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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
24986 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。小学生的人数是 7 个, 7 符合质数的定义, 所以 7 的因数只有 1 和 7 , 再据此解答即可。
【详解】根据分析得, 7 是质数, 只有 1 和 7 两个因数。
所以要把 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只能站成一排, 共有 7 人。所以只有这一种排法。原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题通过质数的定义以及找一个数的因数的方法解决问题。 | null | 五年级 | 有 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只有一种排法。（） | [] | 组合数学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】质数是指除了 1 和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。小学生的人数是 7 个, 7 符合质数的定义, 所以 7 的因数只有 1 和 7 , 再据此解答即可。
【详解】根据分析得, 7 是质数, 只有 1 和 7 两个因数。
所以要把 7 个小学生排成人数均等的队伍, 只能站成一排, 共有 7 人。所以只有这一种排法。原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题通过质数的定义以及找一个数的因数的方法解决问题。 |
24991 | [] | 解偶数; 奇数
【分析】由两个数和的奇偶性可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 篮球和排球的总个数为 40 个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。
【详解】排球个数十篮球个数 $=40$ (偶数)
分析可知, 当篮球个数为偶数时, 那么排球的个数也为偶数; 当篮球的个数为奇数时, 那么排球的个数也为奇数。
答: 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为偶数; 如果篮球的个数为奇数, 那么排球的个数也为奇数。
【点睛】本题主要考查两数和的奇偶性, 如果两个数的和为偶数, 那么这两个数同为奇数或者同为偶数。 | null | 五年级 | 王老师共买了 40 个篮球和排球, 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为奇数还是偶数? 如果篮球的个数为奇数呢? | [] | 组合数学 | 解偶数; 奇数
【分析】由两个数和的奇偶性可知, 奇数 + 奇数 $=$ 偶数, 偶数 + 偶数 $=$ 偶数, 篮球和排球的总个数为 40 个，那么篮球和排球的个数同为奇数或者同为偶数。
【详解】排球个数十篮球个数 $=40$ (偶数)
分析可知, 当篮球个数为偶数时, 那么排球的个数也为偶数; 当篮球的个数为奇数时, 那么排球的个数也为奇数。
答: 如果篮球的个数为偶数, 那么排球的个数为偶数; 如果篮球的个数为奇数, 那么排球的个数也为奇数。
【点睛】本题主要考查两数和的奇偶性, 如果两个数的和为偶数, 那么这两个数同为奇数或者同为偶数。 |
25014 | [] | 解（1）偶数;（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸, 那么这只小青蛙跳的次数是偶数, 因为跳一个“来回”即跳两次, 是偶数, 跳若干个 “来回”就是若干个偶数相加, 所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题, 考查了对奇偶性的判定。 | null | 五年级 | 有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。
（1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢?
（2）如果青蛙开始在右岸, 跳 101 次后, 它是在左岸还是在右岸? | [] | 组合数学 | 解（1）偶数;（2）左岸
【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸, 那么这只小青蛙跳的次数是偶数, 因为跳一个“来回”即跳两次, 是偶数, 跳若干个 “来回”就是若干个偶数相加, 所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。
（2）来回共跳 101 次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。
【点睛】此题属于奇偶性问题, 考查了对奇偶性的判定。 |
25015 | [] | 解3 种
【分析】先求出 60 的因数, 一共有 14 个因数, 可以组成 7 种乘积的形式, 而因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有 $10 、 12 、 15$, 所以有 3 种分法, 由此解答即可。
【详解】 60 的因数有 $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$;
| 每盒枚数 | 10 | 12 | 15 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 盒数 | 6 | 5 | 4 |
答: 有 3 种分法。
【点睛】解答本题的关键先求出 60 的因数，再找因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有几个，有几个就要几种。 | null | 五年级 | 把 60 枚棋子分装到盒子里, 要求每盒装同样多, 且不多于 15 枚不少于 8 枚, 有几种分法? | [] | 组合数学 | 解3 种
【分析】先求出 60 的因数, 一共有 14 个因数, 可以组成 7 种乘积的形式, 而因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有 $10 、 12 、 15$, 所以有 3 种分法, 由此解答即可。
【详解】 60 的因数有 $1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60$;
| 每盒枚数 | 10 | 12 | 15 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 盒数 | 6 | 5 | 4 |
答: 有 3 种分法。
【点睛】解答本题的关键先求出 60 的因数，再找因数在 $8 \sim 15$ 之间的数有几个，有几个就要几种。 |
25035 | [] | 解$\times$
【分析】因为共 4 张牌，任意摸出 2 张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4; $2 、 3 ; 2 、 4 ; 3 、 4$; 共有 6 种情况, 然后求出几种情况的和, 进而得出结论。
【详解】 $1+2=3$;
$1+3=4$
$1+4=5$
$2+3=5$
$2+4=6 ;$
$3+4=7$ 。
其中奇数有 4 种, 偶数有 2 种。
所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查可能性的大小, 明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 | null | 五年级 | 在标有数字 $1 、 2 、 3 、 4$ 的四张卡片中任意抽两张, 抽到卡片数字之和是奇数的可能性与和是偶数的可能性一样大。( ） | [] | 组合数学 | 解$\times$
【分析】因为共 4 张牌，任意摸出 2 张牌，把所有情况列出来，有以下几种可能：1、2；1、3；1、4; $2 、 3 ; 2 、 4 ; 3 、 4$; 共有 6 种情况, 然后求出几种情况的和, 进而得出结论。
【详解】 $1+2=3$;
$1+3=4$
$1+4=5$
$2+3=5$
$2+4=6 ;$
$3+4=7$ 。
其中奇数有 4 种, 偶数有 2 种。
所以抽到卡片数字之和是奇数的可能性要比和是偶数的可能性大一些。原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查可能性的大小, 明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 |
25041 | [] | 解16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6
【分析】从 2 开始的 10 个连续偶数分别是 $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$, 考虑 $34 、 22 、 16 、$
30、8 的不同的分拆方法, 找出唯一的分拆方式。
【详解】10 个连续偶数是: $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$ 。
$8=2+6$
$16=4+12$
$22=14+8$
$30=20+10$
$34=16+18$
所以每组中的两张卡片上标的数各是 16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6 。
【点睛】在考虑数的分拆时, 可以从有唯一拆法的入手,比如 8 只能拆成 2 加 6 。 | null | 五年级 | 有 10 张, 卡片分别标有从 2 开始的 10 个连续偶数。如果将它们分成 5 组, 每组两张, 计算同组中两个偶数和分别得到(1)34，(2)22，(3)16，(4)30，(5)8，那么每组中的两张卡片上标的数各是多少? | [] | 组合数学 | 解16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6
【分析】从 2 开始的 10 个连续偶数分别是 $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$, 考虑 $34 、 22 、 16 、$
30、8 的不同的分拆方法, 找出唯一的分拆方式。
【详解】10 个连续偶数是: $2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 、 20$ 。
$8=2+6$
$16=4+12$
$22=14+8$
$30=20+10$
$34=16+18$
所以每组中的两张卡片上标的数各是 16 和 $18 ; 8$ 和 $14 ; 4$ 和 $12 ; 10$ 和 $20 ; 2$ 和 6 。
【点睛】在考虑数的分拆时, 可以从有唯一拆法的入手,比如 8 只能拆成 2 加 6 。 |
25042 | [] | 解4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组
【分析】根据找因数的方法, 一对一对找出 48 的因数, 其中 4-8 之间的因数作为每组人数,相应一对中的另一个因数作组数即可。
【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$
答: 可以 4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组。
【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。 | null | 五年级 | 五 1 班有 48 人参加兴趣小组, 要求每组 4-8 人，可以怎样分组? | [] | 组合数学 | 解4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组
【分析】根据找因数的方法, 一对一对找出 48 的因数, 其中 4-8 之间的因数作为每组人数,相应一对中的另一个因数作组数即可。
【详解】 $48=1 \times 48=2 \times 24=3 \times 16=4 \times 12=6 \times 8$
答: 可以 4 人一组分 12 组; 6 人一组分 8 组; 8 人一组分 6 组。
【点睛】找因数, 从最小的自然数 1 找起, 一直找到它本身, 一对对找。 |
25043 | [] | 解
【分析】根据质数和合数的特点进行分析, 如果是合数可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋; 如果是质数不可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】根据分析, 第 $1 、 3$ 盒可以包装成每袋装 2 个以上并且个数相等的几个小袋, 因为 78 和 45 是合数, 且每个数都有 2 个以上的因数。第 $2 、 4$ 盒不可以, 因为 59 和 31 是质数, 且每个数都只有 1 和它本身 2 个因数。
【点睛】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。 | null | 五年级 | 4 盒羽毛球的个数统计如下, 哪几盒可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋? 哪几盒不可以？为什么？
| 第 1 盒 | 第 2 盒 | 第 3 盒 | 第 4 盒 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| 78 个 | 59 个 | 45 个 | 31 个 | | [] | 组合数学 | 解
【分析】根据质数和合数的特点进行分析, 如果是合数可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋; 如果是质数不可以包装成每袋 2 个以上并且个数相等的几个小袋。
【详解】根据分析, 第 $1 、 3$ 盒可以包装成每袋装 2 个以上并且个数相等的几个小袋, 因为 78 和 45 是合数, 且每个数都有 2 个以上的因数。第 $2 、 4$ 盒不可以, 因为 59 和 31 是质数, 且每个数都只有 1 和它本身 2 个因数。
【点睛】除了 1 和它本身以外不再有其他因数, 这样的数叫质数; 除了 1 和它本身以外还有其他因数,这样的数叫合数。 |
12337 | [] | 答案: 解: 16 和 12 的最小公倍数是 48 , 在 $140 \sim 160$ 之间 48 的倍数是 144 . 五年级一共有 144 人. | null | 五年级 | (5 分) 站前小学五年级同学在操场做操, 每行 16 人或 12 人, 正好是整行. 已知五年级同学在 $140 \sim 160$ 人之间. 请问五年级一共有多少人? | [] | 组合数学 | 答案: 解: 16 和 12 的最小公倍数是 48 , 在 $140 \sim 160$ 之间 48 的倍数是 144 . 五年级一共有 144 人. |
25067 | [] | 解(1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
【分析】写出乘积是 42 的所有乘法算式, 偶数因数作为每组人数, 另一个因数作为组数, 组数不能为 1 。
【详解】 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;
由于组数是大于 1 的数,
所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;
分成 21 组, 每组 2 人，符合题意;
分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;
分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;
分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;
分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。
答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
【点睛】此题的关键是找到 42 的所有因数, 并判断因数的奇偶性。 | null | 五年级 | 42 名同学去参观水立方, 老师要把同学们平均分成若干小组, 而且每组人数都是偶数, 可以分成几组, 每组几人? （组数大于 1）（写出思考过程） | [] | 组合数学 | 解(1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
【分析】写出乘积是 42 的所有乘法算式, 偶数因数作为每组人数, 另一个因数作为组数, 组数不能为 1 。
【详解】 $42=1 \times 42,42=2 \times 21,42=3 \times 14,42=6 \times 7$;
由于组数是大于 1 的数,
所以分成 2 组, 每组 21 人, 不符合题意;
分成 21 组, 每组 2 人，符合题意;
分成 3 组, 每组 14 人, 符合题意;
分成 14 组, 每组 3 人，不符合题意;
分成 6 组, 每组 7 人, 不符合题意;
分成 7 组, 每组 6 人, 符合题意。
答: (1)分成 21 组, 每组 2 人; (2)分成 3 组, 每组 14 人; (3)分成 7 组, 每组 6 人。
【点睛】此题的关键是找到 42 的所有因数, 并判断因数的奇偶性。 |
25069 | [] | 解有四种方法: 1 行, 每行 54 棵; 2 行, 每行 27 棵; 3 行, 每行 18 棵; 6 行, 每行 9 棵.
【详解】略 | null | 五年级 | 五（1）班的同学参加植树活动, 要植 54 棵树, 要求每行的棵数相同, 有几种不同的方法? 具体怎样分? | [] | 组合数学 | 解有四种方法: 1 行, 每行 54 棵; 2 行, 每行 27 棵; 3 行, 每行 18 棵; 6 行, 每行 9 棵.
