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\parskip 4pt
\topmatter
\title\nofrills
Linear Fractional Transformations of Continued \\
Fractions with Bounded Partial Quotients
\endtitle
\author
J. C. Lagarias and J. O. Shallit$^*$
\endauthor
\leftheadtext{J. C. Lagarias and J. O. Shallit}
\rightheadtext{Linear Fractional Transformations of Continued Fractions}
\affil
AT \& T Labs -- Research\\
and\\
University of Waterloo
\endaffil
\address
J. C. Lagarias\newline
AT \&T Labs -- Research\newline
Room C235\newline
180 Park Avenue\newline
P. O. Box 971\newline
Florham Park, NJ 07932-0971\newline
USA
\endaddress
\email
jcl\@research.att.com
\endemail
\address
J. O. Shallit\newline
Department of Computer Science\newline
University of Waterloo\newline
Waterloo, Ontario N2L 3G1\newline
Canada
\endaddress
\email
shallit\@uwaterloo.ca
\endemail
\thanks
$^*$ Corrected version 1 May 2001; Research supported in part by NSERC.\endthanks
\keywords
bounded partial quotients, continued fraction, Lagrange spectrum,
Markoff spectrum, badly approximable number
\endkeywords
\subjclass
11J70; Secondary 11A55 11J06
\endsubjclass
\define\lcm{\roman{lcm}}
\define\th{\theta}
\define\In{\infty}
\define\ra{\rightarrow}
\define\df{\frac}
\define\ZZ{\Bbb Z}
\define\adj{\roman{adj}}
\define\sV{{\Cal V}}
\define\endpf{\ \ \ $\square$}
\abstract
Let $\th$ be a real number with continued fraction
expansion
$$\th = [a_0 , a_1 , a_2 , \ldots ],$$
and let
$$M = \left[
\matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$$
be a matrix with integer entries and nonzero determinant.
If $\theta$ has bounded partial quotients, then
$\frac{a \th +b}{c \th +d} = [a_0^\ast , a_1^\ast , a_2^\ast, \ldots ]$
also has bounded partial quotients.
More precisely, if $a_j \leq K$ for all sufficiently large $j$, then
$a_j^\ast \leq |\det (M)|(K+2)$ for all sufficiently large $j$.
We also give a weaker bound valid for all $a_j^\ast$ with $j \geq 1$.
The proofs use the homogeneous Diophantine approximation
constant $L_\In ( \theta ) =
{\limsup}_{q \ra \In} (q || q \theta ||)^{-1}$.
We show that
$$\frac{1}{| \det (M)|} L_\In ( \theta ) \leq
L_\In \left( \frac{a \theta +b}{c \theta +d} \right)
\leq | \det (M) | L_\In ( \theta ).$$
\endabstract
\endtopmatter
\document
\heading
1. Introduction.
\endheading
Let $\th$ be a real number whose expansion as a
simple continued fraction is
$$
\theta = [a_0 , a_1 , a_2 , \ldots ] ~,
$$
and set
$$
K ( \theta ) : = \sup_{i \geq 1} \ a_i ~, \tag1.1
$$
where we
adopt the convention that $K( \th ) = + \infty$
if $\th$ is rational.
We say that $\th$ has {\it bounded partial quotients}
if $K( \th )$ is finite.
We also set
$$
K_\In ( \th ) : = \limsup_{i \geq 1} \ a_i ~, \tag1.2
$$
with the convention that $K_\In ( \th ) = + \In$ if $\th$ is rational.
Certainly $K_\In ( \th ) \leq K( \th )$, and
$K_\In ( \th ) $ is finite if and only if
$K( \th )$ is finite.
A survey of results about real numbers with bounded partial
quotients is given in \cite{17}.
The property of having bounded partial quotients
is equivalent to $\th$ being a {\it badly approximable number}, which is a number $\theta$ such that
$$
\liminf_{q \ra \In} \ q || q \th || > 0 ~,
$$
in which $||x|| = \min (x- \lfloor x \rfloor , \lceil x \rceil -x )$ denotes
the distance from $x$ to the
nearest integer
and $q$ runs through integers.
This note proves two quantitative versions of the
theorem that if $\th$ has bounded partial
quotients and
$M = \left[ \matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$
is an
integer matrix with $\det (M) \neq 0$,
then $\psi = \frac{a \th +b}{c \th +d}$ also has bounded partial quotients.
The first result bounds $K_\In ( \frac{a \th +b}{c \th +d } )$
in terms of $K_\In ( \th )$ and depends only
on $| \det (M)|$:
\proclaim{Theorem 1.1}
Let $\th$ have a bounded partial quotients.
If $M = \left[ \matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$ is an integer matrix with $\det (M)\neq 0$, then
$$
\df{1}{|\det M|} K_\In ( \th ) -2 \leq K_\In
\left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \leq | \det M | (K_\In ( \th ) +2 ) ~. \tag1.3
$$
\endproclaim
The second result upper bounds $K ( \frac{a \th +b}{c \th +d} )$ in
terms of $K( \th )$, and depends on the entries of $M$:
\proclaim{Theorem 1.2}
Let $\th$ have bounded partial quotients.
If $M = \left[ \matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$ is an integer matrix with
$\det (M) \neq 0$,
then
$$
K \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \leq | \det (M) |
(K ( \th ) +2) +
|c( c \th +d )| ~.
\tag1.4
$$
\endproclaim
The last term in (1.4) can be bounded in terms of the partial
quotient $a_0$ of $\th$, since
$$
|c \th +d| \leq |c| (|a_0 | +1) + |d| \leq
|ca_0 | + |c| + |d| ~.
$$
Theorem~1.2 gives no bound for the
partial quotient $a_0^\ast : = \lfloor \frac{a \th +b}{c \th +d} \rfloor$
of $\frac{a \th +b}{c \th +d}$.
Chowla \cite{3} proved in 1931 that
$K( \frac{a}{d} \th ) < 2 ad (K( \th ) +1)^3$, a result
rather weaker than Theorem~1.2.
We obtain Theorem~1.1 and Theorem~1.2 from stronger
bounds that relate Diophantine approximation constants of
$\th$ and $\frac{a \th +b}{c \th +d}$,
which appear below as Theorem~3.2 and Theorem~4.1, respectively.
Theorem~3.2 is a simple consequence of a result of
Cusick and Mend\`es France \cite{5} concerning the
Lagrange constant of $\th$ (defined in Section 2).
The continued fraction of $\frac{a \th +b}{c \th +d}$ can be directly
computed from that for $\th$, as was observed in 1894
by Hurwitz \cite{9}, who gave an explicit formula
for the continued fraction of $2 \th$ in terms of that of $\th$.
In 1912 Ch\^atelet \cite{2} gave an algorithm for
computing the continued fraction of $\frac{a \theta +b}{c \theta +d}$ from that
of $\theta$, and in
1947 Hall \cite{7} also gave a method.
Let ${\Cal M}(n, \ZZ)$ denote the set of $n \times n$ integer
matrices. Raney \cite{15} gave for each $M = \left[ \matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right] \in {\Cal M}(2, \ZZ )$ with $\det (M) \neq 0$ an
explicit finite automaton to compute the additive continued fraction of
$\frac{a \th +b}{c \th +d}$ from the additive continued fraction of $\th$.
In connection with the bound of Theorem~1.1, Davenport \cite{6}
observed that for each irrational $\th$ and prime $p$ there exists
some integer $0 \leq a <p$ such that $\th' = \th + \frac{a}{p}$
has infinitely many partial quotients $a_n ( \th' ) \geq p$.
Mend\`es France \cite{13} then showed that there
exists some $\th' = \th + \frac{a}{p}$ having the property that a positive
proportion of the partial quotients
of $\th'$
have $a_n ( \th' ) \geq p$.
Some other related results appear in
Mend\`es France \cite{11,12}.
Basic facts on continued fractions appear in
\cite{1,8,10,18}.
\heading
2. Badly Approximable Numbers
\endheading
Recall that the continued fraction expansion of an irrational real
number $\th = [a_0 , a_1 , \ldots ]$ is determined by
$$
\th = a_0 + \th_0 ~, \quad 0 < \th_0 < 1 ~,
$$
and
for $n \geq 1$ by the recursion
$$
\df{1}{\th_{n-1}} = a_{n} + \th_{n} ~, \quad 0 < \th_{n} < 1 ~.
$$
The {\it n-th complete quotient}
$\alpha_n$ of $\theta$ is
$$
\alpha_n : = \df{1}{\theta_n} =
[a_n , a_{n+1} , a_{n+2} , \ldots ]~.
$$
The {\it n-th convergent}
$\frac{p_n}{q_n}$ of $\theta$ is
$$
\df{p_n}{q_n} = [a_0 , a_1 , \ldots , a_n ]~,
$$
whose denominator is given by the recursion
$q_{-1} = 0 , q_0 =1$,
and $q_{n+1} = a_{n+1} q_n + q_{n-1}$.
It is well known
(see \cite{8, \S 10.7}) that
$$
||q_n \th || = | q_n \th - p_n | = \df{1}{q_n \alpha_{n+1} + q_{n-1}} ~.\tag2.1
$$
Since $a_{n+1} \leq \alpha_{n+1} < a_{n+1} +1$ and $q_{n-1} \leq q_n$,
this implies that
$$
\df{1}{a_{n+1}+2} < q_n || q_n \th || \leq \df{1}{a_{n+1}} ~, \tag2.2
$$
for $n \geq 0$.
We consider the following Diophantine approximation constants.
For an irrational number $\th$ define
its {\it type}
$L( \th )$ by
$$
L( \th ) = \sup_{q \geq 1}~(q || q \th ||)^{-1}~,
$$
and define the {\it homogeneous Diophantine approximation constant} or
{\it Lagrange constant} $L_\In ( \th )$ of $\th$ by
$$
L_\In ( \th ) = \limsup_{q \geq 1} ~(q|| q \th || )^{-1} ~.
$$
We use the convention that if $\theta$ is rational,
then $L( \th ) = L_\In (\th) = + \In$.
(N.B.: some authors study
the reciprocal of what we have called the Lagrange constant.)
The best approximation properties of continued fraction convergents give
$$
L( \th ) = \sup_{n \geq 0}~(q_n || q_n \th ||)^{-1} \tag2.3
$$
and
$$
L_\In ( \th ) = \limsup_{n \geq 0} ~(q_n || q_n \th ||)^{-1}~. \tag2.4
$$
The set of values taken by $L_\In ( \theta )$ over all $\theta$
is called the {\it Lagrange spectrum} \cite{4}.
It is well known that $L_\In ( \theta ) \geq \sqrt 5$ for all $\theta$.
If $\theta = [a_0 , a_1 , a_2 , \ldots ]$, then another formula for
$L_\In ( \theta )$ is
$$
L_\In ( \theta ) = \limsup_{j \ra \In} ([a_j , a_{j+1 } , \ldots ] +
[0, a_{j-1} , a_{j-2} , \ldots , a_1 ]); \tag2.5
$$
see \cite{4, p.\ 1}.
There are simple relations between these quantities and the partial quotient bounds $K( \th )$
and $K_\In ( \th )$,
cf.\ \cite{16, pp.\ 22--23}.
\proclaim{Lemma 2.1}
For any irrational $\th$ with bounded partial quotients, we have
$$
K ( \th ) \leq L( \th ) \leq K( \th ) +2 ~. \tag2.6
$$
\endproclaim
\demo{Proof}
This is immediate from (2.2) and (2.3). \endpf
\enddemo
\proclaim{Lemma 2.2}
{\it For any irrational $\th$ with bounded partial quotients}
$$
K_\In ( \th ) \leq L_\In ( \th ) \leq K_\In ( \th ) + 2 ~.\tag2.7
$$
\endproclaim
\demo{Proof}
This is immediate from (2.2) and (2.4). \endpf
\enddemo
Although we do not use it in the sequel,
we note that both inequalities in (2.7) can be slightly improved.
Since $q_n \leq (a_n +1) q_{n-1}$,
(2.1) yields
$$
q_n || q_n \th || \leq \df{1}{\alpha_{n+1} + {{q_{n-1}}\over {q_n}}} \leq
\df{1}{a_{n+1} + 1/(a_n +1 ) } ~.
$$
Since $a_n \leq K_\In ( \th )$ from some point on,
this and (2.4) yield
$$
L_\In ( \th ) \geq K_\In ( \th ) + \df{1}{K_\In ( \th ) +1} ~. \tag2.8
$$
Next, from (2.1) we have
$$
\align
q_n || q_n \theta || &= \df{q_n}{\alpha_{n+1} q_n + q_{n-1}} \\
&= \df{1}{a_{n+1} + {1 \over{\alpha_{n+2}}} + {{q_{n-1}} \over {q_n}}} .
\endalign
$$
Hence
$$ (q_n || q_n \theta ||)^{-1} = a_{n+1} + {{1}\over { \alpha_{n+2}}} +
{{q_{n-1}} \over {q_n}} .$$
Let $K = K_{\infty} (\theta)$. Then for all $n$ sufficiently
large we have
$$ \alpha_{n+2} \geq 1 + {1 \over {K+1}} = {{K+2} \over {K+1}} ,$$
so
$$\align
(q_n || q_n \theta || )^{-1} &\leq K + {{K+1} \over {K+2}} + 1 \\
&= K+2 - {1 \over {K+2}} .
\endalign
$$
We conclude that
$$
L_{\infty} (\theta) \leq K_{\infty} (\theta) + 2
- {1 \over{K_{\infty} (\theta) + 2}}~. \tag2.9
$$
%Next, the bound $a'_{n+2} \geq a_{n+2} + 1/K$ with $K = K_\In ( \th )$
%yields
%$$
%a'_{n+1} - a_{n+1} \leq \df{1}{1+ 1/K}
%= 1 - \df{1}{K+1} ~,
%$$
%which yields
%$$
%q_n || q_n \th || \geq \df{1}{K+2 - 1/K+1} ~.
%$$
%This yields
%\beql{eq208}
%L_\In ( \th ) \leq K_\In ( \th ) + 2 - \df{1}{K_\In ( \th ) +1} ~.
%\eeq
\heading
3. Lagrange Constants and Proof of Theorem~1.1.
\endheading
An integer matrix $M = \left[ \matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$
with $\det (M) \neq 0$,
acts as a linear fractional transformation on a real number $\th$ by
$$
M( \th ) : = \df{a \th +b}{c \th +d} ~. \tag3.1
$$
Note that $M_1 ( M_2 ( \th )) = M_1 M_2 ( \th )$.
\proclaim{Lemma 3.1}
If $M$ is an integer matrix with $\det (M) = \pm 1$,
then
the Lagrange constants of $\theta$ and $M( \theta )$ are related by
$$
L_\In (M( \th )) = L_\In ( \th )~.
$$
\endproclaim
\demo{Proof}
This is well-known,
cf.\ \cite{14} and \cite{5, Lemma 1},
and is deducible from (2.5). \endpf
\enddemo
The main result of Cusick and Mend\`es France
\cite{5} yields:
\proclaim{Theorem 3.2}
For any integer $m \geq 1$, let
$$
G_m = \{ M \in {\Cal M} (2, \ZZ ) : | \det (M) | = m \}~.
$$
Then for any irrational number $\theta$,
$$
\sup_{M \in G_m} (L_\In (M( \th ))) = mL_\In ( \th ) ~. \tag3.2
$$
and
$$
\inf_{M \in G_m} (L_\In (M ( \theta ))) \geq \df{1}{m} L_\In ( \theta ) ~. \tag3.3
$$
\endproclaim
\demo{Proof}
Theorem~1 of \cite{5} states that
$$
%\max_ {a,b,d \atop ad = m}
\max \Sb
a,b,d \\
ad = m \\
0 \leq b < d
\endSb
\left( L_\In \left( \df{a \th +b}{d} \right) \right) =
mL_\In ( \th ) ~. \tag3.4
$$
Let $GL(2, \ZZ)$ denote the group of $2 \times 2$ integer
matrices with determinant $\pm 1$.
We need only observe that for any $M$ in $G_{m}$ there
exists some $\tilde{M} \in GL (2, \ZZ )$ such that
$\tilde{M} M = \left[ \matrix
a' & b' \\
0 & d'
\endmatrix
\right]$ with $a'd' = m$ and $0 \leq b' < d'$.
For if so, and $\psi = \frac{a \th +b}{c \th +d}$, then
Lemma~3.1 gives
$$
L_\In ( \psi ) = L_\In ( \tilde{M} ( \psi )) = L_\In
( \tilde{M} M( \th )) = L_\In
\left( \df{a' \th + b'}{d'} \right) ~,
$$
whence (3.4) implies (3.2).
To construct $\tilde{M} = \left[
\matrix
A & B \\
C & D
\endmatrix
\right]$, we must have
$$
Ca + Dc = 0 ~.
$$
Take $C = \frac{\lcm(a,c)}{a}$ and
$D = - \frac{\lcm(a,c)}{c}$.
Then $\gcd(C,D) = 1$, so we may complete this row to a matrix
$\Tilde{\Tilde M} \in GL (2, \ZZ )$.
Multiplying this by a suitable matrix
$\left[ \matrix
\pm 1 & c \\
0 & \pm 1
\endmatrix
\right]$
yields the desired $\tilde{M}$.
The lower bound (3.3) follows from the upper bound (3.2).
We use the adjoint matrix
$$
M' = \adj (M) = \left[
\matrix
d & -c \\
-b & a
\endmatrix
\right]~,
$$
which has $M'M = \det (M) I = mI$
and $\det (M') = \det (M)$.
If $\theta' = M( \theta )$, then
$$
M' ( \theta ') = M' (M( \theta )) = M' M( \theta ) = \theta ~.
$$
We prove by contradiction.
Suppose (3.3) were false, so that
for some $M \in G_m$ and some $\theta$ we have
$$
L_\In (M ( \theta )) < \df{1}{m} L_\In ( \theta ) ~.
$$
This states that
$$
mL_\In ( \theta ') < L_\In (M' ( \theta ' ))~,
$$
which contradicts (3.2) for $\theta'$, since
$\det (M') = \det (M) = m$. \endpf
\enddemo
\noindent{\bf Remark.}
The lower bound (3.3) holds with equality
for some values of $\theta$ and not for other values.
If for given $\theta$ we choose an $M \in G_m$ which gives equality in (3.2),
so that $L_\In (M( \theta )) = m L_\In ( \theta )$,
then equality holds in (3.3) for
$\theta ' = \adj (M) ( \theta )$.
However, if $L_\In ( \theta ) = \sqrt 5$, as occurs for
$\theta = \frac{1+ \sqrt 5}{2}$, then
$L_\In ( M ( \theta )) \geq L_\In ( \theta )$ for all $M$; hence
(3.3) does not hold with equality when $m \geq 2$.
\demo{Proof of Theorem~1.1}
Theorem~3.2 gives $L_\In (M( \th )) \leq \det ( M ) L_\In ( \th )$.
Now apply Lemma~2.2 twice to get
$$
\align
K_\In (M( \th )) &\leq L_\In (M( \th )) \\
&\leq | \det (M) | L_\In ( \th ) \\
&\leq | \det (M) | (K_\In ( \th ) + 2 ) ~. \tag3.5
\endalign
$$
To obtain the lower bound, we use the adjoint
$M' = \adj (M) = \left[ \matrix
d & -c \\
-b & a
\endmatrix
\right]$,
and apply
(3.5) with $M'$ and $\theta' = M( \theta )$ to obtain
$$
K_\In ( \th ) = K_\In (M'(M ( \th )) ) \leq | \det (M')| (K_\In (M ( \th )) ) +2 )~.
$$
Since $| \det (M)| = | \det (M')|$,
this yields
$$
K_\In (M( \th )) \geq \df{1}{| \det (M)|} K_\In ( \th ) -2 ~.
$$
\endpf
\enddemo
\heading
4. Numbers of Bounded Type and Proof of Theorem~1.2
\endheading
Recall that the {\it type} $L( \th )$ of $\th$ is the smallest
real number such that $q || q \th || \geq \frac{1}{L( \th )}$ for all
$q \geq 1$.
\proclaim{Theorem 4.1}
Let $\th$ have bounded partial quotients.
If $M = \left[
\matrix
a & b \\
c & d
\endmatrix
\right]$ is an integer matrix with $\det (M) \neq 0$, then
$$
L \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \leq | \det (M) | L( \th ) +
|c ( c \th + d) | ~. \tag4.1
$$
\endproclaim
\demo{Proof}
Set $\psi = \frac{a \th +b}{c \th +d}$.
Suppose first that
$c = 0$ so that
$| \det (M) | = | ad | > 0$.
Then $L( \psi ) \geq \frac{1}{x}$, where
$$
x : = q || q \psi || = q || q \left( \df{a \th +b}{d} \right) ||
= q | q \left( \df{a \th +b}{d} \right) - p | ~. \tag4.2
$$
We have
$$
\align
| ad | x &= | aq | ~ | aq \th + ( bq - dp ) | \\
&\geq | aq | ~ || aq \th || \geq \df{1}{L( \th )} ~. \tag4.3
\endalign
$$
For any $\epsilon > 0$ we may choose $q$ in (4.2) so
that $\frac{1}{x} \geq L( \psi ) - \epsilon$.
Then
$$
| \det (M) | L( \th ) = | ad | L ( \th ) \geq \df{1}{x} \geq L( \psi ) - \epsilon ~.
\tag4.4
$$
Letting $\epsilon \ra 0$ yields (4.1) when $c = 0$.
Suppose now that $c \neq 0$.
Again $L( \psi ) \geq \frac{1}{x}$ where
$$
x : = q || q \psi || = q | q \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) - p | ~.
$$
We have
$$
|c \th +d| x = q | (qa - pc) \th - (pd - qb ) | ~, \tag4.5
$$
so that
$$
\align
|c \th +d | \left| \df{qa-pc}{q} \right| x &= | qa -pc | ~
|(qa - pc) \th - (pd - qb) | \\
& \geq |qa - pc | ~ || (qa -pc ) \th || ~.
\tag4.6
\endalign
$$
We first treat the case $qa - pc = 0$.
Now
$$
\left[
\matrix
a & -c \\
-b & d
\endmatrix
\right] ~
\left[
\matrix
q \\
p
\endmatrix
\right]
=
\left[
\matrix
qa - pc \\
pd - q b
\endmatrix
\right]
\neq
\left[
\matrix
0 \\
0
\endmatrix
\right] ~,
$$
since $\det \left[ \matrix
a & -c \\
-b & d
\endmatrix
\right] = \det (M) \neq 0$.
Thus if $qa - pc = 0$ then
$|pd - qb | \geq 1$, hence (4.5) gives
$$
|c \th +d | x = q | pd - qb | \geq 1 ~. \tag4.7
$$
This yields
$$
L(\psi) - \epsilon \leq \df{1}{x} \leq |c \th +d | \le |c(c \th + d)|. \tag4.8
$$
since $c \neq 0$, and letting $\epsilon \to 0$ gives (4.1).
It remains to treat the case when $c \neq 0$ and $qa - pc \neq 0$.
%From (4.7) it follows that
%$qa - pc \neq 0$ provided that
%$$
%\df{1}{x} > | c \th +d | ~. \tag4.8
%$$
%and we first assume (4.8) holds.
Now from the definition of $L(\theta)$ we see
$$
|qa - pc | ~ || (qa - pc ) \th || \geq \df{1}{L( \th )} ~. \tag4.9
$$
Given $\epsilon > 0$, we may choose $q$ so that
$\frac{1}{x} \geq L( \psi ) - \epsilon$, and we obtain from
(4.6) and (4.9) that
$$
| c \th +d| ~ \left| \df{qa - pc}{q} \right| L( \th ) \geq \df{1}{x} \geq
L( \psi ) - \epsilon ~. \tag4.10
$$
Using the bound
$$
\left| q \left( \df{a}{c}\right) - p \right| \leq
\left|q \left( \df{a \th + b}{c \th +d} \right) - q \left( \df{a}{c}\right)
\right|
+ \left|q \left( \df{a \th + b}{c \th +d} \right) - p \right|,
$$
and noting that first term on the right side is equal to
$q|\det (M)| \df{1}{|c(c\theta + d)|}$ while the second term is
$\df{x}{q}$, we obtain
$$
\left| q \left( \df{a}{c}\right) - p \right| \leq
q |\det (M)| \df{1}{|c(c\theta + d)|}+ \df{x}{q}.
$$
Multiplying this by $\frac{c}{q}$ and applying it to the left side of
(4.10) yields
$$
L \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) - \epsilon \leq
| \det (M) | L( \th ) + |c(c\th + d)| \df{x L(\theta)}{ q^2}~. \tag4.11
$$
We now claim that
$$
L \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \leq | \det (M) |
L( \th ) + | c( c \th +d) | ~. \tag4.12
$$
This is immediate if $L(\theta) \geq L(\psi)$, while if
$L(\theta) < L(\psi)$ then, letting $\epsilon \to 0$ in (4.11),
the ratio $\df{L(\theta)}{L(\psi) - \epsilon}$ becomes $\leq 1$
in the limit, and
since $q \geq 1,$ (4.1) follows. This completes the case
$c \neq 0$. \endpf.
%Now (4.8) fails to hold only if
%$$
%L \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \leq |c \th +d | ~. \tag4.13
%$$
%The last two inequalities imply (4.1) when $c \neq 0$. \endpf
\enddemo
\demo{Proof of Theorem~1.2}
Applying Theorem~4.1 and Lemma~2.1 gives
$$
\align
K \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) & \leq
L \left( \df{a \th +b}{c \th +d} \right) \\
& \leq | \det (M) | L( \th ) + | c(c \th +d) | \\
& \leq | \det (M) | (K( \th ) +2) + |c (c \th +d) |~,
\endalign
$$
which is the desired bound. \endpf
\enddemo
\noindent{\bf Remarks.}
(1). The proof method of Theorem~4.1 can also be used to directly prove the
bounds
$$
\df{1}{|\det (M)|} L_\In ( \th ) \leq
L_\In (M ( \th )) \leq | \det (M) | L_\In ( \th ) ~, \tag4.14
$$
of Theorem~3.2,
from which Theorem~1.1 can be easily deduced.
The lower bound in (4.14) follows from the upper
bound as in the proof of Theorem~3.2.
We sketch a proof of the upper bound in (4.14)
for the case $\psi = \frac{a \theta +b}{c \theta +d}$ with $c \neq 0$.
For any $\epsilon^\ast > 0$ and all sufficiently large $q^\ast \geq q^\ast ( \epsilon^\ast )$,
we have
$$
q^\ast || q^\ast \th || \geq \df{1}{L_\In ( \th ) + \epsilon^\ast} ~. \tag4.15
$$
We choose $q= q_n ( \psi )$ for sufficiently large $n$,
and note that
$$
q^\ast = |q_n ( \psi ) a - p_n ( \psi ) c | \ra \In
$$
as $n \ra \In$, since $\psi$ is irrational.
We can then replace (4.9) by
(4.15), and
then deduce (4.11) with $L ( \th )$ replaced by
$L_\In ( \th ) + \epsilon^\ast$.
Letting $q \ra \In$,
$\epsilon \ra 0$ and
$\epsilon^\ast \ra 0$
in that order
yields the upper bound in (4.14).
(2).
For a given matrix ${M}$ consider the set of attainable ratios
$$
\sV (M) : = \left\{ \df{L_\In (M \th )}{L_\In ( \th )} :
\th \roman{\ has\ bounded\ partial\ quotients} \right\} ~. \tag4.16
$$
By Lemma~3.1 the set $\sV (M)$ depends only on its
$SL(2, \ZZ )$-double coset
$$
[M] = \{ N_1 MN_2 : N_1 , N_2 \in SL(2, \ZZ ) \}~.
$$
Theorem~3.2 shows that
$$
\sV(M) \subseteq \left[ \df{1}{|\det (M)|} ~, ~~~ |\det (M)| \right]~. \tag4.17
$$
It is an interesting open problem to
determine the set $\sV (M)$.
Both $| \det (M)|$ and $\frac{1}{|\det (M)|}$ lie in
$\sV (M)$, as follows from Theorem~3.2 and the remark following it.
\bigskip
\noindent {\bf Acknowledgment.}
We are indebted to the referee for helpful comments and
references, and in particular for raising the open problem about
$\sV (M)$.
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\vol 785
\publ Springer-Verlag
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\yr 1970
\endref
\endRefs
\enddocument
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\extrarowheight=\jot % else, arrays are scrunched compared to, say, aligned
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% Array {rMcMl} modifies array {rcl}, putting mathrel-style spacing
% around the centered column. (We used this, for example, in laying
% out some of Iris' axioms. Generally, aligned is simpler but aligned
% does not work in mathpar because \\ inherits mathpar's 2em vskip.)
% The capital M stands for THICKMuskip. The smaller medmuskip would be
% right for mathbin-style spacing.
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% Die Absätze nach ``Hofmeier Standart''
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%\markright{\mbox{\bf A. Hofmeier, Freiheit am Ende?}}
\begin{document}
\section*{Freiheit am Ende?\\Die drohenden Folgen von Patenten auf
Software}
Leider scheinen die meisten Menschen die Tragweite der aktuellen
politischen Diskussion um Softwarepatente und Urheberrecht bei weitem
zu unterschätzen. Daher will ich hiermit Anregungen zum Nachdenken
geben:
Patente sind, wie wir alle wissen, wichtig um zu verhindern, dass
unsere Ideen und Entwicklungen nachgemacht werden. Allerdings muss mit
Patenten sorgsam umgegangen werden! Stellen Sie sich nur einmal vor,
jemand hätte ein Patent auf den Mauszeiger. Niemand könnte mehr einen
Computer mit der Maus bedienen, ohne einen Obulus an den Patentinhaber
zu zahlen. Mal ganz davon abgesehen, dass der Patentinhaber bestimmen
kann, wer Programme vermarkten darf, die mit der Maus bedient
werden. Wenn sich Softwarepatente durchsetzen, wird nicht nur freie
GNU/Linux völlig ausgelöscht, sondern sich auch die Monopolisierung
der Wirtschaft verstärken. Denn weder Privatpersonen (u.a. freie
Programmierer von GNU/Linux) noch kleine bis mittelständische
Unternehmen könnten sich die Flut an Patentkosten und deren
Folgekosten (z.B. Erteilung der Patente, Überprüfung auf
Patentverletzungen in eigenen Produkten) leisten. Nur die
Großkonzerne, die genug Anwälte und Geld haben, um ihr Recht
durchzusetzen, profitieren vom neuen Patentrecht.
Wie Sie wissen, liegt der Bildungsstand in der Dritten Welt weit unter
allen vertretbaren Grenzen. Dies ist zum Beispiel dadurch begründet,
dass sich diese Länder die Rechte an Schulbüchern nicht leisten
können. Das Drucken selbst wäre für sie kein Problem.
Durch die Einführung des Digital Right Managements soll es für
Monopolisten noch besser möglich sein, die Verbreitung der Inhalte zu
kontrollieren. Z.B., um das Kopieren von Seiten aus Schulbüchern für
den Unterricht zu unterbinden. Viele öffentliche Institutionen
(u.a. Schulen, Bibliotheken) klagen schon jetzt über die ``engen
Fesseln'' des Urheberrechtes.
Betrachten wir die Zusammensetzung der Preise von Medien wie
z.B. Musik-CDs und Büchern: Nur wenige Prozente des Kaufpreises werden
für Herstellung, Vertrieb und für die Gage der Künstler
aufgewendet. Der große Rest wird von der ``Rechteverwerteindustrie''
beansprucht. Diese kauft Rechte von Urhebern auf, um sie dann
profitbringend ``zu verwerten''.
Warum managt nicht der Staat die Bezahlung der Inhalte -- z.B. über
eine ``geistige Steuer''? Jeder zahlt sie und im Gegenzug hat er
freien Zugriff auf alles Wissen der Welt. Keine
Rechteverwerteindustrie, welche die Inhalte unnötig teuer macht, hat
mehr Zugriff. Wer nach diesem Modell eine gedruckte Version haben
will, zahlt zusätzlich noch die Druckkosten (wenige Euro pro
Buch/CD). Stellen Sie sich nur die Möglichkeiten vor: Jeder kann von
überall aus auf alles Wissen zugreifen! Und diese Entwicklung beginnt
gerade erst.
Kein Rechte Management, mit dem große Monopolisten uns ausbeuten
können und das uns sinnlosen Einschränkungen unterwirft, hätte mehr
Platz.
Beispiel Fachbücher: Die Professoren bekommen Cent-Beträge für ihre
harte Arbeit. Studenten müssen viel für diese Bücher zahlen. Stellen
Sie sich einmal die Möglichkeiten vor, wenn alle wichtigen Bücher über
das Internet verfügbar wären. Mal eben etwas nachlesen, egal von
wo. Als Student müsste ich nicht mehr so viele Bücher herumschleppen.
Bei uns an der Hochschule werden Plattformen zum Online-Lernen
angeboten; leider aber gibt es zu wenig passende Inhalte, weil die
Hochschulen nicht genug Geld haben, die Inhalte zu kaufen.
Nur mal angenommen, es gäbe ein Programm XY mit dem Sie ihre Dokumente
elektronisch schreiben, speichern und austauschen könnten. Das wäre
dann so eine Art ``elektronischer Bleistift''. Probleme gibt es mit
dieser Sache erst, wenn Sie auf dieses Programm XY angewiesen
sind. Dies kann zum Beispiel erreicht werden, indem das ``Schreiben am
Computer'' patentiert ist oder das Programm in den Händen eines
Monopolisten ist, welcher sich Konkurrenten aus dem Weg schafft, indem
er den Datenaustausch verhindert. Dies könnte er durch Patentieren des
Mediums (Netzwerkes, Protokoll) oder durch schützten der Dateien
bzw. des Inhaltes durch Digital Right Management erreichen. Gibt es
allerdings keine Konkurrenten mehr, kann der Monopolist in seine
``allgemeinen Geschäftsbedingungen'' schreiben was er will. So könnten
zum Beispiel negative Äußerungen gegenüber dem Monopolisten
unterbunden werden. Nun haben wir einen ``Bleistift'' mit dem wir aber
nicht mehr schreiben können was wir wollen. So kann das Grundrecht auf
freie Meinungsäußerung ausgehebelt werden.
Stellen Sie sich nur mal das Machtpotential vor zu entscheiden, was
elektronisch geschrieben und verbreitet werden darf und was
nicht. Stellen Sie sich eine Partei vor, die mit diesem Monopolisten
zusammenarbeitet: Diese Partei wäre in der Lage, den Wahlkampf der
gegnerischen Parteien zu unterbinden. Oder haben Sie jemals von Hand
geschriebene Wahlplakate gesehen? Wie lange kann eine Partei ohne
elektronische Kommunikation überleben -- gerade in Zeiten, in denen
die elektronische Kommunikation ständig an Bedeutung gewinnt? Was
passiert, wenn der Staat auf solch einen Monopolisten angewiesen ist?
Bisher war es kaum möglich, die Lizenzbestimmungen (oder allgemeine
Geschäftsbedingungen) durchzusetzen, denn niemand konnte überprüfen,
was der User in seinem Kämmerlein tat. Aber diese Zeiten sind dank der
elektronischen Kommunikation vorbei. Heute sind viele Computer über
das Internet verbunden. Durch die Einführung des neuen Palladium soll
-- wie Microsoft behauptet -- der Missbrauch von Computern durch
z.B. Viren verhindert werden. Aber Achtung: Diese Technologie kann
nicht nur gegen die Verbreitung von Viren eingesetzt werden. Sie kann
auch gegen die Verbreitung einer Meinung eingesetzt werden!
Was können Sie tun? Bewusstsein schaffen! Geben Sie diesen Zettel doch
einfach dem Nächsten weiter...
Diesen Text und mehr Infos unter: {\tt http://wahrheit.net.ms/} oder
{\tt http://freiheitamende.net.ms/}.
Ein Artikel von {\tt Andreas Hofmeier.}
\end{document}
|
https://congresos.adeituv.es/congresos/descarga-tp.es.html?cc=520&ctp=6735 | adeituv.es | CC-MAIN-2022-33 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-33/segments/1659882571987.60/warc/CC-MAIN-20220813202507-20220813232507-00394.warc.gz | 192,166,727 | 1,265 | \documentclass[11pt]{article}
\pagestyle{empty}
\usepackage{a4wide}
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\newcommand{\dd}{{\rm{d}}}
\begin{document}
\noindent {\Large \bf Spherically symmetric geometries in quadratic gravity:\\ field equations, explicit spacetimes, physical interpretation}
\vspace{5.0mm}
\noindent R. {\v S}varc, J. Podolsk{\'y}, V. Pravda, and A. Pravdov{\'a}
\vspace{5.0mm}
\noindent In this talk we extend the discussion of black holes generalizing the classic Schwarzschild-\mbox{(anti-)de} Sitter solution to the study of additional classes of static spherically symmetric spacetimes admitted in the framework of a quadratic gravity. In detail we demonstrate the complexity of the field equations and their surprising simplification via suitable conformal metric ansatz and Bianchi identities. This procedure brings us to the ``one-line'' system of two autonomous ODEs which can be, with a great advantage, solved in terms of power series. Moreover, this enables us to naturally introduce various subclasses of static spherically symmetric geometries with any cosmological constant, e.g., black and worm holes, or so called 2-2-holes. We analyze the explicit forms of these solutions and discuss their important physical~properties.
\end{document}
|
http://bablefishfx.comwww.tug.org/FontCatalogue/pookie/pookie.tex | tug.org | CC-MAIN-2022-21 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-21/segments/1652662606992.69/warc/CC-MAIN-20220526131456-20220526161456-00641.warc.gz | 6,401,876 | 1,481 | \documentclass[danish,a4paper,11pt]{scrartcl}
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\usepackage{emerald}
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\begin{document}
\section*{Pookie}
\subsection*{\textbackslash ECFPookie}
\normalfont\ECFPookie
For mange Aar siden levede en Keiser, som holdt saa uhyre meget af
smukke nye Kl\ae der, at han gav alle sine Penge ud for ret at blive
pyntet. Han br\o d sig ikke om sine Soldater, br\o d sig ei om
Comedie eller om at kj\o re i Skoven, uden alene for at vise sine
nye Kl\ae der. Han havde en Kjole for hver Time paa Dagen, og
ligesom man siger om en Konge, han er i Raadet, saa sagde man altid
her: >>Keiseren er i Garderoben!<<~--
\subsection*{\textbackslash ECFPookieType}
\normalfont\ECFPookieType
For mange Aar siden levede en Keiser, som holdt saa uhyre meget af
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pyntet. Han br\o d sig ikke om sine Soldater, br\o d sig ei om
Comedie eller om at kj\o re i Skoven, uden alene for at vise sine
nye Kl\ae der. Han havde en Kjole for hver Time paa Dagen, og
ligesom man siger om en Konge, han er i Raadet, saa sagde man altid
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\end{document}
|
https://ctan.math.washington.edu/tex-archive/info/examples/Einfuehrung2/15-04-30.ltx | washington.edu | CC-MAIN-2022-27 | text/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2022-27/segments/1656104496688.78/warc/CC-MAIN-20220704202455-20220704232455-00747.warc.gz | 231,912,188 | 1,319 | %%
%% Ein Beispiel der DANTE-Edition
%%
%% 2. Auflage
%%
%% Beispiel 15-04-30 auf Seite 783.
%%
%% Copyright (C) 2016 Herbert Voss
%%
%% It may be distributed and/or modified under the conditions
%% of the LaTeX Project Public License, either version 1.3
%% of this license or (at your option) any later version.
%%
%% See http://www.latex-project.org/lppl.txt for details.
%%
%%
%% ====
% Show page(s) 1
%%
%%
\documentclass[]{exaarticle}
\pagestyle{empty}
\setlength\textwidth{193.16928pt}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{array,booktabs}
%StartShownPreambleCommands
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{patterns}
\newcommand\patternindex[2]{%
\texttt{#1} & \tikz \pattern [pattern=#1] (0,0) rectangle +(1.5cm,2em);
& \texttt{#2} & \tikz \pattern [pattern=#2] (0,0) rectangle +(1.5cm,2em);\\
}
%StopShownPreambleCommands
\begin{document}
\small
\begin{tabular}{@{} l l | l l@{}}\toprule
\emph{Patternname} & \emph{Beispiel} & \emph{Patternname} & \emph{Beispiel} \\\midrule
\patternindex{horizontal lines}{checkerboard light gray}
\patternindex{vertical lines} {horizontal lines light gray}
\patternindex{north east lines}{horizontal lines gray}
\patternindex{north west lines}{horizontal lines dark gray}
\patternindex{grid} {horizontal lines light blue}
\patternindex{crosshatch} {horizontal lines dark blue}
\patternindex{dots} {crosshatch dots gray}
\patternindex{crosshatch dots} {crosshatch dots light steel blue}
\patternindex{fivepointed stars}{sixpointed stars}{}
\patternindex{bricks}{checkerboard}\bottomrule
\end{tabular}
\end{document}
|
http://teias.org/tal/es/p/pk/piotr-kropotkin-el-apoyo-mutuo.tex | teias.org | CC-MAIN-2022-21 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2022-21/segments/1652662517018.29/warc/CC-MAIN-20220517063528-20220517093528-00297.warc.gz | 52,182,142 | 226,975 | % -*- mode: tex -*-
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% STANDARD %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\enabletrackers[fonts.missing]
\definefontfeature[default][default]
[protrusion=quality,
expansion=quality,
script=latn]
\setupalign[hz,hanging]
\setuptolerance[tolerant]
\setbreakpoints[compound]
\setupindenting[yes,1em]
\setupfootnotes[way=bychapter,align={hz,hanging}]
\setupbodyfont[modern] % this is a stinky workaround to load lmodern
\setupbodyfont[libertine,11pt]
\setuppagenumbering[alternative=singlesided,location={footer,middle}]
\setupcaptions[width=fit,align={hz,hanging},number=no]
\startmode[a4imposed,a4imposedbc,letterimposed,letterimposedbc,a5imposed,%
a5imposedbc,halfletterimposed,halfletterimposedbc]
\setuppagenumbering[alternative=doublesided]
\stopmode
\setupbodyfontenvironment[default][em=italic]
\setupheads[%
sectionnumber=no,number=no,
align=flushleft,
align={flushleft,nothyphenated,verytolerant,stretch},
indentnext=yes,
tolerance=verytolerant]
\definehead[awikipart][chapter]
\setuphead[awikipart]
[%
number=no,
footer=empty,
style=\bfd,
before={\blank[force,2*big]},
align={middle,nothyphenated,verytolerant,stretch},
after={\page[yes]}
]
% h3
\setuphead[chapter]
[style=\bfc]
\setuphead[title]
[style=\bfc]
% h4
\setuphead[section]
[style=\bfb]
% h5
\setuphead[subsection]
[style=\bfa]
% h6
\setuphead[subsubsection]
[style=bold]
\setuplist[awikipart]
[alternative=b,
interaction=all,
width=0mm,
distance=0mm,
before={\blank[medium]},
after={\blank[small]},
style=\bfa,
criterium=all]
\setuplist[chapter]
[alternative=c,
interaction=all,
width=1mm,
before={\blank[small]},
style=bold,
criterium=all]
\setuplist[section]
[alternative=c,
interaction=all,
width=1mm,
style=\tf,
criterium=all]
\setuplist[subsection]
[alternative=c,
interaction=all,
width=8mm,
distance=0mm,
style=\tf,
criterium=all]
\setuplist[subsubsection]
[alternative=c,
interaction=all,
width=15mm,
style=\tf,
criterium=all]
% center
\definestartstop
[awikicenter]
[before={\blank[line]\startalignment[middle]},
after={\stopalignment\blank[line]}]
% right
\definestartstop
[awikiright]
[before={\blank[line]\startalignment[flushright]},
after={\stopalignment\blank[line]}]
% blockquote
\definestartstop
[blockquote]
[before={\blank[big]
\setupnarrower[middle=1em]
\startnarrower
\setupindenting[no]
\setupwhitespace[medium]},
after={\stopnarrower
\blank[big]}]
% verse
\definestartstop
[awikiverse]
[before={\blank[big]
\setupnarrower[middle=2em]
\startnarrower
\startlines},
after={\stoplines
\stopnarrower
\blank[big]}]
\definestartstop
[awikibiblio]
[before={%
\blank[big]
\setupnarrower[left=1em]
\startnarrower[left]
\setupindenting[yes,-1em,first]},
after={\stopnarrower
\blank[big]}]
% same as above, but with no spacing around
\definestartstop
[awikiplay]
[before={%
\setupnarrower[left=1em]
\startnarrower[left]
\setupindenting[yes,-1em,first]},
after={\stopnarrower}]
% interaction
% we start the interaction only if it's not an imposed format.
\startnotmode[a4imposed,a4imposedbc,letterimposed,letterimposedbc,a5imposed,%
a5imposedbc,halfletterimposed,halfletterimposedbc]
\setupinteraction[state=start,color=black,contrastcolor=black,style=bold]
\placebookmarks[awikipart,chapter,section,subsection,subsubsection][force=yes]
\setupinteractionscreen[option=bookmark]
\stopnotmode
\setupexternalfigures[%
maxwidth=\textwidth,
maxheight=\textheight,
factor=fit]
\setupitemgroup[itemize][each][packed][indenting=no]
\definemakeup[titlepage][pagestate=start,doublesided=no]
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% IMPOSER %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\startusercode
function optimize_signature(pages,min,max)
local minsignature = min or 40
local maxsignature = max or 80
local originalpages = pages
-- here we want to be sure that the max and min are actual *4
if (minsignature%4) ~= 0 then
global.texio.write_nl('term and log', "The minsig you provided is not a multiple of 4, rounding up")
minsignature = minsignature + (4 - (minsignature % 4))
end
if (maxsignature%4) ~= 0 then
global.texio.write_nl('term and log', "The maxsig you provided is not a multiple of 4, rounding up")
maxsignature = maxsignature + (4 - (maxsignature % 4))
end
global.assert((minsignature % 4) == 0, "I suppose something is wrong, not a n*4")
global.assert((maxsignature % 4) == 0, "I suppose something is wrong, not a n*4")
--set needed pages to and and signature to 0
local neededpages, signature = 0,0
-- this means that we have to work with n*4, if not, add them to
-- needed pages
local modulo = pages % 4
if modulo==0 then
signature=pages
else
neededpages = 4 - modulo
end
-- add the needed pages to pages
pages = pages + neededpages
if ((minsignature == 0) or (maxsignature == 0)) then
signature = pages -- the whole text
else
-- give a try with the signature
signature = find_signature(pages, maxsignature)
-- if the pages, are more than the max signature, find the right one
if pages>maxsignature then
while signature<minsignature do
pages = pages + 4
neededpages = 4 + neededpages
signature = find_signature(pages, maxsignature)
-- global.texio.write_nl('term and log', "Trying signature of " .. signature)
end
end
global.texio.write_nl('term and log', "Parameters:: maxsignature=" .. maxsignature ..
" minsignature=" .. minsignature)
end
global.texio.write_nl('term and log', "ImposerMessage:: Original pages: " .. originalpages .. "; " ..
"Signature is " .. signature .. ", " ..
neededpages .. " pages are needed, " ..
pages .. " of output")
-- let's do it
tex.print("\\dorecurse{" .. neededpages .. "}{\\page[empty]}")
end
function find_signature(number, maxsignature)
global.assert(number>3, "I can't find the signature for" .. number .. "pages")
global.assert((number % 4) == 0, "I suppose something is wrong, not a n*4")
local i = maxsignature
while i>0 do
-- global.texio.write_nl('term and log', "Trying " .. i .. "for max of " .. maxsignature)
if (number % i) == 0 then
return i
end
i = i - 4
end
end
\stopusercode
\define[1]\fillthesignature{
\usercode{optimize_signature(#1, 40, 80)}}
\define\alibraryflushpages{
\page[yes] % reset the page
\fillthesignature{\the\realpageno}
}
% various papers
\definepapersize[halfletter][width=5.5in,height=8.5in]
\definepapersize[halfafour][width=148.5mm,height=210mm]
\definepapersize[quarterletter][width=4.25in,height=5.5in]
\definepapersize[halfafive][width=105mm,height=148mm]
\definepapersize[generic][width=210mm,height=279.4mm]
%% this is the default ``paper'' which should work with both letter and a4
\setuppapersize[generic][generic]
\setuplayout[%
backspace=42mm,
topspace=31mm,% 176 / 15
height=195mm,%130mm,
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header=0pt, % no header
width=126mm] % 10.5 x 11
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\usetypescript[libertine]
\setupbodyfont[libertine,11pt]
\stopmode
\startmode[pagella]
\setupbodyfont[pagella,11pt]
\stopmode
\startmode[antykwa]
\setupbodyfont[antykwa-poltawskiego,11pt]
\stopmode
\startmode[iwona]
\setupbodyfont[iwona-medium,11pt]
\stopmode
\startmode[helvetica]
\setupbodyfont[heros,11pt]
\stopmode
\startmode[century]
\setupbodyfont[schola,11pt]
\stopmode
\startmode[modern]
\setupbodyfont[modern,11pt]
\stopmode
\startmode[charis]
\setupbodyfont[charis,11pt]
\stopmode
\startmode[mini]
\setuppapersize[S33][S33] % 176 × 176 mm
\setuplayout[%
backspace=20pt,
topspace=15pt,% 176 / 15
height=280pt,%130mm,
footer=20pt, %
header=0pt, % no header
width=260pt] % 10.5 x 11
\stopmode
% for the plain A4 and letter, we use the classic LaTeX dimensions
% from the article class
\startmode[a4]
\setuppapersize[A4][A4]
\setuplayout[%
backspace=42mm,
topspace=45mm,
height=218mm,
footer=10mm,
header=0pt, % no header
width=126mm]
\stopmode
\startmode[letter]
\setuppapersize[letter][letter]
\setuplayout[%
backspace=44mm,
topspace=46mm,
height=199mm,
footer=10mm,
header=0pt, % no header
width=126mm]
\stopmode
% A4 imposed (A5), with no bc
\startmode[a4imposed]
% DIV=15 148 × 210: these are meant not to have binding correction,
% but just to play safe, let's say 1mm => 147x210
\setuppapersize[halfafour][halfafour]
\setuplayout[%
backspace=10.8mm, % 146/15 = 9.8 + 1
topspace=14mm, % 210/15 = 14
height=182mm, % 14 x 12 + 14 of the footer
footer=14mm, %
header=0pt, % no header
width=117.6mm] % 9.8 x 12
\stopmode
% A4 imposed (A5), with bc
\startmode[a4imposedbc]
\setuppapersize[halfafour][halfafour]
\setuplayout[% 14 mm was a bit too near to the spine, using the glue binding
backspace=17.3mm, % 140/15 + 8 =
topspace=14mm, % 210/15 = 14
height=182mm, % 14 x 12 + 14 of the footer
footer=14mm, %
header=0pt, % no header
width=112mm] % 9.333 x 12
\stopmode
\startmode[letterimposedbc] % 139.7mm x 215.9 mm
\setuppapersize[halfletter][halfletter]
% DIV=15 8mm binding corr, => 132 x 216
\setuplayout[%
backspace=16.8mm, % 8.8 + 8
topspace=14.4mm, % 216/15 = 14.4
height=187.2mm, % 15.4 x 11 + 15 of the footer
footer=14.4mm, %
header=0pt, % no header
width=105.6mm] % 8.8 x 12
\stopmode
\startmode[letterimposed] % 139.7mm x 215.9 mm
\setuppapersize[halfletter][halfletter]
% DIV=15, 1mm binding correction. => 138.7x215.9
\setuplayout[%
backspace=10.3mm, % 9.24 + 1
topspace=14.4mm, % 216/15 = 14.4
height=187.2mm, % 15.4 x 11 + 15 of the footer
footer=14.4mm, %
header=0pt, % no header
width=111mm] % 9.24 x 12
\stopmode
%%% new formats for mini books
%%% \definepapersize[halfafive][width=105mm,height=148mm]
\startmode[a5imposed]
% DIV=12 105x148 : these are meant not to have binding correction,
% but just to play safe, let's say 1mm => 104x148
\setuppapersize[halfafive][halfafive]
\setuplayout[%
backspace=9.6mm,
topspace=12.3mm,
height=123.5mm, % 14 x 12 + 14 of the footer
footer=12.3mm, %
header=0pt, % no header
width=78.8mm] % 9.8 x 12
\stopmode
% A5 imposed (A6), with bc
\startmode[a5imposedbc]
% DIV=12 105x148 : with binding correction,
% let's say 8mm => 96x148
\setuppapersize[halfafive][halfafive]
\setuplayout[%
backspace=16mm,
topspace=12.3mm,
height=123.5mm, % 14 x 12 + 14 of the footer
footer=12.3mm, %
header=0pt, % no header
width=72mm] % 9.8 x 12
\stopmode
%%% \definepapersize[quarterletter][width=4.25in,height=5.5in]
% DIV=12 width=4.25in (108mm),height=5.5in (140mm)
\startmode[halfletterimposed] % 107x140
\setuppapersize[quarterletter][quarterletter]
\setuplayout[%
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topspace=11.6mm,
height=116mm,
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header=0pt, % no header
width=80mm] % 9.24 x 12
\stopmode
\startmode[halfletterimposedbc]
\setuppapersize[quarterletter][quarterletter]
\setuplayout[%
backspace=15.4mm,
topspace=11.6mm,
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header=0pt, % no header
width=76mm] % 9.24 x 12
\stopmode
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% DOCUMENT BEGINS %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\mainlanguage[es]
\starttext
\starttitlepagemakeup
\startalignment[middle,nothanging,nothyphenated,stretch]
\switchtobodyfont[18pt] % author
{\bf \em
Piotr Kropotkin \par}
\blank[2*big]
\switchtobodyfont[24pt] % title
{\bf
El apoyo mutuo
\par}
\blank[big]
\switchtobodyfont[20pt] % subtitle
{\bf
Un factor de la evolución
\par}
\vfill
\stopalignment
\startalignment[middle,bottom,nothyphenated,stretch,nothanging]
\switchtobodyfont[global]
1902
\stopalignment
\stoptitlepagemakeup
\title{Índice general}
\placelist[awikipart,chapter,section,subsection]
\page[yes,right]
\section{Introducción a la tercera edición en español
}
El apoyo mutuo es la obra más representativa de la personalidad intelectual de Kropotkin. En ella se encuentran expresados por igual el hombre de ciencia y el pensador anarquista; el biólogo y el filósofo social; él historiador y el ideólogo. Se trata de un ensayo enciclopédico, de un género cuyos últimos cultores fueron positivistas y evolucionistas. Abarca casi todas las ramas del saber humano, desde la zoología a la historia social, desde la geografía a la sociología del arte, puestas al servicio de, una tesis científico-filosófica que constituye, a su vez, una particular interpretación del evolucionismo darwiniano.
Puede decirse que dicha tesis llega a ser el fundamento de toda su filosofía social y política y de todas sus doctrinas e interpretaciones de la realidad contemporánea Como gozne entre aquel fundamento y estas doctrinas se encuentra una ética de la expansión vital.
Para comprender el sentido de la tesis básica de El apoyo mutuo es necesario partir del evolucionismo darwiniano al cual se adhiere Kropotkin, considerándolo la última palabra de la ciencia moderna.
Hasta el siglo XIX los naturalistas tenían casi por axioma la idea de la fijeza e inmovilidad de las especies biológicas: Tot sunt species quot a principio creavit infinitum ens. Aún en el siglo XIX, el más célebre de los cultores de la historia natural, el hugonote Cuvier, seguía impertérrito en su fijismo. Pero ya en 1809 Lamarck, en su Filosofíazoológica defendía, con gran escándalo de la Iglesia y de la Academia, la tesis de que las especies zoológicas se transforman, en respuesta a una tendencia inmanente, de su naturaleza y adaptándose al medio circundante. Hay en cada animal un impulso intrínseco (o «conato») que lo lleva a nuevas adaptaciones y lo provee de nuevos órganos, que se agregan a su fondo genético y se transmiten por herencia. A la idea del impuso intrínseco y la formación de nuevos órganos exigidos por el medio ambiente se añade la de la transmisión hereditaria. Tales ideas, a las que Cuvier oponía tres años más tarde, en su Discurso sobre las revoluciones del globo, la teoría de las catástrofes geológicas y las sucesivas creaciones\footnote{Cfr. H. Daudin, Cuvier et Lanzarck, París, 1926}, encontró indirecto apoyo en los trabajos del geólogo inglés, Lyell, quién, en sus Principios de geología demostró la falsedad del catastrofismo de Cuvier, probando que las causas de la alteración de la superficie del planeta no son diferentes hoy que en las pasadas eras.\footnote{Cfr. G. Colosi, La doctrina dell evolucione e le teorie evoluzionistiche, Florencia, 1945}
Lamarck desciende filosóficamente de la filosofía de la Ilustración, pero no ha desechado del todo la teleología. Para él hay en la naturaleza de los seres vivos una tendencia continua a producir organismos cada vez más complejos.\footnote{S. J. Gould, Desde Darwin, Madrid, 1983, p. 80.} Dicha tendencia actúa en respuesta a exigencias del medio y no sólo crea nuevos caracteres somáticos sino que los transmite por herencia. Una voluntad inconsciente y genérica impulsa, pues, el cambio según una ley general que señala el tránsito de lo simple a lo complejo. Está ley servirá de base a la filosofía sintética de Spencer. Pese a la importancia de la teoría de Lamarck en la historia de la ciencia y aun de la filosofía, ella estaba limitada por innegables deficiencias. Lamarck no aportó muchas pruebas a sus hipótesis; partió de una química precientífica; no consideró la evolución sino como proceso lineal. Darwin, en cambio, sé preocupó por acumular, sobre todo a través de su viaje alrededor del mundo, en el Beagle un gran cúmulo de observaciones zoológicas y botánicas; se puso al día con la química iniciada por Lavoisier (aunque ignoró la genética fundada por Mendel) y tuvo de la evolución un concepto más amplio y, complejo. Desechó toda clase de teleologismo y se basó, en supuestos estrictamente mecanicistas. Sus notas revelan que tenía conciencia de las aplicaciones materialistas de sus teorías biológicas. De hecho, no sólo recibió la influencia de su abuelo Erasmus Darwin y la del geólogo Lyell sino también las del economista Adam Smith, del demógrafo Malthus y del filósofo Comte.\footnote{R. Grasa Hernández, El evolucionismo: de Darwin a la sociobiología, Madrid, 1986, p. 43.} En 1859 publicó su Origen de las especies que logró pronto universal celebridad; doce años más tarde sacó a la luz La descendencia del hombre.\footnote{C. J. Rostand, Charles Darwin, París, 1948; P. Leonardi, Darwin Brescia, 1948; M.T. Ghiselin, The Triumph of the Darwinian Method Chicago, 1949.fr} Darwin acepta de Lamarck la idea de adaptación al medio, pero se niega a admitir la de la fuerza inmanente que impulsa la evolución. Rechaza, en consecuencia, toda posibilidad de cambios repentinos y sólo admite una serie de cambios graduales y accidentales. Formula, en sustitución del principio lamarckiano del impulso inmanente, la ley de la selección natural.\footnote{Cfr. A. Pauli, Darwinisimusund Lamarckismus, Muninch, 1905.} Partiendo de Malthus, observa que hay una reproducción excesiva de los vivientes, que llevaría de por sí a que cada especie llenara toda la tierra. Si ello no sucede es porque una gran parte de los individuos perecen. Ahora bien, la desaparición de los mismos obedece a un proceso de selección. Dentro de cada especie surgen innúmeras diferencias; sólo sobreviven aquellos individuos cuyos caracteres diferenciales los hacen más aptos para adaptarse al medio. De tal manera, la evolución aparece como un proceso mecánico, que hace superflua toda teleología y toda idea de una dirección y de una meta. Esta ley básica de la selección natural y la supervivencia del más apto (que algunos filósofos contemporáneos, como Popper, consideran mera tautología) comparte la idea de la lucha por la vida (struggle for life).\footnote{Cfr. G. De Beer, Charles Darwin, Evolution by Natural Selection Londres, 1963.} Ésta se manifiesta principalmente entre los individuos de una misma especie, donde cada uno lucha por el predominio y por el acceso a la reproducción (selección sexual).
Herbert Spencer, quien, antes de Darwin, había esbozado ya el plan de un vasto sistema de filosofía sintética, extendió la idea de la evolución, por una parte, a la materia inorgánica (Primeros Principios 1862, II Parte) y, por otra parte, a la sociedad y la cultura (Principios de Sociología, 18761896). Para él, la lucha por la vida y la supervivencia del más apto (expresión que usaba desde 1852), representan no solamente, el mecanismo por el cual la vida se transforma y evoluciona sí no también la única vía de todo progreso humano.\footnote{Cfr. W.H. Hudson, Introditction to the Philosophy of Herbert Spencer Londres, 1909.} Sienta así las bases de lo que se llamará el darwinismo social, cuyos dos hijos, el feroz capitalismo manchesteriano y el ignominioso racismo fuero tal vez más lejos de lo que aquel pacífico burgués podía imaginar. Th. Huxley, discípulo fiel de Darwin, publica, en febrero de 1888, en, la revista The Níneteenth Century, un artículo que como su mismo título indica, es todo un manifiesto del darwinismo social: The Struggle for life. A Programme.\footnote{Cfr. W. Irvine, T. H. Huxley Londres, 1960.} Kropotkin queda conmovido por este trabajo, en el cual ve expuestas las ideas sociales contra las que siempre había luchado, fundadas en las teorías científicas a las que consideraba como culminación, del pensamiento biológico contemporáneo. Reacciona contra él y, a partir de 1890, se propone refutarlo en una serie de artículos, que van apareciendo también en The Nineteenth Century y que más tarde amplía y complementa, al reunirlos en un volumen titulado El apoyo mutuo. Un factor de la evolución.
Un camino para refutar a Huxley y al darwinismo social hubiera sido seguir los pasos de Russell Wallace, quien pone el cerebro del hombre, al margen de la evolución. Hay que tener en cuenta que este ilustre sabio que formuló su teoría de la evolución de las especies casi al mismo tiempo que Darwin, al hacer un lugar aparte para la vida moral e intelectual del ser humano, sostenía que desde el momento en que éste llegó a descubrir el fuego, entró en el campo de la cultura y dejo de ser afectado por la selección natural.\footnote{R. Grasa Hernández, op. cit. p. 57.} De este modo Wallace se sustrajo, mucho más que Darwin o Spencer, al prejuicio racial.\footnote{Cfr. W.B. George, Biologist philosopher.- A Study of the Life and Writings of A. R. Wallace, Nueva York, 1964.} Pero Kropotkin, firme en su materialismo, no podía seguir a Wallace, quien no dudaba en postular la intervención de Dios para explicar las características del cerebro y la superioridad moral e intelectual del hombre.
Por otra parte, como socialista y anarquista, no podía en, modo alguno cohonestar las conclusiones de Huxley, en las que veía sin duda un cómodo fundamento para la economía del irrestricto «laissez faire» capitalista, para las teorías racistas de Gobineau (cuyo Ensayo sobre la desigualdad de las razas humanas había sido publicados ya en 1855), para el malthusianismo, para las elucubraciones falsamente individualistas de Stirner y de Nietzsche.
Considera, pues, el manifiesto huxleyano como una interpretación unilateral y, por tanto, falsa de la teoría darwinista del «struggle for life» y le propone demostrar que, junto al principio de la lucha (de cuya vigencia no duda), se debe tener en cuenta otro, más importante que aquél para explicar la evolución de los animales y el progreso del hombre. Este principio es el de la ayuda mutua entre los individuos de una misma especie (y, a veces, también entre las de especies diferentes). El mismo Darwin había admitido este principio. En el prólogo a la edición de 1920 de El apoyo mutuo, escrito pocos meses antes de su muerte, Kropotkin manifiesta su alegría por el hecho de que el mismo Spencer reconociera la importancia de «la ayuda mutua y su significado en la lucha por la existencia”. Ni Darwin ni Spencer le otorgaron nunca, sin embargo, el rango que le da Kropotkin al ponerla al mismo nivel (cuando no por encima) de la lucha por la vida como factor de evolución.
Tras un examen bastante minucioso de la conducta de diferentes especies animales, desde los escarabajos sepultureros y los cangrejos de las Molucas hasta los insectos sociales (hormigas, abejas etc.), para lo cual aprovecha las investigaciones de Lubbock y Fabre; desde el grifo-hálcón del Brasil hasta el frailecico y el aguzanieves desde cánidos, roedores, angulados y rumiantes hasta elefantes, jabalíes, morsas y cetáceos; Después de haber descripto particularmente los hábitos de los monos que son, entre todos los animales ‘los más próximos al hombre por su constitución y por su inteligencia’, concluye que en todos los niveles de la escala zoológica existe vida social y que, a medida que se asciende en dicha escala, las colonias o sociedades animales se tornan cada vez más conscientes, dejan de tener un mero alcance fisiológico y de fundamentarse en el instinto, para llegar a ser, al fin, racionales. En lugar de sostener, como Huxley, que la sociedad humana nació de un pacto de no agresión, Kropotkin considera que ella existió desde siempre y no fue creada por ningún contrato, sino que fue anterior inclusive a la existencia de los individuos. El hombre, para él, no es lo que es sino por su sociabilidad, es decir, por la fuerte tendencia al apoyo mutuo y a la convivencia permanente. Se opone así al contractualismo, tanto en la versión pesimista de Hobbes (honro homini lupus), que fundamenta el absolutismo monárquico, cómo en la optimista de Rousseau, sobre la cual se considera basada’ la democracia liberal. Para Kropotkin igual que par Aristóteles, la sociedad es tan connatural al hombre como el lenguaje. Nadie como el hombre merece el apelativo de «animal social» (dsóon koinonikón).
Pero a Aristóteles se opone al no admitir la equivalencia que éste establece entre «animal social» y «animal político» (dsóon politikón). Según Kropotkin, la existencia del hombre depende siempre de una coexistencia. El hombre existe para la sociedad tanto como la sociedad para el hombre. Es claro, por eso que su simpatía por Nietzsche no podía ser profunda. Considera al nietzscheanismo, tan de moda en su época como en la nuestra, «uno de los individualismos espúreos». Lo identifica en definitiva con el individualismo burgués, ‘que sólo puede existir bajo la condición de oprimir a las masas y del lacayismo, del servilismo hacia la tradición, de la obliteración de la individualidad dentro del propio opresor, como en seno de la masa oprimida\footnote{Felix García Moriyón Del socialismo utópico al anarquismo, Madrid, 1985, p. 59.} . Aun a Guyau, ese Nietzsche francés cuya moral sin obligación ni sanción encuentra tan cercana a la ética anarquista, le reprocha el no haber comprendido que la expansión vital a la cual aspira es ante todo lucha por la justicia y la Libertad del pueblo. Con mayor fuerza todavía se opone al solipsismo moral y al egotismo trascendental de Stirner, que considera «simplemente la vuelta disimulada a la actual educación del monopolio de unos pocos» y el derecho al desarrollo «para las minorías privilegiadas».
Sin dejar de reconocer, pues, que la idea de la lucha por la vida, tal como la propusieron Darwin y Wallace, resulta sumamente fecunda: en cuanto hace posible abarcar una gran cantidad de hechos bajo un enunciado general, insiste en que muchos darwinistas han restringido aquella idea a límites excesivamente estrechos y tienden a interpretar el mundo de los animales como un sangriento escenario de luchas ininterrumpidas entre seres siempre hambrientos y ávidos de sangre. Gracias a ellos la literatura moderna se ha llenado con el grito de ‘vae victis» (¡ay de los vencidos!), grito que consideran como la última palabra de la ciencia biológica. Elevaron la lucha sin cuartel a la condición de principio y ley de la biología y pretenden que a ella se subordine el ser humano. Mientras tanto, Marx consideraba que el evolucionismo darwiniano, basado en la lucha por la vida, formaba parte de la revolución social\footnote{J. Hewetson, «Mutual Aid and Social Evolution», Anarchy 55 p. 258.} y, al mismo tiempo, los economistas manchesterianos lo tenían como excelente soporte científico para su teoría de la libre competencia, en la cual la lucha de todos contra todos (la ley de la selva) representa el único camino hacia, la prosperidad. Kropotkin coincide con Marx y Engels en que el darwinismo dio un golpe de gracia a la teleología. Al intento de aprovechar para los fines de la revolución social la idea darwinista de la vida (interpretada como lucha de clases) le asigna relativa importancia. Por otra parte, como Marx, ataca á Malthus, cuyo primer adversario de talla había sido Godwin, el precursor de Proudhon y del anarquismo.
Pero la decidida oposición al malthusianismo, que propicia la muerte masiva de los pobres por su inadaptación al medio, y la lucha contra Huxley, que no encuentra otro factor de evolución fuera de la perenne lucha sangrienta, no significan que Kropotkin se adhiera a una visión idílica de la vida animal y humana ni que se libre, como muchas veces se ha dicho, a un optimismo desenfrenado e ingenuo. Como naturalista y hombre de ciencia está lejos de los rosados cuadros galantes y festivos del rococó, y no comparte simple y llanamente la idea del bien salvaje de Rousseau. Pretende situarse en un punto intermedio entre éste y Huxley. El error de Rousseau consiste en que perdió de vista por completo la lucha sostenida con picos y garras, y Huxley es culpable del error de carácter opuesto; pero ni el optimismo de Rousseau ni el pesimismo de Huxley pueden ser aceptados como una interpretación desapasionada y científica de la naturaleza.
El ilustre biólogo Ashley Montagu escribe a este respecto: «Es error generalizado creer que Kropotkin se propuso demostrar que es la ayuda mutua y no la selección natural o la competencia el principal o único factor que actúa en el proceso evolutivo». En un libro de genética publicado recientemente por una gran autoridad en la materia, leemos: «El reconocer la importancia que tiene la cooperación y la ayuda mutua en la adaptación no contradice de ninguna manera la teoría de la selección natural, según interpretaron Kropotkin y otros». Los lectores de El apoyo mutuo pronto percibirán hasta qué punto es injusto este comentario. Kropotkin no considera que la ayuda mutua contradice la teoría de la selección natural. Una y otra vez llama la atención sobre el hecho de que existe competencia en la lucha por la vida (expresión que critica acertadamente con razones sin duda aceptables para la mayor parte de los darwinistas modernos), una y otra vez destaca la importancia de la teoría de la selección natural, que señala como la más significativa del siglo XIX. Lo que encuentra inaceptable y contradictorio es el extremismo representado por Huxley en su ensayo «Struggle for Existence Manifesto», y así lo demuestra al calificarlo de «atroz» en sus Memorias.\footnote{Ashley Montagu, Prólogo a El Apoyo Mutuo, Buenos Aires, 1970, PP. VII — VIII.} En efecto, en Memorias de un revolucionario relata: «Cuando Huxley, queriendo luchar contra el socialismo, publicó en 1888 en Nineteenth Century, su atroz articulo «La lucha por la existencia es todo un programa», me decidí a presentar en forma comprensible mis objeciones a su modo de entender la referida lucha, lo mismo entre los animales que entre los hombres, materiales que estuve acumulando durante seis años».\footnote{P. Kropotkin, Memorias de un revolucionario, Madrid, 1973 p. 419.} El propósito no tuvo calurosa acogida entre los hombres de ciencia amigos, ya que la interpretación de «la lucha por la vida como sinónimo de ¡ay de los vencidos!», elevado al nivel de un imperativo de la naturaleza, se había convertido casi en un dogma. Sólo dos personas apoyaron la rebeldía de Kropotkin contra el dogma y la «atroz» interpretación huxleyana: James Knowles, director de la revista Nineteenth Century H.W. Bates, conocido autor de Un naturalista en el río Amazonas. Por lo demás, la tesis que pretendía defender, contra Huxley, había sido va propuesta por el geólogo ruso Kessler, aunque éste a penas había aducido alguna prueba en favor de la misma. Eliseo Reclus, con su autoridad de sabio, dará su abierta adhesión a dicha tesis y defenderá los mismos puntos de vista que Kropotkin.\footnote{Cfr. E. Reclus, Correspondance París, 1911-1925.}
De la gran masa de datos zoológicos que ha reunido infiere, pues, que aunque es cierta la lucha entre especies diferentes y entre grupos de una misma especie, en términos generales debe decirse que la pacífica convivencia y el apoyo mutuo reinan dentro del grupo y de la especie, y, más aún, que aquellas especies en las cuales más desarrollada está la solidaridad y la ayuda recíproca entre los individuos tiene mayores posibilidades de supervivencia y evolución.
El principio del apoyo mutuo no constituye, por tanto, para Kropotkin, un ideal ético ni tampoco una mera anomalía que rompe las rígidas exigencias de la lucha por la vida, sino un hecho científicamente comprobado como factor de la evolución, paralelo y contrario al otro factor, el famoso «struggle for life». Es claro que el principio podría interpretarse como pura exigencia moral del espíritu humano, como imperativo categórico o como postulado o fundacional de la sociedad y de la cultura. Pero en ese caso habría que adoptar una posición idealista o, por lo menos, renunciar al materialismo mecanicista y, al naturalismo anti-teológico que Kropotkin ha aceptado. Si tanto se esfuerza por demostrar que el apoyo mutuo es un factor biológico, es porque sólo así quedan igualmente satisfechas y armonizadas sus ideas filosóficas y sus ideas socio-políticas en una única «Weitanschaung», acorde, por lo demás, con el espíritu de la época.
La concepción huxleyana de la lucha por la vida, aplicada a la historia y la sociedad humana, tiene una expresión anticipada en Hobbes, que presenta el estado primitivo de la humanidad como lucha perpetua de todos contra todos. Esta teoría, que muchos darwinistas como Huxley aceptan complacidos, se funda, según Kropotkin, en supuestos que la moderna etnología desmiente, pues imagina a los hombres primitivos unidos sólo en familias nómadas y temporales. Invoca, a este respecto, lo mismo que Engels, el testimonio de Morgan y Bachofen. La familia no aparece así tomo forma primitiva y originaria de convivencia sino como producto más bien tardío de la evolución social. Según Kropotkin, la antropología nos inclina a pensar que en sus orígenes el hombre vivía en grandes grupos o rebaños, similares a los que constituyen hoy muchos mamíferos superiores. Siguiendo al propio Darwin, advierte que no fueron monos solitarios, como el orangután y el gorila, los que originaron los primeros homínidos o antropoides, sino, al contrario, monos menos fuertes pero más sociables, como él chimpancé. La información antropológica y prehistórica, obtenida al parecer en el Museo Británico, es abundante y está muy actualizada para el momento. Con ella cree Kropotkin demostrar ampliamente su tesis. El hombre prehistórico vivía en sociedad: las cuevas de los valles de Dordogne, por ejemplo, fueron habitadas durante el paleolítico y en ellas se han encontrado numerosos instrumentos de sílice. Durante el neolítico, según se infiere de los restos palafíticos de Suiza, los hombres vivían y laboraban en común y al parecer en paz. También estudia, valiéndose de relatos de viajeros y estudios etnográficos, las tribus primitivas que aun habitan fuera de Europa (bosquimanos, australianos, esquimales, hotentotes, papúes etc.), en todas las cuales encuentra abundantes pruebas de altruismo y espíritu comunitario entre los miembros del clan y de la tribu. Adelantándose en cierta manera a estudios etnográficos posteriores, intenta desmitologizar la antropofagia, el infanticidio y otras prácticas semejantes (que antropólogos y misioneros de la época utilizaban sin duda para justificar la opresión colonial). Pone de relieve, por el contrario, la abnegación de los individuos en pro de la comunidad, el débil o inexistente sentido de la propiedad privada, la actitud más pacífica de lo que se suele suponer, la falta de gobierno. En este, punto, Kropotkin es evidentemente un precursor de la actual antropología política de Clastres.\footnote{Cfr. P. Clastres, La sociedad contra el Estado, Caracas, 1978.} Aunque considera inaceptable tanto la visión rousseauniana del hombre primitivo cual modelo de inocencia y de virtud, como la de Huxley y muchos antropólogos del siglo XIX, que lo consideran una bestia sanguinaria y feroz, cree que esta segunda visión es más falsa y anticientífica que la primera. En su lucha por la vida ─dice Kropotkin─ el hombre primitivo llegó a identificar su propia existencia con la de la tribu, y sin tal identificación jamás hubiera negado la humanidad al nivel en que hoy se halla. Si los pueblos «bárbaros» parecen caracterizarse por su incesante actividad bélica, ello se debe, en buena parte, según nuestro autor, al hecho de que los cronistas e historiadores, los documentos y los poemas épicos, sólo consideran dignas de mención las hazañas guerreras y pasan casi siempre por alto las proezas del trabajo, de la convivencia y de la paz.
Gran importancia concede a la comuna aldeana, institución universal y célula de toda sociedad futura, que existió en todos los pueblos y sobrevive aun hoy en algunos. En lugar de ver en ella, como hacen no pocos historiadores, un resultado de la servidumbre, la entiende como organización previa y hasta contraria a la misma. En ella no sólo se garantizaban a cada campesino los frutos de la tierra común sino también la defensa de la vida y el solidario apoyo en todas las necesidades de la vida. Enuncia una especie de ley sociológica al decir que, cuanto más íntegra se conserva la obsesión comunal, tanto más nobles y suaves son las costumbres de los pueblos. De hecho, las normas morales de los bárbaros eran muy elevadas y el derecho penal relativamente humano frente a la crueldad del derecho romano o bizantino.
Las aldeas fortificadas, se convirtieron desde comienzos del Medioevo en ciudades, que llegaron a ser políticamente análogas a las de la antigua Grecia. Sus habitantes, con unanimidad que hoy parece casi inexplicable, sacudieron por doquier el yugo de los señores y se rebelaron contra el dominio feudal. De tal modo, la ciudad libre medieval, surgida de la comuna bárbara (y no del municipio romano, como sostiene Savigny), llega a ser, para Kropotkin, la expresión tal vez más perfecta de una sociedad humana, basada en el libre acuerdo y en el apoyo mutuo. Kropotkin sostiene, a partir de aquí, una interpretación de la Edad Medía que contrasta con la historiografía de la Ilustración y también, en gran parte, con la historiografía liberal, y Marxista. Inclusive algunos escritores anarquistas, como Max Nettlau, la consideran excesivamente laudatoria e idealizada.\footnote{Álvarez Junco, Introducción a Panfletos revolucionarios de Kropotkin, Madrid, 1977, p. 26.} Sin embargo, dicha interpretación supone en el Medioevo un claro dualismo por una parte, el lado oscuro, representado por la estructura vertical del feudalismo (cuyo vértice ocupan el emperador y el papa); por otra, el lado claro y luminoso, encarnado en la estructura horizontal de las ligas de ciudades libres (prácticamente ajenas a toda autoridad política). Grave error de perspectiva sería, pues, equiparar está reivindicación de la edad Media, no digamos ya con la que intentaron ultramontonos como De Maistre o Donoso Cortés sino inclusive con la que propusieron Augusto Comte y algunos otros positivistas.\footnote{D. Negro Pavón, Comte: Positivismo y revolución, Madrid, 1985, PP. 98-99.}
Para Kropotkin, la ciudad libre medieval es como una preciosa tela, cuya urdimbre está constituida por los hilos de gremios y guiadas. El mundo libre del Medioevo es, a su vez, una tela más vasta (que cubre toda Europa, desde Escocia a Sicilia y desde Portugal a Noruega), formada por ciudades libremente federadas y unidas entre sí por pactos de solidaridad análogos a los que unen a los individuos en gremios y guiadas en la ciudad. No le hasta, sin embargo, explicar así la estructura del medioevo libertario. Juzga indispensable explicar también su génesis. Y, al hacerlo, subraya con fuerza esencial la lucha contra el feudalismo, de tal modo que, si tal lucha basta para dar razón del nacimiento de gremios, guiadas, ciudades libres y ligas de ciudades, la culminación de la misma explica su apogeo, y la decadencia posterior su derrota y absorción por el nuevo Estado absolutista de la época moderna. Las guiadas satisfacían las necesidades sociales mediante la cooperación, sin dejar de respetar por eso las libertades individuales. Los gremios organizaban el trabajo también sobre la base de la cooperación y con la finalidad de satisfacer las necesidades materiales, sin preocuparse, fundamentalmente par el lucro. Las ciudades, liberadas del yugo feudal estaban regidas en la mayoría de los casos por una asamblea popular. Gremios y guildas tenían, a su vez, una constitución más igualitaria de lo que se suele suponer. la diferencia entre maestro y aprendiz menos en un comienzo una diferencia de edad más que de poder o riqueza, y no existía el régimen del salariado. Sólo en la baja Edad Media, cuando las ciudades libres, comenzaron a decaer por influencia de una monarquía en proceso, de unificación y de absolutización del poder, el cargo de maestro de un gremio empezó, a ser hereditario y el trabajo de los artesanos comenzó a ser alquilado a patronos particulares Aun entonces, el salario que percibían era muy superior al de los obreros industriales del siglo XIX, se realizaba en mejores condiciones y en jornadas más cortas (que, en Inglaterra no sumaban más de 48 horas por semana).\footnote{Cfr. Thorold Rogers, Six Centuries of Wages.} Con esta sociedad de trabajadores libres solidarios se asociaba necesariamente, según Kropotkin, el arte grandioso de las catedrales, obra, comunitaria para el disfrute de la comunidad. La pintura no la ejecutaba un genio solitario para ser después guardada en los salones de un duque ni los poetas componían sus versos para que los leyera en su alcoba la querida del rey. Pintura y poesía, arquitectura a y música surgían del pueblo y eran, por eso, muchas veces, anónimas; su finalidad era también el goce colectivo y la elevación espiritual del pueblo. Aun en la filosofía medieval ve Kropotkin un poderoso esfuerzo «racionalista», no desconectado con el espíritu de las ciudades libres. Esto, aunque resulte extraño para muchos, parece coherente con toda la argumentación anterior: ¿Acaso la universidad, creación esencialmente medieval, no era en sus orígenes un gremio (universitas magistrorum et scolarium), igual que los demás?\footnote{E. Bréhier, La philosophie du Moyen Age, París, 1971, p. 226.}
La resurrección del derecho romano y la tendencia a constituir Estados centralizados y unitarios, regidos por monarcas absolutos, caracterizó el comienzo de la época moderna. Esto puso fin no sólo al feudalismo (con la domesticación de los aristócratas, transformados en cortesanos) sino también en las ciudades libres (convertidas en partes integrantes de un calado unitario). Los Ubres ciudadanos se convierten en leales súbditos burgueses del rey. No por eso desaparece el impulso connatural hacia la ayuda mutua y hacia la libertad, que se manifiesta en la prédica comunista y libertaria de muchos herejes (husitas, anabaptistas etc.). Y aunque es verdad que la edad moderna comparte un crecimiento maligno del Estado que corno cáncer devora las instituciones sociales libres, y promueve un individualismo malsano (concomitante o secuela del régimen capitalista), aquel impulso no ha muerto. Se manifiesta durante el siglo XIX, en las uniones obreras, que prolongan el espíritu de gremios y guiadas en el contexto de la lucha obrera contra la explotación capitalista. En Inglaterra, por ejemplo, donde Kropotkin vivía, la derogación de las leyes contra tales uniones (Combinatioms Laws), en 1825, produjo una proliferación de asociaciones gremiales y federaciones que Owen, gran promotor del socialismo en aquel país, logró federar dentro de la «Gran Unión Consolidada Nacional». Pese a las continuas trabas impuestas par el gobierno de la clase propietaria, los sindicatos (trade unions) siguieron creciendo en Inglaterra. Lo mismo sucedió en Francia y en los demás países europeos y americanos, aunque a veces las persecuciones los obligaran a una actividad clandestina subterránea. Kropotkin ve así la lucha obrera de los sindicatos y en el socialismo la más significativa (aunque no la única) manifestación de la ayuda mutua y de la solidaridad en los días en que le tocó vivir. El movimiento obrero se caracteriza, por él, por la abnegación, el espíritu de sacrificio y el heroísmo de sus militantes. Al sostener esto, no está sin duda exagerando nada, en una época en que sindicatos estaban lejos de la burocratización y la mediatización estatal que hoy los caracteriza en casi todas partes, aun cuando la Internacional había sido ya disuelta gracias a las maquinaciones burocratizantes de Carlos Marx y sus amigos alemanes. Algunos sociólogos burgueses, que hacen gala de un «realismo» verdaderamente irreal, se han burlado del «ingenuo optimismo» de Kropotkin y, en nombre del evolucionismo darwiniano, han pretendido negarle sólidos fundamentos científicos. Esto no obstante, su ingente esfuerzo por hallar una base biológica para el comunismo libertario, no puede ser tenida hoy como enteramente descaminada. Es verdad que, como dice el ilustre zoólogo Dobzhansky, fue poco crítico en algunas de las pruebas que adujo en apoyo de sus opiniones. Pero de acuerdo con el mismo autor, una versión modernizada de su tesis, tal como la presentada por Ashley Montagu, resulta más bien compatible que contradictoria con la moderna teoría de la selección natural. Para Dobzhansky, uno de los autores de la teoría sintética de la evolución, elaborada entre 1936 y 1947 como fruto de las observaciones experimentales sobre la variabilidad de las poblaciones y la teoría cromosómica de la herencia\footnote{R. Grasa Hernández, op. cit. p.91.}, la aseveración de que en la naturaleza cada individuo no tiene más opción que la de comer o ser comido resulta tan poco fundada como la idea de que en ella todo es dulzura y paz. Hace notar que los ecólogos atribuyen cada vez mayor importancia a las comunidades de la misma especie y que la especie no podría sobrevivir sin cierto grado de cooperación y ayuda mutua.\footnote{T. Dobzhansky, Las bases biológicas de la libertad humana, Buenos Aires, 1957, p. 58.} Los trabajos de C.H. Waddington, como Ciencia y ética, por ejemplo, van todavía más allá en su aproximación a las ideas de Kropotkin sobre el apoyo mutuo. Un etólogo de la escuela de Lorenz Irenaeus Eibl-Eibesfeldt, sin adherirse por completo a las conclusiones de El apoyo mutuo, reconoce que, en lo referente al altruismo y la agresividad, ellas están más próximas a la verdad científica que las de sus adversarios. Para Eibl-Eibesfeld, los impulsos agresivos están compensados, en el hombre, por tendencias no menos arraigadas a la ayuda mutua.\footnote{G. Eibl-Eibesfeldt, Amor y odio. Historia de las pautas elementales del comportamiento, México, 1974, p. 8.} Pese a los años transcurridos, que no son pocos si se tiene en cuenta la aceleración creciente de los descubrimientos de la ciencia, la obra con que Kropotkin intentó brindar una base biológica al comunismo libertario, no carece hoy de valor científico. Además de ser un magnífico exponente de la soñada alianza entre ciencia y revolución, constituye una interpretación equilibrada y básicamente aceptable de la evolución biológica y social. El ya citado Ashley Montagu escribe: «Hoy en, día El Apoyo Mutuo es la más famosa de las muchas obras escritas por Kropotkin; en rigor, es ya un clásico. El punto de vista que representa se ha ido abriendo camino lenta pero firmemente, y seguramente pronto entrará a formar parte de los cánones aceptados de la biología evolutiva».\footnote{Ashley Montagu, op. cit. p. IX.}
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Angel J. Cappelletti
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\section{Prólogo al «Apoyo mutuo» de Piotr Kropotkin en la edición norteamericana
}
El «Apoyo Mutuo», de Kropotkin, es uno de los grandes libros del mundo. Un hecho que evidencia tal afirmación es el que está siendo continuamente reeditado y que también constantemente se encuentra agotado. Es un libro que siempre ha sido difícil de conseguir, incluso en bibliotecas, pues parece estar en demanda perenne.
Cuando Kropotkin decidió marchar a Siberia, en julio de 1862, la geografía, zoología, botánica y antropología de esta región era escasamente conocida. Allí, su trabajo de investigación en este tema fue sobresaliente. Las publicaciones resultantes de sus observaciones meteorológicas y geográficas fueron publicadas por la Sociedad Geográfica Rusa, y por este trabajo Kropotkin recibió una de sus medallas de oro. La teoría kropotkíniana sobre el desarrollo de la estructura geográfica de Asia represento una de las grandes generalizaciones de la geografía científica, y es suficiente como para ‘darle un lugar permanente en la historia de esta ciencia. Kropotkin mantuvo a lo largo de toda su vida un interés activo por esta ciencia, y, además de muchas conferencias sobre el tema y artículos en revistas científicas y publicaciones de carácter general, escribió artículos geográficos en la Geografía Universal de Reclus, en la Enciclopedia Chambers y en la Enciclopedia Británica.
El trabajo de Kropotkin en zoología fue principalmente el de un naturalista de campo. De 1862 a 1866, en que marchó de Siberia, Kropotkin aprovechó ‘al máximo las oportunidades que tuvo para estudiar la vida de la naturaleza. Bajo la influencia del «Origen de las especies», de Darwin (1859), Kropotkin, como nos dice en el primer párrafo del presente libro, buscó atentamente «esa amarga lucha por la subsistencia entre animales de la misma especie» que era considerada por la mayoría de los Darwinistas (aunque no siempre por Darwin mismo) como la característica dominante de la lucha por la vida y el principal factor de evolución.
Lo que Kropotkin vio con sus propios ojos, sobre el terreno, le motivó a desarrollar ciertas dudas graves en lo que concierne a la teoría de Darwin, dudas que no llegarían, sin embargo, a encontrar expresión plena hasta que T. H. Huxley, en su famoso «Manifiesto de la lucha por la existencia», (titulado «La lucha por la existencia: un programa») le dio ocasión para ello.
Otro gran cambio operado en Kropotkin por su experiencia siberiana fue su toma de conciencia de la «absoluta imposibilidad de hacer nada realmente útil a la masa del pueblo por medio de la maquinaria administrativa». «De este engaño ─escribe en sus «Memorias»─ me desprendí para siempre\unknown{} perdí en Siberia toda clase de fe en la disciplina estatal que antes hubiera tenido. Estaba preparado para convertirme en un anarquista». Y en un anarquista se convirtió, y permaneció siéndolo toda su vida.
Viviendo, como hizo, entre los nativos de Siberia, a lo largo de las riberas del Amur, Kropotkin descubrió, impresionado, el papel que las masas desconocidas juegan en el desarrollo y realización de todos los acontecimientos históricos. «Desde los diecinueve a los veinticinco años, escribe, tuve que proyectar importantes planes de reforma, tratar con cientos de hombres en el Amur, preparar y llevar a cabo arriesgadas expediciones con medios ridículamente pequeños, etc.; y si todas estas cosas terminaron con más o menos éxito yo lo achaco solamente al hecho de que pronto comprendí que, en el trabajo serio, el mando y la disciplina son de poco provecho. Se requieren en todas partes hombres de iniciativa; pero una vez que el impulso ha sido dado, la empresa debe ser conducida, especialmente en Rusia, no al modo militar, sino en una especie de manera comunal, por medio del entendimiento común. Yo desearía que todos los creadores de planes de disciplina estatal pudieran pasar por la escuela de la vida real antes de que empezaran a proyectar sus utopías estatales. Entonces escucharíamos muchos menos esfuerzos de organización militar y piramidal de la sociedad que en la actualidad.
