Q
stringlengths 0
980
| S
stringlengths 56
5.48k
| A
stringlengths 8
16
|
|---|---|---|
Решите уравнение $ дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби . $ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней. | Дроби с одинаковыми числителями равны в двух случаях: а) знаменатели этих дробей равны и при этом отличны от нуля; б) числители дробей равны нулю, при этом все знаменатели отличны от нуля. Получаем:$ дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0, совокупность выражений x минус 6=0,7x плюс 3=5x минус 1 конец системы . конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = 6,x = минус 2. конец совокупности . $ Больший из найденных корней равен 6. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 6. <b>Приведем другое решение.</b>Используем свойство пропорции, раскрое скобки, получим квадратное уравнение:$ дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0, левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x плюс 3 правая круглая скобка конец системы . равносильно $$ равносильно система выражений 7x плюс 3 не равно 0, 5x минус 1 не равно 0,5x в квадрате минус 31 x плюс 6 = 7x в квадрате минус 39x минус 18 конец системы . равносильно система выражений x не равно минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби , x не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби , x в квадрате минус 4x минус 12 = 0 конец системы . равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности . $ Искомый больший корень равен 6. <b>Приведем еще одно решение.</b>Используем свойство пропорции, разложим на множители:$ дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: x минус 6, знаменатель: 5x минус 1 конец дроби \Rightarrow левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка = левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x плюс 3 правая круглая скобка равносильно $$ равносильно левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка 7x плюс 3 правая круглая скобка = 0 равносильно левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка левая круглая скобка минус 2x минус 4 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений x=6,x= минус 2. конец совокупности . $При умножении на зависящие от переменной знаменатели могли появиться посторонние корни, поэтому необходима проверка найденных решений подстановкой в исходное уравнение:<nobr>$ дробь: числитель: 6 минус 6, знаменатель: 42 плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 6 минус 6, знаменатель: 30 минус 1 конец дроби $ — верно,</nobr><nobr>$ дробь: числитель: минус 2 минус 6, знаменатель: минус 14 плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: минус 2 минус 6, знаменатель: минус 10 минус 1 конец дроби $ — верно.</nobr> Следовательно, уравнение имеет два корня, больший из которых равен 6. | Ответ: 6 |
Найдите корень уравнения $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3x минус 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 4x минус 11 конец дроби . $ | Если две дроби с равными числителями равны, то равны их знаменатели. Имеем: <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span>7. | Ответ: 7 |
Найдите корень уравнения | Последовательно получаем:$ дробь: числитель: 1, знаменатель: 10x плюс 6 конец дроби =1 равносильно 10x плюс 6= 1 равносильно 10x= минус 5 равносильно x= минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 10 конец дроби . $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −0,5. | Ответ: -0,5 |
Найдите корень уравнения $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби =5. $ | Последовательно получаем:$ дробь: числитель: 1, знаменатель: 7x плюс 3 конец дроби =5 равносильно 7x плюс 3= дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно 7x= минус дробь: числитель: 14, знаменатель: 5 конец дроби равносильно x= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби . $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −0,4. | Ответ: -0,4 |
Найдите корень уравнения $ дробь: числитель: x плюс 89, знаменатель: x минус 7 конец дроби = дробь: числитель: минус 5, знаменатель: x минус 7 конец дроби . $ | Если две дроби с равным знаменателем равны, то равны их числители. Имеем: <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span>-94. | Ответ: -94 |
Найдите корень уравнения $ корень из 15 минус 2x=3.$ | Возведем в квадрат:$ корень из 15 минус 2x=3 равносильно 15 минус 2x=9 равносильно минус 2x= минус 6 равносильно x=3.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3. | Ответ: 3 |
Найдите корень уравнения $ корень из дробь: числитель: 6, знаменатель: 4x минус 54 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби . $ | Возведем в квадрат:$ корень из дробь: числитель: 6, знаменатель: 4x минус 54 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби равносильно дробь: числитель: 6, знаменатель: 4x минус 54 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 49 конец дроби равносильно 294=4x минус 54 равносильно x=87. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 87. | Ответ: 87 |
Найдите корень уравнения $ корень из дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби =5. $ | Возведем в квадрат:$ корень из дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби =5 равносильно дробь: числитель: 2x плюс 5, знаменатель: 3 конец дроби =25 равносильно 2x плюс 5=75 равносильно x=35. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 35. | Ответ: 35 |
Найдите корень уравнения: $ корень из минус 72 минус 17x= минус x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. | Возведем в квадрат:$ корень из минус 72 минус 17x= минус x равносильно система выражений новая строка минус 72 минус 17x=x в квадрате , новая строка минус x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате плюс 17x плюс 72=0, новая строка x меньше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 9, новая строка x= минус 8, конец системы . новая строка x меньше или равно 0 конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус 9, новая строка x= минус 8. конец совокупности . $Меньший корень равен −9. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −9. | Ответ: -9 |
Найдите корень уравнения $ корень из 3x минус 8=5.$ | Возведем в квадрат:$ корень из 3x минус 8=5 равносильно 3x минус 8=25 равносильно 3x=33 равносильно x=11.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 11. | Ответ: 11 |
Найдите корень уравнения $ корень 3 степени из левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка = 3.$ | Возведем обе части уравнения в третью степень:$ корень 3 степени из левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка =3 равносильно x минус 4=27 равносильно x=31.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 31. | Ответ: 31 |
Решите уравнение $ корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 минус 4x конец дроби =0,2. $ | Возведем в квадрат:$ корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 минус 4x конец дроби =0,2 равносильно корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 минус 4x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 минус 4x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби равносильно 15 минус 4x=25 равносильно x= минус 2,5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −2,5. | Ответ: -2,5 |
Решите уравнение $ корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби . $ | Возведем в квадрат:$ корень из дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 минус 2x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби равносильно 5 минус 2x=9 равносильно x= минус 2. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −2. | Ответ: -2 |