【详解】略 |
12398 | ["2632.jpg"] | 答案: 解：第一次称：分成 3 份 $(4,4,4)$, 将其中的两组分别放在天平的两端, 若天平平衡则质量不足的在没选取的一组中; 若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒;
第二次称：在 4 颗里面，将其分成 2、2 两份, 将它们分别放在天平的两端, 次品在天平高的一端;
第三次称：将 2 颗螺丝帽, 分别放在天平的两端, 天平高的一端是次品。所以至少称 3 次才能保证找出 这颗次品螺丝帽 。 | null | 五年级 | (5 分) 有 12 颗螺丝帽, 其中有一个是次品（略轻）。至少需要称几次才能保证找出这颗次品螺丝帽?怎么称?
<ImageHere> | [] | 组合数学 | 答案: 解：第一次称：分成 3 份 $(4,4,4)$, 将其中的两组分别放在天平的两端, 若天平平衡则质量不足的在没选取的一组中; 若天平不平衡则天平高的一端是质量不足的一盒;
第二次称：在 4 颗里面，将其分成 2、2 两份, 将它们分别放在天平的两端, 次品在天平高的一端;
第三次称：将 2 颗螺丝帽, 分别放在天平的两端, 天平高的一端是次品。所以至少称 3 次才能保证找出 这颗次品螺丝帽 。 |
12399 | ["2633.jpg", "2633.jpg"] | 答案:解：把 16 个游戏币分成 3 组: 5、5、6, 天平两边各放 5 个, 进行第一次称量, 如果平衡,剩下那 6 个中有次品, 第二次将 6 个分成 2 组, 每边 3 个, 哪边重, 就把那一边的 3 个拿出来称,第三次, 天平两边各放一个, 如果平衡, 剩下一个是次品, 如果不平衡, 重的是次品;
天平两边各放 5 个, 进行第一次称量, 如果不平衡, 那么次品就在较重的那一组中; 第二次再把较重的 5 个游戏币分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较重的那一组中; 第三次把较重的 2 个游戏币分成 2 组, 那么较重的那个是次品。
答: 用天平称的办法, 至少称 3 次能保证把这个重些的游戏币找出来。25. 答案:从标有“一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球的盒子里拿出一个红球, 称量一下, 若称出该球重 $6 \mathrm{~g}$, 则此盒子里装的是两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球;标有“两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球。若称出该球重 $5 \mathrm{~g}$, 则此盒子里装的是两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球。
<ImageHere> | null | 五年级 | (6 分) 有 16 个外观一样的游戏币, 其中有一个比另外 15 个重些。用天平称的办法, 至少称几次能保证把这个重些的游戏币找出来? | [] | 组合数学 | 答案:解：把 16 个游戏币分成 3 组: 5、5、6, 天平两边各放 5 个, 进行第一次称量, 如果平衡,剩下那 6 个中有次品, 第二次将 6 个分成 2 组, 每边 3 个, 哪边重, 就把那一边的 3 个拿出来称,第三次, 天平两边各放一个, 如果平衡, 剩下一个是次品, 如果不平衡, 重的是次品;
天平两边各放 5 个, 进行第一次称量, 如果不平衡, 那么次品就在较重的那一组中; 第二次再把较重的 5 个游戏币分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较重的那一组中; 第三次把较重的 2 个游戏币分成 2 组, 那么较重的那个是次品。
答: 用天平称的办法, 至少称 3 次能保证把这个重些的游戏币找出来。25. 答案:从标有“一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球的盒子里拿出一个红球, 称量一下, 若称出该球重 $6 \mathrm{~g}$, 则此盒子里装的是两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球;标有“两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球。若称出该球重 $5 \mathrm{~g}$, 则此盒子里装的是两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球; 标有“两个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球”的盒子里装的是一个 $5 \mathrm{~g}$ 的红球和一个 $6 \mathrm{~g}$ 的红球。
<ImageHere> |
12400 | [] | 答案:（1）解：把 11 个果冻分成 3 组： 5 个 1 组剩一个, 进行第一次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品就在较轻的那一组中; 由此 再把较轻的 5 个果冻分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较轻的那一组中; 再把较轻的 2 个果 冻分成 2 组: 那么较轻的那个是次品.
(2) 解: 不能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻.
(3) 解：如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻. | null | 五年级 | (15 分) 有 11 个果冻, 其中 10 个质量相同, 另有 1 个稍微轻一点.
(1) (5 分) 如果用天平秤, 称几次可以找出这个稍微轻一点的果冻?
(2) (5 分) 你能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻吗?
(3) (5 分) 如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻吗? | [] | 组合数学 | 答案:（1）解：把 11 个果冻分成 3 组： 5 个 1 组剩一个, 进行第一次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品就在较轻的那一组中; 由此 再把较轻的 5 个果冻分成 3 组: 2 个 1 组剩一个, 进行第二次称量, 如果平衡, 剩下那一个就是次品, 如果不平衡, 那么次品在较轻的那一组中; 再把较轻的 2 个果 冻分成 2 组: 那么较轻的那个是次品.
(2) 解: 不能称 2 次就保证找出这个稍微轻一点的果冻.
(3) 解：如果天平两边各放 5 个果冻, 称一次有可能找出这个稍微轻一点的果冻. |
12468 | [] | 答案: 第一分钟通知到 1 个演员, 第二分钟最多可通知到 3 个演员, 第三分钟最多可通知到 7 个演员, 第四分钟 最多可通知到 15 个演员, 第五分钟最多可通知到 31 个演员, 第六分钟最多可通知到 63 个演员, $31<46<63$, 所以最少要 6 分钟可以通知到所有演员。 | null | 五年级 | 某杂技团有演员 46 人, 一次因有紧急演出任务, 团长需要把通知传达到每一个演员, 如果每通知一人用时 1 分钟, 最少多少分钟可以通知到所有演员? | [] | 组合数学 | 答案: 第一分钟通知到 1 个演员, 第二分钟最多可通知到 3 个演员, 第三分钟最多可通知到 7 个演员, 第四分钟 最多可通知到 15 个演员, 第五分钟最多可通知到 31 个演员, 第六分钟最多可通知到 63 个演员, $31<46<63$, 所以最少要 6 分钟可以通知到所有演员。 |
12118 | [] | 答案:乙超市【分析】分别求出甲乙两个超市饼干的单价, 比较即可。甲超市：需要的钱数二实际包数 $=$ 单价; 乙超市: 总价 $\div$ 包数 $=$ 单价, 据此分析。【详解】甲超市: $18.5 \div(4+1)$$=18.5 \div 5$$=3.7($ 元 $)$乙超市: $29.2 \div 8=3.65($ 元 $)$$3.7>3.65$答: 乙超市卖得便宜。 | null | 五年级 | 甲超市进行促销活动, 一种饼干买 4 包送 1 包, 买 4 包需要 | [] | 组合数学 | |
11741 | [] | 解: $1000 \div 20-1=50-1=49$ (蓋) 答: 一共需要 49 盏路灯. | null | 五年级 | 一条路长 1000 米, 在这条路的一旁安路灯, 村头村尾都不装, 每隔 20 米安装一盋, 一共需要多少血路灯? | [] | 组合数学 | |
24412 | ["12474.jpg", "12474.jpg"] | 解每盒分别可包 1 瓶， 60 瓶，2 瓶，30 瓶，3 瓶，20 瓶，4瓶，15 瓶，5瓶，12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法
<ImageHere>
找出哪两个数相乘是 60 , 进而找到包装方法.
解: 60 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$, $60=1 \times 60$, 每盒分别可包 1 瓶或 60 瓶,
$60=2 \times 30$, 每盒分别可包 2 瓶, 30 瓶, $60=3 \times 20$, 每盒分别可包 3 瓶, 20 瓶, $60=4 \times 15$, 每盒分别可包 4 瓶, 15 瓶, $60=5 \times 12$, 每盒分别可包 5 瓶, 12 瓶, $60=6 \times 10$, 每盒分别可包 6 瓶, 10 瓶，
答: 每盒分别可包 1 瓶，60 瓶，2瓶， 30 瓶，3 瓶， 20 瓶， 4 瓶， 15 瓶， 5 瓶， 12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法.
点评: 此题主要考查求一个数的因数的方法, 关键根据哪两个数相乘是 60 找到包装方法. | null | 五年级 | 60 瓶饮料, 有不同规格的包装盒, 每盒可以包成多少瓶? 有多少种不同的包装方法? | [] | 组合数学 | 解每盒分别可包 1 瓶， 60 瓶，2 瓶，30 瓶，3 瓶，20 瓶，4瓶，15 瓶，5瓶，12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法
<ImageHere>
找出哪两个数相乘是 60 , 进而找到包装方法.
解: 60 的因数有: $1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 20 、 30 、 60$, $60=1 \times 60$, 每盒分别可包 1 瓶或 60 瓶,
$60=2 \times 30$, 每盒分别可包 2 瓶, 30 瓶, $60=3 \times 20$, 每盒分别可包 3 瓶, 20 瓶, $60=4 \times 15$, 每盒分别可包 4 瓶, 15 瓶, $60=5 \times 12$, 每盒分别可包 5 瓶, 12 瓶, $60=6 \times 10$, 每盒分别可包 6 瓶, 10 瓶，
答: 每盒分别可包 1 瓶，60 瓶，2瓶， 30 瓶，3 瓶， 20 瓶， 4 瓶， 15 瓶， 5 瓶， 12 瓶，6瓶， 10 瓶，有 12 种不同的包法.
点评: 此题主要考查求一个数的因数的方法, 关键根据哪两个数相乘是 60 找到包装方法. |
24413 | [] | 解一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法
【分析】根据题意, 可得就是求 360 的因数在 10 到 40 之间有几个, 可以先求出 360 的因数, 然后再进一步解答.
【详解】 360 的因数有: $1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60$, $72,90,120,180.360 ;$
在 10 与 40 之间有: $10,12,15,18,20,24,30,36,40$, 共有 9 种;
答: 一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法. | null | 五年级 | 把 360 个苹果平均分成若干堆, 每堆不得少于 10 个, 也不得多于 40 个, 一共有哪几种分法? | [] | 组合数学 | 解一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法
【分析】根据题意, 可得就是求 360 的因数在 10 到 40 之间有几个, 可以先求出 360 的因数, 然后再进一步解答.
【详解】 360 的因数有: $1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60$, $72,90,120,180.360 ;$
在 10 与 40 之间有: $10,12,15,18,20,24,30,36,40$, 共有 9 种;
答: 一共有 $10,12,15,18,20,24,30,36,40$ 这 9 种分法. |
24414 | ["12475.jpg"] | 解10
【详解】略 | null | 五年级 | 寻找能开 4 把锁的万能钥匙, 此万能钥匙对应一个数, 你知道这个数是多少吗?
<ImageHere> | [] | 组合数学 | 解10
【详解】略 |
12481 | [] | 答案: (1) 3 次。 10 箱苹果分组为 4 箱、 4 箱、 2 箱。(分组情况不唯一)
(2) 2 次。 | null | 五年级 | 搬运工小王在为超市搬运水果时, 不小心将散落的一个橙子塞到了一个苹果箱内, 超市一共运进 10 箱苹果和 7 箱橙子。(每箱苹果的质量相同,每箱橙子的质量也 相同)(14 分)
(1)假设用足够大的天平称, 至少称几次才能保证找到那个塞有橙子的苹果箱?你是如何分组的?(塞了橙子的苹果箱比其他苹果箱重)
(2)要将这个橙子放回原来的箱子, 至少称几次才能保证找到少了一个橙子的箱子?(少了一个橙子的箱子比其他橙子箱轻) | [] | 组合数学 | 答案: (1) 3 次。 10 箱苹果分组为 4 箱、 4 箱、 2 箱。(分组情况不唯一)
(2) 2 次。 |
24550 | [] | 解522 平方分米; 900 升
【分析】求做这个鱼缸需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 长方体鱼缸无盖, 最后需要去掉一个底面的面积; 求鱼缸可以装水的体积就是求鱼缸的容积, 利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出鱼缸的容积, 据此解答。
【详解】 2.5 米 $=25$ 分米
表面积: $\quad(25 \times 6+25 \times 6+6 \times 6) \times 2-25 \times 6$
$=(150+150+36) \times 2-25 \times 6$
$=336 \times 2-25 \times 6$
$=672-150$
$=522$ (平方分米)
容积: $25 \times 6 \times 6$
$=150 \times 6$
$=900$ （立方分米）
900 立方分米 $=900$ 升
答: 做这个鱼缸至少需要 522 平方分米的玻璃, 这个鱼缸装满水, 可以装 900 升。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 做一个无盖的长方体鱼缸, 长 2.5 米, 宽 6 分米, 高 6 分米。做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？这个鱼缸装满水，可以装多少升？ | [] | 立体几何学 | 解522 平方分米; 900 升
【分析】求做这个鱼缸需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 长方体鱼缸无盖, 最后需要去掉一个底面的面积; 求鱼缸可以装水的体积就是求鱼缸的容积, 利用“长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”求出鱼缸的容积, 据此解答。
【详解】 2.5 米 $=25$ 分米
表面积: $\quad(25 \times 6+25 \times 6+6 \times 6) \times 2-25 \times 6$
$=(150+150+36) \times 2-25 \times 6$
$=336 \times 2-25 \times 6$
$=672-150$
$=522$ (平方分米)
容积: $25 \times 6 \times 6$
$=150 \times 6$
$=900$ （立方分米）
900 立方分米 $=900$ 升
答: 做这个鱼缸至少需要 522 平方分米的玻璃, 这个鱼缸装满水, 可以装 900 升。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式是解答题目的关键。 |
24551 | ["12543.jpg"] | 解（1）236平方分米;
(2) 84 立方分米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要减去鱼缸上面的面积;
（2）金鱼的体积等于放入金鱼后上升部分水的体积, 则金鱼的体积 $=$ 鱼缸的长 $\times$ 鱼缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6 ） \times 2-8 \times 7$
$=(56+48+42) \times 2-8 \times 7$
$=146 \times 2-8 \times 7$
$=292-56$
$=236$ (平方分米)
答: 做这个鱼缸需要玻璃 236 平方分米。
(2) $8 \times 7 \times(4.5-3)$
$=8 \times 7 \times 1.5$
$=56 \times 1.5$
$=84 （$ 立方分米）
答: 这些金鱼的体积是 84 立方分米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 把金鱼的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体无盖玻璃鱼缸, 它的长是 8 分米, 宽是 7 分米, 高是 6 分米。
<ImageHere>
（1）做这个鱼缸需要玻璃多少平方分米?