Este pasaje es clave para la comprensión de Kropotkin como filósofo anarquista. Para él el anarquismo era una parte de la filosofía que debía ser tratada por los mismos métodos que las ciencias naturales. Él veía el anarquismo como el medio por el cual podía ser establecida la justicia (esto es, igualdad y reciprocidad), en todas las relaciones humanas, en todo el orbe de la humanidad.
Aunque el «Apoyo mutuo» ha tenido innumerables admiradores y ha influido en el pensamiento y la conducta de muchas personas, también ha sufrido alguna falta de comprensión por parte de aquellos que conocen el libro de segunda o tercera mano, o que habiéndole leído en su juventud no tienen más que un vago recuerdo de su carácter,
Un error muy extendido es que Kropotkin pretendió mostrar que la ayuda mutua y no la selección o competición natural, es el principal o el único factor implicado en el proceso evolutivo. En un reciente libro sobre genética de un gran maestro en el tema se afirma, que «el reconocimiento de la importancia adaptable de la cooperación y el socorro mutuo no contradice, de ningún modo, la teoría de la selección natural, como fue forzado a pensar por Kropotkin y otros». Los lectores de «El apoyo mutuo» percibirán pronto lo injusto de este comentario. Kropotkin no consideró que la ayuda mutua contradijera la teoría de la selección natural. Una y otra vez llama la atención del lector sobre el hecho de la competición en la lucha por la existencia (frase que muy correctamente critica en términos que ciertamente serían aceptables para la mayoría de los darwinistas modernos); una y otra vez subraya la importancia de la teoría de, la selección natural como la más significativa generalización del siglo XIX. Lo que Kropotkin encontró inaceptable y contradictorio era el extremismo evolucionista representado por Huxley en su «Manifiesto de la lucha por la existencia». Ello le iba a la filosofía de la época, el laissez-faire, como anillo al dedo. A Kropotkin no le gustaban sus implicaciones, ni políticas ni en cuanto al evolucionismo. Habiendo ya dedicado durante varios años mucha reflexión a estas materias, Kropotkin decidió contestara Huxley con amplitud.
Hoy «El apoyo mutuo» es el más famoso de los muchos libros de Kropotkin. Es un clásico. El punto de vista que representa se ha abierto camino lenta, pero firmemente, y, en verdad, poco lejos estamos del momento en que se convierta en parte del canon generalmente aceptado de la biología evolucionista.
A la luz de la investigación científica, en los muchos campos que toca «El apoyo mutuo» desde su publicación, los datos de Kropotkin y la discusión que basa en ellos se mantienen notablemente en pie. Los trabajos de ecólogos como Allen y sus alumnos, de Wheeler, Emerson y otros, de antropólogos, demasiado numerosos como para nombrarlos, sobre pueblos primitivos y sin literatura, y de naturalistas, han servido abundantemente cada uno en su campo para confirmar las principales tesis de Kropotkin. Nuevos datos pueden llegar a ser obtenidos, pero ya podemos ver con seguridad que todos ellos servirán mayormente para apoyar la conclusión de Kropotkin de que «en el progreso ético del hombre, el apoyo mutuo ─y no la lucha mutua─ ha constituido la parte determinantes. En su amplia extensión, incluso en los tiempos actuales, vemos también la mejor garantía de una evolución aún más sublime de nuestra raza.
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Asmley Montagu
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\section{Prólogo a la primera edición rusa
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Mientras preparaba la impresión de esta edición rusa de mi libro ─la primera que ha sido traducida del libro Mutual aid: a Factor of Evolution, y no de los artículos publicados en la revista inglesa─ he aprovechado para revisar cuidadosamente todo el texto, corregir pequeños errores y completar los apéndices basándome en algunas obras nuevas, en parte respecto a la ayuda mutua entre los animales (apéndice III, VI y VIII), y en parte respecto a la propiedad comunal en Suiza e Inglaterra (apéndices XVI y XVII).
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P. K.
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\chapter{Prólogo
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Mis investigaciones sobre la ayuda mutua entre los animales y entre los hombres se imprimieron por vez primera en la revista inglesa Nineteenth Century. Los dos primeros capítulos sobre la: sociabilidad en los animales y sobre la fuerza adquirida por las especies sociables en la lucha por la existencia, eran respuesta al artículo desconocido fisiólogo y darwinista Huxley, aparecido en Nineteenth Century en febrero de 1888 «La lucha por la existencia: un programas en donde se pintaba la vida de los animales como una lucha desesperada de uno contra todos. Después de la: aparición de mis dos artículos, donde refuté esa opinión, el editor de la revista, James Knowies, expresando mucha simpatía hacia mi trabajo, y rogándome que lo continuara, observó: «Es indudable que usted ha demostrado su posición en cuanto a los animales, pero ¿cuál es su posición con respecto al hombre primitivo?»
Esta observación me alegró mucho, puesto que, indudablemente, reflejaba no sólo la opinión de Knowles, sino también la de Herbert Spencer, con el cual Knowles se veía a menudo en Brighton, donde ambos vivían muy próximos El reconocimiento por Spencer de la ayuda mutua Y su significado en la lucha por la existencia era muy importante. En cuanto a sus opiniones sobre el hombre primitivo, era sabido que estaban formadas sobre la base de las deducciones falsas acerca de los salvajes, hechas por los misioneros y los viajeros ocasionales del siglo dieciocho y principios del diecinueve. Estos datos fueron reunidos para Spencer por tres de sus colaboradores, y publicados por ellos mismos bajo el título de Datos de la Sociología, en ocho grandes tomos; fundado en éstos escribió él su obra Bases de la Sociología.
Sobre la cuestión del hombre respondí también en dos artículos, donde, después de un estudio cuidadoso de la rica literatura moderna sobre las complejas instituciones de la vida tribal, que no podían analizar los primeros viajeros y misioneros, describí estas instituciones entre los salvajes y los llamados «bárbaros». Esta obra, y especialmente el conocimiento de la Comuna rural a principios de la Edad Media, que desempeñó un enorme papel en el desarrollo de la civilización que renacía nuevamente, me condujeron al estudio de la etapa siguiente, aún más importante, del desarrollo de Europa ─de la ciudad medieval libre y sus guiadas de artesanos─. Señalando luego el papel corruptor del Estado militar que destruyó el libre desarrollo de las ciudades libres, sus artes, oficios, ciencias y comercio, mostré, en el último artículo, que a pesar de la descomposición de las federaciones y uniones libres por la centralización estatal, estas federaciones y uniones comienzan a desarrollarse ahora cada vez más, y a apoderarse de nuevos dominios. La ayuda mutua en la sociedad moderna constituyó, de tal modo, el último artículo de mi obra sobre la ayuda mutua.
Al editar estos artículos en libro, introduce al unos agregados esenciales, especialmente acerca de la relación de mis opiniones con respecto a la lucha darwiniana por la existencia; y en los apéndices cité algunos hechos nuevos y analicé algunas cuestiones que, a causa de su brevedad, hube de omitir en los artículos de la revista.
Ninguna de las ediciones en lenguas europeas occidentales, y tampoco las escandinavas y polacas fueron hechas, naturalmente, de los artículos, sino del libro, y es por ello que contenían los agregados hechos en el texto y los apéndices. De las traducciones rusas sólo una, aparecida en 1907, en la Editorial Conocimientos (Znania) era completa; además, introduje, fundado en nuevas obras, varios apéndices nuevos, parte sobre la ayuda mutua entre los animales y parte sobre la propiedad comunal de la tierra en Inglaterra y Suiza. Las otras ediciones rusas fueron hechas de los artículos de la revista inglesa, y no del libro, y por ello no tienen los agregados hechos por mí en el texto, o bien han omitido los apéndices. La edición que se ofrece ahora contiene completos todos los agregados y apéndices, y he revisado nuevamente todo el texto y la traducción.
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P. K.\crlf
Dmitrof, marzo 1920.
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\chapter{Introducción
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Dos rasgos característicos de la vida animal de la Siberia Oriental y del Norte de Manchuria llamaron poderosamente mi atención durante los viajes que, en mi juventud, realicé por esas regiones del Asia Oriental.
Me llamó la atención, por una parte, la extraordinaria dureza de la lucha por la existencia que deben sostener la mayoría de las especies animales contra la naturaleza inclemente, así como la extinción de grandes cantidades de individuos, que ocurría periódicamente, en virtud de causas naturales, debido a lo cual se producía extraordinaria pobreza de vida y despoblación en la superficie de los vastos territorios donde realizaba yo mis investigaciones.
La otra particularidad era que, aun en aquellos pocos puntos aislados en donde la vida animal aparecía en abundancia, no encontré, a pesar de haber buscado empeñosamente sus rastros, aquella lucha cruel por los medios de subsistencia entre los animales pertenecientes a una misma especie que la mayoría de los darwinistas (aunque no siempre el mismo Darwin) consideraban como el rasgo predominante y característica de la lucha por la vida, y como la principal fuerza activa del desarrollo gradual en el mundo de los animales.
Las terribles tormentas de nieve que azotan la región norte de Asia al final del invierno, y la congelación que a menudo sucede a la tormenta; las heladas, las nevadas que se repiten todos los años en la primera quincena de mayo cuando los árboles están en plena floración y la vida de los insectos en su apogeo; las ligeras heladas tempranas y, a veces, las nevadas abundantes que caen ya en julio y en agosto, aun en las regiones de los prados de la Siberia Occidental, aniquilando, repentinamente, no sólo miríadas de insectos, sino también la segunda nidada de las aves; las lluvias torrenciales, debidas a los monzones, que caen en agosto en las regiones templadas del Amur y del Usuri, y se prolongan semanas enteras y producen inundaciones en las tierras bajas del Amur y del Sungari en proporciones tan grandes como sólo se conoce en América y Asia Oriental, y, en los altiplanos, grandísimas extensiones se transforman en pantanos comparables, por sus dimensiones, con Estados europeos enteros, y, por último, las abundantes nevadas que caen a veces a principios de octubre, debido a las cuales un vasto territorio, igual por su extensión a Francia o Alemania, se hace completamente inhabitable para los rumiantes que perecen, entonces, por millares; éstas son las condiciones en que se sostiene la lucha por la vida en el reino animal del Asia Septentrional.
Estas difíciles condiciones de la vida animal ya entonces atrajeron mi atención hacia la extraordinaria importancia, en la naturaleza, de aquellas series de fenómenos que Darwin llama «limitaciones naturales a la multiplicación» en comparación con la lucha por los medios de subsistencia. Esta última, naturalmente, se produce no sólo entre las diferentes especies, sino también entre los individuos de la misma especie, pero jamás alcanza la importancia de los obstáculos naturales a la multiplicación. La escasez de la población, no el exceso, es el rasgo característico de aquella inmensa extensión del globo que llamamos Asia Septentrional.
Por consiguiente, ya desde entonces comencé a abrigar serias dudas, que más tarde no hicieron sino confirmarse, respecto a esa terrible y supuesta lucha por el alimento y la vida dentro de los límites de una misma especie, que constituye un verdadero credo para la mayoría de los darwinistas. Exactamente del mismo modo comencé a dudar respecto a la influencia dominante que ejerce esta clase de lucha, según las suposiciones de los darwinistas, en el desarrollo de las nuevas especies.
Además, dondequiera que alcanzaba a ver la vida animal abundante y bullente como, por ejemplo, en los lagos, donde, en primavera decenas de especies de aves y millones de individuos se reúnen para empollar sus crías o en las populosas colonias de roedores, o bien durante la migración de las aves que se producía, entonces, en proporciones puramente «americanas» a lo largo del valle del Usuri, o durante una enorme emigración de gamos que tuve oportunidad de ver en el Amur, en que decenas de millares de estos inteligentes animales huían en grandes tropeles de un territorio inmenso, buscando salvarse de las abundantes nieves caídas, y se reunían en grandes rebaños para atravesar el Amur en el punto más estrecho, en el Pequeño Jingan; en todas estas escenas de la vida animal que se desarrollaba ante mis ojos, veía yo la ayuda y el apoyo mutuo llevado a tales proporciones que involuntariamente me hizo pensar, en la enorme importancia que debe tener en la economía de la naturaleza, para el mantenimiento de la existencia de cada especie, su conservación y su desarrollo futuro.
Por último, tuve oportunidad de observar entre el ganado cornúpeta semisalvaje y entre los caballos en la Transbaikalia, y en todas partes entre las ardillas y los animales salvajes en general, que cuando los animales tedian que luchar contra la escasez de alimento debida a una de las causas ya indicadas, entonces todo la parte de la especie a quien afectaba esta calamidad salía de la prueba experimentada con una pérdida de energía y salud tan grande que ninguna evolución progresista de las especies podía basarse en semejantes períodos de lucha aguda.
Debido a las razones ya expuestas, cuando más tarde las relaciones entre el darwinismo y la sociología atrajeron mi atención, no pude estar de acuerdo con ninguno de los numerosos trabajos que juzgaban de un modo u otro una cuestión extremadamente importante. Todos ellos trataban de demostrar que el hombre, gracias a su inteligencia superior y a sus conocimientos puede suavizar la dureza de la lucha por la vida entre los hombres pero al mismo tiempo, todos ellos reconocían que la lucha por los medios de subsistencia de cada animal contra todos sus congéneres, y de cada hombre contra todos los hombres, es una «ley natural». Sin embargo, no podía estar de acuerdo con este punto de vista, puesto que me había convencido antes de que, reconocer la despiadada lucha interior por la existencia en los límites de cada especie, y considerar tal guerra como una condición de progreso, significaría aceptar algo que no sólo no ha sido demostrado aún, sino que de ningún modo es confirmado por la observación directa.
Por otra parte, habiendo llegado a mi conocimiento la conferencia «Sobre la ley de la ayuda mutua», del profesor Kessler, entonces decano de la Universidad de San Petersburgo, que pronunció en un Congreso de naturalistas rusos, en enero de. 1880, vi que arrojaba nueva luz sobre toda esta cuestión. Según la opinión de Kessler, además de la ley de lucha mutua, existe en la naturaleza también la ley de ayuda mutua, que, para el éxito de la lucha por la vida y, particularmente, para la evolución progresiva de las especies, desempeña un papel mucho más importante que la ley de la lucha mutua. Esta hipótesis, que no es en realidad más que el desarrollo máximo de las ideas anunciadas por el mismo Darwin en su Origen del hombre, me pareció tan justa y tenía tan enorme importancia, que, desde que tuve conocimiento de ello (en 1883), comencé a reunir materiales para el máximo desarrollo de esta idea que Kessler apenas tocó, en su discurso, y no tuvo tiempo de desarrollar, puesto que murió en 1881.
Solamente en un punto no pude estar completamente de acuerdo con las opiniones de Kessler. Mencionaba éste los «sentimientos familiares» y los cuidados de la descendencia (véase capítulo 1) como la fuente de las inclinaciones mutuas de los animales. Pero creo que el determinar cuánto contribuyeron realmente estos dos sentimientos al desarrollo de los instintos sociales entre los animales y cuánto los otros instintos actuaron en el mismo sentido constituye una cuestión aparte, y muy compleja, a la cual apenas estamos, ahora, en condiciones de responder. Sólo después que establezcamos bien los hechos mismos de la ayuda mutua entre las diferentes clases de animales y su importancia para la evolución podremos determinar qué parte del desarrollo de los instintos sociales corresponde a los sentimientos familiares y qué parte a la sociabilidad misma; y el origen de la última, evidentemente, se ha de buscar en los estadios más elementales de evolución del mundo animal hasta, quizá, en los «estadios coloniales». Debido a esto, dediqué toda mi atención a establecer, ante todo, la importancia de la ayuda mutua como factor de evolución, especialmente de la progresiva, dejando para otros investigadores el problema del origen de los instintos de ayuda mutua en la Naturaleza.
La importancia del factor de la ayuda mutua ─«si tan sólo pudiera demostrarse su generalidad»─ no escapó a la atención de Goethe, en quien de manera tan brillante se manifestó el genio del naturalista. Cuando, cierta vez, Eckerman contó a Goethe ─sucedía esto en el año 1827─ que dos pichoncillos de «reyezuelo», que se le habían escapado cuando mató a la madre, fueron hallados por él, al día siguiente, en un nido de pelirrojos que los alimentaban ala par de los suyos, Goethe se emocionó mucho por este relato. Vio en ello la confirmación de sus opiniones panteístas sobre la, naturaleza y dijo: «Si resultara, cierto que alimentar a los extraños es inherente a la naturaleza toda, como algo que tiene carácter de ley general, muchos enigmas quedarían entonces resueltos. Volvió sobre esta cuestión al día siguiente, ─y rogó a Eckerman (quien, como es sabido, era zoólogo) que hiciera un estudio especial de ella, agregando que Eckerman, sin duda, podría obtener «resultados valiosos e inapreciables» (Gespráche, ed. 1848, tomo III, págs. 219, 221). Por desgracia, tal estudio nunca fue emprendido, aunque es muy probable que Brehm, que ha reunido en sus obras materiales tan ricos sobre la ayuda mutua entre los animales, podría haber sido llevado a esta idea por la observación citada de Goethe.
Durante los años 1878-1886 se imprimieron varias obras voluminosas sobre la inteligencia y la vida mental de los animales (esas obras se citan en las notas del capítulo I de este libro), tres de las cuales tienen una relación más estrecha con la cuestión que nos interesa, a: saber: Les Sociétés animales, de Espinas (París, 1887); La lutte pour I’existence et l’association pour la lutte, conferencia de Lanessan (abril 1881); y el libro, cuya primera edición apareció en el año 1881 ó 1882, y la segunda, considerablemente aumentada, en 1885. Pero, a pesar de la excelente calidad de cada una, estas obras dejan, sin embargo, amplio margen para una investigación en la que la ayuda mutua fuera considerada no solamente en calidad de argumento en favor del origen prehumano de los instintos morales, sino también como una ley de la naturaleza y un factor de evolución.
Espinas llamó especialmente la atención sobre las sociedades de animales (hormigas, abejas) que están fundadas en las diferencias fisiológicas de estructura de los diversos miembros de la misma especie y la división fisiológica del trabajo entre ellos, y aun cuando su obra trae excelentes, indicaciones en todos los sentidos posibles, fue escrita en una época en que el desarrollo de las sociedades humanas, no podía ser examinado como podemos hacerlo ahora, gracias al caudal de conocimientos acumulado desde entonces. La conferencia de Lanessan tiene más bien el carácter de un plan general de trabajo, brillantemente expuesto, como una obra en la cual fuera examinado el apoyo mutuo comenzando desde las rocas a orillas del mar, y pasando al mundo de los vegetales, de los animales y de los hombres.
En cuanto a la obra recién editada de Büchner, a pesar de que induce a la reflexión sobre el papel de la ayuda mutua en la naturaleza, y de que es rica en hechos, no estoy de acuerdo con su idea dominante. El libro se inicia con un himno al amor, y casi todos los ejemplos son tentativas para demostrar la existencia del amor y la simpatía entre los animales. Pero, reducir la sociabilidad de los animales al amor y a la simpatía significa restringir su universalidad y su importancia, exactamente lo mismo que una ética humana basada en el amor y la simpatía personal conduce nada más que a restringir la concepción del sentido moral en su totalidad. De ningún modo me guía el amor hacia el dueño de una determinada casa a quien muy a menudo ni siquiera conozco cuando, viendo su casa presa de las llamas, tomo un cubo con agua y corro hacia ella, aunque no tema por la mía. Me guía un sentimiento más amplio, aunque es más indefinido, un instinto, más exactamente dicho, de solidaridad humana; es decir, de caución solidaria entre todos los hombres y de sociabilidad. Lo mismo se observa también entre los animales. No es el amor, ni siquiera la simpatía (comprendidos en el sentido verdadero de éstas palabras) lo que induce al rebaño de rumiantes o caballos a formar un círculo con el fin de defenderse de las agresiones de los lobos; de ningún modo es el amor el que hace que los lobos se reúnan en manadas para cazar; exactamente lo mismo que no es el amor lo que obliga a los corderillos y a los gatitos a entregarse a sus juegos, ni es el amor lo que junta las crías otoñales de las aves que pasan juntas días enteros durante casi todo el otoño. Por último, tampoco puede atribuirse al amor ni a la simpatía personal el hecho de que muchos millares de gamos, diseminados por territorios de extensión comparable a la de Francia, se reúnan en decenas de rebaños aislados que se dirigen, todos, hacia un punto conocido, con el fin de atravesar el Amur y emigrar a una parte más templada de la Manchuria.
En todos estos casos, el papel más importante lo desempeña un sentimiento incomparablemente más amplio que el amor o la simpatía personal. Aquí entra el instinto de sociabilidad, que se ha desarrollado lentamente entre los animales y los hombres en el transcurso de un período de evolución extremadamente largo, desde los estadios más elementales, y que enseñó por igual a muchos animales y hombres a tener conciencia de esa fuerza que ellos adquieren practicando la ayuda y el apoyo mutuos, y también a tener conciencia del placer que se puede hallar en la vida social.
Una importancia de esta distinción podrá ser apreciada fácilmente por todo aquél que estudie la psicología de los animales, y más aún, la ética humana. El amor, la simpatía y el sacrificio de sí mismos, naturalmente, desempeñan un papel enorme en el desarrollo progresivo de nuestros sentimientos morales. Pero la sociedad, en la humanidad, de ningún modo le ha creado sobre el amor ni tampoco sobre la simpatía. Se ha creado sobre la conciencia ─aunque sea instintiva─ de la solidaridad humana y de la dependencia recíproca de los hombres. Se ha creado sobre el reconocimiento inconsciente semiconsciente de la fuerza que la práctica común de dependencia estrecha de la felicidad de cada individuo de la felicidad de todos, y sobre los sentimientos de justicia o de equidad, que obligan al individuo a considerar los derechos de cada uno de los otros como iguales a sus propios derechos. Pero esta cuestión sobrepasa los límites del presente trabajo, y yo me limitaré más que a indicar mi conferencia «Justicia y Moral», que era contestación a la Ética de Huxley, y en la cual me refería esta cuestión con mayor detalle.
Debido a todo, lo dicho anteriormente, Pensé que un libro sobre «La ayuda mutua como ley de la naturaleza y factor de evolución» podría llenar una laguna muy importante. Cuándo Huxley publicó, en el año 1888 su «manifiesto» sobre la lucha por la existencia («Struggle for Existence and its Bearing upon Man») el cual, desde mi punto de vista, era una representación completamente infiel de los fenómenos de la naturaleza, tales como los vemos en las taigas y las estepas, me dirigí al redactor de la revista Nineteenth Century rogando dar ubicación en las páginas, de la revista que él dirigía a una critica cuidadosa de las opiniones de uno de los más destacados darwinistas, y Mr. James Knowles acogió mi propósito con la mayor simpatía por este motivo hablé también, con W. Bates, con el gran «naturalista del Amazonas», quien reunió, como es sabido, los materiales para Wallace y Darwin, y a quien Darwin, con perfecta justicia, calificó en su autobiografía como uno de los hombres más inteligentes qué había encontrado. «sí, por cierto; eso es verdadero darwinismo exclamó Bates, lo que han hecho de Darwin es sencillamente indignante. Escriba esos artículos y cuando estén impresos le enviaré una carta que podrá publicar. Por desgracia, la composición de estos artículos me ocupó casi siete años, y cuándo el último fue publicado, Bates ya no estaba entre los vivos.
Después de haber examinado la importancia de la ayuda mutua para el éxito y desarrollo de las diferentes clases de animales, evidentemente, estaba obligado a juzgar la importancia de aquel mismo factor en el desarrollo del hombre. Esto era aún más indispensable, porque existen evolucionistas dispuestos a admitir la importancia de la ayuda mutua entre los animales, pero, a la vez, como Herbert Spencer, negándola al respecto al hombre. Para los salvajes primitivos ─afirman─ la guerra de uno contra todos era la ley dominante del la vida. He tratado de analizar en este libro, en los capítulos dedicados a los salvajes y bárbaros, hasta dónde esta afirmación que con excesiva complacencia repiten todos sin la necesaria comprobación desde la época de Hobbes, coincide con lo que conocemos respecto a los grados más antiguos del desarrollo del hombre.
El número y la importancia de las diferentes instituciones de ayuda mutua que se desarrollaron en la humanidad gracias al genio creador las masas salvajes y semisalvajes, ya durante el período siguiente de la comuna aldeana, y también la inmensa influencia que estas instituciones antiguas ejercieron sobre el, desarrollo posterior de la humanidad hasta los tiempos modernos, me indujeron a extender el camino de mis investigaciones a los períodos de los tiempos históricos más antiguos. Especialmente me detuve en el período de mayor interés, el de las ciudades repúblicas, libres, de la Edad Media, cuya universalidad y cuya influencia sobre nuestra civilización moderna no ha sido suficientemente apreciada hasta ahora. Por último, también traté de indicar brevemente la enorme importancia que tienen todavía las costumbres de apoyo mutuo transmitidas en herencia por el hombre a través de un periodo extraordinariamente largo de su desarrollo, sobre nuestra sociedad contemporánea, a pesar de que se piensa y se dice que descansa sobre el principio: «cada uno para sí y el Estado para todos», principio que las sociedades humanas nunca siguieron por entero y que nunca será llevado a la realización, íntegramente.
Quizá se me objetará que en este libro tanto los hombres como los animales están representados desde un punto de vista demasiado favorable: que sus cualidades sociales son destacadas en exceso, mientras que sus inclinaciones antisociales, de afirmación de sí mismos, apenas están marcadas. Sin embargo, esto era inevitable. En los últimos tiempos hemos oído hablar tanto de «la lucha dura y despiadada por la vida» que aparentemente sostiene cada animal contra todos los otros, cada salvaje contra todos los demás salvajes, y cada hombre civilizado contra todos sus conciudadanos semejantes opiniones se convirtieron en una especie de dogma, de religión de la sociedad instruida, que fue necesario, ante todo oponer una serie amplia de hechos que muestran la vida de los animales y de los hombres completamente desde otro ángulo. Era necesario mostrar, en primer lugar, el papel predominante que desempeñan las costumbres sociales en la vida de la naturaleza y en la evolución progresiva, tanto de las especies animales como igualmente de los seres humanos.
Era necesario demostrar que las costumbres de apoyo mutuo dan a los animales mejor protección contra sus enemigos, que hacen menos difícil obtener alimentos (provisiones invernales, migraciones, alimentación bajo la vigilancia de centinelas, etc.), que aumentan la prolongación de la vida y debido a esto facilitan el desarrollo de las facultades intelectuales; que dieron a los hombres, aparte de las ventajas citadas, comunes con las de los animales, la posibilidad de formar aquellas instituciones que ayudaron a la humanidad a sobrevivir en la lucha dura con la naturaleza y a perfeccionarse, a pesar de todas las vicisitudes de la historia. Así lo hice. Y por esto el presente libro es libro de la ley de ayuda mutua considerada como una de las principales causas activas del desarrollo progresivo, y no la investigación de todos los factores de evolución y su valor respectivo. Era necesario escribir este libro antes de que fuera posible investigar la cuestión de la importancia respectiva de los diferentes agentes de la evolución.
Y menos aún, naturalmente, estoy inclinado a menospreciar el papel que desempeñó la autoafirmación del individuo en el desarrollo de la humanidad. Pero esta cuestión, según mi opinión, exige un examen bastante más profundo que el que ha hallado hasta ahora. En la historia de la humanidad, la autoafirmación del individuo a menudo representó, y continúa representando, algo perfectamente destacado, y algo más amplio y profundo que esa mezquina e irracional estrechez mental que la mayoría de los escritores presentan como «individualismo» y «autoafirmación». De modo semejante, los individuos impulsores de la historia no se redujeron solamente a aquellos que los historiadores nos describen en calidad de héroes. Debido a esto, tengo el propósito, siempre que sea posible, de analizar en detalle, posteriormente, el papel que ha desempeñado la autoafirmación del individuo en el desarrollo progresivo de la humanidad. Por ahora, me limito a hacer nada más que la observación general siguiente: Cuando las instituciones de ayuda mutua es decir, la organización tribal, la comuna aldeana, las guildas, la ciudad de la edad media empezaron a perder en el transcurso del proceso histórico su carácter primitivo, cuando comenzaron a aparecer en ellas las excrecencias parasitarias que les eran extrañas, debido a lo cual estas mismas instituciones se transformaron en obstáculo para el progreso, entonces la rebelión de los individuos en contra de estas instituciones tomaba siempre un carácter doble. Una parte de los rebeldes se empezaba en purificar las viejas instituciones de los elementos extraños a ella, o en elaborar formas superiores de libre convivencia, basadas una vez más en los principios de ayuda mutua; trataron de introducir, por ejemplo, en el derecho penal, el principio de compensación (multa), en lugar de la ley del Talión, y más tarde, proclamaron el «perdón de las ofensas», es decir, un ideal aún más elevado de igualdad ante la conciencia humana, en lugar de la «compensación» que se pagaba según el valor de clase del damnificado. Pero al mismo tiempo, la otra parte de esos individuos, que se rebelaron contra la organización que se había consolidado, intentaban simplemente destruir las instituciones protectoras de apoyo mutuo a fin de imponer, en lugar de éstas, su propia arbitrariedad, acrecentar de este modo sus riquezas propias y fortificar su propio poder. En esta triple lucha entre las dos categorías de individuos, los qué se habían rebelado y los protectores de lo existente, consiste toda la verdadera tragedia de la historia. Pero, para representar esta lucha y estudiar honestamente el papel desempeñado en el desarrollo de la humanidad por cada una de las tres fuerzas citadas, hará falta, por lo menos, tantos años de trabajo como hube de dedicar a escribir este libro.
De las obras que examinan aproximadamente el mismo problema, pero aparecidas ya después de la publicación de mis artículos sobre la ayuda mutua entre los animales, debo mencionar The Lowell Lectures on the Ascent of Man, por Henry Drummond, Londres, 1894, y The Origin and Growth of the Moral Instinct, por A. Sutherland, Londres, 1898. Ambos libros están concebidos, en grado considerable, según el mismo plan del libro citado de Büchner, y en el libro de Sutherland le consideran con bastantes detalles los sentimientos paternales y familiares corno único factor en el proceso de desarrollo de los sentimientos morales. La tercera obra de esta clase que trata del hombre y está escrita según el mismo plan es el libro del profesor americano F. A. Giddings, cuya primera edición apareció en el año 1896, en Nueva York y en Londres, bajo el título The Principles of Sociology, y cuyas ideas dominantes habían sido expuestas por el autor en un folleto, en el año 1894. Debo, sin embargo, dejar por completo a la crítica literaria el examen de las coincidencias, similitudes y divergencias entre las dos obras citadas y la mía.
Todos los capítulos de este libro fueron publicados primeramente en la revista Nineteenth Century («La ayuda mutua entre los animales», en septiembre y noviembre de 1890; «La ayuda mutua entre los salvajes», en abril de 1891; «ayuda mutua entre los bárbaros», en enero de 1892; «La ayuda mutua en la Ciudad Medieval», en agosto y septiembre de 1884, y «La ayuda mutua en la época moderna», en enero y junio de 1896). Al publicarlos en forma de libro, pensé, en un principio, incluir en forma de apéndices la masa de materiales reunidos por mí que no pude aprovechar para los artículos que aparecieron en la revista, así como el juicio sobre diferentes puntos secundarios que tuve que omitir. Tales apéndices habrían duplicado el tamaño del libro, y me vi obligado a renunciar a su publicación o, por lo menos, a aplazarla. En los apéndices de este libro está incluido solamente el juicio sobre algunas pocas cuestiones que han sido objeto de controversia científica en el curso de estos últimos años; del mismo modo en el texto de los artículos primitivos intercalé sólo el poco material adicional que me fue posible agregar sin alterar la estructura general de esta obra.
Aprovecho esta oportunidad para expresar al editor de Nineteenth Century, James Knowles, mi agradecimiento, tanto por la amable hospitalidad que mostró hacia la presente obra, apenas se enteró de su idea general, como por su amable permiso para la reimpresión de este trabajo.
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P. K.
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Bromley, Kent, 1902.
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\chapter{Capítulo I: La ayuda mutua entre los animales
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La concepción de la lucha por la existencia como condición del desarrollo progresivo, introducida en la ciencia por Darwin y Wallace, nos permitió abarcar, en una generalización, una vastísima masa de fenómenos, y esta generalización fue, desde entonces, la base de todas nuestras teorías filosóficas, biológicas y sociales. Un número infinito de los más diferentes hechos, que antes explicábamos cada uno por una causa propia, fueron encerrados por Darwin en una amplia generalización. La adaptación de los seres vivientes a su medio ambiente, su desarrollo progresivo, anatómico y fisiológico, el progreso intelectual y aun el perfeccionamiento moral, todos estos fenómenos empezaron a presentársenos como parte de un proceso común. Comenzamos a comprenderlos como una serie de esfuerzos ininterrumpidos, como una lucha contra diferentes condiciones desfavorables, lucha que conduce al desarrollo de individuos, razas, especies y sociedades tales que representarían la mayor plenitud, la mayor variedad y la mayor intensidad de vida.
Es muy posible que, al comienzo de sus trabajos, el mismo Darwin no tuviera conciencia de toda la importancia y generalidad de aquel fenómeno la lucha por la existencia, al que recurrió buscando la explicación de un grupo de hechos, a saber: la acumulación de desviaciones del tipo primitivo y la formación de nuevas especies. Pero comprendió que el término que él introducía en la ciencia perdería su sentido filosófico exacto si era comprendido exclusivamente en sentido estrecho, como lucha entre los individuos por los medios de subsistencia. Por eso, al comienzo mismo de su gran investigación sobre el origen de las especies, insistió en que se debe comprender «la lucha por la existencia en su sentido amplio y metafórico, es decir, incluyendo en él la dependencia de un ser viviente de los otros, y también ─lo que es bastante más importante─ no sólo la vida del individuo mismo, sino también la posibilidad de que deje descendencia.
De este modo, aunque el mismo Darwin, para su propósito especial, utilizó la expresión «lucha por la existencia» preferentemente en su sentido estrecho, previno a sus sucesores en contra del error (en el cual parece que cayó él mismo en una época) de la comprensión demasiado estrecha de estas palabras. En su obra posterior, Origen del hombre, hasta escribió varias páginas bellas y vigorosas para explicar el verdadero y amplio sentido de esta lucha. Mostró cómo, en innumerables sociedades animales, la lucha por la existencia entre los individuos de estas sociedades desaparece completamente, y cómo, en lugar de la lucha, aparece la cooperación que conduce al desarrollo de las facultades intelectuales y de las cualidades morales, y que asegura a tal especie las mejores oportunidades de vivir y propasarse. Señaló que, de tal modo, en estos casos, no se muestran de ninguna manera «más aptos» aquéllos que son físicamente más fuertes o más astutos, o más hábiles, sino aquéllos que mejor saben unirse y apoyarse los unos a los otros ─tanto los fuertes como los débiles─ para el bienestar de toda su comunidad «Aquellas comunidades ─escribió─ que encierran la mayor cantidad de miembros que simpatizan entre sí, florecerán mejor y dejarán mayor cantidad de descendientes (segunda edición inglesa, página 163).
La expresión, tomada por Darwin de la concepción malthusiana de la lucha de todos contra uno, perdió, de tal modo, su estrechez cuando fue transformada en la mente de un hombre que comprendía la naturaleza profundamente. Por desgracia, estas observaciones de Darwin, que podrían haberse convertido en base de las investigaciones más fecundas, pasaron inadvertidas, a causa de la masa de hechos en que entraba, o se suponía, la lucha real entre los individuos por los medios de subsistencia.
Y Darwin no sometió a una investigación más severa la importancia comparativa y la relativa extensión de las dos formas de la «lucha por la vida» en el mundo animal: la lucha inmediata entre las personas aisladas, y la lucha común, entre muchas personas, en conjunto; tampoco escribió la obra que se proponía escribir sobre los obstáculos naturales a la multiplicación excesiva de los animales, tales como la sequía, las inundaciones, los fríos repentinos, las epidemias, etc.
Sin embargo, tal investigación era ciertamente indispensable para determinar las verdaderas proporciones y la importancia en la naturaleza de la lucha individual por la vida entre los miembros de una misma especie de animales en comparación con la lucha de toda la comunidad contra los obstáculos naturales y los enemigos de otras especies. Más aún, en este mismo libro sobre el origen del hombre, donde escribió los pasajes citados que refutan la estrecha comprensión malthusiana de la «lucha» se abrió paso nuevamente el fermento malthusiano; por ejemplo, allí donde se hacía la pregunta: ¿es menester conservar la vida de los «débiles de mente y cuerpo» en nuestras sociedades civilizados? (capítulo V). Como si miles de poetas, sabios inventores y reformadores «locos», Y también los llamados «entusiastas débiles de mente» no fueran el arma más fuerte de la humanidad en su lucha por la vida, en la lucha que se sostiene con medios intelectuales y morales, cuya importancia expuso tan bien el mismo Darwin en los mismos capítulos de su libro.
Luego sucedió con la teoría de Darwin lo que sucede con todas las teorías que tienen relación con la vida humana. Sus continuadores no sólo no la ampliaron, de acuerdo con sus indicaciones, sino que, por lo contrario, la restringieron aún más. Y mientras Spencer, trabajando independientemente, pero en análogo sentido, trataba hasta cierto punto de ampliar las investigaciones acerca de la cuestión de quién es el más apto (especialmente en el apéndice de la tercera edición de Data of Ethics), numerosos continuadores de Darwin restringieron la concepción de la lucha por la existencia hasta los límites más estrechos. Empezaron a representar el mundo de los animales como un mundo de luchas ininterrumpidas entre seres eternamente hambrientos y ávidos de la sangre de sus hermanos. Llenaron la literatura moderna con el grito de ¡Ay de los vencidos! y presentaron este grito como la última palabra de la biología.
Elevaron la lucha «sin cuartel», Y en pos de ventajas individuales, a la altura de un principio, de una ley de toda la biología, a la cual el hombre debe subordinarse, de lo contrario, sucumbirá en este mundo que está basado en el exterminio mutuo. Dejando de lado a los economistas, los cuales generalmente apenas conocen, del campo de las ciencias naturales, algunas frases corrientes, y ésas tomadas de los divulgadores de segundo grado, debemos reconocer que aun los más autorizados representantes de las opiniones de Darwin emplean todas sus fuerzas para sostener estás falsas ideas. Si tomamos, por ejemplo, a Huxley, a quien se considera, sin duda, como uno de los mejores representantes de la teoría del desarrollo (evolución) veremos entonces que en el artículo titulado «La lucha por la existencia y su relación con el hombre» no enseña que «desde el punto de vista del moralista, el mundo animal se encuentra en el mismo nivel que la lucha de gladiadores: alimentan bien a los animales y los arrojan a la lucha: en consecuencia, sólo los más fuertes, los más ágiles y los más astutos sobreviven únicamente para entrar en lucha al día siguiente. No es necesario que el espectador baje el dedo para exigir que sean muertos los débiles aquí, sin ello, no hay cuartel para nadie».
En el mismo artículo, Huxley dice más adelante que entre los animales, lo mismo que entre los hombres primitivos «los más débiles y los más estúpidos están condenados a muerte, mientras que sobreviven los más astutos y aquellos a quienes es más difícil vulnerar, a que los que mejor supieron adaptarse a las circunstancias, pero que de ningún modo son mejores en los otros sentidos. La vida ─dice─ era una lucha constante y general, y con excepción de las relaciones limitadas y temporales dentro de la familia, la guerra hobbesiana de uno contra todos era el estado normal de la existencia.
Hasta dónde se justifica o no semejante opinión sobre la naturaleza, se verá en los hechos que este libro aporta, tanto del mundo animal como de la vida del hombre primitivo. Pero podemos decir ya ahora que la opinión de Huxley sobre la naturaleza tiene tan poco derecho a ser reconocida en tanto que deducción científica, como la opinión opuesta de Rousseau, que veía en la naturaleza solamente amor, paz y armonía, perturbados por la aparición del hombre. En realidad, el primer paseo por el bosque, la primera observación sobre cualquier sociedad animal o hasta el conocimiento de cualquier trabajo serio en donde se habla de la vida de los animales en los continentes que aún no están densamente poblados por el hombre (por ejemplo de D’Orbigny, Audubon, Le Vaillant), debía obligar al naturalista a reflexionar sobre el papel que desempeña la vida social en el mundo de los animales, y preservarle tanto de concebir la naturaleza en forma de campo de batalla general como del extremo opuesto, que ve en la naturaleza sólo paz y armonía. El error de Rousseau consiste en que perdió de vista, por completo, la lucha sostenida con picos y garras, y Huxley es culpable del error de carácter opuesto; pero ni el optimismo de Rousseau ni el pesimismo de Huxley pueden ser aceptados como una interpretación desapasionada y científica de la naturaleza.
Si bien, comenzamos a estudiar los animales no únicamente en los laboratorios y museos sino en el bosque, en los prados, en las estepas y en las zonas montañosas, en seguida observamos que, a pesar de que entre diferentes especies y, en particular, entre diferentes clases de animales, en proporciones sumamente vastas, se sostiene la lucha y el exterminio, se observa, al mismo tiempo, en las mismas proporciones, o tal vez mayores, el apoyo mutuo, la ayuda mutua y la protección mutua entre los animales pertenecientes a la misma especie o, por lo menos, a la misma sociedad. La sociabilidad es tanto una ley de la naturaleza como lo es la lucha mutua.
Naturalmente, sería demasiado difícil determinar, aunque fuera aproximadamente, la importancia numérica relativa de estas dos series de fenómenos. Pero si recurrimos, a la verificación indirecta y preguntamos a la naturaleza: «¿Quiénes son más aptos, aquellos que constantemente luchan entre sí o, por lo contrario, aquellos que se apoyan entre sí?», en seguida veremos que los animales que adquirieron las costumbres de ayuda mutua resultan, sin duda alguna, los más aptos. Tienen más posibilidades de sobrevivir como individuos y como especie, y alcanzan en sus correspondientes clases (insectos, aves, mamíferos) el más alto desarrollo mental y organización física. Si tomamos en consideración los Innumerables hechos que hablan en apoyo de esta opinión, se puede decir con seguridad que la ayuda mutua constituye tanto una ley de la vida animal como la lucha mutua. Más aún. Como factor de evolución, es decir, como condición de desarrollo en general, probablemente tiene importancia mucho mayor que la lucha mutua, porque facilita el desarrollo de las costumbres y caracteres que aseguran el sostenimiento y el desarrollo máximo de la especie junto con el máximo bienestar y goce de la vida para cada individuo, y, al mismo tiempo, con el mínimo de desgaste inútil de energías, de fuerzas.
Hasta donde yo sepa, de los sucesores científicos de Darwin, el primero que reconoció en la ayuda mutua la importancia de una ley de la naturaleza y de un factor principal de la evolución, fue el muy conocido biólogo ruso, ex-decano de la Universidad de San Petersburgo, profesor K. F. Kessler. Desarrolló este pensamiento en un discurso pronunciado en enero del año 1880, algunos meses antes de su muerte, en el congreso de naturalistas rusos, pero, como muchas cosas buenas publicadas, sólo en la lengua rusa, esta conferencia pasó casi completamente inadvertida.
Como zoólogo viejo ─decía Kessler─, se sentía obligado a expresar su protesta contra el abuso del término «lucha por la existencia», tomado de la ─zoología, o por lo menos contra la valoración excesivamente exagerada de su importancia. ─ Especialmente en la zoología ─decía─ en las ciencias consagradas al estudio multilateral del hombre, a cada paso se menciona la lucha cruel por la existencia, y a menudo se pierde de vista por completo, que existe otra ley que podemos llamar de la ayuda mutua, y que, por lo menos ton relación a los animales, tal vez sea más importante que la ley de la lucha por la existencia. Señaló luego Kessler que la necesidad de dejar descendencia, inevitablemente une a los animales, y «cuando más se vinculan entre si los individuos de una determinada especie, cuanto más ayuda mutua se prestan, tanto más se consolida la existencia de la especie y tanto más se dan la! posibilidades de que dicha especie vaya más lejos en su desarrollo y se perfeccione, además, en su aspecto intelectual». «Los animales de todas las clases, especialmente de las superiores, se prestan ayuda mutua» ─ proseguía Kessler (pág. 131), y confirmaba su idea con ejemplos tomados de la vida de los escarabajos enterradores o necróforos y de la vida social de las aves y de algunos mamíferos. Estos ejemplos eran poco numerosos, como era menester en un breve discurso de inauguración, pero puntos importantes fueron claramente establecidos. Después de haber señalado luego que en el desarrollo de la humanidad la ayuda mutua desempeña un papel aún más grande, Kessler concluyó su discurso con las siguientes observaciones.
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«Ciertamente, no niego la lucha por la existencia, sino que sostengo que, el desarrollo progresivo, tanto de todo el reino animal como en especial de la humanidad, no contribuye tanto la lucha recíproca cuanto la ayuda mutua. Son inherentes a todos los cuerpos orgánicos dos necesidades esenciales: la necesidad de alimento y la necesidad de multiplicación. La necesidad de alimentación los conduce a la lucha por la subsistencia, y al exterminio recíproco, y la necesidad de la multiplicación los conduce a aproximarse a la ayuda mutua. Pero, en el desarrollo del mundo orgánico, en la transformación de unas formas en otras, quizá ejerza mayor influencia la ayuda mutua entre los individuos de una misma especie que la lucha entre ellos».
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La exactitud de las opiniones expuestas más arriba llamó la atención de la mayoría de los presentes en el congreso de los zoólogos rusos, y N. A. Syevertsof, cuyas obras son bien conocidas de los ornitólogos y geógrafos, las apoyó e ilustró con algunos ejemplos complementarios. Mencionó algunas especies de halcones dotados de una organización quizá ideal para los fines de ataque, pero a pesar de ello, se extinguen, mientras que las otras especies de halcones que practican la ayuda mutua prosperan. Por otra parte, tomad un ave tan social como el pato ─dijo─ en general, está mal organizado, pero practica el apoyo mutuo y, a juzgar por sus innumerables especies y variedades, tiende positivamente a extenderse por toda la tierra».
La disposición de los zoólogos rusos a aceptar las opiniones de Kessler le explica muy naturalmente porque casi todos ellos tuvieron oportunidad de estudiar el mundo animal en las extensas regiones deshabitadas del Asia Septentrional o de Rusia Oriental, y el estudio de tales regiones conduce, inevitablemente, a esas mismas conclusiones. Recuerdo la impresión que me produjo el mundo animal de Siberia cuando yo exploraba las tierras altas de Oleminsk Vitimsk en compañía de tan destacado zoólogo como era mi, amigo Iván Simionovich Poliakof. Ambos estábamos bajo la impresión reciente de El origen de las especies, de Darwin, pero yo buscaba vanamente esa aguzada competencia entre los animales de la misma especie a que nos había preparado la lectura de la obra de Darwin, aun después de tomar en cuenta la observación hecha en el capitulo III de esta obra (pág. 54).
─ ¿Dónde está esa lucha? ─ preguntaba yo a Poliakof. Veíamos muchas adaptaciones para la lucha, muy a menudo para la lucha en común, contra las condiciones climáticas desfavorables, o contra diferentes enemigos, y I. S. Poliakof escribió algunas páginas hermosas sobre la dependencia mutua de los carnívoros, rumiantes y roedores en su distribución geográfica. Por otra parte, vi yo allí, y en el Amur, numerosos casos de apoyo mutuo, especialmente en la época de la emigración de las aves y de los rumiantes, pero aun en las regiones del Amur y del Ussuri, donde la vida animal se distingue por su gran abundancia, muy raramente me ocurrió observar, a pesar de que los buscaba, casos de competencia real y de lucha entre los individuos de una misma especie de animales superiores. La misma impresión brota de los trabajos de la mayoría de los zoólogos rusos, y esta circunstancia quizá aclare por qué las ideas de Kessler fueron tan bien recibidas por los darwinistas rusos, mientras que semejantes opiniones no son corrientes entre los continuadores de Darwin de Europa Occidental, que conocen el mundo animal preferentemente en la Europa más occidental, donde el exterminio de los animales por el hombre alcanzó tales proporciones que los individuos de muchas especies, que fueron en otros tiempos sociales, viven ahora solitarios.
Lo primero que nos sorprende, cuando comenzamos a estudiar la lucha por la existencia, tanto en sentido directo como en el figurado de la expresión, en las regiones aún escasamente habitadas por el hombre, es la abundancia de casos de ayuda mutua practicada por los animales, no sólo con el fin de educar a la descendencia, como está reconocido por la mayoría de los evolucionistas, sino también para la seguridad del individuo y para proveerse del alimento necesario. En muchas vastas subdivisiones del reino animal, la ayuda mutua es regla general. b ayuda mutua se encuentra hasta entre los animales más inferiores y probablemente conoceremos alguna vez, por las personas que estudian la vida microscópica de las aguas estancadas, casos de ayuda mutua inconsciente hasta entre los microorganismos más pequeños.
Naturalmente, nuestros conocimientos de la vida de los invertebrados ─excluyendo las termitas, hormigas y abejas─ son sumamente limitados; pero a pesar de esto, de la vida de los animales más inferiores podemos citar algunos casos de ayuda mutua bien verificados. Innumerables sociedades de langostas, mariposas ─especialmente vanessae─, grillos, escarabajos (cicindelae), etc., en realidad se hallan completamente inexploradas, pero ya el mismo hecho de su existencia indica que deben establecerse aproximadamente sobre los mismos principios que las sociedades temporales de hormigas y abejas con fines de migración. En cuanto a los escarabajos, son bien conocidos casos exactamente observados de ayuda mutua entre los sepultureros (Necrophorus). Necesitan alguna materia orgánica en descomposición para depositar los huevos y asegurar la alimentación de sus larvas; pero la putrefacción de ese material no debe producirse muy rápidamente. Por eso, los escarabajos sepultureros entierran los cadáveres de todos los animales pequeños con que se topan ─ casualmente durante sus búsquedas. En general, los escarabajos de esta raza viven solitarios; pero, cuando alguno de ellos encuentra el cadáver de algún ratón o de un ave, que no puede enterrar, convoca a varios otros sepultureros más (se juntan a veces hasta seis) para realizar esta operación con sus fuerzas asociadas. Si es necesario, transportan el cadáver a un suelo más conveniente y blando. En general, el entierro se realiza de un modo sumamente meditado y sin la menor disputa con respecto a quién corresponde disfrutar del privilegio de poner sus huevos en el cadáver enterrado. Y cuando Gleditsch ató un pájaro muerto a una cruz hecha de dos palitos, o suspendió una rana de un palo clavado en el suelo, los sepultureros, del modo más amistoso, dirigieron la fuerza de sus inteligencias reunidas para vencer la astucia del hombre. La misma combinación de esfuerzos se observa también en los escarabajos del estiércol.
Pero, aún entre los animales situados en un grado de organización algo inferior, podemos encontrar ejemplos semejantes. Ciertos cangrejos anfibios de las Indias Orientales y América del Norte se reúnen en grandes masas cuando se dirigen hacia el mar para depositar sus huevas, por lo cual cada una de estas migraciones presupone cierto acuerdo mutuo. En cuanto a los grandes cangrejos de las Molucas (Limulus), me sorprendió ver en el año 1882, en el acuario de Brighton, hasta qué punto son capaces estos animales torpes de prestarse ayuda entre sí cuando alguno de ellos la necesita. Así, por ejemplo, uno se dio vuelta Y quedó de espalda en un rincón de la gran cuba donde se les guarda en el acuario, y su pesada caparazón, parecida a una gran cacerola, le impedía tomar su posición habitual, tanto más cuanto que en ese rincón habían hecho una división de hierro que dificultaba más aún sus tentativas de volverse. Entonces, los compañeros corrieron en su ayuda, y durante una hora entera observé cómo trataban de socorrer a su camarada de cautiverio. Al principio aparecieron dos cangrejos, que empujaron a su amigo por debajo, y después de esfuerzos empeñosos, consiguieron colocarlo de costado, pero la división de hierro impedíales terminar su obra, y él cangrejo cala de nuevo, pesadamente, de espaldas. Después de muchas tentativas, uno de los salvadores se dirigió hacia el fondo de la cuba y trajo consigo otros dos cangrejos, los cuales, con fuerzas frescas, se entregaron nuevamente a la tarea de levantar y empujar al camarada incapacitado. Permanecimos en el acuario, más de dos horas, y cuando nos íbamos, nos acercamos de nuevo a echar; un vistazo a la cuba: ¡el trabajo de liberación continuaba aún! Después de haber sido testigo de este episodio, creo plenamente en la observación hecha por Erasmo Darwin, a saber: que «el cangrejo común, durante la muda, coloca en calidad de centinela a cangrejos que no han sufrido la muda o bien a un individuo cuya caparazón se ha endurecido ya, a fin de proteger a los individuos que han mudado, en su situación desamparada, contra la agresión de los enemigos marinos».
Los casos de ayuda mutua entre las termitas, hormigas y abejas son tan conocidos para casi todos los lectores, en especial gracias a los populares libros de Romanes, Büchner y John Lubbock, que puedo limitarme a muy pocas citas. Si tomamos un hormiguero, no sólo veremos que todo género de trabajo ─la cría de la descendencia el aprovisionamiento, la construcción, la cría de los pulgones, etc.─, se realiza de acuerdo con los principios de ayuda mutua voluntaria, sino que, junto con Forel, debemos también reconocer que el rasgo principal, fundamental, de la vida de muchas especies de hormigas es que cada hormiga comparte y está obligada a compartir su alimento, ya deglutido y en parte digerido, con cada miembro de la comunidad que haya manifestado su demanda de ello. Dos hormigas pertenecientes a dos especies diferentes o a dos hormigueros enemigos, en un encuentro casual, se evitarán la una a la otra. Pero dos hormigas pertenecientes al mismo hormiguero, o a la misma colonia de hormigueros, siempre que se aproximan, cambian algunos movimientos de antena y, ─«si una de ellas está hambrienta o siente sed, y si especialmente en ese momento la otra tiene el papo lleno, entonces la primera pide inmediatamente alimento». La hormiga a la cual se dirigió el pedido de tal modo, nunca se rehusa; separa sus mandíbulas, y dando a su cuerpo la posición conveniente, devuelve una gota de líquido transparente, que la hormiga hambrienta sorbe.
La devolución de alimentos para nutrir a otros es un rasgo tan importante de la vida de la hormiga (en libertad) y se aplica tan constantemente, tanto para la alimentación de los camaradas hambrientos como para la nutrición de las larvas, que, según la opinión de Forel, los órganos digestivos de las hormigas se componen de dos partes diferentes; una de ellas, la posterior, se destina al uso especial de la hormiga misma, y la otra, la anterior, principalmente a utilidad de la comunidad. Si cualquier hormiga con el papo lleno, mostrara ser tan egoísta que rehusara alimento a un camarada, la tratarían como enemiga o peor aún. Si la negativa fuera hecha en el momento en que sus congéneres luchan contra cualquier especie de hormiga o contra un hormiguero extraño, caerían sobre su codiciosa compañera con mayor furor que sobre sus propias enemigas. Pero, si la hormiga no se rehusara a alimentar a otra hormiga perteneciente a un hormiguero enemigo, entonces las congéneres de la última la tratarían como amiga. Todo esto está confirmado por observaciones y experiencias sumamente precisas, que no dejan ninguna duda sobre la autenticidad de los hechos mismos ni sobre la exactitud de su interpretación.
De tal modo, en esta inmensa división del mundo animal, que comprende más de mil especies y es tan numerosa que el Brasil, según la afirmación de los brasileños, no pertenece a los hombres, sino a las hormigas, no existe en absoluto lucha ni competencia por el alimento entre los miembros de un mismo hormiguero o de una colonia de hormigueros. Por terribles que sean las guerras entre las diferentes especies de hormigas y los diferentes hormigueros, y cualesquiera que sean las atrocidades cometidas durante la guerra, la ayuda mutua dentro de la comunidad, la abnegación en beneficio común, se ha transformado en costumbre, y el sacrificio, en bien común, es la regla general. Las hormigas, y las termitas repudiaron de este modo la «guerra hobbesiana», y salieron ganando. Sus sorprendentes hormigueros, sus construcciones, que sobrepasan por la altura relativa, a las construcciones de los hombres; sus caminos pavimentados y galerías cubiertas entre los hormigueros; sus espaciosas salas y graneros; sus campos trigo; sus cosechas, los granos «malteados», los «huertos» asombrosos de la «hormiga umbelífera», que devora hojas y abona trocitos de tierra con bolitas de fragmentos de hojas masticadas y por eso crece en estos huertos solamente una clase de hongos, y todos los otros son exterminados; sus métodos racionales de cuidado de los huevos y de las larvas, comunes a todas las hormigas, y la construcción de nidos especiales y cercados para la cría de los pulgones, que Linneo llamó tan pintorescamente «vacas de las hormigas» y, por último, su bravura, atrevimiento y elevado desarrollo mental; todo esto es la consecuencia natural de la ayuda mutua que practican a cada paso de su vida activa y laboriosa. La sociabilidad de las hormigas condujo también al desarrollo de otro rasgo esencial de su vida, a saber: el enorme desarrollo de la iniciativa individual que, a su vez, contribuyó a que se desarrollaran en la hormiga tan elevadas y variadas capacidades mentales que producen la admiración y el asombro de todo observador.
Si no conociéramos ningún otro caso de la vida de los animales, aparte de aquellos conocidos de las hormigas y termitas, podríamos concluir con seguridad que la ayuda mutua (que conduce a la confianza mutua, primera condición de la bravura) y la iniciativa personal (primera condición del progreso intelectual), son dos condiciones incomparablemente más importantes en el desarrollo del mundo de los animales que la lucha mutua. En realidad, las hormigas prosperan, a pesar de que no poseen ninguno de los rasgos «defensivos» sin los cuales no puede pasarse animal alguno que lleve vida solitaria. Su color les hace muy visibles para sus enemigos, y en los bosques y en los prados, los grandes hormigueros de muchas especies, llaman la atención en seguida. La hormiga no tiene caparazón duro; su aguijón, por más que resulte peligroso cuando centenares se hunden en el cuerpo de un animal, no tiene gran valor para la defensa individual. Al mismo tiempo, las larvas y los huevos de las hormigas constituyen un manjar para muchos de los habitantes de los bosques.
No obstante, las mal defendidas hormigas no sufren gran exterminio por parte de las aves, ni aun de los osos hormigueros; e infunden terror a insectos que son bastante más fuertes que ellas mismas. Cuando Forel vació un saco de hormigas en un prado, vio que los grillos se dispersaban abandonando sus nidos al pillaje de las hormigas; las arañas y los escarabajos abandonaban sus presas por miedo a encontrarse en situación de víctimas»; las hormigas se apoderan hasta de los nidos de avispas, después de una batalla durante la cual muchas perecieron en bien de la comunidad. Aun los más veloces insectos no alcanzaron a salvarse, y Forel tuvo ocasión de ver, a menudo, que las hormigas atacaban y mataban, inesperadamente, mariposas, mosquitos, moscas, etc. Su fuerza reside en el apoyo mutuo y en la confianza mutua. Y si la hormiga ─sin hablar de otras termitas más desarrolladas─ ocupa la cima de una clase entera de insectos por su capacidad mental; si por su bravura se puede equiparar a los más valientes vertebrados, y su cerebro ─usando las palabras de Darwin─ «constituye uno de los más maravillosos átomos de materia del mundo, tal vez aun más asombroso que el cerebro del hombre» ─ ¿no debe la hormiga todo esto a que la ayuda mutua reemplaza completamente la lucha mutua en su comunidad?
Lo mismo es cierto también con respecto a las abejas. Estos pequeños insectos, que podrían ser tan fácil presa de numerosas aves, y cuya miel atrae a toda clase de animales, comenzando por el escarabajo y terminando con el oso, tampoco tienen particularidad alguna protectora en la estructura o en lo que a mimetismo se refiere, sin los cuales los insectos que viven aislados apenas podrían evitar el exterminio completo. Pero, a pesar de eso, debido a la ayuda mutua practicada por las abejas, como es sabido, alcanzaron a extenderse ampliamente por la tierra; poseen una gran inteligencia, y han elaborado formas de vida social sorprendentes.
Trabajando en común, las abejas multiplican en proporciones inverosímiles sus fuerzas individuales, y recurriendo a una división temporal del trabajo, por lo cual cada abeja conserva su aptitud para cumplir cuando es necesario, cualquier clase de trabajo, alcanzando tal grado de bienestar y seguridad que no tiene ningún animal, por fuerte que sea o bien armado que esté. En sus sociedades, las abejas a menudo superan al hombre, cuando éste descuida las ventajas de una ayuda mutua bien planeada. Así, por ejemplo, cuando un enjambre de abejas se prepara a abandonar la colmena para fundar una nueva sociedad, cierta cantidad de abejas exploran previamente la vecindad, y si logran descubrir un lugar conveniente para vivienda, por ejemplo, un cesto viejo, o algo por el estilo, se apoderan de él, y lo limpian y lo guardan, a veces durante una semana entera, hasta que el enjambre se forma y se asienta en el lugar elegido. ¡En cambio, muy a menudo los hombres hubieron de perecer en sus emigraciones a nuevos países, sólo porque los emigrantes no comprendieron la necesidad de unir sus esfuerzos! Con la ayuda de su inteligencia colectiva reunida, las abejas luchan con éxito contra las circunstancias adversas, a veces completamente imprevistas y desusadas, como sucedió, por ejemplo, en la exposición de París, donde las abejas fijaron con su propóleo resinoso (cera) un postigo que cerraba una ventana construida en la pared de sus colmenas. Además, no se distinguen por las inclinaciones sanguinarias, ─y por el amor a los combates inútiles con que muchos escritores dotan tan gustosamente a todos los animales. Los centinelas que guardan las entradas de las colmenas matan sin piedad a todas las abejas ladronas que tratan de penetrar en ella; pero las abejas extrañas que caen por error no son tocadas, especialmente si llegan cargadas con la provisión del polen recogido, o si son abejas jóvenes, que pueden errar fácilmente el camino. De este modo, las acciones bélicas, se reducen a las más estrictamente necesarias.
La sociabilidad de las abejas es tanto más instructiva cuanto más los instintos de rapiña y de pereza continúan existiendo entre ellas, y reaparecen de nuevo cada vez que las circunstancias les son favorables. Sabido es que siempre hay un cierto número de abejas que prefieren la vida de ladrones a la vida laboriosa de obreras; por lo cual, tanto en los períodos de escasez de alimentos como en los períodos de abundancia extraordinaria, el número de las ladronas crece rápidamente. Cuando la recolección está terminada y en nuestros campos y praderas queda poco material para la elaboración de la miel, las abejas ladronas aparecen en gran número: por otra parte, en las plantaciones de azúcar de las Indias Orientales y en las refinerías de Europa, el robo, la pereza y, muy a menudo, la embriaguez, se vuelven fenómenos corrientes entre las abejas. Vemos, de este modo, que los instintos antisociales continúan existiendo; pero la selección natural debe aniquilar incesantemente a las ladronas, ya que, a la larga, la práctica de la reciprocidad se muestra más ventajosa para la especie que el desarrollo de los individuos dotados de inclinaciones de rapiña. «Los más astutos y los más inescrupulosos» de los que hablaba Huxley como de los vencedores, son eliminados para dar lugar a los individuos que comprenden las ventajas de la vida social y del apoyo mutuo.
Naturalmente, ni las hormigas ni las abejas, ni siquiera las termitas, se han elevado hasta la concepción de una solidaridad más elevada, que abrazase toda su especie. En este respecto, evidentemente, no alcanzaron un grado de desarrollo que no encontrarnos siquiera entre los dirigentes políticos, científicos y religiosos, de la humanidad. Sus instintos sociales casi no van más allá de los límites del hormiguero o de la colmena. A pesar de eso, Forel describió colonias de hormigas en Mont Tendré y en la montaña Saleve, que incluían no menos de doscientos hormigueros, y los habitantes de tales colonias pertenecían a dos diferentes especies (Formica exsecta y F. pressilabris). Forel afirma que cada miembro de estas colonias conoce a los miembros restantes, y que todos toman parte en la defensa común. Mac Cook observó, en Pensilvania, una nación entera de hormigas, compuesta de 1600 a 1700 hormigueros, que vivían en completo acuerdo; y Bates describió las enormes extensiones de los campos brasileños cubiertos de montículos de termitas, en done algunos hormigueros servían de refugio a dos o tres especies diferentes, y la mayoría de estas construcciones estaban unidas entre sí por galerías abovedadas y arcadas cubiertas. De este modo, algunos ensayos de unificación de subdivisiones bastante amplias de una especie, con fines de defensa mutua y de vida social, se encuentra hasta entre los animales invertebrados.
Pasando ahora a los animales superiores, encontramos aún más casos de ayuda mutua, indudablemente consciente, que se practica con todos los fines posibles, a pesar de que, por otra parte, debernos observar qué nuestros conocimientos de la vida, hasta de los animales superiores, todavía se distinguen sin embargo, por su gran insuficiencia. Una multitud de casos de este género fueron descritos por zoólogos eminentísimos, pero, sin embargo, hay divisiones enteras del reino animal de los cuales casi nada nos es conocido.
Sobre todo, tenemos pocos testimonios fidedignos con respecto a los peces, en parte debido a la dificultad de las observaciones y en parte porque no se ha prestado a esta materia la debida atención. En cuanto a los mamíferos, ya Kessler observó lo poco que conocemos de su vida. Muchos de ellos sólo salen de noche de sus madrigueras; otros, se ocultan debajo de la tierra; los rumiantes, cuya vida social y cuyas migraciones ofrecen un interés muy profundo, no permiten al hombre aproximarse a sus rebaños. De las que sabemos más, es de las aves; sin embargo, la vida social de muchas especies continúa siendo aún poco conocida para nosotros. Por otra parte, en general, no tenemos de qué quejamos poca la falta de casos bien establecidos, como se verá a continuación. Llamo la atención únicamente que la mayor parte de estos hechos han sido reunidos por zoólogos indiscutiblemente eminentes ─fundadores de la zoología descriptiva─ sobre la base de sus propias observaciones, especialmente en América, en la época en que aún estaba muy densamente poblada por mamíferos y aves. El gran desarrollo de la ayuda mutua que ellos observaron, ha sido notado también recientemente en el Africa central, todavía poco poblada por el hombre.
No tengo necesidad de detenerme aquí sobre las asociaciones entre macho y hembra para la crianza de la prole, para asegurar su alimento en las primeras épocas de su vida y para la caza en común. Es menester recordar solamente que semejantes asociaciones familiares están extendidas ampliamente hasta entre los carnívoros menos sociables y las aves de rapiña; su mayor interés reside en que la asociación familiar constituye el medio en donde se desarrollan los sentimientos más tiernos, hasta entre los animales muy feroces en otros aspectos. Podemos, también, agregar que la rareza de asociaciones que traspasen los límites de la familia en los carnívoros y las aves de rapiña, aunque en la mayoría de los casos es resultado de la forma de alimentación, sin embargo, indudablemente constituye también, hasta cierto punto, la consecuencia de cambios en el mundo animal, provocados por la rápida multiplicación de la humanidad. Hasta ahora se ha prestado poca atención a estas circunstancias, pero sabemos que hay especies cuyos individuos llevan una vida completamente solitaria en regiones densamente pobladas, mientras que aquellas mismas especies o sus congéneres más próximos viven en rebaños, en lugares no habitados por el hombre. En este sentido podemos citar como ejemplo a los lobos, zorros, osos y algunas aves de rapiña.
Además, las asociaciones que no traspasan los limites de la familia presentan para nosotros comparativamente poco interés; tanto más cuanto que son conocidas muchas otras asociaciones, de carácter bastante más general, como, por ejemplo, las asociaciones formadas por muchos animales, para la caza, la defensa mutua o, simplemente, para el goce de la vida. Audubon ya mencionó que las águilas se reúnen a veces en grupos de varios individuos, y su relato sobre dos águilas calvas, macho y hembra, que cazaban en el Mississipi, es muy conocido como modelo de descripción artístico, pero una de las más convincentes observaciones en este sentido Pertenece a Syevertsof. Mientras estudiaba la fauna de las estepas rusas, vio cierta vez un águila perteneciente a la especie gregaria (cola blanca, Haliaetos abicilla) que se elevaba hacia lo alto; durante media hora, el águila describió círculos amplios, en silencio, y repentinamente resonó su penetrante graznido. Al poco tiempo respondió a este grito el graznido de otro águila que se había acercado volando a la primera, le siguió una tercera, una cuarta, etcétera, hasta que se reunieron nueve o diez, que pronto se perdieron de vista. Después de medio día, Syevertsof se dirigió hacia el lugar donde notó que habían volado las águilas y, ocultándose detrás de una ondulación de la estepa, se acercó a la bandada y observó que se habían reunido alrededor del cadáver de un caballo. Las águilas viejas, que generalmente se alimentan primero ─tales son las reglas de la urbanidad entre las águilas─, ya estaban posadas sobre las parvas de heno vecinas, en calidad de centinelas, mientras las jóvenes continúan alimentándose, rodeadas por bandadas de cornejas. De esta y otras observaciones semejantes Syevertsof dedujo que las águilas de cola blanca se reúnen para la caza; elevándose a gran altura, si son por ejemplo alrededor de una decena, pueden observar una superficie de cerca de 50 verstas cuadradas, y, en cuanto descubren algo, en seguida, consciente e inconscientemente, avisan a sus compañeras, que se acercan y sin discusión, se reparten el alimento hallado.
En general, Syevertsof más tarde tuvo varias veces ocasión de convencerse de que las águilas de cola blanca se reúnen siempre para devorar la carroña y que algunas de ellas (al comienzo del festín, las jóvenes) desempeñan siempre el papel de vigilantes, mientras las otras comen. Realmente, las águilas de cola blanca, unas de las más bravas y mejores cazadoras, son, en general, aves gregarias, y Brehm dice que, encontrándose en cautiverio, se aficionan rápidamente al hombre (I. c., pág. 499-501).
La sociabilidad es el rasgo común de muchas otras aves de rapiña. El grifo halcón brasileño (Caravara), uno de los rapaces más «desvergonzados», es, sin embargo, extraordinariamente sociable. Sus asociaciones para la caza han sido descritas por Darwin y otros naturalistas, y está probado que, si se apoderan de una presa demasiado grande, convocan entonces a cinco ó seis de sus camaradas para llevarla. Por la tarde, cuando estas aves, que se encuentran siempre en movimiento, después de haber volado todo el día, se dirigen a descansar y se posan sobre algún árbol aislado del campo, siempre se reúnen en bandadas poco numerosas, y entonces se juntan con ellas los pernócteros, pequeños milanos de alas oscuras, parecidos a las cornejas, sus «verdaderos amigos», como dice D’Orbigny. En el viejo mundo, en las estepas transcaspianas, los milanos, según las observaciones de Zarudnyi, tienen la misma costumbre de construir sus nidos en un mismo lugar, agrupándose varios. El grifo social ─una de las razas más fuertes de los milanos─ recibió su propio nombre por su amor a la sociedad. Viven en grandes bandadas, y en el África se encuentran montañas enteras literalmente cubiertas, en todo lugar libre, por sus nidos. Decididamente, gozan de la vida social y se reúnen en bandadas muy grandes para volar a gran altura, lo que constituye para ellos una especie de deporte. «Viven en gran amistad ─dice Le Vaillant─, y a veces en una misma cueva encontré hasta tres nidos».
Los milanos urubú, en Brasil, se distinguen quizá por una mayor sociabilidad que las cornejas de pico blanco, dice Bates, el conocido explorador del río Amazonas. Los pequeños milanos egipcios (Pernocterus stercorarius), también viven en buena amistad. Juegan en el aire, en bandadas, pasan la noche juntos, y, por la mañana, en montones, se dirigen en busca de alimento, y entre ellos no se produce ni la más pequeña rifía; así lo atestigua Brehm, que ha tenido posibilidad plena de observar su vida. El halcón de cuello rojo se encuentra también en bandadas numerosas en los bosques del Brasil, y el halcón rojo cernícalo (Tinunculus cenchyis), después de abandonar Europa y de haber alcanzado en invierno las estepas y los bosques de Asia, se reúne en grandes sociedades. En las estepas meridionales de Rusia lleva (más exactamente, llevaba) una vida tan social que Nordman lo observó en grandes bandadas juntos con otros gerifaltes (falco tinunculus, F. oesulon y F. subbuteo) que se reunían los días claros alrededor de las cuatro de la tarde, y se recreaban con sus vuelos hasta entrada la noche. Generalmente volaban todos juntos, en una línea completamente recta, hasta un punto conocido y determinado; después de lo cual, volvían inmediatamente siguiendo la misma línea, y luego repetían nuevamente aquel vuelo.
Tales vuelos en bandadas por el placer mismo del vuelo son muy comunes entre las aves de todo género. Ch. Dixon informa que, especialmente en el río Humber, en las llanuras pantanosas, a menudo aparecen a fines de agosto, numerosas bandadas de becasas (traga alpina; «arenero de montaña» llamada también «buche negro») y se quedan durante el invierno. Los vuelos de estas aves son sumamente interesantes, puesto que, reunidas en una enorme bandada, describen círculos en el aire, luego se dispersan y se reúnen de nuevo, repitiendo esta maniobra con la precisión de soldados bien instruidos. Dispersos entre ellos suelen encontrarse areneros de otras especies, alondras de mar y chochas.
Enumerar aquí las diversas asociaciones de caza de las aves sería simplemente imposible: constituyen el fenómeno más corriente; pero, es menester, por lo menos, mencionar las asociaciones de pesca de los pelícanos, en las que estas torpes aves evidencian una organización y una inteligencia notables. Se dirigen a la pesca siempre en grandes bandadas, Y, eligiendo una bahía conveniente, forman un amplio semicírculo, frente a la costa; poco a poco, este semicírculo se estrecha, a medida que las aves nadan hacia la costa, y, gracias a esta maniobra, todo pez caído en el semicírculo es atrapado. En los ríos, canales, los pelícanos se dividen en dos partes, cada una de las cuales forma su semicírculo, y va al encuentro de la otra, nadando, exactamente como irían al encuentro dos partidas de hombres con dos largas redes, para recoger el pez caído entre ellas. A la entrada de la noche, los pelícanos vuelven a su lugar de descanso habitual ─siempre el mismo para cada bandada─ y nadie ha observado nunca que se hayan originado peleas entre ellos por un lugar de pesca o por un lugar de descanso. En América del sur, los pelícanos se reúnen en bandadas hasta 50.000 aves, una parte de las cuáles se entrega al sueño mientras otras vigilan, y otra parte se dirige a la pesca.
Finalmente, cometería yo una gran injusticia con nuestro gorrión doméstico, tan calumniado, si no mencionara cuán de buen girado comparte toda la comida que encuentra con los miembros dé la sociedad a que pertenece. Este hecho era bien conocido por los griegos antiguos, y hasta nosotros ha llegado el relato del orador que exclamó cierta vez (cito de memoria): «Mientras os hablo, un gorrión vino a decir a los otros gorriones que un esclavo ha desparramado un saco de trigo, y todos s han ido a recoger el grano». Muy agradable fue para mi encontrar confirmación de esta observación de los antiguos en el pequeño libro contemporáneo de Gurney, el cual está completamente convencido que los gorriones domésticos se comunican entre si siempre que puedan conseguir comida en alguna parte. Dice: «Por lejos del patio de la granja que se hubiesen trillado las parvas de trigo, los gorriones de dicho patio siempre aparecían con los buches repletos de granos». Cierto es que los gorriones guardan sus dominios con gran celo de la invasión de extraños, como, por ejemplo, los gorriones del jardín de Luxemburgo, París, que atacan con fiereza a todos los otros gorriones que tratan, a su vez, de aprovechar el jardín y la generosidad de sus visitantes; pero dentro de sus propias comunidades o grupos practican con extraordinaria amplitud el apoyo mutuo a pesar de que a veces se producen riñas, como sucede, por otra parte, entre los mejores amigos.
La caza en grupos y la alimentación en bandadas son tan corrientes en el mundo de las aves que apenas es necesario citar más ejemplos: es menester considerar estos dos fenómenos como un hecho plenamente establecido. En cuanto a la fuerza que dan a las aves semejantes asociaciones, es cosa bien evidente. Las aves de rapiña más grandes suelen verse obligadas a ceder ante las asociaciones de los pájaros más pequeños. Hasta las águilas ─aún la poderosísima y terrible águila rapaz y el águila marcial, que se destacan por una fuerza tal que pueden levantar en sus garras una liebre o un antílope joven─ suelen versé obligadas a abandonar su presa a las bandadas de milanos, que emprenden una caza regular de ellas, no bien notan que alguna ha hecho una buena presa. Los milanos también dan caza al rápido gavilán pescador, y le quitan el pescado capturado; pero nadie ha tenido ocasión de observar que los milanos se pelearan por la posesión de la presa arrebatada de tal modo. En la isla Kerguelen el doctor Coués ha visto que el Buphagus, la pequeña gallina marina, de los pescadores de focas, persigue a las gaviotas con el fin de obligarlas a vomitar el alimento; a pesar de que, por otra parte, las gaviotas, unidas a las golondrinas marinas, ahuyentan a la pequeña gallina de mar en cuanto se aproxima a sus posesiones, especialmente durante el anidamiento. Los frailecicos (Vanellus oristatus), pequeños pero muy rápidos, atacan osadamente a los buhardos, a los mochuelos, o a una corneja o águila que atisban sus huevos, es un espectáculo instructivo. Se siente que están seguros de. la victoria, y se ve la decepción del ave de rapiña. En semejantes casos, las avefrías se apoyan mutuamente, a la perfección, y la bravura de cada una aumenta con el número. Ordinariamente persiguen al malhechor de tal modo que éste prefiere abandonar la caza con tal de alejarse de sus atormentadores. El frailecico ha merecido bien el apodo de «buena madre» que le dieron los griegos, puesto que jamás rehusa defender a las otras aves acuáticas, de los ataques de sus enemigos.
Lo mismo es menester decir acerca del pequeño habitante de nuestros jardines, la blanca nevatilla, o aguzanieve (Motacilla alba), cuya longitud total alcanza apenas a ocho pulgadas. Obliga hasta al cemicalo a suspender la caza. «No bien las aguzanieves ven al ave de rapiña ─ha escrito Brehm, padre─ lanzando un grito fuerte la persiguen, previniendo así a todas las otras aves, y, de tal modo, obligan a muchos buitres a renunciar a la caza. A menudo he admirado su coraje y su agilidad, y estoy firmemente convencido de que sólo el halcón, rapidísimo y noble, es capaz de capturar a la nevatilla\unknown{} Cuando sus bandadas obligan a cualquier ave de rapiña a alejarse, ensordecen con sus chillidos triunfantes y luego se separan» (Brehm tomo tercero, pág. 950). En tales casos, se reúnen con el fin determinado de dar caza al enemigo, exactamente lo mismo tuve oportunidad de observar en la población volátil de un bosque que se elevaba de golpe ante el anuncio de la aparición de alguna ave nocturna, y todos, tanto las aves de rapiña como los pequeños e inofensivos cantores, empezaban a perseguir al recién venido y, finalmente, le obligaban a volver a su refugio.
¡Qué diferencia enorme entre las fuerzas del milano, del cernícalo o del gavilán y la de tan pequeños pajarillos, como la nevatilla del prado, sin embargo, estos pequeños pajarillos gracias a su acción conjunta y su bravura, prevalecen sobre las rapaces, que están dotadas de vuelo poderoso y armadas de manera excelente para el ataque. En Europa, las nevatillas no sólo persiguen a las aves de rapiña que pueden ser peligrosas para ellas, sino también a los gavilanes pescadores, «más bien para entretenerse que para hacerles daño» ─dice Brehm. En la India, según el testimonio del Dr. Jerdón, los grajos, persiguen al milano gowinda «simplemente para distraerse». Y Wied dice que a menudo rodean al águila brasileña urubitinga innumerables bandadas de tucanes («burlones») y caciques (ave que está estrechamente emparentado con nuestras cornejas de Pico blanco) y se burlan de él. «El cernícalo ─agrega Wied─, ordinariamente soporta tales molestias con mucha tranquilidad; además, de tanto en tanto, coge a uno de los burlones que lo rodean». Vemos, de tal modo, en todos estos casos (y se podría citar decenas de ejemplos semejantes), que los pequeños pájaros, inmensamente inferiores por su fuerza al ave de rapiña, se muestran, a pesar de eso, más fuertes que ella gracias a que actúan en común.
Dos grandes familias de aves, a saber, las grullas y los papagayos han alcanzado los más admirables resultados en lo que respecta a la seguridad individual, al goce de la vida en común. Las grullas son sumamente sociables, y viven en excelentes relaciones no sólo con sus congéneres, sino también con la mayoría de las aves acuáticas. Su prudencia no es menos asombrosa que su inteligencia. Inmediatamente disciernen las condiciones nuevas y actúan de acuerdo con las nueve exigencias. Sus centinelas vigilan siempre que las bandadas comen o descansan, y los cazadores saben, por experiencia, cuán difícil es aproximárseles. Si el hombre consigue cogerlas desprevenidas, no vuelven más a ese lugar sin enviar primero un explorador, y tras él una partida de exploradores; y cuando esta partida vuelve con la noticia de que no se vislumbra peligro, envían una segunda partida exploradora para comprobar el informe de los primeros, antes de que toda la bandada se decida a adelantarse. Con especies próximas, las grullas contraen verdaderas amistades, y, en cautiverio, ninguna otra ave, excepción hecha solamente del no menos social e inteligente papagayo, contrae una amistad tan verdadera con el hombre.
«La grulla no ve en el hombre un amo, sino un amigo, y trata de demostrárselo de todos modos» ─dice Brehm basado en su experiencia personal. Desde la mañana temprano hasta bien entrada la noche, la grulla se encuentra en incesante actividad; pero, consagra en total algunas horas de la mañana a la búsqueda del alimento, en especial el alimento vegetal; el resto del tiempo se entrega a la vida social. «Estando con ánimo de juguetear ─escribe Brehm─ la grulla levanta de la tierra danzando, piedrecillas, pedacitos de madera, los arroja al aire tratando de agarrarlos tuerce el cuello, despliega las alas, danza, brinca, corre, y, por todos los medios, expresa su buen humor, y siempre es hermosa y graciosa. Puesto que viven constantemente en sociedad, casi no tienen enemigos, a pesar de que Brehm tuvo ocasión de ver, a veces, que alguna era atrapada accidentalmente por un cocodrilo, pero con excepción del cocodrilo, no conoce la grulla ningún otro enemigo. La prudencia de la grulla, que se ha hecho proverbial, la salva de todos los enemigos, y, en general, vive hasta una edad muy avanzada. Por esto no es sorprendente que la grulla, para conservar la especie, no tenga necesidad de criar una descendencia numerosa y, generalmente, no pone más de dos huevos. En cuanto al elevado desarrollo de su inteligencia, bastará decir que todos los observadores reconocen unánimemente que la capacidad intelectual de la grulla recuerda poderosamente la capacidad del hombre.
Otra ave sumamente social, el papagayo, ocupa, como es sabido, por el desarrollo de su capacidad intelectual, el primer puesto en todo el mundo volátil. Su modo de vida está tan excelentemente descrito por Brehm, que me será suficiente reproducir el trozo siguiente, como la mejor característica:
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«Los papagayos ─dice─ viven en sociedades o bandadas muy numerosas, excepto durante el periodo de aparejamiento. Eligen como vivienda un lugar del bosque, de donde salen todas las mañanas para sus expediciones de caza. Los miembros de cada bandada están muy ligados entre sí, comparten tanto el dolor corno la alegría. Todas las mañanas se dirigen juntos al campo, al huerto, o a cualquier árbol frutal, para alimentarse de frutas. Apostan centinelas para proteger a toda la bandada y siguen con atención sus advertencias. En caso de peligro, se apresuran todos a volar, prestándose mutuo apoyo, y por la tarde, todos vuelven al lugar de descanso al mismo tiempo. Dicho más brevemente, viven siempre en unión estrechamente amistosa».
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Encuentran también placer en la sociedad de otras aves. En la India: ─dice Leyard─ los grajos y los cuervos cubren volando una distancia de muchas millas, para pasar la noche junto con los papagayos, en las espesuras de bambúes. Cuando se dirigen a la caza, los papagayos no sólo demuestran un ingenio y una prudencia sorprendentes, sino también capacidad para adaptarse a las circunstancias. Así, por ejemplo, una bandada de cacatúas blancas de Australia, antes de iniciar el saqueo de un trigal, indefectiblemente envía una partida de exploradores, que se distribuye en los árboles más altos de la vecindad del campo citado, mientras que otros exploradores se posan sobre los árboles intermedios entre el campo y el bosque, y transmiten señales. Si las señales comunican que «todo está en orden, entonces una decena de cacatúas se separa de la bandada, traza varios círculos en el aire y se dirige hacia los árboles más próximos al campo. Esta segunda partida, a su vez, observa con bastante detención los alrededores, y sólo después de esa observación, da la señal para el traslado general; después, toda la bandada se eleva al mismo tiempo y saquea rápidamente el campo. Los colonos australianos vencen con mucha dificultad la vigilancia de los papagayos; pero, si el hombre, con toda su astucia y sus armas, consigue matar algunas cacatúas, entonces se vuelven tan vigilantes y prudentes, que desbaratan todas las artimañas de los enemigos.
No hay duda alguna de que sólo gracias al carácter social de su vida, pudieron los papagayos alcanzar ese elevado desarrollo de la inteligencia y de los sentidos (que encontramos en ellos) y que casi llega al nivel humano. Su elevada inteligencia indujo a los mejores naturalistas a llamar a algunas especies ─especialmente al papagayo gris─ «ave-hombres». En cuanto a su afecto mutuo, sabido es que si ocurre que uno de la bandada es muerto por un cazador, los restantes comienzan a volar sobre el cadáver de su camarada lanzando gritos lastimeros y «caen ellos mismos víctimas de su afección amistosa» ─como escribió Audubon─, y si dos papagayos cautivos, aunque sean pertenecientes a dos especies distintas, contrajeran amistad, y uno de ellos muriera accidentalmente, no es raro entonces que el otro también perezca de tristeza y de pena por su amigo muerto.
No es menos evidente que en sus asociaciones los papagayos encuentren una protección contra los enemigos incomparablemente superior a la que podrían encontrar por medio del desarrollo más ideal de sus «picos y garras». Muy escasas aves de rapiña y mamíferos se atreven a atacar a los papagayos ─y esto solamente a las especies pequeñas─ y Brehm tiene toda la razón cuando dice, hablando de los papagayos, que ellos, igual que las grullas y los monos sociales, apenas tienen otro enemigo fuera del hombre; y agrega: «Muy probablemente, la mayoría de los papagayos grandes mueren de vejez y no en las garras de sus enemigos». Únicamente el hombre, gracias a su superior inteligencia, y a sus armas ─que también constituyen el resultado de su vida en sociedad─, puede, hasta cierto punto, exterminar a los papagayos. Su misma longevidad se debe de tal modo al resultado de la vida social. Y, muy probablemente, es necesario decir lo mismo con respecto a su memoria sorprendente, cuyo desarrollo, sin duda, favorece la vida en sociedad, y también la longevidad, acompañada por la plena conservación, tanto de las capacidades físicas como intelectuales hasta una edad muy avanzada.
Se ve, por todo lo que precede que la guerra de todos contra cada uno no es, de ningún modo, la ley dominante de la naturaleza. La ayuda mutua es ley de la naturaleza tanto como la guerra mutua y esta ley se hace para nosotros más exigente cuando observamos algunas otras asociaciones de aves y observamos la vida social de los mamíferos. Algunas rápidas referencias a la importancia de la ley de la ayuda mutua en la evolución del reino animal han sido ya hechas en las páginas precedentes; pero su importancia se aclarará con mayor precisión cuando, citando algunos hechos, podamos hacer, basados en ellos, nuestras conclusiones.
\chapter{Capítulo II: La ayuda mutua entre los animales (continuación)
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Apenas vuelve la primavera a la zona templada, miríadas de aves, dispersas por los países templados del sur, se reúnen en bandadas innumerables y se apresuran, llenas de alegre energía, a ir hacia el norte para criar su descendencia. Cada seto, cada bosquecillo, cada roca de la costa del océano, cada lago o estanque de los que se halla sembrado el norte de América, el norte de Europa, y ─el norte de Asia, podrían decirnos, en esa época del año, qué representa la ayuda mutua en la vida de las aves; qué fuerza, qué energía y cuánta protección dan a cada ser viviente por débil e indefenso que sea de por sí.
Tomad, por ejemplo, uno de los innumerables lagos de las estepas rusas o siberianas, al principio de la primavera. Sus orillas están pobladas de miríadas de aves acuáticas, pertenecientes por lo menos a veinte especies diferentes que viven en pleno acuerdo y que se protegen entre sí constantemente. He aquí cómo describe Syevertsof uno de estos lagos:
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«El lago se halla oculto entre las arenas de color rojo amarillo, las talas verde oscuro y las cañas. Aquello es un hervidero de aves, un torbellino que nos marea\unknown{} El espacio, lleno de gaviotas {\em (Larus rudibundus)} y golondrinas marinas {\em (Sterna hirundo)} es conmovido por sus gritos sonoros. Miles de avefrías recorren las orillas y silban\unknown{} Más allá, casi sobre cada ola, un pato se mece y grita. En lo alto se extienden las bandadas de patos kazarki; más abajo, de tanto en tanto, vuelan sobre el lago los ‘podorliki’ {\em (Aquila clanga)} y los buhardos de pantano, seguidos inmediatamente por la bandada bullanguera de los pescadores. Mis ojos se fueron en pos de ellos».
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Por todas partes brota la vida. Pero he aquí las rapaces, «las más fuertes y ágiles» ─como dice Huxley─ e ─idealmente dotadas para el ataque»─ como dice Syeverstof. Se oyen sus voces hambrientas y ávidas y sus gritos exasperados cuando, durante horas enteras, esperan una ocasión conveniente para atrapar, en esta masa de seres vivientes, siquiera un solo individuo indefenso. No bien se acercan, decenas de centinelas voluntarios avisan su aparición, y en seguida centenares de gaviotas y golondrinas marinas inician la persecución del rapaz. Enloquecido por el hambre, deja de lado por último sus precauciones habituales; se arroja de improviso sobre la masa viva de aves; pero, atacado por todas partes, de nuevo es obligado a retirarse. En un arranque de hambre desesperada, se arroja sobre los patos salvajes; pero, las ingeniosas aves sociales, rápidamente, se reúnen en una bandada y huyen si el rapaz es un águila pescadora; si es un halcón, se zambullen en el lago; si es un buitre, levantan nubes de salpicaduras de agua y sumen al rapaz en una confusión completa. Y mientras la vida continúa pululando en el lago, como antes, el rapaz huye con gritos coléricos en busca de carroña, o de algún pajarilla joven o ratón de campo, aún no acostumbrado a obedecer a tiempo las advertencias de los camaradas. En presencia de toda esta vida que fluye a torrentes, el rapaz, armado idealmente, tiene que contentarse sólo con los desechos de ella.
