Datasets:

nyuuzyou

/

pedsite

like 0

https://pedsite.ru/publications/91/56914/

Выполнение облицовки вертикальных поверхностей

Ковалева Марина Михайловна

мастер производственного обучения, Санкт-Петербургское государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение "Колледж метростроя"

Описание технологии подготовки и облицовки вертикальных поверхностей с использованием материалов Церезит.

Преподаватели СПО

Презентация

10.10.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56914/download/

files/publication_56914.pptx

Выполнение работ по облицовке поверхностей Подготовил Мастер производственного обучения СПб ГБПОУ «Колледж метростроя» М.М. Ковалева Подготовка основания Основание, на котором необходимо уложить плитку, должно быть прочным и плотным. «Глухой» звук при простукивании молотком означает, что в данном месте штукатурка или существующая плитка отошла от основания, и ее необходимо отбить. Если штукатурка сильно потрескалась или разрушается под воздействием металлического шпателя, то такое основание необходимо удалить до прочного слоя и выполнить заново Проверка основания Адгезию прочных покрытий из масляных и эмульсионных красок можно проверить с помощью лезвия или малярной ленте, то такие покрытия необходимо удалить механически. Обои и покрытия, нестойкие к воздействию влажности, необходимо намочить и тщательно соскрести. Выявление неровностей Основание должно быть ровным. Допустимые неровности: для штукатурок (измеренные рейкой дл. 2м) < 3 мм, или во всем помещении < 4 мм по вертикали и <6 мм по горизонтали; для стяжек (измеренные рейкой дл. 2 м) < 4 мм, или во всем помещении < 5 мм. Большую кривизну необходимо отметить. Удаление неровностей и непрочного покрытия Отслоившиеся плитки и «бухтящие» штукатурки необходимо отбить. Механического воздействия требуют также лущащиеся малярные покрытия, загрязнения жирам и битумами, а также очень неровные основания. Мелкие поверхностные трещины необходимо расширить с помощью шпателя. Неровности до 5 мм (до 8 мм в случае СМ18 и СМ 19), а также мелкие трещины за день до приклеивания плитки можно заполнить тем же самым клеящим раствором. Большие неровности выровнять с помощью шпатлевки Ceresit СТ 29. Перед выравниванием место ремонта необходимо загрунтовать препаратом Ceresit СТ 17. Заполнение трещин и впадин раствором Выравнивание пола Стяжки полов лучше всего выровнять с помощью самонивелирующихся составов Ceresit CN 69, CN 78, CN 72 или CN 76. Перед их использованием прочное, очищенное основание загрунтовать Ceresit СТ 17. Очень большие ямки перед этим заполнить монтажным цементом Ceresit CX 5 или Ceresit CN 83, CN 87. Подготовка прочных малярных покрытий Прочные малярные покрытия с хорошей адгезией необходимо отшлифовать с помощью грубой наждачной бумаги. Такого же шлифования требуют сухие гипсовые и ангидритовые основания. Отшлифованную поверхность необходимо очистить от пыли. Подготовка впитывающих оснований Впитывающие основания необходимо загрунтовать Ceresit CT 17 и дать высохнуть в течение не менее 4 часов. Грунтования требуют следующие основания: гипсовые, ангидритовые, газобетонные, гипсокартонные и гипсоволоконные плиты. Малярные покрытия плиты ДСП грунтуются Ceresit CN 94. Подготовка поверхностей «мокрых» помещений В душевых кабинах, около умывальников, ванн, на полах «мокрых» помещений необходимо выполнить гидроизоляцию с использованием Ceresit CL 50, CL 51, возможно CR 166. В углах слой гидроизолирующего материала необходимо усилить с помощью специальной ленты Ceresit CL 152 Планирование положения плиток Необходимо спланировать положение плиток, учитывая их размеры и ширину швов. На одной поверхности плитки размещать симметрично: крайние плитки должны иметь одинаковую ширину и иметь размер не менее половины ширины плитки. На балконах, террасах, лестницах, на наружных углах стен и около температурно-деформационных швов крайние плитки должны быть только целыми. Приготовление растворной смеси (клея) Смесь всыпать в отмеренное количество чистой холодной воды или водного раствора эмульсии Ceresit CC 83 и перемешать с помощью дрели с насадкой-миксером до получения однородной массы без комков. Если необходимо, добавить небольшое количество воды и вновь перемешать. Приготовление двухкомпонентного раствора Клей CU 22 ( так же, как и затирки CE 44, CE 47, CE 48) содержит два отдельных компонента, в составе одной упаковки. Верхний компонент необходимо вылить в нижний и тщательно перемешать с помощью дрели с насадкой-миксером. Нанесение раствора на облицовываемую поверхность Приготовленный материал необходимо использовать в течение времени, указанного в технических характеристиках. С помощью кельмы раствор накладывают на гладкую сторону зубчатой терки. Растворы в текучие-пластичной консистенции, используемые на горизонтальных поверхностях, выливаются непосредственно на основание. Разравнивание нанесенного раствора Вначале необходимо нанести раствор (клей) на основание и затем «причесать» зубчатой стороной терки. Вершины зубов должны касаться основания, терку необходимо держать под одинаковым углом. Этот способ помогает равномерно распределить материал. Плитки перед укладкой не замачивать! Контролирование толщины растворной прослойки (клея) Величина зубцов терки зависит от величины плиток. В общем случае консистенция раствора и величина зубцов терки подобраны верно, если прижатая, типовая плитка не сползает с вертикальной поверхности, а раствор (клей) покрывает не менее 80% обратной стороны плитки. При укладке плитки на горизонтальные поверхности или снаружи зданий заполнение должно быть не менее 100%. Укладка плитки На уложенный слой раствора можно укладывать плитки, пока раствор липнет к рукам ( в течение т.н. «времени образования корки»). Плитки прижимать к основанию и в течение времени корректировки можно подвигать на необходимую ширину швов. Использование дистанционных крестиков необязательно, однако облегчает установку одинаковой ширины швов. Корректирование положения плитки Большие плитки для полов необходимо дополнительно пристучать резиновым молотком (киянкой). В течение времени корректировки положение плиток можно корректировать, однако необходимо предотвратить заполнение швов между плиткам раствором (клеем). Укладка плиток на «увлажняемых» поверхностях На террасах, балконах, крыльце и там, где облицовка будет подвергаться постоянному увлажнению и воздействию мороза, необходимо дополнительно нанести на обратную сторон плитки слой раствора (клея) толщиной около 1 мм. Такой же метод необходимо использовать при укладке плит из мрамора и крупнокристаллических пород раствором Ceresit CM 15, даже на стенах внутри сухих помещений. Применение специального текуче-пластичного раствора Раствор СМ 18 ( с большим количество воды) и СМ 19 имеют текуче-пластичную консистенцию, что позволяет избежать образования воздушных пустот даже под большими плитами. Использование этих растворов для укладки плиток на балконах и террасах делает ненужным дополнительное нанесение раствора на обратную сторону плиток. Очистка облицовываемой поверхности Пока растворная смесь (клей) окончательно не отвердела, необходимо очистить швы и поверхность плиток от его остатков и убрать крестики. Определение свойств затирки для швов Перед началом расшивки швов необходимо убедиться, что пигмент, содержащийся в фуге, не загрязняет поверхность плиток. Это требование относится к неглазурованным, нешлифованным плиткам и полированным гресам. Если загрязняют, то поверхность плиток защитить малярной лентой, которая удаляется после отвердения шва. Подготовка швов К расшивке швов можно приступать по прошествии времени, указанного в инструкции материала для укладки плитки. Вначале, однако, необходимо удалить остатки раствора (клея) из швов. При использовании затирок на цементном вяжущем, поверхность плиток необходимо увлажнить влажной губкой. Приготовление смеси для затирки Смеси для затирки на цементном вяжущем высыпать в отмеренное количество чистой холодной воды и интенсивно перемешать до получения однородной массы без комков. Затирка швов Резиновой теркой или шпателем тщательно вдавливать раствор в швы между плитками, вначале под прямым углом, а затем – по углом 45 градусов к шву. Затирка швов жидкой затиркой Несколько увеличив количество воды при приготовлении СЕ 43, можно заполнить швы на полах при помощи резинового скребка. Раствор более текучей консистенции тщательно заполняет швы. Затем швы необходимо еще посыпать сухим материалом и излишек сгрести. Очистка плитки от раствора и заглаживание После начала отвердения шва плитки аккуратно очистить часто споласкиваемой и отжимаемой поролоновой губкой. Широкие швы можно дополнительно загладить с помощью закругленного инструмента. Плоские швы лучше всего формировать теркой с наклеенной гладкой губкой. Увлажнение швов При высокой температуре и низкой влажности воздуха необходимо предохранять швы на цементном вяжущем от слишком быстрого высыхания, производя легкое увлажнение швов с помощью гладкой влажной губки. Очистка плитки от затирочной смеси и герметизация швов в местах примыкания сантехники Высохший налет с плиток можно удалить мягкой сухой тряпкой. Температурно-деформационные швы, швы в углах стен, в местах стыковки стен и полов и в местах примыкания сантехники необходимо заполнить силиконом Ceresit CS 25. Швы для исключения загрязнений и получения аккуратного шва можно оклеить с двух сторон малярной лентой. Формирование швов Примерно через 5 минут после выполнения шва, CS 25 необходимо опрыскать мыльной водой и увлажненным закругленным инструментом сформировать поверхность. Отклеить малярную ленту и бумажным полотенцем собрать остатки силикона. Свежие загрязнения можно смыть спиртом. В случае мраморных плиток применять силикон CS 29.

https://pedsite.ru/publications/63/56766/

Методическая разработка. Диагностическое и развивающее пособие «Сосчитай и сравни».

Баранова Лидия Ивановна

Педагог-психолог, ГБДОУ детский сад № 58 комбинированного вида Фрунзенского района Санк-Петербурга

Оценка сформированности навыков пересчета в пределах 10, соотнесение цифры и количества выложенных предметов. Оценка моторных навыков при изображении цифр. Определение сформированности понятия «больше-меньше» в ситуации «конфликтного» расположения предметов.

Педагоги-психологи, воспитатели дошкольного учреждения

УМК

29.09.2021

https://pedsite.ru/publications/63/56766/download/

files/publication_56766.doc

Баранова Лидия Ивановна ГБДОУ Детский сад № 58 комбинированного вида Фрунзенского района Санкт-Петербурга Педагог-психолог Методическая разработка. Диагностическое и развивающее пособие «Сосчитай и сравни». С целью оценки уровня сформированности предпосылок к учебной деятельности ежегодно в начале и конце учебного года провожу обследование детей подготовительных групп по программе Н.Я. Семаго, М.М. Семаго «Скрининг - обследование готовности к школьному обучению». Предлагаемая программа даёт лишь образец стимульного материала. Без изменения системы анализа выполнения можно при каждом следующем обследовании варьировать все составляющие задания. Так, для проведения задания по оценке сформированности навыков пересчета в пределах 10, сделала диагностическое пособие «Сосчитай и сравни». Для изготовления пособия подготовила необходимые материалы и оборудование: карточки с вариативными графическими изображениями березы, набор раздаточных картинок (листики двух разных оттенков зеленого цвета, божьи коровки, цифры), коробку для хранения пособия, простой карандаш, ножницы, ламинатор. Заламинировала карточки форматом А4, предварительно начертив под изображенными березами квадраты, карточки с цифрами и картинки. Вырезала детали пособия и сложила в лоток, который поместила в коробку. [pic] Наше пособие готово. Цели использования пособия. Оценка сформированности навыков пересчета в пределах 10, соотнесение цифры и количества выложенных предметов (листьев, коровок). Оценка моторных навыков при изображении цифр. Определение сформированности понятия «больше- меньше» в ситуации «конфликтного» расположения предметов. Пособие можно использовать при обследовании от одного до трех детей. Диагностическое задание. Описание. Педагог предлагает ребенку карточку форматом А4 с изображением березы, на которой с левой стороны (от ребенка) выложены 10 листьев, а с правой - 9. [pic] Инструкция. Рассмотри березку, изображенную на карточке. Сосчитай сколько листьев на левой стороне дерева, и напиши фломастером цифру в квадрате внизу карточки (показ - где на карточке следует написать соответствующую цифру, обозначающую количество листьев), затем сосчитай сколько листьев с правой стороны березы и напиши число в квадрате с правой стороны. Поставь фломастером галочку там, где листьев больше. Примечание: Задание можно повторить дважды. При необходимости можно использовать стимулирующую помощь «Ты молодец, все получится, не торопись» и т.п. Оценка результатов выполнения задания. Выполнение задания оценивается по пятибалльной шкале. Высокий уровень. 5 баллов - правильный пересчет листьев в пределах «10», верное соотнесение числа и количества, сформированность понятия «больше - меньше». Цифры «10» и «9» должны быть изображены на соответствующих местах и в соответствующей половине карточки, метка сделана правильно. Выше среднего уровень. 4 балла - наличие одной из трех ошибок в выполнении задания. Это могут быть: • неправильный пересчет на одной из половин листа; • неправильно выбранное место для написания цифр; • метка сделана неправильно. Средний уровень. При наличии двух ошибок (одна из них в пересчете, а другая — в месте написания цифры и/или инвертация в написании) дается оценка - 3 балла. Ниже среднего уровень. 2 балла - наличие трех ошибок или сочетание двух ошибок и неправильной графики цифр, в том числе и инвертированное написание цифр. Низкий уровень. 1 балл - неправильный пересчет фигур (с обеих сторон от ствола дерева на листе), неверное соотношение числа и цифры и неумение изобразить соответствующие цифры на бумаге. Примечание: после выполнения задания ребенок стирает написанные цифры и метку влажной салфеткой. Игровые задания. Педагог предлагает ребенку положить в левый квадрат карточку с определенной цифрой (например, 7, а в правый квадрат - карточку с цифрой 8). Инструкция. Отсчитай количество листьев соответствующее цифрам и укрась дерево этими листочками. Можно усложнить задание, предложив ребенку отсчитать количество светло – зеленых листьев соответствующее цифре 7, а количество листьев темно- зеленого цвета соответствующее цифре 8. Можно предложить ребенку «поселить» под деревом в травке божьих коровок. Педагог озвучивает следующую словесную инструкцию: «Отсчитай такое количество насекомых и «посели» их, таким образом, чтобы с правой (левой) стороны под деревом их было на две больше, чем с левой (правой) стороны». Данное пособие часто использую с целью развития воображения, фантазии, творческих способностей, предлагая детям, например, такие игры - задания: «Выложи из листиков (коровок) цифру, номер своего дома, квартиры, детского сада; буквы, своё имя; коврик овальной, круглой, треугольной или квадратной формы и т.д.» Каждый раз, включаясь в ту или иную игру, ребенок «открывает» маленькие математические истины.

https://pedsite.ru/publications/68/56733/

Презентация к уроку по теме "Мой чемоданчик для завтрака" в 3 классе

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Презентация содержит материал, позволяющий быстро и легко усвоить новый материал

Учителя английского языка

Презентация

27.09.2021

https://pedsite.ru/publications/68/56733/download/

files/publication_56733.pptx

Автор: Тещина Лилия Васильевна учитель английского языка МКОУ Орловкая СОШ им. И. Ф. Жужукинас.Орловка, Воронежская область Презентация к уроку по учебному предмету «Иностранный язык»(английский язык) в 3-м классе на тему «Мой чемоданчик для завтрака».(УМК Spotlight под редакцией Н. И. Быкова, Д. Дули и др.) Read and translate Act the dialogue Can I have some …, please? - Here you are. Thank you. Lok and say the rule в положительных предложениях в отрицательных предложениях в общих вопросах Check 1. some 2. any 3. any 4. some 5. any 6. any 7. some 8. any Act the dialogue I’ve got some … . Have you got any … ? Yes, I’ve got some … . No, I haven’t got any … Check Chicken Ice-cream Apples Bananas Say I haven’t known … . Now I know … . I can … .

https://pedsite.ru/publications/68/56719/

Презентация к уроку по теме "Большая счастливая семья" в 4 классе

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Это второй урок по данной теме в рамках УМК "Английский в фокусе". Содержит красочный материал, способствующий лучшему усвоению знаний.

Учителя английского языка

Презентация

27.09.2021

https://pedsite.ru/publications/68/56719/download/

files/publication_56719.pptx

Автор: Тещина Лилия Васильевна учитель английского языка МКОУ Орловкая СОШ им. И. Ф. Жужукинас.Орловка, Воронежская областьПрезентация к уроку по учебному предмету «Иностранный язык»(английский язык) в 4-ом классе на тему «Большая счастливая семья».(УМК Spotlight под редакцией Н. И. Быкова, Д. Дули и др.) The aim of the lesson:1. learn new words;2. learn new reading rules. So we should: meet new words; repeat prepositions; act the dialogues; read; fill in the right letter Read and translate Look and read on under behind in in front of next to Act the dialogue Where is my …? Where are my …? It is … . They are … . Guess watch helmet keys roller blades gloves guitar hairbrush CDs mobile phone camera Say I haven’t known … . Now I know … . I can … . Check and read morning horse tortoise uniform arm star party garden

https://pedsite.ru/publications/67/56657/

КВН "Английский - это интересно"

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

КВН для обучающихся второго, третьего и четвёртого класса. Он позволяет в развлекательной игровой форме повторить лексико-грамматический материал.

Учителя английского языка

Другое

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/67/56657/download/

files/publication_56657.docx

Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина с. Орловка, Воронежская область Учитель английского языка КВН «Английский – это интересно» I’m glad to see you at our competition “English. It’s interesting.” We’ve got 2 teams: “Girls” and “Boys”. Look at the blackboard I’ll explain the rules of the game. You name number and letter. I “open” the box and you get the task. One box is a lucky box. You will not do the task but you get the ball. If you give the right answer, you get the ball. If you don’t give the answer, other team can do your task and get a ball. The team which gets the most balls is the winner. (Рада видеть вас на нашем КВНе «Английский язык. Это интересно." У нас 2 команды: «Девочки» и «Мальчики». Посмотрите на доску, я объясню правила игры. Вы называете цифру и букву. Я «открываю» «клетку» и вы получаете задание. Одна «клетка» - это счастливая «клетка». Вы не выполняете задание, но очко получаете. Если вы даёте правильный ответ, вы получаете очко. Если вы не дадите ответа, другая команда может выполнить ваше задание и получить очко. Команда, получившая наибольшее количество очков, становится победителем.) Listen to me and find the child. (name the number) This is a boy. He is tall and fat. He has got short curly brown hair. His nose is strait and his mouth is small. He is smart and kind. He likes animals. He wears red T-shirt and black jeans. (I) Послушайте меня и найдите ребенка. (Смотрят на картинку с изображением детей и называют номер, описываемого ребёнка) Это мальчик. Он высокий и толстый. У него короткие каштановые вьющиеся волосы. У него прямой нос и маленький рот. Он умен и добр. Он любит животных. Он носит красную футболку и черные джинсы.) Lucky box. (II) Удачная коробка. (Получают очко просто так очко)) What have you got into your school bag? (make up a story about your schoolbag) (III) Что у тебя в школьной сумке? (придумывают рассказ о своём портфеле)) Use the words and make up sentence. (I would like to go to the cinema) (IV) Используйте слова и составляйте предложения. (Я хотела бы пойти в кино)) v) I’ve got a pet. Guess, what is it. It lives in my home. It’s small. It’s yellow and orange. It can’t speak but It can swim. It hasn’t got arms and legs. But it has got beautiful tail. (V) У меня есть домашнее животное. Угадайте, что это такое. Он живет в моем доме. Он маленький. Он желто-оранжевый. Он не может говорить, но может плавать. У него нет рук и ног. Но у него красивый хвост.) vI) How can I get to school? (look at the map and describe your way to school.) (VI) Как я могу попасть в школу? (посмотрите на карту и опишите свой путь до школы.)) vII) Match products and their names. (Ice-cream, potato, cake, fruit, pizza, crisps, hotdog) (VII) Сопоставьте картинки продуктов и их названия. (Мороженое, картофель, торт, фрукты, пицца, чипсы, хот-дог)) vIII) Odd one out. June, July, Jeff, January. arms, foot, leg, eyes, granny. Jump, run, ball, play, read. family, six, foot, five, four. (III) Вычеркните лишнее. 1) июнь, июль, Джефф, январь. 2) руки, ступня, нога, глаза, бабушка. 3) Прыгай, бегай, мяч, играй, читай. 4) семья, шесть, стопа, пять, четыре.) xI) Translate from Russian into English. (Как тебя зовут?, Откуда ты?, Сколько тебе лет?, Какая твоя любимая игрушка?, Что ты любишь?, Что ты можешь?. (XI) Перевести с русского на английский. (Как тебя зовут?, Откуда ты?, Сколько лет?, Какая твоя любимая игрушка?, Что ты любишь?, Что ты можешь?) x) Guess, what it is. It’s very cold, but it isn’t snow. It’s very sweet, but it isn’t sugar. And if you eat a lot, you can have a sore throat. (X) Угадайте, что это такое. (Очень холодное, но не снег. Очень сладкое, но не сахар. А если много съесть, может заболеть горло.) (мороженое) (Посчитывается количество очков и награждается победитель) Thank you for the game. (Спасибо за игру)

https://pedsite.ru/publications/73/56656/

Урок в 8 классе по теме "Открой себя"

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Урок английского языка в 8 классе по УМК "Английский нового тысячелетия". Авторы: О. Б. Дворецкая и др..Тип урока - изучение нового материала.

Учителя английского языка

Конспект

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56656/download/

files/publication_56656.docx

Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловской СОШ им. И. Ф. Жужукина с. Орловка, Воронежская область Учитель английского языка Урок английского языка в 8 классе по теме «Открой себя» (УМК «Английский язык нового тысячелетия» под редакцией О. Б. Дворецкая и др.) Цели: предметные: - учить вести беседу о личных качествах человека на основе изучения новой лексики, чтения с пониманием специальной и детальной информации, устной речи по предложенным ситуациям; метапредметные: - овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства их осуществления; формирование умения действовать по образцу при выполнении упражнений и составлении собственных высказываний в пределах изученных тем; формирование умения осознанно строить речевые высказывания в соответствии с задачами коммуникации;- формирование умений пользоваться наглядными средствами предъявления языкового материала, проводить сравнение по заданным критериям; - совершенствовать умение сравнивать и классифицировать понятия, развивать аналитическое мышление; личностные: - развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения; -развитие навыков сотрудничества со сверстниками, умения не создавать конфликтных ситуаций; - показать, что человек – это многогранная личность, в которой присутствуют как положительные так и отрицательные черты характера, а так же признавать свои плохие качества и стремиться к самоусовершенствованию; воспитание толерантности, самокритичности и правильного восприятия критики. Тип урока: изучение нового материала. Оборудование: карточки с картинками Ход урока. Орг. момент: date\absent Фонетическая зарядка: Listen to me and try to guess what Russian proverb it is: When you say about yourself you say that you are good, well manned, honest. And we seldom criticize yourself. But when you say about another person you often name his or her negative qualities: lazy, greedy. And don’t say about his/her positive traits of characters. («В чужом глазу и соринка заметна, а в своём и бревна не видно») Послушайте меня и попробуйте угадать, что это за русская пословица: Когда вы говорите о себе, вы говорите, что вы хороший, с хорошими манерами, честный и не критикуете себя. Но когда вы говорите о другом человеке, вы часто называете его отрицательные качества: ленивый, жадный, не замечая хороших. («В чужом глазу и соринка заметна, а в своём и бревна не видно») Речевая зарядка: Answer my questions Are you kind? Why? (like to help other people) Are you sociable? Why? (have a lot of friends) Are you shy? Why? (to be afraid to ask someone about something) Are you honest? Why? (always tell the truth) Ответь на мои вопросы: - Ты добрый? Почему? (люблю помогать другим людям) - Вы общительный? Почему? (у меня много друзей) -Вы застенчивый? Почему? (бояться кого-то о чем-то спросить) - Вы честный? Почему? (всегда говорю правду) Работа над основным материалом: Now please, guess the title of the lesson (We’ll speak about personal qualities.) You are right. We begin to learn new unit “Discover yourself” and the 1st les- son is “Personal statements”. Open your student’s book, p. 38. А теперь отгадайте название урока (мы поговорим о личных качествах). Ты прав. Начинаем изучать новый раздел «Открой себя» и 1-й урок. - «Личные высказывания». Откройте учебник стр. 38. ex2d – read, answer the questions and explain why. (It’s not easy to speak about your personal qualities because It’s difficult to praise or criticize yourself. It helps you to choose the right job and do well a job Interviews.) I) ex2d - прочтите, ответьте на вопросы и объясните почему. (Нелегко говорить о своих личных качествах, потому что Сложно хвалить или критиковать себя. Знание своих личных качеств помогает в выборе профессии и удачно пройти собеседование.) ex2a – look at children’s photos and say what says Kate and what says Sam. You can use these phrases: I think\suppose\believe\ ; In my opinion. ex2a - посмотрите детские фото и скажите, что говорит Кейт, а что говорит Сэм. Вы можете использовать эти фразы: я думаю \ полагаю \ верю \; по моему мнению ex2b - read and check your guesses. The fist group reads the first text and the second group reads the second story. (It’s true that the 1st phrase belongs Sam because he says that he finds spelling difficult) (Kate – 3,5.6.7; Sam – 1;2;4;8) ex2b - прочтите и проверьте свои догадки. Первая группа читает первый текст, а вторая группа читает – второй (Это правда, что первая фраза принадлежит Сэму, потому что он говорит, что он считает, что у него проблемы с орфографией) (Кейт - 3,5,6,7; Сэм - 1; 2; 4; 8) ex3a – read words and their explanations then name their meaning. III) ex3a - прочтите слова и их объяснение, затем назовите их значение. - look at the pictures and say what personal qualities she or he has got and explain why.(She is enthusiastic because she is inte- rested in what she is doing.) - посмотрите на фотографии и скажите, какие личные качества он или она имеют и объясните, почему. (Она полна энтузиазма, потому что она интересуется тем, что делает.) - say what the Personal Qualities quiz says about you. Do you agree or disagree? (The quiz says that I’m moody. I disagree because I never become unhappy or angry without any reason) - скажите, что о вас говорит викторина по личным качествам. Вы согласны или не согласны? (В викторине сказано, что я капризный. Я не согласен, потому что я никогда не бываю несчастным или злым без причины) What have you learnt new? (Что вы узнали нового?) HW: tell story about Kate’s personal qualities or Sam’s personal qualities.

https://pedsite.ru/publications/72/56655/

Зимняя сказка (сценка к Новому Году для учащихся 4-5 классов)

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Капризная девочка попадает в дремучий лес, чтобы вернуться домой, ей приходится измениться в лучшую сторону, найти Деда Мороза и напомнить ему о предстоящем празднике.

Учителя английского языка

Другое

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/72/56655/download/

files/publication_56655.docx

Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина с. Орловка Воронежская область Учитель английского языка Winter fairy tale (Зимняя сказка) (сценка к Новому году для 4-5 класса) Author: Once upon a time there lived a naughty girl with her parents. They loved their daughter very much and let her do everything. (Автор: Когда-то жила семья, в которой росла непослушная девочка. Родители её очень любили и многое позволяли) Part 1. (Сцена происходит в импровизированной комнате) M: Jane, it’s time to have dinner. Help me, please. (Мама (М): Джейн, помоги мне накрыть на стол.) J: I don’t want to help you, and I don’t want to eat. (Джейн(Д): Я не хочу помогать тебе и есть тоже не буду.) M: Jane, have you done homework? (М: Джейн, а ты сделала домашнюю работу.) J: I don’t want to do homework. (Д: Я не хочу делать уроки.) F: Why? (М: Почему?) J: I don’t want to go to school. It’s boring. (Д: Да я вообще не хочу ходить в школу. Там скучно.) F: What do you want, my dear? (Отец (О): А что ты хочешь, моя дорогая?) J: I want the New Year and a lot of presents. Take this list of presents and send it to the Father Frost. (Д: Я хочу, чтобы наступил Новый год и много подарков. Вот вам список. Отправьте его Деду Морозу.) M: How long it is. Besides you have already had a lot of toys. (М: О … какой длинный. К тому же у тебя и так очень много игрушек.) J: So what! I want and that’s at all. And now I’m going to go for a walk. (Ну так что! Я хочу и всё тут. А сейчас я собираюсь пойти погулять.) Part 2. It’s sunny and frosty afternoon. The Snow Queen is walking. She has turned into an old woman who gives small presents to children if they do good deeds. (Солнечный морозный денёк. Снежная королева гуляет. Она превратилась в пожилую женщину, которая раздаёт маленькие подарки детям за их добрые поступки) Ch1: Look at grandma. She’s got a heavy bag. Let’s help. (Ребёнок 1: Смотрите бабушка. У неё такая тяжёлая сумка. Давайте ей поможем.) Ch2: Ok. (Ребёнок 2: Хорошо.) Ch1: Excuse me. Can we help you? (Ребёнок 1: Извините. Можем мы вам помочь?) S Q: Yes, please, I’m too tired. It’s over there, to the Bus Stop. (Снежная королева (СК): Ох, да, пожалуйста. Я так устала. Здесь не далеко, до автобусной остановки.) (Дети доносят сумку до остановки) S Q: Thank you for your help. (sweet) (СК: Спасибо за помощь. (даёт детям конфеты)) S Q: Excuse me. Could you help me to cross the street. (СК: Не могла бы ты мне помочь перейти через улицу. (Обращается к Джейн)) J: Who me? Are you crazy? I don’t want to help you, the ugly grandmother (3 times) (Д: Кто я? Да ты сошла с ума? Я не хочу тебе помогать, уродливая старуха. (Повторяет 3 раза) S Q: Who is the ugly grandmother? Me? (СК: Кто уродливая старуха? Я?) I’m the Snow Queen! The snow is falling, The wind is blowing, The ground is white All day and all night! (Я Снежна Королева! Снег падай, ветер дуй, Вьюга поднимайся) Come to me my honest servants. (Ко мне, мои верные слуги) S F: Here we are. (Снежинки: Мы здесь.) S F (1): I am little Snowflake Falling from the sky, Falling, falling, falling Down to Earth I fly. (Снежинка 1: Я маленькая снежинка, падая на землю, я лечу и кружусь) S F (2): I am little Snowflake Falling from the sky, Falling, falling, falling Down to Earth I dance. (Снежинка 2: Я маленькая снежинка, падая на землю, я лечу и танцую) S F (3): I am little Snowflake Falling from the sky, Falling, falling, falling Down to Earth I whirl. (Снежинка 3: Я маленькая снежинка, падая на землю, я кружусь.) S Q: I’m very angry. You want the New Year. And the Father Frost will forget about the holiday and the New Year won’t come. And now my servant, take and bring her to the deep forest. (СК: Я очень зла. Ты хочешь новый год. Ну так вот, Дед Мороз забудет о празднике и Новый Год не наступит. Ну, мои верные слуги, возьмите и отнесите её в дремучий лес.) Part 3. The SFs bring and leave the girl deep in the forest. (Снежинки подхватывают и относят девочку в дремучий лес) J: I’m a poor, poor girl. I’m scared. What should I do? Who is that? (Д: Ох бедная я, бедная. Мне так страшно. Что же делать. Ой, Кто это там?) Hare: I’m a hare. It is dangerous, come here. What are you doing here? (Заяц(З): Я заяц. Здесь опасно, иди сюда. Что ты тут делаешь?) J: I’ve offended the Snow Queen. And if I don’t find the Father Frost, the New Year will never come and I won’t be back home. (Д: Я обидела Снежную Королеву. Если я не найду Деда Мороза, то Новый Год не настанет и я не вернусь домой) (Плачет) H: Don’t cry. Take this carrot. I’ll help you. Go straight ahead and you will find him near the very big tree. (З: Не плачь. Вот возьми морковку. Я помогу тебе. Иди всё время прямо и ты увидишь его рядом с большим деревом.) J: Thank you sweetie hare. (Д: Спасибо, милый зайчик.) H: Thanks. (З: Благодарю.) (Джейн отправляется на поиски Деда Мороза.) Squirrel (S): (crying) (Белка (Б): (Плачет)) J: What happened? (Д: Что случилось?) S: I’m very cold. Help me, please. (Б: Я очень замёрзла. Помоги мне, пожалуйста.) J: Ok, take my scarf. (Д: Хорошо. Возьми мой шарф.) S: Thank you. (Б: Спасибо.) (Джейн идёт дальше) Fox: Help me, help me. (Лиса (Л): Помогите, помогите мне.) J: Who is this? (Д: Кто здесь?) F: It’s me, a little foxy. I fall into the hole. I want to go home. Help me, please. (Л: Это я, маленькая лисичка. Я упала в яму. Я хочу домой. Помоги мне , пожалуйста.) J: Well, take this sick. (pulling it out). (Д: Хорошо. Держись за палку.) Джейн вытягивает лису.) F: Thank you. (Л: Спасибо.) J: Good Bye. (Д: До свидание.) At last Jane meets the Father Frost. (В конце концов девочка находит Деда Мороза.) J: Good afternoon the Father Frost. (Д: Добрый день, Дедушка Мороз.) F F: Good afternoon a little girl. What are you doing here deep in the forest? (Дед Мороз (ДМ): Добрый день. А что ты тут делаешь одна в дремучем лесу?) J: Today is the 30th of December but you have forgotten about the New Year and about presents. (Д: Сегодня 30 декабря, но ты забыл о новогоднем празднике и подарках.) F F: Oh, yes. It’s true. I have a lot of duties. Thank you, my little friend. What present do you want? (ДМ: Ох, действительно. У меня столько дел. Спасибо, мой маленький друг. Какой подарок ты хочешь?) J: I want to be at home with my parents. And … nothing. (Д: Я хочу домой к своим родителям и … больше ничего.) F F: Crin, crable, crust be at home fast. (ДМ: Крин, крэмбл, краст будь дома сейчас.) Part 4 (Джейн появляется возле дома. Возле двери сидит замёрзший маленький бездомный котёнок.) J: Oh, a little kitten. (Д: О, маленький котёночек.) (подбирает котёнка и заходит в дом) J: Mum, dad I love you very much. (Д: Мам, пап, я вас очень сильно люблю.) J: Mum, give me a list of presents back. (Д: Мам, верни мне список подарков.) M: Here you are. (М: На, возьми.) J: (tear) Here it’s my present. I’ll care about it. (Д: (рвёт его) Вот мой подарок. Я буду заботится о нём.) D: What happened with our daughter? (О: Что случилось с нашей дочкой?!) M: It’s very strange. (М: Действительно, странно.) J: It’s a secret. (Д: Это СЕКРЕТ.)

https://pedsite.ru/publications/68/56654/

Презентация к проекту " Их именами названы улицы нашего города"

Печерица Наталья Петровна

учитель начальных классов, Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Общеобразовательная школа-интернат для слепых и слабовидящих обучающихся»города Троицка Челябинской области

Презентация использовалась учащимися при защите проекта. Содержит фотографии героев, фотографии улиц г. Троицка (современные и старинные).

Учителя начальных классов

Презентация

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/68/56654/download/

files/publication_56654.pptx

«Улицы города Троицка. Чьи имена они носят?» Проект подготовлен учащимися 4«А» класса ГКОУ «ОШИ» г. Троицка Учитель: Печерица Н.П. 2019 . "Если человек не любит старые дома, старые улицы, пусть даже и плохонькие, значит, у него нет любви к своему городу. Если человек равнодушен к памятникам истории своей страны, значит, он равнодушен к своей стране" – сказал академик Д.С. Лихачев. Цель: Задачи: Методы исследования Изучение и анализ литературы в библиотеке. Беседы со старшим поколением. Посещение музея и городского архивного отдела. Анкетирование одноклассников. Определение: Улица – простор меж двух порядков домов; полоса, проезд, дорога, оставляемая промеж рядами домов. (В.Даль) Улица – в населённых пунктах: два ряда домов и пространство между ними для прохода и проезда, а также само это пространство. (С.И.Ожегов) Улица имени В.И. Ленина В.И. Ленин Первый космонавт земли –Ю.А.Гагарин Этот день навсегда войдет не только в историю России, но и в историю всего человечества. В этот день на Земную орбиту впервые был выведен корабль «Восток», на котором находился человек. Космическим первопроходцем в истории человечества, стал ни кто иной, как Юрий Гагарин. Его дублером был назначен Герман Титов.  Юрий Алексеевич успешно справился с поставленной задачей. За 1 час и 48 минут он облетел всю Землю, и успешно закончил полет приземлением в деревне Смеловки, что в Саратовской области. За полет на корабле «Восход», Гагарин был удостоен Звания Героя Советского Союза, Звания Героя Социалистического труда и ордена Ленина. За первый полет в Космос, Гагарин получил самое главное – всенародное признание и любовь простого народа. Юрий Алексеевич стал очень популярным и был избран почетным гражданином в таких городах как: Смоленск, Новочеркасск, Севастополь, Саратов, Калуга, Винницы. Любили его и за рубежом, так он стал почетным г ражданином в Пернике, Лимасоле, Теплице, Афинах. Улица имени братьев МАЛЫШЕВЫХ (центр), прежнее название Зарубинский пер., пр. 1311 п/м. Малышевы Иван Петрович, Яков Петрович, Георгий Петрович. Старший из них - Иван Петрович, 1886 г. р., - активный революционер-подпольщик, в 1917-1918 гг. - комиссар народного хозяйства г. Троицка. Убежденными борцами за власть Советов были и его младшие братья -Яков и Георгий. Все они пали от рук белогвардейцев летом 1918 г. В числе самых достопримечательных строений этого переулка были: торговые дома купцов первой гильдии Валеева и Бакирова, пассаж братьев Яушевых, контора Троицкого горно-промышленного товарищества, мануфактурный магазин К. Б. Абдрашитова и склады землеройных орудий А. Д. Меснянкина, чаеразвесочная фабрика П. Н. Солодовникова. Торговый дом Бакирова , Доходный дом. Улица братьев Малышевых Пассаж братьев Яушевых, как универсальный магазин (прообраз нынешних торговых центров) в начале ХХ века был прогрессивным типом торгового заведения. Пассаж был оснащен техническими новшествами: телефоном, лифтом, электрическим освещением. По тем временам трехэтажный пассаж был одним из самых видных зданий в Троицке. Улица имени А.М. Климова Анатолий Матвеевич Климов Улица имени А.М. Климова Улица имени им. Семёна Илларионовича Ловчикова Ловчиков Семён Илларионович Ловчиков Семён Илларионович. Родился в 1881 году в поселке Тарутинский Троицкого уезда Оренбургской губернии. Участник Гражданской войны 1914 года. В годы Революции был помощником командира полка. В 1922 году работал заместителем председателя Троицкого окружного исполкома Советов. В 1937 году арестован органами НКВД. Реабилитирован в конце 1950 годов. В городе Троицке его именем назвали улицу. Протокол от 23.06.1958 годао переименовании улицы Московской в улицу имени С.И. Ловчикова (фото из Архива города Троицка) Школа номер 5 улица была названа в честь Циолковского Улица им И.Д. Селивановской   Колбинский переулок протяженностью 1870п/м переименовали в честь имени Ираиды Селивановской. Ираида Дмитриевна Селивановская – революционерка , учительница, поэтесса. Погибла в годы гражданской войны от рук белоказаков под деревней Кособродка. Улица Селивановская, но вид в противоположную сторону. Вдали видно здание Ветеринарной Академии, которая разделяет улицу Селивановская на две части. Одна часть – от реки Уй до Ветеринарной Академии, вторая – от Ветеринарной Академии до реки Увелка. Вот что можно увидеть, заглянув в глубину улицы Селивановская, тут всё очень обильно цветет. Здесь по улице Селивановская, растет вот такое мощнейшее дерево. В селе Кособродка троицкого района в память о Селивановской воздвигнут обелиск. На территории школьного двора был поставлен памятник учителю -коммунистке Ираиде Дмитриевне Селивановской, так как она активно вела активную агитацию за установление Советской власти в селе Кособродка. Она погибла от рук белогвардейцев. Каждый год 9 мая, люди приходят к памятнику, вспоминают те годы ужасной войны, возлагают цветы. Ученики и учителя проводят митинг с возложением венков. Улица Т.Д.Дерибаса ( пос. Пятилетка) Терентий Дмитриевич Дерибас С 1911 по 1917 годы Дерибас работал бухгалтером, канцеляристом и чертежником в городе Троицке (Оренбургская губерния). Стал одним из организаторов Октябрьской революции в Оренбургской губернии, затем вёл борьбу за Советскую власть на Южном Урале. В том же году стал секретарём парткома. награждён: орден Ленина (№ 3172, 14 февраля 1936 года, в связи с 15-летием пограничной охраны); орден Красного Знамени (12 декабря 1927 года, в связи с 10-летием органов ВЧК-ОГПУ); орден Красного Знамени (№ 13511, 20 декабря 1932 года, в связи с 15-летием органов ВЧК-ОГПУ); знак «Почётный работник ВЧК-ГПУ (V)» № 9 [166] (декабрь 1922 года); боевое оружие (пистолет системы «Маузер») от Коллегии ОГПУ СССР (1924 год); юбилейный жетон «В память 10-летия ОГПУ» (14 декабря 1927 года); знак «Почётный работник ВЧК-ГПУ (XV)» (приказ ОГПУ № 1179/с от 20 декабря 1932 года). Улица имени Т. Меньшениной Улица им. С. ДЕНИСОВА прежнее название Малоказарменный переулок, протяженностью 2067 погонных метров. Денисов Сергей Ильич - активный участник гражданской войны, орга­низатор власти Советов в Троицке, комиссар попечительства. Зверски убит белоказаками в июне 1918 г. Улица имени В.В. Талалихина ( пос. Гончарка) Улица имени Ф. Н.Плевако Памятник в городе Троицке Челябинской области, на родине Плевако. Мемориальная доска на здании администрации г. Троицка Улица имени И. А. Крылова Улица имени И. А. Крылова Спасибо за внимание!

https://pedsite.ru/publications/68/56653/

Проект «Их именами названы улицы нашего города»

Печерица Наталья Петровна

учитель начальных классов, Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Общеобразовательная школа-интернат для слепых и слабовидящих обучающихся» города Троицка Челябинской области

Групповой проект " Их именами названы улицы нашего города" учащиеся защищали в конце 4 класса. Содержит сведения о людях, в честь которых названы улицы г.Троицка.

учителя начальных классов

Реферат

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/68/56653/download/

files/publication_56653.docx

Печерица Наталья Петровна Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Общеобразовательная школа-интернат для слепых и слабовидящих обучающихся» города Троицка Челябинской области Учитель начальных классов Проект «Их именами названы улицы нашего города» 1.Актуальность проекта Наша малая Родина – город Троицк. Уже много лет мы живём в этом городе. Мы любим его  и с гордостью говорим всем: «Мы – троичане». Идём  по улицам своего города, читаем их названия и думаем: вероятно, нет ни одного города в мире, где не было бы именных улиц, то есть улиц, названных именами выдающихся людей, деятелей культуры, науки, современников и личностей  давно прошедших времен. Не исключение и город Троицк. В нашем городе много больших и маленьких улиц. Некоторые носят имена известных писателей, например, ул. Лермонтова, ул. Горького, ул. Пушкина. Другие улицы носят имена неизвестных нам людей, но мы так привыкли к этим названиям, что не задумываемся над тем, кому принадлежит это имя и чем известен этот человек. Знать о людях, именами которых названы улицы городов, означает знать историю и культуру страны, где ты живёшь, знать её народ. 3.Цель -Изучить и проанализировать биографии героев, именами которых названы улицы Троицка; -Рассказать о людях достойных уважения; -Укрепить нравственно-патриотические чувства учащихся через внеклассные мероприятия. 4.Задачи -Познакомиться с историей города Троицка. -Познакомиться с биографией людей, чьи имена присвоены улицам. - Обобщить материал. - Рассказать о результатах исследования учащимся школы. - Создать презентацию, содержащую сведения об улицах носящих имена героев. 5 .Методы исследования Изучение и анализ литературы в библиотеке. Беседы со старшим поколением. Посещение музея и городского архивного отдела. Анкетирование учащихся 3-4. классов. 6. Содержание и результаты деятельности Выбор темы. Составление плана исследовательской работы. Работа со справочной литературой. Поиск информации в сети Интернет. Анализ собранной информации. Подведение итогов, формулирование результатов. Защита проекта. Определение: Улица – простор меж двух порядков домов; полоса, проезд, дорога, оставляемая промеж рядами домов. (В.И. Даль) Улица – в населённых пунктах: два ряда домов и пространство между ними для прохода и проезда, а также само это пространство. (С.И.Ожегов) Глава I. История возникновения города Мы живем в одном из старинных городов в нашей области, каждый день проходим мимо зданий прошлых веков, по улицам, которые были названы по именам знаменитых горожан. Но часто ли мы задумываемся, в честь каких людей названы улицы, какой вклад внесли эти люди в историю города? История не может быть не актуальной, всё, что мы видим, к чему прикасаемся - это наше прошлое. Как можно жить настоящим и строить будущее не зная прошлого? Судьба городов, как и людей, не имеет определённого постоянства. Она изменчива, непредсказуема. Зачастую пора бурного взлёта и славных успехов сменяется полосой затишья, забвенья. Вот и город Троицк за 276 лет своего существования знал разные повороты судьбы. Дорожить прошлым, нашими истоками - значит бережно хранить различные свидетельства истории. «С чего начинается Родина?», многие люди задумываются над этим вопросом. Для нас она воплотилась в небольшом степном городе. Привычные названия улиц, переулков. Стройные ели на перроне вокзала.…Это наш Троицк. Уголок земли, обжитой более 275 лет назад. Сегодняшний Троицк - один из индустриальных центров Южного Урала. Можно с уверенностью сказать, что в годы Советской власти он пережил второе рождение, вторую молодость. Город начинается с улиц. Они, как и люди, рождаются и мужают, вбирают в себя многообразие жизни, её историю. Улицы - это и память прошлых лет, и наш сегодняшний день, и взгляд в грядущее. На основании изученных документов Троицкого городского архива, в котором нам предоставили материал по улицам города Троицка и других архивных источников, мы узнали о людях , чьи имена носят несколько улиц нашего города. Для решения поставленных задач мы изучали специальную литературу об улицах города Троицка, правда, её очень мало. Мы использовали литературу городских библиотек. Многие улицы по истечению времени изменили свои названия. В городе Троицке более 340 улиц . Большинство из которых увековечивают память когда-то и чем-то знатных людей. Другие - были названы в честь знаменательных дат. Истории улиц дореволюционного периода. Более 275лет назад небольшой отряд уфимских драгун по указанию губернатора Оренбургского края И.И. Неплюева основал на левом берегу реки Уй крепость, названную Троицкой. Она явилась составной частью общей укреплённой полосы, растянувшейся на десятки километров вдоль береговой линии. «Здесь будет крепость, - порешил И.И. Неплюев, - И названа она будет в честь Святой Троицы - Троицкой». А через 43 года крепость становится городом. Он стал называться Троицком. И это красивое русское имя город сохранил до сих пор. Мы поработали с архивными документами, в нашем исследовании есть как собственные исследования, так и анализ архивных документов. В собственном исследовании мы анализировали статьи из газеты «Вперёд» периода 1957 по 1987 года. Со статьями работать было интересно, узнаёшь много нового для себя, извлекаешь универсальный материал, хранившийся так долго. Многие статьи были написаны одним и тем же автором, например И. Разбойников написал три статьи, посвященных известным людям, в честь которых были названы улицы Троицка. Такими людьми явились И.Д. Селивановская, П.Г. Ильин, П.П. Бородин. Улицы центральной части города, как правило, получили свои имена от каких-то примечательных особенностей. Так, самая первая улица города, ровесница крепости, протянувшаяся вдоль левого берега реки Уй, называлась Набережной, сейчас это улица Красногвардейская. Следовавшая за ней главная улица города именовалась вначале Большой, затем Оренбургской (сейчас Октябрьская). Название следующей центральной улицы города – Базарная, говорило само за себя, она проходила через Верхний базар (Торговые ряды) и автотранспортное предприятие. В конце Октябрьской революции улица Базарная была переименована в улицу имени Льва Толстого. С приходом Советской власти решением горисполкома этой улице было дано имя В.И. Ленина. Под переименование попали не только улицы, но и переулки. Артемьевский переулок переименовали в переулок Петра Ильина, а Колбинский в переулок Ираиды Селивановской. Улицу имени Морозова в честь бойца полка имени Степана Разина. Улица Малышева (переулок Зарубинский) переименована в 1925 году в переулок Малышевский. Улица Советская называлась раньше Нижегородской, так как первые солидные особняки принадлежали купцам, переселившимся для ведения торговли и постоянного места жительства в Троицк из Нижнего Новгорода. До 70-х годов прошлого столетия окраинная улица, что шла параллельно Нижегородской, носила название Разгульная. Была она односторонней, так как по всей её длине шли поляны, поросшие степным разнотравьем и полевыми цветами. Вот здесь-то и отдыхали, прогуливаясь, Троицкие обыватели, освободившиеся от забот и хлопот будничных. Строительство на этой улице сначала мужской классической гимназии (сейчас педучилище), а затем и женской гимназии (старый корпус ветакадемии) побудило общественность и отцов города дать улице новое название - Гимназическая. В первые годы советской власти эта улица стала называться улицей Просвещения, а после знаменитого полёта её переименовали в улицу имени Ю.А. Гагарина. Если сейчас у нас в городе одни сплошные улицы, то раньше, как это водится в других городах России, были в Троицке и переулки. Вели они своё название в основном от того, чей дом находился у основания переулка, то есть от имени первого поселенца, домовладельца и шло названии переулка: Васильевский (улица имени Климова), Зарубинский (улица имени Малышева), Осиповский (улица имени Иванова), Колбинский (улица имени Селивановской), Артемевский (улица имени Ильина), Баканинский (улица Пионерская). Название некоторых переулков пошли от того, что было у них вначале. Так нынешняя улица Володарского раньше называлась Соборным переулком, так как начиналась с Собора Святой Троицы (Уйского собора). Были в городе переулки с названиями Большой Казарменной и Малой Казарменной, так как упиралась своим основанием в гарнизонные казармы. Сейчас это улица Рабочая и имени Денисова. Интересно и первоначальное название улицы имени 30-летия ВЛКСМ. Это был Татарский переулок, и назывался он так потому, что его исток был у стен самой старейшей мечети, безжалостно разрушенной. Сейчас на её месте стоит жилая пятиэтажка. Своему названию Татарский переулок соответствовал потому, что жили здесь татарские купц ы. Люди строят город. Появляются новые улицы - город растёт. В названиях наших улиц нашли отражения имена многих знатных людей, имевших отношение к нашему городу - это и баснописец А. Крылов, крестившийся в Троицке; адвокат Фёдор Плевако. Из вышесказанного можно сделать вывод, что происхождение названий улиц нашего города подчиняется общим правилам. Наибольшее количество улиц «фамильные», т.е. названы по фамилиям людей. Глава II. Их именами названы улицы города В России никогда не было традиции называть города и улицы в честь каких-то деятелей. Эту традицию ввёл император Николай II, когда указом 1909 года в честь 100-летия со дня рождения Н.В. Гоголя назвал его именем улицы в российских городах. Был указан путь, которым затем воспользовались в полной мере большевики, когда стали увековечивать в названиях городов и улиц своих соратников. В 1919 г. советская власть своим постановлением дала улицам и площадям городов и сёл новые «революционные» наименования: Красная, Октябрьская, Советская; некоторые получили имена революционеров: Маркса, Розы Люксембург, Троцкого. Потом за годы Советской власти сложилась традиция - называть улицы именами революционеров, писателей и поэтов, героев страны. Улица Ленина. Улица Ленина – это улица, на которой расположена наша школа, центральная площадь города, здание администрации города и района, Троицкий краеведческий музей, школа искусств, отделение связи, центральная районная больница, дом ветеранов ВОВ. Улица получила название от имени Владимира Ильича Ульянова (псевдоним Ленин). Нам удалось узнать, что Ленин известен, прежде всего, как один из вождей великой Октябрьской революции 1917 года, когда была свергнута монархия, а Россия превратилась в социалистическую страну. Ленин был председателем Совета Народных Комиссаров (правительства) новой России - РСФСР, считается создателем СССР. Владимир Ильич не только был одним из самых видных политических вождей за всю историю России, он также был известен как автор множества теоретических работ по политике и общественным наукам, основатель теории марксизма-ленинизма. Ленин родился 22 апреля в городе Симбирске, где проживал вплоть до окончания Симбирской гимназии в 1887 году. После окончания гимназии Ленин уезжает в Казань и поступает там в университет на юридический факультет. Во время учебы в университете Владимир Ильич является активным участником запрещенного кружка «Народной Воли», за что спустя три месяца его и отчисляют из университета. В 1895 году он организует в Петербурге «Союз борьбы за освобождение рабочего класса» и начинает активную борьбу против самодержавия. За свою деятельность Ленин был арестован, провел год в тюрьме, а затем направлен в ссылку в 1897 году, где, однако, продолжал свою деятельность, несмотря на запреты. В 1905-1907 годах во время первой революции Ленин находится в Швейцарии, однако продолжает активно сотрудничать с русскими революционерами. На короткий срок в 1905 году он возвращается в Петербург и руководит революционным движением. В следующий раз Ленин возвращается в Россию лишь в феврале 1917 года и сразу становится во главе очередного восстания. Несмотря на то, что довольно скоро его приказывают арестовать, Ленин продолжает свою деятельность нелегально. В октябре 1917 года, после свержения самодержавия, власть в стране полностью переходит к Ленину и его партии. Он умирает в 1924 году после резкого ухудшения здоровья. По приказу Сталина тело вождя помещают в мавзолей на Красной площади в Москве. Созданное Лениным государство просуществовало практически на протяжении всего 20 века и стало одним из сильнейших в мире. Личность Ленина до сих пор вызывает споры среди историков, однако все сходятся на том, что он – один из величайших мировых вождей, когда-либо существовавших в мировой истории. Многие объекты в городах и сёлах переименовывались в его честь, открывались музеи и библиотеки имени Ленина, его именем назывались улицы, а также возводились памятники. Улица Ленина в Троицке - лишь одна из двух главных в отличии от подавляющего большинства российсих городов, где сохранилось это название. Она скорее уступает по значению улице Гагарина, но тем не менее продолжает играть важную роль в жизни города. До революции на этой улице располагались казенные заведения и присутственные места, в том числе горбольница, винный склад, контора союза сибирских маслодельных артелей, лазарет Красного Креста, пожарная часть № 2, окружной суд, городская управа, управление Сибирского банка, аптеки Плонского и Нашатыря, нотариальная контора Винницкого, контора еврейского комитета, домовладения купцов и предпринимателей Степанова, Башкирова, Валеева, Уразаева, квартиры врачей Внукова, Аддиярова и Покрывалова. Троицк носил характерные черты торгового города, это нашло отражение в названиях многих улиц и площадей того времени. Улицы центральной части города, как правило, получили свои имена от каких-то примечательных особенностей. Название центральной улицы города - Базарная, говорило само за себя, она проходила через Верхний базар (Торговые ряды) и автотранспортное предприятие. В конце Октябрьской революции улица Базарная была переименована в улицу имени Льва Толстого. С приходом Советской власти решением горисполкома этой улице было дано имя В.И. Ленина Памятник В.И. Ленину, расположенный на Центральной площади города Троицка, является в некотором роде творением уникальным. Дело в том, что этот монумент - один из первых памятников, посвященных вождю мирового пролетариата на Южном Урале. Это - сердце города. Памятник Владимиру Ильичу Ленину высится в центре площади. Здание администрации города. В здании, где сейчас располагается администрация Троицка, долгое время был Окружной суд. Само здание начали строить в 1870-х годах на месте старого тюремного замка. Оно было предназначено для пожарного депо. В 1892 году началась реконструкция и за два года здание было перестроено и расширено - продлено по Васильевскому переулку, в подвале устроены камеры для содержания подсудимых. Официальное открытие Окружного суда состоялось 25 июня 1894 года. В исторических документах сохранилось множество упоминаний о делах, рассмотренных в этом суде. Например, в 1900 году было рассмотрено дело Зуккера, на одном из заводов которого во время варки пива сварились два солдата Бобров и Сырьев. Наибольшую же популярность имеет дело о растрате семенного зерна из общественных амбаров Жусипом Жаманшоловым. Его защитником в 1901 году выступил имеющий всероссийскую известность адвокат Фёдор Никифорович Плевако. После Гражданской войны в здании бывшего окружного суда размещалась «образцовая средняя школа №12». В годы Великой Отечественной войны — военный госпиталь №1730, а после войны — школа механизаторов, службы исполкома Троицкого городского Совета депутатов трудящихся и горком КПСС. Сегодня улица Ленина начинается от городской больницы, а когда-то это была западная окраина города. И именно здесь по инициативе тогдашнего городского головы Василия Михайловича Пупышева была построена градская больница. Ранее больница располагалась на том месте, где сейчас находится краеведческий музей -15 июля 1867 г. в присутствии губернатора К. Н. Бобарыкина и почетных граждан Троицка состоялось торжественное открытие новой больницы. Она содержалась в основном за счет пожертвований Пупышева. Однако в 1882 г. был составлен проект нового двухэтажного здания больницы, в самом начале Базарной улицы. Первоначально предполагалось второй этаж сделать деревянным, но впоследствии весь корпус возвели из кирпича. Строительство завершили в 1885 г. Этот корпус сохранился до сих пор - в нем располагаются в основном административные, финансовые и хозяйственные службы ЦРБ. Не оставил свое детище Василий Михайлович и после смерти (1888 г.). По его завещанию больнице было отписано 80 тыс. рублей для благоустройства и содержания. К 1893 г. больница имела терапевтическое, хирургическое и родильное отделения на 60 коек. Осенью 1894 г. состоялось торжественное освящение больницы, получившей новое название в честь своего благодетеля – «Троицкая городская соединенная Пупышевская больница-богадельня». Краеведческий музей. Здание, в котором сейчас располагается музей, построено в 1903 году троицким купцом 2-й гильдии Александром Осиповым. До революции в здании располагалось множество учреждений и организаций. Здесь торговали швейными машинками «Зингер», модной одеждой, была аптека Плонского, офис нотариуса. Здесь также размещалось отделение Сибирского торгового банка. В наследство от банка в здании осталось хранилище для денег с настоящей кованой металлической дверью. После революции дом занимал горком партии, затем горком комсомола, а с начала 1990-х годов — Троицкий краеведческий музей. Фонды музея состоят примерно из 30 тысяч экспонатов. Также музей выступает как литературно-музыкальная гостиная, в которой проходят творческие вечера, концерты, собирается клуб краеведов.  Главпочтамп Бывшая городская управа. Вначале это был жилой особняк, построенный купцом Осиповым примерно в конце 1850-х годов, который продал его под управление таможни. В 1868 году таможня была ликвидирована и городская управа переехала в здание таможенного присутствия. В советское время в этом здании был главпочтамт. В настоящее время в здании расположено сортировочное отделение главпочтамта. Это здание относится к объектам культурного наследия регионального значения. Улица Гагарина. Улица Гагарина уже давно стала основной, это, своего рода, лицо нашего города. здесь расположены известные здания, по которым можно судить о Троицке в целом. Это водонапорная башня-один из символов города. Это авиатенический колледж. главный корпус ЮУрГАУ, площадь имени основоположника города Ивана Неплюева с Казанским женским монастырём и храмом Дмитрия Солунского, парк культуры и отдыха имени Томина, городской Дом культуры. На этой улице распложен главный вход в комплекс Сквера Памяти, а также центральный рынок. Заканчивается улица Гагарина транспортным кольцом. Названа улица в честь первого космонавта земли –Ю.А.Гагарина Детство крестьянского паренька Юры Гагарина проходило в селе Клушино на Смоленщине. Был он подвижен и любознателен. Подражая отцу, мастерил игрушечные самолётики. Но скоро в мирное детство ворвалась война. Ужасы её Юра испытал на себе. Захватчики выгнали Гагариных из дома, и ему вместе с отцом, матерью, братом и сестрой пришлось ютиться в землянке. После войны семья переехала в старый русский город Гжатск. Теперь он носит имя Гагарина. В пятнадцать лет Юрий поступил в ремесленное училище в подмосковных Люберцах. Работал в литейном цехе. А потом были индустриальный техникум в Саратове, аэроклуб, прыжки с парашютом. Увлечение небом привело в Военное авиационное училище в Оренбурге. После его окончания служил в военной авиации- летал на сверхзвуковых самолётах, оберегая северные рубежи нашей Родины. Будущий космонавт был смелым, решительным, находчивым. И ещё он был заботливым и весёлым человеком. Редко злился, как вспоминала его мать Анна Тимофеевна, и не любил ссор, наоборот, шуткой и смехом всех мерил. В 1960г. Юрий Гагарин начал готовиться к полёту в космос в Центре подготовки космонавтов, ныне носящим его имя. Работал упорно, самозабвенно, с полной отдачей сил, выдержкой. Был отлично подготовлен физически, внимателен к товарищам. Помогал им, а те в свою очередь ему. Каждый горел желанием полететь в космос первым. Но когда обсуждался этот вопрос, выбор пал на Юрия Гагарина. И 12 апреля 1961г. В момент старта прозвучало знаменитое гагаринское « Поехали!». Совершив на корабле полный оборот вокруг нашей планеты за 108 минут, Гагарин в тот же день благополучно возвратился на землю. Космическая эра началась. Ликованию людей не было конца, они восприняли это событие как радостный праздник. Родина отметила подвиг космонавта, привоев ему звание Героя Советского Союза. После полёта Юрий Гагарин оказался в центре мирового внимания. Он посетил многие страны, и всюду люди были покорены его обаятельной улыбкой, умом простотой. Проложив в космос дорогу другим, первый космонавт радовался успехам своих товарищей, мечтал о новых полётах, готовился к ним, окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н.Е Жуковского. К несчастью, трагическая гибель во время полёта на тренировочном реактивном самолёте оборвал его короткую яркую жизнь. Но след от неё остался навсегда – и на Земле и в космосе. В честь памяти о космонавте его родной город Гжатск сменил название на город Гагарин. Его именем названы проспекты и улицы, библиотеки и общественные организации, установлены мемориалы в городах нашей страны и по всему миру. Именем Гагарина назван лунный кратер и малая планета. Улица им. братьев МАЛЫШЕВЫХ Улица имени братьев Малышевых находится в центре города , прежнее название Зарубинский переулок, протяженностью 1311 п/м. Малышевы Иван Петрович, Яков Петрович, Георгий Петрович. Старший из них - Иван Петрович, 1886 г. р., - активный революционер-подпольщик, в 1917-1918 гг. - комиссар народного хозяйства г. Троицка. Убежденными борцами за власть Советов были и его младшие братья -Яков и Георгий. Все они пали от рук белогвардейцев летом 1918 г. В числе самых достопримечательных строений этого переулка были: торговые дома купцов первой гильдии Валеева и Бакирова, пассаж братьев Яушевых, контора Троицкого горно-промышленного товарищества, мануфактурный магазин К. Б. Абдрашитова и склады землеройных орудий А. Д. Меснянкина, чаеразвесочная фабрика П. Н. Солодовникова. Улица Климова Улица Климова - самая интересная и насыщенная улица города. На самом деле ул. Климова, получила свое название в честь местного писателя и журналиста А. Климова. А раньше эта улица называлась Татарским переулком (сейчас ул.30 лет ВЛКСМ). Климов Анатолий Матвеевич родился 29 октября 1985года. Здесь прошли его детство, юность; он часто уезжал, иногда надолго, но сюда он возвращался всегда. В школьные годы был юнкором Троицкой газеты «Вперёд», посещал литературное объединение «Степь». В 1927-30 годы работал в Троицкой центральной городской библиотеке, затем в окружной газете «Вперёд» литературным сотрудником деревенского отдела. Большое творческое начало связывает Климова А.М. с небольшим северным городом Игаркой. Его интересовала работа и жизнь людей этого необычного города. В 1938 году книга «Мы из Игарки» была издана в Москве, а в 1939 году в числе лучших детских книг, изданных в Советском Союзе, она экспонировалась на международной выставке в Нью –Йорке. Им написаны детские книги «Урал-земля золотая», «Твои сверстники», он автор повестей и рассказов, очерков и статей о Севере, журналист и корреспондент газет «Вперёд», «Рыбак», «Тюменская правда», «Красноярский рабочий». . В годы Великой отечественной войны А.М.Климов из-за тяжёлой болезни не был мобилизован. Из-за болезни ему нельзя было быть в рядах Красной армии, поэтому он пишет письмо Сталину и просит предоставить ему возможность поехать ближе к фронту, и создать книгу для детей- очевидцев и участников борьбы с фашистами. Бывая во многих местах, только что освобождённых от оккупации, А.Климов встречался с детьми, хлебнувшими военного лиха, расспрашивал и записывал их рассказы, собирал письма ребят на фронт отцам и близким. И в 1943 году создаётся книга «Твои сверстники». Также он составил текст Наказа танкистам Уральского добровольческого танкового корпуса. В связи с 75-летием со дня рождения А.М.Климова решением исполкома Троицкого городского совета народных депутатов от 14.02.85 №44 2 июня 1985 года открыта квартира-музей А.М.Климова по ул.30 лет ВЛКСМ, дом 15. На этом доме установлена мемориальная доска. Этот переулок дореволюционного Троицка был самым уникальным и оживленным. Здесь в основном находились торговые заведения: модно-галантерейный магазин М. Валеева, лавка братьев Яушевых, часовые магазины Геллера и Рольника, мануфактурный магазин А. Кутузова, магазин братьев Бухариных, аптекарский магазин «Помощь». Здесь же располагались: типография и редакция «Троицкой газеты», нотариальная контора Е. В. Бухарина, банк «Общественный», гостиница биржевая,ресторан Г.А.Башкирова. В настоящее время на улице Климова расположена администрация города, городской музей, сквер памяти, медицинский колледж, гостиница « Центральная» , ресторан «Степной», к ней примыкает Центральная площадь, школа искусств. Пожалуй, эта улица является местным Арбатом. А еще здесь регулярно проходят различные культурные мероприятия - концерты, фестивали, гуляния. Улица Ловчикова Ловчиков Семён Илларионович. Родился в 1881 году в поселке Тарутинский Троицкого уезда Оренбургской губернии. Участник Гражданской войны 1914 года. В годы Революции был помощником командира полка. В 1922 году работал заместителем председателя Троицкого окружного исполкома Советов. В 1937 году арестован органами НКВД. Реабилитирован в конце 1950 годов. В городе Троицке его именем назвали улицу. Улица им. К.Э. Циалковского 17 сентября 1875 года в Рязанской области родился Константин Циолковский. Мать, которая получила образование в гимназии, сама обучила ребенка чтению и письму. Маленький Костя перечитывал раз за разом все книги, находящиеся в доме, и пересказывал своему младшему брату. А старшие братья и сестры не воспринимали его рассказы всерьез. В девятилетнем возрасте Константин стал плохо слышать. Но он не отчаялся и занялся различными поделками. Позже Циолковский поступил в гимназию, но там ему было тяжело. Затем погибает брат, а за ним и мама. Константину и так было нелегко, а эти события совсем выбили его из колеи. Он остается на второй год, а одноклассники над ним издеваются. Но Константин наконец взялся за себя, снова начал читать книги и развивать инженерные навыки. Отец увидел, как талантлив его сын и отправил его обучаться в Москву. Вот только поступить в училище он не решился и продолжил заниматься образованием сам. Константину пришлось выживать на те деньги, что присылал отец. Циолковский занимался каждый день по несколько часов, не выходя из библиотеки. Там он и познакомился с ученым Федоровым, который помог ему изучить программу училища. Отец Константина тяжело заболел и молодому человеку пришлось вернуться домой. Дома он набрал учеников и разработал собственную методику обучения. Циолковский продолжал каждый день самосовершенствоваться, мастерить и изобретать. Хоть он и являлся самоучкой, но был удостоен чести вступить в совет ученых. В Калуге Константин увлекся покорением воздушного пространства. Благодаря его трудам люди стали намного ближе к неизведанному космосу. Он создал теорию ракетостроения, которой однажды воспользуются при конструировании первого космического корабля. Также он писал научно-фантастические рассказы и описал поверхность Луны еще до того, как человек впервые отправился в космос. Циолковский посвятил почти всю свою жизнь науке. Наука поистине была для него всем и казалось, что питался он тоже ей. В 1935 году Циолковскому поставили тяжелый диагноз - рак. Ученый отказался от операции, но позже все же согласился лечь в больницу. Он даже получил письмо от Сталина, который искренне желал Константину выздоровления. Но раковые клетки продолжали деление, и вскоре Циолковский умер. Имя Циолковского увековечено в памятниках и музеях. В его честь назван город недалеко от космодрома "Восточный", а также университет и высшая награда космического сообщества. В Троицке школа № 5 названа именем К.Э. Циолковского. ул. И.Д. Селивановской Селивановская Ираида Дмитриевна учитель, участница установления Советской власти. В 1917 вступила в РСДРП(б), встречалась с В. И. Лениным. По заданию ЦК РСДРП(б) выехала для разъяснительной работы среди казацкого населения на Южный Урал, в район антибольшевистских выступлений войск атамана А. И. Дутова. В декабре 1917 прибыла в Троицк, вела агитационную работу. После перехода в Троицке власти к красным зачислена в 17-й Сибирский полк . 11 января 1918 в станице Кособродской (где скрывались белые офицеры из потерпевшей поражение группировки полк. В. Н. Половникова) выступила перед казаками с призывом к созданию Совета. При выезде из станицы была смертельно ранена белыми, подобрана местным жителем, доставлена в штаб полка, оттуда — в уездную больницу. В Троицке именем Селивановской названа улица (бывшая Колбинская). Ее имя занесено в мемориальные списки, высечено на стеле, установленой в Галерее Почета Троицка. В селе Кособродка в память о Селивановской воздвигнут обелиск. Улица Т.Д. Дерибаса В Троицке Челябинской области одна из важных улиц города названа именем Т. Д. Дерибаса. Терентий Дмитриевич Дерибас родился 28 марта 1883 года в селе Успенское Екатеринославской губернии в семье зажиточного крестьянина-казака. В 1903 году закончил Кременчугское реальное училище, в 1904 году вступил в РСДРП. Принимал участие в революции 1905-1907. Вёл пропаганду среди рабочих и казаков, руководил рабочей дружиной. Во время стычки с черносотенцами был ранен. С 1911 по 1917 годы Дерибас работал бухгалтером, канцеляристом и чертежником в городе Троицке (Оренбургская губерния). Стал одним из организаторов Октябрьской революции в Оренбургской губернии, затем вёл борьбу за Советскую власть на Южном Урале. В том же году стал секретарём парткома. В 1918 был выбран на должности председателя и комиссара юстиции Оренбургской следственной комиссии. С сентября по октябрь того же года работал секретарём Уральской коллегии госконтроля. В ноябре 1918 года вступил в ВЧК и Красную армию, был начальником политотдела нескольких дивизий. В 1920 году — председатель Павлодарского ревкома и бюро РКП(б), руководитель массовых расстрелов офицеров и «классовых врагов» в Павлодаре и Троицке. В декабре 1920 года Дерибас назначен заместителем уполномоченного 4-го отделения Секретного отдела ВЧК, с 1921   по 1922 годы работал начальником отделения Секретного отдела ВЧК. Принимал участие в подавлении контрреволюционных восстаний, в том числе  Кронштадтского и Тамбовского. 25 мая 1923 года назначен начальником Секретного отдела ГПУ — ОГПУ СССР, а 30 июля 1927 года — первым помощником начальника Секретно-оперативного управления ОГПУ. В  1929 году Дерибас переведён на Дальний Восток в качестве полномочного представителя ОГПУ, где руководил массовыми репрессиями. В 1831 стал членом коллегии ОГПУ-НКВД. С октября 1933года руководил строительством силами заключенных Байкало-Амурской магистрали. С 10 июля 1934 года назначен на должности начальника УНКВД на Дальнем Востоке и начальника Особого отдела ОКДВА . В том же году стал кандидатом в члены ЦК ВКП(б).  В этой должности проработал до мая 1937 года. Период отмечен вхождением в состав особой тройки, созданной по приказу НКВД СССР от 30.07.1937 № 00447[ и активным участием в сталинских репрессиях. Постановлением Политбюро ЦК ВКП(б) от 8 мая 1937 года  смещён с поста начальника Управления НКВД по Дальневосточному краю и отозван в распоряжение НКВД СССР. По приезде в Москву нового назначения не получил. Арестован  12 августа 1937года. Обвинён в шпионаже, сочувствии троцкизму и организации заговоров в НКВД и Красной армии. Имя Дерибаса было включено в расстрельный список, датированный 26 июля 1938 года. Список был подписан Сталиным и Молотовым. 29 июля 1938 года приговор формально утверждён Военной коллегией Верховного суда СССР и Дерибас в тот же день расстрелян на  полигоне «Коммунарка». Реабилитирован посмертно 31 декабря 1957 года. Улица имени Тони Меньшениной Родилась 6 июля 1922 года в семье военного комиссара на станции Тайга Томской железной дороги. До 1934 года жила на Урале. В 1934 году семья переезжает в город Воткинск, где Тоня заканчивает в 1937 году неполную среднюю школу, а в 1940 году - среднюю школу № 1 имени Пушкина. В августе этого же года держит экзамен в Московское высшее театральное училище имени Щепкина, но не проходит по конкурсу. Осенью 1941 года поступает в Свердловское театральное училище, закачивает 1-й курс. 28 октября 1942 года подаёт заявление в Троицкий РВК о зачислении её добровольцем в ряды Красной Армии. В ноябре 1942 года прибыла на фронт и была зачислена в санитарную роту. В январе 1943 года становится санитарным инструктором, позднее окончила краткосрочные курсы снайперов. 28 февраля 1943 года за оказание медицинской помощи 10 раненым бойцам и первых 2-х уничтоженных снайперским огнём врагов, Приказом по 1065-му стрелковому полку (126-я отдельная стрелковая бригада, Северо-Западный фронт) награждена медалью "За отвагу". 9 августа 1943 года за спасение жизни 20 раненых бойцов, которых вынесла с поля боя, Приказом по 617-му стрелковому полку (199-я стрелковая дивизия, Западный фронт) награждена медалью "За боевые заслуги". В одном из боёв получила сквозное ранение, но продолжала бой и уничтожила 7 фашистов. В январе 1944 года вынесла с поля боя 70 раненых товарищей с их оружием, за что была награждена орденом Славы 3-й степени. 19 июля 1944 года ефрейтор А. Ф. Меньшенина была убита осколком снаряда в боях на территории Белоруссии (Гродненской область). Её снайперский счёт оценивается в 16 уничтоженных врагов. Посмертно награждена орденом Отечественной войны 2-й степени. Улица им. С. ДЕНИСОВА Улица им. С. ДЕНИСОВА прежнее название Малоказарменный переулок, протяженностью 2067 погонных метров. Денисов Сергей Ильич - активный участник гражданской войны, организатор власти Советов в Троицке, комиссар попечительства. Зверски убит белоказаками в июне 1918 г. На улице Денисова находится Церковь Ильи Пророка (ранее – святителя Николая). Церковь построена и освящена в 1895 на средства купца 2-й гильдии Е.Т. Кормильцева. Церковь была приписной к Свято-Троицкому собору. Церковь состояла при тюрьме, которая располагалась близ Малого Казарменного переулка (ныне ул. Денисова). Эта церковь – единственный в городе храм неовизантийского стиля. Четверик здания с северной и южной стороны имеет по три фигурных окна и украшен высоким фронтоном. С запада пристроена теплая паперть, а с востока – прямоугольной формы алтарь. Венчает здание сферический купол, покоящийся на 12 оконных арках. Предположительно, церковь закрыта в 1920 после ликвидации тюрьмы. Помещение занято военным ведомством. В августе 1930 года Троицкий горсовет ходатайствовал «о разрешении разборки здания церквей бывшей тюрьмы … с целью использования на строительство кирпича». После Великой Отечественной войны и до 1968 года в здании располагался городской архив, а затем лыжная база. В марте 1998 по благословению архиепископа Челябинского и Златоустовского Иова начались работы по восстановлению церкви. 26 декабря 1999 она была освящена правящим архиереем во имя пророка Илии. Улица Талалихина ( пос. Гончарка) Военный летчик-истребитель, Герой Советского Союза Виктор Васильевич Талалихин родился 18 сентября 1918 г. в деревне Тепловке Вольского района Саратовской области.В 1933 г. семья Талалихиных переехала в Москву. В 1936 г. его приняли в Пролетарский аэроклуб Москвы.В 1937 г. Виктор Талалихин был призван в армию и по путевке комсомола принят в Борисоглебское авиационное училище, успешно его закончил в звании младшего лейтенанта. Первое боевое крещение Талалихин получил зимой 1939-1940 гг. во время войны с Финляндией. За доблесть и мужество младший лейтенант Талалихин был награжден орденом Красной Звезды. После начала Великой Отечественной войны полк Талалихина был перебазирован ближе к Москве - ему было поручено охранять воздушные подступы к столице, ее промышленные объекты, жизнь и безопасность москвичей. Защищая небо Москвы, Талалихин уничтожил в воздушных боях шесть самолетов врага. Он стал настоящим асом и был назначен заместителем командира 1-й эскадрильи 177-го истребительного полка. Подчиненные к своему командиру относились с большим уважением, так как перед каждым вылетом Талалихин просчитывал непредвиденные ситуации, чтобы все летчики эскадрильи возвращались живыми с боевых заданий. За маленький рост (155 см) боевые товарищи прозвали его Малышом. В ночь с 6 на 7 августа 1941 г. в небе над Подольском младший лейтенант Виктор Талалихин совершил ночной таран. Когда кончились боеприпасы, на высоте 4500 метров на самолете "И-16" летчик-истребитель протаранил немецкий бомбардировщик "Хейнкель-111", в котором находился экипаж из 4 человек. Талалихин чудом остался жив. Он выпрыгнул из падавшего самолета, в свободном падении пролетел 800 м, только затем раскрылся парашют. Это был первый в истории войны ночной таран, героический подвиг Виктора Талалихина. Таран — это наивысшая степень геройства. Таран — это на грани самопожертвования. За годы войны советские летчики совершили сотни таранов. Были летчики, которые таранили дважды и трижды. Немецкие летчики на таран в войну не шли. 8 августа 1941 г. указом президиума Верховного Совета СССР "за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с германским фашизмом и проявленные при этом отвагу и геройство" летчику-истребителю младшему лейтенанту Виктору Талалихину было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда". 27 октября 1941 г. Талалихин вылетел во главе шестерки истребителей на прикрытие наземных войск в районе Подольска. Ведя неравный бой, он подбил врага, но в это время рядом разорвался вражеский снаряд. Летчик получил смертельное ранение в голову. Ему было 23 года. Молодые улицы города Троицка В нашем городе есть совсем молодые улицы. Многие троичане о их существовании ещё и не знают. Они названы в честь знаменитых людей, которые имеют отношение к нашему городу. Например, улица имени Фёдора Никифоровича Плевако. ПЛЕВАКО ФЕДОР НИКИФОРОВИЧ Плевако (Федор Никифорович) - известный адвокат. Родился в 1843 г.; окончил курс на юридическом факультете Московского университета. Состоял в Москве кандидатом на судебные должности. В 1870 г. Плевако поступил в сословие присяжных поверенных округа московской судебной палаты. Адвокатская деятельность Плевако прошла в Москве, которая наложила на него свой отпечаток. И звон колоколов в московских храмах, и религиозное настроение московского населения, и богатое событиями прошлое Москвы, и нынешние ее обычаи находят отклик в судебных речах Плевако. Они изобилуют текстами Святого писания и ссылками на учение святых отцов. Природа наделила Плевако чудесным даром слова. Нет в России оратора более своеобразного. Первые судебные речи Плевако сразу обнаружили огромный ораторский талант. В процессе полковника Кострубо-Корицкого, слушавшемся в рязанском окружном суде (1871), противником Плевако выступил присяжный поверенный князь А.И. Урусов , страстная речь которого взволновала слушателей. Плевако предстояло изгладить неблагоприятное для подсудимого впечатление. Резким нападкам он противопоставил обоснованные возражения, спокойствие тона и строгий анализ улик. Во всем блеске и самобытной силе сказалось ораторское дарование Плевако в деле игуменьи Митрофании, обвинявшейся в московском окружном суде (1874) в подлогах, мошенничестве и присвоении чужого имущества. В этом процессе Плевако выступил гражданским истцом, обличая лицемерие, честолюбие, преступные наклонности под монашеской рясой. Обращает на себя также внимание речь Плевако по слушавшемуся в том же суде, в 1880 г., делу 19-летней девушки, Качки, обвинявшейся в убийстве студента Байрошевского, с которым она находилась в любовной связи. Плевако выступал нередко в делах о фабричных беспорядках и в речах своих в защиту рабочих, обвинявшихся в сопротивлении властям, в буйстве и истреблении фабричного имущества, будил чувство сострадания к несчастным людям, "обессиленным физическим трудом, с обмершими от бездействия духовными силами, в противоположность нам, баловням судьбы, воспитываемым с пеленок в понятии добра и в полном достатке". В своих судебных речах Плевако избегает эксцессов, полемизирует с тактом, требуя и от противников "равноправия в борьбе и битве на равном оружии". Будучи оратором-импровизатором, полагаясь на силу вдохновения, Плевако произносил наряду с великолепными речами и относительно слабые. Иногда в одном и том же процессе одна речь его была сильна, другая - слаба (например, по делу Меранвиля). В молодые годы Плевако занимался и научными работами: в 1874 г. он перевел на русский язык и издал курс римского гражданского права Пухты. По своим политическим воззрениям он принадлежит к "союзу 17 октября". Л. Ляховецкий. Улица имени И.А. Крылова Иван Андреевич Крылов — поэт-баснописец, драматург. Родился в семье бедного армейского офицера. Воспитанием мальчика занималась мать. Она научила его читать и писать. После смерти отца работал писцом. Усиленно занимался самообразованием, играл на музыкальных инструментах. В 1782 году переехал в Петербург. В 14 лет написал комическую оперу в стиха «Кофейница»,  в 19 лет — комедию «Проказники», затем ещё ряд пьес. С 20 лет начал издавать сатирические журналы «Почта духов», «Зритель» и др. В 1809 году вышла первая книга басен Крылова, и к нему пришла подлинная слава. Всего Крылов создал более 200 басен . Многие выражения из басен Крылова стали крылатыми. Литературный жанр басни был открыт в России именно Крыловым. Умер в Петербурге. В Летнем саду Санкт-Петербурга есть великолепный памятник Крылову. Выполненный по проекту скульптора Клодта, он был установлен там в 1855 году. Баснописец сидит в задумчивой позе, а вокруг него ниже, на пьедестале, расположились герои его самых известных басен. 4. Социологическое исследование среди учащихся Нами была составлена анкета для проведения опроса среди учащихся 3-4 классов на предмет знания улиц своего города. Ребятам было предложено ответить на 3 вопроса анкеты (Приложение). Результаты   исследования  представлены . 1.Сколько улиц у нас в городе ? 2. Какие названия улиц в нашем селе ты знаешь? 3. В честь кого они названы? Чем эти люди  прославились? Результаты  исследования показали: Количество улиц в нашем городе знают только 4 человека из числа опрошенных.(16 %). 2. Из «фамильных» улиц наиболее известны учащимся улицы Гагарина (19%) и Ленина (18%) 3. Наиболее известен учащимся Ю.А.Гагарин – первый космонавт (21 %) Проведя социологический опрос,  мы пришли к выводу, что учащиеся недостаточно хорошо  знают  историю своего города, историю происхождения названий улиц, не знают в честь кого названы улицы,  а значит, не смогут передать эту информацию  будущим  поколениям. Заключение. В ходе исследования, мы узнали, что традиция давать названия улицам появилась давно. Имена великих полководцев и философов, знаменитых политиков и поэтов остаются в названиях улиц и площадей каждого города. Имя улицы – это не только дань уважения к человеку, это свидетельство тех ценностей, которые характеризуют наш образ жизни. Улицы, парки, проспекты и площади – это визитная карточка города. Мы живём в великой, независимой, свободной стране, с богатейшей историей. Над нашими головами мирное небо. И в этом заслуга каждого, о ком мы рассказали. Результаты исследования показали, что наше предположение подтвердилось - названия улиц несут в себе память поколений, память людей, чья жизнь была связана со своей Отчизной, городом, районом. В их названиях отражается история не только города и его жителей, но и история страны. Поэтому мы должны знать, какие события происходили в городе и в стране, чьим именем названы улицы города, как их жизнь отразилась в истории и сохранить это знание для будущих поколений.  В ходе исследования мы узнали много нового и интересного о нашем городе, о людях, которые прославили нашу страну, наш край, о том, как богата история нашей Родины. Мы считаем, что мы вправе гордиться и своим народом, и своим городом, и страной. Конечно, это лишь самая малая часть, но с малого начинается великое. Мы захотели узнать, что же обозначают другие имена улиц нашего города. Так что впереди нас ждут новые открытия!

https://pedsite.ru/publications/69/56633/

Консультация для родителей "Переход во второй класс. Адаптационный период обучающихся"

Савинова Анастасия Сергеевна

Учитель начальных классов, МОУ "Каслинская СОШ № 27" Касли

Данная консультация предназначена для разбора трудностей родителей при переходе их детей во второй класс. Осуществляется подробный разбор отметочной системы обучения, так как для родителей эта система является не знакомой.

Учителя начальных классов

Другое

25.09.2021

https://pedsite.ru/publications/69/56633/download/

files/publication_56633.docx

Савинова Анастасия Сергеевна МОУ "Каслинская СОШ № 27" Касли Учитель начальных классов Консультация для родителей, дети которых заканчивают 1-й класс «Переход во 2-й класс. Адаптационный период обучения»   1. Вводное слово учителя. Так как в 1-м классе безотметочная система обучения, я попробую Вам охарактеризовать словами успехи ваших детей. Первый год обучения трудный для ребенка. Особенно первые недели обучения.  Они характеризуются  достаточно низким уровнем и неустойчивостью работоспособности. Только на 5-6 неделе обучения постепенно нарастают и становятся более устойчивыми показатели работоспособности,  наступает относительно устойчивое приспособление ко всему комплексу нагрузок, связанных с обучением.  В дошкольном возрасте ведущей являлась  игровая деятельность.  Основное психологическое различие игровой и учебной деятельности состоит в том, что игровая деятельность является свободной, а учебная деятельность построена на основе произвольных усилий ребенка. Следует отметить так же и то, что  переход ребенка от игровой деятельности к учебной осуществляется не по его воле, не естественным для него путем, а как бы “навязан” ему сверху.        Сейчас ещё идет время адаптации детей, этот период может длиться от 2  до 4 месяцев, в крайних случаях до полугода, всё индивидуально. Значительная часть детей  адаптируется в течение первых двух-трех месяцев обучения. Это проявляется в том, что ребенок привыкает к коллективу, ближе узнает своих одноклассников, приобретает друзей. У детей, благополучно прошедших адаптацию, преобладает хорошее настроение, активное отношение к учебе, желание посещать школу, добросовестно и без видимого напряжения выполнять требования учителя. Другим детям  требуется больше времени для привыкания к новой школьной жизни. Они могут до конца первого полугодия предпочитать игровую деятельность учебной, не сразу выполняют требование учителя, часто выясняют отношения со сверстниками неадекватными методами (дерутся, капризничают, жалуются, плачут). У этих детей встречаются трудности и в усвоении учебных программ. 2.Итоги первой четверти. На уроках обычно  работают, сами поднимают руки  15-17 человек. Состав часто меняется. Но не все дети бывают активны, есть и пассивные. И все же с  первых  дней обучения выделилась группа учащихся, которые  работают на всех уроках. Есть ребята, которые на уроке, чтобы привлечь внимание, почувствовать себя учеником, поднимают руку, а ответа не знают. Есть, наоборот, знают, но руку не поднимают. Практически все дети стали добросовестно выполнять рекомендации дома.  Уважаемые родители, я хотела бы задать такой вопрос: Спрашиваете ли Вы своего ребенка, чему он научился за каждый прошедший день в школе? Попробуйте сами оценить по 10-бальной системе результаты работы вашего ребенка в 1-й четверти по письму и обучению грамоте. (пустить листы результатов итоговых работ) Что касается поведения на уроках, проблема дисциплины оставляет желать лучшего. Острой  проблемой  выступает сдерживание двигательной активности  ребенка на уроке, когда  происходит разрядка напряжения: они бегают, кричат, мешают другим ребятам. Игры дикие. Друг на друга напрыгивают, толкаются. В следствие чего, происходят конфликты. Дети не умеют извиняться, уступать друг другу. Саморегуляция поведения у большинства детей в классе отсутствует. Давайте  учить детей  управлять своим поведением. Во многих ситуациях ребенок не может самостоятельно выбрать линию поведения, и в этом случае он ориентируется на поведение других детей. Один побежал, другому тоже надо. Своей головы нет. Часто при разборе конфликта перекладывают вину  друг на друга вместо того, чтобы признать свою неправоту и постараться исправиться. Необходимо научить ребёнка сдерживать негативные проявления в поведении, самостоятельно останавливать ссору, а не разжигать её. Младший школьный возраст – это период, когда зарождается детская дружба.  Всегда можно договориться, если нет, лучше отойти в сторону. От того, как ведёт себя ребёнок в коллективе, зависит отношение к нему окружающих. Еще одна проблема в классе – это громкоговорение. Дети даже между собой очень громко говорят. Дома постарайтесь, пожалуйста, сами сбавить громкость и если ребенок начнет переспрашивать, не торопитесь повторять ему свой вопрос или просьбу. Иначе он привыкнет, что ему достаточно переспросить, вместо того, чтобы вникнуть с 1-го раза. Мне приходится по несколько раз повторять одно и то же. Дети слушают, но не слышат, т.е. не вникают в суть произнесенной фразы, не сразу могут повторить, сказанное мной. Тяжело строятся парами, не умеют ходить строем.  Приходится брать за руку и ставить в строй, но пока поставишь последнюю пару, первая уже распалась,  а время ограничено. Еще одна проблема - телефоны. Они очень отвлекают от учебы, дети думают, что я ничего не вижу, если вы кладете телефон ребенку, то выключайте его на время учебы, ребенок закончит учиться и включит его, или выключайте звук, что бы он его не тревожил. У некоторых детей проявляются недостатки в воспитании. Дети могут подойти к учительскому столу, лечь на него, копаться в тетрадях, без разрешения брать вещи со стола. И САМАЯ ГЛАВНАЯ ПРОБЛЕМА, УВАЖАЕМЫЕ РОДИТЕЛИ, ОГРОМНАЯ ПРОСЬБА К ВАМ, СЛЕДИТЕ ЗА ТЕМ, ЧТО РЕБЕНОК КЛАДЕТ В ПОРТФЕЛЬ! ОЧЕНЬ ЧАСТО БЫВАЕТ, ЧТО КТО-ТО НЕ ПРИНОСИТ ЧТО-ЛИБО И ЭТО ЗАДЕРЖИВАЕТ ПРОЦЕСС ОБУЧЕНИЯ! НАПРИМЕР, ТЕСТЫ ПО ОКРУЖАЮЩЕМУ МИРУ. ВЧЕРА БЫЛА ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА, А 4 ЧЕЛОВЕКА НЕ ПРИНЕСЛИ ТЕТРАДИ. Иные вопросы: ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ВО ВРЕМЯ КАНИКУЛ; МЕРОПРИЯТИЯ НА КАНИКУЛЫ.

https://pedsite.ru/publications/91/56523/

Изготовление и применение на практике самовосстанавливающийся эластичный бетон

Скопин Сергей Александрович

мастер производственного обучения, ФКП ОУ №237 ФСИН России

Важнейшим показателем качества образования является объективная оценка учебных достижений учащихся на производственной практике. В мире производят миллионы тонн бетона, так как основная масса крупных и мелких сооружений строятся из этого строительного материала. Постоянно растущая потребность в увеличении срока эксплуатационной пригодности сооружений диктует необходимость развивать это направление.

мастер производственного обучения

Статья

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56523/download/

files/publication_56523.docx

Скопин Сергей Александрович Федеральное казенное профессиональное образовательное училища № 237 г. Челябинск Мастер производственного обучения Изготовление и применение на практике самовосстанавливающегося и эластичного бетона   В мире производят миллионы тонн бетона, так как основная масса крупных и мелких сооружений строятся из этого строительного материала. Постоянно растущая потребность в увеличении срока эксплуатационной пригодности сооружений диктует необходимость развивать это направление. Главная цель: внедрение, а также использование на практике изделий из бетона,с природными свойствами живых организмов. - Постоянно растущая потребность в увеличении срока эксплуатационной пригодности сооружений диктует необходимость развивать это направление. Мировая наука поднимает на новый уровень качество стройматериала, используя в его составе природные свойства живых организмов. Характеристики и назначение нового стройматериала Самовосстанавливающийся бетон – новая ступень в развитии строительных материалов. Согласно ГОСТ 25192-2012, ГОСТ 7473-2010, ГОСТ Р 57345-2016, ГОСТ Р 57359-2016, в производстве бетона определены: состав, структура, условия твердения и так далее. Процесс использования самовосстанавливающегося бетона на практике показывает эффективное решение вопросов связанных с проведением сезонных ремонтно-восстановительных работ зданий и сооружений, проводимых обучающимися в условиях проведения производственной практики. Новый самовосстанавливающийся бетон отличается от классических рецептов добавлением в состав грибков и спор бактерий, способных выжить в щелочных условиях и придать строительному материалу новые свойства. В процессе своей жизнедеятельности бактерии вырабатывают вещества, восстанавливающие поврежденную поверхность бетонной конструкции. Известный факт, что бетон со временем рассыхается, покрываясь трещинами, в которые проникает вода, а вместе с ней и микроорганизмы, начинающие процесс коррозии. В результате такого разрушения требуется дорогостоящий ремонт бетонного сооружения. Добавленные в состав грибки и споры бактерий могут находиться в состоянии покоя на протяжении десятилетий. Как только конструкция покрывается трещинами, и в них проникает вода, микроорганизмы активизируются и начинают вырабатывать карбонат кальция (известняк), заполняя этим материалом трещины в бетоне. Этот процесс самовосстановления продлевает срок эксплуатации бетонного строения.Добавленный в бетонную смесь ингредиент усиливает бетонный блок при сжатии на 94%. Изготовлениена практике строительных материалов с использованием микроорганизмов воспринимается положительно находит понимание, и более качественную оценку выполненной работы. Цель:Внедрить применение самовосстанавливающегося бетона в широкую практику. Сделать этот метод восстановления бетона более доступным к изучению и применению на практике. Объяснить принципы и последовательность создания самовосстанавливающегося бетона Задачи: Описать производство биологического бактерий принцип их работы в условия изготовления строительного материала Найти необходимое сырьё и материалы для производства самовосстанавливающего материала Сделать: самовосстанавливающийся бетон своими руками Продемонстрировать: результаты внедрения бактерий в бетонную среду и качество получаемого материала Найти: биологическому материалу широкое применение Основная часть Назначение: самовосстанавливающегося бетона Новый самовосстанавливающийся бетон отличается от классических рецептов добавлением в состав грибков и спор бактерий, способных выжить в щелочных условиях и придать строительному материалу новые свойства. Преимущество: 1. Продлевает срок эксплуатации бетонного строения. 2. Отличается более высокой стойкостью к влиянию внешних разрушающих факторов и обладает свойством самовосстановления. 3. Возможность экономии бюджетных средств, так как отсутствует необходимость в постоянном мелком ремонте сооружений. 4. Добавленный в бетонную смесь ингредиент усиливает бетонный блок при сжатии на 94%. 2 Воспроизведение, принцип действия биологического материала. В процессе своей жизнедеятельности бактерии вырабатывают вещества, восстанавливающие поврежденную поверхность бетонной конструкции. Вид биологического материала: Вид бактерий вырабатывающий известняк бактерий Trichodermareesei Получаемый материал при воздействии бактерий с солнечными лучами, влагой Результат восстановления трещин в бетоне спустя 100 дней после начала действия бактерий Trichodermareesei. Порядок использования живых бактерий: Бактерии добавляются на подготовительном цикле в состав бетона Процесс активации бактерии происходит в момент образования трещин изломов на поверхности бетона и попадания в них влаги, солнечных лучей. Заключение Процесс использования самовосстанавливающегося бетона на практике показывает эффективное решение вопросов связанных с проведением сезонных ремонтно-восстановительных работ. Литература: Ерофеев В.Т. Бактерии для получения самовосстанавливающихся бетонов / В.Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман, В.Ф. Смирнов / Интернет-журнал «Транспортные сооружения». – 2018. – № 4, Том 5– С.1–13. Ерофеев В.Т. Химические аспекты процесса устранения трещин бетона с помощью бактерий / В.Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман, В.Т. Фомичев // Интернет-журнал «Транспортные сооружения». – 2018. – № 3, Том 5.– С.1–10. Баженов Ю.М. Технология самвосстановленя железобетонных конструкций с помощью микроорганизмов / Ю.М. Баженов, В.Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман // Всероссийский информационно-аналитический и научно-технический журнал Русский инженер. – М. – 2018. – № 4– С.46–48. Аль Дулайми Салман Давуд Салман. Технология восстановления железобетонных конструкций с помощью микроорганизмов / Аль Дулайми Салман Давуд Салман // Бюллетень строительной техники. – 2018. – № 11(1011). – С. 52 – 53. Аль Дулайми Салман Давуд Салман. Исследование изменений прочностных характеристик цементных композитов в зависимости от концентрации в них бактерий и возраста образцов / В.Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман //Приволжский научный журнал. Строительные материалы и изделия. – 2018. – № 3. – С. 70–77. Ерофеев В.Т. Бактерии для получения биобетонов / В.Т. Ерофеев, Аль Дулайми Салман Давуд Салман, В.Ф. Смирнов, В.Т. Фомичев // БСТ – Бюллетень строительной техники. – 2018. – № 8(1018). – С. 31–38.

https://pedsite.ru/publications/73/56516/

Презентация к уроку в 7 классе "Врача ... ."

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Презентация соответствует ходу урока в процессе которого идёт развитие навыков диалогической речи и работа со звуками.

Учителя английского языка

Презентация

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56516/download/

files/publication_56516.pptx

Презентация к уроку по учебному предмету «Иностранный язык (английский язык) в 7 классе на тему «Врача …» (УМК Spotlight под редакцией Ю.И. Ваулина, Д. Дули и др.) Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукинас. Орловка, Воронежской областиучитель английского языка Learn to write a letter of advice. So we should: 1. learn disease and give advice; 2. learn to identify problems; 3. study the structure of writing a letter of advice. THE AIM OF THE LESSON DISEASE have a headache have a stomachache have an earache have a sore throat have a toothache have sore eyes have a high fever feel exhausted ADVICE (If you …, you should … . ) have a headache have a stomachache take a painkiller have an earache have a sore throat have a toothache have sore eyes have a high fever feel exhausted take a painkiller wash with cold water put a cold pack on your forehead lei down and get some rest eat a light meal put drops in it have a hot cup of tea ACT THE DIALOGUE 1.Let’s go to/play … 1. What’s the matter? 1. I’m sorry to hear that. You should … . 1.I hope you get better soon. 2.I’m sorry I can’t. I don’t feel well. 2. I’ve got … . 2. Thank you. WHAT IS EACH PERSON'S PROBLEM? I group ‘Worn out’ is exhausted and he/she needs to feel better before the tennis tournament. II group ‘Computer Freak’ has got lots of headaches and his/her eyes are sore all the time. Introduction: - heading (address/date); greeting (Dear … , ); opening remark (Here are a few things you can try in order to feel better ). Main body (It’s important to …; Why don’t you …; You should …). Conclusion: closing remark (I hope my advice helps ); Yours faithfully/sincerely; name/surname. STRUCTURE OF THE LETTER OF ADVICE REMARKS FOR A LETTER OF ADVICE I group (opening remarks) II group (closing remarks) I’m sorry you feel that way. I think I can help you. Here’s what you can do. Let me know what happens. I hope everything turns out for the best. work less on his computer; get a filter for his computer; get more sleep; check his eyes. ADVICE TO 'COMPUTER FREAK' I haven’t known … . Now I know … . I can … . SAY

https://pedsite.ru/publications/73/56515/

Урок в 6 классе по теме "Заказ столика в ресторане"

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Урок представлен в виде технологической карты в ходе которого идёт развитие навыков диалогической речи и работа со звуками. (УМК "Английский в фокусе").

Учителя английского языка

Конспект

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56515/download/

files/publication_56515.docx

Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловской СОШ им. И. Ф. Жужукина с. Орловка, Воронежская область учитель английского языка Класс: 6 (учебник «Spotlight», авторы: Ю. Е. Ваулина, Д.. Дули и др.) Тема: Заказ столика в ресторане. Цели: • обучающие (ориентрированные на достижение предметных результатов обучения): — отрабатывать во всех видах речевой деятельности лексические единицы по теме «Еда, напитки»; — освоить клише речевого этикета в ситуации «заказ в кафе или ресторане»; — практиковать употребление грамматических времён Present Simple, Present Continuous в разных видах речевой деятельности;— развивать умение распознавать интернациональную лексику в английском языке и сопоставлять с аналогами в русском языке; — развивать лингвистическую, учебно-познавательную, компенсаторную и социокультурную компетенции; • развивающие (ориентированные на достижение метапредметных результатов обучения): — развивать умения во всех видах речевой деятельности при планировании вербального и невербального поведения; — развивать умения самонаблюдения, самоконтроля и самооценки; — развивать воображение при моделировании ситуаций общения; — развивать умения смыслового чтения: умения прогнозировать содержание текста по ключевым словам, восстанавливать пропущенные слова по контексту и устанавливать смысловые соответствия при восприятии речи на слух; • воспитательные (ориентированные на достижение личностных результатов обучения): — мотивировать на изучение иностранного языка; — развивать возможности самореализации средствами иностранного языка; — воспитывать культуру питания как составляющую здорового образа жизни; — воспитывать уважение к традициям национальной кухни как части культуры разных стран мира. Тип урока: комбинированный (урок развития знаний, умений и навыков) Оборудование: аудиозапись; презентация к уроку; телефоны (для диалога)

https://pedsite.ru/publications/73/56512/

Урок и презентация по теме "Моя семья" в 5 классе УМК "Английский в фокусе"

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужкина

Конспект урока в виде технологической карты и презентация, соответствующая ходу урока по теме "Моя семья" в 5 классе по УМК "Английский в фокусе".

Учителя английского языка

Конспект

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56512/download/

files/publication_56512.rar

https://pedsite.ru/publications/73/56509/

Спорт

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Представлены картинки разных видов спорта и даны шаблоны для ведения репортажей нескольких видов спорта.

Учителя английского языка

Презентация

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56509/download/

files/publication_56509.pptx

Тещина Лилия Васильевна МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина с.Орловка, Воронежская область учитель английского языка  Sport Cycling 1) -Welcome to the… (championship) -Let’s watch … (… is against …) 2) -A lot of people … (watch it\cheer) their favourite sportsman. 3) -… (come) to the finishing line. -And number … (cross) the line the first. -This is new champion … 4) -(I can’t see). A lot of photographers (take) Football\basketball 1) -They (play) the second game. 2) - The score is …. 3) - It’s the last minute 4) - Look, the number … (take a ball) and (score a goal\throw a ball into basket) 5) - … is new champion. Box 1) -They (play) the last round. 2) - The score is … . 3) - Look, … (give) a strong shock and … (fall). 4) - It’s knockdown 5) - … is new champion.

https://pedsite.ru/publications/72/56508/

Достопримечательности Лондона

Тещина Лилия Васильевна

учитель английского языка, МКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукина

Информация об основных достопримечательностях Лондона. В конце предложена викторина по просмотренному материалу.

Учителя английского языка

Презентация

19.09.2021

https://pedsite.ru/publications/72/56508/download/

files/publication_56508.pptx

Тещина Лилия ВасильевнаМКОУ Орловская СОШ им. И. Ф. Жужукинас. Орловка, Воронежская областьучитель английского языка Sights of London. The full name of the country isThe United Kingdom of Great Britain and Northern IrelandThe sort name is the UK The country consists of the Great Britain and Northern IrelandThe Great Britain contains England, Scotland and Wales This is the flag of the country. People name it the Union Jack because it’s made up of three flags: the crosses of St George, St Andrew and St Patrick representing England, Scotland and Northern Ireland. The capital of the country is London. It’s situated in England. London London was founded by the Romans more than 2000 years ago. They started it as a fortress. Later they transformed it into a town and called it Londinium. Different people came and destroy it. But Londoners restored their city again and again. Now it is a big and beautiful city. There’re a lot of interesting places which people can visit in London. Big Ben Big ben is the bell that strikes the hours inside the great clock of the houses of Parliament. Its name comes from the bell’s commissioner of works, Sir Benjamin Hall. The Tower is 98 metres high. The bell inside tower is 14 tons. The houer hand is 3 metres long and the minut hand is 4 metres long. The Tower of London The Tower of London was founded by Willliam the Conqueor in the 11th century and was used him as a fortress and a palace. Later it was made a prison. A lot of famous people were killed there. Now it’s a museum and the visitors sometimes hear strange sounds, ghost steps and see ghosts. There live 12 black ravens and the legend says if they are disappear London will disappear too.  Buckingham Palace. Buckingham Palace is the London residence of the British Queen Elizabeth II . But it was built for the Duke of Buckingham in the early 18th century. There’re 775 rooms in the palace. There’s a cinema, a swimming pool and a post office there . West minster AbbeyWest minster Abbey is a church near the Houses of Parliament. The present building was started in 1245. Most British kings were crowned there. The British libraryThe British library is the largest public library in Britain. It has more than 10 million books. Books take 320 km of shelf space. It has copy of every book published in the country. It can take up 2 days to find a necessary book. Trafalgar square with a stature of Admiral Nelson.Horatio Nelson was an English admiral and the greatest warrior. He won the battle of Trafalgar and England became mistress of the seas. At Trafalgar the French killed him. His last words were “Thanks God I have done my duty” What have you known about the country and its capital? What’s the short name of the country? a)The USA b)The UK c)The UB What’s the capital of the country? a)London b)Washington c)Moscow What number is Big Ben? 2 3 1 Big Ben was named after… a)The commissioner b)The famous boxer c)Its size The Tower of London was founded in … a)11 century d)12 century c)13 century How many ravens live there? a)Eleven b)Twelve c)Thirteen How many rooms are there in the Buckingham Palace? a)775 b)765 c)875 What is there in the palace? a) Museum b) Zoo c) Cinema Westminster Abbey is a … a)Palace b)Church c)Museum What can you find in the British Library? a)Any book b)Any book published in Britain c)Any newspaper published in Britain. Who won the Trafalgar battle? a)General Nelson b)Captain Nelson c)Admiral Nelson Well done ! Подготовила и провела учитель английского языка 1 категории МКОУ Орловской СОШ им. И. Ф. Жужукина Тещина Л. В. 2015 – 2016 уч. г.

https://pedsite.ru/publications/72/56466/

Любенск и Вечаша - мемориальный музей русского композитора Николая Андреевича Римского - Корсакова

Бувакин Сергей Владимирович

Учитель истории, МБОУ Плюсская средняя общеобразовательная школа

Плюсса - это прекрасное место, и вряд ли его можно найти на карте нашей необъятной России. Но его история и жизнь богаты событиями и людьми, вписавшими славные страницы в летопись края. Памятники, расположенные на территории Плюсского района, хранят историю и культуру моей малой родины. Невозможно понять истоки великого государства, историю самого русского человека по глянцевым картинкам из журналов и газет, поэтому Вам обязательно нужно прикоснуться к известным местам российской глубинки. В данной статье рассматриваются известные музыкальные места Плюсского края, тесно связанных с творчеством известного русского композитора Римского - Корсакова.

Педагогические работники

Статья

12.09.2021

https://pedsite.ru/publications/72/56466/download/

files/publication_56466.docx

Бувакин Сергей Владимирович Плюсская СОШ Посёлок Плюсса, Псковская область Учитель истории Любенск и Вечаша - мемориальный музей русского композитора Николая Андреевича Римского - Корсакова Аннотация: Плюсса - это прекрасное место, и вряд ли его можно найти на карте нашей необъятной России. Но его история и жизнь богаты событиями и людьми, вписавшими славные страницы в летопись края. Памятники, расположенные на территории Плюсского района, хранят историю и культуру моей малой родины. Невозможно понять истоки великого государства, историю самого русского человека по глянцев учитель истории,ым картинкам из журналов и газет, поэтому Вам обязательно нужно прикоснуться к известным местам российской глубинки. В данной статье рассматриваются известные музыкальные места Плюсского края, тесно связанных с творчеством известного русского композитора Римского - Корсакова. Ключевые слова: музыка, композитор, Римский - Корсаков, Любенск, Вечаша. Эпиграф: ни его талант, ни его энергия, ни беспредельная любезность к ученикам и друзьям никогда не слабели. Славная жизнь и глубоко национальная деятельность такого человека должны составлять нашу гордость и радость. Много ли можно указать во всей истории музыки таких высоких натур, таких великих художников и таких необычайных людей, как Римский - Корсаков? Владимир Стасов. Было б хорошо, когда б в Вечашу, приехали вы к нам, на долю нашу. Взглянуть, послушать Царскую невесту, в ней есть Andante, Moderato, Presto. Ансамбли, арии, речитативы, мелодии, аккорды, лейтмотивы. И кривда драматическая есть, а правды музыкальной и не счесть. Николай Андреевич Римский - Корсаков в письме Владимиру Ивановичу Бельскому Есть такие места и такие имена на псковской земле, которые определяют её уникальность и неповторимость в мировой истории. Труворов крест и Рюрик - тут начиналась русская государственность. Вороний камень и Александр Невский - здесь возникло противостояние России и Европы. Белоснежная могила на Синичьей Горе - тут похоронен Пушкин. Наряду с этим есть особые места в Плюсском районе - это Любенск и Вечаша. Известно они намного меньше, чем перечисленные выше, а жаль. Потому что эта сегодня маленькие и почти необитаемые деревушки - необыкновенная точка, особый ориентир в культурном ландшафте страны. Более ста лет назад тут творил Николай Андреевич Римский - Корсаков. Здесь, на берегу озера Песно, он снимал у Софьи Огарёвой на летние сезоны большой усадебный дом. Здесь он гулял под вековыми деревьями в старинном парке, по Купальной аллее по длинным, которые шли далеко в озеро, деревянным мосткам доходил до скамейки и часто сидел на ней, глядя под шелест камышей на водный простор. Здесь родились замыслы его многих опер. И, может быть, именно в плеске озёрных волн он впервые услышал, как играют гусли садко в подводном царстве, как поднимается из пучин старинный град Китеж и как бегут к берегам острова князя Гвидона кораблики царя Салтана. В этом полюбившимся крае Николай Андреевич провёл 16 летних сезонов, и особенно мила его сердцу стала усадьба Софьи Огарёвой Вечаша, куда приезжала семья Римского - Корсакова на летний сезон. Вечаша в давние времена принадлежала Дмитрию Васильевичу, получившему её в 1785 году в дар от Екатерины II. Затем Вечаша перешла к действительному статскому советнику Петру Ильичу Юркевичу. В самом начале 1890 - х годов её купил на имя жены, Софьи Михайловны, полковник Фёдор Огарёв, видимо дальний родственник известного поэта и публициста Николая Платоновича Огарёва. Из всей усадебной земли в 35 гектар более половины занимал огромный старинный живописный парк, раскинувшийся по берегу поэтичного озера Песно. Его тенистые аллеи с вековыми деревьями и пышными кустами белых и алых роз между ними; солнечные лужайки парка и широкий простор озера, окаймлённого прибрежными камышами; скромные деревянные усадебные строения; тишина и безлюдье - были по душе Николаю Андреевичу. Это располагало к творчеству и к отдыху от городской суеты. Там, в милой Вечаше, на протяжении 1894 - 1905 годов, композитор проводил лето и работал над своими произведениями 6 раз. Тут, в тишине и окружении прекрасной природы, ничто не отвлекало великого композитора от творчества. Я почти не отрывался от сочинения, уделяя только немного времени купанию и прогулкам, - вспоминал он в своей автобиографии первое лето, проведённое в знаменитой Вечаше за сочинением известной всему миру оперы "Ночь перед Рождеством". В имении Вечаша Николай Андреевич провёл и лето 1895 года, целиком, работая над известной оперой "Садко". Почувствовав некоторое утомление, - вспоминает композитор, - я приостанавливался на один или два дня, но не более, и затем снова, с прежней охотой, принимался за продолжение. Многие счастливые музыкальные мысли приходили в его голову на мостках, проложенных среди прибрежных камышей озера Песно к купальне. Из летописи музыкальной жизни, можно прочитать: лето 1898 года в милой Вечаше протекло быстро за сочинением "Царской невесты", а вместе с ним и сочинение текло быстро и легко. В течение лета вся опера была сочинена и полтора действия было инструментировано. Между делом был написан романс "Сон в летнюю ночь" на слова Майкова. Этот последний и написанный весною романс "Нимфа" впоследствии были адресованы чете Врубелей. Или: подобно тому как в прошлое лето "Царская невеста", так и в лето 1899 года вся "Сказка о царе Салтане" была написана, а пролог, I действие и часть II - го оркестрованы. В память скончавшейся год тому назад няни Авдотьи Ларионовны я взял петую ею моим детям мелодию колыбельной песни для нянек, которые укачивали маленького Гвидона. Вечаша становится любимым местом отдыха семьи композитора Николая Андреевича Римского Корсакова. Об этом свидетельствует и запись, которая относится к 1904 году: на лето мы переехали в знакомую и милую Вечашу. За лето я написал незаконченную вторую картину III действия "Сказания о граде Китеже и девы Февронии" и докончил оркестровку оперы. Из его письма: днём и ночью здесь пенье умильное, и на все голоса ликование. В своих письмах Николай Андреевич называл Вечашу милой, писал, что его тянет туда, что тишина и гладь озера Песно, позволяют услышать музыку опер, увидеть в волнах град Китеж, представить путешествия Садко. В летописи моей музыкальной жизни Николай Андреевич писал: дом сложной и неуклюжей постройки, но вместительный и удобный. Купанье прекрасное. Ночью луна и звёзды чудно отражаются в озере. Птиц множество. Лес поодаль, но прекрасный. Работа спорилась. За лето почти полностью была написана опера "Ночь перед Рождеством". Или: в мае мы переехали в имение Вечаша близ станции Плюсса. Вечаша - это прелестное место: чудесное большое озеро Песно и огромный старинный сад с вековыми липами, вязами. Ночью луна и звёзды чудесно отражаются в озере. Посетив эти знаменитые места можно увидеть старинный парк, внимательно восстановленный по описаниям. Липовая и берёзовая аллеи, алые и белые розы у дома, зелёная беседка и мостки, которые уходят далеко в озеро. Возрождён деревянный дом и обстановка кабинета, в котором Николай Андреевич Римский - Корсаков работал. Для работы на даче известный русский композитор заказывал напрокат у фирмы "Мюльбах" рояль, доставлявшийся из Петербурга. Музеем создан небольшой концертный зал и тематические экспозиции о природе и этнографии этих мест, оказавших влияние на произведения композитора. Имение Любенск находится с другой стороны на высоком берегу озера Песно. Эту усадьбу Римский - Корсаков с семьёй, в которой росли семь детей, снял на лето 1907 года и близость к привычным местам, более удобный дом, навели на мысль о приобретении её в собственность. За 13 тысяч 500 рублей семья получили знаменитый дом и 8 гектаров земли. По этому поводу Николай Андреевич написал: мама и дети хлопочут по хозяйству, а я смотрю и радуюсь: как приятно иметь собственность, да при том такую замечательную. Никакая наёмная дача не идёт ни в какое сравнение с собственной! Дача Римских Корсаковых - небольшое землевладение с основным домом и хозяйственными постройками, парк и три пруда: Овальный, Зеркальный и Озерцо. Младшие члены семьи увлекались фотографией, благодаря чему можно увидеть - как выглядел Любенск времён Римских - Корсаковых. В самом деле, место чудесное: уютный и вместительный двухэтажный дом, который стоит на берегу озера Песно, тенистые аллеи, водоёмы, беседка из дубов, фруктовый сад, оранжерея, каретник - конюшня. Основной дом в Любенске стоит на возвышении перед большим цветником, к которому ведёт круговая дорожка и аллеи из акаций и сирени. Яблоневый сад, аллеи лиловой и белой сирени, кусты душистых китайских пионов, ягодные кусты, акация и свежая зелень столетних дубов и берёз - всё это наполняло воздух красками, поэзией, музыкой. Известный русский композитор Николай Андреевич Римский - Корсаков описывал своему коллеге Максимилиану Осеевичу Штейнбергу усадьбу Любенск: дом стоит на относительно высоком месте, прекрасный вид на озеро, огромный сад, сирени в изобилии, а в данную минуту роскошно цветут жасмины и душистые пионы. Любимым местом отдыха композитора была беседка под старой липой, со скамейкой и обрамлением из кустарников, близ восточной аллеи, которую ограничивал цветник. Лето 1907 года, проведённое Николаем Андреевичем в Любенске, ознаменовалось необычайно интенсивным сочинением "Золотого петушка". Это был последний всплеск его гения. Работа шла лихорадочно быстро, как будто он боялся не успеть её закончить. Видимо предчувствие собственного конца заставляло его спешить. Оперу свою он тогда в Любенске досочинил, но своей усадьбой, на которую осенью того же года была совершена купчая, долго пользоваться ему не пришлось. Переехав туда весной после приступа сердечной астмы, Николай Андреевич, несмотря на чудный воздух и полный покой, от болезни так и не оправился. В ночь с 7 на 8 июня 1908 года после короткой, но сильной грозы с ливнем у Николая Андреевича случился последний приступ, после которого он скончался. Из воспоминаний сына композитора, Андрея Николаевича: был чудесный июньский день. Сад в Любенске был напоён благоуханиями. Сотни яблонь, аллеи лиловой и белой сирени, кусты душистых майских пионов, ягодные кусты, акация и свежая зелень столетних дубов и берёз - всё это наполняло влажный воздух парка в подобие густой атмосферы. Во всех комнатах и на балконе красовались огромные букеты цветов. В своём обычном летнем головном уборе - синей кепке - Николай Андреевич медленным шагом спустился по нескольким ступенькам в сад и такой же медленной походкой обошёл все свои любимые места в саду (простился со всем - говорили после смерти композитора в усадьбе Любенск, девятого июня 1908 года). Под вечер Николай Андреевич долго сидел на скамейке за воротами и смотрел на столь любимые им краски заката: в комнатах чувствовалась тягостная духота. Спать было трудно, несмотря на раскрытые окна. Белая ночь томила и наполняла смутными предчувствиями. Около начала третьего в коридоре послышались торопливые шаги и стук в дверь. Через минуту мы с братом были напротив, в комнате отца. Николай Андреевич сидел рядом с кроватью, в кресле, и мучительно дышал. Мы с братом сделали два вспрыскивания - морфия и камфары. Но, вопреки ожиданию, желанное облегчение не приходило. В это время за окнами раздался короткий и сильный удар грома, а вслед за ним шум начавшегося летнего ливня. Несколько минут страшного, томительного беспокойства; взор Николая Андреевича остановился, и в сознание семьи врезалась печальная мысль: "Смерть". 10 июня 1908 года гроб с телом величайшего русского композитора был перевезён по дороге, которая теперь называется "Последний путь великого музыканта" из усадьбы Любенск мимо Вечаши к станции Плюсса, а затем по железной дороге в Санкт - Петербург. Николай Андреевич Римский - Корсаков известен по опере - сказке "Золотой петушок", которую композитор закончил сочинять на нашей плюсской земле, симфониям, музыкальной картине "Садко" и другим великим произведениям, которые стали мировой классикой. Природа нашего Плюсского края вдохновила композитора к написанию гениальных творений. Вот что он писал о природе и красоте нашего Плюсского края: помнится, местом для сочинения такого материала служили мне мостки с берега до купальни в озеро. Мостки шли среди тростников, с одной стороны виднелись наклонившиеся большие ивы сада, с другой - раскрывалось озеро Песно. Всё это как - то располагало к думам о "Садко"". Решение Министерства культуры Российской Федерации создать единый Музей - заповедник на территориях Любенска и Вечаши появилось более 50 лет тому назад (апрель, 1967). Вскоре взялись за реставрацию парка Вечаши. Восстановлением Любенска занялись лишь с 1980 года, когда начались по музею - заповеднику проектно - восстановительные работы, и на протяжении нескольких лет были составлены проекты восстановления всех строений и парка усадьбы. Теперь в Любенске и Вечаше, в марте 1995 года, открыт мемориальный музейный комплекс имени великого русского композитора Николая Андреевича Римского - Корсакова, где очень часто проходят различные музыкальные мероприятия. Список использованной литературы: Псковская земля. История в лицах: Обитель дальняя трудов и чистых нег. - М., 2008. - 368 с.: ил. Римский - Корсаков Николай Андреевич. Летопись моей музыкальной жизни / Николай Римский - Корсаков. - М., 1980. - 453 с.

https://pedsite.ru/publications/72/56465/

Известные литературные места Плюсского края, тесно связанных с биографией и творчеством знаменитых писателей

Бувакин Сергей Владимирович

Учитель истории, МБОУ Плюсская средняя общеобразовательная школа

Известно, что многие российские писатели и поэты создавали свои самые известные произведения в родных деревнях и сёлах. Они описывали эти места в стихах и романах. Сейчас на родине известных русских писателей и поэтов - Александра Сергеевича Пушкина, Михаила Юрьевича Лермонтова, Льва Николаевича Толстого, Ан-тона Павловича Чехова, Николая Алексеевича Некрасова, Сергея Есенина, Василия Шукшина и других литераторов работают музеи. Литературные места России - усадьбы и поместья, дома - музеи писателей и поэтов - литературное наследие, наша национальная гордость и память. В данной статье рассматриваются известные литературные места Плюсского района, тесно связанные с биографией и творчеством знаменитых русских писателей и поэтов.

Педагогические работники

Статья

12.09.2021

https://pedsite.ru/publications/72/56465/download/

files/publication_56465.docx

Известные литературные места Плюсского края, тесно связанных с биографией и творчеством знаменитых писателей Бувакин Сергей Владимирович, учитель истории МБОУ "Плюсская СОШ". Псковская область, посёлок Плюсса. Аннотация: известно, что многие российские писатели и поэты создавали свои самые известные произведения в родных деревнях и сёлах. Они описывали эти места в стихах и романах. Сейчас на родине известных русских писателей и поэтов - Александра Сергеевича Пушкина, Михаила Юрьевича Лермонтова, Льва Николаевича Толстого, Антона Павловича Чехова, Николая Алексеевича Некрасова, Сергея Есенина, Василия Шукшина и других литераторов работают музеи. Литературные места России - усадьбы и поместья, дома - музеи писателей и поэтов - литературное наследие, наша национальная гордость и память. В данной статье рассматриваются известные литературные места Плюсского района, тесно связанные с биографией и творчеством знаменитых русских писателей и поэтов. Ключевые слова: литературное наследие, знаменитые места Плюсского района, литературно - мемориальный дом - музей имени Александра Алтаева, усадьба в Марьинско. Среди удивительных мест Псковской области стоит отметить и наш Плюсский район. На его территории находится местечко Лог, известное литературным музеем знаменитой детской писательницы Маргариты Владимировны (Александр Алтаев). С 1981 года музей приобрёл государственный статус. Здесь сохранился парк с уникальными реликтами. Помимо этого, на территории нашего Плюсского района располагалось старинное имение Марьинско, где создавал свои литературные произведения известный русский писатель, литературный критик, переводчик XIX века - Александр Васильевич Дружинин. Александр Васильевич Дружинин - русский писатель, литературный критик, переводчик Мы, посетив тебя, Дружинин, остались в верном барыше: Хоть с виду ты и благочинен, но чернокнижник по душе. Научишь каждого веселью; полу плешивое дитя. Серьёзно предан ты безделью, а дело делаешь шутя. Весьма радушно принимаешь, ты безалаберных друзей. И ни на миг не оставляешь, ты аккуратности своей. (Николай Некрасов) (Усадьба (имение) Марьинско - Плюсский район, Гдовского уезда, Псковской области, где жил и творил известный русский писатель Александр Васильевич Дружинин) В Гдовском уезде Псковской губернии у Александра Васильевич (известного русского писателя, литературного критика, переводчика и главного редактора журнала "Современник" было два села - Марьинско и Чертово (сейчас деревни Плюсского района Псковской области). Детские и отроческие годы его прошли в Санкт - Петербурге, летом, начиная с младенческих лет, писатель проводил в Марьинско, в тесном кругу с русской природой и прекрасным народом. В деревне Александр Васильевич охотился на уток, ловил рыбу, ходил в лес за грибами, ездил верхом на лошади, купался, стрелял, учился управлять парусом. С 1856 по 1860 года Александр Васильевич - редактор журнала "Библиотека для чтения". Литературной деятельностью он занимался в Санкт - Петербурге, но летом находился в своём имении. Оно располагалось в живописном месте, на северной окраине деревни Марьинско, на пологом берегу озера Марьинско. В начале XIX века усадьба Марьинско (старое название Чертова) находилась у матери писателя, а с середины XIX века - у самого Александра. Имение Чертова было родовым имением русского писателя. В глубине парка стоял главный усадебный дом (сегодня от него сохранился фундамент). Усадебный парк располагался на берегу очень живописного озера Марьинско. Возраст деревьев порядка 120 - 140 лет, но дубы постарше - почти 200 - 300, а единичные экземпляры и до 500 лет, липы - 180 лет. Имение Марьинско было приобретено его отцом Василием Фёдоровичем в 1820 году с публичных торгов за 61 000 рублей. До этого, знаменитое имение находилось у надворного советника Емельяна Андреевича Чеблокова и называлось оно Чертово, но было переименовано Василием Фёдоровичем в честь своей любимой жены - Марии Павловны. В Марьинско Александр Васильевич написал большой труд "Флора и Помона Гдовского уезда", изданный в городе Санкт - Петербурге. Летом 1854 года в имение Марьинско приезжали к нему на охоту Иван Тургенев и Николай Некрасов, в 1859 году - Алексей Писемский. Александр Васильевич записывал в своём дневнике такие воспоминания: "несколько часов тому назад проводил я от себя петербургских гостей, Тургенева и Некрасова, с которыми провёл время, начиная с прошлой пятницы. Они охотились удачно, и слабые их телеса несколько починились в нашем крае, и я развлёкся с людьми. Эти два господина жили в лесу и в болоте, так что иной день нам и часу не приходилось вместе беседовать. В свободные минуты занимались чернокнижной словесностью". Из воспоминаний Дмитрия Григоровича: "Александр Васильевич описывал мне свою деревню так красноречиво, что можно было думать, она находится не в северной полосе России, а на южном берегу Крыма. Дом в Марьинско был старинный, деревянный, нас поместили подле, в небольшом флигеле. За домом опускался к пруду большой яблоневый сад. Владельцы Мариинского были влюблены не только в свою деревню, но пристрастны ко всему Гдовскому уезду. Пристрастие выразилось, между прочим, в том, что он написал для журнала садоводства, издаваемого в Москве Пикулиным, две статьи". Природа Гдовского уезда стала центром статьи "Заметки о садоводстве в Петербургской губернии", опубликованной в "Журнале садоводства" за 1856 год. Вот, что пишет известный русский писатель и литературный критик Александр Васильевич в своём дневнике: "осень, как я это уже замечал в дневнике прошлых годов, есть для меня время силы и живых поэтических впечатлений. Чисто русская красота местности поразила меня так, как никогда не удивляла. Я понял, какой нерушимой связью привязан я к своему углу, к своей родной земле, к месту, где свершилось моё развитие". Отдельные элементы садово - паркового устройства имения Марьинско Гдовского уезда Плюсского района встречаются в известном романе Александра Васильевича "Прошлое лето в деревне": "я прошёл в сад, а из сада выбрался в аллею, раскинувшуюся по высокому холму под речкой. При мызе моей находился сад огромного размера с прямыми дорожками, грядами, кустами ягод". Сейчас поместье Александра Васильевича Дружинина утрачено, но я рекомендую Вам прогуляться по живописнейшему парку и насладиться красотой этих здешних мест. Маргарита Владимировна Рокотова (литературный псевдоним Александр Алтаев) - русская советская детская писательница, прозаик, публицист, мемуарист. Отец - пскович, значит, и я псковичка, не даром же меня так тянет к этим старым мшистым стенам, к гулким колоколам звонниц, к великому собору с железными скобами, к древним водам реки Великой. (Из воспоминаний Александра Алтаева) Здесь душой гостеприимной, - Лог друзей зовёт к себе. И звучит рояль старинный, с благодарностью к судьбе! Здесь любовь живёт простая, - от мирских вдали дорог. И, мгновенья дней листая, снова нас приводит в Лог. (Юрий Яшин) "Моя родина, родина души - на севере, в Гдовском уезде, с её мхом, вереском, брусничными кочками и золотой морошкой на бесконечных просторах чистого мха" - с такой нежностью и любовью обрисовала места Гдовского уезда (теперешний Плюсский район) писательница Маргарита Владимировна Рокотова, получившая в мире литературный псевдоним Александр Алтаев. Маргарита Владимировна родилась в семье Владимира Дмитриевича Рокотова, бывшего предводителя дворянства Великолукского уезда Псковской губернии, организатора первого Киевского народного театра и первой публичной библиотеки в Киеве, издателя газеты. В 1885 году вместе с отцом, которого пригласили на сезон режиссёром в псковскую любительскую театральную труппу, приехала в город Псков. Об этом периоде жизни у неё останутся самые светлые воспоминания. В началась её литературная деятельность, которая продолжалась 70 лет. За это время было написано более 200 произведений. Успех писательнице принёс жанр беллетризованной биографии. Маргарита Владимировна - автор около 50 жизнеописаний деятелей культуры и искусства. Среди её героев - Леонардо да Винчи, Рафаэль, Микеланджело, Пётр Ильич Чайковский и Михаил Глинка. С писательница приезжала на дачу в Гдовский уезд (ныне Плюсский район). До ода Маргарита Владимировна снимала дачи в деревнях Лосицы, Лог, Межник, а в 1926 году купила флигель дома у своей подруги Ольги Константиновны Гориневской в деревне Лог. Маргарита Владимировна писала: "приводила в восторг мысль, что наконец - то, мы не должны искать себе приюта неведомо где и у кого, и можем жить спокойно все вместе в чистоте у себя в скромном и таком уютном домике на берегу Плюссы, в чудесной местности, которая ласкает взгляд. За Плюссой - даль на много вёрст с серебряной извилистой лентой красавицы - реки. А воздух такой свежий, ароматный, которым не дышишь, а который пьёшь. И тишина, зелёная тишина". Первое произведение Александра Алтаева, связанное с плюсской землёй, появилось в свет в 1901 году. Это повесть "От земли", которая рассказывает о крестьянских детях. В ней нашли отражение непосредственные наблюдения писательницы над бытом плюсских деревень Межник и Заянье. Жизнь на Псковской земле помогла Маргарите Владимировне в создании романов: "К вершинам искусства", "Пасынки Академии", "Памятные встречи". Трудно сказать, какое произведение Александра Алтаева не писалось в Логу. Здесь писательница работала над: "Чайковским", "Глинкой", "Микеланджело", "Рафаэлем", "Леонардо да Винчи" и другими. Боготворила эту землю и дочь Александра Алтаева - Людмила Андреевна Дмитриева - прекрасная актриса и литератор с романтическим псевдонимом Арт Феличе. В конце жизни Маргарита Владимировна напишет о своём пребывании в Логу и отношениях с местным населением другу Иосифу Кунину: "здесь совершенно особенная жизнь (для нас). Здесь прошла моя молодость с 22 - х летнего возраста, - теперь мне 77, - и я считаю эту местность своей родиной, хотя родилась в Киеве. И особенно это отношение сложилось при соприкосновении с нашим населением. У меня с ними сложилась нежная привязанность, доверие и понимание. Они знают хорошо, что я не жила, как барыня, знают, что я человек труда и работаю даже в преклонном возрасте и это им импонирует". В оду на базе народного музея в деревне Лог Плюсского района был открыт мемориальный музей имени Александра Алтаева - филиал Псковского музея - заповедника. Он хранит обстановку комнат, где жила и работала Маргарита Владимировна Рокотова. В списке книг Александра Алтаева насчитывается более 144 единиц, большую часть которых свет увидел до 1917 года. Итогом любви Маргариты Владимировны к своим кумирам - знаменитым творческим людям - стали написанные ею книги о Джордано Бруно, Галилео, Карле Линнее, Рафаэле, Гуттенберге, Леонардо да Винчи, Микеладжело, Андерсене, Шиллере, Сервантесе, Тургеневе, Жуковском, Лермонтове и других величайших людей мира. Таким образом, можно сказать, что изучение литературы родного края имеет особую значимость в наши дни, потому что мы обязаны знать не только русскую классическую литературу, но и знакомиться с великими мастерами художественного слова, которые тесно связаны с нашим Плюсским краем. Именно в творчестве местных поэтов, писателей раскрывается подлинная красота родных мест. Именно с любви к малой родине, к небольшому городку, селу и начинается любовь к великой стране. Эта истина известна всем авторам, которые любят родные места, гордятся ими и стараются привить это чувство своим читателям. Список использованной литературы: 1. Панина Галина Ивановна. Её литературный путь [Ал. Алтаев] // Плюсский край. - 2002. 2. Розов Николай Григорьевич. Ожерелье Псковской земли. Дворянские усадьбы. - Псков, 2011.

https://pedsite.ru/publications/73/56458/

Разработки контрольных работ по английскому языку для 2-9 классов

Кузмич Виктория Анатольевна

учитель английского языка, МБОУ "Приморская средняя школа им. Героя Советского Союза М.А. Юшкова"

Контрольные работы для 2 - 9 классов. УМК: Вербицкая М.В., Оралова О.В., Эббс Б. "Forward".

Учителя английского языка

Другое

12.09.2021

https://pedsite.ru/publications/73/56458/download/

files/publication_56458.rar

https://pedsite.ru/publications/91/56432/

Методическая разработка открытого урока "Механизм передвижения ткани"

Воронин Олег Михайлович

Преподаватель, федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение №237 Федеральной службы исполнения наказаний Место нахождения г. Челябинск

Техническое обслуживание механизма передвижения ткани швейной машины.

преподаватели

Статья

12.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56432/download/

files/publication_56432.docx

Воронин Олег Михайлович Федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение №237 Федеральной службы исполнения наказаний г. Челябинск Преподаватель Методическая разработка открытого урока по дисциплине: «Швейное оборудование». Тема: «Реечный механизм в узле двигателя ткани швейной машины 1022 М класса». Конспект урока: «Реечный механизм в узле двигателя ткани швейной машины 1022 М класса». Цель урока: Закрепить у обучающихся знания и умения по последовательности технического обслуживания вышеуказанного узла швейной машины, объяснить причины появления дефектов и их устранение. Задачи: - ознакомить с устройством вышеуказанного узла швейной машины, принципом работы; - развивать техническое мышление, внимание; - развивать бережное отношение к инструментам и материалам. Материальная база: швейная машина с электроприводом,основные узлы, инструмент, плакаты, раздаточный материал. Ход урока. 1. Организация урока. Приветствие, перекличка, проверка готовности обучающихся к уроку. 2. Актулизация по пройденному материалу. Вопросы по регуляторам швейной машины. Регулировку натяжения нитей начинают с верхней нити. К дефектам строчки относятся: слабая строчка, пропуск стежков. При замене ниток на другой номер сначала регулируют натяжение нижней нитки, а затем - верхней. Чем тоньше ткань, тем больше длина стежка. 5.Регулятор натяжения нижней нити находится на шпульном колпачке. Вопросы по технике безопасности. 1.Какие предметы должны находиться на рабочем столе швеи?( постороннии предметы должны быть убраны.) 2.Как нужно включать электрооборудования ? (электро-оборудование нужно включать при отсутствии повреждения электропроводки.) 3.Что должно находиться около электрооборудования?( около электро- оборудования должен лежать резиновый коврик.) Обучающиеся меняются работами, проверяют правильность ответов и выставляют оценки: «5» - нет ошибок, «4» - одна, две ошибки, «3» - три, четыре ошибки, «2» - пять и более ошибки. 3. Изучение нового материала. Информация о теме урока и определение знаний и умений обучаемого. Знать: Механизм двигателя ткани; методы контроля (органолептический); организации рабочего места, техники безопасности на рабочем месте; термины и свободно оперировать ими в работе; параметры и режим работы механизма двигателя ткани; Уметь: регулировать и ремонтировать реечный механизм в узле двигателя ткани; производить замеры деталей узла двигателя ткани; производить замену деталей узла. -В 1496 году Леонардо да Винчи спроектировал машину для шитья одежды. В 1834 году американец Уолтер Хант изобрел челночное устройство и иглу с ушком на заостренном конце, а в 1845 году американец ЭллиасХоу создал стабильно работающую швейную машину, в которой челнок снизу подает иголке нитку, а иголка ее захватывает, и образуется крепкий двухниточный шов. Этот принцип используется в швейных машинах и сейчас. Механизм прижима ткани - прижимную лапку изобрели Ален Вильсон(1850год) и Исаак Зингер (1851 год) и довели машинку до современного вида. В России первый завод по сборке швейных машин был построен в г. Подольске в 1900 г. А наш соотечественник Владимир Николаевич Чиколев в конце 19 века изобрел первую электрическую швейную машину. - А теперь давайте познакомимся с принципом передвижения ткани (реечный механизм двигателя ткани). Одним из важных механизмов швейной машины является реечный механизм двигателя ткани, который отвечает за своевременную подачу и перемещение материала: это своеобразное сочетание зубчатой рейки и прижимной лапки. Рейка двигается в пазу игольной пластины и прижимает материал сверху, поднимается вверх, выходит над поверхностью игольной пластины, прижимает материал зубцами к лапке снизу, после чего уходит назад. Для того, чтобы снизить силу трения, лапку хорошенько полируют: за счет разницы между соприкосновениями пар рейка-материал и материал-лапка, ткань перемещается на один шаг. После этого рейка опускается и, не задев материал, возвращается в исходное положение. Применение раздаточного материала. - Какую роль имеет механизм двигателя ткани в процессе пошива изделия. (передвижение ткани и шаг строчки). Обучаемые меняются проверяют друг у друга правильность выполнения задания на тканевом носителе. - Назначение механизм двигателя ткани? (для образования машинной строчки и перемещения ткани) Работа швейной машины. - Электрическая швейная машина – оборудование для работы с тканью. Швейные машины служат для соединения деталей изделий с помощью швейных ниток. Применение электрических швейных машин позволяет ускорить и облегчить труд, повысить качество работы. Машинные швы ровнее, прочнее и аккуратнее ручных. - На Ваших столах стоят швейные машины с электрическим приводом. -Давайте познакомимся с одним из видов швейного оборудования. (Производится ознакомление с устройством современной машины с электродвигателем.) Электрическая швейная машина состоит из головки машины, промышленного стола и индивидуального привода.Рукав, стойка рукав, платформа – все эти части называются головкой швейной машины.Рукав швейной машины слева имеет фронтальную часть (доску). Вращение от электрического  двигателя передаётся маховому колесу. В рукаве машины и под платформой расположены детали, передающие движение от махового колеса рабочим органам машины.  Расстояние от стойки рукава до линии движения иглы называется вылетом рукава (машины). Это расстояние определяется габаритами изделия, которое можно расположить на платформе справа от иглы. На рукаве мы видим диск махового колеса, в противоположной стороне расположена головка рукава, в которой установлены механизмы иглы, лапки и нитепритягивателя. Лапка, при опускании рычага вниз, прижимает ткань к зубчатой рейке, котораяпродвигает ткань на длину стежка ( зубчатая рейка расположена на платформе швейной машины). Нитку с катушки сматывает нитепритягиватель и подает её игле. Игла прокалывает ткань образовывая стежки при помощи челнока. При прокалывании ткани нитка, идущая от катушки, ложится в длинный желобок, благодаря чему, игла с ниткой проходит сквозь материал без закусывания. При движении вверх: нитка, лежащая в длинном желобке, беспрепятственно выходит наружу, а нитка со стороны короткого желобка застревает из-за трения в ткани. В результате чего игла полностью выходит из материала, оставляя петлю, которую захватывает челнок образовывая стежок. Швейная машина начинает работу при включенном электродвигателе. Шпиндель намотки шпульки Катушечный стержень Нитенаправитель намотки шпульки Нитенаправитель Нитепритягиватель Регулятор натяжения нити Игольная пластина Отсек для хранения аксессуаров Рычаг обратного хода Ручка выбора строчек Регулятор длины стежка Прижимная лапка Игла Винт игольного стержня Рычаг подъема лапки Маховое колесо Выключатель 18.Челночное устройство Реечный механизм узла двигателя ткани При работе материал перемещается на определенную величину для продления строчки и образования нового стежка. Шагом строчки называется расстояние между двумя последовательными проколами иглы в направлении подачи материала. Частота строчки определяется числом стежков на определенную длину, например на 1 или 5 см. В машине шаг строчки должен регулироваться. Приспособление для регулирования длины стежка входит в общую цепь механизма двигателя ткани. Механизм двигателя ткани в швейной машине должен перемещать материал в прямом и в обратном направлении — на работающего для получения закрепки в конце шва. Непосредственным органом перемещения материала является рейка 5 (рис. 1). Рейка снабжена зубьями и перемещается в пазах игольной пластины. Зубья в соответствующий момент рабочего цикла машины, поднимаясь над плоскостью игольной пластины, на которой лежит материал, вдавливаются в него и увлекают его в заданном направлении (указанном стрелкой), перемещая материал на величину стежка. После этого зубья рейки опускаются ниже плоскости игольной пластины и перемещаются вправо в исходное положение (рис.2).Следует отметить, что сам по себе зубчатый двигатель тканине мог бы осуществить перемещения материала, если бы вместес ним не работало специальное прижимное устройство, прижимающее материал к игольной пластине. Прижим материала осуществляется прижимной лапкой 4, закрепленной на конце стержня лапки 3. На стержень давит пружина 2, давление которой регулируется винтом 1. Траектория зубчатой рейки представляет собой замкнутую шатунную кривую с большим радиусом кривизны в рабочей части (рис.3). Чтобы получить такую траекторию рейки, механизм продвижения должен сообщать ей движения двух видов: основное движение в направлении перемещения материала и обратно и добавочное движение вверх и вниз, так называемое движение подъема. Величина хода двигателя ткани в направлении перемещения материала, определяющая длину стежка, должна легко регулироваться, а движение подъема, как правило, всегда оставаться постоянным. Во многих швейных машинах двигатель ткани (рейка) 5 (рис.4,), (рис. 1) непосредственно крепится к рычагу 4. Левый конец рычага шарниром 3 закреплен на коромысле 2 вала продвижения 1. Вал продвижения получает качательное движение: шарнир 3, а вместе с ним и рычаг 4 с рейкой 5 перемещаются в горизонтальномнаправлении.Правый конец рычага 4 оканчивается вилкой, зев которой охватывает ролик 6 (или камень), закрепленный на коромысле 7 вала подъема 8. Вал подъема тоже получает качательное движение и через ролик 6 сообщает вертикальное перемещение рейке 5. При сочетании двух движений зубчатая рейка описывает траекторию, показанную на рис. 4., где дано 12 положений зубчатой рейки. Начальное положение соответствует крайнему нижнему положению иглы. Качество стежков и строчки во многом зависит от механизма передвижения ткани, поэтому при наладке машины необходимо соблюдать следующие требования: 1) лапка должна ложиться своей нижней плоскостью на все ряды зубьев рейки; если материал будет прижиматься к лапке только одним рядом зубьев рейки, т. е. в случае перекоса плоскости лапки и рейки, строчка начнет сборить материал и, кроме того, материал станет перемещаться не по прямой линии, а по кривой; 2) сзади иглы (строчки) обязательно должен быть один ряд зубьев во избежание сборения материала; 3) перемещение материала должно закончиться как можно позже после того, как нитепритягиватель затянет стежок, в противном случае незатянутый стежок может оказаться зажатым лапкой между материалом и игольной пластиной, и нитепритягиватель не сможет затянуть стежок. Получится незатянутая (дефектная строчка). Поэтому работа механизма двигателя ткани должна быть строго согласована с работой других механизмов машины. Можно регулировать силу действия пружины, высоту лапки 4, величину подъема зубьев рейки 2 над игольной пластинкой 1 и перемещение материала 3 на величину стежка. Во время продвижения материала на рейку действует сила N давления лапки, которая создает силы трения: Fр - между рейкой и материалом, между слоями материалов, Fд - между материалом и лапкой, трения материала о стол и платформу машины, давления на него рук работающего, сопротивления набегания материала перед лапкой машины, инерции массы материала и других причин. Силы передвижения должны быть достаточно большими, чтобы преодолеть вышеуказанные причины влияющие на продвижение ткани. Таким образом данный способ транспортирования материала возможен, когда: 1) Сила трения между материалом и зубцами рейки будет больше, чем между материалом и основанием прижимной лапки; 2) Сила трения между слоями материала будет больше, чем между материалом и основанием прижимной лапки. Значит, чем меньше задерживается материал прижимной лапкой, тем лучше, без смещения, происходит соединение материала строчкой. Поэтому требования к прижимной лапке обратны требованиям к рейке: подошва лапки должна быть гладкой и отполированной. При пошиве изделий из трудно транспортируемых материалов (шелк, кожа и т.п.) применяют лапки с тефлоновым покрытием, которое дает минимальное сопротивление   продвижению материала. При использовании обычных рейки и лапки возникает смещение верхнего слоя ткани относительно нижнего и детали равной длины после стачивания оказываются разной длины. Такой дефект называется посадкой материала. В машинах общего назначения допускается посадка не более 2%. 4. Практическая работа. Рассмотрим один из узлов швейной машины с электроприводом, это будет механизм двигателя ткани. После инструктажа по технике безопасности производится практическая работа и заканчивается оценкой результатов. - На тканевом носителе, выполните пробную строчку и проанализируйте ее качество на нескольких видах ткани? (Обсуждение результатов работы.) Необходимо знать устройство и регулировку зубчатой рейки в соответствии с видом ткани. - Выполнение технических требований по машинной строчке и шагу зависит от правильной регулировки давления лапки, зубчатой рейки, иглы в соответствии с видом ткани. - Причиной брака в изделиибудет ли не верно выбранная регулировка механизма передвижения ткани? (Обсуждение результатов работы.) 5. Закрепление изученного материала. - В чем отличие трудно транспортируемых материалов (шелк, кожа и т.п.) от хлопчатобумажных материалов? -Усильте сцепление (прижим) ткани с зубчатой рейкой (Прижим материала осуществляется прижимной лапкой 4, закрепленной на конце стержня лапки 3. На стержень давит пружина 2, давление которой регулируется винтом 1.) - Назовите из каких деталей состоит реечный механизм? - Каким образом регулируется передвижение ткани? 6. Подведение итогов урока. - Какими основными механизмами компануется швейная машина с электроприводом? Почему нужно уметь разбирать и собирать механизмы швейной машины? Какие ошибки вы допустили в практической работе? - Сегодня мы с вами узнали историю происхождения, казалось бы, самых обыкновенных вещей. Эти вещи постоянно окружают нас, и мы, подчас, не задумываемся, легко или сложно их изготовить. Электрическая швейная машина сама по себе не может регулироваться, нужен человек, который будет производить регулировки и ремонт механизмов, только при квалифицированном проведении работ техника будет качественно выполнять поставленные задачи на долгосрочной основе. Поставленные на уроке цели достигнуты, теперь Вы знаете принцип работы основных механизмов электрической швейной машины. Домашнее задание. Оборудование швейных предприятий: учебник для нач. проф. образования /Ермаков А.С. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 432с. Глава № 3, стр.116-124 оформить в тетради в виде плана ответа по вышеуказанной теме (механизмы швейной машины с электроприводом). Рекомендуемая литература Основная 1. Оборудование швейных предприятий: учебник для нач. проф. ОбразованияЕрмаков А.С. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 432с. 2.  Общий курс слесарного дела : учеб, для проф. учеб. заведений.Б.С. Покровский. – 4 – е изд., - М.: Высшая школа; Издательский центр «Академия», 1999, - 334 с. 3.Слесарно - сборочные работы: учебник для нач. проф. образования /Б.С. Покровский.-3-е изд., стер.-М.: Издательский центр «Академия», 2006.-368с. 4. Слесарное дело: учебник для нач. проф. образования / Б.С. Покровский, В.А. Скакун. -4-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 320с. Дополнительная 1. Швейное производство: учеб. пособие для проф. образования/Франц В.Я. -М.:Издательскийцентр«Академия», 2007. – 336с. 2. Технология и материалы швейного производства: учеб. пособие для проф. образования /Крючкова Г.А. - М.: Академия, 2011. – 384с. 3.  Оборудование швейного производства:учебник для нач. проф. образования/Львова С.А.– М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 208с.

https://pedsite.ru/publications/91/56428/

Методическая разработка открытого урока «Методы и применение тепловой обработки продуктов в общественном питании по профессии «повар»

Васильева Людмила Владимировна

преподаватель, ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ № 237 ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ (ФКП образовательное учреждение № 237)

Основные направления: сущность приемов тепловой обработки, их особенности, значение в кулинарии, методы применения.

Преподаватели профобразования

Конспект

12.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56428/download/

files/publication_56428.docx

Васильева Людмила Владимировна федеральное казенное профессиональное образовательное учреждение № 237 федеральной службы исполнения наказаний ФКП образовательное учреждение № 237 г. Челябинск Преподаватель Методическая разработка открытого урока «Методы и применение тепловой обработки продуктов в общественном питании» по профессии «повар» ПЛАН УРОКА Профессия - «Повар» Предмет- Технология приготовления пищи Тема: «Тепловая обработка продуктов» Тема урока: «Характеристика приемов тепловой обработки» Тип урока: урок усвоения и применения новых знаний Учебная цель : раскрыть обучающимся сущность приемов тепловой обработки, их особенности , значение в кулинарии. Воспитательная цель: раскрыть современную роль повара в правильном ведении процесса тепловой обработки продуктов. Межпредметные связи на данном уроке: Оборудование применяемое в общественном питании. Физиология питания, санитария и гигиена : санитарно-гигиенические требования к обработке продуктов; сроки хранения готовой продукции; личная гигиена работников общественного питания. Производственное обучение : применение приемов тепловой обработки в процессе приготовления пищи. Товароведение продовольственных товаров: а) химический состав мяса; б) характеристика белков по аминокислотному составу. Учебно-наглядные пособия и оборудование, применяемое на уроке Виды дидактического материала: наглядные пособия - технологические схемы, карты приготовления блюд; муляжи готовых мясных, рыбных блюд; натуральные образцы посуды для варки на пару, на «водяной бане», запекания, выпекания; раздаточный материал : образцы сырых и отварных овощей, мяса, рыбы ; технические средства в обучении - диапроектор; диапозитивы : курица паровая, котлета по-киевски, утка фаршированная яблоками. Методические указания по проведению урока: объяснения с элементами беседы. Ход урока и расчет времени Проверка знаний по пройденному материалу - 8 мин. Проблемные ситуации при проверке знаний, умений и навыков обучающихся. Объявить учебные вопросы 1.Назначение тепловой обработки и ее значение. 2.Положительное влияние тепловой обработки на качество пищи. 3.Отрицательное влияние тепловой обработки на качество пищи. 4.Виды приемов тепловой обработки. 5.Характеристика основных приемов тепловой обработки: приемы варки и их разновидности; приемы жаренья, их характеристика. 6.Характеристика комбинированных приемов тепловой обработки. 7.Характеристика вспомогательных приемов тепловой обработки. 8.Что называется тепловой обработкой? 9.В чем санитарно-гигиеническое значение тепловой обработки? 10.Как влияет тепловая обработка на механическую прочность круп, овощей? 11.Влияет ли тепловая обработка на цвет мясных продуктов? 12.В чем отрицательное влияние тепловой обработки на продукт? 13.Как влияет тепловая обработка на микроорганизмы и бактериальные токсины? 14.Почему при варке некоторых грибов воду после закипания сливают? 15.Как влияет тепловая обработка на пищевую ценность картофеля? 16.Какие блюда можно приготовить путем варки в большом количестве жидкости? 17.В чем недостаток варки основным способом? 18.Какой из рассмотренных приемов чаще всего применяют на практике? 19.Какой из рассмотренных приемов самый эффективный? 20.В чем отличие варки на пару от варки на «водяной бане»? 21.Какую посуду лучше применять при припускании? 22.Почему СВЧ-нагрев ускоряет процесс тепловой обработки? 23.Какие изделия подвергают обработке в жарочном шкафу? 24.Почему время выпечки пирогов и пирожков не одинаково? 25.С какой целью применяют бланширование? 26.Что называется пассированием? 27.Как влияет пассирование муки на ее качество? 28.Почему жир при жаренье основным способом не рекомендуется нагревать выше 130 С ? 29. Дайте характеристику брезирования____________________________ Ответы на вопросы обучающихся по изучаемой теме - 3 мин Объявить оценки, выставленные обучающимся, и прокоментировать их - 3 мин Дать задание на самоподготовку - 3 мин Задание на практику : 1.Выписать из меню блюда, распределив их по способам тепловой обработки. 2.Произвести фритюрную жарку сырого картофеля нарезанного соломкой и нарезанного ломтиками и составить расход жира, потери в весе. 3.Проследите, как изменились свойства сырой муки при тепловой обработке? Наблюдения запишите. Всякий труд начинается с организации условий, при которых он протекает наиболее благоприятно. Поэтому урок всегда начинается с предварительной организации. Это необходимо для того, чтобы обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы и психологически настроить обучающихся на предстоящее занятие. Предварительная организация группы включает взаимное присутствие преподавателя и обучающихся, проверку отсутствующих , рабочих мест , внешнего вида обучающихся и внешнего состояния кабинета; организацию взаимопонимания. После организационного момента преподаватель обращает внимание обучающихся на то, что было изучено в разделах «Понятие первичной обработки продуктов» и «Виды полуфабрикатов, правила их приготовления, сроки реализации». Обучающиеся имеют представление о первой части технологического процесса, т.е.научились получать из сырья, которое поступает на предприятие общественного питания, полуфабрикаты. В дальнейшем перед ними поставлена задача - научиться готовить блюда высокого качества, правилам их оформления и отпуска, изучить требования, которые предъявляются при приготовлении, хранении и реализации блюд. Перед изучением нового материала преподаватель проводит фронтальный опрос по вопросам, предлагаемым в плане. Преподаватель отмечает, что тема «Тепловая обработка» расчитана на 6 часов. На данном уроке будут рассмотрены приемы тепловой обработки и их характеристика, а затем изменения, которые происходят в продуктах при тепловой обработке. Перед изложением нового материала обратить внимание учащихся на то, что в учебнике материал изложен недостаточно полно. Поэтому основные моменты следует кратно записать. Подлинная эффективность общественного питания немыслима без высокого качества кулинарной продукции. На предприятиях общественного питания потребители получают конечные плоды труда миллионов людей-хлеборобов, животноводов, работников пищевых отраслей промышленности. Чтобы население получало полноценную и вкусную пищу из продуктов, в которые вложен великий труд народа, важнейшей задачей есть и будет качество кулинарной продукции. А качество пищи зависит от умения технологический процесс и особенно завершающий и особенно завершающий его этап - тепловую обработку. В некоторых случаях тепловая обработка играет вспомогательную роль при первичной или предшествует механической. При этом продукт вначале подвергают тепловой обработке, а затем производят нарезку, протирание, очистку и т.д. На практических занятиях было обращено внимание обучающихся на то, что при приготовлении картофельного пюре, овощных котлет, крокетов , продукт вначале отваривают, а затем протирают на протирочной машине; при приготовлении винегретов, салатов из вареных овощей, овощи вначале отваривают, а затем очищают, нарезают и т.е. в этом случае тепловая обработка предшествует механической. Тепловая обработка продуктов имеет большое значение, так как повышает усвояемость пищи и обеззараживает ее. За счет чего это достигается? Прежде всего, в результате тепловой обработки уменьшается механическая прочность продуктов. Пища легче разжевывается и вследствие этого повышается ее усвояемость. При этом преподаватель может продемонстрировать натуральные образцы сырых и отварных продуктов : картофеля, моркови, гречневой крупы , мяса. Продукты стали значительно мягче, хорошо раздавливаются при нажиме, этот процесс в овощах произошел за счет перехода протопектина в пектин. В результате термической обработки полуфабрикатов, механическая прочность овощей уменьшается в 15 раз. Это подтверждается при приготовлении первых блюд, гарниров, отваривания овощей для холодных закусок и вторых блюд. Важным условием, благодаря которому облегчается усвояемость продуктов, подвергнутых тепловой обработке, является клейстеризация крахмала. Клейстеризованный крахмал под действием ферментов в организме полностью и быстро превращается в сахар. Ферменты и их роль в организме человека обучающиея изучили по курсу товароведения и поэтому они уже могут ответить на такие вопросы: 1.Что собой представляют ферменты? 2.Классификация ферментов? 3.Какая роль ферментов в организме? Тепловая обработка вызывает также изменения в животных и растительных белках, которые называются денатурацией. При этом многие белки делаются менее устойчивыми против воздействия ферментов и поэтому лучше усваиваются. Вопросы к обучающимся: 1.Классификация белков. 2. Какая роль белков в организме ? 3.Назвать полноценные белки мяса. 4.Назвать неполноценные белки мяса. При тепловой обработке продуктов образуются новые вкусовые вещества, которые повышают усвояемость, обусловливают вкус и аромат приготовленных блюд. На производстве это можно наблюдать при жарении картофеля, варки бульонов, выпечке кондитерских изделий и т.д. Приятный запах пищи, ее вкус и внешний вид вызывает выделение слюны и желудочного сока и , следовательно , повышают усвояемость пищи. Многие сырые продукты содержат антиферменты и вредные вещества, которые тормозят действие пищеварительных ферментов. Следует назвать продукты, в которых содержатся такие вещества. Это грибы, фасоль, картофель и другие продукты. При тепловой обработке ферменты активизируются, и усвоение пищи облегчается. Тепловая обработка имеет также большое санитарное значение, обеззараживает пищу. Так как после первичной обработки продуктов содержится еще значительное количество микроорганизмов, при тепловой обработке значительная часть их погибает. Однако в этом случае не следует переоценивать ее значение. Если продукт значительно обсеменен микроорганизмами, то в нем могут остаться микробы. Особенно велика опасность при недостаточно длительной тепловой обработке. Наиболее надежным способом тепловой обработки является варка, поскольку при этом прогревается не только поверхностный слой продукта , а и внутренний до температуры 100 С, а при жаренье достигнуть такую температуру не всегда возможно. Итак, рассмотрим положительные стороны тепловой обработки. Для лучшего усвоения материала преподаватель предлагает ответить на несколько вопросов. 1.Что называется тепловой обработкой? 1.В чем санитарно-гигиеническое значение тепловой обработки? 2.Как влияет тепловая обработка на цвет мясных продуктов? 3.Как влияет тепловая обработка на механическую прочность круп, овощей? 1.Отрицательное влияние тепловой обработки на качество продукции Наряду с положительными сторонами тепловая обработка иногда отрицательно сказывается на качестве пищи, поскольку при ней частично разрушаются витамины, ароматические вещества, иногда нежелательно изменяется цвет продуктов, она часто приводит к потере питательных и минеральных веществ, к уменьшению продуктов в весе. Вопросы к обучающимся 1.Какой белок обусловливает окраску мяса? 2.Как изменяется цвет мяса? 3.Как изменяется вес мясных продуктов? 4.Почему изменяется вес мяса после варки? Для примера следует продемонстрировать образцы сырого мяса и сравнить их с вареными, чтобы обучающиеся могли наблюдать , как изменился цвет и объем после тепловой пронаблюдать, как изменился цвет и объем после тепловой обработки. При этом можно использовать презентацию со слайдами по теме «Горячие мясные блюда», мясные блюда». Необходимо обратить внимание обучающихся на то, что при прохождении практики в столовой им следует наблюдать изменение веса продуктов и их цвета при приготовлении, в частности, как изменяется вес рыбы, круп, макаронных изделий, мясных продуктов. Следует отметить, что задача работников общественного питания - усилить положительной воздействие тепловой обработки и ослабить отрицательное. Как влияет тепловая обработка на микроорганизмы и бактериальные токсины? В чем заключается отрицательное значение тепловой обработки? Почему при варке некоторых видов грибов воду после закипания сливают? Как влияет тепловая обработка на пищевую ценность картофеля? Виды приемов тепловой обработки Все приемы тепловой обработки по кулинарно-технологическому назначению делятся на основные и вспомогательные. К основным приемам относятся варка и жаренье, а также комбинации этих приемов: тушение. брезирование, запекание. варка с последующей обжаркой. к вспомогательным- пассирование.ошпаривание или бланширование. Необходимо обратить внимание обучающихся на то, что варить продукты можно в большом количестве жидкости , в малом количестве или в собственном соку и на пару. В некоторых случаях , когда надо получить блюда за короткое время, их варят при повышенном давлении в автоклавах, в последнее время электромагнитных полях высокой частоты. Также следует отметить, что варка является самым распространенным видом тепловой обработки. В кулинарной практике встречается также и несколько видов жарения: основным способом. во фритюре (или иначе его называют в большом количестве жира), и на открытом огне, в закрытом пространстве, с помощью инфракрасных луче (ИКЛ-нагрев). Иногда, чтобы получить своеобразный вкус блюд, обеспечить более полное размягчение продукта, применяют комбинации основных приемов тепловой обработки. К ним следует отнести: тушение. запекание, брезирование, варку с последующей обжаркой. Последняя получила широкое распространение в лечебном питании. Например, при заболеваниях желудка или двеннадцатиперстной кишки не рекомендуется употреблять пищу, в которой содержатся экстрактивные вещества, так как они оказывают отрицательное действие на работу желудка. Поэтому мясо, рыбу, домашнюю птицу, кроликов сразу отваривают, а затем слегка обжаривают. Вспомогательные приемы тепловой обработки не доводят продукт до готовности, а оказывают на него вспомогательное действие. К этим приемам относится пассирование и бланширование. Следует охарактеризовать каждый вид тепловой обработки (варка и жаренье основным способом, в закрытом пространстве, тушение). Чтобы научиться подбирать вид тепловой обработки продуктов, необходимо хорошо знать характеристику приемов, а также химический состав сырья, их биологические особенности, а также оборудование, посуду, которая применяется при приготовлении различных блюд. При изучении этой темы необходимы знания, полученные при изучении курса товароведения, оборудования, физиологии питания, химии , а также предыдущего материала по кулинарии. Тепловая обработка продуктов осуществляется в горячем цехе предприятий. При выполнении работ немаловажную роль играет выполнение санитарно-гигиенических требований при приготовлении блюд и кулинарных изделий, соблюдение работниками личной гигиены. Все это оказывает влияние на качество приготавливаемой продукции. Самым распространенным способом тепловой обработки является варка. Варка- это нагревание продукта в жидкости (вода, бульон ,молоко) или атмосфере пара. Температура жидкости и продукта при варке в обычных условиях в пищеварочных котлах или наплитной посуде не превышает 100 С. Скорость прогрева продукта зависит от многих условий: характера греющей среды, интенсивности ее движения, теплопроводности продукта. Вначале нагревается поверхность продуктам, затем постепенно нагревается и вся масса. При этом возникает разность между температурами внешних и внутренних слоев. Это создает температурный градиент, который вызывает в продуктах перемещение влаги. Нужно продемонстрировать диапозитив. Пищевые продукты являются капилляропористыми телами, значительная часть влаги в них содержится в капилярах и с обеих сторон ограничена менисками. Если оба конца капиляра имеют одинаковую температуру, влага будет находиться в покое. Если же один конец капиляра нагреть, то поверхностное натяжение уменьшится, и влага начнет передвигаться от нагретого конца к холодному. Это явление называется термовлагопереносом и имеет большое значение при варке овощей. Если овощи погружать в холодную воду, а затем нагревать, то разность температур будет незначительной и перемещение влаги к центру будет отсутствовать. А если погружать в горячую влагу, наоборот, поверхность овощей нагревается, и влага вместе с растворенными в ней питательными веществами устремится внутрь клубня. Это уменьшит потери питательных веществами устремится внутрь клубня. Это уменьшает потери питательных веществ. Посуда для варки изготавливается из такого материала, который не растворяется в пище, не изменяет ее вида, вкуса, запаха , не оказывает вредного влияния на пищевые продукты. Нельзя использовать для приготовления пищи оцинкованную и медную посуду. Наиболее широкое применение находит посуда из нержавеющей стали. Посуда должна иметь достаточно толстое дно для равномерного прогрева продуктов. Дно также должно быть ровное, без деформаций, впадин, так как самый незначительный изгиб дна уменьшает теплопередачу и увеличивает расход топлива. При изложении этого вопроса следует продемонстрировать несколько видов наплитной посуды небольшой емкости. Необходимо отметить, что на предприятиях общественного питания в настоящее время широко применяются пищеварочные котлы различной емкости (100 - 400л). Вопросы к обучающимся 1.Как подразделяются пищеварочные котлы по виду топлива? 2.На какие группы делятся котлы по способу обогрева? 3.В чем недостаток котлов непосредственного обогрева? 4.Как регулируется давление в варочном резервуаре котла? Для варки следует использовать аппаратуру с герметически закрывающимися крышками, поскольку в открытой посуде температура воды не может быть выше 100 С.За счет растворения солей, а также избыточного давления под крышкой температура воды может быть повышена до 101 - 102 С. В зависимости от соотношения между количеством жидкости и продукта различают следующие виды варки : в большом количестве жидкости (основной способ) , в малом количестве жидкости ), на пару. Обучающимся следует ответить на такие вопросы 1.Какие блюда можно приготовить способом варки в большом количестве воды? 2.Относится ли к этому способу варка рассыпчатых каш? З.В чем недостаток этого способа тепловой обработки? Необходимо подчеркнуть, что при варке основным способом пищевые продукты теряют большое количество питательных веществ, которые частично разрушаются , а частично переходят в отвары. Задача при приготовлении блюд - сохранить как можно больше питательных веществ. Значительно уменьшаются потери питательных веществ при припускании, т.е. варке в малом количестве жидкости. При этом заливают жидкости 1/3 -1/5 высоты посуды, а полученный отвар используют при приготовлении соусов или оставляют в данном блюде. При этом способе часть продукта варится в жидкости, а часть - подвергается тепловой обработке в пространстве, в собственном соку. Припускание продукта в собственном соку производится в посуде без добавления в нее жидкости, за счет влаги , выделяемой самим продуктом. К припущенным блюдам относятся, например, зеленый горошек в молочном соусе , рыба в рассоле , рыба в соусе из белого вина. Варка на пару применяется чаще всего в лечебном питании и осуществляется в обычных пищеварочных котлах или в специальных паровых шкафах. При этом способе значительно уменьшается потеря питательных веществ. В обычные пищеварочные котлы вставляют решетчатые вкладыши и сетки, наливают немного воды , а сверху или на решетчатом дне помещают продукт, плотно закрывают котел крышкой, вода доводится до кипения и продукты прогреваются насыщенным паром. Если добавить в воду соли, повышается температура пара. В высокопроизводительных пароварочных аппаратах тепловая обработка осуществляется острым паром, причем рекомендуется давление 0,2 - 0,5 атм. Сваренные таким образом продукты имеют очень нежную консистенцию и значительно лучше усваиваются в организме человека. Сварить на пару можно вареники с различными фаршами .котлеты мясные или рыбные, рулет мясной, а также овощи, птицу и др. Иногда при приготовлении блюд применяется способ варки при пониженной температуре. Для этого берут две посудины различной емкости, в одну из них наливают воду (температура ее должна быть 80-85 С), а внутрь ставят другую, из 60-65 С. Таким способом готовят пудинги, омлеты, яичные кашки, яично-масляные соусы. Применяют этот прием в лечебном питании. Следует показать учащимся как устанавливать используемую для этого процесса посуду. Вопросы к обучающимся 1.Какой из рассмотренных приемов чаще всего применяется? 2.Какой из рассмотренных приемов самый эффективный? 3.В чем отличие варки на пару от варки на водяной бане? 4.В каких предприятиях применяется прием обработки на пару? Нужно обратить внимание обучающихся на то, что среди способов обработки продуктов в условиях, приближенных к варке, большой интерес представляет непосредственный электроконтактный нагрев токами высокой частоты (ВЧ) и сверхвысокочастотный нагрев (СВЧ). При электроконтактном способе электрический ток (промышленной или повышенной частоты) пропускают через пищевые продукты, которые, обладая определенным электрическим сопротивлением, нагревается. ВЧ - нагрев производят с помощью электромагнитных колебаний с частотой 10-100 мГц , СВЧ - нагрев - 2000 - 3000 мГц. СВЧ - нагрев очень удобный и экономически выгодный способ тепловой обработки продуктов. В СВЧ - аппаратах имеются генераторы электромагнитных колебаний высоких частот с длиной волны около 12,5см. Колебания по волноводу попадают в резонатор (камеру аппарата), в котором создается переменное электромагнитное поле. В каждом продукте содержатся заряженные частицы. Попадая в переменное электромагнитное поле, такие частицы начинают колебаться и продукт нагревается. Следует обратить внимание обучающихся на то, что при варке камера варочных высокочастотных шкафов, воздух в ней, посуда остаются холодными, а нагревается сам продукт. Прогревается он очень быстро и одновременно всей массой - это значительно сокращает сроки тепловой обработки. Преимущества диэлектрического нагрева перед другими способами тепловой обработки пищевых продуктов заключается в следующем: значительно сокращается время тепловой обработки (мяса - в 6-8 раз, рыбы - в 5-6 раз, овощей - в 8-10 раз ); время размораживания продуктов, расфасованных в мелкие блоки (0,5-5кг), сокращается по сравнению с воздушной дефростацией в 50-60 раз ; сокращается потеря веса изделия; лучше сохраняются витамины, выше питательная ценность изделий ; в процессе тепловой обработки продукт не подгорает, сокращается расход жира или он совсем не требуется ; стоимость одного блюда в 2,5 - 3 раза ниже по сравнению с другими способами электронагрева; аппараты постоянно готовы к работе, поскольку время их разогрева составляет 30-40 сек. ; применение СВЧ - нагрева дает возможность интенсифицировать процессы, поскольку диэлектрический нагрев позволяет концентрировать большие мощности. Применение диэлектрического нагрева позволяет улучшить обслуживание на предприятиях общественного питания, благодаря высокой скорости приготовления блюд можно, не сокращая ассортимента, обеспечить быстрое обслуживание посетителей в часы пик, количество блюд может точно соответствовать спросу. Но наряду с достоинствами СВЧ - нагрев имеет ряд недостатков : высокая стоимость оборудования, сложность конструкции, большие эксплуатационные расходы, непродолжительный срок службы магнетронов. Преподаватель отмечает, что СВЧ - нагрев имеет большое значение, большое будущее, поскольку дает возможность применять в предприятиях общественного питания полуфабрикаты высокой степени готовности. Иногда для ускорения варки применяют автоклавы. В наплиточных автоклавах давление достигает 1,5 атм и температура может быть доведена до 115 -120 С.Такой режим варки увеличивает бактерицидный эффект и ускоряет развариваемость продуктов. Такой прием тепловой обработки называется варкой при повышенном давлении. Автоклавы используют в основном тогда, когда надо за короткий срок получить концентрированный бульон. Применение их ограничено, так как может происходить ускоренное разложение жиров. 1.Назвать несколько разновидностей варки. 2.В чем недостаток варки основным способом? 3.Какую посуду лучше использовать при припускании? 4.В чем преимущество СВЧ - нагрева? 5.В каких аппаратах осуществляется СВЧ - нагрев? 6.Какие недостатки СВЧ - нагрева? 7.Какие преимущества варки при повышенном давлении? 8.Почему при нагревании продуктов осуществляется перемещение влаги? 9.Почему СВЧ - нагрев ускоряет процесс тепловой обработки? Жаренье и его разновидности При жареньи продукт нагревают с жиром без добавления жидкости. Жир предохраняет продукт от пригорания, обеспечивает равномерных прогрев, улучшает вкус блюда и повышает его калорийность. Продукт нагревают в большом или малом количестве жира, температура должна достигать 120 - 180 С. При этом создаются значительные перепады температуры между поверхностью продукта и внутренними слоями, в результате чего образуется специфический аромат и вкус. Известны следующие разновидности жаренья : в малом количестве жира (основной способ), в большом количестве жира ( во фритюре ). на открытом огне. в закрытом пространстве, жаренье с помощью инфракрасных лучей ( ИКЛ - нагрев ). Наиболее распространенным способом жаренья является основной способ. Жарят этим способом овощи, мясные блюда, рыбные , мучные изделия и др. Жира берут в среднем 5 -10% веса продукта. Излишний жир портит вкус блюда, поэтому необходимо учитывать жирность самого блюда и вкусовые его особенности. Нагревают жир до 130-160 С, а затем помещают продукт в посуду. Наружные части продукта очень быстро прогреваются и достигают температуры 100 С, при этом вода, которая содержится в продукте , частично испаряется , частично перемещается вглубь или вытекает. После этого температура поверхностного слоя повышается и на продукте образуется сухая румяная корочка. Не следует нагревать выше 130 С, поскольку могут образоваться горькие вещества с неприятным запахом пригорелых продуктов. При жарке изделие следует переворачивать со всех сторон. Преподаватель заостряет внимание обучающихся на том, что большое значение, с технологической точки зрения, имеют устойчивость жира и температура его дымообразования. Дымообразование характеризует начало глубокого разрушения молекул жиров. Ниже всего температура дымообразования у растительных жиров , особенно у оливкового масла -170 С и наиболее высокая у кухонных жиров - 230 С. Поэтому для жаренья следует использовать кухонные жиры и не нагревать их выше 180 С. Следует продемонстрировать диапозитивы по теме «Изделия из круп и овощей», обратить внимание на то, какого цвета должна быть поджаристая корочка. Жаренье во фритюре или большом количестве жира является также распространенным способом. Так готовят лук во фритюре, картофель, крокеты картофельные, рыбу жареную во фритюре, котлеты фаршированные из курицы и др. При этом способе жира берут в 4-8 раз больше, чем обжариваемого продукта, а в механизированных поточных линиях - в 20 раз больше. Жир нагревают до температуры 160-180 С. Для жаренья во фритюре используют свиное, говяжье сало и кулинарные жиры. Низкая температура плавления облегчает усвоение, эти жиры не разбрызгиваются при нагревании и дают небольшие потери . Кухонный жир, кроме высокой температуры дымообразования , имеет ряд достоинств : низкую температуру плавления 26-39 С, малое содержание воды 0,3 - 0,5%. При жареньи во фритюре продукт соприкасается с жиром одновременно всей поверхностью, поэтому корочка образуется быстро и равномерно (пример - образцы жареного картофеля). Жир для фритюра используют многократно, в результате в нем накапливаются остатки продуктов, которые подгорают, придают жиру горечь, неприятный запах и вызывают разложение. Чтобы избежать этого, жир необходимо периодически фильтровать. Во избежание загрязнения фритюрного жира обугливающимися частицами продукта в некоторых аппаратах предусматривают холодную зону. Температура жира в ней значительно ниже, чем в рабочей камере, поэтому мелкие крошки обжариваемого продукта не обугливаются. В предприятиях общественного питания фритюрную жарку осуществляют в наплитной посуде (сковородках, противнях, жаровнях), газовых фритюрницах, в специальных жаровнях с промежуточным теплоносителем. На открытом огне жарят в основном шашлыки. Продукты еще можно обжаривать на раскаленной решетке, вертеле или шпажке над горящими углями (угли применяют древесные из лиственных пород липы, клена и др.). Кроме огневой аппаратуры используют специальные шкафы - электрогрили. При таком способе тепловой обработки нагрев продукта происходит за счет лучистой энергии древесных углей и теплоотдачи. Следующая разновидность жаренья - это жаренье в закрытом пространстве (в жарочных шкафах). Иначе этот способ можно назвать выпеканием. Кроме выпекания мучных и кондитерских изделий, таким же способом можно пользоваться при приготовлении крупных кусков мяса, гусей, уток целиком. При этом продукт нагревается со всех сторон за счет теплоотдачи и лучеиспускания. Кроме жарочных шкафов, которые вмонтированы в плиты , для жаренья в закрытом пространстве, можно применять специальные жарочные шкафы (электрические, газовые), кондитерские и хлебопекарские печи. Газовые и электрические шкафы удобны тем, что легко позволяют регулировать температуру нагрева и снабжены термометрами. В последнее время широко применяют установки для жаренья продуктов в инфракрасных лучах специальных ламп или нагретых темных источников тепла. В этих шкафах помещены трубчатые или конические лампы. Спектр их излучения богат инфракрасными тепловыми лучами. Продукт помещают на вращающемся вертеле. Инфракрасные лучи проникают на глубину до 1мм и поверхностный слой нагревается очень быстро, что способствует быстрому образованию румяной корочки на поверхности продукта. Комбинированные приемы тепловой обработки применяются тогда, когда надо придать продукту особый вкус, размягчить очень жесткие продукты. Комбинированный прием включает: тушение, запекание, брезирование, жаренье предварительно сваренных продуктов, диэлектрический СВЧ - нагрев в сочетании с инфракрасным. Тушение - это распространенный способ тепловой обработки. В нем сочетается жаренье основным способом и припускание. Осуществляется это для придания особого вкуса и размягчения продуктов. Их вначале обжаривают, а затем припускают. При обжаривании образуется румяная корочка, продукты приобретают специфический вкус, но до готовности не доводят. Затем к ним добавляют соусы, приправы и доводят до готовности. Так приготавливают картофель, капусту белокочанную, плов, рагу, говядину духовую .шпигованное мясо и другие блюда. Брезирование сочетает в себе припускание и жарку в закрытом пространстве. Продукты, приготовленные таким способом, получаются очень сочные, ароматные, имеют красивую корочку. Припускают продукты с добавлением бульона и жира, а затем глазируют в духовке. Брез получается во время варки бульонов. После брезирования жидкость можно слить, а продукт вновь обжарить в жарочном шкафу, полив жиром, это придает продукту глянец. Так готовят фаршированных гусей, уток, кур, а также крупные куски мяса говядины , свинины , баранины. Запекание также является распространенным способом тепловой обработки. Этим способом готовят пудинги: крупеники , творожные запеканки , рыбу, мясо и другие продукты. Для запекания чаще всего используют продукты, предварительно прошедшие тепловую обработку. А запекают для того, чтобы получить специфический вкус и аромат. Запекают под соусом или без соуса при температуре 250 - 270 С.Мясные и рыбные блюда, овощные солянки запекают обычно на порционных сковородках. Варка с последующей обжаркой используется в том случае, когда продукт трудно обжарить в сыром виде или при жареньи для лечебного питания. Этим способом часто жарят картофель. В целях экономии электроэнергии, а также газового топлива при выполнении тех и других приемов тепловой обработки необходимо регулировать степень нагрева, чтобы избежать перерасхода топлива. От умения подобрать для блюд прием тепловой обработки зависит мастерство повара. Его приобретают во время трудовой деятельности. Вопросы к обучающимся 1.С какой целью применяют бланширование? 2.Какие продукты бланшируют при первичной обработке? 3.Почему бланшированный очищенный картофель не темнеет на воздухе ? 4.Какой прием еще относят к вспомогательному ? После того, когда обучающиеся ознакомятся по книге с понятием «пассирование», они должны ответить на вопросы : 1.Что называется пассированием? 2.Какие продукты подвергают пассированию? 3.Почему при пассировании моркови жир окрашивается в оранжевый цвет? 4.При пассировании каких продуктов, кроме моркови, жир также приобретает оранжевую окраску? 5.Как влияет пассирование муки на ее качество? 6.Почему пассированный лук и коренья улучшают вкусовые качества блюд ? Устный опрос дает хорошую возможность убедиться насколько глубоко усвоил обучающийся материал, как он работал над ним, вполне ли доказательны его утверждения. В этом отношении опрос обучающихся после самостоятельной работы имеет важное значение для развития их речи. В заключении изучения темы «Виды тепловой обработки» можно составить схему классификации приемов тепловой обработки, вычертить ее на доске , что даст возможность еще раз повторить уже рассмотренный материал. В виду того, что почти весь излагаемый материал закрепляется поэтапно , следует выборочно, по более сложному материалу поставить перед обучающимися несколько вопросов: 1.Почему жир при жареньи основным способом не рекомендуется нагревать выше 130 С? 2.Какой жир считается лучшим для жаренья и почему ? 3.Почему нельзя использовать угли из хвойных деревьев при жарке на открытом огне? 4.Что собой представляет ИКП - нагрев ? 5.Какая разница между тушением и припусканием ? 6.Дайте характеристику брезированию. 7.Почему продукты, приготовленные способом брезирования, более сочные и ароматные, чем жаренные основным способом ? 8.С какой целью запекают продукты ? 9.Что представляет собой жаренье во фритюре ? 10.Какую аппаратуру рекомендуется применять для жаренья во фритюре ? 11.Для каких продуктов расходуется больше жира при жареньи: картофеля, нарезанного брусочками, лука, нарезанного кольцами или картофеля, нарезанного дольками ? После объяснения нового материала и его закрепления, следует дать задание на дом. 1.Выписать из меню блюда, распределить их по способам тепловой обработки. 2.Произвести фритюрную жарку сырого картофеля, нарезанного соломкой; сырого картофеля, нарезанного дольками; варенного картофеля, нарезанного ломтиками и сопоставить расход жира , потери в весе. 3.Проследить, какие свойства сырой муки изменились после тепловой обработки. Используемая литература: Н.А. Анфимова, «Кулинария», уч. , М., «Академия», 2012. - 400 с. И.Г. Мельчикова, Кулинария :учебное пособие-: Альфа-М6инфра -М В.И. Богушева, «Технология приготовления пищи», уч. пособие, Ростов н/Д: Феникс, 2012. - 374 с. И.И. Потапова, Н.В. Корнеева, «Блюда из овощей, круп, бобовых и макаронных изделий», М. «Академия», 2007. - 64 с. И.И. Потапова, «Супы», уч. пособие, М. «Академия», 2008. стр.80 И.И. Потапова, Н.В. Корнеева, «Соусы», М. «Академия», 2009. - 64 с. И.И. Потапова, Н.В. Корнеева, «Блюда из рыбы и морепродуктов», М. «Академия», 2008. - 64 с. И.И. Потапова, Н.В. Корнеева, «Блюда из мяса», М. «Академия», 2008. -64 с. И.И. Потапова, Н.В. Корнеева, «Холодные блюда и закуски», М. «Академия», 2008. - 80 Т.А. Качурина, «Контрольные материалы по профессии повар», уч. пособие, М. «Академия», 2012. – 176.

https://pedsite.ru/publications/90/56336/

Программа долговременного развивающего ухода за воспитанниками ГБУ ЦССВ «НАШ ДОМ», имеющими тяжелые и множественные нарушения развития

Программа долговременного развивающего ухода за воспитанниками ГБУ ЦССВ «Наш дом», имеющими тяжелые и множественные нарушения развития.

Воспитатели ДОУ

Статья

06.09.2021

https://pedsite.ru/publications/90/56336/download/

files/publication_56336.docx

Сорокина Елена Александровна ГБУ ЦССВ « Наш дом» г. Москва, старший воспитатель, Герасимова Юлия Александровна ГБУ «Наш Дом», г. Москва, педагог-психолог ПРОГРАММА ДОЛГОВРЕМЕННОГО РАЗВИВАЮЩЕГО УХОДА ЗА ВОСПИТАННИКАМИ ГБУ ЦССВ «НАШ ДОМ», ИМЕЮЩИМИ ТЯЖЕЛЫЕ И МНОЖЕСТВЕННЫЕ НАРУШЕНИЯ РАЗВИТИЯ СОДЕРЖАНИЕ ЦЕЛЕВОЙ РАЗДЕЛ 1.1. Пояснительная записка Аномальное развитие – не дефектное, а своеобразное развитие, не ограничивающееся отрицательными признаками, а имеющее целый ряд положительных, возникающих в силу приспособления ребенка с дефектом к миру. (Выготский Л. С. Собрание сочинений в 6 т.: Т. 5: Основы дефектологии). В настоящее время в России отсутствует единое определение понятия «тяжелые и множественные нарушения развития» (далее – ТМНР). Так, существует не менее 20 видов множественных нарушений. Это могут быть сочетания сенсорных, интеллектуальных, двигательных, речевых и эмоциональных нарушений. Исследования отечественных и зарубежных ученых свидетельствуют, что присущее детям данной категории значительное своеобразие психического развития, обусловленное различным сочетанием первичных нарушений, может быть сглажено или скорригировано только в результате направленного психолого-педагогического воздействия, включающего как создание специальной образовательной среды, так и систематическую коррекционную и развивающую работу специалистов. Выявлена зависимость эффективности абилитации и реабилитации лиц с множественными нарушениями от времени начала оказания медицинской, педагогической и психологической помощи, организации развивающей и образовательной среды, включенности близких взрослых в процесс обучения и воспитания ребенка с множественными нарушениями. Так же, как и для нормально развивающегося ребенка, фактором, направляющим развитие психики детей, имеющих сочетанные нарушения, является организация социальной среды, а путь его развития лежит через общение и сотрудничество, через другого человека. Движущей силой психического развития, по Л.С. Выготскому, является обучение. Идея о взаимообусловленности обучения и развития является одним из базовых положений культурно-исторической концепции. Это положение имеет особое значение для детей с множественными нарушениями, так как их развитие происходит только под влиянием обучения, которое имеет специфический характер и связано с поиском «обходных» путей приобщения ребенка к культуре и его «врастания в цивилизацию». Теоретические и методические основы помощи детям с ТМНР были сформулированы на основе научных исследований, показавших роль специального воспитания и обучения для включения ребенка с тяжелыми нарушениями развития в «цивилизацию», овладения жизненно необходимыми умениями и навыками (И.А. Соколянский, А.И. Мещеряков, Р.А. Мареева, Т.А. Басилова, и др.) 1.2. Актуальность программы Актуальность программы определяется необходимостью поиска путей включения ребенка с ТМНР в воспитательно-образовательную среду для максимально успешной социализация и адаптации в обществе. Дети, оставшиеся без попечения родителей, более сложно адаптируются к социальному окружению, поэтому требуют особого внимания и коррекционно-развивающей работы для их дальнейшего развития и жизнеустройства. 1.3. Цели и задачи программы Целью данной программы является создание в ГБУ ЦССВ «Наш дом» условий для развития воспитанников с ТМНР, открывающих возможности для их позитивной социализации, личностного развития, развития инициативы и творческих способностей на основе сотрудничества с взрослыми и сверстниками в соответствующих возрасту видах деятельности, а также создание развивающей образовательной среды, которая представляет собой систему условий социализации и индивидуализации данной категории детей. Работа по данной программе организуется воспитателями и специалистами (согласно штатному расписанию учреждения) в процессе всей работы с детьми: в свободной игровой деятельности, на специально организованных занятиях по социально-бытовой адаптации, лечебной физкультуре, музыкальному воспитанию, занятиях логопеда, дефектолога, психолога и др. Задачи программы: - охрана жизни и здоровья, в т.ч. за счет использования здоровье сберегающих технологий на основе индивидуальных показаний физического развития личности; - формирование и закрепление в индивидуальном сознании ребенка представлений относительно: «Я», «Другой», «Я и другой», «Я и другие люди»; - развитие умений самообслуживания и самостоятельного жизнеобеспечения, снижающих степень социальной инвалидности, зависимости от окружающих людей; - развитие познавательных процессов на основе разнообразных видов предметно-практической деятельности на доступном уровне; - формирование прикладных, трудовых, творческих умений; - формирование доступных норм и правил поведения в обществе людей, способах индивидуального взаимодействия с окружающим миром. Форма работы с детьми: индивидуально, в малых подгруппах или в условиях семейных воспитательных групп. Время освоения программы строго индивидуально и зависит от структуры нарушений у конкретного ребенка. Реализация программы предполагает гибкость в выборе содержания, обусловленную индивидуальными возможностями воспитанников. 1.4. Принципы реализации программы Основополагающими принципами педагогической работы с воспитанниками с ТМНР являются: Принцип уважения личности ребенка, т.е. принятия ребенка со всеми присущими ему особенностями, внимание отношение к его чувствам и потребностям, предоставления возможности выбора и личной самостоятельности. Принцип индивидуального подхода реализуется за счет учета индивидуальных особенностей, интересов и потребностей воспитанника на всех этапах педагогической работы: при постановке целей, при планировании педагогических мероприятий, при выборе технологий помощи, при оценке динамики развития ребенка и в ежедневном взаимодействии с ним. Принцип дифференцированного подхода предполагает учет в коррекционной работе вариативности и специфичности структуры нарушения, а также уровня развития детей. На основании данного принципа осуществляется деление детей на подгруппы, подбирается вариативное содержание, методы и средства обучения, различные виды помощи детям. Принцип развития собственной активности ребенка подразумевает перевод воспитанника из объектной в субъектную позицию в значимых для него сферах деятельности. Иными словами, максимальное предоставление возможности и стимулирование активности ребенка в любой деятельности. Принцип социальной интеграции ориентирует на создание условий для приобретения воспитанником социального опыта, доступного его сверстникам – посещение образовательного учреждения, досуговых мероприятий, отдых в оздоровительных лагерях и т.д. Принцип комплексного воздействия или принцип командной работы специалистов исходит из понимания, что действия всех людей, принимающих участие в работе с ребенком, должны быть согласованы: цели, общие и частные задачи, этапность работы должны вырабатываться коллегиально. Принцип коммуникативной направленности предусматривает развитие коммуникативных навыков в различных ситуациях взаимодействия со людьми. При этом предусматривается возможность выбора альтернативных средств коммуникации (пиктограммы, Блисс-символы, жесты и др.). Однако, развитие речевого общения определяется как приоритетное для расширения коммуникативных связей. 1.5. Отличительные особенности программы Настоящая программа составлена для работы с детьми с ТМНР (умственной отсталостью умеренной, тяжелой и глубокой (по МКБ-10), с учетом специфических особенностей интеллектуального, моторно-двигательного, сенсорного, эмоционального, коммуникативного развития детей с ТМНР; характера ведущей деятельности, социальной ситуации развития ребенка, ведущих потребностей и мотивов, их возрастных типологических и индивидуальных особенностей. Основные направления Программы: - коммуникативное развитие; - двигательное развитие; - социально-бытовая адаптация; - познавательное развитие. Основной отличительной особенностью программы является то, что она направлена на решение воспитательных, образовательных, коррекционных и социально-психологических задач; учитывает специфику работы с детьми с ТМНР. Планирование по программе адаптируется под индивидуальные возможности ребенка (интеллектуальные, психические и физические). В силу специфики основного дефекта развития ребенка, программа может быть не реализована в её первичном объёме, а основной материал программы может быть перенесен на следующий период обучения. II. СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ Психолого-педагогическая характеристика воспитанников с ТМНР Диффузное поражение ЦНС обусловливает низкую психическую активность, которая выражается в сниженной реакции на внешние раздражители, малой эмоциональности, пассивности ребенка, непродолжительном удержании внимания. Это приводит к трудностям в установлении контакта. Пассивное поведение ребенка с неясными, противоречивыми реакциями наряду с его болезненностью часто способствуют тому, что ухаживающие взрослые также становятся пассивными в общении, таким образом усиливается сенсорная и возникает эмоциональная и социальная депривация. Низкая психическая активность негативно влияет на моторное развитие ребенка, особенно при сочетании с двигательными или глубокими зрительными нарушениями. Задержка развития локомоторных навыков и зрительно-моторной координации препятствуют накоплению сенсорного опыта, освоению внешнего пространства и развитию навыков действия с предметами. Трудности фиксации взора, прослеживания, перевода взгляда с одного объекта на другой, сложности слухового сосредоточения и локализации препятствуют формированию интереса к окружающему миру, что приводит к замедлению познавательного развития. У детей снижена способность к подражанию, задерживается предречевое развитие, которое в норме во втором полугодии приобретает отчетливую коммуникативную направленность. Недостаток сенсомоторных впечатлений и навыков предметной деятельности может восполняться детьми стереотипными движениями руками, раскачиваниями головой и туловищем и т. п. Не только при тяжелых, но и при негрубых сенсорных нарушениях возникает сенсорный голод, для восполнения которого дети прибегают к стимуляции, играя со светом, разглядывая светящиеся предметы, включая звучащие игрушки, стуча и прислушиваясь к вибрации, прислоняясь к колонкам и т. п. По причине умеренных сенсорных нарушений может замедляться и моторное развитие, неуверенная походка. У детей с сенсорными нарушениями замедлены процессы восприятия, при этом ограничен объем внимания. Дети с множественными нарушениями, включающими тяжелую задержку развития церебрально-органического происхождения, имеют ограниченные возможности компенсации других имеющихся нарушений. Они плохо пользуются даже относительно сохранными зрительными, слуховыми и двигательными возможностями. Такие дети долго не отличают близких людей от чужих, остаются пассивными в контакте, предоставленные себе, заняты стереотипными действиями, аутостимуляцией, не проявляют интерес к игрушкам. В таких случаях задачей педагогической коррекции на долгое время становится развитие зрительного и слухового сосредоточения и прослеживания, стимуляция эмоционального контакта со взрослым и интереса к окружающим предметам, повышение целенаправленной двигательной активности, обучение ручному исследованию предметов и специфическим манипуляциям, совместному участию в повседневных действиях по самообслуживанию. При тяжелом органическом поражении ЦНС и наследственных синдромах ситуация развития часто осложняется выраженными неврологическими нарушениями (гидроцефальным синдромом, судорожным синдромом), соматическими (нарушения питания, отставание в физическом развитии, пороки и хронические заболевания внутренних органов), эндокринной патологией, ортопедической патологией (деформацией грудной клетки, позвоночника, конечностей). Для воспитанников характерно интеллектуальное и психофизическое недоразвитие в умеренной, тяжелой или глубокой степени, которое может сочетаться с локальными или системными нарушениями зрения, слуха, опорно-двигательного аппарата, расстройствами аутистического спектра, эмоционально-волевой сферы, выраженными в различной степени тяжести. У некоторых детей выявляются текущие психические и соматические заболевания, которые значительно осложняют их индивидуальное развитие и обучение. При психическом недоразвитии нарушается умственная (интеллектуальная) деятельность, под которой понимается индивидуальная способность человека усваивать, накапливать, преобразовывать разнообразную систему знаний для самостоятельного использования их в жизни. 2.1.1. Дети с нарушениями опорно-двигательного аппарата (ОДА) —неоднородная группа, основной характеристикой которой являются задержки формирования, недоразвитие, нарушение или утрата двигательных функций. Двигательные расстройства характеризуются нарушениями координации, темпа движений, ограничением их объема и силы, что приводит к невозможности или частичному нарушению осуществления движений. Большинство детей с нарушениями ОДА — дети с детским церебральным параличом (ДЦП). У детей с церебральным параличом задержано и нарушено формирование всех двигательных функций: с трудом и опозданием формируется функция удержания головы, навыки сидения, стояния, ходьбы, манипулятивной деятельности. Двигательные нарушения, являясь ведущим дефектом, без соответствующей коррекции оказывают неблагоприятное влияние на формирование психических функций и речи. Двигательные нарушения у детей с церебральным параличом могут иметь различную степень выраженности. При тяжелой степени ребенок не овладевает навыками ходьбы и манипулятивной деятельностью. Он не может самостоятельно обслуживать себя. При средней степени двигательных нарушений дети овладевают ходьбой, но ходят неуверенно, часто при помощи специальных приспособлений (костылей, канадских палочек и т. д.). Они не в состоянии самостоятельно передвигаться по городу, ездить на транспорте. Навыки самообслуживания у них развиты не полностью, также, как и манипулятивная деятельность. При легкой степени двигательных нарушений дети ходят самостоятельно, уверенно как в помещении, так и за его пределами. Могут самостоятельно ездить на городском транспорте. Они полностью себя обслуживают, достаточно развита манипулятивная деятельность. Однако у детей могут наблюдаться неправильные патологические позы и положения, нарушение походки, движения недостаточно ловкие, замедленные. Снижена мышечная сила. Хронологическое созревание психической деятельности детей с церебральными параличами резко задерживается, и на этом фоне выявляются различные формы нарушения психики, и, прежде всего, познавательной деятельности. Не существует четкой взаимосвязи между выраженностью двигательных и психических нарушений: например, тяжелые двигательные расстройства могут сочетаться с легкой задержкой психического развития, а остаточные явления ДЦП — с тяжелым недоразвитием психических функций. Для детей с церебральным параличом характерна своеобразная аномалия психического развития, обусловленная ранним органическим поражением головного мозга и различными двигательными, речевыми и сенсорными дефектами. Важную роль в генезе психических нарушений играют ограничения деятельности, социальных контактов, а также условия воспитания и окружения. Структура интеллектуального дефекта при ДЦП характеризуется рядом специфических особенностей: Неравномерно сниженный запас сведений и представлений об окружающем мире. Это обусловлено несколькими причинами: а) вынужденная изоляция, ограничение контактов ребенка со сверстниками и взрослыми людьми в связи с длительной обездвиженностью или трудностями передвижения; б) затруднение познания окружающего мира в процессе предметно-практической деятельности, связанное с проявлением двигательных расстройств; в) нарушение сенсорных функций. При ДЦП отмечается нарушение координированной деятельности различных анализаторных систем. Патология зрения, слуха, мышечно-суставного чувства существенно сказывается на восприятии в целом, ограничивает объем информации, затрудняет интеллектуальную деятельность детей с церебральным параличом. Ощупывание, манипулирование с предметами, т. е. действенное познание, при ДДП существенно нарушены. Дети с церебральным параличом не знают многих явлений окружающего предметного мира и социальной сферы, а чаще всего имеют представления лишь о том, что было в их практике. Неравномерный, дисгармоничный характер интеллектуальной недостаточности, т. е. нарушение одних интеллектуальных функций, задержка развития других и сохранность третьих. Мозаичный характер развития психики связан с ранним органическим поражением мозга на ранних этапах его развития, причем преимущественно страдают наиболее «молодые» функциональные системы мозга, обеспечивающие сложные высокоорганизованные стороны интеллектуальной деятельности и формирование других высших корковых функций. Несформированность высших корковых функций является важным звеном нарушений познавательной деятельности при ДЦП. Причем чаще всего страдают отдельные корковые функции, т. е. характер на парциальность их нарушений. У некоторых детей развиваются преимущественно наглядные формы мышления, у других, наоборот, особенно страдает наглядно-действенное мышление при лучшем развитии словесно-логического. З. Выраженность психоорганических проявлений — замедленность, истощаемость психических процессов, трудности переключения на другие виды деятельности, недостаточность концентрации внимания, снижение объема механической памяти. Большое число детей отличаются низкой познавательной активностью, что проявляется в отсутствии интереса к заданиям, плохой сосредоточенности, медлительности и пониженной переключаемости психических процессов. Низкая умственная работоспособность отчасти связана с церебрастеническим синдромом, характеризующимся быстро нарастающим утомлением при выполнении интеллектуальных заданий. Наиболее отчетливо он проявляется при различных интеллектуальных нагрузках. При этом нарушается целенаправленная деятельность. По состоянию интеллекта дети с церебральным параличом представляют крайне разнородную группу: одни имеют нормальный или близкий к нормальному интеллект, у других наблюдается задержка психического развития, у остальных имеет место олигофрения. Дети без отклонений в психическом (в частности, интеллектуальном) развитии встречаются относительно редко. Основным нарушением познавательной деятельности является задержка психического развития (церебрально-органического генеза). Для детей с церебральным параличом характерны расстройства эмоционально-волевой сферы, у одних детей они проявляются в виде повышенной эмоциональной возбудимости, раздражительности, двигательной расторможенности, у других — в виде заторможенности, застенчивости, робости. Склонность к колебаниям настроения часто сочетается с инертностью эмоциональных реакций. Так, начав плакать или смеяться, ребенок не может остановиться. Повышенная эмоциональная возбудимость нередко сочетается с плаксивостью, раздражительностью, капризностью, реакцией протеста, которая усиливается в новой для ребенка обстановке и при утомлении. Иногда отмечается радостное, приподнятое, благодушное настроение со снижением критики (эйфория). Нарушения поведения могут проявляться в виде двигательной расторможенности, агрессии, реакции протеста по отношению к окружающим. У некоторых детей можно наблюдать состояние полного безразличия, равнодушия, безучастности. Различные нарушения двигательной сферы обусловливают разнообразие речевых расстройств. Для каждой формы детского церебрального паралича характерны специфические нарушения речи: дизартрия, задержка речевого развития, алалия, нарушения письменной речи. У детей с ДЦП нарушена пространственная ориентация. Это проявляется в замедленном освоении понятий, обозначающих положение предметов и частей собственного тела в пространстве, неспособности узнавать и воспроизводить геометрические фигуры, складывать из частей целое. 2.1.2. Характеристика детей с умственной отсталостью Умственная отсталость – это выраженное, необратимое системное нарушение познавательной деятельности, которое возникает в результате диффузного органического повреждения коры головного мозга. Характерной особенностью дефекта при умственной отсталости является недоразвитие не только познавательной, но и других сторон психической деятельности: эмоционально волевой сферы, речи, моторики и всей личности ребенка. Новые условные связи, особенно сложные, формируются значительно медленнее, чем у нормальных детей. Сформировавшись, они оказываются непрочными, хрупкими. Эта слабость замыкательной функции коры головного мозга, проявляющаяся в затрудненном формировании новых, особенно сложных условных связей, является важнейшей особенностью высшей нервной деятельности умственно отсталых детей. Именно этим объясняется крайне замедленный темп их обучения. При различных поражениях головного мозга возможно преимущественное ослабление одного из нервных процессов – возбуждения или торможения. У умственно отсталых детей на всех этапах процесса познания имеют место элементы недоразвития, а в некоторых случаях атипичное развитие психических функций. Связи, особенно сложные, формируются значительно медленнее, чем у нормальных детей. Сформировавшись, они оказываются непрочными, хрупкими. Эта слабость замыкательной функции коры головного мозга, проявляющаяся в затрудненном формировании новых, особенно сложных условных связей, является важнейшей особенностью высшей нервной деятельности умственно отсталых детей. Именно этим объясняется крайне замедленный темп их обучения. При различных поражениях головного мозга возможно преимущественное ослабление одного из нервных процессов – возбуждения или торможения. В результате эти дети получают неполные, а порой искаженные представления об окружающем мире, их опыт крайне беден. Известно, что при умственном недоразвитии оказывается дефектной уже первая ступень познания –восприятие. Главным недостатком является нарушение обобщенности восприятия, отмечается его замедленный темп по сравнению с нормальными детьми. Умственно отсталым требуется значительно больше времени, чтобы воспринять предлагаемый им материал (картину, текст и т. п.). Замедленность восприятия усугубляется еще и тем, что из-за умственного недоразвития они с трудом выделяют главное, не понимают внутренние связи между частями, персонажами и пр. Отмечается узость объема восприятия: выхватываются отдельные части в обозреваемом объекте, в прослушанном тексте. Кроме того, характерным является нарушение избирательности восприятия. В учебной деятельности это приводит к тому, что дети без стимулирующих вопросов педагога не могут выполнить доступное их пониманию задание. Также характерны трудности восприятия пространства и времени, что мешает им ориентироваться в окружающем мире. Мышление является главным инструментом познания. Ярко проявляются специфические черты мышления у умственно отсталых детей в операции сравнения, в ходе которого приходится проводить сопоставительный анализ и синтез. Не умея выделить главное в предметах и явлениях, они проводят сравнение по несущественным признакам, а часто – по несоотносимым. Затрудняются устанавливать различия в сходных предметах и общее в отличающихся. Особенно сложно для них установление сходства. Отличительной чертой мышления умственно отсталых является не критичность, невозможность самостоятельно оценить свою работу. Они часто не замечают своих ошибок. Это особенно ярко проявляется у психически больных детей, у детей с поражением лобных отделов головного мозга и у имбецилов. Они, как правило, не понимают своих неудач и довольны собой, своей работой. Для всех умственно отсталых детей характерны сниженная активность мыслительных процессов и слабая регулирующая роль мышления. Умственно отсталые обычно начинают выполнять работу, не дослушав инструкции, не поняв цели задания, без внутреннего плана действия, при слабом самоконтроле. Основные процессы памяти – запоминание, сохранение и воспроизведение – у умственно отсталых имеют специфические особенности, так как формируются в условиях аномального развития. Они лучше запоминают внешние, иногда случайные зрительно воспринимаемые признаки. Труднее ими осознаются и запоминаются внутренние логические связи. Слабость памяти умственно отсталых проявляется в трудностях не столько получения и сохранения информации, сколько ее воспроизведения, и в этом их главное отличие от детей с нормальным интеллектом. У детей с умственной отсталостью отмечаются и трудности в воспроизведении образов восприятия – представлений, так как их жизненный опыт беден, а мыслительные операции несовершенны, формирование воображения идет на неблагоприятной основе. Наряду с указанными особенностями психических процессов у умственно отсталых отмечаются недостатки в развитии речевой деятельности: страдают все стороны речи: фонетическая, лексическая, грамматическая. Отмечаются трудности звукобуквенного анализа и синтеза, восприятия и понимания речи и в результате, снижена потребность в речевом общении. У умственно отсталых детей выражены недостатки внимания: малая устойчивость, трудности распределения внимания, замедленная переключаемость. Сильно страдает непроизвольное внимание, однако преимущественно недоразвита именно его произвольная сторона. Слабость произвольного внимания проявляется в том, что в процессе обучения отмечается частая смена объектов внимания, невозможность сосредоточиться на каком-то одном объекте или одном виде деятельности. Умственная отсталость проявляется не только в несформированной познавательной деятельности, но и в нарушении эмоционально-волевой сферы, которая имеет ряд особенностей. Отмечается недоразвитие эмоций, нет оттенков переживаний. Характерной чертой является неустойчивость эмоций. Состояние радости без особых причин сменяется печалью, смех - слезами и т. п. Переживания их неглубокие, поверхностные. У некоторых умственно отсталых детей эмоциональные реакции не адекватны источнику. Имеют место случаи то повышенной эмоциональной возбудимости, то выраженного эмоционального спада (патологические эмоциональные состояния – эйфория, дисфория, апатия). Слабость собственных намерений, побуждений, большая внушаемость – отличительные качества их волевых процессов. Характеристика групп детей по уровню интеллектуального развития I группа – воспитанники с умеренной умственной отсталостью (средний уровень) Особенности развития познавательной сферы: мышление конкретное, непоследовательное, тугоподвижное и, как правило, неспособность к образованию отвлеченных понятий (либо резко ограничено). Доступны обобщения по ситуационной близости, анализ, синтез – со значительной помощью взрослого. Затруднено понимание ситуации, установление причинно-следственных связей, перенос знакомого сформированного действия в новые условия. Запас знаний и представлений о внешнем мире ограничен знанием предметов окружающего быта. Восприятие – требуется организация процесса восприятия. У всех нарушено внимание - крайне неустойчивое, небольшой объём, малая произвольность. С трудом привлекается, отличается неустойчивостью и отвлекаемостью. Слабое активное внимание препятствует достижению любой поставленной, в том числе элементарной, цели. В связи с этим даже игровая деятельность затруднена. Незначительная часть обучающихся (главным образом, за счет неплохой механической памяти) добивается ограниченных школьных успехов, осваивая основные навыки, необходимые для чтения, письма и элементарного счета. Освоенные знания они применяют с трудом, зачастую механически, как заученные штампы. Память – механическая, малый объём. Особенности развития речи: медленно развиваются понимание и использование речи, а окончательное развитие в этой области ограничено. Часто речь сопровождается дефектами. Она косноязычна и безграмотна. Словарный запас беден, он состоит из наиболее часто употребляемых в обиходе слов и выражений. Уровни развития речи различны: одни могут принимать участие в простых беседах, другие обладают речевым запасом, достаточным лишь для сообщения о своих основных потребностях (в еде, одежде, защите). Некоторые так никогда и не овладевают способностью пользоваться речью, хотя и могут понимать простые инструкции и усвоить значения ряда жестов, позволяющих им в некоторой степени компенсировать недостаточность речи. Особенности физического развития: нарушена координационная способность (точность движений, ритм), отмечается напряжённость, скованность, слабая регуляция мышечных усилий, тремор. Трудности в овладении навыками, требующими тонких точных дифференцированных движений. Развитие статических и локомоторных функций очень задержано и недостаточно дифференцировано. Страдают координация, точность и темп движений. Движения замедленны, неуклюжи. У них возникают большие сложности при переключении движений, быстрой смене поз и действий. У одних двигательное недоразвитие проявляется однообразными движениями, замедленностью их темпа, вялостью, неловкостью. У других повышенная подвижность сочетается с нецеленаправленностью, беспорядочностью, нескоординированностью движений. Развитие навыков самообслуживания отстает. При особенно грубых дефектах моторного развития исключается возможность формирования этих умений. Наиболее часто возникают трудности в овладении навыками, требующими тонких дифференцированных движений пальцев: шнурование ботинок, застегивание пуговиц, завязывание ленточек и шнурков. Некоторые обучающиеся нуждаются в контроле и помощи в быту на протяжении всей жизни. Особенности регуляторной и эмоционально – волевой сферы: целенаправленная деятельность развита слабо, интерес к деятельности не устойчивый, предлагаемую программу действий удерживают со стимуляцией, быстрое пресыщение деятельностью, к оценке результатов деятельности ограниченный интерес. Одни из них добродушны и приветливы. Другие раздражительны, злобны, агрессивны. Третьи упрямы, лживы, ленивы. Часто склонны к импульсивным (неожиданным) поступкам. II группа – воспитанники с тяжелой и глубокой умственной отсталостью (низкий уровень) Особенности развития познавательной сферы: выраженное недоразвитие интеллекта, мышление не только очень конкретное, ригидное, но и лишено способности к обобщению. Восприятие знакомых предметов возможно при условии максимальной направляющей помощи взрослого. Внимание крайне неустойчивое. Весьма ограничена способность к пониманию или выполнению требований или инструкций. Способность к общению: контакт крайне затруднен из-за непонимания обращенной речи; ответные коммуникативные проявления чаще невербальные (взгляд, улыбка, контакт глаза в глаза, жест, предметные действия и т.д.), которые используются фрагментарно, лишь в знакомой ситуации взаимодействия со взрослым. Способность к деятельности: интерес к действиям взрослого активно не проявляется; преобладает деятельность «рука в руке». С большим трудом осваивают некоторые навыки самообслуживания. Часто не способны даже научиться застегивать пуговицы и завязывать шнурки. Социальный опыт: ориентируются в ближайшем хорошо знакомом окружении под руководством взрослого. Некоторые могут самостоятельно передвигаться, минимально использовать речь как средство общения, несмотря на серьезное ее недоразвитие, выделять людей, которые хорошо к ним относятся, кроме того, у них имеются элементы социализации эмоций. Отсутствуют элементарные навыки самообслуживания. Не умеют играть. Могут наблюдаться аффекты гнева, стремление к нанесению себе повреждений (кусают свои конечности, бьются головой о стену, мебель). Но не могут существовать самостоятельно, они требуют постоянной помощи и поддержки. Физическое развитие, двигательная сфера: наблюдается выраженная степень недоразвития моторных функций, нарушения координации, грубое недоразвитие дифференцированных движений пальцев рук. Организация комфортной и развивающей среды Основополагающее значение для развития ребенка имеет среда, как система пространственно-временных, эмоциональных и смысловых отношений. С точки зрения возможностей для развития ребенка, следует уделить отдельное внимание созданию комфортной среды и развивающей среды. Комфортная среда – это среда, в которой ребенок чувствует себя безопасно и спокойно. В этой среде ребенок отдыхает, восстанавливает свои физические и психические силы В комфортной среде ребенку не нужно тратить силы на адаптацию и регуляцию поведения, поэтому именно комфортная среда подходит для отработки умений и навыков, их автоматизации. Наиболее важными направлениями, требующими особого внимания для создания комфортной среды, являются: - гигиенический, температурный комфорт жизнедеятельности ребенка, правильное питание, оздоровление, тщательный уход; - постоянство в проявлении эмоциональных чувств к ребенку: взгляд, улыбка, прикосновение, ласковые слова, интонации; - своевременная откликаемость взрослого на плач, эмоции, действия, обращения ребенка; закрепление и синхронизирование положительных эмоциональных контактов ребенка и взрослого. Развивающая среда необходима для эмоционально-личностного развития ребенка, для появлений у него новых способов взаимодействия с миром, расширения возможностей адаптации. Развивающая среда должна содержать некоторые «вызовы» и задачи, которые посильны ребенку и расширяют зону его ближайшего развития. В течение дня развивающие среды должны сменяться комфортными. Создание баланса между комфортной и развивающей средами – отдельная задача педагогической команды, работающей с ребенком. Моделирование комфортной и развивающей сред происходит с учетом следующих составляющих: Физическое окружение - удовлетворенность базовых физиологических потребностей; - стабильная и удобная поза; - оптимальная влажность, чистота и температура воздуха; - оптимальный размер помещения (пространства), где пребывает ребенок; - оптимальное сенсорное насыщение пространства; - систематизация пространства (единообразие в хранении и расположении вещей и предметов, использование визуальной и тактильной поддержки при необходимости); - доступность среды. Социальная сфера - выстраивание и развитие отношений с «близким взрослым» (постоянство проявления взрослым эмоций к ребенку, своевременная откликаемость взрослого на потребности ребенка, подкрепление положительных эмоциональных контактов взрослого и ребенка); - оптимальное количество людей, присутствующих рядом с ребенком; - обеспечение постепенности при знакомстве с новым человеком; - определение оптимальной для данного ребенка системы коммуникации; - создание условий для дозированного выхода за пределы привычных ситуаций; - возможность участия в деятельности. Содержание педагогической работы с воспитанниками II группы (низкий уровень) 2.4.1. Коммуникативное развитие Развитие положительной мотивации к взаимодействию с педагогом – основополагающий этап коррекционной работы, который необходим для включения детей в разнообразные виды деятельности. Содержание работы по коммуникативному развитию воспитанников II группы: формирование умения сосредотачивать взгляд на предмете и прослеживать его перемещение; формирование умения демонстрировать готовность к совместным действиям со взрослым: принимать помощь взрослого, разрешать дотрагиваться до своих рук, принимать поглаживания по голове, выполнять со взрослым совместные действия; формирование умения использовать невербальные формы общения: фиксировать взгляд на лице партнера, смотреть в глаза партнеру по общению; формирование умения откликаться на свое имя; формирование умения пользоваться рукой как средством коммуникации; формирование умения отказываться и соглашаться; формирование умения осваивать ситуацию выбора; формирование умения подкреплять движением эмоциональную реакцию; формирование умения понимать указательный жест руки и указательного пальца взрослого, поворачивать голову в указанном направлении; формирование умения выполнять элементарные действия по инструкции, используя речь и жест; формировать представление о предметном расписании как способе альтернативной коммуникации. Двигательное развитие Движение является физиологической потребностью организма, которая не только влияет на обмен веществ, состояние опорно-двигательного аппарата и других систем организма, но и является необходимым компонентом исследования мира. От двигательной активности ребенка зависят формирование у него «образа Я» и развитие пространственных представлений. Кроме того, движение оказывает сильное влияние на эмоциональное состояние ребенка. Содержание работы по двигательному развитию воспитанников II группы: Развитие и совершенствование двигательного опыта ребенка (на основе программы физического сопровождения); стимулирование двигательной активности ребенка; формирование представления о собственном теле, его частях и их движениях; формирование координации «рука-глаз», «рука-рука», «рука-рот»; формирование дотягивания, хватания и опускания предметов; развитие координации движений обеих рук и ног; формирование умения по подражанию воспроизводить движения. Социально-бытовая адаптация Социально-бытовая адаптация для воспитанников, отнесенных ко II группе, в значительной степени связана с освоением культурно-гигиенических умений и формированием навыков самообслуживания. Содержание работы с воспитанниками II группы: Пользование туалетом - приучение к контролю основных процессов выделения организма; - формирование способности сообщать о желании сходить в туалет; - обучение последовательности действий при использовании туалета (например, поднятие крышки унитаза, спускание штанов, сидение на унитазе и оправление нужды, натягивание штанов, нажимание кнопки слива унитаза, мытье рук). Гигиена тела (умывание, мытье рук, купание, уход за полостью рта) - формирование умения осуществлять гигиенические процедуры с максимально доступной степенью самостоятельности. Одевание и раздевание - активное вовлечение ребенка в процесс переодевания (например, просьбами подать руку или ногу, наклонить голову, повернуться на бок и т.д., после завершения процесса можно вместе с ребенком убрать его грязные вещи в корзину для белья); - формирование умения распознавать одежду по ее функциональному использованию и выбирать одежду по ситуации и собственному желанию. Уход за волосами - формирование умения расчесывать волосы. Прием пищи: - формирование умения у ребёнка есть самостоятельно. 1-й этап. Взрослый кормит ребенка; ребенок спокоен и учится ориентироваться в процессе приема пищи (готовится к еде, двигается по направлению к ложке). 2-й этап. Ребенок хорошо контролирует действия артикуляционного аппарата: открывает рот, снимает пищу верхней губой с ложки, закрывает рот, глотает. 3-й этап. Взрослый держит руку ребенка, помогая ему удерживать ложку, зачерпывать пищу и доносить до рта. 4-й этап. Взрослый постепенно передает ребенку контроль за процессом еды. - формирование умения самостоятельно пить. Трудовые поручения - формирование умения поддерживать порядок в групповой комнате по заданию взрослого: поднять разбросанные игрушки, положить игрушки на место, сложить в коробку кубики, поставить в «гараж» машину, положить книги на полку и т.п. Формирование основ безопасности собственной жизнедеятельности - объяснять детям, что нельзя брать в рот несъедобные предметы, никакие предметы нельзя засовывать в ухо или в нос; - учить детей правилам безопасного передвижения в помещении: быть осторожными при спуске и подъеме по лестнице; держаться за перила; - объяснять элементарные правила поведения детей при поездках. Формирование предпосылок экологического сознания - формировать элементарные представления о правильных способах взаимодействия с растениями и животными: рассматривать растения, не нанося им вред; наблюдать за животными, не беспокоя их и не причиняя им вреда; кормить животных только с разрешения взрослых; не рвать растения. Постановка и реализация задач по формированию умений и навыков социально-бытового ориентирования отражена практически во всех разделах программы. Познавательное развитие Содержание работы по познавательному развитию воспитанников II группы: восприятие предметов: - фиксация взгляда на предмете; - слежение взглядом за передвижением предмета; - обследование предмета (зрительное, оральное, обонятельное, осязательное, слуховое); - узнавание предмета по просьбе или самостоятельно (указание на предмет жестом, взглядом); - соотнесение двух одинаковых предметов (указание на такой же предмет жестом, взглядом); 2. восприятие изображение (фотографий, картинок, пиктограмм): - различение изображения и фона (выбор картинки и не картинки жестом или взглядом); - соотнесение изображения с предметом или действием; 3. действия с материалами: - игры с водой (удерживание рук в воде разной температуры, выплескивание, удержание предметов в воде и др.); - пересыпание (крупы, песка и др.); - игры с бумагой (комкание, разрывание и др.); - размазывание (краски, пластилина и т.д.); - разминание в руках (пластилина, глины, теста); 4. действия с предметами: - захват; - удержание; - вынимание (из коробки, ящика и т.д.); - складывание (в коробку, ящик и т.д.); - поднимание \ опускание (с пола \ на пол и т.д.); - перекладывание (из одной емкости в другую); - встряхивание (баночек, бутылочек с бусинками, жидкостями и т.д.); - вставление (стаканчиков, мозаики, пазлов и т.д.); - нанизывание (пирамидка); - бросание (мяча, шарика); - откручивание \ закручивание; - открывание \ закрывание; - нажимание, надавливание; - наполнение предметов; - расстилание (салфетки); - формирование целенаправленной манипулятивной деятельности с предметами (столовыми приборами, игрушками, инструментами (карандаш, кисточка и т.д.); - формирование представлений о последовательной смене событий в течение дня с использованием предметного календаря. Содержание педагогической работы с воспитанниками I группы (средний уровень) 2.5.1. Коммуникативное развитие Содержание работы по коммуникативному развитию воспитанников I группы: формирование умения обращаться к окружающим с использованием доступных средств коммуникации (слово, жест, карточка); игры и упражнения на развитие подвижности органов артикуляции и формирование речевого дыхания; введение в речь этикетных выражений (жестов); расширение использования речи или средств АДК при решении бытовых задач; обогащение словаря (в том числе словаря АДК) для расширения возможностей общения и решения житейских задач; оформление просьбы или желания вербально или жестово-мимическими средствами; формирование умения выражать свои чувства – радость, удивление, страх, жалость, сочувствие, в соответствие жизненной ситуации в социально приемлемых границах; формирование умения устанавливать элементарную связь между выраженным эмоциональным состоянием и причиной, вызвавшей его (речью, пантомимикой); формирование умения проявлять элементарную самооценку своих поступков и действий. Двигательное развитие Содержание работы по двигательному развитию воспитанников I группы: формирование умения выполнять комплекс упражнений утренней зарядки, разминки в течение дня; формирование умения удерживать баланс (в позе сидя, в позе стоя); развитие координации движений тела (рук, ног, рук и ног, рук и головы и т.д.); совершенствование зрительного контроля за движениями перед зеркалом; закрепление пространственного представления и ориентировки; формирование умения ходить, ползать, бегать в заданном темпе, замедлять и ускорять движения по словесной команде и под музыку; формирование зрительно-моторной координации (самостоятельно прыгать на двух ногах, на одной ноге, прыгать вперед, назад, влево и право, забивать мяч в ворота); формирование умения самостоятельно участвовать в знакомой подвижной игре; формирование умения бросать и ловить мяч; формирование умения заползать на возвышения. Социально-бытовая адаптация Содержание работы по социально-бытовой адаптации воспитанников I группы: Гигиенические умения Учить соблюдать последовательность утренних и вечерних гигиенических процедур (туалет, умывание, уход за зубами и т.д.); Учить самостоятельно ходить в туалет и использовать гигиенические принадлежности; Учить правильно хранить гигиенические принадлежности; Учить пользоваться носовым платком (салфеткой). Прием пищи формирование навыка аккуратного приема пищи; формирование умения есть ложкой, правильно держать ее в правой руке (в левой для левшей), между пальцами; формирование умения набирать в ложку умеренное количество пищи; формирование умения подносить ложку ко рту плавным движением; формирование умения есть не торопясь, хорошо пережёвывая пищу; формирование умения пользоваться вилкой; формирование умения пользоваться чашкой, стаканом; формирование умения пользоваться салфеткой; формирование умения благодарить за еду; формирование умения убирать за собой посуду. Одежда и внешний вид учить одеваться в соответствии со схемой тела (зад, перед), на начальном этапе обучения обозначить точки опоры, например, нашивка (картинка) на передней части одежды; формирование умения выполнять последовательность действий при одевании/раздевании; учить выбирать одежду по ситуации, сезону, желанию; формирование умения аккуратно вешать одежду и ставить обувь; формирование умения выполнять различные способы расстёгивания и застегивания одежды – пользоваться молнией, кнопками, липучками, ремешками, пуговицами, крючками, шнурками; формирование умения правильно надевать обувь, различать правый и левый ботинок; формирование умения правильно ухаживать за обувью, протирать ее тряпкой; учить контролировать опрятность своего внешнего вида, в т.ч. смотреть на себя в зеркало. Трудовые поручения формирование умения заправлять свою кровать; формирование умения поддерживать порядок в знакомом помещении и на знакомой территории (убрать вещи на места, протереть пыль, пропылесосить, подмести, провести влажную уборку и т.п.); - учить сервировать стол (класть салфетки, ставить тарелки, чашки, раскладывать ложки, вилки – по количеству детей); - учить убирать со стола (ставить в мойку: чашки отдельно, тарелки отдельно); - учить ухаживать за комнатными растениями; - учить помогать другим детям (в одевании, обувании и т.д.); - учить стирке мелких вещей руками; - учить сортировке белья для стирки (по цвету, назначению); - учить стирке белья в машине; учить развешивать белье после стирки; - учить использовать утюг; - учить доступным видам ухода за обувью; - учить приготовлению простых кулинарных блюд. Познавательное развитие Содержание работы по познавательному развитию воспитанников I группы: Сенсорное воспитание формирование умения изучать сенсорные подробности, сравнение различных ощущений от различных веществ, предметов; освоение повторяющихся действий – пересыпать, переливать из одной емкости в другую; формирование умения дифференцировать цвета и использовать представления о цвете, в продуктивной и игровой деятельности; формирование умения различать различные свойства предметов: цвет, форму, величину, качество поверхности, вкус; формирование представлений о разных тактильных поверхностях, умение формировать их в пары; формирование навыка сортировки мелких предметов, круп (горох, фасоль, рис, гречка). Формирование и развитие представлений о себе, «как я», о других людях, предметах формирование ориентирования в схеме собственного тела; формирование представления о границах своего тела, о его неприкосновенности; формирование ориентирования в пространстве; формирование умения соотносить свои ощущения с изменением среды: распознавать приятные/неприятные ситуации в ходе общения через обозначение вербальными и невербальными знаками; расширение представления о свойствах и качествах предметов и явлений, объектов живой и не живой природы; формирование временных представлений, самостоятельно или с опорой на визуальное расписание; формирование умения ориентироваться во времени, смене событий; формирование умения соотносить свою деятельность с категорией времени. Формирование умения выделять отдельные предметы и их группы: формирование игры на речевое подражание (побуждать ребенка к повторению звуков, слов, как в повседневной жизни, так и в ходе игры); формирование умения узнавать и показывать на картинках предметы, профессии людей, предметы мебели транспорт, продукты, инструменты, школьные принадлежности; формирование умения различать траву, деревья, цветы, ягоды; формирование умения узнавать отдельных представителей диких и домашних животных, диких и домашних птиц, их детенышей. Развитие игровых компетенций: формирование умения использовать сюжетные игры, цепочки действий; формирование умения объединять отдельные игровые действия в цепочку, получение последовательности двух – трех действий; освоение игр, направленных на результат (сместить акцент с процесса на результат. Получать удовольствие от результата и социально значимую реакцию – подтверждение); формирование умения играть в коллективе сверстников и использовать в игре предмет заместитель; формирование умения изменять внешний облик, наряжаться: от неустойчивых ролей к устойчивым; формирование умения передавать в игре с помощью специфических движений, характер персонажа, повадки животных, особенности его поведения; формирование умения отражать события реальной жизни, переносить в игру увиденное во время экскурсий, в процессе наблюдений, закрепить умения оборудовать пространства, с помощью подручных средств. Формирование предпосылок к учебной деятельности: закрепление школьных знаний при выполнении домашних заданий; поддержка и развитие творческих инициатив ребенка. Результативность программы Оценка результативности освоения программы осуществляется путем мониторинга достижений воспитанников с ТМНР. Мониторинг проводится дважды в год, в феврале и сентябре, путем заполнения таблиц. Таблицы заполняются воспитателями семейных воспитательных групп, в которых находятся воспитанники с ТМНР, в соответствии с уровнем развития ребенка: средним или низким. После осуществления мониторинга достижений воспитанников с ТМНР воспитателями семейных воспитательных групп заполняется результативная часть ИПРЖУ воспитанника с ТМНР, в которой отражается динамика развития умений и навыков воспитанника в соответствии с направлениями педагогической работы: коммуникативное развитие, двигательное развитие, социально-бытовая адаптация и познавательное развитие. После заполнения результативной части ИПРЖУ воспитателями важные изменения в жизни ребенка за отчетный период описывают специалисты Центра. II группа (низкий уровень) I группа (средний уровень) РЕЗУЛЬТАТИВНАЯ ЧАСТЬ Важные изменения в жизни ребенка за отчетный период 3.1. Специалист по социальной работе: _______________________________________________________________________________ 3.2. Психолог: _______________________________________________________________________________ 3.3. Логопед: _______________________________________________________________________________ 3.4. Дефектолог _______________________________________________________________________________ 3.5. Педагог дополнительного образования _______________________________________________________________________________ 3.6. Психолог/Социальный педагог отделения содействия семейному устройству _______________________________________________________________________________ 3.7. Медицинский работник (при наличии заболевания, заполняется врачом-педиатром организации для детей-сирот на основании заключения врача-специалиста медицинской организации) _______________________________________________________________________________ Список литературы Нормативно-правовая база: Письмо Минобрнауки России «Методические рекомендации «О разработке основной общеобразовательной программы дошкольного образования» от 21 октября 2010 г. № 03-248. Постановление Правительства РФ «О деятельности организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и об устройстве в них детей, оставшихся без попечения родителей» от 24 мая 2014 г. № 481. Приказ Министерства науки Российской Федерации «Порядок организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам - образовательным программам дошкольного образования» от 30 августа 2013 г. № 1014. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) «О разработке федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования» от 30 января 2013 г. № 57. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам» от 29.08. 2013 г.№ 1008. СанПиН 2.4.1.3049-13 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы дошкольных образовательных организаций». СанПиН 2.4.3259-15 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей». Федеральные государственные требования к структуре основной общеобразовательной программы дошкольного образования, утв. приказом Минобрнауки России от 23.11.2009 № 655, Регистрационный № 16299 от 08 февраля 2010 г Министерства юстиции РФ. Федеральный закон «О лицензировании отдельных видов деятельности» от 04.05.2011 № 99-ФЗ. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года № 273- ФЗ. Федеральный закон РФ «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации» от 24.07.1998 №124-ФЗ. Методическая литература: Адаптированная основная образовательная программа общего образования обучающихся с умственной отсталостью (вариант 2), разработанная на основе Федерального государственного образовательного Стандарта (ФГОС). Альтернативная коммуникация. Методический сборник. Новосибирск, 2012. Баряева Л. Б. Программа обучения учащихся с умеренной и тяжелой умственной отсталостью – СПб: ЦДК, 2011. Баряева Л.Б., Логинова Е.Т., Лопатина Л.В. Я – говорю! Упражнения с пиктограммами: рабочая тетрадь для занятий с детьми. – М.: Дрофа, 2007. Бгажнокова И.М., Ульянцева М.Б., Комарова С.В. и др. / Под ред. И.М. Бгажноковой. Воспитание и обучение детей и подростков с тяжелыми и множественными нарушениями развития: [программно-методические материалы] – М.; ВЛАДОС, 2010. Бейкер Брюс Л., Брайтман Алан Дж. Путь к независимости. Обучение детей с особенностями развития бытовым навыкам. М., 1997. Варенова Т.В. Коррекционная педагогика: учебно-методический комплекс для студентов специальности «Социальная работа» Мн.: ГИУСТБГУ, 2007. Войокова Е.Ф., Андрухович Ю.В., Ковалёва Л.Ю. Сенсорное воспитание дошкольников с интеллектуальной недостаточностью: Учебно-методическое пособие / Под ред. В.Л. Жевнерова, Л.Б. Баряевой, Ю.С. Галямовой. СПб.: ХОКА, 2007. Все дети могут общаться. Сборник авторских работ специалистов Мурманской области по использованию блисс – метода (с приложением) / Под редакцией Н.Д. Белявской, Г.В. Обнорской. – Оленегорск «Полиграфист», 2008. Денискина В.Э. Коррекционный курс «Домоводство и самообслуживание» в старших классах для детей с нарушением зрения: – Уфа, 1996. Исаев Д.Н. Умственная отсталость у детей и подростков. Руководство СПб.: Речь, 2003. Катаева А.А. Сенсорное развитие и сенсорное воспитание аномальных детей дошкольного возраста, 1977. Лазина Е.В., Рыскина В.Л. Коммуникация - это не только слова. Методическое пособие по дополнительной коммуникации для родителей и педагогов. Коммуникация с помощью картинок. Санкт-Петербург, Эвричайлд. Маллер А.Р. Социальное воспитание и обучение детей с отклонениями в развитии – М.: Аркти, 2002. Методика учебно-воспитательной работы в центре коррекционно-развивающего обучения и реабилитации: Учеб.-метод.пособие / М. Вентланд, С.Е. Гайдукевич, Т.В. Горудко и др.; науч. ред. С.Е. Гайдукевич. - Мн.: БГПУ, 2009. Методические рекомендации И.М. Бгажноковой, А.М. Царева (ЦЛП г. Псков) «Воспитание и обучение детей и подростков с тяжелыми и множественными нарушениями развития» («Владос», М., 2013). Методические рекомендации РБОО «Центр лечебной педагогики» «Развивающий уход за детьми с тяжелыми и множественными нарушениями развития». («Фонд поддержки детей, находящихся в трудной жизненной ситуации, М., 2017) Обучение детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития. Программы // Сб. ст. под ред. А. М. Царева. – Псков: АНО Центр социального проектирования «Возрождение», 2004. Овладение инвалидами по зрению умениями и навыками самообслуживания и ведения хозяйства / Под ред. Э.М. Стерниной, В.А. Феоктистовой. – Воронеж, 1992. Организация работы групп сопровождаемого взросления, включения воспитанников с выраженными ментальными нарушениями в трудовую занятость. Методические материалы. – М.: Территория роста, 2019. Программа воспитания и социализации детей со сложной структурой дефекта «Центр коррекционных технологий» Е.Д. Худенко, О.Г. Приходько, Г.В. Дедюхина, С.И. Шаховская, Е.В. Кириллова, Л.А. Марунова, Москва, 2008. Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений IV вида. – М.: «Город», 1999. Р.М. Фрумкина, Т.Е. Браудо «О знаковых системах, замещающих естественный язык» Научно-техническая информация, сер 2. – М., 2000. – № 4. – С.1-10. Развивающий уход за детьми с тяжелыми и множественными нарушениями развития. Информационно-методический сборник для специалистов. Под редакцией А.Л. Битовой, директора РБОО «Центр лечебной педагогики», О.С. Бояршиновой, канд. биол. наук – М., 2019. Руцкая Е.Н. Организация работы по домоводству и самообслуживанию: Учеб. пособие. – М., 1987. Руцкая Е.Н., Капрона А.С. Ведение домашнего хозяйства инвалидами по зрению. – М.: ВОС, 1988. Содержание и методы коррекционных занятий по социально-бытовой ориентировке // Особенности проведения занятий со слепыми детьми в часы коррекции / Под науч. ред. док. Психол. наук проф. Л.И. Солнцевой. – М.: ВОС, 1990. Формирование навыков самообслуживания на занятиях и дома. / Центр лечебной педагогики. – Москва «Теревинф», 2006. Фрост Л., Бонди Э. Система альтернативной коммуникации с помощью карточек (PECS): руководство для педагогов. М.: Теревининф, 2011. ПРИЛОЖЕНИЕ Игры и игровые упражнения для детей с тяжелыми множественными нарушениями в развитии (ТМНР) Игры на стимуляцию моторно-двигательной сферы направлены на обеспечение и развитие не только восприятия, двигательных компонентов познавательной деятельности, но и сенсомоторных интеллектуальных реакций, связанных с выделением существенного, расчленением действия на мелкие сенсомоторные действия, корректировкой поведения и действий на основе имеющегося сенсомоторного опыта. Стимуляция оптической реакции опоры рук и поворотов туловища Упражнение «С опорой на кисти рук» Если ребенок умеет уже хорошо лежать, опираясь на предплечья рук и высоко подняв голову, его учат опираться на ладони выпрямленных рук. Положите ребенка на живот, зафиксируйте его руки в области локтевых суставов, полностью разгибая их. Вначале ребенка удерживают в таком положении, а затем контроль рук уменьшают. Примечание: У детей с преимущественным поражением одной руки тренируют опору на ладонь более слабой руки. Тренировочное упражнение «Ожидание поворота на бочок» Одну ногу ребенка с ТМНР разогните и отведите в сторону, а другую согните в тазобедренном и коленном суставах, перемещая ее в сторону поворота. Далее следует подождать, пока поворот будет ребенком завершен самостоятельно. Тренировочное упражнение «Чики-чики-чикалочки…» Положите ребенка с ТМНР вдоль надувного бревна. Поддерживая ребёнка, покачивайте его из стороны в сторону, побуждая переносить вес тела с одной стороны на другую. Играя с ребенком, читайте ему стишок: Чики-чики-чикалочки, Едет Ваня на палочке, Дуня в тележке, Щёлкает орешки. Стимуляция захвата предмета и развитие зрительной координации Упражнение «Подержи» Протяните ребенку с ТМНР свой палец. Погладьте внутреннюю поверхность его руки. Если ребенок не сожмет руку, то нажмите на внутреннюю сторону руки и другой рукой помогите ему сжать руку. Тяните слегка, потому что рука сжата. Возьмите правую и левую – обе руки ребенка. Вращайте слегка своим пальцем в кулаке ребенка. Напевайте при этом какую-нибудь песенку, например: «Варись, варись каша, Будет кушать Маша…» и т. п. Положите какой-либо предмет (например, погремушку) в руку ребенка с ТМНР и посмотрите, обхватил ли его ребенок рукой. Если ребенок не берет предмет, обхватите предмет пальцами. Подвигайте ручками в такт мелодии. Подвигайте погремушкой по запястью, по внутренней поверхности руки. Поводите предметами из различных материалов по внутренней поверхности руки и снова уберите. Это могут деревянные игрушки, кубик из ткани, шарик из смятой алюминиевой фольги, кубик из пластмассы, детское кольцо, связка ключей. Игра «Собери ягодки» Положите ребёнка с ТМНР на живот на пол. Сделайте объёмные ягодки из поролона, а плоские - из коврового покрытия. Рассыпьте объёмные и плоские предметы, побуждая ребёнка достать их, переложить из руки в руку, ощупать, отдать взрослому. Побуждайте ребенка объёмные предметы брать горстью, а плоские - кончиками пальцев. Игровое упражнение «Потряси» Неваляшки, резиновая собачка или кошка, погремушка, к которой привязаны ленты шириной 2 см, длиной 20 см. Перед ребенком размещают на расстоянии 25- 30 см игрушки, а ленты от них протягивают ближе к ребенку. Чтобы привлечь внимание ребенка к игрушкам, можно слегка покачать неваляшку, сжать и разжать резиновую игрушку, издающую звуки, встряхнуть погремушку. Далее побуждают схватить любую из лент и потянуть к себе. Естественно, что игрушка приходит в движение. Ребенок может потянуть к себе и манипулировать ею. Когда его интерес к данной игрушке ослабнет, педагог снова ставит ее прежнее место рядом с остальными игрушками и побуждает ребенка снова действовать. Если ребенок не обращает внимания на ленту, педагог, вложив ее конец в ладонь ребенка, отводит его руку в сторону. Это необходимо, чтобы ребенок почувствовал мышечное усилие, вызывающие движение игрушки. Игра «Попади» Пластмассовая чашка, три кубика (величиной 25 мм). Положите перед ребенком с ТМНР три кубика. Предложите ему бросить кубики в чашку. Если ребенок не способен выполнить это упражнение, то возьмите большой по размеру сосуд (горшок), продемонстрируйте его, и положите кубик в горшок. Возьмите руку ребенка и помогите ему поднять кубик и бросить его в горшок. Поддерживайте ребенка при выполнении этого упражнения. Попросите снова положить кубики в горшок и вынуть их оттуда. Кубик можно сначала бросать в ванную, в коробку, то же с пластмассовыми шариками (помогая ребенку или без помощи). Скатывайте шарики по наклонной доске или картонному желобу. Стимуляция ползания Упражнение «Брыкаемся» Уприте ступни ребенка с ТМНР в свой живот, погладьте его ноги, а затем потолкайте ими свой живот, читая стишок: Топ-топ, Топотушки! Пляшут лапки, пляшут ушки, Пляшут рожки и хвосты! Что лежишь? Пляши и ты! Игра «Лягушонок» Взрослый кладет ребенка с ТМНР на живот, а ноги его сгибает таким образом, чтобы стопы соединились, после чего, придерживая ребенка одной рукой за поясницу, стараясь дотронуться пятками до попы ребенка. Такое упражнение нужно выполнять осторожно пружиня. Лягушка, лягушка, Четыре лапки, брюшко. На болоте живет, Свою песенку поет так: Квак-квак-квак! Упражнение «На четвереньках у стульчика» Ребенок лежит на животе. Вам понадобится детский стул со спинкой из перекладин. Наклоните спинку стула так, чтобы ребенок мог ухватиться за перекладину. Легко потяните стул и поставьте его на пол. Ребенок встанет на четвереньки, а вы будете только придерживать ноги ребёнка. Покачайте ребенка, держа его руками за пояс. Включите веселую музыку, чтобы ребенок качался в так. Стимуляция умения самостоятельно садиться и тренировка самостоятельного сидения Упражнение «Садимся» (двигательно-моторная стимуляция) Ребенок лежит на спине. Потяните его за одну или две руки на себя, придерживая ноги ребёнка в коленях. Добейтесь, чтобы малыш пытался садиться самостоятельно. Когда вы его слегка подтягиваете на себя. А затем, придерживая ноги малыша, научите его ложиться, опираясь на одну руку. Упражнение «Посидим вместе» Посадите ребенка на край стола или на высоко лежащий мат, так, чтобы его ноги могли свисать со стола или мата. Поставьте руки ребенка немного вбок, таким образом, чтобы он мог на них опереться. На этой стадии мы стремимся к тому, чтобы ребенок прямо держал спину и в течении 3 секунд мог, опираясь руками, поддерживать себя. Вы страхуете его и постепенно прекращаете ему помогать. На следующем этапе посадите ребенка на край стола предложите ему опереться только одной рукой, так как другой он держит игрушку. Прямая спина, контроль за положением головы и односторонняя помощь при опоре на стол чрезвычайно важны. Посадите ребенка снова на край стола и помогите ему сесть без опоры на руки. Держите руки на коленях ребенка. Игровое упражнение «Покачивание на мяче» Положите ребенка на мяч животом. Руки должны свободно лежать перед грудью. Можно придерживать ребенка за голеностопы правой рукой, левой рукой - в области лопаток. Если ноги разведены широко в стороны, ребенка придерживают в области поясницы. Покачайте мяч в различных направлениях: вперед-назад, в стороны и по кругу. Размах движений должен быть небольшим, чтобы ребенок не соскользнул. Ай, качи, качи, качи! Глянь: баранки-калачи! Ай, баранки-калачи! С пылу, с жару, из печи - Все румяны, горячи! Налетели тут грачи, Подхватили калачи! Ай, кач, кач, кач! И тебе я дам калач! Ай, качи-качишки, Дам и кочерыжки! Порадуйтесь его успехам и вновь повторите игру. Стимуляция к вставанию и ходьбы с поддержкой Игра «Ах, дыбок, дыбок, дыбок…» Поставьте ребенка на ножки на пол. Вначале держите ребенка, а потом опустите его, сказав: «Стоит дыбок!» Пока ребенок стоит самостоятельно, спойте: Ах, дыбок, дыбок, дыбок! Скоро нам еще годок! Упражнение «Подтянись» Посадите ребенка с ТМНР перед собой. Встаньте перед ним и возьмите его руку. Подтяните его повыше за руки и похвалите (повторите это упражнение). Наследующем этапе тренировки положите ребенка на живот перед детской «шведской» стенкой и помогите ему схватиться обеими руками за перекладину. Из положения лежа на животе, при котором ребенок ухватился обеими руками за перекладину, он должен приподняться и встать на колени. Ведите медленно вверх руки ребенка по перекладинам, чтобы он мог подняться с колен и встать. Упражнение «Передвижение вдоль мебели» Ребенок стоит, держась руками за край стола. Покажите ему интересную игрушку. Скажите ему: «Подойди ко мне» и протяните ему игрушку. Ребенок должен попытаться пойти по направлению игрушке. Поощряйте эти движения с помощью похвалы, поглаживаний и подбадривания. Используйте эти поощрения лишь тогда, когда ребенок уже сделал попытку, например, между вторым и третьим шагами. Нужно стремиться к тому, чтобы ребенок научился обходить весь стол как по часовой, так и против часовой стрелки. Затем можно отрабатывать полученные навыки при передвижении вдоль других предметов. Упражнение «Топ-топ» Поставьте ребенка прямо на пол, на обе ноги, помогите ему схватиться за ручки коляски. Медленно передвигайте коляску вперед, подвигая ребенка делать шаги. Игра «Вниз по лесенке идём» Лучше проводить это упражнение на лестничной площадке. Поставьте ребенка на 3-4 ступеньку. Спускайтесь вместе с ним вниз, попеременно опуская ногу и переставляя руку. Чтобы ребенку было весело, приговаривайте: Вниз по лесенке идём, Ни за что не упадём! Приемы организации коммуникативных умений в ходе общения Игра-ритуал «Приветствие» Организуется как постоянное, традиционное действие в начале дня, в начале каждого занятия или как самостоятельная игра. Цель: научить детей отзываться на свое имя, распознавать имя и образы сверстников. Ход игры: дети садятся в круг (на ковер, на стульчики). Педагог приветствует каждого из детей по имени. Тот, кого называют, поднимает руку, жестом, словом, улыбкой приветствует остальных. По мере усвоения правил приветствия, можно включить другие действия: возьми за руку Дима и Вера, передай мяч по кругу, с нами сегодня будет играть собачка, поздоровайтесь с игрушкой и т. д. Игра «Кати – бросай» Цель: научить ребенка взаимодействовать со взрослым (воспитателем, педагогом). Оборудование: мыльные пузыри, мяч, цветные шары (на выбор, соответственно количеству и последовательности занятий). На первом занятии педагог предлагает ребенку покатать мяч. (Попытки бросить мяч отклоняются). Действия с мячом сопровождаются комментариями, жестами: «Я качу тебе мяч», «Кати мяч», «Укатился мяч» и т. д. На следующем занятии катание мяча заменяется бросками. Действия ребенка сопровождаются поощрительными и побудительными словами: «Бросай», «Бросай мяч в корзину», «Молодец», «Еще бросай», «Очень хорошо» и др. На следующих занятиях педагог просит ребенка найти мяч среди других игрушек: «Где наш мяч?» В игре чередуются катание и бросание мяча друг другу. На следующих занятиях появляются надувные шары, мячи разного размера, соответственно меняется содержание речевого сопровождения («Кати (бросай) большой (маленький) мяч», «Возьми шарик», «Бросай шарик верх» и т. д.). Игра «Поймал» Цель: развитие навыка взаимодействия со взрослым; вызывание эмоционального отклика. Оборудование: цветная лента или веревка Ход игры: взрослый берет яркую ленточку или веревку и начинает выполнять колебательные движения рукой возле сидящего на ковре ребенка. Предлагает ему поймать свободный край ленточки: «Лови!» Свободной рукой взрослый демонстрирует действие, которое должен совершить ребенок: «Оп! Поймал! Ура!» Затем снова предлагает ребенку: «Лови!» и позволяет поймать край ленточки! Варианты: можно пропускать ленту медленно через руку или руки ребенка и предложить поймать ее именно за кончик. Игра «Найди пару» Цель: обучить детей навыкам сотрудничества, играм вместе. Оборудование: набор игрушек (2–3 зайчика, 2–3 мишки, 2–3 рыбки и т.д.), бубен, барабан или дудка. Речевой материал: Будем играть. Кто это? Зайчик, мишка, рыбка. Будем танцевать. Ищи. Один. Два. Ход игры: Дети сидят в кругу, лицом друг к другу. Педагог показывает игрушки, уточняя, что их по две (два зайчика, два мишки и т.д.), и раздает каждому ребенку по одной игрушке. Педагог говорит, что сейчас они будут танцевать вместе с игрушками. Но одному зайчику или мишке танцевать грустно, поэтому надо найти себе друзей. Второй взрослый демонстрирует, как он ищет и находит пару (парную игрушку). Пока звучит музыкальный инструмент, дети выполняют какое-либо действие (хлопают, топают и т.д.). По окончании звучания дети объединяются в пары. Варианты: когда начинает играть музыка, дети передвигаются по комнате и ищут детей с парными игрушками, то есть подыскивают своей игрушке друга. Когда пара будет найдена, дети танцуют вместе с игрушками. Игрушки можно поставить перед собой на пол и танцевать вокруг них. Предметные игры Перечень: обыгрывание игрушек (куклы, животные, машины). Оборудование: куклы-голыши, куклы-пупсы, куклы разной величины с наборами одежды для различных сезонов; коляски, постельные принадлежности для коляски; мебель (стол, стул, кровать, шкаф, плита, умывальник), посуда различной величины (чашка, блюдце, ложка, тарелка, чайник); постельные принадлежности (подушка, матрац, одеяло, простынка); принадлежности для мытья куклы (ванночка, кувшин, мыло, губка, полотенце); животные (мягкие, пластмассовые, резиновые и т. п. игрушки, изображающие кошку, собаку, утенка, курочку, цыпленка и т. п.); двигатели (различные грузовые и легковые машины, игрушки с подвижными частями на колесах, передвигающиеся с помощью специальной палочки, например бабочки). Действия: укачивание куклы на руках, укачивание куклы в коляске; укладывание куклы в приготовленную кровать, в коляску; подготовка кровати, коляски к укладыванию куклы; усаживание куклы за стол; кормление куклы; раздевание куклы; надевание отдельных предметов одежды; наливание воды в кувшин или в ванночку; умывание рук куклы без мыла и с мылом, вытирание рук куклы развернутым полотенцем; умывание лица куклы и вытирание развернутым полотенцем; мытье куклы-голыша губкой без мыла и с мылом, вытирание развернутым полотенцем; воспроизведение движений животных соответствующими игрушками, которые ребенок держит одной или двумя руками (кошка, собака, утенок, курочка, цыпленок и т. п.), и подражание звукам, характерным для данного животного; укачивание животных-игрушек на руках и в коляске; укладывание животных-игрушек в кровать, в коляску; прокатывание машины рукой на столе, на полу, по наклонной плоскости и подражание звукам, характерным для данного двигателя; прокатывание машины, которую ребенок перемещает, держа за веревочку; катание в кузове машины игрушек-животных, отдельных предметов и т. п.; катание игрушек с подвижными частями на колесах, передвигающихся с помощью специальной палочки. Словарь: названия отдельных игрушек и обобщающие слова (игрушки, животные, транспорт, мебель, посуда, одежда); глаголы, отражающие действия с игрушками. Предполагаемые результаты обучения: наличие у детей сформированных действий с игрушками (по подражанию, по образцу), понимание детьми названий используемых игрушек и словесного обозначения выполняемых действий, наличие адекватных эмоциональных реакций на игрушки и выполняемые с ними действия. Игра «Найди такое же» Цель: развитие тактильно-двигательного восприятия, формирование навыка различения объектов окружающей среды на основе анализа их качеств и свойств (величины, плотности, сыпучести, фактуры и др.), развитие внимание, развитие мелкой моторики. Оборудование: емкости среднего размера (ребенок должен иметь возможность опустить две руки одновременно), например, наполненные песком, зернами бобовых культур (2 комплекта); ширма или платок. Ход игры: Перед ребенком расставляется один комплект емкостей. Взрослый руками ребенка обследует каждую из них (перемещает наполнитель внутри емкости, демонстрирует изменчивость его положения, возможность захватить и удержать в ладони, пальцами и т.д.). Действия сопровождаются инструкциями и характеристиками «возьми», «покажи», «тут», «там» и т.д. Затем ребенку предлагается самостоятельно найти «такое», «такое же». Для этого используется второй комплект емкостей. Задание выполняется при обследовании образца и исходных емкостей двумя руками, поочередно каждой рукой. При наличии остаточного зрения емкости располагаются за ширмой или под платком. В случае, когда у ребенка возникают трудности при обследовании емкостей и установлении соответствия их наполнителей на этапе знакомства с игрой, могут использоваться одна наполненную емкость и одна пустая. Усложнение игры: емкости (комплекты) могут быть отнесены друг от друга на некоторое расстояние, что создаст условия для сохранения их образа в памяти; в качестве наполнителя используются менее контрастные и более разнообразные материалы (пластилин, глина, крупы, вода и др.); увеличивается количество емкостей для сравнения. Игра «Мешочек» Цель: развитие тактильно-двигательного восприятия, формирование навыка различения объектов окружающей среды на основе анализа их качеств и свойств, развитие внимание, развитие мелкой моторики. Оборудование: небольшие предметы, игрушки, объемные геометрические формы (2 комплекта); мешочек для игрушек и предметов; ширма или платок. Ход игры: Один комплект игрушек и предметов располагается перед ребенком, другой находится в «волшебном мешочке». Взрослый выбирает один из предметов и предлагает ребенку обследовать его руками или использует прием «рука в руку». Затем ребенку дается мешочек, в котором находятся только 2 предмета (один из них только что был изучен, второй — незнакомый), и предлагается найти «такое», «такое же» (могут использоваться доступные пониманию участника игры названия предметов и игрушек). Таким же образом обследуется следующий предмет, и затем его ребенок ищет в мешочке. При наличии остаточного зрения все действия по обследованию предметов и игрушек осуществляются за ширмой или под платком. Игра «Тактильное домино» Цель: развитие тактильно-двигательного восприятия, формирование навыка различения формы, текстуры, количества объектов, развитие внимание, развитие мелкой моторики. Оборудование: домино среднего размера, фишки могут быть выполнены из дерева, пластика, толстого картона, покрытие игрового поля фишек может состоять из образцов различных текстур; иметь выпуклые точки, обозначающие число; иметь объемный контур, обозначающий известные играющему объекты окружающего; платок. Ход игры: Взрослый выбирает один из вариантов комплекта домино, рассматривает (ощупывает) его вместе с ребенком. Внимание обращается на то, что каждая фишка состоит из двух частей, различающихся по текстуре (количеству точек…). Действия сопровождаются инструкциями и характеристиками «возьми», «положи», «тут», «там», «такое же» и т.д. Затем фишки раздаются играющим. Количество фишек, одновременно участвующих в игре, зависит от интеллектуальных и иных возможностей игроков. Если ребенок не знаком с игрой, то ему предлагается по одной фишке, каждую из которых он должен предварительно обследовать и соотнести с той, которую положил ранее педагог. При наличии остаточного зрения на глаза ребенка повязывается платок. Для детей, имеющих достаточные интеллектуальные возможности и понимающих смысл игры, как и в традиционном домино, фишки состоят из 2-х частей, имеющих разную текстуру, объемный контур и т.д. Для дошкольников, у которых наблюдаются существенные затруднения в процессе знакомства с игрой, фишки содержат изображение 1-го предмета. Ощупывая самостоятельно или с помощью педагога свои фишки и сравнивая их с той, что предложил педагог (другой участник игры), ребенок отвечает на вопрос «похожа/непохожа», «другая/такая же». Если он отвечает на вопрос правильно, то забирает себе обе фишки. Усложнение игры: увеличение количества фишек в одном наборе, использование в игре фишек из разных наборов, увеличение количества играющих. Игра-занятие «Это мое!» Цель: научить выделять собственные вещи (предметы) среди других, такого же назначения. Оборудование: несколько вещей (одежда, обувь, игрушки – наиболее любимые, к которым ребенок относится, как к собственным). Ход игры: игра может быть организована как индивидуально, так и с группой детей. Педагог, последовательно показывая вещи (игрушки), спрашивает «Чья… (кукла, чашка и т. д.)?» Ребенок, определивший свою вещь, поощряется. Если занятие проводится с предметами быта, дети сами или с помощью взрослого, определяют места их хранения. Такие игровые действия следует проводить в ходе режимных моментов, особенно в ходе организации игр, прогулок, после сна, перед едой и т. д.

https://pedsite.ru/publications/90/56335/

Коммуникация. Альтернативная (дополнительная) коммуникация как система невербальной коммуникации детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития

Сорокина Елена Александровна

старший воспитатель, ГБУ ЦССВ "Наш дом" г. Москва

Основы обучения коммуникации детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития.

Воспитатели ДОУ

Статья

06.09.2021

https://pedsite.ru/publications/90/56335/download/

files/publication_56335.docx

Сорокина Елена Александровна ГБУ ЦССВ «Наш дом» г. Москва Старший воспитатель Коммуникация. Альтернативная (дополнительная) коммуникация как система невербальной коммуникации детей с тяжелыми и множественными нарушениями развития. Кто-нибудь, когда-нибудь, задумывался, что такое общение? Какова его роль в нашей жизни? Насколько общение важно для всех нас и наших детей? Что же такое общение? Общение— это не просто беседа, а обмен информацией, это возможность донести другому свои мысли, желания, выразить просьбу. В нашем привычном представлении обмен информацией происходит при помощи слов. В настоящее время является актуальным вопрос социализации и интеграции детей с множественными тяжелыми нарушения развития в общество. В связи с этим необходимо отметить, что решение проблемы их включения в активную жизнь социума невозможно без налаживания с ними социального взаимодействия и коммуникации. Коммуникация – это процесс установления и развития контактов между людьми, возникающий в связи с потребностью в совместной деятельности, включающий в себя обмен информацией и характеризующийся взаимным восприятием и попытками влияния друг на друга. Что делать ребенку, если способность выражать свои чувства и желания при помощи слов ему недоступна? Если ребёнок не совсем обычный, если он имеет особенности в развитии, как помочь ему сказать всё, что ему так хочется выразить? Ребёнок с ТМНР- тяжелые и множественные нарушения развития – это врожденные или приобретенные в раннем возрасте сочетания нарушений различных функций организма. Возникновение ТМНР обуславливается наличием органических поражений центральной нервной системы (ЦНС), генетических аномалий, нарушением обмена веществ, нейродегеративными заболеваниями и т.д. Выявляется значительная неоднородность группы детей с ТМНР по количеству, характеру выраженности различных первичных и последующих нарушений в развитии, специфики их сочетания. Чаще всего встречаются нарушения нескольких функций организма одновременно: Интеллектуальные нарушения; Двигательные нарушения; Нарушения зрения или слуха, нарушение сенсорной интеграции; Эпилепсия; Расстройства аутистического спектра и эмоционально- волевой сферы; Соматические заболевания. В 2012 году Россия ратифицировала Конвенцию о правах инвалидов, в которой особо отмечается «необходимость использования дополнительных и альтернативных способов общения…» Альтернативная и дополнительная коммуникация (АДК)- это использование дополнительных средств или неречевых способов коммуникации, таких как: зрительный контакт, движения глаз, мимика, жесты, положение тела, жесты, карточки, пиктограммы, символы и др. Альтернативная коммуникация – это любая форма языка помимо речи, которая облегчает социальную коммуникацию для ребенка. Существует огромное количество коммуникаций для детей, которые не могут говорить, поскольку сами эти дети очень отличаются друг от друга. Критерии при выборе средств альтернативной коммуникации включают когнитивные и моторные навыки ребенка, его стиль обучения, коммуникационные потребности и способность к чтению.  Применение средств альтернативной коммуникации может быть чрезвычайно эффективным для "неговорящих" детей. Если ребенок никогда не говорил, то он может прибегать к агрессивному и проблемному поведению, поскольку у него нет других возможностей сообщить о своих желаниях и чувствах. Применение средств альтернативной коммуникации предоставит такому ребенку способ для социальной коммуникации с другими людьми. Если было решено, что данному ребенку подходят средства альтернативной коммуникации, то ответственность всех людей в его окружении – моделировать систему общения. Коммуникация нужна, чтобы: •  кому-то что-то сообщить, •  на кого-то/что-то повлиять (например, попросить), •  получить опыт (например, обсудить что-то с другими людьми). Коммуникация — это не только слова и речь. Об этом всегда нужно помнить, когда мы имеем дело с людьми с функциональными проблемами. Дополнительные знаки, жесты, символы, письменные слова облегчают коммуникацию, делая её многоканальной (когда задействован не только слух, но и зрение, кинестетическое чувство). Альтернативная коммуникация может: •  быть необходима постоянно; •  применяться как временная помощь; •  рассматриваться как помощь в приобретении лучшего владения речью. Альтернативная коммуникация стимулирует появление речи и помогает её развитию. Использование дополнительных знаков способствует развитию абстрактного мышления и символической деятельности, таким образом способствуя развитию понимания и появлению вербальной (звуковой) речи. Цели использования альтернативной коммуникации: •  построение функционирующей системы средствами альтернативной коммуникации для повышения самостоятельности и расширение возможностей в повседневной жизни. Задачи: учить использовать визуальные средства общения; учить использовать паралингвистические средства общения; учить использовать кинестетические средства общения учить использовать пиктографические символы в общении. Основные принципы работы по внедрению системы дополнительной коммуникации: •  Принцип «от более реального к более абстрактному». При обучении использованию графической системы символов ребёнку сначала необходимо предъявлять фотографии реального объекта (к приме- ру, собаки), потом— рисунок с объектом, и затем— пиктограмму. •  Принцип избыточности символов (совмещение различных систем коммуникации— жестов, картинок и, например, написанного слова). Использование как можно большего количества дополнительных знаков и символов помогает развивать абстрактное мышление и символическую деятельность, способствуя таким образом развитию понимания и вербальной (звуковой) речи. 1. Показываем картинку «дом» и игрушку «дом» 2. Используем напечатанное слово «дом» 3. Показываем жест «дом» •  Принцип постоянной поддержки мотивации. Обучение использованию любой системы дополнительной коммуникации— это чаще всего сложная, долгая и упорная работа, которая требует постоянного обучения персонала, работающего с ребёнком, постоянной поддержки мотивации и заинтересованности, так как не всегда система воспринимается легко и быстро. •  Принцип функционального использования в коммуникации. Особенно трудно вывести использование системы дополнительной коммуникации за пределы занятия и использовать приобретённые навыки в повседневной деятельности, что, собственно, и является основной целью применения системы дополнительной коммуникации. В работе с альтернативными системами коммуникации необходимо учитывать уровень когнитивного развития ребенка, его возможности, особенности познавательной сферы, что определяет количество и сложность вводимых символов, и потребности ребенка. Упражнения по альтернативным системам разделены на 9 категорий. 1. Упражнения направленные на распознавание. Цель: научить ребенка самостоятельно или с помощью взрослого возможным для него вербальными или невербальными средствами адекватно прореагировать на воспринимаемые и называемые конкретные предметы и абстрактные понятия. 2. Упражнения на воспроизведение. Цель: формирование умение вербально или невербально обозначить несколько или все основные элементы воспринимаемого или называемого изображения. 3. Упражнения на развитие ассоциаций. Цель: формирование умения ребенка спонтанно или по указанию осуществить или выразить простую и соответствующую связь между двумя имеющимися или изображенными предметами. 4. Упражнения на классификацию. Цель: формирование умения объединить 2 или более предметов согласно предложенному или самостоятельно выбранному критерию. 5. Упражнения на приведение в соответствие. Цель: самостоятельное или с помощью взрослого нахождение и исправление допущенных ошибок и неточностей. 6. Упражнения выбора. Цель: спонтанно или по инструкции научить ребенка выбирать из массы пиктограмм необходимые символы, которые позволят дополнить смысл фразы, рассказа. 7. Упражнения на анализ и синтез. Цель: обучение ребенка объединять различные символы в единое выражение. 8. Упражнения на сериацию. Цель: научить ребенка спонтанно или по инструкции, имея серии перемешанных пиктограмм, размещать их в порядке логической последовательности. 9. Упражнения на изобретение. Цель: имея несколько пиктограмм, ребенок должен выразить свою мысль, добавив отсутствующий символ, изобретая его. Познакомимся с некоторыми альтернативными коммуникациями в работе с детьми со множественными и тяжелыми нарушениями развития. Пиктограммы. Леб – система. Голландская система. Блисс – система. Говорящая книга. Пооперационные карты. Пиктограмма – это устойчивое обозначение какого-либо предмета, события, действия, явления с помощью условных знаков. Леб – система: Система охватывает 60 символов (пиктограмм) и с напечатанными под рисунками значениями слов. Система состоит из символов, разделенных на 10 групп: общие знаки взаимопонимания; слова, обозначающие качество; сообщение о состоянии здоровья; посуда, продукты питания; предметы домашнего обихода; личная гигиена; игры и занятия; религия; чувства; работа и отдых. 3. Голландская коммуникативная система. Используются картинки – символы по разным темам. Дети учатся составлять предложения с помощью символов. (Наиболее эффективно - использовать карточки для обозначения дейтсвий во время занятий (Дима рисует, Саша клеет), а также мини-бытовых событий (Саша ест. Кошка спит). 4. Блисс - семантическая языковая система, способная замещать любой другой естественный язык. Алфавитом служат не буквы, а определенное количество графических базовых символов, представляющих значения, которые легко запомнить даже ребёнку. 5. «Говорящая книга». Коммуникационная система обмена изображениями (PECS). В основе метода лежит тот факт, что повод для общения должен предшествовать фактической речевой деятельности. Метод начинается с определения потенциальных стимулов (того, что ребенок любит и хочет). Основные преимущества использования системы РЕСS: 1. РЕСS - это программа, которая позволяет быстро приобрести базисные функциональные навыки коммуникации. 2. С помощью РЕСS можно быстрее обучить ребенка проявлять инициативу и спонтанно произносить слова, чем с помощью обучения наименований предметов, вокальной имитации, или усиления взгляда. 3. С помощью РЕСS общение для ребенка с окружающими людьми становится более доступным и, таким образом, становится возможным обобщение приобретенных вербальных навыков. 6. Пооперационные карты. (Условные обозначения). Пооперационные карты-карты, на которых в виде символов обозначена четкая последовательность действий. Так, схему, отражающую нужную последовательность действий ребенка при сборах на прогулку, при сервировке стола, при ручной стирке вещей, при приготовлении блюд и т.д. Условия установления коммуникации с детьми с тяжелыми множественными нарушениями развития Когда мы говорим о развитии коммуникации, необходимо в первую очередь позаботиться о том, чтобы действия ребенка влияли на поведение взрослых. Воспитанник должен понимать, что его сигналы (вокализации, мимика, движения тела, жесты) замечаются, вызывают ответную реакцию ухаживающего взрослого и становятся средством воздействия на окружающую ситуацию. Еще до начала целенаправленной коммуникации должен запуститься механизм, который, сточки зрения ребенка, можно описать как: «Мне плохо - я плачу - взрослый замечает меня и помогает мне». Для успешного овладения коммуникацией необходимы стабильные ответы на знаки ребенка и побуждение его к проявлению своих потребностей доступными ему способами. Именно поэтому для развития коммуникативных возможностей ребенка необходимо использовать любую ситуацию контакта взрослого с воспитанником. Если возможности детей сильно ограничены, необходимо особенно внимательно относиться к таким не всегда очевидным проявлениям, как изменение дыхания, частоты сердцебиений, тремор, потливость, повышение мышечного тонуса, замирание, появление «мурашек» на коже и т.п. Они могут нам помочь понять реакцию ребенка и его отношение к происходящему. Известно, что все мы лучше учимся, когда мы заинтересованы и мотивированы. Такие ситуации часто возникают абсолютно незапланированно, когда ребенок увлекается определенным предметом или идеей. Важно заметить эти моменты и постараться их максимально использовать. Если ребенок заинтересовался чем-то, смотрит на предмет, его необходимо назвать, дать потрогать, исследовать поближе. Важным условием обучения является наличие спокойной доброжелательной обстановки, со знакомыми, безопасными взрослыми. Поэтому необходимо создать вокруг ребенка стабильный круг знакомых людей. Через установление эмоционального контакта со значимым взрослым ребенок научится проявлять эмоции, затем вступать во взаимодействие с большим количеством людей - сначала со взрослыми, а затем и со сверстниками. Для того чтобы ребенок чувствовал себя в безопасности и мог развиваться, он должен понимать, что и когда с ним будет происходить. Все действия взрослого, занятого уходом или проводящего занятия с детьми, должны быть озвучены: ребенку нужно объяснять, что с ним происходит в данный момент, какие действия планируются в дальнейшем. Даже если требуется просто поменять памперс, вытереть нос, поправить волосы или очки, переложить на другое место или перевернуть, необходимо сообщить ребенку об этом, а при нарушении зрения еще и дотронуться до того места на теле, где будет совершена манипуляция. Предупреждение ребенка о том, какое событие сейчас будет происходить, может звучать так: «Сейчас я посажу тебя в коляску», «Сейчас будем мыться». Взрослый комментирует все, что он делает с ребенком: «Снимаем свитер: достаем одну руку, голову, другую руку». Это необходимо даже для ребенка, который предположительно не понимает обращенную речь. По возможности необходимо соблюдать постоянную последовательность действий, использовать одни и те же знаки для каждого этапа или события. Особым образом стоит обозначить начало процесса и его окончание. Тем самым создается предсказуемость событий. В дальнейшем для облегчения понимания более длинных последовательностей можно использовать расписания из предметов, фотографий или символов. Основные правила общения с детьми с ТМНР 1. Прежде чем сказать что-то, убедитесь, что ребенок готов вас услышать. Когда вы обращаетесь к ребенку, необходимо обратить на себя его внимание, например, дотронуться до предплечья или руки. Это очень важный момент, который часто не учитывается при общении с детьми. Ребенок не услышит вас, если он в это время чем-то занят: играет, ест (жует), ходит в туалет, занят аутостимуляцией. Во всех этих ситуациях ребенок поглощен другим процессом и не сможет воспринять ваше обращение. Готовность услышать обычно выражается невербально (сосредоточение взгляда, замирание, изменение общего тонуса и т.д.). Убедитесь, что ребенок видит ваши глаза и лицо в целом. Детям трудно самим поймать в поле зрения лицо говорящего, поэтому, начиная общаться, опуститесь на один уровень с ребенком так, чтобы ваше лицо оказалось в поле его зрения. Если ребенку требуется приложить слишком много усилий для того, чтобы найти собеседника, то очень быстро он устанет, интерес к общению угаснет. Постарайтесь говорить мало и не быстро. Общаясь с ребенком, имеющим проблемы коммуникации, необходимо говорить четко, ясно, коротко и простыми словами. Вместо: «А теперь уже половина двенадцатого, на улице хорошая погода, пожалуй, сейчас мы будем гулять», скажите просто: «Идем гулять». Обилие слов превращает речь в «шум», на который дети быстро перестают обращать внимание. Облегчает понимание хорошо артикулированная, лаконичная фраза, которую можно сопровождать одним-двумя жестами. После своих реплик оставляйте паузы для ответа. Общение - это обмен репликами. Не забывайте оставлять ребенку возможность вам ответить, при этом ответ может быть дан с задержкой (иногда значительной). Важно не отвлекаться от собеседника в момент паузы, а заинтересованно ждать ответной реплики. Ребенок обязательно начнет вам отвечать, возможно, не сразу, а через множество повторений одного и того же. Вероятно, вначале это будут не слова, а вокализация, жест, взгляд или изменение тонуса. Если вы заметили, что ребенок отвечает вам тем или иным способом, обязательно сообщите об этом другим взрослым, которые общаются с этим ребенком, чтобы успех ребенка поддерживался всеми окружающими. Если ребенок ответил вам «нет», не делайте с ним того, от чего он отказался. Общение - это способ повлиять на окружающее, поэтому так важно дать ребенку то, что он просит, или не делать с ним того, от чего он отказался. Без соблюдения этого правила у ребенка не формируется или пропадает мотивация для ответа. Некоторые воздействия и манипуляции необходимо сделать независимо от желания. Например, выпить горькое лекарство во время болезни. В этом случае необходимо просто предупредить ребенка о том, что будет (сообщить о необходимости), после процедуры посочувствовать и похвалить за мужество и преодоление трудностей. Важно не забывать обращаться к ребенку по имени! Одно и то же имя можно произнести по-разному: Маша, Мария, Маруся, Маня, Машенька. Если у ребенка есть трудности восприятия речи, все они могут показаться ему разными именами. Выберите один-два удобных для вас варианта. Все взрослые, общающиеся с ребенком, должны обращаться к нему именно так. Базовые навыки, лежащие в основе коммуникации В основе как коммуникации, так и обучения в целом лежат базовые умения: 1. Сосредотачивать взгляд на предмете и прослеживать его перемещение. Наше знакомство и познание мира во многом происходят через зрение. Поэтому первое, чему необходимо научить ребенка, - фиксировать взгляд на предмете. Сначала это может быть яркий, привлекательный, возможно, светящийся, но не мигающий предмет (фонарик, светящаяся игрушка, блестящий шарик и т.п.). Важно найти расстояние и позицию, в которой ребенок сможет заметить этот объект. Когда ребенок научился фиксировать взгляд на предмете, необходимо учить его прослеживанию в разных направлениях. Для этого медленно и с небольшой амплитудой перемещайте предмет вправо и влево, вверх и вниз, затем по кругу в разных направлениях. Дополнительно можно использовать звучание (например, бубенчики быстрее привлекут внимание, чем просто блестящий шарик). Но на следующем этапе важно убрать звук, чтобы ребенок использовал именно зрение. Параллельно с этим формируется умение фиксировать взгляд на лице говорящего с ребенком взрослого. Не спешите! Прослеживание - это сложный навык, и обучение ему может затянуться. Отказываться и соглашаться. У любого человека в жизни есть предпочтения. Мы что-то любим, что-то терпим, а чего-то активно избегаем. Такие предпочтения есть и у детей. Если внимательно понаблюдать за ребенком с ТМНР, можно заметить те ситуации, объекты и воздействия, которые доставляют ему дискомфорт и которых он старается избегать. Это может проявляться по-разному: отворачивается, закрывает глаза, закрывает рот, выплевывает и т.д. Такая ситуация хороша для того, чтобы научить ребенка говорить «нет» доступным ему способом. Заметив реакцию отказа, необходимо озвучить ее: «Ты не хочешь, нет», одновременно помочь ребенку показать «нет» жестом, отодвинуть тарелку или игрушку рукой, покачать головой или отвернуться, в зависимости от его возможностей. Постепенно ребенок начнет вам подражать и отказываться от неприятного тем способом, которому вы его обучили. Еще раз стоит напомнить, что, если ребенок отказывается от этой игрушки или еды, не надо настаивать, иначе желание отвечать вам пропадет, не окрепнув. Выбирать Для того чтобы научить ребенка выбирать, мы предлагаем ему два равнозначных предмета (белый хлеб и черный, расческу и щетку для волос, красные и зеленые колготки, мячик и погремушку) и спрашиваем, что он хочет. Ребенок должен быть знаком с обоими предметами (нельзя узнать, хочешь ли ты шоколад, если никогда его не пробовал). Предъявив объекты в поле зрения ребенка и назвав их, ждем реакции: ребенок потянется к одному из них. Озвучиваем его выбор: «Ты выбрал мячик, будем играть в мячик». Одновременно другой предмет убирается из поля зрения. В начале обучения такой выбор может быть случайным - как выбор может быть расценена любая активность ребенка в сторону одного из предметов (посмотрел, задел рукой, потянулся ртом и т.п.). Важно закрепить эту реакцию, чтобы для ребенка она всегда служила способом выбирать. Часто, особенно в начале обучения, этот выбор оказывается неверным (ребенок хотел не то, на что показал), в этом случае он обычно начинает проявлять негативизм или пользуется доступным ему способом отказа. Тогда возвращаем в поле зрения ребенка оба предмета и снова спрашиваем, что же он выбирает. Чем более значимы для ребенка предметы, из которых ему предлагается выбор, тем скорее он научится осознанно выбирать. Работа по формированию коммуникации и речи - длительная и кропотливая. Она требует участия логопеда и дефектолога - как людей, которые разбираются в том, какие умения и навыки актуальны для ребенка на данном этапе. Однако если все взрослые, взаимодействующие с ребенком, будут соблюдать перечисленные выше правила общения и активно поддерживать выбранные стратегии коммуникации, ребенок легче и быстрее освоит доступные ему способы общения и с большим желанием будет их применять в повседневной жизни. Литература: 1.Наиболее подробно различные подходы к АДК рассмотрены в книге Стивена фон Теннера Введение в альтернативную и дополнительную коммуникацию: жесты и графические символы для людей с двигательными и интеллектуальными нарушениями, а также с расстройствами аутистического спектра - М.: Теревинф, 2017. 2.Особенности обучения коммуникации детей с сочетанными нарушениями и специфика обучения слепоглухих детей описана в трехтомнике Перкинс школа: Руководство по обучению детей с нарушениями зрения и множественными нарушениями развития/под ред. Кэти Хайд. - М.:Теревинф, 2011 3.Методика обучения при помощи обмена карточками подробно расписана в книге Лори Фрост Система альтернативной коммуникации с помощью карточек (PECS): руководство для педагогов – М.: Теревинф, 2011. Работе с использованием языковой программы Макатон можно научиться на семинарах «Языковая программа Макатон. Базовый курс» в РБОО «Центр лечебной педагогики». 4.Развивающий уход за детьми с тяжелыми и множественными нарушениями развития / [О.С. Бояршинова, А. М. Пайкова и др.]; под ред. А.Л. Битовой, О. С. Бояршиновой. – М.: Теревинф, 2018.– 114 с. 5.Множество идей и рекомендаций по обучению детей глобальному чтению можно взять из книги Леонгард Э.И., Самсонова Е.Г. Развитие речи детей с нарушенным слухом в семье. - М.: Просвещение, 1991. 6.Много практических рекомендаций дано в книге Мойры Питерсы и Робина Трилора Маленькие ступеньки. Программа ранней педагогической помощи детям с отклонениями в развитии. - М.: Ассоциация Даун Синдром, 1997.

https://pedsite.ru/publications/63/56333/

Нетрадиционная техника «Папье-маше» в работе с детьми с тяжелыми и множественными нарушениями развития

Лиджиева Софья Хюрмеевна

воспитатель, ГБУ ЦССВ "Наш дом" г. Москва

Материал о развитии детей с тяжелыми и множественными нарушениями через технологию папье-маше.