（2）鱼缸原来水深 3 分米，在里面放入一些金鱼后，这时水深 4.5 分米，请问这些金鱼的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解（1）236平方分米;
(2) 84 立方分米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要减去鱼缸上面的面积;
（2）金鱼的体积等于放入金鱼后上升部分水的体积, 则金鱼的体积 $=$ 鱼缸的长 $\times$ 鱼缸的宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(8 \times 7+8 \times 6+7 \times 6 ） \times 2-8 \times 7$
$=(56+48+42) \times 2-8 \times 7$
$=146 \times 2-8 \times 7$
$=292-56$
$=236$ (平方分米)
答: 做这个鱼缸需要玻璃 236 平方分米。
(2) $8 \times 7 \times(4.5-3)$
$=8 \times 7 \times 1.5$
$=56 \times 1.5$
$=84 （$ 立方分米）
答: 这些金鱼的体积是 84 立方分米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 把金鱼的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 |
24565 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代数数值进行计算即可。
【详解】 $5 \times 4 \times 3$
$=20 \times 3$
$=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
$=60(\mathrm{~L})$
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体油箱, 从里面量长 $5 \mathrm{dm}$, 宽 $4 \mathrm{dm}$, 高 $3 \mathrm{dm}$, 这个油箱可以装汽油 $60 \mathrm{~L}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 据此代数数值进行计算即可。
【详解】 $5 \times 4 \times 3$
$=20 \times 3$
$=60\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
$=60(\mathrm{~L})$
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查长方体的容积, 熟记公式是解题的关键。 |
24566 | [] | 解$\times$
【分析】占地面积指的是底面积, 根据体积单位的认识, 棱长 1 分米的正方体体积是 1 立方分米, 但是这个木块不一定是正方体，也有可能是长方体或其它形状，所以无法确定占地面积，据此分析。
【详解】根据分析, 因为没有明确木块是正方体形状, 所以占地面积无法确定。
故答案为: $\times$
【点睛】关键是认识体积单位, 全面思考问题, 不能只想正方体的情况。 | null | 五年级 | 一个体积是 1 立方分米的木块, 占地面积是 1 平方分米。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】占地面积指的是底面积, 根据体积单位的认识, 棱长 1 分米的正方体体积是 1 立方分米, 但是这个木块不一定是正方体，也有可能是长方体或其它形状，所以无法确定占地面积，据此分析。
【详解】根据分析, 因为没有明确木块是正方体形状, 所以占地面积无法确定。
故答案为: $\times$
【点睛】关键是认识体积单位, 全面思考问题, 不能只想正方体的情况。 |
24567 | ["12556.jpg", "12556.jpg"] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中, 相对的面完全相同。据此解答。
【详解】例如:
<ImageHere>
长方体的长、宽都是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 那么上下面是 $4 \times 4$ 的正方形, 前后面是 $4 \times 6$ 的长方形, 左右面也是 $4 \times 6$ 的长方形, 这 4 个面完全相同。
所以如果长方体有两个相对的面是正方形, 那么其余的 4 个面完全相同。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 | null | 五年级 | 如果一个长方体有一组相对的面是正方形, 则其余四个面完全相同。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中, 相对的面完全相同。据此解答。
【详解】例如:
<ImageHere>
长方体的长、宽都是 $4 \mathrm{~cm}$, 高是 $6 \mathrm{~cm}$, 那么上下面是 $4 \times 4$ 的正方形, 前后面是 $4 \times 6$ 的长方形, 左右面也是 $4 \times 6$ 的长方形, 这 4 个面完全相同。
所以如果长方体有两个相对的面是正方形, 那么其余的 4 个面完全相同。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】掌握长方体的特征是解题的关键。 |
24568 | [] | 解$\times$
【分析】根据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 6 个面的面积都相等. 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等, 解答即可。
【详解】根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等。
故答案为: $x$
【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 | null | 五年级 | 体积相等的两个正方体, 表面积不一定相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 6 个面的面积都相等. 正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长; 正方体的表面积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times 6$; 根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等, 解答即可。
【详解】根据正方体的体积公式可知, 体积相等的两个正方体棱长一定相等, 所以它们的表面积也相等。
故答案为: $x$
【点睛】此题考查了正方体的体积与表面积公式的运用。 |
24569 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据体积的定义“物体所占空间的大小”可知, 不管拼成哪种立体图形, 所占空间大小不变,因此体积也不发生改变，据此判断即可。
【详解】用 6 个大小完全一样的小正方体拼成各种立体图形, 其所占空间大小未改变, 因此它们的体积相等。
故判断正确。
【点睛】该题主要考查体积的定义。 | null | 五年级 | 用 6 个大小完全一样的小正方体拼成的各种立体图形, 它们的体积相等。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据体积的定义“物体所占空间的大小”可知, 不管拼成哪种立体图形, 所占空间大小不变,因此体积也不发生改变，据此判断即可。
【详解】用 6 个大小完全一样的小正方体拼成各种立体图形, 其所占空间大小未改变, 因此它们的体积相等。
故判断正确。
【点睛】该题主要考查体积的定义。 |
24573 | ["12560.jpg"] | 解2.916 升
【分析】侧面展开是边长 36 厘米的正方形, 说明长方体的底面周长是 36 厘米, 底面周长 $\div 4$, 求出底面正方形的边长, 根据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 列式解答即可。
【详解】 $36 \div 4=9$ (厘米)
$9 \times 9 \times 36=2916$ (立方厘米) $=2.916$ (升)
答：这个铁盒的容积是 2.916 升。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 | null | 五年级 | 一个底面是正方形的长方体铁盒, 如果把这个铁盒的侧面展开, 正好形成一个边长是 36 厘米的正方形。这个铁盒的容积是多少升?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解2.916 升
【分析】侧面展开是边长 36 厘米的正方形, 说明长方体的底面周长是 36 厘米, 底面周长 $\div 4$, 求出底面正方形的边长, 根据长方体体积 $=$ 底面积 $\times$ 高, 列式解答即可。
【详解】 $36 \div 4=9$ (厘米)
$9 \times 9 \times 36=2916$ (立方厘米) $=2.916$ (升)
答：这个铁盒的容积是 2.916 升。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 |
24574 | [] | 解72 分米
【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢坯体积, 再根据长方体的长 $=$ 体积 $\div$ 横截面积,列式解答即可。
【详解】 $12 \times 12 \times 12 \div 24$
$=1728 \div 24$
$=72$ （分米）
答: 锻成的钢材有 72 分米长。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 | null | 五年级 | 将一块棱长是 12 分米的正方体钢坏锻成横截面积是 24 平方分米的长方体钢材, 锻成的钢材有多长? | [] | 立体几何学 | 解72 分米
【分析】根据正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 求出钢坯体积, 再根据长方体的长 $=$ 体积 $\div$ 横截面积,列式解答即可。
【详解】 $12 \times 12 \times 12 \div 24$
$=1728 \div 24$
$=72$ （分米）
答: 锻成的钢材有 72 分米长。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 |
24575 | [] | 解2400 立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】 $30 \times 20 \times 4$
$=600 \times 4$
$=2400$ （立方厘米）
答: 这块钢材的体积是 2400 立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体容器, 从里面量得长 30 厘米, 宽 20 厘米, 水深 7 厘米。将一块钢材放入, 完全浸没,水面上升 4 厘米，则这块钢材的体积是多少立方厘米? | [] | 立体几何学 | 解2400 立方厘米
【分析】根据不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度, 据此代入数值进行计算即可。
【详解】 $30 \times 20 \times 4$
$=600 \times 4$
$=2400$ （立方厘米）
答: 这块钢材的体积是 2400 立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体的体积, 明确不规则物体的体积 $=$ 容器的底面积 $\times$ 水面上升的高度是解题的关键。 |
24576 | ["12561.jpg", "12562.jpg", "12562.jpg"] | 解2500 立方厘米; 2.5 升
<ImageHere>
高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入，求出这个盒子的容积，再换算单位即可。
【详解】 $(35-2 \times 5) \times(30-2 \times 5) \times 5$
$=(35-10) \times(30-10) \times 5$
$=25 \times 20 \times 5$
$=2500$ （立方厘米）
2500 立方厘米 $=2.5$ 升
答: 它的容积是 2500 立方厘米, 合 2.5 升。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征, 准确的找出长宽高, 利用长方体的体积（容积）公式,解决问题。 | null | 五年级 | 一块长 35 厘米、宽 30 厘米的长方形铁板, 把它的四个角分别切掉边长为 5 厘米的正方形, 然后焊接成一个无盖的盒子。它的容积是多少立方厘米? 合多少升?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解2500 立方厘米; 2.5 升
<ImageHere>
高是 5 厘米, 根据长方体的体积（容积）公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 把数据代入，求出这个盒子的容积，再换算单位即可。
【详解】 $(35-2 \times 5) \times(30-2 \times 5) \times 5$
$=(35-10) \times(30-10) \times 5$
$=25 \times 20 \times 5$
$=2500$ （立方厘米）
2500 立方厘米 $=2.5$ 升
答: 它的容积是 2500 立方厘米, 合 2.5 升。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征, 准确的找出长宽高, 利用长方体的体积（容积）公式,解决问题。 |
24577 | [] | 解（1） 4100 平方厘米;
(2) 1250 立方厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求鱼缸的表面积，利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要去掉一个底面的面积;
(2) 放入物体的体积等于上升部分水的体积, 则放入物体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(50 \times 10+50 \times 30+10 \times 30 ） \times 2-50 \times 10$
$=(500+1500+300) \times 2-50 \times 10$
$=2300 \times 2-50 \times 10$
$=4600-500$
$=4100$ (平方厘米)
答：做这个鱼缸至少需要玻璃 4100 平方厘米。
(2) $50 \times 10 \times 2.5$
$=500 \times 2.5$
$=1250$ （立方厘米）
答：放入物体的体积一共是 1250 立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 并把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体无盖鱼缸, 长 50 厘米, 宽 10 厘米, 高 30 厘米。
（1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）再往水里放入鹅卵石, 水草和鱼, 测得水面上升了 2.5 厘米, 求放入物体的体积一共是多少立方厘米? | [] | 立体几何学 | 解（1） 4100 平方厘米;
(2) 1250 立方厘米
【分析】（1）求需要玻璃的面积就是求鱼缸的表面积，利用“长方体的表面积 $=($ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高十宽 $\times$ 高） $\times 2$ "求出长方体的表面积, 因为鱼缸无盖, 所以需要去掉一个底面的面积;
(2) 放入物体的体积等于上升部分水的体积, 则放入物体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 上升部分水的高度, 据此解答。
【详解】（1） $(50 \times 10+50 \times 30+10 \times 30 ） \times 2-50 \times 10$
$=(500+1500+300) \times 2-50 \times 10$
$=2300 \times 2-50 \times 10$
$=4600-500$
$=4100$ (平方厘米)
答：做这个鱼缸至少需要玻璃 4100 平方厘米。
(2) $50 \times 10 \times 2.5$
$=500 \times 2.5$
$=1250$ （立方厘米）
答：放入物体的体积一共是 1250 立方厘米。
【点睛】掌握长方体的表面积和体积计算公式, 并把不规则物体的体积转化为上升部分水的体积是解答题目的关键。 |
24594 | [] | 解一个长方体和正方体的体积相等, 都是 8 .