Aún más lejos, hacia el norte, en los archipiélagos árticos, «podéis navegar millas enteras a lo largo de la orilla y veréis que todos los saledizos, todas las rocas y los rincones de las pendientes de las montañas hasta doscientos pies, y a veces hasta quinientos sobre el nivel del mar, están literalmente cubiertos de aves marinas, cuyos pechos blancos se destacan sobre el fondo de las rocas sombrías, de tal modo que parecen salpicadas de creta. El aire, tanto de cerca como a lo lejos, está repleto de aves.
Cada una de estas «montañas de aves» constituye un ejemplo viviente de la ayuda mutua, y también de la variedad sin fin de caracteres, individuales y específicos, ─que son resultado de la vida social─. Así, por ejemplo, el ostrero es conocido por su presteza en atacar a cualquier ave de presa. El arga de los pantanos es renombrada por su vigilancia e inteligencia como guía de aves más pacíficas. Pariente de la anterior, el revuelve piedras, cuando está rodeado de camaradas pertenecientes a especies más grandes, deja que se ocupen ellos de la protección de todos, y hasta se vuelve un ave bastante tímida; Pero cuando está rodeado de pájaros más pequeños, toma a su cargo, en interés de la sociedad, el servicio de centinela, y hace que le obedezcan, dice Brehm.
Se puede observar aquí a los cisnes, dominadores, y a la par de ellos, a las gaviotas Kitty-Wake extremadamente sociables y hasta tiernas y entre las cuales, como dice Nauman, las disputas se producen muy raramente y siempre son breves; se ve a las atractivas kairas polares, que continuamente se prodigan caricias; a las gansas-egoístas, que entregan a los caprichos de la suerte los huérfanos de la camarada muerta, y junto a ellas, a otras gansas que adoptan a los huérfanos y nadan rodeadas de cincuenta o sesenta pequeñuelos, de los cuales cuidan como si fueran sus propios hijos. Junto a los pingüinos, que se roban los huevos unos a otros, se ven las calandrias marinas, cuyas relaciones familiares son ,«tan encantadoras y conmovedoras» que ni los cazadores apasionados se deciden a disparar a la hembra rodeada de su cría; o a los gansos del norte, entre los cuales (como los patos velludos o «coroyas» de las sabanas), varias hembras empollan los huevos en un mismo nido; o los {\em kairas (Uria troile)} que ─afirman observadores dignos de fe─ a veces se sientan por turno sobre el nido común. La naturaleza es la variedad misma, y ofrece todos los matices posibles de caracteres, hasta lo más elevado: por eso no es posible representarla en una afirmación generalizada. Menos aún puede juzgársela desde el punto de vista moral, puesto que las opiniones mismas del moralista son resultado ─la mayoría de las veces inconsciente─ de las observaciones sobre la naturaleza.
La costumbre de reunirse en el período de anidamiento es tan común entre la mayoría de las aves, que apenas es necesario dar otros ejemplos. Las cimas de nuestros árboles están coronadas por grupos de nidos de pequeños pájaros; en las granjas anidan colonias de golondrinas; en las torres viejas y campanarios se refugian centenares de aves nocturnas; y fácil sería llenar páginas enteras con las más encantadoras descripciones de la paz y armonía que se encuentran en casi todas estas sociedades volátiles para el anidamiento. Y hasta dónde tales asociaciones sirven de defensa a las aves más débiles, es evidente de por sí. Un excelente observador, como el americano Dr. Couës, vio, por ejemplo, que las pequeñas golondrinas {\em (cliff swallaws)} construían sus nidos en la vecindad inmediata de un halcón de las estepas {\em (Falco polyargus).} El halcón había construido su nido en la cúspide de uno de aquellos minaretes de arcilla de los que tantos hay en el Cañón del Colorado, y la colonia de golondrinas vivía inmediatamente debajo de él. Los pequeños pájaros pacíficos no temían a su rapaz vecino: simplemente no le permitían acercarse a su colonia. Si lo hacía, inmediatamente lo rodeaban y comenzaban correrlo, de modo que el rapaz había de alejarse enseguida.
La vida en sociedades no cesa cuando ha terminado la época del anidamiento; toma solamente nueva forma. Las crías jóvenes se reúnen en otoño, en sociedades juveniles, en las que ordinariamente ingresan varias especies. La vida social es practicada en esta época principalmente por los placeres que ella proporciona, y también, en parte, por su seguridad. Así encontramos en otoño, en nuestros bosques, sociedades compuestas de picamaderos jóvenes {\em (Sitta coesia)}, junto con diversos paros, trepadores, reyezuelos, pinzones de montaña y pájaros carpinteros. En España, las golondrinas se encuentran en compañía de cernícalos, atrapamoscas y hasta de palomas.
En el Far West americano, las jóvenes calandrias copetudas ({\em Horned Park)} viven en grandes sociedades, conjuntamente con otras especies de cogujadas {\em (Spragues Lark)}, con el gorrión de la sabana{\em (Savannah sparoow)} y algunas otras especies de verderones y hortelanos. En realidad, sería más fácil describir todas las especies que llevan vida aislada que enumerar aquellas especies cuyos pichones constituyen sociedades, cuyo objeto de ningún modo es cazar o anidar, sino solamente disfrutar de la vida en común y pasar el tiempo en juegos y deportes, después de las pocas horas que deben consagrar a la búsqueda de alimento.
Por último, tenemos ante nosotros, todavía, un campo amplísimo de estudio de la ayuda mutua en las aves, durante sus migraciones, y hasta tal punto es amplio que sólo puedo mencionar, en pocas palabras, este gran hecho de la naturaleza. Bastará decir que las aves que han vivido, hasta entonces, meses enteros en pequeñas bandadas diseminadas por una superficie vasta, comienzan a reunirse en la primavera o en el otoño a millares; durante varios días seguidos, a veces una semana o ‘ más, acuden a un lugar determinado, antes de ponerse en camino, y parlotean con vivacidad, probablemente sobre la migración inminente. Algunas especies, todos los días, antes de anochecer, se ejercitan en vuelos preparatorios, alistándose para el largo viaje. Todas esperan a sus congéneres retrasadas, y, por último, todas juntas desaparecen un buen día; es decir vuelan, en una dirección determinada, siempre bien escogida, que representa, sin duda, el fruto de la experiencia colectiva acumulada. Los individuos fuertes vuelan a la cabeza de la bandada, cambiándose por turno para cumplir con esta difícil obligación. De tal modo, las aves atraviesan hasta los vastos mares, en grandes bandadas compuestas tanto de aves grandes como de pequeñas; y, cuando, en la primavera siguiente vuelven al mismo lugar, cada ave se dirige al mismo sitio bien conocido, y en la mayoría de los casos, hasta cada pareja ocupa el mismo nido que reparó o construyó el año anterior.
Este, fenómeno de migración se halla tan extendido, y está al mismo tiempo tan eficientemente estudiado, creó tantas costumbres asombrosas de ayuda mutua ─y estas costumbres y el hecho mismo de la migración requerirían un trabajo especial─ que me veo obligado a abstenerme de dar mayores detalles. Mencionaré solamente las reuniones numerosas y animadas que tienen lugar de año en año en el mismo sitio, antes de emprender su largo viaje al norte o al sur; y, del mismo modo, las reuniones que se pueden ver en el norte, por ejemplo, en las desembocaduras del Yenesei, o en los condados del norte de Inglaterra, cuando las aves vuelven del sur a sus lugares habituales de anidamiento, pero no se han asentado aún en sus nidos. Durante muchos días, a veces hasta un mes entero, se reúnen todas las mañanas y pasan juntas alrededor de media hora, antes de echar a volar en busca de alimento, quizá deliberando sobre los lugares donde se dispondrán a construir sus nidos. si durante la migración sucede que las columnas de aves que emigran son sorprendidas por una tormenta, entonces la desgracia común une a las aves de las especies más diferentes. La diversidad de aves que, sorprendidas por una nevasca durante la migración, golpean contra los vidrios de los faros de Inglaterra, sencillamente es asombrosa. Necesario es observar también que las aves no migratorias, pero que se desplazan lentamente hacia el norte o sur, conforme a la época del año; es decir, las llamadas aves nómadas, también realizan sus traslados en pequeñas bandadas. No emigran aisladas, para asegurarse de tal modo, y por separado, el mejor alimento y encontrar mejor refugio en la nueva región sino, que siempre se esperan mutuamente y se reúnen en bandadas antes de comenzar su lento cambio de lugar hacia el norte o el sur.
Pasando ahora a los {\em mamíferos}, lo primero que nos asombra en esta vasta clase de animales es la enorme supremacía numérica de las especies sociales sobre aquellos pocos carnívoros que viven solitarios. Las mesetas, las regiones montañosas, estepas y depresiones del nuevo y viejo mundo, literalmente hierven de rebaños de ciervos, antílopes, gacelas, búfalos, cabras y ovejas salvajes; es decir, de todos los animales que son sociales. Cuando los europeos comenzaron a penetrar en las praderas de América del Norte, las hallaron hasta tal punto densamente poblados por búfalos, que sucedía que los pioneros tenían, a veces, que detenerse, y durante mucho tiempo, cuando las columnas de búfalos en densa columna se prolongaba a veces hasta dos o tres días; y cuando los rusos ocuparon Siberia, encontraron en ella una cantidad tan enorme de ciervos, antílopes, corzos, ardillas y otros animales, que la conquista dé Siberia no fue más que una expedición cinegética que se prolongó durante dos siglos. Las llanuras herbosas de África oriental aún ahora están repletas de cebras, jirafas y diversas especies de antílopes.
Hasta hace un tiempo no muy lejano, los ríos pequeños de América del Norte y de la Siberia Septentrional estaban todavía poblados por colonias de castores, y en la Rusia europea, toda su parte norte, todavía en el siglo XVIII, estaba cubierta por colonias semejantes. Las llanuras de los cuatro grandes continentes están aún ahora pobladas de innumerables colonias de topos, ratones, marmotas, tarbaganes, «ardillas de tierra» y otros roedores. En las latitudes más bajas de Asia y África, en esta época, los bosques son refugios de numerosas familias de elefantes, rinocerontes, hipopótamos y de innumerables sociedades de monos. En el lejano norte, los ciervos se reúnen en innumerables rebaños, y aún más al norte, encontramos rebaños de toros almizcleros e incontables sociedades de zorros polares. Las costas del océano están animadas por manadas de focas y morsas, y sus aguas por manadas de animales sociales pertenecientes a la familia de las ballenas; por último, y aun en los desiertos del altiplano del Asia central, encontramos manadas de caballos salvajes, asnos salvajes, camellos salvajes y ovejas salvajes. Todos estos mamíferos viven en sociedades y en grupos que cuentan, a veces, cientos de miles de individuos, a pesar de que ahora, después de tres siglos de civilización a base de pólvora, quedan únicamente restos lastimosos de aquellas incontables sociedades animales que existían en tiempos pasados.
¡Qué insignificante, en comparación con ella, es el número de los carnívoros! ¡Y qué erróneo, en consecuencia, el punto de vista de aquéllos que hablan del mundo animal como si estuviera compuesto solamente de leones y hienas que clavan sus colmillos ensangrentados en la presa! Es lo mismo que si afirmásemos que toda la vida de la humanidad se reduce solamente a las guerras y a las masacres.
Las asociaciones y la ayuda mutua son regla en la vida de los mamíferos. La costumbre de la vida social se encuentra hasta en los carnívoros, y en toda esta vasta clase de animales solamente podemos nombrar una familia de felinos (leones, tigres, leopardos, etc.), cuyos miembros realmente prefieren la vida solitaria a la vida social, y sólo raramente se encuentran, por lo menos ahora, en pequeños grupos. Además, aun entre los leones «el hecho más común es cazar en grupos», dice el célebre cazador y conocedor S. Baker. Hace poco, N. Schillings, que estaba cazando en el este del Africa Ecuatorial, fotografió de noche ─al fogonazo repentino de la luz de magnesio─ leones que se habían reunido en grupos de tres individuos adultos, y que cazaban en común; por la mañana, contó en el río, adonde durante la sequía acudían de noche a beber los rebaños de cebras, las huellas de una cantidad mayor aún de leones ─hasta treinta─ que iban a cazar cebras, y naturalmente, nunca, en muchos años, ni Schillings ni otro alguno, oyeron decir que los leones se pelearan o se disputaran la presa. En cuanto a los leopardos, y esencialmente al puma sudamericano (género de león), su sociabilidad es bien conocida. El puma, en consecuencia, como lo describió Hudson, se hace amigo del hombre gustosamente.
En la familia de los {\em viverridoe}, carnívoros que representan algo intermedio entre los gatos y las martas, y en la familia de las martas (marta, armiño, comadreja, garduña, tejón, etc.), también predomina la forma de vida solitaria. Pero puede considerarse plenamente establecido que en épocas no más tempranas que el final del siglo XVIII, la comadreja vulgar {\em (mustela, vulgaris)} era más social que ahora; se encontraba entonces en Escocia y también en el cantón de Unterwald, en Suiza, en pequeños grupos.
En cuanto a la vasta familia canina (perros, lobos, chacales, zorros y zorros polares), su sociabilidad, sus asociaciones con fines de caza pueden considerarse como rasgo característico de muchas variedades de esta familia. Es por todos sabido que los lobos se reúnen en manadas para cazar, y el investigador de la naturaleza de los Alpes, Tschudi, dejó una descripción excelente de cómo, disponiéndose en semicírculo, rodean a la vaca que pace en la pendiente montañosa y, luego, saltando súbitamente, lanzando un fuerte aullido, la hacen caer al precipicio, Audubon, en el año 1830 vio también que los lobos del Labrador cazaban en manadas, y que una manada persiguió a un hombre hasta su choza y destrozó a sus perros. En los crudos inviernos, las manadas de lobos vuelven tan numerosas que son peligrosas para las poblaciones humanas, como sucedió en Francia por el año 1840. En las estepas rusas, los lobos nunca atacan a los caballos si no es en manadas, y deben soportar una lucha feroz, durante la cual los caballos (según el testimonio de Kohl), a: veces pasan al ataque; en tal caso, si los lobos no se apresuran a retroceder\unknown{} corren riesgo de ser rodeados por los caballos, que los matan a coces. Sabido es, también, que los lobos de las praderas americanas {\em (canis latrans)} se reúnen en manadas de 20 y 30 individuos para atacar al búfalo que se ha separado accidentalmente del rebaño. Los chacales, que se distinguen por su gran bravura y pueden ser considerados entre los más inteligentes representantes de la familia canina, siempre cazan en manadas; reunidos de tal modo, no temen a los carnívoros mayores.
En cuanto a los perros salvajes del Asia {\em (Jolzuni o Dholes)}, Williamson vio que sus grandes manadas atacan resueltamente a todos los animales grandes, excepto elefantes y rinocerontes, y que hasta consiguen vencer a los osos y tigres, a quienes, como es sabido, arrebatan siempre los cachorros.
Las hienas viven siempre en sociedades y cazan en manadas, y Cummings se refiere con gran elogio a las organizaciones de caza de las hienas manchadas (Lycain). Hasta los zorros, que en nuestros países civilizados indefectiblemente viven solitarios, se reúnen a veces para cazar, como lo testimonian algunos observadores. También el zorro polar, es decir, el zorro ártico, es o más exactamente era, en los tiempos de Steller, en la primera mitad del siglo XVIII, uno de los animales más sociables. Leyendo el relato de Steller sobre la lucha que tuvo que sostener la infortunada tripulación de Behring con estos pequeños e inteligentes animales, no se sabe de qué asombrarse más: de la inteligencia no común de los zorros polares y del apoyo mutuo que revelaban al desenterrar los alimentos ocultos debajo de las piedras o colocados sobre pilares (uno de ellos, en tal caso, trepaba a la cima del pilar y arrojaba los alimentos a los compañeros que esperaban abajo), o de la crueldad del hombre, llevado a la desesperación por sus numerosas manadas. Hasta, algunos osos viven en sociedades en los lugares donde el hombre no los molesta. Así, Steller vio numerosas bandas de osos negros de Kamchatka, y, a veces, se ha encontrado osos polares en pequeños grupos. Ni siquiera los insectívoros, no muy inteligentes, desdeñan siempre la asociación.
Por otra parte, encontramos las formas más desarrolladas de ayuda mutua especialmente entre los roedores, ungulados y rumiantes. Las ardillas son individualistas en grado considerable. Cada una de ellas construye su cómodo nido y acumula su provisión. Están inclinadas a la vida familiar, y Brehm halló que se sienten muy felices cuando las dos crías del mismo año se juntan con sus padres en algún rincón apartado del bosque. Mas, a pesar de esto, las ardillas mantienen relaciones recíprocas, y si en el bosque donde viven se produce una escasez de piñas, emigran en destacamentos enteros. En cuanto a las ardillas negras del Far West americano, se destacan especialmente por su sociabilidad. Con excepción de algunas horas dedicadas diariamente al aprovisionamiento, pasan toda su vida en juegos, juntándose para esto en numerosos grupos. Cuando se multiplican demasiado rápidamente en alguna región, como sucedió, por ejemplo, en Pensylvania en 1749, se reúnen en manadas casi tan numerosas como nubes de langostas y avanzan ─en este caso─ hacia el Suroeste, devastando en su camino bosques, campos y huertos. Naturalmente, detrás de sus densas columnas se introducen los zorros, las garduflas, los halcones y toda clase de aves nocturnas, que se alimentan con los individuos rezagados. El pariente de la ardilla común, burunduk, se distingue por una sociabilidad aún mayor. Es un gran acaparador, y en sus galerías subterráneas acumula grandes provisiones de raíces comestibles y nueces, que generalmente son saqueadas en otoño por los hombres. Según la opinión de algunos observadores, el {\em burunduk} conoce, hasta cierto punto, las alegrías que experimenta un avaro. Pero, a pesar de eso, es un animal social. Vive siempre en grandes poblaciones, y cuando Audubon abrió, en invierno, algunas madrigueras de «hackee» (el congénere americano más cercano de nuestro burunduk) encontró varios individuos en un refugio. Las provisiones en tales cuevas, habían sido preparadas por el esfuerzo común.
La gran familia de las marmotas, en la que entran tres grandes géneros: las marmotas propiamente dichas, los {\em susliki} y los «perros de las praderas» americanas (Arctomys, Spermophilus y Cynomys), se distingue por una sociabilidad y una inteligencia aún mayor. Todos los representantes de esta familia prefieren tener cada cual su madriguera, pero viven en grandes poblaciones. El terrible enemigo de los trigales del Sur de Rusia ─el {\em suslik}─ de los cuales el hombre sólo extermina anualmente alrededor de diez millones, vive en innumerables colonias; y mientras las asambleas provinciales (Ziemstvo) rusas, discuten seriamente los medios de liberarse de este «enemigo social», los {\em susliki}, reunidos a millares en sus poblados, disfrutan de la vida. Sus juegos son tan encantadores que no existe observador alguno que no haya expresado su admiración y referido sus conciertos melodiosos, formados por los silbidos agudos de los machos y los silbidos melancólicos de las hembras, antes de que, recordando sus obligaciones ciudadanas, se dedicaran a la invención de diferentes medios diabólicos para el exterminio de estos saqueadores. Puesto que la reproducción de todo género de aves rapaces y bestias de presa para la lucha con los {\em susliki} resultó infructuosa, actualmente la última palabra de la ciencia en esta lucha consiste en inocularles el cólera.
Las Poblaciones de los perros de las praderas» (Cynomys), en las llanuras de la América del Norte, presentan uno de los espectáculos más atrayentes. Hasta donde el ojo puede abarcar la extensión de la pradera se ven, por doquier, pequeños montículos de tierra, y sobre cada uno se encuentra una bestezuela, en conversación animadísima con sus vecinos, valiéndose de sonidos entrecortados parecidos al ladrido. Cuando alguien da la señal de la aproximación del hombre, todos, en un instante, se zambullen en sus pequeñas cuevas, desapareciendo como por encanto. Pero no bien el peligro ha pasado, las bestezuelas salen inmediatamente. Familias enteras salen de sus cuevas y comienzan a jugar. Los jóvenes se arañan y provocan mutuamente, se enojan, páranse graciosamente sobre las patas traseras, mientras los viejos vigilan. Familias enteras se visitan, y los senderos bien trillados entre los montículos de tierra, demuestran que tales visitas se repiten muy a menudo. Dicho más brevemente, algunas de las mejores páginas de nuestros mejores naturalistas están dedicadas a la descripción de las sociedades de los perros de las praderas de América, de las marmotas del Viejo Continente y de las marmotas polares de las regiones alpinas. A pesar de eso, tengo que repetir, respecto a las marmotas lo mismo que dije sobre las abejas. Han conservado sus instintos bélicos, que se manifiestan también en cautiverio. Pero en sus grandes asociaciones, en contacto con la naturaleza libre, los instintos antisociales no encuentran terreno para su desarrollo, y el resultado final es la paz y la armonía.
Aun animales tan gruñones como las ratas, que siempre se pelean en nuestros sótanos, son lo bastante inteligentes no sólo para no enojarse cuando se entregan al saqueo de las despensas, sino para prestarse ayuda mutua durante sus asaltos y migraciones. Sabido es que a veces hasta alimentan a sus inválidos. En cuanto al castor o rata almizclera del Canadá (nuestra {\em ondrata)} y la {\em desman}, se distinguen por su elevada sociabilidad. Audubon habla con admiración de sus «comunidades pacíficas, que, para ser felices, sólo necesitan que no se les perturbe». Como todos los animales sociales, están llenos de alegría de vivir, son juguetones y fácilmente se unen con otras especies de animales, y, en general, se puede decir que han alcanzado un grado elevado de desarrollo intelectual. En la construcción de sus poblados, situados siempre a orillas de los lagos y de los ríos, evidentemente toman en cuenta el nivel variable de las aguas, dice Audubon; sus casas cupuliformes, construidas con arca y cañas, poseen rincones apartados para los detritus orgánicos; y sus salas, en la época invernal, están bien tapizadas con hojas y hierbas: son tibias, y al mismo tiempo están dotados de un carácter sumamente simpático; sus asombrosos diques y poblados, en los cuales viven y mueren generaciones enteras sin conocer más enemigos que la nutria y el hombre, constituyen asombrosas muestras de lo que la ayuda mutua puede dar al animal para la conservación de la especie, la formación de las costumbres sociales y el desarrollo de las capacidades intelectuales. Los diques y poblados de los castores son bien conocidos por todos los que se interesan en la vida animal, y por esto no me detendré más en ellos. Observaré únicamente que en los castores, ratas almizcleras y algunos otros roedores, encontramos ya aquel rasgo que es también característico de las sociedades humanas, o sea, el trabajo en común.
Pasaré en silencio dos grandes familias, en cuya composición entran los ratones saltadores (la {\em yerboa} egipcia o pequeño {\em emuran}, y el {\em alataga)}, la chinchilla, la vizcacha (liebre americana subterránea) y los{\em tushkan} (liebre subterránea del sur de Rusia), a pesar de que las costumbres de todos estos pequeños roedores podrían servir como excelentes muestras de los placeres que los animales obtienen de la vida social. Precisamente de los placeres, puesto que es sumamente difícil determinar qué es lo que hace reunirse a los animales: si la necesidad de protección mutua o simplemente el placer, la costumbre, de sentirse rodeados de sus congéneres. En todo caso, nuestras liebres vulgares, que no se reúnen en sociedades para la vida en común, y más aún, que no están dotadas de sentimientos paternales especialmente fuertes, no pueden vivir, sin embargo, sin reunirse para los juegos comunes. Dietrich de Winckell, considerado el mejor conocedor de la vida de las liebres, las describe como jugadoras apasionadas; se embriagan de tal manera con el proceso del juego, que es conocido el caso de unas libres que tomaron a un zorro, que se aproximó sigilosamente, como compañero de juego. En cuanto a los conejos, viven constantemente en sociedades, y toda su vida reposa sobre él principio de la antigua familia patriarcal; los jóvenes obedecen ciegamente al padre, y hasta el abuelo. Con respecto a esto, hasta sucede algo interesante; estas dos especies próximas, los conejos y las liebres, no se toleran mutuamente, y no porque se alimentan de la misma clase de comida, como suelen explicarse casos semejantes, sino, lo que es más probable, porque la apasionada liebre, que es una gran individualista, no puede trabar amistad con una criatura tan tranquila, apacible y humilde como el conejo. Sus temperamentos son tan diferentes, que deben constituir un obstáculo para su amistad.
En la vasta familia de los equinos, en la que entran los caballos salvajes y asnos salvajes de Asia, las cebras, los mustangos, los cimarrones de las pampas y los caballos semisalvajes de Mongolia y Siberia, encontramos de nuevo la sociabilidad más estrecha. Todas estas especies y razas viven en rebaños numerosos, cada uno de los cuales se compone de muchos grupos, que comprenden varias yeguas bajo la dirección de un padrino. Estos innumerables habitantes del viejo y del nuevo mundo ─hablando en general, bastante débilmente organizados para la lucha con sus numerosos enemigos y también para defenderse de las condiciones climáticas desfavorables─ desaparecerían de la faz de la tierra si no fuera por su espíritu social. Cuando se aproxima un carnicero, se reúnen inmediatamente varios grupos; rechazan el ataque del carnívoro y, a veces, hasta lo persiguen; debido a esto, ni el lobo, ni siquiera el león, pueden capturar un caballo, ni aun una cebra mientras no se haya separado del grupo. Hasta, de noche, gracias a su no común prudencia gregaria y a la inspección preventiva del lugar, que realizan individuos experimentados, las cebras pueden ir a abrevar al río, a pesar de los leones que acechan en los matorrales.
Cuando la sequía quema la hierba de las praderas americanas, los grupos de caballos y cebras se reúnen en rebaños cuyo número alcanza, a veces, hasta diez mil cabezas, y emigran a nuevos lugares. Y cuando en invierno, en nuestras estepas asiáticas, rugen las nevascas, los grupos se mantienen cerca unos de otros y juntos buscan protección en cualquier quebrada. Pero, si la confianza mutua, por alguna razón, desaparece en el grupo, o el pánico hace presa de los caballos y los dispersa, entonces la mayor parte perece, y se encuentra a los sobrevivientes, después de la nevasca, medio muertos de cansancio. La unión es, de tal modo, su arma principal en la lucha por la existencia, y el hombre, su principal enemigo. Retirándose ante el número creciente de este enemigo, los antecesores de nuestros caballos domésticos (denominados por Poliakof Equus Przewalski), prefirieron emigrar a las más salvajes y menos accesibles partes del altiplano de las fronteras del Tibet, donde han sobrevivido hasta ahora, rodeados en verdad de carnívoros y en un clima que poco cede por su crudeza a la región ártica, pero en un lugar todavía inaccesible al hombre.
Muchos ejemplos sorprendentes de sociabilidad podrían ser tomados de la vida de los ciervos, y en especial de la vasta división de los rumiantes, en la que pueden incluirse a los gamos, antílopes, las gacelas, cabras, ibex, etcétera, en suma de la vida de tres familias numerosas: antilopides, caprides y ovides. La vigilancia con que preservan sus rebaños de los ataques de los carnívoros; la ansiedad demostrada por el rebaño entero de gamuzas, mientras no han atravesado todos un lugar peligroso a través de los peñascos rocosos; la adopción de los huérfanos; la desesperación de la gacela, cuyo macho o cuya hembra, o hasta un compañero del mismo sexo, han sido muertos; los juegos de los jóvenes, y muchos otros rasgos, podríase agregar para caracterizar su sociabilidad. Pero, quizá, constituyan el ejemplo más sorprendente de apoyo mutuo las migraciones ocasionales de los corzos, parecidas a las que observé una vez en el Amur.
Cuando crucé los altiplanos del Asia Oriental y su cadena limítrofe, el Gran Jingan, por el camino de Transbaikalia a Merguen, y luego seguí viaje por las altas planicies de Manchuria, en mi marcha hacia el Amur puede comprobar cuán escasamente pobladas de corzos se hallan estás regiones casi inhabitables. Dos años más tarde, viajaba yo a caballo Amur arriba y, a fines de octubre, alcancé la comarca inferior de aquel pintoresco paisaje estrecho con el cual el Amur penetra a través de Dousse-Alin (Pequeño Jingan), antes de alcanzar las tierras bajas, donde se une con el Sungari. En las {\em stanitsas}distribuidas en esta parte del pequeño Jingan, encontré a los cosacos Henos de la mayor excitación, pues sucedía que miles y miles de corzos cruzaban a nado el Amur allí, en el lugar estrecho del gran río, para llegar a las sierras bajas del Sungari. Durante algunos días, en una extensión de alrededor de sesenta verstas río arriba, los cosacos masacraron infatigablemente a los corzos que cruzaban a nado el Amur, el cual ya entonces llevaba mucho hielo. Mataban miles por día, pero el movimiento de corzos no se interrumpía
Nunca habían visto antes una migración semejante, y es necesario buscar sus causas, con toda probabilidad, en el hecho de que en el Gran Jingan y en sus declives orientales habían caído entonces nieves tempranas desusadamente copiosas, que habían obligado a los corzos a hacer el intento desesperado de alcanzar las tierras bajas del Este del Gran Jingan. Y en realidad, pasados algunos días, cuando comencé a cruzar estas últimas montañas, las hallé profundamente cubiertas de nieve porosa que alcanzaba dos y tres pies de profundidad. Vale la pena reflexionar sobre esta migración de corzos. Necesario es imaginarse el territorio inmenso (unas 200 verstas de ancho por 700 de largo), de donde debieron reunirse los grupos de corzos dispersos en él, para iniciar la emigración, que emprendieron bajo la presión de circunstancias completamente excepcionales. Necesario es imaginarse, luego, las dificultades que debieron vencer los corzos antes de llegar a un pensamiento común sobre la necesidad de cruzar el Amur, no en cualquier parte, sino justo más al sur, donde su lecho se estrecha en una cadena, y donde al cruzar el río, cruzarían al mismo tiempo la cadena y saldrían a las tierras bajas templadas. Cuando se imagina todo esto concretamente, no es posible dejar de sentir profunda admiración ante el grado y la fuerza de la sociabilidad evidenciada en el caso presente por estos inteligentes animales.
No menos asombrosas, también, en lo que respecta a la capacidad de unión y de acción común, son las migraciones de bisontes y búfalos que tienen lugar en América del Norte. Verdad es que los búfalos ordinariamente pacían en cantidades enormes en las praderas, pero esas masas estaban compuestas de un número infinito de pequeños rebaños que nuca se mezclaban. Y todos estos pequeños grupos, por más dispersos que estuvieran sobre el inmenso territorio, en caso de necesidad, se reunían y formaban las enormes columnas de centenares de miles de individuos de que he hablado en una de las páginas precedentes.
Debería decir, también, siquiera unas pocas palabras de las «familias compuestas» de los elefantes, de su afecto mutuo, de la manera meditada como apostan sus centinelas, y de los sentimientos de simpatía que se desarrollan entre ellos bajo la influencia de esa vida, plena de estrecho apoyo mutuo. Podría hacer mención, también, de los sentimientos sociales existentes entre los jabalíes, que no gozan de buena fama, y sólo podría alabarlos por su inteligencia al unirse en el caso de ser atacados por un animal carnívoro. Los hipopótamos y los rinocerontes deben también tener su lugar en un trabajo consagrado a la sociabilidad de los animales. Se podría escribir también varias páginas asombrosas sobre la sociabilidad y el mutuo afecto de las focas y morsas; y finalmente, podría mencionarse los buenos sentimientos desarrollados entre las especies sociales de la familia de los cetáceos. Pero es necesario, aún, decir algo sobre las sociedades de los monos, que son especialmente interesantes porque representan la transición a las sociedades de los hombres primitivos.
Apenas es necesario recordar que estos mamíferos que ocupan la cima misma del mundo animal, y son los más próximos al hombre, por su constitución y por su inteligencia, se destacan por su extraordinaria sociabilidad. Naturalmente, en tan vasta división del mundo animal, que incluye centenares de especies, encontramos inevitablemente la mayor diversidad de pareceres y costumbres. Pero, tomando todo esto con consideración, es necesario reconocer que la sociabilidad, la acción en común, la protección mutua y el elevado desarrollo de los sentimientos que son consecuencia necesaria de la vida social, son los rasgos distintivos de casi toda la vasta división de los monos. Comenzando por las especies más pequeñas y terminando por las más grandes, la sociabilidad es la regia, y tiene sólo muy pocas excepciones.
Las especies de monos que viven solitarios son muy raras. Así, los monos nocturnos prefieren la vida aislada; los capuchinos {\em (Cebus capacinus)}, y los «ateles» ─grandes monos aulladores que se encuentran en el Brasil─ y los aulladores en general, viven en pequeñas familias; Wallace nunca encontró a los orangutanes de otro modo que aislados o en pequeños grupos de tres a cuatro individuos; y los gorilas, según parece, nunca se reúnen en grupos. Pero todas las restantes especies de monos: chimpancés gibones, los monos arbóreos de Asia y África, los macacos, mogotes, todos los pavianos parecidos a perros, los mandriles y todos los pequeños juguetones, son sociables en alto grado. Viven en grandes bandas y algunas reúnen varias especies distintas. La mayoría de ellos se sienten completamente infelices cuando se hallan solitarios. El grito de llamada de cada mono inmediatamente reúne a toda la banda, y todos juntos rechazan valientemente los ataques de casi todos los animales carnívoros y aves de rapiña. Ni siquiera las águilas se deciden a atacar a los monos. Saquean siempre nuestros campos en bandas, y entonces los viejos se encargan de la tarea de cuidar la seguridad de la sociedad. Los pequeñas titíes, cuyas caritas infantiles tanto asombraron a Humboldt, se abrazan Y protegen mutuamente de la lluvia enrollando la cola alrededor del cuello del camarada que tiembla de frío. Algunas especies tratan a sus camaradas heridos con extrema solicitud, y durante la retirada nunca abandonan a un herido antes de convencerse de que ha muerto, que está fuera de sus fuerzas el volverlo a la vida. Así, James Forbes refiere en sus {\em Oriental Memoirs} con qué persistencia reclamaron los monos a su partida la entrega del cadáver de una hembra muerta, y que esta exigencia fue hecha en forma tal que comprendió perfectamente por qué «los testigos de esta extraordinaria escena decidieron en, adelante no disparar nunca más contra los monos».
Los monos de algunas especies reúnense varios cuando quieren volcar una piedra y recoger los huevos de hormigas que se encuentran bajo ella. Les pavianos de África del Norte (Hamadryas), que viven en grandes bandas, no sólo colocan centinelas, sino que observadores dignos de toda fe los han visto formar una cadena para transportar a lugar seguro los frutos robados. Su coraje es bien conocido, y bastará recordar la descripción clásica de Brehm, que refirió detalladamente la lucha regular sostenida por su caravana antes de que los pavianos les permitieran proseguir viaje en el valle de Mensa, en Abisinia.
Son conocidas también las travesuras de los monos de cola, que los han hecho merecedores de su propio nombre (juguetones), y gracias a este rasgo de sus sociedades, también es conocido el afecto mutuo que reina en las familias de chimpancés. Y si entre los monos superiores hay dos especies (orangután y gorila) que no se distinguen por la sociabilidad, necesario es recordar que ambas especies están limitadas a superficies muy reducidas (una vive en Africa Central y la otra en las islas de Borneo y Sumatra), y con toda evidencia constituyen los últimos restos moribundos de dos especies que fueron antes incomparablemente más numerosas. El gorila, por lo menos así parece, ha sido sociable en tiempos pasados, siempre que los monos citados por el cartaginés Hannon en la descripción de su viaje {\em (Periplus)} hayan sido realmente gorilas.
De tal modo, aun en nuestra rápida ojeada vemos que la vida en sociedades no constituye excepción en el mundo animal; por lo contrario, es regla general ─ley de la naturaleza─ y alcanza su más pleno desarrollo en los vertebrados superiores. Hay muy pocas especies que vivan solitarias o solamente en pequeñas familias, y son comparativamente poco numerosas. A pesar de eso, hay fundamentos para suponer que, con pocas excepciones, todas las aves y los mamíferos que en el presente no viven en rebaños o bandadas han vivido antes en sociedades, hasta que el género humano se multiplicó sobre la superficie de la tierra y comenzó a librar contra ellos una guerra de exterminio, y del mismo modo comenzó a destruir las fuentes de sus alimentos. «On ne s’associe pas pour mourir» ─observó justamente Espinas (en el libro {\em Les Sociétés animales)}─. Houzeau, que conocía bien el mundo animal de algunas partes de América antes de que los animales sufrieran el exterminio en gran escala de que los hizo objeto el hombre, expresó en sus escritos el mismo pensamiento.
La vida social se encuentra en el mundo animal en todos los grados de desarrollo; y de acuerdo con la gran idea de Herbert Spencer, tan brillantemente desarrollada en el trabajo de Perrier, {\em Colonies Animales}, las «colonias», es decir, sociedades estrechamente ligadas, aparecen ya en el principio mismo del desarrollo del mundo animal. A medida que nos elevamos en la escala de la evolución, vemos cómo las sociedades de los animales se vuelven más y más conscientes. Pierden su carácter puramente físico, luego cesan de ser instintivas y se hacen razonadas. Entre los vertebrados superiores, la sociedad es ya temporaria, periódica, o sirve para la satisfacción de alguna necesidad definida, por ejemplo la reproducción, las migraciones, la caza o la defensa mutua. Se hace hasta accidental, por ejemplo, cuando las aves se reúnen contra un rapaz, o los mamíferos se juntan para emigrar bajo la presión de circunstancias excepcionales. En este último caso, la sociedad se convierte en una desviación {\em voluntaria} del modo habitual de vida.
Además, la unión a veces es de dos o tres grados: al principio, la familia; después, el grupo, y por último, la sociedad de grupos, ordinariamente dispersos, pero que se reúnen en caso de necesidad, como hemos visto en el ejemplo de los búfalos y otros rumiantes durante sus cambios de lugar. La asociación también toma formas más elevadas, y entonces asegura mayor independencia para cada individuo, sin privarlo, al mismo tiempo, de las ventajas de la vida social. De tal modo, en la mayoría de los roedores, cada familia tiene su propia vivienda, a la que puede retirarse si de esa el aislamiento; pero esas viviendas se distribuyen en pueblos y ciudades enteras, de modo que aseguren a todos los habitantes las comodidades todas y los placeres de la vida social. Por último, en algunas especies, como, por ejemplo, las ratas, marmotas, liebres, etc\unknown{}, la sociabilidad de la vida se mantiene a pesar de su carácter pendenciero, o, en general, a pesar de las inclinaciones egoístas de los individuos tomados separadamente.
En estos casos, la vida social, por consiguiente, no está condicionada, como en las hormigas y abejas, por la estructura fisiológica; aprovechan de ella, por las ventajas que presenta, la ayuda mutua o por los placeres que proporciona. Y esto, finalmente, se manifiesta en todos los grados posibles, y la mayor variedad de caracteres individuales y específicos y la mayor variedad de formas de vida social es su consecuencia, y para nosotros una prueba más de su generalidad.
La sociabilidad, es decir, la necesidad experimentada por los animales de asociarse con sus semejantes, el amor a la sociedad por la sociedad, unido al «goce de la vida», sólo ahora comienza a recibir la debida atención por parte de los zoólogos. Actualmente sabemos que todos los animales, comenzando por las hormigas, pasando a las aves y terminando con los mamíferos superiores, aman los juegos, gustan de luchar y correr uno en pos de otro, tratando de atraparse mutuamente, gustan de burlarse, etcétera, y así muchos juegos son, por así decirlo, la escuela preparatoria para los individuos jóvenes, preparándolos para obrar convenientemente cuando entren en la madurez; a la par de ellos, existen también juegos que, aparte de sus fines utilitarios, junto con las danzas y canciones, constituyen la simple manifestación de un exceso de fuerzas vitales, «de un goce de la vida», y expresan el deseo de entrar, de un modo u otro, en sociedad con los otros individuos de su misma especie, o hasta de otra. Dicho más brevemente, estos juegos constituyen la manifestación de {\em la sociabilidad} en el verdadero sentido de la palabra, como rasgo distintivo de {\em todo} el mundo animal. Ya sea el sentimiento de miedo experimentado ante la aparición de un ave de rapiña, o una «explosión de alegría» que se manifiesta cuando los animales están sanos y, en especial, son jóvenes, o bien sencillamente el deseo de liberarse del exceso de impresiones y de la fuerza vital bullente, la necesidad de comunicar sus impresiones a los demás, la necesidad del juego en común, de parlotear, o simplemente la sensación de la proximidad de otros seres vivos, parientes, {\em esta necesidad se extiende a toda la naturaleza}; y en tal alto grado como cualquier función fisiológica, constituye {\em el} rasgo característico de la {\em vida} y la impresionabilidad en general. Esta necesidad alcanza su más elevado desarrollo y toma las formas más bellas en los mamíferos, especialmente en los individuos jóvenes, y más aún en las aves; pero ella se extiende a toda la naturaleza. Ha sido detenidamente observada por los mejores naturalistas, incluyendo a Pierre Huber, aun entre las hormigas; y no hay duda de que esa misma necesidad, ese mismo instinto, reúne a las mariposas y otros insectos en, las enormes columnas de que hemos hablado antes.
La costumbre de las aves de reunirse para danzar juntas y adornar los lugares donde se entregan habitualmente a las danzas probablemente es bien conocida por los lectores, aunque sea gracias a las páginas que Darwin dedicó a esta materia en su {\em Origen del Hombre} (cap. XIII). Los visitantes del jardín zoológico de Londres conocen también la glorieta, bellamente adornada, del «pajarito satinado» construida con ese mismo fin. Pero esta costumbre de danzar resulta mucho más extendida de lo que antes se suponía, y W. Hudson, en su obra maestra sobre la región del Plata, hace una descripción sumamente interesante de las complicadas danzas ejecutadas por numerosas especies de aves: rascones, jilgueros, avefrías.
La costumbre de cantar en común que existe en algunas especies de aves, pertenece a la misma categoría de instintos sociales. En grado asombro está desarrollada en el chajá sudamericano {\em (Chauna Chavarria}, de raza próxima al ganso) y al que los ingleses dieron el apodo más prosaico de «copetuda chillona». Estas aves se reúnen, a veces, en enormes bandadas y en tales casos organizan a menudo todo un concierto, Hudson las encontró cierta vez en cantidades innumerables, posadas alrededor de un lago de las Pampas, en bandadas separadas de unas quinientas aves.
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«Pronto ─dice─ una de las bandadas que se hallaba cercana a mí comenzó a cantar, y este coro poderoso no cesó durante tres o cuatro minutos. Cuando hubo cesado, la bandada vecina comenzó el canto, y, a continuación de ella, la siguiente, y así sucesivamente hasta que llegó el canto de la bandada que se hallaba en la orilla opuesta del lago, y cuyo sonido se transmitía claramente por el agua; luego, poco a poco, se callaron y de nuevo comenzó a resonar a mi lado».
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Otra vez el mismo zoólogo tuvo ocasión de observar a una innumerable bandada de chajás que cubría toda la Ranura, pero esta vez dividida no en secciones, sino en parejas y en grupos pequeños. Alrededor de. las nueve de la noche, «de repente toda esta masa de aves, que cubría los pantanos en millas enteras a la redonda, estalló en un poderoso canto vespertino\unknown{} Valía la pena cabalgar un centenar de millas para escuchar tal concierto».
A la observación precedente se puede agregar que el chajá, como todos los animales sociales, se domestica fácilmente y se aficiona mucho al hombre. Dícese que «son aves pacíficas que raramente disputan» a pesar de estar bien armadas y provistas de espolones bastante amenazadores en las alas. La vida en sociedad, sin embargo, hace superflua este arma.
El hecho de que la vida social sirva de arma poderosísima en la lucha por la existencia (tomando este término en el sentido amplio de la palabra) es confirmado, como hemos visto en las páginas precedentes, por ejemplos bastante diversos, y de tales ejemplos, si necesario fuera, se podría citar un número incomparablemente mayor. La vida en sociedad, como hemos visto, da a los insectos más débiles, a las aves más débiles y a los mamíferos más débiles, la posibilidad de defenderse de los ataques de las aves y animales carnívoros más temibles, o prevenirse de ellos. Ella les asegura la longevidad; da a las especies la posibilidad de criar una descendencia con el mínimo de desgaste innecesario de energías y de sostener su número aun en caso de natalidad muy baja; permite a lo animales gregarios realizar sus migraciones y encontrar nuevos lugares de residencia. Por esto, aun reconociendo enteramente que la fuerza, la velocidad, la coloración protectora, la astucia, y la resistencia al frío y hambre, mencionadas por Darwin y Wallace realmente constituye cualidades que hacen al individuo o a las especies más aptos en {\em algunas} circunstancias, nosotros, junto con esto, afirmamos que la sociabilidad es la ventaja más grande en la lucha por la existencia en {\em todas las} circunstancias naturales, sean cuales fueran. Las especies que voluntaria o involuntariamente reniegan de ella, están condenadas a. la extinción, mientras que los animales que saben unirse del mejor modo, tienen mayores oportunidades para subsistir y para un desarrollo máximo, a pesar de ser inferiores a los otros en{\em cada una} de las particularidades enumeradas por Darwin y Wallace, con excepción solamente de las facultades intelectuales. Los vertebrados superiores, y en especial él género humano, sirven como la mejor demostración de esta afirmación.
En cuanto a las facultades intelectuales desarrolladas, todo darwinista está de acuerdo con Darwin en que ellas constituyen el instrumento más poderoso en la lucha por la existencia y la fuerza más poderosa para el desarrollo máximo; pero debe estar de acuerdo, también, en que las facultades intelectuales, más aún que todas las otras, están condicionadas en su desarrollo por la vida social. La lengua, la imitación, la experiencia acumulada, son condiciones necesarias para el desarrollo de las facultades intelectuales, y precisamente los animales no sociables suelen estar desprovistos de ellas. Por eso nosotros encontramos que en la cima de las diversas clases se hallan animales tales como la abeja, la hormiga y termita, en los insectos, entre los cuales está altamente desarrollada la sociabilidad, y con ella, naturalmente, las facultades intelectuales.
«Los más aptos», los mejor dotados para la lucha con todos los elementos hostiles son, de tal modo, los animales sociales, de manera que {\em se puede reconocer la sociabilidad como el factor principal de la evolución progresiva}, tanto indirecto, porque asegura el bienestar de la especie junto con la disminución del gasto inútil de energía, como directo, porque favorece el crecimiento de las facultades intelectuales».
Además, es evidente que la vida en sociedad sería completamente imposible sin el correspondiente desarrollo de los sentimientos sociales, en especial, si el sentimiento colectivo de justicia (principio fundamental de la moral) no se hubiera desarrollado y convertido en costumbre. Si cada individuo abusara constantemente de sus ventajas personales y los restantes no intervinieran en favor del ofendido, ninguna clase de vida social sería posible. Por esto, en todos los animales sociales, aunque sea poco, debe desarrollarse el sentimiento de justicia. Por grande que sea la distancia de donde vienen las golondrinas o las grullas, tanto las unas como las otras vuelven cada una al mismo nido que construyeron o repararon el año anterior. Si algún gorrión perezoso (o joven) trata de apoderarse de un nido que construye su camarada, o aun robar de él algunas piajuelas, todo el grupo local de gorriones interviene en contra del camarada perezoso; lo mismo en muchas otras aves, y es evidente que, si semejantes intervenciones no fueran la regla general, entonces las sociedades de aves para el anidamiento serían imposibles. Los grupos separados de pingüinos tienen su lugar de descanso y su lugar de pesca y no se pelean por ellos. Los rebaños de ganado cornúpeta de Australia tienen cada uno su lugar determinado, adonde invariablemente se dirigen día a día a descansar, etcétera.
Disponemos de gran cantidad de observaciones directas que hablan del acuerdo que reina entre las sociedades de aves anidadoras, en las poblaciones de roedores, en los rebaños de herbívoros, etc.; pero por otra parte, sabemos que son muy pocos los animales sociales que disputan constantemente entre sí, como hacen las ratas de nuestras despensas, o las morsas que pelean por el lugar para calentarse al sol en las riberas que ocupan. La sociabilidad, de tal modo, pone límites a la lucha física y da lugar al desarrollo de los mejores sentimientos morales. Es bastante conocido el elevado desarrollo del amor paternal en todas las clases de animales, sin exceptuar siquiera a los leones y tigres. ¡Y en cuanto a las aves jóvenes y a los mamíferos, que vemos constantemente en relaciones mutua!, en sus sociedades reciben ya el máximo desarrollo, la simpatía, la comunidad de sentimientos y no el amor de sí mismos.
Dejando de lado los actos realmente conmovedores de apego y compasión que se han observado tanto entre los animales domésticos como entre los salvajes mantenidos en cautiverio, disponemos de un número suficiente de hechos plenamente comprobados que testimonian la manifestación del sentimiento de compasión entre los animales salvajes en libertad. Max Perty y L. Büchner reunieron no pocos de tales hechos. El relato de Wood de cómo una marta apareció para levantar y llevarse a una compañera lastimada goza de una popularidad bien merecida. A la misma categoría de hechos se refiere la conocida observación del capitán Stanbury, durante su viaje por la altiplanicie de Utah, en las Montañas Rocosas, citada por Darwin. Stanbury observó a un pelicano ciego que era alimentado, y bien alimentado, por otros pelícanos, que le traían pescado desde cuarenta y cinco verstas. H. Weddell, durante su viaje por Bolivia y Perú, observó más de una vez que, cuando un rebaño de vicuñas es perseguido por cazadores, los machos fuertes cubren la retirada del rebaño, separándose a propósito para proteger a los que se retiran. Lo mismo se observa constantemente en Suiza entre las cabras salvajes. Casos de compasión de los animales hacia sus camaradas heridos son constantemente citados por los zoólogos que estudian la vida de la naturaleza: y sólo ha de asombrarse uno por la vanagloria del hombre, que desea indefectiblemente apartarse del mundo animal, cuando se ve que semejantes casos no son generalmente reconocidos. Además, son perfectamente naturales. Lacompasión necesariamente se desarrolla en la vida social. Pero la compasión, a su vez, indica un progreso general importante en el campo de las facultades intelectuales y de la sensibilidad. Es el primer paso hacia el desarrollo de los sentimientos morales superiores, y, a su vez, se vuelve agente poderoso del máximo desarrollo progresivo, de la evolución.
Si las opiniones expuestas en las páginas precedentes son correctas, entonces surge, naturalmente, la cuestión: ¿hasta dónde concuerdan con la teoría de la lucha por la existencia, de la manera como ha sido desarrollada por Darwin, Wallace y sus continuadores? Y yo contestaré brevemente ahora a esta importante cuestión. Ante todo, ningún naturalista dudará de que la idea de la lucha por la existencia, conducida a través de toda la naturaleza orgánica, constituye la más grande generalización de nuestro siglo. La vida {\em es} lucha, y en esta lucha sobreviven los más aptos. Pero, la cuestión reside en esto: ¿llega esta competencia hasta los límites supuestos por Darwin o, aún, por Wallace? y{\bf , }¿desempeñó en el desarrollo del reino animal el papel que se le atribuye?
La idea que Darwin llevó a través de todo su libro sobre el origen de las especies es, sin duda, la idea de la existencia de una verdadera competencia, de una lucha dentro de cada grupo animal por el alimento, la seguridad y la posibilidad de dejar descendencia. A menudo habla de regiones saturadas de vida animal hasta los límites máximos, y de tal saturación deduce la inevitabilidad de la competencia, de la lucha entre los habitantes. Pero si empezamos a buscar en su libro pruebas reales de tal competencia, debemos reconocer que no existen testimonios suficientemente convincentes. Si acudirnos al párrafo titulado «La lucha por la existencia es rigurosísima entre individuos y variedades de una misma especie», no encontramos entonces en él aquella abundancia de pruebas y ejemplos que estamos acostumbrados a encontrar en toda obra de Darwin. En confirmación de la lucha entre los individuos de una misma especie no se trae, bajo el título arriba citado, ni un ejemplo; se acepta como axioma. La competencia entre las especies cercanas de animales es afirmada sólo por cinco ejemplos, de los cuales, en todo caso, uno (que se refiere a dos especies de mirlos) resulta dudoso, según las más recientes observaciones, y otro (referente a las ratas), también suscitará dudas.
Si comenzamos a buscar en Darwin mayores detalles con objeto de convencernos hasta dónde el crecimiento de una especie realmente está condicionado por el decrecimiento de otra especie, encontramos que, con su habitual rectitud, dice él lo siguiente:
«Podemos conjeturar (dimley see) por qué la competencia debe ser tan rigurosa entre las formas emparentadas que llenan casi un mismo lugar en la naturaleza; pero, probablemente en ningún caso podríamos determinar con precisión por qué una especie ha logrado la victoria sobre otras en la gran batalla de la vida.
En cuanto a Wallace, que cita en su exposición del darwinismo los mismos hechos, pero bajo el título ligeramente modificado («La lucha por la existencia entre los animales y las plantas estrechamente emparentadas {\em a menudo} es rigurosísima»), hace la observación siguiente, que da a los hechos arriba citados un aspecto completamente distinto. Dice (las cursivas son mías):
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«{\em En algunos casos}, sin duda, se libra una verdadera guerra entre dos especies, y la especie más fuerte mata a la más débil; {\em pero esto de ningún modo es necesario} y pueden darse casos en que especies más débiles físicamente pueden vencer, debido a su mayor poder de multiplicación rápida, a la mayor resistencia con respecto a las condiciones climáticas hostiles o a la mayor astucia que les permite evitar los ataques de sus enemigos comunes».
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De tal manera, en casos semejantes, lo que se atribuye a la competencia, a la lucha, {\em puede ocurrir que de ningún modo sea competencia ni lucha}. De ningún modo una especie desaparece porque otra especie la ha exterminado o la ha hecho morir de consunción tomándole los medios de subsistencia, sino porque no pudo adaptarse bien a nuevas condiciones, mientras que la otra especie logré hacerlo. La expresión «lucha por la existencia» tal vez se emplea aquí, una vez más, en su sentido figurado, y por lo visto no tiene otro sentido. En cuanto a la competencia real por el alimento entre los individuos de{\em una misma especie} que Darwin ilustró en otro lugar con un ejemplo tomado de la vida del ganado cornúpeta de América del Sur {\em durante una sequía}, el valor de este ejemplo disminuye significativamente porque ha sido tomado de la vida de animales domésticos. En circunstancias semejantes, los bisontes emigran con el objeto de evitar la competencia por el alimento. Por más rigurosa que sea la lucha entre las plantas ─y está plenamente demostrada─, podemos sólo repetir con respecto a ella la observación de Wallace: «Que las plantas viven allí donde pueden», mientras que los animales, en grado considerable, tienen la posibilidad de elegirse ellos mismos el lugar de residencia. Y nosotros nos preguntamos de nuevo: ¿en qué medida existe realmente la competencia, la lucha, dentro de cada especie animal? ¿En qué está basada esta suposición?
La misma observación tengo que hacer con respecto al argumento «indirecto» en favor de la realidad de una competencia rigurosa y la lucha por la existencia dentro de cada especie, que se puede deducir del «exterminio de las variedades de transición», mencionadas tan a menudo por Darwin. Lo que pasa es lo siguiente: Como es sabido, durante mucho tiempo ha confundido a todos los naturalistas, y al mismo Darwin la dificultad que él veía en la ausencia de una gran cadena de formas intermedias entre especies estrechamente emparentadas; y sabido es que Darwin buscó la solución de esta dificultad en el exterminio supuesto por él de todas las formas intermedias. Sin embargo, la lectura atenta de los diferentes capítulos en los que Darwin y Wallace habían de esta materia, fácilmente llevan a la conclusión de que la palabra «exterminio» empleada por ellos de ningún modo se refiere al exterminio real, y menos aún al exterminio por falta de alimento y, en general, por la superpoblación. La observación que hizo Darwin acerca del significado de su expresión: «lucha por la existencia», evidentemente se aplica en igual medida también a la palabra «exterminio»: la última de ninguna manera puede ser comprendida en su sentido directo, sino únicamente en el sentido «metafórico» figurado.
Si partimos de la suposición que una superficie determinada está saturada de animales hasta los límites máximos de su capacidad, y que, debido a esto, entre todos sus habitantes se libra una lucha aguda por los medios de subsistencia indispensables ─y en cuyo caso cada animal está obligado a luchar contra todos sus congéneres para obtener el alimento cotidiano─, entonces la aparición de una variedad nueva, y que ha tenido éxito, sin duda consistirá en muchos casos (aunque no siempre) en la aparición de individuos tales que podrán apoderarse de una parte de los medios de subsistencia mayor que la que les corresponde en justicia; entonces el resultado sería realmente que semejantes individuos condenarían a la consunción tanto a la forma paterna original que no pelee la nueva modificación, como a todas las formas intermedias que ni poseyeran la nueva especialidad en el mismo grado que ellos. Es muy posible que al principio Darwin comprendiera la aparición de las nuevas variedades precisamente en tal aspecto; por lo menos, el uso frecuente de la palabra «exterminio» produce tal impresión. Pero tanto él como Wallace conocían demasiado bien la naturaleza para no ver que de ningún modo ésta es la única solución posible y necesaria.
Si las condiciones físicas y biológicas de una superficie determinada y también la extensión ocupada por cierta especie, y el modo de vida de todos los miembros de esta especie, permanecieron siempre invariables, entonces la aparición repentina de una variedad realmente podría llevar a la consunción y al exterminio de todos los individuos que no poseyeran, en la medida necesaria, el nuevo rasgo que caracteriza a la nueva variedad. Pero, precisamente, no vemos en la naturaleza semejante combinación de condiciones, semejante invariabilidad. Cada especie tiende constantemente a la expansión de su lugar de residencia, y la emigración a nuevas residencias es regla general, tanto para las aves di vuelo rápido como para el caracol de marcha lenta. Luego, en cada extensión determinada de la superficie terrestre, se producen constantemente cambios físicos, y el rasgo característico de las nuevas variedades entre los animales en un inmenso número de casos ─quizá en la mayoría─ no es de ningún modo la aparición de nuevas adaptaciones para arrebatar el alimento de la boca de sus congéneres ─el alimento es sólo una de las centenares de condiciones diversas de la existencia─, sino, como el mismo Wallace demostró en un hermoso párrafo sobre la divergencia de las caracteres» {\em (Darwinism}, página 107), el principio de la nueva variedad puede ser {\em la formación de nuevas costumbres, la migración a nuevos lugares de residencia y la transición a nuevas formas de alimentos}.
En todos estos casos, no ocurrirá ningún exterminio, hasta faltará ¡a lucha por el alimento, puesto que la nueva adaptación servirá para {\em suavizar la competencia, si la última existiera realmente}, y sin embargo, se producirá, transcurrido cierto tiempo, una ausencia de eslabones intermedias como resultado de la simple {\em supervivencia de aquéllos que están mejor adaptados a las nuevas condiciones}. Se realizará esto también, sin duda, como si ocurriera el exterminio de las formas originales supuesto por la hipótesis. Apenas es necesario agregar que, si admitimos junto con Spencer, junto con todos los lamarckianos y el mismo Darwin, la influencia modificadora del medio ambiente en las especies que viven en él ─y la ciencia contemporánea se mueve más y más en esta dirección─, entonces habrá menos necesidad aún de la hipótesis del exterminio de las formas intermedias.
La importancia de las migraciones de los animales para la aparición y el afianzamiento de las nuevas variedades, y, por último, de las nuevas especies, que señaló Moritz Wagner, ha sido bien reconocida posteriormente por el mismo Darwin. En realidad, no es raro que parte de los animales de una especie determinada sean sometidos a nuevas condiciones de vida, y a veces separados de la parte restante de su especie, por lo cual aparece y se afianza una nueva raza o variedad. Esto fue reconocido ya por Darwin, pero las últimas investigaciones subrayaron aún más la importancia de este factor, y mostraron también de qué modo la amplitud del territorio ocupado por esta determinada especie a esta amplitud Darwin, con fundamentos plenos, atribuía gran importancia para la aparición de nuevas variedades puede estar unida al aislamiento de cierta parte de una especie determinada, en virtud de los cambios geológicos locales o la aparición de obstáculos locales. Entrar aquí a juzgar toda esta amplia cuestión sería imposible, pero bastarán algunas observaciones para ilustrar la acción combinada de tales influencias. Corro es sabido, no es raro que parte de una especie determinada recurra a un nuevo género de alimento. Por ejemplo, si se produce una escasez de piñas en los bosques de alerces, las ardillas se trasladan a los pinares, y este cambio de alimento{\bf , }como señaló Poliakof, produce cambios fisiológicos determinados en el organismo de esas ardillas. Si este cambio de costumbres no se prolonga, si al año siguiente hay otra vez abundancia de piñas en los sombríos bosques de alerces, entonces, evidentemente, no se forma ninguna variedad nueva. Pero si parte de la inmensa extensión ocupada por las ardillas empieza a cambiar de carácter físico, digamos debido a la suavización del clima, o a la desecación, y estas dos causas facilitaran el aumento de la superficie de los pinares en desmedro de los bosques de alerces, y si algunas otras condiciones contribuyeran a hacer que parte de las ardillas se mantuvieran en los bordes de la región, entonces aparecerá una nueva variedad, es decir, una especie nueva de ardillas. Pero la aparición de esta variedad no irá acompañada, decididamente, por nada que pudiese merecer el nombre, de exterminio entre ardillas. Cada año sobrevivirá una proporción algo mayor, en comparación con otras, de ardillas de esta variedad nueva y mejor adaptada, y los eslabones intermedios se extinguirán en el transcurso del tiempo, de año en año, sin que sus competidores malthusianos las condenen de ningún modo a muerte por hambre. Precisamente procesos semejantes se realizan ante nuestros ojos, debidos a los grandes cambios físicos que se producen en las vastas extensiones de Asia Central a consecuencia de la desecación que evidentemente se viene produciendo allí desde el período glacial.
Tomemos otro ejemplo. Ha sido demostrado por los geólogos que el actual caballo salvaje {\em (Equus Przewalski) es} el resultado del lento proceso de evolución que se realizó en el transcurso de las últimas partes del período terciario y de todo el cuaternario (el glacial y el posglacial), y durante el transcurso de esta larga serie de siglos, los antecesores del caballo actual no permanecieron en ninguna superficie determinada del globo terrestre. Por lo contrario, erraron por el viejo y el nuevo mundo, y con toda probabilidad, por último, volvieron completamente transformados en el curso de sus numerosas migraciones, a los mismos pastos que dejaron en otros tiempos. De esto resulta claro que, si no encontramos ahora en Asia todos los eslabones intermedios entre el caballo salvaje actual y sus ascendientes asiáticos posterciarios, de ningún modo significa que los eslabones intermedios fueran exterminados. Semejante exterminio jamás ha ocurrido. Ni siquiera puede haber tan elevada mortandad entre las especies ancestrales del caballo actual: los individuos que pertenecían a las variedades y especies intermedias perecieron en las condiciones más comunes ─a menudo aun en medio de la abundancia de alimento─ y sus restos se hallan dispersos ahora en el seno de la tierra por todo el globo terráqueo. Dicho más brevemente, si reflexionamos sobre esta materia y releemos atentamente lo que el mismo Darwin escribió sobre ella, veremos que si empleamos ya la palabra «exterminio» en relación con las variedades transitorias, hay que utilizarla una vez más en el sentido metafórico, figurado.
Lo mismo es menester observar con respecto a expresiones tales como «rivalidad» o «competencia» (competition). Estas dos expresiones fueron empleadas también constantemente por Darwin (véase por ejemplo, el capítulo «Sobre la extinción») más bien como imagen o como medio de expresión, no dándole el significado de lucha real por los medios de subsistencia entre las dos partes de una misma especie. En todo caso, la ausencia de las formas intermedias no constituye un argumento en favor de la lucha recrudecida y de la competencia aguda por los medios de subsistencia ─de la rivalidad, prolongándose ininterrumpidamente dentro de cada especie animal─ es, según la expresión del profesor Geddes, el «argumento aritmético» tomado en préstamo a Malthus.
Pero este argumento no prueba nada semejante. Con el mismo derecho podríamos tomar algunas aldeas del Sureste de Rusia, cuyos habitantes no han sufrido por la carencia de alimento, pero que, al mismo tiempo, nunca tuvieron clase alguna de instalaciones sanitarias; y habiendo observado que en los últimos setenta u ochenta años la natalidad media alcanza en ellas al 60 por 1.000, y, sin embargo, la población durante este tiempo no ha aumentado ─tengo en mis manos tales hechos concretos─ podríamos quizá llegar a la conclusión de que un tercio de los recién nacidos muere cada año sin haber llegado al sexto mes de vida; la mitad de los niños muere en el curso de los cuatro años siguientes, y de cada centenar de nacidos, sólo 17 alcanzan la edad de veinte años. De tal modo los recién venidos al mundo se van de él antes de alcanzar la edad en que pudieran llegar a ser competidores. Es evidente, sin embargo, que si algo semejante ocurre en el medio humano, ello es más probable aún entre los animales. Y realmente, en el mundo de los plumíferos se produce la destrucción de huevos en medida tan colosal que al principio del verano los huevos constituyen el alimento principal de algunas especies de animales. No hablo ya de las tormentas e inundaciones que destruyen por millones los nidos en América y en Asia, y de los cambios bruscos de tiempo por los cuales perecen en masa los individuos jóvenes de los mamíferos. Cada tormenta, cada inundación, cada cambio brusco de temperatura, cada incursión de las ratas a los nidos de las aves, destruyen a aquellos competidores que parecen tan terribles en el papel. En cuanto a los hechos de la multiplicación extremadamente rápida de los caballos y del ganado cornúpeta de América, y también de los cerdos y de los conejos de Nueva Zelanda, desde que los europeos los introdujeron en esos países, y aun de los animales salvajes importados de Europa (donde su cantidad disminuye por la acción del hombre y no por la de los competidores) es evidente que más bien contradicen la teoría de la superpoblación. Si los caballos y el ganado cornúpeto pudieron multiplicarse en América con tal velocidad, demuestra esto simplemente que, por numerosos que fueran los bisontes y otros rumiantes en el Nuevo Mundo en aquellos tiempos, su población herbívora, sin embargo, estaba muy por debajo de la cantidad que hubiera podido alimentarse en las praderas. Si millones de nuevos inmigrantes hallaron, no obstante, alimento suficiente sin obligar a sufrir hambre a la población anterior de las praderas, deberíamos llegar más bien a la conclusión de que los europeos hallaron en América una cantidad no excesiva, sino {\em insuficiente} de herbívoros, a pesar de la cantidad increíblemente enorme de bisontes o de palomas silvestres que fue encontrada por los primeros exploradores de América del Norte.
Además, me permito decir que existen bases serias para pensar que tal escasez de población animal constituye la situación natural de las cosas sobre la superficie de todo el globo terrestre, con pocas excepciones, que son temporales, a esta regla general. En realidad, la cantidad de animales existentes en una extensión determinada de la tierra de ningún modo se determina por la capacidad máxima de abastecimiento de este espacio, sino por lo que ofrece cada año en {\em las condiciones menos favorables}. Lo importante no es saber cuántos millones de búfalos, cabras, ciervos, etc., pueden alimentarse en un territorio determinado durante un verano exuberante y de lluvias moderadas, sino cuántos sobrevivirán si se produce uno de esos veranos secos en que toda la hierba se quema, o un verano húmedo en que territorios semejantes a la. Europa central se convierten en pantanos continuos, como he visto en la, meseta de Vitimsk o cuando las praderas y los bosques se incendian en miles de verstas cuadradas, como hemos visto en Siberia y en Canadá.
He aquí por qué, debido a esta sola cansa, la competencia, la lucha por el alimento, difícilmente puede ser condición normal de la vida. Pero, aparte de esto, otras causas hay que a su vez rebajan aún más este nivel no tan alto de población. Si tomamos los caballos (y también el ganado cornúpeta) que pasan todo el invierno pastando en las estepas de la Transbaikalia, encontramos, al finalizar el invierno, a todos ellos mira, enflaquecidos y exhaustos. Este agotamiento, por otra parte, no es resultado de la carencia de alimento, puesto que debajo de la delgada capa de nieve, por doquier, hay pasto en abundancia: su causa reside el, la dificultad de extraer el pasto que está debajo de la nieve, y esta dificultad es la misma para todos los caballos. Además, a principios de la primavera suele haber escarcha, y si se prolonga ésta algunos días sucesivos los caballos son víctimas de una extenuación aún mayor. Pero frecuentemente, a continuación sobrevienen las nevascas, las tormentas de nieve, y entonces los animales, ya debilitados, suelen verse obligados a permanecer algunos días completamente privados de alimento, y por ello caen cantidades muy grandes. Las pérdidas durante la primavera suelen ser tan elevadas, que si ésta se ha distinguido por una extrema crudeza no pueden ser reparadas ni aún por el nuevo aumento, tanto más cuanto que todos los caballos suelen estar agotados y los potrillos nacen débiles. La cantidad de caballos y de ganado cornúpeto siempre se mantiene, de tal modo, considerablemente inferior al nivel en que podrían mantenerse si no existiera esta causa especial: la primavera fría y tormentosa. Durante todo el año hay alimento en abundancia: alcanzaría para una cantidad de animales cinco o diez veces mayor de la que existe In realidad; y sin embargo, la población animal de las estepas crece forma extremadamente lenta, pero apenas los buriatos, amos del gana y de los rebaños de caballos, comienzan a hacer aun la más insignificante provisión de heno en las estepas, y les permiten el acceso durante la escarcha o las nieves profundas, inmediatamente se observará el aumento de sus rebaños.
En las mismas condiciones se encuentran casi todos los animales herbívoros que viven en libertad, y muchos roedores de Asia y América; por eso podemos afirmar con seguridad que su número no se reduce por obra de la rivalidad y de la lucha mutua; que en ninguna época tienen que, luchar por alimentos: y que si nunca se reproducen hasta llegar al grado de superpoblación, la razón reside en el clima, y no en la lucha mutua por el alimento.
La importancia en la naturaleza de los {\em obstáculos naturales} a la reproducción excesiva: y en especial su relación con la hipótesis de la Competencia, aparentemente nunca fue tomada todavía en consideración en la medida debida. Estos obstáculos, o, más exactamente, algunos de ellos se citan de paso, pero, hasta ahora, no se ha examinado en detalle su acción. Sin embargo, si se compara la acción real de las causas naturales sobre la vida de las especies animales, con la acción posible de la rivalidad dentro de las especies, debemos reconocer en seguida que la última no soporta ninguna comparación con la anterior. Así, por ejemplo, Bates menciona la cantidad sencillamente inimaginable de hormigas aladas que perecen cuando enjambran. Los cuerpos muertos o semimuertos de la hormiga de fuego {\em (Myrmica saevissima)}, arrastrados al río durante una tormenta, «presentaban una línea de una pulgada o dos de alto y de la misma anchura, y la línea se extendía sin interrupción en la extensión de algunas millas, al borde del agua». Miríadas de hormigas suelen ser destruidas de tal modo, en medio de una naturaleza que podría alimentar mil veces más hormigas de las que vivían entonces en este lugar.
El Dr. Altum, forestal alemán que escribió un libro muy instructivo los animales dañinos a nuestros bosques, aporta también muchos hechos que demuestran la gran importancia de los obstáculos naturales a la multiplicación excesiva. Dice que una sucesión de tormentas o el tiempo frío y neblinoso durante la enjumbrazón de la polilla de pino {\em (Bombyx Pini)}, la destruye en cantidades inverosímiles, y en la primavera del año 1871 todas estas polillas desaparecieron de golpe, probablemente destruidas por una sucesión de noches frías. Se podrían citar ejemplos semejantes, relativos a los insectos de diferentes partes de Europa. El Dr. Altum también menciona las aves que devoran a las y la enorme cantidad de huevos de este insecto destruidos por los zorros; pero agrega que los hongos parásitos que la atacan periódicamente son enemigos de la polilla considerablemente más terribles que cualquier ave, puesto que destruyen a la polilla de golpe, en una extensión enorme. En cuanto a las diferentes especies de ratones {\em (Mus sylvaticus, Arvicola orvalis, y Aeagretis)} Altum, exponiendo una larga lista de sus enemigos, observa: «Sin embargo, los enemigos más terribles de los ratones no son los otros animales, sino los cambios bruscos de tiempo que se producen casi todos los años». Si las heladas y el tiempo templado se alternan, destruyen a los ratones en cantidades innumerables; «un solo cambio brusco de tiempo puede dejar, de muchos miles de ratones, nada más que algunos individuos vivos». Por otra parte, un invierno templado, o un invierno que avanza paulatinamente, les da la posibilidad de multiplicarse en proporciones amenazantes, a pesar de cualesquiera enemigos; así fue en los años 1876 y 1877. La rivalidad es, de tal modo, con respecto a los ratones, un factor completamente insignificante en comparación con el tiempo. Hechos del mismo género son citados por el mismo autor también con respecto a las ardillas.
En cuanto a las aves, todos sabemos bien cómo sufren por los cambios bruscos de tiempo. Las nevascas a fines de la primavera son tan ruinosas para las aves en los pantanos de Inglaterra como en la Siberia y Ch. Dixon tuvo ocasión de ver a las gelinotas reducidas por el frío de inviernos excepcionalmente crudos, a tal extremo, que abandonaban lugares salvajes en grandes cantidades «y conocemos casos en que eran cogidas en las calles de Sheffield». El tiempo húmedo y prolongado ─agrega─ es también casi desastroso para ellas».
Por otra parte, las enfermedades contagiosas que afectan de tiempo en tiempo a la mayoría de las especies animales, las destruyen en tal cantidad que a menudo las pérdidas no pueden ser repuestas durante muchos años, ni aun entre los animales que se multiplican más rápidamente. Así por ejemplo, allá por el año 40, los {\em susliki} súbitamente desaparecieron de los alrededores de Sarepta, en la Rusiasuroriental, debido a cierta epidemia, y durante muchos años no fue posible encontrar en estos lugares ni un {\em susliki}. Pasaron muchos años antes de que se multiplicaran como anteriormente.
Se podría agregar en cantidad hechos semejantes, cada uno de los cuales disminuye la importancia atribuida a la competencia y a la lucha dentro de la especies. Naturalmente, se podría contestar con las palabras de Darwin, de que, sin embargo, cada ser orgánico, «en cualquier periodo de su vida, en el transcurso de cualquier estación del año, en cada generación, o de tiempo en tiempo, debe luchar por la existencia y sufrir una gran destrucción», y de que sólo los más aptos sobrevivan a tales períodos de dura lucha por la existencia. Pero si la evolución del mundo animal estuviera basada exclusivamente, o aun preferentemente en la supervivencia de los más aptos en {\em períodos de calamidades}, si la selección natural estuviera limitada en su acción a los períodos de sequía excepcional, o cambios bruscos de temperatura o inundaciones, entonces {\em la regla general en el mundo animal seria la regresión, y no el progreso}.
Aquellos que sobreviven al hambre, o a una epidemia severa de cólera, viruela o difteria, que diezman en tales medidas como las que se observan en países incivilizados, de ninguna manera son {\em ni más fuertes}, {\em ni más sanos ni más inteligentes}. Ningún progreso podría basarse sobre semejantes supervivencias, tanto más cuanto que {\em todos} los que han sobrevivido ordinariamente salen de la experiencia con la salud quebrantada, como los caballos de Transbaikalia que hemos mencionado antes, o las tripulaciones de los barcos árticos, o las guarniciones de las fronteras obligadas a vivir durante algunos meses a media ración y que, al levantarse el sitio, salen con la salud destrozada y con una mortalidad completamente anormal como consecuencia. Todo lo que la selección natural puede hacer en los períodos de calamidad se reduce a la conservación de los individuos dotados de una mayor {\em resistencia para} soportar toda clase de privaciones. Tal es el papel de la selección natural entre los caballos siberianos y el ganado cornúpeto. Realmente se distinguen por su resistencia; pueden alimentarse, en caso de necesidad, con abedul polar, pueden hacer frente al frío y al hambre, pero, en cambio, el caballo siberiano sólo puede llevar la mitad de la carga que lleva el caballo europeo sin esfuerzo; ninguna vaca siberiana da la mitad de la cantidad de leche que da la vaca Jersey, y ningún indígena de los países salvajes soporta la comparación con los europeos. Esos indígenas pueden resistir más fácilmente el hambre y el frío, pero sus fuerzas físicas son considerablemente inferiores a las fuerzas del europeo que se alimenta bien, y su progreso intelectual se produce con una lentitud desesperante. «Lo malo no puede engendrar lo bueno», como escribió Chemishevsky en un ensayo notable consagrado al darwinismo.
Por fortuna, la competencia no constituye regla general ni para el mundo animal ni para la humanidad. Se limita, entre los animales, a períodos determinados, y la selección natural encuentra mejor terreno para su actividad. Mejores condiciones para la selección {\em progresiva son} creadas por medio de la {\em eliminación de la competencia}, por medio de la ayuda mutua y del apoyo mutuo. En la gran lucha por la existencia ─por la mayor plenitud e intensidad de vida posible con el mínimo de desgaste innecesario de energía─ la selección natural busca continuamente medios, precisamente con el fin de evitar la competencia en cuanto sea posible. Las hormigas se unen en nidos y tribus; hacen provisiones, crían «vacas» para sus necesidades, y de tal modo evitan la competencia; y la selección natural escoge de todas las hormigas aquellas especies que mejor saben evitar la competencia intestina, con sus consecuencias perniciosas inevitables. La mayoría de nuestras aves se trasladan lentamente al Sur, a medida que avanza el invierno, o se reúnen en sociedades innumerables y emprenden viajes largos, y de tal modo evitan la competencia. Muchos roedores se entregan al sueño invernal cuando llega la época de la posible competencia, otras razas de roedores se proveen de alimento para el invierno y viven en común en grandes poblaciones a fin de obtener la protección necesaria durante el trabajo. Los ciervos, cuando los líquenes se secan en el interior del continente emigran en dirección del mar. Los búfalos atraviesan continentes inmensos en busca de alimento abundante. Y las colonias de castores, cuando se reproducen demasiado en un río, se dividen en dos partes: los viejos descienden el río, y los jóvenes lo remontan, para evitar la competencia. Y si, por último, los animales no pueden entregarse al sueño invernal ni emigrar, ni hacer provisiones de alimentos, ni cultivar ellos mismos el alimento necesario como hacen las hormigas, entonces se portan como los paros (véase la hermosa descripción de Wallace en {\em Darwinism}; cap. V); a saber: recurren a una nueva clase de alimento, y, de tal modo, una vez más, evitan incompetencias.
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«Evitad la competencia. Siempre es dañina para la especie, y vosotros tenéis abundancia de medios para evitarla». Tal es la tendencia de la naturaleza, no siempre realizable por ella, pero siempre inherente a ella. Tal es la consigna que llega hasta nosotros desde los matorrales, bosques, ríos y océanos. «Por consiguiente: ¡Uníos! ¡Practicad la ayuda mutua! Es el medio más justo para garantizar la seguridad máxima tanto para cada uno en particular como para todos en general; es la mejor garantía para la existencia y el progreso físico, intelectual y moral».
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He aquí lo que nos enseña la naturaleza; y esta voz suya la escucharon todos los animales que alcanzaron la más elevada posición en sus clases respectivas. A esta misma orden de la naturaleza obedeció el hombre ─el más primitivo─ y sólo debido a ello alcanzó la posición que ocupa ahora. Los capítulos siguientes, consagrados a la ayuda mutua en las sociedades humanas, convencerán al lector de la verdad de esto.
\chapter{Capítulo III: La ayuda mutua entre los salvajes
}
Hemos considerado rápidamente, en los dos capítulos precedentes, el enorme papel de la ayuda mutua y del apoyo mutuo en el desarrollo progresivo del mundo animal. Ahora tenemos que echar una mirada al papel que los mismos fenómenos desempeñaron en la evolución de la humanidad. Hemos visto cuán insignificante es el número de especies animales que llevan una vida solitaria, y, por lo contrario, cuán innumerables la cantidad de especies que viven en sociedades, uniéndose con fines de defensa mutua, o bien para cazar y acumular depósitos de alimentos, para criar la descendencia o, simplemente, para el disfrute de la vida en común. Hemos visto, también, que aunque la lucha que se libra entre las diferentes clases de animales, diferentes especies, aun entre los diferentes grupos de la misma especie, no es poca, sin embargo, hablando en general, dentro del grupo y de la especie reinan la paz y el apoyo mutuo; y aquellas especies que poseen mayor inteligencia para unirse y evitar la competencia y la lucha, tienen también mejores oportunidades para sobrevivir y alcanzar el máximo desarrollo progresivo. Tales especies florecen mientras que las especies que desconocen la sociabilidad van a la decadencia.
Evidente es que el hombre seria la contradicción de todo lo que sabemos de la naturaleza si fuera la excepción a esta regla general: si un ser tan indefenso como el hombre en la aurora de su existencia hubiera hallado protección y un camino de progreso, no en la ayuda mutua, como en los otros animales, sino en la lucha irrazonada por ventajas personales, sin prestar atención a los intereses de todas las especies. Para toda inteligencia identificada con la idea de la unidad de la naturaleza, tal suposición parecerá completamente inadmisible. Y sin embargo, a pesar de su inverosimilitud y su falta de lógica, ha encontrado siempre partidarios. Siempre hubo escritores que han mirado a la humanidad como pesimistas. Conocían al hombre, más o menos superficialmente, según su propia experiencia personal limitada: en la historia se limitaban al conocimiento de lo que nos contaban los cronistas que siempre han prestado atención principalmente a las guerras, a las crueldades, a la opresión; y estos pesimistas llegaron a la conclusión de que la humanidad no constituye otra cosa que una sociedad de seres débilmente unidos y siempre dispuestos a pelearse entre sí, y que sólo la intervención de alguna autoridad impide el estallido de una contienda general.
Hobbes, filósofo inglés del siglo XVII, el primero después de Bacon que se decidió a explicar que las concepciones morales del hombre no habían nacido de las sugestiones religiosas, se colocó, como es sabido, precisamente en tal punto de vista. Los hombres primitivos, según su opinión, vivían en una eterna guerra intestina, hasta que aparecieron entre ellos los legisladores, sabios y poderosos que asentaron el principio de la convivencia pacífica.
En el siglo XVIII, naturalmente, había pensadores que trataron de demostrar que en ningún momento de su existencia ─ni siquiera en el período más primitivo─ vivió la humanidad en estado de guerra ininterrumpida, que el hombre era un ser social aún en «estado natural» y que más bien la falta de conocimientos que las malas inclinaciones naturales llevaron a la humanidad a todos los horrores que caracterizaron su vida histórica pasada. Pero, los numerosos continuadores de Hobbes prosiguieron, sin embargo, sosteniendo que el llamado «estado natural» no era otra cosa que una lucha continua entre los hombres agrupados casualmente por las inclinaciones de su naturaleza de bestia.
Naturalmente, desde la época de Hobbes la ciencia ha hecho progresos y nosotros pisamos ahora un terreno más seguro que el que pisaba él, o el que pisaban en la época de Rousseau. Pero la filosofía de Hobbes aún ahora tiene bastantes adoradores, y en los últimos tiempos se ha formado toda una escuela de escritores que, armados, no tanto de las ideas de Darwin como de su terminología, se han aprovechado de esta última para predicar en favor de las opiniones de Hobbes sobre el hombre primitivo; y consiguieron hasta dar a esta prédica un cierto aire de apariencia científica. Huxley, como es sabido, encabezaba esta escuela, y en su conferencia, leída en el año 1888, presentó a los hombres primitivos como algo a modo de tigres o leones, desprovistos, de toda clase de concepciones sociales, que no se detenían ante nada en la lucha por la existencia, y cuya vida entera transcurría en una «pendencia continua». «Más allá de los límites familiares orgánicos y temporales, la guerra hobbesiana de cada uno contra todos era ─dice─ el estado normal de su existencia».
Ha sido observado más de una vez que el error principal de Hobbes, y en general de los filósofos del siglo XVIII, consistía en que se representaban el género humano primitivo en forma de pequeñas familias nómadas, a semejanza de las familias limitadas y temporales» de los animales carnívoros algo más grandes. Sin embargo, se ha establecido ahora positivamente que semejante hipótesis es por completo incorrecta. Naturalmente, no tenemos hechos directos que testimonien el modo de vida de los primeros seres antropoides. Ni siquiera la época de la primera aparición de tales seres está aún establecida con precisión, puesto que los geólogos contemporáneos están inclinados a ver sus huellas ya en los depósitos plicénicos y hasta en los miocénicos del período terciario. Pero tenemos a nuestra disposición el método indirecto, que nos da la posibilidad de iluminar hasta cierto grado aun ese período lejano. Efectivamente, durante los últimos cuarenta años se han hecho investigaciones muy cuidadosas de las instituciones humanas de las razas más inferiores, y estas investigaciones revelaron, en las instituciones actuales de los pueblos primitivos, las huellas de instituciones más antiguas, hace mucho desaparecidas, pero que, sin embargo, dejaron signos indudables de su existencia. Poco a poco, una ciencia entera, la etnología, consagrada al desarrollo de las instituciones humanas, fue creada por los trabajos de Bachofen, Mac Lennan, Morgan, Edward B. Tylor, Maine, Post, Kovalevsky y muchos otros. Y esta ciencia ha establecido ahora, fuera de toda duda, que la humanidad no comenzó su vida en forma de pequeñas familias solitarias.
La familia no sólo no fue la forma primitiva de organización, sino que, por lo contrario, es un producto muy tardío de la evolución de la humanidad. Por más lejos que nos remontemos en la profundidad de la historia más remota del hombre, encontramos por doquier que los hombres vivían ya en sociedades, en grupos, semejantes a los rebaños de los mamíferos superiores. Fue necesario un desarrollo muy lento y prolongado para llevar estas sociedades hasta la organización del grupo (o clan), que a su vez debió sufrir otro proceso de desarrollo también muy prolongado, antes de que pudieran aparecer los primeros gérmenes de la familia, polígama o monógama.
Sociedades, bandas, clanes, tribus ─y no la familia─ fueron de tal modo la forma primitiva de organización de la humanidad y sus antecesores más antiguos. A tal conclusión llegó la etnología, después de investigaciones cuidadosas, minuciosas. En suma, esta conclusión podrían haberla predicho los zoólogos, puesto que ninguno de los mamíferos superiores, con excepción de bastantes pocos carnívoros y algunas especies de monos que indudablemente se extinguen (orangutanes y gorilas), viven en pequeñas familias, errando solitarias por los bosques. {\em Todos los otros viven en sociedades} y Darwin comprendió también que los monos que viven aislados nunca podrían haberse desarrollado en seres antropoides, y estaba inclinado a considerar al hombre como descendiente de alguna especie de mono, comparativamente débil, pero indefectiblemente social, como el chimpancé, y no de una especie más fuerte, pero insociable, como el gorila. La zoología y la paleontología (ciencia del hombre más antiguo) llegan, de tal modo, a la misma conclusión: la forma más antigua de la vida social fue el grupo, el clan y no la familia. Las primeras sociedades humanas simplemente fueron un desarrollo mayor de aquellas sociedades que constituyen la esencia misma de la vida de los animales superiores.
Si pasamos ahora a los datos positivos, veremos que las huellas más antiguas del hombre, que datan del período glacial o posglacial más remoto, presentan pruebas indudables de que el hombre vivía ya entonces en sociedades. Muy raramente suele encontrarse un instrumento de piedra aislado, aun en la edad de piedra más antigua; por el contrario, donde quiera que se ha encontrado uno o dos instrumentos de piedra, pronto se encontraron allí otros, casi siempre en cantidades muy grandes. En aquellos tiempos en que los hombres vivían todavía en cavernas o en las hendiduras de las rocas, como en Hastings, o solamente se refugiaban bajo las rocas salientes, junto con mamíferos desde entonces desaparecidos, y apenas sabían fabricar hachas de piedra de la forma más tosca, ya conocían las ventajas de la vida en sociedad. En Francia, en los valles de los afluentes del Dordogne, toda la superficie de las rocas está cubierta, de tanto en tanto, de cavernas que servían de refugio al hombre paleolítico, es decir, al hombre de la edad de piedra antigua. A veces las viviendas de las cavernas están dispuestas en pisos, y, sin duda, recuerdan más los nidos de una colonia de golondrinas que la madriguera de animales de presa. En cuanto a los instrumentos de sílice hallados en estas cavernas, según la expresión de Lubbock, «sin exageración puede decirse que son innumerables». Lo mismo es verdad con respecto a todas las otras estaciones paleolíticas. A juzgar por las exploraciones de Lartet, los habitantes de la región de Aurignac, en el sur de Francia, organizaban festines tribales en los entierros de sus muertos. De tal modo, los hombre vivían en sociedades, y en ellas aparecieron los gérmenes del rito religioso tribal, ya en aquella época muy lejana, en la aurora de la aparición de los primeros antropoides.
Lo mismo se confirma, con mayor abundancia aún de pruebas respecto al periodo neolítico, más reciente, de la edad de piedra. Las huellas del hombre se encuentran aquí en enormes cantidades, de modo que por ellas se pudo reconstituir en grado considerable toda su manera de vivir. Cuando la capa de hielo (que en nuestro hemisferio debía extenderse de las regiones polares hasta el centro de Francia, Alemania y Rusia, y cubría el Canadá y también una parte considerable del territorio ocupado ahora por los Estados Unidos), comenzó a derretirse, las superficies libradas del hielo se cubrieron primero de ciénagas y pantanos, y luego de innumerables lagos.
En aquella época los lagos, evidentemente, llenaban las depresiones y los ensanchamientos de los valles antes de que las aguas cavaran los cauces permanentes, que en la época siguiente se convirtieron en nuestros ríos. Y dondequiera nos dirijamos ahora, a Europa, Asia o América, encontramos que las orillas de los innumerables lagos de este periodo ─que con justicia deberíase llamar período lacustre─, están cubiertas de huellas del hombre neolítico. Estas huellas son tan numerosas que sólo podemos asombrarnos de la densidad de la población en aquella época. En las terrazas que ahora marcan las orillas de los antiguos lagos, las «estaciones» del hombre neolítico se siguen de cerca, y en cada una de ellas se encuentran instrumentos de piedra en tales cantidades que no queda ni la menor duda de que durante un tiempo muy largo estos lugares fueron habitados por tribus de hombres bastante numerosas’ Talleres enteros de instrumentos de sílice que, a su vez, atestiguan la cantidad de trabajadores que se reunían en un lugar, fueron descubiertos por los arqueólogos.
Hallamos los rastros de un período más avanzado, caracterizado ya por el uso de productos de alfarería, en los llamados «desechos culinarios» de Dinamarca. Como es sabido, estos montones de conchas, de 5 a 10 pies de espesor, de 100 a 200 pies de anchura y 1.000 y más pies de longitud, están tan extendidos en algunos lugares del litoral marítimo de Dinamarca que durante mucho tiempo fueron considerados como formaciones naturales. Y, sin embargo, se componen «{\em exclusivamente de} los materiales que fueron usados de un modo u otro por el hombre», y están de tal modo repletos de productos del trabajo humano, que Lubbock, durante una estancia de sólo dos días en Milgaard, halló 191 piezas de instrumentos de piedra y cuatro fragmentos de productos de alfarería. Las medidas mismas y la extensión de estos montones de restos culinarios prueban que, durante muchas y muchas generaciones, en las orillas de Dinamarca se asentaron centenares de pequeñas tribus o clanes que sin ninguna duda vivían tan pacíficamente entre sí como viven ahora los habitantes de Tierra del Fuego, quienes también acumulan ahora semejantes montones de conchas y toda clase de desechos.