Воспитатели ДОУ

Статья

06.09.2021

https://pedsite.ru/publications/63/56333/download/

files/publication_56333.docx

Лиджиева СофьяХюрмеевна, город Москва ГБДУ ЦССВ «Наш дом» Воспитатель Нетрадиционная техника «Папье-маше» в работе с детьми с тяжелыми и множественными нарушениями развития Папье-маше в переводе с французского - жеванная бумага, поддающаяся формовке, получаемая из волокнистых материалов (бумага, картон и др.), обычно с добавлением клеящих веществ, крахмала, гипса и т.д. Этот материал изобрели в Китае в первой половине второго века. Китайцы изготавливали из папье-маше предметы для быта, в том числе боевые шлемы. Во Франции в начале 16 века папье-маше использовали для изготовления кукол. В России папье-маше появилось два века назад при Петре I. Крестьяне изготавливали из папье-маше табакерки, лаковые шкатулки, украшали их красочной миниатюрой. В настоящее время техника папье-маше широко используется в работе с детьми, в том числе с детьми с тяжелыми множественными нарушениями развития (далее – ТМНР). Овладевая техникой папье-маше, ребенок с ТМНР учится контролировать свои эмоции, совершенствует эмоционально-волевую сферу развития личности, осваивает новый способ психологической разгрузки, что очень важно для детей, с которыми я работаю. Изделия из папье-маше привлекательны еще и тем, что они изготовлены с применением вполне доступных натуральных материалов - стопки ненужных газет, лотков из-под яиц, клея и клейстера. Уже год, как я работаю с детьми с ТМНР по этому направлению. На занятиях папье-маше мы с детьми погружаемся в мир волшебства: туда, где обычная бумага или лоток из-под яиц превращается в тесто, во всевозможные игрушки, подарки для гостей, муляжи (фруктов, овощей). Большое значение в развитии мелкой моторики имеет изготовление бумажной массы, которое состоит из пяти этапов: 1. Разрывание бумаги на мелкие кусочки. 2. Перетирание в теплой воде мелких кусочков бумаги до однородной консистенции. 3. Отделение воды от получившихся волокон бумаги путем отжимания через ткань. 4. Измельчение образовавшего спрессованного куска из бумажных волокон, до мелких крупинок. 5. Смешивание полученного бумажного материала с другими компонентами (мучной клейстер, клей ПВА). На всех этапах изготовления бумажной массы происходит естественный массаж кисти руки, а также задействованы мышцы предплечья, плеча и верхней части спины. Техника папье-маше позволяет решить многие образовательные и воспитательные задачи. Так, при организации непосредственной образовательной деятельности, дети знакомятся с различными свойствами бумаги: гибкостью, прочностью, растяжимостью. На занятиях папье-маше знания детей о перечисленных свойствах бумаги закрепляются практически. Сам процесс выклейки изделий способствует формированию у детей многих трудовых умений и навыков: сгибания, резания и склеивания бумаги, соединения и скрепления деталей разными способами. Этот процесс увлекает и завораживает детей своим приятным на ощупь материалом так называемой «бумажная глина». После занятий у детей отмечается сбрасывание напряжения, агрессии и внутренней нестабильности. С помощью систематических занятий техникой папье-маше развиваются следующие психические процессы: внимание, память, мышление, речь. Любая нетрадиционная технология дает ребенку возможность выбирать, думать, искать, пробовать. Нельзя не отметить развитие таких личностных качеств, как аккуратность, терпеливость, сосредоточенность. Целенаправленная систематическая и планомерная работа по развитию мелкой моторики рук у детей способствует формированию интеллектуальных способностей, положительно влияет на речевые зоны коры головного мозга, а самое главное способствует сохранению физического и психического здоровья.

https://pedsite.ru/publications/91/56183/

Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики для специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование (квалификация – программист, квалификация – администратор баз данных)

Лахтюхова Галина Георгиевна

преподаватель математики, ГБПОУ города Москвы Колледж связи №54 имени П.М. Вострухина

Рабочая программа предназначена для планирования учебной работы при изучении дисциплины ЕН.01. Элементы высшей математики для специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование. Рабочая программа содержит цели и задачи, тематический план и содержание, контроль и оценку результатов освоения дисциплины.

Преподаватели СПО

Планирование

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56183/download/

files/publication_56183.zip

https://pedsite.ru/publications/91/56182/

Контрольно - измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине ОДВ.10 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Лахтюхова Галина Георгиевна

преподаватель математики, ГБПОУ города Москвы Колледж связи №54 имени П.М. Вострухина

Контрольно-измерительные материалы предназначены для проведения промежуточной аттестации обучающихся колледжа при реализации ФГОС среднего (полного) общего образования.

Преподаватели СПО

УМК

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56182/download/

files/publication_56182.zip

https://pedsite.ru/publications/62/56174/

Развитие речи детей раннего возраста через художественно-эстетическое развитие

Ханджян Наталья Анатольевна

Воспитатель, Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 48 с.Пушкинское муниципального образования Гулькевичский район

Цели работы: развить устойчивый интерес к театрально-игровой деятельности; обогащать словарь детей, активизировать его; совершенствовать диалогическую речь, ее грамотный строй; побуждать детей отзываться на игры-действия со звуками (живой и неживой природы, подражать движениям животных и птиц под музыку, под звучащее слово; способствовать проявлению самостоятельности, активности в игре с персонажами игрушками.

Педагоги дошкольного образования

Презентация

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/62/56174/download/

files/publication_56174.pptx

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №48 с. Пушкинское «Развитие речи детей младшего дошкольного возраста через художественно-эстетическое развитие» Воспитатель Н.А.Ханджян. 2018 г. АКТУАЛЬНОСТЬ: Развитие речи у детей через художественно-эстетическое развитие помогает решать многие задачи: 1.      Развивать связанную и грамматически-правильную речь в ненавязчивой форме. 2.      Расширять словарный запас детей. 3.      Формировать познавательный интерес. 4.      Развивать творческие способности. ЦЕЛЬ: Цель моей работы - повысить уровень развития речи детей через художественно-эстетическое развитие. ЗАДАЧИ: 1.совершенствовать диалогическую речь, ее грамотный строй; 2.обогащать словарь детей, активизировать его; 3.побуждать детей отзываться на игры-действия со звуками (живой и неживой природы), подражать движениям животных и птиц под музыку, под звучащее слово; 4.развить устойчивый интерес к театрально - игровой деятельности; 5.способствовать проявлению самостоятельности, активности в игре с персонажами игрушками. Театрализованная деятельность Изобразительная деятельность Театрализованная деятельность одна из самых эффективных способов воздействия на детей, в котором наиболее полно и ярко проявляется принцип обучения: учить играя. Рассказывание детьми сказок с использованием фигурок настольного театра    Участие малоактивных детей в процессе театрализованных игр Инсценирование. Этот метод можно рассматривать как средство вторичного ознакомления с художественным произведений.  Рассказывание детьми сказок с использованием фигурок настольного театра «Теремок»  Рассматривание иллюстраций, беседа по содержанию сказок. Рисование в стихах  Нетрадиционные формы рисования  Таким образом, можно сделать вывод, что художественно–эстетическое развитие детей это важный информационный и коммуникативный канал, где тесно сплетаются речь и творчество. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

https://pedsite.ru/publications/91/56172/

Календарно-тематический план общеобразовательной учебной дисциплины ОДБ.10 "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" для специальности 15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и производств

Лахтюхова Галина Георгиевна

преподаватель математики, ГБПОУ города Москвы Колледж связи № 54 имени П.М. Вострухина

Календарно-тематический план предназначен для планирования учебной работы при изучении дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия", составлен в соответствии с рабочей программой данной дисциплины.

Преподаватели СПО

Планирование

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56172/download/

files/publication_56172.zip

https://pedsite.ru/publications/91/56171/

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОДБ.10 Математика: алгебра и начала математического анализа,геометрия для специальности 15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и производств

Лахтюхова Галина Георгиевна

преподаватель математики, ГБПОУ города Москвы Колледж связи №54 имени П.М. Вострухина

Рабочая программа предназначена для планирования учебной работы при изучении общеобразовательной дисциплины "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия" для специальности СПО 15.02.14 Оснащение средствами автоматизации технологических процессов и производств. Рабочая программа содержит цели и задачи, тематический план и содержание, контроль и оценку результатов освоения дисциплины.

Преподаватели СПО

Планирование

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/91/56171/download/

files/publication_56171.zip

https://pedsite.ru/publications/62/56154/

Сценарий Новогоднего утренника "Волшебные часики"

Асанова Ленара Серверовна

воспитатель, ЧДОУ "Детский сад Моя первая академия"

Сценарий мероприятия с большим количеством действующих лиц.

Воспитатели ДОУ

Конспект

04.09.2021

https://pedsite.ru/publications/62/56154/download/

files/publication_56154.docx

Асанова Ленара Серверовна ЧДОУ "Детский сад Моя первая академия" Воспитатель Новогодний утренник в средней группе «Волшебные часики» Оформление зала: Домик Снегурочки, сугробы, снежинки, ёлка большая с гирляндой, ёлочка маленькая, ёлочные игрушки для игры «Наряди ёлочку», лесные звери зимой (белый зайка, серая белочка, снегирь, презентация новогодняя на экране Атрибуты: костюмы Волшебников (накидки, волшебные палочки, рукавички для танца, два пазла (картинка крысы и бычка, снежинки для танца, Новогодние волшебные часы, Роли взрослых: Снегурочка: Елена Африкановна Метелица: Женя Лиса: Яна Романовна Баба – Яга Ирина Владимировна Роли детей: Мальчики: Волшебники Девочки: Снежинки Ход мероприятия: На новогоднюю музыкальную композицию Милана Star «Новогодняя» дети входят и садятся на стульчик На музыкальную композицию Снегурочка сидит в домике и напевает песенку Из-за домика выходит Снегурочка Снегурочка: Здравствуйте, ребята! Рада видеть всех вас я! Меня Снегурочкой зовут! Живу я в домике в лесу! Скоро праздник к нам придёт! Будет скоро Новый год! Стих Макс и Артем Нарядилась ёлочка В платье дорогое, На её иголочках — Чудо золотое! Огонёчки яркие Тут и там висят, А подарки сладкие В уголке лежат! Снегурочка: Ребята, а вы любите зиму??Я очень люблю, я из снега создана, снежинки мои подружки, мороз мой братец родной. А вы петь любите?А песни о зиме знаете??давайте споем?! Песня «Зимушка хрустальная» В домике моём всегда часы волшебные есть! Они мне каждый год о новогоднем празднике весело звенят! Сейчас я часики возьму и сколько времени скажу! Снегурочка уходит в домик Снегурочка: Ой! Ребята! Нет часов! Кто-же взял их? Ох! Ох! Ох! Вот беда! Ах, да! Это лиса! В гости лисонька пришла, чай со мною попила. Я пока снежки лепила, Лиса часики крутила! Любовалась! Восхищалась! И куда-то подевалась. Скоро будет Новый год! Он как часики идёт! Снегурочка: Где - же нам лису найти? Чтобы праздник провести! Снегурочка подходит к волшебникам Снегурочка: Здравствуйте, волшебники! Помогите мне! Палочкою помашите! Путь к лисичке укажите! Лисичка часики волшебные взяла и с собой унесла! Танец волшебников под Гарри Поттера ( найти дорогу к лисе не получается) Снегурочка: Что же теперь делать?Как быть? Дети садятся на стульчики Снегурочка: Друзья, нам пора отправляться в дорогу, в волшебный лес, и найти проказницу лису, ведь без волшебных часиков, Новый год не наступит! Отправляются в путешествие обходят елку Снегурочка ходит около ёлки Снегурочка подходит к ёлке и берёт снежинки Снегурочка: Вот снежинки! Непростые! Музыкальные какие! Снежинки - это значит недалеко метелица Давайте спозовем метелицу Метелица-красавица весь день в лесу летает! И где сидит лиса с часами, сейчас, наверно, знает! Танец снежинок и метелицы Билли Айлиш Метелица: Я Метелица, метель, Я летаю здесь весь день. Я сугробы наметала, Землю снегом укрывала. Мне волшебники сказали, что лисицу вы искали! Видела я, где лиса! Спряталась в сугроб она! Метелица: Ну, а мне, лететь пора! До свидания, друзья! Метелица улетает Уход Метелицы Кажется я что-то слышу…….зловещая музыка…. Вход БаБы Яги: Это еще что такое???Вы кто такие?? Дети в моем волшебном лесу? Мы дети из детского сада Моя первая академия , мы лисицу ищем, она наши часики забрала, а без них мы не узнаем когда наступит новый год! Б. Я:А, лисичку значит, часики значит, ну мне все ясно. Не знаю я, то ли видела, то - ли нет, то - ли слышала, то -ли нет, сама не знаю… Снег. Бабушка Яга нам часики очень нужны, подскажи, милая, нам дорогу к лисе. Б.Я.: Подскажи, расскажи вам все, я вообще-то детей не очень люблю, они такие все шумные, кричащие, ух!!!В общем не нравятся! Снег: А наши детки очень послушные, талантливые и воспитанные, бабушка! Мы и танцевать, и петь умеем и стихи рассказывать умеем. Эмир, Мелек, Илья 89Б.Я: Танцевать, о вот это я люблю, вот помню цыганочку, давече, с кощеем танцевали (показывает)…. Б.Я: ну-ка, касатики, потанцуйте-ка для меня Танец Нума-Нума Б.Я: ОХ и танцоры, ну хоть куда!!!и такие хорошенькие….вкусненькие наверное….нет-нет и нет, не пущу вас никуда, вот вы уйдете и скучно будет мне, а может…..заберу кого-нибудь к себе из избушку, чтоб веселил плясал, да танцевал мне(выбирает ребенка)9999999655 Снегурочка:Бабуся Ягуся, у нас ведь праздник скоро Новый год…а мы и не узнаем, когда он наступит, помоги нам, пожалуйста!! Б.Я.:ну ладно так уж и быть, только вот станцуем еще разок напоследок. Танец - игра «Вперед 4 шага» Раскладывает следы лисы ТАНЯ Б.Я.: умаяли бабушку, вот вам карта, на карте лес и красивая елочка на опушке, а вот за елочкой большой снежный сугроб, там и прячется лисица. Снегурочка: Спасибо Баба Яга, досвидания! Снегурочка смотрит вдаль, где находятся сугробы Снегурочка: Вот и елка на опушке Вижу я большой сугроб! Там костёр кто-то разжёг. Вот следы, ещё следы! Это же следы Лисы! Лиса выходит из-за сугроба, ничего не подозревая, танцует с часиками «Тики-тики-так» Лиса: Часики волшебные в Новый год звенят! Лисоньку-красавицу порадовать хотят! Лиса трясёт часики, слушает Ничего я не пойму! Снегурочка подходит к лисе Снегурочка: Ах проказница лиса!! Лиса! Лиса! Мои часики взяла! Новый год уж на носу! Я хожу, и ищу, ищу! Лиса: Ой, простите! Ой, простите! Меня строго не вините! Кажется я так не буду! Кажется, я поняла, что я плохо себя повела. Но ведь часики, такие красивые и блестящие…….не отдам!!!! Снегурочка: Лисонька, лиса! Отдай нам часики ведь без этих часиков Новый год к нам не придет никогда!!! Лиса: Не отдам!!!Они мне очень нужны!! Снегурочка: Ох, Лисичка-сестричка, неужели ты не хочешь, чтобы наступил Новый год!! Наши детки очень хотят, чтобы наступил Новый волшебный год!! Лиса: А что такое Новый год?? Я и не знаю…. Снегурочка: ребята, давайте расскажем, что такое Новый год! Стихи детей Егор Меновщиков, Эвелина Иванченко Лиса: Ох! Надоели вы мне!!! Ладно забирайте ваши часики, больно и надо было….убегает.. Снегурочка берет часы, они не ходят, замороженные Снегурочка: ах проказница лиса!! Часики то она вернуть –вернула, но стрелочки заморозила!!Теперь часики не покажут нам время!!Что же теперь делать?? Волшебники нам помогите! Часики разморозите! Волшебники подходят к часикам машут волшебными палочками Волшебный ЗВУК Снегурочка: Знаю, чтобы часики согреть надо варежки надеть! Рукавички надеваем, вместе, дружно поиграем! Игра с танцами, передаем рукавичку по кругу и у кого останавливается танцует. Снегурочка: Не разморозились…. Ох и беда….. Часики волшебные тикать перестали! Неужели их морозы так заколдовали? Как - же разморозить их? Что же теперь делать?? Кого же нам позвать на помощь??(дети отвечают) Ну конечно же Дедушку Мороза!! Дедушка Мороооззз (дети) Выход Деда Мороза Снегурочка: Дедушка Мороз, помоги нам, наши часики не идут и мы не узнаем, когда наступит новый год! Дедушка Мороз произности: Посох волшебный в руки беру Часики я разморозить хочу! Ну-ка все дружно скажем скорей: «Стрелочки кругом идите скорей!» Размораживает, поют песенку «Снег-снежок» Дед Мороз проводит игры, песни, хоровод. Входит Лиса: искупить хочу вину, пазлы -игры вам дарю! Пазлы Новогодние будем собирать??? Дети: да! Лиса: Вы картинки соберите! Что на них нам покажите! Игра «Собери пазл» с бычком СТУК ЧАСОВ Снегурочка: Ребята! Слышите! Часики стучат! Это значит, Новый год наступит для ребят! А ёлочка нарядная огнями не горит! Волшебники нам помогите! Ёлочку скорей зажгите! Волшебники подходят к ёлочку и машут на неё палочками, вместе с Д,М Снегурочка: Ёлочка - красивая фонарики зажги! Подари нам праздник! Радость подари! Скажем дружно: РАЗ! ДВА! ТРИ! НУ-КА ЁЛОЧКА, ГОРИ! (повторить 2 раза) ЗВОН ЧАСОВ Лиса: Вот часы двенадцать бьют! Всех нас праздновать зовут! Радостно встречаем вместе Новый год! Заводи, ребята, дружный хоровод! В хоровод скорей вставайте возле ёлочки в лесу! Танец, дружно, начинайте! Дети водят хоровод перед ёлкой «У нарядной елки новогодней» Лиса: С Новым годом, с новым счастьем! До свидания, друзья! В лес весною приходите! Буду рада всех вас видеть я! Лиса машет лапой и уходит в дверь чёрного выхода Снегурочка: А теперь пора прощаться! В домик надо возвращаться! Всем счастливого Нового года!!!! Заключительные слова Д.М. Конец праздника веселый флешмоб «Snap-snap»

https://pedsite.ru/publications/63/56135/

Памятка для воспитателей: "День с зарядки начинай"

Балтачева Вера Александровна

Воспитатель, ГБОУ СОШ №38 Приморского района Санкт-Петербурга

Материал предназначен для начинающих воспитателей детского сада. В нем кратко изложено основное назначение гимнастики для детей дошкольного возраста.

Воспитатели

Статья

25.08.2021

https://pedsite.ru/publications/63/56135/download/

files/publication_56135.docx

Балтачева Вера Александровна, ГБОУ СОШ № 38 Санкт-Петербурга, Воспитатель Памятка для воспитателей “День с зарядки начинай” Утренняя гимнастика - один из важных компонентов двигательного режима. Она направлена на оздоровление, укрепление, развитие физических качеств и способностей детей, закрепление двигательных навыков. согласно ФГОС ДО обучение входит в жизнь детей через игру. Игра - это ведущая деятельность детей дошкольного возраста, а двигательно-игровая деятельность - основа воспитания, оздоровления, развития и обучения. Поэтому хорошо применять в работе с детьми комплексы гимнастики игрового, сюжетного характера. Утреннюю гимнастику сюжетного характера отличает интересное содержание, музыкальное сопровождение, образная речь педагога. Двигаясь, ребенок познает окружающий мир, учится любить, понимать, осознавать его, действовать в нем. Хорошо использовать музыкальное сопровождение. Дети научатся слушать музыку, согласовывать движения с характером музыки, выразительно выполнять упражнения. Еще полезно включать в заключительную часть гимнастики скороговорки, чистоговорки, короткие стихотворения, игры-массажы. Упражнения необходимо давать в разном темпе, сначала в умеренном, затем в быстром, потом в медленном. Эта последовательность усиливает интерес детей к выполнению упражнений. После интенсивных нагрузок обязательно проводить дыхательные упражнения. После бега и ходьбы надо выполнить 1-2 упражнения, которые помогают успокоить детский организм. Исходные положения необходимо использовать различные: стоя, сидя, лежа. Игровые, сюжетные комплексы можно подобрать в соответствии с лексическими темами, например: “Собираем урожай” “За грибами в лес пойдем” “В мире животных” “Зоопарк” “Строим дом” “Зимние забавы” “Юные пожарные” “В стране насекомых” “На море” Сказочные сюжеты по сказкам: “теремок”, “колобок”, “рукавичка”. Проводим зарядку весело, занимательно, интересно. Здоровье в порядке - спасибо зарядке. Литература Вавилова Е.Н. развивайте у дошкольников ловкость… М. Просвещение, 1981 Пензулаева Л.И. Физкультура в ДС. Мозаика-Синтез, 2020

https://pedsite.ru/publications/62/56079/

Презентация, посвященная 76-й годовщине освобождения города Гулькевичи от немецко-фашистских захватчиков, «Я помню – я горжусь!»

Ханджян Наталья Анатольевна

Воспитатель, Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №48 с.Пушкинского муниципального образования Гулькевичский район

Презентация знакомит обучающихся с подвигом народа в Великой Отечественной войне.

Педагогические работники

Презентация

20.08.2021

https://pedsite.ru/publications/62/56079/download/

files/publication_56079.zip

https://pedsite.ru/publications/86/55972/

Красота и величие. Святыни Самарского края.

Дмитриева Виктория Витальевна

педагог дополнительного образования, МБУ ДО "ЦДТ"Металлург" г.Самара

Презентация знакомит обучающихся с церковью Рождества Христова. Ребята узнают о ее истории,архитектурной особенности,месте расположения.С помощью карты области и интернет-ресурса выполняют домашнее задание.

Педагоги дополнительного образования, учителя истории и краеведения

Презентация

20.08.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55972/download/

files/publication_55972.pptx

Красота и величие . Святыни Самарской земли . Автор работы : педагог дополнительного образования Дмитриева Виктория Витальевна Один из главных шедевров архитектуры классицизма Самарской губернии находится практически у границ столицы региона. В Большой Царевщине у подножия Царёва кургана располагается Христорождественская церковь. Достоинства памятника архитектуры подчёркиваются красотами памятника природы Царева кургана. Звонница Здание отличается чёткой геометричностью и удачными пропорциями архитектурных форм. Поставленные со всех сторон четырёхколонные портики, завершающиеся фронтонами, придают зданию монументальную торжественность. Церковь в селе Царевщина – построена в стиле классицизма. Загадка этого храма в том, что архитектор до сих пор не известен. Но специалисты предполагают, что она была спроектирована одним из главных поволжских мастеров эпохи классицизма Михаилом Петровичем Коринфским. . Хорошо известна заказчица постройки. Это была помещица Е.В. Дашкова, владевшая, в частности, и землями в Царевщине. С церковью связан ряд легенд, которые, правда, не выдерживают никакой исторической критики. Например, известны упоминания того, что в соборе венчался Стенька Разин с персидской княжной. Разумеется, этого не могло происходить в храме, построенном в 1833 году. Другая легенда связана также с венчанием. Она выглядит более правдоподобно, но тоже остаётся просто легендой. Распространено мнение, что в Христорождественской церкви сочетался браком Лев Николаевич Толстой. Хотя из письменных источников доподлинно известно, что великий русский писатель венчался в Москве. В советское время деятельность храма была остановлена. Его закрыли в 1931 году и стали использовать в качестве зернового хранилища. До конца 1980-х годов о состоянии некогда красивой и величественной церкви никто не заботился. В 1989 году строение вернули обратно православной церкви и храм стали по крупицам восстанавливать. Для прихожан двери Христорождественской церкви распахнулись в 1996 году. Выполните домашнее задание с помощью карты и интернет ресурсов: 1.На карте Самарской области найдите место расположения поселка. 2.Назовите реки протекающие в этом районе. 3.Назовите церковь, построенную у святого источника ,вытекающего из Царева Кургана с противоположной стороны от Христорождественского храма. 4.На какие горы открывается вид с Царева Кургана ? 5.Современное название поселка ?

https://pedsite.ru/publications/73/55967/

Комплект презентаций к внеурочному курсу «Изучаем Алгоритмику. Мой КуМир»

Чайченков Сергей Викторович

учитель информатики, МБОУ Грушевская СОШ Аксайского района Ростовской области

Комплект из 9 презентаций предназначен для использования во внеурочном курсе «Изучаем Алгоритмику». В презентациях использованы материалы учебного пособия «Информатика. Изучаем алгоритмику. Мой КуМир. 5-6 классы / Е. А. Мирончик, И. Д. Куклина, Л. Л. Босова. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2018». Используется версия системы программирования КуМир 2.1.0-rc11.

Учителя информатики

Презентация

20.08.2021

https://pedsite.ru/publications/73/55967/download/

files/publication_55967.zip

https://pedsite.ru/publications/91/55859/

Открытый урок по информатике на тему "Основы алгоритмизации"

Шведова Ирина Валентиновна

преподаватель, ОГБПОУ "Новгородский агротехнический техникум"

Урок проводится для студентов 1 курса при изучении темы "Алгоритмизация". Рекомендуется провести на первом занятии по данной теме для ознакомления с основными понятиями.

Преподаватели СПО

Другое

11.08.2021

https://pedsite.ru/publications/91/55859/download/

files/publication_55859.rar

https://pedsite.ru/publications/86/55813/

Методические рекомендации: «Развитие навыка чтения с листа в классе фортепиано»

Горькая Татьяна Альбертовна

преподаватель, МБУ ДО "ДШИ п.Старь"

В данных методических рекомендациях рассматриваются условия наработки визуального опыта как одного из элементов формирования навыка чтения с листа.

Преподаватели ДШИ и ДМШ

Статья

02.08.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55813/download/

files/publication_55813.doc

Горькая Татьяна Альбертовна МБУ ДО "ДШИ п.Старь" Преподаватель по классу фортепиано Методические рекомендации «Развитие навыка чтения с листа в классе фортепиано» Аннотация Методические рекомендации: «Развитие навыка чтения с листа в классе фортепиано» адресованы преподавателям ДШИ и ДМШ. В основе данных методических рекомендаций лежит идея обращения к сочинениям из ранее пройденного обучающимися репертуара, которые послужат материалом для наработки обучающимися визуального опыта. В них рассматриваются условия наработки визуального опыта как одного из элементов формирования навыка чтения с листа. Методические рекомендации могут быть учтены и использоваться для организации работы по развитию навыков у обучающихся младших классов. Содержание: 1. Введение. 2. Методические рекомендации. 3. Заключение. 4. Список литературы. 1. Введение «Учить чтению нотного текста – значит прежде всего, всесторонне развивать ученика как музыканта» М. Э. Фейгин В высказывании М.Э.Фейгина: «Учить чтению нотного текста – значит прежде всего, всесторонне развивать ученика как музыканта», в полной мере отражается важность этого специфического вида деятельности музыканта. Каждому педагогу-музыканту хорошо известны образовательные и воспитательные роли умения читать с листа. Их невозможно преувеличить и они не нуждаются в доказательствах. Это и приобретение профессиональных знаний, умений и навыков, таких как навыка быстрого считывания нотной записи, развитие техники и внутреннего слуха; и развитие необходимых музыкантам - исполнителям волевых качеств; и расширение кругозора. Учитывая важность чтения с листа, преподавателю необходимо искать способы эффективного развития данного навыка, создавая такие условия, при которых обучающемуся было интересно и легко этим заниматься. Как показывает практика моей работы, одним из действенных способов наработки навыков чтения с листа, является обращение к ранее пройденным сочинениям, например, к тем, которые ученик разучивал в предыдущих классах. На основе пройденных сочинений обучающийся имеет возможность научиться быстрее и легче читать нотный текст любого незнакомого нового для него произведения. Обращение к знакомым нотным текстам ранее пройденных учеником музыкальных произведений - это своеобразная визуальная тренировка, которая помогает обучающемуся в накоплении опыта мгновенного считывания всех элементов нотного текста и значительно улучшает умение уверенно читать с листа. Это можно сравнить с чтением словесного текста. Мы, не задумываясь, мгновенно считываем слова по их изображению. Это происходит за счет того, что в памяти постепенно накапливаются и сохраняются графические образы слов. Конечно, этому процессу предшествует какой-то определенный период времени зрительной тренировки (усвоения «образов» слов), благодаря которой приобретается опыт мгновенного узнавания слов. Аналогично этому может осуществляться и процесс прочтения нотных текстов. В этом случае так же как и со словесным текстом в непроизвольной долговременной зрительной памяти сохраняются графические примеры деталей нотной записи из ранее пройденного сочинения, которые были усвоены через тщательный анализ всех составляющих текста. Они воспроизводятся в памяти и позволяют более быстро и легко прочитать нотный текст совершенно нового для него сочинения. Таким образом, текст «старого знакомого» сочинения является ничем иным, как визуальной тренировкой, благодаря которой успешно нарабатывается навык чтения с листа. А наработка на пройденных произведениях умения читать с листа без остановок и поправок, с первого же раза, добавляет ученику смелости и уверенности в своих силах в работе с новым, незнакомым нотным текстом. В данных методических рекомендациях рассмотрены шесть условий, выполнение которых необходимо для наработки визуального опыта на основе пройденного материала. Этот опыт является одним из элементов входящих в систему методов, приемов, форм и средств развития навыка чтения с листа. 2. Методические рекомендации. Условия наработки визуального опыта. Условие №1. Владение основными знаниями, умениями, навыками. Чтобы развивать у обучающегося необходимый для каждого музыканта — исполнителя навык - умение читать с листа, преподаватель должен дать ему основы: теоретические знания, при этом развивая необходимые умения и навыки; наработать у него визуальный опыт. В учебной программе заложен комплекс требований к знаниям, умениям и навыкам начального этапа обучения на которых будет основываться воспитание начинающих пианистов, он же обязательно будет востребован и в развитии умения читать с листа. Уже на начальном этапе обучения ученики должны: 1. Знать и понимать что такое: характер сочинения; жанры; темп; звуки высокие -низкие; интонация; регистры; аппликатура; звуки долгие и короткие; ритм; нота; названия нот; длительности нот; пауза; сильная - слабая доли; размер; штрихи; динамические оттенки; ключи; ноты в ключах; знаки альтерации; понятия фраза, мотив, предложение; интервалы; аккорд; гамма; арпеджио. 2. Знать и владеть: основными приемами игры (нон легато, стаккато, легато); гаммовым комплексом; навыками графического прочтения текста; навыком разбора нотного текста; навыком игры «вслепую». 3. Уметь: ориентироваться в расположении нот на нотном стане; хорошо ориентироваться в клавиатуре; анализировать сочинение; выполнять сравнительный анализ нотного текста: находить сходство и различие мотивов, фраз, предложений. Условие №2. Использование пройденного репертуара. В целях накопления визуального опыта по мгновенному узнаванию элементов нотной записи, подобного чтению литературного текста, очень важно иметь в распоряжении довольно большой и разнообразный по обучающим задачам репертуарный запас, так как чем большее количество пьес будет знакомо ученику, тем большими возможностями успешного прочтения нотного текста он будет располагать. Как правило, уже к концу первого полугодия ученики первого года обучения уже имеют некоторый репертуарный багаж, благодаря которому преподаватель уже сможет заниматься наработкой визуального опыта у начинающих. Со второго года обучения, для чтения с листа с успехом могут использоваться произведения, разученные с учениками в предыдущих классах на которых ранее проводилась работа по формированию всех основных навыков. Они с успехом послужат материалом для наработки визуального опыта, играющего немалую роль в чтении с листа. Условие №3. Анализ текста. Подготовительным этапом для приобретения визуального опыта служит анализ текста сочинения. Он является своеобразной зрительной тренировкой, в процессе которой в памяти ученика откладываются элементы графики нотного текста, запоминание которых происходит самопроизвольно. Чем больше примеров будет рассмотрено, тем ученику будет легче накопить в памяти различных элементов графики нотного текста. В начальный период обучения необходимо выработать у ученика навык анализа нотного текста по плану, в котором последовательно и подробно рассматриваются все элементы сочинения: название, автор, темп, размер, ключи, длительности нот, паузы, знаки альтерации, штрихи. В процессе анализа: находим сходство и различие мотивов, фраз, предложений; определяем направление движения мелодии - вверх, вниз, по порядку, через одну, через две, скачок; рассматриваем особенности аппликатуры; определяем тонику и тональность: наблюдаем за динамическими оттенками. На первых порах анализ осуществляется в диалоге с учеником (вопрос-ответ). Хорошо этот план оформить в виде пособия, чтобы ученик привыкал к анализу материала сочинения через выполнение упорядоченных последовательных действий. Такой подробный анализ важен. Он позволяет не только закрепить теоретические знания и знания музыкальной терминологии, но и помогает овладевать навыками графического распознавания текста. При этом просматривать и анализировать желательно несколько пьес подряд, чтобы ученик видел различные примеры со своими образами - деталями. Такой анализ текста необходим в работе как с новым, так и со «старым» (знакомым ученику ранее) текстом и его можно рассматривать как один из способов развития зрительного навыка восприятия нотного текста, который необходим для любой работы с нотной записью, в том числе и для чтения с листа. Условие №4. Применение метода сравнения. Одним из моментов, на который преподавателю стоит обратить внимание, занимаясь развитием навыков чтения с листа на начальном этапе обучения - это применение метода сравнения. В данной концепции он предполагает поиск сходства элементов нового текста с элементами пройденных пьес, что может значительно облегчить чтение с листа незнакомой пьесы. Как правило, после такого сравнения ученик легче ориентируется в тексте. При затруднении, возникшем у ученика при сравнении текстов, преподаватель должен помочь ученику. Например, подсказать на что ему стоит обратить внимание, напомнить уже знакомые по изученным произведениям детали, помочь вспомнить в каком произведении он встречался с ними. Это может быть сравнение ритмических рисунков, тактовых размеров, указывающих на принадлежность к тому или иному жанру, фактура и другие детали. Яркий пример использования метода на практике — сравнение сходства фактур «старой», знакомой ученику пьесы А.Руббаха «Воробей» и новой для него пьесы Г. Галынина «Зайчик», которое ученик сам легко находит. Общие графические особенности в записи восьмых в данных пьесах помогают ему значительно легче ориентироваться в новом тексте. Благодаря методу сравнения текстов пройденного и нового незнакомого ученику сочинения происходит тренировка визуального восприятия нотного текста и накапливается зрительный опыт, который откладывается в долговременной памяти. Используя его в работе с начинающими, преподаватель подготовит почву для навыка более успешного чтения с листа нотного текста в будущем. Условие №5. Применение метода «слепой» игры. Хорошо известно, что одним из важнейших условий успешного чтения с листа является умение играть «вслепую». Использование сочинений из пройденного репертуара в качестве тренажера в чтении с листа «вслепую» - это уникальная возможность для развития навыка играть, не глядя на руки, который является одним из условий успешного чтения нотного текста. При этом, играя, и сосредоточив взгляд на нотной записи, ученик допускает мало ошибок, так как точность воспроизведения знакомого ранее текста контролируют слух и моторная память. Это добавляет ученику уверенности в прочтении текста, а значит, и в занятии чтением с листа. Моторная память помогает играть, соблюдая указанный темп, аппликатуру, а также штрихи, динамические оттенки, что прививает навык выполнения всех указаний в тексте сочинения. Часто ученики не обращают внимание на детали текста, им бывает важнее прочитать правильно ноты. Преподавателю не стоит допускать небрежность в работе с текстом. Сколько радости и восторга испытывает ученик, когда ему удается воспроизвести текст подзабытой им пьесы с первого раза и без поправок. При этом часто можно наблюдать, что ученик начинает испытывать потребность исполнить ее еще и еще раз, пока она не восстановится для него во всех деталях. Преподаватель может воспользоваться этим обстоятельством для визуальной тренировки, предложив поиграть пьесу «вслепую», не глядя на руки и клавиатуру, а только наблюдая за нотной записью, несколько раз подряд, что послужит дополнительной зрительной тренировкой. Условие №6. Применение игрового метода. В работе над развитием навыков чтения с листа на основе пройденных произведений в младших классах можно успешно использовать игровые задания. Например, ученику можно предложить сыграть по нотам любую из выученных ранее пьес и определить ее название. Другой вариант - узнать пьесу по ее виду, не исполняя ее на инструменте. Для этих целей надо позаботиться о том, чтобы ученику не было видно название сочинения. Данный метод активизирует мыслительную деятельность обучающегося, его зрительную и моторную память, слух и успешно направляет внимание на прочтение текста, что в целом положительно сказывается на эффективности развития чтения нотного текста. 3. Заключение Метод развития навыков чтения с листа на основе использования нотного материала ранее пройденных учеником произведений может найти свое место в работе преподавателей наряду с другими более распространенными методами и способами. Благодаря ему: в памяти обучающегося формируется своеобразный банк различных графических и нотных образов и деталей, на которые он всегда может опереться (извлечь из непроизвольной памяти) при чтении любого другого нотного текста; обучающийся, учится смело играть по нотам в темпе, без остановок, соблюдая нюансировку с первого раза; преподаватель же имеет возможность создавать для обучающегося ситуации успеха, которые существенно влияют на устойчивость интереса к игре по нотам, что является важным аспектом в воспитании ученика-пианиста. 4. Список литературы 1. Брянская Ф. Формирование и развитие навыка игры с листа в первые годы обучения пианиста - М., 2005. 2. Гофман И. Фортепианная игра - М.: Музгиз, 1961. 3. Друскин Я. Работа над чтением с листа в классе фортепианного ансамбля - М., 1960. 4. Хоружная Р. Развитие навыков чтения нот с листа - М., 1998. 5. Цатурян К. О типологии чтения нового музыкального материала.-М., 1981. 6. Цатурян К. Чтение с листа как метод работы с учащимися- пианистами.- М., 1971.

https://pedsite.ru/publications/86/55801/

Формирование сознательного отношения ребенка к здоровью и соблюдению правил безопасности жизнедеятельности средствами дополнительной общеразвивающей программы "Познаю себя и окружающий мир"

Шеина Ольга Васильевна

педагог дополнительного образования, Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования "Центр детского творчества "Металлург" г.о.Самара

Статья описывает опыт использования дополнительной программы для формирования у детей внимания к своему здоровью и правилам поведения в нестандартных ситуациях.

Педагоги дополнительного образования, учителя начальных классов

Статья

02.08.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55801/download/

files/publication_55801.docx

Шеина Ольга Васильевна Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования "Центр детского творчества "Металлург" г.о.Самара Педагог дополнительного образования Формирование сознательного отношения ребенка к здоровью и соблюдению правил безопасности жизнедеятельности средствами дополнительной общеразвивающей программы «Познаю себя и окружающий мир» По данным НИИ гигиены и охраны здоровья детей и подростков «в настоящее время менее 5% учащихся младшей школы могут считаться абсолютно здоровыми» [3, с. 3]. У детей, не приученных заботиться о своем здоровье, неизбежны психологические срывы, повышенный травматизм, развитие хронических заболеваний. Все это приводит к снижению успеваемости и социальной адаптации к школьной жизни. Ситуация в обществе сегодня складывается таким образом, что возникает необходимость не только в улучшении условий для сохранения жизни и здоровья детей, но и в поиске эффективных форм и методов работы с самими детьми. Задача педагогов и родителей состоит не только в том, чтобы оберегать и защищать ребенка, но и в том, чтобы подготовить его к встрече с различными жизненными ситуациями, связанными с его здоровьем и безопасностью. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования ориентирован на становление личностных характеристик выпускника ("портрет выпускника начальной школы"): любящий свой народ, свой край и свою Родину; уважающий и принимающий ценности семьи и общества; любознательный, активно и заинтересованно познающий мир; владеющий основами умения учиться, способный к организации собственной деятельности; готовый самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом; доброжелательный, умеющий слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать свое мнение; выполняющий правила здорового и безопасного для себя и окружающих образа жизни [1, с. 4-5]. Здоровье ребенка, его адаптация к жизни в обществе во многом определяется окружающей средой. А для ребенка 6-17 лет такой средой является, прежде всего, школа, где он проводит до 70% своего времени. Дети уже с раннего возраста, как правило, включены родителями и педагогами в процесс развития компетенции здоровьесбережения, но, этот процесс происходит непоследовательно, стихийно. Поэтому, я сгруппировала и включила эти направления в дополнительную общеразвивающую программу «Познаю себя и окружающий мир», которую реализую на базе МБОУ «Гимназия № 133 имени Героя Социалистического Труда М.Б.Оводенко» г.о.Самара с учениками 1 класса в группе продленного дня. Целью программы является формирование сознательного и ответственного отношения ребенка к своему здоровью, личной безопасности и безопасности окружающих, развитие готовности к эффективным, обоснованным действиям в неадекватных ситуациях. Перечень задач программы: обучающие - расширять представления о своём организме, ценности здорового образа жизни; формировать сознательное отношение к собственному здоровью и способам его укрепления; развивать умения, навыки безопасного поведения; научить порядку действия в неадекватных ситуациях; закреплять знания об общепринятых нормах поведения. воспитательные – формировать навыки здорового образа жизни и здоровьесбережения; воспитывать устойчивые привычки соблюдать правила безопасности; формировать культуру общения и поведения в социуме. развивающие - развивать коммуникативные навыки и познавательные способности; развивать ответственность за свое поведение; развивать умения применять изученные методы для сохранения своего здоровья и здоровья окружающих. Программа состоит из 3 модулей: «Учусь быть здоровым», «Опасности, подстерегающие меня», «Я отвечаю за свое поведение». Программа, сообразно с возрастом обучающихся, ориентирована на зону их ближайшего развития. Программа реализуется с помощь современных технологий -компьютерных, здоровьесберегающих и кейс-технологий. Приемы и методы - практические задания, игры, изобразительная деятельность, сюжетно-ролевые игры и дистанционные формы обучения, делают занятия увлекательными, поддерживающими внутреннюю и познавательную мотивацию ребенка, а значит, формирующими подсознательную приверженность к здоровому образу жизни. Все это позволяет ребенку не просто получить набор знаний, а развивать свою способность анализировать, затем систематизировать и делать собственные выводы по разбираемой теме. В этом возрасте у детей в усвоении новых знаний главную роль играет наглядно-образное мышление, поэтому мы используем приёмы прорисовывание, аппликация и конструирование. Например, после темы «Личная гигиена» дети рисуют здоровый и больной зуб. Далее добавляют в рисунок то, что помогает или мешает зубам оставаться здоровыми. Таким образом, ребенок осознает, почему нужно чистить зубы 2 раза в день, не есть много сладкого и т.д. Рисунок 1. Больной и здоровый зуб Неотъемлемой частью занятий являются динамические паузы (физкультминутки). Большинство из них видео-музыкальные, вызывающие эмоциональный всплеск и последующий сброс подсознательной усталости первоклассников. Рисунок 2. Динамическая пауза Кроме того, разучиваются здоровьесберегающие приемы - дыхательная гимнастика, гимнастика для глаз, упражнения на различные группы мышц. В модуле «Опасности, подстерегающие меня» мы используем моделирование реальных ситуаций - пожар, оказание первой помощи, встреча с незнакомцем, что позволяет ребенку научиться действовать в экстремальных ситуациях и принимать правильные решения без помощи взрослого. Учитывая, что большинство детей испытывают кислородную недостаточность, часть занятий проводится на свежем воздухе [2, с. 17]. Опыт работы по программе показал, что дети, осознав, что может причинить вред здоровью человеку могут объяснять это своим родителям. Таким образом, комплексная дополнительная программа «Познаю себя и окружающий мир» в полной мере способствует формированию сознательного отношения к своему здоровью и правилам безопасности младших школьников. Программа рецензирована (Соловова Н.А., кандидат психологических наук, доцент СИПКРО), имеет ценность как система работы с детьми по формированию компетенций безопасного образа жизни и рекомендована для реализации в системе дополнительного образования. Список использованной литературы: Приказ Минобрнауки РФ от 06.10.2009 №373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования». Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 04.07.2014 года №41 «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 "Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей». Программа «Здоровье школьника». НИИ гигиены и охраны здоровья детей и подростков ФГАУ «НМИЦ здоровья детей» Минздрава России. http://niigd.ru/obuchenie/obrazovatelnye-programmy/programma-zdorove-shkolnika-dlya-shkol-professionalnyx-uchilishh.html

https://pedsite.ru/publications/86/55800/

Дополнительная модульная общеразвивающая программа «Познаю себя и окружающий мир»

Шеина Ольга Васильевна

педагог дополнительного образования, Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования "Центр детского творчества "Металлург" г.о.Самара

Программа направлена на формирование сознательного и ответственного отношения ребенка к своему здоровью, личной безопасности и безопасности окружающих, развитие готовности к эффективным, обоснованным действиям в нестандартных ситуациях.

Педагоги дополнительного образования, учителя начальных классов

Другое

02.08.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55800/download/

files/publication_55800.pdf

2 3 Краткая аннотация: Дополнительная общеразвивающая программа « Познаю себя и окружающий мир » имеет социально -гуманитарную направленность и рассчитана на 1 год обучения для учащихся 7 -9 лет. Программа направлена на формирование сознательного и ответственного отношения ребенка к своему здоровью, личной безопасности и безопасности окружающих, развитие готовности к эффективным, обоснованным действиям в нестандартных ситуациях. Программа состоит из 3 модулей: « Учусь быть здоровым », « Опасности, подст ерегающие меня », «Я отвечаю за свое поведение ». Программа рассчитана на 144 часа в год, из них на каждый модуль по 48 часов. Режим занятий – 2 раза в неделю по 2 часа. 1. Пояснительная записка Дополнительная общеразвивающая программа для младших школьников « Познаю себя и окружающий мир » по содержанию является социально -гуманитарной; по функциональному предназначению — учебно -познавательной ; по уровню – ознакомительной; по форме организации — групповой. Ситуация в обществе сегодня складывается таким образом, что возникает необходимость не только в улучшении условий для сохранения жизни и здоровья детей, но и в поиске эффективных форм и методов работы с самими детьми, в более тесном сотрудничестве с их родителями. Тем самым обеспечивается снижение социальной дезадаптации подрастающего поколения, предупреждение и снижение последствий возможных чрезвычайных ситуаций, формирование культуры безопасного поведения младших школьников. Воспитание такой культуры предполагает овладение навыками корректного поведения в ра знообразных ситуациях, предупреждение и преодоление потенциально опасных ситуаций, формирование готовности использовать этот опыт в постоянно меняющихся условиях, чему способствует нравственная, психологическая, коммуникативная, экологическая и физическая готовность. Педагогическая целесообразность Реализация программы целесообразно, поскольку общеизвестно, что здоровье нации является одним из главнейших показателей ее благополучия. От здоровья подрастающего поколения зависит будущее России. 4 Обеспечение безопасности жизнедеятельности является приоритетной задачей для личности, общества, государства. Особенно необходимо заботиться о безопасности маленьких детей, ведь в условиях социального, природного и экологического неблагополучия естественная любознател ьность ребёнка в познании окружающего мира может стать небезопасной для него. Нравственное воспитание, как основополагающий фактор становления личности, позволит ребенку осознать как свою уникальность, так и ценность любой жизни на Земле, что влечет за со бой стремление сохранить свою жизнь и окружающий мир. Актуальность Анализ физического и психологического здоровья учеников начальной школы показал, что у детей, не приученных заботиться о своем здоровье, неизбежны психологические срывы, повышенный травм атизм, развитие хронических заболеваний. Все это приводит к снижению успеваемости и социальной адаптации к школьной жизни. Безопасность – это не просто сумма усвоенных знаний, а умение правильно вести себя в различных ситуациях. Федеральный государственны й образовательный стандарт началь ного общего образования ориентирован на становление личностных характеристик выпускника ("портрет выпускника начальной школы"): готовый самостоятельно действовать и отвечать за свои поступки перед семьей и обществом; выполн яющий правила здорового и безопасного для себя и окружающих образа жизни. В приоритетных направлениях развития Самарской области значится - создание необходимых условий для личностного развития учащихся, позитивной социализации, частью которой является формирование культуры здорового и безопасного образа жизни, укрепление здоровья детей. Новизна Данная дополнительная образовательная программа создана в результате критического анализа целого ряда дополнительных образовательных программ для начальной школы по теме «Здоровый образ жизни» и «Безопасность жизнедеятельности» , а также личного опыта анализа поведения детей в условиях нестандартной ситуации и плохого самочувствия . Изучение программ проводилось с целью анализа современных технологий и техник , использ уемых в дополнительном образовании детей. Анализ показал, что большинство таких программ не использует современные образовательные 5 технологии и не учит детей анализировать и принимать самостоятельные решения. Здоровье ребенка, его адаптация к жизни в общес тве во многом определяется окружающей средой. А для ребенка 6 -17 лет такой средой является, прежде всего, школа, где он проводит до 70% своего времени. Поэтому , здоровьесберегающие технологии стали приоритетными для современного образования, причем, здоров ье понимается не только как хорошее физическое состояние. Учитываются и такие факторы, как психическое, нравственное, социальное, духовное здоровье. По форме организации образовательного процесса программа является модульной и состоит из 3 модулей: « Учусь быть здоровым », «Опасности, подстерегающие меня », «Я отвечаю за свое поведение »., что максимально отвечает запросу социума на возможность выстраивания ребёнком индивидуальной образовательной траектории. В программе используется смешанная форма обучения (д истанционная форма подачи новых знаний и очная групповая работа по развитию умений и навыков). В основе создания программы дополнительного образования лежат следующие нормативно -правовые документы: Федеральный закон от 29.12.2012 г. №273 -ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Указ Президента РФ от 7 мая 2012 г. № 599 "О мерах по реализации государственной политики в области образования и науки». Приказ Министерства образования и науки РФ от 9 ноября 2018 г. № 196 «Об утверждении порядка организации и о существления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам» Приказ Министерства просвещения РФ от 3 сентября 2019 г. № 467 "Об утверждении Целевой модели развития региональных систем дополнительного образования детей" Прика з Министерства образования и науки Самарской области от20.08.2019 № 262 -од «Об утверждении Правил персонифицированного финансирования дополнительного образования детей в Самарской области на основе сертификата ПФДО детей, обучающихся по дополнительным общ еобразовательным программам» Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на период до 2025 года (Утверждена Распоряжением Правительства РФ от 29.05.2015г. № 996 -р) Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 04.07.2014 года №41 «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172 -14 "Санитарно - эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей». 6 Постановление Администрации г.о. Самара о т 30 декабря 2019 г. №1069 «О внедрении в г.о. Самара модели функционирования системы ПФДО детей на основе сертификатов ПФДО детей, обучающихся по дополнительным общеобразовательным программам» Методические рекомендации по разработке дополнительных общеобр азовательных программ» Приложение к письму министерства образования и науки Самарской области от 03.09.2015 № МО -16-09-01/826 -ТУ Методические рекомендации по проектированию дополнительных общеразвивающих программ (направленных Письмом Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09 -3242) Методические рекомендации по разработке и оформлению модульных дополнительных общеобразовательных общеразвивающих программ, включенных в систему ПФДО (разработанные ГБОУ ДО СО «Самарский Дворец детского и юношеского творчества», Региональным модельным центром дополнительного образования детей в Самарской области) Приказ Минобрнауки РФ от 06.10.2009 №373 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования» Конц епция духовно -нравственного развития и воспитания личности гражданина России Национальный проект «Образование» 2019 -2024 г.г. Цель программы: формирование сознательного и ответственного отношения ребенка к своему здоровью, личной безопасности и бе зопаснос ти окружающих, развитие готовност и к эффективным, обоснованным действиям в не стандар тных ситуациях. Задачи : обучающие: • расширять представления о своём организме, ценности здорового образа жизни; • формировать сознательное отношение к собственному здоровь ю и способам его укрепления; • развивать умения, навыки безопасного поведения; • научить порядку действия в неадекватных ситуациях; • закреплять знания об общепринятых нормах поведения. развивающие: • развивать ответственность за свое поведение; • развивать коммун икативные навыки ; 7 • развивать познавательные способности ; • развивать умение определять возможные методы решения проблемы с помощью взрослого, а затем и самостоятельно; • развивать умения применять данные методы, способствующие решению поставленной задачи, с и спользованием различных вариантов; • создавать ситуацию успешности и положительного взаимоотношения в группе. воспитательные: • формировать культуру общения и поведения в социуме; • формировать навыки здорового образа жизни и здоровьесбережения ; • воспитывать у стойчивые привычки соблюдать правила безопасности. Формы проведения занятий Используются следующие формы организ ации образовательного процесса: групповая - позволяет ощутить помощь со стороны друг друга, учитывает возможности каждого, ориентирована на ск орость и качество работы; фронтальная - предполагает подачу учебного материала всему коллективу обучающихся детей через беседу или лекцию; индивидуальная - предполагает самостоятельную работу обучающихся, оказание помощи и консультации каждому из них со ст ороны педагога. Методы обучения Программа составлена в соответствии с возрастными возможностями и учетом уровня развития детей. Для воспитания и развития навыков здоровьесбережения и самоконтроля учащихся в учебном процессе применяются следующие основные методы (с перечислением приемов). • Практические методы - упражнения; игровой; экспериментирование; моделирование. • Наглядные методы - использование макетов и пособий; рассматривание картин; просматривание видеофильмов; просматривание интернет -презентаций. • Словесные методы - убеждения; рассказ; беседа; чтение художественной литературы; игры -драматизации. Педагогические технологии На занятиях используются следующие технологии: 8 • Личностно -ориентированное обучение - содержание, методы и приемы данной технологии обучения направлены на то, чтобы раскрыть и развить способности каждого ребенка. • Развивающее обучение - развитие психологических особенностей: способностей, интересов, личностных качеств и отношений между людьми; при котором учитываются и используются зако номерности развития, уровень и особенности индивидуума. • Здоровьесберегающие технологии - это система работы образовательного пространства по сохранению и развитию здоровья всех участников образовательного процесса. • Игровые технологии – игра, обладая высок им развивающим потенциалом, является одной из форм организации занятия или может быть той или иной его частью (введения, объяснения, закрепления, упражнения, контроля), а также используется как технология организации воспитательных и организационно -массовы х мероприятий. • Информационные технологии - используются для повышения качества обучения. Деятельность педагога в данной области ориентирована на использование в ходе занятия мультимедийных информационных средств обучения. • Кейс – технология - метод активног о проблемно – ситуационного анализа, основанный на обучении путем решения конкретных задач -ситуаций (кейсов). • Дистанционные образовательные технологии – это ряд образовательных технологий, реализуемых с применением современных информационных и телекоммуник ационных технологий, при этом взаимодействие между педагогом и учащимся осуществляет опосредовано (на расстоянии). • Технология игрового моделирования состоит в том, что в ходе занятия возможно получить сведения о реальных явлениях посредством проектирования на него имеющихся знаний, которые были получены при знакомстве с соответствующей моделью. Критерии оценки знаний, умений и навыков при освоении программы 9 Для того чтобы оценить усвоение программы, в течение года используются следующие методы диагностики : собеседование, наблюдение, анкетирование, выполнение отдельных творческих заданий, тестирование, участие в конкурсах, викторинах. Данные виды контроля позволят педагогу и обучающимся увидеть результаты своей деятельности, что создаст хороший психологичес кий климат в коллективе, простимулируют развитие познавательных способностей и коммуникативных навыков ребенка . Применяется 3 -х балльная система оценки знаний, умений и навыков обучающихся (выделяется три уровня: ниже среднего, средний, выше среднего). Ито говая оценка результативности освоения программы проводится путём вычисления среднего показателя, основываясь на суммарной составляющей по итогам освоения 3-х модулей. Уровень освоения программы ниже среднего – ребёнок овладел менее чем 50% предусмотренных знаний, умений и навыков, испытывает серьёзные затруднения при работе с учебным материалом; в состоянии выполнять лишь простейшие практические задания педагога. Средний уровень освоения программы – объём усвоенных знаний, приобретённых умений и навыков со ставляет 50 -70%; работает с учебным материалом с помощью педагога; в основном, выполняет задания на основе образца; удовлетворительно владеет теоретической информацией по темам курса, умеет пользоваться литературой. Уровень освоения программы выше среднего – учащийся овладел на 70 -100% предусмотренным программой учебным планом ; работает с учебными материалами самостоятельно, не испытывает особых трудностей; выполняет практические задания с элементами творчества; свободно владеет теоретической информацией п о курсу, умеет анализировать литературные источники, применять полученную информацию на практике. Адресат программы Программа « Познаю себя и окружающий мир » рассчитана на 1 год обучения дл я учащихся 7 -9 лет. От места реализации программы количество детей может варьироваться от 12 до 20 чел. Программа носит социально -гуманитарную направленность. Объём программы - 144 часа (3 модуля по 48 часов каждый) . Режим занятий - 2 раза в неделю по 2 часа. 10 Воспитательная работа Воспитательная работа в объединении на правлена на формирование у обучающихся основных духовных и нравственных ценностей, ответственности за окружающих людей, осознания духовной, культурной и социальной ответственности уже с самого младшего возраста . Для организац ии и проведения воспитательной работы с детским коллективом необходимо изучение индивидуальных особенностей развития детей, их окружения, интересов; создание воспитывающей среды: сплочение коллектива; формирование благоприятной эмоциональной обстановки, ми кроклимата; включение обучающихся в разнообразные виды деятельности. Формы работы с родителями обучающихся различные: анкетирование родителей, индивидуальные беседы, родительские собрания, проведение консультаций При организации воспитательны х мероприятий с обучающимися активизируется их самостоятельная и коллективная деятельность. Проводятся массовые мероприятия воспитательно -развивающего характера (тематические праздники, семейные конкурсы , экскурсии). Прогнозируемые результаты Предметные результаты каждого модуля соответствуют его специфике и содержанию, конкретизируются в каждом модуле программы. Личностные универсальные учебные результаты: овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире; развитие са мостоятельности и личной ответственности за свои поступки; развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций; формирование установки на безопасный , здоровый образ жизни, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям. Метапредметные результаты: Познавательные УУД: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); синтез как составление целого и з частей, в том числе с самостоятельным достраиванием, выполнением недостающих элементов; сравнение и сопоставление; выделение общего и различного; осуществление классификации; установление аналогии; самостоятельный выбор способов задач в зависимости от 11 конкретных условий; осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме. Регулятивные УУД: осуществление действия по образцу и заданному правилу; сохранение заданной цели; умение видеть указанную ошибку и исправлять ее по указанию взрос лого; осуществление контроля своей деятельности по результату; умение адекватно понимать оценку взрослого и сверстника. Коммуникативные УУД : овладение определенными вербальными и невербальными средствами общения; эмоционально -позитивное отношение к процесс у сотрудничества с взрослыми и сверстниками; ориентация на партнера по общению; умение слушать собеседника; задавать вопросы . 2. Учебный план ДОП « Познаю себя и окружающий мир » № п/п Наименование модуля Количество часов Всего Теория Практика 1 «Учусь бы ть здоровым » 48 22 26 2 «Опасности, подстерегающие меня » 48 25 23 3 «Я отвечаю за свое поведение » 48 23 25 Итого 144 70 74 3. Модуль «Учусь быть здоровым » Реализация данного модуля направлена на формирование у ребенка сознательного и ответственного о тношения к своему здоровью , овладению методами сохранения здоровья и профилактики болезней человека. Цель модуля: формирование сознательного и ответственного отношения ребенка к своему здоровью. Задачи модуля : обучающие: • расширять представления о своём ор ганизме, ценности здорового образа жизни; • формировать сознательное отношение к собственному здо ровью и способам его укрепления. развивающие: • развивать ответственность за свое поведение; • развивать коммуникативные навыки ; 12 • развивать познавательные способнос ти; • развивать умение определять возможные методы решения проблемы с помощью взрослого, а затем и самостоятельно; • развивать умения применять данные методы, способствующие решению поставленной задачи, с использованием различных вариантов; • создавать ситуаци ю успешности и положительного взаимоотношения в группе. воспитательные: • формировать культуру общения и поведения в социуме; • формировать навыки здорового образа жизни и здоровьесбережения . Ожидаемые результаты Обучающиеся должны знать: строение организ ма человека ; правила выполнения гигиенических процедур; элементарные навыки сохранения здоровья ; способы оказания первой медицинской помощи; правила правильного питания. Обучающиеся должны уметь: оказывать первую медицинскую помощь пострадавшему; выполня ть гигиенические процедуры ; осуществлять самоконтроль самочувствия . бережно относиться к своему здоровью и здоровью окружающих. Предметные результаты: формирование современной культуры безопасности жизнедеятельности на основе понимания необходимости защ иты собственного здоровья и здоровья окружающих; формирование убеждения в необходимости безопасного и здорового образа жизни; умение оказать первую помощь пострадавшим сообразно возраста . Материально -техническое обеспечение: учебные помещения, досту п в Интернет, компьютер, мультимедийный проектор, экран, звуковые колонки. 13 Формы организации: учебные занятия, практические игры, дистанционные занятия и др. Учебн о-тематический план модуля «Учусь быть здоровым » № п/п Наименование тем Количество часов Форм ы контроля/ аттестации Всего Теория Практика 1 Вводное занятие 2 1 1 Наблюдение Тестирование 2 Важность здорового образа жизни 2 1 1 Интерактивное занятие 3 Изучаем свой организм 2 1 1 Интерактивное занятие 4 Личная гигиена 2 1 1 Интерактивное занятие 5 Одежда и здоровье 2 1 1 Интерактивное занятие 6 Витамины и полезные продукты 4 1 3 Творческое задание 7 Здоровье и болезнь 2 1 1 Игра -конкурс 8 Микробы и вирусы. Инфекционные болезни 2 1 1 Наблюдение 9 Прислушиваемся к своему организму 2 1 1 Интерактивное занятие 10 Кто нас лечит ? Врач 2 1 1 Наблюдение 11 О роли лекарств и витаминов. Осторожное обращение с лекарствами 2 1 1 Наблюдение 12 Детские страхи 2 1 1 Интерактивное занятие 13 Забота о здоровье окружающих людей. Правила оказания перво й помощи 2 1 1 Наблюдение 14 Строение скелета 4 2 2 Интерактивное занятие 15 Как мы дышим 4 1 3 Наблюдение 16 Мое сердце 2 1 1 Творческое задание 14 17 Наши глазки 2 1 1 Наблюдение 18 Мой мозг 4 2 2 Интерактивное занятие 19 Полезные и вредные привычки. Осторожно – компьютер! 2 1 1 Интерактивное занятие 20 Итоговое занятие 2 1 1 Демонстрация практических навыков Итого 48 22 26 Содержание модуля «Учусь быть здоровым » 1. Вводное занятие . Теоретическая часть . Знакомство с детьми. Здоровье - это то, что под арено нам природой . Движение – жизнь. Подвижная игра с мячом «Мое имя» . Чистота – залог здоровья. Просмотр м ультфильма «Ох и Ах». Правильное питание. Окружающая среда. Просмотр фрагмента мультфильма «Шапокляк», музыкальной сказки «Доктор Будь здоров» «Пес ня о здоровье». Практическая часть. Мониторинг исходного уровня знаний уровня УУД. Методическое обеспечение . Подборка подвижных игр с мячом , видео музыкальной сказки . «Доктор Будь здоров» , «Песня о здоровье», мультфильм «Шапокляк», м ультфильм «Ох и Ах». Диагностические карты. Тесты. 2. Важность здорового образа жизни Теоретическая часть. Легенда Древней Греции. Научить д етей заботиться о своем здоровье , избегать ситуаций приносящих вред здоровью. Формировать представление о правильном реж име дня и пользе его соблюдения. Просмотр мультфильма. Презентация «Режим дня». Физкультминутка. Практическая часть. Игра «Доскажи поговорки и пословицы о здоровье». Игра «Стихи о правильном питании». Дидактическая игра «Режим дня». Методическое обеспечение: подборка дида ктических игр , мультфильм « Азбука здоровья со Смешариками - Быть здоровым — здорово!» . Поговорки и пословицы о здоровье. Презентация «Режим дня» . Картина греческих богов, загадки о гигиенических принадлежностях, стихи о правильном питании. 3. Изучаем свой организм 15 Теоретическая часть. Познакомить детей с тем, как устроено тело человека. Дать первоначальное представление о строении человеческого организма и функциях его основных органов. Физкультминутка. Практическая часть. Дидактическая игра. Подвижная игр а «Что я знаю о себе». Игра «Правильно -неправильно» . Методическое обеспечение: Подборка дидактических игр. Презентация «Строение человеческого тела ». 4. Личная гигиена Теоретическая часть. Развивать у детей понимание значение и необходимости гигиенических процедур. Просмотр мультфильма. Физкультминутка. Практическая часть. Отработка правил чистки зубов, мытья рук, пользования расческой, интимной гигиены. Кейс -технология по мультфильму «Мойдодыр». Методическое обеспечение: мультфильм «Мойдодыр ». 5. Одежда и здоровье Теоретическая часть. Ребенок должен знать, что одежда защищает от жары, холода, ветра, дождя. Чтобы сохранить здоровье и не болеть, надо правильно одеваться. Физкультминутка. Просмотр мультфильм «Про Фому». Практическая часть . Кейс -технология по стихотворению С.Михалкова «Про Фому». Дидактическая игра. Методическое обеспечение: мультфильм «Про Фому», подборка дидактических игр. 6. Витамины и полезные продукты Теоретическая часть. Строение пищеварительной системы. Помочь детям понять, что здоровье зависит от правильного питания, - еда должна быть не только вкусной, но и полезной. Просмотр мультфильма. Презентация. Физкультминутка. Практическая часть 1. Дидактическая игра. Практическая часть 2 (дистанционное занятие). Составление кроссворда о здор овом питании. Методическое обеспечение: рисунок строения пищеварительной системы, мультфильм «Приключение Тани и Вани в стране продуктов», презентация «Овощи и фрукты – полезные продукты» , подборка дидактических игр . 16 7. Здоровье и болезнь Теоретическая час ть. Характеристика здорового и больного человека. Чем опасны болезни? Просмотр мультфильма «Смешарики. Здоровье Ёжика». Физкультминутка. Практическая часть. Игра -конкурс «Здоровый образ жизни». Методическое обеспечение: картинки -ассоц иации здоровье и болез нь, мультфильм «Смешарики. Здоровье Ёжика», подборка игр -конкурс ов. 8. Микробы и вирусы. Инфекционные болезни Теоретическая часть. Рассказать детям об инфекционных болезнях и их возбудителях - микробах и вирусах. Микроскоп. Профилактика при эпидемиях. Физкультминутка. Практическая часть. Дидактическая игра. Рисование бактерий и вирусов. Методическое обеспечение: рисунок микроскопа , подборка дидак тических игр. 9. Пр ислушиваемся к своему организму Теоретическая часть. Рассказ о тревожных симптомах организма . Учить самостоятельно следить за своим здоровьем, знать простейшие приемы самооздоровл ения (точечный массаж, закаливание). Физкультминутка. Практическая часть. Техника точечного массажа. Моделирование ситуации «Если я себя плохо чувствую». Методическое об еспечение: рисунок точечного массажа. 10. Кто нас лечит? Врач Теоретическая часть. Кто такой врач. Что делает он для человека. Просмотр мультфильма. Физкультминутка. Практическая часть. Сюжетно -ролевая игра «Больница». Методическое обеспечение : мультфильм «Больница Доктора Панды ». 11. О роли лекарств и витаминов. Ост орожное обращение с лекарствами Теоретическая часть. Закрепить знания о значении витаминов для здоровья человека. Познакомить с поговоркой «Я здоровье берегу, сам себе я помогу». Воспитывать же лание вести здоровый образ жизни. Объяснить, для чего нужны лекарства и о том, что дети принимают лекарства только с родителями или врачом. Физкультминутка. Практическая часть. Дидактическая игра. Подвижная игра «Собери полезный обед». Методическое обесп ечение: картинки продуктов, содержащи х витамины, подборка дидактических игр. 12. Детские страхи Теоретическая часть. Научить детей справляться со своими страхами. Чтение стихотворения С. Я. Маршака «Чего боялся Петя». Физкультминутка. Практическая часть. Рисование «Мой страх». Упражнения «Справляюсь со страхом». 17 Методическое обеспечение: стихотворение С. Я. Маршака «Чего боялся Петя» , подборка упражнений «Справляюсь со страхом». 13. Забота о здоровье окружающих людей. Правила оказания первой помощи Теоретич еская часть. Болеют ли взрослые? Кто может заболеть? Как ты поймешь, что ему плохо? Что ты должен сделать, чтобы ему помочь? Алгоритм действий. Физкультминутка. Практическая часть . Правила оказания первой помощи. Игра «Угадай, что болит?». Моделирование си туации «Несчастный случай». Методическое обеспечение: картинки больного и здорового человека, подборка игр. 14. Строение скелета Теоретическая часть. Кости и мышцы. Значение физической силы и выносливости. Зарядка. Презентация. Видеофильм. Практическая ч асть. Выбор упражнений на разные группы мышц, составление собственной зарядки. Методическое обеспечение: презентация «Кости и мышцы», видеофильм «Зарядка». 15. Как мы дышим Теоретическая часть. Значение кислорода для жизни человека. Просмотр мультфильма. Физкультминутка. Практическая часть 1. Рисование «Чистый воздух». Дыхательная гимнастика. Практическая часть 2 (дистанционное занятие). Разучивание упражнений «Дыхательная гимнастика». Методическое обеспечение: рисунок строения дыхательной системы, мультфильм « Семья Почемучек. Как мы дышим», видео «Дыхательная гимнастика» . 16. Мое сердце Теоретическая часть. Строение и значение кровеносной системы. Что такое пульс. Как беречь сердце. Презентация «Моё сердце». Физкультминутка. Практическая часть . Аппликация «Сердце и легкие» . Игра «Какой может быть пульс ». Методическое обеспечение: рисунок строения кровеносной системы, презентация «Моё сердце». 17. Наши глазки Теоретическая часть. Зачем нужны глаза. Презентация «Как животные видят мир». Презентация «С троение человеческого глаза». Почему портиться зрение. Профилактика для сохранения зрения. Продукты, полезные для зрения. Очки. Практическая часть. Гимнастика для глаз. Мозаика «Палочки и колбочки». Игра «Ночь - день». Игра «Вижу – не вижу». 18 Методическое о беспечение: раздатка «Гимнастика для глаз» , мозаика . Презентация «Как животные видят мир». Презентация «Строение человеческого глаза». Цветные карточки, картинки животных. 18. Мой мозг Теоретическая часть. Правое и левое полушарие мозга. Память, внимание, мышление. Сознание и подсознание. Главнокомандующий организма. Презентация. Физкультминутка. Практическая часть. Игры на концентрацию внимания и скорость реакции. Рисование «Что умеет мой мозг». Решение занимательных задач. Методическое обеспечение: презен тация «Главнокомандующий – мозг» , подборка игр Brainfitness на концентрацию внимания и скорость реакции , подборка занимательных задач . 19. Полезные и вредные привычки. Осторожно – компьютер! Теоретическая часть. Презентация 1. Обсуждение полезных и вредны х привычек. Физкультминутка. Презентация 2. Физкультминутка. Практическая часть. Составление собственного графика работы на компьютере. Зарядка для глаз. Зарядка для мышц. Методическое обеспечение: Презентация 1. «Вредные привычки в стихах» . Презентация 2 . «Осторожно – компьютер!» 20. Итоговое занятие Теоретическая часть. Диагностическая карта. Уровень развития навыков по личной гигиене. Практическая часть. Разучивание танца и «Песни о здоровье». Отработка правил чистки зубов, мытья рук, пользования расчес кой, интимной гигиены на куклах. Методическое обеспечение : диагностическая карта, видео музыкальной сказки «Доктор Будь здоров ». 4. Модуль «Опасности, подстерегающие меня» Реализация данного модуля направлена на формирование у ребенка сознательного и ответс твенного отношения к личной безопасности и безопасности окружающих, развитие готовности к эффективным, обоснованным действиям в нестандартных ситуациях. 19 Цель модуля: формирование у ребенка сознательного и ответственного отношения к личной безопасности и бе зопасности окружающих . Задачи модуля : обучающие: • развивать умения, навыки безопасного поведения; • научить порядку действия в неадекватных ситуациях; • закреплять знания об общепринятых нормах поведения. развивающие: • развивать ответственность за свое поведени е; • развивать коммуникативные навыки ; • развивать познавательные способности ; • развивать умение определять возможные методы решения проблемы с помощью взрослого, а затем и самостоятельно; • развивать умения применять данные методы, способствующие решению пост авленной задачи, с использованием различных вариантов; • создавать ситуацию успешности и положительного взаимоотношения в группе. воспитательные: • формировать культуру общения и поведения в социуме; • формировать навыки здорового образа жизни и здоровьесбере жения ; • воспитывать устойчивые привычки соблюдать правила безопасности. Ожидаемые результаты Обучающиеся должны знать: значение природного окружения для здоровья человека; правила поведения в неадекватной ситуации; правила дорожного движения; серии дорож ных знаков и их представителей; способы оказания первой медицинской помощи; Обучающиеся должны уметь: действовать в неадекватных ситуациях ; читать информацию по дорожным знакам; оценивать дорожную ситуацию; оказывать первую медицинскую помощь п острадавшему; ориентироваться в окружающей социальной и природной среде; 20 дисциплины, осторожности, безопасного движения как пешехода, пассажира; ответственности за своё поведение ; взаимной поддержки и выручки в совместной деятельности. Предметны е результаты: формирование современной культуры безопасности жизнедеятельности на основе понимания необходимости защиты собственного здоровья и здоровья окружающих; понимание личной и общественной значимости современной культуры безопасности жизнедеят ельности; знание основных опасных и чрезвычайных ситуаций природного характера; знание и умение применять правила безопасного поведения в условиях опасных и чрезвычайных ситуаций; умение оказать первую помощь пострадавшим сообразно возраста; умение предвидеть возникновение опасных ситуаций по характерным признакам. Материально -техническое обеспечение: учебные помещения, доступ в Интернет, компьютер, мультимедийный проектор, экран, звуковые колонки. Формы организации: учебные занятия, практически е игры, дистанционные занятия и др. Учебно -тематический план модуля «Опасности, подстерегающие меня» № п/п Наименование тем Количество часов Формы контроля/ аттестации Всего Теория Практика 1 Вводное занятие 2 1 1 Тестирование 2 Зима – поведение на улице 2 1 1 Наблюдение 3 Предметы, требующие осторожного обращения. Использование и хранения опасных предметов 2 1 1 Интерактивное занятие 4 Пожароопасные предметы 4 3 1 Тестирование 5 Бытовые опасности (балкон и пр .) 2 1 1 Интерактивное занятие 6 Внешность человека обманчива. 2 1 1 Интерактивное 21 Незнакомец на улице занятие 7 Один дома. Незнакомец дома 2 1 1 Интерактивная беседа 8 Игровые площадки 2 1 1 Эстафета 9 Телефоны экстренных служб 2 1 1 Наблюдение 10 «Осторожно, я кусаюсь! » 2 1 1 Наблюд ение 11 Домашние животные 2 1 1 Интерактивное занятие 12 Съедобные ягоды и ядовитые растения 2 1 1 Наблюдение 13 Грибной калейдоскоп 2 1 1 Викторина 14 Правила поведения на природе 2 1 1 Творческое задание 15 Природные явления – метель, гроза, шаро вая молния, наводнение 2 2 Тестирование 16 Как устроена улица 2 1 1 Наблюдение 17 Дорожные знаки для пешеходов 2 1 1 Игра 18 Дорожные знаки для водителей 2 1 1 Игра 19 Безопасное поведение на улице 4 2 2 Наблюдение 20 Правила поведения в транспорте 2 1 1 Наблюдение 21 Опасные участки на пешеходной части улицы. Правила езды на велосипеде. 2 1 1 Эстафета 22 Итоговое занятие 2 2 Квест -игра Итого 48 25 23 Содержание модуля «Опасности, подстерегающие меня» 1. Вводное занятие. Теоретическая часть . Знакомство с детьми. Понятия опасность, безопасность, правила , помощь . Просмотр м ультфильма « Глаша и Кикимора ». Практическая часть. Подвижная игра с мячом «Мое имя» . Мониторинг исходного уровня знаний уровня УУД. Методическое обеспечение . Подборка подвижн ых игр с мячом , мультфильм « Глаша и Кикимора ». Диагностические карты. Тесты. 22 2. Зима – поведение на улице Теоретическая часть. Расширять знания о правилах поведения на улице в зимнее время. Знакомить детей с особенностями передвижения машин по зимней доро ге. Презентация. Подвижная игра. Практическая часть (на улице). Подвижная игра «Безопасный хоккей». Методическое обеспечение: презентация «Правила поведения на улице зимой», подборка подвижных игр . 3. Предметы, требующие осторожного обращения. Использовани е и хранения опасных предметов Теоретическая часть. Уточнить представления детей об источниках опасности в доме, о правилах пользования бытовой техникой. Объяснить детям, что есть предметы, которыми категорически запрещается пользоваться (спички, газовые п литы, печка, электрические розетки, включенные электроприборы). Закреплять у детей представление об опасных для жизни и здоровья предметах, с которыми они встречаются в быту, об их необходимости для человека, о правилах пользования ими. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование проблемных ситуаций. Методическое обеспечение: картинки предметов. 4. Пожароопасные предметы Теоретическая часть 1. Запомнить основную группу пожароопасных предметов, которыми нельзя самостоятельно пользоваться как в городе, так и в сельской местности. Познакомить детей с номером «01» по которому надо позвонить в случае пожара. Физкультминутка. Формировать представление о поведении при угрозе пожара. Просмотр мультфильма. Теоретическая часть 2 (дистанционное занятие). Просмот р мультфильмов серии «Спасик и его друзья». Ответы на вопросы теста. Практическая часть. Кейс -технология по стихотворению А.Сергиенко «Про Лисичку и спички». Методическое обеспечение : мультфильмы « Азбука безопасности со Смешариками. Тушение электроприборов » (ч. 1, 2), стихотворение А.Сергиенко «Про Лисичку и спички», картинки пожароопасных предметов, картинка номер «01», мультфильмы «Спасик и его друзья», тест по безопасности. 5. Бытовые опасности Теоретическая часть. Расширять представления о предметах, к оторые могут служить источником опасности в доме. Осторожные сказки. Физкультминутка. Практическая часть. Групповые задания «Осторожная сказка». 23 Методическое обеспечение: Презентация в картинках о бытовых опасностях (балкон, окно, двери, мебель и др). Шо рыгина Т.А. Осторожные сказки. Безопасность для малышей. Безопасность в нашем доме. 6. Внешность человека обманчива. Незнакомец на улице Теоретическая часть. Объяснить ребенку, что приятная внешность незнакомого человека не всегда означает его добрые намер ения. Осторожные сказки. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование ситуаций «Добрый незнакомец». Методическое обеспечение: Шорыгина Т.А. Осторожные сказки. Безопасность для малышей. Осторожно – незнакомец! 7. Один дома. Незнакомец дома Теоретичес кая часть. Беседа «Не открывай дверь чужим людям». Знакомить детей с правилами личной безопасности, формировать чувство безопасности. Физкультминутка. Практическая часть. Рассказывание и анализ сказок. Методическое обеспечение: сказки «Волк и семеро козля т», «Кот, петух и лиса», «Красная Шапочка». 8. Игровые площадки Теоретическая часть. Обсудить различные опасные ситуации, которые могут возникнуть при играх во дворе дома. Дидактическая игра. Физкультминутка. Практическая часть (на улице). Безопасная эстаф ета. Методическое обеспечение: подборка дидактических игр . 9. Телефоны экстренных служб Теоретическая часть. Беседа «Телефоны экстренной службы», «Специальный транспорт». Научить детей пользоваться телефоном для вызова полиции, пожарных и скорой помощи. Фи зкультминутка. Практическая часть. Рисование номеров. Сюжетно -ролевая игра «МЧС» Методическое обеспечение: карти нки номеров, специальных машин. 10. «Осторожно, я кусаюсь! » Теоретическая часть. Беседа «Опасность при контактах с животными и насекомыми», загадки по теме. Алгоритм поведения при виде злой собаки, пчел или ос. Физкультминутка. Практическая часть (на улице). Подвижные игры «Собачки», «Винни -пух идёт за мёдом», «Узнай меня». Методическое обеспечение: предметные картинки, загадки. 24 11. Домашние живо тные Теоретическая часть. Объяснить детям, что контакты и с домашними животными иногда могут быть опасны. Осторожные сказки. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование ситуаций на игрушках. Методическое обеспечение: Шорыгина Т.А. Осторожные сказки. Безопасность для малышей. Безопасное общение с домашними животными. 12. Съедобные ягоды и ядовитые растения Теоретическая часть. Выяснить какую опасность несут ядовитые ягоды и разработать правила безопасного поведения в лесу. Физкультминутка. Практичес кая часть. Настольная игра. Методическое обеспечение: картинки полезных и ядовитых ягод, подборка настольных игр. 13. Грибной калейдоскоп Теоретическая часть. Развивать умение детей различать ядовитые и съедобные грибы. Презентация. Практическая часть. Викторина. Методическое обеспечение: презентация съедобных и несъедобных грибов, сборник викторин . 14. Правила поведения на природе Теоретическая часть. Мультфильм «Детская безопасность. Правила поведения на природе». Презентация «Что такое экология». Физкул ьтминутка. Презентация «Правила поведения в лесу». Практическая часть. Инсценировка экологическая сказка «Сила Дождя и Дружбы» . Методическое обеспечение: Мультфильм «Детская безопасность. Правила поведения на природе». Беспалова Л.В. экологическая сказка « Сила Дождя и Дружбы», презентация «Что такое экология», «Правила поведения в лесу». 15. Природные явления – метель, гроза и другие Теоретическая часть (дистанционное занятие). Просмотр видео о природных явлениях. Ответы на вопросы теста. Методическое обесп ечение: видео -ролики о природных явлениях, тест. 16. Как устроена улица Теоретическая часть. Закрепить знания о том, что улица делится на две части: тротуар и проезжая часть. Развивать наблюдательность к дорожным знакам и работе светофора. Пешеходный и тра нспортный светофор. Мультфильм. 25 Практическая часть (на улице). Подвижные игры «Светофор», «Стоп -Идите». Методическое обеспечение: отрывок мультфильма «Тачки -2», картинки дорожных знаков и устройства улицы, подборка подвижных игр «Светофор», «Стоп -Идите». 17. Дорожные знаки для пешеходов Теоретическая часть. Рассказ «Знаки указательные, запрещающие, знаки сервиса», просмотр мультфильма, повтор действий. Практическая часть (на улице). Подвижно -дидактическая игра «Как правильно перейти проезжую часть». Метод ическое обеспечение: картинки дорожных знаков, мультфильм «Мой приятель светофор», подборка подвижно -дидактических игр. 18. Дорожные знаки для водителей Теоретическая часть. Рассказ «Знаки указательные, запрещающие, знаки сервиса». Транспортный светофор. П росмотр мультфильма. Практическая часть (на улице). Подвижная игра «Осторожный водитель». Методическое обеспечение: мультфильм «Ну, погоди!» серия 3, картинки дорожных знаков, подборка подвижных игр . 19. Безопасное поведение на улице Теоретическая часть. Научить детей правилам поведения на улице, где можно играть, а где нельзя. Расширять знание о назначении дорожных знаков: «пешеходный переход», «подземный переход» и «осторожно дети». Презентация. Закрепить понятие о том, что движение машин на дороге может быть односторонним и двухсторонним. Физкультминутка. Практическая часть. Дидактические игры. Методическое обеспечение: подборка дидактических игр : «Знай и выполняй правила движения», «Как правильно вести себя на дороге», картинки дорожных знаков. Презент ация по правилам дорожного движения. Познавательное видео. 20. Правила поведения в транспорте Теоретическая часть. Познакомить детей с правилами этичного и безопасного поведения в городском транспорте. Просмотр мультфильма. Обсуждение правил поведения. Практическая часть (на улице). Подвижные игры «Автобусы», «В такси». Методическое обеспечение : мультфильм « Азбука безопасности со Смешариками - В автобусе», подборка подвижных игр «Автобусы», «В такси». 21. Опасные участки на пешеходной части улицы. Прави ла езды на велосипеде 26 Теоретическая часть. Познакомить с опасными ситуациями, которые могут возникнуть на отдельных участках пешеходной части улицы и правилами езды на велосипеде. Физкультминутка. Практическая часть (на улице). Дидактическая игра «Пешеходы и транспорт». Велосипедная эстафета. Методическое обеспечение: картинки опасных ситуаций на пешеходной части улицы, картинки правил езды на велосипеде, подборка дидактических игр. 22. Итоговое занятие Практическая часть. Квест -игра «Опасность – я тебя зна ю». Методическое обеспечение: задани я квест -игры «Опасность – я тебя знаю». 5. Модуль « Я отвечаю за свое поведение » Реализация данного модуля направлена на формирование у ребенка сознательного и ответственного отношения к соблюдению правил поведения в социу ме, направленности на сотрудничество с окружающим , развитие готовности к эффективным, обоснованным действиям в нестандартных ситуациях. Цель модуля: формирование у ребенка сознательного и ответственного отношения к своему поведению в социуме. Задачи модуля : обучающие: • развивать умения, навыки безопасного поведения; • научить порядку действия в неадекватных ситуациях; • закреплять знания об общепринятых нормах поведения. развивающие: • развивать ответственность за свое поведение; • развивать коммуникативные навыки ; • развивать познавательные способности ; • развивать умение определять возможные методы решения проблемы с помощью взрослого, а затем и самостоятельно; • развивать умения применять данные методы, способствующие решению поставленной задачи, с использованием ра зличных вариантов; • создавать ситуацию успешности и положительного взаимоотношения в группе. воспитательные: • формировать культуру общения и поведения в социуме; • формировать навыки здорового образа жизни и здоровьесбережения ; 27 • воспитывать устойчивые привыч ки соблюдать правила безопасности. Ожидаемые результаты Обучающиеся должны знать: строение организма человека ; элементарные навыки сохранения здоровья ; правила поведения в неадекватной ситуации; правила дорожного движения; способы оказания первой медици нской помощи; правила поведения в обществе ; ответственность за нарушение правил поведения, приводящие к опасным ситуациям. Обучающиеся должны уметь: действовать в неадекватных ситуациях ; оказывать первую медицинскую помощь пострадавшему; общать ся со сверстниками и взрослыми; ориентироваться в окружающей социальной и природной среде; осуществлять самоконтроль самочувствия ; нести ответственность за своё поведение; использовать приемы взаимной поддержки и выручки в совместной деятельности . Предметн ые результаты: формирование убеждения в необходимости безопасного и здорового образа жизни; понимание личной и общественной значимости современной культуры безопасности жизнедеятельности; знание и умение применять правила безопасного поведения в усл овиях опасных и чрезвычайных ситуаций; умение оказать первую помощь пострадавшим сообразно возраста; умение предвидеть возникновение опасных ситуаций по характерным признакам их проявления, а также на основе информации, получаемой из различных источн иков; 28 умение принимать обоснованные решения в конкретной опасной ситуации д ля минимизации последствий с уче том реально складывающейся обстановки и индивидуальных возможностей. Материально -техническое обеспечение: учебные помещения, доступ в Интернет, компьютер, мультимедийный проектор, экран, звуковые колонки. Формы организации: учебные занятия, практические игры, дистанционные занятия , проектная деятельность и др. Учебно -тематический план модуля «Я отвечаю за свое поведение » № п/п Наименование тем Количество часов Формы контроля/ аттестации Всего Теория Практика 1 Вводное занятие 2 1 1 Тестирование 2 Правила поведения в коллективе 4 2 2 Наблюдение 3 Я ведь еще маленький ? 4 2 2 Интерактивное занятие 4 Конфликты между детьми 4 2 2 Интерактивное занятие 5 Как я отношусь к тем, кого люблю 4 2 2 Наблюдение 6 Я люблю себя и этот мир! 4 2 2 Наблюдение 7 Скорая помощь 2 1 1 Интерактивное занятие 8 Пожар 4 2 2 Интерактивное занятие 9 Я потерялся 2 1 1 Интерактивное занятие 10 Я плохо себя чувству ю 2 1 1 Интерактивное занятие 11 Мне страшно 2 1 1 Демонстрация практических навыков 12 Чужой человек 2 1 1 Интерактивное занятие 13 День безопасности 4 2 2 Творческое задание 14 Проект «Экологическая стенгазета» 4 2 2 Творческое задание 15 Итоговое занятие 4 1 3 Тестирование Наблюдение Итого 48 23 25 29 Содержание модуля «Опасности, подстерегающие меня» 1. Вводное занятие. Теоретическая часть . Знакомство с детьми. Понятия – взрослый, ребенок, коллектив, правила, ответственность. Просмотр м ультфильм а «Гуси-лебеди ». Практическая часть. Подвижная игра с мячом «Мое имя» . Мониторинг исходного уровня знаний уровня УУД (коммуникативных , личностных ). Методическое обеспечение . Подборка подвижных игр с мячом , мультфильм « Гуси- лебеди ». Диагностические карты. Тесты. 2. Правила поведения в коллективе Теоретическая часть. Разбор правил поведения в коллективе. Презентация. Практическая часть. Игры на взаимопонимание. Методическое обеспечение: презентация «Правила поведения в коллективе», подборка игр на знакомств о «Давайте познакомимся», «Вежливые слова», «Руки знакомятся, ссорятся, мирятся». 3. Я ведь еще маленький? Теоретическая часть. Формировать у детей ответственность за свое поведение. Чтение рассказа М.Зощенко «Бабушкин подарок». Физкультминутка. Просмотр м ультфильма «Можно -нельзя». Практическая часть. Кейс -технология по мультфильму «Можно -нельзя». Методическое обеспечение: мультфильм «Можно -нельзя», рассказ М.Зощенко «Бабушкин подарок». 4. Конфликты между детьми Теоретическая часть. Научить детей самостояте льно решать межличностные конфликты. Физкультминутка. Практическая часть. Кейс -технология на базе сказок «Ябеда» и «Драка». Методическое обеспечение: сказки «Ябеда», «Драка». 5. Как я отношусь к тем, кого люблю Теоретическая часть. Обсуждение, как надо отн оситься к любимым людям, как это проявлять. Физкультминутка. Практическая часть. Игра «Игрушка». Методическое обеспечение: подборка игр. 6. Я люблю себя и этот мир! Теоретическая часть. Опрос – правила поведения в коллективе. Практическая часть. Игры на взаимопонимание. 30 Методическое обеспечение: подборка игр «Давайте познакомимся», «Вежливые слова», «Руки знакомятся, ссорятся, мирятся», мяч. 7. Скорая помощь Теоретическая часть. Научить детей в случае серьезного заболевания взрослого или ребенка быстро ре агировать на ситуацию: не теряться и позвать взрослого или вызвать «скорую помощь». Чтение отрывка К.Чуковского «Айболит». Рассматривание картин. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование ситуаций. Методическое обеспечение: картин ки «Скорая помощь », номер «03», К. Чуковский «Айболит». 8. Пожар Теоретическая часть. Просмотр мультфильма. Запомнить номер «01» по которому надо позвонить в случае пожара. Обучение алгоритму поведения при угрозе пожара. Физкультминутка. Практическая часть. Мод елирование ситуации пожара и порядка действий. Методическое обеспечение: мультфильм «Спасик и его друзья. Правила поведения при пожаре », картинка номер «01» и пожарной машины. 9. Я потерялся Теоретическая часть. Способствовать запоминанию детьми своего адр еса. К кому можно обратиться за помощью. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование ситуаций. Методическое обеспечение: листы с адресами детей. 10. Я плохо себя чувствую 31 Теоретическая часть. Признаки плохого самочувствия. Что может болеть. К кому обратиться за помощью. Физкультминутка. Практическая часть. Моделирование ситуаций. Методическое обеспечение: картина человеческого тела. 11. Мне страшно Теоретическая часть. Повторить правила, как поступать, когда на тебя нападает страх. Практическая част ь. Отработать приемы для борьбы со страхами. Методическое обеспечение: текст «Приемы для борьбы со страхами». 12. Чужой человек Теоретическая часть. Обсудить с детьми типичные опасные ситуации возможных контактов с незнакомыми людьми на улице, знакомство с алгоритмом поведения в сложной ситуации. Дидактическая игра. Физкультминутка. Практическая часть. Кейс -технология по отрывку из фильма «Вождь краснокожих». Методическое обеспечение: подборка дидактических игр, видео -отрывок из фильма «Вождь краснокожих». 13. День безопасности Теоретическая часть. Подготовка докладов, презентаций, листовок по безопасности. Практическая часть. Представление докладов. Проведение игры «Экстренная эвакуация при чрезвычайной ситуации». Методическое обеспечение: литература по без опасности. 14. Проект «Экологическая стенгазета» Теоретическая часть. Беседа «Чем отличается экологическая газета». Физкультминутка. Практическая часть. Подбор материала для газеты. Изготовление газеты. Презентация газеты. Методическое обеспечение: фотогра фии, ли тература для поиска информации. 15. Итоговое занятие Теоретическая часть. Тест по картинкам по теме «Поведение в нестандартных ситуациях». Практическая часть. Мониторинг конечного уровня УУД (коммуникативные, личностные). Подвижные игры. Экологичес кий десант. Методическое обеспечение: подборка подвижных игр «Где и что», «Я не боюсь», картинки по теме «Поведение в нестандартных ситуациях». Диагностические карты. Тесты. 32 Ресурсное обеспечение программы Обеспечение программы. Дополнительная общеразвив ающая программа « Познаю себя и окружающий мир» обеспечена следующими учебно -методическими материалами: Учебные пособия (учебная литература, видеоролики , презентации ). Методические пособия (конспекты занятий, контрольно -диагностический материал). Дидактичес кое обеспечение (методические разработки, технологические таблицы и схемы, наглядные пособия, раздаточный материал). К реализации данной программы должно быть привлечено следующее материально - техническое обеспечение: - учебный кабинет; - компьютер; - мультимедий ный проектор. 33 6. Список источников 1. Авдеева Н.Н., Князева О.Л., Стёркина Р.Б. Безопасность. Учебное пособие. СПб.: Детство - пресс, 2015. 2. Аромштам М. Дети смотрят мультфильмы. Психолого -педагогические заметки / М. Аромштам.. М.: Чистые пруды, 2006. 3. Гришина Н.В. Психология конфликта. СПб. : Питер, 2008. 4. Изард К.Э. Психология эмоций. СПб.: Питер, 2012. 5. Ильин А. А. Первые действия в экстремаль ной ситуации. М.: Эксмо, 2003 6. Мухина В.С. Возрастная психология. Феноменология развития: учебник для студ. высш. учеб. заведений. 15 -е изд. М.: Издательский центр «Академия» Москва, 2015. 7. Обухова Л. Ф. Детская психология. Теории, факты, проблемы. М.: Тривола, 1995. 8. Панфилова М.А. Лесная школа. Коррекционные сказки и настольная игра для дошкольников и младших школьников. М.: Сфера, 2001. 9. Формирование культуры безопасного поведения у детей 3 -7 лет: «Азбука безопасности», конспекты занятий, игры / авт. - сост. Н. В. Коломеец. Волгоград: Учитель, 2011. 10. Чуракова Р.Г., Соломатин А.М. Наша школа и безопасно сть. Учебник. М.: Академкнига, 2018. 11. Шорыгина Т.А. Беседы о правилах пожарной безопасности. М.: ТЦ Сфера, 2013 . 12. Шорыгина Т.А. Беседы о природных явлениях. Методические рекомендации. М.: ТЦ Сфера, 2014 . 13. Шорыгина Т.А. Осторожные сказки. Безопасность для малышей . М.: Книголюб, 2003 . 14. https://www. maam .ru 15. http://www .proshkolu .ru 16. https ://bestbabyclub .ru 17. http://doshkolnik .ru/ 18. http://nsportal .ru/shkola /dopolnitelnoe -obrazovanie /library 19. http://metod -sluzhba .ucoz .com 20. www.snail -konf.ru 21. https://www.youtube.com 22. https://vk.com/abakus_center 23. http://видео.обж.рф

https://pedsite.ru/publications/79/55769/

Решение геометрических задач с использованием дополнительного построения – вспомогательной окружности

Калужина Татьяна Николаевна

учитель математики, МАОУ "Лицей №29" , г. Тамбов

При доказательстве теорем элементарной геометрии и решении задач часто используют дополнительные построения. В рамках статьи рассматривается один из видов дополнительного построения – введение вспомогательной окружности.

Учителя математики

Статья

30.07.2021

https://pedsite.ru/publications/79/55769/download/

files/publication_55769.docx

Калужина Татьяна Николаевна МАОУ "Лицей №29" , г. Тамбов Учитель математики Решение геометрических задач с использованием дополнительного построения – вспомогательной окружности. При доказательстве теорем элементарной геометрии и решении задач часто используют дополнительные построения. Они являются достаточно мощным методом решения как стандартных, так и олимпиадных задач. Суть метода дополнительных построений заключается в том, что чертеж к задаче, на котором трудно заметить связи между данными и искомыми величинами, дополняется новыми элементами, после чего эти связи становятся более ощутимыми или даже очевидными. Отыскать удачное дополнительное построение часто бывает нелегко. Знание приемов и методов таких построений облегчает решение даже самых сложных задач. В рамках нашей статьи мы рассмотрим один из видов дополнительного построения – введение вспомогательной окружности. Введение вспомогательной окружности чаще всего связано с ситуацией, когда окружность описывают около треугольника, четырехугольника. Это дает возможность использовать свойства углов и отрезков в окружности. Ввести вспомогательную окружность, можно опираясь на следующие теоремы: Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность и притом только одну. (У любого треугольника существует и притом единственная описанная окружность) . Условие принадлежности четырех точек окружности: Если для четырех точек плоскости A, B, M и K выполняется одно из следующих условий: 1)Можно указать точку, равноудаленную от рассматриваемых точек A, B, M и K; 2)Точки M и K расположены по одну сторону от прямой AB и при этом ∠AMB=∠AKB. 3) Точки M и K расположены по одну сторону от прямой AB и при этом ∠AMB+∠AKB=180°, 4)Точки A и В лежат на одной стороне неразвернутого угла, а точки М и K – на другой, и при этом OA·OB=OM·OK 5) Отрезки AB и MK пересекаются в точке О, и при этом OA·OB=OM·OK, то точки A, B, M и K лежат на одной окружности. 6)Если ∠AMB=∠AKB=90°, то точки A, B, M и K расположены на окружности с диаметром AB. Рассмотрим примеры таких задач. (ОГЭ, задача №25) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом В проведена биссектриса угла А. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведенный к стороне ВС в точке К. Найдите угол ВСК, если известно, что угол АСВ равен 40°. Решение. Так как биссектриса острого угла А прямоугольного треугольника АВС не может быть перпендикулярна ВС, то биссектриса и серединный перпендикуляр к ВС имеют ровно одну общую точку. Пусть N – середина ВС. Рассмотрим окружность, описанную около треугольника АВС. Пусть серединный перпендикуляр к ВС пересекает меньшую дугу ВС в точке L, тогда точка L является серединой этой дуги и . Но тогда ∠BAL=∠CAL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, а отсюда AL – биссектриса угла ВАС. Но это означает, что точка L совпадает с точкой пересечения серединного перпендикуляра к ВС и биссектрисой угла ВАС. Заметим, что ∠BCL=∠CBL как вписанные углы, опирающиеся на равные дуги. Пусть ∠BCL = х°. Четырехугольник ACLB – вписанный, поэтому ∠ACL+∠ABL=180°, то есть 40°+х+90°+х= 180°, откуда х=25°. Так как точки K и L совпадают, то ∠BCK=∠BCL = 25°. Ответ : 25°. (ВОШ, региональный этап, 2006-2007 учебный год, 9 класс) На стороне АС треугольника АВС взята точка . Пусть I – центр вписанной окружности треугольника. Окружность, описанная около , вторично пересекает сторону AB в точке . Окружность, описанная около , вторично пересекает сторону BC в точке . Докажите, что центр описанной окружности не зависит от положения точки на стороне АС. Решение. Так как I – центр вписанной окружности треугольника ABC , то AI, BI и CI – биссектрисы треугольника ABC. Тогда ∠∠IA , а значит равны дуги и хорды . Аналогично, из равенства углов следует равенство хорд . Следовательно, , а значит, точки равноудалены от точки I и лежат на окружности с центром в точке I. Т.о. точка I является центром окружности для всех описанных треугольников . Значит, центр описанной окружности не зависит от положения точки на стороне АС. (ВОШ, региональный этап, 2008-2009 учебный год, 10 класс) Вписанная в треугольник АВС окружность касается сторон ВС, СА, АВ в точках соответственно. На продолжении отрезка за точку А взята точка D, такая что AD = A. Прямые пересекают второй раз окружность в точках . Докажите, что – диаметр окружности Решение. Проведем перпендикуляры к прямым АВ и АС через точки , они пересекутся в точке I, I – центр вписанной в треугольник АВС окружность. Так как АD = A, A, то АD = A и следовательно, А – центр окружности , R=AD, ∠ – центральный. Пусть ∠, ∠= - вписанный в окружность , дуга , тогда ∠О= как угол между касательной и хордой, ∠, а следовательно, и дуга . и – секущие, ∠ = - ), - ), - , = = . Значит, – диаметр окружности (ОГЭ, задача №25) Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите АD, если BC=4, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 128° и 112°. Решение. Так как точка М равноудалена от всех вершин четырехугольника ABCD, то четыре точки A, B, C и D лежат на одной окружности с центром в точке М и AD - диаметр этой окружности. Проведем диагональ АС. Угол АСD равен 90° , так как он вписанный и опирается на диаметр AD. ∠ACB= ∠BCD - ∠ACD, ∠ACB= 112° - 90° = 22°. В ABC ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB, тогда ∠ BAC = 30°. ABC вписан в окружность. По следствию из теоремы синусов , = = 4. Так как AD – диаметр окружности , то AD = 2R, AD= 8. Ответ: 8. (ВОШ, региональный этап, 2016-2017 учебный год, 10 класс) Окружность с центром в точке I вписана в четырехугольник АВСD. Лучи ВА и СD пересекаются в точке Р, а лучи АD и ВС пересекаются в точке Q. Известно, что точка Р лежит на окружности , описанной около треугольника АIС. Докажите, что точка Q тоже лежит на окружности . Решение. Так как четырехугольник АIСР вписанный, то ∠РСI=180° - ∠РАI = ∠BAI, иначе говоря, ∠DCI=∠BAI. Центр I вписанной окружности четырехугольника лежит на биссектрисах его углов, поэтому ∠DCI = ∠BAI. Центр I вписанной окружности лежит на биссектрисах его углов, поэтому ∠DCI = ∠BСI и ∠DAI=∠BAI. Отсюда следует, что ∠DAI=∠BCI, а значит, ∠QAI=∠BCI=180° - ∠QCI. Из полученного равенства вытекает, что четырехугольник AICQ вписанный. Тем самым, точка Q лежит на окружности , проходящей через точки A, I и C. (ВОШ, региональный этап, 2009-2010 учебный год, 9 класс) Пусть точки А, В и С лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке В. Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры и на прямые АВ и ВС соответственно ( точки и лежат на отрезках АВ и ВС). Докажите, что и АС перпендикулярны. Решение. Так как ∠ = ∠, то четыре точки и В лежат на одной окружности и значит, четырехугольник В - вписанный. Значит, . С другой стороны, ∠ РВ=∠АСВ. Поэтому ∠ С= ∠90° - ∠АC, то есть прямые и АС пересекаются под прямым углом. (ВОШ, региональный этап, 2009-2010 учебный год, 11 класс) Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Точки К и М проекции вершин А и С соответственно на прямую ВD. Через точку К проведена прямая, параллельная ВС и пересекающая АС в точке Р. Докажите, что угол КРМ прямой. Решение. Обозначим через Е точку пересечения диагоналей АС и ВD и рассмотрим случай, когда точка К лежит на отрезке ВЕ. Так как АС – диаметр, то вписанный угол СВА=90° и КР//ВС, где Р Заметим, что ∠СВD=∠РКD=∠РАD=∠CАD, то есть четырехугольник АКРD вписан. Значит, ∠АКD=∠АРD=90°. Тогда из равенства ∠СРD=∠CMD=90° следует вписанность четырехугольника СРМD, откуда ∠ЕРМ=180°- ∠СРМ=∠ЕDС=∠ВАС=∠ВАЕ. Отсюда следует, что РМ//АВ┴ВС//КР, а значит, КР┴РМ , что значит, что угол КМР – прямой, что и требовалось доказать. Случай, когда К лежит на отрезке DE, рассматривается аналогично. Список литературы Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9кл.: учебник для общеобразовательных учреждений - М.:Дрофа, 2012г. Гордин Р.К. ЕГЭ 2015. Задача 18, Москва, издательство МЦНМО, 2015г. Методика и система оценивания (проверки) регионального этапа XXXIII Всероссийской математической олимпиады школьников 2006-2007 учебный год, Москва 2007 г. Методика и система оценивания (проверки) регионального этапа XXXV Всероссийской математической олимпиады школьников 2008-2009 учебный год, Москва 2009 г. Методика и система оценивания (проверки) регионального этапа XXXVI Всероссийской математической олимпиады школьников 2009-2010 учебный год, Москва 2010 г. Методика и система оценивания (проверки) регионального этапа XLIII Всероссийской математической олимпиады школьников 2016-2017 учебный год, Москва 2017 г. Сдам ГИА, образовательный портал для подготовки к экзаменам.

https://pedsite.ru/publications/68/55681/

Урок по технологии на тему "Вязание крючком"

Панарина Светлана Хачатуровна

учитель технологии, Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат №27» г. Пятигорск

План-конспект урока по технологии на тему "Вязание крючком" для слабослышащих детей

Учителя начальных классов коррекционных классов и школ

Конспект

27.07.2021

https://pedsite.ru/publications/68/55681/download/

files/publication_55681.docx

Панарина Светлана Хачатуровна Государственное казенное общеобразовательное учреждение «Специальная (коррекционная) общеобразовательная школа-интернат №27» г. Пятигорск Учитель технологии Конспект урока технологии на тему: «Вязание крючком» 1. Тема урока: «Вязание крючком». 2. Место и роль урока в изучаемой теме: обобщающий урок по теме 3. Форма проведения: индивидуальная, с участием бригадира. 4. Метапредметные связи: - ИЗО; - черчение; - математика. 5. Цели урока (образовательные, коррекционные, развивающие, воспитательные): - обобщение и систематизация знаний учащихся о вязание; - уточнение, активизация и актуализация словаря по теме «Вязание»; - автоматизация правильного произношения звука «З»; - развитие связной речи и навыков общения, слухового восприятия, общих речевых навыков; - привить уважение к традициям декоративно-прикладного творчества; - воспитание активности, инициативности; - воспитание бережного отношения к инструментам и материалам; - развитие навыков самостоятельной работы; - умение сотрудничать в коллективе; - использование здоровьесберегающих технологий, двигательная активность, создание благоприятного психологического климата на уроке; - развить исполнительские умения, внимание, применить имеющиеся знания на практике. 6. Оборудование: презентация, видео материал: «Вязание», доска, таблица. наглядный материал с разными видами вязания. Ход урока: 1. Организационный момент. - какой сейчас урок? (технология) - вы готовы к уроку? (Да) - какое у вас настроение? (Хорошее, радостное, довольное,.….) - послушайте меня внимательно (за экраном): «Чтобы хорошо говорить, Правильно звуки произносить, Нужно с ритмикой …… (дружить)». 2. Работа над звуком «З»: - будем произносить звук «З» и выполнять движения. «Молодцы, ребята. Вы все очень старались. А сейчас, мы с вами, прочитаем слова с дежурным звуком «З» (хором и индивидуально). Учитель: «Назови дежурный звук «З» в этих словах и правильно их произнеси». Ученик: «Воздушная петля, вязать. образец, презентация, изделие». Учитель: «Придумай слова с этим звуком». 3. Диалог. Работа над развитием речи. Учитель: «Послушайте внимательно» (за экраном) - как вы думаете, какие инструменты и материалы нужны для работы? - какими инструментами вы умеете вязать? - какие основные петли вы знаете? - назовите образцы вязания. - ребята вам нравится вязать? - что ты хочешь связать? - ты умеешь вязать? - тебе легко или трудно вязать? 4. Презентация. Учитель: «Посмотрите, пожалуйста, на экран. Вы видите разные образцы вязания крючком. Посмотрите какие разнообразные элементы вязания крючком. Скажите, какие элементы вязания вы знаете? Какие основные петли вы знаете? Из каких петель выполнен этот образец?» Ученики: «Из лицевых (изнаночных) петель.» Учитель: «А этот образец из каких петель выполнен?» Ученики - это-цепочка из воздушных петель. Учитель – правильно, цепочка из воздушных петель. Сегодня мы закрепим навыки выполнения узора из воздушных петель. Мы будем вязать крючком цепочку из воздушных петель. Для этого нужно составить план работы. Вы согласны? (Да) 5. План работы: Учитель: «План работы составим вместе, что надо сделать сначала, потом и т.д.?». - сначала надо набрать основные петли; - потом связать цепочку простыми петлями; - потом сделать воздушную петлю и вязать цепочку воздушными петлями; - наконец связать изделие воздушными петлями. Учитель: «Вы согласны с планом?» Ученики: «Да» Учитель: «Ребята, что нужно для работы?» Ученики: «Крючок, пряжа, ножницы.» 6. Задача: Учитель: «Ребята, решим задачу: у меня 10 крючков для вязания, а вас 6 человек, сколько крючков у меня останется, если я раздам вам по 1 крючку? Вам понятно задание?» (Да). Учащиеся самостоятельно решают задачу, отвечают устно на вопрос. Учитель: «Ребята, сейчас мы будем задавать вопросы, и отвечать на них. Вы готовы?» (Да). Ребята участвуют в диалоге самостоятельно, слабые ученики задают вопросы по карточкам. Вопросы для диалога учеников: - что мы делаем на уроках технологии? - что тебе нравится делать? - что мы будем делать? - каким инструментом мы будем вязать? - какими петлями мы будем вязать? - что нужно для работы? - у тебя есть…? - ты умеешь вязать? - тебе нравится вязать? - тебе трудно вязать или легко? - тебе нужна помощь в вязании? 7. Практическая часть урока. Учитель: «Сейчас мы приступим к работе, посмотрите на экран как надо правильно держать крючок, правильное положение рук, помните о технике безопасности в работе. Давайте выберем бригадира. он будет вам помогать в работе Кого вы хотите выбрать бригадиром?» Ученики: «Таню» (например). Учитель: «Почему Таню?» Ученики: «Она хорошо умеет вязать и помогает нам.» Учитель: «Я согласна с вами.» Бригадир отчитывается учителю о количестве детей в его бригаде о наличии необходимых для работы инструментов и материалов, раздает материалы и инструменты, задает вопросы ребятам о наличии у них всех необходимых для работы инструментов и материалов, и потом он разрешает ребятам приступить к работе. Учитель следит за процессом и развивает слух и речь ребят на голое ухо, задает вопросы по ходу работы. Учитель: «Ребята, вы хорошо справляетесь с заданием, но Саше трудно дается вязание. Кто ему поможет сделать воздушную петлю?» Таня: «Я помогу». 8. Физминутка. Учитель: «Ребята, вы уже устали, сейчас сделаем зарядку. Зарядку с вами проведет бригадир.» Бригадир показывает упражнения и вместе с ребятами их выполняет. После физминутки ребята продолжают вязать. Заканчивают работу, бригадир оценивает работу каждого вместе с учителем. уделяет внимание аккуратности и самостоятельности при выполнении. 9. Подведение итога. Рефлексия. Учитель задает следующе вопросы ученикам: - ребята, что вы делали на уроке? - вам было трудно или легко работать? - ребята, вы хорошо справились со всеми заданиями, вы хорошо произносили звуки и активно участвовали в диалогах, молодцы! - а вам понравилось работать на уроке? (Да) - какое у вас настроение? (хорошее, радостное, довольное…). Конец Урока.

https://pedsite.ru/publications/63/55667/

Пособие для дошкольников по английскому языку "Interesting English"

Тимофеев Юрий Александрович

преподаватель английского и немецкого, Дистанционные курсы иностранных языков "English Land"

Пособие "Interesting English" предназначено для дошкольников от 3 до 7 лет по изучению английского языка. Занятия по пособию могут проводиться самостоятельно, без участия преподавателя. В пособии будут собраны интересные материалы для дошкольников. Изучение иностранных языков в раннем возрасте очень важно для ребенка, наше пособие поможет ему развиваться и познавать что-то новое. Пособие комплектуется приложениями, в которых содержатся разные дополнительные материалы для закрепления тем ученику.

Учителя иностранных языков

УМК

27.07.2021

https://pedsite.ru/publications/63/55667/download/

files/publication_55667.doc

Тимофеев Юрий Александрович Дистанционные курсы иностранных языков "English Land" Преподаватель английского и немецкого языка Timofeyev U.A. [pic]for preschoolers 2021 Предисловие Пособие "Interesting English" предназначено для дошкольников от 3 до 7 лет по изучению английского языка. Занятия по пособию могут проводиться самостоятельно, без участия преподавателя. В пособии будут собраны интересные материалы для дошкольников. Изучение иностранных языков в раннем возрасте очень важно для ребенка, наше пособие поможет ему развиваться и познавать что-то новое. Пособие комплектуется приложениями, в которых содержатся разные дополнительные материалы для закрепления тем ученику. [pic] [pic] New words [pic] Red Красный [pic] Green Зеленый [pic] Blue Синий [pic] Orange Оранжевый [pic] Ц White Белый [pic] Black Чёрный [pic] Pink Розовый [pic] Brown Коричневый Yellow Жёлтый Rainbow song (Песня о радуге) Red, orange, yellow, green, blue, purple,pink (2 раза) It's a rainbow, it's a rainbow A beautiful rainbow in the sky It's a rainbow, it's a rainbow A beautiful rainbow in the sky Red,orange, yellow, green, blue, purple, pink It's a rainbow, it's a rainbow A beautiful rainbow in the sky Paint figures (Раскрась фигуры) Orange Red Green Yellow Pink What colors are they? (Какого они цвета?) Pig (cвинья)- Grass (трава)- Sun (Солнце)- Cat (кот)- Snow (снег)- Guess next rebuses (Отгадай следующие ребусы) UE Y O Make new words (Составь новые слова) [pic] [pic] New words [pic] Mother мама [pic] Father папа [pic] Daughter дочь [pic] Son Сын [pic] Grandmother бабушка [pic] Grandfather дедушка Compose next words (Составь следующие слова) Paint next pictures (Раскрась следующие картинки) [pic] [pic] Write next words (Пропиши следующие слова) __father______________________________________________son___________________ _______________________________mother_______________________________________ ______grandmother_________________________________________father____________ ___________________________________daughter_________________________________ ___________daughter____________________________________________family_______ ______________________________________ Write names of members of your family (Напиши имена своих членов семьи) [pic] _______________________________ [pic] _______________________________________ _________________________________________ [pic] ____________________________________________________________________________ __________________________ [pic] Mom, dad [mɑːm, dæd] Mom, dad [mɑːm, dæd] Mom, dad [mɑːm, dæd] Brother, sister [ˈbrʌðə, ˈsɪstə] Brother, sister [ˈbrʌðə, ˈsɪstə] Grandma, grandpa [ˈɡrænmɑː,ˈɡrænpɑː] Grandma, grandpa [ˈɡrænmɑː,ˈɡrænpɑː] I love my family [aɪ lʌv maɪ ˈfæməli ] Oh yeah [oʊ jeə] –  весьма интереснее словосочетание разговорной речи, на которое стоит дополнительно обратить внимание ребенка. I do [aɪ duː] – положительный ответ на любой, поставленный в английском языке, вопрос. I love my family [aɪ lʌv maɪ ˈfæməli] Oh yeah [oʊ jeə] It’s true [Its tru: ] Перевод Мама, папа Мама, папа Брат, сестра Брат, сестра Бабушка, дедушка Бабушка, дедушка Я люблю свою семью О да Я люблю Я люблю свою семью О да Это правда [pic] [pic] New words [pic] Car Машина [pic] Bus Автобус [pic] Taxi Такси [pic] Train Поезд [pic] Bike велосипед Make next words (Сделай следующие слова) Paint next pictures (Раскрась следующие картинки) [pic] [pic] [pic] Turn the chairs down in a roww Each behind the other, so;; Chu-chu! Chu-chu! there they are,, Passenger and baggage-car,, Chu-chu-chu! the Morris chairr Is the engine puffing there,, Chu-chu! Chu-chu! Ting-a-ling!! Don't you hear its big bell ring?? All aboard! Jump on! if youu Want to take this train. Chu-chu!!! Off we start now, rushing fastt Through the fields and valleys, pastt Noisy cities, over bridges,, Hills and plains and mountain ridges,, Chu-chu! Chu-chu! Chu-chu-chu!!! At such speed it must be truee Since we started we have comee Most a million miles from home!! Jump off, some one! Quick! and goo To the pantry, for, you know,, We must have the cookie-jarr For our Pullman dining-car!!   [pic] [pic] New words [pic] Boot Ботинок [pic] Jacket Куртка [pic] Coat Пальто [pic] Shirt Рубашка [pic] Skirt Юбка Make next words (Составь следующие слова) Write next words (Напиши следующие слова) __boot_______________________________________________skirt__________________ ______________________________BOOT__________________________________________ ____SKIRT______________________________________________shirt________________ ________________________________shirt_______________________________________ _________SHIRT______________________________________________COAT____________ __________________________________coat______________________________________ __________coat________________________________________________c_____________ ______________________________________t_____________________________________ _____________ Paint next pictures (Раскрась следующие картинки) [pic] [pic] [pic] Let's get dressed Let's get dressed, so we can go out and play! Everybody put your socks on, your socks on your socks on Everybody put your socks on Let's do it this way first put in one foot, then put in the other foot Everybody put your pants on, your pants on your pants on Let's do it this way first put in one leg, then put in the other leg Everybody put your pants on Let's go out to play Everybody put your shirts on, your shirts on your shirts on Everybody put your shirts on Let's do it this way first put in one arm, then put in the other arm Everybody put your shirts on Let's go out to play! Everybody put your shoes on, your shoes on your shoes on first put in one foot, then put in the other foot Everybody put your shoes on Let's go out to play! Everybody put your coats on, your coats on your coats on Everybody put your coats on Let's do it this way first put in one arm, then put in the other arm Everybody put your coats on Let's go out to play! Let's go out to play! [pic] [pic] New words [pic] Apple Яблоко [pic] Melon Дыня [pic] Pear Груша [pic] Peach Персик Make new words (Составьте следующие слова) Write next words (Напиши следующие слова) __fruits_____________________________________________________FRUITS_________ __________________________________________fruits____________________________ __________________________peach_____________________________________________ ________PEACH__________________________________________________peach________ _____________________________________________MELON__________________________ _________________________melon______________________________________________ _______melon_____________________________________________________m__________ ______________________________________________m_____________________________ ____________________________ch______________________________________________ __________ea________________________________________________________PEAR____ _________________________________________________pear_______________________ ________________________________pear________________________________________ ______________ar________________________________________________________ar__ ______________________________________________________EA____________________ ___________________________________ea_______________________________________ _________________ea_______________________________________________________ Paint next pictures (Раскрась следующие картинки) [pic] [pic] Match pictures with words (Соотнеси слова с картинками) [pic] Peach [pic] Apple [pic] Melon [pic] Pear [pic] Intro: Naa, naa, na-na-na-naaa (4x) Verse 1: I eat fruit (I eat fruit) Every single day! I eat fruit (I eat fruit) Every single day! Mondays, Tuesdays, Wednesdays, Thursdays, Fridays, Saturdays, Sundays! (Mondays, Tuesdays, Wednesdays, Thursdays, Fridays, Saturdays, Sundays!) Mondays I eat apples. (Mondays I eat apples.) Tuesdays I eat pears. (Tuesdays I eat pears.) Wednesdays I eat cherries. (Wednesdays I eat cherries.) Thursdays I don’t care! (Thursdays I don’t care!) Chorus: Naa, naa, na-na-na-naaa (4x) Verse 2: I eat fruit (I eat fruit) Every single day! I eat fruit (I eat fruit) Every single day! Mondays, Tuesdays, Wednesdays, Thursdays, Fridays, Saturdays, Sundays! (Mondays, Tuesdays, Wednesdays, Thursdays, Fridays, Saturdays, Sundays! Fridays I eat mangoes. (Fridays I eat mangoes.) Saturdays some grapes. (Saturdays some grapes.) Sundays I eat berries. (Sundays I eat berries.) I think that fruits are great! (I think that fruits are great!) Chorus: Naa, naa, na-na-na-naaa (4x) Breakdown: Apples (apples) Pears (pears) Cherries (cherries) I don’t care! (I don’t care!) Mangoes (mangoes) Grapes (grapes) Berries (berries) Fruits are great! (Fruits are great!) Chorus/Outro: Naa, naa, na-na-na-naaa (4x) [pic] [pic] New words [pic] Potato Картофель [pic] Tomato Помидор [pic] Carrot Морковь [pic] Onion Луковица [pic] Garlic Чеснок Compose next words (Составьте следующие слова) Write next words (Напишите следующие слова) CARROT__________________________________________________carrot______________ _______________________________________POTATO_______________________________ ___________________potato___________________________________________________ __onion_____________________________________________________ONION___________ _________________________________________onion______________________________ _______________________ tomato____________________________________________________TOMATO____________ _____________________________________GARLIC_________________________________ __________________garlic____________________________________________________ _garlic_____________________________________________________ Fill the gaps (Заполните пропуски) gar ic nion ota o Match pictures with words (Соотнесите картинки со словами) [pic] Onion [pic] Tomato [pic] Potato [pic] Carrot Paint next pictures (Раскрасить следующие картинки) [pic] [pic] [pic] Carrots, Peas, and Broccoli, Vegetables are good for me. For my snack and in my lunch, Veggie sticks are great to munch. Carrots, Peas, and Broccoli, Vegetables are good for me. Vegetables are good for me, EE I EE I O And so I eat them happily, EE I EE I O With a carrot, carrot here, and a carrot, carrot there Here a carrot, there a carrot Everywhere a carrot, carrot. Vegetables are good for me, EE I EE I O. Carrots, beans, and potatoes Corn and peas and tomatoes Mix and stir up in a pot. Smells so good as it gets hot. Soup's on-1, 2. Soup's on-3, 4. 1, 2, 3, 4-Let's eat a good treat! [pic] [pic] New words [pic] One Один [pic] Two Два [pic] Three Три [pic] Four Четыре [pic] Five Пять [pic] Six Шесть [pic] Seven Семь [pic] Eight Восемь [pic] Nine Девять [pic] Ten Десять Write next words (Напишите следующие слова) ten_________________________________________________TEN_____________________ ___________________________seven____________________________________________ ___SEVEN_____________________________________________seven__________________ _____________________________nine___________________________________________ _____NINE_______________________________________________nine________________ ________________________________EIGHT_______________________________________ ______ eight_______________________________________________ Count next figures (Посчитайте следующие фигуры) Make next words (Составьте следующие слова) Match pictures with words (Соотнесите слова с картинками) [pic] Seven [pic] Nine [pic] Six [pic] Four [pic] Ten [pic] The Numeral Song (Tune: "Skip to My Lou") Come right down and that is all. Come right down and that is all. Come right down and that is all To make the numeral one. 2 - Curve around and slide to the right. . . 3 - Curve in and around again. . . 4 - Down, over, down some more. . . 5 - Down, around, put on a hat. . . 6 - Curve in and around again. . . 7 - Slide to the right and slant it down. . . 8 - Make an "s" then close the gate. . . 9 - Circle around then come right down. . . 10 - Come right down, then make a zero. . . We can sing the "Numeral Song". . . And make numerals all day long! [pic] [pic] New words [pic] Doctor Врач [pic] Teacher Учитель [pic] Seller Продавец [pic] Cook Повар [pic] Farmer Фермер Write next words (Прописать следующие слова) FARMER__________________________________________________farmer______________ _______________________________________farmer_______________________________ ______________________COOK__________________________________________________ __cook______________________________________________________cook____________ __________________________________________SELLER____________________________ _______________________ DOCTOR__________________________________________________doctor______________ _______________________________________doctor_______________________________ ______________________TEACHER_______________________________________________ __teacher____________________________________________________ Make new words (Составьте следующие слова) Fill the gaps (Заполните пропуски) f rmer ctor se er tea er Paint next pictures (Разукрасить следующие картинки) [pic] [pic] [pic] What do you want be when you’re older? When you’re big and a little bit bolder…What do you want to be? Maybe you want be a fire fighter, maybe you want be a writer, just believe in yourself, oh yah yah! Maybe, you want be a dentist, or a doctor, maybe you want be a chemist or a punk rocker. Maybe, you want be a diplomat or teacher, maybe you want be a police man or public speaker, yah! What do you want be when you’re older? When you're wise and a little bit bolder…What do you want to be? Maybe you want be a nurse, maybe you want be a drive a hearse, just believe in yourself, oh yah yah. Maybe, you want be an engineer or pilot. Maybe you want be an actor, just go on and try it! Maybe, you want be a waiter or a banker Maybe you want be a soccer player or news anchor! Maybe, you want build some really cool robots. Maybe you want be in space just like the astronauts! Maybe, you want play computer games all day… Just don’t forget to get some exercise and watch your weight! Maybe, you want to be a lawyer or a judge. Maybe you want make some goodies like this chocolate fudge! What do you want be when you’re older? When you’re big and a little bit bolder. What do you want to be? [pic] [pic] New words [pic] Fridge Холодильник [pic] Dryer Сушилка [pic] Mixer/blender Миксер [pic] Toaster Тостер [pic] Microwave Микроволновая печь [pic] Freezer Морозильная камера Write next words (Напишите следующие слова) MICROWAVE_____________________________________________microwave_____________ ____________________________________microwave_______________________________ __________________FREEZER_________________________________________________ _freezer___________________________________________________ _freezer___________________________________________________TOASTER__________ _______________________________________toaster______________________________ _______________________toaster______________________________________________ ______ Match pictures with words (Сопоставить картинки со словами) [pic] Dryer [pic] Toaster [pic] Freezer [pic] Microwave Make next words (Составьте следующие слова) Paint next pictures (Раскрась следующие картинки) [pic] [pic] Fill the gaps (Заполните пропуски) free er icro ave ri ge [pic] [pic] Baker,baker baking a cake make me a day make me whole again and i wonder what's in a day what's in your cake this time [pic] [pic] New words [pic] Gold Золото [pic] Silver Серебро [pic] Iron Железо [pic] Lead Свинец [pic] Zinc Цинк Write next words (Напишите следующие слова) ZINC_____________________________________________________GOLD_______________ ______________________________________zinc__________________________________ _____________________gold___________________________________________________ __ _zinc_______________________________________________________gold____________ _________________________________________SILVER_____________________________ ______________________silver________________________________________________ ______silver______________________________________________________LEAD______ _______________________________________________lead_________________________ ______________________________lead__________________________________________ _____________ Match pictures with words (Соотнесите слова с картинками) [pic] Silver [pic] Gold [pic] Zinc [pic] Lead Identify metal (Определите металл) [pic] __________________________________________________________ [pic] _______________________________________________________ [pic] ___________________________________________________ Write name of metal (Напишите название металла) [pic] [pic] New words [pic] Toys Игрушки [pic] Table Стол [pic] Clock Часы [pic] Door Дверь [pic] Bed Кровать [pic] Pencil box Пенал Write next words (Написать следующие слова) BED__________________________________________________bed_______________ ________________________________________bed_________________________________ ______________________TABLE_________________________________________________ ___table______________________________________________________table_________ _____________________________________________CLOCK__________________________ _________________________clock______________________________________________ ________clock______________________________________________________ Write the word (Написать слово) Match words with pictures (Сопоставить слова с картинками) [pic] [pic] [pic] Bed, toys, clock Fill the gaps (Заполнить пропуски) b d cl ck oor t s Draw your room (Написуй свою комнату) What is it? (Что это?) [pic] ___________________________________________________ [pic] _______________________________________________ [pic] __________________________________________________ Make next words (Составить следующие слова) Content Предисловие................................................................. ......................2 Colors (Цвета)..................................................................... ................3 Family (Семья)..................................................................... ...............9 Transport (Транспорт)................................................................. .......15 Clothes (Одежда).................................................................... ............19 Fruits (Фрукты).................................................................... ...............24 Vegetables (Овощи)..................................................................... .......30 Numerals (Числительные).............................................................. ....36 Professions (Профессии)................................................................. ....42 Appliances (Бытовые приборы)..........................................................47 Metals (Металлы)................................................................... ..............52 My room (Моя команата)................................................................... ..56 Приложения Тимофеев Юрий Александрович Учебное пособие для дошкольников по английскому языку "Interesting English" Дата разработки: июль 2021 Количество страниц: 60 Перепечатка без разрешения автора запрещена. Контакты преподавателя: [email protected] 87755651992 (Whatsapp) ----------------------- d r e u e l b n g r e e k n p i n s o o m h e r t e r t a h f u b s k i e b a c r k r s t i o c a t o o t b r a p e o n m e l a e l p p a i g r l c t o t a c r r m a o o t e t n t g e h i i s x n n i e r o d t o с m r f r a e k c o o y d e r r e t r t s a o e e r e z f r L S G z B C D P b e d o o d r o l c c k s t o y

https://pedsite.ru/publications/91/55570/

Жанровые особенности романсов М.И.Глинки.

Болоцких Ольга Андреевна

преподаватель отделения общего фортепиано, БПОУ Республики Калмыкия «Колледж искусств имени П.О. Чонкушова», г. Элиста

Описание работы изменим на: Методическая разработка на основе большого практического опыта работы автора на разных отделениях колледжа искусств (общего и специального фортепиано, вокального исполнительского мастерства, концертмейстерского класса, хорового дирижирования, детской музыкальной школы и др.). Методическая разработка разработана в первую очередь для помощи молодым педагогам и студентам I-III курсов отделения фортепиано по предмету "ансамблевая подготовка". В работе очень много примеров, что позволяет дополнительно говорить о ней, как о практических рекомендациях.

Педагоги музыкальных образовательных организаций

Другое

19.07.2021

https://pedsite.ru/publications/91/55570/download/

files/publication_55570.pdf

МИНИСТЕРСТВО КУ ЛЬТУРЫ, НАЦИОНАЛЬНОЙ ПОЛИТИКИ И ПО ДЕЛАМ РЕЛИГИИ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ ЭЛИСТИНСКОЕ УЧИЛИЩЕ ИСКУССТВ им. П.О. ЧОНКУШОВА МЕТОДИЧЕСКАЯ Р АЗР АБОТКА для студентов I - I I I курсов фортепианного отделения по предмету «Ансамблевая подготовка» «ЖАНРОВЫЕ ОСОБЕННОСТИ РОМАНСОВ М. И. ГЛИНКИ» Автор: преподаватель отделения концертмейстерского класса и камерного ансамбля Болоцких О.А. Элиста-2002 В художественном наследии М.И.Глинкии (1804-19857 гг.) есть такая совершенно уникальная часть его сочинений, которая ничуть не меньше, чем его знаменитые оперы, составляет славу русского музыкального искусства. Это так называемые русские песни, элегии, баллады, бытовые русские и характеристические романсы в итальянском, испанском, восточном род е, застольные песни, арии. Все они при значительном отличии друг от друга по стилю, содержанию и форме образовали закрепившееся в общественном сознании понятие «романсовое творчество Глинки». Всего композитор написал для голоса с фортепиано около 80 самых разнообразных в жанровом отношении произведений. Все перечисленные вокальные жанры композитор не изобрел. Они существовали в русской музыке и до него, но только в творчестве Глинки обрели классическую форму, что проявилось в гармоническом единстве музык и и слова, народного и профессионального, эмоционального и интеллектуального. Романсы в творчестве Глинки занимали то же место, что в поэзии Пушкина- лирика. Но, несмотря на то, что формирование эстетических взглядов Глинки проходило под непосредственным влиянием Пушкина и его окружения, было бы чересчур прямолинейным искать буквальное отражение в романсах композитора свободолюбивых, гражданских идей его великого соплеменника. В них скорее отразился сам дух пушкинской лирики, а не ее содержание. В романсах на с тихи Пушкина мы наблюдаем столь совершенное воплощение слова в музыке, что возникает ощущение ожившей в звуках самой поэзии стиха. Здесь ничего не надо «прибавлять», здесь надо только точно следовать словесной интонации. Значительное воздействие на вокальную лирику Глинки оказала и романтическая поэзия Жуковского и Дельвига, к стихам которых композит ор часть обращался. В других вокальных сочинениях, написанных на тексты мало известных поэтов (Кукольника, Римского-Корсакова, Павлова, Одоевского, Голицына и др.). Глинке на материале порой незамысловатых строф, которые служили зачаст ую лишь импульсом для вдохновения, удавалось за счет углубления интонации с тиха создавать многомерные образы, поднимающие сочинение до уровня шедевра. Рассматривая романсы Глинки, можно условно сгруппировать его вокальные сочинения по жанровому принципу, как предполагает видный советский исследователь творчества композитора - О. Левашова. Это позволит на м выявить эволюцию стиля внутри каждого жанра, даст возможность проследить за творческим почерком, растущим мастерством. Отдельно можно рассмо треть и ряд сочинений, не укладывающихся в рамки определенного жанра, образующих своеобразный симбиоз русского крестьянского и городского фольклора с т радицией итальянской певческой школы и ее народных образцов. Приступая к этой работ е, необходимо остановить внимание учащихся на характеристике жанров элегии, баллады, застольной песни, русской песни в народном духе, характерист ического романса в восточном, испанском, итальянском, польском духе. Элегия - один из любимейших жанров отечественной певческой лирики. Именно в этом жанре был написан романс «Не искушай меня без нужды», сразу получивший широкое признание у публики. В жанре элегии написан и последний романс композитора «Не говори, что сердцу больно». Вехами на пути эволюции жанрастоятт такие романсы, как «Бедный певец», «Я люблю, ты мне твердила», «Разочарование», «Сомнение», «Как сладко с тобою мне быть» и другие. Работая с учащимися над этими романсами, мы можем проследить эволюцию жанра, отметить все возрастающий драматизм образного содержания. С самого раннего периода сочинительства проявился у Глинки и интерес к отечественному фольклору. Так одна из первых песен «Ах, ты, душеч ка, красна девица» уже несла в себе своеобразие глинкинского стиля - соединение двух жанров - крестьянской и городской песни. Эта тенденция прослеживается почти во всех песнях в народном духе. Таковы «Ах, ты, ночь ли, ноченька», «Ч то, красотка молодая», «Дедушка, девицы раз мне говорили», «Зацветет черемуха», две пе сни стилизованы в духе украинского фольклора - «Не щебечи, соловейку» и «Гуде вiтер вельми в полi». В двух последних композитор лишь отразил особенности украинской народной песни - слитность крестьянского и городского мелоса. Во всех песнях Глинка максимально упрощает аккомпанемент, полностью загружает вокальную партию эмоциональной нагрузкой, что соответствовало исторически сложившемуся a’cappell-ному исполнению народной песни. К жанру баллады Глинка обратился уже как мастер других разновидност ей вокальной лирики. Первым опытом был романс «Не называй ее небесной». Черт ы балладности в вокальном творчестве композитора проявились, прежде всег о, в его стремлении воплотить в музыке драматическую линию поэтического первоисточника, что приводит его к использованию трехчастных и рондообразных структур. Однако, несмотря на конкретную форму проявления балладности («Ночной смотр» - рондообразная, «Стой, мой верный, бурный конь» - тяготение к трех частности), везде произведения представляют собой повествование с ярко контрастной драматургией. В работ е над подобными романсами целесообразно провести параллель с инструментальными произведениями этого жанра, знакомыми учащемуся либо по практической рабо те на уроках специальности, либо из курса музыкальной литературы или по слуху. Сравнительно широко представлен в творчестве Глинки жанр застольной песни. Это единственная разновидность романсового творчества, в которой отразилось во всей полноте жизнерадостное восприятие жизни композитор ом. Критерием здесь может служить не словесная атрибутика, а сам ха рактер музыки, всегда связанный в застольной песне с праздничным настроением. Именно поэтому страстный любовный порыв романса «В крови горит огонь желания» воспринимается вполне соответствующим теме застольной песни. Стоит отм етить, что в некоторых сочинениях, где жанр застольной песни обозначен в сам ом названии («Заздравный кубок», «Свадебная песня») менее удается пере дать атмосферу ликования как, например, в романсе «Мери». Здесь жанр заст ольной песни нашел свое классическое выражение. Глинка также создал целый ряд так называемых характеристических романсов, образный мир которых связан восточной, итальянской, испанской и польской темами. Восточные темы присутствуют в сочинениях и других музыкальны х жанров (например, опере «Руслан и Людмила»). Однако, «восток» трактуется не только с применением традиционной «восточной» мело дико-гармонической атрибутики. Так, например, в романсе «Не пой, красавица при мне» восточны й колорит передается не через особенности интонационного склада мелодии. Главным стилистическим открытием композитора в этом романсе выступае т верно найденный акустический эффект, намеренное однообразие гармонического и мелодического развития, тяготеющего к статике. Простая песня, слагаемая из двух строф, не содержит внутреннего контраста. Скромное изящество фортепианной фактуры и скупая гармонизация с хроматической окраской в среднем голо се выразительно оттеняют смысловое значение текста. Постоянный интерес проявлял Глинка к испанской теме. Впервые он проявился в романсе «Победитель», написанном композитором в пору расцвета е го дарования. Яркие незабываемые испанские мотивы и ритмы звучат такж е в известных его романсах «Я здесь, Инезилья», «Ночной зефир». Итальянская тема в вокальном творчестве Глинки отражалась чаще опосредованно, в качестве своеобразного стилистического колорита. Всле дствие занятий с итальянским музыкантом- теоретиком Цамбони явилось написа ние нескольких романсов на тексты неизвестных итальянских авторов (часть из них впоследствии была переведена на русский язык П. И. Чайковским). Уже в первом романсе «Mio sento il cor tratiggere...» («Тоска мне больно сердце жмет...») Глинка раскрывает силу и красоту певческого голоса , как такового, в совершенстве овладевает приемом итальянского вокального искусства be canto. Впервые в творчестве русского композитора аккомпанемент снабжен орке стровыми красками. Так, например, мелодия фортепиано выдержана в духе инструментального письма, ее сопровождение имитирует звучание струнных. Могучая аккордовая фактура рождает ассоциации оркестровым tutti и m.n. целесообразно использовать в работе для приобретения начальных навыков оркестрового «слышания» фактуры аккомпанемента. Из ряда других романсов на итальянские темы выделяется канцонетта «Alla cetra» («К цитре»). Здес ь Глинка предстает не только сложившимся мастером, овладевшим итальянской вокальной техникой, но музыкантов, сумевшим сроднить зарубежную музыкальную культур у с оригинальным типом русского художественного мышления. Аккомпанемент в этом романсе вначале имитирует звучание цитры, но з атем в B-dur-ной середине приобретает ярко выраженный фортепианный характер. Особую напряженность придают романсу и интонации «вздоха» в фортепианной партии, подчеркнутые акцентами. Романс «К цитре» как бы знаменует соб ой окончание «учебного» итальянского периода в творчестве композитора. Среди наиболее значимых романсов этого жанра следует также назвать «К Мо лли», «Баркарола», «Венецианская ночь». Польский колорит в вокальном творчестве Глинки нашел отражение в таких романсах как «Адель» - жанровая близость к польке, что отмечено в ремарке Tetro di Polca; «О, милая дева» - романс-мазурка; «Заздравный кубок» - в ритме полонеза; «К ней» - использованы музыкальные средства, характерные для мазурки. Учащимся старших курсов, уже раннее знакомившимся с вокальным творчеством Глинки, можно порекомендовать (полное или частичное) знак омство с циклом на слова Кукольника «Прощание с Петербургом» из 12 романсов. В нем они найдут произведения практически всех вышеперечисленных жанров. Далее я подробно остановлюсь на наиболее значительных и исполняемых романсах композитора. Среди ранних романсов композитора вслед за элегией «Не искушай меня бе з нужды» следует отметить романс «Бедный певец» на стихи Жуковского. Это один из высших образцов элегического монолога в русской вокальной лирике. Глинку глубоко впечатлила сама интонационная сущность поэзии Жуковского, музыка языка. Написанный в жанре элегии, романс «Бедный певец» выделяется эмоциональной наполненностью, глубиной подлинно драматического чувства. Глинка строит романс на развитии единого образа с постепенным нагнетанием эмоций. Фортепианная партия развитая, временами она переплетается с мелодической линией голоса, что вносит в фактуру элемент полифонии. Фортепианное вступление и заключение не дублируют мелодию вокальной партии, а являются как бы ее интонационной квинтэссенцией. В основе мелодии вокальной партии лежит традиционная «интонация вздоха», сопровождаемая выразительным задержанием. Это нисходящая интонация уже в самом начале романса распета в широком диапазоне. Своей вершины она достигает в кульминационной фразе, произносимой con molta anima - «С обманутой душою я счастья ждал». Источником этого возгласа служит терцовый звук тоничес кого трезвучия, что характерно для многих лирических мелодий. Весьма своеобразно трактуется композитором и обращение героя к сам ому себе. Повторяющийся возглас «бедный певец» в заключительной фразе романс а дан сначала в мажоре, затем в миноре, что создает как бы эф фект эха-вздоха, обращенного вглубь себя. Два других романса этого жанра на тексты Жуковского более спокойны по своему лирическому тону. Так, в романсе «Утешение» («Светит мес яц на кладбище») Глинка предстает перед нами мастером речитативного письма. Вокальная мелодия изобилует хроматическими ходами, гармонические эффе кты в партии фортепиано сведены до минимума. Органный бас «ре» в начальных тактах развития мелодии символизирует собой звон колокола. Окончание вокальной партии романса выдержано в романтических традициях. Вводный гармониче ский до-диез получает разрешение лишь в следующем такте фортепианной партии, что создает эффект незавершенной мысли, так называемое «зависание звука». Вторая редакция романса мелодически и гармонически мало отличаетс я от первой. Элегия «Голос с того света» более философская, религиозно созерцательна я. Отличительный признак романса - мелодизация всей фактуры, насыщение ее подголосочно-полифоническим развитием: Следует остановить внимание еще на двух романсах этого периода, част о используемых в учебной работе: «Скажи зачем?» и «Я люблю, ты мне твердила». Оба романса написаны на второстепенные любительские тексты. Но как это получается, они послужили основой для создания маленького шедевра («Скажи зачем?»). Веселым лукавством веет от мелодии романса «Скажи зачем?». Мелодика близка к речевым интонациям, что в вокальном творчестве Глинки встре чается нечасто. Романс выделяется компактностью, изяществом формы и редким совершенством в искусстве моделирования простой мелодии-вопроса. На исходе пребывания в Италии композитор пишет романсы «Желание», «Победитель», «Венецианская ночь». Романс «Il desiderio» («Желание») построен на беспрерывном (чередовании) сопоставлении мажорных и минорных гармоний, нигде, однако, не переходящем в противоборство. Мелодическая образность в романсе подчинена движению баркаролы, несмотря на «несоответствующий» размер - 4/4. Характерны устойчивые кадансовые обороты с опеванием тоники. Важнейшим средством смягчения квадратного ритма (что и придает романсу баркарольность) яв ляется триольные движение в аккомпанементе, ставшее традиционным как в итальянской, так и в русской вокальной лирике. Здесь несомненны черты сходства с мелодиями Беллини. Однако, многое в этом романсе уже готовит его будущие шедевры, такие как «Сомнение» или «Уснули голубые». Владение техникой bel canto помогает Глинк е создать русский вокальный стиль, соответствующий качеством русской вокальной протяжной мелодике. Романс «Победитель» выходит за рамки камерно-лирических образов. В ритмическую основу романса положен полонез, но его традиционный характер претерпевает существенные изменения. Героика уступает место галантности. Четкая организация вокальных фактур, использование II низкой ступени придает мелодии несколько испанский колорит. Романс написан в ярко выраженном концертном стихе, отдельные эпизоды фортепианной партии требуют виртуозной техники, в особенности заключительный эпизод, где соединяются два основных ритмических рисунка и две важне йшие интонации. Ликующий пафос жизни передан и строго продуманным гармоническим строем романса. Во всем романсе нет ни одного отклонения в минор, ни одной тени. Глинка пользуется сопоставлением двух ярких мажорных тональностей E- dur и C-dur. Ничто не омрачает светлую картину торжества. Завершением этого маленького вокального цикла является романс «Венецианская ночь» на текст И. Козлова. Кратко ознакомить учащихся с историей создания романса, заострить внимание на желании композитора в этой «фанта зии» передать поэтическое настроение южной ночи, лунного света, если не сам у картину южного города, то хотя бы впечатление... «Венецианская ночь» написана в жанре баркаролы. Здесь впервые удачно найдена Глинкой живописная фактура фортепианного аккомпанемента с глубоким органным пунктом басов и легким движением portamento в верхнем регистре, образно передающем всплески волн. Эффект мерцания создает в какой-то мере оригинальная гармонизация романса - широкие расстояния между теноровым и альтовым голосами в аккомпанементе. Композитор лишь трижды используе т минорную гармонию, причем в аналогичных эпизодах (g-moll). Общий же фон романса - это царствование мажора. Романс «Венецианская ночь» подобно «Утешению» также имеет две реда кции. Однако они существенно отличаются друг от друга мелодическим и гармоническим языком. В исполнительской практике чаще используется второй вариант, где Глинка стремится к максимальному насыщению фактуры романса полифонией, штриховому и гармоническому разнообразию. Возможно ознакомление с обеими редакциями романса в процессе работы с учащимися. По возвращению на родину Глинка пишет романс «Не называй ее небесной» на стихи Н. Ф. Павлова. Это своего рода гимн земной красоте. Св оей формой, сочетающей куплетное построение с трехчастной структурой, в целом тяго теющей к поэмности этот романс предвосхищает шедевр вокального творчества Г линки «Я помню чудное мгновенье». В романсе «Не называй ее небесной» разнообразие в куплетах достигается за счет вариационных изменений в аккомпанементе и вокальной партии. Венчает романс своего рода фортепианное послесловие, в котором мягкие хроматические интонации в мелодии и аккомпанементе к ак бы передают меняющийся характер любовных чувств. В 1834 году на еще не опубликованные стихи Пушкина Глинка пишет романс «Я здесь, Инезилья». Традиционная любовная серенада превращается здесь в страстное признание-монолог, сцену любви и ревности. Энергически- стремительная, резко акцентированная мелодия, пересеченная синкопами, приобретает оттенок драматической декламации (1) и лишь в среднем эпизод е романса слышится хвалебная песнь, проникнутая негой и страстью собственно серенада (2). В крайних частях романса необходимо четко выдержать ритмический рис унок, усложняющийся синкопами вокальной партии. От учащегося требуется хорошая ритмическая организованность, детальное знание вокальной партии. В романсе «Ночной зефир» на слова Жуковского Глинка оставляет далеко позади жанр театрализованной романтической баллады. Он избегает типичной для балладного жанра «сквозной» композиции и создает произведение классической стройности. Основной образ - рефрен («В двенадцать часов по ночам») опре деляет весь характер баллады, интонационно цельный, написанный в вариационно- куплетной форме: Мрачно фантастический сюжет баллады трактован в плане суровой героики. Отчетливый, остинатный ритм марша объединяет всю музыкальную ткань. Фортепианная партия, рисующая воинственные сигналы трубы и барабанный б ой, гармонический язык с преобладанием мрачных аккордов увеличенного трезв учия, остинатный ритм - все это создает зловещий, таинственный образ «ночного шествия». Вокальная партия развертывается на разговорных, речевых интона циях, в узком диапазоне. Голос здесь не поет, а повествует о события х со всей выразительностью человеческой речи. В этом романсе Глинка создал единс твенный в своем роде образец чисто речитативного, декламационного стиля, предвос хитив вокально-драматические принципы Даргомыжского. («Старый капрал», «Палладии»). В романсе «Сомнение» (1838) Глинка достигает вершин русской элегической лирики - лирики размышления. Романс был написан для ученицы Глинки Колковской, обладательницы прекрасного контральто. Первоначально он был сочинен для голоса, скрипки и арфы (или фортепиано), позднее переделан д ля голоса и фортепиано. Оригинален мелодический строй романса. Глинка начинает вокальную партию в среднем регистре голоса, в пределе терции- кварты. Мелодия лишь постепенно, с трудом завоевывает вершину, охватывая диапазон ундецимы. Широкая к антилена сочетается с распевной декламацией. Паузы в мелодической линии подче ркивают стихотворный ритм. Особое значение в развитии темя приобретают острые ладовы е тяготения, интервалике уменьшенной терции, малой, а затем и увеличенной секунды, что придает мелодии некоторую близость к инструментальному т ипу выразительности. Плавный арфообразный аккомпанемент оттеняет эмоциональную насыщенность вокальной партии. Тембровая окраска басов высвечивает с крытую экспрессию средних разделов. Общая композиция романса создает впечатление законченной цельности образа. Знакомясь также с романсом «В крови горит огонь желанья» необходимо остановиться на истории создания романса. Первоначально он был написан на текст Римского-Корсакова «Всегда, везде со мною ты спутницей незримо». И только впоследствии к музыке были подобраны стихи Пушкина «В крови горит огонь желанья». Новый текст настолько органично вписался в ритм, метр и мелодию романса, что сейчас уже невозможно представить одно без другого. Гусарским пиршеством веет от начальных тактов романса. Композитор использует на фоне остинатного баса смелую по тем временам смену га рмонии тоники и уменьшенного вводного септаккорда. Во втором предложении вокальна я мелодия стремительно взмывает вверх, ей противостоит в фортепианной пар тии поступенное движение вниз басов. Вокальная мелодия подвижна, необходимо в аккомпанементе помогать вести движение на едином дыхании, выдержат ь двухчастную форму романса, совершенно идентичную по музыке, но построенную на контрасте динамики и исполнительских нюансов (F и Р, passionate и dolcissimo). Стилистическую близость с народными, свадебными песнями можно обнаружить в романсах «Свадебная песня» и «Зацветет черемуха». Т ак, в «Свадебной песне» в среднем эпизоде звучит подлинная тема народного свадебного напева. Глинка меняет лишь ладовую окраску по сравнению с г лавной темой (мажор на минор). В романсе «Зацветет черемуха» использован принцип повторности в развитии музыкального материала, фрагментарность, ведущая начало от коротких наро дных попевок. Это все необходимо выяснить с учащимися для избежания монотонности в исполнении. В аккомпанементе, главной задачей является поддержка вок альной партии, как бы уход на второй план. Интересен для исполнения и романс «Если встречусь с тобой» на стихи Кольцова. Это трепетный монолог-признание в любви. В вокальной партии романса нет ни единой паузы, за исключением «У» , поставленной перед вступлением голоса и служащей своего рода пружиной, от которой отталкивается непрерывная в своем развитии мелодия. Единственная цезура - фермата в т. 19: Дробная фразировка мелодии вокальной партии заставляет певца брать дыхание практически в каждом также, что по замыслу Глинки должно передавать тревожное эмоциональное состояние. Аккомпанемент романса своим спокойным метроритмическим пульсом должен в какой-то мере уравновешивать порывистый характер мелодии. В 1840 году Глинка создает один из чудеснейших своих романсов - рома нс «Я помню чудное мгновенье». Еще до Глинки на этот текст были написаны ром ансы Алябьева, Рупина, Титова, но все они не выходили за пределы сентиментальной лирики. Психологический смысл стихов, идею «воскресшего сердца» удалось передать именно Глинке. Три основных раздела всей композиции ярко подчеркивают заложенный в тексте контраст, передают основные смысловые моменты в развитии с южета: встречу, разлуку и новую встречу. Светлая лирика «мимолетного видения» сопоставляется с драматическим образом разлуки забвения. Плавная кантилена — с чеканной скандированной декламацией. Страстно и возбужденно звучит в коде романса тема л юбви, что оттеняется трепетным движением шестнадцатых в аккомпанементе. По стилю романс может служить классическим примером глинкинского метода интонационно-мелодического развития. Основное тематическое зерно, охватывая широкий диапазон септимы служит источником всей композиции. Типичным является и принцип вариантности: ни одна из двутактных фраз вокальной ме лодии не повторяет предыдущую, но все они объеденены однотипными окончаниями, мягкими задержаниями в конце каждой фразы, общностью нисходящих мелодических линий. Смысловую выразительность текста Глинка подчеркивает посредством ритмических акцентов, множеством частных кульминаций, ладогармоническими средствами. Романс отличается сплавом изящной кант илены и выразительной декламации - черта, присущая зрелому периоду творчества композитора. К зрелому периоду творчества относится также и единственный вок альный цикл из 12 романсов «Прощание с Петербургом», написанный на стихи Н. Кукольника. Стихи поэта привлекали Глинку своей музыкальностью. Цикл не имеет единой сюжетной линии развития, но тем не менее, все 12 романсов объед иняет внутренний «поэтический сюжет», романтическая тема странствий и новых впечатлений. Отличительный признак цикла - яркая характерность и жанровая конкретность каждого музыкального образа. Заключает цикл «Прощальная песня» («Прощайте, добрые друзья») для соло и хора. Впервые Глинка посвящает муз ыку своих романсов Кукольнику и друзьям «по братии». Открывает цикл «Романс из поэмы «Давид Риццо» («Кто она и где она»). Общий строй сочинения как бы предвосхищает блоковские интонации периода «Прекрасной дамы». Музыка Глинки преображает образное содержание стихов Кукольника. Все говорит о связи ее с оперным пением — и ариозное вступление, и фактура ро манса, и характер соотношения вокальной партии и аккомпанемента. Глинка использует фортепиано как оркестр в итальянских ариях - только в качестве поддержки певца. «Еврейская песня» весьма условно передает так, называемый восто чный колорит, который проявляется здесь в мелодическомрисунке, изобилующем пунктирным ритмом. Своим строем романс напоминает торжественное ритуальное шествие, выдержанное в приподнятых тонах. Третий романс цикла «Болеро» («О, дева, чудная моя») продолжает «испанскую ветвь» в русской вокальной лирике. Важную роль в воссоздании испанского колорита Глинка отводит гармонии второй низкой ступени. Однако, несмотря на близость музыки к жанру полоне за, связь с ним здесь более опосредованная. Так, в аккомпанементе, характерный для полонеза ритмический рисунок практически не используется. Вокальной партии же предписывается характер amorozo i dolce (любовно и нежно), что типично для романсового настроения. Особенностью мелодии «Болеро» является и соч етание активных синкопированных интонаций с требованием их исполнения в характере dolcissimo, что создает эффект вкрадчивого пения. Особое внимание необходимо уделить несколько зловещему характеру фортепианного вступления и заключ ения, как бы таящему в себе угрозу жизнелюбию вокальной партии. Особенно я рко это проявляется в последней реплике романса «О, нет, ты не изменишь мне!» Резкая модуляция из Es-dur в c-moll совпадает с началом фортепианного заключения: Четвертой романс цикла “Давно ли роскошно ты розой цвела”, каватина. В переводе с итальянского “Каватина” означает короткую арию лирического характера. В романсе две части, взаимодополняющие друг друга. Различие ладов не образует контраста между ними потому, что обе (I ч. - в миноре, в мажоре) выдержаны в элегическом духе. Отличительной чертой первой части являетс я отказ композитора от повтора, как основного средства музыкального развития. Это придает мелодии импровизированный характер. В конце I части Глинка все же дает репризу первой строфы, но после обилия нового музыкального материала она звучит свежо и интонационно обновленно. Вторая часть по существу представляет собой своего рода коду всей формы. В ней концентрируется не только образная сторона предыдущего развития, но и как бы «сжимается» метроритмический костяк произведения. Так четырехд ольный размер преобразуется в трехдольный, изменяя при этом ритмическую прихотливость I раздела на мерное чередование четвертей. Композитор ис пользует разнообразие штрихов legato, staccato, postamento. В материале фортепианного заключения также отсутствуют признаки репризности. Следующий романс «Колыбельная песня» («Спи, мой ангел, почивай»). Здесь убаюкивание младенца - лишь художественный прием, служащий средством выражения на фоне колыбельной тревоги за судьбу «всех живущих на Земле». Аккомпанемент отличается ритмическим однообразием восьмых, вызываю щих ассоциации с «Баркаролой» Шуберта. Надеждой и мольбой пронизан средний, A- dur-ный эпизод романса, репризой которого и завершается сочинение. Известно, что следующий романс «Попутная песня» написан на реальное впечатление - открытие в России первой железной дороги. Запев написан в редчайшем для романсового творчества композитора инструментальном стиле. Нетипичным для Глинки является и дублирование на протяжении 24-х тактов вокальной партии унисоном аккомпанемента. Однако, именно этот прием позволил создать яркий эффект людского гомона. Скорог оворка запева по сути - его имитация. Средняя часть (припев) резко контрастирует с предыдущей за счет с мены характера мелодии. Так мелодия преобразуется из дробных, стремительно произносимых восьмых в изящную кантилену. И все это логично вписывается в моторику аккомпанемента, имеющему, несколько, изобразительный характер. В фантазии «Стой, мой бурный, верный конь» композитор вновь, возвращается к жанру так называемого «восточного» романса. Здесь композитор к исключительному для себя приему - передаче исполнения вокальной партии трем лицам. Первая часть фантазии насыщена речитативными интонациями, ведется о т лица рыцаря, обманутого возлюбленной. Эмоциональный центр тяжести падает здесь на партию аккомпанемента, в басах которого звучат трево жным диссонансом драматические интонации. Такой эффект достигается за счет повышения квартовых и квинт овых тонов, многократного понижения и повышения VI ступени. Характер фортепианной партии безусловно оркестровый, в фактуре важная роль отведена приему tremolo. Средний эпизод ведется от лица лирической героини. Сказочным гармоническим ореолом окружена обольстительная мелодия этого эпизода (D-dur ). Частая смена гармонии в первом эпизоде происходить на остинатном басу «ре», что создает мерцание настроений. Во втором эпизоде с развитием мелодии получа ет развитие и гармонический язык. Ползучая модуляция из тонического D- dur в параллельный минор на словах « с жарких уст твоих люблю пить одни лобзанья» придает музыке томный эротический характер. Это настроение нарастает в конце эпизоде развивается в любовный апофеоз. Последний раздел фантазии ведется от третьего лица, беспристрастного свидетеля трагедии, разыгравшейся «у крыльца чужого».Восьмая романс цикла «Баркарола» («Уснули голубые»). В этом сочинении очень велика роль аккомпанемента. Именно с его помощью композитор создает настроение романса, образ моря. Мерное покачивание аккомпанемента лишь вначале несколько усыпляет слушателя, затем резкая модуляция в тональность III низкой с тупени (D- dur -> F-dur) вводит его через ряд модуляций в эпизод необычайной динам ической силы: Временный возврат к покою (на материале D-dur-ного эпизода) вновь прерывается страстным монологом. Конец романса вновь нагружает слушателя в состояние покоя, который, однако, иллюзорен для всех, испытавших волнения любви. Девятое сочинение цикла озаглавленно «Virtus antugua» - «Рыцарский романс». Ритм марша, мерные аккорды аккомпанемента, символизирующие мощную поступь рыцаря-героя, пунктирный ритм, обостряющий и без того волевой характер мелодии, придают сочинению откровенно триумфальный характер с некоторой долей пародийности образа. Образцом русской классической вокальной лирики служит романс «Жаворонок». Глинка вкладывает в мелодию гораздо глубокие чувства, чем в стихотворном тексте. Трижды прозвучав в романсе, эти проигрыши играют роль своеобразного фона, на котором еще ярче оттеняется своеобразие мелодии. Учащиес я обычно испытывают трудности в точном ритмическом прочтении этих проигрышей и затем в момент вступления вокальной партии. В работе необходимо особо заост рить на этом внимание. Одиннадцатый романс цикла «К Молли». Былинные аккорды- арпеджиато вступления вводят слушателя в романтическую атмосферу с типичной для не е атрибутикой: частое сочетание далеко отстоящих друг от друга тонич еского баса в аккомпанементе и опорным терцовым и квинтовым тонами в мелодии. Характе рное для романтической вокальной ритмики триольное сопровождение фортепианной партии (по тонам арпеджированных трезвучий), плавный характер модуляций. Несомненно, что на язык мелодико-армонический романс оказала влияние итальянская композиторская школа (см. на стр. 25) Завершается цикл, как было сказано выше, «Прощальной песней» для соло и хора. Оценивая, в целом, цикл как внесюжетную последовательность романса различного плана - лирического, драматического, пейзажных, необходимо отметит ь в них определенную направленность. Это красота жизни во всех ее проявления х, подтверждением чему и служат и господство мажорных тональностей (особенно ре- мажора), широта и пластичность мелодического развития, и живо зв учание человеческого голоса. Остается отметить еще две основные группы поздних романсов Глинки. Первую из них можно условно назвать «поздним пушкинским «циклом» из трех стихотворений: «Заздравный кубок», «Мери», «Адель». Романс «Адель» Глинка посвятил своей сестре. Изящный метроритм пушкинских стихов композитор передает в танцевальном ритме польки, указывая рядом с основным обозначением темпа Allegretto Tempo di Polca. Однако начальные такты вступления выдержаны в духе кантиленно - свирельной темы, в дальнейше м развитии романса выполняющей роль связки (1). Очень важную роль в драматургии романса играет фортепианная партия, ка к в сольных эпизодах, так и непосредственно в сопровождении. Все фортепианные проигрыши построены на одном тематическом материале, выросшем из вступления. Глинка в них использует приемы звукоизобразительности, придающие музыке иллюзию «качающейся колыбели»(2). Романс «Мери» - образец классической заздравной песни. Романс имеет трехчастную форму. Крайние части построены на сходном материале, а средняя, выдержанная в минорном ключе, является лирическим центром композиции. Музыка крайних частей при всем своем мелодико-гармоническом сх одстве не идентична. Глинка пользуется здесь своим излюбленным приемом вариантной репризы. Почти везде, где повторяется мелодия, Глинка меняет фа ктуру аккомпанемента, в результате чего музыка звучит по- другому, в ысвечивая новые грани образа. Для учащихся будут полезны некоторые сведения из истории создания романс а. Стихотворный текст к этому романсу является, по сути, свободным переводом стихотворения английского поэта Б. Корнуалла. В своем варианте Пушкин стремился сохранить английский колорит подлинника. Из этого же ощущения «английского духа» исходил и Глинка. Музыка романса фактически вос производит характерный ритмический строй английского народного танца контрданса, 6/8. Из романсов этого периода следует отметить также романсы «Как с ладко с тобою мне», «Признание», «К ней». В романсе «Как сладко мне с тобою быть» обращает на себя внимание само настроение вокальной фразы, охватывающей, по существу, весь куплет, но при этой неделимости сохраняющей выразительность в своем интонационно-речевом стро е. Композитор не обозначает в вокальной партии цезур, но они диктуются смысловы м значением текста, самим характером произнесения мелодии. Так, наприм ер, уже в третьем такте вокальной партии Глинка не обозначил цезуру, но ставит пере д необходимостью ее сделать, так как в мелодии после напряженного тес ситурного подъема следует возвращение к исходному звуку, художественное ис полнение которого невозможно без смысловой цезуры. Учащемуся необходимо быть предельно внимательным ко всем нюансам стихотворного текста, точно следовать смысловым цезурам певца, не дробить фразировку в сходных по нотному материалу частях, так как цезуры в аналогичных местах не совпадают. Романс должен быть исполнен как бы на од ном дыхании, и более в реальном образном ключе, чем в элегическом. В романсе «Признание» («Я вас любил, хоть я бешусь») все говорит о танцевальной его природе. Размер 3/4, ритмический рисунок , фактура аккомпанемента, подчеркивающая первые доли такта, плавность мело дико- гармонических переходов - все это говорит о подлинном вальсе. Многие оборот ы вокальной партии даже навевают ассоциации с вальсами Шопена. Несмотря на исключительную краткость романс «Признание» поражает законченностью музыкального высказывания, лаконизмом формы. В жанре мазурки написан романс «К ней» («Когда в час веселый»). Трехд ольный размер с подчеркнутой последней долей, выделенной авторской ремаркой tenuto, строение внутритактовой ритмики , авторское обозначение темпа (Tempo di Mazurka) - все это придает романсу изящный прихотливый харак тер. Обилие ремарок, предписывающих исполнение музыкальных фраз лишний раз подчеркивает активность речевой интонации. В вокальной партии органично соединены принципы певческой и инструментальной выразительности. Романс «К ней», безусловно, относится к характерному жанру романса-портрета (наряд у с такими как «Адель», «О, милая дева», «Мери»). Традиция такого романса окажется устойчивой в русской музыке: по этому пути пойдут Даргомыжский («Шест надцать лет»), Чайковский («Средь шумного бала», «Моя баловница») и другие. В духе элегии написан романс «Песнь Маргариты», однако, его содержание скорее напоминает лирико-психологическую арию сквозного развития. В вокальном отношении «Песнь Маргариты» - один из лучших образцов глинкинской декламационной мелодики. Уже в начальных фразах романса мелодия рассек ается выразительными паузами, возникают остродраматические, никнущие интонации скорби: «Тихая печаль» Маргариты не нарушается броской вокальной колоратурой. В интонационном плане прослеживается близость к духу баховских тем (особенно в аккомпанементе). Смысловые нюансы текста всюду подчеркнуты необ ычными гармоническими красками. Так, например, модуляция из B-dura среднего эпизода в h- moll репризы. Трагическое звучание придает сочинению в заключительном раздела интонация уменьшенной септимы, на смену которой приходит обманчивый покой гармонии второй низкой ступени. Все завершается скорбным h-moll-ным кадансом и следующим за ним заключением в одноименном мажоре, словно создающей просветленный образ парящей, чистой души Маргариты. Романс представляет в основном трудность в образнопсихологическом прочтении, в охвате формы через изменчивость настроений его героини, в воссоздании целостности исполнения. Определенную трудность представляет гармонический строй романса, далек ие по степени родства отклонения и модуляции. Интересен и поздний романс Глинки «Финский залив». Он как бы завершае т группу лирических пейзажей в его камерной музыке, а также служит и продолжением особой жанровой линии - итальянских баркарол («Венецианская ночь», «Уснули голубые»). «Финский залив» - это меланхолическая «северна я баркарола», где воспоминания о юге, Италии, молодости на время врыв аются в средний раздел романса. В крайних разделах созерцательный характер дос тигается за счет пластичных, мягких интонаций вокальной мелодии, плагальными гармониями. Завершается романс кодой, построенной на новой мелодической основе, внося настроение мечты и веры в будущее. Последний романс композитора «Не говори, что сердцу больно» написан на жанре драматического монолога. Отсутствует типичная для большинства ром ансов закругленность репризной формы. Глинка применяет здесь двухчастную развивающую композицию, близко напоминающую многие романсы Даргомыжского. Мелодия дробится на короткие выразительные фразы, подсказывающие интерпретацию слова. Важную роль в драматургии романса выполняют два обрамляющих монолог героя эпизода - фортепианное вступление и заключение. Своим мрачно трагическим тоном, острыми диссонирующими созвучиями, интонацией малой ноны, проакцентированной композитором, прелюдия сразу же раскрывает характер той скорбной лирической исповеди, которая далее выскажется человеческим голосом. Мерные восьмые аккомпанемента, стелющиеся от гармонии к гармонии, басы, звучащие как звон погребального колокола, все подчеркивает трагичный колорит романса. Признанием наболевшей души, мотивом страдания, сомнения и тоски завершает Глинка путь, пройденный им в романсе. Подводя итог всему вышесказанному, остается отметить верно сть композитора традициям камерного исполнительства. И в ранних, и в поздних своих романсах он не стремиться к усложнению фактуры, к широкой концертности, внешней виртуозности. Однако, при кажущейся простоте выражения все они требуют от исполнителя тонкого и совершенного мастерства благодаря разнообразнейшим приемам вокальной выразительности - от широкой кантилены до экспрессивной декламации, от богатства тембровой окраски до тонкой градации динамиче ских оттенков. Работа над романсами Глинки дает исполнителю прекрасную школу концертмейстерского мастерства Список литературы: 1 Русский классический романс XIX века [Текст] / Акад. наук СССР . Ин-т истории искусств. - Москва : Изд-во Акад. наук СССР , 1956. - 352 с. : портр., нот.; 26 см. 2 Левашова О.Е. М.И.Глинка. "Музыка" 1988. - 352 с., с ил., нот. 3 Творцы русского романса / М. А. Овчинников. - М. : Музыка, 1988-. - 21 см. Вып. 1. - М. : Музыка, 1988. - 159,[1] с. : нот. ил.; ISBN 5-7140-0087-8 : 75 к. Вып. 1. - М. : Музыка, 1988. - 159,[1] с. : нот. ил.

https://pedsite.ru/publications/86/55321/

Цветонотки - обучение в игре

Болоцких Ольга Андреевна

преподаватель отделения общего фортепиано, Бюджетное профессиональное образовательное учреждение Республики Калмыкия «КОЛЛЕДЖ ИСКУССТВ ИМЕНИ П. О. ЧОНКУШОВА»

Из опыта работы. В последние годы многие родители стараются начать развивать и обучать своих детей с раннего дошкольного возраста. В материале рассматривается методика начального обучения ребёнка нотам и музыкальной грамоте в игровой форме.

Преподаватели отделений фортепиано

Другое

16.07.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55321/download/

files/publication_55321.pdf

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ И ТУРИЗМА РК БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ КАЛМЫКИЯ «КОЛЛЕДЖ ИСКУССТВ ИМЕНИ П.О. ЧОНКУШОВА» Цветонотки — обучение в игре МЕТОДИЧЕСКОЕ СООБЩЕНИЕ для преподавателей отделений фортепиано и заинтересованных родителей, желающих учить детей музыке. Болоцких Ольга Андреевна преподаватель отделения общего фортепиано Элиста 2020г. Из опыта работы... В последние годы многие родители стараются начать развивать и об учать своих детей с раннего дошкольного возраста. Тем более, что существу ет очень много групп в предлагающих услуги раннего эстетического развития. Кажды й из родителей выбирает развитие разных навыков: по музыке, по рисованию, по тан- цам, но все это начинается с раннего дошкольного возраста. Некоторые родители за- нимаются таким развитием своего ребёнка, самостоятельно выбира я то или иное направление. Но, зачастую и те, и другие делают одну ошибку - они н ачинают учить. Именно учить каким-то навыкам в том или ином направлении. Ес ли учиты- вать возрастную психологию, а её обязательно надо учитывать, то дет и дошкольно- го возраста, особенно раннего дошкольного возраста, не воспринимают в до лжной степени обучение навыкам. А вот навыки, приобретённые в игре, в игровой ф орме, запоминается очень надолго. Тогда у ребёнка не появляется в школьно м возрасте желание бросить изучать эти направления. В своей работе я обращу внимание именно на музыкальное развитие ребёнк а. Именно в игровой форме мы можем познакомить дошкольников с нотками. Н е учить эти нотки, а познакомиться с ними (Иллюстрация 1). Можно для н ачала рассказать детям сказочку. Например: В некотором царстве, в некотором государстве или просто жили, были... (это уже на усмотрение того, кто будет заниматься с ребёнком ) …так вот, в некотором царстве жили были папа, скрипичный ключ, мама радуга, и б ыло у них семь деток: четыре мальчика и три девочки. Мальчики жили в ст ране, которая назы- валась нотный стан. И каждый занимал своё место на линеечке. А девочки посели- лись между линеечкам. Далее деткам можно рассказать, что нот всего семь. Позна- комить их с названиями До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ля-Си. Подписав кажды й цвет объяс- нить детям, что ноток семь. Рассказать что, Мама, этих ноток - Радуга, а в радуге тоже семь цветов. Мама Радуга пошила своим детям одежду соотве тствующую семи цветам. 1 Каждый цвет можно подписать. Предложить детям, которые уже ум еют дер- жать карандаш, раскрасить на нотном стане каждую нотку, соответс твенно цветам радуги (Иллюстрация 2). Здесь уместно вставить считалочку, по которой легко запоминать цвета радуги: Каждый Охотник Желает Знать , Где Сидит Фазан Но можно использовать и другие варианты считалок. 2Иллюстрация 1: Семь нот Иллюстрация 2: Радуга и разукрашенные ноты Например: Как Однажды Жак -Звонарь Головой Сломал Фонарь или такой: На скакалке До скакала, покраснела и упала. В мандарине нота Ре отдыхает в кожуре. Солнце светит, мы лучи превращаем в ноту Ми. Нота Фа сидит на ветке и мечтает о конфетке. Нота Соль всегда хотела, чтобы с неба соль летела. В синем море Ля купалась, полотенцем вытиралась. В тучу фиолетовую Си попал ракетою. (Авторы стихов Ю. Курилович, Ю. Жилко.) Дошкольникам постарше можно провести ещё одно сравнение. Это неделя, где также есть семь дней. Потому что многие дошкольники уже ходя т в детский сад, а кто не ходит, им можно предложить запоминать, что мама, папа ухо дит на работу. И так же по цветам радуги запомнить дни недели понедельник вторник среда четверг пятница суббота и воскресенье. Каждому дню можно также присвоить цвет радуги то есть одновременно детишки будут играть и запоминать. Для родителей, которые будут заниматься развитием своего ребёнка с амостоя- тельно, я предлагаю мультфильмы доступные сейчас в YouTube: •Запоминай ка НОТЫ Сольфеджио; •Цветоноты и стишки-запоминалки (нотный стан и ноты); •Р АДУГА! Учим цвета. Мультфильмы, которые в интересной форме помогают запомнить цвета радуги и названия нот несколько различаются между собой, но все говорят об одном и том же. Когда дети освоят название ноток, их цвета, и трафаретки с нотным станом можно переходить к более сложному пособию с нотками, раскрашенную в д ва цве- 3 та, с одной стороны нотки будут иметь цвета радуги, а с другой ст ороны, они будут чёрными. Их можно выкладывать будет на нотном стане для того ч тобы дети могли научиться предлагаю ряд вариантов выкладывать нотки сначала цветной стороной, а потом уже выкладывать их чёрной стороной, чтобы ребёнок потихонечку приучал- ся к стандартному виду нот. Нотки можно выкладывать на линее чках, между ли- неечками или последовательно друг за другом. При этом родители или пре подава- тель может придумать соответствующую сказочку. Я в своей работе использовала карточки сделанные в виде нарисованн ых ноток на нотном стане. Если использовать цвета радуги, то можно каждую ка рточку, где нарисована нота, также оформить. По цвету радуги «ДО» - красный «РЕ» - оранже- вая, «МИ» - жёлтая карточка и так далее. Здесь много вариантов: - только нотку закрасить; - своим цветом можно закрасить полностью карточку; Но какие бы варианты раскраски цветных карточек вы не выбрали обязательно должен быть вариант с классическим монохромными карточками с чёрным и нотами (Иллюстрация 3). Здесь очень много вариантов для игры, для угадывания, то есть дет ки могут раскладывать карточки и угадывать нотки. Тут уже зависит о т фантазии родителей, от фантазии преподавателя, если это изучается в группе. 4Иллюстрация 3: Образцы карточек Продолжая обучение, дальше можно и нужно использовать второй нотный стан, с басовым ключом, где нотки также будут раскрашены по цв етам радуги (Ил- люстрация 4). Постепенно дети приучаются располагать их на своих местах. Изучение но т басового ключа вообще представляет очень значительную трудность для детей ста р- шего возраста. В игровой форме предложить деткам искать нотки по цв ету в разных ключах. Например: «Фа» в скрипичном и «Фа» в басовом ключе. Обе нот ки зелё- ные. Ребёнок постепенно запомнит, без каких-либо особых зазубриваний. На нотном стане можно выкладывать уже чёрно-белые. Причём для пров ерки будет служить другая сторона - цветная. Так же на этом нотном стане в скрипичном и басовом ключах можно с октава- ми. Предлагаю такой вариант. Не выстраивать нотки в линию то есть от первой до третьей октав ы и далее, а расположить их друг над другом, как этажи (Иллюстрация 5). Аналогично с басо- вым ключом от малой до контроктавы — первый ярус, второй ярус, тре тий ярус 5Иллюстрация 4: Нотный стан басового ключа. Монохромный и разукрашенный. (Иллюстрация 6). Друг над другом типа этажей, потому что понятие «этажи» из- вестно дошкольникам среднего и старшего возраста. Когда ребёнок усвоит это понятие, тогда можно приравнять понятие «этажи» к октавам. Нотки басового ключа можно сравнивать с подземными ярусами. Дети очень быстро сравнивают, и для них это не будет составлять большой трудности. Если в семье присутствует значительное количество музыки - детс кой музыки, детских песенок, можно сначала маленьких, самых младших дошкольников научит ь 6Иллюстрация 5: Скрипичный ключ. Этажи — октавы. Иллюстрация 6: Басовый ключ. Ярусы. отличать музыку по скорости движения (медленно/быстро), по характер у (весело/ грустно). Для этого можно использовать игрушки, ну, например, черепаху и лошадку. Ч е- репаха ползёт медленно, но до этого, конечно, у ребёнка должны быть знания , ло- шадка скачет быстро. Родители или педагог может использовать д оступные в семье игрушки? Именно основываясь на сравнении, что будет двигаться медленно, ч то бу- дет двигаться быстро, но если нет лошадки, можно найти автомобильч ик малень- кий. Таким образом, дети потихоньку во время игры приучаются к основ ным харак- теристикам музыкальных произведений. В итоге мы узнаём нотки, играем с н ими на нотном стане, смотрим мультики — запоминаем визуально, слушаем муз ыкаль- ные произведения — учимся определять характер. Также дети очень любят рисовать, им можно предложить нарисовать т о, что они услышали. Ребёнок также любит воображать себя сочинителем (композитором). На пособии он может выложить какую-то мелодию и перейти к её воспроизве дению на инструменте. Это тоже можно превратить в игру для этого можно использовать цветные полоски (по цветам радуги) для семи основных клавиш (Иллюстрация 7). Ребёнок смотрит на трафаретки и ищет такого же цвета клавишу на инструме н- те. Сыграть это, воспроизвести это на инструменте, детям всегд а хочется быть 7Иллюстрация 7: Цветные накладки на клавиатуру. композиторами, сочинителям. В своей работе я использую картонное пособие , кото- рое может сделать каждый родитель. Существует учебные наборы муз ыкальной направленности, выполненные заводским способом. Такие пособия сделаны из бо- лее плотного и долговечного материала, имеющего магнитную основу и лучшую фиксацию нот на нотном стане. Но нижний ценовой край составляет от 4 000 руб. - возможно, не каждый родитель сможет их приобрести. Отмечу, что существует м но- жество различных методик раннего развития дошкольников. Возможно, вы см ожете подобрать для себя что-то более доступное, интересное. В конце рабо ты отмечу наиболее интересные, на мой взгляд пособия, которые также использую. Обращу внимание, что с 2010 года использую в своей работе именно цветные к арточки, цветные нотки, ребусы, загадки обязательно исполненные в цвете. 8 Использованная литература и интернет-ресурсы: 1. «Музыкальные странички для начинающих. Подготовительный и первый класс детских музыкальных школ, музыкальных отделений школ искусств» Давиденко Е., Фадеева И. 2.Интернет-портал https://muz-teoretik.ru/ «Нотная музыкальная азбука для де- тей» Источник: https://muz-teoretik.ru/notnaya-muzykalnaya-azbuka-dlya-detej/ 3.YouTube-канал «Учим ноты с Феей Пиано!» и различными методиками и по- собиями изготовленными промышленным способом. 4.Интернет-ресурс https://musicaleducation.ru/ об авторской методике Надежды Сергеевны Лемешкеной основанной на образном восприятии. 9

https://pedsite.ru/publications/86/55247/

Проблемы квалификационной подготовки специалистов дополнительного (музыкального образования) на базе российских музыкальных колледжей и училищ

Никулица Александр Трофимович

Учитель музыки, МАОУ "Домодедовская средняя общеобразовательная школа №9 им. Д. Курыжова"

Статья раскрывает комплекс основных проблем, связанных с основными недоработками федеральных образовательных программ музыкальных училищ и колледжей, и как следствие несформированностью психолого-педагогических профессиональных ЗУН у выпускников.

Педагоги, студенты, аспиранты

Статья

13.07.2021

https://pedsite.ru/publications/86/55247/download/

files/publication_55247.docx

Никулица Александр Трофимович МАОУ "Домодедовская средняя общеобразовательная школа №9 им. Д. Курыжова" Учитель музыки Проблемы квалификационной подготовки специалистов дополнительного (музыкального образования) на базе российских музыкальных колледжей и училищ. Ключевой, проблемой профессиональной подготовки специалистов в сфере дополнительного (музыкального) образования на базе музыкальных колледжей и училищ является недостаточность по ряду ЗУН и неполноценность федеральной программы профессионального образования. Абсолютно всем выпускникам муз училищ и колледжей присваивается квалификация "преподаватель". Преподаватель, педагог и учитель - это все компетенции работников сферы образования, которые действительно должны быть образованы в полном смысле того слова. Компетенция "преподаватель" предполагает получение знаний, умений и навыков по трем основным направлениям: общая и специальная методология (основы педагогики) Психолого-педагогическая компетенция, включающая необходимые знания специалиста в области общей, возрастной, педагогической психологии, основах дефектологии, и т.д. Правовая компетенция в области законов об образовании, нормативно-правового законодательства в области педагогической деятельности. Недостаток знаний в какой- то одной сфере делает специалиста неполноценным, недостаточно профессиональным. Если речь идет о каких-то недостающих компетенциях, которые можно развить с помощью курсов повышения квалификации, то это - один вопрос, но что делать в том случае, если целый компетентный блок, необходимый для квалификации полностью отсутствует в системе базовой подготовки специалистов? Давайте ознакомимся со списком дисциплин, представленных на фото к посту. Как видно: общая методология не дана вообще. Психология общая и возрастная не изучается вовсе. Об основах дефектологии ни слова. А это недопустимо. Фамилии: Выгодского, Назайкинского Леонтьева некоторые педагоги муз школ не слышали совсем. В итоге: выпускники муз — училищ- это специалисты с узкопрофильной подготовкой, которые могут играть на инструментах и как-то передавать опыт, обучая абсолютно нормальных, здоровых детей без отклонений. С психологически замкнутыми, аутистичными обучающимися они работать не смогут, так, как просто не обучены. К, сожалению, образование высшее (консерваторское) тоже разработанное по программе мин культуры с минимальным количеством часов в области психологии и педагогики. Вот в результате у таких педагогов обучающиеся - дети с психическими травмами (и я лично видел подобные ситуации) не раскрываются, а на оборот замыкаются в себе. У некоторых замкнутых ребятах развивается комплекс "выученной беспомощности", потому что некомпетентный в вопросах психологии педагог попросту не видит первопричину по которой ребенок срывается на сцене, не может доиграть программу до конца, исполняет произведения безынициативно и эмоционально уплощенно. Я знаю случаи когда выпускник уходил из муз школы в полном признании себя абсолютной бездарностью. В результате можно было говорить, о тяжелых психологических травмах, низкой самооценке, полного непринятия себя, как личности в результате необдуманных и безграмотных действиях педагогических работниках, которые весь комплекс проблем ученика видят: в неправильной постановке рук, отсутствии качественных домашних занятий, недостаточности интеллектуальной активности во время урока. В то время, как более весомые проблемы ребенка попросту остаются " за кадром" в виду неспособности педагога профессионально и объективно видеть всю картину развития личности обучающегося, предотвращая формирование развитие тех, или иных комплексов, страхов, ложных установок. Очень, очень немногие педагоги доп. образования развивают в себе недостающие знания. Лишь малая часть из них видят истинную причинно-следственную связь между сценическими неудачами ребенка, его психологической зажатостью и первопричиной этих состояний. Единицы специалистов владеют технологиями психодиагностики, индивидуального подхода к детям с особенностями развития, могут оказывать психологическую помощь и поддержку обучающихся со сложной жизненной ситуацией. Мне встречались педагоги, которые недостаток академических знаний в области психологии и педагогики заменяли на какие-то оккультные псевдознания в области парапсихологии, астрологии, дианетики, сайентологии и т.д. К, сожалению проблема, о которой написана статья мало вообще кого волнует. В наших муз школах продолжают работать кадры, не имеющие в своей проф. подготовке необходимых знаний, что чревато сказывается на качестве образовательной деятельности. Самое неприятное заключается в том, что для работы в муз школе иметь высшее образование необязательно.

https://pedsite.ru/publications/85/55075/

Квест-филворд "Знай, родной поселок!"

Моргачева Анна Вячеславна

педагог-организатор, МБОУ ДО Чертковский ДДТ

Ребятам предлагается изучить карту родного поселка, изучить сколько и какие существуют улицы в нем. А потом поработать с названиями имеющихся улиц, выполнить задания и получить ответ.

Учителя начальных классов, педагоги дополнительного образования, вожатые

Другое

12.07.2021

https://pedsite.ru/publications/85/55075/download/

files/publication_55075.docx

Моргачева Анна Вячеславна МБОУ ДО Чертковский ДДТ Педагог-организатор Квест-филворд Желаем удачи!

https://pedsite.ru/publications/63/55021/

Путешествие в лес здоровья" для детей с нарушением интеллекта 5-8 лет

Мальцева Галина Викторовна

инструктор по физической культуре, МБДОУ №42 "Материнская школа" города Невинномысска Ставропольского края

Формирование у детей с нарушением интеллекта интереса и ценностного отношения к здоровому образу жизни.

Педагогические работники ДОО.

Конспект

10.07.2021

https://pedsite.ru/publications/63/55021/download/

files/publication_55021.doc

Мальцева Галина Викторовна МБДОУ №42 "Материнская школа" города Невинномысска Ставропольского края Инструктор по физической культуре Спортивно-познавательное развлечение по образовательной области «Физическое развитие» «Путешествие в лес здоровья» для детей старшего дошкольного возраста с нарушением интеллекта [pic] Цель: формирование у детей с нарушением интеллекта интереса и ценностного отношения к здоровому образу жизни. Задачи: Образовательные: 1.Согласовывать выполнение движений с проговариванием текста. 2.Обучать выполнять задание в соответствии с инструкцией педагога. 3.Совершенствовать умения детей в выполнении знакомых, разученных ранее упражнений и цикличных движений под музыку. Коррекционно-развивающие: 1. Создавать условия для развития психомоторных нарушений (внимания, памяти, координации, мелкой моторики, ориентировки в пространстве). 2. Формировать плавный длительный выдох, активизацию губных мышц. 3. Развивать двигательное воображение детей. 4. Развивать и совершенствовать двигательные умения и навыки детей, умение творчески использовать их в двигательной деятельности; Воспитательные: 1.Воспитывать у детей желание заботиться о своём здоровье и соблюдать режим дня. 2.Закреплять знания и навыки личной гигиены. 3.Воспитывать бережное отношение к своему телу, своему здоровью, здоровью других детей.  Ведущий: инструктор по физической культуре Герои: Машенька и Михаил Потапыч (воспитатель и учитель-дефектолог данной группы) Ход мероприятия Играет веселая музыка. Ребята, входят в спортивный зал. Ведущий: Ребята! Сегодня у нас необычное занятие. Я по почте получила письмо, в котором всех детей приглашают в сказочный лес. - Друзья, мы с вами отправимся в гости к сказочным героям. А к кому, вы сейчас отгадайте. Загадка Он хозяин леса строгий, Спать любит зимой в берлоге. И всю зиму напролет снится ему душистый мед. Страшно он может реветь, Кто же он скажите дети? Ответы детей: Это медведь. Ведущий: Лес, где живет Мишка, называется «Лес здоровья». В лесу все становятся сильными, красивыми, и никогда не болеют, а еще все звери дружат друг с другом. - Отправимся в лес? (Дети отвечают) - Вы хотите быть здоровыми? (Дети отвечают) - Но попасть туда может лишь тот, кто дружит со спортом. Нам много трудностей придется испытать. Повернулись друг за другом. - Ходьба за воспитателем  Игровое упражнение «Зашагали ножки» - Ходьба, преодолевая препятствия - Шаги галопом Игровое упражнение «Дождик» На слова педагога – дети выполняют задание под речитатив Дождик, дождик (хлопки в ладоши) Кап, кап, кап (встряхивание капель с рук) Намочил дорожки ( хлопки по коленям) Все равно гулять пойдем (топанье ногами) Оденем сапожки (выставляем ноги вперед) -Бег (летим на самолете) Ходьба Ведущий: Вот и прибыли мы с вами в лес. Присядем на пенечки (стульчики) Дети усаживаются на стульчики. Под музыку в зал входит Медведь. Медведь: Здравствуйте ребята! Я слышал, вы все хотите быть здоровыми и сильными и никогда не болеть. Я люблю таких детей. И я хочу вам в этом помочь. - Чтоб быть сильным, крепким и здоровым я делаю зарядку, а вы ребята? Ведущий: Наши дети тоже делают зарядку. Давайте все вместе сделаем зарядку. Зарядка для зверей совместно с героем Мишкой [pic] Звучит музыка из мультфильма «Маша и медведь»  (песня «Про следы») Ребята видят  Машеньку, которая наклонив голову, что-то рассматривает и бормочет. На лице и руках у нее кляксы. Маша: Это след от кракомода! Нет, это бегедил! А это что, Мишкины следы? Нет, не похожи! (поднимает голову и видит  детей) Маша: Ой! а вы кто? Ведущий: Это дети! Но при встрече нужно здороваться. Маша: А - га, понятно. Здрасте. Ведущий: Молодец Маша, когда люди здороваются, они желают всем здоровья! Вот послушай стихотворение, которое расскажет нам Элана: Что такое здравствуйте? Лучшее из слов, Потому что здравствуй Значит, будь здоров. Маша: Молодец Элана, теперь я всегда буду здороваться! Это ваши следы? Ведущий: Да! Маша: Я так и думала, что не Мишкины, а вы, мишку моего не видели? Ведущий: Да видели, он пошел в лес. Ребята чтоб не заблудиться в лесу нужно держаться друг, друга, и идти рядом. Но если вы отошли в сторону зовите голосом - а-у-у. Давайте ребята мы позовем - Мишка а-у-у, Мишка а- у-у. Мишка: Что случилась, вы меня звали? Маша: Здравствуй Миша, мне очень хочется с тобой поиграть. Мишка: Как же ты будешь играть? Ты ведь грязная? Маша: Ну и что, и так сойдет? Мишка: Разве ты не знаешь, что под грязью скрываются микробы, а кто не моется, может заболеть. Маша: Да? Тогда давай умываться. Массаж лица «Водичка, водичка» Упражнение «Водичка-водичка» (массаж лица) Дети умывают лицо двумя ладонями. - Водичка-водичка умой мое личико - Чтобы глазки блестели (подушечками стучим вокруг глаз) - Чтобы щечки краснели (поглаживание щек) - Чтоб смеялся роток (растягивание уголков рта) - Чтоб кусался зубок (показываем зубки). Проверяем крепость нашего домика, а наш домик, это наше лицо. - Стенка (рукой касаемся одной щеки) - Стенка (рукой касаемся другой щеки) - Пол (рукой показываем подбородок) - Обметаем потолок (проводим рукой по лбу) - И звоним себе в звонок (показываем нос). Миша приносит тазик с водой. Под музыку из мультфильма Маша смывает грязь с лица и рук. Ведущий: Мы загадаем Маше загадки о предметах чистоты и узнаем знает ли она их, а ребята ей помогут. Загадки о предметах чистоты. По утрам и вечерам Вафельное и полосатое Чистит, чистит зубы нам. Ворсистое и махровое А днем отдыхает Всегда под рукою – В стаканчике скучает (зубная щетка) Что это такое? (полотенце) Хожу брожу не по лесам Лег в карман и караулю – А по усам, по волосам Реву, плаксу и грязнулю. И зубы у меня длинней, Им утру потоки слез, Чем у волков и медведей(расческа) Не забуду и про нос (платок) Кирпичик розовый душистый Потри его и будешь чистым (мыло) Маша неожиданно чихает и вытирает нос рукавом. Ведущий: Маша разве ты не знаешь, что нужно пользоваться носовым платком. Маша: Ой, точно! Я забыла! Сейчас я его достану! Достает из кармана грязный платок. Мишка: Ну и ну! Вот, это да! Какой у тебя грязный платок. Ребята давайте постираем его. Пальчиковая игра «Мы платочки постираем» Мы платочки постираем, Крепко, крепко их потрем, Вот так, вот так Крепко, крепко их потрем (трем платочки кулачками - стираем) А потом, а потом Мы платочки отожмем, Вот так, вот так Мы платочки отожмем. (выжимаем платочки) А потом, а потом На веревку отнесем, Вот так, вот так На веревку отнесем. («вешаем» платочки, встаем на носочки, тянемся) А потом, а потом Будем гладить утюгом, Вот так, вот так Будем гладить утюгом. Маша: Спасибо, вам, ребята! Я теперь буду пользоваться только чистым платком. Маша: Что-то я проголодалась. Выбрасывает из кармана фантики от конфет. Достает конфету и съедает ее. Маша: Ой-ой-ой. Зубы болят. Ой-ой-ой. Миша: Как же тебе помочь? Давай, ребят попросим, может они помогут? Ребята, что нужно делать, чтобы зубки не болели? Дети. Чистить зубы по утрам! Есть меньше сладкого. Маша. А как? Дети показывают имитирующие движения. Миша. А кто утром чистит зубки? А перед сном? (Дети отвечают). Миша: Маша, зубы надо чистить два раза в день – утром и вечером. Ты запомнила? Маша: Да, запомнила. Игра «Найди пару» Детям раздают картинки с зубной пастой и щеткой определенного цвета. Звучит веселая музыка, дети разбегаются врассыпную. По окончанию музыки воспитатель просит найти  «Найди свою пару», дети ищут пару (например, щетка красного цвета и зубная паста красного цвета) Миши: Маша, а ты знаешь, что нужно делать, когда садишься кушать?[pic] Маша. Хватать самую большую ложку! Медведь. А вот и нет. Вот почему у тебя болит живот! Дети, что нужно делать, перед тем как садиться за стол? Дети. Мыть руки. Маша. Мыть руки? А как? Я ведь не умею. Дети. Вот так. Показывают имитирующие движения. Медведь. А еще чтобы быть крепким и здоровым, нужно вовремя ложиться спать. Маша. А когда? Это тогда, когда по телевизору все мультики закончились? Дети. Нет. После передачи «Спокойной ночи малыши»! Миша: А еще, чтобы быть здоровым нужно заниматься спортом и играть в подвижные игры. Мишка проводит игры-эстафеты с детьми и Машей. 1.Игра «Посади морковь» [pic] 2. Игра «Съедобные грибы и поганки» 3. Игра «Найди каштаны для мишки» 4. Игра «Кто вперед» 5. Игра «Мишка, мишка полно спать» Дети на слова педагога выполняют движения и проговаривают вместе с ним: Мишка, мишка, полно спать. Выходи скорей гулять, Нас много, ты один. Спать тебе мы не дадим. Мишка просыпается и догоняет детей. Маша: Теперь, то я знаю, что надо делать, чтобы быть здоровым. Ведущий: Спасибо, тебе Миша, что научил ребят и Машу заботиться о здоровье. А в подарок мы дарим тебе мультфильм «Маша и медведь». Миша: Я подарю вам спортивный инвентарь для игр, чтобы быть здоровыми (корзина – мяч, гантели, скакалка, вожжи, бадминтон). [pic] [pic]

https://pedsite.ru/publications/68/55008/

Конспект урока по математике в 3 классе по теме "Единицы массы. Грамм"

Тишина Екатерина Николаевна

Учитель начальных классов, МКОУ Венгеровская средняя общеобразовательная школа №2

Конспект урока открытия новых знаний. Дети познакомятся с новой единицей массы - граммом и соотношением между граммом и килограммом. К уроку подготовлена презентация.

Учителя начальных классов.

Конспект

08.07.2021

https://pedsite.ru/publications/68/55008/download/

files/publication_55008.zip

https://pedsite.ru/publications/63/54999/

Воспитательные ситуации как средство формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста

Разработка содержит: 1. Актуальность формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста (ФГОС ДО); 2. Цель и задачи; 3. Учёные теоретики, занимающиеся проблемой формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста; 4. Понятие нравственные качества и их классификация, выделенная В.А. Блюмкиным; 5. Понятие воспитательные ситуации, их цель и типы; 6. Возможности воспитательных ситуаций для формирования нравственных качеств у детей дошкольного возраста; 7. Общая характеристика компонентов методической разработки; 8. Заключение; 9. Список литературы.

Педагогические работники ДО

Другое

07.07.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54999/download/

files/publication_54999.docx

Белькова Ирина Дмитриевна Студентка 4ДО группы, ГАПОУ СО "Камышловский педагогический колледж". Якимова Анна Викторовна Преподаватель педагогических дисциплин, ГАПОУ СО "Камышловский педагогический колледж" Воспитательные ситуации как средство формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста 44.02.01 Дошкольное образование План Актуальность формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста (ФГОС ДО). Цель и задачи доклада. Учёные теоретики, занимающиеся проблемой формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста. Понятие нравственные качества и их классификация, выделенная В.А. Блюмкиным. Понятие воспитательные ситуации, их цель и типы. Возможности воспитательных ситуаций для формирования нравственных качеств у детей дошкольного возраста. Общая характеристика компонентов методической разработки. Заключение. Список литературы. Актуальность формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста (ФГОС ДО) В современном обществе человек, имея социально-общественное начало, испытывает потребность в общении и взаимодействии с другими, а для ребенка дошкольного возраста это является наиболее актуальным. Формирование нравственных качеств является одной из важнейших проблем современного общества. Нравственное воспитание - одна из актуальных и важнейших проблем, которая должна решаться сегодня всеми, кто имеет отношение к детям. Современному обществу нужны люди с активной жизненной позицией, пользующиеся авторитетом, умеющие работать в коллективе, иметь нравственно – моральные нормы. Актуальность темы обусловлена тем, что условия развития ребенка-дошкольника существенно отличаются от условий предыдущего возрастного этапа. Значительно увеличиваются требования, предъявляемые к его поведению взрослыми. Центральным требованием становится соблюдение обязательных для всех правил поведения в обществе, норм общественной морали. Растущие возможности познания окружающего мира выводят интересы ребенка за узкий круг близких ему людей, делают доступными для первоначального освоения те формы взаимоотношений, которые существуют между взрослыми в серьезных видах деятельности (учении, труде). Ребенок включается в совместную деятельность со сверстниками, учится согласовывать с ними свои действия, считаться с интересами и мнением товарищей. На протяжении всего дошкольного детства происходит изменение и усложнение деятельности ребенка, предъявляющие высокие требования не только к восприятию, мышлению, памяти и другим психическим процессам, но и к умению организовать свое поведение. Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования (далее – ФГОС ДО) рассматривает, что одним из основных принципов дошкольного образования является приобщение детей к социокультурным нормам, традициям семьи, общества и государства. Из числа многих обозначенных во ФГОС ДО задач, определена направленность на воспитание гуманных чувств и положительных взаимоотношений; формирование общей культуры личности детей, в том числе ценностей развития нравственных качеств; формирование нравственных черт: ответственность, взаимопомощь, доброту, заботливость, гуманизм, чуткость, гостеприимство. Важно помнить, что в нравственное воспитание детей дошкольного возраста не должны входить отрицательные эмоции, различного рода недовольства и резкие замечания в сторону ребенка. В основе нравственного воспитания должно лежать проявление доброты, защиты и поддержки. Воспитатели и родители должны подавать ребенку пример того поведения, которого они ждут от ребенка в будущем. В процессе формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста особую роль играют воспитательные ситуации. Их ценность как средства и действенного метода нравственного воспитания состоит в том, что эта деятельность даёт ребёнку возможность наиболее свободно и самостоятельно устанавливать связи и отношения с другими детьми. Также воспитательные ситуации помогут осуществить задачу нравственного воспитания дошкольников, раскрыть духовные качества, развить нравственные чувства, умение сделать правильный выбор, нравственные самоопределения. Таким образом, можно сделать вывод, что данное направления действительно даёт возможность для формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста. Цель и задачи доклада Цель доклада: раскрыть возможности формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста посредством воспитательных ситуаций. Для достижения цели доклада были поставлены следующие задачи: Описать актуальность формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста с позиции Федерального государственного образовательного стандарта дошкольного образования (далее ФГОС ДО); Раскрыть определения понятий воспитательные ситуации и их типы, нравственные качества и их классификация, выделенная В.А. Блюмкиным; Раскрыть и обосновать возможность использования воспитательных ситуаций, как средства формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста; Представить общую характеристику методической разработки. Исследователи и ученые, занимающиеся проблемой формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста Ряд исследователей, таких как А.С. Макаренко, В.А. Сухомлинский, Н.И. Болдырев, И.Ф. Харламов, И.С. Марьенко, а так же ряд российских ученных: Б.Т. Лихачев, Л.А. Попов, Л.Г. Григорович, И.П. Подласый и др., освящают в своих работах сущность основных понятий теории нравственного воспитания, содержания, методов нравственного воспитания. Очень высоко оценивал нравственное воспитание Л.Н. Толстой: «Из всех наук, которые должен знать человек, главнейшая есть наука о том, как жить, делая как можно меньше зла и как можно больше добра». Понятие «нравственное воспитание» очень разносторонне. Оно пронизывает все стороны жизнедеятельности человека. Именно поэтому выдающийся педагог современности В.А. Сухомлинский, разработав воспитательную систему о всестороннем развитии личности, вполне обосновано считал, что ее системнообразующий признак – нравственное воспитание. По мнению Р.С. Буре, в сфере развития нравственного поведения пример взрослого играет важнейшую роль. Положительный пример родителей способствует тому, что малыш легко и ненавязчиво учится жить в соответствии с нормами, принятыми в обществе. Понятие нравственные качества и их классификация, выделенная В.А. Блюмкиным Под понятием «нравственные качества» мы понимаем совокупность принятых и хорошо усвоенных личностью моральных норм, принципов и правил, которые под влиянием добровольно и правильно. В.А. Блюмкин в своих исследованиях выделяет определенную типологию качеств личности. В рамках его трудов выделяют четыре типа нравственных качеств, которые обладают наиболее ярко выраженным нравственным содержанием: - Коллективистские качества. К ним относятся такие качества как: чувство товарищества, чувство ответственности, сознание и чувство долга. - Гуманистические качества. В данную группу входят такие качества как: доброжелательность, тактичность. - Комплексные качества. Эта группа качеств характеризуется осуществлением личностью основных целей морального регулирования. В рамках них стоит выделить следующие качества: нравственная активность, включающая в себя готовность к подвигу во имя общего блага и способность к самоотверженности, справедливость, благодарность, бескорыстие. - Качества, которые связаны с особенностями морального регулирования поведения: чувство честности, искренность. Таким образом, нравственное воспитание - непрерывный процесс, направленный на овладение людьми правилами и нормами поведения, он начинается с рождения человека и продолжается всю жизнь. Понятие воспитательные ситуации, их цель и типы Воспитательные ситуации – это такая проблемная ситуация, созданная преднамеренно или возникающая стихийно, при разрешении которой воспитанник своим поведением выявляет уровень развития своих личностных качеств. В роли этих качеств могут выступать способность к сотрудничеству с другими воспитанниками, организаторские способности, нравственные качества и т.д. Главной задачей воспитательных ситуаций является: формирование нравственных качеств и дальнейшее закрепление этих качеств у дошкольников. В педагогической теории и практике известны различные типы ситуаций: авансирования доверием (А.С. Макаренко), свободного выбора (О.С. Богданова, Л.П. Катаева и др.), непринужденной принудительности (Т.Е. Конникова), эмоционального заражении (А.Н. Лутошкин), соревновательная (А.Н. Лутошкин), соотнесения (Х.Й. Лийметс), успеха (В.А. Караковский, О.С. Газман, А.С. Белкин), творчества (В.А. Караковсвий) и другие. Возможности воспитательных ситуаций для формирования нравственных качеств у детей дошкольного возраста Важную роль в формировании нравственных качеств у детей играет метод создания воспитательных ситуаций. «Ситуация» - форма совместной деятельности педагога и детей, в которой дети решают ту или иную проблему, а педагог направляет их на решение проблемы, помогает им приобрести новый опыт, активизирует детскую самостоятельность. Ситуация может носить объективный характер и раскрывать реальную обстановку в системе взаимоотношений воспитанников, что необходимо учитывать педагогу, принимая решение о способах взаимодействия с ними. Таких воспитательных ситуаций в дошкольной действительности великое множество. Они могут быть простыми (разрешаются воспитателем без встречного сопротивления воспитанников через организацию поведения в детском саду) и сложными. В сложных воспитательных ситуациях большое значение имеет эмоциональное состояние воспитателя и воспитанника, характер сложившихся отношений между участниками ситуации, присутствие при этом других воспитанников группы. Результат разрешения такой ситуации во многом зависит от педагогического мастерства, опыта воспитателя, его знания индивидуальных особенностей воспитанников. В жизни детского коллектива часто возникают нестандартные, непредвиденные ситуации, которые могут давать как положительный, так и отрицательный воспитательный результат. Педагогу очень важно уметь использовать их, не только корректируя сложившиеся отношения, но и сознательно формируя их, накапливая и обогащая положительный опыт гуманных отношений. С этой целью ситуация может быть и специально смоделирована воспитателем, т.е. создана такая внешняя обстановка, которая вызывает у дошкольника необходимое психологическое состояние, чувства, мотивы, поступки. Преднамеренное стечение обстоятельств, специально организованные педагогические условия принято называть методом воспитательных ситуаций, основное назначение которого - побуждать детей к определенному поведению. Основная задача перед педагогами — воспитывать у воспитанника организованное поведение в соответствии с моральными представлениями и нормами, руководствуясь которыми он может самостоятельно устанавливать контакты со сверстниками, управлять своими желаниями. Технология воспитательных ситуаций предполагает воспитание положительного эмоционально-ценностного отношения к нравственным нормам и правилам поведения и общения, а также создание ситуаций, в которых детям предоставляется возможность на практике использовать освоенные представления, тем самым осваивая и закрепляя различные способы поведения в той или иной ситуации нравственного содержания. Воспитательные ситуации специально создаются педагогами и воспитателями, когда необходимо поставить ребенка перед фактом выбора поступка (например, пригласить сверстника в игру, поделиться любимой игрушкой и т.д.). Это создание ситуаций, в процессе которых ребенок становится перед необходимостью решить какую – либо проблему, в которую входит и проблема нравственного выбора. Подводя итоги, можно подчеркнуть, что технологии создания воспитательных ситуаций в педагогической системе в процессе у детей дошкольного возраста, имеет большое значение и является одним из эффективных способов нравственного воспитания. Воспитательная ситуация – это всегда наличие выбора, это конфликт, борьба внутренних побуждений с нормами поведения, принятыми в обществе. Правильно подобранные воспитательные ситуации могут быть одним из необходимых стимулов развития и воспитания ребенка. Таким образом, разобрав возможности использования воспитательных ситуаций, можно сделать вывод, что данное направления действительно даёт возможность для формирования нравственных качеств детей дошкольного возраста. Общая характеристика компонентов методической разработки На протяжении всего дошкольного детства происходит изменение и усложнение деятельности ребенка, предъявляющее высокие требования не только к восприятию, мышлению, памяти и другим психическим процессам, но и к умению организовать свое поведение. Воспитание нравственных качеств детей дошкольного возраста осуществляется в социальной среде. Воспитывает все: семья, окружение, детский сад, но, несомненно, особую роль в развитии нравственных качеств дошкольника играет педагог, создающий необходимую воспитывающую среду. Проанализировав методическую литературу и педагогический опыт, можно сделать вывод, что большинство воспитателей в детском саду при формировании нравственных качеств детей дошкольного возраста используют разные методы и общепринятые педагогические технологии. Наиболее предпочтительной формой проектирования по проблеме формирования нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста является сборник воспитательных ситуаций. В данной работе под сборником воспитательных ситуаций понимается – издание, различные воспитательные ситуации из разных источников на тему – «воспитательные ситуации, направленные на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста (5 – 7 лет)» Целью создания сборника является подборка и систематизация воспитательных ситуаций, направленных на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста (5 – 7 лет). Для реализации цели были поставлены следующие задачи: 1) подбор воспитательных ситуаций, направленных на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста; 2) систематизация подобранных воспитательных ситуаций; 3) оформление сборника воспитательных ситуаций, направленных на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста. Изучив педагогическую и методическую литературу, интернет ресурсы по вопросу подбора и систематизации воспитательных ситуаций, направленных на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста можно сделать вывод, что сборник должен состоять из следующих частей: Титульный лист; Аннотация 2. Оглавление; 3. Пояснительная записка; 4. Воспитательные ситуации, направленные на формирование нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста (5 – 7 лет); 5. Список литературы. Сборник включает 25 воспитательных ситуаций, и делится на 4 раздела, определенных с позиции направленности воспитательных ситуаций в работе по формированию нравственных качеств детей старшего дошкольного возраста (5 – 7 лет): Раздел 1. Воспитательные ситуации, направленны на формирование умения сопереживать, видеть взаимосвязь своего поведения с реакцией окружающих у детей 5 – 7 лет. Раздел 2. Воспитательные ситуации, направленные на закрепление этических понятий «жадность» и «щедрость» у детей 5 – 7 лет. Раздел 3. Воспитательные ситуации, направленные на формирование вежливости у детей 5 – 7 лет. Раздел 4. Воспитательные ситуации, направленные на формирование доброжелательных взаимоотношений с другими людьми и развитие чувство доброты у детей 5 – 7 лет. Мы сформировали такие разделы в сборнике так как, опирались на типологию качеств личности, которые обладают наиболее ярко выраженным нравственным содержанием, выделенную В.А. Блюмкиным. Одними из форм работы с детьми будут являться: - беседа; - решение проблемных ситуаций. Сборник адресован студентам педагогических колледжей, воспитателям ДОО, а так же может быть полезным родителям детей старшего дошкольного возраста. Заключение Задача педагога – воспитывать дружеские взаимоотношения между детьми; привычку играть, трудиться, заниматься сообща. В повседневной жизни детей необходимо приучать к вежливому обращению с окружающими: учить обращаться к работникам детского учреждения по имени и отчеству, не вмешиваться в разговор взрослых, вежливо выражать свою просьбу, благодарить за оказанную услугу и т.д. Необходимо постоянно обогащать словарь детей выражениями словесной вежливости («здравствуйте», «до свидания», «пожалуйста», «извините», «спасибо» и т.д.). Показать значение родного языка в формировании основ нравственности. Таким образом, можно сделать следующий вывод: дошкольный возраст является именно тем периодом, когда у ребенка происходит становление нравственных качеств, что позволяет определить этот возраст в качестве приоритетного для воспитания нравственных качеств личности. Воспитание нравственных качеств детей дошкольного возраста осуществляется в социальной среде. Воспитывает все: семья, окружение, детский сад, но, несомненно, особую роль в развитии нравственных качеств дошкольника играет педагог, создающий необходимую воспитывающую среду. Список литературы Антон Семенович Макаренко «Развитие теории и практики воспитания» - г.Москва. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/anton-semenovich-makarenko-i-razvitie-teorii-i-praktiki-vospitaniya (дата обращения: 10.02.2020) Афонина Ольга Юрьевна «Особенности нравственного воспитания дошкольников». – 2017. URL: https://mbdou5-kutina.edumsko.ru/articles/post/1201912 (дата обращения: 10.02.2020) Богданов И. «Психология и педагогика» URL: https://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/bogd/15.php (дата обращения: 10.02.2020) Бырыннай А.О. «Методика использования воспитательных ситуаций» URL: https://scienceforum.ru/2015/article/2015010425 (дата обращения: 10.02.2020) Калашникова Ю.Н. «Формирование нравственных качеств личности детей старшего дошкольного возраста», 2016 URL: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/205558-formirovanie-nravstvennyh-kachestv-lichnosti- (дата обращения: 10.02.2020) Морозова К.А. «Нравственное воспитание детей дошкольного возраста». – 2016 URL: https://mail.yandex.ru/?uid=908798719 (дата обращения: 10.02.2020) Статья. Кислова О.Н. «Формирование нравственных качеств личности дошкольников посредством современных образовательных технологий» - г. Калуга, 2018 URL: https://dohcolonoc.ru/stati/13728-formirovanie-nravstvennykh-kachestv-lichnosti.html (дата обращения: 10.02.2020) Статья. Максимовских Е.Н. «Воспитательные ситуации», 2013 URL: https://si-sv.com/publ/4-1-0-156 (дата обращения: 10.02.2020) Ушаков Д. Н. Определение слова «Нравственность» в толковом словаре Ушакова. URL: https://ushakovdictionary.ru/view_search.php (дата обращения: 10.02.2020) Федеральный государственный образовательный стандарт дошкольного образования – М.: Центр педагогического образования, 2014.- 22с. URL: https://pravobraz.ru/federalnyj-gosudarstvennyj-obrazovatelnyj-standart-doshkolnogo-obrazovaniya/ (дата обращения: 10.02.2020)

https://pedsite.ru/publications/86/54996/

Программа по наставничеству "Школа молодого педагога"

Моргачева Галина Владимировна

методист, МБОУ ДО Чертковский ДДТ

Период вхождения молодого педагога в профессию отличается напряженностью, важностью для его личностного и профессионального развития. От того, как он пройдет, зависит, состоится ли новоявленный педагог как профессионал, останется ли он в сфере дополнительного образования или найдет себя в другой сфере деятельности. Цель Программы: повышение профессионального мастерства молодых специалистов в первые годы их работы в учреждении, приобретение или совершенствование индивидуальных профессиональных навыков.

педагоги дополнительного образования, учителя, методисты, воспитатели

Другое

05.07.2021

https://pedsite.ru/publications/86/54996/download/

files/publication_54996.docx

Моргачева Галина Владимировна МБОУ ДО Чертковский ДДТ Методист Программа по наставничеству "Школа молодого педагога" Содержание 1. Пояснительная записка 2.Цель и задачи Программы 3.Формы и методы работы 4.Принципы реализации Программы 5.Основные направления Программы 6.Механизм реализации Программы 7.Содержание Программы 8.Перспективно- тематический план педагога-наставника по педагогическому просвещению молодого педагога 9.Оценка деятельности молодого специалиста 10.Условия эффективности работы 11. Прогнозируемые результаты реализации Программы 12.Материально-техническое обеспечение Программы 13.Методическое обеспечение 14.Информационное обеспечение 15.Перспективы распространения Программы 1.Пояснительная записка В настоящее время, в условиях модернизации системы образования в России значительно возрастает роль педагога, повышаются требования к его личностным и профессиональным качествам, социальной и профессиональной позиции. Период вхождения молодого педагога в профессию отличается напряженностью, важностью для его личностного и профессионального развития. От того, как он пройдет, зависит, состоится ли новоявленный педагог как профессионал, останется ли он в сфере дополнительного образования или найдет себя в другой сфере деятельности. Педагоги, которые в первый год работы не получили поддержки от коллег и администрации, чувствуют себя брошенными на произвол судьбы, от столкновения с реальностью они нередко испытывают настоящий шок. Молодой педагог боится собственной несостоятельности во взаимодействии с учащимися, их родителями, опасается критики опытных коллег, постоянно волнуется, боясь что-нибудь не успеть, забыть, упустить. Зачастую ситуативная тревожность перерастает в постоянную, страх и неудовлетворенность становятся привычными и педагог уходит из профессии. Перемены в обществе и образовании обусловили ряд социальных и профессиональных трудностей в процессе адаптации к трудовой деятельности: • новый социальный запрос к образованию означает одновременное освоение молодым педагогом многих старых и новых установок, что тормозит и осложняет его профессиональное становление; • различие взглядов молодого и старшего поколений педагогов иногда переходит в нежелательное их противостояние; • необходимое взаимодействие с семьей требует специальной подготовки молодых педагогов к работе с родителями. Начиная свою работу в ДДТ, педагоги испытывают потребность в общении с коллегами, в более глубоком знании психологии детей, методик воспитания. Для эффективной организации воспитательно - образовательного процесса необходима высокая профессиональная компетентность педагогов. Достижение желаемых результатов в воспитании, развитии и обучении учащихся невозможно без оптимального подхода к работе с кадрами. При взаимодействии опытных и молодых педагогов происходит интеллектуальное единение, обмен опытом, развитие совместного творчества, развитие профессионального мастерства, самовыражения. Программа наставничества «Школа молодого педагога» поможет становлению молодого педагога на всех уровнях данного процесса: • вхождение в профессиональное образовательное пространство; • профессиональное самоопределение; • творческая самореализация; • вхождение в профессиональную самостоятельную деятельность; • самоорганизация и развитие профессиональной карьеры. Нормативно-правовая база программы: • Федеральный закон РФ от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; • Приказ Минпросвещения России от 9 ноября 2018 г. № 196 г. Москва «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по дополнительным общеобразовательным программам»; • Федеральный закон «Об основных гарантиях прав ребёнка Российской Федерации»; • Конвенция ООН о правах ребёнка; • Постановление от 04.07.2014 № 41 «Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 «Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации режима работы образовательных организаций дополнительного образования детей»; • Устав учреждения; локальные акты ДДТ. Наставничество – универсальная технология передачи опыта, знаний, формирования навыков, компетенций, метакомпетенций и ценностей через неформальное взаимообогащающее общение, основанное на доверии и партнерстве. Цель и задачи Программы: Цель: повышение профессионального мастерства молодых специалистов в первые годы их работы в учреждении, приобретение или совершенствование индивидуальных профессиональных навыков. Задачи: • оказание помощи молодому специалисту в освоении профессии и скорейшем овладении в полном объеме трудовыми обязанностями за счет ознакомления с существующими в учреждении методами и приемами труда, передачи наставниками личного опыта, принципов корпоративной культуры и профессиональной этики; • создание условий для становления квалифицированного и компетентного в своей профессиональной области работника; • оказание помощи молодому педагогу во внедрении современных технологий в образовательный процесс; • способствование формированию индивидуального стиля творческой деятельности молодого специалиста; • оказание моральной и психологической поддержки молодым специалистам в преодолении профессиональных трудностей, возникающих при выполнении трудовых обязанностей. • формирование и воспитание у молодого специалиста потребности в непрерывном самообразовании. Формы и методы работы: • диалоги, активизирующие мыслительную познавательную деятельность; беседы; • индивидуальная работа с опытными педагогами; • анализ собственной деятельности; • индивидуальные и групповые консультации; • педсоветы и семинары; • открытые занятия, взаимные посещения занятий; • тренинги по совершенствованию профессиональных умений; • самообразование, изучение методической литературы; • анкетирование и опросы. Принципы реализации Программы Деятельность строится на принципах, наиболее значимых на начальном этапе работы: • принцип сотрудничества и диалога позволяет создать в ходе занятий атмосферу доброжелательности, эмоциональной раскрепощенности среди начинающих педагогов и опытных специалистов; • принцип системности - непрерывности образования, накопления опыта; • принцип многоуровневой дифференциации - организация подгрупп для занятий по стажу работы, по уровню квалификационной категории педагогов, по выявленным проблемам в работе. Основные направления Программы: • Анализ результатов образовательной деятельности, изучение уровня профессиональной подготовки педагогов, их потребностей, затруднений. • Организация семинаров, практикумов, деловых игр, консультаций, мастер-классов, открытых занятий с целью совершенствования методики и оптимизации их проведения. • Изучение нормативных правовых и инструктивных документов, обеспечивающих реализацию воспитательно-образовательного процесса. • Разработка и обсуждение планирования. • Взаимное посещение занятий, обмен опытом, совершенствование методики преподавания. Механизм реализации Программы Процесс повышения профессионализма молодых специалистов предполагается строить с учётом следующих факторов: • уровень базового образования, теоретическая подготовленность, индивидуальные особенности педагога; • уровень профессиональных потребностей педагога (каких результатов в своей деятельности хотят добиться); • наличие практического опыта работы с детьми. Реализация программы рассчитана на три учебных года, осуществляется наставниками и молодыми (вновь принятыми педагогами). Методическая служба и руководитель образовательного учреждения осуществляют контроль реализации программы и за работой наставников. Руководитель организации в начале учебного года представляет молодого специалиста педагогическим работникам ДДТ. На заседании педагогического совета ДДТ рассматриваются и утверждаются приказом директора кандидатуры наставников. Создаются необходимые условия для совместной работы молодого специалиста с закрепленным за ним наставником. На основе примерного плана по наставничеству каждый наставник составляет индивидуальные планы работы на год, в соответствии с которыми и осуществляется работа и контроль. Контроль за реализацией программы включает: посещение занятий и мероприятий, проводимые наставником и молодым специалистом, анализ планов и отчетов. В конце учебного года результаты работы по наставничеству, т. е результаты реализации программы «Школа молодого педагога», представляются на итоговом педагогическом совете. Наставничество в нашем педагогическом коллективе выстроено в три этапа: I этап. Теоретико-методологический, проектировочный (1 уч. год) Задача этапа: адаптации начинающих педагогов в учреждении. Содержание этапа: • Наставник определяет круг обязанностей и полномочий молодого специалиста, а также выявляет недостатки в его умениях и навыках, чтобы выработать программу адаптации. • Закрепление молодых специалистов за педагогами - стажёрами. • Разработка основных направлений работы с молодым специалистом. • Подбор методической литературы для изучения молодыми специалистами. • Изучение локальных актов образовательной организации о наставничестве. • Составление плана работы с учетом индивидуальных затруднений и предложений всех исполнителей. II этап. Деятельностно-технологический (1 уч. год) Задача этапа: реализация основных положений Программы. Содержание этапа: Наставник разрабатывает и реализует программу адаптации, осуществляет корректировку профессиональных умений молодого педагога, помогает выстроить ему собственную программу самосовершенствования. • Совместное изучение новейших педагогических технологий и применение их в работе с детьми. • Совместное проектирование образовательного процесса, составление календарного и перспективного планов работы. • Изучение опыта работы коллег своего учреждения и других. • Организация семинаров, мастер-классов, постоянно действующих проблемных курсов для повышения профессионального мастерства молодого специалиста. • Посещение открытых занятий и мероприятий с дальнейшими предложениями по выбору наиболее эффективных методов работы с детьми. • Обсуждение образовательной деятельности, использования приемов и методов в различных ситуациях. • Консультации для молодых специалистов по работе с родителями. • Самообразование молодых специалистов. III этап. Контрольно-оценочный этап, внедренческий (1 уч. год) Задачи этапа: подведение итогов работы и анализ эффективности деятельности молодого специалиста. Содержание этапа: • осуществление проблемного анализа по результатам мониторинга, контрольно-оценочных процедур педагога; • разработка рекомендаций по обновлению образовательных программ каждого педагога; • изучение и обобщение опыта работы по Программе, отслеживание результатов; • внедрение инноваций в структуру и организацию образовательного процесса; • показ молодыми специалистами открытых мероприятий: в образовательном учреждении, на муниципальном уровне; • подготовка и реализация молодым педагогом самостоятельных творческих продуктов в виде презентаций, сайтов, проектов, программ; • формирование банка информации об опыте внедрения программы профессионального становления молодого специалиста; • анализ результатов работы на педагогическом совете; • ежегодное подведение итогов работы. Содержание Программы Наставничество - одна из функций работника, предполагающая помощь новому сотруднику в период адаптации на новом рабочем месте. Включает в себя планирование, организацию и контроль введения нового работника в должность. Заключается в практической передаче профессиональных и иных навыков и знаний от более опытного работника - менее опытному. Наставничество в муниципальном бюджетном образовательном учреждении дополнительного образования (далее - МБОУДО) является разновидностью индивидуальной работы с молодыми специалистами, не имеющими трудового стажа (до 3-х лет) педагогической деятельности, или со специалистами, назначенными на должность, по которой они не имеют опыта работы. Основными принципами движения наставничества являются открытость, компетентность, соблюдение норм профессиональной этики. Наставником может являться опытный педагогический работник (педагог), обладающий высокими профессиональными и нравственными качествами, знаниями в области методики преподавания и воспитания. Наставник должен обладать высоким уровнем профессиональной подготовки, коммуникативными навыками и гибкостью в общении. Показателями оценки эффективности работы наставника является выполнение молодым специалистом целей и задач в период наставничества. Оценка производится по результатам промежуточного и итогового контроля. Наставник проверяет уровень профессиональной компетентности молодого специалиста, определяет степень его готовности к выполнению своих функциональных обязанностей. В ДДТ разработаны индивидуальные планы профессионального становления для каждого педагога: Перспективно - тематический план педагога-наставника по педагогическому просвещению молодого педагога Оценка деятельности молодого специалиста Главным инструментарием для оценки деятельности молодого специалиста является мониторинг. В мониторинговом исследовании используются разные способы и каналы получения информации для оценивания и диагностики педагогической деятельности молодого специалиста, в т. ч.: • анализ статистических данных; • анкетирование; • анализ документов. Сбор, систематизацию и обобщение информации, написание анализа педагогической деятельности молодого специалиста осуществляют временные рабочие группы, сформированные из числа представителей управленческого звена ДДТ, членов педагогического коллектива, руководителей методических объединений. Условия эффективности работы: • взаимосвязь всех звеньев методической деятельности, её форм и методов; • системность и непрерывность в организации всех форм методической работы; • сочетание теоретических и практических форм; • оценка результатов работы (диагностика развития учащихся); • своевременное обеспечение педагогов педагогической и учебно-методической информацией. Прогнозируемые результаты реализации Программы: • Адаптации начинающих педагогов в учреждении. • Познание себя и ориентация на ценности саморазвития. • Качественное изменение отношений в коллективе. • Стремление взаимодействовать с установкой на открытость, взаимопомощь. • Использование в работе начинающих педагогов новых педагогических технологий • Приобретение умения общаться с детьми с учетом их индивидуально-личностных особенностей. • Рост профессиональной и методической компетенции молодых педагогов, повышение уровня их готовности к педагогической деятельности. • Достижение высокого уровня готовности молодого специалиста к исследовательской и инновационной деятельности, участию в профессиональных конкурсах. Материально-техническое обеспечение Программы: • помещение с соответствующим освещением, оснащенное в достаточном количестве специальным оборудованием и инвентарем; • столы, стулья; • шкафы для методического пособия и дидактической литературы Технические средства обучения: • ноутбуки; • компьютеры; • музыкальный центр; • лазерный принтер; • интерактивная доска; • мультимедийное оборудование. Методическое обеспечение: • библиотека методической, справочной литературы и подписных методических изданий; • копилка педагогического опыта коллектива; • медиатека; • дидактический материал; • библиотека учебно-методической литературы. Информационное обеспечение: • подключена сеть Интернет; • ведется работа по обновлению банка нормативно-правовой документации ДДТ. Перспективы распространения Программы Разработка Программы, ее апробация имеет большое значение, т. к. ее использование позволяет: • формировать и изменять систему оценивания достижений молодого педагога в соответствии с принятыми в ДДТ нормативными документами; • формировать рейтинг молодого специалиста в любой период его деятельности. Результаты, полученные в ходе реализации данной программы, будут являться импульсом для развития и самосовершенствования молодого педагога. Они могут быть успешно использованы: при аттестации молодого специалиста; выдвижении педагога на премии и другие виды поощрений; организации индивидуальной работы с молодым педагогом.

https://pedsite.ru/publications/85/54995/

Формирование духовно-нравственных ценностей в системе дополнительного образования

Моргачева Галина Владимировна

методист, МБОУ ДО Чертковский ДДТ

Духовно-нравственное воспитание детей является одной из главных проблем, стоящих перед каждым родителем, обществом и государством в целом, особенно сейчас, когда в обществе сложилась отрицательная ситуация в данном вопросе. Именно в детском возрасте важно успеть заложить ростки доброты, ответственности за свои поступки, любви к людям, природе, своему краю.

Учителя начальных классов, педагоги дополнительного образования, вожатые

Другое

02.07.2021

https://pedsite.ru/publications/85/54995/download/

files/publication_54995.docx

Моргачева Галина Владимировна МБОУ ДО Чертковский ДДТ Методист Формирование духовно-нравственных ценностей в системе дополнительного образования. Духовно-нравственное воспитание детей является одной из главных проблем, стоящих перед каждым родителем, обществом и государством в целом, особенно сейчас, когда в обществе сложилась отрицательная ситуация в данном вопросе. Характерными причинами явились: - отсутствие четких положительных жизненных ориентиров для молодого поколения; - резкое ухудшение морально-нравственной обстановки в обществе; - спад культурно-досуговой работы с детьми и молодежью; - резкое снижение физической подготовки молодежи; - отсутствие патриотического воспитания, целенаправленной комплексной молодежной, семейной, государственной политики в интересах детей. В наше время материальные ценности стоят выше духовных. Сейчас в школу приходят дети с разным пониманием нравственных норм и понятий, не говоря уже о духовности. На фоне пропаганды средствами массовой информации жестокости и насилия, рекламы алкогольной продукции и табачных изделий, ситуация ещё более осложняется: представления детей о главных человеческих духовных ценностях вытесняются материальными, и, соответственно, среди желаний детей преобладают узколичные, «продовольственно-вещевые» по характеру ценности, формируются вредные привычки. Среди воспитательных задач, которые стоят перед Чертковским Домом детского творчества, одной из основополагающих является задача духовно-нравственного воспитания. Духовно-нравственное воспитание - основа формирования культурной личности, способной к саморазвитию, адаптации в сложной окружающей действительности, умеющей совершенствовать и позитивно реализовать свой творческий потенциал в интересах личности, общества, государства. Именно в детском возрасте важно успеть заложить ростки доброты, ответственности за свои поступки, любви к людям, природе, своему краю. Таким образом, занимаясь духовно-нравственным воспитанием, мы стремимся выпустить в жизнь духовно-нравственную личность, которую отличают следующие нравственные характеристики: • стремление к здоровому образу жизни; • приобщение к общечеловеческим ценностям; • гуманистическое отношение к миру; • любовь к Родине, осознание ответственности за судьбу близких, родного города, Отчизны. Основным содержанием духовно-нравственного развития, воспитания и социализации являются базовые национальные ценности: ценность мира, ценность человеческой жизни, ценность любви к Родине, народу, ценность природы, ценность семьи, ценность добра, ценность труда и творчества, ценность свободы выбора. Эти ценности мы храним в культурных и семейных традициях, передаем от поколения к поколению. Опора на эти ценности помогает человеку противостоять разрушительным влияниям. Духовно-нравственное развитие детей осуществляется в процессе социализации, последовательного расширения и укрепления ценностно-смысловой сферы личности, формирования способности человека оценивать и сознательно выстраивать отношения к себе, другим людям, обществу, государству, Отечеству, миру в целом. Основными принципами организации духовно-нравственного развития и воспитания являются: • нравственный пример педагога (никакие воспитательные программы не будут эффективны, если педагог не является для учащихся примером нравственного и гражданского личностного поведения); • социально-педагогическое партнерство (педагоги дополнительного образования реализуют в работе с семьей форму социально-педагогического партнерства, т.е. семья как равный партнер в решении управленческих, образовательных и воспитательных задач); • индивидуально-личностное развитие (личность не свободна, если она не отличает добро от зла, не ценит жизнь, труд, семью, других людей, общество, Отечество, т. е. всё то, в чём в нравственном отношении утверждает себя человек, и развивается его личность); • интегративность программ (духовно-нравственное развитие и воспитание учащихся должны быть интегрированы (объединены) в основные виды деятельности учащихся: урочную, внеурочную, внешкольную и общественно полезную); • социальная востребованность воспитания (воспитание, чтобы быть эффективным, должно быть востребованным в жизни ребёнка, его семьи, других людей, общества). В.А. Сухомлинский в книге «Сердце отдаю детям» писал: «Нельзя забывать, что ребенок, не испытывающий радости от учения, не познавший чувства гордости после преодоления трудности – несчастный человек. Дать ребенку ощутить радость труда, наполнить его сердце гордостью и чувством собственного достоинства – первостепенная задача педагогики». Участие в конкурсах разного уровня и позволяет детям ощутить радость труда и чувство гордости. Роль конкурсов в учебном и воспитательном процессе значительна, так как, участвуя в них, ребенок получает возможность продемонстрировать свою работу и творческие достижения перед зрителями, получить оценку своих трудов. Но при выполнении работ на конкурсы перед педагогом встает еще одна важная задача - научить детей правильно относиться к результатам, не завидовать друг другу, не тщеславиться перед другими, а радоваться за ближнего и помогать ему. А так же учить детей понимать ответственность за выставляемые работы, за их нравственное содержание, которое должно оказывать положительное влияние на зрителя. Кроме участия в конкурсах и выставках у детей есть возможность участвовать в благотворительных и экологических акциях, таких как: «Удели внимание ветерану», «Чистая планета», «Марафон добра», «Свеча памяти». У учащихся формируется понимание, что своим трудом они могут доставить радость ближнему человеку не за материальное вознаграждение, а за награду, заключающуюся в улыбке и благодарности человека, находящегося в более печальных жизненных условиях. Да, сегодня мы сталкиваемся с огромным потоком негативной и вредной для наших детей информации. Конечно, важно говорить о том, что плохо, но еще важнее говорит о том, что хорошо, так как именно те примеры, которые мы разбираем с детьми, запоминаются и находят эмоциональное отражение в их сознании. В.А. Сухомлинский писал: «Самый лучший учитель для ребенка тот, кто, духовно общаясь с ним, забывает, что он учитель, и видит в своем ученике друга, единомышленника. Такой учитель знает самые сокровенные уголки сердца своего воспитанника, и слово в его устах становится могучим орудием воздействия на молодую, формирующуюся личность. От чуткости учителя к духовному миру воспитанника как раз и зависит создание обстановки, побуждающей к нравственному поведению, нравственным поступкам». Духовно-нравственное воспитание ребенка происходит главным образом в процессе обучения. На занятиях дети приучаются к самостоятельной работе, для успешного осуществления которой необходимо соотносить свои усилия с усилиями других, научиться слушать и понимать своих товарищей, сопоставлять свои умения с умениями остальных, отстаивать мнение, помогать и принимать помощь. Дети могут переживать вместе острое чувство радости от самого процесса получения новых знаний, огорчения от неудач, ошибок. Традиционные подходы к нравственному воспитанию в основном и выстраиваются на передаче готового нравственного опыта. Перед нашими педагогами стоит проблема обогащения нравственного опыта путем внедрения более продуктивных педагогических технологий (системно-деятельный подход, личностно-ориентированный), способствующих актуализации собственной деятельности учащихся по решению поведенческих, этических и эстетических проблем в духовно-нравственной практике. В сфере личностного развития духовно – нравственное воспитание осуществляется по следующим направлениям: • Воспитание патриотизма и гражданственности. • Воспитание морального сознания и нравственных убеждений. • Воспитание трудолюбия. • Формирование экологической культуры. • Формирование семейных ценностей. • Эстетическое воспитание. Давайте с вами разберем, как это происходит на занятиях детских объединений. У нас в Доме детского творчества нет образовательных программ военно-патриотического направления, но эта тема звучит на многих занятиях в беседах, стихах, песнях, танцах. • Воспитывать учащихся в духе гражданственности и патриотизма, выявлять природные задатки, развивать творческий потенциал каждого ребенка, привлекать учащихся к работе по возрождению, сохранению и приумножению культурных ценностей, накопленных поколениями – такие задачи ставит перед собой руководители театрального коллектива, педагоги дополнительного образования: Бурлуцкая И.А., Колузонова И.В. • Знакомство с декоративно-прикладным творчеством учащихся является важной стороной общей работы по формированию патриотических, нравственных чувств. По мнению педагогов дополнительного образования: Скляренко Е.П. и Дьяченко Г.С., декоративно-прикладное творчество, привлекая детей к полезному труду, имеет самые благоприятные возможности воздействия на внутренний мир ребенка. Каждое занятие открывает что-то новое, последовательно, ступенька за ступенькой, приближает к пониманию красоты и гармонии. Учащиеся вместе со своими наставниками возрождают интерес к православным праздникам, приобщаются к истории и традициям, готовят к ним подарки, участвуют в праздничных выставках. Ручной художественный труд является необходимым элементом нравственного и эстетического воспитания детей. Ценность произведений народного декоративного искусства состоит не только в том, что они представляют предметный мир, материальную культуру, но еще и в том, что они являются памятниками культуры духовной. Поделки, сделанные руками детей, вносят в нашу жизнь праздничность и красоту. Они все больше входят в семейный быт как художественные произведения, отвечающие нашим эстетическим идеалам, сохраняющие историческую связь времен. Народное искусство соединяет прошлое с настоящим, сберегая национальные художественные традиции – это красной нитью проходит через все занятия на кружках декоративно-прикладного творчества педагога дополнительного образования: Сидоренко А.А. • Участие в детском объединении «Природа и фантазия» (педагог Лемешкова В.А.) – воспитывает бережное отношение и любовь к родному краю, своей малой родине. Дети выполняют поделки из природного материала по сказкам или отражая природу нашей области. • Большие возможности в развитии нравственных представлений детей и их духовного мира оказывает изобразительное искусство (педагог Гресева О.И.), имеющее яркое эмоциональное воздействие и формирующее у детей образное мышление. В изобразительном творчестве ребенок всегда четко выражает то, что ему нравится, а что нет; тех, кому он сочувствует или кого осуждает. • Особая роль в духовно - нравственном воспитании ребенка принадлежит музыке. Ввести детей в прекрасный мир музыки, воспитывая на ее основе добрые чувства, прививая нравственные качества, это благодарная и вместе с тем важная задача педагогов дополнительного образования. Через песню, овладевая языком своего народа, его традициями, обычаями, дети получают представление о духовных культуре своего народа. Цель педагога (Герасименко С.И.) не в воспитании отдельных талантов, а в том, чтобы все дети полюбили музыку, чтобы для всех она стала духовной потребностью. У детей вырабатывается потребность собираться вместе, чтобы попеть. Песня входит в их духовную жизнь, пробуждает чувство сострадания и сопереживания, подчеркивает красоту окружающего мира. Пение, и прежде всего репертуар, является одним из основных механизмов, влияющих на формирование общечеловеческих ценностей детей. • На занятиях хореографических коллективов педагоги: Страшивская Т.С., Колесников А.Г. рассказывают детям о русской культуре, соединяют воедино оздоровительное направления развития ребенка и художественно-эстетическое. Концертные номера этих коллективов объединяют в себе классический танец и элементы акробатики, народные тенденции и современные ритмы. Большое значение приобретает психологический настрой и индивидуальность исполнения, что очень важно для обогащения эмоционально-эстетического опыта учащихся в хореографической деятельности. • Ценностное отношение к своему здоровью и здоровому образу жизни формируется на занятиях спортивно-оздоровительного направления (педагог Кудряшова Л.П.) Приобретение двигательного опыта, обеспечение эмоционального благополучия ребенка, профилактика асоциального поведения, целостность процесса психического и физического здоровья детей – такие задачи решаются на занятиях клуба любителей ЗОЖ. Кроме того, формируются личностные качества ребенка: коммуникабельность, воля, чувство товарищества, чувство ответственности за свои действия перед собой и товарищами во время командных выступлений. • Всестороннему развитию духовно-нравственных качеств личности подрастающего поколения способствуют разнообразные формы работы, которые прослеживаются во всех направлениях деятельности ДДТ. В работе с учащимися различных возрастных групп на занятиях клуба «Подросток» (педагог Сергиенко Т.П.), как действенная форма духовно – нравственного воспитания применяется этическая беседа. Ее предметом чаще всего становятся нравственные, моральные, этические проблемы. Ребята высказывают собственные суждения, делятся опытом разрешения житейских ситуаций. Эти этические беседы о добре и зле учат жизни, человеческим взаимоотношениям, умению понимать свою и чужую душу. Большое значение в ходе работы по духовно-нравственному воспитанию принадлежит организации взаимодействия с родителями. Это осуществляется через проведение традиционных мероприятий: «Детки + предки», «Мама, папа, я – спортивная семья», «Неразлучные друзья – взрослые и дети»… Это и многочисленные концерты: «День семьи», «День матери», «Мама, мамочка, мамуля», « День защитника Отечества», «День Победы», «День поселка», «День защиты детей» … Это и праздники знакомств в начале учебного года и итоговые в конце, и изготовление подарков для мам и пап, и включение родителей в процесс сбора информации в ходе подготовки к этим мероприятиям. Все они проводятся с участием родителей, и способствует сохранению семейных ценностей, любви и уважения к взрослым, проявлению заботы и чуткого отношения к родителям, учат детей дарить свое творчество людям. Для успешной организации работы детских объединений в Доме детского творчества используются различные формы: участия в мероприятиях и выставках, исследовательских проектах, конференциях, акциях, праздниках, соревнованиях, творческих фестивалях и конкурсах. Результатом таких занятий является участие детей в открытых мероприятиях разного уровня, начиная районным и заканчивая Международным. Здесь оценивается общественная деятельность вне школы, что очень важно для личной самооценки учащегося. Важно поддержать ребенка, отмечать его успехи и достижения на занятиях объединения. Духовная жизнь ребенка полноценна лишь тогда, когда он живет в мире сказки, игры, фантазии и творчества. Без этого он засушенный цветок.

https://pedsite.ru/publications/85/54993/

Сценарий конкурсно-игровой программы к 23 февраля

Моргачева Анна Вячеславна

педагог-организатор, МБОУ ДО Чертковский ДДТ

Сценарий конкурсно-игровой программы к 23 февраля, программа мероприятия с ходом действия, описанием конкурсов и необходимого оборудования для проведения.

учителя начальных классов, педагоги дополнительного образования, вожатые

Конспект

28.06.2021

https://pedsite.ru/publications/85/54993/download/

files/publication_54993.doc

https://pedsite.ru/publications/77/54983/

Менеджмент начинающего руководителя в условиях обновления содержания образования

Журавлев Вячеслав Викторович

Директор, КГУ Гимназия №2 акимата города Рудного

В условиях реформы обновления содержания образования проблема развития карьеры и поиска оптимальных решений в сфере само менеджмента учителя становится особенно актуальной для молодых педагогов, только начинающих свой творческий педагогический путь. Наиболее удачным решением этой проблемы, представляется возможность структуризации всей деятельности учителя, и обеспечение его поступательного развития через максимальное использование всех рычагов реформы. Таким образом, повышение квалификации педагога будет являться пусковым механизмом для его самообразования и одновременно условием успешности, стимулирующим построение индивидуального образовательного маршрута.

Педагоги, администрация школ

Статья

24.06.2021

https://pedsite.ru/publications/77/54983/download/

files/publication_54983.docx

Журавлев Вячеслав Викторович КГУ Гимназия №2 акимата города Рудного, кандидат педагогических наук. Директор МЕНЕДЖМЕНТ НАЧИНАЮЩЕГО РУКОВОДИТЕЛЯ В УСЛОВИЯХ ОБНОВЛЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Ключевые слова: менеджмент, предметная компетентность, фасилитатор, тайм-менеджмент, эмоциональное лидерство, структуризация деятельности, стресс-менеджмент, коммуникативная компетентность. Аннотация: В условиях реформы обновления содержания образования проблема развития карьеры и поиска оптимальных решений в сфере само менеджмента учителя становится особенно актуальной для молодых педагогов, только начинающих свой творческий педагогический путь. Наиболее удачным решением этой проблемы, представляется возможность структуризации всей деятельности учителя, и обеспечение его поступательного развития через максимальное использование всех рычагов реформы. Таким образом, повышение квалификации педагога будет являться пусковым механизмом для его самообразования и одновременно условием успешности, стимулирующим построение индивидуального образовательного маршрута. В системе образования современного Казахстана последнее время стремительно осуществляются преобразования, направленные на гуманизацию всего педагогического процесса, актуализацию знаний, получаемых учащимися, превращение обучения в динамичный, живой поиск нового, компетентностного понимания окружающего мира. Такие коренные изменения не могут быть осуществлены без переосмысления роли учителя в уроке: из непререкаемого лидера он теперь становится скорее фасилитатором, ведущим за собой к новому знанию учеников, а порой и позволяющим опережать его! Чтобы успешно решать такие задачи в процессе обучения, учителю необходим не только высокий уровень предметной компетентности, но и непрерывная работа по углублению собственных знаний в области совершенствования методики, психологии, теории управления коллективом и отдельными его участниками. Таким образом, постоянное самосовершенствование и непрерывное повышение квалификации становятся не личным делом педагога, как это было раньше, а объективной необходимостью, без которой невозможна результативная деятельность в профессии. Однако, определив высокую планку требований к профессии учителя, реформа вместе с тем обозначила и возможности для развития и успешного преодоления всех вызовов. В самих изменениях заложен механизм, стимулирующий учителя к рефлексивному самоменеджменту, без которого невозможно ни грамотное распределение ресурсов, ни своевременное решение педагогических задач, ни работа над собственным потенциалом и самообразование. По сути, исходя из содержания реформы образования, современный учитель не может состояться без осмысленного подхода к собственной карьере, то есть без менеджмента педагога. Менеджер (Manager) - название профессии, менеджером называется квалифицированный специалист, отвечающий за управление определенным участком деятельности предприятия или фирмы, менеджер также руководит деятельностью людей в процессе выполнения задания. 1) Специалист в области управления производством, предприятием и т.п. 2) Организатор творческой, спортивной и т.п. деятельности какого-л. коллектива или отдельного лица.[1] В исследуемом контексте актуальна вторая трактовка понятия, ведь каждый педагог сегодня, это организатор своей деятельности и от того, насколько эффективным организатором он является, напрямую зависит и его профессиональный успех, и его карьера, и зарплата, и даже удовольствие, получаемое им в процессе преподавания. Какие же составляющие можно выделить у данного процесса? На что следует прежде всего обратить внимание молодому учителю, желающему грамотно выстроить свою педагогическую карьеру? Несмотря на то, что понятие менеджмента педагога достаточно объемно, специфика профессии определяет и приоритетные направления: тайм-менеджмент, стресс-менеджмент, развитие карьеры. Технология тайм-менеджмента, мало знакомая старшим поколениям учителей, активно исследуется в современной психологии, приемы и методы ее широко обсуждаются и активно применяются на практике молодыми учителями. По поводу стресс-менеджмента, хотелось бы определить, что современному учителю он необходим и не только в контексте практики работы в школе, но и применительно к личности педагога. Умения реализовывать эмоциональное лидерство в жизни, справляться с негативными эмоциями и стрессом, овладевать методами трансформации негативных эмоций в позитивные - крайне важны в современном обществе, особенно если профессия носит ярко выраженный социальный характер. Наконец третья составляющая успешного менеджмента учителя - развитие карьеры. В чем ее содержание? Ведь движение по карьерной лестнице учителя на первый взгляд не очевидно для стороннего наблюдателя и речь не идет об изменениях должностей и смене кабинетов… Развитие карьеры педагога - это скорее поступательное совершенствование собственных умений, знаний и навыков, о котором можно судить по успехам учеников и победам в учительских конкурсах. При этом никто не отменял повышение заработной платы и социальный успех, сопровождающие любой карьерный рост. Каковы же основные критерии и составляющие этого процесса? Очевидно, что профессиональная квалификация учителя состоит из предметной компетенции, непрерывного повышения методического потенциала, развития индивидуального образовательного маршрута и коммуникативной компетенции.[2] Реформа образования в Казахстане дает очевидный импульс к движению по всем этим направлениям. Это и тренинги для учителей, повышающие их профессиональную грамотность, курсы по обновлению содержания образования, программа развития лидерства в сфере образования, стимулирование публикационной активности, а так же новая система оценки профессиональной квалификации. В современной школе у учителя всегда есть возможность заявить о себе и попробовать свои силы в многочисленных профессиональных конкурсах всех уровней. Уникальность профессиональной карьеры учителя еще и в том, что он может и должен выстраивать ее не только на собственных победах, но и в качестве фасилитатора для своих учеников. Ведь только учитель–лидер может воспитать лидера–ученика! Основа успешной педагогической карьеры, это победы школьников в олимпиадах любого уровня, творческих конкурсах и иных соревнованиях. Закономерно возникает вопрос, как совместить собственную самореализацию и работу с учащимися так, чтобы процесс оказался успешным для всех его участников?! Одним из вариантов решения этой проблемы может быть оптимизация, структурирование и целенаправленность всей учебной и внеучебной деятельности. То есть, например, определившись с темой по самообразованию исходя из собственных интересов и возможностей его учеников, молодой учитель может разрабатывать ее на протяжении ряда лет, выстраивая вокруг данной темы и исследование в действии, и свою публикационную деятельность и участие в учительских конкурсах и семинарах и т.д. Не следует пытаться охватить сразу все существующие педагогические технологии, их десятки и не каждая в конкретном аутентичном классе может быть успешной, напротив, исследуя глубоко и вдумчиво проблему можно добиться впечатляющих результатов, как в практической педагогике, так и в собственной карьере. Еще одной отличительной особенностью менеджмента учителя, является непрерывность этого процесса в течение всей педагогической карьеры. Наиболее значимой характеристикой процесса развития современной педагогической теории и практики является его открытость инновационным процессам, изменчивость и активное восприятие международного опыта. Отвечая вызовам общества, учитель не может руководствоваться лишь традиционной педагогической практикой. Необходимы новые, современные технологии и методики, в большей степени соответствующие сущности навыков, востребованных в 21 веке. Поэтому современный учитель не должен останавливаться в своем самообразовании. По многим сферам человеческой деятельности сейчас, в двадцать первом веке, за год - два объем знаний увеличивается на треть, а то и в два раза! Чтобы успеть за своими учениками, сохранить их интерес к себе как к личности и к тому, что может предложить, педагогу необходимо постоянно учиться. Для осмысленного созидания данного процесса учитель-практик должен стать учителем-исследователем и учителем-фасилитатором. Только при объединении этих тенденций можно рассчитывать на продуктивное изменение педагогической практики, способствующее формированию компетентностного знания у учащихся.[3] Список литературы: Ефремова С. Толковый словарь Ефремовой. 2012. М.М. Поташник. Управление профессиональным ростом учителя в современной школе // Образование XXI века. – 2018. - №2. – С.160. Дементьева, И.В. Формирование проектно-исследовательской компетентности учащихся в практике образовательного пространства современной школы / И.В. Дементьева // Мат-лы междунар. конф. «Высокое качество и лидерство в образовании – 2013», 13–15 ноября 2013 г., г. Астана, 2013. – 568 с. – С. 126–129.

https://pedsite.ru/publications/67/54968/

Комплект виртуальных экскурсий по программе внеурочной деятельности «Я – гражданин России», направленных на развитие патриотизма у младших школьников в 3 классе

Шаньгина Милена Александровна

студент, Камышловский педагогический колледж

Данная разработка представляет собой комплект виртуальных экскурсий по программе внеурочной деятельности «Я – гражданин России», направленных на развитие патриотизма у младших школьников в 3 классе. В данном комплекте представлены виртуальные экскурсии и конструкты внеурочных занятий.

Педагогические работники

Другое

21.06.2021

https://pedsite.ru/publications/67/54968/download/

files/publication_54968.docx

Шаньгина Милена Александровна Камышловский педагогический колледж Студентка Конструкт виртуальной экскурсии «Экскурсия в музей» 44.05.02. Коррекционная педагогика в начальном образовании Исполнитель: Шаньгина М.А. студентка 4КП группы Руководитель: Порсина А.В., преподаватель информатики Тема внеурочного занятия –- экскурсия в музей Форма – виртуальная экскурсия Цель (с позиции ребенка) – способствовать формированию гражданско- патриотического сознания по средствам краеведенья, способствовать развитию нравственных позиций и самоопределения на основе расширения и систематизации общественно значимых преставлений ребенка о истории музея. Приемы виртуальных экскурсий: Прием описания, приём предварительного осмотра, прием вопросов-ответов. Этапы занятия

https://pedsite.ru/publications/86/54885/

Как сделать обучающее видео: пошаговое руководство

Сморкалова Наталья Александровна

методист, муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования "Центр детского творчества "Металлург" г.о. Самара

В данном учебно-методическом материале раскрываются правила создания обучающего видео и особенности работы на каждом этапе создания видеоурока. Создавая видеоуроки педагоги смогут организовать свою работу в дистанционной форме.

Педагоги дополнительного образования, учителя школ, методисты

Презентация

17.06.2021

https://pedsite.ru/publications/86/54885/download/

files/publication_54885.pptx

Как сделать обучающее видео Пошаговое руководство МБУ ДО «ЦДТ «Металлург» г.о.Самара Март 2021 г. Подготовила: Сморкалова Н.А., методист ТИПЫ ОБУЧАЮЩЕГО ВИДЕО СКРИНКАСТ — запись с экрана компьютера и закадровым голосом, который комментирует происходящее в видео. Используется для обучения зрителей пользоваться какой-либо компьютерной программой. ВИДЕОСОПРОВОЖДЕНИЕ или видео с «говорящей головой» — человек сидит перед камерой и читает текст. Такой формат видео обычно используют в качестве дополнения к презентации PowerPoint, когда нужно прокомментировать слайды. ВИДЕОУРОК — короткий обучающий ролик. Отличается богатым видеорядом и идеально продуманной структурой подачи материала. СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 1: Определение целевой аудитории Чтобы понять, кто ваш зритель, нужно ответить себе на вопрос «Как хорошо зрители разбираются в предмете?». «В лекции для начинающих всегда много общей информации, отступлений и пояснений. Продвинутые здесь не узнают ничего нового. Им будет интересна лекция, которая глубже погрузит в предмет». СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 2: Подготовка сценария Сценарий поможет структурировать выступление, продумать тезисы и советы, которые сделают занятие более насыщенным и ценным, избежать ненужных пауз и междометий по типу «ээээээмм». Под рукой всегда будет шпаргалка, если вдруг собьетесь и потеряете ход мысли. Начать следует с самых интересных фактов или коротко рассказать, о чем будет занятие. В середине максимально подробно раскройте тему занятия. В конце сценария сделайте обобщение и еще раз пройдитесь по ключевым моментам. Составьте небольшой анонс следующего занятия -зритель всегда должен хотеть добавки. СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 2: Подготовка сценария На основе сценария можно сделать раскадровку обучающего видео. РАСКАДРОВКА — это серия миниатюр, которые показывают, как будут выглядеть ключевые сцены. Используется, когда часто меняется положение выступающего в кадре или фон. Узнать какой длинны получится ролик можно с помощью сервиса Honomer. Прогоните сценарий через сервис и по количеству текста определите продолжительность будущего видео. СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 3: Подбор камеры и микрофона Качество звука и картинки видео зависит от выбранного оборудования. неправильно правильно СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 4: Выбрать место съемок Место съемки должно на 100% подходить под тему видеоурока. Например: если вы снимаете химический опыт, оборудуйте место съемок под лабораторию. Фоном может стать любая локация. Фон задает тему. Так, если человек стоит на фоне библиотеки, подсознательно возникает ассоциация с писателем или ученым. неправильно правильно СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 5: Выставить правильное освещение «Рабочее освещение» — это очень яркий свет (от 500 до 1000 Вт). Чтобы картинка была четкой, понадобится три светильника. От того, как вы их расположите, зависит качество изображения. неправильно правильно СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 5: Выставить правильное освещение Один из самых простых способ выставить свет: - Расположите ведущего в двух-трех метрах от фона. Направьте на него один светильник. Он обеспечит основное освещение и сформирует тени. Но нужно помнить, что лампа не должна слепить лектора. - Еще два светильника установите позади ведущего за пределами кадра и направьте их на фон. Эти лампы должны быть в два раза мощнее светильника, направленного на ведущего. «В офисе или дома можно снимать и при естественном освещении. Выберите помещение, в которое попадает больше всего солнечного света. Раскройте шторы. Встаньте напротив окна, чтобы вам на лицо падал солнечный свет. Лучше снимать рано утром, когда солнце светит ярче всего». СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 6: Продумать образ ведущего Во время съемок лучше отказаться от: Вещей в мелкую клеточку, полоску или горошек — будут рябить на экране. Пестрых костюмов, так как крикливые цвета режут глаз. Нарядов, цвет которых совпадает с цветом фона, так как рискуете раствориться в кадре. Стильные аксессуары, такие как солнцезащитные очки, ожерелье или наручные часы должны скромно дополнять образ, а не отвлекать внимание зрителя. Важно: Уделите внимание рукам. Сломанные ногти, заусенцы на коже, облезлый маникюр... Зрителю не приятно будет видеть это крупным планом. «Перед съемками протрите лицо сухой салфеткой, слегка припудритесь. Тогда лицо не будет блестеть.» СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 7: Съемка видео 1) Перед чистовой записью видео прочтите текст вслух, выберите оптимальную громкость и темп речи. Обязательно нужно протестировать микрофон. 2) Не стоит записывать всю лекцию (занятие) целиком. Поделите выступление на короткие дубли. Между ними можно перевести дух и поменять ракурс камеры. Смена ракурса существенно разнообразит видеоряд. Важные советы:  - При записи сложно смотреть в камеру и держать контакт со зрителем. Чтобы работать было комфортнее, прикрепите к камере бумажную фигурку. При выступлении можно смотреть на нее. - Когда прочитали один отрывок текста, сделайте паузу в 5 секунд. При этом не отрывайте взгляда от записывающей камеры. Такой видеокадр с «запасом» проще обрезать на монтаже». СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 7: Съемка видео Если нет доступа к специальному помещению для записи, то обязательно: Выключите все кондиционеры, офисную технику и уведомления на компьютере — если вы записываете видео на веб-камеру. Снимайте видео в комнате за закрытой дверью. Избегайте пустых комнат, так как звук в таких помещениях отражается от стен и создает ненужное эхо. Проверьте, не скрипит ли ваш стул. Выключите все, что звонит и мигает или  унесите эти вещи из комнаты. «Интернет резко сократил средний уровень концентрации внимания. Twitter и Instagram приучили человека к коротким информационным порциям. Потому идеальная продолжительность видеоурока не должна превышать 7 минут». Для удобства обучающихся раздробите длинное занятие на несколько эпизодов с логическим вступлением и завершением. Короткие видеоуроки можно объединить в темы, а темы — в учебный курс. СОЗДАНИЕ ВИДЕОУРОКА Шаг 8: Подбор программы для создания учебных роликов и монтаж видео. Для монтажа видео эксперты, как правило, используют для этого две популярные программы - Sony Vegas и Adobe Premiere. Бесплатные видеоредакторы: «VideoPad» «Shotcut» «Movie Maker» (Киностудия) «Icecream Video Editor» «Kdenlive» «Lightworks» ВИДЕОРЕДАКТОРЫ ДОСТУПНЫ ДЛЯ WINDOWS ЭТО СЛЕДУЕТ ЗАПОМНИТЬ Прежде чем приступать к съемкам, напишите сценарий. Он поможет структурировать выступление, сконцентрировать суть и отсечь лишнее. В идеале место съемки должно на 100% подходить под тему видеоурока. Плохое освещение – лютый враг хорошего кадра. Чтобы картинка была четкой и яркой понадобится три светильника. Из-за неправильно подобранной одежды могут возникнуть «технические сложности»: ваше изображение будет рябить или «растворится» в кадре. Чтобы было проще во время записи, поделите выступление на короткие дубли. Соцсети приучили человека к коротким информационным порциям потому идеальная продолжительность видеоурока — 7 минут. Спасибо за внимание!

https://pedsite.ru/publications/72/54793/

Внеклассное мероприятие, посвященное памяти Владимира Максимцева (Литературно-музыкальная гостиная). «Васюган и васюганцы – это родина моя…»

Литературная гостиная «Васюган и васюганцы – это родина моя» предназначена для проведения в 6-11 классах. Идея мероприятия в том, что гражданско – патриотическое воспитание невозможно без формирования трепетного отношения к своей Родине у подрастающего поколения. А для этого необходимо знать не только историю и культуру родного села, но и людей, много сделавших для развития нашего таежного уголка. В методической разработке (сценарии) содержится подробный развернутый план проведения литературно – музыкальной гостиной. Отобранный материал данной разработки внеклассного мероприятия призван помочь учителю русского языка и литературы творчески провести занятие, посвященное жизни и творчеству В. Максимцева.

Учителя русского языка и литературы

Другое

11.06.2021

https://pedsite.ru/publications/72/54793/download/

files/publication_54793.rar

https://pedsite.ru/publications/63/54753/

Викторина "Сказочные права" (видео-презентация)

Пенчукова Наталья Владимировна

воспитатель, Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 554"

Образовательная область: социально-коммуникативная. Цель: уточнить знания детей о гражданских правах и обязанностях; развивать правовое мировоззрение и нравственные представления. Задачи: дать общие представления о правах; воспитывать чувство уважения к другим людям; способствовать росту самосознания, возможности и желанию использовать права и пониманию необходимости следовать обязанностям.

Педагогические работники

Презентация

07.06.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54753/download/

files/publication_54753.mp4

https://pedsite.ru/publications/68/54745/

Международный день защиты детей

Пенчукова Наталья Владимировна

воспитатель, Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 554"

Формирование представлений о Дне защиты детей, воспитание доброжелательного отношения между детьми.

Педагогические работники

Другое

01.06.2021

https://pedsite.ru/publications/68/54745/download/

files/publication_54745.mp4

https://pedsite.ru/publications/86/54727/

Конспект занятия «Джаз – это здорово!»

Шаматурина Алла Ешмаматовна

педагог, МБОУ ДО ЦДТ "Созвездие", город Уфа

Конспект занятия направлен на формирование у обучающихся представление об историческом музыкальном направлении – джазе.