所以正方体的棱长是 2 , 表面积是 $2 \times 2 \times 6=24$.
长方体的长宽高可以分别是： $1 、 2 、 4$, 表面积是 $1 \times 2 \times 2+1 \times 4 \times 2+2 \times 4 \times 2$.
$=4+8+16$
$=28$
所以原题说法错误.
故答案为: $\times$. | null | 五年级 | （2023・黄梅县模拟）体积相等的物体, 它们的表面积也一定相等. $\qquad$ . | [] | 立体几何学 | 解一个长方体和正方体的体积相等, 都是 8 .
所以正方体的棱长是 2 , 表面积是 $2 \times 2 \times 6=24$.
长方体的长宽高可以分别是： $1 、 2 、 4$, 表面积是 $1 \times 2 \times 2+1 \times 4 \times 2+2 \times 4 \times 2$.
$=4+8+16$
$=28$
所以原题说法错误.
故答案为: $\times$. |
24595 | [] | 解 $2 \times 2 \times 2=8$
所以, 正方体的棱长扩大 2 倍, 则体积扩大 8 倍。因此题干中的结论是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・安新县期末）一个正方体的棱长扩大 2 倍, 它的体积扩大 8 倍。 | [] | 立体几何学 | 解 $2 \times 2 \times 2=8$
所以, 正方体的棱长扩大 2 倍, 则体积扩大 8 倍。因此题干中的结论是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
24597 | [] | 解 长方体中, 有时有两个相对的面是正方形, 这种说法是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・沂南县期中）长方体可能有两个相对的面是正方形。 | [] | 立体几何学 | 解 长方体中, 有时有两个相对的面是正方形, 这种说法是正确的。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
24598 | [] | 解根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位, 也是容积单位, 所以原题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・丰都县期末）立方米只是体积单位, 不是容积单位。 | [] | 立体几何学 | 解根据容积和体积的含义可知：立方米是体积单位, 也是容积单位, 所以原题说法错误。
故答案为: $\times$ 。 |
24600 | ["12566.jpg"] | 解 （1） $(25+20+30 ） \times 4$
$=(45+30) \times 4$
$=75 \times 4$
$=300$ (厘米)
答: 至少需要 300 厘米长的铁丝。
(2) $(25 \times 30+20 \times 30) \times 2$
$=(750+600) \times 2$
$=1350 \times 2$
$=2700$ （平方厘米）
2700 平方厘米 $=27$ 平方分米
答：小兰至少用了 27 平方分米的红绸布。 | null | 五年级 | （2022 秋・南京期末）劳技课上同学们制作长方体的灯笼。
（1）小兰用铁丝制作了一个如图所示的长方体灯笼框架, 至少需要多少厘米长的铁丝?
（2）如果在四周围上红绸布, 在上下底面打好绳结, 并在下面系上穗子, 灯笼就制作好了。小兰至少用了多少平方分米的红绸布?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解 （1） $(25+20+30 ） \times 4$
$=(45+30) \times 4$
$=75 \times 4$
$=300$ (厘米)
答: 至少需要 300 厘米长的铁丝。
(2) $(25 \times 30+20 \times 30) \times 2$
$=(750+600) \times 2$
$=1350 \times 2$
$=2700$ （平方厘米）
2700 平方厘米 $=27$ 平方分米
答：小兰至少用了 27 平方分米的红绸布。 |
24602 | [] | 解$16 \div 4=4$ (厘米)
$4+2=6$ （厘米）
$4 \times 4 \times 6=96$ （立方厘米）
答：这个长方体的体积是 96 立方厘米。 | null | 五年级 | （2022 秋・灌云县期末）航模兴趣小组同学观察并测量了一个长方体。
甲说: “如果高减少 2 厘米, 它巧好是一个正方体。”
乙说: “长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是 96 平方厘米。”
丙说: “它的底面周长是 16 厘米。”
这三名同学得到的数据都是正确的, 求这个长方体的体积。 | [] | 立体几何学 | 解$16 \div 4=4$ (厘米)
$4+2=6$ （厘米）
$4 \times 4 \times 6=96$ （立方厘米）
答：这个长方体的体积是 96 立方厘米。 |
24603 | [] | 解$5 \times 5 \times 5 \times 2.5$
$=125 \times 2.5$
$=312.5$ （千克）
答: 这块石料重 312.5 千克。 | null | 五年级 | （2022 秋・涟水县期末）一块正方体石料, 它的棱长是 $5 \mathrm{dm}$, 如果 $1 \mathrm{dm}^{3}$ 的石料重 $2.5 \mathrm{~kg}$, 这块石料重多少千克? | [] | 立体几何学 | 解$5 \times 5 \times 5 \times 2.5$
$=125 \times 2.5$
$=312.5$ （千克）
答: 这块石料重 312.5 千克。 |
24604 | [] | 解 8 分米 $=0.8$ 米
$50 \times 45 \times 0.8$
$=2250 \times 0.8$
$=1800$ （立方米）
$1800 \div 2.5=720$ (车)
答: 需要泥土 1800 立方米, 一个要拉 720 车。 | null | 五年级 | （2022 春・宁津县月考）一个长方形的操场, 长 50 米, 宽 45 米。由于下雨时总是积水, 现在要
在操场上铺上 8 分米厚的泥土, 需要泥土多少立方米？如果没车拉 2.5 立方米泥土, 一共要运多少车? | [] | 立体几何学 | 解 8 分米 $=0.8$ 米
$50 \times 45 \times 0.8$
$=2250 \times 0.8$
$=1800$ （立方米）
$1800 \div 2.5=720$ (车)
答: 需要泥土 1800 立方米, 一个要拉 720 车。 |
24605 | [] | 解$48 \div 12=4$ (厘米)
$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
答: 这个正方体的体积是 64 立方厘米。 | null | 五年级 | （2022 春・溆浦县月考）用 $48 \mathrm{~cm}$ 的铁丝围成一个正方体框架（损耗以及连接处不计），这个正方体的体积是多少立方厘米? | [] | 立体几何学 | 解$48 \div 12=4$ (厘米)
$4 \times 4 \times 4=64$ （立方厘米）
答: 这个正方体的体积是 64 立方厘米。 |
12302 | [] | 答案:解: $5 \times 7 \div 2= | null | 五年级 | (5 分) 有一个直角三角形,两条直角边的长是两个质数,和为 12 厘米,这个直角三角形的面积是多少平方厘米? | [] | 立体几何学 | 答案:解: $5 \times 7 \div 2= |
12303 | [] | 答案:解：宽是 $6 \div 2=3($ 米)
$6 \times 3=18$ (平方米)
答：这块长方形草坪的面积是 18 平方米。 | null | 五年级 | (5 分) 学校里长方形草坪的长是 6 米, 长是宽的 2 倍。这块长方形草坪的面积是多少? | [] | 立体几何学 | 答案:解：宽是 $6 \div 2=3($ 米)
$6 \times 3=18$ (平方米)
答：这块长方形草坪的面积是 18 平方米。 |
24645 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 其中长 $\times$ 宽 $=$ 底面积; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 底面积，据此分析。
【详解】根据分析, 计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 | null | 五年级 | 计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算。( ） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 其中长 $\times$ 宽 $=$ 底面积; 正方体体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 棱长 $\times$ 棱长 $=$ 底面积，据此分析。
【详解】根据分析, 计算长方体、正方体的体积, 都可以用公式 $V=S h$ 计算, 说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 |
24647 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 据此得出它们的高也一定相等。
【详解】如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查长方体的体积计算公式的灵活运用。 | null | 五年级 | 如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据长方体的体积 $=$ 底面积 $\times$ 高可知, 长方体的高 $=$ 体积 $\div$ 底面积, 如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 据此得出它们的高也一定相等。
【详解】如果两个长方体的体积相等, 底面积也相等, 那么它们的高一定相等。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查长方体的体积计算公式的灵活运用。 |
24648 | [] | 解$\times$
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。
【详解】由分析可得: 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以原题说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义。 | null | 五年级 | 棱长为 6 厘米的正方体, 它的体积和表面积不一定相等。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据正方体的表面积的意义、体积的意义，正方体的表面积是指它的 6 个面的总面积; 正方体的体积是指正方体所占空间的大小; 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 据此判断即可。
【详解】由分析可得: 表面积与体积不是同类量, 根本不能进行比较, 所以原题说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题考查的目的是使学生理解表面积与体积的意义。 |
24649 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 该长方体框架的棱长总和即为 48 厘米, 根据长方体的特征可知, 长方体的棱长总和可以表示为（长+宽十高）×4, 据此解答。
【详解】长方体框架中相交于一个点的三条棱的长度之和可以表示为长方体的（长＋宽十高）, 根据长方体的棱长总和 (长+宽十高) $\times 4$ 可知, $48 \div 4=12$ (厘米), 所以这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体棱长的计算公式。 | null | 五年级 | 把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】把一根长 48 厘米的铁丝焊成一个长方体框架, 该长方体框架的棱长总和即为 48 厘米, 根据长方体的特征可知, 长方体的棱长总和可以表示为（长+宽十高）×4, 据此解答。
【详解】长方体框架中相交于一个点的三条棱的长度之和可以表示为长方体的（长＋宽十高）, 根据长方体的棱长总和 (长+宽十高) $\times 4$ 可知, $48 \div 4=12$ (厘米), 所以这个框架中相交于一个点的三条棱的长度和是 12 厘米。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】解答本题的关键是熟练掌握长方体棱长的计算公式。 |
24652 | [] | 解24 厘米
【分析】已知长方体的棱长总和是 96 厘米，根据长方体的棱长和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$, 用 $96 \div 4$ 即可求出长、宽、高的和。
【详解】 $96 \div 4=24$ (厘米)
答: 它的长、宽、高的和是 24 厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用。 | null | 五年级 | 一个长方体的棱长总和是 96 厘米。它的长、宽、高的和是多少厘米? | [] | 立体几何学 | 解24 厘米
【分析】已知长方体的棱长总和是 96 厘米，根据长方体的棱长和 $=($ 长十宽十高） $\times 4$, 用 $96 \div 4$ 即可求出长、宽、高的和。
【详解】 $96 \div 4=24$ (厘米)
答: 它的长、宽、高的和是 24 厘米。
【点睛】本题考查了长方体棱长和公式的应用。 |
24655 | [] | 解0.8 分米
【分析】根据 1 升 $=1$ 立方分米, 把 64 升换算成 64 立方分米, 倒入到长方体水箱后, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 用水的体积除以长方体水箱的底面积, 即可求出水的高度, 再用水箱的高度减去水的高度, 即可得解。
【详解】 64 升 $=64$ 立方分米
$4-64 \div(8 \times 2.5)$
$=4-64 \div 20$
$=4-3.2$
$=0.8$ (分米)
答: 这时候的水面距离箱口还有 0.8 分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 | null | 五年级 | 向一个长 8 分米、宽 2.5 分米、高 4 分米的长方体水箱中倒入 64 升水，这时候的水面距离箱口还有多少分米? | [] | 立体几何学 | 解0.8 分米
【分析】根据 1 升 $=1$ 立方分米, 把 64 升换算成 64 立方分米, 倒入到长方体水箱后, 根据长方体的体积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 用水的体积除以长方体水箱的底面积, 即可求出水的高度, 再用水箱的高度减去水的高度, 即可得解。
【详解】 64 升 $=64$ 立方分米
$4-64 \div(8 \times 2.5)$
$=4-64 \div 20$
$=4-3.2$
$=0.8$ (分米)
答: 这时候的水面距离箱口还有 0.8 分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 |
24656 | ["12576.jpg"] | 解选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 360 立方厘米