En cuanto a las construcciones lacuestres de Suiza, que representan un grado muy avanzado en el camino de la civilización, constituyen aún mejores pruebas de que sus habitantes vivían en sociedades y trabajaban en común. Sabido es que, ya en la edad de piedra, las orillas de los lagos suizos estaban sembradas de series de aldeas, compuestas de varias chozas, construidas sobre una plataforma sostenida por numerosos pilotes clavados en el fondo del lago. No menos de veinticuatro aldeas, la mayoría de las cuales pertenecían a la edad de piedra, fueron descubiertas en los últimos años en las orillas del lago de Ginebra, treinta y dos en el lago Costanza, y cuarenta y seis en el lago de Neufehatel, etc., cada una como testimonio de la inmensa cantidad de trabajo realizado en común, no por la familia, sino por la tribu entera. Algunos investigadores hasta suponen que la vida de estos habitantes de los lagos estaba en grado notable libre de choques bélicos; y esta hipótesis es muy probable si se toma en consideración la vida de las tribus primitivas, que aún ahora viven en aldeas semejantes, construidas sobre pilotes a orillas del mar.
Se desprende de tal modo, aun del breve esbozo precedente, que al final de cuenta, nuestros conocimientos del hombre primitivo de ningún modo son tan pobres, y en todo caso refutan más que confirman las hipótesis de Hobbes y de sus continuadores contemporáneos. Además, pueden ser completadas en medida considerable si se recurre a la observación directa de las tribus primitivas que en el presente se hallan todavía en el mismo nivel de civilización en que estaban los habitantes de Europa en los tiempos prehistóricos.
Ya ha sido plenamente probado por Ed. B. Tylor y J. Lubbock que los pueblos primitivos que existen ahora de ningún modo representan ─como afirmaron algunos sabios─ tribus que han degenerado y que en otros tiempos han conocido una civilización más elevada, que luego perdieron. Por otra parte, a las pruebas alegadas contra la teoría de la degeneración se puede agregar todavía lo siguiente: con excepción de pocas tribus que se mantienen en las regiones montañosas poco accesibles, los llamados «salvajes» ocupan una zona que rodea a naciones más o menos civilizadas, preferentemente los extremos de nuestros continentes, que en su mayor parte conservaron hasta ahora el carácter de la época posglacial antigua o que hace poco aún lo tenía. A estos pertenecen los esquimales y sus congéneres en Groenlandia, América Ártica y Siberia Septentrional, y en el hemisferio Sur, los indígenas australianos, papúes, los habitantes de Tierra de Fuego y, en parte, los bosquímanos; y en los límites de la extensión ocupada por pueblos más o menos civilizados, semejantes tribus primitivas se encuentran sólo en el Himalaya, en las tierras altas del Sureste de Asia y en la meseta brasileña. No se debe olvidar que el periodo glacial no terminó de golpe en toda la superficie del globo terrestre; se prolonga hasta ahora en Groenlandia. Debido a esto, en la época en que las regiones litorales del océano Indico, del mar Mediterráneo, del golfo de México gozaban ya de un clima más templado y en ellos se desarrollaba una civilización más elevada, inmensos territorios de Europa Central, Siberia y América del Norte, y también de la Patagonia, Sur del África, Sureste de Asia y Australia, permanecían todavía en las condiciones del período posglacial antiguo, que las hicieron inhabitables para las naciones civilizadas de la zona tórrida y templada. En esa época, las zonas citadas constituían algo así como los actuales y terribles «urman» de la Siberia del Noroeste, y su población, inaccesible a la civilización y no tocada por ella, conservó el carácter del hombre posglacial antiguo.
Solamente más tarde, cuando la desecación hizo estos territorios más aptos para la agricultura, comenzaron a poblarse de inmigrantes más civilizados; y entonces, parte de los habitantes anteriores se fundieron poco a poco con los nuevos colonos, mientras que otra parte se retiraba más y más lejos en dirección a las zonas subglaciales y se asentaba en los lugares donde los encontramos ahora. Los territorios habitados por ellos en el presente conservaron hasta ahora, o conservaban hasta una época no muy lejana, en su aspecto físico, un carácter casi glacial; y las artes y los instrumentos de sus habitantes hasta ahora no salieron aún del período neolítico, es decir, la edad de piedra posterior. Y a pesar de las diferencias de raza y de la extensión que separa estas tribus entre sí, su modo de vida y sus instituciones sociales son asombrosamente parecidos.
Por esto podemos considerar a estos «salvajes» como resto de la población del posglacial antiguo.
Lo primero que nos asombra, no bien comenzamos a estudiar a los pueblos primitivos, es la complejidad de la organización de las relaciones maritales en que viven. En la mayoría de ellos, la familia, en el sentido como la comprendemos nosotros, existe solamente en estado embrionario. Pero al mismo tiempo, los «salvajes» de ningún modo constituyen «una turba de hombres y mujeres poco unidos entre sí, que se reúnen desordenadamente bajo la influencia de caprichos del momento». Todos ellos, por el contrario, se someten a una organización determinada, que Luis Morgan describió en sus rasgos típicos y llamó organización «tribalo de clan».
Exponiendo brevemente esta materia, muy amplia, podemos decir que actualmente no existen más dudas sobre el hecho de que la humanidad, en el principio de su existencia, ha pasado por la etapa de las relaciones conyugales que puede llamarse «matrimonio tribal o comunal»; es decir, los hombres o las mujeres, en tribus enteras, vivían entre sí como los maridos con sus esposas, prestando muy poca atención al parentesco sanguíneo. Pero es indudable también que algunas restricciones a estas relaciones entre los sexos fueron establecidas por la costumbre ya en un período muy antiguo. Las relaciones conyugales fueron pronto prohibidas entre los hijos de una misma madre y la hermana de ella, sus nietas y tías. Más tarde tales relaciones fueron prohibidas entre los hijos e hijas de una misma madre, y siguieron pronto otras restricciones.
Poco a poco se desarrolló la idea de clan {\em (gens)} que abarcaba a todos los descendientes reales o supuestos de una raíz común (más bien a todos los unidos en un grupo de clan por el supuesto parentesco). Y cuando el clan se multiplicó por la subdivisión en algunos clanes, cada uno de los cuales se dividía, a su vez, en clases (habitualmente en cuatro clases), el matrimonio era permitido sólo entre clases determinadas, estrictamente definidas. Se puede observar un estado semejante aun ahora entre los indígenas de Australia, sus primeros gérmenes aparecieron en la organización de clan. La mujer hecha prisionera durante la guerra con cualquier otro clan, en un período más tardío, el que la había tomado prisionera la guardaba para sí, bajo la observación, además, de determinados deberes hacia el clan. Podía ser ubicada por él en una cabaña separada después de haber pagado ella cierto género de tributo a cada miembro del clan; entonces ella podía fundar dentro del clan una familia separada, cuya aparición evidentemente, abrió una nueva fase de la civilización. Pero en ningún caso la esposa que asentaba la base de la familia especialmente patriarcal podía ser tomada de su propio clan. Podía provenir solamente de un clan extraño.
Si consideramos que esta organización compleja se ha desarrollado entre hombres que ocupaban los peldaños más bajos de desarrollo que conocemos, y que se mantuvo en sociedades que no conocían más autoridad que la autoridad de la opinión pública, comprenderemos en seguida cuán profundamente arraigados debían estar los instintos sociales en la naturaleza humana hasta en los peldaños más bajos de su desarrollo. El salvaje, que podía vivir en tal organización, sometiéndose por propia voluntad a las restricciones que constantemente chocaban con sus deseos personales, naturalmente no se parecía a un animal desprovisto de todo principio ético y cuyas pasiones no conocían freno. Pero este hecho se hace aún más asombroso si tomamos en consideración la antigüedad inconmensurablemente lejana de la organización de clan.
Actualmente es sabido que los semitas primitivos, los griegos de Homero, los romanos prehistóricos, los germanos de Tácito, los antiguos celtas y eslavos, pasaron todos por el período de organización de clan de los australianos, los indios pieles rojas, esquimales y otros habitantes del «cinturón de salvajes».
De tal modo, debemos admitir una de dos: o bien el desarrollo de las costumbres conyugales, por algunas razones, se encaminó en una misma dirección en todas las razas humanas; o bien los rudimentos de las restricciones de clan se desarrollaron entre algunos antepasados comunes que fueron el tronco genealógico de los semitas, arios, polinesios, etc., antes de que estos antepasados se dividieran en razas separadas, y estas restricciones se conservaron hasta el presente entre razas que mucho ha se separaron de la raíz común. Ambas posibilidades, en igual grado, señalan, sin embargo, la asombrosa tenacidad de esta institución ─tenacidad que no pudo destruir durante muchas decenas de milenios ningún atentado que contra ella perpetrara el individuo─. Pero la misma fuerza de la organización del clan demuestra hasta dónde es falsa la opinión en virtud de la cual se representa a la humanidad primitiva en forma de una turba desordenada de individuos que obedecen sólo a sus propias pasiones y que se sirve cada uno de su propia fuerza personal y su astucia para imponerse a todos los otros. El individualismo desenfrenado es manifestación de tiempos más modernos, pero de ninguna manera era propio del hombre primitivo.
Pasando ahora a los salvajes existentes en el presente, podemos comenzar con los bosquímanos, que ocupan un peldaño muy bajo de desarrollo, tan bajo que ni siquiera tienen viviendas y duermen en cuevas cavadas en la tierra o, simplemente, bajo la cubierta de ligeras mamparas de hierbas y ramas que los protegen del viento. Es sabido que cuando los europeos comenzaron a colonizar sus territorios y destruir enormes rebaños salvajes de ciervos que pacían hasta entonces en las llanuras, los bosquímanos comenzaron a robar ganado cornúpeta a los colonos, y estos emigrantes iniciaron entonces una guerra desesperada contra aquéllos; comenzaron a exterminarlos con una bestialidad de la que prefiero no hablar aquí. Quinientos bosquímanos fueron exterminados de tal modo en 1774; en los años 1801-1809, la unión de granjeros destruyó tres mil, etc. Los exterminaban como a ratas, dejándoles carne envenenada, a estos hombres llevados al hambre, o los cazaban a tiros como bestias, emboscándose detrás del cadáver de un animal puesto como cebo; los mataban donde los encontraban. De tal modo, nuestro conocimiento de los bosquímanos, recibido, en la mayoría de los casos de los mismos que los exterminaban, no puede destacarse por una especial simpatía. Sin embargo, sabemos que durante la aparición de los europeos, los bosquímanos vivían en pequeños clanes que a veces se reunían en federaciones; que cazaban en común y se repartían la presa, sin peleas ni disputas; que nunca abandonaban a los heridos y demostraban un sólido afecto hacia sus camaradas. Lichtenstein refiere un episodio sumamente conmovedor de un bosquímano que estuvo a punto de ahogarse en el río y fue salvado por sus camaradas. Se quitaron de encima sus pieles de animales para cubrirlo mientras ellos temblaban de frío; lo secaron, lo frotaron ante el fuego y le untaron el cuerpo con grasa tibia, hasta que por fin le volvieron a la vida. Y cuando los bosquímanos encontraron, en la persona de Johann van der Walt, un hombre que los trataba bien, le expresaron su reconocimiento con manifestaciones del afecto más conmovedor. Burchell y Moffat los describen como de buen corazón, desinteresados, fieles a sus promesas y agradecidos cualidades todas ellas que pudieron desarrollarse sólo siendo constantemente practicadas en el seno de la tribu. En cuanto a su amor a los niños, bastará recordar que cuando un europeo quería tener a una mujer bosquímana como esclava, le arrebataba el hijo; la madre siempre se presentaba por sí misma y se hacía esclava para compartir la suerte de su niño.
La misma sociabilidad se encuentra entre los hotentotes, que sobrepasan un poco a los bosquímanos en el desarrollo. Lubbock habla de ellos como de los «animales más sucios», y realmente son muy sucios. Toda su vestimenta consiste en una piel de animal colgada al cuello, que llevan hasta que cae a pedazos; y sus chozas consisten en algunas varillas unidas por las puntas y cubiertas por esteras: en el interior de las chozas no hay mueble alguno. A pesar de que crían bueyes y ovejas, y, según parece, conocían el uso del hierro antes de encontrarse con s europeos, sin embargo, están hasta ahora en uno de los más bajos peldaños del desarrollo humano. No obstante eso, los europeos que conocían de cerca sus vidas, mencionaban con grandes elogios su sociabilidad y su presteza en ayudarse mutuamente. Si se da algo a un hotentote, en seguida divide lo recibido entre todos los presentes, cuya costumbre, como es sabido, asombró también a Darwin en los habitantes de la Tierra de Fuego. El hotentote no puede comer solo, y por más hambriento que esté, llama a los que pasan y comparte con ellos su alimento. Y cuando Kolben, por esta causa, expresó su asombro, le contestaron: «Tal es la costumbre de los hotentotes». Pero esta costumbre no es propia solamente de los hotentotes: es una costumbre casi universal, observada por los viajeros en todos los «salvajes». Kolben, que conocía bien a los hotentotes y que no pasaba en silencio sus defectos, no puede dejar de elogiar su moral tribal.
«La palabra dada es sagrada para ellos» ─ escribe. «Ignoran por completo la corrupción y la deslealtad de los europeos». «Viven muy pacíficamente y raramente guerrean con sus vecinos»\unknown{} Uno de los más grandes placeres para los hotentotes es el cambio de regalos y servicios>,\unknown{} «Por su honestidad, por la celeridad y exactitud en el ejercicio de la justicia, por su castidad, los hotentotes sobrepasan a todos, o casi todos los otros pueblos.
Tachart, Barrow y Moodie confirman plenamente las palabras de Kolben. Sólo es necesario notar que cuando Kolben escribió de los hotentotes que «en sus relaciones mutuas son el pueblo más amistoso, generoso y benévolo, que jamás haya existido en la tierra» (I, 332), dio la definición que repiten continuamente, desde entonces, los viajeros, en sus descripciones de los más diferentes salvajes. Cuando los europeos incultos chocaron por primera vez con las razas primitivas, habitualmente presentaban sus vidas de modo caricaturesco; pero bastó que un hombre inteligente viviera entre salvajes un tiempo más prolongado, para que los describiera como el pueblo «más manso» o ─más noble─ del mundo. Justamente con esas mismas palabras, los viajeros más dignos de fe caracterizaron a los ostiakos samoyedos, esquimales, dayacos, aleutas, papúes, etc. Semejante declaración tuve ocasión de leer sobre los tunguses, los chukchis, los indios sioux y algunas otras tribus salvajes. La repetición misma de semejantes elogios dice más que tomos enteros de investigaciones especiales.
Los indígenas de Australia ocupan, por su desarrollo, un lugar no más alto que sus hermanos sudafricanos. Sus chozas tienen el mismo carácter, y muy a menudo los hombres se conforman hasta con simples mamparas o biombos de ramas secas para protegerse de los vientos fríos. En su alimento no se destacan por su discernimiento; en caso de necesidad devoran carroña en completo estado de putrefacción, y cuando sobreviene el hambre recurren entonces hasta al canibalismo. Cuando los indígenas australianos fueron descubiertos por vez primera por los europeos, se vio que no tenían ningún otro instrumento que los hechos, en la forma más grosera, de piedra o hueso. Algunas tribus no tenían siquiera piraguas y desconocían por completo el trueque comercial. Y sin embargo, después de un estudio cuidadoso de sus costumbres y hábitos, se vio que tienen la misma organización elaborada de clan de la que se habló más arriba.
El territorio en que viven está dividido habitualmente entre diferentes clanes, pero la región en la cual cada clan realiza la caza o la pesca permanece siendo de dominio común, y los productos de la caza y la pesca van a todo el clan. También pertenecen al clan los instrumentos de caza y de pesca. La comida se realiza en común. Como muchos otros salvajes, los indígenas australianos se atienen a determinadas reglas respecto a la época en que se permite recoger diversas especies de gomeros y hierbas. En cuanto a su moral en general, lo mejor es citar aquí las siguientes respuestas a las preguntas de la Sociedad Antropológica de París, dadas por Lumholtz, un misionero que vivió en North Queesland.
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«Conocen el sentimiento de amistad; está fuertemente desarrollado en ellos. Los débiles gozan de la ayuda común; cuidan mucho a los enfermos. Nunca los abandonan al capricho de la suerte y no los matan. Estas tribus son antropófagas, pero raramente comen a los miembros de su propia tribu (si no me equivoco, solamente cuando matan por razones religiosas); comen sólo a los extraños. Los padres aman a sus hijos juegan con ellos y los miman. Se practica el infanticidio sólo con el consentimiento común. Tratan a los ancianos muy bien y nunca los matan. No tienen religión ni ídolos, y solamente existe el temor a la muerte. El matrimonio es polígamo. Las disputas surgidas dentro de la tribu se resuelven por duelos con espadas de madera y escudos de madera. No existe la esclavitud; no tienen agricultura alguna; no poseen productos de alfarería; no tienen vestidos, exceptuando un delantal que a veces usan las mujeres. El clan se compone de doscientas personas divididas en cuatro clases de hombres y cuatro clases de mujeres; se permite el matrimonio solamente entre las clases habituales, pero nunca dentro del mismo clan».
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Respecto a los papúes, parientes cercanos de los australianos, tenemos el testimonio de G. L. Bink, que vivió en Nueva Guinea, principalmente en Geelwink Bay, desde 1871 hasta 1883. Traemos la esencia de sus respuestas a las mismas preguntas.
«Los papúes son sociables y de un humor muy alegre. Se ríen mucho. Más bien tímidos que valientes. La amistad es bastante fuerte entre miembros de los diferentes clanes y aún más fuerte dentro del mismo clan. El papú, a menudo paga las deudas de su amigo, a condición de que este último pague esta deuda, sin intereses, a sus hijos. Cuidan a los enfermos y ancianos; nunca abandonan a los ancianos, ni los matan, con excepción de los esclavos que han estado enfermos mucho tiempo. A veces devoran a los prisioneros de guerra. Miman y aman a los niños. Matan a los prisioneros de guerra ancianos y débiles, y venden a los restantes como esclavos. No tienen religión, ni dioses, ni ídolos, ni clase alguna de autoridad; el miembro más anciano de la familia es el juez. En caso de adulterio (es decir, violación de sus costumbres matrimoniales) el culpable paga una multa, parte de la cual va a favor de la «negoria» (comunidad). La tierra es dominio común, pero los frutos de la tierra pertenecen a aquél que los ha cultivado. Los papúes tienen vasijas de arcilla y conocen el trueque comercial, y según una costumbre elaborada, el comerciante les da mercancía y ellos vuelven a sus casas y traen los productos indígenas que necesita el comerciante; si no pueden obtener los productos necesarios, entonces devuelven al comerciante su mercancía europea. Los papúes «cazan cabezas» ─es decir, practican la venganza de sangre─. Además, «a veces ─dice Finsch─, el asunto se somete a la consideración del Rajah de Namototte, quien lo resuelve imponiendo una multa».
Cuando se trata bien a los papúes, entonces son muy bondadosos. Mikluho-Maclay desembarcó, como es sabido, en la costa orienta] de Nueva Guinea, en compañía de un solo marinero, vivió allí dos años enteros entre tribus consideradas antropófagas y se separó de ellas con pesar; prometió volver y cumplió su palabra, y pasó de nuevo un año, y durante todo ese tiempo no tuvo ningún choque con los indígenas. Verdad es que mantuvo la regla de no decirles nunca, bajo ningún pretexto, algo que no fuera cierto, ni hacer promesas que no pudiera cumplir. Estas pobres criaturas, que no sabían siquiera hacer fuego y que por esto conservaban cuidadosamente el fuego en sus chozas, viven en condiciones de un comunismo primitivo, sin tener jefe alguno, y en sus poblados casi nunca se producen disputas de las que valga la pena hablar. Trabajan en común, sólo lo necesario para obtener el alimento de cada día; crían a sus hijos en común; y por las tardes se atavían lo más coquetamente que pueden y se entregan a las danzas. Como todos los salvajes, gustan apasionadamente de las danzas, que constituyen un género de misterios tribales. Cada aldea tiene su «barla» o «barlai» ─casa «larga» o «grande»─ para los solteros, en las que se realizan reuniones sociales y se juzgan los sucesos públicos, un rasgo más que es común a todos los habitantes de las islas del océano Pacífico, y también a los esquimales, indios pieles rojas, etc. Grupos enteros de aldeas mantienen relaciones amistosas, y se visitan mutuamente concurriendo toda la comunidad.
Por desgracia, entre las aldeas, a menudo surge enemistad, no por «el exceso de densidad de la población» o «de la competencia agudizada» y otros inventos semejantes de nuestro siglo mercantilista, sino principalmente debido a la superstición. Si enferma alguno, se reúnen sus amigos y parientes y del modo más cuidadoso discuten el problema de quién puede ser el culpable de la enfermedad. Entonces, consideran a todos los posibles enemigos, cada uno confiesa su mínima disputa y finalmente se halla la causa verdadera de la enfermedad. La mandó algún enemigo de la aldea vecina, y por esto resuelven hacer alguna incursión a esa aldea. Debido a ello, las riñas son corrientes, aun entre las aldeas del litoral, sin hablar ya de los antropófagos, que viven en las montañas, a los que se considera como verdaderos brujos y enemigos, a pesar de que un conocimiento más estrecho demuestra que no se distinguen en nada de su vecino que vive en las costas marítimas.
Muchas páginas asombrosas se podrían escribir sobre la armonía que reina en las aldeas de los habitantes polinesios de las islas del Océano Pacífico.
Pero ellos ocupan ya un peldaño más elevado de civilización, y por esto tomaremos otros ejemplos de la vida de los habitantes del lejano norte. Agregaré solamente, antes de abandonar el hemisferio sur; que hasta los habitantes de Tierra del Fuego, que gozan de tan mala fama, comienzan a ser iluminados con luz más favorable a medida que los conocemos mejor. Algunos misioneros franceses, que viven entre ellos, «no pueden quejarse de ningún acto hostil». Viven en clanes de ciento veinte a ciento cincuenta almas, y también practican el comunismo primitivo como los papúes. Se reparten todo entre ellos, y tratan bien a los ancianos. La paz completa reina entre estas tribus.
En los esquimales y sus más próximos congéneres, los thlinkets, koloshes y aleutas, hallamos una semejanza más aproximada a lo que era el hombre durante el período glacial. Los instrumentos que ellos emplean apenas se diferencian de los instrumentos del paleolítico, y algunas de estas tribus hasta ahora no conocen el arte de la pesca: simplemente matan a los peces con el arpón. Conocen el uso del hierro, pero lo obtienen solamente de los europeos o de lo que encuentran en los esqueletos de los barcos después de los naufragios. Su organización social se distingue por su primitivismo completo, a pesar de que ya han salido del estadio del «matrimonio comunal», aun con sus restricciones de «clase». Viven ya en familias, pero los lazos familiares todavía son débiles, puesto que de tanto en tanto se produce en ellos un cambio de esposas y esposos. Sin embargo, las familias permanecen reunidas en clanes, y no puede ser de otro modo. ¿Cómo hubieran podido soportar la dura lucha por la existencia si no reunieran sus fuerzas del modo más estrecho? Así se portan ellos, Y los lazos de clan son más estrechos allí donde la lucha por la vida es más dura, a saber, en el nordeste de Groenlandia. Viven habitualmente en una «casa larga. en la que se alojan varias familias, separadas entre sí por pequeños tabiques de pieles desgarradas, pero con un corredor común para todos. A veces la casa tiene la forma de una cruz, y en tal caso, en su centro colocan un hogar común. La expedición alemana que pasó un invierno cerca de una de esas «casas largas» se pudo convencer de que durante todo el invierno ártico no perturbó la paz ni una pelea, y que no se produjo discusión alguna por el uso de estos «espacios estrechos». No se admiten las amonestaciones, y ni siquiera las palabras inamistosas de otro modo que no sea bajo la forma legal de una canción burlesca (nigthsong), que cantan las mujeres en coro. De tal manera, la convivencia estrecha y la estrecha dependencia mutua son suficientes para mantener, de siglo en siglo, el respeto profundo a los intereses de la comunidad, que es característico de la vida de los esquimales. Aun en las comunas más vastas de los esquimales «la opinión pública es un verdadero tribunal y el castigo habitual consiste en avergonzar al culpable ante todos».
La vida de los esquimales está basada en el comunismo. Todo lo que obtienen por medio de la caza o pesca pertenece a todo el clan. Pero, en algunas tribus, especialmente en el Occidente, bajo la influencia de los daneses, comienza a desarrollarse la propiedad privada. Sin embargo, emplean un medio bastante original para disminuir los inconvenientes que surgen del acumulamiento personal de la riqueza, que pronto podría perturbar la unidad tribal. Cuando el esquimal empieza a enriquecerse excesivamente, convoca a todos los miembros de su clan a un festín, y cuando los huéspedes se sacian, distribuye toda su riqueza. En el río Yukon, en Alaska, Dall vio que una familia aleutiana repartió de tal modo diez fusiles, diez vestidos de pieles completos, doscientos hilos de cuentas, numerosas frazadas, diez pieles de lobo, doscientas pieles de castor y quinientas de armiño. Luego, los dueños se quitaron sus vestidos de fiesta y los repartieron, vistiéndose sus viejas pieles, dirigieron a los miembros de su clan un breve discurso diciendo que a pesar de que ahora se habían vuelto más pobres que cada uno de sus huéspedes, sin embargo habían ganado su amistad.
Tales distribuciones de riqueza se convirtieron aparentemente en costumbre arraigada entre los esquimales, y se practica en una época determinada todos los años, después de una exhibición preliminar de todo lo que ha sido obtenido durante el año. Constituye, aparentemente, una costumbre. La costumbre de enterrar con el muerto, o de destruir sobre su tumba, todos sus bienes personales ─que encontramos en todas las razas primitivas─, aparentemente debe tener el mismo origen. En realidad, mientras que todo lo que pertenecía {\em personalmente} al muerto se quema o se rompe sobre su tumba, las cosas que le pertenecieron conjuntamente con toda su tribu; como, por ejemplo, las piraguas, redes de la comuna, etc., se dejan intactas. Está sujeta a la destrucción sólo la propiedad personal. En una época posterior, esta costumbre se convierte en un rito religioso: se le da interpretación mística, y la destrucción es prescrita por la religión cuando la opinión pública, sola, se muestra ya carente de fuerzas para imponer a todos la observación obligatoria de la costumbre. Finalmente, la destrucción real se reemplaza por un rito simbólico, que consiste en quemar sobre la tumba simples modelos de papel, o representaciones, de los bienes del muerto (así se hace en la China); o se llevan a la tumba los bienes del muerto y traen de vuelta a la casa al finalizar la ceremonia funeraria; en esta forma, se ha conservado la costumbre hasta ahora, como es sabido, entre los europeos con respecto a los caballos de los jefes militares, las espadas, cruces y otros signos de distinción oficial.
El alto nivel de la moral tribal de los esquimales se menciona bastante a menudo en la literatura general. Sin embargo, las observaciones siguientes de las costumbres de los aleutas ─congéneres próximos de los esquimales─ no están desprovistas de interés, tanto más cuanto que pueden servir de buena ilustración de la moral de los salvajes en general. Pertenecen a la pluma de un hombre extraordinariamente distinguido, el misionero ruso Venlaminof, que las escribió después de una permanencia de diez años entre los aleutas y de tener relaciones estrechas con ellos.
Las resumo, conservando en lo posible las expresiones propias del autor.
«La resistencia ─escribió─ en su rasgo característico, y, en verdad, es colosal. No sólo se bañan todas las mañanas en el mar cubierto de hielo y luego se quedan desnudos en la playa, respirando el aire helado, sino que su resistencia, hasta en un trabajo pesado y con alimento insuficiente, sobrepasa todo lo que se puede imaginar. Si sobreviene una escasez de alimento, el aleuta se ocupa, ante todo, de sus hijos; les da todo lo que tiene, y él mismo ayuna. No se inclinan al robo, como fue observado ya por los primeros inmigrantes rusos. No es que no hayan robado nunca; todo aleuta reconoce que alguna vez ha robado algo, pero se trata siempre de alguna fruslería, y todo esto tiene carácter completamente infantil. El afecto de los padres por los hijos es muy conmovedor, a pesar de que nunca lo expresan con caricias o palabras. El aleuta difícilmente se decide a hacer alguna promesa, pero una vez hecha, la mantiene cueste lo que cueste.
Un aleuta regaló a Venlaminof un haz de pescado seco, pero, en el apresuramiento de la partida, fue olvidado en la orilla, y el aleuta se lo llevó de vuelta a su casa. No se presentó la oportunidad de enviarlo a Venlaminof hasta enero, y mientras tanto, en noviembre y diciembre, entre estos aleutas, hubo una gran escasez de víveres. Pero los hambrientos no tocaron el pescado ya regalado, y en enero fue enviado a su destino. Su código moral es variado y severo. Así por ejemplo, se considera vergonzoso: temer la muerte inevitable; pedir piedad al enemigo; morir sin haber matado ningún enemigo; ser sorprendido en robo; zozobrar la canoa en el puerto; temer salir al mar con tiempo tempestuoso; desfallecer antes que los otros camaradas si sobreviene una escasez de alimentos durante un viaje largo: manifestar codicia durante el reparto de la presa ─en cuyo caso, para avergonzar al camarada codicioso, los restantes le ceden su parte. Se estima vergonzoso también: divulgar un secreto público a su esposa; siendo dos en la caza, no ofrecer la mejor parte de la presa al camarada; jactarse de sus hazañas, y especialmente de las imaginadas; insultarse con malicia; también mendigar, acariciar a su esposa en presencia de los otros y danzar con ella; comerciar personalmente; toda venta debe ser hecha por medio de una tercera persona, quien determina el precio. Se estima vergonzoso para la mujer: no saber coser y, en general, cumplir torpemente cualquier trabajo femenino; no saber danzar; acariciar a su esposo y a sus niños, o hasta hablar con el esposo en presencia de extraños»
Tal es la moral de los aleutas, y una confirmación mayor de los hechos podría ser tomada fácilmente de sus cuentos y leyendas. Sólo agregaré que cuando Venlaminof escribió sus {\em Memorias} (el año 1840), entre los aleutas, que constituían una población de sesenta mil hombres, en sesenta años hubo solamente un homicidio, y durante cuarenta años, entre 1.800 aleutas no se produjo ningún delito criminal. Esto, por otra parte, no parecerá extraño si se recuerda que todo género de querellas y expresiones groseras son absolutamente desconocidas en la vida de los aleutas. Ni siquiera sus hijos pelean, y jamás se insultan mutuamente de palabra. La expresión más fuerte en sus labios son frases como: «Tu madre no sabe coser», o «tu padre es tuerto».
Muchos rasgos de la vida de los salvajes continúan siendo, sin embargo, un enigma para los europeos. En confirmación del elevado desarrollo de la solidaridad tribal entre los salvajes y sus buenas relaciones mutuas, se podría citar los testimonios más dignos de fe en la cantidad que se quiera. Y, sin embargo, no es menos cierto que estos mismos salvajes practican el infanticidio, y que en algunos casos matan a sus ancianos, y que todos obedecen ciegamente a la costumbre de la venganza de sangre. Debemos, por esto, tratar de explicar la existencia simultánea de los hechos que para la mente europea parecen, a primera vista, completamente incompatibles.
Acabamos de mencionar cómo el aleuta ayunará días enteros, y hasta semanas, entregando todo comestible a su niño; cómo la madre bosquímana se hace esclava para no separarse de su hijo, y se podrían llenar páginas enteras con la descripción de las relaciones realmente {\em tiernas} existentes entre los salvajes y sus hijos. En los relatos de todos los viajeros se encuentran continuamente hechos semejantes. En uno leéis sobre el tierno, amor de la madre; en otro, el relato de un padre que corre locamente por el bosque, llevando sobre sus hombros a un niño mordido por una serpiente; o algún misionero narra la desesperación de los padres ante la pérdida de un niño, al que ya habían salvado de ser llevado al sacrificio inmediatamente después de haber nacido; o bien, os enteráis de que las madres «salvajes» amamantan habitualmente a sus niños hasta el cuarto año de edad, y que en las islas de la Nuevas Hébridas, en caso de la muerte de un niño especialmente querido, su madre o tía se suicidan para cuidar a su amado en el otro mundo. Y así sin fin.
Hechos semejantes se citan en cantidad; y por ello, cuando vemos que los mismos padres amantes practican el infanticidio, debemos reconocer necesariamente que tal costumbre (cualesquiera que sean sus ulteriores transformaciones) surgió bajo la presión directa de la necesidad, como resultado del sentimiento de deber hacia la tribu, y para tener la posibilidad de criar a los niños ya crecidos. Hablando en general, los salvajes de ningún modo «se reproducen sin medida», como expresan algunos escritores ingleses. Por lo contrario, toman todo género de medidas para disminuir la natalidad. Justamente con éste objeto existe entre ellos una serie completa de las más diversas restricciones, que a los europeos indudablemente hasta les parecerían molestas en exceso, y que son, sin embargo, severamente observadas por los salvajes. Pero, con todo, los pueblos primitivos no pueden criar a todos los niños que nacen, y entonces recurren al infanticidio. Por otra parte, ha sido observado más de una vez que si bien consiguen aumentar sus recursos corrientes de existencia, en seguida dejan de recurrir a esta medida, que, en general, los padres cumplen muy a disgusto, y en la primera posibilidad recurren a todo género de compromisos con tal de conservar la vida de sus recién nacidos. Como ha sido dicho ya por mi amigo Elíseo Reclus en su hermoso libro sobre los salvajes, por desgracia insuficientemente conocido, ellos inventan, por esta razón, los días de nacimientos faustos y nefastos, para salvar siquiera la vida de los niños nacidos en los días faustos; tratan de tal modo de posponer la ejecución algunas horas y dicen después que si el niño ya ha vivido un día, está destinado a vivir toda la vida. Oyen los gritos de los niños pequeños como si vinieran del bosque, y aseguran que si se oye tal grito anuncia desgracia para toda la tribu; y puesto que no tienen nodrizas especiales ni casa de expósitos que los ayuden a deshacerse de los niños, cada uno se estremece ante la idea de cumplir la cruel sentencia, y por eso prefieren exponer al niño en el bosque, antes que quitarle la vida por un medio violento. El infanticidio es sostenido, de este modo, por la insuficiencia de conocimientos, y no por crueldad; y en lugar de llenar a los salvajes con sermones, los misioneros harían mucho mejor si siguieran el ejemplo de Venlaminof, quien todos los años, hasta una edad muy avanzada, cruzaba el mar de Ojots en una miserable goleta para visitar a los tunguses y kamchadales, o viajaba, llevado por perros, entre los chukchis, aprovisionándolos de pan y utensilios para la caza. De tal modo consiguió realmente extirpar el infanticidio.
Lo mismo es cierto, también, con respecto al fenómeno que observadores superficiales llamaron parricidio. Acabamos de ver que la costumbre de matar a los viejos no está de ningún modo tan extendida como la han referido algunos escritores. En todos estos relatos hay muchas exageraciones; pero es indudable que tal costumbre se encuentra temporalmente entre casi todos los salvajes, y tales casos se explican por las mismas razones que el abandono de los niños. Cuando el viejo salvaje comienza a sentir que se convierte en una carga para su tribu; cuando todas las mañanas ve que quitan a los niños la parte de alimento que le toca ─y los pequeños que no se distinguen por el estoicismo de sus padres, lloran cuando tienen hambre─; cuando todos los días los jóvenes tienen que cargarlo sobre sus hombros para llevarlo por el litoral pedregoso o por la selva virgen, ya que los salvajes no tienen sillones con ruedas para enfermos ni indigentes para llevar tales sillones entonces el viejo comienza a repetir lo que hasta ahora repiten los campesinos viejos de Rusia: {\em Chuyoi viék zaidaiu: pora na pokoi} (literalmente: vivo la vida ajena, es hora de irme a descansar). Y se van a descansar. Obra de la misma forma que obra un soldado, en tales casos. Cuando la salvación de un destacamento depende de su máximo avance, y el soldado no puede avanzar más, y sabe que debe morir si queda rezagado, suplica a su mejor amigo que le preste el último servicio antes de que el destacamento avance. Y el amigo descarga, con mano temblorosa, su fusil en el cuerpo moribundo.
Así obran también los salvajes. El salvaje viejo pide la muerte; él mismo insiste en el cumplimiento de este último deber suyo hacia su tribu. Recibe primero la conformidad de los miembros de su tribu para esto. Entonces él mismo se cava la fosa e invita a todos los congéneres a su último festín de despedida. Así, en su momento, obró su padre, ahora llególe su turno, y amistosamente se despide de todos, antes de separarse de ellos. El salvaje, hasta tal punto considera semejante muerte como el cumplimiento de un {\em deber} hacia su tribu, que no sólo se rehúsa a que lo salven de la muerte (como refirió Moffat), sino que ni aun reconoce tal liberación si llegara a realizarse. Así, cuando una mujer que debía morir sobre la tumba de su esposo (en virtud del rito mencionado antes) fue salvada de la muerte por los misioneros y llevada por ellos a una isla, huyó durante la noche, atravesando a nado un amplio estrecho, y se presentó ante su tribu para morir sobre la tumba. La muerte en tales casos se hace para ellos una cuestión de religión. Pero, hablando en general, es tan repulsivo para los salvajes verter sangre fuera de las batallas, que aun en estos casos ninguno de ellos se encarga del homicidio, y por eso recurren, a toda clase de medios indirectos que los europeos no comprendieron y que interpretaron de un modo completamente falso. En la mayoría de los casos dejan en el bosque al viejo que se ha decidido a morir, dándole una porción de comida, mayor que la debida, de la provisión común. ¡Cuántas veces las partidas exploradoras de las expediciones polares hubieron de obrar exactamente del mismo modo cuando no tenían fuerzas para llevar a un camarada enfermo! «Aquí tienes provisiones. Vive todavía algunos días. {\em Tal vez} llegue de alguna parte una ayuda inesperada».
Los sabios de Europa occidental, encontrándose ante tales hechos, se muestran decididamente incapaces de comprenderlos; no pueden reconciliarlos con los hechos que testimonian el elevado desarrollo de la moral tribal, y por eso prefieren arrojar una sombra de duda sobre las observaciones absolutamente fidedignas, referentes a la última, en lugar de buscar explicación para la existencia paralela de un doble género de hechos: la elevada moral tribal y, junto a ella, el homicidio de los padres muy ancianos y los recién nacidos. Pero si los mismos europeos, a su vez, refirieran a un salvaje que personas sumamente amables, afectos a sus niños, y tan impresionables que lloran cuando ven en el escenario de un teatro una desgracia imaginaria, viven en Europa al lado de zaquizamíes donde los niños mueren simplemente por insuficiencia de alimentos, entonces el salvaje tampoco los comprendería. Recuerdo cuán vagamente me empeñé en explicar a mis amigos tunguses nuestra civilización construida sobre el individualismo; no me comprenden y recurrían a las conjeturas más fantásticas. El hecho es que el salvaje educado en las ideas de solidaridad tribal, practicada en todas las ocasiones, malas y buenas, es tan exactamente incapaz de comprender al europeo «moral» que no tiene ninguna idea de tal solidaridad, como el europeo medio es incapaz de comprender al salvaje. Además, si nuestro sabio tuviera que vivir entre una tribu semihambrienta de salvajes, cuyo alimento total disponible no alcanzara para alimentar algunos días a un hombre, entonces comprendería quizá qué es lo que guía a los salvajes en sus actos. Del mismo modo, si un salvaje viviera entre nosotros y recibiera nuestra «educación», quizá comprendiera la insensibilidad europea hacia nuestros semejantes y esas comisiones reales que se ocupan de la cuestión de la prevención de las diversas formas legales de homicidio que se practican en Europa. «En casa de piedra, los corazones se vuelven de piedra», dicen los campesinos rusos; pero el «salvaje» tendría que haber vivido primero en una casa de piedra.
Observaciones semejantes podrían hacerse también respecto a la antropofagia. Si se toman en cuenta todos los hechos que fueron dilucidados recientemente, durante la consideración de este problema, en la Sociedad Antropológica de París, y también muchas observaciones casuales diseminadas en la literatura sobre los «salvajes», estaremos obligados a reconocer que la antropofagia fue provocada por la necesidad apremiante; y que sólo bajo la influencia de los prejuicios y de la religión se desarrolló hasta alcanzar las proporciones espantosas que alcanzó en las islas de Fiji y en México, sin ninguna necesidad, cuando se convirtió en un rito religioso.
Es sabido que hasta la época presente muchas tribus de salvajes suelen verse obligadas, de tiempo en tiempo, a alimentarse con carroña casi en completo estado de putrefacción, y en casos de carencia completa de alimentos, algunas tuvieron que violar sepulturas y alimentarse con cadáveres humanos, aun en épocas de epidemia. Tales hechos son completamente fidedignos. Pero si nos trasladamos mentalmente a las condiciones que tuvo que soportar el hombre durante el período glacial, en un clima húmedo y frío, no teniendo a su disposición casi ningún alimento vegetal; si tenemos en cuenta las terribles devastaciones producidas aún hoy por el escorbuto entre los pueblos semisalvajes hambrientos y recordamos que la carne y la sangre fresca eran los únicos medios conocidos por ellos para fortificarse, deberemos admitir que el hombre, que fue primeramente un animal granívoro, se hizo carnívoro, con toda probabilidad, durante el período glacial, en que desde el norte avanzaba lentamente una capa enorme de hielo, y con su hálito frío, agotaba toda la vegetación.
Naturalmente, en aquellos tiempos probablemente había abundancia de toda clase de bestias; pero es sabido que en las regiones árticas las bestias a menudo emprenden grandes migraciones, y a veces desaparecen por completo durante algunos años de un territorio determinado. Con el avance. de la capa glacial las bestias, evidentemente, se alejaron hacia el sur, como lo hacen ahora los corzos, que huyen, en caso de grandes nevadas, de la orilla norte del Amur a la meridional. En tales casos, el hombre se veía privado de los últimos medios de subsistencia. Sabemos, además, que hasta los europeos, durante duras experiencias semejantes, recurrieron a la antropofagia; no es de extrañar que recurrieran a ella también los salvajes. Hasta en la época presente suelen verse obligados, temporalmente. a devorar los cadáveres de sus muertos, y en épocas anteriores, en tales casos, se veían obligados a devorar también a los moribundos. Los ancianos morían entonces convencidos de que con su muerte prestaban el último servicio a su tribu. He aquí por qué algunas tribus atribuyen al canibalismo origen divino, representándolo como algo sugerido por orden de un enviado del cielo.
Posteriormente, la antropofagia perdió el carácter de necesidad y se convirtió en una «supervivencia» supersticiosa. Necesario era devorar a los enemigos para heredar su coraje; luego, en una época posterior, con ese propósito sólo se devoraba el corazón del enemigo o sus ojos. Al mismo tiempo, en otras tribus, en las que se había desarrollado un clero numeroso y elaborado una mitología compleja, se inventaron dioses malignos, sedientos de sangre humana, y los sacerdotes exigieron sacrificios humanos para apaciguar a los dioses. En esta fase religiosa de su existencia, el canibalismo alcanzó su forma más repulsiva. México es bien conocido en este sentido como ejemplo, y en las Fiji, donde el rey podía devorar a cualquiera de sus súbditos, encontramos también una casta poderosa de sacerdotes, una compleja teología y un desarrollo complejo del poder ilimitado de los reyes. De tal modo el canibalismo, que nació por la fuerza de la necesidad, se convirtió en un período posterior en institución religiosa, y en esta forma existió durante mucho tiempo, después de haber desaparecido, hacía mucho, entre tribus que indudablemente lo practicaban en épocas anteriores, pero que no alcanzaron la forma religiosa de desarrollo. Lo mismo puede decirse con respecto al infanticidio y al abandono de los padres muy ancianos a los caprichos de la suerte. En algunos casos estos fenómenos se mantuvieron también como supervivencia de tiempos antiguos, en forma de tradición conservada religiosamente.
Finalmente, citaré aquí todavía una costumbre extraordinariamente importante y generalizada que ha dado motivo, en la literatura, a las conclusiones más erróneas. Me refiero a la costumbre de la venganza de sangre. Todos los salvajes están convencidos de que la sangre vertida debe ser vengada con sangre. Si alguien ha sido herido y su sangre vertida, entonces la sangre del que produjo la herida también debe ser vertida. No se admite excepción alguna a esta regla; se extiende hasta a los animales; si un cazador ha vertido sangre ─matando a un oso o a una ardilla─, su sangre debe ser vertida a su vuelta de la caza. Tal es la concepción que hasta ahora se conserva en la Europa occidental con respecto al homicidio.
Mientras el ofensor y el ofendido pertenecen a la misma tribu, el asunto se resuelve muy simplemente: la tribu y las personas afectadas resuelven por sí mismas el asunto. Pero cuando el delincuente pertenece a otra tribu, y esta tribu, por cualquier razón, se rehúsa a dar satisfacción, entonces la tribu ofendida se encarga de la venganza. Los hombres primitivos conciben los actos de cada uno en particular como asuntos de toda su tribu, que han recibido la aprobación de ella y, por eso, estiman a toda la tribu responsable de los actos de cada uno de sus miembros. Debido a esto, la venganza puede caer sobre cualquier miembro de la tribu a que pertenece el ofensor. Pero a menudo sucede que la venganza ha sobrepasado a la ofensa. Con intención de producir sólo una herida, los vengadores pudieron matar al ofensor o herirlo más gravemente de lo que habían supuesto; entonces se produce una nueva ofensa, de la otra parte, que exige una nueva venganza tribal; el asunto se prolonga de este modo, sin fin. Y, por eso, los primitivos legisladores establecían muy cuidadosamente los límites exactos del desquite: ojo por ojo, diente por diente y sangre por sangre. Pero, ¡no más! Es notable, sin embargo, que en la mayoría de los pueblos primitivos, semejantes casos de venganza de sangre son incomparablemente más raros de lo que se podría esperar, a pesar de que en ellos alcanzan un desarrollo completamente anormal, especialmente entre los montañeses, arrojados a la montaña por los inmigrantes extranjeros, como, por ejemplo, en los montañeses del Cáucaso y especialmente entre los dayacos en Borneo. Entre los dayacos ─según las palabras de algunos viajeros contemporáneos─ se habría llegado a tal punto que un hombre joven no puede casarse ni ser declarado mayor de edad antes de haber traído siquiera una cabeza de enemigo. Así, por lo menos, refirió con todos los detalles cierto Carl Bock. Parece, sin embargo, que los informes publicados al respecto son exagerados en extremo. En todo caso, lo que los ingleses llaman «cazar cabezas» se presenta bajo una luz completamente distinta cuando nos enteramos que el supuesto «cazador» de ningún modo «caza», y ni siquiera se guía por un sentimiento personal de venganza. Obra de acuerdo con lo que estima una obligación moral hacia su tribu, y por eso obra lo mismo que el juez europeo, que obedeciendo evidentemente al mismo principio falso: «sangre por sangre», entrega al condenado por él en manos del verdugo. Ambos, tanto el dayaco como nuestro juez experimentarían hasta remordimiento de conciencia si por un sentimiento de compasión perdonaran al homicida. He aquí por qué los dayacos, fuera de esta esfera de los homicidios cometidos bajo la influencia de sus concepciones de la justicia, son, según el testimonio ecuánime de todos los que los conocen bien, un pueblo extraordinariamente simpático. El mismo Carl Bock, que hizo tan terrible pintura de la «caza de cabezas», escribe:
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«En cuanto a la moral de los dayacos, debo asignarles el elevado lugar que merecen en el concierto de los otros pueblos\unknown{} El pillaje y el robo son completamente desconocidos entre ellos. Se distinguen también por una gran veracidad\unknown{} Si no siempre llegué a obtener de ellos ‘toda la verdad’, sin embargo, nunca les oí decir nada salvo la verdad. Por desgracia, no se puede decir lo mismo de los malayos»\unknown{} (págs. 209 y 210).
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El testimonio de Bock es corroborado totalmente por Ida Pfeiffer: «comprendí plenamente ─escribió ésta─ que continuaría con placer viajando entre ellos. Generalmente los hallaba honestos, buenos y modestos\unknown{} en grado bastante mayor que cualquiera de los otros pueblos que yo conocía». Stoltze, hablando de los dayacos, usa casi las mismas expresiones. Habitualmente los dayacos no tienen más que una sola esposa, y la tratan bien. Son muy sociables, y todas las mañanas el clan entero va en partidas numerosas a pescar, a cazar o a realizar sus labores de huerta. Sus aldeas se componen de grandes chozas, en cada una de las cuales se alojan alrededor de una docena de familias, y a veces un centenar de hombres, y todos ellos viven entre sí muy pacíficamente. Con gran respeto tratan a sus esposas Y aman mucho a sus hijos; cuando alguno enferma, las mujeres lo cuidan por turno. En general, son muy moderados en la comida y en la bebida. Tales son los dayacos en su vida cotidiana real.
Citar más ejemplos de la vida de los salvajes significaría solamente repetir, una y otra vez, lo que se ha dicho ya. Dondequiera que nos dirijamos, hallamos por doquier las mismas costumbres sociales, el mismo espíritu comunal. Y cuando tratamos de penetrar en las tinieblas de los siglos pasados, vemos en ellos la misma vida tribal, y las mismas uniones de hombres, aunque muy primitivas, para el apoyo mutuo. Por esto Darwin tuvo perfecta razón cuando vio en las cualidades sociales de los hombres la principal fuerza activa de su desarrollo máximo, y los expositores de Darwin de ningún modo tienen razón cuando afirman lo contrario.
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«La debilidad comparativa del hombre y la poca velocidad de sus movimientos ─escribió─, y también la insuficiencia de sus armas naturales, etcétera, fueron más que compensadas en primer lugar por sus facultades mentales (las que, como observó Darwin en otro lugar, se desarrollaron principalmente, o casi exclusivamente, en interés de la sociedad); y en segundo lugar, por sus {\em cualidades sociales}, en virtud de las cuales prestó ayuda».
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En el siglo XVIII estaba en boga idealizar «a los salvajes» y la «vida en estado natural». Ahora los hombres de ciencia han caído en el extremo opuesto, en especial desde que algunos de ellos, pretendiendo demostrar el origen animal del hombre, pero no conociendo la sociabilidad de los animales, comenzaron a acusar a los salvajes de todas las inclinaciones «bestiales» posibles e imaginables. Es evidente, sin embargo, que tal exageración es más científica que la idealización de Rousseau. El hombre primitivo no puede ser considerado como ideal de virtud ni como ideal de «salvajismo». Pero tiene una cualidad elaborada y fortificada por las mismas condiciones de su dura lucha por la existencia: identifica su propia existencia con la vida de su tribu; y, sin esta cualidad, la humanidad nunca hubiera alcanzado el nivel en que se encuentra ahora.
Los hombres primitivos, como hemos dicho antes, hasta tal punto identifican su vida con la vida de su tribu, que cada uno de sus actos, por más insignificante que sea en si mismo, se considera como un asunto de toda la tribu. Toda su conducta está regulada por una serie completa de reglas verbales de decoro, que son fruto de su experiencia general, con respecto a lo que debe considerarse bueno o malo; es decir, beneficioso o pernicioso para su propia tribu. Naturalmente, los razonamientos en que están basadas estas reglas de decencia suelen ser, a veces, absurdos en extremo. Muchos de ellos tienen su principio en las supersticiones. En general, haga lo que haga un salvaje sólo ve las consecuencias más inmediatas de sus hechos; no puede prever sus consecuencias indirectas y más lejanas; pero en esto sólo exageran el error que Bentham reprochaba a los legisladores civilizados. Podemos encontrar absurdo el derecho común de los salvajes, pero obedecen a sus prescripciones, por más que les sean embarazosas. Las obedecen más ciegamente aún de lo que el hombre civilizado obedece las prescripciones de sus leyes. El derecho común del salvaje es su religión; es el carácter mismo de su vida. La idea del clan está siempre presente en su mente; y por eso las autolimitaciones y el sacrificio en interés del clan es el fenómeno más cotidiano. Si el salvaje ha infringido algunas de las reglas menores establecidas por su tribu, las mujeres lo persiguen con sus burlas. Si la infracción tiene carácter más serio, lo atormenta entonces, día y noche, el miedo de haber atraído la desgracia sobre toda su tribu, hasta que la tribu lo absuelve de su culpa. Si el salvaje accidentalmente ha herido a alguien de su propio clan, y de tal modo ha cometido el mayor de los delitos, se convierte en hombre completamente desdichado: huye al bosque y está dispuesto a terminar consigo si la tribu no lo absuelve de la culpa, provocándole algún dolor físico o vertiendo cierta cantidad de su propia sangre. Dentro de la tribu todo es distribuido en común; cada trozo de alimento, como hemos visto, se reparte entre los presentes; hasta en el bosque el salvaje invita a todos los que desean compartir su comida.
Hablando con más brevedad, dentro de la tribu, la regla: «cada uno para todos», reina incondicionalmente hasta que el surgimiento de la familia separada empieza a perturbar la unidad tribal. Pero esta regla no se extiende a los clanes o tribus vecinas, ni siquiera si se han aliado para la defensa mutua. Cada tribu o clan representa una unidad separada. Así como entre los mamíferos y las aves, el territorio no queda indiviso, sino que es repartido entre familias separadas, del mismo modo se le distribuye entre las tribus separadas y, exceptuando épocas de guerra, estos límites se observan religiosamente. Al penetrar en territorio vecino, cada uno debe mostrar que no tiene malas intenciones; cuanto más ruidosamente anuncia su aproximación, tanto más goza de confianza; si entra en una casa, debe entonces dejar su hacha a la entrada. Pero ninguna tribu está obligada a compartir sus alimentos con otras tribus; libre es de hacerlo o no. Debido a esto, toda la vida del hombre primitivo se descompone en dos géneros de relaciones, y debe ser considerada desde dos puntos de vista éticos: las relaciones dentro de la tribu y las relaciones fuera de ella; y (como nuestro derecho internacional) el derecho «intertribal» se diferencia mucho del derecho tribal común. Debido a esto, cuando se llega hasta la guerra entre dos tribus, las crueldades más indignantes hacia el enemigo pueden ser consideradas como algo merecedor del mayor elogio.
Tal doble concepción de la moral atraviesa, por otra parte, todo el desarrollo de la humanidad, y se ha conservado hasta los tiempos presentes. Nosotros, europeos, hemos hecho algo ─no mucho, en todo caso─ para apartamos de esta doble moral; pero necesario es, también, decir que si hasta un cierto grado hemos extendido nuestras ideas de solidaridad ─por lo menos en teoría─ a toda la nación, y a veces también a otras naciones, al mismo tiempo hemos debilitado los lazos de solidaridad dentro de nuestra nación y hasta dentro de nuestra misma familia.
La aparición de las familias separadas dentro del clan perturbó de manera inevitable la unidad establecida. La familia aislada conduce, inevitablemente, a la propiedad privada y a la acumulación de riqueza personal. Hemos visto, sin embargo, cómo los esquimales tratan de obviar los inconvenientes de este nuevo principio en la vida tribal.
En un desarrollo más avanzado de la humanidad, la misma tendencia toma nuevas formas: y seguir las huellas de las diferentes instituciones vitales (las comunas aldeanas, guildas, etc.), con ayuda de las cuales las masas populares se empeñaron en mantener la unidad tribal, a pesar de las influencias que se habían empeñado en destruirla, constituiría una de las investigaciones más instructivas. Por otra parte, los primeros rudimentos de conocimientos aparecidos en épocas extremadamente lejanas, en que se confundían con la hechicería, también se hicieron en manos del individuo una fuerza que podía dirigirse contra los intereses de la tribu. Estos rudimentos de conocimientos se conservaban entonces en gran secreto, y se transmitían solamente a los iniciados en las sociedades secretas de hechiceros, shamanes y sacerdotes que encontramos en todas las tribus decididamente primitivas. Además, al mismo tiempo, las guerras e incursiones creaban el poder militar y también la casta de los guerreros, cuyas asociaciones y «clubs» poco a poco adquirieron enorme fuerza. Pero con todo, nunca, en ningún período de la vida de la humanidad, las guerras fueron la condición normal de la vida. Mientras los guerreros se destruían entre sí, y los sacerdotes glorificaban estos homicidios, las masas populares proseguían llevando la vida cotidiana y haciendo su trabajo habitual de cada día. Y seguir esta vida de la masa, estudiar los métodos con cuya ayuda mantuvieron su organización social, basada en sus concepciones de la igualdad, de la ayuda mutua y del apoyo mutuo ─es decir, su derecho común─, aun entonces, cuando estaban sometidos a la teocracia o aristocracia más brutal en el gobierno, estudiar esta faz del desarrollo de la humanidad es muy importante actualmente para una verdadera ciencia de la vida.
\chapter{Capítulo IV: La ayuda mutua entre los bárbaros
}
Al estudiar a los hombres primitivos es imposible dejar de admirarse del desarrollo de la sociabilidad que el hombre evidenció desde los primerísimos pasos de su vida. Se han hallado huellas de sociedades humanas en los restos de la edad de piedra, tanto neolítica como paleolítica; y cuando comenzamos a estudiar a los salvajes contemporáneos, cuyo modo de vida no se distingue del modo de vida del hombre neolítico, encontramos que estos salvajes están ligados entre sí por una organización de clan extremadamente antigua que les da posibilidad de unir sus débiles fuerzas individuales, gozar de la vida en común y avanzar en su desarrollo. El hombre, de tal modo, no constituye una excepción en la naturaleza. También él está sujeto al gran principio de la ayuda mutua, que asegura las mejores oportunidades de supervivencia sólo a quienes mutuamente se prestan al máximo apoyo en la lucha por la existencia. Tales son las conclusiones a que hemos llegado en el capítulo precedente.
Sin embargo, no bien pasamos a un grado más elevado de desarrollo y recurrimos a la historia, que ya puede decirnos algo acerca de este grado, suelen consternarnos las luchas y los conflictos que esta historia nos descubre. Los viejos lazos parecen estar completamente rotos. Las tribus luchan contra las tribus, unos clanes contra otros, los individuos entre sí, y, de este choque de fuerzas hostiles, sale la humanidad dividida en castas, esclavizada por los déspotas, despedazada en estados separados que siempre están dispuestos a guerrear el uno contra el otro. Y he aquí que, hojeando tal historia de la humanidad, el filósofo pesimista llega triunfante a la conclusión de que la guerra y la opresión son la verdadera esencia de la naturaleza humana; que los instintos guerreros y de rapiña del hombre pueden ser, dentro de determinados límites, refrenados sólo por alguna autoridad poderosa que, por medio de la fuerza, estableciera la paz y diera de tal modo a algunos pocos hombres nobles la posibilidad de preparar una vida mejor para la humanidad del futuro.
Sin embargo, basta someter a un examen más cuidadoso la vida cotidiana del hombre durante el período histórico, como han hecho en los últimos tiempos muchos investigadores serios de las instituciones humanas, v esta vida inmediatamente adquiere un tinte completamente distinto. Dejando de lado las ideas preconcebidas de la mayoría de los historiadores, y su evidente predilección por la parte dramática de la vida humana, vemos que los mismos documentos que aprovechan ellos habitualmente son, por su esencia tales, que exageran la parte de la vida humana que se entregó a la lucha y no aprecian debidamente el trabajo pacífico de la humanidad. Los días claros y soleados se pierden de vista por obra de las descripciones de las tempestades y de los terremotos.
Aun en nuestra época, los voluminosos anales que almacenamos para el historiador futuro en nuestra prensa, nuestros juzgados, nuestras instituciones gubernamentales y hasta en nuestras novelas, cuentos, dramas y en la poesía, padecen de la misma unilateralidad. Transmiten a la posteridad las descripciones más detalladas de cada guerra, combate y conflicto, de cada discusión y acto de violencia; conservan los episodios de todo género de sufrimientos personales; pero en ellos apenas se conservan las huellas precisas de los numerosos actos de apoyo mutuo y de sacrificio que cada uno de nosotros conoce por experiencia propia; en ellos casi no se presta atención a lo que constituye la verdadera esencia de nuestra vida cotidiana, a nuestros instintos y costumbres sociales. No es de asombrarse por esto si los anales de los tiempos pasados se han mostrado tan imperfectos. Los analistas de la antigüedad inscribieron invariablemente en sus crónicas todas las guerras menudas y todo género de calamidades que sufrieron sus contemporáneos; pero no prestaron atención alguna a la vida de las masas populares, a pesar de que justamente las masas se dedicaban, sobre todo, al trabajo pacífico, mientras que la minoría se entregaba a las excitaciones de la lucha. Los poemas épicos, las inscripciones de los monumentos, los tratados de paz, en una palabra, casi todos los documentos históricos, tienen el mismo carácter; tratan de las perturbaciones de la paz y no de la paz misma. Debido a esto, aun aquellos historiadores que procedieron al estudio del pasado con las mejores intenciones, inconscientemente trazaron una imagen mutilada de la época que trataban de presentar; y para restablecer la relación real entre la lucha y la unión que existía en la vida, debemos ocuparnos ahora del análisis de los hechos pequeños y de las indicaciones débiles que fueron conservadas accidentalmente en los monumentos del pasado, y explicarlos con ayuda de la etnología comparativa. Después de haber oído tanto sobre lo que dividía a los hombres, debemos reconstruir, piedra a piedra, las instituciones que los unían.
Probablemente no está ya lejana la época en que se habrá de escribir nuevamente toda la historia de la humanidad en un nuevo sentido, tomando en cuenta ambas corrientes de la vida humana ya citada y{\em apreciando el papel que cada una de ellas ha desempeñado en el desarrollo de la humanidad}. Pero, mientras esto no ha sido todavía hecho, podemos ya aprovechar el enorme trabajo preparatorio realizado en los últimos años y que nos da la posibilidad de reconstruir, aún en líneas generales, la segunda corriente, que ha sido descuidada durante mucho tiempo. De períodos de la historia que están mejor estudiados, podemos esbozar algunos cuadros de la vida de las masas populares y mostrar qué papel ha desempeñado en ellas, durante estos períodos, la ayuda mutua. Observaré que, en bien de la brevedad, no estamos obligados a empezar indefectiblemente por la historia egipcia, ni siquiera griega o romana, porque en realidad la evolución de la humanidad no ha tenido el carácter de una cadena ininterrumpida de, sucesos. Algunas veces sucedió que la civilización quedaba interrumpida en cierto lugar, en cierta raza, y comenzaba de nuevo en otro lugar, en medio de otras razas. Pero, todo nuevo surgimiento comenzaba siempre desde la misma organización tribal que acabamos de ver en los salvajes. De modo que si tomamos la última forma de nuestra civilización actual ─desde la época en que empezó de nuevo en los primeros siglos de nuestra era, entre aquellos pueblos que los romanos llamaron «bárbaros»─ tendremos una gama completa de la evolución, empezando por la organización tribal y terminando por las instituciones de nuestra época. A estos cuadros estarán consagradas las páginas siguientes.
Los hombres de ciencia aún no se han puesto de acuerdo sobre las causas que, hace alrededor de dos mil años, movieron a pueblos enteros de Asia a Europa y provocaron las grandes migraciones de los bárbaros que pusieron fin al imperio romano de Occidente. Sin embargo, se presenta de modo natural al geógrafo una causa posible, cuando contempla las ruinas de las que fueron otrora ciudades densamente pobladas de los desiertos actuales de Asia Central, o bien sigue los viejos lechos de ríos ahora desaparecidos, y los restos de lagos que otrora fueron enormes y que ahora quedaron reducidos casi a las dimensiones de pequeños estanques. La causa es la {\em desecación}: una desecación reciente que continúa todavía, con rapidez que antes considerábamos imposible admitir. Contra semejantes fenómeno, el hombre no pudo luchar. Cuando los habitantes de Mongolia occidental y de Turquestán oriental vieron que el agua se les iba, no les quedó otra salida que descender a lo largo de los amplios valles que conducen a las tierras bajas y presionar hacia el oeste a los habitantes de estas tierras. Tribu tras tribu, de tal modo, fueron desplazadas hacia Europa, obligando a las otras tribus a ponerse en movimiento una y otra vez durante una serie entera de siglos; hacia el Oeste, o de vuelta al Este, en busca de nuevos lugares de residencia más o menos permanente. Las razas se mezclaron, durante estas migraciones; los aborígenes con los inmigrantes, los arios con los uralaltaicos; y no seria nada asombroso, si las instituciones sociales que los unían en sus patrias, se desplomaran completamente durante esta estratificación de razas distintas que se realizaba entonces en Europa y Asia.
Pero estas instituciones no fueron destruidas; sólo sufrieron la transformación que requerían las nuevas condiciones de vida.
La organización social de los teutones, celtas, escandinavos, eslavos y otros pueblos, cuando por primera vez entró en contacto con los romanos, se encontraba en estado de transición. Sus uniones tribales, basadas en la comunidad de origen real o supuesta, sirvieron para unirlos durante muchos milenios. Pero semejantes uniones respondieron a su fin sólo hasta que aparecieron dentro del clan mismo las familias separadas. Sin embargo, en virtud de las razones expuestas más arriba, las familias patriarcales separadas, lenta, pero inconteniblemente, se formaban dentro de la organización tribal y su aparición, al final de cuentas, evidentemente condujo a la acumulación de riquezas y de poder, a su transmisión hereditaria en la familia y a la descomposición del clan. Las migraciones frecuentes y las guerras que las acompañaban sólo pudieron apresurar la desintegración de los clanes en familias separadas, y la dispersión de las tribus durante las migraciones y su mezcla con los extranjeros constituían exactamente las condiciones con las que se facilitó la desintegración de las uniones anteriores basadas sobre lazos de parentesco. A los bárbaros ─es decir, aquellas tribus que los romanos llamaron «bárbaros» y que, siguiendo las clasificaciones de Morgan, llamaré con ese mismo nombre para diferenciarlos de las tribus más primitivas, de los llamados «salvajes»─ se presentaba de tal modo una disyuntiva: dejar su clan y disolverse en grupos de familias débilmente unidas entre, sí, de las cuales, las familias más ricas (especialmente aquellas en quienes las riquezas se unían a las funciones del sacerdocio o a la gloria militar) se adueñarían del poder sobre los otros; o bien buscar alguna nueva forma de estructura social fundada sobre algún principio nuevo.
Muchas tribus fueron impotentes para oponerse a la desintegración: se dispersaron y perdiéronse para la historia. Pero las tribus más enérgicas no se dividieron; salieron de la prueba elaborando una estructura social nueva: la comuna aldeana, que continuó uniéndolas durante los quince siglos siguientes, o más aún. En ellas se elaboró la concepción del {\em territorio} común, de la {\em tierra} adquirida y defendida con sus fuerzas comunes, y esta concepción ocupó el lugar de la concepción del origen común, que ya se extinguía. Sus dioses perdieron paulatinamente su carácter de {\em ascendientes} y recibieron un nuevo carácter local, territorial. Se convirtieron en divinidades o, posteriormente, en patronos de un cierto lugar.
La «tierra» se identificaba con los habitantes. En lugar de las uniones anteriores por la sangre, crecieron las uniones territoriales, y esta nueva estructura evidentemente ofrecía muchas ventajas en determinadas condiciones. Reconocía la independencia de la familia y hasta aumentaba esta independencia, puesto que la comuna aldeana renunciaba a todo derecho a inmiscuirse en lo que ocurría dentro de la familia misma; daba también una libertad considerablemente mayor a la iniciativa personal; no era un principio hostil a la unión entre personas de origen distinto, y además, mantenía la cohesión necesaria en los actos y en los pensamientos de los miembros de la comunidad; y, finalmente, era lo bastante fuerte para oponerse a las tendencias de dominio de la minoría, compuesta de hechiceros, sacerdotes y guerreros profesionales o distinguidos que pretendían adueñarse del poder. Debido a esto, la nueva organización se convirtió en la célula primitiva de toda vida social futura; y en muchos pueblos, la comuna aldeana conservó este carácter hasta el presente.
Ya es sabido ahora ─y apenas se discute─ que la comuna aldeana de ningún modo ha sido rasgo característico de los eslavos o de los antiguos germanos. Estaba extendida en Inglaterra, tanto en el período sajón como en el normando, y se conservó en algunos lugares hasta el siglo diecinueve; fue la base de la organización social de la antigua Escocia, la antigua Irlanda y el antiguo Gales. En Francia, la posesión común y la división comunal de la tierra arable por la asamblea aldeana se conservó desde los primeros siglos de nuestra era hasta la época de Turgut, que halló las asambleas comunales «demasiado ruidosas» y por ello comenzó a destruirlas. En Italia, la comuna sobrevivió al dominio romano y renació después de la caída del imperio romano. Fue regla general entre los escandinavos, eslavos, fineses (en la {\em pittüyü, y} probablemente en la {\em kihlakunta)}, los cures y los lives. La comuna aldeana en la India ─pasada y presente, aria y no aria─ es bien conocida gracias a los trabajos de sir Henry Maine, que han hecho época en este dominio; y Elphistone la describió en los afganos. La encontramos también en el ulus mogol, en la cabila {\em thaddart}, en la {\em dessa} javanesa, en la {\em kota} o tofa malaya y, bajo diferentes designaciones, en Abisinia, Sudán, en el interior de Africa, en las tribus indígenas de ambas Américas, y en todas las tribus, pequeñas y grandes, de las islas del océano Pacífico. En una palabra, no conocemos ninguna raza humana, ningún pueblo, que no hubiera pasado en determinado periodo por la comuna aldeana. Ya este solo hecho refuta la teoría según la cual se trató de representar a la comuna aldeana de Europa como un producto de la servidumbre. Se formó mucho antes que la servidumbre y ni siquiera la sumisión servil pudo destruirla. Ella constituye una fase general del desarrollo del género humano, un renacimiento natural de la organización tribal, por lo menos en todas las tribus que desempeñaron o desempeñan hasta la época presente algún papel en la historia.
La comuna aldeana constituía una institución crecida naturalmente, y por ello no podía ser de estructura completamente uniforme. Hablando en general, era una unión de familias que se consideraban originarias de una raíz común y que poseían en común una cierta tierra. Pero en algunas tribus, en circunstancias determinadas, las familias crecieron extraordinariamente antes de que de ellas brotaran nuevas familias; en tales casos, cinco, seis o siete generaciones continuaron viviendo bajo un techo o dentro de un recinto, poseyendo en común el cultivo y el ganado, y reuniéndose para la comida ante un hogar común. Entonces se formó lo que se conoce en la etnología con el nombre de «familia indivisa o «economía doméstica indivisa», que nosotros hallamos aún ahora en toda la China, en la India, en la{\em zadruga} de los eslavos meridionales y, ocasionalmente, en África, América, Dinamarca, Rusia septentrional, en Siberia (las {\em semieskie)}, y en Francia occidental. En otros pueblos, o en otras circunstancias que todavía no están determinadas con precisión, las familias no alcanzaron tan grandes proporciones; los nietos, y a veces también los hijos, salían del hogar inmediatamente después de contraer matrimonio, y cada uno de ellos asentaba el principio de su propia célula. Pero tanto las familias divididas como las indivisas, tanto las que se establecieron juntas como las que se establecieron diseminadas por los bosques, todas ellas se unieron en comunas aldeanas. Algunas aldeas se unieron en clanes, o tribus, y algunas tribus en uniones o federaciones. Tal era la organización, social que se desarrolló entre los así llamados bárbaros cuando empezaron a asentarse en residencias más o menos permanentes en Europa. Necesario es recordar, sin embargo, que las palabras «bárbaros» y «período bárbaro» se emplean aquí siguiendo a Morgan y otros antropólogos ─investigadores de la vida de las sociedades humanas─ exclusivamente para designar el período de la comuna aldeana que siguió a la{\em organización tribal, hasta la formación de los Estados contemporáneos}.
Una larga evolución fue necesaria para que el clan llegara a reconocer dentro de él la existencia separada de la familia patriarcal que vivía en una choza separada; pero, sin embargo, aun después de tal reconocimiento, el clan, hablando en general, todavía no reconocía la herencia personal de la propiedad. Bajo la organización tribal, las pocas cosas que podían pertenecer a un individuo se destruían sobre su tumba o se enterraban junto a él. La comuna aldeana, por lo contrario, reconocía plenamente la acumulación privada de riquezas dentro de la familia, y su transmisión hereditaria. Pero la riqueza se extendía exclusivamente en forma de {\em bienes muebles}, incluyendo en ellos el ganado, los instrumentos y la vajilla, las armas, y la casa-habitación que, «como todas las cosas que podían ser destruidas por el fuego», se contaban en esa misma categoría. En cuanto a la propiedad privada territorial, la comuna aldeana no reconocía y no podía reconocer nada semejante, y hablando en general, no reconoce tal género de propiedad tampoco ahora. La tierra era propiedad común de todo el clan o de la tribu entera y la misma comuna aldeana poseía su parte de territorio tribal, sólo hasta donde el clan o la tribu no es posible establecer aquí límites precisos no hallaba necesaria una nueva distribución de las parcelas aldeanas.
Puesto que el desbroce de la tierra boscosa, y el desmonte de las tierras vírgenes, en la mayoría de los casos, eran realizados por toda la comuna o, por lo menos, por el trabajo conjunto de varias familias ─siempre con el consentimiento de la comuna─ las parcelas vueltas a limpiar pasaban a ser de cada familia por cuatro, doce, veinte años, después de lo cual, se consideraban ya como parte de la, tierra arable perteneciente a toda la comuna. La propiedad privada o el dominio «perpetuo» de la tierra era también incompatible con las concepciones fundamentales de las ideas religiosas de la comuna aldeana, como antes eran incompatibles con las concepciones de clanes; de modo que fue necesaria la influencia prolongada del derecho romano y de la iglesia cristiana, que asimiló presto las leyes de la Romapagana, para acostumbrar a los bárbaros a la practicabilidad de la propiedad privada territorial. Pero, aun entonces, cuando la propiedad privada o el dominio por tiempo, indeterminado fue reconocido, el propietario de una parcela separada seguía siendo, al mismo tiempo, copropietario de una parcela de los bosques y de las dehesas comunes. Además, vemos continuamente, en especial en la historia de Rusia, que cuando varias familias, actuando completamente por separado, habían tomado posesión de alguna tierra perteneciente a las tribus que consideraban como extranjeras, las familias de los usurpadores se unían en seguida entre sí y formaban una comuna aldeana que, en la tercera o cuarta generación, ya creía en la comunidad de su origen. Siberia está llena hasta ahora de tales ejemplos.
Una serie completa de instituciones, en parte heredadas del {\em período tribal}, empezó entonces a elaborarse sobre esta base del dominio común de la tierra, y continuó elaborándose a través de las largas series de siglos que fueron necesarios para someter a los comuneros a la autoridad de los Estados, organizados según el modelo romano o bizantino. La comuna aldeana no sólo era una sociación para asegurar a cada uno la parte justa en el disfrute de la tierra común; era, también, una asociación para el cultivo común de la tierra, para el apoyo mutuo en todas las formas posibles, para la defensa contra la violencia y para el máximo desarrollo de los conocimientos, los lazos nacionales y las concepciones morales; y cada cambio en el derecho jurídico, militar, educacional o económico de la comuna era decidido por todos, en la reunión del mir de la aldea, la asamblea de la tribu, o en la asamblea de la confederación de las tribus y comunas. La comuna, siendo continuación del clan, heredó todas sus funciones. Representaba a la {\em universitas}, el mir en sí mismo.
La caza en común, la pesca en común y el cultivo comunal de las plantaciones frutales, era la regla general bajo los antiguos órdenes tribales. Del mismo modo, el cultivo común de los campos se hizo regla en las comunas aldeanas de los bárbaros. Es cierto que tenemos muy pocos testimonios directos en este sentido, y que en la literatura antigua encontramos en total algunas frases de Diodoro y Julio César que se refieren a los habitantes de las islas de Lipari, a una de las tribus celtiberas y a los suevos. Pero no existe, sin embargo, insuficiencia de hechos que prueben que el cultivo común de la tierra era practicado entre algunas tribus germánicas, entre los francos y entre los antiguos escoceses, irlandeses y galeses. En cuanto a las últimas supervivencias del cultivo comunal, son simplemente innumerables. Hasta en la Francia completamente romanizada, el arar en común era un fenómeno corriente hace apenas unos veinticinco años; en Morbihan (Bretaña). Hallamos el antiguo cyvar galés, o el «arado conjunto», por ejemplo, en el Cáucaso, y el cultivo común de la tierra entregada en usufructo al santuario de la aldea constituye un fenómeno corriente en las tribus del Cáucaso, menos tocadas por la civilización; hechos semejantes se encuentran constantemente entre los campesinos rusos.
Además, es bien sabido que muchas tribus del Brasil, de América Central y México cultivaban sus campos en común, y que la misma costumbre está ampliamente difundida, aún ahora, entre los malayos, en Nueva Celedonia, entre algunas tribus negras, etc.. Hablando más brevemente, el cultivo comunal de la tierra constituye un fenómeno tan corriente en muchas tribus arias, uralaltaicas, mogólicas, negras y pieles rojas, malayas y melanesias, que debemos considerarlo como una forma general ─aunque no la única posible─ de agricultura primitiva.
Necesario es recordar, sin embargo, que el cultivo comunal de la tierra no implica aún el necesario consumo común. Ya en la organización tribal vemos, a menudo, que cuando los botes cargados de frutas o pescados vuelven a la aldea, el alimento transportado en ellos se reparte entro las chozas separadas y las «casas largas» (en las que se alojan ya varias familias, ya los jóvenes) y el alimento se prepara en cada fuego separado. La costumbre de sentarse a la mesa en un círculo más estrecho de parientes o camaradas, de tal modo, aparece ya en el período antiguo de la vida tribal. En la comuna aldeana se convierte en regla.
Hasta los productos alimenticios cultivados en común, habitualmente se dividían entre los dueños de casa después que una parte había sido almacenada para uso común. Además, la tradición de los festines comunales se conservaba piadosamente. En cada caso oportuno, como, por ejemplo, en los días consagrados a la recordación de los antepasados, durante las fiestas religiosas, al comienzo o al final de las labores campestres y, también con motivo de sucesos tales como nacimiento de los niños, bodas y entierros, la comuna se reunía en un festín comunal. Aún era la época presente, en Inglaterra, encontramos una supervivencia de esta costumbre, bien conocida bajo el nombre de cena de la cosecha (Harvest Supper): se ha conservado más que todas las otras costumbres. Aún mucho tiempo después que los campos dejaron de ser cultivados conjuntamente por toda la comuna, vemos que algunas labores agrícolas continúan realizándose por medio de ella. Cierta parte de la tierra comunal, aun ahora, en muchos lugares es cultivada en común, con el objeto de ayudar a los indigentes, y también para formar depósitos comunales o para usar los productos de semejante trabajo durante las fiestas religiosas. Los canales de regadío y las acequias son cavadas y reparadas en común. Los prados comunales son segados por la comuna; y uno de los espectáculos más inspiradores lo constituye la comuna aldeana rusa durante la siega, en la cual los hombres rivalizan entre sí en la, amplitud del corte de guadaña y la rapidez de las siegas, y las mujeres remueven la hierba cortada y la recogen en gavillas; vemos aquí qué podría ser y qué debería ser el trabajo humano. En tales casos, se reparte el heno entre los hogares separados, y es evidente que ninguno tiene derecho a tomar el heno del henar de su vecino sin su permiso; pero la restricción a esta regla general, que se encuentra en los osietinos, en el Cáucaso, es muy instructiva: ni bien comienza a cantar el cuclillo anunciando la entrada de la primavera, que pronto vestirá todos los prados de hierba, adquieren todos el derecho de tomar del henar vecino el heno que necesiten para alimentar a su ganado. De tal modo, se afirman una vez más los antiguos derechos comunales, como para demostrar con ello hasta qué punto el individualismo sin restricciones contradice a la naturaleza humana.
Cuando el viajero europeo desembarca en alguna isleta del océano Pacífico, y viendo de lejos un grupo de palmeras se dirige hacia allí, generalmente le asombra el descubrimiento de que las aldehuelas de los indígenas están unidas entre sí por caminos pavimentados con grandes piedras, perfectamente cómodos para los aborígenes descalzos, y que en muchos sentidos recuerdan a los «viejos caminos» de las montañas suizas. Caminos semejantes fueron trazados por los «bárbaros» por toda Europa, y es necesario viajar por los países salvajes, poco poblados, que están situados lejos de las líneas principales de las comunicaciones internacionales, para comprender las proporciones de ese trabajo colosal que realizaron las comunas bárbaras para vencer la aspereza de las inmensas extensiones boscosas y pantanosas que presentaba Europa alrededor de dos mil años atrás. Las familias separadas, débiles y sin los instrumentos necesarios, no hubieran podido jamás vencer la selva, virgen. El bosque y el pantano las hubieran vencido. Solamente las comunas aldeanas, trabajando en común, pudieron conquistar estos bosques salvajes, estas ciénagas absorbentes y las estepas Limitadas.
Los senderos, los caminos de fajinas, las balsas y los puentes livianos que se quitaban en invierno y se construían de nuevo después de las crecidas de primavera, las trincheras y empalizadas con las que se cercaban las aldeas, las fortalezas de tierra, las pequeñas torres y ata layas de que estaba sembrado el territorio, todo esto fue obra de las manos de las comunas aldeanas. Y cuando la comuna creció, comenzó el proceso de echar brotes. A alguna distancia de la primera, brotó una nueva comuna, y de tal modo, paso a paso, los bosques y las estepas cayeron bajo el poder del hombre. Todo el proceso de la formación de las naciones europeas fue en esencia el fruto de tal brote de las comunas aldeanas. Hasta en la época presente los campesinos rusos, si no están completamente abrumados por la necesidad, emigran en comunas, cultivan la tierra virgen en común y, también, en común, cavan las chozas de tierra, y luego construyen las casas, cuando se asientan en las cuencas del Amur o en Canadá. Hasta los ingleses, al principio de la colonización de América, volvieron al antiguo sistema: se asentaron y vivieron en comunas.
La comuna aldeana era entonces el arma principal en la dura lucha contra la naturaleza hostil. Era, también, el lazo que los campesinos oponían a la opresión de parte de los más hábiles y fuertes, que trataban de reforzar su autoridad en aquellos agitados tiempos. El «bárbaro» imaginario, es decir, el hombre que lucha y mata a los hombres por bagatelas, existió tan poco en la realidad como el «sanguinario» salvaje de nuestros literatos.
El bárbaro comunal, por lo contrario, en su vida se sometía a una serie entera y completa de instituciones, imbuidas de cuidadosas consideraciones sobre qué puede ser útil o nocivo para su tribu o su confederación; y las instituciones de este género fueron transmitidas religiosamente de generación en generación en versos y cantos, en proverbios y tríades, en sentencias e instrucciones.
Cuanto más estudiamos este período, tanto más nos convencemos de los lazos estrechos que ligaban a los hombres en sus comunas. Toda riña surgida entre dos paisanos se consideraba asunto que concernía a toda la comuna, hasta las palabras ofensivas que escaparan durante una riña se consideraban ofensas a la comuna y a sus antepasados. Era necesario reparar semejantes ofensas con disculpas y una multa liviana en beneficio del ofendido y en beneficio de la comuna. Si la riña terminaba en pelea y heridas, el hombre que la presenciara y no interviniera para suspenderla era considerado como si él mismo hubiera producido las heridas causadas.
El procedimiento jurídico estaba imbuido del mismo espíritu. Toda riña, ante todo, se sometía a la consideración de mediadores o árbitros, y la mayoría de los casos eran resueltos por ellos, puesto que el árbitro desempeñaba un papel importante en la sociedad bárbara. Pero si el asunto era demasiado serio y no podía ser resuelto por los mediadores, se sometía al juicio de la asamblea comunal, que tenía el deber de «hallar la sentencia» y la pronunciaba siempre en forma condicional: es decir, «el ofensor deberá pagar tal compensación al ofendido si la ofensa es probada». La ofensa era probada o negada por seis o doce personas, quienes confirmaban o negaban el hecho de la ofensa bajo juramento: se recurría a la ordalía solamente en el caso de que surgiera contradicción entre los dos cuerpos de jurados de ambas partes litigantes. Semejante procedimiento, que estuvo en vigor más de dos mil años, habla suficientemente por sí mismo; muestra cuán estrechos eran los lazos que unían entre sí a todos los miembros de la comuna.
No está de más recordar aquí que, aparte de su autoridad moral, la asamblea comunal no tenía ninguna otra fuerza para hacer cumplir su sentencia. La única amenaza posible era declarar al rebelde, proscrito, fuera de la ley; pero aun esta amenaza era un arma de doble filo. Un hombre descontento con la decisión de la asamblea comunal podía declarar que abandonaba su tribu y que se unía a otra, y ésta era una amenaza terrible, puesto que, según la convicción general, atraía indefectiblemente todas las desgracias posibles sobre la tribu, que podía haber cometido una injusticia con uno de sus miembros. La oposición a una decisión justa, basada sobre el derecho común, era sencillamente «inimaginable» según la expresión muy afortunada de Henry Maine, puesto que «la ley, la moral y el hecho constituían, en aquellos tiempos, algo inseparable». La autoridad moral de la comuna era tan grande que hasta en una época considerablemente posterior, cuando las comunas aldeanas fueron sometidas a los señores feudales, conservaron, sin embargo, la autoridad jurídica; sólo permitían al señor o a su representante «hallar» las sentencias arriba citadas condicionales, de acuerdo con el derecho común que él juraba mantener en su pureza; y se le permitía percibir en su beneficio la multa {\em (fred)} que antes se percibía en favor de la comunal. Pero, durante mucho tiempo, el mismo señor feudal, si era copropietario de los baldíos y dehesas comunales, se sometía, en los asuntos comunales, a la decisión de la comuna. Perteneciera ya a la nobleza o al clero, debía someterse a la decisión de la asamblea comunal. «Wer daselbst Wasser und Weid gerusst, muss gehorsan sein» ─quien goza del derecho al agua y a los pastos, debe obedecer─, dice una antigua sentencia. Hasta cuando los campesinos se convirtieron en esclavos de los señores feudales, los últimos estaban obligados a presentarse ante la asamblea comunal si los citaban.
En sus concepciones de la justicia, los bárbaros evidentemente no se alejaron mucho de los salvajes. También ellos consideraban que todo homicidio debía implicar la muerte del homicida; que la herida producida debía ser castigada, produciendo, punto por punto, la misma herida, y que la familia ofendida debía cumplir, ella misma, la sentencia pronunciada o a virtud del derecho común; es decir, matar al homicida o a alguno de sus congéneres, o producir un determinado género de heridas al ofensor o a uno de sus allegados. Esto era para ellos un deber sagrado, una deuda hacía los antepasados que debía ser cumplida completamente en público y de ningún modo en secreto, y debía dársele la más amplia publicidad. Por esto, los pasajes más inspirados de las sagas y de todas las obras de la poesía épica en general de aquella época están consagrados a glorificar lo que siempre se consideró justo, es decir, la venganza tribal. Los mismos dioses se unían a los matadores, en tales casos, y los ayudaban.
Además, el rasgo predominante de la justicia de los bárbaros es ya, por una parte, el intento de limitar la cantidad de personas que pueden ser arrastradas en una guerra de dos clanes por causa de la venganza de sangre, y por otra parte, el intento de extirpar la idea brutal de la necesidad de pagar sangre por sangre y herida por herida, y el deseo de establecer un sistema de indemnizaciones al ofendido, por la ofensa. Los códigos de leyes bárbaras que constituían colecciones de resoluciones de derecho común, escritos para gula de los jueces, «al principio permitían y luego estimulaban y por último exigían» la sustitución de la venganza de sangre por la indemnización, como lo observó Kbnigswarter. Pero representar este sistema de compensaciones judiciales por las ofensas, como un sistema de multas que era igual que si diera al hombre rico {\em carta blanche} es decir, pleno derecho a obrar como se le antojara, demuestra una incomprensión completa de esta institución. La compensación monetaria, es decir,{\em Wehrgeld}, que se pagaba al ofendido, es completamente distinta de la pequeña multa o {\em fred} que se pagaba a la comuna o a su representante. La compensación monetaria que se fijaba comúnmente para todo género de violencia era tan elevada que, naturalmente, no era un estímulo para semejante género de delitos. En caso de homicidio, la compensación monetaria comúnmente excedía todos los bienes posibles del homicida. «Dieciocho veces dieciocho vacas» ─tal era la indemnización de los osietinos, que no sabían contar más allá de dieciocho; en las tribus africanas, la compensación monetaria por un homicidio alcanza a ochocientos vacas o cien camellos con su cría, y sólo en las tribus más pobres se reducía a 416 ovejas. En general, en la enorme mayoría de los casos, era imposible pagar la compensación monetaria por un homicidio, de modo que sólo restaba al homicida hacer una cosa: convencer a la familia ofendida, con su arrepentimiento, de que lo adoptara. Hasta ahora, en el Cáucaso, cuando una guerra de tribus, por venganza de sangre, termina en paz, el ofensor toca con sus labios el pecho de la mujer más anciana de la tribu, y de tal modo se convierte en «hermano de leche» de todos los hombres de la familia ofendida. En algunas tribus africanas, el homicida debe dar en matrimonio su hija o hermana a uno de los miembros de la familia del muerto; en otras tribus debe casarse con la viuda del muerto; y en todos los casos se convierte, después de esto, en miembro de la familia, cuya opinión es escuchada en todos los asuntos familiares importantes.
Además, los bárbaros no sólo no menospreciaban la vida humana, sino que de ningún modo conocían los castigos espantosos que fueron introducidos más tarde por la legislación laica y canónica bajo la influencia de Roma y Bizancio.
Si el derecho sajón fijaba la pena de muerte con bastante facilidad, aun en caso de incendio y asalto a mano armada, los otros códigos bárbaros recurrían a ella sólo en caso de traición a su tribu y de sacrilegio hacia los dioses comunales. Veían en la pena de muerte el único medio de apaciguar a los dioses.
Todo esto, evidentemente, está muy lejos del supuesto «desenfreno moral de los bárbaros». Por lo contrario, no podemos hacer menos que admirar los principios profundamente morales que fueron elaborados por las antiguas comunas aldeanas y que hallaron su expresión en las tríades galesas, en las leyendas del Rey Arturo, en los comentarios irlandeses, «Brehon», en las antiguas leyendas germánicas, etcétera, y también ahora se expresan en los proverbios de los bárbaros modernos. En su introducción a {\em The Story of Brunt Njal}, George Dasent caracterizó muy fielmente, del modo siguiente, las cualidades del normando, tal como se precisan sobre la base de las sagas:
\startblockquote
«Hacer franca y varonilmente lo que ha de hacerse, sin temer a los enemigos, ni a las enfermedades, ni al destino\unknown{}; ser libre y atrevido en todos los actos; ser gentil y generoso con los amigos y congéneres; ser severo y temible con los enemigos (es decir, con aquellos que caían bajo la ley del talión), pero cumplir, aun con ellos, todas las obligaciones debidas\unknown{} No romper los armisticios, no ser murmurador ni calumniador. No decir en ausencia de una persona nada que no se atreva a decir en su presencia. No arrojar del umbral de su casa al hombre que pida alimento o refugio, aunque fuera el propio enemigo».