Решите уравнение $ корень из 6 плюс 5x=x.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. | Возведем в квадрат:$ корень из 6 плюс 5x=x равносильно система выражений новая строка 6 плюс 5x=x в квадрате , новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x в квадрате минус 5x минус 6=0, новая строка x больше или равно 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка совокупность выражений новая строка x= минус 1, новая строка x=6, конец системы . новая строка x больше или равно 0 конец совокупности равносильно x=6. $Уравнение имеет единственный корень, он и является ответом. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 6. <b>Примечание.</b>Можно было сделать проверку. Подставляя число 6, получаем верное равенство $ корень из 6 плюс 5 умножить на 6=6,$ поэтому число 6 является корнем. Подставляя число −1, получаем неверное равенство $ корень из 6 плюс 5 умножить на левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = минус 1,$ поэтому число −1 не является корнем. | Ответ: 6 |
Решите уравнение $ корень из x минус 2=6.$ | Возведём в квадрат обе части уравнения. Получим $x минус 2=36,$ откуда $x=38.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 38. | Ответ: 38 |
Найдите корень уравнения $ корень из минус 4 минус 5x=4.$ | Возведем обе части уравнения в квадрат: <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −4. | Ответ: -4 |
Решите уравнение: $ корень 3 степени из левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = минус 2.$ | Возведем обе части уравнения в третью степень:$ корень 3 степени из левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка = минус 2 равносильно x плюс 2= минус 8 равносильно x= минус 10.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −10. | Ответ: -10 |
Решите уравнение:$\left корень из д робь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 5x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . $ | Возведем в квадрат:$\left корень из д робь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 5x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби . равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 минус 5x конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 36 равносильно 1 минус 5x=36 равносильно x= минус 7. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −7. | Ответ: -7 |
Найдите корень уравнения $ корень из минус 32 минус x=2.$ | Возведем в квадрат:$ корень из минус 32 минус x=2 равносильно минус 32 минус x=4 равносильно x= минус 36.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −36. | Ответ: -36 |
Найдите корень уравнения $ корень из 57 минус 7x=6.$ | Возведём в квадрат обе части уравнения:$ 57 минус 7x=36 равносильно x=3.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 3. | Ответ: 3 |
Найдите корень уравнения $ корень из 34 минус 3x=x минус 2.$ | Возведем в квадрат:$ корень из 34 минус 3x=x минус 2 равносильно система выражений 34 минус 3x=x в квадрате минус 4x плюс 4,x минус 2\geqslant0 конец системы . равносильно система выражений x в квадрате минус x минус 30=0,x больше или равно 2 конец системы . равносильно x=6.$<span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 6. | Ответ: 6 |
Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64.$ | Перейдем к одному основанию степени:$2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =64 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 4 минус 2x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка равносильно 4 минус 2x=6 равносильно x= минус 1.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −1. | Ответ: -1 |
Найдите корень уравнения $5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби . $ | Перейдем к одному основанию степени:$5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 125 конец дроби равносильно 5 в степени левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно x минус 7= минус 3 равносильно x=4. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби . $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в квадрате равносильно x минус 8=2 равносильно x=10. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 10. | Ответ: 10 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4. $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =4 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно 6 минус 2x= минус 2 равносильно минус 2x= минус 8 равносильно x=4. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
Найдите корень уравнения $16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . $ | Перейдем к одному основанию степени:$16 в степени левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно 2 в степени левая круглая скобка 4 левая круглая скобка x минус 9 правая круглая скобка правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка равносильно 4x минус 36= минус 1 равносильно x= дробь: числитель: 35, знаменатель: 4 конец дроби равносильно x=8,75. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8,75 | Ответ: 8,75 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3.$ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 равносильно левая круглая скобка 3 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка =3 равносильно 3 в степени левая круглая скобка минус 2x плюс 26 правая круглая скобка =3 в степени 1 равносильно минус 2x плюс 26=1 равносильно x=12,5.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 12,5. | Ответ: 12,5 |
Найдите корень уравнения: $9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729.$ | Перейдем к одному основанию степени:$9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =729 равносильно 9 в степени левая круглая скобка минус 5 плюс x правая круглая скобка =9 в кубе равносильно минус 5 плюс x=3 равносильно x=8.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
Найдите корень уравнения: $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512. $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 плюс x правая круглая скобка =512 равносильно 8 в степени левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка =8 в кубе равносильно 3 минус x=3 равносильно x=0. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 0. | Ответ: 0 |
Найдите решение уравнения: $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =2 в степени x . $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8 минус x правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно x=8 минус x равносильно x=4. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
Решите уравнение $8 в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ | Перейдем к одному основанию степени:$8 в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =64 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка равносильно 8 в степени левая круглая скобка 9 минус x правая круглая скобка =8 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка равносильно 9 минус x=2x равносильно x=3.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3. | Ответ: 3 |
Решите уравнение $2 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка =0,4 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка .$ | Перейдем к одному основанию степени:$2 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка =0,4 умножить на 5 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка равносильно дробь: числитель: 2 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка , знаменатель: 5 в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка конец дроби =0,4 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3 плюс x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка равносильно 3 плюс x=1 равносильно x= минус 2. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −2. | Ответ: -2 |