【分析】根据长方体的特征, 长方体有 6 个面, 相对的面完全相同, 所以选择 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 组成的长方体的长是 10 厘米、宽是 6 厘米、高是 6 厘米, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数据计算, 求出这个长方体的体积。
【详解】选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张;
$10 \times 6 \times 6$
$=60 \times 6$
$=360$ （立方厘米）
答: 选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, C 种纸板 2 张; 这个长方体的体积是 360 立方厘米。
【点睛】关键是掌握长方体的特征以及长方体体积公式的实际应用。 | null | 五年级 | 有 A、B、C 三种规格的纸板（数量足够多），从中选六张做一个长方体（长、宽、高都相等的除外）, 这个长方体的体积是多少？先写出选的纸板种类和张数再求体积。（图中数据单位为厘米）
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 360 立方厘米
【分析】根据长方体的特征, 长方体有 6 个面, 相对的面完全相同, 所以选择 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张; 组成的长方体的长是 10 厘米、宽是 6 厘米、高是 6 厘米, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数据计算, 求出这个长方体的体积。
【详解】选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, $\mathrm{C}$ 种纸板 2 张;
$10 \times 6 \times 6$
$=60 \times 6$
$=360$ （立方厘米）
答: 选 $\mathrm{A}$ 种纸板 4 张, C 种纸板 2 张; 这个长方体的体积是 360 立方厘米。
【点睛】关键是掌握长方体的特征以及长方体体积公式的实际应用。 |
24657 | [] | 解135 立方分米
【分析】根据题意可知, 假山石的体积 $=$ 水面上升部分的体积 + 溢出水的体积; 水面上升部分是长 1.5 米、宽 0.6 米、高 $(0.8-0.7)$ 米的长方体的体积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出水面上升部分的体积, 加上溢出水的体积, 即是这块假山石的体积。注意单位的换算: 1 立方米 $=1000$ 立方分米。
【详解】 $1.5 \times 0.6 \times(0.8-0.7)$
$=1.5 \times 0.6 \times 0.1$
$=0.9 \times 0.1$
$=0.09$ （立方米）
0.09 立方米 $=90$ 立方分米
$90+45=135$ （立方分米）
答：这块假山石的体积是 135 立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法, 明确水面先上升到鱼缸口再溢出, 求出水面上升部分的体积是解题的关键。 | null | 五年级 | 一个长方体鱼缸, 从里面量长 1.5 米、宽 0.6 米、高 0.8 米, 缸里水深 0.7 米, 放入一块假山石后 (完全浸没在水里), 缸里水溢出了 45 立方分米。再把这块假山石取出来, 缸里的水深变为 0.65 米。这块假山石的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解135 立方分米
【分析】根据题意可知, 假山石的体积 $=$ 水面上升部分的体积 + 溢出水的体积; 水面上升部分是长 1.5 米、宽 0.6 米、高 $(0.8-0.7)$ 米的长方体的体积, 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出水面上升部分的体积, 加上溢出水的体积, 即是这块假山石的体积。注意单位的换算: 1 立方米 $=1000$ 立方分米。
【详解】 $1.5 \times 0.6 \times(0.8-0.7)$
$=1.5 \times 0.6 \times 0.1$
$=0.9 \times 0.1$
$=0.09$ （立方米）
0.09 立方米 $=90$ 立方分米
$90+45=135$ （立方分米）
答：这块假山石的体积是 135 立方分米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的求法, 明确水面先上升到鱼缸口再溢出, 求出水面上升部分的体积是解题的关键。 |
24671 | [] | 解$\times$
【详解】略 | null | 五年级 | 棱长是 $1 \mathrm{~m}$ 的正方体可以切成 1000 个棱长是 $1 \mathrm{~cm}$ 的小正方体. ( ） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【详解】略 |
24673 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】依据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 表面积 $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 即可进行判断。
【详解】如果两个正方体的表面积相等, 那么它们的棱长和一定相等。
故答案为: 1 | null | 五年级 | 两个表面积相等的正方体, 它们的棱长和一定相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】依据正方体的特征, 12 条棱的长度都相等, 表面积 $\mathrm{S}=6 \mathrm{a}^{2}$, 即可进行判断。
【详解】如果两个正方体的表面积相等, 那么它们的棱长和一定相等。
故答案为: 1 |
24674 | [] | 解$\sqrt{ }$
【详解】略 | null | 五年级 | 用 8 个体积为 $1 \mathrm{~cm} 3$ 的正方体拼成的立体图形, 体积一定是 $8 \mathrm{~cm} 3$. ( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【详解】略 |
24678 | [] | 解$1250 \mathrm{~m}^{2} ; 1700 \mathrm{~m}^{2}$
【分析】求这个游泳池的占地面积, 就是求这个长方体的底面积, 用长乘宽解答即可; 首先搞清这道题是求长方体的表面积, 其次这个长方体的表面由五个长方形组成, 缺少上面, 求出这五个面的面积就是需要瓷砖的面积。
【详解】 $50 \div 2 \times 50$
$=25 \times 50$
$=1250\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
$50 \times(50 \div 2)+(50 \times 3+50 \div 2 \times 3) \times 2$
$=50 \times 25+(150+25 \times 3) \times 2$
$=1250+(150+75) \times 2$
$=1250+225 \times 2$
$=1250+450$
$=1700\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
答: 这个游泳池占地 $1250 \mathrm{~m}^{2}$, 共需要贴 $1700 \mathrm{~m}^{2}$ 的瓷砖。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用, 在计算贴瓷砖的面积时, 要分清需要计算几个长方形面的面积, 缺少的是哪一个面的面积。 | null | 五年级 | 健身中心新建一个游泳池, 游泳池长 $50 \mathrm{~m}$, 是宽的 2 倍, 深 $3 \mathrm{~m}$, 这个游泳池的占地面积是多少?
现要在游泳池的四周和底面都贴上瓷砖, 共需要贴多少 $\mathrm{m}^{2}$ 的瓷砖? | [] | 立体几何学 | 解$1250 \mathrm{~m}^{2} ; 1700 \mathrm{~m}^{2}$
【分析】求这个游泳池的占地面积, 就是求这个长方体的底面积, 用长乘宽解答即可; 首先搞清这道题是求长方体的表面积, 其次这个长方体的表面由五个长方形组成, 缺少上面, 求出这五个面的面积就是需要瓷砖的面积。
【详解】 $50 \div 2 \times 50$
$=25 \times 50$
$=1250\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
$50 \times(50 \div 2)+(50 \times 3+50 \div 2 \times 3) \times 2$
$=50 \times 25+(150+25 \times 3) \times 2$
$=1250+(150+75) \times 2$
$=1250+225 \times 2$
$=1250+450$
$=1700\left(\mathrm{~m}^{2}\right)$
答: 这个游泳池占地 $1250 \mathrm{~m}^{2}$, 共需要贴 $1700 \mathrm{~m}^{2}$ 的瓷砖。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用, 在计算贴瓷砖的面积时, 要分清需要计算几个长方形面的面积, 缺少的是哪一个面的面积。 |
24679 | [] | 解216 立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式: $V=s h$, 求出放入一个棱长是 6 厘米的正方体铁块, 水和正方体铁块一共的体积, 根据正方体的体积公式: $V=a^{3}$, 求出正方体铁块的体积, 两者相减即可得到容器里原来有多少水, 据此解答。
【详解】 $72 \times 6-6 \times 6 \times 6$
$=432-216$
$=216$ （立方厘米）
答: 容器里原来有 216 立方厘米水。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的体积计算公式, 并且能够利用它们的体积计算方法,解决有关的实际问题。 | null | 五年级 | 一个底面积是 72 平方厘米的长方体容器内装了一些水, 在里面放入一个棱长是 6 厘米的正方体铁块，水刚好淹没这个正方体。容器内原有水多少立方厘米? | [] | 立体几何学 | 解216 立方厘米
【分析】根据长方体的体积公式: $V=s h$, 求出放入一个棱长是 6 厘米的正方体铁块, 水和正方体铁块一共的体积, 根据正方体的体积公式: $V=a^{3}$, 求出正方体铁块的体积, 两者相减即可得到容器里原来有多少水, 据此解答。
【详解】 $72 \times 6-6 \times 6 \times 6$
$=432-216$
$=216$ （立方厘米）
答: 容器里原来有 216 立方厘米水。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体、正方体的体积计算公式, 并且能够利用它们的体积计算方法,解决有关的实际问题。 |
24680 | [] | 解$43.2 \mathrm{dm}^{3}$
【分析】长方体木料, 把它截成相等的 4 段后, 截了 3 次, 表面积是增加了 6 个长方体的底面的面积,由此先求出这根木料的底面积, 用底面积乘高即可求出这根木料的体积。
【详解】 $3 \mathrm{~m}=30 \mathrm{dm}$,
$8.64 \div 6=1.44\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$
$1.44 \times 30=43.2\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
答: 这根木料的体积是 $43.2 \mathrm{dm}^{3}$ 。
【点睛】根据题干得出切割后增加了的是 6 个长方体的底面的面积, 是解决本题的关键。 | null | 五年级 | 一根长方体木料长 $3 \mathrm{~m}$, 把它沿着横截面截成四段后, 表面积比原来增加了 $8.64 \mathrm{dm}^{2}$, 这根木料的体积是多少 $\mathrm{dm}^{3}$ ? | [] | 立体几何学 | 解$43.2 \mathrm{dm}^{3}$
【分析】长方体木料, 把它截成相等的 4 段后, 截了 3 次, 表面积是增加了 6 个长方体的底面的面积,由此先求出这根木料的底面积, 用底面积乘高即可求出这根木料的体积。
【详解】 $3 \mathrm{~m}=30 \mathrm{dm}$,
$8.64 \div 6=1.44\left(\mathrm{dm}^{2}\right)$
$1.44 \times 30=43.2\left(\mathrm{dm}^{3}\right)$
答: 这根木料的体积是 $43.2 \mathrm{dm}^{3}$ 。
【点睛】根据题干得出切割后增加了的是 6 个长方体的底面的面积, 是解决本题的关键。 |
24682 | ["12584.jpg", "12585.jpg"] | 解（1）（2）见详解
【分析】（1）将苹果放入水箱中, 水面上升的水的体积就是苹果的体积, 再根据长方体的体积公式求出即可;
（2）将乒兵球放入量杯里, 沙子上升的沙子的体积就是物体的体积, 由此进行解答。
【详解】（1）思路：水上升的体积就是苹果的体积, 先求出水箱的底面积, 再求出两次的体积差就可以求出。
$1.5 \mathrm{~L}=1500 \mathrm{~cm}^{3}$
$1500 \div 12=125\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
$125 \times(18.8-12)$
$=125 \times 6.8$
$=850\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
（2）材料: 2 个量杯（有刻度的），沙子若干，乒兵球。
步骤: (1)先把沙子倒入量杯 $\mathrm{A}$ 中，显示刻度为 a 毫升。
(2)把乒兵球放入量杯 $\mathrm{B}$ 中，再把 $\mathrm{A}$ 中的沙子倒入 $\mathrm{B}$ 中，此时读出量杯的刻度为 $\mathrm{b}$ 毫升。
(3)计算: 两次度数差就是乒兵球的体积, 即（b-a）毫升。
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法, 本题用到的知识点是: 长方体的体积公式和排水法。 | null | 五年级 | 文海小学 512 班在数学实验课上测量一个苹果的体积。第一小组甲同学先将 1.5 升水注入一个长方体水箱中（图 A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图 B)，先后测量得到的数据如图所示。
$12 \mathrm{~cm}$
<ImageHere>
（图 A）
<ImageHere>
(图 B)
（1）你能根据该小组的实验数据计算出一个苹果的体积吗？先写出思路, 再进行计算。
（2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。你能帮他们设计方案, 测量出一个乒兵球的体积吗?（提示: 写出所用材料和主要步骤) | [] | 立体几何学 | 解（1）（2）见详解
【分析】（1）将苹果放入水箱中, 水面上升的水的体积就是苹果的体积, 再根据长方体的体积公式求出即可;
（2）将乒兵球放入量杯里, 沙子上升的沙子的体积就是物体的体积, 由此进行解答。
【详解】（1）思路：水上升的体积就是苹果的体积, 先求出水箱的底面积, 再求出两次的体积差就可以求出。
$1.5 \mathrm{~L}=1500 \mathrm{~cm}^{3}$