\stopblockquote
De tales, o aún más elevados principios, está imbuida toda la poesía épica y las tríades galesas. Obrar «con dulzura y según los principios de la equidad» con los otros, sin distinción de que sean enemigos o amigos, y «reparar el mal ocasionado», tales son los más elevados deberes del hombre, ─el mal es la muerte, y el bien es la vida─, exclama el poeta legisladora. «El mundo seria absurdo si los acuerdos hechos verbalmente no fueran respetados» ─dice la ley de Brehon─. Y el apacible shaman mordvino, después de haber alabado cualidades semejantes, agrega, en sus principios di derecho común, que «entre los vecinos, la vaca y la vasija de ordeñar es un bien común», y que «necesario es ordeñar la vaca para sí y para aquél que pueda pedir leche»; que «el cuerpo del miro enrojece por los golpes, pero el rostro del que golpea al niño enrojece de vergüenza», etc. Se podría llenar muchas páginas con la exposición de principios morales similares, que los «bárbaros» no sólo expresaron, sino que siguieron.
Necesario es mencionar aquí todavía un mérito de las antiguas comunas aldeanas. Y es que paulatinamente ampliaron el círculo de las personas que estaban estrechamente ligadas entre sí. En el periodo de que hablamos, no sólo las clases se unieron en tribus, sino que a su vez, las tribus, aun siendo de orígenes distintos, se unieron en federaciones y confederaciones. Algunas federaciones eran tan estrechas que, por ejemplo, los vándalos que quedaron en el lugar, después que parte de su confederación fue hacia el Rhin y de allí a España y África, durante cuarenta años, cuidaron las tierras comunales y las aldeas abandonadas de sus confederados; no tomaron posesión de ellas hasta que sus enviados especiales los convencieron de que sus confederados no tenían intención de volver más. Entre otros bárbaros, encontramos que la tierra era cultivada por una parte de la tribu, mientras la otra parte combatía en las fronteras de su territorio común, o más allá de sus límites. En cuanto a las ligas entre varias tribus, constituían el fenómeno más corriente. Los sicambrios se unieron con los keruscos y suevos; los cuados con los sármatas; los sármatas con los alanos, carpios y hunos. Más tarde, vemos también cómo la concepción de nación se desarrolla gradualmente en Europa, considerablemente antes de que algo del género de Estado comenzara a formarse en lugar alguno de la parte del continente ocupada por los bárbaros. Estas naciones ─porque no es posible negar el nombre de nación a la Francia merovingia o la Rusia del siglo undécimo o duodécimo─, estas naciones no estaban, sin embargo, unidas entre sí por otra cosa que no fuera la unidad de la lengua y el acuerdo tácito de sus pequeñas repúblicas de elegir sus duques (protectores militares y jueces) de entre una familia determinada.
Naturalmente, las guerras eran ineludibles: las migraciones inevitablemente llevan consigo las guerras, pero ya sir Henry Maine, en su notable trabajo sobre el origen tribal del derecho internacional, demostró plenamente que «el hombre nunca fue tan brutal ni tan estúpido como para someterse a un mal como la guerra sin hacer algunos esfuerzos para conjurarla». Mostró también cuán grande era el número de las antiguas instituciones que revelan la intención de prevenir la guerra o encontrarle algunas alternativas. En realidad, el hombre, a despecho de las suposiciones corrientes, es un ser tan antiguérrero que cuando los bárbaros se asentaron finalmente en sus lugares, perdieron el hábito de la guerra tan rápidamente que pronto debieron establecer caudillos militares especiales, acompañados por {\em Scholae} especiales o mesnadas guerreras para la defensa de sus aldeas en contra de posibles ataques. Prefirieron el trabajo pacífico a la guerra, y el mismo pacifismo del hombre fue causa de la especialización de la profesión militar, y se obtuvo corno resultado de esta especialización, posteriormente, la esclavitud y las guerras «del período estatal» de la historia de la humanidad.
La historia encuentra grandes dificultades en sus tentativas para restablecer las instituciones del período bárbaro. A cada paso, el historiador halla débiles indicios de una u otra institución. Pero el pasado se ilumina con luz brillante ni bien recurrimos a las instituciones de las numerosas tribus que aún viven bajo una organización social que casi es idéntica a la organización de la vida de nuestros antepasados, los bárbaros. Aquí encontramos tal abundancia de material que la dificultad se presenta en la selección, puesto que las islas del océano Pacífico, las estepas de Asia y las mesetas de África son verdaderos museos históricos que contienen muestras de todas las posibles instituciones intermedias por las que ha atravesado la humanidad en su paso de la condición tribal de los salvajes a la organización estatal. Examinemos algunas de estas muestras.
Si tomamos, por ejemplo, las comunas aldeanas de los mogoles buriatos, especialmente de aquellos que viven en la estepa de Kudinsk, en el Lena superior, y que evitaron más que los otros la influencia rusa, tenemos en ellos una muestra bastante buena de los bárbaros en estado de transición de la ganadería a la agricultura. Estos buriatos viven, hasta ahora, en «familias indivisas», es decir, que a pesar de que cada hijo después de su casamiento, se va a vivir a una choza separada, sin embargo las chozas de por lo menos tres generaciones se encuentran dentro de un recinto, y la familia indivisa trabaja en común en sus campos y posee en común sus bienes domésticos, el ganado y también los «teliátniki» (pequeños espacios cercados en los que guardan el pasto tierno para alimentar a los terneros). Comúnmente cada familia se reúne para comer en su choza; pero cuando se asa carne, todos los miembros de la familia indivisa, de veinte a sesenta personas, banquetean juntos.
Varias de tales grandes familias, que viven en grupo, y también familias de menor proporción, asentadas en el mismo lugar (en la mayoría de los casos, constituyen restos de familias indivisas, disgregadas por cualquier razón), forman un «ulus» o comuna aldeana. Varios «ulus» componen un clan ─más exactamente una tribu─ y cada cuarenta y seis «clanes» de la estepa de Kudinsk están unidos en una confederación. En caso de necesidad, provocada por tales o cuales circunstancias especiales, varios «clanes ingresan en uniones menores, pero más estrechas. Estos buriatos no reconocen la propiedad privada agraria, que los «ulus» poseen la tierra en común, o más exactamente, la posee toda la confederación, y de ser preciso se procede a la redistribución de las tierras entre los diferentes «ulus», en la asamblea de todo el clan, y entre los cuarenta y seis clanes en la asamblea de la confederación. Menester es observar que la misma organización tienen todos los 250.000 buriatos de la Siberia Oriental, a pesar de que ya hace más de trescientos años que se encuentran bajo el dominio de Rusia y conocen bien las instituciones rusas.
No obstante todo lo dicho, la desigualdad de fortunas se desarrolla rápidamente entre los buriatos, especialmente desde que el gobierno ruso comenzó a atribuir importancia excesiva a los «taisha» (príncipes) elegidos por los buriatos, a quienes consideran recaudadores responsables de impuestos y representantes de la confederación en sus relaciones administrativas y hasta comerciales con los rusos. De tal modo, se ofrecen numerosos caminos para el enriquecimiento de una minoría que marcha a la par con el empobrecimiento de la masa, debido a la usurpación de las tierras buriatas por los rusos. Sin embargo, entre los buriatos, especialmente los de Kudinsk, se conserva la costumbre (y la costumbre es más fuerte que la ley) según la cual si una familia ha perdido su ganado, las familias más ricas le dan algunas vacas y caballos para reparar la pérdida. En cuanto a los pobres sin familia, comen en casa de sus congéneres; el pobre penetra en la choza y ocupa ─por derecho, no por caridad─ un lugar junto al fuego y recibe una porción de comida que se divide siempre del modo más escrupuloso en partes iguales; se queda a dormir allí donde ha cenado. En general, los conquistadores rusos de la Siberia se sorprendieron tanto de las costumbres comunistas de los buriatos, que los llamaron «bratskyie» (los fraternales) e informaron a Moscú: «lo tienen todo en común; todo lo que poseen es dividido entre todos.
Hasta en la actualidad, los buriatos de Kudinsk, cuando venden el trigo o mandan a vender su ganado al carnicero ruso, todas las familias del «ulus», o hasta de la tribu, vierten su trigo en un lugar y reúnen su ganado en un rebaño, vendiendo todo al por mayor, como si perteneciera a una persona. Además, cada «ulus» tiene su depósito de granos para préstamo en caso de necesidad, sus hornos comunales para cocer el pan (el {\em four banal} de las antiguas comunas francesas), y su herrero, quien como el herrero de las aldeas indias, siendo miembro de la comuna, nunca recibe pago por su trabajo dentro de ella. Debe efectuar gratuitamente todo el trabajo de herrería necesario, y si utiliza sus horas de ocio para fabricar discos de hierro cincelados y plateados, que sirven a los buriatos para adornar los vestidos, puede venderlos a una mujer de otro clan, pero sólo puede regalarlos a la mujer que pertenece a su propio clan. La compra-venta de ningún modo puede tener lugar dentro de la comuna, y esta regla es observada tan severamente que cuando una familia buriata acomodada toma a un trabajador, debe hacerlo de otro clan o de los rusos. Observaré que tal costumbre con respecto a la compra-venta no existe sólo en los buriatos: está tan bastamente difundida entre los comuneros contemporáneos ─los «bárbaros»─ arios y uralaltaicos, que debe haber sido general entre nuestros antepasados.
El sentimiento de unión dentro de la confederación es mantenido por los intereses comunes de todos los clanes, sus conferencias comunales y los festejos que generalmente tienen lugar en conexión con las conferencias. El mismo sentimiento es mantenido, además, también por otra institución: por la caza tribal, {\em aba}, que evidentemente constituye una reminiscencia de un pasado muy lejano. Cada otoño se reúnen todos los cuarenta y seis clanes de Kudinsk para tal caza, cuya presa es repartida después entre todas las familias. Además, de tiempo en tiempo, se convoca a una aba nacional, para afirmar los sentimientos de unión de toda la nación buriata. En tales casos, todos los clanes buriatos dispersos en centenares de verstas al este y oeste del lago Baikal deben enviar cazadores especialmente elegidos para este fin. Miles de personas se reúnen para esta caza nacional, y cada una trae provisiones para un mes entero. Todas las porciones de provisión deben ser iguales, y por ello antes de depositarlas todas juntas, cada porción es sopesada por un anciano (starschiná) elegido (indefectiblemente «a mano»: la balanza sería una infracción a la costumbre antigua). A continuación de esto, los cazadores se dividen en destacamentos, a razón de veinte hombres cada uno, y comienzan la caza según un plan trazado de antemano. En tales cazas nacionales, toda la nación buriata revive las tradiciones épicas de aquellos tiempos en que estaba unida en una federación poderosa. Puedo también agregar que semejantes cacerías son un fenómeno corriente entre los indios pieles rojas y entre los chinos de las orillas del Usuri (kada).
En los kabdas, cuyo modo de vida ha sido tan bien descrito por dos investigadores franceses{\bf , }tenemos a los representantes de los «bárbaros» que han hecho algún progreso más en la agricultura. Sus campos están regados por acequias, abonados y, en general, bien trabajados, y en las zonas montañosas, todo pedazo de tierra apto es labrado a pico. Los kabilas han pasado por no pocas vicisitudes en su historia: siguieron por algún tiempo la ley musulmana sobre la herencia, pero no pudieron conformarse con ella, y hace unos ciento cincuenta años volvieron a su anterior derecho común tribal. Debido a esto, la posesión de la tierra tiene en ellos un carácter mixto, y la propiedad privada de la tierra existe junto con la posesión comunal. En todo caso, la base de la organización comunal actual es la comuna aldeana {\em (thaddart)}, que generalmente se compone de algunas familias indivisas {\em (klaroubas)}, que reconocen la comunidad de su origen, y también, en menor proporción, de algunas familias de extranjeros. Las aldeas se agrupan en clanes o tribus {\em (arch)}; varios clanes constituyen la confederación {\em (thak’ ebilt)}; y finalmente, varias confederaciones se constituyen a veces en una liga cuyo fin principal es la protección armada.
Los kabilas no conocen autoridad alguna fuera de su {\em djemda} o asamblea de la comuna aldeana. Participan en ella todos los hombres adultos, y se reúnen simplemente bajo el cielo abierto, o bien en un edificio especial que tiene asientos de piedras. Las decisiones de la djemda, evidentemente, deben ser tomadas por unanimidad, es decir, el juicio se prolonga hasta que todos los presentes están de acuerdo en tomar una decisión determinada, o en someterse a ella. Puesto que en la comuna aldeana no existe autoridad que pueda obligar a la minoría a someterse a la decisión de la mayoría, el sistema de decisiones unánimes era practicado por el hombre en todas partes donde existían tales comunas, y se practica aún ahora allí donde continúan existiendo, es decir, entre varios centenares de millones de hombres, sobre toda la extensión del globo terrestre. La {\em djemaa} kabileña misma designa su poder ejecutivo al anciano, al escriba y al tesorero; ella misma determina sus impuestos y administra la repartición de las tierras comunales, lo mismo que todos los trabajos de utilidad pública.
Una parte importante del trabajo es efectuado en común; los caminos, las mezquitas, las fuentes, los canales de regadío, las torres de defensa contra las incursiones, las cercas de las aldeas, etc., todo esto es construido por la comuna aldeana, mientras que los grandes caminos, las mezquitas de mayores dimensiones y los grandes mercados son obras de la tribu entera. Muchas huellas del cultivo comunal existen aún hoy, y las casas siguen siendo construidas por toda la aldea, o bien, con ayuda de todos los hombres y mujeres de la aldea. En general, recurren a la «ayuda» casi diariamente, para el cultivo de los campos, para la recolección, las construcciones, etc. En cuanto a los trabajos artesanos, cada comuna tiene su herrero a quien se da parte de la tierra comunal, y él trabaja para la comuna. Cuando se aproxima la época de arar, recorre todas las casas y repara gratuitamente los arados y otros instrumentos agrícolas; el forjar un arado nuevo es considerado una obra piadosa que no puede ser recompensada con dinero ni, en general, con ninguna clase de paga.
Puesto que en los kabilas existe ya la propiedad privada, evidentemente existen entre ellos ricos y pobres. Pero, como todos los hombres que viven en estrecha relación y saben cómo y dónde comienza la pobreza, consideran que la pobreza es una eventualidad que puede presentárselas a todos. «De la miseria y de la cárcel nadie está libre» ─dicen los campesinos rusos─; los kabilas llevan a la práctica este proverbio, y en su medio es imposible notar ni la más ligera diferencia en el trato entre pobres y ricos; cuando un pobre solicita «ayuda», el rico trabaja en su campo exactamente lo mismo que el pobre trabaja, en caso parecido, en el campo del rico. Además, la {\em djemáa} aparta determinados huertos y campos, a veces cultivados en común, en beneficio de los miembros más pobres de la comuna. Muchas costumbres parecidas se conservaron hasta hoy. Puesto que las familias más pobres no están en condiciones de comprarse carne, regularmente compra con la suma formada por el dinero de las multas, de las donaciones en beneficio de la {\em djemáa}, o del pago para el uso de los depósitos comunales de extracción de aceite de oliva; y esta carne se reparte equitativamente entre aquellos que por su pobreza no están en condiciones de comprarla. Exactamente lo mismo, cuando alguna familia sacrifica una oveja o un buey en día que no es de mercado, el pregonero de la aldea lo anuncia por todas las calles para que los enfermos y las mujeres encinta puedan recibir cuanta carne necesiten.
El apoyo mutuo atraviesa como un hilo rojo toda la vida de los kabilas, y si uno de ellos, durante un viaje fuera de los límites de la tierra natal, encuentra a otro kabila necesitado, debe prestarle ayuda, aunque para esto tuviera que arriesgar sus propios bienes y su vida. Si tal cosa no fuera prestada, la comuna a que pertenece el que ha sido damnificado por semejante egoísmo, puede quejarse y entonces la comuna del egoísta lo indemniza inmediatamente. En el caso que tratamos, tropezamos de tal modo con una costumbre que conoce bien aquél que ha estudiado las guildas comerciales medievales.
Todo extranjero que aparece en la aldea kabila tiene derecho, en invierno, a refugiarse en una casa, y sus caballos pueden pastar durante un día en las tierras comunales{\bf . }En caso de necesidad, puede, además, contar con un apoyo casi ilimitado. Así, durante el hambre de los años 1867-1868, los kabilas aceptaban y alimentaban, sin hacer diferencia de origen, a todos aquellos que buscaban refugio en sus aldeas. En el distrito de Deflys se reunieron no menos de doce mil personas, negadas no solamente de todas las partes de Argelia, sino hasta de Marruecos, y los kabilas las alimentaron a toda!. Mientras que por toda Argelia la gente se moría de hambre, en la tierra kabileña no hubo un solo caso de muerte por hambre; las comunas kabileñas, a menudo privándose de lo más necesario, organizaron la ayuda, sin pedir ningún socorro al gobierno y sin quejarse por la carga; la consideraban como su deber natural. Y mientras que entre los colonos europeos se tomaban todas las medidas policiales posibles para prevenir el robo y el desorden originados por la afluencia de extranjeros, no fue necesario ninguna vigilancia semejante para el territorio kabileño; las {\em djemáas} no tuvieron necesidad de defensa ni de ayuda exterior.
Puedo citar, sólo brevemente, dos rasgos extraordinariamente interesantes de la vida kabileña, a saber: el establecimiento de la llamada {\em anaya}, que tiene por objeto vigilar, en caso de guerra, los pozos, las acequias de riego, las mezquitas, las plazas de los mercados y algunos caminos, y, también, la institución de los {\em Cofs}, de la que hablaré más abajo. En la {\em anaya} tenemos propiamente una serie completa de disposiciones que tienden a disminuir el mal causado por la guerra, y a conjurarla. Así, la plaza del mercado es anaya, especialmente si se halla cerca de la frontera y sirve de lugar de encuentro de los kabilas con los extranjeros; nadie se atreve a perturbar la paz en el mercado; y si se produjeran desordenes, en seguida son reprimidos por los mismos extranjeros reunidos en la ciudad. El camino por donde las mujeres aldeanas van por agua a la fuente, se considera también {\em anaya} en caso de guerra, etc. La misma institución se encuentra en ciertas islas del Océano Pacífico.
En cuanto al Cof, esta institución constituye una forma bastamente extendida de asociación en ciertos respectos, análoga a las sociedades y guildas medievales (Bürgschaften o Gegilden), y también constituye una sociedad existente tanto para la defensa mutua como para diversos fines intelectuales, políticos, religiosos, morales, etc., que no pueden ser satisfechos por la organización territorial de la comuna, del clan o de la confederación. El {\em Cof} no conoce limitaciones territoriales; recluta sus miembros en diferentes aldeas, hasta entre los extranjeros, y ofrece a sus miembros protección en todas las circunstancias posibles de la vida. En general, es una tentativa de completar la asociación territorial por medio de una agrupación extraterritorial, con el fin de dar expresión a la afinidad mutua de todo género de aspiraciones que va más allá de los límites de un lugar determinado. De tal modo, las libres asociaciones internacionales de gustos e ideas, que nosotros consideramos una de las mejores expresiones de nuestra vida contemporánea, tiene su principio en el período bárbaro antiguo.
La vida de los montañeses caucasianos ofrece otra serie de ejemplos del mismo género, sumamente instructiva. Estudiando las costumbres contemporáneas de los osietines ─sus familias indivisas, sus comunas y sus concepciones jurídicas─, el profesor M. Kovalevsky, en su notable obra {\em Las costumbres modernas y la ley antigua}, pudo, paso a paso, compararlas con disposiciones similares de las antiguas leyes bárbaras, y hasta tuvo posibilidad de observar el nacimiento primitivo del feudalismo. En otras tribus caucasianas, encontramos a veces indicios del modo cómo se originó la comuna aldeana en los casos en que no era tribal, sino que había nacido, de la unión voluntaria entre familias de diferentes orígenes. Tal caso se observó, por ejemplo, recientemente en las aldeas de los jevsures, cuyos habitantes prestaban juramento de «comunidad y fratemidad». En otra parte del Cáucaso, en el Daghestan, vemos los orígenes de las relaciones feudales entre dos tribus, conservándose ambas, al mismo tiempo, constituidas en comunas aldeanas y conservando hasta las huellas de las «clases» de la organización tribal.
En este caso, tenemos, de este modo, un ejemplo vivo de las formas que tomó la conquista de Italia y de la Galia por los bárbaros. Los vencedores lezhinos, que han sometido a varias aldeas georgianas y tártaras del distrito de Zakataly, no sometieron estas aldeas a la autoridad de las familias separadas; organizaron un clan feudal, compuesto ahora de doce mil hogares divididos en tres aldeas, y poseyendo en común no menos de doce aldeas georgianas y tártaras. Los conquistadores repartieron sus propias tierras entre sus clanes, y los clanes, a su vez, la dividieron en partes iguales entre sus familias; pero no intervienen en los asuntos de las comunas de sus tributarios, quienes hasta ahora practican la costumbre mencionada por Julio César, a saber: la comuna decide anualmente qué parte de la tierra comunal debe ser cultivada, y esta tierra se reparte en parcelas según la cantidad de familias, y dichas parcelas se distribuyen por sorteo. Es menester observar que a pesar de que los propietarios no son raros entre los lezhinos ─que viven bajo el sistema de la propiedad territorial privada y la posesión común de los esclavos─, son muy raros entre los georgianos sometidos a la servidumbre y que continúan manteniendo sus tierras en propiedad comunal.
En cuanto al derecho común de los montañeses georgianos, es muy similar al derecho de los longobardos y los francos sálicos, y algunas de sus disposiciones arrojan nueva luz sobre el procedimiento jurídico del período bárbaro. Destacándose por su carácter muy impresionable, los habitantes del Cáucaso emplean todas sus fuerzas para que sus riñas no lleguen hasta el homicidio: así, por ejemplo, entre los jevsures pronto se desnudan los sables, pero si acude una mujer y arroja entre los contendientes un trozo de lienzo que sirve a las mujeres como adorno de la cabeza, los sables vuelven en seguida a sus vainas y se interrumpe la riña. El adorno de cabeza de las mujeres en este caso es {\em anaya}. Si la riña no se interrumpiera a tiempo y terminara con un homicidio, la compensación monetaria impuesta al homicida es tan grande, que el culpable queda arruinado para toda la vida, si no lo adopta como hijo la familia del muerto; si ha recurrido al puñal en una riña sin importancia y producido heridas, pierde para siempre el respeto de sus congéneres.
En todas las riñas, los asuntos pasan a mano de mediadores: ellos eligen a los jueces entre sus congéneres ─seis si los asuntos son más bien pequeños, y de diez a quince en los asuntos más serios─ y observadores rusos atestiguan la absoluta incorruptibilidad de los jueces. El juramento tiene tal importancia, que las personas que gozan de respeto general son dispensadas de él, confirmación simple que es plenamente suficiente, tanto más cuanto que en los asuntos serios el jevsur nunca vacila en reconocer su culpa (naturalmente, me refiero al jevsur no tocado todavía por la llamada «cultura»). El juramento se reserva principalmente para asuntos tales como las disputas sobre bienes, en las cuales, aparte del simple establecimiento de los hechos, se requiere además un determinado género de apreciación de ellos. En tales casos, los hombres, cuya afirmación influye de manera decisiva en la solución de la discusión, actúan con la mayor circunspección. En general, puede decirse que las sociedades «bárbaras» del Cáucaso se distinguen por su honestidad y su respeto a los derechos de los congéneres. Las diferentes tribus africanas presentan tal diversidad de sociedades, interesantes en grado sumo, y situadas en todos los grados intermedios de desarrollo, comenzando por la comuna aldeana primitiva y terminando por las monarquías bárbaras despóticas, que debo abandonar todo pensamiento de dar siquiera los resultados más importantes del estudio comparativo de sus instituciones. Será suficiente decir que, aun bajo el despotismo más cruel de los reyes, las asambleas de las comunas aldeanas y su derecho común siguen dotadas de plenos poderes sobre un amplio círculo de toda clase de asuntos. La ley de Estado permite al rey quitar la vida a cualquier súbdito, por simple capricho, o hasta para satisfacer su glotonería, pero el derecho común del pueblo continúa conservando aquella red de instituciones que sirven para el apoyo mutuo, que existe entre otros «bárbaros» o existía entre nuestros antepasados. Y en algunas tribus en mejor situación (en Bornu, Uganda y Abisinia), y en especial entre los bogos, algunas disposiciones del derecho común están espiritualizadas por sentimientos realmente exquisitos y refinados.
Las comunas aldeanas de los indígenas de ambas Américas tenían el mismo carácter. Los tupíes de Brasil, cuando fueron descubiertos por los europeos, vivían en «casas largas» ocupadas por clanes enteros que cultivaban en común sus sementeras de grano y sus campos de mandioca. Los aran, que han avanzado más en el camino de la civilización, cultivaban sus campos en común; lo mismo los ucagas, que permaneciendo bajo el sistema del comunismo primitivo y de las «casas largas» aprendieron a trazar buenos caminos y en algunos dominios de la producción doméstica no eran inferiores a los artesanos del período antiguo de la Europa medieval. Todos ellos obedecían al mismo derecho común, cuyos ejemplos hemos citado en las páginas precedentes.
En el otro extremo del mundo encontramos el feudalismo malayo, el cual, sin embargo, mostróse impotente para desarraigar la {\em negaria}; es decir, la comuna aldeana, con su dominio comunal, por lo menos, sobre una parte de la tierra y su redistribución entre las {\em negarias} de la tribu entera. En los {\em alfurus} de Minahasa encontramos el sistema comunal de labranzas de tres amelgas; en la tribu india de los wyandots encontramos la redistribución periódica de la tierra, realizada por todo el clan. Principalmente en todas las partes de Sumatra, donde el derecho musulmán aún no ha logrado destruir por completo la antigua organización tribal, hallamos a la familia indivisa {\em (suka)} y a la comuna aldeana (kohta) que conservan sus derechos sobre la tierra, aun en los casos en que parte de ella ha sido desbrozada sin permiso de la comunal. Pero decir esto significa decir, al mismo tiempo, que todas las costumbres que sirven para la protección mutua y la conjuración de las guerras tribales a causa de la venganza de sangre y, en general, de todo género de guerra ─costumbres que hemos señalado brevemente más arriba como costumbres típicas de la comuna─, también existen en el caso que nos ocupa. Más aún: cuando más completa se ha conservado la posesión comunal, tanto mejores y más suaves son las costumbres. De Stuers afirma positivamente que en todas partes donde la comuna aldeana ha sido menos oprimida por los conquistadores, se observa menos desigualdad de bienes materiales, y las mismas prescripciones de venganza de sangre se distinguen por una crueldad menor; y, por lo contrario, en todas partes donde la comuna aldeana ha sido destruida definitivamente, «los habitantes sufren una opresión insoportable de parte de los gobernantes despóticos». Y esto es completamente natural. De modo que cuando Waitz observó que las tribus que han conservado sus confederaciones tribales se hallan en un nivel más elevado de desarrollo y poseen una literatura más rica que las tribus en las cuales estos lazos han sido destruidos, expresó justamente lo que se hubiera podido prever anticipadamente.
Citar más ejemplos significaría ya repetirse, tan sorprendentemente se parecen las comunas bárbaras entre sí, a pesar de la diversidad de climas y de razas. Un mismo proceso de desarrollo se produjo en toda la humanidad, con uniformidad asombrosa. Cuando, destruida interiormente por la familia separada, y exteriormente por el desmembramiento de los clanes que emigraban y por la necesidad de aceptar en su medio a los extranjeros, la organización tribal comenzó a descomponerse, en su reemplazo apareció la comuna aldeana, basada sobre la concepción de territorio común. Esta nueva organización, crecida de modo natural de la organización tribal precedente, permitió a los bárbaros atravesar el período más turbio de la historia sin desintegrarse en familias separadas, que hubieran perecido inevitablemente en la lucha por la existencia. Bajo la nueva organización se desarrollaron nuevas formas de cultivo de la tierra, la agricultura alcanzó una altura que la mayoría de la población del globo terrestre no ha sobrepasado hasta los tiempos presentes; la producción artesana doméstica alcanzó un elevado nivel de perfección. La naturaleza salvaje fue vencida; se practicaron caminos a través de los bosques, y pantanos, y el desierto se pobló de aldeas, brotadas como enjambres de las comunas maternas. Los mercados, las ciudades fortificadas, las iglesias, crecieron entre los bosques desiertos y las llanuras. Poco a poco empezaron a elaborarse las concepciones de uniones más amplias, extendidas a tribus enteras, y a grupos de tribus, diferentes por su origen. Las viejas concepciones de la justicia, que se reducían simplemente a la venganza, de modo lento sufrieron una transformación profunda y el deber de reparar el perjuicio producido ocupó el lugar de la idea de venganza.
El derecho común, que hasta ahora sigue siendo ley de la vida cotidiana para las dos terceras partes de la humanidad, si no más, se elaboró poco a poco bajo esta organización, lo mismo que un sistema de costumbres que tendían a prevenir la opresión de las masas por la minoría, cuyas fuerzas crecían a medida que aumentaba la posibilidad de la acumulación individual de riqueza.
Tal era la nueva forma en que se encauzó la tendencia de las masas al apoyo mutuo. Y nosotros veremos en los capítulos siguientes que el progreso ─económico, intelectual y moral─ que alcanzó la humanidad bajo esta forma nueva popular de organización fue tan grande, que cuando más tarde comenzaron a formarse los Estados, simplemente se apoderaron, en interés de las minorías, de todas las funciones jurídicas, económicas y administrativas que la comuna aldeana desempeñaba ya en beneficio de todos.
\chapter{Capítulo V: La ayuda mutua en la ciudad medieval
}
La sociabilidad y la necesidad de ayuda y apoyo mutuo son cosas tan innatas de la naturaleza humana, que no encontramos en la historia épocas en que los hombres hayan vivido dispersos en pequeñas familias individuales, luchando entre sí por los medios de subsistencia. Por el contrario, las investigaciones modernas han demostrado, como hemos visto en los dos capítulos precedentes, que desde los tiempos más antiguos de su vida prehistórica, los hombres se unían ya en clanes mantenidos juntos por la idea de la unidad de origen de todos los miembros del clan y por la veneración de los antepasados comunes. Durante muchos milenios, la organización tribal sirvió, de tal modo, para unir a los hombres, a pesar de que no existía en ella decididamente ninguna autoridad para hacerla obligatoria; y esta organización de vida dejó una impresión profunda en todo el desarrollo subsiguiente de la humanidad.
Cuando los lazos del origen común comenzaron a debilitarse a causa de las migraciones frecuentes y lejanas, y el desarrollo de la familia separada dentro del clan mismo, también destruyó la antigua unidad tribal; entonces, una nueva forma de unión, fundada en el {\em principio territorial} ─es decir, la comuna aldeana’ fue llamada a la vida por el genio social creador del hombre. Esta institución, a su vez, sirvió para unir a los hombres durante muchos siglos, dándoles la posibilidad de desarrollar más y más sus instituciones sociales, y junto con eso, ayudándolos a atravesar los períodos más sombríos de la historia sin haberse desintegrado en conglomerados de familias e individuos a quienes nada ligaba entre sí. Gracias a esto, como hemos visto en los dos capítulos precedentes, el hombre pudo avanzar al máximo en su desarrollo y elaborar una serie de instituciones sociales secundarias, muchas de las cuales han sobrevivido hasta el presente.
Ahora tenemos que seguir el desarrollo más avanzado de aquella tendencia a la ayuda mutua, siempre inherente al hombre. Tomando las comunas aldeanas de los llamados bárbaros en la época en que entraron en el nuevo período de civilización, después de la caída del imperio romano de Occidente, debemos estudiar ahora las nuevas formas en que se encauzaron las necesidades sociales de las masas durante la edad media, y especialmente, las {\em guildas medievales} en la {\em ciudad medieval}
Los así llamados bárbaros de los primeros siglos de nuestra era, lo mismo que muchas tribus mogólicas, africanas, árabes, etc., que aún ahora se encuentran en el mismo nivel de desarrollo, no sólo no se parecían a los animales sanguinarios con los que se les compara a menudo, sino que, por el contrario, invariablemente preferían la paz a la guerra. Con excepción de algunas pocas tribus, que durante las grandes migraciones fueron arrojadas a los desiertos estériles o a las altas zonas montañosas, y de tal modo se vieron obligadas a vivir de incursiones periódicas contra sus vecinos más afortunados; con excepción de estas tribus, decíamos, la gran mayoría de los germanos, sajones, celtas, eslavos, etc., en cuanto se asentaron en sus tierras recién conquistadas, inmediatamente se volvieron al arado, o al pico, y a sus rebaños. Los códigos bárbaros más antiguos nos describen ya sociedades compuestas de comunas agrícolas pacíficas, y de ninguna manera hordas desordenadas de hombres que se hallaban en guerra ininterrumpida entre sí.
Estos bárbaros cubrieron los piases ocupados por ellos de aldeas y granjas; desbrozaron los bosques, construyeron puentes sobre los torrentes bravíos, levantaron senderos de tránsito sobre los pantanos, colonizaron el desierto completamente inhabitable hasta entonces, y dejaron las arriesgadas ocupaciones guerreras a las hermandades, scholae, mesnadas de hombres inquietos que se reunían alrededor de caudillos temporarios, que iban de lugar en lugar ofreciendo su pasión de aventuras, sus armas y conocimientos de los asuntos militares para proteger la población que deseaba sólo una cosa: que la permitieran vivir en paz. Bandas de tales guerreros iban y venían, librando entre sí guerras tribales por venganzas de sangre; pero la masa principal de la población continuaba arando la tierra, prestando muy poca atención a sus pretendidos caudillos, mientras no perturbara la independencia de las comunas aldeanas. Y esta masa de nuevos pobladores de Europa elaboró, ya entonces, sistemas de posesión de la tierra y métodos de cultivo que hasta ahora permanecen en vigor y en uso entre centenares de millones de hombres. Elaboraron su sistema de compensación por las ofensas inferidas, en lugar de la antigua venganza de sangre; aprendieron los primeros oficios; y después de haber fortificado sus aldeas con empalizadas, ciudadelas de tierra y torres, en donde podían ocultarse en caso de nuevas incursiones, pronto entregaron la protección de estas torres y ciudadelas a quienes hacían de la guerra un oficio.
Precisamente este pacifismo de los bárbaros, y de ningún modo los supuestos instintos bélicos, se convirtió de tal manera en la fuente del sojuzgamiento de los pueblos por los caudillos militares que siguió a este período. Es evidente que el mismo modo de vida de las hermandades armadas daba a las mesnadas oportunidades considerablemente mayores para el enriquecimiento que las que podrían presentárselas a los labradores que llevaban una vida pacífica en sus comunas agrícolas. Aun hoy vemos que los hombres armados, de tanto en tanto, emprenden incursiones de piratería para matar a los matabeles africanos y quitarles sus rebaños, a pesar de que los matabeles sólo aspiran a la paz y están dispuestos a comprarla aunque sea a un precio elevado; así en la antigüedad los mesnaderos evidentemente no se distinguían por una escrupulosidad mayor que sus descendientes contemporáneos. De este modo se apropiaron de ganado, hierro (que tenía en aquellos tiempos un valor muy elevado) y esclavos; y a pesar de que la mayor parte de los bienes saqueados se gastaba allí mismo en los gloriosos festines que canta la poesía épica, de todos modos una cierta parte quedaba y contribuía a un enriquecimiento mayor.
En aquellos tiempos existían aún abundancia de tierras incultas y no había escasez de hombres dispuestos a cultivarla siempre que pudieran conseguir el ganado necesario y los instrumentos de trabajo. Aldeas enteras llevadas a la miseria por las enfermedades, las epizootias del ganado, los incendios o ataques de nuevos inmigrantes, abandonaban sus casas y se iban a la desbandada en búsqueda de nuevos lugares de residencia lo mismo que en Rusia aún en el presente hay aldeas que vagan dispersas por las mismas causas. Y he aquí que si algunos de los {\em hirdmen}, es decir, jefes de mesnaderos, ofrecían entregar a los campesinos algún ganado para iniciar su nuevo hogar, hierro para forjar el arado, si no el arado mismo, y también protección contra las incursiones y los saqueos, y si declaraba que por algunos años los nuevos colonos estarían exentos de toda paga antes de comenzar a amortizar la deuda, entonces los inmigrantes de buen grado se asentaban en su tierra. Por consiguiente, cuando después de una lucha obstinada con las malas cosechas, inundaciones y fiebres, estos pioneros comenzaban a rembolsar sus deudas, fácilmente se convertían en siervos del protector del distrito.
Así se acumulaban las riquezas; y detrás de las riquezas sigue siempre el poder. Pero, sin embargo, cuanto más penetramos en la vida de aquellos tiempos ─siglo sexto y séptimo─ tanto más nos convencemos de que para el establecimiento del poder de la minoría se requería, además de la riqueza y de la fuerza militar, todavía un elemento. Este elemento fue la ley y el derecho, el deseo de las masas de mantener la paz y establecer lo que consideraban justicia; y este deseo dio a los caudillos de las mesnadas, a los {\em knyazi}, príncipes, reyes, etc., la fuerza que adquirieron dos o tres siglos después. La misma idea de la justicia, nacida en el período tribal, pero concebida ahora como la compensación debida por la ofensa causada, pasé como un hilo rojo a través de la historia de todas las instituciones siguientes; y en medida considerablemente mayor que las causas militares o económicas, sirvió de base sobre la cual se desarrolló la autoridad de los reyes y de los señores feudales.
En realidad, la principal preocupación de las comunas aldeanas bárbaras era entonces (como también ahora en los pueblos contemporáneos nuestros, situados en el mismo nivel de desarrollo) la rápida suspensión de las guerras familiares, surgidas de la venganza de sangre, debidas a las concepciones de la justicia, corrientes entonces. No bien se producía una riña entre dos comuneros, inmediatamente la comuna, y la asamblea comunal, después de escuchar el caso, fijaba la compensación monetaria {\em (wergeld)}, es decir, la compensación que debía pagar al perjudicado o a su familia, y de modo igual también el monto de la multa {\em (fred)} por la perturbación de la paz, que se pagaba a la comuna. Dentro de la misma comuna las disensiones se arreglaban fácilmente de este modo. Pero cuando se producía un caso de venganza de sangre entre dos tribus diferentes, o dos confederaciones de tribus ─entonces, a pesar de todas las medidas tomadas para conjurar tales guerras─ era difícil encontrar el árbitro o conocedor del derecho común, cuya decisión fuera aceptable para ambas partes, por confianza en su imparcialidad y en su conocimiento de las leyes más antiguas. La dificultad se Complicaba aún más porque el derecho común de las diferentes tribus y confederaciones no determinaba igualmente el monto de la compensación monetaria en los diferentes casos.
Debido a esto, apareció la costumbre de tomar un juez de entre las familias o clanes conocidos por que conservaban la ley antigua en toda su pureza, y poseían el conocimiento de las canciones, versos, sagas, etcétera, con cuya ayuda se retenía la ley en la memoria. La conservación de la ley, de este modo, se hizo un género de arte, «misterio», cuidadosamente transmitido de generación en generación, en determinadas familias. Así, por ejemplo, en Islandia y en los otros países escandinavos, en cada {\em Alithing} o asamblea nacional, el {\em lövsögmathr} (recitador de los derechos) cantaba de memoria todo el derecho común, para edificación de los reunidos, y en Irlanda, como es sabido, existía una clase especial de hombres que tenían la reputación de ser conocedores de las tradiciones antiguas, y debido a esto gozaban de gran autoridad en calidad de jueces. Por esto, cuando encontramos en los anales rusos noticias de que algunas tribus de Rusia noroccidental, viendo los desórdenes que iban en aumento y que tenían su origen en el hecho de que «el clan se levanta contra el clan», acudieron a los {\em varingiar} normandos y les pidieron que se convirtiesen en sus jueces y en comandantes de sus mesnadas; cuando vemos más tarde a los {\em knyazi}, elegidos invariablemente durante los dos siglos siguientes de una misma familia normanda, debemos reconocer que los eslavos admitían en estos normandos un mejor conocimiento de las leyes de derecho común, el cual los diferentes clanes eslavos reconocían como conveniente para ellos. En este caso, la posesión de las runas, que servían para anotar las antiguas costumbres, fue entonces una ventaja positiva en favor de los normandos; a pesar de que en otros casos existen también indicaciones de que acudían en procura de jueces al clan más «antiguo», es decir, a la rama que se consideraba materna, y que las resoluciones de estos jueces eran consideradas justísimas. Por último, en una época posterior vemos la inclinación más notoria a elegir jueces entre el clero cristiano, que entonces se atenta aún al principio fundamental del cristianismo, ahora olvidado: que la venganza no constituye un acto de justicia. Entonces el clero cristiano abría sus iglesias como lugar de refugio a los hombres que huían de la venganza de sangre, y de buen grado intervenía en calidad de mediador en los asuntos criminales, oponiéndose siempre al antiguo principio tribal: «vida por vida y sangre por sangre».
En una palabra, cuanto más profundamente penetramos en la historia de las antiguas instituciones, tanto menos encontramos fundamentos para la teoría del origen militar de la autoridad que sostiene Spencer. Juzgando por todo eso hasta la autoridad que más tarde se convirtió en fuente de opresión tuvo su origen en las inclinaciones pacíficas de las masas.
En todos los casos jurídicos, la multa (fred) que a menudo alcanzaba a la mitad del monto de la compensación monetaria {\em (wergeld)} se ponía a disposición de la asamblea comunal, y desde tiempos inmemoriales se empleaba en obras de utilidad común, o que servían para la defensa. Hasta ahora tiene el mismo destino (erección de torres) entre los kabilas y algunas tribus mogólicas; y tenemos testimonios históricos directos de que aun bastante más tarde, las multas judiciales, en Pskov y en algunas ciudades francesas y alemanas, se empleaban en la reparación de las murallas de la ciudad. Por esto era perfectamente natural que las multas se confiaran a los jueces (knyaziá), condes, etc., quienes, al mismo tiempo, debían mantener la mesnada de hombres armados para la defensa del territorio, y también debían hacer cumplir la sentencia. Esto se hizo costumbre general en los siglos octavo y noveno, hasta en los casos en que actuaba como juez un obispo electo. De tal modo aparecieron los gérmenes de la fusión en una misma persona de lo que ahora llamamos poder judicial y ejecutivo.
Además, la autoridad del rey, {\em knyaz}, conde, etc., estaba estrictamente limitada, a estas dos funciones. No era, de ningún modo, el gobernador del pueblo, el poder supremo pertenecía aún a la asamblea popular; no era ni siquiera comandante de la milicia popular, puesto que cuando el{\em pueblo} tomaba las armas se hallaba bajo el comando de un caudillo también electo, que no estaba sometido al rey o al{\em knyaz}, sino que era considerado su igual. El rey o el {\em knyaz} era señor todopoderoso sólo en sus dominios personales. Prácticamente, en la lengua de los bárbaros la palabra {\em knung, konung, koning o cyning}─sinónimo del {\em rex} latino─, no tenía otro significado que el de simple caudillo temporal o jefe de un destacamento de hombres. El comandante de una flotilla de barcos, o hasta de un simple navío pirata, era también konung; aun ahora en Noruega, el pescador que dirige la pesca local se llama {\em Not-kcing} (rey de las redes). Los honores con que más tarde comenzaron a rodear la personalidad del rey aún no existían entonces, y mientras que el delito de traición al clan se castigaba con la muerte, por el asesinato del rey se imponía solamente una compensación monetaria, en cuyo caso solamente se valoraba el rey tantas veces más que un hombre libre común. Y cuando el rey (o Kanut) mató a uno de los miembros de su mesnada, la saga le representa convocándolos a la asamblea (thing), durante la cual se puso de rodillas suplicando perdón. Su culpa fue perdonada, pero sólo después de haber aceptado pagar una compensación monetaria nueve veces mayor que la habitual, y de esta compensación recibió él mismo una tercera parte, por la pérdida de su hombre, una tercera parte fue entregada a los parientes del muerto y una tercera parte (en calidad de {\em fred}, es decir multa) a la mesnada. En realidad, fue necesario que se efectuara el cambio más completo en las concepciones corrientes, bajo la influencia de la Iglesia y el estudio del derecho romano, antes de que la idea de la sagrada inviolabilidad comenzara a aplicarse a la persona del rey.
Me saldría yo, sin embargo, de los límites de los ensayos presentes si quisiera seguir desde los elementos arriba citados el desarrollo paulatino de la autoridad. Historiadores tales como Green y la señora de Green con respecto a Inglaterra; Agustin Thierry, Michelet y Luchaire en Francia; Kaufmann, Janssen y hasta Nitzsch en Alemania; Leo y Botta en Italia, y Bielaief, Kostomarof y sus continuadores en Rusia, y muchos otros, nos han referido esto detalladamente. Han mostrado cómo la población, plenamente libre y que había acordado solamente «alimentar» a determinada cantidad de sus protectores militares, paulatinamente se convirtió en sierva de estos protectores; cómo el entregarse a la protección de la Iglesia, o del señor feudal (commendation), se convirtió en una onerosa necesidad para los ciudadanos libres, siendo la única protección contra los otros depredadores feudales; cómo el castillo del señor feudal y del obispo se convirtió en un nido de asaltantes, en una palabra, cómo se introdujo el yugo del feudalismo y cómo las cruzadas, librando a todos los que llevaban la cruz, dieron el primer impulso para la liberación del pueblo. Pero no tenemos necesidad de referir aquí todo esto, pues nuestra tarea principal es seguir ahora la {\em obra del genio constructor de las masas populares}, en sus instituciones, que servían a la obra de ayuda mutua.
En la misma época en que parecía que las últimas huellas de la libertad habían desaparecido entre los bárbaros, y que Europa, caída bajo el poder de mil pequeños gobernantes, se encaminaba directamente al establecimiento de los Estados teocráticos y despóticos que comúnmente seguían al período bárbaro en la época precedente de civilización, o se encaminaba a la creación de las monarquías bárbaras, como las que ahora vemos en África, en esta misma época, decíamos, la vida en Europa tomaba una nueva dirección. Se encaminó en dirección semejante a la que ya había sido tomada una vez por la civilización de las ciudades de la antigua Grecia. Con unanimidad que nos parece ahora casi incomprensible, y que durante mucho tiempo realmente no ha sido observada por los historiadores, las poblaciones urbanas, hasta los burgos más pequeños, comenzaron a sacudir el yugo de sus señores temporales y espirituales. La villa fortificada se rebeló contra el castillo del señor feudal; primeramente sacudió su autoridad, luego atacó al castillo, y finalmente lo destruyó. El movimiento se extendió de una ciudad a otra, y en breve tiempo participaron de él todas las ciudades europeas. En menos de cien años, las ciudades libres crecieron a orillas del Mediterráneo, del mar del Norte, del Báltico, el océano Atlántico y de los fiordos de Escandinavia; al pie de los Apeninos, Alpes Schwarzenwald, Grampianos, Cárpatos; en las llanuras de Rusia, Hungría, Francia y España. Por doquier ardían las mismas rebeliones, que tenían en todas partes los mismos caracteres, pasando en todas partes aproximadamente a través de las mismas formas y conduciendo a los mismos resultados.
En cada ciudad pequeña, en cualquier parte donde los hombres encontraban o pensaban encontrar cierta protección tras las murallas de la ciudad, ingresaban en las «conjuraciones» {\em (cojurations)},«hermandades y amistades» (amicia), unidas por un sentimiento común, e iban atrevidamente al encuentro de la nueva vida de ayuda mutua y de libertad. Y lograron realizar sus aspiraciones tanto que, en trescientos o cuatrocientos años cambió por completo el aspecto de Europa. Cubrieron el país de ciudades, en las que se elevaron edificios hermosos y suntuosos que eran expresión del genio de las uniones libres de hombres libres, edificios cuya belleza y expresividad aún no hemos superado. Dejaron en herencia a las generaciones siguientes, artes y oficios completamente nuevos, y toda nuestra educación moderna, con todos los éxitos que ha obtenido y todos los que se esperan en lo futuro, constituyen solamente un desarrollo ulterior de esta herencia. Y cuando ahora tratamos de determinar qué fuerzas produjeron estos grandes resultados, las encontramos no en el genio de los héroes individuales ni en la poderosa organización de los grandes Estados, ni en el talento político de sus gobernantes, sino en la misma corriente de ayuda mutua y apoyo mutuo, cuya obra hemos visto en la comuna aldeana, y que se animó y renovó en la Edad Media mediante un nuevo género de uniones, las guildas, inspiradas por el mismo espíritu, pero que se había encauzado ya en una nueva forma.
En la época presente, es bien sabido que el feudalismo no implica la descomposición de la comuna aldeana, a pesar de que los gobernantes feudales consiguieron imponer el yugo de la servidumbre a los campesinos y apropiarse de los derechos que antes pertenecían a la comuna aldeana (contribuciones, mano-muerta, impuestos a la herencia y casamientos), los campesinos, a pesar de todo, conservaron dos derechos comunales fundamentales: la posesión comunal de la tierra y la jurisdicción propia. En tiempos pasados, cuando el rey enviaba a su vogt Guez) a la aldea, los campesinos iban al encuentro del nuevo juez con flores en una mano y un arma en la otra, y le preguntaban qué ley tenía intención de aplicar, si la que él hallaba en la aldea o la que él traía. En el primer caso, le entregaban las flores y lo aceptaban, y en el segundo, entablaban guerra contra él. Ahora los campesinos habían de aceptar al juez enviado por el rey o el señor feudal, puesto que no podían rechazarlo; pero a pesar de todo, retenían el derecho de jurisdicción para la asamblea comunal, y ellos mismos designaban seis, siete o doce jueces que actuaban conjuntamente con el juez del señor feudal, en presencia de la asamblea comunal, en calidad de mediadores o personas que «hallaban las sentencias». En la mayoría de los casos, ni siquiera quedaba al juez real o feudal más que confirmar la resolución de los jueces comunales y recibir la multa (fred) habitual.
El preciso derecho al procedimiento judicial propio, que en aquel tiempo implicaba el derecho a la administración propia y a la legislación propia, se conserva en medio de todas las guerras y conflictos. Ni siquiera los jurisconsultos que rodeaban a Carlomagno pudieron destruir este derecho; se vieron obligados a confirmarlo. Al mismo tiempo, en todos los asuntos relativos a las posesiones comunales, la asamblea comunal conservaba la soberanía y, como ha sido demostrado por Maurer, a menudo exigía la sumisión de parte del mismo señor feudal en los asuntos relativos a la tierra. El desarrollo más fuerte del feudalismo no pudo quebrantar la resistencia de la comuna aldeana: se aferraba firmemente a sus derechos; y cuanto, en el siglo noveno y en el décimo, las invasiones de los normandos, árabes y húngaros, mostraron claramente que las mesnadas guerreras en realidad eran impotentes para proteger el país de las incursiones, por toda Europa los campesinos mismos comenzaron a fortificar sus poblaciones con muros de piedras y fortines. Miles de centros fortificados fueron erigidos entonces, gracias a la energía de las comunas aldeanas; y una vez que alrededor de las comunas se erigieron baluartes y murallas, y en este nuevo santuario se crearon nuevos intereses comunales, los habitantes comprendieron en seguida que ahora, detrás de sus muros, podían resistir no sólo los ataques de los enemigos exteriores, sino también los ataques de. los enemigos interiores, es decir, los señores feudales. Entonces una nueva vida libre comenzó a desarrollarse dentro de estas fortalezas. Había nacido la ciudad medieval.
Ningún período de la historia sirve de mejor confirmación de las fuerzas creadoras del pueblo que los siglos décimo y undécimo, en que las aldeas fortificadas y las villas comerciales que constituían un género de «oasis en la selva feudal» comenzaron a liberarse del yugo de los señores feudales y a elaborar lentamente la organización futura de la ciudad. Por desgracia, los testimonios históricos de este período se distinguen por su extrema escasez: conocemos sus resultados, pero muy poco ha llegado hasta nosotros sobre los medios con que estos resultados fueron obtenidos. Bajo la protección de sus muros, las asambleas urbanas ─algunas completamente independientes, otras bajo la dirección de las principales familias de nobles o de comerciantes─ conquistaron y consolidaron el derecho a elegir el protector militar de la ciudad {\em (defensor municipit)} y el del juez supremo, o por lo menos el derecho de elegir entre aquellos que expresaran sus deseos de ocupar este puesto. En Italia, las comunas jóvenes expulsaban continuamente a sus protectores {\em (defensores o domina)} y hasta sucedió que las comunas debieron luchar con los que no consentían en irse de buen grado. Lo mismo sucedía en el Este. En Bohemia, tanto los pobres como los ricos {\em (Bohemicae gentis magni et parvi, nobiles et ignobiles)}, tomaban igualmente parte en las elecciones; y las asambleas populares {\em (viéche)} de las ciudades rusas regularmente elegían, ellas mismas, a sus {\em knyaz} ─siempre de una misma familia, los Rurik─; contraían pactos (convenciones) y expulsaban al {\em knyaz} si provocaba descontento. Al mismo tiempo, en la mayoría de las ciudades del Oeste y Sur de Europa existía la tendencia a designar en calidad de protector de la ciudad {\em (defensor)} al obispo, que la ciudad misma elegía; y los obispos a menudo sobresalieron tanto en la defensa de los privilegios (inmunidades) y de las libertades urbanas, que muchos de ellos, después de muertos, fueron reconocidos como santos o patronos especiales de sus diferentes ciudades. San Uthelred de Winchester, San Ulrico de Augsburg, San Wolfgang de Ratisbona, San Heriberto de Colonia, San Adalberto de Praga, etc., y numerosos abates y monjes se convirtieron en santos de sus ciudades por haber defendido sus derechos populares. Y con la ayuda de estos nuevos defensores, laicos y clérigos, los ciudadanos conquistaron para su asamblea popular plenos derechos a la independencia en la jurisdicción y administración.
Todo el proceso de liberación fue avanzando poco a poco, gracias a una serie ininterrumpida de actos en que se manifestaba su fidelidad a la obra común y que eran realizados por hombres salidos de las masas populares, por héroes desconocidos, cuyos mismos nombres no han sido conservados por la historia. El asombroso movimiento, conocido bajo el nombre de «paz de Dios {\em (treuga Dei)}», con cuya ayuda las masas populares trataban de poner límite a las interminables guerras tribales por venganza de sangre que se prolongaba entre las familias de los notables, nació en las jóvenes ciudades libres, y los obispos y los ciudadanos se esforzaban por extender a la nobleza la paz que establecieron entre ellos, dentro de sus murallas urbanas.
Ya en este período, las ciudades comerciales de Italia, y en especial Amalfi (que tenía cónsules electos desde el año 844) y a menudo cambiaban a su dux en el siglo décimo, elaboraron el derecho común marítimo y comercial, que más tarde sirvió de ejemplo para toda Europa. Ravenna elaboró, en la misma época, su organización artesanal, y Milán, que hizo su primera revolución en el año 980, se convirtió en centro comercial importante y su comercio gozaba de una completa independencia ya en el siglo undécimo.{\em Lo mismo puede decirse con respecto a Brujas y Gante, y también a varias ciudades francesas en las que el Mahl o} forum (asamblea popular) se había hecho ya una institución completamente independiente. Ya durante este período comenzó la obra de embellecimiento artístico de las ciudades con las producciones de la arquitectura que admiramos aún, y que atestiguan elocuentemente el movimiento intelectual que se producía entonces. «Casi por todo el mundo se renovaban los templos» ─escribía en su crónica Raúl Cylaber, y algunos de los monumentos más maravillosos de la arquitectura medieval datan de este período: la asombrosa iglesia antigua de Bremen fue construida en el siglo noveno; la catedral de San Marcos, en Venecia, fue terminada en el año 1071, y la hermosa catedral de Pisa, en el año 1063. En realidad, el movimiento intelectual que se ha descrito con el nombre de Renacimiento del siglo duodécimo y de racionalismo del siglo duodécimo, que fue precursor de la Reforma, tiene su principio en este período en que la mayoría de las ciudades constituían aún simples aglomeraciones de pequeñas comunas aldeanas, rodeadas por una muralla común, y algunas se convirtieron ya en comunas independientes.
Pero se requería todavía otro elemento, a más de la comuna aldeana, para dar a estos centros nacientes de libertad e ilustración la unidad de pensamiento y acción y la poderosa fuerza de iniciativa que crearon su poderío en el siglo duodécimo y decimotercero. Bajo la creciente diversidad de ocupaciones, oficios y artes, y el aumento del comercio con países lejanos, se requería una forma de unión que no había dado aún la comuna aldeana, y este nuevo elemento necesario fue encontrado en las {\em guildas}. Muchos volúmenes se han escrito sobre estas uniones que, bajo el nombre de guildas, hermandades,{\em drúzhestva, minne, artiél}, en Rusia; {\em esnaf} en Servía y Turquía, {\em amkari} en Georgia, etc., adquirieron gran desarrollo en la Edad Media. Pero los historiadores hubieron de trabajar más de sesenta años sobre esta cuestión antes de que fuera comprendida la universalidad de esta institución y explicado su verdadero carácter. Sólo ahora, que ya están impresos y estudiados centenares de estatutos de guildas y se ha determinado su relación con los {\em collegia romana, y} también con las uniones aún más antiguas de Grecia e India, podemos afirmar con plena seguridad que estas hermandades son solamente el desarrollo mayor de aquellos mismos principios cuya aparición hemos visto ya en la organización tribal y en la comuna aldeana.
Nada puede ilustrar mejor estas hermandades medievales que las guildas temporales que se formaban en las naves comerciales. Cuando la nave hanseática se había hecho a la mar, solía ocurrir que, pasado el primer medio día desde la salida del puerto, el capitán o {\em skiper (Schiffer)} generalmente reunía en cubierta a toda la tripulación y a los pasajeros y les dirigía, según el testimonio de un contemporáneo, el discurso siguiente:
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«Como nos hallamos ahora a merced de la voluntad de Dios y de las olas ─decía─ debemos ser iguales entre nosotros. Y puesto que estamos rodeados de tempestades, altas olas, piratas marítimos y otros peligros, debemos mantener un orden estricto, a fin de llevar nuestro viaje a un feliz término. Por esto debemos rogar que haya viento favorable y buen éxito y, según la ley marítima, elegir a aquellos que ocuparán el asiento de los jueces {\em (Schöffenstellen)».} Y luego la tripulación elegía a un {\em Vogt y} cuatro {\em scabini} que se convertían en jueces. Al final de la navegación, el {\em Vogt} y los {\em scabini} se despojaban de su obligación y dirigían a la tripulación el siguiente discurso: «Debemos perdonarnos todo lo que sucedió en la nave y considerarlo muerto {\em (todt und ab sein lassen).} Hemos juzgado con rectitud y en interés de la justicia. Por esto, rogamos a todos vosotros, en nombre de la justicia honesta, olvidar toda animosidad que podáis albergar el uno contra el otro y jurar sobre el pan y la sal que no recordaréis lo pasado con rencor. Pero si alguno se considera ofendido, que se dirija al {\em Landvogt} (juez de tierra) y, antes de la caída del sol, solicite justicia ante él». «Al desembarcar a tierra todas las multas (fred) cobradas en el camino se entregaban al Vogt portuario para ser distribuidas entre los pobres».
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Este simple relato quizá caracterice mejor que nada el espíritu de las guildas medievales. Organizaciones semejantes brotaban doquiera apareciese un grupo de hombres unidos por alguna actividad común: pescadores, cazadores, comerciantes, viajeros, constructores, o artesanos asentados, etc. Como hemos visto, en la nave ya existía una autoridad, en manos del capitán, pero, para el éxito de la empresa común, todos los reunidos en la nave, ricos y pobres, los amos y la tripulación, el capitán y los marineros, acordaban ser iguales en sus relaciones personales ─acordaban ser simplemente hombres obligados a ayudarse mutuamente─ y se obligaban a resolver todos los desacuerdos que pudieran surgir entre ellos con la ayuda de los jueces elegidos por todos. Exactamente lo mismo cuando cierto número de artesanos, albañiles, carpinteros, picapedreros, etc., se unían para la construcción, por ejemplo, de una catedral, a pesar de que todos ellos pertenecían a la ciudad, que tenía su organización política, y a pesar de que cada uno de ellos, además, pertenecía a su corporación, sin embargo, al juntarse para una empresa común ─para una actividad que conocían mejor que las otras─ se unían además en una organización fortalecida por lazos más estrechos, aunque fuesen temporarios: fundaban una guilda, un artiél, para la construcción de la catedral. Vemos lo mismo, también actualmente, en el kabileño. Los kabilas tienen su comuna aldeana, pero resulta insuficiente para la satisfacción de todas sus necesidades políticas, comerciales y personales de unión, debido a lo cual se constituye una hermandad más estrecha en forma de {\em cof}.
En cuanto al carácter fraternal de las guildas medievales, para su explicación, puede aprovecharse cualquier estatuto de guilda. Si tomamos, por ejemplo, la skraa de cualquier guilda danesa antigua, leemos en ella, primeramente, que en las guildas deben reinar sentimientos fraternales generales; siguen luego las reglas relativas a la jurisdicción propia en las guildas, en caso de riña entre dos hermanos de las guildas o entre un hermano y un extraño, y por último, se enumeran los deberes de los hermanos. Si la casa de un hermano se incendia, si pierde su barca, si sufre durante una peregrinación, todos los demás hermanos deben acudir en su ayuda. Si el hermano se enferma de gravedad, dos hermanos deben permanecer junto a su lecho hasta que pase el peligro; si muere, los hermanos deben enterrarlo ─un deber de no poca importancia en aquellos tiempos de epidemias frecuentes─ y acompañarlo hasta la iglesia y la sepultura. Después de la muerte de un hermano, si era necesario, debían cuidarse de sus hijos; muy a menudo, la viuda se convertía en hermana de la guilda.
Los dos importantes rasgos arriba citados se encuentran en todas las hermandades, cualquiera que fuera la finalidad para la cual han sido fundadas. En todos los casos, los miembros precisamente se trataban así y se llamaban mutuamente hermano y hermana. En las guildas, todos eran iguales. Las guildas tenían en común alguna propiedad (ganado, tierra, edificios, iglesias o «ahorros comunales»). Todos los hermanos juraban olvidar todos los conflictos tribales anteriores por venganza de sangre; y, sin imponerse entre sí el deber incumplible de no reñir nunca, llegaban a un acuerdo para que la riña no pasara a ser enemistad familiar con todas las consecuencias de la venganza tribal, y para que, en la solución de la riña, los hermanos no se dirigieran a ningún otro tribunal fuera del tribunal de la guilda de los mismos hermanos. En el caso de que un hermano fuera arrastrado a una riña con una persona ajena a la guilda, los hermanos estaban obligados a apoyarlo a cualquier precio; y si fuera él acusado, justa o injustamente, de inferir la ofensa, los hermanos debían ofrecerle apoyo y tratar de llevar el asunto a una solución pacífica. Siempre que la violencia ejercida por un hermano no fuera secreta ─en este último caso estaría fuera de la ley─ la hermandad salía en su defensa. Si los parientes del hombre ofendido quisieran vengarse inmediatamente del ofensor con una agresión, la hermandad lo proveería de caballo para la huida, o de un bote, o de un par de remos, de un cuchillo y un acero para producir fuego; si permanecía en la ciudad, lo acompañaba por todas partes una guardia de doce hermanos; y durante este tiempo la hermandad trataba por todos los medios de arreglar la reconciliación {\em (composition).} Cuando el asunto llegaba a los tribunales, los hermanos se presentaban al tribunal para confirmar, bajo juramento, la veracidad de las declaraciones del acusado; si el tribunal lo hallaba culpable, no le dejaban caer en la ruina completa, o ser reducido a la esclavitud debido a la imposibilidad de pagar la indemnización monetaria reclamada: todos participaban en el pago de ella, exactamente lo mismo que lo hacía en la antigüedad todo el clan. Sólo en el caso de que el hermano defraudara la confianza de sus hermanos de guilda, o hasta de otras personas, era expulsado de la hermandad con el nombre de «inservible» {\em (tha scal han maeles af brödrescap met nidings nafn).} La guilda era, de tal modo, prolongación del «clan» anterior.
Tales eran las ideas dominantes de estas hermandades que gradualmente se extendieron a toda la vida medieval. En realidad, conocemos guildas surgidas entre personas de todas las profesiones posibles: guildas de esclavos, guildas de ciudadanos libres y guildas mixtas, compuestas de esclavos y ciudadanos libres; guildas organizadas con fines especiales: la caza, la pesca o determinada expedición comercial y que se disolvían cuando se había logrado el fin propuesto, y guildas que existieron durante siglos en determinados oficios o ramos de comercio. Y a medida que la vida desarrollaba una variedad de fines cada vez mayor, crecía, en proporción, la variedad de las guildas. Debido a esto, no sólo los comerciantes, artesanos, cazadores y campesinos se unían en guildas, sino que encontramos guildas de sacerdotes, pintores, maestros de escuelas primarias y universidades; guildas para la representación escénica de «La Pasión del Señor», para la construcción de iglesias, para el desarrollo de los «misterios» de determinada escuela de arte u oficio; guildas para distracciones especiales, hasta guildas de mendigos, verdugos y prostitutas, y todas estas guildas estaban organizadas según el mismo doble principio de jurisdicción propia y de apoyo mutuo. En cuanto a Rusia, poseemos testimonios positivos que indican que el hecho mismo de la formación de Rusia fue tanto obra de los artieli de pescadores, cazadores e industriales como del resultado del brote de las comunas aldeanas. Hasta en los días presentes, Rusia está cubierta por artieli.
Se ve ya por las observaciones precedentes cuán errónea era la opinión de los primeros investigadores de las guildas cuando consideraban como esencia de esta institución la festividad anual que era organizada comúnmente por los hermanos. En realidad, el convite común tenía lugar el mismo día, o el día siguiente, después de realizada la elección de los jefes, la deliberación de las modificaciones necesarias en los reglamentos y, muy a menudo, el juicio de las riñas surgidas entre hermanos; por último, en este día, a veces, se renovaba el juramento de fidelidad a la guilda. El convite común, como el antiguo festín de la asamblea comunal de la tribu ─mahl {\em o mahlum}─ o la {\em aba} de los buriatos, o la fiesta parroquias y el festín al finalizar la recolección, servían simplemente para consolidar la hermandad. Simbolizaba los tiempos en que todo era del dominio común del clan. En ese día, por lo menos, todo pertenecía a todos; se sentaban todos a una misma mesa. Hasta en un período considerablemente más avanzado, los habitantes de los asilos de una de las guildas de Londres, ese día, se sentaban a una mesa común junto con los ricos {\em alderpnen}.
En cuanto a la diferencia que algunos investigadores trataron de establecer entre las viejas «guildas de paz» sajonas {\em (frith guild)} y las llamadas guildas «sociales» o «religiosas», con respecto a esto puede decirse que todas eran guildas de paz en el sentido ya dicho y todas ellas eran religiosas en el sentido en que la comuna aldeana o la ciudad puesta bajo la protección de un santo especial son sociales y religiosas. Si la institución de la guilda tuvo tan vasta difusión en Asia, Africa y Europa, si sobrevivió un milenio, surgiendo nuevamente cada vez que condiciones similares la llamaban a la vida, se explica porque la guilda representaba algo considerablemente mayor que una simple asociación para la comida conjunta, o para concurrir a la iglesia en determinado día, o para efectuar el entierro por cuenta común. Respondía a una necesidad hondamente arraigada en la naturaleza humana; reunía en sí todos aquellos atributos de que posteriormente se apropió el Estado por medio de su burocracia su policía, y aun mucho más. La guilda era una asociación para el apoyo mutuo «de hecho y de consejo», en todas las circunstancias y en todas las contingencias de la vida; y era una organización para el afianzamiento de la justicia, diferenciándose del gobierno, sin embargo, en que en lugar del elemento formal, que era el rasgo esencial característico de la intromisión del Estado. Hasta cuando el hermano de la guildas aparecía ante el tribunal de la misma, era juzgado por personas que le conocían bien, estaban a su lado en el trabajo conjunto, se habían sentado con él más de una vez en el convite común, y juntos cumplían toda clase de deberes fraternales; respondía ante hombres que eran sus iguales y sus hermanos verdaderos, y no ante teóricos de la ley o defensores de ciertos intereses ajenos.
Es evidente que una institución tal como la guilda, bien dotada para la satisfacción de la necesidad de unión, sin privar por eso al individuo de su independencia e iniciativa, debió extenderse, crecer y fortalecerse. La dificultad residía solamente en hallar una forma que permitiera a las federaciones de guildas unirse entre sí, sin entrar en conflicto con las federaciones de comunas aldeanas, y uniera unas y otras en un todo armonioso. Y cuando se halló la forma conveniente ─en la ciudad libre─ y una serie de circunstancias favorables dio a las ciudades la posibilidad de declarar y afirmar su independencia, la realizaron con tal unidad de pensamiento, que habría de provocar admiración aun en nuestro siglo de los ferrocarriles, las comunicaciones telegráficas y la imprenta. Centenares de Cartas con las que las ciudades afirmaron su unión llegaron hasta nosotros; y en todas estas Cartas aparecen las mismas ideas dominantes, a pesar de la infinita diversidad de detalles que dependían de la mayor o menor plenitud de libertad. Por doquier la ciudad se organizaba como una federación doble, de pequeñas comunas aldeanas y de guildas.
«Todos los pertenecientes a la amistad de la ciudad ─como dice, por ejemplo, la Carta acordada en 1188 a los ciudadanos de la ciudad de Aire, por Felipe, conde de Flandes─ han prometido y confirmado, bajo juramento, que se ayudarán mutuamente como hermanos en todo lo útil y honesto; que si el uno ofende al otro, de palabra o de hecho, el ofendido no se vengará por sí mismo ni lo harán sus allegados\unknown{} presentará una queja y el ofensor pagará la debida indemnización por la ofensa, de acuerdo con la resolución dictada por doce jueces electos que actuarán en calidad de árbitros. Y si el ofensor o el ofendido, después de la tercera advertencia, no se somete a la resolución de los árbitros, será excluido de la amistad como hombre depravado y perjuro.
«Todo miembro de la comuna será fiel a sus conjurados, y les prestará ayuda y consejo de acuerdo con lo que dicte la justicia» ─así dicen las Cartas de Amiens y Abbeville─. «Todos se ayudarán mutuamente, cada uno según sus fuerzas, en los límites de la comuna, y no permitirán que uno tome algo a otro comunero, o que obligue a otro a pagar cualquier clase de contribución», leemos en las cartas de Soissons, Compiégne, Senlis, y de muchas otras ciudades del mismo tiempo.
«La comuna ─escribió el defensor del antiguo orden, Guilbert de Nogent─ es un juramento de ayuda mutua ({\em mutui adjutori conjuratio)}»\unknown{} «Una palabra nueva y detestable. Gracias a ella, los siervos {\em (capitesensi)} se liberan de toda servidumbre; gracias a ella, se liberan del pago de las contribuciones que generalmente pagaban los siervos».
Esta misma ola liberadora rodó en los siglos décimo, undécimo y duodécimo por toda Europa, arrollando tanto las ciudades ricas como las más pobres. Y si podemos decir que, hablando en general, primero se liberaron las ciudades italianas (muchas aún en el siglo undécimo y algunas también en el siglo décimo), sin embargo no podemos dejar de señalar el centro menudo, un pequeño burgo de un punto cualquiera de Europa central se ponía a la cabeza del movimiento de su región, y las grandes ciudades tomaban su Carta como modelo. Así, por ejemplo, la Carta de la pequeña ciudad de Lorris fue aceptada por ciudades del sureste de Francia, y la Carta de Beaumont sirvió de modelo a más de quinientas ciudades y villas de Bélgica y Francia. Las ciudades enviaban continuamente diputados especiales a la ciudad vecina, para obtener copia de su Carta, y sobre esa base elaboraban su propia constitución. Sin embargo, las ciudades no se conformaban con la simple trascripción de las Cartas: componían sus cartas en conformidad con las concesiones que conseguían arrancar a sus señores feudales; resultando, como observó un historiador, que las cartas de las comunas medievales se distinguen por la misma diversidad que la arquitectura gótica de sus iglesias y catedrales. La misma idea dominante en todas, puesto que la catedral de la ciudad representaba simbólicamente la unión de las parroquias o de las comunas pequeñas y de las guildas en la ciudad libre, y en cada catedral había una infinita riqueza de variedad en los detalles de su ornamento.
El punto más esencial para las ciudades que se liberaban era su jurisdicción propia, que implicaba también la administración propia. Pero la ciudad no era simplemente una parte «autónoma» del Estado ─tales palabras ambiguas no habían sido inventadas─, constituía un Estado por sí mismo. Tenía derecho a declarar la guerra y negociar la paz, el derecho de establecer alianzas con sus vecinos y de federarse con ellos. Era soberana en sus propios asuntos y no se inmiscuía en los ajenos.
El poder político supremo de la ciudad se encontraba, en la mayoría de los casos, íntegramente en manos de la asamblea popular (forum) democrática, como sucedía, por ejemplo, en Pskof, donde la{\em viéche} enviaba y recibía los embajadores, concluía tratados, invitaba y expulsaba a los {\em knyaziá}, o prescindía por completo de ellos durante décadas enteras. 0 bien, el alto poder político era transferido a manos de algunas familias notables, comerciantes o hasta de nobles; o era usurpado por ellos, como sucedía en centenares de ciudades de Italia y Europa central. Pero los principios fundamentales continuaban siendo los mismos: la ciudad era un Estado y, lo que es quizá aún más notable, si el poder de la ciudad había sido usurpado, o se habían apropiado paulatinamente de él la aristocracia comercial o hasta la nobleza, la vida interior de la ciudad y el carácter democrático de sus relaciones cotidianas sufrían por ello poca mengua: dependía poco de lo que se puede llamar forma política del Estado.
El secreto de esta contradicción aparente reside en que la ciudad medieval no era un Estado centralizado. Durante los primeros siglos de su existencia, la ciudad apenas se podía llamar Estado, en cuanto se refería a su organización interna, puesto que la edad media, en general, era ajena a nuestra centralización moderna de las funciones, como también a nuestra centralización de las provincias y distritos en manos de un gobierno central. Cada grupo tenía, entonces, su parte de soberanía.
Comúnmente la ciudad estaba dividida en cuatro barrios, o en cinco, seis o siete {\em kontsi} (sectores) que irradiaban de un centro donde estaba situada la catedral y a menudo la fortaleza (krieml). Y cada barrio o {\em koniets} en general representaba un determinado género de comercio o profesión que predominaban en él, a pesar de que en aquellos tiempos en cada barrio o {\em koniets} podían vivir personas que ocupaban diferentes posiciones sociales y que se entregaban a diversas ocupaciones: la nobleza, los comerciantes, los artesanos y aún los semi-siervos. Cada {\em koniets} o sector, sin embargo, constituía una unidad enteramente independiente. En Venecia, cada isla constituía una comuna política independiente, que tenía su organización propia de oficios y comercios, su comercio de sal y pan, su administración y su propia asamblea popular o {\em forum}. Por esto, la elección por toda Venecia de uno u otro dux, es decir, el jefe militar y gobernador supremo, no alteraba la independencia interior de cada una de estas comunas individuales.
En Colonia, los habitantes se dividían en {\em Geburschaften y Heimschaften (viciniae)}, es decir, guildas vecinales cuya formación data del periodo de los francos, y cada una de estas guildas tenía en juez{\em (Burgrichter)} y los doce jurados electos corrientes {\em (Schóffen), }─su {\em Vogt} (especie de jefe policial) y su {\em greve} o jefe de la milicia de la guilda.
La historia del Londres antiguo, antes de la conquista normanda del siglo XII, dice Green, es la historia de algunos pequeños grupos, dispersos en una superficie rodeada por los muros de la ciudad, y donde cada grupo se desarrollaba por sí solo, con sus instituciones, guildas, tribunales, iglesias, etc.; sólo poco a poco estos grupos se unieron en una confederación municipal. Y cuando consultamos los anales de las ciudades rusas, de Novgorod y de Pskof, que se distinguen tanto los unos como los otros por la abundancia de detalles puramente locales, nos enteramos de que también los {\em kontsi}, a su vez, consistían en calles {\em (ulitsy)} independientes, cada una de las cuales, a pesar de que estaba habitada preferentemente por trabajadores de un oficio determinado, contaba, sin embargo, entre sus habitantes también comerciantes y agricultores, y constituía una comuna separada. La ulitsa asumía la responsabilidad comuna por todos sus miembros, en caso de delito. Poseía tribunal y administración propios en la persona de los magistrados de la calle {\em (ulitchánske stárosty)} tenía sello propio {\em (el símbolo del poder estatal) y} en caso de necesidad, se reunía su viéche (asamblea) de la calle. Tenía, por último, su propia milicia, los sacerdotes que ella elegía, y tenía su vida colectiva propia y sus empresas colectivas. De tal modo, la ciudad medieval era una {\em federación doble}: de todos los jefes de familia reunidos en pequeñas confederaciones territoriales ─calle, parroquia, {\em koniets}─ y de individuos unidos por un juramento común en guildas, de acuerdo con sus profesiones. La primera federación era fruto del crecimiento subsiguiente, provocado por las nuevas condiciones.
En esto residía toda la esencia de la organización de las ciudades medievales libres, a las que debe Europa el desarrollo esplendoroso tomado por su civilización.
El objeto principal de la ciudad medieval era asegurar la {\em libertad, la administración propia y la paz}; y la base principal de la vida de la ciudad, como veremos en seguida, al hablar de las guildas artesanos, era{\em el trabajo}. Pero la «producción no absorbía toda la atención del economista medieval. Con su espíritu práctico comprendía que era necesario garantizar el «consumo» para que la producción fuera posible; y por esto el proveer a «la necesidad común de alimento y habitación para pobres y ricos ─ {\em (gemeine notdurft und gemach armer und richer)}, era el principio fundamental de toda ciudad. Estaba terminantemente prohibido comprar productos alimenticios y otros artículos de primera necesidad (carbón, leña, etc.) antes de ser entregados al mercado, o comprarlos en condiciones especialmente favorables ─no accesibles a otros─, en una palabra, el {\em preempcio}, la especulación. Todo debía ir primeramente al mercado, y allí ser ofrecido para que todos pudieran comprar hasta que el sonido de la campana anunciara la clausura del mercado. Sólo entonces podía el comerciante minorista comprar los productos restantes: pero aun en este caso, su beneficio debía ser «un beneficio honesto». Además, si un panadero, después de la clausura del mercado, compraba grano al por mayor, entonces cualquier ciudadano tenía derecho a exigir determinada cantidad de este grano (alrededor de medio quarter) al precio por mayor si hacía tal demanda antes de la conclusión definitiva de la operación; pero, del mismo modo, cualquier panadero podía hacer la demanda si un ciudadano compraba centeno para la reventa. Para moler el grano bastaba con llevarlo al molino de la ciudad, donde era molido por turno, a un precio determinado; se podía cocer el pan en el {\em four banal}, es decir, el horno comunal. En una palabra, si la ciudad sufría necesidad, la sufrían entonces más o menos todos; pero, aparte de tales desgracias, mientras existieron las ciudades Ubres, dentro de sus muros nadie podía morir de hambre como sucede demasiado a menudo en nuestra época.
Además, todas estas reglas datan ya del período más avanzado de la vida de las ciudades, pues al principio de su vida las ciudades libres generalmente compraban por sí mismas todos los productos alimenticios para el consumo de los ciudadanos. Los documentos publicados recientemente por Charles Gross contienen datos plenamente precisos sobre este punto, y confirman su conclusión de que las cargas de productos alimenticios llegadas a la ciudad «eran compradas por funcionarios civiles especiales, en nombre de la ciudad, y luego distribuidas entre los comerciantes burgueses, y a nadie se permitía comprar mercancía descargada en el puerto a menos que las autoridades municipales hubieran rehusado comprarla. Tal era ─agrega Gross─ según parece, la práctica generalizada en Inglaterra, Irlanda, Gales y Escocia. Hasta en el siglo XVI vemos que en Londres se efectuaba la compra común de grano ─para comodidad y beneficio en todos los aspectos, de la ciudad y del Palacio de Londres y de todos los ciudadanos y habitantes de ella en todo lo que de nosotros depende», como escribía el alcalde en 1565.
En Venecia, todo el comercio de granos, como se sabe bien ahora, se hallaba en manos de la ciudad, y de los «barrios», al recibir el grano de la oficina que administraba la importación, debían distribuir por las casas de todos los ciudadanos del barrio la cantidad que corresponda a cada uno. En Francia, la ciudad de Amiens compraba sal y la distribuía entre todos los ciudadanos al precio de compra; y aún en la época presente encontramos en muchas ciudades francesas las {\em halles} que antes eran el depósito municipal para el almacenamiento del grano y de la sal. En Rusia, era esto un hecho corriente en Novgorod y Pskof.
Necesario es decir que toda esta cuestión de las compras comunales para consumo de los ciudadanos y de los medios con que eran realizadas no ha recibido aún la debida atención de parte de los historiadores; pero aquí y allá se encuentran hechos muy instructivos que arrojan nueva luz sobre ella. Así, entre los documentos de Gross existe un reglamento de la ciudad de Kilkenny, que data del año 1367, y por este documento nos enteramos de qué modo se establecían los precios de las mercaderías. «Los comerciantes y los marinos ─dice Gross─ debían mostrar, bajo juramento, el precio de compra de su mercadería y los gastos originados por el transporte. Entonces el alcalde de la ciudad y dos personas honestas fijaban el precio {\em (named the price)} a que debía venderse la mercadería». La misma regla se observaba en Thurso para las mercaderías que llegaban «por mar y por tierra». Este método «de fijar precio» armoniza tan justamente con el concepto que sobre el comercio predominaba en la Edad Media que debe haber sido corriente. El que una tercera persona fijara el precio era costumbre muy antigua; y para todo género de intercambio dentro de la ciudad indudablemente se recurría muy a menudo a la determinación del precio, no por el vendedor o el comprador, sino por una tercera persona ─una persona «honesta»─. Pero este orden de cosas nos remonta a un período aún más antiguo de la historia del comercio, precisamente al período en que todo el comercio de productos importantes era {\em efectuado por la ciudad entera}, y los compradores eran sólo comisionistas apoderados de la ciudad para las ventas de la mercadería que ella exportaba. Así el reglamento de Waterford, publicado también por Gross, dice que «todas las mercaderías, {\em de cualquier género que fueran}\unknown{} debían ser compradas por el alcalde (el jefe de la ciudad) y los ujieres (balives), designados compradores comunales (para la ciudad) para el caso, y debían ser distribuidas entre todos los ciudadanos libres de la ciudad (exceptuando solamente las mercancías propias de los ciudadanos y habitantes libres»). Este estatuto apenas se puede interpretar de otro modo que no sea admitiendo que todo el comercio exterior de la ciudad era efectuado por sus agentes apoderados. Además, tenemos el testimonio directo de que precisamente así estaba establecido en Novgorod y Pskof. El soberano señor Novgorod y el soberano señor Pskof enviaban ellos mismos sus caravanas de comerciantes a los países lejanos.
Sabemos también que en casi todas las ciudades medievales de Europa central y occidental, cada guilda de artesanos habitualmente compraba en común todas las materias primas para sus hermanos y vendía los productos de su trabajo por medio de sus delegados; y apenas es admisible que el comercio exterior no se realizara siguiendo este orden, tanto más cuanto que, como bien saben los historiadores, hasta el siglo XIII todos los compradores de una determinada ciudad en el extranjero no sólo se consideraban responsables, como corporación, de las deudas contraídas por cualquiera de ellos, sino que también la ciudad entera era responsable de las deudas contraídas por cada uno de sus ciudadanos comerciantes. Solamente en los siglos XII y XIII las ciudades del Rhin concertaron pactos especiales que anulaban esta caución solidaria. Y por último, tenemos el notable documento de Ipswich, publicado por Gross, en el cual vemos que la guilda comercial de esta ciudad se componía de todos aquellos que se contaban entre los hombres libres de la ciudad, y expresaban conformidad en pagar su cuota (su «hanse») a la guildas, y toda la comuna juzgaba en común cuál era el mejor modo de apoyar a la guilda comercial y qué privilegios debía darle. La guilda comercial {\em (the Merchant guild)} de Ipswich resultaba de tal modo más bien una corporación de apoderados de la ciudad que una guilda común privada.
En una palabra cuanto más conocemos la ciudad medieval, tanto más nos convencemos de que no era una simple organización política para la protección de ciertas libertades políticas. Constituía una tentativa ─en mayor escala de lo que se había hecho en la comuna aldeana─ de unión estrecha con fines de ayuda y apoyo mutuos, para el consumo y la producción y para la vida social en general, sin imponer a los hombres, por ello, los grillos del Estado, sino, por el contrario, dejando plena libertad a la manifestación del genio creador de cada grupo individual de hombres en el campo de las artes, de los oficios, de la ciencia, del comercio y de la organización política.
Hasta dónde tuvo éxito esta tentativa lo veremos, mejor que nada, examinando en el capítulo siguiente la organización del trabajo en la ciudad medieval y las relaciones de las ciudades con la población campesina que las rodeaba.
\chapter{Capítulo VI: La ayuda mutua en la ciudad medieval
}
Las ciudades medievales no estaban organizadas según un plano trazado de antemano por voluntad de algún legislador extraño a la población: Cada una de estas ciudades era fruto del crecimiento natural, en el sentido pleno de la palabra, era el resultado, en constante variación de la lucha entre diferentes fuerzas, que se ajustaban mutuamente una y otra vez, de conformidad con la fuerza viva de cada una de ellas, y también según las alternativas de la lucha y según el apoyo que hallaban en el medio que las circundaba. Debido a esto, no se hallarán dos ciudades cuya organización interna y cuyos destinos históricos fueran idénticos; y cada una de ellas, ─tomada en particular─, cambia su fisonomía de siglo en siglo. Sin embargo, si echamos un vistazo amplio sobre todas las ciudades de Europa, las diferencias locales y nacionales desaparecen y nos sorprendemos por la similitud asombrosa que existe entre todas ellas, a pesar de que cada una de ellas se desarrolló por sí misma, independientemente de las otras, y en condiciones diferentes. Cualquiera pequeña ciudad del Norte de Escocia, poblada por trabajadores y pescadores pobres, o las ricas ciudades de Flandes, con su comercio mundial, con su lujo, amor a los placeres y con su vida animada; una ciudad italiana enriquecida por sus relaciones con Oriente y que elaboró dentro de sus muros un gusto artístico refinado y una civilización refinada, y, por último, una ciudad pobre, de la región pantanoso-lacustre de Rusia, dedicada principalmente a la agricultura, parecería que poco tienen de común entre sí. Y, sin embargo, las líneas dominantes de su organización y el espíritu de que están impregnadas asombran por su semejanza familiar.
Por doquier hallamos las mismas federaciones de pequeñas comunas o parroquias o guildas; los mismos «suburbios» alrededor de la «ciudad» madre; la misma asamblea popular; los mismos signos exteriores de independencia; el sello, el estandarte,, etc. El protector {\em (defensor)} de la ciudad bajo distintas denominaciones, y distintos ropajes, representa a una misma autoridad defendiendo los mismos intereses; el abastecimiento de víveres, el trabajo, el comercio, están organizados en las mismas líneas generales; los conflictos interiores y exteriores nacen de los mismos motivos; más aún, las mismas consignas desplegadas durante estos conflictos y hasta las fórmulas utilizadas en los anales de la ciudad, ordenanzas, documentos, son las mismas; y los monumentos arquitectónicos, ya sean de estilo gótico, romano o bizantino, expresan las mismas aspiraciones y los mismos ideales; estaban concebidos para expresar el mismo pensamiento y se construían del mismo modo. Muchas disimilitudes son simplemente el resultado de las diferencias de edad de dos ciudades, y esas disimilitudes entre ciudades de la misma región, por ejemplo, Pskof y Novgorod, Florencia y Roma, que tenían un carácter real, se repiten en distintas partes de Europa. La unidad de la idea dominante y las razones idénticas del nacimiento allanan las diferencias aparecidas como resultado del clima, de la posición geográfica, de la riqueza, del lenguaje y de la religión. He aquí por qué podemos hablar de la {\em ciudad medieval} en general, como de una fase plenamente definida de la civilización; y a pesar de que son de desear en grado superlativo las investigaciones que señalen las particularidades locales. e individuales de las ciudades, podemos, no obstante, señalar los rasgos principales del desarrollo que eran comunes a todas ellas.
No cabe duda alguna de que la protección que habitual y universalmente se acordaba al mercado, ya desde las primeras épocas bárbaras, desempeñó un papel importante, a pesar de no ser exclusivo, en la obra de la liberación de las ciudades medievales. Los bárbaros del período antiguo no conocían el comercio dentro de, sus comunas aldeanas; comerciaban solamente con los extranjeros en ciertos lugares determinados y ciertos días fijados de antemano. Y para que el extranjero, pudiera presentarse en el lugar de trueque, sin riesgo de ser muerto en cualquier altercado sostenido por dos clanes, a causa de una venganza de sangre, el mercado se ponía siempre bajo la protección especial de todos los clanes. También era inviolable, como el lugar de veneración religiosa bajo cuya sombra se organizaba generalmente. Entre los kabilas, el mercado hasta ahora es {\em anaya}, lo mismo que el sendero por el cual las mujeres acarrean el agua de los pozos; no era posible aparecer armado en el mercado ni en el sendero, ni siquiera durante las guerras intertribales. En la época medieval, el mercado gozaba por lo común exactamente de la misma protección. La venganza tribal nunca debía proseguirse hasta la plaza donde se reunía el pueblo con propósitos de comerciar, y, del mismo modo, en determinado radio alrededor de esta plaza; y si en la abigarrada multitud de vendedores y compradores se producía alguna riña, era menester someterla al examen de aquéllos bajo cuya protección se encontraba el mercado; es decir, al tribunal de la comuna, o al juez del obispado, del señor feudal o del rey. El extranjero que se presentara con fines comerciales era {\em huésped}, y hasta usaba este hombre; en el mercado era inviolable. Hasta el barón feudal, que sin escrúpulos despojaba a los comerciantes en el camino real, trataba con respeto al {\em Weichbild}, la señal de la asamblea popular, es decir, la pértiga que se elevaba en la plaza del mercado, en cuyo tope se hallaban las armas reales! o un guante de caballero, o la imagen del santo local, o simplemente la cruz, según estuviera el mercado bajo la protección del rey, de la asamblea popular, {\em viéche}, o de la iglesia local.