Найдите корень уравнения $7 в степени левая круглая скобка 18,5x плюс 0,7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 343 конец дроби . $ | Перейдём к одному основанию степени:$7 в степени левая круглая скобка 18,5x плюс 0,7 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 343 конец дроби равносильно 7 в степени левая круглая скобка 18,5x плюс 0,7 правая круглая скобка =7 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно 18,5x плюс 0,7 = минус 3 равносильно 18,5x= минус 3,7 равносильно x= минус дробь: числитель: 37, знаменатель: 185 конец дроби = минус 0,2. $ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −0,2. | Ответ: -0,2 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка =32. $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка =32 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 10 минус 3x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка равносильно 10 минус 3x= минус 5 равносильно x=5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. | Ответ: 5 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =36. $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка =36 равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 2x правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно 6 минус 2x= минус 2 равносильно x=4. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4. | Ответ: 4 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка . $ | Перейдем к одному основанию степени:$ левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно 5 в степени левая круглая скобка минус 2x минус 4 правая круглая скобка =5 в степени левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка равносильно минус 2x минус 4=x плюс 5 равносильно x= минус 3. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −3. | Ответ: -3 |
Найдите корень уравнения $6 в степени левая круглая скобка 12,5x плюс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби . $ | Перейдём к одному основанию степени:$6 в степени левая круглая скобка 12,5x плюс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 216 конец дроби равносильно 6 в степени левая круглая скобка 12,5x плюс 2 правая круглая скобка =6 в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка равносильно 12,5x плюс 2= минус 3 равносильно 12,5x= минус 5 равносильно x= минус дробь: числитель: 50, знаменатель: 125 конец дроби равносильно x= минус 0,4. $ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −0,4. | Ответ: -0,4 |
Найдите корень уравнения $ логарифм по основанию левая круглая скобка 2 правая круглая скобка левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =7.$ | Последовательно получаем:$\log _2 левая круглая скобка 4 минус x правая круглая скобка =7 равносильно 4 минус x=2 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка равносильно 4 минус x=128 равносильно x= минус 124.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −124. | Ответ: -124 |
Найдите корень уравнения $ логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка } левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка =2.$ | Последовательно получаем:$\log _5 левая круглая скобка 4 плюс x правая круглая скобка =2 равносильно 4 плюс x=5 в квадрате равносильно 4 плюс x=25 равносильно x=21.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 21. | Ответ: 21 |
Найдите корень уравнения $\log _5} левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =\log _53.$ | Последовательно получаем:$\log _5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =\log _53 равносильно 5 минус x=3 равносильно x=2.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2. | Ответ: 2 |
Найдите корень уравнения $\log }_2} левая круглая скобка 15 плюс x правая круглая скобка =\log _23.$ | Последовательно получаем:$\log _2 левая круглая скобка 15 плюс x правая круглая скобка =\log _23 равносильно 15 плюс x=3 равносильно x= минус 12.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −12. | Ответ: -12 |
Найдите корень уравнения $\log _4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка .$ | Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:$\log _4 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =\log _4 левая круглая скобка 4x минус 15 правая круглая скобка равносильно система выражений новая строка x плюс 3=4x минус 15, новая строка 4x минус 15 больше 0 конец системы . равносильно система выражений новая строка x=6, новая строка 4x больше 15 конец системы . равносильно x=6.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 6. | Ответ: 6 |
Найдите корень уравнения $\log _\tfrac17 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = минус 2.$ | Последовательно получаем:$\log _\tfrac17 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = минус 2 равносильно 7 минус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка равносильно 7 минус x=49 равносильно x= минус 42. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −42. | Ответ: -42 |
Найдите корень уравнения $\log _5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2\log _53.$ | Последовательно получаем:$\log _5 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка =2\log _53 равносильно 5 минус x=3 в квадрате равносильно 5 минус x=9 равносильно x= минус 4.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −4. | Ответ: -4 |
Решите уравнение $ логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10 правая круглая скобка .$ | Перейдем к одному основанию степени:$\log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка =\log _5 левая круглая скобка x в квадрате плюс 10 правая круглая скобка равносильно x в квадрате плюс 2x=x в квадрате плюс 10 равносильно x=5.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. | Ответ: 5 |
Решите уравнение $ логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1.$ | Заметим, что $1= логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 5$ и используем формулу $ логарифм по основанию a b плюс логарифм по основанию a c= логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка bc.$ Имеем: $\log _5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка =\log _5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс 1 равносильно логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 7 минус x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка плюс логарифм по основанию 5 5 равносильно $ $ равносильно система выражений новая строка 3 минус x больше 0, новая строка 7 минус x=5 левая круглая скобка 3 минус x правая круглая скобка конец системы . равносильно система выражений новая строка минус x больше минус 3, новая строка 7 минус x=15 минус 5x конец системы . равносильно система выражений новая строка x меньше 3, новая строка x=2 конец системы . равносильно x=2.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2. | Ответ: 2 |
Решите уравнение $ логарифм по основанию левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка 49=2.$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. | Решим уравнение:$\log _x минус 549=2 равносильно система выражений новая строка левая круглая скобка x минус 5 правая круглая скобка в квадрате =49, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x минус 5=\pm 7, новая строка x минус 5 больше 0, новая строка x минус 5 не равно 1 конец системы . равносильно x минус 5=7 равносильно x=12.$Итак, уравнение имеет только один корень. <b>Приведем решение Михаила Сергеевича.</b>$ \log _x минус 5}49=2 равносильно \log _x минус 5}7 в квадрате =2 равносильно 2\log _x минус 5}7=2 равносильно \log _x минус 5}7=1 равносильно x минус 5=7 равносильно x=12. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 12. | Ответ: 12 |
Найдите корень уравнения $ логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка = 4.$ | Используем формулу $ логарифм по основанию левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка a в степени n = дробь: числитель: n, знаменатель: m конец дроби $:<i>Приведем другое решение:</i>$ логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =8 в степени 4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка 8x минус 4 правая круглая скобка =2 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка равносильно 8x минус 4=12 равносильно x=2.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span>2. | Ответ: 2 |