$1500 \div 12=125\left(\mathrm{~cm}^{2}\right)$
$125 \times(18.8-12)$
$=125 \times 6.8$
$=850\left(\mathrm{~cm}^{3}\right)$
（2）材料: 2 个量杯（有刻度的），沙子若干，乒兵球。
步骤: (1)先把沙子倒入量杯 $\mathrm{A}$ 中，显示刻度为 a 毫升。
(2)把乒兵球放入量杯 $\mathrm{B}$ 中，再把 $\mathrm{A}$ 中的沙子倒入 $\mathrm{B}$ 中，此时读出量杯的刻度为 $\mathrm{b}$ 毫升。
(3)计算: 两次度数差就是乒兵球的体积, 即（b-a）毫升。
【点睛】本题主要考查特殊物体体积的计算方法, 本题用到的知识点是: 长方体的体积公式和排水法。 |
24699 | ["12594.jpg", "12595.jpg", "12596.jpg", "12597.jpg", "12598.jpg", "12599.jpg"] | 解(3) | null | 五年级 | 下面是从三个方向看一个几何体的图形, 正确的摆法是 $\qquad$号。
<ImageHere>
从正面看
<ImageHere>
从上面看
<ImageHere>
从左面看
<ImageHere>
(1)
<ImageHere>
(2)
<ImageHere>
(3) | [] | 立体几何学 | 解(3) |
24704 | [] | 解长 40 厘米, 宽 1 厘米,
长 20 厘米, 宽 2 厘米,
长 10 厘米, 宽 4 厘米,
长 8 厘米, 宽 5 厘米。
答: 一共有 4 种情况。 | null | 五年级 | 一个长方形的面积是 40 平方厘米, 长和宽都是整厘米数, 长和宽各是多少厘米? 一共有几种情况? | [] | 立体几何学 | 解长 40 厘米, 宽 1 厘米,
长 20 厘米, 宽 2 厘米,
长 10 厘米, 宽 4 厘米,
长 8 厘米, 宽 5 厘米。
答: 一共有 4 种情况。 |
24722 | ["12609.jpg"] | 解 $22 ; 21$ | null | 五年级 | 下图是由棱长 1 厘米的小正方体摆成的立体图形, 这个立体图形的表面积是 $\qquad$平方厘米，再放上 $\qquad$块这样的小正方体就能摆成一个棱长为 3 厘米的大正方体。
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解 $22 ; 21$ |
24723 | [] | 解 800 | null | 五年级 | 一个长方体纸盒（有盖）, 它的长是 $20 \mathrm{~cm}$, 宽是 $15 \mathrm{~cm}$, 高是 $10 \mathrm{~cm}$ 。这个长方体纸盒的表面积是 $\qquad$ $\mathrm{cm}^{2}$ 。 | [] | 立体几何学 | 解 800 |
24725 | [] | 解 12000 立方厘米 | null | 五年级 | 一根 3 米长的方钢。把它横截成 3 段，表面积增加 80 平方厘米，原来方钢的体积是 $\qquad$。 | [] | 立体几何学 | 解 12000 立方厘米 |
24726 | [] | 解 3 | null | 五年级 | 一个长方体的棱长总和是 $80 \mathrm{~cm}$, 其中长是 $10 \mathrm{~cm}$, 宽是 $7 \mathrm{~cm}$, 高是 $\qquad$ $\mathrm{cm}$ 。 | [] | 立体几何学 | 解 3 |
24732 | ["12611.jpg"] | 解 $(35-5 \times 2) \times(25-5 \times 2) \times 5$
$=25 \times 15 \times 5$
$=1875$ （立方厘米）
$=1.875$ （立方分米）
$=1.875$ （升）
答：这个铁盒的容积是 1.875 升。 | null | 五年级 | 有一块长 35 厘米, 宽 25 厘米长方形 铁皮, 在四个角上分别剪去面积相等的正方形后, 正好折成一个深 5 厘米的无盖铁盒, 这个铁盒的容积是多少升？（铁皮硬度忽略不计）
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解 $(35-5 \times 2) \times(25-5 \times 2) \times 5$
$=25 \times 15 \times 5$
$=1875$ （立方厘米）
$=1.875$ （立方分米）
$=1.875$ （升）
答：这个铁盒的容积是 1.875 升。 |
24733 | [] | 解 30 升 $=30$ 立方分米
$4 \times 2.5=10$ (平方分米)
$30 \div 10=3$ (分米)
$7-3=4$ （分米）
答: 水面距离容器口 4 分米。 | null | 五年级 | 把 30 升水倒入长 4 分米, 宽 2.5 分米, 高 7 分米的长方体容器中, 水面距离容器口多少分米? | [] | 立体几何学 | 解 30 升 $=30$ 立方分米
$4 \times 2.5=10$ (平方分米)
$30 \div 10=3$ (分米)
$7-3=4$ （分米）
答: 水面距离容器口 4 分米。 |
24747 | [] | 解$\times$
【分析】先换算单位, $1 \mathrm{dm}=0.1 \mathrm{~m}$, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 计算出棱长为 $0.1 \mathrm{~m}$ 的小正方体的体积, 再用大正方体的体积 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 除以小正方体的体积, 求出可以切的个数。即可判断正误。
【详解】 $1 \mathrm{dm}=0.1 \mathrm{~m}$
$1 \div(0.1 \times 0.1 \times 0.1)$
$=1 \div 0.001$
$=1000$ (个)
即体积为 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的正方体可以切成 1000 个棱长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体。原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握立体图形的切拼以及正方体的体积计算公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 体积为 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的正方体可以切成 100 个棱长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】先换算单位, $1 \mathrm{dm}=0.1 \mathrm{~m}$, 再根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 计算出棱长为 $0.1 \mathrm{~m}$ 的小正方体的体积, 再用大正方体的体积 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 除以小正方体的体积, 求出可以切的个数。即可判断正误。
【详解】 $1 \mathrm{dm}=0.1 \mathrm{~m}$
$1 \div(0.1 \times 0.1 \times 0.1)$
$=1 \div 0.001$
$=1000$ (个)
即体积为 $1 \mathrm{~m}^{3}$ 的正方体可以切成 1000 个棱长是 $1 \mathrm{dm}$ 的正方体。原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】掌握立体图形的切拼以及正方体的体积计算公式是解题的关键。 |
24748 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体的 6 个面中，相对的两个面完全相同，当长、宽、高任意两边相等时， 4 个面完全相同, 就此解答。
【详解】长方体的 6 个面, 两两相对的面完全相同, 当长 $=$ 宽（或长 $=$ 高、宽 $=$ 高）时, 有 2 组（即 4 个）面完全相同。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查对长方体的认识。 | null | 五年级 | 长方体的六个面中最多可以有 4 个面完全相同。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】长方体的 6 个面中，相对的两个面完全相同，当长、宽、高任意两边相等时， 4 个面完全相同, 就此解答。
【详解】长方体的 6 个面, 两两相对的面完全相同, 当长 $=$ 宽（或长 $=$ 高、宽 $=$ 高）时, 有 2 组（即 4 个）面完全相同。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查对长方体的认识。 |
24749 | [] | 解$\times$
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的物体，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度, 因此, 一个物体的容积要小于它的体积。
【详解】根据分析得, 一个长方体储物箱的容积是 $64 \mathrm{~m}^{3}$, 它的体积大于 $64 \mathrm{~m}^{3}$ 。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。 | null | 五年级 | 一个长方体储物箱的容积是 $64 \mathrm{~m}^{3}$, 它的体积也是 $64 \mathrm{~m}^{3}$ 。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据体积、容积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的物体，物体所容纳物体的体积叫做物体的容积。一个容器壁再薄也有厚度, 因此, 一个物体的容积要小于它的体积。
【详解】根据分析得, 一个长方体储物箱的容积是 $64 \mathrm{~m}^{3}$, 它的体积大于 $64 \mathrm{~m}^{3}$ 。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要是考查物体体积、容积的意义。 |
24750 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，不管捏成什么图形，它的体积都等于橡皮泥的体积。
【详解】根据分析得, 用一块橡皮泥前后分别捏成长方体和正方体, 体积不变。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是掌握等积变形的方法, 通过转化的数学思想, 解决实际的问题。 | null | 五年级 | 用一块橡皮泥前后分别捏成长方体和正方体，体积不变。（） | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据等积类应用题的基本关系式: 变形前的体积＝变形后的体积，不管捏成什么图形，它的体积都等于橡皮泥的体积。
【详解】根据分析得, 用一块橡皮泥前后分别捏成长方体和正方体, 体积不变。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】此题的解题关键是掌握等积变形的方法, 通过转化的数学思想, 解决实际的问题。 |
24751 | [] | 解$\times$
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体, 它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄, 可以忽略不计时, 体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是 $320 \mathrm{~mL}$, 是指它能容纳 $320 \mathrm{~mL}$ 的饮料, 而不是它所占空间的大小。
【详解】由分析得:
一个饮料瓶上写有“净含量: $320 \mathrm{~mL}$ ”的字样, $320 \mathrm{~mL}$ 是这个饮料瓶的容积, 原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】明确体积、容积两者既有区别又有联系，尽管计算方法相同，但具体概念不同。 | null | 五年级 | 一个饮料瓶上写有“净含量： $320 \mathrm{~mL}$ ”的字样， $320 \mathrm{~mL}$ 是这个饮料瓶的体积。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。有容积的物体, 它的体积一般比容积大（只有当容器壁比较薄, 可以忽略不计时, 体积和容积才相等）。这个饮料瓶的净含量是 $320 \mathrm{~mL}$, 是指它能容纳 $320 \mathrm{~mL}$ 的饮料, 而不是它所占空间的大小。
【详解】由分析得:
一个饮料瓶上写有“净含量: $320 \mathrm{~mL}$ ”的字样, $320 \mathrm{~mL}$ 是这个饮料瓶的容积, 原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】明确体积、容积两者既有区别又有联系，尽管计算方法相同，但具体概念不同。 |
24755 | ["12616.jpg"] | 解150 立方厘米
【分析】从图中可知, 长方体容器装有 8.5 厘米深的水, 放入一个西红柿后, 水面上升到 10 厘米,那么这个西红柿的体积等于水上升部分的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可求出这个西红柿的体积。
【详解】 $10 \times 10 \times(10-8.5)$
$=10 \times 10 \times 1.5$
$=100 \times 1.5$
$=150$ （立方厘米）
答：西红柿的体积是 150 立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法, 明确放入物体的体积等于水上升部分的体积, 然后运用长方体的体积计算公式列式计算。 | null | 五年级 | 如图, 西红柿的体积是多少?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解150 立方厘米
【分析】从图中可知, 长方体容器装有 8.5 厘米深的水, 放入一个西红柿后, 水面上升到 10 厘米,那么这个西红柿的体积等于水上升部分的体积; 根据长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 代入数据计算即可求出这个西红柿的体积。
【详解】 $10 \times 10 \times(10-8.5)$
$=10 \times 10 \times 1.5$
$=100 \times 1.5$
$=150$ （立方厘米）
答：西红柿的体积是 150 立方厘米。
【点睛】本题考查不规则物体体积的算法, 明确放入物体的体积等于水上升部分的体积, 然后运用长方体的体积计算公式列式计算。 |
24757 | [] | 解48 立方分米
【分析】根据“长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”把题中数据代入公式计算, 据此解答。
【详解】 $60 \times 40 \times 20$
$=2400 \times 20$
$=48000$ （立方厘米）
48000 立方厘米 $=48$ 立方分米
答：这个洗菜池的容积是 48 立方分米。
【点睛】掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。 | null | 五年级 | 小明家的洗菜池从里面量长 60 厘米, 宽 40 厘米, 高 20 厘米, 这个洗菜池的容积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解48 立方分米