Es fácil comprender de qué modo el poder judicial propio de la ciudad, pudo originarse en el poder judicial especial del mercado, cuando este poder fue cedido, de buen grado o no, a la ciudad misma. Es comprensible, también, que tal origen de las libertades urbanas, cuyas huellas se pueden seguir en muchos casos, imprimió tu seno inevitablemente. a su desarrollo ulterior. Dio el predominio a la parte comercial de la comuna. Los burgueses que poseían en aquellos tiempos una casa en la ciudad y que eran copropietarios de las tierras de ella, muy a menudo organizaban entonces una guilda comercial, la cual tenía en sus manos también el comercio de la ciudad, y a pesar de que al principio cada ciudadano, pobre o rico, podía ingresar en la guilda comercial, y hasta el comercio mismo era efectuado en interés de toda la ciudad, por medio de sus apoderados, no obstante la guilda comercial paulatinamente se convertía en un género de corporación privilegiada. Llena de celo, no admitió en sus filas a la población advenediza, que pronto comenzó a afluir a las ciudades libres y todas las ventajas derivadas del comercio las conservaban en beneficio de unas pocas «familias» {\em (les familles, los staroyíby}, viejos habitantes) que eran ciudadanos cuando la ciudad proclamó su independencia. De tal modo, evidentemente, amenazaba el peligro del surgimiento de una oligarquía comercial. Pero, ya en el siglo X, y aún más, en los siglos XI y XII, los oficios principales también se organizaban en guildas, que en la mayoría de los casos podían limitar las tendencias oligárquicas de los comerciantes.
La guilda de artesanos de aquellos tiempos, generalmente vendía por sí misma los productos que sus miembros elaboraban, y compraban en común las materias primas para ellos, y de este modo sus miembros eran, al mismo tiempo, tanto comerciantes corno artesanos. Debido a esto, el predominio alcanzado por las viejas guildas de artesanos desde el principio mismo de la vida libre de las ciudades dio al trabajo de artesano aquella elevada posición que ocupó posteriormente en la ciudad. En realidad, en la ciudad medieval, el trabajo del artesano no era signo de posición social inferior, por lo contrario, no sólo conservaba huellas del profundo respeto con que se le trataba antes, en la comuna aldeana, sino que el rápido desarrollo de la habilidad artística en la producción de todos los oficios: de la joyería, del tejido, de la cantería, de la arquitectura, etcétera, hacía que todos los que estaban en el poder en las repúblicas libres de aquella época, trataran con profundo respeto personal al artesano-artista.
En general, el trabajo manual se consideraba en: los «misterios» {\em (artiéti, guildas)} medieval es como un deber piadoso hacia los conciudadanos, corno una función ({\em Amt}) social, tan honorable corno cualquier otra. La idea de «justicia» con respecto a la comuna y de «verdad» con respecto al producto y al consumidor, que nos parecería tan extraña en nuestra época, entonces impregnaba todo el proceso de producción y trueque. El trabajo del curtidor, calderero, zapatero, debía ser «justo», Concienzudo escribían entonces. La madera, el cuero o los hilos utilizados por los artesanos, debían ser «honestos»; el pan debía ser amasado «a conciencia», etcétera. Transportado este lenguaje a nuestra vida moderna, aparecerá artificioso y afectado; pero entonces era completamente natural y estaba desprovisto de toda afectación, pues que el artesano medieval no producía para un comprador que no conocía, no arrojaba sus mercancías en un mercado desconocido; antes que nada producía para su propia guilda, que al principio vendía ella misma, en su cámara de tejedores, de cerrajeros, etcétera, la mercancía elaborada por los hermanos de la guilda; para una hermandad de hombres en la que todos se conocían, en la que todos conocían la técnica del oficio y, al estabais el precio al producto, cada uno podía apreciar la habilidad puesta en la producción de un objeto determinado y el trabajo empleado en él. Además, no era un, productor aislado que ofrecía a la comuna la mercancía pala la compra, la ofrecía la guilda; la comuna misma, a su vez, ofrecía a la hermandad de las comunas confederadas aquellas mercancías que eran exportadas por ella y por cuya calidad respondía ante ellas.
Con tal organización para cada oficio, era cuestión de amor propio no ofrecer mercancía de calidad inferior; los defectos técnicos de la mercancía o adulteraciones afectaban a toda la comuna, pues, según las palabras de una ordenanza, «destruyen la confianza pública» De tal modo la producción era un {\em deber social} y estaba puesta bajo el control de toda las {\em amitas} ─de toda la hermandad─; debido a lo cual, el trabajo manual, mientras existieron las ciudades libres, no podía descender a la posición inferior a la cual, a menudo, llega ahora.
LA diferencia entre el maestro y el aprendiz, o entre el maestro y el medio oficial {\em (compayne, Geselle)} ha existido ya desde la época misma del establecimiento de las ciudades medievales libres; pero al principio esta diferencia era sólo diferencia de edad y de grado de habilidad, y no de autoridad y riqueza. Después de haber estado siete años como aprendiz y de haber demostrado conocimiento y capacidad en un determinado oficio, por medio de una obra hecha especialmente, el aprendiz se convertía, en maestro a su vez. Y solamente bastante más tarde, en e! siglo XVI, cuando la autoridad real ya había destruido la organización de la ciudad y de los artesanos, se podía llegar a maestro simplemente por herencia o en virtud de la riqueza. Pero ésta ya era la época de la decadencia general de la industria y del arte de la Edad Media.
En el primer período, floreciente, de las ciudades medievales, no había en ellas mucho lugar para el trabajo alquilado y para los alquiladores individuales. El trabajo de los tejedores, armeros, herreros, panaderos, etcétera, efectuábase para la guilda y la ciudad; y cuando en los oficios de la construcción se alquilaban artesanos extraños, éstos trabajaban como corporación temporal (como se observa también en la época presente en los artiéli rusos) cuyo trabajo se pagaba a todo el artiél, en bloque. El trabajo para un patrón individual empezó a extenderse más tarde; pero también en estas circunstancias se pagaba al trabajador mejor de lo que se paga ahora, aun en Inglaterra, y considerablemente mejor de lo que se pagaba comúnmente en toda Europa en la primera mitad del siglo XIX. Thorold Rogers hizo conocer este hecho en grado suficiente a los lectores ingleses; pero es menester decir lo mismo de la Europa continental, como lo demuestran las investigaciones de Falke y Schónberg, y también muchas indicaciones ocasionales. Aún en el siglo XV, el albañil, carpintero o herrero, recibía en Amiens un salario diario a razón de cuatro {\em sols}, que correspondían a 48 libras de pan o a una octava parte de un buey pequeño {\em (bouverd).} En Sajonia, el salario de un {\em Geselle} (medio oficial) en el oficio de la construcción era tal que, expresándonos con las palabras de Falke, el obrero podía comprar con su sueldo de seis días tres ovejas y un par de botas. Las ofrendas de los obreros {\em (Geselle)} en los distintos templos son también testimonios de su relativo bienestar, sin hablar ya de las ofrendas suntuosas de algunas guildas de artesanos y de sus gastos para las festividades y sus procesiones pomposas. Realmente, cuanto más estudiamos las ciudades medievales, tanto más nos convencemos que nunca el trabajo ha sido tan bien pagado y ha gozado de respeto general como en la época en que la vida de las ciudades libres se hallaba en su punto máximo de desarrollo. Más aún. No sólo, muchas aspiraciones de nuestros radicales modernos habían sido realizadas ya en la Edad media, sino que hasta mucho de lo que ahora se considera utópico se aceptaba entonces como algo completamente natural. Se burlan de nosotros cuando decimos que el trabajo debe ser agradable, pero, según las palabras de la ordenanza de la Edad Media de Kuttenberg, «cada uno debe hallar placer en su trabajo y nadie debe, pasando el tiempo en holganza {\em (mit nichts thun)}, apropiarse de lo que ha sido producido con la aplicación y el trabajo ajeno, pues las leyes deben ser un escudo para la defensa de la aplicación y del trabajo». Y entre todas las charlas modernas sobre la jornada de ocho horas de trabajo, no sería inoportuno recordar la ordenanza de Fernando I, relativa a las minas imperiales de carbón; según esta ordenanza se establece la jornada de trabajo del minero en ocho horas «como se ha hecho desde antiguo» {\em (wie vor Alters herkommen)}, y que estaba completamente prohibido trabajar después del medio día del sábado. Una jornada de trabajo más larga era muy rara, dice Janssen, mientras que se daban con bastante frecuencia las más cortas. Según las palabras de Rogers, en Inglaterra, en el siglo XV, los trabajadores trabajaban solamente cuarenta y ocho «horas por semana». El semi-feriado del sábado, que consideramos una conquista moderna, en realidad era una antigua institución medieval; era ese el día de baño de una parte considerable de los miembros de la comuna, y los jueves, después del mediodía, lo era para todos los medios oficiales {\em (Geselle)}. Y a pesar de que en aquella época no existían aun los comedores escolares ─probablemente porque no enviaban hambrientos los niños a la escuela─ se había establecido, en diversas ciudades, el distribuir dinero a los niños para el baño, si este gasto constituía una carga para sus padres.
En cuanto a los congresos de trabajadores, eran un fenómeno corriente en la Edad Media. En algunas partes de Alemania, los artesanos de un mismo oficio, pero que pertenecían a diferentes comunas, generalmente se reunían para determinar el plazo del aprendizaje, el salario, la condición del viaje por su país, que se consideraba entonces obligatorio para todo trabajador que había terminado su aprendizaje, etcétera. En el año 1572, las ciudades que pertenecían a la liga hanseática formalmente reconocían a los artesanos el derecho de reunirse periódicamente en asamblea y adoptar cualquier género de resoluciones, siempre que estas últimas no se opusieran a las ordenanzas de las ciudades, que determinaban la calidad de las mercancías. Es sabido que tales congresos de trabajadores, en parte internacionales (como la misma Hansa), eran convocados por los panaderos, fundadores, curtidores, herreros, espaderos, toneleros.
La organización de las guildas requería, naturalmente, una supervisión cuidadosa de ellas sobre los artesanos, y para este fin se designaban jurados especiales. Es notable, sin embargo, el hecho de que mientras las ciudades llevaban una vida libre, no se oían quejas sobre supervisión; mientras que cuando el Estado intervino y confiscó la propiedad de las guildas y violó su independencia en beneficio de su propia burocracia, las quejas se hicieron simplemente innumerables. Por otra parte, el enorme progreso en el campo de todas las artes, alcanzado bajo el sistema de la guilda medieval, es la mejor demostración de que este sistema no era un obstáculo para el desarrollo de la iniciativa personal. El hecho es que la guilda medieval, como la parroquia medieval, la {\em ulitsa} o el {\em koniets}, no era una Corporación de ciudadanos puestos bajo en control de los funcionarios del Estado; era una confederación de todos los hombres unidos para una determinada producción, y en su composición entraban compradores jurados de materias primas, vendedores de mercancías manufacturadas y maestros artesanos, medio oficiales, {\em compaynes} y aprendices. Para la organización interna de una determinada producción, la asamblea de todas estas personas era soberana, mientras no afectara a las otras guildas, en cuyo caso el asunto se sometía a la consideración de la guilda de las guildas, es decir, de la ciudad. Aparte de las funciones recién indicadas, la guilda representaba aún algo más. Tenía su jurisdicción propia, es decir, el derecho propio de justicia en sus asuntos, y su propia fuerza armada; tenía sus asambleas generales o {\em viéche}, propias tradiciones de lucha, gloria e independencia, y sus relaciones propias con las otras guildas del mismo oficio u ocupación de otras ciudades. En una palabra, llevaba una vida orgánica plena, que provenía de que abrazaba en un conjunto la vida toda de esta unión. Cuando la ciudad era convocada a las urnas, la guilda marchaba como una compañía separada ({\em Schaar}), equipada con las armas que le pertenecían (y en una época más avanzada, con sus cañones propios, adornados amorosamente por la guilda), bajo el mando de los jefes elegidos por ella misma. En una palabra, la guilda era la misma unidad independiente, era la federación, como lo era la república de Uri, o Ginebra, cincuenta años atrás, en la confederación suiza. Por esta razón, comparar las guildas con los sindicatos modernos o las uniones profesionales, despojados de todos los atributos de la soberanía del Estado y reducidos al cumplimiento de dos o tres funciones secundarias, es tan irrazonable corno comparar Florencia y Brujas con cualquier comuna aldeana francesa que arrastra una vida desgraciada, bajo la opresión del prefecto y del código napoleónico, o con una ciudad rusa administrada según las ordenanzas municipales de Catalina II. La aldehuela francesa y la ciudad rusa tienen también su alcalde electo, como lo tenían Florencia y Brujas, y la ciudad rusa hasta tenía las corporaciones de aduanas; pero la diferencia entre ellos es toda la diferencia que existe entre Florencia, por una parte, y cualquier aldehuela de Fontenay-les Oises, en Francia, o Tsarevokokshaisk, por otra; o bien, entre el dux veneciano y el alcalde de aldea moderno, que se inclina ante el escribiente del señor subprefecto.
Las guildas de la Edad Media estaban en condición de sostener su independencia, y cuando más tarde especialmente en el siglo XIV, debido a varias razones que indicaremos en seguida, la antigua vida de la ciudad empezó a sufrir profundos cambios, entonces los oficios más jóvenes demostraron ser lo bastante fuertes para conquistarse, a su vez, la parte que les correspondía en la dirección de los asuntos de la ciudad. Las masas organizadas en guildas «menores» se rebelaron para arrancar el poder de manos de la oligarquía creciente, y en la mayoría de los casos obtuvieron éxito, y entonces abrieron una nueva era de florecimiento de las ciudades libres. Verdad es que, en algunas ciudades, la rebelión de las guildas menores fue ahogada en sangre, y entonces se decapitó sin piedad a los trabajadores, como sucedió en el año 1306 m París y en 1374 en Colonia. En esos casos, las libertades urbanas, después de tales derrotas, se encaminaron hacia la decadencia, y la ciudad cayó bajo el yugo del poder central. Pero en la mayoría de las ciudades existían fuerzas vitales suficientes como para salir de la lucha renovadas y con energías nuevas. Un nuevo período de renovación juvenil fue entonces su recompensa. Se infundió a las ciudades una ola de vida nueva, que halló también su expresión en magníficos monumentos arquitectónicos nuevos y en un nuevo período de prosperidad, en el progreso repentino de la técnica y de los inventos, y en el nuevo movimiento intelectual que condujo pronto a la época del Renacimiento y de la Reforma. La vida de la ciudad medieval era una serie completa de luchas que tenían que librar los burgueses para obtener la libertad y conservarla. Verdad es que durante esta dura lucha se desarrolló la raza de los ciudadanos fuerte y tenaz; verdad es que esta lucha creó el amor y la adoración por la ciudad natal y que los grandes hechos realizados por las comunas, medievales estaban inspirados precisamente por este amor. Pero los sacrificios que tuvieron que hacer las comunas en las luchas por la libertad eran, sin embargo, muy duros, y la lucha sostenida por las comunas introdujo fuentes profundas de disensiones en su vida interior misma. Muy pocas ciudades consiguieron, gracias al concurso de circunstancias favorables, alcanzar la libertad inmediatamente, y en la mayoría de los casos la perdieron con la misma facilidad. La enorme mayoría de las ciudades hubo de luchar durante cincuenta y cien años, y a veces más, para alcanzar el primer reconocimiento de sus derechos a una vida libre, y otro siglo más antes de que consiguieran afirmar su libertad sobre una base sólida; las Cartas del siglo XII fueron solamente los primeros pasos hacia la libertad. En realidad, la ciudad medieval era un oasis fortificado en un país hundido en la sumisión feudal, y tuvo que afirmar con la fuerza de las armas su derecho a la vida.
Debido a las razones expuestas brevemente en el capítulo que precede, toda comuna aldeana cayó gradualmente bajo el yugo de algún señor laico o clérigo. La casa de tal señor poco a poco se transformó en castillo, y sus hermanos de armas se convirtieron entonces en la peor clase de vagabundos mercenarios, siempre dispuestos a despojar a los campesinos. A más de la {\em barchina}, es decir, de los tres días semanales que los campesinos debían trabajar para el señor, imponíanles ahora iodo género de contribuciones por todo: por el derecho de sembrar y cosechar por el derecho de estar triste o de alegrarse, por el derecho de vivir, casarse y morir. Pero lo peor de todo era que constantemente los despojaban los hombres armados que pertenecían a las mesnadas de los terratenientes feudales vecinos, quienes miraban a los campesinos cómo si fueran familiares del señor, y por ello, si estallaba entre sus señores una guerra tribal por venganza de sangre, ejercían su venganza sobre sus campesinos, sus ganados y sus sembrados. Además, todos los prados, todos los campos, todos los ríos y caminos, todo alrededor de la ciudad y todo hombre asentado sobre la tierra estaban bajo la autoridad de algún señor feudal.
El odio de los burgueses contra los terratenientes feudales halló una expresión muy precisa en algunas Cartas que obligaron a firmar a sus ex-señores. Enrique V, por ejemplo, debió firmar, en la Cartaacordada a la ciudad de Speier, en el año 1111, que libraba a los burgueses de «la ley horrible e indigna de la posesión de manomuerta, por la cual la ciudad fue llevada a la miseria más profunda {\em (von dem Scheusslichen und nichtswurdigen Gesetze, welches gemein Budel genannt wird}. Kallsen, T. I. 397). En la {\em coutume}, es decir, ordenanza de la ciudad de Bayona, existen tales líneas: «El pueblo es anterior al señor. El pueblo, que sobrepasa por su número a las otras clases, deseando la paz, creó a los señores para frenar y reprimir a los poderosos», etc. (Giry, {\em Etablissements de Rouen}, T. I., 117, citado por Luchairel pág. 24). Una carta sometida a la firma del rey Roberto no es menos característica. Le obligaron a decir en ella: «No robaré bueyes ni otros animales. No me apoderaré de los comerciantes ni les quitaré su dinero, ni les impondré rescate. Desde la Anunciación hasta el día de Todos los Santos, no me apoderaré, en los prados, de caballos, yeguas ni potros. No incendiaré los molinos y no robaré la harina\unknown{} No prestaré protección a los ladrones», etc. (Pfister publicó este documento, reproducido también por Luchaire). La Carta «otorgada» por el obispo de Besangon, Hugues, a la ciudad que se había rebelado contra él, en la cual debió enumerar todas las calamidades causadas por sus derechos a la posesión feudal, no es menos característica. Se podrían citar muchos otros ejemplos.
Conservar la libertad entre la arbitrariedad de los barones feudales que las rodeaban hubiera sido imposible, y por esto las ciudades libres se vieron obligadas a iniciar una guerra fuera de sus muros. Los burgueses comenzaron a enviar sus hombres para levantar a las aldeas contra los terratenientes y dirigir la insurrección; aceptaron a las aldeas en la organizaci6n de sus corporaciones; y por último iniciaron la guerra directa contra la nobleza. En Italia, donde la tierra estaba densamente poblada de castillos feudales, la guerra asumió proporciones heroicas y era librada por ambas partes con extrema dureza. Florencia tuvo que sostener, durante setenta y siete años enteros guerras sangrientas para liberar su {\em contado} (es decir, su provincia) de los nobles, pero, cuando la lucha se terminó victoriosamente (en el año 1181), hubo que empezar de nuevo. La nobleza reunió sus fuerzas y formó sus propias ligas en contraposición a las ligas de las ciudades, y recibió el apoyo creciente ya sea de parte del emperador o del papa, y prolongó la guerra aún ciento treinta años más. Lo mismo sucedió en la región de Roma, en Lombardía, en la región de Génova, por toda Italia.
Prodigios de valor, audacia y tenacidad fueron real izados por los burgueses durante estas guerras. Pero el arco y las segures de guerra de los artesanos de las ciudades no siempre se impusieron a lo! caballeros vestidos de armaduras, y muchos castillos resistieron el asedio con éxito, a pesar de las ingeniosas máquinas agresivas y la tenacidad de los burgueses que lo sitiaban. Algunas ciudades, como por ejemplo Florencia, Bolonia y muchas otras en Francia, Alemania y Bohemia, consiguieron liberar a las aldeas que las rodeaban, y la recompensa de sus esfuerzos fue una notable prosperidad y tranquilidad. Pero aun en estas ciudades, y más aún en las ciudades menos poderosas o menos emprendedoras, los comerciantes y los artesanos, agotados por la guerra y comprendiendo falsamente sus propios intereses, concertaron la paz con lo barones, vendiéndoles, por así decirlo, los campesinos. Obligaron al barón a prestar juramento de lealtad a la ciudad; su castillo fue derruido hasta los cimientos y él dio su conformidad para construir una casa y vivir en la ciudad, donde se convirtió entonces en conciudadano {\em (combourgeois, concittadino)}, pero en cambio, conservó la mayoría de sus derechos sobre los campesinos, quienes de tal modo recibieron sólo un alivio parcial de la carga servil que pesaba sobre ellos. Los burgueses no comprendieron que les era menester dar iguales derechos de ciudadanía al campesino, en quien tenían que confiar en materia de aprovisionamiento de productos alimenticios para la ciudad; y debido a esta incomprensión entre la ciudad y la aldea se abrió entre ellos, desde entonces, un profundo abismo. En algunas ocasiones, los campesinos solamente cambiaron de señores, puesto que la ciudad compraba los derechos al barón y los vendía en parte a sus propios ciudadanos. La servidumbre se mantuvo de tal modo, y sólo considerablemente más tarde, al final del siglo XIII, revolución de los oficios menores le puso fin; pero, habiendo destruido la servidumbre personal, esta revolución, al mismo tiempo, quitaba no pocas veces al campesino sus tierras. Apenas es necesario agregar que las ciudades sintieron pronto en carne propia las consecuencias fatales de tal política miope: la aldea se convirtió en enemiga de la ciudad.
La guerra contra los castillos tuvo todavía una consecuencia perniciosa más: arrojó a las ciudades a guerras prolongadas, lo que permitió que se formara entre los historiadores la teoría que estuvo en boga hasta tiempos recientes, y según la cual las ciudades perdieron su libertad debido a la envidia recíproca y a la lucha entre sí. Sostenían esta teoría especialmente los historiadores imperialistas, pero fue sacudida fuertemente por las recientes investigaciones. Es indudable que en Italia las ciudades lucharon entre sí con animosidad obstinada; pero en ninguna parte, fuera de Italia, las guerras urbanas, especialmente en el período antiguo, tuvieron sus causas especiales. Fueron (como lo han demostrado ya Sismondi y Ferrari) la prolongación de la lucha contra los castillos, la prolongación inevitable de la lucha del principio del municipio libre y federativo en contra del feudalismo, del imperialismo y del papado; es decir, en contra de los partidarios de la servidumbre, apoyados unos por el emperador germano y otros por el papa. Muchas ciudades que se habían liberado sólo en parte del poder del obispo, del señor feudal o del emperador, fueron arrastradas por la fuerza a la lucha contra las ciudades libres, por los nobles, el emperador y la Iglesia, cuya política tendía a no permitir que las ciudades se unieran, y a armarlas una contra la otra. Estas condiciones especiales (que parcialmente se habían reflejado también sobre Alemania) explican por qué las ciudades italianas, de las cuales algunas buscaron el apoyo del emperador para luchar contra el papa, otras el de la Iglesia para luchar contra el emperador, Pronto se dividieron en dos campos, gibelinos y güelfos, y por qué la misma división apareció también dentro de cada ciudad. El enorme progreso económico alcanzado por la mayoría de las ciudades italianas justamente en la época en que estas guerras estaban en su apogeo, y la ligereza con que se concertaban las alianzas entre las ciudades, dan una idea aún más fiel de la lucha de las ciudades y socava más aún la teoría arriba citada. Y en los años 1130-1150 empezaron a formarse poderosas {\em alianzas o ligas de ciudades}; y transcurridos algunos años, cuando Federico Barbarroja atacó a Italia, y, apoyado por la nobleza y algunas ciudades retardadas marchó contra Milán, el entusiasmo del pueblo se despertó con fuerza en muchas ciudades, bajo la influencia de los predicadores populares. Cremona, Piacenza, Brescia, Tortona y otras se lanzaron al rescate; los estandartes de las guildas de Verona, Padua, Vicenzia y Trevisso, llameaban juntos en el campamento de las ciudades contra los estandartes del emperador y de la nobleza. El año siguiente se formó la {\em alianza lombarda}, y sesenta años después vemos ya que esta liga se fortificó con las alianzas de muchas otras ciudades, y constituyó una organización durable que guardaba la mitad de sus fondos de guerra en Génova y la mitad en Venecia. En Toscana, Florencia encabezaba otra liga poderosa, la de {\em Toscana}, a la que pertenecían Lucea, Bologna, Pistoia y otras ciudades, y la cual desempeñó un papel importante en la derrota de la nobleza de Italia central. Ligas más reducidas eran, en aquella misma época, el fenómeno más corriente. De tal modo, es indudable que a pesar de que existía rivalidad entre las ciudades, y no era difícil sembrar la discordia entre ellas, esta rivalidad no impedía a las ciudades unirse para la defensa común de su libertad. Solamente más tarde, cuando cada una de las ciudades se convirtió en un pequeño Estado, empezaron entre ellas guerras, como sucede siempre que los Estados comienzan a luchar entre sí por el predominio o por las colonias.
Ligas semejantes se formaron, con el mismo fin, en Alemania. Cuando, bajo los herederos de Conrado, el país se convirtió en un campo de interminables guerras de venganza entre los barones, las ciudades de {\em Westfalia} formaron una liga contra los caballeros, y uno de los puntos del pacto era la obligación de no dar nunca préstamo de dinero al caballero que continuara ocultando mercancías robadas. En los tiempos en que «los caballeros y la nobleza vivían de la rapiña y mataban a quienes querían», como dice la queja de Worms {\em (Wormser Zorn}), las ciudades del Rhin (Mainz, Colonia, Speier, Strassbourg y Basel) tomaron la iniciativa de formar una liga para perseguir a los saqueadores y mantener la paz; pronto contó con sesenta ciudades que habían ingresado en la alianza. Más tarde, {\em la liga de las ciudades de Suabia}, divididas en tres círculos de paz (Augsburg, Constanza y Ulm) perseguía el mismo objeto. Y a pesar de que estas alianzas fueron rotas se prolongaron el tiempo suficiente como para demostrar que mientras los pretendidos pacificadores ─los reyes, emperadores y la Iglesia─ fomentaban la discordia, y ellos mismos eran impotentes contra los rapaces caballeros, el impulso para el establecimiento de la paz y la unión provino de las ciudades. Las ciudades ─y no los emperadores─ fueron los verdaderos creadores de la unión nacional.
Alianzas similares, mejor dicho, federaciones, con fines semejantes, se organizaron también entre las aldeas, y ahora que Luchaire ha llamado la atención sobre este fenómeno es de esperar que pronto conoceremos más detalles de estas federaciones. Sabemos que las aldeas se unieron en pequeñas ligas en el distrito {\em (contado)} de Florencia; también en los distritos sometidos a Novgorod y Pskof. En cuanto a Francia, existe el testimonio positivo de la federación de diecisiete aldeas campesinas que ha existido en el Laonnais durante casi cien años (hasta el año 1256) y que han luchado obstinadamente por su independencia. Además, en las vecindades de la ciudad de Laon existían tres repúblicas campesinas que tenían tartas juradas, según el modelo de la Carta de Laon y Soissons, y como sus tierras lindaban, se apoyaban mutuamente en sus guerras de liberación. En general, Luchaire opina que muchas de tales uniones se formaron en Francia en los siglos XII y XIII, pero en la mayoría de los casos se han perdido las noticias documentales sobre ellas. Naturalmente, no estando protegidas por muros, como las ciudades, las uniones aldeanas fueron fácilmente destruidas por los reyes y barones, pero bajo algunas condiciones favorables, cuando hallaron apoyo en las uniones de las ciudades, o protección en sus montañas, semejantes repúblicas campesinas se hicieron independientes, como ocurrió en la Confederación Suiza.
En cuanto a las uniones concertadas por las ciudades con fines especiales, eran un fenómeno muy corriente. Las relaciones establecidas en el período de liberación, cuando las ciudades se copiaban mutuamente las cartas, no se interrumpieron posteriormente. A veces cuándo los {\em seabini} de cualquier ciudad alemana debían pronunciar una sentencia, en un caso para ellos nuevo y complejo, y declaraban que no podían hallar la resolución {\em (des Urtheiles nieht weise zu sean)}, enviaban delegados a otra ciudad con el fin de buscar una solución oportuna. Lo mismo sucedía también en Francia. Sabemos también que Forli y Ravenna naturalizaban recíprocamente a sus ciudadanos y les daban plenos derechos en ambas ciudades.
Someter una disputa surgida entre dos ciudades, o dentro de la ciudad, a la resolución de otra comuna, a la que incitaban a actuar en calidad de árbitro, estaba también en el espíritu de la época. En cuanto a los pactos comerciales entre las ciudades eran cosa muy corriente. Las uniones para la regulación de la producción y la determinación del volumen de los toneles utilizados en el comercio de vinos, las «uniones de los arenqueros», etc., fueron precursores de la gran federación comercial de la Hansa flamenca, y más tarde, de la gran Hansa germánica del Norte, en la cual ingresaron la soberana Novgorod y algunas ciudades polacas. La historia de estas dos vastas uniones es interesante en grado sumo, e instructiva, pero se requerirían muchas páginas para relatar su vida compleja y multiforme. Observaré, solamente, que gracias a las Uniones de la Edad Media hicieron más por el desarrollo de las relaciones internacionales, de la navegación marítima y de los descubrimientos marítimos que todos los Estados de los primeros diecisiete siglos de nuestra era.
Resumiendo lo dicho, las ligas y las uniones entre pequeñas unidades territoriales, lo mismo que entre los hombres que se unían con fines comunes en sus guildas correspondientes, y también las federaciones entre las ciudades y grupos de ciudades, {\em constituyó la esencia misma de la vida y del pensamiento de todo este período}. Los primeros cinco siglos del segundo milenio de nuestra era (hasta el XVI) pueden ser considerados, de tal modo, una colosal tentativa de asegurar la ayuda mutua y el apoyo mutuo en gran escala, sobre los principios de la unión y de la colaboración, llevados a través de todas las manifestaciones de la vida humana y en todos los grados posibles. Este intento fue coronado por el éxito en grado considerable. Unió a los hombres, antes divididos, les aseguró una libertad considerable, decuplicó sus fuerzas. En aquella época en que multitud de toda clase de influencias creaban en los hombres la tendencia a aislarse de los otros en su célula, y existía tal abundancia de causas de discordia, es consolador ver y observar que las ciudades diseminadas por toda Europa tuvieran tanto en común y que con tal presteza se unieran para la persecución de tan numerosos objetivos comunes. Verdad es que, al final de cuentas, no resistieron ante, enemigos poderosos. Practicaban ampliamente los principios de ayuda mutua, pero, sin embargo, separándose de los campesinos labradores, aplicaron estos principios a la vida de una manera que no fue suficientemente amplia, y privadas del apoyo de los campesinos, las ciudades no pudieron resistir la violencia de los reinos e imperios nacientes. Pero no perecieron debido a la enemistad recíproca, y sus errores no fueron la consecuencia del desarrollo insuficiente del espíritu federativo entre ellos.
La nueva dirección tomada por la vida humana en la ciudad de la Edad Media tuvo enormes consecuencias en el desarrollo de toda la civilización. A comienzos del siglo XI, las ciudades de Europa constituían solamente pequeños grupos de miserables chozas, que se refugiaban alrededor de iglesias bajas y deformes, cuyos constructores apenas si sabían trazar un arco. Los oficios, que se reducían principalmente a la tejeduría y a la forja, se hallaban en estado embrionario; la ciencia encontraba refugio sólo en algunos monasterios. Pero trescientos cincuenta años más tarde el aspecto mismo de Europa cambió por completo. La tierra estaba ya sembrada de ricas ciudades, y estas ciudades hallábanse rodeadas por muros dilatados y espesos que se hallaban adornados por torres y puertas ostentosas cada una de, las cuales constituía una obra de arte. Catedrales concebidas en estilo grandioso y cubiertas por numerosos ornamentos decorativos, elevaban a las nubes sus altos campanarios, y en su arquitectura se manifestaba tal audacia de imaginación y tal pureza de forma, que vanamente nos esforzamos en alcanzar en la época presente. Los oficios y las artes se elevaron a tal perfección que aun, ahora apenas podemos decir que las hemos superado en mucho, si no colocamos la velocidad de la fabricación por encima del talento inventiva del trabajador y de la terminación de su trabajo. Las naves de las ciudades libres surcaban en todas direcciones el mar Mediterráneo norte y sur; un esfuerzo más y cruzarían el océano. En vastas extensiones, el bienestar ocupó el lugar de la miseria anterior; se desarrolló y se extendió la educación.
Junto con esto se elaboró el método científico de investigación ─positivo y natural en lugar de la escolástica anterior─ y fueron establecidas las bases de la mecánica y de las ciencias físicas. Más aún: estaban preparados todos aquellos inventos mecánicos de que tanto se enorgullece el siglo XIX. Tales fueron los cambios mágicos que se habían producido en Europa en menos de cuatrocientos años. Y las pérdidas sufridas por Europa cuando cayeron sus ciudades libres pueden ser plenamente apreciadas si se compara el siglo diecisiete con el catorce o hasta con el trece. En el siglo dieciocho desapareció el bienestar que distinguía a Escocia, Alemania, las llanuras de Italia. Los caminos decayeron, las ciudades se despoblaron, el trabajo libre se convirtió en esclavitud, las artes se marchitaron, y hasta el comercio decayó. . Si tras las ciudades medievales no hubiera quedado monumento escrito alguno, por los cuales se pudiera juzgar el esplendor de su vida, si hubieran quedado tras ellas solamente los monumentos de su arte arquitectónico, que hallamos dispersos por toda Europa, de Escocia a Italia, y de Gerona, en España, hasta Breslau, en el territorio eslavo, aun entonces podríamos decir que la época de las ciudades independientes fue la del máximo florecimiento del intelecto humano durante todos los siglos del cristianismo, hasta el fin del siglo XVIII. Mirando, por ejemplo, el cuadro medieval que representa Nuremberg, con sus decenas de torres y elevados campanarios que llevaban en si cada una el sello del arte creador libre, apenas podemos imaginar que sólo trescientos años antes Nuremberg era únicamente un montón de chozas miserables.
Lo mismo con respecto a todas las ciudades libres de la Edad Media, sin excepción. Y nuestro asombro aumenta a medida que observamos en detalle la arquitectura y los ornatos de cada una de las innumerables iglesias, campanarios, puertas de las ciudades y casas consistoriales, diseminados por toda Europa, empezando por Inglaterra, Holanda, Bélgica, Francia e Italia, y llegando, en el Este, hasta Bohemia y hasta las ciudades de la Galitzia polaca, ahora muertas. No solamente Italia ─madre del arte─, sino toda Europa, estaba repleta de semejantes monumentos. Es extraordinariamente significativo, además, el hecho de que de todas las artes, la arquitectura arte social por excelencia alcanzara en esta época el más elevado desarrollo. Y realmente, tal desarrollo de la arquitectura fue posible sólo como resultado de la sociabilidad altamente desarrollada en la vida de entonces.
La arquitectura medieval alcanzó tal grandeza no sólo porque era el desarrollo natural de un oficio artístico, como insistió sobre esto justamente Ruskin; no solamente porque cada edificio y cada ornato arquitectónico fueron concebidos por hombres que conocían por la experiencia de sus propias manos cuáles efectos artísticos pueden producir la piedra, el hierro, el bronce o simplemente las vigas y el cemento mezclado con guijarros; no sólo porque cada monumento era el resultado de la experiencia colectiva reunida, acumulada en cada arte u oficio, la arquitectura medieval era grande porque era la expresión de una gran idea. Como el arte griego, surgió de la concepción de la fraternidad y unidad alentadas por la ciudad. Poseía una audacia que pudo ser lograda sólo merced a la lucha atrevida de las ciudades contra sus opresores y vencedores; respiraba energía porque toda la vida de la ciudad estaba impregnada de energía. La catedral o la casa consistorial de la ciudad encarnaba, simbolizaba, el organismo en el cual cada albañil y picapedrero eran constructores. El edificio medieval nunca constituía el designio de un individuo, para cuya realización trabajan miles de esclavos, desempeñando un trabajo determinado por una idea ajena: toda la ciudad tomaba parte en su construcción. El alto campanario era parte de un gran edificio; en el que palpitaba la vida de la ciudad; no estaba colocado sobre una plataforma que no tenla sentido como la torre Eiffel de París; no era una construcción falsa, de piedra: erigida con objeto de ocultar la fealdad del armazón de hierro que le servía de base, como fue hecho recientemente en el Towér Bridge, Londres. Como la Acrópolis de Atenas, la catedral de la ciudad medieval tenía por objeto glorificar las grandezas de la ciudad victoriosa; encarnaba y espiritualizaba la unión de los oficios, era la expresión del sentimiento de cada ciudadano, que se enorgullecía de su ciudad, puesto que era su propia creación. No raramente ocurría también que la ciudad, habiendo realizado con éxito la segunda: resolución de los oficios menores, comenzaba a construir una nueva catedral con objeto de expresar la unión nueva, más profunda y amplia, que había aparecido en su vida.
Las catedrales y casas consistoriales de la Edad Media tienen un rasgo asombroso más. Los recursos efectivos con que las ciudades empezaron sus grandes construcciones solían secar en la mayoría de los casos, desproporcionadamente reducidos. La catedral de Colonia, por ejemplo, fue iniciada con un desembolso anual de 500 marcos en total; una donación de 100 marcos se inscribió como dádiva importante. Hasta cuando la obra se aproximaba a su fin, el gasto anual apenas avanzaba a 5.000 marcos, y nunca sobrepasó los 14.000. La catedral de Basilea fue construida con los mismos insignificantes medios. Pero cada corporación ofrendaba para su {\em monumento común} tu parte de piedra de trabajo y de genio decorativo. Cada guilda expresaba en ese momento sus opiniones políticas, refiriendo, en la piedra o el bronce, la historia de la ciudad, glorificando los principios de libertad, igualdad y fraternidad; ensalzando a los aliados de la ciudad y condenando al fuego eterno a sus enemigos. Y cada guilda expresaba su {\em amor} al monumento común ornándolo ricamente con ventanas y vitrales, pinturas, «con puertas de iglesia dignas de ser las puertas del cielo» ─según la expresión de Miguel Angel─ o con ornatos de piedra en todos los más pequeños rincones de la construcción. Las pequeñas ciudades, y hasta las más pequeñas parroquias, rivalizaban en este género de trabajos con las grandes ciudades, y las catedrales de Lyon o de Saint Ouen apenas ceden a la catedral de Reims, a la Casa Consistorial de Bremen o al campanario del Consejo Popular de Breslau. «Ninguna obra debe ser comenzada por la comuna si no ha sido concebida en consonancia con el gran corazón del la comuna, formada por los corazones de todos sus ciudadanos, unidos en una sola voluntad común» ─tales eran las palabras del Consejo de la Ciudad, en Florencia─; y este espíritu se manifiesta en todas las obras comunales que están destinadas a la utilidad pública, como por, ejemplo, en los canales, las terrazas, los plantíos de viñedos y frutales alrededor de Florencia, o en los canales de regadío que atravesaban las llanuras de Lombardía, en el puerto y en el acueducto de Génova, y, en suma, en todas las construcciones comunales que se emprendían en casi todas las ciudades
Todas las artes tenían el mismo éxito en las ciudades medievales, y nuestras adquisiciones actuales en este campo, en la mayoría de los casos, no. son nada más que la prolongación de lo que había crecido entonces. El bienestar de las ciudades flamencas se fundaba en la fabricación de los finos tejidos de lana., Florencia, a comienzos del siglo XIV hasta la epidemia de la «muerte negra», fabricaba de70.000 a 100.000 piezas de lana, que se evaluaban en 1.200.000 florines de oro. El cincelado de metales preciosos, el arte de la. fundición, la forja artística del hierro, fueron creación de las guildas medievales (misterios), que alcanzaron en sus respectivos dominios todo cuanto se podía lograr mediante el trabajo manual, sin, recurrir a la ayuda de un motor mecánico poderoso; por medio del traba o manual y la inventiva, pues, sirviéndose de las palabras de Whewell, «recibimos el pergamino y el papel, la imprenta y el grabado, el vidrio perfeccionado y el acero, la pólvora, el reloj, el telescopio, la brújula marítima, el calendario reformado, el sistema decimal, el álgebra, la trigonometría, la química, el contrapunto (descubrimiento que equivale a una nueva creación de la música): hemos heredado todo esto de aquella época que tan despreciativamente llamamos «período de estancamiento»».
Verdad es que, como observó Whewell, ninguno, de estos descubrimientos introdujo un principio nuevo; pero la ciencia medieval alcanzó algo más que el descubrimiento real de nuevos principios. Preparó al descubrimiento de todos aquellos nuevos principios que conocemos actualmente en el dominio de las ciencias mecánicas: enseñó al investigador a observar los hechos y extraer conclusiones. Entonces se creó la ciencia inductiva, y a pesar de que no había captado aún plenamente el sentido y la fuerza de la inducción, echó las bases tanto de la mecánica como de la física. Francis Bacon, Galileo y Copérnico, fueron descendientes directos de Roger Bacon y Miguel Scott, como la máquina de vapor fue el producto directo de las investigaciones sobre la presión atmosférica realizadas en las universidades italianas y de la educación matemática y técnica que distinguía a Nurember.
Pero, ¿es necesario, en verdad, extenderse y demostrar el progreso de las ciencias y de las artes en las ciudades de la Edad Media? ¿No basta mencionar simplemente las catedrales, en el campo de las artes, y la lengua italiana y el poema de Dante, en el dominio del pensamiento, para dar en seguida la medida de lo que creó la ciudad medieval durante los cuatro siglos de su existencia?
No cabe duda alguna de que las ciudades medievales prestaron un servicio inmenso a la civilización europea. Impidieron que Europa cayera en los estados teocráticos y despóticos que se crearon en la antigüedad en Asia; diéronle variedad de manifestaciones vivientes, seguridad en sí misma, fuerza de iniciativa y aquella enorme energía intelectual y moral que posee ahora y que es la mejor garantía de que la civilización europea podrá rechazar toda nueva invasión de Oriente.
Pero, ¿por qué estos centros de civilización que trataron de hallar respuestas a las exigencias de la naturaleza humana y que se distinguieron por tal plenitud de vida no pudieron prolongar su existencia? ¿Por qué en el siglo XVI fueron atacadas de debilidad senil y por qué, después de haber rechazado tantas invasiones exteriores y de haber sabido extraer una nueva energía aun de sus discordias interiores, estas ciudades, al final de cuentas, cayeron víctimas de los ataques exteriores y de las disensiones intestinas?
Diferentes causas provocaron esta caída, algunas de las cuales tuvieron su raíz en el pasado lejano, mientras que las otras fueron el resultado de errores cometidos por las ciudades mismas. El impulso en este sentido fue dado primeramente por las tres invasiones de Europa: la mogol a Rusia en el siglo XIII, la turca a la península balcánica y a los eslavos del Este, en el siglo XV, y la invasión de los moros a España y Sur de Francia, desde el siglo IX hasta el XII. Detener estás invasiones fue muy difícil; y se consiguió arrojar a los mogoles, turcos y moros, que se habían afirmado en diferentes lugares de Europa, solamente cuando en España y Francia, Austria y Polonia, en Ucrania y en Rusia, los pequeños y débiles knyaziá, condes, príncipes, etc., sometidos por los más fuertes de ellos, comenzaron a formar, estados capaces de mover ejércitos numerosos contra los conquistadores orientales.
De tal modo, a fines del siglo XV, en Europa, comenzó a surgir una serie de pequeños estados, formados según el modelo romano antiguo. En cada país y en cada dominio, cualquiera de los señores feudales que fuera más astuto que los otros, más inclinado a la codicia y, a menudo, menos escrupuloso que su vecino, lograba adquirir en propiedad personal patrimonios más ricos, con mayor cantidad de campesinos, y también reunir en tomo a sí mayor cantidad de caballeros y mesnaderos y acumular más dinero en sus arcas. Un barón, rey o knyaz, generalmente escogía como residencia no una ciudad administrativa con el consejo popular, sino un grupo de aldeas, de posición geográfica ventajosa, que no se habían familiarizado aún con la vida libre de la ciudad; París, Madrid, Moscú, que sé, convirtieron en centros de grandes Estados, se hallaban justamente en tales condiciones; y con ayuda del trabajo servil se creó aquí la ciudad real fortificada, a la cual atraía, mediante una distribución generosa de aldeas «para alimentarse», a los compañeros de hazañas, y también a los comerciantes, que gozaban de la protección que él ofrecía al comercio.
Así se citaron, mientras se hallaban aún en condición embrionaria, los futuros estados, qué comenzaron gradualmente a absorber a otros centros iguales. Los jurisconsultos, educados en el estudio del derecho romano, afluían de buen grado a tales ciudades; una raza de hombres, tenaz y ambiciosa, surgida de entre los burgueses y que odiaba por igual la altivez de los feudales Ala manifestación de lo que llamaban iniquidad de los campesinos. Ya las formas mismas de la comuna aldeana, desconocidas en sus códigos, los mismos principios del federalismo, les eran odiosos, como herencia de los {\em bárbaros}.Su ideal era el cesarismo, apoyado por la ficción del consenso popular y ─especialmente─ por la fuerza de las armas; y trabajaban celosamente para aquellos en quienes confiaban para la realización de este ideal.
La Iglesia cristiana, que antes se había rebelado contra el derecho romano y que ahora se había convertido en su aliada, trabajaba en el mismo sentido. Puesto que la tentativa de formar un imperio teocrático en Europa, bajo la supremacía del Papa, no fue coronada por el éxito, los obispos más inteligentes y ambiciosos comenzaron a ofrecer entonces apoyo a los que consideraban capaces de reconstituir el poder de los reyes de Israel y el de los emperadores de Constantinopla. La Iglesia investía a los gobernantes que surgían con su santidad; los coronaba como representantes de Dios sobre la tierra, ponía a su servicio la erudición y el talento estadista de sus servidores; les traía sus bendiciones y, sus maldiciones, sus riquezas y la simpatía que ella conservaba entre los pobres. Los campesinos, a los cuales las ciudades no pudieron o no quisieron liberar, viendo a los burgueses impotentes para poner fin a las guerras interminables entre los caballeros ─por las cuales los campesinos hubieron de pagar tan caro─ depositaron entonces sus esperanzas en el rey, el emperador, el gran {\em knyaz}; y ayudándoles a destruir el poder de los señores feudales, al mismo tiempo les ayudaron a establecer el Estado Centralizado. Por último, las guerras que tuvieron que sostener durante dos siglos contra los mogoles y los turcos, y la guerra santa contra los moros en España, y del mismo modo también aquellas guerras terribles que pronto comenzaron dentro de cada pueblo entre los centros crecientes de soberanía: Ile de France y Borgogne, Escocia e Inglaterra, Inglaterra y Francia, Lituania y Polonia, Moscú y Tver, etc., condujeron finalmente, a lo mismo. Surgieron estados poderosos y las ciudades tuvieron que entablar lucha no sólo con las federaciones, débilmente unidas entre sí, de los barones feudales o{\em knyaziá}, sino con centros fuertemente organizados que tenían a su disposición ejércitos enteros de siervos.
Lo peor de todo era, sin embargo, que los centros crecientes de la monarquía hallaron apoyo en las disensiones que surgían dentro de las ciudades mismas. Una gran idea, sin duda, constituía la base de la ciudad medieval, pero fue comprendida con insuficiente amplitud. La ayuda y el apoyo mutuo no pueden ser limitados por las fronteras de una asociación pequeña; deben extenderse a todo lo circundante, de lo contrario, lo circundante absorbe a la asociación; y en este respecto, el ciudadano medieval, desde el principio mismo, cometió un error enorme. En lugar de considerar a los campesinos y artesanos que se reunían bajo la protección de sus muros, como colaboradores que podían aportar su parte en la obra de creación de la ciudad ─lo que han hecho en realidad─, «las familias» de los viejos burgueses se apresuraron a separarse netamente de los nuevos inmigrantes. A los primeros, es decir, a los fundadores de la ciudad, se les dejaba todos los beneficios del comercio comunal de ella, y el usufructo de sus tierras, y a los segundos no se les dejaba más, que el derecho de manifestar libremente la habilidad de sus manos. La ciudad, de tal modo, se dividió en «burgueses» o «comuneros» y en «residentes» o «habitantes». El comercio, que tenía antes carácter comunal, se convirtió ahora en privilegio de las familias de los comerciantes y artesanos: de la guilda mercantil y de algunas guildas de los llamados «viejos oficios»; y el paso siguiente: la transición al comercio personal o a los privilegios de las compañías capitalistas opresoras ─de los trusts─ se hizo inevitable.
La misma división surgió también entre la ciudad, en el sentido propio de la palabra, y las aldeas que la rodeaban. Las comunas medievales trataron, pues, de liberar a los campesinos; pero, sus guerras contra los feudales, poco a poco, se convirtieron, como se ha dicho antes, más bien en guerras por liberar la ciudad misma del poder, de los feudales que por liberar a los campesinos. Entonces las ciudades dejaron a los feudales sus derechos sobre los campesinos, con la condición de que no causarían más daño a la ciudad y se hicieron «conciudadanos». Pero la nobleza «adoptada» por la ciudad introdujo sus viejas guerras familiares, en los límites de ella. No se conformaba con la idea de qué los nobles debían someterse al tribunal de simples artesanos y comerciantes, y continuó librando en las calles de las ciudades sus viejas guerras tribales por venganza de sangre. En cada ciudad existían sus Colonnas y Orsinis, sus Montescos y Capuletos, sus Overtolzes y Wises. Extrayendo mayores rentas de las posesiones que consiguieron conservar, los señores feudales se rodearon de numerosos clientes e introdujeron hábitos y costumbres feudales en la vida de la ciudad misma. Cuando en las ciudades comenzó a surgir el descontento entre las clases artesanas contra las viejas guildas y familias, los feudales comenzaron a ofrecer a ambas partes sus espadas y sus numerosos servidores para resolver, por medio de la guerra, los conflictos que surgían, en lugar de dar al descontento una salida pacífica valiéndose de los medios que hasta entonces había hallado siempre, sin recurrir a las armas.
El error más grande y más fatal cometido por la mayoría de las ciudades fue también el basar sus riquezas en el comercio y la industria, junto con un trato despectivo hacia la agricultura. De tal modo, repitieron el error cometido ya una vez por las ciudades de la antigua Grecia y debido al cual cayeron en los mismos crímenes. Pero el distanciamiento entre las ciudades y la tierra las arrastró, necesariamente, a una política hostil hacia las clases agrícolas, que se hizo especialmente visible en Inglaterra durante Eduardo III, en Francia durante las {\em jacqueries} (las grandes rebeliones campesinas), en Bohemia en las guerras hussitas, y en Alemania durante la guerra de los campesinos del siglo XVI.
Por otra parte, la política comercial arrastró también a las autoridades populares urbanas a empresas lejanas, y desarrolló la pasión’ por enriquecerse con las colonias. Surgieron las colonias fundadas por las repúblicas italianas, en, el sureste, en Asia Menor y a orillas del mar Negro; por los alemanes en el Este, en tierras eslavas, y por los eslavos, es decir, por Novgorod y Pskof, en el lejano noroeste. Entonces fue necesario mantener ejércitos de mercenarios para las guerras coloniales, y luego esos mercenarios fueron utilizados también para oprimir a los mismos burgueses. Merced a esto, ciudades enteras comenzaron a concertar empréstitos en tales proporciones que pronto tuvieron una influencia profundamente desmoralizadora sobre los ciudadanos; las ciudades se convirtieron en tributarías y no raramente en instrumentos obedientes en manos de algunos de sus capitalistas. Asumir el poder fue cosa muy ventajosa, y las disensiones internas se desarrollaron en mayores proporciones en cada elección, durante las cuales la política colonial desempeñaba un papel importante en interés de unas pocas familias. La división entre ricos y pobres, entre los hombres «mejores» y «peores», se extendió más y más, y en el siglo XVI el poder real halló en cada ciudad aliados y colaboradores dispuestos, a veces entre «las familias» que luchaban por el poder, y muy a menudo también entre los pobres, a quienes prometían apaciguar a los ricos.
Sin embargo, existía todavía una razón de la decadencia de las instituciones comunales, que era más profunda que las restantes. La historia de las ciudades medievales constituye uno de los ejemplos más asombrosos de la poderosa influencia de las {\em ideas y de los principios, fundamentales reconocidos por los hombres}, sobre el destino de la humanidad. Del mismo modo nos enseña también que ante un cambio radical en las ideas dominantes de la sociedad, se producen resultados completamente nuevos que encauzan la vida en una nueva dirección. La fe en sus fuerzas y en el federalismo, el reconocimiento de la libertad y de la administración propia a cada grupo separado y en general, la estructura del cuerpo político de lo simple a lo complejo, tales fueron los pensamientos dominantes del siglo XI., Pero desde aquélla época, las concepciones sufrieron un cambio completo., Los eruditos jurisconsultos (legistas) que habían estudiado, derecho romano y los prelados de la Iglesia, estrechamente unidos desde la época de Inocencio III, lograron paralizar la idea la antigua idea griega de la libertad y de la federación que predominaba en la época de la liberación de las ciudades y existía primeramente en la fundación de estas repúblicas.
Durante dos o tres siglos, los jurisconsultos y el clero comenzaron a enseñar, desde el púlpito, desde la cátedra universitaria y en los tribunales, que la salvación de los hombres se encuentra en un estado fuertemente centralizado, sometido al poder semi-divino de uno o de unos pocos; que {\em un} hombre puede y {\em debe} ser el salvador de la sociedad, y en nombre de la salvación pública puede realizar cualquier acto de violencia: quemar a los hombres en las hogueras, matarlos con muerte lenta en medio de torturas indescriptibles, sumir provincias enteras en la miseria más abyecta. Y no escatimaron el dar lecciones visuales en gran escala, y con una crueldad inaudita se daban estas lecciones donde quiera que pudiese llegar la espada del rey o la hoguera de la Iglesia Debido a estas lecciones y a los ejemplos correspondientes, constantemente repetidos e inculcados por la fuerza en la conciencia pública bajo el signo de la fe, del poder y de lo que consideraba ciencia, la mente misma de los hombres comenzó a adquirir una nueva forma. Los ciudadanos comenzaron a encontrar que ningún poder puede ser desmedido, ningún asesinato lento demasiado cruel cuando se trata de la «seguridad pública». Y en esta nueva dirección de las mentes, y en esta nueva fe en la fuerza de un gobernante único, el antiguo principio federal perdió su fuerza, y junto con él murió también el genio creador de las masas. La idea romana venció, y en tales circunstancias los estados militares centralizados hallaron en las ciudades una presa fácil.
La Florencia del siglo XV constituye el modelo típico de semejante cambio. Anteriormente, la revolución popular solía ser el comienzo de un progreso nuevo y más grande. Pero entonces, cuando el pueblo, reducido a la desesperación, se rebeló, ya no poseía el espíritu constructivo v creador, y el movimiento popular no produjo idea nueva alguna. En lugar de los anteriores cuatrocientos representantes ante el consejo popular, se introdujeron en ella cien. Pero esta revolución en los números no condujo a nada. El descontento popular crecía, y siguió una serie de nuevas revueltas. Entonces se buscó la salvación en el «tirano», que recurrió a la masacre de los rebeldes, pero la desintegración del organismo comunal prosiguió. Y cuando, después de una nueva revuelta, el pueblo florentino solicitó consejo a su favorito, Jerónimo Savonarola, el monje respondió: «Oh, pueblo mío, tú sabes que no puedo intervenir en los asuntos del estado\unknown{} Purifica tu alma, y si en tal disposición de mente reformas la ciudad, entonces tú, pueblo de Florencia, debes comenzar la reforma de toda Italia». Se quemaron las máscaras que se ponían durante los paseos en carnaval y los libros tentadores; se promulgó una ley de ayuda a los pobres y otra dirigida contra los usureros, pero la democracia de Florencia quedó donde estaba. El antiguo espíritu creador había desaparecido. Debido a la excesiva confianza en el gobierno, los florentinos cesaron de confiar en sí mismos; y demostraron ser impotentes para renovar su vida. El estado no tuvo más que avanzar y destruir sus últimas libertades. Y así lo hizo.
Y sin embargo, la corriente de ayuda y apoyo mutuo no se apagó en las masas, y continuó fluyendo aún después de esta derrota de las ciudades libres. Pronto surgió de nuevo, con fuerza poderosa, en respuesta al llamado comunista de los primeros propagandistas de la reforma, y siguió viviendo aún después de que las masas, que hablan sufrido de nuevo el fracaso en su tentativa de construir una nueva vida, inspirada por una religión reformada, cayeron bajo el poder de la monarquía. Fluye hoy todavía y busca los caminos para una nueva expresión que no será ya el estado, ni la ciudad medieval, ni la comuna aldeana de los bárbaros, ni la organización tribal de los salvajes, sino que, procediendo de todas estas formas, será más perfecta que ellas, por su profundidad y por la amplitud de sus principios humanos.
\chapter{Capítulo VII: La ayuda mutua en la sociedad moderna
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La inclinación de los hombres a la ayuda mutua tiene un origen tan remoto y está tan profundamente entrelazada con todo el desarrollo pasado de la humanidad, que los hombres la han conservado hasta la época presente, a pesar de todas las vicisitudes de la historia. Esta inclinación se desarrolló, principalmente, en los períodos de paz y bienestar; pero aun cuando las mayores calamidades azotaban a los hombres, cuando países enteros eran devastados por las guerras, y poblaciones enteras morían de miseria, o gemían bajo el yugo del poder que los oprimía, la misma inclinación, la misma necesidad continuó existiendo en las aldeas y entre las clases más pobres de la población de las ciudades. A pesar de todo, las fortificó, y, al final de cuentas, actuó aun sobre la minoría gobernante, belicosa y destructiva que trataba a esta necesidad como si fuera una tontería sentimental. Y cada vez que la humanidad tenía que elaborar una hueva organización social, adaptada a una nueva fase de su desarrollo, el genio creador del hombre siempre extraía la inspiración y los elementos para un nuevo adelanto en el camino del progreso, de la misma inclinación, eternamente viva, a la ayuda mutua. Todas las nuevas doctrinas morales y las nuevas religiones provienen de la misma fuente. De modo que el progreso moral del género humano, si lo consideramos desde un punto de vista amplio, constituye una extensión gradual de los principios de la ayuda mutua, desde el clan primitivo, a la nación y a la unión de pueblos, es decir, a las agrupaciones de tribus v hombres, más y más amplia, hasta que por último estos principios abarquen a toda la humanidad sin distinciones de creencias, lenguas y razas.
Atravesando el período del régimen tribal y el período siguiente de la comuna aldeana, los europeos, como hemos visto, elaboraron en la Edad Media una nueva forma de organización que tenía una gran ventaja. Dejaba un amplio margen a la iniciativa personal y, al mismo tiempo, respondía en grado considerable a la necesidad de apoyo mutuo del hombre. En las ciudades medievales, fue llamada a la vida la federación de las comunas aldeanas, cubierta por una red de guildas y hermandades, v con ayuda de esta nueva forma de doble unión se alcanzaron resultados inmensos en el bienestar común, en la industria, en el arte. la ciencia y el comercio. Hemos considerado estos resultados con bastante detalle en los dos capítulos precedentes, y hemos tratado de explicar por qué, al final, del siglo XV las repúblicas medievales, rodeadas por los feudos hostiles, incapaces de liberar a los campesinos del yugo servil y gradualmente corrompidas por las ideas del cesarismo romano, inevitablemente debían ser presa de los estados guerreros que nacían y habían sido creados para ofrecer resistencia a las invasiones de los mogoles, turcos y árabes.
Sin embargo, antes que someterse, en los trescientos años siguientes, al poder del estado que lo absorbía todo, las masas populares hicieron una tentativa grandiosa de reconstruir la sociedad, conservando la base anterior de la ayuda y el apoyo mutuos. Ahora es ya bien sabido que el gran movimiento de los hussitas y de la reforma no fue, de ningún modo, sólo una revuelta en contra de los abusos de la Iglesia católica. Este movimiento expuso también su ideal constructivo, y ese ideal era la vida en las comunas fraternales libres. Los escritos y discursos de los predicadores del período primitivo de la reforma, que habían hallado el mayor eco en el pueblo, estaban impregnados de las ideas de una hermandad económica y social de los hombres. Son conocidos los «doce puntos» de los campesinos alemanes, expuestos por ellos en su guerra contra los terratenientes y duques, y los artículos de fe, parecidos a ellos, difundidos entre los campesinos y artesanos alemanes y suizos, que exigían no sólo el establecimiento del derecho de cada uno a interpretar la Biblia según su propia razón, sino que incluían también la exigencia de la devolución de las tierras comunales a las comunas aldeanas y la supresión de la prestación feudal, y en estas exigencias se aludía siempre a la fe cristiana «verdadera», es decir a la fe en la fraternidad humana. Al mismo tiempo, decenas de miles de hombres ingresaron en Moravia en las hermandades comunistas, sacrificando en beneficio de las hermandades todos sus bienes y creando numerosas y florecientes poblaciones, fundadas en los principios del comunismo. Solamente las masacres en masa, durante las cuales perecieron decenas de miles de personas, pudieron detener éste movimiento popular que se extendía ampliamente y solamente con ayudas de la espada, del fuego y de la rueda, los estados jóvenes se aseguraron la primera y decisiva, victoria sobre las masas populares.
Durante los tres siglos siguientes, los Estados que se formaron en toda Europa destruían sistemáticamente las instituciones en las que hallaba expresión la tendencia de los hombres al apoyo mutuo. Las comunas aldeanas fueron privadas del derecho de sus asambleas comunales, de la jurisdicción propia y de la administración independiente, y las tierras que les pertenecían fueron sometidas al control de los funcionarios del estado y entregadas a merced de los caprichos y de la venalidad. Las ciudades fueron desposeídas de su soberanía, y las fuentes mismas de su vida interior, la {\em véche} (la asamblea, el tribunal electo, la administración electa y la soberana de la parroquia y de las guildas, todo esto fue destruido. Los funcionarios del estado, tornaron en sus manos todos los eslabones de lo que antes constituía un todo orgánico.
Debido a esta política fatal y a las guerras engendradas por ella, países enteros, antes poblados y ricos, fueron asolados. Ciudades ricas populosas se transformaron en aldehuelas insignificantes; hasta los caminos que unían a las ciudades entre sí se hicieron intransitables. La industria, el arte, la ilustración, decayeron. La educación política, la ciencia y el derecho fueron sometidos a la idea de la centralización estatal. En las universidades, y desde las cátedras eclesiásticas se empezó a enseñar que las instituciones en que los hombres acostumbraban a encarnar hasta entonces su necesidad de ayuda mutua no pueden ser toleradas en un estado debidamente organizado; que sólo el estado y la iglesia pueden constituir los lazos de unión entre sus súbditos; que el federalismo y el «particularismo» es decir, el cuidado de los intereses locales de una región o de una ciudad eran enemigos del progreso. El estado es el único impulsor apropiado de todo desarrollo ulterior.
Al final del siglo XVIII., los reyes del continente europeo, el Parlamento, en Inglaterra, y hasta la convención revolucionaria en Francia, aunque se hallaban en guerra, entre sí, coincidían, en la afirmación de que dentro del Estado no debía haber ninguna clase de uniones separadas entre los ciudadanos, aparte de las establecidas por, el estado y sometidas a él; que para los trabajadores que se atrevían a ingresar a una «coalición», es decir, en uniones para la defensa de sus derechos, el único castigo conveniente era el trabajo forzado y la muerte. «No toleraremos un estado en el estado». Únicamente el estado y la Iglesia del, estado debían ocuparse de los intereses generales de los súbditos, los mismos súbditos debían ser grupos de hombres poco vinculados entre sí, no unidos por clase alguna de lazos especiales y obligados a recurrir al estado cada vez que tenían una necesidad común. Hasta la mitad del siglo XIX esta teoría. y su práctica correspondiente dominaban en, Europa.
Hasta las sociedades comerciales e industriales eran miradas con desconfianza por todos los estados. En cuanto a los trabajadores, recordamos aún que sus uniones eran consideradas ilegales hasta en Inglaterra. El mismo punto de vista sosteníase no hace mucho más de veinte arios, al final del siglo XIX, en todo el continente, incluso en Francia; a pesar de las revoluciones que vivió, los mismos revolucionarios eran tan feroces partidarios del estado como los funcionarios del rey y del emperador. Todo el sistema de nuestra educación estatal, hasta la época presente, aun en Inglaterra, era tal que una parte importante de la sociedad consideraba como una medida revolucionaria que el pueblo recibiese los derechos de que gozaban todos ─libres y siervos─ en la Edad Media, quinientos años Antes, en la asamblea aldeana, en su guilda, en su parroquia y en la ciudad.
La absorción por el estado de todas las funciones sociales, fatalmente favoreció el desarrollo del individualismo estrecho, desenfrenado. A medida que los deberes del ciudadano hacia el estado se multiplicaban, los ciudadanos evidentemente se liberaban de los deberes hacia los otros. En la guilda ─en la Edad Media todos pertenecían a alguna guilda o cofradía─, dos «hermanos» debían cuidar por turno al hermano enfermo; ahora basta con dar al compañero de trabajo la del hospital, para pobres, más próximo. En la sociedad «bárbara» presenciar una pelea entre dos personas por cuestiones personales y no preocuparse de que no tuviera consecuencias fatales significaría atraer sobre sí la acusación de homicidio, pero, de acuerdo con las teorías más recientes del estado que todo lo vigila, el que presencia una pelea no tiene necesidad de intervenir, pues para eso está la policía. Cuando entre los salvajes ─por ejemplo, entre los hotentotes─, se considerarla inconveniente ponerse a comer sin haber hecho a gritos tres veces una invitación Al que deseara unirse al festín, entre nosotros el ciudadano respetable se limita a pagar un impuesto para los pobres, dejando a los hambrientos arreglárselas como puedan.
El resultado obtenido fue que por doquier ─en la vida, la ley, la ciencia, la religión─ triunfa ahora la afirmación de que cada uno puede y debe procurarse su propia felicidad, sin prestar atención alguna a las necesidades ajenas. Esto se transformó en la religión de nuestros tiempos, y los hombres que dudan de ella son considerados utopistas peligrosos. La ciencia proclama en alta voz que la lucha de cada uno contra todos constituye el principio dominante de la naturaleza en general, y de las sociedades humanas en particular. Justamente a esta guerra la biología actual atribuye el desarrollo progresivo del mundo animal. La historia juzga del mismo modo; y los economistas, en su ignorancia ingenua, consideran que el éxito de la industria y de la mecánica contemporánea son los resultados «asombrosos» de la influencia del mismo principio. La religión misma de la Iglesia es la religión del individualismo, ligeramente suavizada por las relaciones más o menos caritativas hacia el prójimo, con preferencia los domingos. Los hombres «prácticos» y los teóricos, hombres de ciencia y predicadores religiosos, legistas y políticos, están todos de acuerdo en que el individualismo, es decir, la afirmación de la propia personalidad en sus manifestaciones groseras, naturalmente, {\em pueden ser} suavizadas con la beneficencia, y que ese individualismo es la única base segura para el mantenimiento de la sociedad y su progreso ulterior.
Parecería, por esto, algo desesperado buscar instituciones de ayuda mutua en la sociedad moderna, y en general las manifestaciones prácticas de este principio. ¿Qué podía restar de ellas? Y además, en cuanto empezamos a examinar cómo viven millones de seres humanos y estudiamos sus relaciones cotidianas, nos asombra, ante todo, el papel enorme que desempeñan en la vida humana, aún en la época actual, los principios de ayuda y apoyo mutuo. A pesar de que hace ya trescientos o cuatrocientos años que, tanto en la teoría, como en la vida misma se produce una destrucción de las instituciones y de los hábitos de ayuda mutua, sin embargo, centenares de millones de hombres continúan viviendo con ayuda de estas instituciones y hábitos; y religiosamente las apoyan allí donde pudieron ser conservadas y tratan de reconstruirlas donde han sido destruidas. Cada uno de nosotros, en nuestras relaciones mutuas, pasamos minutos en los que nos indignamos contra el credo estrechamente individualista, de moda en nuestros días; sin embargo los actos en cuya realización los hombres son guiados por su inclinación a la ayuda mutua constituyen una parte tan enorme de nuestra vida cotidiana que, si fuera posible ponerles término repentinamente, se interrumpiría de inmediato todo el progreso moral ulterior de la humanidad. La sociedad humana, sin la ayuda mutua, no podría ser mantenida más allá de la vida de una generación.
Los hechos de tal género, a los que no se presta atención, que son muy numerosos y que describen la vida de las sociedades, tienen un sentido de primer orden para la vida y la elevación ulterior de la humanidad. También los examinaremos ahora, comenzando por las instituciones existentes de apoyo mutuo y pasando luego a los actos de ayuda mutua que tienen origen en las simpatías personales o sociales.
Echando una mirada amplia a la constitución contemporánea de la sociedad europea nos asombra, en primer lugar, el hecho de que, a pesar de todos los esfuerzos para terminar con la comuna aldeana, está forma de unión de los hombres continúa existiendo en grandes proporciones, como se verá a continuación, y que en el presente se hacen tentativas ya sea para reconstituirla en una u otra forma, ya sea para hallar algo en su reemplazo. Las teorías corrientes de los economistas burgueses y de algunos socialistas afirman que la comuna ha muerto en la Europa occidental de muerte natural, puesto que se encontró que la posesión comunal de la tierra era incompatible con las exigencias contemporáneas del cultivo de la tierra. Pero la verdad es que en {\em ninguna parte desapareció la comuna aldeana por propia voluntad}, al contrario, en todas partes las clases dirigentes necesitaron varios siglos de medidas estatales persistentes para desarraigar la comuna y confiscar las tierras comunales. Un ejemplo de tales medidas y de los métodos para ponerla en práctica nos lo ha dado recientemente el gobierno zarista en el celo del ministro Stolypin.
En Francia, la destrucción de la independencia de las comunas aldeanas y el despojo de las tierras que les pertenecían empezó ya en el siglo XVI. Además, sólo en el siglo siguiente, cuando la masa campesina fue reducida a la completa esclavitud y a la miseria por las requisiciones y las guerras tan brillantemente descritas por todos los historiadores, el despojo de las tierras comunales pudo realizarse impunemente y entonces alcanzó proporciones escandalosas «Cada uno les tomaba cuanto podía\unknown{} las dividían\unknown{} para despojar a las comunas, se servían de deudas simuladas». Así sé expresaba el edicto promulgado por Luis XIV, en el año 1667. Y como era de esperar, el estado no halló otro medio de curar éstos males que una mayor sumisión de las comunas a su autoridad y un despojo mayor, esta vez hecho por el Estado mismo. En realidad, dos años después todos los ingresos monetarios de las comunas fueron confiscados por el rey. En cuanto a la usurpación de las tierras comunales, se extendió más y más, y en el siglo siguiente la nobleza y el clero eran ya dueños de enormes extensiones de tierra: Según algunas apreciaciones, poseían la mitad de la superficie apta para el cultivo, y la mayoría de esas tierras permanecía inculta. Pero los campesinos todavía conservaban sus instituciones comunales y hasta el año 1787 la asamblea comunal campesina, compuesta por todos los jefes de familia, se reunía, generalmente a la sombra de un campanario o de un árbol, para distribuir las porciones de tierra o partir los campos que quedaban en su posesión, para fijar los impuestos y elegir la administración comunal, exactamente lo mismo que el {\em mir} ruso hoy. Esto ha sido demostrado ahora plenamente por Babeau.
El gobierno francés encontró, sin embargo, que las asambleas populares comunales eran «demasiado ruidosas», es decir, demasiado desobedientes, y en el año 1787 fueron sustituidas por consejos electivos, compuestos por un alcalde y de tres o seis síndicos que eran elegidos entre los campesinos más acomodados. Dos años más tarde, la Asamblea Constituyente «revolucionaria», que en este sentido concordaba plenamente con la vieja organización, ratificó (el 14 de diciembre de 1789) la ley citada, y la burguesía {\em aldeana} se dedicó ahora, a su vez, al despojo de las tierras campesinas, que se prolongó durante todo el período revolucionario. El 16 de agosto del año 1792, la Asamblea Legislativa, bajo la presión de las insurrecciones campesinas y del ánimo alterado del pueblo de París, después de haber éste ocupado el palacio real, decidió devolver a las comunas las tierras que les habían quitado; pero, al mismo tiempo, dispuso que de estas tierras, las de laboreo fueran distribuidas solamente entre los «ciudadanos», es decir, entre los campesinos más acomodados. Esta medida, naturalmente, provocó nuevas insurrecciones, y fue derogada al año siguiente cuando, después de la expulsión de los girondinos de la Convención, los jacobinos dispusieron, el 11 de junio de 1793, que todas las tierras comunales quitadas a los campesinos por los terratenientes y otros, a partir del año 1669, fueran devueltas a las comunas que podían ─si lo decidía una mayoría de dos tercios de votos─ repartir las tierras comunales, pero, en tal caso, en partes iguales entre todos los habitantes, tanto ricos como pobres, tanto «activos» como «inactivos».
Sin embargo, las leyes sobre la repartición de las tierras comunales eran contrarias de tal modo a las concepciones de los campesinos, que estos últimos no las cumplían, y en todas partes donde los campesinos volvían a poseer, aunque no fuera más que una parte de las tierras, comunales que les habían usurpado, las poseían en común, dejándolas sin dividir. Pero pronto sobrevinieron los largos años de guerras y la reacción, y las tierras comunales fueron llanamente confiscadas por el estado (en el año 1794) para asegurar los préstamos estatales; una parte fue destinada a la venta, y al final de cuentas, usurpada; luego fueron devueltas las tierras nuevamente a las comunas, y otra vez confiscadas (en el año 1813), y recientemente en el año 1816, los restos de estas tierras, constituidos por alrededor de 6.000.000 de deciatinas de la tierra menos productiva, fueron devueltas a las comunas aldeanas. Todo, régimen nuevo veía en las tierras comunales una fuente accesible para recompensar a sus partidarios, y tres leyes (la primera en 1837, y la última bajo Napoleón III) fueron promulgadas con el fin de incitar a las comunas aldeanas a realizar la repartición de las tierras comunales. Pero tampoco éste fue, todavía, el fin de las penurias comunales. Hubo que derogar tres veces estas leyes, debido a la resistencia que encontraron en las aldeas, pero cada vez, el gobierno consiguió usurpar algo de las posesiones comunales; así Napoleón III, con el pretexto de proteger, con un método perfeccionado, la agricultura, entregó grandes posesiones comunales a algunos de sus favoritos.
He aquí la serie de violencias con que los adoradores del centralismo luchaban contra la comuna. Y a esto llaman los economistas «muerte natural de la agricultura comunal, en virtud de las leyes económicas».
En cuanto a la administración propia de las comunas aldeanas, ¿qué podía quedar de ella después de tantos golpes? El gobierno consideraba al alcalde y a los síndicos Como funcionarios gratuitos, que cumplían determinadas funciones de la máquina estatal. Aun ahora, bajo la tercera república, la aldea está privada de toda independencia, y dentro de la comuna no puede ser realizado el más mínimo acto sin la intervención y aprobación de casi todo el complejo mecanismo estatal, incluyendo los prefectos y los ministros. Resulta difícil creerlo, y sin embargo tal es la realidad. Si, por ejemplo, un campesino tiene intención de pagar con un depósito en dinero su parte de trabajo en la reparación de un camino comunal (en lugar de poner él mismo la cantidad necesaria de pedregullo), no menos de doce funcionarios del Estado, de diferentes rangos, deben dar su conformidad y para ello se necesitan 52 documentos, que deben intercambiar los funcionarios, antes de que se permita al campesino hacer su pago en dinero al consejo comunal. Lo mismo si una tormenta arroja un árbol en el camino; y todo el resto tiene igual carácter.
Lo que ocurrió en Francia sucedió en toda Europa occidental y central. Aun los años principales del colosal saqueo de las tierras comunales coinciden en todas partes. En Inglaterra, la única diferencia reside en que el pillaje se efectuó por medio de actos aislados y no por medio de una ley general, en una palabra, se produjo con menor precipitación que en Francia pero, sin embargo, con mayor solidez. La usurpación de las tierras comunales por los terratenientes {\em (landlords)} empezó en el siglo XV, después de la sofocación de la insurrección campesina en el año 1380, como se desprende de la {\em Historia} de Rossus y del estatuto de Enrique VII, en los cuales se habla de estas usurpaciones bajo el título de «Abominaciones y fecharías que perjudican al bien público». Más tarde, bajo Enrique VIII, se inició, como es sabido, una investigación especial (Great Inquest), cuyo objeto era hacer cesar la usurpación de las tierras comunales: pero esta investigación terminó con la ratificación de las dilapidaciones, en las proporciones en que ya se habían llevado a cabo.
La dilapidación de las tierras comunales se prolongó y se continuó expulsando a los campesinos de las tierras. Pero solamente desde mediados del siglo XVIII, en Inglaterra como por doquier en los, otros países, se instituyó una política sistemática, con miras a destruir la posesión comunal; de modo que no es menester asombrarse de que la posesión comunal haya desaparecido, sino de que haya podido conservarse hasta en Inglaterra y «predominar aún en el recuerdo de los abuelos de nuestra generación». El verdadero objeto de las actas de cercamiento {\em (Enclosure Acts)}, como fue demostrado por Seebohm, era la eliminación de la posesión, comunal’ y fue eliminada tan por completo cuando el Parlamento promulgó, entre 1760 y 1844, casi 4.000 actas de cercamiento, que de ella quedan ahora sólo débiles huellas. Los lores se apoderaron de las tierras de las comunas aldeanas y cada caso de despojo fue ratificado por el Parlamento.
En Alemania, Austria y Bélgica, la comuna aldeana fue destruida por el estado de modo exactamente igual. Fueron raros los casos en que los comuneros mismos dividieran entre sí las tierras comunales, a pesar de que en todas partes el estado obligaba a tal repartición o, simplemente, favorecía el despojo de sus tierras por particulares, El último golpe a la posesión comunal en el norte de Europa fue asestado también a mediados del siglo XVIII. En Austria, el gobierno tuvo qué poner en acción la fuerza bruta, en el año 1768, para obligar a las comunas a realizar la división de las tierras, y dos años después se designó, para este objeto, una comisión especial. En Prusia, Federico II, en varias de sus ordenanzas (en 1752, 1763, 1765 y 1769) recomendó a las Cámaras judiciales {\em (Justizcollegien)}efectuar la división por medio de la violencia. En un distrito de Polonia, Silesia, con el mismo objeto, fue publicada, en 1771, una resolución especial. Lo mismo sucedió también en Bélgica, pero, como las comunas demostraron desobediencia, entonces, en el año 1847, fue emitida una ley que daba al gobierno el derecho de comprar los prados comunales y venderlos en parcelas y realizar una venta obligatoria de las tierras comunales si hubiese compradores.
Para abreviar, lo que se dice acerca de la muerte natural de las comunas aldeanas, en virtud de las leyes económicas, constituye una broma tan pesada como si habláramos de la muerte natural de los soldados caídos en el campo de batalla. El lado positivo de la cuestión es este: las comunas aldeanas vivieron más de mil años, y en los casos en que los campesinos no fueron arruinados por las guerras y las requisiciones, gradualmente mejoraron los métodos de cultivo; pero, como el valor de la tierra aumentaba debido al crecimiento de la industria, y la nobleza, bajo la organización estatal, alcanzó una autoridad como nunca tuvo en el sistema feudal, se apoderó de la mejor parte de las tierras comunales y aplicó todos sus esfuerzos en destruir las instituciones comunales.
Sin embargo, las instituciones de la comuna aldeana responden tan bien a las necesidades y concepciones de los que cultivan la tierra, que a pesar de todo, Europa hasta en la época presente está aún cubierta de supervivencias vivas de las comunas aldeanas, y en la vida aldeana abundan aún hoy hábitos y costumbres cuyo origen se remonta al período comunal. En Inglaterra misma, a pesar de todas las medidas, draconianas adoptadas para destruir el viejo orden de cosas, existió hasta principios del siglo XIX. Gomme, uno de los pocos sabios ingleses que ha llamado la atención sobre esta materia, señala en su obra que en Escocia se han conservado muchas huellas de la posesión comunal de las tierras, y la «{\em runrigtenancy}»; es decir, la posesión por los granjeros de parcelas en muchos campos (derechos del comunero traspasados al granjero), se mantuvo en Forfarshire hasta el año 1813; y en algunas aldeas de Invernes, hasta el año 1801, era costumbre arar la tierra para toda la comuna, sin trazar límites, distribuyéndola después de la labor. En Kilmoriel la participación y repartición de los campos estuvo en pleno vigor «hasta los últimos veinticinco años», decía Gomme, y la Comisión Crofter del año ochenta halló que esta costumbre se conservaba todavía en algunas islas». En Irlanda, este mismo sistema predominó hasta la época del hambre terrible del año 1848. En cuanto a Inglaterra, las obras de Marshall, que pasaron inadvertidas mientras Nasse y Mine no llamaron la atención sobre ellas, no dejan la menor duda de que el sistema de la comuna aldeana gozaba de amplia difusión en casi todas las regiones de Inglaterra, aún en los comienzos del siglo XIX.
En el año 1870, sir Henry Maine fue «sorprendido extraordinariamente por la cantidad de casos de títulos de propiedad anormales, los que de modo necesario suponen una existencia primitiva de la posesión colectiva y del cultivo conjunto de la tierra», y estos casos llamaron su atención después de un estudio comparativamente breve. Y como la posesión comunal se conservó en Inglaterra hasta una época tan reciente, es indudable que en las aldeas inglesas se hubiera podido hallar gran número de hábitos y costumbres de ayuda mutua, con sólo que los escritores ingleses hubieran prestado mayor atención a la vida aldeana real.
Por último, tales rastros fueron señalados, no hace mucho, en un artículo del {\em Journal of the Statistical Society}, vol. IX, junio 1897, y en un excelente artículo de la nueva edición, undécima, de la {\em EnciclopediaBritánica}. Por este artículo nos enteramos de que, valiéndose del «cercamiento» de los campos comunales y dehesas, los supuestos dueños y los herederos de los derechos feudales quitaron a las comunas 1.016.700 deciatinas desde el año 1709 hasta 1797, con preferencia campos cultivables; 484.490 deciatinas desde 1801 hasta 1842, y 228.910 deciatinas desde 1845 hasta 1869; además, 37.040 deciatinas de bosques; en total 1.767.140 deciatinas, es decir, más de la octava parte de toda la superficie de Inglaterra, incluido Gales (13.789.000 deciatinas), fue quitada al pueblo.
Y a pesar de esto, la posesión comunal de la tierra se ha conservado hasta ahora en algunos lugares de Inglaterra y Escocia, como lo demostró en el año 1907 el doctor Gilbert Slater en su obra detallada The {\em English Peasantry and the Enclosure of Common Fields}, donde están los planos de algunas de dichas comunas ─que recuerdan plenamente los planos del libro de P. P. Semionof─ y se describe su vida así: sistema de tres o cuatro amelgas, y los comuneros deciden todos los años en la asamblea con qué sembrar la tierra en barbecho y se conservan las «franjas» lo mismo que en la comuna rusa. El autor del artículo de la {\em Enciclopedia Británica} considera que hasta ahora quedan bajo posesión comunal, en Inglaterra, de 500.000 a 700.000 deciatinas de campos, y principalmente dehesas.
En la parte continental de Europa, numerosas instituciones comunales, que han conservado hasta ahora su fuerza vital, se encuentran en Francia, Suiza, Alemania. Italia, Países Escandinavos y en España, sin hablar de toda la Europa occidental eslava. Aquí la vida aldeana, hasta ahora, está impregnada de hábitos y costumbres comunales, y la literatura europea casi anualmente se enriquece con trabajos serios consagrados a esta materia, y lo que tiene relación con ella. Por esto, en la elección de los ejemplos, tengo que limitarme a algunos, los más típicos.
Suiza nos ofrece uno de estos ejemplos. Existen allí como repúblicas: Uri, Schwytz, Appenzell, Glarus y Unterwalden, que poseen una parte importante de sus tierras sin dividir y son administradas todas por la asamblea popular de toda la república (cantón), pero, en todas las otras repúblicas, las comunas aldeanas también gozan de amplia autonomía y vastas partes del territorio federal permanecen hasta ahora en posesión comunal. Dos tercios de todos los prados alpinos y dos tercios de todos los bosques de Suiza y un número importante de campos, huertos, viñedos, turberas, canteras, hasta ahora siguen siendo de propiedad comunal. En el cantón de Vaud, donde todos los jefes de familia tienen derecho a participar con voto consultivo en las deliberaciones de los asuntos comunales, el espíritu comunal se manifiesta con vivacidad especial en los consejos elegidos por ellos. Al final del invierno, en algunas aldeas, toda la juventud masculina se encamina al bosque por algunos días, para cortar árboles y lanzarlos por las pendientes abruptas de las montañas (en forma semejante al deslizamiento en trineo desde las montañas); la madera para construcción y la leña se reparte entre todos los jefes de familia o se vende en su beneficio. Estas excursiones son verdaderas fiestas del trabajo viril. Sobre las orillas del lago de Ginebra, una parte del trabajo necesario para conservar en orden las terrazas de los viñedos aun ahora se realiza en común; y en primavera, cuando el termómetro amenaza descender a bajo cero antes de la salida del sol y cuando la helada podría dañar los sarmientos, el sereno nocturno despierta a todos los jefes de familias, los cuales encienden hogueras de paja y estiércol y preservan de tal modo a las vides de la helada, envolviéndolas en nubes de humo.
En el Tessino, los bosques son de dominio comunal; se realiza la tala con mucha regularidad, por secciones, y los ciudadanos de cada comuna reciben, por familia, su porción de rendimiento. Luego, casi en todos los cantones las comunas aldeanas poseen las llamadas {\em Bürgernútzen}, es decir, mantienen en común una determinada cantidad de vacas para proveer de manteca a todas las familias; o biencuidan en común los campos o viñedos, cuyos productos se reparten entre los comuneros, o bien, por último, arriendan su tierra, en cuyo caso el ingreso se destina al beneficio de toda la comuna.
En general, puede tomarse como regla que allí donde las comunas han retenido una esfera de derechos lo suficientemente amplia como para ser partes vivas del organismo nacional, y donde no han sido reducidas a la miseria completa, los comuneros no dejan de cuidar sus tierras con atención. Debido a esto, las propiedades comunales de Suiza presentan un contraste asombroso, en comparación con la situación lamentable de las tierras «comunales» de Inglaterra. Los bosques comunales del cantón de Vaud y de Valais se conservan en excelente orden, según las reglas de la moderna silvicultura. En otros lugares, «las pequeñas franjas» de los campos comunales, que cambian de dueños bajo el sistema de reparticiones, están muy bien abonados, puesto que no hay escasez de ganado ni de prados. Los elevados prados alpinos, en general, se conservan bien, y los caminos de las aldeas son excelentes. Y cuando admiramos el chalet suizo, es decir, la cabaña, los caminos montañeses, el ganado campesino, las terrazas de los viñedos y las casas de escuela en Suiza, debemos recordar que la madera para la construcción del chalet, en su mayor parte, proviene de los bosques comunales, y los caminos y las casas escolares son resultado del trabajo comunal. Naturalmente, en Suiza, como en todas partes, la comuna perdió muchos de sus derechos y funciones, y la «corporación», compuesta por un pequeño número de viejas familias, ocupó el lugar de la comuna aldeana anterior, a la que pertenecían todos. Pero lo que se conservó, mantuvo, según la opinión de investigadores serios, su plena vitalidad.
Apenas es necesario decir que en las aldeas suizas se conservan, hasta ahora, muchos hábitos y costumbres de ayuda mutua. Las veladas para descascarar nueces, que se realizan por turno en cada hogar; las reuniones al atardecer para coser el ajuar en casa de la doncella que se va a casar; las invitaciones a la «ayuda» cuando se construyen casas y para la recolección de la cosecha, y de igual manera para todos los trabajos posibles que pudieran ser necesarios a cada uno de los comuneros; la costumbre de intercambiar los niños de un cantón a otro con el fin de enseñarles dos idiomas distintos, francés y alemán, etc., todo esto es un fenómeno completamente corriente.
Es curioso observar que también diferentes necesidades modernas se satisfacen de este mismo modo. Así, por ejemplo, en Glarus, la mayoría de los prados alpinos fueron vendidos en época de calamidades, pero las comunas continúan aún comprando campos llanos, y así, después que las parcelas recompradas han permanecido en poder de diferentes comuneros durante diez, veinte o treinta años, vuelven al cuerpo de las tierras comunales, que se distribuyen según las necesidades de todos los miembros. Existen también grandes cantidades de pequeñas uniones que se dedican a la producción de artículos alimenticios necesarios ─pan, queso, vino─ por medio del trabajo común, a pesar de que esta producción no ha alcanzado grandes proporciones; y finalmente, gozan de gran difusión en Suiza las cooperativas rurales. Las asociaciones de diez a treinta campesinos que compran y siembran en común prados y campos constituyen un fenómeno corriente; y las asociaciones para la venta de leche y queso están organizadas en todo el país. En suma, Suiza fue la cuna de esta forma de cooperación. Además, allí se presenta un amplio campo para el estudio de toda clase de sociedades pequeñas y grandes, fundadas para la satisfacción de todas las posibles necesidades modernas. Así, por ejemplo, casi en todas las aldeas de algunas partes de Suiza se puede hallar toda una serie de sociedades: de protección contra incendios, de aprovisionamiento del agua, de paseos en botes, de conservación de los muelles del lago, etc.; además, todo el país está sembrado de sociedades de arqueros, tiradores, topógrafos, exploradores y de otras sociedades semejantes, nacidas de los peligros que significa el militarismo moderno y el imperialismo.
Sin embargo, Suiza no es, de ningún modo, una excepción en Europa, puesto que instituciones y hábitos semejantes se pueden observar en las aldeas de Francia, Italia, Alemania, Dinamarca, etcétera. Así, en las páginas precedentes hemos hablado de lo que hicieron los gobernantes de Francia con el fin de destruir la comuna aldeana y usurparle sus tierras, pero, a pesar de todos los esfuerzos del gobierno, una décima parte de todo el territorio apto para el cultivo, es decir, alrededor de 13.500.000 acres que comprenden la mitad de los prados naturales y casi la quinta parte de los bosques del país continúan bajo posesión comunal. Estos bosques proveen a los comuneros de combustible, y la madera de construcción, en la mayoría de los casos, es cortada por medio del trabajo comunal, con toda la regularidad deseable; el ganado de los comuneros pace libremente en las dehesas comunales, y el remanente de los campos comunales se divide y reparte en algunos lugares de Francia ─como en las Ardenas─ de modo corriente.