Педагоги дополнительного образования

Конспект

31.05.2021

https://pedsite.ru/publications/86/54727/download/

files/publication_54727.docx

Шаматурина Алла Ешмаматовна МБОУ ДО ЦДТ "Созвездие" город Уфа Педагог Конспект занятия «Джаз – это здорово!» Возраст обучающихся 9-10 лет. Цель: Сформировать представление об историческом музыкальном направлении на основе уже имеющихся музыкальных знаний детей, Задачи: - определить понятие джаз как музыкальное направление; - продолжить работу по релятивной сольмизации З. Кодая (ручные знаки); - совершенствовать работу над двухголосием; - прививать любовь к хоровому пению; - развивать вокально-хоровые навыки, мелодический, гармонический и ритмический слух, умение передавать ритм в музыке, - развивать первоначальные навыки импровизации. Ожидаемые результаты. Обучающиеся будут: -знать разучиваемые ранее песни и попевки. - уметь исполнять двухголосные песни, - эмоционально откликаться на музыку, - приобретут опыт анализа художественных средствх выразительности. Ход занятия Организационная часть. Музыкальное приветствие. - Сегодня мы займемся сольфеджио, распеванием (разогреем наши голоса - музыкальные инструменты), изучим интересную тему. 2. Вокально-тренировочная часть. Работа по ручным знакам. По ступеням: 1,2,3,4,5,1,5,6,1 Пение по цепочке Пение с промежутками Угадайка с ручными знаками 2х голосие. 3. Распевание. С Фа 3-2-1 закрытым ртом ( на ощущение чистого унисона). Поехали на машине1-2-3-4-5 (расслабление мышц рта). Ди-ди-ди 1-2-3-2-1 (на ощущение вокальной маски). А-Э-И-О-У на одной ноте ( на развитие кантиленности в пении). 4. Теоретическая часть. - Теперь наши голоса готовы к исполнению песен. Музыкальная загадка хорошо знакомой песни («Дело было в Каролине» на металлофоне). Исполнение. - Как вы думаете эта песня классическая или современная? (Она написана в современных ритмах, а конкретнее в джазовых). Давайте вместе скажем этослово – ДЖАЗ. ? Какое настроение возникает – радостное, веселое, ликующее. - Что характерно для джазовой музыки? какие аккорды (сравнение с Т-S-D-T) – сложные красивые аккорды. Ритмы сложные, когда сильная доля смещается, называется СИНКОПА. Изобразили синкопу щелчки (педагог), хлопки (дети). - Где здесь СИНКОПА? (дети находят). (Прослушивание гармоний, сложных ритмов). - Джаз зародился в США. История его развития кроется в негритянской песне. Далее его уже исполняли под инструменты (духовые, контрабас, фортепиано). - Посмотрим какие музыкальные инструменты представляет такое направление, как джаз (работа с демонстрационным материалом). - Великий джазмен (человек, который исполняет джаз) Луи Армстронг когда-то сказал: «Если вы, слушая эту музыку, не притопываете ногой, вам никогда не понять, что такое ДЖАЗ». - В джазовой музыке есть ещё одна особенность – импровизационность. - Иногда бывает необязательно наличие сложных аккордов, бывают и вокальные импровизации. - Что это такое импровизация? (когда сочиняется на ходу). - Предлагаю спеть одну импровизацию приемом «щелчок». Инструкция к упражнению: - Один из вас будет держать темп, остальные будут петь, притопывать ногой и щелкать. Структура: S – 1 – 2 –1 - 1 A – 1 –1 –2 - 1 Исполнение. Вывод: Так какие же черты характерны для джаза? (гармонии, ритмы, импровизационность). 5. Практическая часть. - Как вы думаете, современные ритмы присутствуют в наших песнях? (Шакмаклар – разбор гармонии). Исполнение. Вывод: джаз проникает даже в татарские песни, так заразительны его ритмы, так интересны гармонии. 6. Заключительная часть. - Что же вы сегодня на занятии узнали? - С каким направлением в музыке познакомились? - Что характерно для ДЖАЗА? 7. Рефлексия. - Послушайте джаз в исполнении Луи Армстронга и выразите свое настроение, свои впечатления на бумаге.

https://pedsite.ru/publications/86/54713/

План-конспект открытого занятия по программе «Английский язык для начинающих» по теме: «Пасха в Великобритании»

Коровай Марина Вячеславовна

педагог дополнительного образования, МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя"

Данная тема актуальна, так как является познавательной, интересной, легко-усвояемой; позволяет расширить представление обучающихся об обычаях, традициях и праздниках на примере Великобритании, развивать творческие способности и речевую деятельность обучающихся. Практическая значимость данной темы в том, что она может быть использована на занятиях как учителями общеобразовательных организаций, так и педагогами дополнительного образования.

Педагоги-организаторы, педагоги дополнительного образования, обучающиеся

Конспект

30.05.2021

https://pedsite.ru/publications/86/54713/download/

files/publication_54713.docx

Коровай Марина Вячеславовна МБУ ДО "Центр внешкольной работы  Промышленного района г. Ставрополя" Педагог дополнительного образования План-конспект открытого занятия по программе «Английский язык для начинающих» по теме: «Пасха в Великобритании» Пояснительная записка So many countries, so many customs! Сколько стран, столько и обычаев Every country has its customs. У каждой страны — свои обычаи Иностранный язык сегодня становится в большей мере средством жизнеобеспечения общества. Роль иностранного языка возрастает в связи с развитием экономических связей. Изучение иностранного языка и иноязычная грамотность наших граждан способствует формированию достойного образа россиянина за рубежом, позволяющий разрушить барьер недоверия, дают возможность нести и распространять свою культуру и осваивать другую. Поэтому иностранный язык стал обязательным компонентом обучения не только в вузах, начальной, средней, старшей школы, но и в сфере дополнительного образования. Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа «Английский язык для начинающих» направлена на воспитание интереса к овладению иностранным языком, формирование гармоничной личности, развитию психических процессов, а так же познавательных и языковых способностей; способствует развитию активной и пассивной речи, аудированию и чтению на осознанном уровне, а так же развивает творческие способности учащихся. Причем развитие фонетических умений происходит при помощи музыки и песен, исполненных носителями языка, что помогает выработать правильное чистое произношение и усвоить фонетические правила. Программа рассчитана на 72 часа и включает в себя 10 тем. В связи с этим хочу представить вашему вниманию план-конспект занятия по теме «Пасха в Великобритании». Данная тема актуальна, так как является познавательной, интересной, легкоусвояемой; позволяет расширить представление обучающихся об обычаях, традициях и праздниках на примере Великобритании, развивать творческие способности и речевую деятельность обучающихся. Практическая значимость данной темы в том, что она может быть использована на занятиях как учителями общеобразовательных организаций, так и педагогами дополнительного образования. План-конспект открытого занятия педагога дополнительного образования Коровай Марины Вячеславовны Тема занятия: «Пасха в Великобритании». Участники: обучающиеся 8-10 лет, 10 человек, 1 год обучения. Возраст – 8-10 лет. Цель: расширение знаний обучающихся о культурных традициях страны изучаемого языка, закрепление лексики по теме «Пасха в Великобритании». Задачи: - организовать работу по теме «Пасха в Великобритании»; активизировать работу обучающихся в парах и в группах; - активизировать отработку обучающимися навыков говорения; - дать возможность обучающимся оценить свою работу. - совершенствовать навыки аудирования и монологической речи. Тип занятия: изучение нового материала. Формы организации занятия: индивидуальная, групповая, фронтальная. Методы обучения: наглядный, словесный, практический. Методы воспитания: формирование знания. Используемые педагогические технологии: технология диалогового взаимодействия. Оборудование и материалы: - ноутбук, проектор, экран; - презентация на тему «Пасха в Великобритании» - раздаточный материал по теме « Пасха в Великобритании»; (Приложение 1, 2, 3) Продолжительность занятия: 45 минут Предполагаемый результат: - употребление и использование лексики по теме «Пасха в Великобритании»; - умение отвечать на вопросы педагога; - умение работать в парах и в группе; - умение высказывать свое мнение по теме урока. Список использованной литературы: 1.Апальков В.Г. Английский язык. Программы общеобразовательных учреждений. 2-4 классы. – М.: «Просвещение», 2010. 2. Вакуленко Н.Л. Английский язык. Практический справочник, 1-4 класс. - М.: Владос, 2012. 3.Верещагина И.Н. Английский язык. 3 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений и школ с углубленным изучением английского языка с приложением на электронном носителе. в 2 ч. – М.: Просвещение, 2012. 4. Камионская Л. Научись читать по-английски. – М.: Просвещение, 2013. 5. Леонтьев А.А. Эмоционально–волевые процессы в овладении иностранным языком//Методическая мозаика. – 2009. - № 8. Интернет-ресурсы: http://learnenglishkids.britishcouncil.org/ru/ http://busyteacher.org/ http://www.englishforkids.ru/ http://www.toolsforeducators.com/ http://www.pearsonlongman.com/young_learners/teachers/resources-archive/index.html http://www.english-easy.info/riddles/#axzz1gsDyHRMD http://www.english-easy.info/tonguetwisters/#axzz1h5ZS4BJh http://www.english-easy.info/proverbs/#axzz1h5ZS4BJh http://www.bilingual.ru/goods/novels/ https: www. youtube.com.watch?v=ORGLQudvMWE

https://pedsite.ru/publications/73/54679/

Организация работы с одаренными детьми

Сидорова Жанна Владимировна

учитель географии, истории и обществознания, Филиал МБОУ "Новоромановская СОШ" в п. Алтай Калманского района Алтайского края

В работе предложена система работы с одаренными школьниками на примере малокомплектной школы. Выявлены основные направления и методы работы с одаренными детьми в школе. Разработаны предложения для дальнейшей работы с одаренными детьми.

Учителя основной и средней школы

Конспект

29.05.2021

https://pedsite.ru/publications/73/54679/download/

files/publication_54679.zip

https://pedsite.ru/publications/63/54608/

Одуванчик золотой

Шкапар Елена Дмитриевна

Воспитатель, МБДОУ "Детский сад № 7" г. Кашира

Конспект по нетрадиционному рисованию одуванчика (мятой бумагой).

Воспитатели группы раннего возраста

Конспект

28.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54608/download/

files/publication_54608.docx

Шкапар Елена Дмитриевна МБДОУ «Детский сад № 7» город Кашира Воспитатель Конспект занятия по рисованию в группе раннего возраста на тему: «Одуванчик золотой» Цель: Формирование и развитие художественно-эстетических способностей. Задачи: Образовательные: - учить детей рисовать нетрадиционным способом изображения предметов (оттиск мятой бумаги) - закреплять знания цветов желтый и зеленый, формировать представления об одуванчике. Активизировать речь детей. Развивающие: - развивать восприятие цвета, формы, мелкую моторику рук . Воспитательные: - формировать бережные чувства к природе. Вызвать эмоционально-эстетический отклик на красоту окружающей природы. Оборудование: Тонированные листы зеленого цвета , желтая гуашь, иллюстрация одуванчика и пчелок по количеству детей, салфетки. Предварительная работа: • Наблюдения за одуванчиками во время прогулки. • Рассматривание иллюстраций с изображением одуванчиков. Ход: Воспитатель: Посмотрите, какой красивый цветок расцвел на поляне, полюбуйтесь им. А вы знаете, как он называется? Я прочитаю вам стихотворение про одуванчик! Уронило солнце Лучик золотой. Вырос одуванчик- Первый молодой! У него чудесный Золотистый цвет Он большого солнца, Маленький портрет! Воспитатель: Ребята, а чем же одуванчик похож на солнце? (ответы детей) Да, он такой же жёлтый и круглый. А что есть у одуванчика? У одуванчика есть стебель, листочки, цветок. Какого они цвета? Ответы детей. Воспитатель: Слышите, кто- то жужжит на полянке, кто это? Загадка про пчелу. Модница крылатая, платье полосатое! Ростом хоть и кроха, укусит, будет плохо! (Пчела) Воспитатель: Здравствуй, пчёлка! Как тебя зовут? – Майя. Пчёлка узнала, что на полянке появился одуванчик. Пчёлке так хочется нектара попробовать, вот она к нам и прилетела, но прилетела не одна, а со своими друзьями – пчёлками. (вносит пчёлок) Пчёлок много, а цветок один, где же мы возьмём одуванчики для всех? А давайте их нарисуем? Дети садятся за столы. Давайте разомнем наши пальчики: Ой, а в нашем цветнике Большой цветок на стебельке.                 Раскрывать и закрывать кулачок, пальчики, будто лепестки. От ветерка качается,                              Движения руками вправо-влево. И нам улыбается!                                   Мимика, жесты. Воспитатель: На столе у меня лежат лужайки, какого они цвета? Ответы детей. Воспитатель: Вот сейчас на наших лужайках вырастут одуванчики. Ребята какого цвета одуванчики? Ответы детей.  Воспитатель: А рисовать наш цветок мы будем с помощью салфетки. Я беру салфетку в руки и сминаю ее. Теперь аккуратно опускаю в краску и буду прикладывать ее на зеленую лужайку вот так (сопровождает объяснениями и примерным показом на доске.) Воспитатель: Вот и получился цветочек желтый и пушистый. Дети рисуют. После рисования дети вытирают руки влажными салфетками. Воспитатель: Посмотрите, какая красивая полянка из одуванчиков у нас получилась. Наши пчелки сядут на одуванчики и будут пить сладкий нектар! Вы очень помогли пчелкам и они говорят вам спасибо.

https://pedsite.ru/publications/91/54607/

Моральное ожидание в математических моделях экономических явлений

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионеор

В основу настоящей работы легли материалы спецкурса «Теория полезности денег», читаемого автором для студентов математического факультета Петрозаводского госуниверситета. В работе рассмотрен ряд задач, в которых «не работает» математическое ожидание, но оценка случайной величины (жребия) по моральному ожиданию приводит к результатам, адекватным поведению реальных экономических субъектов. Особое внимание уделено оптимальному по моральному ожиданию портфелю ценных бумаг.

Преподаватели и учителя экономических дисциплин

Другое

27.05.2021

https://pedsite.ru/publications/91/54607/download/

files/publication_54607.pdf

Министерство образования и науки РФ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. К. Белый Моральное ожидание в математических моделях экономических явлений Учебное пособие Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2010 2УДК 330.4 ББК 65в631 Б439 Математический факультет ПетрГУ рекомендует к изданию учебное пособие Е. К. Белого «Моральное ожидание в математических модел ях экономических явлений» Автор выражает благодарность декану экономического факультета ПетрГУ профессору Владимиру Борисовичу Акулову , которому он обязан своим первым знакомством с экономической теорией . Рецензенты: С. С. Платонов , профессор каф. геометрии и топологии ПетрГУ, доктор физ. - мат. наук; Т. В. Морозова , ведущий научный сотрудник Института экономики КарНЦ РАН, доктор экономических наук Б439 Белый Е. К. Моральное ожидание в математических моделях экономических явлений / Е. К. Белый. – Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2010. – 52 с. ISBN 978-5-8021-1134-5 Учебное пособие предназначено для студентов математического факультета, изучающих спецкурс «Теория полезности д енег», а также для всех ин тересую щихс я экон омиче с ко й теорией. УДК 330.4 ББК 65в631 ISBN 978-5-8021-1134-5 © Белый Е. К ., 2010 © Петрозаводский государственный университет, 2010 3Содержание Введение …. ..…………………………………………….... 4 1. Задача страхования риска ……………………………..... 9 § 1.1. «Все или ничего» …….……………………...……. 9 § 1.2. Задача о купце …….…………………………….. 11 § 1.3 Разность предельных значений …….………….…15 2. Петербургский парадокс ....……………………………. 17 3. Задача Олигарха ….………..………………………….. 20 4. Диверсификация портфеля ценных бумаг ……..…….. 23 § 4.1. Постановка и решение задачи .……….………… 24 § 4.2. Удаление «лишних» бумаг из портфеля ..……… 28 § 4.3. Примеры .……………………………….……….. 34 5. Задачи для самостоятельной работы .…………………. 45 Заключение ……………………………………….….……. 47 Биографические справки .……………………….….……. 48 Список литературы .……………………………………… 50 4Введение В 1738 году Даниил Бернулли в работе «Опыт новой теории измерения жребия» [5] выдвинул предположение, согласно которому приращение полезности, вызванное элементарным приращением состояния, обратно пропорционально величине состояния: CdCk dZ , где Z – полезность состояния, C – величина состояния, а 0k – вещественная константа. Из предположения следует логарифмическая зависимость полезности денег от их количества: a C kZ   )ln(* . Т а к а я з а в и с и м о с т ь я в л я е т с я примером классической функции полезности и удовлетворяет условиям:  с увеличением количества блага его полезность растет;  с увеличением количества потребляемого блага полезность каждой следующей его порции снижается. Таким образом, для любой классической функции полезности xf справедливы утверждения 0xf и  0xf , то есть функция возрастает и выпукла вверх. Классическая функция полезности отражает поведение «человека осторожного». Действительно, пусть xf – классическая функция полезности, а случайная величина x принимает значения x 1 и x 2 с вероятностями  и 1 соответственно, где 1;0 . Тогда  x x xM2 11   и   )( 1)(2 1 x x f f xfM    . 5Н а р и с у н к е 1 xMf AB , xfM AC и AC AB . Математическое ожидание полезности жребия (AC) меньше полезности гарантированной суммы xM , соответствующей отрезку длины AB. Рис. 1. Гарантированная сумма M (x) привлекательней жребия с математическим ожиданием M(x) Как видно из рисунка, полезность жребия с математическим ожиданием xM , р а в н у ю A C , м о ж н о получить, располагая гарантированной суммой x3. Таким образом, жребий с математическим ожиданием xM выгодно обменять на гарантированную сумму xg, где )(3xMgxx , у п л а т и в , т а к и м о б р а з о м , с у м м у xgxM)( за избавление от риска. Гарантированная сумма )(3xMx для нас равнозначна жребию с математическим ожиданием M(x). Следовател ьно, гарантированная сумма 6M(x) всегда будет привлекательней жребия с математическим ожиданием M(x). Отсюда следует, что любая честная игра, если под таковой понимать игру, в которой с равной вероятностью можно выиграть или п р о и г р а т ь о д н у и т у ж е с у м м у , д л я н а с з а в е д о м о непривлекательна. Действител ьно, увеличение состояния на некоторую величину C дает увеличение общей полезности меньшее, чем снижение полезности при уменьшении состояния на ту же величину C. Тем более непривлекательна любая лотерея, где математическое ожидание выигрыша меньше стоимости билета. Таким образом, классическая функция полезности не отражает поведение «игрока». И все-таки люди не только играют в «честные» азартные игры, но и покупают лотерейные билеты, когда стоимость билета выше математического ожидания выигрыша! Один и тот же человек может страховать себя, свой дом и машину от всех возможных неприятных случайностей, то есть платить деньги за избавление от рисков, и одновременно покупать лотерейные билеты. Таким образом, классическая функция полезности не всегда адекватно отражает поведение людей, причем людей по всем признакам вполне разумных. Поэтому около пятидесяти лет назад американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1976 года Милтон Фридмен предположил, что график функции полезности может иметь как участки, выпуклые вверх, так и участки, выпуклые вниз. В работе [1] исследован широкий класс функций Фридмена. Однако мы преследуем достаточно скромные цели. В настоящей работе мы будем придерживаться функции полезности вида a C kZ   )ln(* . Независимо от значений a и k такая функция порождает одну и ту же оценку случайной 7величины x, которую Пьер Симон Лаплас назвал м о р а л ь н ы м о ж и д а н и е м . М ы ж е б у д е м г о в о р и т ь и л и о моральном ожидании нулевого порядка или, когда исключены недоразумения, просто о моральным ожидании. Обозначать такую оценку случайной величины будем x или, когда хотим подчеркнуть ее зависимость от состояния, CxM ,r. Эта оценка жребия непосредственно получается из равенства  n iCi iCx x p 1ln ln . Таким образом,   Cn iCipx Cx xiM   1,r, (1) где p i – вероятность значения x i, n i2,1 . Математическое ожидание как обычно будем обозначать x и л и xM . Как уже отмечено выше, моральное ожидание нулевого порядка отражает оценку жребия «человеком осторожным». Приведем основные свойства морального ожидания нулевого порядка. Свойства морального ожидания (нулевого порядка):  Моральное ожидание строго монотонно возрастает с ростом величины состояния C.  Предел морального ожидания при состоянии C, стремящемся к бесконечности, равен математическому ожиданию: xM CxMr C , lim .  Моральное ожидание строго меньше математического: xM CxMr, . 8  aaCxMr CaxMr   , , , где a – произвольная вещественная константа.     aCx Mra CxaMr , , , где a – произвольная положительная вещественная константа.  )( , lim xM CkxMrk k   , где k – натуральное число. Доказательство перечисленных выше свойств (для морального ожидания произвольного порядка) можно найти в работе [1]. В основу настоящей работы легли материалы спецкурса «Теория полезности денег», читаемого автором для студентов математического факультета Петрозаводского госуниверситета. В работе рассмотрен ряд задач, в которых «не работает» математическое ожидание, но оценка случайной величины (жребия) по моральному ожиданию приводит к результатам, адекватным поведению реальных экономических субъектов. Особое внимание уделено оптимальному по моральному ожиданию портфелю ценных бумаг. 91. Задача страхования риска § 1.1. «Все или ничего» Допустим, Вы получили возможность сыграть в следующую игру. Бросается монета и, если выпадет «орел», Вы получите сорок тысяч долларов. В противном случае – ничего! Обозначив случайную величину выигрыша x, а ее вероятность – p, составим таблицу распределения вероятностей выигрышей: X 0 40 P 0,5 0,5 По математическому ожиданию оценка жребия равна 20 4021021x . И вот, некто предложил Вам продать ему этот жребий за восемнадцать тысяч долларов. Как бы ни хотелось получить 40 тысяч, риск остаться ни с чем очень велик и, возможно, Вы согласитесь поменять жребий на предлагаемую гарантированную сумму. Насколько разумен будет такой поступок? В соответствии с теорией Бернулли, сделка покажется Вам привлекательной, если оценка жребия по моральному ожиданию будет меньше 18 тысяч, то есть 18x . В случае равенства Вам безразлично, продавать жребий или нет. И так  18 405,0 5,0  C C C или 18 402 CC C . Решив последнее неравенство, получим .81C Т а к и м образом, жребий стоит продать, если Ваше состояние меньше 81 тысячи долларов. Далее в таких случаях будем говорить, что предельное значение Продавца равно 81 10тысяче. Таким образом, если Продавец уступит жребий за 18 тысяч, он заплатит 2 тысячи за избавление от риска. Здесь существенно то, что мы имеем дело не с массовым, а с единичным явлением. В соответствии с законом больших чисел, если бы владелец жребия постоянно играл в подобную игру, относительная частота выигрышей оказалась бы близкой к вероятности выпадения «орла» 21p и о н п о л у ч а л б ы в с р е д н е м о к о л о 2 0 т ы с я ч с и г р ы . Тогда он категорически отверг бы предложение Покупателя продать ему жребий за 18 тысяч. А что можно сказать о человеке, который решился купить жребий? В случае неудачи он теряет 18 тысяч, а в случае успеха приобретает 22 1840 тысячи. Таблица распределения вероятностей выигрышей принимает вид: X -18 22 P 0,5 0,5 Математическое ожидание на стороне Покупателя и равно  2 22211821x , хотя интуиция подсказывает нам, что Покупатель здесь рискует больше, чем Продавец. Покупка целесообразна, если 0x или  0 22 18  C C C . Решив неравенство, получим 99C . Значит, сделка привлекательна для Покупателя, если его состояние больше 99 тысяч долларов. Далее в таких случаях будем говорить, что предельное значение Покупателя равно 99 тысячам. Итак, сделка будет привлекательной для обеих сторон, если состояние Продавца меньше 81 тысячи, а состояние Покупателя больше 99 тысяч. 11Определение 1 . Предельным значением Продавца жребия будем называть такое значение его состояния, при котором ему безразлично продавать жребий или нет. Аналогично предельным значением Покупателя жребия будем называть такое значение его состояния, при котором ему безразлично покупать жребий или нет. На этом примере мы видим, что даже если математическое ожидание на стороне игрока, бедный человек охотнее продаст жребий за небольшую, но гарантированную сумму денег, чем богатый. § 1.2. Задача о купце (автором задачи считается Николай Бернулли). Купец Каюс закупил в Амстердаме товар, который он мог бы продать в Петербурге за 10000 рублей. Тогда это были огромные деньги! Товар предстоит отправить в Петербург морем. Известно, что в это время года из 100 судов 5 терпит крушение. Купец не смог найти никого, кто согласился бы застраховать груз менее чем за 800 рублей. Здесь, как и в предыдущей задаче, можно поставить следующие вопросы. Каким состоянием должен обладать купец (Продавец жребия), чтобы согласиться страховать свой товар на предложенных условиях? Каким состоянием должен обладать тот, кто взялся страховать груз (Покупатель жребия)? Таблица распределения вероятностей доходов купца принимает вид: X 0 10000 P 0,05 0,95 12Математическое ожидание дохода 9500x . Если купец застрахует груз на предложенных условиях, он может рассчитывать на гарантированные 9200 рублей. Когда он должен согласиться на такие условия страховки? Когда моральное ожидание жребия меньше 9200 рублей, то есть  9200 1000095,0 05,0  C x C C . Численное решение задачи дает 5042C (рис. 2). В этой задаче предельные значения мы будем округлять до целых. Рис. 2. Моральное ожидание дохода купца растет с ростом его состояния и достигает 9200 рубл ей при состоянии в 5042 рубля Как было замечено в предыдущем пункте, на любую задачу страхования можно посмотреть с двух сторон: со стороны того, кто хочет застраховать риск, или со стороны страховщика. 13Распределение вероятностей дохода страховщика задается таблицей: X -9200 800 P 0,05 0,95 Математическое ожидание 300x . Покупать жребий (то есть страховать купца) стоит, если моральное ожидание   0 800 920095,0 05,0     C x C C . Решение последнего неравенства: 14242C (рис. 3). Таким образом, сделка должна состояться, если состояние купца меньше 5042 рублей, а состояние страховщика больше 14242 рублей. Рис. 3. Моральное ожидание дохода страховщика растет с ростом е го состояния и становится положите льным при состоянии больше 14242 рубля 14Народная мудрость не рекомендует ложить все яйца в одну корзину. А что будет, если купец распределит свой груз поровну по двум судам? Тогда возможны три исхода: потерпели крушение оба корабля, один из двух или оба благополучно пришли в порт. Нетрудно найти распределение вероятностей доходов и для этого случая: X 0 5000 10000 P 0,0025 0,095 0,9025 Математическое ожидание, очевидно, по-прежнему равно 9500. Но теперь потеря всего груза становится маловероятной и предельное значение Продавца сдвинется далеко влево по вещественной оси. Продать жребий стоит, если   9200 10000 50009025,0 095,0 0025,0     C x C C C . Решение неравенства: 9C . Таким образом, купец застрахует груз на предложенных условиях, только если в случае потери груза он бу дет полностью разорен. Для страховщика распределение вероятностей доходов будет таким: X -9200 -4200 800 P 0,0025 0,095 0,9025 Математическое ожидание его дохода по-прежнему будет равно 300 рублей, однако страховать груз стоит, если   0 800 4200 92009025,0 095,0 0025,0       C x C C C . Решив неравенство численно, получим 9209C . Нанесем на вещественные оси предельные значения Продавца 15жребия (купца) и Покупателя жребия (страховщика) для случая одного судна (рис. 4а) и двух судов (рис. 4b). Рис. 4. Предельные значения продавца и покупателя в задаче о ку пце Наблюдательный читатель заметит, что как в случае одного, так и в случае двух судов, разность предельных значений Покупателя и Продавца в точности равна той гарантированной сумме 9200, которую получит купец, если застрахует свой груз за 800 рублей. Аналогичную закономерность мы можем обнаружить и в задаче предыдущего параграфа. Случайно ли это? § 1.3. Разность предельных значений Любой случай страхования риска по сути сводится к тому, что жребий с неопределенным исходом x меняется на некоторую гарантированную сумму Q. Поскольку за жребий обычно предлагают сумму, меньшую его математического ожидания, значение M(x) не дает ответа на вопрос о целесообразности страхования. Обратимся к моральному ожиданию. Продавец согласится обменять жребий за сумму Q, если его оценка жребия меньше этой суммы, то есть Q CxMr, . Пусть C* – решение уравнения  Q CxMr, . Последнее уравнение имеет единственное решение в силу строго монотонного 16возрастания морального ожидания с ростом C. Аналогично сделка привлекательна для Покупателя, если его моральное ожидание дохода 0 , CQxMr . Пусть C** – решение уравнения 0 , CQxMr . Таким образом, C* – предельное значение Продавца жребия, а C** – предельное значение Покупателя жребия. И з с в о й с т в м о р а л ь н о г о о ж и д а н и я с л е д у е т   Q QCxMr CQxMr   , , . Таким образом,      Q Q xMrQ xMr CC **,*, ( 2 ) и из строго монотонного возрастания морального ожидания следует Q C C ** * или Q C C * **. Таким образом, разность предельных значений Покупателя и Продавца всегда равна гарантированной сумме Q, за которую продается жребий . Последний результат можно обобщить и на случай морального ожидания произвольного порядка [1]. Важно только, чтобы Продавец и Покупатель «придерживались» функции полезности одного порядка. 172. Петербургский парадокс Автором петербургского парадокса считается Николай Бернулли. Мы здесь позвол им себе слегка изменить условия задачи, поменяв «дукаты» на «доллары», поскольку мало кто представляет, насколько хорошо выиграть несколько дукатов. Тогда парадокс можно сформулировать так: предлагается жребий, который состоит в том, что монета бросается до тех пор, пока не выпадет орел. Если орел выпадет при первом бросании, игрок получит 2 доллара, при втором – 4 доллара, при третьем – 8 долларов... Далее с каждым шагом величина выигрыша удваивается. После выпадения орла игра прекращается. Распределение выигрышей в этой игре можно представить в виде таблицы: X 2 4 8 … 2k … P 21 41 81… 21 k… Здесь, как и прежде, x – величина, а p – вероятность выигрыша. Разумеется 181 41 21 1   ipi . Математическое ожидание выигрыша  881441221)(xM . На первый взгляд, ради ожидаемого бесконечно большого выигрыша следует снять с себя последнюю рубашку и 18купить жребий. Однако фактически мало кто «раскошелится» больше чем на 20 долларов. Если же оценивать жребий по моральному ожиданию, теория Бернулли дает простое объяснение парадокса. На рисунке 5 показана зависимость оценки жребия по моральному ожиданию от состояния игрока. Как видно на графике, даже при довольно приличном состоянии по моральному ожиданию жребий оценивается невысоко. Интересно, что 40,xMr . Таким образом, человек, все состояние которого – 4 доллара, может истратить их на покупку жребия и тогда при нулевом состоянии его оценка жребия будет в точности равна четырем долларам. Рис. 5. Петербургский парадокс Справедливости ради следует привести также объяснение петербургского парадокса, данное другим швейцарским математиком Габриелем Крамером. Крамер обратил 19внимание на тот факт, что сколь угодно больших выигрышей не бывает! Пусть, например, организаторы игры располагают суммой 1048576 220 долларов, то есть немного больше миллиона. Тогда, начиная с 21-го шага, игрок в случае выпадения «орла» все равно получит 1048576 долларов и математическое ожидание выигрыша будет равно    20 21120 21 2202 21)( 12 1iiii ixM . Заметим также, что, несмотря на бесконечное число исходов, неопределенность в этой игре довольно небольшая. Интуитивно любой из нас чувствует, что, скорее всего, игра закончится быстро. Найдем энтропию, то есть меру неопределенности данного жребия, по формуле Шеннона: p pi iE i  12log . Подставив в правую часть последнего равенства 21 i ip , мы после ряда преобразований убедимся, что энтропия этого жребия равна всего двум битам: 2 2 21log 21 12 1     ii i iiiE . Петербургский парадокс иллюстрирует отношение людей к огромным, но очень маловероятным выигрышам. Такие возможности мы обычно просто не принимаем в расчет. 203. Задача Олигарха В одном небольшом государстве намечается предвыборная кампания. За должность президента должны бороться n кандидатов. Вероятность победы i-го кандидата оценивается величиной p i, где n i1 . Местный Олигарх, обладает состоянием S=C+R, где R – сумма, которую он хочет потратить на поддержку кандидатов. Если он выделит сумму x i на поддержку i-го кандидата, то в случае победы последнего может рассчитывать на «благодарность» в размере xik. Вопрос: как Олигарх должен распорядиться суммой R? Если руководствоваться математическим ожиданием, он должен вложить все деньги в наиболее вероятного победителя. Однако на практике так не поступают. Опять обратимся к моральному ожиданию. Олигарх должен получить максимальную величину морального ожидания «благодарности», затратив фиксированную сумму R. То есть:  max ,CxkMr при ограничениях    iRii xx 0 , где  Cn iCipCxk xkiM   1,r. Вместо максимума xk удобней искать максимум Cxkln . Таким образом, задача сводится к нахождению максимума величины    iCiki x pln . Введем множитель Лагранжа . 21        iR iiCiki nF x x p x xx   ln ,,,2,1 .  p xxp xik CikCikik iF  0. Суммируя левую и правую части последнего равенства по i, получим CnRkkk Cn iikx        Тогда  kC CnRkiip x  . ( 2 ) При этом следует исключить из рассмотрения тех кандидатов, для которых 0 xi, то есть CnRkC ip и повторить расчет, приняв во внимание новые оценки вероятностей на победу оставшихся кандидатов. Из равенства (2) видно, что суммы, которые следует выделить на поддержку кандидатов, являются линейными функциями их вероятностей на победу. П о д с т а в и в ( 2 ) в в ы р а ж е н и е д л я м о р а л ь н о г о о ж и д а н и я дохода Олигарха, мы получим  CECnRkCxkMr  2, , где  ii iE p plog2 – энтропия, то есть мера неопределенности [7]. Таким образом, при прочих равных условиях, с ростом неопределенности, моральное ожидание жребия снижается. Исследуем вопрос о целесообразности финансирования предвыборной кампании. Финансирование кампании имеет 22смысл, если  R CxMr, , то есть, если ожидаемая отдача покрывает расходы на предвыборную кампанию. RCECnRk 2. ( 3 ) Введем обозначение 2EN . Таким образом, N – количество равновероятных исходов, дающее значение энтропии, равное энтропии жребия Олигарха E. Пусть  – доля состояния S, потраченная Олигархом на предвыборную кампанию. Тогда S R и S C 1 . Сделав соответствующие подстановки в (3), придем к равенству  nN nk * . Поскольку наибольшее значение энтропии получается в случае равенства вероятностей всех возможных исходов, всегда выполняется неравенство nN. Например, в случае Петербургского парадокса мы столкнулись с ситуацией, когда значение энтропии 2 достигается при бесконечном числе исходов. Но энтропия равна двум и при четырех равновероятных исходах. Таким образом, если «коэффициент благодарности» k больше количества кандидатов n, то есть, если 0nk , финансирование компании целесообразно при любом 1;0 . Если же nk, доля состояния, затраченная на предвыборную кампанию, должна удовлетворять неравенству knNn  . 234. Диверсификация портфеля ценных бумаг Ценная бумага – документ, удостоверяющий с соблюдением установленной формы и обязательных реквизитов имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при его предъявлении. С передачей ценной бумаги все указанные права переходят в совокупности. В определенных случаях для осуществления и передачи прав, удостоверенных ценной бумагой, достаточно доказательств их закрепления в специальном реестре (обычном или компьютеризованном). Доходность ценной бумаги – отношение дохода, полученного инвестором за время владения ценной бумагой, к затратам на ее приобретение. Доходность обычно определяется в процентах. Также доходность ценной бумаги определяют как отношение годового дохода по ценной бумаге к ее рыночной цене, то есть как норму прибыли, получаемой владельцем ценной бумаги. В общем случае доходность ценной бумаги величина случайная и, как правило, высокодоходные ценные бумаги являются одновременно и самыми рисковыми. Естественно желание держателя бумаг получить больше, рискуя поменьше. В идеале это недостижимо и формирование портфеля идет по пути компромисса. Наиболее известные подходы к проблеме диверсификации портфеля ценных бумаг предполагают либо минимизацию риска при фиксированной эффективности портфеля, либо достижение максимальной эффективности при фиксированном риске [3; 149–155]. При этом обычно, как в случае портфелей Г. Марковица и Д. Тобина [3; 155–164], за меру эффективности принимают математическое ожидание доходности портфеля, а за меру риска – 24вариацию доходности (то есть ее дисперсию). Такой подход вызывает ряд вопросов. Во-первых, насколько вариация портфеля действительно отражает риск? Так, при даже не большой вариации малая вероятность полного разорения может заставить Вас отказаться от портфеля. Во-вторых, в портфелях Марковица и Тобина учитываются только такие характеристики случайных величин доходности бумаг, как их математические ожидания и вариации. Вариация двух случайных величин, то есть их ковариация является мерой линейности связи между ними. Однако на практике зависимости могут и должны иметь более сложный характер. Следовательно, здесь мы имеем дело с упрощением, благодаря которому тесная нелинейная зависимость иногда будет восприниматься как отсутствие зависимости. И наконец, выбор стратегии реальным экономическим субъектом в значительной мере зависит от его состояния, поскольку от состояния зависит сама его оценка жребия. Не может быть одна оптимальная структура портфеля ценных бумаг для бедняка и миллионера. Моральное ожидание в отличие от математического неявно учитывает фактор риска. Таким образом, мы будем искать портфель, имеющий максимальное моральное ожидание [2, 4]. § 4.1. Постановка и решение задачи Чтобы избежать громоздких выражений и сохранить наглядность, рассмотрим портфель из трех ценных бумаг со случайными величинами доходности x, y и z. Пусть p i,j,k – вероятность появления тройки ),,( zyx kji, где 25m j n i   2,1 , 2,1   и l k2,1 . Под доходностью ценной бумаги мы понимаем доход на единицу средств, затраченных на приобретение этой бумаги. В дальнейшем будем отождествлять случайную величину доходности бумаги с самой бумагой. Итак, в портфель можно положить одну из бумаг x, y или z или же их комбинацию с доходностью z y x   . Денежную сумму, затраченную на приобретение портфеля ценных бумаг, примем за единицу. Разумеется, тогда и остальное состояние покупателя должно измеряться в тех же единицах. Теперь сформулир уем задачу следующим образом: maxx при ограничениях     00010 ,, CkCjCi zyx . ( 4 ) Здесь       kjiC k j i x Cz y xpkji ,,,,,, . Вместо максимального значения x будем искать максимум Cxln . Для этого введем множитель Лагранжа и, учитывая второе из ограничений (4), рассмотрим функцию 26  ,,,F     kjiCk j i kji z y x p ,,1 ln,,  Откуда         kjiCk j ii kjikjiCk j ii kjikjiCk j ii kji z y xzp Fz y xyp Fz y xxp F ,,0,,',,0,,',,0,,'  или                  Cz y xzMCz y xyMCz y xxM ( 5 ) После ряда преобразований выражений (5) получим 27                111 Cz y xCzMCz y xCyMCz y xCxM  ( 6 )     Cz y xMC11 Определение 2. Пусть x – случайная величина выигрыша. Тогда величину x+C, где С – состояние игрока, будем называть итоговой величиной. Аналогично, если x i – одно из значений случайной величины x, то x i+С – соответствующее итоговое значение. Все переменные, входящие в равенства (6), должны удовлетворять ограничениям (4). Заметим, что ) ( ) ( ) ( Cz Cy Cx Cz y x      и результаты, представленные равенствами (6), можно сформулировать так: в оптимальном портфеле математическое ожидание отношения итогового значения любой входящей в портфель бумаги к итоговому значению всего портфеля равно единице . Сказанное верно только для бумаг, реально входящих в портфель, то есть для бумаг, доля которых в портфеле больше нуля. Равенства, аналогичные (6), нетрудно получить для любого количества ценных бумаг. Оптимальные значения 0 ,, м о ж н о н а й т и численными методами. 28 § 4.2. Удаление «лишних» бумаг из портфеля Применительно к задаче диверсификации портфеля ценных бумаг представляет интерес проблема удаления «лишних» бумаг из портфеля до решения задачи поиска оптимального портфеля. Поскольку в нашем случае задача решается численно, уменьшение количества бумаг может значительно уменьшить объем вычислений. Так, если в любом возможном наборе значений величин трех итоговых доходностей  zyx kji,, выполняется неравенство yx j i , то первая бумага при любом исходе предпочтительней второй и вторую очевидно можно удалить из портфеля. Однако такое явное преимущество одной бумаги над другой вряд ли может наблюдаться часто. В этом разделе мы предлагаем менее очевидный критерий поиска «лишних бумаг», который позволит значительно сократить набор бумаг, претендующих на место в портфеле. При этом предложенный метод не претендует на стопроцентное удаление всех «лишних бумаг». Для краткости введем замену переменных: x+C=X, y+C=Y и z+C=Z. Таким образом, вместо значений доходностей ценных бумаг мы будем рассматривать их итоговые значения. Разумеется, 0 ,,ZYX . При этом так же и итоговые доходности ценных бумаг будем отождествлять с самими бумагами. Начнем с более простой ситуации. Для начала пусть портфель формируется из двух ценных бумаг X и Y. Тогда, 29если обе бумаги реально входят в портфель, должны выполняться условия             11 Y XYMY XXM , где    11;0 , . ( 7 ) Вычтем из первого равенства второе и сделаем замену 1 . Таким образом, оптимальная доля первой бумаги в портфеле должна удовлетворять уравнению 0     YYXYXM. ( 8 ) Введем обозначение     YYXYXM . ( 9 ) Поскольку 02           YYXYXM  , функция  строго монотонно убывает на интервале 1;0 . Значит, уравнение (8) будет иметь решение на интервале 1;0 тогда и только тогда, когда    0100 . Подставив в (9) значения , равные соответственно 0 и 1, получим 30 1 0     YXMYYXM ,      XYMXYXM 1 1 . Таким образом,                  11 0 101 XYMYXM XYMYXM . ( 1 0 ) Рис. 6. График функции φ(α) на интервале [0;1] В случае  00 б у м а г а X д о л ж н а б ы т ь у д а л е н а и з портфеля. Аналогично при 01 следует удалить бумагу Y. Значит, бумага X не войдет в портфель, если 31        11 XYMYXM , а бумага Y, если         11 XYMYXM . Случай         11 XYMYXM можно сразу исключить из рассмотрения. Действительно, среднее арифметическое больше среднего гармонического. Равенство достигается только тогда, когда случайная величина перестает быть таковой, и такая ситуация нас не интересует. Следовательно, 11          XYMYXM XYMYXM . В последнем неравенстве оба математических ожидания не могут быть меньше единицы. Определение 3. Будем говорить, что ценная бумага X доминирует ценную бумагу Y (или Y доминируется X) и писать YX (соответственно XY ), если выполняется 32система неравенств         11 XYMYXM . Исследуем свойства отношения доминирования. I. Z X и ZY ZY X  д л я л ю б ы х 1;0 , таких, что 1 . Доказательство:          11 XYMYXM 1          ZYMZXMZY XM . Следовательно, ZY X , что и требовалось доказать. II. XZ и YZ Y X Z    д л я л ю б ы х 1;0 , таких, что 1  . Доказательство: Из выпуклости вниз функции xxf1)( следует  )(xfM xMf или x x x x 21 11 2 11. 33П о с к о л ь к у         11 YZMXZM, 1           YZMXZMY XZM . Следовательно, Y X Z  , что и требовалось доказать. Из первых двух свойств следуют утверждения III–V. III. Если бумага X доминируется всеми остальными бумагами, то бумагу X следу ет исключить из портфеля. IV. Если бумага X доминирует все остальные бумаги, то в портфеле следует оставить единственную бумагу X. V. Пусть бумаги, из которых формируется портфель, можно разбить на два набора А и B такие, что если A X и BY, то YX. Тогда любая комбинация бумаг из набора A доминирует любу ю комбинацию бумаг из набора B. Следовательно, весь набор бумаг B следует исключить из портфеля. Однако приведенные выше утверждения не позволяют превратить процесс поиска «лишних» бумаг в формальную процедуру, поскольку имеют место также и утверждения VI–VII. VI. Определенное таким образом отношение доминирования в общем случае не обладает свойством 34транзитивности, то есть из YX и ZY не следует отношение Z X. Смотрите пример 4.3.3. VII. Если в портфеле ценных бумаг ни одна из бумаг не доминирует другую это еще не означает, что все бумаги попадут в оптимальный портфель. Смотрите пример 4.3.6. Определение 4. П у с т ь д а н н а б о р и з m ц е н н ы х б у м а г с итоговыми значениями доходности Ci ix X , где m i2,1 . Т о г д а м а т р и ц у M d , т а к у ю , ч т о          CjCi Mji Mjiyx YXMd ,, будем называть матрицей доминант . § 4.3. Примеры Проиллюстрируем изложенную выше теорию на ряде примеров. Решая задачу див ерсификации портфеля ценных бумаг, мы приняли сумму, за траченную на приобретение портфеля, за единицу. Очевидно, остальное состояние C должно измеряться в тех же единицах. Так, в примерах 4.3.1–4.3.6 мы положили C=0,5. Последнее означает, что некто вложил в ценные бумаги две трети своего состояния. Исходные данные представлены в виде таблиц, строки которых отражают равновероятные исходы – значения доходности yx1 1, , а также итоговые значения YX 1 1, В примерах часто для каждого набора бумаг мы будем сначала находить численными методами оптимальное решение, а затем матрицу доминирования. 35 4.3.1 Пусть исходный портфель содержит всего 2 бумаги x и y. При этом имеется 8, представленных в таблице, равновероятных исходов yx,. № x y X Y 1 0,30 0,10 0,80 0,60 2 0,28 0,11 0,78 0,61 3 0,27 0,12 0,77 0,62 4 0,26 0,13 0,76 0,63 5 0,22 0,15 0,72 0,65 6 0,25 0,17 0,75 0,67 7 0,20 0,19 0,70 0,69 8 0,18 0,22 0,68 0,72 Численное решение: 0;1 ; . При этом матрица доминант имеет вид    1 876.0156.1 1Md , то есть YX. 4.3.2 Пусть исходный портфель опять содержит 2 бумаги x и y. Имеется 8 равновероятных исходов yx,. № x y X Y 1 0,30 0,18 0,80 0,68 2 0,28 0,20 0,78 0,70 3 0,27 0,25 0,77 0,75 4 0,26 0,22 0,76 0,72 5 0,22 0,26 0,72 0,76 6 0,25 0,27 0,75 0,77 7 0,20 0,28 0,70 0,78 8 0,18 0,30 0,68 0,80 36Численное решение: 5.0;5.0 ; . При этом матрица доминант имеет вид    1 005.1005.1 1Md , то есть ни одна из бумаг не доминирует другую, что согласуется с численным решением. 4.3.3 Пусть исходный портфель содержит 3 бумаги x, y и z. Имеется 4 равновероятных исхода zyx,, . № x y z X Y Z 1 0,90 0,54 0,34 1,40 1,04 0,84 2 0,86 0,56 0,36 1,36 1,06 0,86 3 0,04 0,30 0,74 0,54 0,80 1,24 4 0,05 0,33 0,78 0,55 0,80 1,28 0992.0   YXM , 941.0   ZYM , но 028.1   ZXM . То есть YX, ZY, но не имеет место отношение Z X. Что соответствует утверждению VI о нетранзитивности отношения доминирования. 4.3.4 Исходный портфель содержит 4 бумаги x, y, z и t. Имеется 8 равновероятных исходов tzyx ,,, . № x y z t X Y Z T 1 0,30 0,10 0,32 0,10 0,800 0,600 0,820 0,600 2 0,28 0,11 0,30 0,12 0,780 0,610 0,800 0,620 3 0,27 0,12 0,26 0,14 0,770 0,620 0,760 0,640 4 0,26 0,13 0,22 0,18 0,760 0,630 0,720 0,680 5 0,22 0,15 0,10 0,22 0,720 0,650 0,600 0,720 376 0,25 0,17 0,15 0,18 0,750 0,670 0,650 0,680 7 0,20 0,19 0,18 0,14 0,700 0,690 0,680 0,640 8 0,18 0,22 0,24 0,12 0,680 0,720 0,740 0,620 Численное решение: 0;0;0;1 ,,; . Матрица доминант      1 915.0 005.1 875.0119.1 1 119.1 968.0001.1 911.0 1 8761.0151.1 04.1 156.1 1 Md . Как видно, первая бумага доминирует все остальные. Значит, следует взять в портфель только первую бумагу (утверждение IV), что согласу ется с численным решением. 4.3.5 Исходный портфель содержит 4 бумаги x, y, z и t. Имеется 8 равновероятных исходов tzyx ,,, . № x y z t X Y Z T 1 0,82 0,70 0,64 0,82 1,32 1,20 1,14 1,32 2 0,80 0,72 0,36 0,80 1,30 1,22 0,86 1,30 3 0,30 0,28 0,74 0,30 0,80 0,78 1,24 0,80 4 0,30 0,32 0,78 0,25 0,80 0,82 1,28 0,75 5 0,25 0,24 0,22 0,24 0,75 0,74 0,72 0,74 6 0,25 0,24 0,24 0,30 0,75 0,74 0,74 0,80 7 0,20 0,22 0,23 0,24 0,70 0,72 0,73 0,74 8 0,38 0,40 0,35 0,50 0,88 0,90 0,85 1,00 Численное решение:  319.0;681.0;0;0 ,,; . 38Матрица доминант      1 025.1 041.1 023.1065.1 1 092.1 079.1964.0 977.0 1 984.098.0 9999.0 018.1 1 Md . Таким образом, здесь исходное множество ценных бумаг разбивается на два набора TZ A ; и YX B ; . При этом любая бумага из первого набора доминирует любую бумагу из второго. Значит, в с оответствии с утверждением V весь второй набор следует исключить из портфеля, что опять согласуется с численным решением. 4.3.6 Исходный портфель содержит 4 бумаги x, y, z и t. Имеется 8 равновероятных исходов tzyx ,,, . № x y z t X Y Z T 1 0,86 0,70 0,34 0,82 1,360 1,200 0,840 1,320 2 0,90 0,88 0,36 0,80 1,400 1,380 0,860 1,300 3 0,30 0,28 0,74 0,30 0,800 0,780 1,240 0,800 4 0,30 0,40 0,78 0,25 0,800 0,900 1,280 0,750 5 0,25 0,27 0,22 0,24 0,750 0,770 0,720 0,740 6 0,25 0,24 0,24 0,30 0,750 0,740 0,740 0,800 7 0,25 0,26 0,18 0,24 0,750 0,760 0,680 0,740 8 0,38 0,4 0,32 0,50 0,880 0,900 0,820 1,000 Численное решение:  398.0;176.0;0;426.0 ,,; . 39Матрица доминант      1 091.1 003.1 002.1024.1 1 01.1 021.1005.1 081.1 1 002.1002.1 094.1 002.1 1 Md . Здесь приведена ситуация, возможность которой зафиксирована в утверждении VII, когда ни одна из бумаг не доминирует другую, но тем не менее в портфеле есть «лишняя» бумага. Таким образом, мы имеем возможность во многих (но не всех) случаях удалять «лишние» бумаги, исходя из вида матрицы доминант. 4.3.7. В отличии от портфелей Г. Марковица и Д. Тобина оптимальный по моральному ожиданию портфель зависит от состояния индивида. Пос кольку сумму, которую он тратит на портфель, мы приняли за единицу, зависимость между состоянием и долей состояния, затраченной на портфель, будет выражаться отношениями dC11 или 11dC , где d – доля всего состояния, затраченная на ценные бумаги. Пусть исходный портфель опять содержит 4 бумаги x, y, z и t. Имеется 8 равновероятных исходов tzyx ,,, , как показано в таблице. № x y z t 1 0,40 0,70 0,90 0,40 2 0,84 0,80 0,74 0,78 403 0,90 0,80 0,90 0,90 4 0,70 0,90 0,63 0,76 5 0,68 0,70 0,80 0,74 6 0,80 0,95 0,67 0,76 7 0,60 0,90 0,52 0,68 8 0,90 0,10 0,62 0,80 m 0,728 0,731 0,723 0,727 В последней строке таблицы m – математические ожидания соответствующих бумаг. Тогда результаты расчета портфеля можно представить в виде следующей таблицы, где ДС – доля дохода, потраченная на приобретение портфеля, Mr – моральное ожидание портфеля. ДС α β γ δ Mr 1% 0.000 1.000 0.000 0.000 0.731 5% 0.028 0.972 0.000 0.000 0.730 6% 0.138 0.862 0.000 0.000 0.729 7% 0.216 0.784 0.000 0.000 0.729 9% 0.321 0.679 0.000 0.000 0.729 10% 0.357 0.643 0.000 0.000 0.729 20% 0.521 0.479 0.000 0.000 0.728 30% 0.575 0.425 0.000 0.000 0.727 40% 0.570 0.380 0.05 0.000 0.726 50% 0.528 0.328 0.144 0.000 0.725 60% 0.496 0.292 0.212 0.000 0.724 70% 0.432 0.261 0.253 0.054 0.724 80% 0.354 0.232 0.289 0.125 0.723 90% 0.290 0.210 0.317 0.183 0.723 95% 0.262 0.200 0.329 0.209 0.722 99% 0.237 0.192 0.338 0.233 0.722 999% 0.235 0.190 0.340 0.235 0.722 41 Как видно из таблицы, если доля состояния, потраченная на портфель, незначительна, разумно все эти средства вложить в ценную бумагу с наибольшим математическим ожиданием доходности (в данном случае во вторую бумагу). Ведь никому не придет в голову диверсифицировать лотерейный билет. С ростом этой доли прослеживается тенденция бол ьшей диверсификации, что соответствует нашим интуи тивным представлениям о допустимом риске. 4.3.8 Сравним оптимальный по моральному ожиданию портфель с портфелем Г. Марковица, взяв исходные данные пункта 4.3.7. Мы рассмотрим портфель Марковица минимального риска, то есть с фиксированной эффективностью. Такой портфель получается в результате решения следующей оптимизационной задачи с ограничениями:           mpmxexVxx nx xpmiximixijVjxix 1min 0 ,...,011min . где      1..1 e ,      nxx x..1 ,      nmm m1 ,      Vnn VnnV VV  1111 . 42Здесь xi – доля i-й ценной бумаги в портфеле, mi – математическое ожидание доходности i-й бумаги, Vji, – к о в а р и а ц и я i - й и j - й б у м а г , VxxpV – в а р и а ц и я портфеля, pmimix – математическое ожидание доходности портфеля или эффективность портфеля. Штрих здесь применяется для обозначения операции транспонирования матрицы. Решением задачи является вектор x, задающий структуру портфеля в виде равенства с матричным выражением в правой части: 21' 1' 1'11' 1' 11' 1' '             e Vm m Vm e Vem Ve Vm e Vepm e Vm Vepm m Vm x . 1V – матрица, обратная V. Таким образом, представленный выше портфель Марковица – это портфель минимальной вариации pV (или минимального риска), обеспечивающий заданное значение pm доходности. Возьмем исходные данные пункта 3.4.7. Для различных значений доли состояния ДС, потраченной на приобретение портфеля, проведем следующие расчеты:  найдем оптимальный по моральному ожиданию портфель;  найдем его эффективность по математическому ожиданию и вариацию;  для каждого полученного значения эффективности найдем портфель минимального риска Марковица, 43обеспечивающий то же значение эффективности и его вариацию. Результаты расчетов представлены в следующей таблице: ДС (%) Эффективность по мат. ожид. Вариация ПОМО Вариация ПМ 01 0.7313 0.0643 0.0278 05 0.7311 0.0602 0.0263 10 0.7299 0.0248 0.0186 15 0.7295 0.0184 0.0164 20 0.7293 0.0162 0.0154 25 0.7292 0.0152 0.0150 30 0.7291 0.0147 0.0145 35 0.7290 0.0144 0.0140 40 0.7287 0.0127 0.0128 45 0.7283 0.0113 0.0112 50 0.7280 0.0102 0.0102 55 0.7277 0.0094 0.0094 60 0.7275 0.0089 0.0088 65 0.7272 0.0081 0.0081 70 0.7272 0.0081 0.0081 75 0.7271 0.0078 0.0079 80 0.7269 0.0075 0.0075 85 0.7268 0.0073 0.0073 90 0.7267 0.0072 0.0071 95 0.7266 0.0070 0.0070 100 0.7265 0.0069 0.0069 Таким образом, первый столбец таблицы (ДС) – доля состояния, второй столбец – эффективность по математическому ожиданию портфеля, оптимального по моральному ожиданию (ПОМО), третий столбец – вариация ПОМО, четвертый столбец – вариация портфеля 44Марковица (ПМ) минимального риска, достигающего эффективности, представленной во втором столбце. Рис. 7. Зависимость вариации п ортфеля от его эффективности. Сплошная линия – вариация ПОМО , штрихованная – вариация ПМ Как видно на рисунке 7, если при заданных исходных данных на портфель потрачено более 30 % состояния, то есть, если эффективность портфеля по математическому ожиданию меньше, чем 0,729, то графики зависимости эффективность – вариация в обоих портфелях мало отличаются. Однако при этом структуры портфелей могут значительно отличаться. Далее, чем менее значительная доля состояния потрачена на портфель, тем более рискованным становится ПОМО по сравнению с соответствующим ПМ. 455. Задачи для самостоятельной работы Во всех приведенных ниже задачах мы будем исходить из того, что все экономические субъекты оценивают жребий по моральному ожиданию в смысле (1). 5.1 Пусть в этом году состояние индивида равно C 1, а в следующем году должно достигнуть величины C 2 > C 1. Он х о ч е т в э т о м г о д у з а н я т ь с у м м у S , ч т о б ы в с л е д у ю щ е м г о д у в е р н у т ь с у м м у Sk*, где     CCk 12;0 – некоторый множитель. Исходя из логарифмической функции п о л е з н о с т и z = l n ( C ) о п р е д е л и т ь , к а к у ю с у м м у S с л е д у е т занять индивиду, чтобы суммарная полезность его состояния за два рассмотренных года была наибольшей. Ответ:     CC kS12 21. 5.2. В задаче пункта 1.2 ответьте на вопрос: как должен оценить жребий индивид, состояние которого – 10 тысяч долларов? Ответ: 10. 5.3. В задаче пункта 1.2 ответьте на вопрос: при каком состоянии жребий будет оцениваться в 12 тысяч долларов? Ответ: 9. 5.4. Некто владеет жребием, который с равной вероятностью может привести его к потере 10 миллионов рублей или к выигрышу в 20 миллионов. a) Чему равно математическое ожидание жребия? 46b) При каком состоянии обладатель жребия согласится продать его за гарантированные 3 миллиона рублей? c) Чему равно математическое ожидание дохода человека, купившего рассматриваемый жребий за 3 миллиона? d) При каком состоянии целесообразно купить этот жребий за 3 миллиона рублей? Ответы: a) 5; b) не больше 52,25; c) 2; d) 55,25. 5.5. В задаче пункта 3 (в задаче Олигарха) положим для каждого кандидата свой индивидуальный «коэффициент благодарности». Таким образом, если Олигарх выделит сумму x i на поддержку i-го кандидата, то в случае победы последнего может рассчитывать на благодарность в размере xk ii. Остальные исходные данные – те же. Как Олигарх должен распорядиться суммой R? Ответьте на вопросы: a) Какую сумму следует в ыделить i-му кандидату? b) Чему равно моральное ожидание жребия при оптимальном распределении суммы R между кандидатами? Ответы: a) k kpx iC iiCRi i     1. b)   C iiip jjCR CxkMr kp ki        1,. 47Заключение Таким образом, во многих случаях, когда оценка случайной величины дохода (или убытка) реальными экономическими субъектами отличается от математического ожидания, моральное ожидание дает адекватные результаты. В частности, моральное ожидание отражает поведение человека в процессе страхования рисков, а также позволяет под другим углом посмотреть на проблему диверсификации портфеля ценных бумаг. Разумеется, рассмотренные в этой работе примеры не исчерпывают весь круг задач на моральное ожидание, но дают представление о возможностях применения такой оценки жребия. В настоящей работе мы ограничились рассмотрением дискретно распределенных случайных величин. Однако приведенное определение морального ожидания легко обобщается и на случай непрерывного распределения вероятностей. 48Биографические справки 1) Бернулли Даниил (1700–1782) – швейцарский математик. Учился в Гейдельберге и Страсбурге. После защиты диссертации «О дыхании» в 1720 г. стал лиценциатом медицины. С 1725 по 1733 годы работал в Петербургской Академии наук сначала на кафедре физиологии, затем математики. В 1733 г. уехал в Базель, где возглавлял кафедры анатомии и ботаники, психологии (1743 г.) и физики (1750–1777 гг.). Был членом всех главных европейских научных обществ, существовавших в те дни. Внес важный вклад в развитие механики, гидродинамики, статистики и теории вероятностей. 2) Бернулли Николай (1695–1726) – швейцарский математик, философ и юрист. Академик Петербургской АН с 1725 г. Основные труды по дифференциальным уравнениям и механике. 3) Крамер Габриель (1704–1752) – швейцарский математик, один из создателей линейной алгебры. Заложил основы теории определителей, исследовал особые точки и ветви алгебраических кривых высших порядков. 4) Марковиц Гарри Макс (род. 24 августа 1927, Чикаго) – американский экономист. Окончил Чикагский университет, там же получил степень доктора. Основоположник современной портфельной теории, предложил новый подход к исследованию эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов. Лауреат 49Нобелевской премии по экономике 1990 года «за работы по теории финансовой экономики». 5) Тобин Джеймс (1918–2002) – американский экономист, учился в Гарвардском университете, там же получил степень доктора и преподавал с 1046 по 1950 годы. С 1950 года до самой смерти работал в Йельском университете. Лауреат Нобелевской премии по экономике 1981 года «за анализ состояния финансовых рынков и их влияния на политику принятия решений в области расходов, на положение с безработицей, производством и ценами». 6) Шеннон Клод Элвуд (1916–2001) – американский ученый и инженер, один из создателей математической теории информации. В 1937 г. окончил Мичиганский университет. С 1941 года советник национального исследовательского комитета Министерства обороны США. Работа Шеннона «Теория связи в секретных системах» (1945), которую рассекретили лишь в 1949 году, положила начало обширным исследованиям в теории кодирования и передачи информации. Именно благодаря этой работе криптография получила статус науки. 50Список литературы 1. Белый Е. К. О классе допустимых функций полезности денег // Учен. зап. Петрозаводского гос. ун-та. Сер. Общественные и гуманитарные науки. № 5 (98). 2009. С. 83–89. 2. Белый Е. К. Диверсификация портфеля ценных бумаг и другие задачи на моральное ожидание // Труды Петрозаводского гос. ун-та. Сер. Прикладная математика и информатика. Вып. 13. 2009. С. 9–17. 3. Белый Е. К. Математические модели функции полезности денег. Петрозаводск: Издательство ПетрГУ, 2009, 36 с. 4. Белый Е. К. Моральное ожидание и задача диверсификации портфеля ценных бумаг // Учен. зап. Петрозаводского гос. ун-та. Сер. Общественные и гуманитарные науки. №1 (106). 2010. С. 77–80. 5. Бернулли Д. Опыт новой теории измерения жребия // Теория потребительского поведения и спроса. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 11–27. 6. Малыхин В. И. Финансовая математика. М.: Юнити, 2002. 248 c. 7. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация . М.: Наука, 1973, 512 с . 51Учебное издание Белый Евгений Константинович Моральное ожидание в математических моделях экономических явлений Учебное пособие Редактор Л. М. Колясева Художник обложки А. С. Авласович Компьютерная верстка Е. К. Белого 52 Подписано к печати 17.05.10. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,0 . Тираж 100 экз. Изд. № 97. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54606/

Симметрические уравнения

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Учебное пособие снабжено подборкой задач, которые могут пригодиться учителю при подготовке домашних и контрольных заданий. Большая часть материала доступна ученику девятого класса, но встречаются задачи, рассчитанные на старшеклассника. Такие примеры обычно расположены в конце текущего раздела книги, и их можно пропустить без ущерба для понимания материала следующего параграфа.

Учителя математики

Другое

26.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54606/download/

files/publication_54606.pdf

Математик а не для ЕГЭ Е. К. Белый Симметрические уравнения Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2021 У ДК 512.1 ББК 22.14 Б439 Р ецензенты: С. С. Платонов , доктор физик о-математических на ук, профессор к афедры математическ ого анализа ПетрГУ ; Н. П. Егорова , учитель математики СОШ № 20 г . Петрозаво дск а Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Симметрические уравнения : учебное пособие для учащих с я средних шк ол / Е. К. Белый. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2021. – 94, [2] с. – (Математик а не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-3810-6 Учебное пособие позволит освоить эффективные мето ды решения систем не тольк о симметрических алгебраических уравнений, но и целого класса других уравнений, сво дящих с я к симметрическим. Большая часть материала доступна ученику девятого класса. ISBN 978-5-8021-3810-6 У ДК 512.1 ББК 22.14 © Белый Е. К., 2021 Со дер ж ание Предисловие 4 Т еория, примеры и зада чи 7 § 1. Системы двух уравнений . . . . . . . . . . . . 7 1.1. Т еория и примеры . . . . . . . . . . . . 7 1.2. Зада чи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 § 2. Симметрия относительно выраж ений . . . . 41 2.1. Т еория и примеры . . . . . . . . . . . . 41 2.2. Зада чи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 3. Cистемы трех уравнений . . . . . . . . . . . . 54 3.1. Т еория и примеры . . . . . . . . . . . . 54 3.2. Зада чи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Ответы 72 § 1. Системы двух уравнений . . . . . . . . . . . . 72 § 2. Симметрия относительно выраж ений . . . . 74 § 3. Системы трех уравнений . . . . . . . . . . . . 75 Биографические справки 76 Список литературы 89 Симметрия является той идеей, посредство м которой че ловек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, кр асоту и совершенство. Г ер ман Вейль Предисловие ⇒ 7 Дорогой чит атель! В этой книге речь пойдет о симметрических уравнениях. А раз т ак, попробу ем сна чала ответить на вопрос «что т ак ое симметрия?» . Т ермин «симметрия» (греч. 𝜎𝜐𝜇𝜇𝜀𝜏𝜌𝜄𝛼 – соразмерность) озна чает инвариантность (неизменность) относительно к аких-либо преобразований. Т акие явления мы посто янно встречаем в живой и неживой приро де, иску сстве. Любому зак ону со хранения соответству ет сво я симметрия физиче- ских систем. Сог ласно третьему зак ону Ньютона, симметричны взаимо действия тел. Т ак, Земля прит ягива- ет нас с той ж е силой, с к ак ой мы прит ягиваем Землю. С древних времен человек а завораживала волшеб- ная структура крист аллов – от драгоценных к амней до простой снежинки. Нам дост авляет у довольствие созерцать группу симметрий в соцветии. Зерк ально сим- метричны левая и правая части человеческ ого тела. Неу ди- вительно, что это нах о дит отраж ение в геометрических, 5 алгебраических и других математических мо делях, описы- вающих явления окруж ающей нас действительности. Т аким образом, уравнения, к оторые мы собираемс я рас- смотреть, вовсе не «пло д измышлений праздного ума» . Надеемс я, пособие помо ж ет учащему с я овладеть навык а- ми эффективного решения не тольк о симметрических, но и целого класса других систем алгебраических уравнений. Обычно шк ольник решает их мето дом по дст ановки. Это наиболее универсальный мето д, но за частую громоздкий и требующий большого умственного напр яж ения. Выпол- нение самого сло жного задания связано с применением р яда относительно простых приемов. И если к аждый из них бу дет требовать зна чительных затрат времени и сил, мы просто не дойдем до резу ль т ат а. Нам нужны простые, к ороткие и красивые решения. Учебное пособие снаб ж ено по дборк ой зада ч, к оторые могут приго дитьс я учителю при по дготовк е домашних и к онтрольных заданий. Большая часть материала доступ- на ученику девятого класса, но встречаютс я зада чи, рас- счит анные на ст аршеклассник а. Т акие примеры обычно располо ж ены в к онце текущего раздела книги, и их мо жно пропу стить без ущерба для понимания материала следующего параграфа. 6 Предисловие В процессе работы над учебным пособием мы обращались к следующим учебник ам и зада чник ам: [19, с. 71–76], [2, с. 23–31], [5, с. 77–79], [6, с. 249–251], [8, с. 164–171], [3, с. 184–187], [10, с. 70–77], [11, 249–253], [12, с. 142–145], [15, с. 70–74], [4, с. 112–116], [16, с. 132–135], [18, с. 36–42], [14, с. 106–112], [1, с. 195–203], [20, с. 40–48]. Чит ателям, ж елающим г луб ж е познак омитьс я с теорией, рек оменду ем работы [13, с. 321–334], [7] и [9]. Биографические справки в к онце книги посвящены авторам учебник ов и зада чник ов по алгебре из приведен- ного выше списк а. К со ж алению, мы располаг аем непол- ной информацией. Бу дем признательны к аждому , кто сообщит недост ающие сведения по о дному из адресов: b elyi@p etrsu.ru или kurs_b [email protected] . Выраж аем благо дарность всем, кто выск азал замечания и предло ж ения по ранее вышедшим в печать книг ам данной серии. Евгений Белый Январь 2021 Т еория, примеры и зада чи § 1. Системы двух уравнений 1.1. Т еория и примеры 4⇔ 35 Вспомним теорему Виет а. Еще древние греки применяли ее для нах о ждения к орней квадратного трех- члена. Но греки нах о дили к орни геометрически, с цирку- лем и линейк ой. Нас ж е сейчас интересуют алгебраические мето ды. Пу сть квадратный трехчлен предст авлен в виде 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞 (1) и имеет вещественные к орни 𝑥1 и𝑥2 . Т ог да его мо жно разло жить в произведение двух линейных членов: 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞= (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2). Р аскроем ск обки и приведем по добные: (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2) =𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥+𝑥1𝑥2. Т аким образом,⎧ ⎨ ⎩𝑥1+𝑥2=−𝑝, 𝑥1·𝑥2=𝑞.(2) 8 Т еория, примеры и зада чи Т еорема 1 (теорема Виет а). Если 𝑥1 и𝑥2 – к орни квад- ратного трехчлена (1), то их сумма равна к оэффициен- ту при 𝑥 с противополо жным знак ом, а произведение – свобо дному члену (2). Т еорема 2 (обратная теорема Виет а). Если перемен- ные𝑥1 и𝑥2 у довлетвор яют у словиям (2), то они являютс я к орнями квадратного трехчлена (1). Пр ямая теорема иног да помог ает нам уг адать к орни квад- ратного трехчлена. Например, тольк о взг лянув на выра- ж ение 𝑥2−5𝑥+ 6 , мы мо ж ем ск азать, что 𝑥1= 2 и𝑥2= 3 . Аналогично мы видим к орни трехчлена 𝑥2−5𝑥−6 . Это 𝑥1=−1 и𝑥2= 6 . Обратная теорема позволяет свести процесс решения системы вида ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=𝑢, 𝑥·𝑦=𝑣к нах о ждению к орней о дного уравнения. Дадим системе геометрическую интерпрет ацию. График первого уравнения – пр ямая, второго – гипербола. Воз- мо жны три случая: графики имеют две точки пересече- ния, о дну или не пересек аютс я. На рис. 1 приведен при- мер для 𝑣= 1 . Cистема уравнений имеет два решения, о дно решение или не имеет решений, к ог да 𝑢 принима- ет зна чения 3 ,2 и1 соответственно. Коор динаты (𝑥;𝑦) § 1. Системы двух уравнений 9 Рис. 1. Графики уравнений: два решения ( 𝑢= 3 ); о дно решение (𝑢= 2 ); нет решений ( 𝑢= 1 ) точек пересечения график ов бу дут к орнями квадратного трехчлена 𝑡2−𝑢·𝑡+𝑣 . Пример 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 𝑥𝑦= 6. Р ешение. Мы мог ли бы сразу уг адать ответ . Ответ: ⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2, 𝑦= 3,и⎧ ⎨ ⎩𝑥= 3, 𝑦= 2. Но тог да нас попрос ят обосновать отсутствие других ре- шений. Легк о! Обратная теорема Виет а утвер ждает , что зна чения 𝑥 и𝑦 , у довлетвор яющие у словию зада чи, долж- ны быть к орнями квадратного трехчлена 𝑡2−5𝑡+ 6 , а он имеет тольк о два к орня: 𝑡1= 2 и𝑡2= 3 . В следующем примере уг адать решения не у дастс я. 10 Т еория, примеры и зада чи Пример 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, 𝑥𝑦=−1. Р ешение. Найдем к орни треxчлена 𝑡2−3𝑡−1 . Дискрими- нант 𝐷= 9 + 4 = 13 . Зна чит , 𝑡1=3−√ 13 2, 𝑡 2=3 +√ 13 2. Т еперь мо жно записать ответ . Ответ: ⎧ ⎨ ⎩𝑥=3−√ 13 2, 𝑦=3+√ 13 2,и⎧ ⎨ ⎩𝑥=3+√ 13 2, 𝑦=3−√ 13 2. Поск ольку решениями системы уравнений с двумя неиз- вестными являютс я пары зна чений 𝑥 и𝑦 , к оторые интер- претируютс я к ак к оор динаты точек на плоск ости, в даль- нейшем мы бу дем записывать ответ в виде(︁ 3−√ 13 2;3+√ 13 2)︁ и(︁ 3+√ 13 2;3−√ 13 2)︁ . Пример 3.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3√ 2, 𝑥𝑦=√ 6 + 1 . Р ешение. Найдем к орни квадратного трехчлена 𝑡2−3√ 2𝑡+√ 6 + 1 .𝐷= 18−4√ 6−4 = 14−4√ 6 . § 1. Системы двух уравнений 11 Никто не осу дил бы нас, если бы мы записали: 𝑡1,2=3√ 2±√︀ 14−4√ 6 2 и на том ост ановились. Однак о попробу ем предст авить 14−4√ 6 к ак полный квадрат: 14−4√ 6 = ( 𝑎√ 2−𝑏√ 3)2. Преобразу ем правую часть равенства 14−4√ 6 = 2 𝑎2+ 3𝑏2−2𝑎𝑏√ 6. По дберем т акие 𝑎 и𝑏 , чтобы выполнялись у словия: ⎧ ⎨ ⎩2𝑎𝑏= 4, 2𝑎2+ 3𝑏2= 14. По дх о дит 𝑎= 1 и𝑏= 2 . Т ог да 𝐷= (2√ 3−√ 2)2.√ 𝐷= 2√ 3−√ 2 . Отсю да 𝑡1= 2√ 2−√ 3 ,𝑡2=√ 2 +√ 3 . Ответ:(︀ 2√ 2−√ 3;√ 2 +√ 3)︀ ,(︀√ 2 +√ 3; 2√ 2−√ 3)︀ . Выво д: если получили 𝑡=3√ 2+√ 14−4√ 6 2, а в зада чник е дан ответ 𝑡=√ 2 +√ 3 , это еще не зна чит , что вы ошиблись. Просто3√ 2+√ 14−4√ 6 2=√ 2 +√ 3 . 12 Т еория, примеры и зада чи Пример 4 (первая Моск овск ая математическ ая олимпиада, 1936). Ск ольк о действительных решений имеет система ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥𝑦−𝑧2= 1? Р ешение. При к аждом фик сированном 𝑧 мы имеем сим- метричную относительно 𝑥 и𝑦 систему уравнений ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥𝑦= 1 + 𝑧2.⇒𝑡2−2𝑡+ 1 + 𝑧2. 𝐷/ 4 =−𝑧2. 𝐷/4≥0 тольк о при 𝑧= 0 . Т ог да квадратный трехчлен 𝑡2−2𝑡+ 1 имеет два совпадающих к орня: 𝑡1=𝑡2= 1 . Единственное решение: 𝑥=𝑦= 1, 𝑧= 0 . Ответ: о дно решение. Определение 1. Многочлен 𝐹(𝑥, 𝑦) от двух переменных 𝑥 и𝑦 бу дем называть симметрическим, если 𝐹(𝑦, 𝑥)≡𝐹(𝑥, 𝑦) . Это зна чит , что если в многочлене поменять мест ами пе- ременные, то мы получим многочлен, то ждественный ис- х о дному . Симметрическими являютс я уж е знак омые нам многочлены 𝑥+𝑦 и𝑥𝑦 , а т акж е 𝑥2+𝑦2,𝑥−3𝑥𝑦+𝑦 , 𝑥5+ 2𝑥2+𝑦5+ 2𝑦2и т . д. Здесь мы акцентиру ем внимание § 1. Системы двух уравнений 13 на симметрических многочленах, но, к онечно, симметри- ческими могут быть и другие выраж ения: 𝑥2+𝑦2 𝑥6+ 2𝑥𝑦+𝑦6,√ 2𝑥+√︀ 2𝑦,2𝑥+ 2𝑦. . . На этот случай сформу лиру ем более общее определение. Определение 2. Выраж ение 𝐹(𝑥, 𝑦) от двух переменных 𝑥 и𝑦 бу дем называть симметрическим, если 𝐹(𝑦, 𝑥)≡𝐹(𝑥, 𝑦) . Определение 3. Многочлены 𝜎1=𝑥+𝑦 и𝜎2=𝑥𝑦 бу дем называть элемент арными симметрическими. Приведем без док азательства две теоремы, утвер ждения к оторых, возмо жно, многим пок ажутс я очевидными. Т еорема 3. Если в любом многочлене 𝐹(𝜎1, 𝜎2) вместо 𝜎1 и𝜎2 по дст авить соответственно 𝑥+𝑦 и𝑥𝑦 , то получитс я симметрический многочлен от 𝑥 и𝑦 . Т еорема 4. Любой симметрический многочлен от 𝑥 и𝑦 мо жно предст авить в виде многочлена от 𝑥+𝑦 и𝑥𝑦 . Первая теорема дает нам мето д к онструирования симмет- рических многочленов. Вторая по дск азывает по дх о д к ре- шению уравнений с т акими многочленами. Определение 4. Уравнение, в к оторое вх о дят тольк о сим- метрические выраж ения, бу дем называть симметрическим. Р азумеетс я, определенный в этой книге вид симметрии 14 Т еория, примеры и зада чи уравнений не единственно возмо жный. Из теоремы 4, в частности, следу ет , что через 𝜎1=𝑥+𝑦 и𝜎2=𝑥𝑦 мо жно выразить любой многочлен вида 𝑥𝑛+𝑦𝑛, г де𝑛 – натуральное число. Ниж е приведен р яд полезных то ждеств. 𝑥+𝑦=𝜎1, 𝑥2+𝑦2=𝜎2 1−2𝜎2, 𝑥3+𝑦3=𝜎3 1−3𝜎1𝜎2, 𝑥4+𝑦4=𝜎4 1−4𝜎2 1𝜎2+ 2𝜎2 2, 𝑥5+𝑦5=𝜎5 1−5𝜎3 1𝜎2+ 5𝜎1𝜎2 2, 𝑥6+𝑦6=𝜎6 1−6𝜎4 1𝜎2+ 9𝜎2 1𝜎2 2−2𝜎3 2, 𝑥7+𝑦7=𝜎7 1−7𝜎5 1𝜎2+ 14𝜎3 1𝜎2 2−7𝜎1𝜎3 2, 𝑥8+𝑦8=𝜎8 1−8𝜎6 1𝜎2+ 20𝜎4 1𝜎2 2−16𝜎2 1𝜎3 2+ 2𝜎4 2, 𝑥9+𝑦9=𝜎9 1−9𝜎7 1𝜎2+ 27𝜎5 1𝜎2 2−30𝜎3 1𝜎3 2+ 9𝜎1𝜎4 2, 𝑥10+𝑦10=𝜎10 1−10𝜎8 1𝜎2+35𝜎6 1𝜎2 2−50𝜎4 1𝜎3 2+25𝜎2 1𝜎4 2−2𝜎5 2. (3) Второе то ждество (𝑥2+𝑦2=𝜎2 1−2𝜎2) непосредственно следу ет из то ждества 𝑥2+𝑦2= (𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦 . Умно жим его левую и правую части на 𝑥+𝑦 . (𝑥2+𝑦2)(𝑥+𝑦) = (𝜎2 1−2𝜎2)(𝑥+𝑦)⇒ § 1. Системы двух уравнений 15 ⇒𝑥3+𝑦3+𝑥2𝑦+𝑥𝑦2=𝜎3 1−2𝜎1𝜎2⇒ ⇒𝑥3+𝑦3=𝜎3 1−2𝜎1𝜎2−𝑥𝑦(𝑥+𝑦) =𝜎3 1−3𝜎1𝜎2. Т акж е последовательно док азываютс я и ост альные то ждества (3). Пример 5.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6, 𝑥2+𝑦2= 20. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6, (𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦= 20;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6, 36−2𝑥𝑦= 20;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6, 𝑥𝑦= 8. Ответ: (2; 4) ,(4; 2) . Пример 6.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 11, 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2= 30. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 11, 𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 30 .Замена переменных:⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=𝑢, 𝑥𝑦=𝑣. 16 Т еория, примеры и зада чи ⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 11, 𝑢𝑣= 30.⇒1.⎧ ⎨ ⎩𝑢= 5, 𝑣= 6.2.⎧ ⎨ ⎩𝑢= 6, 𝑣= 5. 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 𝑥𝑦= 6.⇒1.1.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2, 𝑦= 3.1.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 3, 𝑦= 2. 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6, 𝑥𝑦= 5.⇒2.1.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1, 𝑦= 5.2.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 5, 𝑦= 1. Ответ: (3; 2) ,(2; 3) ,(1; 5) ,(5; 1) . Пример 7. ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=5 4, 𝑥2+𝑦2= 17. Р ешение: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥+𝑦 𝑥𝑦=5 4, (𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦= 17;⎧ ⎨ ⎩4(𝑥+𝑦) = 5 𝑥𝑦, (𝑥+𝑦)2= 17 + 2 𝑥𝑦; ⎧ ⎨ ⎩5(𝑥+𝑦)2= 85 + 10 𝑥𝑦, −8(𝑥+𝑦) =−10𝑥𝑦;⎧ ⎨ ⎩5(𝑥+𝑦)2−8(𝑥+𝑦) = 85 , 5𝑥𝑦= 4(𝑥+𝑦). Пу сть 𝑡=𝑥+𝑦 . Т ог да первое уравнение в последней фи- гурной ск обк е мо жно записать в виде 5𝑡2−8𝑡−85 = 0 . § 1. Системы двух уравнений 17 𝐷/4 = 16 + 425 = 441 ,√︀ 𝐷/4 = 21 ,𝑡1,2=4±21 5. 𝑡1=−17 5,𝑡2= 5 . Поск ольку 𝑡=𝑥+𝑦 , а𝑥𝑦=4 5(𝑥+𝑦) , для к аждого к орня 𝑡 получим систему уравнений: 1.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥+𝑦=−17 5, 𝑥𝑦=−68 25,г де x и y – к орни уравнения 𝑡2+17 5𝑡−68 25= 0.⇒(5𝑡)2+ 17(5 𝑡)−68 = 0 . Неизвест- ная величина здесь 5𝑡 .𝐷= 561 .5𝑡1,2=−17±√ 561 2⇒ ⇒𝑡1,2=−17±√ 561 10. Т аким образом, мы получили два решения:(︁ −17−√ 561 10;−17+√ 561 10)︁ и(︁ −17+√ 561 10;−17−√ 561 10)︁ . 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 𝑥𝑦= 4.⇒ решения (1; 4) и(4; 1) . Ответ:(︁ −17−√ 561 10;−17+√ 561 10)︁ ,(︁ −17+√ 561 10;−17−√ 561 10)︁ , (1; 4) и(4; 1) . Пример 8.⎧ ⎨ ⎩𝑥8+𝑦8=41 128, 𝑥2+𝑦2= 1. 18 Т еория, примеры и зада чи Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(𝑥4+𝑦4)2−2𝑥4𝑦4=41 128, 𝑥2+𝑦2= 1.Повторим ту ж е процедуру: ⎧ ⎨ ⎩(︀ (𝑥2+𝑦2)2−2𝑥2𝑦2)︀2−2𝑥4𝑦4=41 128, 𝑥2+𝑦2= 1.Т ак к ак 𝑥2+𝑦2= 1, ⎧ ⎨ ⎩(1−2𝑥2𝑦2)2−2𝑥4𝑦4=41 128, 𝑥2+𝑦2= 1;⎧ ⎨ ⎩2𝑥4𝑦4−4𝑥2𝑦2+87 128= 0, 𝑥2+𝑦2= 1. Введем обозна чение 𝑧=𝑥2𝑦2. Т ог да 2𝑧2−4𝑧+87 27= 0 . (16𝑧)2−32(16 𝑧) + 87 = 0 . Неизвестная величина здесь 16𝑧 . 𝐷/4 = 162−87 = 169 = 132.16𝑧1,2= 16±13⇒ ⇒𝑧1=3 16,𝑧2=29 16. Ост алось рассмотреть две систе- мы уравнений, к оторые являютс я симметрическими отно- сительно 𝑥2и𝑦2. Последнее озна чает , что если ввести за- мену переменных, например 𝑢=𝑥2,𝑣=𝑦2, то получатс я системы, симметрические относительно 𝑢 и𝑣 . 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥2𝑦2=3 16, 𝑥2+𝑦2= 1.1.1.⎧ ⎨ ⎩𝑥2=1 4, 𝑦2=3 4.1.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥2=3 4, 𝑦2=1 4. § 1. Системы двух уравнений 19 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥2𝑦2=29 16, 𝑥2+𝑦2= 1.𝑡2−𝑡+29 16= 0. 𝐷 = 1−4·29 16<0. Последняя система уравнений не имеет решения. Ответ:(︁ −1 2;−√ 3 2)︁ ,(︁ −1 2;√ 3 2)︁ ,(︁ 1 2;−√ 3 2)︁ ,(︁ 1 2;√ 3 2)︁ ,(︁ −√ 3 2;−1 2)︁ ,(︁ −√ 3 2;1 2)︁ ,(︁√ 3 2;−1 2)︁ ,(︁√ 3 2;1 2)︁ . Г еометрический смысл последнего задания: найти к оор ди- наты точек пересечения окружности 𝑥2+𝑦2= 1 с кривой 𝑥8+𝑦8=41 128. Любопытства ради посмотрим, что ж е это за кривая (рис. 2). Уравнение 𝑥𝑛+𝑦𝑛=𝑟𝑛при возраст а- Рис. 2. Графики к примеру 8 нии𝑛 определяет фигуры, все более по х о жие на квадрат . В нашем случае 𝑟=8√︁ 41 128≈0.867 . 20 Т еория, примеры и зада чи Друж ащий с тригонометрией шк ольник увидит в последнем задании по дх о д к решению уравнения cos8𝑡+ sin8𝑡=41 128. Если обозна чить cos𝑡=𝑥 ,sin𝑡=𝑦 и учесть г лавное тригонометрическ ое то ждество cos2𝑡+ sin2𝑡= 1 , получим у словия примера 7. В следующем примере сведем уравнение с радик алами к симметрическ ой системе уравнений. Пример 9. Р ешить уравнение√𝑥−1 +√102−𝑥= 11 . Р ешение. Найдем О ДЗ: 𝑥∈[1; 102] . Обозна чим: ⎧ ⎨ ⎩𝑢=√𝑥−1, 𝑣=√102−𝑥;⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 11, 𝑢2+𝑣2= 101;⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 11, (𝑢+𝑣)2−2𝑢𝑣= 101; ⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 11, 𝑢𝑣= 10.1.⎧ ⎨ ⎩𝑢= 1, 𝑣= 10.2.⎧ ⎨ ⎩𝑢= 10, 𝑣= 1. В первом случае получим 𝑥= 2 , во втором 𝑥= 101 . Ответ: 𝑥1= 2 ,𝑥2= 101 . Пример 10.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+ 4𝑥𝑦= 6, 𝑥+𝑦+|𝑥+𝑦|= 6. Р ешение. Если 𝑥+𝑦 <0 , второе уравнение примет вид 0 = 6 , и тог да система не имеет решения. Следовательно, § 1. Системы двух уравнений 21 𝑥+𝑦≥0 и|𝑥+𝑦|=𝑥+𝑦 . ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+ 4𝑥𝑦= 6, 𝑥+𝑦= 3;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, 𝑥𝑦=3 4.⇒𝑡2−3𝑡+3 4= 0. (2𝑡)2−6(2𝑡) + 3 = 0 .𝐷/4 = 9−3 = 6 .2𝑡1,2= 3±√ 6. 𝑡1,2=3±√ 6 2. Ответ:(︁ 3−√ 6 2;3+√ 6 2)︁ ,(︁ 3+√ 6 2;3−√ 6 2)︁ . Пример 11. ⎧ ⎨ ⎩𝑥3+𝑦3+𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 13 , 𝑥2𝑦2(𝑥2+𝑦2) = 468 . Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2) +𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 13 , 𝑥2𝑦2(𝑥2+𝑦2) = 468 . ⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)(𝑥2+𝑦2) = 13 , 𝑥2𝑦2(𝑥2+𝑦2) = 468 .⇒𝑥2𝑦2(𝑥2+𝑦2) (𝑥+𝑦)(𝑥2+𝑦2)=468 13. 𝑥2𝑦2 𝑥+𝑦= 36. Введем обозна чения:⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=𝑢, 𝑥𝑦=𝑣. 22 Т еория, примеры и зада чи ⎧ ⎨ ⎩𝑣2= 36𝑢, 𝑣2(𝑢2−2𝑣) = 468;⎧ ⎨ ⎩𝑣2= 36𝑢, 𝑣2((36𝑢)2−2·362𝑣) = 468·362. 𝑣2(𝑣4−2·362𝑣) = 13·363⇒𝑣6−2·362𝑣3−13·363= 0. Введем обозна чение: 𝑡=𝑣3. Т ог да 𝑡2−2·362𝑡−13·363= 0 . 𝐷/4 = 364+ 13·363= 363·49⇒√︀ 𝐷/4 = 63·7 = 1 512 . 𝑡1,2= 1 296±1 512⇒ 𝑡1=−216, 𝑡 2= 2 808 . 𝑡=𝑣3⇒𝑣=3√ 𝑡⇒𝑣1=−6, 𝑣 2= 63√ 13 . 1.⎧ ⎨ ⎩36𝑢=𝑣2, 𝑣=−6;⎧ ⎨ ⎩𝑢= 1, 𝑣=−6;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 1, 𝑥𝑦=−6. Отку да следуют два решения: (3;−2) и(−2; 3) . 2.⎧ ⎨ ⎩36𝑢=𝑣2, 𝑣= 63√ 13;⎧ ⎨ ⎩𝑢= 132 3, 𝑣= 6·131 3;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 132 3, 𝑥𝑦= 6·131 3. 𝑥 и𝑦 ищем к ак к орни уравнения 𝑡2−132 3𝑡+ 6·131 3 . 𝐷= 134 3−24·131 3= 131 3(13−24)<0 . Р ешений нет . Ответ: (3;−2) и(−2; 3) . Пример 12. ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 49, 𝑥4+𝑥2𝑦2+𝑦4= 931 . § 1. Системы двух уравнений 23 Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 49, (𝑥2+𝑦2)2−(𝑥𝑦)2= 931;⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 49, (𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2)(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2) = 931 . ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 49, 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 19;⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 34, 𝑥𝑦= 15;⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦= 34, 𝑥𝑦= 15. ⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)2= 64, 𝑥𝑦= 15.⇒1.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−8, 𝑥𝑦= 15.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, 𝑥𝑦= 15. Ответ: (3; 5) ,(5; 3) ,(−3;−5) ,(−5;−3) . Пример 13. ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩4(︂𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2)︂ −6(︂𝑥 𝑦+𝑦 𝑥)︂ = 2, 𝑥2+𝑦2= 5. Р ешение. Заметим, что𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2=(︂𝑥 𝑦+𝑦 𝑥)︂2 −2 . Т ог да первое уравнение примет вид 4(︃(︂𝑥 𝑦+𝑦 𝑥)︂2 −2)︃ −6(︂𝑥 𝑦+𝑦 𝑥)︂ = 2. 24 Т еория, примеры и зада чи Пу сть𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=𝑡 . После элемент арных преобразований получим: 4𝑡2−6𝑡−10 = 0 . Корни: 𝑡1=−1 ,𝑡2=5 2. Заметив, что𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=𝑥2+𝑦2 𝑥𝑦, рассмотрим два случая: 1.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2+𝑦2 𝑥𝑦=−1, 𝑥2+𝑦2= 5;⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 5, 𝑥𝑦=−5;⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)2=−5, 𝑥𝑦=−5. Поск ольку квадрат вещественного числа не мо ж ет быть отрицательной величиной, система не имеет решений. 2.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2+𝑦2 𝑥𝑦=5 2, 𝑥2+𝑦2= 5;⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 5, 𝑥𝑦= 2;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=±3, 𝑥𝑦= 2. Ост алось воспользоватьс я теоремой Виет а. Ответ: (1; 2) ,(2; 1) ,(−1;−2) ,(−2;−1) . Пример 14. Р ешить систему уравнений ⎧ ⎨ ⎩𝑥8+𝑦8+𝑥4+𝑦4= 274 , 𝑥𝑦= 2. § 1. Системы двух уравнений 25 Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(𝑥4+𝑦4)2−2𝑥4𝑦4+𝑥4+𝑦4= 274 , 𝑥4𝑦4= 16.⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩(𝑥4+𝑦4)2+𝑥4+𝑦4−306 = 0 , 𝑥4𝑦4= 16. Обозна чим 𝑡=𝑥4+𝑦4.𝑡≥0 .𝑡2+𝑡−306 = 0 . Заметим, что306 = 17·18 .𝑡1=−18 ,𝑡2= 17 . Отрицательный к орень отбрасываем. Т ог да ⎧ ⎨ ⎩𝑥4+𝑦4= 17, 𝑥4𝑦4= 16.⇒𝑡2−17𝑡+ 16 = 0 . 𝑡1= 1, 𝑡2= 16. 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥4= 1, 𝑦4= 16;⎧ ⎨ ⎩𝑥=±1, 𝑦=±2. 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥4= 16, 𝑦4= 1;⎧ ⎨ ⎩𝑥=±2, 𝑦=±1. Поск ольку 𝑥𝑦= 2 ,𝑥 и𝑦 должны иметь о дин знак. Ответ: (1; 2) ,(2; 1) ,(−1;−2) ,(−2;−1) . Исследу ем три системы уравнений с параметром. 26 Т еория, примеры и зада чи В общем случае решить систему с параметром – зна чит для любого зна чения параметра найти все решения системы или у ст ановить отсутствие решений. Но у словия к онкретной зада чи, к ак в следующем примере, могут быть менее ж есткими. Пример 15 (ЕГЭ, 2020). Найти все зна чения параметра 𝑎 , при к аждом из к оторых система уравнений ⎧ ⎨ ⎩𝑥4+𝑦2=𝑎2, 𝑥2+𝑦=|𝑎+ 1| имеет ровно четыре решения. Р ешение. Введем обозна чение 𝑥2=𝑧 . Т еперь систему мо жно записать в виде ⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=|𝑎+ 1|, 𝑦2+𝑧2=𝑎2;⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=|𝑎+ 1|, (𝑦+𝑧)2−2𝑦𝑧=𝑎2; ⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=|𝑎+ 1|, (𝑎+ 1)2−2𝑦𝑧=𝑎2;⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=|𝑎+ 1|, 𝑦𝑧=𝑎+1 2. Поск ольку к аждому поло жительному зна чению 𝑧 соответ- ству ет два зна чения 𝑥=±√𝑧 , нам дост аточно определить, при к аких зна чениях 𝑎 последняя система уравнений име- § 1. Системы двух уравнений 27 ет два поло жительных решения. Эти решения бу дем ис- к ать к ак к орни квадратного трехчлена 𝑡2−|𝑎+1|·𝑡+𝑎+1 2. 𝐷=𝑎2+ 2𝑎+ 1−4𝑎−2 =𝑎2−2𝑎−1 = ( 𝑎−𝑎1)(𝑎−𝑎2), г де𝑎1,2= 1±√ 2 . 1) При 𝑎∈(1−√ 2; 1 +√ 2) получим 𝐷 < 0 – трехчлен не имеет вещественных к орней; 2) при 𝑎= 1±√ 2 трехчлен имеет два совпадающих к орня; 3) при 𝑎∈(−∞; 1−√ 2)∪(1 +√ 2; +∞) – два различных к орня 𝑡1,2=|𝑎+ 1|±√ 𝑎2−2𝑎−1 2. Ост алось исключить случаи, к ог да о дин из к орней отри- цателен или равен ну лю. 𝑡1=|𝑎+ 1|+√ 𝑎2−2𝑎−1 2всег да неотрицателен, а т акж е не равен 0 , т ак к ак выраж ения по д мо ду лем и по д знак ом радик ала о дновременно в ноль не обращаютс я. 𝑡2=|𝑎+ 1|−√ 𝑎2−2𝑎−1 2≤0⇒ |𝑎+ 1|≤√ 𝑎2−2𝑎−1 . 𝑎2+ 2𝑎+ 1≤𝑎2−2𝑎−1⇒𝑎≤−0,5 . (−∞; 1−√ 2)∪(1 +√ 2; +∞)∖(−∞;−0,5] = = (−0,5; 1−√ 2)∪(1 +√ 2; +∞). Ответ: (−0,5; 1−√ 2)∪(1 +√ 2; +∞) . 28 Т еория, примеры и зада чи Пример 16 (ЕГЭ, 2020). Найти все зна чения параметра 𝑎 , при к аждом из к оторых система уравнений ⎧ ⎨ ⎩(𝑎𝑦−𝑎𝑥+ 2)( 𝑦−𝑥+ 3𝑎) = 0 , |𝑥𝑦|=𝑎 имеет ровно восемь решений. Р ешение. Из второго уравнения следу ет , что 𝑎≥0 . Р ас- смотрим случай 𝑎= 0 . Т ог да из первого уравнения следу ет 𝑥=𝑦 , а из второго 𝑥𝑦= 0 . Зна чит , при 𝑎= 0 существу ет единственное решение: 𝑥=𝑦= 0 . Этот случай нас не инте- ресу ет . В дальнейшем бу дем рассматривать тольк о 𝑎 >0 . Введем замену переменной 𝑧=−𝑥 . Т еперь систему мо жно переписать в виде ⎧ ⎨ ⎩(𝑦+𝑧=−2 𝑎)∨(𝑦+𝑧=−3𝑎), (𝑦𝑧=𝑎)∨(𝑦𝑧=−𝑎),г де∨ – логическ ое «или» . Т аким образом, нам следу ет рассмотреть четыре случая: 1.⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=−2 𝑎, 𝑦𝑧=𝑎.⇒𝑡2+2 𝑎𝑡+𝑎= 0, 𝐷= 4·1−𝑎3 𝑎2. 𝐷 > 0 при𝑎∈(0; 1) – два решения; 𝐷= 0 при𝑎= 1 – § 1. Системы двух уравнений 29 о дно решение. 2.⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=−3𝑎, 𝑦𝑧=𝑎.⇒𝑡2+ 3𝑎𝑡+𝑎= 0, 𝐷=𝑎(9𝑎−4). 𝐷 > 0 при𝑎∈(4 9; +∞) – два решения; 𝐷= 0 при𝑎=4 9– о дно решение. 3.⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=−2 𝑎, 𝑦𝑧=−𝑎.⇒𝑡2+2 𝑎𝑡−𝑎= 0, 𝐷= 4·1 +𝑎3 𝑎2. 𝐷 > 0 при𝑎∈(0; +∞) – два решения. 4.⎧ ⎨ ⎩𝑦+𝑧=−3𝑎, 𝑦𝑧=−𝑎.⇒𝑡2+ 3𝑎𝑡−𝑎= 0, 𝐷=𝑎(9𝑎+ 4). 𝐷 > 0 при𝑎∈(0; +∞) – два решения. Помним, что нас интересуют тольк о поло жительные зна- чения 𝑎 . В двух последних пункт ах имеем в сумме четы- ре решения при всех 𝑎 из интервала (0; +∞) . Ост альные четыре принадлеж ат пересечению интервалов 𝑎∈(0; 1) и(4 9; +∞) из первых двух пунктов, на к аждом из к оторых имеетс я два решения: (0; 1)∩(4 9; +∞) = (4 9; 1) . Однак о ре- шения могут совпадать при2 𝑎= 3𝑎 , т . е. при 𝑎=±√︁ 2 3. 30 Т еория, примеры и зада чи Отрицательный к орень нас не интересу ет , а поло житель- ный, к ак легк о проверить,√︁ 2 3>4 9. Исключим этот слу- чай. Система уравнений бу дет иметь ровно восемь реше- ний при 𝑎∈(4 9;√︁ 2 3)∪(√︁ 2 3; 1) . Ответ: (4 9;√︁ 2 3)∪(√︁ 2 3; 1) . Обычно графики стро ят в процессе работы над зада чей. В нашем случае обратимс я к ним для анализа резу ль т атов. График первого уравнения распадаетс я на две параллель- ные пр ямые, график второго – на две гиперболы. Р ешени- ям соответствуют точки пересечения пр ямых с гипербола- ми. Как видно на рис. 3, при 𝑎=4 9(левая граница интер- вала(︁ 4 9;√︁ 2 3)︁ ) т аких пересечений семь, при 𝑎=2 3(внут- ри интервала(︁ 4 9;√︁ 2 3)︁ ) – восемь пересечений. На рис. 4 Рис. 3. Графики к примеру 16: 𝑎=4 9(слева); 𝑎=2 3(справа) при𝑎=√︁ 2 3(две пр ямые совпадают) – четыре точки, при § 1. Системы двух уравнений 31 𝑎=9 10(внутри интервала(︁√︁ 2 3; 1)︁ ) – восемь точек. На Рис. 4. Графики к примеру 16: 𝑎=√︁ 2 3(слева); 𝑎=9 10(справа) рис. 5 при 𝑎= 1 (граница интервала(︁√︁ 2 3; 1)︁ ) – восемь точек пересечения, при 𝑎=4 3(точк а справа от 1) – четыре точки пересечения. При движ ении 𝑎 слева направо вдоль Рис. 5. Графики к примеру 16: 𝑎= 1 (слева); 𝑎=4 3(справа) вещественной оси о дна пр ямая на график е по днимаетс я 32 Т еория, примеры и зада чи ввер х параллельно самой себе, а друг ая опу ск аетс я вниз. Пример 17. Р ешить систему уравнений ⎧ ⎨ ⎩|𝑥|+|𝑦|= 1, 𝑥2+𝑦2=𝑎. Р ешение. Из вида уравнений следу ет , что 𝑎≥0 . Гра- фик первого уравнения – квадрат , второго – окружность радиу сом√𝑎 (рис 6). Если радиу с окружности меньше√ 2 2 Рис. 6. Графики к примеру 17 или больше 1 , система не имеет решений. При радиу се, равном√ 2 2или1 , существуют четыре решения, а если зна- § 1. Системы двух уравнений 33 чение радиу са принадлежит интервалу(︁√ 2 2; 1)︁ – восемь решений, т . е. окружность пересек ает квадрат в восьми точк ах. Т еперь перейдем к аналитическ ому решению. ⎧ ⎨ ⎩|𝑥|+|𝑦|= 1, (|𝑥|+|𝑦|)2−2|𝑥||𝑦|=𝑎;⎧ ⎨ ⎩|𝑥|+|𝑦|= 1, |𝑥||𝑦|=1−𝑎 2. 𝑡2−𝑡+1−𝑎 2= 0. 𝐷 = 2𝑎−1. 1.𝐷 < 0 при𝑎 <1 2. Р ешений нет . 2.𝐷= 0 при𝑎=1 2⇒|𝑥|=|𝑦|=1 2. 3.𝐷 > 0 при𝑎 >1 2⇒𝑡1,2=1±√2𝑎−1 2. Однак о|𝑥|≥0,|𝑦|≥0 . Зна чит , (𝑡1≥0)&(𝑡2≥0) . 𝑡1=1 +√2𝑎−1 2≥0 при любом допу стимом 𝑎 . 𝑡2=1−√2𝑎−1 2≥0 , к ог да√2𝑎−1≤1⇒𝑎≤1 . 𝑎= 1⇒𝑡1= 0, 𝑡2= 1. Соответственно|𝑥|= 0,|𝑦|= 1 или|𝑥|= 1,|𝑦|= 0 . При 𝑎 >1 Р ешений нет . Т еперь мы мо- ж ем сформу лировать ответ . Ответ: При 𝑎∈(−∞;1 2)∪(1; +∞) Р ешений нет; при𝑎=1 2– четыре решения: (1 2;1 2),(1 2;−1 2),(−1 2;1 2),(−1 2;−1 2) ; при𝑎∈(1 2; 1) – восемь решений:(︁ ±1−√2𝑎−1 2;±1+√2𝑎−1 2)︁ ,(︁ ±1+√2𝑎−1 2;±1−√2𝑎−1 2)︁ ,(︁ ±1−√2𝑎−1 2;∓1+√2𝑎−1 2)︁ ,(︁ ±1+√2𝑎−1 2;∓1−√2𝑎−1 2)︁ ; при𝑎= 1 – четыре решения: (1; 0) ,(0; 1) ,(−1; 0),(0;−1) . 34 Т еория, примеры и зада чи Следующее задание для тех, кто дружит с лог арифмами. Пример 18 (вступительный экзамен, математический фа- ку ль тет ЛГПИ им. А. И. Г ерцена, 1979). Р ешить систему уравнений⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦= 20, 𝑥lg𝑦= 2. Р ешение. О ДЗ: (𝑥 >0)&(𝑦 >0) . Возьмем лог арифмы от левых и правых частей уравнений. ⎧ ⎨ ⎩lg𝑥+ lg𝑦= 1 + lg 2 , lg𝑥·lg𝑦= lg 2 .⇒1.⎧ ⎨ ⎩lg𝑥= 1, lg𝑦= lg 2 .2.⎧ ⎨ ⎩lg𝑥= lg 2 , lg𝑦= 1. ⇒𝑥= 10, 𝑦= 2 и𝑥= 2, 𝑦= 10 . Ответ: (10; 2) и(2; 10) . Пример 19 (вступительный экзамен, математический фа- ку ль тет Моск овск ого областного педагогическ ого институ- т а им. Н. К. Крупск ой, 1979). Р ешить систему уравнений ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+√𝑥+𝑦= 20, 𝑥2+𝑦2= 136 . Р ешение. Обозна чим√𝑥+𝑦=𝑡 ,𝑡≥0 . Первое уравнение примет вид 𝑡2+𝑡−20 = 0⇒𝑡1=−5, 𝑡2= 4 . У словию § 1. Системы двух уравнений 35 𝑡≥0 у довлетвор яет 𝑡= 4 .𝑥+𝑦=𝑡2= 16 . ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 16, 𝑥2+𝑦2= 136;⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 16, (𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦= 136; ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 16, 𝑥𝑦= 60.⇒1.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 6, 𝑦= 10.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥= 10, 𝑦= 6. Ответ: (6; 10) и(10; 6) . 1.2. Зада чи 7⇔ 41 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−7, 𝑥𝑦= 10.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, 𝑥𝑦= 2.3.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, 𝑥𝑦= 12. 4.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−3, 𝑥𝑦= 2.5.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, 𝑥𝑦= 4.6.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 1, 𝑥𝑦=−2. 7.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−1, 𝑥𝑦=−12.8.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−5, 𝑥𝑦=−14.9.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 4, 𝑥𝑦=−21. 36 Т еория, примеры и зада чи 10.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−4, 𝑥𝑦=−12.11.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 9, 𝑥𝑦= 18.12.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−4, 𝑥𝑦=−45. 13.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 𝑥𝑦= 3.14.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=√ 3 + 1 , 𝑥𝑦=√ 3.15.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−2, 𝑥𝑦=−2. 16.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, 𝑥𝑦=−1.17.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=√ 2 +√ 3, 𝑥𝑦=√ 6. 18.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥𝑦=−1.19.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥𝑦= 5.20.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 4, 𝑥𝑦= 3. 21.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 5, 𝑥𝑦=−2.22.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 25, 𝑥+𝑦= 7.23.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 13, 𝑥𝑦=−7. 24.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 34, 𝑥𝑦= 15.25.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 101 , 𝑥+𝑦= 11.26.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 8, 𝑥𝑦=−4. 27.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 5, 𝑥+𝑦= 3.28.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 13, 𝑥+𝑦= 5.29.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 74, 𝑥𝑦=−5. 30.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦−2(𝑥+𝑦) = 2 , 𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 29.31.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 19, 𝑥𝑦=−7. § 1. Системы двух уравнений 37 32.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+ 4𝑥𝑦+𝑦2= 94, 𝑥𝑦= 15.33.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−6𝑥𝑦+𝑦2= 8, 𝑥𝑦= 7. 34.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+ 3𝑥𝑦+𝑦2= 79, 𝑥𝑦= 15.35.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 19, 𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 49. 36.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 7, 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 19.37.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, 𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 52. 38.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦= 15, 𝑥+𝑦+𝑥2+𝑦2= 42.39.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 13, 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 7. 40.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+𝑥𝑦= 5, 𝑥+𝑦−𝑥𝑦= 1.41.⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 2𝑥𝑦+𝑦= 10, 𝑥−2𝑥𝑦+𝑦=−2. 42.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥2+𝑦2−𝑥𝑦=−7.43.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦−7 = 0 , 𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 43. 44.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+ 4𝑥𝑦= 6, 𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 2 .45.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦−3𝑥−3𝑦=−8, 𝑥2+𝑦2−5𝑥−5𝑦=−12. 46.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦−7𝑥−7𝑦=−9, 𝑥2+𝑦2+ 11( 𝑥+𝑦) = 16 .47.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦−3𝑥−3𝑦=−5, 𝑥2+𝑦2−5𝑥−5𝑦= 0. 38 Т еория, примеры и зада чи 48.⎧ ⎨ ⎩2𝑥2+𝑥𝑦+ 2𝑦2−𝑥−𝑦= 3, 𝑥2+𝑦2−5𝑥𝑦+ 3𝑥+ 3𝑦= 3.49.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, 𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 1. 50.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 7 + 𝑥𝑦, 𝑥3+𝑦3= 6𝑥𝑦−1.51.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 7, 𝑥4+𝑥2𝑦2+𝑦4= 21. 52.⎧ ⎨ ⎩𝑥3+𝑦3= 133 , 𝑥+𝑦= 7.53.⎧ ⎨ ⎩𝑥3+𝑦3= 28, 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2= 12. 54.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 7, 𝑥4+𝑥2𝑦2+𝑦4= 91.55.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 3, 𝑥4+𝑥2𝑦2+𝑦4= 21. 56.⎧ ⎨ ⎩𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2= 21, 𝑥4+𝑥2𝑦2+𝑦4= 609 .57.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦= 3, 𝑥4+𝑦4+𝑥2+𝑦2= 92. 58.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑥𝑦+𝑦2= 3, 𝑥𝑦(𝑥2+𝑦2) = 2 .59.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 5, 𝑥4+𝑦4= 17. 60.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 13, 𝑥3+𝑦3= 19.61.⎧ ⎨ ⎩𝑥3+𝑦3−𝑥𝑦+ 2𝑥+ 2𝑦= 5, 𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 3. 62.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=1 2, 𝑥+𝑦= 9.63.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=1 2, 𝑥𝑦=−2.64.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=2 3, 𝑥+𝑦= 8. § 1. Системы двух уравнений 39 65.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦= 5, 1 𝑥2+1 𝑦2= 13.66.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=5 4, 𝑥𝑦=3 8.67.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=5 6, 𝑥+𝑦= 5. 68.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=13 6, 𝑥+𝑦= 5.69.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=5 4, 𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 20 .70.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦= 1, 𝑥𝑦= 1. 71.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦= 1, 𝑥+𝑦= 4.72.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=8 7, 𝑥+𝑦= 8.73.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=1 3, 𝑥2+𝑦2= 160 . 74.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=3 2, 1 𝑥2+1 𝑦2=5 4.75.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥+1 𝑦=−1 2, 𝑥+𝑦= 1.76.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2+𝑦2= 29, 𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=29 10. 77.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥2+1 𝑦2=5 4, 𝑥+𝑦= 1.78.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2=97 36, 1 𝑥+1 𝑦= 5. 79.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=34 15, 𝑥2+𝑦2= 34.80.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2=97 36, 1 𝑥+1 𝑦=5 6. 81.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥 𝑦+𝑦 𝑥=17 4, 𝑥2+𝑦2=17 4.82.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥+𝑦+1 𝑥+1 𝑦= 4, 𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 2 . 40 Т еория, примеры и зада чи 83.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 𝑥2+1 𝑥𝑦+1 𝑦2=7 16, 𝑥𝑦= 8.84.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2 𝑦+𝑦2 𝑥= 12, 1 𝑥+1 𝑦=1 3. 85.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥𝑦(𝑥+𝑦) = 2 , 1 𝑥+1 𝑦= 2.86.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥+𝑦= 5, 𝑥−3 𝑦+ 4+𝑦−3 𝑥+ 4=−1 20. 87.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2𝑦+𝑥𝑦2=−2, 1 𝑥𝑦+1 𝑥+𝑦=1 2.88.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2=𝑥 𝑦+𝑦 𝑥, 𝑥2+𝑦2= 2. 89.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩2(︂𝑥2 𝑦2+𝑦2 𝑥2)︂ −9(︂𝑥 𝑦+𝑦 𝑥)︂ =−14, 𝑥2+𝑦2= 5. 90.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+√𝑥𝑦= 21, 𝑥𝑦= 36.91.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+√︀ 𝑥2+𝑦2=𝑥𝑦 2, 𝑥𝑦= 48. 92.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 10, √𝑥+√𝑦= 4.93.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦−√𝑥𝑦= 7, 𝑥2+𝑦2+𝑥𝑦= 133 . 94.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩√︂𝑥 𝑦+√︂𝑦 𝑥=5 2, 𝑥+𝑦= 10.95.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩√︂𝑥 𝑦+√︂𝑦 𝑥=41 20, 𝑥+𝑦= 41. § 2. Симметрия относительно выраж ений 2.1. Т еория и примеры 35⇔ 50 Пу сть 𝐹(𝜙(𝑥, 𝑦), 𝜓(𝑥, 𝑦)) – многочлен от двух выраж ений: 𝜙(𝑥, 𝑦) и𝜓(𝑥, 𝑦) . Определение 5. Бу дем говорить, что многочлен 𝐹(𝜙(𝑥, 𝑦), 𝜓(𝑥, 𝑦)) симметричен относительно выраж ений 𝜙(𝑥, 𝑦) и𝜓(𝑥, 𝑦) , если имеет место то ждество 𝐹(𝜓(𝑥, 𝑦), 𝜙(𝑥, 𝑦))≡𝐹(𝜙(𝑥, 𝑦), 𝜓(𝑥, 𝑦)) . Заметим, что 𝜙(𝑥, 𝑦) и𝜓(𝑥, 𝑦) в общем случае несиммет- ричны, а зна чит , и 𝐹(𝜙(𝑥, 𝑦), 𝜓(𝑥, 𝑦)) в общем случае не являетс я симметрическим выраж ением от 𝑥 и𝑦 . Определение 6. Бу дем называть систему уравнений симметрическ ой относительно 𝜙(𝑥, 𝑦) и𝜓(𝑥, 𝑦) , если все вх о дящие в нее выраж ения симметричны относительно 𝜙(𝑥, 𝑦) и𝜓(𝑥, 𝑦) . Пример 13.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 5, 𝑥𝑦= 6. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(2𝑥) + (−3𝑦) = 5 , (2𝑥)(−3𝑦) =−36,⇒𝑡2−5𝑡−36 = 0⇒𝑡1=−4, 𝑡2= 9. 42 Т еория, примеры и зада чи 1.⎧ ⎨ ⎩2𝑥=−4, −3𝑦= 9;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−2, 𝑦=−3.2.⎧ ⎨ ⎩2𝑥= 9, −3𝑦=−4;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=9 2, 𝑦=4 3. Ответ: (−2;−3),(︀9 2;4 3)︀ . Р азберем решение. Левую и правую части второго урав- нения мы умно жили на 2 и на−3 и, т аким образом, по- лучили систему , симметричную относительно выраж ений (2𝑥) и(−3𝑦) . Далее, опираясь на обратную теорему Виет а, нашли зна чения этих выраж ений к ак к орней нек оторого квадратного уравнения, а затем и сами неизвестные. Пример 14.⎧ ⎨ ⎩5𝑥−2𝑦= 24, 𝑥𝑦=−1. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(5𝑥) + (−2𝑦) = 24 , (5𝑥)(−2𝑦) = 10 .⇒𝑡2−24𝑡+10 = 0⇒𝑡1,2= 12±√ 134. 1.⎧ ⎨ ⎩5𝑥= 12−√ 134, −2𝑦= 12 +√ 134;⎧ ⎨ ⎩𝑥=12−√ 134 5, 𝑦=−12−√ 134 2. 2.⎧ ⎨ ⎩5𝑥= 12 +√ 134, −2𝑦= 12−√ 134;⎧ ⎨ ⎩𝑥=12+√ 134 5, 𝑦=−12+√ 134 2. § 2. Симметрия относительно выраж ений 43 Ответ:(︁ 12−√ 134 5;−12−√ 134 2)︁ ,(︁ 12+√ 134 5;−12+√ 134 2)︁ . Т от , к ому прих о дилось решать т акие системы мето дом по дст ановки, сог ласитс я, что у нас это получилось быстро и без особого напр яж ения. Пример 15.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, (𝑥−3)(𝑦+ 1) = 8 . Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(𝑥−3) + ( 𝑦+ 1) = 6 , (𝑥−3)(𝑦+ 1) = 8;1.⎧ ⎨ ⎩𝑥−3 = 2 , 𝑦+ 1 = 4 .2.⎧ ⎨ ⎩𝑥−3 = 4 , 𝑦+ 1 = 2 . Ответ: (5; 3) ,(7; 1) . Пример 16.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, (𝑥−2)(𝑦+ 4) = 3 . Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩(𝑥−2) + ( 𝑦+ 4) = 7 , (𝑥−2)(𝑦+ 4) = 3 .⇒𝑡2−7𝑡+3 = 0⇒𝑡1,2=7±√ 37 2. 44 Т еория, примеры и зада чи 1.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥−2 =7−√ 37 2, 𝑦+ 4 =7 +√ 37 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=11−√ 37 2, 𝑦=−1 +√ 37 2. 2.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥−2 =7 +√ 37 2, 𝑦+ 4 =7−√ 37 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=11 +√ 37 2, 𝑦=−1−√ 37 2. Ответ:(︁ 11−√ 37 2;−1+√ 37 2)︁ ,(︁ 11+√ 37 2;−1−√ 37 2)︁ . Пример 17. ⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 5𝑦= 11, (𝑥+ 1)( 𝑦−2) =−4. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 5𝑦= 11, (3𝑥+ 3)(5 𝑦−10) =−60;⎧ ⎨ ⎩(3𝑥+ 3) + (5 𝑦−10) = 4 , (3𝑥+ 3)(5 𝑦−10) =−60. 𝑡2−4𝑡−60 = 0⇒𝑡1= 10, 𝑡2=−6. 1.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 3 = 10 , 5𝑦−10 =−6;⎧ ⎨ ⎩3𝑥= 7, 5𝑦= 4;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=7 3, 𝑦=4 5. § 2. Симметрия относительно выраж ений 45 2.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 3 =−6, 5𝑦−10 = 10;⎧ ⎨ ⎩3𝑥=−9, 5𝑦= 20;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−3, 𝑦= 4. Ответ:(︀7 3;4 5)︀ ,(−3; 4) . Пример 18.⎧ ⎨ ⎩3𝑥−4𝑦= 5, (𝑥−2)(𝑦−3) = 2 . Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩3𝑥−4𝑦= 5, (3𝑥−6)(−4𝑦+ 12) =−24;⎧ ⎨ ⎩(3𝑥−6) + (−4𝑦+ 12) = 11 , (3𝑥−6)(−4𝑦+ 12) =−24. 𝑡2−11𝑡−24 = 0⇒𝑡1=11 +√ 217 2, 𝑡2=11−√ 217 2. 1.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩3𝑥−6 =11 +√ 217 2, −4𝑦+ 12 =11−√ 217 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=23 +√ 217 6, 𝑦=13 +√ 217 8. 2.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩3𝑥−6 =11−√ 217 2, −4𝑦+ 12 =11 +√ 217 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=23−√ 217 6, 𝑦=13−√ 217 8. Ответ:(︁ 23+√ 217 6;13+√ 217 8)︁ ,(︁ 23−√ 217 6;13−√ 217 8)︁ . Следующий прием основан на то ждестве, док азательство 46 Т еория, примеры и зада чи к оторого не сост авляет тру да: 𝑥𝑦+𝑎𝑥+𝑏𝑦= (𝑥+𝑏)(𝑦+𝑎)−𝑎𝑏. Пример 19.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, 3𝑥−2𝑦+𝑥𝑦= 14. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, (𝑥−2)(𝑦+ 3) + 6 = 14;⎧ ⎨ ⎩(𝑥−2) + ( 𝑦+ 3) = 9 , (𝑥−2)(𝑦+ 3) = 8 . 𝑡1= 1, 𝑡2= 8. 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥−2 = 1 , 𝑦+ 3 = 8;⎧ ⎨ ⎩𝑥= 3, 𝑦= 5.2.⎧ ⎨ ⎩𝑥−2 = 8 , 𝑦+ 3 = 1;⎧ ⎨ ⎩𝑥= 10, 𝑦=−2. Ответ: (3; 5) ,(10;−2) . Пример 20.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 2𝑥+ 5𝑦+𝑥𝑦=−2. § 2. Симметрия относительно выраж ений 47 Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, (𝑥+ 5)( 𝑦+ 2) = 8;⎧ ⎨ ⎩(𝑥+ 5) + ( 𝑦+ 2) = 12 , (𝑥+ 5)( 𝑦+ 2) = 8 . ⇒𝑡2−12𝑡+ 8 = 0⇒𝑡1,2= 6±2√ 7. 1.⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 5 = 6−2√ 7, 𝑦+ 2 = 6 + 2√ 7;⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1−2√ 7, 𝑦= 4 + 2√ 7. 2.⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 5 = 6 + 2√ 7, 𝑦+ 2 = 6−2√ 7;⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1 + 2√ 7, 𝑦= 4−2√ 7. Ответ:(︀ 1−2√ 7; 4 + 2√ 7)︀ ,(︀ 1 + 2√ 7; 4−2√ 7)︀ . Пример 21.⎧ ⎨ ⎩4𝑥+ 7𝑦= 15, 3𝑥−5𝑦+ 2𝑥𝑦= 5. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩4𝑥+ 7𝑦= 15, 3 2𝑥−5 2𝑦+𝑥𝑦=5 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩4𝑥+ 7𝑦= 15,(︂ 𝑥−5 2)︂(︂ 𝑦+3 2)︂ =−5 4. 48 Т еория, примеры и зада чи ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩4𝑥+ 7𝑦= 15, (4𝑥−10)(︂ 7𝑦+21 2)︂ =−35;⎧ ⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩(4𝑥−10) +(︂ 7𝑦+21 2)︂ =31 2, (4𝑥−10)(︂ 7𝑦+21 2)︂ =−35. ⇒𝑡2−31 2𝑡−35 = 0⇒𝑡1=−2, 𝑡2=35 2. 1.⎧ ⎨ ⎩4𝑥−10 =−2, 7𝑦+21 2=35 2;⎧ ⎨ ⎩4𝑥= 8, 7𝑦= 7;⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2, 𝑦= 1. 2.⎧ ⎪⎨ ⎪⎩4𝑥−10 =35 2, 7𝑦+21 2=−2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩4𝑥=55 2, 7𝑦=−25 2;⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑥=55 8, 𝑦=−25 14. Ответ: (2; 1) ,(︀55 8;−25 14)︀ . Не проще ли было в первом уравнении выразить 𝑥 через 𝑦 и по дст авить во второе? Возмо жно. Однак о здесь мы всего лишь иллюстриру ем прием, к оторый в другой ситу ации мо ж ет ок азатьс я более эффективным. Пример 22. ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−8, 𝑥2+𝑦2+ 6𝑥+ 2𝑦= 0. § 2. Симметрия относительно выраж ений 49 Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−8, (𝑥+ 3)2+ (𝑦+ 1)2= 10;⎧ ⎨ ⎩(𝑥+ 3) + ( 𝑦+ 1) =−4, (𝑥+ 3)2+ (𝑦+ 1)2= 10. ⎧ ⎨ ⎩𝑢=𝑥+ 3, 𝑣=𝑦+ 1;⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣=−4, 𝑢2+𝑣2= 10;⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣=−4, (𝑢+𝑣)2−2𝑢𝑣= 10. ⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣=−4, 𝑢𝑣= 3.⇒𝑡1=−1, 𝑡2=−3. 1.⎧ ⎨ ⎩𝑢=−1, 𝑣=−3;⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 3 =−1, 𝑦+ 1 =−3;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−4, 𝑦=−4. 2.⎧ ⎨ ⎩𝑢=−3, 𝑣=−1;⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 3 =−3, 𝑦+ 1 =−1;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−6, 𝑦=−2. Ответ: (−4;−4) ,(−6;−2) . Пример 23.⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥2= 2, 2𝑥+ 3𝑦= 4. Р ешение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥(𝑥+𝑦) = 2 , 3(𝑥+𝑦)−𝑥= 4. 50 Т еория, примеры и зада чи Введем замену переменных 𝑥+𝑦=𝑧 . ⎧ ⎨ ⎩−𝑥+ 3𝑧= 4, 𝑥𝑧= 2;⎧ ⎨ ⎩(−𝑥) + (3 𝑧) = 4 , (−𝑥)(3𝑧) =−6. 𝑡2−4𝑡−6 = 0⇒𝑡1,2= 2±√ 10. 1.⎧ ⎨ ⎩−𝑥= 2−√ 10, 3(𝑥+𝑦) = 2 +√ 10;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−2 +√ 10, 𝑦=8−2√ 10 3. 2.⎧ ⎨ ⎩−𝑥= 2 +√ 10, 3(𝑥+𝑦) = 2−√ 10;⎧ ⎨ ⎩𝑥=−2−√ 10, 𝑦=8+2√ 10 3. Ответ:(︁ −2 +√ 10;8−2√ 10 3)︁ ,(︁ −2−√ 10;8+2√ 10 3)︁ . 2.2. Зада чи 41⇔ 54 96.⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 5𝑦= 7, 𝑥𝑦= 2.97.⎧ ⎨ ⎩7𝑥−4𝑦= 2, 𝑥𝑦= 6.98.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−5𝑦=−4, 𝑥𝑦= 6. 99.⎧ ⎨ ⎩3𝑥−7𝑦= 8, 𝑥𝑦= 5.100.⎧ ⎨ ⎩5𝑥+𝑦=−5, 𝑥𝑦=−10.101.⎧ ⎨ ⎩5𝑥−2𝑦= 10, 𝑥𝑦= 20. § 2. Симметрия относительно выраж ений 51 102.⎧ ⎨ ⎩11𝑥−3𝑦= 3, 𝑥𝑦= 30.103.⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 3𝑦= 43, 𝑥𝑦= 72.104.⎧ ⎨ ⎩5𝑥−4𝑦= 5, 𝑥𝑦= 15. 105.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 4𝑦= 2, 𝑥𝑦=−4.106.⎧ ⎨ ⎩𝑥−7𝑦=−1, 𝑥𝑦= 6.107.⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 5𝑦=−2, 𝑥𝑦=−12. 108.⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 5𝑦= 2, 𝑥𝑦= 5.109.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−5𝑦= 10, 𝑥𝑦= 2.110.⎧ ⎨ ⎩3𝑥−𝑦= 8, 𝑥𝑦= 2. 111.⎧ ⎨ ⎩7𝑥+ 2𝑦= 20, 𝑥𝑦=−1.112.⎧ ⎨ ⎩3𝑥−2𝑦= 3, 𝑥𝑦=−3.113.⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 6𝑦= 13, 𝑥𝑦= 2. 114.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−9𝑦= 5, 𝑥𝑦=−2.115.⎧ ⎨ ⎩7𝑥−5𝑦=−14, 𝑥𝑦= 1.116.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 6𝑦=−18, 𝑥𝑦= 3. 117.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, (𝑥+ 2)( 𝑦+ 3) = 24 .118.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−3, (𝑥−2)(𝑦+ 1) =−5. 119.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 7, (𝑥+ 2)( 𝑦−3) = 8 .120.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 4, (𝑥+ 3)( 𝑦+ 3) = 24 . 121.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−7, (𝑥−2)(𝑦+ 2) = 12 .122.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, (𝑥+ 5)( 𝑦−3) =−12. 52 Т еория, примеры и зада чи 123.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 20, (𝑥−8)(𝑦−2) = 16 .124.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−12, (𝑥+ 10)( 𝑦+ 6) = 4 . 125.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, (𝑥+ 1)( 𝑦+ 2) = 7 .126.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 7, (𝑥−1)(𝑦−3) = 2 . 127.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, (𝑥+ 3)( 𝑦−2) = 5 .128.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, (𝑥+ 2)( 𝑦+ 4) = 2 . 129.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−6, (𝑥−2)(𝑦+ 5) = 3 .130.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 1, (𝑥−5)(𝑦−6) = 2 . 131.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 3, (𝑥−5)(𝑦+ 6) = 4 .132.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2, (𝑥+ 1)( 𝑦+ 2) =−3. 133.⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 3𝑦= 8, (𝑥+ 2)( 𝑦+ 1) = 9 .134.⎧ ⎨ ⎩5𝑥−𝑦= 2, (𝑥+ 3)( 𝑦−2) = 4 . 135.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 4𝑦=−7, (𝑥−5)(𝑦+ 2) =−6.136.⎧ ⎨ ⎩𝑥−7𝑦= 1, (𝑥−2)(𝑦−3) =−12. 137.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+𝑦=−2, (𝑥+ 3)( 𝑦−5) =−8.138.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−5𝑦=−1, (𝑥+ 3)( 𝑦+ 5) = 30 . § 2. Симметрия относительно выраж ений 53 139.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 20, (𝑥+ 10)( 𝑦+ 5) = 2 .140.⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 5𝑦= 2, (𝑥+ 2)( 𝑦−1) = 3 . 141.⎧ ⎨ ⎩7𝑥−5𝑦= 3, (𝑥−3)(𝑦+ 5) = 5 .142.⎧ ⎨ ⎩2𝑥−𝑦=−2, (𝑥−1)(𝑦−1) = 5 . 143.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 4, 3𝑥−8𝑦+𝑥𝑦=−6.144.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−2, 2𝑥+𝑦+𝑥𝑦=−14. 145.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 8, 7𝑥+ 3𝑦+𝑥𝑦= 44.146.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−1, 3𝑥−8𝑦−𝑥𝑦= 36. 147.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5, 5𝑥+ 2𝑦+ 2𝑥𝑦= 28.148.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−4, 3𝑥+ 5𝑦−3𝑥𝑦=−28. § 3. Cистемы трех уравнений 3.1. Т еория и примеры 50⇔ 70 Док аж ем теорему Виет а для случая многочлена 3-й степени. Пу сть многочлен предст авлен в виде 𝑥3+𝑝𝑥2+𝑟𝑥+𝑞 (4) и имеет вещественные к орни 𝑥1 ,𝑥2 и𝑥3 . Т ог да его мо жно разло жить в произведение линейных членов: 𝑥3+𝑝𝑥2+𝑟𝑥+𝑞= (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3). Р аскроем ск обки и приведем по добные: (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3) = =𝑥3−(𝑥1+𝑥2+𝑥3)𝑥2+ (𝑥1𝑥2+𝑥1𝑥3+𝑥2𝑥3)𝑥−𝑥1𝑥2𝑥3. Приравняем к оэффициенты при степенях 𝑥 : ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥1+𝑥2+𝑥3=−𝑝, 𝑥1𝑥2+𝑥1𝑥3+𝑥2𝑥3=𝑟, 𝑥1𝑥2𝑥3=−𝑞.(5) § 3. Cистемы трех уравнений 55 Т еорема 5 (теорема Виет а). Если 𝑥1 ,𝑥2 и𝑥3 – к орни многочлена (4), то их сумма равна к оэффициенту при 𝑥2 с противополо жным знак ом, сумма попарных произведе- ний – к оэффициенту при 𝑥 , а произведение 𝑥1𝑥2𝑥3 – свобо дному члену с противополо жным знак ом (5). Т еорема 6 (обратная теорема Виет а). Если перемен- ные𝑥1 ,𝑥2 и𝑥3 у довлетвор яют у словиям (5), то они явля- ютс я к орнями многочлена (4). Определение 7. Многочлен 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) от трех переменных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 бу дем называть симметрическим, если в резу ль т а- те любых перест ановок вх о дящих в него переменных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 получаетс я многочлен, то ждественный ис х о дному . Например, 𝐹(𝑧, 𝑥, 𝑦 )≡𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) . Следу ет обратить вни- мание на то, что симметричностью многочлен обладает тольк о относительно заданного набора переменных. Т ак, многочлен 𝑥+𝑦 симметричен относительно 𝑥 и𝑦 , но несим- метричен относительно 𝑥 ,𝑦 и𝑧 . Как и в случае двух переменных, симметрическими мо- гут быть не тольк о многочлены, но и другие выраж ения, например:𝑥2+𝑦2+𝑧2 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧,√ 2𝑥+√2𝑦+√ 2𝑧 ,2𝑥+ 2𝑦+ 2𝑧. Определение 8. Выраж ение 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) от трех перемен- ных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 бу дем называть симметрическим, если в резу ль т ате любых перест ановок вх о дящих в него 56 Т еория, примеры и зада чи переменных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 получаетс я выраж ение, то ждествен- ное ис х о дному . Определение 9 . Многочлены 𝜎1=𝑥+𝑦+𝑧 , 𝜎2=𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧 и𝜎3=𝑥𝑦𝑧 – элемент арные симмет- рические многочлены от переменных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 . Приведем без док азательства две теоремы. Т еорема 6 . Если в любом многочлене 𝐹(𝜎1, 𝜎2, 𝜎3) вместо 𝜎1 ,𝜎2 и𝜎3 по дст авить соответственно 𝑥+𝑦+𝑧 ,𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧 и𝑥𝑦𝑧 , то получитс я симметрический многочлен. Т еорема 7 . Любой симметрический многочлен от 𝑥 ,𝑦 и𝑧 мо жно предст авить в виде многочлена от 𝜎1=𝑥+𝑦+𝑧 , 𝜎2=𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧 и𝜎3=𝑥𝑦𝑧 . В частности: 𝑥+𝑦+𝑧=𝜎1, 𝑥2+𝑦2+𝑧2=𝜎2 1−2𝜎2, 𝑥3+𝑦3+𝑧3=𝜎3 1−3𝜎1𝜎2+ 3𝜎3, 𝑥4+𝑦4+𝑧4=𝜎4 1−4𝜎2 1𝜎2+ 2𝜎2 2+ 4𝜎1𝜎3. (6) § 3. Cистемы трех уравнений 57 Еще три полезных то ждества: 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑥2𝑧+𝑥𝑧2+𝑦2𝑧+𝑦𝑧2=𝜎1𝜎2−3𝜎3, 𝑥2𝑦2+𝑥2𝑧2+𝑦2𝑧2=𝜎2 2−2𝜎1𝜎3, 𝑥3𝑦+𝑥𝑦3+𝑥3𝑧+𝑥𝑧3+𝑦3𝑧+𝑦𝑧3=𝜎2 1𝜎2−2𝜎2 2−𝜎1𝜎3. (7) Определение 10 . Уравнение, в к оторое вх о дят тольк о симметрические по заданному набору переменных выра- ж ения, бу дем называть симметрическим. Пример 24.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧=−2, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−5, 𝑥𝑦𝑧= 6. Р ешение. Сог ласно обратной теореме Виет а 𝑥 ,𝑦 и𝑧 долж- ны быть к орнями многочлена 𝑡3+2𝑡2−5𝑡−6 . Ищем целые к орни среди делителей свобо дного члена (−6) . По дст анов- к а пок азывает , что о дним из к орней бу дет 𝑡1=−1 . В т а- к ом случае наш многочлен долж ен без ост атк а делитьс я на𝑡+ 1 . 58 Т еория, примеры и зада чи 𝑡3+2𝑡2−5𝑡−6 𝑡+ 1 𝑡3+𝑡2𝑡2+𝑡−6 𝑡2−5𝑡 𝑡2+𝑡 −6𝑡−6 −6𝑡−6 0 Найдем к орни частного 𝑡2+𝑡−6 и запишем: 𝑡3+ 2𝑡2−5𝑡−6 = ( 𝑡+ 1)( 𝑡2+𝑡−6) = ( 𝑡+ 1)( 𝑡+ 3)( 𝑡−2). Т аким образом, многочлен имеет три к орня: 𝑡1=−1 , 𝑡2=−3 и𝑡3= 2 . В силу симметричности системы урав- нений, ее решениями бу дут все возмо жные перест ановки этих зна чений: 𝑥1=−1, 𝑦1=−3, 𝑧1= 2 ;𝑥2=−1, 𝑦2= 2, 𝑧2=−3 и т . д. Ответ: (−1;−3; 2) ,(−1; 2;−3) ,(−3;−1; 2) ,(−3; 2;−1) , (2;−1;−3) ,(2;−3;−1) . Пример 25.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 3, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 1, 𝑥𝑦𝑧=−2. § 3. Cистемы трех уравнений 59 Р ешение: 𝑥 ,𝑦 и𝑧 должны быть к орнями многочлена 𝑡3−3𝑡2+𝑡+2 . Ищем целые к орни среди делителей свобо дно- го члена 2 . По дст ановк а пок азывает , что о дним из к орней бу дет 𝑡1= 2 . В т ак ом случае наш многочлен долж ен без ост атк а делитьс я на (𝑡−2) . 𝑡3−3𝑡2+𝑡+2 𝑡−2 𝑡3−2𝑡2𝑡2−𝑡−1 −𝑡2+𝑡 −𝑡2+2𝑡 −𝑡+2 −𝑡+2 0 Найдем к орни трехчлена 𝑡2−𝑡−1 :𝑡2=1−√ 5 2и𝑡3=1+√ 5 2. 𝑡3−3𝑡2+𝑡+ 2 = ( 𝑡−2)(︃ 𝑡−1−√ 5 2)︃(︃ 𝑡−1 +√ 5 2)︃ . В силу симметричности системы уравнений, ее решениями бу дут все возмо жные перест ановки зна чений 𝑡1 ,𝑡2 и𝑡3 . Ответ:(︁ 2;1−√ 5 2;1+√ 5 2)︁ ,(︁ 2;1+√ 5 2;1−√ 5 2)︁ ,(︁ 1−√ 5 2; 2;1+√ 5 2)︁ ,(︁ 1+√ 5 2; 2;1−√ 5 2)︁ ,(︁ 1−√ 5 2;1+√ 5 2; 2)︁ ,(︁ 1+√ 5 2;1−√ 5 2; 2)︁ . 60 Т еория, примеры и зада чи Пример 26.⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩𝑥 𝑦+𝑦 𝑧+𝑧 𝑥= 3, 𝑦 𝑥+𝑧 𝑦+𝑥 𝑧= 3, 𝑥+𝑦+𝑧= 3. Р ешение. Введем обозна чения: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩𝑎=𝑥 𝑦, 𝑏=𝑦 𝑧, 𝑎=𝑧 𝑥.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑎+𝑏+𝑐= 3, 𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐= 3, 𝑎𝑏𝑐= 1. Зна чения 𝑎 ,𝑏 и𝑐 должны быть к орнями многочлена 𝑡3−3𝑡2+ 3𝑡−1⇒(𝑡−1)3= 0 . Три совпадающих к орня. Следовательно, 𝑎=𝑏=𝑐⇒𝑥 𝑦=𝑦 𝑧=𝑧 𝑥= 1 . Далее 𝑥=𝑦=𝑧 . Из у словия 𝑥+𝑦+𝑧= 3 следу ет 𝑥=𝑦=𝑧= 1 . Ответ: (1; 1; 1) . Пример 27.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6, 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 12, 𝑥4+𝑦4+𝑧4= 48. § 3. Cистемы трех уравнений 61 Р ешение. Воспользу емс я форму лами (6) на с. 56. ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧=𝜎1, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=𝜎2, 𝑥𝑦𝑧=𝜎3;⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 6, 𝜎2 1−2𝜎2= 12, 𝜎4 1−4𝜎2 1𝜎2+ 2𝜎2 2+ 4𝜎1𝜎3= 48. Применяя поочередную по дст ановку , нах о дим 𝜎1, 𝜎2, 𝜎3 . ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 6, 𝜎2= 12, 𝜎3= 8.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 12, 𝑥𝑦𝑧= 8. Зна чения 𝑥 ,𝑦 и𝑧 должны быть к орнями многочлена 𝑡3−6𝑡2+ 12𝑡−8⇒(𝑡−2)3= 0 . Три совпадающих к орня. Следовательно, 𝑥=𝑦=𝑧= 2 . Ответ: (2; 2; 2) . Пример 28. ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 2, (𝑥+𝑦)(𝑦+𝑧) + (𝑦+𝑧)(𝑧+𝑥) + (𝑧+𝑥)(𝑥+𝑦) = 1 , 𝑥2(𝑦+𝑧) +𝑦2(𝑧+𝑥) +𝑧2(𝑥+𝑦) =−6. Р ешение. Р аскроем ск обки во втором и третьем уравне- ниях системы и обратимс я к форму лам (6) и (7) на с. 56. 62 Т еория, примеры и зада чи Систему мо жно переписать в виде ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 2, 3𝜎2+𝜎2 1−2𝜎2= 1, 𝜎1𝜎2−3𝜎3=−6;⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 6, 𝜎2=−3, −6−3𝜎3=−6;⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 6, 𝜎2=−3, 𝜎3= 0. Зна чения 𝑥 ,𝑦 и𝑧 должны быть к орнями многочлена 𝑡3−2𝑡2−3𝑡=𝑡(𝑡2−2𝑡−3)⇒𝑡1= 0, 𝑡2=−1, 𝑡3= 3 . Ответ: (−1; 0; 3) ,(−1; 3; 0) ,(0;−1; 3) ,(0; 3;−1) ,(3;−1; 0) , (3; 0;−1) . Пример 29.⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2+𝑧2= 12, 𝑥𝑦+𝑦𝑥+𝑥𝑧= 12. Р ешение. Вычтем из левой части первого уравнения ле- вую часть второго, соответственно – из правой правую. ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2+𝑧2−𝑥𝑦+𝑦𝑥+𝑥𝑧= 0, 𝑥𝑦+𝑦𝑥+𝑥𝑧= 12. Умно жим левую и правую части первого уравнения на 2. 2𝑥2+ 2𝑦2+ 2𝑧2−2𝑥𝑦+ 2𝑦𝑥+ 2𝑥𝑧 = 0⇒ ⇒(𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2) + (𝑥2−2𝑥𝑧+𝑧2) + (𝑦2−2𝑦𝑧+𝑧2) = 0⇒ ⇒(𝑥−𝑦)2+ (𝑥−𝑧)2+ (𝑦−𝑧)2= 0⇒𝑥=𝑦=𝑧 . По дст авив § 3. Cистемы трех уравнений 63 в уравнение 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 12 переменную 𝑥 вместо 𝑦 и𝑧 , получим: 3𝑥2−12⇒𝑥=±2 . Ответ: (2; 2; 2) ,(−2;−2;−2) . Пример 30. Р ешить систему уравнений с параметром 𝑎 : ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 2, 𝑥2+𝑦2+𝑧2=𝑎, 𝑥3+𝑦3+𝑧3= 8. Р ешение. Обратимс я к форму лам (6) на с. 56. ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 2, 𝜎2 1−2𝜎2=𝑎, 𝜎3 1−3𝜎1𝜎3+ 3𝜎3= 8.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜎1= 2, 𝜎2=4−𝑎 2, 𝜎3= 4−𝑎. 𝑡3−2𝑡2+4−𝑎 2𝑡−(4−𝑎) = 0⇒(𝑡−2)(︀ 𝑡2+4−𝑎 2)︀ = 0 . Все к орни бу дут вещественными тольк о при4−𝑎 2≤0 , т . е. при 𝑎≥4 :𝑡1= 2, 𝑡2=−√︁ 𝑎−4 2, 𝑡3=√︁ 𝑎−4 2. Ответ: при𝑎 <4 система не имеет решений, при𝑎= 4 : (2; 0; 0) ,(0; 2; 0) ,(0; 0; 2) , при 𝑎 > 4 :(︁ 2;−√︁ 𝑎−4 2;√︁ 𝑎−4 2)︁ ,(︁ 2;√︁ 𝑎−4 2;−√︁ 𝑎−4 2)︁ , (︁ −√︁ 𝑎−4 2; 2;√︁ 𝑎−4 2)︁ ,(︁√︁ 𝑎−4 2; 2;−√︁ 𝑎−4 2)︁ ,(︁ −√︁ 𝑎−4 2;√︁ 𝑎−4 2; 2)︁ , (︁√︁ 𝑎−4 2;−√︁ 𝑎−4 2; 2)︁ . 64 Т еория, примеры и зада чи Следующие три примера рассчит аны на «про двинутого» ст аршеклассник а, друж ащего с к омплек сными числами и произво дными. Пример 31. Определить, при к аких зна чениях парамет- ров𝑎 и𝑏 система имеет ровно о дно вещественное решение и найти это решение. ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 3𝑎, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 3𝑏, 𝑥𝑦𝑧= 1. Р ешение. Р ассмотрим многочлен 𝑓(𝑡) =𝑡3−3𝑎𝑡2+ 3𝑏𝑡−1. (8) Из теории известно, что многочлен 3-й степени мо ж ет иметь о дин или три вещественных к орня. Если веществен- ный к орень о дин (два других к омплек сные), то система не имеет вещественных решений. Если многочлен имеет три вещественных к орня: 𝑡1 ,𝑡2 и𝑡3 , то решениями ис х о д- ной системы уравнений бу дут тройки (𝑥;𝑦;𝑧) , полученные из всех возмо жных перест ановок 𝑡1 ,𝑡2 и𝑡3 . В частности, если мы имеем три различных к орня, система бу дет иметь 3! = 6 решений. Одно решение возмо жно тольк о тог да, § 3. Cистемы трех уравнений 65 к ог да все три к орня совпадают , т . е. многочлен мо жно предст авить в виде 𝑓(𝑡) = (𝑡−𝑐)3=𝑡3−3𝑐𝑡2+ 3𝑐2𝑡−𝑐3. (9) Приравняем к оэффициеты в правых част ях уравнений 8 и 9: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩−3𝑎=−3𝑐, 3𝑏= 3𝑐2 −𝑐3=−1.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑎= 1, 𝑏= 1, 𝑐= 1. Т аким образом, 𝑎= 1 ,𝑏= 1 и𝑡1=𝑡2=𝑡3= 1 . 𝑓(𝑡) =𝑡3−3𝑡2+ 3𝑡−1 . График функции 𝑓(𝑡) предст ав- лен на рис. 7. Рис. 7. График многочлена 𝑓(𝑡) Ответ . Т ольк о при у словии (𝑎= 1)&( 𝑏= 1) система имеет ровно о дно решение: 𝑥=𝑦=𝑧= 1 . 66 Т еория, примеры и зада чи А что если задать возмущение о дного из параметров, т . е. изменить его на небольшую величину? Например, пу сть 𝑏= 1.001 . Построим график уравнения с возмущенным параметром: 𝑓(𝑡) = 𝑡3−3𝑡2+ 3·1.001𝑡−1 . Ок аж етс я, что он визу ально неот личим от изображ енного на рис. 7 и т акж е пересек ает ось абсцисс тольк о в о дной точк е. Мо ж ет , и в этом случае у системы бу дет единственное ре- шение? Нет! Многочлен с возмущенным к оэффициентом имеет о дин вещественный и два к омплек сных к орня. При любом малом возмущении параметров 𝑎 и𝑏 по являютс я к омплек сные к орни, и потому система не имеет веществен- ного решения. Пример 32. Определить, при к аких зна чениях парамет- ра𝑎 система не имеет вещественных решений; имеет ровно три; ровно шесть вещественных решений. ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧=−3 2, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−6, 𝑥𝑦𝑧=𝑎. Р ешение. Р ешениями системы уравнений бу дут все веще- ственные тройки чисел (𝑥;𝑦;𝑧) , являющиес я к орнями мно- гочлена 𝑓(𝑡) =𝑡3+3 2𝑡2−6𝑡−𝑎 . Определим вспомог ательный многочлен 𝜙(𝑡) =𝑡3+3 2𝑡2−6𝑡 . Его график предст авлен на § 3. Cистемы трех уравнений 67 рис. 8. Очевидно, 𝑓(𝑡) =𝜙(𝑡)−𝑎 . Рис. 8. График многочлена 𝜙(𝑡) Произво дная 𝜙′(𝑡) = 3 𝑡2−3𝑡−6 = 3( 𝑡−2)(𝑡+ 1). Отсю да (−∞;−1)∪(2; +∞) – область возраст ания функции; (−1; 2) – область убывания функции; (−1) – точк а мак симума; 2 – точк а минимума. График 𝑓(𝑡) получаетс я смещением график а 𝜙(𝑡) ввер х или вниз в зависимости от знак а 𝑎 . На рис. 9а пок азан график функции 𝜙(𝑡)−3.5 , а на рис. 9б – график функции 𝜙(𝑡) + 10 . Графики соответствуют случаям, к ог да 𝑓(𝑡) имеет три вещественных к орня, два из к оторых кратны (при 𝑎= 3.5 или𝑎=−10 ). Т ог да при 𝑎∈(−10; 3.5) ось𝑂𝑥 пересечет график функции в трех точк ах – три различных к орня, а при 𝑎∈(−∞;−10)∪ (3.5; +∞) – тольк о о дин вещественный к орень. Т еперь мы мо ж ем сформу лировать ответ . 68 Т еория, примеры и зада чи Рис. 9. Графики многочленов: а) 𝜙(𝑡)−3.5 ; б)𝜙(𝑡) + 10 Ответ: при𝑎∈(−∞;−10)∪(3.5; +∞) система не имеет вещественных решений; при 𝑎= 3.5 и𝑎=−10 имеет ров- но три вещественных решения; при 𝑎∈(−10; 3.5) – ровно шесть. Пример 33. При к аких зна чениях параметра 𝑎 система имеет ровно о дно решение? ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 3𝑎, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 6𝑎, 𝑥𝑦𝑧= 4𝑎. Р ешение. Р ешение бу дет единственным, если все три к орня многочлена 𝑡3−3𝑎𝑡2+6𝑎𝑡−4𝑎 совпадают . В т ак ом случае многочлен мо жно предст авить в виде (𝑡−𝑝)3=𝑡3−3𝑝𝑡2+ 3𝑝2𝑡−𝑝3. Приравняв к оэффициен- § 3. Cистемы трех уравнений 69 ты многочленов, получим: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩3𝑝= 3𝑎, 3𝑝2= 6𝑎, 𝑝3= 4𝑎.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑝=𝑎, 𝑎2= 2𝑎, 𝑎3= 4𝑎.⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑝=𝑎, 𝑎(𝑎−2) = 0 , 𝑎(𝑎−2)(𝑎+ 2) = 0 . Т аким образом, возмо жны два случая: при 𝑎= 0 существу- ет единственное решение (0; 0; 0) и при 𝑎= 2 –(2; 2; 2) . Ответ: 𝑎= 0 и𝑎= 2 . Т еорему Виет а мо жно обобщить на многочлены любой сте- пени. Т ак, для к орней многочлена четвертой степени 𝑥4+𝑝𝑥3+𝑟𝑥2+𝑠𝑥+𝑞= (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)(𝑥−𝑥4) имеют место равенства: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4=−𝑝, 𝑥1𝑥2+𝑥1𝑥3+𝑥1𝑥4+𝑥2𝑥3+𝑥2𝑥4+𝑥3𝑥4=𝑟, 𝑥1𝑥2𝑥3+𝑥1𝑥2𝑥4+𝑥1𝑥3𝑥4+𝑥2𝑥3𝑥4=−𝑠, 𝑥1𝑥2𝑥3𝑥4=𝑞. Предост авляем чит ателю возмо жность самому определить принцип построения т аких систем уравнений. 70 Т еория, примеры и зада чи 3.2. Зада чи 54⇔ 72 149.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 11, 𝑥𝑦𝑧= 6.150.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 4, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−1, 𝑥𝑦𝑧=−4. 151.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 0, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−7, 𝑥𝑦𝑧= 6.152.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 2, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−9, 𝑥𝑦𝑧=−18. 153.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 1, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−22, 𝑥𝑦𝑧=−40.154.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 3, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−6, 𝑥𝑦𝑧=−8. 155.⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩1 𝑥+1 𝑦+1 𝑧=7 2, 𝑥+𝑦+𝑧=7 2, 𝑥𝑦𝑧= 1.156.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 1, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−4, 𝑥3+𝑦3+𝑧3= 1. 157.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 2, 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 6, 𝑥3+𝑦3+𝑧3= 8.158.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 3, 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 3, 𝑥𝑦𝑧= 1. § 3. Cистемы трех уравнений 71 159.⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 1, 1 𝑥+1 𝑦+1 𝑧= 1, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−1.160.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 0, 𝑥2+𝑦2+𝑧2=𝑥3+𝑦3+𝑧3, 𝑥𝑦𝑧= 2. 161.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥2+𝑦2+𝑧2= 9, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 0, 𝑥4+𝑦4+𝑧4= 81.162.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥2+𝑦2+𝑧2= 2, 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−1, 𝑥𝑦𝑧= 0. 163.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥2+𝑦2+𝑧2= 3, 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2+𝑥2𝑧+𝑥𝑧2+𝑦2𝑧+𝑦𝑧2= 6, 𝑥𝑦𝑧= 1. 164.⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥−2𝑦+ 3𝑧= 3, −2𝑥𝑦+ 3𝑥𝑧−6𝑦𝑧= 3, 𝑥𝑦𝑧=−1 6. Ответы 70⇔ 76 § 1. Системы двух уравнений 1.(−2;−5) и(−5;−2) . 2.(1; 2) и(2; 1) . 3.(2; 6) и(6; 2) . 4.(−1;−2) и(−2;−1) . 5. Р ешений нет . 6.(2;−1) и(−1; 2) . 7.(−4; 3) и(3;−4) . 8.(−7; 2) и(2;−7) . 9.(7;−3) и(−3; 7) . 10.(−6; 2) и(2;−6) . 11.(3; 6) и(6; 3) . 12.(−9; 5) и(5;−9) . 13.(︁ 5−√ 13 2;5+√ 13 2)︁ и(︁ 5+√ 13 2;5−√ 13 2)︁ . 14.(1;√ 3) и(√ 3; 1) . 15. (−1 +√ 3;−1−√ 3) и(−1−√ 3;−1 +√ 3) . 16.(3−√ 13 2;3+√ 13 2и(3+√ 13 2;3−√ 13 2) . 17.(√ 2;√ 3) и(√ 3;√ 2) . 18.(1−√ 2; 1 +√ 2) и(1 +√ 2; 1−√ 2) . 19. Р ешений нет . 20. (1; 3) и(3; 1) . 21. (−2; 1) ,(1;−2) ,(−1; 2) ,(2;−1) . 22.(3; 4) и(4; 3) . 23. Р ешений нет . 24.(3; 5) ,(5; 3) ,(−3;−5) , (−5;−3) . 25.(1; 10) и(10; 1) . 26.(2;−2) и(−2; 2) . 27.(1; 2) и(2; 1) . 28. (2; 3) и(3; 2) . 29. (4−√ 21; 4 +√ 21) , (4 +√ 21; 4−√ 21) ,(−4−√ 21;−4 +√ 21) , (−4 +√ 21;−4−√ 21) . 30.(4; 5) ,(5; 4) . 31. Р ешений нет . 32.(3; 5) ,(5; 3) ,(−3;−5) ,(−5;−3) . 33.(1; 7) ,(7; 1) ,(−1;−7) , (−7;−1) . 34.(3; 5) ,(5; 3) ,(−3;−5) ,(−5;−3) . 35.(3; 5) ,(5; 3) , (−3;−5) ,(−5;−3) . 36. (2; 5) ,(5; 2) . 37. (2; 6) ,(6; 2) . 38.(−9−√ 21 2;−9+√ 21 2) ,(−9+√ 21 2;−9−√ 21 2) ,(3; 5) ,(5; 3) . 39.(1; 3) , (3; 1) ,(−1;−3) ,(−3;−1) . 40.(1; 2) ,(2; 1) . 41.(1; 3) ,(3; 1) . § 1. Системы двух уравнений 73 42. Р ешений нет . 43.(1; 6) ,(6; 1) . 44.(1; 1) ,(4−√ 14 2;4+√ 14 2) , (4+√ 14 2;4−√ 14 2) . 45.(2; 2) . 46.(−1; 2) ,(2;−1) . 47.(−1; 2) , (2;−1) ,(5; 5) . 48.(1; 1) ,(−3−2√ 21 11;−3+2√ 21 11) ,(−3+2√ 21 11;−3−2√ 21 11) . 49.(1; 1) . 50.(−9−√ 309 12;−9+√ 309 12) ,(−9+√ 309 12;−9−√ 309 12) ,(2; 3) , (3; 2) . 51.(1; 2) ,(2; 1) ,(−1;−2) ,(−2;−1) . 52.(2; 5) ,(5; 2) . 53. (1; 3) ,(3; 1) . 54. (1; 3) ,(3; 1) ,(−1;−3) ,(−3;−1) . 55.(1; 2) ,(2; 1) ,(−1;−2) ,(−2;−1) . 56.(√ 33−√ 17 2;√ 33+√ 17 2) , (√ 33+√ 17 2;√ 33−√ 17 2) ,(−√ 33−√ 17 2;−√ 33+√ 17 2) ,(−√ 33+√ 17 2;−√ 33−√ 17 2) . 57.(1; 3) ,(3; 1) ,(−1;−3) ,(−3;−1) . 58.(1; 1) ,(−1;−1) . 59.(1; 2) ,(−1; 2) ,(1;−2) ,(−1;−2) ,(2; 1) ,(−2; 1) ,(2;−1) , (−2;−1) . 60.(3;−2) ,(−2; 3) . 61.(1; 1) . 62.(3; 6) ,(6; 3) . 63. (−2; 1) ,(1;−2) . 64. (2; 6) ,(6; 2) . 65. (1 2;1 3) ,(1 3;1 2) . 66. Р ешений нет . 67.(2; 3) ,(3; 2) . 68.(2; 3) ,(3; 2) . 69.(1; 4) , (4; 1) ,(−5−√ 41 2;−5+√ 41 2) ,(−5+√ 41 2;−5−√ 41 2) . 70. Р ешений нет . 71. (2; 2) . 72. (1; 7) ,(7; 1) . 73. (4; 12) ,(12; 4) , (−5−√ 55;−5 +√ 55) ,(−5 +√ 55;−5−√ 55) . 74. (1; 2) , (2; 1) . 75.(−1; 2) ,(2;−1) . 76.(2; 5) ,(5; 2) ,(−2;−5) ,(−5;−2) . 77.(−1; 2) ,(2;−1) . 78.(1 2;1 3) ,(1 3;1 2) ,(−1 10;1 15) ,(1 15;−1 10) . 79.(3; 5) ,(5; 3) ,(−3;−5) ,(−5;−3) . 80.(2; 3) ,(3; 2) ,(2 5;−3 5) , (−3 5;2 5) . 81. (2;1 2) ,(1 2; 2) ,(−2;−1 2) ,(−1 2;−2) . 82. (1;1), (−4−3√ 2 2;−4+3√ 2 2) ,(−4+3√ 2 2;−4−3√ 2 2) . 83.(2; 4) ,(4; 2) , (−2;−4) ,(−4;−2) . 84.(−3√ 5+1 2; 3√ 5−1 2) ,(3√ 5−1 2;−3√ 5+1 2) , (6; 6) . 85.(−1−√ 2;−1 +√ 2) ,(−1 +√ 2;−1−√ 2) ,(1; 1) . 86.(1; 4) ,(4; 1) . 87.(−1;−1) ,(2;−1) ,(−1; 2) . 88.(1; 1) , 74 Ответы (−1;−1) . 89.(√ 10 2;√ 10 2) ,(−√ 10 2;−√ 10 2) ,(1; 2) ,(2; 1) ,(−1;−2) , (−2;−1) . 90.(3; 12) ,(12; 3) . 91.(6; 8) ,(8; 6) . 92.(1; 9) ,(9; 1) . 93.(4; 9) ,(9; 4) . 94.(2; 8) ,(8; 2) . 95.(16; 25) ,(25; 16) . § 2. Симметрия относительно выраж ений 96.(2; 1) ,(5;2 5) . 97.(2; 3) ,(−12 7;−7 2) . 98.(3; 2) ,(−5;−6 5) . 99. (5; 1) ,(−7 3;−15 7) . 100. (1;−10) ,(−2; 5) . 101. (4; 5) , (−2;−10) . 102. (3; 10) ,(−30 11;−11) . 103. (8; 9) ,(27 2;16 3) . 104. (−3;−5) ,(4;15 4) . 105. (−2; 2) ,(8 3;−3 2) . 106. (6; 1) , (−7;−6 7) . 107. (−6; 2) ,(5;−12 5) . 108. Р ешений нет . 109. (5−3√ 5 2;−5−3√ 5 5) ,(5+3√ 5 2;−5+3√ 5 5) . 110. (4−√ 22 3;−4−√ 22) , (4+√ 22 3;−4+√ 22) . 111. (10−√ 114 7;10+√ 114 2) ,(10+√ 114 7;10−√ 114 2) . 112. Р ешений нет . 113. (13−√ 73 4;13+√ 73 12) ,(13+√ 73 4;13−√ 73 12) . 114. Р ешений нет . 115. (−7−2√ 21 7;7−2√ 21 5) ,(−7+2√ 21 7;7+2√ 21 5) . 116. (−3−√ 3;−3+√ 3 2) ,(−3 +√ 3;−3−√ 3 2) . 117. (2; 3) ,(4; 1) . 118. (−3; 0) ,(3;−6) . 119. (0; 7) ,(2; 5) . 120. (1; 3) ,(3; 1) . 121. (−1;−6) ,(−2;−5) . 122. (1; 1) ,(−7; 9) . 123. (10; 10) , (16; 4) . 124. (−8;−4) . 125. (0; 5) ,(6;−1) . 126. (2; 5) ,(3; 4) . 127. Р ешений нет . 128. (5−√ 47; 3+√ 47) ,(5+√ 47; 3−√ 47) . 129. Р ешений нет . 130. (−√ 23; 1 +√ 23) ,(√ 23; 1−√ 23) . 131. (7;−4) . 132. (3−√ 37 2;1+√ 37 2) ,(3+√ 37 2;1−√ 37 2) . 133. (1; 2) , (5 2; 1) . 134. (−3,2;−18) ,(1; 3) . 135. (−1;−1) ,(19 3;−13 2) . 136. (8; 1) ,(16;15 7) . 137. (−1; 1) ,(−13 3; 11) . 138. (2; 1) , § 3. Системы трех уравнений 75 (−18;−7) . 139. (−15−√ 673 4;−55−√ 673 6) ,(−15+√ 673 4;−55+√ 673 6) . 140. Р ешений нет . 141. (−1−√ 2549 14;−7−√ 2549 10) , (−1+√ 2549 14;−7+√ 2549 10) . 142.(−3 2;−1) ,(2; 6) . 143. (2; 2) ,(13;−9) . 144. (3;−5) ,(−4; 2) . 145. (2; 6) ,(10;−2) . 146. (−14; 13) , (2;−3) . 147. (2; 3) ,(9 2;1 2) . 148. (−2;−2) ,(−4 3;−8 3) . § 3. Системы трех уравнений 149. (1; 2; 3) ,(1; 3; 2) ,(2; 1; 3) ,(2; 3; 1) ,(3; 1; 2) ,(3; 2; 1) . 150. (−1; 1; 4) ,(−1; 4; 1) ,(1;−1; 4) ,(1; 4;−1) ,(4;−1; 1) , (4; 1;−1) . 151. (−2;−1; 3) ,(−2; 3;−1) ,(−1;−2; 3) , (−1; 3;−2) ,(3;−2;−1) ,(3;−1;−2) . 152. (−3; 2; 3) ,(−3; 3; 2) , (2;−3; 3) ,(2; 3;−3) ,(3;−3; 2) ,(3; 2;−3) . 153. (−5; 2; 4) , (−5; 4; 2) ,(2;−5; 4) ,(2; 4;−5) ,(4;−5; 2) ,(4; 2;−5) . 154. (−2; 1; 4) ,(−2; 4; 1) ,(1;−2; 4) ,(1; 4;−2) ,(4;−2; 1) , (4; 1;−2) . 155. (1 2; 1; 2) ,(1 2; 2; 1) ,(1;1 2; 2) ,(2;1 2; 1) ,(1; 2;1 2) , (2; 1;1 2) . 156. (−2; 1; 2) ,(−2; 2; 1) ,(1;−2; 2) ,(1; 2;−2) , (2;−2; 1) ,(2; 1;−2) . 157. (−1; 1; 2) ,(−1; 2; 1) ,(1;−1; 2) , (1; 2;−1) ,(2;−1; 1) ,(2; 1;−1) . 158. (1; 1; 1) . 159. (−1; 1; 1) , (1;−1; 1) ,(1; 1;−1) . 160. (−1;−1; 2) ,(−1; 2;−1) ,(2;−1;−1) . 161. (0; 0; 3) ,(0; 3; 0) ,(3; 0; 0) ,(0; 0;−3) ,(0;−3; 0) ,(−3; 0; 0) . 162. (−1; 0; 1) ,(−1; 1; 0) ,(0;−1; 1) ,(0; 1;−1) ,(1;−1; 0) , (1; 0;−1) . 163. (1; 1; 1) . 164. (1;−1 2;1 3) . Биографические справки 72⇔ 89 Азаров Алек сей Иванович (1951) – советский и бело- ру сский математик, доцент Белору сск ого госу дарственно- го университет а. Р о дилс я в г . Суздале в семье военнослу- ж ащего. В 1973 г . ок ончил факу ль тет прикладной матема- тики БГУ . Автор р яда учебных пособий для шк ольник ов и абитуриентов [19]. Алимов Шавк ат Ариф дж анович (1945) – советский и узбек ский математик, доктор физик о-математических на ук, профессор Т ашк ентск ого госу дарственного универ- ситет а, ак адемик АН Узбекист ана. В 1968 г . ок ончил физический факу ль тет МГУ . Автор учебник а алгебры [2]. Ашкинузе Владимир Г еоргиевич (1927) – советский математик и педагог , соавтор учебник а [7]. Барвенов Сергей Алек сандрович – советский и бело- ру сский математик, доцент БГУ , автор р яда учебных по- собий по математик е для абитуриентов [19]. Болт янский Владимир Григорьевич (1925–2019) – советский и российский математик, доктор физик о- математических на ук, профессор МГУ , член- к орреспондент АПН СССР и Р А О, ветеран Велик ой Отечественной войны. Р о дилс я в Москве в семье историк а 77 кино Григория Моисеевича Болт янск ого. В 1948 г . ок ончил мех аник о-математический факу ль тет МГУ . Р абот ал над теорией отечественного шк ольного образования. Автор р яда учебных пособий, в том числе [7]. Бунимович Евгений Абрамович (1954) – советский и российский математик-педагог , г лавный редактор на учно- мето дических журналов «Математик а в шк оле» и «Ма- тематик а для шк ольник ов» . Р о дилс я в семье профессо- ра МГУ Бунимовича Абрама Исаак овича. В 1975 г . ок он- чил мех аник о-математический факу ль тет МГУ . С 1976 по 2007 г . работ ал учителем математики. Автор учебник ов и учебных пособий по математик е для 5–9 классов [3]. Вальцов Ник олай Конст антинович (1858–1900) – рос- сийский математик-педагог , препо даватель математики и физики Коломенск ой гимназии. Р о дилс я в селе Троицк о- Борск ом Ярославск ой губернии в семье прист ава. В 1881 г . ок ончил физик о-математический факу ль тет Император- ск ого Моск овск ого университет а. Один из авторов зада чник а [20]. Виленкин На ум Як овлевич (1920–1991) – советский математик, доктор физик о-математических на ук, профес- сор Моск овск ого заочного педагогическ ого институт а, по- пу ляризатор математики, автор шк ольных учебник ов по математик е [8], [7]. В 1942 г . ок ончил МГУ . 78 Биографические справки Винберг Эрнест Борисович (1937) – советский и рос- сийский математик, профессор МГУ . Р о дилс я в семье инж енера заво да «Динамо» . В 1959 г . ок ончил мех аник о- математический факу ль тет МГУ . Автор книги [9]. Гутер Р афаил Самойлович (1920—1978) – советский математик, соавтор шк ольного учебник а алгебры [8], автор попу лярных книг для шк ольник ов. Дорофеев Г еоргий Владимирович (1938–2008) – советский и российский математик, доктор физик о- математических на ук, профессор, автор р яда известных учебник ов и учебных пособий по математик е [3]. Звавич Леонид Исаак ович (1945) – советский и рос- сийский математик-педагог , автор более ст а книг и ст атей по вопросам шк ольной математики, педагогики и псих о- логии, в том числе широк о известного зада чник а по ал- гебре [10]. Р о дилс я в семье советск ого историк а-анг ловеда Звавича Исаак а Семеновича. В 1969 г . ок ончил МГПИ им. В. И. Ленина. Киселев Андрей Петрович (1852–1940) – ру сский и советский педагог , т алант ливый учитель математики, автор учебник ов для средних шк ол и реальных училищ, к оторые о хватили все дисциплины шк ольной математики и у спешно работ али в отечественной шк оле свыше 65 лет [11]. Р о дилс я в бедной мещанск ой семье Мценск ого 79 у езда Орловск ой губернии. В 1987 г . ок ончил физик о- математический факу ль тет Петербургск ого университет а. Препо давал математику , мех анику и черчение в Воронеж- ск ом реальном училище, затем в Курск ой муж ск ой гимна- зии и, нак онец, в Воронеж ск ом к адетск ом к орпу се (1892—1901). В 1901 г . вышел в отст авку и занялс я лите- ратурной работой. После революции (1918–1921) препо да- вал математику в Воронеж ск ом институте наро дного об- разования, на педагогических курсах, высших к омандных курсах. С 1922 г . жил и работ ал в Ленинграде. Колягин Юрий Мих айлович (1927–2016) – российский математик-педагог , член-к орреспондент АПН СССР , ак а- демик Р А О. Ок ончил физик о-математический факу ль тет Моск овск ого областного педагогическ ого институт а. Один из авторов программ и учебник ов математики для средней шк олы, учащих с я техникумов, сту дентов педагогических институтов и учителей [2]. Кочетк ов Евгений Семенович – автор учебник а алгеб- ры для ст арших классов средней шк олы [12]. Кочетк ова Ек атерина Семеновна – автор учебник а ал- гебры для ст арших классов средней шк олы [12]. Кузнецова Лю дмила Викторовна – российский математик-мето дист , автор учебник ов, учебных пособий и зада чник ов для учащих с я 5–9 классов, в том числе [3]. 80 Биографические справки Р абот ала в лаборатории математическ ого образования Ин- ститут а со дер ж ания и мето дов обучения Р оссийск ой ак а- демии образования. Курош Алек сандр Г еннадиевич (1908–1971) – выдающийс я советский математик, доктор физик о- математических на ук, профессор МГУ . Р о дилс я в фаб- ричном поселк е Ярцево Смоленск ой губернии в семье к он- торщик а хлопчатобумажной фабрики. В го ды революции и Гражданск ой войны вынужден был совмещать учебу в шк оле с работой. В 1924 г . поступил на физик о- техническ ое от деление педагогическ ого факу ль тет а Смо- ленск ого университет а, ст ал ученик ом Павла Сергеевича Алек сандрова, чит авшего в этом университете лекции по р яду математических дисциплин. После ок ончания уни- верситет а с 1930 г . и до последних дней жизни препо да- вал в МГУ . С 1949 г . заведовал к афедрой высшей алгеб- ры мех аник о-математическ ого факу ль тет а. Автор учебни- к а «Курс высшей алгебры» [13], на к отором выросло неск ольк о пок олений отечественных физик ов, математи- к ов и инж енеров. Ларичев Павел Афанасьевич (1892–1963) – советский математик-педагог и мето дист , автор шк ольного зада чни- к а по алгебре [14]. 81 Литвиненк о Виктор Ник олаевич (1923) – советский и российский математик, профессор, ветеран Велик ой Отечественной войны. Ок ончил физик о-математический факу ль тет Кировск ого педагогическ ого университет а. Автор учебных пособий по алгебре и геометрии для учащих с я средней шк олы и сту дентов педагогических факу ль тетов, в частности [15]. Мак арычев Юрий Ник олаевич (1922–2007) – совет- ский и российский математик, ветеран Велик ой Отече- ственной войны. С 1951 по 1961 г . работ ал в шк оле № 578 г . Москвы. Рук ово дитель авторских к оллективов, по дго- товивших учебники алгебры для 7, 8 и 9-го классов по д редакцией Алек сея Мих айловича Маркушевича, а затем Сергея Алек сандровича Т еляк овск ого. Автор учебник ов алгебры для учащих с я 7–9-х классов с уг лубленным изучением математики [4], автор книги «Система изучения элемент арных функций в ст арших классах сред- ней шк олы» , о дин из авторов серии книг «Математик а в на чальной шк оле» . Маркушевич Алек сей Иванович (1908–1979) – совет- ский математик и педагог , член-к орреспондент АПН, ав- тор работ по теории функций, мето дик е препо давания и истории математики. Р о дилс я в г . Петрозаво дск е в семье младшего ар хитектора губернск ого правления. В 1930 г . 82 Биографические справки ок ончил физик о-математическ ое от деление Среднеазиат- ск ого университет а в г . Т ашк енте. В 1960-х г . принимал ак- тивное участие в создании новых шк ольных учебник ов по математик е [4]. Мерзляк Арк адий Григорьевич – советский и украин- ский математик, учитель математики Киево-Печерск ого лицея, автор книг и учебник ов по математик е [16]. Минаева Свет лана Ст аниславовна – ведущий на уч- ный сотру дник Институт а со дер ж ания и мето дов обуче- ния Р А О, автор на учных ст атей, мето дических разработок и учебник ов [3]. Миндюк Нора Григорьевна (1933–2016) – советский и российский математик-педагог , попу ляризатор новых ма- тематических идей. Р о дилась в семье известного матема- тик а, профессора МГПИ Григория Борисовича Гуревича. Ок ончила Моск овский горо дск ой педагогический инсти- тут им. В. П. Потемкина. Неск ольк о лет работ ала учи- телем математики в о дной из шк ол г . Москвы, затем обу- чалась в аспирантуре при секторе математики Институт а мето дов обучения АПН СССР (1961–1964), с 1966 г . ст ала сотру дник ом институт а. В 1960-е го ды вошла в авторский к оллектив по разработк е новых учебник ов алгебры по д ру- к ово дством Юрия Ник олаевича Мак арычева и редакцией Алек сея Ивановича Маркушевича [4]. 83 Мишу стина Т атьяна Ник олаевна – соавтор р яда учеб- ник ов по алгебре для учащих с я 8–11 классов [18]. Мо денов Владимир Павлович (1938) – профессор МГУ , автор более 180 на учных и свыше 40 учебно- мето дических работ , в том числе учебных пособий для аби- туриентов [17]. Мор дк ович Алек сандр Григорьевич (1940) – заслу- ж енный деятель на уки РФ, профессор МГПУ , автор учеб- ник ов и учебных пособий по математик е для «шк ольни- к ов» и сту дентов педагогических институтов [18], [15]. Нешк ов Конст антин Иванович (1923–2011) – совет- ский и российский педагог-мето дист , автор шк ольных учеб- ник ов по математик е [4]. Ник ольский Сергей Мих айлович (1905–2012) – совет- ский и российский математик, профессор МФТИ, ак аде- мик Р АН. Р о дилс я в Пермск ой губернии в семье лесник а и сельск ой учительницы. В 1929 г . ок ончил Ек атеринослав- ский институт наро дного образования. В дальнейшем, ра- бот ая в том ж е институте, ст ал ученик ом Андрея Ник ола- евича Колмогорова, регу лярно приезж авшего в Днепро- петровск для чтения лекций. Ник ольск ому принадлеж ат фундамент альные резу ль т аты в области функционально- го анализа. Автор учебник ов арифметики и алгебры [1]. 84 Биографические справки Овчинник ов Борис Владимирович – соавтор учебни- к а алгебры [8]. Полонский Вит алий Борисович – советский и украин- ский математик, учитель математики Киево-Печерск ого лицея, автор книг и учебник ов по математик е [16]. Пот апов Мих аил Конст антинович (р. 1931) – совет- ский и российский педагог-математик, профессор МГУ , соавтор учебных пособий для абитуриентов, на учно-попу- лярных книг по математик е и шк ольных учебник ов по алгебре [1] и на чалам математическ ого анализа. Р ешетник ов Ник олай Ник олаевич – соавтор учебни- к ов алгебры для учащих с я 5–11 классов [1]. Р ослова Лариса Олеговна – российский математик- мето дист . В 1984 г . ок ончила факу ль тет вычислительной математики и кибернетики МГУ , работ ала учителем ма- тематики и параллельно в лаборатории обучения матема- тик е Р А О. В на чале 1990-х в сост аве авторск ого к оллекти- ва тру дилась над созданием новых учебник ов и учебных пособий для «шк ольник ов» [3]. Рязановский Андрей Р афаилович (1945) – советский и российский математик-педагог , доцент МГПИ, учитель математики моск овск ой шк олы № 179, лицея ВШЭ и Филлиповск ой шк олы. Р о дилс я в семье военнослуж аще- го. Ок ончил мех аник о-математический факу ль тет МГУ . 85 Соавтор р яда учебник ов по алгебре и геометрии для учащих с я 8–11 классов [10]. Семенов Павел Владимирович (1952) – советский и российский математик, профессор факу ль тет а матема- тики НИУ ВШЭ. В 1976 г . ок ончил МГПИ им. В. И. Ленина. Соавтор учебник ов алгебры для учащих- с я 9–10 классов [10]. Сидоров Юрий Викторович (1932–2002) – советский и российский математик, препо даватель МФТИ, автор р яда шк ольных учебник ов [2]. Суворова Свет лана Борисовна – соавтор р яда шк оль- ных учебник ов по алгебре [3]. Т еляк овский Сергей Алек сандрович (1932) – российский математик, доктор физик о-математических на ук, редактор учебник ов по алгебре для учащих с я 7, 8 и 9-го [4] классов. Р о дилс я в семье инж енера Саратовск ого заво да к омбайнов. Отец репрессирован в 1938 г . В 1955 г . ок ончил мех аник о-математический факу ль тет Саратовск ого университет а, а в 1958 г . аспирантуру МИАН (Математический институт им. В. А. Стеклова Р АН). С 1958 г . работ ал в МИАН. Тк а чева Мария Владимировна – доктор педагогиче- ских на ук, профессор. Автор шк ольных учебник ов по математик е [2]. 86 Биографические справки Ту ль чинск ая Елена Ефимовна – учитель математики шк олы № 1504 г . Москвы, соавтор учебник ов по математик е [18]. Федорова Надежда Евгеньевна – математик, доцент . В 1969 г . ок ончила МГПИ им. В. И. Ленина. Р абот ала учи- телем математики в шк олах г . Москвы, участвовала в со- здании учебник ов математики для средней шк олы [2]. Федосенк о Василий Степанович (1944–2002) – совет- ский и белору сский математик, профессор БГУ . Р о дилс я в деревне Нырки Могилевск ой области в крестьянск ой се- мье. В 1960 г . пыт алс я поступить в МГУ , но не прошел по к онкурсу . В приемной к омиссии предло жили способному абитуриенту без экзаменов пойти на физик о- математический факу ль тет Петрозаво дск ого госуниверси- тет а с у словием, что при у спешной учебе он впоследствии смо ж ет перевестись на математический факу ль тет МГУ . Отучившись четыре семестра «на от лично» , Федосенк о по- дал документы на перево д, но ок азалось, что в МГУ не мо- гут предост авить ему мест а в общежитии, а другого жилья в Москве найти не у далось. Василий Степанович верну л- с я на ро дину в Белару сь и с 1962 по 1965 г . обучалс я на математическ ом факу ль тете БГУ . Помимо на учной рабо- ты по теме к афедры, Василий Степанович нах о дил время для работы над учебными пособиями по математик е для 87 шк ольник ов и абитуриентов [19]. Шабунин Мих аил Иванович (1930–2017) – советский и российский математик, профессор МФТИ. Соавтор учеб- ник а [2]. Шапошник ов Ник олай Алек сандрович (1851–1920) – ру сский математик, крупнейший мето дист-препо даватель, автор учебник ов для средней и высшей шк олы [20]. Р о дил- с я в семье чиновник а губернск ой палаты. В 1873 г . ок ончил Имперский Моск овский университет . Шварцбур д Семен Исаак ович (1918–1996) – советский математик-педагог , доктор педагогических на ук, профес- сор, член-к орреспондент АПН СССР , автор многочислен- ных работ в области педагогики и мето дики обучения, а т акж е учебник ов и мето дических пособий для учителей и учащих с я [8]. Шевкин Алек сандр Владимирович (1951) – россий- ский математик-педагог . Ок ончил математический факу ль- тет Моск овск ого областного педагогическ ого институт а им. Н. К. Крупск ой. С 1976 по 2007 г . работ ал в шк оле № 679 г . Москвы, с 1984 по 1999 г . – в Институте общего среднего образования Р оссийск ой ак адемии образования. С 2007 г . – учитель математики шк олы № 2007 г . Москвы. В 1985 г . вошел в сост ав авторск ого к оллектива по д рук о- во дством Сергея Мих айловича Ник ольск ого, работ ающего 88 Биографические справки над учебник ами серии «МГУ – шк оле»: «Арифметик а. 5–6» , «Алгебра. 7–9» [1] и «Алгебра и на чала анализа. 10–11» . Шибут Алек сандр Степанович (1957–2019) – совет- ский и белору сский математик, ст арший препо даватель БГУ , автор учебных пособий для шк ольник ов и абитуриентов [19]. Якир Мих аил Семенович (1958) – советский и укра- инский математик и педагог . В 1979 г . ок ончил Киевский госу дарственный педагогический институт им. А. М. Г орьк ого. С 1992 по 2017 г . препо давал в Киево- Печерск ом лицее № 171. Автор более двадцати учебник ов по математик е [16]. ⇐ 76 Список литературы [1] Алгебра. 8 класс : учебник для общеобразовательных орг анизаций / С. М. Ник ольский [и др.]. – Москва : Просвещение, 2014. – 301 с. [2] Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов [и др.]. – Москва : Просвещение, 2012. – 287 с. [3] Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных орг анизаций / Г . В. Дорофеев [и др.]. – Москва : Про- свещение, 2016. – 336 с. [4] Алгебра. 9 класс : учебник для общеобразовательных орг анизаций / Ю. Н. Мак арычев [и др.]. – Москва : Просвещение, 2014. – 271 с. [5] Барсук ов, А. Н. Сборник зада ч по алгебре для педа- гогических училищ / А. Н. Барсук ов. – Свер дловск : Учпедгиз, 1948. – 164 с. 90 Список литературы [6] Барсук ов, А. Н. Алгебра. Учебник для 6–8 классов / А. Н. Барсук ов. – Москва : Просвещение, 1966. – 296 с. [7] Болт янский, В. Г . Симметрия в алгебре / В. Г . Бол- т янский, Н. Я. Виленкин. – Москва : НЦНМО, 2002. – 240 с. [8] Виленкин, Н. Я. Алгебра. Учебное пособие для IX и X классов средних шк ол с математическ ой специа- лизацией / Н. Я. Виленкин, Р . С. Гутер, С. И. Шварц- бург . – Москва : Просвещение, 1968. – 336 с. [9] Винберг , Э. Б. Симметрия многочленов / Э. Б. Вин- берг . – Москва : МЦНМО, 2001. – 24 с. [10] Звавич, Л. И. Алгебра. 9 класс : зада чник для учащих- с я общеобразовательных учреждений / Л. И. Звавич, А. Р . Рязановский, П. В. Семенов. – Москва : Мнемо- зина, 2008. – 336 с. [11] Киселев, А. Элементы алгебры и анализа : в 2 ч. / А. Киселев. – Москва ; Ленинград : Г осу дарственное изд-во, 1928. – Ч. 1. – 314 с. [12] Кочетк ов, Е. С. Алгебра и элемент арные функции : учебное пособие для учащих с я 9 класса средней Список литературы 91 шк олы / Е. С. Кочетк ов, Е. С. Кочетк ова. – Москва : Просвещение, 1969. – 352 с. [13] Курош, А. Г . Курс высшей алгебры / А. Г . Курош. – Москва : На ук а, 1975. – 432 с. [14] Ларичев, П. А. Сборник зада ч по алгебре для 8–10 классов средней шк олы : в 2 ч. / П. А. Ларичев. – Москва : Учебно-педагогическ ое изд-во, 1953. – Ч. I I. – 264 с. [15] Литвиненк о, В. Н. Практикум по элемент арной мате- матик е: Алгебра. Тригонометрия / В. Н. Литвинен- к о, А. Г . Мор дк ович. – Москва : Просвещение, 1991. – 352 с. [16] Мерзляк, А. Г . Алгебра : учебник для 9 класса обще- образовательных учебных заведений / А. Г . Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – Харьк ов : Гимназия, 2017. – 272 с. [17] Мо денов, В. П. Математик а : пособие для поступаю- щих в вузы / В. П. Мо денов. – Москва : Новая Волна, 2002. – 800 с. [18] Мор дк ович, А. Г . Алгебра. 9 класс : зада чник для общеобразовательных учреждений : в 2 ч. / А. Г . 92 Список литературы Мор дк ович, Т . Н. Мишу стина, Е. Е. Ту ль чинск ая. – Москва : Мнемозина, 2015. – Ч. 2. – 155 с. [19] Системы алгебраических уравнений. Т ек стовые зада чи / А. И. Азаров [и др.]. – Минск : Т етраСи- стемс, 1998. – 288 с. [20] Шапошник ов, Н. А. Сборник алгебраических зада ч для средней шк олы : в 2 ч. / Н. А. Шапошник ов, Н. К. Вальцов. – Москва : Учебно-педагогическ ое изд-во, 1933. – Ч. 2. – 104 с. Вышли в печать книги серии «Математик а не для ЕГЭ»: Белый Е. К. Введение в Microsoft A ccess. – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2020. – 176 с. Книга позво лит по лучить основные навыки создания б аз данных в Micr osoft A c c ess. Белый Е. К. Символы и их творцы. – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2018. – 72 с. В книге р ассказывается о происхождении наибо лее известных мате матических симво лов. Некоторые из них знако мы нам еще с младших классов. Кажется, что они были всегда, но на с амо м де ле почти все эти симво лы появились недавно – в течение пос ледних сто летий, и их авторы известны. Белый Е. К. Вредная геометрия. – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2017. – 36 с. Книга посвящена особо му классу гео метрических задач, которые называют «со физмами» . Суть их в то м, что требуется найти ошибку в заведо мо ложно м доказате ль- стве. Т акие задачи наилучшим обр азо м способствуют р аз- витию логического мышления. Белый Е. К. Египетский счет . – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2017. – 36 с. В книге в фор ме р ассказа р асс мотрены неско лько задач на пос ледовате льное удвоение чисе л. Белый Е. К. Прогрессии. – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2016. – 132 с. Первые две главы книги посвящены ариф метическим, гео метрическим, а также ариф метико-гео метрическим прогрессиям. В третьей главе дается представление о применении этих прогрессий в финансовых вычис лениях. Белый Е. К., Дорофеева Ю. А. Алгебраические уравнения. – Петрозаво дск: Изд-во ПетрГУ , 2015. – 240 с. В пособии собр аны наибо лее э ф фективные методы реше- ния алгебр аических ур авнений и их систе м. Книги мо жно найти в сети Интернет , в частности на сайте «Учительский порт ал»: h ttps://www.uc hp ortal.ru/. Учебное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Симметрические уравнения Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Р едактор Е. Е. Порывакина Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой Компьютерная верстк а Е. К. Бе лого По дписано в печать 15.02.21. Формат 60х84 1/16 . Бумаг а офсетная. Уч.-изд. л. 3,2. Тираж 200 экз. Изд. № 9 Отпечат ано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54605/

Символы и их творцы

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

В книге рассказывается об истории возникновения ряда наиболее известных математических символов. Отношения между символами и их творцами неоднозначны: иногда один ученый вводит в употребление несколько символов, а порой над различными вариантами одного символа трудится множество авторов. Поэтому книга разбита на две части: «Символы» и «Биографические справки». Данные о происхождении большинства из рассмотренных в книге символов можно найти в трехтомнике «История математики с древнейших времен до начала XIX столетия» под редакцией Адольфа Павловича Юшкевича и монографии Николая Ивановича Стяжкина «Формирование математической логики», которые, однако, рассчитаны на читателя с солидной математической подготовкой. Предлагаемое же учебное пособие рассчитано в первую очередь на учащегося средней школы. По структуре учебное пособие можно рассматривать, как справочник. В первой части в алфавитном порядке (по названию) представлены символы. Во второй части также в алфавитном порядке – краткие биографии их творцов, снабженные ссылками на литературные источники из списка, приложенного в конце книги. Приложенный список в частности содержит большое количество биографической литературы.

Педагогические работники.

Другое

25.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54605/download/

files/publication_54605.pdf

Математик а не для ЕГЭ Е. К. Белый Символы и их творцы Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2018 У ДК 51(09) ББК 22.1г Б439 Р ецензенты: С. С. Платонов , доктор физик о-математических на ук, профессор к афедры математическ ого анализа ПетрГУ ; П. В. Дружинин , доктор эк ономических на ук, ведущий на учный сотру дник От дела мо делирования и прогнозирования регионального развития институт а эк ономики КарНЦ Р АН Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Символы и их творцы : учебное пособие для учащих с я средних шк ол / Е. К. Белый. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2018. – 70, [2] с. – (Математик а не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-3370-5 Учебное пособие ориентировано на широкий круг чит ателей: уча- щих с я средней шк олы, учителей математики, сту дентов, а т акж е всех, интересующих с я историей математики. ISBN 978-5-8021-3370-5 У ДК 51(09) ББК 22.1г c○ Белый Е. К., 2018 Со дер ж ание Предисловие 4 Символы 8 А–Г . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Д–О . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 П–С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Т–Я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Биографические справки 34 А–Г . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Д–О . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 П–С . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Т–Я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Список литературы 58 Симво л – это совершенное совпадение языка и идеи. Ханс Г еорг Г адамер Предисловие ⇒ 8 Дорогой чит атель! В этой книге мы расск аж ем о проис- х о ждении наиболее известных математических символов. Нек оторые из них знак омы нам еще с младших классов. Каж етс я, что они были всег да, но на самом деле почти все эти символы по явились недавно – в течение последних неск ольких столетий, и их авторы известны. Отношения между символами и их творцами нео днозна чны. К то-то автор целой семьи символов, а порой над о дним символом тру дилось неск ольк о ученых. Книг а разделена на две части: в первой (с. 8) речь идет собственно о символах, а во второй (с. 34) даны крат- кие биографии их творцов, снаб ж енные ссылк ами на ли- тературные источники из приведенного на с. 58 списк а. Пособие мо ж ет служить справочник ом или, точнее, путе- во дителем в исследовательск ой работе шк ольник ов. Т ак- ж е книг а мо ж ет быть полезна препо давателям, поск оль- ку исторический материал украшает и о живляет любой урок или лекцию. Мы не пыт ались дать полный обзор всех символов. Да это и невозмо жно. В к аждом разделе мате- ПРЕДИСЛОВИЕ 5 матики есть сво я специфическ ая символик а, порой зна- к омая тольк о узк ому кругу посвященных. Иног да символ имеет лок альный ст ату с, в пределах раздела тек ст а: в о дной г лаве учебник а физики буквой 𝑡 обозна чено вре- мя, в другой – температура. Мы заговорили о буквах. Буквы латинск ого, греческ ого и (реж е) других алфавитов являютс я неотъемлемой ча- стью математическ ой символики. Ими обозна чают пере- менные и к онст анты. Нек оторые буквы сами ст али сим- волами, например, число 𝜋 , число 𝑒 ; другие послужили для них «строительным материалом» . Т ак, средневек овые математики обозна чали квадратный к орень буквой r (от лат . r adix – к орень), к оторая со временем превратилась в знак√; Г отфрид Лейбниц «создал» интеграл(︀∫︀)︀ , выт я- нув букву s, а Г ер х ар д Г енцен «получил» квантор всеобщ- ности (∀) , пост авив «ввер х ног ами» букву A. Математическими символами вне вс як ого сомнения явля- ютс я и цифры. В любом учебник е по истории математи- ки у деляетс я внимание вавилонским, египетским, римским и другим цифрам. Но их нельзя рассматривать к ак часть современной математическ ой символики. Современные цифры пришли в Европу из Индии через арабов, и пото- му их часто называют арабскими. Первая большая отече- ственная работ а по истории современных цифр 6 «Проис х о ждение и история наших цифр» [14] увидела свет в 1908 г . Ее автор – выдающийс я ру сский историк и фи- лолог Ник олай Мих айлович Бубнов. Процесс ст ановления символики нельзя рассматривать в отрыве от развития идей и понятий соответствующей области знания, а это к ак раз и есть то, чем занимаетс я история на уки. В отечественной литературе традиционно у делялось большое внимание истории математики. Преж- де всего х очетс я отметить т акие фундамент альные тру- ды, к ак трехтомная «История математики с древнейших времен до на чала XIX столения» по д редакцией Адоль фа Павловича Юшк евича [46], [47], [48] и «Формирование ма- тематическ ой логики» Ник олая Ивановича Ст яжкина [82], в к оторых, помимо прочего, мо жно найти почти всю ин- формацию о рассмотренных ниж е символах. Нельзя не упомянуть двухтомник Конст антина Алек сеевича Рыбни- к ова, задуманный к ак учебник по «Истории математики» для сту дентов IV курса МГУ [80], [81]. В 1948 г . в Советск ом Союзе по инициативе А. П. Юшк евича осно- вано первое в мире перио дическ ое издание по истории ма- тематики «Историк о-математические исследования» , пять- дес ят выпу ск ов к оторого увидело свет . Однак о эт а лите- ратура рассчит ана на по дготовленного чит ателя. На ру с- ский язык переведены работы многих зарубежных авто- ПРЕДИСЛОВИЕ 7 ров – это «Пробуждающаяс я на ук а. Математик а Древнего Египт а, Вавилона и Греции» Ван дер Вар дена [18], «Очер- ки по истории математики» Ник оля Бурбаки [15] и др. Математическ ая символик а – сло жная, развивающаяс я по своим зак онам, система, даж е повер хностное описание к о- торой не сво дитс я к перечню символов. Мы ж е предла- г аем не «клад» , а тольк о стрелочку , ук азывающую путь к нему . В списк е литературы на с. 58 вы найдете био- графии многих выдающих с я ученых. Т ак ая литература, к ак и любая на учно-попу лярная, способству ет не тольк о формированию у стойчивого интереса чит ателя к на ук е, но и дает ему возмо жность обог атитьс я новыми идеями, за- г лянуть за рамки шк ольной программы, выбрать бу дущую профессию. В процессе работы над книгой использовались материалы 3-го издания БСЭ и Википедии. Замечания и предло ж ения вы мо ж ете направлять по о дному из адресов: b elyi@p etrsu.ru или kurs_b [email protected] . Евгений Белый Сент ябрь 2018 Символы А–Г 4⇔ 10 Абсолютная величина (мо ду ль) (|𝑥| , abs(x)). Предполо жительно автор знак а |𝑥| Р о дж ер Котс. Г отфрид Лейбниц т акж е называл соответствующую функ- цию «мо ду лем» (лат . mo dulus – мера), но обозна чал 𝑚𝑜𝑙 𝑥 (возмо жно, от лат . moles – сила). Общепринятым обозна- чение|𝑥| ст ало после работ Карла Вейерштрасса (1841). Огюстен Коши и Жан Р оберт Арг ан в на чале XIX в. рас- ширили понятие «мо ду ль» на область к омплек сных чисел, а Хондрик Лоренц (1903) использовал эту ж е сим- волику для обозна чения длины вектора. Карл Г отфрид Нейман (1914) предпочит ал обозна чение abs(x), к оторое сейчас обычно используют в язык ах программирования. Беск онечность (∞ ). Впервые встречаетс я в тракт а- те анг лийск ого математик а Дж она Валлиса «Арифметик а беск онечно малых» (1656). Возмо жно, знак по явилс я к ак вариант 𝜔 — последней буквы греческ ого алфавит а. Т ак- ж е применяют знаки +∞ и−∞ . Вектор (𝑟 ). В 1806 г . Жан Р обер Арг ан обозна чил на- правленный отрезок черточк ой над буквой. Огюстен Луи Коши обозна чил вектор буквой со стрелочк ой навер ху (1853), СИМВОЛЫ 9 к оторая впоследствии трансформировалась в черточку . А термин «вектор» (от лат . ve ctor – несущий) предло жил в первой половине XIX в. Уильям Г амиль тон. Гиперболические функции (𝑠ℎ ,𝑐ℎ ,𝑡ℎ ,𝑐𝑡ℎ ,𝑠𝑒𝑐ℎ и𝑐𝑠𝑐ℎ ). Впервые по явились в тру дах Абрах ама де Му авра (1707). Современное определение гиперболиче- ских сину са и к осину са дал Винченцо Рикк ати в работе «Opusculorum» (1757), он ж е предло жил их обозна чения – 𝑠ℎ ,𝑐ℎ . Дальнейшее исследование свойств гиперболических функций было проведено Иог анном Ламбертом (1768). В обозна чении гиперболических сину са, к осину са и т ангенса первую букву взяли от соответствующих триго- нометрических функций, в обозна чении к ат ангенса – первые две, а в обозна чении сек анса и к осек анса – все три буквы, после чего к ним добавили ℎ – первую букву лат . hyp erb olic a (гиперболический). Градиент (𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜙 или▽𝜙 ). Градиент ск алярной функции 𝜙(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) трех переменных – вектор 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝜙 =▽𝜙=𝜕𝜙 𝜕𝑥𝑖+𝜕𝜙 𝜕𝑦𝑗+𝜕𝜙 𝜕𝑧𝑘, г де𝑖 ,𝑗 и𝑘 – орты, сост авляющие ортонормированный ба- зис трехмерного пространства. Т ермин «градиент» (от лат . gr adiens – растущий) ввел Дж еймс Мак свелл (1873). Он ж е 10 предло жил обозна чение 𝑔𝑟𝑎𝑑 . Д–О 8⇔ 20 Деление (/,: и÷ ). Косую черту ( / ) в к а честве знак а деления на чал использовать Уильям Отред (1631). Г отфрид Лейбниц для этой ж е цели применил двоеточие (1684). В Анг лии и США получил распространение пред- ло ж енный Иог анном Р аном (1659) символ «обелюс» ( ÷ ) (анг л. ob elus – крестик). Все три символа дошли до наших дней. Р анее в к а честве знак а деления использовали бук- ву D, а на чиная с Леонар до Фибона ччи, т акж е горизон- т альную черту , употреблявшуюс я Г ероном Алек сандрий- ским, Диофантом Алек сандрийским и арабскими матема- тик ами. Интересно, что знак ÷ использовалс я древнегре- ческим филологом Зено дотом Эфесским для обозна чения сомнительных слов или утвер ждений. Дивергенция (𝑑𝑖𝑣𝐹 или▽𝐹 ). Т ермин (лат . diver genc e – рас х о ждение) впервые применил Уильям Клиффор д (1878). Саму величину 𝑑𝑖𝑣𝐹=▽𝐹=𝜕𝐹𝑥 𝜕𝑥+𝜕𝐹𝑦 𝜕𝑦+𝜕𝐹𝑧 𝜕𝑧, г де𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧 ) =(︁ 𝐹𝑥(𝑥, 𝑦, 𝑧 ), 𝐹𝑦(𝑥, 𝑦, 𝑧 ), 𝐹𝑧(𝑥, 𝑦, 𝑧 ))︁ , ввел Дж еймс Мак свелл (1873). Дизъюнкция (𝐴∨𝐵 ,𝐴+𝐵 ,𝐴‖𝐵 ,𝐴|𝐵 ). Название логическ ой операции проис х о дит от лат . disjunctio СИМВОЛЫ 11 – разобщение. Т акж е говор ят: «логическ ое ИЛИ» либо «логическ ое сло ж ение» . Изна чально для обозна чения дизъ- юнкции Уильям Дж евонс предло жил знак ·|· , Дж ор дж Бу ль, Эрнст Шредер и Платон Сергеевич Порецкий использовали +. Символ ∨ (от лат . ver – или) ввел Бертран Р ассел (1908). Символы ‖ ,| , а т акж е 𝑂𝑅 используют в язык ах программирования. Дифференциал (𝑑𝑥, 𝑑 𝑓 (𝑥) ). Линейная часть прира- щения функции (от лат . differ entia — разность, различие). Г отфрид Лейбниц, Як об и Иог анн Берну лли слово «differen tia» употребляли в смысле «приращение» . С 1675 г . Лейбниц для «беск онечно малой разности» ст ал использо- вать букву d. Дополнение мно ж ества (𝐴 ). Мно ж ество всех эле- ментов универсума 𝐼 , не принадлеж ащих 𝐴 :{𝑥|𝑥 /∈𝐴} . Обозна чение ввел Джузеппе Пеано (1888). Дробная часть числа ({𝑥} ). Р азность 𝑥 и его целой части:{𝑥}=𝑥−[𝑥] . Дробь(︁𝑎 𝑏)︁ . Дроби по явились в Индии в VI I–V в. до н. э. Знаменатель записывалс я по д числителем без дроб- ной черты, зато вс я дробь помещалась в пр ямоугольник. Дроби получили распространение в Европе после работ Леонар до Фибона ччи. Именно он на чал от делять числи- 12 тель от знаменателя чертой (1202). Ок ончательно т ак ая запись дроби закрепилась после работы Иог анна Видмана (1489). Т ермины «числитель» и «знаменатель» ввел в XI I I в. Мак сим Плану д. На Ру си дроби называли «долями» или «ломаными числами» (по аналогии с лат . fr actur e – обломок), а термин «дробь» ввел Леонид Филлиппович Магницкий в своей «Арифметик е» (1703). Имплик ация (𝐴→𝐵 ,𝐴⇒𝐵 ,𝐴⊃𝐵 ). Логиче- ск ая связк а, соответствующая грамматическ ой к онструк- ции «если A, то B» . Т ермин проис х о дит от лат . implic atio – связь. Символ «стрелк а» ( → ) предло жил Давид Гильберт (1922) (иног да его изображ ают к ак ⇒ ). Р анее Дж ор дж Пеано (1898) использовал обозна чение 𝐴⊃𝐵 . Его ана- лог в «тироновых нот ах» – знак ⊃𝑏– чит алс я к ак c ausa , что в перево де с латинск ого озна чает «причина» . Индек с (𝑎𝑖, 𝑎𝑖,𝑗 ). Индек сировать о дноро дные перемен- ные впервые на чал Исаак Ньютон (1717). Двойное индек- сирование применил Карл Гу ст ав Як оби (1835). В к а честве индек сов обычно (но не всег да) используют натуральные числа. Интеграл (∫︀ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ,∫︀𝑏 𝑎𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ). Слово «интеграл» впервые употребил в печати Як об Берну лли (1690). Возмо жно, термин проис х о дит от лат . inte ger – целый, но это ж е слово мо жно перевести к ак «нерешенный» . По дру- СИМВОЛЫ 13 гому предполо ж ению, основой послужило латинск ое слово inte gr o – восполнять, восст анавливать. Знак интеграла (∫︀ ) – выт янутую букву 𝑠 , первую букву латин- ск ого слова summa , впервые использовал Г отфрид Лейб- ниц в к онце XVI I в. В анг лийск ой литературе знак∫︀ по- явилс я в 1693 г . и вск оре был принят большинством мате- матик ов. Однак о Исаак Ньютон, рассматривавший инте- грирование не к ак операцию, а к ак зада чу решения урав- нения 𝑥′=𝑓(𝑡) , использовал обозна чения f(x) и𝑓(𝑥) . Символ определенного интеграла в привычном нам ви- де∫︀𝑏 𝑎𝑓(𝑥)𝑑𝑥 предло жил французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье в на чале XIX в. В 1923 г . Хендрик Крамерс обозна чил криволинейный ин- теграл по замкнутому к онтуру символом∮︀ . Кванторы (∃,∃!∀ ). Квантор – общее название логических операций, задающих область истинности предик ат а выск азывания. Обычно в логик е выделяют две т акие операции: квантор существования ( ∃ ), введенный Чарльзом Пирсом (1885), и квантор всеобщности ( ∀ ), пред- ло ж енный Г ер х ар дом Г енценом (1935). ∃ чит аетс я к ак «су- ществу ет» ,∀ – «любой» , «к аждый» . Символы предст ав- ляют собой перевернутые первые буквы анг лийских слов existenc e – существование – и any – любой. Иног да приме- няют квантор существования и единственности ∃! . 14 Конъюнкция (𝐴&𝐵 ,𝐴∧𝐵 ,𝐴·𝐵 ,𝐴𝐵 ). Название логическ ой операции проис х о дит от лат . c onjunctio – со- юз, связь. Конъюнкцию т акж е называют «логическим И» или «логическим умно ж ением» . Символ «амперсанд» ( & ) впервые по явилс я к ак графическ ое сокращение латинск о- го союза et – «и» – в «тироновых нот ах» . С на чала XIX в. до на чала XX в. знак & сто ял в к онце анг лийск ого алфа- вит а и при его чтении последние буквы произносили к ак «x, y , z, and p er se and» . Отсю да название символа «ампер- санд» (лат . p er se – сама по себе или к ак т ак овая). В сере- дине XIX в. Дж ор ж Бу ль пользовалс я знак ом умно ж ения (· ) (1854). В 1930 г . Арнольд Г ейтинг применил знак ∧ , к о- торый в стенографическ ой системе Дж она Уиллиса (1602) соответству ет букве «a» , первой букве анг лийск ого and . В свою очередь, в систему Уиллиса знак попал из «тироно- вых нот» . В р яде язык ов программирования «логическ ое И» обозна чаетс я к ак AND. Корень (√, 3√, 4√, . . . ). Символ операции извле- чения к орня называют радик алом. Дж ероламо Кар дано и р яд других средневек овых математик ов обозна чали квад- ратный к орень символом Rx (от лат . r adix – к орень). Современное обозна чение идет от малой буквы 𝑟 . Его впер- вые применил Кристоф Ру доль ф (1525). Черту над по дк о- ренным выраж ением ст ал использовать Р ене Дек арт (1637) СИМВОЛЫ 15 дабы не окруж ать его ск обк ами. Символ 𝑛√для произ- вольного натурального 𝑛 ввел Альберт Жирар (1629), а закрепили Исаак Ньютон и Г отфрид Лейбниц. Лог арифм (log ,lg иln ). Лог арифм «построил» из двух греческих слов – 𝜆𝑜𝛾𝑜𝜍 (отношение) и 𝛼𝜚𝜄𝜃𝜇𝑜𝜍 (число) – Дж он Непер. Он ж е впервые употребил термин в работе «Описание у дивительной т аблицы лог арифмов» (1614). Первые т аблицы дес ятичных лог арифмов опубли- к овал Г енри Бригс (1617), поэтому на Западе дес ятичные лог арифмы часто называют бригсовыми. Знак лог ариф- ма по явилс я почти о дновременно с первыми лог арифми- ческими т аблицами: Log – у Иог ана Кеплера (1624) и Г ен- ри Бригса (1631), log – у Бонавентуры Кавальери (1632). В 1619 г . Дж он Спайделл сост авил т аблицу натуральных лог арифмов, т . е. лог арифмов с числом 𝑒 в основании, но сам термин «натуральный лог арифм» ввели позднее Пьет- ро Менголи (1659) и Ник олас Мерк атор (1668). Уильям Отред (1622) и Эдмунд Унгейт (1620) изобрели ло- г арифмическую линейку – счетное мех аническ ое у строй- ство, служившее к альку лятором вплоть до середины XX в. В Р оссии первые т аблицы лог арифмов по явились при уча- стии Леонтия Филипповича Магницк ого (1703). Современ- ное определение лог арифма дал Леонар д Эйлер в книге «Введение в анализ беск онечных» (1748). До к онца XIX в. 16 математики располаг али основание лог арифма то левее и выше log , то над ним, пок а не пришли к привычной для нас символик е log𝑎𝑏 . Обозна чение « 𝑙𝑛 » для натурального лог арифма ввел Аль фред Прингс х ейм (1893). Матрица(︁ 𝐴=⎛ ⎜⎜⎝𝑎11𝑎12. . . 𝑎 1𝑛 𝑎21𝑎22. . . 𝑎 2𝑛 . . . . . . . . . . . . 𝑎𝑚1𝑎𝑚2. . . 𝑎 𝑚𝑛⎞ ⎟⎟⎠)︁ . Понятие «матрица» (от лат . matrix – матк а, на чало, источник) оформилось в середине XIX в. после работ Артура Кэли и Уильяма Г амиль тона. На рубеж е XIX–XX вв. Карл Вейерштрасс и Фер динанд Фробени- у с зало жили основы теории. Поск ольку матрица по су- ти предст авляет собой т аблицу , способы ее обозна чения от личались тольк о формой ограничивающих ее слева и справа ск обок. Помимо круг лых, используют квадрат- ные или двойные вертик альные ск обки: ⎛ ⎜⎜⎝𝑎11. . . 𝑎 1𝑛 . . . . . . . . . 𝑎𝑚1. . . 𝑎 𝑚𝑛⎞ ⎟⎟⎠,⎡ ⎢⎢⎣𝑎11. . . 𝑎 1𝑛 . . . . . . . . . 𝑎𝑚1. . . 𝑎 𝑚𝑛⎤ ⎥⎥⎦,⃦⃦⃦⃦⃦⃦⃦⃦𝑎11. . . 𝑎 1𝑛 . . . . . . . . . 𝑎𝑚1. . . 𝑎 𝑚𝑛⃦⃦⃦⃦⃦⃦⃦⃦. СИМВОЛЫ 17 Мнимая единица (𝑖 ). Величина 𝑖 , квадрат к оторой равен−1 , т . е. 𝑖2=−1 , впервые упоминаетс я в тру де Дж ераламо Кар дано «Велик ое иску сство, или об алгеб- раических правилах» (1545). Символ 𝑖 для обозна чения мнимой единицы ввел Леонар д Эйлер (1794), взяв первую букву латинск ого слова imaginarius , к оторое перево дитс я к ак «мнимый» . Неравенство (< ,> ,≤ ,≥ ). Знаки строгого неравен- ства < (меньше) и > (больше) впервые по явились в изданном посмертно сочинении Т омаса Хэрриот а (1632), а знаки≤ (меньше или равно) и ≥ (больше или равно) предло жил Дж он Валлис (1670). Р анее Альберт Жирар предлаг ал символ 𝑓𝑓 в к а честве знак а «больше» иS в к а честве знак а «меньше» . Норма (||𝑥|| ). Знак «нормы» (от лат . norma – правило) ввел Эр х ар д Шмидт (1908) для обозна чения функциона- ла, заданного на векторном пространстве и обобщающего понятие длины вектора или мо ду ля числа. Обратные гиперболические функции (𝑎𝑟𝑠ℎ , 𝑎𝑟𝑐ℎ ,𝑎𝑟𝑡ℎ ,𝑎𝑟𝑐𝑡ℎ ,𝑎𝑟𝑠𝑒𝑐ℎ и𝑎𝑟𝑐𝑠𝑐ℎ ). Известны т акж е к ак ареафункции. Названия обратных функций по- лучаютс я из названий соответствующих гиперболических путем добавления прист авки «ар» , а обозна чения из обо- зна чений гиперболических функций – путем добавления 18 «ar» (от лат . ar e a – площадь). Обратные тригонометрические функции (𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛, 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠, 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑐, 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐, 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔, 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 ). Названия обратных получаютс я из названий соответству- ющих тригонометрических функций путем добавления при- ст авки «арк» (от лат . ar cus – лук, дуг а). Это связано с тем, что геометрический смысл обратных тригономет- рических функций – длины дуг единичной окружности. Обозна чения обратных функций получаютс я из обозна- чений соответствующих тригонометрических функций пу- тем добавления 𝑎𝑟𝑐 . Т акую символику ввел Карл Шеффер и по ддер ж ал Жозеф Луи Лагранж. Объединение мно ж еств (⋃︀). Знак ввел Джузеп- пе Пеано (1888). Запись 𝐴⋃︀𝐵 чит аетс я к ак «объединение мно ж еств 𝐴 и𝐵 » . Объединение системы мно ж еств {𝐴𝑖} , г де𝑖= 1,2, . . . 𝑛 , обозна чают𝑛⋃︁ 𝑖=1𝐴𝑖 . Оператор Г амиль тона (▽=𝜕 𝜕𝑥𝑖+𝜕 𝜕𝑦𝑗+𝜕 𝜕𝑧𝑘 ). Оператор и символ ▷ для его обозна чения ввел Уильям Г а- миль тон (1853). Он ж е назвал этот символ словом «ат лед» («дель т а» , прочит анное наоборот). Питер Г атри Тэйт поверну л «ат лед» на 90𝑜и получил символ ▽ , за к оторым и закрепилось название «оператор Г амиль тона» . Оливер Хевисайд, а вслед за ним и другие ученые ст али СИМВОЛЫ 19 называть его «набла» (древ. греч. 𝜈𝛼𝛽𝜆𝛼 – арфа). Оператор Лапласа (Δ𝜙=𝜕2𝜙 𝜕𝑥2+𝜕2𝜙 𝜕𝑦2+𝜕2𝜙 𝜕𝑧2 ). Ввел Р оберт Мерфи (1833). Оператор Лапласа Δ т акж е называют лапласианом, а уравнение Δ𝜙= 0 – уравнением Лапласа. Определитель(︁ 𝑑𝑒𝑡(𝐴),|𝐴|,⃒⃒⃒⃒⃒⃒𝑎11. . . 𝑎 1𝑛 . . . . . . . . . 𝑎𝑛1. . . 𝑎 𝑛𝑛⃒⃒⃒⃒⃒⃒)︁ . Т еория определителя создана на рубеж е XIX–XX вв. Алек сандром Вандермондом, Пьером Симоном Лапласом, Огюстеном Коши, Карлом Як оби и др. Обозна чение 𝑑𝑒𝑡(𝐴) определителя матрицы A проис х о дит от лат . determinator – определяющий, у ст анавливающий. Обозна чение в виде матрицы, ограниченной двумя вертик альными черт ами, ввел Альберт Кэли (1841). Ортонормированный базис (𝑖,𝑗,𝑘 ). Т ермин про- изошел от греч. orthos – пр ямой. Система трех векторов единичной длины 𝑖,𝑗,𝑘 , направленных вдоль осей OХ, O Y и OZ дек артовой системы к оор динат . Обозна чения 𝑖,𝑗,𝑘 в первой половине XIX в. на чал применять Уильям Г амиль тон, а сам термин «орт» ввел в 1892 г . Оливер Хевисайд. 20 Отрицание (𝐴,∼𝐴 и¬𝐴 ). Знак отрицания 𝐴 ввели Дж ор дж Бу ль и Чарльз Пирс (1867). Это обозна че- ние приняли Ог астес де Морг ан и Эрнст Шредер. В 1897 г . Джузеппе Пеано использовал символ «тильда» ( ∼ ). Знак ¬𝐴 ввел Аренд Г ейтинг (1930). В язык ах программирова- ния используют знаки «!» , « ∼ » и «NOT» . П–С 10⇔ 28 Параллельность (‖ ). Знак известен с античных времен, его использовали Г ерон и Папп Алек сандрийский, но до по явления «знак а равенства» черточки располог а- лись горизонт ально. В современном виде знак по явилс я в посмертном издании работ Уильяма Оутреда (1677). Пересечение мно ж еств (⋂︀). Знак ввел Джузеп- пе Пеано (1888) для обозна чения общей части двух мно- ж еств. Запись 𝐴⋂︀𝐵 чит аетс я к ак «пересечение мно ж еств 𝐴 и𝐵 » . Пересечение системы мно ж еств {𝐴𝑖} обозна ча- ют к ак𝑛⋂︁ 𝑖=1𝐴𝑖 . Интересно, что в стенографическ ой систе- ме Дж она Уиллиса (1602) символ⋂︀обозна чал звук 𝑏 , а в письменности Древнего Египт а – число 10. СИМВОЛЫ 21 Перпендику лярность (⊥ ). Знак⊥ для отношения между двумя пр ямыми, двумя плоск ост ями или пр ямой и плоск остью ввел Пьер Эригон (1634). Плюс, мину с (+ ,− ,± ,∓ ). Знаки + ,− ,± и∓ могут сто ять перед числом или выраж ением, ск обк ой, знак ом функции, знак ом ∞ . Символ «− » меняет знак вы- раж ения на противополо жный. До по явления этого знак а Ник оля Шюк е (1484) предлаг ал ст авить перед отрицатель- ным числом знак «m» , служивший тог да «знак ом вычит а- ния» . Знаки± и∓ ввел в XVI I в. Альберт Жирар для сокращения записей. Например, запись 𝑥1,2=±2∓√ 3 равносильна записи 𝑥1= 2−√ 3 и𝑥2=−2 +√ 3 . Эти ж е знаки применяют для задания диапазона зна чений величины. Т ак, фраза «ширина ру лона 120±0,3 см» озна- чает , что ширина принимает зна чения из интервала от119,7 до120,3 см. Предел(︁ lim 𝑛→∞𝑎𝑛,lim 𝑥→𝑎𝑓(𝑥))︁ . Понятие «предел» сформировалось в работ ах Исаак а Ньютона (вторая поло- вина XVI I в.), Леонар да Эйлера и Жозефа Луи Лагран- ж а (XVI I I в.). Строгое определение предела последова- тельности дали Бернар д Больцано (1816) и Огюстен Ко- ши (1821). Символ lim (лат . limes – граница) ввел Симон Анту ан Жан Люилье (1787). Сади Карно (1813) использо- 22 вал обозна чение 𝐿𝑓(𝑥) . С 1853 г . Уильям Г амиль тон на чал писать выраж ение lim в более привычном для нас виде. Близк ое к современному обозна чение нах о дим у Вейерштрасса, о днак о вместо стрелки он ст авил знак равенства. Стрелк а по явилась в на чале XX в. у Г о дфрида Хар ди (1908) и других математик ов. Еще в XIX в. Эду ар д Г ейне и Огюстен Коши пришли к понятию о дносторонних пределов: lim 𝑥→𝑎−0𝑓(𝑥) иlim 𝑥→𝑎+0𝑓(𝑥) . Принадлежность (𝑎∈𝐴 ). Чит ают: « 𝑎 принадле- жит𝐴 » или « 𝑎 являетс я элементом 𝐴 » . Знак впервые ст ал использовать Джузеппе Пеано (1895). Символ ∈ проис х о- дит от первой буквы греческ ого слова 𝜖𝜎𝜏𝜄 – быть. Если 𝑎 не являетс я элементом мно ж ества 𝐴 , пишут 𝑎 /∈𝐴 . Приращение (Δ ). Обозна чение приращения функции или переменной символом Δ ввел Иог анн Берну лли, веро ятно, к ак греческий вариант буквы d , первой буквы лат . differ entia — разность. После работ Леонар да Эйлера (1755) символ ст ал общепринятым. Произведение(︁𝑛∏︁ 𝑖=0𝑎𝑘=𝑎1·𝑎2·. . .·𝑎𝑛)︁ . Символ∏︀ввел в 1812 г . Карл Г а у сс. СИМВОЛЫ 23 Произведение векторное(︀ [𝑎,𝑏] или𝑎×𝑏)︀ . Ввел Уильям Г амиль тон в 1846 г . [𝑎,𝑏] =𝑎×𝑏= (𝑎𝑦𝑏𝑧−𝑎𝑧𝑏𝑦, 𝑎𝑧𝑏𝑥−𝑎𝑥𝑏𝑧, 𝑎𝑥𝑏𝑦−𝑎𝑦𝑏𝑧). [𝑎,𝑏] =𝑎×𝑏=⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒𝑖𝑗𝑘 𝑎𝑥𝑎𝑦𝑎𝑧 𝑏𝑥𝑏𝑦𝑏𝑧⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒, г де{︃ 𝑎= (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧), 𝑏= (𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧). Произведение ск алярное(︀ (𝑎,𝑏) или𝑎·𝑏)︀ . Ввел Уильям Г амиль тон в 1846 г . Сна чала ск алярное про- изведение обозна чали к ак <𝑎,𝑏 > , а Петер Дирихле писал <𝑎|𝑏 > . Со временем перешли от уг ловых к круг лым ск об- к ам: (𝑎,𝑏) =𝑎·𝑏=𝑎𝑥𝑏𝑥+𝑎𝑦𝑏𝑦+𝑎𝑧𝑏𝑧=|𝑎|·|𝑏|·cos̸(︀ 𝑎𝑏)︀ , г де𝑎= (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧),𝑏= (𝑏𝑥, 𝑏𝑦, 𝑏𝑧). Произво дная(︁ 𝑑 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥,𝑑 𝑑𝑥𝑓(𝑥), 𝑓′(𝑥), 𝑓′, 𝑦′, 𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥, 𝑦′′,𝑑2𝑓(𝑥) 𝑑𝑥2, 𝑦(𝑛),𝜕𝑓(𝑥,𝑦,𝑧 ) 𝜕𝑥𝜕𝑧)︁ . Впервые отношения беск онечно малых величин𝑑𝑦 𝑑𝑥ст ал рассматривать Г отфрид Лейбниц (1675). В 1797 г . Жозеф Луи Лагранж ввел термин «произво дная» и обозна чение 𝑦′. Принят ая и по сей день в теоретическ ой мех аник е манера обозна чать произво дную по времени точк ой над буквой ( ˙𝑦) идет от Ньютона (1691). Ру сский термин «произво д- 24 ная» впервые употребил Василий Иванович Виск оватов (XVI I I в.). Обозна чения частных произво дных первого по- р ядк а𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥и𝜕𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦ввел Адриен Мари Леж андр (1786), 𝑓′ 𝑥, 𝑓′ 𝑦 – Жозеф Луи Лагранж (1797), частных произво д- ных второго пор ядк а𝜕2𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥2,𝜕2𝑓(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥𝜕𝑦– Карл Гу ст ав Як об Як оби (1837). Проценты (% ). Количество сотых долей нек оторого целого. Т ермин проис х о дит от лат . pr o c entum , что в перево де зна чит «на сто» . Г овор ят , что современное обо- зна чение по явилось в резу ль т ате опечатки в книге Матье де ла Порт а «Рук ово дство по к оммерческ ой арифмети- к е» , изданной в 1685 г . в Париж е. Наборщик принял «cto» (сокращение c ento ) за дробь и напечат ал « % » . Пу стое мно ж ество (∅ ). Символ впервые по явилс я в 1939 г . в книг ах Ник оля Бурбаки (к оллективный псевдо- ним группы французских математик ов). Насто ящий автор знак а∅ – Андре Вейль, о дин из участник ов группы. Р авенство (= ). Знак ввел Р оберт Р ек ор д (1557), к оторый говорил, что «ник акие другие две вещи не мо- гут быть более равными» . До Р ек ор да равенство обозна- чали словесно, например, по французски – est e gale . Еще раньше Диофант употреблял букву 𝜄 (от греч. isos – ра- венство). В Европе знак получил распространение тольк о на рубеж е XVI I—XVI I I вв. благо дар я тру дам Вильгельма СИМВОЛЫ 25 Лейбница. Для отрицания равенства Леонар д Эйлер ис- пользовал знак̸= . Знак приближ енного равенства ≈ ввел Зигмунд Гюнтер (1882). Ск обки ((),[],{}). В математик е ск обки по явились в XVI в. к ак знаки агрег ации, т . е. группировки частей сло жных математических выраж ений. Р анее Ник оля Шюк е (1484) выраж ение, к оторое следовало заключить в ск обки, по дчеркивал горизонт альной линией. Квадрат- ные ск обки ввел Р афаэль Бомбелли (1550). Первона чаль- но Бомбелли вместо левой ск обки использовал букву L, а вместо правой – эту ж е букву , повернутую на 180𝑜. Никк оло Т арт алье в книге «Общее исследование чисел и мер» (1556) применил круг лые ск обки, а Франсу а Ви- ет (1595) ввел фигурные. В XVI I в. Р ене Дек арт заклю- чал выраж ения не между ск обок, а между двумя точк ами, а Уильям Отред – между двумя двоеточиями. Ок онча- тельно ск обки к ак знаки агрег ации закрепились в матема- тик е после работ Вильгельма Лейбница и Леонар да Эйлера. В последующие столетия область применения ск о- бок существенно расширилась. В XIX в. Г еорг Кантор ст ал применять фигурные ск обки для задания мно ж еств, например:{𝑥∈R|𝐴(𝑥)} – мно ж ество вещественных чисел, обладающих свойством 𝐴(𝑥) ;{−2,0,3,9} – мно ж ество, со- сто ящее из чисел −2,0,3,9 . Круг лые и квадратные ск об- 26 ки на чали применять для обозна чения соответственно от- крытых и замкнутых интервалов. Перед левой или после правой меж строчной фигурной ск обки ст али писать фраг- менты тек ст а, относ ящиес я к о всем о хва ченным ск обк ой строк ам. Сло ж ение, вычит ание (+ ,− ). До XV в. сло ж ение обозна чалось буквой p (от лат . plus – больше) или латин- ским словом et (союз «и»), а вычит ание – буквой m (от лат . minus – менее, меньше). В математическ ой литерату- ре эти знаки ( + ,− ) впервые по явились в работе Иог анна Видмана «Быстрый и красивый счет для всего купече- ства» , вышедшей в 1489 г . в Лейпциге. После этого новые символы быстро распространились во всей Европе. Еще до Видмана торговцы вином маленькими черточк ами от- мечали, ск ольк о мер вина они про дали из бочки. А к ог да добавляли в бочку новые меры, они перечеркивали столь- к о черточек, ск ольк о мер восст ановлено. Т акж е есть пред- поло ж ение, что знак «+» произошел от амперсанда (&). Со дер житс я, со дер жит (𝐵⊂𝐴 и𝐴⊃𝐵 ). Чит ают: «мно ж ество B со дер житс я в мно ж естве A» , «мно- ж ество A со дер жит мно ж ество B» , «мно ж ество B являет- с я по дмно ж еством мно ж ества A» , «мно ж ество B включе- но в мно ж ество A» , «мно ж ество A со дер жит мно ж ество B» и «мно ж ество A включает мно ж ество B» . Символы СИМВОЛЫ 27 «со дер житс я» (⊂ ) и «со дер жит» (⊃ ) ввел Джузеппе Пеано (1888). Нек оторые авторы по аналогии со знак ами нестро- гого неравенства, определенными на числовых мно ж ествах, используют символы «нестрого со дер житс я» ( ⊆ ) и «нестро- го со дер жит» (⊇ ). В т ак ом случае знак ами ⊂ и⊃ они обо- зна чают соответственно отношения «строго со дер житс я» и «строго со дер жит» , т . е. о дно мно ж ество со дер жит дру- гое, но не совпадает с ним. Сочет ания (𝐶𝑘 𝑛 или(︀𝑛 𝑘)︀ ). Количество способов, к оторыми мо жно выбрать 𝑘 элементов из мно ж ества, со- дер ж ащего 𝑛 различных элементов, 𝐶𝑘 𝑛=(︂𝑛 𝑘)︂ =𝑛! 𝑘!·(𝑛−𝑘)!=𝑛·(𝑛−1). . .(𝑛−𝑘+ 1) 𝑘!. Т ермин «сочет ание» (лат . c ombination ) в современном смыс- ле впервые употребил Блез Паск аль (1653). Обозна чение (𝑛 𝑘) введено Леонар дом Эйлером (1778) в виде(︀𝑛 𝑘)︀ или[︀𝑛 𝑘]︀ , а𝐶𝑘 𝑛 применил в 1880 г . Р оберт Поттс к ак 𝐶𝑘 . Сравнимость по мо ду лю (𝑎≡𝑏(𝑚𝑜𝑑 𝑛 ) ). Cравнения по мо ду лю впервые исследовал Карл Г а у сс в работе «Арифметические исследования» (1801). Если раз- ность целых чисел (𝑎−𝑏) без ост атк а делитс я на 𝑛 , пишут 𝑎≡𝑏(𝑚𝑜𝑑 𝑛 ) и говор ят , что числа 𝑎 и𝑏 сравнимы по мо ду лю 𝑛 . 28 Степень (𝑎𝑏). Современный способ записи степени 𝑎𝑏, г де𝑎 – основание степени, а 𝑏 – пок азатель степени, впер- вые применил Р ене Дек арт (1637) для натуральных сте- пеней в своей «Г еометрии» . В 1676 г . Исаак Ньютон рас- пространил эту символику на отрицательные и дробные пок азатели. До него пыт ались расширить мно ж ество по- к азателей степени Симон Стевин, Дж он Валлис и Альберт Жирар. Сумма(︃∑︁ 𝑖𝑎𝑖,𝑛∑︁ 𝑖=1𝑎𝑖 и∞∑︁ 𝑖=1𝑎𝑖)︃ . Знак ввел в 1755 г . Леонар д Эйлер.𝑛∑︁ 𝑖=1𝑎𝑖=𝑎1+𝑎2+. . .+𝑎𝑛 . Т–Я 20⇔ 34 Т ог да и тольк о тог да (𝐴⇔𝐵 ,𝐴 𝑖𝑓𝑓 𝐵 ). Чит ает- с я: «A тог да и тольк о тог да, к ог да B» или «A необ х о димо и дост аточно для B» . Использу емая в анг ло язычной ли- тературе аббревиатура iff проис х о дит от анг л. if and only if («если, и тольк о если»). В ру сск о язычной литературе встречаетс я ее аналог ттт . Т о ждество (≡ ). Знак ввел Бернар д Риман (1857). Чит аетс я «то ждественно» или «то ждественно равно» . СИМВОЛЫ 29 Тригонометрические функции (𝑠𝑖𝑛, 𝑐𝑜𝑠, 𝑠𝑒𝑐, 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐, 𝑡𝑔, 𝑐𝑡𝑔 ). Сину с у индийских математик ов перво- на чально называлс я «ар х а-джива» , что озна чает «полуте- тива» (лук а), то есть половина х ор ды, ст ягивающей дан- ную дугу . У арабских математик ов термин закрепилс я к ак «джиба» . При перево де арабских сочинений на латынь европейские перево дчики прочит али «джиба» к ак «дж айб» , что на арабск ом язык е озна чало «залив» . Т а- ким образом, функцию назвали латинским словом sinus , что перево дитс я «залив» . Обозна чения 𝑠𝑖𝑛 и𝑐𝑜𝑠 ввел в середине XVI I в. Уильям Оутред. Косину с проис х о дит от лат . c omplementi sinus – дополнительный сину с. Р анее Т омас Финк е ввел термины «сек анс» (лат . se c ans – секущий) и «к осек анс» , к оторые мы обозна чаем 𝑠𝑒𝑐 и𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 . В Западной Европе «к осек анс» принято обозна- чать𝑐𝑠𝑐 . Т ермин «т ангенс» проис х о дит от лат . tangens – к асающийс я, впервые по явилс я в книге Т омаса Финк е «Г еометрия круг лого» (1583). Обозна чения 𝑡𝑔 и𝑐𝑡𝑔 , введенные Иог анном Берну лли в XVI I I в., получили рас- пространение в Г ермании и Р оссии. В других странах при- няты обозна чения 𝑡𝑎𝑛 ,𝑐𝑜𝑡 , предло ж енные в на чале XVI I в. Альбером Жираром. Т ермин «тригонометрические функции» ввел Г еорг Симон Клюгель (1770). 30 Угол (̸𝐵 ,̸𝐴𝐵𝐶 ,̸𝛼 или̸(𝑎𝑏) ). Обозна чение пред- ло жил Пьер Эригон (1634). Умно ж ение (× ,· или* ). Косой крест ввел Уильям Отред (1631). Прежде использовали букву М и другие знаки. В 1634 г . Пьер Эригон предло жил пр ямо- угольник, в 1659 г . Иог анн Р ан – звездочку , к оторая и сейчас широк о применяетс я в язык ах программирова- ния. В к онце XVI I в. Г отфрид Вильгельм Лейбниц ввел в употребление точку . До него в XV в. т ак ая символик а встречалась у Р егиомонт ана и Т омаса Хэрриот а. Факториал (𝑛! = 1·2·3·. . .·𝑛 ). Восклицатель- ный знак по явилс я в Анг лии в XV в. и называлс я sign of admir ation or exclamation – знак вос хищения или воскли- цания. По о дной из теорий символ «!» произошел от латин- ск ого слова для обозна чения радости Io . Т ермин «факто- риал» (лат . factorialis – умно ж ающий) ввeл Луи Франсу а Анту ан Арбог аст (1800), а обозна чение 𝑛! – Кри- стиан Крамп (1808). В 1916 г . Совет Лондонск ого мате- матическ ого общества рек омендовал чит ать символ 𝑛! к ак «n-вос хищение» . В насто ящее время распространен т акж е СИМВОЛЫ 31 знак двойного факториала 𝑛! ! =⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎩2·4·6·. . .·𝑛=𝑛 2∏︁ 𝑘=12𝑘 – для четных 𝑛; 1·3·5·. . .·𝑛=𝑛+1 2∏︁ 𝑘=1(2𝑘−1) – для нечетных 𝑛. Целая часть числа ([𝑥] ). Целой частью [х] числа х называют наибольшее целое число, не превос х о дящее х. Символ ввел Карл Г а у сс (1808). Целую часть т акж е обо- зна чают термином «антье» (от фр. entier – целый), вве- денным Адриеном Мари Леж андром (1798) о дновременно со знак ом E(x). Число 𝑒 . Основание натурального лог арифма, матема- тическ ая к онст ант а, трансцендентное число. Ввел Леонар д Эйлер (1736). Конст анту иног да называют числом Эйлера. Ее зна чение впервые получил швейцарский математик Як об Берну лли в х о де решения зада чи о предельной величине процентного до х о да: 𝑒= lim 𝑛→∞(︂ 1 +1 𝑛)︂𝑛 = 2,71828182845904523 . . . . Поск ольку число по явилось к ак основание пок азательной функции, обозна чение, возмо жно, проис х о дит от первой 32 буквы лат . exp ono – пок азывать. Число 𝜋 . Отношение длины окружности к диаметру , математическ ая к онст ант а, трансцендентное число. Впер- вые обозна чение 𝜋 использовал Дж онс Уильям (1706) к ак первую букву греч. слова 𝜋𝜀𝜚𝜄𝜙𝜀𝜚𝜀𝜄𝛼 – перефирия, окруж- ность. Общепринятым обозна чение ст ало тольк о после работ Леонар да Эйлера. Р анее к онст анту называли «лу доль фовым числом» по имени Лю доль фа ван Цейле- на, нашедшего в 1596 г . 35 дес ятичных знак ов 𝜋 . До этого благо дар я тру дам аль-Каши (XV в.) были известны толь- к о 16 цифр: 𝜋≈3.141592653589793 . Числовые мно ж ества (N,Z,Q,J,R,C,H ). N – мно ж ество натуральных чисел (от лат . natur alis – естественный). Т акж е рассматривают N0=N∪{0} – рас- ширенный натуральный р яд; Z – мно ж ество целых чисел; Q – мно ж ество рациональных чисел (от лат . r atio – отношение, дробь). Обозна чение Q идет от первой буквы анг л. слова quotient – частное. Т акж е рассматривают Q+– мно ж ество поло жительных рациональных чисел; J – мно ж ество иррациональных чисел, т . е. чисел, не пред- ст авимых в виде отношения двух целых; R=Q∪J – мно- ж ество вещественных чисел; C – мно ж ество к омплек сных чисел; H – мно ж ество кватернионов. Имеет место отноше- ниеN⊂Z⊂Q⊂R⊂C⊂H . СИМВОЛЫ 33 Что и требовалось док азать ( ). Знак ввел для обозна чения ок ончания док азательства Дональд Эрвин Кнут (1978) и назвал его «символом Халмоша» (по имени Пола Ричар да Халмоша), х от я последний писал знак . До Кнут а, на чиная с эпо хи Возро ждения, ок он- чание док азательства обозна чали к ак Q.E.D., от лат . Quo d Er at Demonstr andum – «что и требовалось док азать» . Еще раньше по добная аббревиатура применялась в античном мире Евклидом, Ар химедом и Аристотелем. В Р оссии пи- сали «ч. т . д.» . Иног да применяют с той ж е целью правый треугольник ( ◁ ) или две к осые черты ( // ). Эквиваленция, эквивалентность (𝐴↔𝐵 , 𝐴⇔𝐵 ,𝐴≡𝐵 ). При о динак овом обозна чении это разные понятия: эквиваленция – логическ ая операция, а эквивалентность – отношение на мно ж естве. Т ермины проис х о дят от лат . ae quus – равный – и valeus – действен- ный. Знак «≡ » ввел Бертран Р ассел (1908). Знак с двойной стрелк ой произошел от знак а имплик ации. Биографические справки А–Г 28⇔ 40 Аль-Коши Гияс-ад-дин Дж амад ибн Масу д (1380–1420) – узбек ский математик и астроном, о дин из рук ово дителей Самарк андск ой обсерватории [39, с. 11–449], [5, с. 239–246]. Арбог аст Луи Франсу а Анту ан (1759–1803) – фран- цузский математик, член Париж ск ой и иностранный член- к орреспондент Петербургск ой ак адемии на ук, теоретик дифференциального и интегрального исчисления [48, с. 100, 266]. Арг ан Жан Р обер (1768–1822) – французский математик- самоучк а. В 1806 г ., управляя книжным маг азином в Париж е, опублик овал идею геометрическ ого предст ав- ления к омплек сных чисел [9, с. 20]. Аристотель (384–322 г . до н. э.) – древнегреческий фило- соф, создатель целостной системы на учных знаний в обла- сти социологии, философии, политики, логики и физики; воспит атель Алек сандра Мак едонск ого [3], [46, с. 60–61]. Ар химед (287–212 г . до н. э.) – древнегреческий матема- тик, физик и инж енер, автор мно ж ества открытий в геометрии, зало жил основы мех аники и гидрост атики. БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 35 [5, с. 29–41], [10, с. 74–86], [18, с. 287–312], [26], [37], [49], [66], [72, с. 91–118], [89, с. 22–39]. Берну лли Иог анн (1667–1748) – швейцарский матема- тик, мех аник, вра ч и филолог , о дин из первых разработчи- к ов математическ ого анализа, член Париж ск ой, Берлин- ск ой, Петербургск ой ак адемий на ук и Лондонск ого к оролевск ого общества. Образование получил в Базель- ск ом университете [5, с. 111–115], [73]. Берну лли Як об (1655–1705) – швейцарский математик, член Париж ск ой и Берлинск ой ак адемий на ук, о дин из основателей теории веро ятностей и математическ ого анализа. Ст арший брат Иог анна Берну лли. Ок ончил Базельский университет [10, с. 226–228], [47, с. 271], [73]. Больцано Бернар д (1781–1848) – чешский математик, философ и теолог . Один из основополо жник ов теории мно ж еств и современной теории вещественных чисел. Ок ончил философский факу ль тет Карлового университе- т а [48, с. 243–246], [57], [59]. Бомбелли Р афаэль (1526–1572) – ит альянский матема- тик, инж енер-гидравлик, о дним из первых ввел к омплек с- ные числа и разработ ал базовые правила действия с ни- ми, перевел и опублик овал «Арифметику» Диофант а, что дало первый толчок к развитию теории чисел в Европе. Образование получил самосто ятельно [46, с. 296–298]. 36 Бригс Г енри (1561–1630) – анг лийский математик, автор первых т аблиц дес ятичных лог арифмов. Училс я в Кем- бридж е. В честь Бригса в 1935 г . назван кратер на Луне [10, с. 163–164], [47, с. 155–157]. Бу ль Дж ор дж (1815–1864) – анг лийский математик и логик, о дин из основополо жник ов математическ ой логики. Р о дилс я в семье бедного ремесленник а. Матема- тику изучал самосто ятельно [69, с. 22–27], [82, с. 313–346]. Бурбаки Ник оля (1935) – псевдоним группы математи- к ов, работ ающей над серией книг «Элементы математи- ки» . В к а честве псевдонима взят а фамилия французск о- го генерала Шарля Дени Бурбаки, участник а наполеонов- ких и р яда других войн. Книги о хватывают р яд разделов современной математики. Последний выпу ск «Алгебраи- ческ ая топология» датиру етс я 2016 г . Т очный сост ав груп- пы Бурбаки всег да дер ж алс я в секрете [15]. Валлис Дж он (1616–1703) – анг лийский математик, о дин из предшественник ов математическ ого анализа. После ок он- чания Кембридж ск ого университет а служил священник ом анг лик анск ой церкви. Не тольк о самосто ятельно изучал математику , но и вел собственные на учные исследования. В перио д революции занималс я расшифровк ой перехва- ченных писем сторонник ов к ороля. После рест аврации мо- нар хии был священник ом при дворе Карла I. Участвовал БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 37 в создании Лондонск ого к оролевск ого общества. С 1649 г . возг лавлял в Ок сфор де к афедру геометрии [10, с. 208–210], [40, с. 11–100], [44, с. 146–163]. Вандермонд Алек сандр Т еофил (1735–1796) – фран- цузский музык ант и математик, автор работ по линей- ной алгебре, теории определителей, теории музыки, член Париж ск ой ак адемии на ук. Математическ ое образование получил самосто ятельно [48, с. 68–69]. Вейерштрасс Карл (1815–1897) – немецкий математик, основополо жник современного математическ ого анализа. Четыре го да училс я на юридическ ом факу ль тете Боннск о- го университет а, г де заработ ал репут ацию дуэлянт а и от личного фехтовальщик а. Увлечение математик ой по- бу дило Вейерштрасса покинуть университет , после чего он длительное время препо давал в гимназии небольшого провинциального горо дк а Дейл-Кроне. После того к ак за р яд на учных работ Кенигсбергский университет присвоил ему степень доктора без защиты, Вейерштрасс получает должность профессора в Берлинск ом промышленном ин- ституте, а затем ст ановитс я эк страор динарным профессо- ром Берлинск ого университет а [10, с. 259–251], [48, с. 312], [52, с. 334], [61]. Вейль Г ерман Кла у с Гуго (1885–1955) – немецкий математик и физик-теоретик. Ок ончил Г еттингенский 38 университет . Автор работ по топологии, теории чисел, ма- тематическ ой логик е и др. [19], [20], [91]. Видман Иог анн (1460–1505) – немецкий математик, автор книги «Быстрый и приятный счет для всех тор- говцев» (1489), в к оторой впервые по явились знаки « + » и «− » . Ок ончил Лейпцигский университет [9, с. 100], [46, с. 290–291]. Виет Франсу а (1540–1603) – французский математик. Р о дилс я в семье прокурора. Зак ончил университет в Пу атье, после чего занималс я адвок атск ой практик ой, состо ял советник ом при к ороле Г енрих е I I I, а затем Г ен- рих е IV. Тру ды Виет а по алгебре приобрели широкую из- вестность в Европе. Увлечение математик ой о дин раз по- мог ло Виету выполнить важное поручение Г енрих а IV: расшифровать переписку испанских агентов во Франции [10, с. 152–154], [46, с. 308–314], [89, с. 70–73]. Виск оватов Василий Иванович (1779–1812) – ру сский математик, ак адемик Петербургск ой ак адемии на ук. Ок он- чил Артиллерийский и Инж енерный шлях етский к адет- ский к орпу с, впоследствии переименованный во Второй к адетский императора Петра Велик ого к орпу с [9, с. 104]. Г амиль тон Уильям Р оуэн (1805–1865) – ирландский математик, мех аник-теоретик, физик-теоретик, создатель теории кватернионов, векторного анализа и вариационно- БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 39 го исчисления. Ок ончил Дублинский университет [9, с. 118], [10, с. 263–264], [77], [89, с. 198–201]. Г а у сс Карл Фридрих (1777–1855) – немецкий матема- тик, мех аник, физик, астроном и гео дезист , иностранный член Шведск ой и Р оссийск ой ак адемий на ук, Лондонск ого к оролевск ого общества. Часто Г а у сса называют «к оролем математики» . Дед Г а у сса был бедным крестья- нином, отец – садовник ом и к аменщик ом. Образование по- лучил в Г еттингенск ом университете [5, с. 178–217], [10, с. 245–250], [16], [22, с. 84–89], [28, с. 326–381]. Г ейне Г енрих Эду ар д (1821–1881) – немецкий матема- тик, автор работ по теории потенциала, теории функций и теории дифференциальных уравнений. Училс я в Г еттин- генск ом и Берлинск ом университет ах [9, с. 124]. Г ейтинг Аренд (1898–1980) – голландский математик и логик, исследователь оснований математики, выдающий- с я предст авитель интуиционизма, член Нидерландск ой ак а- демии на ук. Ок ончил Амстер дамский университет [9, с. 124–125]. Г енцен Г ер х ар д Карл Эрих (1909–1945) – немецкий математик и логик, внесший большой вклад в основания математики и теорию док азательств. Ок ончил Г еттинген- ский университет [9, с. 128]. 40 Г ерон Алек сандрийский (I в. н. э.) – греческий мате- матик и мех аник, автор сочинений по геометрии, оптик е, мех аник е и гидрост атик е [9, с. 129–130], [46, с. 141]. Гильберт Давид (1862–1943) – выдающийс я немецкий математик, член Берлинск ой, Г еттингенск ой и р яда дру- гих ак адемий на ук, член Лондонск ого к оролевск ого обще- ства, автор фундамент альных работ в различных разде- лах математики. Одновременно с Альбертом Эйнштейном вывел основные уравнения общей теории относительности [9, с. 133], [21, с. 292–326], [42, с. 171–197], [79]. Д–О 34⇔ 49 Дек арт Р ене (1596–1650) – французский философ, мате- матик, мех аник, физик и физиолог . Ок ончил иезуитский к олледж Ла Флеш. С 1617 г . в офицерск ом чине нах о дил- с я на военной службе в революционной Г олландии, затем в Г ермании, сраж алс я за Прагу , принимал участие в осаде крепости Ла-Р ошель. По возвращении во Францию был за- по дозрен иезуит ами в ереси и потому вынужден переех ать в Г олландию, г де в течение 20 лет им были написаны вы- дающиес я на учные работы. Дек арт переработ ал матема- тическую символику Виет а и создал новую, близкую к со- временной. Введенная им «дек артова» система к оор динат БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 41 позволила у ст ановить соответствие между алгебраически- ми уравнениями и широким классом кривых на плоск о- сти. Задолго до Ньютона пришел к выво ду , что основным видом движ ения являетс я движ ение по инерции, ввел по- нятие «к оличество движ ения» и впервые сформу лировал зак он со хранения движ ения [5, с. 42–55], [10, с. 180–188], [22, с. 16–17], [67], [70], [89, с. 80–89]. Дж евонс Уильям Стенли (1835–1882) – анг лийский эк ономист , ст атистик и философ-логик, основатель мате- матическ ой шк олы в политическ ой эк ономик е и о дин из основополо жник ов теории предельной полезности. Обра- зование получил в Лондонск ом университетск ом к олледж е [69, с. 27–30], [82, с. 347–351]. Диофант Алек сандрийский (I I I в. н. э.) – древнегрече- ский математик, «отец» алгебры, автор книги «Арифметик а» , посвященной нах о ждению поло жительных рациональных к орней алгебраических уравнений [4], [42, с. 63–103], [46, с. 144–153]. Дирихле Петр Гу ст ав Леж ен (1805–1859) – немецкий математик, член Берлинск ой, Париж ск ой, Петербургск ой и р яда других ак адемий на ук. Внес существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чи- сел [5, с. 228–238], [44, с. 179–189]. Евклид (I I I в. до н. э.) – древнегреческий математик, 42 автор первого из дошедших до нас тракт атов по матема- тик е [38, с. 217–334]. Жирар Альберт (1595–1632) – французский математик. Впервые дал геометрическ ое объяснение отрицательных к орней уравнений (1629), привел в стройную систему тригонометрию (1626) [9, с. 183]. Зено дот Эфесский (325-260 до н. э.) – древнегреческий филолог и поэт , к омент атор Г омера [46, с. 139]. Кавальери Бенавентура (1598–1647) – ит альянский ма- тематик, яркий предст авитель «геометрии неделимости» . Математику изучал самосто ятельно [10, с. 200–203], [47, с. 174–181], [86, с. 23–32]. Кантор Г еорг (1845–1918) – немецкий математик, создатель теории мно ж еств. Училс я в Федеральном поли- техническ ом институте г . Цюрих а, в Берлинск ом и Г еттин- генск ом университет ах [78]. Кар дано Дж ероламо (1501–1576) – ит альянский математик, инж енер, философ, медик и астролог . Ок он- чил Паду анский университет . Счит алс я о дним из лучших вра чей Европы. Его имя носит форму ла для нах о ждения к орней кубическ ого уравнения и к ар данный вал [34]. Карно Ник оля Леонар Сади (1796–1832) – француз- ский физик и математик. Ок ончил Политехническую шк олу . Служил в инж енерном полку . Автор р яда БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 43 крупных работ по проективной геометрии [13], [48, с. 198–201, 278–280], [62]. Кеплер Иог анн (1571–1630) – немецкий математик, аст- роном, мех аник и оптик, первооткрыватель зак онов дви- ж ения небесных тел Солнечной системы. Училс я в Тюбин- генск ом университете [6], [7], [10, с. 194–199], [86, с. 10–23], [88, с. 257–263], [89, с. 74–79]. Клиффор д Уильям Кинг дон (1845–1879) – анг лийский математик и философ, член Лондонск ого к оролевск ого общества. Ок ончил Тринити-к олледж Кембридж ск ого университет а. Один из основополо жник ов векторного анализа. Дал современное определение ск алярного произ- ведения векторов. Впервые выдвину л о дну из основопола- г ающих идей теории относительности, что материя и т яго- тение являютс я про явлениями искривленности пространства-времени [9, с. 226], [53]. Клюгель Г еорг Симон (1739–1812) – немецкий мате- матик и физик, почетный член Петербургск ой ак адемии на ук, с 1766 г . – профессор математики Г ельмштедтск ого, а с 1788 г . – Г алльск ого университет а [48, с. 208]. Кнут Дональд Эрвин (1938) – америк анский ученый, автор 19 монографий по программированию, создатель издательск ой системы TEX. 44 Котс Р о дж ер (1682–1716) – анг лийский математик и философ, автор р яда исследований по оптик е. В своих исследованиях тесно сотру дничал с Исаак ом Нью- тоном. Училс я в шк оле Святого Павла в Лондоне, а затем в к ембридж ск ом Тринити-к олледж е [9, с. 241]. Коши Огюстен Луи (1789–1857) – французский матема- тик и мех аник, член Париж ск ой ак адемии на ук, Лондонск ого к оролевск ого общества, Петербургск ой и др. ак адемий на ук, автор более 800 на учных работ . Внес огром- ный вклад в ст ановление математическ ого анализа, мате- матическ ой физики и мех аники сплошных сред. Училс я в Политехническ ой шк оле, а затем в Шк оле мостов и до- рог , нек оторое время работ ал инж енером путей сообщения в Шербурге [9, с. 243–244], [10, с. 235–237], [43, с. 32–55]. Крамерс Хендрик Антон (1894–1952) – нидерланский физик-теоретик и общественный деятель, член Нидерланд- ск ой ак адемии на ук. Ок ончил Лейденский университет [75, с. 191–219]. Крамп Кристиан (1760–1826) – французский матема- тик, автор р яда работ по теории чисел, математическ ой крист аллографии, алгебре и мех аник е. Предпринял попыт- ку создания математическ ой мо дели кровообращения. Получил медицинск ое образование в Страссбургск ом уни- верситете, параллельно изучал математику и крист алло- БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 45 графию [9, с. 246], [48, с. 100]. Кэли Артур (1821–1895) – анг лийский математик, автор более 700 работ , большая часть к оторых относит- с я к линейной алгебре. Ок ончил к ембридж ский Тринити- к олледж [48, с. 69]. Лагранж Жозеф Луи (1736–1813) – французский ма- тематик, астроном и мех аник. С 1755 г . препо давал мате- матику в Королевск ой артиллерийск ой шк оле в Турине. В 1766 г . по приг лашению пру сск ого к ороля Фридрих а I I переезж ает в Берлин, г де вна чале рук ово дит физик о- математическим от делением Ак адемии на ук, а затем ст а- новитс я президентом Ак адемии на ук [5, с. 368–306], [28, с. 268–306], [84]. Ламберт Иог анн Г енрих (1728–1777) – немецкий физик, астроном, философ, математик, ак адемик Мюн- х енск ой ак адемии на ук. Образование получил самосто я- тельно [9, с. 268–269], [82, с. 259–271]. Ланда у Эдмунд Г еорг Г ерман (1877–1938) – немецкий математик, автор р яда работ по теории чисел. Ок ончил Французский лицей в Берлине [9, с. 269–270]. Лаплас Пьер-Симон маркиз де (1749–1827) – француз- ский математик, мех аник, физик и астроном, автор выда- ющих с я работ по небесной мех аник е и дифференциальным уравнениям, член Лондонск ого к оролевск ого 46 общества, Петербургск ой и р яда других ак адемий на ук. Ок ончил Канский университет [5, с. 142–150], [23], [28, с. 307–325]. Леж андр Адриен Мари (1752–1833) – французский математик, член Париж ск ой ак адемии на ук. Ок ончил к олледж Мазарини [9, с. 277]. Лейбниц Г отфрид Вильгельм (1646-–1716) – немец- кий философ, логик, математик, физик, юрист , историк, дипломат , изобрет атель и язык овед. Основатель и первый президент Берлинск ой ак адемии на ук. Ст авил вопрос о машинном мо делировании функций человеческ ого моз- г а. Изобрел собственную к онструкцию арифмометра, спо- собного выполнять операции сло ж ения, вычит ания, умно- ж ения, деления, извлечения квадратных и кубических к ор- ней. Нео днократно встречалс я с российским императором Петром I, сформу лировал идею распространения на учных знаний в Р оссии, за что получил от Петра I титу л т айного советник а юстиции и пенсию в 2000 гу льденов [5, с. 101–110], [27], [76], [82, с. 198–241], [89, с. 118–123]. Лоренц Хонрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик, ла уреат Нобелевск ой премии, член Нидерландск ой и р яда других ак адемий на ук. Училс я в Лейдонск ом уни- верситете [54]. БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 47 Люилье Симон (1750–1840) – швейцарский математик, сто явший у исток ов топологии. Член Петербургск ой и мно- гих других ак адемий на ук. Ок ончил Ак адемию Кальвина [41, с. 325–332]. Магницкий Леонид Филиппович (1669–1739) – ру с- ский математик, педагог , препо даватель Моск овск ой шк о- лы математических и навиг ационных на ук, автор первого в Р оссии учебного справочник а по математик е. Образова- ние получил в Славяно-грек о-латинск ой ак адемии – пер- вом в Р оссии высшем учебном заведении [10, с. 279–284], [25], [33, с. 167–168], [31, с. 53–68], [68], [89, с. 130–133]. Мак свелл Дж еймс Клерк (1831–1879) – брит анский физик, математик и мех аник, основополо жник современ- ной электро динамики. Ок ончил Эдинбургский универси- тет [50], [85, с. 287–330]. Менголи Пьетро (1626–1686) – ит альянский математик, к атолический священник. Занималс я проблемами преде- ла и площади, с х о димости и суммирования «беск онечных р ядов» . Ок ончил Болонский университет [9, с. 319]. Мерк атор Ник олас (1620–1687) – немецкий математик, о дин из исследователей «беск онечных р ядов» . Образова- ние получил в Копенг агенск ом университете [9, с. 321]. Морг ан Ог астес де (1806–1871) – шот ландский матема- тик и логик, о дин из создателей математическ ой логики. 48 Ок ончил к ембридж ский Тринити-к олледж [69, с. 19–21], [82, с. 304–312]. Му авр Абрах ам де (1667–1754) – анг лийский матема- тик, член Лондонск ого к оролевск ого общества, Париж ск ой и Берлинск ой ак адемий на ук. Четыре го да училс я в Протест анск ой ак адемии в Седане [9, с. 337]. Нейман Карл Г отфрид (1832–1925) – немецкий матема- тик, член-к орреспондент Берлинск ой и Баварск ой ак аде- мий на ук, автор работ по дифференциальным уравнениям и алгебраическим функциям [9, с. 343]. Непер Дж он (1550–1617) – шот ландский математик, о дин из изобрет ателей лог арифмов. Ок ончил Сент- Эндрюсский университет [10, с. 157–163], [29], [35]. Ньютон Исаак (1642–1727) – анг лийский физик, мате- матик, астроном. В 1661 г . поступил в Тринити-к олледж Кембридж ск ого университет а. Являетс я о дним из созда- телей классическ ой мех аники и зак она всемирного т яготе- ния, разработ ал дифференциальное и интегральное исчис- ление. Нек оторое время нах о дилс я на должности управля- ющего Королевск ого монетного двора, дважды избиралс я в члены парламент а [2], [5, с. 80–100], [17], [51], [55], [63], [64], [89, с. 106–117]. Орем Ник олай (1330–1382) – французский философ, ма- тематик, мех аник, еписк оп горо да Лизье. Препо давал в БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 49 Наваррск ой к оллегии. Воспит атель бу дущего к ороля Фран- ции Карла V. В своих математических тракт ат ах зна чи- тельно опередил на учные идеи своей эпо хи: на чал приме- нять степени с дробными пок азателями, исследовал бес- к онечные р яды, док азал рас х о димость г армоническ ого р я- да, нашел примеры фигур, имеющих беск онечную прот я- ж енность, но к онечную площадь. В теории музыки впер- вые предло жил с х ему деления окт авы на 12 равных тонов [46, с. 275–283], [80, с. 112–113]. Отред Уильям (1575–1660) – анг лийский математик- алгебраист , изобрет атель лог арифмическ ой линейки. Ок ончил Кембридж ский университет [22, с. 13–15]. П–С 40⇔ 53 Папп Алек сандрийский (I I I–IV вв. н. э.) – греческий математик и мех аник, автор тракт ат а в 8 книг ах «Мате- матическ ое собрание» [9, с. 363], [57, с. 202–206]. Па чоли Лук а (1445–1517) – ит альянский математик, вы- дающийс я алгебраист XV в., о дин из основополо жник ов современной бухг алтерии [9, с. 366], [46, с. 286–288]. Пеано Джузеппе (1858–1932) – ит альянский математик, автор работ по теории мно ж еств, математическ ой логик е и истории математики. Ок ончил Туринский 50 университет [9, с. 367], [45, с. 146–157], [82, с. 446–451]. Пирсон Чарлз (1857–1936) – анг лийский математик, ст атистик, биолог и философ, основатель математическ ой ст атистики, член Лондонск ого к оролевск ого общества. Училс я в Кембридж ск ом, Г ейдельбергск ом и Берлинск ом университет ах [9, с. 377–378]. Плану д Мак сим (1260–1305) – византийский математик, грамматик, ученый-монах, автор тракт ат а о дес ятичной позиционной системе счисления инду сов [46, с. 250]. Порецкий Платон Сергеевич (1846–1907) – ру сский математик и астроном, автор первых в Р оссии тру дов по математическ ой логик е. Ок ончил Харьк овский универси- тет [69, с. 36–38], [82, с. 362–408]. Поттс Р обер т (1805–1885) – анг лийский математик. Ок ончил Тринити-к олледж Кембридж ск ого университет а. Внес весомый вклад в реформы высших учебных заведений. Прингс х айм Аль фред (1850–1941) – немецкий матема- тик, член Баварск ой ак адемии на ук, член-к орреспондент Г еттингенск ой ак адемии на ук. Вел исследования в обла- сти теории функций, теории непрерывных дробей, р ядов Фурье и истории математики. Училс я в Берлинск ом и Г ей- дельбургск ом университет ах [9, с. 391]. БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 51 Р ан Иог анн (1622–1676) – швейцарский математик. Р о- дилс я в семье бургомистра Цюрих а. Интерес к матема- тик е привил Р ану его дядя, инж енер, строивший во время тринадцатилетней войны оборонительные сооруж ения в Цюрих е. Занимая ответственные должности на муни- ципальной службе, нах о дил время и для математических исследований. Внес зна чительный вклад в развитие алгеб- раическ ой символики. Р ассел Бертран (1872–1870) – брит анский философ, математик и общественный деятель, автор тру дов по математическ ой логик е, истории философии и теории познания. Образование получил в Тринити-к олледж е Дуб- линск ого университет а [56]. Р егиомонт ан (1436–1476) – выдающийс я немецкий математик, астроном и астролог . По длинное имя – Иог анн Мюллер. Училс я в Лейпцигск ом, затем Венск ом универси- тет ах. Основной математический тру д – сочинение «О всех видах треугольник ов» , в к отором впервые три- гонометрия рассматриваетс я к ак самосто ятельный раздел математики [8]. Р ек ор д Р оберт (1510–1558) – анг лийский вра ч и матема- тик. Ок ончил Ок сфор дский университет , занималс я вра- чебной практик ой, нек оторое время препо давал в Ок сфор- де математику и риторику , был управляющим Королев- 52 ск ого монетного двора Велик обрит ании, личным вра чом к ороля Эду ар да IV и к оролевы Марии I. За долги был арестован и помещен в тюрьму Кингз Бенг в округе Са- утворк, г де в 1558 г . и умер [47, с. 41]. Рикк ати Винченцо де (1707–1775) – ит альянский мате- матик, мех аник, физик, астроном, почетный член Петер- бургск ой ак адемии на ук. Образование получил в Болон- ск ом университете [9, с. 41]. Риман Г еорг Фридрих Бернх ар д (1826–1866) – немец- кий математик, мех аник и физик, автор дес яти выдаю- щих с я тру дов по различным разделам математики. Обра- зование получил в Г еттингенск ом и Берлинск ом универси- тет ах [10, с. 250–152], [36], [71]. Ру доль ф Кристоф (1499–1545) – немецкий математик, автор первого немецк ого учебник а алгебры [9, с. 418]. Сильвестр Дж еймс Дж озеф (1814–1897) – анг лийский математик, автор работ по теории матриц, теории чисел и к омбинаторики. Училс я в к ембридж ск ом Сент-Дж он- к олледж е, затем в дублинск ом Тринити-к олледж е [9, с. 435–436]. Спайделл Дж он (1600–1634) – анг лийский математик, учитель математики в Лондоне. Р азвивая идеи Непера, первым сост авил т аблицу натуральных лог арифмов [47, с. 63]. БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 53 Стевин Симон (1548–1620) – фламандский математик, мех аник и инж енер, автор книги «Дес ят ая» (1585), к ото- рая способствовала распространению дес ятичных дробей в Европе. До этой книги дес ятичная система, к ак правило, распространялась тольк о на целые числа [10, с. 155–156], [72, с. 119–196]. Т–Я 49⇔ 58 Т арт алья Никк оло (1499–1557) – ит альянский матема- тик, мех аник, топограф, автор сочинения «Новая на ук а» (1537), в к отором впервые обосновываетс я криволинейная траектория полет а снар яда. Образование получил сомо- сто ятельно [1, с. 104–116], [28, с. 16–18], [46, с. 292–296]. Т ейт Питер Г атри (1831–1901) – шот ландский матема- тик и физик, член Эдинбургск ого к оролевск ого общества. Автор работ по теории кватернионов, математическ ой фи- зик е, топологии, теории функций, теории веро ятностей. Ок ончил к ембридж ский к олледж Питер х а у с [9, с. 474]. Уильям Дж онс (1675–1749) – брит анский математик. Училс я самосто ятельно. С 1695 по 1707 г . служил на военно-морск ом флоте. Препо давал на военных к ораблях математику . Автор р яда работ по математик е и навиг ации [32, с. 3]. 54 Унгейт Эдмунд (1596–1656) – анг лийский математик и юрист , автор работы «Арифметик а лог арифмов» , о дин из изобрет ателей лог арифмическ ой линейки. Ок ончил Ко- ролевский к олледж в Ок сфор де [12, с. 482]. Фибона ччи Леонар до (1170–1250) – ит альянский математик, известный т акж е по д именем Леонар до Пизан- ский, автор р яда математических тракт атов. Математику изучал у арабских учителей в Алжире, г де его отец ча- сто бывал по торговым делам. Р аботы Фибона ччи способ- ствовали распространению в Европе позиционной системы счисления [46, 260–267], [80, с. 111–112], [87, с. 214–218]. Финк е Т омас (1561–1656) – датский математик, вра ч и астролог . Слушал лекции в Г ейдельбергск ом, Лейпцигск ом и других университет ах Г ермании. Р абот ал в Базельск ом и Копенг агенск ом университет ах в разное время на к афед- рах медицины, математики и риторики [12, с. 495–496]. Фреге Фридрих Лю двиг Г от лаб (1848–1925) – немец- кий математик, логик и филосов, основатель логицизма, т . е. направаления, основной идеей к оторого являетс я све- дение математики к логик е. Образование получил в Йенск ом и Г еттингенск ом университет ах [9, с. 493]. Фробениу с Фер динанд Г еорг (1849–1917) – немецкий математик, внес зна чительный вклад в теорию эллиптиче- ских функций, ввел понятие рациональной аппрок симации БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 55 функции. Училс я в Г еттингенск ом университете, затем в университете Гумбольда в Берлине [9, с. 496]. Фурье Жан Батист Жозеф (1768–1830) – выдающийс я французский математик и физик, член Париж ск ой ак аде- мии на ук. Обучение про х о дил в военной шк оле при бенедиктинск ом монастыре. Самосто ятельно уг лубленно изучал математику [5, с. 151–168]. Халмош Пол Ричар д (1916–2006) – америк анский мате- матик, автор работ в области теории веро ятностей, ст ати- стики, функционального анализа и математическ ой логики [12, с. 597]. Хар ди Г о дфрид (1877–1947) – анг лийский математик, автор работ по теории чисел и математическ ому анализу . Ок ончил Кембридж ский университет . Хевисайд Оливер (1850–1925) – анг лийский инж енер, математик и физик, автор р яда выдающих с я работ по тео- рии поля и электротехник е. Образование получил самосто- ятельно [11]. Хэрриот Т омас (1560–1621) – анг лийский астроном, ма- тематик, этнограф и перево дчик. Ок ончил Ок сфор дский университет . Переписывалс я с Кеплером. Сост авил о дну из первых к арт Луны, к оторую на чал наблю дать в теле- ск оп раньше Г алилея. Одним из первых заметил и описал солнечные пятна [9, с. 512]. 56 Шеффер Карл (1716–1783) – австрийский физик и математик, профессор Венск ого университет а. Шмидт Эр х ар д (1876–1959) – немецкий математик, автор тру дов по интегральным уравнениям и функцио- нальному анализу . Училс я в Берлинск ом и Г еттингенск ом университет ах [9, с. 535]. Шюк е Ник оля (1445–1488) – французский математик, изобрел р яд символов и терминов для алгебраических понятий [43, с. 270–283], [46, с. 289–290], [87, с. 220–221]. Шредер Эрнст (1841–1902) – немецкий математик и ло- гик, автор работ по функциональным уравнениям, алгебре и символическ ой логик е. Училс я в Г ейдельбергск ом, Ке- нигсбергск ом и Цюрих ск ом университет ах [69, с. 34–35], [82, с. 351–356]. Эйлер Леонар д (1707–1783) – швейцарский, немецкий и российский математик и мех аник, автор более 850 на- учных работ по математическ ому анализу , дифференци- альной геометрии, теории числел, приближ енным вычис- лениям, небесной мех аник е, математическ ой физик е, оп- тик е, баллистик е, воздух оплаванию, к ораблестроению, к о- раблево ждению, теории музыки, медицине и другим на- ук ам. Ак адемик Петербургск ой, Берлинск ой, Париж ск ой и р яда других ак адемий на ук. Более тридцати лет рабо- т ал в Р оссии и внес огромный вклад в по дготовку к адров БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 57 для российск ой на уки, образования, армии, флот а и про- мышленности [5, с. 116–126], [22, с. 74–82], [28, с. 215–267], [31, с. 72–82], [39, с. 453–640], [60], [65], [83], [92]. Эригон Пьер (1580–1643) – французский математик и астроном, автор многотомного сво да математических знаний [47, с. 83–84]. Эттинсг а узен Андреас фон (1796–1878) – немецкий ма- тематик и физик, о дин из основателей и первый генераль- ный секрет арь Венск ой ак адемии на ук. Ок ончил Венский университет . С 1819 г . – профессор физики Инсбрук ск ого университет а, два го да спу ст я – профессор высшей математики Венск ого университет а. Як оби Карл Гу ст ав Як об (1804–1851) – немецкий ма- тематик и мех аник, член Берлинск ой и Венск ой ак адемий на ук, член-к орреспондент Париж ск ой и Мадридск ой, член Лондонск ого к оролевск ого общества, почетный иностран- ный член Петербургск ой ак адемии на ук [1], [5, с. 228–238]. 34⇐ Список литературы [1] Абельсон, И. Б. Р о ждение лог арифма / И. Б. Абельсон. – Москва : Г осу дарственное издательство техник о-теоретическ ой литературы, 1948. – 232 с. [2] Акройд, П. Исаак Ньютон / П. Акройд. – Москва : КоЛибри, 2011. – 256 с. [3] Алек сандров, Г . Аристотель (философские и социально-политические взг ляды) / Г . Алек сандров. – Москва : Г осу дарственное социально-эк ономическ ое издательство, 1940. – 273 с. [4] Башмак ова, И. Г . Диофант и диофантовы уравнения / И. Г . Башмак ова – Москва : На ук а, 1971. – 68 с. [5] Белл, Э. Т . Творцы математики: Предшественники современной математики / Э. Т . Белл. – Москва : Просвещение, 1979. – 256 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 59 [6] Белонучкин, В. Е. И. Коперник, И. Ньютон и все- все-все / В. Е. Белонучкин. – Москва : МФТИ, 2014. – 115 с. [7] Белый, Ю. А. Йог анн Кеплер. 1571–1630 / Ю. А. Бе- лый. – Москва : На ук а, 1971. – 296 с. [8] Белый, Ю. А. Йог анн Мюллер (Р егиомонт ан). 1436–1476 / Ю. А. Белый. – Москва : На ук а, 1985. – 128 с. [9] Боголюбов, А. Н. Математики. Мех аники : биогра- фический справочник / А. Н. Боголюбов. – Киев : На ук ова думк а, 1983. – 639 с. [10] Болг арский, Б. В. Очерки по истории математи- ки / Б. В. Болг арский. – Минск : Вышэйшая шк ола, 1974. – 368 с. [11] Болотовский, Б. Оливер Хевисайд. 1850–1925 / Б. Болотовский. – Москва : На ук а, 1985. – 260 с. [12] Боро дин, А. И. Биографический словарь деятелей в области математики / А. И. Боро дин, А. С. Буг ай. – Киев : Р адянськ а шк ола, 1979. – 607 с. [13] Бро дянский, В. М. Лазар Карно. 1753–1823/ В. М. Бро дянский. – Москва : На ук а, 2003. – 148 с. 60 СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ [14] Бубновъ, Н. М. Проис х о жденiе и исторiя нашихъ цифръ / Н. М. Бубновъ. – Кiев : Типографiя С. В. Ку льж енк о, 1908. – 204 с. [15] Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бур- баки. – Москва : Изд-во ин. лит ., 1963. – 292 с. [16] Бюлер, В. Г а у сс. Биографическ ое исследование / В. Бюлер. – Москва : Г лавная редакция физик о- математическ ой литературы, 1989. – 208 с. [17] Вавилов, С. И. Исаак Ньютон. 1643–1727 / С. И. Ва- вилов. – Москва : На ук а, 1989. – 271 с. [18] Ван дер Вар ден, Б. Л. Пробуждающаяс я на ук а. Мате- матик а Древнего Египт а, Вавилона и Греции / Б. Л. Ван дер Вар ден. – Москва : Г осу дарственное издательство физик о-математическ ой литературы, 1968. – 202 с. [19] Вейль, Г . Математическ ое мышление / Г . Вейль. – Москва : На ук а, 1989. – 400 с. [20] Вейль, Г . Симметрия / Г . Вейль. – Москва : На ук а, 1960. – 468 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 61 [21] Визгин, В. П. Р елятивистск ая теория т яготения (истоки и формирование 1900–1915) / В. П. Визгин. – Москва : На ук а, 1981. – 352 с. [22] Вилейтнер, Г . В. История математики от Дек арт а до середины XIX столетия / Г . В. Вилейтнер. – Москва : На ук а, 1960. – 468 с. [23] Воронцов-Вельяминов, Б. А. Лаплас / Б. А. Воронцов-Вельяминов. – Москва : На ук а, 1985. – 288 с. [24] Выго дский, М. Я. Арифметик а и алгебра в древ- нем мире / М. Я. Выго дский – Москва: На ук а, 1967. – 368 с. [25] Г аланинъ, Д. Д. Леонтiй Филипповичъ Магницкiй и его арифметик а / Д. Д. Г аланинъ. – Москва : Типографiя О. Л. Сомовой, 1914. – 70 с. [26] Г ейбергъ, I. Новое сочинение Ар химеда / I. Г ейбергъ. – Одесса : Типографiя М. Шпенцера, 1909. – 48 с. [27] Г ерье, В. Лейбниц и его век / В. Г ерье. – Санкт- Петербург : На ук а, 2008. – 807 с. [28] Гиндикин, С. Г . Р асск азы о физик ах и математик ах / С. Г . Гиндикин. – Москва: МЦНМО, 2006. – 464 с. 62 СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ [29] Гиршвальд, Л. Я. История лог арифмов / Л. Я. Гиршвальд. – Харьк ов : Изд-во Харьк. гос. ун-т а, 1952. – 32 с. [30] Г лейзер, Г . И. История математики в шк оле / Г . И. Г лейзер. – Москва : Просвещение, 1964. – 376 с. [31] Гнеденк о, Б. В. История математики / Б. В. Гнеден- к о. – Москва : Г осу дарственное издательство техник о- теоретическ ой литературы, 1946. – 247 с. [32] Гнездовский, Ю. Ю. Справочник по тригонометрии / Ю. Ю. Гнездовский, В. Н. Г орбузов, А. Ф. Проневич. – Гро дно : ГрГУ , 2009. – 99 с. [33] Григорьевъ, В. В. Исторический очеркъ ру сск ой шк о- лы / В. В. Григорьевъ. – Москва : Т оварищество ти- пографiй А. П. Мамонтова, 1900. – 587 с. [34] Гутер, Р . С. Джироламо Кар дано / Р . С. Гутер, Ю. Л. Полунов. – Москва : На ук а, 1980. – 192 с. [35] Гутер, Р . С. Дж он Непер (1550–1617) / Р . С. Гутер, Ю. Л. Полунов. – Москва : На ук а, 1980. – 226 с. [36] Дербишир, Д. Прост ая о дер жимость. Бер х ар д Риман и величайшая нерешенная проблема в математик е / Д. Дербишир. – Москва : Астрель, 2010. – 463 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 63 [37] Житомирский, С. В. Ар химед / С. В. Житомирский. – Москва : Просвещение, 1981. – 192 с. [38] Историк о-математические исследования. Вып. I. – Москва : Г ос. изд-во техн.-теорет . лит ., 1948. – 334 с. [39] Историк о-математические исследования. Вып. VI I. – Москва : Г ос. изд-во техн.-теорет . лит ., 1956. – 720 с. [40] Историк о-математические исследования. Вып. XIV. – Москва : Г ос. изд-во физ.-мат . лит ., 1961. – 636 с. [41] Историк о-математические исследования. Вып. XVI I. – Москва : Г ос. изд-во физ.-мат . лит ., 1966. – 472 с. [42] Историк о-математические исследования. Вып. XX. – Москва : На ук а, 1975. – 382 с. [43] Историк о-математические исследования. Вып. XXI I I. – Москва : На ук а, 1978. – 360 с. [44] Историк о-математические исследования. Вып. XXVI I. – Москва : На ук а, 1985. – 344 с. [45] Историк о-математические исследования. Вып. XXXI I –XXXI I I. – Москва : На ук а, 1990. – 544 с. 64 СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ [46] История математики с древнейших времен до на ча- ла XIX столетия : в 3 т . Т ом первый / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1970. – 352 с. [47] История математики с древнейших времен до на ча- ла XIX столетия : в 3 т . Т ом второй / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1970. – 300 с. [48] История математики с древнейших времен до на ча- ла XIX столетия : в 3 т . Т ом третий / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1972. – 496 с. [49] Каг ан, В. Ф. Ар химед / В. Ф. Каг ан. – Ленинград : Г ос. изд-во техн.-теорет . лит ., 1949. – 52 с. [50] Карцев, В. Мак свелл / В. Карцев. – Москва : Моло дая гвар дия, 1987. – 415 с. [51] Карцев, В. Ньютон / В. Карцев. – Москва : Моло дая гвар дия, 1974. – 333 с. [52] Клейн, Ф. Лекции о развитии математики в XIX сто- летии. Часть I / Ф. Клейн. – Москва : Ленин- град : Объединенное на учн.-техн. изд-во МЦНМО, 1932. – 436 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 65 [53] Клиффор д, В. Здравый смысл в точных на ук ах. На чала учения о числе и пространстве / В. Клиф- фор д. – Петроград : На ук а, 1922. – 221 с. [54] Кляу с, Е. М. Г ендрик Антон Лоренц. 1853–1928 / Е. М. Кляу с, А. М. Франкфурт , А. М. Френк – Москва : На ук а, 1974. – 240 с. [55] Кобзарев, И. Ю. Ньютон и его время / И. Ю. Кобза- рев. – Москва : Знание, 1978. – 63 с. [56] Колесник ов, А. А. Философия Бертрана Р ассела / А. А. Колесник ов. – Ленинград : Изд-во Лен. ун-т а, 1991. – 232 с. [57] Кольман, Э. Бернар д Больцано / Э. Кольман. – Москва : Изд-во АН СССР , 1955. – 224 с. [58] Кольман, Э. История математики в древности / Э. Кольман. – Москва : Г ос. изд-во физ.-мат . лит ., 1961. – 236 с. [59] Колядк о В. И. Бернар д Больцано / В. И. Колядк о. – Москва : Мысль, 1982. – 198 с. [60] Котек, В. В. Леонар д Эйлер / В. В. Котек. – Москва : Учпедгиз, 1961. – 108 с. 66 СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ [61] Кочина, П. Я. Карл Вейерштрасс: 1815–1897 / П. Я. Кочина. – Москва : На ук а, 1985. – 272 с. [62] Кошманов, В. В. Карно, Клайперон, Кла узис / В. В. Кошманов. – Москва : Просвещение, 1985. – 96 с. [63] Кузнецов, Б. Г . Ньютон / Б. Г . Кузнецов. – Москва : Мысль, 1982. – 175 с. [64] Левенсон, Т . Ньютон и фальшивомонетчики / Т . Ле- венсон. – Москва : А СТ , 2001. – 416 с. [65] Леонар д Эйлер. 1707–1783. Сборник ст атей и матери- алов к 150-летию со дня смерти. – Москва : Ленин- град : Изд-во АН СССР , 1935. – 240 с. [66] Лурье, С. Я. Ар химед / С. Я. Лурье. – Москва- Ленинград : Изд-во АН СССР , 1945. – 224 с. [67] Лятк ер, Я. А. Дек арт / Я. А. Лятк ер. – Москва : Мысль, 1975. – 200 с. [68] Магницкий, Л. Ф. Арифметик а, сиречь на ук а числи- телная / Л. Ф. Магницкий. – Москва : Сино дальная типография, 1703. – 672 с. [69] Математик а XIX век а / по д ред. А. Н. Колмогорова и А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1978. – 254 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 67 [70] Матиевск ая, Г . П. Р ене Дек арт / Г . П. Матиевск ая. – Москва : Просвещение, 1987. – 79 с. [71] Монастырский, М. И. Бер х ар д Риман. Т опология. Физик а / М. И. Монастырский. – Москва : Яну с, 1999. – 188 с. [72] На чала гидро динамики. Ар химед. Стэвин. Г алилей. Паск аль. – Москва : Ленинград : Г ос. техн.-теорет . изд-во, 1933. – 404 с. [73] Никифоровский, В. А. Великие математики Бер- ну лли / В. А. Никифоровский. – Москва : На ук а, 1984. – 180 с. [74] Никифоровский, В. А. Путь к интегралу / В. А. Ни- кифоровский. – Москва : На ук а, 1985. – 198 с. [75] Пайс, А. Г ении на уки / А. Пайс. – Москва : Институт к омпьютерных исследований, 2002. – 448 с. [76] Погребысский, И. Б. Г отфрид Вильгельм Лейбниц. 1647–1716 / И. Б. Погребысский. – Москва : На ук а, 1993. – 270 с. [77] Полак, Л. С. Уильям Г амиль тон. 1805–1865 / Л. С. Полак. – Москва : На ук а, 1993. – 270 с. 68 СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ [78] Пурк ет , В. Г еорг Кантор / В. Пурк ет , Ч. Н. Ильг а ут . – Харьк ов : Основа, 1991. – 128 с. [79] Рид, К. Гильберт / К. Рид. – Москва : На ук а, 1977. – 368 с. [80] Рыбник ов, К. А. История математики. I / К. А. Рыб- ник ов. – Москва : Изд-во МГУ , 1960. – 192 с. [81] Рыбник ов, К. А. История математики. I I / К. А. Рыб- ник ов. – Москва : Изд-во МГУ , 1980. – 112 с. [82] Ст яжкин, Н. И. Формирование математическ ой логи- ки / Н. И. Ст яжкин. – Москва : На ук а, 1967. – 508 с. [83] Тиле, Р . Леонар д Эйлер / Р . Тиле. – Киев : Вища шк ола, 1983. – 192 с. [84] Тюлина, И. А. Жозеф Луи Лагранж / И. А. Тюлина. – Москва : На ук а, 1977. – 224 с. [85] Уиттек ер, Э. История теории эфира и электричества / Э. Уиттек ер. – Иж евск : Р егу лярная и х аотическ ая динамик а, 2001. – 512 с. [86] Фрейман, Л. С. Творцы высшей математики/ Л. С. Фрейман. – Москва : На ук а, 1968. – 216 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 69 [87] Цейтен, Г . Г . История математики в древности и в средние век а / Г . Г . Цейтен. – Москва : Ленин- град : Г ос. изд-во техн.-теорет . лит ., 1932. – 231 с. [88] Цейтен, Г . Г . История математики в XVI и XVI I ве- к ах / Г . Г . Цейтен. – Москва : ОНТИ, 1938. – 456 с. [89] Чист як ов, В. Д. Р асск азы о математик ах / В. Д. Чи- ст як ов. – Минск : Вышэйшая шк ола, 1966. – 404 с. [90] Шумихин, С. Число Пи. История длиною в 4000 лет / С. Шумихин, А. Шумихина. – Москва : Эк смо, 2011. – 192 с. [91] Яг лом, И. М. Г ерман Вейль/ И. М. Яг лом. – Москва : Знание, 1967. – 48 с. [92] Як овлев, А. Я. Леонар д Эйлер / А. Я. Як овлев. – Москва : Просвещение, 1983. – 79 с. Р анее вышли в печать книги серии «Математик а не для ЕГЭ»: Белый Е. К. Вредная геометрия. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2017. – 36 с. Белый Е. К. Египетский счет . – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2017. – 36 с. Белый Е. К. Прогрессии. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2016. – 132 с. Белый Е. К., Дорофеева Ю. А. Алгебраические уравнения. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2015. – 240 с. Книги мо жно найти в сети Интернет , в частности на сайте «Современный учительский порт ал»: [h ttps://easy en.ru/]. Учебное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Символы и их творцы Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Р едактор Е. Е. Порывакина Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой Компьютерная верстк а Е. К. Бе лого По дписано в печать 15.10.18. Формат 60х84 1/16. Бумаг а офсетная. Уч.-изд. л. 2,4. Тираж 200 экз. Изд. № 161 Отпечат ано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54604/

Прогрессии

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Не каждый школьник может ответить на вопрос: зачем столько времени надо уделять прогрессиям? Тем не менее с этими замечательными последовательностями нам приходится сталкиваться довольно часто. Так, взбегая по лестнице, вы, если, конечно, не имеете обыкновения перепрыгивать через ступеньки, поднимаетесь с каждым шагом на постоянную величину по закону арифметической прогрессии. В записи числа веса его разрядов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 10, т. е. 1, 10, 100, 1000 и т. д. Термин "прогрессия" происходит от латинского progressio, что значит движение, рост. Прогрессии интересуют людей с тех пор, как возникли первые цивилизации. Еще в клинописных текстах Древнего Вавилона, относящихся ко II тысячелетию до н. э., были обнаружены задачи на финансовые вычисления, решение которых предполагает умение обращаться с такими последовательностями, например: За какое время удвоится денежная сумма, ссуженная под 20 годовых процентов?. Хотя бы минимальное знакомство с финансовыми вычислениями необходимо любому человеку. Иначе в некоторых жизненных ситуациях он может оказаться беззащитен. Поэтому первые две главы книги посвящены собственно прогрессиям, а третья - их приложениям в финансовых вычислениях.