【分析】根据“长方体的容积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高”把题中数据代入公式计算, 据此解答。
【详解】 $60 \times 40 \times 20$
$=2400 \times 20$
$=48000$ （立方厘米）
48000 立方厘米 $=48$ 立方分米
答：这个洗菜池的容积是 48 立方分米。
【点睛】掌握长方体的容积计算公式是解答题目的关键。 |
24758 | ["12618.jpg"] | 解375 毫升
【分析】通过观察图形可知, 做成铁盒的长是 $(25-5 \times 2)$ 厘米, 宽是 (15-5*2) 厘米, 高是 5 厘米,根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入数据计算即可; 注意单位的换算: 1 立方厘米 $=1$ 毫升。
【详解】 $(25-5 \times 2) \times(15-5 \times 2) \times 5$
$=(25-10) \times(15-10) \times 5$
$=15 \times 5 \times 5$
$=75 \times 5$
$=375$ （立方厘米）
375 立方厘米 $=375$ 毫升
答: 这个铁盒的容积是 375 毫升。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）计算公式的灵活运用, 找出长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 | null | 五年级 | 一块长方形铁皮, 长 25 厘米, 宽 15 厘米, 从四个角分别剪去边长 5 厘米的小正方形, 然后把四周折起来, 做成没有盖子的铁盒, 这个铁盒的容积是多少毫升?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解375 毫升
【分析】通过观察图形可知, 做成铁盒的长是 $(25-5 \times 2)$ 厘米, 宽是 (15-5*2) 厘米, 高是 5 厘米,根据长方体的容积公式: $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$, 代入数据计算即可; 注意单位的换算: 1 立方厘米 $=1$ 毫升。
【详解】 $(25-5 \times 2) \times(15-5 \times 2) \times 5$
$=(25-10) \times(15-10) \times 5$
$=15 \times 5 \times 5$
$=75 \times 5$
$=375$ （立方厘米）
375 立方厘米 $=375$ 毫升
答: 这个铁盒的容积是 375 毫升。
【点睛】本题考查长方体体积（容积）计算公式的灵活运用, 找出长方体铁盒的长、宽、高是解题的关键。 |
24759 | [] | 解120 吨
【分析】由题意可知, 用沥青铺一条马路, 实际上就是铺一个长、宽、高分别为长 200 米、宽 5 米、厚 0.1 米的长方体, 利用长方体的体积 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 即可求出长方体的体积, 再乘每立方米沥青的重量,就是铺这条马路需要的励青吨数。
【详解】 $200 \times 5 \times 0.1$
$=1000 \times 0.1$
$=100$ （立方米）
$100 \times 1.2=120$ (吨)
答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 要在一条长 200 米, 宽 5 米的马路上铺厚 0.1 米的沥青, 如果每立方米的沥青重 1.2 吨, 那么铺这条马路至少需要多少吨沥青? | [] | 立体几何学 | 解120 吨
【分析】由题意可知, 用沥青铺一条马路, 实际上就是铺一个长、宽、高分别为长 200 米、宽 5 米、厚 0.1 米的长方体, 利用长方体的体积 $\mathrm{V}=\mathrm{abh}$ 即可求出长方体的体积, 再乘每立方米沥青的重量,就是铺这条马路需要的励青吨数。
【详解】 $200 \times 5 \times 0.1$
$=1000 \times 0.1$
$=100$ （立方米）
$100 \times 1.2=120$ (吨)
答: 铺这条马路至少需要 120 吨沥青。
【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。 |
24825 | [] | 解$\times$
【分析】可以举例来说明, 当两个体积都为 24 立方厘米的长方体, 它们的长宽高分别为 12 厘米、 2 厘米、 1 厘米和 4 厘米、 3 厘米、 2 厘米, 再分别计算各自的表面积, 据此解答。
【详解】 $(12 \times 2+12 \times 1+2 \times 1) \times 2$
$=(24+12+2) \times 2$
$=38 \times 2$
$=76$ (平方厘米)
$(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$
$=(12+8+6) \times 2$
$=26 \times 2$
$=52$ （平方厘米）
所以体积相等的两个长方体, 表面积不一定相等, 因此原题干说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】解答本题的关键是要熟练掌握长方体表面积的计算公式, 本题通过举例来说明是比较快速的解题方法。 | null | 五年级 | 体积相等的两个长方体, 表面积一定相等。（） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】可以举例来说明, 当两个体积都为 24 立方厘米的长方体, 它们的长宽高分别为 12 厘米、 2 厘米、 1 厘米和 4 厘米、 3 厘米、 2 厘米, 再分别计算各自的表面积, 据此解答。
【详解】 $(12 \times 2+12 \times 1+2 \times 1) \times 2$
$=(24+12+2) \times 2$
$=38 \times 2$
$=76$ (平方厘米)
$(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$
$=(12+8+6) \times 2$
$=26 \times 2$
$=52$ （平方厘米）
所以体积相等的两个长方体, 表面积不一定相等, 因此原题干说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】解答本题的关键是要熟练掌握长方体表面积的计算公式, 本题通过举例来说明是比较快速的解题方法。 |
24827 | [] | 解$\times$
【分析】根据容积的定义可知, 要看盒皮的厚度, 两个体积一样大的盒子, 盒皮的厚度不一样, 所容纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
【详解】两个体积一样大的盒子, 它们的容积可能相等, 也可能不相等, 在盒子的厚度忽略不计的情况下, 盒子的体积等于盒子的容积, 如果考虑到盒子的厚度, 盒子的体积大于盒子的容积因为盒子厚度也占体积。所以原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是理解体积和容积的意义，注意区分容积与体积的关系，两者容易混淆。 | null | 五年级 | 体积一样大的两个盒子, 它们的容积也一样大。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据容积的定义可知, 要看盒皮的厚度, 两个体积一样大的盒子, 盒皮的厚度不一样, 所容纳物体的体积就不一样，盒皮厚的容纳的体积少些，盒皮薄的容纳的体积多些，如果厚度一样，容积就一样大，据此解答即可。
【详解】两个体积一样大的盒子, 它们的容积可能相等, 也可能不相等, 在盒子的厚度忽略不计的情况下, 盒子的体积等于盒子的容积, 如果考虑到盒子的厚度, 盒子的体积大于盒子的容积因为盒子厚度也占体积。所以原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是理解体积和容积的意义，注意区分容积与体积的关系，两者容易混淆。 |
24828 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”, 以及“积的变化规律：因数乘几, 积就乘几”, 进行判断。
【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$
棱长为 3 分米的正方体, 如果它的棱长扩大到原来的 2 倍, 那么体积扩大到原来 8 倍。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查正方体的体积公式以及积的变化规律的应用。 | null | 五年级 | 棱长为 3 分米的正方体, 如果它的棱长扩大到原来的 2 倍, 那么体积扩大到原来的 8 倍。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】根据“正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长”, 以及“积的变化规律：因数乘几, 积就乘几”, 进行判断。
【详解】 $2 \times 2 \times 2=8$
棱长为 3 分米的正方体, 如果它的棱长扩大到原来的 2 倍, 那么体积扩大到原来 8 倍。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查正方体的体积公式以及积的变化规律的应用。 |
24829 | [] | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 它们的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积则从物体的外面测量长、宽、高。
【详解】长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查体积与容积的意义, 明确体积和容积的相同点和不同点是解题的关键。 | null | 五年级 | 长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。 | [] | 立体几何学 | 解$\sqrt{ }$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积; 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是 $\mathrm{V}=\mathrm{Sh}$, 它们的计算方法相同, 但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高, 体积则从物体的外面测量长、宽、高。
【详解】长方体或正方体容器容积的计算方法, 跟体积的计算方法相同, 但要从容器里面量长、宽、高。
原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$
【点睛】本题考查体积与容积的意义, 明确体积和容积的相同点和不同点是解题的关键。 |
24833 | ["12664.jpg"] | 解562.5 立方厘米
【分析】珊瑚石完全浸没在水里后, 珊瑚石的体积 $=$ 水面上升的体积, 水面上升的体积可看作长为
15 厘米，宽为 15 厘米，高为 (10.5-8) 厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】 $15 \times 15 \times(10.5-8)$
$=15 \times 15 \times 2.5$
$=225 \times 2.5$
$=562.5$ （立方厘米）
答：珊瑚石的体积是 562.5 立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用长方体的体积公式解决问题。 | null | 五年级 | 下图是实验小组的同学们测量珊瑚石体积的实验, 请你用给出的数据计算珊瑚石的体积?
<ImageHere> | [] | 立体几何学 | 解562.5 立方厘米
【分析】珊瑚石完全浸没在水里后, 珊瑚石的体积 $=$ 水面上升的体积, 水面上升的体积可看作长为
15 厘米，宽为 15 厘米，高为 (10.5-8) 厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】 $15 \times 15 \times(10.5-8)$
$=15 \times 15 \times 2.5$
$=225 \times 2.5$
$=562.5$ （立方厘米）
答：珊瑚石的体积是 562.5 立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法, 通过转化的数学思想, 灵活运用长方体的体积公式解决问题。 |
24834 | [] | 解40 升, 480 千米
【分析】（1）本题实际上是求油箱的容积, 油箱的长、宽、高已知, 利用长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数即可求出油箱的体积, 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 转换单位, 即可求出其容积。
（2）用油的总量乘每升油可行驶的长度，即可得解。
【详解】 $50 \times 40 \times 20$
$=2000 \times 20$
$=40000$ （立方厘米）
40000 立方厘米 $=40$ （升）
答：油箱可装汽油 40 升。
(2) $40 \times 12=480$ (千米)
答: 这辆汽车最多可以行驶 480 千米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用。 | null | 五年级 | 汽车油箱长 50 厘米, 宽 40 厘米, 高 30 厘米。这个油箱能装多少升汽油? 油箱装满汽油后, 如果每升汽油可行驶 12 千米, 这辆汽车可以行驶多少千米? | [] | 立体几何学 | 解40 升, 480 千米
【分析】（1）本题实际上是求油箱的容积, 油箱的长、宽、高已知, 利用长方体的体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高,代入数即可求出油箱的体积, 再根据 1 升 $=1000$ 立方厘米, 转换单位, 即可求出其容积。
（2）用油的总量乘每升油可行驶的长度，即可得解。
【详解】 $50 \times 40 \times 20$
$=2000 \times 20$
$=40000$ （立方厘米）
40000 立方厘米 $=40$ （升）
答：油箱可装汽油 40 升。
(2) $40 \times 12=480$ (千米)
答: 这辆汽车最多可以行驶 480 千米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用。 |
24835 | [] | 解（1）180 立方米;（2）90 平方米
【分析】（1）根据长方体的体积公式 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出这间教室的空间大小;
（2）结合长方体的表面积公式, 求出教室四面墙壁的面积和, 再用面积和减去门、窗、黑板面积,求出需要贴瓷砖的面积。
【详解】（1） $10 \times 6 \times 3=180$ （立方米）
答：这间教室的空间有 180 立方米。
(2) $10 \times 3 \times 2+6 \times 3 \times 2-6$
$=60+36-6$
$=90$ (平方米)
答：这间教室贴瓷砖的面积是 90 平方米。
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积, 熟记相关公式是解题的关键。 | null | 五年级 | 希望小学有一间长 10 米、宽 6 米、高 3 米的长方体教室。
（1）这间教室的空间有多大?