Найдите корень уравнения $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4.$ | Используя формулу $ a в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b c правая круглая скобка =c в степени левая круглая скобка логарифм по основанию b a правая круглая скобка ,$ получаем:$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = 4 равносильно система выражений левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 2 правая круглая скобка = 4,5x минус 3 больше 0 конец системы равносильно левая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка в степени д робь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби =4 равносильно 5x минус 3 = 64 равносильно x =13,4.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 13,4. <b>Примечание.</b>Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: $2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка = 4.$ В этом случае имеем:$2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =4 равносильно 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 правая круглая скобка =2 в квадрате равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x минус 3 =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 8 правая круглая скобка 5x =5 равносильно 5x=8 в степени 5 равносильно x= 6553,6.$ | Ответ: 13,4 |
Решите уравнение $ логарифм по основанию x 32=5.$ | На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:$\log _x32=5 равносильно система выражений новая строка x в степени 5 =32, новая строка x больше 0, новая строка x не равно 1 конец системы . равносильно система выражений новая строка x=2, новая строка x больше 0, новая строка x не равно 1 конец системы . равносильно x=2.$Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2. | Ответ: 2 |
Найдите корни уравнения: $ косинус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . $ В ответ запишите наибольший отрицательный корень. | Последовательно получаем:$ косинус дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно дробь: числитель: Пи левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби =\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n равносильно x минус 7 =\pm 1 плюс 6n равносильно совокупность выражений новая строка x=8 плюс 6 n; новая строка x=6 плюс 6 n, n принадлежит \mathbb Z. конец совокупности .$Значениям $n больше или равно 0$ соответствуют положительные корни. Если $n= минус 1,$ то $x=2$ и $x=0.$ Если $n= минус 2,$ то $x=8 минус 12= минус 4$ и $x=6 минус 12= минус 6.$ Значениям $n меньше или равно минус 3$ соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число $ минус 4.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −4. | Ответ: -4 |
Решите уравнение $ тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1. $ В ответе напишите наибольший отрицательный корень. | Решим уравнение:$ тангенс дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус 1 равносильно дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 4 конец дроби = минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k равносильно x= минус 1 плюс 4k, k принадлежит Z . $Значению $k=0$ соответствует $x= минус 1.$ Положительным значениям параметра соответствуют положительные значения корней, отрицательным значениям параметра соответствуют меньшие значения корней. Следовательно, наибольшим отрицательным корнем является число −1. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −1. | Ответ: -1 |
Решите уравнение $ синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби =0,5. $ В ответе напишите наименьший положительный корень. | Решим уравнение:$ синус дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби =0,5 равносильно совокупность выражений новая строка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k; новая строка дробь: числитель: Пи x, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс 6k; новая строка x= дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби плюс 6k, k принадлежит Z. конец совокупности .$Значениям $k меньше или равно минус 1$ соответствуют отрицательные корни. Если $k=0,$ то $x=0,5$ и $x=2,5.$ Если $k=1,$ то $x=6,5$ и $x=8,5.$ Значениям $k больше или равно 2$ соответствуют большие положительные корни. Наименьшим положительным решением является 0,5. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 0,5. | Ответ: 0,5 |
Найдите корень уравнения: $ дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби x= целая часть: 7, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 7 . $ | Последовательно получаем:$ дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби x= целая часть: 7, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 7 равносильно дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби x= дробь: числитель: 52, знаменатель: 7 конец дроби равносильно 4x=52 равносильно x=13. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 13. | Ответ: 13 |
Найдите корень уравнения: $ минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9 . $ | Последовательно получаем:$ минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби x= целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 9 равносильно минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби x= дробь: числитель: 10, знаменатель: 9 конец дроби равносильно минус 2x=10 равносильно x= минус 5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −5. | Ответ: -5 |
Решите уравнение $ левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате .$ | Возведем в квадрат, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности: $ левая круглая скобка a \pm b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате \pm 2ab плюс b в квадрате $:$ левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно 4x в квадрате плюс 28x плюс 49 = 4x в квадрате минус 4x плюс 1 равносильно 32x= минус 48 равносильно x= минус 1,5.$<span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −1,5. <b>Приведём другое решение.</b>Разложим на множители, используя формулу разности квадратов $a в квадрате минус b в квадрате = левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка :$$ левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно $<br/>$ равносильно левая круглая скобка 2x плюс 7 плюс 2x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2x плюс 7 минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка =0 равносильно левая круглая скобка 4x плюс 6 правая круглая скобка умножить на 8=0 равносильно 4x плюс 6 = 0 равносильно x= минус 1,5.$ <b>Приведём ещё одно решение.</b>Квадраты двух чисел равны, если сами числа либо равны, либо противоположны:$ левая круглая скобка 2x плюс 7 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно совокупность выражений 2x плюс 7 = 2x минус 1,2x плюс 7 = минус левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка конец совокупности . равносильно равносильно совокупность выражений 0x = минус 8,4x = минус 6 конец совокупности . равносильно x = минус 1,5.$ | Ответ: -1,5 |
Решите уравнение $ левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате = минус 24x.$ | Используем формулы квадрата суммы и разности: $ левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате = минус 24x равносильно x в квадрате минус 12x плюс 36= минус 24x равносильно x в квадрате плюс 12x плюс 36=0 равносильно левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =0 равносильно x= минус 6.$ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −6. | Ответ: -6 |
Найдите корень уравнения $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате = целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 . $ Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней. | Переведем число в правой части уравнения в неправильную дробь и умножим обе части уравнения на 3, получаем:$ дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате = целая часть: 16, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 равносильно дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби x в квадрате = дробь: числитель: 49, знаменатель: 3 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка x=7; новая строка x= минус 7. конец совокупности .$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −7. | Ответ: -7 |