Преподаватели и учителя математики

Другое

24.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54604/download/

files/publication_54604.pdf

Министерство образования и на уки Р оссийск ой Федерации Федеральное госу дарственное бю дж етное образовательное учреждение высшего образования ПЕТРОЗАВО ДСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. К. Белый Математик а не для ЕГЭ Прогрессии Учебное пособие для абитуриентов и сту дентов первого курса Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2016 У ДК 512.1 ББК 22.14 Б439 Р ецензенты: С.С. Платонов , доктор физик о-математических на ук, профессор к афедры геометрии и топологии ПетрГУ ; Н. А. Киль , учитель первой к атегории СОШ № 42; Е. С. Лоцман , к андидат педагогических на ук, директор СОШ № 42 Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Прогрессии : учебное пособие для абитуриентов и сту дентов первого курса / Е. К. Белый ; М-во образования и на уки Р ос. Федерации, Федер. бю дж ет . образоват . учреждение высш. образования Петрозаво д. гос. ун-т . – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2016. – 132 с. – (Математик а не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-2964-7 Учебное пособие ориентировано на широкий круг чит ателей: учащих с я ст арших классов, абитуриентов, сту дентов, а т акж е учителей матема- тики средней шк олы. ISBN 978-5-8021-2964-7 У ДК 512.1 ББК 22.14 c○ Белый Е. К., 2016 c○ Петрозаво дский госу дарственный университет , 2016 Со дер ж ание Предисловие 4 Г лава 1. Арифметические прогрессии 7 § 1.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . 7 § 1.2. Фигурные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 1.3. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Г лава 2. Г еометрические прогрессии 32 § 2.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . 32 § 2.2. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 § 2.3. Арифметик о-геометрические прогрессии . . . 55 Г лава 3. Финансовые вычисления 65 § 3.1. Простые проценты . . . . . . . . . . . . . . . 65 § 3.2. Сло жные проценты . . . . . . . . . . . . . . . 74 § 3.3. Финансовые потоки . . . . . . . . . . . . . . . 83 Зада чи 95 Ответы 116 Биографические справки 125 Список литературы 128 Допустим, Ахил лес бежит в десять р аз быстрее, че м черепаха, и находится позади нее на р асстоянии в тысячу шагов. За то вре мя, за которое Ахил лес пробежит это р асстояние, черепаха в ту же сторону пропо лзет сто шагов. Когда Ахил лес пробежит сто шагов, черепаха пропо лзет еще десять шагов, и так далее. Процесс будет продо лжаться до бесконечности, Ахил лес так никогда и не догонит черепаху. Зенон Элейский Предисловие ⇒ 7 Дорогой чит атель! В новой книге серии «Математи- к а не для ЕГЭ» получили дальнейшее развитие принципы, зало ж енные в «Алгебраических уравнениях»: доступное изло ж ение материала, плавный перех о д от программы средней шк олы к вузовск ой и развит ая навиг ация. Предлаг аемая книг а ориентирована на самосто ятельную работу . В середине прошлого век а эк сперименты псих ологов- к огнитологов р яда стран по дтвер дили тот факт , что наиболее эффективно обучение идет на границе «известного» и «неизвестного» . Процесс приобретения новых знаний замедляетс я, если почти все непонятно или почти все понятно. Поэтому при обучении в группе в незавидном поло ж ении ок азываютс я к ак те, кто безна- дежно отст ал, т ак и те, кто ушел далек о вперед. Навыки ПРЕДИСЛОВИЕ 5 самосто ятельной работы с книгой дают человеку возмо ж- ность самому выбирать маршруты в бескрайнем ок еане зна- ний, делают его менее зависимым от среды обучения. Книг а посвящена арифметическим и геометрическим прогрессиям: первые две г лавы собственно прогрессиям, а третья – их прило ж ениям в финансовых вычислениях. Не к аждый шк ольник мо ж ет ответить на вопрос: за чем столь- к о времени надо у делять прогрессиям? Т ем не менее с эти- ми замечательными последовательност ями нам прих о дит- с я ст алкиватьс я довольно часто. Т ак, взбег ая по лестни- це, вы, если, к онечно, не имеете обыкновения перепрыги- вать через ступеньки, по днимаетесь с к аждым шагом на по- сто янную величину по зак ону арифметическ ой прогрессии. В записи числа веса его разр ядов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 10 , т . е.{1,10,100,1000. . .} . Т ермин «прогрессия» проис х о дит от латинск ого pr o gr essio , что зна чит движ ение, рост . Прогрессии интересовали лю дей с тех пор, к ак возникли первые цивилизации. Еще в клинописных тек ст ах Древнего Вавилона, относ ящих с я к о I I тыс ячелетию до н. э., были обнаруж ены зада чи на фи- нансовые вычисления, решение к оторых предполаг ает уме- ние обращатьс я с т акими последовательност ями, например: «За к ак ое время у двоитс я денежная сумма, ссуж енная по д 20 го довых процентов?» . Друг ая зада ча зафик сирована на найденном в Египте папиру се (XVI I–XVI I I вв. до н. э.): 6 «Т ебе ск азано: раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между к аждым человек ом и следующим сост авит 1 8меры» . В Древней Греции I I I в. н. э. форму ла суммы первых 𝑛 членов арифметическ ой прогрессии была известна Ар химеду и Диофанту , а в Индии V в. н. э. астроному и математику Ариаб х ате. В средневек овой Европе форму ла впервые по явилась в «Книге абак а» Леонар до Фибона ччи (XI I в.). И по сей день на ариф- метических и геометрических прогрессиях строитс я вс я классическ ая теория финансовых вычислений . А сог ласитесь, тру дно найти сферу деятельности, в к ото- рой знак омство с основами финансовых вычислений было бы лишним. Надеемс я, нам у далось убедить сомневающих с я в том, что изучение прогрессий отню дь не праздное занятие. Т ог да в путь! Автор благо дарит всех, к ого заинтересовала первая книг а «Алгебраические уравнения» , кто выск азал свои замечания и по ж елания, а т акж е к оллектив шк олы № 42 и директо- ра НО У «Орбит а» Г . А. Крылову за по ддер жку во время работы над книгой. Как и прежде, замечания и по ж елания вы мо ж ете направлять по адресу: b elyi@p etrsu.ru . Евгений Белый Февраль 2016 Г лава 1. Арифметические прогрессии § 1.1. Основные понятия 4⇔ 12 Арифметическ ая прогрессия – это последова- тельность вещественных чисел, к аждый член к оторой, на чи- ная со второго, получаетс я из предыдущего путем прибав- ления к нему нек оторой фик сированной величины 𝑑 : если первый член прогрессии равен 𝑎1 , то для натуральных 𝑛 >1 справедливо равенство 𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑑 . Форму лу , выраж аю- щую 𝑛 -й член последовательности через о дин или неск ольк о предыдущих, называют рекуррентной (от лат . r e curr entis – возвращающийс я). По индукции из заданной выше рекур- рентной форму лы получим форму лу 𝑛 -го члена арифмети- ческ ой прогрессии: 𝑎𝑛=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑 , г де 𝑛= 1,2,3, . . . , и запишем прогрессию в виде 𝑎1, 𝑎1+𝑑, 𝑎 1+ 2𝑑, 𝑎 1+ 3𝑑 . . . . Величину 𝑑 называют разностью прогрессии , или шагом прогрессии . Арифметическ ая прогрессия при 𝑑 >0 строго монотонно возраст ает , при 𝑑 <0 строго монотонно убыва- ет , при 𝑑= 0 ст ационарна . Т ак, р яд натуральных чисел {1,2,3,4, . . .} – прогрессия с первым членом и разностью, равными 1 . Для любого члена арифметическ ой прогрессии, 8 на чиная со второго, выполняетс я равенство 𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+1 2⇔2𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+1. Действительно, 𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+1 2=𝑎1+ (𝑛−2)𝑑+𝑎1+𝑛𝑑 2= =2𝑎1+ 2(𝑛−1)𝑑 2=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑=𝑎𝑛. И наоборот , если 𝑧 – среднее арифметическ ое 𝑥 и𝑦 , т . е. 𝑧=𝑥+𝑦 2, то числа 𝑥 ,𝑧 и𝑦 образуют арифметическую про- грессию. Если нет причин поступить ина че, мы и дальше бу дем обозна чать буквой a с индек сом члены арифметиче- ск ой прогрессии, а сумму 𝑛 первых ее членов 𝑆𝑛 : 𝑆𝑛=𝑛∑︁ 𝑘=1𝑎𝑘=𝑎1+𝑎2+. . .+𝑎𝑛. Знак суммы∑︀вве л в XVIII веке Леонард Эйлер. В даль- нейше м мы встретим знак∏︀, которым в XIX веке Кар л Г аусс стал обозначать произведение множества индекси- рованных пере менных:𝑛∏︁ 𝑘=1𝑎𝑘=𝑎1·𝑎2·. . .·𝑎𝑛. Найдем форму лу для 𝑆𝑛 . Для этого запишем сумму 𝑛 пер- вых членов прогрессии в пор ядк е возраст ания индек сов, а ниж е ту ж е сумму в пор ядк е убывания индек сов и сло- жим величины, попавшие в о дин столбец: Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 9 𝑆𝑛= 𝑎1 +𝑎2 +. . . +𝑎𝑛−1+𝑎𝑛 𝑆𝑛= 𝑎𝑛 +𝑎𝑛−1 +. . . +𝑎2 +𝑎1 2𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛+𝑎2+𝑎𝑛−1+. . . В первой строк е к аждое слаг аемое больше предыдущего на величину 𝑑 . Во второй, наоборот , к аждое следующее сла- г аемое меньше предыдущего на 𝑑 . Т аким образом, суммы элементов соответствующих столбцов не меняютс я и всег да равны 𝑎1+𝑎𝑛 . Поск ольку у нас 𝑛 столбцов, 2𝑆𝑛= (𝑎1+𝑎𝑛)·𝑛⇒𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛 2·𝑛. Из равенства 𝑎𝑛=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑 следу ет: 𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛 2·𝑛=2𝑎1+ (𝑛−1)𝑑 2·𝑛. Иног да по д арифметическ ой прогрессией по дразумевают к о- нечное число ее первых членов. Используют даж е термин «к онечная арифметическ ая прогрессия» . Обычно т ак ое «вольно думство» не приво дит к недоразумениям. Часто при определении арифметическ ой прогрессии полаг ают 𝑑̸= 0 , т . е. исключают случай ст ационарной прогрессии. Последнее непринципиально, но в нек оторых случаях мо ж ет выну дить нас делать лишние оговорки, например, в приве- денном ниж е утвер ждении о сумме двух арифметических прогрессий. Определим сумму двух последовательностей {𝑎(1) 𝑛} и {𝑎(2) 𝑛} к ак последовательность {𝑎𝑛} , для членов к оторой 10 имеет место равенство 𝑎𝑛=𝑎(1) 𝑛+𝑎(2) 𝑛 . Произведение по- следовательности {𝑎(1) 𝑛} на число определим к ак после- довательность произведений соответствующих ее членов на это число. Линейной к омбинацией двух последователь- ностей{𝑎(1) 𝑛} и{𝑎(2) 𝑛} назовем последовательность {𝑎𝑛}=𝛼{𝑎(1) 𝑛}+𝛽{𝑎(2) 𝑛} , для членов к оторой имеет место равенство 𝑎𝑛=𝛼𝑎(1) 𝑛+𝛽𝑎(2) 𝑛 , г де 𝛼 и𝛽 – к онст анты. Т ог да: 1) сумма двух арифметических прогрессий {𝑎(1) 𝑛} и{𝑎(2) 𝑛} – арифметическ ая прогрессия {𝑎𝑛}={𝑎(1) 𝑛}+{𝑎(2) 𝑛}={𝑎(1) 𝑛+𝑎(2) 𝑛}, г де𝑛= 1,2, . . . , у к оторой 𝑎1=𝑎(1) 1+𝑎(2) 1 , а𝑑=𝑑(1)+𝑑(2); 2) произведение арифметическ ой прогрессии {𝑎(1) 𝑛} на число 𝛼 – арифметическ ая прогрессия {𝑎𝑛}=𝛼·{𝑎(1) 𝑛}={𝛼·𝑎(1) 𝑛}, г де𝑛= 1,2, . . . , у к оторой 𝑎1=𝛼𝑎(1) 1 , а𝑑=𝛼𝑑(1); 3) любая линейная к омбинация двух арифметических прогрессий{𝑎(1) 𝑛} и{𝑎(2) 𝑛} – арифметическ ая прогрессия {𝑎𝑛}={𝛼·𝑎(1) 𝑛+𝛽·𝑎(2) 𝑛}, г де𝑛= 1,2,3, . . . , 𝛼 и𝛽 – к онст анты. Заметим, сумма 𝑛 первых членов линейной к омбинации двух арифметических прогрессий бу дет линейной к омбинацией Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 11 сумм прогрессий: 𝑎𝑘=𝛼·𝑎(1) 𝑘+𝛽·𝑎(2) 𝑘⇒𝑛∑︁ 𝑘=1𝑎𝑘=𝛼𝑛∑︁ 𝑘=1𝑎(1) 𝑘+𝛽𝑛∑︁ 𝑘=1𝑎(2) 𝑘. Определим две прогрессии {𝜖𝑛} и{𝜁𝑛} : ⎧ ⎨ ⎩{𝜖𝑛}={1,1,1,1, . . .} {𝜁𝑛}={0,1,2,3. . .}, г де𝑛= 1,2,3, . . . . Первая прогрессия ст ационарная, вторая – последователь- ность неотрицательных целых чисел. Т ог да арифметическую прогрессию{𝑎𝑛} с первым членом 𝑎1 и разностью 𝑑 мо жно предст авить к ак {𝑎𝑛}=𝑎1{𝜖𝑛}+𝑑{𝜁𝑛}. Р ассматривают т акж е арифметические прогрессии вто- рого пор ядк а – последовательности чисел, разности к ото- рых образуют обычную арифметическую прогрессию (про- грессию первого пор ядк а); арифметические прогрессии третьего пор ядк а – последовательности чисел, разности к оторых образуют арифметическую прогрессию второго по- р ядк а и т . д. Арифметическ ой прогрессией n-го по- р ядк а , г де 𝑛 >1 , называют последовательность чисел, раз- ности к оторых образуют прогрессию пор ядк а 𝑛−1 . Т акие прогрессии иног да называют арифметическими р ядами . Их рассматривали еще в шк оле Пифагора. Чтобы получить 𝑘 -й член прогрессии пор ядк а 𝑛+ 1 , дост аточно найти сумму 𝑘 первых членов прогрессии пор ядк а 𝑛 . 12 Ниж е в т аблице предст авлены прогрессии, поро жденные на- туральным р ядом чисел: Арифметическ ая прогрессия Пор ядок 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . 1-й 1 3 6 10 15 21 28 36 . . . 2-й 1 4 10 20 35 56 84 120 . . . 3-й 1 5 15 35 70 126 210 330 . . . 4-й 1 6 21 56 126 252 462 792 . . . 5-й 1 7 28 84 210 462 924 1716 . . . 6-й Любой прогрессии пор ядк а 𝑛 соответству ет многочлен 𝑃𝑛(𝑥) =𝑐𝑛𝑥𝑛+. . .+𝑐1𝑥+𝑐0 , т ак ой, что 𝑘 -й член прогрессии равен 𝑃𝑛(𝑘) . В частности, для прогрессии первого пор ядк а многочлен имеет вид 𝑃1(𝑥) =𝑑𝑥+ (𝑎1−𝑑)⇒𝑃1(1) = 𝑎1, 𝑃1(2) = 𝑎1+𝑑, . . . ; второго пор ядк а – 𝑃2(𝑥) =𝑑 2𝑥2+(︂ 𝑎1−𝑑 2)︂ 𝑥⇒𝑃2(1) = 𝑎1, 𝑃2(2) = 2 𝑎1+𝑑, . . . . § 1.2. Фигурные числа 7⇔ 14 С незапамятных времен лю ди, опериру я с числа- ми, выстраивали на земле замысловатые фигуры из к амеш- к ов. С к ак ой целью? Ответить на этот вопрос непросто. Наблю дали ли вы, к ак ласк ово раскладывает к ошк а на по- роге х озяйск ого дома свои ночные трофеи? Она не толь- к о аккуратно у ло жит мышек в р яд, но и отсортиру ет их Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 13 по размеру . А к ак па ук плетет т акие идеально симметрич- ные узоры? Снова заг адк а. Однак о вернемс я к числам. Пи- фагорийцы счит али, что фигурные числа скрывают т айны мироздания. К ним про являли интерес Эратосфен, Гипсикл, Диофант Алек сандрийский и другие математики антично- сти. В средние век а фигурные числа занимали Па чоли, Кар- дано, Фибона ччи и др., а в Новое время – Ферма, Коши и Эйлера. Мы ж е ограничимс я тольк о о дним классом фигур- ных чисел – многоугольными (рис. 1). Любая арифметическ ая прогрессия с 𝑎𝑛= 1 + ( 𝑛−1)𝑑 , Рис. 1. Фигурные числа: а) треугольные, б) квадратные, в) пятиугольные, г) шестиугольные г де𝑛= 1,2, . . . , а𝑑 – целое число, поро ждает прогрессию второго пор ядк а – последовательность (𝑑+ 2) -угольных чи- сел. Если к оличество уг лов многоугольник а обозна чить 𝑚 , то ис х о дную прогрессию мо жно задать форму лой 𝑎𝑛= 1 + ( 𝑛−1)(𝑚−2) , а соответствующую прогрессию 2-го пор ядк а – 𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛 2·𝑛=[2 + ( 𝑛−1)(𝑚−2)]𝑛 2. Ниж е в т аблице предст авлены числа, соответствующие 𝑚= 3,4,5,6 . 14 Фигура Числа 𝑆𝑛 Треугольник 1, 3, 6, 10, 15, . . .𝑛(𝑛+ 1) 2 Четырехугольник 1, 4, 9, 16, 25, . . . 𝑛2 Пятиугольник 1, 5, 12, 22, 35, . . .𝑛(3𝑛−1) 2 Шестиугольник 1, 6, 15, 28, 48, . . . 𝑛(2𝑛−1) § 1.3. Примеры 12⇔ 32 Арифметическую прогрессию о днозна чно опре- деляют зна чения 𝑎1 и𝑑 . Пример 1. Дана прогрессия 1.2,1.5,1.8. . . . Найти 𝑎5 . 𝛺 95 Р ешение . Р азность прогрессии 𝑑= 1.5−1.2 = 0 .3 . Пятый член 𝑎5=𝑎1+ 4𝑑= 1.2 + 4·0.3 = 2 .4. Ответ : 2.4. Зная любые два члена прогрессии, мо жно найти 𝑎1 и𝑑 . Пример 2. Пу сть 𝑎10= 10, 𝑎14= 2 . Найти 𝑎1 и𝑑 . 𝛺 95 Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑎10= 10 𝑎14= 2⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1+ 9𝑑= 10 𝑎1+ 13𝑑= 2⇒4𝑑=−8⇒𝑑=−2. Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 15 Т ог да 𝑎1−18 = 10⇒𝑎1= 28 . Ответ :𝑎1= 28, 𝑑=−2 . Пример 3. Седьмой член арифметическ ой прогрессии 𝛺 95 равен 1 и равен 𝑎4−𝑎2 . Найти 𝑎1 и𝑑 . Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑎7= 1 𝑎7=𝑎4−𝑎2⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1+ 6𝑑= 1 𝑎1+ 3𝑑−(𝑎1+𝑑) = 1⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1+ 6𝑑= 1 2𝑑= 1⇒𝑑=1 2, 𝑎1=−2. Ответ :𝑑=1 2, 𝑎 1=−2 . Пример 4. Последовательность задана форму лой 𝛺 95 𝑎𝑛=−2 + 3 𝑛 . Являетс я ли эт а последовательность ариф- метическ ой прогрессией? Р ешение . Для любого 𝑛= 1,2,3, . . . выполняетс я у словие 𝑎𝑛+1=−2+3( 𝑛+1) =−2+3𝑛+3 = 𝑎𝑛+3, т . е.𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+3. Ответ : последовательность являетс я арифметическ ой про- грессией с разностью 𝑑= 3 . Пример 5. Последовательность задана форму лой 𝛺 95 𝑎𝑛=−2 + 3 𝑛2. Являетс я ли эт а последовательность ариф- метическ ой прогрессией? Р ешение . Для любого 𝑛= 1,2,3, . . . выполняетс я у словие 𝑎𝑛+1=−2 + 3( 𝑛+ 1)2=−2 + 3𝑛2+ 6𝑛+ 3 = 𝑎𝑛+ 6𝑛+ 3, т . е. 16 𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+ 6𝑛+ 3. Т аким образом, 𝑎2=𝑎1+ 9, 𝑎3=𝑎2+ 15 . Ответ : поск ольку 𝑎2−𝑎1̸=𝑎3−𝑎2 , последовательность не являетс я арифметическ ой прогрессией. Пример 6. Даны величины 𝑎1= lg 2 ,𝑎2= lg(3𝑥−3) , 𝛺 96 𝑎3= lg(3𝑥+ 9) . При к аких 𝑥 числа 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 , взятые в ук а- занном пор ядк е, образуют арифметическую прогрессию? Р ешение . Воспользу емс я известным отношением между тремя соседними членами арифметическ ой прогрессии: 2𝑎2=𝑎1+𝑎3⇒2·lg(3𝑥−3) = lg 2 + lg(3𝑥+ 9)⇒ ⇒lg(3𝑥−3)2= lg[2(3𝑥+ 9)]⇒32𝑥−6·3𝑥+ 9 = 2·3𝑥+ 18⇒ ⇒32𝑥−8·3𝑥−9 = 0 . Пу сть 3𝑥=𝑡. Уравнение 𝑡2−8𝑡−9 = 0 имеет решения: 𝑡1=−1 и𝑡2= 9 . 1) Уравнение 3𝑥=−1 не имеет решения; 2)3𝑥= 9⇒3𝑥= 32⇒𝑥= 2. Ответ : при 𝑥= 2 . Пример 7. 𝑎1= 2 ,𝑎10= 20 . Найти сумму первых дес яти 𝛺 96 членов арифметическ ой прогрессии. Р ешение :𝑆10=𝑎1+𝑎10 2·10 =2 + 20 2·10 = 110 . Ответ :110 . Спр авка о чинах в казачьих войсках. Приказной соответ- ствует е фрейтору в совре менной ар мии, урядник – сер- жанту, вахмистр – ротно му старшине, подхорунжий – пр апорщику, хорунжий – лейтенанту, а сотенный ес аул Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 17 – капитану, ко мандиру роты. Еще одно замечание: сейчас вознагр аждение в 1 руб. может показаться с мехотвор- ным, но когда-то за 1 руб. можно было купить корову, а за2 руб. впо лне приличную избу. Пример 8. Каза чья сотня от личилась в бою, и ат аман 𝛺 96 решил наградить о дного р ядового к азак а, о дного прик азно- го, о дного ур ядник а, вахмистра, о дного по дх орунжия, о д- ного х орунжия и сотенного еса у ла. Рядовому дал 1 руб., и далее к аждому следующему чину – на 2 руб. больше преды- дущего. Как ова общая сумма вознаграждения? Р ешение . Всего перечислено 7 чинов. Вознаграждение р ядового к азак а 𝑎1= 1 , далее от чина к чину оно увели- чиваетс я на величину 𝑑= 2 , т . е. по зак ону арифметическ ой прогрессии. Т аким образом, 𝑆7=2𝑎1+ 6𝑑 2·7 =2 + 6·2 2·7 = 49 . Ответ :49 руб. Пример 9. Изменим у словия примера № 8. А т аман 𝛺 96 решил наградить всю сотню и выдать р ядовым к азак ам по 1 руб., прик азным по 3, ур ядник ам по 5, вахмистру 7, по дх о- рунжиям по 9, х орунжиям по 11 и сотенному еса у лу 13 руб- лей. Всего в сотне было 90 р ядовых к азак ов, 20 прик азных, 12 ур ядник ов, 1 вахмистр, 3 по дх орунжия, 2 х орунжия и 1 еса у л. Найти общую сумму вознаграждения. 18 Р ешение . Награды по-прежнему образуют арифметическую прогрессию{𝑎𝑘}={1,3,5,7,9,11,13}. Но теперь форму ла суммы 𝑛 членов прогрессии нам не помо ж ет . Каждый чин предст авлен группой к азак ов. Численность группы в ст ати- стик е называют весом группы . Вес 𝑘 -й группы обозна чим 𝑚𝑘 . Т ог да веса групп в пор ядк е возраст ания чинов образуют последовательность {𝑚𝑘}={90,20,12,1,3,2,1}. Ост алось найти взвешенную сумму членов прогрессии: 𝑚1𝑎1+𝑚2𝑎2+. . .+𝑚7𝑎7=7∑︁ 𝑘=1𝑚𝑘𝑎𝑘= = 90·1 + 20·3 + 12·5 + 1·7 + 3·9 + 2·11 + 1·13 = 279 . Ответ :279 руб. Пример 10. Пу сть 𝑎1= 4 ,𝑎𝑛=−20 ,𝑑=−2 . Найти сумму 𝛺 97 𝑛 первых членов прогрессии. Р ешение :𝑎𝑛=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑⇒𝑛=𝑎𝑛−𝑎1 𝑑+ 1 = 13 . 𝑆13=𝑎1+𝑎13 2·13 =4−20 2·13 =−104. Ответ :−104 . Следующий пример связан с проектированием лестницы. Плоскость ступени лестницы называют проступью , а длину проступи в напр авлении подъе ма шаго м лест- ницы . Обозначим высоту ступени , т. е. р асстояние по вертикали между двумя соседними проступями, буквой 𝑑 , а шаг лестницы – 𝑠 (рис. 2). Архитекторы XVII века уста- Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 19 Рис. 2. Лестница, ведущая к трону новили оптимальные отношения между шаго м лестницы и высотой ступени: ⎧ ⎨ ⎩𝑠+𝑑= 45 ( фор мула безопасности лестницы ); 𝑠−𝑑= 12 ( фор мула удобства лестницы ). За триста с лишним лет появилось много новых нор мати- вов. Но ес ли вы замерите пар аметры ступеней лестнич- ного про лета в свое м до ме, то убедитесь, что с тех пор мало что изменилось. Выходит, пар аметры 𝑑 и𝑠 не такие уж произво льные. Введе м еще один пар аметр – ширину 20 лестницы , т. е. длину проступи в напр авлении, перпен- дикулярно м плоскости (с м. рис. 2). Пример 11. Царь повелел у ст ановить трон на возвышен- 𝛺 97 ном месте и по двести к нему мраморную лестницу с задан- ными параметрами: 𝑛 – к оличество ступеней, 𝑑 – высот а ступени, 𝑠 – шаг лестницы, 𝑟 – ширина. Как ой объем мра- мора потребу етс я для строительства лестницы? Р ешение . Высот а первой ступени 𝑎1=𝑑 , на нее потребу- етс я мрамора 𝑉1=𝑑·𝑠·𝑟 . Высот а следующей ступени от земли 𝑎2= 2𝑑 , на нее потребу етс я мрамора 𝑉2= 2𝑑·𝑠·𝑟 . Про долж ая рассуждать по индукции, заметим, что по д 𝑘 -й ступенью долж ен располаг атьс я мраморный блок объемом 𝑉𝑘=𝑎𝑘·𝑠·𝑟 , г де 𝑎𝑘=𝑘𝑑 . Т аким образом, высоты ступеней от основания лестницы образуют арифметическую прогрес- сию. Суммарный объем всех мраморных блок ов 𝑉=𝑉1+𝑉2+. . .+𝑉𝑛= (𝑎1+. . .+𝑎𝑛)·𝑠·𝑟=𝑛(𝑛+ 1) 2·𝑑·𝑟·𝑠. Ответ :𝑉=𝑛(𝑛+ 1) 2·𝑑·𝑟·𝑠. Пример 12. Пу сть 𝑎1= 1.2, 𝑎4= 1.8 . Найти 𝑆6 . 𝛺 97 Р ешение :⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 1.2 𝑎1+ 3𝑑= 1.8⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 1.2 𝑑= 0.2⇒ ⇒𝑆6=2𝑎1+ 5𝑑 2·6 =2.4 + 1 2·6 = 10 .2. Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 21 Ответ : 10.2. Пример 13. Вычислить 7.5 + 9 .8 + 12 .1 +. . .+ 53.5 . 𝛺 97 Р ешение :𝑎1= 7.5, 𝑎𝑛= 53.5, 𝑑= 9.8−7,5 = 2 .3 . 𝑎𝑛=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑⇒𝑛=𝑎𝑛−𝑎1 𝑑+ 1 =53.5−7.5 2.3+ 1 = 21 . 𝑆21=𝑎1+𝑎21 2·21 =7.5 + 53 .5 2·21 = 640 .5. Ответ : 640.5. Пример 14. 𝑎4=5 14. Найти сумму первых семи членов 𝛺 98 арифметическ ой прогрессии. Р ешение :𝑎4=5 14⇒𝑎1+ 3𝑑=5 14⇒ ⇒ 𝑆7=2𝑎1+6𝑑 2·7 = ( 𝑎1+ 3𝑑)·7 =5 14·7 = 2 .5. Ответ :2.5 . Пример 15. Сумма четвертого и шестого членов арифме- 𝛺 95 тическ ой прогрессии равна 14 . Найти сумму первых девяти членов этой прогрессии. Р ешение :𝑎4+𝑎6= 14⇒𝑎1+ 3𝑑+𝑎1+ 5𝑑= 14⇒ ⇒2𝑎1+ 8𝑑= 14⇒𝑆9=2𝑎1+ 8𝑑 2·9 =14 2·9 = 63 . Ответ : 63. Пример 16. Требу етс я разделить 10 мер хлеба на 𝛺 98 10 человек т ак, чтобы разность между к аждым человек ом и следующим сост авила1 8меры. 22 Р ешение . У нас дес ять членов прогрессии с шагом 𝑑=1 8. 𝑆010= 10⇒𝑎1+𝑎10 2·10 = 10⇒2𝑎1+ 9𝑑 2= 1⇒ ⇒2𝑎1+ 9𝑑= 2⇒2𝑎1+9 8= 2⇒𝑎1=7 16. Ответ : требование зада чи бу дет выполнено, если первый человек получит7 16меры хлеба, а к аждый следующий на1 8меры больше предыдущего. Пример 17. Сумма первых пяти членов арифметическ ой 𝛺 98 прогрессии равна 30 . Найти третий ее член. Р ешение : 𝑆5=2𝑎1+ 4𝑑 2·5 = 30⇒(𝑎1+2𝑑)·5 = 30⇒𝑎1+2𝑑=𝑎3= 6. Ответ :6 . Если из арифметическ ой прогрессии убрать первые 𝑛 чле- нов и последовательно перенумеровать ост альные, мы полу- чим арифметическую прогрессию с той ж е разностью, пер- вым членом к оторой бу дет (𝑛+ 1) -й член ис х о дной. Пример 18. Пу сть 𝑎17= 5 , а𝑎25= 35 . Найти сумму чле- 𝛺 98 нов прогрессии с семнадцатого по двадцать пятый. Р ешение . Отбросим первые 16 членов, и зада ча сведетс я к нах о ждению суммы девяти первых членов прогрессии, Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 23 первый член к оторой равен 5 , а девятый 35 . 𝑆9=𝑎1+𝑎9 2·9 =5 + 35 2·9 = 180 . Ответ :180 . Очевидно, сумма членов арифметическ ой прогрессии с 𝑛 -го по𝑚 -й, т . е. 𝑆[𝑛,𝑚] , г де 𝑚 > 𝑛 , равна 𝑆𝑚−𝑆𝑛−1 . Пример 19. Найти сумму членов арифметическ ой про- 𝛺 98 грессии с двенадцатого по девятнадцатый, если первый член равен 3 , а двадцатый 41 . Р ешение :𝑎20=𝑎1+ 19𝑑⇒3 + 19 𝑑= 41⇒𝑑= 2 . 𝑆19=2𝑎1+ 18𝑑 2·19 =6 + 36 2·19 = 399 . 𝑆11=2𝑎1+ 10𝑑 2·11 =6 + 20 2·11 = 143 , 𝑆19−𝑆11= 256 . Ответ :256 . Пример 20. Отношение суммы первых 13 членов ариф- 𝛺 98 метическ ой прогрессии 𝑆[1,13] к сумме последних 13 членов 𝑆[𝑛−12,𝑛] равно1 2, а отношение суммы всех членов без первых трех 𝑆[4,𝑛] к сумме всех членов без последних трех 𝑆[1,𝑛−3] равно4 3. Определить число членов прогрессии. Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑆[1,13] 𝑆[𝑛−12,𝑛]=1 2 𝑆[4,𝑛] 𝑆[1,𝑛−3]=4 3⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1+𝑎13 𝑎𝑛−12+𝑎𝑛=1 2 𝑎4+𝑎𝑛 𝑎1+𝑎𝑛−3=4 3⇒⎧ ⎨ ⎩2𝑎1+12𝑑 2𝑎1+2(𝑛−7)𝑑=1 2 2𝑎1+(𝑛+2)𝑑 2𝑎1+(𝑛−4)𝑑=4 3⇒ 24 ⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1 𝑑=𝑛−19 𝑎1 𝑑=22−𝑛 2.⇒𝑛−19 =22−𝑛 2⇒𝑛= 20. Ответ :20 . Пример 21. Найти арифметическую прогрессию, в к ото- 𝛺 99 рой сумма первых 𝑛 членов равна 𝑛2для любого 𝑛 . Р ешение :𝑆𝑛=2𝑎1+ (𝑛−1)𝑑 2·𝑛=𝑛2⇒𝑑=2(𝑛−𝑎1) 𝑛−1. В последнем равенстве 𝑑 бу дет к онст антой тольк о в случае 𝑎1= 1 . Т ог да 𝑑= 2 и𝑎𝑛= 1 + ( 𝑛−1)2 = 2 𝑛−1 . Ина че говор я, последовательность состоит из нечетных натураль- ных чисел{1,3,5,7. . .} . Ответ :𝑎1= 1 и𝑑= 2 . Пример 22. Могут ли числа 1 ,√ 3 и3 быть членами о д- 𝛺 99 ной арифметическ ой прогрессии? Р ешение . У словия зада чи не требуют , чтобы члены про- грессии были располо ж ены по др яд. Пу сть 𝑎𝑚= 1 ,𝑎𝑛=√ 3 и 𝑎𝑝= 3 , г де𝑚 < 𝑛 < 𝑝 .𝑎𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑, 𝑎 𝑚=𝑎1+(𝑚−1)𝑑⇒ ⇒𝑎𝑚−𝑎𝑛= (𝑚−𝑛)𝑑, т . е. разность любых двух членов равна произведению разности их номеров на разность прогрессии. Т ог да⎧ ⎨ ⎩𝑎𝑛−𝑎𝑚= (𝑛−𝑚)𝑑=√ 3−1 𝑎𝑝−𝑎𝑛= (𝑝−𝑛)𝑑= 3−√ 3 =√ 3(√ 3−1)⇒ ⇒𝑎𝑝−𝑎𝑛 𝑎𝑛−𝑎𝑚=𝑝−𝑛 𝑛−𝑚=√ 3(√ 3−1)√ 3−1=√ 3. Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 25 Поск ольку√ 3 – иррациональное число, а𝑝−𝑛 𝑛−𝑚– рациональ- ное, они ни при к аких 𝑚, 𝑛, 𝑝 не бу дут равны. Ответ : числа 1 ,√ 3 и3 не могут быть членами о дной ариф- метическ ой прогрессии. Пример 23. При к ак ом у словии числа 𝑎 ,𝑏 и𝑐 могут быть 𝛺 99 членами арифметическ ой прогрессии? Р ешение . Пу сть 𝑎=𝑎𝑚 ,𝑏=𝑎𝑛 и𝑐=𝑎𝑝 . Т ог да ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑎=𝑎1+𝑑(𝑚−1) 𝑏=𝑎1+𝑑(𝑛−1) 𝑐=𝑎1+𝑑(𝑝−1)⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎−𝑏=𝑑(𝑚−𝑛) 𝑏−𝑐=𝑑(𝑛−𝑝)⇒𝑎−𝑏 𝑏−𝑐=𝑚−𝑘 𝑛−𝑝. 1. Если𝑎−𝑏 𝑏−𝑐– иррациональное число, то числа 𝑎 ,𝑏 и𝑐 не могут быть членами арифметическ ой прогрессии. 2. Если𝑎−𝑏 𝑏−𝑐=𝑠 𝑡, г де 𝑠 и𝑡 – целые числа, то 𝑎 ,𝑏 и𝑐 являютс я членами арифметическ ой прогрессии: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑎=𝑎𝑚=𝑎1+𝑑(𝑚−1); 𝑏=𝑎𝑚+𝑠=𝑎1+𝑑(𝑚+𝑠−1); 𝑐=𝑎𝑚+𝑠+𝑡=𝑎1+𝑑(𝑚+𝑠+𝑡−1), г де𝑎1 – произвольная к онст ант а, 𝑑=𝑎−𝑎1 𝑚−1. Ответ : числа 𝑎 ,𝑏 и𝑐 – члены арифметическ ой прогрессии тог да и тольк о тог да, к ог да𝑎−𝑏 𝑏−𝑐– рациональное число. 26 Пример 24. Найти четырехзна чное число, первые три 𝛺 99 цифры к оторого образуют невозраст ающую арифметическую прогрессию, если известно, что оно делитс я на 225. Р ешение . Поск ольку 225 = 25·9 , число должно делитьс я на25 и на 9 . На 25 делятс я все четырехзна чные числа ви- да**00,**25,**50 и**75 . Предст авим все возмо жные варианты в зависимости от зна чения разности прогрессии 𝑑 в следующей т аблице: d**00**25**50**75 0 0000 2225 5550 7775 1 2100 4325 7650 9875 2 4200 6425 9750 – 3 6300 8525 – – 4 8400 – – – Случай 𝑑= 0 – ст ационарная прогрессия. Число 0000 не являетс я четырехзна чным. Из ост альных перечисленных в т аблице делятс я на 9 числа 6 300 и7650 . Ответ :6 300 и7650 . Пример 25. Могут ли цифры трехзна чного простого чис- 𝛺 99 ла образовать прогрессию с поло жительной разностью? Р ешение . Допу стим, могут . Пу сть пу сть 𝑥 – первая циф- ра, тог да 𝑥+𝑑 – вторая, 𝑥+ 2𝑑 – третья. Сумма цифр числа равна 3𝑥+ 3𝑑 . Поск ольку сумма цифр делитс я на 3 , на3 делитс я и все число, а зна чит , оно не бу дет простым. Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 27 Ответ : цифры трехзна чного простого числа не могут обра- зовать арифметическую прогрессию. Пример 26. Могут ли цифры четырехзна чного простого 𝛺 99 числа образовать арифметическую прогрессию с поло жи- тельной разностью? Р ешение . Допу стим, могут . Пу сть 𝑥 – первая цифра, 𝑥+𝑑 – вторая, 𝑥+ 2𝑑 – третья, 𝑥+ 3𝑑 – четверт ая. Сумма цифр числа равна 4𝑥+ 6𝑑= 2(2 𝑥+ 3𝑑) . Сразу исключим случаи, к ог да 𝑥 делитс я на 3, т ак к ак тог да и все число делитс я на 3. Поск ольку 𝑥+ 3𝑑 – цифра, 𝑥+ 3𝑑≤9 . Если 𝑑 > 3 , то число 𝑥+ 3𝑑 не бу дет дес ятичной цифрой, 𝑑= 3⇒𝑥= 0 , и в т ак ом случае число уж е не бу дет четырехзна чным. Ост аютс я 𝑑= 0 ,𝑑= 1 и𝑑= 2 . 1)𝑑= 0 . Прогрессия ст ационарна, число состоит из четы- рех о динак овых цифр и делитс я на соответствующую циф- ру . Простое число мо ж ет делитьс я тольк о на 1 . Но число, состо ящее из о дних единиц, 1 111 = 11·101 . Зна чит , 𝑑̸= 0 . 2)𝑑= 1 . Т ог да надо иск ать число среди 1 234 ,2 345 ,3 456 , 4 567 ,5 678 и6 789 . У далим четные числа, делящеес я на 5 число 2 345 и делящеес я на 3 число 6 789 . Ост аетс я 4 567 , к оторое действительно являетс я простым. Чтобы убе- дитьс я в этом, дост аточно проверить делимость числа 4 567 на простые числа от 2 до67 , поск ольку 682>4 567 . 3)𝑑= 2⇒𝑥≤3 . Случаи 𝑥= 0 и𝑥= 3 мы исключили вы- ше, а при 𝑥= 2 получим четное число. Ост аетс я сост авное 28 число 1 357 = 23·59 . Ответ : единственное четырехзна чное простое число, цифры к оторого образуют арифметическую прогрессию, – 4 567 . Пример 27. Мо жно ли в арифметическ ой прогрессии 𝛺 100 между к аждыми двумя последовательными членами вст а- вить по 𝑘 чисел т ак, чтобы и новая последовательность была арифметическ ой прогрессией? Р ешение . Надо взять прогрессию с тем ж е первым чле- ном 𝑎1 и разностью𝑑 𝑘+ 1. Например, если в ис х о дной по- следовательности 𝑎1= 6 ,𝑑= 4 и требу етс я между к аждыми соседними членами вст авить по 3 числа, то в новой после- довательности должна быть разность𝑑 4= 1 (рис. 3). Ответ : мо жно. Рис. 3. Сплошная линия – ис х о дная прогрессия, пунктирная – новая Еще о дно замечание: последовательность членов арифмети- ческ ой прогрессии с номерами 𝑛, 𝑛 +𝑘, 𝑛 + 2𝑘, 𝑛 + 3𝑘, . . . , г де𝑛 и𝑘 – натуральные числа, т акж е являетс я арифмети- ческ ой прогрессией с первым членом 𝑎𝑛 и разностью 𝑘·𝑑 . Т ак, если в ис х о дной прогрессии с первым членом 𝑎1= 5 и разностью 𝑑= 3 взять члены с номерами 3,7,11, . . . , мы по- лучим прогрессию с первым членом 11 и разностью 4𝑑= 12 . Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 29 Интересно, что номера выбранных членов ис х о дной прогрес- сии т акж е образуют арифметическую прогрессию. Далее рассмотрим зада чу , предлаг авшуюс я на вступитель- ном экзамене в Высшую шк олу бизнеса МГУ в 2004 г ., к о- торая, на первый взг ляд, мо ж ет пок азатьс я очень непро- стой. Однак о, если вы не боитесь громоздких выраж ений, ок аж етс я, что для ее решения дост аточно рассмотренного нами выше набора «ст андартных средств» . Пример 28. Найти все зна чения параметра 𝑎 , при к ото- 𝛺 100 рых уравнение 25𝑥5+25( 𝑎−1)𝑥3−4(𝑎−7)𝑥= 0 имеет ровно пять различных вещественных к орней, образующих ариф- метическую прогрессию. Р ешение . Вынесем за ск обки общий мно житель 𝑥 : 𝑥(25𝑥4+ 25( 𝑎−1)𝑥2−4(𝑎−7)) = 0 и найдем к орни биквад- ратного трехчлена в ск обк ах. Для этого введем замену пе- ременной 𝑥2=𝑡: 25 𝑡2+ 25( 𝑎−1)𝑡−4(𝑎−7) = 0; 𝐷= 252(𝑎−1)2+ 4·25·4(𝑎−7) = 25(25 𝑎2−34𝑎−87); 𝐷 > 0⇒𝑎∈(︃ −∞;17−4√ 154 25)︃ ∪(︃ 17 + 4√ 154 25; +∞)︃ . На определенной ранее области зна чений 𝑎 уравнение имеет два к орня: 𝑡1,2=−5(𝑎−1)±√ 25𝑎2−34𝑎−87 10. Поск ольку 𝑡=𝑥2, ис х о дное уравнение бу дет иметь пять различных ве- щественных к орней тольк о тог да, к ог да 𝑡1,2> 0 . 30 В т ак ом случае −5(𝑎−1) = 5(1−𝑎)>0 , т . е. должно выполнятьс я у словие 𝑎 < 1 . При этом автоматически вы- полнитс я у словие 5(1−𝑎)>√ 25𝑎2−34𝑎−87 . Действитель- но, возведя левую и правую части неравенства в квадрат , после простых преобразований мы придем к неравенству 𝑎 <7 , что справедливо, если 𝑎 <1 . Т еперь область зна чений 𝑎 сузилась до 𝑎∈(︃ −∞;17−4√ 154 25)︃ ∪(︃ 17 + 4√ 154 25; 1)︃ . В этой области ис х о дное уравнение имеет пять веществен- ных к орней. Р асполо жим их в пор ядк е возраст ания: 𝑥1=−√︂ 5(1−𝑎) +𝑟 10;𝑥2=−√︂ 5(1−𝑎)−𝑟 10;𝑥3= 0; 𝑥4=√︂ 5(1−𝑎)−𝑟 10;𝑥5=√︂ 5(1−𝑎) +𝑟 10, г де𝑟=√ 25𝑎2−34𝑎−87. Они образуют арифметическую прогрессию (с. 8), если 2𝑥4=𝑥3+𝑥5⇒2√︂ 5(1−𝑎)−𝑟 10=√︂ 5(1−𝑎) +𝑟 10⇒ ⇒45(1−𝑎)−𝑟 10=5(1−𝑎) +𝑟 10⇒3−3𝑎=𝑟⇒ ⇒3−3𝑎=√ 25𝑎2−34𝑎−87⇒𝑎2−𝑎−6 = 0 . Последнее уравнение имеет решения: 𝑎1=−2 и𝑎2= 3 . Однак о второе не вх о дит в у ст ановленную нами область зна чений 𝑎 . При 𝑎=−2 упор ядоченное мно ж ество к орней Г ЛАВА 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 31 примет вид{︁ −2√ 15 5,−√ 15 5,0,√ 15 5,2√ 15 5}︁ и образу ет арифметическую прогрессию с первым членом(︁ −2√ 15 5)︁ и разностью√ 15 5. Ответ : при 𝑎=−2 . Пример 29. Док азать, что для членов любой арифмети- 𝛺 101 ческ ой прогрессии 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎 𝑛+1 справедливо равенство 1 𝑎1𝑎2+1 𝑎2𝑎3+. . .+1 𝑎𝑛𝑎𝑛+1=𝑛 𝑎1𝑎𝑛+1. Док азательство . Для любого 𝑘= 1,2, . . . 𝑛 1 𝑎𝑘𝑎𝑘+1=1 𝑑(︂1 𝑎𝑘−1 𝑎𝑘+1)︂ ⇒1 𝑎1𝑎2+1 𝑎2𝑎3+. . .+1 𝑎𝑛𝑎𝑛+1= =1 𝑑(︂1 𝑎1−1 𝑎2+1 𝑎2−1 𝑎3+. . .+1 𝑎𝑛−1 𝑎𝑛+1)︂ =𝑛 𝑎1𝑎𝑛+1. Р авенство док азано . Г лава 2. Г еометрические прогрессии § 2.1. Основные понятия 12⇔ 36 Г еометрическ ая прогрессия – это последова- тельность вещественных чисел, к аждый член к оторой, на- чиная со второго, получаетс я из предыдущего путем умно- ж ения его на нек оторый фик сированный мно житель 𝑞̸= 0 : если первый член прогрессии равен 𝑏1 , то для натуральных 𝑛 > 1 имеет место равенство 𝑏𝑛=𝑏𝑛−1𝑞 . Отсю да 𝑏2=𝑏1𝑞, 𝑏 3=𝑏1𝑞2, . . . , 𝑏 𝑛=𝑏1𝑞𝑛−1, . . . , г де 𝑛= 1,2,3, . . . . Если все 𝑏𝑛>0 , лог арифмы членов геометрическ ой про- грессии образуют арифметическую прогрессию: 𝑏𝑛=𝑏1𝑞𝑛−1⇒ln𝑏𝑛= ln𝑏1+ (𝑛−1) ln𝑞. Первый член арифметическ ой прогрессии 𝑎1= ln𝑏1 , а раз- ность 𝑑= ln𝑞 . Аналогично, если {𝑎𝑛} , г де 𝑛= 1,2,3, . . . , – арифметическ ая прогрессия, то последовательность {𝑒𝑎𝑛} – геометрическ ая прогрессия 𝑎𝑛=𝑎1+ (𝑛−1)𝑑⇒𝑒𝑎𝑛=𝑒𝑎1(𝑒𝑑)𝑛−1. На соответствии между ариф метическими и гео метри- ческими прогрессиями основан принцип р аботы логариф- мической линейки – простейшего механического Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 33 аналогового вычис лите льного устройства, которое успе ло пос лужить не одно му поко лению инженеров. Иног да по д геометрическ ой прогрессией по дразумевают к о- нечное число последовательных ее членов. Величину 𝑞 назы- вают знаменателем геометрическ ой прогрессии . При 𝑞= 1 прогрессия ст ационарна, при 𝑞 > 0 строго моно- тонна, а при 𝑞 < 0 немонотонна. Прогрессию полностью определяют зна чения 𝑏1 и𝑞 . Для любого члена геометриче- ск ой прогрессии, на чиная со второго, имеет место равенство 𝑏𝑛=√︀ 𝑏𝑛−1𝑏𝑛+1. Действительно,√︀ 𝑏𝑛−1𝑏𝑛+1=√︀ 𝑏1𝑞𝑛−2𝑏1𝑞𝑛=√︀ 𝑏2 1𝑞2(𝑛−1)=𝑏1𝑞𝑛−1=𝑏𝑛. И наоборот , если 𝑧 – среднее геометрическ ое 𝑥 и𝑦 , т . е. 𝑧=√𝑥·𝑦 , то числа 𝑥 ,𝑧 и𝑦 образуют геометрическую про- грессию. Если нет причин поступать ина че, мы и далее бу- дем обозна чать члены геометрическ ой прогрессии буквой 𝑏 с соответствующим индек сом. Сумму 𝑛 первых ее членов обозна чим 𝑆𝑛=𝑛∑︁ 𝑘=1𝑏𝑘=𝑏1+𝑏2+. . .+𝑏𝑛 . Найдем сумму 𝑛 первых членов геометрическ ой прогрессии 𝑆𝑛=𝑏1+𝑏1𝑞+𝑏1𝑞2+. . .+𝑏1𝑞𝑛−2+𝑏1𝑞𝑛−1. Для этого умно жим левую и правую части последнего равенства на знаменатель прогрессии 𝑞 : 𝑆𝑛𝑞=𝑏1𝑞+𝑏1𝑞2+𝑏1𝑞3+. . .+𝑏1𝑞𝑛−1+𝑏1𝑞𝑛, 34 вычтем полученное равенство из ис х о дного: 𝑆𝑛−𝑆𝑛𝑞=𝑏1−𝑏1𝑞𝑛⇒𝑆𝑛=𝑏11−𝑞𝑛 1−𝑞=𝑏1𝑞𝑛−1 𝑞−1. Если знаменатель геометрическ ой прогрессии по мо ду лю мень- ше1 , т . е.|𝑞|<1 , lim 𝑛→∞𝑞𝑛= 0⇒lim 𝑛→∞𝑆𝑛=𝑏11 1−𝑞=𝑆. Т аким образом, при |𝑞|<1 существу ет lim 𝑛→∞𝑆𝑛 , к оторый называют суммой беск онечно убывающей геометри- ческ ой прогрессии :𝑆=𝑏11 1−𝑞. Например, пу сть дан пр ямоугольный равнобедренный тре- угольник площадью 𝑆= 2 (рис. 4). Рис. 4. Площадь заштрих ованной области стремитс я к 2 Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 35 1. Опу стим перпендику ляр из вершины пр ямого уг ла на гипотенузу . Перпендику ляр разобьет треугольник на два пр ямоугольных равнобедренных треугольник а площадью 1 . Заштриху ем тот , что слева. Площадь заштрих ованной обла- сти𝑆1= 1 (рис. 4а). 2. Из вершины пр ямого уг ла незаштрих ованного треуголь- ник а снова опу стим перпендику ляр на гипотенузу . Перпен- дику ляр разобьет треугольник на два треугольник а площа- дью1 2. Заштриху ем тот , что выше. Т еперь площадь заштри- х ованной области 𝑆2= 1 +1 2(рис. 4б). 3. Про долж ая дальше делить треугольник, на третьем шаге получим заштрих ованную область 𝑆3= 1 +1 2+1 4(рис. 4в). На𝑛 -м шаге площадь заштрих ованной области бу дет 𝑆𝑛= 1 +1 2+1 4+1 8+. . .+1 2𝑛−1. Поск ольку площадь всего большого треугольник а 𝑆= 2 , мы мо ж ем с делать величину 𝑆𝑛 ск оль уго дно близк ой к 2 , но ник ог да не достигнем этого предела. Пу сть даны две геометрические прогрессии {𝑏𝑛} и{𝐵𝑛}, г де 𝑛= 1,2,3, . . . c первыми членами 𝑏1, 𝐵1 и знаменателями 𝑞, 𝑄 соответственно. Выделим три операции над геометриче- скими прогрессиями, резу ль т атом выполнения к оторых яв- ляютс я геометрические прогрессии: 1. Последовательность, сост авленная из произведений 36 членов прогрессии {𝑏𝑛} на к онст анту 𝛼 , – геометрическ ая прогрессия со знаменателем 𝑞 и первым членом 𝛼𝑏1 . 2. Последовательнось, сост авленная из членов {𝑏𝑛} , возве- денных в степень 𝛼 , г де 𝛼 – к онст ант а, – геометрическ ая прогрессия со знаменателем 𝑞𝛼и первым членом 𝑏𝛼 1 . 3. Последовательность, сост авленная из произведений соот- ветствующих членов прогрессий {𝑏𝑛} и{𝐵𝑛} , – геометриче- ск ая прогрессия с первым членом 𝑏1𝐵1 и знаменателем 𝑞𝑄 . Произведение первых 𝑛 членов геометрическ ой прогрессии {𝑏𝑘} , г де 𝑘= 1,2,3, . . . , нах о дитс я из равенства 𝑏1𝑏2𝑏3. . . 𝑏 𝑛=𝑛∏︁ 𝑘=1𝑏𝑘=𝑏𝑛 1𝑛∏︁ 𝑘=1𝑞𝑘−1=𝑏𝑛 1𝑞1+2+ ...+𝑛−1=𝑏𝑛 1𝑞𝑛(𝑛−1) 2. § 2.2. Примеры 32⇔ 55 Пример 30. Дана прогрессия {3,6,12, . . .} . Найти 𝑏5 . 𝛺 102 Р ешение . Прежде всего убедимс я в том, что речь действи- тельно идет о геометрическ ой прогрессии: 𝑞=6 3=12 6= 2. Т ог да 𝑏5=𝑏1𝑞4= 3·24= 48. Ответ : 48. Пример 31. Являетс я ли последовательность 𝛺 102 {5,10,19, . . .} геометрическ ой прогрессией? Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 37 Р ешение :10 5̸=19 10. Ответ : не являетс я. Пример 32. Зада ча из российск ой рук описи XVI I столе- 𝛺 102 тия: «Было 40 градов, а во вс як ом граде по 40 у лиц, а во вс як ой у лице по 40 домов, а во вс як ом доме по 40 столпов, а во вс як ом столпе по 40 к олец, а у вс як ого к ольца по 40 к о- ней, а у вс як ого к оня по 40 человек, а у вс як ого человек а по 40 плетей; ино много-ли поразнь всего бу дет?» [2, с. 22]. Р ешение . Количество градов 𝑏1= 40 , в к аждом граде 40 у лиц, т . е. всего 𝑏2=𝑏1·40 = 1 600 . На к аждой у ли- це40 домов, т . е. всего 𝑏3=𝑏2·40 = 64 000 и т . д. Ответ предст авим в виде т аблицы: Член прогрессии Сущность Количество 𝑏1 грады 40 𝑏2 у лицы 1 600 𝑏3 дома 64 000 𝑏4 столпы 2 560 000 𝑏5 к ольца 102 400 000 𝑏6 к они 4 096 000 000 𝑏7 лю ди 163 840 000 000 𝑏8 плети 6 553 600 000 000 Р езу ль т ат впечат ляет! Наро ду в этих 40 горо дах более 163 миллиар дов, а к оличество плетей выраж аетс я числом 38 6 триллионов 553 миллиар да 600 миллионов. Пример 33. Четвертый член геометрическ ой прогрессии 𝛺 102 равен 3 , а восьмой 48 . Найти первый член и знаменатель. Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑏3= 3 𝑏7= 48⇒⎧ ⎨ ⎩𝑏1𝑞3= 3 𝑏1𝑞7= 48⇒𝑞4=48 3= 16⇒𝑞=±2. 1)𝑞=−2⇒𝑏1(−8) = 3⇒𝑏1=−3 8; 2)𝑞= 2⇒𝑏18 = 3⇒𝑏1=3 8. Ответ : у словиям зада чи у довлетвор яют две последователь- ности, заданные первым членом и знаменателем: ⎧ ⎨ ⎩𝑏1=−3 8 𝑞=−2и⎧ ⎨ ⎩𝑏1=3 8 𝑞= 2 Пример 34. Найти четыре числа, образующие геомет- 𝛺 102 рическую прогрессию, если сумма первого и третьего рав- на 35, а сумма второго и четвертого – (-70). Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑏1+𝑏3= 35 𝑏2+𝑏4=−70⇒⎧ ⎨ ⎩𝑏1+𝑏1𝑞2= 35 𝑏1𝑞+𝑏1𝑞3=−70 𝑞(𝑏1+𝑏1𝑞2) =−70⇒𝑞·35 =−70⇒𝑞=−2. 𝑏1+𝑏1𝑞2= 35⇒𝑏1(1 +𝑞2) = 35⇒𝑏15 = 35⇒𝑏1= 7. Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 39 𝑏2=𝑏1𝑞=−14, 𝑏3=𝑏2𝑞= 28, 𝑏4=𝑏3𝑞=−56. Ответ :{7,−14,28,−56} . Пример 35. Являетс я ли геометрическ ой прогрессией по- 𝛺 103 следовательность, заданная форму лой 𝑏𝑛= 2·3𝑛+1+ 3𝑛? Р ешение . Для 𝑛= 1,2,3, . . . 𝑏𝑛+1 𝑏𝑛=2·3𝑛+2+ 3𝑛+1 2·3𝑛+1+ 3𝑛=2·9 + 3 2·3 + 1= 3. Ответ : являетс я прогрессией со знаменателем 𝑞= 3 . Пример 36. Являетс я ли геометрическ ой прогрессией по- 𝛺 103 следовательность, заданная форму лой 𝑏𝑛= 2 + 3𝑛−1? Р ешение : 𝑏2 𝑏1=5 2̸=𝑏3 𝑏2=11 5. Ответ : не являетс я. Пример 37. Числа 𝑎1 ,𝑎2 и𝑎3 образуют арифметическую 𝛺 103 прогрессию, а числа 𝑎1−1 ,𝑎2+1 и𝑎3+15 – геометрическую. Найти 𝑎1 и𝑑 , если 𝑎1+𝑎2+𝑎3= 24 . Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩3𝑎1+ 3𝑑= 24 (𝑎1+𝑑+ 1)2= (𝑎1−1)(𝑎1+ 2𝑑+ 15)⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1+𝑑= 8 𝑑2+ 4𝑑+ 16−12𝑎1= 0⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 8−𝑑 𝑑2+ 16𝑑−80 = 0 40 Ответ : 1)⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 28 𝑑=−20и2)⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 4 𝑑= 4 Пример 38. Сумма трех поло жительных чисел, со- 𝛺 95 ст авляющих арифметическую прогрессию, равна 15 . Если к о второму из них прибавить 1 , к третьему 5 , а первое ост а- вить без изменения, получитс я геометрическ ая прогрессия. Найти три ис х о дных числа. Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑎1+𝑎2+𝑎3= 15 𝑎2+1 𝑎1=𝑎3+5 𝑎2+1⇒⎧ ⎨ ⎩3𝑎1+ 3𝑑= 15 𝑎1+𝑑+1 𝑎1=𝑎1+2𝑑+5 𝑎1+𝑑+1⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 5−𝑑 𝑑2+ 2𝑑−3𝑎1+ 1 = 0⇒⎧ ⎨ ⎩𝑎1= 5−𝑑 𝑑2+ 5𝑑−14 = 0 Корни квадратного трехчлена 𝑑1=−7 и𝑑2= 2 . 1)𝑑=−7⇒𝑎1= 12 : арифметическ ая прогрессия 𝑎1= 12 ,𝑎2= 5 ,𝑎3=−2 ; геометрическ ая прогрессия 𝑏1= 12 ,𝑏2= 6 , 𝑏3= 3 ; 2)𝑑= 2⇒𝑎1= 3 : арифметическ ая прогрессия 𝑎1= 3 𝑎2= 5 𝑎3= 7 ; геометрическ ая прогрессия 𝑏1= 3 𝑏2= 6 𝑏3= 12 . Ответ : 1){12,5,−2} и 2){3,5,7} . Пример 39. Шахматы по явились примерно 3 тыс. лет 𝛺 104 назад в Индии. Сог ласно о дной из легенд, царю настольк о Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 41 понравилась новая игра, что он немедленно вызвал к себе изобрет ателя и спросил, к акую награду он х очет получить. Изобрет атель попросил за первую клетку о дно пшеничное зерно, за вторую – два, за третью – четыре и далее за к аждую следующую клетку вдвое больше, чем за предыдущую. Столь ничто жная просьба разгневала цар я. Он прогнал изобрет ателя и прик азал к азна чею отсчит ать затребованное к оличество зерен. За обедом между прочим царь поинтересовалс я, выполнен ли его прик аз. Казна чей ответил, что нет , поск ольку награда слишк ом велик а. Царь и слушать не х отел столь нелепых оправданий. Награда должна быть выпла чена! Придворные математики тру ди- лись всю ночь, и к утру к азна чей вновь предст ал перед ца- рем, чтобы сообщить, что для выплаты вознаграждения не хватит зерен, хранящих с я во всех амбарах цар я, в житни- цах всего госу дарства и даж е всей Земли. Что это за число? Р ешение . Поск ольку шахматная доск а разбит а на 64 клет- ки, за последнюю клетку изобрет атель долж ен получить 263 зерна, а общее к оличество зерен сост авит: 𝑆64= 1 + 2 + 22+ 23+. . .+ 263=64∑︁ 𝑘=12𝑘−1= =264−1 2−1= 18 446 744 073 709 551 615 . Ответ :18 446 744 073 709 551 615 , т . е. 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиар да 709 милли- онов 551 тыс яча 615 зерен. 42 Ес ли считать вес одного зерна р авным 0.065 г, доска со все ми зернами весила бы око ло 1.2 трил лиона тонн. Инте- ресно, что в с анскрите (древний индо-арийский язык) были с лова для именования чисе л до 1053. На с. 76 мы рассмотрим пример геометрическ ой прогрессии со знаменателем, немного большим 1. Пример 40. В геометрическ ой прогрессии первый член 𝛺 104 равен 486 , знаменатель1 3. Найти сумму первых четырех членов прогрессии. Р ешение :𝑆4=𝑏11−𝑞𝑛 1−𝑞= 4861−(︀1 3)︀4 1−1 3= 720 . Ответ :720 . Пример 41. Знаменатель геометрическ ой прогрессии 𝑞= 𝛺 104 −2 , сумма первых пяти членов 𝑆5= 5.5 . Найти пятый член прогрессии. Р ешение : 𝑆5=𝑏11−𝑞5 1−𝑞=𝑏133 3=𝑏111⇒𝑏111 = 5 .5⇒𝑏1= 0.5. Т ог да 𝑏5=𝑏1𝑞4= 0.5·16 = 8 . Ответ :8 . Изменим у словия двух зада ч из первой г лавы (с. 17). Пример 42. Каза чья сотня от личилась в бою, и ат аман 𝛺 104 решил наградить о дного р ядового, о дного прик азного, о д- ного ур ядник а, вахмистра, о дного по дх орунжия, о дного х о- Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 43 рунжия и сотенного еса у ла. Рядовому к азаку был выдан 1 руб. и далее к аждому следующему чину в два раза больше предыдущего. Как ова общая сумма вознаграждения? Р ешение . Всего перечислено 7 чинов. Вознаграждение р я- дового к азак а 𝑏1= 1 , далее от чина к чину вознаграждение у дваиваетс я, т . е. 𝑞= 2 . Т аким образом, 𝑆7=1−27 1−2= 127 . Ответ :127 руб. Пример 43. Как ова общая сумма вознаграждения, если 𝛺 104 ат аман наградит всю сотню к азак ов и выдаст р ядовым по 1 руб., прик азным по 2 руб., ур ядник ам по 4 руб., вах- мистру 8 руб., по дх орунжиям по 16 руб., х орунжиям по 32 руб. и сотенному еса у лу 64 руб.? Пу сть в сотне 90 р я- довых к азак ов, 20 прик азных, 12 ур ядник ов, 1 вахмистр, 3 по дх орунжия, 2 х орунжия и 1 сотенный еса у л. Р ешение . Награды по возраст анию чинов образуют гео- метрическую прогрессию {𝑏𝑘}={1,2,4,8,16,32,64}. Каж- дый чин предст авлен группой к азак ов. Вес 𝑘 -й группы, к ак и в аналогичной зада че из первой г лавы, обозна чим 𝑚𝑘 . Т ог да веса групп в пор ядк е возраст ания чинов образуют последовательность {𝑚𝑘}={90,20,12,1,3,2,1}. Взвешен- ная сумма членов прогрессии: 𝑚1𝑏1+𝑚2𝑏2+. . .+𝑚7𝑏7=7∑︁ 𝑘=1𝑚𝑘𝑏𝑘= = 90·1 + 20·2 + 12·4 + 1·8 + 3·16 + 2·32 + 1·64 = 362 . 44 Ответ :362 руб. Пример 44. При к аких 𝑥 величины√𝑥−5 ,4√ 10𝑥+ 4 и 𝛺 104√𝑥+ 2 образуют геометрическую прогрессию? Р ешение . Область допу стимых зна чений 𝑥≥5 . √ 10𝑥+ 4 =√ 𝑥−5√ 𝑥+ 2⇒10𝑥+ 4 = 𝑥2−3𝑥−10⇒ ⇒𝑥2−13𝑥−14 = 0⇒𝑥1=−1 и𝑥2= 14. В область допу стимых зна чений вх о дит тольк о 𝑥= 14 . Ответ : при 𝑥= 14 . Пример 45. В возраст ающей геометрическ ой прогрес- 𝛺 105 сии сумма первого и последнего членов равна 66 , произведе- ние второго и предпоследнего 128 , а сумма всех членов 126 . Найти к оличество членов прогрессии. Р ешение : ⎧ ⎨ ⎩𝑏1+𝑏𝑛= 66 𝑏2𝑏𝑛−1= 128⇒⎧ ⎨ ⎩𝑏1+𝑏𝑛= 66 𝑏1𝑏𝑛= 128, т ак к ак 𝑏2𝑏𝑛−1=𝑏1𝑏𝑛. По теореме Виет а 𝑏1 и𝑏𝑛 являютс я к орнями квадратно- го трехчлена 𝑧2−66𝑧+ 128 . Его к орни 𝑧1= 2 и𝑧2= 64 . Поск ольку по у словию зада чи прогрессия возраст ающая, рассмотрим тольк о случай, к ог да 𝑏1= 2, 𝑏𝑛= 64 . Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 45 𝑏1+𝑏𝑛= 66⇒𝑏1(1 +𝑞𝑛−1) = 66⇒𝑞𝑛−1= 32⇒𝑞𝑛= 32𝑞. 𝑆𝑛=𝑏11−𝑞𝑛 1−𝑞= 126⇒1−32𝑞 1−𝑞= 63⇒𝑞= 2. 𝑞𝑛−1= 32⇒2𝑛−1= 32⇒𝑛= 6. Ответ :6 . Пример 46. Какие 3 числа надо пост авить между 1 и256 ,𝛺 105 чтобы все 5 чисел сост авили геометрическую прогрессию? Р ешение :⎧ ⎨ ⎩𝑏1= 1; 𝑏5= 256⇒𝑞4= 256⇒𝑞=±4. 1)𝑞=−4⇒ { 1,−4,16,−64,256} ; 2)𝑞= 4⇒ { 1,4,16,64,256} . Ответ :−4,16,−64 или4,16,64 . Т еперь рассмотрим зада чу из эк ономическ ой теории. Пример 47. Пу сть в распор яж ении к оммерческ ого банк а 𝛺 105 имеетс я 1 млн руб. Вопрос: на к акую сумму банк мо ж ет вы- дать кредиты за к ороткий срок? По д «к оротким срок ом» мы понимаем время, за к оторое ни о дин из клиентов не у спеет вернуть долг . Для простоты допу стим, что в нашем горо де работ ает тольк о о дин к оммерческий банк. Р ешение . Р азумеетс я, вна чале банк выдаст кредиты на 1 млн руб. Зададимс я вопросом: за чем человек берет деньги в долг? Конечно, тольк о для того, чтобы тут ж е с ними рас- ст атьс я. Деньги в долг на хранение не берут . В т ак ом случае 46 после того к ак деньги бу дут потра чены, например на при- обретение к ак ого-то товара, они снова ок ажутс я на чьем- то счету в к оммерческ ом банк е. Миллион возвращаетс я в банк, но банк не мо ж ет снова о должить к ому-нибу дь весь миллион, поск ольку существу ет об язательный резерв , ве- личину к оторого у ст анавливает Центральный банк. В на- шей стране он сост авляет 20 % = 0 .2 . Т аким образом, 0.2 млн зарезервированы и банк выдаст новые кредиты тольк о из ост авших с я 0.8 млн. Эти деньги т акж е вернутс я в банк, и он смо ж ет выдать лишь 0.8·0.8 = (0 .8)2. Про долж ая про- цесс далее, мы придем к беск онечной сумме: 1 + 0 .8 + (0 .8)2+ (0.8)3+. . .=1 1−0.8= 5. Ответ : 5 млн руб. Однак о следу ет признать, что выдать кредиты на сумму в5 млн руб. банку не у дастс я, поск ольку за к онечное время деньги не у спеют совершить беск онечное число оборотов. Но если за к ороткий срок деньги обернутс я 20 раз, банк смо- ж ет выдать кредиты на 4 млн 954 тыс. руб. Ит ак, 5 – это предел, к к оторому мо жно по дойти ск оль уго дно близк о, но достичь к оторый нельзя. Пример 48. Жук движ етс я со ск оростью 1 см/с по следу- 𝛺 105 ющей траектории (рис. 5): сна чала об х о дит квадрат со сто- роной в 1 см 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 , затем по отрезку 𝐴1𝐴2 перех о дит на квадрат с вдвое меньшей стороной 𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2 , об х о дит его, по отрезку 𝐴2𝐴3 перех о дит на следующий квадрат и т ак Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 47 до беск онечности. Сторона к аждого следующего квадрат а вдвое меньше предыдущего. За к ак ое время жук обойдет все квадраты? Р ешение . Длина участк а 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐴1𝐴2 равна 4 +√ 2 4. Рис. 5. Кривая 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐴1𝐴2𝐵2𝐶2𝐷2𝐴2𝐴3. . . совершает беск онечное число оборотов вокруг центра Длина к аждого следующего участк а маршрут а вдвое мень- ше предыдущего. Вынес я за ск обки общий мно житель 4+√ 2 4, получим длину всего маршрут а: (︃ 4 +√ 2 4)︃(︂ 1 +1 2+1 4+1 8+. . .)︂ = 8 +√ 2 2. Ответ : жук обойдет все квадраты за 8 +√ 2 2с (при этом он совершит беск онечное число оборотов вокруг точки пересе- чения диагоналей всех квадратов). Пример 49. Вычислить: 432 + 72 + 12 + 2 + . . . . 𝛺 105 Р ешение . По виду последовательности мо жно заключить, 48 что это беск онечная геометрическ ая прогрессия со знамена- телем1 6.𝑆= 4321 1−1 6= 518 .4. Ответ :518.4 . Пример 50. Найти сумму членов беск онечно убываю- 𝛺 105 щей геометрическ ой прогрессии, если третий ее член 𝑏3= 3 , а шестой 𝑏6=1 9. Р ешение : 𝑏6 𝑏3=𝑏1𝑞5 𝑏1𝑞2=𝑞3=1 27⇒𝑞=1 3⇒𝑏1(︂1 3)︂2 = 3⇒𝑏1= 27. 𝑆= 271 1−1 3= 40.5. Ответ :40.5 . Пример 51. Сумма первых пяти членов геометрическ ой 𝛺 105 прогрессии 𝑆5= 31 , а сумма всей прогрессии 𝑆= 32 . Найти первый член и знаменатель прогрессии. Р ешение :⎧ ⎨ ⎩𝑆5= 31 𝑆= 32⇒⎧ ⎨ ⎩𝑏11−𝑞5 1−𝑞= 31 𝑏11 1−𝑞= 32 Р азделим левую и правую части первого уравнения соответ- ственно на левую и правую части второго: 1−𝑞5=31 32⇒𝑞5=1 32⇒𝑞=1 2⇒𝑏11 1−1 2= 32⇒𝑏1= 16. Ответ :𝑏1= 16 и𝑞=1 2. Пример 52. Найти 5√︂ 3√︁ 5√︀ 3√ 5. . . . 𝛺 105 Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 49 Р ешение : 5√︃ 3√︂ 5√︁ 3√ 5. . .= 5·31 2·51 4·31 851 16. . .= = 51+1 4+1 16...·31 2+1 8+1 32...= 54 3·32 3= 53√ 45. Ответ :53√ 45 . Пример 53. Сумма беск онечно убывающей геометриче- 𝛺 105 ск ой прогрессии равна 9 , а сумма квадратов ее членов 40.5 . Найти первый член и знаменатель прогрессии. Р ешение . Последовательность, сост авленная из квадратов членов геометрическ ой прогрессии т акж е бу дет геометри- ческ ой прогрессией, первый член к оторой равен квадрату первого члена ис х о дной, а знаменатель – квадрату знамена- теля. Поэтому равенства для их сумм бу дут иметь вид ⎧ ⎨ ⎩𝑏1 1−𝑞= 9 𝑏2 1 1−𝑞2= 40.5⇒⎧ ⎨ ⎩𝑏2 1 (1−𝑞)2= 81 2𝑏2 1 1−𝑞2= 81 Р азделим левую и правую части второго уравнения соответ- ственно на левую и правую части первого: 2𝑏2 1(1−𝑞)2 𝑏2 1(1−𝑞)(1 + 𝑞)= 1⇒2(1−𝑞) 1 +𝑞= 1⇒2−2𝑞= 1+ 𝑞⇒𝑞=1 3. 𝑏1 1−1 3= 9⇒𝑏1= 6. 50 Ответ :𝑏1= 6 ,𝑞=1 3. Пример 54. Мо жно ли в геометрическ ой прогрессии меж- 𝛺 105 ду к аждыми двумя последовательными членами вст авить по𝑘 чисел т ак, чтобы новая последовательность т акж е бы- ла геометрическ ой прогрессией? Р ешение . Надо взять прогрессию с тем ж е первым членом 𝑏1 и знаменателем, равным𝑘+1√𝑞 . Ответ : мо жно. Например, если в ис х о дной прогрессии 𝑏1= 3 ,𝑞= 16 и требу етс я между к аждыми соседними членами вст авить по 3 числа, то в новой прогрессии следу ет поло жить знамена- тель4√ 16 = 2 . Т акж е последовательность членов прогрес- сии с номерами 𝑛, 𝑛 +𝑘, 𝑛 + 2𝑘, 𝑛+ 3𝑘, . . . , г де 𝑛 и𝑘 – натуральные числа, являетс я геометрическ ой прогрессией с первым членом 𝑏𝑛=𝑏1𝑞𝑛−1и знаменателем 𝑞𝑘. Интересно, что номера выбранных членов ис х о дной прогрессии обра- зуют арифметическую прогрессию. Т ак, если в прогрессии 3,6,12,24,48,96,192,384,768,1 536 ,3 072 ,12 288 ,24 576 , . . . с первым членом 𝑏1= 3 и знаменателем 𝑞= 2 взять члены с номерами 2,6,10, . . . , мы получим прогрессию с первым членом 6 и знаменателем 𝑞4= 16 :6,96,1 536 , . . . . Пример 55. Найти сумму: 7 + 77 + 777 + . . .+𝑛⏞ ⏟ 77. . .7 . 𝛺 104 Р ешение : 7 + 77 + 777 + . . .+𝑛⏞ ⏟ 77. . .7 =7 9(9 + 99 + 999 + . . .+𝑛⏞ ⏟ 99. . .9) = Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 51 =7 9(10 + 100 + 1000 + . . .+ 1𝑛⏞ ⏟ 00. . .0−𝑛) = =7 9(1 + 10 + 100 + 1000 + . . .+ 1𝑛⏞ ⏟ 00. . .0−(𝑛+ 1)) = =7 9(︂10𝑛+1−1 9−(𝑛+ 1))︂ . При 𝑛= 1,2,3,4, . . . сумма принимает зна чения 7,84,861,8 638 . . . . Ответ :7+77+777+ . . .+𝑛⏞ ⏟ 77. . .7 =7 9(︂10𝑛+1−1 9−(𝑛+ 1))︂ . Пример 56. При к аких у словиях три поло жительных чис- 𝛺 106 ла𝛼 ,𝛽 и𝛾 могут быть членами геометрическ ой прогрессии? Р ешение . Пу сть 𝛼=𝑏1𝑞𝑚,𝛽=𝑏1𝑞𝑛и𝛾=𝑏1𝑞𝑝. ⎧ ⎨ ⎩𝛽 𝛾=𝑞𝑛−𝑚 𝛾 𝛽=𝑞𝑝−𝑛⇒⎧ ⎨ ⎩𝑙𝑛(𝛽)−𝑙𝑛(𝛾) =𝑙𝑛(𝑞)(𝑛−𝑚) 𝑙𝑛(𝛾)−𝑙𝑛(𝛽) =𝑙𝑛(𝑞)(𝑝−𝑛)⇒ ⇒𝑙𝑛(𝛽)−𝑙𝑛(𝛾) 𝑙𝑛(𝛾)−𝑙𝑛(𝛽)=𝑛−𝑚 𝑝−𝑛. Ответ :𝛼 ,𝛽 и𝛾 могут быть членами геометрическ ой про- грессии тог да и тольк о тог да, к ог да𝑙𝑛(𝛽)−𝑙𝑛(𝛾) 𝑙𝑛(𝛾)−𝑙𝑛(𝛽)– рацио- нальное число. Последняя зада ча аналогична, предло ж енной на с. 25. Ее решение очевидно, если вспомнить, что лог арифмы чле- 52 нов геометрическ ой прогрессии образуют арифметическую прогрессию (с. 32). Если числа 𝛼 ,𝛽 и𝛾 являютс я членами нек оторой геометрическ ой прогрессии, то найдетс я еще бес- к онечное мно ж ество прогрессий, членами к оторых эти чис- ла являютс я (пример на с. 42). Пример 57. Члены прогрессии {𝑏(3) 𝑖} – произведения со- 𝛺 107 ответствующих членов беск онечно убывающих геометриче- ских прогрессий {𝑏(1) 𝑖} и{𝑏(2) 𝑖} , г де 𝑖= 1,2,3, . . . . Известно, что суммы прогрессий 𝑆(1)= 2 и𝑆(3)=6 7и𝑏(1) 1=𝑏(2) 1= 1 . Найти 𝑆(2). Р ешение :𝑏(3) 1=𝑏(1) 1𝑏(2) 1= 1 . Как следу ет из теории (с. 35), знаменатель третьей прогрессии долж ен равнятьс я произ- ведению знаменателей первых двух: ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩1 1−𝑞1= 2⇒𝑞1=1 2 1 1−𝑞1𝑞2=6 7⇒𝑞1𝑞2=−1 6⇒𝑞2=−1 3⇒ ⇒𝑆(2)=1 1 +1 3=3 4. Ответ :𝑆(2)=3 4. Пример 58. Найти два различных к орня уравнения 𝑥2− 𝛺 107 6𝑝𝑥+𝑞= 0 , если известно, что 𝑝 ,𝑥1 ,𝑥2 и𝑞 образуют гео- метрическую прогрессию. Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 53 Р ешение . Поск ольку 𝑏2 𝑛=𝑏𝑛−1𝑏𝑛+1 , ⎧ ⎨ ⎩𝑥2 1=𝑝𝑥2 𝑥2 2=𝑥1𝑞⇒(𝑥1𝑥2)2=𝑥1𝑥2𝑝𝑞⇒𝑥1𝑥2=𝑝𝑞. Но по теореме Виет а 𝑥1𝑥2=𝑞 , следовательно, 𝑝= 1 и урав- нение принимает вид 𝑥2−6𝑥+𝑞= 0 . Т ог да при 𝑝= 1 ок аж етс я, что о дин из к орней равен квадрату другого. Но сумма к орней равна 6 . Т акие числа 𝑡 и𝑡2мо жно получить из уравнения 𝑡2+𝑡= 6⇒𝑡2+𝑡−6 = 0 . 1)𝑡=−3⇒𝑡2= 9 . Числа{1,−3,9,−27} ; 2)𝑡= 2⇒𝑡2= 4 . Числа{1,2,4,8} . Ответ : 1)−3 и9 ; 2)2 и4 . Пример 59. Док азать, что для переменных 𝑥 ,𝑦 и𝑧 вы- 𝛺 107 полняетс я равенство (𝑥2+𝑦2)(𝑦2+𝑧2) = ( 𝑥𝑦+𝑦𝑧)2тог да и тольк о тог да, к ог да 𝑥 ,𝑦 и𝑧 образуют геометрическую прогрессию. Док азательство. Р аскрыв ск обки, после несло жных пре- образований придем к равенству 𝑦2=𝑥𝑧 . Последнее равен- ство равносильно утвер ждению о том, что 𝑥 ,𝑦 и𝑧 образуют геометрическую прогрессию. Утвер ждение док азано. Пример 60. Найти трехзна чное число, цифры к оторого 𝛺 107 образуют геометрическую прогрессию. Если из этого числа вычесть 792 , то получитс я число, записанное теми ж е циф- рами, но в обратном пор ядк е. Если из цифры, выраж ающей 54 число сотен, вычесть 4 , ост альные цифры образуют ариф- метическую прогрессию. Р ешение . Переберем все трехзна чные числа, образующие возраст ающие геометрические прогрессии. Для этого бу дем рассматривать первые цифры, на чиная с единицы, а знаме- натель прогрессии – на чиная с двух. Ст ационарную прогрес- сию сразу исключим, поск ольку для нее не выполняетс я о д- но из у словий зада чи. Непосредственный перебор пок азыва- ет , что т аких чисел всего три: 124 ,139 и248 . Каждому числу соответству ет число, цифры к оторого образуют убывающую геометрическую прогрессию: 421 ,931 и842 . Вычесть число 792 мы мо ж ем тольк о из последних двух. Второе у словие выполняетс я лишь для числа 931 . Ответ :931 . Пример 61. Пу сть{𝑏𝑘} – геометрическ ая прогрессия. 𝛺 107 Найти произведение ее первых 𝑛 членов, если известны 𝑛∑︁ 𝑘=1𝑏𝑘=𝑆 и𝑛∑︁ 𝑘=11 𝑏𝑘=𝜎. Р ешение . Произведение первых 𝑛 членов прогрессии 𝑏1𝑏2𝑏3. . . 𝑏 𝑛=𝑛∏︁ 𝑘=1𝑏𝑘=𝑏𝑛 1𝑞𝑛(𝑛−1) 2 (см. с. 36) . Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 55 ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩𝑛∑︁ 𝑘=1𝑏𝑘=𝑆 𝑛∑︁ 𝑘=11 𝑏𝑘=𝜎⇒⎧ ⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩𝑏1𝑞𝑛−1 𝑞−1=𝑆 1 𝑏11−1 𝑞𝑛 1−1 𝑞=𝜎 Р азделив первое уравнение на второе, получим: 𝑆 𝜎=𝑏2 1𝑞𝑛−1⇒(︂𝑆 𝜎)︂𝑛 2 =𝑏𝑛 1𝑞𝑛(𝑛−1) 2=𝑛∏︁ 𝑘=1𝑏𝑘. Ответ :𝑛∏︁ 𝑘=1𝑏𝑘=(︂𝑆 𝜎)︂𝑛 2 . § 2.3. Арифметик о-геометрические прогрессии 36⇔ 65 Последовательность {𝑐𝑛} , первый член к оторой выбираетс я произвольно, а к аждый следующий получает- с я из предыдущего по форму ле 𝑐𝑛+1=𝑑+𝑐𝑛𝑞, г де𝑛= 1,2,3, . . . , 𝑑 и𝑞 – к онст анты, называют арифметик о-геометрическ ой прогрессией . Т ак ое определение к орректно, поск ольку при 𝑞= 1 из про- грессии{𝑐𝑛} мы получаем арифметическую, а при 𝑑= 0 – геометрическую прогрессию. Как и раньше, буквой 𝑑 бу дем обозна чать разность прогрессии, а 𝑞 – знаменатель. Про- грессию о днозна чно определяют три параметра: 𝑐1 ,𝑑 и𝑞 . Пример 62. Являетс я ли последовательность 𝛺 107 56 3,11,27,59,123, . . . арифметик о-геометрическ ой прогресси- ей? Если да, найдите зна чения 𝑑 и𝑞 . Р ешение . Для арифметик о-геометрическ ой прогрессии должны выполнятьс я у словия: ⎧ ⎨ ⎩𝑐2=𝑑+𝑐1𝑞 𝑐3=𝑑+𝑐2𝑞⇒⎧ ⎨ ⎩𝑑+ 3𝑞= 11 𝑑+ 11𝑞= 27⇒ ⇒8𝑞= 16⇒𝑞= 2⇒𝑑+ 6 = 11⇒𝑑= 5. У словие 𝑐𝑛+1=𝑑+𝑐𝑛𝑞 выполняетс я и для 𝑛= 3,4,5 . Ответ :𝑑= 5 ,𝑞= 2. Пример 63. Являетс я ли последовательность 𝛺 107 4,18,60,185, . . . арифметик о-геометрическ ой прогрессией? Р ешение . Запишем у словия: ⎧ ⎨ ⎩𝑐2=𝑑+𝑐1𝑞 𝑐3=𝑑+𝑐2𝑞⇒⎧ ⎨ ⎩𝑑+ 4𝑞= 18 𝑑+ 18𝑞= 60⇒ ⇒14𝑞= 42⇒𝑞= 3⇒𝑑+ 12 = 18⇒𝑑= 6. Однак о 𝑐4̸=𝑑+𝑐3𝑞 , т . е. 185̸= 6 + 60·3 . Ответ : не являетс я. Найдем форму лы для 𝑛 -го члена и суммы первых 𝑛 членов арифметик о-геометрическ ой прогрессии. Для этого к обеим част ям равенства 𝑐𝑛+1=𝑑+𝑐𝑛𝑞 прибавим𝑑 𝑞−1: Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 57 𝑐𝑛+1+𝑑 𝑞−1=𝑑+𝑐𝑛𝑞+𝑑 𝑞−1=𝑐𝑛𝑞+𝑑𝑞 𝑞−1=𝑞(︂ 𝑐𝑛+𝑑 𝑞−1)︂ . Т аким образом, 𝑐𝑛+1+𝑑 𝑞−1=𝑞(︂ 𝑐𝑛+𝑑 𝑞−1)︂ . Введем обозна чение 𝑢𝑛=𝑐𝑛+𝑑 𝑞−1. Т ог да 𝑢𝑛+1=𝑞·𝑢𝑛, г де𝑛= 1,2,3, . . . , последовательность {𝑢𝑛} являетс я гео- метрическ ой прогрессией и 𝑢𝑛=𝑢1𝑞𝑛−1. 𝑢𝑛=𝑢1𝑞𝑛−1⇒𝑐𝑛+𝑑 𝑞−1=(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂ 𝑞𝑛−1⇒ ⇒𝑐𝑛=(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂ 𝑞𝑛−1−𝑑 𝑞−1⇒ ⇒𝑆𝑛=𝑛∑︁ 𝑘=1𝑐𝑘=(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂𝑞𝑛−1 𝑞−1−𝑛𝑑 𝑞−1. Мы вывели две форму лы: ⎧ ⎨ ⎩𝑐𝑛=(︁ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︁ 𝑞𝑛−1−𝑑 𝑞−1; 𝑆𝑛=(︁ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︁ 𝑞𝑛−1 𝑞−1−𝑛𝑑 𝑞−1.(1) Пример 64. Найти седьмой член прогрессии, первый член 𝛺 108 к оторой равен 5 , разность 𝑑= 3 и знаменателеь 𝑞= 2 . 58 Р ешение . Применим первую из форму л (1): 𝑐7=(︂ 5 +3 2−1)︂ 26−3 2−1= 509 . Ответ :509 . Пример 65. Найти сумму первых пяти членов 𝛺 108 прогрессии, первый член к оторой равен 5, 𝑑= 3 и𝑞= 6 . Р ешение . Применим вторую из форму л (1): 𝑆5=(︂ 5 +3 2−1)︂25−1 2−1−3·5 2−1= 233 . Ответ :233 . Параметры 𝑑 и𝑞 арифметик о-геометрическ ой прогрессии мо жно выразить из равенств: ⎧ ⎨ ⎩𝑐𝑛=𝑐𝑛−1𝑞+𝑑 𝑐𝑛+1=𝑐𝑛𝑞+𝑑⇒𝑞=𝑐𝑛+1−𝑐𝑛 𝑐𝑛−𝑐𝑛−1⇒ ⇒𝑐𝑛+1=𝑐𝑛𝑐𝑛+1−𝑐𝑛 𝑐𝑛−𝑐𝑛−1+𝑑⇒𝑑=𝑐2 𝑛−𝑐𝑛+1𝑐𝑛−1 𝑐𝑛−𝑐𝑛−1⇒ ⇒⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑑=𝑐2 𝑛−𝑐𝑛+1𝑐𝑛−1 𝑐𝑛−𝑐𝑛−1 𝑞=𝑐𝑛+1−𝑐𝑛 𝑐𝑛−𝑐𝑛−1(2) Два важных замечания: при 𝑑=𝑐1(1−𝑞) прогрессия ст а- ционарна, т . е. 𝑐1=𝑐2=𝑐3=. . .=𝑑 1−𝑞; при|𝑞|<1 Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 59 lim 𝑛→∞𝑐𝑛= lim 𝑛→∞(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂ 𝑞𝑛−1−𝑑 𝑞−1=𝑑 1−𝑞. Пример 66. Дана трапеция 𝐴𝐵𝐵 1𝐴1 , у к оторой|𝐴𝐵|=𝑐𝛺 108 и|𝐴1𝐵1|=𝑐1 . Пу сть 𝐴2 – точк а пересечения диагонали 𝐴𝐵1 со средней линией трапеции 𝐶2𝐷2 ,𝐵2 – точк а пересече- ния диагонали 𝐵𝐴1 со средней линией трапеции. Основание трапеции 𝐴𝐵𝐵 2𝐴2 равно|𝐴2𝐵2|=𝑐2 (рис. 6а). В трапеции 𝐴𝐵𝐵 2𝐴2 т акж е найдем точки пересечения средней линии с диагоналями 𝐴𝐵2 и𝐵𝐴2 : соответственно 𝐴3 и𝐵3 . Осно- вание трапеции 𝐴𝐵𝐵 3𝐴3 равно|𝐴3𝐵3|=𝑐3 (рис. 6б). Про- должив этот процесс, получим последовательность 𝑐𝑛 , г де 𝑛= 1,2,3, . . . . Найти lim 𝑛→∞𝑐𝑛 , т . е. предел последовательно- сти вер хних оснований трапеций. Р ешение . Поло жим 𝑐1< 𝑐 . Т ак к ак 𝐶2𝐷2 – средняя ли- Рис. 6. Последовательность трапеций ния трапеции, 𝐶2𝐵2 – средняя линия треугольник а 𝐴𝐴1𝐵 , а𝐶2𝐴2 – средняя линия треугольник а 𝐴𝐴1𝐵1 , следователь- но,|𝐶2𝐵2|=1 2𝑐 и|𝐶2𝐴2|=1 2𝑐1 .|𝐴2𝐵2|=|𝐶2𝐵2|−|𝐶2𝐴2| . 60 Аналогично для трапеций 𝐴𝐵𝐵 2𝐴2 ,𝐴𝐵𝐵 3𝐴3 и т . д. После- довательность⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑐2=1 2𝑐−1 2𝑐1; 𝑐3=1 2𝑐−1 2𝑐2; 𝑐4=1 2𝑐−1 2𝑐3; . . .(3) определяетс я первым членом 𝑐1 и рекурентным отношени- ем𝑐𝑛+1=1 2𝑐−1 2𝑐𝑛 . Т аким образом, последовательность {𝑐𝑛} являетс я арифметик о-геометрическ ой прогрессией с первым членом 𝑐1 , разностью 𝑑=1 2𝑐 и знаменателем (−1 2) . Приме- нив форму лу 𝑛 -го члена (1), получим: 𝑐𝑛=(︁ 𝑐1−𝑐 3)︁(︂ −1 2)︂𝑛−1 +𝑐 3. lim 𝑛→∞𝑐𝑛= lim 𝑛→∞(︁ 𝑐1−𝑐 3)︁(︂ −1 2)︂𝑛−1 +𝑐 3=𝑐 3. До сих пор мы ис х о дили из предполо ж ения 𝑐1< 𝑐 . А если ок аж етс я 𝑐1> 𝑐 ? Т ог да изменитс я тольк о первое из равенств (3): 𝑐2=1 2𝑐1−1 2𝑐 . На к аждом следующем шаге бу дет иметь место отношение 𝑐𝑛< 𝑐 , т . е. вер хнее основание трапеции бу дет меньше нижнего. Если нижнее основание втрое больше вер хнего, т . е. 𝑐= 3𝑐1 , то𝑐𝑛=𝑐 3=𝑐1 для всех 𝑛= 1,2,3, . . . . Ответ :𝑐 3. Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 61 Следующий пример пок аж ет , к ак формальное применение инструмент а мо ж ет привести к нелепому резу ль т ату . Пример 67. Дан остроугольный треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1 ,𝛺 108 вписанный в нек оторую окружность (рис. 7). Из вершины Рис. 7. Последовательность треугольник ов уг ла 𝐴1 опу стим высоту на противополо жную сторону и обо- зна чим точку пересечения с окружностью про долж ения вы- соты к ак 𝐴2 . Аналогично точки пересечений с окружностью про долж ений высот , опущенных из точек 𝐵1 и𝐶1 , обозна чим к ак𝐵2 и𝐶2 . Т аким образом, получим новый треугольник 𝐴2𝐵2𝐶2 . Как видно на рис. 7, он то ж е остроугольный, т . е. все его уг лы острые. Р ассмотрим ̸𝐴2≠𝐶2𝐴2𝐴1+̸𝐴1𝐴2𝐵2 . Поск ольку уг лы, опирающиес я на о дну и ту ж е дугу , рав- ны,̸𝐶2𝐴2𝐴1≠𝐶2𝐶1𝐴1 и̸𝐴1𝐴2𝐵2≠𝐴1𝐵1𝐵2 . Основания 62 высот отмечены буквами 𝑁𝐴 ,𝑁𝐵 и𝑁𝐶 .̸𝐶2𝐶1𝐴1 – острый угол пр ямоугольного треугольник а 𝐶1𝑁𝐶𝐴1 , другой острый угол к оторого ̸𝐴1 . Следовательно, ̸𝐶2𝐴2𝐴1≠𝐶2𝐶1𝐴1= =𝜋 2−̸𝐴1 . Аналогично ̸𝐴1𝐵1𝐵2 – острый угол пр ямоуголь- ного треугольник а 𝐵1𝑁𝐵𝐴1 , другой острый угол к оторого ̸𝐴1 , и̸𝐴1𝐴2𝐵2≠𝐴1𝐵1𝐵2=𝜋 2−̸𝐴1 . Следовательно, ̸𝐴2=𝜋−2̸𝐴1 . Т очно т ак ое ж е равенство имеет место и для ̸𝐵2 и̸𝐶2 . Вернемс я к рис. 7. Если повторить все ук азан- ные выше построения для треугольник а 𝐴2𝐵2𝐶2 , то придем к треугольнику 𝐴3𝐵3𝐶3 . Причем ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩̸𝐴2=𝜋−2̸𝐴1 ̸𝐵2=𝜋−2̸𝐵1 ̸𝐶2=𝜋−2̸𝐶1и⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩̸𝐴3=𝜋−2̸𝐴2 ̸𝐵3=𝜋−2̸𝐵2 ̸𝐶3=𝜋−2̸𝐶2 Мо жно по думать, что мы имеем дело с арифметик о- геометрическ ой прогрессией, разность к оторой 𝑑=𝜋 , а зна- менатель 𝑞=−2 . Т ог да уг лы любого треугольник а из после- довательности нах о дятс я по первой из форму л (1) на с. 57: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎩̸𝐴𝑛=(︁ ̸𝐴1−𝜋 3)︁ (−2)𝑛−1+𝜋 3; ̸𝐵𝑛=(︁ ̸𝐵1−𝜋 3)︁ (−2)𝑛−1+𝜋 3; ̸𝐶𝑛=(︁ ̸𝐶1−𝜋 3)︁ (−2)𝑛−1+𝜋 3.(4) Т ак ли это? Р ешение . Если все уг лы ис х о дного треугольник а 𝐴1𝐵1𝐶1 Г ЛАВА 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ 63 равны𝜋 3, т . е. треугольник правильный, в последовательно- сти𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛 бу дут беск онечно чередоватьс я два правильных треугольник а, при нало ж ении образующих «звезду Давида» (гек саграмму). Если ж е х от я бы о дин угол ок аж етс я от лич- ным от𝜋 3, то соответствующее выраж ение в круг лых ск об- к ах перед (−2)𝑛−1в равенствах (4) бу дет от лично от ну ля и его произведение на (−2)𝑛−1бу дет принимать ск оль уго д- но большие по мо ду лю поочередно поло жительные и отри- цательные зна чения. Но все приведенные в форму лировк е зада чи рассуждения справедливы тольк о для остроуголь- ного треугольник а. А кто ск азал, что для нек оторого 𝑛 тре- угольник 𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛 не ок аж етс я тупоугольным? Например, если уг лы треугольник а 𝐴1𝐵1𝐶1 равны соответственно 50𝑜, 60𝑜и70𝑜, то уг лы треугольник а 𝐴2𝐵2𝐶2 –80𝑜,60𝑜и40𝑜, а уг лы 𝐴3𝐵3𝐶3 –20𝑜,60𝑜и100𝑜. Здесь̸𝐶3 тупой. Ответ : на нек отором эт апе вычислений по первой из фор- му л (1) треугольник 𝐴𝑛𝐵𝑛𝐶𝑛 перест анет быть остроуголь- ным и равенства (4) не бу дут выполнятьс я. Пример 68. Уг лы шестиугольник а образуют арифметик о- 𝛺 108 геометрическую прогрессию со знаменателем 𝑞= 2 . Найти все уг лы шестиугольник а, если наибольший угол равен 160𝑜. Р ешение . Поск ольку сумма уг лов шестиугольник а равна 64 (6−2)·180𝑜= 720𝑜, из форму л (1) на с. 57 следу ет: ⎧ ⎨ ⎩𝑐6= 160 𝑆6= 720⇒⎧ ⎨ ⎩(𝑐1+𝑑)32−𝑑= 160 (𝑐1+𝑑)63−6𝑑= 720⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩32𝑐1+ 31𝑑= 160 63𝑐1+ 57𝑑= 720⇒⎧ ⎨ ⎩𝑐1=4400 43 𝑑=−5600 43 При известных зна чениях 𝑐1 ,𝑞 и𝑑 зна чения уг лов 𝑐2, 𝑐3, 𝑐4, 𝑐5 мо жно найти непосредственно по форму ле 𝑐𝑛=(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂ 𝑞𝑛−1−𝑑 𝑞−1, г де𝑛= 2 ,3,4,5 , или через реккурентное отношение 𝑐𝑛=𝑐𝑛−1𝑞+𝑑 . Ответ : {︂4 400𝑜 43,4 480𝑜 43,4 640𝑜 43,4 960𝑜 43,5 600𝑜 43,160𝑜}︂ . Зада чи на применение арифметик о-геометрических прогрес- сий в финансовых вычислениях вы найдете на с. 94. Г лава 3. Финансовые вычисления В этой г лаве речь пойдет об о дной из важнейших областей прило ж ения теории прогрессий, историческ ое название к о- торой финансовые вычисления. Но сна чала мы должны по- знак омитьс я с нек оторыми основными понятиями финансо- вой математики. Кредитор, предост авляя к ому-либо во вре- менное пользование деньги или другую собственность, на нек оторое время лишаетс я возмо жности использовать эти активы в личных интересах. К тому ж е средства тру да по д- вер ж ены износу , а деньги обесцениваютс я по причине ин- фляции. Нак онец, кредит всег да связан с риск ом несвоевре- менного возврат а и даж е невозврат а. Поэтому у слуги креди- тора нуждаютс я в вознаграждении в виде процентов. Пу сть 𝑃 – первона чальная сумма долг а, тог да в к онце срок а с дел- ки кредитор долж ен получить нек оторую сумму 𝑆=𝑃+𝑅 , г де𝑅 – проценты. Ниж е мы рассмотрим мето ды на числения процентов. § 3.1. Простые проценты 36⇔ 65 Как определить размер причит ающегос я кредито- ру вознаграждения? Если прок ат о дной ло дки на ло дочной ст анции стоит 100 руб. в час, то большинство сочтет спра- ведливой плату в размере 200 руб. за 2 часа пользования о дной ло дк ой, а т акж е 200 руб. за 1 час прок ат а 2 ло док. 66 Т ог да есть смысл величину вознаграждения с делать про- порциональной величине предост авленного актива и време- ни, на к оторое этот актив предост авлен: 𝑅=𝑟·𝑃·𝑡. (5) Здесь 𝑃 – величина актива, 𝑡 – время, на к оторое он предо- ст авлен, а к оэффициент 𝑟 – процентная ст авк а . Т ак ой способ определения вознаграждения называют простыми процент ами . Простые проценты обычно применяютс я в кратк осрочных с делк ах на срок до го да. Т ем не менее вре- мя в финансовых вычислениях принято измер ять в го дах и по д процентной ст авк ой, к ак правило, понимают го довую процентную ст авку . Первый и последний дни с делки счи- т ают за о дин день. Поэтому при расчет ах мы мо ж ем просто отбросить первый или последний день. Интервал времени между датой на чала с делки и датой ок ончания разбивают на три части, соответствующие первому неполному мес яцу , следующим полным мес яцам, последнему неполному мес я- цу . Количество дней с делки нах о дитс я к ак к оличество дней в первом неполном мес яце + к оличество дней в пол- ных мес яцах + к оличество дней в последнем неполном мес я- це. Время с делки 𝑡 определяетс я к ак отношение к оличества дней с делки к к оличеству дней в го ду . На первый взг ляд, все просто, но дело в том, что существуют Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 67 разные предст авления о к оличестве дней в мес яце и в го- ду . В финансовых вычислениях часто оперируют понятиями к оммерческий мес яц , к оторый состоит ровно из 30 дней, и к оммерческий го д , к оторый состоит ровно из 360 дней, т . е. из 12 к оммерческих мес яцев. Здесь уместно вспомнить, что угол в 1𝑜определяетс я к ак центральный угол, опираю- щийс я на1 360длины окружности. Т ак ой способ измерения уг лов заимствован из древних к алендарей, в к оторых го д изображ али к ак окружность, разбитую на сектора. Каждо- му сектору соответствовал о дин день. У древних египт ян го д состо ял из 12 мес яцев по 30 дней, а в к онце к ним до- бавляли недост ающие 5 дней. В финансовых вычислениях сло жились три способа определения времени с делки: I. Т очные проценты с точным числом дней ссу ды (365/365) . Время – отношение к алендарного к оличестива дней к к алендарному го ду . Применяетс я банк ами Велик о- брит ании, США и др. I I. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссу ды (365/360) . Время – отношение к алендарного к оли- чества дней к к оммерческ ому го ду . Применяетс я во Фран- ции, Бельгии, Швейцарии и др. I I I. Обыкновенные проценты с приближ енным чис- лом дней ссу ды (360/360) . При расчете к оличества дней полные мес яцы счит аютс я к оммерческими. Г о д – к оммерче- ский. Применяетс я в Г ермании, Швеции, Дании и др. 68 Пример 69. Кредит выдан 21 апреля 2016 г . на срок до 𝛺 108 12 но ябр я 2016 г . Определить время с делки. Р ешение . Р ассмотрим все три способа. 1. Т очные проценты с точным числом дней ссу ды. Количе- ство дней 𝑛= 9 +полные мес яцы⏞ ⏟ 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 +12 = 205 ⇒ ⇒𝑡=𝑛 365=205 365= 0.562 . 2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссу ды. 𝑛= 9 +полные мес яцы⏞ ⏟ 31 + 30 + 31 + 31 + 30 + 31 +12 = 205 ⇒ ⇒𝑡=𝑛 360=205 360= 0.569 . 3. Обыкновенные проценты с приближ енным числом дней ссу ды. Количество дней 𝑛= 9 +полные мес яцы⏞ ⏟ 6·30 +12 = 201 ⇒ ⇒𝑡=𝑛 360=201 360= 0.558 . Ответ : 1)𝑡= 0.562 ; 2)𝑡= 0.569 ; 3)𝑡= 0.558 . Ит ак, если сумма 𝑃 предост авлена на время 𝑡 , в к онце срок а кредитор (форму лa (5) на с. 66) долж ен получить сумму 𝑆=𝑃+𝑅=𝑃+𝑟𝑃𝑡=𝑃(1 +𝑟𝑡). (6) Величину 1 +𝑟𝑡 бу дем называть мно жителем наращения. Долг по д простые проценты за равные промежутки времени
𝑡 возраст ает на о дну и ту ж е величину 𝑃𝑟
𝑡 , т . е. растет по зак ону арифметическ ой прогрессии. Т еперь у сло жним у сло- вия зада чи. Пример 70. 21 апреля 2016 г . в кредит по д 20 % го довых 𝛺 109 Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 69 выдано 100 тыс. руб. на срок до 12 но ябр я 2016 г . Какую сумму долж ен получить кредитор 12 но ябр я? Р ешение . Мы знаем, что резу ль т ат зависит от способа опре- деления времени с делки. Ис х о дя из определенных в преды- дущем примере зна чений времени с делки, найдем по фор- му ле (6) зна чения к онечной суммы 𝑆 : 1. (365/365). 𝑛= 205⇒𝑡= 0.562⇒𝑆= 100(1 + 0 .2·0.562) = 111 233 . 2. (365/360). 𝑛= 205⇒𝑡= 0.569⇒𝑆= 100(1 + 0 .2·0.569) = 111 389 . 3. (360/360). 𝑛= 201⇒𝑡= 0.558⇒𝑆= 100(1 + 0 .2·0.558) = 111 167 . Ответ : 1) 𝑆= 111 233 (руб.); 2) 𝑆= 111 389 (руб.); 3)𝑆= 111 167 (руб.). Иног да, наоборот , требу етс я по известной к онечной сумме определить ис х о дную. В т ак ом случае из (6) следу ет: 𝑃=𝑆 (1 +𝑟𝑡). (7) Операцию, заданную равенством (7), называют диск онти- рованием , а величину1 (1 +𝑟𝑡)– диск онтным мно жите- лем (анг л. disc ount – скидк а). Пример 71. Леша 3 март а 2017 г . получит 500 тыс. руб. 𝛺 109 за с данное в аренду помещение. Но 22 сент ябр я 2016 г . ему срочно понадобились деньги. Какую сумму он мо ж ет взять 70 в кредит по д 18 % го довых, чтобы 3 март а полностью пог а- сить долг? Время с делки определить по с х еме 360/360 . Р ешение . Количество дней 𝑛= 18 + 5·30 + 3 = 171⇒ ⇒𝑡=171 360= 0.475⇒𝑃=𝑆 1 +𝑟𝑡= =500 1 + 0 .18·0.475= 460 .617. Ответ : Леша мо ж ет взять в кредит не более 460 617 руб. В любой эк ономическ ой деятельности прих о дитс я опериро- вать активами, относ ящимис я к разным перио дом време- ни. Но даж е очень далекий от эк ономики человек обычно понимает , что «сего дняшняя» тыс яча и «завтрашняя» ты- с яча – разные деньги. Процентная ст авк а через форму лы 𝑆=𝑃(1 +𝑟𝑡) и𝑃=𝑆 1 +𝑟𝑡задает соответствие между «се- го дняшними» и «завтрашними» деньг ами. В случае диск он- тирования иног да у добней работ ать не с процентной, а с т ак называемой диск онтной ст авк ой , к оторую т акж е называ- ют учетной . Пу сть 𝑆 – к онечная сумма, а 𝑃 – соответству- ющая ей на чальная сумма. Т ог да 𝑃=𝑆−𝐷=𝑆−𝑑𝑆𝑡=𝑆(1−𝑑𝑡), (8) г де 𝐷 – диск онт (скидк а), 𝑑 – диск онтная ст авк а, а(1−𝑑𝑡) – диск онтный мно житель. Одну и ту ж е с дел- ку мо жно осуществить, отт алкиваясь к ак от процентной, Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 71 т ак и от диск онтной ст авки: Форму ла Операция Ст авк а 𝑆=𝑃(1 +𝑟𝑡) наращение процентная 𝑃=𝑆 1 +𝑟𝑡диск онтирование процентная 𝑃=𝑆(1−𝑑𝑡) диск онтирование диск онтная 𝑆=𝑃 1−𝑑𝑡наращение диск онтная Если в двух с делк ах совпадают зна чения 𝑃 ,𝑆 и𝑡 , бу дем говорить, что они эквивалентны . Пу сть в о дной из двух эквивалентных с делок мы использовали процентную ст авку 𝑟 , а в другой – диск онтную ст авку 𝑑 : ⎧ ⎨ ⎩𝑆=𝑃(1 +𝑟𝑡) 𝑃=𝑆(1−𝑑𝑡)⇒⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑆=𝑃(1 +𝑟𝑡) 𝑆=𝑃 1−𝑑𝑡⇒1+𝑟𝑡=1 1−𝑑𝑡⇒ ⇒1 𝑑−1 𝑟=𝑡⇒(︂ 𝑑=𝑟 1 +𝑟𝑡)︂ &(︂ 𝑟=𝑑 1−𝑑𝑡)︂ . (9) Если выполнены у словия (9), процентная и диск онтная ст ав- ки обеспечивают эквивалентные с делки и мы бу дем гово- рить, что процентная и диск онтная ст авки эквивалент- ны :𝑑∼𝑟 . Как видно из форму л (9), чтобы, зная про- центную ст авку , найти эквивалентную ей диск онтную, надо про диск онтировать процентную ст авку по этой ж е процент- ной ст авк е, а чтобы, зная дик онтную ст авку , найти эквива- лентную ей процентную, надо нарастить диск онтную ст авку 72 по этой ж е диск онтной ст авк е. Заметим т акж е, что отноше- ние𝑑∼𝑟 зависит от времени 𝑡 . При стремлении 𝑡 к ну лю, 𝑑 стремитс я к 𝑟 , а при стремлении 𝑡 к беск онечности – к ну- лю: lim 𝑡→0𝑑=𝑟; lim 𝑡→+∞𝑑= 0. Пример 72. Найти учетную ст авку , эквивалентную про- 𝛺 109 центной 20 % го довых, если время с делки 𝑡= 0.5 го да. Р ешение :𝑟= 0.2⇒𝑑=0.2 1 + 0 .2·0.5= 0.182. Ответ :18.2 %. Пример 73. Найти процентную ст авку , эквивалентную 𝛺 109 диск онтной 18 % го довых, если время с делки 𝑡= 0.3 го да. Р ешение :𝑑= 0.18⇒𝑟=0.18 1−0.18·0.3= 0.19. Ответ :19 %. Учетная (диск онтная) ст авк а использу етс я при проведении операций с век селями. В этом случае время с делки обычно рассчитываетс я по с х еме 360/360 . Век сель – это долговая расписк а. Т от , кто выписывает век сель, – век селедатель , а тот , кто получает , – век селедер ж атель . Иног да век селе- дер ж атель мо ж ет передать век сель третьему лицу к ак сред- ство платеж а за товар или у слугу . Т ог да век сель выполня- ет функцию денег (разумеетс я, если партнер готов принять платеж в виде век селя). Пример 74. Леше не хватило 1 млн руб. на покупку 𝛺 110 обору дования, и про давец Г оша сог ласилс я принять от него век сель по учетной ст авк е 24 % го довых. Леша об язалс я заплатить предъявителю век селя нек оторую сумму денег Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 73 5 июня 2016 г . Как ая сумма должна быть прост авлена на век селе, если век сель выписан 25 но ябр я 2015 г .? Век селе- дер ж ателю 14 февраля 2016 г . понадобились деньги, и о дин к оммерческий банк сог ласилс я принять век сель по учетной ст авк е 22 % го довых. Какую сумму получит на руки Леша? Р ешение . Про должительность «жизни» век селя 𝑛= 5 + 6·30 + 5 = 190 (дней)⇒𝑡=190 360= 0.528 (г .). 𝑃=𝑆(1−𝑑𝑡)⇒𝑆=𝑃 1−𝑑𝑡= 1 145 .108 (тыс. руб.). 14 февраля 2016 г . до даты платеж а ост авалось 𝑛= 15 + 3·30 + 5 = 110 (дней)⇒𝑡=110 360= 0.306 (г .). 𝑃1= 1 145 .108(1−0.22·0.306) = 1 068 .019 (тыс. руб.). Ответ : век селедатель Леша долж ен выписать век сель на 1 млн 145 тыс. 108 руб. Век селедер ж атель Г оша 14 февра- ля 2016 г . смо ж ет учесть в банк е этот век сель и получить 1 млн 68 тыс. 19 руб. В этой зада че мы сна чала нарастили ис х о дную сумму , затем диск онтировали к онечную. Р азумеетс я, опу стив целый р яд нюансов. В частности, век сель примут тольк о от надежного век селедателя. Иначе может возникнуть такая схе ма: Леша б анкрот, его друг Г оша тоже. Леша выписывает Г оше вексе ль на 1 млн, а Г оша точно такой же вексе ль Леше. Зате м об а идут в р азные ко ммерческие б анки, где учитывают свои вексе ля. 74 Вечеро м два новоиспеченных мил лионер а совместно отме- чают удачную сде лку. Пример 75. За к ак ое время у двоитс я сумма денег , ссу- 𝛺 110 ж енная по д 20 го довых процентов? Р ешение :𝑃(1 +𝑟𝑡) = 2 𝑃⇒1 +𝑟𝑡= 2⇒𝑡=1 𝑟=1 0.2= 5. Ответ : за 5 лет . Пример 76. За к ак ое время 𝑡𝑛 сумма денег , ссуж енная 𝛺 110 по д𝑟 го довых процентов, возрастет в 𝑛 раз? Р ешение :𝑃(1 +𝑟𝑡𝑛) =𝑛𝑃⇒1 +𝑟𝑡𝑛=𝑛⇒𝑡𝑛= (𝑛−1)1 𝑟. Здесь 𝑡𝑛= (𝑛−1)1 𝑟, г де 𝑛= 1,2,3, . . . , –𝑛 -й член арифмети- ческ ой прогрессии с первым членом 𝑡1= 0 и разностью1 𝑟. Ответ : за(𝑛−1)1 𝑟лет . § 3.2. Сло жные проценты 65⇔ 83 А если бы кроме простых процентов ник аких дру- гих не было? Т ог да мог ла возникнуть следующая ситу а- ция. Вы поло жили 𝑃 рублей в банк по д 𝑟 го довых процен- тов. Сумма вклада к аждый мес яц увеличиваетс я на вели- чину 𝑃𝑟 12, т . е. по зак ону арифметическ ой прогрессии. Ка- к ое ж елание по явитс я у вас через го д? Конечно, ж елание снять деньги со счет а и опять поло жить их на счет по д те ж е проценты. В этом случае проценты бу дут на числятьс я с суммы 𝑃1=𝑃(1 + 𝑟) , т . е. вклад бу дет расти по зак ону Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 75 𝑃(1 +𝑟)(1 + 𝑟𝑡) , и уж е в первый мес яц нового го да прирост сост авит не 𝑃𝑟 12, а𝑃(1 + 𝑟)𝑟 12руб. Сло жные процен- ты позволяют избеж ать по добных ситу аций. На числение по сло жным процент ам описываетс я форму лой 𝑆=𝑃(1 +𝑟)𝑡, (10) г де(1 +𝑟)𝑡– мно житель наращения. За го д сумма вырастет до𝑃(1 + 𝑟) , за два го да – до 𝑃(1 + 𝑟)2и т . д. Т аким об- разом, вклад растет по зак ону геометрическ ой прогрессии, нумерацию членов к оторой у добней на чинать не с единицы, а с ну ля. Т ог да моменту открытия счет а 𝑡= 0 соответ- ству ет первый член прогрессии 𝑃0=𝑃 , го довой мно житель наращения (1+𝑟) бу дет знаменателем прогрессии. Как вид- но на рис. 8, суммы, наращенные по простым и сло жным процент ам, совпадают при 𝑡= 0 и𝑡= 1 . При 𝑡∈(0; 1) сумма, наращенная по простым процент ам, больше суммы, наращенной по сло жным; при 𝑡 >1 наоборот . Поэтому бан- ки предпочит ают давать кратк осрочные кредиты (до го да) по д простые проценты, а долгосрочные – по д сло жные. Пример 77. Леша поло жил 10 000 руб. в сбербанк по д 𝛺 110 12 % го довых. На числение процентов проис х о дит 1 раз в го д. Как ая сумма бу дет на счету у Леши через 5 лет? Р ешение . Через 5 лет на счету бу дет 𝑆= 10 000·(1 + 0 .12)5= 17 623 . 76 Рис. 8. На числение по простым и сло жным процент ам Ответ :17 623 руб. Пример 78. Земля Манхэттена в насто ящее время стоит 𝛺 111 ок оло 100 млр д дол. «Белые лю ди» 400 лет назад выкупили остров у индейцев за 24 дол. По д к акие проценты индейцам надо было поло жить эти 24 дол. в банк, чтобы сего дня по- лучить 100 млр д? Р ешение : 24(1 + 𝑟)400= 1011⇒𝑟=(︂1011 24)︂1 400 −1 = 0 .057. Ответ :5.7 % . Зада ча об изобрет ателе шахмат (см. с. 40) про демонстриро- вала, к ак быстро растет 𝑛 -й член геометрическ ой прогрес- сии со знаменателем 2 . Ок азываетс я, не т ак уж медленно растет и 𝑛 -й член прогрессии со знаменателем 1.057 . Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 77 В пос ледней задаче мы упростили ситуацию. На с амо м де- ле Манхэттен купил в 1626 г. губернатор го л ландской ко- лонии Питер Минунт за зеркала, стеклянные бусы и дру- гие безде лушки общей стоимостью 24 до л. На числение по сло жным процент ам мо ж ет произво дитьс я не тольк о о дин, но и неск ольк о раз в го д: 4 раза (еж еквар- т ально), 12 раз (еж емес ячно), практикуют даж е еж едневное на числение. Если на числение произво дитс я 𝑛 раз в го д, то ст авк а за перио д равна𝑟 𝑛и форму ла расчет а суммы, нара- щенной за время 𝑡 , принимает вид 𝑆=𝑃(︁ 1 +𝑟 𝑛)︁𝑛𝑡 . (11) Ина че говор я, зна чения нак опленной суммы образуют гео- метрическую прогрессию 𝑆𝑘=𝑃(︁ 1 +𝑟 𝑛)︁𝑘 , г де𝑘= 0,1,2, . . . – перио д на числения, 𝑆0=𝑃 – первый член и(︀ 1 +𝑟 𝑛)︀ – зна- менатель прогрессии. При о дной и той ж е го довой процент- ной ст авк е наибольший рост даст с х ема, при к оторой на чис- лений в го ду больше. Т ак, если мы поло жим 100 000 руб. по д 12 % го довых, то через 1 го д получим, в случае на числения процентов 1 раз в го д, 112 000 руб., а в случае еж емес ячного на числения – 112 683 руб. Еще заметней ст анет рас х о жде- ние через 3 го да: 140 493 руб. по первой с х еме и 143 077 руб. по второй. Чтобы иметь возмо жность сравнить разные с х е- мы на числения, введем и для сло жных процентов понятие 78 эквивалентных ст авок. Пу сть 𝑟1 – ст авк а при на числении процентов 1 раз в го д, а 𝑟𝑛 – при на числении 𝑛 раз в го д. Бу дем говорить, что эти ст авки эквивалентны, если в к онце го да обе с х емы приведут к о динак овому резу ль т ату в том смысле, что 𝑟𝑛∼𝑟1⇒𝑃(1 +𝑟1) =𝑃(︁ 1 +𝑟𝑛 𝑛)︁𝑛 ⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩𝑟1=(︁ 1 +𝑟𝑛 𝑛)︁𝑛 −1; 𝑟𝑛=𝑛(︀𝑛√ 1 +𝑟1−1)︀ .(12) Пример 79. Г оша х очет открыть счет в банк е. Ему 𝛺 111 предло жили на выбор о дну из двух с х ем: 𝑟2= 12 % го довых при на числении процентов 1 раз в полго да или 𝑟12= 11.8 % го довых при на числении 1 раз в мес яц. На к ак ом варианте ему следу ет ост ановитьс я? Р ешение : 𝑟2= 12 %∼𝑟1=(︁ 1 +𝑟2 2)︁2 −1 = 0 .1236 = 12 .36 %; 𝑟12= 11.8 %∼𝑟1=(︁ 1 +𝑟12 12)︁12 −1 = 0 .1246 = 12 .46 %. Ответ : Г оше следу ет выбрать вторую с х ему: 11.8 % го довых при еж емес ячном на числении процентов. А что произойдет , если у стремить к оличество на числений в го ду к беск онечности? Использу я известный предел lim 𝑥→+∞(︂ 1 +1 𝑥)︂𝑥 =𝑒, Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 79 г де𝑒≈2.73 – посто янная Эйлера, найдем lim 𝑛→∞𝑃(︁ 1 +𝑟 𝑛)︁𝑛𝑡 =𝑃·lim 𝑛→∞[︃(︂ 1 +1 𝑛 𝑟)︂𝑛 𝑟]︃𝑟𝑡 =𝑃·𝑒𝑟𝑡. Мы пришли к еще о дному виду процентов – непрерывным процент ам . Процентную ст авку непрерывных процентов называют силой рост а . Обозна чим силу рост а греческ ой буквой 𝜌 . Т аким образом, непрерывные проценты на числя- ютс я по форму ле 𝑆=𝑃·𝑒𝜌𝑡. (13) Непрерывные проценты часто применяют в математических мо делях эк ономических процессов. Простые и сло жные про- центы в этом случае мо жно рассматривать к ак приближ е- ние непрерывных. Действительно, lim 𝛼→0𝑒𝛼−1 𝛼= 1⇒ при малых зна чениях 𝛼 𝑒𝛼−1≈𝛼. Т ог да: 1) при малых 𝑟𝑡 𝑆 =𝑃(1 +𝑒𝑟𝑡−1)≈𝑃(1 +𝑟𝑡); 2) при малых 𝑟 𝑆 =𝑃[(1 + 𝑒𝑟−1)]𝑡≈𝑃(1 +𝑟)𝑡. Если не оговорено противное, в дальнейшем, называя про- центную ст авку , бу дем по дразумевать с х ему на числения по сло жным процент ам о дин раз в го д. Для сло жных процен- тов т акж е определена операция диск онтирования, обратная 80 наращению: 𝑆=𝑃(1 +𝑟)𝑡⇒𝑃=𝑆 (1 +𝑟)𝑡. Пример 80. Г оша расчитывает через 3 го да получить 𝛺 111 300 000 руб. Какую сумму он мо ж ет занять сего дня по д 21 % го довых, чтобы через 3 го да полностью пог асить долг? Р ешение : 300 000 = 𝑃·(1 + 0 .21)3⇒𝑃=300 000 (1 + 0 .21)3= 169 342 . Ответ :169 342 руб. Операция диск онтирования т акж е мо ж ет прово дитьс я с ис- пользованием диск онтной ст авки, к оторая определяетс я из соотношения1 (1 +𝑟)𝑡= (1−𝑑)𝑡⇒1 𝑑−1 𝑟= 1. В этом слу- чае диск онтная ст авк а 𝑑 эквивалентна процентной 𝑟 :𝑑∼𝑟 . В от личие от случая простых процентов, диск онтная ст авк а по сло жным процент ам, эквивалентная заданной процент- ной, не зависит от времени с делки: 𝑑∼𝑟⇒(︂ 𝑑=𝑟 1 +𝑟)︂ &(︂ 𝑟=𝑑 1−𝑑)︂ . (14) Ког да на числение по процентной ст авк е 𝑟𝑛 выполняетс я 𝑛 раз в го д, эквивалентные ст авки 𝑑𝑛 получаютс я из равенства 1(︀ 1 +𝑟𝑛 𝑛)︀𝑛𝑡=(︂ 1−𝑑𝑛 𝑛)︂𝑛𝑡 ⇒1 𝑑𝑛−1 𝑟𝑛=1 𝑛⇒ ⇒(︂ 𝑑𝑛=𝑟𝑛 1 +𝑟𝑛/𝑛)︂ &(︂ 𝑟𝑛=𝑑𝑛 1−𝑑𝑛/𝑛)︂ . (15) Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 81 Чтобы получить эквивалентную диск онтную ст авку , надо процентную про диск онтировать по той ж е процентной ст ав- к е. Чтобы получить эквивалентную процентную ст авку , на- до диск онтную нарастить по той ж е диск онтной ст авк е. Сост авим т аблицу , аналогичную приведенной на с. 71: Форму ла Операция Ст авк а 𝑆=𝑃(1 +𝑟)𝑡наращение процентная 𝑃=𝑆 (1 +𝑟)𝑡диск онтирование процентная 𝑃=𝑆(1−𝑑)𝑡диск онтирование диск онтная 𝑆=𝑃 (1−𝑑)𝑡наращение диск онтная 𝑆=𝑃𝑒𝜌𝑡наращение непрерывная 𝑆=𝑃𝑒−𝜌𝑡диск онтирование непрерывная Пример 81. Процентная ст авк а при двух на числениях 𝛺 111 в го ду 𝑟2= 12 % . Найти эквивалентную ей диск онтную ст ав- ку для случая четырех на числений в го ду 𝑑4 . Р ешение . По форму лам (12) на с. 78 𝑟1=(︁ 1 +𝑟2 2)︁2 −1 = 0 .1236, 𝑟4= 4(︀4√ 1 +𝑟1−1)︀ = 0.1183. Из (15) следу ет , что 𝑑4=4·𝑟4 4 +𝑟4=4·0.1183 4 + 0 .1183= 0.1149. Ответ :11.49 % . Мы последовательно определили 𝑟2∼𝑟1∼𝑟4∼𝑑4 , но мог ли 82 бы сразу выразить 𝑑4 через 𝑟2 . Пример 82. Известна диск онтная ст авк а 𝑑12= 11 % при 𝛺 112 12 на числениях в го ду . Найти эквивалентную ей процент- ную ст авку для случая четырех на числений в го ду 𝑟4 . Р ешение : ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩𝑃=𝑆(︂ 1−𝑑12 12)︂12 𝑆=𝑃(︁ 1 +𝑟4 4)︁4⇒(︁ 1 +𝑟4 4)︁4 =1(︀ 1−𝑑12 12)︀12⇒ ⇒1 +𝑟4 4=1(︀ 1−𝑑12 12)︀3⇒𝑟4= 4(︃ 1(︀ 1−𝑑12 12)︀3−1)︃ ⇒ ⇒𝑟4= 4(︃ 1(︀ 1−0.11 12)︀3−1)︃ = 0.1120. Ответ :11.2 % . Мно ж ество эквивалентных ст авок линейно упор ядочено : 𝑑1< . . . < 𝑑 𝑛< . . . < 𝜌 < . . . < 𝑟 𝑛< . . . < 𝑟 1. Для непрерывных процентов диск онтная и процентная ст ав- ки совпадают и называютс я силой рост а ( 𝜌 ), при этом lim 𝑛→∞𝑟𝑛= lim 𝑛→∞𝑑𝑛=𝜌. Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 83 § 3.3. Финансовые потоки 74⇔ 95 Финансово-банк овские операции часто предпола- г ают не тольк о от дельные платежи, но и последовательно- сти платеж ей, разделенных во времени. Каждый платеж х а- рактеризу етс я денежной суммой и временем. Однак о, к ак правило, для человек а «сего дняшний» рубль и «завтраш- ний» рубль не о дно и то ж е. Поэтому возник ает необ х о ди- мость приведения всех платеж ей к нек оторому заданному моменту времени. Мы ограничимс я случаем, к ог да этот мо- мент – на чало с делки, базовый перио д. В т ак ом случае при- веденное зна чение поток а платеж ей называют т акж е современной стоимостью поток а . Пу сть платежи {𝐾1, 𝐾2, . . . 𝐾 𝑛} произведены в моменты {𝑡1, 𝑡2, . . . 𝑡 𝑛} и со- ответствие между «сего дняшними» и «завтрашними» день- г ами определяетс я го довой процентной ст авк ой 𝑟 . Т ог да пла- теж𝐾𝑖 , произведенный в момент 𝑡𝑖 , эквивалентен величине 𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖в на чальный момент . «Завтрашние» деньги дешев- ле «сего дняшних» . Коэффициент ами приведения «бу дущих» денег к базовому перио ду являютс я диск онтные мно жите- ли, величины 𝑢𝑡𝑖 , г де 𝑢=1 1 +𝑟. Приведенное зна чение поток а платеж ей равно сумме приведенных зна чений от- дельных платеж ей: 𝑃0=𝑛∑︁ 𝑖=1𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖=𝑛∑︁ 𝑖=1𝑢𝑡𝑖𝐾𝑖. (16) 84 Пример 83. Леша попросил у Г оши взаймы 200 000 руб. 𝛺 112 У Г оши необ х о димая сумма нах о дилась на счету в сбербан- к е по д 9 % го довых. Леша обещал расплатитьс я в тече- ние5 лет по следующей с х еме: 30 000 – руб. через 1 го д, 50 000 – через 2 го да, 10 000 – через 3 го да и последние два го да – по 30 000 руб. Следу ет ли Г оше сог ласитьс я на пред- ло ж енную с х ему возврат а долг а? Р ешение . Г оше предлаг ают обменять сумму , принос ящую 9% -й го довой до х о д, на поток платеж ей:⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={30 000 ,50 000 ,100 000 ,30 000 ,30 000}; {𝑡𝑖}={1,2,3,4,5}. 𝑃0=5∑︁ 𝑡=1𝐾𝑡 (1 +𝑟)𝑡= 30𝑢+ 50𝑢2+ 100 𝑢3+ 30𝑢4+ 30𝑢5= = 187 .576 , г де 𝑢=1 1 +𝑟= 0.9174 . Т аким образом, 𝑃0<200 . Современная стоимость поток а платеж ей меньше 200 тыс. руб., т . е. суммы, с к оторой Г оше предсто яло бы расст атьс я. Ответ : Г оша не долж ен сог лашатьс я с предлаг аемой с х емой платеж ей. Пример 84. Леша попросил у Г оши взаймы 200 000 руб. 𝛺 112 У Г оши необ х о димая сумма нах о дилась на счету в сбербан- к е по д 9 % го довых. Леша обещал расплатитьс я в течение 5 лет по следующей с х еме: 30 000 руб. – через 1 го д, 70 000 – через 2 го да, 100 000 – через 3 го да, 30 000 – через 4 го да Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 85 и 40 000 руб. – через 5 лет . Следу ет ли Г оше сог ласитьс я на предло ж енную с х ему возврат а долг а? Р ешение . Г оше предлаг ают обменять сумму , принос ящую 9% -й го довой до х о д, на поток платеж ей:⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={30 000 ,70 000 ,100 000 ,30 000 ,40 000}; {𝑡𝑖}={1,2,3,4,5}. 𝑃0=5∑︁ 𝑡=1𝐾𝑡 (1 +𝑟)𝑡= 30𝑢+ 70𝑢2+ 100 𝑢3+ 30𝑢4+ 40𝑢5= = 210 .909 , г де 𝑢=1 1 +𝑟= 0.9174 . Т аким образом, 𝑃0>200 . Современная стоимость поток а платеж ей больше 200 тыс. руб. Ответ : с точки зрения современной стоимости поток а пла- теж ей с делк а выго дна Г оше. Далее рассмотрим поток фик сированных платеж ей. Для опре- деленности пу сть платежи произво дятс я раз в го д. Т ог да 𝐾𝑖=𝐾 для всех 𝑖= 1,2, . . . , 𝑛 и форму ла (16) принимает вид 𝑃0=𝐾𝑛∑︁ 𝑡=1𝑢𝑡=𝐾(𝑢+𝑢2+𝑢3+. . .+𝑢𝑛) =𝐾𝑢1−𝑢𝑛 1−𝑢. (17) Пример 85. Леша х очет арендовать срок ом на 6 лет по- 𝛺 113 мещение по д офис, к оторое ему предло жили за 300 000 руб. в го д. Причем к аждый платеж надо внести в к онце го да. Он решил оплатить аренду сразу за 6 лет . О к ак ой сумме ему 86 следу ет договариватьс я, если обе стороны счит ают справед- ливой ст авку 𝑟= 12 % го довых? Р ешение : 𝑟= 12 % = 0 .12⇒𝑢=1 1 +𝑟=1 1 + 0 .12= 0.8929. Использу я форму лу (17), приведем поток платеж ей к мо- менту заключения договора аренды: 𝑃0=𝐾𝑢1−𝑢𝑛 1−𝑢= 300·𝑢·1−𝑢6 1−𝑢= 1 233 .422. Ответ : Леше следу ет предло жить 1 233 422 руб. При выво де форму л (16),(17) мы ис х о дили из предполо ж е- ния, что платежи совершаютс я в к онце нек оторых перио- дов времени. Т акие платежи называют постнумерандо . Но т ак бывает не всег да, и часто деньги требуют вперед. Соответствующие платежи называют пренумерандо . Для приведенного зна чения их поток а нам придетс я внести неболь- шое изменение в форму лу (17): 𝑃0=𝐾𝑛−1∑︁ 𝑡=0𝑢𝑡=𝐾(1 +𝑢+𝑢2+. . .+𝑢𝑛−1) =𝐾1−𝑢𝑛 1−𝑢. (18) Пример 86. Леша х очет арендовать срок ом на 6 лет по- 𝛺 113 мещение по д офис, к оторое ему предло жили за 300 000 руб. в го д. Причем к аждый платеж вноситс я в на чале го да. Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 87 Он решил оплатить аренду сразу за 6 лет . О к ак ой сум- ме ему следу ет договариватьс я, если обе стороны счит ают справедливой ст авку 𝑟= 12 % го довых? Р ешение : 𝑟= 12 % = 0 .12⇒𝑢=1 1 +𝑟=1 1 + 0 .12= 0.8929. Использу я форму лу (18), приведем поток платеж ей к мо- менту заключения договора аренды: 𝑃0=𝐾1−𝑢𝑛 1−𝑢= 300·1−𝑢6 1−𝑢= 1 381 .433. Ответ : Леше следу ет предло жить 1 381 433 руб. Если платежи могут про долж атьс я ск оль уго дно долго, по- лезно рассматривать беск онечные потоки. Заметим, что 1−𝑢= 1−1 1 +𝑟=𝑟 1 +𝑟⇒1 1−𝑢=1 +𝑟 𝑟,𝑢 1−𝑢=1 𝑟. В форму лах (17), (18) у стремим к оличество платеж ей 𝑛 к беск онечности. Т ог да lim 𝑛→∞𝑢𝑛= 0 и для случая пренумерандо 𝑃0=𝐾(1 +𝑟) 𝑟=𝐾 𝑟+𝐾; (19) для случая постнумерандо 𝑃0=𝐾 𝑟. (20) Пример 87. Леше предло жили арендовать помещение 𝛺 113 по д офис за 300 000 руб. в го д. Причем все платежи надо 88 вносить в к онце го да. Он х очет сразу выкупить помещение. О к ак ой сумме ему следу ет договариватьс я, если обе сто- роны счит ают справедливой ст авку 𝑟= 12 % го довых? Р ешение . Поток беск онечный постнумерандо. 𝑃0=𝐾 𝑟=300 0.12= 2 500 . Ответ : Леше следу ет предло жить 2 500 000 руб. Пример 88. Леше предло жили арендовать помещение по д 𝛺 113 офис за 300 000 руб. в го д. Причем все платежи надо вно- сить в на чале го да. Леша х очет сразу выкупить помещение. О к ак ой сумме ему следу ет договариватьс я, если обе сто- роны счит ают справедливой процентную ст авку 𝑟= 12 % го довых? Р ешение : Поток беск онечный пренумерандо. 𝑃0=𝐾 𝑟+𝐾=300 0.12+ 300 = 2 800 . Ответ : Леше следу ет предло жить 2 800 000 руб. Следующий пример финансового поток а – инвестиционный процесс. Инвестиционный процесс предполаг ает затра- ты в на чальный момент времени (отрицательный платеж), а затем поток до х о дов (поло жительные платежи): суммы {𝐾0, 𝐾1, . . . 𝐾 𝑛} относ ятс я к момент ам времени {𝑡0, 𝑡1, . . . 𝑡 𝑛}, г де𝐾0<0 и𝐾𝑖≥0 для𝑖= 1,2, . . . , 𝑛 . Для инвестицион- Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 89 ного процесса современная стоимость поток а определяетс я т ак ж е, к ак и для поток а платеж ей, по форму ле (16), но нумерация на чинаетс я с ну ля, с момент а инвестиции: 𝑃0=𝑛∑︁ 𝑖=0𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖=𝑛∑︁ 𝑖=0𝑢𝑡𝑖𝐾𝑖. (21) Однак о зна чения 𝑃0 не всег да дост аточно для принятия пра- вильного решения. Например, если зада чу на с. 84 рассмат- ривать к ак инвестиционный процесс, в на чале к оторого Г о- ша инвестиру ет 200 000 руб., то возник ает вопрос: 10 909 руб., к оторые заработ ал Г оша, – это много или ма- ло? Друг ая проблема состоит в том, что, инвестировав день- ги, Г оша на время тер яет право распор яж атьс я ими. Пок а деньги леж али на счету в сбербанк е, Г оша в любой момент мог вло жить их в более выго дное дело. Т еперь нет! Зна- чит , помимо до х о да, важно знать, к ак ск оро деньги вернутс я к инвестору . Для этого существу ет т ак ая х арактеристик а инвестиционного процесса, к ак перио д окупаемости . Р ассмотрим последовательность приведенных зна чений 𝑆𝑘=𝑘∑︁ 𝑖=0𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖, г де𝑘= 1,2, . . . , 𝑛. Если существу ет т ак ое 𝑘 , что (𝑆𝑘−1<0)&(𝑆𝑘>0) , то за перио д окупаемости инвестиционного процесса принимаетс я 90 зна чение 𝑇𝑜=𝑡𝑘 . Р ассмотрим функцию (рис. 9) 𝑆(𝑟) =𝑛∑︁ 𝑖=0𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖. (22) Рис. 9. Современное зна чение поток а к ак функция r Следующая важная х арактеристик а поток а – внутренняя до х о дность, к оторая позволяет выразить до х о дность инве- стиционного процесса в го довых процент ах и сравнить его, например, с до х о дностью ценных бумаг или вкладов в бан- к ах. Внутренняя до х о дность инвестиционного процес- са нах о дитс я к ак решение 𝑟*уравнения 𝑆(𝑟) = 0 , т . е. к ак т ак ое зна чение 𝑟 , при к отором для инвестора безразлич- но, вло жить деньги в инвестиционный процесс или поме- стить их на счет в банк е по д 𝑟 го довых процентов. Есте- ственно возник ает вопрос: всег да ли уравнение 𝑆(𝑟) = 0 имеет решение? По смыслу зада чи функция 𝑆(𝑟) опреде- лена на интервале от [0; +∞) и убывает на этом интервале, Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 91 поск ольку к аждое слаг аемое𝐾𝑖 (1 +𝑟)𝑡𝑖в форму ле (22), г де 𝑖= 1,2, . . . , – убывающая функция. 𝑆(0) =𝑛∑︁ 𝑖=0𝐾𝑖>0 , т ак к ак в противном случае инвестирование было бы лишено смысла. lim 𝑟→+∞𝑆(𝑟) =𝐾0<0 . Функция 𝑆(𝑟) являетс я сум- мой непрерывных на интервале [0; +∞) функций и, зна чит , непрерывна. Т аким образом, в области определения суще- ству ет единственное решение уравнения 𝑆(𝑟) = 0 . Зада чу т акж е мо жно свести к решению уравнения 𝑛∑︁ 𝑖=0𝐾𝑖𝑥𝑡𝑖= 0, г де𝑥=1 1 +𝑟∈(0; 1]. В общем случае по добное уравнение мы бу дем решать чис- ленно, т . е. бу дем иск ать приближ енное зна чение 𝑟*с точ- ностью до нужного к оличество знак ов после точки. Т еперь сформу лиру ем у словия зада чи на с. 84 в терминах инвестиционного процесса. Пример 89. Г оша инвестировал 200 тыс. руб. в процесс, 𝛺 114 к оторый даст 30 тыс. руб. до х о да через 1 го д, 70 тыс. – че- рез 2 го да, 100 тыс. – через 3 го да, 30 тыс. – через 4 го да и 40 тыс. руб. – через 5 лет . Найти современную стоимость, перио д окупаемости и внутреннюю до х о дность инвестици- онного процесса. 92 Р ешение . Поток мо жно предст авить в виде ⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={−200,30,70,100,30,40}; {𝑡𝑖}={0,1,2,3,4,5}. Последовательность современных стоимостей {𝑆𝑖}={−200.000,−172.477,−113.559, −36.341,−15.088,10.909}, г де𝑖= 1,2, . . . 𝑛. Т аким образом, поло жительное зна чение 𝑆𝑖 по являетс я толь- к о через 5 лет . Это и есть перио д окупаемости. Современная стоимость поток а совпадает с последним членом последова- тельности{𝑆𝑖} , т . е. с 𝑆5= 10 .909 тыс. руб. Внутреннюю до х о дность мо жно получить тольк о численно к ак решение 𝑟*уравнения 𝑆(𝑟) = 0 . В соответствии с форму лой (22), −200 +30 1 +𝑟+70 (1 +𝑟)2+100 (1 +𝑟)3+30 (1 +𝑟)4+40 (1 +𝑟)5= 0. График функции 𝑆(𝑟) для данного примера изображ ен на рис. 9 (с. 90). Зна чение 𝑟*с точностью до 4 зна чащих цифр равно 0.1109 = 11 .09 % . Ответ : cовременная стоимость инвестиционного процесса 𝑆5= 10.909 тыс. руб., перио д окупаемости 𝑇𝑜= 5 лет , внут- ренняя до х о дность 𝑟*= 11.09 % . Г ЛАВА 3. ФИНАНСОВЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 93 В совокупности х арактеристики поток а дают следующую к артину: Г оша надолго тер яет возмо жность пользоватьс я своими денежными активами и берет на себ я риск. Р еше- ние зависит от ст авок, предлаг аемых банк ами. А сейчас займемс я реструктуризацией долг а. Пример 90. Леша долж ен заплатить 100 тыс. руб. 𝛺 114 в насто ящее время и 500 тыс. руб. через 4 го да. Но Леша х о- тел бы реструктурировать долг: выплатить его разом через 2 го да (рис. 10). О к ак ой сумме платеж а через 2 го да имеет смысл договариватьс я, если обе стороны счит ают справед- ливой процентную ст авку 𝑟= 11 % го довых? Р ешение . В соответствии с у словием зада чи, 100 тыс. руб. Рис. 10. Сх ема реструктуризации долг а следу ет нарастить на 2 го да, а 500 тыс. диск онтировать на 2 го да. (1 + 𝑟) = 1 .11 . Т ог да сумма платеж а через 2 го да должна сост авить 100·(1 +𝑟)2+500 (1 +𝑟)2= 529 .021. Ответ : поток платеж ей эквивалентен о дному платежу на 94 сумму 529 021 руб. через 2 го да. Пример 91. Г оша поло жил 10 тыс. руб. на счет в сбербан- 𝛺 114 к е. В соответствии с договором еж емес ячно в у ст ановленный день на текущую сумму счет а на числяютс я проценты. Одно- временно в этот ж е день на счет за числяетс я дополнитель- но10 тыс. руб. из Г ошиной заработной платы. Как ая сумма бу дет на счету через 2 го да, если процентная ст авк а 𝑟= 8 % ? Р ешение . В течение первого мес яца на счету нах о дилась сумма 𝑐1= 10 тыс. руб. На чиная со второго мес яца сумма изменяетс я по форму ле 𝑐𝑘=𝑐𝑘−1𝑞+𝑑 , г де𝑞= 1+𝑟 12,𝑑= 10 и 𝑟= 0.08 . Т аким образом, она растет по зак ону арифметик о- геометрическ ой прогрессии. Сумму через два го да мо жно найти непосредственно через рекуррентные отношения для 𝑘= 2,3, . . . , 24 , но мы поступим проще, применив первую из форму л (1) на с. 57: 𝑐𝑛=(︂ 𝑐1+𝑑 𝑞−1)︂ 𝑞𝑛−1−𝑑 𝑞−1= 259 .332. Ответ :259 332 руб. Зада чи 83⇔ 116 1. Найти шестой член арифметическ ой прогрессии 3.1,3.3,3.5, . . . . O116 2. Найти пятый член арифметическ ой прогрессии −2,−1.8,−1.6, . . . . O116 3. Найти 𝑎1 и𝑑 , если известно, что (a)𝑎5= 8, 𝑎7= 12 . O116 (b)𝑎6= 12, 𝑎10= 24 . (c)𝑎12= 18, 𝑎20= 2 . (d)𝑎14=−20, 𝑎18= 4 . 4. Пятый член арифметическ ой прогрессии равен 2 , а сумма четвертого и восьмого равна 6. Найти первый член и разность прогрессии. O116 5. Являетс я ли арифметическ ой прогрессией последова- тельность, заданная приведенной ниж е форму лой? (a)𝑎𝑛= 5 + 3( 𝑛+ 1) . O116 (b)𝑎𝑛=𝑛2+ 2𝑛+ 1 . 96 (c)𝑎𝑛= 2𝑛2−(𝑛+ 1)2−(𝑛−1)2. (d)𝑎𝑛= 2𝑛2−(𝑛−1)2. 6. При к аких 𝑥 величины 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 , взятые в ук азанном пор ядк е, образуют арифметическую прогрессию? (a)𝑎1= 5; 𝑎2= 3𝑥;𝑎3=𝑥2. O116 (b)𝑎1= 4·3𝑥;𝑎2= 10·3𝑥;𝑎3= 2·6𝑥. (c)𝑎1=√𝑥;𝑎2= 53√𝑥;𝑎3= 216√𝑥 . (d)𝑎1=√𝑥−1;𝑎2=√5𝑥−1;𝑎3=√12𝑥+ 1 . (e)𝑎1= cos2𝑥;𝑎2= 4 sin 2 𝑥;𝑎3= 15 sin2𝑥 . 7. Первый член арифметическ ой прогрессии равен 1 , а шестой 21. Найти сумму пяти первых членов. O117 8. Р абочим, к опающим к оло дец, обещано 30 руб. за пер- вый метр и далее за к аждый следующий метр на 20 руб. больше. Ск ольк о получат рабочие за двенадцатимет- ровый к оло дец? O117 9. Р абочим, к опающим к оло дец, обещано по 10 руб. за первый метр и далее за к аждый следующий метр к аж- дому на 15 руб. больше. Ск ольк о получат рабочие O117 за двенадцатиметровый к оло дец, если работу на чали ЗАДА ЧИ 97 2 рабочих, а затем после про х о ждения к аждых трех метров в бриг аду добавляли еще 2 человек а? 10. Некто торгу ет лошадьми, и к аждая имеет свою цену . Наиху дшая стоит 4 золотых, наилучшая – 55 золотых, и цена от о дной до другой лошади возраст ает на 3 зо- лотых. Ск ольк о всего было лошадей? O117 11. Турист за первый час по дъема взобралс я на высоту 200 м, а за к аждый следующий час – на 10 м меньше, чем за предыдущий. За ск ольк о часов он достигнет высоты 1 050 м? O117 12. Царь повелел у ст ановить трон на возвышенности и по двести к нему мраморную лестницу . Ступеней должно быть 10 , шаг лестницы 29 см, высот а сту- пени 16 см, а ширина лестницы 300 см. Как ой объем мрамора потребу етс я для строительства лестницы? O117 13. Царь повелел у ст ановить трон на возвышенности и по двести к нему мраморную лестницу: шаг лестни- цы29 см, высот а ступени 16 см, а ширина лестницы 300 см. В запасе имелось 2.9232 м3мрамора. На ск оль- к о ступеней хватит мрамора? O117 14. Пу сть 𝑎1= 2, 𝑎6= 17 . Найти 𝑆4 . O117 15. Вычислить 8 + 11 + 14 + . . .+ 38 . O117 98 16. Из равенства 1 + 4 + 7 + . . .+𝑥= 176 найти 𝑥 . O117 17. Найти 𝑆9 , если 𝑎5= 8 . O117 18. Найти сумму пятнадцати первых членов арифметиче- ск ой прогрессии, если 𝑎4+𝑎5+𝑎7+𝑎16= 32 . O117 19. Найти сумму 120 первых членов арифметическ ой про- грессии, если 𝑎20+𝑎30+𝑎47+𝑎55+𝑎66+𝑎74+𝑎91+𝑎101= 756 . O117 20. В от деле работ ают 5 служ ащих: секрет арь, инж енер, младший на учный сотру дник, ст арший на учный со- тру дник и на чальник от дела. На от дел выделили пре- мию в размере 40 тыс. руб. и решили разделить ее т ак, чтобы к аждый служ ащий, на чиная со второго, полу- чил на 3 тыс. больше предыдущего. Ск ольк о в т ак ом случае получит к аждый? O117 21. Сумма первых девяти членов арифметическ ой прогрес- сии равна 81 . Найти пятый член прогрессии. O117 22. Найти сумму членов арифметическ ой прогрессии с де- с ятого по двадцатый, если первый член равен 2 , а разность 5 . O117 23. Отношение суммы членов арифметическ ой прогрес- сии с пятого по двенадцатый к сумме первых восьми ЗАДА ЧИ 99 равно 2 , а разность первого члена и разности прогрес- сии равна 3 . Найти первый член и разность прогрессии. O117 24. Док азать, что для любой арифметическ ой прогрессии справедливо равенство 𝑆15= 3(𝑆10−𝑆5) . O118 25. Пу сть 𝑎1= 1 и𝑑 – целое четное число. При к аких 𝑛 имеет место равенство 𝑆𝑛=𝑛3? O118 26. Могут ли числа√ 3,2√ 2 +√ 3 и5√ 2 +√ 3 быть членами арифметическ ой прогрессии? O118 27. Могут ли числа√ 5,10 и10√ 5 быть членами ариф- метическ ой прогрессии? O118 28. Найти к оличество двузна чных натуральных чисел, кратных 6 . O118 29. Найти сумму всех поло жительных трехзна чных натуральных чисел, делящих с я на 13 . O118 30. Найти сумму всех четных трехзна чных натуральных чисел, кратных 3 . O118 31. Найти сумму всех целых чисел, делящих с я без ост атк а на11 и у довлетвор яющих у словию −44< 𝑘≤165 . O118 100 32. Между первым и вторым членами арифметическ ой про- грессии, разность к оторой равна 72 , поместили 8 чисел т ак, чтобы все 10 чисел ст али членами нек ото- рой арифметическ ой прогрессии. Чему равна разность этой прогрессии? O118 33. Между первым и вторым членами арифметическ ой про- грессии, разность к оторой равна 14 , поместили 6 чисел т ак, чтобы все 8 чисел ст али членами нек оторой про- грессии. Чему равна разность этой прогрессии? O118 34. Найти сумму общих членов арифметических прогрес- сий{7,9, . . . , 37} и{8,11, . . . , 44} . O118 35. Найти наибольшее зна чение суммы 𝑛 членов арифме- тическ ой прогрессии, первый член к оторой равен 12 , а второй 9 . O118 36. Внутренние уг лы нек оторого многоугольник а, наимень- ший из к оторых 120𝑜, образуют арифметическую про- грессию с разностью 5𝑜. Ск ольк о сторон мо ж ет иметь этот многоугольник? O118 37. Уг лы восьмиугольник а образуют нест ационарную ариф- метическую прогрессию. Какие зна чения мо ж ет иметь наименьший угол? O118 ЗАДА ЧИ 101 38. При к аких 𝑎 уравнение 𝑥8+𝑎𝑥4+ 1 = 0 имеет 4 веще- ственных к орня, к оторые образуют арифметическую прогрессию? O118 39. При к аких 𝑎 к орни уравнения 𝑥4−10𝑥2+𝑎= 0 образуют арифметическую прогрессию? O118 40. Р ешить уравнение𝑥−1 𝑥+𝑥−2 𝑥+𝑥−3 𝑥+. . .+1 𝑥= 3 , г де𝑥 – целое число. O118 41. В соревновании по волейболу участвовало 𝑛 к оманд. Каждая к оманда играла со всеми ост альными по о д- ному разу . За к аждую игру победившей к оманде на- числялс я 1 балл. По ок ончании соревнований ок аза- лось, что набранные к омандами очки, располо ж енные по возраст анию, образуют арифметическую прогрес- сию. Найти первый член и разность этой прогрессии. O118 42. Первый член арифметическ ой прогрессии 𝑎1= 3 , последний 𝑎𝑛= 39 , а разность 𝑑= 4 . Найти1 𝑎1𝑎2+1 𝑎2𝑎3+. . .+1 𝑎𝑛−1𝑎𝑛. O119 43. Док азать, что величины1 𝑏+𝑐,1 𝑐+𝑎,1 𝑏+𝑎образуют арифметическую прогрессию тог да и тольк о тог да, к о- г да величины 𝑎2, 𝑏2, 𝑐2образуют арифметическую прогрессию. O119 102 44. Найти знаменатель геометрическ ой прогрессии: (a)2,6,18, . . . . O119 (b)3,12,48, . . . . (c)−2,10,−50, . . . . (d)1,7,12, . . . . 45. Сумма второго и четвертого членов геометрическ ой прогрессии равна 30 , а их произведение 144 . Найти первый член и знаменатель. O119 46. Произведение второго и седьмого членов геометриче- ск ой прогрессии равно 2 . Найти произведение первых восьми членов. O119 47. Сумма первых трех членов геометрическ ой прогрессии равна 351 , а сумма следующих трех 13. Найти 𝑏1 и𝑞 . O119 48. Найти 4 числа, образующих геометрическую прогрес- сию, если третье на 9 больше первого, а второе больше четвертого на 18 . O119 49. В геометрическ ой прогрессии 𝑏1= 1280 ,𝑏4= 160 . На чиная с к ак ого номера члены прогрессии не превы- шают5 128? O119 ЗАДА ЧИ 103 50. Найти знаменатель и первый член геометрическ ой про- грессии, произведение первых трех членов к оторой рав- но1000 , а сумма их квадратов 525 . O119 51. Произведение трех последовательных членов геомет- рическ ой прогрессии равно 1 728 , а их сумма 63 . Найти первый член и знаменатель прогрессии. O119 52. Являетс я ли геометрическ ой прогрессией последова- тельность, заданная приведенной ниж е форму лой? Если да, ук ажите первый член и знаменатель. (a)𝑏𝑛= 2·5𝑛−2·5𝑛−2. O119 (b)𝑏𝑛= 2𝑛+ 7 . (c)𝑏𝑛= 4𝑛+1−5·4𝑛. (d)𝑏𝑛= 7𝑛+1−52·7𝑛+ 7 . 53. Даны арифметическ ая {𝑎𝑛} и нест ационарная геомет- рическ ая{𝑏𝑛} прогрессии. Известно, что 𝑎2+𝑏2=−2 , 𝑎3+𝑏3= 1 и𝑎4+𝑏4= 4 . Найти разность арифметиче- ск ой прогрессии. O119 54. Числа 𝑏1, 𝑏2, 𝑏3 образуют возраст ающую геометрическую прогрессию. Если из первого числа вычесть 4 , то по- лученный набор чисел образу ет арифметическую про- 104 грессию: 𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 . Причем 𝑎1+𝑎2+𝑎3= 9 . Найти 𝑏1 и знаменатель прогрессии 𝑞 . O119 55. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Ес- ли от третьего отнять 4 , то числа образуют арифмети- ческую прогрессию. Если от второго и третьего членов полученной арифметическ ой прогрессии отнять по 1 , то снова получитс я геометрическ ая прогрессия. Найти 𝑏1 и𝑞 ис х о дной прогрессии. O120 56. Первый член геометрическ ой прогрессии 𝑏1= 2 , зна- менатель 𝑞= 3 . Найти сумму первых дес яти членов. O120 57. В геометрическ ой прогрессии с четным числом поло- жительных членов сумма всех ее членов в 3 раза боль- ше суммы членов, сто ящих на нечетных мест ах. Найти знаменатель прогрессии. O120 58. Бриг ада рабочих к опала к оло дец г лубиной 5 м. После к аждого пройденного метра в бриг аду добавляли о д- ного рабочего и плату за следующий метр на к аждого рабочего увеличивали в 3 раза. Ск ольк о придетс я за- платить бриг аде, если первый метр вык опал о дин ра- бочий и получил за него 100 руб.? O120 59. При к аких 𝑘 величины 2𝑘−1 ,2𝑘+ 1 ,9𝑘 и𝑘+ 26 являютс я четырьмя последовательными членами гео- метрическ ой прогрессии? O120 ЗАДА ЧИ 105 60. При к аких 𝑡 числа 2 ,𝑡+ 3 и2𝑡+ 22 являютс я последо- вательными членами геометрическ ой прогрессии? O120 61. Сумма первого и второго членов геометрическ ой про- грессии равна 9 , а сумма второго и третьего 18 . Сумма первых 𝑛 членов прогрессии 189 . Найти 𝑛 . O120 62. Вст авь те два числа между 27 и8 т ак, чтобы получи- лась геометрическ ая прогрессия. O120 63. Вст авь те три числа между 2 и18 т ак, чтобы получи- лась геометрическ ая прогрессия. O120 64. Найти сумму беск онечно убывающей геометрическ ой прогрессии, если ее первый член равен 2 , а знамена- тель1 3. O120 65. Дан квадрат со стороной 128 . Середины его сторон яв- ляютс я вершинами второго квадрат а, а середины сто- рон второго – вершинами третьего и т . д. Найти сто- рону седьмого квадрат а. O120 66. Наименьший угол четырехугольник а равен 9𝑜. Причем его уг лы, располо ж енные в пор ядк е возраст ания, обра- зуют геометрическую прогрессию. Найти знаменатель этой прогрессии. O120 106 67. Найти сумму первых трех членов беск онечно убыва- ющей геометрическ ой прогрессии, если сумма всех ее членов равна 1 024 , а сумма первых дес яти 1 023 . O120 68. Сумма членов беск онечно убывающей геометрическ ой прогрессии равна 4 , а сумма кубов ее членов 192 . Най- ти первый член и знаменатель. O120 69. Найти сумму беск онечно убывающей геометрическ ой прогрессии, если ее первый член равен 1 , а к аждый следующий, на чиная со второго, в13 6раза меньше сум- мы предыдущего и последующего. O120 70. Найти знаменатель беск онечно убывающей геометри- ческ ой прогрессии, сумма к оторой равна 1.6 , а второй член (−0.5) . O120 71. Найти наименьшее число членов геометрическ ой про- грессии{8,7,49 8. . .} , т ак ое, чтобы их сумма от личалась от суммы всей прогрессии менее чем на 0.01 . O120 72. Могут ли следующие числа быть членами (не об яза- тельно последовательными) геометрическ ой прогрессии: (a)2 3,2 27,2 2187; O120 (b)2,√ 3,8 ; (c)6,48,192 ? ЗАДА ЧИ 107 73. Первый член беск онечно убывающей геометрическ ой прогрессии равен 1 , а сумма кубов ее членов 27 . Найти сумму членов прогрессии. O120 74. При к аких зна чениях параметра 𝑎 к орни уравнений 𝑥2−5𝑥+ 4 и2𝑥=𝑎 , взятые в определенном пор ядк е, образуют геометрическую прогрессию? O120 75. Док азать, что при любом зна чении параметра 𝑎 к ор- ни уравнения 𝑥3−7𝑎𝑥2+ 14𝑎2𝑥−8𝑎3= 0 образуют геометрическую прогрессию. O121 76. Найти все четырехзна чные натуральные числа, цифры к оторых образуют нест ационарную геометрическую про- грессию. O121 77. Первый член геометрическ ой прогрессии равен 3 , а знаменатель 2 . Найти произведение первых шести членов прогрессии. O121 78. Образуют ли числа арифметик о-геометрическую про- грессию? Если да, ук азать ее разность и знаменатель. (a)3,11,27,59,123, . . . ; O121 (b)−2,2,7,19,43, . . . ; (c)−2,1,7,19,44, . . . ; 108 (d)−2,10,−26,82,−242, . . . . 79. Найти четвертый член арифметик о-геометрическ ой про- грессии, первый член к оторой 𝑐1= 5 , разность 𝑑=−2 и знаменатель 𝑞=−3 . O121 80. Найти сумму первых шести членов прогрессии, пер- вый член к оторой 𝑐1= 3 ,𝑑= 3 и𝑞= 2 . O121 81. Дан остроугольный треугольник 𝐴1𝐵1𝐶1 , вписаный в нек оторую окружность. Касательные к окружности, проведенные в точк ах 𝐴1, 𝐵1, 𝐶1 , образуют треуголь- ник𝐴2, 𝐵2, 𝐶2 . Если ок оло треугольник а 𝐴2, 𝐵2, 𝐶2 опи- сать окружность, к асательные к ней, проведенные в точк ах 𝐴2, 𝐵2, 𝐶2 , образуют треугольник 𝐴3, 𝐵3, 𝐶3 и т . д. При этом счит аем, что 𝐴𝑛 принадлежит отрез- ку𝐵𝑛+1𝐶𝑛+1 ,𝐵𝑛 – отрезку 𝐴𝑛+1𝐶𝑛+1 и𝐶𝑛 – отрезку 𝐴𝑛+1𝐵𝑛+1 . Найти lim 𝑛→∞̸𝐴𝑛 ,lim 𝑛→∞̸𝐵𝑛 иlim 𝑛→∞̸𝐶𝑛 . O121 82. Уг лы восьмиугольник а образуют арифметик о- геометрическую прогрессию со знаменателем 𝑞= 2 . Найти все уг лы восьмиугольник а, если наибольший угол равен 170𝑜. O121 83. Определить время с делки по с х емам 365/365 ,365/360 и360/360 , если кредит выдан: (a) 12 март а 2016 г . до 1 сент ябр я 2016 г .; O121 ЗАДА ЧИ 109 (b) 3 февраля 2016 г . до 5 мая 2016 г .; (c) 25 дек абр я 2015 г . до 14 авгу ст а 2016 г . 84. Какую сумму получит кредитор в к онце с делки, если время счит ать по с х емам 365/365 ,365/360 и360/360 , а выдано по д 22 % го довых 100 тыс. руб. на время: (a) с 12 март а 2016 г . до 1 сент ябр я 2016 г .; O121 (b) с 3 февраля 2016 г . до 5 мая 2016 г .; (c) с 25 дек абр я 2015 г . до 14 авгу ст а 2016 г .? 85. 20 дек абр я 2016 г . Леша получит 300 тыс. руб. На к а- кую сумму он мо ж ет взять 5 мая 2016 г . кредит по д 20 % го довых, чтобы 20 дек абр я 2016 г . полностью по- г асить долг (время счит ать по с х еме 360/360 )? O121 86. Найти эквивалентную учетную ст авку , если процент- ная ст авк а: (a)𝑟= 17 % и время с делки 𝑡= 0.2 ; O121 (b)𝑟= 16 % и время с делки 𝑡= 0.8 ; (c)𝑟= 18 % и время с делки 𝑡= 0.4 . 87. Найти эквивалентную процентную ст авку , если учет- ная ст авк а: 110 (a)𝑑= 13 % и время с делки 𝑡= 0.9 ; O122 (b)𝑑= 12 % и время с делки 𝑡= 0.2 ; (c)𝑑= 16 % и время с делки 𝑡= 0.5 . 88. Леше не хватило 500 000 руб. для покупки обору дова- ния, и про давец Г оша сог ласилс я принять от него век- сель по учетной ст авк е 16 % го довых. Леша об язалс я заплатить предъявителю данного век селя нек оторую сумму 12 дек абр я 2016 г . Как ая сумма должна быть прост авлена на век селе, если век сель выписан 15 фев- раля 2016 г .? 10 июля 2016 г . Г оше понадобились день- ги, и о дин к оммерческий банк сог ласилс я учесть век- сель по учетной ст авк е 15 % го довых. Какую сумму получит на руки Г оша? O122 89. За к ак ое время сумма денег , ссуж енная по д 25 простых го довых процентов, увеличитс я на 50 % ? O122 90. Сумму 𝑃 поло жили на счет в банк е по д 𝑟 процентов го довых. Как ая сумма бу дет на счету через 𝑡 лет? (a)𝑃= 30 000 руб., 𝑟= 15 % и𝑡= 3 ; O122 (b)𝑃= 100 000 руб., 𝑟= 10 % и𝑡= 5 ; (c)𝑃= 10 000 руб., 𝑟= 20 % и𝑡= 7 . ЗАДА ЧИ 111 91. По д к акие проценты надо поло жить на счет в банк е сумму 𝑃 , чтобы через 𝑡 лет получить сумму 𝑆 : (a)𝑃= 10 000 руб., 𝑡= 5 и𝑆= 20 000 руб.; O122 (b)𝑃= 1 к оп., 𝑡= 200 и𝑆= 1 000 000 руб.; (c)𝑃= 50 000 руб., 𝑡= 10 и𝑆= 250 000 руб.? 92. В банк е предло жили на выбор о дну из двух с х ем на- числения сло жных процентов. Как ая из них даст наи- больший до х о д к к онцу го да, если: (a)𝑧4= 13 % или𝑧12= 12.5 % ; O122 (b)𝑧2= 20 % или𝑧4= 19.6 % ; (c)𝑧3= 25 % или𝑧12= 24.5 % ? 93. Какую сумму 𝑃 мо жно занять сего дня по д 𝑟 го довых процентов, чтобы через 𝑡 лет вернуть 𝑆 руб., если: (a)𝑆= 100 000 ,𝑟= 14 % и𝑡= 3 ; O123 (b)𝑆= 200 000 ,𝑟= 20 % и𝑡= 5 ; (c)𝑆= 15 000 ,𝑟= 22 % и𝑡= 2 . 94. Процентная ст авк а при 𝑛 на числениях в го ду равна 𝑟𝑛 го довых процентов. Найти эквивалентную ей диск онт- ную ст авку 𝑑𝑚 при𝑚 на числениях в го д, если: 112 (a)𝑟4= 16 % и𝑚= 12 ; O123 (b)𝑟4= 20 % и𝑚= 2 ; (c)𝑟12= 18 % и𝑚= 4 . 95. Диск онтная ст авк а при 𝑛 на числениях в го ду равна 𝑑𝑛 го довых процентов. Найти эквивалентную ей процент- ную ст авку 𝑟𝑚 при𝑚 на числениях в го д, если: (a)𝑑4= 13 % и𝑚= 6 ; O123 (b)𝑑12= 20 % и𝑚= 4 ; (c)𝑑6= 18 % и𝑚= 4 . 96. Найти современную стоимость поток а платеж ей, если поток х арактеризу етс я зна чениями: O123 (a)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={10,20,30,40,50} {𝑡𝑖}={1,2,3,4,5}и𝑟= 12 %; (b)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={5,5,20,20,40} {𝑡𝑖}={1,2,3,4,5}и𝑟= 15 %; (c)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={3,5,10,20,40,60} {𝑡𝑖}={1,2,3,4,5,6}и𝑟= 20 % . ЗАДА ЧИ 113 97. Найти современную стоимость поток а посто янных пла- теж ей, если: (a) платежи постнумерандо 250 000 руб. в го д, 𝑟= 12 % и𝑡= 5 лет;O123 (b) платежи пренумерандо 100 000 руб. в го д, 𝑟= 15 % и𝑡= 4 го да; (c) платежи постнумерандо 500 000 руб. в го д, 𝑟= 10 % и𝑡= 7 лет; (d) платежи пренумерандо 400 000 руб. в го д, 𝑟= 18 % и𝑡= 10 лет . 98. Найти современную стоимость беск онечного поток а по- сто янных платеж ей, если: (a) платежи постнумерандо 250 000 руб. в го д, 𝑟= 12 % ; O123 (b) платежи пренумерандо 100 000 руб. в го д, 𝑟= 15 % ; (c) платежи постнумерандо 500 000 руб. в го д, 𝑟= 10 % ; (d) платежи пренумерандо 400 000 руб. в го д, 𝑟= 18 % . 114 99. Найти современную стоимость, перио д окупаемости и внутреннюю до х о дность инвестиционного процесса: O123 (a)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={−60,10,20,30,40,50} {𝑡𝑖}={0,1,2,3,4,5}и𝑟= 12 %; (b)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={−40,5,5,20,20,40} {𝑡𝑖}={0,1,2,3,4,5}и𝑟= 15 %; (c)⎧ ⎨ ⎩{𝐾𝑖}={−40,3,5,10,20,40,60} {𝑡𝑖}={0,1,2,3,4,5,6}и𝑟= 20 % . 100. Заменить поток платеж ей {𝐾𝑖}={300,400,500}, {𝑡𝑖}={3,6,10} о дним платеж ом, приведенным к мо- менту 𝑡*= 8 , если обе стороны признают справедливой го довую ст авку 𝑟= 20 % . O124 101. Г оша поло жил 𝑐1 тыс. руб. на счет в сбербанк е. В со- ответствии с договором еж емес ячно в у ст ановленный день на текущее состо яние счет а на числяютс я процен- ты. Одновременно в этот ж е день на счет за числяет- с я дополнительно 𝑑 тыс. руб. из Г ошиной заработной платы. Как ая сумма бу дет на счету через 𝑡 лет при го довой процентной ст авк е 𝑟 , если: (a)𝑐1= 20 ,𝑑= 10 ,𝑡= 6 и𝑟= 10 % ; O124 ЗАДА ЧИ 115 (b)𝑐1= 30 ,𝑑= 15 ,𝑡= 3 и𝑟= 6 % ; (c)𝑐1= 5 ,𝑑= 20 ,𝑡= 4 и𝑟= 8 % ; (d)𝑐1= 5 ,𝑑= 5 ,𝑡= 2 и𝑟= 4 % ? 102. Основные средства предприятия, т . е. средства тру да, участвующие в произво дственном процессе, на на чало первого го да работы предприятия сост авляли 𝑃1= 1 000 тыс. руб. Коэффициент износа основных средств равен 𝑟= 10 % , т . е. за го д эк сплу ат ации на чальная сумма 𝑃𝑡 уменьшаетс я до 0.9·𝑃𝑡 . В к он- це к аждого го да в обновление основных средств пред- приятие вкладывало 𝑑= 80 тыс. руб. Как изменялась стоимость основных средств в течение 5 лет? O124 Ответы 95⇔ 125 № – номер зада чи, З – номер страницы с заданием, П – номер страницы с по х о жим примером, Т – номер страницы соответствующего раздела теории. № Ответ З П Т 1 4.1 95 14 7 2−1.2 95 14 7 3a 𝑎1= 0, 𝑑= 2 95 14 7 3b 𝑎1=−3, 𝑑= 3 95 14 7 3c 𝑎1= 40, 𝑑=−2 95 14 7 3d 𝑎1=−98, 𝑑= 6 95 14 7 4 𝑎1=−2, 𝑑= 1 95 15 7 5a Прогрессия: 𝑎1= 11, 𝑑= 3 95 15 7 5b Не являетс я 95 15 7 5c Прогрессия: 𝑎1=−2, 𝑑= 0 96 15 7 5d Не являетс я 96 15 7 6a При 𝑥= 1 и𝑥= 5 96 16 8 6b При 𝑥= 3 96 16 8 6cПри𝑥= 729 ,𝑥= 117 649 , а т акж е 𝑥= 0 (ст ационарная прогрессия)96 16 8 ОТВЕТЫ 117 № Ответ З П Т 6d При 𝑥= 2 и𝑥= 10 96 16 8 6eПри[︃ 𝑥=𝜋 4+𝜋𝑘, 𝑥=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 (15) + 𝜋𝑘, г де𝑘= 0,±1,±2, . . .96 16 8 7 45 96 16 9 8 1 680 руб. 96 17 9 9 6 900 руб. 96 17 9 10 18 лошадей 97 18 9 11 За 6 ч 97 18 9 12 6.264 м397 20 9 13 6 ступеней 97 20 9 14 26 97 20 9 15 253 97 21 9 16 𝑥= 31 98 21 9 17 72 98 21 9 18 120 98 21 9 19 11 340 98 21 9 20 2,5,8,11 и14 98 21 9 21 9 98 22 7 22 792 98 22 7 23 𝑎1=−3 и𝑑=−6 98 23 7 118 № Ответ З П Т 24Для док азательства дост аточно в ис х о д- ном равенстве для 𝑛= 5,10,15 заме- нить 𝑆𝑛 на2𝑎1+ (𝑛−1)𝑑 2𝑛 и привести по добные99 23 7 25 При 𝑛= 1 и, если 𝑑≥4 , при 𝑛=𝑑 2−1 99 24 7 26Например, первый, третий и шестой члены прогрессии с 𝑎1=√ 3 и𝑑=√ 299 24 7 27 Не могут 99 24 7 28 15 99 26 7 29 37 674 99 26 7 30 82 350 99 26 7 31 1 254 99 26 7 32 8 100 28 7 33 2 100 28 7 34 156 100 28 7 35 30 100 16 7 36 9 или16 100 21 7 37 Любое зна чение из интервала (0𝑜; 135𝑜) 100 21 7 38 При 𝑎=−10 3100 29 7 39 При 𝑎=±3 101 29 7 40 7 101 31 7 41 𝑎1= 0 и𝑑= 1 101 20 7 ОТВЕТЫ 119 № Ответ З П Т 421 13101 31 7 43 Используйте свойство: 2𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+1 101 31 7 44a 3 102 36 32 44b 4 102 36 32 44c−5 102 36 32 44dПоследовательность не являетс я гео- метрическ ой прогрессией102 36 32 45𝑏1=−3, 𝑞=−2;𝑏1= 3, 𝑞= 2 ; 𝑏1=−48, 𝑞=−1 2;𝑏1= 48, 𝑞=1 2102 38 32 46 16 102 38 32 47 𝑏1= 243 , 𝑞=1 3102 38 32 48{3,−6,12,−24} 102 38 32 49 На чиная с номера 16 102 38 32 50𝑏1=−20, 𝑞=−1 2;𝑏1=−5, 𝑞=−2; 𝑏1= 20, 𝑞=1 2;𝑏1= 5, 𝑞= 2103 38 32 51 𝑏1= 48, 𝑞=1 4;𝑏1= 3, 𝑞= 4 103 38 32 52a Да:𝑏1=48 5, 𝑞= 5 103 39 32 52b Нет 103 39 32 52c Да:𝑏1=−4, 𝑞= 4 103 39 32 52d Нет 103 39 32 53 Р азность 𝑑= 3 103 39 33 54 𝑏1= 1, 𝑞= 3 103 39 33 120 № Ответ З П Т 55 𝑏1= 1, 𝑞= 3 и𝑏1=1 9, 𝑞= 7 104 39 33 56 59 048 104 40 33 57 𝑞= 2 104 42 33 58 54 700 руб. 104 42 33 59 𝑘= 1 104 44 33 60 𝑡=−7 и𝑡= 5 105 44 33 61 𝑛= 6 105 44 33 62{27,18,12,8} 105 45 33 63{2,±2√ 3,6,6±√ 3,18} 105 45 33 64 3 105 45 34 65 16 105 46 33 66 3 105 46 33 67 896 105 48 34 68 𝑏1= 6, 𝑞=−1 2106 48 34 69 3 106 48 34 70−1 4106 48 34 71 66 106 48 34 72a Да 106 51 32 72b Нет 106 51 32 72c Да 106 51 32 73 3(︁ 9 + 33√ 26 +3√ 262)︁ ≈79.992 107 52 35 741 2,±4 и32 107 52 33 ОТВЕТЫ 121 № Ответ З П Т 75𝑥3−7𝑎𝑥2+ 14𝑎2𝑥−8𝑎3= = (𝑥−𝑎)(𝑥−2𝑎)(𝑥−4𝑎)107 53 33 76 1 248 и8 421 107 53 32 77 23 887 872 107 54 36 78a Да: 𝑑= 5; 𝑞= 2 107 55 55 78b Нет 107 56 55 78c Нет 107 56 55 78d Да: 𝑑= 4; 𝑞=−3 108 55 55 79−149 108 57 57 80 360 108 58 57 81 lim 𝑛→∞̸𝐴𝑛= lim 𝑛→∞̸𝐵𝑛= lim 𝑛→∞̸𝐶𝑛= 60𝑜108 59 57 82{︂95 170𝑜 769,95 450𝑜 769,96 010𝑜 769,97 130𝑜 769, 99 370𝑜 769,103 850𝑜 769,112 810𝑜 769,170}︂ 108 63 57 83a 0.474,0.481,0.472 108 68 65 83b 0.252,0.256,0.253 109 68 65 83c 0.638,0.647,0.639 109 68 65 84a 110 427 ,110 572 ,110 389 (руб.) 109 68 65 84b 105 545 ,105 622 ,105 561 (руб.) 109 68 65 84c 114 044 ,114 239 ,114 056 (руб.) 109 68 65 85 266 535 руб. 109 69 65 86a 16.4 % 109 72 71 122 № Ответ З П Т 86b 14.2 % 109 72 71 86c 16.8 % 109 72 71 87a 14.7 % 110 72 71 87b 12.3 % 110 72 71 87c 17.4 % 110 72 71 88На век селе следу ет ук азать сумму 575 742 руб., а банк 10 июля учтет век- сель за 539 039 руб.110 72 71 89 За2 го да 110 74 65 90a 45 626 руб. 110 75 74 90b 161 051 руб. 110 75 74 90c 35 832 руб. 110 75 74 91a 14.9 % 111 76 74 91b 9.6 % 111 76 74 91c 17.5 % 111 76 74 92a⎧ ⎨ ⎩𝑟4= 13 %∼𝑟1= 13.6 % 𝑟12= 12.5 %∼𝑟1= 13.2 %– первая111 78 74 92b⎧ ⎨ ⎩𝑟2= 20 %∼𝑟1= 21 % 𝑟4= 19.6 %∼𝑟1= 21.1 %– вторая 111 78 74 92c⎧ ⎨ ⎩𝑟3= 25 %∼𝑟1= 27.1 % 𝑟12= 24.5 %∼𝑟1= 27.4 %– вторая 111 78 74 ОТВЕТЫ 123 № Ответ З П Т 93a 67 497 руб. 111 80 74 93b 80 376 руб. 111 80 74 93c 10 078 руб. 111 80 74 94a 𝑑12= 15.6 % 112 81 74 94b 𝑑2= 18.6 % 112 81 74 94c 𝑑4= 17.5 % 112 81 74 95a 𝑟6= 13.4 % 112 82 74 95b 𝑟4= 20.7 % 112 82 74 95c 𝑟4= 18.7 % 112 82 74 96a 100.018 112 84 83 96b 52.601 112 84 83 96c 57.573 112 84 83 97a 901 194 руб. 113 86 83 97b 328 323 руб. 113 85 83 97c 2 434 209 руб. 113 86 83 97d 2 121 209 руб. 113 85 83 98a 2 083 333 руб. 113 88 83 98b 766 667 руб. 113 87 83 98c 5 000 000 руб. 113 88 83 98d 2 622 222 руб. 113 87 83 99a 𝑃0= 40.018 ,𝑇𝑜= 4 го да и 𝑟*= 30.4 % 114 91 83 99b 𝑃0= 12.018 ,𝑇𝑜= 5 лет и 𝑟*= 23.9 % 114 91 83 124 № Ответ З П Т 99c 𝑃0= 17.573 ,𝑇𝑜= 6 лет и 𝑟*= 30 % 114 91 83 100 1 669 .718 114 93 83 101a 999 139 руб. 114 94 55 101b 607 902 руб. 115 94 55 101c 1 106 500 руб. 115 94 55 101d 124 714 руб. 115 94 55 102 1 000 ,980,962,945.8,931.22 (тыс. руб.) 115 94 83 Биографические справки 116⇔ 128 1. Ариаб х ат а (476–550) – выдающийс я индийский астроном и математик. В дошедшем до нас его сочинении «Ариаб х а- тия» изло ж ены расчеты движ ения планет , лунных и солнеч- ных затмений, с большой точностью ук азываютс я размеры Земли и Луны, излаг аетс я система счисления, т аблица си- ну сов, описываетс я процесс извлечения квадратного и ку- бическ ого к орней, решаютс я зада чи, основанные на теореме Пифагора. Все резу ль т аты изло ж ены чрезвычайно кратк о в стих отворной форме. 2. Ар химед (287–212 г . до н. э.) – древнегреческий матема- тик, физик и инж енер. Автор р яда открытий и изобретений: известного из шк ольного курса физики зак она Ар химеда, мощных мет ательных машин, пораж авших римских воинов т яж елыми к амнями при осаде Сиракуз. 3. Гипсикл Алек сандрийский (190–120 гг . до н. э.) – древне- греческий математик и астроном, автор книги о многоуголь- ных числах. Р аспространил в Греции вавилонскую тради- цию делить полный угол на 360𝑜. 4. Диофант Алек сандрийский (I I I в. н. э.) – греческий мате- матик, автор тринадцатикнижия «Арифметик а» , посвящен- ного решению алгебраических уравнений, тракт ат а «О многоугольных числах» и тру да «Об измерении 126 повер хностей» . В насто ящее время термин «диофантовы урав- нения» закрепилс я за алгебраическими уравнениями с це- лыми к оэффициент ами, решения к оторых ищут среди це- лых чисел. 5. Кар дано Дж ероламо (1501–1576) – ит альянский матема- тик, инж енер, философ, медик и астролог; зак ончил Паду- анский университет . В свое время был известен к ак о дин из лучших вра чей Европы. Его имя носит форму ла для нах о ж- дения к орней кубическ ого уравнения и к ар данный вал. 6. Паск аль Блез (1623–1662) – французский математик, ме- х аник, физик, философ и литератор. Все на уки постиг ал самосто ятельно. Внес зна чительный вклад в формирование математическ ого анализа, теории веро ятностей и проектив- ной геометрии, создал первую мех аническую суммирующую машину . 7. Па чоли Лук а (1445–1517) – ит альянский математик, о дин из основополо жник ов современной бухг алтерии. В Венеции посещал лекции знаменитого тог да математик а Доменик о Бриг адино. Автор рук ово дства по венецианск ой двойной бух- г алтерии. 8. Ферма Пьер (1601–1665) – французский математик. Внес зна чительный вклад в математический анализ, теорию ве- ро ятностей и теорию чисел. Получил юридическ ое образова- ние в Ту лузе, а затем про должил обучение в Бор до и Орле- ане, что позволило ему с делать у спешную к арьеру БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 127 на госу дарственной службе. 9. Фибона ччи Леонар до (1170–1250) – ит альянский мате- матик, известный т акж е по д именем Леонар до Пизанский, автор р яда математических тракт атов. Математику изучал у арабских учителей в Алжире, г де его отец часто бывал по торговым делам. Р аботы Фибона ччи способствовали рас- пространению в Европе позиционной системы счисления. Большую известнось получила построенная им последова- тельность, впоследствии названная р ядом Фибона ччи. 10. Эйлер Леонар д (1707–1783) – швейцарский, немецкий и российский математик и мех аник, автор более 850 на уч- ных работ по математическ ому анализу , дифференциаль- ной геометрии, теории числел, приближ енным вычислени- ям, небесной мех аник е, математическ ой физик е, оптик е, баллистик е, воздух оплаванию, к ораблестроению, к орабле- во ждению, теории музыки, медицине и другим на ук ам. Ак адемик Петербургск ой, Берлинск ой, Париж ск ой и р яда других ак адемий на ук. Более 30 лет работ ал в Р оссии, внес зна чительный вклад в по дготовку к адров для российск ой на уки, образования, армии и промышленности. 11. Эратосфен Киренский (276–194 гг . до н. э.) – древне- греческий математик, астроном, географ, филолог и поэт . Возг лавлял Алек сандрийскую библиотеку . Список литературы 125⇐ 1. Баврин И. И. Ст аринные зада чи: книг а для учащих с я / И. И. Баврин, Е. А. Фрибу с. – Москва : Просвещение, 1994. – 128 с. 2. Белл Э. Т . Творцы математики: Предшественники современной математики / Э. Т . Белл. – Москва : Просвещение, 1979. – 256 с. 3. Бобынин В. В. Очерки исторiи развитiя физик о- математическихъ знанiй въ Р оссии. XVI I столетiе / В. В. Бобынин. – Москва, 1888. – 126 с. 4. Бронштейн И. Н. Справочник по математик е для ин- ж енеров и учащих с я ВТУЗов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – Москва : На ук а, 1986. – 544 с. 5. Ван дер Вар ден Б. Л. Пробуждающаяс я на ук а. Мате- матик а Древнего Египт а, Вавилона и Греции / Б. Л. Ван дер Вар ден. – Москва : Г осу дарственное издательство физик о-математическ ой литературы, 1959. – 560 с. 6. Депман И. Я. История арифметики / И. Я. Депман. – Москва : Просвещение, 1965. – 416 с. СПИСОК ЛИТЕР А ТУРЫ 129 7. История математики с древнейших времен до на чала XIX столения. Т ом первый / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1970. – 352 с. 8. История математики с древнейших времен до на чала XIX столения. Т ом второй / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1970. – 300 с. 9. История математики с древнейших времен до на чала XIX столения. Т ом третий / по д ред. А. П. Юшк евича. – Москва : На ук а, 1972. – 496 с. 10. Лебедев В. П. Нек оторые зада чи на прогрессии / В. П. Лебедев // Квант . – 1973. – № 4. – С. 57–60. 11. Литвиненк о В. Н. Практикум по элемент арной мате- матик е. Алгебра. Тригонометрия / В. Н. Литвиненк о, А. Г . Мор дк ович. – Москва : Просвещение, 1991. – 352 с. 12. Панов В. Ф. Математик а древняя и юная / В. Ф. Панов. – Москва : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Ба у- мана, 2006. – 648 с. 13. Полный сборник решений зада ч для поступающих в вузы. Группа В / по д ред. М. И. Ск анави. – Москва : Мир и образование, 2003. – 608 с. 14. Рыбник ов К. А. История математики. I / К. А. Рыбник ов. – Москва : Изд-во МГУ , 1960. – 192 с. 15. Рыбник ов К. А. История математики. I I / К. А. Рыбник ов. – Москва : Изд-во МГУ , 1963. – 336 с. 16. Система тренировочных зада ч и упражнений по мате- матик е / А. Я. Симонов [и др.] – Москва : Просвещение, 1991. – 540 с. 17. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики / Д. Я. Стройк. – Москва : На ук а, 1969. – 328 с. 18. Сук онник Я. Н. Арифметик о-геометрическ ая прогрессия / Я. Н. Сук онник // Квант . – 1975. – № 1. – С. 36–39. 19. Четыркин Е. М. Финансовая математик а / Е. М. Четыркин. – Москва: Дело, 2004. – 400 с. Учебное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Прогрессии Учебное пособие для абитуриентов и сту дентов первого курса Р едактор Е. Е. Порывакина Компьютерная верстк а Е. К. Бе лого Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой По дписано в печать 20.06.16. Формат 60х84 1/16. Бумаг а офсетная. Уч.-изд. л. 4.0. Тираж 200 экз. Изд. № 75 Федеральное госу дарственное бю дж етное образовательное учреждение высшего образования ПЕТРОЗАВО ДСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечат ано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54603/

Египетский счет

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Книга посвящена задачам, связанным с последовательным удвоением чисел, и ее можно рассматривать как приложение к опубликованному ранее учебному пособию "Прогрессии". Материал построен так, что пищу для размышления может найти и младший, и старший школьник. Надеемся, книга окажется полезной также учителям при подготовке занятий по темам "Прогрессии" и "Системы счисления". В первом параграфе вы познакомитесь с египетским счетом. Такой способ счета впервые упоминается в папирусе Ренда, датируемом примерно 1 800 г. до н. э. Поскольку египетский счет позволяет обучить любого человека делению и умножению, минуя мучительную стадию заучивания таблицы умножения, он был широко распространен в Европе вплоть до начала XX в. Интересно, что в зарубежной литературе египетский счет иногда называли <<способом умножения чисел, применяемым русскими крестьянами>>. В следующих параграфах мы затронули проблему оптимального набора гирь, вспомнили древнюю легенду об изобретателе шахмат, совершили экскурсию в египетский лабиринт и разобрали популярную среди азартных игроков стратегию мартингейла. Задачи изложены в форме рассказа о пиратах.

Преподаватели и учителя математики

Другое

23.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54603/download/

files/publication_54603.pdf

Математик а не для ЕГЭ Е. К. Белый Египетский счет Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2017 У ДК 519.813.7 ББК 22.1я92 Б439 Р ецензенты: С. С. Платонов , доктор физик о-математических на ук, профессор к афедры геометрии и топологии ПетрГУ ; Е. С. Кокк арева , препо даватель I к атегории Г АПО У РК «Инду стриальный к олледж» Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Египетский счет : учебное пособие для учащих с я средних шк ол / Е. К. Белый. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2017. – 34, [2] с. – (Математик а не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-2295-2 В книге в форме расск аза разобран р яд зада ч на последовательное у двоение чисел. Учебное пособие адресовано учащимс я и учителям средней шк олы, а т акж е всем тем, кто интересу етс я математик ой. ISBN 978-5-8021-2295-2 У ДК 519.813.7 ББК 22.1я92 c○ Белый Е. К., 2017 Со дер ж ание Предисловие 4 § 1. Египетский счет 6 § 2. Гири Т олст як а До до 13 § 3. Р асск аз матроса Бена 14 § 4. Т айна жрецов 17 § 5. Мартингейл 19 Коммент арии, вопросы и зада чи 21 Египетский счет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Гири Т олст як а До до . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Р асск аз матроса Бена . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Т айна жрецов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Мартингейл . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Вместо эпилог а 30 Список литературы 34 Простеганные ветр ами и сбоку, и в упор, Прияте ли из памяти встают: Р азбойными корветами, вернувшимися в порт, Покуривают трубочки "Салют!" Юрий Визбор Предисловие ⇒ 6 Дорогой чит атель! Эт а книг а посвящена зада чам, связанным с последовательным у двоением чисел, и ее мо жно рассматривать к ак прило ж ение к опублик ованно- му ранее учебному пособию «Прогрессии» [1]. Материал построен т ак, что пищу для размышления мо ж ет найти и младший, и ст арший шк ольник. Надеемс я, книг а ок а- ж етс я полезной т акж е учителям при по дготовк е занятий по темам «Прогрессии» и «Системы счисления» . В первом параграфе вы познак омитесь с египетским сче- том. Т ак ой способ счет а впервые упоминаетс я в папиру се Р енда, датиру емом примерно 1 800 г . до н. э. [2, с. 17-24], [3, с. 17-23], [5, с. 19-21]. Поск ольку египетский счет позво- ляет обучить любого человек а делению и умно ж ению, ми- ну я мучительную ст адию за учивания т аблицы умно ж ения, он был широк о распространен в Европе вплоть до на чала XX в. Интересно, что в зарубежной литературе египетский ПРЕДИСЛОВИЕ 5 счет иног да называли «способом умно ж ения чисел, при- меняемым ру сскими крестьянами» [4, с. 195-199]. Мо ж ет создатьс я впечат ление, что египетский счет в наше время неакту ален. Однак о он способству ет развитию ку ль туры у стного счет а и уж е потому заслуживает внимания. В книге мы затрону ли проблему оптимального набора гирь, вспомнили древнюю легенду об изобрет ателе шахмат , со- вершили эк скурсию в египетский лабиринт и разобрали попу лярную среди азартных игрок ов стратегию мартин- гейла. Зада чи изло ж ены в форме расск аза о пират ах, дей- ствие к оторого развора чиваетс я в о дной из т аверн Порт- Р ойала к онца XVI I век а незадолго до того, к ак самый грешный горо д земли пог лотила морск ая пучина. Каждая зада ча снаб ж ена к оммент ариями. Не надо тольк о рассчи- тывать, что бу дет понятно все и сразу . Это даж е х орошо, если ост анетс я место для т айны. Автор выраж ает благо дарность всем, кто про явил интерес к серии. Любые замечания и предло ж ения вы мо ж ете, к ак и ранее, направлять по адресу: b elyi@p etrsu.ru . Евгений Белый Апрель 2017 § 1. Египетский счет 4⇔ 13 На захва ченном су дне пираты нашли 13 к оробов, в к аждом из к оторых хранилось по 125 золотых дук атов. Р ешено было разделить сокровища поровну между 22 чле- нами к оманды. Надо заметить, пират ам часто прих о ди- лось прибавлять и отнимать. Капит ан Большой Сэм учил, что отнимать всег да лучше у других, а прибавлять – се- бе. С умно ж ением морским разбойник ам просто не везло. Все нелегким тру дом добытые деньги на берегу ух о дили, к ак во да между пальцев. Поэтому умно ж ать было в об- щем нечего и нек ог да. Ну а деление часто зак анчивалось большой пот асовк ой. Вот и сейчас: мо жно было бы раз- дать монеты по о дной по кругу . Но что, если добыча не делитс я на 22 равные части и кто-то получит на 1 дук ат больше. В т ак ом случае ссоры не избеж ать. А к аждый мор як знает: ссоры на к орабле допу ск ать нельзя! И тог да Большой Сэм объявил: «К то из вас смо ж ет , не переклады- вая монеты, ск азать, ск ольк о причит аетс я к аждому , тому дост анетс я, помимо его доли, ост аток от деления» . Пираты задумались. И тольк о юнг а Элвин, порывшись в своем сун- дук е, извлек огрызок к арандаша и клочок бумаги. Немно- го почирк ав к арандашом, он сообщил, что всего в к оробах 1 625 монет , к аждому следу ет отсчит ать 73, а ост авшиес я § 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ 7 19 от дать ему . Видавшие виды морские волки пона чалу не поверили, но к ог да все получили по 73 дук ат а, о чу до, на дне последнего к ороба ост алось ровно 19 монет . Капит ан взял ост авленную на пу стой бочк е бумагу и увидел заг а- дочные столбики цифр: взять 13 р аз по 125 13 125 1 125 1 000 2 250 500 4 500 125 8 1 000 1 625 р азде лить на 22 1 625 1 408 1 22 176 2 44 1 584 4 88 22 8 176 1 606 16 352 32 704 1 + 8 + 64 = 73 64 1 408 1 625−1 606 = 19 Все знали, Элвин – самый грамотный пират . За его плеча- ми почти два класса младшей шк олы. И все-т аки к ак он, 8 не зная т аблицы умно ж ения, справилс я с т ак ой сло жной зада чей? Капит ан суну л бумагу в к арман к амзола, решив разобратьс я на досуге, и вск оре забыл про нее. Вспомнил тольк о через пару недель на Ямайк е в г авани Кингстон- Харбор по пути в т аверну Ст арого Боба. Большое тропическ ое солнце уж е готовилось нырнуть в море. Жизнь к азалась, к ак ник ог да, прекрасной. Еще бы! Враспло х, почти без бо я, располаг ая тольк о небольшим быстро х о дным шлюпом с пятью пушк ами, взял трехма ч- тового «купца» , на свою беду пополнявшего в его аквато- рии запасы пресной во ды. Взял молниеносно, к ог да боль- шая часть неу да чник ов беспечно про хлаждалась на берегу . Сэм шаг ал по знак омым у лицам Порт-Р ойала в шелк овой рубашк е с круж евными манж ет ами, в широких ат ласных шт анах до к олен, в пестром жилете из лучшей парчи по- вер х рубашки и ст аром к амзоле, без к оторого он просто себ я не предст авлял. Шаг ал, пог лаживая до блеск а на- чищенный эфес к оротк ой абор дажной сабли. Г олову его украшала тольк о вошедшая в мо ду черная треуголк а. Из- редк а к апит ан у лыбалс я встречным му латк ам, с интересом разг лядывавшим его. Тут он и вспомнил о бумаге и сразу решил пок азать ее Бобу . Отку да по явилс я на острове этот Боб и чем промышлял раньше, никто не знает . Сам Боб ник ог да об этом не го- § 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ 9 ворил, а расспрашивать было не в местных обычаях. Как бы то ни было, слыл он на острове человек ом ученым. Г овор ят , даж е книги чит ал. В многочисленных заведени- ях Порт-Р ойала день и ночь освобо ждала свои к арманы от т яж елых монет самая разношерстная публик а: голланд- цы, португ альцы, немцы, французы, испанцы, ирландцы... Однак о нак ануне г авань покину ли сразу три больших к ор- вет а, и сейчас у Боба было на у дивление пу сто. Зак азав бок ал знаменитого ямайск ого рома, Большой Сэм ж естом приг ласил х озяина за стол и, поведав ему свою историю, выт ащил из к армана мятую бумагу: «Что здесь нацара- пал этот шк ет?» Боб поручил свои об язанности помощни- ку и с х о дил за очк ами. В очк ах Сэм прежде ник ог да его не видел. Впрочем, в то время «очк арик» на Ямайк е был т ак ой ж е экзотик ой, к ак нильский крок о дил на Бейк ер- стрит . – Да это ж е египетский счет! Изучив со дер жимое записки, Боб с делалс я разговорчивым: – (1) В первой т аблице найдено произведение 13 на 125. 13 – меньший сомно житель, разло жим именно его по сте- пеням 2. Это чтобы меньше строк в т аблице было. Запи- шем 13 в заголовк е первой к олонки, а 125 – второй. (2) В первой строк е запишем «1 125» . (3) Далее в к аждой строк е со дер жимое предыдущей 10 у дваиваетс я. Запись во второй строк е: «2 250» озна ча- ет , что 2 раза по 125 бу дет 250. (4) В третьей: «4 500» – 4 раза по 125 бу дет 500. (5) В четвертой: «8 1 000» – 8 раз по 125 бу дет 1 000. На этом месте заполнение т аблицы прервем, поск ольку следующее у двоение даст в первом столбце число, боль- шее 13. Обведем рамочк ой число 8 и на чнем движ ение по первому столбцу ввер х. Поск ольку 8 + 4 <13 , обве- дем рамочк ой и 4. А вот 8 + 4 + 2 >13 . Соответствующую строку пропу стим. Последним обведем число 1. Сумма чи- сел в рамочк ах: 1 + 4 + 8 = 13 . Ост алось сло жить числа из второго столбца, соответствующие отмеченным числам первого. Заметь, действия умно ж ения ниг де здесь нет . – Р азве у двоение не есть умно ж ение? – Умно ж ение на 2 то ж е, что сло ж ение числа с самим со- бой. В Европе сейчас у двоение счит аетс я от дельной ариф- метическ ой операцией и т ак бу дет еще лет двести... На этом месте х озяин осек с я, к ак человек, сболтнувший лишнего, но обычно наблю дательный к апит ан ничего не заметил. – Т аким образом, – про долж ал Боб, – вам дост алось 12·125 = 1 625 дук атов, к оторые надо разделить меж- ду 22 к орсарами. Ниж е т ак ая ж е т аблица для деления: (1) В заголовк е справа – 1 625 . Левый столбец пу ст . § 1. ЕГИПЕТСКИЙ СЧЕТ 11 (2) В первой строк е пишем 1 и 22. (3) И далее опять в к аждой строк е пишем у двоенные зна- чения предыдущей. (4) В последней строк е: 64 и1 408 . На этом ост ановимс я, поск ольку у двоенное 1 408 превысит 1 625 . Обведем 1 408 и на чнем движ ение ввер х по столбцу . 1 408 + 704 >1 625 , т акж е 1 408 + 352 >1 625 , но 1 408 + 176 <1 625 . Обведем рамочк ой 176 . Правее запишем: 1 408 176 1 584 Обведем рамк ой 176 и по днимемс я выше: 1 584+88 >1 625 , 1 584 + 44 >1 625 , но 1 584 + 22 <1 625 . Опишем рамку и вокруг 22. Выкладки приняли вид 1 408 22 1 584 22 1 606 Если бы дук атов было ровно 1 606 , не видать твоему шк ету вознаграждения, но их 1 625 . Зна чит , юнг а получил в на- граду 1 625−1 606 = 19 монет . А к ак ова доля к аждого к орсара? Чтобы узнать ее, надо сло жить числа в левой 12 к олонк е, соответствующие отмеченным числам из правой: 1 + 8 + 64 = 73 . Это и есть египетский счет . Боб ото двину л листок. – И всего делов, – промычал Сэм после очередного г лотк а рома. – А наш юный друг Элвин из-за этой чертовой т аб- лицы бросил шк олу и ушел в пираты. – По думаешь т аблица! В дес ятичной системе! Вот в Древ- нем Вавилоне была 60-ричная система. Предст авь, к ак ая т ам была т аблица. Помню, о днажды... Боб погрузилс я в воспоминания. – Однак о эт а египетск ая штук а бу дет полезна и дж ентель- менам, зубр ящим т аблицу , – про должил к апит ан, извлек ая из к армана размером с лимон ку сок мела, к оторым нак а- нуне на чищал эфес сабли. – Например, я не помню, ск оль- к о бу дет 6×9 ,8×7 и6×5 . Сэм быстро набросал решение на повер хности дощатого стола: 6 9 7 8 5 6 1 9 1 8 1 6 2 18 2 16 2 12 4 36 4 32 4 24 54 56 30 – Быстро ты с хватываешь, – о добрительно кивну л Боб. Сэм скромно по ж ал плечами: мол, работ а т ак ая. § 2. ГИРИ ТОЛСТ ЯКА ДО ДО 13 – Т ольк о во втором случае проще три раза у двоить число 7: 7→14→28→56. – Все это верно – не отст авал Сэм, – при о дном у словии: если любое число мо жно заменить суммой степеней двоек. – И единицы, – уточнил хриплый голос. § 2. Гири Т олст як а До до 6⇔ 14 Сэм по днял голову и увидел ст арого знак омого торговца, Т олст як а До до, у к оторого часто закупал про- виант для дальних по х о дов. Т орговец был немоло дым, об- щительным и, говор ят , г де-то в г лубине души даж е очень пор ядочным человек ом. – У меня 7 гирь, – с х о ду включилс я в разговор До до, – весом: 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64 фунт а. И не сойти мне с это- го мест а, ск ольк о лет веду здесь дело, их всег да хват ало, чтобы взвесить любой груз от 1 до 127 фунтов. При этом ни о дна гир я не ок азалась лишней. До до без церемоний рухну л на ск амью р ядом с Бобом. – Это потому , что ты всег да ст авишь груз на левую ча- шу весов, а гири на правую, – заметил Боб. – Т ак, чтобы взвесить товар от 1 до 4 фунтов, тебе нужны три гири: 1, 2 и 4 фунт а. Но хватило бы двух: 1 и 3 фунт а. – А если товар весит 2 фунт а? – возразил к апит ан. 14 – Т ог да надо пост авить 3-фунтовую гирю на правую чашу весов, а на левую фунтовую. А для грузов от 1 до 121 фун- т а хватит пяти гирь весом 1, 3, 9, 27 и 81. – Однак о это уж е друг ая зада ча, – запротестовал Сэм. – Мы отклонились от курса. – Капит ан прав, – о х отно сог ласилс я Боб и весело восклик- ну л: « К то помо ж ет бедным странник ам вернутьс я на вер- ный путь, получит два бок ала рома за счет заведения!» – Позволь те мне, сэр. Из-за соседнего стола по днялс я матрос Бен. Т ольк о сейчас к апит ан заметил: вокруг спорщик ов собралась уж е вс я к о- манда и с интересом следила за х о дом беседы. Вот почему в заведении было тих о, к ак в к остеле в бу дний день. § 3. Р асск аз матроса Бена 13⇔ 17 – Лет дес ять назад, к ог да я имел честь служить матросом к оролевск ого флот а, наш фрег ат поправлял т а- к елаж в Бомбее. Т ог да был я еще моло д и нечужд благо- ро дных порывов. И потому о днажды, возвращаясь из т а- верны на к орабль, заступилс я за мелк ого торговца, у к ото- рого несправедливо пыт ались отнять товар два здоровен- ных португ альца. Меня к ак раз то и задело, что два здоро- вяк а насели на о дного тщедушного инду са. Да и напомнил § 3. Р А ССКАЗ МА ТРОСА БЕНА 15 о себе выпитый ром. Не бу ду утомлять вас, дж ент льмены, по дробност ями. Все знают , к ак ов я в бою. И вот , благо дар- ный торговец по дарил мне роск ошную клетчатую доску и набор фигур из слоновой к ости для древней индийск ой игры. Как узнал потом, игру эту у нас называют шахмат а- ми. Т акж е инду с на учил меня правилам игры и расск азал легенду о ее изобрет ателе... – Однак о, к ак ое отношение это имеет к нашему разгово- ру? – хмуро произнес Большой Сэм. – Самое пр ямое, дж ент льмены. Новая игра т ак понрави- лась местному царю, что он прик азал немедленно дост а- вить изобрет ателя к себе и спросил, к акую награду тот х очет получить. – Заплати о дно пшеничное зерно за первую клетку , два – за вторую, четыре – за третью... И т ак далее: к оличе- ство зерен, причит ающих с я за к аждую следующую клет- ку , должно у дваиватьс я.. – Ты получишь награду за все 64 клетки, – перебил изоб- рет ателя разгневанный столь ничто жной просьбой царь. Он прогнал невежу и прик азал к азна чею отсчит ать затре- бованное число зерен. За обедом царь между прочим по- интересовалс я, исполнен ли его прик аз. – Еще нет , – потупилс я к азна чей. – Награда ок азалась слишк ом велик а... 16 – Ничего не х очу знать! Награда должна быть выпла чена сполна! – разгневалс я царь. Казна чей поспешно у далилс я. На утро, дро ж а от страх а, он вновь предст ал перед властелином и сообщил, что для выплаты награды не хватит зерна, хранящегос я во всех амбарах цар я, всего госу дарства и даж е всей земли. – Вот т ак ое число, – зак ончил расск аз Бен. – 18 квинтиллионов 446 квадриллионов 744 триллиона 73 миллиар да 709 миллионов 551 тыс яча 615 зерен, – к ак заклинание пробормот ал себе по д нос Боб и налил матро- су два бок ала ямайск ого рома. – Не соблаговолят ли дж ент льмены выслушать и мою ис- торию, – с поклоном обратилс я к собеседник ам доселе мол- чавший к орабельный к ок Р ахим. – Она не менее, чем преды- дущая, заслуживает двух бок алов х орошего рома. – Если других мнений нет , сна чала послушаем, – предло- жил Боб. – А потом, поск ольку ром мой, я и решу , заслу- живает или нет . Возраж ений не последовало, и, т аким образом, все внима- ние переключилось на обычно незаметного Р ахима. § 4. Т АЙНА ЖРЕЦОВ 17 § 4. Т айна жрецов 14⇔ 19 – Детство мое прошло в прекрасном оазисе Эль- Файюля, к оторый наши предки называли «горо дом г адов» . На восток е Эль-Файюль от деляют от Нила пески Ливий- ск ой пу стыни и гр яды х олмов. В 4 милях ю жнее прости- раютс я величественные развалины Хавара, примык ающие к незавершенной пирамиде. Не раз прих о дилось мне слы- шать расск азы о скрытом здесь по дземном Лабиринте, хра- нящем несметные сокровища жрецов, т айны давно исчез- нувших наро дов и ключи от бу дущего. – Почему ж е ты сидишь сейчас на ск амье в этой чертовой т аверне, а не на золотом сундук е? И не в шелк ах, а в ло х- мотьях? – с иронией заметил Сэм. – Если путь к бог атству т ак легок, задолго до меня на- шлись бы лю ди, для к оторых бедность страшнее гнева мо- гущественных богов. Сна чала надо пройти Лабиринт . – И до сих пор никто не прошел? – Вот об этом я и х отел расск азать. Дорогу к сокровищам знали тольк о посвященные жрецы. Жрец зах о дил в тон- нель с четк ами – толстым шнуром с нанизанными на него черными и белыми бу синами. По х о ду движ ения тоннель время от времени раздваивалс я, и тог да жрец перекиды- вал о дну бу сину . Если бу сина была белая, жрец свора чи- 18 вал налево, если черная – направо. Последняя бу сина ук а- зывала тоннель, в к онце к оторого и нах о дилась заветная к омнат а. А бу син в четк ах было не меньше, чем на шее у смуг лой по дружки Бена. По т аверне прок атилс я о добрительный смех. – Г овор ят , были смель чаки, нашедшие вх о д в Лабиринт , но ни о дин из них не верну лс я... – Зна чит , число путей на к аждой развилк е у дваиваетс я и твои предки нарыли стольк о нор, ск ольк о зерен обе- щано за мою доску . А их случайно не крот ами звали?! – запаль чиво перебил к ок а Бен. – Маршрутов мо ж ет быть и больше, ск оль уго дно много. Не пут ай с х ему Лабиринт а с маршрутом, – осадил матроса Сэм. – Т оннель мо ж ет выво дить на уж е пройденные пути. И кружить по ним мо жно вечно. Про долж ай, Р ахим. – Ит ак, – Р ахим выстроил на столе цепочку из золотых и серебр яных монет: « ∘∙∘∙∙ » , – чит аем: «налево» , «на- право» , «налево» , «направо» , «направо» . – Жрец долж ен вернутьс я. Зна чит , на обратном пути он бу дет перебирать бу сины в пор ядк е: « ∙∙∘∙∘ » . Но теперь черная бу сина зна чит «налево» , а белая «направо» , – доба- вил Боб, наливая Р ахиму два бок ала. – Однак о, если т ак пойдет и дальше, вы разорите мое заведение. § 5. МАРТИНГЕЙЛ 19 § 5. Мартингейл 17⇔ 21 – Прошу внимания, дж ент льмены. К столу приблизилс я Рыжий Билл, иног да азартный иг- рок, но во все ост альное время образцовый боцман. – Р аз уж зашел т ак ой ученый спор, не развеете вы зао дно и мои сомнения? Этот про хиндей Элвин предло жил мне игру в к ости на довольно странных у словиях. Он называ- ет ст авку . Я бросаю к ость. Если выпадет от 1 до 5 очк ов – он платит мне сумму ст авки. Если выпадет 6 – я пла чу ему двойную ст авку . – Если я не ослышалс я, – До до снис х о дительно посмотрел на боцмана, – в пяти из шести случаев Элвин платит о д- ну ст авку Биллу , а в о дном из шести – Билл платит две ст авки Элвину . Зна чит , на к аждые две ст авки, к оторые от- дает Билл, прих о дитс я 5 ст авок, к оторые Билл получает . В среднем к аждые шесть броск ов к ости делают Билла на 3 ст авки бог а че. И в чем здесь сомнения? – Т ак-то оно т ак, – рассу дительный боцман почесал заты- лок. – Но полаг аю, шк ет предло жил игру не ради того, чтобы облаго детельствовать ст арину Билла. – Билл прав! Элвин не т ак прост! – Боб даж е по дпрыг- ну л от у довольствия. – Если бы Элвин делал к аждый раз о динак овые ст авки, например по дук ату , то все было бы 20 в точности т ак, к ак ск азал До до: дук аты постепенно пе- ретек али бы из к армана юнги в к арман боцмана. Но если юнг а на чнет с 1 дук ат а и после к аждого проигрыша бу дет у дваивать ст авку , до ждавшись выигрыша, он всег да бу дет иметь 1 дук ат чистого до х о да. К примеру , пу сть выигрыш выпадет Элвину на седьмом бросании к ости, он проиграет 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 дук ат а, но выиг ает 64 . Эту стратегию игроки называют «мартингейл» . – А если выигрыш долго не наступит? – Т ог да вспомним расск аз Бена. Впрочем, чем больше че- реда проигышей, тем менее она веро ятна. Г лавное, чтобы у Элвина хватило денег на все у двоения. Боб по днялс я из-за стола. – Увы, друзья, меня ждут дела. А ж аль, давно не был сви- детелем т ак ой увлек ательной беседы. – Ит ак, круг замкну лс я. На чали с юнги, им и зак ончили. Большой Сэм обвел взг лядом к оманду . – Дж ент льмены. Я то ж е долж ен покинуть вас. Надеюсь вы не бу дете скучать. И не забу дь те, в понедельник утром по днимаем пару са! Коммент арии, вопросы и зада чи Египетский счет 19⇔ 23 1) Р езу ль т ат деления из зада чи этого параграфа мо жно предст авить в виде 1 625 : 22 = 7319 22. 2) Деление мо жно было про должить следующим образом: 1 625 : 22 1 625 1 408 1 22 176 2 44 1 584 4 88 22 8 176 1 606 16 352 11 32 704 1 617 64 1 408 5.5 1 211 1 622.5 1 45.5 1 82.75 Т ог да 1 625 : 22≈64 + 8 + 1 +1 2+1 4= 73.75. Р асчет на к альку ляторе даст: 1 625 : 22≈73.8636 . 22 3) Хот я древние египт яне обращались с дробными числами неск ольк о ина че, египетский счет вполне го дитс я и для нах о ждения произведений дес ятичных дробей: 21.72×22.1 = 221×2.172. 221 2.172 1 2.172 278.016 2 4.344 139.008 4 8.688 34.752 8 17.376 17.376 16 34.752 8.688 32 69.504 2.172 64 139.008 480.012 128 278.016 Т аким образом, 21.72×22.1 = 480 .012 . В левом столбце т аблицы число 221 разло ж ено по степе- ням 2, т . е. 221 = 1 + 4 + 8 + 16 + 64 + 128 , что равносильно его предст авлению в двоичной системе: 221 10= 27+ 26+ 24+ 23+ 22+ 20= 11 011 101 2. Аналогично мо жно выполнить и операцию деления о дной дес ятичной дроби на другую. К ОММЕНТ АРИИ, ВОПРОСЫ И ЗАДА ЧИ 23 4) Попробуйте выполнить умно ж ение и деление о дних и тех ж е чисел сна чала привычным мето дом «в столбик» , затем, применив египетский счет . Сравните величины вре- мени, затра ченного на вычисления по к аждому мето ду . Гири Т олст як а До до 21⇔ 25 1) Если в вашем распор яж ении имеетс я набор гирь{1,2,4,8,16, . . .} , любое целое зна чение веса мо жно о днозна чно задать их к омбинацией. Дост аточно записать зна чение веса в двоичной системе и за к аждую единичку пост авить гирю веса, равного весу ее разр яда. При этом все гири бу дут сто ять на чаше, уравновешивающей груз. 2) Если разрешено ст авить гири на обе чаши весов, зада чу лучше описывает друг ая математическ ая мо дель. Р азло- жим число, равное весу груза, в троичную систему счисле- ния. Как мы знаем из теории, т ак ое разло ж ение единствен- но. Запись 𝑛 -разр ядного числа в троичной системе имеет вид𝑎𝑛−13𝑛−1+𝑎𝑛−23𝑛−2+. . .+𝑎13 +𝑎0 , г де 𝑎𝑖∈{0,1,2} , 𝑖= 0,1, . . . , 𝑛−1 . Т еперь перейдем к троичной записи со мно ж еством цифр {0,1,−1} . В любом месте записи 2·3𝑖мо жно заменить на −3𝑖+ 3𝑖+1. Заметим т акж е, что 3𝑖+ 3𝑖= 2·3𝑖=−3𝑖+ 3𝑖+1. Договоримс я в записи числа цифру−1 обозна чать 1 . Т ог да 2 = 1 1 ,22 = 1 12 = 10 1 . 24 Например, 142 10= 12 021 3= 12 1 113= 21 1113= 111 1 113. Т аким образом, чтобы взвесить груз в 142 фунт а, надо на свобо дную чашу весов пост авить гири весом 243, 9 и 1, а на чашу с грузом (отрицательный вес) 81, 27 и 3. Зада- ча по дробно разобрана в книге Депмана [4, с. 37–38]. 3) Взвесь те грузы массой 9, 10, 21 и 27, использу я сна чала первый, а затем второй из рассмотренных наборов гирь. 4) В Советск ом Союзе нах о дились в обращении бумажные купюры достоинством в 1, 3, 5, 10, 25 и 50 рублей. Во- прос: к ак ой набор из 5 купюр лучше обеспечит платежи без с да чи в сумме от 1 до 49 рублей: {1,3,5,10,25} или {1,2,4,8,16} ? Ок азываетс я, ответ не т ак уж очевиден. На этот раз мы разрешим иметь к аждую купюру в любом к оличестве, к ак и должно быть в жизни. Существовавший набор обеспечивал выплату без с да чи не более чем 4 ку- пюрами любой суммы, кроме 42, 44, 47 и 49 руб. А набор из степеней 2 позволяет 4 купюрами выдать любую сумму , кроме 31, 39, 43, 45, 45 и 47 руб. Но г лавное преимущество существовавшего набора в том, что он лучше обслуживал суммы, кратные 10. Однак о, к ак ск азал бы сейчас Боль- шой Сэм, мы отклонились от курса. К ОММЕНТ АРИИ, ВОПРОСЫ И ЗАДА ЧИ 25 Р асск аз матроса Бена 23⇔ 26 1) Шахматы по явились примерно 3 тыс. лет на- зад в Индии. Существу ет неск ольк о вариантов легенды об их изобрет ателе, к оторые рас х о дятс я в дет алях: кто был правитель, к ем был изобрет атель и к акие были зерна? Эти рас х о ждения не затрагивают сути легенды. 2) Вес о дного пшеничного зерна равен 0.065 грамма. Т ог да вес 18 446 744 073 709 551 615 зерен сост авит ок оло 1 200 миллиар дов тонн. 3) Аналогичная зада ча ро дом из Древнего Рима. Цезарь спросил храброго полк ово дца, вернувшегос я в Рим после кровопролитных сраж ений, к акую награду за службу тот х отел бы получить. Полк ово дец запросил слишк ом боль- шую сумму , с к оторой Цезарю не х отелось расст аватьс я. И тог да он предло жил воину забрать награду в к азна- чействе самому следующим образом: в первый день для него бу дет от лит а золот ая монет а весом в 1 грамм, во второй – 2 грамма. Далее к аждый день – вдвое больше, чем в предыдущий. И про долж атьс я т ак бу дет до тех пор, пок а полк ово дец мо ж ет сам уносить монеты. Полк ово дец обрадовалс я. Но ок азалось, что уж е 17-я монет а весила 65.536 кг и, ск орее всего, она ст ала последней, к оторую ге- рой мог вынести самосто ятельно, ибо следующая монет а 26 весила уж е 131.072 кг . В т ак ом случае полк ово дец вынес всего 131.071 кг золот а. Т айна жрецов 25⇔ 28 1) Систему точек и линий (ребер), соединяющих нек оторые пары точек, в математик е называют «графом» , а сами точки – «вершинами графа» . Если существу ет путь, соединяющий любые две вершины графа, граф называют связным. Простым циклом называют путь (маршрут), на- чальная и к онечная точки к оторого совпадают , а ребра, по к оторым про х о дит путь, ни разу не повтор яютс я. Связный граф без простых циклов называют «деревом» (рис. 1а). Рис. 1. Лабиринт 2) Маршруты движ ения между «кирпичик ами» (рис. 1б) принадлеж ат нек оторому графу с циклами. 3) Если в наборе « ∘∙∘∙∙ » белые бу сины обозна чить ну лем, К ОММЕНТ АРИИ, ВОПРОСЫ И ЗАДА ЧИ 27 а левые – единицей, маршрут мо жно записать в виде 01011 (см. рис. 1а). Т ог да для записи обратного пути надо сна- чала записать двоичный к о д в обратном пор ядк е: 11010 , а затем инвертировать его: 00101 . Т ог да 0 по-прежнему бу дет озна чать поворот «налево» , а 1 – «направо» . 4) Всег да ли мо жно обойти все вершины «дерева» за к о- нечное время? Р азумеетс я, мы говорим о к онечном графе. Всег да. Для этого мо жно применить, например, следую- щую простую стратегию: при об х о де все время дер ж атьс я рук ой за левую стенку тоннеля. 5) Пу сть в к аждой точк е разветвления тоннель делитс я на𝑛 тоннелей. Т ог да маршрут мо жно предст авить цепоч- к ой𝑎1𝑎2𝑎3. . . 𝑎 𝑚 , г де𝑚 – к оличество ребер графа, к оторые предстоит пройти, 𝑎𝑖∈{0,1, . . . , 𝑛−1} , к аждая цифра 𝑎𝑖 ук азывает номер тоннеля при отсчете слева, на к оторый надо свернуть, 𝑖= 1,2, . . . , 𝑚 . Как найти последователь- ность цифр, определяющую обратный путь? Записав по- следовательность {𝑎𝑖} в обратном пор ядк е и заменив все цифры их дополнениями до 𝑛−1 , мы получим последова- тельность 𝑏1𝑏2𝑏3. . . 𝑏 𝑚 , в к оторой 𝑏𝑖=𝑛−𝑎𝑚−𝑖 . Например, если 𝑛= 6 , ис х о дную цепочку 20511245 мы для описания маршрут а обратного пути заменим на цепочку 01344053 . 6) Последовательность ну лей и единичек иног да называ- ют «битовой цепочк ой» . Мо жно ли посредством битовой 28 цепочки о днозна чно задать маршрут в произвольном гра- фе, т . е. графе, из любой вершины к оторого мо ж ет вых о- дить произвольное, в общем случае разное число ребер? Если мо жно, то к ак на основании этой цепочки описать обратный путь? Мартингейл 26⇔ 30 1) Стратегию, основанную на последователь- ном у двоении ст авки, с середины XVI I I в. ст али назы- вать «мартингейлом» . Легенда об изобрет ателе шахмат иллюстриру ет тот факт , что мартингейл «по к арману» тольк о состо ятельному игроку . Однак о на свете встреча- ютс я обладатели огромных состо яний. Т ак ой клиент мо- ж ет разорить заведение. Именно поэтому в 20-х го дах про- шлого столетия игорный дом Монте-Карло запретил у дво- ение ст авки более 12 раз по др яд. Альберту Эйнштейну приписывают утвер ждение: «Ру летку мо ж ет о долеть иг- рок с несметным к апит алом в игре, длящейс я вечность» . Т аким образом, у спех юнги Элвина неочевиден. 2) Знак омому с теорией веро ятностей чит ателю предлаг а- ем следующую зада чу . Некто испытывает у да чу в много- кратно повтор яющейс я игре, в к оторой веро ятность вы- игрыша равна 0.1. Т о есть при о дном испыт ании игрок К ОММЕНТ АРИИ, ВОПРОСЫ И ЗАДА ЧИ 29 располаг ает всего о дним из дес яти шансов на выигрыш. Как ова веро ятность того, что выигрыш наступит не да- лее чем на 13-й попытк е? Если веро ятность выигрыша при о дном испыт ании 𝑝= 0.1 , веро ятность проигрыша равна 𝑞= 1−𝑝= 0.9 . Веро ятность проиграть 13 раз по др яд 𝑞13≈0.254 . Т ог да веро ятность выигрыша х от я бы в о дном из 13 испыт аний 1−𝑞13≈0.746 . Зна чит , игру , в к оторой веро ятность не на нашей стороне, иног да мо жно заменить более сло жной игрой, в к оторой веро ятность уж е на нашей стороне. Однак о человек с небольшим состо янием мо ж ет разоритьс я и т ам, г де веро ятность на его стороне. 3) Обозна чим проигрыш цифрой 0 , а выигрыш 1 , тог да любая реализация игры из предыдущего пункт а описыва- етс я о дной из цепочек бит: 1,01,001, . . . ,𝑘 раз⏞ ⏟ 0. . .0 1, . . . Найти математическ ое о жидание выигрыша в этой игре, если после к аждого проигрыша игрок у дваивает ст авку , а выигрыш равен двум ст авк ам. Вместо эпилог а 28⇔ 34 «Почему снова пираты?! Неуж ели нет насто ящих ге- роев?!» – воскликнет придирчивый чит атель. Но кто в детстве не играл в пиратов? И уж е потому х очетс я заступитьс я за мор- ских разбойник ов. В XVI I в. понятия «пират» и «море- плаватель» были почти то ждественны . Купцы при случае непрочь были по живитьс я грабеж ом, а пираты нередк о посту- пали на службу в к оролевский флот . Губернаторы анг лийских и французских островов Вест-Индии выдавали за вознаграж- дение грамоту , в к оторой ук азывалось, на к акие к орабли и к о- лонии имеет право нападать ее обладатель и в к ак ом порту дол- ж ен сбывать краденое. На островах Т ортуг а и Г аити пираты от давали 10 % добычи французск ому губернатору , а с Ямайки 1 10доля добычи поступала вер х овному лор д-адмиралу Анг лии и1 15– к оролю. Здесь прославилс я Порт-Р ойал, располаг авший- с я на западном к онце длинной и узк ой к осы Палисадос, ю жной границы г авани Кингстон. Основанное испанцами в 1518 г . к ак Кагуэй, при анг личанах это поселение ст ало столицей Ямайки и о дновременно столицей пиратов Карибск ого мор я, а т акж е крупным центром работорговли. Благо дар я изобилию питей- ных заведений и всевозмо жных притонов, Порт-Р ойал заслу- жил титу л «пиратск ого Вавилона» . Но 7 июня 1692 го да по- сле сильнейшего землетр ясения, сопрово ждавшегос я цунами, ВМЕСТО ЭПИЛОГ А 31 2 3горо да ушло по д во ду . Погибло более 5 тыс яч человек. В г а- вани затону ло 50 к ораблей. После этого к олониальная админи- страция перенесла столицу Ямайки в небольшую деревушку Кингстон на противополо жном берегу залива. А что предст авлял собой к оролевский флот? На службе с матросами обращались, к ак со ск отом. Часть экипаж ей со- ст авляли лю ди, силой захва ченные на берегу , к оторых дер ж али на поло ж ении рабов. На время пребывания к орабля в порту их закрывали в трюме. Поло ж ение пиратов было лучше. Все важные вопросы они решали на общем собрании. В частности, избирали и снимали с должности к апит ана. В случае увечья (потер я руки, ноги) пират получал разовую к омпенсацию, к о- торая позволяла ему на чать на берегу свое дело. Лучше ли жилось в Европе? В течение век а здесь шли из- нурительные войны, общее к оличество убитых и раненых в к о- торых превысило 2 млн человек: войны против Франции с уча- стием Австрии, Испании, Г олландии, Швеции, Дании, Анг лии, Савойи и Бранденбург а; войны Турции с Р оссией, Австрией, Венгрией, Польшей и Венецией. При этом во Франции на дуэ- лях гибло двор ян еще больше, чем на войнах. Пок а воевали к о- роли, неу ст анно тру дилась свят ая инквизиция, к оторая в этот славный век отправила на к остры более 100 тыс. о дних толь- к о ведьм. Добавим и геноцид к оренного населения в к олониях, 32 рабство. А к акие к озни в свобо дное от угнетения крестьян вре- мя строили друг другу фео далы?! В общем, время было т ак ое! Т ак что вы х отите от пиратов? И тог да ж е был зало ж ен фундамент современной на у- ки. В Швейцарии на XVI I век прих о дитс я творчество о дного из разработчик ов математическ ого анализа Иог анна Берну л- ли, тру дитс я над основами теории веро ятностей Як об Берну л- ли, Иог анн Р ан совершенству ет математическую символику . В Ит алии занимаетс я проблемами предела, площади и сумми- рования «беск онечных р ядов» к атолический священник Пьет- ро Менголи, Р афаэль Бомбелли вво дит к омплек сные числа и разрабатывает базовые правила действия с ними. В Г ер- мании Иог анн Кеплер открывает зак оны движ ения небесных тел Солнечной системы; философ, логик, математик, мех аник, физик, юрист , историк, дипломат , изобрет атель и язык овед, ос- нователь и первый президент Берлинск ой Ак адемии на ук Г от- фрид Вильгельм Лейбниц закладывает идеи машинного мо де- лирования функций человеческ ого мозг а, форму лиру ет о дин из важнейших вариационных принципов физики – принцип наи- меньшего действия, исследу ет вопрос о возникновении россий- ск ой правящей династии, создает теорию историческ ого проис- х о ждения язык ов и их классифик ацию. В Анг лии Исаак Нью- тон разрабатывает классическую мех анику , открывает зак он всемирного т яготения, дифференциальное и интегральное ВМЕСТО ЭПИЛОГ А 33 исчисление, между делом управляя Королевским монетным двором; Уильям Отро д и Эдмунд Унгейт изобрет ают первые варианты лог арифмическ ой линейки; Т омас Хэрриот сост ав- ляет к арту Луны, описывает солнечные пятна; Г енрих Бригс создает т аблицу дес ятичных лог арифмов; анг лик анский свя- щенник Дж он Валлис тру дитс я над основами математическ о- го анализа. Нидерландский изобрет атель Корнему с Як обсон Дреббель строит первую в мире действующую по дво дную ло д- ку; Антони ван Левенгук наблю дает посредством созданного им микроск опа бактерии. Во Франции философ, математик и боевой офицер Р ене Дек арт вво дит пр ямоугольную систему к оор динат , определяет понятие «к оличество движ ения» и от- крывает зак он его со хранения; Альберт Жирар впервые дает объяснение отрицательным к орням уравнений, приво дит в си- стему плоскую и сферическую тригонометрию. В Дании Олаф Р емер нах о дит близк ое к истинному зна чение ск орости свет а. Ну а к ак обсто яли дела в Р оссии? В XVI I век е му дрый Алек сей Тишайший мирно взял по д свою руку Сибирь и Даль- ний Восток. У спехи цар я Алек сея закрепил его сын Петр Пер- вый, к оторый создал российскую на уку , промышленность, ре- гу лярную армию и флот . Но это уж е история другого век а. Т еперь к аждый шк ольник знает Ньютона и Дек арт а, но мало кто назовет имена правивших в их время мо- нар х ов. 30⇐ Список литературы [1] Белый, Е. К. Прогрессии / Е. К. Белый. – Петрозаво дск : Изд-во ПетрГУ , 2016. – 132 с. [2] Ван дер Вар ден, Б. Л. Пробуждающаяс я на ук а. Математи- к а Древнего Египт а, Вавилона и Греции / Б. Л. Ван дер Вар ден. – Москва : Г осу дарственное издательство физик о- математическ ой литературы, 1968. – 202 с. [3] Выго дский, М. Я. Арифметик а и алгебра в древнем мире / М. Я. Выго дский. – Москва : На ук а, 1967. – 368 с. [4] Депман, И. Я. История арифметики / И. Я. Депман. – Москва : Просвещение, 1965. – 416 с. [5] Рыбник ов, К. А. История математики : в 2 т . Т . 1. / К. А. Рыбник ов. – Москва : Изд-во МГУ , 1960. – 192 с. Учебное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Египетский счет Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Р едактор Е. Е. Порывакина Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой Компьютерная верстк а Е. К. Бе лого По дписано в печать 20.04.17. Формат 60х84 1/16. Бумаг а офсетная. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 200 экз. Изд. № 45 Отпечат ано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/91/54602/

Введение в теорию массового обслуживания

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Теория массового обслуживания родилась в датском королевстве в начале XX века под именем «Теория очередей». Первые идеи теории были высказаны директором Копенгагенской телефонной компании Фредериком Йохансоном в 1907 году в статье.«Время ожидания и число вызовов». Затем идеи были математически развиты и оформлены инженером той же компании Агнером Эрлангом. Опубликованную им в 1909 году статью «Теория вероятностей и телефонные переговоры» принято считать краеугольным камнем в фундаменте теории. В 30-х годах теорией очередей серьезно занялся Александр Яковлевич Хинчин в связи с автоматизацией московской городской телефонной сети. В научной литературе прижился введенный тогда Хинчиным термин «теория массового обслуживания» (ТМО), а предмет исследований вскоре стали называть системами массового обслуживания (СМО). ТМО опирается на фундаментальные работы в области теории случайных процессов Андрея Андреевича Маркова, Андрея Николаевича Колмогорова и ряда других математиков.