Estas fuentes suplementarias que ayudan a los campesinos más pobres a sobrellevar los años de malas cosechas sin vender las parcelas pequeñas de tierra de su pertenencia y sin enredarse en deudas impagables, sin duda tienen importancia tanto para los trabajadores agrícolas como para casi 3.000.000 de modestos campesinos-propietarios. Hasta es dudoso que la pequeña propiedad campesina pudiera conservarse sin ayuda de estas fuentes suplementarias. Pero la importancia ética de la propiedad comunal, por pequeñas que fueran sus proporciones, sobrepasa en mucho a su importancia económica. Ayuda a la conservación, en la vida aldeana, de un núcleo de hábitos y costumbres de ayuda mutua que indudablemente actúa como contrapeso del individualismo estrecho y de la codicia, que tan fácilmente se desarrolla entre los pequeños propietarios de la tierra, y facilita el desenvolvimiento de las formas modernas de cooperación y sociabilidad. La ayuda mutua, en todas las circunstancias de la vida aldeana, entra en la rutina habitual de la aldea. Por todas partes encontramos, bajo nombres distintos, el «charroi», es decir, ayuda libre prestada por los vecinos para levantar la cosecha, para la recolección de uva, para la construcción de una casa, etcétera; por todas partes encontramos las mismas reuniones vespertinas que en Suiza. En todas partes los comuneros se asocian para efectuar todos los trabajos posibles que ellos por sí solos no podrían realizar. Casi todos los que han escrito sobre la vida aldeana francesa han mencionado esta costumbre. Pero quizá lo mejor de todo sería citar aquí algunos fragmentos de cartas que recibí de un amigo, al que rogué comunicarme sus observaciones sobre esta materia. Estas informaciones se deben a un hombre de edad, que ha sido durante mucho tiempo alcalde de su comuna natal en el Sur de Francia (en el departamento de Ariége); los hechos qué ha comunicado le eran conocidos merced a una observación personal de muchos años y tienen la ventaja de que provienen de una localidad y no están tomados por partes, de observaciones hechas en lugares alejados entre sí. Algunos de ellos pueden parecer baladíes, pero en general, pintan el mundillo entero de la vida aldeana.
«En algunas comunas, próximas a las nuestras ─escribe mi amigo─ se mantiene en pleno vigor la vieja costumbre de {\em l’emprount}. Cuando en la granja se necesitan muchas manos para el cumplimiento rápido de cierto trabajo ─recoger papas o segar un prado─ se convoca a los jóvenes de la vecindad; reúnense mozos y muchachas y realizan el trabajo animada y gratuitamente, y por la tarde, después de una cena alegre, los jóvenes organizan bailes.
«En las mismas aldeas, cuando una moza se va a casar, las vecinas de la aldehuela se reúnen en su casa para coser su ajuar. En algunas aldeas las mujeres, aún ahora, hilan con bastante celo. Cuando le llega la época a determinada familia de devanar el hilo, se realiza este trabajo en una tarde, con la ayuda de los vecinos invitados. En muchas comunas de Ariége, y en otros lugares del Suroeste de Francia, el desgranamiento del maíz también se efectúa con la ayuda de todos los vecinos. Se les agasaja con castañas y vino, y los jóvenes danzan después de terminado el trabajo. La misma costumbre se practica al elaborarse el aceite de nueces y al recoger el cáñamo. En la comuna L., la misma costumbre se observa cuando se transporta el trigo. Estos días de trabajo pesado se convierten en fiestas, puesto que el dueño considera un honor agasajar a los voluntarios con una buena comida. No se fija pago alguno: todos se ayudan mutuamente.
«En la comuna C., la superficie de las dehesas comunales se aumenta cada año, de modo que actualmente casi toda la tierra de la comuna ha pasado a ser de uso común. Los pastores son elegidos por los dueños del ganado, incluyendo también las mujeres. Los toros son comunales.
«En la comuna M., los pequeños rebaños de 40 a 50 cabezas que pertenecen a los comuneros, se reúnen en uno y luego se dividen en tires o cuatro rebaños antes de enviarlos a los prados de la montaña. Cada dueño permanece durante una semana junto al rebaño, en calidad de pastor.
«En la aldea C., algunos jefes de familia compraron en común una trilladora, todas las familias, en común, proveen los hombres que son necesarios, quince o veinte, para atender la máquina. Otras tres trilladoras compradas por los jefes de familia de la misma aldea son ofrecidas en alquiler por ellos, pero el trabajo en este caso es realizado por ayudantes forasteros, invitados del modo habitual.
«En nuestra comuna R., era necesario levantar un muro alrededor del cementerio. La mitad de la suma requerida para la compra de la cal y para el pago de los obreros hábiles fue dada por él consejo del distrito, y la otra mitad fue reunida por suscripción. En cuanto al trabajo de suministrar arena y agua, mezclar la argamasa y ayudar a los albañiles, todo fue realizado por voluntarios (lo mismo que sé hace en la {\em djemâa} kabileña). Los caminos de la aldea son limpiados también por medio del trabajo voluntario de los comuneros. Otras comunas construyeron de tal modo sus fuentes. La prensa para extraer el jugo de la uva y otras pequeñas instalaciones a menudo son de propiedad comunal».
Dos habitantes de la misma localidad, interrogados por mi amigo, agregaron lo siguiente:
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«En O., hace algunos años no existía molino. La comuna construyó un molino imponiendo una contribución a los comuneros. En cuanto al molinero, para evitar que incurriera en cualquier clase de engaños y de parcialidad, se decidió pagarle dos francos por consumidor y que el trigo fuera molido gratis.
En Saint G., muy pocos campesinos se aseguran contra incendio. Cuando se produce un incendio ─como sucedió recientemente─ todos entregan algo a la familia damnificada: una caldera, una sábana, una silla, etc., y de tal modo el modesto hogar es reconstituido. Todos los vecinos ayudan al perjudicado por el incendio a reconstruir su casa, y la familia, mientras tanto, se aloja gratuitamente en casa de los vecinos».
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Semejantes hábitos de ayuda mutua, y se podrían citar un sinnúmero, indudablemente nos explican por qué los campesinos franceses se asocian con tal facilidad para el uso por turno del arado y sus yuntas de caballos, o bien de la prensa de uva o de la trilladora, cuando los últimos pertenecen a una cierta persona de la aldea, y de igual modo también para la realización en común de todo género de trabajos de aldea. La conservación de los canales de riego, el desmonte de los bosques, la desecación de pantanos, la plantación de árboles, etc., desde tiempo inmemorial, eran realizados por el municipio. Lo mismo continúa haciéndose ahora. Así, por ejemplo, muy recientemente en {\em La Bome}, en el departamento de Lozére, las colinas áridas y bravías fueron convertidas en ricos huertos mediante el trabajo común. «La gente llevaba la tierra sobre sus hombros; construyeron terrazas y las sembraron de castaños y durazneros; diseñaron huertos y trajeron el agua, por medio de un canal, desde dos o tres millas de distancia». Ahora, según parece, se ha construido allí un nuevo acueducto de once millas de longitud.
El mismo espíritu comunal explica el notable éxito obtenido en los últimos tiempos por los sindicatos agrícolas; es decir, las asociaciones de campesinos y granjeros. En el año 1884, se autorizaron, en Francia, las asociaciones compuestas por más de 19 personas, y apenas es necesario agregar que cuando se decidió hacer esta «experiencia peligrosa» ─como se dijo en la Cámara de los Diputados─ los funcionarios tomaron todas aquellas «precauciones» posibles que sólo la burocracia puede inventar. Pero, a pesar de todo, Francia se llena de asociaciones agrícolas (sindicatos). Al principio se formaban solamente para la compra de abono y semillas, puesto que las adulteraciones en estos dos ramos y las mezclas de toda clase de desperdicios alcanzaron proporciones inverosímiles. Pero gradualmente extendieron su actividad en diversas direcciones; incluso a la venta de productos agrícolas y a la mejora constante de las parcelas de tierras. En el sur de Francia, los estragos producidos por la filoxera originaron la formación de gran número de asociaciones entre los propietarios de viñedos. Diez, veinte, a veces treinta de esos propietarios organizaban un sindicato, compraban una máquina a vapor para bombear agua y hacían los preparativos necesarios para inundar sus viñedos por turno. Constantemente se forman nuevas asociaciones para la defensa contra las inundaciones, para el riego, para la conservación de los canales de riego ya existentes, etc. Y no constituye obstáculo alguno el deseo unánime de todos los campesinos de la vecindad en cuestión que la ley exige. En otros lugares encontramos las {\em fruitiéres} o asociaciones de queseros o lecheros, y algunos de ellos reparten el queso y la manteca en partes iguales, independientemente del rendimiento de leche de cada vaca. En Ariége existe una asociación de ocho comunas diferentes para el cultivo conjunto de sus tierras, que se unieron en una; en el mismo departamento, comunas en 172 sindicatos han organizado la ayuda médica gratuita; en conexión con los sindicatos surgen también sociedades de consumidores, etcétera. «Una verdadera revolución se realiza en nuestras aldeas ─dice Alfred Baudrillart─ por medio de estas asociaciones que adquieren en cada región de Francia su carácter propio».
Casi Tomismo puede decirse también de Alemania. En todas partes donde los campesinos han podido detener el despojo de sus tierras comunales, las conservan en propiedad comunal, la que predomina ampliamente en Württemberg, Baden, Hohenzollern, y en la provincia de Hessen, en Starkenberg. Los bosques comunales, en general, se conservan en estado excelente, y en miles de comunas tanto la madera de construcción como la leña se reparte anualmente entre todos los habitantes; hasta la antigua costumbre denominada {\em Lesholztag} goza aún ahora de amplia difusión: al tañido de la campana del campanario de la aldea, todos los habitantes se dirigen al bosque para traer cada uno cuanta leña pueda. En Westfalia existen comunas en las cuales se cultiva toda la tierra como si fuera una propiedad común, según las exigencias de la agronomía moderna. En cuanto a los viejos hábitos y costumbres comunales, se hallan hasta ahora en vigor en la mayor parte de Alemania. Las invitaciones a la «ayuda», verdaderas fiestas del trabajo, son un fenómeno arteramente corriente en Westfalia, Hessen y Nassau. En las regiones en que abundan maderas de construcción, para la construcción de una casa nueva, se toma habitualmente del bosque comunal y todos los vecinos ayudan en la edificación. Hasta en los arrabales de la gran ciudad de Francfort, entre los hortelanos, en casa de enfermedad de alguno de ellos, existe la costumbre de ir los domingos a cultivar el huerto del camarada enfermos.
En Alemania, lo mismo que en Francia, cuando los gobernantes del pueblo derogaron las leyes dirigidas contra las asociaciones de campesinos ─lo que fue hecho en 1884-1888─ este género de uniones comenzó a desarrollarse con rapidez asombrosa, a pesar de toda clase de obstáculos ofrecidos por la nueva ley, que estaba lejos de favorecerlas. El hecho es que ─dice Buchenberger─ debido a estas uniones, en millares de comunas aldeanas, en las que antes nada sabían de abonos químicos ni de alimentación racional del ganado, ahora tanto el uno como la otra se aplican en proporciones sin precedentes» (t. II, pág. 507). Con ayuda de estas uniones se compra todo género de instrumentos y de máquinas agrícolas que economizan trabajo, y de modo parecido se introducen diferentes métodos para el mejoramiento de la calidad de los productos. Se forman también uniones para la venta de los productos agrícolas y para la mejora constante de las parcelas de tierra.
Desde el punto de vista de la economía social, todos estos esfuerzos de los campesinos naturalmente no tienen gran importancia. No pueden aliviar de modo sustancial ─y menos todavía durable─ la miseria a que están condenadas las clases agrícolas de toda Europa. Pero desde el punto de vista moral, que es el que nos ocupa en este momento, su importancia es enorme. Demuestra que, aun bajo el sistema del individualismo desenfrenado que domina ahora, las masas agrícolas conservan piadosamente la ayuda mutua heredada por ellos; y en cuanto los Estados debilitan las leyes férreas mediante las cuales destruyeron todos los lazos existentes entre los hombres para tenerlos mejor en sus manos, estos lazos se reanudan inmediatamente, a pesar de las innumerables dificultades políticas, económicas y sociales; y se reconstituyen en las formas que mejor responden a las exigencias {\em modernas} de la producción. Y señalan también las direcciones en que es menester buscar el máximo progreso, y las formas en que tienden a fundirse.
Fácilmente podría aumentarse la cantidad de ejemplos, tomándolos de Italia, España y, especialmente, Dinamarca, y podrían señalarse algunos rasgos muy interesantes, propios de cada uno de estos países. Sería menester, también, mencionar la población eslava de Austria y de la península balcánica, en la que aún existe la «familia compuesta» y el «hogar indiviso» y gran número de instituciones de apoyo mutuo. Pero me apresuro a pasar a Rusia, donde la misma tendencia al apoyo mutuo asume algunas formas nuevas e inesperadas. Además, examinando la comuna aldeana en Rusia, tenemos la ventaja de poseer una enorme cantidad de material, emprendido por algunos {\em ziemstva} (concejos campesinos) y que comprendía una población de casi 20.000.000 de campesinos de diferentes partes de Rusia.
De la enorme cantidad de datos reunidos por los censos rusos se pueden extraer dos importantes conclusiones. En la Rusia Media, donde una tercera parte de la población campesina, si no más, fue arrastrada a la ruina completa (por los impuestos gravosos, los {\em nadiely} muy pequeños, de tierra mala, el elevado arriendo y la recaudación muy severa de’ impuestos después de pérdidas completas de cosechas) se hizo evidente, durante los primeros veinticinco años de la emancipación de los campesinos de la servidumbre, la tendencia decidida a establecer la propiedad, personal de la tierra dentro de las comunas aldeanas. Muchos campesinos empobrecidos, «sin caballos», abandonaron sus {\em nadiely}, y sus tierras a menudo pasaban a ser propiedad de los campesinos más ricos, los cuales, dedicados al comercio, poseían fuentes suplementarias de ingresos; o bien los {\em nadiely} cayeron en manos de comerciantes extraños que compraban tierras, principalmente con objeto de arrendarlas luego a los mismos campesinos a precios desproporcionadamente elevados. Se debe observar también que, debido a una omisión en la Ley de Emancipación de 1861, ofrecíase una gran posibilidad de acaparar las tierras de los campesinos a precio muy bajo y los funcionarios del Estado, a su vez, utilizaban su influencia poderosa en favor de la propiedad privada y se comportaban en forma negativa hacia la propiedad comunal.
Sin embargo, desde el año 1880 comenzó también una fuerte oposición en Rusia Media contra la propiedad personal, y los campesinos que ocupaban una posición intermedia entre los ricos y los pobres hicieron esfuerzos enérgicos para mantener las comunas. En cuanto a las fértiles estepas del sur, que son las partes de la Rusia europea actualmente más pobladas y ricas, fueron principalmente colonizadas durante el siglo XIX, bajo el sistema de la propiedad personal o la usurpación reconocida en esta forma por el estado. Pero desde que en la Rusia del sur fueron introducidos, con ayuda de la máquina, métodos mejorados de agricultura, los campesinos propietarios de algunos lugares comenzaron, por sí mismos, a pasar de la propiedad personal a la comunal, de modo que ahora en este granero de Rusia se puede hallar, según parece, una cantidad bastante importante de comunas aldeanas, creadas libremente y de origen muy reciente.
La Crimea y la parte del continente situada al norte de ella (la provincia de Tauride), de las cuales tenemos datos detallados, pueden servir mejor que nada para ilustrar este movimiento. Después de su anexión a Rusia, en el año 1783, esta localidad comenzó a ser colonizada por emigrantes de la gran Rusia, la pequeña Rusia y la Rusia blanca ─por cosacos, hombres libres y siervos fugitivos─ que afluían aisladamente o en pequeños grupos de todos los rincones de Rusia. Al principio se dedicaron a la ganadería, y más tarde, cuando comenzaron a arar la tierra, cada uno araba cuanto podía. Pero, cuando debido al aflujo de colonos que se prolongaba, y a la introducción de los arados perfeccionados, aumentó la demanda de tierra, surgieron entre los colonos disputas exasperadas. Las disputas se prolongaron años enteros hasta que estos hombres, no ligados antes por ningún vínculo mutuo, llegaron gradualmente al pensamiento de que era necesario poner fin a las discordias introduciendo la propiedad comunal de la tierra. Entonces comenzaron a concertar acuerdos según los cuales la tierra que hablan poseído hasta entonces personalmente pasaba a ser de propiedad comunal; e inmediatamente después comenzaron a dividir y a repartir esta tierra, según las costumbres establecidas en las comunas aldeanas. Este movimiento fue adquiriendo, gradualmente, vastas proporciones, y en un territorio relativamente pequeño, las estadísticas de Tauride hallaron 161 aldeas en las que la posesión comunal había sido introducida por los mismos campesinos propietarios, en reemplazo de la propiedad privada, principalmente durante los años 1855-1885. De tal modo, los colonos elaboraron libremente los tipos más variados de comuna aldeana. Lo que, añade todavía un especial interés a este paso de la posesión personal de la tierra a la comunas que se realizó no sólo entre los grandes rusos, acostumbrados a la vida comunal, sino también entre los pequeños rusos, que hacía mucho que bajo el dominio polaco habían olvidado la comuna, y también entre los griegos y búlgaros y hasta entre los alemanes, quienes ya hacía tiempo habían conseguido elaborar, en sus florecientes colonias semi-industriales, en el Volga, un tipo especial de comuna aldeana. Los tártaros musulmanes de la provincia de Tauride, evidentemente, continuaron poseyendo la tierra según el derecho común musulmán, que permitía sólo una limitada posesión personal de la tierra; pero, aun entre ellos, en algunos contados casos implantaron la comuna aldeana europea. En cuanto a las otras nacionalidades que pueblan la provincia de Tauride, la posesión privada fue suprimida en seis aldeas estonas, dos griegas, dos búlgaras, una checa y una alemana.
El retorno a la posesión comunal de la tierra es característico de las fértiles estepas del sur. Pero, ejemplos aislados del mismo retorno se pueden encontrar también en la pequeña Rusia. Así, en algunas aldeas de la provincia de Chernigof, los campesinos eran antes propietarios privados de la tierra; tenían documentos legales individuales de sus parcelas, y disponían libremente de la tierra, dándola en arriendo o dividiéndola. Pero en 1850 se inició entre ellos un movimiento en favor de la posesión comunal, y sirvió de argumento principal el aumento del número de familias empobrecidas. Inicióse tal movimiento en una aldea, y después le siguieron otras, y el último caso citado por V. V. se remontaba al año 1882. Naturalmente, se originaron choques entre los campesinos pobres que exigían el paso a la posesión comunal y los ricos, que ordinariamente prefieren la propiedad privada, y a veces la lucha se prolongaba años enteros. En algunas localidades, la resolución unánime de toda la comuna, exigida por la ley para el paso a la nueva forma de posesión de la tierra, no pudo ser alcanzada, y la aldea se dividió entonces en dos partes: una continuaba con la posesión privada de la tierra y la otra pasaba a la comunal; a veces, se fundían, más tarde, en una comuna, y a veces quedaban así, cada cual con su forma de posesión de la tierra.
En cuanto a Rusia central, en muchas aldeas cuya población se inclinaba a la posesión privada surgió, desde el año 1880, un movimiento de masas en favor del restablecimiento de la comuna aldeana. Hasta los campesinos propietarios, que habían vivido durante años bajo el sistema de posesión personal de la tierra, volvían al orden comunal. Así, por ejemplo, existe una cantidad importante de ex-siervos que han recibido sólo una cuarta parte de {\em nadie}, pero Ubres de redención y con títulos de propiedad privada. En el año 1890, inicióse entre ellos un movimiento (en las provincias de Kursk, Riazan, Tanibof y otras) cuya finalidad era establecer en común sus parcelas, sobre la base de la posesión comunal. Exactamente lo mismo «los agricultores libres» {\em (vólnye klebopáshtsy)} que fueron emancipados de la servidumbre por la ley de 1803 y que {\em compraron sus nadiely} cada familia por separado casi todos pasaron ahora al sistema comunal, libremente introducido por ellos. Todos estos movimientos se remontan a una época muy reciente, y en ellos participan también los campesinos de otras nacionalidades, además de la rusa. Así, por ejemplo, los búlgaros del distrito de Tiraspol, que poseyeron la tierra durante sesenta años bajo régimen de propiedad privada, introdujeron la posesión comunal en los años 1876-1882. Los, menonitas alemanes del distrito de Berdiansk lucharon, en el año 1890 por la introducción de la posesión comunal, y los pequeños campesinos-propietarios {\em (Kleinwirthschafiliche)}, entre los bautistas alemanes, hicieron propaganda en sus aldeas para la adopción de la misma medida. Para concluir citaré un ejemplo más: en la provincia de Samara, el gobierno ruso organizó, a modo de ensayo, en el año 1840, 103 aldeas bajo el régimen de la posesión privada de la tierra. Cada jefe de familia recibió un excelente {\em nadiel}, de 40 deciatinas. En el año 1890, en 72 aldeas de estas 103, los campesinos expresaron su deseo de pasar a la posesión comunal. Tomo todos estos hechos del excelente trabajo de V. V., quien, a su vez, se limitó a clasificar los que las estadísticas territoriales señalaron durante los censos por hogar arriba citados.
Tal movimiento en favor de la posesión comunal va rotundamente en contra de las teorías económicas modernas, según las cuales el cultivo intensivo de la tierra es incompatible con la comuna aldeana. Pero de estás teorías se puede decir solamente que nunca pasaron por el luego de la experiencia práctica: pertenecen enteramente al dominio de las teorías abstractas. Los hechos mismos que tenemos ante nuestros ojos demuestran, por el contrario, que en todas partes donde los campesinos rusos, gracias al concurso de circunstancias favorables, fueron menos presa de la miseria, y en todas partes donde hallaron entre sus vecinos hombres experimentados y que tenían iniciativa la comuna aldeana contribuían la introducción de diferentes perfeccionamientos en el dominio de la agricultura y, en general, de, la vida campesina. Aquí, como en todas partes, la ayuda mutua conduce al progreso más rápidamente y mejor que la guerra de cada uno contra todos, como puede verse por los hechos siguientes. Hemos visto ya (apéndice XVI) que los campesinos ingleses de nuestro tiempo, allí donde la comuna se conservó intacta, convirtieron el campo en barbecho, en campos de leguminosas y tuberosas. Lo mismo empieza a hacerse también en Rusia.
Bajo Nicolás 1, muchos funcionarios del Estado y terratenientes obligaban a los campesinos a introducir el cultivo comunal en las pequeñas parcelas que pertenecían a la aldea, con el fin de llenar los depósitos comunales de grano. Tales cultivos, que en el espíritu de los campesinos van unidos a los peores recuerdos de la servidumbre, fueron abandonados inmediatamente después de la caída del régimen servil; pero ahora los campesinos comienzan, en algunas partes, a establecerlos por iniciativa propia. En un distrito (Ostrogozh, de la provincia de Kursk) fue suficiente el espíritu de empresa de una persona para introducir tales cultivos en las cuatro quintas partes de las aldeas del distrito. Lo mismo se observa también en algunas otras localidades. En. el día fijado, los comuneros se reúnen para el trabajo: los ricos con arados o carros, y los más pobres aportan al trabajo común sólo sus propias manos, y no se hace tentativa alguna de calcular cuánto trabaja cada uno. Luego, lo recaudado por el cultivo comunal es destinado a préstamo para los comuneros más pobres ─la mayoría de las veces sin devolución─, o bien se utiliza para mantener a los huérfanos y viudas, o para reparar la iglesia de la aldea o la escuela, o, por último, para el pago de cualquier deuda de la comuna.
Como debe esperarse de hombres que viven bajo el sistema de la comuna aldeana, todos los trabajos que entran, por así decirlo, en la rutina de la vida aldeana (la reparación de caminos y puentes, la construcción de diques y caminos de fajina, la desecación de pantanos, los canales de riego y pozos, la tala de bosques, la plantación de árboles, etc.), son realizados por las comunas enteras; exactamente lo mismo que la tierra, muy a menudo, se arrienda en común, y los prados son segados por todo el {\em mir}, y al trabajo van los ancianos y los jóvenes, los hombres y las mujeres, como lo ha descrito magníficamente L. N. Tolstoy. Tal género de trabajo es cosa de todos los días en todas partes de Rusia; pero la comuna aldeana no elude de modo alguno las mejoras de la agricultura moderna, cuando puede hacer los gastos correspondientes y cuando el conocimiento, que habla sido hasta entonces privilegio de los ricos, penetra, por fin, en la choza de la aldea.
Hemos indicado ya que los arados perfeccionados se extienden rápidamente en el sur de Rusia, y está probado que en muchos casos precisamente las comunas aldeanas, cooperaron en esta difusión. Sucedía también, cuando el arado era comprado por la comuna, que, después de probarlo en la parcela de la tierra comunal, los campesinos indicaban los cambios necesarios a aquellos a quienes habían comprado el arado; o bien, ellos mismos prestaban ayuda para organizar la producción artesana de atados baratos. En el distrito de Moscú, donde la compra de arados por los campesinos se extendió rápidamente, el impulso fue dado por aquellas comunas que arrendaban la tierra en común y fue hecho esto con el fin especial de mejorar sus cultivos.
En el nordeste de Rusia, en la provincia de Viatka, pequeñas asociaciones de campesinos que viajaban con sus aventadoras (fabricadas por los artesanos de uno de los distritos en que abundaba el hierro) extendieron el uso de estas máquinas entre ellos, y aun en las provincias vecinas. La amplia difusión de las trilladoras en las provincias de Samara, Sartof y Jerson, es el resultado de la actividad de las asociaciones de campesinos, que pueden llegar a comprar hasta una máquina cara, mientras que el campesino aislado no está en condiciones de hacerlo. Y mientras que en casi todos los, tratados económicos dícese que la comuna aldeana está condenada a desaparecer en cuanto el sistema de tres amelgas sea reemplazado por el cultivo rotativo, vemos que en Rusia muchas comunas aldeanas tomaron la iniciativa de la introducción justamente de este sistema de cultivo rotativo, lo mismo que hicieron en Inglaterra. Pero antes de pasar a él, los campesinos habitualmente reservan, una parte de los campos comunales para efectuar ensayos de siembra artificial de pastos, y las semillas son compradas por {\em el mir}.
Si el ensayo tiene éxito, los campesinos no se sienten embarazados en hacer una nueva repartición de los campos para pasar a la economía de cuatro, cinco y aun seis amelgas.
Este sistema se practica ahora en {\em centenares} de aldeas de la provincia de Moscú, Tver, Smolensk, Viatka y Pskof. Y allí donde el posible separar cierta cantidad de tierra para este fin, las comunas reservan parcelas para el cultivo de plantíos de frutales.
Además, las comunas emprenden, con bastante frecuencia, mejoras constantes, como el drenaje y el riego. Así, por ejemplo, en tres distritos de la provincia de Moscú, de carácter industrial marcado, durante una década (1880-1890), se ejecutaron trabajos de drenaje en gran escala en 180 a 200 aldeas diferentes, y los comuneros mismos trabajaron con el pico. En el otro extremo de Rusia, en las estepas áridas del distrito de Novouzen, fueron erigidos por la comuna más de 1.000 diques para estanques y fosos, y fueron excavados algunos centenares de pozos profundos. Al mismo tiempo, en una rica colonia alemana del sureste de Rusia, los comuneros ─hombres y mujeres─ trabajaron cinco semanas consecutivas en la erección de un dique de tres verstas de largo destinado al riego. Pues, ¿cómo podrían luchar contra el clima seco hombres aislados? ¿Y a dónde podrían llegar con el esfuerzo personal, en aquella época en que el sur de Rusia sufría por la multiplicación de marmotas, y todos los agricultores, ricos y pobres comuneros e individualistas hubieron de aplicar el trabajo de sus propias manos para conjurar esa calamidad? La policía, en tales circunstancias, no sirve de ayuda, y el único medio es la asociación.
Como es sabido, bajo el reinado de Nicolás II, el ministro Stolypin hizo una tentativa en gran escala para destruir la posesión comunal de la tierra y transportar los campesinos a parcelas de granjas separadas. Muchos esfuerzos y mucho dinero del estado se gastó en esto, con éxito en algunas provincias, según parece, especialmente en Ucrania. Pero la guerra y la revolución que siguió sacudieron tan profundamente toda la vida de la aldea que en el momento presente es imposible dar respuesta que tenga cierta precisión sobre, los resultados de esta campaña del estado contra la comuna.
Después de haber hablado tanto de la ayuda y del apoyo mutuos practicados por los agricultores de los países «civilizados», veo que podría aún llenarse un tomo bastante voluminoso de ejemplos tomados de la vida de los centenares de millones de hombres que viven más o me nos bajo la autoridad o la protección de estados más o menos civilizados, pero que, sin embargo, están aún fuera de la civilización moderna y de las ideas modernas. Podría describir, por ejemplo, la vida interior de la aldea turca, con su red de asombrosos hábitos y costumbres ayuda mutua. Consultando mis cuadernos de apuntes con respecto a la ayuda campesina del Cáucaso, hallo hechos muy conmovedores de apoyo mutuo. Los mismos hábitos hallo en mis notas sobre la {\em djemáa} árabe, la{\em purra} afgana, sobre las aldeas de Persia, India y Java, sobre la familia indivisa de los chinos, sobre los seminómadas del Asia Central y los nómadas del lejano Norte. Consultando las notas, tomadas en parte al azar, de la riquísima literatura sobre África, encuentro que están llenas de los mismos hechos; aquí también se convoca a la «ayuda» para recoger la cosecha; las casas también se construyen con ayuda de todos los habitantes de la aldea. a veces para reparar el estrago ocasionado por las incursiones de bandidos «civilizados»; en algunos casos, pueblos enteros se prestan ayuda en la desgracia o bien protegen a los viajeros, etcétera. Cuando recurro a trabajos como el compendio del derecho común africano hecho por Post, empiezo a comprender por qué, a pesar de toda la tiranía, de todas las opresiones, de los despojos y de las incursiones, a pesar de las guerras internacionales, de los reyes antropófagos, de los hechiceros charlatanes y de los sacerdotes, a pesar de los cazadores de esclavos, etc. la población de estos países no se ha dispersado por los bosques; por qué conservó un determinado grado de civilización; empiezo a comprender por qué estos «salvajes» siguieron siendo, sin embargo, hombres, y no descendieron al nivel de familias errantes, como los orangutanes que se están extinguiendo. El caso es que los cazadores de esclavos, europeos y americanos, los saqueadores de los depósitos de marfil, lo reyes belicosos, los «héroes» matabeles y malgaches desaparecen dejando tras sí sólo huellas marcadas con sangre y fuego; pero el núcleo de instituciones, hábitos y costumbres de ayuda mutua creadas primero por la tribu y luego por la comuna aldeana permanece y mantiene a los hombres unidos en sociedades, abiertas al progreso de la civilización y prestas a aceptarla cuando llegue el día en que, en lugar de balas y aguardiente, comiencen a recibir de nosotros la verdadera civilización.
Lo mismo se puede decir también de nuestro mundo civilizado. Las calamidades naturales y las provocadas por el hombre pasan. Poblaciones enteras son periódicamente reducidas a la miseria y al hambre; las mismas tendencias vitales son despiadadamente aplastadas en millones de hombres reducidos al pauperismo de las ciudades; el pensamiento y los sentimientos de millones de seres humanos están emponzoñados por doctrinas urdidas en interés de unos pocos. Indudablemente, todos estos fenómenos constituyen parte de nuestra existencia. Pero el núcleo de instituciones, hábitos y costumbres de ayuda mutua continúa existiendo en millones de hombres; ese núcleo los une, y los hombres prefieren aferrarse a esos hábitos, creencias y tradiciones suyas antes que aceptar la doctrina de una guerra de cada uno contra todos, ofrecida en nombre de una pretendida ciencia, pero que en realidad nada tiene de común con la ciencia.
\chapter{Capítulo VIII: La ayuda mutua en la sociedad moderna (continuación)
}
Observando la vida cotidiana de la población rural de Europa he visto que, a pesar de todos los esfuerzos de los estados modernos para destruir la ─comuna─ aldeana, la vida de los campesinos está llena dé hábitos y costumbres de ayuda mutua y apoyo mutuo; hemos encontrado que se han conservado hasta: ahora restos de la posesión comunal de la tierra que están ampliamente difundidos y tienen todavía importancia; y que apenas fueron suprimidos, en época reciente, los obstáculos legales que embarazaban el resurgimiento de las asociaciones y uniones rurales; en todas partes surgió rápidamente entre los campesinos una red entera de asociaciones libres con todos los fines posibles; y este movimiento juvenil evidencia indudablemente la tendencia a restablecer un género determinado de unión, semejante a la que existía en la comuna aldeana anterior. Tales fueron las conclusiones a que llegamos en el capítulo precedente; y por eso nos ocuparemos ahora de examinar las instituciones de apoyo mutuo que se forman en la época presente entre la población industrial.
Durante los tres últimos siglos, las condiciones para la elaboración de dichas asociaciones fueron tan desfavorables en las ciudades como en las aldeas. Sabido es que, prácticamente, cuando las ciudades medievales fueron sometidas, en el siglo XVI, al dominio de los estados militares que nacían entonces, todas las instituciones que asociaban a los artesanos, los maestros y los mercaderes en guildas y en comunas ciudadanas fueron aniquiladas por la violencia. La autonomía y la jurisdicción propia, tanto en las guildas como en la ciudad, fueron destruidas; el juramento de fidelidad entre hermanos de las guildas comenzó a ser considerado como una manifestación de traición hacia el estado; los bienes de las guildas fueron confiscados del mismo modo que las tierras de las comunas aldeanas; la organización interior y técnica de cada ramo del trabajo cayó en manos del estado. Las leyes, haciéndose gradualmente más y más severas, trataban de impedir de todos modos que los artesanos se asociaran de cualquier manera que fuese. Durante algún tiempo se permitió, por ejemplo, la existencia de las guildas comerciales, bajo condición de que otorgarían subsidios generosos a los reyes; se toleró también la existencia de algunas guildas de artesanos, a las qué utilizaba el estado como órganos de administración. Algunas de las guildas del último género todavía arrastran su existencia inútil. Pero lo que antes era una fuerza vital de la existencia y de la industria medievales, hace va mucho que ha desaparecido bajo el peso abrumador del estado centralizado.
En Gran Bretaña, que puede ser tomada como el mejor ejemplo de la política industrial de los estados modernos, vemos que ya en el siglo XV el Parlamento inició la obra de destrucción de las guildas; pero las medidas decisivas contra ellas fueron tomadas sólo en el siglo siguiente, Enrique VIII no sólo destruyó la organización de las guildas, sino que en el momento oportuno confiscó sus bienes «con mayor desconsideración ─dijo Toulmin Smith─ que la demostrada en la confiscación de los bienes de los monasterios» Eduardo VI terminó su obra. Y ya en la segunda mitad del siglo XVI hallamos que el Parlamento se ocupó de resolver todas las divergencias entre los artesanos y los comerciantes que antes eran resueltas en cada ciudad por separado. El Parlamento y el rey no sólo se apropiaron del derecho de legislación en todas las disputas semejantes, sino que teniendo en cuenta los intereses de la corona, ligados a la exportación al extranjero, enseguida comenzaron a determinar el número necesario, según su opinión, de aprendices para cada oficio, y a regularizar del modo más detallado la técnica misma de cada producción: el peso del material, el número de hilos por pulgada de tela, etc. Se debe decir, sin embargo, que estas tentativas no fueron coronadas por el éxito, puesto que las discusiones y dificultades técnicas de todo género, que durante una serie de siglos fueron resueltas por el acuerdo entre las guildas estrechamente dependientes una de otra y entre las ciudades que ingresaban en la unión, están completamente fuera del alcance de los funcionarios del estado. La intromisión constante de los funcionarios no permitía a los oficios vivir y desarrollarse, y llevó a la mayoría de ellos a una decadencia completa; y por ello, los economistas, ya en el siglo XVIII, rebelándose contra la regulación de la producción por el estado, expresaron un descontento plenamente justificado y extendido entonces. La destrucción hecha por la revolución francesa de este género de intromisión de la burocracia en la industria fue saludada corno un acto de liberación; y pronto otros países siguieron el ejemplo de Francia.
El estado no pudo, tampoco, alabarse de haber obtenido mejor éxito en la determinación del salario. En las ciudades medievales, cuando en el siglo XV comenzó a marcarse cada vez más agudamente la distinción entre los maestros y sus medio oficiales o jornaleros, los medio oficiales opusieron sus uniones {\em (Geseilverbande)}, que a veces tenían carácter internacional, contra las uniones de maestros y comerciantes. Ahora, el estado se encargó de resolver sus discusiones, y según el estatuto de Isabel, de 1 año 1563, se confirió a los jueces de paz la obligación de establecer la proporción del salario, de modo que asegurara una existencia «decorosa» a los jornaleros y aprendices. Los jueces de paz, sin embargo, resultaron completamente impotentes en la obra de conciliar los intereses opuestos de amos y obreros, y de ningún modo pudieron obligar a los maestros a someterse a la resolución judicial. La ley sobre el salario, de tal modo, se convirtió gradualmente en letra muerta, y fue derogada al final del siglo XVIII.
Pero, a la vez que el estado se vio obligado a renunciar al deber de establecer el salario, continuó, sin embargo, prohibiendo severamente todo género de acuerdo entre los jornaleros y los maestros, concertados con el fin de aumentar los salarios o de mantenerlos en un determinado nivel. Durante todo el siglo XVIII, el estado emitió leyes dirigidas contra las uniones obreras, y en el año 1799, finalmente, prohibió todo género de acuerdo de los obreros, bajo amenaza de los castigos más severos. En suma, el Parlamento británico sólo siguió, en este caso, el ejemplo de la Convención revolucionaria francesa, que dictó en 1793 una ley draconiana contra las coaliciones obreras; los acuerdos entre un determinado número de ciudadanos eran considerados por esta asamblea revolucionaria como un atentado contra la soberanía del estado, del que se suponía que protegía en igual medida a todos sus súbditos.
De tal modo fue terminada la obra de la destrucción de las uniones medievales. Ahora, tanto en la ciudad como en la aldea, el estado reinaba sobre los grupos, débilmente unidos entre sí{\bf , }de personas aisladas, y estaba dispuesto a prevenir, con las medidas más severas, todas sus tentativas de restablecer cualquier unión especial.
Tales fueron las condiciones en que tuvo que abrirse paso la tendencia a la ayuda mutua en el siglo XIX. Es comprensible, sin embargo, que todas estas medidas no tuvieran fuerza como para destruir esa tendencia perdurable. En el transcurso del siglo XVIII. las uniones obreras se reconstituían constantemente. No pudieron detener su nacimiento y desarrollo ni siquiera las crueles persecuciones que comenzaron en virtud de las leyes de 1797 y 1799. Los obreros aprovechaban cada advertencia de la ley y de la vigilancia establecida, cada demora de parte de los maestros, obligados a informar de la constitución de las uniones, para ligarse entre sí. Bajo la apariencia de sociedades amistosas {\em (friendly societies)}, de clubs de entierros, o de hermandades secretas, las uniones se extendieron por todas partes: en la industria textil, entre los trabajadores de las cuchillerías de Sheffield, entre los mineros: y se formaron también poderosas organizaciones federales para apoyar a las uniones locales durante las huelgas y persecuciones. Una serie de agitaciones obreras se produjeron a principios del siglo XIX, especialmente después de la conclusión de la paz de 1815, de modo que finalmente hubo que derogar las leyes de 1797 y 1799.
La derogación de la ley contra las coaliciones {\em (Combinations Laws)}, en 1825, dio un nuevo impulso al movimiento. En todas las ramas de producción se organizaron inmediatamente uniones y federaciones nacionales y cuando Robert Owen comenzó la organización de su «Gran Unión Consolidada Nacional» de las uniones profesionales, en algunos meses alcanzó a reunir hasta medio millón de miembros. Verdad es que este período de libertad relativo duró poco. Las persecuciones comenzaron de nuevo en 1830, y en el intervalo entre 1832 y 1844 siguieron condenas judiciales feroces contra las organizaciones obreras, con destierro a trabajos forzados a Australia. La «Gran Unión Nacional» de Owen fue disuelta, y éste hubo de renunciar a su ensayo de Unión Internacional, es decir, a la Internacional. Por todo el país, tanto las empresas particulares como igualmente el estado en sus talleres, empezaron a obligar a sus obreros a romper todos los lazos con las uniones y a firmar un «document», es decir, una renuncia redactada en este sentido. Los unionistas fueron perseguidos en masa y detenidos bajo la acción de la ley «Sobre los amos y sus servidores», en virtud de la cual era suficiente la simple declaración del patrono de la fábrica sobre la supuesta mala conducta de sus obreros para arrestarlos en masa y juzgarlos.
Las huelgas fueron sofocadas del modo más despótico, y condenas asombrosas por su severidad fueron pronunciadas por la simple declaración de huelga, o por la participación en calidad de delegado de los huelguistas, sin hablar ya de las sofocaciones, por vía militar, de los más mínimos desórdenes durante las huelgas, o de los juicios seguidos por las frecuentes manifestaciones de violencias de diferentes géneros por parte de los obreros. La práctica de la ayuda mutua, bajo tales circunstancias, estaba bien lejos de ser cosa fácil. Y, sin embargo, a pesar de todos los obstáculos, de cuyas proporciones nuestra generación ni siquiera tiene la debida idea, ya. desde el año 1841 comenzó el renacimiento de las uniones obreras, y la obra de la asociación de los obreros se prolongó incansablemente desde entonces hasta el presente; hasta que, por fin, después de una larga lucha que duraba ya más de cien años, fue conquistado el derecho de pertenecer a las uniones. En el año 1900 casi una cuarta parte de todos los trabajadores que tenían ocupación fija, es decir, alrededor de 1.500.000 hombres, pertenecían a las uniones obreras {\em (trace unions)}, y ahora su número casi se ha triplicado.
En cuanto a los otros estados europeos, es suficiente decir que hasta épocas muy recientes todo género de uniones era perseguido como conjuración; en Francia, la formación de las uniones (sindicatos) con más de 19 miembros sólo fue permitida por la ley en 1884. Pero a pesar de esto, las uniones obreras existen por doquier, si bien a menudo han de tomar la forma de sociedades secretas; al mismo tiempo, la difusión y la fuerza de las organizaciones, en especial de los «caballeros del trabajo» en los Estados Unidos y de las uniones obreras de Bélgica, se manifestó claramente en las huelgas del 90.
Sin embargo, es necesario recordar que el hecho mismo de pertenecer a una unión obrera, aparte de las persecuciones posibles, exige del obrero sacrificios bastante importantes en dinero, tiempo y trabajo impago, o implica riesgo constante de perder el trabajo por el mero hecho de pertenecer a la unión obrera. Además, el unionista tiene que recordar continuamente la posibilidad de huelga, y la huelga cuando se ha agotado el limitado crédito que da el panadero y el prestamista, la entrega del fondo de huelga no alcanza para alimentar a la familia trae consigo el hambre de los niños. Para los hombres que viven en estrecho contacto con los obreros, una huelga prolongada constituye uno de los espectáculos que más oprimen el corazón; por esto, fácilmente puede imaginarse qué significa, aún ahora, en las partes no muy ricas de la Europa continental. Continuamente, aun en la época presente, la huelga termina con la ruina completa y la emigración forzosa de casi toda la población de la localidad y el fusilamiento de los huelguistas por a menor causa, y hasta sin causa alguna, aun ahora constituye el fenómeno más corriente en la mayoría de los estados europeos.
Y sin embargo, cada año, en Europa y América, se producen miles de huelgas y despidos en masa, y las así llamadas huelgas, «por solidaridad», provocadas por el deseo de los trabajadores de apoyar a los compañeros despedidos del trabajo o bien para defender los derechos de sus uniones, son las que se destacan por su esencial duración y severidad. Y mientras la parte reaccionaria de la prensa suele estar siempre inclinada a declarar las huelgas como una «intimidación», los hombres que viven entre huelguistas hablan con admiración de la ayuda del apoyó mutuo practicado entre ellos. Probablemente, muchos han oído hablar del trabajo colosal realizado por los trabajadores Voluntarios para organizar la ayuda y la distribución de comida durante la gran huelga de los obreros de los docks de Londres en el 80, o de los mineros que habiendo estado ellos mismos sin trabajo durante semanas enteras, en cuánto volvieron al trabajo de nuevo empezaron inmediatamente a pagar cuatro chelines por semana al fondo de huelga; o de la viuda del minero que durante los disturbios obreros de Yorkshire, en 1894, aportó todos los ahorros de su difunto esposo al fondo de huelga; de cómo durante la huelga los vecinos se repartían siempre entre sí el último trozo de pan; de los mineros de Redstoc, que poseían vastos huertos e invitaron a 400 camaradas de Bristol a llevarse gratuitamente coles, patatas, etc. Todos los corresponsales de los diarios, durante la gran huelga de los mineros de Yorkshire, en 1894, conocían un cúmulo de hechos semejantes, a pesar de que bien lejos estaban todos ellos de atreverse a escribir sobre semejantes «bagatelas» inconvenientes en las páginas de sus respetables diarios.
La unión de los obreros profesionales no constituye, sin embargo, la única forma en que se encauza la necesidad del obrero de ayuda mutua. Además de las uniones obreras existen las asociaciones políticas, cuya acción, según consideran muchos obreros, conduce mejor al bienestar público que las uniones profesionales, que ahora se limitan, en su mayor parte, a sus solos estrechos fines. Naturalmente, no es posible considerar el simple hecho de pertenecer a una corporación política como una manifestación de la tendencia a la ayuda mutua. La política, como es sabido, constituye precisamente el campo donde los hombres egoístas entran en las más complicadas combinaciones con los hombres inspirados por tendencias sociales. Pero todo político experimentado sabe que los grandes movimientos políticos, todos, surgieron teniendo justamente objetivos amplios y, a menudo, lejanos, y los más poderosos de estos movimientos fueron aquellos que provocaron el entusiasmo más desinteresado.
Todos los grandes movimientos históricos tenían este carácter, y el socialismo brinda a nuestra generación un ejemplo de este género de movimientos. «Es obra de agitadores pegados» tal es el estribillo corriente de aquellos que nada saben de estos movimientos. Pero, en realidad ─hablando sólo de los hechos que conozco personalmente─ si durante los últimos treinta y cinco años hubiera llevado un diario y anotado en él todos los ejemplos por mí conocidos de abnegación y sacrificio con que he tropezado en el movimiento social, la palabra «heroísmo» no abandonaría los labios de los lectores de ese diario. Pero los hombres de que tendría que hablar en él estaban lejos de ser héroes; eran gente mediocre, inspirada solamente por una gran idea. Todo diario socialista ─y en Europa solamente existen muchos centenares─ representa la misma historia de largos años de sacrificio, sin la más mínima esperanza de venta a material alguna, y en la inmensa mayoría de los casos, casi sin la satisfacción de la ambición personal, si es que ésta existe. He visto cómo familias que vivían sin saber si tendrían un trozo de pan al día siguiente ─boicoteado el esposo en todas partes, en su pequeña ciudad, por su participación en un diario, y la esposa manteniendo a la familia con su trabajo de aguja─ prolongaban semejante situación meses y años, hasta que, por, último, la familia, agotada, se retiraba, sin una palabra de reproche, diciendo a los nuevos compañeros: «Continuad, nosotros ya no tenemos fuerzas para resistir». He visto hombres que morían de tisis y que lo sabían, y, sin embargo, corrían bajo la llovizna helada y la nieve para organizar mítines, y ellos mismos hablaban en los mítines hasta pocas semanas antes de su muerte, y por último, al ir al hospital, nos decían: «Bueno, amigos, mi canción ha terminado: los médicos han decidido que me quedan sólo pocas semanas de vida. Decid a los camaradas que me harán feliz si alguno viene a visitarme». Conozco hechos que serían considerados «una idealización» de parte mía si los refiriera a mis lectores, y hasta los nombres mismos de estos hombres apenas son conocidos más allá del círculo estrecho de sus amigos, y serán pronto olvidados cuando éstos también dejen de existir.
En suma, no sé qué admirar más: si la ilimitada abnegación de estos pocos o la suma total de las pequeñas manifestaciones de abnegación de las masas conmovidas por el movimiento. La venta de cada decena de números de un diario obrero, cada mitin, cada centenar de votos ganados en favor de los socialistas en las elecciones, son el resultado de una masa tal de energía y de sacrificios de que los que están fuera del movimiento no tienen siquiera la menor idea. Y así como obran los socialistas, obraba en el pasado todo partido popular y progresista, político y religioso. Todo el progreso realizado por nosotros en el pasado es el resultado del trabajo de unos hombres de una abnegación semejante.
A menudo se presenta, especialmente en Gran Bretaña, a la cooperación como un «individualismo por acciones», y es indudable que en su aspecto presente puede contribuir fácilmente a desarrollar el egoísmo cooperativista, no solamente, con respecto a la sociedad general, sino entre los mismos cooperadores. Sin embargo, es sabido de manera cierta que al principio tenía este movimiento un carácter profundo de ayuda mutua. Aun en la época presente, los más ardientes partidarios de dicho movimiento están firmemente convencidos de que la cooperación conducirá a la humanidad a una forma armoniosa superior, de relaciones económicas; y después de haber estado en algunas localidades del norte de Inglaterra, donde la cooperación se halla muy desarrollada, es imposible no llegar a la conclusión de que un número importante de los participantes de este movimiento sostienen justamente tal opinión. La mayoría de ellos perdería todo interés en el movimiento cooperativo si perdiera la fe mencionada. Es necesario decir también que en los últimos años comenzaron a evidenciarse, entre los cooperadores, ideales más amplios de bienestar público y de solidaridad entre los productores. Imposible es negar también la inclinación manifestada en ellos, que tiende a mejorar las relaciones entre los propietarios de las cooperativas productoras y sus obreros.
La importancia del cooperativismo en Inglaterra, Holanda y Dinamarca, es bien conocido, y en Alemania, especialmente en el, Rhin, las sociedades cooperativas, en la época presente, son ya una fuerza poderosa de la vida industrial, Pero quizá Rusia constituya el mejor campo para el estudio del cooperativismo en su infinita variedad de formas. En Rusia, la cooperativa, es decir, el artiel, ha crecido de manera natural; fue una herencia de la Edad Media, y mientras que la sociedad cooperativa constituida oficialmente habría tenido que luchar contra un cúmulo de dificultades legales y contra la suspicacia de la burocracia, la forma de cooperativa no oficial ─el artiel─ constituye la esencia misma de la vida campesina rusa. Toda la historia de la «creación de Rusia» y de la organización de Siberia se presenta en realidad corno la historia de los artiéli de cazadores y de industriales, inmediatamente después de los cuales se extendieron las comunas aldeanas. Ahora hallamos el artiél por todas partes: en cada grupo de campesinos que de una misma aldea va a ganarse la vida a la fábrica, en todos los oficios de la construcción, entre los pescadores y cazadores, entre los presos que van en viaje a Siberia y los fugitivos de Siberia, entre los mozos de cuerda de los ferrocarriles, entre los miembros de los artiéli de la bolsa, de los obreros de la aduana, en muchas de las industrias artesanos (que dan trabajo a siete millones de hombres), etcétera. En una palabra, de arriba a abajo, en todo el mundo trabajador, hallamos artiéli: permanentes y temporales, para la producción y para el consumo, y en todas las formas posibles. Hasta la época presente las secciones de las pesquerías, en los ríos que afluyen al mar Caspio, son arrendadas por artiéli colosales; el río Ural pertenece a todo el Ejército de cosacos del Ural, que divide y reparte sus secciones de pesquerías ─quizá las más ricas del mundo─ entre las aldeas cosacas, sin intromisión alguna por parte de las autoridades. En el Ural, el Volga y en todos los lagos del norte de Rusia, la pesca es realizada por los artiéli (véase el apéndice XIX).
Junto con estas organizaciones permanentes existe también una multitud innumerable de artiéli temporales, constituidos con todos los fines posibles. Cuando de diez a veinte campesinos de una localidad se dirigen a una ciudad grande a ganarse la vida; sea en calidad de tejedores, carpinteros, albañiles, navegantes, etc., siempre constituyen un artiél, alquilan un alojamiento común y toman una cocinera (muy a menudo la esposa de uno de ellos se ocupa de la cocina), elijen a un {\em stárosta}, comen en común y cada uno paga al artiél el alojamiento y la comida. La partida de presos en viaje a Siberia obra siempre del mismo modo, y el stárosta elegido por ellos es el intermediario, reconocido oficialmente, entre los presos y el jefe militar del convoy que acompaña a la partida. En los presidios, los presos tienen la misma organización. Los mozos de cuerda de los ferrocarriles, los mandaderos de la bolsa, los miembros de los artiéli de la aduana, y los mandaderos de la ciudad, unidos por canción solidaria, gozan de tal reputación que los comerciantes confían a un miembro del artiél de los mandaderos cualquier suma de dinero. En la construcción se forman artiéli que cuentan, a veces decenas de miembros, a veces también unos pocos, y los grandes contratistas de la construcción de casas y ferrocarriles prefieren siempre tratar con el artiél antes que con los obreros contratados separadamente.
Las tentativas hechas por el Ministro de la Guerra, en 1890, para negociar directamente con los artiéli de productores, formados para producciones especiales entre artesanos, y encargarles zapatos y todo género de artículos de cobre y hierro para los uniformes de los soldados, a juzgar por los informes, dieron resultados enteramente satisfactorios; y la entrega de una fábrica fiscal (Votkinsk) en arriendo a los artiéli de obreros viose coronada, un tiempo, por un éxito positivo. De tal modo, podemos ver en Rusia cómo las antiguas instituciones medievales, que habían evitado la intromisión del estado (en sus manifestaciones no oficiales) sobrevivieron íntegras hasta la época presente, y tomaron las formas más diferentes, de acuerdo, con las exigencias de la industria y el comercio modernos. En cuanto a la península balcánica, en el imperio turco y el Cáucaso, las viejas guildas se conservaron allí con plena fuerza. Los {\em esnafy} servios conservaron plenamente el carácter medieval: en su constitución entran tanto los maestros tomo los jornaleros; regulan la industria y son los órganos de apoyo mutuo, tanto en el campo del trabajo cómo en un caso de enfermedad, mientras que los {\em amkari} georgianos del Cáucaso, y en especial en Tiflis, no sólo cumplen los deberes de las uniones profesionales, sino que ejercen una influencia importante sobre la vida de la ciudad.
Relacionado con la cooperación, debería, quizá, mencionar la existencia en Inglaterra de las sociedades amistosas de apoyo mutuo {\em (friendly societies)}, las uniones de los «chistosos» {\em (oddfellows)}, los clubs de las aldeas de las ciudades para pagar la asistencia médica, los clubs para entierros o para la adquisición de ropas, los pequeños clubs organizados a menudo entre las muchachas de las fábricas, que abonan algunos peniques semanales y luego sortean entre sí la suma de una libra, que les da la posibilidad de realizar alguna compra más o menos importante, y muchas otras sociedades de género semejante. Toda la vida del pueblo trabajador de Inglaterra está impregnada de tales instituciones En todas estas sociedades y clubs se puede observar no poca reserva de alegre sociabilidad y camaradería, a pesar de que se lleva cuidadosamente el «crédito» y el «débito» de cada miembro. Pero aparte de estas instituciones, existen tantas uniones basadas en la disposición a sacrificar, sinecesario fuera, el tiempo, la salud y la vida, que podemos extraer dé su actividad ejemplos de las mejores formas de apoyo mutuo.
En primer lugar es menester citar aquí la sociedad de salvamento marítimo en Inglaterra, e instituciones semejantes en el resto de Europa, La sociedad inglesa tiene más de 300 botes de salvamento a lo largo las orillas de Inglaterra, y tendría dos veces más si no fuera por la pobreza de los pescadores, quienes no siempre pueden comprar por mismos los caros botes de salvamento. La tripulación de estos botes se compone siempre de voluntarios, cuya disposición a sacrificar la vida para salvar a hombres que les son completamente desconocidos es sometida todos los años a una prueba dura, cada invierno, y en realidad algunos de los más valientes perecen en las aguas. Y si preguntáis a estos hombres qué fue lo que los incitó a arriesgar la vida, a veces en condiciones tales que, según parecía, no había posibilidad alguna de éxito, os contestarán probablemente con un relato, del género del siguiente, que yo, escuché en la costa meridional. Una furiosa tormenta, de nieve soplaba sobre el canal de la Mancha; rugía sobre las llanas orillas arenosas donde se hallaba una pequeña aldehuela, y el mar arrojó sobre las arenas próximas a ella, una embarcación de un solo mástil, cargada de naranjas. En aguas tan poco profundas sólo se mantiene el bote salvavidas de fondo chato, de tipo simplificado, y salir con él de tal tormenta significaba, ir a un verdadero desastre, y sin embargo, los hombres se decidieron y fueron. Horas enteras lucharon contra la tormenta de nieve; dos veces el bote se volcó. Uno de los remeros se ahogó, y los restantes fueron arrojados a la playa. A la mañana siguiente, hallaron, a uno de los últimos ─un guarda aduanero inteligente─ seriamente herido y medio helado en la nieve. Yo le pregunté cómo habían decidido a hacer aquella tentativa desesperada. «Yo mismo no lo sé ─respondió─. Allí, en el mar, la gente perecía; toda la aldea estaba en la orilla, y decían todos que hacerse a la mar hubiera sido una locura y que nunca venceríamos la rompiente. Veíamos que había en el barco cinco o seis hombres que se aferraban al mástil y hacían señales desesperadas. Todos sentíamos que era necesario emprender algo, pero, ¿qué podíamos hacer? Pasó una hora, otra, y permanecíamos aún en la playa, teníamos todos e1 alma oprimida. Luego, de repente, nos pareció oír que a través de los aullidos de la tempestad nos llegaban sus lamentos\unknown{} Había un niño con ellos. No pudimos resistir más la tensión: todos juntos dijimos: ¡Es necesario salir! Las mujeres decían lo mismo; nos hubieran considerado cobardes si nos hubiéramos quedado, a pesar de que ellas mismas nos llamaban locos el día siguiente, por nuestra tentativa. Como un solo hombre, nos arrojamos al bote salvavidas partimos. El bote volcó, pero conseguimos volver a enderezarlo. Lo peor de todo fue cuando el desdichado N. se ahogó, aferrado a una cuerda del bote, y nada pudimos hacer por salvarlo. Luego nos azotó una ola enorme, el bote voló de nuevo y nos arrojó a todos a la playa. Los hombres del buque náufrago fueron salvados por un bote de Dungenes, y nuestro bote fue recogido muchas millas al oeste. A mí me hallaron a la mañana siguiente sobre la nieve».
El mismo sentimiento movía también a los mineros del valle de Ronda cuando salvaron a sus camaradas de un pozo de la mina que había sufrido una inundación. Tuvieron que atravesar una capa de carbón de 96 pies de espesor para llegar hasta los compañeros enterrados vivos. Pero cuando sólo les faltaba perforar en total nueve pies, los sorprendió el gas grisú. Las lámparas se extinguieron y los mineros hubieron de retirarse. Trabajar en tales condiciones significaba correr el riesgo de ser volado en cualquier momento y, finalmente, perecer todos. Pero se oían todavía los golpes de los enterrados; estos hombres estaban vivos y clamaban ayuda, y algunos mineros voluntariamente se propusieron salvar a sus camaradas, arriesgando sus vidas. Cuando descendieron al pozo, las mujeres los acompañaban con lágrimas silenciosas, pero ninguna pronunció una palabra para detenerlos.
Tal es la esencia de la psicología humana. Mientras los hombres no se han embriagado con la lucha hasta la locura, no «pueden oír» pedidos de ayuda sin responderles. Al principio se habla de cierto heroísmo personal, y tras del héroe sienten todos que deben seguir su ejemplo. Los Artificios de la mente no pueden oponerse al {\em sentimiento de ayuda mutua}, pues este sentimiento ha sido educado durante muchos miles de años por la vida social humana y por centenares de miles de años de vida prehumana en las sociedades animales.
Sin embargo, quizá todos preguntarán: Pero, «¿cómo es que pudieron ahogarse recientemente los hombres en el Serpentine, el lago que se halla en medio del Hyde Park, en presencia de una multitud de espectadores y nadie se arrojó en su ayuda?» 0 bien; «¿cómo pudo ser dejado sin ayuda el niño que cayó al agua en el Regent’s Park, también en presencia de una multitud numerosa de público dominguero, y sólo fue salvado gracias a la presencia de ánimo de una niña jovencita, criada de una casa vecina, que azuzó al perro Terranova de un buzo? La respuesta a estas preguntas es simple. El hombre constituye una mezcla no sólo de instintos heredados, sino también de educación. Entre los mineros y marinos, gracias a sus ocupaciones comunes y al contacto cotidiano entré si, se crea un sentimiento de reciprocidad, y los peligros que los rodean educan en ellos el coraje y el ingenio audaz. En las ciudades, por lo contrario, la ausencia de intereses comunes educa la indiferencia; y el coraje y el ingenio, que raramente hallan aplicación, desaparecen o toman otra dirección.
Además, la tradición de las hazañas heroicas en los pozos de las minas y en el mar vive en las aldehuelas de los mineros y de los pescadores, rodeada de una aureola poética. Pero, ¿qué tradición puede existir en la abigarrada multitud de Londres? Toda tradición, que es en ellos patrimonio común, hubo de ser creada por la literatura o la palabra; pero apenas si existe en la gran ciudad una literatura equivalente a las leyes de las aldeas. El clero, en sus sermones, tanto se empeña en demostrar lo pecaminoso de la naturaleza humana y el origen sobrehumano de todo lo bueno en el hombre, que, en la mayoría de los casos, pasa en silencio aquellos hechos que no se pueden exhibir en calidad de ejemplo de una gracia divina enviada del cielo. En cuanto a los escritores «laicos», su atención se dirige principalmente a un aspecto del heroísmo, a saber, el heroísmo del pescador casi sin prestarle atención alguna. El poeta y el pintor suelen ser impresionados por la belleza del corazón humano, es verdad, pero sólo en raras ocasiones conocen la vida de las clases más pobres; y si pueden aún cantar o representar, en un ambiente convencional, al héroe romano o militar, demuestran ser incapaces cuando tratan de representar al héroe que actúa en ese modesto ambiente de la vida popular que les es extraño. No es de asombrar, por esto, si la mayoría de tales tentativas se destacan invariablemente por la ampulosidad y la retórica.
La cantidad innumerable de sociedades, clubs y asociaciones de distracción, de trabajos científicos e investigaciones, y con diferentes fines educacionales, etc., que se constituyeron y se extendieron en los últimos tiempos, es tal que se necesitarían muchos volúmenes para su simple inventario. Todos ellos constituyen la manifestación de la misma fuerza, enteramente activa que incita a los hombres a la asociación y al apoyo mutuo. Algunas de estas sociedades, como las asociaciones de las crías jóvenes de aves de diferentes especies, que se reúnen en el otoño, persiguen un objetivo único, el goce de la vida en común. Casi todas las aldeas de Inglaterra, Suiza, Alemania, etc., tienen sus sociedades de juego de {\em cricket, football, tennis, bolos} o clubs de palomas, musicales y de canto. Existen luego grandes sociedades nacionales que se destacan por el número especial de sus miembros, como, por ejemplo, las sociedades de ciclistas, que en los últimos tiempos se desarrollaron en proporciones inusitadas. A pesar de que los miembros de estas asociaciones no tienen nada en común, excepto su afición de andar en velocípedo, han conseguido formar entre ellos un género de francmasonería con fines de ayuda mutua, especialmente en los lugares apartados, libres todavía del aflujo de velocípedos. Los miembros consideran al club de ciclistas asociados de cualquier aldehuela, hasta cierto punto, como si fuera su propia casa, y en el campamento de ciclistas, que se reúne todos los años en Inglaterra, a menudo se entablan sólidas relaciones amistosas. Los Kegelbruder, es decir, las sociedades de bolos, de Alemania, constituyen la misma asociación; exactamente lo mismo las sociedades gimnásticas (que cuentan hasta 300.000 miembros en Alemania), las hermandades no oficializadas de remeros de los ríos franceses, los clubs de yates, etc. Semejantes asociaciones, naturalmente, no cambian la estructura económica de la sociedad, pero especialmente en las ciudades pequeñas ayudan a nivelar las diferencias sociales, y puesto que ellas tienden a unirse en grandes federaciones nacionales e internacionales, ya por esto contribuyen al desenvolvimiento de las relaciones amistosas personales entre toda clase de hombres diseminados en las diferentes partes del globo.
Los clubs alpinos, la unión para la protección de la caza (Jagdpschutzverlein) de Alemania, que tiene más de 100.000 miembros ─cazadores, guardabosques y zoólogos profesionales, y simples amantes de la naturaleza─ y, del mismo modo, la Sociedad Ornitológica Internacional, cuyos miembros son zoólogos, criadores de aves y simples campesinos de Alemania, tienen el mismo carácter. Consiguieron, en el curso de unos pocos años, no sólo realizar una enorme obra de utilidad pública que está al alcance únicamente de las sociedades importantes (el trazado de cartas geográficas, la construcción de refugios y apertura de caminos en las montañas; el estudio de los animales, de los insectos nocivos, de la migración de aves, etc.), sino que han creado también nuevos lazos entre los hombres. Dos alpinistas de diferentes nacionalidades que se encuentran, en una cabaña de refugio, construida por el club en la cima de las montañas del Cáucaso, o bien el profesor y el campesino ornitólogo, que han vivido bajo un mismo techo, no han de sentirse ya dos hombres completamente extraños. Y la «Sociedad del Tío Toby», de New Castle, que ha persuadido a más de 300.000 niños y niñas que no destruyan los nidos de pájaros y a ser buenos con todos los animales, es indudable que ha hecho bastante más en pro del desarrollo de los sentimientos humanos y de la afición al estudio de las ciencias naturales que el conjunto de predicadores de todo género y que la mayoría de nuestras escuelas.
Ni siquiera en nuestro breve ensayo podemos pasar en silencio los millares de sociedades científicas, literarias, artísticas y educativas. Naturalmente, necesario es decir que, hasta la época presente, las corporaciones científicas, que se encuentran bajo el control del estado y que con frecuencia reciben de él subsidios, generalmente se han convertido en un círculo muy estrecho, ya que los hombres de carrera a menudo consideran a las sociedades científicas como medios para ingresar en las filas de sabios pagados por el estado, mientras que, indudablemente, la dificultad de ser miembro de algunas sociedades privilegiadas sólo conduce a suscitar envidias mezquinas. Pero, con todo, es indudable que tales sociedades nivelan hasta cierto punto las diferencias de clases, creadas por el nacimiento o por pertenecer a tal o cual capa, a tal o cual partido político o creencia. En las pequeñas ciudades apartadas, las sociedades científicas, geográficas, musicales, etc., especialmente aquellas que incitan a la actividad de un círculo de aficionados más o menos amplios, se convierten en pequeños centros y en un género de eslabón que une a la pequeña ciudad con un mundo vasto, y también en el lugar en que se encuentran en un pie de igualdad hombres que ocupan las posiciones más diferentes en la vida social. Para apreciar la importancia de tales centros es necesario conocerlos, por ejemplo, en Siberia.
Por último, una de las manifestaciones más importantes del mismo espíritu lo constituyen las innumerables sociedades que tienen por fin la difusión de la educación, y que sólo ahora comienzan a destruir el monopolio de la iglesia y del estado en esta rama de la vida, importante en grado sumo. Puede osar decirse que, dentro de un tiempo extremadamente breve, estas sociedades adquirirán una importancia dominante en el campo de la educación popular. Debemos ya a la «Asociación Froebel» el sistema de jardines infantiles, y a una serie entera de sociedades oficializadas y no oficializadas debemos el nivel elevado que ha alcanzado la educación femenina en Rusia. En cuanto a las diferentes sociedades pedagógicas de Alemania, como es sabido, les corresponde una enorme parte de influencia en la elaboración de los métodos modernos de enseñanza en las escuelas populares. Tales asociaciones son también el mejor sostén de los maestros. ¡Cuán infeliz se sentiría sin su ayuda el maestro de aldea, abrumado por el peso de un trabajo mal retribuido!
¿Todas estas asociaciones, sociedades, hermandades, uniones, institutos etcétera, que se pueden contar por decenas de miles en Europa solamente, y cada una de las cuales representa una masa enorme de trabajo voluntario, desinteresado, impagado o retribuido muy pobremente no son todas ellas manifestaciones, en formas infinitamente variadas, de aquella necesidad, eternamente viva en la humanidad, de ayuda y apoyo mutuos? Durante casi tres siglos se ha impedido que el hombre se tendiera mutuamente las manos, ni aun con fines literarios, artísticos y educativos. Las sociedades podían formarse solamente con el conocimiento y bajo la protección del estado o de la Iglesia, o debían existir en calidad de sociedades secretas semejantes a las francmasonas; pero ahora que esta oposición del estado ha sido, quebrantada, surgen por todas partes, abarcando las ramas más distintas de la actividad humana. Empiezan a adquirir un carácter internacional, e indudablemente contribuyen ─en grado tal que aún no hemos apreciado plenamente─ al quebrantamiento de las barreras internacionales erigidas por los estados. A pesar de la envidia, a pesar del odio, provocados por los fantasmas de un pasado en descomposición, la conciencia de la solidaridad internacional crece, tanto entre los hombres avanzados como entre las masas obreras, desde que ellas se conquistaron el derecho a las relaciones internacionales; y no hay duda alguna de que este espíritu de solidaridad creciente ejerció ya cierta influencia al conjurar una guerra entre estados europeos en los últimos treinta años. Y después de esa cruel lección recibida por Europa, y en parte por América, en la última guerra de cinco años, no hay duda alguna que la voz del sano juicio, poniendo freno a la explotación de unos pueblos por otros, hará imposible por mucho tiempo otra guerra semejante.
Por último, es menester mencionar aquí también las sociedades de beneficencia que, a su vez, constituyen todo un mundo original, ya que no hay la menor duda de que mueven a la inmensa mayoría de los miembros de estas sociedades los mismos sentimientos de ayuda mutua que son inherentes a toda la humanidad. Por desgracia, nuestros maestros religiosos prefieren atribuir origen sobrenatural a tales sentimientos. Muchos de ellos tratan de afirmar que el hombre no puede inspirarse conscientemente en las ideas de ayuda mutua, mientras no esté iluminado por las doctrinas de aquella religión especial de la cual son los representantes, y junto con San Agustín, la mayoría de ellos no reconocen la existencia de esos sentimientos en los «salvajes paganos». Además, mientras el cristianismo primitivo, como todas las otras religiones nacientes, era un llamado a un sentimiento de ayuda mutua y de solidaridad, ampliamente humano, que le es propio, como hemos visto, de todas las instituciones de ayuda y apoyo mutuo que existían antes, o se habían desarrollado fuera de ella. En lugar de la {\em ayuda mutua} que todo salvaje consideraba como el cumplimiento de un {\em deber} hacia sus congéneres, la Iglesia cristiana comenzó a predicar la {\em caridad}, que constituía, según su doctrina, una {\em virtud inspirada por el cielo}, una virtud que por obra de tal interpretación atribuye un determinando género de superioridad a aquél que da sobre el que recibe, en lugar de reconocer la {\em igualdad común} al género humano, en virtud de la cual la {\em ayuda mutua es un deber}. Con estas limitaciones, y sin intención alguna de ofender a aquellos que se consideran entre los elegidos, mientras cumplen una exigencia de simple humanitarismo, nosotros podemos considerar, naturalmente, al enorme número de sociedades diseminadas por todas partes como una manifestación de aquella inclinación a la ayuda mutua.
Todos estos hechos demuestran que la búsqueda irrazonada de la satisfacción de intereses personales, con olvido completo de las necesidades de los otros hombres, de ningún modo constituye el rasgo principal, característico, de la vida moderna. Junto a estas corrientes egoístas, que orgullosamente exigen que se les reconozca importancia dominante en los negocios humanos, observamos la lucha porfiada que sostiene la población rural y obrera con el fin de {\em reintroducir las firmes instituciones de ayuda y apoyo mutuos}. No sólo eso: descubrimos en todas las clases de la sociedad un movimiento ampliamente extendido que tiende a establecer instituciones infinitamente variadas, más o menos firmes, con el mismo fin. Pero, cuando de la vida pública pasamos a la vida privada del hombre moderno, descubrimos todavía otro amplio mundo de ayuda y apoyos mutuos, a cuyo lado pasan la mayoría de los sociólogos sin observarlo, probablemente porque está limitado al círculo estrecho de la familia y de la amistad personal.
Bajo el sistema moderno de vida social, todos los lazos de unión entre los habitantes de una misma calle o «vecindad» han desaparecido. En los barrios ricos de las grandes ciudades, los hombres viven juntos sin saber siquiera quién es su vecino. Pero en las calles y callejones densamente poblados de esas mismas ciudades, todos se conocen bien y se encuentran en continuo contacto. Naturalmente, en los callejones, lo mismo que en todas partes, las pequeñas rencillas son inevitables, pero se desarrollan también relaciones según las inclinaciones personales, y dentro de estas relaciones se practica la ayuda mutua en tales proporciones que las clases más ricas no tienen idea. Si, por ejemplo, nos detenemos a mirar a los niños de un barrio pobre, que juegan en la plazuela, en la calle, o en el viejo cementerio (en Londres se ve esto a menudo) observaremos en seguida que entre estos niños existe una estrecha unión, a pesar de las peleas que se producen, y esta unión preserva a los niños de numerosas desgracias de todo género. Basta que algún chico se incline curiosamente sobre el orificio abierto de un sumidero para que su compañero de juego le grite: «¡Sal de ahí, que en ese agujero está la fiebre!» «¡No trepes por esta pared; si caes del otro lado el tren te destrozará!» «¡No te acerques a la zanja!» «¡No comas de estas bayas: es veneno, te morirás!» Tales son las primeras lecciones que el chico recibe cuando se une con sus compañeros de, calle. ¡Cuántos niños a quienes sirven de lugar de juego, las calles de las proximidades de las viviendas modelo para obreros» recientemente construidas, o las riberas y puentes de los canales, perecerían bajo las ruedas de los carros o en el agua turbia de la corriente si entre ellos no existiera este género de ayuda mutua! Si a pesar de todo algún chiquillo cae en un foso sin parapeto, o una niña resbala y cae en el canal, la horda callejera arma tal griterío que todo el vecindario torre a ayudarlos. De todo esto hablo por experiencia personal.
Viene luego la unión de las madres: «No puede usted imaginarse ─me escribe una doctora inglesa que vivía en un barrio pobre de Londres, y a la cual rogué que me comunicara sus impresionase, no puede usted imaginarse cuánto se ayudan entre sí. Si una mujer no ha preparado, o no puede preparar, lo necesario para el niño que espera ─¡y cuán a menudo sucede esto!─ todas las vecinas traen algo para el recién nacido. Al mismo tiempo, una de las vecinas se hace cargo en seguida del cuidado de los niños, y otra del hogar, mientras la parturienta permanece en cama». Es éste un fenómeno corriente que mencionan todos los que tuvieron, que vivir entre los pobres de Inglaterra, y en general entre la población pobre de una ciudad. Las madres se apoyan mutuamente haciendo miles de pequeños servicios y cuidan de los niños ajenos. Es. menester que la dama perteneciente a las clases ricas tenga una cierta disciplina ─para mejor o para peor, que lo juzgue ella misma─ para pasar por la calle al lado de niños que tiritan de frío y están hambrientos, sin notario. Pero las madres de las clases pobres no poseen tal disciplina. No pueden soportar el cuadro de un chico hambriento: deben alimentarlo; y así lo hacen. Cuando los niños que van a la escuela piden pan, raramente, o más bien nunca, reciben una negativa» ─me escribe otra amiga, que trabajó durante algunos años en White-Chapel, en relación con un club obrero. Pero mejor será transcribir algunos fragmentos de su carta:
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«Es regla general entre los obreros cuidar a un vecino o una vecina enfermos, sin buscar ninguna clase de retribución. Del mismo modo, cuando una mujer que tiene niños pequeños se va al trabajo, siempre se los cuida una de las vecinas».
«Si los obreros no se ayudaran mutuamente, no podría n vivir en absoluto. Conozco familias obreras que se ayudan constantemente entre sí, con dinero, alimento, combustible, vigilancia de los niños, en caso de enfermedad y en casos de muerte».
«Entre los pobres, lo “mío“, y lo “tuyo” se distingue bastante menos que entre los ricos. Botines, vestidos, sombreros, etc. ─en una palabra, lo que se necesita en un momento dado─, se prestan constantemente entre sí, y del mismo modo todo género de efectos del hogar».
«Durante el invierno pasado (1894), los miembros del United Radical Club reunieron en su medio una pequeña suma de dinero y empezaron después de Navidad a suministrar gratuitamente sopa y pan a los niños que concurrían a la escuela. Gradualmente, el número de niños que alimentaban alcanzó hasta 1.800. Las donaciones llegaban de fuera, pero todo el trabajo recaía sobre los hombros de los miembros del club. Algunos de ellos ─aquellos que entonces estaban sin trabajo─ venían a las cuatro de la mañana para lavar y limpiar legumbres: cinco mujeres venían a las nueve o diez de la mañana (después de haber terminado el trabajo de su hogar) a vigilar el cocimiento de la comida, y se quedaban hasta las seis o siete de la tarde para lavar la vajilla. Durante la hora del almuerzo, entre las doce y doce y media, venían de 20 a 30 obreros a ayudar a repartir la sopa; para lo cual habían de robar tiempo a su propia comida. Tal trabajo se prolongó dos meses, y siempre fue hecho completamente gratis».
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Mi amiga cita también diferentes casos particulares, de los cuales menciono los más típicos:
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«La niña Anita W. fue entregada, en pensión, por su madre a una anciana de la calle Wilmot. Cuando murió la madre de Anita, la anciana, que vivía ella misma en la mayor indigencia, crió a la niña a pesar de qué nadie le pagaba un centavo. Cuando murió también la anciana, la niña, que tenía entonces cinco años quedó, durante la enfermedad de su madre adoptiva, sin cuidado alguno, e iba en andrajos; pero le ofreció asilo entonces la esposa de un zapatero, que tenía ya seis varones. Más tarde, cuando el zapatero cayó enfermo, todos ellos tuvieron que sufrir hambre».
«Hace unos días, M., madre de seis niños, atendía a la vecina Mg. durante su enfermedad, y llevó a su casa al niño más grande\unknown{} Pero, ¿son necesarios a usted estos hechos? Constituyen el fenómeno más corriente\unknown{} Conozca a la señora D. (en dirección tal) que tiene una máquina de coser. Continuamente cose para los otros, no aceptando retribución alguna por el trabajo, a pesar de que debe cuidar a cinco niños y al esposo\unknown{}, etc.»
\stopblockquote
Para todo aquél que tiene siquiera una pequeñísima idea de la vida de las clases obreras, resulta evidente que si en su medio no se practicara en grandes proporciones la ayuda mutua, no podrían, de modo alguno, vencer las dificultades de que está llena su vida. Solamente gracias a la combinación de felices circunstancias la familia obrera puede pasar la vida sin atravesar por momentos duros como los que fueron descritos por el tejedor de cintas Josept Guttridge en su autobiografía. Y si no todos los obreros caen, en tales circunstancias, hasta los últimos grados de miseria, se lo deben precisamente a la ayuda mutua practicada entre ellos. Una vieja nodriza que vivía en la pobreza más extrema ayudó a Guttridge en el instante mismo en que su familia se avecinaba a un desenlace fatal: les consiguió a crédito pan, carbón y otros artículos de primera necesidad. En otros casos era otro el que ayudaba, o bien los vecinos se unían para arrebatar a la familia de las garras de la miseria. Pero, si los pobres no acudieran en ayuda de los pobres, ¡en qué proporciones enormes aumentaría el número de aquellos que llegan a la miseria espantosa ya irreparable!
Samuel Plimsoll, conocido en Inglaterra por su campaña en contra el seguro de las naves podridas e inútiles que eran enviadas al mar con la esperanza de que se hundieran para cobrar la prima de seguro, después de haber vivido algún tiempo entre pobres gastando solamente siete chelines seis peniques (tres rublos cincuenta copecas) por semana vióse obligado a reconocer que los buenos sentimientos hacia los pobres que tenía cuando comenzó este género de vida «se cambiaron en sentimientos de sincero respeto y admiración, cuando vio hasta dónde las relaciones entre los pobres están imbuidas de ayuda y apoyo mutuos, y cuando conoció los medios simples con que se prestan este género de apoyo. Después de muchos años de experiencia llegó a la conclusión de que si bien se piensa, resulta que semejantes hombres constituyen la inmensa mayoría de las clases obreras». En cuanto a la crianza de huérfanos practicada hasta por las familias más pobres de los vecinos, es un fenómeno tan ampliamente difundido que se puede considerar regla general; así, después de la explosión de gases de las minas de Warren Vale y Lund Hill, revelóse que «casi un tercio de los mineros muertos, según las investigaciones de la comisión, mantenía, aparte de sus esposas e hijos, también a otros parientes pobres». «¿Habéis pensado ─agrega a esto Plimsoll─ qué significa este hecho? No dudo de que semejante fenómeno no es raro entre los ricos o hasta entre personas pudientes. Pero, pensad bien en la diferencia». Y, realmente, vale la pena pensar qué significa, para el obrero que gana 16 chelines (menos de ocho rublos) por semana y que alimenta con estos módicos recursos a la esposa y a veces cinco o seis hijos, gastar un chelín en ayudar a la viuda de un camarada o sacrificar medio chelín para el entierro de uno tan pobre como él mismo. Pero semejantes sacrificios son un fenómeno corriente entre los obreros de cualquier país, aun en ocasiones considerablemente más de orden común que la muerte, y ayudar por medio del trabajo es la cosa más natural en su vida.
La misma práctica de ayuda y apoyo mutuos se observa, naturalmente, también entre las clases más ricas, con la misma sedimentación en capas que señala Plimsoll. Naturalmente, cuando se piensa en la crueldad que los empleadores más ricos muestran hacia los obreros, siéntese uno inclinado a tratar la naturaleza humana con suma desconfianza. Muchos probablemente recuerdan todavía la indignación provocada en Inglaterra por los dueños de las minas durante la gran huelga de Yorkshire, en 1894, cuando empezaron a procesar a los viejos mineros por recoger carbón en un pozo abandonado. Y aun dejando de lado los períodos agudos de lucha y de guerra civil cuando, por ejemplo, decenas de miles de obreros prisioneros fueron fusilados después de la caída de la Comuna de París, ¿quién puede leer sin estremecerse las revelaciones de las comisiones reales sobre la situación de los obreros en 1840 en Inglaterra, o las palabras de Lord Shaftesbury sobre ─el espantoso despilfarro de vida humana en las fábricas donde trabajan niños toma─, dos de los hospicios, si no simplemente comprados en toda Inglaterra para venderlos después, a las fábricas». ¿Quién puede leer todo esto sin sorprenderse por la bajeza de que es capaz el hombre en su afán de lucro? Pero necesario es decir que sería erróneo atribuir tal género de fenómeno exclusivamente a la criminalidad de la naturaleza humana. ¿Acaso hasta una época reciente los hombres de ciencia, y hasta una parte importante del clero no difundían doctrinas que inculcaban desconfianza y desprecio, y casi odio a las clases más pobres? ¿Acaso los hombres de ciencia no decían que desde que la servidumbre quedó abolida sólo pueden caber en la pobreza los hombres viciosos? ¡y qué pocos representantes de la Iglesia se ha hallado que se atrevieran a vituperar estos infanticidios, mientras que la mayoría del clero enseñaba que los sufrimientos de los pobres y hasta la esclavitud de los negros eran cumplimiento de la voluntad de la Providencia Divina! ¿Acaso el cisma (non conformism) mismo en Inglaterra no era en esencia una protesta popular contra el cruel trato que la iglesia del estado daba a los pobres?
Con tales guías espirituales no es de extrañar que los sentimientos de las clases pudientes, como observó M. Plimsoll, debían no tanto embotarse cuanto tomar tinte de clase. Los ricos raramente se rebajan hasta los pobres, de quienes están separados por el mismo modo de vida y de quienes ignoran por completo el lado mejor de su existencia cotidiana. Pero también los ricos, dejando de lado por una parte la mezquindad y los gastos irrazonables por otro, en el círculo de la familia y de los amigos se observa la misma práctica de ayuda y apoyo mutuos que entre los pobres. Ihering y Dargun tenían plena razón al decir que si se hiciera un resumen estadístico del dinero que pasa de mano en mano en forma de préstamo amistoso y de ayuda, la suma general resultaría colosal, aun en comparación con las transacciones del comercio mundial. Y si se agrega a esto ─y necesario es agregarlo─ los gastos de hospitalidad, los pequeños servicios mutuos prestados entre sí, la ayuda para arreglar asuntos ajenos, regalo y beneficencia, indudablemente nos asombraremos de la importancia que tales gastos tienen en la economía nacional. Aun en el mundo dirigido por el egoísmo comercial existe una frase corriente: «Esta firma nos ha tratado duramente», y está frase demuestra que hasta en el ambiente comercial existen relaciones amistosas, opuestas a las duras, es decir a las relaciones basadas exclusivamente en la ley. Todo comerciante, naturalmente, sabe cuántas firmas se salvan por año de la ruina gracias al apoyo amistoso prestado por otras firmas.
En cuanto a la beneficencia y a la masa de trabajos de utilidad pública realizados voluntariamente, tanto por los representantes de la clase acomodada como de las obreras y, en especial, por los representantes de las diferentes profesiones, todos saben qué papel desempeñan estas dos categorías de benevolencia en la vida moderna. Si el carácter verdadero de esta benevolencia a menudo suele ser echada a perder por la tendencia a adquirir fama, poder político o distinción social, a pesar de todo es indudable que en la mayoría de los casos el impulso proviene del mismo sentimiento de ayuda mutua. Muy a menudo, los hombres, adquiriendo riquezas, no hallan en ellas las satisfacciones que esperaban. Otros empiezan a sentir que a pesar de cuanto han difundido los economistas de que la riqueza es la recompensa de sus capacidades, su recompensa es demasiado grande. La conciencia de la solidaridad humana se despierta en ellos; a pesar de que la vida social está constituida como para sofocar este sentimiento con miles de métodos astutos, a pesar de todo, a menudo se sobrepone, y entonces los hombres del tipo arriba indicado tratan de hallar una salida para esta necesidad alojada en la profundidad del corazón humano, entregando su fortuna o sus fuerzas a algo que según su opinión contribuirá al desarrollo del bienestar general.
Dicho más brevemente, ni las fuerzas abrumadoras del estado centralizado, ni las doctrinas de mutuo odio y de lucha despiadada que provienen, ordenadas con los atributos de la ciencia, de los filósofos y sociólogos obsequiosos, pudieron desarraigar los sentimientos de solidaridad humana, de reciprocidad, profundamente enraizados en la conciencia Y el corazón humanos, puesto que este sentimiento fue criado por todo nuestro desarrollo precedente. {\em Aquello que ha sido resultado de la evolución, comenzando desde sus más primitivos estadios, no puede ser destruido por una de las fases transitorias de esa misma evolución}. Y la necesidad de ayuda y apoyo mutuos que se ha ocultado quizá en el círculo estrecho de la familia, entre los vecinos de las calles y callejuelas pobres, en la aldea o en las uniones secretas de obreros, renace de nuevo, hasta en nuestra sociedad moderna y proclama su derecho, {\em el derecho de ser, como siempre lo ha sido, el principal impulsor en el camino del progreso máximo}.
Tales son las conclusiones a las cuales llegamos inevitablemente después de un examen cuidadoso de cada grupo de hechos enumerados brevemente en los dos últimos capítulos.
\chapter{Conclusión
}
Si tomamos ahora lo que nos enseña el examen de la sociedad moderna en relación con los hechos que señalan la importancia de la ayuda mutua en el desarrollo gradual del mundo animal y de la humanidad, podemos extraer de nuestras investigaciones las siguientes conclusiones:
En el mundo animal nos hemos persuadido de que la enorme mayoría de las especies viven en sociedades y que encuentran en la sociabilidad la mejor arma para la lucha por la existencia, entendiendo, naturalmente, este término en el amplio sentido darwiniano, no como una lucha por los medios directos de existencia, sino como lucha contra todas las condiciones naturales, desfavorables para la especie. Las especies animales en las que la lucha entre los individuos ha sido llevada a los límites más restringidos, y en las que la práctica de la ayuda mutua ha alcanzado el máximo desarrollo, invariablemente son las especies más numerosas, las más florecientes y más aptas para el máximo progreso. La protección mutua, lograda en tales casos y debido a esto la posibilidad de alcanzar la vejez y acumular experiencia, el alto desarrollo intelectual y el máximo crecimiento de los hábitos sociales, aseguran la conservación de la especie y también su difusión sobre una superficie más amplia, y la máxima evolución progresiva. Por lo contrario, las especies insaciables, en la enorme mayoría de los casos, están condenadas a la degeneración.
Pasando luego al hombre, lo hemos visto viviendo en clanes y tribus, ya en la aurora de la Edad Paleolítica; hemos visto también una serie de instituciones y costumbres sociales formadas dentro del clan ya en el grado más bajo de desarrollo de los salvajes. Y hemos hallado que los más antiguos hábitos y costumbres tribales dieron a la humanidad, en embrión, todas aquellas instituciones que más tarde actuaron como los elementos impulsores más importantes del máximo progreso. Del régimen tribal de los salvajes nació la comuna aldeana de los «bárbaros», y un nuevo círculo aún más amplio de hábitos, costumbres e instituciones sociales, una parte de los cuales subsistieron hasta nuestra época, se desarrolló a la sombra de la posesión común de una tierra dada y bajo la protección de la jurisdicción de la asamblea comunal aldeana en federaciones de aldeas pertenecientes, o que se suponían pertenecer a una tribu y que se defendían de los enemigos con las fuerzas comunes. Cuando las nuevas necesidades incitaron a los hombres a dar un nuevo paso en su desarrollo, formaron el derecho popular de las ciudades libres, que constituían una doble red: de unidades territoriales (comunas aldeanas) y de guildas surgidas de las ocupaciones comunes en un arte u oficio dado, o para la protección y el apoyo mutuos. Ya hemos considerado en dos capítulos, el quinto y el sexto, cuán enormes fueron los éxitos del saber, del arte y de la educación en general en las ciudades medievales que tenían derechos populares.
Finalmente, en los dos últimos capítulos se han reunido hechos que señalan cómo la formación de los estados según el modelo de la Roma imperial destruyó violentamente todas las instituciones medievales de apoyo mutuo y creó una nueva forma de asociación, sometiendo toda la vida de la población a la autoridad del estado. Pero el estado, apoyado en agregados poco vinculados entre sí de individuos y asumiendo la tarea de ser único principio de unión, no {\em respondió a su objetivo}. La tendencia de los hombres al apoyo mutuo y su necesidad de unión directa para él, nuevamente se manifestaron en una infinita diversidad de todas las sociedades posibles que también tienden ahora a abrazar todas las manifestaciones de vida, a dominar todo lo necesario para la existencia humana y para reparar los gastos condicionados por la vida: crear un cuerpo viviente, en lugar del mecanismo muerto, sometido a la voluntad de los funcionarios.