Найдите корень уравнения: $x в квадрате минус 17x плюс 72=0.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. | Решим квадратное уравнение:$x в квадрате минус 17x плюс 72=0 равносильно совокупность выражений новая строка x= дробь: числитель: 17 плюс корень из 289 минус 288, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка x= дробь: числитель: 17 минус корень из 289 минус 288, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка x=9, новая строка x=8. конец совокупности .$<b>Примечание.</b>По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней уравнения равна 17, а их произведение равно 72. Тем самым, это числа 8 и 9. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
Решите уравнение $x в квадрате плюс 9= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате .$ | Воспользуемся формулой $ левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка в квадрате =a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате $:$x в квадрате плюс 9= левая круглая скобка x плюс 9 правая круглая скобка в квадрате равносильно x в квадрате плюс 9=x в квадрате плюс 18x плюс 81 равносильно 18x= минус 72 равносильно x= минус 4.$ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −4. | Ответ: -4 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе = минус 8.$ | Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем $x минус 1= минус 2,$ откуда $x= минус 1.$ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> −1. | Ответ: -1 |
Найдите корень уравнения $ левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в кубе =8.$ | Извлекая кубический корень из обеих частей уравнения, получаем $x минус 1=2,$ откуда $x=3.$ <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 3. | Ответ: 3 |
В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках. Предполагается, что клиент кладет на счет 10 000 рублей на срок 1 год. В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим? В ответе укажите сумму этого вклада в рублях. | Рассмотрим все варианты.В банке <i>A</i> после снятия суммы в уплату за ведение счета на счету останется 10 000 − 40 = 9 960 руб. К концу года на счету окажется 9 960 + 0,02 · 9 960 = 10 159,2 руб.В банке <i>Б</i> в качестве платы за ведение счета за год снимается со счета 12 · 8 = 96 руб. Таким образом, проценты начисляются на сумму 10 000 − 96 = 9 904 руб. К концу года на счету окажется 9 904 + 0,035 · 9 904 = 10 250,64 руб.В банке <i>В</i> плата за ведение счета не взимается, таким образом, проценты будут начисляться на первоначальную сумму. К концу года на счету окажется 10 000 + 0,015 · 10 000 = 10 150 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 10 250,64. | Ответ: 10250,64 |
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку? | Рассмотрим все варианты. Для перевозки 45 тонн груза перевозчику <i>A</i> понадобится 13 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 32 · 1300 = 41 600 руб. Полная стоимость перевозки 41 600 · 13 = 540 800 руб. Для перевозки 45 тонн груза перевозчику <i>Б</i> понадобится 9 автомобилей. Стоимость перевозки каждым из них составит 41 · 1300 = 53 300 руб. Полная стоимость перевозки 53 300 · 9 = 479 700 руб. Для перевозки 45 тонн груза перевозчику <i>В</i> понадобится 4 автомобиля. Стоимость перевозки каждым из них составит 95 · 1300 = 123 500 руб. полная стоимость перевозки 123 500 · 4 = 494 000 руб. Стоимость самой дешевой перевозки составит 479 700 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 479 700. | Ответ: 479700 |
Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана. | Рассмотрим все варианты. По Плану «0» пользователь потратит 2,5 · 600 = 1500 руб. в месяц за 600 Мб трафика. По плану «500» он потратит 550 руб. абонентской платы за 500 Мб и 2 · 100 = 200 руб. сверх того. Поэтому полная плата в месяц составит 550 + 200 = 750 руб. По плану «800» пользователь потратит в месяц за 600 Мб трафика 700 руб. Наиболее выгодный вариант составляет 700 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 700. | Ответ: 700 |
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 $\textrmм в квадрате .$ В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? | Общая площадь стекла равна 48 · 0,25 = 12 м<sup>2</sup>. Рассмотрим различные варианты.Стоимость заказа в фирме <i>А</i> складывается из стоимости стекла 420 · 12 = 5040 руб. и стоимости его резки и шлифовки 75$ умножить на $ 48 = 3600 руб. и равна 8640 руб.Стоимость заказа в фирме <i>Б</i> складывается из стоимости стекла 440 · 12 = 5280 руб. и стоимости его резки и шлифовки 65 · 48 = 3120 руб. и равна 8400 руб.Стоимость заказа в фирме <i>В</i> складывается из стоимости стекла 470 · 12 = 5640 руб. и стоимости его резки и шлифовки 55 · 48 = 2640 руб. и равна 8280 руб.Стоимость самого дешевого заказа составит 8280 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8280. | Ответ: 8280 |
Для остекления музейных витрин требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м<sup>2</sup>. В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ? | Общая площадь стекла, которого нужно изготовить равна 20 · 0,25 = 5 м<sup>2</sup>. Стоимость заказа в фирме <i>А</i> складывается из стоимости стекла 300 · 5 = 1500 руб. и стоимости его резки и шлифовки 17 · 20 = 340 руб. Всего 1840 руб. Стоимость заказа в фирме <i>Б</i> складывается из стоимости стекла 320 · 5 = 1600 руб. и стоимости его резки и шлифовки 13 · 20 = 260 руб. Всего 1860 руб. Стоимость заказа в фирме <i>В</i> складывается из стоимости стекла 340 · 5 = 1700 руб. и стоимости его резки и шлифовки 8 · 20 = 160 руб. Всего 1860 руб. Стоимость самого дешевого заказа составляет 1840 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1840. | Ответ: 1840 |
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант? | Рассмотрим все варианты. На 500 км автомобилю <i>A</i> понадобится 7 · 5 = 35 л дизельного топлива. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3700 руб. и затрат на дизельное топливо 35 · 19 = 665 руб. Всего 4365 руб. На 500 км автомобилю <i>Б</i> понадобится 10 · 5 = 50 л бензина. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на бензин 50 · 22 = 1100 руб. Всего 4300 руб. На 500 км автомобилю <i>В</i> понадобится 14 · 5 = 70 л газа. Стоимость его аренды в сутки складывается из арендной платы 3200 руб. и затрат на газ 70 · 14 = 980 руб. Всего 4180 руб. Стоимость самого дешевого заказа составляет 4180 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 4180. | Ответ: 4180 |
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. | Рассмотрим три случая. На тарифном плане «Повременный» ежемесячная плата будет складываться из абонентской 135 руб. и платы за 650 мин. 650 · 0,3 = 195 руб. и будет составлять 195 + 135 = 330 руб. На тарифном плане «Комбинированный» ежемесячная плата будет складываться из абонентской 255 руб. и платы за 200 мин. сверх тарифа 200 · 0,28 = 56 руб. и будет составлять 255 + 56 = 311 руб. На тарифном плане «Безлимитный» ежемесячная плата будет равна 380 рублям. Стоимость самого дешевого варианта составляет 311 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 311. | Ответ: 311 |
Строительной фирме нужно приобрести 40 кубометров строительного бруса у одного из трех поставщиков. Какова наименьшая стоимость такой покупки с доставкой (в рублях)? Цены и условия доставки приведены в таблице. | Рассмотрим все варианты. При покупке у поставщика <i>A</i> стоимость заказа складывается из стоимости бруса 4200 · 40 = 168 000 руб. и стоимости доставки: 168 000 + 10 200 = 178 200 руб. При покупке у поставщика <i>Б</i> стоимость бруса составляет 4800 · 40 = 192 000 руб., что превышает 150 000 руб., поэтому доставка бесплатна. Таким образом, стоимость заказа 192 000 руб. При покупке у поставщика <i>В</i> стоимость заказа складывается из стоимости бруса 4300 · 40 = 172 000 руб. и стоимости доставки: 172 000 + 8200 = 180 200 руб. Стоимость самого дешевого варианта составляет 178 200 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 178 200. | Ответ: 178200 |