Учителя

Другое

22.05.2021

https://pedsite.ru/publications/91/54602/download/

files/publication_54602.pdf

1Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. К. Белый Введение в теорию массового обслуживания Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информационные системы и технологии» Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2014 2УД К 519. 21 ББК 22.172Д439 Печатается по решению редакционно-издательского совета Петрозаводского государственного университета Издается в рамках реализации комплекса мероприятий Программы стратегического развития ПетрГУ на 2012—2016 гг. Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор каф. геометрии и топологии ПетрГУ С. С. Платонов ; д-р эконом. наук, зав. отделом моделирования и прогнозирования регионального развития института экономики КарНЦ РАН П. В. Дружинин Белый, Евгений Константинович. Б439 Введение в теорию массового обслуживания : учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информационные системы и технологии» / Е. К. Белый. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2014. – 76 с. ISBN 978-5-8021-2203-7 Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «Информационные системы и технологии», а также для всех интересующихся теорией массового обслуживания и владеющих математическим аппаратом в рамках вузовского курса высшей математики и теории вероятностей. УДК 519.21 ББК 22.172 © Белый Е. К., 2014 © Петрозаводский государственный универ- ситет, 2014 ISBN 978-5-8021-2203-7 . Со дер ж ание Введение 4 Г лава 1. Вх о дящий поток 9 § 1.1. Определение простейшего поток а . . . . . . . . . . . . . 11 § 1.2. Уравнения простейшего поток а . . . . . . . . . . . . . . . 12 § 1.3. Свойства простейшего поток а . . . . . . . . . . . . . . . 18 § 1.4. Простейший нест ационарный поток . . . . . . . . . . . . 21 Г лава 2. Марк овск ая мо дель СМО 26 § 2.1. Уравнения Колмогорова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 § 2.2. Однок анальная СМО с отк азами . . . . . . . . . . . . . . 31 § 2.3. Дублированная СМО с восст ановлением . . . . . . . . . 38 § 2.4. СМО с приоритетными заявк ами . . . . . . . . . . . . . 44 Г лава 3. Процессы гибели и размно ж ения 55 § 3.1. Форму лы Эрланг а . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 § 3.2. Многок анальная СМО с отк азами . . . . . . . . . . . . . 58 § 3.3. Однок анальная СМО без ограничений на длину очереди 62 § 3.4. Однок анальная СМО с ограничением на длину очереди 66 § 3.5. Однок анальная СМО с нетерпеливыми заявк ами . . . . 67 § 3.6. Замкнут ая о днок анальная СМО . . . . . . . . . . . . . . 68 Биографические справки 72 Список литературы 75 3 Введение Т о и де ло р аздаются го лос а, утверждающие, будто главная за- дача обучения мате матике в шко ле и вузе – это научить людей логически мыс лить. Отсюда чрезмерная фор мализация мате- матических дисциплин, изложение их в отрыве от задач пр ак- тики. Слов нет, привычка к логическо му мышлению – хорошее де ло, но у мате матики есть и другие задачи: активного вмеша- те льства в пр актику, р азумной организации производственных и иных процессов. Жизнь непрерывно требует от мате мати- ка ответа на вопрос, как поступить в то м или друго м с лучае, при тех или других с ложившихся обстояте льствах. И де ло его чести – не уходить от этих требований в пучину абстр акций, а по мере сил удовлетворять их. Е. С. Вентцель Т еория массового обслуживания ро дилась в датск ом к оролев- стве в на чале XX век а по д именем «Т еория очередей» . Первые идеи теории были выск азаны директором Копенг агенск ой теле- фонной к омпании Фредерик ом Йо х ансоном в 1907 го ду в ст атье «Время о жидания и число вызовов» . Затем идеи были математи- чески развиты и оформлены инж енером той ж е к омпании Агне- ром Эрлангом. Опублик ованную им в 1909 го ду ст атью «Т еория веро ятностей и телефонные переговоры» принято счит ать кра- еугольным к амнем в фундаменте теории. В 30-х го дах теорией очередей серьезно занялс я Алек сандр Як овлевич Хинчин в связи с автоматизацией моск овск ой горо дск ой телефонной сети. В на- 4 учной литературе прижилс я введенный тог да Хинчиным термин «теория массового обслуживания» (ТМО), а предмет исследова- ний вск оре ст али называть системами массового обслуживания (СМО). ТМО опиралась на фундамент альные работы в области теории случайных процессов Андрея Андреевича Марк ова, Ан- дрея Ник олаевича Колмогорова и р яда других математик ов. Хот я все на чалось с телефона, вск оре на ТМО обратили внима- ние предст авители р яда на ук, далеких от проблем связи. Ок аза- лось, что в мо дели СМО вписываютс я многие реальные явления: от ж елезно доро жных к асс до противовоздушной обороны и про- цессов, протек ающих в к омпьютере. С системами массового об- служивания мы ст алкиваемс я буквально на к аждом шагу . СМО – это торговля, общественное пит ание, транспорт , бани, банки, страх овые к омпании, налоговая инспекция, парикмах ерские, ин- ду стрия развлечений, ремонтные мастерские, здравоо хранение, образование и т . д. Что ж е предст авляет собой СМО? Это система, реализующая многократное выполнение о днотипных зада ч. Для любой т ак ой системы х арактерен, по крайней мере, о дин вх о дящий поток – поток заявок на обслуживание, мно ж ество к аналов обслужива- ния и к ак минимум о дин вых о дящий поток – поток обслуж енных заявок. СМО мо ж ет быть зна чительно сло жней. Вых о дящие по- токи обслуж енных заявок, заявок, получивших отк аз и заявок, обслуживание к оторых было по той или иной причине прервано 5 в свою очередь могут образовывать вх о дящие потоки для дру- гих по дсистем СМО. Т ак, поток пациентов на прием к терапевту разделяетс я после обслуживания на вых о дящий поток заявок, обслуживание к оторых завершено, и потоки заявок на обслужи- вание к хирургу , к ар диологу и другим специалист ам. Источник вх о дящего поток а в зависимости от целей исследования мо ж ет рассматриватьс я к ак нечто внешнее по отношению к СМО или ж е к ак часть системы. Наск ольк о для орг анизации массового обслуживания нужна тео- рия? Действительно, во многих случаях рук ово дящие решения опираютс я на опыт и интуицию. И не всег да эти решения ок азы- ваютс я пло хими. Однак о обратимс я к примеру из третьей г лавы: пу сть пропу скная способность горо дск ого травматологическ ого пункт а – 10 пациентов в час, а в горо де в этот перио д времени случаетс я 9 травм в час. На первый взг ляд, здесь все в пор ядк е – травматологический пункт долж ен справитьс я с работой. И все ж е, сог ласно теории, средняя длина очереди у пункт а сост авит 8,1 человек а, а среднее время пребывания пациент а в очереди – 0,9 часа (54 минуты). При этом 10 % времени работы пункт а придетс я на простой. Например, если смена про долж аетс я 6 ча- сов, то из них 36 минут персонал прост аивает . Другой пример: малое к оличество к асс в супермарк ете приведет к росту очередей в определенные перио ды работы маг азина и потере части поку- пателей, а большое – к большому простою и неэффективным рас х о дам на заработную плату к ассиров. Оптимальное решение 6 опять неочевидно. Мы тольк о что рассмотрели два самых про- стых примера. А если речь пойдет об орг анизации работы рай- онной поликлиники? Это уж е проектирование сло жной системы! В основу предлаг аемого учебного пособия лег курс лекций, в течение неск ольких лет чит аемый автором для сту дентов, обу- чающих с я по направлению «Информационные системы и тех- нологии» . Пособие призвано помочь сту денту овладеть первич- ными навык ами исследования СМО и построения их мо делей. К со ж алению, объем книги не позволил автору в полной мере реализовать свои планы. Однак о, учитывая опыт препо давания дисциплины, он стремилс я тщательно разобрать вопросы, вызы- вающие у сту дентов наибольшее затру днение, дать приво димые док азательства дост аточно по дробно, с делать изло ж ение доступ- ным для широк ого круг а чит ателей. Небольшая книг а не мо ж ет дать ответы на широкий спектр вопросов, но иног да, прежде чем открыть солидную монографию, человеку нужно прочит ать «тонкую» книгу , чтобы понять, к ому и за чем нужна теория, и чтобы возникла заинтересованность. Пособие состоит их трех г лав. Первая посвящена вх о дящим по- ток ам – простейшему и простейшему нест ационарному . Во вто- рой рассматриваютс я уравнения Колмогорова и примеры их ре- шения для дост аточно простых СМО. Т аким образом, для р я- да СМО получены аналитические решения дифференциальных уравнений, описывающих их работу . В более сло жных случаях 7 аналитическ ое решение получить непросто. Однак о в широк ом классе зада ч веро ятности возмо жных состо яний СМО быстро приближ аютс я к нек оторым предельным зна чениям – у ст ано- вившему с я решению. В третьей г лаве анализируютс я системы гибели и размно ж ения для случая у ст ановивших с я решений. Зна чительное влияние на структуру и со дер ж ание предлаг аемо- го пособия ок азали работы А. Я. Хинчина [8], Б. В. Гнеденк о и И. Н. Коваленк о [3], Л. Г . Лабск ера и Л. О. Бабешк о [7]. В к а честве источник а зада ч для творческ ого у своения и закреп- ления пройденного материала мо жно рек омендовать книгу О. А. Новик ова и С. И. Петух ова [6]. Замечания и предло ж ения мо жно направлять по о дному из адресов: b elyi@p etrsu.ru или kurs_b [email protected] . 8 Г лава 1. Вх о дящий поток Уж е давно в самых разных сферах человеческ ой деятельности для описания процессов, протек ающих во времени, широк ое рас- пространение получило понятие поток событий , к оторое озна- чает последовательность событий, разделенных нек оторыми ин- тервалами времени. Т ак, о дним из ключевых понятий финансо- вой математики являетс я поток платеж ей, авто доро жники гово- р ят о поток е машин. В теории массового обслуживания события обычно называют заявк ами или требованиями и, соответствен- но, рассматривают потоки заявок или требований. События, образующие поток, могут проис х о дить к ак в фик сиро- ванные, т ак и в случайные моменты времени. Например, ваши дни ро ждения приурочены к фик сированным момент ам, а встре- чи знак омых во время вашей прогу лки по горо ду , ск орее всего, образуют поток случайных событий. Часто случайные факторы накладываютс я на определенную зак ономерность. Т ак, даж е при наличии четк ого расписания прибытия автобу сов на ст анцию ре- альные моменты этих событий могут от личатьс я от плановых в резу ль т ате непредвиденных задер ж ек: пробок на дорог ах, ост а- новок у шлагба ума, пого дных у словий и т . д. Поэтому при по- строении математических мо делей мы мо ж ем рассматривать мо- менты наступления о дних и тех ж е событий к ак фик сированные или к ак случайные, в зависимости от цели исследования, от раз- броса фактических моментов наступления событий относитель- но о жидаемых, от требований к точности. И все ж е часто, в силу 9 приро ды исследу емых явлений, события прих о дитс я рассматри- вать именно к ак случайные. Вопрос о том, что в той или иной ситу ации мо жно счит ать со- бытием, обычно не вызывает затру днений. Если нас интересу ет работ а диспетчера т ак си, очевидно, что событиями бу дут звонки клиентов на служ ебный телефон, но ник ак не звонки ее по друг на личный мобильный телефон. Другой вопрос – о дноро дность поток а . Одноро дность озна чает возмо жность привлечь для об- работки событий о дни и те ж е технологии, ресурсы системы. На практик е часто нео дноро дный поток заменяют набором о дноро д- ных поток ов. Например, нео дноро дный поток бытовой техники в ремонтной мастерск ой у добно разбить на о дноро дные потоки х оло дильник ов, чайник ов, утюгов и т . д. Это разбиение моти- виру етс я специфик ой обслуживания соответствующих заявок и различными квалифик ационными требованиями к мастерам по ремонту техники. Здесь вопрос о дноро дности заявок тесно свя- зан с вопросом г лубины специализации персонала мастерск ой. По д источник ом вх о дящего поток а часто, но не всег да, по дразу- мевают нечто внешнее по отношению к системе массового обслу- живания, свойства к оторого не завис ят от особенностей функци- онирования системы. Т ак, вх о дящий поток ст анции ск орой по- мощи – мно ж ество телефонных вызовов вра ча – не зависит от орг анизации работы ст анции. 10 § 1.1. Определение простейшего поток а В теории массового обслуживания наибольшее распространение получил простейший поток. Это обу словлено тем, что он явля- етс я дост аточно адекватной, математически обоснованной и на- ск ольк о возмо жно простой мо делью многих реальных поток ов. Простейшим нызывают поток о дноро дных событий, обладаю- щий следующими тремя свойствами: 1. Ст ационарностью . Ст ационарность поток а озна чает , что для любых вещественных 𝑇 ,𝑡 >0 и целого 𝑘≥0 веро- ятность по явления 𝑘 событий на интервале (𝑇, 𝑇 +𝑡) не зависит от T. 2. Отсутствием последействия . По д отсутствием последей- ствия по дразумевают независимость веро ятности по явле- ния𝑘 событий на интервале (𝑇, 𝑇+𝑡) от к оличества и вре- мени по явления событий до момент а 𝑇 . В дальнейшем ве- ро ятность по явления 𝑘 событий на интервале длины 𝑡 в простейшем поток е бу дем обозна чать 𝑃𝑘(𝑡) . 3. Ор динарностью . Ор динарность поток а озна чает выпол- нение равенства 𝑃>1(ℎ) =∘(ℎ) . Здесь 𝑃>1(ℎ) – веро ятность по явления более о дного события за время ℎ , а∘(ℎ) – произ- вольная вещественная функция h, беск онечно малая более высок ого пор ядк а, чем ℎ . Т о есть lim ℎ→0𝑃>1(ℎ) ℎ= 0. 11 Отсю да следу ет равенство ну лю веро ятности по явления о д- новременно двух и более событий (разумеетс я, последнее не исключает возмо жность по явления сразу двух и более событий). Простейший поток являетс я т аким ж е абстрактным математиче- ским объектом, к ак пр ямая линия в геометрии. Ст ационарность, отсутствие последействия и ор динарность не более чем допуще- ния. Т ак, поток вызовов ск орой помощи мо жно счит ать ст ацио- нарным лишь на нек оторых ограниченных интервалах времени суток. При небольшом к оличестве радиоактивного вещества в поток е распадов атомов последействие практически не имеет ме- ст а, но в случае большой массы того ж е вещества наблю даетс я цепная реакция, т . е. веро ятность распада нек оторого к оличе- ства атомов на заданном интервале времени зависит от к оличе- ства произошедших ранее распадов. Допущение об ор динарности т акж е перио дически нарушаетс я. Например, в ж елезно доро жной к ассе иног да приобрет аютс я билеты сразу на целую группу ту- ристов. Увы, мы живем не в идеальном мире, но это не пово д отк азатьс я от любых попыток понять его. § 1.2. Уравнения простейшего поток а Введем обозна чение 𝑃0(1) = 𝜃 , г де 𝑃0(𝑡) – веро ятность того, что за время 𝑡 не произойдет ни о дного события. Р азобьем единич- ный интервал времени на 𝑛 равных частей. Т ог да для того, чтобы на всем интервале не произошло ни о дного события, необ х о димо 12 и дост аточно, чтобы ни о дного события не произошло на к аж- дом из 𝑛 частных интервалов. Поск ольку 𝑃0(1/𝑛) зависит толь- к о от длины интервала, при у словии отсутствия последействия 𝑃0(1) = [ 𝑃0(1/𝑛)]𝑛=𝜃 или𝑃0(1/𝑛) =𝜃1 𝑛 . Аналогично при на- туральном 𝑘 получим 𝑃0(𝑘/𝑛) =𝜃𝑘 𝑛 . Пу сть вещественное число 𝑡 >0 . Т ог да для любых 𝑡 и𝑛 мо жно найти т ак ое 𝑘 , что 𝑘−1 𝑛≤𝑡≤𝑘 𝑛=⇒ =⇒𝑃0(𝑘−1 𝑛)≥𝑃0(𝑡)≥𝑃0(𝑘 𝑛) или 𝜃𝑘−1 𝑛≥𝑃0(𝑡)≥𝜃𝑘 𝑛. Т ог да lim 𝑛→∞𝑘 𝑛= lim 𝑛→∞𝑘−1 𝑛=𝑡 и𝑃0(𝑡) =𝜃𝑡. Поск ольку веро ятность всег да принимает зна чения из интерва- ла[0; 1] , мы должны рассмотреть три случая: 𝜃= 0 ,𝜃= 1 и 0< 𝜃 < 1 . В первом случае 𝑃0(𝑡) = 0 для любого 𝑡 >0 и, сле- довательно, на любом ск оль уго дно малом интервале произойдет беск онечное мно ж ество событий, что противоречит принципу ор- динарности поток а. Во втором случае 𝑃0(𝑡) = 1 и поток, к ак т а- к овой, отсутству ет . Ост аетс я тольк о третий случай. Введем заме- ну переменной 𝜃=𝑒−𝜆·𝑡, г де 𝜆 >0 – нек оторый вещественный параметр. Т ог да, 𝜃∈(0; 1] =⇒ 𝜆∈[0; +∞) . Т аким об- разом, веро ятность отсутствия событий на интервале длины 𝑡 задаетс я равенством 𝑃0(𝑡) =𝑒−𝜆𝑡. Смысл параметра 𝜆 мы выяс- ним ниж е. Поск ольку 𝑒𝛼−1 =𝛼+∘(𝛼) или𝑒𝛼= 1 + 𝛼+∘(𝛼 ), мы мо ж ем записать равенство, к оторое нам в ближ айшее время приго дитс я: 𝑃0(ℎ) = 1−𝜆·ℎ+∘(ℎ) . Т еперь док аж ем лемму . 13 Лемма В простейшем поток е 𝑃1(ℎ) =𝜆·ℎ+∘(ℎ) . Т о есть веро ятность по явления о дного события за время ℎ с точностью до беск онечно малой более высок ого пор ядк а, чем ℎ , пропорциональна ℎ . Док азательство Для любого ℎ∈[0; +∞], 𝑃 0(ℎ)+𝑃1(ℎ)+𝑃>1(ℎ) = 1 . По дст авив в последнее равенство 𝑃0(ℎ) = 1−𝜆·ℎ+∘(ℎ) и𝑃>1(ℎ) =∘(ℎ) , получим 𝑃1(ℎ) =𝜆·ℎ+∘(ℎ) , что и требовалось док азать.  Напомним, что∘(ℎ) – произвольная беск онечно малая величи- на, большего, чем ℎ , пор ядк а. Поэтому ∘(ℎ)±∘(ℎ) =∘(ℎ) и 𝐶·∘(ℎ) =∘(ℎ) , г де∀𝐶∈(0;∞) – вещественная к онст ант а. Р ассмотрим интервал времени длины 𝑡+ℎ . Пу сть на этом ин- тервале произошло 𝑘 событий. Т ог да, если на участок длины 𝑡 пришлось 𝑗 событий, то на участок длины ℎ придетс я 𝑘−𝑗 со- бытий, г де 𝑗= 0,1, . . . , 𝑘 . По форму ле полной веро ятности для 𝑘= 1 имеет место равенство 𝑃1(𝑡+ℎ) = 𝑃1(𝑡)·𝑃0(ℎ) +𝑃0(𝑡)·𝑃1(ℎ) = =𝑃1(𝑡)·(1−𝜆·ℎ+∘(ℎ)) +𝑃0(𝑡)·(𝜆·ℎ+∘(ℎ)); 𝑃1(𝑡+ℎ) =𝑃1(𝑡)·(1−𝜆·ℎ) +𝑃0(𝑡)·𝜆·ℎ+∘(ℎ). (1) Аналогично для 𝑘 >1 14 𝑃𝑘(𝑡+ℎ) =𝑘∑︁ 𝑗=0𝑃𝑗(𝑡)·𝑃𝑘−𝑗(ℎ) = =𝑃𝑘(𝑡)·𝑃0(ℎ) +𝑃𝑘−1(𝑡)·𝑃1(ℎ) +𝑘−2∑︁ 𝑗=0𝑃𝑗(𝑡)·𝑃𝑘−𝑗(ℎ); 0≤𝑘−2∑︁ 𝑗=0𝑃𝑗(𝑡)·𝑃𝑘−𝑗(ℎ)≤𝑘−2∑︁ 𝑗=0𝑃𝑘−𝑗(ℎ) =𝑘∑︁ 𝑗=2𝑃𝑗(ℎ) =𝑃>1(ℎ) =∘(ℎ). Т о есть 𝑘−2∑︁ 𝑗=0𝑃𝑗(𝑡)·𝑃𝑘−𝑗(ℎ) =∘(ℎ). Зна чит , 𝑃𝑘(𝑡+ℎ) = 𝑃𝑘(𝑡)·𝑃0(ℎ) +𝑃𝑘−1(𝑡)·𝑃1(ℎ) +∘(ℎ) = =𝑃𝑘(𝑡)·(1−𝜆·ℎ+∘(ℎ)) +𝑃𝑘−1(𝑡)·(𝜆·ℎ+∘(ℎ)) + +∘(ℎ); 𝑃𝑘(𝑡+ℎ) =𝑃𝑘(𝑡)·(1−𝜆·ℎ) +𝑃𝑘−1(𝑡)·𝜆·ℎ+∘(ℎ). (2) Т ог да из (1) и (2) для 𝑘≥1 следу ет 𝑃𝑘(𝑡+ℎ)−𝑃𝑘(𝑡) ℎ=𝜆·𝑃𝑘−1(𝑡)−𝜆·𝑃𝑘(𝑡) +∘(ℎ) ℎ. (3) Хот я для 𝑘= 0 уж е получено решение 𝑃0(𝑡) =𝑒−𝜆·𝑡, сост авим и для этого случая равенство 15 𝑃0(𝑡+ℎ)−𝑃0(𝑡) ℎ=−𝜆·𝑃0(𝑡) +∘(ℎ) ℎ. (4) У стремив к ну лю ℎ в левых и правых част ях (3) и (4), получим беск онечную систему дифференциальных уравнений: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑃′ 0(𝑡) =−𝜆·𝑃0(𝑡); 𝑃′ 1(𝑡) =𝜆·𝑃0(𝑡)−𝜆·𝑃1(𝑡); . . . 𝑃′ 𝑘(𝑡) =𝜆·𝑃𝑘−1(𝑡)−𝜆·𝑃𝑘(𝑡).(5) На чальные у словия: 𝑃0(0) = 1 , 𝑃 1(0) = . . . 𝑃 𝑘(0) = 0 . (6) Первый способ решения системы (5) По дст авим во второе уравнение выраж ение 𝑃0(𝑡) , запишем урав- нение в виде 𝑃′ 1(𝑡) +𝜆·𝑃1(𝑡) =𝜆·𝑒−𝜆·𝑡 и, учт я на чальное у словие 𝑃1(0) = 0 , найдем решение: 𝑃1(𝑡) =𝜆·𝑡·𝑒−𝜆𝑡. Т еперь, по дст авив в третье уравнение выраж ение 𝑃1(𝑡) , получим уравнение 𝑃′ 2(𝑡) +𝜆·𝑃2(𝑡) =𝜆2·𝑡·𝑒−𝜆·𝑡 16 и, учт я на чальное у словие 𝑃2(0) = 0 , найдем его решение: 𝑃2(𝑡) =(𝜆·𝑡)2 2!𝑒−𝜆·𝑡. Процесс бу дем про долж ать до тех пор, по- к а мы не дог адаемс я, что веро ятность по явления 𝑘 событий за время 𝑡 равна 𝑃𝑘(𝑡) =(𝜆·𝑡)𝑘 𝑘!𝑒−𝜆·𝑡. (7) Т еперь, к ог да мы знаем резу ль т ат , нетру дно обосновать его, при- бегнув к мето ду математическ ой индукции. Здесь мы пропу сти- ли собственно сам процесс решения уравнений. Первый способ позволяет получить решение, опираясь на минимальный мате- матический аппарат . Однак о в нек оторых случаях этот способ мо ж ет ок азатьс я слишк ом громоздким. Т еперь рассмотрим бо- лее к омпактный мето д решения беск онечной системы линейных дифференциальных уравнений. Второй способ решения системы (5) Введем произво дящую функцию 𝜑(𝑡, 𝑧) =∑︀∞ 𝑘=0𝑃𝑘(𝑡)·𝑧𝑘. Заме- тим, что из (6) следу ет 𝜑(0, 𝑧) = 1 . В уравнениях (5) левые и правые части соответственно индек су при 𝑃 умно жим на 𝑧𝑘и просуммиру ем от дельно левые и правые части. Т ог да ∞∑︁ 𝑘=0𝑃′ 𝑘(𝑡)·𝑧𝑘=𝜆·∞∑︁ 𝑘=1𝑃𝑘−1(𝑡)·𝑧𝑘−𝜆·∞∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘(𝑡)·𝑧𝑘; (8) ∞∑︁ 𝑘=0𝑃′ 𝑘(𝑡)·𝑧𝑘= (∞∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘(𝑡)·𝑧𝑘)′ 𝑡=𝜕𝜑(𝑡, 𝑧) 𝜕𝑡; ∞∑︁ 𝑘=1𝑃𝑘−1(𝑡)·𝑧𝑘=𝑧·∞∑︁ 𝑘=1𝑃𝑘−1(𝑡)·𝑧𝑘−1=𝑧·𝜑(𝑡, 𝑧). 17 Суммы в левой и правой част ях (8) мо жно переписать в виде 𝜕𝜑(𝑡,𝑧) 𝜕𝑡=𝜆·(𝑧−1)·𝜑(𝑡, 𝑧) , после чего решение беск онечной системы сво дитс я к решению о дного уравнения. 𝜕𝑙𝑛(𝜑(𝑡, 𝑧)) 𝜕𝑡=𝜆·(𝑧−1) =⇒ 𝑙𝑛(𝜑(𝑡, 𝑧)) =𝜆·(𝑧−1)·𝑡+𝑙𝑛|𝐶| или 𝜑(𝑡, 𝑧) =𝐶·𝑒𝜆·(𝑧−1)·𝑡, г де вещественное 𝐶=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . Учитывая равенство 𝜑(0, 𝑧) = 1 , получим 𝐶= 1 и 𝜑(𝑡, 𝑧) =𝑒𝜆·(𝑧−1)·𝑡=𝑒𝜆·𝑧·𝑡·𝑒−𝜆·𝑡=∞∑︁ 𝑘=0(𝜆·𝑡)𝑘 𝑘!𝑒−𝜆·𝑡·𝑧𝑘=∞∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘(𝑡)·𝑧𝑘. Ост алось тольк о приравнять в последнем равенстве к оэффици- енты при степенях 𝑧 . Мы снова получили 𝑃𝑘(𝑡) =(𝜆·𝑡)𝑘 𝑘!𝑒−𝜆·𝑡. По- следняя форму ла в теории веро ятностей известна к ак форму ла распределения Пу ассона . § 1.3. Свойства простейшего поток а На рис. 1 предст авлены графики функций (7) при 𝑘= 0,1,2,3 и 𝜆= 4 . Взяв (при 𝑘 >0 ) произво дную о дной из функций (7) и приравняв ее к ну лю, легк о найдем точку мак симума функции 𝑡𝑚𝑎𝑥=𝑘 𝜆. Зна чение веро ятности в точк е мак симума 𝑃𝑘(𝑡𝑚𝑎𝑥) = =𝑘𝑘 𝑘!·𝑒−𝑘. Хот я мы предполаг али 𝑘 >0 , форму ла 𝑡𝑚𝑎𝑥=𝑘 𝜆спра- ведлива и при 𝑘= 0 . 18 Рис. 1. Р аспределение Пу ассона Нетру дно т акж е аналитически док азать еще о дну отраж енную на рисунк е зак ономерность. График к аждой функции пересек а- ет график следующей по зна чению 𝑘 функции в точк е ее мак си- мума. Как док азано выше, 𝑃0(𝑡) =𝑒−𝜆·𝑡– веро ятность того, что за вре- мя𝑡 не произойдет ни о дного события или, ина че говор я, того, что промежуток между двумя событиями больше 𝑡 . Т ог да 𝑃(𝜏 < 𝑡 ) =𝐹(𝑡) = 1−𝑒−𝜆·𝑡– веро ятность того, что время 𝜏 между двумя событиями меньше t, а плотность веро ятности 𝑓(𝑡) =𝐹′(𝑡) =𝜆·𝑒−𝜆·𝑡. 𝑇 ож=𝑀(𝑡) =∫︁+∞ −∞𝑓(𝑡)·𝑡·𝑑𝑡=∫︁+∞ 0𝜆·𝑒−𝜆·𝑡·𝑡·𝑑𝑡=1 𝜆 19 – математическ ое о жидание времени t между двумя событиями. 𝑀(𝑡2) =∫︁+∞ −∞𝑓(𝑡)·𝑡2·𝑑𝑡=∫︁+∞ 0𝜆·𝑒−𝜆·𝑡·𝑡2·𝑑𝑡=2 𝜆2 – математическ ое о жидание 𝑡2. 𝐷(𝑡) =𝑀(𝑡2)−(𝑀(𝑡))2=1 𝜆2, 𝜎 (𝑡) =√︀ 𝐷(𝑡) =1 𝜆 – соответственно дисперсия и среднее квадратичное отклонение времени между двумя событиями от о жидаемого. Ина че говор я, среднее время между заявк ами на обслуживание1 𝜆и среднее от- клонение от среднего т акж е1 𝜆. Заметим т акж е, что 𝑀(𝑡𝑘) =𝑘! 𝜆𝑘 . Т еперь определим о жидаемое к оличество событий за время 𝑡 и его разброс. 𝑀(𝑘) =∞∑︁ 𝑘=0𝑘·𝑃𝑘(𝑡) =∞∑︁ 𝑘=1𝑘·(𝜆·𝑡)𝑘 𝑘!𝑒−𝜆·𝑡= =𝑒−𝜆·𝑡·𝜆·𝑡∞∑︁ 𝑘=1𝑘·(𝜆·𝑡)𝑘−1 𝑘!=𝑒−𝜆·𝑡·𝑡·(𝑒𝜆·𝑡)′ 𝑡= =𝜆·𝑡. Зна чит , математическ ое о жидание к оличества событий за время t равно 𝜆·𝑡 , а𝜆 – о жидаемое к оличество событий, прих о дяще- ес я на единицу времени. Величину 𝜆 называют интенсивностью вх о дящего поток а, или параметром поток а. 20 Аналогично найдем математическ ое о жидание 𝑘2: 𝑀(𝑘2) =∞∑︁ 𝑘=0𝑘2·(𝜆·𝑡)𝑘 𝑘!·𝑒−𝜆·𝑡=𝜆·𝑡+ (𝜆·𝑡)2, дисперсию и среднее квадратичное отклонение 𝑘 : 𝐷(𝑘) =𝑀(𝑘2)−[𝑀(𝑘)]2=𝜆·𝑡, 𝜎 (𝑘) =√︀ 𝐷(𝑘) =√ 𝜆·𝑡. Т аким образом, о жидаемое к оличество событий за время 𝑡 равно 𝜆·𝑡±√ 𝜆·𝑡 . § 1.4. Простейший нест ационарный поток Как было отмечено выше, ст ационарность поток а являетс я всего лишь допущением. По большей части реальные потоки не явля- ютс я ст ационарными. Например, интенсивность поток а отк азов техническ ого у стройства, к ак правило, являетс я функцией вре- мени 𝜆(𝑡) и на график е (рис. 2) предст авляет собой известную U-образную кривую. Неисправности приборов случаютс я чаще всего в на чале и в к онце срок а их эк сплу ат ации. Любопытно, что и человек болеет чаще всего в моло дости и в ст арости. Досто- верную ст атистику по вых о ду из стро я бытовой техники мо жно найти в соответствующих мастерских. Естественно, ст атистик а отк азов обору дования ведетс я на транспорте, на произво дстве и в других сферах деятельности человек а. Для нижней части U-образной кривой х арактерен пологий уча- 21 Рис. 2. Кривая отк азов техническ ого у стройства сток, на к отором интенсивность отк азов мо жно счит ать посто ян- ной (участок AB на рис. 2). Т еперь вернемс я к заголовку параграфа. Поск ольку простейший поток мы определили к ак ст ационарный, заголовок мо ж ет пок а- затьс я противоречивым. Однак о в данном случае речь идет всего лишь о новом определении: простейший нест ационарный поток – это ор динарный поток без последействия. Простейший нест а- ционарный поток т акж е называют пу ассоновским поток ом. Поск ольку в нест ационарном поток е веро ятность по явления k со- бытий на интервале зависит не тольк о от длины интервала, но и от его на чала 𝑡0 , в дальнейшем бу дем обозна чать 𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) ве- ро ятность по явления k событий на интервале (𝑡0, 𝑡) . Добавим к ор динарности у словие, соответствующее у словию леммы из § 1.2. 22 Т ог да 𝑃>1(𝑡, 𝑡+ℎ) =∘(ℎ), 𝑃 1(𝑡, 𝑡+ℎ) =𝜆(𝑡)·ℎ+∘(𝑡). (9) По дст авим в равенство 𝑃0(𝑡, 𝑡+ℎ) +𝑃1(𝑡, 𝑡+ℎ) +𝑃>1(𝑡, 𝑡+ℎ) = 1 выраж ения (9) и придем к равенству 𝑃0(𝑡, 𝑡+ℎ) = 1−𝜆(𝑡)·ℎ+∘(ℎ). (10) По дст авив (10) в равенство 𝑃0(𝑡0, 𝑡+ℎ) =𝑃0(𝑡0, 𝑡)·𝑃0(𝑡, 𝑡+ℎ), после несло жных преобразований получим: 𝑃0(𝑡0, 𝑡+ℎ)−𝑃0(𝑡0, 𝑡) ℎ=−𝜆(𝑡)·𝑃0(𝑡0, 𝑡) +∘(ℎ). (11) Аналогично 𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡+ℎ) =𝑘∑︁ 𝑗=0𝑃𝑗(𝑡0, 𝑡)·𝑃𝑘−𝑗(𝑡, 𝑡+ℎ). Повторив рассуждения из § 1.2, получим отношение 𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡+ℎ)−𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) ℎ=−𝜆(𝑡)·[𝑃𝑘−1(𝑡0, 𝑡)−𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡)]+∘(ℎ). (12) 23 У стремив в (11) и (12) ℎ к ну лю, получим беск онечную систему дифференциальных уравнений: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝜕𝑃0(𝑡0,𝑡) 𝜕𝑡=−𝜆(𝑡)·𝑃0(𝑡0, 𝑡); 𝜕𝑃1(𝑡0,𝑡) 𝜕𝑡=−𝜆(𝑡)(𝑃0(𝑡0, 𝑡)−𝑃1(𝑡0, 𝑡)); . . . 𝜕𝑃𝑘(𝑡0,𝑡) 𝜕𝑡=−𝜆(𝑡)(𝑃𝑘−1(𝑡0, 𝑡)−𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡)); . . .(13) Введем вспомог ательную функцию 𝑃−1(𝑡0, 𝑡)≡0 . Т ог да ∀𝑘≥0𝜕𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) 𝜕𝑡=𝜆(𝑡)·[𝑃𝑘−1(𝑡0, 𝑡)−𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡)]. (14) Введем произво дящую функцию 𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧) =∞∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡)·𝑧𝑘. (15) Умно жим левые и правые части уравнений (14) на соответству- ющие степени 𝑧 и просуммиру ем их. ∞∑︁ 𝑘=0𝜕𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) 𝜕𝑡·𝑧𝑘=𝜆(𝑡)·[∞∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘−1(𝑡0, 𝑡)𝑧𝑘−𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡)𝑧𝑘], 𝜕𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧) 𝜕𝑡=𝜆(𝑡)·𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧)·(𝑧−1),𝜕ln𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧) 𝜕𝑡=𝜆(𝑡)·(𝑧−1). 24 Проинтегриру ем последнее равенство по 𝑡 : ln(𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧))−𝑙𝑛(𝜑(𝑡0, 𝑡0, 𝑧)) = ( 𝑧−1)·∫︁𝑡 𝑡0𝜆(𝑡)𝑑𝑡. Из на чальных у словий: 𝑃0(𝑡0, 𝑡0) = 1 , 𝑃1(𝑡0, 𝑡0) =···=𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡0) =···= 0 следу ет 𝜑(𝑡0, 𝑡0, 𝑧) = 1 . Введем обозна чение (𝑡0, 𝑡) =∫︀𝑡 𝑡0𝜆(𝑡)·𝑡 . Т ог да 𝜑(𝑡0, 𝑡, 𝑧) = 𝑒(𝑧−1)Λ(𝑡0,𝑡)𝑒𝑧Λ(𝑡0,𝑡)= =𝑒−Λ(𝑡0,𝑡)·𝑒𝑧𝑐𝑑𝑜𝑡 Λ(𝑡0,𝑡)= =𝑒−Λ(𝑡0,𝑡)·∞∑︁ 𝑘=0[(𝑡0, 𝑡)]𝑘 𝑘!·𝑧𝑘. (16) Приравняв в (15) и (16) к оэффициенты при соответствующих степенях 𝑧 , получим: 𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) =[(𝑡0, 𝑡)]𝑘 𝑘!·𝑒−Λ(𝑡0,𝑡). (17) Пу сть 𝜆=(𝑡0, 𝑡) 𝑡−𝑡0=∫︀𝑡 𝑡0𝜆(𝑡)𝑑𝑡 (𝑡−𝑡0) – средняя интенсивность вх о дящего поток а на интервале (𝑡0, 𝑡), 𝜏=𝑡−𝑡0 – длина интервала. Т ог да (𝑡0, 𝑡) =𝜆·𝜏 и уравнение (17) примет вид 𝑃𝑘(𝑡0, 𝑡) =[𝜆·𝜏]𝑘 𝑘!·𝑒−¯𝜆·𝜏. Т аким образом, мы снова пришли к форму ле Пу ассона. 25 Г лава 2. Марк овск ая мо дель СМО Функционирование СМО мы бу дем рассматривать к ак случай- ный процесс с непрерывным временем и дискретным мно ж еством состо яний . Следовательно, в любой момент вре- мени 𝑡∈[0; +∞) система нах о дитс я в о дном состо янии из задан- ного к онечного или счетного набора. Например, в цех е имеетс я дес ять о днотипных ст анк ов. Ст анки обслуживает о дин мастер по ремонту . Т аким образом, соответ- ствующая система мо ж ет нах о дитьс я в о дном из 11 состо яний: 𝑆0 – все ст анки исправны, 𝑆1 – о дин в ремонте и девять в рабо- чем состо янии, 𝑆2 – о дин в ремонте, о дин в очереди на ремонт и восемь работ ают , . . . , 𝑆10 – о дин в ремонте и девять в очере- ди. Очевидно, момент отк аза ст анк а и время, необ х о димое для у странения неисправности, – случайные величины. В процессе функционирования система иног да перех о дит из о дного состо я- ния в другое. Более того, теоретически в любой момент времени система мо ж ет нах о дитьс я в любом из перечисленных выше со- сто яний. Поэтому имеет смысл говорить тольк о о веро ятност ях соответствующих состо яний: 𝑃0(𝑡), 𝑃1(𝑡), 𝑃2(𝑡). . . 𝑃 10(𝑡) . Случайный процесс называетс я марк овским , если для любого момент а времени 𝑡 у словные веро ятности всех состо яний систе- мы в бу дущем завис ят тольк о от состо яния системы в момент 𝑡 и не завис ят от того, к ог да и к аким образом она пришла в это со- сто яние. Ина че говор я, бу дущее зависит от прошлого тольк о че- рез насто ящее. Марк овский процесс называют т акж е процессом 26 без последействия. Мы бу дем счит ать процесс функционирова- ния СМО марк овским. Хот я марк овск ая мо дель СМО не являет- с я единственно возмо жной, она дост аточно адекватно отраж ает широкий класс реальных систем. Пу сть система в любой момент времени мо ж ет нах о дитьс я в о д- ном из 𝑛 возмо жных состо яний 𝑆 , г де 𝑖= 1,2, . . . 𝑛 . В частно- сти, не исключаетс я случай 𝑛=∞ . Т о есть мно ж ество ис х о дов не более чем счетно. Иног да нам бу дет у добней говорить не «со- сто яние 𝑆𝑖 » , а «i-е состо яние» . Нумерацию состо яний мы часто бу дем на чинать не с единицы, а с ну ля. Сделаем допущение, что веро ятность перех о да системы за время ℎ из𝑖− в𝑗− состо яние задаетс я равенством 𝑃𝑖𝑗(ℎ) =𝜆𝑖𝑗·ℎ+∘(ℎ), где𝑖̸=𝑗. (18) Т о есть на небольшом интервале времени веро ятность перех о да системы из i-го в j-е состо яние пропорциональна длине интерва- ла. Р авенства (18), очевидно, делают процесс марк овским. Вели- чину 𝜆𝑖𝑗 , г де 𝑖̸=𝑗 , назовем интенсивностью перех о да из i-го в j-е состо яние. В общем случае 𝜆𝑖𝑗 могут зависеть от времени, но здесь мы ограничимс я случаем посто янных интенсивностей. Р авенства (18) аналогичны равенству , док азанному в первой г ла- ве для простейшего поток а 𝑃1(ℎ) =𝜆·ℎ+∘(ℎ) . Более того, сам поток о дноро дных событий мо жно интерпретировать к ак слу- чайный процесс нак опления событий. Пу сть 𝑘(𝑡) – число собы- 27 тий, произошедших до момент а 𝑡 . Каждая реализация т ак ого случайного процесса предст авляет собой ступенчатую функцию (рис. 3), зна чение к оторой увеличиваетс я на единицу с по явле- нием очередного события. Рис. 3. Простейший поток к ак случайный процесс Мо жно т акж е связать описанный случайный процесс с системой, имеющей мно ж ество состо яний 𝑆𝑖 , г де 𝑖= 0,1,2, . . . , 𝑛 . В данном случае i – к оличество событий. Т ог да интенсивности перех о дов: 𝜆𝑖𝑗=⎧ ⎨ ⎩𝜆, ес ли 𝑗=𝑖+ 1, где𝑖, 𝑗= 0,1. . .∞; 0, иначе . Здесь по д 𝜆 мы, к ак и в первой г лаве, по дразумеваем интенсив- ность вх о дящего поток а событий. В данном случае на мно ж естве состо яний 𝑆0, 𝑆1, 𝑆2, . . . допу стимы тольк о перех о ды слева напра- во в пор ядк е возраст ания номеров. СМО с дискретным мно ж еством состо яний мы часто бу дем с х е- матически предст авлять в виде направленного графа, вершина- ми к оторого являютс я состо яния, а дуг ами – допу стимые пере- х о ды из о дного состо яния в другое. 28 § 2.1. Уравнения Колмогорова Пу сть состо яния СМО занумерованы натуральными числами 𝑖= = 1,2, . . . 𝑛 . Заметим, что веро ятность (18) перех о да 𝑃𝑖𝑘(ℎ) =𝑃(𝑆𝑘(𝑡+ℎ)/𝑆𝑖(𝑡)) – у словная веро ятность, ина че говор я, веро ятность того, что система в момент времени 𝑡+ℎ ок азалась в состо янии 𝑆𝑘 при у словии, что в момент 𝑡 система нах о дилась в состо янии 𝑆𝑖 . Р азумеетс я, 𝑘= 1,2, . . . 𝑛 . Если здесь 𝑡 насто ящее, то, т аким образом, веро ятности всех воз- мо жных состо яний в бу дущем завис ят тольк о от состо яния в на- сто ящем. Обозна чим т акж е 𝑃𝑘𝑘(ℎ) =𝑃(𝑆𝑘(𝑡+ℎ)/𝑆𝑘(𝑡)) – веро ятность того, что система за время ℎ не изменит текущее состо яние. Поск ольку нах о дящаяс я в состо янии 𝑆𝑘 система за время ℎ либо перейдет в к ак ое-либо иное состо яние, либо ост а- нетс я в 𝑆𝑘 , 𝑛∑︁ 𝑖=1𝑃𝑘𝑖(ℎ) = 1 , отку да 𝑃𝑘𝑘(ℎ) = 1−∑︁ 𝑖̸=𝑘𝑃𝑘𝑖(ℎ). По форму ле полной веро ятности 𝑃𝑘(𝑡+ℎ) =∑︁ 𝑖̸=𝑘𝑃𝑖(𝑡)·𝑃𝑖𝑘(ℎ) +𝑃𝑘(𝑡)·(1−∑︁ 𝑖̸=𝑘𝑃𝑘𝑖(ℎ)). 29 По дст авим в последнюю форму лу зна чения из (18), получим: 𝑃𝑘(𝑡+ℎ) =∑︁ 𝑖̸=𝑘𝑃𝑖(𝑡)(𝜆𝑖𝑘·ℎ+∘(ℎ)) + +𝑃𝑘(𝑡)·(1−∑︁ 𝑖̸=𝑘(𝜆𝑘𝑖·ℎ+∘(ℎ))) = =∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑖𝑘·ℎ·𝑃𝑖(𝑡) +𝑃𝑘(𝑡)·(1−∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑘𝑖·ℎ) +∘(ℎ). Отсю да𝑃𝑘(𝑡+ℎ)−𝑃𝑗(𝑡) ℎ=∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑖𝑗·𝑃𝑖(𝑡)−∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑘𝑖𝑃𝑘(𝑡). У стремив ℎ к ну лю, получим линейное дифференциальное урав- нение, соответствующее k-му состо янию системы: 𝑃′ 𝑘(𝑡) =∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑖𝑗·𝑃𝑖(𝑡)−∑︁ 𝑖̸=𝑘𝜆𝑘𝑖𝑃𝑘(𝑡). (19) Уравнения (19) для всех состо яний СМО образуют систему урав- нений Колмогорова, описывающую работу произвольной СМО с посто янными интенсивност ями перех о дов: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑃′ 1(𝑡) =−∑︀ 𝑖̸=1𝜆1𝑖·𝑃1(𝑡) +𝜆21·𝑃2(𝑡) +···+𝜆𝑛1·𝑃𝑛(𝑡); 𝑃′ 2(𝑡) =𝜆12·𝑃1(𝑡)−∑︀ 𝑖̸=2𝜆2𝑖·𝑃2(𝑡) +···+𝜆𝑛2·𝑃𝑛(𝑡); . . . 𝑃′ 𝑛(𝑡) =𝜆1𝑛·𝑃1(𝑡) +𝜆2𝑛·𝑃2(𝑡) +···−∑︀ 𝑖̸=𝑛𝜆𝑛𝑖·𝑃𝑛(𝑡). На чальные у словия обычно имеют вид 𝑃1(0) = 1 ,𝑃2(0) = 𝑃3(0) = =···=𝑃𝑛(0) , поск ольку в на чале работы СМО нах о дитс я в нек о- 30 тором ис х о дном состо янии. Р ассмотренной выше СМО соответству ет полный направленный граф, т . е. допу ск аютс я перех о ды из любого состо яния в любое другое. Граф реальной СМО, ск орее всего, ок аж етс я неполным. Однак о для нас это бу дет озна чать тольк о то, что в системе урав- нений (19) нек оторые интенсивности перех о дов следу ет прирав- нять к ну лю. § 2.2. Однок анальная СМО с отк азами Самая прост ая СМО – о днок анальная с отк азами (рис. 4). Рис. 4. Однок анальная СМО с отк азами Эт а система в любой момент времени мо ж ет нах о дитьс я в о дном из двух состо яний. Состо яние 𝑆0 – единственный к анал свобо- ден, 𝑆1 – к анал занят обслуживанием заявки. Если в момент поступления очередной заявки к анал занят , заявк а получает от- к аз, т . е. тер яетс я. Как видно на с х еме, интенсивности перех о дов 𝜆01=𝜆 и𝜆10=𝜇 . Здесь 𝜆 – интенсивность вх о дящего поток а, 𝜇 – интенсивность поток а обслуживания. Предполаг аетс я, что время обслуживания – случайная величина с эк споненциальной плотностью распределения 𝑓(𝑡) =𝜇·𝑒−𝜇·𝑡. Т о есть время обслу- живания распределено по тому ж е зак ону , что и время между 31 двумя соседними заявк ами. Т аким образом, для веро ятностей перех о дов выполняютс я равенства (18): 𝑃01(ℎ) =𝜆·ℎ+∘(ℎ) и𝑃10(ℎ) =𝜇·ℎ+∘(ℎ). Математическ ое о жидание времени обслуживания 𝑇 обс л=𝑀(𝑡) =∫︁+∞ −∞𝑓(𝑡)·𝑡·𝑑𝑡=∫︁+∞ 0𝜇·𝑒−𝜇·𝑡·𝑡·𝑑𝑡=1 𝜇. Это соответству ет полученному в первой г лаве резу ль т ату для времени о жидания очередной заявки 𝑇 обс л=1 𝜆. Естественно возник ает вопрос: «Не несет ли в себе параметр 𝜇 смысл, ана- логичный смыслу интенсивности простейшего поток а 𝜆 ?» . Дей- ствительно, 𝜇 мо жно определить к ак о жидаемое к оличество об- служиваемых в единицу времени заявок при у словии, что к анал обслуживания работ ает непрерывно. На самом деле к анал обслу- живания иног да прост аивает , и потому 𝜇 не совпадает с интен- сивностью вых о дящего поток а, т . е. поток а обслуж енных заявок. Запишем систему уравнений Колмогорова для о днок анальной СМО с отк азами: ⎧ ⎨ ⎩𝑃′ 0(𝑡) =−𝜆·𝑃0(𝑡) +𝜇·𝑃1(𝑡); 𝑃′ 1(𝑡) =𝜆·𝑃0(𝑡)−𝜇·𝑃1(𝑡). На чальные у словия 𝑃0(0) = 1 и𝑃1(0) = 0 , т . е. в на чале работы 32 система готова принять заявку . По дст авив в первое уравнение 𝑃1(𝑡) = 1−𝑃0(𝑡), получим 𝑃′ 0(𝑡) + (𝜆+𝜇)·𝑃0(𝑡) =𝜇. (20) Р ешение 1. Найдем решение соответствующего о дноро дного уравнения: 𝑃′ 0(𝑡) + (𝜆+𝜇)·𝑃0(𝑡) = 0 . 𝑑𝑃0 𝑃0=−(𝜆+𝜇)·𝑑𝑡= 0 =⇒𝑙𝑛𝑃0(𝑡) =−(𝜆+𝜇)·𝑡+𝑙𝑛|𝐶|, г де𝐶−𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . Т ог да 𝑃0(𝑡) =𝐶·𝑒−(𝜆+𝜇)·𝑡. 2. Найдем о дно частное решение ис х о дного уравнения в виде 𝜌(𝑡) =𝛼 мето дом неопределенных к оэффициентов. По дст а- вив𝜌(𝑡) =𝛼 в (20), получим (𝜆+𝜇)·𝛼=𝜇 . Т аким образом, 𝜌(𝑡) =𝜇 𝜆+𝜇. 3. Общее решение нео дноро дного линейного уравнения скла- дываетс я из общего решения соответствующего о дноро дно- го и произвольного частного решения. Следовательно, об- щее решение уравнения (20) бу дет иметь вид 𝑃0(𝑡) =𝐶·𝑒−(𝜆+𝜇)·𝑡+𝜇 𝜆+𝜇. Из у словия 𝑃0(0) = 1 вытек ает 𝐶=𝜆 𝜆+𝜇и иск омое решение 𝑃0(𝑡) =1 𝜆+𝜇·(𝜇+𝜆·𝑒−(𝜆+𝜇)·𝑡). 33 𝑃1(𝑡) найдем к ак 1−𝑃0(𝑡) и предст авим резу ль т ат в виде ⎧ ⎨ ⎩𝑃0(𝑡) =1 𝜆+𝜇·(𝜇+𝜆·𝑒−(𝜆+𝜇)·𝑡); 𝑃1(𝑡) =𝜆 𝜆+𝜇·(1−𝑒−(𝜆+𝜇)·𝑡).(21) Заметим, что lim 𝑡→+∞𝑃0(𝑡) =𝜇 𝜆+𝜇,lim 𝑡→+∞𝑃1(𝑡) =𝜆 𝜆+𝜇. Т аким образом, графики 𝑃0(𝑡) и𝑃1(𝑡) на беск онечности стремят- с я к нек оторым асимптот ам. Зна чения 𝑃0(𝑡) =𝜇 𝜆+𝜇и𝑃1(𝑡) =𝜆 𝜆+𝜇называют у ст ановивши- мис я решениями , а т акж е предельными веро ятност ями , или ст ационарными веро ятност ями . В у ст ановивших с я ре- шениях после 𝑃𝑘 мы не пишем в ск обк ах 𝑡 . На рис. 5 предст авлены графики веро ятностей состо яний систе- мы на временном интервале [0; 2] . Как видно, графики очень быстро сливаютс я с асимптот ами. В т аких случаях часто сосре- дот а чивают внимание на у ст ановивших с я решениях. И все ж е иног да, например, к ог да речь идет о запу ск е к осмическ ого к о- рабля, крайне важно поведение системы именно на на чальном временном интервале. На график ах предст авлены три решения при различных отношениях между интенсивностью вх о дящего поток а заявок и интенсивностью обслуживания и, соответствен- но, три вариант а у ст ановившегос я решения: 1.𝜆 < 𝜇 – система чаще свобо дна, чем занят а обслуживанием заявок; 34 Рис. 5. Однок анальная СМО с отк азами: a) 𝜆= 4 и𝜇= 2 , b)𝜆= 2 и𝜇= 4 , c)𝜆= 3 и𝜇= 3 2.𝜆 > 𝜇 – система чаще занят а; 3.𝜆=𝜇 – система прост аивает ровно в половине случаев. У ст ановившиес я решения мо жно получать и непосредственно из уравнений Колмогорова. Для этого дост аточно в о дном из урав- нений (19) заменить переменные 𝑃𝑘(𝑡) на к онст анты 𝑃𝑘 и доба- 35 вить у словие∑︀ 𝑘𝑃𝑘= 1 . Для рассмотренной в этом параграфе СМО система уравнений примет вид⎧ ⎨ ⎩−𝜆·𝑃0(𝑡) +𝜇𝑃1= 0; 𝑃0(𝑡) +𝑃1= 1.(22) Р азумеетс я, ее решение совпадет с резу ль т атом, полученным вы- ше путем предельного перех о да. Характеристики о днок анальной СМО с отк азами 1. Ожидаемое время между двумя последовательными заявк ами 𝑇 Ожид =1 𝜆. 2. Ожидаемое время обслуживания заявки 𝑇 Обс л=1 𝜇. 3. Относительная пропу скная способность 𝑄(𝑡) =𝑃0(𝑡) – доля обслуж енных заявок в общем к оличестве поступив- ших. В данном случае эт а величина совпадает с веро ятно- стью того, что единственный к анал обслуживания в момент 𝑡 свобо ден. В пределе 𝑄=𝑃0=𝜇 𝜆+𝜇. 36 4. Абсолютная пропу скная способность 𝐴(𝑡) =𝜆·𝑄(𝑡) = =𝜆·𝑃0(𝑡) – среднее число обслуживаемых в единицу вре- мени заявок. В пределе 𝐴=𝜆·𝑃0=𝜆·𝜇 𝜆+𝜇. Поск ольку к аждая принят ая заявк а бу дет обслуж ена, эт а величина здесь совпадает с интенсивностью вых о дящего поток а. 5. Ожидаемая доля необслуж енных заявок среди посту- пивших в момент 𝑡 :𝑃 отк(𝑡) =𝑃1(𝑡) = 1−𝑄(𝑡) . В пределе 𝑃 отк=𝜆 𝜆+𝜇. Обратим внимание на тот факт , что рассмотренная в этом параграфе система имеет два вых о дящих поток а заявок. В предельном случае: 𝐴=𝜆·𝑃0=𝜆·𝜇 𝜆+𝜇 – интенсивность поток а обслуж енных заявок и 𝐴=𝜆·𝑃1=𝜆2 𝜆+𝜇 – интенсивность поток а потер янных заявок. 37 § 2.3. Дублированная СМО с восст ановлением Т еперь рассмотрим о дну классическую зада чу теории надеж- ности. Нек оторое у стройство в процессе работы мо ж ет вых о- дить из стро я. Имеетс я резервное у стройство, к оторое в случае неисправности основного автоматически включаетс я в работу . В этот ж е момент на чинаетс я восст ановление основного. Бу дем счит ать, что резерв ненагруж енный, т . е. во время работы основ- ного у стройства резервное не мо ж ет потер ять работоспособность. Пу сть 𝜆 – интенсивность поток а отк азов, 𝜇 – интенсивность вос- ст ановления. Т ог да1 𝜆=𝑇 отк – о жидаемая наработк а на отк аз, т . е. среднее время работы у стройства до его отк аза,1 𝜇=𝑇 восст – о жидаемое время восст ановления неисправного у стройства, т . е. среднее время у странения неисправности. Изна чально система нах о дитс я в состо янии 𝑆0 – работ ает основ- ное у стройство. В случае вых о да из стро я основного у стройства, система перех о дит в состо яние 𝑆1 – работ ает резервное у строй- ство. Если во время работы резервного у стройства было восст а- новлено основное, система возвращаетс я в 𝑆0 . Если ж е до вос- ст ановления основного у стройства вышло из стро я резервное, си- стема перех о дит в состо яние 𝑆2 , что фактически озна чает пре- кращение работы системы. Сост авим по изображ енной на рис. 6 с х еме систему уравнений 38 Колмогорова: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑃′ 0(𝑡) =−𝜆·𝑃0(𝑡) +𝜇·𝑃1(𝑡); 𝑃′ 1(𝑡) =𝜆·𝑃0(𝑡)−(𝜆+𝜇)·𝑃1(𝑡); 𝑃′ 2(𝑡) =𝜆·𝑃1(𝑡).(23) Рис. 6. Дублированная СМО с восст ановлением На чальные у словия: 𝑃0(0) = 1 и𝑃1(0) = 𝑃2(0) = 0 . Из второго уравнения выразим 𝜆·𝑃0(𝑡) =𝑃′ 1(𝑡) + (𝜆+𝜇)·𝑃1(𝑡). (24) Левую и правую части первого из уравнений (23 ) умно жим на 𝜆 и по дст авим в полученное уравнение зна чение 𝜆·𝑃0(𝑡) из (24). После приведения по добных членов получим линейное о дноро д- ное уравнение второго пор ядк а 𝑃′′ 1(𝑡) + (2·𝜆+𝜇)·𝑃′ 1(𝑡) +𝜆2·𝑃1(𝑡) = 0 . Сост авим соответствующий ему х арактеристический многочлен: 𝑘2+ (2·𝜆+𝜇)·𝑘+𝜆2 39 и найдем его к орни: 𝐷= 4 𝜆𝜇+𝜇2; 𝑘1=−(2·𝜆+𝜇)−√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2<0; 𝑘2=−(2·𝜆+𝜇) +√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2. Поск ольку 4𝜆𝜇+𝜇2<(2·𝜆+𝜇)2,𝑘2 т акж е меньше ну ля. Все к орни х арактеристическ ого уравнения отрицательны. Многочлен, ве- щественные части всех к орней к оторого отрицательны, называ- ют textbfу стойчивым. У стойчивость озна чает , что, к ак и в при- мере предыдущего параграфа, все эк споненты, линейной к ом- бинацией к оторых являетс я решение уравнения, при 𝑡→+∞ стремятс я к ну лю и уравнение имеет предельное решение. Общее решение уравнения запишем в виде 𝑃1(𝑡) =𝑒−2𝜆+𝜇 2·𝑡·(𝐶1·𝑒√ 4𝜆𝜇+𝜇2 2·𝑡+𝐶2·𝑒−√ 4𝜆𝜇+𝜇2 2·𝑡). По дст авив в уравнение 𝑡= 0 и применив на чальное у словие 𝑃1(0) = 0 , получим 𝐶2=−𝐶1 . С целью эк ономии пространства и времени введем обозна чения: 2𝜆+𝜇 2=𝑎 и√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2=𝑏. Т еперь уравнение перепишем в виде 𝑃1(𝑡) =𝐶·𝑒−𝑎𝑡·(𝑒𝑏𝑡−𝑒−𝑏𝑡) 40 и возьмем произво дную 𝑃′ 1(𝑡) =𝐶·𝑒−𝑎𝑡·((𝑏−𝑎)·𝑒𝑏𝑡+ (𝑎+𝑏)𝑒−𝑏𝑡). (25) По дст авив во второе уравнение (23) 𝑡= 0 , и, учитывая 𝑃0(0) = = 1 и𝑃1(0) = 0 , получим недост ающее для дифференциального уравнения второго пор ядк а на чальное у словие 𝑃′ 1(0) = 𝜆 . При 𝑡= 0 из (25) следу ет: 𝐶·(𝑏−𝑎+𝑎+𝑏) =𝜆 или𝐶=𝜆 2𝑏. 𝑃1(𝑡) =𝜆 2𝑏·𝑒−𝑎𝑡·(𝑒𝑏𝑡−𝑒−𝑏𝑡). Т еперь легк о из (24) получим уравнение 𝑃0(𝑡) =1 2𝑏·𝑒−𝑎𝑡·((𝑏+𝜇 2)·𝑒𝑏𝑡+ (𝑏−𝜇 2)·𝑒−𝑏𝑡). Веро ятность безотк азной работы системы в течение времени 𝑡 𝑅(𝑡) =𝑃0(𝑡) +𝑃1(𝑡) =1 2𝑏·𝑒−𝑎𝑡·((𝑎+𝑏)·𝑒𝑏𝑡−(𝑎−𝑏)·𝑒−𝑏𝑡). (26) Р азумеетс я, 𝑃2(𝑡) = 1−𝑅(𝑡) . Причем lim𝑡→+∞𝑃2(𝑡) = 1 , и, зна- чит , система в к онце к онцов зак ончит свой путь в состо янии 𝑆2 . Однак о нас в этой зада че прежде всего интересу ет веро ятность безотк азной работы системы в течение заданного времени. По д- ст авив в правую часть (26 ) зна чения 𝑎 и𝑏 , после р яда преобра- зований получим: 𝑅(𝑡) =𝑒−2𝜆+𝜇 2·𝑡·[2𝜆+𝜇√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2·𝑠ℎ(√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2)+𝑐ℎ(√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2·𝑡)]. (27) 41 Чтобы найти веро ятность безотк азной работы соответствующей СМО с резервом без восст ановления, дост аточно у стремить к ну- лю𝜇 . lim 𝜇→0𝑒−2𝜆+𝜇 2=𝑒−𝜆·𝑡; lim 𝜇→0𝑐ℎ(√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2·𝑡) = 1; lim 𝜇→0𝑠ℎ(√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2 2)/√︀ 4𝜆𝜇+𝜇2= lim 𝑏→0𝑠ℎ(𝑏·𝑡) 2𝑏= = lim 𝑏→0𝑒𝑏𝑡−𝑒−𝑏𝑡 4𝑏= lim 𝑏→0𝑡·(𝑒𝑏𝑡−𝑒−𝑏𝑡) 4=𝑡 2. Следовательно, lim 𝜇→0𝑅(𝑡) =𝑒−𝜆·𝑡·(1 +𝜆·𝑡). На рис.7 предст авлены графики функции 𝑅(𝑡) при𝜇 > 0 (си- Рис. 7. График R(t) при 𝜆= 2 . Сплошная линия: 𝜇= 4 , пунктир: 𝜇= 0 стема с восст ановлением) и 𝜇= 0 (система без восст ановления). Т еперь найдем о жидаемое время наработки системы на отк аз. Функция распределения времени безотк азной работы 𝐹(𝑡) = 1− 𝑅(𝑡) . Соответственно, плотность распределения 𝑓(𝑡) =𝐹′(𝑡) . Вер- 42 немс я к более к омпактной, чем (28), форму ле (26). Т ог да 𝑓(𝑡) =𝜆2 2𝑏·(𝑒−(𝑎−𝑏)·𝑡−𝑒−(𝑎+𝑏)·𝑡). Обозна чим наработку на отк аз системы 𝑇 сист в от личие от на- работки на отк аз к аждого у стройства 𝑇 отк : 𝑇 сист =𝑀(𝑡) =∫︁∞ 0𝑡·𝑓(𝑡)·𝑑𝑡=𝜆2 2𝑏·(1 (𝑎−𝑏)2−1 (𝑎+𝑏)2). По дст авив зна чения 𝑎 и𝑏 , получим: 𝑇 сист =2 𝜆+𝜇 𝜆2. Здесь𝜇 𝜆2 – увеличение наработки системы на отк аз за счет вос- ст ановления. При 𝜇= 0 зна чение 𝑇 сист =2 𝜆= 2·𝑇 отк . Т о есть наработк а на отк аз системы без восст ановления равна сумме на- работок на отк аз основного и резервного у стройств. Т от ж е ре- зу ль т ат мо жно получить, взяв 𝑅(𝑡) = 𝑒−𝜆·𝑡·(1 +𝜆·𝑡), 𝐹(𝑡) = 1−𝑅(𝑡) =⇒ 𝑓(𝑡) = 𝐹′(𝑡) =𝜆2·𝑡·𝑒−𝜆·𝑡. 𝑇 сист =𝑀(𝑡) =∫︁∞ 0𝑡·𝑓(𝑡)·𝑑𝑡=∫︁∞ 0𝜆2·𝑡2·𝑒−𝜆·𝑡·𝑑𝑡=2 𝜆. Например, система, г де 𝜆= 0,5 без восст ановления бу дет иметь наработку на отк аз 𝑇 сист = 4 , а при интенсивности восст ановле- ния𝜇= 2 получим 𝑇 сист = 12 . 43 § 2.4. СМО с приоритетными заявк ами Системы массового обслуживания с приоритет ами мы наблю да- ем в ж елезно доро жных к ассовых залах, к ог да вне очереди оформ- ляют билеты ветеранам войн и другим к атегориям граждан, на к оторые распространяетс я соответствующая льгот а; в стомато- логическ ом к абинете, г де принимают без очереди пациентов с острой болью. Мо жно привести много по добных примеров. Системы с приоритет ами классифицируют прежде всего по к о- личеству к атегорий заявок. Т ак, в военно-полевой медицине при- нято делить раненых на четыре группы по срочности ок азания медицинск ой помощи. Т ак ая классифик ация впервые была пред- ло ж ена выдающимс я российским хирургом Ник олаем Иванови- чем Пироговым. На телеграфе к ог да-то выделяли три к атегории телеграмм: простые, срочные и молния. СМО с приоритет ами мо ж ет быть с отк азами или с очередями. Кроме того, при по- ступлении приоритетной заявки обслуживание «р ядовой» мо ж ет прерыватьс я или ж е система бу дет ждать завершения обслужи- вания. Например, в противовоздушной обороне при по явлении более опасных целей система мо ж ет отпу стить неприоритетную заявку и переключитьс я на обслуживание «дорогих гостей» . Мы рассмотрим СМО (рис. 8) с отк азами и с двумя вх о дящи- ми поток ами заявок: обычный с интенсивностью 𝜆1 и приори- тетный с интенсивностью 𝜆2 . Интенсивности обслуживания со- ответствующих заявок – 𝜇1 и𝜇2 . Система мо ж ет нах о дитьс я в 44 Рис. 8. СМО с приоритет ами трех состо яниях: 𝑆0 – свобо дна, 𝑆1 – обработк а обычной заяв- ки,𝑆2 – обработк а приоритетной заявки. Первона чально система нах о дитс я в состо янии 𝑆0 . В случае поступления обычной заяв- ки система перех о дит в состо яние 𝑆1 . Если до завершения об- служивания обычной заявки поступила приоритетная, система прерывает обслуживание текущей заявки и приступает к обслу- живанию приоритетной, т . е. перех о дит в состо яние 𝑆2 . После завершения обслуживания любой заявки система возвращаетс я в ис х о дное состо яние 𝑆0 . Обыкновенная заявк а получает отк аз, если система занят а об- служиванием любой другой заявки, приоритетная – тольк о то- г да, к ог да СМО занят а обслуживанием другой приоритетной за- явки. Т ак ая система бу дет иметь пять вых о дящих поток ов, к оторые соответственно сост авляют обслуж енные приоритетные и обыч- ные заявки, приоритетные и обычные заявки, получившие отк аз в обслуживании и, нак онец, обычные заявки, принятые на об- 45 служивание, но не обслуж енные по вине приоритетных. Сост авим систему уравнений Колмогорова: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑃′ 0(𝑡) = (𝜆1+𝜆2)·𝑃0(𝑡) +𝜇1·𝑃1(𝑡) +𝜇2·𝑃2(𝑡); 𝑃′ 1(𝑡) =𝜆1·𝑃0(𝑡)−(𝜇+𝜆2)·𝑃1(𝑡); 𝑃′ 2(𝑡) =𝜆2·𝑃0(𝑡) +𝜆2·𝑃1(𝑡)−𝜇2·𝑃2(𝑡).(28) На чальные у словия по-прежнему 𝑃0(0) = 1 и𝑃1(0) = 𝑃2(0) = 0 . Бу дем иск ать частные решения системы (29) в виде 𝑃0(𝑡) =𝛼·𝑒−𝑘𝑡; 𝑃1(𝑡) =𝛽·𝑒−𝑘𝑡; 𝑃2(𝑡) =𝛾·𝑒−𝑘𝑡. (29) В т ак ом случае 𝑘 должно быть к орнем х арактеристическ ого урав- нения ⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒𝑘+𝜆1+𝜆2−𝜇1−𝜇2 −𝜆1 𝑘+𝜆2+𝜇1 0 −𝜆2−𝜆2 𝑘+𝜇2⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒= 0. Преобразовав левую часть последнего уравнения, разло жим на мно жители полученный многочлен: 𝑘·(𝑘+𝜇2+𝜆2)·(𝑘+𝜇1+𝜆1+𝜆2). Ит ак, х арактеристический многочлен имеет три различных ве- 46 щественных к орня: 𝑘1= 0, 𝑘 2=−(𝜆2+𝜇2) и𝑘3=−(𝜆1+𝜆2+𝜇1). Для к аждого к орня 𝑘 по дст авим (29) в (28) и выберем два пер- вых уравнения из трех линейно зависимых. Найдем решения по- лученных систем с точностью до посто янного мно жителя. 1.𝑘1= 0 : ⎧ ⎨ ⎩(𝜆1+𝜆2)𝛼−𝜇1·𝛽=𝜇2·𝛾; −𝜆1·𝛼+ (𝜇1+𝜆2)·𝛽= 0;=⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝛼=𝜇2·(𝜆2+𝜇1); 𝛽=𝜆1·𝜇1; 𝛾=𝜆2·(𝜆1+𝜆2+𝜇1). 2.𝑘2=−𝜆2−𝜇2 : ⎧ ⎨ ⎩(𝜆1−𝜇2)𝛼−𝜇1·𝛽=𝜇2·𝛾; −𝜆1·𝛼+ (𝜇1−𝜇2)·𝛽= 0;=⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝛼=𝜇1−𝜇2; 𝛽=𝜆1; 𝛾=−𝜆1−𝜇1+𝜇2. 3.𝑘3=−𝜆1−𝜆2−𝜇1 : ⎧ ⎨ ⎩𝜇1·𝛼−𝜇1·𝛽=𝜇2·𝛾; −𝜆1·𝛼+ (𝜇1−𝜇2)·𝛽= 0;=⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝛼= 1; 𝛽=−1; 𝛾= 0. 47 Т ог да общее решение системы (28) примет вид ⎛ ⎜⎜⎝𝑃0(𝑡) 𝑃1(𝑡) 𝑃2(𝑡)⎞ ⎟⎟⎠=𝐶1·⎛ ⎜⎜⎝𝜇2·(𝜆2+𝜇1) 𝜆·𝜇2 𝜆2·(𝜆1+𝜆2+𝜇1)⎞ ⎟⎟⎠+ +𝐶2·𝑒−(𝜆2+𝜇2)·𝑡·⎛ ⎜⎜⎝𝜇1−𝜇2 𝜆1 −𝜆1−𝜇1+𝜇2⎞ ⎟⎟⎠+ +𝐶3·𝑒−(𝜆1+𝜆2+𝜇1)𝑡·⎛ ⎜⎜⎝1 −1 0⎞ ⎟⎟⎠, (30) г де𝐶1 ,𝐶2 и𝐶3 – произвольные вещественные к онст анты. Для нах о ждения частного решения (28), у довлетвор яющего на чаль- ным у словиям, по дст авим в общее решение 𝑡= 0 . ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝜇2·(𝜆2+𝜇1)·𝐶1+ (𝜇1−𝜇2)·𝐶2+𝐶3= 1; 𝜆1·𝜇2·𝐶1+𝜆1·𝐶2−𝐶3= 0; 𝜆2·(𝜆1+𝜆2+𝜇1)·𝐶1+ (−𝜆1−𝜇1+𝜇2)·𝐶2= 0. Р ешим систему относительно неизвестных: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝐶1=1 (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆2+𝜇2); 𝐶2=𝜆2 (𝜆1+𝜇1−𝜇2)·(𝜆2+𝜇2); 𝐶3=𝜆1·(𝜆1+𝜆2+𝜇1−𝜇2) (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆1+𝜇1−𝜇2). По дст авив зна чения 𝐶1 ,𝐶2 и𝐶3 в (30), получим иск омое ре- 48 шение. К со ж алению, запись уравнений ок азалась слишк ом гро- моздк ой, но тем не менее мы получили аналитическ ое решение путем р яда довольно ст андартных, рутинных операций, к оторые любой человек, знак омый с основами теории дифференциальных уравнений, легк о мо ж ет про делать. Аналитическ ое решение от- крывает нам большие возмо жности теоретическ ого исследования различных режимов работы системы. Непосредственно из (30) путем предельного перех о да найдем у ст а- новившеес я решение: ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑃0=𝜇2·(𝜆2+𝜇1) (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆2+𝜇2); 𝑃1=𝜆1·𝜇2 (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆2+𝜇2); 𝑃2=𝜆2 𝜆2+𝜇2.(31) Запись решения системы уравнений (28), к ак и промежуточные выкладки, зна чительно упрощаетс я, если взять равные интен- сивности обслуживания обычных и привилегированных заявок. На рис. 9 предст авлены графики решения системы уравнений (30), а т акж е предельные веро ятности (31) при 𝜆1= 4 ,𝜇1= 6 , 𝜆2= 1 ,𝜇2= 4 . В приведенном примере предельные веро ятности 𝑃0= 0,509 , 𝑃1= 0,291 ,𝑃2= 0,2 . Как видно на рисунк е, графики очень быстро прижимаютс я к соответствующим асимптот ам. Здесь 𝑃0 – доля времени просто я системы, 𝑃1 – доля времени, прих о дяще- гос я на обслуживание обычных заявок, 𝑃2= 1−𝑃0−𝑃1 – доля времени, прих о дящегос я на обслуживание приоритетных заявок. 49 Рис. 9. Веро ятности состо яний СМО с приоритетным вх о дным поток ом В дальнейшем при исследовании системы мы ск онцентриру ем внимание на х арактеристик ах, основанных на предельных веро- ятност ях. Как следу ет из описания работы СМО, приоритетные заявки ведут себ я т ак, к ак если бы поток обычных заявок отсутство- вал. Т аким образом, х арактеристики обслуживания приоритет- ных заявок совпадают с х арактеристик ами, рассмотренными в § 2.2. С обычными заявк ами ситу ация неск ольк о иная. Найдем веро ятность того, что обслуживание принятой обычной заявки бу дет завершено до по явления приоритетной. Веро ятность того, что обычная заявк а, нах о дящаяс я на обслуживании в момент 𝑡 , бу дет обслуживатьс я в течение элемент арного промежутк а вре- мени равна 𝑑𝑡 равна 𝜇1·𝑒−𝜇1·𝑡·𝑑𝑡 . Веро ятность того, что к моменту 𝑡 не поступила приоритетная заявк а 𝑒−𝜆2·𝑡. По форму ле полной 50 веро ятности иск омая веро ятность ∫︁+∞ 0𝜇1·𝑒−(𝜆2+𝜇1)·𝑡·𝑡=𝜇1 𝜆2+𝜇1. Ит ак, 𝜇1/(𝜆2+𝜇1)− веро ятность того, что принят ая заявк а бу дет обслуж ена, а, соответственно, 𝜆2/(𝜆2+𝜇1)− веро ятность того, что обслуживание принятой заявки бу дет прервано. Обе веро ят- ности у словные, т . е. при у словии, что заявк а принят а. Сог лас- но (31), безу словная веро ятность обслуживания обычной заявки равна: 𝑃 обычн_обсл =𝑃0·𝜇1 (𝜆2+𝜇1)=𝜇1·𝜇2 (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆2+𝜇2); 𝑃 обычн_прерв =𝑃0·𝜆2 (𝜆2+𝜇1)=𝜆2·𝜇2 (𝜆1+𝜆2+𝜇1)·(𝜆2+𝜇2). Р азумеетс я, 𝑃 обычн_обсл +𝑃 обычн_прерв =𝑃0 – веро ятность при- нятия обычной заявки на обслуживание. Характеристики СМО с отк азами и приоритетными заявк ами 1. Ожидаемое время между двумя последовательными заявк ами в обычном поток е 𝑇 Ожид_об =1 𝜆1, в приоритетном поток е 𝑇 Ожид_пр =1 𝜆2. 51 2. Ожидаемое время обслуживания обычной заявки 𝑇 обсл_об =1 𝜇1и приоритетной 𝑇 обсл_пр =1 𝜇2. 3. Относительная пропу скная способность по приори- тетным заявк ам 𝑄 пр=𝑃0+𝑃1=𝜇2 𝜆2+𝜇2– доля приоритет- ных заявок, принимаемых на обслуживание. Все принятые заявки обслуживаютс я. 4. Абсолютная пропу скная способность по приоритет- ным заявк ам 𝐴 пр=𝜆2·𝑄 пр=𝜆2·𝜇2 𝜆2+𝜇2 – о жидаемое к оличество обслуживаемых в единицу време- ни приоритетных заявок. 5. Относительная пропу скная способность по обычным заявк ам 𝑄 об=𝑃 обыч_обсл =𝜇2 𝜆2+𝜇2·𝜇1 𝜆1+𝜆2+𝜇1 – доля обычных заявок, принимаемых на обслуживание. Интересно, что относительная пропу скная способность (ОПС) по обычным заявк ам равна произведению ОПС по приори- тетным заявк ам на ту ОПС, к оторая была бы, если бы от- менили приоритеты, т . е. если бы все заявки обслуживались к ак обыкновенные. 52 6. Абсолютная пропу скная способность по обычным за- явк ам 𝐴 об=𝑃 обыч_обсл·𝜆1=𝜆1·𝜇2 𝜆2+𝜇2·𝜇1 𝜆1+𝜆2+𝜇1 – о жидаемое к оличество обслуживаемых в единицу време- ни обычных заявок. 7. Интенсивность вых о дящего поток а приоритетных за- явок, получивших отк аз, 𝑃2·𝜆2=𝜆2 2 𝜆2+𝜇2 – о жидаемое к оличество приоритетных заявок в единицу времени, получающих отк аз по причине занятости един- ственного к анала обслуживанием другой приоритетной за- явки. 8. Интенсивность вых о дящего поток а обычных заявок, получивших отк аз, (1−𝑃0)·𝜆1= (1−𝜇2·(𝜆2+𝜇1) (𝜆1+𝜆2+𝜇1)(𝜆2+𝜇2))·𝜆1 – о жидаемое к оличество обычных заявок в единицу време- ни, получивших отк аз по причине занятости к анала. 53 9. Интенсивность вых о дящего поток а обычных заявок, принятых на обслуживание, но не обслуж енных по причине по явления приоритетной заявки 𝑃 обыч_прер·𝜆1=𝜆1·𝜆2·𝜇2 (𝜆1+𝜆2+𝜇1)(𝜆2+𝜇2) – к оличество обычных заявок в единицу времени, вытес- ненных из системы приоритетными заявк ами, т . е. заявок, принятых на обслуживание, но необслуж енных. Приведем пример расчет а интенсивностей вых о дящих поток ов для предст авленного на рис. 9 случая: 𝜆1= 4 ,𝜇1= 6 ,𝜆2= 1 , 𝜇2= 4 . № Интенсивности вых о дящих поток ов Обычные заявки Приоритетные заявки 1 Обслуж енных заявок 1,745 0,8 2 Заявок, получивших отк аз 1,964 0,2 3 С прерванным обслуживанием 0,291 0 4 ИТОГО 4 1 Очевидно, сумма интенсивностей всех вых о дящих поток ов равна интенсивности соответствующего вх о дящего поток а. 54 Г лава 3. Процессы гибели и размно ж ения Пу сть СМО имеет мно ж ество состо яний {𝑆𝑖} , г де 𝑖= 0,1, . . . , 𝑛 . В частности, не исключаетс я случай 𝑛=∞ . По-прежнему спра- ведливы допущения (18) о веро ятност ях перех о дов. При этом возмо жны тольк о перех о ды вида 𝜆𝑖,𝑖+1 и𝜆𝑖+1,𝑖, г де𝑖= 0,1, . . . 𝑛−1. Т ог да процесс функционирования системы называют процес- сом гибели и размно ж ения . Т аким образом, для процессов гибели и размно ж ения х арактерны тольк о последовательные пе- рех о ды слева направо или справа налево (рис. 10). Этот класс Рис. 10. Процесс гибели и размно ж ения процессов впервые на чали изучать в связи с исследованиями динамики численности попу ляций, распространения эпидемий и другими по добными зада чами. Отсю да и закрепившеес я за про- цессами название. Если возмо жны перех о ды тольк о слева напра- во, процесс называют процессом чистого размно ж ения . Если ж е возмо жны перех о ды тольк о в обратном направлении, говор ят о процессе гибели . Запишем уравнения Колмогорова для произвольной системы ги- 55 бели и размно ж ения. Сог ласно с х еме первое уравнение 𝑃′ 0(𝑡) =−𝜆01·𝑃0(𝑡) +𝜆10·𝑃1(𝑡), далее 𝑃′ 𝑘(𝑡) =𝜆𝑘−1,𝑘·𝑃𝑘−1(𝑡)−(𝜆𝑘,𝑘−1+𝜆𝑘,𝑘+1)·𝑃𝑘(𝑡) +𝜆𝑘+1,𝑘·𝑃𝑘+1(𝑡), г де𝑘 >0 . Если мно ж ество состо яний к онечно и номер крайнего справа – 𝑛 , то систему бу дет замык ать уравнение 𝑃′ 𝑛(𝑡) =𝜆𝑛−1,𝑛·𝑃𝑛−1(𝑡)−𝜆𝑛,𝑛−1·𝑃𝑛(𝑡). Уравнения Колмогорова для случая процессов гибели и размно- ж ения иног да называют уравнениями Эрланг а. § 3.1. Форму лы Эрланг а Аналитическ ое решение систем уравнений Колмогорова даж е для простых процессов гибели и размно ж ения с к онечным числом состо яний часто ок азываетс я довольно громоздким. Однак о ес- ли существу ет у ст ановившеес я решение, получить его нетру дно. Система уравнений Колмогорова для у ст ановившегос я решения 56 принимает вид ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩−𝜆01·𝑃0+𝜆10·𝑃1= 0; 𝜆01·𝑃0−(𝜆10+𝜆12)·𝑃1+𝜆21𝑃2= 0; . . . 𝜆𝑘−1,𝑘·𝑃𝑘−1−(𝜆𝑘,𝑘−1+𝜆𝑘,𝑘+1)·𝑃𝑘+𝜆𝑘+1,𝑘𝑃𝑘+1= 0. Поло жим, 𝑧𝑘=𝜆𝑘,𝑘+1·𝑃𝑘−𝜆𝑘+1,𝑘·𝑃𝑘+1 , тог да 𝑧0= 0, 𝑧 0−𝑧1= 0, . . . 𝑧 𝑘−1−𝑧𝑘= 0 . Отсю да, независимо от того, к онечна система или нет , 𝑧0=𝑧1=···=𝑧𝑘=···= 0 и, следовательно, 𝑃𝑘+1=𝜆𝑘,𝑘+1 𝜆𝑘+1,𝑘·𝑃𝑘 , г де 𝑘 > 0 . По индукции получим выраж ение предельных веро ятностей через 𝑃𝑘= (𝑘−1∏︁ 𝑖=0𝜆𝑖,𝑖+1/𝑘−1∏︁ 𝑖=0𝜆𝑖+1,𝑖), г де𝑘 >0 . Введем обозна чение: 𝛼𝑘= (𝑘−1∏︁ 𝑖=0𝜆𝑖,𝑖+1/𝑘−1∏︁ 𝑖=0𝜆𝑖+1,𝑖), г де𝑘 >0 . Т ог да 𝑃𝑘=𝛼𝑘·𝑃0 . Т аким образом, чтобы получить 𝛼𝑘 , надо просто произведение интенсивностей всех перех о дов, веду- щих на с х еме 10 слева направо к 𝑆𝑘 , разделить на произведение 57 интенсивностей всех перех о дов, ведущих справа налево от 𝑆𝑘 . Если поло жить 𝛼0= 0 , то из у словия∑︀𝑛 𝑘=0𝑃𝑘= 1 непосред- ственно следу ет 𝑛∑︁ 𝑘=0𝛼𝑘·𝑃0= 1 =⇒ 𝑃0= (𝑛∑︁ 𝑘=0𝛼𝑘)−1. Все ск азанное справедливо и для случая 𝑛=∞ , если соответ- ствующая сумма с х о дитс я. Ит ак, 𝛼𝑘=⎧ ⎨ ⎩1, ес ли 𝑘= 0; (∏︀𝑘−1 𝑖=0𝜆𝑖,𝑖+1/∏︀𝑘−1 𝑖=0𝜆𝑖+1,𝑖), ес ли 𝑘 >0.(32) 𝑃𝑘=𝛼𝑘·(𝑛∑︁ 𝑘=0𝛼𝑘)−1. (33) Выраж ения (32–33) известны к ак форму лы Эрланг а, поск ольку именно Эрланг впервые получил их для у ст ановившегос я про- цесса в многок анальной СМО с отк азами. Ниж е мы рассмотрим примеры использования форму л (32 - 33) для различных типов СМО. § 3.2. Многок анальная СМО с отк азами Система с отк азами и 𝑛 к аналами обслуживания имеет к онечное мно ж ество состо яний {𝑆𝑖} , г де 𝑖= 0,1, . . . , 𝑛 :𝑆0 – свобо дны все к аналы, 𝑆1 – занят о дин к анал, 𝑆2 – заняты два к анала и т ак далее, 𝑆𝑛 – заняты все 𝑛 к аналов обслуживания. Интенсивность вх о дящего поток а – 𝜆 , интенсивность обслуживания – 𝜇 . Как 58 видно на с х еме (рис. 11), интенсивности перех о дов по возраст а- нию индек са совпадают с интенсивностью вх о дящего поток а, а интенсивности перех о дов по убыванию индек са завис ят от ин- дек са состо яния. Рис. 11. Многок анальная СМО с отк азами Т ак, интенсивность перех о да 𝑆𝑘→𝑆𝑘−1 равна 𝑘·𝜇 , т . е. произ- ведению интенсивности обслуживания о дним к аналом 𝜇 на к о- личество задействованных к аналов 𝑘 . Применим форму лы Эрланг а 𝛼0= 1 и𝛼𝑘=𝜆𝑘 1·2·...·𝑘·𝜇𝑘 для k>0. Введем обозна чения 𝜌=𝜆 𝜇– приведенная интенсивность вх о дя- щего поток а или нагрузк а системы. Т ог да 𝛼𝑘=𝜌𝑘 𝑘!, где𝑘= 0,1, . . . , 𝑛, 𝑃 0= (𝑛∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘 𝑘!)−1. Отк аз в обслуживании заявк а получает тольк о тог да, к ог да си- стема нах о дитс я в состо янии 𝑆𝑛 , т . е. все к аналы заняты. Веро- ятность этого события 𝑃𝑛 . 59 Характеристики многок анальной СМО с отк азами 1. Относительная пропу скная способность системы . 𝑄= 1−𝑃𝑛 2. Абсолютная пропу скная способность, она ж е интен- сивность вых о дящего поток а обслуж енных заявок 𝐴=𝑄·𝜆= (1−𝑃𝑛)·𝜆. 3. Интенсивность вых о дящего поток а заявок, получив- ших отк аз, 𝑃𝑛·𝜆. 4. Среднее число занятых обслуживанием к аналов, т . е. математическ ое о жидание числа занятых к ана- лов 𝐾=𝑀(𝑘) =𝑛∑︁ 𝑘=0𝑘·𝑃𝑘=𝑛∑︁ 𝑘=1𝑘·𝑃𝑘=𝑛∑︁ 𝑘=1𝑘𝜌𝑘 𝑘!·𝑃0= =𝜌·𝑛∑︁ 𝑘=1𝜌𝑘−1 (𝑘−1)!·𝑃0=𝜌·𝑛−1∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘 𝑘!·𝑃0= =𝜌·𝑛−1∑︁ 𝑘=0𝑃𝑘=𝜌·(1−𝑃𝑛). Т аким образом, среднее число занятых к аналов равно про- изведению приведенной интенсивности вх о дящего поток а 60 на относительную пропу скную способность системы. 5. Среднее число свобо дных от обслуживания к аналов 𝑁0=𝑛−𝐾. 6. Коэффициент занятости к аналов 𝐾/𝑛 . 7. Коэффициент просто я к аналов 𝑁0/𝑛 . Иног да рассматривают СМО с беск онечным числом к аналов. Хо- т я кто-то мо ж ет вполне резонно возразить, что т ак овых не бы- вает , названная мо дель вполне адекватно описывает нек оторые реальные ситу ации. Например, если к аналы обслуживания – но- мера в гостинице на курорте в мертвый сезон, а т акж е в других ситу ациях, к ог да к аналов очень много, а заявок очень мало. Оче- видно, в т ак ой системе обслуживаютс я все заявки. В этом случае 𝑃0= (∞∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘 𝑘!)−1=𝑒−𝜌, 𝑃 𝑘=𝜌𝑘 𝑘!·𝑒−𝜌. Среднее число занятых к аналов 𝐾=∞∑︁ 𝑘=0𝑘·𝑃𝑘=∞∑︁ 𝑘=1𝑘𝜌𝑘 𝑘!·𝑒−𝜌=𝜌∞∑︁ 𝑘=1𝜌𝑘−1 (𝑘−1)!·𝑒−𝜌= =𝜌·∞∑︁ 𝑘=1(𝜌𝑘 𝑘!)′ 𝜌·𝑒−𝜌=𝜌·(∞∑︁ 𝑘=1𝜌𝑘 𝑘!)′ 𝜌·𝑒−𝜌=𝜌·(𝑒𝜌)′ 𝜌·𝑒−𝜌=𝜌. 61 Т аким образом, среднее число занятых к аналов в «беск онечно- к анальной» СМО 𝐾=𝜌 определяетс я тольк о отношением ин- тенсивности вх о дящего поток а к интенсивности обслуживания. § 3.3. Однок анальная СМО без ограничений на длину очереди Рис. 12. Однок анальная СМО без ограничений на длину очереди Однок анальная система без ограничений на длину очереди (рис. 12) имеет беск онечное мно ж ество состо яний {𝑆𝑖} , г де г де 𝑖= 0,1, . . . :𝑆0 – единственный к анал свобо ден, 𝑆1 – к анал занят об- служиванием заявки, 𝑆2 – к анал занят , и о дна заявк а нах о дитс я в очереди, 𝑆3 – к анал занят , и две заявки нах о дятс я в очереди и т . д. Т аким образом, состо яние 𝑆𝑘 , г де 𝑘 >1 , – это к ог да в оче- реди нах о дитс я 𝑘−1 заявк а. Интенсивность вх о дящего поток а –𝜆 , интенсивность обслуживания – 𝜇 . Интенсивности всех пере- х о дов в пор ядк е возраст ания индек са равны 𝜆 , а интенсивности всех перех о дов в обратном направлении, в от личие от случая из § 3.2, совпадают и равны 𝜇 . Если зак анчиваетс я обслуживание очередной заявки при нали- чии очереди, система перех о дит к обслуживанию следующей, а длина очереди уменьшаетс я на единицу . 62 Форму лы Эрланг а теперь примут вид 𝛼𝑘=𝜆𝑘 𝜇𝑘=𝜌𝑘, где𝑘= 0,1,2. . .; 𝑃0= (∞∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘)−1= 1−𝜌. Р азумеетс я, должно выполнятьс я у словие 𝜌 <1 . В противном случае, к ог да 𝜆≥𝜇 , интенсивность обслуживания не превы- шает интенсивности поступления заявок, очередь со временем стремитс я к беск онечности и сам разговор о предельных веро ят- ност ях тер яет смысл. В дальнейшем мы не бу дем специально выделять основные х а- рактеристики рассматриваемых СМО. Веро ятности состо яний системы 𝑃𝑘= (1−𝜌)·𝜌𝑘. Любая посту- пившая заявк а принимаетс я в очередь и рано или поздно обслу- живаетс я. Отсю да относительная пропу скная способность 𝑄= 1 , а абсолютная 𝐴=𝜆 . Вых о дящий поток тольк о о дин и образован обслуж енными заявк ами, его интенсивность равна интенсивно- сти вх о дящего поток а 𝜆 . Найдем среднюю длину очереди 𝐿 оч для у ст ановившегос я реше- ния. Веро ятность ну левой длины равна 𝑃0+𝑃1 , и далее при 𝑘 >1 63 веро ятность длины k равна 𝑃𝑘+1 . Т аким образом, 𝐿 оч=𝑀(𝑘) =∞∑︁ 𝑘=1𝑘·𝑃𝑘+1= = (1−𝜌)∞∑︁ 𝑘=1𝑘·𝜌𝑘+1= (1−𝜌)·𝜌2·∞∑︁ 𝑘=1𝑘·𝜌𝑘−1= = (1−𝜌)·𝜌2·(∞∑︁ 𝑘=1𝜌𝑘)′ 𝜌= (1−𝜌)·𝜌2·(𝜌 1−𝜌)′ 𝜌=𝜌2 1−𝜌. Пу сть 𝑇 оч – время нах о ждения вновь поступившей заявки в оче- реди. 𝑀(𝑇 оч/𝑆𝑘) – о жидаемое время пребывания заявки в оче- реди, при у словии, что система на момент поступления заявки нах о дитс я в состо янии 𝑆𝑘 . Т ог да 𝑀(𝑇 оч/𝑆𝑘) =⎧ ⎨ ⎩0, ес ли 𝑘= 0; 𝑘 𝜇, ес ли 𝑘 >0. По форму ле полной веро ятности о жидаемое время пребывания заявки в очереди 𝑇 оч=∞∑︁ 𝑘=0𝑃(𝑆𝑘)·𝑀(𝑇 оч/𝑆𝑘) =∞∑︁ 𝑘=1𝑃𝑘·𝑀(𝑇 оч/𝑆𝑘) = =∞∑︁ 𝑘=1𝑃𝑘·𝑘 𝜇=1−𝜌 𝜇·∞∑︁ 𝑘=1𝑘·𝜌𝑘=𝜌 𝜇(1−𝜌). Отсю да – первая форму ла Литт ла: 𝐿 оч=𝜆·𝑇 оч . Среднее время пребывания заявки в системе равно сумме сред- него времени пребывания в очереди и среднего времени обслу- 64 живания: 𝑇 сис=𝑇 оч+𝑇 обс=𝜌 𝜇(1−𝜌)+1 𝜇. Среднее число заявок, нах о дящих с я по д обслуживанием, 𝐿 обс л= = 1−𝑃0=𝜌 . Т ог да среднее число нах о дящих с я в системе заявок 𝐿 сис=𝐿 оч+𝐿 обс=𝜌2 1−𝜌+𝜌=𝜌 1−𝜌. Отсю да легк о получаетс я соотношение между к оличеством за- явок в системе и временем пребывания заявки в системе (34) – вторая форму ла Литт ла. Т аким образом, 𝐿 оч=𝜆·𝑇 оч, 𝐿 сис=𝜆·𝑇 сис. (34) Р ассмотренная нами в этом параграфе система без ограничений на длину очереди являетс я довольно распространенной мо делью реальных систем. Например, пу сть пропу скная способность го- ро дск ого травматологическ ого пункт а – 10 пациентов в час, а в горо де в этот перио д времени случаетс я 9 травм в час. Чему равна средняя длина очереди 𝐿 оч и среднее время пребывания пациент а в очереди 𝑇 оч ? Ит ак: 𝜆= 9 ,𝜇= 10 . Следовательно, 𝜌= 0,9 ;𝐿 оч= 8,1 пациент а; 𝑇 оч= 0,9 часа, или 54 минуты. При этом, если смена длитс я 6 часов, то из них 0,6 часа, или 36 минут , пункт прост аивает . Эти моменты важно учесть при по дготовк е орг анизационных решений, связанных с медицинским обслужи- ванием и другими видами обслуживания населения. 65 § 3.4. Однок анальная СМО с ограничением на длину очереди Т еперь рассмотрим систему , аналогичную исследованной в преды- дущем параграфе, но с ограничением на длину очереди. Пу сть система имеет 𝑛+ 1 состо яние: 𝑆0 – единственный к анал свобо- ден,𝑆1 – единственный к анал занят обслуживанием заявки, 𝑆2 – к анал занят и о дна заявк а нах о дитс я в очереди и т . д. Последнее состо яние 𝑆𝑛+1 – в очереди n заявок (рис. 13). Рис. 13. Однок анальная СМО с ограничением на длину очереди Форму лы Эрланг а: 𝛼𝑘=𝜆𝑘 𝜇𝑘=𝜌𝑘, где𝑘= 0,1,2. . . , 𝑛 + 1; 𝑃0= (𝑛+1∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘)−1. Выполнение у словия 𝜌 <1 теперь не требу етс я. 𝑃𝑘=𝑃0·𝜌𝑘. Веро ятность принятия заявки на обслуживание равна 1−𝑃𝑛+1 , веро ятность отк аза – 𝑃𝑛+1 . Система имеет два вых о дных поток а: поток обслуж енных заявок с интенсивностью 𝐴= (1−𝑃𝑛+1)𝜆 и поток заявок, получивших отк аз, с интенсивностью 𝐴=𝑃𝑛+1·𝜆 . Средняя длина очереди 𝐿 оч=𝑀(𝑘) =𝑛∑︁ 𝑘=1𝑘·𝑃𝑘+1=𝑃0·𝑛∑︁ 𝑘=1𝑘·𝜌𝑘+1. (35) 66 Аналогично тому , к ак это делалось в предыдущем параграфе, нетру дно найти 𝐿 обс ,𝐿 сис ,𝑇 оч ,𝑇 сис . Р азумеетс я, форму лы Литт- ла т акж е выполняютс я. § 3.5. Однок анальная СМО с нетерпеливыми заявк ами Описание системы совпадает с предст авленным в § 3.2. Един- ственное от личие – новый вых о дящий поток, поток нетерпели- вых заявок. Для него мы вво дим новый параметр 𝜔 – интен- сивность ух о да заявки из очереди. Т аким образом,1 𝜔– среднее время о жидания заявки в очереди. Сх ема СМО изображ ена на рис. 14. Рис. 14. Однок анальная СМО с нетерпеливыми заявк ами В рассматриваемом примере заявки иног да покидают очередь по своей инициативе, не до ждавшись обслуживания. Форму лы Эрланг а: 𝛼0= 1 , 𝛼𝑘=𝜆𝑘 ∏︀𝑘 𝑖=1(𝜇+ (𝑖−1)·𝜔)=𝜌𝑘, для𝑘 >0; 𝑃0= (𝑛+1∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘)−1, 𝑃𝑘=𝛼𝑘·𝑃0. Т акж е рассматривают приведенную интенсивность поток а ух о- 67 дов𝛽=𝜔 𝜇. Т ог да 𝛼𝑘=𝜌𝑘 ∏︀𝑘 𝑖=1(1 + ( 𝑖−1)·𝛽). Средняя длина очереди 𝐿 оч=𝑀(𝑘) =∑︀𝑛 𝑘=1𝑘·𝑃𝑘+1 . Каждая заявк а «испытывает ж елание» уйти с интенсивностью 𝜔 . По- этому интенсивность вых о дящего поток а покинувших очередь заявок равна 𝐿 оч·𝜔 . Поск ольку в очередь принимаютс я все без исключения заявки, абсолютная пропу скная способность систе- мы𝐴=𝜆−𝐿 оч·𝜔 . § 3.6. Замкнут ая о днок анальная СМО До сих пор мы рассматривали СМО, в к оторых вх о дной поток не зависит от того, ск ольк о заявок в данный момент обслужива- етс я или нах о дитс я в очереди. Т ак, в большом горо де вы мо ж ете счит ать, что ваш звонок не ок аж ет влияния на общую интенсив- ность звонк ов по горо ду и, х от я население даж е очень большого горо да к онечно, вы мо ж ете в мо дели счит ать к оличество источ- ник ов заявок беск онечным. Другое дело, например, к ог да в цех е всего дес ять ст анк ов и о дин мастер по их ремонту . Т ог да мо де- лью цех а бу дет СМО с состо яниями {𝑆𝑖} , г де 𝑖= 0,1, . . . , 𝑛 :𝑆0 – работ ают все ст анки, 𝑆1 – о дин ст анок в ремонте, ост альные ра- бот ают , 𝑆2 – о дин в ремонте, о дин в очереди, ост альные работ ают и, нак онец, 𝑆𝑛 – о дин в ремонте, ост альные в очереди на ремонт! Интенсивность поток а заявок на ремонт с о дного ст анк а, т . е. ин- тенсивность поток а отк азов – 𝜆 , интенсивность обслуживания – 68 𝜇 . Величину 1/𝜆 в теории надежности называют наработк ой на отк аз. Т акие системы называют замкнутыми, или системами Энгсет а (рис. 15). Рис. 15. Замкнут ая о днок анальная СМО Форму лы Эрланг а: 𝛼0= 1 и𝛼𝑘=𝑘! (𝑛−𝑘)!·𝜌𝑘, для𝑘= 1,2. . . 𝑛; 𝑃0= (𝑛∑︁ 𝑘=0𝜌𝑘)−1, 𝑃𝑘=𝛼𝑘·𝑃0. Абсолютная пропу скная способность СМО 𝐴=𝑃 зан·𝜇 , г де 𝑃 зан – веро ятность того, что система занят а обслуживанием заявки. Напомним, что здесь 𝜇 – произво дительность системы при у сло- вии, что она обслуживала бы заявки непрерывно, без простоев. В замкнутой СМО мо жно выделить нек оторые к оличества ак- тивных 𝑁 акт и пассивных 𝑁 пас источник ов заявок. Например, пассивные источники – это нах о дящиес я в ремонте или в очере- ди на ремонт ст анки. Т ольк о активный источник мо ж ет по дать новую заявку на обслуживание. Очевидно, 𝑁 акт+𝑁 пас=𝑛 . Т акж е и для средних: 𝑁 акт+𝑁 пас=𝑛 . Средняя интенсивность вх о дящего поток а  =𝐴= (1−𝑃0)·𝜇= (𝑛−𝑁 пас)·𝜆=⇒ 𝑁 пас=𝑛−1−𝑃0 𝜌. 69 Здесь 𝑁 пас =𝐿 сис; 𝐿 оч=𝐿 сис−𝐿 обс л= =𝑛−1−𝑃0 𝜌−(1−𝑃0) =𝑛−(1−𝑃0)·(1 𝜌+ 1). Веро ятность того, что заявк а активна, т . е. доля активных заявок 𝑃 акт= 1−𝐿 сис 𝑛·𝜆; 𝑇 оч=𝐿 оч . 70 * * * К со ж алению, объем пособия не позволил рассмотреть многок а- нальные системы с ограничением и без ограничений на длину очереди, многок анальные системы с нетерпеливыми заявк ами и замкнутые многок анальные системы. Т акж е не рассмотрены многофазовые системы, пропущен р яд теоретических вопросов существования решений уравнений Колмогорова, а т акж е осо- бые случаи вх о дящего поток а и пор ядк а обслуживания, случаи, к ог да нарушаетс я ор динарность поток а или к ог да заявки посту- пают по зак онам простейшего поток а, но от дельные заявки не обслуживаютс я. Например, занятия на курсах анг лийск ого язы- к а на чинаютс я по мере к омплектования групп. В т аких случаях не всег да классические учебники дадут ответ на все вопросы и прих о дитс я обращатьс я к дополнительной литературе. Однак о сту дент , освоивший мето ды мо делирования СМО и основные х а- рактеристики СМО на рассмотренных в книге примерах и во- оружившись необ х о димой литературой, смо ж ет самосто ятельно исследовать многие пропущенные нами классы СМО. В к онце к онцов для чего-то существуют и «толстые» книги. 71 Биографические справки 1. Вентцель Елена Сергеевна (1907–2002) – советский математик, доктор технических на ук, профессор, автор на учных работ и учебник ов по теории веро ятностей, исследованию операций и теории массового обслуживания. Елена Сергеевна являетс я т ак- ж е автором р яда романов, повестей и расск азов. 2. Гнеденк о Борис Владимирович (1912–1995) – советский матема- тик, ак адемик АН У ССР , специалист по теории веро ятностей и математическ ой ст атистик е. Занималс я зада чами, связанными с обороной страны. Автор многих работ по теории массового об- служивания, о дин из основополо жник ов теории надежности. 3. Йо х ансон Фредерик Фер динанд (1855–1934) – датский инж енер, директор Копенг агенск ой телефонной к омпании. Изло жил пер- вые идеи теории очередей в 1907 го ду в ст атье «Время о жидания и число вызовов» . 4. Кашт анов Виктор Алек сеевич (1934) – советский математик, док- тор физик о-математических на ук, ла уреат Г осу дарственной пре- мии СССР 1979 го да. Один из рук ово дителей разработок в об- ласти фундамент альных проблем системной безопасности. 5. Коваленк о Игорь Ник олаевич (1935) – советский математик, док- тор технических на ук, доктор физик о - математических на ук, профессор, ак адемик АН У ССР , ла уреат Г осу дарственной пре- мии СССР 1978 го да. Основные тру ды относ ятс я к теории веро- ятностей и ее прило ж ениям, теории надежности, теории массо- вого обслуживания. 6. Колмогоров Андрей Ник олаевич (1903–1987) – выдающийс я со- ветский математик, ак адемик АН СССР , Г ерой Социалистиче- 72 ск ого Тру да, ла уреат Ленинск ой и Г осу дарственной премий СССР , профессор МГУ , иностранный член Национальной ак адемии на- ук США, член Лондонск ого к оролевск ого общества, член Г ер- манск ой ак адемии естествоиспыт ателей и многих других ак аде- мий и на учных обществ мира. Внес зна чительный вклад в раз- витие теории марк овских процессов с непрерывным временем. 7. Клейнрок Леонар д (1934) – америк анский инж енер в области ин- формационных технологий и к омпьютерных сетей. Сыграл важ- ную роль в создании сети ARP ANET – предшественницы Интер- нет а. 8. Марк ов Андрей Андреевич (1856–1922) – ру сский математик, ак адемик Р оссийск ой ак адемии на ук, профессор физик о-мате- матическ ого факу ль тет а Санкт- Петербургск ого университет а. Внес большой вклад в теорию веро ятностей, математический анализ и теорию чисел, впервые исследовал широкий класс сто- х астических процессов с дискретным временем (марк овские це- пи) и непрерывным временем (марк овские процессы). Цепи Мар- к ова нашли широк ое применение в работ ах Планк а, Эйнштейна и других ученых. 9. Пу ассон Симеон Денни (1781–1840) – французский математик, мех аник и физик, профессор Политехническ ой шк олы в Пари- ж е, почетный член Петербургск ой ак адемии на ук. Предло жил о дин из важнейших зак онов распределения случайных величин, впоследствии названный его именем. 10. Хинчин Алек сандр Як овлевич (1894–1959) – советский матема- тик, о дин из наиболее зна чимых ученых в советск ой шк оле тео- рии веро ятностей, член-к орреспондент АН СССР , действитель- ный член и о дин из основателей Ак адемии педагогических на ук, 73 ла уреат Ст алинск ой премии 1941 го да. Являетс я (совместно с А. Н. Колмогоровым) создателем современной теории случай- ных процессов и теории массового обслуживания. В моло дости Алек сандр Як овлевич опублик овал четыре небольших сборник а своих стих ов. 11. Энгсет Т оре Ола у с (1865–1943) – норвеж ский математик и инж е- нер, о дин из основополо жник ов теории массового обслуживания. 12. Эрланг Агнер Краруп (1878–1929) – датский математик, ст ати- стик и инж енер, сотру дник Копенг агенск ой телефонной к омпа- нии, основатель на учного направления по изучению трафик а в телек оммуник ационных системах. В 1909 го ду Эрланг опубли- к овал свою первую работу «Т еория веро ятностей и телефонные разговоры» , к оторая была признана во всем мире и лег ла в ос- нову теории массового обслуживания. 74 Список литературы 1. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 540с. 2. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Т еория случайных процессов и ее инж енерные прило ж ения. М.: A CADEMA, 2003. 432 с. 3. Гнеденк о Б. В., Коваленк о И. Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: На ук а, 1987. 336 с. 4. Ивченк о Г . И., Кашт анов В. А., Коваленк о И. Н. Т еория массо- вого обслуживания. М.: Высшая шк ола, 1982. 256 с. 5. Клейнрок Л. Т еория массового обслуживания. М.: Машиностро- ение, 1979. 432 с. 6. Новик ов О. А., Петух ов С. И. Прикладные вопросы теории мас- сового обслуживания. М.: Советск ое радио, 1969. 400 с. 7. Лабск ер Л. Г ., Бабешк о Л. О. Т еория массового обслуживания в эк ономическ ой сфере. М.: Издательск ое объединение ЮНИТИ, 1999. 319 с. 8. Хинчин А. Я. Р аботы по математическ ой теории массового об- служивания. М.: Г осу дарственное издательство физик о-матема- тическ ой литературы, 1963. 236 с. 9. Чернецкий В. И. Математическ ое мо делирование сто х астических систем. Петрозаво дск: Издательство Петрозаво дск ого госу дар- ственного университет а, 1994. 488 с. 75 Учебное издание Белый Евгений Константинович Введение в теорию массового обслуживания Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению «Информационные системы и технологии» Редактор Редактор Е. Е. ПорывакинаЕ. Е. Порывакина Компьютерная верстка Компьютерная верстка Е. К. БелогоЕ. К. Белого Фотография для обложки предоставлена старшим преподавателем Фотография для обложки предоставлена старшим преподавателем кафедры физической культурыкафедры физической культуры Г. А. КрикуновымГ. А. Крикуновым Подписано в печать 17.12.14. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 2,7. Тираж 105 экз. Изд. № 168 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, Петрозаводск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54601/

Вредная геометрия

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Книга посвящена особому классу задач, который называют "софизмами". Суть их в том, что требуется найти ошибку в заведомо ложном доказательстве. Последнее иногда оказывается довольно сложно. Не случайно с греческого "софизм" можно перевести как хитрая выдумка, уловка. Некоторые софизмы возникли еще в античном мире, скорее всего в результате ошибок в серьезных рассуждениях. Но история происхождения большей их части навсегда останется тайной. Зачем нужны такие задачи? На этот вопрос ответил в предисловии к одной из своих книг известный популяризатор науки, профессор Геттингенского университета немецкий математик Карл Литцман: "Серьезное значение изучения ошибок и софизмов для воспитания математического мышления, как кажется автору, еще недостаточно осознано. Не только учитель должен иметь дело с ошибками, которые делают его ученики; сами учащиеся зачастую научаются большему на примере разъясненной ошибки, чем даже при правильном выполнении по готовым образцам задач и упражнений".

Преподаватели и учителя информатики

Другое

21.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54601/download/

files/publication_54601.pdf

Математик а не для ЕГЭ Е. К. Белый Вредная геометрия Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2017 У ДК 514.01 ББК 22.151 Б439 Р ецензенты: С. С. Платонов , доктор физик о-математических на ук, профессор к афедры математическ ого анализа ПетрГУ ; П. В. Дружинин , доктор эк ономических на ук, ведущий на учный со- тру дник От дела мо делирования и прогнозирования регионального развития институт а эк ономики КарНЦ Р АН Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Вредная геометрия : учебное пособие для учащих с я средних шк ол / Е. К. Белый. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2017. – 34, [2] с. – (Математик а не для ЕГЭ). ISBN 978-5-8021-3207-4 В книге в форме расск аза разобрано неск ольк о классических геометрических софизмов, исследование к оторых способству ет развитию логическ ого мышления учащих с я. Учебное пособие адресовано ученик ам и учителям средней шк олы, а т акж е всем, кто интересу етс я математик ой. ISBN 978-5-8021-3207-4 У ДК 514.01 ББК 22.151 c○ Белый Е. К., 2017 Со дер ж ание Предисловие 4 С чего все на чалось 7 Васины теоремы 12 Т1. Все уг лы пр ямые . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Т2. Все треугольники правильные . . . . . . . . . 18 Т3. Все отрезки равны . . . . . . . . . . . . . . . 23 Т4. Все окружности равны . . . . . . . . . . . . . 26 И чем все зак ончилось 28 Биографические справки 30 Список литературы 33 Г ео метрия – это искусство де лать пр авильные выводы по непр авильным чертежам. Евклид Предисловие ⇒ 13 Дорогой чит атель! Эт а книг а посвящена особому классу зада ч, к оторый называют «софизмами» . Суть их в том, что требу етс я найти ошибку в заведомо ло жном док азательстве. Последнее иног да ок азываетс я довольно сло жно. Не случайно с греческ ого «софизм» мо жно пере- вести к ак хитрая выдумк а, у ловк а. Нек оторые софизмы возникли еще в античном мире, ск орее всего в резу ль т а- те ошибок в серьезных рассуждениях. Но история проис- х о ждения большей их части навсег да ост анетс я т айной. В к онце XIX в. замечательный российский педагог и попу- ляризатор математики Василий Иванович Обреимов, бу дучи препо давателем математики и физики Ек атерин- бургск ой муж ск ой Его Императорск ого Величества гимна- зии, на чал собирать т ак ого ро да зада чи. В 1884 г . увидело свет первое издание его сборник а «Математические софиз- мы» [1], а в 1911 г . вышла книг а А. А. Лямина, препо дава- теля Моск овск ого к оммерческ ого училища М. А. Паршина, «Математические парадок сы и интерес- ПРЕДИСЛОВИЕ 5 ные зада чи для любителей математики» [2], в к оторой ав- тор с делал попытку «собрать в о дно целое лучшие из тех разнообразнейших интересных зада ч, к оторые большей частью разбросаны в многочисленных учебник ах, зада ч- ник ах и журналах, а часто даж е просто передаютс я изу ст- но» [2, с. 3]. В 1953 г . опублик овано первое издание книги Як ова Семеновича Дубнова «Ошибки в геометри- ческих док азательствах» [3], в к оторой разобрана боль- шая часть геометрических софизмов из вышеперечислен- ных книг и дана классифик ация ошибок в геометриче- ских док азательствах. В 1962 г . издана на ру сск ом язы- к е книг а известного немецк ого попу ляризатора математи- ческих знаний Карла Юлиу са Валь тера Литцмана «Г де ошибк а?» [4]. Справедливости ради заметим, что первый вариант книги на ру сск ом язык е вышел еще до 1917 г . в соавторстве с датским математик ом Вигго Триером и пе- реиздавалс я неск ольк о раз, на чиная с 1919 г . Р азумеетс я, софизмы в той или иной мере рассматривались и в других учебных пособиях. Мы отметили здесь тольк о самые зна- чительные работы. За чем нужны т акие зада чи? На этот вопрос ответил в пре- дисловии к своей книге сам Литцман: «Серьезное зна чение изучения ошибок и софизмов для воспит ания математи- ческ ого мышления, к ак к аж етс я автору , еще недост аточно 6 осознано. Не тольк о учитель долж ен иметь дело с ошибк а- ми, к оторые делают его ученики; сами учащиес я за частую на учаютс я большему на примере разъясненной ошибки, чем даж е при правильном выполнении по готовым образ- цам зада ч и упражнений» [4, с. 7]. В этой книге мы рассмотрели всего четыре геометриче- ских софизма, преследу я довольно скромную цель: вернуть внимание педагогическ ого сообщества к классу зада ч, незаслуж енно забытых в большинстве современных шк ол. Материал изло ж ен в форме расск аза. Объяснения ошибок мы сознательно не приво дим, поск ольку , сразу про- чит ав их, мало кто зах очет взять на себ я тру д тщательно проверить построения с цирку лем и линейк ой. При ж ела- нии чит атель мо ж ет обратитьс я к о дному из перечислен- ных учебных пособий, например Я. С. Дубнова [2]. Автор выраж ает благо дарность всем, кто про явил интерес к данной серии книг . Любые замечания и предло ж ения вы мо ж ете, к ак и ранее, направлять по адресу: b elyi@p etrsu.ru . Евгений Белый Дек абрь 2017 С чего все на чалось 4⇔ 13 Вас я уж е выск очил в к оридор, к ог да его поймал за рук ав пидж ак а Гриша. – Стой, Кошкин. Ты это... в круж ок х о дишь? При НИИ. – И что? – пыт аясь вырватьс я, спросил Вас я. Гриша, не ослабляя захват а, по двел его к окну , дабы уклонитьс я от полного жизненной энергии, смет ающего все на своем пути шк олярск ого поток а в полном соответствии с зак онами гидро динамики стремительно мчащегос я вниз к вых о ду . – Эт а... Воробьева заболела, Зина. А ей в пятницу до- клад делать на математическ ом вечере. Через неделю. По этой... геометрии. Соображ аешь? Вас я бросил гру стный взг ляд в окно на залитый ослепи- тельным солнечным светом шк ольный двор, на привет ли- во машущие ему листвой березы и машинально ответил: – Не очень. – Честь спасать надо! – Чью? – просто душно спросил Вас я. – Вашего класса! 9-го «б» . Ответственное мероприятие срываетс я, – тер яя терпение, выпалил Гриша. – А я тут при чем? За окном, радостно верт я хвостом, носилс я любимец 8 детворы дворовый пес Мак арий, черный с к ончик ов ушей до пят , но со свет лой душой, всег да счаст ливый и безза- ботный. Вышла на крыльцо Лена Синичкина... – Ты, говор ят , в этом деле мэтр, – не отст авал Гриша. – Киломэтр, – отшутилс я Вас я. – Т ак вот , киломэтр, доклад с делаешь ты! И времени на по дготовку у теб я уйма. Это... целая неделя, – уж е спо- к ойно зак ончил мысль Гриша. – Г оворишь, по геометрии. А на к акую тему? – спросил, еще не потер явший надежду у лизнуть Вас я. Доклады он не любил даж е слушать, не то что делать самому . – Все равно! – Все равно, – задумчиво повторил Вас я и впервые с ин- тересом посмотрел на Гришу . – А что, непло х ая идея. По- х о ж е, я теб я недооценивал. И уж е совсем миролюбиво зак ончил: – Замет ано, в следующую пятницу бу ду . Гриша ослабил захват , и Васю унес поток. Президенту пок азалось по дозрительно то, что обычно упр я- мый Вас я к ак-то уж слишк ом быстро с далс я, но он от- нес этот факт на счет своего орг анизаторск ого т алант а. Об этом т аланте мы к оротк о, пок а нам никто не мешает , расск аж ем. Ученик 10-го «а» президент Шк ольной Ак аде- С ЧЕГО ВСЕ НА ЧАЛОСЬ 9 мии Гриша Т арасенк о был неверо ятно целеу стремленным человек ом. Т очнее ст ал т аким после того, к ак по явилась достойная цель. В раннем детстве он х отел быть директо- ром шок оладной фабрики и даж е к оллекционировал фан- тики, потом мечт ал ст ать олиг ар х ом, сантехник ом, ревизо- ром... Затем мечты ст али мельк ать совсем быстро, сменяя о дна другую, к ак узоры в детск ом к алейдоск опе. Одна- жды он даж е мечт ал о к арьере Фреди Крюгера. Это было в пионерск ом лагере, летом, после того к ак товарищи по отр яду у строили ему «темную» . И тог да ж е он задумалс я о депут атск ой неприк основенности. К осени идея созрела, к ак поло ж енный в валенок помидор, и Гриша ст ал часами сидеть у зерк ала, трениру я г лубок омысленное выраж ение лица му дрого политик а. Но пок а это были лишь фант азии. Мечт а ст ановитс я целью тольк о после того, к ак человек на чнет что-то предпринимать для ее осуществления. И вот о днажды на шк ольный вечер был приг лашен ст а- ренький ак адемик, зак ончивший эту шк олу еще до Все- мирного потопа. Никто уж е не помнит , о чем он говорил, но его расск азы пробу дили в Грише новую, насто ящую мечту: ст ать ак адемик ом. Уваж ение, почет , х орошая зар- плат а, пол жизни про х о дит на к онференциях и симпозиу- мах в самых экзотических част ях свет а. К тому ж е депу- т атов не всег да выбирают , директоров иног да снимают и 10 даж е саж ают , а ак адемик – это навсег да! Ост алось толь- к о решить, к аким ак адемик ом быть лучше. По ж алуй, т а- ким, к оторый рук ово дит другими, т . е. ук азывает им, к ог да и к акие открытия надо делать. Идея т ак увлекла Гри- шу , что он в кратчайшие сроки заметно по дт яну лс я в уче- бе. А насчет форму лировки проблем теперь Грише просто не было равных. Т ак, все ст аршеклассники знают , что «ки- нетическ ая энергия равна половине произведения массы на квадрат ск орости» , но тольк о у Гриши возник вопрос, ку да деваетс я друг ая половина. Очень к ст ати РОНО спу- стило в шк олу депешу Минобраза о необ х о димости при- общать учащих с я к на учно-исследовательск ой работе. По- ск ольку , к ак это делать, никто точно не знал, в к абинете директора собрали совещание с участием администрации и ст арост ст арших классов. Гриша тог да к ак раз был ст аростой. Вот он и предло жил первым делом создать на учное общество и самим фактом его существования обозна чить наличие на уки в шк оле. Общество Гриша предло жил назвать Выс- шей Шк ольной Ак адемией, но собрание решительно отклонило это название, заметив, что его аббревиатура напоминает о дно очень несимпатичное насек омое. И обще- ство назвали просто Шк ольной Ак адемией (ША). Г овор ят , «к ак к орабль назовешь, т ак он и поплывет» . В действи- С ЧЕГО ВСЕ НА ЧАЛОСЬ 11 тельности больше всего к опий ломаетс я не вокруг вопро- сов: «к ак к орабль назвать?» или «к ак он поплывет?» . Г о- раздо важней: «кто бу дет к апит аном?» . И тут Грише снова повезло, его избрали президентом ША за инициативность и еще потому , что другие не х отели. Т еперь Гриша отвечал за проведение всех математических и физических вечеров, оформление презент аций по естественно-на учной темати- к е и тьму других мероприятий. 12 Васины теоремы Т от , кто х орошо знает Васю, сейчас мне не поверит , о дна- к о его и вправду увлекла навязанная тема и он с головой окуну лс я в работу . Математик ой Вас я занималс я тольк о потому , что она ему нравилась. И тут уж было не до шу- ток. Он отобрал из своей большой, «нак а чанной» из Ин- тернет а библиотеки неск ольк о по дх о дящих книг и сел за чертежи, ловк о ору ду я цирку лем, деревянными линейк а- ми и угольник ом. Все заметили, что даж е на урок ах Вас я ст ал к ак ой-то рассеянный. За работой незаметно пролете- ла неделя, и нак онец наст ала пятница. В белой рубашк е и при г алстук е Вас я уверенно взобралс я на сцену в просторном актовом зале. Центральную часть занимала специально зак азанная для т аких случаев боль- шая переносная классная доск а. Как и поло ж ено насто я- щему оратору , он внимательно осмотрел а у диторию. Пер- вые р яды заполнил весь цвет шк ольной на уки и... Лена Синичкина. Ког да Вас я громк о объявил тему доклада – «Все равно!» , по залу прок атилс я ропот . По х о ж е, тема вы- звала у публики недоумение. Гриша почувствовал, что те- р яет к онтроль над ситу ацией. Однак о делать было нечего. Т ем временем ничуть не смутившийс я докладчик сформу- лировал первую теорему . ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 13 Т1. Все уг лы пр ямые 12⇔ 18 Поск ольку любой острый угол являетс я допол- нением до 180𝑜нек оторого тупого уг ла, то дост аточно до- к азать, что любой тупой угол равен пр ямому . Для док аза- тельства построим отрезок 𝐴𝐵 . От левого к онца отрезк а проведем луч по д пр ямым уг лом, а от правого по д тупым (рис. 1). На лучах от ло жим равные отрезки 𝐴𝐶 и Рис. 1. Т очк а 𝑆 лежит ниж е отрезк а 𝐴𝐵 𝐵𝐷 соответственно. Док аж ем, что ̸𝐶𝐴𝐵 = ̸𝐷𝐵𝐴 . Соеди- ним точки 𝐶 и𝐷 отрезк ом пр ямой. Проведем 14 перпендику ляры через середины отрезк ов 𝐴𝐵 и𝐶𝐷 . Т оч- ку их пересечения обозна чим 𝑆 . 1) Пу сть точк а 𝑆 лежит ниж е пр ямой 𝐴𝐵 . Т ог да |𝐴𝐶|=|𝐵𝐷| по построению.|𝐶𝑆|=|𝐷𝑆| , поск ольку точ- к а𝑆 лежит на перпендику ляре, про х о дящем через сере- дину отрезк а 𝐶𝐷 .|𝐴𝑆|=|𝐵𝑆| , поск ольку точк а 𝑆 лежит на перпендику ляре, про х о дящем через середину отрезк а 𝐴𝐵 . Т аким образом, треугольники 𝐴𝐶𝑆 и𝐵𝐷𝑆 равны по трем сторонам. В равных треугольник ах против равных сторон леж ат равные уг лы: ̸𝐶𝐴𝑆 = ̸𝐷𝐵𝑆 . Кроме то- го, имеет место равенство ̸𝐵𝐴𝑆 = ̸𝐴𝐵𝑆 для двух уг лов при основании равнобедренного треугольник а 𝐴𝐵𝑆 . Вы- чит ая из равных уг лов равные: ̸𝐶𝐴𝐵 = ̸𝐶𝐴𝑆− ̸𝐵𝐴𝑆 и ̸𝐷𝐵𝐴 = ̸𝐷𝐵𝑆− ̸𝐴𝐵𝑆 , получим равные. Следователь- но, ̸𝐶𝐴𝐵 = ̸𝐷𝐵𝐴 , что и требовалось док азать. В си- лу произвольности тупого уг ла ̸𝐷𝐵𝐴 делаем выво д, что любой тупой угол равен пр ямому . Поск ольку любой ост- рый угол являетс я дополнением тупого до 180𝑜, т . е. до двух пр ямых уг лов, все острые уг лы т акж е равны пр ямо- му . Т еорема док азана. – Постой, а если перпендику ляры пересек аютс я выше от- резк а 𝐶𝐷 ? – вмешалс я от личник из 10-го «a» Лева Мухин. – Этого не мо ж ет быть, но, если ж елаете, рассмотрим и т а- к ой случай. ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 15 Вас я набросал на доск е новый чертеж (рис. 2): – Ит ак, Рис. 2. Т очк а 𝑆 лежит выше отрезк а 𝐶𝐷 2) точк а 𝑆 лежит выше пр ямой 𝐶𝐷 . Треугольники 𝐴𝐶𝑆 и𝐵𝐷𝑆 снова равны по трем сторонам. ̸𝐶𝐴𝑆 = ̸𝐷𝐵𝑆 к ак уг лы равных треугольник ов, леж ащие против равных сторон. ̸𝐵𝐴𝑆 = ̸𝐴𝐵𝑆 к ак уг лы при основании равнобед- ренного треугольник а 𝐴𝐵𝑆 . Т ог да ⎧ ⎨ ⎩̸𝐶𝐴𝑆 = ̸𝐷𝐵𝑆 ̸𝐵𝐴𝑆 = ̸𝐴𝐵𝑆⇒ ̸𝐶𝐴𝐵 = ̸𝐷𝐵𝐴, 16 поск ольку суммы равных равны. – Еще о дин случай не учли, – заметил Мухин. – Если точ- к а𝑆 лежит внутри четырехугольник а 𝐴𝐵𝐷𝐶 . – По ж алуйст а, – сог ласилс я к ак ник ог да покладистый Вас я и набросал еще о дин чертеж (рис. 3). – Т еперь: 3) точк а 𝑆 лежит внутри четырехугольник а 𝐴𝐵𝐷𝐶 . Хо д Рис. 3. Т очк а 𝑆 лежит внутри треугольник а 𝐴𝐵𝐷𝐶 док азательства полностью повтор яет предыдущий. – Ост алс я еще о дин случай. Т очк а 𝑆 лежит на о дном из отрезк ов: 𝐴𝐵 или𝐶𝐷 , – заметила Кат я Кузина. – Если точк а пересечения перпендику ляров лежит на о д- ном из этих отрезк ов... – Вас я на минуту задумалс я. – Пр ямые, 4) имеющие две общие точки, совпадают . Если точк а 𝑆 лежит на 𝐴𝐵 или𝐶𝐷 и от лична от основания соответ- ствующего перпендику ляра, то перпендику ляр совпадет ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 17 с отрезк ом, через середину к оторого он проведен. Это ни- ку да не го дитс я. Ост аетс я случай, к ог да точк а 𝑆 совпада- ет с основанием о дного из перпендику ляров и пр ямые 𝐸𝑆 и𝐹𝑆 совпадают (рис. 4). Т ог да равенство уг лов ̸𝐶𝐴𝐵 Рис. 4. Перпендику ляры совпадают и ̸𝐷𝐵𝐴 следу ет из равенства треугольник ов 𝐴𝐶𝐸 и𝐵𝐷𝐸 . По ж алуй, мы рассмотрели все возмо жные случаи. По залу опять прошел ропот . – Это все неверно, – хмуро заметил Гриша. – Т ог да г де ошибк а? – Не знаю, но все, что ты тут док азал, противоречит тому , что мы видим. – Или ук ажи ошибку , или помолчи, – решительно отрезал Вас я и перешел к следующей теореме. 18 Т2. Все треугольники правильные 13⇔ 23 Дост аточно док азать, что в любом треугольни- к е любые две стороны равны. Возьмем произвольный тре- угольник 𝐴𝐵𝐶 (рис. 5) и док аж ем, что любые две его сто- роны, например 𝐴𝐶 и𝐵𝐶 , равны. Доказате льство: Проведем биссектрису ̸𝐴𝐶𝐵 . Если бис- Рис. 5. Т очк а 𝑆 лежит внутри треугольник а 𝐴𝐵𝐶 сектриса перпендику лярна стороне 𝐴𝐵 , она о дновременно являетс я высотой. В этом случае треугольник 𝐴𝐵𝐶 рав- нобедренный и|𝐴𝐶|=|𝐵𝐶| . Если биссектриса не перпен- дику лярна 𝐴𝐵 , она бу дет пересек ать перпендику ляр, про- веденный к отрезку 𝐴𝐵 через его середину в нек оторой ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 19 точк е 𝑆 . 1) Пу сть точк а 𝑆 лежит внутри треугольник а 𝐴𝐵𝐶 (см. рис. 5). Соединим точку 𝑆 с к онцами отрезк а 𝐴𝐵 и опу стим из нее перпендику ляры 𝑆𝑁 и𝑆𝑀 соответствен- но на стороны 𝐴𝐶 и𝐵𝐶 . Р ассмотрим треугольники 𝐶𝑁𝑆 и𝐶𝑀𝑆 . Поск ольку точк а, леж ащая на биссектрисе, о дина- к ово у далена от его сторон, отрезки 𝑆𝑁 и𝑆𝑀 равны. Кро- ме того, треугольники имеют общую гипотенузу 𝐶𝑆 . Сле- довательно, пр ямоугольные треугольники 𝐶𝑁𝑆 и𝐶𝑀𝑆 равны по к атету и гипотенузе. Отсю да |𝐶𝑁|=|𝐶𝑀| . Т ак к ак точк а 𝑆 лежит на перпендику ляре, проведенном че- рез середину отрезк а 𝐴𝐵 , она о динак ово у далена от его к онцов:|𝐴𝑆|=|𝐵𝑆| . Пр ямоугольные треугольники 𝑆𝐴𝑁 и 𝑆𝐵𝑀 равны по к атету и гипотенузе. Зна чит , |𝐴𝑁|=|𝐵𝑀| . ⎧ ⎨ ⎩|𝐶𝑁|=|𝐶𝑀| |𝐴𝑁|=|𝐵𝑀|⇒|𝐴𝐶|=|𝐵𝐶|. 2) Т еперь пу сть точк а 𝑆 лежит ниж е стороны 𝐴𝐵 (рис. 6), но опущенные из нее перпендику ляры 𝑁 и𝑀 снова леж ат на сторонах 𝐴𝐶 и𝐵𝐶 соответственно. Ост аетс я тольк о по- вторить про деланные выше док азательства: док азать ра- венство треугольник ов 𝐶𝑁𝑆 и𝐶𝑀𝑆 , затем 𝑆𝐴𝑁 и𝑆𝐵𝑀 . Поск ольку|𝐴𝐶|=|𝐴𝑁|+|𝐶𝑁| и|𝐵𝐶|=|𝐵𝑀|+|𝐶𝑀| , мы 20 Рис. 6. Т очк а 𝑆 лежит вне треугольник а 𝐴𝐵𝐶 снова придем к равенству |𝐴𝐶|=|𝐵𝐶| . 3) Р ассмотрим последний случай, к ог да основания пер- пендику ляров 𝑁 и𝑀 леж ат на про долж ениях сторон 𝐴𝐶 и𝐵𝐶 (рис. 7). Т акж е док азываем равенство треугольни- к ов𝐶𝑁𝑆 и𝐶𝑀𝑆 , затем 𝑆𝐴𝑁 и𝑆𝐵𝑀 . В общем все то ж е, тольк о теперь|𝐴𝐶|=|𝐶𝑁|−|𝐴𝑁| и|𝐵𝐶|=|𝐶𝑀|−|𝐵𝑀| . Отку да неизбежно следу ет |𝐴𝐶|=|𝐵𝐶| . В силу произволь- ности рассмотренного треугольник а и его сторон, мы дела- ем выво д, что у любого треугольник а любые две его сторо- ны равны. Т аким образом, все треугольники правильные. Т еорема док азана. – Ты что, х очешь нам всю геометрию испортить! – воз- ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 21 Рис. 7. Основания перпендику ляров леж ат на про долж ении сторон мутилс я Гриша. – Мне дост аточно взять в руки линейку , чтобы убедитьс я, что все ск азанное тобой – чушь! – В геометрии истина док азываетс я, и ты пок а не опроверг ни о дного моего док азательства. – А практик а больше не критерий истины? – не унималь- с я Гриша, чувству я, что его на учный авторитет т ает , к ак снег по д лучами солнца. 22 – Практик а, это х орошо, но к ак ты с линейк ой полезешь в бескрайние просторы Вселенной. Да и пространство т ам кривое. Тут другой инструмент нуж ен. Т от , что в голове. – Ошибку надо иск ать, – резонно заметил Мухин. – А если ошибки нет? – робк о спросила Кат я. – Хуж е не придумаешь, – Мухина даж е передерну ло. – Т о- г да теория противоречива и мы напрасно потратили луч- шие го ды на изучение геометрии. – А мо ж ет , проще признать, что Вас я – жу лик, и на этом у спок оитьс я, – предло жила Кат я. – За чем у спок аиватьс я, – угрюмо пробурчал Веня Бучи- к ов. – Я чит ал, раньше шу леров к анделябрами били. – Вечер... Канделябры... Как это было романтично, – меч- т ательно прот яну ла Синичкина. – Мысль убить нельзя, – предостерег товарищей от опро- метчивого поступк а Вас я, – и презумпцию невиновности никто пок а не отменял. В зале ст ало шумно. Гриша посмотрел на сидевшую в пер- вом р яду Ларису Ник олаевну . Она еле с дер живала смех, но молчала. По давно у ст ановившейс я традиции на тема- тических вечерах учителя брали слово тольк о на заклю- чительном эт апе диску ссии. Ког да шум стих, Гриша по- пробовал взять реванш: – Т ог да и все отрезки равны. ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 23 – Вот именно! – о х отно по ддер ж ал его Вас я и сформу ли- ровал следующую теорему . Т3. Все отрезки равны 18⇔ 26 Для док азательства берем два произвольных от- резк а 𝐴𝐵 и𝐶𝐷 . От произвольной точки 𝑆 прово дим два луча, к ак пок азано на рис. 8. На лучах от точки 𝑆 от ло- Рис. 8.|𝐴𝐵|=|𝑆𝐵1| и|𝐶𝐷|=|𝑆𝐷 1| жим отрезки 𝑆𝐵 1 и𝑆𝐷 1 , равные 𝐴𝐵 и𝐶𝐷 соответственно. Все выполняетс я при помощи цирку ля и линейки. Соеди- 24 нив точки 𝑆𝐵 1 и𝑆𝐷 1 отрезк ом пр ямой, получим треуголь- ник𝐴𝐵𝐶 . Сог ласно тольк о что док азанной нами теоре- ме 2, все треугольники правильные. Зна чит , |𝑆𝐵 1|=|𝑆𝐷 1| , отку да следу ет:|𝐴𝐵|=|𝐶𝐷| . Т еорема док азана. – Ошибку надо иск ать, – повторил Мухин. – Если докладчик не возраж ает , могу выск азать свои со- ображ ения, – хитро у лыбаясь, вмешалс я в диску ссию луч- ший математик шк олы ученик 11-го «а» Вит я Бурыгин. Гриша с надеждой посмотрел на потенциального спасите- ля. Одиннадцатиклассник быстро по дошел к доск е и, за- говорщически по дмигнув Васе, с х о ду на чал: – Как в первой, т ак и во второй теореме мы ис х о дили из того, что перпендику ляр к кривой и наклонная имеют точ- ку пересечения. Всег да ли это т ак? Вит я нарисовал две с х о дящиес я пр ямые ( 𝐿1 и𝐿2 на рис. 9), взял на к аждой по точк е ( 𝐴1 и𝐵1 ) и соединил их отрезк ом пр ямой. – Сейчас выясним, могут ли пр ямые 𝐿1 и𝐿2 иметь общую точку 𝑆 . Р ассмотрим уг лы 𝛼1 и𝛽1 , образованные пр ямы- ми𝐿1 и𝐿2 с отрезк ом 𝐴1𝐵1 и леж ащие по о дну сторону от него. Если 𝛼1+𝛽1= 180𝑜, пр ямые 𝐿1 и𝐿2 параллель- ны и не имеют точки пересечения. Если 𝛼1+𝛽1>180𝑜, то пр ямые не могут пересечьс я по эту сторону от 𝐴1𝐵1 , т ак к ак в т ак ом случае сумма уг лов треугольник а 𝐴1𝐵1𝑆 ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 25 Рис. 9. Пр ямые 𝐴1𝐴3 и𝐵1𝐵3 не пересек аютс я бу дет больше 180𝑜. Т еперь пу сть 𝛼1+𝛽1<180𝑜. На гра- фик е эти уг лы располо ж ены по правую сторону от 𝐴1𝐵1 . От ло жим от точек 𝐴1 и𝐵1 отрезки 𝐴1𝐴2 и𝐵1𝐵2 , рав- ные половине длины отрезк а 𝐴1𝐵1 . Отрезки 𝐴1𝐴2 и𝐵1𝐵2 не могут пересек атьс я ни в к ак ой точк е 𝑆 , т ак к ак тог да сумма сторон 𝐴1𝑆 и𝐵1𝑆 треугольник а 𝐴1𝐵1𝑆 бу дет мень- ше стороны 𝐴1𝐵1 . Соединим точки 𝐴2 и𝐵2 отрезк ом пр я- мой. Поск ольку сумма уг лов четырехугольник а 𝐴1𝐴2𝐵2𝐵1 равна 360𝑜, а сумма 𝛼1+𝛽1<180𝑜, легк о убедитьс я, что 𝛼2+𝛽2<180𝑜. От ло жим на пр ямых 𝐿1 и𝐿2 от точек 𝐴2 и𝐵2 отрезки 𝐴2𝐴3 и𝐵2𝐵3 , равные половине 𝐴2𝐵2 . Т оч- но т ак ж е отрезки 𝐴2𝐴3 и𝐵2𝐵3 не могут пересек атьс я ни в к ак ой точк е 𝑆 . Процесс мо жно про долж ать беск онечно, 26 и мы ник ог да не придем к точк е пересечения. С этими слова Вит я покину л сцену . Гриша прово дил его взг лядом, к ак предателя, а Вас я, пок а никто не опомнилс я, сформу лировал следующую теорему . Т4. Все окружности равны 23⇔ 28 Вас я быстро набросал новый чертеж. – Док азательство, к оторое я х очу привести, приписывают Аристотелю. Предст авь те, что мы по пр ямой 𝐴𝐵 прок а- тили без трения круг т ак, что он совершил ровно о дин оборот вокруг своего центра (рис. 10). – Без трения ск ольж ения, – поправил его Иван Петрович, Рис. 10. Окружность совершает полный оборот учитель физики. – Трение к а чения все равно ост аетс я. Вас я сог ласилс я и про должил: – Отсутствие трения ск ольж ения озна чает , что при к а- ВА СИНЫ ТЕОРЕМЫ 27 чении ск орость точки к асания всег да равна ну лю. В т а- к ом случае длина пройденного отрезк а 𝐴𝐵 равна длине окружности этого круг а. Т еперь ж естк о закрепим на той ж е оси вращения другой круг меньшего радиу са. «Жест- к о» здесь озна чает , что оба круг а вращаютс я о дновремен- но и к ог да точк а 𝐴 первого круг а перейдет в поло ж ение 𝐵 , точк а 𝐴1 второго круг а перейдет в поло ж ение 𝐵1 . При этом оба круг а совершат ровно о дин оборот . Но к ог да пер- вый круг пройдет рассто яние |𝐴𝐵| , второй прео долеет рас- сто яние|𝐴1𝐵1| . – Хоть мех анику пощадите, – простонал Иван Петрович. Но Вас я, не обращая внимания на реплику , зак ончил: – Зна чит ,|𝐴𝐵|=|𝐴1𝐵1| . Отсю да длины окружностей рав- ны. В силу произвольности окружностей, мы мо ж ем за- ключить, что длины любых окружностей равны. Т еорема док азана. 28 И чем все зак ончилось 26⇔ 33 Вас я отошел в сторону , к ак мавр, к оторый с де- лал свое дело. Его место занял Гриша, но к своему уж асу вдруг почувствовал, что у него пропал дар речи, а ноги ст али, к ак ватные. В зале наступила тишина, к оторую на- рушал тольк о лай Мак ария за окном. А тут еще он увидел взбирающуюс я на сцену Ларису Ник олаевну . – И кто это все придумал? – пыт аясь придать лицу суро- вый вид, спросила она. Гриша готов был провалитьс я сквозь землю, но нашел в себе муж ество признатьс я: – Идея мо я, все ост альное – Васино. – Какие ж е вы оба моло дцы! А к ак Гриша сыграл свою роль! Натурально, – уж е, не скрывая у лыбки, про должи- ла Лариса Ник олаевна и поверну лась лицом к залу: – А что к асаетс я «Васиных теорем» , на них выросло не о д- но пок оление отечественных математик ов и физик ов. Най- ти ошибку тут непросто. Да и линейки с цирку лем по д рук ой нет . Т ех, кто сообразил, в чем дело, прошу пок а не раскрывать секрет а. Пу сть ост альные в вых о дные по- думают , а потом мы эти «теоремы» обсу дим на урок ах. Пок а ж е прошу всех дружно поблаго дарить орг анизато- ров этого замечательного вечера. И ЧЕМ ВСЕ ЗАК ОНЧИЛОСЬ 29 Т ак ого поворот а Гриша меньше всего о жидал. Во всем произошедшем он не видел ничего достойного по хвалы. Но все ж е вместе с Васей молча по д овации, достойные эстрадных звезд, покину л сцену . На у лице Васю догнала Синичкина. – Ты знаешь, это у теб я вредная геометрия . Но мне все равно очень понравилось. Как ой у спех! – ск азала она и совсем тих о дабавила: – А у меня сего дня очень т яж е- лый портфель. Помо ж ешь донести до дома? И Вас я понял что вечер действительно у далс я. Биографические справки 28⇔ 33 Обреимов Василий Иванович (1843–1910) – деятель просвещения, автор попу лярных учебных посо- бий «Математические софизмы» (1884), «Тройная голо- воломк а» (1884), «Элементы арифметики» (1906). Обра- зование получил в Ярославск ой гимназии, затем на мате- матическ ом факу ль тете Казанск ого университет а. С 1869 по 1872 го д – препо даватель физики и математики в Ек а- теринбургск ой гимназии. Р езк о выступал против рефор- мы образования 1871 г ., в резу ль т ате к оторой в учебной программе гимназии на математику , физику , математиче- скую географию и естествознание отво дилось менее 18 % учебного времени. За несог ласие с официальной полити- к ой министерства в 1872 г . был выслан по д полицейский надзор в Вятскую губернию. В 1883 г . перевел на ру сский язык «Математические развлечения» Э. Люк а. Во второй половине 1890-х го дов интенсивный эк ономический рост Р оссии потребовал изменений в образовании. В 1905 г . Обреимов нашел работу в пригоро де Петербург а в Лесном к оммерческ ом училище, г де снова про явил себ я т алант ли- вым препо давателем. БИОГР А ФИЧЕСКИЕ СПР АВКИ 31 Дубнов Як ов Семенович (1887–1958) – видный совет- ский математик и выдающийс я педагог , автор попу лярно- го учебного пособия «Ошибки в геометрических док аза- тельствах» (1953). В 1906 г . поступил на физик о- математический факу ль тет Императорск ого Новороссий- ск ого университет а (г . Одесса). В 1910 г . отчислен за уча- стие в сту денческ ом движ ении, отбыл полтора мес яца в тюрьме и выслан по д надзор полиции в провинцию. В 1913 г . с дал эк стерном госу дарственный экзамен при Новороссийск ом университете и снова выслан из Одессы. С 1914 по 1923 го д препо давал математику в провинци- альных средних учебных заведениях и на общеобразова- тельных курсах в Москве, а с 1919 г . на рабфак е МГУ . С 1918 г . состо ял к онсу ль т антом при От деле реформ шк о- лы Нарк омпроса. С 1921 по 1923 го д чит ал лекции по высшей математик е в Моск овск ом электротехническ ом ин- ституте связи, к оторый потом слилс я с энергетическим факу ль тетом МВТУ . С 1923 г . – доцент , затем профес- сор физик о-техническ ого от деления педфак а I I Универ- ситет а, бу дущего Моск овск ого педагогическ ого институ- т а им. А. С. Бубнова. В 1936 г . ВАК по распор яж ению Нарк омпроса прису дил Я. С. Дубнову степень доктора физик о-математических на ук без защиты диссерт ации на основе многочисленных на учных исследований. С 1940 по 32 1941 го д заведовал к афедрой математики Загорск ого учи- тельск ого институт а. С 1943 г . работ ал ст аршим на учным сотру дник ом Ак адемии педагогических на ук и участвовал в сост авлении новых программ по геометрии. Литцман Карл Юлиу с Валь тер (1880–1959) – немец- кий математик, ученик Гильберт а, попу ляризатор на уки, автор попу лярных учебных пособий «Велик аны и к арли- ки в мире чисел» (1959), «Ст арое и новое о круге» (1960), «Т еорема Пифагора» (1960), «Г де ошибк а?» (1962), «Весе- лое и занимательное о числах и фигурах» (1963). C 1919 по 1956 го д – директор Г еттингенск ого оберреальшу ле (выс- шего реального училища). В 1918 г . избран членом Леопольдины (ак адемии естествоиспыт ателей). Т ак ое из- брание в Г ермании счит аетс я самой высок ой ак адемиче- ск ой почестью. С 1934 г . – профессор Г еттингенск ого уни- верситет а; в 1937 г . избран президентом немецк ой ассоциа- ции математик ов, участвовал в программе Фелик са Клей- на по реформированию программы средней шк олы. В те- чение дес ятилетий писал и редактировал уроки матема- тики. Его мето дология математическ ого обучения ок азала про должительное влияние на дидактическ ое образование учителей математики. Сейчас имя Литцмана носит Г ет- тингенск ая гимназия. 30⇐ Список литературы [1] Обреимовъ, В. И. Математические софизмы / В. И. Обреимовъ. – С. Петербургъ : Типография Ю. Н. Эрлихъ, 1889. – 80 с. [2] Ляминъ, А. А. Математические парадок сы и ин- тересные зада чи для любителей математики / А. А. Ляминъ. – Москва : Типография Г . Лисснера и Д. Совк о, 1911. – 135 с. [3] Дубнов, Я. С. Ошибки в геометрических док азатель- ствах / Я. С. Дубнов. – Москва : Физматгиз, 1961. – 68 с. [4] Литцман, В. Г де ошибк а? / В. Литцман. – Москва : Физматгиз, 1962. – 192 с. Р анее вышли в печать книги серии «Математик а не для ЕГЭ»: 1. Белый Е. К. Египетский счет . – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2017. - 36 с. В фор ме р ассказа о пир атах р асс мотрен ряд задач на пос ледовате льное удвоение чисе л. 2. Белый Е. К. Прогрессии. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2016. - 132 с. Изложена теория ариф метических и гео метрических про- грессий, а также примеры ее применения в финансовых вычис лениях. 3. Белый Е. К., Дорофеева Ю. А. Алгебраические уравне- ния. – Петрозаво дск : Издательство ПетрГУ , 2015. - 240 с. Р азобр аны наибо лее э ф фективные методы решения алгеб- р аических ур авнений р азличных степеней. Учебное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Вредная геометрия Учебное пособие для учащих с я средних шк ол Р едактор Е. Е. Порывакина Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой Компьютерная верстк а Е. К. Бе лого По дписано в печать 20.12.17. Формат 60х84 1/16. Бумаг а офсетная. Уч.-изд. л. 1,6. Тираж 50 экз. Изд. № 199 Отпечат ано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54600/

Введение в Microsoft Access

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Книга позволит получить основные навыки создания баз данных в Microsoft Access. Автор исходил из того, что лучший способ научиться программировать -- самому написать программу. Приложение Access читателю предлагается создать совместно с автором. Это будет база данных, отражающая работу школьных кружков. Для ее разработки мы ограничимся минимальными средствами. В частности, не будем использовать модули, написанные на встроенном языке VBA -- Visual Basic for Applications. Зато подробно проиллюстрируем стандартные действия, которые выполняются в процессе разработки баз данных. Пособие ориентировано на практическую составляющую работы и автор, насколько возможно, избегал углубления в теоретические вопросы.

Преподаватели и учителя информатики

Другое

20.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54600/download/

files/publication_54600.pdf

Математик а не для ЕГЭ Е. К. Белый Введение в Microsoft A ccess Учебное электронное пособие для учащих с я средних шк ол Петрозаво дск Издательство ПетрГУ 2020 У ДК 004.65 ББК 32.973 Б439 Р ецензенты: Н. А. Бу дник ова , к андидат физик о-математических на ук, доцент к афедры информатики и математическ ого обеспечения ПетрГУ ; А. А. Морозов , младший на учный сотру дник от дела институцио- нального развития регионов институт а эк ономики КарНЦ Р АН Белый, Евгений Конст антинович. Б439 Введение в Microsoft A ccess [Электронный ресурс] : учебное электронное пособие для учащих с я средних шк ол / Е. К. Белый ; М-во на уки и высшего образования Р ос. Федерации, Федер. гос. бю д- ж ет . образоват . учреждение высш. образования Петрозаво д. гос. ун-т . — (Математик а не для ЕГЭ). — Электрон. дан. — Петроза- во дск : Издательство ПетрГУ , 2020. — 1 электрон. опт . диск ; (CD-R) ; 12 см. — Систем. требования : РС, МА С с процессором In tel 1,3 ГГц и выше ; Windo ws, MA C OSX ; 256 Мб ; видеосисте- ма : разрешение экрана 800𝑋600 и выше ; графический у ск оритель (опционально) ; мышь или другое аналогичное у стройство. — Заг л. с этик етки диск а. ISBN 978-5-8021-3633-1 Учебное пособие ориентировано на учащих с я средних шк ол и учителей информатики. ISBN 978-5-8021-3633-1 У ДК 004.65 ББК 32.973 c○ Белый Е. К., 2020 Со дер ж ание Предисловие 5 Г лава 1. Сущности, т аблицы и запросы 7 § 1.1. Концепту альная мо дель . . . . . . . . . . . 7 § 1.2. Т аблица «Ученики» . . . . . . . . . . . . . . 12 § 1.3. Т аблица «Препо даватели» . . . . . . . . . . 23 § 1.4. Т аблица «Кружки» . . . . . . . . . . . . . . 30 § 1.5. Связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 § 1.6. Запросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Г лава 2. Формы и макросы 43 § 2.1. Форма «Ученики» . . . . . . . . . . . . . . 43 § 2.2. Форма «Список ученик ов» . . . . . . . . . . 52 § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды . . . 57 § 2.4. Форма «Поиск ученик ов» . . . . . . . . . . 69 § 2.5. Формы «для препо давателей» . . . . . . . . 74 § 2.6. Формы «для кружк ов» . . . . . . . . . . . . 76 § 2.7. По дчиненные формы . . . . . . . . . . . . . 80 Г лава 3. Кнопочная форма 89 § 3.1. Диспетчер кнопочных форм . . . . . . . . . 89 § 3.2. Один полезный макрос . . . . . . . . . . . . 93 § 3.3. Страницы кнопочной формы . . . . . . . . 95 § 3.4. Параметры запу ск а . . . . . . . . . . . . . . 101 § 3.5. Перекрывание ок он . . . . . . . . . . . . . . 102 § 3.6. Р едактирование кнопочной формы . . . . . 105 Г лава 4. Отчеты 113 § 4.1. Отчет «Весь список» . . . . . . . . . . . . . 113 § 4.2. Отчет «Ученики по классам» . . . . . . . . 118 § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» . . . . . . . . . 125 § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» . . . . . . . 140 § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» . . . . . . . 148 § 4.6. Р едактирование кнопочной формы . . . . . 157 От ладк а прило ж ения 160 Историческ ая справк а 168 Список литературы 173 Прогр амма выпо лняет не то, что хочет прогр аммист, а то, что он напис ал. IT-афоризм Предисловие ⇒ 7 Дорогой чит атель! Эт а книг а позволит получить основные навыки создания баз данных в Microsoft A ccess. Прежде чем приступить к работе, следу ет определитьс я с выбором версии A ccess. Если мы х отим, чтобы наше при- ло ж ение работ ало тольк о у нас, мо жно взять последнюю. Дело в том, что версии A ccess совместимы снизу ввер х, но ник ак не наоборот . Прило ж ение A ccess 2003 мо ж ет ра- бот ать в среде A ccess 10, но мы не смо ж ем открыть при- ло ж ение A ccess 10, если на нашем к омпьютере у ст анов- лен A ccess 2003. Почему бы тог да не ост ановитьс я на вер- сии 2003? На чиная с 7-й произошли существенные изме- нения, и мы не х отим игнорировать этот факт: по явилс я эффективный мех анизм присоединения к запис ям фото- графий и других объектов; вместо мо ду лей ст али исполь- зовать внедренные макросы (что это т ак ое, вы ск оро узна- ете); и нак онец, принципиально изменилось оформление окна базы данных. Поэтому мы ост ановились на A ccess 10. 6 ПРЕДИСЛОВИЕ Сейчас нет недост атк а в литературе по базам данных. В частности, для первого знак омства с A ccess мо жно рек омендовать [3], для серьезной работы – [1], для осно- вательного изучения теории – [2]. Автор насто ящей книги ис х о дил из того, что лучший способ на учитьс я программировать – самому написать программу . Прило ж ение A ccess чит ателю предлаг аетс я со- здать совместно с автором. Это бу дет база данных, отра- ж ающая работу шк ольных кружк ов. Для ее разработки мы ограничимс я минимальными средствами. В частности, не бу дем использовать мо ду ли, написанные на встроен- ном язык е VBA – Visual Basic for Applications. Зато по- дробно проиллюстриру ем ст андартные действия, к оторые выполняютс я в процессе разработки баз данных. Пособие ориентировано на практическую сост авляющую работы с A ccess. Автор, наск ольк о это возмо жно, избег ал уг лубле- ния в теоретические вопросы. Хочетс я надеятьс я, что кни- г а бу дет полезна широк ому кругу чит ателей. Как и преж- де, замечания и предло ж ения вы мо ж ете направлять по о дному из адресов: b elyi@p etrsu.ru или kurs_b [email protected] . Евгений Белый Дек абрь 2019 Г лава 1. Сущности, т аблицы и запросы § 1.1. Концепту альная мо дель 5⇔ 12 Любой проект на чинаетс я с к онцепту альной мо дели. Действительно, прежде чем приступить к боль- шой работе, надо понять, что следу ет с делать . Слово «к онцепция» (лат . c onc eptio ) озна чает «система понима- ния» . Концепту альная мо дель – это описание мно ж ества основных понятий и связей между ними. В теории баз данных т акие понятия называют основными сущност я- ми [2, с. 41]. Мы выделим три основные сущности: уче- ники, препо даватели и кружки. На рис. 1 они обозна чены Рис. 1. Концепту альная мо дель 8 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ замкнутыми област ями. Стрелочки пок азывают связи меж- ду сущност ями. Два символа « ∞ » у к онцов стрелки слева озна чают , что в кружк е мо ж ет быть ск ольк о уго дно учени- к ов и что о дин ученик мо ж ет заниматьс я в любом к оличе- стве кружк ов. На самом деле здесь бу дут иметь место есте- ственные ограничения (во вс як ом случае ни о дин шк оль- ник не мо ж ет заниматьс я в беск онечном к оличестве круж- к ов). Однак о ограничения у ст анавливаем не мы. Симво- лы «∞ » и «1» у к онцов стрелки справа говор ят: занятия в к аждом кружк е ведет о дин препо даватель, но препо да- ватель мо ж ет работ ать в неск ольких кружк ах. Сущность – это то, о чем мы бу дем хранить данные. Дан- ные должны отраж ать интересующие нас свойства сущно- сти. У к аждой сущности есть набор х арактерных для нее свойств. Например, сущность «Автомобиль» имеет свой- ство «Пробег» . Для к аждого автомобиля, предст авителя этой сущности, свойство «Пробег» принимает к онкретное зна чение. «Образование» мо ж ет быть свойством сущности «Лю ди» , но не применимо к автомобилю. Зато свойство ав- томобиля «Пробег» не мо ж ет х арактеризовать человек а. В базе данных вс я информация о к аждом предст авителе сущности хранитс я к ак запись . Запись разбит а на поля, отраж ающие различные х арактеристики сущности. Т аким образом, единица данных, образующих запись, – поле . § 1.1. Концепту альная мо дель 9 Каждое поле должно иметь имя, позволяющее от личать его от других полей. Поле со дер жит данные о дного и того ж е типа для к аждого предст авителя сущности. В нашей базе данных запись о предст авителе сущности «Ученик» бу дет хранить его фамилию и имя в поле «ФИ» к ак тек- стовую строку , а номер класса – в поле «Класс» к ак целое число от 1 до 11. Т еперь определим данные, с к оторыми мы собираемс я работ ать. Для этого выделим предст авля- ющие для нас интерес свойства к аждой сущности. 1) Ученики . Для ученик ов зарезервиру ем поля, хранящие фамилию, имя, дату ро ждения, номер и букву класса, телефонный номер и к оммент арии. № Поле Описание 1 ФИ Фамилия и имя 2 ДР Дат а ро ждения: день, мес яц и го д 3 Класс Номер от 1 до 11 4 Буква Буква после номера класса 5 Т елефон Номер телефона 6 Коммент арии Дополнительная информация В процессе работы с базой мо ж ет ок азатьс я, что мы выбра- ли не самый у да чный набор свойств. Ничего страшного. Р азработк а базы данных – творческий процесс, 10 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ и лучшее решение мо ж ет прийти не сразу . Более того, к ак бы доск онально не очертили мы набор свойств, бу дут воз- ник ать ситу ации, к ог да данные на вх о де не вписываютс я в нашу мо дель. Именно поэтому мы добавили в т аблицу поле «Коммент арии» , предназна ченное для хранения про- извольной тек стовой строки. Если проблемы соответствия данных на вх о де принятой мо дели возник ают слишк ом ча- сто, то к онцепту альная мо дель нуждаетс я в доработк е. 2) Препо даватели. Первое поле назовем «ФИО» . Оно бу дет хранить фами- лию, имя и отчество, т . е. полное имя препо давателя. Иног да для фамилии, имени и отчества выделяют три от дельных поля, но т ак ой по дх о д мо ж ет привести к непред- виденным осло жнениям, например, если ваш круж ок бу дет вести Абу Р ейх ан Мух аммед ибн Ахмед аль-Бируни. Конечно, это шутк а: персидский ученый аль-Бируни жил в XI в. н. э. Но действительно, полные имена предст ави- телей нек оторых наро дов заметно от личаютс я от наших. А потому полное имя лучше хранить в о дном поле. Вести круж ок мо ж ет не тольк о шк ольный учитель, но и мастер шефствующего над шк олой заво да, кто-то из ро дителей ученик ов и т . д. Веро ятно, предст авляет интерес долж- ность препо давателя по месту основной работы, его об- разование, к онт акты (в данном случае телефон). Мо жно § 1.1. Концепту альная мо дель 11 добавить электронный адрес. № Поле Описание 1 ФИО Фамилия, имя, отчество 2 ДР Дат а ро ждения: день, мес яц и го д 3 Образование Высшее, среднее специальное и т . д. 4 Т елефон Номер телефона 5 Должность Должность по месту работы 6 Коммент арии Дополнительная информация 3) Кружки. Здесь, помимо названия кружк а и ФИО препо давателя, важно планиру емое к оличество часов занятий. Если назва- ние кружк а не полностью раскрывает его цели и зада чи, то по дробности мо жно записать в поле «Коммент арии» . № Поле Описание 1 Название Название кружк а 2 Препо даватель ФИО препо давателя 3 Часы Количество часов за го д 4 Коммент арии Дополнительная информация 12 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ § 1.2. Т аблица «Ученики» 7⇔ 23 Прежде всего создадим папку , в к оторой бу дет хранитьс я файл базы данных. Назовем эту папку «Кружки» . Откроем папку и щелкнем в ее области пра- вой клавишей мышки. В открывшемс я меню выберем: Создать ->Прило ж ение Microsoft Office A ccess (рис. 2а). В папк е по явитс я файл с именем «Прило ж ение Microsoft Рис. 2. Создание прило ж ения Office A ccess» и расширением accdb. Переимену ем файл. Назовем его «Кружки» (рис. 2б). Р азумеетс я, расширение ост анетс я без изменения. Откроем файл двойным щелчк ом левой клавиши мыши. На экране по явитс я окно базы дан- ных (рис. 3). Обратите внимание: слева в разделе «Все объекты A ccess» пок а пу сто, потому что мы еще не созда- ли ни о дного объект а. Создание базы данных обычно на чинают с т аблиц. Каж- дой из перечисленных в предыдущем разделе сущностей § 1.2. Т аблица «Ученики» 13 Рис. 3. Окно базы данных бу дет соответствовать т аблица. При этом записи соответ- ству ет строк а т аблицы, а полю – столбец. На логическ ом уровне у добно счит ать, что данные хранятс я в т аблицах и располаг аютс я в памяти к омпьютера последовательно: за- пись за записью, поле за полем. Все записи т аблицы име- ют о динак овую длину (в байт ах), что позволяет избеж ать лишних ссылок и обеспечивает быстрый доступ к нужной записи. Аналогично о дноименные поля в запис ях имеют о динак овую длину и принадлеж ат к о дному типу данных. Что т ак ое тип данных, знают все, к ому прих о дилось иметь дело х оть с о дним из язык ов программирования. Типы 14 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ данных, к оторые мо ж ет предло жить нам A ccess, мы раз- берем по х о ду создания т аблиц. Для создания т аблицы щелкнем по пункту вер хнего меню «Создание» , затем по пиктограмме «Конструктор т аблиц» . На экране по явитс я окно к онструктора (рис. 4). Рис. 4. Конструктор т аблиц В этом окне мы мо ж ем создавать и редактировать струк- туру т аблицы. Окно разбито на три к олонки: «Имя поля» , «Тип данных» и «Описание» . Первые две к олонки запол- няютс я об язательно, в к олонку «Описание» вы мо ж ете за- носить любую информацию, по ясняющую со дер ж ание ее полей. Мы ост авим заполнение этой к олонки на у смотре- ние чит ателя. Ниж е слева располо ж ены свойства полей, к оторые вы мо ж ете изменять по мере необ х о димости. § 1.2. Т аблица «Ученики» 15 Поля отраж ают выделенные нами в предыдущем пункте свойства сущностей. Первая т аблица бу дет хранить дан- ные о сущности «Ученик» . 1. ID_ученик. Мы добавили о дно, не преду смотренное ранее, поле «ID_ученик» (см. рис. 4). Во второй к олонк е развернем меню и выберем тип данных «Счетчик» . Поле типа «Счетчик» в процессе работы с т аблицей заполняетс я автоматически и хранит к о д записи. Если не менять при- нятые по умолчанию свойства поля, то для первой записи зна чение «ID_ученик» бу дет 1 и далее для к аждой сле- дующей записи бу дет увеличиватьс я на 1. Т аким образом, ник ог да не по явитс я двух записей с о динак овым к о дом. За чем нужно это поле, ск оро бу дет понятно. 2. ФИ. На следующей строк е зададим поле «ФИ» , хра- нящее фамилию и имя ученик а (рис. 5). Тип данных вы- берем тек стовый. Здесь требу етс я внести нек оторые уточ- нения в свойства поля. Р азмер поля по умолчанию мо- ж ет ок азатьс я слишк ом большим. У ст ановим 40. В строк е «Об язательное поле» у ст ановим «ДА» . Это зна чит , что си- стема отк аж етс я со хранять запись, в к оторой не заполнено это поле. Действительно, ина че запись просто бесполезна. Мо ж ет возникнуть вопрос: а не с делать ли все поля об я- зательными? Не стоит! Часто, создавая запись, вво дят не все данные, и ост альные поля заполняютс я в дальнейшем 16 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 5. Первые два поля т аблицы по мере поступления новой информации. Зададим следу- ющие пять полей (рис. 6). 3. ДР . Поле хранит дату ро ждения. Выберем тип данных «Дат а/время» . Он позволяет хранить не тольк о день, ме- с яц и го д, но и часы, минуты и секунды. По ж алуй, это слишк ом! В разделе «Свойства поля» уточним формат . Для этого в строк е «Формат поля» у ст ановим зна чение «Длинный формат даты» . § 1.2. Т аблица «Ученики» 17 Рис. 6. Все поля 4. Класс. В четвертую строку т аблицы к онструктора вве- дем имя поля «Класс» . Выберем тип поля «Числовой» . Здесь тип т акж е нуждаетс я в уточнении. По умолчанию размер поля – «Длинное целое» . Это число, принадлеж а- щее интервалу от −2 147483 648 до+2 147 483 647 . Т аких классов не бывает! Откроем в строк е «Р азмер поля» меню и выберем пункт «Байт» . Если бы мы этого не с делали, ни- чего страшного не случилось бы. Однак о, если вы х отите ст ать программистом, вы должны воспит ать в себе при- вычку эк ономить память. Уместно использовать еще о дно свойство числового поля – «У словие на зна чение» . Запи- шем в этой строк е: >= 1𝐴𝑛𝑑 < = 11 . Это зна чит , номер класса долж ен нах о дитьс я на интервале от 1 до 11. Если 18 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ вы попробу ете ввести к ак ое-либо иное зна чение, система выдаст сообщение об ошибк е. 5. Буква. Класс полностью определяетс я номером и бук- вой. Мо ж ет возникнуть вопрос: почему бы нам сразу не задать символьное поле и писать просто 9а, 10б и т . д.? Но тог да мы не смог ли бы делать выборки по всем 9-м, 10-м и прочим классам. Поэтому ост авим для буквы от- дельное тек стовое поле, к оторое т ак и назовем – «Буква» . Длину этого поля мо жно у ст ановить равной 1. Тут есть по дво дные к амни. Сравните два зна чения поля: «a» и «а» . Вы ск аж ете, что они совпадают . А вот и нет! В первом введена анг лийск ая «а» , а во втором – ру сск ая. Для си- стемы это разные символы, поск ольку им соответствуют разные к о ды. Т акие ситу ации непременно возникнут при заполнении базы данных, и у нас бу дут по являтьс я «лиш- ние» классы. Чтобы избеж ать по добных неприятностей, в строк е поля «Буква» развернем меню и выберем тип данных «Мастер по дст ановок» . На самом деле это ник ак ой не тип данных, а мех анизм, к оторый позволяет выбирать зна чение поля из списк а. При наж атии на «Мастер по д- ст ановок» на чнетс я диалог с «мастером» . У ст ановим пе- реключатель в поло ж ение «Бу дет введен фик сированный набор...» (рис. 7) . «Далее» . Введем все возмо жные зна- чения поля «Буква» (рис. 8). «Далее» . Мастер попросит § 1.2. Т аблица «Ученики» 19 Рис. 7. Выбор фик сированного набора зна чений Рис. 8. Фик сированный набор зна чений задать имя поля. Ост авим прежнее – «Буква» . «Г отово» . 6. Т елефон. Для номера телефона выберем тип данных «Т ек стовый» . Р азмер поля – 12. Как пок азано на рис. 9, у ст ановим маску вво да, т . е. набор символов, задающий формат вво димой информации. Символ «#» озна чает , что на первом месте в тек стовой строк е могут сто ять « + » , «− » , 20 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 9. Формат номера телефона цифра или пробел; символ «9» – на этом месте мо ж ет сто- ять тольк о цифра или пробел; перед символами, к оторые не вво дятс я, но должны сто ять на фик сированных мест ах, ст авитс я знак «∖ » . 7. Коммент арии. Выберем тип данных «Поле MEMO» . Последнее озна чает , что поле мо ж ет хранить тек стовую строку произвольной длины. Сейчас чит атель имеет пол- ное право возмутитьс я. Ведь выше было ск азано, что к аж- дое поле т аблицы имеет фик сированную длину . На самом деле поле MEMO хранит тольк о ссылку на тек стовую стро- ку , а сама строк а располаг аетс я вне т аблицы. Поэтому по- ля MEMO неж елательно использовать для поиск а и сорти- ровки. Перех о д на строку проис х о дит по ссылк е, а зна чит , эти операции бу дут выполнятьс я гораздо медленнее. По х о ж е, мы сформировали структуру т аблицы, о днак о упу- стили о дин важный момент . Если сейчас закрыть окно к онструктора с со хранением резу ль т ат а, система напомнит нам, что мы не задали ключевое поле . За нами ост ает- с я право проигнорировать напоминание, но, к ак правило, § 1.2. Т аблица «Ученики» 21 ключевое поле лучше все-т аки иметь. Ключевым назы- вают поле, к оторое о днозна чно идентифициру ет запись. В принципе, ключевым мо жно с делать любое поле. Но, если, например, мы возьмем в к а честве ключевого поле «ФИ» , система отк аж етс я со хранить запись об Иванове Ване, к ог да в т аблице есть уж е о дин Иванов Ваня. Заме- тим, в шк оле не т ак уж редк о встречаютс я ученики с сов- падающими фамилиями и именами. Ключом мо ж ет быть и совокупность полей. Однак о последнее не всег да реша- ет проблему . Т ак, в базе данных большой больницы мо- гут встретитьс я два Иванова Ивана Ивановича с совпа- дающими дат ами ро ждения. А перепут ать двух больных мы уж точно не имеем права. Вот почему создают специ- альные поля с к о дом записи. Мы с этой целью добавили к полям, хранящим данные о сущности, поле «ID_ученик» . Оно дает к аждому ученику уник альный к о д. Cделаем его ключевым. Для этого у ст ановим ук азатель на строк е «ID_ученик» и щелкнем по изображ ению ключа с по д- писью «Ключевое поле» в левом вер хнем уг лу окна базы данных. Слева от имени поля «ID_ученик» по явитс я изоб- раж ение ключик а. Если теперь чит атель еще раз взг ля- нет на рис. 6 (с. 17), он заметит , что мы заранее с делали это поле ключевым. Но мы ост авили разговор о ключевых полях «на десерт» . 22 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Закроем окно к онструктора, т . е. нажмем на крестик в правом вер хнем его уг лу . По явитс я диалоговое окно «Со хранить изменения мак ет а или структуры объект а?» . Ответим: «ДА» . В следующем окне нам предло ж ат дать имя т аблице. Назовем ее «Ученики» . Слева в области «Все объекты A ccess» по явилась первая т аблица с присвоенным нами именем. Если в дальнейшем у нас возникнет необ х о димость отредактировать структу- ру т аблицы (например, добавить еще о дно поле), мы мо- ж ем щелкнуть правой клавишей мышки по имени т аблицы и в открывшемс я меню выбрать пункт «Конструктор» . На экране по явитс я окно к онструктора. В процессе разработки прило ж ения нуж ен реальный или по х о жий на реальный набор данных. Щелчк ом по имени «Ученики» в области «Все объекты A ccess» откроем т аб- лицу для заполнения. Мы ввели 20 записей (рис. 10). Ес- ли введем больше, бу дет тольк о лучше. При вво де данных следу ет обратить внимание на следующие моменты: 1. Хот я дат а ро ждения предст авляетс я в длинном фор- мате, вво дить ее у добней в кратк ом. Например, вместо «1 январ я 2005» мо жно ввести «1.1.5» или «1/1/5» . 2. Зна чение поля «Буква» мо жно выбрать из меню, но быстрей ввести с клавиатуры. 3. Поле «Коммент арии» не стоит заполнять сразу . § 1.3. Т аблица «Препо даватели» 23 Рис. 10. Список ученик ов Т еперь, к ог да мы зак ончили вво д данных, закроем т абли- цу , щелкнув по крестику в правом вер хнем ее уг лу . Т аким образом, с объектом Microsoft A ccess «Т аблицы» мы мо- ж ем работ ать в двух режимах: режиме т аблицы (рабочий режим), к ог да вво дим или редактиру ем записи, и режиме к онструктора, к ог да создаем или редактиру ем структуру т аблицы. § 1.3. Т аблица «Препо даватели» 12⇔ 30 Сна чала создадим вспомог ательную т аблицу- справочник, в к оторой бу дут хранитьс я виды образова- ния. Для этого, к ак и при создании предыдущей т аблицы, 24 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ щелкнем по пункту вер хнего меню «Создание» , а затем по пиктограмме «Конструктор т аблиц» . В к онструкторе определим два поля: «ID_образование» и «Образование» . Первое поле типа «Счетчик» с делаем ключевым, второе – тек стовой строк ой из 15 символов (рис. 11а). Закроем Рис. 11. Т аблица «Образование» к онструктор с со хранением созданной структуры. Новой т аблице дадим имя «Образование» . В области «Все объ- екты A ccess» по явилась новая т аблица. Откроем т аблицу двойным щелчк ом по ее имени и заполним, к ак пок аза- но на рис. 11б. Закроем т аблицу . В ближ айшее время она нам понадобитс я. А пок а создадим в режиме к онструктора т аблицу , к оторая бу дет хранить данные о препо давателях. Определим ее поля, действу я, к ак в § 1.2: 1. ID_препо даватель. Счетчик. Это поле сразу мо жно с делать ключевым. 2. ФИО. Т ек стовая строк а длиной в 50 символов. По- ск ольку без этого поля запись тер яет смысл, с делаем это § 1.3. Т аблица «Препо даватели» 25 поле об язательным. Ост альные поля, к ак и прежде, ост а- вим необ язательными. 3. ДР . Определяетс я, к ак и в предыдущем параграфе. 4. Образование. Р азвернем меню в столбце «Тип дан- ных» и выберем «Мастер по дст ановок» . На экране по явит- с я первое диалоговое окно мастера (рис. 12). У ст ановим Рис. 12. Выбор способа по дст ановки переключатель в поло ж ение «...получит зна чение из дру- гой т аблицы...» и нажмем «Далее» . По явитс я окно, в к о- тором нам предстоит с делать выбор т аблицы (рис. 13а). Нас интересу ет т аблица «Образование» . «Далее» . В сле- дующем диалоговом окне перебросим интересующие нас поля из левой области «Доступные поля» в правую «Вы- бранные поля» (рис. 13б). Поск ольку доступны всего два поля, со дер ж ащие к о д и соответствующий ему тек ст , на- жмем двойную стрелку и перебросим сразу все. «Далее» . У ст ановим сортировку записей по возраст анию зна чений 26 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 13. Выбор т аблицы и полей поля «Образование» (рис. 14а), т . е. в алфавитном пор яд- к е. «Далее» . См. рис. 14б. Опять «Далее» . Ост авим имя Рис. 14. По дст ановк а для поля «Образование» поля «Образование» . Поск ольку мастер у ст анавливает связь с т аблицей-справочник ом, система потребу ет со хранить т аб- лицу (рис. 15). Со храним т аблицу по д именем «Препо- даватели» . Обратите внимание, что после диалог а мастер у ст ановил для поля тип данных «Числовой» (рис. 16). § 1.3. Т аблица «Препо даватели» 27 Рис. 15. Со хранение т аблицы Рис. 16. Структура т аблицы «Препо даватели» Пришло время по яснить, что ж е т ак ое эт а самая по дст а- новк а. Для этого рассмотрим более наг лядный пример. Пу сть мы работ аем с базой данных большой фирмы. В базе есть т аблица «Сотру дники» , и в ней поле «От дел» – тек стовая строк а с названием от дела, в к отором работ ает сотру дник. Какие «приключения» ждут нас в этом слу- чае? Во-первых, названия от делов бывают длинные и на- бор их отнял бы много времени у оператора. О нераци- ональном рас х о довании памяти мы уж е не говорим. Во- вторых, лю ди не тольк о могут делать ошибки, но 28 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ и делают их. Даж е лишний пробел в названии от дела для системы озна чает другую тек стовую строку . В базе ст али бы по являтьс я «двойники» от делов. В-третьих, если бы вдруг изменилось название о дного из от делов, нам при- шлось бы вручную менять его в к аждой записи, г де оно встречаетс я. И если бы тольк о в о дной т аблице. Поле «От- дел» мо ж ет фигурировать во многих других т аблицах. Уж е страшно? Поэтому разумно во всех т аблицах вместо на- звания хранить к о д от дела. Обычно к о д более к омпактен. Если изменитс я название от дела, к о д ост анетс я прежний. Соответствие между к о дами и названиями от делов хра- нитс я в т аблице-справочник е. Однак о пользователь не дол- ж ен дер ж ать в голове к акие-либо к о ды. Тут и прих о дит на помощь «Мастер по дст ановок» . В т аблице хранитс я к о д, но мастер выво дит на экран соответствующее зна чение из справочник а. Здесь мы ст алкиваемс я с о дним из про явле- ний принципа нормирования данных. В случае изменения названия от дела его потребу етс я изменить всего в о дном поле о дной записи. Несоблю дение этого принципа ведет к нарушению целостности данных. 5. Т елефон. Создаетс я т ак ж е, к ак и в предыдущем параграфе. 6. Должность. Т ек стовое поле, хранящее должность пре- по давателя по основному месту работы. § 1.4. Т аблица «Кружки» 29 7. Коммент арии. Поле MEMO. Закроем окно к онструктора с со хранением и ту ж е т аб- лицу откроем в рабочем режиме. Как вы помните, для этого дост аточно с делать двойной щелчок по имени т абли- цы «Препо даватели» . Заполнение полей больше не должно вызывать затру днений. Заметим, что зна чение поля «Об- разование» мо жно вво дить не тольк о из меню (рис. 17). Часто у добней на чинать набор с клавиатуры. В данном Рис. 17. Выбор зна чения поля в меню случае, к ак тольк о вы введете букву «в» , у ст ановитс я зна- чение поля «Высшее» . Мы опять ввели небольшое к оличе- ство записей (рис. 18). Ведь пок а данные нужны тольк о Рис. 18. Т аблица «Препо даватели» для тестирования прило ж ения. 30 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ § 1.4. Т аблица «Кружки» 23⇔ 33 Отт алкиваясь от свойств сущности «Кружки» , создадим еще о дну т аблицу . Определим ее поля: 1. ID_круж ок. Счетчик. Ключевое поле. 2. Название. Т ек стовое. Р азмер – 40. Об язательное. 3. Препо даватель. На чинаем диалог с «Мастером по д- ст ановок» . Данные берем из т аблицы «Препо даватели» . Перебросим нужные нам поля – «ID_препо даватель» и «ФИО» – из левой области в правую (рис. 19), у ст ановим сортировку по возраст анию поля «ФИО» . Рис. 19. Выбор полей для по дст ановки Далее система пок аж ет нам столбец по дст ановки (рис. 20). Имя поля ост авим «Препо даватель» . Поск ольку мы у ст а- новили связь с другой т аблицей, система потребу ет со хра- нить текущую. Со храним ее по д именем «Кружки» . Поле «Препо даватель» имеет тип данных «Числовой» , т . е. на § 1.4. Т аблица «Кружки» 31 Рис. 20. Столбец по дст ановок самом деле т аблица хранит числовой к о д препо давателя. 4. Часы. Выберем тип данных «Числовой» . В свойствах поля возьмем формат «Целое» . 5. Коммент арий. Поле MEMO. На рис. 21 пок азано окно к онструктора. Закроем к онструк- Рис. 21. Структура т аблицы «Кружки» тор с со хранением резу ль т атов. Т еперь в области «Все объ- екты A ccess» мы видим имена четырех т аблиц (рис. 22). Откроем т аблицу «Кружки» и введем неск ольк о записей 32 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 22. Все объекты (рис. 23). Конечно, кружк ов в шк оле должно быть Рис. 23. Т аблица «Кружки» гораздо больше. Но нам сейчас много не надо. § 1.5. Связи 33 Т аким образом, мастер по дст ановок у ст ановил связь меж- ду т аблицами «Кружки» и «Препо даватели» . Связь меж- ду т аблицами «Ученики» и «Кружки» пок а не у ст ановле- на. И мастер по дст ановок здесь нам не помо ж ет . § 1.5. Связи 30⇔ 36 Т аблицы «Ученики» и «Кружки» связаны бо- лее сло жным образом. Т ак ая связь мо ж ет рассматривать- с я к ак еще о дна сущность, и мы зададим ее при помощи т аблицы. Эт а т аблица бу дет иметь три поля: 1. ID_ученик_круж ок. Счетчик. Ключевое поле. 2. Ученик. В столбце «Тип данных» выбираем «Мастер по дст ановок» . По дст ановки берем из т аблицы «Ученики» . Выбранные поля – «ID_ученик» и «ФИ» (рис. 24). Сорти- ровк а по возраст анию зна чений «ФИ» . Ост авим имя поля «Ученик» . При создании связи система потребу ет со хра- нить т аблицу . Со храним по д именем «Ученик_круж ок» . 3. Круж ок. Снова использу ем «Мастер по дст ановок» . По д- ст ановки берем из т аблицы «Кружки» . Выберем поля «ID_круж ок» и «Название» (рис. 25). Сортиру ем по возраст анию зна чений поля «Название» . Закроем к онструктор с со хранением резу ль т атов и откро- ем т аблицу для вво да данных. Пок а заполним о дну строку 34 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 24. По дст ановк а из т аблицы «Ученики» Рис. 25. По дст ановк а из т аблицы «Кружки» (рис. 26). Закроем т аблицу . Т еперь самое время рассмот- Рис. 26. Вво д данных в т аблицу «Ученик_круж ок» реть систему связей между созданными нами т аблицами. Выберем пункт меню «Р абот а с базами дан- ных» и щелкнем по пиктограмме «Сх ема данных» . § 1.5. Связи 35 В открывшемс я окне щелкнем правой клавишей мышки и выберем пункт меню «Отобразить все» . В окне по явятс я все созданные нами т аблицы и связи между ними. Здесь ж е мо жно у ст ановить новые связи. Для этого дост аточ- но поместить ук азатель на интересующее нас поле о дной т аблицы, наж ать левую клавишу и, не отпу ск ая ее, у ст а- новить ук азатель на соответствующем поле другой т аб- лицы. После того к ак мы отпу стим клавишу , по явитс я ли- ния, соединяющая соответствующие поля двух т аблиц. Р а- зумеетс я, не все поля мо жно и нужно связывать. Т абли- цы на с х еме мо жно передвиг ать, чтобы добитьс я у добно- го для нас располо ж ения. Р азместим их т ак, к ак пок азано на рис. 27. На с х еме видно, что наша база данных Рис. 27. Сх ема данных предст авляет собой нечто целое, а не просто набор т аблиц. Закроем окно с х емы данных и займемс я другим классом объектов. 36 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ § 1.6. Запросы 33⇔ 43 В повседневной жизни по д запросом понимают официальное обращение с требованием, просьбой о предо- ст авлении к аких-либо сведений. Если мы обращаемс я к программной системе, просьба должна быть сост авлена на понятном ей язык е. В нашем случае – это язык управ- ления базами данных. К счастью, в A ccess почти все язы- к овые проблемы решает «Конструктор запросов» . Запро- сы бывают на выборку , мо дифик ацию и у даление данных, а т акж е на создание т аблиц. Но пок а нас бу дут интересо- вать тольк о запросы на выборку . Т акие запросы позволя- ют отбирать записи по о дному или неск ольким признак ам, собирать данные из разных т аблиц, группировать записи и получать по группам обобщенную информацию: среднее, наибольшее или наименьшее зна чение поля, к оличество записей в группе. Возмо жности выбора в первую очередь определяютс я разнообразием полей. Р езу ль т аты выполне- ния запросов система предст авляет в виде т аблиц, внешне ничем не от личающих с я от тех, к оторые мы тольк о что создали. Поэтому иног да запрос на выборку называют ло- гическ ой т аблицей. В этом параграфе мы создадим три запроса, со дер ж ащие все записи нек оторых т аблиц, но не все поля. Эти запросы приго дятс я нам в дальнейшем. § 1.6. Запросы 37 1. Ученики Запрос. Этот запрос долж ен со дер ж ать спи- сок ученик ов, занимающих с я в кружк ах. Выберем пункт меню «Создание» и щелкнем по пиктограмме «Ма- стер запросов» . Мы мог ли бы создать запрос и непосред- ственно в режиме «Конструктор запросов» . Однак о мастер это делает быстрее. Дост аточно лишь в процессе диалог а объяснить мастеру , что мы х отим. В первом диалоговом окне выберем «Простой запрос» , к ак пок азано на рис. 28. «Далее» . Слева в вер хней части следующего окна откроем Рис. 28. Выбор вида запроса меню и выберем источник данных для запроса – т аблицу «Ученики» . Пользу ясь стрелочк ой, перебросим слева на- право интересующие нас поля: «ID_ученик» , «ФИ» , «Класс» и «Буква» (рис. 29). «Далее» . У ст ановим пере- ключатель в поло ж ение «по дробный» (рис. 30). «Далее» . Мастер предлаг ает дать запросу имя «Ученики Запрос» . Мо жно дать запросу другое имя, но мы ост авим предло- ж енное мастером. «Г отово» . На экране по явитс я т абличное предст авление запроса (рис. 31). Сразу мо жно заметить, 38 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 29. Выбор т аблицы и полей Рис. 30. Выбор по дробного отчет а Рис. 31. Т абличное предст авление запроса § 1.6. Запросы 39 что иск ать ученик а в т ак ом списк е неу добно. Хотелось бы видеть список в алфавитном пор ядк е. Эту проблему мы сейчас решим. Обратим внимание, что в области «Все объ- екты A ccess» по явилс я новый объект «Ученики Запрос» . Закроем запрос. Щелкнем правой клавишей по имени за- проса: «Ученики Запрос» . В развернувшемс я вертик аль- ном меню выберем «Конструктор» . На экране по явитс я ок- но к онструктора запросов (рис. 32). В вер хней части окна Рис. 32. Конструктор запросов мы видим т аблицу «Ученики» , точнее список ее полей; внизу – выбранные поля. Каждому полю соответству ет столбец т аблицы. В первой строк е даны имена полей, во второй – имя т аблицы. Далее нам придетс я сост авлять за- просы из данных разных т аблиц и эт а строк а пок аж ет , 40 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ из к ак ой т аблицы взято поле. Третья строк а – «Cорти- ровк а» . Откроем во втором столбце третьей строки меню и выберем «По возраст анию» . Это зна чит , записи бу дут упор ядочены в алфавитном пор ядк е зна чений поля «ФИ» . В четвертой строк е изображ ены «птички» . Если о дну из «птичек» убрать, щелкнув по ней левой клавишей, соот- ветствующее поле не бу дет выво дитьс я на экран. В пятой строк е записываютс я у словия отбора данных. Это на слу- чай, если мы зах отим видеть не все, а тольк о интересую- щие нас записи. Например, если в пятую строку столбца «Класс» ввести число 10, при открытии запроса в рабо- чем режиме мы увидим тольк о записи об ученик ах 10-х классов. Но нас пок а интересу ет общий список. Закроем к онструктор, откроем запрос в рабочем режиме и убедим- с я, что записи действительно располо ж ены по возраст а- нию поля «ФИ» . Закроем запрос. Т еперь нам предстоит создать еще два запроса. Диалог с мастером ведетс я, к ак и в случае первого запроса. Поэтому здесь воздер жимс я от по дробных иллюстраций. 2. Препо даватели Запрос. Откроем «Мастер запросов» . Выберем т аблицу «Препо даватели» , а в ней поля «ID_препо даватель» и «ФИО» (рис. 33). На рис. 34 пок а- зан запрос в рабочем режиме. Закроем запрос и откроем его в режиме к онструктора. Зададим сортировку записей § 1.6. Запросы 41 Рис. 33. Выбор т аблицы и полей Рис. 34. Препо даватели Запрос по возраст анию зна чений «ФИО» . Закроем к онструктор. 3. Кружки Запрос. Откроем «Мастер запросов» . Выбе- рем т аблицу «Кружки» , а в ней поля «ID_круж ок» , «На- звание» и «Препо даватели» . Запрос со храним по д именем «Кружки Запрос» . На рис. 35 пок азан запрос в рабочем режиме. 42 Г ЛАВА 1. СУЩНОСТИ, Т АБЛИЦЫ И ЗАПРОСЫ Рис. 35. Сх ема данных В дальнейшем нам часто придетс я создавать запросы на выборку к ак источники данных для различных объектов Microsoft A ccess. Г лава 2. Формы и макросы Вво д, редактирование и просто просмотр данных непо- средственно в т аблицах и запросах очень неблаго дарное занятие. Во-первых, если т аблица большая, много време- ни ух о дит на перемещение по строк ам и столбцам. Во- вторых, нек оторые поля, например MEMO, изна чально не предназна чены для просмотра в т аблице. В-третьих, ино- г да х очетс я видеть, по возмо жности целик ом, тольк о нуж- ную запись. И нак онец, для эффективной работы с базой данных требуютс я еще нек оторые функции управления! Все эти проблемы решают формы. § 2.1. Форма «Ученики» 36⇔ 52 На чнем с создания формы, отображ ающей все поля записи в о дном окне. Выберем пункт меню «Созда- ние» и щелкнем по пиктограмме «Мастер форм» . В первом диалоговом окне в к а честве источник а данных выберем т аблицу «Ученики» и наж атием двойной стрелки перебро- сим все «Доступные поля» в список «Выбранные поля» (рис. 36). «Далее» . Выберем вид формы «в о дин столбец» (рис. 37). «Далее» . Мастер предлаг ает назвать форму , к ак и соответствующую т аблицу , – «Ученики» (рис. 38). 44 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 36. Выбор т аблицы и полей Рис. 37. Выбор внешнего вида формы Ост авим это название и нажмем «Г отово» . На экране от- кроетс я форма (рис. 39). В вер хней части – «Заголовок формы» , г де в данный момент располо ж ена надпись «Уче- ники»; ниж е – «Область данных» . Здесь предст авлены все поля записи с надпис ями. Если у ст ановить ук азатель § 2.1. Форма «Ученики» 45 Рис. 38. Вво д имени формы Рис. 39. Форма «Ученики» в поле «Коммент арии» , то в левой его части по явитс я поло- са прокрутки. Слева – область выделения. После щелчк а по ней левой клавишей область окраситс я в черный цвет . 46 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Если после этого наж ать на клавиатуре «Delete» , запись бу дет у далена. Но мы пок а этого делать не бу дем! Внизу вы видите кнопки перех о да. Сейчас у нас на экране отоб- раж ена запись номер 1 из 20. С помощью стрелочек мы мо ж ем перемещатьс я по запис ям. Рис. 40. Форма «Ученики» в режиме к онструктора В т ак ой форме у добно работ ать с данными к онкретного ученик а, но тру дно найти нужную запись. Т еперь закроем форму и откроем в режиме к онструкто- ра (рис. 40). В этом режиме мы мо ж ем перест авлять поля, менять надписи (сейчас перед к аждым полем стоит надпись, совпадающая с его именем). Над к аждой § 2.1. Форма «Ученики» 47 областью располо ж ена планк а с названием этой области. В режиме к онструктора мы обнаружим еще о дну область, к оторую не видели в рабочем режиме, – «Примечание фор- мы» . Обратим внимание на набор зна чк ов в вер хней ча- сти окна базы данных – «Панель элементов управления» . В развернутом виде она выг лядит , к ак на рис. 41. Рис. 41. Панель элементов управления Отсю да мы берем элементы управления для размещения в форме. Г овор ят , что форма являетс я к онтейнером для эле- ментов управления. Познак омимс я с о дним из них. Этот элемент называетс я «Кнопк а» и на панели элементов управ- ления обозна чаетс я пр ямоугольник ом с надписью «XXXX» . Р азместив в форме кнопку , мы мо ж ем приписать ей нек о- торые действия. В ст андартных ситу ациях с этой зада чей прекрасно справляетс я мастер. Убедимс я, что мастер по д- ключен. Внизу панели элементов управления его 48 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ пиктограмма снаб ж ена надписью «Использовать мастер» , во включенном состо янии она окрашена в ж елтый цвет . Щелкнем по «XXXX» , а потом г де-нибу дь в правой части примечания формы. На чнетс я диалог с мастером. Преж- де всего выберем к атегорию действия и действие, к ото- рое должно произойти при наж атии кнопки. Как пок аза- но на рис. 42, мы выбрали к атегорию «Р абот а с формой» и действие «Закрыть форму» . «Далее» . Выберем рисунок Рис. 42. Выбор к атегории и действия с открытой для вых о да дверью (рис. 43). «Далее» . Да- дим кнопк е имя «Закрыть» (рис. 44а) и нажмем «Г отово» . Заметим, что «Кнопк а» – название элемент а управления, а имя «Закрыть» мы дали к онкретной кнопк е. В форме к аждая кнопк а и любой другой элемент управле- ния должны иметь уник альное имя. И ж елательно, чтобы § 2.1. Форма «Ученики» 49 Рис. 43. Выбор рисунк а Рис. 44. а) Вво д имени кнопки; б) переключение режима работы это имя отраж ало назна чение элемент а управления. За- кроем к онструктор с со хранением к орректировок. Открыв форму в рабочем режиме, увидим, что в ней по явилась кнопочк а с дверью. Наж атие на эту кнопку приво дит к закрытию формы. Обратим внимание на пиктограммы в правом нижнем уг лу окна формы (рис. 44б). С их помощью мы мо ж ем опера- тивно менять режимы работы. В частности, наж атие на последнюю, на рисунк е окрашенную в ж елтый цвет , пере- во дит форму в режим к онструктора. Наж атие на первую 50 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ возвращает форму в рабочий режим. Внимательно рас- смотрим форму на предмет , что мо жно у лучшить, и перей- дем в режим к онструктора. У далим надпись «Ученики» из заголовк а формы. Зацепим курсором планку с надписью «Область данных» и по днимем ее ввер х. Ко д ID учени- к а не долж ен интересовать пользователя прило ж ения. Мы его переместим в примечание формы. А надпись к нему просто у далим за ненадобностью. По дпись «ФИ» мо жно исправить на более понятную «Фамилия Имя» . По дпись «ДР» – на «День ро ждения» . Поле «Буква» вплотную придвинем к полю «Класс» . По дпись у далим. В к онечном итоге мы получили то, что видим на рис. 45. Закроем Рис. 45. Форма в режиме к онструктора после редактирования § 2.1. Форма «Ученики» 51 к онструктор с со хранением к орректировок. В рабочем режиме форма бу дет иметь вид, к ак на рис. 46. Рис. 46. Форма «Ученики» после редактирования Рис. 47. Свойства поля «ДР» В целом имена полей т аблиц, созданных в первой г лаве, у страивают нас и к ак по дписи. Но если мы х отим в даль- нейшем избавить себ я от необ х о димости исправления по д- писи к полю «ДР» , закроем форму и откроем т аблицу «Ученики» в режиме к онструктора. У ст ановим ук азатель на поле «ДР» . В свойствах поля у ст ановим «По дпись» – 52 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ «День ро ждения» (см. рис. 47). Т еперь всю ду бу дет фигурировать новая по дпись, от личная от имени по- ля. Повторим про деланные выше манипу ляции с т аблицей «Препо даватели» . К форме «Ученики» мы еще вернемс я. § 2.2. Форма «Список ученик ов» 43⇔ 57 Следующую форму , к ак и предыдущую, созда- ем в процессе диалог а с мастером. В к а честве источни- к а данных выберем запрос «Ученики Запрос» (рис. 48а). Рис. 48. Выбор запроса, полей и вида формы Наж атием на двойную стрелку перебросим все поля в спи- сок выбранных. Источник ом данных для формы мо ж ет быть к ак т аблица, т ак и запрос. Внешний вид формы на этот раз выберем «ленточный» (рис. 48б). Дадим форме имя «Список ученик ов» (рис. 49). «Г отово» . На экране по явитс я окно формы (рис. 50). Заметим: § 2.2. Форма «Список ученик ов» 53 Рис. 49. Вво д имени формы Рис. 50. Форма «Список ученик ов» первой в списк е стоит запись с номером 6. Это потому , что в источник е данных записи отсортированы по алфавиту . Структура окна в целом т а ж е: ввер ху – заголовок формы, ниж е – область данных, еще ниж е – примечание формы. Слева от к аждого поля – область выделения. Напомним, что если щелкнуть по этой области левой клавишей мы- ши, а затем наж ать «Delete» , то запись бу дет у далена. Перейдем в режим к онструктора и внесем небольшие к ор- ректировки: из заголовк а формы у далим надписи 54 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ «Список ученик ов» , «ID_ученик» и «Буква» . Сократим область заголовк а. Ненужное пользователю поле «ID_ученик» , располо ж енное в области данных, переме- стим в примечание формы. Отк орректиру ем размеры по- лей и поле «Буква» придвинем поближ е к полю «Класс» . И нак онец, создадим в примечании формы кнопку «За- крыть» . Закроем к онструктор с со хранением резу ль т атов и откроем форму в рабочем режиме (рис. 51). Убедимс я Рис. 51. Форма «Список ученик ов» в том, что форма закрываетс я при наж атии на созданную нами кнопку . Т аким образом, мы создали две формы: о дна позволит просмотреть упор ядоченный список ученик ов и быстро § 2.2. Форма «Список ученик ов» 55 найти интересующего нас; друг ая предост авляет нам в у добном виде всю имеющуюс я в базе информацию об ученик е. Возник ает вопрос: а нельзя ли их к ак-то объеди- нить? Действительно, кнопочных дел мастер предост ав- ляет нам т акую возмо жность. Откроем форму «Список ученик ов» в режиме к онструктора. Бросим в примечание формы кнопку и на чнем диалог с мастером. Прежде всего сообщим ему , что кнопк а бу дет выполнять работу с фор- мой, а именно: она должна открыть форму (рис. 52а). Ук аж ем, что кнопк а должна открывать форму «Ученики» Рис. 52. Создание кнопки (рис. 52б) и не для всех, а тольк о отобранных записей (рис. 52в). Далее мы должны ук азать, к акие поля ис- пользуютс я для отбора записей. В диалоговом окне нам предлаг ают выбрать эти поля в формах «Список учени- к ов» (слева) и «Ученики» (справа). В обеих формах вы- бираем поле «ID_ученик» (рис. 53). Т еперь видно, что 56 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 53. Связь между формами ненужное пользователю поле «ID_ученик» для разработ- чик а очень даж е полезно. После того к ак мы выделили эти поля, нажмем двойную стрелку посередине. Внизу диа- логового окна за надписью «Соответствующие поля» по- явитс я тек ст: ID_ученик<->ID_ученик. Присвоим кноп- к е имя «По дробно» , нажмем «Г отово» и закроем к онструк- тор. Откроем форму в рабочем режиме. Рядом с кнопк ой «Закрыть» по явилась кнопк а «По дробно» (рис. 54). Убе- димс я, что при наж атии на эту кнопку открываетс я фор- ма с по дробной информацией о том ученик е, на к отором в списк е мы у ст ановили ук азатель. У нас есть время по ду- мать, что нам не нравитс я в тольк о что созданных формах. § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 57 Рис. 54. Новая кнопк а А пок а разберем о дин теоретический вопрос. § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 52⇔ 69 Немного теории. Прило ж ения Microsoft A ccess используют по дх о д, за к оторым закрепилось название «объектно-ориентированное программирование» (ООП). Одно из ключевых понятий ООП – объект . Объекты де- лятс я на классы. Каждый к онкретный объект – предст ави- тель своего класса. В частности, объектом являетс я фор- ма. В свою очередь, форма – к онтейнер для элементов управления (надписи, поля, кнопки, переключатели, флаж- ки и т . д.), к оторые т акж е предст авляют собой объекты. Не следу ет ото ждествлять понятия «объект» и «класс объ- ектов» , х от я, например, по д словом «кнопк а» мы мо ж ем по дразумевать к ак к онкретную кнопку , т ак и кнопку вообще. Т очно т ак ж е в быту словом «дерево» 58 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ мы иног да обозна чаем дерево, растущее у нас по д окном, а иног да класс растений. Класс объектов обладает нек о- торым набором присущих ему свойств. Каждый предст а- витель класса имеет к онкретные зна чения этих свойств. Например, класс «Поле» обладает свойством «Цвет фона» и поля о дной формы, в общем случае, могут быть окраше- ны в разные цвет а. С объект ами могут проис х о дить «со- бытия» . Например, для формы – это «Открытие формы» , «Закрытие формы» и т . д., для кнопки – «Наж атие кноп- ки» , «Двойное наж атие кнопки» и т . д. Каждому событию мо ж ет быть приписано действие, к оторое в ООП называ- ют мето дом. Приведем известный к аждому пользователю персонального к омпьютера пример. В окнах многих при- ло ж ений Microsoft мо жно встретить пиктограмму с изоб- раж ением но жниц. Если у ст ановить курсор на эту пикто- грамму , всплывет по дск азк а «Вырезать» . Хот я, на первый взг ляд, ничего не случилось: у пиктограммы произошло событие «Получение фоку са» , в ответ на это событие сра- бот ал «мето д» – система выдала всплывающую по дск азку . Откроем в режиме к онструктора форму «Ученики» . Р а- нее мы обратили внимание, что поле «ID_ученик» для пользователя не предст авляет интерес, но у далить его мы § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 59 не мо ж ем, т ак к ак оно нужно для у ст ановления связи меж- ду формами. Дабы оградить пользователя от ненужной ему информации, с делаем поле невидимым. Выделим поле «ID_ученик» . В правой части окна базы данных откроетс я окно его свойств (рис. 55). Выберем вкладку Рис. 55. Свойства поля «ID_ученик» «Мак ет» . По явитс я список свойств по д заголовк ом «Фор- мат поля» . Найдем строку «Выво д на экран» . Мы видим, что этому свойству назна чено зна чение «Да» . Изменим его на «Нет» (рис. 56а), выбрав соответствующий пункт ме- ню или введя тек ст вручную. Т еперь в рабочем режиме это поле бу дет невидимым. Далее, если нам понадобит- с я перейти к свойствам другого элемент а управления, не закрывая окно свойств, дост аточно с делать о дин щелчок левой клавишей по изображ ению соответствующего эле- мент а. Чтобы увидеть свойства области данных (она то ж е 60 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 56. Как с делать поле «невидимк ой» объект), надо найти в этой области данных пу стое место, т . е. место, не занятое элемент ами управления, и щелк- нуть по нему . А чтобы перейти к свойствам самой формы, надо щелкнуть по квадратику , располо ж енному в вер хней части формы слева от линейки. Это мы сейчас и с дела- ем. На экране по явятс я свойства формы (рис. 56б). Изме- ним нек оторые из них. Ког да мы у ст ановили связь меж- ду формами «Ученики» и «Список ученик ов» (с. 55), то не по думали, к акие к онфликты из-за этого могут возник- нуть. Например, мы у далим запись в форме «Ученики» , а в форме «Список ученик ов» она ост анетс я. Конечно, си- стема выдаст соответствующее сообщение, но лучше сразу § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 61 договоритьс я, что у даление и добавление записей разреше- но тольк о в форме «Список ученик ов» . В форме «Учени- ки» мы тольк о просматриваем и редактиру ем записи. Зна- чит , в ней не нужны область выделения и кнопки навиг а- ции. Отредактиру ем свойства на вкладк е «Мак ет» . В первой строк е по дпись «Ученики» мо жно исправить на «Ученик»; в строк е «Область выделения» развернем меню и выберем пункт «Отсутству ет»; «Кнопки навиг ации» – «Нет»; «Полосы прокрутки» – «Отсутствуют» . Перейдем на вкладку «Данные» . У ст ановим зна чения: «Р азрешить добавление» – «Нет»; «Р азрешить у даление» – «Нет» . На самом деле в процессе редактирования формы мы часто перех о дим в рабочий режим, чтобы посмотреть, что по- лучилось, и опять возвращаемс я в режим к онструктора. Т еперь мы умеем делать это быстро. На вс який случай напомню: для этих целей есть пиктограммы справа в ниж- ней части окна формы (рис. 44 на с. 49). Что нам еще не нравитс я в созданной мастером форме? По ж алуй, она к ак ая-то бледная, даж е по сравнению с диалоговыми ок- нами мастера. Попробу ем это исправить. Щелкнем по об- ласти данных. Справа по явитс я окно ее свойств (рис. 57). В этом окне выберем строку «Цвет фона» . Как тольк о ук а- затель ок аж етс я на этой строк е, в правой ее части по явит- с я кнопк а с тек стом « ··· » . Щелкнув по ней, 62 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 57. У ст ановк а цвет а фона развернем набор цветов и выберем 5-й свер ху в первой к олонк е. На новом фоне ж елательно изменить цвет а тек- стов. Выделим все элементы управления, к ак пок азано на рис. 58. Для этого дост аточно у ст ановить ук азатель Рис. 58. У ст ановк а цвет а шрифт а § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 63 в о дном из уг лов области данных, наж ать левую клавишу мыши и, не отпу ск ая ее, перевести ук азатель в противопо- ло жный угол. В окне свойств найдем строку «Цвет тек ст а» и выберем черный цвет . Если теперь перейти в рабочий режим, форма бу дет иметь вид, к ак на рис. 59. Закроем Рис. 59. Ок ончательный вид формы «Ученики» форму «Ученики» и откроем в режиме к онструктора фор- му «Список ученик ов» . Перенесем в примечание и с дела- ем невидимым поле «ID_ученик» . У ст ановим цвет а фона и тек ст а. В списк е часто для у добства просмотра цвет а строк чередуютс я, т . е. четные и нечетные выделяютс я разными цвет ами. Если нам это не требу етс я, у ст ановим о дин цвет в строк ах «Цвет фона» и «Цвет чередования фона» . Мо ж- но к артинку на кнопк е с надписью «По дробно» заменить на «Бинокль» . Для этого дост аточно в свойствах кнопки у ст ановить ук азатель на строку «Рисунок» , наж ать « ··· » 64 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ и выбрать нужный рисунок. Заметим, что мы не учли еще о дной ситу ации. Если в форме «Список ученик ов» вве- сти фамилию и имя нового ученик а и сразу ж е открыть форму «Ученики» наж атием кнопки «По дробно» , то ни- чего у нас не получитс я. Потому что новая запись еще не со хранена, т . е. в т аблице «Ученики» , к оторая являетс я источник ом данных для о дноименной формы, т ак ой запи- си просто нет . Зна чит , предварительно мы должны со хра- нить новую запись. Бросим в примечание формы еще о д- ну кнопку . В диалоговом окне ук аж ем мастеру к атегорию действия «Обработк а записей» и действие «Со хранить за- пись» (рис. 60). Дадим новой кнопк е имя «Со хранить» . Рис. 60. Создание кнопки «Со хранить» Поместим по д кнопк ой т акую ж е надпись. Т еперь в рабо- чем режиме форма «Список ученик ов» примет вид, к ак на рис. 61. Уж е непло х о! Однак о если пользователь бу дет § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 65 Рис. 61. Ок ончательный вид формы «Список ученик ов» часто просматривать по дробную информацию об учени- к ах, ему неу добно бу дет к аждый раз обращатьс я к распо- ло ж енной внизу кнопк е. Мо жно было бы привязать мето д, т . е. нек оторую процедуру , открывающую форму «Учени- ки» , к событию «Наж атие кнопки» . Но это событие проис- х о дит и тог да, к ог да мы х отим просто исправить ошибку в фамилии. Уточним, что по д наж атием кнопки здесь по д- разумеваетс я щелчок левой клавишей мыши. Щелчок не по дх о дит . Ост аетс я двойной щелчок. Ит ак, при 66 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ двойном щелчк е по полю «ФИ» должна открыватьс я фор- ма «Ученики» . Здесь поле «ФИ» – объект , «Двойное на- ж атие» – событие, а мето дом бу дет «Внедренный мак- рос» , к оторый нам предстоит создать. Макрос – это по- следовательность макрок оманд. Макрок оманда, по сути, «большая к оманда» . Макрок оманды могут выполнять т а- кие ст андартные действия, к ак открытие и закрытие форм и других объектов A ccess, перех о ды по запис ям и т . д. Внедренным называют макрос, привязанный к от дельно взятому объекту . Откроем форму «Список ученик ов» в ре- жиме к онструктора и рассмотрим окно свойств поля «ФИ» (рис. 62). В окне свойств поля выберем вкладку Рис. 62. Свойства поля «ФИ» «События» . У ст ановим ук азатель на строк е «Двойное на- ж атие кнопки» . Щелкнем по по явившейс я кнопк е « ··· » . В правой части экрана по явитс я «Кат алог макрок оманд» (рис. 63). Определим для события «Двойное наж атие § 2.3. Объекты, свойства, события и мето ды 67 Рис. 63. Кат алог макрок оманд кнопки» мето д. В меню выберем «Объекты базы данных» , затем «Открыть форму» . На экране по явитс я окно пара- метров макрок оманды «Открыть форму» (рис. 64). Нам Рис. 64. Окно параметров макрок оманды «Открыть форму» предстоит заполнить его. Р азвернем меню в строк е «Имя формы» и выберем форму «Ученики» (рис. 65). В строк е «У словия отбора» запишем: [Формы]![Список ученик ов]![ID_ученик]=[ID_ученик]. 68 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 65. Параметры макрок оманды Здесь мы ук азали, что в форме «Ученики» бу дут просмот- рены тольк о те записи, у к оторых зна чение поля «ID_ученик» совпадает со зна чением аналогичного поля формы «Список ученик ов» . Обратите внимание, что поле текущей формы задаетс я тольк о именем, а поле другой за- даетс я полностью: имя класса объектов, имя формы, имя поля. Все эти имена разделены символом «!» . Квадратные ск обки вокруг имен объектов при вво де выраж ения вруч- ную мо жно не писать, если имена не со дер ж ат пробелов. Т еперь закроем окно макросов и саму форму . § 2.4. Форма «Поиск ученик ов» 69 § 2.4. Форма «Поиск ученик ов» 57⇔ 74 Даж е если ученики располо ж ены в алфавитном пор ядк е, но к ог да список большой, иск ать в нем нужные фамилии, пользу ясь полосой прокрутки, не всег да у добно. Особенно если фамилию помнишь неточно. На этот слу- чай мы создадим еще о дну форму . Поск ольку новая фор- ма не привязана ни к о дному из источник ов данных, мы не бу дем прибег ать к у слуг ам мастера. Выберем пункт ме- ню «Создание» и щелкнем левой клавишей по пиктограм- ме «Пу ст ая форма» (рис. 66а). По явитс я пу ст ая форма. Рис. 66. Создание формы вручную Перейдем в режим к оструктора и с панели элементов управ- ления возьмем «Поле» (рис. 66б). На экране по явитс я «свобо дное» поле с надписью (рис. 66в). В это поле бу дем вво дить символьную строку для поиск а. Изменим надпись 70 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ на «ФИ» . Р аст янем поле. Откроем свойства поля. Выберем вкладку «Другие» и дадим полю имя «ФИ» . Перейдем на свойства формы, выберем вкладку «Мак ет» и введем по дпись «Поиск ученик а» . Далее, к ак и в преды- дущих формах, у ст ановим цвет фона в области данных. Р азместим в области данных кнопку для закрытия фор- мы. Кнопк е дадим имя «Закрыть» . С панели элементов возьмем объект «Надпись» , разместим его по д кнопк ой и наберем в его области слово «Закрыть» . Если теперь от- крыть форму в рабочем режиме, она бу дет иметь вид, к ак на рис. 66г . Закроем к онструктор с со хранением резу ль- т атов. Пок а наша форма «ничего не умеет» . Добавим еще о дну кнопку (рис. 67). Бросим кнопку в область данных Рис. 67. Создание кнопки «Поиск» р ядом с кнопк ой «Закрыть» , но на этот раз уклонимс я от диалог а с мастером, наж ав в первом ж е диалоговом окне кнопку «Отмена» . Затем немного отредактиру ем внешний вид кнопки. Сделаем ее пошире, разместим по д ней над- пись «Поиск» . Откроем свойства кнопки. Выберем для нее § 2.4. Форма «Поиск ученик ов» 71 рисунок «Бинокль» . Рисунок принадлежит группе свойств «Мак ет» . Перейдем на заст авку «Другие» . При создании кнопки система присвоила ей имя вро де «Кнопк а7» . Мы дадим ей имя, х арактеризующее ее назна чение: «Найти» . Т еперь перейдем на заст авку «События» . На первом ме- сте стоит самое важное событие, к ак ое тольк о мо ж ет про- изойти с кнопк ой, – «Наж атие кнопки» . Пост авим в со- ответствие этому событию мето д. У ст ановим ук азатель на соответствующей строк е. Щелкнем по изображ ению « ··· » . На экране по явитс я окно «Построитель» (см. рис. 67). Вы- берем строку «Макросы» . Откроетс я «Кат алог макросов» . Выберем «Объекты базы данных» , а затем «Открыть фор- му» . Т еперь нам предстоит у ст ановить параметры макро- са, к оторые ук азаны в окне с заголовк ом «Поиск ученик а: Найти: Наж атие кнопки» (рис. 68). Заголовок говорит нам о том, что в форме «Поиск ученик а» мы определя- ем действие для объект а «Найти» , вызванное событием «Наж атие кнопки» . Выбираем в меню форму , к оторую мы должны открыть, – «Список ученик ов» . В строк е «У сло- вие отбора» вво дим тек ст: InStr(1;” ” & [ФИ];F orms![Поиск ученик а]![ФИ];1)>1. Здесь мы впервые встречаемс я с функцией VBA, т . е. Visual Basic for Applications. VBA – язык программирования, встроенный в Microsoft A ccess. В данный момент нас 72 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 68. Параметры макрок оманды интересу ет тольк о его функция InStr. Она определяет вх о ж- дение о дной символьной строки в другую и имеет четыре аргумент а. Первый задает позицию, с к оторой на чинаетс я поиск. Второй – строк а, в к оторой осуществляетс я поиск (в данном случае это поле «ФИ» открываемой формы). Слева от поля [ФИ] пришлось добавить пробел, т . е. сим- вольную строку , со дер ж ащую о дин пробел. Знак «&» здесь обозна чает операцию сцепления строк. Вреда от этого про- бела точно не бу дет , а прицепил его автор потому , что в но- вой версии функция почему-то перест ала «замечать» пер- вый символ. Третий аргумент – строк а, вх о ждение к ото- рой в первую мы х отим у ст ановить, т . е. поле «ФИ» фор- мы «Поиск ученик а» . Четвертый – тип сравнения (в на- шем случае – 1). Функция возвращает позицию первого § 2.4. Форма «Поиск ученик ов» 73 вх о ждения о дной строки в другую. Если это зна чение боль- ше ну ля, вх о ждение имеет место. Это и есть наше у сло- вие отбора. Возмо жно, чит атель заметил, что слово «Фор- мы» на этот раз автор написал по-анг лийски. Это не на- рочно, но система т акую оплошность «прог лотит» . Т акж е слово «F orms» не заключено в квадратные ск обки. Их си- стема потом добавит сама. Г лавное, чтобы названия объ- ектов, со дер ж ащие пробел, заключались в ск обки. Закро- ем к онструктор с со хранением резу ль т атов и проверим, к ак работ ает поиск (рис. 69). Для этого откроем форму Рис. 69. Поиск ученик а «Поиск_ученик а» , в его поле «ФИ» введем «ва» и нажмем кнопку «Найти» (рис. 69а). В резу ль т ате откроетс я форма 74 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ «Список ученик ов» , со дер ж ащая список тольк о тех уче- ник ов, в фамилии или имени к оторых со дер житс я строк а «ва» (см. рис. 69б). Р азумеетс я, теперь вы мо ж ете, с делав двойной щелчок по полю с фамилией и именем, открыть форму с по дробной информацией об ученик е. § 2.5. Формы «для препо давателей» 69⇔ 76 До сих пор в этой г лаве мы занимались тольк о формами для ученик ов. Вернемс я к рис. 1 на с. 7 и обра- тимс я к правой части рисунк а. Нам предстоит создать три формы, аналогичные созданным ранее: «Препо даватели» (рис. 70), «Список препо давателей» (рис. 71) и «По- иск препо давателя» (рис. 72а). Но на этот раз чит а- телю предост авляетс я возмо жность выполнить эту рабо- ту самосто ятельно. Если вы тщательно проработ али ма- териал предыдущих параграфов, это не должно вызвать больших затру днений. В к онце работы протестируйте со- зданный вами фрагмент прило ж ения. Например, прове- рим работу формы «Поиск препо давателя» . Для этого от- кроем форму и в поле «ФИО» введем «ло» (рис. 72а). После наж атия кнопки «Поиск» откроетс я форма «Спи- сок препо давателей» с набором всех записей, поле «ФИО» к оторых со дер жит по дстроку «ло» (рис. 72б). Проверь те § 2.5. Формы «для препо давателей» 75 Рис. 70. Форма «Препо даватели» Рис. 71. Форма «Список препо давателей» 76 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 72. Поиск препо давателя т акж е, открываетс я ли форма с по дробной информацией о препо давателе при двойном щелчк е по полю «ФИО» . § 2.6. Формы «для кружк ов» 74⇔ 80 Снова обратимс я к рис. 1 на с. 7. Р азумеетс я, рисунок не есть к онцепту альная мо дель, но он напомина- ет нам, ку да и за чем мы идем. Наст ало время занятьс я центральным понятием в нашей работе – кружк ами, т . е. тем, что изображ ено в центре рисунк а. Т очно т ак ж е, к ак и прежде, создадим «форму в столбец» (рис. 73), к оторая со дер жит по дробную информацию о к аждом кружк е. За- тем ленточную форму «Список кружк ов» (рис. 74). Р азу- меетс я, со всеми кнопк ами и всем тем набором возмо жно- стей, к оторые мы ранее у ст анавливали для § 2.6. Формы «для кружк ов» 77 Рис. 73. Форма «Кружки» Рис. 74. Форма «Список кружк ов» 78 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ аналогичных форм. Проверим формы в работе. На дан- ный момент у нас имеетс я три «изолированных» фраг- мент а прило ж ения. Вернемс я к форме «Кружки» . Т еперь, к ог да мы освоили «внедренные макросы» , т . е. макросы, приписанные к от дельным элемент ам управления, у нас мо ж ет по явитьс я ж елание с делать т ак, чтобы из формы с по дробной информацией о кружк е мо жно было по двой- ному щелчку по полю «Препо даватель» получить инфор- мацию о препо давателе. Для этого в режиме к онструктора в форме «Кружки» откроем окно свойств поля «Препо да- ватель» . Выберем вкладку «События» и пост авим в соот- ветствие событию «Двойное наж атие кнопки» внедренный макрос. Для этого щелкнем по кнопк е « ··· » , в окне «Кат а- лог макросов» выберем «Объекты базы данных» , а затем «Открыть форму» . На экране по явитс я окно параметров макрок оманды (рис. 75). Заполним окно, к ак пок азано на рис. 75. В строк е «Имя формы» ук аж ем «Препо дава- тели» , т . е. зададим имя той формы, к оторую мы х отим открыть. В строк е «У словия отбора» задаем у словия, по к оторым отбираютс я записи из ук азанной формы: [ID_препо даватель]=[Формы]![Кружки]![Препо даватель]. Напомним, что в поле «Препо даватель» формы «Кружки» на самом деле хранитс я к о д препо давателя, но мастер по д- ст ановок вместо к о да пок азывает соответствующий ему § 2.6. Формы «для кружк ов» 79 Рис. 75. Параметры макрок оманды Рис. 76. Поиск кружк а тек ст . Ост алось закрыть к онструктор с со хранением ре- зу ль т атов к орректировок. Откроем форму в рабочем ре- жиме и проверим ее работу . По аналогии с формами «Поиск ученик а» и «Поиск препо давателя» со- здадим форму «Поиск кружк а» (см. рис. 76). Заметим, что пок а в наших формах ник оим образом не отраж ена связь между сущност ями «Кружки» и «Ученики» . Этой связью нам и предстоит занятьс я в дальнейшем. 80 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ § 2.7. По дчиненные формы 76⇔ 89 Р анее мы заметили, что связь между т аблица- ми «Кружки» и «Ученики» имеет более сло жный х арак- тер, чем между т аблицами «Кружки» и «Препо даватели» . Для задания этой связи мы в § 1.5 на с. 30 создали т аб- лицу «Ученик_круж ок» . Т еперь в процессе диалог а с ма- стером построим соответствующую форму . Выберем т аб- лицу «Ученик_круж ок» и тольк о о дно ее поле «Ученик» (рис. 77). «Далее» . Вид формы «ленточный» (рис. 78). Рис. 77. Выбор т аблицы и полей «Далее» . Со храним форму по д тем ж е именем, что и соот- ветствующую т аблицу (рис. 79). «Г отово» . На экране по- явитс я новая форма (рис. 80). В ней пок а мы видим тольк о о дну запись, поск ольку тольк о о дну и заполнили (рис. 26 на с. 34). Отредактиру ем форму «Ученик_круж ок» в ре- жиме к онструктора (рис. 81а). Добавим в ее примеча- ние тольк о о дну кнопку «Со хранить» , к оторая отвечает § 2.7. По дчиненные формы 81 Рис. 78. Выбор типа формы Рис. 79. Вво д имени формы за со хранение новой записи. В рабочем режиме форма бу- дет иметь вид, к ак на рис. 81б. Форма имеет единствен- ное поле «Ученик» . У чит ателя мо ж ет возникнуть вопрос: нельзя ли снова с делать т ак, чтобы по двойному щелчку по этому полю открывалась форма с по дробной информа- цией об ученик е? Попробу ем. В окне свойств поля «Уче- ник» выберем вкладку «События» (рис. 82). У ст ановим 82 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 80. Форма «Ученик_круж ок» Рис. 81. Форма «Ученик_круж ок» после редактирования Рис. 82. Свойства поля «Ученик» ук азатель на строк е «Двойное наж атие кнопки» . Щелк- нем по зна чку «··· » . Откроетс я «Построитель» (рис. 83). § 2.7. По дчиненные формы 83 Выберем строку «Макросы» . Мы х отим реализовать Рис. 83. «Построитель» мето д, связанный с событием «Двойное наж атие кнопки» . В окне «Кат алог макрок оманд» выберем «Объекты базы данных» , а затем «Открыть форму» (рис. 84). Рис. 84. Кат алог макрок оманд 84 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Зададим параметры макрок оманды «Открыть форму» . Преж- де всего, это имя формы, к оторую мы х отим открыть: «Ученики» (рис. 85). «У словие отбора»: Рис. 85. Параметры макрок оманды ID_ученик=Формы![Ученик_круж ок]![Ученик]. Закроем к онструктор с со хранением резу ль т атов. Откроем форму в рабочем режиме и убедимс я, что двойной щел- чок по полю «Ученик» вызывает форму «Ученики» . От- кроем в режиме к онструктора форму «Кружки» . Зацепим ук азателем нижний правый ее угол и расширим пр ямо- угольник формы. В свобо дное пространство в правой ча- сти формы мы собираемс я поместить элемент управления, к оторый называетс я «По дчиненная форма» . Возьмем его с панели элементов (рис. 86) т ак ж е, к ак мы брали кнопки § 2.7. По дчиненные формы 85 и т . д. На экране по явитс я первое диалоговое окно (рис. 87). Рис. 86. Панель элементов В этом окне выберем форму , к оторую х отим разместить Рис. 87. Выбор формы в области данных формы «Кружки» . Это форма «Уче- ник_круж ок» . В следующем окне выберем поле связи «ID_ученик» (рис. 88). Ост алось дать новому элемен- ту управления имя «Ученик_круж ок» . Это имя совпадает с именем известной нам формы. Посмотрим, что 86 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ Рис. 88. Выбор поля связи получилось. В области формы «Кружки» по явилась фор- ма «Ученик_круж ок» (рис. 89). Не следу ет думать, что Рис. 89. По дчиненная форма в режиме к онструктора элемент управления и о дноименная по дчиненная форма суть о дно и то ж е. Элемент управления здесь выступает в к а честве мех анизма, к оторый обеспечивает связь форм. § 2.7. По дчиненные формы 87 Закроем к онструктор с со храниением резу ль т атов и проте- стиру ем прило ж ение. Откроем форму «Список кружк ов» . Дважды щелкнем в этом списк е по названию кружк а «Вы- шивание» . Откроетс я форма «Кружки» (рис. 90). Вро де Рис. 90. По дчиненная форма в рабочем режиме все непло х о. Как и прежде, если с делать двойной щелчок по полю «Препо даватель» , откроетс я форма с по дробной информацией о препо давателе. Но вот беда: если теперь мы с делаем двойной щелчок по полю с фамилией и име- нем интересующего нас ученик а, на экране по явитс я диа- логовое окно с просьбой ввести его к о д. Система не опре- делила этот к о д. Дело в том, что, к ог да форма ст ановит- с я по дчиненной, она частично тер яет свой «суверенитет» . Т еперь нам понадобитс я внести исправления в «У словие отбора» . Чтобы обратитьс я к полю «Ученик» , мы должны сослатьс я на «вышесто ящую инст анцию» . Откроем в ре- жиме к онструктора окно «Кружки» , выйдем на свойства 88 Г ЛАВА 2. ФОРМЫ И МАКРОСЫ поля «Ученик» и т . д., пок а не увидим окно парамет- ров макрок оманды (рис. 91). Внесем изменения в строку Рис. 91. Параметры макрок оманды «У словия отбора» . Т еперь строк а должна выг лядеть т ак: [ID_ученик]=[Формы]![Кружки]![Ученик_круж ок].[F orm]![Ученик] После знак а равенства сна чала мы ссылаемс я на элемент управления: [Формы]![Кружки]![Ученик_круж ок]. Затем, после «точки» , ук азываем интересующее нас поле в этом элементе управления. Следу ет запомнить, что здесь следу- ет писать не [Форма], а [F orm]. Не потому , что в этом кро- етс я к ак ой-то г лубокий смысл, а потому , что ина че не бу дет работ ать. Г лава 3. Кнопочная форма § 3.1. Диспетчер кнопочных форм 80⇔ 93 Далее мы мог ли бы занятьс я созданием других фрагментов прило ж ения, но не бу дем злоупотреблять тер- пением чит ателя. Он имеет право нак онец увидеть нечто целое, объединяющее все созданные ранее объекты базы данных. Для этой цели задейству ем «Диспетчер кнопоч- ных форм» . В окне A ccess 10 вы мо ж ете не найти соответ- ствующей пиктограммы, поск ольку в этой версии имеют- с я и другие средства навиг ации. Нек оторые думают , что этого диспетчера здесь и вовсе нет . Однак о пиктограм- му «Диспетчер кнопочных форм» надо просто предвари- тельно у ст ановить на панели быстрого доступа. Для этого выберем пункт вер хнего горизонт ального меню «Файл» . В развернувшемс я вертик альном меню щелкнем по стро- к е «Параметры» . На экране по явитс я окно «Параметры A ccess» (рис. 92). В меню его левой части выберем стро- ку «Панель быстрого доступа» . На экране по явитс я окно с заголовк ом «Настройк а панели быстрого доступа» . Ни- ж е – список к оманд. Этот список предст авлен неск ольки- ми наборами. По умолчанию у ст ановлены «Часто исполь- зу емые к оманды» (рис. 93). Р азвернем меню и выберем 90 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 92. Параметры A ccess Рис. 93. Выбор набора к оманд строку «Вкладк а ”Р абот а с базами данных”» (рис. 94). В окне по явитс я набор к оманд. Выберем «Диспетчер кно- почных форм» . Нажмем кнопку «Добавить» справа § 3.1. Диспетчер кнопочных форм 91 от списк а (рис. 95). Команда бу дет добавлена в к онец Рис. 94. Выбор к оманды Рис. 95. Добавление новой к оманды на панель быстрого доступа списк а справа (рис. 96а). Ост авим в поле над списк ом зна чение по умолчанию «Для всех документов» . Нажмем «ОК» . В левом вер хнем уг лу окна базы данных по явил- с я зна чок диспетчера кнопочных форм (рис. 96б). По- чему этот зна чок не пост авили на панель сразу? Ответ очевиден. Если все к оманды из тольк о что рассмотрен- ного списк а разместить на панели быстрого доступа, па- нель перест анет быть т ак овой. А потому к аждый сам обу- 92 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 96. У ст ановк а пиктограммы для кнопочной формы страивает свое рабочее место т ак, к ак ему к аж етс я к ом- фортней. Щелкнем по зна чку диспетчера. Всплывет диа- логовое окно, в к отором сообщаетс я, что не у далось найти кнопочную форму (рис. 97). Правильно. Ведь мы ее еще Рис. 97. Создание кнопочной формы не создали. На вопрос «Создать кнопочную форму?» отве- тим: «Да» . По явитс я окно с заголовк ом «Диспетчер кно- почных форм» (рис. 98). Ост алось создать и заполнить странички кнопочной формы. Но мы ненадолго от ло жим эту работу и закроем окно диспетчера наж атием кнопки § 3.2. Один полезный макрос 93 Рис. 98. Окно диспетчера кнопочных форм «Закрыть» . В дальнейшем мы всег да легк о мо ж ем его от- крыть щелчк ом по пиктограмме, к оторую разместили в левой вер хней части окна базы данных (см. рис. 96б). § 3.2. Один полезный макрос 89⇔ 95 Создадим о дин полезный макрос. В предыду- щей г лаве мы уж е имели дело с внедренными макросами, к оторые привязаны к к онкретному объекту и активизиру- ютс я тольк о при наступлении того события, в соответствие к оторому их пост авили. Сейчас мы создаем т ак называ- емый автономный макрос . Для этого выберем пункт 94 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА меню «Создание» и в группе «Макросы» нажмем кнопку «Макрос» (рис. 99). На экране по явитс я уж е знак омый Рис. 99. Создание автономного макроса нам «Кат алог макрок оманд» . Выберем в к ат алоге «Си- стемные к оманды» , а затем «ВыйтиИзA ccess» (рис. 100). Наш макрос опять бу дет состо ять из о дной единственной Рис. 100. Макрок оманда «ВыйтиИзA ccess» § 3.3. Страницы кнопочной формы 95 макрок оманды. Закроем окно и со храним макрос по д име- нем «Вых о д» (рис. 101). Чит атель, возмо жно, уж е Рис. 101. Со хранение макроса дог адалс я, что этот макрос бу дет завершать работу прило ж ения с со хранением резу ль т атов. § 3.3. Страницы кнопочной формы 93⇔ 101 Откроем окно диспетчера кнопочных форм щелчк ом по пиктограмме (см. рис. 96б). По д надписью «Страницы кнопочной формы» располаг аетс я список стра- ниц. Пок а мы видим тольк о о дну , к оторой по умолчанию дано имя «Г лавная кнопочная форма» . Нажмем кнопку «Изменить» . По д надписью «Название кнопочной формы» запишем новое имя страницы: «Кружки» (рис. 102). «Закрыть» . Создадим еще три страницы. Для этого в окне «Страницы кнопочной формы» нажмем «Создать» . По д надписью «Название кнопочной формы» запишем имя следующей страницы: «Отчеты» . «Закрыть» . 96 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 102. Новое название страницы Т очно т ак ж е создадим страницы «Первичные данные» и «Поиск» . Окно примет вид, к ак на рис. 103. Приступим Рис. 103. Список страниц кнопочной формы к заполнению страниц. В списк е выберем г лавную фор- му «Кружки» и нажмем «Изменить» . Т еперь создадим кнопки. Нажмем «Создать» . По явитс я диалоговое окно. В строку «Т ек ст» введем имя кнопки «Первичные дан- ные»; в следующей строк е ост авим к оманду «Перейти к кнопочной форме»; в третью строку введем имя кнопоч- ной формы «Первичные данные» . Нажмем «ОК» (рис. 104). В списк е «Элементы кнопочной формы» по явитс я § 3.3. Страницы кнопочной формы 97 Рис. 104. Заполнение странички «Кружки» Рис. 105. Создание кнопки «Выйти из прило ж ения» название кнопки «Первичные данные» . Т акж е создадим кнопки «Поиск» для перех о да к кнопочной форме «По- иск» и «Отчеты» для перех о да к кнопочной форме «От- четы» . Нажмем «Создать» . Для этой кнопки введем тек ст «Выйти из прило ж ения» и выберем к оманду «Выполнить макрос»; в третьей строк е зададим имя созданного на- 98 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА ми в предыдущем параграфе автономного макроса «Вы- х о д» (см. рис. 105). «ОК» . Окно странички «Кружки» приняло вид, к ак на рис. 106. «Закрыть» . Выберем Рис. 106. Страница кнопочной формы «Кружки» в списк е страничек «Первичные данные» . «Изменить» . При- ступим к созданию кнопок. Нажмем «Создать» . Введем тек ст «Список ученик ов»; выберем к оманду «Открыть фор- му для изменения»; зададим имя формы «Список уче- ник ов» (рис. 107). «ОК» . Аналогично создадим кнопки «Список препо давателей» и «Список кружк ов» . Нажмем «Создать» . Для следующей кнопки введем тек ст «Г лав- ное меню» . Ост авим к оманду «Перейти к кнопочной фор- ме» . Зададим имя странички «Кружки» . При наж атии на эту кнопку мы должны вернутьс я на страничку «Круж- ки» (рис. 108). «ОК» . «Закрыть» . Выберем страничку «Поиск» . Создадим кнопки «Поиск ученик а» , «Поиск препо давателя» и «Поиск кружк а» для открытия § 3.3. Страницы кнопочной формы 99 Рис. 107. Кнопк а «Список ученик ов» Рис. 108. Страничк а «Первичные данные» о дноименных форм. Т акж е добавим кнопку «Г лавное ме- ню» для перех о да на страничку «Кружки» (рис. 109). На- жмем «Закрыть» и еще раз «Закрыть» . Т еперь мо жно на- чать работу с кнопочной формой. Найдем ее 100 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 109. Список кнопок на страничк е «Поиск» в списк е «Все объекты A ccess» и откроем (рис. 110). Проверим работу кнопочной формы. Убедимс я, что при Рис. 110. Кнопочная форма наж атии кнопок выполняютс я именно те действия, к ото- рые мы х отели предписать этим кнопк ам. Кнопочную фор- му , к ак и любую другую, мо жно открыть в режиме к онструктора и отредактировать ее внешний вид. § 3.4. Параметры запу ск а 101 § 3.4. Параметры запу ск а 95⇔ 102 Т еперь работу с базой данных бу дем на чи- нать с открытия кнопочной формы. А нельзя ли с делать т ак, чтобы эт а форма открывалась сразу автоматически? Для этого надо у ст ановить соответствующий параметр ба- зы данных. Откроем вертик альное меню «Файл» и вы- берем строку «Параметры» (рис. 111а). Откроетс я окно Рис. 111. Параметры A ccess «Параметры A ccess» (рис. 111б). Выберем строку «Т е- кущая база данных» . Справа по явитс я панель «Парамет- ры для текущей базы данных» (рис. 112). Р азвернем ме- ню в строк е «Форма просмотра» . В списк е выберем имя «Кнопочная форма» . «ОК» . По явитс я диалоговое окно 102 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 112. Параметры для текущей базы данных с предупреждением о необ х о димости закрыть и снова от- крыть базу данных (рис. 113). «ОК» . Рис. 113. Диалоговое окно § 3.5. Перекрывание ок он 101⇔ 105 До сих пор, если из формы «Ф1» мы от- крывали форму «Ф2» , она просто располаг алась повер х предыдущей формы. Вс я последовательность открытых форм отраж алась на вкладк ах ввер ху окна форм. Однак о многие чувствуют себ я к омфортней, к ог да последователь- но открытые формы располаг аютс я в перекрывающих с я § 3.5. Перекрывание ок он 103 окнах. Чтобы формы располаг ались т аким образом, надо, к ак и в предыдущем параграфе, открыть панель «Пара- метры для текущей базы данных» (рис. 114) и в разделе «Параметры окна документ а» у ст ановить переключатель в поло ж ение «Перекрывание ок он» . Нажмем «ОК» . Систе- Рис. 114. Параметры окна документ а ма, дабы параметр вступил в силу , опять предло жит пере- запу стить прило ж ение. Т еперь последовательно открыва- емые окна бу дут перекрывать друг друг а (рис. 115). Здесь мы мо ж ем столкнутьс я с о дним неу добством. Если новое открытое окно «Ф2» целик ом укладываетс я на экране в область «Ф1» и вы случайно с делали щелчок по «Ф1» , то «Ф1» примет фоку с и заслонит собой «Ф2» . Само по себе это нестрашно, но иног да есть резон запретить работу с ранее открытыми формами до тех пор, пок а не закроетс я 104 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 115. Перекрывающиес я окна последняя. Для этого следу ет поочередно в режиме к он- структора с делать все формы мо дальными (рис. 116). Мы с делали мо дальной кнопочную форму . Рис. 116. У ст ановк а параметра «Мо дальное окно» Т еперь нетру дно убедитьс я, что в процессе работы при- ло ж ения ранее открытые формы ник ог да не перекрыва- ют последнюю. В этой г лаве мы объединили все прежде § 3.6. Р едактирование кнопочной формы 105 разработ анные фрагменты базы данных, о днак о разработ- к а прило ж ения на этом не зак ончилась. § 3.6. Р едактирование кнопочной формы 102⇔ 113 В кнопочной форме наг лядно предст авлены все возмо жности созданной нами базы данных и теперь мы мо ж ем критически посмотреть на резу ль т аты работы. Процесс разработки прило ж ения не состоит из последо- вательности единственно правильных шагов и не выпол- няетс я по к ак ой-то раз и навсег да определенной с х еме. В нашем случае мы видим, что пользователь мо ж ет про- смотреть список ученик ов, занимающих с я в данном круж- к е, но не мо ж ет рассматривать списки «кружк овцев» по классам. Добавим и т акую возмо жность. Для этого созда- дим новую форму . Специально еще раз разберем весь про- цесс. Нажмем «Создание» , затем «Конструктор форм» . Мы не обращаемс я к мастеру потому , что форма не свя- зана ни с к аким источник ом данных. На экране по явитс я пу ст ая форма. Возьмем с панели элементов управления элемент «Поле» (рис. 117). В это поле бу дем записывать номер класса. Для вво да «буквы класса» возьмем «Поле со списк ом» . Откроетс я диалоговое окно (рис. 118). Вы- берем фик сированный набор зна чений. «Далее» . Введем 106 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА Рис. 117. Панель элементов Рис. 118. Выбор фик сированного набора зна чений список зна чений: а, б, в, г . У далим по дпись к полю «Бук- ва» , передвинем поле со списк ом ближ е к полю с номером класса, чтобы мы мог ли видеть полностью идентифик атор класса. Например, 10а. Первому полю дадим имя «Класс» (рис. 119), а второму – «Буква» . Напомним, что к аждый Рис. 119. Присвоение имени элементу управления элемент управления долж ен иметь имя, по к оторому мы мог ли бы обращатьс я к нему . Система присвоит элементу имя, даж е если мы забу дем с делать это. Но с именем типа § 3.6. Р едактирование кнопочной формы 107 «Кнопк а17» нам тру дно бу дет работ ать. Добавим кнопку для закрытия формы. Как и в созданных ранее формах, дадим ей имя «Закрыть» и пост авим по д ней по дпись «За- крыть» . Следующая кнопк а бу дет открывать список уче- ник ов. Возьмем ее с панели элементов. Здесь мы отк аж ем- с я от у слуг мастера. Для этого мо жно отключить «Ма- стер» на панели элементов управления или в первом диа- логовом окне наж ать «Отмена» . На экране по явитс я кноп- к а. Дадим ей имя «Список» (на вкладк е «Другие»), вы- берем рисунок (на вкладк е «Мак ет»). По д кнопк ой поме- стим по дпись «Список» . Р аскрасим форму т ак ж е, к ак мы это делали ранее, и со храним по д именем «Список клас- са» (рис. 120). Откроем форму в рабочем режиме. Пок а Рис. 120. Со хранение формы при наж атии на кнопку «Список» ничего не проис х о дит . Р абот ает тольк о кнопк а «Закрыть» . Заметим, что фор- ма имеет р яд ненужных атрибутов, т аких к ак, например, 108 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА область выделения. Переведем форму в режим к онструк- тора. В окне свойств кнопки «Список» перейдем на вклад- ку «События» . Мы уж е умеем присваивать событию ме- то д. В данном случае событию «Наж атие кнопки» пост а- вим в соответствие макрос «ОткрытьФорму» (рис. 121). В окне параметров макроса выберем имя формы «Список Рис. 121. Параметры макроса ученик ов» . В строку «У словие отбора» введем тек ст: [Класс]=[Формы]![Список классов]![Класс] And [Буква]=[Формы]![Список классов]![Буква]. Т аким образом, мы ук азали, что критерием отбора запи- сей в форме «Список ученик ов» бу дет совпадение зна че- ний полей «Класс» и «Буква» со зна чениями о дноименных полей формы «Список класса» . Р азумеетс я, совпадение имен полей вовсе не об язательно. Мы мог ли полям формы «Список класса» дать и другие имена. Со храним макрос. Перейдем к свойствам формы. На вкладк е § 3.6. Р едактирование кнопочной формы 109 «Мак ет» ук аж ем зна чения свойств: «Область выделения» – «Нет»; «Кнопки навиг ации» – «Нет»; «Полосы прокрут- ки» – «Отсутствуют» (рис. 122). На вкладк е «Другие» Рис. 122. Свойства формы с делаем окно мо дальным. Отк орректиру ем свойства по- ля «Класс» . На вкладк е «Данные» в строк е «У словие на зна чение» зададим: >=1 And <=11 (рис. 123). Мо жно Рис. 123. У ст ановк а связи между формами задать зна чение по умолчанию, например 10 . Для поля 110 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА «Класс» т акж е мо жно задать зна чение по умолчанию «а» . Ост алось внести изменения в кнопочную форму . Щелкнем по известному нам зна чку в левой вер хней части окна ба- зы данных, откроем страничку «Первичные данные» . В списк е страниц у ст ановим ук азатель на «Первичные дан- ные» и нажмем «Изменить» . На открывшейс я страничк е нажмем «Создать» . Откроетс я окно для создания кнопки (рис. 124). Введем тек ст «Список класса» . Рис. 124. Создание кнопки В строк е «Команда» выберем «Открыть форму для из- менения» . В строк е «Форма» выберем «Список класса» . «ОК» . Новая кнопк а ок азалась внизу списк а. У ст ановим ук азатель на ней и, пользу ясь кнопк ой «Ввер х» , передви- нем в поло ж ение после кнопки «Список ученик ов» (рис. 125). Закроем окно странички, а затем и всего дис- петчера кнопочных форм. После всех правок еще раз про- тестиру ем прило ж ение. Откроем кнопочную форму . В ней нажмем кнопку «Список класса» . Откроетс я о дноименная § 3.6. Р едактирование кнопочной формы 111 Рис. 125. Задание имени формы Рис. 126. Список ученик ов 10а класса форма. Зададим в поле класс зна чение 10, а в поле «Бук- ва» – «а» и нажмем кнопку «Список» . По явитс я список всех «кружк овцев» , ученик ов 10а класса (рис. 126). В на- шем случае их ок азалось всего двое, т ак к ак мы для тести- рования прило ж ения создали небольшой набор 112 Г ЛАВА 3. КНОПОЧНАЯ ФОРМА первичных данных. На последнем эт апе разработки тести- рование ж елательно провести с большим (а еще лучше с полным) набором данных. Поск ольку в параметрах A ccess у ст ановлено «Перекрыва- ние ок он» , на экране мы видим сразу все открытые формы. Их поло ж ение на экране мо жно определить, задав свойство на вкладк е «Мак ет» в строк е «Выравнивание по центру»: «Да» или «Нет» . Г лава 4. Отчеты В Microsoft A ccess пользователь имеет возмо жность вы- вести на печать со дер жимое любой т аблицы, запроса или формы. Однак о сог ласитесь, в резу ль т ате получитс я не то, что мо жно поло жить на чальнику на стол. Отчет – это до- кумент , предназна ченный для печати. В простейшем слу- чае он состоит из заголовк а – тек ст а, располо ж енного в на чале документ а; вер хнего к олонтиту ла – тек ст а, рас- поло ж енного в вер хней части к аждой страницы; области данных; нижнего к олонтиту ла – тек ст а, располо ж енного внизу к аждой страницы; примечания – тек ст а, располо- ж енного в к онце отчет а. Отчет мо ж ет иметь и более сло жную структуру . Но мы бу дем двиг атьс я от простого к сло жному . § 4.1. Отчет «Весь список» 105⇔ 118 Прежде всего создадим отчет , к оторый бу дет предст авлять собой список всех «кружк овцев» в алфавит- ном пор ядк е с ук азанием класса, дня ро ждения и телефо- на. Для этого выберем пункт меню «Создание» и щелк- нем по пиктограмме «Мастер отчетов» . В первом диало- говом окне выберем в к а честве источник а данных т аблицу 114 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ «Ученики» . Возьмем для отчет а поля «ФИ» , «Класс» , «Бук- ва» , «ДР» и «Т елефон» (рис. 127). «Далее» . В следующем Рис. 127. Выбор т аблицы и полей диалоговом окне мастер предло жит добавить уровни груп- пировки. Обойдемс я без группировки. «Далее» (рис. 128). У ст ановим сортировку по возраст анию зна чений поля «ФИ» , Рис. 128. Уровни группировки т . е. по алфавиту (рис. 129). «Далее» . Выберем мак ет «т аб- личный» и ориент ацию «книжная» (рис. 130). «Далее» . Дадим отчету имя «Весь список» (рис. 131). «Г отово» . На экране по явитс я отчет (рис. 132). Обычно после § 4.1. Отчет «Весь список» 115 Рис. 129. Сортировк а по зна чениям поля «ФИ» Рис. 130. Выбор мак ет а и ориент ации страницы Рис. 131. Со хранение отчет а мастера отчет прих о дитс я дорабатывать. В частности, ес- ли мы собираемс я печат ать отчеты на черно-белом прин- тере, цветной фон в заголовк е отчет а бу дет неуместен. Щелчк ом по зна чку к онструктора в правом нижнем уг- лу окна базы данных переведем отчет в режим к онструк- тора (рис. 133). Т очно т ак ж е, к ак в случае с форма- ми, отредактиру ем цвет фона и тек ст а. После небольших 116 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 132. Отчет «Весь список» Рис. 133. Отчет «Весь список» в режиме к онструктора к орректировок отчет примет вид, к ак на рис. 134. На- до заметить, между формами и отчет ами много общего. В частности, отчет , к ак и форма, являетс я к онтейнером для элементов управления. На рисунк е мы видим основ- ные разделы отчет а, о к оторых говорили в на чале § 4.1. Отчет «Весь список» 117 Рис. 134. Отчет после к орректировки Рис. 135. Ок ончательный вид отчет а «Весь список» 118 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ параграфа. Обратим внимание на поля в области нижнего к олонтиту ла. Поле слева со дер жит вычисляемое зна чение «=No w()» . Функция No w при обращении к ней возвращает зна чение текущей даты. Выраж ение в поле справа форми- ру ет тек стовую строку с номером текущей страницы отче- т а и общего к оличества страниц. Причем номер текущей страницы хранитс я в поле отчет а [P age], а общее к оличе- ство страниц – в поле [P ages]. Закроем к онструктор с со- хранением резу ль т атов. Т еперь при открытии отчет бу дет иметь вид, к ак на рис. 135. § 4.2. Отчет «Ученики по классам» 113⇔ 125 Следующий отчет бу дет со дер ж ать список ученик ов, сгруппированный по классам. Источник данных – т аблица «Ученики» . Выберем поля «ФИ» , «ДР» , «Класс» и «Буква» (рис. 136). Выделим два уровня группировки по зна чениям полей «Класс» и «Буква» (рис. 137). Внут- ри групп упор ядочим записи по зна чениям поля «ФИ» (рис. 138). Выберем мак ет отчет а «ступенчатый» и книж- ную ориент ацию страницы (рис. 139). Со храним отчет по д именем «Ученики по классам» (рис. 140). Поск ольку в последнем диалоговом окне мы выбрали параметр «Про- смотреть отчет» , на экране по явитс я тольк о что создан- § 4.2. Отчет «Ученики по классам» 119 Рис. 136. Выбор источник а данных и полей Рис. 137. Уровни группировки Рис. 138. Сортировк а записей 120 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 139. Выбор мак ет а отчет а Рис. 140. Со хранение отчет а ный нами документ (рис. 141). Пок а работ а мастера нас не очень у страивает . Р асполо ж ение полей в области дан- ных не соответству ет надпис ям. Поля «Класс» и «Буква» захватили большую часть пространства отче- т а. Да еще у двух ученик ов вместо дат ро ждения прост ав- лены последовательности символов «#» . Последнее быва- ет , если данные не укладываютс я в размер поля в фор- ме или отчете. Переведем отчет в режим к онструктора и отредактиру ем его, к ак пок азано на рис. 142. Т акж е до- бавим линии, разделяющие данные о классах. Эти линии вы легк о найдете на панели элементов управления. Закро- ем к онструктор с со хранением. Если теперь открыть отчет § 4.2. Отчет «Ученики по классам» 121 Рис. 141. Отчет , созданный мастером Рис. 142. Отчет в режиме к онструктора в рабочем режиме, он бу дет иметь вид, к ак на рис. 143. Допу стим, нас попросили предст авить в отчете данные 122 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 143. Отчет «Ученики по классам» о численности «кружк овцев» . В режиме к онструктора мы видели, что отчет имеет заголовок и примечание, а груп- пам «Класс» и «Буква» мастер выделил тольк о заголовок. Здесь явно есть к ак ая-то дискриминация. На самом деле группам то ж е полаг аетс я примечание. Нажмем в вер хней части окна базы данных на пиктограмму «Группировк а» (рис. 144а). В нижней части по явитс я панель с надписью «Группировк а, сортировк а и итоги» . В строк е § 4.2. Отчет «Ученики по классам» 123 Рис. 144. Создание примечания группы «Группировк а Класс» нажмем «Больше» и развернем ме- ню по д тек стом «без раздела примечания» . Выберем «с разделом примечания» (рис. 144б). Т о ж е про дела- ем и в строк е «Группа Буква» . Как видно на рис. 145, в окне к онструктора по явились области примечаний групп «Класс» и «Буква» . Т еперь наст ало время объяснить, за- чем нам эти области нужны. А нужны они нам затем, что в них мы собираемс я разместить данные о численно- сти групп. Поместим в примечание группы «Буква» поле. Поле возьмем с панели элементов. Отформатиру ем его, к ак пок азано на рис. 145. Сделаем надпись «Количе- ство в классе» . В поле поместим вычисляемое выраж е- ние =Coun t(*). Введем надпись «Количество в классе» . Функция Coun t(*) возвращает к оличество записей в груп- пе. Ск опиру ем это поле в примечание группы «Класс» и в примечание отчет а. Т ек ст в надписи заменим на 124 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 145. Р едактирование отчет а «Ученики по классам» Рис. 146. Ок ончательный вид отчет а «Ученики по классам» «По всем буквам» и «Итого» соответственно. Закроем к он- структор с со хранением. Если теперь открыть отчет , он бу дет иметь вид, к ак на рис. 146. § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 125 § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 118⇔ 140 Создадим отчет , к оторый по к аждому круж- ку бу дет выдавать средний возраст , минимальный возраст и мак симальный возраст посещающих его ученик ов, а т ак- ж е их численность. Для этого нам понадобитс я источник данных – запрос. Выберем пункт меню «Создание» и щелк- нем по пиктограмме «Мастер запросов» . В первом диало- говом окне выберем строку «Простой запрос» (рис. 147). «Далее» . Выбираем т аблицу «Ученики» и ее поля Рис. 147. Простой запрос «ID_ученик» , «ФИ» , «ДР» (рис. 148). «Далее» . Со храним запрос по д именем «Возраст» . В рабочем режиме он бу дет иметь вид, к ак на рис. 149. Переведем запрос в режим к он- структора (рис. 150). Мы видим три заполненных столб- ца. В первый свобо дный столбец справа в строк е «Поле» введем тек ст: Возраст: DateDiff(”yyyy”;[ДР];Date()). Т аким образом, мы создали в запросе поле с вычисляемым зна че- нием. До двоеточия – имя поля – «Возраст» . 126 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 148. Выбор источник а данных и полей Рис. 149. Запрос в рабочем режиме Рис. 150. Запрос «Возраст» в режиме к онструктора Т о, что после двоеточия, вычисляемое зна чение, к оторое нах о дит функция DateDiff. Эт а функция возвращает раз- ность на чальной и системной, т . е. текущей, даты. Первый § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 127 параметр задает единицу времени. В нашем случае ”yyyy” озна чает , что разность дат бу дет выдана в го дах. Вто- рой – на чальная дат а, день ро ждения ученик а [ДР]. Тре- тий – системная дат а, к оторую выдает функция без па- раметров Date(). Параметры разделены знак ом «;» . За- кроем к онструктор с со хранением и откроем запрос в т аб- личном режиме (рис. 151). Как мы видим, действитель- Рис. 151. Запрос «Возраст» в рабочем режиме но по явилс я новый столбец «Возраст» . Зна чение возраст а бу дет менятьс я к аждый раз, к ог да у к ого-то из ученик ов наступит день ро ждения. Здесь мы снова видим про явле- ние принципа нормирования данных: не следу ет хранить в базе то, что мо ж ет быть получено из уж е имеющих с я данных. В данном случае неразумно было бы создавать и заполнять поле «Возраст» . Следующий запрос. Источ- ник ом данных для него бу дут две т аблицы и о дин запрос. 128 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ «Создание» . «Мастер запросов» . В первом диалоговом окне мастера опять выберем строку «Простой запрос» . «Далее» . Источник данных – т аблица «Кружки» . Выбранные поля: «ID_круж ок» и «Название» (рис. 152). Рис. 152. Поля, выбранные из т аблицы «Кружки» Снова откроем меню «Т аблицы и запросы» и выберем т аблицу «Ученик_круж ок» . Перебросим в раздел «Вы- бранные поля» все ее поля: «ID_ученик_круж ок» , «Уче- ник» и «Круж ок» (рис. 153). Еще раз откроем меню «Т аб- Рис. 153. Поля, добавленные из т аблицы «Ученик_круж ок» лицы и запросы» , выберем запрос «Возраст» . Т от самый, § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 129 к оторый тольк о что создали. Из этого запроса возьмем о дно поле – «Возраст» (рис. 154). Список полей запроса Рис. 154. Поля, добавленные из запроса «Возраст» сформирован. Нажмем «Далее» . Ост авим переключатель в поло ж ении «по дробный» (рис. 155). Рис. 155. Запрос «по дробный» Со храним запрос по д именем «Кружки_ученики» (рис. 156). На экране по явитс я по дробный запрос, в к отором к аждой Рис. 156. Со хранение запроса 130 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ строк е соответству ет пара «круж ок – ученик» (рис. 157). Закроем запрос. Создадим еще о дин простой запрос. Рис. 157. Запрос «Кружки_ученики» Источник данных – «Кружки_ученики» . Выбранные по- ля: «ID_круж ок» , «Название» и «Возраст» (рис. 158). На этот раз у ст ановим переключатель в поло ж ение Рис. 158. Выбранные поля «итоговый» (рис. 159). Нажмем кнопку «Итоги» . По яви- лось окно, в к отором мы должны ук азать, к акие итого- вые зна чения следу ет вычислить (рис. 160). В этом окне мы видим тольк о строку «Возраст» . По зна чениям поля § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 131 Рис. 159. Итоговый запрос Рис. 160. Выбор итоговых зна чений «ID_круж ок» записи бу дут разбиватьс я на группы. В стро- к е «Возраст» расст авим г алочки ок оло интересующих нас функций. Выберем A vg – среднее зна чение, Min – наи- меньшее зна чение, Max – наибольшее зна чение. Кроме то- го, попросим мастера по дсчит ать число записей в к аж- дой группе. «ОК» . Со храним запрос по д именем «Воз- раст_учащих с я» (рис. 161). На экране по явитс я 132 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 161. Со хранение запроса т абличное предст авление запроса (рис. 162). Р ассмотрим Рис. 162. Т абличное предст авление запроса «Возраст_учащих с я» его внимательно и выявим все, что нам здесь не нравитс я. Нам не нравятс я имена, к оторые присвоила полям запро- са система. И еще система выдала средний возраст чле- на кружк а «Мо делирование» с точностью до 13-го знак а после запятой. Это уж точно лишнее. Переведем запрос в режим к онструктора (рис. 163). Р ассмотрим вер хнюю Рис. 163. Запрос «Возраст_учащих с я» в режиме к онструктора строку . Она со дер жит имена полей. Первые два имени до- ст ались от т аблицы «Ученики» . Следующие поля § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 133 вычисляемые. Здесь до знак а «:» сто ят присвоенные систе- мой имена. После двоеточия в третьем, четвертом и пятом столбцах – имя поля – источник а данных для групповых операций. Это поле «Возраст» . В последнем столбце после двоеточия видим уж е знак омую нам функ- цию Coun t(*). Р ассмотрим третью строку . В первых двух столбцах стоит «Группировк а» . Это зна чит , что зна чения соответствующих полей поло ж ены в основу группировки. В следующих трех столбцах ук азаны групповые операции. И нак онец, в последнем столбце слово «Выраж ение» го- ворит нам о том, что зна чение этого поля вычисляетс я. Исправим названия полей, на чиная с третьего, на «Сред- ний возраст» , «Минимальный возраст» , «Мак симальный возраст» и «Количество» (рис. 164). Займемс я форма- Рис. 164. Р едактирование запроса «Возраст_учащих с я» том поля, со дер ж ащего средний возраст члена кружк а. Для этого в соответствующем столбце щелчк ом правой клавиши мыши развернем вертик альное меню и выберем в нем строку «Свойства» (рис. 165). В окне свойств у ст а- новим фик сированный формат поля и число знак ов по- сле запятой – 1 (рис. 166). Последнему полю дадим имя 134 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 165. «Свойства» поля «Средний возраст» Рис. 166. Формат поля «Средний возраст» «Количество» . Закроем к онструктор с со хранением резу ль- т атов. На экране по явитс я предст авление отчет а в т аблич- ном режиме (рис. 167). Закроем запрос. Выберем пункт меню «Создание» , щелкнем по пиктограмме «Мастер отче- тов» . В первом диалоговом окне выберем источник данных – запрос «Возраст_учащих с я» и поля «Название» , «Сред- ний возраст» , «Минимальный возраст» , «Мак симальный § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 135 Рис. 167. Запрос «Возраст учащих с я» возраст» и «Количество» (рис. 168). «Далее» . Добавлять Рис. 168. Выбор источник а данных и полей уровни группировки не бу дем (рис. 169). «Далее» . Рис. 169. Уровни группировки У ст ановим сортировку по возраст анию зна чений поля «На- звание» (рис. 170). «Далее» . Выберем мак ет отчет а 136 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 170. Сортировк а и ориент ацию страницы (рис. 171). Со храним отчет по д Рис. 171. Мак ет отчет а именем «Возраст учащих с я» (рис. 172). На экране Рис. 172. Со хранение отчет а по явитс я отчет (рис. 173). Переведем его в режим к он- структора и отредактиру ем, к ак мы делали это ранее, с расчетом на черно-белый принтер. Кроме того, в при- мечании отчет а по дведем черту (черту берем с панели эле- ментов управления) и ск опиру ем ту да ж е строку § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 137 Рис. 173. Отчет «Возраст учащих с я» области данных. Копиру ем всю строку потому , что т ак быстрее, неж ели поочередно «т аск ать» поля с панели эле- ментов. Введем тек ст надписи «По всем кружк ам» . Четы- ре поля бу дут со дер ж ать вычисляемые зна чения. В пер- вом бу дет нах о дитьс я зна чение среднего возраст а по всем кружк ам (рис. 174). Среднее от средних. Выберем в окне Рис. 174. Ок ончательный вид отчет а «Весь список» свойств вкладку «Данные» и в строку «Данные» введем тек ст: =Sum([Средний возраст]*[Количество])/Sum([Количество]). Функция Sum возвращает сумму зна чений поля в той 138 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ группе области данных, к к оторой относитс я примечание. В нашем случае, поск ольку мы работ аем в примечании отчет а, суммирование произво дитс я по всей области дан- ных. Обратите внимание, что зна чение среднего возраст а вычисляетс я по форму ле средней взвешенной. Здесь нель- зя просто взять среднее арифметическ ое, т ак к ак числен- ности групп или, к ак говор ят в ст атистик е, веса групп различные. А потому нах о дим сумму произведений зна че- ний среднего возраст а на к оличество ученик ов в кружк е: Sum([Средний возраст]*[Количество]) и делим ее на сум- марное к оличество ученик ов во всех кружк ах Sum([Количество]). Аналогично у ст анавливаем вычисляе- мое зна чение для минимального минимума: =Min([Минимальный возраст]) (рис. 175) и для мак- Рис. 175. Минимальный минимум Рис. 176. Мак симальный мак симум симального мак симума: =Max([Мак симальный возраст]) (рис. 176). Общее к оличество ученик ов нах о дитс я просто к ак сумма к оличеств по от дельным кружк ам (рис. 177): § 4.3. Отчет «Возраст учащих с я» 139 =Sum([Количество]). Закроем к онструктор с со хранением Рис. 177. Общее к оличество «кружк овцев» резу ль т атов. Т еперь отчет бу дет иметь вид, к ак на рис. 178. Для создания этого отчет а нам пришлось предварительно Рис. 178. Ок ончательный вид отчет а «Возраст учащих с я» создать три запроса. Для к аждого, на чиная со второго, источник ом данных являетс я предыдущий запрос. 140 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» 125⇔ 148 В § 4.2 мы оформили отчет к ак список ученик ов, сгруппированных по классам. Т еперь создадим список ученик ов, сгруппированных по кружк ам. Мо жно, к ак в § 4.3, сформировать последовательность запросов, а затем мастер создаст отчет с группировк ой по полю «Кру- ж ок» . Но мы, дабы не повтор ятьс я, пойдем другим путем. Вспомним, к ак в § 2.7 мы использовали по дчиненную фор- му (с. 80). Сейчас аналогичные манипу ляции про делаем с отчетом. Прежде всего создадим по дчиненный отчет . Вы- берем пункт меню «Создание» и щелкнем по пиктограм- ме «Мастер отчетов» . В первом диалоговом окне выбе- рем т аблицу «Ученик_круж ок» , а в ней поля «Ученик» и «Круж ок» (рис. 179). «Далее» . Уровни группировки Рис. 179. Выбор т аблицы и полей добавлять не надо. «Далее» . Сортировк а не требу етс я. «Да- лее» . Ост авляем, обычно принятые по умолчанию, у ст а- новки: мак ет «т абличный» и ориент ация страницы § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» 141 «книжная» . Со храним отчет по д именем «Список учени- к ов» . На экране по явитс я отчет в рабочем виде (рис. 180). Переведем его в режим к онструктора и внесем р яд исправ- Рис. 180. Отчет «Список ученик ов» лений: отредактиру ем цвет а фона и тек ст а; уберем над- пись к полю «Круж ок» , а само поле с делаем невидимым (для этого в свойствах поля на вкладк е «Мак ет» в строк е «Выво д на экран» надо у ст ановить зна чение «Нет»); у да- лим надпись в заголовк е отчет а; с двинем до предела ввер х планку с надписью «Вер хний к олонтиту л»; в нижнем к о- лонтиту ле у далим поля с датой и номером страницы; по д- нимем до предела ввер х планку с надписью «Примечание отчет а» , к ак пок азано на рис. 181. Закроем к онструктор 142 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 181. Свойства поля «Круж ок» с со хранением к орректировок. Откроем отчет в рабочем режиме. Т еперь он имеет вид, к ак на рис. 182. Обратим Рис. 182. Ок ончательный вид отчет а «Список ученик ов» § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» 143 внимание, что сейчас в отчете со дер жимое полей мо ж ет повтор ятьс я. Это потому , что на самом деле в списк е пред- ст авлен перечень всех возмо жных пар «Ученик_круж ок» . Но поле «Круж ок» мы с делали невидимым. В дальней- шем в по дчиненной форме оно нам не потребу етс я, но про- сто убрать его нельзя, поск ольку связь между основной и по дчиненной формами бу дет у ст ановлена именно по полю «Круж ок» . Т еперь создадим основной отчет . В первом окне диалог а с мастером выберем источник данных – запрос «Кружки Запрос» , а в нем поля «ID_круж ок» , «Название» и «Пре- по даватель» (рис. 183). Бу дем нажимать кнопку «Далее» Рис. 183. Выбор запроса и полей до тех пор, пок а мастер не предло жит со хранить отчет . Со- храним его по д именем «Ученики по кружк ам» (рис. 184). На экране по явитс я отчет (рис. 185). Переведем его в режим к онструктора и перейдем к редак- тированию. Ото двинем вниз планку с надписью «Нижний к олонтиту л» и поместим ту да взятый с панели 144 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 184. Со хранение отчет а Рис. 185. Отчет «Ученики по кружк ам» элементов по дчиненный отчет (рис. 186). В открывшемс я диалоговом окне ост авим переключатель в поло ж ении «Имеющиес я отчеты и формы» и выберем созданный в этом параграфе по дчиненный отчет «Список ученик ов» (рис. 187). Выберем поле связи «ID_круж ок» (рис. 188). Дадим по дчиненному отчету имя «Список ученик ов» (рис. 189). Отк орректиру ем цвет а фона и тек ст а, а т ак- ж е размеры полей. Закроем к онструктор с со хранением резу ль т атов. Т еперь отчет выг лядит , к ак на рис. 190. § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» 145 Рис. 186. Отчет «Ученики по кружк ам» в режиме к онструктора Рис. 187. Выбор по дчиненного отчет а Рис. 188. Выбор поля связи 146 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 189. Присвоение имени по дчиненной форме Рис. 190. Ок ончательный вид отчет а «Ученики по кружк ам» § 4.4. Отчет «Ученики по кружк ам» 147 Список «Все объекты A ccess» в левой части окна базы дан- ных пополнилс я еще о дним отчетом (рис. 191а). Рис. 191. Все объекты A ccess Чит атель, наверно, уж е обратил внимание на то, что все чаще для открытия нужного объект а прих о дитс я пользо- ватьс я полосой прокрутки. Если это в т ягость, мо жно от- крыть меню справа от заголовк а списк а объектов и у ст а- новить по дх о дящий филь тр (рис. 191б). Например, чтобы перед вами был тольк о список отчетов. 148 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» 140⇔ 157 Следующий отчет бу дет со дер ж ать к оличе- ство ученик ов по классам и кружк ам. Причем нас бу дут интересовать тольк о ученики 9–11-х классов. На самом деле последнее бу дет уж е не совсем к оличеством учени- к ов, поск ольку о дин ученик мо ж ет заниматьс я в неск оль- ких кружк ах. Правильнее говорить о к оличестве пар «уче- ник – круж ок» . Для на чала создадим о дин вспомог атель- ный запрос: «Создание» , «Мастер запросов» , «Простой за- прос» , «ОК» . Выберем т аблицу «Ученики» , а в ней поля «ID_ученик» и «Класс» (рис. 192). Не закрывая окна, Рис. 192. Выбор полей из т аблицы «Ученики» снова развернем меню «Т аблицы и запросы» и выберем т аблицу «Ученик_круж ок» , а из нее тольк о о дно поле «Кру- ж ок» (рис. 193). Как видно на рисунк е, всего мы выбрали три поля из двух т аблиц, связанных по полю «ID_ученик» . «Далее» . Ост авим переключатель в поло ж ении § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» 149 Рис. 193. Выбор полей из т аблицы «Ученик_круж ок» «по дробный» (рис. 194). «Далее» . Со храним запрос по д Рис. 194. Все объекты A ccess именем «Количество ученик ов_0» . На экране по явитс я т аб- личное предст авление запроса (рис. 195). Здесь фигури- Рис. 195. Запрос «Количество ученик ов_0» руют тольк о к о ды ученик ов. Как мы ранее отмечали, к о ды уник альны, а имена не всег да. Переведем запрос в режим к онструктора (рис. 196). В столбце поля «Класс» в строк е 150 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 196. Запрос «Количество ученик ов_0» в режиме к онструктора «У словия отбора» пишем: >= 9 . Это зна чит , в запросе бу дут предст авлены тольк о записи, относ ящие- с я к ученик ам 9-го и выше классов. Закроем к онструктор. Убедимс я в правильной работе запроса. Перейдем к ос- новному запросу: «Создание» , «Мастер запросов» , «Пере- крестный запрос» , «ОК» . Выберем источник данных. Для этого у ст ановим переключатель в поло ж ение «Запросы» и выберем запрос «Количество ученик ов_0» (рис. 197). «Далее» . Выберем поле «Круж ок» , зна чения к оторого бу- дут заголовк ами строк (рис. 198). «Далее» . В к а честве заголовк ов столбцов выберем зна чения поля «Класс» (рис. 199). «Далее» . Ост алось поле «ID_ученик» . Ему мы пост авим в соответствие функцию «Число» , к ак пок аза- но на рис. 200. Это зна чит , что в ячейк е, строк а к оторой § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» 151 Рис. 197. Выбор запроса Рис. 198. Определение строк Рис. 199. Определение столбцов соответству ет кружку , а столбец – классу , бу дет нах о дить- с я соответствующее число ученик ов. Со храним запрос по д 152 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 200. Выбор функции именем «Количество ученик ов» . «Г отово» . На экране по- явитс я т абличное предст авление запроса (рис. 201). Пе- Рис. 201. Запрос «Количество ученик ов» реведем его в режим к онструктора и в последнем столб- це немного сократим имя вычисляемого поля. В первую строку этого столбца до двоеточия вместо «Итоговое зна- чение» введем тек ст «Итого» (рис. 202). Во второй стро- к е мы видим о дно и то ж е для всех четырех столбцов § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» 153 Рис. 202. Запрос «Количество ученик ов» в режиме к онструктора «Имя т аблицы» – запрос «Количество ученик ов_0» . В тре- тьей строк е столбцов «Круж ок» и «Класс» стоит отметк а «Группировк а» . Зна чит , по зна чениям этих полей произво- дитс я группировк а, а в столбце «ID_ученик» ук азана уж е знак омая нам групповая операция «Coun t» – число запи- сей. Последнее поле служит для нах о ждения итогового, т . е. суммарного зна чения к оличества записей по к аждой строк е. Перейдем к созданию отчет а. «Создание» . «Мастер отчетов» . Источник данных – запрос «Количество учени- к ов» . Выбранные поля – все, т . е. «Круж ок» , «Итого» , «9» , «10» и «11» (рис. 203). Это к аж етс я непривычно, но «9» , «10» и «11» здесь – это имена полей. «Далее» . Уров- ни группировки пропу стим (рис. 204). «Далее» . Со хра- ним отчет по д именем «Количество ученик ов» (рис. 205). На экране по явитс я созданный мастером отчет (рис. 206). Внимательно рассмотрим его, чтобы сразу оценить, что здесь нуждаетс я в доработк е. Перейдем в режим 154 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 203. Выбор источник а данных и полей Рис. 204. Уровни группировки Рис. 205. Со хранение отчет а к онструктора (рис. 207). Отредактиру ем надпись в за- головк е отчет а. В примечание добавим надпись «Всего» и четыре поля, соответствующие полям из области дан- ных. Эти поля проще просто ск опировать, дабы не тратить § 4.5. Отчет «Количество ученик ов» 155 Рис. 206. Отчет «Количество ученик ов» Рис. 207. Отчет «Количество ученик ов» в режиме к онструктора время на форматирование. Поля бу дут со дер ж ать суммар- ные зна чения по столбцам: «=Sum([Итого])» , «=Sum([9])» , «=Sum([10])» и «=Sum([11])» . Для их вво да лучше вос- пользоватьс я окном свойств (вкладк а «Данные»), к ак по- к азано на рис. 207. Веро ятно, придетс я немного 156 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ отредактировать размеры полей и их располо ж ение. Фон с делаем белым, а цвет шрифт а – черным. По ж алуй все! Закроем к онструктор с со хранением. Т еперь при откры- тии отчет бу дет иметь вид, к ак на рис. 208. Рис. 208. Ок ончательный вид отчет а «Количество ученик ов» Всего, не счит ая по дчиненного, в этой г лаве мы создали пять различных отчетов, рассмотрев наиболее распростра- ненные вопросы, возник ающие при их создании. Во мно- гом возмо жности отчетов определяютс я набором тех ос- новных сущностей, к оторые мы выделили в на чале книги, и, разумеетс я, их свойствами. Т ак, если мы не отмети- ли т ак ое свойство ученик а, к ак «Пол» , то лишили себ я, § 4.6. Р едактирование кнопочной формы 157 а зна чит и пользователя прило ж ения, возмо жности полу- чать отчеты о к оличестве маль чик ов и девочек, посещаю- щих кружки. § 4.6. Р едактирование кнопочной формы 148⇔ 160 Ост алось обеспечить навиг ацию по создан- ным отчет ам. Р анее мы зарезервировали для отчетов стра- ничку кнопочной формы. Щелкнем по пиктограмме «Дис- петчер кнопочных форм» в левом вер хнем уг лу окна ба- зы данных. На экране всплывет окно диспетчера. Выбе- рем «Отчеты» и нажмем «Изменить» или просто дважды щелкнем по соответствующей строк е. По явитс я странич- к а «Отчеты» (рис. 209). «Создать» . В диалоговом окне Рис. 209. Окно диспетчера кнопочных форм в строк е «Т ек ст» наберем «Весь список»; в строк е «Коман- да» откроем меню и выберем «Открыть отчет»; в строк е «Отчет» в меню выберем «Весь список» (рис. 210). У нас тек ст «Весь список» , к оторый в дальнейшем бу дет 158 Г ЛАВА 4. ОТЧЕТЫ Рис. 210. Параметры элемент а кнопочной формы служить надписью к соответствующей кнопк е, совпадает с названием отчет а, к оторый долж ен открыватьс я при на- ж атии на эту кнопку . В общем случае это не об язатель- но. Нажимаем «ОК» . Далее точно т ак ж е создаем кнопки для ост альных отчетов: «Возраст учащих с я» , «Количество ученик ов» , «Ученики по классам» и «Ученики по круж- к ам» . Кнопк а «Г лавное меню» , к оторая служит для воз- врат а на г лавную страницу кнопочной формы, ок азалась ввер ху . У ст ановим на соответствующей строк е ук азатель и, пользу ясь кнопк ой «Вниз» , переместим ее в к онец спис- к а (рис. 211). Нажмем «Закрыть» и еще раз «Закрыть» . Рис. 211. Страница кнопочной формы «Отчеты» § 4.6. Р едактирование кнопочной формы 159 Т еперь откроем кнопочную форму . Нажмем кнопку «От- четы» . На экране по явитс я окно с кнопк ами для вызо- ва отчетов (рис. 212). Убедимс я, что кнопки вызывают Рис. 212. Окно кнопочной формы «Отчеты» Рис. 213. Вызов отчет а отчеты, соответствующие надпис ям. Например, при наж а- тии на кнопку с надписью «Ученики по кружк ам» откры- ваетс я о дноименный отчет (рис. 213). Открытый отчет мы мо ж ем вывести на печать. Для этого дост аточно наж ать «Файл» в вер хнем меню окна базы данных и в открыв- шемс я вертик альном меню выбрать строку «Печать» . От ладк а прило ж ения 157⇔ 168 Ког да к аж етс я, что дело с делано, на чина- етс я самый серьезный эт ап работы – от ладк а. Хот я про- граммист в процессе разработки прило ж ения занимаетс я от ладк ой посто янно, тольк о сейчас мо жно ск онцентриро- вать все внимание на вопросах надежности прило ж ения. Для этого еще раз проверим в работе все его к омпоненты. В частности, заметим, что набор данных, с к оторым мы до сих пор работ али, возмо жно, не отраж ает все ситу- ации, к оторые могут возникнуть при эк сплу ат ации при- ло ж ения. Кроме того, мы ни разу не у даляли первичные данные. Откроем кнопочную форму , перейдем на ее стра- ничку «Первичные данные» (рис. 110 на с. 100) и откроем форму «Список ученик ов» . Допу стим, о дин из ученик ов, например Петров Коля, переех ал в другой горо д. У далим запись, в к оторой поле «ФИ» имеет зна чение «Петров Ко- ля» . Для этого щелкнем левой клавишей мыши по обла- сти выделения в соответствующей строк е. Область выде- ления окраситс я в черный цвет . Нажмем на клавиатуре к омпьютера «Delete» . По явитс я диалоговое окно с прось- бой по дтвер дить у даление. После по дтвер ждения в лен- точной форме пропадет соответствующая строк а. От ладк а прило ж ения 161 Закроем форму и откроем «Список кружк ов» . Сделаем двойной щелчок по названию кружк а «Физический» . Всплывет форма с информацией о кружк е, в к оторой пред- ст авлен список членов кружк а. Как мы видим (рис. 214), на месте записи «Петров Коля» по явилась пу ст ая стро- к а. При этом в т аблице «Ученик_круж ок» по-прежнему Рис. 214. Физический круж ок хранитс я к о д Петрова Коли, но к этому к о ду отсутству ет по дст ановк а. Закроем форму и откроем «Список круж- к ов» . У далим в нем круж ок «Умелые руки» . Если теперь просмотреть отчеты, пок аж етс я, что вс я информация о де- ятельности кружк а бесследно исчезла. Но не тут-то бы- ло! Закроем кнопочную форму и откроем т аблицу «Уче- ник_круж ок» . Ее фрагмент предст авлен на рис. 215. Мы видим р яд записей, в к оторых отсутству ет название круж- к а. Опять т а ж е история: запись о связи между ученик ом и кружк ом со хранилась, к о д кружк а со хранилс я, но от- сутству ет по дст ановк а к к о ду , поск ольку у далена запись в т аблице «Кружки» , к оторая связывала к о д и название. 162 ОТ ЛАДКА ПРИЛО ЖЕНИЯ Рис. 215. Т аблица «Ученик_круж ок» В двух запис ях – пу стое зна чение «ФИ» . Здесь был «Ко- ля Петров» . Его к о д со хранилс я, но по дст ановк а пропала. Т аким образом, имеет место нарушение целостности дан- ных. В т аблице «Ученик_круж ок» присутствуют неакту- альные записи. Этот недост аток мы должны у странить. Пришло время открыть маленький секрет . Прежде чем демонстрировать у даление ученик а и кружк а, автор с де- лал к опию файла «Кружки.accdb» и все эти манипу ляции выполнил на к опии. Как говоритс я, «в процессе съемок никто не пострадал» . Жалк о ведь тру дов по вво ду дан- ных. У далим к опию базы данных и с делаем новую к опию От ладк а прило ж ения 163 ис х о дного файла. Откроем ее. В кнопочной форме перей- дем на страничку «Первичные данные» . Откроем форму «Список препо давателей» и у далим запись «Крылов Ни- к олай Кузьмич» , рук ово дитель кружк а «Умелые руки» . Закроем форму и откроем «Список кружк ов» . На месте рук ово дителя кружк а «Умелые руки» мы видим пу стую строку (рис. 216). Ух о д рук ово дителя не всег да озна чает Рис. 216. Список кружк ов прекращение работы кружк а. Мы мо ж ем открыть меню и назна чить нового рук ово дителя из списк а препо дава- телей. Здесь угрозы целостности данных нет . Выйдем из прило ж ения. «Испорченную» к опию мо жно у далить. От- кроем ис х о дный файл. Закроем кнопочную форму , щелк- нув по крестику в правом вер хнем уг лу ее окна. Выберем пункт меню «Р абот а с базами данных» . Щелкнем по пик- тограмме «Сх ема данных» . В открывшемс я окне 164 ОТ ЛАДКА ПРИЛО ЖЕНИЯ с х емы данных (рис. 27 на с. 35) дважды щелкнем по ли- нии, соединяющей поле «ID_ученик» т аблицы «Ученики» с полем «Ученик» т аблицы «Ученик_круж ок» . Откроет- с я окно с заголовк ом «Изменение связей» (рис. 217а). У ст ановим флажки: «Обеспечение целостности данных» , Рис. 217. Изменение связей «Каск адное обновление связанных полей» и «Каск адное у даление связанных записей» . «ОК» . Аналогично дважды щелкнем по линии, соединяющей поле «Круж ок» т аблицы «Ученик_круж ок» с полем «ID_круж ок» т аблицы «Круж- ки» , и у ст ановим т акие ж е флажки (рис. 217б). У к онцов линий по явились зна чки: « 1−∞ » и «∞− 1 » соответствен- но (рис. 218). Это зна чит , что к аждый ученик мо ж ет за- ниматьс я в неск ольких кружк ах, а в к аждом кружк е мо- ж ет заниматьс я неск ольк о ученик ов. Т еперь система бе- рет на себ я заботу об обеспечении целостности данных. От ладк а прило ж ения 165 Рис. 218. Сх ема данных В случае у даления записи об ученик е бу дут у далятьс я все соответствующие ему записи из связанной т аблицы «Ученик_круж ок» . Если у далили запись о Коле Петро- ве, то автоматически система у далит все записи из т абли- цы «Ученик_круж ок» , в к оторых фигуриру ет Коля Пет- ров, точнее его к о д. В случае у даления записи о круж- к е бу дут у далятьс я все соответствующие записи т аблицы «Ученик_круж ок» . Зададимс я вопросом: что проис х о дит при у далении запи- сей? Мо ж ете легк о проверить, что при у далении записей размер файла не уменьшаетс я. Г овор ят , что записи у да- ляютс я логически, но не физически. В процессе разра- ботки прило ж ения мы часто вносим исправления в со- зданные нами объекты базы данных. Но даж е если ис- правление состоит в том, что мы у далили к ак ой-либо объ- ект , размер файла не уменьшитс я. Т аким образом, к ак в процессе разработки прило ж ения, т ак и в процессе его эк сплу ат ации размер файла бу дет тольк о увеличиватьс я. 166 ОТ ЛАДКА ПРИЛО ЖЕНИЯ Если нам придетс я часто добавлять и у далять записи, зна- чительная часть занимаемой прило ж ением памяти бу дет хранить «му сор» . Нерациональное использование памяти само по себе пло х о, но это т акж е ведет к замедлению ра- боты прило ж ения. Чтобы у странить эту проблему , приме- няют процедуру с ж атия файла. Выберем пункт вер хнего меню «Файл» и щелкнем по большой кнопк е с надписью «Сж ать и восст ановить базу данных» (рис. 219). В нашем Рис. 219. Сж атие базы данных случае к к онцу разработки прило ж ения его файл занимал 1,38МБ, после с ж атия – 0,99МБ. Однак о дабы не нагру- ж ать пользователя лишними забот ами, лучше с делать т ак, чтобы с ж атие время от времени проис х о дило автоматиче- ски. Для этого преду смотрен специальный параметр базы От ладк а прило ж ения 167 данных. Выберем: «Файл» , «Параметры» , «Т екущая ба- за данных» . В открывшемс я окне у ст анавливаем флаж ок перед строк ой «Сжимать при закрытии» (рис. 220). Это Рис. 220. Сх ема данных зна чит , что с ж атие вашей базы данных бу дет проис х о дить при к аждом ее закрытии. Т еперь прило ж ение мо жно с дать в эк сплу ат ацию. Но для программист а и это еще не к онец тру дов. Как тольк о зак азчик приступит к работе с прило ж ением, его, т . е. зак азчик а, непременно на чнут посещать фант азии, порой достойные внимания Бехтерева. Он бу дет посто янно тор- мошить программист а, и бедняге придетс я создавать все новые и новые поля, запросы, формы, отчеты... Историческ ая справк а 160⇔ 173 Microsoft – крупнейшая транснациональная к омпания по произво дству программного обеспечения и ак сессу аров для персональных к омпьютеров. Програм- мы Microsoft переведены более чем на 45 язык ов. Основали к омпанию в 1975 го ду два друг а-сту дент а – Билл Г ейтс и Пол Аллен. Г ейтсу тог да исполнилось 20 лет , Рис. 221. Билл Г ейтс и Пол Аллен а Аллену 22 го да. Друзьями и единомышленник ами они были еще со шк ольной ск амьи в Сиэт ле. Восьмиклассник Г ейтс и дес ятиклассник Аллен познак омились на заняти- ях по программированию. Оба все свобо дное время по- свящали к омпьютору , часто в ущерб другим предмет ам. 169 При этом Г ейтс с выраж енным математическим мышлени- ем более т яготел к программированию, а Аллена больше интересовала техническ ая сторона вычислительной тех- ники. Г лавный к апит ал, к оторый мог ли тог да вло жить Рис. 222. Билл Г ейтс 170 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПР АВКА Рис. 223. Пол Аллен в бизнес друзья, – это их мозги, идеи и ж елание работ ать. Проект ок азалс я у спешным. Всего через 11 лет 171 Билл Г ейтс, а немного позж е и Пол Аллен ст али мил- лиар дерами. Возмо жно, кто-то ск аж ет: «Сбылась амери- к анск ая мечт а» . Но для Г ейтса и Аллена это было толь- к о на чало пути. В 1983 г . Пол Аллен покидает Microsoft, а в 2008 г . Билл Г ейтс ост авляет должность рук ово ди- теля к орпорации. В 2010 г . Г ейтс ост авляет т акж е пост исполнительного директора Microsoft, чтобы полностью посвятить себ я благотворительным проект ам. Среди состо ятельных лю дей мира Г ейтс являетс я абсолютным чемпионом по рас х о дам на благотворительность. С 1994 по 2010 г . он вло жил в фонд Билла и Мелинды Г ейтс 28 млр д долларов. Г ейтс по ддер живает проекты, связан- ные с эк ологией, поиск ом чистой и аль тернативной энер- гии. В феврале 2010 г . он выступает с предло ж ением к о всем миллиар дерам о переда че половины своих состо яний на благотворительность. Пол Аллен после ух о да из Microsoft субсидиру ет создание первого частного суборбит ального к орабля SpaceShip one, на к отором были осуществлены два у спешных к осмиче- ских полет а. В 2005 г . финансиру ет строительство радио- телеск опа для поиск а внеземных цивилизаций. В 2011 г . ст ановитс я о дним из основателей к омпании Stratolaunc h Systems, разрабатывающей системы дост авки грузов на орбиту . На о дной из своих яхт , снаб ж енной двумя 172 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПР АВКА по дво дными мини-ло дк ами, Аллен прово дит по дво дные ар х еологические эк спедиции. К со ж алению, в 2018 г . болезнь прервала жизнь этого выдающегос я человек а. В насто ящее время про дукция Microsoft занимает зна чи- тельную долю рынк а программного обеспечения. Наиболь- шую известность получили операционная система Windo ws, тек стовый процессор W ord, т абличный процес- сор Excel, реляционная СУБД A ccess. На данный момент председателем совет а директоров Microsoft являетс я Дж он Т омпсон, г лавным управляющим – Сатья Наделла. Фотографии (рис. 221–223) взяты с сайт а: h ttps://y andex.ru/images Список литературы [1] Гурвиц, Г . А. Microsoft A ccess 2010. Р азработк а прило- ж ений на реальном примере / Г . А. Гурвиц. – Санкт- Петербург : БХВ – Петербург , 2010. – 496 с. [2] Дейт , К. Дж. Введение в системы баз данных / К. Дж. Дейт . – Москва : Вильямс, 2001. – 1072 с. [3] Бек аревич, Ю. Б. Самоучитель A ccess 2010 / Ю. Б. Бек аревич. – Санкт-Петербург : БХВ – Петербург , 2011. – 432 с. Вышли в печать книги серии «Математик а не для ЕГЭ»: Белый Е. К. Символы и их творцы. – Петрозаво дск: Издательство ПетрГУ , 2018. – 72 с. Белый Е. К. Вредная геометрия. – Петрозаво дск: Издательство ПетрГУ , 2017. – 36 с. Белый Е. К. Египетский счет . – Петрозаво дск: Издательство ПетрГУ , 2017. – 36 с. Белый Е. К. Прогрессии. – Петрозаво дск: Издательство ПетрГУ , 2016. – 132 с. Белый Е. К., Дорофеева Ю. А. Алгебраические уравне- ния. – Петрозаво дск: Издательство ПетрГУ , 2015. – 240 с. Книги мо жно найти в сети Интернет , в частности на сайте «Учительский порт ал»: h ttps://www.uc hp ortal.ru/ Учебное электронное издание Белый Евгений Конст антинович Математик а не для ЕГЭ Введение в Microsoft A ccess Учебное электронное пособие для учащих с я средних шк ол Р едактор Е. Е. Порывакина Оригинал-мак ет , электронная версия Е. К. Бе лого Оформление обло жки Е. Ю. Т ихоновой По дписано к изготовлению 25.01.20. 1CD-R. 9.4 Мб. Тираж 100 экз. Изд. № 236 Федеральное госу дарственное бю дж етное образовательное учреждение высшего образования ПЕТРОЗАВО ДСКИЙ ГОСУ ДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33 h ttps://p etrsu.ru Т ел.: (8142) 71-10-01 Изготовлено в Издательстве ПетрГУ 185910, г . Петрозаво дск, пр. Ленина, 33 URL: press.p etrsu.ru/UNIPRESS/UNIPRESS.h tml Т ел./фак с: (8142) 78-15-40 n vpahomo v a@y andex.ru

https://pedsite.ru/publications/79/54599/

Алгебраические уравнения

Основное назначение книги – помочь учащемуся старших классов систематизировать, творчески усвоить программу средней школы, а также адаптировать будущего студента к программе высшей школы. Поэтому книга будет полезна и первокурсникам, только приступившим к изучению высшей математики. Не в последнюю очередь мы надеемся, что учебное пособие окажутся полезными учителям математики, особенно преподающим в физико-математических классах. В процессе работы над книгой авторы опирались на личный опыт подготовки абитуриентов к вступительным экзаменам и опыт преподавания на различных факультетах ПетрГУ, который показывает, что многим студентам, вплоть до старших курсов, не дают успешно учиться пробелы в знаниях по элементарной математике. А это, как зубная боль: пока серьезно не возьмешься за лечение, будет мешать. Мы не считаем главной целью обучения сдачу ЕГЭ. Любой экзамен - всего лишь один из методов контроля качества усвоенного материала, и, к сожалению, его успешная сдача далеко не всегда означает готовность подняться на следующую ступень образования.