（2）现在要在教室四面墙壁贴瓷砖, 扣除门、窗、黑板面积 6 平方米, 这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米? | [] | 立体几何学 | 解（1）180 立方米;（2）90 平方米
【分析】（1）根据长方体的体积公式 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高, 求出这间教室的空间大小;
（2）结合长方体的表面积公式, 求出教室四面墙壁的面积和, 再用面积和减去门、窗、黑板面积,求出需要贴瓷砖的面积。
【详解】（1） $10 \times 6 \times 3=180$ （立方米）
答：这间教室的空间有 180 立方米。
(2) $10 \times 3 \times 2+6 \times 3 \times 2-6$
$=60+36-6$
$=90$ (平方米)
答：这间教室贴瓷砖的面积是 90 平方米。
【点睛】本题考查了长方体的体积和表面积, 熟记相关公式是解题的关键。 |
24836 | [] | 解64 立方米
【分析】正方体的底面是一个正方形, 根据正方形的面积公式, 先求出正方体的棱长, 再根据正方体的容积公式, 列式求出它的容积。
【详解】 $4 \times 4=16$ (平方米)
所以, 正方体棱长是 4 米。
$4 \times 4 \times 4=64$ （立方米）
答: 它的容积是 64 立方米。
【点睛】本题考查了正方体的容积, 正方体容积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。 | null | 五年级 | 一个正方体鱼池的底面积是 16 平方米, 求它的容积是多少立方米? | [] | 立体几何学 | 解64 立方米
【分析】正方体的底面是一个正方形, 根据正方形的面积公式, 先求出正方体的棱长, 再根据正方体的容积公式, 列式求出它的容积。
【详解】 $4 \times 4=16$ (平方米)
所以, 正方体棱长是 4 米。
$4 \times 4 \times 4=64$ （立方米）
答: 它的容积是 64 立方米。
【点睛】本题考查了正方体的容积, 正方体容积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长。 |
24837 | [] | 解4 分米
【分析】将正方体钢块锻造成长方体钢块, 体积不变, 可根据正方体的体积公式求出钢块的体积, 然后根据长方体的长 $=$ 长方体的体积 $\div$ 宽 $\div$ 高即可得长方体的长, 再进行单位换算即可。
【详解】 $10 \times 10 \times 10 \div 5 \div 5$
$=1000 \div 5 \div 5$
$=40$ (厘米)
40 厘米 $=4$ 分米
答: 这根钢条的长是 4 分米。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用。 | null | 五年级 | 把一块棱长为 10 厘米的正方体钢块锻造成横截面是边长为 5 厘米的正方形的长方体钢条。这根钢条的长是多少分米? | [] | 立体几何学 | 解4 分米
【分析】将正方体钢块锻造成长方体钢块, 体积不变, 可根据正方体的体积公式求出钢块的体积, 然后根据长方体的长 $=$ 长方体的体积 $\div$ 宽 $\div$ 高即可得长方体的长, 再进行单位换算即可。
【详解】 $10 \times 10 \times 10 \div 5 \div 5$
$=1000 \div 5 \div 5$
$=40$ (厘米)
40 厘米 $=4$ 分米
答: 这根钢条的长是 4 分米。
【点睛】本题考查了正方体体积公式和长方体体积公式的灵活应用。 |
24851 | [] | 解 一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积, 这个说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 秋 ・株洲期末）一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积。 | [] | 立体几何学 | 解 一个杯子里盛满了牛奶, 牛奶的体积等于杯子的容积, 这个说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
24852 | [] | 解长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定, 它的形状和大小也就确定了。所以原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2022 秋・株洲期末）长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。 | [] | 立体几何学 | 解长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定, 它的形状和大小也就确定了。所以原题说法正确。
故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
24853 | [] | 解一个正方体棱长扩大 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍; 所以原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 | null | 五年级 | （2021 ・宁县）正方体的棱长扩大到原来的 4 倍, 表面积就扩大到原来的 16 倍。 | [] | 立体几何学 | 解一个正方体棱长扩大 4 倍, 则表面积扩大 $4 \times 4=16$ 倍; 所以原题说法正确。故答案为: $\sqrt{ }$ 。 |
24854 | [] | 解在一般情况下, 长方体的 6 个面都是长方形, 相对面的面积相等, 在特殊情况下,有两个相对的面是正方形; 所以原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 秋・宜阳县期末）只有 6 个面都是长方体的物体才叫长方体。 | [] | 立体几何学 | 解在一般情况下, 长方体的 6 个面都是长方形, 相对面的面积相等, 在特殊情况下,有两个相对的面是正方形; 所以原题的说法是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
24855 | [] | 解因为正方体的表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 | null | 五年级 | （2022 春・临高县期末）棱长是 $6 \mathrm{~cm}$ 的正方体, 体积与表面积相等。 | [] | 立体几何学 | 解因为正方体的表面积和体积不是同类量, 所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为: $\times$ 。 |
24859 | [] | 解$(26-4 \times 2) \times(18-4 \times 2) \times 4$
$=18 \times 10 \times 4$
$=720$ （立方分米）
答: 这个纸盒的容积是 720 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 秋 ・天元区期末）现有长 26 分米、宽 18 分米的长方形纸，从 4 个角各剪去一个边长为 4 分米的正方形, 再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少? | [] | 立体几何学 | 解$(26-4 \times 2) \times(18-4 \times 2) \times 4$
$=18 \times 10 \times 4$
$=720$ （立方分米）
答: 这个纸盒的容积是 720 立方分米。 |
24860 | [] | 解（1） $50 \times 25=1250$ (平方米)
答：游泳池的占地面积是 1250 平方米。
(2) $50 \times 25 \times 2$
$=50 \times 50$
$=2500$ （立方米）
$2500 \times 1=2500$ （吨）
答: 游泳池要蓄水 2500 立方米; 泳池里的水有 2500 吨。 | null | 五年级 | （2020 秋・潍城区期末）北京奥运会竞技游泳比赛在国家游泳馆水立方举行，该馆拥有国际标准的游泳池长 50 米, 宽 25 米, 水深 2 米; 泳道 8 条, 每条宽 2.5 米。
（1）游泳池的占地面积是多少?
（2）按标准，游泳池要蓄水多少立方米？如果每 1 立方米水的质量为 1 吨，那么泳池里的水有多少吨? | [] | 立体几何学 | 解（1） $50 \times 25=1250$ (平方米)
答：游泳池的占地面积是 1250 平方米。
(2) $50 \times 25 \times 2$
$=50 \times 50$
$=2500$ （立方米）
$2500 \times 1=2500$ （吨）
答: 游泳池要蓄水 2500 立方米; 泳池里的水有 2500 吨。 |
24861 | [] | 解 $8 \times 6+(8 \times 4+6 \times 4) \times 2-22.4$
$=48+(32+24) \times 2-22.4$
$=48+56 \times 2-22.4$
$=48+112-22.4$
$=160-22.4$
$=137.6$ (平方米)
$137.6 \times 300=41280$ (克)
41280 克 $=41.28$ 千克
答：粉刷万这间教室一个要用涂料 41.28 千克。 | null | 五年级 | （2022 春・中山区期末）一间教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米，其中门窗所占面积是 22.4 平方米。现在要粉刷教室的天花板和墙壁, 每平方米用涂料 300 克。粉刷完这间教室一共要用涂料多少千克? | [] | 立体几何学 | 解 $8 \times 6+(8 \times 4+6 \times 4) \times 2-22.4$
$=48+(32+24) \times 2-22.4$
$=48+56 \times 2-22.4$
$=48+112-22.4$
$=160-22.4$
$=137.6$ (平方米)
$137.6 \times 300=41280$ (克)
41280 克 $=41.28$ 千克
答：粉刷万这间教室一个要用涂料 41.28 千克。 |
24862 | [] | 解 $0.8 \div 2 \times 120$
$=0.4 \times 120$
$=48$ （立方分米）
答：这根木材原来的体积是 48 立方分米。 | null | 五年级 | （2022 春・丰台区期末）把一块长 120 分米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如图）,表面积增加了 0.8 平方分米。这根木材原来的体积是多少立方分米? | [] | 立体几何学 | 解 $0.8 \div 2 \times 120$
$=0.4 \times 120$
$=48$ （立方分米）
答：这根木材原来的体积是 48 立方分米。 |
24863 | [] | 解 $30-25=5$ (厘米)
$50 \times 30 \times 5=7500$ （立方厘米）
$500 m L=500$ 立方厘米
$7500+500=8000$ （立方厘米）
答：这两条鱼的体积是 8000 立方厘米。 | null | 五年级 | （2022 春・沾益区期末）明明家有一个长 50 厘米、宽 30 厘米、高 30 厘米的长方体鱼缸, 里面装有高 25 厘米的水, 明明往缸内放人两条鱼后, 水溢出了 $500 \mathrm{~mL}$ 。这两条鱼的体积是多少? | [] | 立体几何学 | 解 $30-25=5$ (厘米)
$50 \times 30 \times 5=7500$ （立方厘米）
$500 m L=500$ 立方厘米
$7500+500=8000$ （立方厘米）
答：这两条鱼的体积是 8000 立方厘米。 |
25085 | [] | 解$\times$
【分析】根据长方体体积公式: 体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 长方体表面积公式: 表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 +宽 $\times$ 高）; 分别列举两个体积相等的长方体, 计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体 1 : 长为 4 , 宽为 3 , 高为 2 ;
体积: $4 \times 3 \times 2$
$=12 \times 2$
$=24$
表面积: $\quad(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$
$=(12+8+6) \times 2$
$=(20+6) \times 2$
$=26 \times 2$
$=52$
长方体 2 : 长为 6 , 宽为 4 , 高为 1 :
体积: $6 \times 4 \times 1$
$=24 \times 1$
$=24$
表面积: $\quad(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$
$=(24+6+4) \times 2$
$=(30+4) \times 2$
$=34 \times 2$
$=68$
$52 \neq 68$; 两个长方体的表面积不相等。
两个长方体, 如果体积相等, 那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。 | null | 五年级 | 两个长方体, 如果体积相等, 那么它们的表面积也一定相等。( | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据长方体体积公式: 体积 $=$ 长 $\times$ 宽 $\times$ 高; 长方体表面积公式: 表面积 $=（$ 长 $\times$ 宽 + 长 $\times$ 高 +宽 $\times$ 高）; 分别列举两个体积相等的长方体, 计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体 1 : 长为 4 , 宽为 3 , 高为 2 ;
体积: $4 \times 3 \times 2$
$=12 \times 2$
$=24$
表面积: $\quad(4 \times 3+4 \times 2+3 \times 2) \times 2$
$=(12+8+6) \times 2$
$=(20+6) \times 2$
$=26 \times 2$
$=52$
长方体 2 : 长为 6 , 宽为 4 , 高为 1 :
体积: $6 \times 4 \times 1$
$=24 \times 1$
$=24$
表面积: $\quad(6 \times 4+6 \times 1+4 \times 1) \times 2$
$=(24+6+4) \times 2$
$=(30+4) \times 2$
$=34 \times 2$
$=68$
$52 \neq 68$; 两个长方体的表面积不相等。
两个长方体, 如果体积相等, 那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。 |
25086 | [] | 解$\times$
【分析】当长方体的长、宽、高任意两个相等时, 长方体有正方形的面。
【详解】这个长方体的长和高相等, 都是 5 厘米, 所以它有正方形的面。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查了长方体, 掌握长方体的特征是解题的关键。 | null | 五年级 | 长方体的长、宽、高分别是 5 厘米、 4 厘米、 5 厘米，这个长方体没有正方形的面。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】当长方体的长、宽、高任意两个相等时, 长方体有正方形的面。
【详解】这个长方体的长和高相等, 都是 5 厘米, 所以它有正方形的面。
故答案为: $\times$
【点睛】本题考查了长方体, 掌握长方体的特征是解题的关键。 |
25087 | [] | 解$\times$
【分析】根据正方体的特征：正方体有 6 个面，面积都相等; 根据长方体的特征可知, 长方体有 6 个面。其中每个面都是长方形（有可能有 2 个相对的面是正方形）, 有 3 对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。
【详解】根据分析得, 这个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形有可能是正方体, 也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。 | null | 五年级 | 一个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形一定是正方体。( ) | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】根据正方体的特征：正方体有 6 个面，面积都相等; 根据长方体的特征可知, 长方体有 6 个面。其中每个面都是长方形（有可能有 2 个相对的面是正方形）, 有 3 对相对的面。如果从左面观察这个立体图形是正方形，可能是正方体，也可能是长方体，据此解答。
【详解】根据分析得, 这个立体图形从左面看是正方形, 这个立体图形有可能是正方体, 也有可能是长方体。所以原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】此题的解题关键是理解掌握长方体和正方体的特征。 |
25088 | [] | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 计算冰箱的体积需要从外部测量长、宽、高, 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 计算冰箱的容积需要从内部测量长、宽、高, 据此解答。
【详解】分析可知, 从外部测量冰箱的长、宽、高比从内部测量冰箱的长、宽、高多一个冰箱的厚度,所以冰箱的体积一定大于冰箱的容积。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要考查体积和容积大小的比较, 不忽略物体的厚度时, 物体的体积一定大于它的容积。 | null | 五年级 | 小明说, 他家的冰箱体积和容积一样大。（） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积, 计算冰箱的体积需要从外部测量长、宽、高, 容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积, 计算冰箱的容积需要从内部测量长、宽、高, 据此解答。
【详解】分析可知, 从外部测量冰箱的长、宽、高比从内部测量冰箱的长、宽、高多一个冰箱的厚度,所以冰箱的体积一定大于冰箱的容积。
故答案为: $\times$
【点睛】本题主要考查体积和容积大小的比较, 不忽略物体的厚度时, 物体的体积一定大于它的容积。 |
25089 | [] | 解$\times$
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。
原来正方体的体积： $1 \times 1 \times 1=1$ （立方厘米）
扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$
$=3 \times 3 \times 3$
$=27$ （立方厘米）
$27 \div 1=27$
所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。 | null | 五年级 | 一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 6 倍。(） | [] | 立体几何学 | 解$\times$
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为 1 厘米, 则棱长扩大 3 倍后, 棱长为 3 厘米。根据正方体的体积 $=$ 棱长 $\times$ 棱长 $\times$ 棱长, 分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积, 再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为 1 厘米。
原来正方体的体积： $1 \times 1 \times 1=1$ （立方厘米）
扩大后正方体的体积： $(1 \times 3) \times(1 \times 3) \times(1 \times 3)$
$=3 \times 3 \times 3$
$=27$ （立方厘米）
$27 \div 1=27$
所以一个正方体的棱长扩大 3 倍, 它的体积一定扩大 27 倍。即原题说法错误。
故答案为: $\times$
【点睛】如果一个正方体的棱长扩大到原来的 $\mathrm{n}$ 倍, 那么它的体积就扩大到原来的 $\mathrm{n}^{3}$ 倍。 |