Строительной фирме нужно приобрести 75 кубометров пенобетона у одного из трех поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? | Рассмотрим все варианты. При покупке у поставщика <i>A</i> цена заказа складывается из стоимости самого пенобетона 2 650 · 75 = 198 750 руб. и стоимости доставки. Всего 198 750 + 4 500 = 203 250 руб. При покупке пенобетона у поставщика <i>Б</i> стоимость пенобетона составляет 2 700 · 75 = 202 500 руб. Так как стоимость заказа больше 150 000 руб., то доставка бесплатно. Таким образом, стоимость заказа 202 500 руб. При покупке у поставщика <i>В</i> цена заказа складывается из стоимости самого пенобетона 2 680 · 75 = 201 000 руб. и стоимости доставки. Всего 201 000 + 3 500 = 204 500 руб. Таким образом, наименьшая цена покупки с доставкой составляет 202 500 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 202 500. | Ответ: 202500 |
От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое нужно затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах. | При поездке на автобусе потребуется времени 15 мин. + 2 ч. 15 мин. + 5 мин. = 2 ч. 35 мин.При поездке электричкой потребуется времени 25 мин. + 1 ч. 45 мин. + 20 мин. = 2 ч. 30 мин. = 2,5 ч.При поездке маршрутным такси потребуется времени 25 мин. + 1 ч. 35 мин. + 40 мин. = 2 ч. 40 мин. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2,5. | Ответ: 2,5 |
<img src="/get_file?id=1667" style="float:right; margin:10px" width="160"/>Из пункта <i>А</i> в пункт <i>D</i> ведут три дороги. Через пункт <i>В</i> едет грузовик со средней скоростью 35 км/ч, через пункт <i>С</i> едет автобус со средней скоростью 30 км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью 40 км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам, выраженное в километрах. | Рассмотрим все варианты. Грузовик, идущий через пункт <i>B</i>, прошел путь 28 + 42 = 70 км потратил на дорогу 70 : 35 = 2 часа. Автобус, идущий через пункт <i>C</i>, прошел путь 45 + 30 = 75 км потратил на дорогу 75 : 30 = 2,5 часа. Автомобиль, идущий без промежуточных пунктов, прошел путь 60 км потратил на дорогу 60 : 40 = 1,5 часа. Позже других добрался автобус. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 2,5. | Ответ: 2,5 |
Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки? | Необходимо купить 5000 : 5 = 1000 кирпичей. Рассмотрим все варианты. При покупке у поставщика <i>A</i> стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 17 · 1000 = 17 000 руб. и стоимости доставки. Всего 17 000 + 7000 = 24 000 руб. При покупке у поставщика <i>Б</i> стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 18 · 1000 = 18 000 руб. и стоимости доставки и равна 18 000 + 6000 = 24 000 руб. При покупке у поставщика <i>В</i> стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 19 · 1000 = 19 000 руб. и стоимости доставки и равна 19 000 + 5000 = 24 000 руб. Во всех трех вариантах стоимость равна 24 000 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 24 000. | Ответ: 24000 |
В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси. Предполагается поездка длительностью 70 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ? | Рассмотрим различные варианты. Стоимость поездки на такси фирмы <i>A</i> будет складываться из стоимости 70 минут поездки, то есть 70 · 13 = 910 руб., а также стоимости подачи такси и будет составлять 350 + 910 = 1 260 руб. Стоимость поездки на такси фирмы <i>Б</i> будет складываться из стоимости минимальной поездки, а также стоимости 50 минут поездки сверх минимальной, то есть 300 + 50 · 19 = 300 + 950 = 1 250 руб. Стоимость поездки на такси фирмы <i>В</i> будет складываться из стоимости минимальной поездки, а также стоимости 60 минут поездки сверх минимальной и стоимости подачи машины, то есть 150 + 60 · 15 + 180 = 330 + 900 = 1230 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1230. | Ответ: 1230 |
Своему постоянному клиенту компания сотовой связи решила предоставить на выбор одну из скидок. Либо скидку 25% на звонки абонентам других сотовых компаний в своем регионе, либо скидку 5% на звонки в другие регионы, либо 15% на услуги мобильного интернета. Клиент посмотрел распечатку своих звонков и выяснил, что за месяц он потратил 300 рублей на звонки абонентам других компаний в своем регионе, 200 рублей на звонки в другие регионы и 400 рублей на мобильный интернет. Клиент предполагает, что в следующем месяце затраты будут такими же, и, исходя из этого, выбирает наиболее выгодную для себя скидку. Какую скидку выбрал клиент? В ответ запишите, сколько рублей составит эта скидка. | Рассмотрим различные варианты.Скидка звонки абонентам других компаний в своем регионе составит 0,25 · 300 = 75 руб. Скидка на звонки в другие регионы составит 0,05 · 200 = 10 руб.Скидка на мобильный Интернет составит 0,15 · 400 = 60 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 75. | Ответ: 75 |
В первом банке один фунт стерлингов можно купить за 47,4 рубля. Во втором банке 30 фунтов — за 1446 рублей. В третьем банке 12 фунтов стоят 561 рубль. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 10 фунтов стерлингов? | Рассмотрим все варианты. В первом банке 10 фунтов стерлингов будут стоить 47,4 · 10 = 474 руб. Во втором банке 10 фунтов стерлингов стоят 1446 : 3 = 482 руб. В третьем банке 1 фунт стерлингов стоит 561 : 12 = 187 : 4 = 46,75 руб. Значит, 10 фунтов стерлингов будут стоить 46,75 · 10 = 467,5 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 467,5. | Ответ: 467,5 |
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести пиджак ценой 9500 руб., рубашку ценой 800 руб. и галстук ценой 600 руб. В каком случае И. заплатит за покупку меньше всего: | Рассмотрим все случаи. 1) При покупке всех трёх товаров покупатель И. потратит 9500 + 800 + 600 = 10 900 руб. 2) При покупке пиджака и рубашки покупатель И. потратит 9500 + 800 = 10 300 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, галстук будет приобретён за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 300 руб. 3) При покупке пиджака и галстука покупатель И. потратит 9500 + 600 руб. = 10 100 руб. Поскольку эта сумма больше 10 000, рубашка будет приобретена за сертификат. В этом случае покупатель потратит 10 100 руб. В третьем случае покупатель потратит меньше всего — 10 100 рублей. | Ответ: 10100 |
В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего: | Рассмотрим все случаи.1) При покупке всех трёх товаров покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1800 руб. + 1200 руб. = 12 300 руб.2) При покупке куртки и рубашки покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1800 руб. = 11 100 руб. Т. к. эта сумма больше 10 000 руб., то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 1200 · 0,1 = 120 руб. Поэтому перчатки будут приобретены за 1200 − 120 = 1080 руб. В этом случае покупатель потратит 12 180 руб. 3) При покупке куртки и перчаток покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1200 руб. = 10 500 руб. Т. к. эта сумма больше 10 000 руб., то то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 1800 · 0,1 = 180 руб. Поэтому рубашка будет приобретена за 1800 − 180 = 1620 руб. В этом случае покупатель потратит 12 120 руб. Меньше всего покупатель заплатит, если воспользуется третьим вариантом: сумма составит 12 120 руб. <b>Примечание.</b>Ранее текст задания был другим.В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести куртку ценой 9300 руб., рубашку ценой 1800 руб. и перчатки ценой 1200 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:1) Б. купит все три товара сразу.2) Б. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.3) Б. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.----------Решение задания в предыдущей формулировке.1) При покупке всех трёх товаров покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1800 руб. + 1200 руб. = 12 300 руб.2) При покупке куртки и рубашки покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1800 руб. = 11 100 руб. Т. к. эта сумма больше 10 000 руб., то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 11 100$ умножить на $0,1 = 1110 руб. Поэтому перчатки будут приобретены за 1200 − 1110 = 90 руб. В этом случае покупатель потратит 11 190 руб. 3) При покупке куртки и перчаток покупатель Б. потратит 9300 руб. + 1200 руб. = 10 500 руб. Т. к. эта сумма больше 10 000 руб., то то на следующую покупку покупателю будет предоставлена скидка 10 500$ умножить на $0,1 = 1050 руб. Поэтому рубашка будет приобретена за 1800 − 1050 = 750 руб. В этом случае покупатель потратит 11 250 руб. Меньше всего покупатель заплатит, если воспользуется вторым вариантом: сумма составит 11 190 руб. | Ответ: 12120 |