Преподаватели и учителя информатики

Другое

19.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54599/download/

files/publication_54599.pdf

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. К. Белый, Ю. А. Дорофеева Математика не для ЕГЭ Алгебраические уравнения Учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса Петрозаводск Издательство ПетрГУ 2015 УДК 512.1 ББК 22.14 Б439 Печатается по решению редакционно-издательского совета Петрозаводского государственного университета Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор каф. геометрии и топологии ПетрГУ С. С. Платонов ; д-р экон. наук, зав. отделом моделирования и прогнозирования реги- онального развития института экономики КарНЦ РАН П. В. Дружинин Белый, Евгений Константинович. Б439 Алгебраические уравнения : учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса / Е. К. Белый, Ю. А. Дорофеева ; М-во об- разования и науки Рос. Федерации, Федеральное бюджетное образова- тельное учреждение высш. проф. образования Петрозавод. гос. ун-т. – Петрозаводск : Издательство ПетрГУ, 2015. – 240 с. – (Математика не для ЕГЭ). ISBN 978-58021-2604-2 Учебное пособие ориентировано на широкий круг читателей: абитури- ентов, студентов первого курса, а также учителей математики средней школы. ISBN 978-58021-2604-2 УДК 512.1 ББК 22.14 c○Белый Е. К., Дорофеева Ю. А., 2015 c○Петрозаводский государственный университет, 2015 Содержание Предисловие 5 Математическая символика 9 Введение 12 Глава 1. Линейные уравнения 19 § 1.1. Уравнения с одной неизвестной . . . . . . . . 19 § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . . 20 § 1.3. Системы двух уравнений . . . . . . . . . . . . 28 § 1.4. Системы трех и более уравнений . . . . . . . 35 § 1.5. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Глава 2. Уравнения второго порядка 55 § 2.1. Основные алгебраические тождества . . . . . 55 § 2.2. Квадратный трехчлен . . . . . . . . . . . . . 59 § 2.3. Уравнения с двумя неизвестными . . . . . . 80 § 2.4. Симметричные формы . . . . . . . . . . . . . 84 § 2.5. Однородные многочлены . . . . . . . . . . . . 94 § 2.6. Уравнения с тремя неизвестными . . . . . . . 99 Глава 3. Уравнения старшего порядка 102 § 3.1. Операции над многочленами . . . . . . . . . 102 § 3.2. Разложение многочленов на множители . . . 107 § 3.3. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 § 3.4. Комплексные корни многочлена . . . . . . . 132 § 3.5. Формула Кардано . . . . . . . . . . . . . . . . 149 § 3.6. Формула Феррари . . . . . . . . . . . . . . . . 161 § 3.7. Границы корней многочлена . . . . . . . . . . 164 § 3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа . . 168 § 3.9. Многочлены в других задачах . . . . . . . . 173 Задачи 188 Ответы 207 Древнегреческий алфавит 226 Биографические справки 227 Список литературы 237 Учитель может только указать путь. Пройти путь каждый должен сам. Восточная мудрость Предисловие ⇒9Дорогой читатель! Мы открываем экспериментальную серию книг «Математика не для ЕГЭ». Основное назначе- ниесерии–помочьвыпускнику систематизировать, твор- чески усвоить программу средней школы и адапти- ровать будущего студента к программе высшей шко- лы. Поэтому книги будут полезны и первокурсникам, толь- ко приступившим к изучению высшей математики. Не в по- следнюю очередь мы надеемся, что предлагаемые учебные пособия окажутся полезными учителям математики, осо- бенно преподающим в физико-математических классах. В процессе работы над книгой авторы опирались на личный опыт подготовки абитуриентов к вступительным экзаменам и опыт преподавания на различных факультетах ПетрГУ, который показывает, что многим студентам, вплоть до стар- ших курсов, не дают успешно учиться пробелы в знаниях по элементарной математике. А это, как зубная боль: пока се- рьезно не возьмешься за лечение, будет мешать. Самоназваниесерииговоритотом,чтомынесчитаемглав- ной целью обучения сдачу ЕГЭ. Любой экзамен всего лишь 6 ПРЕДИСЛОВИЕ одинизметодовконтролякачестваусвоенногоматериала,и, к сожалению, его успешная сдача далеко не всегда означает готовность подняться на следующую ступень образования. Сейчас имеется довольно широкий выбор литературы для поступающих в вузы, и может возникнуть вопрос: зачем нужна еще одна книга для абитуриентов? Здесь можно за- метить, что мы преследуем более дальние цели, неже- ли только поступление в вуз . Книги этой серии не за- менят школьные учебники и тем более уроки, в них нет той последовательности изложения материала, которая прису- ща методистам и которая рассчитана на годы обучения, но онипомогутнанекоторыевещивзглянутьподдругимуглом зрения. Авторы не пытались включить в пособие как можно больше задач, поскольку хороших задачников с разобран- ными примерами решений более чем достаточно. Разумеет- ся, это книги под редакцией М. И. Сканави, учебное пособие для студентов педагогических институтов В. Н. Литвиненко и А. Г. Мордкович и пр. Для всех, кто интересуется зада- чами с параметрами, можно рекомендовать замечательную книгу В. П. Моденова. В конце пособия (с. 237) вы найде- те список литературы, где представлены не только книги, содержание которых «вписывается» в школьную програм- му, но и вузовские, в которых пройденные в школе темы получают дальнейшее развитие. Это, прежде всего, учебни- ки и задачники по аналитической геометрии и алгебре. Для 7 будущих математиков и физиков можно рекомендовать все выпуски физико-математического журнала «Квант» начи- ная с 1970 года, где можно найти не только разбор мето- дов решения задач по самым разным разделам математики и физики, но и множество статей, написанных представи- телями этих наук. Если вы серьезно настроены на учебу, не стоит останавливаться на одном учебном пособии . Разные авторы по-разному раскрывают одни и те же темы, и разные читатели по-разному воспринимают один и тот же текст. К одной цели можно идти различными дорогами. Приобретение нескольких книг поможет сэкономить на ре- петиторах и между делом развить навык самостоятельной работы, который в жизни очень пригодится. На протяжении столетий в школьной программе формиро- валась, фиксировалась система наиболее важных сведений, необходимых для начала самостоятельной жизни, – фунда- мент востребованных в обществе профессий. Вопрос «как учиться?»непростой.Сейчасглавнаябедазначительнойча- стипервокурсниковзаключаетсядаженевслабойподготов- ке по математике, а именно в неумении и нежелании учить- ся. Аучится человек для себя . Потому что ему интерес- но учиться. Потому что он хочет продолжить образование в лучших вузах страны и даже мира. Потому что он хочет стать специалистом, хозяином жизни , быть востребо- ванным в обществе и государстве. Ведь все привычные нам 8 ПРЕДИСЛОВИЕ и кажущиеся незаменимыми в повседневной жизни заме- чательные технические устройства, сооружения – резуль- тат применения достижений науки, в том числе сложного математического аппарата. В современном обществе наука признана важнейшим фактором производства. Впрочем, и раньше многие выдающиеся государственные деятели пони- малиэто.Так,ПетрIиНаполеоннетолькозналиматемати- ку на уровне квалифицированного инженера, но и уделяли большое внимание вопросам математического образования, поскольку математика является базовой дисциплиной для всех точных наук, а заботу о процветании наук они считали делом государственным. Авторы надеются, что «Математика не для ЕГЭ» поможет будущим специалистам усовершенствовать свою математи- ческую подготовку, а у кого-то пробудит интерес к матема- тике. Замечания и предложения вы можете направлять по адресу: [email protected] . Хотелось бы обратить внимание на тот факт, что инструмент, которым вы научитесь пользоваться сегодня, будет вашим верным другом на протяжении всей жизни . И если вы все-таки решили учиться, желаем запастись терпением. Пусть в этом нелег- ком деле вам сопутствует удача! Евгений Белый Июль 2015 Математическая символика 5⇔12 1.– пустое множество. 2.{3}– множество, состоящее только из числа 3. 3.{1,2,5}– множество, состоящее из чисел 1,2и5. 4.𝑚𝑎𝑥{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}– максимальное значение из перечис- ленных 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 . 5.𝑚𝑖𝑛{𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒}– минимальное значение из перечис- ленных 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 . 6.(𝑎;𝑏)– открытый интервал вещественных чисел, т. е. все числа от 𝑎до𝑏, за исключением границ. 7.[𝑎;𝑏]– замкнутый интервал вещественных чисел, т. е. все числа от 𝑎до𝑏, включая границы. 8.𝑎∈𝐴–𝑎является элементом множества 𝐴. 9.𝐴⊂𝐵–𝐴является подмножеством множества 𝐵. 10.𝐴∪𝐵– объединение множеств 𝐴и𝐵. 11.𝐴∩𝐵– пересечение множеств 𝐴и𝐵. 12.𝐴– дополнение множества 𝐴. 10 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СИМВОЛИКА 13.(𝑥, 𝑦)– упорядоченная пара чисел 𝑥и𝑦. Интерпрети- руется так же, как точка плоскости с соответствующи- ми координатами. 14.(𝑥, 𝑦, 𝑧 )– упорядоченная тройка чисел 𝑥,𝑦и𝑧или точка в трехмерном пространстве. 15.(𝑎𝑥, 𝑎𝑦)– вектор на плоскости с координатами 𝑎𝑥и𝑎𝑦. 16.{(𝑥, 𝑦)|2𝑥+𝑦= 1}– множество пар (𝑥;𝑦), для которых выполняется условие 2𝑥+𝑦= 1. 17.ℜ= (−∞; +∞)– множество вещественных чисел. По- сколькукаллиграфысейчассталибольшойредкостью, в конспектах и на доске этот символ обычно изобра- жают как 𝑅с двойной вертикальной чертой. 18.𝑥∈ℜ–𝑥является вещественным числом. 19.{(𝑥,2)}, где 𝑥∈ℜ– множество всех пар (𝑥, 𝑦), в кото- рых𝑥– произвольное вещественное число, а 𝑦= 2. 20.{(𝑥,2)|𝑥∈ℜ}– то же, что и{(𝑥,2)}, где 𝑥∈ℜ. 21.(ℜ,2)– то же, что и{(𝑥,2)|𝑥∈ℜ}. 22.{(𝑥, 𝑦)}, где 𝑥, 𝑦∈ℜ– множество всех пар веществен- ных чисел или всех точек плоскости. 23.(ℜ,ℜ)– то же, что и{(𝑥, 𝑦)}, где 𝑥, 𝑦∈ℜ. 11 24.𝑃𝑛(𝑥)– некоторый многочлен степени 𝑛от перемен- ной𝑥. Для этой цели также в книге иногда использу- ются обозначения: 𝐷𝑛(𝑥),𝑅𝑛(𝑥)или𝑄𝑛(𝑥). 25.𝐿(𝑥)–некоторыйлинейныйчлен,т.е.выражениевида 𝑎𝑥+𝑏, где 𝑎и𝑏– константы. 26.&– логическое «И». 27.∨– логическое «ИЛИ». 28.(𝑎̸= 2)&( 𝑎̸= 3)– истинны одновременно два утвер- ждения: (𝑎̸= 2)и(𝑎̸= 3). 29.(𝑎̸= 2)∨(𝑎̸= 3)– истинно утверждение (𝑎̸= 2), или (𝑎̸= 3)или(𝑎̸= 2)&( 𝑎̸= 3). 30.∀𝑥– любое 𝑥. 31.∃𝑥– существует 𝑥. Введение 9⇔19Как следует из названия книги, нам предстоит за- няться поиском неизвестных. Поиск «неизвестных» – удел не только математиков. Ежедневно этим делом занимаются люди, профессии которых не связаны с точными науками. Так, врач, опираясь на результаты осмотров, обследований и анализов, пытается установить болезнь; сыщик на осно- вании порой несвязных показаний очевидцев ищет преступ- ника; археолог по найденым артефактам изучает быт давно исчезнувших цивилизаций. Все перечисленные выше ситу- ации объединяет то обстоятельство, что нельзя непосред- ственно увидеть, измерить интересующий нас объект – в нашемраспоряженииимеетсялишьрядфактов,зафиксиро- ванных в утверждениях о нем, и каждое утверждение сужа- ет круг поиска. Как когда-то заметил Платон, «мы видим только тени вещей». И по этим теням нам надо воспроизве- сти объект. Пусть, например, фирма N ищет сотрудника с высшимэкономическимобразованиемнестарше40лет,вла- деющего английским языком и имеющего навыки работы на персональном компьютере. Значит, фирма ищет некоторого 13 гражданина X, для которого истинны утверждения: ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑋имеет высшее экономическое образование; 𝑋не старше 40 лет; 𝑋владеет английским языком; 𝑋имеет навыки работы на персональном компьюторе. Фигурная скобка означает, что все указанные выше четы- ре утверждения должны быть истинными одновременно, то есть между утверждениями можно поставить «логическое И». Если бы в объявлении было написано: «Требуются сле- сари, электрики и сварщики», утверждения следовало по- местить в квадратную скобку: ⎡ ⎢⎢⎣X слесарь; X электрик; X сварщик. В данном случае квадратная скобка говорит о том, что для кандидата на рабочее место должно быть выполнено хотя бы одно из перечисленных условий, между утверждениями подразумевается «логическое ИЛИ», несколько отличающе- еся от того «ИЛИ», которое мы часто используем в быту. В быту, говоря «А ИЛИ Б», мы можем подразумевать «ли- бо А, либо Б». «Логическое ИЛИ» всегда означает «либо А, 14 ВВЕДЕНИЕ либоБ,либоАиБодновременно».Внашемслучаедопуска- ется, что слесарь одновременно может быть и электриком, и сварщиком. Любое уравнение или неравенство с одной или несколькими неизвестными по сути является утверждением о равенстве или соответственно неравенстве двух выражений, и его ре- шениями будут те наборы неизвестных, при которых утвер- ждение истинно. Набор таких утверждений, заключенный в фигурную(квадратную)скобку,называют системой урав- нений и (или) неравенств .Отдельноеуравнениеилинера- венство также можно рассматривать как частный случай системы, состоящей из одного утверждения. Две системы называют эвивалентными илиравносильными ,еслимно- жества их решений совпадают. В таком случае уравнения 𝑒𝑥−1=𝑐𝑜𝑠(𝑥−1),𝑙𝑜𝑔2𝑥= 0и(𝑥−1)2= 0эквивалентны. Хорошейфизическоймодельюуравненияявляютсявесы,на одной чаше которых стоит груз неизвестного веса, а на дру- гой – гири. Единственный недостаток модели – отсутствие гирь и грузов с отрицательным весом. Алгебраическим уравнением (неравенством) называ- ют уравнение (неравенство), в левой части которого нахо- дится многочлен степени 𝑛≥0, а в правой – ноль. Мно- гочлен илиполином можно рассматривать как сумму од- ночленов илимономов , каждый из которых представляет собой произведение с числовым коэффициентом нескольких 15 переменных, возведенных в целые неотрицательные степе- ни.Степенью , или порядком , монома называют сумму степеней входящих в него переменных. Степень многочлена – наибольшая степень входящего в него монома. В частно- сти, многочленом, или полиномом, степени 𝑛от одной пере- менной 𝑥называется выражение вида 𝑃𝑛(𝑥) =𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+. . .+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛. При этом 𝑎0𝑥𝑛называют старшим членом, соответственно 𝑎0– старшим коэффициентом многочлена, а 𝑎𝑛– свободным членом. Коэффициенты многочлена 𝑎𝑘, где 𝑘= 0,1, . . . 𝑛, в общем случае мы будем считать вещественными числами. Многочлен степени 𝑛= 1называют линейным членом . Вкурсематематикисреднейшколымысталкиваемсятакже с «многочленами бесконечной степени»: 1 1−𝑥= 1 + 𝑥+𝑥2+𝑥3+. . .и1 1 +𝑥= 1−𝑥+𝑥2−𝑥3+. . . Это, безусловно, суммы бесконечных геометрических про- грессий со знаменателями, соответственно 𝑥и(−𝑥), кото- рые сходятся при |𝑥|<1и определяются как lim 𝑛→∞(︀ 1 +𝑥+𝑥2+𝑥3+. . .+𝑥𝑛)︀ иlim 𝑛→∞(︀ 1−𝑥+𝑥2−𝑥3+. . .+ (−1)𝑛𝑥𝑛)︀ . 16 ВВЕДЕНИЕ В высшей математике такие «многочлены» называют сте- пенными рядами . Степенные ряды позволяют нам нахо- дить значения элементарных и ряда других функций. Например, sin(𝑥) =𝑥−𝑥3 3!+𝑥5 5!−𝑥7 7!+. . . , cos(𝑥) = 1−𝑥2 2!+𝑥4 4!−𝑥6 6!+. . . , 𝑒𝑥= 1 + 𝑥+𝑥2 2!+𝑥3 3!+𝑥4 4!+. . . ,где𝑛! = 1·2·3. . . 𝑛. Так, sin(︂1 2)︂ ≈1 2−1 8·3!=1 2−1 48≈0,4792. Значение этой величины с точностью до семи цифр после запятой – 0,4794255. Таким образом, уже первые два члена степенного ряда позволили нам найти значение функции с точностью до трех значащих цифр. Однако в курсе средней школы со степенными рядами знакомятся только учащиеся физико-математических классов и непосредственного отно- шения к теме нашей книги эти ряды не имеют. В курсе алгебры мы привыкли иллюстрировать рассужде- ния и их результаты графиками, то есть некоторыми гео- метрическими объектами, и само слово «алгебра» у многих ассоциируется с изображением параболы. Тем не менее дли- тельное время алгебра развивалась в отрыве от геометрии, и только в XVII веке французский философ и математик Рене Декарт ввел на плоскости систему координат, которая 17 позволилаустановитьсоответствиемеждуалгебраическими уравнениями и кривыми на плоскости. Оказалось, уравне- нию 𝑦=𝑎+𝑘𝑥соответствует прямая, пересекающая ось 𝑂𝑦в точке (0;𝑎)и составляющая с осью 𝑂𝑥угол 𝜑, та- кой, что 𝑡𝑔(𝜑) =𝑘; уравнению (𝑥−𝑎)2+ (𝑦−𝑏)2=𝑟2– окружность радиуса 𝑟с центром в точке с координатами (𝑎;𝑏); а уравнению 𝑥2−𝑦2= 0– пара прямых 𝑥+𝑦= 0и 𝑥−𝑦= 0. Таким образом, решениям уравнения соответству- ет геометрическое место точек с координатами (𝑥;𝑦), при подстановке которых уравнение обращается в тождество, а решениям систем – точки пересечения соответствующих геометрических мест. Однако уравнение, связывающее две переменные, не всегда определяет кривую. Так, уравнение 𝑥2+𝑦2= 0имеетединственноерешение– (0; 0).Еслиуравне- ниям, связывающим три переменные 𝑥,𝑦и𝑧, соответствуют поверхности в трехмерном пространстве, то системам двух уравнений обычно соответствуют линии их пересечения, а трех – точки. Определить, что будет решением уравнения, иногда непросто. Для примера возьмем точку трехмерного пространства с координатами (1; 2; 3). Системы ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥= 1 𝑦= 2 𝑧= 3⇔⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥= 1 𝑦= 2𝑥 𝑧= 3𝑥⇔⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥−1 = 0 𝑦−2𝑥= 0 𝑧−3𝑥= 0 эквивалентны. В свою очередь последняя система уравне- 18 ВВЕДЕНИЕ нийэквивалентнауравнению (𝑥−1)2+(𝑦−2𝑥)2+(𝑧−3𝑥)2= 0, поскольку оно имеет единственное решение (1; 2; 3). Рас- крыв скобки и приведя подобные, мы придем к уравнению 14𝑥2−2𝑥−4𝑥𝑦−6𝑥𝑧+𝑦2+𝑧2+ 1 = 0 . Согласитесь, если б не мы составили это уравнение, решить его было бы непросто. Но мы-то точно знаем его единствен- ное решение: 𝑥= 1; 𝑦= 2; 𝑧= 3, которому соответствует не поверхность, а точка трехмерного пространства. Предлагаемая книга состоит из трех глав, в каждой из кото- рых материал расположен по нарастанию сложности. Бла- годаря системе ссылок и других средств навигации, книгу можно читать с любого места и в любом направлении. По- этому если при первом чтении какой-либо вопрос вызывает затруднение, можно пропустить его и двигаться дальше или обратиться к дополнительной литературе. Биться головой о стену не лучшее занятие, но, прежде чем отложить решение задачи, приложить усилия все-таки надо . Решение за- дачи, над которым вы долго думали, дня через три может само прийти в голову, но никогда само не придет в голову решение задачи, над которым вы не думали. Если что-то сразу не получится – это нормально. Мы растем на ре- шении тех задач, которые не умеем решать! Глава 1. Линейные уравнения Линейные уравнения – первые уравнения, с которыми мы встречаемся в школе и пройти мимо которых нам не удастся ни в одном разделе высшей математики. § 1.1. Уравнения с одной неизвестной 12⇔20В общем виде линейное уравнение с одной неиз- вестной можно записать так: 𝑎𝑥=𝑏, где 𝑥– неизвестная величина, а 𝑎и𝑏– параметры. В зависимости от значений параметров уравнение может иметь бесконечное множество решений, одно единственное или же не иметь решений: 1)𝑎= 0. Здесь могут быть два случая. 1.1)𝑏= 0. Уравнение принимает вид 0·𝑥= 0. Его решением будет любое вещественное 𝑥. Иначе говоря, множество ре- шенийℜ= (−∞; +∞). 1.2)𝑏̸= 0. Решений нет, т. е. множество решений – . 2)𝑎̸= 0. Единственное решение 𝑥=𝑏 𝑎. Пример. Дано уравнение 𝛺188 (𝑎2−5·𝑎+ 6)𝑥= 2𝑎2−3𝑎−2. Найти решение относительно неизвестной величины 𝑥. Решение: 1) Коэффициент при 𝑥равен нулю, если 𝑎2−5𝑎+ 6 = 0. 20 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Корни квадратного трехчлена: 𝑎1= 2,𝑎2= 3. 1.1)𝑎= 2⇒0·𝑥= 0. Множество решений – ℜ. 1.2)𝑎= 3⇒0·𝑥= 7. Множество решений – . 2) При (𝑎̸= 2)&( 𝑎̸= 3)уравнение имеет единственное ре- шение: 𝑥=2·𝑎2−3𝑎−2 𝑎2−5·𝑎+ 6⇒𝑥=2(𝑎−2)(𝑎+1 2) (𝑎−2)(𝑎−3)⇒𝑥=2𝑎+ 1 𝑎−3. Ответ: 1)ℜпри𝑎= 2. 2)при𝑎= 3. 3)𝑥=2𝑎+1 𝑎−3при (𝑎̸= 2)&( 𝑎̸= 3). Задачи к параграфу на с. 188, п. 1. 𝛺 § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными 19⇔28Линейное уравнение с двумя неизвестными в об- щем виде: 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐. Поскольку уравнение связывает две неизвестные величины, решениями его будет множество пар(𝑥;𝑦), которое можно интерпретировать как геометри- ческое место точек плоскости. Если коэффициенты при 𝑥и 𝑦не равны одновременно нулю, такому уравнению соответ- ствуетпрямаянаплоскости.Многимболеепривычназапись уравненияпрямойввиде 𝑦=𝑎+𝑘·𝑥,где𝑎–отрезок,отсека- емый прямой на оси 𝑂𝑦, а𝑘– угловой коэффициент прямой, т. е. тангенс угла наклона прямой по отношению к оси 𝑂𝑥. § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными 21 Такое уравнение также является линейным, но «не в общем виде», поскольку не может задать прямую, параллельную оси𝑂𝑦. Исследуем уравнение. 1)(𝑎= 0)&( 𝑏= 0). 1.1)𝑐= 0. Уравнение принимает вид 0·𝑥+ 0·𝑦= 0. Его решением будет множество всех пар вещественных чисел: {(𝑥;𝑦)}, где 𝑥, 𝑦∈ℜ. Иначе множество решений можно за- писать в виде (ℜ;ℜ). Это множество всех точек плоскости. 1.2)𝑐̸= 0. Уравнение принимает вид 0·𝑥+ 0·𝑦=𝑐. Мно- жество решений – . 2)(𝑎̸= 0)&( 𝑏= 0). Задача сводится к решению линейного уравнения с одной неизвестной 𝑎·𝑥=𝑐. Решением будет множеств пар {︁(︁𝑐 𝑎;𝑦)︁ |𝑦∈ℜ}︁ =(︁𝑐 𝑎;ℜ)︁ . Этому множеству соответствует прямая, параллельная оси 𝑂𝑦и пересекающая ось 𝑂𝑥в точке𝑐 𝑎(рис. 1б). 3)(𝑎= 0)&( 𝑏̸= 0). Решением будет множество пар {︁(︁ 𝑥;𝑐 𝑏)︁ |𝑥∈ℜ}︁ =(︁ ℜ;𝑐 𝑏)︁ . Этому множеству соответствует прямая, параллельная оси 𝑂𝑥и пересекающая ось 𝑂𝑦в точке𝑐 𝑏(рис. 1а). 22 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 4)(𝑎̸= 0)&( 𝑏̸= 0). Решение можно записать в виде {︂(︂ 𝑥;𝑐−𝑎𝑥 𝑏)︂ |𝑥∈ℜ}︂ . Ему соответствует прямая на плоскости, непараллельная ни одной из координатных осей: 𝑦=𝑐−𝑎𝑥 𝑏(рис. 1в). Если коэффициенты уравнения и свободный член являются функциями некоторой переменной, например 𝑎, то говорят ободнопараметрическом семействе линейных уравне- ний или об однопараметрическом семействе прямых. Рис. 1.Прямые на плоскости Пример 1. Исследовать уравнение 𝛺188 (𝑎2+ 3𝑎+ 2)𝑥+ (𝑎2−2𝑎−3)𝑦=𝑎2−4. Решение. Здесь мы имеем дело с однопараметрическим се- мейством линейных уравнений. Разложив соответствующие квадратные трехчлены на множители, получим: (𝑎+ 1)( 𝑎+ 2)𝑥+ (𝑎+ 1)( 𝑎−3)𝑦= (𝑎−2)(𝑎+ 2). 1)Коэффициентыпри 𝑥и𝑦одновременноравнынулютоль- § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными 23 ко при 𝑎=−1. В этом случае уравнение примет вид 0·𝑥+ 0·𝑦=−3. Множество решений – . 2) При 𝑎̸=−1можно рассмотреть два случая. 2.1) Если 𝑎= 3, то20𝑥= 5⇒𝑥=1 4. 2.2) Если 𝑎̸= 3, решение можно записать в виде 𝑦=𝑎2−4 (𝑎+ 1)( 𝑎−3)−𝑎+ 2 𝑎−3·𝑥. Ответ: 1)при𝑎=−1. 2){(1 4;𝑦)|𝑦∈ℜ}при𝑎= 3. 3) Во всех остальных случаях решениями будут все пары (𝑥;𝑦), связанные соотношением 𝑦=𝑎2−4 (𝑎+1)(𝑎−3)−𝑎+2 𝑎−3·𝑥, т. е. {︂(︂ 𝑥;𝑎2−4 (𝑎+ 1)( 𝑎−3)−𝑎+ 2 𝑎−3·𝑥)︂ |𝑥∈ℜ}︂ . Таким образом, если вас попросят указать решения урав- нения 2𝑥+ 3𝑦= 6, вы смело можете сказать, что это все пары вещественных чисел (𝑥, 𝑦), удовлетворяющие отноше- нию 2𝑥+ 3𝑦= 6, или записать множество решений в виде {(𝑥, 𝑦)|2𝑥+ 3𝑦= 6;𝑥, 𝑦∈ℜ}. Пример 2. Леша и Гоша подрядились на работу. Требова- 𝛺188 лось напечатать тексты, разложить их по конвертам, под- писать и заклеить конверты. Известно, что Леша печатает текст за 5 минут, а работа с конвертом занимает у него всего 24 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1 минуту. Гоше для печатания текста требуется 10 минут, а конверт он оформляет за 5 минут. Очевидно, Леша за час может выполнить 10 единиц работы, а Гоша только 4. Ра- ботая отдельно, они в сумме выполнят за час 14 единиц ра- боты, иначе говоря, производительность команды составит 14 единиц продукции в час. Вопрос: можно ли распределить работу так, чтобы общая производительность команды уве- личилась? Иногда с ходу предлагают поручить Леше, как самомурасторопному,болеетрудоемкуюоперациюстекста- ми, а Гоше оставить работу с конвертами. Но тогда Леша за час напечатает 12 текстов, а Гоша за это время справится с 12 конвертами. Еще хуже! Найдем оптимальное решение. Решение. Поскольку Леша набирает 5 текстов в час, про- изводительность его труда по текстам равна 12 единиц в час. Это производительность по конкретной производствен- ной операции. Соответственно, его производительность по конвертам – 60 ед./ч. Производительность труда Гоши по текстам – 6, по конвертам – 12 ед./ч. Нам предстоит отве- титьнавопрос:какуюдолювременикаждыйизнихдолжен тратить на тексты, а какую на конверты? Обозначим долю времени, отведенную работе с текстом, для Леши через 𝑥, а для Гоши через 𝑦. Тогда они вместе за час должны набрать 12𝑥+ 6𝑦текстов. Доли времени, отведенные на конверты для Леши и Гоши, составят соответственно 1−𝑥и1−𝑦, т. е. § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными 25 все время, свободное от работы с текстами. За это время они оформят 60(1−𝑥) + 12(1−𝑦)конвертов. Количество напе- чатанных текстов должно равняться количеству конвертов: 12𝑥+6𝑦= 60(1−𝑥)+12(1−𝑦). Приведя подобные и сократив левую и правую части полученного уравнения на 18, полу- чим4𝑥+𝑦= 4. Распределение временидля Леши иГошиод- нозначноопределяетсяпарой (𝑥;𝑦),которуюможносчитать координатами некоторой точки на плоскости. Чтобы коли- чество текстов совпало с количеством конвертов, эта точка должна лежать на прямой 𝐴𝐶: 4𝑥+𝑦= 4(рис. 2). Кроме того, по смыслу задачи на величины 𝑥и𝑦накладываются ограничения 𝑥, 𝑦∈[0; 1]. Тогда все допустимые пары (𝑥;𝑦) Рис. 2.Точка 𝐴соответствует оптимальному плану должнылежатьнаотрезкеAC.Количествоединицконечно- го продукта равно количеству текстов: 𝑘= 12𝑥+6𝑦. В част- 26 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ности, при 𝑘= 12уравнение принимает вид 12𝑥+ 6𝑦= 12 (прямая 𝑒1на рис. 2). Эта прямая пересекается с отрезком 𝐴𝐶вточке 𝐶(1; 0).Еслитеперьмыначнемувеличиватьзна- чение параметра 𝑘, прямая 12𝑥+ 6𝑦=𝑘будет смещаться вверх параллельно самой себе. Когда прямая займет поло- жение 𝑒2, она пересечет отрезок 𝐴𝐶в точке 𝐵, соответству- ющей случаю, когда Леша и Гоша работали по отдельности 𝑥=5 6;𝑦=4 6, т. е. когда команда производила 12𝑥+ 6𝑦= 14 единиц конечного продукта. Итак, со смещением прямой 𝑒1 вверх параллельно самой себе производительность коман- ды𝑘растет. К сожалению, двигать прямую вверх без конца мы не можем. Действуют ограничения. Самое верхнее до- пустимое положение 𝑒1– это 𝑒3, когда прямая пересекает отрезок 𝐴𝐶в точке 𝐴(3 4; 1). В этом случае 12𝑥+ 6𝑦= 15. Ответ:команда достигнет максимальной производительно- сти труда – 15 единиц конечного продукта в час, если Леша тричетвертичасабудетзаниматьсятекстамиичетвертьча- са конвертами, а Гоша только текстами. Немного теории. Если функция 𝑦=𝑓(𝑥)определена и диф- ференцируема на всей вещественной оси или некотором ее интервале, в любой точке ее области определения существу- ет касательная. Уравнение прямой, касающейся графика функции в точке с координатами (𝑎, 𝑓(𝑎)), можно предста- вить в виде 𝑦=𝑓(𝑎)+𝑓′(𝑎)·(𝑥−𝑎). Когда 𝑎принимает зна- чения из области определения 𝑓(𝑥), касательная принимает § 1.2. Уравнения с двумя неизвестными 27 положения прямых соответствующего семейства. Сам гра- фик функции 𝑦=𝑓(𝑥)является по отношению к получен- ному семейству прямых огибающей кривой, т. е. кривой, которая в каждой своей точке касается некоторой прямой данного семейства. Пример 3. Дана функция 𝑓(𝑥) =𝑥3−4𝑎. Построить 𝛺188 однопараметрическоесемействокасательныхкграфику 𝑓(𝑥). Решение. Производная 𝑓′(𝑥) = 3·𝑥2−4. Следовательно, касательная к графику в точке (𝑎, 𝑓(𝑎))имеет вид 𝑦=𝑎3−4𝑎+ (3𝑎2−4)·(𝑥−𝑎)или(3𝑎2−4)·𝑥−𝑦= 2𝑎3. Ответ: (3𝑎2−4)·𝑥−𝑦= 2𝑎3. Семейство касательных изображено на рис. 3. Таким обра- Рис. 3.Однопараметрическое семейство прямых зом, каждому значению 𝑎∈ℜсоответствует прямая, каса- ющаяся графика функции в точке (𝑎, 𝑓(𝑎)). 28 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Задачи к параграфу на с. 188, п. 1. 𝛺 § 1.3. Системы двух уравнений 20⇔35Такую систему можно записать в виде ⎧ ⎨ ⎩𝑎1𝑥+𝑏1𝑦=𝑐1; 𝑎2𝑥+𝑏2𝑦=𝑐2.(1) Здесь возможны следующие варианты: 1) Если𝑎1 𝑎2=𝑏1 𝑏2=𝑐1 𝑐2, система имеет бесконечное множество решений. В таком случае обоим уравнениям соответствует одна прямая на плоскости (рис. 4а). Это значит, одно урав- нение можно получить из другого, умножив его на некото- рое вещественное число: ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 7; 4𝑥−6𝑦= 14. 2)Системанеимеетрешений,если𝑎1 𝑎2=𝑏1 𝑏2̸=𝑐1 𝑐2.Уравнениям соответствуют две параллельные прямые (рис. 4б): ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 7; 4𝑥−6𝑦= 6. § 1.3. Системы двух уравнений 29 3) Система имеет единственное решение, если𝑎1 𝑎2̸=𝑏1 𝑏2. Та- кой системе соответствуют две пересекающиеся прямые на плоскости (рис. 4в). Поскольку две непараллельные прямые имеют на плоскости одну точку пересечения, решение здесь существует и единственно. В школьном курсе математики обычно рассматривают два Рис. 4.Прямые на плоскости метода решения систем линейных уравнений с двумя неиз- вестными:«подстановка»и«вычитание».Решимсистему(1) вторым из перечисленных методов. Пока будем считать, что все коэффициенты системы ненулевые. Умножим левую и правую части первого уравнения на 𝑏2, а левую и правую части второго – на 𝑏1: ⎧ ⎨ ⎩𝑎1𝑏2𝑥+𝑏1𝑏2𝑦=𝑐1𝑏2; 𝑎2𝑏1𝑥+𝑏1𝑏2𝑦=𝑐2𝑏1. Таким образом, коэффициенты при 𝑦в обоих уравнениях стали одинаковыми. Теперь из левой части первого уравне- 30 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ния вычтем левую часть второго, а из правой части пер- вого – правую часть второго. Получим линейное уравнение (𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)·𝑥=𝑐1𝑏2−𝑐2𝑏1. В дальнейшем в таком слу- чае будем для краткости говорить о вычитании из одного уравнения другого. Аналогично сделаем одинаковыми ко- эффициенты при 𝑥: ⎧ ⎨ ⎩𝑎1𝑎2𝑥+𝑏1𝑎2𝑦=𝑐1𝑎2; 𝑎1𝑎2𝑥+𝑏2𝑎1𝑦=𝑐2𝑎1. Вычитая из второго уравнения первое, получим уравнение (𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1)𝑦=𝑐2𝑎1−𝑐1𝑎2.Теперьможемзаписатьравенства ⎧ ⎨ ⎩𝑥=𝑐1𝑏2−𝑐2𝑏1 𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1; 𝑦=𝑐2𝑎1−𝑐1𝑎2 𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1,(2) которые, однако, имеют смысл только при отличных от ну- ля знаменателях дробей: 𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1̸= 0⇒𝑎1𝑏2̸=𝑎2𝑏1или 𝑎1 𝑎2̸=𝑏1 𝑏2. Мы вернулись к хорошо известному нам условию (см. рис. 4в). Если оно выполнено, остается найти един- ственноерешение (𝑥;𝑦).Толькокакзапомнитьформулы(2)? Для этого введем понятие «определитель»: ⃒⃒⃒⃒⃒𝑎 𝑐 𝑏 𝑑⃒⃒⃒⃒⃒𝑑𝑒𝑓=𝑎·𝑑−𝑏·𝑐. § 1.3. Системы двух уравнений 31 Текст « 𝑑𝑒𝑓» над знаком равенства означает «равно по опре- делению».Таблица,ограниченнаядвумявертикальнымиот- резками в левой части равенства, называется определите- лем второго порядка ,илипросто определителем .Впер- вые понятие «определитель» для решения систем линейных уравнений ввел Лейбниц, но эти работы не были им опуб- ликованы. В 1748 г. в одном из своих трактатов Маклорен фактически использовал определители для решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и трех уравнений с тремя неизвестными. Составим определитель из коэффициентов левой части си- стемы уравнений (1) на с. 28. В дальнейшем будем называть егоглавным определителем системы и обозначать: △=⃒⃒⃒⃒⃒𝑎1𝑏1 𝑎2𝑏2⃒⃒⃒⃒⃒=𝑎1𝑏2−𝑎2𝑏1. Для обозначения определителя мы использовали греческую букву «дельта». Именно от этой буквы когда-то произошли и латинская «D», и русская «Д», и даже «дельта реки». Те- перь запишем еще два определителя – △𝑥и△𝑦(«дельта 𝑥» и «дельта 𝑦»): △𝑥=⃒⃒⃒⃒⃒𝑐1𝑏1 𝑐2𝑏2⃒⃒⃒⃒⃒=𝑐1𝑏2−𝑐2𝑏1и△𝑦=⃒⃒⃒⃒⃒𝑎1𝑐1 𝑎2𝑐2⃒⃒⃒⃒⃒=𝑎1𝑐2−𝑎2𝑐1. 32 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Первый получается из главного путем замены столбца ко- эффициентов при 𝑥на столбец свободных членов, второй – заменой столбца коэффициентов при 𝑦на столбец свобод- ных членов. Теперь выражения (2) можно записать в виде ⎧ ⎨ ⎩𝑥=△𝑥 △; 𝑦=△𝑦 △.(3) Новая символика избавила нас от необходимости помнить сложную формулу и записывать длинную цепочку преобра- зований.Длязакреплениянавыкастоитпрорешатьнесколь- ко систем. Тогда решать эту задачу по-другому вам не захо- чется. Метод обладает еще одним замечательным свойством – прозрачностью. Здесь трудно сделать такую ошибку, ко- торую нельзя было бы сразу найти. Пример 1. Решить систему уравнений 𝛺188 ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 4; 3𝑥+𝑦= 1. Решение. Найдем определитель: △=⃒⃒⃒⃒⃒2−3 3 1⃒⃒⃒⃒⃒= 2·1−3·(−3) = 11̸= 0. § 1.3. Системы двух уравнений 33 △𝑥=⃒⃒⃒⃒⃒4−3 1 1⃒⃒⃒⃒⃒= 4·1−1·(−3) = 7и△𝑦=⃒⃒⃒⃒⃒2 4 3 1⃒⃒⃒⃒⃒= 2·1−3·4 =−10. Откуда из равенств (3) следует Ответ: ⎧ ⎨ ⎩𝑥=7 11; 𝑦=−10 11. Пример 2. Решить систему уравнений 𝛺188 ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 4; 4𝑥−6𝑦= 8. Решение. Найдем главный определитель: △=⃒⃒⃒⃒⃒2−3 4−6⃒⃒⃒⃒⃒= 0. Система либо не имеет решения, либо имеет бесконечное множество решений. В нашем случае2 4=−3 −6=4 8. Значит, уравнения эквивалентны и решение – бесконечное множе- ство пар вещественных чисел. Ответ:{(𝑥, 𝑦)|2𝑥−3𝑦= 4;𝑥, 𝑦∈ℜ}. Пример 3. Решить систему уравнений 𝛺188 ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦= 4; 4𝑥−6𝑦= 7. 34 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Решение. Найдем главный определитель: △=⃒⃒⃒⃒⃒2−3 4−6⃒⃒⃒⃒⃒= 0. Система либо не имеет решения, либо имеет бесконечное множество решений. В нашем случае2 4=−3 −6̸=4 7. Ответ:система не имеет решения. Пример 4. Решить систему уравнений с параметром 𝛺189 ⎧ ⎨ ⎩2𝑥+𝑎𝑦=𝑎+ 2; (𝑎+ 1)𝑥+ 2𝑎𝑦= 2𝑎+ 4. Решение: △=⃒⃒⃒⃒⃒2 𝑎 𝑎+ 1 2 𝑎⃒⃒⃒⃒⃒= 4𝑎−𝑎2−𝑎=−𝑎·(𝑎−3). 1) При 𝑎= 0и𝑎= 3главный определитель △= 0. 1.1)𝑎= 0⇒⎧ ⎨ ⎩2𝑥= 2 𝑥= 4⇒Решений нет. 1.2)𝑎= 3⇒⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 3𝑦= 5 4𝑥+ 6𝑦= 10⇒{(𝑥, 𝑦)|2𝑥+3𝑦= 5;𝑥, 𝑦∈ℜ} . § 1.4. Системы трех и более уравнений 35 2)△̸= 0, т. е. (𝑎̸= 0)&( 𝑎̸= 3). △𝑥=⃒⃒⃒⃒⃒𝑎+ 2 𝑎 2𝑎+ 4 2 𝑎⃒⃒⃒⃒⃒= 2𝑎2+ 4𝑎−2𝑎2−4𝑎= 0. △𝑦=⃒⃒⃒⃒⃒2 𝑎+ 2 𝑎+ 1 2 𝑎+ 4⃒⃒⃒⃒⃒= 4𝑎+ 8−𝑎2−3𝑎−2 =−(𝑎−3)(𝑎+ 2). ⎧ ⎨ ⎩𝑥=△𝑥 △ 𝑦=△𝑦 △⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 0 𝑦=𝑎+2 𝑎 Ответ: 1)при𝑎= 0. 2){(𝑥, 𝑦)|2𝑥+ 3𝑦= 5;𝑥, 𝑦∈ℜ}при𝑎= 3. 3)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 0 𝑦=𝑎+2 𝑎при(𝑎̸= 0)&( 𝑎̸= 3). Задачи к параграфу на с. 188, п. 2–3. 𝛺 § 1.4. Системы трех и более уравнений 28⇔45Широкий класс технических и экономических за- дач связан с решением больших систем линейных уравне- ний. Так, при проектировании ферм моста количество урав- нений может достигать нескольких тысяч. Разумеется, до появления электронно-вычислительной техники напрямую такой вычислительный процесс организовать было нереаль- 36 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ но. Но нас сейчас будет интересовать алгоритм решения си- стем линейных уравнений именно «вручную». Настоящий специалист должен не только правильно поставить задачу для персонального компьютера, но и понимать суть приме- няемых алгоритмов. Более того, без глубокого понимания алгоритмов трудно грамотно поставить задачу. Пусть количество уравнений равно количеству неизвестных и равно 𝑛. Такие системы в дальнейшем будем называть системами линейных уравнений n-го порядка. Для их решения в 1750 г. швейцарским математиком Крамером был предложен метод, основанный на понятии определите- ля произвольного порядка. Фактически метод Крамера является эффективным только при решении систем второго и третьего порядков. Для решения уравнений выше третье- го порядка обычно применяют метод Гаусса , а уравнения третьего порядка решают как методом Крамера, так и ме- тодом Гаусса. Линейному уравнению с тремя неизвестными 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐𝑧=𝑑соответствует плоскость в трехмерном про- странстве. Системе трех уравнений – три плоскости. В за- висимости от их взаимного расположения, плоскости могут иметьбесконечноемножествообщихточек,вообщенеиметь общих точек или иметь одну единственную. Любая из следующих трех операций приводит к системе, эквивалентной исходной: § 1.4. Системы трех и более уравнений 37 1) перестановка двух уравнений в системе; 2) умножение уравнения на отличное от нуля число; 3) прибавление к одному уравнению другого, умноженного на число. Из возможности умножения уравнения на число следует и возможность деления, поскольку деление может рассматри- ваться как умножение на обратное число. Для начала будем исходить из того, что решение существует и единственно. Пример 1. Решить систему трех линейных уравнений 𝛺189 с тремя неизвестными ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+ 2𝑦+ 5𝑧=−9; 𝑥−𝑦+ 3𝑧= 2; 3𝑥−6𝑦−𝑧= 25.(4) Прежде всего договоримся о новой символике. Удачно вы- бранная символика может существенно упростить ход ре- шения задачи. Запишем систему (4) в виде ⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 1−1 3 3−6−1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 2 25⎞ ⎟⎟⎠. Такой объект называют расширенной матрицей . Расши- ренная матрица несет в себе всю информацию о системе 38 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ уравнений в том смысле, что по ней можно восстановить по- следнюю. Первый столбец – столбец коэффициентов при 𝑥, второй – при 𝑦, третий – при 𝑧. После вертикальной чер- ты идет столбец свободных членов, т. е. «правых частей» уравнений. Трем перечисленным выше операциям над си- стемой уравнений соответствуют три операции над расши- ренной матрицей: перестановка строк; умножение строки на отличноеотнулячисло;прибавлениекоднойстрокедругой, умноженной число. Далее нам предстоит посредством трех перечисленных выше операций привести матрицу к диаго- нальному виду , то есть такому, когда по главной диаго- налирасполагаютсятолькоединицы,авсеостальныекоэф- фициенты до вертикальной черты – нули. В этом и состоит метод Гаусса. Решение: ⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 1−1 3 3−6−1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 2 25⎞ ⎟⎟⎠1→⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 0−3−2 0−12−16⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 11 52⎞ ⎟⎟⎠2→ 2→⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 0−3−2 0 0−8⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 11 8⎞ ⎟⎟⎠3→⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 0−3−2 0 0 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 11 −1⎞ ⎟⎟⎠4→ § 1.4. Системы трех и более уравнений 39 4→⎛ ⎜⎜⎝1 2 0 0−3 0 0 0 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−4 9 −1⎞ ⎟⎟⎠5→⎛ ⎜⎜⎝1 2 0 0 1 0 0 0 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−4 −3 −1⎞ ⎟⎟⎠6→ 6→⎛ ⎜⎜⎝1 0 0 0 1 0 0 0 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒2 −3 −1⎞ ⎟⎟⎠7→⎧ ⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩𝑥= 2 𝑦=−3 𝑧=−1 Ответ: (2;−3;−1). Диагональ из единичек, выстроенную с «северо-запада» на «юго-восток»,называютглавнойдиагональю.Мымогливы- полнить преобразования непосредственно с системой урав- нений, но, согласитесь, запись оказалась бы длинновата. Разберем алгоритм по шагам. Как вы, наверно, заметили, номера шагов в записи хода решения проставлены над со- ответствующими стрелочками. 1) Из второй строки вычьтем первую; из третьей – первую, умноженную на 3. Теперь первые элементы во второй и тре- тьей строке равны 0. 2) Из третьей строки вычьтем вторую, умноженную на 4. 3) Делим третью строку на (−8). 4) Ко второй строке прибавим третью, умноженную на 2. Из первой вычьтем третью, умноженную на 5. 5) Делим вторую строку на (−3). 6) Из первой строки вычьтем вторую, умноженную на 2. По- лучаем диагональную матрицу, на главной диагонали кото- 40 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ рой расположены только единицы, а все остальные элемен- ты – нули. 7) По расширенной матрице восстановим традиционную за- пись системы уравнений. Если бы задача решалась на компьютере, когда уравнений много, а их коэффициенты в общем случае не целые веще- ственные числа, схема вычислений выглядела бы несколько иначе, поскольку машине, в отличие от человека, все равно, с какими числами работать. Также в технических приложе- ниях часто актуален вопрос о точности вычислений. Если, скажем, первый элемент в первой строке – очень малое чис- ло, при делении на него может произойти потеря точности. Проиллюстрируем процесс решения системы уравнений на компьютере. Для краткости обозначим символом « *» про- извольное число. Тогда последовательность шагов можно описать следующим образом: 1. Ставим на первое место строку, первый элемент ко- торой имеет наибольшее по модулю значение. Делим первую строку на ее первый элемент. Теперь значение первого элемента первой строки – 1. 2. От каждой из нижерасположенных строк отнимаем певую, умноженную на первый элемент соответству- ющей строки. Таким образом, под первым элементом первой строки окажутся только нулевые значения. § 1.4. Системы трех и более уравнений 41 3. Среди строк, начиная со второй, найдем ту, у которой второйэлементимеетнаибольшеепомодулюзначение. Поставим эту строку на второе место и разделим на ее второй элемент. 4. От каждой строки, начиная с третьей, отнимаем вто- рую,умноженнуюнавторойэлементсоответствующей строки. Таким образом, под вторым элементом второй строки также окажутся одни нули. Продолжая так дальше, мы придем к матрице, на главной диагонали которой стоят единицы, а под диагональю – ну- ли. Разумеется, договоренность о том, что уравнение имеет единственное решение, пока остается в силе. ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝* * ··· * * * ··· * ··· ··· ··· ··· * * ··· *⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠1→⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝1* ··· * * * ··· * ··· ··· ··· ··· * * ··· *⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠2→ 2→⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝1* ··· * 0* ··· * ··· ··· ··· ··· 0* ··· *⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠3→⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝1* ··· * 0 1··· * ··· ··· ··· ··· 0* ··· *⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠4→ 42 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 4→⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝1* ··· * 0 1··· * ··· ··· ··· ··· 0 0··· *⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠5→···⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎝1* ··· * 0 1··· * ··· ··· ··· ··· 0 0··· 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎠. Теперь пойдем снизу вверх. От каждой строки, располо- женной выше последней, отнимем последную, умноженную на последний элемент соответствующей строки. Имеется в виду последний элемент из расположенных слева от вер- тикальной черты. Теперь над единицей внизу расположены только нули. Поскольку все остальные, расположенные сле- ва, элементы первой строки равны нулю, указанная проце- дура «не испортит» остальные элементы матрицы, распо- ложенные левее. Далее от всех строк, которые выше вто- рой, отнимаем вторую строку, умноженную на предпослед- ний элемент. Продолжая так, мы придем к матрице, все диагональные элементы которой равны 1, а остальные до вертикальной черты – нули. ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎝1 0··· 0 0 1··· 0 ··· ··· ··· ··· 0 0··· 1⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒* * ··· *⎞ ⎟⎟⎟⎟⎠. § 1.4. Системы трех и более уравнений 43 Задачарешена.Вычислительныйпроцесс,напервыйвзгляд, не вызывает затруднений. Однако, как показывает практи- ка, чтобы научиться выполнять его без ошибок, надо потру- диться. Результаты желательно проверять подстановкой. Ошибки делают все – от младшего школьника до академи- ка! Только не все умеют вовремя их обнаружить. До сих пор мы исходили из того, что решение существует и единственно. Но так бывает невсегда. Пример 2. Решить систему уравнений 𝛺190 ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+ 2𝑦+ 5𝑧=−9; 𝑥−𝑦+ 3𝑧= 2; 2𝑥+𝑦+ 8𝑧=−7. Решение: ⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 1−1 3 2 1 8⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 2 −7⎞ ⎟⎟⎠1→⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 0−3−2 0−3−2⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 11 11⎞ ⎟⎟⎠2→ 2→(︃ 1 2 5 0−3−2⃒⃒⃒⃒⃒−9 11)︃ 3→(︃ 1 2 0−3⃒⃒⃒⃒⃒−9−5 11 2)︃ 4→ 4→(︃ 1 2 0 1⃒⃒⃒⃒⃒−9−5 −11 3=2 3)︃ 4→(︃ 1 0 0 1⃒⃒⃒⃒⃒−5 3−11 3 −11 3−2 3)︃ . 44 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Ответ: ⎧ ⎨ ⎩𝑥=−5 3−11 3·𝑧 𝑦=−11 3−2 3·𝑧или, что то же самое, {︂ (𝑥;𝑦;𝑧)|𝑥=−5 3−11 3·𝑧;𝑦=−11 3−2 3·𝑧;𝑧∈ℜ}︂ . Послепервогошагаунасоказалисьдвеэквивалентныестро- ки,однуизнихмыубрали.Натретьемшагеперенеслистол- бец коэффициентов при 𝑧в правую часть. Привели левую часть матрицы к диагональному виду при помощи все тех же трех простых операций, после чего осталось только за- писать ответ. Решения образуют бесконечное множество. В пространстве ему соответствует прямая, по которой пересе- каются две плоскости. Пример 3. Решить систему уравнений 𝛺190 ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+ 2𝑦+ 5𝑧=−9; 𝑥−𝑦+ 3𝑧= 2; 2𝑥+𝑦+ 8𝑧= 0. Решение: ⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 1−1 3 2 1 8⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 2 0⎞ ⎟⎟⎠1→⎛ ⎜⎜⎝1 2 5 0−3−2 0−3−2⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒⃒−9 11 18⎞ ⎟⎟⎠. § 1.5. Неравенства 45 Ответ:система не имеет решения. Последним двум строкам соответствуют две параллельные плоскости, которые не могут иметь общих точек: ⎧ ⎨ ⎩−3𝑦−2𝑧= 11; −3𝑦−2𝑧= 8. Посколькуссистемамилинейныхуравненийприходитсястал- киватьсядовольночасто,желательнодовестинавыкиихре- шения «до подкорки». Нужное количество заданий вы най- дете в любом сборнике задач по линейной алгебре. Задачи к параграфу на с. 189, п. 4. 𝛺 § 1.5. Неравенства 35⇔55Объединим в одной таблице схемы решения ли- нейных неравенств с рассмотренной нами на с. 19 схемой решения соответствующего уравнения. 𝑎 <0 𝑎= 0 𝑎 >0 Неравенство ∀𝑏 𝑏 <0𝑏= 0 𝑏 >0∀𝑏 𝑎·𝑥 < 𝑏 (𝑏 𝑎; +∞)  ℜ (−∞;𝑏 𝑎) 𝑎·𝑥≤𝑏 [𝑏 𝑎; +∞) ℜℜ (−∞;𝑏 𝑎] 𝑎·𝑥=𝑏𝑏 𝑎ℜ 𝑏 𝑎 𝑎·𝑥≥𝑏 (−∞;𝑏 𝑎]ℜℜ  [𝑏 𝑎; +∞) 𝑎·𝑥 > 𝑏 (−∞;𝑏 𝑎)ℜ   (𝑏 𝑎; +∞) 46 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ Как видно из таблицы, если коэффициент при неизвестной в уравнении 𝑎𝑥=𝑏отличен от нуля, точка𝑏 𝑎делит веще- ственную ось на два луча, на одном из которых уравнение превращается в неравенство 𝑎𝑥 > 𝑏, на другом – 𝑎𝑥 < 𝑏. Пример 1. Решить неравенство (𝑎2+𝑎−2)·𝑥 < 𝑎2+2𝑎−3. 𝛺190 Решение: 1)𝑎2+𝑎−2<0⇒(𝑎−1)(𝑎+ 2)<0⇒𝑎∈(−2; 1). При делении левой и правой частей неравенства на отрицательную величину, знак неравенства меняет направление: 𝑥 >𝑎2+ 2𝑎−3 𝑎2+𝑎−2⇒𝑥 >(𝑎−1)(𝑎+ 1) (𝑎−1)(𝑎+ 3)⇒𝑥 >𝑎+ 1 𝑎+ 3. 2)𝑎2+𝑎−2 = 0⇒𝑎=−2или𝑎= 1. 2.1)𝑎=−2⇒0·𝑥 <−3. Нет решения. 2.2)𝑎= 1⇒0·𝑥 <0. Нет решения. 3)𝑎2+𝑎−2>0⇒(𝑎−1)·(𝑎+ 2)>0⇒𝑎∈(−∞;−2)∪(1; +∞). При делении левой и правой частей неравенства на положи- тельную величину направление знака неравенства не меняется: 𝑥 <𝑎2+2𝑎−3 𝑎2+𝑎−2⇒𝑥 <(𝑎−1)(𝑎+1) (𝑎−1)(𝑎+3)⇒𝑥 <𝑎+1 𝑎+3. Ответ: 1)при𝑎=−2и𝑎= 1. 2)(𝑎+1 𝑎+3; +∞)при𝑎∈(−2; 1). 3)(−∞;𝑎+1 𝑎+3)при𝑎∈(−∞;−2)∪(1; +∞). Рассмотрим уравнение с двумя неизвестными 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐. Если коэффициенты при неизвестных не равны одновре- менно нулю, уравнению соответствует прямая на плоскости § 1.5. Неравенства 47 (с. 20). Последняя делит плоскость на две полуплоскости. На одной уравнение 𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑐превращается в неравенство 𝑎𝑥+𝑏𝑦 < 𝑐, а на другой – 𝑎𝑥+𝑏𝑦 > 𝑐. Чтобы определить на- правление знака неравенства в каждой полуплоскости, до- статочно подставить в уравнение любую точку полуплоско- сти и посмотреть, в какое неравенство превратится уравне- ние. Если начало координат (0; 0)не лежит на прямой, т. е. 𝑐̸= 0, удобно подставлять значения 𝑥= 0,𝑦= 0. Пример 2. Отобразить на плоскости геометрическое 𝛺190 место точек (𝑥;𝑦), заданное неравенствами ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩6𝑥+𝑦≥10; 𝑥+𝑦≤5; 3𝑥−2𝑦≤10. Решение. Построим графики прямых: 6𝑥+𝑦= 10; 𝑥+𝑦= 5и3𝑥−2𝑦= 10. Для этого достаточно знать две точки на каждой прямой, например точки попарного пересечения прямых. Знание их координат позволит сделать график более информативным. К тому же нам представляется случай еще раз закрепить навыки решения систем линейных уравнений с двумя неиз- 48 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ вестными (с. 28). 𝐴:⎧ ⎨ ⎩𝑙1 𝑙2⇒⎧ ⎨ ⎩6𝑥+𝑦= 10 𝑥+𝑦= 5⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1 𝑦= 4 𝐵:⎧ ⎨ ⎩𝑙2 𝑙3⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5 3𝑥−2𝑦= 10⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 4 𝑦= 1 𝐶:⎧ ⎨ ⎩𝑙1 𝑙3⇒⎧ ⎨ ⎩3𝑥−2𝑦= 10 6𝑥+𝑦= 10⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2 𝑦=−2 Построим уравнения прямых 𝑙1,𝑙2и𝑙3. Отметим на графике точки 𝐴,𝐵,𝐶и проведем через них прямые: Прямая Точки Уравнение прямой 𝑙1 𝐴, 𝐶 6𝑥+𝑦= 10 𝑙2 𝐴, 𝐵 𝑥+𝑦= 5 𝑙3 𝐵, 𝐶 3𝑥−2𝑦= 10 Графики прямых 𝑙1,𝑙2и𝑙3изображены на рис. 5. Теперь, чтобы найти полуплоскость, на которой 6𝑥+𝑦 > 10, под- ставим в левую часть неравенства координаты любой не ле- жащей на прямой 6𝑥+𝑦= 10точки. Мы подставим коор- динаты точки (0; 0). Неравенство не выполняется, значит, 6𝑥+𝑦 < 10по другую сторону прямой 𝑙1, на графике по правую сторону. Аналогичная подстановка показывает, что неравенство 𝑥+𝑦 < 5выполняется для точек, лежащих § 1.5. Неравенства 49 Рис. 5.Треугольник ABC слева от прямой 𝑙2, а неравенство 3𝑥−2𝑦 <10– для точек, расположенных левее прямой 3𝑥−2𝑦= 10. Поскольку нас интересуетгеометрическоеместоточек,длякоторыхвыпол- няются одновременно три неравенства, решением системы будет множество пар (𝑥;𝑦), являющихся координатами то- чек, принадлежащих одновременно всем трем рассмотрен- ным полуплоскостям. Ответ:решениембудетмножествоточектреугольника 𝐴𝐵𝐶, включая границу, поскольку все неравенства нестрогие. Пример 3. Допустим, наше предприятие может выпускать 𝛺191 два пользующихся спросом на рынке изделия 𝐴и𝐵, для производства которых требуются три вида ресурсов: токар- ный станок, фрезерный станок и сварочная аппаратура. По 50 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ договору аренды, в этом квартале мы располагаем 800 ча- сами рабочего времени токарного станка, 700 – фрезерного и 640 часами сварочной аппаратуры. Для производства од- ной партии изделия 𝐴требуется 8 часов времени токарного станка, 3 – фрезерного и 8 часов сварочной аппаратуры. Для производства партии изделия 𝐵те же ресурсы нуж- ны в объемах 10, 10 и 5 соответственно. Изделие 𝐴можно реализовать на рынке по цене 30 тысяч рублей за партию, изделие 𝐵– 60 тысяч рублей за партию. Требуется соста- вить план производства изделий 𝐴и𝐵, при котором доход с продаж будет максимальным. Иными словами, перед на- ми стоит вопрос: в каком объеме мы должны производить каждое изделие? Решение. Оформим условия задачи в виде таблицы: Ресурс Изделие 𝐴Изделие 𝐵Лимит Токарный станок 8 10800 Фрезерный станок 3 10700 Сварочное оборудование 8 5640 Цена 30 60 Обозначим количество партий изделий 𝐴и𝐵переменными 𝑥и𝑦соответственно, тогда каждому реальному производ- ственному плану будет соответствовать точка на плоскости с координатами (𝑥;𝑦)(рис. 6). На производство 𝑥партий изделия 𝐴уйдет 8𝑥часов работы токарного станка, а на производство 𝑦партий изделия 𝐵–10𝑦часов. Значит, для § 1.5. Неравенства 51 Рис. 6.Область производственных возможностей выполнения плана (𝑥;𝑦)потребуется 8𝑥+ 10𝑦часов работы токарного станка, при этом мы не можем затратить более 800 часов. Таким образом, должно выполняться неравен- ство 8𝑥+ 10𝑦≤800. Учитывая также естественные ограни- чения 𝑥≥0и𝑦≥0, изобразим на плоскости область на- ших производственных возможностей, геометрическое ме- сто всех пар (𝑥;𝑦), которые реально можно произвести, если 52 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ единственным ограничением является рабочее время токар- ногостанка.Этаобластьпредставленанарис.6а.Награфи- ке прямая 8𝑥+10𝑦= 800обозначена 𝑙1. Аналогично ограни- чения, связанные с арендой фрезерного станка, выразятся неравенством 3𝑥+ 10𝑦≤700, и область производственных возможностей сузится до изображенной на рис. 6б. Прямая 3𝑥+ 10𝑦= 700обозначена на графике 𝑙2. Наконец, ограни- ченность последнего ресурса означает 8𝑥+ 5𝑦≤640и об- ласть производственных возможностей примет окончатель- ный вид (рис. 6в). Это множество всех пар (𝑥;𝑦), которые мы в состоянии произвести. Таким образом, область произ- водственных возможностей задана системой неравенств ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩8·𝑥+ 10·𝑦≤800; 3·𝑥+ 10·𝑦≤700; 8·𝑥+ 5·𝑦≤640; 𝑥≥0; 𝑦≥0. Осталось решить, какой производственный план будет оп- тимальным? В соответствии с условиями задачи, 𝑥партий изделия 𝐴дадут доход с продаж 30𝑥, а𝑦партий изделия 𝐵–60𝑦тысяч рублей. Итого: 30𝑥+ 60𝑦. Пусть 𝑑– доход с § 1.5. Неравенства 53 продаж, тогда решениями уравнения 30𝑥+ 60𝑦=𝑑при со- блюдении известных ограничений будут все пары (𝑥;𝑦), да- ющие доход 𝑑. Например, доход 2 миллиона 400 тысяч руб- лей можно получить, приняв план, соответствующий точ- кам𝐸(0; 40)или𝐹(80; 0), а также любой другой точке, ле- жащей на отрезке 𝐸𝐹, т. е. на пересечении прямой 30𝑥+ 60𝑦= 2400с областью производственных возможно- стей. Но, вероятно, это неоптимальные планы. Если мы пе- реместим прямую 𝐸𝐹вверх параллельно самой себе, то но- вой прямой будет соответствовать большее значение 𝑑. Так, если прямая 30𝑥+ 60𝑦=𝑑пройдет через точку (0; 60)на оси𝑂𝑦, доход составит 3 миллиона 600 тысяч рублей. Од- нако мы не можем поднять прямую на любую высоту. Мы можем двигать ее вверх параллельно самой себе до тех пор, пока она имеет общие точки с областью производственных возможностей. Таким образом, мы остановимся тогда, ко- гда прямая 30𝑥+ 60𝑦=𝑑пройдет через точку 𝐶. Найдем ее координаты: 𝐶:⎧ ⎨ ⎩𝑙1 𝑙2⇒⎧ ⎨ ⎩8𝑥+ 10 = 800 3𝑥+ 10𝑦= 700⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 20 𝑦= 64 Тогда доход с продаж: 30·20 + 60·64 = 4440 . Ответ:оптимальный план выпуска – 20 партий изделия 𝐴 и 64 партии изделия 𝐵. Доход с продаж при этом составит 54 ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ 4 миллиона 440 тысяч рублей. Задача на оптимизацию, которую мы сейчас рассмотрели, относитсякклассузадачлинейногопрограммирования.Этот раздел математики появился в 30-х годах XX века после вы- ходастатьиЛеонидаВитальевичаКанторовича«Математи- ческие методы организации и планирования производства». В линейном программировании предполагается наличие ли- нейной целевой функции и линейных ограничений. Зада- ча о Леше и Гоше (с. 23) также является задачей линейного программирования. Когда для достижения максимума или минимумацелевойфункциимыварьируемтолькодвумяпе- ременными, задача имеет простую геометрическую интер- претацию. В случае трех переменных областью производ- ственных возможностей стал бы многогранник в трехмер- ном пространстве. Рисовать трехмерные чертежи не каж- дому по силам. В случае еще большего числа переменных нам пришлось бы выйти в многомерное пространство. На- пример, если бы в последнем примере наше предприятие могло производить 10 видов изделий, задачу пришлось бы решать в 10-мерном пространстве на некотором гипермно- гограннике, а двигать пришлось бы не прямую, а 9-мерную гиперплоскость. Здесь придется отказаться от наглядности и привлечь аппарат линейной алгебры. Задачи к параграфу на с. 190, п. 5–7. 𝛺 Глава 2. Уравнения второго порядка § 2.1. Основные алгебраические тождества 45⇔59В представленной ниже таблице сформулированы основные свойства операций сложения и умножения веще- ственных чисел. № Сложение № Умножение 1Коммутативный закон: 1Коммутативный закон: 𝑎+𝑏=𝑏+𝑎. 𝑎·𝑏=𝑏·𝑎. 2Ассоциативный закон: 2Ассоциативный закон: (𝑎+𝑏) +𝑐=𝑎+ (𝑏+𝑐). (𝑎·𝑏)·𝑐=𝑎·(𝑏·𝑐). 3Существует такое 3Существует такое число 0, что для ∀𝑎 число 1, что для ∀𝑎 𝑎+ 0 = 𝑎. 𝑎·1 =𝑎. 4 Для∀𝑎 4 Для∀𝑎̸= 0 существует такое число существует такое число −𝑎, что 𝑎+ (−𝑎) = 0 𝑎−1, что 𝑎·𝑎−1= 1 5 Дистрибутивный закон: 𝑎·(𝑏+𝑐) =𝑎·𝑏+𝑎·𝑐 Прирешенииуравненийинеравенствтрудноизбежатьтож- дественных преобразований. Смысл тождественного преоб- разования состоит в замене одного выражения другим, тож- дественным исходному. Выражение тождественно исход- ному, если при любом наборе значений входящих в него переменных оно принимает то же значение, что и исход- ное. Основные алгебраические тождества выводятся непо- 56 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА средственно из представленных выше свойств операций сло- жения и умножения. Как вы, наверно, заметили, первые 4 свойства для сложения и умножения чем-то похожи. В ма- тематикемножество,элементыкоторогоотносительнокакой- либо операции обладают свойствами (1–4), называют ком- мутативной группой . Множествам такого рода посвящен целый раздел математики, который называют теорией групп. Таким образом, вещественные числа образуют ком- мутативнуюгруппуотносительнооперацийсложенияиумно- жения.Пятоесвойствоустанавливаетсвязьмеждуопераци- ями. Наличие противоположных и обратных чисел позволя- ет ввести еще две операции, без которых в принципе можно обойтись, но с которыми удобней: вычитание (как прибав- ление противоположного числа) и деление (как умножение на обратное). Теперь для вывода любого из приведенных ниже основных алгебраических тождеств достаточно рас- крыть скобки и привести подобные члены: 1)(𝑎+𝑏)2=𝑎2+ 2𝑎𝑏+𝑏2; 2)(𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2; 3)(𝑎+𝑏)3=𝑎3+ 3𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2+𝑏3; 4)(𝑎−𝑏)3=𝑎3−3𝑎2𝑏+ 3𝑎𝑏2−𝑏3; 5)𝑎2−𝑏2= (𝑎+𝑏)·(𝑎−𝑏); 6)𝑎3+𝑏3= (𝑎+𝑏)·(𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2); 7)𝑎3−𝑏3= (𝑎−𝑏)·(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2); 8)𝑎𝑛+𝑏𝑛= (𝑎+𝑏)·(𝑎𝑛−1−𝑎𝑛−2𝑏+𝑎𝑛−3𝑏2+. . .−𝑎𝑏𝑛−2+𝑏𝑛−1) § 2.1. Основные алгебраические тождества 57 (для нечетных 𝑛!!!); 9)𝑎𝑛−𝑏𝑛= (𝑎−𝑏)·(𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2𝑏+𝑎𝑛−3𝑏2+. . .+𝑎𝑏𝑛−2+𝑏𝑛−1); 10) иногда полезно знать: (𝑎+𝑏+𝑐)2=𝑎2+𝑏2+𝑐2+ 2𝑎𝑏+ 2𝑎𝑐+ 2𝑏𝑐, т. е. квадрат суммы чисел равен сумме их квадратов и сум- ме всех возможных их попарных удвоенных произведений; формулировка справедлива и для первого в нашем списке тождества, касающегося квадрата суммы двух чисел. Последниетождестватакжелегкопроверить,раскрывскоб- ки и приведя подобные. Например, (𝑎−𝑏)·(𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2𝑏+𝑎𝑛−3𝑏2+. . .+𝑎𝑏𝑛−2+𝑏𝑛−1) = =𝑎𝑛+𝑎𝑛−1𝑏+𝑎𝑛−2𝑏2+. . .+𝑎2𝑏𝑛−2+𝑎𝑏𝑛−1− −𝑎𝑛−1𝑏−𝑎𝑛−2𝑏2−𝑎𝑛−3𝑏2−. . .−𝑎𝑏𝑛−1−𝑏𝑛=𝑎𝑛−𝑏𝑛. Теперь о выражении (𝑎+𝑏)𝑛, которое называют биномом Ньютона . Здесь 𝑛– неотрицательное целое число. Случаи 𝑛= 2и𝑛= 3представленывыше, (𝑎+𝑏)0= 1,(𝑎+𝑏)1=𝑎+𝑏. Если раскрыть скобки, бином примет вид (𝑎+𝑏)𝑛=𝐶0 𝑛𝑎𝑛+𝐶1 𝑛𝑎𝑛−1𝑏+𝐶2 𝑛𝑎𝑛−2𝑏2+. . .+𝐶𝑛 𝑛𝑏𝑛. В первом слагаемом правой части равенства бинома присут- ствует 𝑛-я степень 𝑎и нулевая степень 𝑏, а затем в каждом следующем слагаемом степень 𝑎на единицу уменьшается, а 58 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА степень 𝑏на единицу увеличивается. Таким образом, сумма степеней 𝑎и𝑏всегда остается равной 𝑛. При каждом произ- ведении степеней 𝑎и𝑏присутствует коэффициент, который обозначен 𝐶𝑘 𝑛, где 𝑛– степень бинома, 𝑘– номер коэффици- ента, начиная с нулевого. Найти биномиальные коэффици- енты для любой степени бинома нетрудно, если воспользо- ваться треугольником Паскаля : 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Здесь крайние коэффициенты бинома любой степени все- гда равны единице, а каждый из остальных получается сло- жением двух вышестоящих. Последнее нетрудно доказать. Действительно, (𝑎+𝑏)𝑛+1= (𝑎+𝑏)𝑛·(𝑎+𝑏) = =(︀ 𝐶0 𝑛𝑎𝑛+𝐶1 𝑛𝑎𝑛−1𝑏+𝐶2 𝑛𝑎𝑛−2𝑏2+. . .+𝐶𝑛 𝑛𝑏𝑛)︀ ·(𝑎+𝑏) = =𝐶0 𝑛𝑎𝑛+1+𝐶1 𝑛𝑎𝑛𝑏+𝐶2 𝑛𝑎𝑛−1𝑏2+. . .+𝐶𝑛 𝑛𝑎𝑏𝑛+ +𝐶0 𝑛𝑎𝑛𝑏+𝐶1 𝑛𝑎𝑛−1𝑏2+𝐶2 𝑛𝑎𝑛−2𝑏3+. . .+𝐶𝑛 𝑛𝑏𝑛+1= =𝐶0 𝑛𝑎𝑛+1+(︀ 𝐶0 𝑛+𝐶1 𝑛)︀ 𝑎𝑛𝑏+(︀ 𝐶1 𝑛+𝐶2 𝑛)︀ 𝑎𝑛−1𝑏2+. . .+𝐶𝑛 𝑛𝑏𝑛+1, § 2.2. Квадратный трехчлен 59 откуда следует: 𝐶0 𝑛+1=𝐶0 𝑛;𝐶1 𝑛+1=𝐶0 𝑛+𝐶1 𝑛;𝐶2 𝑛+1=𝐶1 𝑛+𝐶2 𝑛;. . .;𝐶𝑛+1 𝑛+1=𝐶𝑛 𝑛, что мы и наблюдаем в треугольнике Паскаля. Из формулы бинома (𝑎+𝑏)𝑛нетрудно получить формулу для(𝑎−𝑏)𝑛. Поскольку нечетная степень (−1)равна (−1), а четная – 1, достаточно у каждого второго слагаемого в разложении бинома заменить « +» на «−»: (𝑎−𝑏)𝑛=𝐶0 𝑛𝑎𝑛−𝐶1 𝑛𝑎𝑛−1𝑏+𝐶2 𝑛𝑎𝑛−2𝑏2+. . .+ (−1)𝑛𝐶𝑛 𝑛𝑏𝑛. § 2.2. Квадратный трехчлен 55⇔80Выражение вида 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐называют квадратным трехчленом , коэффициент 𝑎при𝑥2–стар- шим коэффициентом ,𝑐–свободным членом .Квадрат- ные уравнения, т. е. уравнения с квадратным трехчленом в левой части умели решать еще в Древнем Вавилоне за 2000 лет до нашей эры. Необходимость решать такие урав- нения возникала при измерении площадей, в процессе вы- полнения земельных работ для военных нужд и при астро- номических расчетах. Пример 1. Требуется построить спортивную площадку 𝛺192 площадью1800 м2прямоугольнойформы.Приэтомеедли- на должна быть на 5м больше ширины. Какими должны быть длина и ширина площадки? Решение. Пусть 𝑥– ширина площадки, тогда 𝑥+ 5– ее 60 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА длина, а площадь равна 𝑥·(𝑥+ 5) = 1800 . Раскрыв скоб- ки после несложных преобразований, придем к уравнению 𝑥2+ 5𝑥−1800 = 0 . Его корни: (−45)и40. Отбросив отрица- тельное решение, оставим 𝑥= 40. Ответ:ширина – 40м, длина – 45м. Квадратный трехчлен может не иметь вещественных кор- ней, может иметь два совпадающих или два различных кор- ня в зависимости от значения дискриминанта 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐. Корнямтрехчленасоответствуютточкипересеченияоси 𝑂𝑥 с графиком функции 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(рис. 7 и 8). Разложим квадратный трехчлен на линейные множители: Рис. 7.Ветви параболы направлены вверх Рис. 8.Ветви параболы направлены вниз § 2.2. Квадратный трехчлен 61 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=𝑎(︂ 𝑥2+𝑏 𝑎𝑥+𝑐 𝑎)︂ = =𝑎(︂ 𝑥2+ 2𝑏 2𝑎+𝑏2 4𝑎2−𝑏2 4𝑎2+𝑐 𝑎)︂ =𝑎·[︃(︂ 𝑥+𝑏 2𝑎)︂2 −𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2]︃ . Выражение в правой части последнего равенства не может равняться нулю, если 𝑏2−4𝑎𝑐 < 0, т. е. когда в квадратных скобках окажется сумма неотрицательного числа(︀ 𝑥+𝑏 2𝑎)︀2 и положительного(︁ −𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2)︁ . Если же 𝑏2−4𝑎𝑐≥0, 𝑎[︃(︂ 𝑥+𝑏 2𝑎)︂2 −𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2]︃ =𝑎[︃(︂ 𝑥+𝑏 2𝑎)︂2 −(︂√ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎)︂2]︃ , и согласно тождеству о разности квадратов выражение рас- кладывается в произведение двух линейных членов: 𝑎(︂ 𝑥+𝑏+√ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎)︂(︂ 𝑥+𝑏−√ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎)︂ . Таким образом, квадратный трехчлен обращается в ноль при 𝑥1,2=𝑏±√ 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎. Величину 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐называют дискриминантом квад- ратного трехчлена. При 𝐷= 0корни совпадут. Пример 2. Найтикорниквадратноготрехчлена 2𝑥2+2𝑥+3.𝛺192 Решение. 𝐷= 4−4·2·3 =−20<0. Ответ:Вещественных корней не существует. 62 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пример 3. Найтикорниквадратноготрехчлена 4𝑥2−4𝑥+1. 𝛺192 Решение. 𝐷= 16−4·4·1 = 0. Трехчлен имеет два совпа- дающих вещественных корня 𝑥1,2=1 2. Ответ:два совпадающих корня1 2. Пример 4. Найти корни квадратного трехчлена 2𝑥2+𝑥−6. 𝛺192 Решение. 𝐷= 1−4·2·(−6) = 49. Трехчлен имеет два ве- щественных корня 𝑥1,2=−1±√ 49 4=−1±7 4. Ответ:−2и3 2. Хотя поиск корней квадратного трехчлена осуществляется по алгоритму и не является творческим процессом, полез- но знать ряд приемов, позволяющих иногда упростить эту и без того простую задачу. Ведь именно на мелочах можно выиграть немало ценного времени. Если коэффициент при 𝑥в выражении 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐= 0является целым четным чис- лом𝑏= 2𝑝, то уравнение принимает вид 𝑎𝑥2+ 2𝑝𝑥+𝑐= 0, дискриминант 𝐷= 4𝑝2−4𝑎𝑐= 4(𝑝2−𝑎𝑐). Если 𝐷≥0, суще- ствуют корни 𝑥1,2=2𝑝±2√ 𝑝2−𝑎𝑐 2𝑎. Числитель и знаменатель последней дроби сократим на 2. Теперь корни квадратного трехчлена вида 𝑎𝑥2+ 2𝑝𝑥+𝑐= 0находятся следующим об- разом: 1) определим 𝐷/4 =𝑝2−𝑎𝑐; 2) если 𝐷/4<0, решений нет; иначе 𝑥1,2=𝑝±√ 𝑝2−𝑎𝑐 𝑎. § 2.2. Квадратный трехчлен 63 Пример 5. Найти корни квадратного трехчлена 𝛺192 3𝑥2+ 10𝑥−8. Решение. Заметим, что 10 = 2·5,𝐷/4 = 25−3·(−8) = 49. Трехчлен имеет два вещественных корня 𝑥1,2=−5±√ 49 3=−5±7 4. Ответ:−4и2 3. Если мы применим обычную формулу, придется иметь дело с дискриминантом, равным 196. Может показаться, что вы- игрыш не так уж велик, но школьные задачи ориентирова- ны на расчеты «вручную», и потому обычно коэффициенты в квадратных трехчленах – целые числа, а значит, пример- но в половине случаев коэффициент при 𝑥– четное число. Если при этом дискриминант большой, время вычислений сокращается в разы. Пустьтеперькоэффициентпри 𝑥2равенединице.Еслитрех- член 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞имеет вещественные корни 𝑥1и𝑥2, он рас- кладывается в произведение двух линейных членов: 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞= (𝑥−𝑥1)·(𝑥−𝑥2) =𝑥2−(𝑥1+𝑥2)·𝑥+𝑥1𝑥2. Такимобразом,коэффициентыквадратноготрехчленаиего корни связаны соотношениями, которые являются частным 64 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА случаем теоремы Виета : ⎧ ⎨ ⎩𝑥1+𝑥2=−𝑝; 𝑥1𝑥2=𝑞. Последние соотношения во многих случаях и при долж- ном навыке позволяют легко угадывать корни. Например, 𝑥2−5𝑥+ 6. Можно угадать, что два числа, сумма которых равна 5, а произведение 6, – это 2 и 3. Если дан квадратный трехчлен 𝑥2+𝑥−2, то сумма корней равна ( −1), а произве- дение (−2). Можно угадать корни: ( −2) и 1. Если свободный член отрицателен, корни имеют разные знаки. Корни ищем среди делителей свободного члена. Таким образом, если це- лых корней нет – нам не повезло. Упражнения. Опираясь на теорему Виета, угадайте корни следующих трехчленов: 𝑥2−𝑥−2; 𝑥2+ 7𝑥+ 10; 𝑥2+ 2𝑥−3; 𝑥2+ 5𝑥+ 6; 𝑥2−7𝑥+ 10; 𝑥2−2𝑥−3; 𝑥2−𝑥−6; 𝑥2+ 3𝑥−10; 𝑥2−4𝑥+ 3; 𝑥2+𝑥−6; 𝑥2−10𝑥+ 21; 𝑥2+ 4𝑥+ 3. Результаты обязательно проверьте подстановкой. Если вы выполнили все задания, то должны заметить, что навык развивается очень быстро. Пример 6. Решить уравнение с параметром 𝛺192 (𝑎2+𝑎−2)𝑥2+ (2𝑎2+𝑎+ 3)𝑥+𝑎2−1 = 0. § 2.2. Квадратный трехчлен 65 Решение: 1)𝑎2+𝑎−2 = 0при𝑎=−2или𝑎= 1. Уравнение становится линейным. 1.1) При 𝑎=−2уравнение принимает вид 9𝑥+ 3 = 0⇒𝑥=−1 3. 1.2) При 𝑎= 1уравнение принимает вид 6𝑥= 0⇒𝑥= 0. 2) При 𝑎̸=−2и𝑎̸= 1 𝐷= (𝑎2+𝑎+ 3)2−4·(𝑎2−1)(𝑎2+𝑎−2) = = 25𝑎2+ 10𝑎+ 1 = (5 𝑎)2+ 2·5𝑎+ 1 = (5 𝑎+ 1)2≥0. Значит, вещественные корни существуют при любом 𝑎. √︀ (5𝑎+ 1)2=|5𝑎+ 1|=⎧ ⎨ ⎩−5𝑎−1,если 𝑎 <−1 5; 5𝑎+ 1,если 𝑎≥−1 5. Однако|5𝑎+ 1|фигурирует в формулах со знаком « ±», по- этому всегда рассматриваются оба случая: « +» и «−». 𝑥1,2=−(2𝑎2+𝑎+ 3)±|5𝑎+ 1| 2(𝑎+ 2)( 𝑎−1); 𝑥1=−2𝑎2−𝑎−3−5𝑎−1 2(𝑎+ 2)( 𝑎−1)=−2(𝑎+ 2)( 𝑎+ 1) 2(𝑎+ 2)( 𝑎−1)=−𝑎+ 1 𝑎−1; 𝑥2=−2𝑎2−𝑎−3 + 5 𝑎+ 1 2(𝑎+ 2)( 𝑎−1)=−2(𝑎−1)2 2(𝑎+ 2)( 𝑎−1)=−𝑎−1 𝑎+ 2. Ответ: 1)𝑥=−1 3при 𝑎=−2. 2) 0 при 𝑎= 1. 66 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 3)⎧ ⎨ ⎩𝑥1=−𝑎+1 𝑎−1 𝑥2=−𝑎−1 𝑎+2иначе. Причем при 𝑎=−1 5оба корня совпадают. Квадратный трехчлен может быть правой частью не толь- коуравнения,ноинеравенства.Вернемсякрис.7и8(с.60). Еслидискриминантменьшенуля,квадратныйтрехчлениме- ет постоянный знак на всей вещественной оси, который сов- падает со знаком коэффициента при квадрате переменной. Если дискриминант равен нулю, то в одной точке трехчлен обращается в ноль, в остальных точно также сохраняет по- стоянный знак. Наконец, если дискриминант больше нуля, трехчлен имеет два корня, которые делят вещественную ось на три промежутка знакопостоянства (см. рис. 7 и 8). Пример 7. Решить неравенство 2𝑥2+ 3𝑥−2≥0. 𝛺192 Решение. Квадратный трехчлен имеет корни 𝑥1=−2и 𝑥2=1 2, которые делят вещественную ось на три промежут- ка знакопостоянства (рис. 9). Знаки чередуются, поэтому Рис. 9.Промежутки знакопостоянства достаточно определить знак 𝑓(𝑥) = 2 𝑥2+ 3𝑥−2на одном интервале. 𝑓(0)<0. Значит, на интервале (−2;1 2)выраже- ние𝑓(𝑥)<0. Тогда на интервалах (−∞;−2)и(−1 2; +∞), § 2.2. Квадратный трехчлен 67 наоборот, 𝑓(𝑥)>0. Мы ищем множество значений 𝑥, для которых 𝑓(𝑥)≥0. Ответ: 𝑥∈(−∞;−2]∪[1 2; +∞). Если говорить об уравнениях и неравенствах с параметром, для их решения иногда необходимо провести небольшое ис- следование. Рассмотрим на примере уже решенного нами уравнения (с. 64) один когда-то «модный» на вступитель- ных экзаменах класс задач. Пример 8. При каких значениях параметра 𝑎уравнение 𝛺192 (︀ 𝑎2+𝑎−2)︀ 𝑥2+(︀ 2𝑎2+𝑎+ 3)︀ 𝑥+𝑎2−1 = 0 имеет два корня 𝑥1и𝑥2, таких, что 𝑥1<1< 𝑥 2? Решение. Пусть 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐– произвольный квад- ратный трехчлен. Определим необходимые и достаточные условия существования двух его корней, расположенных по разные стороны от заданного числа 𝑡, т. е. 𝑥1< 𝑡 < 𝑥 2. Как видно на рис. 10, это возможно в двух случаях: 𝑎 > 0и 𝑓(𝑡)<0(график слева); 𝑎 <0и𝑓(𝑡)>0(график справа). То есть корни лежат по разные стороны от 𝑡тогда и только Рис. 10.Корни расположены по разные стороны от заданного числа 68 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА тогда, когда 𝑎·𝑓(𝑡)<0, иначе говоря, когда коэффициент при𝑥2и значение 𝑓(𝑡)в точке, разделяющей корни, имеют разные знаки. В нашем примере 𝑡= 1и 𝑓(1) = 𝑎2+𝑎−2 + 2𝑎2+𝑎+ 3 + 𝑎2−1 = 4 𝑎2+ 2𝑎= 2𝑎(2𝑎+ 1). Коэффициент при 𝑥2– это 𝑎2+𝑎−2. Значит, должно вы- полняться условие 2𝑎(2𝑎+ 1)( 𝑎2+𝑎−2)<0, т. е. 𝑎(2𝑎+ 1)( 𝑎+ 2)( 𝑎−1)<0. Многочлен в левой части неравенства обращается в ноль в точках−2;−1 2; 0; 1, разбивающих вещественную ось на пять промежутков знакопостоянства, как показано на рис. 11. Определим знак на одном из интервалов, например послед- Рис. 11.Промежутки знакопостоянства нем, подставив вместо 𝑎очень большое вещественное чис- ло. На интервале (1; +∞)выражение принимает знак «+». Расставим знаки в остальных интервалах по принципу че- редования. Интересующее нас неравенство выполняется на интервалах (−2;−0,5)и(0; 1). Ответ:при𝑎∈(−2;−0,5)∪(0; 1). Теперь рассмотрим квадратное неравенство с параметром. Это уже довольно серьезная работа, но именна та, которой § 2.2. Квадратный трехчлен 69 занимается настоящий инженер или экономист, – исследо- вание зависимости решений от меняющихся параметров. Пример 9. Решить неравенство с параметром 𝛺192 (𝑎2−1)𝑥2+ 2(𝑎−1)𝑥+ 1>0. Решение. Найдем дискриминант 𝐷= 4𝑎2−8𝑎+4−4𝑎2+4 =−8(𝑎−1)и классифицируем воз- можные исходы в зависимости от значения старшего члена. 1) В случае нулевого старшего члена неравенство перестает быть квадратным: 𝑎2−1 = 0⇒𝑎=±1. 1.1) При 𝑎=−1неравенство принимает вид утверждения −4𝑥+ 1>0⇒𝑥∈(−∞; 0,25). 1.2) При 𝑎= 1получим 1>0, что справедливо при любом 𝑥∈(−∞; +∞). 2) Рассмотрим случай, когда старший член отрицателен, т. е. когда ветви параболы направлены вниз: 𝑎2−1<0⇒(𝑎+ 1)( 𝑎−1)<0⇒𝑎∈(−1; 1).Здесь в свою очередь классифицируем возможные исходы в зависимости от значения дискриминанта. 2.1)𝐷 < 0⇒𝑎 >1. Эти значения 𝑎не попадают в интервал (−1; 1). 2.2)𝐷= 0⇒𝑎= 1. Это значение также не попадает в рас- сматриваемый интервал. 2.3)𝐷 > 0⇒𝑎 < 1⇒𝑎∈(−1; 1). На этом интервале 70 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА квадратный трехчлен имеет два вещественных корня: 𝑥2=−2𝑎+ 2 +√−8𝑎+ 8 2·(𝑎2−1)< 𝑥 1=−2𝑎+ 2−√−8𝑎+ 8 2·(𝑎2−1). Сократив числитель и знаменатель дробей на 2, получим: 𝑥2=−𝑎+ 1 +√−2𝑎+ 2 𝑎2−1< 𝑥 1=−𝑎+ 1−√−2𝑎+ 2 𝑎2−1. Поскольку−𝑎+ 1−√−2𝑎+ 2<−𝑎+ 1 +√−2𝑎+ 2, но 𝑎2−1<0, а при делении на отрицательную величину знак неравенства меняет направление, 𝑥2< 𝑥 1. Ветви параболы направлены вниз, и 𝐷 > 0(как на рис. 8в). Следовательно, квадратный трехчлен больше нуля на интервале (𝑥2;𝑥1). 3) Положительный старший член: 𝑎2−1>0⇒𝑎∈(−∞;−1)∪(1; +∞).Снова рассмотрим все возможные значения дискриминанта. 3.1)𝐷 < 0⇒𝑎 >1⇒𝑎∈(1; +∞). Это случай, когда весь график параболы лежит выше оси 𝑂𝑥. Решением будет все множество вещественных числел: 𝑥∈(−∞; +∞). 3.2)𝐷= 0⇒𝑎= 1. Это значение 𝑎не входит в рассматри- ваемую область значений. 3.3)𝐷 > 0⇒𝑎 <1⇒𝑎∈(−∞;−1). Поскольку ветви пара- болы направлены вверх, квадратный трехчлен больше нуля при значениях 𝑥∈(−∞;𝑥1)∪(𝑥2; +∞)(как на рис. 7в). Мы также учли, что на рассматриваемом интервале 𝑎2−1>0, § 2.2. Квадратный трехчлен 71 а значит, 𝑥1< 𝑥 2. Теперь нам предстоит собрать все результаты, полученные на ветвях дерева, отражающего произведенный нами пере- бор вариантов, в Ответ: При этом вовсе не обязательно при- держиватьсятойженумерациипунктов.Ответ–эторезуль- тат, и его следует формулировать четко и просто. Ответ: 1)(−∞;𝑥1)∪(𝑥2; +∞)при𝑎∈(−∞;−1); 2)(−∞; 0,25)при𝑎=−1; 3)(𝑥2;𝑥1)при𝑎∈(−1; 1); 4)ℜпри𝑎∈[1; +∞), где𝑥1=−𝑎+ 1−√−2𝑎+ 2 𝑎2−1, 𝑥2=−𝑎+ 1 +√−2𝑎+ 2 𝑎2−1. В четвертом пункте ответа мы объединили результаты двух пунктов решения: 1.2 и 3.1. То есть как при 𝑎= 1, так и при 𝑎∈(1; +∞)множество решений – ℜ. Проанализируем полу- ченный результат. Выражение в левой части исследуемого неравенства есть функция двух переменных 𝑥и𝑎: 𝑓(𝑥, 𝑎) = (𝑎2−1)·𝑥2+ 2·(𝑎−1)·𝑥+ 1. Тогда уравнение 𝑧=𝑓(𝑥, 𝑎)задает некоторую поверхность в трехмерном пространстве (рис. 12). Условия задачи те- перь можно сформулировать так: при каких значениях 𝑥и 𝑎поверхность лежит выше плоскости 𝑂𝑥𝑎? Значение функ- 72 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Рис. 12.Поверхность 𝑧=𝑓(𝑥, 𝑎) ции𝑓(𝑥, 𝑎)можно интерпретировать как высоту над уров- немморявточкескоординатами (𝑥;𝑎).Трехмерныйграфик поверхности не всегда достаточно информативен, поэтому в математике часто для изображения поверхностей применя- ют линии уровня, хорошо знакомые нам по географическим картам. Для нашей поверхности линии уровня изображены на рис. 13а. Каждой линии соответствует некоторое фикси- рованное значение 𝑓(𝑥, 𝑎) =𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡– «высота над уровнем моря». Кривая, помеченная числом 0, – «берег моря». По этому графику вы легко можете установить части поверх- ности,расположенныевыше«уровняморя».Графиккривой 𝑓(𝑥, 𝑎) = 0, т. е. «линии берега», мы разместили отдельно на рис. 13б. Осталось только раскрасить карту (рис. 14). Итак, в соответствии с ответом, на интервале 𝑎∈(−∞;−1)«су- § 2.2. Квадратный трехчлен 73 Рис. 13.Линии уровня (а); нулевая линия уровня (б) ша» располагается по обе стороны от 𝑥1;𝑥2, на интервале 𝑎∈(−1;−1)–поразныестороныот 𝑥1;𝑥2,апри 𝑎∈[1; +∞) – «суша, и ничего, кроме суши». Корни квадратного трех- члена являются функциями параметра 𝑎: 𝑥1(𝑎) =−𝑎+1−√−2𝑎+2 𝑎2−1;𝑥2(𝑎) =−𝑎+1+√−2𝑎+2 𝑎2−1. Традиционно на графике ось абсцисс отводят аргументам, 74 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Рис. 14.Области знакопостоянства а ось ординат – функциям, но не запрещено поступать и на- оборот. Мы только что записали уравнения «линий берега». Рассмотрим их ассимптоты. Одна ассимптота имеет урав- нение 𝑎= 1и, как зафиксировано в ответе, целиком «при- надлежит суше». Берег может приближаться к ней сколь угодно близко, но никогда не достичь ее. На языке высшей математики это означает, что для пределов снизу (слева) функций 𝑥1(𝑎)и𝑥2(𝑎)выполняются равенства: lim 𝑎→1−0−𝑎+ 1−√−2𝑎+ 2 𝑎2−1=−∞; lim 𝑎→1−0−𝑎+ 1 +√−2𝑎+ 2 𝑎2−1= +∞. Утверждение под знаком предела 𝑎→1−0означает, что в обоих случаях 𝑎стремится к 1слева (на нашем графике § 2.2. Квадратный трехчлен 75 «снизу», но все равно принято говорить «слева» в смысле положения величин на своей вещественной оси). Пределы справа мы не можем рассмотреть, поскольку при 𝑎 > 1 функции 𝑥1(𝑎)и𝑥2(𝑎)не определены. Другая ассимптота – прямая 𝑎=−1, она заслуживает отдельного рассмотре- ния. При 𝑎=−1обе «линии берега» имеют разрыв. Причем для𝑥1(𝑎)разрыв устранимый, поскольку существует общий предел, т. е. пределы слева и справа совпадают: lim 𝑎→−1𝑥1(𝑎) = lim 𝑎→−1−𝑎+ 1−√−2𝑎+ 2 𝑎2−1=1 4. Для устранения разрыва достаточно доопределить функ- цию в точке разрыва 𝑥1(−1) = 0 ,25. В выражении для 𝑥2(𝑎) числительпри 𝑎→− 1–конечнаяположительнаявеличина, а знаменатель стремится к нулю. При этом знак знаменате- ля зависит от того, как стремится к единице 𝑎: слева или справа. Таким образом, lim 𝑎→−1−0𝑥1(𝑎) = +∞; lim 𝑎→−1+0𝑥2(𝑎) =−∞. Мы сознательно не приводим выкладки для нахождения пределов, чтобы не отвлекаться от задачи. К тому же в трех случаях мы использовали правило Лопиталя , кото- рое обычно в курсе математики средней школы не изуча- ется. Итак, при переходе через точку 𝑎=−1меняется от- 76 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА носительное положение 𝑥1(𝑎)и𝑥2(𝑎)на вещественной оси: до этой точки 𝑥1(𝑎)< 𝑥 2(𝑎), после нее 𝑥2(𝑎)< 𝑥 1(𝑎). Та- ким образом, «линии берега» 𝑥1(𝑎)и𝑥2(𝑎)ограничивают область, на которой 𝑓(𝑥, 𝑎)>0(см. рис. 14), но сами в решение не входят. Если бы неравенство было нестрогим 𝑓(𝑥, 𝑎)≥0, граница вошла бы в решение. Приисследованиинеравенствамысделалибольше,чемобыч- но требуется от школьника. В частности, приведенные вы- ше графики трудно построить без соответствующих про- граммных средств. Мы просто хотели проиллюстрировать пример.Провестивсеисследование,несделавниоднойошиб- ки, очень трудно, поэтому в конечном итоге успех дела за- висит от того, как быстро вы умеете находить ошибки. Для закрепления пройденного материала попробуйте решить то же неравенство, считая величину 𝑎неизвестной, а 𝑥– пара- метром: (𝑎2−1)·𝑥2+ 2·(𝑎−1)·𝑥+ 1>0. После того как мы раскроем скобки в левой части нера- венства и произведем группировку по степеням 𝑎, задачу можно сформулировать так: решить неравенство 𝑥·𝑎2+ 2𝑥·𝑎−(𝑥−1)2>0, § 2.2. Квадратный трехчлен 77 где𝑎– неизвестная величина, 𝑥– параметр. Интересно, что решение опять отлично будет иллюстрировать рис. 14 (с. 74). Рассмотрим еще один пример. Пример 10. Решить неравенство с параметром 𝛺192 𝑎𝑥2+ 2𝑥+ 1>0. Решение: 1)𝑎= 0⇒2𝑥+ 1>0⇒𝑥∈(−0,5; +∞); 2)𝑎̸= 0. Найдем дискриминант 𝐷= 4(1−𝑎). 2.1)𝐷 < 0⇒𝑎 >1. Поскольку дискриминант меньше нуля и ветви параболы направлены вверх, как на рис. 7а (с. 60), множество решений – ℜ. 2.2)𝐷 > 0⇒1−𝑎 >0⇒𝑎∈(−∞;𝑜)∪(0; 1). Корни: 𝑥1=−1−√1−𝑎 𝑎и𝑥2=−1 +√1−𝑎 𝑎. 2.2.1) 𝑎∈(−∞; 0)⇒𝑥2< 𝑥 1, и ветви параболы направлены вниз, как на рис. 8в (с. 60). 𝑥∈(︂−1 +√1−𝑎 𝑎;−1−√1−𝑎 𝑎)︂ . 2.2.2) 𝑎∈(0; 1). Положение параболы, как на рис. 7в (с. 60). 𝑥∈(︂ −∞;−1−√1−𝑎 𝑎)︂ ∪(︂−1 +√1−𝑎 𝑎; +∞)︂ . 78 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 2.3)𝐷= 0⇒𝑎= 1. Квадратный трехчлен принимает вид 𝑥2+ 2𝑥+ 1 = ( 𝑥+ 1)2, а(𝑥+ 1)2>0при всех значениях 𝑥, кроме 𝑥=−1, т. е. 𝑥∈(−∞;−1)∪(−1; +∞). Ответ: 1)(︁ −1+√1−𝑎 𝑎;−1−√1−𝑎 𝑎)︁ при𝑎∈(−∞; 0); 2)(−0,5; +∞)при 𝑎= 0; 3)(︁ −∞;−1−√1−𝑎 𝑎)︁ ∪(︁ −1+√1−𝑎 𝑎; +∞)︁ при 𝑎∈(0; 1); 4)(−∞;−1)∪(−1; +∞)при 𝑎= 1; 5)ℜпри𝑎∈(1; +∞). Данных в ответе достаточно, чтобы в первом приближении построить график, как на рис. 14 (с. 74), но мы предпо- чли сначала найти ряд пределов. Серая область на рис. 15 – множество пар (𝑥;𝑎), для которых выполняется неравен- ство 𝑎𝑥2+ 2𝑥+ 1>0. Граница не входит в решение. При построении графиков мы опирались на пределы Рис. 15.Области знакопостоянства § 2.2. Квадратный трехчлен 79 lim 𝑎→0−1 +√1−𝑎 𝑎=−1 2иlim 𝑎→0−0−1−√1−𝑎 𝑎= +∞. Хотя функции параметра 𝑥1(𝑎) =−1−√1−𝑎 𝑎и𝑥2(𝑎)−1+√1−𝑎 𝑎, ограничивающие интервал значений 𝑥в первом пункте от- вета, не определены при 𝑎= 0, в пределе они переходят в границы интервала второго пункта ответа. Обратите вни- мание, что во втором пределе 𝑎стремится к нулю слева. Аналогично при 𝑎, стремящемся к нулю справа, lim 𝑎→0+0−1−√1−𝑎 𝑎=−∞, и первый интервал области значений 𝑥из третьего пункта в пределе «убегает в минус бесконечность», а второй пере- ходит в интервал из второго пункта ответа. Также следует обратить внимание на то, что в ходе исследования неравен- ства установлено: 𝑎 < 0⇒𝑥2< 𝑥 1и𝑎 > 0⇒𝑥1< 𝑥 2.И наконец, lim 𝑎→−∞−1 +√1−𝑎 𝑎= lim 𝑎→−∞−1−√1−𝑎 𝑎= 0. Такимобразом,припостроенииграфикамыопиралисьнетоль- ко на зафиксированную в ответе информацию, но также на найденные предельные значения. Задачи к параграфу на с. 192, п. 8–11. 𝛺 80 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА § 2.3. Уравнения с двумя неизвестными 59⇔84В этом разделе мы можем немного расслабиться. Теория уравнений второго порядка с двумя неизвестными сейчас нас интересует только на описательном уровне. В общем виде уравнение можно записать так: 𝑎11𝑥2+𝑎22𝑦2+ 2𝑎12𝑥𝑦+𝑎1𝑥+𝑎2𝑦+𝑎0= 0.(5) Разумеется, здесь 𝑎11,𝑎22и𝑎12не должны одновременно равняться нулю, иначе мы получим линейное уравнение. Кривые, заданные уравнениями второго порядка, называ- юткривыми второго порядка , или коническими се- чениями . Одной и той же кривой могут соответствовать разные уравнения в зависимости от ее положения в приня- той системе координат. Различают три основных типа кони- ческих сечений: эллипсы, гиперболы и параболы (рис. 16). Кроме основных конических сечений, существуют еще и вы- Рис. 16.Конические сечения: а) эллипс, б) гипербола, в) парабола рожденные случаи: прямая, пара пересекающихся прямых § 2.3. Уравнения с двумя неизвестными 81 и точка. Термин «коническое сечение» возник в Древней Греции. Греки рассматривали эти кривые как сечения ко- нуса плоскостью. В зависимости от наклона плоскости по отношению к оси конуса, получались эллипсы (как частный случай – окружность), гиперболы и параболы. Если плос- кость касалась поверхности конуса, получалась прямая; ес- ли плоскость пересекала конус вдоль его оси, – пара пересе- кающихся прямых, а если проходила через вершину конуса под соответствующим углом, – точка. Рассекание конусов плоскостями может показаться праздным занятием, но ко- нические сечения обладают рядом интересных свойств. В частности, у них есть фокусы . Если в фокус параболы по- местить точечный источник света, то отраженные от нее лу- чи образуют пучок параллельных, а значит, могут освещать бесконечно удаленные цели. Если точечный источник света поместить в один из фокусов эллипса, то отраженные лучи пересекутся в другом фокусе. На самом деле точечных ис- точников не бывает, так же как и идеальных поверхностей, но тем не менее поверхности прожекторов делают именно в видепараболоида , а источник света помещают в его фо- кус. Не менее важен и тот факт, что траектории движения материальных точек в поле центральной силы, например гравитационном, – кривые второго порядка. И хотя в иде- альные траектории вносят возмущения другие менее весо- мые небесные тела, с большой степенью точности мы можем 82 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА считать, что орбиты планет солнечной системы – эллипсы, а Солнце находится в одном из фокусов каждого эллипса. Та- ким образом, уравнения второго порядка довольно неплохо описывают окружающий нас мир и уже поэтому заслужи- вают внимания. Задачаопределениятипакривойвторогопорядкапоееурав- нению решается в курсе аналитической геометрии . Од- нако сами кривые можно определить, не прибегая к услугам конуса и даже не вводя на плоскости систему координат. Эллипс – это геометрическое место всех точек, сумма рас- стояний от каждой из которых до двух заданных точек (фо- кусов) постоянна. Гипербола –этогеометрическоеместовсехточек,разность расстояний от каждой из которых до двух заданных точек (фокусов) постоянна. Парабола – это геометрическое место всех точек, одина- кого удаленных от заданной точки (фокуса) и некоторой фиксированной прямой. Для любого конического сечения можно найти систему ко- ординат, в которой его уравнение принимает канониче- скийвид. Это уравнения эллипса:𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2= 1;гиперблы:𝑥2 𝑎2−𝑦2 𝑏2= 1 и параболы: 𝑦2−2𝑝𝑥= 0, § 2.3. Уравнения с двумя неизвестными 83 где𝑎,𝑏и𝑝– вещественные константы. Кривые второго по- рядка также делят плоскость на области знакопостоянства, внутри которых уравнения превращаются в соответствую- щие неравенства: Рис. 17.Области знакопостоянства 𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2≤1(рис. 17а) ; 𝑥2 𝑎2−𝑦2 𝑏2≤1(рис. 17б) ; 𝑦2−2𝑝𝑥≤0(рис. 17в) . Как вы, вероятно, заметили, уравнения гиперболы и пара- болы в канонической форме несколько отличаются от тех, к которым мы привыкли в школе. На это есть свои при- чины. Так, более привычное для многих уравнение 𝑦=𝑎 𝑥 определяет только семейство гипербол с перпендикулярны- миассимптотами,ноассимптотымогутобразовыватьлюбой 84 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА угол.Хотятеорияуравненийи,соответственно,кривыхвто- рого порядка доступна человеку, владеющему математикой в рамках школьной программы, ее изучение требует време- ни и определенных усилий. Мы же пока запомним одно по- лезное наблюдение. Кривая второго порядка не может иметь более двух общих точек с прямой . Для доказа- тельства достаточно в уравнении прямой выразить одну из переменных 𝑥или𝑦и подставить в уравнение (5). § 2.4. Симметричные формы 80⇔94Выражение 𝑓(𝑥, 𝑦)называют симметричной формой , если 𝑓(𝑦, 𝑥)≡𝑓(𝑥, 𝑦), т. е. форма, полученная при перестановке переменных 𝑥и𝑦 тождественна исходной. Аналогично для любого числа пе- ременных выражение называют симметричной формой, ес- ли после любой перестановки любой пары переменных мы приходим к форме, тождественной исходной. Примеры сим- метричных форм: 𝑥+𝑦;𝑥𝑦;𝑥2+𝑦2. В § 2.2, когда применяли теорему Виета, мы столкнулись с системами уравнений, со- держащими две симметричные формы: ⎧ ⎨ ⎩𝑥1+𝑥2=−𝑝; 𝑥1𝑥2=𝑞. § 2.4. Симметричные формы 85 Этиуравненияустанавливаютсвязькорнейквадратноготрех- члена 𝑥2+𝑝𝑥+𝑞с его коэффициентами и иногда помогают нам сразу угадать корни. Теперь мы, наоборот, используем квадратный трехчлен для решения системы уравнений ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=𝑝; 𝑥𝑦=𝑞. При решении таких систем часто в первом уравнении вы- ражают одну переменную через другую, делают подстанов- ку во второе уравнение и получают квадратное уравнение, которое теперь надо решить. Сколько лишних шагов! Мы можем сразу заметить, что, согласно теореме Виета, 𝑥и𝑦 должны быть корнями уравнения 𝑧2−𝑝𝑧+𝑞= 0. Пример 1. Решить систему уравнений 𝛺193 ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 7; 𝑥𝑦= 2. Решение: 𝑥и𝑦– корни уравнения 𝑧2−7𝑧+ 2 = 0. Найдем 𝐷= 49−8 = 41 >0. Уравнение имеет два вещественных корня 𝑧1,2=7±√ 41 2. 86 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Ответ:система уравнений имеет два решения: ⎧ ⎨ ⎩𝑥=7−√ 41 2 𝑦=7+√ 41 2и⎧ ⎨ ⎩𝑥=7+√ 41 2 𝑦=7−√ 41 2 Пример 2. Решить систему уравнений 𝛺193 ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−2; 𝑥𝑦= 7. Решение: 𝑥и𝑦– корни уравнения 𝑧2+ 2𝑧+ 7 = 0. Найдем 𝐷= 4−28 =−24<0. Множество решений – . Ответ:система уравнений не имеет решения. Теперь попробуйте решить те же задачи методом подста- новки. Пример 3. Решить систему уравнений 𝛺193 ⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−5; 𝑥𝑦= 6. Решение. По теореме Виета, такой системе соответству- ет квадратное уравнение, два вещественных корня которого нетрудно угадать, – это ( −2) и (−3). Ответ: система уравнений имеет два решения: (−2;−3)и (−3;−2). Теперь усложним задачу. § 2.4. Симметричные формы 87 Пример 4. Решить систему уравнений 𝛺193 ⎧ ⎨ ⎩2𝑥−3𝑦=−5; 𝑥𝑦= 6. Решение. Умножив левую и правую части второго урав- нения на (−3) и 2, мы придем к системе уравнений, левые части которых симметричные формы относительно (2𝑥)и (−3𝑦), а значит, (2𝑥)и(−3𝑦)являются корнями уравнения 𝑧2+ 5𝑧−36.⎧ ⎨ ⎩(2𝑥) + (−3𝑦) =−5; (2𝑥)·(−3𝑦) =−36. Найдем 𝐷= 25−4·(−36) = 169 , тогда 𝑧1,2=−5±13 2⇒𝑧1=−9и𝑧2= 4. Это и есть два решения относительно величин (2𝑥)и(−3𝑦). 1)⎧ ⎨ ⎩2𝑥=−9 −3𝑦= 4⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥=−9 2 𝑦=−4 3 2)⎧ ⎨ ⎩2𝑥= 4 −3𝑦=−9⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2 𝑦= 3 Ответ: (−9 2;−4 3)и(2; 3). 88 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Теперь рассмотрим случай, когда решение системы методом подстановки невозможно или затруднительно. Пример 5. Решить систему уравнений 𝛺194 ⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 11; 𝑥2𝑦+𝑥𝑦2= 30. Решение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 11; 𝑥𝑦·(𝑥+𝑦) = 30 .Положим,⎧ ⎨ ⎩𝑢=𝑥+𝑦 𝑣=𝑥𝑦⇒⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 11 𝑢𝑣= 30 Уравнение 𝑧2−11𝑧+ 30имеет два решения: 5 и 6. 1)⎧ ⎨ ⎩𝑢= 5 𝑣= 6⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5 𝑥𝑦= 6⇒1.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 2 𝑦= 31.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 3 𝑦= 2 2)⎧ ⎨ ⎩𝑢= 6 𝑣= 5⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 6 𝑥𝑦= 5⇒2.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1 𝑦= 52.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 5 𝑦= 1 Ответ: (2; 3),(3; 2),(1; 5)и(5; 1). Пример 6. Решить систему уравнений 𝛺194 ⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 7; 𝑥2+𝑦2+𝑥𝑦= 13. § 2.4. Симметричные формы 89 Решение: ⎧ ⎨ ⎩𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 7; (𝑥+𝑦)2−𝑥𝑦= 13.Положим,⎧ ⎨ ⎩𝑢=𝑥+𝑦; 𝑣=𝑥𝑦. Тогда⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 7 𝑢2−𝑣= 13⇒⎧ ⎨ ⎩𝑣= 7−𝑢 𝑢2+𝑢−20 = 0 Квадратное уравнение 𝑢2+𝑢−20 = 0имеет два решения, которые легко угадать, опираясь на теорему Виета: 𝑢1=−5 и𝑢2= 4. 1)⎧ ⎨ ⎩𝑢=−5 𝑣= 7−𝑢⇒⎧ ⎨ ⎩𝑢=−5 𝑣= 12⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−5 𝑥𝑦= 12 Соответствующее квадратное уравнение 𝑧2+ 5𝑧−12 = 0. 𝐷= 25 + 48 = 73; 𝑧1.2=−5±√ 73 2⇒ ⇒1.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥=−5−√ 73 2 𝑦=−5+√ 73 21.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥=−5+√ 73 2 𝑦=−5−√ 73 2 2)⎧ ⎨ ⎩𝑢= 4 𝑣= 7−𝑢⇒⎧ ⎨ ⎩𝑢= 4 𝑣= 3⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 4 𝑥𝑦= 3 90 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Соответствующее квадратное уравнение 𝑧2−4𝑧+ 3 = 0. ⇒2.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 1 𝑦= 32.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 3 𝑦= 1 Ответ: (−5−√ 73 2;−5+√ 73 2),(−5+√ 73 2;−5−√ 73 2),(1; 3)и(3; 1). Ранее мы отметили, что прямая и кривая второго порядка не могут иметь больше двух общих точек (рис. 18а). Ана- логично две кривые второго порядка не могут иметь более четырех общих точек (рис. 18б). Рис. 18.Кривые второго порядка Пример 7. Решить систему уравнений 𝛺194 ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 52; 𝑥𝑦= 24. Решение. Первому уравнению соответствует окружность радиуса√ 52с центром в начале координат, второму – ги- пербола. Как мы видим на графике (см. рис. 18б), кривые § 2.4. Симметричные формы 91 имеют четыре точки пересечения. Убедимся в этом, решив систему аналитически: ⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 52 𝑥𝑦= 24⇒⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)2−2𝑥𝑦= 52 𝑥𝑦= 24⇒ ⇒⎧ ⎨ ⎩(𝑥+𝑦)2= 100 𝑥𝑦= 24⇒⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=±10 𝑥𝑦= 24 Последний результат можно записать и так: ⎡ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= +10; 𝑥𝑦= 24.⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦=−10; 𝑥𝑦= 24. Напомним, что между утверждениями, охваченными квад- ратнойскобкой,подразумевается«логическоеИЛИ».Таким образом, решением исходной системы уравнений будет объ- единение решений двух систем, заключенных в квадратную скобку. Составим для обеих систем соответствующие квад- ратные уравнения: 1)𝑧2+ 10𝑧+ 24 = 0⇒𝑧1,2=−5±1⇒ 92 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 1.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥=−6 𝑦=−41.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥=−4 𝑦=−6 2)𝑧2−10𝑧+ 24 = 0⇒𝑧1,2= 5±1⇒ 2.1)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 6 𝑦= 42.2)⎧ ⎨ ⎩𝑥= 4 𝑦= 6 Ответ: (−6;−4),(−4;−6),(6; 4) ,(4; 6). При решении систем трех уравнений с тремя неизвестны- ми, входящими в симметричные формы, иногда приходит на помощь теорема Виета . Для случая многочлена тре- тьей степени она звучит так: если многочлен 𝑥3+𝑝𝑥2+𝑟𝑥+𝑞 имеет три вещественных корня 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, для его коэффи- циентов справедливы равенства ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑝=−(𝑥1+𝑥2+𝑥3); 𝑟=𝑥1𝑥2+𝑥1𝑥3+𝑥2𝑥3; 𝑞=−𝑥1𝑥2𝑥3. Чтобы убедиться в последнем, достаточно раскрыть скобки в разложении многочлена на линейные множители и приве- § 2.4. Симметричные формы 93 сти подобные: (𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3) = =𝑥3−(𝑥1+𝑥2+𝑥3)𝑥2+ (𝑥1𝑥2+𝑥1𝑥3+𝑥2𝑥3)𝑥−𝑥1𝑥2𝑥3. Пример 8. Решить систему уравнений 𝛺195 ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6; 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 11; 𝑥𝑦𝑧= 6. Решение. По теореме Виета, неизвестные 𝑥, 𝑦, 𝑧 должны быть корнями многочлена 𝑡3−6𝑡2+ 11𝑡−6. Для нахож- дения корней многочлена угадаем один из корней 𝑡= 1, разделим многочлен на (𝑡−1), и тогда задача сведется к нахождению корней квадратного трехчлена, как в примере на с. 114. Многочлен имеет корни 𝑡1= 1, 𝑡2= 2, 𝑡3= 3, и решениями системы будут все тройки (𝑥;𝑦;𝑧), являющиеся перестановками этих трех чисел. Ответ: (1; 2; 3) ,(1; 3; 2) ,(2; 1; 3) ,(2; 3; 1) ,(3; 1; 2) ,(3; 2; 1). Пример 9. Решить систему уравнений 𝛺195 ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6; 𝑥2+𝑦2+𝑧2= 14; 𝑥𝑦𝑧= 6. 94 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Решение. Из тождества на с. 57 следует: 𝑥2+𝑦2+𝑧2= (𝑥+𝑦+𝑧)2−2(𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧). ⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6 (𝑥+𝑦+𝑧)2−2(𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧) = 14 𝑥𝑦𝑧= 6⇒⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 6 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧= 11 𝑥𝑦𝑧= 6 Последнюю систему мы решили в предыдущем примере. Ответ: (1; 2; 3) ,(1; 3; 2) ,(2; 1; 3) ,(2; 3; 1) ,(3; 1; 2) ,(3; 2; 1). В расмотренных выше примерах присутствовали уравне- ниявторогопорядкастремянеизвестными.Геометрический смысл таких уравнений будет раскрыт на с. 99. Задачи к параграфу на с. 193, п. 12–15. 𝛺 § 2.5. Однородные многочлены 84⇔99Функция нескольких переменных 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧, . . . )на- зывается однородной порядка n , если для любого веще- ственного числа 𝑎 >0выполняется равенство 𝐹(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧, . . . ) =𝑎𝑛·𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧, . . . ). Иногда также требуют, чтобы число 𝑛было целым. Напри- мер, 𝐹(𝑥, 𝑦) =𝑥𝑦−√︀ 𝑥3𝑦+𝑥𝑦3– однородная функция вто- рого порядка, так как 𝐹(𝑎𝑥, 𝑎𝑦 ) =𝑎𝑥·𝑎𝑦−√︀ (𝑎𝑥)3𝑎𝑦+𝑎𝑥(𝑎𝑦)3=𝑎2(︁ 𝑥𝑦−√︀ 𝑥3𝑦+𝑥𝑦3)︁ . § 2.5. Однородные многочлены 95 Для многочленов требование 𝑎 > 0можно заменить на 𝑎̸= 0. Тогда однородным многочленом порядка n мы будем называть многочлен от нескольких переменных 𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧, . . . ), такой, что для любого вещественного 𝑎вы- полняется равенство 𝐹(𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧, . . . ) =𝑎𝑛𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧, . . . ). Од- нородный многочлен порядка 𝑛определяют и как сумму моночленов порядка 𝑛. Тогда однородный многочлен вто- рого порядка от двух переменных 𝑥и𝑦должен иметь вид 𝑎11𝑥2+ 2𝑎12𝑥𝑦+𝑎22𝑦2. Уравнение 𝑎11𝑥2+ 2𝑎12𝑥𝑦+𝑎22𝑦2= 0 всегда имеет тривиальное решение: 𝑥= 0; 𝑦= 0.Если ко- эффициенты при 𝑥2и𝑦2отличны от нуля, то 𝑥= 0⇒𝑦= 0 и𝑦= 0⇒𝑥= 0. Пример 1. Разложить на множители многочлен 𝛺192 𝑥2−5𝑥𝑦+ 6𝑦2и указать его корни. Решение. Если 𝑦̸= 0, 𝑥2−5𝑥𝑦+ 6𝑦2=𝑦2(︃(︂𝑥 𝑦)︂2 −5·𝑥 𝑦+ 6)︃ . Пусть𝑥 𝑦=𝑡,тогда 𝑦2−5𝑥𝑦+ 6𝑦2=𝑦2·(𝑡2−5𝑡+ 6) = =𝑦2(𝑡−2)(𝑡−3) = 𝑦2(︂𝑥 𝑦−2)︂(︂𝑥 𝑦−3)︂ = (𝑥−2𝑦)(𝑥−3𝑦). Ответ: (𝑥−2𝑦)(𝑥−3𝑦). Таким образом, задача разложения на множители однород- ногомногочленавторогопорядкасдвумяпеременнымисво- 96 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА дится к задаче нахождения корней квадратного трехчлена. Отсюдамыможемизвлечьещеодинприемнахождениякор- ней квадратного трехчлена. Пример 2. Разложить на множители трехчлен 𝛺192 6𝑥2−5𝑥+ 1и указать его корни. Решение. Поставим в соответствие исходному квадратно- му трехчлену однородный многочлен 6𝑥2−5𝑥𝑦+𝑦2. Теперь, чтобы вернуться к исходному, достаточно положить 𝑦= 1. 6𝑥2−5𝑥𝑦+𝑦2=𝑥2(︂ 6−5𝑦 𝑥+(︁𝑦 𝑥)︁2)︂ =𝑥2(6−5𝑡+𝑡2) = =𝑥2(𝑡2−5𝑡+ 6) = 𝑥2(𝑡−2)(𝑡−3). Теперь вспомним, что 𝑡=𝑦 𝑥, и возьмем 𝑦= 1. 6𝑥2−5𝑥𝑦+𝑦2=𝑥2(︂1 𝑥−2)︂(︂1 𝑥−3)︂ = = (1−2𝑥)(1−3𝑥) = (2 𝑥−1)(3𝑥−1). Ответ: (2𝑥−1)(3𝑥−1), корни 𝑥=1 2и𝑥=1 3. Значит, если квадратный трехчлен имеет вид 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+ 1, для нахождения его корней достаточно найти корни трех- члена 𝑦2+𝑏𝑦+𝑎и в ответе записать их обратные величины. Пример 3. Решить уравнение 𝑥2−5𝑥𝑦+ 6𝑦2= 0. 𝛺195 Решение. Такое уравнение всегда имеет тривиальное ре- шение: (𝑥= 0)&( 𝑦= 0).Если 𝑦̸= 0, мы можем разделить § 2.5. Однородные многочлены 97 левую и правую части уравнения на 𝑦2. Пусть𝑥 𝑦=𝑡. Тогда 𝑡2−5𝑡+ 6 = 0. Если дискриминант меньше нуля, других ре- шений, кроме тривиального, не существует. Находим 𝑡1= 2 и𝑡2= 3. Следовательно, 𝑥= 2𝑦и𝑥= 3𝑦. Тривиальное ре- шение удовлетворяет обоим равенствам. Ответ:{(𝑥;𝑦)|𝑥= 2𝑦}∪{ (𝑥;𝑦)|𝑥= 3𝑦}, где 𝑥, 𝑦∈ℜ. Таким образом, на плоскости однородному алгебраическо- му уравнению второго порядка соответствует или одна точ- ка с координатами (0; 0), или две пересекающиеся в начале координат прямые. Пример 4. Решить систему уравнений 𝛺195 ⎧ ⎨ ⎩𝑥2−5𝑥𝑦+ 8𝑦2= 0; 𝑥2+ 3𝑥𝑦+ 2𝑦2= 48. Решение. Первоеуравнениеоднородное.Разделивегона 𝑦2 и введя замену𝑥 𝑦=𝑡, придем к уравнению 𝑡2−5𝑡+ 8 = 0. Дискриминант 𝐷= 25−32 =−7<0. Значит, уравнение 𝑥2−5𝑥𝑦+ 8𝑦2= 0имеет только одно тривиальное решение (𝑥= 0)&( 𝑦= 0). Подставив это решение во второе уравне- ние, придем к ложному утверждению: 0 = 48. Ответ:система не имеет решения. 98 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Пример 5. Решить систему уравнений 𝛺195 ⎧ ⎨ ⎩𝑥2−5𝑥𝑦+ 6𝑦2= 0; 𝑥2+ 3𝑥𝑦+ 2𝑦2= 48. Решение. Первое уравнение однородное. Разделив его ле- вую и правую части на 𝑦и введя замену𝑥 𝑦=𝑡, придем к уравнению 𝑡2−5𝑡+ 6 = 0. Его корни: 𝑡1= 2и𝑡2= 3. 1)𝑡= 2⇒𝑥= 2𝑦. Подставляем 𝑥= 2𝑦во второе уравнение системы: 12𝑦2= 48⇒𝑦2= 4⇒𝑦=±2⇒𝑥=±4. 2)𝑡= 3⇒𝑥= 3𝑦. Подставляем 𝑥= 3𝑦во второе уравнение системы: 20𝑦2= 48⇒𝑦2= 4,8⇒𝑦=±√4,8⇒𝑥=±3√4,8. Ответ: (−2;−4),(2; 4) ,(−√4,8;−3√4,8),(√4,8;√4,8). Пример 6. Решить систему уравнений 𝛺195 ⎧ ⎨ ⎩3𝑥2−2𝑥𝑦= 160; 𝑥2−3𝑥𝑦−2𝑦2= 8. Решение. Оба уравнения неоднородны. Умножим второе уравнение на 20 и вычтем из результата первое уравнение: 20𝑥2−60𝑥𝑦−40𝑦2= 160 3𝑥2−2𝑥𝑦 = 160 17𝑥2−58𝑥𝑦−40𝑦2= 0. § 2.6. Уравнения с тремя неизвестными 99 Мы пришли к следующей эквивалентной исходной системе: ⎧ ⎨ ⎩17𝑥2−58𝑥𝑦−40𝑦2= 0; 3𝑥2−2𝑥𝑦= 160 . Разделимпервоеуравнениена 𝑦2иобозначим𝑥 𝑦=𝑡.Найдем дискриминант уравнения 17𝑡2−58𝑡−40 = 0: 𝐷= 582−4·17·(−40) = 6084 >0.√ 6084 = 78 . Корни уравнения: 𝑡1,2=58±78 34⇒𝑡1=−10 17;𝑡2= 4. 1)𝑡=−10 17⇒𝑥 𝑦=−10 17⇒10𝑦=−17𝑥. Умножим второе уравнение на 10 и подставим (−17𝑥)вместо 10𝑦: 64𝑥2= 1600⇒𝑥=±5⇒𝑦=∓17 2. 2)𝑡= 4⇒𝑥= 4𝑦. Подставим 𝑥= 4𝑦во второе уравнение системы: 40𝑦2= 160⇒𝑦2= 4⇒𝑦=±2⇒𝑥=±8. Ответ: (−5;17 2),(5;−17 2),(−8;−2),(8; 2). Задачи к параграфу на с. 195, п. 16. 𝛺 § 2.6. Уравнения с тремя неизвестными 94⇔102Уравнения второго порядка с тремя неизвестными в задачах средней школы встречаются нечасто. Общий вид уравнения: 𝑎11𝑥2+𝑎22𝑦2+𝑎33𝑧2+ 2𝑎12𝑥𝑦+ 2𝑎13𝑥𝑧+ 2𝑎23𝑦𝑧+ +𝑎1𝑥+𝑎2𝑦+𝑎3𝑧+𝑎0= 0. 100 ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА За исключением вырожденных случаев, каждому такому уравнению соответствует поверхность в трехмерном про- странстве. Несмотря на большое количество членов уравне- ния, соответствующих типов поверхностей не так уж мно- го. Просто существует континиум способов расположения поверхности в системе координат. Как и в случае уравне- ний второго порядка, в некоторой системе координат за- пись уравнений имеет канонический вид. Прежде всего за- метим, что каждой кривой второго порядка плоскости 𝑂𝑥𝑦 в пространстве соответствует цилиндрическая поверхность. Это эллиптический (рис. 19а), гиперболический (рис. 19б) и параболический (рис. 19в) цилиндры. Действительно, каж- Рис. 19.Цилиндрические поверхности дой точке плоскости с координатами (𝑥0;𝑦0)соответствует в пространстве прямая, т. е. множество точек с координатами (𝑥0;𝑦0;𝑧), где 𝑧∈ℜ. Если прямую перемещать параллельно самой себе вдоль некоторой плоской кривой, она опишет в пространстве цилиндрическую поверхность. Однако класс § 2.6. Уравнения с тремя неизвестными 101 поверхностей второго порядка несколько шире (рис. 20): 1. Эллипсоид:𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2+𝑧2 𝑐2= 1(20а). 2. Эллиптический параболоид: 𝑧=𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2(20б). 3. Гиперболический параболоид: 𝑧=𝑥2 𝑎2−𝑦2 𝑏2(20в). 4. Двуполостный гиперболоид:𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2−𝑧2 𝑐2=−1(20г). 5. Однополостный гиперболоид:𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2−𝑧2 𝑐2= 1(20д). 6. Конус:𝑥2 𝑎2+𝑦2 𝑏2−𝑧2 𝑐2= 0(20е). Рис. 20.Основные типы поверхностей второго порядка Cечение любой поверхности второго порядка плоскостью – кривая второго порядка. Глава 3. Уравнения старшего порядка § 3.1. Операции над многочленами 99⇔107Операции умножения и сложения многочленов, как и аналогичные операции на множестве вещественных чисел (с. 55), обладают свойствами коммутативности и ассо- циативностиисвязаныдистрибутивнымзаконом.Вматема- тикемножество,накоторомопределеныоперациисложения и умножения, удовлетворяющие таким свойствам, называ- юткольцом . Относительно сложения в этом кольце суще- ствует «ноль», который просто совпадает с числом ноль, и для каждого многочлена существует противоположный, та- кой, что сумма исходного многочлена и противоположного ему равна нулю. В этом кольце вещественные числа будут многочленами нулевой степени. Пусть даны два многочлена степени 𝑛и𝑚. Тогда 1) степень их произведения равна 𝑛+𝑚; 2) cтепень суммы не превышает 𝑚𝑎𝑥{𝑛, 𝑚}. Обратите внимание: сумма может иметь степень, меньшую, чем у слагаемых. Это связано с тем, что старшие степени могут сократиться. Таким образом, множество многочле- нов замкнуто относительно операций сложения, вычитания и умножения в том смысле, что результат этих операций всегда многочлен. Однако этого нельзя сказать о делении. Многочлен 𝑃𝑛делится на многочлен 𝐷𝑛, если существует § 3.1. Операции над многочленами 103 такой многочлен 𝑄𝑛, что 𝑃𝑛=𝐷𝑛·𝑄𝑛. Например, 𝐷3(𝑥) =𝑥3+ 2𝑥−3;𝑄2(𝑥) =𝑥2−1; 𝑃5(𝑥) =𝐷3(𝑥)·𝑄2(𝑥) = (𝑥3+2𝑥−3)·(𝑥2−1) = 𝑥5+𝑥3−3𝑥2−2𝑥+3. Тогда многочлен 𝑃5делится без остатка, как на 𝐷3, так и на𝑄2. Напрашивается аналогия с множеством целых чисел. Множество целых чисел также замкнуто относительно опе- раций сложения, вычитания и умножения, но не деления. Чтобы определить, делится ли число 3251на12, выполним известный алгоритм: 3 2 5 1 12 2 4 270 8 5 8 4 1 1 В таком случае говорят, что при делении 3251на12мы по- лучили 270и11в остатке. Остаток всегда неотрицательное целое число, меньшее делителя. Таким образом, 3251 12= 270 +11 12или3251 = 170·12 + 11 . Теперь вспомним суть десятичной записи числа: 3251 = 3·103+ 2·102+ 5·10 + 1 . 104 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Если в этой записи заменить 10на𝑥, получится многочлен третьей степени 3𝑥3+ 2𝑥2+ 5𝑥+ 1. Алгоритм деления мно- гочлена на многочлен практически ничем не отличается от алгоритма деления целых чисел. Он даже проще, посколь- ку не приходится рассматривать единицу старшего разряда как 10 единиц младшего. Пример 1. Разделить многочлен 𝛺196 𝑃5(𝑥) =𝑥5+3𝑥3+𝑥2−2𝑥+1намногочлен 𝐷2(𝑥) =𝑥2+2𝑥+1. Решение. Выполним деление многочлена на многочлен по аналогии с известным алгоритмом: 𝑥5+3𝑥3+𝑥2−2𝑥+1 𝑥2+ 2𝑥+ 1 𝑥5+2𝑥4+𝑥3𝑥3−2𝑥2+ 6𝑥−9 −2𝑥4+2𝑥3+𝑥2 −2𝑥4−4𝑥3−2𝑥2 6𝑥33𝑥2−2𝑥 6𝑥312𝑥2+6𝑥 −9𝑥2−8𝑥+1 −9𝑥2−18𝑥−9 10x+10 Ответ: 𝑥5+ 3𝑥3+𝑥2−2𝑥+ 1 𝑥2+ 2𝑥+ 1=𝑥3−2𝑥2+ 6𝑥−9 +10𝑥+ 10 𝑥2+ 2𝑥+ 1. § 3.1. Операции над многочленами 105 С учетом тождества 𝑥2+2𝑥+1 = ( 𝑥+1)2, последнюю дробь можно сократить на 𝑥+ 1: 𝑥5+ 3𝑥3+𝑥2−2𝑥+ 1 𝑥2+ 2𝑥+ 1=𝑥3−2𝑥2+ 6𝑥−9 +10 𝑥+ 1. Другой способ записи результата: 𝑥5+3𝑥3+𝑥2−2𝑥+1 = ( 𝑥3−2𝑥2+6𝑥−9)·(𝑥2+2𝑥+1)+10 𝑥+10. Из применяемого в алгоритме метода исключения старших членов следует, что в остатке всегда получится многочлен степени,меньшей,чемуделителя.Вчастности,приделении многочлена на линейный член в остатке будет получаться вещественное число. Деление многочлена на линейный член также можно про- изводить лесенкой, но существует более компактная схема – схема Горнера . Суть ее заключается в следующем. Пусть многочлен 𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+. . .+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛требуется разде- лить на линейный член (𝑥−𝑐). Положим 𝑏0𝑥𝑛−1+𝑏1𝑥𝑛−2+. . .+𝑏𝑛−2𝑥+𝑏𝑛−1– результат деления, а 𝑟– остаток. Тогда 𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+. . .+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛= = (𝑏0𝑥𝑛−1+𝑏1𝑥𝑛−2+. . .+𝑏𝑛−2𝑥+𝑏𝑛−1)·(𝑥−𝑐) +𝑟. 106 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Раскроем скобки в правой части последнего равенства и приведем подобные: 𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+. . .+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛=𝑏0𝑥𝑛+ (𝑏1−𝑏0𝑐)𝑥𝑛−1+. . . Отсюда 𝑎0=𝑏0;𝑎1=𝑏1−𝑏0𝑐;𝑎2=𝑏2−𝑏1𝑐и т. д. Наконец, 𝑎𝑛−1=𝑏𝑛−1−𝑏𝑛−2𝑐и𝑎𝑛=𝑟−𝑏𝑛−1𝑐. Теперь из послед- них равенств поочередно выражаем: 𝑏0=𝑎0;𝑏1=𝑎1+𝑏0𝑐; 𝑏2 =𝑎2+𝑏1𝑐и т. д., пока не дойдем до 𝑏𝑛−1=𝑎𝑛−1+𝑏𝑛−2𝑐 и𝑟=𝑎𝑛+𝑏𝑛−1𝑐. Таким образом, зная коэффициенты ис- ходного многочлена и линейный член (𝑥−𝑐), мы можем по- следовательно найти все коэффициенты результата деления и остаток. Вычисления удобно выполнять в таблице. Тогда после некоторой тренировки вы доведете выполнение этой операции до автоматизма. Пример 2. Разделить многочлен 𝑥4−5𝑥3+ 2𝑥2−3𝑥+ 7 𝛺196 на линейный член 𝑥−2. Решение. Составим таблицу из трех строк. В первую стро- ку занесем степени коэффициентов от четвертой до нуле- вой, во вторую поместим соответствующие коэффициенты исходного многочлена, а третью, где должны быть коэффи- циенты результата выполнения операции и остаток, будем заполнять в ходе выполнения схемы Горнера. § 3.2. Разложение многочленов на множители 107 Степень 43210Остаток a1−52−37– b01−3−4−11−15 Заполним строку коэффициентов 𝑏. В ячейке, соответству- ющей степени 4, ставим 0, поскольку результат деления – многочлен степени 3. Далее каждую следующую ячейку по- лучаем из двух ячеек предыдущего столбца: строки 𝑎и𝑏. Для этого к значению 𝑎из предыдущего столбца прибав- ляем значение 𝑏из того же столбца, умноженное на 2, по- скольку в нашей задаче 𝑐= 2. В последней ячейке помеща- ем значение остатка. Осталось только записать результат в терминах математической символики. Ответ: 𝑥4−5𝑥3+ 2𝑥2−3𝑥+ 7 = ( 𝑥−2)·(𝑥3−3𝑥2−4𝑥−11)−15. Проверьте результат, применив алгоритм деления лесенкой. Задачи к параграфу на с. 196, п. 17–18. 𝛺 § 3.2. Разложение многочленов на множители 102⇔125В курсе средней школы мы чаще имеем дело с многочленами от одной переменной, при этом как перемен- ную 𝑥, так и все коэффициенты многочлена считаем веще- 108 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ственными числами. Решить уравнение с многочленом в ле- вой части 𝑃𝑛(𝑥) = 0– значит найти все его корни, т. е. такие значения 𝑥, при которых многочлен обращается в ноль. В свою очередь задача нахождения корней существенно об- легчается, если удается разложить многочлен на множи- тели. Но сначала о корнях. Мы пока признаем только ве- щественные корни. Для квадратного трехчлена эта задача выполнима, если его дискриминант неотрицателен. Много- член третьей степени всегда имеет хотя бы один веществен- ный корень, и его корни находятся по формуле, открытой в XVI веке Кардано (с. 149). В этом же веке итальянским математиком Лудовико Феррари получено общее решение уравнения четвертой степени. Таким образом, после Ферра- ри математики сосредоточились на задаче нахождения кор- ней многочлена пятой степени, но не тут-то было. Только в XIX веке норвежский математик Нильс Абель доказал, что корни уравнения пятой степени в общем случае не выража- ютсячерезрадикалы.Поэтомууравнениясвышечетвертого порядка обычно решают численно, хотя есть приемы, позво- ляющие в отдельных конкретных случаях найти эти корни и аналитически. Если многочлен 𝑃𝑛(𝑥)удастся разложить на𝑚множителей: 𝑃𝑛(𝑥) =𝑃𝑘1(𝑥)·𝑃𝑘2(𝑥). . . 𝑃 𝑘𝑚(𝑥),где𝑘1+𝑘2+. . .+𝑘𝑚=𝑛, § 3.2. Разложение многочленов на множители 109 то множество решений исходного уравнения будет объеди- нениеммножестврешенийвсехуравнений 𝑃𝑘𝑖(𝑥) = 0, где 𝑖= 1,2, . . . 𝑚. В данном параграфе мы рассмотрим несколь- коприемовразложениямногочленовнамножители.Впервую очередь, это непосредственное использование известных ал- гебраических тождеств. Пример 1. Разложить на множители многочлен 𝛺197 𝑥4−18𝑥2+ 81. Решение: 𝑥4−18𝑥2+81 =(︀ 𝑥2)︀2−2·9·𝑥2+92= (𝑥2−9)2= (𝑥−3)2(𝑥+3)2. Ответ: 𝑥4−18𝑥2+ 81 = ( 𝑥−3)2(𝑥+ 3)2. Пример 2. Разложить на множители многочлен 𝑥6+𝑦6.𝛺197 Решение: 𝑥6+𝑦6=(︀ 𝑥2)︀3+(︀ 𝑦2)︀3= (𝑥2+𝑦2)(𝑥4−𝑥2𝑦2+𝑦4) = = (𝑥2+𝑦2)(𝑥4+ 2𝑥2𝑦2+𝑦2+𝑦4−3𝑥2𝑦2) = = (𝑥2+𝑦2)(︁ (𝑥2+𝑦2)2−(√ 3𝑥𝑦)2)︁ = = (𝑥2+𝑦2)(𝑥2−√ 3𝑥𝑦+𝑦2)(𝑥2−√ 3𝑥𝑦+𝑦2). Ответ: 𝑥6+𝑦6= (𝑥2+𝑦2)(𝑥2−√ 3𝑥𝑦+𝑦2)(𝑥2−√ 3𝑥𝑦+𝑦2). Часто все проблемы решает удачная группировка. Пример 3. Разложить на множители многочлен 𝛺197 𝑥4+ 4𝑥2−5. 110 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Решение: 𝑥4+ 4𝑥2−5 =𝑥4−𝑥2+ 5𝑥2−5 =𝑥2(𝑥2−1) + 5( 𝑥2−1) = = (𝑥2−1)(𝑥2+ 5) = ( 𝑥−1)(𝑥+ 1)( 𝑥2+ 5). Ответ: 𝑥4+ 4𝑥2−5 = ( 𝑥−1)(𝑥+ 1)( 𝑥2+ 5). Теперь немного теории. Теорема 1. Многочлен n-го порядка 𝑃𝑛(𝑥)делится на ли- нейный член (𝑥−𝑐)без остатка тогда и только тогда, когда 𝑐 является корнем многочлена. Доказательство. Разделив многочлен 𝑃𝑛(𝑥)на линейный член (𝑥−𝑐)так, как мы это делали в предыдущем парагра- фе, придем к равенству 𝑃𝑛(𝑥) =𝐷𝑛−1(𝑥)·(𝑥−𝑐) +𝑟, где𝐷𝑛−1(𝑥)– некоторый многочлен порядка 𝑛−1, а𝑟– оста- ток. Если деление прошло без остатка, 𝑟= 0. Подставим в равенство 𝑥=𝑐: правая часть обратится в ноль и равенство примет вид 𝑃𝑛(𝑐) = 0, т. е. 𝑐– корень 𝑃𝑛(𝑥). И наоборот. Если 𝑐– корень, то при 𝑥=𝑐левая часть и линейный мно- житель в правой части обращаются в ноль, следовательно, 𝑟= 0.Теорема доказана. Если коэффициенты многочлена в алгебраическом уравне- нии – рациональные числа, а значит, представимы в виде § 3.2. Разложение многочленов на множители 111 рациональных дробей, то умножив левую и правую части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей всех дробей, мы получим многочлен с целыми коэффициентами. Поэтому следующие утверждения достаточно сформулиро- вать только для многочленов с целыми коэффициентами. Теорема 2. Если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, этот корень должен быть делителем свободного члена. Доказательство. Пусть 𝑐– решение уравнения 𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+···+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛= 0. Тогда 𝑎𝑛=−𝑐·(𝑎0𝑐𝑛−1+𝑎1𝑐𝑛−2+···+𝑎𝑛−1). Таким образом, 𝑎𝑛является произведением 𝑐на другое це- лое число. Теорема доказана . Когда мы применяли теорему Виета к квадратным трех- членам,тоискалиделителисвободногочлена.Оказывается, целые корни многочлена любого порядка с целыми коэффи- циентами являются делителям свободного члена. Проверка подстановкой может занять много времени. Например, если свободный член равен 60, он имеет 24 делителя: ±1;±2;±3;±4;±5;±6;±10;±12;±15;±20;±30;±60. 112 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Если оказалось, что ни один из делителей свободного чле- на не является корнем, вам не повезло! Многочлен не имеет целых корней. Только что доказанную теорему можно обоб- щить на случай рационального корня. Теорема 3. Если корнем многочлена 𝑃𝑛(𝑥)с целыми коэф- фициентами является рациональное число, представленное несократимой дробью𝑝 𝑞, где 𝑝и𝑞– целые числа, то числи- тель дроби 𝑝является делителем свободного члена, а зна- менатель 𝑞– делителем старшего коэффициента. Доказательство. Пусть 𝑐=𝑝 𝑞– решение уравнения 𝑃𝑛(𝑥) = 0 . 𝑎0(︂𝑝 𝑞)︂𝑛 +𝑎1(︂𝑝 𝑞)︂𝑛−1 +. . .+𝑎𝑛−1𝑝 𝑞+𝑎𝑛= 0. Умножив его левую и правую части на 𝑞𝑛, получим уравне- ние 𝑎0𝑝𝑛+𝑎1𝑝𝑛−1𝑞+. . .+𝑎𝑛−1𝑝𝑞𝑛−1+𝑎𝑛𝑞𝑛= 0⇒ ⇒𝑎0𝑞𝑛=−𝑝·(︀ 𝑎1𝑝𝑛−1𝑞+. . .+𝑎𝑛−1𝑝𝑞𝑛−1+𝑎𝑛𝑞𝑛)︀ . Правая часть последнего равенства делится на 𝑝. Посколь- ку целые числа 𝑝и𝑞не имеют общих делителей, 𝑎0делится на𝑝. § 3.2. Разложение многочленов на множители 113 Теперьперенесемвправуючастьвсемоночлены,кроме 𝑎0𝑝𝑛: 𝑎0𝑝𝑛=𝑞·(︀ 𝑎1𝑝𝑛−1𝑞+. . .+𝑎𝑛−1𝑝𝑞𝑛−2+𝑎𝑛𝑞𝑛−1)︀ . Правая часть делится на 𝑞. Следовательно, старший коэф- фициент в левой части 𝑎0делится на 𝑞.Теорема доказана . Такимобразом,дляпроверкисуществованиярациональных корней𝑝 𝑞многочлена 𝑃𝑛(𝑥), мы должны выполнить следу- ющие три шага: 1) найти все делители свободного члена; 2) найти все делители старшего члена; 3) проверить подстановкой все дроби, числитель которых найден на первом шаге, а знаменатель – на втором. При этом надо помнить, что каждая пара натуральных чи- сел𝑝и𝑞будет представлять два рациональных числа:𝑝 𝑞 и(︁ −𝑝 𝑞)︁ . Если ни одна из рациональных дробей, составлен- ных по известному правилу, не является корнем, то мы зря трудились: многочлен имеет только иррациональные корни. Но, если мы угадаем один из корней, мы можем понизить порядок многочлена, разделив его на (𝑥−𝑝 𝑞). Пример 4. Разложить на множители многочлен 𝛺197 𝑥4+ 4𝑥2−5. Решение. Эту задачу мы уже решали в примере на с. 109 методомгруппировки.Теперьиспользуемдругойприем.Лег- ко проверить подстановкой, что выражение обращается в 114 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ноль при 𝑥= 1и𝑥=−1. Тогда многочлен должен делиться без остатка на (𝑥−1)и(𝑥+ 1), а значит, и на (𝑥−1)(𝑥+ 1) = 𝑥2−1. 𝑥4+4𝑥2−5𝑥2−1 𝑥4−𝑥2𝑥2+ 5 5𝑥2−5 5𝑥2−5 0 Ответ: 𝑥4+ 4𝑥2−5 = ( 𝑥−1)(𝑥+ 1)( 𝑥2+ 5). Пример 5. Разложить на множители многочлен 𝛺198 𝑥3+ 2𝑥2+𝑥−18. Решение. Заметим,чтокорнеммногочленаявляется 𝑥= 2, и выполним деление многочлена на 𝑥−2по схеме Горнера, как показано на с. 106. Степень 3210Остаток a121−18– b–1490 Таким образом, 𝑥3+ 2𝑥2+𝑥−18 = ( 𝑥−2)(𝑥2+ 4𝑥+ 9). У квадратного трехчлена дискриминант меньше нуля, и дальнейшее разложение на множители невозможно. Ответ: 𝑥3+ 2𝑥2+𝑥−18 = ( 𝑥−2)(𝑥2+ 4𝑥+ 9). Пример 6. Разложить на множители многочлен 𝛺198 2𝑥3+𝑥2+ 4𝑥−15. § 3.2. Разложение многочленов на множители 115 Решение. Прежде всего в соответствии с теоремой 3 вы- полним три шага, указанные на с. 113: 1) все делители свободного члена: ±1;±3;±5;±15; 2) все делители старшего члена: ±1;±2; 3) все возможные рациональные дроби, в которых числи- тель взят из 1-го пункта, а знаменатель – из 2-го: ±1;±3;±5;±15;±1 2;±3 2;±5 2;±15 2. Проверка подстановкой показывает, что из 18 перечислен- ных рациональных чисел только3 2является корнем рас- сматриваемого многочлена. Действительно, 2(︂3 2)︂3 +(︂3 2)︂3 +43 2−15 =1 23·(2·33+32+4·3·22−15·23) = =1 8·(54 + 18 + 48−120) = 0 . Любой человек, имеющий навыки работы на персональном компьютере,легкоможетпроверитьвсеперечисленныепод- становки, например в Excel. Таким образом,(︀ 𝑥−3 2)︀ являет- ся делителем рассматриваемого многочлена. Но мы, чтобы избежать операций с дробями, выполним деление многочле- на на линейный член: 2·(︀ 𝑥−3 2)︀ = (2𝑥−3). Так как коэф- фициент при 𝑥в линейном члене не равен единице, схема Горднера здесь не сработает и мы выполним деление «ле- сенкой»: 116 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА 2𝑥3+𝑥2+4𝑥−15 2𝑥−3 2𝑥3−3𝑥2𝑥2+ 5 4𝑥2+4𝑥 4𝑥2−6𝑥 10𝑥-15 10𝑥-15 0 Поскольку 𝑥2+ 5не раскладывается на множители, задача решена. Ответ: 2𝑥3+𝑥2+ 4𝑥−15 = (2 𝑥−3)(𝑥2+ 5). Если коэффициенты многочлена четвертой степени симмет- ричны относительно среднего члена, можно применить сле- дующий прием. Пример 7. Разложить на множители многочлен 𝛺199 𝑥4−6𝑥3+ 10𝑥2−6𝑥+ 1. Решение. Очевидно, 𝑥̸= 0. 𝑥4−6𝑥3+ 10𝑥2−6𝑥+ 1 = 𝑥2(︂ 𝑥2−6𝑥+ 10−6 𝑥+1 𝑥2)︂ = =𝑥2(︂(︂ 𝑥2+1 𝑥2)︂ −6(︂ 𝑥+1 𝑥)︂ + 10)︂ . § 3.2. Разложение многочленов на множители 117 Пусть(︀ 𝑥+1 𝑥)︀ =𝑧, тогда(︀ 𝑥2+1 𝑥2)︀ =(︀ 𝑥+1 𝑥)︀2−2и выраже- ние примет вид 𝑥2(𝑧2−2−6𝑧+ 10)⇒𝑥2(𝑧2−6𝑧+ 8)⇒𝑥2(𝑧−2)(𝑧−4). Выражение обращается в ноль при 𝑧= 2и𝑧= 4: 1)𝑧= 2⇒𝑥+1 𝑥= 2⇒𝑥2−2𝑥+ 1⇒𝑥1,2= 1. 2)𝑧= 4⇒𝑥+1 𝑥= 4⇒𝑥2−4𝑥+ 1⇒𝑥3,4= 2±√ 3. Ответ: 𝑥4−6𝑥3+10𝑥2−6𝑥+1 = ( 𝑥−1)2(︁ 𝑥−(2−√ 3))︁(︁ 𝑥−(2 +√ 3))︁ . Мы могли решить эту задачу и иначе: заметив, что 1– корень многочлена, разделить многочлен на (𝑥−1)(при- мер на с. 106). Оказывается, 1является и корнем частного, которое следует также разделить на (𝑥−1). В конечном итоге останется только найти корни квадратного трехчлена 𝑥2−4𝑥+ 1. В данном случае проблему нахождения корней многочле- на четвертой степени мы свели к задаче решения квадрат- ных уравнений. Тот же прием позволяет понижать порядок уравнений более высокой степени. Пример 8. Разложить на множители многочлен 𝛺199 𝑥6−3𝑥5+ 2𝑥4−3𝑥3+ 2𝑥2−3𝑥+ 1. 118 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Решение. Вынесем за скобки величину 𝑥3: 𝑥3(︂ 𝑥3−3𝑥2+ 2𝑥−3 + 21 𝑥−3(︂1 𝑥2)︂ +(︂1 𝑥3)︂)︂ = =𝑥3(︂(︂ 𝑥3+1 𝑥3)︂ −3(︂ 𝑥2+1 𝑥2)︂ + 2(︂ 𝑥+1 𝑥)︂ −3)︂ . Пусть(︀ 𝑥+1 𝑥)︀ =𝑧, тогда(︀ 𝑥2+1 𝑥2)︀ =(︀ 𝑥+1 𝑥)︀2−2. Выведем аналогичную формулу и для(︀ 𝑥3+1 𝑥3)︀ : (︂ 𝑥+1 𝑥)︂3 =𝑥3+ 3𝑥+ 31 𝑥+1 𝑥3=(︂ 𝑥3+1 𝑥3)︂ + 3(︂ 𝑥+1 𝑥)︂ = =(︂ 𝑥3+1 𝑥3)︂ + 3𝑧=⇒𝑥3+1 𝑥3=𝑧3−3𝑧. Таким образом, 𝑥3(︂(︂ 𝑥3+1 𝑥3)︂ −3(︂ 𝑥2+1 𝑥2)︂ + 2(︂ 𝑥+1 𝑥)︂ −3)︂ = =𝑥3(︀ 𝑧3−3𝑧−3(𝑧2−2) + 2 𝑧−3)︀ = =𝑥3(︀ 𝑧3−3𝑧2−𝑧−3)︀ =𝑥3(︀ 𝑧2(𝑧−3)−(𝑧−3))︀ = =𝑥3(𝑧−3)(𝑧+ 1)( 𝑧−1). Рассмотрим три случая: 𝑧=−1,𝑧= 1и𝑧= 3. 1)𝑧=−1⇒𝑥+1 𝑥=−1⇒𝑥2+𝑥+ 1 = 0. Дискриминант меньше нуля. Вещественных корней нет. 2)𝑧= 1⇒𝑥+1 𝑥= 1⇒𝑥2−𝑥+1 = 0. Дискриминант меньше § 3.2. Разложение многочленов на множители 119 нуля. Вещественных корней нет. 3)𝑧= 3⇒𝑥+1 𝑥= 3⇒𝑥2−3𝑥+ 1 = 0⇒𝑥1,2=3±√ 5 2. Ответ: 𝑥6−3𝑥5+ 2𝑥4−3𝑥3+ 2𝑥2−3𝑥+ 1 = =(︀ 𝑥2+𝑥+ 1)︀(︀ 𝑥2−𝑥+ 1)︀(︃ 𝑥−3−√ 5 2)︃(︃ 𝑥−3 +√ 5 2)︃ . Рассмотрим примеры, когда делителем многочлена являет- ся неполный квадрат вида 𝑥2+𝑞. Начнем с многочлена тре- тьей степени 𝑃3(𝑥) =𝑎0𝑥3+𝑎1𝑥2+𝑎2𝑥+𝑎3. Пусть 𝑎0𝑥3+𝑎1𝑥2+𝑎2𝑥+𝑎3= (𝑎𝑥+𝑏)(𝑥2+𝑞) =𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑎𝑞𝑥+𝑏𝑞. Задача легко решается методом группировки. Пример 9. Разложить на множители многочлен 𝛺199 2𝑥3−3𝑥2+ 4𝑥−6. Решение: 𝑥2(2𝑥−3) + 2(2 𝑥−3) = (2 𝑥−3)(𝑥2+ 2). Ответ: 2𝑥3−3𝑥2+ 4𝑥−6 = (2 𝑥−3)(𝑥2+ 2). Пусть теперь многочлен четвертой степени 𝑃4(𝑥)имеет де- 120 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА литель вида 𝑥2+𝑞: 𝑎4𝑥4+𝑎3𝑥3+𝑎2𝑥2+𝑎1𝑥+𝑎0= (𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐)(𝑥2+𝑞) = =𝑎𝑥4+𝑏𝑥3+ (𝑐+𝑎𝑞)𝑥2+𝑏𝑞𝑥+𝑐𝑞. Еслиприравнятькоэффициентымногочленоввлевойипра- вой частях двойного равенства, мы получим систему пяти уравнений для нахождения четырех неизвестных: 𝑎, 𝑏, 𝑐и𝑞. Если система несовместна, наша гипотеза неверна. Пример 10. Разложить на множители многочлен 𝛺199 2𝑥4+𝑥3+ 4𝑥2+𝑥+ 2. Решение. Допустим, многочлен имеет представление: (𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐)(𝑥2+𝑞) =𝑎𝑥4+𝑏𝑥3+ (𝑐+𝑎𝑞)𝑥2+𝑏𝑞𝑥+𝑐𝑞. Тогда, приравняв соответствующие коэффициенты, придем к системе уравнений ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑎= 2 𝑏= 1 𝑐+𝑎𝑞= 4 𝑏𝑞= 1 𝑐𝑞= 2=⇒⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑎= 2 𝑏= 1 𝑞= 1 𝑐= 2 𝑐+𝑎𝑞= 4 § 3.2. Разложение многочленов на множители 121 Система оказалась непротиворечивой. Ответ: 2𝑥4+𝑥3+ 4𝑥2+𝑥+ 2 = (2 𝑥2+𝑥+ 2)( 𝑥2+ 1). Пример 11. Разложить на множители многочлен 𝛺199 24𝑥5+ 22𝑥4−73𝑥3−69𝑥2+ 3𝑥+ 9. Решение. Допустим, многочлен имеет представление: (𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑)(𝑥2+𝑞) =𝑎𝑥5+𝑏𝑥4+(𝑐+𝑎𝑞)𝑥3+(𝑑+𝑏𝑞)𝑥2+𝑐𝑞𝑥+𝑑𝑞. Приравняв, как в предыдущем примере, коэффициенты многочлена в правой части последнего равенства к соответ- ствующим коэффициентам исходного многочлена, получим систему уравнений ⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑎= 24 𝑏= 22 𝑐+𝑎𝑞=−73 𝑑+𝑏𝑞=−69 𝑐𝑞= 3 𝑑𝑞= 9=⇒⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑎= 24 𝑏= 22⎧ ⎨ ⎩𝑐+ 24𝑞=−73 𝑐𝑞= 3⎧ ⎨ ⎩𝑑+ 22𝑞=−69 𝑑𝑞= 9 122 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Решим отдельно системы ⎧ ⎨ ⎩𝑐+ 24𝑞=−73 𝑐𝑞= 3и⎧ ⎨ ⎩𝑑+ 22𝑞=−69 𝑑𝑞= 9, сведя их к симметричным (с. 87): 1)⎧ ⎨ ⎩𝑐+ (24 𝑞) =−73 𝑐·(24𝑞) = 72⇒ ⇒𝑧2+ 73𝑧+ 72 = 0 =⇒𝑧1=−1и𝑧2=−72. 1.1)⎧ ⎨ ⎩𝑐=−1 24𝑞=−72⇒⎧ ⎨ ⎩𝑐=−1 𝑞=−3 1.2)⎧ ⎨ ⎩𝑐=−72 24𝑞=−1⇒⎧ ⎨ ⎩𝑐=−72 𝑞=−1 24 2)⎧ ⎨ ⎩𝑑+ (22 𝑞) =−69 𝑑·(22𝑞) = 198⇒ ⇒𝑧2+ 69𝑧+ 198 = 0 =⇒𝑧1=−3и𝑧2=−66. 2.1)⎧ ⎨ ⎩𝑑=−3 22𝑞=−66⇒⎧ ⎨ ⎩𝑑=−3 𝑞=−3 § 3.2. Разложение многочленов на множители 123 2.2)⎧ ⎨ ⎩𝑑=−66 22𝑞=−3⇒⎧ ⎨ ⎩𝑑=−66 𝑞=−3 22 Рассмотренные системы имеют непротиворечивые решения: ⎧ ⎨ ⎩𝑐=−1 𝑞=−3и⎧ ⎨ ⎩𝑑=−3 𝑞=−3 Таким образом, 𝑎= 24; 𝑏= 22; 𝑐=−1;𝑑=−3;𝑞=−3. (𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑)(𝑥2+𝑞) = (24 𝑥3+ 22𝑥2−𝑥−3)(𝑥2−3). Чтобы разложить на множители выражение 24𝑥3+ 22𝑥2−𝑥−3, применим алгоритм поиска рациональных корней (с. 113). Первый корень, найденный в процессе перебора рациональ- ных дробей, 𝑥=−1 2. Разделим многочлен третьего порядка на линейный член 2𝑥+ 1. Поскольку здесь коэффициент при𝑥не единица, деление выполним «лесенкой» (с. 116). Деление,какиследовалоожидать,прошлобезостатка.Вре- зультате мы получили квадратный трехчлен 12𝑥2+ 5𝑥−3. Его дискриминант 𝑑= 25−4·12·(−2) = 169 = 132. Корни 124 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА 𝑥1,2=−5±13 24⇒𝑥1=−3 4и𝑥2=1 3. Следовательно, 12𝑥2+ 5𝑥−3 = 12(︂ 𝑥+3 4)︂(︂ 𝑥−1 3)︂ . Выражение 𝑥2−3 = ( 𝑥−√ 3)(𝑥+√ 3). Ответ: 24𝑥5+ 22𝑥4−73𝑥3−69𝑥2+ 3𝑥+ 9 = = 24·(︂ 𝑥+1 2)︂(︂ 𝑥+3 4)︂(︂ 𝑥−1 3)︂(︁ 𝑥−√ 3)︁(︁ 𝑥+√ 3)︁ . Не будем забывать один из выжнейших математических ме- тодов – метод замены переменной. Пример 12. Разложить на множители выражение 𝛺197 (10𝑥−5)2(10𝑥−4)(10 𝑥−6)−72. Решение. Сделав замену 𝑡= 10𝑥−5, придем к трехчлену, квадратному относительно 𝑡2: 𝑡2(𝑡+ 1)( 𝑡−1)−72 =(︀ 𝑡2)︀2−𝑡2−72 = = (𝑡2+ 8)( 𝑡2−9) = ( 𝑡2+ 8)( 𝑡−3)(𝑡+ 3). Подставим в последнее равенство выражение 𝑡= 10𝑥−5: [(10𝑥−5)2+8](10 𝑥−8)(10 𝑥−2) = (100 𝑥2−100𝑥+33)(10 𝑥−8)(10 𝑥−2). § 3.3. Неравенства 125 Ответ: (10𝑥−5)2(10𝑥−4)(10 𝑥−6)−72 = (100 𝑥2−100𝑥+33)(10 𝑥−8)(10 𝑥−2). Иногда перед поиском корней многочлена полезно оценить их границы (с. 164). Задачи к параграфу на с. 197, п. 19–26. 𝛺 § 3.3. Неравенства 107⇔132Рассмотрим многочлен третьей степени с одной неизвестной, графиком которого является кубическая па- рабола (рис. 21). В общем виде уравнение кубической па- раболы выглядит так: 𝑃3(𝑥) =𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑. Кубический многочлен имеет один или три вещественных корня, при этом допускаются кратные корни , т. е. совпа- дающие. Совпадать могут два корня, либо все три, в по- следнем случае многочлен представляется в виде 𝑎(𝑥−𝑐)3. Функция 𝑦=𝑃3(𝑥)может иметь один локальный максимум и один локальный минимум, которые находятся из условия равенства нулю производной 𝑃′ 3(𝑥) = 3 𝑎𝑥2+ 2𝑏𝑥+𝑐. 126 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Рис. 21.Кубическая парабола Если старший коэффициент 𝑎 >0, lim 𝑥→−∞𝑃𝑛(𝑥) =−∞иlim 𝑥→+∞𝑃𝑛(𝑥) = +∞. § 3.3. Неравенства 127 Если 𝑎 <0, lim 𝑥→−∞𝑃𝑛(𝑥) = +∞иlim 𝑥→+∞𝑃𝑛(𝑥) =−∞. На рис. 21а изображен график кубической параболы 𝑃3(𝑥) =𝑥3−𝑥2−𝑥−1. Уравнение 𝑃3(𝑥) = 0имеет един- ственное решение, соответствующее точке пересечения гра- фика с осью 𝑂𝑥. Формула Кардано (с. 149) дает значение 𝑥3=98+15√ 33 9. Теперь начнем увеличивать свободный член 𝑑 до тех пор, пока график не коснется оси 𝑂𝑥в точке ло- кального максимума (см. рис. 21б). Это произойдет, когда свободный член достигнет значения 𝑑=−5 27и уравнение примет вид 𝑥3−𝑥2−𝑥−5 27= 0. Теперь многочлен имеет кратный корень 𝑥1,2=−1 3, соответствующий точке касания графика с осью 𝑂𝑥и𝑥3=−1 3. Положим, 𝑑=11 27, много- член примет вид 𝑥3−𝑥2−𝑥+11 27(см. рис. 21в). Формула Кардано даст значения трех корней: 𝑥1=1−2√ 3 3,𝑥2=1 3и 𝑥3=1+2√ 3 3. Поднимем график еще выше, так, чтобы он ка- сался оси 𝑂𝑥в точке локального минимума (см. рис. 21г). Свободный член 𝑑= 1, и𝑃3(𝑥) =𝑥3−𝑥2−𝑥+ 1. Много- член легко раскладывается на множители (𝑥−1)2(𝑥+ 1)и имеет три корня: 𝑥1=−1и кратный корень 𝑥2,3= 1. Еще раз поднимем кубическую параболу вверх, увеличив 𝑑на1 (см. рис. 21д). Многочлен примет вид 𝑃3(𝑥) =𝑥3−𝑥2−𝑥+2 и теперь имеет один вещественный корень, который можно 128 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА получить по формуле Кардано: 𝑥1=(172 + 12√ 177)2 3−2(172 + 12√ 177)1 3 (172 + 12√ 177)1 3t−1,2. Уже само аналитическое представление корня объясняет, почему мы не спешим предъявить соответствующую фор- мулу. На рис. 21е также изображена кубическая парабола 𝑃3(𝑥) =𝑥3, имеющая корень третьей кратности 𝑥= 0. Как видно на графиках (см. рис. 21а–21д), если корень имеет единичную кратность, многочлен в соответствующей точке пересекает ось 𝑂𝑥и меняет знак на противоположный. Кор- ни единичной кратности называют простыми . Если встре- чается корень второй кратности, в этой точке график толь- ко касается оси 𝑂𝑥, но многочлен не меняет знак. Много- член на рис. 21е в точке 𝑥= 0имеет корень третьей кратно- сти и в этой точке меняет знак на противоположный. Под каждым графиком помещена схема промежутков знакопо- стоянства, на основании которой можно сразу записывать ответы к соответствующим неравенствам. Пример 1. Решить неравенство 𝑃3(𝑥)>0(см. рис. 21а). 𝛺200 Ответ: (𝑥3; +∞). Пример 2. Решить неравенство 𝑃3(𝑥)<0(см. рис. 21б). 𝛺200 Ответ: (−∞;𝑥1)∪(𝑥1;𝑥3). Пример 3. Решить неравенство 𝑃3(𝑥)≥0(см. рис. 21в). 𝛺200 Ответ: [𝑥1;𝑥2]∪[𝑥3; +∞). § 3.3. Неравенства 129 Пример 4. Решить неравенство 𝑃3(𝑥)≤0(см. рис. 21г). 𝛺200 Ответ: (−∞;𝑥1]∪{𝑥2}. Теперь немного теории. До сих пор мы не определили по- нятие кратности корня. По теореме на с. 110, если число 𝑐 является корнем многочлена 𝑃𝑛(𝑥), многочлен делится на (𝑥−𝑐)без остатка. Иначе говоря, 𝑃𝑛(𝑥) = ( 𝑥−𝑐)𝑄𝑛−1(𝑥). Если имеет место равенство 𝑃𝑛(𝑥) = (𝑥−𝑐)𝑘𝑄𝑛−𝑘(𝑥), но𝑃𝑛(𝑥)не делится без остатка на (𝑥−𝑐)𝑘+1, то𝑐является k-кратным корнем многочлена. Линейный член (𝑥−𝑐)𝑘 сохраняет знак при переходе через точку 𝑐, если 𝑘– четное число (см. рис. 21б и 21г), и меняет знак на противополож- ный в противном случае (см. рис. 21е). Одновременно при этом меняется и знак всего многочлена. Примем без доказа- тельства тот факт, что любой многочлен с вещественными коэффициентами раскладывается в произведение линейных членов,соответствующихвещественнымкорням,иквадрат- ных трехчленов c отрицательным дискриминантом. Теперь можно сформулировать алгоритм решения неравенств с многочленом в левой части: 1) разложить многочлен на степени линейных множителей, соответствующие их кратности, и квадратные трехчлены с отрицательным дискриминантом; 130 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА 2) отметить на оси корни, которые войдут в решение и ко- торые следует исключить из множества решений; 3)отметитьдугамипромежуткизнакопостоянства(рис.22); 4) определить подстановкой знак на любом из промежут- ков знакопостоянства и расставить знаки для остальных по принципу чередования. Пример 5. Решить неравенство 𝛺200 (𝑥+ 2)𝑥2(𝑥−1)3(𝑥−2)2>0. Решение. Многочлен в левой части неравенства обращает- ся в ноль в точках −2,0,1,2. Отметим их на схеме (рис. 22) крестиками, как не входящие в множество решений. Знак меняется только в точках, соответствующих корням нечет- ной кратности: (−2)и1. Отметим промежутки знакопосто- янства дугами и определим знак на одном из промежут- ков. Для этого подставим в многочлен, например, значение 3из крайнего справа промежутка. Многочлен примет поло- жительное значение. Теперь расставим по принципу чере- дования знаки в остальных промежутках, как показано на рис. 22. Ответ: (−∞;−2)∪(1; 2)∪(2; +∞). Пример 6. Решить неравенство 𝛺200 (𝑥+ 3)( 𝑥+ 2)( 𝑥−3)(2−𝑥)(𝑥−1)≥0. § 3.3. Неравенства 131 Рис. 22.Промежутки знакопостоянства из примера 5 Решение. Многочлен в левой части неравенства обраща- ется в ноль в точках −3,−2,1,2,3. Отметим их на схеме (рис. 23) жирными точками, поскольку они войдут в реше- ние. Все корни простые, т. е. единичной кратности, а значит, делят вещественную ось на шесть промежутков знакопосто- янства. Подставив в многочлен 𝑥= 0, найдем знак на ин- тервале (−2; 1). На этом интервале будет знак « −». Опять по принципу чередования расставим знаки в остальных ин- тервалах, как показано на рис. 23. Ответ: (−∞;−3]∪[−2; 1]∪[2; 3]. Рис. 23.Промежутки знакопостоянства из примера 6 Пример 7. Решить неравенство 𝛺200 (𝑥2+𝑥+ 1)( 𝑥−1)2(𝑥−3)(2−𝑥)(𝑥−4)3≤0. Решение. Многочлен в левой части неравенства обращает- сявнольвточках 1,3,4.Мыотметимих,какрешения,жир- 132 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ными точками (рис. 24). Квадратный трехчлен (𝑥2+𝑥+ 1) при всех вещественных 𝑥сохраняет знак « +». Два корня – 3и4– нечетной кратности, в них многочлен меняет знак. Таким образом, точки 3и4разбивают вещественную ось на три промежутка знакопостоянства. Расставим на схеме (рис. 24) знаки и запишем ответ. Ответ включает подмно- жество, состоящее из изолированной точки 1, которая расположена внутри «знакоположительного» интервала. Ответ:{1}∪[3; 4]. Рис. 24.Промежутки знакопостоянства из примера 7 Задачи к параграфу на с. 200, п. 27–28. 𝛺 § 3.4. Комплексные корни многочлена 125⇔149На протяжении всей истории развития челове- ческого общества развивалось и понятие «число». В ряде открытых европейскими путешественниками первобытных племен Африки и Океании люди знали только натураль- ные числа: 1, 2 и 3. Все, что больше, – это «много». На- верное, также обстояло дело с арифметикой и у наших да- леких предков. Сейчас это может показаться смешным, но § 3.4. Комплексные корни многочлена 133 такая числовая система вполне удовлетворяла потребности их общественной практики. Древние греки уже рассматри- вали не только натуральные числа, но и их отношения, т. е. положительные рациональные числа, а в школе Пифагора знали о существовании величин, которые нельзя измерить и в этой числовой системе. Так, диагональ единичного квад- рата не может быть измерена рациональной дробью. Сей- час мы сказали бы, что уравнение 𝑥2= 2не имеет решения на множестве рациональных чисел или не существует та- ких целых чисел 𝑛и𝑚, что(︀𝑛 𝑚)︀2= 2. В средневековой Европе величины, не измеряемые отношением целых чисел, называли иррациональными, т. е. «неразумными». Только в XVI веке эти числа несколько реабилитировал Симон Сте- вин, внедривший в обиход десятичные дроби. Наконец, в XIX веке благодаря трудам Георга Кантора, Карла Вейер- штрасса и Юлиуса Вильгельма Рихарда Дедекинда ирраци- ональные числа получили строгое определение, а следова- тельно, прописку на числовой оси. Множество рациональ- ных чисел, дополненное иррациональными, назвали множе- ством вещественных чисел. Оказалось, что иррациональные числа «заткнули» все дыры на числовой оси и теперь любая величинаможетбытьизмерена.Наэтомвисторииразвития «числа» можно было бы поставить жирную точку, если бы не одна беда. Еще Кардано при нахождении корней много- членов третьей степени, даже если они были вещественны- 134 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ми, использовал вспомогательные величины вида 𝑎+𝑏√−1. Существование таких величин не укладывалось в традици- онное мировоззрение, и сам Кардано считал их лишенными какого-либосмысла,однакосовсемотказатьсяотихисполь- зования не получалось. Декарт также рассматривал их как нечто нереальное, и с его легкой руки в XVI–XVII веках ве- личины вида 𝑎+𝑏√−1стали называть мнимыми. Впрочем, как мы заметили выше, тогда даже иррациональные чис- ла еще «не добились равноправия» на вещественной оси да и на отрицательные нередко посматривали неодобритель- но даже математики. И все-таки практическая польза по- степенно теснила «эстетику». В XVIII веке Леонард Эйлер ввел мнимую единицу 𝑖=√−1, а в XIX веке Карл Фридрих Гаусс доказал алгебраическую замкнутость множества комплексныхчисел,т.е.чиселвида 𝑎+𝑖𝑏.Последнееознача- ет, что любой многочлен степени выше нулевой имеет хотя быодинкомплесный корень. Если степеньмногочлена 𝑃𝑛(𝑧) больше единицы и 𝑧1его комплексный корень, то, разделив многочлен на линейный член (𝑧−𝑧1), мы получим много- член степени на единицу меньшей (с. 102), который также должен иметь по крайней мере один комплексный корень. Продолжим процесс понижения степени многочлена до тех пор, пока в результате деления не получим многочлен ну- левой степени 𝑎0. Теперь мы можем утверждать, что любой § 3.4. Комплексные корни многочлена 135 многочлен 𝑛-й степени имеет 𝑛комплексных корней и 𝑃𝑛(𝑧) =𝑎0(𝑧−𝑧1)(𝑧−𝑧2). . .(𝑧−𝑧𝑛). Сейчас мнимую единицу определяюткакнекуювеличину (не являющуюся вещественным числом), для которой верно утверждение 𝑖2=−1, акомплексное число как выраже- ние вида 𝑥+𝑖𝑦, где 𝑥, 𝑦∈ℜ. Если 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, то веществен- ное число 𝑥=𝑅𝑒(𝑧)называют действительной частью , а𝑦=𝐼𝑚(𝑧)–мнимой частью . Сразу сделаем два важных замечания. Иногда мнимую еди- ницу 𝑖определяют как решение уравнения 𝑥2=−1. Такое определение некорректно, поскольку точно также решени- ем будет и (−𝑖). И второе. Поначалу сложилась практика в записи комплексного числа ставить отрицательное число под знак квадратного корня. Тогда √ −1·√ −1 =√︀ (−1)(−1) =√ 1 = 1 . Но, с другой стороны, √ −1·√ −1 =𝑖·𝑖=𝑖2=−1. Подобных недоразумений можно избежать, если, например, вместо√−3писать 𝑖√ 3, т. е. не допускать записи отрица- тельного числа под корнем. Дело в том, что обычно сим- 136 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА волом√мы обозначаем арифметический квадратный ко- рень, определяемый как положительное вещественное чис- ло, квадрат которого равен подкоренному выражению. Дан- ное определение исключает возможность нахождения под знаком квадратного корня отрицательного числа. В более широком смысле под квадратным корнем подразумевают решение уравнения 𝑧2=𝑎. Уравнение имеет два корня. Определенный таким образом «корень» сложно использо- вать в выражениях. Пусть 𝑧1=𝑥1+𝑖𝑦1и𝑧2=𝑥2+𝑖𝑦2. Тогда основные арифме- тические операции с комплексными числами определяются так: 1)𝑧1±𝑧2= (𝑥1±𝑥2) +𝑖(𝑦1±𝑦2); 2)𝑧1𝑧2= (𝑥1+𝑖𝑦1)(𝑥2+𝑖𝑦2) = (𝑥1𝑥2−𝑦1𝑦2) +𝑖(𝑥1𝑦2+𝑥2𝑦1); 3)𝑧1 𝑧2=𝑥1+𝑖𝑦1 𝑥2+𝑖𝑦2=(𝑥1+𝑖𝑦1)(𝑥2−𝑖𝑦2) (𝑥2+𝑖𝑦2)(𝑥2−𝑖𝑦2)= =𝑥1𝑥2+𝑦1𝑦2 𝑥2 2+𝑦2 2+𝑖·𝑥2𝑦1−𝑥1𝑦2 𝑥2 2+𝑦2 2. Имеет место равенство 𝑎(𝑥+𝑖𝑦) =𝑎𝑥+𝑖𝑦. Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их действи- тельные и мнимые части: 𝑅𝑒(𝑧1) =𝑅𝑒(𝑧2)и𝐼𝑚(𝑧1) =𝐼𝑚(𝑧2). § 3.4. Комплексные корни многочлена 137 Иначе говоря, (𝑥1=𝑥2)&(𝑦1=𝑦2).Отношение неравен- ства для комплексных чисел не определено. Теперь обоб- щим алгоритм нахождения корней квадратного трехчлена 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(с. 59) на случай произвольного дискриминанта. Пусть 𝑎̸= 0. Тогда квадратный трехчлен имеет два ком- плексных корня. Дискриминант 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐. Корни 𝑥1,2=⎧ ⎨ ⎩𝑏±√ 𝐷 2𝑎,если 𝐷≥0; 𝑏±𝑖√−𝐷 2𝑎,если 𝐷 < 0. Таким образом, мы избегаем ситуаций, когда под знаком квадратного корня может оказаться отрицательное число. Пример 1. Найтикорниквадратноготрехчлена 2𝑥2+2𝑥+3.𝛺200 Решение. Нас.61мыустановили,чтоэтоттрехчленнеиме- ет вещественных корней. Найдем комплексные: 𝐷= 4−24 =−20<0⇒𝑥1,2=−2±𝑖√ 20 4=−1±𝑖√ 5 2. Ответ: 𝑥1=−1−𝑖√ 5 2и𝑥2=−1 +𝑖√ 5 2. Пример 2. Найти корни многочлена 2𝑥3+𝑥2+ 4𝑥−15.𝛺201 Решение. В примере на с. 116 мы разложили этот много- член на множители: 2𝑥3+𝑥2+ 4𝑥−15 = (2 𝑥−3)(𝑥2+ 5). 138 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Корнинеполногоквадратноготрехчлена 𝑥2+5:𝑥2,3=±𝑖√ 5. Ответ: 𝑥1= 1,5;𝑥2=−𝑖√ 5и𝑥3=𝑖√ 5. Пример 3. Найти корни многочленаа 2𝑥4+𝑥3+4𝑥2+𝑥+2. 𝛺201 Решение. В примере на с. 120 мы разложили многочлен в произведение двух квадратных трехчленов: 2𝑥4+𝑥3+ 4𝑥2+𝑥+ 2 = (2 𝑥2+𝑥+ 2)( 𝑥2+ 1). Рассмотрим первый квадратный трехчлен 2𝑥2+𝑥+ 2. 𝐷= 1−16 =−15<0⇒𝑥1,2=−1±𝑖√ 15 4. Корни неполного квадратного трехчлена: 𝑥3,4=±𝑖. Ответ: 𝑥1=−1−𝑖√ 15 4;𝑥2=−1 +𝑖√ 15 4;𝑥3=−𝑖и𝑥4=𝑖. Комплексному числу 𝑥+𝑖𝑦можно поставить в соответствие точку плоскости с координатами (𝑥;𝑦). Таким образом, если раньше мы говорили о вещественной оси, то теперь можем говорить о комплексной плоскости. Комплексные числа об- разуютвекторноепространство,базисомкоторогоявляются вещественнаяединица 1имнимаяединица 𝑖,искладывают- сяпоправилусложениявекторов(с.136):если 𝑧1=𝑥1+𝑖𝑦1и 𝑧2=𝑥2+𝑖𝑦2, то𝑧1 +𝑧2 = ( 𝑥1+𝑥2) +𝑖(𝑦1+𝑦2)(рис. 25). Также 𝑎𝑧=𝑎𝑥+𝑖𝑎𝑦. Для задания точки на плоскости, кроме декартовых прямо- § 3.4. Комплексные корни многочлена 139 Рис. 25.Сумма комплексных чисел угольных координат, в математике часто используют и так называемые полярные координаты. Причем в повседневной жизни последние нам гораздо привычней. Действительно, если человек в лесу спросит у вас: «Как пройти в Ольхов- ку?», то что вы ответите? Назовете координаты квадрата, в котором находится село? Нет! Вы скажете, что «это в двух километрах на северо-западе», т. е. укажете направ- ление и расстояние относительно вашего текущего местона- хождения. Это и есть полярные координаты. Мы введем их, отталкиваясь от декартовых. Пусть 𝑀– точка плоскости с кординатами (𝑥;𝑦)(рис. 26). Проведем из начала коорди- нат 𝑂в точку 𝑀радиус-вектор−−→𝑂𝑀. Пусть радиус-вектор образует с осью 𝑂𝑥угол 𝜑, а𝑟=|−−→𝑂𝑀|=√︀ 𝑥2+𝑦2– длина вектора. Направление и расстояние образуют пару поляр- ных координат (𝜑;𝑟), задающих положение точки 𝑀. Для 140 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Рис. 26.Тригонометрическое представление комплексного числа всех точек плоскости, кроме начала координат, имеет место взаимнооднозначное соответствие между парами координат (𝑥;𝑦)и(𝜑;𝑟), задаваемое уравнениями⎧ ⎨ ⎩𝑥=𝑟·cos𝜑; 𝑦=𝑟·sin𝜑. Комплексное число можно представить в тригонометри- ческой форме : 𝑧=𝑥+𝑖𝑦=𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑), где𝑟=|𝑧|=√︀ 𝑥2+𝑦2называют модулем , а𝜑=𝐴𝑟𝑔(𝑧) –аргументом числа 𝑧. Леонард Эйлер расширил область определения элементарных и ряда других функций на ком- плексную плоскость и установил тождество 𝑒𝑖𝜑= cos 𝜑+𝑖sin𝜑, которое называют формулой Эйлера . Таким образом, в теории функций комплексной переменной экспонен- § 3.4. Комплексные корни многочлена 141 та выражается через тригонометрические функции и наобо- рот:⎧ ⎨ ⎩cos𝜑=𝑒𝑖𝜑+𝑒−𝑖𝜑 2; sin𝜑=𝑒𝑖𝜑−𝑒−𝑖𝜑 2. Отсюда еще одна форма представления комплексного числа – экспоненциальная: 𝑧=𝑥+𝑖𝑦=𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑) =𝑟𝑒𝑖𝜑=𝑒ln𝑟+𝑖𝜑. Из формулы Эйлера следует интересное отношение 𝑒𝑖𝜋=−1. На множестве вещественных чисел мы лишены возможно- сти видеть эти связи, как человек, рассматривающий с бере- га моря живописные острова, не подозревает, что они всего лишь вершины сложной горной системы подводного цар- ства. На комплексной плоскости «в порядке вещей» многое из того, что категорически запрещено на вещественной оси. Здесь существуют решения уравнений 𝑠𝑖𝑛(𝑥) = 5,2𝑥=−3 и т. д. Конечно, и теперь мы рассматриваем комплексное число как некую абстракцию, но не в большей мере, чем число «три». Ведь числа «три» также в природе не суще- ствует! Естественно возникает вопрос: не придется ли для решения других уравнений, например 𝑥4+ 1 = 0 , и даль- 142 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ше расширять понятие «число». Оказывается, на множестве комплексных чисел любой многочлен, как с действительны- ми, так и с комплексными коэффициентами, имеет корни. Однако вернемся к тригонометрической форме. Как найти аргумент и модуль комплексного числа? Если 𝑧=𝑥+𝑖𝑦, то𝑟=|𝑧|=√︀ 𝑥2+𝑦2, а аргумет 𝜑=𝐴𝑟𝑔(𝑧)можно опре- делить, приняв во внимание, что ∀𝑡∈ℜ 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑡∈(0;𝜋), следующим образом (рис. 27): 𝜑=⎧ ⎪⎪⎨ ⎪⎪⎩𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(︂ 𝑥√ 𝑥2+𝑦2)︂ ,если 𝑦≥0; −𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(︂ 𝑥√ 𝑥2+𝑦2)︂ ,если 𝑦 <0. Рис. 27.Аргумент комплексного числа Пример 4. Преобразовать комплексное число 𝛺202 𝑧= 2 + 𝑖2в тригонометрическую форму. § 3.4. Комплексные корни многочлена 143 Решение: 𝑧= 2 + 𝑖2 = 2√ 2(︁√ 2 2+𝑖√ 2 2)︁ = 2√ 2(︀ cos𝜋 4+𝑖sin𝜋 4)︀ . Ответ: 2√ 2(︀ cos𝜋 4+𝑖sin𝜋 4)︀ . Пример 5. Преобразовать комплексное число 𝛺202 𝑧= 3 + 𝑖4в тригонометрическую форму. Решение:|𝑧|=√ 32+ 42= 5⇒𝑧= 3 + 𝑖4 = 5(︀3 5+𝑖4 5)︀ . Ответ: 5(cos 𝜑+𝑖·sin𝜑), где 𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠3 5. Пример 6. Преобразовать комплексное число 𝑧= 5−𝑖7𝛺202 в тригонометрическую форму. Решение: |𝑧|=√ 52+ 72=√ 74⇒𝑧= 5−𝑖7 =√ 74(︁ 5√ 74+𝑖−7√ 74)︁ . Ответ:√ 74(cos 𝜑+𝑖·sin𝜑), где 𝜑=−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠5√ 74. Операциисложенияивычитаниякомплексныхчиселподчи- няются правилу сложения и вычитания векторов (рис. 25). Но формулы умножения и деления комплексных чисел вы- глядят сложновато (с. 136). Попробуемтеперьвыполнитьэтиоперациисчисламивтри- гонометрическом представлении. Пусть 𝑧1=𝑟1(cos𝛼+𝑖·sin𝛼), 𝑧 2=𝑟2(cos𝛽+𝑖·sin𝛽). Тогда 𝑧1𝑧2=𝑟1𝑟2(cos𝛼+𝑖·sin𝛼)(cos 𝛽+𝑖·sin𝛽) = =𝑟1𝑟2[(cos𝛼cos𝛽−sin𝛼sin𝛽)(cos 𝛼sin𝛽+ sin 𝛼cos𝛽)] = =|𝑧1||𝑧2|(cos(𝛼+𝛽) +𝑖sin(𝛼+𝛽)). 144 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Таким образом, при перемножении комплексных чисел их модулиперемножаются,ааргументыскладываются(рис.28). Рис. 28.Умножение комплексных чисел Аналогично 𝑧1 𝑧2=𝑟1(cos𝛼+𝑖·sin𝛼) 𝑟2(cos𝛽+𝑖·sin𝛽)=𝑟1(cos𝛼+𝑖·sin𝛼)(cos 𝛽−𝑖·sin𝛽) 𝑟2(cos𝛽+𝑖·sin𝛽)(cos 𝛽−𝑖·sin𝛽)= =|𝑧1| |𝑧2|[cos(𝛼−𝛽) +𝑖sin(𝛼−𝛽)]. Следовательно, |𝑧1𝑧2|=|𝑧1||𝑧2|, 𝐴𝑟𝑔 (𝑧1𝑧2) =𝐴𝑟𝑔(𝑧1) +𝐴𝑟𝑔(𝑧2), ⃒⃒⃒⃒𝑧1 𝑧2⃒⃒⃒⃒=|𝑧1| |𝑧2|, 𝐴𝑟𝑔(︂𝑧1 𝑧2)︂ =𝐴𝑟𝑔(𝑧1)−𝐴𝑟𝑔(𝑧2). В частности, 1 cos𝜑+𝑖·sin𝜑= cos 𝜑−𝑖·sin𝜑. § 3.4. Комплексные корни многочлена 145 Посколькуцелаястепеньчислаозначаетмногократноепро- изведение, 𝑧𝑛= [𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑)]𝑛=𝑟𝑛(cos𝑛𝜑+𝑖·sin𝑛𝜑). Последнее тождество известно как формула Муавра . Отрицательная степень 𝑧−𝑛= [𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑)]−𝑛=1 𝑟𝑛(cos𝑛𝜑−𝑖·sin𝑛𝜑). Пример 7. Найти девятую степень числа cos𝜋 6+𝑖sin𝜋 6.𝛺202 Решение: (︁ cos𝜋 6+𝑖sin𝜋 6)︁9 = cos9𝜋 6+𝑖sin9𝜋 6= cos3𝜋 2+𝑖sin3𝜋 2=−𝑖. Ответ:−𝑖. Пусть 𝑧=𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑)и требуется найти все решения уравнения 𝑧𝑛=𝜌(cos𝛼+𝑖·sin𝛼). 𝑟𝑛(cos𝜑𝑛+𝑖sin𝜑𝑛) =𝜌(cos(𝛼+ 2𝜋𝑘) +𝑖·sin(𝛼+ 2𝜋𝑘))⇒ ⇒𝑟𝑛=𝜌, 𝜑𝑛 =𝛼+ 2𝜋𝑘⇒𝑟=𝑛√𝜌, 𝜑 =𝛼+ 2𝜋𝑘 𝑛, где k=0,1,..., n-1 .Следовательно, 𝑧0,1,···𝑛−1=𝑛√𝜌(︂ cos𝛼+ 2𝜋𝑘 𝑛+𝑖·sin𝛼+ 2𝜋𝑘 𝑛)︂ . 146 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Если 𝑘принимает значения 0,1, . . . 𝑛−1, то𝑧– принимает 𝑛 различных значений. В следующем параграфе нам понадо- бятсявсекубическиекорнииз 1,т.е.всерешенияуравнения 𝑧𝑛= 1. Представим вещественную единицу в тригонометри- ческой форме: 𝑧𝑛= cos 2 𝜋𝑘+𝑖·sin 2𝜋𝑘. Тогда 𝑧= cos2𝜋𝑘 3+𝑖·sin2𝜋𝑘 3,где𝑘= 0,1,2. Кубическиекорниизединицыпоказанынадиаграмме(рис.29). Таким образом, 𝑧1= 1, 𝑧 2,3=−1±√ 3 2. Рис. 29.Кубические корни единицы Пример 8. Решить уравнение 𝑧3= 5 + 𝑖·5. 𝛺202 Решение: 𝑧3= 5√ 2(︃√ 2 2+𝑖√ 2 2)︃ = 5√ 2(︂ cos𝜋 4+ 2𝜋𝑘 3+𝑖·sin𝜋 4+ 2𝜋𝑘 3)︂ , где𝑘= 0,1,2. Подставляя поочередно в правую часть ра- венства значения 𝑘, получим § 3.4. Комплексные корни многочлена 147 Ответ: 𝑧1=6√ 50(︁ cos𝜋 12+𝑖·sin𝜋 12)︁ =3√ 20 4[︁ 1 +√ 3 +𝑖·(−1 +√ 3)]︁ ; 𝑧2=6√ 50(︂ cos3𝜋 4+𝑖·sin3𝜋 4)︂ =3√ 20 2(−1 +𝑖) ; 𝑧3=6√ 50(︁ cos𝜋 12+𝑖·sin𝜋 12)︁ =3√ 20 4[︁ 1−√ 3 +𝑖·(−1−√ 3)]︁ . Прежде чем перейти к следующему вопросу, коротко кос- немся проблемы графического представления многочлена, определенного на комплексной плоскости. Пусть дан много- член с вещественными коэффициентами 𝑓(𝑧) =𝑧3+𝑧2+𝑧+1 от комплексной переменной 𝑧=𝑥+𝑖𝑦. Его график для действительных значений 𝑧, т. е. для 𝑧=𝑥, изображен на рис.30г.Каквиднонаграфике,многочленимеетодинвеще- ственный корень 𝑧=−1. Теперь рассмотрим комплексные значения 𝑧=𝑥+𝑖𝑦. В таком случае и 𝑓(𝑧)– комплекс- ное число. Для построения графика функции, отобража- ющей комплексную плоскость на комплексную плоскость, нам пришлось бы выйти в четырехмерное пространство, но мы поступим проще, рассмотрев отдельно графики 𝑅𝑒[𝑓(𝑥)] и𝐼𝑚[𝑓(𝑥)], т. е. графики действительной и мнимой частей функции 𝑓(𝑧). Каждый график – это поверхность в трех- мерном пространстве, а поверхность можно задать линия- ми уровня, как на географической карте. Такой график мы уже видели на рис. 13а (с. 73). График вещественной части 148 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Рис. 30.Графики многочлена 𝑧3+𝑧2+𝑧+ 1 𝑓(𝑧)показан на рис. 30а, комплексной – на рис. 30б. Обрати- те внимание на нулевые линии уровня. На рис. 30б одна из таких линий задана уравнением 𝑦= 0, поскольку действи- тельным значениям 𝑧соответствуют действительные зна- чения функции. Корнями многочлена будут те значения 𝑧, для которых одновременно 𝑅𝑒[𝑓(𝑥)] = 0и𝐼𝑚[𝑓(𝑥)] = 0, т. е. точки пересечения нулевых линий уровня, представленных на рис. 30а и 30б. На рис. 30в мы разместили оба графика на одной комплексной плоскости. Сплошные линии уровня со- ответствуют действительной, а пунктирные – комплексной § 3.5. Формула Кардано 149 части функции 𝑓(𝑧). На графике видны точки пересечения нулевых линий. Это точки (−1; 0),(0; 1)и(0;−1). Посколь- ку уже известен один действительный корень 𝑧=−1, мы можем разделить многочлен 𝑧3+𝑧2+𝑧+ 1на линейный член (𝑥+ 1)и найти два комплексных корня полученного квадратного трехчлена 𝑧2+ 1. Таким образом, мы подтвер- дили расчетом обнаруженные на рис. 30в корни многочлена 𝑧3+𝑧2+𝑧+ 1. Это числа (−1),𝑖и−𝑖. Вы познакомились с комплексными числами. Функции ком- плексного переменного нашли широкое применение в гид- ромеханике, аэродинамике, электротехнике, теории поля и других областях науки и техники. Задачи к параграфу на с. 200, п. 29–35. 𝛺 § 3.5. Формула Кардано 132⇔161Несмотря на последние достижения в области кораблестроения и судовождения, в хорошем мореходном училище курсантов обязательно учат ходить под парусом, поскольку только так они смогут почувствовать море. Вот и нам формулы Кардано и Феррари помогут «почувствовать» алгебраические уравнения. Формула Кардано служит для нахождения корней многочленов третьей степени. Соглас- но теории (с. 135), такой многочлен имеет три комплексных корня. При этом, как показано на рис. 21 (с. 126), у много- 150 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА члена с вещественными коэффициентами может быть один вещественный (рис. 21а и 21д) или же три вещественных корня. Если все корни вещественные, возможны случаи: все корнипростые(рис.21в),существуеткореньвторой(рис.21б и 21г) или третьей (рис. 21е) кратности. Пусть дано урав- нение, в левой части которого находится многочлен третьей степени с вещественными коэффициентами, 𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐= 0. Путемподстановки 𝑥=𝑦−𝑎 3перейдемкуравнениюс непол- ным многочленом в левой части 𝑦3+𝑝𝑦+𝑞= 0. Теперь сделаем еще одну подстановку 𝑦=𝑧−𝑝 3𝑧, в результате ко- торой получим: 𝑧3−𝑝3 27𝑧3+𝑞= 0⇒𝑧6+𝑞𝑧3−𝑝3 27= 0. Последнееуравнениеявляетсяквадратнымотносительно 𝑧3. I.В случае положительного дискриминанта его решения: 𝑧3 1,2=−𝑞 2±√︀ 𝑄,где𝑄=(︁𝑞 2)︁2 +(︁𝑝 3)︁3 . Тогда 𝑧3 1=−𝑞 2+√︀ 𝑄, 𝑧3 2=−𝑞 2−√︀ 𝑄,где𝑄 > 0. Уравнение 𝑧3=𝑎, где 𝑎 > 0, - имеет три решения: одно вещественное и два комплексно-сопряженных. Эти решения § 3.5. Формула Кардано 151 получаютсякакпроизведения3√𝑎накорниизединицы,т. е. на решения уравнения 𝑧3= 1(рис. 29 на с. 146): 3√𝑎;3√𝑎·𝜀=3√𝑎(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ и3√𝑎·𝜀2=3√𝑎(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ . Мы перешли к переменной 𝑧путем подстановки 𝑦=𝑧−𝑝 3𝑧. Возьмем вещественное значение 𝑧1: −𝑝 3𝑧1=−𝑝 33√︂ −𝑞 2+√︁ 𝑞2 4+𝑝3 27=−𝑝3√︂ −𝑞 2−√︁ 𝑞2 4+𝑝3 27 33√︁ (𝑞 2)2−𝑞2 4−𝑝3 27= =−𝑝3√︂ −𝑞 2−√︁ 𝑞2 4+𝑝3 27 3(︀ −𝑝 3)︀ =3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27=𝑧2.⇒ ⇒𝑦1=𝑧1−𝑝 3𝑧1=𝑧1+𝑧2. Заметим, что (︀ (𝜀)3= 1)︀ ⇒⎧ ⎨ ⎩1 𝜀= (𝜀)2 1 (𝜀)2=𝜀⇒⎧ ⎨ ⎩𝑧2=−𝑝 3𝑧1𝜀=𝑧2𝜀2 𝑧2=−𝑝 3𝑧1𝜀2=𝑧2𝜀 В последнем нетрудно убедиться, проделав соответствую- щие операции с комплексными числами (с. 136). Тогда 𝑧1=3√︃ −𝑞 2+√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27·𝜀⇒𝑧2=3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4−𝑝3 27·(𝜀)2; 152 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА 𝑧1=3√︃ −𝑞 2+√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27·(𝜀)2⇒𝑧2=3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4−𝑝3 27·𝜀. Многочлен 𝑦2+𝑝𝑥+𝑞имеет корни: 𝑦1=3√︃ −𝑞 2+√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27+3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4−𝑝3 27; 𝑦2=3√︃ −𝑞 2+√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27·𝜀+3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4−𝑝3 27·𝜀2; 𝑦3=3√︃ −𝑞 2+√︂ 𝑞2 4+𝑝3 27·𝜀2+3√︃ −𝑞 2−√︂ 𝑞2 4−𝑝3 27·𝜀. Теперь нетрудно найти корни исходного многочлена: 𝑥1=𝑦1−𝑎 3,𝑥2=𝑦2−𝑎 3и𝑥3=𝑦3−𝑎 3. II.Рассмотрим случай 𝑄=(︀𝑞 2)︀2+(︀𝑝 3)︀3= 0. Тогда 𝑦1= 2·3√︂ −𝑞 2;𝑦2,3=3√︂ −𝑞 2(𝜀+𝜀2) и, поскольку 𝜀+𝜀2=−1, 𝑦1= 2·3√︂ −𝑞 2;𝑦2,3=−3√︂ −𝑞 2. Многочлен имеет три вещественных корня: один простой и два кратных. Если же уравнение имеет корень третьей кратности, после первой подстановки неполный многочлен примет вид 𝑦3= 0. Это означает, что 𝑥1=𝑥2=𝑥3=𝑎 3. § 3.5. Формула Кардано 153 III.Осталось рассмотреть случай 𝑄 < 0. Тогда квадратное относительно 𝑧3уравнение 𝑧6+𝑞𝑧3−𝑝3 27= 0имеет решения: 𝑧3 1,2=−𝑞 2±𝑖·√︃ −(︂𝑞2 4+𝑝3 27)︂ =−𝑞 2±𝑖·√︀ −𝑄. Запишем их в тригонометрической форме: 𝑟=|𝑧3 1,2|=√︂(︁𝑞 2)︁3 −𝑄=√︂ −𝑝3 27,⎧ ⎨ ⎩cos𝜑=−𝑞/2 𝑟; sin𝜑=−𝑄 𝑟. Неравенство 𝑄 < 0выполняется только при 𝑝 <0. Поэтому в выражении 𝑟под корнем будет неотрицательное число. Таким образом, 𝑧3 1=𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑)и𝑧3 2=𝑟(cos𝜑−𝑖·sin𝜑). По формуле Муавра, уравнения имеют решения: 𝑧1=3√𝑟(︂ cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3+𝑖·sin𝜑+ 2𝜋𝑘 3)︂ и 𝑧2=3√𝑟(︂ cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3−𝑖·sin𝜑+ 2𝜋𝑘 3)︂ , где𝑘= 0; 1; 2 ,3√𝑟=√︂ −𝑝 3. 154 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА −𝑝 3𝑧1=−𝑝 33√𝑟(︀ cos𝜑+2𝜋𝑘 3+𝑖·sin𝜑+2𝜋𝑘 3)︀= =−𝑝(︀ cos𝜑+2𝜋𝑘 3−𝑖·sin𝜑+2𝜋𝑘 3)︀ 33√𝑟(︀ cos2𝜑+2𝜋𝑘 3+ sin2𝜑+2𝜋𝑘 3)︀= =3√𝑟(︂ cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3−𝑖·sin𝜑+ 2𝜋𝑘 3)︂ =𝑧2⇒𝑦1=𝑧1+𝑧2. Поскольку 𝑧1и𝑧2при любом 𝑘– комплексно-сопряженные величины, 𝑧1+𝑧2= 23√𝑟cos𝜑+2𝜋𝑘 3и неполное кубическое уравнение будет иметь вещественные решения: 𝑦1= 23√𝑟cos𝜑 3, 𝑦 2= 23√𝑟cos𝜑+ 2𝜋 3и23√𝑟cos𝜑+ 4𝜋 3. Корни исходного многочлена 𝑥𝑘=𝑦𝑘−𝑎 3. Таким образом, если 𝑄=(︀𝑞 2)︀2+(︀𝑝 3)︀3: 1) при 𝑄 > 0уравнение имеет один вещественный и два комплексно-сопряженных корня; 2) при 𝑄= 0– три вещественных корня: один простой и два кратных; 3) при 𝑄 < 0– три простых вещественных корня. Пример 1. Найти корни многочлена 𝑥3−3𝑥2−3𝑥−4. 𝛺203 Решение. Выполнив подстановку 𝑥=𝑦+ 1, получим мно- гочлен 𝑦3−6𝑦−9. Найдем 𝑄=(︂ −6 3)︂3 +(︂ −9 2)︂2 =49 4. § 3.5. Формула Кардано 155 Поскольку 𝑄 > 0, воспользуемся алгоритмом I (с. 150). 𝑧1=3√︂ 9 2−7 2= 1; 𝑧2=3√︂ 9 2+7 2= 2; 𝑦1=𝑧1+𝑧2= 3; 𝑦2=𝑧1𝜀+𝑧2𝜀2=(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ +2(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ =(︃ −3 2−𝑖√ 3 2)︃ ; 𝑦3=𝑧1𝜀2+𝑧2𝜀=(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ +2(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ =(︃ −3 2+𝑖√ 3 2)︃ . Вернемся к переменной 𝑥=𝑦+ 1. Ответ: 𝑥1= 4, 𝑥2=−1 2−𝑖·√ 3 2, 𝑥3=−1 2+𝑖·√ 3 2. Эту задачу можно решить иначе, заметив, что 4является корнем, и разделив многочлен на (𝑥−4)(с. 114): 𝑥3−3𝑥2−3𝑥−4 = ( 𝑥−4)(𝑥2+𝑥+ 1), Остается только найти корни квадратного трехчлена. Пример 2. Найти корни многочлена 𝑥3+ 2𝑥−3. 𝛺203 Решение. Многочлен неполный, и мы сразу определим 𝑄=9 4+8 27=825 4·81>0. Найдем 𝑧1=3√︃ 3 2+√ 825 18=3√︃ 27 + 5√ 33 18, 𝑧 2=3√︃ 27−5√ 33 18. Изтеориимызнаем,чтопри 𝑄 > 0многочлендолжениметь один вещественный корень и два комплексно-сопряженных. 156 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Вещественный корень 𝑥= 1«виден невооруженным гла- зом». Но у нас он равен 𝑧1+𝑧2=3√︃ 27 + 5√ 33 18+3√︃ 27−5√ 33 18, чтомалонапоминаетединицу.Темнеменееникакойошибки здесь нет: просто на этот раз мы наткнулись на «подводный камень». Дело в том, что 3√︃ 27 + 5√ 33 18=3 +√ 33 6,a3√︃ 27−5√ 33 18=3−√ 33 6. Действительно, умножим числитель и знаменатель дроби под знаком кубического корня на такое число, чтобы ку- бический корень из знаменателя стал целым числом; после соответствующей группировки выражение в числителе ока- жется полным кубом: 3√︃ 27 + 5√ 33 18=3√︃ 324 + 60√ 33 216= =3√︀ 27 + 3·9√ 33 + 3·3·33 + 33√ 33 6= =3√︁(︀ 3 +√ 33)︀3 6=3 +√ 33 6. § 3.5. Формула Кардано 157 Аналогично поступим и для 𝑧2. Это не всегда приводит к результату, зато трудно найти лучший тренажер для тре- нировки интуиции. Если выражения для 𝑧1и𝑧2не удалось упростить, можно с тем же успехом использовать и изна- чально полученные громоздкие выражения. В таком случае ваше выражение может не совпадать с выражением в отве- те. Возможно, наш совет не всем понравится, но мы пред- лагаем тогда вычислить на компьюторе и сравнить значе- ния ваших выражений со значениями выражений в ответе. В любом случае это даст информацию для размышлений. Таким образом, 𝑥1=𝑧1+𝑧2=3 +√ 33 6+3−√ 33 6= 1. Как и в предыдущем примере, найдем комплексные корни: 𝑥2=𝑧1𝜀+𝑧2𝜀2= =3 +√ 33 6(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ +3−√ 33 6(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ ; 𝑥3=𝑧1𝜀2+𝑧2𝜀= =3 +√ 33 6(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ +3−√ 33 6(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ . Осталось раскрыть скобки и привести подобные. Ответ: 𝑥1= 1, 𝑥2=−1 2+𝑖√ 11 2,−1 2−𝑖√ 11 2. 158 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Пример 3. Найти корни многочлена 𝑥3+𝑥2−16𝑥+ 20. 𝛺203 Решение. Введем замену переменной 𝑥=𝑦−1 3, раскроем скобки и приведем подобные. В результате получим много- член 𝑦3−49 3𝑦+686 27. Найдем 𝑄=(︁𝑞 2)︁2 +(︁𝑝 3)︁3 =(︂342 27)︂2 −(︂49 9)︂3 = 0. Поскольку 𝑄= 0, обратимся к алгоритму II (с. 152). 𝑧3 1=𝑧3 2=−𝑞 2=−(︂7 3)︂3 ⇒𝑧1=𝑧2=−(︂7 3)︂ . 𝜀+𝜀2=(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ +(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ =−1. 𝑦1=𝑧1+𝑧2=−14 3;𝑦2=𝑦3=−7 3(𝜀+𝜀2) =7 3. 𝑥1=𝑦1−1 3=−5;𝑥2=𝑥3=𝑦2−1 3= 2. Ответ: 𝑥1=−5;𝑥2=𝑥3= 2. Пример 4. Найти корни многочлена 𝑥3−6𝑥2−3𝑥+ 26. 𝛺203 Решение. Подстановка 𝑥=𝑦+2дастмногочлен 𝑦3−15𝑦+4: 𝑄= 4−125 =−121, 𝑧3 1,2=−2±𝑖·11. Теперь мы можем действовать в соответствии с алгорит- мом III (с. 153) или идти своим тернистым путем. Первый способ . Приведем правую часть последнего ра- § 3.5. Формула Кардано 159 венства к тригонометрической форме: −2±𝑖·11 = 𝑟(cos𝜑+𝑖·sin𝜑), где 𝑟=√4 + 121 =√ 125, 𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(︁ −2√ 125)︁ . Тогда 𝑧1=√ 5(︂ cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3+𝑖√ 5 cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3)︂ ; 𝑧2=√ 5(︂ cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3−𝑖√ 5 cos𝜑+ 2𝜋𝑘 3)︂ ⇒ ⇒𝑦1= 2√ 5 cos𝜑 3, 𝑦2= 2√ 5 cos𝜑+ 2𝜋 3, 𝑦3= 2√ 5 cos𝜑+ 4𝜋 3, где𝑘= 0,1,2. Таким образом, 𝑥1=𝑦1+ 2 = 2√ 5 cos𝜑 3≈5,732; 𝑥2=𝑦2+ 2 = 2√ 5 cos𝜑+ 2𝜋 3=−2; 𝑥3=𝑦3+ 2√ 5 cos𝜑+ 4𝜋 3≈2,268, где𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠(︂ −2√ 125)︂ . Второй способ : 𝑧3 1=−2 +𝑖·11 =−8 + 12 𝑖+ 6−𝑖= (−2 +𝑖)3⇒𝑧1=−2 +𝑖. Здесь снова сработала «угадайка», и такие комбинации про- ходят только с целыми числами. В общем случае корни 160 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА уравнения не выражаются через его коэффициенты при по- мощи радикалов с действительными подкоренными выра- жениями. Аналогично 𝑧2=−2−𝑖и, таким образом, 𝑦1=𝑧1+𝑧2=−4; 𝑦2=𝑧1𝜀+𝑧2𝜀2=𝑧1(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ +𝑧2(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ = 2−√ 3; 𝑦3=𝑧1𝜀2+𝑧2𝜀=𝑧1(︃ −1 2−𝑖√ 3 2)︃ +𝑧2(︃ −1 2+𝑖√ 3 2)︃ = 2+√ 3. Значит, 𝑥1=𝑦1+ 2 =−2;𝑥2=𝑦1+ 2 = 4−√ 3≈2,268; 𝑥3=𝑦3+ 2 = 4 +√ 3≈5,732. Оба способа решения задачи дают один ответ. Разумеется, нумерация корней не обязана совпадать. По форме ответ во втором случае выглядит иначе, и не всегда просто доказать тождественностьсоответствующихвыражений.Еслиприве- денный в конце книги ответ к задаче не совпадает с вашим, полезно найти численные значения результатов с некоторой точностью. Если они не совпадают – кто-то из нас ошибся. Ответ: 𝑥1=−2, 𝑥 2= 4−√ 3, 𝑥 3= 4 +√ 3. Винженерныхприложенияхчастопредставляетинтересзна- чение корня только с точностью до заданного количества знаков после запятой. В таком случае гораздо эффективней работают численные методы, с которыми мы обязательно § 3.6. Формула Феррари 161 познакомимся в одном из следующих выпусков нашей се- рии.Аналитическоепредставлениекорнейкубическогомно- гочленаможетиметьоченьдажегромоздкийвид.Приэтом, чтобы примерно установить место корня на вещественной оси, нам все равно потребуется поработать. Поэтому ана- литическое решение интересно прежде всего в тех случаях, когда мы в дальнейшем собираемся исследовать полученное решение. Задачи, которые приведены в конце книги, пред- назначены для закрепления теории, и их решение не пред- полагает чрезмерно громоздких выкладок. Задачи к параграфу на с. 203, п. 36–38. 𝛺 § 3.6. Формула Феррари 149⇔164Первый шаг алгоритма нахождения корней мно- гочлена четвертой степени 𝑥4+𝑎𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐𝑥+𝑑 также связан с заменой переменной. Сделаем подстановку 𝑥=𝑦−𝑎 4, раскроем скобки и приведем подобные. Теперь за- дача сводится к нахождению корней неполного многочлена вида 𝑦4+𝑝𝑦2+𝑞𝑦+𝑟. 162 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Введем вспомогательную переменную 𝛼и преобразуем вы- ражение многочлена к виду (︁ 𝑦2+𝑝 2+𝛼)︁2 −[︂ 2𝛼𝑦2−𝑞𝑦+(︂ 𝛼2+𝑝𝛼−𝑟+𝑝2 4)︂]︂ .(6) Полученноевыражениетождественноисходномуприлюбом значении 𝛼. Теперь подберем такое значение 𝛼, при котором выражение в квадратных скобках будет полным квадратом. Дляэтогодостаточнонайтизначение 𝛼,обращающеевноль дискриминант квадратного трехчлена 2𝛼𝑦2−𝑞𝑦+(︂ 𝛼2+𝑝𝛼−𝑟+𝑝2 4)︂ . 𝐷=𝑞2−8𝛼(︂ 𝛼2+𝑝𝛼−𝑟+𝑝2 4)︂ = =−8𝛼3−8𝑝𝛼2−8(︂𝑝2 4−𝑟)︂ 𝛼+𝑞2. 𝐷= 0⇒𝛼3+𝑝𝛼2+(︂𝑝2 4−𝑟)︂ 𝛼−𝑞2 8= 0. Кубическое уравнение всегда имеет по крайней мере один вещественный корень. После того как выражение в квад- ратных скобках из формулы (6) будет представлено в ви- де полного квадрата, мы применим тождество для разно- сти квадратов. Таким образом, многочлен четвертой степе- ни раскладывается в произведение двух квадратных трех- членов, а задача нахождения корней многочлена сводится § 3.6. Формула Феррари 163 к задаче нахождения корней двух квадратных трехчленов. Пример. Найти корни многочлена 𝛺204 4𝑥4+ 80𝑥3+ 540 𝑥2+ 1496 𝑥+ 1465 . Решение. Разделим левую и правую части уравнения на 4. 𝑥4+ 20𝑥3+ 135 𝑥2+ 374 𝑥+1465 4= 0. Сделаем подстановку 𝑥=𝑦−5. Тогда уравнение примет вид 𝑦4−15𝑦2+ 24𝑦−15 4= 0. Перепишем выражение в виде (︂ 𝑦2−15 2+𝛼)︂2 −(2𝛼𝑦2−24𝑦+𝛼2−15𝛼+ 60) . 𝐷= 276−8𝛼(𝛼2−15𝛼+ 60) =−8𝛼2+ 120 𝛼−480𝛼+ 12. 𝐷= 0⇒𝛼3−15𝛼2+ 60𝛼−72 = 0 . Одинвещественныйкорень 𝛼= 3мыможем«угадать»(тео- рема на с. 111). При 𝐷= 0квадратный трехчлен 2𝛼𝑦2−24𝑦+𝛼2−15𝛼+60 = 6 𝑦2−24𝑦+24 = 6( 𝑦2−4𝑦+4) = 6( 𝑦−2)2. 164 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Следовательно, (︂ 𝑦2−9 2)︂2 −(︁√ 6·(𝑦−2))︁2 = =(︂ 𝑦2−√ 6𝑦−9 2+ 2√ 6)︂(︂ 𝑦2+√ 6𝑦−9 2−2√ 6)︂ . 1) Найдем корни трехчлена 𝑦2−√ 6𝑦−9 2+ 2√ 6. 𝐷= 4(6−2√ 6);𝑥1,2=√ 6 2±2√︀ 6−2√ 6. 2) Найдем корни трехчлена 𝑦2+√ 6𝑦−9 2−2√ 6. 𝐷= 4(6 + 2√ 6);𝑥1,2=−√ 6 2±2√︀ 6 + 2√ 6. Ответ: 𝑥1=√ 6 2−2√︀ 6−2√ 6;𝑥2=√ 6 2+ 2√︀ 6−2√ 6; 𝑥3=−√ 6 2−2√︀ 6 + 2√ 6;𝑥3=−√ 6 2+ 2√︀ 6 + 2√ 6. Формула Феррари так же, как и формула Кардано, не на- шла широкого применения на практике по причине своей громоздскости. Если бы в примере мы взяли многочлен со случайными коэффициентами, вероятно, для записи ответа не хватило бы места на странице. Задачи к параграфу на с. 204, п. 39. 𝛺 § 3.7. Границы корней многочлена 161⇔168Вэтомпараграфенасбудутинтересоватьтолько вещественные корни многочлена. Мы уже знаем, что поиск корней многочленов степени выше второй – дело непростое. Даже если мы применяем численные методы, для начала § 3.7. Границы корней многочлена 165 неплохо бы знать, на каком интервале следует вести поиск. Ведь ось бесконечная! Пусть дан многочлен 𝑃𝑛(𝑥) =𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+···+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛. lim 𝑥→±∞⃒⃒⃒⃒𝑎0𝑥𝑛 𝑎1𝑥𝑛−1+𝑎2𝑥𝑛−2+···+𝑎0⃒⃒⃒⃒= = lim 𝑥→±∞⃒⃒⃒⃒𝑎0𝑥 𝑎1+𝑎2 𝑥+···+𝑎0 𝑥𝑛−1⃒⃒⃒⃒= +∞. Таким образом, старший член по модулю растет быстрей всех остальных и, начиная с некоторой точки, превосходит модуль их суммы. Значения |𝑥|, выходящие за эту границу, не могут быть корнями. Теперь рассмотрим модуль много- члена 𝑎1𝑥𝑛−1+𝑎2𝑥𝑛−2+···+𝑎0. Очевидно, |𝑎1𝑥𝑛−1+𝑎2𝑥𝑛−2+···+𝑎0|≤|𝑎1||𝑥|𝑛−1+|𝑎2||𝑥|𝑛−2+···+|𝑎𝑛|≤ ≤𝑀(⃒⃒𝑥|𝑛−1+|𝑥|𝑛−2+···+ 1)︀ ,где𝑀=𝑚𝑎𝑥{|𝑎1|,|𝑎2|,···|𝑎𝑛|}. По формуле суммы геометрической прогрессии, 𝑀(⃒⃒𝑥|𝑛−1+|𝑥|𝑛−2+···+ 1)︀ =𝑀|𝑥|𝑛−1 |𝑥|−1< 𝑀|𝑥|𝑛 |𝑥|−1. Считаем|𝑥|>1. Тогда условие |𝑎1𝑥𝑛−1+𝑎2𝑥𝑛−2+···+𝑎0|≤|𝑎0𝑥𝑛| 166 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА выполняется, если 𝑀|𝑥|𝑛 |𝑥|−1≤|𝑎0||𝑥|𝑛⇒𝑀 |𝑥|−1≤|𝑎0|⇒ | 𝑥|≥𝑀 |𝑎0|+ 1. Заметим, что условие |𝑥|>1здесь действительно выполня- ется. Последнее неравенство задает два интервала, на ко- торых не может быть корней многочлена. В таком случае корни следует искать только на интервале |𝑥|<𝑀 |𝑎0|+1. Ина- че говоря, 𝑥∈(︁ −(︁ 𝑀 |𝑎0|+ 1)︁ ; +(︁ 𝑀 |𝑎0|+ 1)︁)︁ . Мы только что определили верхнюю границу для корней многочлена. Сде- лаем замену переменной 𝑥=1 𝑧. Тогда 𝑎0𝑥𝑛+𝑎1𝑥𝑛−1+···+𝑎𝑛−1𝑥+𝑎𝑛=1 𝑧𝑛(𝑎𝑛𝑧𝑛+𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1+···+𝑎0). При этом будем считать, что 𝑎𝑛̸= 0, т. е. 𝑥= 0не являет- ся корнем исходного многочлена. Каждому корню 𝑧нового многочлена будет соответствовать корень 𝑥=1 𝑧исходного многочлена и наоборот. Теперь займемся границами корней многочлена в скобках. Пусть 𝑁=𝑚𝑎𝑥{|𝑎0|,|𝑎1|,···|𝑎𝑛−1|}. Тогда, как доказано выше, |𝑧|<𝑁 |𝑎𝑛|+ 1. Отсюда ⃒⃒⃒⃒1 𝑥⃒⃒⃒⃒<𝑁 |𝑎𝑛|+ 1⇒ |𝑥|>𝑎𝑛 𝑁+|𝑎𝑛|. § 3.7. Границы корней многочлена 167 Следовательно, для корней многочлена всегда спра- ведливо неравенство |𝑎𝑛| 𝑁+|𝑎𝑛|<|𝑥|<𝑀 |𝑎0|+ 1 или, что то же самое, 𝑥∈(︂ −𝑀 |𝑎0|−1;−𝑎𝑛 𝑁+|𝑎𝑛|)︂ ∪(︂𝑎𝑛 𝑁+|𝑎𝑛|;𝑀 |𝑎0|+ 1)︂ , где𝑀=𝑚𝑎𝑥{|𝑎1|,|𝑎2|,···|𝑎𝑛|}, 𝑁=𝑚𝑎𝑥{|𝑎0|,|𝑎1|,···|𝑎𝑛−1|}. Пример 1. Определить границы вещественных 𝛺204 корней многочлена 𝑥3−3𝑥2−3𝑥−4. Решение. Сэтиммногочленоммыужевстречалисьнас.154. 𝑁=𝑚𝑎𝑥{1,3,3}= 3, 𝑀 =𝑚𝑎𝑥{3,3,4}= 4⇒|𝑥|∈(︂4 7; 5)︂ . Ответ:|𝑥|∈(︀4 7; 5)︀ . Пример 2. Определить границы вещественных 𝛺204 корней многочлена 3𝑥6−2𝑥4+𝑥3−3𝑥2+ 2. Решение: 𝑁=𝑚𝑎𝑥{3,2,1,3}= 3, 𝑀=𝑚𝑎𝑥{2,1,3,2}= 3⇒|𝑥|∈(0,4; 2). Ответ:|𝑥|∈(0,4; 2). Задачи к параграфу на с. 204, п. 40. 𝛺 168 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА § 3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа 164⇔173Всем известно, что через две точки на плоскости можно провести одну единственную прямую. Многие знают, чточерезтриточки,нележащиенаоднойпрямой,проходит единственная парабола с уравнением 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. Воз- никает вопрос: как построить многочлен, график которого проходит через заданные 𝑛точек плоскости? Рассмотрим задачу для случая четырех точек: (𝑥1;𝑦1),(𝑥2;𝑦2),(𝑥3;𝑦3)и (𝑥4;𝑦4). Поскольку мы строим функцию, естественно потре- бовать различные значения 𝑥𝑖для𝑖= 1,2,3,4; значения 𝑦𝑖 могут совпадать. Теперь построим четыре вспомогательных функции: 𝑓1(𝑥) =(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3)(𝑥−𝑥4) (𝑥1−𝑥2)(𝑥1−𝑥3)(𝑥1−𝑥4); 𝑓2(𝑥) =(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥3)(𝑥−𝑥4) (𝑥2−𝑥1)(𝑥2−𝑥3)(𝑥2−𝑥4); 𝑓3(𝑥) =(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥4) (𝑥3−𝑥1)(𝑥3−𝑥2)(𝑥3−𝑥4); 𝑓4(𝑥) =(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2)(𝑥−𝑥3) (𝑥4−𝑥1)(𝑥4−𝑥2)(𝑥4−𝑥3). Нетрудно понять принцип их построения. Поскольку все 𝑥𝑖имеют различные значения, знаменатели дробей отлич- ны от нуля. Каждая из четырех функций является много- § 3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа 169 членом третьей степени от 𝑥. А теперь попробуем в каче- стве аргумента 𝑓𝑖(𝑥)подставить одно из значений 𝑥𝑗, где 𝑖, 𝑗= 1,2,3,4. 𝑓𝑖(𝑥𝑗) ={︃ 1,если 𝑖=𝑗; 0,если 𝑖̸=𝑗. Осталось записать выражение: 𝑓(𝑥) =𝑦1𝑓1(𝑥) +𝑦2𝑓2(𝑥) +𝑦3𝑓3(𝑥) +𝑦4𝑓4(𝑥). Это и есть интерполяционный многочлен Лагранжа . Сумма многочленов третьей степени является многочленом степени не выше третьей, но может быть ниже третьей, если коэффициенты при старших членах сократятся. Из свойств вспомогательных функций следует: 𝑓(𝑥𝑖) = 𝑦𝑖. Таким об- разом, график построенного многочлена проходит через че- тыре заданные точки. Аналогичные рассуждения нетрудно воспроизвестииприпостроении многочленапопятииболее точкам. Своим названием многочлен обязан выдающемуся французскому ученому Жозефу Луи Лагранжу, а под ин- терполяцией в математике подразумевают метод нахож- дения промежуточных значений функции по имеющемуся набору известных. Пример 1. Построить многочлен Лагранжа, график кото- 𝛺204 рого проходит через точки (0; 2) ,(3; 3) ,(4; 4) ,(7; 10)и(8; 12). 170 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Решение. Поизвестнымзначениямабцисс {0,3,4,7,10}по- строим вспомогательные функции: 𝑓1(𝑥) =(𝑥−3)(𝑥−4)(𝑥−7)(𝑥−8) 672; 𝑓2(𝑥) =𝑥(𝑥−4)(𝑥−7)(𝑥−8) −60; 𝑓3(𝑥) =𝑥(𝑥−3)(𝑥−7)(𝑥−8) 48; 𝑓4(𝑥) =𝑥(𝑥−3)(𝑥−4)(𝑥−8) −84; 𝑓5(𝑥) =𝑥(𝑥−3)(𝑥−4)(𝑥−7) 160. Поставив в качестве коэффициентов при вспомогательных функциях ординаты соответствующих точек, получим ин- терполяционный многочлен Лагранжа: 𝑓(𝑥) = 2 𝑓1(𝑥) + 3𝑓2(𝑥) + 4𝑓3(𝑥) + 10 𝑓4(𝑥) + 12 𝑓5(𝑥). На графике (рис. 31) видно, что кривая действительно про- ходит через точки (0; 2) ,(3; 3) ,(4; 4) ,(7; 10)и(8; 12). Обычно нетребуетсяприведенияподобныхввыражениимногочлена Лагранжа, но если раскрыть скобки и привести подобные, многочлен будет выглядеть так: 𝑓(𝑥) =−13 1680𝑥4+101 840𝑥3−653 1680𝑥2+263 420𝑥+ 2. § 3.8. Интерполяционный многочлен Лагранжа 171 Рис. 31.График многочлена Лагранжа Сомневающиеся могут убедиться в том, что 𝑓(0) = 2,𝑓(3) = 3,𝑓(4) = 4,𝑓(7) = 10 и𝑓(8) = 12. Вкурсематематикисреднейшколывыводятуравнениепря- мой, проходящей через заданные точки (𝑥1;𝑦1)и(𝑥2;𝑦2): 𝑥−𝑥1 𝑥2−𝑥1=𝑦−𝑦1 𝑦2−𝑦1⇒𝑦=𝑦1𝑥2−𝑦2𝑥1 𝑥2−𝑥1+𝑦2−𝑦2 𝑥2−𝑥1𝑥. Это же уравнение можно получить, сгруппировав по 𝑥чле- ны интерполяционного многочлена Лагранжа: 𝑓(𝑥) =𝑦1𝑥−𝑥2 𝑥1−𝑥2+𝑦2𝑥−𝑥1 𝑥2−𝑥1. Теперьзададимсявопросом:какойвидбудетиметьинтерпо- ляционный многочлен Лагранжа, если заданы три лежащие 172 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА на одной прямой точки? Из теории (с. 80) следует, что пря- мая не может пересечь параболу более чем в двух точках. Пример 2. Построить многочлен Лагранжа, график кото- 𝛺204 рого проходит через точки (1; 2) ,(3; 6)и(9; 18). Решение. Построим три вспомогательных многочлена: 𝑓1(𝑥) =(𝑥−3)(𝑥−9) (1−3)(1−9)=(𝑥−3)(𝑥−9) 16; 𝑓2(𝑥) =(𝑥−1)(𝑥−9) (3−1)(3−9)=(𝑥−1)(𝑥−9) −12; 𝑓3(𝑥) =(𝑥−1)(𝑥−3) (9−1)(9−3)=(𝑥−1)(𝑥−3) 48. Тогда многочлен Лагранжа примет вид 𝑓(𝑥) = 2(𝑥−3)(𝑥−9) 16+ 6(𝑥−1)(𝑥−9) −12+ 18(𝑥−1)(𝑥−3) 48. Раскрыв скобки в правой части равенства, придем к урав- нению 𝑦= 2𝑥. Алгоритм «распознал», что ему вместо пара- болы «подсунули» прямую. Ответ: 𝑦= 2𝑥. Рассмотрим еще одну задачу. Требуется найти квадратный трехчлен, если известны его корни 𝑥1и𝑥2, а его график проходит через точку (𝑥0;𝑦0). В таком случае коэффици- енты при вспомогательных многочленах, соответствующих 𝑥1и𝑥2, нулевые, поэтому достаточно построить один вспо- могательный многочлен, соответствующий 𝑥0, и многочлен § 3.9. Многочлены в других задачах 173 Лагража будет равен произведению этого многочлена на 𝑦0: 𝑓(𝑥) =𝑦0·(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥2) (𝑥0−𝑥1)(𝑥0−𝑥2)= =𝑦0 (𝑥0−𝑥1)(𝑥0−𝑥2)[𝑥2−(𝑥1+𝑥2)𝑥+𝑥1𝑥2]. Пример 3. Найти квадратный трехчлен, если его 𝛺205 корни (−1)и4, а график проходит через точку с координа- тами (6,3). Решение. Многочлен Лагранжа примет вид 𝑓(𝑥) =3 (6 + 1)(6−4)[𝑥2−(−1 + 4) 𝑥−4] =3 14(𝑥2−3𝑥−4). Ответ:3 14(𝑥2−3𝑥−4). Задачи к параграфу на с. 204, п. 41–42. 𝛺 § 3.9. Многочлены в других задачах 168⇔188Охватитьвсеприложениямногочленоввэлемен- тарной и высшей математике нереально. В этом параграфе мы ограничимся несколькими примерами. Пример 1. Решить уравнение3√𝑥+ 24 +√12−𝑥= 6. 𝛺205 Решение. Введем переменные 𝑢=3√𝑥+ 24и𝑣=√12−𝑥. Тогда⎧ ⎨ ⎩𝑢+𝑣= 6 𝑢3+𝑣2= 36⇒⎧ ⎨ ⎩𝑣= 6−𝑢 𝑢3+ (6−𝑢)2= 36⇒ 174 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ⇒𝑢3+𝑢2−12𝑢= 0⇒𝑢(𝑢2+𝑢−12) = 0⇒𝑢(𝑢+4)(𝑢−3) = 0 . Рассмотрим три случая: 1)𝑢= 0⇒𝑥=−24. Проверка:3√ 0 +√ 36 = 6; 2)𝑢=−4⇒𝑥=−88. Проверка:3√−64 +√ 100 = 6; 3)𝑢= 3⇒𝑥= 3. Проверка:3√ 27 +√ 9 = 6. Ответ: 𝑥1=−24, 𝑥2=−88, 𝑥3= 2. Теперь немного теории. Пусть дано неравенство 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 > 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑐⇔𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏−𝑙𝑜𝑔𝑎𝑐 >0. Разумеется, для входящих в неравенство переменных долж- ны выполняться условия: (𝑎 >0)&(𝑎̸= 1)&( 𝑏 >0)&(𝑐 >0). 1)𝑎 <1⇒𝑏 < 𝑐, поскольку в таком случае логарифм – убы- вающая функция: (𝑎−1<0)&(𝑏−𝑐 <0)⇒(𝑎−1)(𝑏−𝑐)>0; 2)𝑎 >1⇒𝑏 > 𝑐, поскольку теперь логарифм – возрастаю- щая функция: (𝑎−1>0)&(𝑏−𝑐 >0)⇒(𝑎−1)(𝑏−𝑐)>0. Значит, неравенство 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏−𝑙𝑜𝑔𝑎𝑐 > 0выполняется тогда и только тогда, когда (𝑎−1)(𝑏−𝑐)>0. Повторив те же рассуждения для случая 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏 < 𝑙𝑜𝑔 𝑎𝑐, мы придем к заклю- чению, что в области определения соответствующих выра- жений знак 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏−𝑙𝑜𝑔𝑎𝑐совпадает со знаком (𝑎−1)(𝑏−𝑐). В математике имеется функция sgn(«сигнум»), название § 3.9. Многочлены в других задачах 175 которой происходит от латинского signum— знак. Опреде- ляется функция так: 𝑠𝑔𝑛(𝑥) =⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩1,если 𝑥 >0; 0,если 𝑥= 0; −1,если 𝑥 >0. Ее впервые ввел Леопольд Кронекер. Теперь вывод относи- тельно разности логарифмов можно сформулировать сле- дующим образом: 𝑠𝑔𝑛(𝑙𝑜𝑔𝑎𝑏−𝑙𝑜𝑔𝑎𝑐) = 𝑠𝑔𝑛[(𝑎−1)(𝑏−𝑐)]. Вдальнейшемдвавыражения 𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )и𝜓(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )бу- дем называть знакоэквивалентными , если 𝑠𝑔𝑛[𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )] =𝑠𝑔𝑛[𝜓(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )] для любого набора значений 𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . , при котором опре- делены все входящие в равенство выражения. Отношение знакоэквивалентности будем обозначать: 𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )∼𝜓(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . ). Если 𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )принимает только положительные значе- ния на всей области определения, то 𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )∼1, если отрицательные, то 𝜙(𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . )∼−1. Ниже представлены некоторые знакоэквивалентные пары выражений. 176 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Знакоэквивалентные выражения: 1.log𝑎𝑏−log𝑎𝑐∼(𝑎−1)(𝑏−𝑐). 2.log𝑎𝑏∼(𝑎−1)(𝑏−1). 3.log𝑏𝑎−log𝑐𝑎∼(𝑎−1)(𝑏−1)(𝑐−1)(𝑐−𝑏). 4.(︀ 𝑎𝑏−𝑎𝑐)︀ ∼(𝑎−1)(𝑏−𝑐). 5.(𝑏𝑎−𝑐𝑎)∼𝑎(𝑏−𝑐). 6.1 𝑎−𝑏∼(𝑎−𝑏). 7.√𝑎−√ 𝑏∼(𝑎−𝑏). 8.1√𝑎−1√ 𝑏∼(𝑏−𝑎). 9.(︀√𝑎−𝑐−√ 𝑎−𝑏)︀ ∼(𝑏−𝑐). 10.(︀√𝑎+𝑐−√ 𝑎+𝑏)︀ ∼(𝑐−𝑏). Предлагаем читателю в порядке упражнений доказать зна- коэквивалентность выражений начиная со второго пункта. Обратите внимание, что правые части всех перечисленных выше отношений – многочлены от 𝑎, 𝑏, 𝑐, . . . Эти отношения не стоит заучивать. При наличии навыка они выводятся до- вольно легко. Пример 2. Решить неравенство 𝛺205 log𝑥+1(𝑥2−2𝑥−2)−log 1 𝑥+1(7−𝑥)<1. § 3.9. Многочлены в других задачах 177 Решение: ОДЗ:⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑥+ 1>0 𝑥+ 1̸= 1 𝑥2−2𝑥−2>0 7−𝑥 >0⇒⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑥 >−1 𝑥̸= 0 𝑥∈(︀ −∞; 1−√ 3)︀ ∪(︀ 1 +√ 3; +∞)︀ 𝑥 <7 Таким образом, 𝑥∈(︀ −1; 1−√ 3)︀ ∪(︀ 1 +√ 3; 7)︀ . Область до- пустимыхзначенийотраженавверхнейчастисхемы(рис.32). Рис. 32.Промежутки знакопостоянства Преобразуем неравенство к виду log𝑥+1(𝑥2−2𝑥−2) + log𝑥+1(7−𝑥)−log𝑥+1(𝑥+ 1)<0⇒ ⇒log𝑥+1[︀ (𝑥2−2𝑥−2)(7−𝑥)]︀ −log𝑥+1(𝑥+ 1)<0. В левой части последнего неравенства заменим разность ло- гарифмов на знакоэквивалентное выражение (п. 1, с. 176): 𝑥[︀ (𝑥2−2𝑥−2)(7−𝑥)−(𝑥+ 1)]︀ <0⇒−𝑥(𝑥3−9𝑥2−13𝑥+15) <0. 178 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Найдем среди делителей свободного члена целый корень 𝑥= 3и разделим многочлен на (𝑥−3)по схеме Горнера (см. пр. на с. 114). Результат деления – квадратный трехчлен 𝑥2−6𝑥−5.Найдемегокорниизапишемисходныймногочлен в виде произведения линейных членов: −𝑥(𝑥−3)(︁ 𝑥−(3−√ 14))︁(︁ 𝑥−(3 +√ 14))︁ . Точки 0,3,3−√ 14,3 +√ 14делят вещественную ось на 5 промежутков знакопостоянства. Определим знак на од- ном из интервалов, а знаки остальных расставим по прин- ципу чередования (см. пр. на с. 130). Промежутки знакопо- стоянства отмечены на схеме (см. рис. 32). Нас интересуют значения 𝑥∈(︀ −∞; 3−√ 14)︀ ∪(0; 3)∪(︀ 3 +√ 14; +∞)︀ . С учетом ОДЗ, ⎧ ⎨ ⎩𝑥∈(︀ −1; 1−√ 3)︀ ∪(︀ 1 +√ 3; 7)︀ 𝑥∈(︀ −∞; 3−√ 14)︀ ∪(0; 3)∪(︀ 3 +√ 14; +∞)︀⇒ ⇒𝑥∈(−1; 3−√ 14)∪(0; 3)∪(3 +√ 14; 7) . Ответ: (−1; 3−√ 14)∪(0; 3)∪(3 +√ 14; 7). Пример 3. Решить неравенство 𝛺205 log𝑥+2(2𝑥2−7𝑥+ 8)−log𝑥+2(𝑥2−2𝑥+ 2)>0. § 3.9. Многочлены в других задачах 179 Решение: ОДЗ:⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑥+ 2>0 𝑥+ 2̸= 1 2𝑥2−7𝑥+ 8>0 𝑥2−2𝑥+ 2>0⇒𝑥∈(−2;−1)∪(−1; +∞). Разность логарифмов знакоэквивалентна (п. 1, c. 176) вы- ражению (𝑥+ 1)( 𝑥2−5𝑥+ 6), и, таким образом, (𝑥+ 1)( 𝑥−2)(𝑥−3)>0⇒𝑥∈(−1; 2)∪(3; +∞). Решение входит в ОДЗ. Ответ: (−1; 2)∪(3; +∞). Пример 4. Решить неравенство 𝛺205 (︀ 𝑥2−1)︀𝑥2−5𝑥+6−(︀ 𝑥2−1)︀𝑥2−𝑥−2≤0. Решение. Здесь следует сначала решить задачу со строгим неравенством, а затем исследовать поведение функции 𝑓(𝑥) =(︀ 𝑥2−1)︀𝑥2−5𝑥+6−(︀ 𝑥2−1)︀𝑥2−𝑥−2 на границах промежутков знакопостоянства. В противном случаемыможемсделатьпоспешныевыводы.Например,по видууравнениязаключить,чтозначения 𝑥=±1–решения, 180 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА а это, как видно на графике функции 𝑓(𝑥)(рис. 33а), не так. ОДЗ: 𝑥2−1>0⇒𝑥∈(−∞;−1)∪(1; +∞). Рис. 33.График функции 𝑓(𝑥) Разность показательных функций знакоэквивалентна (п. 4, c. 176) выражению (𝑥2−2)(−4𝑥+ 8), и, таким образом, (𝑥−√ 2)(𝑥+√ 2)(2−𝑥)<0⇒𝑥∈(−√ 2;√ 2)∪(2; +∞). С учетом ОДЗ, 𝑥∈(−√ 2;−1)∪(1;√ 2)∪(2; +∞). Теперь пора вспомнить, что в условии задачи речь шла о нестрогом неравенстве. У нас имеется 5граничных точек: −√ 2,−1,1,√ 2и2. В точках±√ 2и2график функции пересекает ось 𝑂𝑥, но с точками±1дело обстоит иначе: lim 𝑥→−1−0𝑓(𝑥) =−1,lim 𝑥→1+0𝑓(𝑥) =−∞. § 3.9. Многочлены в других задачах 181 Поскольку 𝑓(𝑥)не определена на интервале (−1; 1), пере- менная 𝑥стремится к (−1)слева, а к 1– справа. Первый предел равен (−1), т. е. график функции обрывается в точ- ке с координатами (−1;−1)(см. рис. 33б). Тем не менее в самой точке 𝑥=−1функция не определена, так как выра- жение (𝑥2−1)𝑥2−𝑥−2имеет в этой точке неопределенность вида 00(любая степень ноля – ноль, но любое число в ну- левой степени – единица). 𝑥= 1– вертикальная ассимпто- та. Сам по себе график может стать источником заблужде- ний. Например, рассматривая рис. 33а, можно заподозрить, что график функции слева и справа прижимается к двум вертикальным ассимптотам. Однако это не так. Просто при 𝑥→±∞функция очень быстро стремится к бесконечности: lim 𝑥→−∞𝑓(𝑥) = +∞,lim 𝑥→+∞𝑓(𝑥) =−∞. Поэтомупредположения,сделанныенаосновеграфика,тре- буют теоретического обоснования. Обратите внимание на тот замечательный факт, что решение строгого неравенства заняло у нас всего несколько минут и три строки. Основной объем работы ушел на обоснование границ. Ответ: [−√ 2;−1)∪(1;√ 2]∪[2; +∞). Пример 5. Решить неравенство 𝛺205 182 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА log𝑥+3(2𝑥2−6𝑥+ 4)−log𝑥+3(𝑥2−5𝑥+ 4) (︀√5−𝑥−√6−𝑥)︀(︁ (8−𝑥)−2𝑥2+5𝑥−6−(8−𝑥)−𝑥2)︁<0. Решение: ОДЗ:⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 3>0 𝑥+ 3̸= 1⇒𝑥∈(−3;−2)∪(−2; +∞) ⎧ ⎨ ⎩2𝑥2−6𝑥+ 4>0 𝑥2−5𝑥+ 4>0⇒𝑥∈(−∞; 1)∪(4; +∞) ⎧ ⎨ ⎩5−𝑥≥0 6−𝑥≥0⇒𝑥∈(−∞; 5] 8−𝑥 >0⇒ ⇒𝑥∈(−3;−2)∪(−2; 1)∪(4; 5]. Заметим, что из отношений знакоэквивалентности (c. 176) следует: log𝑥+3(2𝑥2−6𝑥+4)−log𝑥+3(𝑥2−5𝑥+4)∼(𝑥+2)(𝑥2−𝑥) = =𝑥(𝑥−1)(𝑥+ 2),(︀√ 5−𝑥−√ 6−𝑥)︀ ∼−1; (8−𝑥)−2𝑥2+5𝑥−6−(8−𝑥)−𝑥2∼(7−𝑥)(−𝑥2+ 5𝑥−6) = = (𝑥−7)(𝑥−2)(𝑥−3), 𝑥(𝑥−1)(𝑥+ 2) (−1)(𝑥−7)(𝑥−2)(𝑥−3)∼−𝑥(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−7)(𝑥+2). § 3.9. Многочлены в других задачах 183 Неравенство−𝑥(𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−7)(𝑥+ 2)<0выпол- няется для 𝑥∈(−3;−2)∪(0; 1)∪(2; 3)∪(7; +∞). В ответе учтем ОДЗ. Ответ: 𝑥∈(−3;−2)∪(0; 1). Пример 6. Выразить cos(6 𝜑)иsin(6𝜑)через cos(𝜑)иsin(𝜑).𝛺206 Решение. Достроимснизуизображенныйнас.58треуголь- ник Паскаля. Теперь последняя строка содержит коэффи- циенты бинома (𝑎+𝑏)6: 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 По формуле Муавра (с. 145), (cos𝜑+𝑖sin𝜑)6= cos 6 𝜑+𝑖sin 6𝜑. (7) С другой стороны, по формуле бинома Ньютона: (cos𝜑+𝑖sin𝜑)6= (cos 𝜑)6+ 6(cos 𝜑)5𝑖sin𝜑+ + 15(cos 𝜑)4(𝑖sin𝜑)2+ 20(cos 𝜑)3(𝑖sin𝜑)3+ + 15(cos 𝜑)2(𝑖sin𝜑)4+ 6 cos 𝜑(𝑖sin𝜑)5+ (sin 𝜑)6= = cos6𝜑+𝑖·6𝑐𝑜𝑠5𝜑sin𝜑−15 cos4𝜑sin2𝜑− −𝑖·20 cos3𝜑sin3𝜑+ 15 cos2𝜑sin4𝜑+𝑖·6 cos𝜑sin5𝜑−sin6𝜑= = cos6𝜑−15 cos4𝜑sin2𝜑+ 15 cos2𝜑sin4𝜑−sin6𝜑+ +𝑖·(6𝑐𝑜𝑠5𝜑sin𝜑−20 cos3𝜑sin3𝜑+ 6 cos 𝜑sin5𝜑).(8) 184 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА Осталось приравнять правые части равенств (7) и (8). Ответ: cos 6𝜑= cos6𝜑−15 cos4𝜑sin2𝜑+ 15 cos2𝜑sin4𝜑−sin6𝜑, sin 6𝜑= 6𝑐𝑜𝑠5𝜑sin𝜑−20 cos3𝜑sin3𝜑+ 6 cos 𝜑sin5𝜑. Следующая задача связана с рядом Фибоначчи . Первые двачленаэтогоряда–единицы,акаждыйследующийравен сумме двух предыдущих: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144. . . . Пример 7. Найти формулу 𝑛-го члена ряда Фибоначчи. 𝛺206 Решение. Пусть 𝑎𝑛–𝑛-й член ряда Фибоначчи, где𝑛= 0,1,2, . . .Тогда 𝑎0=𝑎1= 1и𝑎𝑛=𝑎𝑛−1+𝑎𝑛−2для 𝑛= 2,3, . . . Введем производящую функцию 𝑓(𝑥) =∞∑︁ 𝑘=0𝑎𝑘𝑥𝑘=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+𝑎3𝑥3+. . .= lim 𝑛→∞𝑛∑︁ 𝑘=0𝑎𝑘𝑥𝑘. Операции с такими суммами требуют теоретического обос- нования, но все же мы рискнем продолжить рассуждения. Умножим левую и правую части равенства 𝑎𝑘=𝑎𝑘−1+𝑎𝑘−2 § 3.9. Многочлены в других задачах 185 на𝑥𝑘и просуммируем полученные равенства по 𝑘: ∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘𝑥𝑘=∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−1𝑥𝑘+∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−2𝑥𝑘= =𝑥∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−1𝑥𝑘−1+𝑥2∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−2𝑥𝑘−2.Здесь ∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘𝑥𝑘=𝑓(𝑥)−𝑎0−𝑎1𝑥,∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−1𝑥𝑘−1=∞∑︁ 𝑘=1𝑎𝑘𝑥𝑘=𝑓(𝑥)−1, ∞∑︁ 𝑘=2𝑎𝑘−2𝑥𝑘−2=∞∑︁ 𝑘=0𝑎𝑘𝑥𝑘=𝑓(𝑥)и, таким образом, 𝑓(𝑥)−𝑎0−𝑎1𝑥=𝑥(𝑓(𝑥)−1)+𝑥2𝑓(𝑥)⇒𝑓(𝑥) =−1 𝑥2+𝑥−1. Разложим на множители квадратный трехчлен 𝑥2+𝑥−1 =(︃ 𝑥−−1−√ 5 2)︃(︃ 𝑥−−1 +√ 5 2)︃ . 𝑓(𝑥) =−1(︁ 𝑥−−1−√ 5 2)︁(︁ 𝑥−−1+√ 5 2)︁=𝐴 𝑥−−1−√ 5 2+𝐵 𝑥−−1+√ 5 2. Теперь найдем значения 𝐴и𝐵, при которых выполняется последнее равенство: 𝐴 𝑥−−1−√ 5 2+𝐵 𝑥−−1+√ 5 2=(𝐴+𝐵)𝑥−𝐴−1+√ 5 2−𝐵−1−√ 5 2(︁ 𝑥−−1−√ 5 2)︁(︁ 𝑥−−1+√ 5 2)︁⇒ 186 ГЛАВА 3. УРАВНЕНИЯ СТАРШЕГО ПОРЯДКА ⇒⎧ ⎨ ⎩𝐴+𝐵= 0 𝐴−1+√ 5 2+𝐵−1−√ 5 2= 1⇒⎧ ⎨ ⎩𝐴=√ 5 5 𝐵=−√ 5 5 Таким образом, 𝑓(𝑥) =√ 5 5(︃ 1 𝑥−−1−√ 5 2−1 𝑥−−1+√ 5 2)︃ = =√ 5 5(︃ 1 √ 5+1 2+𝑥+1 √ 5−1 2−𝑥)︃ = =√ 5 5(︃ 2√ 5 + 1·1 1 +2𝑥√ 5+1+2√ 5−1·1 1−2𝑥√ 5−1)︃ . Нетрудно доказать:1√ 5+1=√ 5−1 4и1√ 5−1=√ 5+1 4. Тогда 𝑓(𝑥) =√ 5 5(︃√ 5−1 2·1 1 +√ 5−1 2𝑥+√ 5 + 1 2·1 1−√ 5+1 2𝑥)︃ . Мы знаем, что при |𝑥|<1имеют место равенства: 1 1−𝑥= 1 + 𝑥+𝑥2+𝑥3+. . .и1 1 +𝑥= 1−𝑥+𝑥2−𝑥3+. . . Следовательно, 𝑓(𝑥) =√ 5 5⎛ ⎝√ 5−1 2·∞∑︁ 𝑘=0(−1)𝑘(︃√ 5−1 2𝑥)︃𝑘 + +√ 5 + 1 2·∞∑︁ 𝑘=0(︃√ 5 + 1 2𝑥)︃𝑘⎞ ⎠= § 3.9. Многочлены в других задачах 187 =√ 5 5⎛ ⎝∞∑︁ 𝑘=0(−1)𝑘(︃√ 5−1 2)︃𝑘+1 𝑥𝑘+∞∑︁ 𝑘=0(︃√ 5 + 1 2)︃𝑘+1 𝑥𝑘⎞ ⎠= =√ 5 5∞∑︁ 𝑘=0(−1)𝑘(√ 5−1)(𝑘+ 1) + (√ 5 + 1)𝑘+1 2𝑘+1𝑥𝑘=∞∑︁ 𝑘=0𝑎𝑘𝑥𝑘. Приравняв коэффициенты степенных рядов в последнем равенстве, получим формулу 𝑘-го члена ряда Фибоначчи. Ответ: 𝑎𝑘=√ 5 5·(−1)𝑘(√ 5−1)𝑘+1+ (√ 5 + 1)𝑘+1 2𝑘+1, где𝑘= 0,1,2, . . .. Сомневающиеся могут проверить результат численно. Задачи к параграфу на с. 205, п. 43–46. 𝛺 Задачи 173⇔207 1. Решить линейные уравнения с параметром (отв. на с. 207): (a)(𝑎2−2𝑎+ 1)·𝑥=𝑎2+ 2𝑎−3. (b)(𝑎3−𝑎2−4𝑎+ 4)·𝑥=𝑎−1. (c)(𝑎2−1)·𝑥+ (𝑎2−1)·𝑦=𝑎2−3𝑎+ 2. (d)(𝑎2−2𝑎−3)·𝑥+ (𝑎−2)·𝑦=𝑎2−4𝑎+ 3. 2. Решить системы линейных уравнений (отв. на с. 208): (a)⎧ ⎨ ⎩𝑥+ 2𝑦= 5; 3𝑥+𝑦= 3. (b)⎧ ⎨ ⎩5𝑥−3𝑦= 1; 2𝑥+ 4𝑦= 2. (c)⎧ ⎨ ⎩2𝑥+𝑦= 1; 4𝑥+ 2𝑦= 2. (d)⎧ ⎨ ⎩3𝑥+ 2𝑦= 3; 6𝑥+ 4𝑦= 5. 189 3. Решить системы линейных уравнений с параметром (отв. на с. 208): (a)⎧ ⎨ ⎩(3 +𝑎)·𝑥+ 2·𝑦= 3; 𝑎·𝑥−𝑦= 3. (b)⎧ ⎨ ⎩(7−𝑎)𝑥+𝑎𝑦= 5; (1 +𝑎)𝑥+ 3𝑦= 5. (c)⎧ ⎨ ⎩−4𝑥+𝑎𝑦= 1 + 𝑎; (6 +𝑎)𝑥+ 2𝑦= 3 + 𝑎. 4. Решить системы линейных уравнений (отв. на с. 209): (a)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩2𝑥−𝑦−𝑧= 4; 3𝑥+ 4𝑦−2𝑧= 11; 3𝑥−2𝑦+ 4𝑧= 11. (b)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+ 2𝑧=−1; 2𝑥−𝑦+ 2𝑧=−4; 4𝑥+ 2𝑦+ 4𝑧=−2. (c)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩3𝑥+ 2𝑦+𝑧= 5; 2𝑥+ 3𝑦+𝑧= 1; 2𝑥+𝑦+ 3𝑧= 11. 190 ЗАДАЧИ (d)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩3𝑥+ 2𝑦+𝑧= 5; 2𝑥+ 3𝑦+𝑧= 1; 2𝑥+ 8𝑦+ 2𝑧=−6. (e)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩3𝑥+ 2𝑦+𝑧= 5; 2𝑥+ 3𝑦+𝑧= 1; 2𝑥+ 8𝑦+ 2𝑧= 8. 5. Решить линейные неравенства с параметром (отв. на с. 210): (a)(𝑎2−1)·𝑥 > 𝑎2−𝑎−2. (b)(𝑎2−𝑎−6)·𝑥≥𝑎2+ 3𝑎+ 2. (c)(𝑎2−4𝑎+ 3)·𝑥≤𝑎2+𝑎−2. 6. Отобразить на плоскости геометрическое место точек (𝑥;𝑦), заданное системой неравенств (отв. на с. 211): (a)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩2𝑥−𝑦≥0; 𝑥+ 2𝑦≤5; 3𝑥−4𝑦≤5. 191 (b)⎧ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦≤3; 2𝑥−𝑦≤6; 3𝑥+𝑦≥0; 𝑥−2𝑦≥−6. 7. Турбаза располагает следующими ресурсами для ор- ганизации лодочных походов с одной ночевкой: 12 ин- структоров, 7 палаток и 15 лодок. Имеются два марш- рута: средней и повышенной сложности. Для похода по маршруту средней сложности требуется 1 инструк- тор, 1 палатка и 3 лодки. По маршруту повышенной сложности – 2 инструктора, 1 палатка и 1 лодка. Изоб- разите на чертеже область производственных возмож- ностей турбазы, если обозначить 𝑥– количество по- ходов по первому маршруту, 𝑦– по второму. Сколько и каких походов следует организовать, чтобы извлечь максимальный доход, а также чему будет равен доход (отв. на с. 211): (a) если один поход по маршруту средней сложности даст 10 тысяч рублей, повышенной сложности – 8 тысяч; (b) если один поход по маршруту средней сложности даст7тысячрублей,повышеннойсложности–15 тысяч? 192 ЗАДАЧИ 8. Найти вещественные корни (отв. на с. 212): (a)2𝑥2−5𝑥+ 10. (b)𝑥2+ 2𝑥+ 7. (c)3𝑥2+ 2𝑥−5. (d)2𝑥2−3𝑥+ 1. 9. Решить квадратные уравнения с параметром (отв. на с. 212): (a)(2𝑎−1)𝑥2−(3𝑎+ 1)𝑥+𝑎−1 = 0. (b)𝑎𝑥2−(1−2𝑎)𝑥+𝑎−2 = 0. 10. Решить неравенства (отв. на с. 213): (a)𝑥2+ 3𝑥−10>0. (b)2𝑥2−𝑥−15≤0. (c)𝑥2−2𝑥+ 7>0. (d)𝑥2+ 3𝑥+ 3<0. 11. Решить неравенства с параметром (отв. на с. 213): (a)𝑥2+ 2𝑥+𝑎 <0. 193 (b)𝑥2+ 2𝑎𝑥+ 1>0. 12. Решить симметричные системы (отв. на с. 214): (a)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 9; 𝑥𝑦= 14. (b)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 5; 𝑥𝑦=−14. (c)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 7; 𝑥𝑦= 1. (d)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 14; 𝑥𝑦= 2. (e)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 1; 𝑥𝑦= 7. (f)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦= 2; 𝑥𝑦= 5. 13. Свести системы к симметричным и решить (отв. на с. 214): (a)⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 5𝑦= 9; 𝑥𝑦= 2. 194 ЗАДАЧИ (b)⎧ ⎨ ⎩3𝑥−2𝑦= 8; 𝑥𝑦= 8. (c)⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 3𝑦= 3; 𝑥𝑦= 2. (d)⎧ ⎨ ⎩5𝑥−3𝑦= 2; 𝑥𝑦=−7. (e)⎧ ⎨ ⎩2𝑥+ 7𝑦= 10; 𝑥𝑦= 1. (f)⎧ ⎨ ⎩7𝑥−3𝑦= 11; 𝑥𝑦=−1. 14. Решить симметричные системы (отв. на с. 214): (a)⎧ ⎨ ⎩𝑥+𝑦+𝑥𝑦= 11; 𝑥+𝑦−𝑥𝑦= 1. (b)⎧ ⎨ ⎩𝑥2+𝑦2= 100; 𝑥𝑦= 48. (c)⎧ ⎨ ⎩𝑥3+𝑦3= 28; 𝑥+𝑦= 4. 195 (d)⎧ ⎨ ⎩2(𝑥+𝑦)−𝑥𝑦= 4; 3𝑥𝑦+𝑥+𝑦= 23. 15. Решить симметричные системы (отв. на с. 215): (a)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 0; 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−7; 𝑥𝑦𝑧= 6. (b)⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥+𝑦+𝑧= 2; 𝑥𝑦+𝑥𝑧+𝑦𝑧=−5; 𝑥𝑦𝑧=−6. 16. Решить однородные системы (отв. на с. 215): (a)⎧ ⎨ ⎩4𝑥2−3𝑥𝑦+ 2𝑦2= 0; 2𝑥2+ 5𝑥𝑦−7𝑦2= 12. (b)⎧ ⎨ ⎩3𝑥2+𝑥𝑦−4𝑦2= 0; 2𝑥2−3𝑥𝑦+𝑦2=−1. (c)⎧ ⎨ ⎩3𝑥2+𝑥𝑦−2𝑦2= 0; 2𝑥2−3𝑥𝑦+𝑦2=−1. (d)⎧ ⎨ ⎩5𝑥2−6𝑥𝑦+ 5𝑦2= 29; 7𝑥2−8𝑥𝑦+ 7𝑦2= 43. 196 ЗАДАЧИ 17. Представить многочлен 𝑃𝑛(𝑥)в виде 𝐷𝑚(𝑥)·𝑄𝑛−𝑚(𝑥)+𝑅𝑠(𝑥),гдестепеньостаткаотделения 𝑠 < 𝑚. Деление многочлена на многочлен выполнить «лесенкой» (отв. на с. 215): (a)𝑃5(𝑥) = 2 𝑥5+ 5𝑥4+ 2𝑥3+ 4𝑥2+ 3𝑥+ 7; 𝐷2(𝑥) =𝑥2+𝑥+ 1. (b)𝑃6(𝑥) =𝑥6−𝑥5+ 5𝑥4−7𝑥3+ 12𝑥2−13𝑥+ 4; 𝐷2(𝑥) =𝑥2−𝑥+ 3. (c)𝑃7(𝑥) = 2 𝑥7−𝑥6−3𝑥5+9𝑥4+13𝑥3+20𝑥2−16𝑥−33; 𝐷3(𝑥) =𝑥3−2𝑥2+𝑥+ 5. (d)𝑃7(𝑥) = 3 𝑥7−11𝑥6+13𝑥5−4𝑥4+2𝑥3+13𝑥2−17𝑥−7; 𝐷3(𝑥) =𝑥3−3𝑥2+ 2𝑥+ 2. 18. Представить многочлен 𝑃𝑛(𝑥)в виде 𝐿(𝑥)·𝑄𝑛−1(𝑥) +𝑟, где 𝐿(𝑥)– линейный член, 𝑟– оста- ток. Деление многочлена на линейный член 𝐿(𝑥)вы- полнить по схеме Горнера (отв. на с. 216): (a)𝑃4(𝑥) = 2 𝑥4+𝑥3−6𝑥2+ 7𝑥−4;𝐿(𝑥) =𝑥−1. (b)𝑃5(𝑥) =𝑥5+3𝑥4+2𝑥3+𝑥2−14𝑥+3; 𝐿(𝑥) =𝑥+3. (c)𝑃5(𝑥) = 2 𝑥5+ 13𝑥4+ 16𝑥3+ 3𝑥2−17𝑥−24; 𝐿(𝑥) =𝑥+ 5. 197 (d)𝑃5(𝑥) = 3 𝑥5−8𝑥4+ 5𝑥3−5𝑥2+𝑥+ 7; 𝐿(𝑥) =𝑥−2. 19. Разложить многочлены на множители (отв. на с. 216): (a)𝑥4−𝑎4. (b)𝑥2+ 14𝑎𝑥+ 49𝑎2. (c)𝑥3−6𝑥2𝑎+ 12𝑥𝑎2−8𝑎3. (d)𝑥4+𝑥2+ 1. (e)𝑥4+𝑎4. 20. Разложить многочлены на множители (отв. на с. 217): (a)𝑥5+ 3𝑥4−4𝑥3−12𝑥2. (b)𝑥5+𝑥3𝑎2−𝑥2𝑎3−𝑎5. (c)𝑥4+ 2𝑥3−2𝑥−1. (d)4𝑥4+ 5𝑥2+ 1. 21. Разложить многочлены на множители, предваритель- но заметив, что числа 1и2– их корни. Деление на 𝑥2−3𝑥+ 2выполнить «лесенкой» (отв. на с. 217): (a)𝑥4−13𝑥3+ 53𝑥2−83𝑥+ 42. 198 ЗАДАЧИ (b)𝑥4+ 7𝑥3−7𝑥2−43𝑥+ 42. (c)𝑥5−8𝑥4+ 10𝑥3+ 46𝑥2−119𝑥+ 70. (d)𝑥5−8𝑥4+ 24𝑥3−66𝑥2+ 119 𝑥−70. 22. Разложить многочлены на множители. Для пониже- ния степени многочлена «угадать» его целый корень (теор. на с. 111). Деление многочлена на линейный член выполнить по схеме Горнера (отв. на с. 217): (a)𝑥3−11𝑥2+ 31𝑥−21. (b)𝑥3+ 12𝑥2+ 39𝑥+ 28. (c)𝑥4−8𝑥3+ 8𝑥2+ 56𝑥−105. (d)𝑥4+ 8𝑥3+ 22𝑥2+ 56𝑥+ 105. 23. Разложить многочлены на множители. Для пониже- ния степени многочлена «угадать» его рациональный корень (теор. на с. 112). Деление многочлена на линей- ный член выполнить по схеме Горнера (отв. на с. 217): (a)5𝑥3+ 4𝑥2+ 9𝑥−2. (b)2𝑥3+ 9𝑥2+ 11𝑥+ 3. (c)2𝑥3+ 5𝑥2−5𝑥+ 1. 199 (d)3𝑥3+ 17𝑥2+ 4𝑥−4. 24. Разложить многочлен четвертой степени с симметрич- ными коэффициентами на множители (отв. на с. 218): (a)𝑥4−8𝑥3+ 14𝑥2−8𝑥+ 1. (b)3𝑥4−23𝑥3+ 48𝑥2−23𝑥+ 3. (c)𝑥4−10𝑥3+ 26𝑥2−10𝑥+ 1. (d)𝑥4−9𝑥3+ 22𝑥2−9𝑥+ 1. 25. Разложить многочлен шестой степени с симметричны- ми коэффициентами на множители (отв. на с. 218): (a)𝑥6−6𝑥5+ 14𝑥4−18𝑥3+ 14𝑥2−6𝑥+ 1. (b)𝑥6−12𝑥5+ 50𝑥4−84𝑥3+ 50𝑥2−12𝑥+ 1. 26. Разложить многочлен на множители, исходя из пред- положения, что он имеет делитель вида 𝑥2+𝑞 (отв. на с. 219): (a)2𝑥4−3𝑥3+ 2𝑥2−6𝑥−4. (b)2𝑥4−3𝑥3−7𝑥2+ 6𝑥+ 6. (c)6𝑥5−11𝑥4+ 3𝑥3−18𝑥2−18𝑥+ 8. 200 ЗАДАЧИ (d)6𝑥5−𝑥4+ 8𝑥3−7𝑥2−30𝑥−12. 27. Решить неравенства (отв. на с. 219): (a)(𝑥+ 4)( 𝑥−5)(𝑥+ 1)( 𝑥−2)(3−𝑥)>0. (b)(𝑥−2)𝑥(𝑥−3)(𝑥+ 1)≤0. (c)(𝑥+ 3)3(𝑥+ 2)2𝑥(𝑥−1)(𝑥−2)2≥0. (d)(𝑥+ 5)2(𝑥+ 3)( 𝑥−1)(𝑥−2)2(𝑥−3)<0. (e)(𝑥2+ 2𝑥+ 5)( 𝑥+ 3)3(𝑥−2)2(𝑥−3)≥0. (f)(𝑥+ 5)2(𝑥2+ 3𝑥+ 3)( 𝑥+ 2)( 𝑥−1)2(𝑥−2)<0. 28. Решить неравенства (отв. на с. 220): (a)𝑥3+ 2𝑥2+𝑥−18>0. (b)2𝑥3+𝑥2+ 4𝑥−15≤0. (c)𝑥4−6𝑥3+ 10𝑥2−6𝑥+ 1>0. (d)2𝑥4+𝑥3+ 4𝑥2+𝑥+ 2>0. 29. Найти комплексные корни квадратных трехчленов (отв. на с. 220): (a)𝑥2+ 4𝑥+ 5. 201 (b)𝑥2+ 5𝑥+ 7. (c)3𝑥2−2𝑥+ 1. (d)5𝑥2−3𝑥+ 3. 30. Найтикомплексныекорнимногочленов(отв.нас.220): (a)𝑥3+ 2𝑥−3. (b)2𝑥3−2𝑥2+𝑥−10. (c)6𝑥3−9𝑥2+ 5𝑥−1. (d)9𝑥3−18𝑥2+ 17𝑥−4. 31. Найтикомплексныекорнимногочленов(отв.нас.220): (a)𝑥4+𝑥3+ 4𝑥2+𝑥+ 3. (b)2𝑥4+ 2𝑥3+ 9𝑥2+ 4𝑥+ 10. (c)6𝑥4−6𝑥3+ 5𝑥2−3𝑥+ 1. (d)9𝑥4−15𝑥3+ 15𝑥2−5𝑥+ 4. 32. Даныкомплексныечисла 𝑧1и𝑧2.Найти 𝑧1+𝑧2,𝑧1−𝑧2, 𝑧1·𝑧2и𝑧1 𝑧2(отв. на с. 221): (a)𝑧1= 2−𝑖·3, 𝑧 2= 2 + 𝑖·3. 202 ЗАДАЧИ (b)𝑧1= 5 + 𝑖, 𝑧 2= 5 + 𝑖·2. (c)𝑧1= 2 + 𝑖·√ 24, 𝑧 1= 1 + 𝑖·√ 6. (d)𝑧1=−1 +𝑖·√ 2, 𝑧 2= 5 + 𝑖·2√ 2. 33. Привести комплексные числа к тригонометрической форме (отв. на с. 222): (a)−2 +𝑖·2√ 3. (b)7√ 3−𝑖·7 2. (c)6 +𝑖·5. (d)5−𝑖·2. 34. Найти степень комплексного числа (отв. на с. 222): (a)[︀ 3(︀ cos𝜋 3+𝑖·sin𝜋 3)︀]︀3. (b)[︀ 2(︀ cos𝜋 4+𝑖·sin𝜋 4)︀]︀2. (c)[︀ 5(︀ cos𝜋 4+𝑖·sin𝜋 4)︀]︀3. (d)(︀ cos𝜋 3+𝑖·sin𝜋 3)︀7. 35. Решить уравнения (отв. на с. 222): (a)𝑧3−8𝑖= 0. 203 (b)𝑧4−16𝑖= 0. (c)𝑧4+ 81 = 0 . 36. НайтикорникубическихмногочленовпоформулеКар- дано (отв. на с. 223): (a)𝑥3+ 9𝑥2+ 27𝑥+ 28. (b)𝑥3+ 6𝑥2+ 18𝑥+ 22. (c)𝑥3−5𝑥2+ 10𝑥−8. (d)𝑥3+ 7𝑥2+ 18𝑥+ 18. 37. НайтикорникубическихмногочленовпоформулеКар- дано (отв. на с. 223):. (a)𝑥3+ 3𝑥2−9𝑥+ 5. (b)𝑥3+ 4𝑥2−3𝑥−18. (c)4𝑥3+ 16𝑥2+ 13𝑥+ 3. (d)9𝑥3−42𝑥2+ 25𝑥−4. 38. НайтикорникубическихмногочленовпоформулеКар- дано (отв. на с. 223): (a)𝑥3−15𝑥2+ 60𝑥−28. 204 ЗАДАЧИ (b)𝑥3−15𝑥2+ 60𝑥−72. (c)𝑥3−3𝑥2−12𝑥+ 36. (d)𝑥3−7𝑥2+ 13𝑥−3. 39. Найти корни многочленов по формуле Феррари (отв. на с. 224): (a)4𝑥4+ 16𝑥3+ 4𝑥2+ 8𝑥+ 1. (b)4𝑥4+ 32𝑥3+ 36𝑥2−16𝑥+ 1. 40. Найти границы корней многочленов (отв. на с. 224): (a)8𝑥3−3𝑥2+𝑥−7. (b)𝑥3+ 2𝑥2−5𝑥+ 2. (c)5𝑥4+𝑥3−𝑥2+ 4. (d)𝑥4−2𝑥3−8𝑥2−𝑥+ 2. 41. Построить по трем точкам интерполяционный много- член Лагранжа и сгруппировать его члены по степе- ням𝑥(отв. на с. 224): (a)(2; 5) ,(3; 7) ,(5; 8). (b)(−3; 2),(0; 8) ,(5; 2). 205 (c)(−1; 3),(1; 0) ,(4; 6). 42. Найти квадратный трехчлен, график которого прохо- дитчереззаданнуюточку 𝑀0,еслиизвестныегокорни 𝑥1и𝑥2(отв. на с. 224): (a)𝑀0(8; 5) , 𝑥1= 2, 𝑥2= 4. (b)𝑀0(0; 2) , 𝑥1=−2, 𝑥2= 5. (c)𝑀0(−1; 5), 𝑥1= 3, 𝑥2= 7. 43. Решить уравнения (отв. на с. 224): (a)3√2−𝑥+√𝑥−1 = 1. (b)3√𝑥+ 7 +3√28−𝑥= 5. 44. Решить неравенства (отв. на с. 225): (a)log𝑥−3(3𝑥2+ 5𝑥+ 2)−log𝑥−3(2𝑥2+ 6𝑥+ 4)>0. (b)log𝑥+4(2𝑥3+𝑥2−3𝑥) + log 1 𝑥+4(𝑥3+𝑥−2)≥0. (c)(4−𝑥2)2𝑥2−2𝑥−(4−𝑥2)𝑥2−1<0. (d)(𝑥2−16)𝑥2−2𝑥+3−(𝑥2−16)𝑥2−3𝑥+2>0. (e)(√2𝑥−2−√𝑥−3)(log𝑥𝑥2−log𝑥4) (𝑥+2)𝑥2−(𝑥+2)𝑥 <0. 206 ЗАДАЧИ (f)(︁ (𝑥−2)𝑥2−5𝑥+7−(𝑥−2)𝑥2+1)︁ (√3𝑥+6−√2𝑥+4)(︁ log(𝑥2)(𝑥3+𝑥2)−log(𝑥2)(𝑥2+𝑥))︁ >0. 45. Выразить через cos𝜑иsin𝜑(отв. на с. 225): (a)cos 3𝜑иsin 3𝜑. (b)cos 4𝜑иsin 4𝜑. 46. Известны первые три члена последовательности: 𝑎0= 2,𝑎1= 1и𝑎2= 2. Каждый следующий член вы- ражается через предыдущие посредством отношения 𝑎𝑘=𝑎𝑘−1+𝑎𝑘−2+𝑎𝑘−3. Таким образом, первые 7чле- нов последовательности: 2,1,2,13,62,241,842. По- строивпроизводящуюфункцию,найтиформулуобще- го члена последовательности (отв. на с. 225): Ответы 188⇔9 № – номер задачи, З – номер страницы с заданием, П – номер страницы с похожим примером, Т – номер страницы соответствующего раздела теории. №Ответ ЗПТ 1Линейные уравнения с параметром 188—19 1aℜпри𝑎= 1;иначе𝑎+ 3 𝑎−11881919 1bℜпри𝑎= 1; Øпри𝑎=±2;иначе1 𝑎2−41881919 1cØпри𝑎=−1; (ℜ;ℜ)при𝑎= 1; {(𝑥;𝑦)},где𝑦=𝑎−2 𝑎+ 1−𝑥, 𝑥∈ℜ,иначе1882220 208 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 1d(︂1 3;ℜ)︂ при𝑎= 2;иначе{(𝑥;𝑦)}, где𝑦=𝑎2−4𝑎+ 3 𝑎−2−𝑎2−2𝑎−3 𝑎−2·𝑥, 𝑥∈ℜ1882220 2Системы двух линейных уравнений 188—28 2a (1/5; 12/5) 1883228 2b (5/13; 4/13) 1883228 2c{(𝑥;𝑦)|2𝑥+𝑦= 1},где𝑥, 𝑦∈ℜ 1883328 2d Ø 1883328 3Системы двух линейных уравнений с пара- метрами189—28 3a Øпри𝑎=−1;иначе(︂3 𝑎+ 1;−3 𝑎+ 1)︂ 1893428 209 №Ответ ЗПТ 3bØпри𝑎=−7;{(𝑥;𝑦)|4𝑥+ 3𝑦= 5}, где𝑥, 𝑦∈ℜ,при𝑎= 3; иначе(︂5 𝑎+ 7;10 𝑎+ 7)︂1893428 3c{(𝑥;𝑦)|4𝑥+ 2𝑦= 1},где𝑥, 𝑦∈ℜ, при𝑎=−2 ; Øпри𝑎=−4;иначе(︂𝑎−1 𝑎+ 4;𝑎+ 9 𝑎+ 4)︂1893428 4Системы трех линейных уравнений 189—35 4a (3; 1; 1) 1893735 4b (0; 3/2;−5/4) 1893735 4c (2;−2; 3) 1893735 4d{(𝑥;𝑦;𝑧)},где⎧ ⎪⎪⎪⎨ ⎪⎪⎪⎩𝑥=13 5−1 5𝑧; 𝑦=−7 5−1 5𝑧; 𝑧∈ℜ1904335 4e Ø 1904435 210 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 5Линейные неравенства с параметром 190—45 5aØпри𝑎=−1;ℜпри𝑎= 1; (︂ −∞;𝑎−2 𝑎−1)︂ при𝑎∈(−1; 1); (︂𝑎−2 𝑎−1; +∞)︂ при 𝑎∈(−∞;−1)∪(1; +∞)1904645 5bℜпри𝑎=−2; Øпри𝑎= 3; (︂ −∞;𝑎+ 1 𝑎−3]︂ при𝑎∈(−2; 3); [︂𝑎+ 1 𝑎−3; +∞)︂ при 𝑎∈(−∞;−2)∪(3; +∞)1904645 211 №Ответ ЗПТ 5cℜпри𝑎= 1и𝑎= 3; (︂𝑎+ 2 𝑎−3; +∞)︂ при𝑎∈(1; 3); (︂ −∞; +𝑎+ 2 𝑎−3)︂ при 𝑎∈(−∞; 1)∪(3; +∞)1904645 6Геометрическое место точек 190—45 6aОбласть, ограниченная треуголь- ником с вершинами в точках 𝐴(1; 2) , 𝐵 (3; 1) , 𝐶 (−1;−2), включая границу1904745 6bОбласть, ограниченная четырех- угольником с вершинами в точках 𝐴(0; 3) , 𝐵(3; 0) , 𝐶(︀6 5;−18 5)︀ , 𝐷(︀ −6 7;18 7)︀ , включая границу1904745 7Область производственных возможностей ограничена пятиугольником с вершинами: 𝑂(0; 0) , 𝐴(0; 6) , 𝐵(2; 5) , 𝐶(4; 3) , 𝐷(5; 0) .1914945 7a4 маршрута средней сложности и 3 марш- рута повышенной сложности, доход – 64 тысячи рублей1914945 212 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 7b2 маршрута средней сложности и 5 марш- рутов повышенной сложности, доход – 89 тысяч рублей1914945 8Корни квадратных трехчленов 192—59 8a Ø 1926159 8b Ø 1926159 8c−5 3и1 1926259 8d1 2и1 1926259 9Квадратные уравнения с параметром 192—59 9a−0,2при𝑎= 0,5; Øпри𝑎∈(−9−2√ 21;−9 + 2√ 21); 3𝑎+ 1±√ 𝑎2+ 18𝑎−3 2(2𝑎−1)при 𝑎∈(−∞;−9−2√ 21]∪[−9 + 2√ 21; 0,5)∪ ∪(0,5; +∞)1926459 213 №Ответ ЗПТ 9b−2при𝑎= 0; Ø при𝑎∈(−∞;−0,25); 1−2𝑎±√4𝑎+ 1 2𝑎 при𝑎∈[−0,25; 0)∪(0; +∞)1926459 10Квадратные неравенства 192—59 10a (−∞;−5)∪(2; +∞) 1926659 10b [−5 2; 3] 1926659 10cℜ 1926659 10d Ø 1926659 11Квадратные неравенства с параметром 192—59 11aØпри𝑎∈[1; +∞); (−1−√ 1−𝑎;−1+√ 1−𝑎)при𝑎∈(−∞; 1)1926959 214 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 11b(−∞;−𝑎−√︀ 𝑎2−1)∪(−𝑎+√︀ 𝑎2−1; +∞) при𝑎∈(−∞;−1]∪[1; +∞), Øпри𝑎∈(−1; 1)1936959 12Симметричные формы 193—84 12a (2; 7)и(7; 2) 1938584 12b (−2; 7)и(7;−2) 1938584 12c(︁ 7−3√ 5 2;7+3√ 5 2)︁ и(︁ 7+3√ 5 2;7−3√ 5 2)︁ 1938584 12d(︀ 7−√ 47; 7 +√ 47)︀ и(︀ 7 +√ 47; 7−√ 47)︀ 1938584 12e Ø. 1938684 12f Ø. 1938684 13Сводящиеся к симметричным формы 193—84 13a (2,5; 0,8)и(2; 1) 1938784 13b (−4/3;−6)и(4; 2) 1948784 13c Ø 1948784 13d Ø 1948784 13e(︁ 5−√ 11 2;5+√ 11 7)︁ и(︁ 5+√ 11 2;5−√ 11 7)︁ 1948784 13f(︁ 11−√ 37 14;−11−√ 37 6)︁ и(︁ 11+√ 37 14;−11+√ 37 6)︁ 1948784 14Симметричные формы 194—84 215 №Ответ ЗПТ 14a (1; 5)и(5; 1) 1948884 14b (−6;−8),(−8;−6),(6; 8)и(8; 6) 1948884 14c (1; 3)и(3; 1) 1948884 14d (2; 3)и(3; 2) 1958884 15Симметричные формы 195—84 15a(−1;−2; 3),(−1; 3;−2),(−2;−1; 3), (−2; 3;−1),(3;−1;−2),(3;−2;−1)1959384 15b(1;−2; 3),(1; 3;−2),(−2; 1; 3) , (−2; 3; 1) ,(3; 1;−2),(3;−2; 1)1959384 16Однородные многочлены 195—94 16a Ø 1959794 16b Ø 1959794 16c (2; 3) ,(−2;−3) 1959894 16d (2; 3) ,(−2;−3),(3; 2) ,(−3;−2) 1959894 17Деление многочлена на многочлен 196—102 17a 𝑄3(𝑥) = 2 𝑥3+ 3𝑥2−3𝑥+ 4; 𝑅1(𝑥) = 2 𝑥+ 3196104102 17b 𝑄3(𝑥) =𝑥4+ 2𝑥2−5𝑥+ 1; 𝑅1(𝑥) = 3 𝑥+ 1196104102 216 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 17c𝑄3(𝑥) = 2 𝑥4+ 3𝑥3+𝑥2−2𝑥−7; 𝑅2(𝑥) = 3 𝑥2+𝑥+ 2196104102 17d𝑄3(𝑥) = 3 𝑥4−2𝑥3+𝑥2−3𝑥−5; 𝑅2(𝑥) = 2 𝑥2−𝑥+ 3196104102 18Схема Горнера 196—102 18a 𝑄3(𝑥) = 2 𝑥3+ 3𝑥2−3𝑥+ 4; 𝑟= 0 196106102 18b 𝑄3(𝑥) =𝑥4+ 2𝑥2−5𝑥+ 1; 𝑟= 0 196106102 18c 𝑄3(𝑥) = 2 𝑥4+ 3𝑥3+𝑥2−2𝑥−7;𝑟= 11 196106102 18d 𝑄3(𝑥) = 3 𝑥4−2𝑥3+𝑥2−3𝑥−5;𝑟=−3197106102 19Разложение на множители 197—107 19a (𝑥−𝑎)(𝑥+𝑎)(𝑥2+𝑎2) 197109107 19b (𝑥+ 7𝑎)2197109107 19c (𝑥−2𝑎)3196109107 19d (𝑥2−𝑥+ 1)( 𝑥2+𝑥+ 1) 197109107 19e(︀ 𝑥2−√ 2𝑎𝑥+𝑎2)︀(︀ 𝑥2+√ 2𝑎𝑥+𝑎2)︀ 197109107 217 №Ответ ЗПТ 20Разложение на множители 197—107 20a 𝑥2(𝑥+ 3)( 𝑥−2)(𝑥+ 2) 197109107 20b (𝑥−𝑎)(𝑥2+𝑎2)(𝑥2+𝑎𝑥+𝑎2) 197109107 20c (𝑥−1)(𝑥+ 1)3197109107 20d (4𝑥2+ 1)( 𝑥2+ 1) 197109107 21Разложение на множители 197—107 21a (𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−3)(𝑥−7) 197113107 21b (𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥+ 3)( 𝑥+ 7) 198113107 21c (𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−5)(𝑥−√ 7)(𝑥+√ 7) 198113107 21d (𝑥−1)(𝑥−2)(𝑥−5)(𝑥2+ 7) 198113107 22Разложение на множители 198—107 22a (𝑥−1)(𝑥−3)(𝑥−7) 198114107 22b (𝑥+ 1)( 𝑥+ 4)( 𝑥+ 7) 198114107 22c (𝑥−3)(𝑥−5)(𝑥−√ 7)(𝑥+√ 7) 198114107 22d (𝑥+ 3)( 𝑥+ 5)( 𝑥2+ 7) 198114107 23Разложение на множители 198—107 23a (5𝑥−1)(𝑥2+𝑥+ 2) 198116107 23b (2𝑥+ 3)( 𝑥2+ 3𝑥+ 1) 198116107 23c (2𝑥−1)(︁ 𝑥+3−√ 13 2)︁(︁ 𝑥+3+√ 13 2)︁ 198116107 23d (3𝑥+ 2)(︁ 𝑥+5−√ 33 2)︁(︁ 𝑥+5+√ 33 2)︁ 199116107 218 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 24Разложение на множители 199—107 24a(︀ 𝑥−(3−2√ 2))︀(︀ 𝑥−(3 + 2√ 2))︀ (𝑥−1)2199116107 24b3(︃ 𝑥−3−√ 5 2)︃(︃ 𝑥−3 +√ 5 2)︃ · ·(︃ 𝑥−7−2√ 10 3)︃(︃ 𝑥−7 + 2√ 10 3)︃199116107 24c(︁ 𝑥−(︁ 2 +√ 3)︁)︁(︁ 𝑥−(︁ 2−√ 3)︁)︁ · ·(︁ 𝑥−(3 + 2√ 2))︁(︁ 𝑥−(3−2√ 2))︁199116107 24d(︁ 𝑥−(︁ 2 +√ 3)︁)︁(︁ 𝑥−(︁ 2−√ 3)︁)︁ · ·(︃ 𝑥−5−√ 21 2)︃(︃ 𝑥−5 +√ 21 2)︃199116107 25Разложение на множители 199—107 25a (𝑥−1)2(𝑥2−𝑥+ 1)(︁ 𝑥−3−√ 5 2)︁(︁ 𝑥−3+√ 5 2)︁ 199117107 219 №Ответ ЗПТ 25b(︁ 𝑥−(︁ 2 +√ 3)︁)︁(︁ 𝑥−(︁ 2−√ 3)︁)︁ · ·(︃ 𝑥−5−√ 21 2)︃(︃ 𝑥−5 +√ 21 2)︃ · ·(︃ 𝑥−3−√ 5 2)︃(︃ 𝑥−3 +√ 5 2)︃199117107 26Разложение на множители 199—107 26a (𝑥2+ 2)(2 𝑥+ 1)( 𝑥−2) 199120107 26b 2(𝑥−√ 2)(𝑥+√ 2)(︁ 𝑥−3−√ 33 4)︁(︁ 𝑥−3+√ 33 4)︁ 199120107 26c 6(𝑥2+ 2)(︀ 𝑥−1 3)︀(︁ 𝑥−3−√ 41 4)︁(︁ 𝑥−3+√ 41 4)︁ 199121107 26d 6(𝑥2+ 3)(︀ 𝑥+1 2)︀(︁ 𝑥−1−√ 13 3)︁(︁ 𝑥−1+√ 13 3)︁ 200121107 27Неравенства 200—125 27a (−∞;−4)∪(−1; 2)∪(3; 5) 200130129 27b [−1; 0]∪[2; 3] 200130129 27c [−3; 0]∪[1; +∞) 200130129 27d (−∞;−5)∪(−5;−3)∪(1; 2)∪(2; 3) 200130129 27e (−∞;−3]∪{2}∪[3; +∞) 200131129 27f (−2; 1)∪(1; 2) 200131129 220 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 28Неравенства 200—125 28a (2; +∞) 200114129 28b (−∞; 1,5] 200116129 28c (−∞; 2−√ 3)∪(2 +√ 3; +∞) 200116129 28dℜ 200120129 29Комплексные корни 200—132 29a−2−𝑖и−2 +𝑖 200137132 29b−5−𝑖√ 3 2и−5+𝑖√ 3 2201137132 29c1−𝑖√ 2 3и1+𝑖√ 2 3201137132 29d3−𝑖√ 51 10и3+𝑖√ 51 10201137132 30Комплексные корни 201—132 30a 1,−1−𝑖√ 11 2и−1+𝑖√ 11 2201137132 30b 2,−1−𝑖3 2и−1+𝑖3 2201137132 30c1 2,3−𝑖√ 3 6и3+𝑖√ 3 6201137132 30d1 3,5−𝑖√ 23 6и5+𝑖√ 23 6201137132 31Комплексные корни 201—132 31a−1−𝑖√ 11 2,−1+𝑖√ 11 2,−𝑖,и𝑖 201138132 31b−1−𝑖3 2,−1+𝑖3 2,−𝑖√ 2и𝑖√ 2 201138132 31c3−𝑖√ 3 6,3+𝑖√ 3 6,−𝑖√ 2 2и𝑖√ 2 2201138132 31d5−𝑖√ 23 6,5+𝑖√ 23 6,−𝑖√ 3 3и𝑖√ 3 3201138132 221 №Ответ ЗПТ 32Операции с комплексными числами 201—132 32a𝑧1+𝑧2= 4, 𝑧1−𝑧2=−𝑖·6, 𝑧1·𝑧2= 13,𝑧1 𝑧2=−5−𝑖·12 13201137132 32b𝑧1+𝑧2= 10 + 𝑖·3, 𝑧1−𝑧2=−𝑖, 𝑧1·𝑧2= 23 + 𝑖·15,𝑧1 𝑧2=27−𝑖·5 29202137132 32c𝑧1+𝑧2= 3 + 𝑖·3√ 6, 𝑧1−𝑧2= 1 + 𝑖·√ 6 𝑧1·𝑧2=−10 + 𝑖·4√ 6,𝑧1 𝑧2= 2202137132 222 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 32d𝑧1+𝑧2= 4 + 𝑖·3√ 2, 𝑧1−𝑧2=−6−𝑖·√ 2, 𝑧1·𝑧2=−9 +𝑖·3√ 2,𝑧1 𝑧2=−1 +𝑖·7√ 2 33202137132 33Тригонометрическая форма 202—132 33a 4(︀ cos2𝜋 3+𝑖·sin2𝜋 3)︀ 202142132 33b 7(︀ cos(−𝜋 6) +𝑖·sin(−𝜋 6))︀ 202142132 33c√ 61 (cos 𝜑+𝑖·sin𝜑),где𝜑=𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠6√ 61202143132 33d√ 29 (cos 𝜑+𝑖·sin𝜑),где𝜑=−𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠5√ 29202143132 34Степень комплексного числа 202—132 34a−27 202145132 34b 𝑖·4 202145132 34c125√ 2 2(−1 +𝑖) 202145132 34d1+𝑖√ 3 2202145132 35Уравнения вида 𝑧𝑛=𝑎 202—132 35a√ 3 +𝑖,−√ 3 +𝑖,−𝑖2 202146132 223 №Ответ ЗПТ 35b√︀ 2 +√ 2 +𝑖√︀ 2−√ 2, −√︀ 2−√ 2 +𝑖√︀ 2 +√ 2, −√︀ 2 +√ 2−𝑖√︀ 2−√ 2,√︀ 2−√ 2−𝑖√︀ 2 +√ 2203146132 35c3√ 2 2(1 +𝑖),3√ 2 2(−1−𝑖), 3√ 2 2(1−𝑖),3√ 2 2(−1 +𝑖)203146132 36Формула Кардано 203—149 36a−4,−5−𝑖√ 3 2и−5+𝑖√ 3 2203154149 36b3√ 2−3√ 4−2,3√ 4−3√ 2 2−𝑖√ 33√ 4+3√ 2 2−2, 3√ 4−3√ 2 2+𝑖√ 33√ 4+3√ 2 2−2203154149 36c 2,3−𝑖√ 7 2и3+𝑖√ 7 2203155149 36d−3,−2−𝑖√ 2и−2 +𝑖√ 2 203155149 37Формула Кардано 203—149 37a−5,1и1 203158149 37b 2,−3и−3 203158149 37c−3,−1 2и−1 2203158149 37d 4,1 3и1 3203158149 38Формула Кардано 203—149 38a 7,4 + 2√ 3и4−2√ 3 203158149 38b 3,6 + 2√ 3и6−2√ 3 204158149 38c 3,2√ 3и−2√ 3 204158149 224 ОТВЕТЫ №Ответ ЗПТ 38d 3,2 +√ 3и2−√ 3 204158149 39Формула Феррари 204—161 39a 𝑖·√ 2 2,−𝑖·√ 2 2,−2 +√ 14 2и−2−√ 14 2204163161 39b−2+√ 6 2−√︀ 6−2√ 6,−2+√ 6 2+√︀ 6−2√ 6, −2−√ 6 2−√︀ 6 + 2√ 6и−2−√ 6 2+√︀ 6 + 2√ 6204163161 40Границы корней многочленов 204—164 40a|𝑥|∈(︀7 15;15 8)︀ 204167164 40b|𝑥|∈(︀2 7; 6)︀ 204167164 40c|𝑥|∈(︀4 9;9 4)︀ 204167164 40d|𝑥|∈(︀1 5; 9)︀ 204167164 41Многочлен Лагранжа 204—168 41a−1 2𝑥2+9 2𝑥−2 204172168 41b−2 5𝑥2+4 5𝑥+ 8 204172168 41c7 10𝑥2−3 2𝑥+4 5205172168 42Многочлен Лагранжа 205—168 42a5 24(𝑥2−6𝑥+ 8) 205173168 42b−2 10(𝑥2−3𝑥−10) 205173168 42c5 32(𝑥2−10𝑥+ 21) 205173168 43Уравнения 205—173 225 №Ответ ЗПТ 43a 1,2и10 205173173 43b 1и20 205173173 44Неравенства 205—173 44a (4; +∞) 205178173 44b (1; +∞) 205178173 44c (−2;−√ 3)∪(√ 3; 2) 205179173 44d (−√ 17;−4)∪(√ 17; +∞) 205179173 44e Ø 205181173 44f (2; 3) 206181173 45Тригонометрические тождества 206—173 45acos 3𝜑= 4 cos3𝜑−3 cos𝜑, sin 3𝜑= 3 sin 𝜑−4 sin3𝜑206183173 45bcos 4𝜑= 8 cos4𝜑−8 cos2𝜑+ 1, sin 4𝜑= 4(cos3𝜑sin𝜑−cos𝜑sin3𝜑)206183173 46Коэффициенты степенного ряда 𝑎𝑘=9−4·2𝑘+1+ 3𝑘+1 2,где𝑘= 0,1,2, . . .206184173 Древнегреческий алфавит 9⇔227 Буква Название Число Буква Название Число 𝐴𝛼 альфа 1𝑁𝜈 ню 50 𝐵𝛽 бета 2Ξ𝜉 кси 60 Γ𝛾 гамма 3𝑂𝑜 омикрон 70 Δ𝛿дельта 4Π𝜋 пи 80 𝐸𝜀 эпсилон 5𝑃𝜌 ро 100 𝑍𝜁 дзета 7Σ𝜎 сигма 200 𝐻𝜂 эта 8𝑇𝜏 тау 300 Θ𝜃 тета 9ϒ𝜐ипсилон 400 𝐼𝜄 йота 10Φ𝜙 фи 500 𝐾𝜅 каппа 20 𝑋𝜒 хи 600 Λ𝜆лямбда 30Ψ𝜓 пси 700 𝑀𝜇 мю 40Ω𝜔 омега 800 Биографические справки 226⇔237 1. АбельНильс(1802–1829)–норвежскийматематик,член Королевского научного общества Норвегии; окончил университет в Христиании (ныне Осло). Доказал, что корни уравнения 5-й степени в общем случае не выра- жаются через радикалы. 2. Валлис Джон (1616–1703) – английский математик, один из предшественников математического анализа. После окончания Кембриджского университета слу- жил священником англиканской церкви. Не только са- мостоятельноизучалматематикуноивелсобственные научные исследования. В период революции занимал- ся расшифровкой перехваченных писем сторонников короля. После реставрации монархии был священни- ком при дворе Карла I. Участвовал в создании Лон- донского королевского общества (Британской акаде- мии наук). С 1649 г. возглавлял в Оксфорде кафед- ру геометрии. Ввел знаки «нестрогого неравенства»: «больше или равно» (≥)и «меньше или равно» (≤). 3. ВейерштрассКарл(1815–1897)–немецкийматематик, основоположник современного математического ана- лиза. Четыре года учился на юридическом факульте- 228 БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ те Боннского университета, где заработал репутацию отличного фехтовальщика и дуэлянта. Увлечение ма- тематикой побудило Вейерштрасса покинуть универ- ситет, после чего он длительное время преподавал в гимназии небольшого провинциального городка Дейл- Кроне. После того как за ряд опубликованных науч- ных работ Кенигсбергский университет присвоил ему степень доктора без защиты, Вейерштрасс получает должность профессора в Берлинском промышленном институте, а затем становится экстраординарным про- фессором Берлинского университета. 4. Виет Франсуа (1540–1603) – французский математик. Родился в семье прокурора. Закончил университет в Пуатье, после чего занимался адвокатской практикой, состоял советником при короле Генрихе III, а затем Генрихе IV. Труды Виета по алгебре приобрели ши- рокую известность в Европе. Увлечение математикой один раз помогло Виету выполнить важное поручение Генриха IV: расшифровать переписку испанских аген- тов во Франции, за что он был обвинен испанским ко- ролем Филиппом II в черной магии. 5. Гаусс Карл Фридрих (1777–1855) – немецкий матема- тик,механик,физик,астрономигеодезист.ЧастоГаус- са называют «королем математики». Дед Гаусса был 229 бедным крестьянином, отец – садовником и каменщи- ком. С молоду Гаусс проявлял интерес к наукам, знал множество языков. Говорят, однажды школьный учи- тель математики, чтобы надолго занять детей, пред- ложил им найти сумму всех чисел от 1 до 100. Гаусс заметил, что попарные суммы одинаково удаленных от концов ряда чисел равны 1 + 100 = 2 + 99 = . . .= = 50 + 51 = 101 , и мгновенно нашел искомую сумму 101·50 = 5050 . 6. Горнер Уильям Джордж (1786–1837) – английский ма- тематик, в честь которого названа схема Горнера. По- лучил образование в Кингсвудской школе Бристоля; в возрасте 16 лет стал помощником директора школы, а еще через 4 года – директором. Открыл способ при- ближенного вычисления действительных корней мно- гочлена. 7. ДедекинЮлиусВильгельмРихард(1831–1916)–немец- кий математик, один из основоположников теории ве- щественных чисел. Закончил Геттингенский универси- тет. Получив докторскую степень, продолжил образо- вание в Берлинском университете, после чего препода- валтеориювероятностейигеометриювГеттингенском университете. 230 БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ 8. Декарт Рене (1596–1650) – французский философ, ма- тематик, механик, физик и физиолог. Закончил иезу- итскийколледжЛаФлеш.С1617г.вофицерскомчине находился на военной службе в революционной Гол- ландии, затем в Германии, сражался за Прагу, прини- мал участие в осаде крепости Ла-Рошель. Как чело- век, отличавшийся свободомыслием, по возвращении во Францию вскоре был заподозрен иезуитами в ереси и потому вынужден переехать в Голландию, где в те- чение 20 лет им были написаны выдающиеся научные работы. Декарт переработал математическую симво- лику Виета и создал новую, близкую к современной. Введенная им «декартова» система координат позво- лилаустановитьсоответствиемеждуалгебраическими уравнениями и широким классом кривых на плоско- сти. Задолго до Ньютона пришел к выводу, что основ- ным видом движения является движение по инерции, ввел понятие «количество движения» и впервые сфор- мулировал закон сохранения движения. 9. Кантор Георг (1845–1918) – немецкий математик, со- здатель теории множеств. Учился в Федеральном по- литехническом институте в Цюрихе, затем в Берлин- ском университете. После присвоения степени доктора философии преподавал в Галльском университете. 231 10. Канторович Леонид Витальевич (1912-1986) – совет- ский математик и экономист, лауреат Ленинской, Ста- линской и Нобелевской премий, академик АН СССР. В 1930 г. закончил математический факультет Ленин- градского университета. Незадолго до начала войны вступил в должность заведующего кафедрой матема- тики Военного инженерно-технического университета; участник обороны Ленинграда. В 1948 г. по распоря- жению И. В. Сталина привлечен к участию в ядерном проекте, однако прежде всего известен как основопо- ложник линейного программирования. 11. Кардано Джероламо (1501–1576) – итальянский мате- матик,инженер,философ,медикиастролог;закончил Падуанский университет. Завоевал репутацию одного излучшихврачейЕвропы.Егоимяноситформуладля нахождения корней кубического уравнения. Также его именем назван карданный вал. 12. Крамер Габриэль (1704–1752) – швейцарский матема- тик, автор работ по небесной механике, геометрии, ис- тории математики и философии. Один из создателей линейной алгебры. 13. Кронекер Леопольд (1823–1914) – немецкий матема- тик, член-корреспондент Петербургской и Берлинской 232 БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ академий наук. После окончания Берлинского универ- ситета до 30 лет занимался семейным бизнесом, свя- занным с сельским хозяйством, а математике посвя- щал свободное время. Став состоятельным человеком, перебрался в Берлин, где преподавал в университете. Направление основных научных работ – алгебра и тео- рия чисел. Именно Кронекеру принадлежит известное изречение «Бог создал простые числа, все остальное – дело рук человека». 14. Лагранж Жозеф Луи (1736–1813) – французский ма- тематик, астроном и механик. С 1755 г. преподавал математику в Королевской артиллерийской школе в Турине. В 1766 г. по приглашению прусского короля Фридриха II переезжает в Берлин, где вначале руко- водит физико-математическим отделением Академии наук, а затем становится президентом Академии наук. 15. Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-–1716) – немецкий философ, логик, математик, физик, юрист, историк, дипломат, изобретатель и языковед. Основатель и пер- вый президент Берлинской академии наук. Ставил во- прос о машинном моделировании функций человече- ского мозга. Изобрел собственную конструкцию ариф- мометра, способного выполнять операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения квадрат- 233 ных и кубических корней. Неоднократно встречался с российским императором Петром I, сформулировал идею распространения научных знаний в России. За заслуги перед отечеством получил от Петра I титул тайного советника юстиции и пенсию в 2000 гульде- нов. 16. Маклорен Колин (1698–1746) – шотландский матема- тик,членЛондонскогокоролевскогообществас 1719 г. Один из первых применил определители для решения систем линейных уравнений. Внес большой вклад в обоснование разработанного Ньютоном и Лейбницем анализа бесконечно малых. 17. Минехм (IV в. до н. э.) – греческий математик, ученик Евдокса, член академии Платона. Открыл конические сечения и даже создал приборы для их вычерчивания. 18. Муавр Абрахим де (1667–1754) – английский матема- тик,членЛондонскогокоролевскогообщества,Париж- ской и Берлинской академий наук. Открыл форму- лу для возведения в степень комплексных чисел, внес большой вклад в теорию вероятностей. Был близким другом Ньютона. 19. Ньютон Исаак (1642–1727) – английский физик, ма- тематик, астроном. В 1661 г. поступил в Тринити- 234 БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ колледж Кембриджского университета. Является од- ним из создателей классической механики и закона всемирного тяготения, разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Некоторое время Ньютон находился на должности управляющего королевского монетного двора, дважды избирался в члены парла- мента. 20. Паскаль Блез (1623–1662) – французский математик, механик, физик, литератор и философ, классик фран- цузской литературы, один из основоположников тео- риивероятностей.Достигвыдающихсяуспеховвомно- гихнауках,занимаясьсамообразованием.Так,в19лет он создал механическую счетную машину, которая на следующие три столетия стала основой для большин- ства арифмометров. 21. Рекорд Роберт (1510–1558) – английский врач и мате- матик. Окончил Оксфордский университет, занимался врачебной практикой, некоторое время преподавал в Оксфорде математику и риторику, был управляющим королевского монетного двора Великобритании, лич- ным врачом короля Эдуарда IV и королевы Марии I. За долги был арестован и помещен в тюрьму Кингз Бенг в округе Саутворк, где в 1558 г. и умер. Рекорд впервые ввел в математическую символику знак ра- 235 венства («=»). 22. Стевин Симон (1548–1620) – фламандский математик, механикиинженер.Всвоейкниге«Десятая»далпрак- тическое описание арифметики десятичных дробей, а такжеубедительнообосновалбольшиеперспективыих применениявсистемахмеримонетномделе.Послеего работвЕвропесталиширокоприменятьсядесятичные дроби. 23. Феррари Лудовико (1522–1565) – итальянский матема- тик. Окончил Миланский университет, где в дальней- шем некоторое время заведовал кафедрой математи- ки. Ученик Кардано. Феррари нашел общее решение уравнения четвертой степени. 24. Фибоначчи Леонардо (1170–1250) – итальянский мате- матик, известный также под именем Леонардо Пизан- ский, автор ряда математических трактатов. Матема- тику изучал у арабских учителей в Алжире, где его отец часто бывал по торговым делам. Работы Фибо- наччи способствовали распространению в Европе по- зиционной системы счисления. 25. ХэрриотТомас(1560–1621)–английскийастроном,ма- тематик, этнограф и переводчик. Окончил Оксфорд- скийуниверситет. Ввелзнаки«строгогонеравенства»: 236 БИОГРАФИЧЕСКИЕ СПРАВКИ «больше» (>)и«меньше» (<).ПереписывалсясКепле- ром. Составил одну из первых карт Луны, которую на- чал наблюдать в телескоп раньше Галилея. Одним из первых заметил и описал солнечные пятна. 26. Эйлер Леонард (1707–1783) – швейцарский, немецкий и российский математик и механик, автор более 850 научных работ по математическому анализу, диффе- ренциальной геометрии, теории числел, приближен- нымвычислениям,небесноймеханике,математической физике, оптике, баллистике, воздухоплаванию, кораб- лестроению, кораблевождению, теории музыки, меди- цине и другим наукам. Академик Петербургской, Бер- линской,Парижскойирядадругихакадемийнаук.Бо- лее тридцати лет работал в России и внес огромный вклад в подготовку кадров для российской науки, об- разования, армии и промышленности. Список литературы 227⇐ 1. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для ин- женеровиучащихсяВТУЗов/И.Н.Бронштейн,К.А. Семендяев. – Москва : Наука, 1986. – 544 с. 2. Корн Г. Справочник по математике для научных ра- ботников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – Москва : Наука, 1977. – 832 с. 3. Королёва Т. М. Пособие по математике для поступаю- щих в вузы. Часть 1 / Т. М. Королёва, Е. Г. Маркарян, Ю. М. Нейман – Москва : Изд-во МИИГА и К, 2008. – 144 с. 4. Курош А. Г. Курс высшей алгебры / А. Г. Курош. – Москва : Наука, 1975. – 432 с. 5. Литвиненко В. Н. Практикум по элементарной мате- матике. Алгебра. Тригонометрия / В. Н. Литвинен- ко, А. Г. Мордкович. – Москва : Просвещение, 1991. – 352 с. 6. Лунц Г. Л. Функции комплексного переменного / Г. Л. Лунц, Л. Э. Эльсгольц. – Москва : Государственное изд-во физико-математической литературы, 1958. – 300 с. 238 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 7. Моденов В. П. Задачи с параметрами. Координатно- параметрический метод / В. П. Моденов. – Москва : Экзамен, 2007. – 285 с. 8. Погорелов А. В. Аналитическая геометрия / А. В. По- горелов – Москва : Наука, 1978. – 208 с. 9. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа В / под ред. М. И. Сканави. – Москва : Мир и образование, 2003. – 608 с. 10. Система тренировочных задач и упражнений по мате- матике / А. Я. Симонов [и др.] – Москва : Просвеще- ние, 1991. – 540 с. 11. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Т. I / В. И. Смирнов. – Москва : Наука, 1974. – 480 с. 12. Цубербиллер О. Н. Задачи и упражнения по анали- тической геометрии / О. Н. Цубербиллер. – Москва : Наука, 1984. – 336 с. Учебное издание Белый Евгений Константинович Дорофеева Юлия Александровна Математика не для ЕГЭ Алгебраические уравнения Учебное пособие для абитуриентов и студентов первого курса Редактор Е. Е. Порывакина Оформление обложки Е. Ю. Тихоновой Компьютерная верстка Е. К. Белого Подписано в печать 20.8.15. Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 7,5. Тираж 200 экз. Изд. № 287 Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г. Петрозаводск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/79/54598/