В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года). | В Твери стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит: 11 $ умножить на $ 2 + 9 $ умножить на $ 3 + 1,5 $ умножить на $ 260 + 1 $ умножить на $ 38 = 477 руб.В Липецке стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 12 $ умножить на $ 2 + 13 $ умножить на $ 3 + 1,5 $ умножить на $ 280 + 1 $ умножить на $ 44 = 527 руб.В Барнауле стоимость 2 батонов пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины, 1 л подсолнечного масла составит 14 $ умножить на $ 2 + 16 $ умножить на $ 3 + 1,5 $ умножить на $ 300 + 1 $ умножить на $ 50 = 576 руб.Таким образом, самый дешёвый набор продуктов можно купить в Твери по цене 477 руб. | Ответ: 477 |
Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд. Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером 38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки? | Рассмотрим все случаи. Скорость интернета Васи составляет $ дробь: числитель: 30, знаменатель: 28 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 14 $ Мб/с.Скорость интернета Пети составляет $ дробь: числитель: 28, знаменатель: 24 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 $ Мб/с.Скорость интернета Миши составляет $ дробь: числитель: 38, знаменатель: 32 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 16 $ Мб/с. Поскольку $ дробь: числитель: 1, знаменатель: 14 конец дроби меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 16, знаменатель: 96 конец дроби меньше дробь: числитель: 18, знаменатель: 96 конец дроби = дробь: числитель: 3, знаменатель: 16 конец дроби , $ с наибольшей скоростью может скачать файл Миша. На скачивание 665 Мб ему понадобится $665: дробь: числитель: 19, знаменатель: 16 конец дроби =665 умножить на дробь: числитель: 16, знаменатель: 19 конец дроби = 560 $ с. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 560. | Ответ: 560 |
Автомобильный журнал определяет рейтинги автомобилей на основе показателей безопасности <i>S</i>, комфорта <i>C</i>, функциональности <i>F</i>, качества <i>Q</i> и дизайна $D.$ Каждый отдельный показатель оценивается по 5-балльной шкале. Рейтинг <i>R</i> вычисляется по формуле | Рассмотрим все варианты. Модель А: $R= дробь: числитель: 9 плюс 10 плюс 4 плюс 10 плюс 2, знаменатель: 50 конец дроби = дробь: числитель: 35, знаменатель: 50 конец дроби =0,7 . $Модель Б: $R= дробь: числитель: 12 плюс 4 плюс 8 плюс 2 плюс 5, знаменатель: 50 конец дроби = дробь: числитель: 31, знаменатель: 50 конец дроби =0,62 . $Модель В: $R= дробь: числитель: 15 плюс 6 плюс 8 плюс 10 плюс 2, знаменатель: 50 конец дроби = дробь: числитель: 41, знаменатель: 50 конец дроби =0,82. $ Тем самым, наивысший рейтинг имеет модель В, рейтинг равен 0,82. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ:</span> 0,82. | Ответ: 0,82 |
Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице | Пол квадратной комнаты имеет площадь 3 · 3 = 9 м<sup>2</sup>Рассмотрим все варианты.При размере плитки 20х20 потребуется 9 : (0,2 · 0,2) = 225 плиток, что составляет (225 : 25 = 9) ровно 9 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 604 · 9 = 5436 руб. При размере плитки 20х30 потребуется 9 : (0,2 · 0,3) = 150 плиток, что составляет ( 150 : 16 = 9,375 ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 595,2 · 10 = 5952 руб. При размере плитки 30х30 потребуется 9 : (0,3 · 0,3) = 100 плиток, что составляет ( 100 : 11 = 9,(09) ) больше 9, но меньше 10 пачек. Значит, такой вариант обойдётся в 594 · 10 = 5940 руб. Наиболее дешёвый вариант покупки обойдётся в 5436 рублей <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5436. | Ответ: 5436 |
Для группы иностранных гостей требуется купить 10 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. | Рассмотрим все варианты.При покупке в магазине А цена десяти путеводителей составит 2830 руб., с доставкой — 3030 руб.При покупке в магазине Б цена десяти путеводителей составит 2710 руб., с доставкой — 3010 руб.При покупке в магазине В цена десяти путеводителей составит 3020 руб., доставка будет бесплатной.Следовательно, наименьшая стоимость покупки с учётом доставки составляет 3010 руб. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 3010. | Ответ: 3010 |
В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных условиях. Условия даны в таблице. | Рассмотрим все варианты.При покупке в магазине Эпсилон начальный взнос составит 0,15 · 20 000 = 3000 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1620 = 19 440 руб. Всего 3000 + 19 440 = 22 440 руб.При покупке в магазине Дельта начальный взнос составит 0,1 · 21 000 = 2100 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 6 · 3400 = 20 400 руб. Всего 2100 + 20 400 = 22 500 руб.При покупке в магазине Омикрон начальный взнос составит 0,2 · 19 000 = 3800 руб., а сумма ежемесячных выплат составит 12 · 1560 = 18 720 руб. Всего 3800 + 18 720 = 22 520 руб.Самое дешёвой является покупка в магазине Эпсилон. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 22 440. | Ответ: 22440 |
Строительная фирма планирует купить 70 м<sup>3</sup> пеноблоков у одного из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице. Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? | Рассмотрим все варианты. При покупке у поставщика <i>A</i> стоимость заказа складывается из стоимости пеноблоков 2600 · 70 = 182 000 руб. и стоимости доставки и равна 182 000 + 10 000 = 192 000 руб. При покупке у поставщика <i>Б</i> стоимость заказа складывается из стоимости пеноблоков 2800 · 70 = 196 000 руб. и стоимости доставки и равна 196 000 + 8000 = 204 000 руб. Но так как стоимость заказа больше 150 000 руб., то доставка бесплатно. Таким образом, стоимость 196 000 руб. При покупке у поставщика <i>В</i> стоимость заказа складывается из стоимости пеноблоков 2700 · 70 = 189 000 руб. и стоимости доставки и равна 189 000 + 8000 = 197 000 руб. Но так как стоимость заказа меньше 200 000 руб., то доставка не бесплатно. Таким образом, стоимость заказа 197 000 руб. Стоимость самого дешевого варианта составляет 192 000 рублей. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 192 000. | Ответ: 192000 |
Фирма планирует закупить 150 м<sup>3</sup> древесины у одной из трёх лесопилок. Цены и условия приведены в таблице. Какова стоимость самой выгодной покупки с учётом доставки? | При выборе варианта <i>В</i> цена древесины составит 150 · 3500 = 525 000 руб., доставка бесплатно. При выборе варианта <i>А</i> цена древесины будет дороже, поэтому он менее выгоден вне зависимости от условий доставки. При выборе варианта <i>С</i> цена древесины будет той же, а доставка окажется платной, поэтому он также менее выгоден. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 525 000. | Ответ: 525000 |
В здании требуется установить 8 новых металлопластиковых окон. В таблице приведена информация о расценках трёх фирм, одной из которых предполагается поручить выполнение этого заказа. Какова стоимость самого выгодного варианта установки окон? | Рассчитаем все варианты.В фирме <i>A</i> установка окон будет стоить 8 · 4600 + 7000 = 43 800 руб. также нужно оплатить доставку, поэтому стоимость заказа составит 43 800 + 900 = 44 700 руб. В фирме <i>B</i> установка окон будет стоить 8 · 4800 + 6000 = 44 400 руб. Доставка бесплатна. В фирме <i>C</i> установка окон будет стоить 8 · 4900 + 5000 = 44 200 руб. Таким образом, стоимость самого дешёвого заказа составит 44 200 рублей. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 44 200. | Ответ: 44200 |
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. | Рассмотрим все варианты.«Повременный»: 700 · 0,3 = 210 руб.«Комбинированный»: 160 руб. за 420 минут и 280 · 0,2 = 56 руб. за оставшиеся 280 мин. Всего 216 руб.«Безлимитный»: 255 руб.Таким образом, по самому дешевому тарифному плану плата составит 210 рублей. <span style="letter-spacing: 2px;">Ответ:</span> 210. | Ответ: 210 |
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих? | Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 · 3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 · 19,5 = 1092 руб. Стоимость самой дешевой поездки составляет 1092 рубля. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 1092. | Ответ: 1092 |
Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 2 кубометра пеноблоков и 4 мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо 2 тонны щебня и 20 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 2450 рублей, щебень стоит 620 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешевый вариант? | Рассмотрим различные варианты. Стоимость фундамента из пеноблоков складывается из стоимости пеноблоков 2 · 2 450 = 4 900 руб., а также стоимости цемента 4 · 230 = 920 руб. и составляет 920 + 4 900 = 5 820 руб. Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 20 · 230 = 4 600 руб., а также стоимости щебня 2 · 620 = 1 240 руб. и составляет 4 600 + 1 240 = 5 840 руб. Первый вариант дешевле второго. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5820. | Ответ: 5820 |
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 400 граммов шерсти синего цвета. Можно купить синюю пряжу по цене 60 рублей за 50 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 50 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 10 рублей и рассчитан на окраску 200 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка. | Один моток пряжи весит 50 г, поэтому на свитер нужно 400:50 = 8 мотков. Рассмотрим различные варианты. Если покупать готовую пряжу синего цвета, то стоимость свитера будет 60 · 8 = 480 руб. На неокрашенную пряжу нужно потратить 50 · 8 = 400 руб. Но на окраску пряжи потребуется 2 пакетика по 10 руб., то есть еще 20 руб. Итого на свитер из самостоятельно окрашенной пряжи потратится 420 руб. Второй вариант дешевле, чем первый. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 420. | Ответ: 420 |
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? | Рассмотрим два варианта. Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9 · 1600 = 14 400 руб., а также стоимости цемента 9 · 230 = 2070 руб. и составляет 2070 + 14 400 = 16 470 руб. Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50 · 230 = 11 500 руб., а также стоимости щебня 7 · 780 = 5460 руб. и составляет 5460 + 11 500 = 16 960 руб. Стоимость самого дешевого варианта составляет 16 470 рублей. <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 16 470. | Ответ: 16470 |
В среднем гражданин А. в дневное время расходует 120 кВт$ умножить на $ч электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВт$ умножить на $ч электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу 2,40 руб. за кВт$ умножить на $ч. Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВт$ умножить на $ч, а ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВт$ умножить на $ч. В течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях. | Рассмотрим оба типа счётчиков. При использовании однотарифного счётчика, гражданин А. платил в месяц(120 кВт $ умножить на $ ч + 185 кВт $ умножить на $ ч) $ умножить на $ 2,4 руб. за 1 кВт $ умножить на $ ч = 732 руб. При использовании двухтарифного счётчика, гражданин А. платит в месяц120 кВт $ умножить на $ ч $ умножить на $ 2,4 + 185 кВт $ умножить на $ ч $ умножить на $ 0,6 = 399 руб. Установка нового типа счётчика позволяет экономить 732 − 399 = 333 руб. в месяц или 333 · 12 = 3996 руб. в год. | Ответ: 3996 |
Найдите значение выражения $ левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 правая круглая скобка умножить на 25,6.$ | Выполним преобразования: $ левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби плюс целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8 правая круглая скобка умножить на 25,6= левая круглая скобка дробь: числитель: 6, знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: 19, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка умножить на целая часть: 25, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5 = дробь: числитель: 25 умножить на 128, знаменатель: 8 умножить на 5 конец дроби =80. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 80. | Ответ: 80 |
Найдите значение выражения $ левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 7 минус 1,2 правая круглая скобка умножить на целая часть: 5, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 .$ | Выполним преобразования: $ левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 7 минус 1,2 правая круглая скобка умножить на целая часть: 5, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 6 = левая круглая скобка дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби = дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби умножить на дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби минус дробь: числитель: 6, знаменатель: 5 конец дроби умножить на дробь: числитель: 35, знаменатель: 6 конец дроби = 15 минус 7 =8. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 8. | Ответ: 8 |
Найдите значение выражения $ левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 7 минус 2,5 правая круглая скобка : дробь: числитель: 1, знаменатель: 70 конец дроби . $ | Выполним преобразования: $ левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 7 минус 2,5 правая круглая скобка : дробь: числитель: 1, знаменатель: 70 конец дроби = левая круглая скобка дробь: числитель: 18, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка умножить на 70= дробь: числитель: 1 умножить на 70, знаменатель: 14 конец дроби =5. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 5. | Ответ: 5 |
Найдите значение выражения $ левая круглая скобка 432 в квадрате минус 568 в квадрате правая круглая скобка :1000.$ | Выполним преобразования: $ левая круглая скобка 432 в квадрате минус 568 в квадрате правая круглая скобка :1000= дробь: числитель: левая круглая скобка 432 минус 568 правая круглая скобка левая круглая скобка 432 плюс 568 правая круглая скобка , знаменатель: 1000 конец дроби = дробь: числитель: минус 136 умножить на 1000, знаменатель: 1000 конец дроби = минус 136. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: −136. | Ответ: -136 |
Найдите значение выражения $ целая часть: 4, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 9 : дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби . $ | Выполним преобразования: $ целая часть: 4, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 9 : дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби = дробь: числитель: 40, знаменатель: 9 конец дроби умножить на дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби =10. $ <span style="letter-spacing:2px ">Ответ</span>: 10. | Ответ: 10 |
Найдите значение выражения $ дробь: числитель: 1,23 умножить на 45,7, знаменатель: 12,3 умножить на 0,457 конец дроби . $ | Умножим числитель и знаменатель на 10 000:$ дробь: числитель: 1,23 умножить на 45,7, знаменатель: 12,3 умножить на 0,457 конец дроби = дробь: числитель: 123 умножить на 457 умножить на 10, знаменатель: 123 умножить на 457 конец дроби =10. $ | Ответ: 10 |