Десять шагов в Microsoft Access

Белый Евгений Константинович

доцент, пенсионер

Учебное пособие предназначено для студентов первых курсов технических факультетов, изучающих курс «Информатика», и может быть использовано как для самостоятельного изучения Microsoft Access, так и при проведении лабораторных работ. Пособие позволяет в течение десяти академических часов, проведенных за компьютером, получить первые необходимые навыки разработки приложений Access

Преподаватели и учителя информатики

Другое

18.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54598/download/

files/publication_54598.PDF

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Е. К. Белый Десять шагов в Microsoft Access Петрозаводск Издательство ПетрГ У 2005 2 ББК 32.97 УДК 681.3 Б 439 Рецензенты : Н. А. Будникова , доцент кафедры Информатики и математического обеспечения ПетрГУ, канд. физ. -мат. наук ; Н. В. Коцобан, начальник Центра информационных технологий и т е- лемедицины Республиканской больницы МЗ РК Печатается по решению редакционно -издательского совета Петрозаводского государственного университета Белый Е. К. Б 439 Десять шагов в Microsoft Access : Учеб. пособие. – Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2005. – 92 с. ISBN 5-8021 -0505 -4 Учебное пособие пр едназначено для студентов первых курсов техн и- ческих факультетов, изучающих курс «Информатика», и может быть использовано как для самостоятельного изучения Microsoft Access , так и при проведении лабораторных работ . Пособие позволяет в течение десяти академи ческих часов, проведенных за компьютером, получить первые необходимые навыки разработки приложений Access . ББК 32.97 УДК 681.3 ISBN 5-8021 -0505 -4 © Белый Е. К., 2005 © Петрозаводский государственный университет, 2005 3 Предисловие Резул ьтатом можно только восхищаться, а про- цесс можно научиться применять. Эдвард де Боно Подготовка квалифицированного инженера предполагает формиров а- ние навыков эффективной работы с данными. Традиционно в курсе «Информатики» для технических факультет ов значительное внимание уделяется вопросам обработки данных, а вопросы разработки и п о- строения баз данных отходят на задний план. В какой -то мере, учит ы- вая специфику профессиональной деятельности инженера, это опра в- данно. Однако обработке данных всегда п редшествует построение информационной модели исследуемого процесса, разработка структ у- ры таблиц, организация сбора и обновления данных. Таким образом, без должной подготовки данных до этапа обработки можно просто не дойти. Привить необходимые для построени я баз данных навыки, в ы- полняя серию разрозненных заданий и упражнений по созданию о т- дельных объектов Microsoft Access , нереально, тем более в жестких временных рамках учебного процесса. Поэтому мы пошли по пути обучения в процессе разработки приложения. Пр и таком подходе свойства таблиц, запросов, форм, отчетов и других объектов Microsoft Access будут раскрываться в их взаимосвязи. Известный французский психолог Эдвард де Боно, слова которого взяты в качестве эпиграфа, считал, что нельзя научить человека т ворчески мыслить, заставляя его делать последовательность правильных, безукоризненно логичных шагов. В процессе разработки приложения мы иногда будем прин и- мать не самые лучшие решения, наблюдать, что в результате получ и- лось, и снова возвращаться для дорабо тки «неудачных» фрагментов приложения. В литературе большое внимание уделяется этапу прое к- тирования базы данных, однако применить эти рекомендации на пра к- тике, в полной мере, может только человек, разработавший не одну базу. Мы будем смотреть на процесс ра зработки приложения Microsoft Access глазами «новичка». 4 Поскольку пособие отражает процесс разработки приложения, естес т- венно было разбить материал на шаги, соответствующие этапам раб о- ты. Всего таких шагов десять. Средний студент в состоянии преод о- леть од ин шаг за академический час. Если вначале читатель практич е- ски работает под диктовку автора, то далее с каждым шагом ему пр е- доставляется все большая и большая самостоятельность. В качестве объекта для разработки базы данных мы выбрали склад. Почему именно склад ? Во-первых, эта задача позволяет достаточно полно раскрыть возможности Microsoft Access . Во-вторых, задача им е- ет практическую направленность, поскольку ни одно предприятие не обходится без склада. На складе завода хранятся запасы сырья, кот о- рое заку пается большими партиями, а затем в процессе производства распределяется по цехам, на складе хранятся запасы готовой проду к- ции. В любом медицинском учреждении есть фармацевтический отдел, который обеспечивает закупку медикаментов и предметов медици н- ского н азначения у поставщиков и распределение их по отделениям. Бумага, на которой подготовлено настоящее пособие, также поступила на кафедру с университетского склада. Во всех приведенных выше примерах необходим учет прихода, расхода и наличия товаров, и все перечисленные примеры можно объединить одной информационной моделью. Приложение, которое мы собираемся разработать, предн а- значено для работы в среде Microsoft Access версии 97 и выше. Пособие можно использовать как для самостоятельного изучения Mi- crosoft Access, так и при проведении лабораторных работ по курсу «Информатика». В последнем случае задания внутри группы студе н- тов легко можно сделать индивидуальными, предоставив каждому студенту возможность выбрать свой набор хранящихся на складе тов а- ров. Замечан ия и предложения вы можете направлять по адр е- су: [email protected]. 5 1. Шаг первый. Работа с таблицами и запросами 1.1. Создание новой базы данных. Для начала создайте папку. Если пособие используется в лабораторных работах, студент может включить в названи е папки номер своей зачетной книжки или фамилию. Напр и- мер: «Склад_0350268». После первого запуска Microsoft Access в окне приложения появится диалоговое окно, в котором Вам будет предлож е- но открыть одну из созданных ранее баз данных (если таковые имеются) либо создать н овую, пока пустую. Сохраните новую базу данных в только что созданной папке, присвоив файлу название, например, «Петров и компания» (рис. 1). Нажмите кнопку «Создать» ( Create ). На экране появится окно базы данных. В окне базы данных представлены основные объекты базы данных : таб- лицы, запросы, формы и другие. Если Вы располагаете версией Mi- crosoft Access 97, интересующий Вас класс объектов можно выбрать, щелкнув левой клавишей мыши по соответствующей заставке в верхней части окна баз ы данных. В версиях, начиная с 2000 -й, классы объектов располагаются в левой части окна базы данных (рис. 2). 1.2. Создание таблицы. Таблица – объект базы данных, предназначе н- ный для хранения данных. Каждая таблица содержит информацию о предметах опред еленного типа. Перед созданием таблицы следует о п- ределить набор важных для пользователя характеристик (свойств, пар а- метров) предмета. Рис. 1. Создание новой базы данных 6 Рис. 2. Окна баз данных Access 97 и Access 2000 Рис. 3. Выбор способа создания та блицы Принятая почти во всех современных СУБД реляционная модель пре д- полагает, что каждому предмету соответствует одна запись – строка таблицы, а каждой характеристике выделено поле фиксированной дл и- ны – столбец таблицы. Таким образом, запись также име ет фиксирова н- ную длину, что значительно облегчает доступ к записям таблицы. 7 Начнем формирование базы данных с организации ввода информации о поставщиках. Каждому поставщику будет соответствовать запись та б- лицы. Для реализации замысла прежде всего требуе тся создать структ у- ру соответствующей таблицы. Выделим набор наиболее важных хара к- теристик поставщика : название фирмы, адрес, директор, контактные т е- лефоны и другая полезная информация… Список может оказаться д о- вольно внушительным. Для создания таблицы на до войти в раздел «Таблицы» окна базы да н- ных, нажать кнопку «Создать», в открывшемся диалоговом окне (рис. 3) выбрать пункт меню «Конструктор» и нажать «ОК». На экране появится окно «Конструктора таблиц» (рис. 4). В этом режиме формируется структура таблиц ы. Верхняя часть представляет собой таблицу, состо я- щую из трех столбцов : имя поля, тип данных, описание. Имя поля об о- значает соответствующий параметр предмета. Тип данных выбирается из списка : Текстовый, Поле MEMO , Числовой, Дата /время, Денежный, Счетчик, Логический, Поле объекта OLE , Гиперссылка, Мастер подст а- новок. Поскольку данное пособие не претендует на роль справочника, типы данных мы будем рассматривать по ходу разработки структур таблиц. В столбце «Описание» для каждого из полей можно ввести п о- яснит ельный текст. Итак, приступим к формированию структуры та б- лицы.  Первому полю дадим имя «поставщик» и присвоим тип данных «Счетчик». Этот тип данных представляет собой натуральное число. В первой записи устанавливается значение поля 1. Далее при вводе ка ж- дой новой записи это значение автоматически увеличивается на един и- цу. Таким образом, при заполнении таблицы это поле заполняется авт о- матически и естественным образом обеспечивается уникальность его значения. Сделаем это поле ключевым. Для этого щелкнем клави шей мыши по значку «ключик» на соответствующей панели инструментов окна приложения. Убедимся, что слева от имени поля «поставщик» по я- вился «ключик». Объявление поля «ключевым» обеспечивает уникал ь- ность содержимого этого поля. Поскольку поле типа «Счетчик» и так имеет уникальное значение, может возникнуть впечатление, что «кл ю- чик» при нем – просто излишество. Тем не менее в дальнейшем мы уб е- димся, что последнее действие не лишено смысла.  Следующему полю (рис. 4) дадим имя «название» и присвоим тип «Текстовый ». Это поле будет хранить название фирмы -поставщика. Теперь настало время обратить внимание на набор свойств поля, расп о- ложенный внизу окна конструктора. В общем случае этот набор зависит 8 от типа поля. Так, для типа «Текстовый» первым будет свойство «Ра з- мер поля». По умолчанию размер обычно равен 50. Допустив, что наши поставщики не имеют таких длинных названий, исправим последнее значение на 30. Сделаем это поле обязательным, установив в соответс т- вующей строке значение «Да». Теперь система откажется вносит ь но- вые записи, в которых это поле не заполнено. Остальные поля обяз а- тельными делать не будем, дабы не брать на себя заботу повсеместно заполнять их! Рис. 4. Создание таблицы в режиме конструктора  Поле «адрес» также сделаем текстовым длины 40.  «Директор » пусть будет текстовым полем длины 25.  «Телефон» также определим как текстовое поле. Выбор длины оставляем на усмотрение разработчика. При этом в качестве маски вв о- да введем соответствующей длины последовательность цифр «9». Т е- перь на этих местах могут ст оять только цифры или пробелы. Любой другой символ при вводе будет отвергнут. Маска может не только обе с- печить ввод форматированных данных, но и преобразовать, например, 9 все вводимые символы к верхнему регистру или вставить в нужные п о- зиции скобки и дефисы .  Особое место занимает поле « MEMO ». Как уже было отмечено выше, реляционная модель предполагает равенство в каждой записи длин соответствующих полей. Часто пользователь хочет оставить за с о- бой возможность ввода дополнительной текстовой информации о пре д- мете. Во -первых, не все можно предусмотреть на стадии разработки. Во-вторых, текстовая строка, которую Вы хотели бы разместить в да н- ном поле, может иметь широкий диапазон длин. Тогда, зарезервир овав небольшую длину, Вы лишаете себя возможности в некоторых з аписях хранить весь текст. Зарезервировав же максимально возможную длину, Вы существенно увеличиваете объем каждой записи, а значит , и всей таблицы, что ведет не только к неэффективному использованию памяти, но и к замедлению значительной части операций на д данными таблицы. Поле « MEMO » решает эту задачу путем компромисса : текст овое поле имеет неограниченную длину, но зато хранится вне таблицы. В таблице хранится только ссылка на текст. Таким образом, доступ к информации, хранящейся в полях « MEMO », значитель но замедляется и эти поля н е- целесообразно брать за основу сортировки или использовать в операц и- ях типа поиска. Такие поля, как правило, служат для того, чтобы пол ь- зователь имел возможность получить более подробную или не уклад ы- вающуюся в структуру таблицы информацию об отдельном предмете. Сформировав структуру таблицы, выйдем из «Конструктора». Нажмем «крестик» в правом верхнем углу окна «Конструктора» и в появивше м- ся диалоговом окне на вопрос «Сохранить изменения ?» ответим «Да». В окне «Сохранение» дадим таблице имя «поставщики». Любым объе к- там базы данных желательно присваивать имена, непосредственно ук а- зывающие на их назначение! Теперь в разделе «Таблицы» окна базы данных появится имя первой таблицы (рис. 5). Рис. 5. Создана таблица «Поставщики» 10 В да льнейшем, если возникнет необходимость изменить структуру та б- лицы, надо выделить ее имя и нажать кнопку «Конструктор» в окне б а- зы данных. Теперь можно приступить к вводу данных. При вводе поле «поставщик», которому мы присвоили тип «Счетчик», заполняется ав- томатически. Для удобства ввода можно расширить изображение люб о- го столбца на экране, установив указатель курсора на границе между названиями соответствующих полей, нажав левую клавишу мыши и п е- редвинув границу вправо. Но при большой длине записи нам при дется постоянно пользоваться полосой прокрутки. Рис. 6. Заполненная таблица «поставщики» В любом случае в таблице неудобно заполнять поля « MEMO », соде р- жащие произвольной длины текст. Итак, у нас возникло два противор е- 11 чивых желания. С одной стороны, мы хотели бы иметь возможность просматривать все записи, ограничиваясь небольшим количеством на и- более важных полей. С другой стороны, иногда желательно видеть о д- новременно всю информацию о предмете. Разрешением этого против о- речия мы займемся в следующем разде ле. 1.3. Создание запроса. Запрос представляет собой логическую таблицу и позволяет пользователю получить нужные данные из одной или н е- скольких таблиц. Запросы можно создавать на выборку, обновление, удаление или добавление данных. С помощью запросов, ис пользуя и н- формацию из одной или нескольких таблиц, можно создать новую та б- лицу. Более подробно с запросами мы познакомимся по ходу разрабо т- ки приложения, а пока организуем просмотр списка поставщиков. Для этого перейдем в раздел «Запросы» окна базы данных и нажмем «Со з- дать». Рис. 7. Окно диалога «Новый запрос» Выберем пункт меню «Простой запрос» и нажмем « OK». Появится окно «Создание простых запросов» (рис. 8). В поле «Таблицы /запросы» ра з- вернем меню и выберем таблицу «поставщики» (других таблиц у нас пока и нет!). Внизу окна слева размещается список всех полей указа н- ной таблицы, а справа список отобранных полей. Стрелки между сп и- сками означают : > Перенести поле в список отобранных полей >> Перенести все поля в список отобранных полей 12 < Исключить одно поле из списка отобранных полей << Исключить все поля из списка отобранных полей Рис. 8. Отбор полей для запроса Мы отберем для запроса поля : поставщик, название, директор и тел е- фон. Нажимаем «Дальше». В следующем окне предлагается дать имя запросу. Оставим предложенное системой имя «поставщики Запрос» и нажмем «Готово». На экране появится таблица (рис. 9). Эта таблица с о- держит выбранные нами поля таблицы «поставщики». Рис. 9. Результат выполнения запроса 13 Закроем таблицу и на вопрос «Сохранить измен ения ?» ответим «Да». Теперь в разделе «Запросы» окна базы данных появился первый объект – запрос «поставщики Запрос». Откроем созданный запрос в режиме конструктора. Для этого выделим запрос и нажмем «Конструктор». На экране появится окно «Конструктора зап росов» (рис. 10). Рис. 10. Окно конструктора запросов Следует заметить, что в режим конструктора мы могли бы перейти ср а- зу, не закрывая запрос. Для этого достаточно нажать на изображение «зеленого угольника» в левом верхнем углу окна приложения. Как видн о из рисунка, в верхней части окна конструктора расположены таблицы (в данном случае одна таблица), которые послужили источн и- ком данных для запроса. В нижней части – таблица, столбцы которой представляют поля запроса, а в строках указываются характеристики полей.  Поле. В этой строке задаются имена полей, которые должны п о- пасть в запрос или используются только для задания условий отбора и сортировки данных из таблицы.  Имя таблицы. Указывается имя таблицы, из которой выбрано поле.  Сортировка. В этой строке для любого поля можно развернуть м е- ню и выбрать способ сортировки (по возрастанию или по убыванию) либо отказаться от сортировки. 14  Вывод на экран. В этой строке помечены «галочкой» поля, которые должны выводиться на экран. Щелчком левой клавиши мышки можно изменить соответствующую характеристику поля.  Условие отбора. Здесь задаются условия отбора записей из табл и- цы. Более подробно этот вопрос мы рассмотрим в процессе разработки приложения. Припишем полю «название» в строке «Сортировка» характеристику «по возрастанию». При формировании структуры таблицы мы обратили внимание на то, что поля могут обладать рядом свойств (рис. 4). Поля, представленные в запросе, наследуют свойства соответствующих полей таблицы. Если возникнет необходимость изменить некоторые из них, Вы можете щелкнуть правой клавишей мыши на интересующем Вас поле и в ра з- вернувшемся меню выбрать пункт «Свойства». Появится диалоговое окно, в котором Вы можете изменить ряд свойств поля. Итак, мы создали запрос в режиме диалога, а затем в режиме кон стру к- тора внесли в него необходимые изменения. В большинстве случаев т а- кой подход наиболее целесообразен, хотя запрос можно строить и изн а- чально в режиме конструктора. Теперь выйдем из конструктора, сохранив изменения, и откроем запрос «поставщики Запрос». Вы можете убедиться, что данные представлены в алфавитном порядке (по названиям поставщиков). Таким образом, о д- но из наших пожеланий удалось выполнить. А именно, мы получили возможность, пользуясь полосами прокрутки, быстро найти нужного поставщика и наиб олее важную информацию о нем. 2. Шаг второй. Формы и элементы управления В предыдущем разделе мы заметили, что ввод, редактирование и пр о- смотр данных непосредственно в таблицах и запросах не всегда прия т- ное занятие. Кроме того, на предприятии с одной б азой данных могут работать разные категории удаленных пользователей, у которых разные интересы и разные права доступа. Это также одна из причин примен е- ния форм – основного средства организации интерфейса между польз о- вателем и базой данных. Форма – объект Microsoft Access , предназн а- ченный для ввода и просмотра данных, а также для управления работой приложения. 15 2.1. Создание формы с полями, расположенными в столбец . Теперь пришло время осуществить второе желание – предоставить пользоват е- лю возможность просм отра одновременно всех полей, относящихся к конкретному поставщику. Для этого перейдем в раздел «Формы» окна базы данных и нажмем «Создать». Рис. 11. Создание автоформы «в столбец» На экране появится диалоговое окно «Новая форма» (рис. 11). Выберем «авто форму в столбец», в нижней части окна развернем меню и в кач е- стве источника данных для формы назначим таблицу «поставщики». Теперь для создания формы достаточно нажать « OK». На рис. 12 пре д- ставлена первая созданная нами форма «в столбец». Справа от названи й полей расположены сами поля ввода /вывода. В этих полях Вы можете просматривать и редактировать данные о конкретном производителе. Полю «дополнительно» мы приписали тип « MEMO », и, таким образом, это поле может хранить текстовую строку произвольной длины. При вводе данных в этом поле справа появляется полоса прокрутки. Часть формы, в которой расположены поля ввода /вывода, называется обл а- стью данных. В правом верхнем углу находятся кнопки оконного меню, которые в комментариях не нуждаются. В левой части окна формы Вы видите помеченную стрелкой область выделения. Если по этой области 16 щелкнуть левой клавишей мыши (область окрасится в черный цвет) и нажать на клавиатуре компьютера клавишу « Delete », текущая запись будет удалена. Внизу формы расположено поле номер а записи (рис. 13). Рис. 1 2. Форма «в столбец» Пользуясь элементами управления этого поля, Вы можете перемещаться по записям, а также вводить новые записи. Закроем форму и на вопрос «Сохранить изменения ?» ответим «Да». В диалоговом окне «Сохран е- ние» за дадим имя формы «поставщики_столбец». Теперь в разделе «Формы» окна базы данных появился первый объект. Рис. 13. Поле номера записи 17 Созданная в автоматическом режиме форма не всегда удовлетворяет нашим требованиям. Так, в представленной на рис. 12 форме не полн о- стью умещается название поставщика. Для корректировки формы о т- кроем ее в режиме конструктора. Это делается точно так же, как для таблиц и запросов. В результате на экране появится окно конструктора форм (рис. 14). Рис. 14. Форма в режиме констру ктора Объект базы данных «Форма» сам является контейнером для объектов, которые принято называть «элементы управления». Все поля вв о- да/вывода и надписи, которые мы видели на рис. 12 , являются элеме н- тами управления (в дальнейшем мы познакомимся с рядом дру гих). Для простейших манипуляций с любым из представленных на рис. 14 эл е- ментов управления прежде всего надо выделить нужный элемент. Т е- перь, если Вы нажмете на клавиатуре компьютера клавишу « Delete », элемент управления будет удален. Если Вы установите ука затель курс о- ра в левый верхний угол элемента, курсор примет форму «указыва ю- щей» руки. Тогда, нажав (и не отпуская) левую клавишу мыши, Вы м о- жете переместить элемент управления. Установив указатель на одном из черных прямоугольников, расположенных по углам или на сторонах 18 прямоугольника, ограничивающего выделенный элемент управления (курсор тогда примет форму ), и нажав левую клавишу мыши, Вы можете соответствующим движением руки изменить размер элемента управления. Наконец, нажав левой клавишей на невыдел енный элемент управления (появляется ладонь ), Вы, не отпуская клавиши, можете п е- реместить элемент управления. Если пользователь работает с созданной Вами формой часто, с некот о- рого момента, возможно, его начнет раздражать необходимость каждый раз при выход е нажимать на маленький крестик. В таком случае можно предусмотреть кнопку выхода. Кнопку следует взять с «Панели элеме н- тов» (рис. 15). Но, прежде, поясним назначение представленных на п а- нели объектов.  Выбор объектов (по умолчанию кнопка этого инструмента нажа- та) – инструмент используется для выделения, изменения размеров, п е- ремещения и редактирования элементов управления.  Кнопка «Мастера» активизирует «Мастера по созданию элеме н- тов управления». Эту кнопку мы всегда будем держать в состоянии, изображенном на рис. 15.  Надпись – инструмент, предназначенный для создания элемента управления, содержащего постоянный текст.  Поле – инструмент для создания элемента управления, предн а- значенного для отображения, редактирования и ввода текстов, чисел, даты, времени и вычисляемых полей.  Группа переключателей – инструмент для создания группы пер е- ключателей. Когда переключатели объединены в группу, каждому пер е- ключателю соответствует отдельное числовое значение. Одновременно всегда установлен лишь один переключатель. Числ енное значение, пр и- писанное установленному переключателю, является значением всей группы.  Выключить – инструмент, создающий элемент управления «В ы- ключатель», принимающий одно из двух значений Вкл /Выкл, Ист и- на/Ложь или Да /Нет. Вкл, Истина и Да представляютс я значением « –1». Выкл, Ложь и Нет представляются значением «0».  Переключатель – инструмент, создающий элемент управления «Переключатель», иногда называемый также радиокнопкой и прин и- мающий одно из двух значений Вкл /Выкл, Истина /Ложь или Да /Нет. Вкл, Истин а и Да представляются значением « –1». Выкл, Ложь и Нет представляются значением «0». 19  Флажок – создает одноименный элемент управления, прин и- мающий одно из двух значений Вкл /Выкл, Истина /Ложь или Да /Нет. Вкл, Истина и Да представляются значением « –1». Выкл, Ложь и Нет представляются значением «0». Рис. 15. Панель элементов 20  Поле со списком – создает элемент управления, который задает поле и список. Значение поля выбирается из списка.  Список – создает элемент управления, содержащий перечень возможных значени й. Список всегда раскрыт, а выделенное значение присваивается элементу управления.  Кнопка – создает командную кнопку, запускающую макрос или процедуру встроенного в Microsoft Access языка Visual Basic for Appl i- cations (VBA ).  Рисунок – позволяет поместить в форму статический рисунок.  Свободная рамка объекта – используется для включения в форму объекта из приложения, поддерживающего OLE (Object Linking and Embedding ). Технология OLE позволяет устанавливать связь с объект а- ми другого приложения или внедрять не которые объекты в базу данных Access .  Присоединенная рамка используется для включения в форму объекта OLE , хранящегося в таблице Access .  Разрыв страницы используют для создания многостраничной формы.  Набор вкладок – инструмент, позволяющий создать в форме не- сколько вкладок, в которых можно разместить различные элементы управления.  Подчиненная форма используется для внедрения в текущую форму некоторой другой формы.  Линия – инструмент, позволяющий включать в форму прямые линии.  Прямоугольник – инструмент для создания в форме прямоугол ь- ников. Например, в прямоугольник можно заключить набор близких по содержанию полей.  Дополнительные элементы – кнопка, открывающая список уст а- новленных в системе дополнительных элементов управления. Однако не все эти элементы мог ут работать в Access . Итак, приступим к созданию кнопки. Для этого щелкнем левой клав и- шей мыши по элементу «Кнопка», а затем щелкнем той же клавишей в примечании формы (ниже заголовка «Примечание формы»). Появится диалоговое окно (рис. 16). 21 Рис. 16. Вы бор назначения кнопки Рис. 17. Выбор оформления кнопки 22 В разделе «Категории» диалогового окна выберем пункт меню «Работа с формой», а в разделе «Действия» – «Закрытие формы». Теперь н а- жмем «Далее». Появится диалоговое окно (рис. 17). В новом диалог о- вом окне задается оформление кнопки. Если выбрать переключатель «текст» и в поле, расположенном справа от переключателя, ввести текст, этот текст будет расположен непосредственно на кнопке. Мы о с- тавим значение переключателя «рисунок». В левой части окна изоб ра- жен рисунок, который будет находиться на кнопке. Если Вы хотите в ы- брать другой рисунок, то должны установить «флажок», расположе н- ный возле надписи «Показать все рисунки». Тогда в поле «рисунок» развернется список имеющихся в нашем распоряжении стандартны х рисунков, и Вы можете выбрать тот, который Вас больше устраивает. В данном случае предложенный рисунок нас вполне устраивает и мы сразу нажмем «Далее». На экране появится последнее диалоговое окно, в котором следует задать имя элемента управления. Имя, предлагаемое системой, нам ничего не говорит. По ряду причин полезно давать об ъ- ектам содержательные имена. В дальнейшем мы еще коснемся этого в о- проса. Итак, дадим кнопке имя «Выход» и нажмем «Готово». На этом работу в режиме конструктора закончим, закрое м форму и, как прежде, подтвердим желание сохранить изменения. Откроем форму в рабочем режиме и убедимся, что при нажатии на кнопку «с дверью» форма действительно закрывается. Созданная форма удобна для просмотра, ввода и редактирования и н- формации, относя щейся к конкретному поставщику. Однако при бол ь- шом количестве записей найти нужного производителя в такой форме не легко. Прежде чем приступить к разрешению противоречия между эффективностью поиска и удобством просмотра, мы должны создать еще одну форму. 2.2. Создание ленточной формы. В разделе «Формы» окна базы да н- ных нажмем кнопку «Создать». На экране появится диалоговое окно «Новая форма» (рис. 19). Выберем в меню ленточную форму. Затем в нижней части окна развернем меню, выберем источник данных для формы – запрос «поставщики Запрос» и нажмем « OK». На экране по я- вится форма (рис. 20). Закроем форму и подтвердим желание сохранить ее. В диалоговом окне «Сохранение» зададим имя формы «поставщ и- ки_лента». 23 Рис. 18. Окончательный вид формы Рис. 19. Создание ленточной формы Теперь в окне базы данных выделим объект «поставщики_лента» и н а- жмем кнопку «Конструктор». Ленточная форма открыта в режиме ко н- 24 структора (рис. 21). Если есть необходимость, расширим рамку формы. Для этого установим указатель курсора на ра мку (курсор при мет вид ) и, не отрывая руки от клавиши, переместим рамку. Затем, таким же образом, увеличим ширину фо рмы. Рис. 20. Ленточная форма Рис. 21. Ленточная форма в режиме конструктора Теперь рассмотрим окно конструктора формы. Окно разбито на три о б- ласти: заголовок формы, область данных (рис. 21) и примечание фо рмы. Перетащим вправо поле «телефон» и его заголовок, а затем расш ирим поле «директор» так, чтобы текст полностью умещался в данном поле. При необходимости увеличим размер поля «пост авщик». Наконец, так же, как и в предыдущем разделе, создадим кнопку выхода. Очеви дно, ее надо поместить в примечание формы. Закроем конструктор, по дтвердив сохранение. Итак, мы создали две формы. Первая удобна для просмотра отдельной записи, но неудобна д ля поиска записи. Вторая, наоборот, 25 удобна для поиска записи, но не дает возможность просмотреть всю информацию о поставщике. 3. Шаг третий. Свойства форм 3.1. Установка связи между формами. Следующая наша задача – свя- зать две ранее созданные нами фор мы. Для этого откроем форму «п о- ставщики_лента» в режиме конструктора, возьмем с панели элеме нтов кнопку и поместим ее в примечание формы. В открывшемся диал оговом окне «Создание кнопок» выберем категорию «Работа с формой» и де й- ствие «Открытие формы» (рис. 22). Рис. 22. Открытие формы Нажмем «Далее», в списке выберем форму «поставщики_столбец» (рис. 23) и опять нажмем «Далее». Рис. 23. Выбор формы Рис. 24. Выбор способа открытия формы 26 Нас интересует только конкретная, выбранная в форме «поставщ и- ки_лента » запись, поэтому установим переключатель «Открыть форму для отобранных записей» (рис. 24) и нажмем «Далее». Рис. 25. Установка соответствия между полями форм В диалоговом окне (рис. 25) Вы видите два списка полей : «поставщ и- ки_лента» (слева) и «поставщик и_столбец» (справа). Выделим в обоих списках поле «поставщик». Мы знаем, что это поле содержит уникал ь- ный код поставщика, и поэтому целесообразно именно его использовать для создания связи между таблицами. Нажмем кнопку , распол о- женную между списками п олей. Ниже заголовка «Соответствующие п о- ля» появится текст «поставщик  поставщик». Теперь, при наж атии на создаваемую нами кнопку, должна открываться форма «поставщ и- ки_столбец» с одной лишь записью, соответствующей выбранному п о- ставщику. Нажмем «Далее», оставим переключатель в положении «Р и- сунок», но будем считать, что на этот раз предложенный системой р и- сунок нас не устраивает. Поэтому установим «флажок» в поле «Пок а- зать все рисунки». В поле «рисунок» появится список названий ста н- дартных рисунков. При дв ижении по списку в поле с заголовком «Обр а- зец» будет появляться сам рисунок. Выберем «Бинокль 1» (рис. 26) и нажмем кнопку «Далее». В поле под заголовком «Задайте имя кнопки» (рис. 27) зададим имя «вход». Мы сейчас не претендуем на самый удач- ный выбор имен . Главное, чтобы имя говорило разработчику о назнач е- 27 нии объекта и, иногда, желательно, чтобы имя не было сли шком длин ным. Рис. 26. Выбор рисунка Рис. 27. Имя кнопки Нажмем «Готово». После закрытия диалогового окна мы обнаружим в конструкторе ленточной формы новую кнопку. Переместим ее в прим е- чании формы в место, которое нам представляется наиболее удачным, и выйдем из режима конструктора, подтвердив сохранение изм енений. Рис. 28. Новая кнопка Откроем форму «поставщики_лента». В нижней части формы Вы уви- дите кнопку с изображением бинокля. Теперь, чтобы получить подро б- ную информацию о поставщике, Вам достаточно, пользуясь полосами прокрутки, выбрать нужного поставщика и нажать «Бинокль». 28 Рис. 29. Получение подробной информации о поставщике 3.2. Ввод и удаление записей. Теперь, когда мы разработали просте й- шую систему для поиска и просмотра записей о поставщиках, настало время определиться, в какой из форм будет производиться ввод и уд а- ление записей. Очевидно, эти действия, дабы избежать противоречивых ситуаций, должны производиться в ленточной форме! Почему ? Предл а- гаем читателю подумать над этим. Откроем ленточную форму. Для вв о- да новой записи достаточно в поле номера записи нажать значок «Новая запись» (рис. 13). Тогда в положении «текущая» окажется пу стая запись (рис. 30). Этого же эффекта можно добиться, опустив вниз до конца п о- лосу прокрутки. Для ввода записи необходимо заполнить об язательное поле «название», так как поле «поставщик» заполняется а втоматически, а остальные поля – необязательные. Если записей сли шком много и Вам не хочется каждый раз пользоваться полосой прокрутки, то можно со з- дать еще одну кнопку – «Добавление записи». 29 Рис. 30. Пустая запись Для этого в режиме конструктора возьмем с панели элементов кнопку, поместим ее в примечани е формы и в открывшемся диалоговом окне выберем категорию «Обработка записей» и действие «Добавление зап и- си» (рис. 31). Рис. 31. Создание кнопки «Добавление записи» Нажмем «Далее» и посмотрим предлагаемый системой рисунок. Пусть вид этого рисунка нас «уст раивает» и мы еще раз нажмем «Далее», д а- дим кнопке имя «добавить», нажмем «Готово» и выйдем из режима конструктора. Откроем ленточную форму и для проверки введем новую запись. Внимание! При вводе новой записи в области выделения (слева от з а- писи) появляет ся изображение карандаша. Пока высвечивается изобр а- жение карандаша, запись фактически не является сохраненной в табл и- це и «биноклем» пользоваться мы не можем. Сохранить текущую з а- пись можно, например, выделив другую запись. Однако лучше в р ежиме конструкто ра создать еще одну кнопку. В соответствующем диалоге выберем категорию «Обработка записей» и действие «Сохранение зап и- си». Дадим кнопке имя «сохранить». Теперь после ввода, по крайней мере, поля «название» и нажатия кнопки «сохранить» мы можем нажать «бин окль» и внести более подробную информацию. Примечание формы содержит уже четыре кнопки. На случай, если пол ь- зователь забудет их назначение, мы можем в режиме конструктора д о- бавить к ним надписи. Для этого возьмем соответствующий объект с «Панели элементо в» (рис. 15). На рис. 32 представлен окончательный вид ленточной формы. Поставщик с кодом 27 только что введен нами для проверки работы приложения. 30 Рис. 32. Окончательный вид ленточной формы Для удаления записи нужно щелкнуть левой клавишей по полосе выде- ления слева от соответствующей записи. Полоса окрасится в черный цвет. Теперь для удаления записи достаточно нажать клавишу « Delete ». На рис. 33 после нажатия этой клавиши будет удалена запись, соотве т- ствующая поставщику с кодом 27 (название – «проверо чка»). Рис. 33. Поставщик «проверочка» подготовлен для удаления 3.3. Свойства формы. Каждый объект Microsoft Access обладает нек о- торым набором свойств, определяющих форму, параметры этого объе к- та, а также его реакцию на события, которые могут с этим объе ктом происходить. Свойства, приписанные объекту при его создании, не вс е- гда устраивают нас. Так, если мы в ленточной форме нажмем на «б и- нокль», то на фоне ленточной формы появится форма «в столбец». Т е- перь, допустим, мы случайно щелкнули левой клавишей мыш и за пр е- делами формы «в столбец» по ленточной форме. Тогда на первый план выйдет ленточная форма, закрыв собой форму, интересующую нас. К о- нечно, это не катастрофа и мы можем просто сдвинуть на экране ле н- точную форму. Однако есть и другие проблемы. Так, мож но закрыть ленточную форму до закрытия формы «в столбец». В данном случае и это не страшно. Но, иногда, имеет принципиальное значение такой п о- рядок, при котором первой должна закрываться только форма, о ткрытая 31 последней. Установить такой порядок можно, изм енив значение соответствующего свойства, сделав окно «модальным». Рис. 34. Левый верхний угол окна формы Рис. 35. Окно свойств Для просмотра и изменения свойств формы достаточно дважды щел к- нуть левой клавишей по квадратику, расположенному в левом верх нем углу окна формы слева от линейки (рис. 35). Этот квадратик устанавл и- вается или убирается вместе с линейкой командой меню окна прилож е- ния « Вид  Линейка ». Окно свойств имеет пять заставок : Макет, Данные, События, Другие, Все . Каждая заставка представляе т собой список, в левой части которого указано свойство (то есть название сво й- ства), а в правой – значение свойства. При щелчке левой клавиши мыши в соответствующей строке списка иногда появляется направленная вниз стрелка – предложение развернуть меню. В таком случае значение сво й- ства выбирается из меню. Изменим значения ряда свойств. Для этого выберем заставку «Макет» и установим следу ющие свойства. 32 Свойство Установленное значение Комментарий Подпись Информация о поста вщике Эта подпись всегда располож ена вверху формы Допустимые р е- жимы Форма Теперь нельзя в процессе работы перейти в режим таблицы Полосы прокрутки Отсутс твуют В рассматриваемой форме мы работаем только с одной зап и- сью. Кроме того, мы договор и- лись в этой форме не удалять и не добавлять записей Область выделения Нет Поле номера з а- писи Кнопка оконн ого меню Нет В рабочем режиме мы не будем менять размеры окна или свор а- чивать окно Кнопки разм еров окна Отсутс твуют Теперь перейдем к заставке «Данные». В первой строке установлен и с- точник данных – таблица «поставщики». Установим значения «Нет» для свойств «Разрешить удаление» и «Разрешить добавление». Пропу стим заставку «События» и сразу перейдем к заставке «Другие». Рис. 36. Окно поставщика после изменения значений свойств 33 Свойс тву «Модальное окно» присвоим значение «Да», чтобы форма не перекрывалась другими окнами. Закроем окно свойств и покинем р е- жим конструктора. Форма «поставщики_столбец» теперь будет иметь вид, представленный на рис. 36 (сравните с рис. 12). В этой форме Вы не можете перемещаться по записям, удалять или вводить новые з а- писи! 3.4. Последний штрих. При работе с ленточной формой для получения или ввода более подробной информации о поставщике мы сначала уст а- навливаем запись, как текущую, щелкнув в соотве тствующей строке л е- вой клавишей мышки, а уже затем нажимаем «бинокль» внизу формы. Эту операцию можно упростить. Откроем ленточную форму в режиме конструктора и дважды щелкнем левой клавишей мышки по кнопке с изображением бинокля. Откроется окно свойств эл емента управления (рис. 37). Рис. 37. Окно свойств элемента управления 34 Обратите внимание на присвоенную окну подпись «Кнопка : вход». Здесь указан класс, к которому принадлежит элемент управления – «Кнопка», и заданное нами в диалоговом окне при создании кнопки имя представителя класса – «вход». Выберем заставку «События». С любым элементом управления могут происходить некоторые события. Набор событий в общем случае зависит от класса, к которому принадлежит объект, и каждому событию можно предписать опред еленные действия. Набор событий, которые могут происходить с кнопкой, представлен на рис. 37. Подробное истолкование этих событий можно найти в любом справочнике по Microsoft Access . Нас сейчас интересует событие «Н а- жатие кнопки». Этому событию, как видно из рисунка, соответствует «Процедура обработки событий». Дело в том, что когда, при создании кнопки, мы в диалоговом окне задавали параметры элемента управл е- ния и, в частности, связанные с этой кнопкой действия, система сама написала за нас процедуру (то е сть небольшую программу) на встрое н- ном языке Visual Basic for Applications (VBA ). Чтобы увидеть текст этой процедуры, надо щелкнуть клавишей мышки по соответствующей строке. В конце строки появится маленькая кнопка с троеточием. После нажатия на эту кнопк у откроется «Окно модуля» (рис. 38). В этом окне расположены тексты процедур на VBA , но не всех, а только обслуживающих данную форму. В таких случаях говорят о модуле формы. Обратите внимание! В верхней части «Окна модуля» слева расположено название элемен та управления (вход), а справа – название события (Click ). Событие Click как раз и есть нажатие кнопки. Пользуясь пол о- сой прокрутки, просмотрим содержимое окна. В самом верху Вы увидите две инструкции :  Option Compare Database – задает сравнение строк на ос нове п о- рядка сортировки, определяемого национальной настройкой базы да н- ных, в которой производится сравнение строк.  Option Explicit – налагает на уровне модуля требование на явное описание всех переменных этого модуля. Дальше следуют тексты четырех процеду р, соответствующих четырем созданным нами кнопкам : Private Sub выход_ Click (), Private Sub вход_ Click (), Private Sub добавить_ Click (), Private Sub сохр а- нить_ Click (). Каждая процедура начинается с одного из приведенных выше заголовков и заканчивается операто ром End Sub. Все, что расп о- ложено между заголовком и End Sub, является телом процедуры, с о- 35 держащим собственно ее код, то есть последовательность операторов языка. Рис. 38. Окно модуля формы Первое ключевое слово в заголовке – Private означает, что данна я про- цедура может быть вызвана только из «своей» формы. Далее следует имя процедуры. Имя состоит из двух частей : имени элемента управл е- ния (или другого объекта), с которым связана процедура, и события, к о- торое обрабатывается этой процедурой (в данном случ ае Click ). Вот п о- чему мы дали кнопкам содержательные имена! По имени процедуры мы сразу можем сказать, нажатие какой из четырех кнопок она обслужив а- ет. Приняв к сведению рассмотренный выше материал, закроем окно м о- дуля, а затем и окно свойств. Таким образ ом, мы вернемся в ленточную 36 форму, находящуюся в режиме конструктора. Двойным щелчком откр о- ем окно свойств элемента управления «название» в области данных. Появится окно свойств, озаглавленное «Поле : название». Если Вы по ошибке щелкнете по надписи «назван ие» в заголовке формы, то откр о- ется окно «Надпись : название Надпись». Выберем заставку «События» и щелкнем левой клавишей на строке, соответствующей событию «Двойное нажатие кнопки». Мы хотим двойному щелчку по названию поставщика поставить в соответствие процедуру, открывающую форму с подробной информацией о данном поставщике. Щелкнем по троет о- чию, как мы поступили выше, когда открывали окно модуля формы. Поскольку событию еще не поставлен в соответствие метод его обр а- ботки, откроется диалоговое окно «Пост роитель» (рис. 39). В этом окне мы выберем строку «Программы» и нажмем «ОК». Откроется окно м о- дуля. В этом окне мы увидим процедуру с пустым телом : Private Sub название _DblClick(Cancel As Integer) End Sub Обратите внимание, что имя процедуры – название_ DblClick опять с о- стоит из двух частей : имени элемента управления («название») и соб ы- тия ( DblClick , то есть двойной щелчок ). Между заголовком и End Sub мы должны внести код процедуры, обрабатывающей данное соб ытие. Почему мы выбрали двойное нажатие, а не один арное ? Если в качестве события выбрать одинарное нажатие, форма «поставщики_столбец» б у- дет открываться при каждой попытке установить указатель курсора в поле «название» ленточной формы. Теперь дело только за кодом проц е- дуры. Но этот код за нас один раз уже написала система и он находится в теле процедуры вход_ Click (). Рис. 39. Диалоговое окно «Построитель» 37 Было бы неразумно писать этот код еще раз. Мы просто вставим в тело процедуры название_ DblClick вызов процедуры вход_ Click (), то есть оператор «Call вход_ Click ()». Новая процедура примет вид : Private Sub название_ DblClick (Cancel As Integer ) Call вход_ Click End Sub Закроем последовательно окно модуля формы, окно свойств и окно ко н- структора формы. 4. Шаг четвертый, или первый самостоятельный Теперь Вы должны самостоятельно разработать аналогичные объекты для просмотра, ввода и редактирования данных о потребителях проду к- ции, а также по номенклатуре товаров. Возможно, повторение – не са- мое интересное занятие, но, во -первых, это неизбежный шаг в п роце ссе разработки приложения, во -вторых, Вам предоставляется возмо жность убедиться, насколько хорошо Вы усвоили весь пройденный мат ериал, и, в-третьих, приобретенные навыки нуждаются в закрепл ении. 4.1. Таблица «потребители». Прежде всего, войдем в разд ел «Табл и- цы» и создадим в режиме конструктора новую таблицу, которой пр и- своим имя «потребители». Структура таблицы представлена на рис. 40. Рис. 40. Создание таблицы «потребители» в режиме конструктора Обратите внимание!  Поле «потребитель» содержит код потребителя. Этому полю сл е- дует присвоить тип «Счетчик» и сделать его ключевым. 38  Целесообразно поле «название» сделать обязательным, а остал ь- ные поля оставить как необязательные. Рис. 41. Таблица «потребители» Итак, склад обслуживает сеть торговых точек. Заполним форму, как подскажет фантазия (рис. 41). При вводе названий потребителей будем придерживаться того же принципа, что и при вводе названий поставщ и- ков: первые буквы в названии должны нести максимум информации! Поэтому слова магазин, ларек, универмаг и так далее мы пишем в конце названия. По этой же причине мы не ставим названия в кавычки. 4.2. Запрос «потребители_Запрос». Перейдем в раздел «Запросы» окна базы данных и, нажав «Создать», в режиме диалога создадим запрос, которому дадим имя «потребите ли_Запрос». В режиме конструктора (рис. 42) упорядочим данные по возрастанию (в алфавитном порядке) названий потребителей. 4.3. Формы для потребителей. Теперь создадим еще одну ленточную форму и форму «в столбец» так же, как мы это делали раньше (Шаг втор ой). Источником данных для первой будет запрос «потребит е- ли_Запрос», а для второй – таблица «потребители». Когда мы создавали эти формы для поставщиков, мы неоднократно открывали каждую из них в режиме конструктора. Мы оценивали эти формы в работе, нах о- дили недостатки, а потом старались усовершенствовать объекты. Для первых шагов такой подход оправдан, так как если бы мы сразу выпо л- нили задачу наилучшим образом, мы не смогли бы понять смысл всех проделанных манипуляций. Теперь Вы можете справиться с задани ем 39 гораздо быстрей, открыв каждую форму в режиме конструктора только раз и внеся в нее сразу все необходимые корректировки (на самом деле нормальный человек иногда делает ошибки, для исправления которых придется возвращаться в режим конструктора). Рис. 42 . Запрос в режиме конструктора Надо заметить, что система работы с данными о поставщиках была о р- ганизована не наилучшим образом. При желании Вы что -то можете сделать лучше. Но все же, пока, постараемся создать для потребителей такие же формы, какие мы с оздали для поставщиков. И, наконец, между формами следует установить связь (вспомним Шаг третий). Таким обр а- зом, в разделе форм в окне базы данных будут представлены четыре формы (рис. 43). Рис. 43. Раздел формы окна базы данных 40 4.4. Данные о товарах. Теперь Вам придется самостоятельно создать в режиме конструктора еще одну таблицу, которой мы дадим имя «т о- вары». Рис. 44. Структура таблицы «товары» Рис. 45. Форма «товары» Полная информация о каждом товаре потребовала бы значительное к о- личество поле й: производитель, срок годности, информация о качес тве 41 и так далее. Мы ограничимся всего двумя полями. Поле «товар» будет хранить код товара и имеет тип «Счетчик». Поле «название» – текстовая строка длиной 30 символов (рис. 44). В заключение создадим ленто чную форму «товары» для ввода и реда к- тирования данных о товарах. Форму отредактируем и добавим кнопку выхода. Заполним таблицу «товары», используя форму «товары» (рис. 45). Отметим еще раз тот факт, что мы значительно упростили задачу. На самом деле, напри мер, товар «колбаса Докторская» производства разных предприятий – это разные продукты. Мы же условно будем сч и- тать ее всегда одним и тем же товаром. В некоторых случаях такой по д- ход оправдан. Итак, на данный момент мы умеем создавать таблицы, простейшие з а- просы и формы. 5. Шаг пятый. Мастер подстановок 5.1. Создание таблицы «приход» . На этом шаге мы создадим таблицу «приход» для хранения данных о поставках продукции. Таблица будет содержать поля: «номер», «дата поставки» (которое коротко назовем «дата») , «товар», «цена», «количество» и «поставщик». Полю «номер» присвоим тип «счетчик» и сделаем его ключевым. Полю «дата» присв о- им тип «дата /время», но здесь тип нуждается в конкретизации. В ни ж- ней части окна конструктора в строке «Тип поля» развернем меню и выберем «Длинный формат даты». Поскольку без указания даты п о- ставки большая часть отчетности теряет смысл, сделаем это поле обяз а- тельным, установив в строке «Обязательное поле» значение «Да» (рис. 46). После того, как мы внесли в таблицу поля «номер» и «д ата», вы й- дем из конструктора, сохраним таблицу под именем «приход» и снова откроем ее в режиме конструктора. По ряду причин желательно, чтобы перед использованием мастера подстановок таблица уже имела имя. Поле «товар» сделаем обязательным. Но здесь мы впе рвые сталкивае м- ся с проблемами рационального использования памяти и целостности данных. Допустим, мы решили вводить в это поле информацию о товаре в виде текста. Подробное описание товара занимает много места. Зн а- чит, если в течение месяца этот товар пост упал многократно, мы дол ж- ны были многократно заполнять поле большого размера. Здесь налицо и неэффективное расходование памяти, и перерасход времени кладо в- 42 щика или оператора, которому поручен ввод данных. Наконец, один и тот же текст разные люди могут вве сти не идентично. Появилось иск у- шение сократить длинное слово – и, с точки зрения компьютера, введ е- но новое название. О возможных ошибках даже говорить не прих о- дится. Рис. 46. Выбор формата даты С точки зрения эффективности хранения данных здесь наибо лее цел е- сообразно хранение кодов, в частности кодов товара и поставщика. Вот почему, конструируя соответствующие таблицы, мы сделали эти коды уникальными. Однако пользователю трудно держать в голове большое количество кодов. И здесь приходит на помощь маст ер подстановок (рис. 47). Мастер подстановок обеспечивает такой способ хранения да н- ных, при котором в таблице хранятся коды объектов, а названия, ра с- шифровывающие смысл этих кодов, хранятся в другой таблице, которая играет роль справочника. Пользователь ви дит только названия! В пр о- цессе создания подстановок принципиально, чтобы коды в табл ице- справочнике были помечены как ключевые поля, что мы и сделали при создании структур таблиц «поставщики», «потребители» и «тов ары». После выбора (рис. 47) строки «Маст ер подстановок» на экране появи т- ся диалоговое окно (рис. 48), в котором нам будет предложено при фо р- 43 мировании столбца подстановки использовать значения либо из табл и- цы или запроса, либо ввести фиксированный набор значений. Рис. 47. Мастер подстановок Есть параметры объектов, которые могут иметь только фиксированный и неизменный набор свойств. Например, пол может принимать только два значения : «мужской» или «женский». В таком случае можно пер е- вести переключатель в нижнее положение и заполнить список под став- ляемых значений. Рис. 48. Выбор способа формирования столбца подстановок Список товаров, напротив, вещь очень непостоянная и его лучше хр а- нить в таблице. Мы оставим переключатель в положении, представле н- ном на рис. 48, и нажмем «Далее». Система предложит нам выбрать таблицу или запрос, которые мы собираемся использовать для создания подстановки. Мы выберем «товары» (рис. 49) и нажмем «Д алее». 44 Рис. 49. Выбор таблицы В диалоговом окне (рис. 50) переброси м поля «товар» и «название» в раздел «Выбранные поля» и нажмем «Далее». После этого система пр е- доставит нам возможность посмотреть, как выглядит столбец подст а- новки (рис. 51). Ключевой столбец по умолчанию скрыт! Нажмем «Д а- лее». В ответ на предложение : «Задайте подпись, которую содержит столбец подстановки» введите имя поля «товар» и нажмите «Готово». Рис. 50. Выбор полей 45 Рис. 51. Столбец подстановки Таким образом, Вы создали связь между таблицами «приход» и «тов а- ры». Система потребует сохранить табли цу. На вопрос «Выполнить это сейчас ?» выбираем ответ «Да». Обратите внимание, что тип поля «т о- вар» оказался числовым. Точно так же создайте поле «поставщик», и с- пользуя для подстановки таблицу «поставщики». Только теперь в кач е- стве «Выбранных полей» Вы бере те не все поля таблицы, а только кл ю- чевое поле «поставщик» и поле «название». Полю «цена» присвоим тип «числовой». При этом по умолчанию в наборе свойств поля в строке «Размер поля» появится значение «Длинное целое». Это свойство также нуждается в конкрет изации. Поэтому в строке «Формат поля» выберем «Фиксированный». Это значит, что в записи числа будет содержаться два знака после з апятой. Рис. 52. Свойства поля «цена» Поле «количество» будет хранить объем поставки. По смыслу задачи поле должно быть число вым, а размер поля, вероятно, достаточно сд е- лать целым. Теперь закроем конструктор, сохранив изменения макета. Откроем таблицу в рабочем режиме (рис. 53) и заполним несколько з а- писей. При этом следует обратить внимание на то, что дата вводится в числовом ф ормате с точкой в качестве разделителя. Например, Вы вв о- 46 дите «4.2.5», а на экране отображается «4 февраля 2005 г.». Товар или производителя теперь Вы можете вводить, раскрыв соответствую щее меню. Кроме того, часто имеет смысл сначала набрать первые буквы на- звания. Тогда система попытается угадать все слово. Рис. 53. Ввод значения поля из меню Пока мы заполнили только две записи, но уже почувствовали неудобс т- ва, связанные с тем, что тексты в столбце подстановки расположены в произвольном (неалфавитном порядке). Не поленимся еще раз войти в режим конструктора. Выделим поле «товар» и в свойствах поля внизу окна конструктора перейдем на заставку «Подстановка» (рис. 54). Рис. 54. Источник данных для подстановки Установим указатель в поле с надписью «Источ ник строк» и нажмем троеточие в конце поля. На экране появится уже знакомое нам окно п о- строителя запросов (рис. 55). 47 Рис. 55. Источник данных для подстановки в окне запроса В этом окне в строке «Сортировка» для поля «название» установим зн а- чение «по воз растанию». Закроем окно запроса и подтвердим сохран е- ние изменений. Теперь, не выходя из режима конструктора, те же де й- ствия проделаем с полем «поставщик». Покинем конструктор, с охранив изменения, и откроем таблицу в рабочем режиме. Теперь ввод товаров и поставщиков значительно упростился. Например, если Вы ищете в меню колбасу данного вида, то Вам достаточно набрать в поле «товар» текст «ко» и развернуть меню. Перед Вами предстанут все колбасы, к а- кие фигурировали когда -либо на складе. Вот почему автор упор но н а- стаивал на том, чтобы первые буквы текста в таблицах -справочниках несли максимум информации об объекте. Например, не рекомендуется заключать названия предприятий в кавычки или начинать их с «АО», «ООО» и прочих повторяющихся последовательностей симв олов. Следующие задания читателю предлагается выполнить самостоятел ьно. 5.2. Создание запроса «приход Запрос» . Указанный объект следует создать, как простой запрос, а затем в режиме конструктора упоряд о- чить даты поступления товаров по возрастанию. При пост роении запр о- са используем все поля источника! 48 5.3. Создание формы «приход». В разделе «Формы» окна базы данных нажмем кнопку «Создать», в диалоге выберем ленточную форму, в к а- честве источника данных возьмем «приход Запрос» и выберем для фо р- мы все поля ис точника! Сохраним форму, дав ей имя «приход». То, что имя формы совпадает с именем таблицы, не должно нас беспокоить. Мы могли, конечно, пойти по проторенной дорожке, создав форму «в сто л- бец», а затем связав ее с ленточной формой, но хотя бы для разнообр а- зия поступим иначе. Откроем форму в рабочем режиме и посмотрим, что нам в ней не нравится. Для некоторых полей система выделила слишком много места, а для других места явно не хватает. Поле «н о- мер» (вместе с подписью к нему) можно без ущерба для содержания удалить из формы. Полезно разместить в примечании формы кнопку выхода. Перечисленные манипуляции не должны вызывать у нас каких - либо затруднений, мы их не раз проделывали. Но иногда также при п о- строении формы в автоматическом режиме игнорируются созданные нами подстановки и форма выглядит, как на рис. 56. Как видно на р и- сунке, вместо названий товаров и поставщиков представлены только их коды. Чтобы устранить подобный дефект, нужно развернуть «Список полей» (рис. 57) с панели инструментов «Констру ктора форм» . Рис. 56. Форма с полями без подстановок Удаляем в форме поля «товар» и «поставщик» и переносим эти поля из «Списка полей» в форму. Для такого переноса поля надо в «Списке 49 полей» щелкнуть левой клавишей мыши по имени соответствующего поля и, не отрывая руки от клавиши, перенести это поле на место уд а- ленного. При этом вместе с полем перенесется в область данных фо р- мы и относящаяся к полю надпись, что совершенно некстати. Для уд а- ления лишнего экземпляра надписи щелкните клавишей за пределами поля, а затем по надписи и нажмите клавишу « Delete ». Рис. 57. Список полей Аккуратно расположите поля в одной строке области данных, чтобы каждое поле располагалось под своей надписью. Корректировки могут нарушить последовательность перехода между полями в форме. В та ком случае Вы можете установить правильную последовательность перех о- да, воспользовавшись пунктом меню «Вид  Последовательность перехода » (рис. 59). Закроем «Констру ктор». Рис. 58. Заголовки полей и область данных после корректировки Теперь – самое ск учное! Вам предстоит, пользуясь формой или неп о- средственно в таблице, занести как можно больше информации о п о- ставках. Стоит выделить на это не менее пятнадцати минут. 50 Рис. 59. Последовательность перехода при вводе данных Рис. 60. Поля таблицы «расход» 5.4. Таблица «расход» . Теперь Вам предлагается продемонстрировать, насколько хорошо Вы освоили материал пунктов 5.1 -5.3. Таблица «ра с- ход» будет содержать данные о расходе товаров. Ее поля представлены на рис. 60. Поля «номер», «дата», «товар» и «количест во» имеют тот же смысл, что и в таблице «приход», только теперь речь идет об отпуске партий товара со склада. Поле «цена» мы не задействовали, считая, что склад обслуживает торговые точки нашей фирмы, а значит, товары о т- пускаются со склада по закупочной це не. Поле «потребитель» использует подстановку, а источником столбцов для подстановки служит таблица «потребители». 51 5.5. Форма «расход» . Создадим запрос «расход Запрос» и в режиме конструктора введем упорядочивание записей по дате (теперь под датой подр азумевается дата отпуска товара). Используя построенный запрос в качестве источника данных, создадим ленточную форму «расход» точно так же, как в разделе 5.3. Рис. 61. Форма «расход» Используя созданную выше форму, заполним таблицу «расход». Чем больше за писей Вы введете, тем более удачные иллюстрации работы приложения можно будет в дальнейшем получать. При этом будем сч и- тать, что наш склад только открылся, и постараемся, чтобы, напр имер, мы не поставили потребителям больше картофеля, чем получили от п о- ставщиков. 5.6. Связи между таблицами . В рассмотренных выше примерах при вводе товаров, поставщиков и потребителей мы видим на экране их н а- звания, хотя теперь знаем, что физически таблица хранит только коды. Такое удобство создал нам мастер подстановок. Одн а из таблиц играет роль справочника по кодам, хранящимся в другой таблице. Таким обр а- зом, между таблицами можно установить связи. Виды связей в этом разделе мы разбирать не будем. Однако заметим, что связи между та б- лицами всегда устанавливаются по определе нным полям. Для того, чт о- бы получить схему связей между таблицами, надо в строке горизо н- тального меню выбрать пункт СервисСхема данных . Если в появи в- шемся окне «Схема данных» (рис. 62) интересующая Вас связь отсутс т- вует, то можете щелкнуть правой клавишей мыши и в развернувшемся окне выбрать пункт «Отобразить все». 52 Рис. 62. Окно схемы данных Итак, мы разработали объекты, обеспечивающие хранение и редактир о- вание данных о товарах, поставщиках и потребителях, а также о прих о- де и расходе товаров. В разделе «Формы» окна базы данных мы видим имена семи построенных нами форм (рис. 63). Отражаемая в форме и н- формация может быть распечатана так же, как во многих других прил о- жениях, с помощью строки меню ФайлПечать . Однако представле н- ная в формах информация, как п равило, далеко не то, что хотел бы в и- деть на своем столе начальник. Руководитель обычно нуждается в обобщенной и прошедшей предварительную обработку информации, представленной в удобном для чтения виде. Этим вопросом мы и за й- мемся далее. 53 Рис. 63. Разд ел «Формы» окна базы данных 6. Шаг шестой. Отчеты Отчет – это объект базы данных, представляющий информацию в виде готового для печати документа. Информацию можно распечатать неп о- средственно из таблиц, запросов и форм, но отчеты обладают принц и- пиальным преимуществом.  Они предоставляют широкие возможности отражения в печатном документе больших наборов данных, в случае необходимости, сгрупп и- рованных по заданным признакам. При этом в документе могут отр а- жаться промежуточные (по группам) и общие итоговые зн ачения.  Отчеты могут использоваться для получения соответствующим образом оформленных счетов, документов для презентации и других полезных в работе вещей, оформление которых вручную отнимает уйму времени! 6.1. Простейший отчет по приходу. Войдем в раздел «Отчеты» окна базы данных и нажмем клавишу «Создать». На экране появится диал о- говое окно «Новый отчет» (рис. 64). В диалоговом окне выберем «Авт о- отчет : ленточный», а в качестве источника данных возьмем таблицу «приход» и нажмем кнопку «ОК». Отчет готов! Со храним его под им е- нем «приход_подробный». Откроем отчет в режиме конструктора и проведем ряд корректировок (отчет так же, как и форма, является ко н- тейнером для элементов управления). Во -первых, уберем поле номера с 54 соответствующей надписью и откорректируем размеры полей. Подпись «ПРИХОД» в заголовке отчета испр авим на «Приход товаров». Рис. 64. Диалоговое окно создания нового отчета Если отчет подготовлен в альбомном формате, уплотните данные, сдвиньте правую границу страницы и в меню « ФайлПараметры стра ницы» смените формат страницы на «книжный». Здесь поначалу может возникнуть ряд затруднений, но вполне преодолимых. Зато пр и- вычка самостоятельно решать свои проблемы всегда пригодится! Итак, пусть окно конструктора приняло вид, как на рис. 65. Обратите вни ма- ние на структуру окна конструктора. В верхней части находится «Заг о- ловок отчета». Представленная в нем информация, независимо от кол и- чества листов, печатается только один раз в начале отчета. «Верхний колонтитул» содержит информацию, которая отображается вверху ка ж- дой страницы текста, обычно здесь находятся заголовки полей. Область данных – набор полей, взятый из источника данных. «Нижний колонт и- тул» – информация, отображаемая внизу каждой страницы (номер стр а- ницы, дата). Средством отображения текущей дат ы служит вычисля е- мое поле, содержащее функцию = Now (). Кроме всего перечи сленного, на рисунке Вы видите «Примечание отчета», в котором эл ементы управления пока отсутствуют. 55 Рис. 65. Окно конструктора отчетов Закроем «Конструктор» и просмотрим отчет (рис. 66). Здесь, как и пр е- жде, мы не пытались найти сразу наилучшее решение. Но если в теч е- ние отчетного периода было большое количество поставок, то вряд ли такой отчет удовлетв орит Ваше начальство. Рис. 66. Отчет по поставкам товаров 56 6.2. Группировки в отчет е. Допустим, директору фирмы важно видеть данные, сгруппированные по поставщикам. Это для нас не проблема. Вернемся в режим конструктора и выберем строку меню «ВидСортировка и группировка ». Рис. 67. Сортировка и группировка Рис. 68. Окно конструктора. Группировка по поставщикам 57 Откроется диалоговое окно «Сортировка и группировка» (рис. 67). У с- тановим указатель на первой строке столбца «Поле /выражение», ра з- вернем меню и выберем поле «поставщик». Автоматически в соответс т- вующей строке второго столбца п оявится текст «По возрастанию». Это значит, что записи в запросе будут сгруппированы по поставщикам. В нижней части окна в полях с подписями «Заголовок группы» и «Прим е- чание группы» установим значения «Да». Во второй строке точно так же установим поле «дат а», для того чтобы поставки были упорядочены по датам, но не будем требовать наличия «Заголовка группы» и «Пр и- мечания группы»! Закроем окно. Окно конструктора примет вид, пре д- ставленный на рис. 68. Теперь перетащим в «Заголовок группы» из верхнего колонтит ула подпись «поставщик», а из области данных – по- ле «поставщик» (рис. 69). Установим для поля «поставщик» жирный шрифт. Чтобы лишний раз не открывать конструктор, заодно решим еще одну проблему. Нам хотелось бы видеть в отчете данные о стоим о- сти поставок. Добавим в верхний колонтитул надпись «стоимость», а в область данных – поле. Элементы управления, как и в случае констру и- рования форм, берутся с «Панели элементов». Подпись, которая по я- вится слева от поля, удалим. Теперь занесем в поле вычисляемое выр а- жение «=цена*количество». Квадратные скобки система вставит сама (рис. 70). Рис. 69. Название поставщика теперь размещено в примечании группы Чтобы иметь возможность видеть итоговые данные, возьмем с «Панели элементов» поле и разместим в примечании группы. В качестве подп и- си введем «Итого». А в свободное поле поместим выражение «=Sum([цена]*[количество])». Поскольку это выражение находится в примечании группы, сумма стоимостей будет вычисляться только по данной группе (рис. 71). 58 Рис. 70. Вычисляемое поле Рис. 71. Суммарная стоимость по группе Подведем черту под строкой «Итого» (черту берем с Панели элеме н- тов). Затем скопируем содержимое «Примечания группы» в «Примеч а- ние отчета», а надпись «Итого» заменим на «Итого по всем поставщ и- кам». Закроем конструк тор, сохранив изменения, и откроем отчет для просмотра. На рис. 72 изображено начало отчета. Рис. 72. Отчет с группировкой по поставщикам 59 Рис. 73. Выбор полей для запроса 6.3. Отчет по итоговому запросу . Теперь директор хотел бы видеть итоговый отчет только по объему поставок по поставщикам в денежном выражении. И это не проблема! Сначала перейдем в раздел «Запросы», нажмем «Создать», в диалоговом окне выберем «Простой запрос» и н а- жмем «ОК». В следующем диалоговом окне в качестве источника да н- ных возьм ем таблицу «приход» и выберем в ней поля «цена», «колич е- ство» и «поставщик» (рис. 73). Нажмем «Далее», оставим переключ а- тель в положении «подробный» и опять нажмем «Далее». Дадим запр о- су имя «приход по стоимости» и нажмем «Готово». Откроем получи в- шийся зап рос в режиме конструктора и добавим вычисляемое поле «стоимость : [цена ]*[количество] » (рис. 74). Рис. 74. Вычисляемое поле в запросе Обратите внимание на формат вычисляемого поля. Сначала идет назв а- ние поля, а затем после двоеточия формула для вычисления его знач е- ния. Вид получившегося отчета в режиме таблицы представлен на рис. 75. Теперь создадим еще один простой запрос, источник данных для к о- торого – запрос «приход по стоимости». В источнике выберем поля «поставщик» и «стоимость» (рис. 76). Нажмем «Дале е», установим п е- реключатель в положение «итоговый» и нажмем кнопку «Итоги». По я- вится диалоговое окно (рис. 77). В этом окне мы поставим «птичку» в строке «стоимость» под заголовком « Sum». Строку «поставщик» не трогаем. Это значит, что группировка будет про водиться по полю «п о- 60 ставщик» и нас интересует суммарное значение стоимости по каждой группе. Рис. 75. Запрос с вычисляемым полем «стоимость» Рис. 76. Выбор полей из запроса «приход по стоимости» Нажмем «ОК», затем «Далее». Дадим запросу имя «итоги прихо д по п о- ставщикам» и нажмем «Готово». Вид запроса в режиме таблицы пре д- ставлен на рис. 78. Обратите внимание на тот факт, что система, не с о- ветуясь с нами, присвоила вычисляемому полю имя « Sum_стоимость». Откорректируем имя. Для этого откроем запрос в режи ме конструктор и вместо « Sum_стоимость» запишем «об ъем_поставки» (рис. 79). 61 Рис. 77. Окно «Итоги» Рис. 78. Запрос «Итоги по поставщикам» Рис. 79. Изменение имени вычисляемого поля в запросе Двоеточие и следующее за ним название исходного поля «стоимос ть», по которому ведется суммирование, удалять или изменять нельзя! Теперь осталось создать ленточный отчет, точно так же, как мы это д е- лали в пункте 6.1. В режиме конструктора откорректируем отчет. Изм е- ним заголовок на «Объемы поставок (в рублях)». В прим ечании отчета поместим вычисляемое поле, отражающее суммарный объем поставок по всем поставщикам (рис. 80). Вычисляемое поле в примеч ании отчета содержит формулу «=Sum([объем_поставки])». Предназн аченный для печати документ представлен на рис. 81. 62 Таким о бразом, мы создали два отчета. В первом поставки сгруппир о- ваны по поставщикам. Во втором отражена обобщенная информация, то есть объемы поставок в рублях по всем поставщикам. В качестве самостоятельной работы предлагается создать следующие объекты :  Отчет п о поставкам, сгруппированным по отдельным товарам.  Итоговый отчет по отдельным товарам с указанием объема п о- ставки, общей стоимости поставки и средней цены товара (в общем случае один и тот же товар за некоторый период времени может п о- ставляться по разным ценам). Рис. 80. Отчет «приход_итоговый» в режиме конструктора Может ли созданный таким образом отчет представлять практический интерес ? Очевидно, нет. Склад может работать годы, а отчет директор требует за конкретный период времени. Наконец, неплохо бы в загол о- вок отчета поместить название фирмы, а в примечании отчета фамилию с инициалами лица, представляющего отчет, – заведующего складом. Этим в дальнейшем мы и займемся. 63 Рис. 81. Предназначенный для печати документ 64 7. Шаг седьмой. Доработка отчет ов 7.1. Дополнительная информация. Прежде всего создадим в режиме конструктора таблицу, которая будет содержать дополнительную и н- формацию, отраженную в полях :  «фирма» – название фирмы. Текстовая строка, длину которой Вы можете установить сами ;  «заведующий » – фамилия, имя, отчество заведующего складом ;  «дата1» и «дата2» – эти поля (длинный формат даты) будут хр а- нить начало и конец временного интервала, за который составляется отчет. Разработчик, если сочтет нужным, может пополнить структуру таблицы и дру гими полями, но мы, как всегда, постараемся ограничиться нео б- ходимым минимумом. При сохранении таблицы подтвердим, что не с о- бираемся задавать ключевое поле. Дадим таблице имя «фирма» и запо л- ним только первую запись. Например, «фирма» – «ООО «Рога и коп ы- та», «заведующий» – «Бендер О. И.». Создадим форму «в столбец», и с- точником данных которой будет служить таблица «фирма» (рис. 82 ). Рис. 82. Дополнительная информация Дадим форме имя «фирма». Поскольку таблица «фирма» всегда будет состоять из одной -единствен ной записи, внесем в свойства формы и з- менения, которые мы уже вносили в разделе 3.3. То есть удалим полосы прокрутки, область выделения, поле номера записи, кнопки оконного меню и кнопки размеров окна, запретим удаление и добавление записей. Наконец, сдела ем окно модальным, закроем окно свойств, создадим кнопку выхода и покинем режим конструктора. Форма гот ова! 65 На самом деле нам нужны две формы, отличные от той, которую мы только что создали : одна для просмотра и корректировки названия фи р- мы и фамилии заве дующего складом (по крайней мере, заведующих складом иногда меняют), другая для задания начала и конца отчетного периода. Создадим копию получившейся формы. Для этого воспользуемся пун к- том меню «Правка  Копировать», а затем «Правка  Вставить ». В о т- крывш емся диалоговом окне дадим копии имя «отчет_приход». Затем поочередно откроем обе формы в режиме конструктора и внесем в них небольшие корректировки. В форме «фирма» удалим поля «дата1» и «дата2» (рис. 83). Рис. 83. Форма «фирма» Рис. 84. Форма «отчет_пр иход» В форме «отчет_приход» установим подпись : «Отчет о поставках», уд а- лим поля «фирма» и «заведующий», а также изменим расположение п о- лей и содержание надписей к ним (рис. 84). Еще раз обратим Ваше вн и- мание на то, что подпись в верхней части формы и имя формы – разные 66 вещи. Смысл преобразований будет более понятен, когда мы организ у- ем вызов из этого окна отчетов за заданный период вр емени. 7.2. Группа переключателей. Откроем форму «отчет_приход» в реж и- ме конструктора. Поместим в форму элемент управлени я «Группа пер е- ключателей» (см. Шаг второй, рис. 15). Откроется диалоговое окно (рис. 85). Рис. 85. Подписи к переключателям У нас пока создано два отчета. Возможно, Вы создали больше. В любом случае каждому отчету мы поставим в соответствие переключатель . Введем подписи к двум переключателям (рис. 85) и нажмем «Далее». Теперь система потребует задать переключатель, используемый по умолчанию. Здесь Вы можете поступать по своему усмотрению. Н а- жмите «Далее». Вы увидите список, в котором каждой подписи соотв ет- ствует натуральное число. Система по умолчанию в каждой строке у с- танавливает число, равное номеру строки. Мы имеем право изменить заданные системой значения, но не хотим. Поэтому нажмем «Далее». Оставим переключатель (рис. 86) в положении «Сохранить знач ение для дальнейшего использования» и нажмем «Далее». 67 Рис. 86. Выбор варианта использования значения переключателя Рис. 87. Выбор типа элемента управления В диалоговом окне (рис. 87) мы можем заменить переключатель фла ж- ком или кнопкой, но не будем этог о делать. Поставим оформление группы «приподнятое» (здесь автор не настаивает) и нажмем «Далее». Зададим подпись к группе переключателей «Выбор формы отчета» и нажмем «Готово». Выйдем из режима конструктора и откроем форму в рабочем режиме (рис. 88). Если Вы создали, например, пять отчетов, то у Вас сейчас должно быть пять переключателей с соответствующими подписями. Испытаем переключатели в работе. В положении «Да» вс е- гда находится только один переключатель. Правда, само по себе изм е- нение положения перекл ючателя не влечет за собой ровным счетом н и- каких действий. Эту проблему мы решим в следующем пункте, а пока дадим группе переключателей имя. 68 Рис. 88. Группа переключателей в форме «отчет_приход» Рис. 89. Свойства группы переключателей Конечно, система при создании любого элемента управления непреме н- но дает ему имя, но имя типа «Кнопка7» или «Группа16» нам ни о чем не говорит. Поэтому в режиме конструктора два раза щелкнем левой клавишей мышки по рамке группы переключателей, как мы поступаем всегда, когд а хотим открыть окно свойств элемента управления. Обр а- тите внимание, что щелкнуть надо именно по рамке (рис. 89)! Если форма является контейнером для элементов управления, то группа п е- 69 реключателей, в свою очередь, является контейнером для переключат е- лей. П оэтому щелкнув клавишей в другом месте, Вы можете открыть свойства надписи или, например, конкретного переключателя. Теперь в окне свойств группы переключателей установим имя «Ключ» и покинем конструктор. 7.3. Макросы. Нам предстоит использовать новый объ ект Microsoft Ac- cess – макрос, то есть структурированное описание одного или нескол ь- ких действий, которые должно выполнить приложение Access в ответ на определенное событие. Макрос строится из макрокоманд. Microsoft Ac- cess предоставляет в распоряжение поль зователя свыше 40 макрок о- манд, охватывающих большой набор стандартных действий, таких как открытие таблиц, форм, выполнение запросов, выбор пунктов меню и так далее. Войдем в раздел «Макросы» и нажмем кнопку «Создать». Откроется окно макросов в виде таблиц ы в две колонки : «Макрокома н- да» и «Примечание». Их названия говорят сами за себя. Добавим в та б- лицу еще две колонки, воспользовавшись пунктами меню « Вид  Имена макросов » и « Вид  Условия ». В первой строке первой коло н- ки зададим имя макроса : «отчет_приход ». Макрос, который мы хотим создать, должен запускаться из формы «отчет_приход». В зависимости от значения элемента управления, которому мы в предыдущем пункте дали имя «Ключ», макрос должен выдавать тот или иной отчет. В столбце «Условия» вве дем условие вывода первого отчета : «[Forms]![отчет_приход]![Ключ]=1». Обратите внимание, первый отчет формируется, если значение объекта с именем «Ключ» равно 1. Чтобы сослаться на этот объект, недостаточно его имени, так как в разных формах могут встречат ься одноименные элементы управления. Поэтому в условии мы указываем, что объект принадлежит форме, даем название формы и уже потом имя объекта. В столбце «Макрокоманда» развор а- чиваем меню и выбираем макрокоманду «ОткрытьОтчет». В нижней части окна макросов слева расположена таблица аргументов макрок о- манд. Здесь мы задаем имя отчета «приход_подробный» и режим «Пр о- смотр». Аналогично оформим строку для второго отчета (рис. 90). При желании в столбце «Примечание» можно указать, какие действия выз ы- вают заданные макрокоманды. Сохраним макрос под именем «Ма к- рос1» и вернемся в раздел «Формы». Откроем в режиме конструктора форму «отчет_приход», на панели элементов отожмем «Кнопку маст е- ра» (рис. 15), чтобы отключить «Мастера по созданию элементов упра в- ления». 70 Рис. 9 0. Макрос «отчет_приход» Возьмем с панели элементов кнопку и бросим в форму. Теперь – ника- кого диалога! Просто в форме появится кнопка, нажатие на которую не вызывает никаких действий. Откроем окно свойств кнопки, на заставке «Макет» щелкнем по строке «Р исунок», выберем рисунок (рис. 91) и нажмем «ОК». Рис. 91. Выбор рисунка для кнопки Выберем заставку «События» и щелкнем клавишей по строке «Нажатие кнопки». Нажав в правой части строки стрелку, направленную вниз, развернем меню и выберем в качест ве действия «Ма к- рос1.отчет_приход» (рис. 92). Закроем окно свойств, выберем наиболее удачное расположение кнопки и выйдем из конструктора. Теперь в р а- бочем режиме форма будет иметь вид, представленный на рис. 93. Убе- дитесь, что при нажатии на кнопку в прав ой части формы на экран в ы- водится отчет, соответствующий установленному положению перекл ю- чателя. 71 Рис. 92. Событию «Нажатие кнопки» приписано действие Рис. 93. Для получения выбранного отчета достаточно нажать кнопку слева Точно так же, создав соответств ующую группу переключателей и ма к- рос, можно организовать вывод любого количества отч етов. Теперь настало время приступить к усовершенствованию созданных о т- четов. 7.4. Условия отбора данных. При создании отчета «приход_итоговый» в качестве источника данных взят запрос «итоги приход по поставщ и- кам», для которого источником данных является в свою очередь запрос «приход по стоимости». Запрос «приход по стоимости» построен на о с- нове запроса «приход_Запрос», а запрос «приход Запрос» фактически содержит все поля и записи таблицы «приход», упорядоченные по во з- растанию даты. Источником данных отчета «приход_подробный» явл я- ется непосредственно таблица «приход». Поскольку наборы полей в таблице «приход» и в запросе «приход Запрос» совпадают один к одн о- му, мы можем в о тчете «приход_подробный» заменить источник да н- ных. Откроем указанный отчет в режиме конструктора, а затем окно 72 свойств отчета. Окно свойств отчета открывается точно так же, как и окно свойств формы. Выберем заставку «Данные» и щелкнем клавишей в строке «И сточник записей». Развернем меню и выберем в качестве и с- точника «приход Запрос» (рис. 94). Рис. 94. Смена источника данных в отчете «приход_подробный» Закроем окно свойств и конструктор. Теперь, открыв отчет для пр о- смотра, Вы можете убедиться, что ровным счетом ничего не измен и- лось. Зато теперь оба отчета основаны на данных запроса «приход З а- прос»! Перейдем в раздел «Запросы» и откроем «приход Запрос» в р е- жиме конструктора. Рис. 9 5. Условие отбора записей по дате В строке «Сортировка» поля «дата» задади м условие отбора записей : Between [Forms ]![отчет_приход]![дата1] And [Forms ]![отчет_приход]![дата2] . Оператор « Between » задает диапазон значений поля. Запрос производит отбор записей, которые в соответствующем поле имеют значение, поп а- дающее в заданный ди апазон. Например, мы можем отобрать записи о поставках в течение отчетного периода : с 1.01.05 по 31.01.05. Вместо «Between » мы могли бы использовать два неравенства, объединенных оператором « And»: >=[Forms ]![отчет_ приход ]![дата1] And <=[Forms ]![ отчет_при ход]![дата2]. Открыв форму «отчет_приход», задайте интересующий Вас диапазон дат и убедитесь, что оба отчета отражают данные о поставках за зада н- ный диапазон дат. 73 Рис. 96. Дополнительная информация в отчете 7.5. Дополнительная информация в отчете. Остал ось внести в отчет две небольших корректировки : поместить в заголовок отчета название фирмы, а в примечание отчета – поле для подписи. В форме «о т- чет_приход» установим переключатель в положение «подробный отчет о приходе», откроем соответствующий отчет и п ереведем его в режим конструктора. С панели элементов возьмем элемент управления «поле» и поместим его в заголовок отчета. Надпись, соответствующую п о- лю, удалим. В случае необходимости расширим заголовок и сдв и- нем вниз название отчета. Поместим в поле выражение =[Forms]![отчет_приход]![фирма], то есть название фирмы. Теперь ст а- новится ясно, зачем мы назначили в качестве источника данных для формы «отчет_приход» таблицу «фирма»! Аналогично в примечание отчета поместим надпись «Заведующий складом» , содержащую выр а- жение =[Forms]![отчет_приход]![заведующий], то есть Ф. И. О. зав е- дующего складом, а также текущую дату, определяемую функцией 74 Now () (рис. 96). Аналогичным образом отредактируем и отчет по объ е- мам поставок. Замечание! Мы создали форму «прих од», используя соответствующие запросы. Теперь, когда мы изменили запросы, нам придется заменить в этой форме источник данных. Для этого откроем форму «приход» в р е- жиме конструктора, откроем окно свойств формы и в разделе «Да нные» заменим источник данных н а таблицу «приход». 8. Шаг восьмой. Несколько итоговых запросов 8.1. Создание итогового запроса в режиме конструктора. При разр а- ботке соответствующих отчетов по расходу товаров возникает проблема определения цен. Поскольку мы договорились, что товары распредел я- ются по торговым точкам, принадлежащим нашей фирме, цены, по к о- торым товары отпускаются, должны соответствовать ценам, по кот орым мы эти товары закупили. Но имеющиеся в наличии партии одного и т о- го же товара могут быть приобретены по разным ценам . Значит, речь должна идти о средних ценах. Среднюю цену будем считать за заданное количество дней до последней поставки. Прежде всего, для каждого т о- вара найдем дату последней поставки. Для этого в разделе «Запросы» нажмем кнопку «Создать». На этот раз со здадим запрос в режиме ко н- структора. В меню диалогового окна выберем строку «Ко нструктор», а затем в окне «Добавление таблицы» выберем таблицу «приход». Н а- жмем «Добавить», а потом «Закрыть». В таблице «приход» в верхней части окна запроса два раза щелкнем по названиям полей «товар» и «д а- та». Выберем пункт меню «Вид  Групповые операции». В наборе свойств полей появится новая строка – «Групповая операция». В этой строке для поля «товар» выберем в меню значение «Группировка», а для поля «Дата» – значение Max (рис. 97) . Это значит, что в з апросе, как в логической таблице, каждый товар будет представлен один раз, а в поле, соответствующем полю «дата», будет стоять наибольшее значение даты поставки этого товара. Созданный запрос представлен на рис. 98. Теперь от кроем в режиме конструктора таблицу «фирма» и добавим еще одно поле – «период», которое будет содержать количес тво дней до последней поставки, то есть период, за который считается средняя цена. Очевидно, это поле должно быть числовым. 75 Рис. 97. Групповые о перации в запросе Рис. 98. Запрос «последняя_поставка» После того, как Вы создадите форму «отчет_расход», аналогичную форме «отчет_приход», в этой форме надо поместить новое поле «пер и- од» (рис. 99). Чтобы обеспечить удобную Вам последовательность п е- рехо дов, воспользуйтесь пунктом меню «Вид  Последовательность переходов». В дальнейшем из этой формы могут вызываться отчеты, использующие среднее значение цены. 76 Рис. 99. Вид формы «отчет_расход» в режиме конструктора 8.2. Расчет диапазонов дат. Создадим пр остой запрос, источником данных для которого будет запрос «последняя_поставка». Дадим запр о- су имя «диапазон_дат», откроем его в режиме конструктора и добавим вычисляемое поле (рис. 100) : Min_дата: DateAdd ("y";-[Forms ]![отчет_расход]![период];[ Max _дата]) . Рис. 100. Запрос «диапазон_дат» в режиме конструктора Здесь «Min _дата» – имя вычисляемого поля, содержащего дату, пре д- шествующую Max_дата. Функция DateAdd вычисляет дату, отлича ю- щуюся от исходной на заданное количество единиц времени. Первый аргумент « y» задает единицу времени – день. Кроме того, время может измеряться в неделях, месяцах, годах и даже в минутах, секундах и ч а- сах. Второй аргумент : -[Forms]![отчет_расход]![период]. Этот арг умент указывает, сколько единиц времени надо отступить от заданной в треть- ем аргументе даты. В качестве его значения берется значение поля «п е- риод» формы «отчет_расход» со знаком «минус», указывающим, что отсчет идет в обратном направлении. Тот факт, что запрос использует 77 значение поля из формы «отчет_расход», не означает, что мы не можем открыть этот запрос автономно. Просто при попытке открыть запрос появится диалоговое окно, в котором Вы введете это значение (рис. 101). Того же результата можно достичь, если сначала открыть форму «отчет_расход», а потом запрос. Созданный запрос представлен на рис. 102. Теперь каждому товару поставлен в соответствие интервал времени поставок, по которому следует вычислять среднюю цену (в нашем пр и- мере – 10 дней). Рис. 101. Ввод количества дней Рис. 102. Запрос «диапазон_дат» 78 9. Шаг де вятый. Установка связей между таблицами Теперь мы умеем формировать практически любые отчеты по приходу и расходу товаров. Но для принятия решений ничуть не меньший интерес представляет информация о наличии товаров на данный момент. Для этого мы до лжны научиться устанавливать связи между таблиц а- ми. Связь – способ объединения информации, хранящейся в разных табл ицах. 9.1. Отбор данных по диапазону. Создадим простой запрос, в качестве источника данных для которого назначим таблицу «приход». Выберем поля «дата», «товар», «цена» и «количество». Сохраним запрос под именем «диапазон_стоимость». В этом запросе будут отражены поста в- ки товаров за заданный период времени до последней поставки. Диап а- зон дат для каждого товара будет свой и в общем случае разли чный. О т- кроем запрос в режиме конструктора, щелкнем правой клавишей в его верхней части (в области таблиц) и выберем строку «Добавить табл и- цу». В открывшемся окне перейдем на заставку «Запросы», выберем з а- прос «диапазон_дат» и нажмем «Добавить», после чего окно «Добавл е- ние таблицы» закроем. Установим связь между таблицей «приход» и з а- просом «диапазон_дат» по полю «товар». Для этого нажмем левую кл а- вишу мыши на поле «товар» в окне таблицы «приход», не отпуская кл а- виши, перетащим указатель на поле «товар» в о кне «диапазон_дат». Т е- перь два одноименных поля соединены линией, что означает установл е- ние связи (рис. 103)! Если по линии связи дважды щелкнуть левой кл а- вишей, появится окно «Параметры объединения». По умолчанию мы получили объединение только тех записей , в которых связанные поля обеих таблиц совпадают. Это нас вполне устраивает. Осталось только добавить в запрос поля « Min_дата» и « Max_дата». Для этого надо в о к- не «диапазон_дат» дважды щелкнуть левой клавишей по соответс т- вующим полям. В строке «Условие о тбора» для поля «дата» зададим условие : Between [Min_дата] And [Max_дата]. В строке «Вывод на э к- ран» погасим галочку у полей «дата», « Min_дата» и « Max_дата», так как вывод на экран этих полей в дальнейшем не нужен. И, наконец, созд а- дим в запросе вычисляе мое поле «стоимость : [количество]*[цена] ». В рабочем режиме построенный запрос будет иметь вид, представле н- ный на рис. 104. 79 Рис. 103. Связь таблиц Рис. 104. Запрос «диапазон_стоимость» 9.2. Расчет цен. Создадим простой запрос, в качестве источника данных для которого назначим последний созданный запрос «диапазон_ сто и- мость». Выберем поля «товар», «количество» и «стоимость». 80 Сделаем запрос итоговым. Поэтому поле «товар», по которому будет производиться группировка, должно стоять в списке первым. По полям «количество» и «стоимость» будем производить суммирование (рис. 105). Рис. 105. Суммирование по полям «количество» и «товар» Сохраним запрос под именем «цена» и откроем его в режиме констру к- тора. Система присвоила двум вычисляемым полям имена «S um _ к о- личество» и «Sum _ стоимость». Исправим эти названия на «сум_количество» и «сум_стоимость». Теперь добавим в запрос вычи с- ляемое поле цена: IIf([сум_количество]>0;[ сум _стоимость]/[сум_количество];0). Логическая функция IIf имеет три аргумента. Первый аргумент – логи- ческое выражение. Если логическое выражение истинно, возвращается значение первого аргумента, иначе – второго. Мы использовали фун к- цию « IIf» для того, чтобы заданное по ошибке нулевое значение поля «количество» не приводило к сбою в работе приложения. На вычисляемом поле «цена» щелкнем правой клавишей мыши и откр о- ем свойства поля. В разделе свойств «Общие» установим фиксирова н- ный формат поля. Этот формат отражает два знака после точки. В стр о- ке «Групповая операция» поля «цена» должно быть у становлено знач е- ние «Выражение». Итак, мы построили запрос, который выдает средние взвешенные цены каждого товара, рассчитанные по соответствующему диапазону дат (рис. 106). 9.3. Расчет наличия товаров. Откроем запрос «расход Запрос» и доб а- вим запрос «це на». Объединим таблицы по полю «товар» и добавим в запрос поле «цена» из запроса «цена». Теперь «расход Запрос» так же, 81 как и «приход Запрос», содержит цены всех товаров, правда, средние. Этот запрос может являться источником данных для множества расч е- тов по расходу товаров, аналогичных составленным ранее отчетам о приходе товаров. Рис. 106. Запрос «цена» Рис. 107. Форма для вызова отчета о наличии товаров 82 Рис. 108. Запрос «приход_наличие» Теперь для расчета наличия на основании таблиц «приход » и «расход» составим два простых итоговых запроса, выдающих соответственно для каждого товара сумму всего прихода и сумму всего расхода. Оба запр о- са содержат поля «товар» и «количество». Присвоим запросам соотве т- ственно имена «приход_наличие» и «расход_н аличие». Вместо присв о- енных системой имен « Sum_количество» дадим в запросах суммарным количествам имена «приход» и «расход» соответственно (рис. 109 ). То- гда разность значений этих полей для соответствующего товара даст наличие товара на данный момент. Пост роим запрос для определения наличия товаров. Для этого создадим простой запрос, источником да н- ных для которого будет «приход_наличие», и сохраним его под именем «наличие». Рис. 109. Запросы «приход_наличие» и «расход_наличие» 83 Рис. 110. Запрос «приход» в режиме конструктора Фактически этот запрос будет просто копией своего источника и его можно было бы создать из запроса «приход_наличие», используя к о- манды меню «Правка  Копировать» и «Правка  Вставить». Теперь откроем новый запрос в режиме конструктора, нажмем правую клавишу мышки в области таблиц запроса и выберем пункт меню «Добавить та б- лицу». В диалоговом окне перейдем на заставку «Запросы», добавим «расход_наличие» и закроем окно. Установим связь между запросами по полю «товар» (рис. 110). Мы уже зна ем, что параметры объединения можно получить, щелкнув дважды левой клавишей по линии, связ ы- вающей таблицы или запросы. По умолчанию будут объединены только те записи, в которых связанные поля обеих таблиц совпадают. Это зн а- чит, что если некоторый товар име ется в таблице «приход», но не фиг у- рирует нигде в таблице «расход», то в запросе «наличие» он не будет отражен. Это нас совершенно не устраивает. Ведь товар в наличии им е- ется! Поэтому мы должны изменить параметры объединения, уст ановив переключатель в поло жение «Объединение всех записей из «пр и- ход_наличие» и только тех записей из «расход_наличие», в которых связанные поля совпадают» (рис. 111). Теперь можете убедиться, что любой товар, фигурирующий в приходе, но отсутствующий в расходе, будет отражен в зап росе «наличие». В соответствующей ячейке Вы ув и- дите «пробел». Однако фактически поле получит значение « Null», кот о- рое иначе называют «пустым значением». Это значение нельзя путать с нулем или с пустой строкой. Значение « Null» не равно никакому друг о- му знач ению и поэтому не может участвовать в арифметических выр а- жениях. Добавим в запрос «наличие» вычисляемое поле «н аличие» : 84 наличие: [приход] -[расход]. Рис. 111. Выбор параметров объединения В нашем случае это значит, что мы, вместо имеющегося в наличии к о- личества товаров, получим опять поле со значением Null. Чтобы изб е- жать подобных затруднений, воспользуемся функцией Nz(). Строка «Поле» в запросе примет вид : наличие: [ приход ]-Nz([расход]). Функция Nz() возвратит значение 0, если значение поля «расход» буде т Null (рис. 112) . Если мы хотим вместо нуля получать какое -либо другое значение, мы введем это значение в качестве второго параметра функции. Рис. 112. Запрос «наличие» Теперь осталось только создать отчет по наличию товаров. Вывод и п е- чать отчето в по наличию товаров и средним ценам будет происходить из формы «Отчет о наличии товаров» (рис. 113). 85 Рис. 113. Форма «Отчет о наличии товаров» 9.4. Задание для самостоятельной работы. Теперь, когда создан з а- прос по расходу, содержащий среднее взвешенн ое значение цены ка ж- дого товара, Вам предлагается создать все отчеты по расходу, аналоги ч- ные соответствующим отчетам по приходу. Это большая, но крайне п о- лезная работа. 10. Шаг десятый. Диспетчер кнопочных форм Мы разработали набор отдельных объектов Microsoft Access . Но, пока, эти объекты существуют как бы сами по себе. Чтобы создать удобный для пользователя интерфейс с приложением, воспользуемся «Диспетч е- ром кнопочных форм». 10.1. Создание кнопочной формы. В Access -97 диспетчер кнопочных форм вызывае тся командой меню «Сервис  Надстройки  Диспетчер кнопочных форм». В версиях, начиная с 2000 -й, – командой «Сервис  Служебные программы  Диспетчер кнопочных форм». При первом вызове «Диспетчера» на экране появится окно с сообщением : «Не уд а- ется найти кноп очную форму в этой базе данных. Создать кнопочную форму ?» Подтвердим желание создать форму. На экране появится окно диспетчера кнопочных форм с одной страницей. Нажмем кнопку «И з- 86 менить» и введем вместо предложенного системой новое имя страницы кнопочной ф ормы – «Склад» (рис. 114) и приступим к созданию кнопок. Рис. 114. Создание страницы кнопочной формы Нажмем «Создать». Первой кнопке поставим в соответствие текст «Приход», команду «Открытие формы в режиме редактирования» и форму «приход» (рис. 115). Рис. 115. Создание кнопок Точно так же создадим кнопки для открытия форм «расход», «о т- чет_приход», «отчет_расход», «отчет_наличие». Закроем страницу кн о- почной формы, а затем и само окно диспетчера. Проверим форму в р а- боте. В разделе «Формы» окна базы дан ных появилась новая форма. Мы имеем право переименовать ее. Дадим кнопочной форме имя «Главная». 10.2. Редактирование кнопочной формы. Прежде, чем вносить ко р- ректировки в кнопочной форме, войдем в раздел «Макросы», откроем «Макрос1» в режиме конструктора и создадим под именем «Выход из приложения» макрос, состоящий из одной -единственной макрокоманды «Выход». Еще раз откроем кнопочную форму и в первом диалоговом окне нажмем кнопку «Создать» и, таким образом, создадим новую стр а- ницу под именем «Справочники». С этой страницы в дальнейшем мы будем вызывать формы для редактирования данных о поставщиках, п о- требителях и товарах. Нажмем кнопку «Изменить» и создадим кно пки 87 для открытия в режиме редактирования форм «поставщики_лента», «потребители_лента» и «товары», а затем кнопку «Главное меню» для перехода к первой странице кнопочной формы «Склад». Рис. 116. Страница «Склад» кнопочной формы Закроем страницу, выделим страницу «Склад» и откроем ее для измен е- ния. На этой странице создадим кнопку с надписью «Справочн ики» и поставим ей в соответствие команду «Переход к кнопочной форме», ниже выберем в меню страницу кнопочной формы «Справочники». Также создадим кнопку «Выход», которая будет выполнять запуск ма к- роса, созданного нами под именем «Макрос1.выход из приложени я». При нажатии на эту кнопку будет осуществляться выход не тол ько из базы данных, но и из Microsoft Access . Если теперь Вы войдете в раздел «Таблицы», то обнаружите новую таблицу, которая содержит всю и н- формацию о кнопочной форме. Эту таблицу переименовыв ать нельзя и вообще лучше не трогать! Кнопочную форму можно редактировать в режиме конструктора, как и любую другую. В частности, Вы можете вставить рисунок, соответствующий назначению приложения. Провер ь- те форму «Главная» в работе (рис. 117). Теперь прило жение готово к эксплуатации. 10.3. Последние штрихи. Таким образом, мы завершили разработку приложения. Многое можно было сделать лучше. И тем не менее пр и- 88 ложение справляется со своими задачами – а это главное! Напоследок – несколько советов. Рис. 117. Кнопочная форма  В процессе разработки приложения мы не раз редактировали таблицы, запросы, формы и другие объекты базы. После корректировок файл с базой может содержать много ненужной информации. В частн о- сти, записи, удаленные в таблице, физически продолж ают храниться в файле. Для удаления ненужной информации достаточно выбрать пункт меню «Сервис  Служебные программы  Сжать базу да нных».  Если Вы хотите, чтобы Ваше приложение работало не только на Вашем компьютере, то не следует создавать его в последней версии Ac- cess. Так, приложение, разработанное на Access -97, можно всегда пр е- образовать для работы с Access -2000 и выше, но обратное преобразов а- ние выполняется далеко не всегда. Для преобразования базы использ у- ют команду меню «Сервис  Служебные программы  Прео бразовать базу данных». Прежде, чем перенести приложение на другой компь ю- тер, следует войти в раздел «Модули» и откомпилировать все входящие в приложение модули. 89  Окно базы данных необходимо для разработки приложения, но пользователю вовсе не обязател ьно его видеть. Кроме того, хотелось бы сразу после запуска приложения видеть главную кнопочную форму. Для этого выберем пункт меню «Сервис  Параметры запуска» и в о т- крывшемся окне в поле под заголовком «Форма» установим имя «Гла в- ная». Кроме того, погасим все флажки, отвечающие за вывод на экран меню, панелей и прочих объектов. Теперь двойным щелчком по значку приложения будет запускаться нужная кнопочная (или другая заданная) форма. Если же Вы снова захотите войти в созданное приложение как разработчик, В ам достаточно войти в приложение, не отрывая левой р у- ки от клавиши « Shift ».  Для защиты содержащейся в базе данных информации можно использовать пароль. Для этого надо открыть приложение в монопол ь- ном режиме и командой меню «Сервис  Защита  Задать пароль базы данных» вызвать соответствующее диалоговое окно. Пароль решает проблему несанкционированного доступа, но не мешает пользователю просматривать и изменять созданные Вами формы и другие объекты в режиме конструктора. Если Вы хотите лишить пользователя эт ого уд о- вольствия, Вам придется в разделе «Служебные программы» создать MDE -файл.  Если Вы разрабатываете приложение, предназначенное для эк с- плуатации другими пользователями, есть резон хранить все таблицы в отдельной базе данных. Для установки связей с табл ицами, хранящим и- ся в другой базе, используют команду меню «Файл  Внешние данные  Связь с таблицами». Это позволит Вам создавать новые версии пр и- ложения, не трогая таблиц с данными. Кроме того, такой подход удобен при организации доступа к данным с нескол ьких ко мпьютеров. Теперь Вы имеете все необходимые начальные навыки по созданию приложений Microsoft Access . Остальное – дело опыта. Автору остается только пожелать Вам дальнейших успехов! 90 Список литературы 1. Вейскас Дж. Эффективная работа с Microsof t Access 97. СПб : «Питер», 2000. 2. Винтер Рик . Microsoft Access 97: Справочник. СПб : «Питер», 1998. 3. Дейт Крис . Введение в системы баз данных. М. : «Вильямс», 2001. 4. Джонс Э., Джонс Дж . Access 97: К нига ответов. СПб : «Питер», 1998. 5. Камминг Стив . VBA для «чай ников». М. : «Вильямс», 2002. 6. Назаров С. В., Мельников П. П . Программирование на MS VISU- AL BASIC . М.: Финансы и статистика, 2002. 91 Содержание Предисловие ……………………………………………… 3 1. Шаг первый. Работа с таблицами и запросами ………… 5 2. Шаг второй. Формы и элементы управления ………….. 14 3. Шаг третий. Свойства форм …………………………….. 25 4. Шаг четвертый, или первый самостоятельный …… …... 37 5. Шаг пятый. Мастер подстановок ……………………….. 41 6. Шаг шестой. Отчеты ………………………………..…… 53 7. Шаг седьмой. Д оработка отчетов ………………………. 6 4 8. Шаг восьмой. Несколько итоговых запросов ………….. 7 4 9. Шаг девятый. Установка связей между таблицами …… 7 8 10. Шаг десятый. Диспетчер кнопочных форм ………….… 8 5 Список литературы …………………………………..…. .. 90 92 Учебное изда ние Белый Евгений Константинович Десять шагов в Microsoft Access Учебное пособие Редактор С. Л. Смирнова Компьютерный набор и верстка – Е. К. Белый Художник обложки – А. И. Морозов Подписано в печать 26.09.05. Формат 60 X84 1/16 . Бумага о фсетная. Печать офсетная. Уч. -изд. л. 5,7. Тираж 350 экз. Изд. № 87. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Отпечатано в типографии Издательства ПетрГУ 185910, г. Петр озаводск, пр. Ленина, 33

https://pedsite.ru/publications/63/54464/

Сценарий спортивного развлечения для детей среднего дошкольного возраста "Космическое путешествие"

Елсукова Екатерина Николаевна

Воспитатель, МАДОУ ЦРР детский сад "Сибирячок"

Спортивное развлечение, цель которого формировать у детей представление о здоровье, воспитывать полезные привычки.В процессе развлечения дети выполняют оздоровительные упражнения, закрепляют основные виды движений,и играют в игры формирующие представление о правильном питании, гигиене.Отправляются в космическое путешествие на помощь жителям другой галактики.

Воспитатели дошкольных образовательных учреждений, инструкторы по физической культуре, педагоги-организаторы.

Конспект

17.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54464/download/

files/publication_54464.docx

Елсукова Екатерина Николаевна МАДОУ ЦРР детский сад "Сибирячок" Воспитатель Спортивное развлечение для детей средней группы «Космическое путешествие» Цель: формировать представление детей о здоровье. Задачи: 1. развивать физические качества: быстроту, ловкость, координацию движений, 2. закреплять знания детей о привычках здорового образа жизни. Предварительная работа: беседа с детьми о космосе, о полезных привычках. Оборудование: карта звёздного неба, дуги для подлезания 2 шт., гимнастические скамейки 2 шт., корзины 2 шт., муляжи фруктов, овощей, вредных продуктов: чипсов, кока-колы, фастфуда., предметы гигиены, мячи малые 40 шт., мягкие строительные модули. Под бодрую музыку дети входят в зал, строятся в две шеренги. Ведущий: А сейчас ребята вам я один вопрос задам, Школу юных космонавтов собираются открыть, Вы хотели бы ребята в эту школу поступить? А придёт пора лететь, вы не станете реветь? Очень рада, но сначала, говоря без лишних слов, одного желанья мало, каждый должен быть готов начинаем подготовку, выходи на тренировку! Дети выполняют комплекс общеразвивающих упражнений с обручем (музыкальное сопровождение Роберт Майлс «Fantasya») И. п.: стоя ноги на ширине ступни, обруч внизу; поднять обруч вверх, посмотреть в него, опустить вниз, вернуться в исходное положение, повторить (5-6 раз); и. п.: стоя в обруче, руки вдоль туловища; присесть, взять обруч двумя руками, хват с боков, поднять до пояса, присесть, положить обруч, встать, вернуться в исходное положение, повторить (5-6 раз); и. п.: ноги на ширине плеч, обруч в обеих руках у груди; обруч вперед, поворот вправо (влево), обруч отвести в сторону, вернуться в исходное положение, повторить (5-6 раз); и. п.: сидя на полу, ноги согнуты в коленях, находятся в обруче, руки в упоре сзади; поднять ноги, развести в стороны, опустить на пол, поставить в обруч, вернуться в исходное положение, повторить (5-6 раз) и.п. у.с. прыжки в обруче, доз. 8-10 раз. Преодолевают полосу препятствий : (подлезание, бег, прыжки) Вед. Подготовкой мы довольны, из ребят никто не болен, каждый весел и здоров, каждый к полёту готов! Куда же мы отправимся, на какую планету? (названия каких планет вы знаете?) Звучит запись: дорогие земляне, помогите ! Мы жители одной из планет в галактике Андромеды , всё время болеем, природа нашей планеты увядает, гибнет, Только вы можете нам помочь.) Вед. Да ребята, мы должны оказать помощь жителям неизвестной планеты, тем более, что мы все готовы к полёту, осталось только определить маршрут, нам рассмотрим карту звёздного неба (рассматриваем карту) Готовимся к полёту Подвижная игра «Займи место в ракете» Цель: развивать быстроту реакции, внимание, умение находить своё место в строю. После игры дети присаживаются на скамейки. Ведущий: Наш полёт продолжается космическая викторина начинается! Мы все обязаны ему оно дарует жизнь всему на букву « с» оно зовётся вы догадались это? (солнце) Крыльев нет, но эта птица полетит и прилунится (ракета) Он не лётчик не пилот, он ведёт не самолёт, а огромную ракету, дети ,кто скажите это? (космонавт) Чудо птица, алый хвост, полетела в стаю звёзд (ракета) Ведущий: Вот мы и прилетели на эту загадочную планету в галактике Андромеды, интересно, кажется нас встречают! Звучит музыка в стиле «техно», выходит инопланетянин . Зелёный человек: Здравствуйте космические путешественники, вы прилетели на наш зов? Ох-хо-хо, это хорошо. Послушайте нашу грустную историю: Сейчас на нашей планете всегда пасмурно и дождливо и жители всё время простужаются и болеют, мы совсем забыли, как можно радоваться и улыбаться, но так было не всегда, Раньше и у нас светило солнце, было тепло и весело, мы занимались спортом, играли. А потом на нас напал вирус лени, а мы не стали с ним бороться, нам понравилось лентяйничать и слоняться без дела. Прошло много лет, и мы поняли, что можем погибнуть, мы хотим вылечиться от этого противного вируса, но забыли, что нужно делать? Ведущий: Печальная история, но мы можем вам помочь. Сейчас наши ребята научат вас, что нужно делать, чтобы быть здоровым! 1. Конкурс « Здоровое питание» (выбрать из корзины полезные продукты); 2. Конкурс «Гигиена» (дети поочерёдно достают из мешочка предметы гигиены и рассказывают о их назначении); 3. Конкурс «Уборка дома» (Дети делятся на две команды и при помощи совков собирают рассыпанные мячи в корзины); 4.Спортивный танец «Большая стирка» (ритмичная музыка диско) Построение, ходьба бег в колонне по одному. 1. И. п. о. с. полуповорот вправо, полуприсед на левой ноге, правую ногу вперёд на носок с движением рук имитирующим стирку белья. 2. приседом увести колени вправо, влево, руки имитируют полоскание белья в противоположную сторону. 3. и.п. у. с. пружинистые сгибания ног, руки перед собой имитируют выжимание белья 4. и.п. у. с. стойка руки вверх, полуприсед , руки вниз. 5. стойка левая нога на полшага вправо, левую руку вверх, имитировать движение пальцами «прищепки», то же вправо. 6. стойка два пружинистых сгибания левой ноги, правая рука согнута перед собой, левая за спиной, имитировать движение работы с утюгом, то же на правой ноге. 7. имитируем движение «вытираем пот со лба» 5. Конкурс «Построй ракету» (построить из модулей ракету) Зелёный человек: Правила ваши стал я выполнять и сразу же поправился мне хочется плясать,( танцует под электронную музыку), дети аплодируют. Ведущий: А сейчас пришла пора прощаться, мы построили ракеты и сейчас на них отправимся в обратный путь. (Прощаемся с Зелёным человечком) Звучит космическая музыка (Роберт Майлс «Children») Полёт на землю. Релаксация «Шёпот звёзд» Дети покидают зал.

https://pedsite.ru/publications/79/54374/

Рабочая тетрадь по литературе "Изучая творчество Ф.М.Достоевского"

Казенова Светлана Альбертовна

учитель русского языка и литературы, ГБОУ СОШ т№ 125 Красногвардейского района Санкт-Петербурга

Рабочая тетрадь по литературе поможет учителю в проверке знаний по произведению "Преступление и наказание" Ф.М.Достоевского.

Учителя русского языка и литературы

Другое

16.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54374/download/

files/publication_54374.docx

Тема 4. Изучая творчество Федора Михайловича Достоевского. Упражнение 1. Ответьте письменно на вопрос: какие последствия преступления Раскольникова, не предвиденные им, убеждают нас в несостоятельности его «теории»? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение2. Один из приемов создания образа Раскольникова в романе «Преступление и наказание» - внутренние монологи его, или диалог с самим собой. Напишите сочинение в форме диалога с самим собою по вопросу или вопросам, которые вас волнуют (не менее 250 слов). __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 3. Прочитайте фрагменты из статьи писателя и литературного критика Д.С.Мережсковского «Достоевский». Прокомментируйте одну из них. Книг Достоевского нельзя читать: их надо пережить, выстрадать, понять. И потом они уже не забываются. Достоевский – этот величайший реалист, измеривший бездны человеческого страдания, безумия и порока, вместе с тем величайший поэт евангельской любви. Любовью дышит вся его книга, любовь – её огонь, её душа и поэзия. Дуня, Раскольников, Соня, Мармеладов, Свидригайлов – как решить, кто они: добрые или злые? Что следует из этого рокового закона жизни, из необходимости смешения добра и зла? Когда знаешь людей, как автор «Преступления и наказания», разве можно судить их, разве можно сказать: «Вот этот грешен, а этот праведен»? разве преступление и святость не слиты в живой душе человека в одну живую неразрешимую тайну? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 4. Составьте текст (не менее 250 слов) на тему «Образы «бедных людей» в произведениях Ф.М.Достоевского, отвечая на проблемный вопрос: в чем вы видите сходство и различие между главным героем романа Ф.М.Достоевского «Бедные люди» Макаром Девушкиным и его литературными предшественниками: Самсоном Выриным из повести А.С. Пушкина «Станционный смотритель» и Акакием Акакиевичем Башмачкиным из повести Н.В.Гоголя «Шинель»? __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 5. Напишите сочинение(не менее 250 слов) по афоризму Ф.М.Достоевского (по выбору), раскрывающее его смысл. …влюбиться не значит любить… влюбиться можно и ненавидя. Если ты направился к цели и станешь дорогою останавливаться, чтобы швырять камнями во всякую лающую на тебя собаку, то никогда не дойдешь до цели. Безмерное самолюбие и самомнение не есть признак чувства собственного достоинства. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 6. Проведите анализ характеров трех героев романа Ф.М.Достоевского «Преступление и наказание» Раскольникова, Свидригайлова, Сонечки Мармеладовой (смотри приложение, схема 2). ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 7. Напишите, пользуясь словами и словосочетаниями, как повлияла на личность и творчество Ф.М. Достоевского казнь на Семеновском плацу. Сочинение должно быть не менее 150 слов. Он был осужден на «смертную казнь расстрелянием»; холодный декабрьский день; Семеновский плац; «там всем нам прочли смертный приговор, дали приложиться к кресту, преломили над головой шпаги … жить мне оставалось не более минуты…»; в последнюю минуту сообщили об отмене казни; они вынесли те «ужасные, безмерно страшные минуты ожидания смерти»; «жизнь – дар, жизнь – счастье, каждая минута могла бы быть веком счастья…». ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 8. Выпишите из текста романа «Преступления и наказание» цитаты, характеризующие интерьеры, в которых живут герои, пейзажи Петербурга, сцены уличной жизни. Каморка Раскольникова __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Комната Сони Мармеладовой ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Комната Мармеладовых ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Трактиры________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Катерина Ивановна с детьми на улице _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Описание улиц Петербурга __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Панорама Петербурга с Николаевского моста __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Сцены уличной жизни _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 9. Петербург Достоевского. Продолжите ряд слов, которые ассоциативно возникают у вас в связи со словом «Петербург». Строгость, торжественность, красивый, Нева, соборы, мерзкий, вонючий ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ В одну сторону таблички занесите все слова и ощущения, относящиеся к Петербургу, со знаком (+), в другую со знаком (-): позитивное и негативное. Пользуйтесь только текстом Достоевского. При выполнении задания пользуйтесь толковыми словарями, словарями синонимов, антонимов. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Выберите из этих рядов (+) и (-) два слова, добавьте к ним все слова, являющиеся близкими по смыслу ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Используя все выбранные слова, составьте текст с опорой на ключевое (главное) слово, о Петербурге времен Достоевского. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 10. Коротко (в 3-4 предложениях) перескажите содержание эпизода «Первый сон Раскольникова. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 11. Напишите о встрече Раскольникова с Соней, когда он признается в убийстве от лица Раскольникова или Сони (по выбору). _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 12. Подберите из текста романа отрывок, соответствующий данной схеме: Каково состояние лица? Когда это бывает? Как это бывает? В чем это проявляется? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Упражнение 13. Опираясь на факты биографии писателя и текст романа «Преступление и наказание», раскройте смысл высказывания Достоевского: «Обрести Христа – значит обрести собственную душу». Используйте предложенные материалы. Сочинение должно быть не менее 250 слов. В молодости Достоевский был увлечен гуманистическими идеями Белинского. Начиная с 1865 гола писатель неуклонно шел по пути к православию, и это нашло отражение в художественных произведениях. В первой записной книжке к «Преступлению и наказанию» об идее романа сказано так: «Православное воззрение, в чем есть православие. Нет счастья в комфорте, покупается счастье страданием…Человек не родится для счастья. Человек заслуживает свое счастье, и всегда страданием». Соня уповает на Бога и ждет избавления. Соню спасет вера, глубокая, искренняя, способная творить чудеса. Ребенок, образ Христов живет в душе героя, протестуя против жестокости. В сердце героя происходит мучительная борьба между добром и злом, между светом и тьмою. Через подробности этого преступления доказать существование Божие – таков смелый план Достоевского. Идея, поработившая героя, есть орудие дьявола. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Приложение. Памятка1. Прочитайте пояснения к тексту (если они есть); постарайтесь вспомнить, что вы ещё знаете в дополнение к тому, о чем говорится в пояснении к тексту. Прочитайте текст; поймите его. Спишите текст, оставляя между строк свободную (для надписей, графических обозначений и т.п.). Помните: анализ текста – это краткая характеристика тех категорий (признаков) текста, совокупность которых и составляет понятие текст: заглавие, тема, идея, делимость (начало текста, основная часть, конец), смысловая и структурная связность, композиционная завершенность, стиль. Так как каждый текст неповторимо своеобразен, единого, «жесткого» порядка анализа текста нет. Постарайтесь провести анализ самостоятельно. Прозаический текст перескажите устно или письменно, стихотворный текст выучите наизусть и напишите по памяти. Если текст большой, прочитайте его по книге. Памятка 2. Выразительно прочитайте текст, определите его тему, отметьте языковые средства, позволяющие это сделать (ключевые слова и предложения). Какими языковыми средствами автор даёт возможность читателю увидеть, услышать и почувствовать, как ранний летний вечер сменяется ночью? Укажите тип текста и его жанрово-стилевую принадлежность. Укажите синтаксические особенности текста (количество предложений и преобладающие типы; способ связи предложений и средства связи частей текста, способствующие созданию его смысловой и грамматической цельности). Связь предложений в тексте осуществляют следующие средства: Слова-заместители – местоимения (девушка -она), наречия (в лесу – там), синонимы (быстро, стремительно), метафоры, различные оценочные обозначения ( храбрец – богатырь), родовые слова (деревья – берёзы), имя собственное – имя нарицательное (Соболевский – офицер); Отношения и связи, существующие между словами и зафиксированные словарями и грамматиками (здания – окна, перекрытия, двери, квартиры); Лексические повторы; Соответствие видовременных глагольных форм; Предлоги; Анафора (единоначатие) и эпифора: вдали слышался страшный шум; вдали грохотали пушки; вдали медленно двигались армейские колонны; Параллелизм: …Что знаешь в детстве – знаешь на всю жизнь…, чего не знаешь в детстве – не знаешь на всю жизнь (М.Цветаева); Противопоставление; Вопросительные предложения (Да разве найдутся на свете такие силы?); Союзы; Порядок слов в предложениях (прямой, обратный); Последовательность в изложении мыслей ( встал, умылся, позавтракал); Слова-организаторы логических связей: вот почему, из этого следует; Вводные слова, организующие порядок высказывания: итак, наконец, в заключении разговора. (Напоминаю, что предложение в тексте может быть связано не только с предшествующим предложением или последующим, а и с несколькими, стоящими в некотором отдалении) Укажите стиль текста, охарактеризуйте влияние речевой ситуации на стиль. Отметьте стилистические средства: лексические, словообразовательные, морфологические, синтаксические. Дайте орфографический и пунктуационный комментарий. Памятка 3. Подумайте, с какой целью вы будете говорить. Определите тему, основную мысль, основной тон вашего высказывания (торжественный, спокойный, возмущенный, критический и т.д.) Соберите или отберите необходимый материал. Решите, какой тип речи будет преобладать в вашем высказывании (повествование, описание, рассуждение). Почему? Опредлите возможный стиль вашего высказывания (разговорный, публицистический, научный, официально-деловой) Составьте план. Проговорите свое высказывание перед зеркалом, следя за тоном, логическими ударениями, темпом речи, громкостью голоса, жестами, мимикой. Попросите кого-нибудь из друзей или старших послушать вас, учтите их замечания. Используйте диктофон: прослушивание записи поможет вам усовершенствовать свое высказывание. Схема 1. Модель «лестница ценностей». СХЕМА 2. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРА ГЕРОЯ (АНАЛИЗ ХАРАКТЕРА ЧЕЛОВЕКА). ЛИСТ ДОСЬЕ: Выводы о ценностях и свойствах характера.

https://pedsite.ru/publications/79/54373/

Рабочая тетрадь "Лирика второй половины ХIХ века: Тютчев, Фет, Некрасов."

Казенова Светлана Альбертовна

учитель русского языка и литературы, ГБОУ СОШ №125 Красногвардейского района Сантк-Петербурга

Рабочая тетрадь предназначена для самостоятельной работы дома и на уроках по лирике второй половины 19 века.

Учителя русского языка и литературы

Другое

15.05.2021

https://pedsite.ru/publications/79/54373/download/

files/publication_54373.doc

Лирика второй половины ХIХ века: Тютчев, Фет, Некрасов РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ А.А.Фет АНАЛИЗ СТИХОТВОРЕНИЯ * * * Шепот, робкое дыханье,         Трели соловья, Серебро и колыханье         Сонного ручья, Свет ночной, ночные тени,         Тени без конца, Ряд волшебных изменений         Милого лица, В дымных тучках пурпур розы,         Отблеск янтаря, И лобзания, и слезы,         И заря, заря!..        Вопросы и задания к стихотворению 1. Какое чувство является в стихотворении доминирующим? Меняется ли настроение по ходу текста? 2. Какой характер придает тексту его безглагольность, фрагментарность описаний? Можно ли при этом говорить о фрагментарности, случайности чувства, или оно целостно? 3. Как слились воедино образы природы и внутреннего состояния человека в каждой строфе стихотворения? 4. Какой смысл выявляется при анализе поэтического пространства стихотворения? Сопоставьте для этого первую и вторую строфы. 5. Как краски и звуки помогают понять чувства лирического субъекта? Почему в первой строфе внешний мир и внутреннее состояние человека воспринимаются в основном на слух, а во второй строфе — зрительно? 6. Какие метафорические образы становятся ключевыми в третьей строфе? Как в ней звучит цветовая гамма? Можно ли говорить о символике цвета? 7. Почему венец любовного свидания — слезы, а в мире природы — заря? Почему слово «заря» повторяется дважды? 8. Как проведенный вами анализ помогает понять поэтический смысл стихотворения, его эмоциональный пафос? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________ Еще майская ночь Какая ночь! На всем какая нега! Благодарю, родной полночный край! Из царства льдов, из царства вьюг и снега Как свеж и чист твой вылетает май! Какая ночь! Все звезды до единой Тепло и кротко в душу смотрят вновь, И в воздухе за песнью соловьиной Разносится тревога и любовь. Березы ждут. Их лист полупрозрачный Застенчиво манит и тешит взор. Они дрожат. Так деве новобрачной И радостен и чужд ее убор. Нет, никогда нежней и бестелесней Твой лик, о ночь, не мог меня томить! Опять к тебе иду с невольной песней, Невольной — и последней, может быть.  Вопросы и задания к стихотворению 1. Какие литературные ассоциации вызывает у читателя название этого стихотворения? 2. Каким настроением проникнуто стихотворение? Меняется ли настроение по ходу текста? Какой поэтический смысл придают тексту восклицательные интонации 1-й строфы? 3. Почему майская ночь вызывает у лирического субъекта не только любовь, но и тревогу? 4. Почему поэт сравнивает молодую листву берез с убором невесты? Какие противоречивые состояния души при этом выявляются? 5. Каким мы видим лирического субъекта стихотворения? Какие чувства он испытывает и почему? Какие слова и выражения передают его состояние? («Тревога и любовь», «томить», «с песней», «и последней» и др.) 6. В чем драматизм в изображении чувства в 4-й строфе? Почему поэт идет «к ней» с «последней» песней? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________________________ _________________________________________________ _________________________________________________ * * * Заря прощается с землею, Ложится пар на дне долин, Смотрю на лес, покрытый мглою, И на огни его вершин. Как незаметно потухают Лучи и гаснут под конец! С какою негой в них купают Деревья пышный свой венец! И всё таинственней, безмерней Их тень растет, растет, как сон; Как тонко по заре вечерней Их легкий очерк вознесен! Как будто, чуя жизнь двойную И ей овеяны вдвойне, — И землю чувствуют родную И в небо просятся оне. Вопросы и задания к стихотворению 1. О какой «двойной жизни» говорит поэт в последнем четверостишии? 2. Какие образы-символы есть в стихотворении? 3. Найдите изобразительно-выразительные средства, использованные поэтом, и определите их художественную роль в стихотворении. 4. Как картины природы в преддверии захода солнца могут быть связаны с человеческой жизнью?       ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________ * * * Это утро, радость эта, Эта мощь и дня и света, Этот синий свод, Этот крик и вереницы, Эти стаи, эти птицы,   Этот говор вод, Эти ивы и березы, Эти капли - эти слезы,      Этот пух - не лист, Эти горы, эти долы, Эти мошки, эти пчелы,      Этот зык и свист, Эти зори без затменья, Этот вздох ночной селенья, Эта ночь без сна, Эта мгла и жар постели, Эта дробь и эти трели,     Это всё - весна. Вопросы и задания к стихотворению «Это утро, радость эта» 1. Какие предметные реалии рисуют картину весны? 2. Какой характер придает стихотворению его «безглагольность»? 3. Какие краски, звуки, запахи, характерные для весны, замечает поэт? 4. Каким чувством проникнуто стихотворение? Почему его лирический субъект переживает «ночь без сна»? 5. Какой смысл придает стихотворению прием анафоры? 6. Какие изобразительно-выразительные средства используются для создания поэтических образов природы и внутреннего состояния человека? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ * * * Я пришел к тебе с приветом, Рассказать, что солнце встало, Что оно горячим светом По листам затрепетало; Рассказать, что лес проснулся, Весь проснулся, веткой каждой, Каждой птицей встрепенулся И весенней полон жаждой; Рассказать, что с той же страстью, Как вчера, пришел я снова, Что душа все так же счастью И тебе служить готова; Рассказать, что отовсюду На меня весельем веет, Что не знаю сам, что буду Петь, – но только песня зреет. 1843 Ключевые слова: привет, солнце, свет, трепет листьев. По эмоциональному смыслу они близки, создают представление о радости, счастье, любви. Предметы внешнего мира и чувства героя соотносятся: просыпается лес – просыпается человеческое сердце. Лексические повторы («рассказать», «проснулся», «каждой», союзы что…что…что) придают всему стихотворению ощущение единства. Лексика преобладает поэтическая и бытовая, выделяются такие тропы, как эпитеты (горячий свет), метафоры (солнце затрепетало по листам), олицетворения (лес проснулся, солнце встало). Написано четырёхстопным хореем. Концовка стихотворения завершает лирический сюжет: любовь и радость разрешаются песней. Песня – это высший взлёт, высшая точка радости. Опишите ваше состояние от прочтения этого стихотворения ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ «Уснуло озеро…» Уснуло озеро; безмолвен чёрный лес; Русалка белая небрежно выплывает; Как лебедь молодой, луна среди небес Скользит и свой двойник на влаге созерцает. Уснули рыбаки у сонных огоньков; Ветрило бедное не шевельнёт ни складкой; Порой тяжёлый карп плеснёт у тростников, Пустив широкий круг бежать по влаге гладкой. Как тихо… Каждый звук и шорох слышу я; Но звуки тишины ночной не прерывают. – Пускай живая трель ярка у соловья, Пусть травы на воде русалки колыхают… (1847) Вопросы и задания к стихотворению Это стихотворение стало предметом остроумной пародии Д. Минаева, который, не изменив в тексте ни одного слова, просто переписал его «задом наперёд», от последней строки к первой. По замыслу пародиста, приём должен был продемонстрировать «бессмысленность», содержательную пустоту «чистого искусства» А. А. Фета: слово и строки в его стихотворениях можно переставлять в его произведениях как угодно, и звучание стиха не изменится. Так ли это? Потренируем воображение и логическое мышление. 1. Какую картину создаёт образная система первых двух с строф? 2. Почему лес чёрный? 3. Почему влага «гладкая» и парус «не шевельнёт ни складкой»? 4. Почему «широкий круг» бежит «по влаге гладкой»? 5. Расшифруйте, интерпретируйте образ луны, отражённой в озере. Какие олицетворение, сравнение и перифраз использует поэт, создавая это образ? 6. Какой ассоциативный смысл несёт в стихотворении мотив «русалки»? 7. Какая лексика первых двух строф и ритм, придают стиху торжественность, настраивают читателя на философское созерцание? 8. Какова роль многоточия? 9. Сделайте вывод, используя речевое клише Таким образом, сочетание _______________приёмов рождает сложную цепь ассоциаций, создающих нужное автору _______________и настроение. Стихотворение «Уснуло озеро…» доказывает, что поэтический строй стиха представляет собой цельную _____________, каждый элемент которой имеет своё ______________________место, несёт свою, смысловую______________________. Стихи А. А. Фета являются подлинными _____________________шедеврами. КОНТРОЛЬНО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Первый уровень усвоения материала – воспроизведение Решите тест 1. Укажите верное определение понятия «лирический герой». а) образ героя в произведении, переживания, мысли и чувства которого в нем отражены. Он не идентичен образу автора б) изображение отвлеченного понятия или явления через конкретный образ в) лицо, выступившее в памяти без указания своего имени или своего псевдонима г) странствующий поэт - импровизатор, творец героического эпоса пел в сопровождении музыкального инструмента 2. Укажите, какой троп использовал поэт в этом стихотворении. Лес проснулся, Весь проснулся, веткой каждой, Каждой птицей встрепенулся… а) метафора б) олицетворение в) сравнение г) антитеза 3. Назовите адресата любовной лирики А.А.Фета. а) Е.А.Денисьева б)А.П.Керн в)Амалия Крюденер г) Мария Лазич 4. Какое время года чаще всего упоминается в стихах А.АФета? а) лето б) зима в) весна г) осень 5. Укажите, каких тем не касался в своих стихах А.А. Фет. а) тема любви б) тема природы в) тема гражданского служения 6. тема назначения и сущности поэзии 6. Укажите троп, наиболее часто встречаемый в пейзажной лирике А.А. Фета. а) гипербола б) аллегория в) гротеск г) олицетворение 8. Определите стихотворный размер в приведенном ниже отрывке из стихотворения А.А. Фета. Кот поет, глаза прищуря, Мальчик дремлет на ковре, На дворе играет буря, Ветер свищет на дворе. а) пятистопный ямб б) трехстопный амфибрахий в) четырехстопный хорей г) вольный ямб 9.Какова роль пейзажа в лирике А.А. Фета? а) является фоном происходящих событий б) выполняет исключительно эстетическую функцию в) является средством выражения философских обобщений поэта г) дополняет социальную характеристику 10. Укажите, какая интонационная фигура использована в отрывке из стихотворения «На заре ты ее не буди…» И чем ярче играла луна, И чем громче свистал соловей… а) анафора б) градация в) риторический вопрос 11. Укажите, как называется первый сборник стихов А.А. Фета. а) «Мечты и звуки» б) «Белая стая» в) «Лирический пантеон! г) «Вечерние огни» 12. Назовите композитора, сочинившего музыку к стихотворению А.А. Фета «На заре ты ее не буди…» а) А.Е. Варламов б) П.И. Чайковский в) Н.А. Римский - Корсаков г) Д.И. Шостакович 13. Укажите, какой троп использовал поэт в стихотворении «Осень». Когда сквозная паутина Разносит нити ясных дней… а) гипербола б) эпитет в) метафора г) гротеск 14. Какое стихотворение А.А. Фета близко по духу стихотворению Ф.И. Тютчева «SiLentium»? а) «Как беден наш язык!» - Хочу и не могу!» б) Я тебе ничего не скажу…» в) «Шепот, робкое дыханье…» г) «На заре ты ее не буди…» Второй уровень усвоения материала - умения и навыки Вариант 1 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания * * * Сияла ночь. Луной был полон сад. Лежали Лучи у наших ног в гостиной без огней. Рояль был весь раскрыт, и струны в нем дрожали, Как и сердца у нас за песнию твоей. Ты пела до зари, в слезах изнемогая, Что ты одна — любовь, что нет любви иной, И так хотелось жить, чтоб, звука не роняя, Тебя любить, обнять и плакать над тобой. И много лет прошло, томительных и скучных, И вот в тиши ночной твой голос слышу вновь, И веет, как тогда, во вздохах этих звучных, Что ты одна — вся жизнь, что ты одна — любовь. Что нет обид судьбы и сердца жгучей муки, А жизни нет конца, и цели нет иной, Как только веровать в рыдающие звуки, Тебя любить, обнять и плакать над тобой  А 1. Какому традиционному поэтическому жанру близко это стихотворение? 1) сонет 2) элегия 3) послание 4) ода А 2. Ведущей темой стихотворения является 1) любовь и поэзия 2) любовь и природа 3) поэт и поэзия 4) любовь и дружба А 3. В третьей строфе стихотворения противопоставляется поэтический мир «томительных и скучных лет» и мир «звучных вздохов». Как называется этот художественный прием? 1) параллелизм 2) гипербола 3) метафора 4) антитеза А 4. Каким настроением окрашено стихотворение? 1) героическим 2) оптимистическим 3) трагическим 4) меланхолическим А 5. Лирический герой стихотворения 1) всецело поглощен любовным чувством 2) упрекает возлюбленную 3) живет только воспоминаниями о былом счастье 4) не верит в возрождение любви В1 Назовите художественный приём, использованный Фетом во второй и четвёртой строфах для выражения состояния лирического героя?_______________________________ В2 Назовите художественный приём, основанный на повторении согласных звуков, который помогает Фету в первой строфе создать поэтическое настроение и придать стихотворению музыкальность?__________________________________________________ В3 В третьей строфе стихотворения, передающей переломный момент в состоянии лирического героя, используются определения «томительные», «звучные» и т.д. как называется это изобразительное средство?_________________________________________ В4. К какому традиционному поэтическому жанру близко это стихотворение?______________________________________________________________ __ В5. В третьей строфе стихотворения противопоставляется поэтический мир «томительных и скучных лет» и мир «звучных вздохов» Как называется этот поэтический приём?______________________________________________________________________ _ Прочитайте приведённое стихотворение и выполните задания в виде связного ответа на вопрос в объёме 5-10 предложений С1 Каким предстаёт перед читателем лирический герой этого стихотворения? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ С2 Как различные поэтические приёмы помогают автору передать ведущее настроение стихотворения? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ С3 В чём особенности поэтического решения темы любви Фетом и в каких стихотворениях русских поэтов встречаются те же особенности? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ Вариант 2 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Какая ночь! Как воздух чист, Как серебристый дремлет лист, Как тень черна прибрежных ив, Как безмятежно спит залив, Как не вздохнет нигде волна, Как тишиною грудь полна! Полночный свет, ты тот же день: Белей лишь блеск, чернее тень, Лишь тоньше запах сочных трав, Лишь ум светлей, мирнее нрав, Да вместо страсти хочет грудь Вот этим воздухом вздохнуть. 1. Выпишите из текста примеры обращения______________________________________ 2. Как называется восклицание, цель которого состоит в усилении выразительности речи, в усилении эмоционального восприятия?_____________________________________ 3. Как называется вид тропа, при котором происходит уподобление одного предмета другому по сходству или контрасту?______________________________________________ 4. Как называется вид тропа, при котором происходит представление неодушевлённого предмета как одушевлённого?____________________________________________________ 5 Из последней строки стихотворения выпишите определение, относящееся к слову «ночь», являющееся неожиданным в стихотворении о весне - времени возрождения и обновления._________________________________________________________________ __ 6. Как различные поэтические приёмы и средства изобразительности помогают автору передать чувства и переживания, связанные с любованием русской весенней ночью? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 7. Назовите стихи русских поэтов, в которых есть описание ночи. В чём сходство и в чём различие в чувствах, переданных в этих стихах и в стихотворении Фета? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Вариант 3 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Учись у них - у дуба, у березы. Кругом зима. Жестокая пора! Напрасные на них застыли слезы, И треснула, сжимаяся, кора. Все злей метель и с каждою минутой Сердито рвет последние листы, И за сердце хватает холод лютый; Они стоят, молчат; молчи и ты! Но верь весне. Ее промчится гений, Опять теплом и жизнию дыша. Для ясных дней, для новых откровений Переболит скорбящая душа. 31 декабря 1883 В1. Назовите литературное течение, сложившееся в середине 19 века, сторонники которого считали, что в мире красоты, искусства можно укрыться от социальных проблем, обрести истинную независимость. К этому течению, по мнению литературоведов, принадлежал и Фет.____________________________________________________________ В2. Какое требование, выраженное глаголами (в каждой строфе стихотворения), автор обращает одновременно к самому себе и читателю? Выпишите эти глаголы.____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___ В3.Выпишите слова, относящиеся к просторечной лексике.____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___ В4. Выпишите слова, относящиеся к высокому стилю речи (старославянизмы)___________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___ В5. Какой приём лежит в основе композиции стихотворения, если в первой и второй строфах говорится о жестокой зимней поре, страданиях, а в последней, третьей, - о грядущей весне, тепле, новом дыхании жизни?______________________________________________________________________ ______________________________________ С1. Какие поэтические приёмы и как помогают автору передать главную мысль, заключённую в словах: «Учись у них - у дуба, у березы»? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ С3. Можно ли стихотворение Фета отнести к философской лирике? Почему? Какие произведения русской лирики, которые посвящены философскому осмыслению бытия, вы знаете? Что сближает стихи Фета с этими стихами, в чём они различны? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ Вариант 4 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания ВЕЧЕР Прозвучало над ясной рекою, Прозвенело в померкшем лугу, Прокатилось над рощей немою, Засветилось на том берегу. Далеко, в полумраке, луками Убегает на запад река. Погорев золотыми каймами, Разлетелись, как дым, облака. На пригорке то сыро, то жарко, Вздохи дня есть в дыханье ночном, – Но зарница уж теплится ярко Голубым и зеленым огнем. B1 «Далеко, в полумраке, луками //Убегает на запад река…". Как называется художественное описание природы в литературном произведении? ____________________________________________________________________________ _ B2 К какому приему прибегает поэт в строке: " Разлетелись, как дым, облака"? ____________________________________________________________________________ _ B3 Какой вид тропа, основанный на переносе свойств одного явления на другое по их сходству, использует автор, упоминая о "вздохах дня" в "дыханье ночном"? _________________________________________________________ B4 Назовите художественное средство, неоднократно встречающееся в стихотворении и представляющее собой образное определение предмета ("над ясной рекою", "рощей немою")__________________________________________________ B5 Каким размером написано стихотворение А.А. Фета "Вечер"? ____________________________________________________________________________ ______________________________________ C1.Почему А.А. Фета часто называли "певцом мгновенья"? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ Вариант 5 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Я тебе ничего не скажу, И тебя не встревожу ничуть, И о том, что я молча твержу, Не решусь ни за что намекнуть. Целый день спят ночные цветы, Но лишь солнце за рощу зайдёт, Раскрываются тихо листы И я слышу, как сердце цветёт. И в больную, усталую грудь Веет влагой ночной… я дрожу, Я тебя не встревожу ничуть, Я тебе ничего не скажу. 1. Как называется композиция стихотворения, при которой начальные строки повторяются в конце текста, как бы замыкая собой круг?_____________________________________________________ 2. Как называется прием внутреннего образного сопоставления предметов и явлений, делающий картину ярче, выразительнее (мы встречаемся с ним, например, в словосочетании сердце цветет)?_________________________________________________ 3. Укажите название синтаксического приема, который заключается в повторе одного и того же слова или группы слов в начале поэтических строк (я тебе…, я тебя…)______________________________________________________________________ ______________________________________ 4. Изображая ночное пробуждение природы, А.Фет использует прием повторения одинаковых или близких звуков (Раскрываются тихо листы, И я слышу, как сердце цветёт). Как называется такой прием?____________________________________________ Вариант 6 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Еще весны душистой нега К нам не успела низойти, Еще овраги полны снега, Еще зарей гремит телега На замороженном пути. Едва лишь в полдень солнце греет, Краснеет липа в высоте. Сквозя, березник чуть желтее, И соловей еще не смеет Запеть в смородинном кусте. Но возрожденья весть живая Уж есть в прилетных журавлях, И, их глазами провожая, Стоит красавица степная С румянцем сизым на щеках. А 1. В русской поэзии Фет выступает как один из представителей 1) «чистого искусства» 2) символизма 3) революционно-демократической поэзии 4) сатирического направления в поэзии А 2. Основной темой творчества Фета стала тема 1) одиночества 2) природы 3) неразделенной любви 4) исторического прошлого России А 3. Особенность творческой манеры Фета связана с 1) стремлением передать чувства, которые невозможно определить точным словом 2) попыткой выделить и осознать рассудочные стремления лирического героя его поэзии 3) вписать свою поэзию в контекст художественного творчества разных народов 4) отказом от традиционных образов русской классической поэзии А 4. Для поэзии Фета характерны мотивы 1) высокой гражданственности 2) самоутверждения сильной личности 3) единства настроений человека и природы 4) христианского смирения А 5. Основным средством создания художественной образности в стихотворении Фета становится 1) антитеза 2) олицетворение 3) аллегория 4) символ В 1. Выпишите (в именительном падеже) из первой строфы стихотворения А.А. Фета эпитеты, в основе которых лежат неожиданные смысловые ассоциации._________________________________________________________________ _______________________________________ В 2. Запишите термин, которым в литературоведении называют изобразительно-выразительное средство, позволяющее переносить значение по сходству с одного предмета на другой: «Еще зарей гремит телега // На замороженном пути».______________________________________________________________________ _______________________________________ В 3. Укажите название стилистического приема, который использует Фет, начиная строки стихотворения с одного и того же слова «еще»: Еще весны душистой нега К нам не успела низойти, Еще овраги полны снега, Еще зарей гремит телега ____________________________________________________________________________ ______________________________________ В 4. Определите стихотворный размер, которым написано стихотворение А.А. Фета «Еще весны душистой нега…»___________________________________________________ Вариант 7 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Одним толчком согнать ладью живую С наглаженных отливами песков, Одной волной подняться в жизнь иную, Учуять ветр с цветущих берегов, Тоскливый сон прервать единым звуком, Упиться вдруг неведомым, родным, Дать жизни вздох, дать сладость тайным мукам, Чужое вмиг почувствовать своим, Шепнуть о том, пред чем язык немеет, Усилить бой бестрепетных сердец — Вот чем певец лишь избранный владеет, Вот в чём его и признак и венец. 28 октября 1887 В1 В стихотворении сопоставлены реальный мир, для которого характерны такие образы, как “тоскливый сон”, “бой бестрепетных сердец”, “язык немеет”, и чудесный мир поэтического творчества, которым владеет только “избранный певец”. Для какого литературного направления характерно такое противопоставление реального и воображаемого миров? _________________________________________________________ В2 В первой и третьей строках стихотворения можно заметить сходное синтаксическое построение предложений, создающее единый поэтический образ (“Одним толчком согнать ладью живую...” и “Одной волной подняться в жизнь иную…”). Как называется такое сходное расположение элементов речи?______________________________________ В3 В стихотворении многократно нарушается прямой порядок слов (“ладью живую”, “жизнь иную”, “певец лишь избранный” и др.), что придаёт поэтической речи особую выразительность. Как называется такая стилистическая фигура?______________________ В4 Выпишите из первой строфы три слова-образа (в именительном падеже), которые созвучны стихотворению М.Ю. Лермонтова «Парус». __________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ В5 В строке “Чужое вмиг почувствовать своим…” говорится о способности поэта передавать единичное (чувство, состояние) как всеобщее. Какому литературному роду свойственна эта черта? _________________________________________________________ Дайте связный ответ на вопрос в объёме 5–10 предложений. С1 В чём размышления А.А. Фета о поэтическом даре созвучны характерной для его лирики философии красоты? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________ С2 Чем стихотворение А.А. Фета обогащает вечную для русской лирики тему поэта и поэзии? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ Вариант 8 Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания Первый ландыш О первый ландыш! Из-под снега Ты просишь солнечных лучей; Какая девственная нега В душистой чистоте твоей! Как первый луч весенний ярок! Какие в нем нисходят сны! Как ты пленителен, подарок Воспламеняющей весны! Так дева в первый раз вздыхает О чем - неясно ей самой,- И робкий вздох благоухает Избытком жизни молодой. В1. Запишите термин, которым обозначается художественное определение в тексте: «девственная нега», «душистая чистота».__________________________________________ В2. Как называется изобразительное средство, основанное на уподоблении соотносимых состояний: «Как ты пленителен, подарок Воспламеняющей весны!», «Так дева в первый раз вздыхает…»?_________________________________________________________________ _ В3. Определите размер, которым написано стихотворение._________________________ В4. В каждой строфе стихотворения встречается слово «первый». Как называется этот приём?______________________________________________________________________ _ В5. Как называется средство художественной выразительности, основанное на уподоблении неодушевлённых предметов живым существам: «Ландыш… просишь лучей»?_____________________________________________________________________ __ Дайте связный ответ на вопрос в объёме 5–10 предложений. С1. Охарактеризуйте ведущее настроение стихотворения. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ С2. Почему стихотворение построено как обращение к ландышу? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ С3. Что объединяет известные вам стихотворения русских поэтов о природе? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ Практические советы по анализу стихотворения 1. Какое настроение становится для стихотворения определяющим в целом. Меняются ли чувства автора на протяжении стихотворения, если да — благодаря каким словам мы об этом догадываемся. 2. Есть ли в стихотворении конфликт, для определения конфликта выявить из стихотворения слова, которые условно можно назвать положительно эмоционально окрашенными и отрицательно эмоционально окрашенными, выявить ключевые слова среди положительных и отрицательно эмоционально окрашенных в этих цепочках. 3. Есть ли в стихотворении цепочки слов, связанных ассоциативно или фонетически (по ассоциациям или по звукам). 4. В какой строфе можно выделить кульминацию, есть ли в стихотворении развязка, если да, то какая. 5. Какая строка становится смыслом для создания стихотворения. Роль первой строки (какая музыка звучит в душе поэта, когда он берется за перо). 6. Роль последней строки. Какие слова, которыми он может закончить стихотворение, представляются поэту особенно значимыми. 7. Роль звуков в стихотворении. 8. Цвет стихотворения. 9. Категория времени в стихотворении (значение прошлого, настоящего и будущего). 10. Категория пространства (реального и астрального) 11. Степень замкнутости автора, есть ли обращение к читателю или адресату? 12. Особенности композиции стихотворения. 13. Жанр стихотворения (разновидность: философское размышление, элегия, ода, басня, баллада). 14. Литературное направление, если можно определить. 15. Значение художественных средств (сравнение, метафора, гипербола, антитеза, аллитерации, оксюморон). 16. Мое восприятие этого стихотворения. 17. Если есть необходимость обратиться к истории создания, году создания, значение этого стихотворения в творчестве поэта. Условия, место. Есть ли в творчестве этого поэта стихотворения, сходные с ним, можно ли сравнить это стихотворение с творчеством другого поэта. Речевые клише В стихотворении… (автор, название) говорится о… В стихотворении…(название)…(фамилия поэта) описывается… В стихотворении царит…настроение. Стихотворение…пронизано…настроением. Настроение этого стихотворения…. Настроение меняется на протяжении стихотворения: от…к…. Настроение стихотворения подчеркивает… Стихотворение можно разделить на…части, так как… Композиционно стихотворение делится на…части. Звучание стихотворения определяет…ритм. Короткие (длинные) строки подчеркивают… В стихотворении мы словно слышим звуки…. Постоянно повторяющиеся звуки… позволяют услышать…. Поэт хочет запечатлеть словами…. Для создания настроения автор использует…. С помощью…автор создает нам возможность увидеть (услышать)…. Используя…, поэт создает образ. Лирический герой этого стихотворения представляется мне…. Федор Иванович Тютчев Задание 1. Знаете ли вы творчество Тютчева? Решите тестовые задания. 1. Какую профессию избрал Ф. И. Тютчев после окончания Московского университета? а) стал дипломатом б) стал учителем в) стал инженером г) стал врачом 2. Укажите, какого направления русской общественной мысли придерживался Ф. И. Тютчев. а) западничества б) славянофильства в) почвенничества г) народничества 3. Стихотворения «Весь день она лежала в забытьи», «О, как убийственно мы любим», «Последняя любовь» были посвящены: а) Полине Виардо б) Авдотье Панаевой в) Елене Денисьевой г) Марии Лазич 4. Творчество какого русского поэта оказало значительное влияние на поэзию Ф. И. Тютчева? а) А. С. Пушкина б) М. Ю. Лермонтова в) В. А. Жуковского г) Е. А. Баратынского 5. Назовите автора статьи «Второстепенные русские поэты», опубликованной в журнале «Современник», в которой Ф. И. Тютчев назван «первостепенным русским талантом». а) М. А. Антонович б) Н. Н. Страхов в) Н. А. Добролюбов г) Н. А. Некрасов 6. Укажите, черты каких лирических жанров присутствуют в творчестве Тютчева. а) послание и элегия б) ода и элегия в) баллада и ода г) сатира и ода 7. Ф. М. Достоевский назвал стихотворения Ф. И. Тютчева «зеркалом души», потому что: а) стихи поэта носят исповедальный характер б) стихи поэта отражают биографические вехи в) стихи поэта отражают разнообразие психологического и эмоционального состояния г) стихи поэта слишком экспрессивны 8. По отрывкам определите стихотворения. а) Сумрак тихий, сумрак сонный, Лейся в глубь моей души, Тихий, темный, благовонный, Все залей и утиши. б) О смертной мысли водомет, О водомет неистощимый! Какой закон непостижимый Тебя стремит, тебя мятет? в) Тут не одно воспоминанье, Тут жизнь заговорила вновь, — И то же в вас очарованье, И та ж в душе моей любовь!.. г) Пускай скудеет в жилах кровь, Но в сердце не скудеет нежность... A) «Фонтан» Б) «Тени сизые смесились» B) «Последняя любовь» Г) К. Б. «Я встретил вас...» 9. Назовите поэта, которому посвящены следующие строки Тютчева. Тебя, как первую любовь, России сердце не забудет. а) В. А. Жуковскому б) А. С. Пушкину в) М. Ю. Лермонтову г) К.Н.Батюшкову 10. Назовите стихотворение Тютчева, ставшее известным романсом. а) «Есть в осени первоначальной...» б) «О чем ты воешь, ветр ночной?» в) К. Б. «Я встретил вас — и все былое...» г) «Как хорошо ты, о море ночное...» 11. По отрывкам определите стихотворения. а) Мысль изреченная есть ложь. б) Счастлив, кто посетил сей мир В его минуты роковые — Его призвали всеблагие, Как собеседника на пир... в) Весне и горя мало: Умылася в снегу, И лишь румяней стала Наперекор врагу. г)Ты скажешь: ветреная Геба, Кормя Зевесова орла, Громкокипящий кубок с неба, Смеясь, на землю пролила. «Зима недаром злится» Б) «Цицерон» «Silentium» Г) «Весенняя гроза» Задание 2. Прочитайте стихотворение Тютчева «Фонтан», проанализируйте его, используя данные речевые клише Фонтан Смотри, как облаком живым Фонтан сияющий клубится; Как пламенеет, как дробится Его на солнце влажный дым. Лучом поднявшись к небу, он Коснулся высоты заветной – И снова пылью огнецветной Ниспасть на землю осужден. О смертной мысли водомет, О водомет неистощимый! Какой закон непостижимый Тебя стремит, тебя мятет? Как жадно к небу рвешься ты!.. Но длань незримо-роковая Твой луч упорный, преломляя, Свергает в брызгах с высоты. Анализ стихотворения напишите по речевому клише Поэзия Тютчева - поэзия __________и антитез. Жизнь человека изобилует конфликтами, душа раздирается_____________. Он взывает о помощи. Спасает гармония природы, соприкосновение с которой вызывает ______________________и великое чувство любви. Природа, ___________ на одной стороне, цивилизация, космос — на другой — это едва ли не важнейшие из тех полярностей, с которыми имеет дело Тютчев в своей поэзии. Природа и человек образуют____________, поэтому многие стихотворения Тютчева имеют _____________композицию, построены на параллелизме между жизнью природы и жизнью человека, например, «Фонтан». Стихотворение построено на поэтическом сравнении —_____________________________________________. В первой строфе Тютчев применяет слово «____________» — слово чужеземное, технологическое. Во второй только строфе появляется слово «________» — слово свое, национальное. Перед нами два словесных варианта того же______________: в одном варианте человеческая мысль — мертвая форма, в другом — непосредственная жизнь, движимая изнутри. Стихотворение состоит из двух ____________: в первой даётся образ___________, во второй раскрывается его иносказательный смысл. Связь осуществляется синтаксическим и смысловым параллелизмом. Поэт постигает мир человека через _______________ его с миром природы. Фонтан автор уподобляет___________, который идёт не от солнца, а снизу, он как бы бросает вызов земному тяготению. И за этот вызов небу, за гордыню он наказан – «осуждён» «________________». Человеческий разум работает, как фонтан, стремится постичь смысл___________. Задание 3. Прочитайте стихотворение Тютчева «Silentium!», ответьте на вопросы. Silentium! Молчи, скрывайся и таи И чувства и мечты свои — Пускай в душевной глубине Встают и заходят оне Безмолвно, как звезды в ночи, — Любуйся ими — и молчи. Как сердцу высказать себя? Другому как понять тебя? Поймет ли он, чем ты живешь? Мысль изреченная есть ложь. Взрывая, возмутишь ключи, — Питайся ими — и молчи. Лишь жить в себе самом умей — Есть целый мир в душе твоей Таинственно-волшебных дум; Их оглушит наружный шум, Дневные разгонят лучи, — Внимай их пенью — и молчи!.. Вопросы и задания к стихотворению «Silentium!» 1. Какие два мира изображает поэт в стихотворении? Какой из миров описан подробнее? Что характерно для внутреннего мира человека? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ 2. Каковы приметы мира внешнего? Какие картины природы важны поэту для создания образа внешнего мира? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ 3. Почему внешний мир мешает человеку сосредоточиться на своей внутренней жизни? Почему лейтмотивом стихотворения становится слово «молчи»? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ 4. Какой поэтический смысл выявляется в том, что стихотворение названо по-латыни? Почему внутреннюю жизнь человека может спасти только молчание? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ 5. Какой характер придает тексту обилие глаголов в повелительном наклонении? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ 6. Как и с какой целью противопоставлены в стихотворении образы ночи и дня? Почему все же образы стихотворения от картин ночи движутся к «дневным лучам»? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ Задание 4. Прочитайте стихотворение Тютчева «Не то, что мните вы, природа», приведенное ниже, и проанализируйте его, используя данные речевые клише. Не то, что мните вы, природа: Не слепок, не бездушный лик - В ней есть душа, в ней есть свобода, В ней есть любовь, в ней есть язык... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Вы зрите лист и цвет на древе: Иль их садовник приклеил? Иль зреет плод в родимом чреве Игрою внешних, чуждых сил?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Они не видят и не слышат, Живут в сем мире, как впотьмах, Для них и солнцы, знать, не дышат, И жизни нет в морских волнах. Лучи к ним в душу не сходили, Весна в груди их не цвела, При них леса не говорили И ночь в звездах нема была! И языками неземными, Волнуя реки и леса, В ночи не совещалась с ними В беседе дружеской гроза! Не их вина: пойми, коль может, Органа жизнь глухонемой! Души его, ах! не встревожит И голос матери самой!..     В мире, по мнению Тютчева, все пребывает в противоборстве, которое является источником________________. Мир постоянно_________, но это не разрушает его целостности. Природа, как и человек, - это живой и внутренне ______________организм. В стихотворении поэт спорит со сторонниками ____________________философии, для которых природа есть лишь бесчувственное тело, лишенное____________. Утверждая родство между природой и человеком, поэт уверен, что человек ____________понять природу, а она обладает для него ________________силой. По Тютчеву, и человек, и природа обладают душой, __________и языком. Природа - творец мысли и_____________. Поэтому «лист и цвет на древе» сродни плодам труда рук и мысли_____________. Тютчев уверен, что человек, зараженный микробом материалистического познания, утратил способность______________________________________________. Трагедию человечества поэт видит в ___________________человека с «мировой душой» природы, нарушении целостности мира. Вторая и четвертая строфы стихотворения, запрещенные цензурой, вероятно, с наибольшей силой выражали ________________мировоззрение поэта, считавшего природу божеством. Задание 5. Прочитайте приведенное ниже стихотворение и выполните задания B1-B9. Задания C1-С3 - в виде связного ответа на вопрос в объёме 5- 10 предложений *** Люблю грозу в начале мая,  Когда весенний, первый гром,  Как бы резвяся и играя,  Грохочет в небе голубом.  Гремят раскаты молодые,  Вот дождик брызнул, пыль летит,  Повисли перлы дождевые,  И солнце нити золотит.  С горы бежит поток проворный,  В лесу не молкнет птичий гам,  И гам лесной и шум нагорный -  Все вторит весело громам.  Ты скажешь: ветреная Геба,  Кормя Зевесова орла,  Громокипящий кубок с неба,  Смеясь, на землю пролила. B1. К какому роду литературы принадлежит это стихотворение? __________________________________________________________________ B2. Как называются образные определения предметов и явлений, с которыми мы встречаемся, например, в словосочетаниях «раскаты молодые», «поток проворный», «громокипящий кубок»? __________________________________________________________________ B3. Выпишите из стихотворения слово со значением «жемчуг, жемчужины». __________________________________________________________________ B4.Перечитайте первую строфу. Звуки в ней подобраны так, чтобы мы услышали грохотание грома. Как называется такой прием? __________________________________________________________________ B5. Определите размер, которым написано стихотворение. __________________________________________________________________ В 6. Изображая первый гром, Тютчев пишет, что он грохочет «резвяся и играя». Укажите название этого приема иносказательной выразительности. __________________________________________________________________ В 7. Как называется прием, использованный Тютчевым для создания настроения и ритмического рисунка стихотворения: «В лесу не молкнет птичий гам, И гам лесной и шум нагорный...»? __________________________________________________________________ В8. Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом во второй строфе данного стихотворения (цифры укажите в порядке возрастания). 1) анафора 2) метафора 3) ирония 4) эпитет 5) звукопись _________________________________________________________________ В9. Как называется рифма, объединяющая первую и третью строки в каждой строфе стихотворения? _________________________________________________________________ С1. С какой целью в последней строфе стихотворения упоминаются древнегреческие мифологические персонажи? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ C2. Можно ли сказать, что это стихотворение о природном явлении (грозе) оказывается еще и стихотворением о человеке? Ответ аргументируйте. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ C3. Какие еще стихотворения о весне вам известны и как они перекликаются со стихотворением Тютчева? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ___________________ Задание 6. Прочитайте приведенное ниже стихотворение и выполните задания B1-B5. |*** | |Есть в осени первоначальной  | |Короткая, но дивная пора —  | |Весь день стоит как бы хрустальный,  | |И лучезарны вечера... | | | |Где бодрый серп гулял и падал колос,  | |Теперь уж пусто все — простор везде, —  | |Лишь паутины тонкий волос | |Блестит на праздной борозде. | | | |Пустеет воздух, птиц не слышно боле, | |Но далеко еще до первых зимних бурь — | |И льется чистая и теплая лазурь | |На отдыхающее поле... | | | |В1. Как называется разновидность лирики, в основе | |которой изображение картин природы? | |________________________________________________________| |_ | |В2. Первая и вторая строки второй и третьей строф | |построены на противопоставлении реально существующего | |осеннего поэтического мира миру ушедшему и миру | |наступающему. Как называется этот прием? | |________________________________________________________| |_ | |В3. Укажите номер строфы, в которой характер рифмовки | |отличается от характера рифмовки остальных строф. | |________________________________________________________| |_ | |В4. Из приведённого ниже перечня выберите три названия | |художественных средств и приёмов, использованных поэтом | |в третьей строфе данного стихотворения (цифры укажите в | |порядке возрастания). | |1) гипербола | |2) анафора | |3) метафора | |4) эпитет | |5) звукопись | |________________________________________________________| |___ | |В5. В первых двух строках стихотворения использован | |непрямой порядок слов. Как называется такой прием? | |________________________________________________________| |____ | Задание 7. Прочитайте приведенное ниже стихотворение и выполните задания B1-B9. Задания C1-С3 - в виде связного ответа на вопрос в объёме 5- 10 предложений *** Есть в светлости осенних вечеров Умильная, таинственная прелесть: Зловещий блеск и пестрота дерев, Багряных листьев томный, легкий шелест, Туманная и тихая лазурь Над грустно-сиротеющей землею, И, как предчувствие сходящих бурь, Порывистый, холодный ветр порою, Ущерб, изнеможенье - и на всем Та кроткая улыбка увяданья, Что в существе разумном мы зовем Божественной стыдливостью страданья. B1. Определите тематическую принадлежность лирики Тютчева___________________________________________________________ В2. Как называется средство художественной выразительности, заключающееся в нарушении прямого порядка слов в предложении: «Что в существе разумном мы зовем // Божественной стыдливостью страданья…»? ______________________________________________________________ В3. Как в литературоведении называют фонетическое созвучие концов стихотворных строк? ______________________________________________________________ В4. Напишите термин, которым в литературоведении называют средства художественной выразительности, являющиеся образными определениями: «томный шелест», «умильная, таинственная прелесть», «грустно-сиротеющая земля» и т.д. ______________________________________________________________ В5.Определите размер, которым написано стихотворение. ______________________________________________________________ C1. Какая авторская мысль лежит в основе содержания этого стихотворения? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ C2. В стихотворениях каких русcких поэтов можно найти продолжение традиции лирики Ф.И. Тютчева и в чем они соотносятся со стихотворением "Есть в светлости осенних вечеров..."? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ Задание 8. Прочитайте приведенное ниже стихотворение и выполните задания B1-B7. Задания С1 и С2 - в виде связного ответа на вопрос в объёме 5-10 предложений К. Б.[pic] Я встретил вас — и все былое В отжившем сердце ожило; Я вспомнил время золотое — И сердцу стало так тепло... Как поздней осени порою Бывают дни, бывает час, Когда повеет вдруг весною И что-то встрепенется в нас, — Так, весь обвеян дуновеньем Тех лет душевной полноты, С давно забытым упоеньем Смотрю на милые черты... Как после вековой разлуки, Гляжу на вас, как бы во сне, — И вот — слышнее стали звуки, Не умолкавшие во мне... Тут не одно воспоминанье, Тут жизнь заговорила вновь, — И то же в вас очарованье, И та ж в душе моей любовь!.. В1. Вторая и третья строфы стихотворения построены на сопоставлении картин природы и состояния человека. Как в литературоведении называется этот приём? _______________________________________________________ В2. Какое средство иносказательной выразительности дважды использовано поэтом в первой строфе? ________________________________________________________ В3. Как называется средство художественной изобразительности («милые черты»), используемое поэтом для создания образа героини и выражения чувств лирического героя? ________________________________________________________ В4. Какой художественный приём, придающий стихотворению музыкальное звучание, дважды использован в пятой строфе? ________________________________________________________ В5.Определите размер, которым написано стихотворение_____________________________________________ В6. Как называется условный герой, чьи чувства и переживания передаются в стихотворении? _______________________________________________________ В7. Из приведённого ниже перечня выберите три названия художественных средств и приёмов, использованных поэтом в четвёртой и пятой строфах данного стихотворения (цифры укажите в порядке возрастания). 1) гипербола 2) сравнение 3) анафора 4) эпитет 5) эпифора ___________________________________________________ C1. Как различные поэтические приёмы помогают автору передать чувства, охватившие лирического героя? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ________________________________________________________ С2. В чём особенности изображения чувств человека в лирике Тютчева и каких русских поэтов можно назвать его последователями. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ________________________________________________________ Задание 9. Перед вами сочинения С5 по творчеству Ф.И. Тютчева, заполните лакуны, продолжите сочинения. ТЕМА ПРИРОДЫ В ЛИРИКЕ Ф. ТЮТЧЕВА По словам В. Я. Брюсова, «Стихи Тютчева о природе — почти всегда страстное признание в любви. Тютчеву представляется высшим блаженством, доступным человеку,— любоваться многообразными проявлениями жизни природы». Нельзя не согласиться с этими слова. Ф. И. Тютчев особенно любил __________и _________ природу, символизирующую собой возрождение и увядание. Он создал неповторимые образы: _______________________________________________________ Замечательно тютчевское стихотворение «Осенний вечер» — своеобразное лирическое раздумье, вызванное красотой засыпающей природы. В нем природа предстает в__________________________________, автор подчеркивает ее «_______________________________». Поэт рисует образы _____________________________________вечера. Интонация всего стихотворения_________________, создающая ощущение____________. Только «зловещий блеск и пестрота дерев» и «порывистый, холодный ветер» предвещают собой_____________________________. В стихотворении Тютчев очеловечивает природу, говорит о ней языком метафор: например, ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________ Этот пейзаж ясного осеннего вечера поистине пленителен. Ярким контрастом служит этому стихотворению известный тютчевский гимн грозе («_________________»). Гроза грохочет, ____________, радостно провозглашая пробуждение весенней природы. Нагнетением дрожащего звука ___________передает Тютчев силу и мощь природного явления: «Гремят раскаты молодые...». Оживить картину поэту помогают метафоры: «________________», «_____________________». Гроза заставляет вспомнить о богах — Тютчев вводит образ богини________, проливающей на землю свой «громокипящий кубок». Отличительная особенность тютчевской лирики — сопоставление явлений природы с человеческими переживаниями. Неиссякаемую силу и жизнеспособность _________(«_______________________») поэт сравнивает с искрой жизни, счастливую любовь — с северным летом, веяние весны среди осени — с воспоминанием о юности... Например, в стихотворении_______________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________ Не раз возникает в лирике поэта образ моря. Созерцание моря было для Тютчева действительно волнительным. Яркое тому свидетельство — стихотворение «Как хорошо ты, о море ночное». (Самостоятельно дайте краткий анализ идейно-художественного своеобразия стихотворения) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ Главное достоинство стихотворений Ф. Тютчева заключается в___________________________________________________________________________ __________________________________________. Он горячо любит_______________________________, прекрасно понимает, ему доступны_____________________________________________________. ТЕМА ЛЮБВИ В ЛИРИКЕ Ф. ТЮТЧЕВА Знаменательным событием в жизни Тютчева стало его знакомство с молодой Еленой Денисьевой.. Ей великий поэт посвятил многие свои стихотворения. Все они говорят о трагической сущности любви, потому что сама история взаимоотношений Тютчева с Денисьевой драматична. Тютчев не находил в себе сил расстаться с женой, к которой также испытывал искреннюю привязанность. Елена Денисьева за свою порочную, по меркам общественной морали, любовь была отвергнута всеми. Острое чувство переживания за судьбу возлюбленной и породило самые лучшие страницы тютчевской любовной лирики. Одним из шедевров «денисьевского цикла» является стихотворение «О, как убийственно мы любим...». Встреча с любимой в нем предстает роковой, породившей «буйную слепоту страстей», губящих самое дорогое. Поэт и в этом стихотворении не удерживается от сравнения человеческих чувств с явлениями природы. Это характерная особенность лирики Тютчева Счастье коротко, как северное лето, оно лишь сон. Любовь легла на судьбу возлюбленной незаслуженным позором, и это мучительно переживает поэт. Его чувства к героине стихотворения оказываются убийственными. Предметом восхищения поэта в стихотворении «Я очи знал, — о, эти очи!..» становятся глаза возлюбленной, от которых невозможно «душу оторвать». В «их волшебной страстной ночи» необыкновенная глубина страсти и горе. Взгляд возлюбленной «грустный, углубленный», «роковой», а мгновения встречи с ним — поистине сладостные, волнительные, волшебные, трогательные до слез. (Продолжите мысль, проанализируйте средства художественной выразительности) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ В стихотворении «Весь день она лежала в забытьи...» поэт передает трагическое чувство горечи расставания с уходящей из жизни возлюбленной, страстно любящей жизнь и самого поэта. (Самостоятельно дайте краткий анализ идейно-художественного своеобразия стихотворения) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ Любовная   лирика Тютчева весьма психологична, к тому же она носит и философский характер. (Аргументируйте данный тезис примерами лирики Тютчева) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ Таким образом, тема любви в лирике Тютчева (Самостоятельно сделайте вывод). ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________________________________ Николай Алексеевич Некрасов. Решите тестовые задания 1) Некрасова звали а) Иван Алексеевич б) Алексей Николаевич в) Сергей Алексеевич г) Николай Алексеевич 2) Некрасов а) совершил кругосветное путешествие на фрегате «Паллада» б) участвовал в обороне Севастополя в) был редактором журнала «Современник» г) был влюблен в П. Виардо 3) Некрасов учился а) в Царскосельском Лицее б) в Нежинской гимназии в) в Московском университете г) в Петербургском университете 4) Какое произведение не принадлежит Некрасову: а) «Железная дорога» б) «Невский проспект» в) «Памяти Добролюбова» г) «Русские женщины» 5) Годы жизни Н Некрасова: а) 1814 - 1841 б) 1809 - 1852 в) 1821 - 1877 г) 1799 – 1837 6) В жизни Некрасова а) была ссылка на Кавказ в действующую армию б) были испытания в Петербургском университете (вопреки воле отца), которые он не выдержал в) было стихотворение, написанное за сутки до смерти А.С. Пушкина г) было произведение, сожженное из-за жестокой критики 7)Рядом с какой русской рекой проходило детство Н.А. Некрасова? a) Москвой-рекой; b) Волгой; c) Леной; d) Окой. 8) Кто из родных привил Н.А.Некрасову любовь к родной русской природе? a) Отец; b) Дядя; c) Бабушка; d) Мать. 9) Где прожил большую часть жизни Н.А.Некрасов? a) в Москве; b) в Ярославской губернии; c) в Петербурге; d) на Волге. 10) Назовите журнал, редактором которого был Н. А. Некрасов. а) «Эпоха» б) «Русский вестник» в) «Современник» г) «Время» 11) Первый сборник Н. А. Некрасова, о котором В. А. Жуковский отозвался: «Если хотите напечатать, то издавайте без имени. Впоследствии вы напишете лучше и вам будет стыдно за эти стихи», — назывался: а) «Мечты и звуки» б) «Белая стая» в) «Подорожник» г) «Золото в лазури» 12) В середине 40-х годов XIX в. Н. А. Некрасов начал издавать альманахи, в которых отстаивал гоголевское направление в искусстве и литературе. Укажите одно из названий этих альманахов. а) «Физиология Петербурга» б) «Родина» в) «Новое время» г) «Жизнь Петербурга» 13) Назовите адресата любовной лирики Н. А. Некрасова. а) Е. А. Денисьева б) А. П. Керн в) А. Я. Панаева г) Л. Д. Менделеева 14) Определите, к какому литературному направлению можно отнести творчество Н.А. Некрасова. а) классицизм б) романтизм в) реализм г) сентиментализм 15) Какие чувства преобладают в любовной лирике Н. А. Некрасова? а) восторг и радость б) нежность и восхищение в) страдание и ревность г) преклонение перед возлюблено 16) Какой образ Музы создал в своих стихах Н. А. Некрасов? а) музы мести и печали б) образ Прекрасной Дамы в) муза — легкомысленная красавица г) муза — уездная барышня г) «Рыцарь на час» ИДЕАЛ ОБЩЕСТВЕННОГО ДЕЯТЕЛЯ Задание 1. Прочитайте приведённые ниже стихотворения Некрасова и ответьте на поставленные вопросы Памяти Добролюбова Суров ты был, ты в молодые годы Умел рассудку страсти подчинять. Учил ты жить для славы, для свободы, Но более учил ты умирать. Сознательно мирские наслажденья Ты отвергал, ты чистоту хранил, Ты жажде сердца не дал утоленья; Как женщину, ты родину любил, Свои труды, надежды, помышленья Ты отдал ей; ты честные сердца Ей покорял. Взывая к жизни новой, И светлый рай, и перлы для венца Готовил ты любовнице суровой, Но слишком рано твой ударил час И вещее перо из рук упало. Какой светильник разума угас! Какое сердце биться перестало! Года минули, страсти улеглись, И высоко вознесся ты над нами… Плачь, русская земля! но и гордись - С тех пор, как ты стоишь под небесами, Такого сына не рождала ты И в недра не брала свои обратно: Сокровища душевной красоты Совмещены в нем были благодатно… Природа-мать! когда б таких людей Ты иногда не посылала миру, Заглохла б нива жизни… Пророк Не говори: «Забыл он осторожность! Он будет сам судьбы своей виной!..» Не хуже нас он видит невозможность Служить добру, не жертвуя собой. Но любит он возвышенней и шире, В его душе нет помыслов мирских. «Жить для себя возможно только в мире, Но умереть возможно для других!» Так мыслит он — и смерть ему любезна. Не скажет он, что жизнь его нужна, Не скажет он, что гибель бесполезна: Его судьба давно ему ясна... Его еще покамест не распяли, Но час придет — он будет на кресте; Его послал бог Гнева и Печали Рабам земли напомнить о Христе. 1. К кому обращается автор стихотворения «Пророк», кого убеждает в правильности пути своего героя? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2. Почему стихотворение называется «Пророк»? Есть ли в нем основания для сопоставления стихотворения с «Пророком» Пушкина и «Пророком» Лермонтова? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 3. В чем, по мысли автора, смысл жизни и высокое предназначение человека? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 4. Какие жизненные ценности утверждает автор? Возможно ли, по Некрасову, служение добру без жертв? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 5. Почему в финале стихотворения, написанного революционером- демократом, появляется библейский образ распятого Христа? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______ ИЗОБРАЖЕНИЕ КРЕСТЬЯНСТВА Задание 1. Прочитайте приведённые ниже стихотворения Некрасова и ответьте на поставленные вопросы В дороге - Скучно? скучно!.. Ямщик удалой, Разгони чем-нибудь мою скуку! Песню, что ли, приятель, запой Про рекрутский набор и разлуку; Небылицей какой посмеши Или, что ты видал, расскажи,- Буду, братец, за все благодарен. «Самому мне невесело, барин: Сокрушила злодейка жена!.. Слышь ты, смолоду, сударь, она В барском доме была учена Вместе с барышней разным наукам, Понимаешь-ста, шить и вязать, На варгане играть1 и читать - Всем дворянским манерам и штукам. Одевалась не то, что у нас На селе сарафанницы наши, А, примерно представить, в атлас; Ела вдоволь и меду и каши. Вид вальяжный имела такой, Хоть бы барыне, слышь ты, природной, И не то что наш брат крепостной, Тоись, сватался к ней благородный (Слышь, учитель-ста врезамшись был, Баит кучер, Иваныч Торопка),- Да, знать, счастья ей бог не судил: Не нужна-ста в дворянстве холопка! Вышла замуж господская дочь, Да и в Питер… А справивши свадьбу, Сам-ат, слышь ты, вернулся в усадьбу, Захворал и на Троицу в ночь Отдал богу господскую душу, Сиротинкой оставивши Грушу… Через месяц приехал зятек - Перебрал по ревизии души3 И с запашки ссадил на оброк, А потом добрался и до Груши. Знать, она согрубила ему В чем-нибудь али напросто тесно Вместе жить показалось в дому, Понимаешь-ста, нам неизвестно,- Воротил он ее на село - Знай-де место свое ты, мужичка! Взвыла девка — крутенько пришло: Белоручка, вишь ты, белоличка! Как на грех, девятнадцатый год Мне в ту пору случись… посадили На тягло4 — да на ней и женили… Тоись, сколько я нажил хлопот! Вид такой, понимаешь, суровый… Ни косить, ни ходить за коровой!.. Грех сказать, чтоб ленива была, Да, вишь, дело в руках не спорилось! Как дрова или воду несла, Как на барщину шла — становилось Инда жалко подчас… да куды!- Не утешишь ее и обновкой: То натерли ей ногу коты6, То, слышь, ей в сарафане неловко. При чужих и туда и сюда, А украдкой ревет, как шальная… Погубили ее господа, А была бы бабенка лихая! На какой-то патрет все глядит Да читает какую-то книжку… Инда страх меня, слышь ты, щемит, Что погубит она и сынишку: Учит грамоте, моет, стрижет, Словно барченка, каждый день чешет, Бить не бьет — бить и мне не дает… Да недолго пострела потешит! Слышь, как щепка худа и бледна, Ходит, тоись, совсем через силу, В день двух ложек не съест толокна - Чай, свалим через месяц в могилу… А с чего?.. Видит бог, не томил Я ее безустанной работой… Одевал и кормил, без пути не бранил, Уважал, тоись, вот как, с охотой… А, слышь, бить — так почти не бивал, Разве только под пьяную руку…» - Ну, довольно, ямщик! Разогнал Ты мою неотвязную скуку!.. Расскажите сюжет этого стихотворения ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________ Определите смысл финальной части. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ Какова форма этого стихотворения? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ Задание 2. Познакомьтесь со стихотворением Некрасова «Несжатая полоса» и выполните задания в формате ЕГЭ Несжатая полоса Поздняя осень. Грачи улетели, Лес обнажился, поля опустели, Только не сжата полоска одна... Грустную думу наводит она. Кажется, шепчут колосья друг другу: "Скучно нам слушать осенную вьюгу, Скучно склоняться до самой земли, Тучные зерна купая в пыли! Нас, что ни ночь, разоряют станицы1 Всякой пролетной прожорливой птицы, Заяц нас топчет, и буря нас бьет... Где же наш пахарь? чего еще ждет? Или мы хуже других уродились? Или недружно цвели-колосились? Нет! мы не хуже других - и давно В нас налилось и созрело зерно. Не для того же пахал он и сеял Чтобы нас ветер осенний развеял?.." Ветер несет им печальный ответ: - Вашему пахарю моченьки нет. Знал, для чего и пахал он и сеял, Да не по силам работу затеял. Плохо бедняге - не ест и не пьет, Червь ему сердце больное сосет, Руки, что вывели борозды эти, Высохли в щепку, повисли, как плети. Очи потускли, и голос пропал, Что заунывную песню певал, Как на соху, налегая рукою, Пахарь задумчиво шел полосою. В1.Как называется сюжетно-композиционный элемент стихотворения, представляющий собой описание природы?________________________________________ В2. Определите размер, которым написано стихотворение______________________ В3. Как называется приём одушевления природных явлений?___________________ В4.К какому художественному приёму прибегает поэт, описывая руки пахаря?_____________________________________________________________________ __ В5. Укажите средство усиления смежных строк: Или мы хуже других уродились? Или недружно цвели-колосились? __________________________________________________________________ Прочитайте приведённое стихотворение и выполните задания в виде связного ответа на вопрос в объёме 5-10 предложений С1 Какой предстаёт в стихотворении Некрасова жизнь пахаря-труженика? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______ С2 Каким чувством наполнено стихотворение и как оно характеризует лирического героя? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ С3 Что составляет главную тему стихотворения, и какие произведения русских писателей созвучны некрасовскому? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________________________ Задание 3. Познакомьтесь со стихотворением Некрасова «Тройка» и выполните задания в формате ЕГЭ Тройка Что ты жадно глядишь на дорогу В стороне от веселых подруг? Знать, забило сердечко тревогу - Все лицо твое вспыхнуло вдруг. И зачем ты бежишь торопливо За промчавшейся тройкой вослед?.. На тебя, подбоченясь красиво, Загляделся проезжий корнет. На тебя заглядеться не диво, Полюбить тебя всякий не прочь: Вьется алая лента игриво В волосах твоих, черных как ночь; Сквозь румянец щеки твоей смуглой Пробивается легкий пушок, Из-под брови твоей полукруглой Смотрит бойко лукавый глазок. Взгляд один чернобровой дикарки, Полный чар, зажигающих кровь, Старика разорит на подарки, В сердце юноши кинет любовь. Поживешь и попразднуешь вволю, Будет жизнь и полна и легка... Да не то тебе пало на долю: За неряху пойдешь мужика. Завязавши под мышки передник, Перетянешь уродливо грудь, Будет бить тебя муж - привередник И свекровь в три погибели гнуть. От работы и черной и трудной Отцветешь, не успевши расцвесть, Погрузишься ты в сон непробудный, Будешь нянчить, работать и есть. И в лице твоем, полном движенья, Полном жизни, - появится вдруг Выраженье тупого терпенья И бессмысленный, вечный испуг. И схоронят в сырую могилу, Как пройдешь ты тяжелый свой путь, Бесполезно угасшую силу И ничем не согретую грудь. Не гляди же с тоской на дорогу И за тройкой вослед не спеши, И тоскливую в сердце тревогу Поскорей навсегда заглуши! Не нагнать тебе бешеной тройки: Кони крепки, и сыты, и бойки, - И ямщик под хмельком, и к другой Мчится вихрем корнет молодой... Н.А. Некрасов, 1846 В1 С помощью какого художественного приёма поэт сопоставляет девичью мечту и реальную жизнь девушки- крестьянки_____________________________________________ В2. В стихотворении Некрасов неоднократно обращается к образу дороги. Как называется такая единица сюжетного развития?______________________________________________ В3. Каков тип композиции данного стихотворения?_________________________________ В4.Укажите изобразительно-выразительное средство, используемое при описание внешности лирической героини («чернобровая дикарка»)____________________________ Прочитайте приведённое стихотворение и выполните задания в виде связного ответа на вопрос в объёме 5-10 предложений С1.Почему лирическая героиня стихотворения «глядит с тоской на дорогу»? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ С2. В каких произведениях русской литературы затрагивается тема трудной судьбы простой русской женщины? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ Задание 4. Прочитайте стихотворение Некрасова «Внимая ужасам войны», познакомьтесь с его интерпретацией, в которой восполните лакуны. Внимая ужасам войны Внимая ужасам войны, При каждой новой жертве боя Мне жаль не друга, не жены, Мне жаль не самого героя… Увы! утешится жена, И друга лучший друг забудет; Но где-то есть душа одна - Она до гроба помнить будет! Средь лицемерных наших дел И всякой пошлости и прозы Одни я в мир подсмотрел Святые, искренние слезы - То слезы бедных матерей! Им не забыть своих детей, Погибших на кровавой ниве, Как не поднять плакучей иве Своих поникнувших ветвей… Лирика Н. А. Некрасова проникнута_______________________________. Его стихи, часто печальные, своей мелодичностью напоминают__________________________, повествующие о жизни простого человека, о его радостях и горестях, счастье и страданиях. Многие произведения поэта не ограничиваются рамками своего времени, темы их востребованы и по сей день. К таким можно отнести и стихотворение «Внимая ужасам войны...». Сменяют друг друга века, годы, а психология людская остается неизменной. _________лет тому назад было написано это стихотворение, но человечество так и не вняло тому, о чем ведет речь поэт. Некрасов создал это произведение, находясь под впечатлением событий___________________, обороны___________________. Внимая ужасам войны, При каждой новой жертве боя... Поэт употребляет устаревшее слово «внимать», что означает «_______________________________». Это слово поражает своей емкостью. Оно одновременно вбирает в себя лексический смысл глаголов «_________» и «___________». В этом проявляется_______________________________. Да, война, даже самая священная, всегда ужасна, всегда несет__________________________________________________. Война — это страдания и не только для тех, кто воюет и погибает, но и для близких им людей. Горюют жена и друг, но ни с чем несравнимо горе матери, потерявшей сына (цитата). ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________ Искренние, выстраданные слезы матери поэт называет «___________», противопоставляя их «__________» «___________» и прозаическим делам повседневной жизни. Все в мире проходит, лишь________________________. Глубокие народные корни имеет сопоставление женщины, оплакивающей своего ребенка с образом_______________________: (цитата) ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________ Ведь ива, прозванная в народе плакучей, олицетворяет___________________________________________________________. Образно и использованное автором выражение «кровавая нива». «Нива» —____________________, сочетаясь со словом «кровавая», приобретает значение, обратное первоначальному. Хлеб в представлении людей всегда является________________________. В стихотворении же перед глазами встает нива, породившая смерть, —________________________________. Стихотворение «Внимая ужасам войны...» отличает своеобразное композиционное построение:______________________________________. Важно и то, что стихотворение подается от____________________, что воспринимается как тихое повествование, исполненное грусти, когда рассказчик обращается непосредственно к каждому слушающему его. Все, кто читает это лирическое стихотворение, проникаются мыслью о_____________________________________________________________. тема поэта и поэзии Задание 1. Прочитайте приведённые ниже стихотворения Некрасова и сформулируйте его основную мысль. Вчерашний день, часу в шестом, Зашел я на Сенную; Там били женщину кнутом, Крестьянку молодую. Ни звука из ее груди, Лишь бич свистал, играя... И Музе я сказал: "Гляди! Сестра твоя родная!" Тема стихотворения «Вчерашний день, часу в шестом…» стала лейтмотивом всего творчества Некрасова. В этом стихотворении образ музы вырастает в трагический символ порабощенного и измученного народа. Муза Некрасова___________________________________________________________________ _________________________________________________________________. Образ Музы запечатлен не в традиционной символике античной мифологии, а в образе_________________________________________. Это Муза бедняков, Муза народа, гордая и прекрасная в своих страданиях, призывающая к отмщению. Задание 2. Прочитайте приведённое ниже стихотворение Некрасова и ответьте на поставленный вопрос. * * * Блажен незлобивый поэт, В ком мало желчи, много чувства; Ему так искренен привет Друзей спокойного искусства; Ему сочувствие в толпе, Как ропот волн, ласкает ухо; Он чужд сомнения в себе — Сей пытки творческого духа; Любя беспечность и покой, Гнушаясь дерзкого сатирой, Он прочно властвует толпой С своей миролюбивой лирой. Дивясь великому уму, Его не гонят, не злословят, И современники ему При жизни памятник готовят... Но нет пощады у судьбы Тому, чей благородный гений Стал обличителем толпы, Ее страстей и заблуждений. Питая ненавистью грудь, Уста вооружив сатирой, Проходит он тернистый путь С своей карающею лирой. Его преследуют хулы: Он ловит звуки одобренья Не в сладком ропоте хвалы, А в диких криках озлобленья. И веря и не веря вновь Мечте высокого призванья, Он проповедует любовь Враждебным словом отрицанья, — И каждый звук его речей Плодит ему врагов суровых, И умных и пустых людей, Равно клеймить его готовых. Со всех сторон его клянут И, только труп его увидя, Как много сделал он, поймут, И как любил он — ненавидит 1. Какие два пути могут быть избраны поэтом на его творческом поприще? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ Задание 3. Прочитайте приведённое ниже стихотворение Некрасова и ответьте на поставленные вопросы Поэт и гражданин Г р а ж д а н и н (входит) Опять один, опять суров, Лежит - и ничего не пишет. П о э т Прибавь: хандрит и еле дышит - И будет мой портрет готов. Г р а ж д а н и н Хорош портрет! Ни благородства, Ни красоты в нем нет, поверь, А просто пошлое юродство. Лежать умеет дикий зверь... П о э т Так что же? Г р а ж д а н и н Да глядеть обидно. П о э т Ну, так уйди. Г р а ж д а н и н Послушай: стыдно! Пора вставать! Ты знаешь сам, Какое время наступило; В ком чувство долга не остыло, Кто сердцем неподкупно прям, В ком дарованье, сила, меткость, Тому теперь не должно спать... П о э т Положим, я такая редкость, Но нужно прежде дело дать. Г р а ж д а н и н Вот новость! Ты имеешь дело, Ты только временно уснул, Проснись: громи пороки смело... П о э т А! знаю: "Вишь, куда метнул! Но я обстрелянная птица. Жаль, нет охоты говорить. (Берет книгу.) Спаситель Пушкин!- Вот страница: Прочти и перестань корить! Г р а ж д а н и н (читает) "Не для житейского волненья, Не для корысти, не для битв, Мы рождены для вдохновенья, Для звуков сладких и молитв. П о э т (с восторгом) Неподражаемые звуки!.. Когда бы с Музою моей Я был немного поумней, Клянусь, пера бы не взял в руки! Г р а ж д а н и н Да, звуки чудные... ура! Так поразительна их сила, Что даже сонная хандра С души поэта соскочила. Душевно радуюсь - пора! И я восторг твой разделяю, Но, признаюсь, твои стихи Живее к сердцу принимаю. П о э т Не говори же чепухи! Ты рьяный чтец, но критик дикий. Так я, по-твоему,- великий, Повыше Пушкина поэт? Скажи пожалуйста?!. Г р а ж д а н и н Ну, нет! Твои поэмы бестолковы, Твои элегии не новы, Сатиры чужды красоты, Неблагородны и обидны, Твой стих тягуч. Заметен ты, Но так без солнца звезды видны. В ночи, которую теперь Мы доживаем боязливо, Когда свободно рыщет зверь, А человек бредет пугливо,- Ты твердо светоч свой держал, Но небу было неугодно, Чтоб он под бурей запылал, Путь освещая всенародно; Дрожащей искрою впотьмах Он чуть горел, мигал, метался. Моли, чтоб солнца он дождался И потонул в его лучах! Нет, ты не Пушкин. Но покуда, Не видно солнца ниоткуда, С твоим талантом стыдно спать; Еще стыдней в годину горя Красу долин, небес и моря И ласку милой воспевать... Гроза молчит, с волной бездонной В сияньи спорят небеса, И ветер ласковый и сонный Едва колеблет паруса,- Корабль бежит красиво, стройно, И сердце путников спокойно, Как будто вместо корабля Под ними твердая земля. Но гром ударил; буря стонет, И снасти рвет, и мачту клонит,- Не время в шахматы играть, Не время песни распевать! Вот пес - и тот опасность знает И бешено на ветер лает: Ему другого дела нет... А ты что делал бы, поэт? Ужель в каюте отдаленной Ты стал бы лирой вдохновленной Ленивцев уши услаждать И бури грохот заглушать? Пускай ты верен назначенью, Но легче ль родине твоей, Где каждый предан поклоненью Единой личности своей? Наперечет сердца благие, Которым родина свята. Бог помочь им!.. а остальные? Их цель мелка, их жизнь пуста. Одни - стяжатели и воры, Другие - сладкие певцы, А третьи... третьи - мудрецы: Их назначенье - разговоры. Свою особу оградя, Они бездействуют, твердя: "Неисправимо наше племя, Мы даром гибнуть не хотим, Мы ждем: авось поможет время, И горды тем, что не вредим!" Хитро скрывает ум надменный Себялюбивые мечты, Но... брат мой! кто бы ни был ты, Не верь сей логике презренной! Страшись их участь разделить, Богатых словом, делом бедных, И не иди во стан безвредных, Когда полезным можешь быть! Не может сын глядеть спокойно На горе матери родной, Не будет гражданин достойный К отчизне холоден душой, Ему нет горше укоризны... Иди в огонь за честь отчизны, За убежденье, за любовь... Иди, и гибни безупрёчно. Умрешь не даром, дело прочно, Когда под ним струится кровь... А ты, поэт! избранник неба, Глашатай истин вековых, Не верь, что не имущий хлеба Не стоит вещих струн твоих! Не верь, чтоб вовсе пали люди; Не умер бог в душе людей, И вопль из верующей груди Всегда доступен будет ей! Будь гражданин! служа искусству, Для блага ближнего живи, Свой гений подчиняя чувству Всеобнимающей Любви; И если ты богат дарами, Их выставлять не хлопочи: В твоем труде заблещут сами Их животворные лучи. Взгляни: в осколки твердый камень Убогий труженик дробит, А из-под молота летит И брызжет сам собою пламень! П о э т Ты кончил?.. чуть я не уснул. Куда нам до таких воззрений! Ты слишком далеко шагнул. Учить других - потребен гений, Потребна сильная душа, А мы с своей душой ленивой, Самолюбивой и пугливой, Не стоим медного гроша. Спеша известности добиться, Боимся мы с дороги сбиться И тропкой торною идем, А если в сторону свернем - Пропали, хоть беги со света! Куда жалка ты, роль поэта! Блажен безмолвный гражданин: Он, Музам чуждый с колыбели, Своих поступков господин, Ведет их к благородной цели, И труд его успешен, спор... Г р а ж д а н и н Не очень лестный приговор. Но твой ли он? тобой ли сказан? Ты мог бы правильней судить: Поэтом можешь ты не быть, Но гражданином быть обязан. А что такое гражданин? Отечества достойный сын. Ах! будет с нас купцов, кадетов, Мещан, чиновников, дворян, Довольно даже нам поэтов, Но нужно, нужно нам граждан! Но где ж они? Кто не сенатор, Не сочинитель, не герой, Не предводитель, Кто гражданин страны родной? Где ты? откликнись? Нет ответа. И даже чужд душе поэта Его могучий идеал! Но если есть он между нами, Какими плачет он слезами!!. Ему тяжелый жребий пал, Но доли лучшей он не просит: Он, как свои, на теле носит Все язвы родины своей. Гроза шумит и к бездне гонит Свободы шаткую ладью, Поэт клянет или хоть стонет, А гражданин молчит и клонит Под иго голову свою. Когда же... Но молчу. Хоть мало, И среди нас судьба являла Достойных граждан... Знаешь ты Их участь?.. Преклони колени!.. Лентяй! смешны твои мечты И легкомысленные пени — жалобы. В твоем сравненье смыслу нет. Вот слово правды беспристрастной: Блажен болтающий поэт, И жалок гражданин безгласный! П о э т Не мудрено того добить, Кого уж добивать не надо. Ты прав: поэту легче жить - В свободном слове есть отрада. Но был ли я причастен ей? Ах, в годы юности моей, Печальной, бескорыстной, трудной, Короче - очень безрассудной, Куда ретив был мой Пегас! Не розы - я вплетал крапиву В его размашистую гриву И гордо покидал Парнас. Без отвращенья, без боязни Я шел в тюрьму и к месту казни, В суды, в больницы я входил. Не повторю, что там я видел... Клянусь, я честно ненавидел! Клянусь, я искренно любил! И что ж?.. мои послышав звуки, Сочли их черной клеветой; Пришлось сложить смиренно руки Иль поплатиться головой... Что было делать? Безрассудно Винить людей, винить судьбу. Когда б я видел хоть борьбу, Бороться стал бы, как ни трудно, Но... гибнуть, гибнуть... и когда? Мне было двадцать лет тогда! Лукаво жизнь вперед манила, Как моря вольные струи, И ласково любовь сулила Мне блага лучшие свои - Душа пугливо отступила... Но сколько б не было причин, Я горькой правды не скрываю И робко голову склоняю При слове "честный гражданин". Тот роковой, напрасный пламень Доныне сожигает грудь, И рад я, если кто-нибудь В меня с презреньем бросит камень. Бедняк! и из чего попрал Ты долг священный человека? Какую подать с жизни взял Ты - сын больной больного века?.. Когда бы знали жизнь мою, Мою любовь, мои волненья... Угрюм и полон озлобленья, У двери гроба я стою... Ах! песнею моей прощальной Та песня первая была! Склонила Муза лик печальный И, тихо зарыдав, ушла. С тех пор не часты были встречи: Украдкой, бледная, придет И шепчет пламенные речи, И песни гордые поет. Зовет то в города, то в степи, Заветным умыслом полна, Но загремят внезапно цепи - И мигом скроется она. Не вовсе я ее чуждался, Но как боялся! как боялся! Когда мой ближний утопал В волнах существенного горя - То гром небес, то ярость моря Я добродушно воспевал. Бичуя маленьких воришек Для удовольствия больших, Дивил я дерзостью мальчишек И похвалой гордился их. Под игом лет душа погнулась, Остыла ко всему она, И Муза вовсе отвернулась, Презренья горького полна. Теперь напрасно к ней взываю - Увы! Сокрылась навсегда. Как свет, я сам ее не знаю И не узнаю никогда. О Муза, гостьею случайной Являлась ты моей душе? Иль песен дар необычайный Судьба предназначала ей? Увы! кто знает? рок суровый Всё скрыл в глубокой темноте. Но шел один венок терновый К твоей угрюмой красоте... 1. Какие две жизненные и идейно-эстетические позиции сталкиваются в стихотворении? Какие призывы Чернышевского о служении искусства трудовому народу звучат в словах Гражданина? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _____________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ 2. Каковы идейные декларации Гражданина? Выпишите и прокомментируйте их. Какой характер придают речи Гражданина напористые интонации, обилие глаголов в повелительном наклонении, возвышенная лексика? Подтвердите свой ответ примерами из текста. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ 3. Кого призывает автор устами Гражданина идти «в огонь за честь отчизны»? Можно ли этот призыв автора считать обращенным к самому себе? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 4. Каков символический смысл образа бури на море? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 5. Принимает ли Поэт до конца точку зрения Гражданина или остается при своем мнении? Почему последние слова в стихотворения принадлежат Поэту, а не Гражданину? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ 6. Какой оттенок приобретает образ музы в финале стихотворения?        ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Задание 4. Прочитайте приведённое ниже стихотворение Некрасова и ответьте на поставленные вопросы Элегия Пускай нам говорит изменчивая мода, Что тема старая «страдания народа» И что поэзия забыть ее должна, Не верьте, юноши! не стареет она. О, если бы ее могли состарить годы! Процвел бы божий мир!.. Увы! пока народы Влачатся в нищете, покорствуя бичам, Как тощие стада по скошенным лугам, Оплакивать их рок, служить им будет Муза, И в мире нет прочней, прекраснее союза!.. Толпе напоминать, что бедствует народ, В то время как она ликует и поет, К народу возбуждать вниманье сильных мира Чему достойнее служить могла бы лира?.. Я лиру посвятил народу своему. Быть может, я умру неведомый ему, Но я ему служил — и сердцем я спокоен... Пускай наносит вред врагу не каждый воин, Но каждый в бой иди! А бой решит судьба... Я видел красный день: в России нет раба! И слезы сладкие я пролил в умиленье... «Довольно ликовать в наивном увлеченье, — Шепнула Муза мне. — Пора идти вперед: Народ освобожден, но счастлив ли народ?..» Внимаю ль песни жниц над жатвой золотою, Старик ли медленный шагает за сохою, Бежит ли по лугу, играя и свистя, С отцовским завтраком довольное дитя, Сверкают ли серпы, звенят ли дружно косы — Ответа я ищу на тайные вопросы, Кипящие в уме: «В последние года Сносней ли стала ты, крестьянская страда? И рабству долгому пришедшая на смену Свобода наконец внесла ли перемену В народные судьбы? в напевы сельских дев? Иль так же горестен нестройный их напев?..» Уж вечер настает. Волнуемый мечтами, По нивам, по лугам, уставленным стогами, Задумчиво брожу в прохладной полутьме, И песнь сама собой слагается в уме, Недавних, тайных дум живое воплощенье: На сельские труды зову благословенье, Народному врагу проклятия сулю, А другу у небес могущества молю, И песнь моя громка!.. Ей вторят долы, нивы, И эхо дальних гор ей шлет свои отзывы, И лес откликнулся... Природа внемлет мне, Но тот, о ком пою в вечерней тишине, Кому посвящены мечтания поэта, — Увы! не внемлет он — и не дает ответа... 1. Почему стихотворение называется «Элегия»? В чем его сходство и различие с элегиями русских поэтов начала XIX века? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ 2. Почему поэт называет страдания народа «старой темой»? Как в стихотворении выражено его отношение к крестьянской реформе? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _______________________ 3. Почему автор уверен, что народ не внемлет его песням? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ _________________________________________________ 4. Какие строки стихотворения являются скрытыми цитатами или отсылают читателя к творчеству Пушкина? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Задание 4. В чем новаторство Н.А. Некрасова в поэтическом воплощении темы поэта и поэзии? Заполните лакуны. К теме поэта и поэзии не раз обращались многие художники слова, но раскрывали ее в своих произведениях по-разному. Образ некрасовской Музы совсем не похож на традиционный образ богини поэзии. В стихотворении «Вчерашний день, часу в шестом...», написанном в 1848 году, Некрасов пишет, что ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________________Поза созерцательного поэта- олимпийца, равнодушно внимающего добру и злу, неприемлема для Некрасова. Он утверждает необходимость быть не просто творцом, но прежде всего гражданином (цитата): ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ _________________ Такова главная тема поэтической декларации Некрасова — стихотворения «Поэт и гражданин». Во многих других стихотворениях Некрасов также настойчиво ищет ответ на вопрос, каким должен быть истинный поэт-гражданин. Эти размышления отражаются, например, в стихотворении_________________________. Некрасов «незлобивому поэту» противопоставляет поэта-обличителя, который «питает ненавистью грудь», а его «карающая лира» «проповедует любовь враждебным словом отрицанья». При этом он отдавал себе отчет в том, что исполнение такой задачи требует от поэта огромного мужества и стойкости. Сам Некрасов порой сомневался в своих силах, что нашло отражение в таких стихотворениях, как «_________________» и «____________», относящихся к его поздней лирике. Но, несмотря ни на что, Некрасов не отказывается от служения интересам народа. Минуты сомнения проходили, и поэт мог с гордостью утверждать: «_______________________________». Некрасов явился для русского общества примером поэта-гражданина, который__________________________________________________________. И в этом выразился его вклад в дело создания новой русской поэзии, отвечающей задачам времени. Оно было подхвачено последователями Некрасова, которые видели свой долг в том, чтобы искусство стало поистине народным и гражданским. ЛЮБОВНАЯ ЛИРИКА Задание 1. Прочитайте приведённое ниже стихотворение и выполните задания и выполните задания в формате ЕГЭ Я не люблю иронии твоей. Оставь ее отжившим и нежившим, А нам с тобой, так горячо любившим, Еще остаток чувства сохранившим, - Нам рано предаваться ей! Пока еще застенчиво и нежно Свидание продлить желаешь ты, Пока еще кипят во мне мятежно Ревнивые тревоги и мечты, - Не торопи развязки неизбежной! И без того она недалека: Кипим сильней, последней жаждой полны, Нов сердце тайный холод и тоска… Так осенью бурливее река, Но холодней бушующие волны… А 1. К какой из жанровых разновидностей лирики относится приведенное выше стихотворение Некрасова? 1) к гражданской лирике 2) к интимной лирике 3) к пейзажной лирике 4) к патриотической лирике А 2. Что определяет основную тему стихотворения? 1) зарождающееся любовное чувство 2) борьба за свободу любовного выбора 3) борьба с окружающим миром 4) взлет любовного чувства на грани расставания А 3. На каком противоречии строится лирический сюжет стихотворения? 1) на несовместимости любви и высокой поэзии 2) на противоречии между чувством и долгом 3) на контрасте между любовным горением и холодом 4) на парадоксальном смешении любви и ненависти А 4. Эмоциональный тон стихотворения 1) элегичный 2) торжественный 3) насмешливый 4) безмятежный А 5. Лирический герой некрасовского стихотворения 1) стремится к разрыву, мечтая о душевном освобождении 2) желает возродить былые чувства на новом этапе отношений 3) пытается перевести отношения в дружественное русло 4) призывает уважать уходящие, но все еще сильные чувства В 1. Из второй и третьей строф стихотворения выпишите глагол (в неопределенной форме), повтор которого указывает на сохранение живого чувства в отношениях героев. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В 2. Назовите средство художественной изобразительности, передающее эмоциональное отношение автора к различным жизненным явлениям («ревнивые тревоги», «тайный холод»). ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В 3. Назовите художественный прием, к которому прибегает поэт в двух последних строках третьей строфы стихотворения. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В 4. Определите размер, которым написано стихотворение Н.А. Некрасова «Я не люблю иронии твоей…» ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В5. Как в литературоведении называется сочетание строк, скрепленных общей рифмовкой и интонацией в стихотворении? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В6. Какое средство иносказательной выразительности помогает Н.А. Некрасову передать чувства лирического героя: Пока еще кипят во мне мятежно Ревнивые тревоги и мечты…? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ В7. Какой тип рифмовки использовал поэт в 1-й строфе стихотворения «Я не люблю иронии твоей»? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________ С 1. В чем драматизм звучания любовной темы в стихотворении Н.А. Некрасова и кто из русских поэтов близок Некрасову в ее решении? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ______________________________________ Задание 2. Продолжите составление справочного материала «Основные темы и мотивы лирики Н.А.Некрасова». 1. Тема родины и природы. («Тишина», 1857 г.; «Рыцарь на час», 1862 г.; «На Волге», 1860 г.; «Перед дождем», 1846 г.; «Зеленый шум», 1862 г.; «Родина», 1846 г.) 2. Изображение тяжелой жизни русского народа. (Судьба «маленького человека», судьба женщины-крестьянки.) («Поэмы: «Коробейники», 1861 г.; «Мороз, Красный нос», 1861 г. Стихотворения: «В дороге», 1845 г.; «Тройка», 1846 г.; «Еду ли ночью…» и др.) 3. Тема народного заступничества. Образы вождей революционной демократии в лирике Некрасов. («Памяти приятеля», 1853 г.; поэма «В. Г. Белинский», 1855 г.; «Пророк», 1874 г.; «Элегия», 1874 г.; «Памяти Добролюбова», 1864 г. и др.) 4. Тема декабризма. Воспевание подвига декабристок. Поэма «Дедушка» (1870). Некрасов обращается к эпохе декабристов. Годы ссылки и каторги не смогли изменить взглядов дедушки-декабриста. Его характер постепенно раскрывается перед внуком Сашей. Юный герой проникается благородством и красотой народолюбивых идеалов дедушки. Поэма «Русские женщины» (1872–1873). Состоит их 2 частей: «Княгиня Трубецкая» и «Княгиня Волконская». Некрасов прослеживает жизнь героинь, рассказывает об их характерах. Поэт открывает в лучших женщинах дворянского круга те же качества национального характера, какие он нашел в женщинах-крестьянках. В финале происходит встреча Волконской и Трубецкой и свидание с ссыльными. Поэт потрясен мужеством и стойкостью русских женщин-декабристок. 5. Тема любви. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________ 6. Тема поэта и поэзии. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ __________________________ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ План анализа стихотворения 1. История создания стихотворения, дата (любая информация, которая поможет понять стихотворение, проникнуть в его ткань). 2. Мотив. Тема (о чем стихотворение), жанр (элегия, дума, ода, гимн, идиллия, эклога, послание, баллада, эпиграмма, эпитафия, мадригал, реквием, сонет,). Смысл заглавия, эпиграф. 3. Лирический герой (его характеристика). 4. Особенности композиции (построение, расположение и взаимосвязь всех частей, образов, эпизодов и сцен) и сюжета (система событий, развитие переживания, борьба лирических мотивов). 5. Идея (главная мысль, отношение автора к проблеме, высказанной в стихотворении). 6. Художественные приемы (пейзаж, портрет, смысл имен, роль детали, символы). 7. Изобразительно-выразительные средства (тропы) (эпитет, метафора, олицетворение, метонимия, синекдоха, сравнение, аллегория, ирония, гипербола, литота, перифраз). Особенности лексики. 8. Стилистические фигуры (антитеза, инверсия, повторы, анафора, эпифора, оксюморон, параллелизм, риторические вопрос, обращение, восклицание). 9. Особенности стихосложения: □ Стихотворный размер (хорей, ямб, пиррихий, спондей; дактиль, амфибрахий, анапест). □ Рифма (мужская, женская; точная, неточная, богатая; простая составная); способы рифмовки (парная, перекрестная, кольцевая). □ Звукопись (аллитерация, ассонанс). □ Строфика (двустишие (дистих), трехстишие (терцина), четверостишие (катрен), пятистишие, октава, сонет, онегинская строфа). □ Интонация (логическое ударение, паузы (цезуры и переносы)). 10. Мое отношение к стихотворению. Что я понял, прочитав его? Какое чувство вызвало оно у меня? Излагая мысли, чувства, душевное состояние лирического героя, покажите, какими художественными средствами они передаются, т. е. рассказывая о стихотворении и чувствах героя, скажите, как автор это выражает, какие средства использует для этого. Практические советы по анализу стихотворения 1. Какое настроение становится для стихотворения определяющим в целом. Меняются ли чувства автора на протяжении стихотворения, если да — благодаря каким словам мы об этом догадываемся. 2. Есть ли в стихотворении конфликт, для определения конфликта выявить из стихотворения слова, которые условно можно назвать положительно эмоционально окрашенными и отрицательно эмоционально окрашенными, выявить ключевые слова среди положительных и отрицательно эмоционально окрашенных в этих цепочках. 3. Есть ли в стихотворении цепочки слов, связанных ассоциативно или фонетически (по ассоциациям или по звукам). 4. В какой строфе можно выделить кульминацию, есть ли в стихотворении развязка, если да, то какая. 5. Какая строка становится смыслом для создания стихотворения. Роль первой строки (какая музыка звучит в душе поэта, когда он берется за перо). 6. Роль последней строки. Какие слова, которыми он может закончить стихотворение, представляются поэту особенно значимыми. 7. Роль звуков в стихотворении. 8. Цвет стихотворения. 9. Категория времени в стихотворении (значение прошлого, настоящего и будущего). 10. Категория пространства (реального и астрального) 11. Степень замкнутости автора, есть ли обращение к читателю или адресату? 12. Особенности композиции стихотворения. 13. Жанр стихотворения (разновидность: философское размышление, элегия, ода, басня, баллада). 14. Литературное направление, если можно определить. 15. Значение художественных средств (сравнение, метафора, гипербола, антитеза, аллитерации, оксюморон). 16. Мое восприятие этого стихотворения. 17. Если есть необходимость обратиться к истории создания, году создания, значение этого стихотворения в творчестве поэта. Условия, место. Есть ли в творчестве этого поэта стихотворения, сходные с ним, можно ли сравнить это стихотворение с творчеством другого поэта. Речевые клише В стихотворении… (автор, название) говорится о… В стихотворении…(название)…(фамилия поэта) описывается… В стихотворении царит…настроение. Стихотворение…пронизано…настроением. Настроение этого стихотворения…. Настроение меняется на протяжении стихотворения: от…к…. Настроение стихотворения подчеркивает… Стихотворение можно разделить на…части, так как… Композиционно стихотворение делится на…части. Звучание стихотворения определяет…ритм. Короткие (длинные) строки подчеркивают… В стихотворении мы словно слышим звуки…. Постоянно повторяющиеся звуки… позволяют услышать…. Поэт хочет запечатлеть словами…. Для создания настроения автор использует…. С помощью…автор создает нам возможность увидеть (услышать)…. Используя…, поэт создает образ. Лирический герой этого стихотворения представляется мне…. ----------------------- [pic]

https://pedsite.ru/publications/90/54370/

Внеклассное мероприятие «Мы сохраним тебя, русская речь, великое русское слово!»

Семиловская Елена Геннадьевна

мастер производственного обучения, ФКП образовательное учреждение № 277

Целью данной разработки является: дать обучающимся представление о позитивных и негативных явлениях в современном русском языке, развивать логическое мышление, интерес к глубокому изучению языка, слова, речи, формировать уважительное и бережное отношение к родному языку; повышать культуру речи обучающихся, воспитывать любовь к Родине.

Классные руководители

Другое

14.05.2021

https://pedsite.ru/publications/90/54370/download/

files/publication_54370.docx

Семиловская Елена Геннадьевна ФКП образовательное учреждение № 277 Мастер производственного обучения МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА внеклассного мероприятия «Мы сохраним тебя, русская речь, великое русское слово!» Тебе посвящаем наш праздник сегодня Наш гордый, наш русский, родной наш язык! Словом можно убить, словом можно спасти, Словом можно полки за собой повести. Словом можно продать, и предать, и купить, Слово можно в разящий свинец перелить. Но слова всем словам в языке у нас есть: Слава, Родина, Верность, Свобода и Честь; Повторять их не смею на каждом шагу,- Как знамена в чехле берегу. Цели: - Дать обучающимся представление о позитивных и негативных явлениях в современном русском языке. - Развивать логическое мышление, интерес к глубокому изучению языка, слова, речи. - Формировать уважительное и бережное отношение к родному языку; повышать культуру речи обучающихся, воспитывать любовь к Родине. Задачи: Образовательные: формирование у обучающихся бережного, уважительного отношения к родному языку, расширение общего и лингвистического кругозора. Практические: профилактика чрезмерного употребления в речи обучающихся слов-паразитов и сленга. Развивающие: развитие логики, памяти, внимания, творческих способностей, умения работать в команде, умений сопоставлять, сравнивать и анализировать. Воспитательные: воспитание интереса к изучению родного языка, активной жизненной позиции, чувства товарищества и ответственности за порученные задания. Участники:  мастер производственного обучения группы «Пекарь» Семиловская Е.Г., мастер производственного обучения группы «Облицовщик-плиточник», обучающиеся Самухин М., Фабриченко А., Павлычев И., Додоев А., Анфилофьев Н. Дата проведения: 31января 2020 года. Место проведения:кабинет теоретического обучения в филиале № 4 ФКП образовательного учреждения № 277 Оборудование: компьютер, экран, проекторКонспект мероприятия, видеоролики: «Ералаш: Почему мы так говорим», презентация, карточки с заданиями для обучающихся (список сленговых слов и стихотворение для инсценировки), индивидуальные карточки для проведения рефлексии. План мероприятия 1. Вступительные слова ведущих (мастера п\о: Семиловская Е.Г., Паздникова Е.Б., обучающиеся: Самухин М., Додоев А., Фабриченко А., Анфилофьев Н.) 2. Важность ударения в русской речи 3.Скудность речи 4. Просмотр видеоролика 5. Слова – паразиты 6. Слова-синонимы 7. Игра 8. Слова-омографы 9. Пантограммы и панторифмы 10. Иллюзия обмана 11. Сквернословие 12. Сохраним ли мы русский язык 13. Просмотр видеоролика Ход мероприятия: Мастер п/о Семиловская Е.Г. (СЛАЙД 1) Выучи русский язык Если ты хочешь судьбу перестроить, Если не ищешь отрады цветник. Если нуждаешься в твердой опоре - Выучи русский язык. Он твой наставник, великий, могучий, Он переводчик, он проводник. Если штурмуешь познания кручи - Выучи русский язык. Русское слово живет на страницах, Мир окрыляющих детских книг. Русское слово - свободы зарница - Выучи русский язык. С. Абдулла Мастер п/о Паздникова Е.Б.: (СЛАЙД 2) - Нашу встречу мы открыли стихотворением о русском языке. Я хотела бы обратить ваше внимание на то, что Родина - это не только огромная территория и природное богатство, но и наш родной язык, великое русское слово, выделяющее нас как нацию среди миллионов людей на планете. Слово, обладающее магической властью и необыкновенной силой. Обучающийся Самухин М. (слайды 5-7) Наш язык и скромен и богат. В каждом слове скрыт чудесный клад. Слово «высоко» произнеси – И представишь сразу неба синь. Ты скажи: «Кругом белым-бело»- И увидишь зимнее село, С белых крыш свисает белый снег, Не видать под белым снегом рек. Вспомнится наречие «светло» - И увидишь: солнышко взошло, Если скажешь слово ты «темно», Сразу вечер поглядит в окно. Если скажешь «ароматно», ты Сразу вспомнишь ландыша цветы. Ну, а если скажешь ты «красиво» Пред тобою – сразу вся Россия! Мастер п/о Семиловская Е.Г.: (СЛАЙД 3) Русский язык является ценнейшим достоянием и величайшим достижением русской нации. «Берегите наш язык, наш прекрасный русский язык, - это клад, это достояние, переданное нам нашими предками!» - слова всем известного русского писателя Ивана Сергеевича Тургенева. И сегодня мы хотим поговорить о том, как сохранить наш великий русский язык, что для этого необходимо сделать. Беречь свой язык - это значит глубоко, вдумчиво изучать его, стремиться говорить чистым, правильным, литературным языком; читать как можно больше книг, грамотно писать, следить постоянно за своей речью и речью товарищей. Мудрое и доброе слово доставляет радость, глупое и злое, необдуманное и бестактное приносит беду. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: (СЛАЙД 4) Сократ считал, что человек - творец самого себя. Представления о Сократе, как о синониме мудрости, мужества мысли сохранились до нашего времени. Рассказывают, что, когда к Сократу привели человека, о котором он должен был высказать свое мнение. Мудрец долго смотрел на него, а потом воскликнул: «Да заговори же ты, наконец, чтобы я мог тебя узнать!». Мастер п/о Семиловская Е.Г.: (СЛАЙД 5) Даже владея мастерством ораторского искусства, не всегда легко выразить свою мысль ясно, точно и образно. Этому надо учиться- учиться упорно и терпеливо. Писатель Толстой отмечал, что обращаться с языком кое-как - значит и мыслить кое-как: неточно, приблизительно, неверно. Значение языка, речи, слова отмечают русские пословицы и поговорки: -От доброго слова язык не усохнет; -Каков разум, таковы и речи; -Ветер горы разрушает, слово народы поднимает; -Что написано пером, того не вырубишь топором. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: (СЛАЙД 6) Баснописец Эзоп утверждал, что лучше языка нет ничего на свете, и что язык- это самое худшее, что есть на свете. Послушайте, пожалуйста: Знаменитый баснописец Древней Греции Эзоп был рабом философа Ксанфа Однажды Ксанф захотел пригласить гостей и приказал Эзопу приготовить самое лучшее. Эзоп купил языки и приготовил из них три блюда. Ксанф спросил, почему Эзоп подает только языки. Эзоп ответил: «Ты велел купить самое лучшее. А что может быть на свете лучше языка! При помощи языка строятся города, развивается культура народов. При помощи языка мы изучаем науки и получаем знания, при помощи языка люди могут объясняться друг с другом, решать различные вопросы, просить, приветствовать, мириться, давать, получать, выполнять просьбы. Вдохновлять на подвиги. Выражать радость, ласку, объясняться в любви. Поэтому нужно думать, что нет ничего лучше языка» Такое рассуждение пришлось по сердцу Ксанфу и его гостям. В другой раз Ксанф распорядился, чтобы Эзоп приобрел самое худшее. Эзоп пошел опять покупать языки. Все удивились этому. Тогда Эзоп начал объяснять Ксанфу : «Ты велел мне сыскать самое худшее. А что на свете хуже языка? Посредством языка люди огорчают, разочаровывают друг друга, посредством языка можно лицемерить,лгать, обманывать, хитрить, ссориться. Язык может сделать людей врагами, он может вызвать войну, он приказывает разрушать города и даже целые государства, он может вносить в нашу жизнь горе и зло, предавать, оскорблять. Может ли быть что-нибудь хуже языка?!» Предание гласит, что не всем гостям было приятно слышать этот ответ Эзопа. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: (СЛАЙД 7) Итак, мы видим, что языком нужно пользоваться очень умело, осторожно, обдуманно. Слово понадобилось человеку для того, чтобы дать имя всему, что есть в мире и самому себе. Ведь, чтобы о чём-то говорить, думать, надо ЭТО как-то называть. Самые простые слова – имена того, что человек видит вокруг себя. Они, как «этикетки»: это стол, это кошка, это окно. Такими словами как бы увешано всё вокруг нас. В них хранятся знания языка о мире. В других словах содержатся знания не столько о мире, сколько о самом языке: как с ним управляться, чтобы говорить. Это слова – организаторы. С их помощью мы организуем свою связную речь. Обучающийся Самухин М. Сколько же слов в русском языке ? Мастер п/о Паздникова Е.Б.: (СЛАЙД 8) Их более 120 000 А как вы думаете, каков активный словарный запас человека?.............. Учёные считают, что активный словарный запас современного образованного человека составляет примерно 10 000- 12 000 слов, а в книжной речи человек использует 20 000-24000 слов. Пассивный запас (знает, но практически не употребляет)- 30 000 слов. 2. Важность ударения в русской речи Мастер п/о Паздникова Е.Б.: (СЛАЙД 9) Наши слова мы составляем из звуков, выделяя какой-либо звук голосом – ударением. В русском языке нет постоянного ударения. Тем не менее, от того, насколько правильно мы ставим ударение, зависит понятность и правильность нашей речи. Предлагаем вашему вниманию 2 стихотворения Обучающийся ,,,,,,,,,,,, читает стихотворение: «Знакомьтесь: Петя. Мой сосед. Ему уже 12 лет. Но говорит он до сих пор Не коридор, а «колидор». «Дилехтор» входит в кабинет. Закрыт мага'зин на обед… Хозяйка моет стаканы'. Секёт свеклу. Пекёт блины». И до меня дошёл черёд: Портфель он по'ртфелем зовёт. Но мне не зря родную речь Судьбой доверено беречь. И я придумал, не шутя, Пусть и его зовут Петя'.» Обучающийся ,,,,,,,,,,,, читает стихотворение: Мой дядя выяснял лет сорок И все же выяснить не мог, Как говорить вернее: творог, А может, правильней – творог?! И как-то он в молочной лавке Его увидел на прилавке,- Лицо, как роза, расцвело, Решил купить он полкило. Но тотчас на прилавок глядя, Опять задумался мой дядя: «Ведь, вероятно он не дорог, Пойдет в ватрушку и в пирог. А как спросить: «Почем творог? А может правильнее творог?» Задачу эту смог решить Мой дядя, лишь дойдя до кассы,- За полкило творожной массы ». Кассирша мало разбиралась В местоименьях, в падеже И так сказала: « Не осталось!» Она распродана уже!» Мастер п/о Семиловская Е.Г.: А как же правильно: твОрог или творОг? ( Оба варианта допустимы).  3. Скудность речи Мастер п/о Семиловская Е.Г.: (СЛАЙД 10) Мы всегда должны помнить, что наша речь - это наша визитная карточка. Язык необходим, чтобы люди могли общаться. А ведь как порой в общении нам не хватает нужных слов, и мы «корчимся безъязыкие», пытаясь найти то единственное нужное, правильное, точное слово. И если в вашей речи не хватает слов, она становится непонятной для слушателей. Давайте сейчас посмотрим ролик из Ералаша: 4. Включить ролик Гоголь Мастер п/о Паздникова Е.Б.: А вот ещё один пример как об этом рассказывает детская поэтесса А. Л. Барто в своем веселом стихотворении «Сильное кино»:  Обучающийся: Фабриченко А. Заранее, заранее все было решено У школьников собрание, потом у них кино. Домой придет мой старший брат, Он мне расскажет все подряд, Он объяснит мне, что к чему, А я большой! Я всё пойму И вот он начал свой рассказ  - Они ползут, а он им - раз! А тут как раз она ползла, А он как даст ему со зла!  Они ей — раз! Она им — раз!  Но тут как раз ее он спас, Он был с ней заодно.  Ух, сильное кино! Нет, видно я слишком мал: Я ничего не понял. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Почему же не понятен рассказ брата?................Да, брат пытается рассказать о фильме, о действиях героев, за которых он переживает, но у него не хватает нужных слов.  Наверняка многие в этих персонажах узнали себя. А вот еще одна миниатюра. И чтобы сказал Пушкин, если бы услышал, как говорит то «младое, незнакомое племя» о его романе «Евгений Онегин». Сценка Обучающиеся: Фабриченко: Амридин, ну че, прочитал? Додоев: Прочитал. Фабриченко: Прикольно или стремно? Додоев: Прикольно. Слушай. Короче, одного понтового чела достала лайф. Сам в порядке, зелени до бровей. А ему все по барабану. Свалил в деревню. Стал типа колхозником. Нашел себе дружбана, Ленского. Сидят вечером, за жизнь перетирают. Запала на парнишку девчонка деревенская, ничо так, прикольная. Но Онегину не в кайф. Он ей культурно: «Учитесь, девушка, властвовать собой, не всякий, типа, Вас, как я, поймет». Фабриченко: Вот лох! Додоев: А тут, блин, праздники. Ну и подкатил Онегин к подруге своего другана. Тот за ствол. Фабриченко: Ух, ты! Додоев: Нехорошо получилось. Кровь пролилась. Пацан в бега … Короче… А короче, Лёха, знаешь, я играл роль моего современника. И мне было как-то нехорошо и от этих манер, и от этого языка. 5. Слова паразиты Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Не только неправильное ударение, скудность речи делают нашу речь некрасивой, неграмотной. Многие ребята употребляют в своей речи слова-сорняки, слова-паразиты (ну, так сказать, вообще и др.) и сленговые слова. Это еще одно из нарушений содержательности и чистоты нашей речи. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Одним из нарушений содержательности и чистоты речи является засорение ее большим количеством слов-паразитов: как бы, типа, типа того, как говорится, знаешь, в смысле, э-э-э, ну-у и других. О человеке, их употребляющем, хочется сказать: «Сказал так много, но ничего не сказал». Сатирик Кривицкий поэму А.С.Пушкина «Руслан и Людмила» наполнил словами-паразитами. Что же получилось? Послушайте. Обучающийся ……………… «Как говорится, у Лукоморья, типа того, дуб, значит зеленый. Такая история. Златая, как бы цепь э-э… на дубе том. Ну-у и днем, как бы, и ночью кот, понимаешь, ученый вроде как, ходит, в смысле, по цепи, типа того, кругом». Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Все это было бы смешно, Когда бы ни было так грустно. Почему же мы употребляем их в своей речи? В устной речи такие слова, возможно, используются для того, чтобы сделать мыслительную паузу, передышку, а чаще, когда не знаем, что сказать. Эти слова, как сорняки, засоряют речь, если у вас есть такой недостаток, нужно поскорее от него избавиться. Часто этот недостаток речи используется писателями для создания комического эффекта. (Н. В. Гоголь «Мёртвые души», «Повесть о капитане Копейкине») Обучающийся Самухин М. В последнее время остро стоит проблема чистоты русского языка. Многие ученые бьют тревогу о надвигающейся катастрофе - вымирании русского языка. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Представьте себе такую ситуацию. Человеку нужно коротко и ясно изложить свою мысль, а он начинает вставлять лишние слова. Тут не до смеха. Обучающийся Павлычев И. “Лишние слова” (А. Хайт) 1 Видит как-то гражданин, Что сарай пылает. Он звонит по “ноль один” Срочно сообщает: – Я не знаю, как начать, Но, как говорится, Я звоню вам, так сказать, Чтобы поделиться. В общем, значит, стало быть, Тут такое дело… Можно трубку положить Все давно сгорело Обучающийся Ульянов В. 2 – Как проехать на вокзал? - Я спросил в трамвае. Пассажир один сказал, Что прекрасно знает – В-общем, где-то, так сказать, Это близко очень. Просто тут рукой подать, Говоря короче. Я вам, значит, заодно Объясню по дружбе… – Вы проехали давно Возвращаться нужно. Обучающийся Ондар С. 3 Кот нахально влез на стол, Тянется к котлете. Тут хозяин подошел И коту заметил: – Вы, Василий, не того, Знаете ли, бросьте. Не для вас для одного Будут, значит, гости! В-общем, я сказать хотел, Что терпеть не стану… Кот давно котлету съел, Взялся за сметану. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Вот видите, употребление в речи лишних слов, слов-паразитов может привести к самым абсурдным последствиям. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Кроме слов-паразитов мы в своей речи используем сленговые словечки, которые тоже очень сильно засоряют нашу речь. Что такое сленг?....................... Мастер п/о Паздникова Е.Б.:  Надеемся, что подобный «словесный мусор» не слишком засоряет вашу речь. Болезнь сленга – это всё-таки болезнь детская, а значит должна проходить быстро, если, конечно, человек стремится стать не только взрослым, но и культурным. 6. Слова-синонимы Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Бывает и так, что речь человека перенасыщена неуместно употребляемой лексикой, как в рассказе- шутке «Сотрудник института синонимов». (сценка 3) (слайд 13) Сценку разыгрывают три обучающихся. Роли:  рассказчик- Павлычев И, Михайлов – Самухин М, Сидорчук – Анфилофьев Н.. Павлычев И: В кабинет начальника (назовем его по старинке) ЖЭКа вошел мужчина средних лет. Самухин М:Моя фамилия Михайлов,- отрекомендовался посетитель. Анфилофьев Н: А моя - Сидорчук, -Павлычев И.сказал начальник ЖЭКа. Самухин М:Я работаю старшим научным сотрудником в институте синонимов.Синонимы - это слова, близкие по смыслу, значению… Анфилофьев Н: Ну и что? Самухин М: Сейчас я изложу суть, сущность, существо, содержание дела... Не надо меня торопить, погонять, понукать, подхлестывать, подстегивать… Анфилофьев Н: Товарищ Михайлов, я все-таки хотел бы… Самухин М: Хотеть, делать, желать, стремиться- это еще не значит сделать, совершить, произвести, сотворить… Анфилофьев Н: Но что я должен сотворить? Что? Павлычев И: взорвался Сидорчук. Самухин М:Не надо на меня кричать, орать, гаркать! Сейчас я все объясню, разъясню, изъясню, растолкую. Я прошу вас дать, вручить, выдать, предоставить мне справку, что я действительно, в самом деле, взаправду проживаю по улице Моторной, 10. Анфилофьев Н: Наконец-то вы сказали, в чем дело. Только … вот такой справки я выдать не могу. Их выдает паспортистка Мария Ивановна Кукушкина. Самухин М:Но ведь вы тоже не ноль, не мелочь, не пешка, не пустое место, не пятая спица в колеснице… Анфилофьев Н: Но есть же субординация, - Павлычев И.начал было Сидорчук, но, увидев, что Михайлов собирается выдать очередной залп синонимов, выбежал из кабинета. Анфилофьев Н: Вот возьмите, - сказал он, вновь войдя в кабинет. – Только, пожалуйста, уходите, выйдите, удалитесь, ретируйтесь, скройтесь, исчезните… Павлычев И: Выйдя из кабинета со справкой, Михайлов прочитал объявления на двери: «В связи с болезнью паспортистки справки временно не выдаются». Михайлов улыбнулся и вполголоса пробормотал: Самухин М: Кто бы мог подумать, что мои знания синонимов могут в быту пригодиться, сгодиться, найти себе применение. Павлычев И: А в это время начальника ЖЭКа, сидя в своем кабинете, тоже улыбался: «А печать-то я ему не поставил. Так что придется ему все-таки к Кукушкиной прийти, зайти, подскочить, пришлепать, притопать…» Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Всех каверз и смешных ситуаций, в которые попадали наши герои, можно было бы избежать, умело используя правила русского языка. Да, тогда зазвучала бы прекрасная русская речь. 7. Игра Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Давайте с вами попробуем подобрать синонимы к некоторым словам……………….. 8. Слова-омографы Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Наш русский язык очень богат и наряду со словами – синонимами существуют слова-омографы. Слова с разным ударением, но одинаковым написанием (если написано без ударения, что чаще всего и бывает) составляют подкласс омографов. Омографы — это слова с одинаковым написанием, но разным произношением и разным значением. В русском языке практически все слова каждой из пар омографов различаются ударением. Вот некоторые из них - давайте я называю одно слово, а вы второе, например: Атлас и атлАс. Начинаем: мУка и…………..мукА Орган и………….оргАн хлОпок и…………хлопОк пОра и…………………порА вЕдение и……………….ведЕние Ирис (растение) и………….ирИс (сорт конфет) ПривОд - принудительное доставление в нужное место какого-то лица - очень часто применяется в судебной практике; прИвод - устройство дляприведение в движение механизма - применяется в механике. ЗапАх - положение частей одежды относительно друг друга; зАпах - то-же, что и аромат. ПроволОчка - задержка при выполнении какого-то задания; прОволочка - уменьшительное от слова проволока. ВенЕц - то-же, что и венок и вЕнец - житель города Вены. ПрОвод - обычно металлический, провОд - от слова проводить, означает действие БЕлки -…………белкИ ВискИ - …………….вИски КлубЫ -……………клУбы ТрУсы - ……………трусЫ 9. Пантограммы и панторифмы Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Есть в русском языке такие фразы — пантограммы, в которых буквенный состав одинаковый, а смысл совсем разный. Читаются они одинаково, смысловую разницу можно определить лишь по расположению словоразделов. Терминов у данного явления существует множество. Разные авторы называли такие фразы и омограммами, и равнобуквицами, и равнорифмицами, и даже заикалочками. Последнее, очевидно, более актуально для иностранцев, для которых русский язык — это нечто среднее между рыком моржа и мелодией Брамса. Давайте попробуем составить такие предложения, например:(слайды) «Помаши нам — по машинам». А теперь попробуйте сами. «Гаджеты — гад же ты!», «Одна копейка — однако, пей-ка». «Слушать надо же, ну! — Слушать надо жену» «Пойду, шаман, долиною — пой, душа, мандолиною!» «Горда ль - гор даль?» «Утро пылает догмой — у тропы лает дог мой» «Бери гитару — береги тару» «Уста ли — у стали — у ста ли — устали?» «Из рая ль - Израиль?» «О славе думал я - Осла веду - Мал я» «Ведьмы не мы — Ведь мы не мы — Ведьмы немы» «Адрес публики — Ад республики»  Пантограммы могут складываться в целые стихотворные произведения, широко используясь в поэзии. Этот прием получил название литературные шахматы. Пионером каламбурных панторифм в русской поэзии выступил Дмитрий Авалиани. Обучающийся………………. Панторифмы     Этот сложный русский язык 10. Иллюзия обмана (Слайды) Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Ну и самое интересное в русском языке - это иллюзия обмана! Давайте разберёмся, что это? Смотрим на экран и читаем, ну давайте, кто самый смелый? Пробуем……………….. Следующий………………… Следующий………………… Следующий………………… Ну и теперь самое, самое, кто рискнёт показать свой IQ,?……………… 11. Сквернословие Мастер п/о Паздникова Е.Б.: И вот наконец-то, мы дошли до самой важной темы, а, скорее всего проблемы, из-за которой и проводим сегодняшнее мероприятие! Кто догадался, что это за тема?............................ Да, правильно, хочется поговорить с вами о такой серьезной проблеме в нашей речи, как сквернословие. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: А нужно ли об этом громко заявлять? Так ли опасно распространение сквернословия? Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Да, потому что оно охватило почти все возрасты; Неграмотная, несвязная, грубая речь, сквернословие стали нашим повседневным явлением, с которым, пожалуй, все уже свыклись. Во всяком случае, никто, как правило, не делает замечаний хамам за их слова в общественных местах. Давно уже не краснеют девушки от скверных слов, сказанных в их присутствии. Поэтому и возникает острая необходимость решать эту проблему. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Сквернословие становится болезнью. Человек уже не может построить элементарное предложение, не употребив плохих слов. Вседозволенность речи оборачивается болезнью интеллекта, сознания. Обучающийся Самухин М. (слайд 14) Я видел нынче дикаря И говорил с ним даже, Но, откровенно говоря, О нём всего не скажешь. Пусть лексикон дикарский пуст, – Зато как речь цветиста: Что шаг, то мат слетает с уст Такого "шаг-матиста”. Сказать лишь можно, что с лица И не дикарь он вовсе: Не носит он в носу кольца Монет в ушах не носит. Дикарь на площади. Он рад стать мастером особым, Чтоб сделать трёхэтажный мат Скабрёзным небоскрёбом. Его одежду описать Словами можно тоже: Он по одёжке, так сказать, На всех на нас похожий. И дикарей вокруг щадят, Обходят стороною, Как будто речь на площадях Должна стать площадною. Но передать его язык Поэт не правомочен: В таком бы случае мой стих Был сплошь из многоточий. А надо, что ни говори, Пресечь их брань вначале – Пресечь, покуда дикари Совсем не одичали! Вы догадались: речь идёт Опять про мат и матик, Про речь, которую ведёт Подобный "мате-матик”. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: А давайте посмотрим, с чего всё началось?! Изначально Вот как ругались наши предки: Как ругались русские до 1917 года  Революция во многом изменила лексикон русского народа. Это касается в том числе обидных слов и ругательств. Какими же словами обижали друг друга наши предки? Мата не было? Сегодня, чтобы «припечатать» человека, достаточно виртуозно владеть нецензурной лексикой. Многие думают, что на Руси матом ругались испокон веков. Но на самом деле это не так. Хотя мат существует много столетий, по-настоящему он вошел в обиход только при большевиках. До революции в России матерились редко, так как православная церковь активно боролась со сквернословием, называя его «песьим языком» и «языком бесов», а большинство русских были все-таки верующими. Существует версия о том, что матерщина в Древней Руси играла защитную роль во взаимоотношениях с нечистой силой, поэтому всуе ее не принято было употреблять. Для этого существовали другие слова, не менее обидные для людей, чем посыл «по матушке». Например, довольно сильными ругательствами считались наименования некоторых животных: «скотина», «червь», «собака», «козлище». Если один человек оскорблял другого такими словами, он приравнивал последнего к существу, низшему по развитию, по крайней мере в моральном или психическом плане. В ходу были также названия потусторонних сущностей: «ведьма», «черт», «бес», «леший». Но ими старались не злоупотреблять, чтобы не навлечь на себя беду. Какие обидные и ругательные слова были в ходу накануне революции? «Дурак» Сейчас так принято называть глупого, недалекого человека, по крайней мере — того, кто совершает неумные поступки. Но в дореволюционные времена слово имело другое значение — «искусанный», «ужаленный», «больной», «сумасшедший». То есть это указывало скорее на психическую ущербность человека, чем на недостаток умственных способностей. «Остолоп». Слово означало человека, который стоит тупо, как столб, и ничего не понимает. Русские дворяне частенько обзывали остолопами своих слуг. «Идиот». Первоначально идиотами называли в греческих Афинах людей, которые отказывались от участия в политическом процессе, предпочитая вести частную жизнь. Сложно сказать, почему слово превратилось в ругательство, причем, если судить по названию знаменитого романа Ф. М. Достоевского, употребляемое именно в кругах высшего общества и выражающее одну из степеней умственной отсталости. «Пентюх» Сейчас так называют недалекого, наивного человека, которого легко обвести вокруг пальца. В старину же так звали лентяев и дармоедов, способных только есть и спать. Буквально слово означало: «желудок», «брюхо», «пузо». «Харя» Харями в старину называли страшные маски. Слово также употребляли в качестве обидного наименования для людей с непривлекательной внешностью. «Стерва» Сейчас так называют женщин с вредным характером. А в дореволюционной России ругательство могло относиться и к мужчине. Оно означало буквально: «труп околевшего животного», «падаль», «дохлятина» и указывало, что данный человек плох и никчемен. «Шваль». По-французски это слово означает «лошадь», а «шевалье» — «рыцарь», «всадник». В России «швалью» стали называть французов, которые во время войны 1812 года вынуждены были из-за нехватки продовольствия питаться лошадиной падалью. Впоследствии «шваль» стали употреблять в смысле «отрепье»: «он шваль последняя…» «Подлец» Негативную окраску слово приобрело лишь в XVIII столетии. По одной из версий, оно имеет польские корни и означает простого, незнатного человека. Однако есть и другая версия, согласно которой в основе слова лежит общеславянский корень «подл», употребляемый в значении «низкий», «исподний», «земной», «простой». «Подлыми» на Руси называли простолюдинов, обязанных платить дань царям и боярам. Но постепенно слово «подлый» обрело иное значение, оно стало обозначать «низкий», «грубый». «Мерзавец». Так же, как и «мразь», слово это происходит от «мороза». Для нас тепло ассоциируется обычно с приязнью, а холод — наоборот. Таким образом, «мерзавец» — человек, от которого веет холодом так, что он вызывает у окружающих отвращение. «Ублюдок» В наши дни это слово указывает на низкие моральные качества человека. А в дореволюционные времена так называли незаконнорожденных детей. В буквальном же смысле под «ублюдком» подразумевался детеныш, родившийся от представителей двух разных видов: скажем, осла и кобылы, собаки и волка. Впрочем, указание на незаконнорожденность для многих также считалось обидным. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Предки наши разделяли некоторые слова на: 1. Матерные слова - это слова от матери, т.е. её благовсловение! 2. Бранные слова - это слова используемые на поле брани, чтобы запугать врага! 3. Сквернословие - это то самое нехорошее, чего не стоит говорить! Все эти пункты были сведены врагами нашей Расы к одному и сейчас означают одно и то же, т.е нехорошие слова! Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Не стоит заменять ругательства и словами типа елки-палки, блин, японский городовой. Мы смеемся, услышав их, правильно угадывая подтекст этих фраз. Культурные ругательства не лучше и не чище обычных. А как быть с теми, кто сквернословит? Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Мы, конечно, не можем исправить общество в целом, но пресечь сквернословие в семье, в школе, в общественном месте можно. Даже в самой ужасной среде есть люди, к которым грязь не пристает. Как беречь чистоту речи, пока вы учитесь в школе, колледже? Надежных рецептов нет. Но, надеемся, наши советы помогут вам сделать свою речь лучше, богаче, чище. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Не копируйте других, не говорите, как все, не старайтесь быть похожими на кого-то, сохраняйте самобытность. Не говорите плохих слов сами. Порой сложно устоять, не хочется выделяться, быть белой вороной, потому что насмешки неприятны, обидны, мы боимся остаться в одиночестве. В такой ситуации на помощь всегда придут близкие друзья, семья, любимые увлечения, учеба. 12. Сохраним ли мы русскую речь. Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Исходя из вышеизложенного вы, наверное, поняли, какой богатый наш русский язык, но наряду со словами паразитами, сквернословием появилась ещё одна проблема – это замена исконно русских слов – иностранными. Coxpaним ли мы pyccкий язык? Официальная статистика гласит, что лишь 10% слов в русском языке заимствованные. Но если вслушаться в разговорную речь молодого поколения, можно сделать вывод, что засорение русского языка иностранными словами имеет более глобальные масштабы. Мы идем на ленч в фастфуд и заказываем гамбургер и молочный шейк. Обнаружив фри вай-фай, мы не упустим возможности посетить «Фэйсбук», чтобы поставить пару лайков под фото бэстфрэнда. Заимствование иностранных слов: основные причины Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Почему же нас так привлекает лексика из соседних государств? Одна из самых распространенных причин – погоня за оригинальностью. Люди хотят выделяться во всем – нестандартно одеваться, делать пафосные прически, употреблять в своей лексике слова, значения которых известны лишь немногим (паттерн, промоушен, релиз). Часто новые слова появляются из-за неправильности перевода и незнания аналогов в русской речи (камбэк – возвращение, адвертайзинг – реклама). 3. С помощью интересных зарубежных слов вуалируются сомнительные товары и услуги (секонд-хенд). 4. Многие современные слова иностранного происхождения являются частью модных молодежных движений и служат для общения в дружеских кругах и социальных сетях (лайк, селфи, репост, мейнстрим). 5. Иностранные слова также возникают из-за желания сократить слишком громоздкие русские определения (продавец в области недвижимости – риелтор, кафе быстрого питания – фастфуд). Давайте попробуем найти замену Найдите замену:Проверь себя Расшифруй Так может остановимся? Мастер п/о Паздникова Е.Б.: Не засоряйте свою речь словами-паразитами. Если в нужный не можешь подобрать подходящего слова, лучше высказаться кратко, чем собирать целый букет лишних слов. Не употребляйте в разговоре жаргонные и вульгарные слова. От них наша речь теряет такие качества, как благозвучность, точность, понятность и доступность. Мастер п/о Семиловская Е.Г.: Любить русский язык, бережно относиться к нему учат нас многие великие люди. Так давайте прислушаемся к советам мудрых. Русский язык в умелых руках и в опытных устах – красив, певуч, выразителен, гибок, послушен, ловок и вместителен. Александр Иванович Куприн (слайд 15) Язык — это наследие, получаемое от предков и оставляемое потомкам, наследие, к которому нужно относиться со страхом и уважением, как к чему-то священному, неоценимому и недоступному для оскорбления». Фридрих Ницше    (слайд 16) По сути для интеллигентного человека дурно говорить должно считаться также неприлично, как не уметь читать и писать. Антон Павлович Чехов (слайд 17) Наша речь – важнейшая часть не только нашего поведения, но и нашей личности, нашей души, ума, нашей способности не поддаваться влияниям среды, если она затягивает. Дмитрий Сергеевич Лихачев. (слайд 18) Нет таких звуков, красок, образов и мыслей - сложных и простых, - для которых не нашлось бы в нашем языке точного выражения. Константин Георгиевич Паустовский ( слайд 19) Русский народ  создал русский язык, яркий, как радуга после весеннего ливня, меткий, как стрелы, певучий и богатый, задушевный, как песня над колыбелью. Алексей Николаевич Толстой (слайд 20) Берегите наш язык, наш прекрасный русский язык – это клад, это достояние, переданное нам нашими предшественниками! Обращайтесь почтительно с этим могущественным орудием; в руках умелых оно в состоянии совершать чудеса. .. Берегите чистоту языка, как святыню! Иван Сергеевич Тургенев. ( слайд 21) Мастер п/о Паздникова Е.Б.:Чтобы быть достойным гражданином своей страны, сохранить ее культуру и традиции, необходимо в совершенстве владеть родным словом. Будем беречь и любить наше русское слово, ведь с него начинается наша Родина.            Чем лучше человек знает язык, тем свободнее он владеет его богатствами, тем выше культура речи этого человека. Культура речи - это правильность, точность, выразительность и разнообразие. Чтобы повысить культуру своей речи нужно знать и помнить заповеди речевого поведения. Вот они: (СЛАЙД № 19). 1.Всегда знай, с какой целью и зачем говоришь. 2. Помни, что вежливость- основа речевого поведения. 3. Избегай слов-паразитов. 4. Говори просто, четко, понятно. 5.Следуй высоким образцам. 6. Не думай, что, употребляя грубые слова, ты кажешься взрослее. 7. Избегай речевого однообразия.     Слайд  Любите свой родной язык!       Мастер п/о Семиловская Е.Г. А вообще говорят, что всё новое-это хорошо забытое старое, так может в скором будущем нас ждёт вот это………….. 13. Ролик Ералаш                                         Обучающийся ,,,,,. СТИХИ О РУССКОМ ЯЗЫКЕ (слайд 22) Он так могуч и так прекрасен, Суровый русский наш язык! Мир покорен одной лишь фразой, С которой дрался наш мужик. Когда громил фашистов клятых, И шел в атаку на врага. И пели РУССКИЕ  солдаты, Когда до смерти три шага, На  РУССКОМ  РУССКУЮ « Катюшу», И было легче во сто крат. И враг  коварный песню  слушал, В руках сжимая  автомат. Есенин наш под звуки танго, Или танцуя вальс, фокстрот, Любил прекрасной иностранке Шепнуть  на  РУССКОМ  пару  строк. Когда ворвались в космос бурей Мы на железном рысаке, Услышал мир: Гагарин Юрий Дал старт  на  РУССКОМ  языке! Мы  речь родную с детства слышим, На РУССКОМ  пишем, говорим. Олимпиады  РУССКИЙ  Миша Все страны  мира покорил. Наш  РУССКИЙ  так многообразен, Изящен, скромен и силен. Но для врага он столь опасен, В любви настолько ласков он. Оставь, мой друг, свои сомненья, И честь родного языка Неси достойно поколеньям На все грядущие века!  Использованная литература: 1.Г.И.Горская. Устный журнал «Язык мой - друг мой»; 2.К. Чуковский. Живой как жизнь. 1963 г. 3.С.Ф.Иванова.Воспитание навыков культуры речи у школьников. М.Просвещение, 1964г. https://www.syl.ru/article/168967/new_inostrannyie-slova-v-russkom-yazyike-slova-inostrannogo-proishojdeniya-primeryi Мат на Руси Вокруг русских матов существует масса мифов, не соответствующих действительности. Например, российские лингвисты и историки распространили о мате два мифа: что русские стали материться в ответ на «татаро-монгольское иго» и что матерщина – якобы «порождение славянского язычества».  Предки наши разделяли некоторые слова на: 1. Матерные слова - это слова от матери, т.е. её благовсловение! 2. Бранные слова - это слова используемые на поле брани, чтобы запугать врага! 3. Сквернословие - это то самое нехорошее, чего не стоит говорить! Все эти пункты были сведены врагами нашей Расы к одному и сейчас означают одно и то же, т.е нехорошие слова! О вреде мата написано очень много. Давно-давно прочёл статью одного писателя, не помню уже его фамилию. Он с благородным гневом обрушился на мат. Долго и убедительно он доказывал насколько это гадко и мерзко. В заключение он привёл единственный ему известный случай полезности мата. Перескажу этот случай и я. Едет товарный поезд, но в нём везут людей. Не помню почему, но по ту сторону вагона оказался человек. Он держится из последних сил. Вот-вот сорвётся и погибнет. Мужчины в вагоне пытаются открыть дверь и его втащить. Но дверь заклинило, и она не поддаётся. Мужчины уже выдохлись и мысленно уже смирились с потерей, но продолжают возиться. И тут произошло неожиданное. Скромненькая тихенькая девчушка как крикнет: «Эх вы, мужики, мать вас, перемать! Ану взялись!». И произошло чудо. В мужчин открылась дикая сила. Мышцы напряглись в едином порыве, дверь отлетела, и человека спасли. Потом в девушку спрашивали, ну как же она решилась такое сказать. А она покраснела, потупилась и от стыда не могла ни слова произнести. Далее автор говорит, что это исключение, лишь подтверждающее то правило, что мат вреден. Тут автор попал в точку, сам того не подозревая. Суть в том, что мат и рассчитан для исключительных случаев. В России матерные слова ещё называют бранными. Вот стоишь ты на поле брани израненный, обессиленный и, пошатываясь, опираешься на свой меч. А на тебя прут враги. Для них и даже для тебя исход встречи очевиден. Но ты подымаешь голову, смотришь на них долгим взглядом и говоришь: «Ну подходите, б-ди, так вас перетак-переэтак!!». И происходит чудо. В тебе открывается дикая сила. И засвистел твой меч, как лопасти вертолёта, и покатились головы твоих врагов с изумлённым выражением на лицах. Ты потом и сам удивляешься. Вот, что такое мат, вот зачем он нужен. Наши предки отлично знали и понимали силу мата. Они пронесли его столетия, а может и тысячелетия, а ведь не дурачки были. Мат как раз и нужен в экстренных, критических ситуациях. Запрет создаёт запас энергии, как аккумулятор, точнее как конденсатор. Потому, что аккумулятор отдаёт энергию медленно, а конденсатор разряжается мгновенно. Этот выплеск энергии и творит чудеса. Любой народ, народец и даже племя имеют запретные слова, слова на которые наложено табу. Это общее свойство людей, точнее, свойство общности людей. Бороться с этим свойством так же глупо, как создавать нового человека. Почему русский мат такой развитый? Да потому, что история наша тяжёлая. Кто знает, может благодаря мату и выжили, и сохранились как народ. Вот предлагают для борьбы с матом ввести матерные слова в обычный обиход, перестать считать их матерными. И что будет? А вот что. Стоишь ты на поле брани израненный, обессиленный и, пошатываясь, опираешься на свой меч. А на тебя прут враги. Для них и даже для тебя исход встречи очевиден. Но ты подымаешь голову, смотришь на них долгим взглядом и говоришь: «Ну подходите, б-ди, так вас перетак. А потом ещё переэтак». А чуда не происходит. Нет уже в этих словах энергии. Звучат эти слова как: что-то погода испортилась. Нет у тебя скрытого резерва. И берут тебя тёпленького и насилуют твою жену у тебя на глазах, и уводят твоих детей в рабство. Низведение матерных слов до обычных разряжает народ, делает его вялым и дряблым. МИФЫ И ПРАВДА О РУССКОМ МАТЕ Вокруг русских матов существует масса мифов, не соответствующих действительности. Например, российские лингвисты и историки распространили о мате два мифа: что русские стали материться в ответ на «татаро-монгольское иго» и что матерщина – якобы «порождение славянского язычества». На самом деле славяне никогда не матерились. В том числе у белорусов и украинцев, как и у поляков, до российской оккупации 1795 года самыми скверными ругательствами были только «курва» (продажная девка) и «холера» (болезнь). Ни Киевская Русь, ни ВКЛ, ни Речь Посполитая не сохранили ни одного документа с матом и ни одного распоряжения властей о борьбе с матерщиной, хотя в Московии подобных документов в огромном избытке. Если бы не российская оккупация, то белорусы (литвины), украинцы и поляки не матерились бы и сегодня. Сегодня, впрочем, поляки все-таки почти не матерятся, а словаки и чехи ВООБЩЕ не матерятся. И это вполне нормально, ибо большинство народов мира не знают матов – как не знали их и славяне, балты, романцы, германцы. Сексуальная лексика у них крайне скудная (по сравнению с русской), а многие языки вообще при сквернословии не используют сексуальные темы. Например, французское «con» передает с разными артиклями название и мужского, и женского полового органа, а предел сквернословия французов – просто назвать оппонента этим словом. И лишь только в английском языке и лишь в начале ХХ века, и лишь в США – появилось ругательство «motherfucker», аналога которому нет в Европе, и которое было калькой русских матов – его и внесли в язык США эмигранты из России (см. В.Бутлер «Происхождение жаргона в США», 1981, Нью-Йорк). Таким образом, матерщина – это вовсе не «порождение славянского язычества», ибо славяне-язычники не матерились. Мифом является и суждение, что «в древней Руси матерились». В Киевской Руси никто не матерился – матерились только в Московии, но она-то как раз Русью и не являлась. Первые упоминания о странной привычке московитов говорить матами историки находят в 1480 году, когда князь Василий III наравне с сухим законом требовал от московитов перестать материться. Затем Иван Грозный велел "кликать по торгам", чтобы московиты "матерны бы не бранились и всякими б непотребными речами скверными друг друга не укоряли". Затем немецкий путешественник Олеарий, приехавший в Московию, с прискорбием отметил широчайшую распространенность матерщины: «Малые дети, еще не умеющие назвать ни Бога, ни мать, ни отца, уже имеют на устах непотребные слова». В 1648 году царь Алексей Михайлович задумал «извести заразу» и дал царский указ, чтобы "песней бесовских не пели, матерны и всякою непотребной лаею не бранилися... А которы люди учнут кого бранить матерны и всяко лаею – и тем людям за такие супротивные христианскому закону за неистовства быти от Нас в великой опале и в жестоком наказаньи". Московский священник Яков Кротов отмечает: «На протяжении и XVII, и большей части XVIII века в Московии спокойно относились именно к матерной брани. Простой пример: около Савинно-Сторожевского Звенигородского монастыря, расположенного в трех километрах от Звенигорода, протекает ручеек, и во всех писцовых книгах, начиная с конца XVI столетия, когда была составлена первая, совершенно нормально писцы фиксировали название этого ручья, протекавшего по земле, которая принадлежала монастырю. Первая буква была "п", вторая половина оканчивалась на "омой". Кто ходил сюда мыться от Звенигорода, за несколько километров? Не совсем понятно. Но, так или иначе, в конце XVIII века, когда проводится генеральное межевание России, составление полной карты Российской империи, по указу Екатерины Великой все названия, которые содержат в себе непристойную лексику, матерные корни, заменяют на более благозвучные. С тех пор переименован и этот звенигородский ручей». До сей поры на картах Московии-России существовали тысячи топонимов и гидронимов, созданных на основе матерных слов. Ничего подобного в это время ни в Беларуси-Литве, ни в Руси-Украине тогда не было – там народ матов не знал. Это обстоятельство вроде бы можно было бы объяснить тем, что белорусы и украинцы никогда не были под Ордой, а московиты в Орде триста лет жили, а потом в ней власть захватили, присоединив Орду к Московии. Ведь раньше советские историки так и считали: что маты московитов явились якобы их ответом на «татаро-монгольское иго». Например, Владимир Кантор, беллетрист и член редколлегии российского журнала "Вопросы философии" недавно писал: «Но в России появляется во время татар слово "эбле", которое производное нам, русским людям, понятно, связано с поношением матери и так далее, по-тюркски значило просто жениться. Татарин, захватывая девушку, говорил, что он "эбле" ее, то есть берет ее. Но для любого русского простолюдина, у которого отбирали дочь, жену, сестру, он совершал насилие над женщиной, и в результате это слово приобрело абсолютно характер изнасилования. Что такое матерные слова? Это язык изнасилованных, то есть того низшего слоя, который чувствует себя все время вне зоны действия высокой культуры и цивилизации, униженным, оскорбленным, изнасилованным. И как всякий изнасилованный раб, он готов применить это насилие по отношению к своему сотоварищу, а если получится, разумеется, и к благородному». На первый взгляд, версия кажется складной. Однако она ошибочна. Во-первых, нынешние татары Казани (тогда булгары) точно так «изнывали от татарского ига» (ибо Казань была в равной мере вассалом татар, как и Москва), но никаких матов почему-то не родили миру. Во-вторых, татары Орды не были тюрками, а были смесью тюркских и финно-угорских племен. По этой причине они присоединили к Орде финнов Суздаля-Московии (мордва, мокша, эрзя, мурома, меря, чудь, мещера, пермь) и стремились объединить все уходившие с Волги в Европу финно-угорские народы, в том числе дошли до Венгрии, народ которой считали «своим по праву». В-третьих, никакого «татарского ига» не было. Москва платила татарам только налог (половину которого себя за труды по его сбору оставляла – на чем и возвысилась) и выставляла свое московское войско для службы в армии Орды. Никогда не было такого, чтобы татары захватывали в жены девушек Московии – это современные выдумки. В рабы – захватывали во время войн, но точно так славян сотнями тысяч в рабы захватывали сами московиты (например, 300 тысяч белорусов были захвачены московитами в рабство в войне 1654-1657 гг.). Но рабыня – это не жена. Вообще говоря, вся эта версия Владимира Кантора «высосана» из пальца лишь на двух сомнительных основаниях: на наличии в языке тюрок слова «эбле» (жениться) и на мифе про пресловутое «татарское иго». Этого весьма мало, тем более что без объяснения остаются другие главные матерные слова русского языка. А они-то как образовались? Хотя должен заметить, что эта гипотеза Кантора – уже некий прорыв в теме, ведь раньше советские историки вообще писали, что московиты просто переняли маты у татаро-монголов, мол – те научили московитов материться. Однако ни в языке тюрок, ни в языке монголов никаких матов нет. Так вот есть два серьезных обстоятельства, полностью опровергающих гипотезу Кантора про происхождение одного из русских матов от тюркского слова «эбле» (жениться). 1. Раскопки академика Валентина Янина в Новгороде привели в 2006 году к открытию берестяных грамот с матами. Они намного древнее, чем приход в Суздальское княжество татар. Что ставит ЖИРНЫЙ КРЕСТ на вообще попытке историков увязать маты московитов с языком татар (тюркским). Мало того, эти маты на берестяных грамотах Новгорода соседствуют с элементами финской лексики – то есть, люди, их писавшие, были не славянами (колонистами ободритами Рюрика, приплывшими с Полабья и построившими тут Новгород), а местными полуславянизированными колонистами Рюрика финнами (или саамами, или чудью, весью, муромой). 2. Есть в Европе еще один народ, кроме московитов, который матерится уже тысячу лет – и ТЕМИ ЖЕ САМЫМИ РУССКИМИ МАТАМИ. Это – венгры. ПРАВДА О ПРОИСХОЖДЕНИИ РУССКИХ МАТОВ Впервые о венгерских матах российские историки узнали совсем недавно – и были крайне удивлены: ведь венгры – не славяне, а финно-угры. Да и не были ни под каким «татаро-монгольским игом», ибо ушли с Волги в Центральную Европу за века до рождения Чингисхана и Батыя. Например, московский исследователь темы Евгений Петренко крайне обескуражен этим фактом и признает в одной из публикаций, что «это полностью запутывает вопрос происхождения русских матов». На самом деле это не запутывает вопрос, а как раз и дает полный ответ. Венгры используют маты, абсолютно аналогичные матам Московии, с самого времени прихода в Европу с Волги. Ясно, что гипотеза Кантора про происхождение одного из русских матов от тюркского слова «эбле» (жениться) – никак не применима к венграм, ибо тюрки не заставляли их девушек силой вступать в брак. Да и тюрок никаких вокруг венгров в Центральной Европе нет. Евгений Петренко отмечает, что сербское матерное выражение "ебене слунце в пичку" появилось исторически недавно – всего лет 250 назад, и было перенято сербами у венгров в период, когда Сербия попала из турецкого ига под власть Австро-Венгрии при императрице Марии-Терезе. Венгерские летописи еще средневековья переполнены такими матами, которые больше нигде и ни у кого вокруг (славян, австрияк, немцев, итальянцев и пр., в том числе турок) не существовали. Их сербам тогда несла венгерская колониальная администрация, венгерская армия и венгерская аристократия. Почему же маты венгров абсолютно идентичны матам московитов? Ответ может быть только один: ЭТО ФИННО-УГОРСКИЕ МАТЫ. Напомню, что венгры, эстонцы, финны и русские – это один и тот же финский этнос. Русские, правда, были отчасти славянизированы киевскими попами, насаждавшими у них православие. Но вот исследования генофонда русской нации, проводившиеся в 2000-2006 годах РАН (о чем мы ранее подробно рассказывали), показали, что по генам русские абсолютно идентичны финскому этносу: мордве, коми, эстонцам, финнам и венграм. Что и не должно удивлять, ибо вся Центральная Россия (историческая Московия) – это земля финских народов, а все топонимы ее – финские: Москва (народа мокша), Рязань (народа эрзя), Муром (народа мурома), Пермь (народа пермь) и т.д. Единственным «белым пятном» остается вопрос древнего наличия матов в Эстонии и Финляндии. Судя по тому, что берестяные грамоты Новгорода с матами могли с большой вероятностью писаться саамами (а не чудью или муромой), так же населявшими Эстонию и Финляндию, маты должны быть издревле у эстонцев и финнов тоже. Этот нюанс нуждается в уточнении. С другой стороны, в финно-угорских этносах маты могли родить именно угры. То есть венгры и оставшиеся жить в землях будущей Московии им родственные народы. Угорская группа языков включает сегодня только венгерский язык и обско-угорские хантыйский и мансийский. В прошлом эта группа была куда как более мощной, в том числе, предположительно, включала народ печенегов, ушедших с венграми в Центральную Европу и по пути расселившихся широко над Крымом и в степях Дона (их якобы истребили татары). В самой же Московии главным этносом был мордовский этнос мокша (моксель на его языке), давший название реке Моксва (Moks мокша + Va вода), измененное в киевском языке на более благозвучное славянам «Москва». И этнос эрзя (со столицей Эрзя и государством Великая Эрзя, позже измененной на Рязань). В пермской группе коми и удмуртов выделялось государство Великая Пермия. Все это – историческая территория исконного распространения матов. Таким образом, нелеп сам термин «русские маты». Ибо они вовсе не русские (в понимании Руси как Киевского Государства), а финские. Оставшиеся в языке туземного финского населения Московии как субъекты своего дославянского языка. СУТЬ МАТОВ В чем суть русских матов? Ясно, что российских исследователей вопроса всегда смущало то обстоятельство, что у русских есть маты, а у славян и других индоевропейцев – их вообще нет. Поэтому в данном вопросе россияне всегда, под спудом некоего «комплекса неполноценности», вместо научного рассмотрения пытались оправдаться или «загладить вину». То славян пытались к матерщине приплести – мол, это славянское язычество такое. Но не вышло – ибо славяне никогда не матерились, а русские – это не славяне. То пытались показать, что русские маты придумали не просто так, а в ответ на иго татар. И это не вышло: у венгров точно те же маты, но никакого «татарского ига» у них не было. Справедливости ради следует сказать, что русские – это действительно несчастный народ бывших финских этносов, судьба которого на протяжении последней тысячи лет просто ужасна. Вначале его завоевали в свои рабы младшие князья Киева, которым своих княжеств на Руси Киева просто не досталось. Поскольку тут в будущей Московии никаких славян отродясь не было, князья и их дружины относились к местному финскому населению как к рабам. Именно киевские князья ввели в Московии крепостное право (то есть рабовладельчество), что было дико в Киеве по отношению к крестьянами своего этноса. Напомню, что ни на Украине, ни в Беларуси-Литве никогда до российской оккупации 1795 года крепостного права не было, а кроме Московии крепостное право существовало еще в Европе только в одном месте – в Пруссии, где точно так немцы сделали рабами местных пруссов-инородцев и местных славян. Затем эти порабощенные Киевской Русью финские земли попадают под власть Орды заволжских татар, столица которых располагалась возле нынешнего Волгограда. Те создавали Империю тюрок и финно-угров, поэтому ментально Суздальские земли тянулись к Орде, а не к индоевропейской Руси Киева и Литве-Беларуси ВКЛ (стране западных балтов). Мало того, княжеская элита земель будущей Московии нашла в Орде весьма удачное обоснование своей рабовладельческой власти над местным финским населением: восточные традиции возводили правителей в ранг Бога, чего никогда не было у европейцев, в том числе у Византии и РПЦ Киева, Русь крестившей. Эти два главных довода навсегда отвратили Московию от Руси и Киева, создали новый восточный тип государства – полную сатрапию. Поэтому у финно-русов (московитов) были все основания всех материть: свободно они жили только в своих национальных финских государствах (от которых остались только финские топонимы) до прихода киевских поработителей. А затем настала тысяча лет полного рабства: сначала рабства в составе Киевской Руси, затем то же самое рабство, но уже когда над киевскими поработителями сверху сидели еще татарские поработители, а потом поработители стали именоваться «Московскими Государями». До 1864 года (отмены крепостного права) народ оставался в состоянии порабощенных туземцев, то есть рабов, а аристократия его презирала равно с той же долей презрения, как англичане и французы презирали в XIX веке завоеванных ими негров Африки. Да, от такого тысячелетнего гнета Киевской Руси, Орды и затем Московии-России с избытком достаточно ненависти в финском народе, чтобы родить маты – как туземный сленг сквернословия в отношении угнетателей. Но… Мы видим, что эти маты существовали у финно-угров еще до их порабощения соседями с Запада и с Востока. И существуют у венгров, которые весьма удачно сбежали с Волги в Европу, избежав участи своих соплеменников. Это означает, что маты финно-угров зародились вовсе не как ответ поработителям, а как нечто свое внутреннее, чисто исконное и без какого-то внешнего влияния. Ибо финно-угры матерились ВСЕГДА. Часть исследователей высказывает такую точку зрения: маты – это часть некоей мистической культуры, в ряду заговоров или проклятий. В том числе некоторые (А. Филиппов, С.С. Дрозд) находят, что ряд матерных ругательств в сути означает не что-то оскорбительное, а пожелание смерти. Например, отправление в «п…», как они пишут, означает пожелание идти туда, откуда родился, то есть – уйти из жизни снова в небытие. Так ли это? Сомневаюсь. Была ли у финно-угров в прошлом, в эпоху зарождения матов, такая мистическая культура, в которой бы использовались сексуальные темы матерщины? Лично мне трудно это представить. Да, сексуальные темы присутствуют у всех древних народов – но как символы плодородия. А в нашем случае речь идет совсем о другом. И никакой «мистической культуры» или «языческих культов» тут просто нет. Как мне кажется, наиболее верно суть матов находит московский священник Яков Кротов: «Один из современных православных публицистов игумен Вениамин Новик опубликовал несколько статей против сквернословия, против матерной ругани. В этих статьях он подчеркивает, что матерная брань связана с материализмом. Тут своеобразная игра словами, с диаматом. "Почему разрядка, а матерная брань, сквернословие, это часто оправдывают как эмоциональную разрядку, должна происходить, - пишет игумен Вениамин, - за счет других людей? Матерщиннику же непременно нужно, чтобы кто-нибудь его слышал. Матерная ругань – есть прежде всего симптом эволюционной недоразвитости. Биологи знают, что в животном мире существует ярко выраженная связь между агрессивностью и сексуальностью, и некоторые "особо одаренные" (саркастически пишет игумен Вениамин) особи используют свои гениталии для устрашения противника. А некоторые не менее одаренные представители семейства гомо сапиенс делают то же самое словесно. Эксгибиционисты просто более последовательны". Это опровержение сквернословия и отпор ему с позиций современного, хорошо образованного человека». Именно так. Индоевропейцы не матерились, потому что их праэтнос формировался как более прогрессивный и исключающий в общении обезьяньи повадки «использовать свои гениталии для устрашения противника». А вот праэтнос финно-угров, не являющихся индоевропейцами, формировался иным путем – и использовал обезьяньи повадки. Вот и вся разница: русские и венгры потому матерятся, что не являются индоевропейцами. И потому, что их предки развивались иначе, чем индоевропейцы – в другой совершенно культурной среде. Мало того, использование матов в общении обязательно ретроспективно означает, что в далеком прошлом предки русских и венгров эти маты употребляли в качестве иллюстрации ПОСТУПКОВ – то есть у финно-угров был в ходу как ЗНАК ОСКОРБЛЕНИЯ показ гениталий оппоненту. И разные иные непотребные ДЕЙСТВИЯ. Кажется дикостью? Но это ничуть не большая дикость, чем сам факт почти ПОЛНОГО одобрения матов в России – в первую очередь деятелями культуры. Как, например, относиться к таким высказываниям: ГАЛИНА ЖЕВНОВА, главный редактор объединенной редакции "Губернские известия" делится с читателями: «К мату отношусь положительно. У русского человека есть два способа выпускания пара. Первый - водка, второй - мат. Пусть будет лучше мат». Почему же у других народов нет «способов выпускания пара» только в виде водки и мата? И чем мат «лучше» водки? ЧЕМ МАТ ЛУЧШЕ ВОДКИ? В России не понимают, что мат разрушает основы Общества. Мат, будучи животным поведением «использовать свои гениталии для устрашения противника», уже асоциален. Но ведь матерщина эволюционировала по сравнению с животными: само название «мат» означает оскорбление матери оппонента в сексуальном насилии со стороны говорящего. Чего нет у животных. Для финно-угров (русских и венгров) это, может быть, своя нормальная местная традиционная форма общения. Но для индоевропейцев это недопустимо. Каждый из нас был ребенком и знает, что всякая гадость легко проникает именно в детские мозги. Так и маты венгров и русских внедрялись в Европе не через наших взрослых европейцев, а через детей, контактировавших с детьми говорящих матерно этих народов. Уже один этот факт показывает, что матерщина идет в умы людей через развращение наших детей и по сути мало отличается от детской порнографии или совращения малолетних. Пусть там в России всегда матами общались. Но нам-то зачем им уподобляться? Наши предки этих им чуждых матов не знали. Весьма плохо, когда сексуальное просвещение детей начинается с познания ими матов и их значения. Именно так было и со мной: меня подростки матам учили и объясняли их значение – были первооткрывателями для меня таинства отношений мужчины и женщины – через маты. Это нормально? Это абсолютно ненормально. Поэтому кажется совершенно ошибочным мнение редактора российской газеты о том, что маты лучше водки. Наши дети водки в 10 лет не пьют, а матам учатся. Зачем? Российские публицисты с гордостью и радостью говорят, что русские маты вполне заменяют вообще любую передачу мысли и понятий. Ольга Квирквелия, руководитель российского просветительского христианского центра "Вера и мысль", католичка, в передаче «Радио Свобода» в феврале 2002 года о мате сказала: «В принципе мат, как хороший мат, настоящий, не тот уличный, который мы сегодня слышим, это просто сакральный язык, которым можно рассказывать действительно абсолютно все. Я увлеклась матом, когда я слышала случайно в Новгородской области, в деревушке, как бабушка дедушке объясняла, как сажать огурцы. Не матерные были только предлоги, понятно идеально. Она не ругалась, она очень ласково, очень дружелюбно объясняла, как правильно сажать огурцы. Это язык, который, к сожалению, нами практически утрачен и превращен в нечто пошлое, гадкое, гнусное и нехорошее. На самом деле это не так. И это отражает очень глубинные пласты сознания». Я в шоке. Почему бабушка не может рассказывать нормально о посадке огурцов нормальными человеческими терминами, а подменяет их все сексуальными терминами? Это Ольга Квирквелия видит «сакральным языком». Что в нем «сакрального», кроме животного показа своих гениталий? Она еще говорит о том, что «Это язык, который, к сожалению, нами практически утрачен». Получается, что финно-угорский язык русских и венгров – это и есть язык полных матов, где все понятия заменяются ими? К сожалению, все плохое и гадкое имеет тенденцию распространятся вокруг, как болезнь. Так Россия принесла свои маты к сопредельным ею завоеванным народам белорусов, украинцев, прибалтов, кавказцев, народов Средней Азии, которые на своем языке говорят, но через слово вставляют финские маты. Так финские «сакральные слова» стали обиходной лексикой далеких узбеков. Мало того, матюкаться стали в США – уже по-английски, и вполне нормально в фильме «Полицейская академия» видеть сюжет, действие которого долго разворачивается на фоне по-русски написанной на телефонной будке надписи извсем знакомых трех букв «х..». Это кто же написал там это? Янки? А ведь такого больше нигде в мире нет: писать маты на стенах. И даже Высоцкий замечал: в общественных французских туалетах есть надписи на русском языке. Написать мат на стене – это равно животному поведению демонстрации гениталий. Чем «сакральные» восточные соседи и занимаются, как обезьяны. Это эксгибиционизм восточного соседа. Норма ли это поведения для нас, европейцев, в том числе белорусов и украинцев? Конечно, нет, ибо ничего сакрального, то есть священного, мы этим просто потому выразить не можем, что наши предки матов не знали. Эти маты – нам чужые и чуждые. В наших европейских языках достаточно средств выразить любые понятия без матов, как нет матов и в произведениях Льва Толстова. Он «сакральным языком» не пользовался, но создал литературные шедевры мировой культуры и русского языка. Что уже означает, что русский язык ничего не потеряет без этих матов. А только обогатится 

https://pedsite.ru/publications/73/54369/

Новая реальность образования

Белошапкина Елена Александровна

учитель истории, МБОУ "СОШ №5" города Обнинска Калужской области

В статье представлен опыт работы педагога с обучающимися через сайт. Использование сайта педагога для обучения, воспитания, образования. Рассмотрены основные моменты, которые необходимо учесть при создании сайта.

Учителя общеобразовательных учреждений

Статья

13.05.2021

https://pedsite.ru/publications/73/54369/download/

files/publication_54369.docx

Белошапкина Елена Александровна, МБОУ «СОШ №5» города Обнинска, учитель истории «Новая реальность» образования В педагогической среде давно известно понятие «модель выпускника». Педагоги понимают к чему они должны стремиться, какого ученика получить. «Модель выпускника»— это предполагаемый результат реализации образовательной программы ФГОС, общий ответ на вопрос о том, какой «продукт» должен получиться в результате деятельности педагогического коллектива. Что из себя представляет «модель выпускника»? умения работать с большими объектами информации; коммуникативных навыков; креативности; способности переобучаться. установка на инициативу в приобретении компетенций и формировании высокой компетентности; готовность и способность к технологическим, организационным, социальным инновациям; высокая социальная активность; требовательность к исполнению обязательств, ориентация на сотрудничество и взаимную ответственность; способность быстро адаптироваться к новым вызовам; компетентность в осуществлении социальных взаимодействий, способствующих быстрому распространению опыта и созданию эффектов коллективного действия. личностная культура; семейная культура; социальная культура. В эпоху глобальной конкуренции и высокой неопределенности будущего победителями оказываются те страны, которые делают основную ставку на самого человека, на максимальное развитие его потенциала, на способности людей делать жизнь лучше, развивать себя, культуру, отечество, планету в условиях быстрых и непредсказуемых изменений. Ключевую роль в этой новой повестке играет образование. Поэтому школа должна выпускать «идеальную» модель выпускника, а реализовать данную модель можно через реализацию функциональной грамотности. Современному обществу требуются люди, умеющие быстро адаптироваться к изменениям, происходящим в постиндустриальном мире. Объективной исторической закономерностью в настоящее время является повышение требований к уровню образованности человека. «Функционально грамотный человек — это человек, который способен использовать все постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений» (А. А. Леонтьев) Однако сейчас необходимо расширять индикаторы функциональной грамотности. На мой взгляд необходимо добавить проектно-исследовательскую и финансовую грамотность. Школа должна выпустить обучающегося, готового жить в современном мире. Что включить в индикаторы данных пунктов? Проектно-исследовательская грамотность: умение выявлять проблемы; ставить цели; умение составлять план; умение действовать согласно плану; Финансовая грамотность: планирование денежных доходов; планирование денежных расходов; базовые знания о инвестировании; Делая вывод, на выходе школа получает обучающегося: функционально, финансово, проектно грамотным. Модель выпускника "новой" школы поможет расставить приоритеты в педагогической практике и ориентировать ее на реализацию процедуры саморазвития учащихся, которая повысит качество учения и закрепит условия управления человеком своими внутренними ресурсами. Формирование выпускника "новой" школы предполагает высокие требования к компетенции педагога, и в большей степени к ИКТ-компетенции. Так как от педагога, во многом, зависит формирование обучающегося. Сейчас объясню почему к ИКТ-компетенции больше требований. Современные дети не могут представить себе мир без гаджетов и интернета, поэтому процесс их обучения должен проходить в привычной для них цифровой среде. Но не просто цифровой, а цифровой образовательной среде. Цифровой образовательной средой может стать сайт педагога. Сайт педагога: Цифровые компетенции. Заметили, что всё медленно переходит в цифровое пространство? Вот и система образования не стала отставать и взялась за цифровизацию... Уметь применять новые технологии – одна из основных компетенций педагога сегодня. Новые инструменты в учебном процессе. Теперь в доступе не только методички и учебники, а целая образовательная платформа: Интерактивные карты, запоминающиеся презентации, упражнения, домашние задания и тесты. Автоматизация. На сайте можно организовать систему контроля: листы рабочей тетради, тесты. Все будет проверено автоматически и все результаты придут учителю. Материалы доступны всегда и везде. Всё находятся в одном месте – на сайте. И он всегда под рукой: педагога, обучающегося, родителя. Понятность. И пятиклассники, и одиннадцатиклассник – все живут в гаджетах. Детям удобнее учиться в Интернете, искать там информацию, проходить тесты. Так почему бы и нам, педагогам, не пользоваться плюсами Интернета? Нам будет легче преподавать, а ребятам – интереснее учиться. На сайте можно разместить различные материалы: Google документы - можно прикрепить документ с вопросом и обучающиеся будут в него впечатывать свои ответы и присылать учителю. Google презентации - аналогичные действия как с документами. Можно задать каждому презентацию, а можно сделать одну на всех по теме - организовать групповую работу. Google таблицы - для каких-либо расчетов. Чаще всего для анализа ответов через форму. Google формы — это пригодится для создания тестов и опросов. Youtube - встроить на сайт видеоуроки с Youtube. Для размещения материала на сайте нужно многое учесть: Объём. Отбирать минимум, который необходимо знать. Остальное можно прикрепить ссылками на случай, если ученика тема заинтересует. Визуализация. Делать тематические блоки через отступы, заголовки, цитаты, выравнивания. Внешнее оформленный текст легче читается. Инфографика, схемы, таблицы. По каждой теме подобрать иллюстративный материал. Тезисы. В конце материала обязательно краткие тезисы, выводы. Видеоролики. Добавляю ссылки на видеоуроки или другие ролики, которые помогут изучить тему. Задания. Электронные рабочие листы, тесты, рабочие тетради. Таким образом, согласно вышесказанному, Интернет‑ресурс педагога во многом должен отталкиваться от потребностей целевой аудитории и соответствовать ее интересам. Вместе с тем, чтобы сайт имел личностную значимость для педагога, он должен помогать ему в решении каких-либо задач: образовательных (уроки), воспитательный (классные часы), внеурочных (доп. образование, внеурочная деятельность). Литература: https://mcko.ru/articles/2264 https://sibac.info/conf/innovation/lxiv/66743 Функциональная грамотность выпускников школ. С.Г.Вершловский, М.Д.Матюшкина

https://pedsite.ru/publications/63/54329/

Особенности работы по профориентации детей старшего дошкольного возраста на примере дополнительной образовательной программы по финансовой грамотности с региональным компонентом «Весёлая экономика с Монеткиной»

Опыт работы по ранней профориентации детей старшего дошкольного возраста.

Воспитатели ДОУ

Статья

12.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54329/download/

files/publication_54329.docx

Ещенко Елена Сергеевна, МБДОУ №11 «Детский сад комбинированного вида», старший воспитатель Шурыгина Жанна Дамировна, МБДОУ №11 «Детский сад комбинированного вида», воспитатель Особенности работы по профориентации детей старшего дошкольного возраста на примере дополнительной образовательной программы по финансовой грамотности с региональным компонентом «Весёлая экономика с Монеткиной» Ориентация детей дошкольного возраста в мире профессий и в труде взрослых – неотьемлемое условие их всестороннего, полноценного развития. В соответствии с целевыми ориентирами ФГОС дошкольного образования в образовательной области «Социально-коммуникативное развитие» ребенок на этапе завершения дошкольного образования «обладает установкой положительного отношения к разным видам труда». Что такое профессиональная ориентация?  Это система мероприятий, направленных на выявление личностных особенностей, интересов и способностей у каждого человека для оказания ему помощи в разумном выборе профессии, наиболее соответствующих его индивидуальным возможностям. Это касается не только выпускников школ. Трехлетний ребенок уже проявляет себя как личность. У него проявляются способности, наклонности, определенные потребности в той или иной деятельности. Зная психологические и педагогические особенности ребенка в детском возрасте можно прогнозировать его личностный рост в том или ином виде деятельности. Мы можем расширить выбор ребенка, дав ему больше информации и знаний в какой либо конкретной области. Профессиональная ориентация дошкольников – это широкое поле деятельности для педагогов и психологов, новое и еще неизученное направление  дошкольной педагогики. Ознакомление с трудом взрослых и с окружающим миром происходит уже в младшем дошкольном возрасте, когда дети через сказки, общение с взрослыми и средствами массовой информации узнают о разных профессиях. В зависимости от способностей, психологических особенностей темперамента и характера, от воспитания ребенка и привития ему ценности труда у детей формируется система знаний о профессиях, интересы и отношение к определенным видам деятельности. К выбору своей будущей профессии нужно серьезно готовить ребенка. Ему необходимо знать, кем  работают его родители или работали бабушки и дедушки, познакомить со спецификой различных профессий, требованиями, которые они предъявляют к человеку, а также интересоваться, кем он хочет стать, когда вырастет. Чем больше ребенок впитает информации и чем более разнообразна и богата она будет, тем легче ему будет сделать в будущем свой решающий выбор, который определит его жизнь. У человека все закладывается с детства и профессиональная направленность в том числе. Дошкольное образование является первой важной ступенью подготовки будущих тружеников своей страны, своего города. Данное положение обусловлено следующими факторами: Дошкольный возраст – наиболее благоприятный период для формирования любознательности. Это позволяет формировать у детей активный интерес к различным видам профессий. Родители воспитанников являются «живым» профориентационным примером. Для детей дошкольного возраста естественен интерес к работе родителей, желание стать такими, как папы и мамы. В нашем ДОУ разработана дополнительная образовательная программа по финансовой грамотности с региональным компонентом «Весёлая экономика с Монеткиной» (далее Программа), в которой помимо обучению детей финансовой грамотности мы знакомим их с профессиями людей, работающих на предприятиях Кемерово и Кемеровской области. Программа расчитана на детей старшего дошкольного возраста, срок реализации – 2 года. Данная Программа состоит из 3-х модулей: «Семейный круг», «Копилка», «Богатство Кузбасса». Модуль 1 «Семейный круг» первый год обучения (5-6 лет). Раздел «Монеткина знакомится с профессиями родителей» (профессии родителей, ценность чужого и собственного труда»). Тема «Мир профессий». «Профессии родителей». Тема «Алгоритм трудовой деятельности человека» Модуль «Семейный круг» второй год обучения (6-7 лет). Раздел «Монеткина знакомится с профессиями родителей» Размышляем на тему: «Кем я буду, когда вырасту?» Тема «Значимость профессий, где нет осязаемого продукта труда (услуги). Знакомим с услугами: жилищно-коммунальные, социальные, торговля и питание, образовательные, транспортные, туристические, медицинские, услуги связи, услуги культурной сферы на примере г. Кемерово. Модуль «Богатсво Кузбассса» первый год обучения (5-6 лет) Содержание модуля «Богатство Кузбасса» представлено четырьмя разделами. 1 раздел «Растут ли булки на деревьях» 2 раздел «Путешествие Монеткиной по Молочной стране» 3 раздел «Как люди помогли Монеткиной вагон собрать» 4 раздел «От руды до металла» Модуль «Богатсво Кузбассса» второй год обучения (6-7 лет). Данный модуль дополнен двумя разделами: «Черное золото» и «Царица Химии». Модуль «Семейный круг» начинается с раздела «Монеткина знакомится с профессиями родителей» (профессии родителей, ценность чужого и собственного труда»). Обогощаем знания детей о разнообразии профессий. Профессии родителей – очень важны и нужны. В совместной деятельности с детьми и родителями подробно знакомимся с профессиями родителей со спецификой, значимомстью их труда. Кто трудится, чтобы нас накормить и напоить? Конечно, - родители! Но мама и папа - это не профессии. Многие мамы и папы делают дома очень большую работу. Но профессией эта работа не считается. Другое дело, если мама или папа - повар, продавец, машинист тепловозов или пекарь. Поэтому, дети решили дома поближе познакомиться с профессиями своих родителей. В результате ознакомления с профессией, детьми и родителями совместно были сделаны стенгазеты, презентации, видеоролики "Профессия моей мамы (моего папы)", которые дети представили на ярмарке профессий в детском саду. Такие представления о профессиях позволяют сформировать отношение к конкретным людям, представителям той или иной профессии, бережное отношение к результатам их труда. Тема «Алгоритм трудовой деятельности» Для более эффективного усвоения детьми пройденного материала используем модель трудового процесса. Выставляем картинку профессии, с которой знакомим детей. Затем заполняем «лесенку» начиная с нижненго яруса: трудовые действия, набор трудового оборудования, предметы труда, предметы труда и цель. Такая модель ложиться на любую профессию. В подготовительной группе в разделе «Семейный круг» мы знакомим детей с профессиями экономической сферы (кассир, бухгалтер, экономист, банкир). Размышляем на тему «Кем я буду, когда вырасту?» Очень интересно было беседовать с детьми о том, кем они видят себя в будущем, какую профессию выберут и как нарисуют. Работы детей порадовали и нас и родителей. Для родителей мы организовали выставку рисунков. Тема «Значимость профессий, где нет осязаемого продукта труда (услуги)». Знакомим с услугами: жилилищно-коммунальными, туристические, медицинские, услуги связи, услуги культурной сферы на примере г.Кемерово. в этом нам помогают сюжетно-ролевые игры, которые ненавязчиво знакомят воспитанников с различными профессиями. Сюжетно-ролевая игра, связанная с профессиями взрослых, сближает детей, развивает навыки культуры общения. А это способствует тому, что ребенок овладевает средствами общения и способами взаимодействия со взрослыми и сверстниками. В первом разделе «Растут ли булки на деревьях?» знакомим детей с технологией производства хлеба и хлебобулочных изделей на Кемеровском хлебзаводе, профессиями людей, которые работают на хлебзаводе (тестовед, формовщик, укладчик, упаковщик), для этого организуем виртуальную (видео-) экскурсию, на которой обращаем внимание на процесс труда, на то, какими орудиями, предметами труда пользуются взрослые, на спецодежду, которая нужна для разных профессий, ее назначении.  По окончании экскурсии создаем выставку «Растут ли булки на деревьях?» А также макет Хлебзавода. Незабываемо прошла встреча с интересным человеком, пекарем по профессии,  которая пришла в гости. Ребята с интересом слушали ее, еще раз закрепили названия хлебобулочных изделий. А в мастерской  «Печем хлеб» дети принимали непосредственное участие: просеивали муку, замешивали тесто, наблюдали, как оно поднималось на дрожжах, а когда испекли – вдыхали свежий аромат хлеба и каждый радовался тому, что внес частичку своего труда в общее дело. Больше всего детям понравился хлеб, сделанный своими руками. Родители с детьми посетили пекарни «Хлебница» и «Три батона», что дало детям возможность посмотреть, какой большой ассортимент хлебобулочных и кондитерских изделий размещены на прилавках, которые каждый покупатель может выбрать по своему вкусу. Познакомились с профессией продавца хлебобулочных изделий. А также с малым бизнсом. Во втором разделе «Путешествие Монеткиной по молочной стране» знакомим детей с молочным комбинатом г. Кемерово, с технологией обработки и фасовки молока на молочном комбинате, его дальнейшей транспортировкой в магазины и учреждения общепита, детские учреждения, с профессиями людей, которые принимают в этом участие (технолог, лаборант, оператор линии, приемщик продукции). Составляют модели взаимодействия людей разных профессий на молочном комбинате, моделей взаимодействия различных производств (молочный комбинат, садоводческие хозяйства, фермерские хозщяйства) на пример для изготовления йогурта или мороженного. Модуль «Богатсво Кузбассса» второй год обучения (6-7 лет). Во 2 разделе «Путешествие Монеткиной по Молочной стране» знакомим детей с процессом производства сыра на сыроварнях, профессией сыровар, географией сыроварен Кузбасса. Используем проектную деятельность по теме «Производство молочных продуктов» (йогурта, творога, сыра). В мастерской «Делаем йогурт» дети принимали участие в изготовлении йогурта: в молоко добавляли закваску, разливали молоко по емкостям. В мастерской «Изготавливаем творог» дети принимали участие в изготовлении творога. Готовили двумя способами: горячим и холодным. В разделе «От руды до металла» конкретизируются представления детей о добыче полезных ископаемых (медная руда, железная руда), дальнейшем использовании добытой руды (плавка металла). Дети узнают о профессии геолог и сталевар. В подготовительной к школе группе расширяем представление об использовании угля человеком в быту и промышленности. Для этого создаем мини-музей «Его Величество уголь», Организуем экскурсию в музей «Красная горка». Используем дидактические игры по формированию первичных представлений о труде взрослых. Использование игровых технологий по ранней профориентации поможет дошкольникам научиться быть: креативными в выборе интересующего вида деятельности, получить представления и знания о многообразии профессий, осознать ценностное отношение к труду взрослых, проявлять самостоятельность, активность, креатив. Это поможет их дальнейшему успешному правильному выбору профессии, которая будет приносить удовлетворение и радость.

https://pedsite.ru/publications/63/54320/

Творческий подход к организации предметно-развивающей среды в детском саду

Сделанная своими руками игрушка, пусть даже с помощью взрослого, является не только результатом труда, но и творческим выражением индивидуальности создателя. Самодельная игрушка очень дорога ребенку, с ней гораздо увлекательнее изображать героев сказок, песенок и небольших рассказов

Воспитатели ДОУ

Конспект

11.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54320/download/

files/publication_54320.docx

Курина Вера Александровна Воспитатель, Казак Ольга Владимировна Воспитатель, Елизарова Ольга Викторовна Воспитатель, ГБДОУ№58 г. Санкт-Петербург. Творческий подход к организации предметно-развивающей среды в детском саду Мы решили предоставить развивающую среду по театрализованной деятельности. Дошкольный возраст является благоприятным периодом для развития творческих способностей, дети в этом возрасте очень любознательны, активны в познании, происходит развитие всех познавательных процессов. Дети этого возраста отличаются оригинальностью, вариативностью и гибкостью мышления. Развитие творческих способностей тесно связано с развитием воображения ребёнка, поэтому именно воображение является одним из составляющих творческих способностей.         Самым популярным и увлекательным направлением в детском возрасте является театрализованная деятельность. Участвуя в театрализованных играх, дети становятся участниками разных событий из жизни людей, животных, растений, что дает им возможность глубже познать окружающий мир.      Игра!!!1Но, какая же игра без игрушек? Чем больше игрушек, тем интереснее игра. А особенно если эта игрушка сделана своими руками с помощью взрослого. Игрушки- самоделки имеют большие педагогические возможности. Они развивают фантазию и творчество, конструктивное мышление и сообразительность, расширяют игровой опыт, дают знания об окружающем мире, обогащают словарь детей, формируют умение общаться друг с другом.         И, сделанная своими руками игрушка, пусть даже с помощью взрослого, является не только результатом труда, но и творческим выражением индивидуальности создателя. Самодельная игрушка очень дорога ребенку, с ней гораздо увлекательнее изображать героев сказок, песенок и небольших рассказов. Мы хотим рассказать, как можно сделать кукольный театр своими руками. Конечно, сейчас большое разнообразие в детских магазинах игрушек и игр. Но, во-первых эти игрушки не всегда доступны, а во-вторых игрушки, сделанные своими руками, приносят больше пользы в любом отношении.(дети заняты, общение с родителями, моторика рук, фантазия, воображение и т.д.) Изготовить театральных героев очень просто. 1.Театр на стаканчиках из под йогурта и пластиковых стаканчиках. В доме всегда имеются одноразовые стаканчики и оставшиеся из под творожка и йогурта емкости. Они подходят в качестве подставочек для ваших героев. 2.Театр на сд-дисках. Наверняка в доме найдутся диски, которые уже не нужны, а выкинуть жалко. Можно из них сделать героев мультфильмов и сказок. 3.Театр на рулонах туалетной бумаги. Рулончики от туалетной бумаги - очень ценный материал для творческих мам и их детей. Посмотрите, каких героев можно сделать, имея немного времени и подручных средств. 4.Театр на капсулах от киндера. У ребенка остается много капсул от киндеров. Можно и им найти применение в нашем театре. 5.Театр на кубиках. На гранях кубика наклеивается сюжет из сказки. 6.Театр на пластмассовых крышечках. Можно разыграть спектакль. 7.Теневой театр. Силуэты можно подготовить на компьютере или нарисовать самим. Силуэты наклеиваем на бумагу черного цвета. Чтобы силуэты не гнулись, их можно заламинировать. Если такой возможности нет, можно использовать плотный картон для жесткости фигур. Силуэты вырезаем. И теперь нужно закрепить на фигурках палочки, за которые их будут держать кукловоды. Палочки, за которые будут водить силуэты – это палочки для барбекю. Деревянные, округлой формы.. Подбираем к этим палочкам по размеру трубочки для коктейля с гофрой. Очень важно, чтобы палочки в трубочках не болтались, а сидели очень плотно. И вот ,что у нас получилось.

https://pedsite.ru/publications/90/54269/

Классный час «Профилактика суицидального поведения у подростков»

Высоцкая Наталья Владимировна

преподаватель иностранного языка, КГБ ПОУ "Уссурийский агропромышленный колледж", Ханкайский филиал

Цель классного часа: раскрыть проблему суицидов среди подростков, повлиять на сокращение суицидов среди подростков. Направление воспитания: формирование потребности в самопознании и саморазвитии личности.

Педагогические работники

Другое

10.05.2021

https://pedsite.ru/publications/90/54269/download/

files/publication_54269.rar

https://pedsite.ru/publications/93/54238/

Вопросы для дифференцированного зачета по практике

Коротченко Андрей Олегович

мастер производственного обучения, ГАПОУ БТЭиР

В работе представлены три теста по десять вопросов в каждом. Предлагается выбрать один правильный ответ среди трех вариантов.

мастера производственного обучения

Другое

09.05.2021

https://pedsite.ru/publications/93/54238/download/

files/publication_54238.docx

Коротченко Андрей Олегович ГАПОУ БТЭиР Мастер производственного обучения Дифференцированный зачет по преддипломной практике Тест№1. 1. Чем определяются свойства сварного соединения? 1. Свойствами металла шва, линии сплавления с основным металлом и зоны термического влияния 2.Техническими характеристиками использованных электродов 3. Свойствами металла линии сплавления и зоны термического влияния 2. С какой целью выполняют разрезку кромок? 1. Для экономии металла 2. Для более удобного проведения сварочных работ 3.Для обеспечения провара на всю глубину 3. Исправление сквозных дефектов сварных соединений трубопроводной арматуры проводят путем разрезки кромок. Укажите допустимые углы раскрытия кромок. 1.65-75 градусов 2.15-20 градусов 3.30-45 градусов 4. Расшифруйте смысл маркировки электродов: буква «Э» и следующее за ней цифровое значение. 1.Тип электрода и допустимое количество часов использования 2.Тип электрода и гарантируемый предел прочности наплавленного металла в расчете на кгс/мм2 3.Марку электрода и серийный номер, присвоенный заводом-производителем 5. Какой должна быть характеристика источников питания для ручной дуговой сварки или наплавки покрытыми электродами? 1.Переменной 2.Крутопадающей или жесткой (в комбинации с балластными реостатами) 3.Восходяще-контролируемой 6. В каком порядке проводится аттестация сварщиков? 1.По решению аттестационной комиссии 2.Сначала теоретическая часть экзамена, а затем практическая 3.Сначала практическая часть экзамена, затем теоретическая 7. Укажите верную маркировку, которая бы указывала на толщину покрытия в обозначении электрода. 1.Тонкое покрытие - М, среднее покрытие - С, толстое покрытие - Д, особо толстое покрытие - Г 2.Без покрытия - ТО, среднее покрытие - СР, толстое покрытие - ТЛ, особо толстое покрытие - ОТЛ 3.Без покрытия - БП, тонкое покрытие - Т, среднее покрытие - С, толстое покрытие - ТТ, особо толстое покрытие – ТТТ 8. На каком из чертежей изображен видимый сварной шов? 9. При выполнении ручной дуговой сварки непровары возникают из-за: 1.Высокой скорости выполнения работ, недостаточной силы сварочного тока 2.Малой скорости выполнения работ, чрезмерно большой силы сварочного тока 3.Неправильного подбора электродов, чрезмерно большой силы сварочного тока 10. Дайте определение понятию «электрошлаковая сварка». 1.Сварка электротоком, при которой побочным продуктов плавления металла является слой флюса, подлежащий вторичному использованию при электродуговой сварке 2.Сварка плавлением, при которой для нагрева используют тепло, выделяемое при прохождении электротока через массы расплавленного шлака 3.Сварка плавлением, при которой используются ленточные электроды и слой шлака в качестве охлаждающей среды Тест №2 1. Ультразвуковой метод контроля позволяет выявить следующие дефекты сварного шва: 1.Качество оплавления металла 2.Непровары, трещины, поры, включения металлической и неметаллической природы, несплавления 3.Внутренние напряжения металла 2. Максимальная длина гибкого кабеля, используемого для подключения передвижной электросварочной установки к коммутационному аппарату, составляет: 1.25 м 2.20 м 3.15 м 3. Конструктивными характеристиками разделки кромок являются: 1.Притупление, угол скоса кромки 2.Температура плавления металла, глубина проварки 3.Угловатость, угол скоса кромки 4. Остаточные сварочные деформации – это: 1.Деформации, которые связаны с дефектами электродов 2.Деформации, которые остаются после завершения сварки и полного остывания изделия 3.Деформации, образовавшиеся после воздействия краткосрочной механической нагрузки на сварное соединение 5. Какой дефект сварного шва изображен на рисунке? 1Несплавление 2. Непровар 3.Неправильная разделка кромок 6. Прожоги образуются по причине: 1. Несоответствия силы сварочного тока и толщины свариваемых элементов 2.Неправильно подобранных электродов 3.Неправильно подобранного размера сварочной ванны 7. Укажите оптимальный метод предупреждения образования горячих трещин при сварке. 1.V-образная разделка кромок 2.Выбор правильной формы разделки кромок, снижение погонной энергии 3.Проведение термической обработки металла до сварки 8. Контроль качества сварных соединений проверяют по: 1.Свойствам металла шва, линии сплавления с основным металлом и зоне термического влияния 2.Внешнему виду катета сварного шва 3.Цвету сварного шва 9. Внешний вид излома сварного соединения позволяет определить: 1.Прочность, устойчивость против коррозии, деформационную стойкость 2.Строение и структуру металла, что является ценной информацией для оценки его пластических свойств 3.Наличие вредных примесей в металле 10. Перечислите типы сварных соединений. 1.Стыковые, тавровые, угловые, нахлесточные 2.Плоские, угловые, стыковые, объемные 3.С нахлестом, без нахлеста Тест №3 1. Опишите принцип заземления сварочного оборудования. 1.К оборудованию приваривается медный провод. Обязательно наличие надписи «Земля» 2.Оборудование имеет специальный зажим, расположенный в доступном месте. Наличие надписи «Земля» опционально 3.Оборудование имеет болт с окружающей его контактной площадкой. Обязательно наличие надписи «Земля» 2. Влияние подогрева изделия в процессе сварки на величину остаточных деформаций выражается в: 1.Увеличении этих деформаций 2.Уменьшении этих деформаций 3.Влияние отсутствует 3. Магнитное дутье дуги – это: 1.Увеличение линейных размеров дуги из-за воздействия магнитного поля сплавляемого металла 2.Отклонение дуги от оси электрода, возникающее из-за влияния магнитных полей или ферромагнитных масс при сварке 3.Увеличение проплавления изделия, возникшее из-за влияния магнитного поля дуги 4. Когда возможно исправление дефектов в сварных изделиях, подлежащих последующему отпуску (термообработке)? 1.До отпуска 2.После отпуска 3.По мере обнаружения дефектов 5. Сварные проволоки Св-08, Св-08а, Св-10ГА относят к … классу сталей. 1.Легированному 2.Высоколегированному 3.Низкоуглеродистому 6. Методы контроля степени воздействия на материал сварного соединения бывают: 1.Разрушающими и неразрушающими 2.Радиографическими и ультразвуковыми 3.Статическими и динамическими 7. Укажите цель проведения сопутствующего и предварительного подогрева. 1.Повышение содержания углерода в металле 2.Выравнивание неравномерности нагрева при сварке, снижение скорости охлаждения и уменьшение вероятности возникновения холодных трещин 3.Повышение скорости охлаждения металла в зоне сварки 8. Наплыв в металле шва – это: 1.Неровность металла, влияющая на эксплуатационные и эстетические характеристики сварного изделия 2.Дефект в виде металла, который наплыл на поверхность свариваемого металла или ранее выполненного валика и не сплавившийся с ним 3.Отклонение линейных размеров шва от эталонных (назначенных в чертежах) 9. Цифры возле букв на чертеже сварного шва обозначают: 1.Порядковый номер шва в соответствии с ГОСТ 2.Предпочтительную толщину электрода для проведения работ 3.Длину катета шва 10. Требования, которые предъявляются к качеству исправленного участка шва: 1.Определяются приемочной группой индивидуально 2. Аналогичны тем, которые предъявляются к качеству основного шва 3.Зафиксированы в нормативных документах и зависят от вида шва

https://pedsite.ru/publications/93/54237/

Методические указания для студентов по выполнению лабораторных работ и практических занятий

Коротченко Андрей Олегович

мастер производственного обучения, ГАПОУ БТЭиР

Методические указания включают описание и рекомендации по выполнению девяти практических работ по направлению "Сварочное производство".

студенты

Другое

08.05.2021

https://pedsite.ru/publications/93/54237/download/

files/publication_54237.doc

Коротченко Андрей Олегович ГАПОУ БТЭиР Мастер производственного обучения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для студентов по выполнению лабораторных работ и практических занятий Содержание |Введение | | |Практическое занятие №1 Определение геометрических параметров | | |детали с помощью штангенциркуля, микрометра, угломера, | | |универсального шаблона сварщика (УШС). | | |Практическое занятие №2 Составление ИТК «Подготовка металла к | | |сварке при изготовлении узлов несложных изделий» | | |Практическое занятие №3 Типы сварных швов и соединений и их | | |условное обозначение на чертежах. Расположение швов в пространстве| | |Практическое занятие №4 Подбор сборочно-сварочных приспособлений | | |для сборки двутавровой балки и рамной конструкции | | |Практическое занятие №5 Опасные и вредные производственные факторы| | |и средства защиты работающих | | |Практическое занятие №6 Изучение строения сварочной дуги и | | |основных физических процессов, протекающих на ее участках | | |Практическое занятие №7 Система условного обозначения | | |металлических электродов для ручной дуговой сварки и наплавки | | |Практическое занятие №8 Электроды для сварки низкоуглеродистых | | |сталей | | |Практическое занятие №9 Выбор или расчет параметров режима ручной | | |дуговой сварки | | Введение Методическое пособие предназначено для студентов специальности 22.02.06 Сварочное производство. Основная цель лабораторных работ и практических занятий – организация работы по закреплению и углублению теоретических знаний, полученных на аудиторных занятиях и в ходе самостоятельной работы студента, формирование умений и навыков профессиональной деятельности, решению практических задач, развитию самостоятельности, ответственности и организованности. Каждая из лабораторных работ и практическое занятие состоит из двух частей. В первой части содержатся теоретические сведения, во второй - излагается цель работы, дается описание необходимых материалов, оборудования, оснастки, инструмента, приводятся методические указания к порядку выполнения опытов, формы таблиц для записей данных измерений и результатов подсчетов. Заканчивается каждая работа указанием по составлению отчета и контрольными вопросами. Перед выполнением работ в лаборатории студенты должны ознакомиться с правилами техники безопасности. К выполнению лабораторной работы (практического занятия) допускаются только подготовленные студенты, предварительно изучившие теоретический материал по учебнику и настоящему пособию. Кроме того, они должны иметь подготовленные формы таблиц для записей по работе, составленные при предварительном изучении работы по рекомендациям. В ходе выполнения лабораторных работ (практического занятия) студенты группами по 4–6 человек под руководством преподавателя или мастера изучают технику и технологию способов сварки, сварочное оборудование и его технико-экономические возможности, а также самостоятельно проводят экспериментальные исследования и (по возможности) выполняют сварочные операции. По окончании лабораторной работы (практического занятия) каждый студент индивидуально оформляет отчет о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые и графические ответы на поставленные вопросы. Работа считается выполненной после защиты ее у преподавателя. Оценка знаний обучающихся производится по пятибалльной системе. Оценка 5 ставится, если студент выполняет работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения экспериментальных исследований; в условиях и режимах, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов; грамотно и аккуратно оформляет отчёт. Оценка 4 ставится, если студент выполняет работу в полном объеме с соблюдением необходимой последовательности проведения экспериментальных исследований; в условиях и режимах, обеспечивающих получение правильных результатов и выводов; грамотно и аккуратно оформляет отчёт, но допускает несущественные ошибки, не влияющие на общий результат работы. Оценка 3 ставится, если работа выполнена не полностью и объем выполненной части таков, что позволяет получить правильные результаты и выводы. Оценка 2 ставится, если работа выполнена не полностью и объем выполненной части работы не позволяет сделать правильные выводы; если экспериментальные исследования и наблюдения проводились неправильно. Выполнять пропущенные работы по уважительным и неуважительным причинам студент может на консультациях (согласно расписанию) или дома. Практическое занятие№1 Определение геометрических параметров детали с помощью штангенциркуля, микрометра, угломера, универсального шаблона сварщика (УШС) 1. Цель работы 1.1 Закрепление теоретического материала по теме «Пользование измерительным инструментом». 1.2 Привитие навыков самостоятельной работы с натурным образцом. 2. Инструменты и приспособления: 2.1 Линейки измерительные металлические 2.2 Штангенциркули с величиной отсчета по нониусу 0,1мм 2.3 Микрометры 0-25мм, 25-50мм 2.4 Угломеры с величиной отсчета по нониусу 2′ и 5′ 2.5 Щупы 3. Общие сведения Измерение линейкой металлической Приложить линейку к измеряемой детали. Примечание. При измерении деталей простой формы (пластина, стержень и т.п.) их рекомендуется упереть в какой-либо предмет. Приложить линейку плотно к поверхности измеряемой детали, упирая ее торцом к какой-либо выступ на детали или в предмет, к которому прижимают деталь. Нулевое деление линейки должно точно совпадать с началом измеряемой части детали (рис.1). [pic] Рисунок 1 Прочитать размер на линейке. При определении размера глаз располагать точно против шкалы. Измерение штангенциркулем Провести наружное измерение. Взять штангенциркуль и слегка ослабить зажимный винт рамки. Развести губки штангенциркуля на размер, больший размера детали. Передвинуть подвижную рамку до полного соприкосновения губок с поверхностью измеряемой детали (рис.2). [pic] Рисунок 2 Прочитать показания штангенциркуля. Произвести внутреннее измерение Развести губки штангенциркуля на размер, меньший размера детали. Ввести малые губки в отверстие и передвинуть подвижную рамку до полного соприкосновения губок со стенками отверстия. Следить, чтобы губки касались поверхности отверстия по всей их длине (рис.3). [pic] Рисунок 3 Прочитать показания штангенциркуля (см.п.4). Измерить глубину Упереть торец штанги в верхний край измеряемого отверстия или уступа. Опустить подвижную губку вниз до упора линейки глубиномера а дно отверстия или уступа. Закрепить подвижную рамку зажимным винтом и снять штангенциркуль с детали (рис.4). [pic] Рисунок 4 Прочитать показания штангенциркуля (см.п.4). Прочитать показания штангенциркуля Отсчитать по шкале штанги целое число миллиметров до нулевого деления нониуса. Определить, какое деление нониуса совпало с одним из делений штанги. Умножив количество промежутков между нулевым делением нониуса и совпавшим делением на величину точности измерения штангенциркуля, определить количество десятых долей миллиметра (рис.5). [pic] Рисунок 5 Измерение микрометром Измерить деталь. Проверить точность установки микрометра на нуль. Взять микрометр за скобу в левую руку и, вращая правой рукой барабан против часовой стрелки, развести измерительные плоскости микрометра на размер, больший измеряемой детали. Поместить деталь между пяткой скобы и торцом микрометрического винта микрометра и, плавно вращая трещотку по часовой стрелке, выдвигать микрометрический винт до тех пор, пока его торец и пятка скобы плотно соприкоснутся с измеряемой деталью, послышится характерный звук пощелкивания механизма трещотки. Зафиксировать положение микрометрического винта стопором (рис.6). [pic] Рисунок 6 Прочитать показание микрометра. Целые миллиметры и полумиллиметры отсчитывать по числу делений на втулке-стебле микрометра. Сотые доли миллиметра определить по делению на конической части барабана, совпавшему с продольной чертой стебля (рис. 7). [pic] Рисунок 7 Измерение углов угломером Измерить угол Примечание. Углы меньше 90º измеряют угломером с применением угольника, углы больше 90º-без угольника. Установить сектор угломера в такое положение, чтобы угол между съемной линейкой и гранью угольника был несколько больше измеряемого угла детали. Приложить одну грань измеряемого угла детали к съемной линейки угломера, передвинуть подвижную линейку так, чтобы между сторонами измеряемого угла детали и гранями угольника и съемной линейки угломера был равномерный просвет. Закрепить сектор стопором (рис.8). [pic] Рисунок 8 Определить величину угла Целое число градусов отсчитать по шкале основания угольника до нулевого деления нониуса. Определить, какое деление нониуса совпало с одним из делений шкалы основания. Умножив количество промежутков между нулевым делением нониуса и совпавшим делением на величину точности измерения угломером, определить количество минут. Измерение зазоров щупом В зазор вставить одну пластинку или набор пластин щупа так, чтобы они входили в зазор туго и на всю длину. Измерять зазор по всему периметру детали. При введении пластины щупа в зазор не прикладывать больших усилий во избежание их поломки (рис.9). [pic] Рисунок 9 Определить размер зазора. Если в зазор вошла только одна пластина, то толщина ее определит величину зазора. Если зазор измерен набором пластин, то величина его равна сумме толщин пластин. 4. Порядок выполнения работы 4.1 Упражнения в пользовании измерительным инструментом: 4.1.1 Измерение линейкой измерительной металлической 4.1.2 Измерение штангенциркулем 4.1.3 Измерение микрометром 4.1.4 Измерение углов угломером 4.1.5 Измерение зазоров щупом 5. Содержание отчета 1. Составить таблицу замеров (приложение 1.) 2. Ответить на контрольные вопросы 6. Контрольные вопросы 6.1 Почему при измерении длины измерительной линейкой нужно упирать ее торец и выступ на детали? Как правильно произвести измерение длины детали, если на ней нет выступа? 6.2 Как измерить штангенциркулем: А) наружный размер детали? Б) внутренний размер детали? В) глубину отверстия или высоту выступа детали? 6.3 Как прочесть размер, установленный на штангенциркуле: А) с величиной отсчета по нониусу 0,1мм? Б) с величиной отсчета по нониусу 0,005мм? 6.4 Как измерить деталь микрометром? 6.5 Как прочесть размер, установленный на микрометре с пределом измерения: А) 0-25мм? Б) 25-50мм? 6.6 Как с помощью угломера измерить на детали углы: А) меньше 90º? Б) больше 90º? 6.7 Как прочесть размер, установленный на угломере: А) с точностью измерения до 5′? Б) с точностью измерения до 2′? 6.8 Как измерить величину зазора между деталями с помощью щупа? 6.9 Какие требования нужно соблюдать при пользовании измерительными инструментами, чтобы сохранить их в исправном состоянии? Практическое занятие №2 Составление ИТК «Подготовка металла к сварке при изготовлении узлов несложных изделий» 1. Цель работы: 1.1 Научиться составлять инструкционно-технологические карты при подготовке металла к сварке 2. Оборудование и материалы: 2.1 Сборочные чертежи сварных конструкций 2.2 Спецификации 3. Общие сведения Выбор вида заготовки для дальнейшей механической обработки во многих случаях является одним из весьма важных вопросов разработки процесса изготовления детали. Правильный выбор заготовки — установление ее формы, размеров припусков на обработку, точности размеров (допусков) и твердости материала, т. е. параметров, зависящих от способа ее изготовления, — обычно весьма сильно влияет на число операций или переходов, трудоемкость и в итоге на себестоимость процесса изготовления детали. Вид заготовки в большинстве случаев в значительной степени определяет дальнейший процесс обработки. Разработка процесса изготовления детали может идти по двум принципиальным направлениям: − получение заготовки, приближающейся по форме и размерам к готовой детали, когда на заготовительные цехи приходится как бы значительная доля трудоемкости изготовления детали и относительно меньшая доля приходится на механические цехи; − получение грубой заготовки с большими припусками, когда на механические цехи приходится основная доля трудоемкости и себестоимости изготовления детали. В зависимости от типа производства оказывается рациональным то или иное из указанных направлений или какое-либо промежуточное между ними. Первое направление соответствует, как правило, массовому и крупносерийному производству, так как дорогостоящее современное оборудование заготовительных цехов, обеспечивающее высокопроизводительные процессы получения точных заготовок, экономически оправдано лишь при большом объеме выпуска изделий. Способ изготовления заготовок заключается в следующих операциях: первичная обработка металла, разметка (наметка) металла, резка металла, зачистка, правка деталей и заготовок, подготовка кромок, пробивка отверстий, гибка заготовок и деталей. Первичная обработка металла. После поступления основных материалов в заготовительном отделении цеха металлы подвергаются предварительной обработке. Операциями такой первичной обработки являются: правка материалов, вырезка заготовок, производимая для облегчения транспортировки и дальнейших операций по изготовлению деталей. Правка металла — устранение деформаций и напряжений в металле различного профиля. Правку проката производят в холодном состоянии на листоправильных и сортоправильных вальцах и прессах, в зависимости от сортамента металла, подлежащего обработке. Для целей первичной обработки наиболее рентабельным способом резки всех сортаментов металла толщиной 5мм и более является газопламенная резка. Это объясняется портативностью аппаратуры и сравнительно высокой экономичностью и универсальностью способа. Более перспективной и производительной является плазменная резка. Процесс резки и рубки также производят с помощью различных инструментов — болгарки или гильотины. Перед подачей материала в заготовительный цех целесообразно произвести очистку его от загрязнений и предварительную правку на складе металлов. Очистка от жиров и ржавчины выполняется механическим или химическим способом. Механический способ — это способ, когда ржавчина и масла удаляются наждачной бумагой или зачистными машинами. Химический способ — это способ, при котором металл очищается от жиров и ржавчины с помощью химических растворов (щелочей). Поверхности присадочного материала, а также кромок детали, которая будет свариваться, зачищается от ржавчины, загрязнений, следов окалин и прочих лишних веществ. Также нужно ликвидировать влагу, масляные пятна и другие химические пленки. При сварке металла в ванне не должно быть ничего неметаллического, что привело бы к образованию брака. Даже относительно небольшие остатки лишних вещей приводят к образованию пор, появлению трещин, созданию напряжений в металле и так далее. Благодаря всему этому, надежность сварного соединения резко снижается. После черновой обработки - правки и в некоторых случаях резки весь прокат, поступающий в заготовительное производство, проходит ряд операций, из которых наиболее часто применяются следующие: разметка (наметка); резка; штамповка; зачистка; правка, подготовка кромок; очистка; образование отверстий, гибка. Разметка (наметка) металла. Прежде, чем подступить к выполнению рабочих операций, изменяющих форму и очертание исходного материала, в большинстве случаев необходимо этот металл разметить. Разметка представляет собой нанесение на металл конфигурации изготавливаемых деталей в натуральную величину. Основной целью этой операции служит обеспечение точных, в соответствии с чертежами, размеров вырезаемых из металла деталей. В качестве оборудования используются разметочные плиты и столы. Средствами для разметки служат разного рода мерительные и чертежные инструменты. Разметку можно производить с помощью рулетки, металлического уголка, циркуля и так далее. Вместо разметки в серийном и массовом производстве применяют наметку. При крупносерийном производстве используют шаблоны, которые изготовленные из листовой стали или фанеры. Наметку производят мелом или маркером. Необходимость разметки либо наметки отпадает в тех случаях, когда последующей операцией является газопламенная резка по контуру или механическая резка металла по упору, либо получение заготовок на портальных установках с программным управлением. Резка металла. В большинстве случаев непосредственно после разметки или наметки следует рабочая операция резки металла. В соответствии с очертаниями вырезаемой детали различают резку прямолинейную и резку криволинейную по копирам. Наиболее универсальным и широко распространенным способом резки незакаливающихся сталей является газопламенная резка. Рентабельность применения этого способа резки ограничивается минимальной толщиной подлежащего резке металла, равной 6 мм. Кислородная резка более тонкого материала по чистоте поверхности реза уступает способам резки на механических станках. Криволинейные резы можно успешно выполнять данным способом только по дуге окружности при толщине металла более 8 мм. С увеличением толщины разрезаемого металла экономические и технические преимущества кислородной резки по сравнению с механической резкой повышаются, и при толщине металла более 25 мм эти преимущества кислородной резки во всех случаях становятся бесспорными. Газопламенная вырезка деталей, как по прямолинейному контуру, так и по криволинейным контурам, может выполняться вручную резаками, на газопламенных машинах или более современными способами. Сравнение эксплуатационных характеристик автоматической, полуавтоматической и ручной кислородной резки, в основном, приводят к следующим данным: − скорость полуавтоматической и автоматической резки выше, чем ручной; − при механизированных способах резки по копирам отпадает необходимость в предварительной разметке или наметке материала; − чистота реза повышается с увеличением автоматизации процесса резки и за счет использования новейших технологий. В этом случае можно сразу производить чистую разделку кромок деталей под сварку. Резка металла на механических станках отличается большой производительностью наряду с высоким качеством получаемого реза. Поэтому для массовых и крупносерийных работ по выполнению прямолинейных резов металла малой и средней толщины следует предпочесть холодную механическую резку газопламенной резке. Для прямолинейной механической резки листового металла наибольшее распространение получили гильотинные ножницы и ножницы для продольной и поперечной резки (пресс - ножницы), которые обрабатывают листовой, полосовой и широкополосный материал толщиной 13-23 мм. Для прямолинейной поперечной резки различных сортаментов профильного металла обычно применяют станки двух типов: пресс - ножницы и ножницы с закрытым зевом. Криволинейные резы тонкого листового металла толщиной не более 6 мм рационально выполнять на роликовых ножницах с двумя дисковыми ножами. Штамповка. Штамповкой называют процесс придания деталям нужной формы и получение определенного документами размера путем механического воздействия на них с помощью давления. Основное направление штамповки – это производство деталей из заготовок, в качестве которых используется листовой прокат. Под действием сдавливающего усилия заготовка подвергается деформации и приобретает нужную конфигурацию. Различают штамповку, выполненную горячим способом с нагревом заготовки и холодным способом без ее предварительного нагрева. Штамповка деталей из листового металла осуществляется без их предварительного нагрева. Деформацию давлением с нагревом заготовки используют при изготовлении деталей из металла, не обладающего достаточной пластичностью, и в основном применяют при производстве небольших партий объемных изделий из металлического листа, имеющего толщину в пределах 5 миллиметров. Технология холодной деформации листового проката с помощью штампов подразумевает изменение формы и размеров изделия с сохранением их первоначальной толщины. В качестве материала для получения штампованных изделий холодным способом используют полосы, листы или тонкую ленту в основном из низкоуглеродистых и легированных пластичных сталей, а также медных, латунных (содержащих свыше 60% меди), алюминиевых, магниевых, титановых и других пластичных сплавов. Применение для штамповки сплавов, обладающих хорошей пластичностью, связано с тем, что они легко поддаются деформационному изменению. Для осуществления холодной штамповки листового металла используют различные операции, которые зависят от поставленной задачи достижения определенной формы заготовки. Их подразделяют на разделительные и формоизменяющие воздействия. При разделительных деформациях материал заготовки частично отделяют по заданному контуру. Отделение осуществляется путем сдвига части металла по отношению к основной заготовке. Такими операциями являются резка, вырубка, пробивка и другие. Зачистка. В целях получения гладких, без заусенцев поверхностей контура штампованных деталей, а также для удаления с поверхности кромок окалины и шлаков, получаемых после вырезки деталей газовым пламенем, кромки зачищают. Эту операцию в большинстве случаев выполняют наждачными кругами. Для этого используют либо шлифовальные машины, либо наждачные станки. Для зачистки от заусенцев мелких деталей применяют очистные барабаны. Правка деталей и заготовок. Выпрямление деталей и заготовок из листового либо широкополосного материала, искривленных в процессе вырезки их газовым пламенем или на механических ножницах, производят на листоправильных вальцах, на прессах или вручную на плите с применением нагрева. Подготовка кромок. Подготовка металла под сварку предполагает обработку кромок, особенно, при работе с толстыми заготовками. В итоге, они должны обрести определенную геометрическую форму, которая будет способствовать более надежному соединению. Подготовка включает в себя обработку угла разделки, ширины зазора, создания притупления, регулировку длины скоса и так далее. Кромки не обрабатываются, если толщина составляет менее 3 мм. При слишком большой толщине без обработки металл может не провариться полностью. Особенно актуально это, если у свариваемых деталей различная толщина. Правильный скос обеспечит плавность перехода между деталями, что снимет напряжение нагрузки при эксплуатации детали. После правильно подобранных параметров нужно еще обеспечить надежную фиксацию. Очистка. Детали, соединяемые посредством сварки плавлением, а также контактной электросваркой в ряде случаев требуют очистки от окалины или окислов. Эта подготовительная операция может быть выполнена одним из способов: – газопламенной обработкой; – пескоструйными либо дробеструйными аппаратами; – переносными наждачными кругами; – травлением в слабом растворе кислоты, последующей нейтрализацией в щелочном растворе, промывкой в горячей воде и просушкой на воздухе. Пробивка отверстий. Операцию, называемой пробивкой, используют для создания в заготовке отверстия разной формы. Часть металла при пробивке из заготовки удаляется совсем, и ее вес уменьшается. Отверстия в металле после предварительной разметки или наметки, либо по упору обрабатывают одним из следующих способов: сверлением отверстий вручную, либо на сверлильных станках; продавливанием отверстий на дыропробивных станках; прожиганием отверстий струей кислорода после предварительного подогрева металла, с последующим рассверливанием полученного отверстия; вырезание отверстий плазморезом или лазерным резаком; гидроабразивной резкой; прожиганием отверстий электрической дугой с последующим рассверливанием. Гибка заготовок и деталей. С помощью операции гибки листовому изделию придается заданная форма его изгиба. В зависимости от вида гибки такая операция дает возможность получать изогнутые изделия разной конфигурации. Гибка листового, полосового и широкополосного металла производится на листогибочных вальцах. Гибке металла на трехвалковых вальцах всегда должна предшествовать предварительная подгибка кромок на кромкогибочном прессе. Помимо гибки листового материала в форму цилиндра, в ряде случаев встречается необходимость гибки по форме иного профиля. Такая гибка при листовом металле толщиной до 1 мм производится исключительно на прессах для отбортовки листов. Для гибки профильного материала используют прессы либо роликовые гибочные станки. 4. Порядок выполнения работы 4.1 Составить технологический процесс на заготовительные операции по примеру таблицы 1. (вариант1-15) 5. Содержание отчета 5.1 Таблица «Опасные и вредные производственные факторы и средства защиты работающих» Таблица 1 – Подготовка металла к сварке |Наименование |Режимы |Оборудование, инструменты |Технические | |операции |обработки* | |требования условия | |Очистка | |Металлическая щетка, |От масла, грязи, | | | |ветошь, уайт-спирит, |ржавчины и других | | | |пескоструйная или |загрязнений | | | |дробеструйная установка | | |Правка | |Листоправильные или |При необходимости в| | | |углоправильные вальцы |холодном или | | | |Пост ГОМ |горячем состоянии | |Разметка | |Мел, угольник, рулетка Люкс|Согласно размерам | | | |5м FIT-17286, измерительная|чертежа | | | |линейка, | | |Резка | |Гильотина, пресс-ножницы, |Механическая или | | | |комбинированные |кислородная резка | | | |пресс-ножницы для резки |по разметке | | | |двутавров и швеллеров, | | | | |трублрез. | | | | |Оборудование для | | | | |кислородной резки: Баллон с| | | | |кислородом и горючим газом,| | | | |шланги, редукторы, резак | | |Зачистка | |Напильник, УШМ-9069 |От заусенцев (от | |свариваемых | | |наплывов и остатков| |кромок | | |грата) | |Контроль размеров| |Измерительная линейка, |На соответствие | |полученных | |угольник, рулетка Люкс 5м |согласно размерам | |заготовок | |FIT-17286, штангенциркуль |чертежа | | | |ШЦ-2, универсальный шаблон | | | | |УШС4 | | |Маркировка | |Клеймо, мел, чертилка, |Для точной сборки | | | |краска, маркер |конструкции | Практическое занятие №3 Типы сварных швов и соединений и их условное обозначение на чертежах. Расположение швов в пространстве 1. Цель работы: 1.1 Изучить типы сварных швов и соединений, научиться обозначению сварных швов на машиностроительных чертежах. 2. Материалы: 2.1 Плакаты 2.2 Иллюстрированные учебные пособия 3. Общие положения Виды сварных соединений Сварным соединением называют неразъёмное соединение нескольких деталей, выполненное сваркой. При сварке плавлением основными видами соединений являются: стыковое, нахлёсточное, угловое и тавровое. Применяются также соединения прорезные, торцовые, с накладками и электрозаклёпочные. В стыковом соединении составляющие его элементы расположены в од-ной плоскости или на одной поверхности (Рис. 3.1, а–в). Оно наиболее распространено в сварных изделиях, так как имеет следующие преимущества перед остальными: Неограниченная толщина свариваемых элементов. Более равномерное распределение силовых линий (напряжений) при передаче усилий от одного элемента к другому (Рис. 3.1, а). Минимальный расход металла на образование сварного соединения. Надёжность и удобство контроля качества соединения рентгеновским излучением с определением места, размеров и характера дефекта сварки. Недостатками стыковых соединений перед другими видами являются: Необходимость более точной сборки элементов под сварку. Сложность обработки кромок под стыковую сварку профильного металла (уголки, швеллеры, тавры, двутавры). Угловое соединение — сварное соединение двух элементов, расположенных под прямым углом и сваренных в месте примыкания их краев (Рис. 3.1, д). Тавровое соединение — сварное соединение, в котором к боковой поверхности одного элемента примыкает под углом и приварен торцом другой элемент (Рис. 3.1, е), как правило, угол между элементами прямой. [pic] Рисунок 3.1 - Основные виды сварных соединений: — стыковые; б — стыковые с отбортовкой; в — стыковые листов разной толщины; — нахлесточные; д — угловые; е — тавровые; ж — прорезные; з — торцовые; и — с накладками; к — электрозаклёпочные; 1,3 — свариваемые элементы; 2 — накладки Угловые и тавровые соединения широко используются при сварке балок, колонн, стоек, каркасов, ферм и др., обеспечивая увеличение жесткости и уменьшение деформаций изделия. Нахлёсточное соединение (Рис. 3.1, г) представляет собой сварное соединение, в котором свариваемые элементы расположены параллельно и перекрывают друг друга. Эти соединения имеют недостатки: Расход основного металла на перекрытия в соединении. Необходимость экономии металла ограничивает применение нахлёсточных соединений для элементов толщиной до 20 мм. Величина нахлёстки (перекрытия) должна быть не менее 5 толщин наиболее тонкого из свариваемых элементов. Распределение силового потока в нахлёсточном соединении является нелинейным (Рис. 3.2, б), поэтому оно хуже работает на переменную или динамическую нагрузку, чем стыковое. В конструкциях, работающих при низких температурах и подвергающихся действию переменных или динамических нагрузок, следует избегать нахлёсточных соединений. Возможность проникновения влаги в щель между перекрываемыми листами (при односторонней сварке), что вызывает коррозию сварного соединения. а б Рисунок 3.2 -. Распределение силовых линий в соединениях: а— стыковое; б — нахлёсточное Сложность определения дефектов сварки. Преимуществами нахлёсточного соединения являются: 1. Отсутствие скоса кромок под сварку. 2. Простота сборки соединения (возможность подгонки размеров за счёт величины нахлестки). Прорезные соединения (Рис. 3.1, ж) применяются тогда, когда длина шва нахлёсточного соединения не обеспечивает достаточной прочности. Соединения с накладками (Рис. 3.1, и) применяют только в тех случаях, когда не могут быть выполнены стыковые или нахлёсточные соединения. Накладки применяются также для соединения элементов из профильного металла и для усиления стыковых соединений. Соединения электрозаклёпками (Рис. 3.1, к) применяют в нахлёсточных и тавровых соединениях. При помощи электрозаклёпок получают прочные, но не плотные соединения. Верхний лист пробивается или просверливается, а отверстие заваривается так, чтобы был частично проплавлен нижний лист (или профиль). При толщине верхнего листа до 6 мм его можно предварительно не просверливать, а проплавлять дугой, горящей под флюсом или в защитном газе, при этом можно применять и неплавящиеся электроды. Классификация сварных швов Сварные швы подразделяются на стыковые и угловые по виду сварного соединения и геометрическому очертанию сечения шва (Рис. 3.3). Стыковой шов характеризуется шириной ( b ) и усилением hв , глубиной провара hп , угловой — катетом К, шириной В, толщиной Н. Стыковые швы применяют для выполнения стыковых, торцовых, отбортованных, а иногда и угловых соединений. Угловые швы применяют в нахлёсточных, тавровых и угловых соединениях. По форме наружной поверхности стыковые швы могут быть плоские или выпуклые (с усилением) (Рис. 3.4, г). Угловые швы могут выполняться и вогнутыми. Сварные соединения с выпуклыми швами, хотя и неэкономичны, однако лучше работают на статическую нагрузку, чем соединения с плоскими или вогнутыми швами. При плоских и вогнутых швах нет резких переходов от основного к наплавленному металлу, как следствие — нет концентрации напряжений, и возрастает сопротивляемость соединения динамическим или знакопеременным нагрузкам. В соответствии со стандартом допускается выпуклость шва при нижней сварке до 2 мм и не более 3 мм для швов, выполненных в остальных положениях. Вогнутость допускается во всех случаях не более 3 мм. [pic] [pic] Рисунок 3.3 - Классификация сварных швов по геометрическому очертанию сечения b — ширина шва; hb — усиление шва; hn — глубина проплавления; k — катет шва; b — ширина шва; H — толщина шва. По положению в пространстве различают швы нижние, вертикальные, горизонтальные и потолочные (Рис. 3.4, а). Сварка нижних швов наиболее удобна, легко поддаётся механизации. Наиболее сложен и труден потолочный шов, выполнение которого требует специальной тренировки. Вертикальные, горизонтальные и потолочные швы в большинстве случаев применяют в строительстве и монтаже крупных сооружений и значительно реже — в заводских условиях, где с помощью приспособлений удаётся почти полностью сваривать конструкцию только в нижнем положении. По отношению к направлению действующих усилий швы подразделяются на фланговые (боковые) и продольные, оси которых параллельны направлению усилия; лобовые, оси которых перпендикулярны к направлению усилия; комбинированные и косые (Рис. 3.4, в). По протяжённости различают швы сплошные и прерывистые. Прерывистый шов может быть цепным или шахматным. Цепной шов представляет собой двусторонний прерывистый шов таврового соединения, в котором участки сварки и промежутки расположены по обеим сторонам стенки один против другого (Рис. 3.4, б). Шахматный шов — двусторонний прерывистый шов таврового соединения, в котором промежутки на одной стороне стенки расположены против сваренных участков шва на другой стороне. Расстояние от начала проваренного участка шва до начала следующего участка называется шагом шва. Прерывистые швы применяют в соединениях, не требующих герметичности (непроницаемости) и когда сплошные швы слабо нагружены. [pic] Рисунок 3.4 - Классификация сварных швов: а — по положению в пространстве; б — по протяженности; в — по отношению к направлению действующих усилий; г — по форме наружной поверхности Сварные соединения со сплошными швами лучше выдерживают знакопеременную нагрузку и меньше поддаются коррозии, чем соединения с прерывистыми швами. Особо ответственные сварные изделия, как правило, выполняются со сплошными швами. По условиям работы швы подразделяются на рабочие, воспринимающие внешние нагрузки, и связующие (соединительные швы), предназначенные только для скрепления частей изделия. Связующие швы часто называют нерабочими швами. На виды сварки, конструктивные элементы сварных швов и подготовки кромок для них действуют государственные стандарты: ГОСТ 5264–80. Ручная дуговая сварка. Соединения сварные. ГОСТ 8713–79. Сварка под флюсом. Соединения сварные. ГОСТ 14771–76. Дуговая сварка в защитном газе. Сварные соединения. ГОСТ 16037–80. Соединения сварных стальных трубопроводов. ГОСТ 14806–80. Дуговая сварка алюминия и алюминиевых сплавов в инертных газах. Соединения сварные. Кроме стандартов на соединения стыковые и под прямыми углами, имеются стандарты на сварные соединения под острыми и тупыми углами (ГОСТ 11534–75, ГОСТ 11533–75, ГОСТ 23518–79). Условное обозначение швов сварных соединений На чертежах сварных изделий применяется система условного изображения и обозначения швов сварных соединений по ГОСТ 2.312–72. В планах и боковых видах чертежа место видимого шва изображают сплошной линией, а невидимого — пунктирной линией (Рис. 3.5, а, б). В поперечных сечениях границы шва изображают сплошными полужирными линиями, а кромки свариваемых частей — сплошными тонкими линиями (Рис. 3.5, в). Обозначение шва отмечается выноской, состоящей из наклонной линии и полки. Наклонная линия заканчивается односторонней стрелкой на месте шва. [pic] Рисунок. 3.5 - Условное изображение сварных швов: а, б — видимый и невидимый швы, в — поперечное сечение; 1 — односторонняя стрелка, 2 — полка, 3 и 4 — элементы видимого и невидимого швов [pic] Рисунок 3.6-Структурная схема обозначения сварных швов на чертежах по ГОСТ 2.312–72 Характеристика шва проставляется или над полкой (когда односторонней стрелкой указана лицевая сторона шва), или под полкой (когда указана обратная сторона шва) и состоит из следующих элементов: 1 — вспомогательные знаки шва по замкнутой линии или контура монтажного шва (Табл. 1); 2 — стандарт на типы и конструктивные элементы швов сварных соединений; — буквенно-цифровое обозначение шва по стандарту на типы и конструктивные элементы швов сварных соединений; — условное обозначение способа сварки по стандарту на типы и конструктивные элементы швов сварных соединений (допускается не указывать). Приняты следующие обозначения способов сварки: — ручная; АФ — автоматическая под флюсом на весу; АФФ — автоматическая под флюсом на флюсовой подушке; АФО — автоматическая под флюсом на остающейся подкладке; АФМ — автоматическая под флюсом на медной подкладке; АФК — автоматическая под флюсом с предварительной подваркой корня шва; АФШ — автоматическая под флюсом с предварительной подваркой шва; ПФ, ПФО, ПФШ — то же, что и выше, но полуавтоматическая сварка; ИН — электродуговая сварка в инертных газах без присадочного металла; ИНП — в инертных газах с присадочным металлом; ИП — в инертных газах и их смесях с углекислым газом плавящимся электро-дом; УП — в углекислом газе плавящимся электродом; ШЭ — электрошлаковая проволочным электродом и т. д. 5 — знак [pic] и размер катета согласно стандарту на типы и конструктивные элементы швов сварных соединений (только для швов угловых, тавровых и нахлёсточных соединений); 6 — для прерывистого шва — размер длины провариваемого участка, знак / или Z и размер шага; – для одиночной сварной точки — размер расчётного диаметра точки; – для шва контактной точечной электросварки или электрозаклёпки — размер расчётного диаметра точки или электрозаклёпки, знак / или Z и размер шага; – для шва контактной роликовой электросварки — размер ширины шва; 7 — вспомогательные знаки (тип прерывистого шва, обозначение шероховатости поверхности, знак снятия усиления шва и т. д.). Все элементы условного обозначения располагаются в указанной последовательности и отделяются друг от друга знаком дефис (за исключением вспомогательных знаков). Буквенные обозначения способа сварки необходимо проставлять на чертеже только в случае применения нескольких видов сварки в данном изделии, например, П — полуавтоматическая дуговая сварка, Г — газовая, У — дуговая в углекислом газе, А — автоматическая дуговая и др., ручная дуговая сварка не имеет буквенного обозначения. Можно не указывать на полке линии-выноски обозначения стандарта, если все швы в изделии выполняются по одному стандарту. В этом случае следует сделать соответствующее указание в примечаниях на чертеже (Табл. 1). Таблица 1-Примеры условного обозначения сварных швов на чертежах [pic] Таблица 2-Вспомогательные знаки в обозначении сварных швов [pic] 3. Порядок выполнения работы 3.1 Нарисовать все возможные варианты подготовки кромок под сварку двух листов одинаковой толщины. К каждому варианту написать обозначение сварного шва на чертеже, учитывая способ сварки, вид сварки и дополнительные условия. Исходные данные указаны в табл. 3. 4. Содержание отчёта 4.1 Нарисовать и описать основные виды сварных соединений. 4.2 Привести классификацию сварных швов. 4.3 Написать обозначение предложенных сварных швов на чертеже, учитывая способ сварки, вид сварки и дополнительные условия. 5. Контрольные вопросы 5.1 Что называется сварным соединением? 5.2 Какие существуют основные виды сварных соединений? 5.3 В чем преимущества и недостатки стыкового соединения? 5.4 В чем недостатки нахлёсточного соединения? 5.5 Какими параметрами характеризуются сварные швы? 5.6 Какова классификация сварных швов по геометрическому очертанию сечения? 5.7 Какова классификация сварных швов по положению в пространстве? 5.8 Как проводится подготовка кромок под сварку? 5.9 Какие существуют основные способы подготовки кромок под сварку? 5.10 Каково условное обозначение швов сварных соединений? 5.11 Какова структурная схема обозначения сварных швов на чертежах? Таблица 3. |№ варианта |Вид |Толщина |Выполнение |Вид сварки |Дополнительные | | |соединения |листов, мм |шва | |условия | |1 |Стыковое |100 |При монтаже |АФ |Шероховатость | |2 |Стыковое |70 |По |ИП |Усиление шва | | | | |замкнутому | |снять | | | | |контуру | | | |3 |Стыковое |160 |При монтаже |ИН |Зачистить шов | | | | | | |Ra12,5 | |4 |Стыковое |1 |Прерывистый |Р |Усиление шва | | | | |участок | |снять | | | | |длиной50,шаг| | | | | | |100мм | | | |5 |Стыковое |0,5 |При монтаже |УП |Зачистить шов | | | | | | |Ra6,3 | |6 |Стыковое |2 |По |ИП |Усиление шва | | | | |замкнутому | |снять | | | | |контуру | | | |7 |Угловое |0,8 |При монтаже |АФ |Шероховатость | | | | | | |шва Ra12,5 | |8 |Угловое |80 |По |Р |Шероховатость | | | | |замкнутому | |шва Ra6,3 | | | | |контуру | | | |9 |Угловое |1 |Прерывистый |АФ |Зачистить шов | | | | |участок | |Ra6,3 | | | | |длиной | | | | | | |20,шаг 60мм | | | |10 |Тавровое |80 |При монтаже |ИП |Шероховатость | | | | | | |шва Ra6,3 | |11 |Тавровое |120 |По |Р |Усиление шва | | | | |замкнутому | |снять | | | | |контуру | | | Практическое занятие №4 Подбор сборочно-сварочных приспособлений для сборки двутавровой балки и рамной конструкции 1. Цель работы: 1.1 Ознакомиться с классификацией сборочно-сварочных приспособлений и овладеть методикой выбора приспособлений для сборки и сварки конструкций Общие положения: В повышении эффективности работ при изготовлении сварных конструкций большая роль отводится применению сборочно-сварочных приспособлений и оснастки, предназначенных для временного закрепления и выверки элементов сварных конструкций и оборудования. Сборочно-сварочными приспособлениями называются дополнительные технологические устройства к оборудованию, используемые для выполнения сборочных операций, сварки, наплавки, термической резки, контроля, устранения деформаций и др. Сборочно-сварочной оснасткой называется совокупность приспособлений и специального инструмента для выполнения сборочных, монтажных, сварочных и других видов работ. В общем случае сборочно-сварочное приспособление состоит из следующих элементов и устройств: а) основания; б) установочных (фиксирующих) элементов; в) прижимных элементов; г) поворотных устройств; д) вспомогательных деталей, устройств и механизмов. Основание (рама, корпус) представляет собой элемент, объединяющий в одну конструкцию все части приспособления. На основании располагаются опорные и направляющие детали, втулки, уголки, швеллеры, кронштейны и другие фиксаторы. Основание воспринимает массу изделия и все усилия, возникающие в процессе его сборки, прихватки, сварки и кантовки. Установочные элементы и детали (опоры, упоры, пальцы, призмы, конусы, постели и др.) образуют базовые поверхности приспособлений и обеспечивают правильную ориентацию деталей в них в соответствии с правилом шести точек. Прижимные (зажимные) элементы и механизмы предназначены для закрепления установленных в приспособление деталей, заготовок и узлов. Прижимы отличаются от зажимов тем, что их усилие направлено с одной стороны и они имеют одну рабочую поверхность. Примерами зажимов могут служить тиски, клещи и др. соответствии со сложностью сварной конструкции и назначением приспособления оно может иметь все или часть перечисленных элементов. Применение сборочно-сварочных приспособлений позволяет: а) повысить производительность труда; б) повысить качество продукции; в) уменьшить трудоемкость работ; г) улучшить условия труда; д) расширить технологические возможности сварочного оборудования Сборочно-сварочные приспособления классифицируются по нескольким признакам следующим образом: по выполняемым операциям технологического процесса - приспособления для разметки, термической резки, сборки под сварку, сварки, контроля качества, термообработки, для установки, поворота, подачи и съема изделия, для перемещения сварочного автомата или сварщика; по виду обработки и методу сварки – приспособления для электродуговой сварки (ручной, полуавтоматической и автоматической), контактной сварки, электрошлаковой сварки, наплавки, пайки, термической резки и др.; по уровню механизации и автоматизации – приспособления ручные, механизированные, полуавтоматические и автоматические; по виду установки – приспособления стационарные, передвижные и переносные; по источнику энергии привода – приспособления пневматические, гидравлические, пневмогидравлические, электромеханические, магнитные др. К сборочно-сварочным приспособлениям предъявляются следующие основные требования: должно быть достаточно прочным и жестким, не деформировать закрепляемые детали, технологичным, удобным в эксплуатации, иметь возможность использования типовых и стандартных деталей и узлов при конструировании приспособления, а также должно быть ремонтноспособным, безопасным в эксплуатации, иметь достаточно высокий срок службы. Технологический процесс – это часть производственного процесса, содержащая действие по изменению предмета производства. Технологический процесс должен обеспечить изготовление конструкции при минимальной трудоемкости операций, минимальном расходе сварочных материалов и электроэнергии, с высоким качеством сварных соединений, при наименьших остаточных деформациях конструкции и полном соблюдении мер по технике безопасности. Наиболее широкое применение имеют двутавровые балки с поясными швами, соединяющими стенку с полками. Обычно такие балки собирают из трех листовых элементов. При сборке нужно обеспечить симметрию и взаимную перпендикулярность полок и стенки, прижатие их друг к другу и последующее закрепление прихватками. Для этой цели используют сборочные кондукторы с соответствующим расположением баз и прижимов по всей длине балки. На установках с самоходным порталом (рис. 4.1) зажатие и прихватку осуществляют последовательно от сечения к сечению. Для этого портал 1 подводят к месту начала сборки (обычно это середина балки) и включают вертикальные 2 и горизонтальные 3 пневмоприжимы. Они прижимают стенку балки 4 к стеллажу, а пояса 5 — к стенке. В собранном сечении ставят прихватки. Затем прижимы выключают, портал перемещают вдоль балки на шаг прихватки и операция повторяется. Вертикальные прижимы 2 позволяют собирать балки значительной высоты Н, не опасаясь потери устойчивости стенки от усилий горизонтальных прижимов. Если балка имеет весьма большую высоту, например элементы мостовых пролетных строений, ее стенку изготовляют из нескольких продольных листов. Для сборки таких балок также может использоваться установка со сборочным порталом, но с большим числом вертикальных прижимов. [pic] Рисунок 4.1-Схема самоходного портала для сборки двутавровой балки: 1-портал, 2-вертикальный пневмоприжим, 3-горизонтальный пневмоприжим, 4- стенка балки, 5-пояса балки При изготовлении двутавровых балок поясные швы обычно сваривают автоматами под слоем флюса. Приемы и последовательность наложения швов могут быть различными. Наклоненным электродом (рис. 4.2,а, б) одновременно сваривают два шва, однако может возникнуть подрез стенки или полки. Выполнение швов «в лодочку» (рис. 4.2,в) обеспечивает более благоприятные условия их формирования и проплавления, зато приходится поворачивать изделие после сварки каждого шва. Для поворота используют позиционеры- кантователи. В центровом кантователе (рис. 4.3,а) предварительно собранная на прихватках балка 2 закрепляется зажимами в задней 1 и передней 3 бабках и с помощью червячном передачи 4 устанавливается в требуемое положение. Подвижная задняя опора позволяет сваривать в таком кантователе балки различной длины. Цепной кантователь (рис. 4.3,б) состоит из нескольких фасонных рам 5, на которых смонтировано по две звездочки (холостая 1 и ведущая 4) и блоку 6. Свариваемую балку 3 кладут на провисающую цепь 2. Вращением ведущих звездочек балка поворачивается в требуемое положение. Следует иметь в виду, что такой кантователь не обеспечивает жесткого положения свариваемой конструкции, поэтому сварку целесообразно производить сварочной головкой, перемещающейся непосредственно по балке. В некоторых случаях применяют кантователи на кольцах (рис. 4.3,в). Собранная балка укладывается на нижнюю часть кольца 1, откидная часть 2 замыкается с помощью болтов 3, и балка закрепляется системой зажимов 4. [pic] Рисунок 4.2-Способы укладки швов при сварке балок [pic] Рисунок 4.3-Схема позиционеров-кантователей для сварки балок а-в центрах; б-цепной; в-с кольцами При раздельной сборке и сварке двутавра в универсальных приспособлениях доля ручного труда на вспомогательных и транспортных операциях (установка элементов, их закрепление, прихватка, освобождение от закрепления, извлечение из сборочного приспособления, перенос в сварочное приспособление, закрепление и поворот в удобное для сварки положение, снятие готового изделия оказывается значительной. Использование поточных линий, оснащенных специализированным оборудованием и транспортирующими устройствами, существенно сокращает эти потери. Поточные линии сварки балок таврового или двутаврового сечения могут оснащаться либо рядом специализированных приспособлений и установок, последовательно выполняющих отдельные операции при условии комплексной механизации всего технологического процесса, либо автоматизированными установками непрерывного действия. Примером поточной линии первого типа может служить линия по производству сварных двутавровых балок на заводе им. Бабушкина в Днепропетровске. На рис. 4.4 показано расположение участков обработки стенок и полок, где римскими цифрами обозначены позиции выполнения отдельных операций. [pic] Рисунок 4.4-Схема заготовительных участков линий изготовления двутавровых балок На рольганг участка заготовки стенок листы подают мостовым краном. Если стенку двутавра приходится собирать из двух листов по длине, то на позиции I стыкуемые кромки проходят обрезку. Для этого оператор, управляя приводом рольганга, располагает листы 1 и 2 по обе стороны от упора 3, выдвигаемого над поверхностью рольганга снизу пневмо-цилиндром (рис. 4.5,а). [pic] Рисунок 4.5-Операции на участке заготовки стенок Затем шлеперное устройство 4 сдвигает оба листа до упоров 5; упор 3 убирается ниже поверхности рольганга н самоходная тележка с двумя резаками, перемещаясь по направляющим 6, одновременно обрезает кромки листов 1 и 2. На позиции II (см. рис. 4.4) рольгангом листы устанавливают стыкуемыми кромками по оси флюсовой подушки, зажимают и сваривают автоматом под флюсом. На позицию III сваренную заготовку 1 подают рольгангом до упора 2 (рис. 4.5,б) и резаком по направляющей 3 обрезают по размеру L. На позиции IV (см. рис. 4.4) заготовку стенки кантователем передают на параллельный рольганг с поворотом на 180°, где на позиции V укладывают стыковой шов с другой стороны, а на позиции VI осуществляют правку волнистости в многовалковой правильной машине. На позиции VII ножницы с двумя парами дисковых ножей обрезают продольные кромки по размеру высоты стенки. Подъемные столы 5 (рис. 4.5в) с поперечным перемещением от ходовых винтов 6 приподнимают заготовку стенка над роликами рольганга 1, ориентируют ее и устанавливают по оси симметрии ножниц. Прямолинейность обрезаемых кромок обеспечивается тем, что задний конец заготовки захватывается пневмозажимом 2, скользящим по направляющей 3. Такой же пневмо-зажим 4 захватывает передний конец стенки на выходе из ножниц. Затем на позиции VIII (см. рис. 4.4) обрезанные кромки проходят очистку под сварку вращающимися щетками н готовая стенка рольгангом подается на позицию XII в питатель сборочного участка. Для полок используют стальные полосы, продольные кромки которых обработки не требуют. Полосы, имеющие длину, равную длине свариваемой балки, укладывают краном на рольганг IX и подают в многовалковую правильную машину X для правки волнистости и саблевидности. Затем на рольганге XI средняя часть полосы защищается под сварку и готовые полки в горизонтальном положении с помощью магнитных захватов, подвешенных к траверсе крана, подают в питатель сборочного стана XII. На сборочном участке последовательно расположены питатель и сборочный стан. Питатель принимает элементы в горизонтальном положении (рис. 4.6,а), поворачивает полки на 90° и подает все три элемента в сборочный стан. Опорными базами питателя служат ролики. Поворотом роликов 2 (рис. 4.6,б) полки переводятся в проектное положение с опорой их кромок на ролики 3. Выдача всех трех элементов из питателя осуществляется приводом опорных роликов 1 и 3. [pic] Рисунок 4.6-Схема опорных баз питателя Общая компоновка узлов питателя показана на рис. 4.7. Два жестких суппорта 4 несут правую и левую группы опорных и приводных роликов. Их перемещением по направляющим 2 станины 1 (сближение или раздвижка) осуществляют наладку питателя по высоте собираемой балки. Перемещение суппортов производится оператором с пульта управления включением электродвигателя 5, который приводит в движение ходовые винты 3. Схема привода опорных роликов предусматривает возможность настройки питателя на заданную ширину полки. [pic] Рисунок 4.7-Схема расположения основных узлов питателя В сборочном стане элементы балки принимаются системой роликов, расположенных, как в питателе (рис. 4.8,а). Движение осуществляется вращением первой пары прижимных роликов 2. Положение элементов при сборке задается системой опорных баз и прижимов. При опускании роликов 1 (рис. 4.8,б) стенка балки 6 ложится на магнитный стол 4, притяжение которого фиксирует ее положение и устраняет волнистость. Подъемники 5 приподнимают полки над роликами 3, располагая их симметрично относительно стенки. Сборка завершается зажатием элементов по всей длине гидроцилиндрами прижимных роликов 2 и постановкой прихваток. После выключения магнитного стола и отхода прижимных роликов 2 ролики 1 приподнимают балку и она выдается из стана включением нажатия и вращения крайней пары роликов 2 {рис. 4.8,в). [pic] Рисунок 4.8-Схемы расположения опорных баз и прижимов сборочного стана: а-при приеме элементов; б-при сборке; в-при выдаче собранной конструкции Из сборочного стана двутавр поступает на рольганг сварочного участка, где к нему приваривают выводные планки в виде тавриков. Так как в этой поточной линии поясные швы выполняют в положении «в лодочку» и первый из них укладывают со стороны, где нет прихваток, то на сварочном участке балку приходится последовательно устанавливать в положения, показанные римскими цифрами на рис. 4.9. Кантователь 11 (рис. 4.10) перекладывает балку с рольганга 10 на рольганг 2 с поворотом на 180°, подавая ее к сварочной установке 1, а затем к сварочной установке 9 до упора 8. Затем швелерным устройством 3 без кантовки балку передают на рольганг 4, откуда кантователем 5 с поворотом на 180° возвращают на рольганг 2 к сварочной установке 7 с последующей подачей к установке 6. [pic] Рисунок 4.9-Положение балки на сварочном участке [pic] Рисунок 4.10-Схема сварочного участка После сварочного участка балка попадает на участок отделки, где последовательно проходит через две машины для правки грибовидности полок (рис. 14.13) и через два торцефрезерных станка. [pic] Рисунок 4.11-Схема правки грибовидности полок В рассмотренной поточной линии во время транспортирования заготовок технологические операции не производятся. Примером установки, где транспортирование осуществляется непрерывно и совмещается во времени с выполнением сборочно-сварочной операции, может служить станок СТС-138 для сборки и сварки тавровых балок (рис. 4.12). Взаимное центрирование заготовок, их перемещение и автоматическая сварка под флюсом обоих швов осуществляются одновременно. Устройство для прижатия стенки тавра к поясу состоит из пневматического цилиндра и нажимного ролика 3. Центрирование элементов тавра производится четырьмя парами роликов; из них две пары 1 направляют пояс вдоль оси станины, а две другие пары 2 удерживают стенку вертикально и обеспечивают ее установку на средину пояса. Движение свариваемого элемента осуществляется приводным опорным роликом 4. Для плавного изменения скорости применен вариатор. Концы балки поддерживаются роликами опорных тележек 5.Для высокопроизводительного изготовления сварных балок в непрерывных автоматических линиях большое значение приобретает применение сварки токами высокой частоты, обеспечивающей скорость сварки 10— 60 м/мин, т. е. на порядок выше, чем при сварке под слоем флюса. [pic] Рисунок 4.12-Схема станка СТС для сварки балок таврового профиля Американской фирмой «АМФ—Термантул» выпущены агрегаты для производства сварных двутавров из рулонного проката или обычных полос и листов. Заготовки для стенки и полос двутавра из рулонной стали подают к сварочному агрегату из трех разматывателей. Гибочное устройство обеспечивает подачу полок в зону сварки под углом 4—7° к кромкам стенки (рис. 4.13). Скользящие контакты 1 и 2 подводят ток к одной из полок и отводят от другой — сварочный ток протекает по поверхности стыкуемых элементов и через место их контактов под обжимаемыми роликами. При приварке полки к кромке стенки (рис. 4.14,а) сварное соединение приобретает неблагоприятную форму. Холодная деформация кромки стенки для увеличения ее толщины с зачисткой соединения после сварки в горячем состоянии позволяет обеспечить плавный переход от стенки к полке  (рис. 4.14,б). [pic] Рисунок 4.13-Схема подвода тока в зону сварки [pic] Рисунок 4.14-Варианты соединения стенки балки с полкой В соответствии с этим в рассматриваемом агрегате кромки перед сваркой с полками проходят предварительную осадку. Жесткие заготовки полок значительной толщины подают не из рулонов, а поштучно из питателей. Эти заготовки проходят сварочную установку, плотно прижатые торцами друг к другу. Разрезку непрерывной стенки выполняют в местах расположения непроваренных стыков полок. Принципиальным отличием отечественной технологии производства сварных двутавров является применение высокочастотного индукционного нагрева свариваемых кромок без скользящих контактов. Полки фиксируют относительно стенки за выступ тавра (рис. 4.14,в), а не за наружные кромки. Такая технология отработана на опытно-промышленной установке ВНИИМетмаша и ИЭС им. Е. О. Патона, и для ее реализации строится цех производства сварных двутавров. Балки коробчатого сечения сложнее в изготовлении, чем двутавровые. Однако они имеют большую жесткость на кручение и поэтому находят широкое применение в конструкциях крановых мостов. При большой длине таких балок полки и стенки сваривают стыковыми соединениями из нескольких листовых элементов. Сначала на стеллаж укладывают верхний пояс (полку), расставляют и приваривают к нему диафрагмы. Такая последовательность определяется необходимостью создания жесткой основы для дальнейшей установки и обеспечения прямолинейности боковых стенок, а также их симметрии относительно верхнего пояса. После приварки диафрагм устанавливают, прижимают (рис. 4.15,а) и прихватывают боковые стенки. Затем собранный П- образный профиль кантуют и внутренними угловыми швами приваривают стенки к диафрагмам (рис. 4.15,б). Сборку заканчивают установкой нижнего пояса. Сварку поясных швов осуществляют после завершения сборки и ведут наклоненным электродом без поворота в положение «в лодочку». Это объясняется тем, что для балки коробчатого сечения подрез у поясного шва менее опасен, чем для двутавра, поскольку в балках коробчатого сечения сосредоточенные силы передаются с пояса на стенку не непосредственно, а главным образом через поперечные диафрагмы. [pic] Рисунок 4.15-Изготовление балки коробчатого сечения: а-установка боковых стенок; б-сварка внутренних швов При изготовлении полноразмерных балок моста крана все основные операции по заготовке листовых элементов и последующей общей сборки и сварки выполняют в механизированных поточных линиях с использованием автоматической сварки под слоем флюса. Узким местом производства таких балок коробчатого сечения является выполнение таврового соединения диафрагм и стенок угловыми швами. Небольшое расстояние между стенками затрудняет автоматическую сварку в горизонтальном положении (рис. 4.15,б), а вручную сварщику приходится выполнять эти швы в крайне неудобном положении. Целесообразно выполнять тавровое соединение в вертикальном положении сразу после сборки (рис. 4.16,а). Это исключает операцию кантовки балки и позволяет выполнять одновременно два угловых шва наклоненным электродом или автоматической сваркой в среде СО2. Предложение заменить угловые швы (рис. 4.16,а) пробочными проплавными соединениями (рис. 4.16,б) с отбортовкой кромок диафрагм не нашло применения в производстве. [pic] Рисунок 4.16-Соединение диафрагм с боковыми стенками Особенности производства балок коробчатого сечения рассмотрим на примере поточной линии Узловского машиностроительного завода (рис. 4.17). Все заготовительные операции выполняются вне линии, и на склад 11 поступают полностью обработанные заготовки. Портальный кран 10 с электромагнитными захватами подает поочередно на рольганг 9 заготовки полок и стенок. В сварочном стенде 8 собирают поперечные стыки элементов балки и приводят автоматическую сварку под флюсом за один проход с обратным формированием шва на медной охлаждаемой подкладке. По мере сварки поперечных стыков элемент балки продвигается по рольгангу на участок рентгеновского контроля 7. Обычно рентгенографическому контролю подвергают все поперечные швы нижнего пояса, испытывающего напряжения растяжения, а швы остальных элементов контролируют выборочно. Готовые элементы мостовым краном с помощью жесткой траверсы снимают со стенда и в вертикальном положении устанавливают в накопители 6. Таким же образом эти элементы подают из накопителей к сборочным стендам. Стенды 1, 2, 3, 5 представляют собой систему козелков, размещенных параллельно друг другу на расстоянии 1,5—2 м. На стенде 5 собирают и сваривают верхний пояс с диафрагмами — «гребенку». «Гребенку» переносят мостовым краном на стенд 3, зачаливая ее эксцентриковыми захватами за диафрагмы в нескольких местах с помощью жесткой траверсы. Центральные козелки стенда 3 имеют регулировку по высоте. Это позволяет задавать верхнему поясу прогиб, равный строительному подъему, если он необходим для компенсации прогиба балки при работе конструкции под нагрузкой. При сборке этот предварительный прогиб пояса закрепляется боковыми стенками, что необходимо иметь в виду при проектировании их раскроя. Сборка осуществляется с помощью портальной самоходной установки 4. Для сварки диафрагмы со стенками используют портальную установку 12, несущую четыре головки для одновременного выполнения четырех вертикальных угловых швов в среде CO2. [pic] Рисунок 4.17-Схема поточной линии изготовления балок коробчатого сечения Сборка балки завершается на стенде 2, куда без кантовки передается мостовым крапом собранная на стенде 3 балка открытого сечения. Перед постановкой нижнего пояса выправляют искривления верхних кромок соковых стенок, полученные во время приварки диафрагм. Для этого расположенные на тележках 14 гидродомкраты подводят к концам балки и, нажимая на верхний пояс, выгибают балку до полной выборки строительного подъема. Кромки вертикальных стенок оказываются растянутыми в упругой области. Затем мостовым краном укладывают нижний пояс. С помощью самоходного портала 13, имеющего вертикальные пневмоцилиндры, пояс прижимают к балке и закрепляют прихватками. После освобождения балки строительный подъем восстанавливается. Далее балку передают на стенд 1 для сварки поясных швов наклоненным электродом. Вдоль стенда 1 по рельсам перемещаются два сварочных автомата 15. выполняющие под флюсом одновременно два поясных шва. Автоматы снабжены выносными сварочными головками, закрепленными шарнирно. В процессе сварки пружины постоянно поджимают, головку к балке, а копирующий ролик направляет электрод для укладки поясного шва. После кантовки балки таким же образом выполняют вторую пару швов. Сварные элементы коробчатого сечения нашли применение в качестве стержней ферм железнодорожных мостов. В отличие от балок у них нет диафрагм, поэтому в серийном производстве используют специальные сборочные кондукторы, фиксирующие детали по наружному контуру. Кроме того, для предотвращения винтообразного искривления этих элементов сварку осуществляют наложением одновременно двух симметрично расположенных в одной плоскости угловых швов наклоненными электродами. Для этого используют двухдуговые тракторы типа ТС-2ДУ. Схема сборочного кондуктора показана на рис. 4.18. На раме1с помощью ходовых винтов 2 передвигаются упоры 3 пневмоприжимами 4. Ход прижима 4 обеспечивает закрепление стенки 5 высотой 450—800 мм. Нижний лист 6 коробчатого элемента имеет равномерно расположенные вдоль продольной оси овальные отверстия, позволяющие производить окраску внутренней поверхности, использовать подставку 7 для фиксации листов. Последовательность операций показана на рис. 4.19. После установки нижнего (рис. 4,19,а) и двух боковых листов через отверстие в нижнем листе выдвигают подставку и поворачивают ее на 90° (рис. 4.19,б). Подставка имеет разжимные кулачки, с помощью которых боковые листы прижимают к опорным стойкам, фиксируя заданный габаритный размер. Лапы кондуктора прижимают боковые листы к основанию. Затем трактором наклоненным электродами выполняют первую пару внутренних швов, причем по мере движения трактора выдвижные подставки автоматически убираются в корпус приспособления (рис. 4.19,в). После этого упоры с прижимами раздвигают, подставки поднимают на уровень нижней кромки второго горизонтального листа, раздвигая для удобства сборки верхние кромки вертикальных листов (рис. 4.19,г). Устанавливают верхний лист (рис. 4.19,д), возвращают упорные стойки с прижимами и двухдуговым трактором заваривают наружную пару швов (рис. 4.19,е). Сварку остальных швов выполняют вне кондуктора двухдуговым трактором (рис. 4.19,ж,з). [pic] Рисунок 4.18-Схема кондуктора для сборки стержней коробчатого сечения [pic] Рисунок 4.19-Последовательность сборочно-сварочных операций при изготовлении стержней коробчатого сечения 4. Порядок выполнения работы 4.1 Изучить сборочно-сварочные приспособления для сборки-сварки балок и рамных конструкций 4.2 Зарисовать схемы сборочно-сварочных приспособлений. Дать описание схем. 5. Содержание отчета 5.1 Схемы сборочно-сварочных приспособлений и их описание. 6. Контрольные вопросы 6.1 Какую оснастку используют для сборки и сварки балок двутаврового сечения в условиях мелкосерийного производства? 6.2 Какова последовательность выполнения сборочно-сварочных операций при изготовлении балок коробчатого сечения? 6.3 В чем состоят характерные особенности оснастки, используемой при сборке и сварке рамных конструкций? Практическое занятие № 5 Опасные и вредные производственные факторы и средства защиты работающих 1. Цель работы: 1.1 Изучение опасных и вредных производственных факторов, их влияние на работающего и средства защиты. 2. Оборудование и материалы: 2.1 Не требуется 3. Общие сведения При выполнении электросварочных работ возникают следующие опасные и вредные производственные факторы (Рис.5.1): – повышенная запыленность и загазованность воздуха рабочей зоны; – ультрафиолетовое, видимое и инфракрасное излучение сварочной дуги; – электромагнитные поля; – искры и брызги, выбросы расплавленного шлака и металла. При отсутствии защиты возможны следующие воздействия на людей: – поражение органов зрения (воспаление, электроофтальмия, катаракта и т.п.); – ожоги кожных покровов; – поражение электрическим током; – отравление продуктами сварки. [pic] Рисунок 5.1- Опасные и вредные производственные факторы при производстве сварочных работ Для обеспечения безопасного производства работ электросварщики должны обеспечиваться средствами индивидуальной защиты, в число которых входят брезентовый костюм с огнезащитной пропиткой, ботинки и рукавицы (перчатки). Спецодежда и рукавицы должны быть сухими, без следов масла. Для защиты лица и глаз электросварщики должны обеспечиваться защитными шлемами или щитками и специальными светофильтрами в зависимости от силы сварочного тока. Вспомогательные рабочие также должны быть обеспечены светофильтрами: при работе в цехах - типа В-2; на открытых площадках - типа В-3 или Г. При выполнении сварочных работ в условиях повышенной опасности, в том числе в сырых помещениях, электросварщики дополнительно должны обеспечиваться диэлектрическими перчатками, галошами и резиновыми ковриками. Сварочные посты должны быть оборудованы местной вентиляцией. Сварка внутри замкнутых пространств (цистерн, резервуаров, баков и т.п.) без вентиляции не разрешается, женщины к таким работам не допускаются. Исходя из негативного воздействия продуктов сварки на людей, при выборе предпочтение следует отдавать тем электродам, при плавлении которых выделяется наименьшее количество сварочного аэрозоля. Электросварочные работы, так и газосварочные, могут выполняться на установках и оборудовании, отвечающим требованиям безопасности, изложенным в государственных стандартах, Правилах устройства электроустановок, строительных нормах и правилах. Здесь главный опасный фактор - это возможное поражение людей электрическим током от самих сварочных установок при отсутствии на них или неисправности элементов защиты: световой сигнализации, защитного заземления, ограждения токоведущих частей и т.п. Поэтому в организации назначаются приказом лица, ответственные за исправное состояние этих установок из числа инженерно-технических работников. Требования безопасности, предъявляемые к электросварочным установкам, следующие. Питание электрической дуги разрешается производить только от сварочных трансформаторов, генераторов и выпрямителей. Непосредственное питание сварочной дуги от силовой, осветительной и контактной сети не допускается. Сварочное оборудование (трансформаторы, генераторы и др.) подключать к силовой сети и отключать от нее необходимо с помощью контактора или специального выключателя. На участках, где применяются передвижные электросварочные установки, устанавливаются рубильники закрытого типа, предназначенные для подключения сварочных агрегатов. Длина между питающей сетью и передвижным сварочным агрегатом не должна превышать 10 м. Для подвода сварочного тока к электрододержателям необходимо применять изолированные гибкие кабели, рассчитанные на надежную работу при максимальных электрических нагрузках. Сечение проводов выбирается в зависимости от силы сварочного тока. Металлические части электросварочного оборудования, не находящиеся под напряжением, а также свариваемые изделия и конструкции на все время сварки должны быть заземлены. Перед проведением электросварочных работ на машинах, имеющих резиновые колеса, машину, а также корпус переносного трансформатора необходимо надежно заземлять. При выполнении электросварочных работ в условиях повышенной опасности заземляют металлические части оборудования и зажим вторичной обмотки трансформатора, идущий к свариваемому изделию, чтобы не нарушалось заземление при пробое изоляции обмоток сварочного агрегата. При этом к клемме обратного провода присоединяется отдельный заземляющий провод, второй конец которого закрепляется к контуру заземления. Запрещается использовать провода сети заземления, трубы санитарно- технических сетей (водопровод, газопровод и др.), металлические конструкции зданий, технологическое оборудование в качестве обратного провода электросварки (п. 9.36 СНиП 12-03-2001). Для безопасного ведения электросварочных работ применяется устройство автоматического отключения напряжения холостого хода. Оно позволяет при разрыве электрической дуги создать в цепи безопасное напряжение - 12 В. Подключение и отключение от сети электросварочных агрегатов, наблюдение за их исправным состоянием в процессе эксплуатации должны осуществляться аттестованными электромонтерами. При выполнении временных электро- и газосварочных работ необходимо подготовить рабочее место или площадку, т.е. очистить от мусора, оснастить средствами пожаротушения, обеспечить плотный контакт обратного провода от сварочной установки (агрегата) со свариваемой конструкцией или её деталями. Обратный провод должен иметь надёжную изоляцию для исключения возникновения напряжения шага на поверхности земли или токопроводящего пола. Если работы выполняются на высоте, то рабочее место должно иметь ограждение. Вблизи рабочего места или площадки, на которых выполняются эти работы, не должны находиться посторонние люди. При резке элементов конструкций должны быть приняты меры против случайного обрушения отрезанных элементов. При выполнении работ на аппаратах, сосудах, содержащих горючие или вредные газы или электротехнических установках необходимо предварительно получить разрешение от эксплуатирующей организации и оформить наряд-допуск. 4. Порядок выполнения работы 4.1 Изучить опасные и вредные производственные факторы и средства защиты работающих (далее ОВПФ). 4.2 Заполнить таблицу «Опасные и вредные производственные факторы и средства защиты работающих» 5. Содержание отчета 5.1 Таблица «Опасные и вредные производственные факторы и средства защиты работающих» |Наименование ОВПФ |Мероприятия и средства защиты | | | | | | | | | | | | | 6. Контрольные вопросы 6.1 Какой производственный фактор может вызвать профессиональную патологию, временное или стойкое снижение работоспособности, повысить частоту соматических заболеваний, привести к нарушению здоровья потомства?. 6.2 Как подразделяются средства защиты работающих? 6.3 В каких случаях применяются средства индивидуальной защиты? 6.4 Кто обеспечивается средства индивидуальной защиты? Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы Основные источники: 1. Овчинников В.В. Подготовительно-сварочные работы [Текст]: учебник / В. В. Овчинников. – М., :ИЦ Академия, 2017. – 189 2. Лялякин, В.П. Наплавка металлов.- [Текст]: учеб. для сред. проф. образования. -М.:ИЦ «Академия».-2016.-192с 3. Справочник техника-сварщика [Текст] / В.В. Овчинников. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 304 с. 4. Овчинников В.В. Технология ручной дуговой и плазменной сварки и резки металлов: учебник/ В.В.Овчинников.- 4-е изд., стереотип.-М.: Академия,2014.240с 5. Чернышов Г.Г. Сварочное дело: Сварка и резка металлов: учебник /Г.Г. Чернышов.-7-е изд., стер,- М.: Академия,2010.-496с 6. Справочник техника-сварщика [Текст] / В.В. Овчинников. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 304 с. 7. Овчинников В.В.Контроль качества сварных соединений: учебник/ В.В.Овчинников.-2-е изд., стереотип.- М.:Академия,2013.-208с.-(Среднее профессиональное образование) 8. Справочник техника-сварщика [Текст] / В.В. Овчинников. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 304 с. 9. Маслов Б. Г. Производство сварных конструкций : учебник СПО/ Б. Г. Маслов, А. П. Выборнов. — 5-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2013. — 288 с 10. Овчинников В.В. Электросварщик на автоматических и полуавтоматических машинах: учеб.пособие/В.В.Овчинников.-5-е,- М.: Академия,2014.-64с 11. Овчинников В.В. Технология ручной дуговой и плазменной сварки и резки металлов: учебник/ В.В.Овчинников.- 4-е изд., стереотип.-М.: Академия,2014.240с 12. Лялякин, В.П. Наплавка металлов.- [Текст]: учеб. для сред. проф. образования .-М.:ИЦ «Академия».-2016.-192с.Справочник техника-сварщика [Текст] / В.В. Овчинников. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 304 с 13. Виноградов B.C. Электрическая дуговая сварка: учебник/В.С.Виноградов.-7- е изд., стереотип,- М.: Академия,2011.-320с Дополнительные источники: 14. БановМ.Д.,КазаковЮ.В, Козулин М.Г.и др. / под ред. Ю.В.Казакова. Сварка и резка материалов. – Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Академия», 2000, 400с 15. КозулинМ.Г. Технология электрошлаковой сварки в машиностроении: Учебное пособие. – Тольятти: ТолПИ, 2000, с.119 16. Глизманенко Д.Л. Сварка и резка металлов.[Текст] учебник для ССУЗов. М.: Академия, 2008, 448с. 17. Галушкин В.Н. Технология производства сварных конструкций[Текст]учебник – изд..2-ое перераб. и допол.-М.: Академия, 2010-192с 18. Овчинников В.В. Оборудование, механизация и автоматизация сварочных процессов[Текст] учебник для ССУЗов – Академия ИЦ, 2010-256с 19. МилютинВ.С.,Кабаев Р.Ф. Источники питания и оборудование для электрической сварки плавлением [Текст] учебник для ССУЗов - Академия ИЦ, 2010-368с 20. Тихомиров и др. Наглядная безопасность и охрана труда. Безопасность труда при электро-и газосварочных работах. Серия мультимедийных обучающих программ Нормативные источники: 21. ГОСТ 26001-84 Свариваемость материалов. 22. ГОСТ 14771-76 Полуавтоматическая сварка в среде защитных газов. 23. ГОСТ 15543-70 Полуавтоматы для сварки в защитных газах. 24. ГОСТ19903-74 Сталь прокатная толстолистовая. Сортамент. 25. ГОСТ 2246-70 Сварочная проволока Интернет-ресурсы: 26. Сварщик» портал о сварке и сварочном оборудовании: Режим доступа// http://www.welder.ru/ 27. Промышленная группа «Дюкон»: Режим доступа //http://svarka.dukon.ru/ 28. Виртуальная библиотека для сварщика: Режим доступа //http://www.svarkainfo.ru/rus/lib/books/ 29. СВАРОЧНЫЙ ПОРТАЛ для машиностроения, строительства, нефтегазохимической промышленности является одним из лучших источников информации о сварке, о сварочном, строительном, машиностроительном, нефтехимическом оборудовании, производящемся и поставляемом в России: Режим доступа //http://www.svarka.com/

https://pedsite.ru/publications/63/54132/

Конспект занятия по развитию речи «Рассказывание русской народной сказки «Теремок» по мнемотаблице старшая группа

Кригер Наталья Валерьевна

Воспитатель, Муниципальное казенное дошкольное образовательное учреждение Искитимского района Новосибирской области детский сад "Теремок" п. Керамкомбинат

Образовательные задачи: упражнять детей в умении рассказывать содержание сказки с использованием мнемотаблицы; закреплять умение составлять сказку связно, в логической последовательности.

Воспитатели

Конспект

07.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54132/download/

files/publication_54132.docx

Кригер Наталья Валерьевна Муниципальное казенное дошкольное образовательное учреждение Искитимского района Новосибирской области детский сад "Теремок" п. Керамкомбинат Воспитатель Конспект занятия по развитию речи «Рассказывание русской народной сказки «Теремок» по мнемотаблице, старшая группа Цель: Формирование умения рассказывать сказку по мнемотаблице. Задачи: Образовательные: - упражнять детей в умении рассказывать содержание сказки с использованием мнемотаблицы; - закреплять умение составлять сказку связно, в логической последовательности. Развивающие:  - продолжать развивать память, внимание, наглядно-действенное мышление через мнемотехнические таблицы; - развивать связную речь. Воспитательные:  - проявлять инициативу и самостоятельность, активно взаимодействовать со сверстниками и взрослыми; - уметь выражать свои мысли; - воспитывать интерес к художественной литературе через сказку. Предварительная работа:  - чтение сказки «Теремок»; - рассматривание иллюстраций к сказке «Теремок»; - рассматривание и обсуждение символов диких животных по мнемотаблицам; - показ настольного театра сказки «Теремок»; - чтение стихотворений про диких животных; - дидактические игры «Кто в домике живёт», «Кто что ест», «Кто как кричит». Материалы и оборудование: мнемотаблица к сказке «Теремок», маски для инсценировке по сказке - мышь, лягушка, заяц, лиса, волк, медведь, большой модульный конструктор. Ход занятия: Воспитатель: - Ребята отгадайте загадку: «Где можешь ты увидеть чудеса? Везде! Ты в лес войди, взгляни на небеса. Природа дарит тайны нам свои. Лишь внимательно вокруг ты посмотри. И где животные, как люди, говорят. И добрые волшебники там чудеса творят! Ты ответишь без подсказки. Ну, конечно, это …» (Сказки) Воспитатель: - Молодцы, правильно. Это сказка. Ребята вы любите сказки? А какие сказки вы знаете? Назовите их (ответы детей) - А сказки бывают разные. Игра «Сказка, какая?» - Если в сказке есть чудо, то она… (чудесная); - есть волшебство, то… (волшебная); - есть добро, то… (добрая); - есть радость, то… (радостная); - есть загадки, то… (загадочная); - есть мудрость, то… (мудрая) - если учит, то…(поучительная) Воспитатель: - Если сказка в дверь стучится, Ты скорей ее впусти, Потому что сказка – птица, Чуть спугнешь и не найти. - Ребята у меня есть конверт, давайте его откроем и посмотрим что там внутри (открываю конверт) - Смотрите здесь какая-то картинка, но она разрезана на половинки надо сложить их (один ребёнок складывает картинку) - Что же у нас получилось ребята? (ответы детей) - Правильно, это теремок. Ребята вы знаете такую сказку? (ответы детей) - Назовите мне героев этой сказки (ответы детей) - Прежде чем мы расскажем сказку, предлагаю вам размяться, вставайте на ножки в круг: Физминутка «Дикие животные» «Встанем, надо отдохнуть, Наши пальчики встряхнуть. Поднимайтесь, ручки, вверх, Шевелитесь, пальчики, – Так шевелят ушками Серенькие зайчики. Крадемся тихо на носочках, Как лисы бродят по лесочку. Волк озирается кругом, И мы головки повернем. Теперь садимся тише, тише – Притихнем, словно в норках мыши. Ходил медведь по лесу, Топтался и рычал. Хотел он очень мёда. А где достать – не знал» (сели на стульчики) Воспитатель: - Молодцы! Предлагаю вам рассказать сказку по мнемосхеме (показываю схему) (Вместе с детьми рассказываем сказку по мнемосхеме, потом 2-3 ребёнка отдельно рассказывают) - Молодцы, а сейчас мы с вами инсценируем сказку «Теремок» (распределение ролей) Инсценировка сказки - Молодцы ребята, понравилась вам сказка? (ответы детей) - Что мы с вами делали на занятие? - Чему нас учит сказка? (сказка учит всегда приходить на помощь друг к другу, помогать в беде) - Всем спасибо!

https://pedsite.ru/publications/63/54131/

Перспективное планирование по развитию связной речи детей подготовительной группы посредством сказок

Кригер Наталья Валерьевна

Воспитатель, МКДОУ детский сад "Теремок"

Перспективный план работы с детьми по развитию речи по сказкам: дидактические игры, игры - драматизации, словесные игры, мнемотаблицы.

Воспитатели

Планирование

06.05.2021

https://pedsite.ru/publications/63/54131/download/

files/publication_54131.docx

Кригер Наталья Валерьевна МКДОУ детский сад "Теремок" Воспитатель Перспективное планирование по развитию связной речи детей подготовительной группы посредством сказок

https://pedsite.ru/publications/86/54119/

Как воспитать демиурга

Лошаков Виталий Аркадьевич

Педагог дополнительного образования, МБОУ ДОД "РЦДЮТ" п. Красногвардейское, АР Крым

Статья о проблемах развития способностей в области технического творчества. Советы по формированию первично необходимых умений и навыков в этой области.

Педагоги дополнительного образования, учителя трудового обучения

Статья

05.05.2021

https://pedsite.ru/publications/86/54119/download/

files/publication_54119.docx

Лошаков Виталий Аркадьевич МБОУ ДОД "РЦДЮТ" п. Красногвардейское, Р Крым Педагог дополнительного образования Как воспитать демиурга!? Демиург – мастер, творец, создатель. Современный мир с его возможностями, как оказалось в большинстве случаев не способствует развитию творческих способностей у подрастающего поколения, особенно в сфере создания и обслуживание механизмов и машин! Некогда считавшиеся обыденными эти профессии вдруг стали редкими и выражаясь современным языком очень востребованными на рынке труда. По-настоящему мастеров своего дела оказалось не так уж много. К тому же понятие «мастер» в современном мире подразумевает несколько больше, чем просто профессионал своего дела! Мастер сегодня – это специалист способный качественно сделать свою работу несколькими способами. К сожалению, современная программа общеобразовательных школ не способствует развитию способностей к техническому творчеству. У большинства обучающихся, руки живут какой-то своей жизнью! Элементарные манипуляции, связанные с ремонтом, измерением или использованием какого либо инструмента, вызывают у половины учащихся состояние недоумения или полного отказа от выполнения предложенного задания. Мастер своего дела – это не узкопрофильная, а как раз наоборот многогранная и разносторонняя характеристика профессионала. Чем в больших областях знаний сведущ человек, тем оригинальнее и проще будут его решения! Сегодняшний мир позиционируется, как большое пространство, в котором информация правит миром. Да, объём информации растёт, но знаний (информации которую можно использовать с пользой) в этом потоке практически нет, поэтому не стоит пренебрегать прописными истинами из учебников. Если с самого начала обучения и воспитания не вложить элементарные практические навыки владения инструментом и приспособлениями, а также элементарные способы вычислений, то ни о каком дальнейшем развитии интеллекта в техническом направлении или техническом творчестве речи быть не может!!! Всё начинается здесь! Процесс овладения этими умениями нужно тесно связать с законами естественных наук. Лабораторные работы с целью овладения знаниями в области свойств материалов и возможностей применения различных инструментов! Это и интересно, и понятно, и полезно! Следуя такому принципу, вы научите своих воспитанников видеть процесс, которым они занимаются, с различных точек зрения (при этом обоснованных научно), а это гарантия того, что эти знания и умения будут использованы по мере надобности. Не стоит бояться простоты, помните «Всё гениальное просто»! К сожалению, за красивыми и высокопарными фразами, стоящими в разделе «Планируемые результаты» в рабочих программах педагогов, нет реальных результатов, потому что написать красиво это возможно, а воплотить в реальность, не получается. И не потому, что нет базы или педагог не имеет достаточной квалификации, а потому, что интереса у подрастающего поколение техническое творчество не вызывает! Зачем самому мучиться и клеить модель, если можно готовую и красивую купить!? Как быть и что делать? 1. При планировании чем заняться, следует учесть - делать нужно то, чего не купишь и из того, что у вас есть под рукой и желательно, чтобы результат деятельности получался к концу занятия! Это рекомендация для начального этапа или первого года обучения. В дальнейшем нужно учесть, что сложные, они же дорогие детали, многим центрам творчества и родителям не по карману, а это очень часто становиться причиной, по которой дети прекращают посещать кружки технического творчества. 2. Не забывайте, что дополнительное образование, это всё-таки образование, а не просто «кружок по интересам», старайтесь максимально связывать их деятельность в творческих объединениях с теми знаниями, которые ваши подопечные получают в школах. Это даст стимул более серьёзно относиться к обучению в целом и стремиться к разностороннему развитию. К тому же проектная деятельность, которая вызывает недоумение у учителей общеобразовательных школ, для вас повседневная работа! В этом вы серьёзно можете помочь своим воспитанникам, и таким образом поднимете авторитет дополнительного образования в целом. 3. «Хочешь чему-то научиться в совершенстве, научи этому другого». Максимально возможное количество практических занятий, соревнований по мере готовности моделей и своеобразных «мастер-классов», где ваши воспитанники выступают не просто в роли ваших помощников, а становятся одним из ваших коллег, показывая и объясняя кому-то «как это просто на самом деле». Давайте свободу на заключительных этапах сборки, пусть каждая работа имеет индивидуальный оттенок. К умению работать самостоятельно и при этом стараться отвечать за результат работы других придут не многие, но таким образом вы разовьёте у обучающихся способности к принятию самостоятельных правильных решений. Без этого качества настоящего мастера не получится! Да существует множество методик, безусловно! Но для того чтобы выросло «дерево знание», нужно посалить «зёрнышко знания», а об этом, что-то всевозможные институты развития образования забыли! Все только и делают, что советуют развивать, а что развивать, если нужных умений и навыков нет!? Вот про то, как их взрастить, эти товарищи почему-то не пишут, видимо большой и дорогой секрет! Современный мир отличается от того мира, в котором прошло моё детство (70 года прошлого века), но наше поколение освоило интернет и всякие плюсы связанные с его использованием, а современные подростки не обладают даже десятой частью умений пригодных в трудовой деятельности, подростков того времени и что самое страшное не хотят! Простыми призывами дело не исправить, нужно в систему вернуть «трудовое воспитание», это единственный путь, который реально приносил и принесёт результат!

https://pedsite.ru/publications/73/54067/

Географическая экскурсия – важнейшее средство обучения, развития и воспитания

Зубковская Наталья Григорьевна

учитель географии, Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №11 г. Нижнеудинск"

Статья о значении географической экскурсии в процессе обучения развития и воспитания обучающихся.

учителя географии

Статья

04.05.2021

https://pedsite.ru/publications/73/54067/download/

files/publication_54067.docx

Зубковская Наталья Григорьевна Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №11 г. Нижнеудинск" Учитель географии Географическая экскурсия – важнейшее средство обучения, развития и воспитания. Экскурсия – необходимая составляющая при изучении школьного курса географии. Именно она учит анализировать наблюдаемые учащимися особенности природы родного края, сравнивать географические объекты и территории, делать выводы о влиянии хозяйственной деятельности человека на географическое пространство. Изучая причинно-следственные связи географических явлений и процессов, учащиеся осознают необходимость бережного отношения к природным ресурсам, приходят к выводу о значимости окружающей среды как естественного местообитания человеческого общества. Экскурсии позволяют накапливать и использовать краеведческий материал, расширяют кругозор учащихся, содействуют активному усвоению теоретического материала, а также способствуют формированию практических умений и навыков. Географические экскурсии носят профориентационную направленность. На них учащиеся ближе знакомятся с профессиями географа, геолога, почвоведа, геоботаника, гидролога, метеоролога, картографа, топографа, эколога, а также другими профессиями напрямую и косвенно, связанными с географией. Нельзя не отметить тот факт, что экскурсионная работа способствует комплексному восприятию мира, познанию сущности и динамики природных, экологических и социальных процессов, которые непрерывно происходят как пространстве России, так и на всей планете. Знания, полученные во время экскурсий, позволяют учащимся добиваться личностных, предметных и метапредметных результатов. А именно, осознавать себя как члена общества на различных уровнях, начиная с локального (я – житель данной местности) и заканчивая глобальным (я – составная часть мирового сообщества), Таким образом, географические экскурсии – это не только источник знаний о природе и хозяйстве, это ещё и возможность активизировать мышление учащихся, а так же стимул, побуждающий их к усвоению нового материала. Это одно из важнейших средств поднятия качества учебной и воспитательной работы школы.

https://pedsite.ru/publications/87/54024/

Методическая разработка по теме «Усиление родительского контроля деятельности несовершеннолетних в сети Интернет»

Данилова Зинаида Феликсовна

педагог-организатор, МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя"

В рамках мероприятий по обеспечению антитеррористической безопасности, противодействию религиозному и национальному экстремизму, проводимых в муниципальном бюджетном учреждении дополнительного образования «Центр внешкольной работы Промышленного района города Ставрополя» в 2020-2021 учебном году, был подготовлен материал и проведена беседа с родительской общественность по проблеме «Усиление родительского контроля деятельности несовершеннолетних в сети Интернет».

Педагоги-организаторы, педагоги дополнительного образования, обучающиеся

Статья

03.05.2021

https://pedsite.ru/publications/87/54024/download/

files/publication_54024.docx

Данилова Зинаида Феликсовна МБУ ДО "Центр внешкольной работы  Промышленного района г. Ставрополя» Педагог-организатор Методическая разработка по теме «Усиление родительского контроля деятельности несовершеннолетних в сети ИНТЕРНЕТ» В рамках мероприятий по обеспечению антитеррористической безопасности, противодействию религиозному и национальному экстремизму, проводимых в муниципальном бюджетном учреждении дополнительного образования «Центр внешкольной работы Промышленного района города Ставрополя» в 2020-2021 учебном году, был подготовлен материал и проведена беседа с родительской общественность по проблеме «Усиление родительского контроля деятельности несовершеннолетних в сети Интернет». Информационная безопасность детей - это состояние защищённости от вреда, который может причинить информационная продукция. Страдает физическое, психическое, духовное, нравственное развитие детей. Информационную продукцию классифицируют по категориям: для детей, которые не достигли шести лет; для детей от шести лет; от двенадцати лет; от шестнадцати лет и информационная продукция, которая запрещена для детей. В соответствии со ст. 5 Федерального Закона от 29.12.2010 № 436-ФЗ «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию», к информации, запрещенной для распространения среди детей, относится информация: - побуждающая детей к совершению действий, представляющих угрозу их жизни и (или) здоровью, в том числе к причинению вреда своему здоровью, самоубийству; - способная вызвать у детей желание употребить наркотические средства, психотропные и (или) одурманивающие вещества, табачные изделия, алкогольную и спиртосодержащую продукцию, пиво и напитки, изготавливаемые на его основе, принять участие в азартных играх, заниматься проституцией, бродяжничеством или попрошайничеством; - обосновывающая или оправдывающая допустимость насилия и (или) жестокости либо побуждающая осуществлять насильственные действия по отношению к людям или животным, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом; - отрицающая семейные ценности и формирующая неуважение к родителям и (или) другим членам семьи; - оправдывающая противоправное поведение; - содержащая нецензурную брань; - содержащая информацию порнографического характера. Современный мир - высокотехнологичный, высокоразвитый мир. В современном мире очень большой процент детей остается без ежечасного родительского внимания. Окружающая «компьютеризированная» среда таит в себе опасность возникновения интернет-зависимости, вовлечения несовершеннолетних через социальные сети в преступную деятельность и т.д. В такой ситуации важно вовремя «заметить», обратить внимание на таких детей. Чтобы такие дети не оставались вне поля зрения близких им людей, родные должны быть готовы оказать соответствующую помощь таким детям. А для этого сами родители должны иметь соответствующую подготовку. И в этом вопросе образовательные учреждения могут оказать помощь родителям в форме проведения родительских собраний, лекториев по вопросам обеспечения безопасности детей в интернет-пространстве, недопущения вовлечения несовершеннолетних через социальные сети в преступную деятельность. Такой опасности подвержены люди любой возрастной и социальной категории, вследствие того, что интернетная сеть, на сегодняшний день, является кладезью информации и плохой, и хорошей, той информационной средой из которой дети черпают и полезную информацию в образовательных целях, но одновременно получают и информацию, которая является запрещенной для детей, так как может нанести вред их физическому и психическому здоровью, духовному и нравственному развитию. В целях защиты детей особо важную роль имеет активная позиция, в первую очередь, родителей. Точно также как могут обучающиеся использовать возможности интернет-сети в учебных целях так же они могут быть вовлечены в интернет-преступность, хулиганство, вредительство и т.д. Виртуальность общения предоставляет людям с недобрыми намерениями дополнительные возможности причинить вред детям. В последнее время в Интернете появляется много материалов агрессивного и социально опасного содержания. Исходя из вышеизложенного, и педагогам и родителям нужно уделять повышенное внимание вопросу обеспечения безопасности детей в Интернете. Для защиты детей можно использовать некоторые правила: Установить вместе с детьми четкие правила посещения сайтов. Определить, какие сайты они могут посещать, какие – нельзя посещать. Объяснить детям, что такое расизм, фашизм, межнациональная и религиозная вражда. Несмотря на то, что некоторые подобные материалы можно заблокировать с помощью специальных программных фильтров, не стоит надеяться на то, что удастся отфильтровать все подобные сайты. Выберите сайты, которые можно посещать вашему ребенку, и заблокируйте доступ к неподходящим материалам. Настройте параметры безопасности вашего компьютера. Хорошей может стать идея разработки «семейного совместного документа» - соглашения по использованию сети Интернет, в котором можно описать права и обязанности каждого члена семьи в сфере пользования Интернет-пространством. Помощь детям в выборе правильного регистрационного имени и пароля, не содержащей никакой личной информации. Объяснение детям о необходимости защиты собственной конфиденциальности в сети Интернет. Т.е. о том, чтобы они никогда не выдавали своего адреса, номера телефона или другой личной информации; например, места учебы или любимого места для прогулки, а также пересылать интернет-знакомым свои фотографии. Старайтесь регулярно проверять список контактов своих детей, чтобы знать с кем контактирует в Интернете ваш ребенок, чтобы убедиться, что они лично знают всех, с кем они общаются. Если ребенок интересуется контактами с людьми намного старше его, следует провести разъяснительную беседу. Не позволяйте вашему ребенку встречаться с онлайн-знакомыми без вашего разрешения или в отсутствии взрослого человека. Если ребенок желает встретиться с новым интернет-другом, следует настоять на том, чтобы сопроводить ребенка на эту встречу. Всегда интересуйтесь тем, куда и с кем ходит ваш ребенок. Общение в Интернете может повлечь за собой коммуникационные риски, такие как незаконные контакты (например, груминг, кибербуллинг и др.). Даже если у большинства пользователей чат-систем (веб-чатов или IRC) добрые намерения, среди них могут быть и злоумышленники. В некоторых случаях они могут обманом заставить детей выдать личные данные, такие как домашний адрес, телефон, пароли к персональным страницам в Интернете и др. В других случаях они могут оказаться преступниками в поисках жертвы. В тех случаях, когда знакомство чаще всего происходит в чате, на форуме или в социальной сети от имени ровесника ребенка, с целью войти в доверие к ребенку, узнать личную информацию и договориться о встрече, для установления дружеских отношений с ребенком с целью вступления в сексуальный контакт, специалисты используют специальный термин «груминг». Используется также и другой термин - кибербуллинг - преследование сообщениями, содержащими оскорбления, агрессию, запугивание, хулиганство, социальное бойкотирование с помощью различных интернет-сервисов. Для того чтобы предупредить кибербуллинг нужно научить детей, что при общении в Интернете они должны быть дружелюбными с другими пользователями, ни в коем случае не писать грубых слов - читать грубости также неприятно, как и слышать, правильно реагировать на обидные слова или действия других пользователей. Объясните детям, что нельзя использовать Сеть для хулиганства, распространения сплетен или угроз. Старайтесь следить за тем, что ваш ребенок делает в Интернете, а также следите за его настроением после пользования Сетью. Родителям важно вовремя заметить, что ребенок стал жертвой кибербуллинга, для того чтобы обезопасить: Беспокойное поведение. Депрессия и нежелание идти в школу – самые явные признаки того, что ребенок подвергается агрессии. Даже самый замкнутый школьник будет переживать из-за происходящего и обязательно выдаст себя своим поведением. Неприязнь к Интернету. Если ребенок любил проводить время в Интернете и внезапно перестал это делать, следует выяснить причину. В редких случаях детям действительно надоедает проводить время в Сети. Однако в большинстве случаев внезапное нежелание пользоваться Интернетом связано с проблемами в виртуальном мире. Нервозность при получении новых сообщений. Негативная реакция ребенка на звук электронного письма должна насторожить родителя. Если ребенок регулярно получает сообщения, которые расстраивают его, поговорите с ним и обсудите содержание этих сообщений. Объясняйте, чтобы дети уважали собственность других в Интернете, что незаконное копирование и использование чужой работы - текста, музыки, компьютерных игр и других программ - является кражей чужой интеллектуальной собственности. Обращайте внимание, сколько времени проводят ваши дети в Интернете, чтобы вовремя заметить признаки возникающей интернет-зависимости. Предвестниками «интернет-зависимости» (синонимы: интернет-аддикция, виртуальная аддикция) и зависимости от компьютерных игр («геймерство») являются: навязчивое стремление постоянно проверять электронную почту; предвкушение следующего сеанса онлайн; увеличение времени, проводимого онлайн; увеличение количества денег, расходуемых онлайн. Если Вы считаете, что ваши дети, страдают от чрезмерной увлеченности компьютером, что наносит вред их здоровью, учебе, отношениям в обществе, приводит к сильным конфликтам в семье, то Вы можете обратиться к специалистам, занимающимся этой проблемой (например, педагогам-психологам, психологам). Они помогут построить диалог и убедить вашего ребенка признать существование проблемы и согласиться получить помощь. Например, на сайте «Дети онлайн» www.detionline.com открыта линия телефонного онлайн-консультирования, которая оказывает психологическую и информационную поддержку детям и подросткам, столкнувшимся с различными проблемами в Интернете. На линии помощи «Дети Онлайн» работают психологи Фонда Развития Интернет и выпускники факультета психологии МГУ имени М.В. Ломоносова, которые оказывают психологическую и информационную помощь по проблемам безопасного использования Интернета. Целевая аудитория - дети, подростки, родители и работники образовательных и воспитательных учреждений. Служба Линия помощи «Дети Онлайн» включена в базу единого федерального номера телефона доверия для детей, подростков и их родителей. Обратиться на Линию помощи можно по телефону 8-800-25-000-15, бесплатно позвонив из любой точки страны, либо по электронной почте: [email protected]. Звонки принимаются в рабочие дни с 9.00 до 18.00 по московскому времени. Объясните детям, что далеко не все, что они могут прочесть или увидеть в Интернете - правда. Приучите их спрашивать о том, в чем они не уверены. Следует объяснить детям, что нужно относиться к полученным из Интернет материалам осторожно и критически, так как опубликовать информацию в Интернет может абсолютно любой человек. Родители могут контролировать деятельность детей в Интернете с помощью современных программ, которые могут фильтровать вредное содержимое, выяснить, какие сайты посещает ребенок, и с какой целью. Однако открытое, честное общение всегда предпочтительнее вторжения в личную жизнь. Поощряйте детей делиться с вами их опытом в Интернете. Посещайте Сеть вместе с детьми. Если ваш ребенок ведет интернет-дневник, регулярно посещайте его. Помните, что никакие технологические ухищрения не могут заменить простое родительское внимание к тому, чем занимаются дети за компьютером. Будьте внимательны к вашим детям! Рекомендации по безопасному использованию сети Интернет с учетом возрастных и физиологических особенностей несовершеннолетних Как показали исследования, проводимые в сети Интернет, наиболее растущим сегментом пользователей Интернет являются дошкольники. В этом возрасте взрослые будут играть определяющую роль в обучении детей безопасному использованию Интернет. Возраст от 5 до 6 лет. Для детей такого возраста характерен положительный взгляд на мир. Они гордятся своим умением читать и считать, а также любят делиться своими идеями. Несмотря на то, что дети в этом возрасте очень способны в использовании игр и работе с мышью, все же они сильно зависят от вас при поиске детских сайтов. Советы по безопасности в этом возрасте: В таком возрасте желательно работать в Интернет только в присутствии родителей. Обязательно объясните вашему ребенку, что общение в Интернет - это не реальная жизнь, а своего рода игра. При этом постарайтесь направить его усилия на познание мира. Добавьте детские сайты в раздел Избранное. Создайте там папку для сайтов, которые посещают ваши дети. Используйте средства блокирования нежелательного контента как дополнение к стандартной функции «Родительский контроль». Научите вашего ребенка никогда не выдавать в Интернет информацию о себе и своей семье. Приучите вашего ребенка сообщать вам о любых угрозах или тревогах, связанных с работой в сети Интернет. Возраст от 7 до 8 лет. Как считают психологи, для детей этого возраста абсолютно естественно желание выяснить, что они могут себе позволить делать без разрешения родителей. В результате, находясь в Интернете, ребенок будет пытаться посетить те или иные сайты, а возможно и чаты, разрешение на посещение которых он не получил бы от родителей. Поэтому в данном возрасте особенно полезны будут те отчеты, которые вам предоставит функция «Родительский контроль» или то, что вы сможете увидеть во временных файлах по использованию Интернета (папки c:\Users\User\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files в операционной системеWindows). В результате, у вашего ребенка не будет ощущения, что вы глядите ему через плечо на экран, однако, вы будете по-прежнему знать, какие сайты посещает ваш ребенок. Стоит понимать, что дети в данном возрасте обладают сильным чувством семьи, они доверчивы и не сомневаются в авторитетах. Дети этого возраста любят играть в сетевые игры и путешествовать по Интернет. Вполне возможно, что они используют электронную почту и могут заходить на сайты и чаты, не рекомендованные родителями. По поводу использования электронной почты следует заметить, что в данном возрасте рекомендуется не разрешать иметь свой собственный электронный почтовый ящик, а пользоваться семейным, чтобы родители могли контролировать переписку. Помочь вам запретить ребенку использовать внешние бесплатные ящики сможет такое программное обеспечение, как Kaspersky Internet Security версии 7.0 со встроенным родительским контролем. Советы по безопасности в этом возрасте: Создайте список домашних правил посещения Интернет при участии детей и требуйте его выполнения. Требуйте от вашего ребенка соблюдения временных норм нахождения за компьютером. Покажите ребенку, что вы наблюдаете за ним не потому, что вам это хочется, а потому что вы беспокоитесь о его безопасности и всегда готовы ему помочь. Приучите детей, что они должны посещать только те сайты, которые вы разрешили, т.е. создайте им так называемый «белый» список Интернета с помощью средства «Родительский контроль». В «белый» список сайтов, разрешенных для посещения, вносите только сайты с хорошей репутацией. Компьютер с подключением в Интернет должен находиться в общей комнате под присмотром родителей. Используйте средства блокирования нежелательного контента как дополнение к стандартной функции «Родительский контроль». Создайте семейный электронный ящик, чтобы не позволить детям иметь собственные адреса. Блокируйте доступ к сайтам с бесплатными почтовыми ящиками с помощью соответствующего программного обеспечения. Приучите детей советоваться с вами перед опубликованием какой-либо информации средствами электронной почты, чатов, регистрационных форм и профилей. Научите детей не загружать файлы, программы или музыку без вашего согласия. Используйте фильтры электронной почты для блокирования сообщений от конкретных людей или содержащих определенные слова или фразы. Подробнее о таких фильтрах вы можете узнать, например, по адресу: http://www.microsoft.com/rus/athome/security/email/fightspam.mspx. Не разрешайте детям использовать службы мгновенного обмена сообщениями; Не забывайте беседовать с детьми об их друзьях в Интернет, как если бы речь шла о друзьях в реальной жизни. Не делайте «табу» из вопросов половой жизни, так как в Интернет дети могут легко наткнуться на порнографию или сайты «для взрослых». Приучите вашего ребенка сообщать вам о любых угрозах или тревогах, связанных с Интернет. Оставайтесь спокойными и напомните детям, что они в безопасности, если сами рассказали вам о своих угрозах или тревогах. Похвалите их и посоветуйте подойти еще раз в подобных случаях. Возраст 9-12 лет. В данном возрасте дети, как правило, уже наслышаны о том, какая информация существует в сети Интернет. Совершенно нормально, что они хотят это увидеть, прочесть, услышать. При этом нужно помнить, что доступ к нежелательным материалам можно легко заблокировать при помощи средств «Родительский контроль». Советы по безопасности в этом возрасте: Создайте список домашних правил посещения Интернет при участии детей и требуйте его выполнения. Требуйте от вашего ребенка соблюдения временных норм нахождения за компьютером. Покажите ребенку, что вы наблюдаете за ним не потому, что вам это хочется, а потому, что вы беспокоитесь о его безопасности и всегда готовы ему помочь. Компьютер с подключением в Интернет должен находиться в общей комнате под присмотром родителей. Используйте средства блокирования нежелательного контента как дополнение к стандартной функции «Родительский контроль». Не забывайте беседовать с детьми об их друзьях в Интернете. Настаивайте, чтобы дети никогда не соглашались на личные встречи с друзьями по Интернету. Позволяйте детям заходить только на сайты из «белого» списка, который создайте вместе с ними. Приучите детей никогда не выдавать личную информацию средствами электронной почты, чатов, систем мгновенного обмена сообщениями, регистрационных форм, личных профилей и при регистрации на конкурсы в сети Интернет. Приучите детей не загружать программы без вашего разрешения. Объясните им, что они могут случайно загрузить вирусы или другое нежелательное программное обеспечение. Создайте вашему ребенку ограниченную учетную запись для работы на компьютере. Приучите вашего ребенка сообщать вам о любых угрозах или тревогах, связанных с пользованием Интернетом. Оставайтесь спокойными и напомните детям, что они в безопасности, если сами рассказали вам о своих угрозах или тревогах. Похвалите их и посоветуйте подойти еще раз в подобных случаях. Настаивайте на том, чтобы дети предоставляли вам доступ к своей электронной почте, чтобы вы убедились, что они не общаются с незнакомцами. Объясните детям, что нельзя использовать сеть для хулиганства, распространения сплетен или угроз. Возраст 13-17 лет. В данном возрасте родителям часто уже весьма сложно контролировать своих детей, так как об Интернете они уже знают значительно больше своих родителей. Тем не менее, особенно важно строго соблюдать правила Интернет-безопасности – соглашение между родителями и детьми. Кроме того, необходимо как можно чаще просматривать отчеты о деятельности детей в Интернете. Следует обратить внимание на необходимость содержания родительских паролей (паролей администраторов) в строгом секрете и обратить внимание на строгость этих паролей. В этом возрасте подростки активно используют поисковые машины, пользуются электронной почтой, службами мгновенного обмена сообщениями, скачивают музыку и фильмы. Мальчикам в этом возрасте больше по нраву сметать все ограничения, они жаждут грубого юмора, азартных игр, картинок «для взрослых». Девочки предпочитают общаться в чатах, при этом они гораздо более чувствительны к сексуальным домогательствам в Интернет. Советы по безопасности в этом возрасте: Создайте список домашних правил посещения Интернет при участии подростков и требуйте безусловного его выполнения. Укажите список запрещенных сайтов («черный список»), часы работы в Интернете. Часы работы в Интернет могут быть легко настроены при помощи средств «Родительский контроль» Kaspersky Internet Security 7.0. Компьютер с подключением к Интернет должен находиться в общей комнате. Не забывайте беседовать с детьми об их друзьях в Интернете, о том, чем они заняты таким образом, будто речь идет о друзьях в реальной жизни. Спрашивайте о людях, с которыми дети общаются посредством служб мгновенного обмена сообщениями, чтобы убедиться, что эти люди им знакомы. Используйте средства блокирования нежелательного контента как дополнение к стандартной функции «Родительский контроль». Необходимо знать, какими чатами пользуются ваши дети. Поощряйте использование моделируемых чатов и настаивайте, чтобы дети не общались в приватном режиме. Настаивайте на том, чтобы дети никогда не встречались лично с друзьями из Интернета. - Приучите детей никогда не выдавать личную информацию средствами электронной почты, чатов, систем мгновенного обмена сообщениями, регистрационных форм, личных профилей и при регистрации на конкурсы в Интернет. Приучите детей не загружать программы без вашего разрешения. Объясните им, что они могут случайно загрузить вирусы или другое нежелательное программное обеспечение. Приучите вашего ребенка сообщать вам о любых угрозах или тревогах, связанных с Интернет. Оставайтесь спокойными и напомните детям, что они в безопасности, если сами рассказали вам, если сами рассказали вам о своих угрозах или тревогах. Похвалите их и посоветуйте подойти еще раз в подобных случаях. Помогите им защититься от спама. Научите подростков не выдавать в Интернете своего реального электронного адреса, не отвечать на нежелательные письма и использовать специальные почтовые фильтры. Приучите себя знакомиться с сайтами, которые посещают подростки. Объясните детям, что ни в коем случае нельзя использовать Сеть для хулиганства, распространения сплетен или угроз другим людям. Обсудите с подростками проблемы сетевых азартных игр и их возможный риск. Напомните, что по закону дети не могут играть в эти игры. Обеспечивать родительский контроль в Интернете можно с помощью различного программного обеспечения. В качестве дополнительных средств контентной фильтрации я предлагаю использовать следующий программный продукт: Интернет Цензор. Программа «Интернет Цензор» предназначена для предотвращения посещения сайтов, противоречащих законодательству РФ, а также любых сайтов деструктивной направленности лицами моложе 18 лет. Программа обеспечивает родителям полный контроль за деятельностью в сети их детей. Основной функцией «Интернет Цензора» является блокирование доступа к интернет- сайтам, которые не входят в разрешенную белую базу сайтов, составленную и предложенную компанией-разработчиком, а также в список, составленный самими родителями. База сайтов, разрешённых компанией к посещению, постоянно обновляется. Обновления скачиваются программой с сервера компании автоматически раз в день. В дополнение к этому пользователь может воспользоваться кнопкой «Проверить обновления» в интерфейсе программы. Белый список в интерфейсе программы родители заполняют самостоятельно после скачивания и установки программы на домашний компьютер. Этот список для программы важнее, чем база компании-разработчика. При работе «Интернет Цензор» сначала обращается к «родительскому» списку разрешённых адресов. Кроме того, владелец программы может создать чёрный список ресурсов и запретить посещение сайтов, доступ к которым разрешён компанией-разработчиком. Таким образом, ваши запреты или разрешения будут приниматься во внимание в первую очередь. При включении режима фильтрации вместо запрещенных к просмотру ресурсов ваш браузер будет показывать страницу-заменитель. В случае, если на разрешенном ресурсе есть нежелательные элементы, замене подвергнется лишь часть страницы – та, что содержит части, не допущенные к просмотру. Уважаемые родители, помните, что контроль за поведением детей в интернете - это важная обязанность. Если вам необходима для этого техническая помощь, обратитесь за ней к более информационно грамотным друзьям, или к сотрудникам Ростелекома, или по многочисленным объявлениям услуг компьютерных мастеров. ПАМЯТКА ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ Родитель, помни, что несовершеннолетние наиболее подвержены опасностям сети Интернет, а родители несут ответственность за своих детей. ЧЕМ ОПАСЕН ИНТЕРНЕТ ДЛЯ ДЕТЕЙ? В интернете можно найти информацию и иллюстрации практически на любую тему. Необходимо обеспечить защиту детей от контактов в интернете с нежелательными людьми, от знакомства с материалами недетской тематики или просто опасными для детской психики, от вредоносных программ и интернет-атак. Так как дети по своей наивности, открытости и неопытности, не способны распознать опасность, а любознательность детей делает их крайне уязвимыми в интернет-пространстве, об их безопасности, в первую очередь, должны беспокоиться родители. ОПАСНОСТЬ В ИНТЕРНЕТ-ПРОСТРАНСТВЕ МОЖНО РАЗДЕЛИТЬ НА ТРИ ВИДА: Доступная для детей негативная информация. Противоправные и социально-опасные действия самого ребенка. Целенаправленные действия третьих лиц в отношении ребенка. Наиболее опасные в сервисах интернет-общения: Педофилы, для которых дети становятся объектами развратных действий и преступлений против половой неприкосновенности. Сектанты, навязывающие нетрадиционные, асоциальные отношения и ценности. Интернет-аферисты (мошенники, онлайн-игроки и пр.), прививающие детям склонность к азартным играм, выманивающие у детей конфиденциальную информацию о родителях и уровне материальной обеспеченности семьи, а также ставящие ребенка в материальную и иную зависимость. Кибербуллеры унижают и «травят детей». Кибербуллинг набирает обороты как со стороны злоумышленников, так и среди подростковых социальных групп. Среди детей приобрели моду суицид и игры со смертью, селфхарм (самоповреждение), анорексия, экстремальные селфи, а также различные радикальные движения: против родителей и семьи, школ и педагогов и прочее. Более половины детей сталкивается с интернет-угрозами, не ставя в известность родителей, в ряде случаев, боясь их, в ряде случаев, не доверяя. Как правило, родители не уделяют большого значения интернет-безопасности и интернет-воспитанию детей. В интерактивном мире дети могут быть так же беззащитны, как и в реальном. Поэтому важно сделать все возможное, чтобы защитить их. РЕКОМЕНДАЦИИ: 1. Расположить ребенка к доверительному диалогу по вопросам интернет-безопасности. Объяснить, что Интернет является не только надежным источником информации, но и опасным собеседником а доверять следует родителям, педагогам и лучшим друзьям. 2. Установить с ребенком «правила» работы с компьютером и гаджетами, временные ограничения, определить ресурсы, которые можно и нужно посещать. Объяснить, что Интернет, в первую очередь, является средством развития и обучения, и только второстепенно — развлечений и общения. Желательно договориться, что новые игры и программы будут устанавливаться совместно с родителями. 3. Ввести ограничения по использованию гаджетов. Дошкольникам, а также ученикам младших классов мобильный Интернет не нужен в повседневной жизни. 4. Запретить общение с незнакомыми людьми. Эта мера должна восприниматься так же, как и запрет общения с незнакомыми на улице! 5. Привить культуру поведения в IT-пространстве, постоянно осуществляя интернет-воспитание ребенка. 6. Надлежащим образом настроить компьютерную технику ребенка. Использовать контент-фильтры, затрудняющие посещение определенных видов ресурсов на уровне оператора связи и на уровне операционной системы. Контент-фильтрация не всегда эффективна, в частности, из-за того, что не ко всем сайтам закрыт доступ, а соцсети, онлайн-игры, переписка и иная активность ребенка остаются в стороне! 7. Контролировать деятельность ребенка с компьютером и гаджетами, в частности, при помощи средств родительского контроля. При этом, ребенку нужно объяснить, что Вы это делаете для того, чтобы предотвратить опасность, и что на это имеете полное право. Знайте, что дети способны удалять историю переписки и посещения сайтов, существует множество средств родительского контроля, которые необходимо использовать для того, чтобы обезопасить своего ребенка. НЕСКОЛЬКО СОВЕТОВ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ИНТЕРНЕТ-БЕЗОПАСНОСТИ: Расскажите своим детям о потенциальных угрозах, с которыми они могут столкнуться в интернете. Если возможно, поставьте компьютер в общей комнате. Постарайтесь проводить время за компьютером всей семьей. Попросите детей рассказывать обо всем, что вызывает у них неприятные чувства или дискомфорт при посещении интернета. Ограничьте материалы, доступные детям через компьютер. Вам помогут сделать это антивирусные программы и сами браузеры. Так например, Internet Explorer включает компонент Content Advisor, а Kaspersky Internet Security компонент «Родительский контроль». Объясните детям, что им разрешено, а что запрещено делать в интернете: регистрироваться в социальных сетях и на других сайтах; совершать покупки в интернете; скачивать музыку, игры и другой контент в интернете; использовать программы мгновенного обмена сообщениями; посещать чаты. Если детям разрешено использовать программы мгновенного обмена сообщениями или посещать интернет-чаты, расскажите им об опасностях общения или отправки сообщений людям, которых они не знают и которым не доверяют. Установите надежную антивирусную программу, способную защитить компьютер от вредоносных программ и хакерских атак. Многие продукты для обеспечения безопасности в интернете сочетают в себе возможности антивирусной защиты и расширенные функции родительского контроля, которые помогают защитить детей, когда те находятся в интернете. Контроль переписки через социальные сети с помощью функции «Родительский контроль» позволяет: сформировать списки контактов, переписка с которыми будет разрешена или запрещена. задать ключевые слова, наличие которых будет проверяться в сообщениях. указать личную информацию, пересылка которой будет запрещена. Если переписка с контактом запрещена, то все сообщения, адресованные этому контакту или полученные от него, будут блокироваться. Информация о заблокированных сообщениях, а также о наличии ключевых слов в сообщениях выводится в отчет. Для каждой учетной записи пользователя компьютера можно посмотреть краткую статистику переписки через социальные сети, а также подробный отчет о событиях. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ НА ПОДОЗРИТЕЛЬНЫЕ ХЕШ-ТЕГИ: #f53 #f57 #f58 #d28 #морекитов #тихийдом #хочувигру #млечныйпуть #хочувигру #хочу_в_игру #ждуинструкцию #млечныйпуть ЕСЛИ НА КОМПЮТЕРЕ И МОБИЛЬНОМ УСТРОЙСТВЕ ВАШЕГО РЕБЕНКА НЕ УСТАНОВЛЕН РОДИТЕЛЬСКИЙ КОНТРОЛЬ, НА ЧТО СТОИТ ОБРАТИТЬ ВНИМАНИЕ: 1. Подросток не высыпается, даже если рано ложится спать - проследите, спит ли он в ранние утренние часы. 2. Рисует китов, бабочек, единорогов. 3. Состоит в группах, содержащих в названии следующее: «Киты плывут вверх», «Разбуди меня в 4.20», «f57», «f58», «Тихийдом», «Рина», «Няпока», «Море китов», «50 дней до моего...», «домкитов», «млечныйпуть», «150звёзд», «ff33», «d28», «хочувигру». 4. Закрыл в Контакте доступ к подробной информации, в переписке с друзьями (на личной стене) есть фразы "разбуди меня в 4.20", "я в игре". И совсем уж страшно, если на стене появляются цифры, начиная от 50 и меньше. 5. Переписывается в вайбере (и др. мессенджерах) с незнакомыми людьми, которые дают странные распоряжения. ПОМНИТЕ! САМОЕ ДОРОГОЕ, ЧТО ЕСТЬ В НАШЕЙ ЖИЗНИ – ЭТО НАШИ ДЕТИ! Использованные документы: Федеральный закон от 24.07.1998 № 124-ФЗ «Об основных гарантиях прав ребёнка в Российской Федерации» ст. 4 Закона РФ от 27.12.1991 № 2124-1 «О средствах массовой информации» (запрет использования СМИ для распространения материалов, содержащих публичные призывы к осуществлению террористической деятельности или публично оправдывающих терроризм, других экстремистских материалов, а также материалов, пропагандирующих порнографию, культ насилия и жестокости; ст. 5 Федерального закона от 13.03.2006 № 38-ФЗ «О рекламе» Федеральный закон от 29.12.2010 № 436-ФЗ «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию». Федеральный закон № 139-ФЗ от 28 июля 2012 года «О внесении изменений в Федеральный закон «О защите детей от информации, причиняющей вред их здоровью и развитию» и отдельные законодательные акты Российской Федерации по вопросу ограничения доступа к противоправной информации в сети Интернет». Постановление Государственной Думы Федерального собрания РФ от 24.11.2000 № 843-III ГД «О государственной политике в области телевизионного вещания и радиовещания» (с требованием о принятии мер по формированию условий развития телевизионного вещания и радиовещания с учётом интересов детей и молодёжи, защите их от информации, оказывающей негативное воздействие на нравственное, физическое, психическое здоровье детей и молодёжи); Письмо Роспотребнадзора от 17.09.2008 № 01/10237-8-32 «О мерах, направленных на нераспространение информации, наносящей вред здоровью, нравственному и духовному развитию детей и подростков». Интернет-ресурсы: О линии помощи «Дети онлайн» - http://www.fid.su/projects/detionline Памятка для родителей - https://infourok.ru/pamyatka-roditelskiy-kontrol-v-seti-internet-3278891.html «Родительский контроль» Kaspersky Internet Security 7.0. – https://www.kaspersky.ru/safe-kids?campaign=kl-ru_yadirectps-ksk_acq_ona_sem_bra_onl_b2c_ya_lnk_______&redef=1&referer1=kl-ru_yadirectps-ksk&referer2=kl-ru_yadirectps-ksk_acq_ona_sem_bra_onl_b2c_ya_lnk_______&ksid=747f42b4-d726-4a80-87fa-d06aa9d950e2&ksprof_id=426&ksaffcode=cr6301492598&ksdevice=desktop&kschadid=6301492598&kschname=yandex&kpid=Yandex%7c37250098%7c3488073853%7c6301492598%7ckwd-14378651225%7cdesktop&yclid=1299088063407620990

https://pedsite.ru/publications/85/54023/

Методическая разработка сценария психолого-педагогического занятияпо программе «Я-первоклассник» по теме: «Знакомство»

Рыжкина Людмила Васильевна

педагог-психолог МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя", МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя"

В данном конспекте описаны навыки управления обучающимися своим поведением на занятиях, в группе и в общении друг с другом, чувство единства в учебной группе, доброжелательное отношение друг к другу, педагогам, к себе.

педагоги-организаторы, педагоги дополнительного образования, обучающиеся

Конспект

02.05.2021

https://pedsite.ru/publications/85/54023/download/

files/publication_54023.docx

Рыжкина Людмила Васильевна МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя" Педагог-психолог Методическая разработка сценария психолого-педагогического занятия по программе «Я-первоклассник» по теме: «Знакомство» Для проведения психолого-педагогических занятий с учащимися начальных классов в системе дополнительного образования используется дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа социально - гуманитарной направленности «Я - первоклассник». Целью дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы «Я-первоклассник» является: создание социально-психологической атмосферы способствующей благоприятному течению адаптации первоклассников к новым социальным условиям, формированию у каждого ребенка чувства безопасности, принятия и уважения к его внутреннему миру. Тема занятия: «Знакомство». Контингент: обучающиеся 7-8 лет (проект «Продленка») Продолжительность занятия: 60 минут. Цель: формирование у обучающихся знаний, установок, личностных ориентиров и норм поведения, создающих атмосферу доброжелательности по отношению друг к другу и в целом к группе. Задачи: Обучающая: познакомить детей с понятием слова «психология» и правилами начала занятий. Развивающая: развивать у детей навыки управления своим поведением на занятиях, в группе и в общении друг с другом. Воспитательная: воспитывать у детей чувства единства в учебной группе, доброжелательное отношение друг к другу, педагогам, к себе. Оборудование: массажные коврики, магнитная доска, магнитики, заготовки цветов с именами обучающихся из цветной бумаги, колокольчик, напечатанное крупным шрифтом слово «ПСИХОЛОГИЯ», спокойная музыка. Форма проведения: объяснительно-игровая. Методические приемы: - беседа; - проигрывание ситуации возможности каждого участника занятия произнести свое имя и узнать имена всех обучающихся группы; - моделирование практических ситуаций; - дыхательные упражнения на массажных ковриках - игровая терапия; Ожидаемые результаты: - обучающиеся имеют представление о понятии «Психология»; - поняли и принимают правила поведения на занятиях; - проявляют коммуникативные навыки по отношению к педагогу и обучающимся; - запомнили имена своих одногруппников. План занятия: 1. Вводный этап. Приветствия. 2. Организационно - мотивирующий этап 3. Основная часть: объяснение и упражнения, связанные с темой занятия 4. Заключительный этап: рефлексия. ХОД ЗАНЯТИЯ Педагог-психолог приветствует детей, здоровается с ними. Педагог-психолог: Ребята мне очень приятно встретится и познакомиться с вами. Вы пришли в «Центр внешкольной работы Промышленного района города Ставрополя», который станет для вас тем местом, где вы узнаете много нового и интересного, получите ответы на разные интересующие вас вопросы, многие научатся рисовать, петь, танцевать, играть в шахматы и т.д И, конечно, здесь вы встретите много сверстников, с которыми вам захочется подружиться. Для того чтобы ваша группа была дружной, чтобы вы могли приобрести много друзей, а главное, не потерять их, на наших занятиях мы будем учиться этому и узнаем многое другое. Программа, по которой мы будем работать весь год, называется «Я-первоклассник». На наших занятиях можно вместе поразмышлять, высказать свое мнение и услышать мнение других, задать вопросы и получить ответы, поработать, и поиграть. А я хотела бы вам предложить сигнал к началу всех наших занятий. Он поможет отвлечься от предыдущих дел и настроится на новое занятие. Началом занятия для всех нас станет звон колокольчика, а после него слова: Раз, два, три (хлопает в ладоши 3 раза) - слушай (показывает руками на уши) и смотри (показывает руками на глаза)! Три, два, раз (хлопает в ладоши З раза) - мы начнем сейчас! (протягивает навстречу классу руки ладонями вверх). Если вы запомнили, то давайте попробуем произнести вмести эти слова. Встаньте, пожалуйста, возле своих стульчиков. Смотрите на меня и повторяйте движения, которые я буду показывать. Старайтесь повторять за мной слова, чтобы лучше их запомнить. Педагог-психолог еще раз вместе с группой произносит слова, служащие сигналом к началу занятия, сопровождая их следующими движениями: Раз, два, три (хлопает в ладоши 3 раза) - слушай (показывает руками на уши) и смотри (показывает руками на глаза)! Три, два, раз (хлопает в ладоши Зраза) - мы начнем сейчас! (протягивает навстречу классу руки ладонями вверх). Педагог-психолог: «Спасибо! Садитесь, пожалуйста, на свои места и посмотрите на меня». Наши занятия по программе «Я-первоклассник» буду вести у вас я, педагог-психолог, меня зовут (называет имя и прикрепляет на доску цветок, вырезанный из цветной бумаги, на котором печатными буквами написано имя, отчество). Может быть, кому-то из вас, уже приходилось встречаться или работать с педагогом-психологом? (Ответы детей) Педагог-психолог: Кто может мне сказать, как можно понять, расшифровать значение слова «ПСИХОЛОГИЯ» (напечатанное слово прикрепляется на доску). Обучающиеся: Дети делятся своим мнением о предложенном понятии. Дискутируют и приходят к общему мнению. Обучаясь в школе, вы узнаете, что такое «сложное слово». Слово «психология» относится к разряду сложному слов, так как оно состоит из двух слов: «Психос» в переводе на русский язык означает «душа», «логос» - наука, и если мы соединим переведенные неполные слова, то перевод слова психология будет звучать как «наука о душе». Кто мне может сказать, а что такое душа? (ответы детей). Правильно, ребята! Душа - это наш характер, наши поступки, наши чувства, эмоции. На наших занятиях мы будем узнавать о чувствах своих и другого человека, учиться любить себя и «другого», а сегодняшнее занятие мы посвящаем знакомству друг с другом. Посмотрите вокруг, среди сидящих в нашем кругу есть ребята, с которыми вы еще не познакомились, не знаете их имен. Вот сейчас, мы попробуем, познакомиться и узнать имена всех кто присутствует на нашем занятии. У каждого человека есть свое имя, и сразу бывает трудно запомнить, кого как зовут. Но ведь всегда приятно, когда к вам обращаются уважительно, по имени. Неудобно, даже испытываешь сложность, когда разговариваешь с человеком, не обращаясь к нему по имени. Вы будите в группе встречаться каждый день, заниматься, играть, гулять, и поэтому надо знать и называть всех ребят по имени. Время настало познакомиться. - Давайте выберем способ знакомства при помощи крика. Когда я скажу: «Три-четыре!» каждый по команде выкрикнет свое имя. Ну-ка, попробуем! (педагог-психолог командует, дети выкрикивают свои имена.) - Ой-ой-ой! Вроде бы громко кричали, а я ни одного имени не расслышала! А вы все имена расслышали? (ответы детей) - Давайте попробуем по-другому. Если не получилось громко, давайте скажем свои имена тихим шепотом. (Тихо командует, дети шепчут свои имена). - Опять что-то не получилось…. Никто не кричал, а все равно ничего не понятно. А вы много имен услышали? (ответы детей) Педагог-психолог: Тоже нет! А в чем же дело, почему мы не слышим имена своих друзей? Обучающиеся: Дети делятся своим мнением и приходят к общему мнению. Педагог-психолог: Правильно! Ребята, дело в том, что все говорят одновременно. Вместе работать хорошо, играть весело, петь здорово, а вот отвечать сразу всем вместе - плохо: когда все сразу говорят, то ничего не понять. Давайте попробуем говорить по очереди, по одному и послушаем, как зовут мальчиков и девочек нашей группы. Я буду подходить по очереди к каждому из вас, и тот, до чьего плеча я дотронусь, четко назовет свое имя, а все сидящие в кругу, постараются запомнить их имена. Обучающиеся: Каждый по очереди произносит четко свое имя. Педагог-психолог: А сейчас, все услышали имена ваших друзей? Я предлагаю вам поиграть в игру - «контроль». Я буду подходить к одному из сидящих в кругу, дотрагиваться до плеча и называть имя. При этом я могу назвать любое имя, ваша задача хором исправить меня и произнести всем вместе правильное имя человека (проводится игра). Педагог-психолог: У меня в руках вырезанные цветы из разноцветной бумаги с вашими именами. Сейчас мы еще раз проверим, как мы запомнили имена ребят. Я вытаскиваю цветок, читаю написанное на нем имя, а вы мне помогаете найти человека с этим именем. Договорились? (проводится игра). Педагог-психолог: Всем спасибо! А я предлагаю еще игру, которая поможет закрепить нам в памяти имена наших ребят. Перед вами лежат, цветы с написанными именами, они и помогут вам выполнять следующие задания. Я буду говорить вам задание, к кому это задание относится, тот поднимает свой цветок. Слушайте внимательно задание. Примеры заданий: «Мальчики, поднимите вверх цветы», «Девочки, поднимите цветы», «Поднимите цветы те, чьи имена начинаются на букву...» (Называет по очереди несколько букв), (дети выполняют задание). Педагог-психолог: Я думаю, вы хорошо запомнили имена тех ребят, которые вы не знали на начало занятия. А сейчас, давайте «вырастим» на нашей доске большую цветочную поляну. Сделаем это так. Я буду вызывать к доске по очереди всех ребят, выходя, вы берете в руки цветок с вашим именем и крепите при помощи магнита его на доску. Вам необходимо сформировать красивую цветочную клумбу из цветов с вашими именами. Слушайте внимательно, не вас ли я назову. Я прошу выйти к доске того, у кого имя (называется имя). Таким образом, к доске поочередно выходят все ребята крепят цветы, оформляя клумбу, садятся на место. Педагог-психолог достает табличку с надписью: «НАША ГРУППА», размещает ее на доске. Педагог-психолог: Ребята, посмотрите, какая красивая клумба у нас получилась, в ней много цветов, так же много, как и нас. И мы все одна группа. Клумба яркая, красивая! Давайте мы будем стремиться к тому, чтобы и группа наша была дружной и веселой! Педагог-психолог обращает внимание детей на помещение, в котором они находятся. «Ребята, наша группа - это все мы, а еще наша группа - это комната, где мы находимся. Посмотрите, какая она замечательная: светлая, уютная! Но вы здесь совсем недавно и еще не совсем к ней привыкли, правда? И она к нам тоже еще не привыкла, мы будем о ней заботится? (ответы детей). В комнате много игрушек, которые постоянно будут присутствовать на наших занятиях. Кто хочет, чтоб и они стали нашими друзьям? (ответы детей) Давайте и им дадим имена. (ребята принимают решение как назвать большие мягкие игрушки. Педагог - психолог: Знакомство у нас прошло очень хорошо! Мы немного засиделись на нашем занятии, а вам предстоит идти на следующее. Я предлагаю вам физическую минутку, которая поможет вам взбодриться, размять свои ножки и восстановить дыхание, и бодрыми уйти с занятия. Физ. минутка вам даст возможность снять усталость и настроиться на дальнейшую работу. Перед вами массажные коврики, я вам покажу три упражнения, которые каждому необходимо выполнить (показывает упражнение, а дети поочередно под музыку выполняют их на массажном коврике). Слышите, музыка затихает. Наше первое занятие - знакомство подходит к концу, а сделанные вами упражнение помогли вам настроиться на следующее занятие. Сегодня мы замечательно поработали, поиграли. А теперь мы закончим наше занятие, поблагодарив за него, друг друга. Встретьтесь глазами с тем, кому вы хотите сказать: «Спасибо», и молча, кивните головой. Педагог-психолог по очереди встречается глазами с несколькими первоклассниками и благодарит кивком головы. Заключительная часть Рефлексия: Понравилось ли вам занятие? О чем мы сегодня говорили? Что полезного вы уяснили сегодня для себя? Подведение итогов Педагог-психолог: А теперь, давайте подведем итог нашего первого занятия. 1. Так как занятия с вами проводит педагог -психолог, вы познакомились со словом «психология». Узнали, что слово «психология» состоит из двух слов: «психос» - «душа» и «логос» - «наука», т.е. психология это наука о душе. Познакомились и приняли правила начала все занятий. 2. Мы узнали, что на занятиях, в общении с людьми необходимо управлять своим поведением. 3. Проявляя доброжелательное отношение друг к другу, мы приобретаем друзей. Прощание Педагог – психолог: Ребята, всем спасибо за работу. До следующего занятия. Список литературы: Громова Т.В. Страна эмоций. - М., 2002. Дубровина И.В., Прихожан А.М., Зацепин В.В. Возрастная и педагогическая психология/ И.В. Дубровина, А.М. Прихожан, В.В. Зацепин. - М.: Издательский центр "Академия", 1998. Крюкова С.В., Слободяник Н.П. Удивляюсь, злюсь, боюсь, хвастаюсь и радуюсь. Программы эмоционального развития детей дошкольного и младшего школьного возраста: Практическое пособие. - М.: Генезис, 2010 Киянченко Е.А. Учим детей общаться/ Е.А. Киянченко// Начальная школа. - 2002. - №6. - С.63. Лемяскина Н.А. Предмет "Культура общения" в начальной школе. - Начальная школа. - 2002. - № 6. - С.68 Рогов Е.И. Психология общения. - М.: Гуманитарный изд. центр ВЛАДОС, 2007. Хухулаева О.В. Тропинка к своему Я: уроки психологии в начальной школе (1-4). - М.: Генезис, 2009. Школьный психолог. Методическая газета для педагогов-психологов. №11(489). - 1-15 июня 2011. Интернет – ресурсы.

https://pedsite.ru/publications/67/54017/

Сценарий спортивного мероприятия в четвертых классах «А ну-ка, девочки!»

Суркис Светлана Вячеславовна

Учитель физической культуры, МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2 ИМЕНИ СТЕПАНА ИЛЬИЧА ПОДГАЙНОВА г. КАЛИНИНСКА САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ»

Праздничное соревнование для девочек.

Учителя начальных классов

Конспект

01.05.2021

https://pedsite.ru/publications/67/54017/download/

files/publication_54017.docx

Суркис Светлана Вячеславовна МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №2 имени Степана Ильича Подгайнова г. Калининск Саратовская область Учитель физической культуры Сценарий спортивного мероприятия в четвертых классах « А ну-ка, девочки!» Цели: 1. Создать  праздничную атмосферу. 2. Развитие ловкости, смекалки, быстроты и внимания посредством эстафет. 3. Формировать представления об активном отдыхе, умений участвовать в физкультурно-оздоровительных мероприятиях. 4. Совершенствовать активность и самостоятельность в двигательных действиях и соревновательной деятельности. 5.Воспитывать уважение, нравственные качества личности, сплоченности , повышение заряда бодрости и хорошего настроения. Задачи: -Развитие  творческих способностей учащихся; -Повышение  интереса к обучению, к  школьной жизни; - Развитие здорового честолюбия учащихся через соревнование; - Расширение эстетического  воспитания школьников. Оборудование: листки, ручки, фломастеры, прищепки, веники, теннисные мячики, заколки, сумки. Место проведения: Спортивный зал. Организаторы: Суркис С.В., Кушалина Т.М., Кучеренко О.А., Проценко О.А., Неумойна Е.Н. Дата проведения: 03.-04.03.2021. Ход мероприятия: Ведущий: - Здравствуйте дорогие ребята. Почему весна приходит в марте?  Тает снег, стучат сильней сердца?  Почему в одежде зимней жарко?  И сосульки плачут у крыльца?  Очень просто – женские улыбки  Согревают всё своим теплом.  А 8 Марта без ошибки  Стал Международным женским днём.  Поздравление мальчиков 1.Я всем вам, девочки, желаю,  Чтоб всегда здоровы были.  Чтоб смеялись и шутили.  Да и счастливы чтоб были! 2.Весны вам радостной и нежной.  Счастливых дней и розовой мечты.  Пусть дарит март вам, даже снежный  Свои улыбки и цветы. 3.С днем 8 Марта!  С праздником весенним!  Льется пусть повсюду  Звонкое веселье!  4.Пусть сияет солнце!  Пусть уйдут морозы!  Пусть прогонит зиму  Веточка мимозы!  5.В этот день, 8 Марта,  Мы желаем вам добра,  Цветов огромную охапку  И весеннего тепла. 6.Много счастья и здоровья,  Быть красивыми всегда,  Чтоб счастливая улыбка  Не сходила бы с лица!  Ведущий:- Пришло время представить самых, самых, самых лучезарных –участниц нашего соревнования, команды девочек . Узнаем как же называются наши команды ПОДСНЕЖНИКИ и НЕЗАБУДКИ Представление жюри: А вот и собрались девчонки. Нет, не сидят они в сторонке – Они красивы и умны, Да лучше просто не найти! – Это наши добрые жюри. - Сегодня мы посмотрим на таланты наших девочек и проверим какая команда будет лучше всех. Но для этого мы должны повторить правила техники безопасности. Эстафета: «Хозяюшка.» Вам нужно подмести мяч до отметки и назад. Эстафета. «Обыкновенный кросс по магазинам.» Вам нужно пробежать с большой сумкой дистанцию и передать другому один выкладывает содержимое, другой складывает. Конкурс « Красота спасёт мир!» (на стуле сидит модель с длинными волосами, каждая участница с заколкой подбегает и формирует прическу на голове, окончательный результат стилистов будет виден по окончанию эстафеты.) Конкурс «Шик, блеск, красота!» -А блеснуть вы должны красавицы своим умом. Я раздам всем листочки и ручки, буду читать загадки, а вы запишете ответы на листке, жюри проверит правильность ответов. 1. Первым вылез из землицы  На проталинке.  Он мороза не боится,  Хоть и маленький. (Подснежник)  2. Эй, звоночек, синий цвет,  С язычком, а звону нет. (Колокольчик)  3. Ковер цветастый на лугу,  Налюбоваться не могу.  Надел нарядный сарафан  Красивый бархатный. (Тюльпан)  4. Стоит он задумчивый,  В жёлтом венце,  Темнеют веснушки  На круглом лице. (Подсолнух)  5. Стоят в поле сестрички:  Золотой глазок,  Белые реснички (Ромашка)  6. Прекрасная красавица  Боится лишь мороза,  В букете всем нам нравится.  Какой цветочек? (Роза)  7. Солнце жжет мою макушку,  Хочет сделать погремушку (Мак).  8. Колосится в поле рожь,  Там во ржи цветок найдешь.  Ярко-синий и пушистый,  Только жаль, что не душистый. (Василек)  9. Беленькие горошки  На зелёной ножке. (Ландыш)  10. Белым шариком пушистым  Я красуюсь в поле чистом.  Дунул легкий ветерок –  И остался стебелёк (Одуванчик)  Игра для болельщиков - Изменив всего лишь одно или два слова, верните осовремененным пословицам и поговоркам их прежнее звучание. • Одна голова хорошо, а две - некрасиво. (Одна голова хорошо, а две - лучше.) • Ни кола, ни двойки. (Ни кола, ни двора.) • Труд человека кормит, а лень любит. (Труд человека кормит, а лень портит.) • Кто мало говорит, тот много съедает. (Кто мало говорит, тот много делает.) • Скучен день до вечера, коли делать уроки. (Скучен день до вечера, коли делать нечего.) • Мало хотеть, надо клянчить. (Мало хотеть, надо уметь.) • Землю красит Солнце, а человека - парикмахер. (Землю красит Солнце, а человека - труд.) Конкурс «Дела домашние» - Добежать до натянутой верёвки, повесить салфетку, зацепить прищепкой. Конкурс «Оливье»(не оценивается) - Проверим, как умеют готовить наши девочки, на листочках вы должны нарисовать или написать продукты, из которых делают оливье. Для болельщиков:  Доскажи имя сказочного героя Али…(баба) Баба … (яга) Доктор…(Айболит) Домовенок…(Кузя) Змей…(Горыныч) Муха... (Цокотуха) Крошечка…(ховрошечка) Елена…(Прекрасная) Мальчик… (с пальчик) Иван… (царевич) Итоги праздника, слово жюри, вручение грамот и призов. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Ведущий- Пусть первый подснежник Подарит Вам нежность ! Весеннее солнце подарит тепло ! А мартовский ветер приносит надежду На счастье , на радость И только добро !!! С ПРАЗДНИКОМ И ВСЕГО САМОГО НАИЛУЧШЕГО !

https://pedsite.ru/publications/70/53996/

Методическое сопровождение работы по результатам мониторингов образовательных достижений обучающихся

Кулешова Елена Ивановна

методист, Межшкольный методический центр МАУ ДО МУК "Эврика"

В статье рассмотрен алгоритм работы с реестрами затруднений педагога, с реестрами затруднений учащегося для организации методического сопровождения

педагогические работники

Статья

30.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53996/download/

files/publication_53996.docx

Кулешова Елена Ивановна Межшкольный методический центр МАУ ДО МУК "Эврика" Методист Методическое сопровождение работы по результатам мониторингов образовательных достижений обучающихся Информационные технологии, реализация ФГОС позволяют говорить об управлении качеством образования как об управлении качеством образовательных достижений обучающихся на основе результатов мониторинговых исследований. На основе мониторинговых исследований образовательных достижений обучающихся формируются статистические базы данных, которые для педагогов стали известны как «реестры затруднений обучающихся»/ «реестры профессиональных затруднений педагогов». Опираясь на понимание термина «реестр» как информационный ресурс, форма систематизации и учета, в данном случае достижений и затруднений обучающихся, естественен и первый шаг или форма работы с реестром как с информационным ресурсом: анализ полученных статистических данных Анализ реестров осуществляется исходя из их иерархии: реестр на уровне округа, реестр на уровне города, реестр на уровне школы, реестр на уровне класса, реестр на уровне ученика. Такой анализ позволяет детально увидеть проблемы округа, муниципалитета, школы, класса, конкретного ребенка. Кроме того, увидеть, за счет каких школ, классов обеспечено прохождение заданного коридора решаемости заданий, а какие содержательные блоки и умения фиксируют уровень решаемости ниже окружного и муниципального. Анализ статистических данных реестра затруднений обучающихся опосредованно выводит на реестр профессиональных затруднений педагога. Хотя здесь возможны и возражения такого плана, что на результативность могут повлиять индивидуальные особенности ребенка (мышление, память, внимание). Не исключено. Но среди не справившихся с заданиями есть дети с хорошими учебными возможностями. Тогда что? Может все-таки методические проблемы у учителя: забыты некоторые вопросы методики, не учитываются современные подходы к организации образовательного процесса, неумение осуществлять рефлексию своей педагогической деятельности? Анализ результатов реестра затруднений обучающихся выводит на постановку: - задачи № 1 – это создание педагогических условий для обеспечения результатов не ниже окружного и/или муниципального уровней и достижение, а в лучшем случае, преодоление установленного порога решаемости заданий базового (или повышенного уровня); - задачи № 2 – это организация методического сопровождения педагогов по преодолению профессиональных затруднений. Следующий шаг – это определение путей для преодоления затруднений (как педагога так и обучающегося) или планирование работы. Здесь работа разворачивается также по вертикали: принятие управленческих решений (муниципалитет, школа), планирование мероприятий по преодолению профессиональных затруднений педагогов, планирование внутришкольного контроля с ориентацией на выявленные затруднения педагогов и учащихся, план индивидуальной работы с учащимися, не достигшими уровня базовой подготовки, планирование работы с родителями. Далее, третий шаг, самый длительный: реализация плана действий разворачивается на уровне педагога, ученика, родителей. На уровне педагога для разработки реестра затруднений можно использовать такую доступную форму как анкетирование. Вот пример раздела анкеты для учителя начальных классов, которая составлена на основе реестра затруднений учащихся. Вопросы сформулированы по блокам: Пример радела анкеты: 3 балла - владею в совершенстве, могу поделиться опытом 2 балла - владею 1 балл - затруднения 0 баллов - не владею Данные анкеты по блоку «Математика» показывают наличие затруднений у педагогов в работе с геометрическим материалом. На основе затруднений учащихся и проведенного анкетирования учителей можно составить реестры профессиональных затруднений педагогов. В качестве примера проследим цепочку действий (или методику составления реестров затруднений педагога) по таблице На уровне ученика отправной точкой является реестр его затруднений. На основании данного реестра учитель выделяет проблемную группу учащихся для организации индивидуальной работы. Один из вариантов организации индивидуально - групповой работы это – урок. Для осуществления данной работы на уроке, от учителя требуется определенная методическая подготовка и создание необходимых условий, сопряженных с выбором типа урока, организации деятельности на уроке и в домашней работе на основе уровневой дифференциации, подготовки учебных пособий (или набора заданий) на отработку данных умений, и, конечно, выбор форм контроля и его системность для отслеживания достижения учащимися планируемого результата. Хорошей методической базой для педагогов могут служить реестры форм работы, разработанные специалистами ГАУ ДПО ЯНАО «Региональный институт развития образования», по преодолению затруднений учащихся по итогам мониторингов. Реестры разработаны по итогам мониторинга оценки образовательных достижений обучающихся начальных классов в соответствии с ФГОС, по итогам исследования оценки компетентности в решении проблем обучающимися 10-ых классов и др. Помимо этого, на заседаниях городских методических объединений педагоги представляют свои практики работы по преодолению затруднений по результатам мониторингов. Таким образом, последовательность действий позволяет предложить следующие шаги (алгоритм) планирования методической деятельности с учетом выявленных проблемных зон 1. Разработка (или ознакомление) с реестрами форм работы педагогов по преодолению затруднений 2. Подготовка (или изучение) методических рекомендаций (по интерпретации результатов, по преодолению затруднений педагогов, учащихся) 3. Проведение деятельностных семинаров, методических совещаний, методических диалоговых площадок и т.д. по выявленным затруднениям педагогов, учащихся. 4. Изучение практик педагогов по преодолению затруднений учащихся и его включение в методические рекомендации. 5. Заявка на курсовые мероприятия по тематике выявленных проблемных зон педагогической практики 6. Обсуждение вопросов коррекции профессиональных затруднений педагогов в рамках методических объединений разных уровней (школьного, городского, сетевого). Каков положительный эффект для педагога при работе с результатами мониторинговых исследований? Это, несомненно, получение объективной адресной информации о состоянии и динамике уровня достижений образовательных результатов. Но повторяя слова Ф.Вольтера о том, что «не бывает больших дел без больших трудностей» хочется сказать и о рисках. Первый: большие временные затраты педагога при работе с результатами, например: раскодирование результатов мониторинга первоклассников по оценке готовности к обучению в школе. Второй: низкий уровень мотивационной готовности педагога к работе с информацией по мониторингам, как следствие, возможно, не системно выстроенного административного контроля. В заключение уместно процитировать слова управленца регионального уровня о становлении системы оценки качества образования. Говоря о том, что школа слишком сложный набор различного рода систем, он отмечает, что все попытки составить полную, полезную инструкцию для управленцев натыкаются на практику, которая почему-то не соответствует теории: «Проблема системного подхода в реальном управлении на уровне руководства организацией заключается в базовом предположении о том, что все люди как элементы системы непротиворечивы, рациональны и абсолютно управляемы, что является голубой мечтой любого менеджера. Есть области деятельности, где эта мечта почти реализована: военная служба, конвейерное производство, но там, где возникает неопределенность целей, результатов, где необходимо проявление хоть небольшого творчества, начинают исчезать строгая структура и система, поэтому - продолжает чиновник - такая очень сущностная процедура, как система оценки качества образования посредством управленческого диктата может превратиться всего лишь в очередную отчетность и провоцирует школу на бумаготворчество, которое выхолащивает саму идею СОКО (система оценки качества образования)» (1). ЛИТЕРАТУРА 1. Бойченко С.А. Подходы и проблемы практического использования механизмов оценки и управления системой образования на основе данных // Материалы международного форума «Евразийский образовательный диалог: Оценка качества образования в контексте управления развитием образовательных организаций и образовательных систем: Ярославль 2016 г/ http://forum.yar.ru/fileadmin/obr_forum1/2016/docum/sbornik_materialov.pdf 2. Петунин О.В. Профессиональные затруднения педагога при введении ФГОС общего образования // Современные проблемы науки и образования, 2016 № 1.

https://pedsite.ru/publications/79/53979/

Работа со словарями на уроках русского языка как средство развития речи школьников

Гаврюшова Светлана Александровна

учитель русского языка и литературы, МОУ "Центр образования "Тавла" - СОШ №17"

Презентация содержит материалы по классификации словарей русского языка, по методике работы со словарями. Представленные задания направлены на обогащение словарного запаса школьников.

Учителя русского языка и литературы

Презентация

29.04.2021

https://pedsite.ru/publications/79/53979/download/

files/publication_53979.ppt

https://pedsite.ru/publications/79/53888/

Квест по рассказу "Васюткино озеро"

Тышковская Ирина Алексеевна

учитель русского языка и литературы, МБОУ Ново-Ольховская СОШ

Квест состоит из отдельных этапов, туров, участвуя в которых, игроки должны продемонстрировать знание биографических сведений писателя и содержания произведения). Класс предварительно делится на две группы, каждая команда получает задание: подготовить презентацию по творчеству писателя, инсценировку эпизода из рассказа, составить цитатный пересказ текста, «познакомиться» с обитателями тайги и таежных рек.

Педагогические работники

Конспект

28.04.2021

https://pedsite.ru/publications/79/53888/download/

files/publication_53888.doc

Тышковская Ирина Алексеевна МБОУ Ново-Ольховская СОШ Учитель русского языка и литературы Квест по рассказу В.П.Астафьева «Васюткино озеро» в 5 классе (Квест состоит из отдельных этапов, туров, участвуя в которых, игроки должны продемонстрировать знание биографических сведений писателя и содержания произведения.) Класс предварительно делится на две группы, каждая команда получает задание: -подготовить презентацию по творчеству писателя, -инсценировку эпизода из рассказа, - составить цитатный пересказ текста. -«познакомиться» с обитателями тайги и таежных рек В жюри приглашаются учащиеся и учителя. За каждый ответ выставляются баллы в оценочные листы. Игру проводит учитель. ( Материал рассчитан на 2 урока). Тема: Рассказ В.П.Астафьева «Васюткино озеро» - энциклопедия жизни в тайге. Черты характера главного героя. Автобиографическая основа рассказа. Цель: развитие навыков самостоятельной работы с текстом; усвоение содержания произведения путем выполнения предварительных заданий; обучение анализу произведения; народные традиции – ориентиры в жизни. Оборудование: портрет писателя, презентации учащихся, конверты с заданиями (картинки с изображением птиц, рыб, зверей), предметы (рюкзак, сумка, мешок, фотоаппарат, телефон, коробка спичек, зажигалка, свеча, фонарь, нож, вилка, лопата, куртка, шляпа, сапоги, зонтик, веревка, соль, хлеб, ружье, топор и т.д.) Задания командам (даются предварительно): - подготовить презентации «Жизнь и творчество В.П. Астафьева» -прочитать произведение -составить композиционный план рассказа -иллюстрации к рассказу Эпиграф: С памятью – к памяти. 1.Тур 1. Презентации учащихся «Жизнь и творчество В.П. Астафьева» 2.Работа с классом. «Васюткино озеро» – автобиографическое произведение. История создания рассказа. -Какое произведение называется автобиографическим? - Чем отличается автобиографическое произведение от других? - Как создавался рассказ? 3.Тур 2. Краткий пересказ содержания произведения (по одному участнику из команды) 4.Тур 3. Портрет главного героя ( Работа с текстом: выбрать из текста предложения, словосочетания для составления портрета и характеристики героя. Сделайте выводы. Работу могут выполнять команда или 2-3 учащихся из команды ). • Бранился Васютка для солидности. • Похожий на коренастого, маленького мужичка. • Сдвинул густые брови. • -А ну подходи, не то садану картечью! • От радости Васютка очумел. • Маленьким – маленьким почувствовал себя Васютка • И он стал припоминать все, чему его учили, что знал из рассказов рыбаков и охотников. • Склонность к пространным рассуждениям, как у всякого таежника, появилась и у Васютки. • Осталось две спички, кончались и Васюткины силы. Хотелось лечь и не двигаться… • Мальчик брел, почти падая от усталости… • Вцепившись в кепку зубами, навзрыд расплакался • -Тьфу, нечистая сила. Привязалась как банный лист. А, к лешакам все! (и т. д.) 5.Беседа: - Что помогло Васютке спастись? (Знания о жизни тайги, умение рассуждать и искать выход из положения) - Какими знаниями владел Васютка? (Умел определить стороны света, найти в лесу реку, выбрать направление выхода из леса) - Откуда берет он эти знания? (Из рассказов взрослых, учителей, из книг, из своего опыта) 6.Тур 4. Место действия - тайга. ( задание для всей команды) Создайте текст, используя предложения, в который дается описание тайги. Тайга…Тайга … Без конца и края тянулась она во все стороны, молчаливая, равнодушная. С высоты она кажется огромным темным море. Небо не обрывалось сразу, как это бывает в горах, а тянулось далеко – далеко, все ближе прижимаясь к вершинам леса... Лес в тайге стоит неподвижно тихий в своей унылой задумчивости, такой же редкий, полуголый, сплошь хвойный. Лишь кое- где виднеются хилые березки с редкими желтыми листьями… Лесные тропинки узенькие, иные зарастают со временем…тропинки … 7. Тур 5. Законы тайги. Приметы, советы бывалых людей. - О каких законах тайги вы узнали из рассказа? • Идешь в лес – бери еду и спички! • Сделает человек зарубку на одном дереве, отойдет немного, еще топором тюкнет, потом еще. За этим человеком пойдут другие люди. • Тайга, наша кормилица, хлипких не любит! • …всякая таёжная дорога начинается с затесей. • Ты от затесей далеко не отходи — сгинешь. • …чуткий клюв у кедровки: пустые орехи птица даже не вынимает из гнёздышка. • кедровка — птица полезная: она разносит по тайге семена кедра. • Почти голая сторона у ели — значит, в ту сторону север, а где ветвей больше — юг. • Перво - наперво надо развести огонь. • Поужинав, Васютка сложил остатки еды в мешок, повесил его на сук, чтобы мыши или кто-нибудь ещё не добрался до харчей. • … лиственный лec обычно тянется по берегам реки • Болота чаще всего бывают у берегов озёр. • … трава растет обычно вблизи больших водоёмов • …пока хватит терпения, не трогать хлеб, а питаться орехами, мясом, чем придётся. • С огоньком всегда веселее, а в одиночестве — тем более. • …поглядел на озеро, на кровянистое небо и с тревогой проговорил: • - Ветер завтра будет. А вдруг ещё с дождём? • "Погасла звёздочка — значит, жизнь чья-то оборвалась" • …если озеро проточное и из него вытекает речка, она в конце концов приведёт его к Енисею. • Вызвездило — к холоду! • Раз ветра не было, а утку отнесло, значит, есть тягун, озеро проточное! • Мальчик знал эти фокусы тайги: гудок всегда откликается на ближнем водоёме. 8.Тур 6. Животный и растительный мир тайги Командам предлагается список животных, птиц, рыб, растений (или картинки с изображением животных, птиц, рыб, растений). -Какие животные, птицы водятся в тайге? -Какие рыбы водятся в таежных реках и озерах? -Какие растения характерны для тайги? |животные |птицы |рыбы |растения | |медведь |ворона |акула |ель | |рысь |кедровка |кит |пихта | |волк |воробей |карась |кедр | |лиса |утка |окунь |сосна | |заяц |гусь |сиг |береза | |лев |сорока |сельдь |липа | |тигр |попугай |карп |дуб | |зубр |синица |жерех |ольха | |олень |ястреб |семга |рябина | |косуля |коршун |омуль |калина | |сайгак |сойка |вобла |черемуха | |жираф |орел |плотва |тополь | |обезьяна |тетерев |ерш |тальник | |слон |глухарь |лещ |смородина | |пантера |куропатка |кита |тутовник | |леопард |ласточка |налим |яблоня | |лось |чайка |щука |вишня | |соболь |гагара |пескарь |вяз | |куница |лебедь |стерлядь |камыш | |белка |фламинго |осетр |ракита | |песцы |цапля |таймень |хлебное дерево| | |аист |пелядь |пальма | | |снегирь |чир |фикус | | |кулик |сорога |ива | | |желна | |осина | | |гагара | |крапива | | |пичужка | |лиственница | 9.Тур 7. Таежная кухня. Рецепт приготовления птицы в тайге. -Расскажите, чем питался мальчик в тайге. - Какие рецепты вы можете предложить? 10.Тур 8. Отправляемся в тайгу Командам предлагается набор предметов: рюкзак, сумка, мешок, фотоаппарат, телефон, коробка спичек, зажигалка, свеча, фонарь, нож, вилка, лопата, куртка, шляпа, сапоги, зонтик, веревка, соль, хлеб, ружье, топор и т.д. - Вы отправляетесь в лес. Что вы возьмете с собой и почему? Обоснуйте свой выбор. (Участие принимает вся команда, один участник из команды обосновывает выбор предметов). 11.Выводы: -Можно ли назвать произведение «Васюткино озеро» энциклопедией таежной жизни и почему? -Что понравилось вам в Васютке? Чему бы вы хотели у него научиться? 12. Тур 9.Композиция рассказа Экспозиция: 1.Рассуждения об озерах и их названиях. 2.Неудачные дни бригады Шадрина. Завязка. Поход Васютки в тайгу. Развитие действий. 1.Потеря затесей. 2.Страх и отчаяние героя. 3.Действия по спасению. 4. Выход к реке. Кульминация. Появление бота и возвращение домой. Развязка. 1. Васютка дома. 2. Путь к озеру и его освоение. Эпилог. Пятнышко на карте – «Васюткино оз.» 13. Тур 10 «Защита» иллюстраций к рассказу. Итоги Приложение Оценочный лист |1 команда |2 команда | |Тур 1. Презентации учащихся «Жизнь |Тур 1. Презентации учащихся «Жизнь | |и творчество В.П. Астафьева» |и творчество В.П. Астафьева» | |оценка | | |Тур 2. Краткий пересказ содержания |Тур 2. Краткий пересказ содержания | |произведения (по одному участнику из|произведения (по одному участнику из| |команды) |команды) | |оценка |оценка | |Тур 3. Портрет главного героя |Тур 3. Портрет главного героя | |оценка |оценка | |Тур 4. Место действия - тайга. |Тур 4. Место действия - тайга. | |оценка |оценка | |Тур 5. Законы тайги. Приметы, советы|Тур 5. Законы тайги. Приметы, советы| |бывалых людей. |бывалых людей. | |оценка |оценка | |Тур 6. Животный и растительный мир |Тур 6. Животный и растительный мир | |тайги |тайги | |оценка |оценка | |Тур 7. Таежная кухня. |Тур 7. Таежная кухня. | |оценка |оценка | |Тур 8. Отправляемся в тайгу |Тур 8. Отправляемся в тайгу | |оценка |оценка | |Тур 9.Композиция рассказа |Тур 9. Композиция рассказа | |оценка |оценка | |Тур 10. «Защита» иллюстраций к |Тур 10. «Защита» иллюстраций к | |рассказу. |рассказу. | |оценка |оценка | |итоги |итоги | | | | |Мнение жюри |Мнение жюри | Литература 1. В.П. Астафьев «Васюткино озеро» 2. Литература 5 класс Учебник для общеобразовательных учреждений часть 2 Авторы – составители: В.Я Коровина. В. П. Журавлев. В.И. Коровин Рекомендовано Министерством образования и науки Российской федерации 9- е издание Москва «Просвещение» 2009

https://pedsite.ru/publications/73/53887/

Мы родом не из детства- из войны!

Тышковская Ирина Алексеевна

учитель русского языка и литературы, МБОУ Ново-Ольховская СОШ

Мой проект - это вклад в подготовку к празднованию 75-летия Великой Победы, дань глубокого уважения и благодарности целому поколению- поколению детей войны.

Методисты

Презентация

27.04.2021

https://pedsite.ru/publications/73/53887/download/

files/publication_53887.pptx

Акуленко Артем Дмитриевич Руководитель: Тышковская Ирина Алексеевна учитель русского языка и литературы Страна: Россия Московская область Наро-фоминский городской округ поселок Новая Ольховка МБОУ Ново-Ольховская СОШ 6 класс «Мы родом не из детства- из войны!» Сравнивая своё безоблачное детство с детством детей военной поры, я хочу показать своим одноклассникам , что война – это страшное зло, которое принесло много страданий не только взрослому населению нашей страны, но и детям. Цель исследования: Изучить документы нашего государства о статусе «Дети войны» и «Несовершеннолетние узники фашизма», исследовать литературу, которая касается детей военного времени. Поговорить с родственниками, которые в детстве пережили немецкую оккупацию. Доказать на их примере, что они так и не узнали настоящего счастливого детства, но преодолев все трудности стали хорошими людьми, которые трудились на благо нашей Родины. Именно эти люди являются для нашего поколения образцом для подражания.Ради того, чтобы никогда не повторялась эта Война, надо рассказывать о них, надо сохранять « Память поколений». Проблема исследования. Объект исследования:События Великой Отечественной войны периода оккупации на территории Брянской и Калужской области. Предмет исследования:Изучить условия жизни детей военного времени в период оккупации и их вклад в дело борьбы с фашизмом.  Задачи работы: Изучить материалы семейного архива, художественную литературу 0 детях войны. Взять интервью у людей, которые в годы войны были детьми. Рассказать одноклассникам о жизни детей в оккупационный период. Научить уважать и почитать старшее поколение, прошедшее ужасы войны. Исследование документов РФ о статусе «Дети войны» и «Малолетние узники фашизма» Играют дети всей земли в войну, Но разве о войне мечтают дети? Пусть только смех взрывает тишину На радостной безоблачной планете! Над вьюгами и стужами седыми Вновь торжествует юная весна И как огонь с водой Несовместимы, Несовместимы Дети и война! Настоящий Федеральный закон устанавливает правовые гарантии социальной защиты детей войны в Российской Федерации в целях создания условий, обеспечивающих им достойную жизнь, активную деятельность, почет и уважение в обществе.Глава I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯСтатья 1. Категория детей войныСтатья 2. Государственная политика в отношении детей войныСтатья 3. Организационные основы реализации функций органов государственной власти по делам детей войныСтатья 4. Расходные обязательства по социальной защите и социальной поддержке детей войныобязательствами субъектов Российской Федерации.Статья 5. Законодательство Российской Федерации о детях войныСтатья 6. Сфера применения настоящего Федерального законаНастоящий Федеральный закон распространяется на граждан Российской Федерации, а также на постоянно проживающих на территории Российской Федерации, иностранных граждан, относящихся к категории детей войны, указанных в статье 1 настоящего Федерального закона. Меры социальной поддержки иностранных граждан, относящихся к категории детей войны, указанным в статье 7 настоящего Федерального закона, временно проживающих или временно пребывающих на территории Российской Федерации, определяются международными договорами Российской Федерации. ПРОЕКТ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН«О детях войны» Исследование произведений о военном детстве. И память о войне Нам книга оживит. Юрий Герман «Вот как это было». Станислав Олефир «Когда я был маленьким, у нас была война». Пожедаева Людмила Васильевна. «Война, блокада, я и другие. Мемуары ребенка войны». Светлана Алексиевич «Последние свидетели.» В целях сохранения исторической памяти и в ознаменование 75-летия Победы в Великой Отечественной войне 1941–1945 годов В.В.Путин объявил провести в 2020 году в Российской Федерации Год памяти и славы.В нашей школе в рамках мероприятий, посвященных Году памяти и славы объявлена акция «Живая память поколений». Я решил внести свой вклад в это дело. Акция «Живая память поколений»- сбор информации, истории жизни «детей военного времени» с дальнейшей публикацией в СМИ и сети интернет. Козачук Галина Нестеровна и Алексей Александрович В гостях у родители мой учительницы Тышковской Ирины Алексеевны. Моя прабабушка Виниченко Вера Максимовна В своей исследовательской работе мы много узнали о детях войны, о том, что пришлось пережить в годы войны нашим прабабушкам и прадедушкам, бабушкам и дедушкам, многие из которых были в то время еще детьми. Людям, чье детство украла война, до сих пор снится то страшное время. Дети войны – самые обыкновенные мальчишки и девчонки. Пришел час – они показали, каким огромным может стать маленькое детское сердце, когда в нем есть любовь к Родине и ненависть к ее врагам. 

https://pedsite.ru/publications/70/53835/

Конспект урока на тему "Приемы устных вычислений 480 и 80"

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с.Великомихайловка"

Методическая разработка.

Методисты

Другое

26.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53835/download/

files/publication_53835.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Приемы устных вычислений 480 и 80» 1. Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. 2. Сегодня мы отправимся с вами в космическое путешествие и посетим не обычные планеты, а математические. Как настоящие космонавты, сегодня вы будете работать с маршрутными листами и отмечать свои результаты, с одной стороны задания, которые мы будем сегодня выполнять, с другой – ваша оценка, если вы посчитаете, что справились с заданием, то поставите +, если нет, то -. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Ребята, но наш корабль не тронется с места, если мы не узнаем причину и цель нашего полета. Поэтому я предлагаю выполнить задание, которое поможет нам понять тему нашего путешествия. Решите устно примеры: 450+30 380+20 470+80 На прошлом занятии мы решали такие примеры, раскладывая первое слагаемое на сотни и десятки и складывая десятки. Что получим в 1 примере? Как получили (450 разложили на 400 и 50, сложили 50 и 30, и добавили 4 сотни). Что получим во 2 примере? Как решали (разложили 30 на сотни и десятки, сложили 80 и 20, получили 1 сотню и добавили 3 сотни). А третий пример удалось решить? Возникает проблема, каким образом можно решить такой пример? Давайте посмотрим, удобно ли будет разложить первое слагаемое на слагаемые? Как будет удобнее поступить? (разложить на удобные слагаемые второе слагаемое). Верно, мы с вами рассматривали, как решать устно примеры без перехода на другой разряд. То есть, решая примеры устно 450+30 и 380+20, мы не переходим на другой разряд. А при решении таких примеров, как 470+80 устно, мы перейдем на другой разряд. Вот мы и подошли к теме нашего путешествия? Как она будет звучать? (приемы устных вычислений 470+80). Какую цель мы перед собой поставим? (Научиться устно решать примеры с переходом через разряд). Отлично, посмотрите на пункты плана нашего полета, как вы думаете верно ли они расположены. Подумайте в каком порядке они должны быть? (Имя) выйди и пронумеруй пункты так, чтобы было верно. Отметьте свои результаты в маршрутных листах. Итак, теперь мы знаем, зачем и с какой целью мы отправляемся в путешествие. Все заняли свои посадочные места, корабль готов взлететь, 3, 2, 1. Поехалиии. 3. А вот и первая планета «Планета знаний», где мы узнаем много нового и интересного и выполним первый пункт нашего плана. Ребята, а вы знаете кто был первым человеком, совершившим первый полет в космос? (Юрий Гагарин). А когда в нашей стране празднуется день космонавтики? (12 апреля). Совершенно верно, 12 апреля 1961 был совершен первый полет человека в космос. Поэтому и праздник отмечается в этот день. Посмотрите, ребята, на этой планете нас встречает Юрий Гагарин, и он оставил нам послание, которое поможет решить нашу проблему. Он предлагает решить этот пример, разложив на удобные слагаемые второе слагаемое и сложить первое слагаемое и удобное слагаемое так, чтобы получилось разрядное число. И затем прибавить оставшееся удобное слагаемое. Запишите в тетрадях этот пример 470+80 = (470+30)+50=550. Этот пример можно записать и по-другому. 470 – сколько это десятков (47), 80 – сколько десятков? (8). 47 дес + 8 дес = 55 дес. Кому непонятно? Откройте учебники на стр 68 и посмотрите на запись. Повторим еще раз алгоритм наших действий. Что мы делаем сначала: раскладываем на удобные слагаемые второе слагаемое, складываем первое слагаемое и одно из удобных слагаемых так, чтобы получилось разрядное число и прибавляем оставшееся удобное слагаемое. Расскажите этот алгоритм еще раз своему соседу по парте. (Имя) ответ был полным? (Имя ты довольна ответом своего соседа). Итак, ребята, на этой планете мы узнали как выполнять письменное вычитание трехзначных чисел. Попрощаемся с Юрием Гагариным и полетим дальше. Следующая планета «Планета чисел». На этой планете мы будем решать с вами примеры. Выполним №1 на стр. 68, записываем первый пример в тетрадь, с устным комментированием решает …. Второй пример… Достаточно. Отметьте свои результаты в маршрутных листах. Гимнастика для глаз Мы прилетели на планету «Белка и Стрелка». Ребята, а вы знаете кто такие белка и стрелка – это первые собаки, совершившие космический полет. Они предлагают поработать вам в группах. Вам нужно заполнить пропуски так, чтобы равенства были верными. (260+70; 180+90. 570+80; 670+50). Обменялись с другой группой и выполнили проверку. (с доски). Вернули карточки. Первая группа сколько ошибок? Вторая группа? Отметили свои результаты в маршрутных листах. Осталась последняя планета «Планета арифметики». На этой планете вам самостоятельно нужно выполнить примеры. Самопроверка, документ камера по одной из работ. У кого ни одной ошибки? Отметьте свои результаты в маршрутные листы. Ну, что ж ребята, наше космическое путешествие подошло к концу, и мы возвращаемся на Землю! Давайте вспомним какая цель мы ставили, смогли ли мы ее достичь? Все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на ваши маршрутные листы, довольны ли своей работой на уроке? За отличную работу на уроке 5 получают. У вас нас столах лежат космические корабли, раскрасьте их в зеленый, если вам все понравилось, в красный – если у вас возникли какие-то трудности. Покажите свои космические корабли. Благодарю вас за активную работу на уроке, оставайтесь такими же смелыми, покоряйте новые вершины, совершайте новые открытия! Приведите в порядок ваши рабочие места. Урок окончен.

https://pedsite.ru/publications/70/53834/

Конспект урока на тему "Письменное вычитание трехзначных чисел"

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с.Великомихайловка"

Методическая разработка.

Методисты

Другое

25.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53834/download/

files/publication_53834.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Письменное вычитание трехзначных чисел» Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. Сегодня мы отправимся с вами в космическое путешествие и посетим не обычные планеты, а математические. Как настоящие космонавты, сегодня вы будете работать с маршрутными листами и отмечать свои результаты, с одной стороны задания, которые мы будем сегодня выполнять, с другой – ваша оценка, если вы посчитаете, что справились с заданием, то поставите +, если нет, то -. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Ребята, но наш корабль не тронется с места, если мы не узнаем причину и цель нашего полета. Поэтому я предлагаю выполнить задание, которое поможет нам понять тему нашего путешествия. Решите устно следующие примеры: 450 – 30 450 – 300 452 – 346 Перед этим давайте вспомним какие разряды чисел мы знаем? (единицы, десятки, сотни). На прошлых занятиях мы с вами учились вычитать трехзначные числа, раскладывая уменьшаемое на разрядные единицы и выполняя вычисления. Какой ответ будет в первом примере? Как нашли (450 разложили на 400 и 50, из 50 отняли 30 и прибавили 400) Какой ответ во втором примере? Как находили? (450 разложили на 400 и 50, из 400 отняли 300 и прибавили 50). А третий пример удалось решить? Возникает проблема, каким образом можно решить такой пример? Как вы думаете можно ли устно решить этот пример? Как еще можно решать примеры, кроме устных вычислений? Верно, такие примеры, в которых разные цифры в разрядах уменьшаемого и вычитаемого удобнее решать письменно. Вот мы и подошли к теме нашего путешествия. Как она будет звучать? (Письменно вычитание трёхзначных чисел). Какую цель мы перед собой поставим? (научиться решать письменно примеры с вычитанием трехзначных чисел). Отлично, посмотрите на пункты плана нашего полета, как вы думаете верно ли они расположены. Подумайте в каком порядке они должны быть? (Имя) выйди и пронумеруй пункты так, чтобы было верно. Отметьте свои результаты в маршрутных листах. Итак, теперь мы знаем, зачем и с какой целью мы отправляемся в путешествие. Все заняли свои посадочные места, корабль готов взлететь, 3, 2, 1. Поехалиии. А вот и первая планета «Планета знаний», где мы узнаем много нового и интересного и выполним первый пункт нашего плана. Ребята, а вы знаете кто был первым человеком, совершившим первый полет в космос? (Юрий Гагарин). А когда в нашей стране празднуется день космонавтики? (12 апреля). Совершенно верно, 12 апреля 1961 был совершен первый полет человека в космос. Поэтому и праздник отмечается в этот день. Посмотрите, ребята, на этой планете нас встречает Юрий Гагарин, и он оставил нам послание, с помощью которого мы сможем составить алгоритм вычитания трехзначных чисел. Запишите в тетрадь пример, который мы не смогли решить в начале урока: 452-346., и воспользуемся посланием, которое для нас оставили. Надо вычислить разность 452 и 346. Для этого: Пишу: вычитаемое 346 под уменьшаемым 452 так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Вычитаю единицы: из 2 ед. нельзя вычесть 6 единиц. Беру 1 дес. Из 5 дес. Чтобы не забыть об этом, ставлю точку над цифрой 5. 1 дес и 2 ед это 12 ед. Из 12 вычесть 6, получится 6. Пишу ответ. Вычитаю десятки: от 5 десятков мы занимали 1 десяток, поэтому из 4 дес вычесть 4 дес, получится 0 дес. Пишу ответ. Вычитаю сотни: из 4 сотен вычесть 3 сотни получится 1 сотня. Пишу ответ. Читаю ответ 106 – это 1 сот 0 дес и 6 ед. Кому непонятно. Давайте повторим алгоритм. Что мы делаем сначала: записываем вычитаемое под уменьшаемым, вычитаем единицы, десятки, сотни. Если нужно занять у числа, сверху ставим точку, и учитываем это при вычитании. Расскажите этот алгоритм еще раз своему соседу по парте. (Имя) ответ был полным? (Имя ты довольна ответом своего соседа). Итак, ребята, на этой планете мы узнали как выполнять письменное вычитание трехзначных чисел. Попрощаемся с Юрием Гагариным и полетим дальше. Следующая планета «Планета чисел». На этой планете мы будем решать с вами примеры. Выполним номер 2 на стр.72, первый и второй пример. Выполнять вы будете их в парах. Давайте вспомним основные правила работы в паре. Обсудите алгоритм решения примеров и запишите их в тетрадь. Первая пара которая решит озвучивает ответ, у кого по-другому. Верно. Отметьте свои результаты в маршрутных листах. Гимнастика для глаз Мы прилетели на планету «Белка и Стрелка». Ребята, а вы знаете кто такие белка и стрелка – это первые собаки, совершившие космический полет. Они предлагают поработать вам в группах. Вам нужно зачеркнуть неверную запись, вычислить для верной записи. Обменялись с другой группой и выполнили проверку. (с доски). Вернули карточки. Первая группа сколько ошибок? Вторая группа? Отметили свои результаты в маршрутных листах. Осталась последняя планета «Планета арифметики». На этой планете вам самостоятельно нужно выполнить примеры. Самопроверка, документ камера по одной из работ. У кого ни одной ошибки? Отметьте свои результаты в маршрутные листы. Ну, что ж ребята, наше космическое путешествие подошло к концу, и мы возвращаемся на Землю! Давайте вспомним какая цель мы ставили, смогли ли мы ее достичь? Все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на ваши маршрутные листы, довольны ли своей работой на уроке? За отличную работу на уроке 5 получают. У вас нас столах лежат космические корабли, раскрасьте их в зеленый, если вам все понравилось, в красный – если у вас возникли какие-то трудности. Покажите свои космические корабли. Благодарю вас за активную работу на уроке, оставайтесь такими же смелыми, покоряйте новые вершины, совершайте новые открытия! Приведите в порядок ваши рабочие места. Урок окончен.

https://pedsite.ru/publications/70/53833/

Конспект урока на тему: "Умножение"

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с. Великомихайловка"

Методическая разработка

методисты

Другое

24.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53833/download/

files/publication_53833.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Умножение» Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. На время сегодняшнего нашего занятия я буду вашим капитаном, а вы – моими матросами. И мы вместе отправимся в путешествие по математическому океану. Постарайтесь производить все расчёты точно, работать быстро и, самое главное, дружно! Это поможет вам во время путешествия сделать удивительные открытия! Путешествовать мы будем на корабле, и, как все моряки, вести бортовые журналы. Сегодня вы будете с ними работать и заносить свои результаты, если вы посчитаете, что справились заданием, то поставите +, если нет, то -. Моряки никогда не выходят в плавание просто так, они выходят в плавание с определенной целью, для исследования определенных объектов. И у нас с вами есть такая цель, и для того чтобы ее поставить, нужно определить, какова тема нашего исследования. Посмотрите, ребята, вдали виднеется таинственный остров. Спустимся на берег и узнаем тему нашего урока, для этого выполним первое задание. 1.Перед вами наши учебники по математике. Посчитайте, сколько их? (6)   -Как это можно записать? (1+1+1+1+1+1=6)      2.- А теперь я попрошу одного из вас разложить эти учебники по 2. (Ученик раскладывает учебники) -Как это можно записать? (2+2+2=6) -Посчитайте, сколько учебников повторилось в первом и во втором во втором случае? (6) - Какая цифра повторяется первый раз и сколько раз? (цифра 1 повторяется 6 раз) -  Какая цифра повторяется во второй раз и сколько раз? (цифра 2 повторяется 3раза) - Какое арифметическое действие вы используете для решения этой задачи? (+) - Итак по сколько учебников и сколько раз мы повторяли количество учебников (по 1 учебнику 6 раз и по 2 учебника 3 раза) - Каким словом можно заменить повторение одинаковых слагаемых? Как называется данное действие? Найдите ответ в учебнике на странице 48. Как называется тема урока, какую цель и задачи стоят перед нами? Запишите решение умножением. (1x6=6 и 2x3=6) Теперь, давайте наметим курс нашего плавания, внимательно посмотрите на пункты плана нашего урока, в правильном ли порядке они расположены. Поднимите руки те, кто может выйти и проставить номера правильно. (Познакомиться с арифметическим действием – умножением. Научиться заменять сумму одинаковых слагаемых – умножением. Закрепить полученные знания и умения, проверить их). Отметьте свои результаты в Бортовых журналах. Перед тем как отправиться в путь, давайте посмотрим на карту верных и неверных утверждений и предположим, что из этого верно, а что нет. Выполнять вы будете это задание в парах. Вспомним правила работы в паре. Отметьте +, если считаете что утверждение верно и – если считает, что утверждение неверно. Умножение – это вычитание одинаковых слагаемых Сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением Умножение – это сложение одинаковых слагаемых Знаком умножения является «:» Выполните самопроверку. (документ-камера) Ну что ж, отправляемся в путь. Первый остров, который мы посетим – Долина знаний, где мы узнаем много нового и интересного и выполним первый пункт нашего плана. Для начала, давайте узнаем, что же такое умножение. Откройте учебники на стр.48. (Имя) прочитай определение. Дальше со слов сложение одинаковых слагаемых читай (имя). А теперь расскажите эти правила своему соседу по парте. (Имя) ответ был полным. (Имя) ты довольна ответом своего соседа? Мы узнали, что знак умножения – точка. Давайте вернемся к нашему первому заданию и запишем на этих листочках наши действия с помощью умножения. Отправляемся дальше, следующий остров – остров сокровищ. Ребята, нам даны две карты сокровищ, с разным количеством сундуков и слитков золота, которые нам нужно быстро посчитать. Для того чтобы выполнить это задание быстрее, я предлагаю выполнить его в группах. Давайте вспомним основные правила работы в группе: работать сообща, слушать мнение каждого, не перебивать друг друга. В карте для 1 группы даны по 5 слитков золота в 3 сундуках. То есть по 5 взяли 3 раза. В карте для 2 группы по 6 слитков золота в 3 сундуках. То есть по 6 взяли 3 раза. Запишите ниже рисунков запись с помощью умножение и напишите ответ. Что показывает 1 число? Второе? Поменяйтесь картами с другой группой и выполните взаимопроверку (правильный образец на экране). 1 группа верно решила? 2 группа? Хорошо, отметьте свои результаты в бортовых журналах. Следующий остров – остров Дружных попугаев. Они оставили для нас послание, но открыть его мы сможем только после того, как выполним задание. Так как попугайчики у нас дружные, они говорят, что задание вы должны будете выполнить в парах. Вам нужно рассмотреть рисунки и ниже записать 2 выражения: 1) Сумма одинаковых слагаемых; 2) Умножение. Давайте проверим. (устно, читают ответы, проверяем). Ребята, вы отлично справились с этим заданием. А вот и послание от Дружных попугайчиков: Приветствуем вас, ребята, мы Дружные попугайчики были рады видеть вас на нашем острове. Хотим сказать вам, что теперь у вас есть новые друзья – и это мы. Пусть ваш дальнейший путь будет интересным и познавательным. До новых встреч, друзья! Очень приятно, что у нас с вами появились новые друзья. А как вы думаете, дружба важна в нашей жизни? Совершенно верно, друзья очень важны в нашей жизни, они поддержат в трудную минуту, разделят твою печаль и удвоят твое счастье. Занесите результаты в бортовые журналы. Последний остров, который мы с вами посетим – остров Крепость Динозавров. Вы знаете, кто такие динозавры? Динозавр переводится с греческого как «жуткий ящер». Это хищные животные, которые жили на планете 160 млн лет на территории от Азии до Антарктиды. Здесь мы закрепим наши умения выполнять письменное умножение и выполним самостоятельную работу. Вам нужно рассмотреть рисунки и заполнить пропуски. Проверим. (Самопроверка, документ-камера, одну из работ). Отметьте результаты в бортовые журналы. Дорогие моряки, наше путешествие подходит к концу, давайте посмотрим достигли ли мы цель нашего урока. Все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на свои бортовые журналы. Довольны ли своей работой на уроке? Я соберу их и посмотрю, как вы работали на уроке. У вас столах лежат корабли, если вам все было понятно, то раскрасьте парус корабля зеленым цветом, если у вас возникли затруднения, то красным. На уроке вы все были внимательны, активны. Молодцы! Сегодня у нас был необычный урок. Не ленитесь, старайтесь, как можно больше узнать обо всём на свете, и тогда каждый урок будет для вас полон новых открытий. Наш урок окончен! Приведите в порядок ваши рабочие места.

https://pedsite.ru/publications/70/53832/

Конспект урока на тему "Письменный прием сложения"

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с. Великомихайловка"

Методическая разработка

методисты

Другое

23.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53832/download/

files/publication_53832.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Письменный прием сложения» Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. Но он у нас необычный. На нем все ученики нашего класса отправятся в путешествие по весеннему лесу к его жителям. В пути мы сделаем несколько остановок. Ну, а чтобы не заблудиться, сегодня вы будете работать с «Лесной картой», где с одной стороны будут виды работ, которые мы будем выполнять на наших остановах, а с другой стороны вы будете оценивать свою работу, если вы посчитаете, что справились с заданием, то поставите +, если нет, то -., а если будет не понятно знак ? Число записать и кл работа и можно поиграть с датой, например 16 марта и число 61. Расскажите о десятичном составе этих чисел и сравните их. (прошла посмотрела, как записали) Но жители леса не пустят нас, если мы не назовем причину и цель нашего визита. Поэтому они оставили нам карточки, на которых записаны числа и задание, решив которое мы сможем узнать тему нашего урока. На первой карточке записано число 45. (Имя) сколько десятков и единиц в этом числе? (4 дес и 5 ед) – на доске выставляю 4 треугольника и 5 кружочков. На второй карточке записано число 23. (Имя) сколько в этом числе десятков и единиц? (2 дес и 3 ед). – во втором ряду выставляю 2 треугольника и 3 кружка. А вот и задание-нужно найти сумму этих чисел. Как мы найдем сумму? (сложим десятки с десятками, единицы с единицами; треугольники с треугольниками, кружочки с кружочками). Чему будет равна сумма? (68). Верно, но жители леса все равно не пускают нас. Они говорят, что устно вычислять мы уже умеем, но помимо устных приемов есть еще и другие. Как вы думаете, какие еще приемы вычислений есть? (письменные) Можете сформулировать тему урока? (Письменные приемы сложения) Тогда какую цель мы должны будем достигнуть на уроке? (познакомиться с правилами письменного выполнения сложения чисел такого вида как 45 и 23). Давайте составим план нашего урока. Внимательно посмотрите на пункты нашего плана и скажите верно ли они расположены. (Научимся правильно выполнять письменное сложение. Выполним примеры. Закрепим полученные умения и навыки). – на доске перетасовать или поставить номера 1, 2, 3. Отметьте свои результаты в Лесной карте. Отлично, мы справились со всеми заданиями и готовы отправиться в путь, тем более лесные жители нас уже ждут. И первая остановка «Узнавай-ка». На этой остановке мы узнаем правила письменного выполнения сложения двузначных чисел и будем учиться применять их в вычислениях. В начале урока, выполняя задания лесных жителей, мы выполняли сложение чисел 45 и 23 устно. А теперь давайте посмотрите, как выполнять письменное сложение. А в этом нам поможет Добрая Белочка. Она оставила для нас алгоритм, который мы будем использовать при решении примеров, которые при письменном решении называются «в столбик» (Имя) прочитай: 1. Пишем десятки под десятками, а единицы – под единицами. 2. Складываем единицы. Пишем результат сложения под единицами. 3. Складываем десятки. Пишем результат сложения под десятками. 4. Читаем ответ. (Пример в столбик и алгоритм на доске уже написаны). Можно взять 2 столбика Дети вычисляют в столбик с объяснением Затем можно 1 чел. Пригласить к доске и на флепчарте с комментированием выполнить 1 пример Обращая внимание на: Как расположены единицы слагаемых? (Единицы расположены под единицами.)  – Как расположены десятки? (Десятки расположены под десятками.) – Где стоит знак действия? (Слева от слагаемых.) – Что в записи заменяет знак равенства? (Черта.) – Как располагается значение суммы? (Под чертой; единицы записаны под единицами, десятки под десятками.) Далее поясняет, что при сложении в столбик вычисления начинают делать с единиц Хорошо, теперь расскажите это правило своему соседу по парте. (Имя) ты довольна ответом своего соседа? (Имя) ответ был полным? Отлично, а мы идем дальше. И следующая остановка «Сосчитай-ка». На этой остановке вы будете работать в группах. Давайте вспомним и проговорим основные правила работы в группе: работать сообщая, прислушиваться к мнению каждого, не перебивать друг друга, Отлично. Вам даны примеры в столбик и табличка, в которой с одной стороны правильные ответы, а с другой части пословиц. Вычислив правильно, вы сможете собрать пословицу. Кому непонятно? Приступайте. Какая пословица получилась у первой группы? У второй? О чем эти пословицы? (о дружбе). Ребята, а как вы думаете, дружба важна в нашей жизни? Совершенно верно, друзья очень важны в нашей жизни, они поддержат в трудную минуту, разделят твою печаль и удвоят твое счастье. Отметьте свои результаты в Карте. Давайте еще раз повторим алгоритм письменного сложения. …. Итак, ребята мы приближаемся к конечной остановке. Вам нужно выполнить самостоятельную работу на карточках, а именно выполнить примеры в столбик. Давайте проверим. – с помощью документ камеры, взяв чью – то карточку. Выполните самопроверку, исправив ошибки. У кого по-другому? Занесите результаты в Карту. Наше путешествие подходит к концу, давайте вспомним какую цель мы перед собой ставили. Достигли ли мы ее? А все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на свои лесные карты, довольны ли вы своей работой на уроке? За активную работу и правильные ответы 5 получают … Ребята, лесные жители были очень рады встретить нас у себя и напоследок они оставили нам свои дары – грибочки. Если вам все понравилось на уроке, то раскрасьте шапку гриба в коричневый и сказать как называется –взаимосвязь с окр. миром, если у вас возникали трудности, то в красный. Покажите. Я рада, что у всех зеленые шляпки. Мы прощаемся с лесными жителями до новых встреч. Приведите в порядок рабочие места. Урок окончен.

https://pedsite.ru/publications/70/53831/

Конспект урока на тему «Письменный прием сложения 45+23»

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с. Великомихайловка"

Методическая разработка.

Методисты

Другое

22.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53831/download/

files/publication_53831.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Письменный прием сложения 45+23» Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. Но он у нас необычный. На нем все ученики нашего класса отправятся в путешествие по весеннему лесу к его жителям. В пути мы сделаем несколько остановок. Ну, а чтобы не заблудиться, сегодня вы будете работать с «Лесной картой», где с одной стороны будут виды работ, которые мы будем выполнять на наших остановах, а с другой стороны вы будете оценивать свою работу, если вы посчитаете, что справились с заданием, то поставите +, если нет, то -. Но жители леса не пустят нас, если мы не назовем причину и цель нашего визита. Поэтому они оставили нам карточки, на которых записаны числа и задание, решив которое мы сможем узнать тему нашего урока. На первой карточке записано число 45. (Имя) сколько десятков и единиц в этом числе? (4 дес и 5 ед) – на доске выставляю 4 треугольника и 5 кружочков. На второй карточке записано число 23. (Имя) сколько в этом числе десятков и единиц? (2 дес и 3 ед). – во втором ряду выставляю 2 треугольника и 3 кружка. А вот и задание-нужно найти сумму этих чисел. Как мы найдем сумму? (сложим десятки с десятками, единицы с единицами; треугольники с треугольниками, кружочки с кружочками). Чему будет равна сумма? (68). Верно, но жители леса все равно не пускают нас. Они говорят, что устно вычислять мы уже умеем, но помимо устных приемов есть еще и другие. Как вы думаете, какие еще приемы вычислений есть? (письменные) Можете сформулировать тему урока? (Письменные приемы сложения) Тогда какую цель мы должны будем достигнуть на уроке? (познакомиться с правилами письменного выполнения сложения). Давайте составим план нашего урока. Внимательно посмотрите на пункты нашего плана и скажите верно ли они расположены. (Научимся правильно выполнять письменное сложение. Выполним примеры. Закрепим полученные умения и навыки). – на доске перетасовать или поставить номера 1, 2, 3. Отметьте свои результаты в Лесной карте. Отлично, мы справились со всеми заданиями и готовы отправиться в путь, тем более лесные жители нас уже ждут. И первая остановка «Узнавай-ка». На этой остановке мы узнаем правила письменного выполнения сложения двузначных чисел и будем учиться применять их в вычислениях. В начале урока, выполняя задания лесных жителей, мы выполняли сложение чисел 45 и 23 устно. А теперь давайте посмотрите, как выполнять письменное сложение. А в этом нам поможет Добрая Белочка. Она оставила для нас алгоритм, который мы будем использовать при решении примеров, которые при письменном решении называются «в столбик» (Имя) прочитай: 1. Пишем десятки под десятками, а единицы – под единицами. 2. Складываем единицы. Пишем результат сложения под единицами. 3. Складываем десятки. Пишем результат сложения под десятками. 4. Читаем ответ. (Пример в столбик и алгоритм на доске уже написаны). Хорошо, теперь расскажите это правило своему соседу по парте. (Имя) ты довольна ответом своего соседа? (Имя) ответ был полным? Отлично, а мы идем дальше. И следующая остановка «Сосчитай-ка». На этой остановке вы будете работать в группах. Давайте вспомним и проговорим основные правила работы в группе: работать сообщая, прислушиваться к мнению каждого, не перебивать друг друга, Отлично. Вам даны примеры в столбик и табличка, в которой с одной стороны правильные ответы, а с другой части пословиц. Вычислив правильно, вы сможете собрать пословицу. Кому непонятно? Приступайте. Какая пословица получилась у первой группы? У второй? О чем эти пословицы? (о дружбе). Ребята, а как вы думаете, дружба важна в нашей жизни? Совершенно верно, друзья очень важны в нашей жизни, они поддержат в трудную минуту, разделят твою печаль и удвоят твое счастье. Отметьте свои результаты в Карте. Следующая остановка на нашем пути «Решай-ка». На этой остановке надо решить задачу, которую нам передали лесные жители на карточках. Выполнять вы это будете в парах. Давайте вспомним основные правила работы в паре: говорим шепотом, работаем вместе, когда закончим выполнять задание, поднимаем руки «домиком». (Имя) прочитай задачу: от куска ситца отрезали 4 м на платье, а на передник на 3 м меньше. Сколько всего метров ситца отрезали от куска? Составим краткую запись. - О чем говорится в задаче? (О платье и переднике) - Что такое ситец? (Ткань) - Что такое передник? (Фартук) - Что известно в задаче? (Учитель на доске записывает краткую запись задачи на доске) Платье – 4м. Передник - ? на 3м < - ?м. - Прочитайте вопрос задачи. Что надо узнать? - Можем ли мы сразу ответить на главный вопрос задачи? (Нет) - Что сначала надо узнать? (Сколько отрезали на передник) - Как? 4-3=1 - Зная, сколько отрезали на передник и на платье, мы можем узнать, сколько всего метров ситца отрезали от куска? (Да) - Как? 4+1=5 - Во сколько действий решается задача? ( В два). Кому непонятно? - Обсудите в парах решение задачи и запишите ответ. Какой ответ у вас получился? У кого по-другому? Занесите свои результаты в Лесные карты. Давайте еще раз повторим алгоритм письменного сложения. …. Итак, ребята мы приближаемся к конечной остановке. Вам нужно выполнить самостоятельную работу на карточках, а именно выполнить примеры в столбик. Давайте проверим. – с помощью документ камеры, взяв чью – то карточку. Выполните самопроверку, исправив ошибки. У кого по-другому? Занесите результаты в Карту. Наше путешествие подходит к концу, давайте вспомним какую цель мы перед собой ставили. Достигли ли мы ее? А все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на свои лесные карты, довольны ли вы своей работой на уроке? За активную работу и правильные ответы 5 получают … Ребята, лесные жители были очень рады встретить нас у себя и напоследок они оставили нам свои дары – грибочки. Если вам все понравилось на уроке, то раскрасьте шапку гриба в зеленый цвет, если у вас возникали трудности, то в красный. Покажите. Я рада, что у всех зеленые шляпки. Мы прощаемся с лесными жителями до новых встреч. Приведите в порядок рабочие места. Урок окончен.

https://pedsite.ru/publications/70/53830/

Конспект урока на тему "Квадрат"

Набережных Вероника Сергеевна

учитель, МБОУ "СОШ с. Великомихайловка"

Методическая разработка.

методисты

Другое

21.04.2021

https://pedsite.ru/publications/70/53830/download/

files/publication_53830.docx

Вероника Сергеевна Набережных МБОУ "СОШ с. Великомихайловка" Учитель Конспект урока на тему «Квадрат» Здравствуйте ребята, садитесь, я рада всех вас видеть. И хочу начать сегодняшний наш урок с высказывания Льва Николаевича Толстого - великого русского писателя, с произведениями которого мы будем знакомиться с вами на уроках литературного чтения. (Имя) прочти нам его. Ребята, как вы понимаете данное высказывание? Совершенно верно, для того чтобы действительно что-то хорошо усвоить, нужно постараться самому догадаться и прийти к новому знанию и сегодня на уроке мы с вами и будем этим заниматься. На время сегодняшнего нашего занятия я буду вашим капитаном, а вы – моими матросами. И мы вместе отправимся в путешествие по математическому океану. Постарайтесь производить все расчёты точно, работать быстро и, самое главное, дружно! Это поможет вам во время путешествия сделать удивительные открытия! Путешествовать мы будем на корабле, и, как все моряки, вести бортовые журналы. Сегодня вы будете с ними работать и заносить свои результаты, если вы посчитаете, что справились заданием, то поставите +, если нет, то -. Моряки никогда не выходят в плавание просто так, они выходят в плавание с определенной целью, для исследования определенных объектов. И у нас с вами есть такая цель, и для того чтобы ее поставить, нужно определить, какова тема нашего исследования. Посмотрите, ребята, вдали виднеется таинственный остров. Спустимся на берег и узнаем тему нашего урока, для этого выполним первое задание. Что вы видите? (фигуры). Совершенно верно, это геометрические фигуры. Вам необходимо определить, какие фигуры здесь лишние и почему? (Лишний круг) так как эта фигура не имеет углов (Треугольник) так как у этой фигуры 3 угла. Посмотрите на геометрические фигуры, которые остались. (квадрат и прямоугольник) Какая фигура вам хорошо знакома? Расскажите, что вы о ней знаете? Уберем лишнюю из оставшихся фигур. (Прямоугольник) Остался квадрат. Итак, ребята, вы догадались, какая тема нашего урока. (Квадрат). Совершенно верно ребята, тема нашего урока и нашего выхода в плавание – Квадрат. Зная тему, какую цель мы перед собой можем поставить? (познакомиться с квадратом и его свойствами). Отлично, совершенно верно. Теперь, давайте наметим курс нашего плавания для этого я предлагаю расставить в правильном порядке пункты этапов работы на уроке, выполнять вы будете это в группах. Давайте вспомним правила работы в группе. 1. Познакомиться с квадратом и его свойствами. 2. Выполнить упражнения. 3. Закрепить полученные знания и умения. Обменять группами, проверка- документ камера. Занесите результаты в бортовые журналы. Перед тем как отправиться в путь, давайте посмотрим на карту верных и неверных утверждений и предположим, что из этого верно, а что нет. Я буду читать утверждение если вы согласны с ним, то поднимите руку, если нет- то рука отпущена. Квадрат – прямоугольник Квадрат не является четырехугольником У квадрата и прямоугольника все стороны равны У квадрата все углы и стороны равны А верно вы предположили или нет, мы узнаем чуть позже. Ну что ж, отправляемся в путь. Первый остров, который мы посетим – Долина знаний, где мы узнаем много нового и интересного и выполним первый пункт нашего плана. У вас на столах лежат квадраты. - Что бы вы могли сказать о квадрате ? (4 угла, 4 стороны, стороны одинаковой длины). Как это проверить. Сложим пополам квадрат, а потом по диагонали! Вывод. Все углы и стороны равны. Можно сказать, что квадрат это прямоугольник? Да. Как это проверить? При помощи линейки Прямого угла. Сделаем вывод, что такое КВАДРАТ-… ( Это прямоугольник, у которого все стороны равны.) Давайте посмотрим, как об этом сказано в учебнике. Стр. 34 Теперь повернитесь к своему соседу и расскажите друг другу прочитанное определение. Ребята, теперь зная определение квадрата. Скажите, в чем сходства? Различия квадрата и прямоугольника? Давайте вернемся к нашей таблице. Молодцы ребята, вы были совершенно правы. Матросы, пришло время отдыха. Хлопать умеете? Топать умеете? Если я покажу КВАДРАТ хлопайте радуясь, что вы его узнали! Если любую другую фигуру- топайте ногами в знак протеста! Пока мы отдыхали, дошли до следующего острова. Это остров Слонов. Вот маленький слоник он чем-то расстроен . Узнаем! Оказывается, на острове Слонов совсем порвался флаг. Какой формы флаг на острове? Его необходимо починить. Для этого начертим квадрат – форму флага. Какие инструменты понадобятся, чтобы начертить квадрат? ( Линейка, карандаш) Обратите внимание, у вас на листах есть одна сторона флага и указана длина одной стороны квадрата. Почему? (Стороны квадрата одинаковы). Поменяйтесь тетрадками, проверьте работу своего соседа. Отметьте результаты в бортовых журналах. Чтобы починить флаг необходимо пришить тесьму ко всем его сторонам. Я не знаю, сколько сантиметров нужно отрезать тесьмы. Помогите, Что для этого нужно знать? (периметр) Что такое периметр? Как найти периметр этого квадрата? (Периметр – это сумма длин всех сторон. Поэтому, чтоб найти периметр этого квадрата, мы должны сложить длины четырёх сторон: 3+3+3+3=12 см.) Отлично мы починили флаг! Благодарный слонёнок приготовил вам интересное задание. Которое вы будете выполнять в группах. Слоненок загадал вам слово, которое вы разгадаете, составив из геометрических фигур квадрат. Ребята, какое слово у вас получилось (дружба). Слоненок не просто так загадал это слово, так он хотел выразить свою благодарность за помощь и сказать, что вы теперь друзья. Ребята, а как вы думаете, дружба важна в нашей жизни? Совершенно верно, друзья очень важны в нашей жизни, они поддержат в трудную минуту, разделят твою печаль и удвоят твое счастье. Занесите результаты в бортовые журналы. Моряки мои! Все ли в море спокойно? Что это там показалось впереди! Да, это же пиратский корабль! Ребята, пираты хотят напасть на наше судно. Не позволим! Приготовьтесь к настоящему математическому сражению, с которым каждый будет справляться самостоятельно. Внимательно прочитайте и выполните предложенное задание. Начертите квадрат, длина стороны которого 4 см. Найдите периметр этого квадрата. Занесите результаты в бортовые журналы. Я соберу ваши работы, проверю и каждый получит оценку за них. Дорогие моряки, наше путешествие подходит к концу, давайте посмотрим достигли ли мы цель нашего урока. Все ли пункты плана выполнили? Посмотрите на свои бортовые журналы. Довольны ли своей работой на уроке? Я соберу их и посмотрю, как вы работали на уроке. У вас столах лежат корабли, если вам все было понятно, то раскрасьте парус корабля зеленым цветом, если у вас возникли затруднения, то красным. На уроке вы все были внимательны, активны. Молодцы! Сегодня у нас был необычный урок. Не ленитесь, старайтесь, как можно больше узнать обо всём на свете, и тогда каждый урок будет для вас занимательным и не скучным. Наш урок окончен! Приведите в порядок ваши рабочие места.

https://pedsite.ru/publications/85/53825/

Методическая разработка: Викторина «День защитника Отечества»

Головко Елена Константиновна

педагог дополнительного образования, МБУ ДО "Центр внешкольной работы Промышленного района г. Ставрополя"

В настоящее время такая проблема, как проблема патриотического воспитания является очень актуальной. Если раньше это решалось с помощью октябрят, пионеров, комсомольцев, с помощью военно-патриотических слётов, тимуровского движения, то сейчас почти всё это забыто.Жизнь общества сегодня ставит серьезнейшие задачи в области воспитания и обучения нового поколения. Государству нужны здоровые, мужественные, смелые, инициативные, дисциплинированные, грамотные люди, которые были бы готовы учиться, работать на его благо и, в случае необходимости, встать на его защиту.

Педагоги-организаторы, педагоги дополнительного образования, обучающиеся

Другое

20.04.2021

https://pedsite.ru/publications/85/53825/download/

files/publication_53825.docx

Головко Елена Константиновна «Центр внешкольной работы  Промышленного района г. Ставрополя» Педагог дополнительного образования МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА Викторина «День защитника Отечества» Пояснительная записка «Солдата лучше русского нет нигде в мире. Он и сам не пропадет и товарища спасет» (А.В. Суворов, полководец) Патриотическое воспитание подрастающего поколения всегда являлось одной из важнейших задач современной школы, ведь детство и юность - самая благодатная пора для привития чувства патриотизма. Под патриотическим воспитанием понимается постепенное и неуклонное формирование у обучающихся любви к Родине. Патриотизм - одна из важнейших черт всесторонне развитой личности. У обучающихся должно вырабатываться чувство гордости за свою Родину и свой люд, уважение к его великим свершениям и достойным страничкам прошедшего. В настоящее время такая проблема, как проблема патриотического воспитания является очень актуальной. Если раньше это решалось с помощью октябрят, пионеров, комсомольцев, с помощью военно-патриотических слётов, тимуровского движения, то сейчас почти всё это забыто. Коренные преобразования в стране конца XX - начале XXI века, определившие крутой поворот в новейшей истории России, сопровождаются изменениями в социально-экономической, политической и духовной сферах общества и сознании ее граждан. Резко снизился воспитательный потенциал российской культуры, искусства, образования как важнейших факторов формирования патриотизма. Жизнь общества сегодня ставит серьезнейшие задачи в области воспитания и обучения нового поколения. Государству нужны здоровые, мужественные, смелые, инициативные, дисциплинированные, грамотные люди, которые были бы готовы учиться, работать на его благо и, в случае необходимости, встать на его защиту. Цель: воспитание обучающихся в духе патриотизма и любви к Родине. Задачи: Воспитание чувства патриотизма, товарищества, ответственности. Привлечение обучающихся к здоровому образу жизни. Формирование знаний детей о различных видах войск, военной техники. Участники: обучающиеся 7-10 лет Ход мероприятия: Педагог: 23 февраля - День защитника Отечества - важный, торжественный праздник. В этот день мы чествуем русского солдата, офицера, генерала, моряка, лётчика - всех, кто стоит на страже мира, защищает рубежи любимой Родины. Ребята, сегодня мы предлагаем вам принять участие в праздничной познавательной викторине, посвященной Дню защитника Отечества! Виктори́на - это игра, заключающаяся в ответах на устные или письменные вопросы из различных областей знания. Конечно же, сегодня все вопросы, и шуточные и серьезные, будут посвящены нашей праздничной дате. В течение викторины вы вспомните то что уже знаете, или сделаете для себя новые открытия. Давайте начнем!!! Давайте начнем с тематических вопросов: Как назывался праздник 23 февраля, отмечаемый в период с 1946 до 1993 год Ответ: «День Советской Армии и Военно-Морского флота». С какими историческими событиями связан праздник 23 февраля? Ответ: с первыми боями Красной армии против германских войск в феврале 1918 года. Назовите известных русских военачальников Ответ: Суворов, Кутузов, Будённый, Чапаев, Блюхер, Жуков, Василевский, Конев, Говоров, Рокоссовский. Как в старину называли войско? Ответ: рать. Что означает слово «пострел»? Ответ: озорник, сорванец. Какие старинные предания, сказы, мифы, легенды о военных походах вы знаете? Ответ: «Вещий Олег», «Илья Муромец», «Сказания о славной Куликовой битве», «Сказы про Степана Разина», «Как гуси Рим спасли», «Князь-воин Святослав и его походы». А сейчас: Блок шуточных вопросов Из какого предмета можно сварить кашу? Из топора + Из лома Из молотка У кого жизнь – жестянка? У Водяного + У Кащея Бессмертного У папы Карло За кого весь полк стоит? За того, кто после драки кулаками машет За того, у кого голоса нет, а петь охота Кто в полку людей веселит + Что излечит от семи недуг? Лук + Стрелы Тетива Кто может достать воробышка? Дон Кихот Высокий человек + Кот Базилио Азбука военных слов Назовите как можно больше слов на букву «А», относящихся к военной тематике Ответ: авианосец, артиллерия, армия, арбалет, армада, абордаж, адмирал, адъютант, аксельбанты, ас (летчик), атака, алебарда (старинное оружие – фигурный топорик на длинном древке). Скажите название песен? «Бьется в тесной печурке огонь…» Ответ: «В землянке». Авторы: стихи А. Сурикова, музыка К. Листова «День Победы, как он был от нас далёк…» Ответ: День Победы». Авторы: стихи В. Харитонова, музыка Д. Тухманова «Где же вы теперь, друзья-однополчане, боевые спутники мои? Ответ: «Где же вы теперь, друзья-однополчане» Авторы: стихи А.Фатьянова, музыка В. Соловьева-Седого. «Мне кажется порою, что солдаты, с кровавых не пришедшие полей…» Ответ: «Журавли». Авторы: стихи Р. Гамзатова, музыка Я. Френкеля «Дымилась роща под горою, и вместе с ней горел закат…» Ответ: «На безымянной высоте». Авторы: стихи М.Матусовского, музыка В.Баснера 5. Вопрос-ответ Перечислите качества, характеризующие смелого воина. Ответ: Решительность, смелость, мужество, отвага, выносливость, храбрость, бесстрашие, доблесть, непреклонность, твердость духа, неколебимость, стойкость, геройство, решимость, несгибаемость, неустрашимость. 6. Продолжите пословицу: Плох тот солдат, который не мечтает… стать генералом Один в поле – не… воин Смелость города… берёт Смелого пуля боится… смелого штык не берет Честь солдата береги… свято Русский солдат не знает… преград Храбрость – сестра… победы Пропал, как швед под… Полтавой Француз боек, да русский… стоек. Русскую заповедь знай – в бою… не зевай. Не страшна врагов нам туча, если армия… могуча Использованная литература: 1. Классные часы (беседы, устный журнал, уроки мужества). 1-11 классы / Авт.-сост. С.В. Шевченко и др. - Волгоград: Учитель, 2005. 2. Методический журнал «Классное руководство». - №1. - 2012. Интернет-ресурсы: 1.http://abc987.ucoz.ru/publ/vospitatelnaja_rabota/utrenniki_prazdniki/shutochnye_pozdravlenija_malchikov_23_fevralja_quo 2.http://abc987.ucoz.ru/publ/vospitatelnaja_rabota/utrenniki_prazdniki/shutochnye_pozdravlenija_malchikov_23_fevralja_quo 3.http://nikosha777.narod.ru/pedagogitheskay_23fev.htm

https://pedsite.ru/publications/67/53798/

Комплект методических материалов по празднованию Дня Победы.

Вероника Набережных Сергеевна

учитель, МБОУ СОШ "с. Великомихайловка"

Презентации, сценарии и другие материалы проведения праздника 9 мая.

методисты

Другое

19.04.2021

https://pedsite.ru/publications/67/53798/download/

files/publication_53798.zip