Probablemente se nos observará que la, ayuda mutua, a pesar de constituir una de las grandes fuerzas activas de la evolución, es decir, del desarrollo progresivo de la humanidad, es sólo una de las diferentes formas de las relaciones de los hombres entre sí; junto con esta corriente, por poderosa que fuera, existe y siempre existió, otra corriente la de auto-afirmación del individuo, no sólo en sus esfuerzos por alcanzar la superioridad personal o de casta en la relación económica, política y espiritual, sino también en una actividad que es más importante a pesar de ser menos potable; romper los lazos que siempre tienden a la cristalización y petrificación, que imponen sobre el individuo el clan, la comuna aldeana, la ciudad o el estado. En otras palabras, en la sociedad humana, la autoafirmación de la personalidad también constituye un elemento de progreso.
Es evidente que ningún esquema del desarrollo de la humanidad puede pretender ser completo si no se considera estas dos corrientes dominantes. Pero el caso es que la autoafirmación de la personalidad o grupos de personalidades, su lucha por la superioridad y los conflictos y la lucha que se derivan de ella fueron, ya en épocas inmemoriales, analizados, descritos y glorificados. En realidad, hasta la época actual sólo esta corriente ha gozado de la atención de los poetas épicos, cronistas, historiadores y sociólogos. La historia, como ha sido escrita hasta ahora, es casi íntegramente la descripción de los métodos y medios con cuya ayuda la teocracia, el poder militar, la monarquía política y más tarde las clases pudientes establecieron y conservaron su gobierno. La lucha entre estas fuerzas constituye, en realidad, la esencia de la historia. Podemos considerar, por esto, que la importancia de la personalidad y de la fuerza individual en la historia de la humanidad es enteramente conocida, a pesar de que en este dominio ha quedado no poco que hacer en el sentido recientemente indicado.
Al mismo tiempo, otra fuerza activa ─la ayuda mutua─ ha sido relegada hasta ahora al olvido completo; los escritores de la generación actual y de las pasadas, simplemente la negaron o se burlaron de ella. Darwin, hace ya medio siglo, señaló brevemente la importancia de la ayuda mutua para la conservación y el desarrollo progresivo de los animales. Pero, ¿quién trató ese pensamiento desde entonces? Sencillamente se empeñaron en olvidarla. Debido a esto, fue necesario, antes que nada, establecer el papel enorme que desempeña la ayuda mutua tanto en el desarrollo del mundo animal como de las sociedades humanas. Sólo después que esta importancia sea plenamente reconocida será posible comparar la influencia de una y otra fuerza: la social y la individual.
Evidentemente, es imposible efectuar, con un método más o menos estadístico, siquiera una apreciación grosera de su importancia relativa. Cualquier guerra, como todos sabemos, puede producir, ya sea directamente o bien por sus consecuencias, más daños que beneficios, puede producir centenares de años de acción, libres de obstáculos, del principio de ayuda mutua. Pero cuando vemos que en el mundo animal el desarrollo progresivo y la ayuda mutua van de la mano, y la guerra interna en el seno de una especie, por lo contrario, va acompañada «por el desarrollo progresivo», es decir, la decadencia de la especie; cuando observamos que para el hombre hasta el éxito en la lucha y la guerra es proporcional al desarrollo de la ayuda mutua en cada una de las dos partes en lucha, sean estas naciones, ciudades, tribus o solamente partidos, y que en el proceso de desarrollo de la guerra misma (en cuanto puede cooperar en este sentido) se somete a los objetivos finales del progreso de la ayuda mutua dentro de la nación, ciudad o tribu, por todas estas observaciones ya tenemos una idea de la influencia predominante de la ayuda mutua como factor de progreso.
Pero vemos también que la práctica de la ayuda mutua y su desarrollo subsiguiente crearon condiciones mismas de la vida social, sin las cuales el hombre nunca hubiera podido desarrollar sus oficios y artes, su ciencia, su inteligencia, su espíritu creador; y vemos que los periodos en que los hábitos y costumbres que tienen por objeto la ayuda mutua alcanzaron su elevado desarrollo, siempre fueron periodos del más grande progreso en el campo de las artes, la industria y la ciencia. Realmente, el estudio de la vida interior de las ciudades de la antigua Grecia, y luego de las ciudades medievales, revela el hecho de que precisamente la combinación de la ayuda mutua, como se practicaba dentro de la guilda, de la comuna o el clan griego ─con la amplia iniciativa permitida al individuo y al grupo en virtud del principio federativo─, precisamente esta combinación, decíamos, dio a la humanidad los dos grandes periodos de su historia: el periodo de las ciudades de la antigua Grecia y el periodo de las ciudades de la Edad Media; mientras que la destrucción de las instituciones y costumbres de ayuda mutua, realizadas durante los periodos estatales de la historia que siguieron, corresponde en ambos casos a las épocas de rápida decadencia.
Probablemente se nos replicará, sin embargo, haciendo mención del súbito progreso industrial que se realizó en el siglo XIX y que corrientemente se atribuye al triunfo del individualismo y de la competencia. No obstante este progreso, fuera de toda duda, tiene un origen incomparablemente más profundo. Después que fueron hechos los grandes descubrimientos del siglo XV, en especial el de la presión atmosférica, apoyada por una serie completa de otros en el campo de la física ─{\em y estos descubrimientos fueron hechos en las ciudades medievales}─ después de estos descubrimientos, la invención de la máquina a vapor, y toda la revolución industrial provocada por la aplicación de la nueva fuerza, el vapor, fue una consecuencia necesaria. Si las ciudades medievales hubieran subsistido hasta el desarrollo de los descubrimientos empezados por ellas, es decir, hasta la aplicación práctica del nuevo motor, entonces las consecuencias morales, sociales, de la revolución provocada por la aplicación del vapor podrían tomar, y probablemente hubieran tomado, otro carácter; pero la misma revolución en el campo de la técnica de la producción y de la ciencia también hubiera sido inevitable. Solamente hubiera encontrado menos obstáculos. Queda sin respuesta el interrogante: ¿No fue acaso retardada la aparición de la máquina de vapor y también la revolución que le siguió luego en el campo de las artes, por la decadencia general de los oficios que siguió a la destrucción de las ciudades libres y que se notó especialmente en la primera mitad del siglo XVIII?
Considerando la rapidez asombrosa del progreso industrial en el período que se extiende desde el siglo XII hasta el siglo XV, en el tejido, en el trabajo de metales, en la arquitectura, en la navegación, y reflexionando sobre los descubrimientos científicos a los cuales condujo este progreso industrial a fines del siglo XIX, tenemos derecho a formularnos esta pregunta: ¿No se retrasó la humanidad en la utilización de todas estas conquistas científicas cuando empezó en Europa la decadencia general en el campo de las artes y de la industria, después de la caída de la civilización medieval? Naturalmente, la desaparición de los artistas artesanos, como los que produjeron Florencia, Nüremberg y muchas otras ciudades, la decadencia de las grandes ciudades y la interrupción de las relaciones entre ellas no podían favorecer la revolución industrial. Realmente sabemos, por ejemplo, que James Watt, el inventor de la máquina a vapor moderna, empleó alrededor de doce años de su vida para hacer su invento prácticamente utilizable, puesto que no pudo hallar, en el siglo XVIII aquellos ayudantes que hubiera hallado fácilmente en la Florencia, Nüremberg o Brujas de la Edad Media; es decir, artesanos capacitados para realizar su invento en el metal y darle la terminación y finura artística que son necesarias para la máquina de vapor que trabaja con exactitud.
De tal modo, atribuir el progreso industrial del siglo XV a la guerra de todos contra uno significa juzgar como aquél que sin saber las verdaderas causas de la lluvia la atribuye a la ofrenda hecha por el hombre al ídolo de arcilla. Para el progreso industrial, lo mismo que para cualquier otra conquista en el campo de la naturaleza, la ayuda mutua y las relaciones estrechas sin duda fueron siempre más ventajosas que la lucha mutua.
Sin embargo, la gran importancia del principio de ayuda mutua aparece principalmente en el campo de la ética, o estudio de la moral. Que la ayuda mutua es la base de todas nuestras concepciones éticas, es cosa bastante evidente. Pero cualesquiera que sean las opiniones que sostuviéramos con respecto al origen primitivo del sentimiento o instinto de ayuda mutua ─sea que lo atribuyamos a causas biológicas o bien sobrenaturales─ debemos reconocer que se puede ya observar su existencia en los grados inferiores del mundo animal. Desde estos grados elementales podemos seguir su desarrollo ininterrumpido y gradual a través de todas las clases del mundo animal y, no obstante, la cantidad importante de influencias que se le opusieron, a través de todos los grados de la evolución humana hasta la época presente. Aun las nuevas religiones que nacen de tiempo en tiempo ─siempre en épocas en que el principio de ayuda mutua había decaído en los estados teocráticos y despóticos de Oriente, o bajo la caída del imperio Romano─, aun las nuevas religiones nunca fueron más que la afirmación de ese mismo principio. Hallaron sus primeros continuadores en las capas humildes, inferiores, oprimidas de la sociedad, donde el principio de la ayuda mutua era la base necesaria de la vida cotidiana; y las nuevas formas de unión que fueron introducidas en las antiguas comunas budistas Y cristianas, en las comunas de los hermanos moravos, etc., adquirieron el carácter de {\em retorno a las mejores formas de ayuda mutua que de practicaban en el primitivo período tribal}.
Sin embargo, cada vez que se hacia una tentativa para volver a este venerado principio antiguo, {\em su idea fundamental se extendía}. Desde el clan se prolongó a la tribu, de la federación de tribus abarcó lanación, y, por último ─por lo menos en el ideal─, toda la humanidad. Al mismo tiempo, tomaba gradualmente un carácter más elevado. En el cristianismo primitivo, en las obras de algunos predicadores musulmanes, en los primitivos movimientos del período de la Reforma y, en especial, en los movimientos éticos y filosóficos del siglo XVIII y de nuestra época se elimina más y más la idea de venganza o de la «retribución merecida»: «bien por bien y mal por mal». La elevada concepción: ─No vengarse de las ofensas─, y el principio: «Da al prójimo sin contar, da más de lo que piensas recibir». Estos principios se proclaman como verdaderos principios de moral, como principios que ocupan más elevado lugar que la simple «equivalencia», la imparcialidad, la fría justicia, como principios que conducen más rápidamente mejor a la felicidad. Incitan al hombre, por esto, a tomar por guía, en sus actos, no sólo el amor, que siempre tiene carácter personal o, en el mejor de los casos, carácter tribal, sino la{\em concepción de su unidad con todo ser humano}, por consiguiente, de una {\em igualdad de derecho general} y, además, en sus relaciones hacia los otros, a entregar a los hombres, sin calcular la actividad de su razón y de su sentimiento y hallar en esto su felicidad superior.
En la práctica de la ayuda mutua, cuyas huellas podemos seguir hasta los más antiguos rudimentos de la evolución, hallamos, de tal modo, el origen positivo e indudable de nuestras concepciones morales, éticas, y podemos afirmar que el principal papel en la evolución ética de la humanidad fue desempeñado por la ayuda mutua y no por la lucha mutua. En la amplia difusión de los principios de ayuda mutua, aun en la época presente, vemos también la mejor garantía de una evolución aún más elevada del género humano.
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Piotr Kropotkin
El apoyo mutuo
Un factor de la evolución
1902
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Recuperado el 23 de febrero de 2013 desde \goto{kclibertaria.comyr.com}[url(http://www.kclibertaria.comyr.com/lhtml/l028.html)]
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\begin{document}
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{\bf \Large \sc Cuspidal modular symbols are transportable}
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{\large William A.\ Stein}\\
{\small Harvard University, USA}\\
{\small \sf [email protected]\\
http://modular.fas.harvard.edu}
\vspace{2ex}
\par\noindent
{\large Helena A.\ Verrill}\\
{\small Universit\"at Hannover}\\
{\small \sf [email protected]}
\vspace{2ex}
\begin{abstract}
Modular symbols of weight~$2$ for a congruence subgroup
$\Gamma$ satisfy the identity
$\{\alpha, \gamma(\alpha)\} = \{\beta,\gamma(\beta)\}$
for all $\alpha, \beta$ in the extended
upper half plane and $\gamma\in \Gamma$.
The analogue of this identity is false for
modular symbols of weight greater than~$2$.
In this paper we define transportable modular symbols,
which are symbols for which an analogue of
the above identity holds, and
prove that every cuspidal symbol can be written
as a transportable symbol.
As a corollary, we obtain an algorithm for computing
periods of cuspforms.
\end{abstract}
\section*{Introduction}
It is well known that
modular symbols of weight~$2$ for a congruence subgroup~$\Gamma$
satisfy the identity
$\{\alpha, \gamma(\alpha)\} = \{\beta,\gamma(\beta)\}$
for all $\alpha, \beta$ in the extended upper half plane and
$\gamma\in \Gamma$.
The analogue of this identity is, in general, false for
modular symbols of weight greater than~$2$.
To investigate further, we define transportable modular symbols,
which are symbols that can be expressed in such a way
that the above identity holds. We then
prove that every cuspidal symbol is transportable.
As a corollary we obtain an algorithm for computing
periods of cuspforms.
In Section~\ref{sec:modsym} we review the definition of
modular symbols. In Section~\ref{sec:transportable}
we define transportable modular symbols and prove
our main theorem.
Section~\ref{sec:computingperiods}
contains an application of our transportability result to
the computation of periods of modular forms. Finally,
Section~\ref{sec:examples} contains two examples in which
we verify the assertion of Theorem~\ref{thm:onlyoo} and
apply the period computation algorithm.
{\bf Acknowledgement.}
The authors would like to thank L.~Merel
and J.~Cremona for helpful advice,
I.~Kiming for improving the proof of Theorem~\ref{thm:onlyoo},
and the referee for several helpful remarks.
\section{Modular symbols}\label{sec:modsym}
In Section~\ref{sec:modsymdef} we recall the definition
of modular symbols given in \cite{merel:1585}, then
in Section~\ref{sec:extmodsymdef} we introduce a slight
generalization of the definition.
Let~$N$ and~$k$ be positive integers with $k\geq 2$,
and let $\eps:\Z/N\Z\ra \C$ be a Dirichlet character modulo~$N$.
\subsection{Definition}\label{sec:modsymdef}
Let~$\sM$ be the abelian group generated by all symbols
$\{\alpha, \beta\}$ with $\alpha, \beta\in\PP^1(\Q)$,
modulo the relations
$\{\alpha,\beta\}+\{\beta,\gamma\}+\{\gamma,\alpha\} = 0,$
and modulo any torsion.
Let $V_{k-2}$ denote
the group of homogeneous polynomials in $\Z[X,Y]$ of degree $k-2$.
Then each element $\gamma=\abcd{a}{b}{c}{d}\in\SL(2,\Z)$ acts on the left
on $V_{k-2}$ by
$$\gamma(P(X,Y)) = P(dX-bY,-cX+aY),$$
and on $\sM_{k} = V_{k-2}\tensor \sM$ by
$$\gamma(P\tensor\{\alpha,\beta\})
= \gamma(P)\tensor\{\gamma(\alpha),\gamma(\beta)\}.$$
Fix a Dirichlet character $\eps:\Z/N\Z\ra\C$,
and denote by $\Z[\eps]$ the ring generated by the image
of~$\eps$.
We also view~$\eps$ as a homomorphism $\Gamma_0(N)\ra \C^*$ by setting
$\eps\abcd{a}{b}{c}{d} = \eps(d)$.
The space $\sM_k(N,\eps)$ of \defn{modular symbols} of level~$N$
and character~$\eps$ is
the quotient of the $\Z[\eps]$-module
$\sM_k\tensor\Z[\eps]$ by the $\Z[\eps]$-submodule generated
by $\gamma(x) - \eps(\gamma) x$
for all $x\in \sM_k$, all $\gamma\in\Gamma_0(N)$,
and by any torsion.
Denote by $P\{\alpha,\beta\}$ the image of
$P\tensor\{\alpha,\beta\}$ in $\sM_k(N,\eps)$.
The $\Q[\eps]$-vector space
$$\sM_k(N,\eps;\Q)=\sM_k(N,\eps)\otimes_\Z \Q$$
contains $\sM_k(N,\eps)$.
Let $\sB$ be the free abelian group
generated by all symbols $\{\alpha\}$, for $\alpha\in\PP^1(\Q)$.
Define a left action of $\SL(2,\Z)$ on
$\sB_k=V_{k-2}\tensor \sB$ by
$$\gamma(P\otimes\{\alpha\})=\gamma(P)\otimes\{\gamma\alpha\}.$$
The space $\sB_k(N,\eps)$ of \defn{boundary symbols} is the quotient
of $\sB_k\tensor\Z[\eps]$ by the $\Z[\eps]$-submodule generated
by $\gamma(x)-\eps(\gamma)x$
for all $x\in \sB_k$, all $\gamma\in\Gamma_0(N)$, and
by any torsion.
The subspace $\sS_k(N,\eps)$ of \defn{cuspidal symbols}
is the kernel of the map
$\delta:\sM_k(N,\eps) \ra \sB_k(N,\eps)$
given by
$\delta(P\{\alpha,\beta\}) =
P\{\beta\} - P\{\alpha\}.$
When $\eps=1$ is the trivial character, we will also
write $\sM_k(\Gamma_0(N))$ for $\sM_k(N,1)$, and similarly for
$\sS_k$ and $\sB_k$.
\subsection{Extended modular symbols}\label{sec:extmodsymdef}
It is useful to extend the notion of modular symbols
to allows symbols of the form
$P\{z,w\}$ where~$z$ and~$w$ are
arbitrary elements of $\h^*=\h\union\PP^1(\Q)$.
\begin{definition}[Extended modular symbols]
The group $\esM_k$ of \defn{extended modular symbols}
is the free abelian group with basis the set of
all symbols $P\{z,w\}$ with $z,w \in \h^*$,
subject to the relations $P\{u,v\}+P\{v,w\}+P\{w,u\}=0$.
\end{definition}
Note that $\esM_k$ is of uncountable rank over $\Z$.
It is equipped with
an action of $\gzero$; we
let $\esM_k(N,\eps)$ be the
largest torsion-free quotient of $\esM_k$ by
the relations $\gamma x = \eps(\gamma)x$ for
$\gamma\in\gzero$.
\section{Transportable modular symbols}\label{sec:transportable}
In Section~\ref{sec:deftrans} we define transportable modular
symbols, and we prove an elementary proposition that motivates
the definition. Section~\ref{sec:character}, which is the heart
of this paper, contains a proof that every cuspidal
modular symbol is transportable.
\subsection{Definition}\label{sec:deftrans}
\begin{definition}[Transportable]
\label{transdef}
A modular symbol is {\em transportable} if
it can be written in the form
$$\sum_{i=1}^m P_i\{\infty,\gamma_i(\infty)\},$$
for $\gamma_i\in \Gamma_0(N)$
and $P_i\in V_{k-2}$ with
$$\sum_{i=1}^m P_i\{\infty,\gamma_i(\infty)\} =
\sum_{i=1}^m P_i\{\alpha,\gamma_i(\alpha)\}$$
for all $\alpha\in{\Hu}^*$, where
the equality takes place in $\esM_k$.
\end{definition}
When $k=2$,
the identity $\{\infty,\gamma(\infty)\}=\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$
holds for any $\alpha\in\h^*$, so in
weight $2$ there is a plentiful supply of transportable modular
symbols. This identity sometimes fails when $k>2$, as indicated below.
\begin{proposition}\label{prop:modsym-errorterm}
For any $\gamma\in \Gamma_0(N)$, $P\in V_{k-2}$ and $\alp\in\h^*$,
\begin{eqnarray}
P\{\oo, \gamma(\oo)\}
&=& P\{\alp,\gamma(\alp)\} + (P -
\eps(\gamma)\gamma^{-1}P)\{\oo,\alp\}\nonumber\\
&=& \eps(\gamma)(\gamma^{-1}P)\{\alp, \oo\} - P\{\gamma(\alp),\oo\}.
\label{errorterm}
\end{eqnarray}
In particular,
\begin{equation}
\label{trivialerror}
P\{\infty,\gamma(\infty)\}=P\{\alpha,\gamma(\alpha)\}\Leftrightarrow
P=\eps(\gamma)\gamma^{-1}P.
\end{equation}
\end{proposition}
\begin{proof}
If $x\in\sM_k(N,\eps)$ is a modular symbol
and $\gamma\in\Gamma_0(N)$ then $\gamma{}x=\eps(\gamma)x$, where,
as usual,~$\eps$ is viewed as a homomorphism
$\Gamma_0(N)\ra \C^*$ via $\eps(\abcd{a}{b}{c}{d}) = \eps(d)$.
In particular, $\eps(\gamma)\gamma^{-1}x=x$, so
\begin{eqnarray*}
P\{\oo, \gamma(\oo)\}
&=& P\{\oo,\alp\} + P\{\alp,\gamma(\alp)\} +
P\{\gamma(\alp),\gamma(\oo)\}\\
&=& P\{\oo,\alp\} + P\{\alp,\gamma(\alp)\} +
\eps(\gamma)\gamma^{-1}(P\{\gamma(\alp),\gamma(\oo)\})\\
&=& P\{\oo,\alp\} + P\{\alp,\gamma(\alp)\} +
\eps(\gamma)(\gamma^{-1}P)\{\alp, \oo\}\\
&=& P\{\alp,\gamma(\alp)\} + P\{\oo,\alp\} -
\eps(\gamma)(\gamma^{-1}P)\{\oo, \alp\}\\
&=& P\{\alp,\gamma(\alp)\} + (P - \eps(\gamma)\gamma^{-1}P)\{\oo,\alp\}.
\end{eqnarray*}
The remaining statements of the proposition now follow easily.
\end{proof}
\begin{example}\label{ex:constructsyms}
In some cases it is easy to give a formula for symbols
that are obviously transportable.
Suppose~$k\geq 2$ is an even integer.
If~$P$ is a polynomial such that $\gamma (P)=P$ for some
$\gamma\in\Gamma_0(N)$, then
$P\{\oo,\gamma^{-1}(\infty)\}$ is transportable.
Given $\gamma\in\Gamma_0(N)$, an example of such a~$P$ is
$$P(X,Y) = (cX^2 + (d-a)XY - bY^2)^{\frac{k-2}{2}}.$$
We found this polynomial by viewing
$V_{k-2}$ as the $(k-2)$th symmetric product of the $2$-dimensional
space on which $\gzero$ acts naturally.
If~$\gamma$, which has determinant~$1$,
has eigenvalues~$\alpha$ and $\alpha^{-1}$,
then the eigenvalues of the
${k-2}$ fold symmetric product of $\gamma$ are given
by $\alpha^{k-2-2j}$ for $0\le j\le k-2$.
Although we have not been able to find a counterexample,
the authors see no reason to believe that transportable
symbols of the form given in this example
always span $\sS_k(N;\Q)$.
\end{example}
However, by definition, any transportable symbol can be written
in the form $\sum_{i=1}^n P_i \{\oo,g_i\oo\}$ for some finite sequence
$\{g_1,\dots,g_n\}\subset \Gamma_0(N)$.
To find such transportable symbols we just have
to find the kernel of the map
$\bigoplus_{i=1}^n(1-g_i)$ from $\bigoplus_{i=1}^nV_{k-2}$
to $V_{k-2}$. This is a simple matter of linear algebra.
%If~$k$ is even and $\alpha\not=1$, there is
%a unique eigenvector with eigenvalue~$1$, which is given by $P$ as above.
%If $\eps(\gamma)\neq 1$, then the existence of a nonzero
%polynomial~$P$ with $\gamma(P)=\eps(\gamma) P$ implies that
%$\gamma$ has order dividing~$N$, which is generally not the case.
%When~$\eps$ is nontrivial one can choose~$\gamma$ so that $\eps(\gamma)=1$.
\subsection{Characterization of transportable modular symbols}
\label{sec:character}
\begin{lemma}
\label{lem:trans-condition}
A modular symbol in $\sM_k(N,\eps;\Q)$
is transportable if and only if it can be
written in the form $\sum_{i=1}^m P_i\{\infty,\gamma_i(\infty)\}$
with $$\sum P_i = \sum \eps(\gamma_i)\gamma_i^{-1} P_i.$$
\end{lemma}
\begin{proof}
This follows from Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}.
\end{proof}
Figure~\ref{transfig} illustrates
Lemma~\ref{lem:trans-condition}
with a trivial-character example.
\begin{figure}
\begin{center}
\begin{picture}(305,150)(0,0)
%\put(-20,10){\parbox[t][5mm][l]{2in}{
%$$I_1=\int_\infty^{\gamma \infty}P(z,1)f(z)dz
%+\int_{\gamma \infty}^{\beta \infty}Q(z,1)f(z)dz$$}
%}
%\put(-20,200){\parbox[t][5mm][l]{2in}{
%$$I_2=\int_\alpha^{\gamma \alpha}P(z,1)f(z)dz
%+\int_{\gamma \alpha}^{\beta \alpha}Q(z,1)f(z)dz$$}}
\put(-10,10){\line(1,0){200}}
\put(10,10){\circle*{3}}
\put(10,0){$\infty$}
\qbezier(10,10)(50,40)(75,10)
%thickening
%\qbezier(10,11)(50,41)(75,11)
%endthickening
\put(49,25){\vector(1,0){1}}
\put(45,28){$P$}
\put(75,10){\circle*{3}}
\put(75,0){$\gamma \infty$}
\qbezier(75,10)(130,50)(140,10)
\put(120,30){\vector(1,0){1}}
\put(115,34){$Q$}
\put(140,10){\circle*{3}}
\put(140,0){$\beta \infty$}
\put(20,90){\circle*{3}}
\put(17,96){$\alpha$}
\qbezier(20,90)(50,120)(55,60)
\put(40,100){\vector(1,0){1}}
\put(40,104){$P$}
\put(55,60){\circle*{3}}
\put(60,54){$\gamma \alpha$}
\qbezier(55,60)(70,180)(100,140)
\put(87,150){\vector(1,0){1}}
\put(85,154){$Q$}
\put(100,140){\circle*{3}}
\put(100,146){$\beta \alpha$}
\comment{
%first vertical wiggle
\qbezier(10,10)(-10,30)(10,50)
\qbezier(10,50)(40,70)(20,90)
\put(5,45){\vector(2,3){1}}
%2nd vertical wiggle
\qbezier(75,10)(90,30)(75,40)
\qbezier(75,40)(60,50)(55,60)
\put(69,45){\vector(1,-1){1}}
\put(80,35){\vector(-1,2){1}}
%3rd vertical wiggle
\qbezier(140,10)(160,30)(140,50)
\qbezier(140,50)(90,80)(110,90)
\qbezier(110,90)(130,100)(100,120)
\qbezier(100,120)(90,130)(100,140)
\put(110,90){\vector(-1,-1){1}}
}
%vertical arrows
\put(100,50){\vector(-1,4){10}}
\put(50,40){\vector(-1,4){10}}
\put(140,155){\parbox[t][4in][l]{2in}{
The modular symbol
$$P\{\infty ,\gamma \infty \}+Q\{\gamma \infty ,\beta \infty \}$$
$$\hspace{2em}=P\{\infty ,\gamma \infty \}+Q\{\infty ,\beta \infty \}-Q\{\infty ,\gamma \infty \}$$
can be ``transported'' to
$$P\{\alpha,\gamma \alpha\}+Q\{\gamma \alpha,\beta \alpha\},$$
provided that\\
$$P\,+\,Q\,-\,Q=\gamma ^{-1}P\,+\,\beta ^{-1}Q\,-\,\gamma ^{-1}Q.$$\\
%In this case, $I_1=I_2$.
}}
\end{picture}
\end{center}
\caption{``Transporting'' a transportable modular symbol.}
\label{transfig}
\end{figure}
\begin{theorem}
\label{thm:onlyoo}
A modular symbol is transportable if and only if it
is cuspidal.
\comment{previous statement, without transportable symbols:
Any element of $\sS_k(N,\eps)$ can be written in the form
$$\sum_{i=1}^n P_{i}\{\infty,\gamma_i(\infty)\}$$
with $P_i\in V_{k-2}$ and $\gamma_i\in\gzero.$}
\end{theorem}
\begin{proof}
By Lemma~\ref{lem:trans-condition}
every transportable modular symbols is cuspidal,
so we must prove that every cuspidal symbol is transportable.
Let $I=I_{N,\eps}$ be the ideal in the
group ring of~$\gzero$ generated by all
elements of the form $\eps(\gamma) -\gamma$
for $\gamma\in\gzero$.
Suppose $v\in\sS_k(N,\eps)$. Use the relation
$\{\alp,\beta\}=\{\oo,\beta\}-\{\oo,\alp\}\in\sM$
to see that any $v$ is the image
of an element $\tilde{v}\in \sM_k$ of the form
$$\tilde{v} = \sum_{\beta\in\Q}P_\beta\tensor \{\oo,\beta\}\in \sM_k$$
with only finitely many $P_\beta$ nonzero. For later convenience
we set $P_\infty=0$, and take sums over all $\beta\in P^1(\Q)$.
The boundary map $\delta$ lifts in a natural way
to $\sM_k = V_{k-2}\tensor\sM$, as illustrated.
$$\xymatrix{
&I(V_{k-2}\otimes\sM)\ar[r]\ar[d]&
I(V_{k-2}\otimes\sB)\ar[d] \\
&V_{k-2}\otimes\sM\ar[r]^{\tilde{\delta}}\ar[d] & V_{k-2}\otimes\sB\ar[d] \\
*++{\sS_k(N,\eps)}\ar@{^{(}->}[r]
&\sM_k(N,\eps)\ar[r]^{\delta}
&\sB_k(N,\eps)\\
}\qquad\qquad\mbox{}$$
Bearing in mind torsion, our assumption that $\delta(v)=0$ implies that
for some nonzero $M\in{\Z}$ we have
$M\tilde{\delta}(\tilde{v})\in I(V_{k-2}\otimes\sB)$.
So there are $Q_{\gamma,\beta}\in V_{k-2}$,
for $\gamma\in\gzero$ and $\beta\in\PP^1(\Q)$, only
finitely~$\beta$ many nonzero, such that
$$M\tilde{\delta}(\tilde{v})
= \sum_{\gamma,\beta}(\eps(\gamma)-\gamma)
(Q_{\gamma,\beta}\tensor\{\beta\}).$$
We now use a summation trick.
\begin{eqnarray}
M\tilde{\delta}(\tilde{v})
&=&
M\sum_{\beta}\Bigl(P_\beta\tensor \{\beta\}-P_\beta\tensor \{\oo\}\Bigr)\nonumber\\
&=& \sum_{\gamma, \beta}
\Bigl(\eps(\gamma) Q_{\gamma,\beta}\tensor \{\beta\}
-
(\gamma Q_{\gamma,\beta})\tensor \{\gamma\beta\}\Bigr)\nonumber\\
&=&
\sum_{\gamma, \beta} \eps(\gamma) Q_{\gamma,\beta}\tensor \{\beta\}
-
(\gamma{}Q_{\gamma,\gamma^{-1}\beta})\tensor \{\beta\}\nonumber \\
&=&
\sum_{ \gamma, \beta}\Bigl( \eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}
-\gamma{}Q_{\gamma,\gamma^{-1}\beta}\Bigr)\tensor \{\beta\}.\nonumber
\end{eqnarray}
This shows that
\begin{equation}
\label{equateinfbet}
M\sum_{\beta}\Bigl(P_\beta\tensor \{\beta\}-P_\beta\tensor \{\oo\}\Bigr)
= \sum_{ \gamma, \beta}\Bigl( \eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}
-\gamma{}Q_{\gamma,\gamma^{-1}\beta}\Bigr)\tensor \{\beta\}.
\end{equation}
Equating terms we deduce that for $\beta\not=\infty$,
\begin{equation}
\label{equatebeta}
MP_\beta=\sum_{\gamma}
\Bigl(\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}-\gamma{}Q_{\gamma,\gamma^{-1}\beta}\Bigr).
\end{equation}
Using this expression for $P_\beta$ and
that $\eps(\gamma)\gamma^{-1}$ acts trivially
on $\sM_k(N,\eps)$, we find that
\begin{eqnarray}
Mv = M\sum_{\beta}
P_\beta
\{\oo,\beta\}
&=&
\sum_{\gamma,\beta}
\Bigl(\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}
-\gamma{}Q_{\gamma{},\gamma^{-1}\beta}\Bigr)
\{\oo,\beta\}\nonumber \\
&=&
\sum_{\gamma,\beta}
\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}
-\eps(\gamma)\gamma^{-1}
\Bigl((\gamma{}Q_{\gamma{},\gamma^{-1}\beta})
\{\oo,\beta\}\Bigr)\nonumber \\
&=&
\sum_{\gamma,\beta}
\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}\{\oo,\beta\}
-\eps(\gamma)Q_{\gamma,\gamma^{-1}\beta}\{\gamma^{-1}\oo,\gamma^{-1}\beta\}\nonumber \\
&=&
\sum_{\gamma,\beta}
\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}\{\oo,\beta\}
-\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}\{\gamma^{-1}\oo,\beta\}\nonumber \\
&=&
\sum_{\gamma,\beta}
\eps(\gamma)Q_{\gamma,\beta}
\{\oo,\gamma^{-1}\oo\}.\label{vexpression}
\end{eqnarray}
Equating coefficients of $\{\oo\}$ in Equation~\ref{equateinfbet}, we have
$$-M\sum_{\beta}P_\beta = \sum_{\gamma}
\Bigr(\eps(\gamma)Q_{\gamma,\oo}
-\gamma Q_{\gamma,\gamma^{-1}\oo}\Bigr),$$
which, combining with Equation~\ref{equatebeta}, and
recalling that $P_\infty = 0$, means that
$$-\sum_{\gamma,\beta\not=\oo}
\Bigl(\eps(\gamma)Q_{\gamma ,\beta}-\gamma Q_{\gamma ,\gamma ^{-1}\beta}\Bigr)
= \sum_{\gamma}
\Bigr(\eps(\gamma)Q_{\gamma ,\oo}
-\gamma Q_{\gamma ,\gamma ^{-1}\oo}\Bigr),$$
and hence
$$\sum_{\gamma,\beta}
\Bigl(\eps(\gamma) Q_{\gamma ,\beta}-\gamma Q_{\gamma ,\beta}\Bigr)=0.$$
Using the expression
$v=-\frac{1}{M}
\sum_{\beta,\gamma}
\eps(\gamma) Q_{\gamma ,\beta}
\{\oo,\gamma ^{-1}\oo\}$
obtained from
Equation~\ref{vexpression}, we see this is the condition for
$v$
to be transportable.
\end{proof}
\begin{corollary}\label{cor:span}
Fix $\alpha\in\h^*$.
Every element of $\sS_k(N,\eps)$ is a sum of modular symbols
of the form $P\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$.
\end{corollary}
\begin{proof}
Let $x\in \sS_k(N,\eps)$. Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}
implies that~$x$ is transportable, so there exists $P_i$ and
$\gamma_i$ such that
$$x = \sum P_i\{\infty,\gamma_i(\infty)\} =
\sum P_i\{\beta,\gamma_i(\beta)\}$$
for any $\beta \in \h^*$. Taking $\beta=\alpha$ proves the corollary.
\end{proof}
\begin{remark}\label{rem:span}\mbox{}\vspace{-3ex}\\
\begin{enumerate}
\item When $k=2$, the corollary follows from
\cite[\S1]{manin:parabolic}, which asserts that map
$\Gamma_0(N)\ra \sS_2(\Gamma_0(N))=H_1(X_0(N),\Z)$ sending~$\gamma$ to
$\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$ is a surjective group homomorphism.
%When $k>2$, we have not
%found a similar group-theoretic statement involving the semidirect product
%of $\Gamma_0(N)$ and $V_{k-2}$. In fact, the natural map from
%the semidirect product is not even a homomorphism.
\item In Proposition~\ref{prop:span_alpha} below, we will prove more generally that
every element of $\sM_k(N,\eps)$ is a sum of modular symbols
of the form $P\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$, as long as we allow~$\alpha$
to vary over $\PP^1(\Q)$.
\end{enumerate}
\end{remark}
\subsection{What space do the symbols $P\{\infty,\gamma(\infty)\}$ span?}
\label{sec:whenspan}
Suppose $N$ and $k$ are positive integers, with~$k$ even.
\begin{definition}
For any $\alpha\in\PP^1(\Q)$, let~$\sW_\alpha$
denote the subspace of
$\sM_k(\Gamma_0(N);\Q)$ spanned by symbols of the form
$P\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$, for $P\in V_{k-2}$ and
$\gamma\in\Gamma_0(N)$.
\end{definition}
Corollary~\ref{cor:span} draws our attention to $\sW_\infty$.
Since $\sW_\infty$ contains $\sS_k(\Gamma_0(N))$, it is natural
to ask how much bigger it is.
As mentioned in Remark~\ref{rem:span},
when $k=2$, Manin proved that for any $\alpha\in\PP^1(\Q)$,
we have $\sW_\alpha=\sW_\infty=\sS_2(\Gamma_0(N);\Q)$.
We now compute $\sW_\alpha$ for any weight $k>2$:
\begin{proposition}\label{prop:span_alpha}
Suppose $k>2$. Then the space $\sW_{\alpha}$ is equal to
the inverse image under the boundary map~$\delta$ of
the one-dimensional subspace
$V_{k-2}\{\alpha\}\subset \sB_k(\Gamma_0(N);\Q).$
Hence $\displaystyle \dim \sW_\alpha = \dim \sS_k(\Gamma_0(N);\Q)+1$
and $\sM_k(\Gamma_0(N);\Q) = \sum_{\alpha\in \PP^1(\Q)} \sW_\alpha.$
\end{proposition}
\begin{proof}
In \cite[\S1.4]{merel:1585}, Merel shows that $V_{k-2}\{\alpha\}$ has
dimension~$1$ (see the proof of \cite[Prop.~4, \S1.4]{merel:1585}),
and that $P(X,Y)\{\frac{u}{v}\}$ is nonzero if $P(u,v)\neq 0$.
Corollary~\ref{cor:span} implies that~$\sW_\alpha$ contains the kernel
$\sS_k(\Gamma_0(N))$ of the boundary map~$\delta$.
It thus suffices
to show that $\delta(\sW_\alpha)=V_{k-2}\{\alpha\}$.
For $P\in V_{k-2}$ and $\gamma\in \Gamma_0(N)$, we have
$$\delta(P\{\alpha,\gamma(\alpha)\})
=P\{\gamma(\alpha)\} - P\{\alpha\}
= (\gamma^{-1}P - P)\{\alpha\}\in V_{k-2}\{\alpha\},$$
so $\delta(\sW_{\alpha}) \subset V_{k-2}\{\alpha\}$.
For $\gamma=\abcd{1}{0}{N}{1}\in\Gamma_0(N)$, we have
\begin{align*}
\delta(X^{k-3}Y\{\alpha,\gamma(\alpha)\})
&= (\gamma^{-1}(X^{k-3}Y) - X^{k-3}Y)\{\alpha\}\\
&= (X^{k-3}(NX+Y)-X^{k-3}Y)\{\alpha\}\\
&= NX^{k-2}\{\alpha\}.
\end{align*}
If $\alpha\neq 0$, then, as mentioned above,
$X^{k-2}\{\alpha\}\neq 0$.
(If $\alpha=0$, use $XY^{k-3}$ and $\gamma=\abcd{1}{N}{0}{1}$ instead.)
Because there is a nonzero element in $\delta(\sW_\alpha)$
and $V_{k-2}\{\alpha\}$ has dimension~$1$,
it follows that $\delta(\sW_\alpha)=V_{k-2}\{\alpha\}$.
The final claim of the proposition is true because
$\sB_k(\Gamma_0(N);\Q) = \sum_{\alpha\in\PP^1(\Q)} V_{k-2}\{\alpha\}$.
\end{proof}
\begin{corollary}\label{cor:whenspan}
Fix $\alpha\in\PP^1(\Q)$.
Then $\sW_\alpha=\sM_k(\Gamma_0(N);\Q)$ if and only if $N=1$.
\end{corollary}
\begin{proof}
When $N=1$, $\gamma$ can be any element of $\SL_2(\Z)$,
so the assertion is clear.
Next suppose that $\sW_\alpha=\sM_k(\Gamma_0(N);\Q)$.
If $k=2$ then by \cite[\S1]{manin:parabolic}
$\sW_\alpha=\sS_k(\Gamma_0(N);\Q)$, so $N=1$ since
there is always a weight~$2$ Eisenstein series when $N>1$.
Next suppose that $k>2$.
By \cite[Prop.~5, \S1.4]{merel:1585},~$\delta$ is surjective and by
\cite[Prop.~5, \S1.4]{merel:1585} the dimension of the image of~$\delta$
equals $\#\Gamma_0(N)\backslash \PP^1(\Q)$.
Combining Proposition~\ref{prop:span_alpha} with our assumption that
$\sW_\alpha=\sM_k(\Gamma_0(N);\Q)$ implies that
$\#\Gamma_0(N)\backslash \PP^1(\Q) = 1$, so
$N=1$, as claimed.
\end{proof}
\section{Application to computing periods of newforms}
\label{sec:computingperiods}%
The authors were led to introduce transportable modular symbols
in order to study the error term
$(P - \eps(\gamma)\gamma^{-1}P)\{\oo,\alp\}$
of Equation~\ref{errorterm} of Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}
in the context of computing periods of newforms.
There are many ways to compute periods of newforms, but
we hope that the method given below will be of value in
some contexts.
Section~\ref{sec:algperiod} contains an algorithm for computing
periods that relies on Theorem~\ref{thm:onlyoo}. We present
a potentially more efficient method in Section~\ref{sec:wntrick}.
\subsection{An algorithm for computing periods}\label{sec:algperiod}
Let $f=\sum a_n q^n\in S_k(N,\eps)$ be a cuspform
and let $x \in \sM_k(N,\eps)$ be a modular symbol. Then
$\langle f, x\rangle$ (see~\cite[\S1.5]{merel:1585})
is a linear combination of integrals of the form
\begin{equation}
\label{intsum}
\langle f, X^mY^{k-2-m}\{\alpha,\infty\}\rangle =
2\pi i \int_{\alpha}^{i\infty} f(z)z^m dz,
\end{equation}
where $\alpha\in \h^*$ and the integer~$m$
satisfies $0\le m\le k-2$.
If $\alpha\in\h$ then the imaginary part of~$\alpha$ is positive, so
$$2\pi i \int_{\alpha}^{i\infty} f(z)z^m dz = \sum_{n\geq 1} a_n c_n,$$
where
$$c_n=2\pi{}i \int_{\alpha}^{i\infty} z^m e^{2\pi{}inz}dz.$$
The reversal of summation and integration is justified
because the sum converges absolutely.
We compute the $c_n$ using the following formula, which we
obtain using repeated integration by parts.
\begin{lemma}
\label{lem:intexp}
$$
\int_{\alpha}^{i\infty} e^{2\pi i n z} z^m dz
= e^{2\pi i n \alpha}
\sum_{s=0}^m \left\{
\frac{(-1)^s \alpha^{m-s}}
{(2\pi i n)^{s+1}}
\cdot \prod_{j=(m+1)-s}^m j\right\}.$$
\end{lemma}
If~$\alpha$ has large imaginary part, the $c_n$ will rapidly converge
to~$0$ as $n\ra\infty$.
However, the reversal of summation and integration above need
not be valid when~$\alpha$ is a real number, so for computational
purposes we are led to express periods in terms of integrals with end
points that are in~$\h$. When $k=2$ this is easy because
of the identity $\{\infty,\gamma(\infty)\}=\{\alpha,\gamma(\alpha)\}$,
which is valid for any $\alpha\in\h^*$.
However, this identity can fail
when $k>2$; the failure is made precise
in Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}.
Since we can take the real part of~$\alpha$ to be
greater than~$0$, each of the terms on the right hand side of
Equation~\ref{errorterm} can be computed using the sum
given by Lemma~\ref{lem:intexp}.
We showed in Section~\ref{sec:transportable}
that every cuspidal modular symbol can be expressed as a sum of
symbols of the form $P\{\infty,\gamma(\infty)\}$. Periods of modular
symbols of this form can then be computed using the following algorithm.
\begin{algorithm}\label{alg:compute_period}
{\em Given a triple $\gamma\in\Gamma_0(N)$, $P\in V_{k-2}$ and
$g\in S_k(N,\eps)$ this algorithm computes the period integral
$\langle g, \,P\{\oo, \gamma(\oo)\}\rangle.$}
Express $\gamma$ as $\abcd{\hfill a}{b}{cN}{d}\in\gzero$ and set
$\alp = \frac{-d+i}{cN}$ in Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}.
Replacing $\gamma$ by $-\gamma$ if necessary,
we find that the imaginary parts of $\alp$ and
$\gamma(\alp)=\frac{a+i}{cN}$
are both equal to the positive number $1/cN$.
Equation~\ref{intsum} and Lemma~\ref{lem:intexp} can now be
used to compute the period integrals provided by
Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm}.
\end{algorithm}
\subsection{The $W_N$-trick}\label{sec:wntrick}%
In this section, in order to obtain a potentially more
efficient way of computing periods than Algorithm~\ref{alg:compute_period},
we generalize the method of
Cremona~\cite{cremona:periods} to even integer weight $k\geq 2$.
In Algorithm~\ref{alg:compute_period},
with $\gamma=\abcd{\hfill{}a}{b}{cN}{d}$,
the endpoints of the corresponding integrals
have imaginary part $\frac{1}{cN}$.
However, using the following trick one can increase the imaginary part
of all endpoints involved to
at least $\frac{1}{d\sqrt{N}}$,
which is sometimes a significant improvement.
Recall that the Atkin-Lehner involution $W=W_N$ is induced by the matrix
$\abcd{0}{-1}{N}{\hfill0}$; it acts on modular forms by
sending a cuspform $f\in S_k(N,\eps)$ to the form
$$f|_W(z) = N^{-k/2}z^{-k} f(-1/(Nz)) \in S_k(N,\eps^{-1}).$$
If~$f$ is an eigenvector for~$W$, then necessarily $\eps=\eps^{-1}$.
For the rest of this section we assume that $\eps^2=1$.
Then~$W$ acts on $\sM_k(N,\eps)$ by
$$W\Bigl(P(X,Y)\{\alp,\beta\}\Bigr)
=\frac{P(Y,-NX)}{N^{k/2-1}}
\left\{-\frac{1}{N\alp},-\frac{1}{N\beta}\right\},$$
and this action is compatible with the integration pairing.
\begin{proposition}\label{wntrick}
Let $g \in S_k(N,\eps)$ be a cuspform that is
an eigenform for the Atkin-Lehner involution~$W$
having eigenvalue~$w$.
Then for any transportable modular symbol
$\sum_{j=1}^m P_j\{\infty,\gamma_j(\infty)\}$ with
$\gamma_j\in\Gamma_0(N)$ and $P_j\in V_{k-2}$, we have
for any $\alp\in\h$ the following formula:
\begin{eqnarray*}
\langle g, \sum_{j=1}^m P_j\{\oo,\gamma_j(\oo)\}\rangle &=&
\left\langle g,\,\, \sum_{j=1}^m w \frac{P_j(Y,-NX)}{N^{k/2-1}}
\left\{W(\alp),\oo\right\}\right. \\
&& +
\sum_{j=1}^m\left( P_j - w
\frac{P_j(Y,-NX)}{N^{k/2-1}}\right)
\left\{\frac{i}{\sqrt{N}},\oo\right\} \\
&&\left. - \sum_{j=1}^m P_j\left\{\gamma_j(\alp),\oo\right\} \right\rangle.
\end{eqnarray*}
Here $W(\alp) = -1/(N\alp)$.
If $\gamma_j=\abcd{a_j}{b_j}{c}{d}$,
where~$c$ and~$d$ are fixed integers that do not
depend on~$j$, then
\begin{eqnarray*}
\langle g, \sum_{j=1}^m P_j\{\oo,\gamma_j(\oo)\}\rangle &=&
\left\langle g, \sum_{j=1}^m w \frac{P_j(Y,-NX)}{N^{k/2-1}}\left\{\frac{c}{d}+\frac{i}{d\sqrt{N}},\oo\right\}\right. \\
&& +
\sum_{j=1}^m\left( P_j - w \frac{P_j(Y,-NX)}{N^{k/2-1}}\right)\left\{\frac{i}{\sqrt{N}},\oo\right\} \\
&&\left. - \sum_{j=1}^m P_j\left\{\frac{b_j}{d} + \frac{i}{d\sqrt{N}},\oo\right\} \right\rangle.
\end{eqnarray*}
\end{proposition}
\begin{proof}
By Proposition~\ref{prop:modsym-errorterm} our condition of transportability
implies that we have
$\sum_{j=1}^m P_j\{\oo,\gamma_j(\oo)\}
=\sum_{j=1}^m P_j\{\alp,\gamma_j(\alp)\}$.
The steps of the following computation are described below.\vspace{1ex}\\
$\langle g, P_j\{\alp,\gamma_j(\alp)\}\rangle$\vspace{-1ex}
\begin{eqnarray*}
&=&\langle g, P_j\{\alp,\frac{i}{\sqrt{N}}\} + P_j\{\frac{i}{\sqrt{N}},W(\alp)\}+P_j\{W(\alp),\gamma_j(\alp)\}
\rangle \\
&=&\langle g, w \frac{W(P_j)}{N^{k/2-1}}
\{W(\alp),\frac{i}{\sqrt{N}}\} + P_j\{\frac{i}{\sqrt{N}},W(\alp)\}+P_j\{W(\alp),\gamma_j(\alp)\}
\rangle \\
&=&\langle g, \left(w \frac{W(P_j)}{N^{k/2-1}}-P_j\right)
\{W(\alp),\frac{i}{\sqrt{N}}\} +P_j\{W(\alp),\oo\} - P_j\{\gamma_j(\alp),\oo\}\rangle\\
&=&\langle g, w \frac{W(P_j)}{N^{k/2-1}}\{W(\alp),\oo\}
+\left(P_j - w \frac{W(P_j)}{N^{k/2-1}}\right)\{\frac{i}{\sqrt{N}},\oo\}
-P_j\{\gamma_j(\alp),\oo\} \rangle.\\
\end{eqnarray*}
In the first step, we break the path from~$\alpha$ to $\gamma_j(\alpha)$
into three paths.
In the second step, we apply the $W$-involution to the first
term, and use that the action of~$W$ is compatible with
the pairing $\langle \,,\, \rangle$. The third step involves
combining the first two terms and breaking up the third.
In the final step, we replace $\{ W(\alp), i/\sqrt{N}\}$
by $\{W(\alp),\infty\}+\{\infty,i/\sqrt{N}\}$ and regroup.
Taking the sum of both sides of the expression over $j$ from $1$ to $m$
gives the first result of the proposition.
Now, following Cremona \cite[\S2.10.8]{cremona:algs}, in order
to simultaneously maximize the imaginary parts of~$\gamma_j(\alp)$ and
$W(\alp)$, we take~$\alp =
\gamma_1^{-1}\left(\frac{b_1}{d_{\phantom{1}}}+\frac{i}{d\sqrt{N}}\right)$.
In this case we have $W(\alp) = \frac{c}{d}+\frac{i}{d\sqrt{N}}$,
and
$\gamma_j(\alp) =
\frac{b_j}{d_{\phantom{}}} + \frac{i}{d\sqrt{N}}$.
The second formula then follows.
\end{proof}
\begin{remark}\label{rem:wntrick}
Let $\gamma=\abcd{a}{b}{c}{d}\in \Gamma_0(N)$.
Since the imaginary parts of the terms
$i/\sqrt{N}$, $\gamma_j(\alp)$ and $W(\alp)$ in the
second part of the proposition
are all relatively large, the sums appearing in
Equation~\ref{intsum} converge relatively quickly if~$d$ is small.
However, we emphasize that {\em it is extremely important
to choose~$\gamma_j$
in Proposition~\ref{wntrick} with~$d$ small; otherwise,
the series will converge very slowly.}
\end{remark}
\comment{
\subsection{The $*$-involution}\label{sec:starinvolution}
The matrix $j=\abcd{-1}{0}{\hfill0}{1}$ defines
an involution~$*$ of $\sM_k(N,\eps)$ given by
$x\mapsto x^*=j(x)$. Explicitly,
$(P(X,Y)\{\alp,\beta\})^* = P(X,-Y)\{-\alp,-\beta\}.$
The space of modular symbols is constructed as a quotient, so
it is not obvious that the $*$-involution is well defined.
\begin{proposition}
The $*$-involution is well defined.
\end{proposition}
\begin{proof}
We give a proof, since this is not proved in \cite{merel:1585}.
Recall that $\sM_k(N,\eps)$ is the largest torsion-free quotient of the
quotient of the
free $\Z[\eps]$-module generated by symbols
$x=P\{\alp,\beta\}$ by the submodule generated by
relations $\gamma x - \eps(\gamma)x$ for
all $\gamma\in \Gamma_0(N)$ and all $x\in\sM_k(N,\eps)$.
In order to check that the operator~$*$ is well defined, it
suffices to check, for any $x\in\sM_k$, that
$*(\gamma x - \eps(\gamma)x)$ is of
the form $\gamma' y - \eps(\gamma') y$, for some~$y$ in $\sM_k$
and $\gamma'\in\Gamma_0(N)$.
Note that if $\gamma=\abcd{a}{b}{c}{d}\in \Gamma_0(N)$, then
$j\gamma j^{-1} = \abcd{\hfill a}{-b}{-c}{\hfill d}$ is also in $\Gamma_0(N)$
and $\eps(j\gamma j^{-1}) = \eps(\gamma)$. We have
\begin{align*}
*(\gamma x - \eps(\gamma)x) &= j(\gamma x - \eps(\gamma) x)
= j \gamma x - j \eps(\gamma) x \\
&= j \gamma j^{-1} j x - \eps(\gamma) j x
= (j\gamma j^{-1}) (j x) - \eps(j \gamma j^{-1}) (jx).
\end{align*}
\end{proof}
Let~$f$ be a modular form and denote by $f^*$ the holomorphic
function $\overline{f(-\overline{z})}$, where the bar
denotes complex conjugation.
The Fourier coefficients
of $f^*$ are the complex conjugates of those of~$f$; though $f^*$
is again a holomorphic modular form, its character
is $\overline{\eps}$ instead of~$\eps$.
The pairing $\langle \,\, , \,\rangle$
is the restriction of a pairing on the full spaces without
character, and we have the following proposition.
\begin{proposition}\label{prop:starpairing}
With the above notation, we have
\begin{equation*}
\langle f^*, x^* \rangle = \overline{\langle f, x\rangle}.
\end{equation*}
\end{proposition}
}
\section{Examples}\label{sec:examples}
The example of Section~\ref{sec:ram} illustrates some of the results
of this paper for the weight-$12$ modular form $\Delta$, and
Section~\ref{sec:11} concerns a nonrational form of level $11$ and
weight~$4$. The computations below were done using the first author's
implementation of the algorithms of \cite{stein:phd} in \magma{}
\cite{magma}.
\subsection{The weight-$12$ form $\Delta$}\label{sec:ram}
Let $f=\Delta=q\cdot\prod(1-q^n)^{24}$ be the unique normalized
eignform in $S_{12}(1)$. The space $\sM_{12}(1;\Q)$ of modular symbols
has dimension~$3$ and is spanned by $a_1=X^{10}\{0,\infty\}$, $a_2=X^8
Y^2\{0,\infty\}$, and $a_3=X^9 Y\{0,\infty\}$, and the cuspidal
subspace $\sS_{12}(1;\Q)$ has dimension~$2$ and is spanned by $a_2$ and
$a_3$.
As explained in Example~\ref{ex:constructsyms},
there is a transportable modular symbol associated
to each nonidentity element $\gamma\in \SL_2(\Z)$.
The transportable symbol
$(2X^2+2XY - Y^2)^5\{\infty,\frac{1}{2}\}
= -300X^9Y\{0,\infty\}$
is attached to $\abcd{1}{1}{2}{3}$, and
$-4665600X^8Y^2\{0, \infty\} -87300X^9Y\{0, \infty\}$
is attached to $\abcd{-8}{\hfill{}5}{19}{-12}$. Together these
two transportable symbols span $\sS_{12}(1;\Q)$.
The period map $\Phi_f$ sends $X^i Y^{10-i}\{0,\infty\}$ to
$2\pi i \int_0^{\infty} z^i f(z) \dz$. These integrals are, up to
scalars, special values of $L(f,s)$ at critical integers, so they
could be computed using any of the standard methods.
In any case, we obtain an approximation for the period map:
$\Phi_f(a_1) \sim 0.0374412812$,
$\Phi_f(a_2) \sim -0.0159703242$,
$\Phi_f(a_3) \sim -0.0232962319i$.
The period lattice $\Lambda$ of~$f$ is spanned by
$\Phi_f(\frac{1}{14}a_2)$ and $\Phi_f(\frac{1}{48}a_3)$.
(The fractions appear because $\sS_{12}(1;\Z)$ has
basis $\frac{1}{14}a_2$ and $\frac{1}{48}a_3$.)
Since $\C/\Lambda$ is a one-dimensional torus, it makes sense to
consider the corresponding elliptic curve over $\C$. This is
the elliptic curve $y^2 = x^3 + c_4 x + c_6$, where
$c_4 \sim 28091951348793344.58$ and $c_6\sim 0$.
The $j$-invariant of this curve is
approximately $2592849.394270$.
Is~$j$ a transcendental number?
\subsection{Level $11$, weight $4$}\label{sec:11}
The unique normalized eigenform in $S_4(\Gamma_0(11))$ is
$$f = q + \alpha q^2 + (-4\alpha + 3)q^3
+ (2\alpha - 6)q^4 + (8\alpha - 7)q^5 + \cdots,$$
where $\alpha^2-2\alpha-2=0$.
The space $\sM_4(\Gamma_0(11);\Q)$ has basis
$a_1=X^2\{0, \infty\}$,
$a_2=(64X^2 + 16XY + Y^2)\{-\frac{1}{8}, 0\}$,
$a_3=(49X^2 + 14XY + Y^2)\{-\frac{1}{7}, 0\}$,
$a_4=(25X^2 + 10XY + Y^2)\{-\frac{1}{5}, 0\}$,
$a_5=(100X^2 + 20XY + Y^2)\{-\frac{1}{10}, 0\}$,
$a_6=Y^2\{\infty, 0\}$.
The subspace $\sS_4(\Gamma_0(11);\Q)$ has basis
$b_1=a_2-a_6$, $b_2=a_3-a_6$, $b_3=a_4-a_6$, $b_4=a_5-a_6$.
As explained in Example~\ref{ex:constructsyms},
there is a transportable modular symbol associated
to each nonidentity element $\gamma\in \Gamma_0(11)$.
For example the transportable symbol
$(11X^2-11XY+Y^2)\{\infty,\frac{10}{11}\}=11(a_5-a_6)$
is associated to $\gamma=\abcd{10}{-1}{11}{-1}$.
The symbol $-\frac{5}{4} b_1 + \frac{5}{4} b_2
-\frac{1}{4} b_3 + \frac{1}{4} b_4$ is
the transportable symbol
associated to $\abcd{\hfill{}5}{-1}{11}{-2}$.
The symbol
$-\frac{9}{8} b_1 - \frac{19}{8} b_2 + \frac{19}{8} b_3 + \frac{99}{8}b_4$
is associated to $\abcd{4}{1}{11}{\hfill{}3}$,
and
$-\frac{27}{8}b_1 + \frac{11}{8} b_2 + \frac{9}{8} b_3 + \frac{49}{8} b_4$
is associated to $\abcd{\hfill{}3}{-2}{11}{-7}$.
Together these four transportable symbols
span $\sS_4(\Gamma_0(11);\Q)$.
In order to illustrate Section~\ref{sec:whenspan},
we remark that symbols of the form $P\{\infty,\gamma(\infty)\}$
do not span all of $\sM_4(\Gamma_0(11);\Q)$, but they do span
a space bigger than $\sS_4(\Gamma_0(11);\Q)$.
Corollary~\ref{cor:span} implies that their span
contains $\sS_4(\Gamma_0(11);\Q)$;
however, the symbol $Y^2\{\infty, \frac{1}{11}\}$
does not lie in $\sS_4(\Gamma_0(11);\Q)$.
\providecommand{\bysame}{\leavevmode\hbox to3em{\hrulefill}\thinspace}
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{cremona:algs}
J.\thinspace{}E. Cremona, \emph{Algorithms for modular elliptic curves}, second
ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
\bibitem{cremona:periods}
\bysame, \emph{Computing periods of cusp forms and modular elliptic curves},
Experiment. Math. \textbf{6} (1997), no.~2, 97--107.
\bibitem{magma}
W.~Bosma, J.~Cannon, and C.~Playoust, \emph{The {M}agma algebra system. {I}.
{T}he user language}, J. Symbolic Comput. \textbf{24} (1997), no.~3-4,
235--265, Computational algebra and number theory (London, 1993).
\bibitem{manin:parabolic}
J.\thinspace{}I. Manin, \emph{Parabolic points and zeta functions of modular
curves}, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat. \textbf{36} (1972), 19--66.
\bibitem{merel:1585}
L.~Merel, \emph{Universal \protect{F}ourier expansions of modular forms}, On
{A}rtin's conjecture for odd 2-dimensional representations, Springer, 1994,
pp.~59--94.
\bibitem{stein:phd}
W.\thinspace{}A. Stein, \emph{Explicit approaches to modular abelian
varieties}, Ph.D. thesis, University of California, Berkeley (2000).
\end{thebibliography}
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\title{Mental Health and Social Control}
\date{1998}
\author{Anarchist Communist Federation}
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It is a fairly common belief that mental disorders are a medical problem, a disease like any other. This, however, is not necessarily the case and is often completely false. The history of psychiatric care is plagued with falsifications and the effect of politics. We need only think back to the attempts to save money that led to the last government’s ‘care in the community’ policy to see that this is the case.
Until the last century the care of the mentally ‘ill’ was not left in the hands of doctors at all.
The majority of asylums were run by charities and the church. Doctors fought desperately for what they considered their exclusive right to treat the sick. This lead to the creation of ‘psychiatry’ and the abuse of human rights which has continued to the present day.
\section{\textbf{Bedlam}}
An ‘illness’ favoured by psychiatrists to justify their continued dominance of the mental health field is schizophrenia. In fact there is very little evidence that such a condition actually exists, though that hasn’t stopped biologically based methods being used to “treat” it. Following the doctors take-over of the asylums the standard of care actually dropped dramatically and this change actually resulted in the creation of institutions such as the infamous Bedlam. The medical emphasis also led to treatments such as lobotomisation and, later, electro-convulsive therapy. These barbaric methods of treatments were akin to torture, yet the latter remains in use today. Indeed it can be argued that the main role of psychiatry is not treatment at all, but social control.
The most obvious concern posed by psychiatry, other than the nature of the treatment, is the use of sectioning (involuntary incarceration in a mental institution). Not only are mental patients subjected to imprisonment, they are also treated with drugs whose use would be illegal with any other group of patients. For example, the neuroleptics used to treat psychoses are often totally ineffective, usually not particularly effective, and have horrendous side-effects including dyskinesia, a disorder of the nervous system which effects the facial muscles and is irreversible. In addition many delusional patients find it extremely difficult to live after having been “cured” as they have lost a valuable part of the meaning in their lives. The question can be posed, why “cure” people who behave strangely if they harm no-one and are happy the way they are? The answer is social control.
\section{\textbf{Schizophrenia}}
A couple of ways in which this manifests itself are apparent in ‘DSM-IV’, psychiatry’s diagnostic manual. The criteria by which schizophrenia is judged is (1) the patient does not act in a socially acceptable manner, they are social misfits, and (2) they suffer from socially unacceptable delusions. Notably, this does not include religions, which are, of course socially acceptable delusions. This caused problems for the World Health Organisation survey of schizophrenia because what is and what is not socially acceptable varies from culture to culture. Nevertheless, they did find far fewer relapses in Third World countries- our society (i.e. advanced capitalism) actually fosters mental disorders by denying those it brands “mentally ill” a useful part to play in society.
Perhaps the worst example of psychiatry as social control was undoubtedly the eugenics programme enacted under the Nazi dictatorship in Germany. This writer lost a family member during this period. Suffering merely from temporal lobe epilepsy, she was branded genetically too impure to be part of the German Reich. This elimination of the ‘mentally ill’ owes much to the work of the Psychiatrist Kallmann, who claimed to have proven that schizophrenia was genetic. His definition of schizophrenia was even more blatantly social control orientated than that used today, he included petty criminality and, Organise! readers take note, political dissidence!
The activities of the Nazi’s, however, were an exaggerated version of mainstream psychiatric practice which continues to this day. People who think and act differently from the majority continue to be incarcerated without trial, poisoned with “therapeutic” drugs or practically electrocuted. Neither should we forget all those given lobotomies, throughout the 50s and 60s, some because their husbands thought they talked too much!
\section{\textbf{Asylum}}
So what is the answer? Obviously some people do need appropriate treatment- some even request it. But what must not be allowed to happen is a return to the old asylum system as recently recommended by Frank Dobson. Yes, ‘care in the community’ has failed, but this is not because the idea is necessarily flawed. As usual the problem is resources and money. Charles Crosby, a researcher at the University of Wales at Bangor, found that a real care in the community programme would be preferable to care in institutions but that it would cost a lot more.
It seems obvious that all anarchists and libertarians should be fighting to defend the rights of the ‘mentally ill’. In the long term we must aim to create a society which does not breed social alienation but rather creates a truly human community where difference is celebrated.
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Anarchist Communist Federation
Mental Health and Social Control
1998
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Retrieved on May 14, 2013 from \href{https://web.archive.org/web/20130514064606/http://www.afed.org.uk/org/issue49/mental.html}{web.archive.org}
Published in \emph{Organise!} Issue 49 — Summer-Autumn 1998.
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\textbf{usa.anarchistlibraries.net}
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\def\domino#1#2{\begin{tabular}{|c|}\hline #1 \\\hline #2\\ \hline\end{tabular}}
\begin{document}
\centerline{\Large\sc Sada úloh na cvičenie 8}
\bigskip
\hrule
\medskip
Na prednáške sme sa stretli s nasledovnými definíciami jazykov:
\begin{itemize}
\item
$ L_{sym} = \{ w ~|~ w = w^R \} $
\item Nech máme inštanciu PKP nad $\{a,b\}$. Nad abecedou $\{1, 2, \ldots , n, a, b, c\}$ definujeme
$L_{X} = \{ x_{i_1} x_{i_2} \ldots x_{i_k} c i_k \ldots i_2 i_1 ~|~ k \geq 1 \land i_j \in \{1,\ldots, n\}\}$
a $L_{Y}$ analogicky.
\item Pre danú inštanciu PKP nad $\{a,b\}$ definujeme $L_{XY} = L_{X}\cdot\{c\}\cdot L_{Y}^R$.
Je to teda zreťazenie troch jazykov, kde stredný obsahuje len jedno slovo
dlhé jeden znak $c$.
\end{itemize}
V skriptách sú tieto jazyky definované trocha odlišne. Tento rozdiel nie je z hľadiska vlastností
týchto jazykov dôležitý a vaše riešenia vám uznáme pri použití ľubovoľnej sady definícii.
\medskip
Keď máme úlohu dokázať, že problém $P$ je rovnako ťažký ako PKP, nestačí ukázať,
že $P$ nie je rekurzívny (z toho to ešte nevyplýva). Správnym riešením je ukázať,
že ak by sme mali stroj riešiaci $P$, potom by sme vedeli riešiť PKP
a ak by sme mali stroj, ktorý rieši PKP, vedeli by sme riešiť $P$.
\medskip
\hrule
\bigskip
\begin{enumerate}
\item
Je daný deterministický Turingov stroj $A = (\{q_0, q_1, q_2, q_F\}, \{a,b\}, \{a,b,B'\}, \delta,
q_0, \{q_F\})$, kde
\begin{eqnarray*}
\delta(q_0, B) &=& (q_F, B', 0)
\\
\delta(q_0, a) &=& (q_1, a, 1)
\\
\delta(q_1, a) &=& (q_1, a, 1)
\\
\delta(q_1, b) &=& (q_2, b, 0)
\\
\delta(q_1, B) &=& (q_F, B', - 1)
\end{eqnarray*}
Zostrojte prípad MPKP, ktorý má riešenie práve vtedy, ak $A$ akceptuje slovo $abbab$. Použite
štandardnú konštrukciu z prednášky.
\item
Nech $\Sigma = \{a,b\}$. Uvažujme a-prekladače nad touto vstupnou
aj výstupnou abecedou. Ak $M$ je a-prekladač, nech $[M]$ označuje
nejaký jeho kód vo vhodnom kódovaní. Je jazyk
$$L = \{ \langle [M],[N] \rangle ~|~ \exists w \in \Sigma^*: M(w) = N(w) \}$$
rekurzívny? (Je to teda jazyk dvojíc kódov strojov,
ktoré dávajú aspoň na jednom slove rovnaký výstup)
\item
Uvažujme nasledovné modifikácie PKP: daných je niekoľko typov domín, z nich sú niektoré červené a zvyšné modré (máme
aspoň jeden typ každej farby). Zaujíma nás, či existuje riešenie:\\
a) kde je použitých rovnako veľa červených a modrých typov domín (pozor, to nie je \uv{rovnako veľa červených a modrých domín})\\
b) ktoré začína aj končí modrým dominom
Ukážte, že tieto modifikácie sú rovnako ťažké ako klasický PKP.
%prienik jazykov vypoctov
\item
Majme danú ľubovoľnú inštanciu PKP, k nej máme definované jazyky v zmysle poznámky pod nadpisom.
\begin{enumerate}\itemsep-2pt
\item[a)] Dokážte, že jazyk $L_{XY}\cap L_{sym}$ je buď prázdny, alebo nekonečný.
\item[b)] Pomocou konštrukcie gramatík dokážte, že jazyky $L_{XY}^C$ a $L_{sym}^C$ sú bezkontextové.
\end{enumerate}
\item
a)
Je rozhodnuteľné, či daný DTS $A$ pri výpočte na nejakom slove niekedy spraví krok doľava? Ak nie, je to čiastočne rozhodnuteľné?
b)
Je rozhodnuteľné, či daný DTS $A$ pri výpočte na nejakom slove niekedy spraví 47 krokov doprava za sebou?
Ak nie, je to čiastočne rozhodnuteľné?
\item
Uvažujme tabuľku rozhodnuteľnosti otázok o triedach Chomského hierarchie,
ktorá sa vyskytla na prednáške a ktorú môžete nájsť v skriptách na strane 86.
Doplňte do tejto tabuľky nasledovné riadky a vaše odpovede odôvodnite:
\begin{itemize}
\item[a)] Pre danú $G$ zistiť, či $|L(G)| > 17$.
\item[b)] Pre dané $G_1, G_2, G_3$ zistiť, či $L(G_1) - L(G_2) = L(G_3)$.
%\item[c)] Pre danú $G = (N,T,P,\sigma)$ a symbol $a \in T$ zistiť, či $a^* \subseteq L(G)$?
\end{itemize}
\item {\bf Pre náročnejších: }
Ukážte, že podmienka korešpondencie slov je to, čo robí PKP ťažkým.
Presnejšie, uvažujme nasledujúci problém (nazvime ho zľahčený PKP):
Nech $X=\{X_1,\dots,x_n\}$ a $Y=\{y_1,\dots,y_n\}$ sú dve množiny slov.
Existuje neprázdne slovo, ktoré sa dá dostať zreťazením postupnosti slov,
ktoré patria do $X$, a zároveň sa dá dostať zreťazením postupnosti slov,
ktoré patria do $Y$? (Vynechali sme podmienku, že postupnosti indexov
zreťazovaných slov musia zodpovedať. Nielenže nemusia zodpovedať, ale môžu mať aj rozdielnu dĺžku.)
Dokážte, že zľahčený PKP je rozhodnuteľný.
\end{enumerate}
\end{document}
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\title{Against Biology, Against the Sexed Body}
\date{9 November, 2018}
\author{Saewol: a journal of queer becomings}
\subtitle{Gender, Compulsory Heterosexuality, and the Molecular}
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The specter of biology is near omnipresent. This omnipresence is nowhere more evident than in the way in which sex, and thus consequentially Gender, is understood. The left has long forwarded the understanding of systems of power as that which constitutes political, and thus social, life. That said, what is surprising is that this semiotic imperialism of biology over the field of sex has planted itself within ‘radical spaces’ as well, and in most cases, expresses itself in ways that would seem contradictory to the held beliefs of those expressing them. For example, how can one resolve that biologization is a primary force of Western colonialism, but also forward an article that ascribes penises and sperm as “Male reproductive physiology” and vagina’s and eggs as “female reproductive system(s)” as “one of my favorite articles” (Martin 10–11; Spira)? It would seem that the praising of such a blatantly transphobic, and thus biologizing, article as positive merely reproduces the same colonial force of Western biologization, thus formulating these two positions as necessarily mutually exclusive. That said, the very fact that these two positions are mutually exclusive and thus contradictory to hold at the same time reveals the way in which biology has penetrated the molecular realm to such a degree that we have been circuited to desire a folding of all life (specifically understandings of sex and gender) under the taxonomy of biology; even when it seems inherently contradictory to other ideologically held beliefs. Following Oyèrónke Oyewùmi, we ought not understand biology as an independent vector of violence, but rather as one that is necessarily situated within the production of Western modernity; anti-blackness, settler colonialism, and by consequence compulsory heterosexuality (9). In that sense, I hope to indicate that the taxonomization of molecular life under the signifier of biology necessarily sexes the body, and in doing so, deploys the structures for which compulsory heterosexuality is able to gain coherence. This essay will hopefully not only impel the necessity of gender abolitionism in revolutionary struggles against compulsory heterosexuality, but also a re-articulation of life that “instead of denoting a possible reality” understands life as fundamentally virtual (Parisi 14).
\section{Biology and the Molecular}
Despite what biology would lead you to believe life is not determinate, i.e. life is not transcendentally knowable or “determined genetically, predominantly by parts of the genes called chromosomes” but rather fundamentally indeterminate; always already in flux (Stryker 8). The reason for which this is the case is due to the fact that the very quantum materiality’s that make up like, for example protons and electrons, exist within a constant state of flux (Barad 394). As briefly mentioned earlier, one of the primary ways in which the biologization of life operates is through the creation of a singular meaning for which life can express itself. For example, there is a unitary classification system that is imparted onto particular species to such a degree that all of the difference that exists between those that might be considered a species is reduced down to a singular set of unifying traits. In this sense an ontology is created, attached, and reproduced as the de-facto way in which life should be understood; as having a constitutive being. It could be said that this ontologization of life is the raison d’etre for Western science in that “difference is expressed as degeneration” and thus must be smoothed over through the signification of an ontology, or being (Oyewùmi 3). Biology serves as one of the fundamental vectors of this collapsing of difference because of its ability to justify its logics as determinate of how the world operates, which through its omnipresence at the heart of any scientific development, has spilled out onto an understanding of quantum physics as well (Oyewùmi 9). As an instance of this, traditional quantum physics has generally explained quantum properties (waves, particles, etc) as necessarily determinate, and thus because of that developed the determinate principle as the overarching structure for which life expresses itself (Sheldon 4). This generally takes the form of constructing waves and participles as having universal principles that always already determine their expression, and because of that, have a definite expression (Sheldon 4).
There is a multitude of reasons as to why this understanding of life is problematic, but first and foremost it just misunderstands the basis for which it justifies its claim to determinacy; particles and waves. Rather than having determinate characteristics that a-priori dictate the way in which particles and waves express themselves, they are rather indeterminate in the sense that the way in which they express themselves is always dependent on the realities for which they are expressed within; they are virtual. Virtual in the sense that their trajectory is not teleological but rather open to the infinite possibilities made possible by particular material realities, or in other words, “the virtual is reality in terms of strength or potential that tends towards actualization or emergence” (Parisi 14). To elaborate, the classic way in which particles and waves are recorded is through shooting them through an apparatus that is comprised of a screen or, “slit,” that once passed through records the pattern for which the particles\Slash{}waves were composed (Sheldon 4). Traditional quantum physics would say that particles passing through a double slit would produce a scattershot pattern due to the fact that once a stream of particles bounces off of the first slit it should radiate out like buckshot. That said, when particles do pass through such an apparatus they do not actually express themselves as theorized, instead they tend to represent the formation of what a wave is typically understood to be; an interference pattern (Sheldon 4). Compounded with this, if a detector is added after the fact to determine which of the two slits the particles actually passed through their formation reverts back to a scattershot (Sheldon 5). This indicates that the foundational principle for the very building blocks of life is not determinacy, but rather indeterminacy, virtual particles that are constantly opening themselves towards the possibilities constituted by the material relations they both create and are situated within (Barad 395–396). In this sense, life should not be understood as a stabilized biologic force, but rather an interplay between molecular relations that constantly produce mutations within all fields at which life is able to express itself (Parisi 53–54). To reiterate the old Deleuzoguattarian adage, life is about becoming and not being; any attempt to compress becoming into being (as biology does) is a reactive force of violence (Deleuze and Guattari 106).
\section{Sexing the Body and the Project of Gender}
Biology engages in this sort of violence in that it seeks to create a determinate principle, or being, for which life is organized. An example of this being the way in which biology categorizes bodies as constitutive wholes, or organisms, instead of machines that necessarily interplay and are contaminated by their ecologies. Summarizing Merleau-Ponty, Judith Butler articulates that one of the primary ways in which biology engages in this process is through not only the invention of the body as a naturalized product, but specifically the sexed body (463). I want to stress the importance of this argument, Butler’s claim is not merely that taxonomies of biology create a specific conception of the body that is sexed, but rather the structuring logic for which the body catalyzes into existence through a biologic frame is one that is necessarily sexed. To be clear, this is not to say that the impact for which these conceptions of the body are not ‘real’ in their impact\Slash{}violence, because they certainly are, but rather serves to indicate that the claim to naturalism that they deploy is part in parcel to that violence, and in many cases is the operational logic for said violence (Butler 464). This specific biological project, the compression of the body to be strictly organized around sex, is a process of collapsing the virtual potentialities of the molecular to an ontology and thus a violent attack on life itself. Describing this process, Luciana Parisi brilliantly says this “model of representation does not entail the exact reflection of reality or truth, but is more crucially used to refer to a system of organization of signs where structures of meaning arrange \dots{} through the hierarchies of the signifier. The model of representation reduces all differences \dots{} to the universal order of linguistic signification constituted by binary oppositions where on term negates the existence of the other” (9). In this sense, it’s clear that the process for which biology embarks upon, the inducing of the body into the semiotic realm vis a vis a sexing, is one that is fundamentally violent, the question then becomes what this conception of sex looks like.
While Susan Stryker’s seminal “Transgender History” is incredibly important for a variety of reasons, it does reinvest within the biologization of sex and in doing so inadvertently is able to reveal the particular conception of sex biology deploys. This reinvestment on the part of Stryker’s when talking about the division between gender and sex, which as Parisi reminds us, are not two distinct entities but rather co-constitutive forces utilized to forward a signified (and thus violent) conception of the body (50). Stryker says “Sex is not the same as gender \dots{} the words ‘male’ and ‘female’ refer to sex. Sex refers to reproductive capacity or potential \dots{} Sperm producers are said to be that of the male sex, and egg producers are said to be of the female sex” (8). This reveals pretty plainly the specific conception of sex biology deploys as constitutive of the body, one at which is predicated on the idea of static genital expression (penis and vagina), sexual dimorphism, and reproduction. In short, this construction of sex seeks to justify its reduction of genital life to the signifiers of penis and vagina, and the consequential construction of those two signifiers as dimorphic under the banner that sex has solely do to with ‘species’ reproduction. This a-priori association between sex and reproduction is independently violent in of itself in that not only does it constitute the body as a stabilized organism, thereby creating the subject to be disciplined by biopower, but explicitly works towards the overkill of intersex folks (Parisi 35). To elaborate, given the way in which intersex bodies are ones that exist outside of the signifiers of penis and vagina, and the association between sex and reproduction seeks to elevate said signifiers as the only way in which bodies can materialize, it means that intersex people are literally eradicated from existence. To return to the earlier Parisi quote, this semiotic refrain seeks to negate the existence of the other by creating a regime of meaning (in this case what genitals ‘are’) that always already frames them out (9). This is a violence that can once again be seen in Stryker in that she positions sex as the two dialectical positions of male and female ‘sex organs’ that “cannot be changed” (8).
The sexing of the body, through a process of life’s capture within the referent of biology, is not only violent in this sense, but also due to the fact that it is the priming logics used to gender bodies. Logics that gender bodies in such a way that necessitate colonialist, transphobic, and through its production of compulsory heterosexuality, heteronormative violence. Briefly stepping away from the question of biological sexing, it’s important to understand just what Gender is and thus how said sexing paves the way for it to deploy itself. To be clear, when I say that Gender is inherently a violent structure I do not mean to say that gender identity in the abstract is bad. Rather, I mean to articulate the way in which a dominant conception of Gender has been created, deployed, and enforced in such a way that it forces people into specific gender identities that they did not determine. Thus when we critique and call for the abolishment of capital G Gender, that does not mean the eradication of gender identities that exist outside of said paradigm like the Hijra, Two-Spirit, Fa’afafine, etc but rather for the destruction of the system that makes said identities unintelligible. In this sense then, Gender refers to the structure of gender that has been semiotized as the end all be all of what gender could mean, and because of that, the a-priori script for which bodies can exist (nokizaru 6).
This specific structure of Gender was one that was explicitly deployed, and still is, as a tool of the settler colonial project of the land mass we know as the ‘Americas’ and ‘Canada’ (nokizaru 4). To elaborate, not only was this conception of gender one that was almost exclusively a European, and specifically Christian, understanding of how gender operates but it was purposefully forcefully deployed onto indigenous nations in now settler colonial states as a way to engage in the settler colonial project of indigenous eradication (nokizaru 5). This was done due to the fact that a vast majority of indigenous nations not only structured their socialites in non-patriarchal makeups, but specifically had conceptions of gender that did not at all correlate to the European model (Lugones 25). Thus, Gender functions through the production of two gendered subjectivities (man and women), the hegemonic correlation of those subjectivities to particular genitalia, and in doing so, constituting the ontology of those who possess said genitalia. In this sense, Gender could be thought of as operating through what Gilles Deleuze and Félix Guattari call the ‘faciality machine.’ The faciality machine refers to a particular construction of how subjectivity comes about, or subjectification, in which subjectivity becomes exclusively defined by static characteristics (168). In this sense then, “faciality \dots{} ends up excavating a binarist figure-ground referent as the support of the universal \dots{} statements. All flows and objects must be related to a subjective totalization” and thus works in service as a weapon of reactionary violence (Guattari 76). In the context of Gender, the faciality machine works in service of signifying penises as men, vaginas as woman, thereby injecting said gendered subjectivities into said genitalia and then making that subjectivity constitutive of the body who its signifying. In this sense, Gender will always already be not only transphobic, because of its coercively assigning bodies at birth and obliteration of non-binary trans folks, but also exclusively utilized to eradicate indigenous populations all over the globe.
The sexing of the body becomes the precursor to this process of Gender because it constitutes the stage, i.e. the compression of genital life into a static expression, for which the subjectification of Gender necessitates. To elaborate, the idea that bodies are born with either male or female sex organs is the necessary first step for gendered subjectificaton, on the part of Gender, to even happen in the first place. Due to the fact that this subjectification is premised off of the injection of a gendered subjectivity (man or woman) into specific genitals, and then facializing that as a bodies white wall, that becomes incoherent if there is not first a static construction of what genitals are (i.e. either penises or vaginas) for which the sexing of the body is able to provide. In this sense then, the sexing of the body provides the necessary first step for the internal logics of Gender to deploy themselves. A logic that forms the basis for all transphobic violence to dispense itself; coercively assigning bodies genders at birth. What I mean by this is that due to the fact that Gender reproduces itself through a claim that it operates as the a-priori, or ‘natural,’ screen for which all bodies pass through it means that it needs to deploy some sort of constitutive claim onto every single body that passes through its systems. The way in which Gender does this, through a multitude of different apparatuses but most chiefly the medical industrial complex and the police, is through retroactively gendering fetuses in the womb and then once they are born. This process is necessarily coercive because bodies have no choice in whether they are gendered or not, they simply are forcibly shoved into a subjectivity of man or woman by virtue of existing and\Slash{}or not existing with a particular genital makeup. This process is not only violent in the abstract because, as nila nokizaru articulates “Gender benefits those who want to control, socialize, and manage us and offers us nothing in return. Every time a person is scrutinized and gendered, society has attacked them, waged war on them,” but also because it forms the basis for which all transphobic violence is able to justify itself (4). This project is what is able to frame trans folks as abominations in the face of Gender, because they refuse said process of coercive assignment, and thus are justified in violence being taken against them to sustain the internal logics of Gender’s expression. As previously mentioned the way in which this gendering operates is through the faciality machine, you are born with a penis and thus you are a man and will always be a man. This process becomes incoherent if there is no sexing of the body that stabilizes the genital signifiers that Gender requires to inject its subjectivity into.
\section{Compulsory Heterosexuality}
I ultimately contend that not only is this process of biologizing life violent, and just frankly incorrect, for all of the reasons listened above but also that through its justification for Gender, creates the conditions for what Adrienne Rich calls ‘compulsory heterosexuality.’ It does this because, if Rich is right that compulsory heterosexuality is a regime that is first and foremost structured through the gendered relations of man and women, which I think she is, then the creation of the system of Gender that provides coherence for said gendered relations is necessary (633). To elaborate, if we understand ‘sexuality’ to describe a specific taxonomy of desire that orients bodies towards politically constructed forms of relations, then sexuality requires an object for which it is oriented towards (Puar 30). It requires such a complete object because, like Rich articulates, the primary way in which sexuality comes to be understood is through the psychoanalytic frame of Oedipalization (especially compulsory heterosexuality) (638). It requires this because the Oedipal understanding of desire articulates that the direction of desire is always attached to a complete, or determinate, object, which in the context of desire being trapped within the sexuality referent of compulsory heterosexuality looks like desire being oriented towards gendered bodies (Nigianni 170).
If compulsory heterosexuality functions as not only a force of heteronormativity, but more specifically as both a re-justification of male dominance over those who have been disciplined into womanhood it means that Gender is an integral part of compulsory heterosexuality’s formation (Rich 640). This means that absent the biologization of life that paves the way for which the project of Gender is able to gain coherence compulsory heterosexuality is not able to dispense its violence because it does not have any desiring orientation for its sexual taxonomy, and more importantly, does not have a class for which its violence is directed at (womanhood). Additionally, compulsory heterosexuality is first and foremost concerned about reproduction, i.e. due to the fact that women are semiotized as only ever having vagina’s, the fact that lesbian sex under this paradigm cannot ‘give birth’ is one of the justifications used to forward cis lesbian’s marginalization (Rich 637). In this sense compulsory heterosexuality should not only be thought of as a system that dispenses solely heteronormative, misogynistic, or lesbophobic violence but transphobic violence as well. Compulsory heterosexuality, in its predication on the project of Gender, forwards the sex-reproduction association and thus the constitution of womanhood and manhood based on imagined dimorphic genitalia. This is important not only because it reveals a dimension of compulsory heterosexual’s violence that is oft ignored, but also because it reveals the necessity of the sexed body in the figuration and production of the multitude of structures that dispense compulsory heterosexuality. Not only does compulsory heterosexuality require some figuration of gender, to become the object of its structured desiring orientation, but it specifically requires the Gender that is produced by the sexed body because of its interpolation of bodies as having an intrinsic sex-reproduction connection.
\section{Conclusion}
“Gender is a war against all of us, and for those who desire freedom, nothing short of the total eradication of gender will suffice” (nokizaru 7). We must turn against Gender not only because of its foundational violence(s), but also because in a time in which Rich’s theories are once again gaining prominence. To be clear I think this recovery is important, Rich was right to identify compulsory heterosexuality (among a multitude of other things) as a central vector of violence, but we can never dismantle said violence if we do not recognize that Gender is part in parcel to said vector. If we do not orient our revolutionary politics against compulsory heterosexuality to also be Gender abolitionist it means we will always fail to truly deconstruct the violence of compulsory heterosexuality, and specifically, a re-deployment of violence against trans people (specifically trans women) under the guise of feminism. This move is not only reactionarliy violent in the sense that it is rabidly transmisogynistic but is also a reinvestment within the logics of compulsory heterosexuality through a reformation of Gender, and thus the sexed body. Moves like this are dangerous because they are wear the veneer of revolutionary action as aesthetic while still forwarding the violent material conditions of the status quo, merely allowing for despotic assemblages to rearrange themselves. This could look like Rich forwarding the necessity of deconstructing compulsory heterosexuality while still supporting transmisogynists like Mary Daly, or properly identifying the violence of biologization yet still doubling down on there existing male or female reproductive systems (644). To avoid this, yet still necessarily combating the violence of compulsory heterosexuality, our politics must aim to abolish the structure of Gender entirely. A Gender abolitionism that seeks not only to destroy all of the systems, apparatuses, and enforcers that make Gender a reality, but also a release of life from its domination from biology. This requires not only an affirmation of life as becoming, but a material freeing of life from its fascist constraints under biology and thus an endorsement of life as “the matieral wanderings\Slash{}wanderings of nothingness \dots{} the ongoing thought experiment that the world performs with itself \dots{} an endless exploration of all possible couplings of virtual particles, a ‘scene of wild activities’” (Barad 396).
\section{Works Cited}
Barad, Karen. “Transmaterialities: Trans*\Slash{}Matter\Slash{}Realities and Queer Political Imaginings.” \emph{GLQ: A Journal of Lesbian and Gay Studies,} vol. 21, no. 2, 2015, pp. 387–422.
Butler, Judith. “Performative Acts and Gender Constitution: An Essay in Phenomenology and Feminist Theory.” In \emph{Feminist Theory Reader}, edited by Carole R. McCann and Seung-Kyung Kim, 462–73. New York City: Routledge, 2013.
Deleuze, Gilles, and Félix Guattari. \emph{A Thousand Plateaus: Capitalism and Schizophrenia.} University of Minnesota Press, 1987.
Guattari, Félix. \emph{The Machinic Unconscious: Essays in Schizoanalysis.} Semiotext(e), 2011.
Lugones, Maria. “The Coloniality of Gender.” \emph{Worlds \& Knowledges Otherwise,} 2008, pp. 1–17.
nokizaru, nila. “Against Gender, Against Society.” \emph{LIES II: A Journal of Materialist Feminism,} edited by the LIES collective, 2015, pp. 3–7.
Nigianni, Chrysanthi. “Butterfly Kiss: The Contagious Kiss of Becoming-Lesbian.” \emph{Deleuze and Queer Theory,} edited by Chrysanthi Nigianni and Merl Storr, Edinburgh University Press, 2009, pp. 168–182.
Parisi, Luciana. \emph{Abstract Sex: Philosophy, Biotechnology and the Mutations of Desire.} Continuum, 2004.
Puar, Jasbir K. \emph{The Right To Maim: Debility \textbar{} Capacity \textbar{} Disability.} Duke University Press, 2017.
Sheldon, Rebekah. “Matter and Meaning.” \emph{Rhizomes: Cultural Studies in Emerging Knowledge,} vol. 30, 2016, pp. 1–16.
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\begin{center}
The Anarchist Library (Mirror)
\smallskip
Anti-Copyright
\bigskip
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\bigskip
\end{center}
\strut
\vfill
\begin{center}
Saewol: a journal of queer becomings
Against Biology, Against the Sexed Body
Gender, Compulsory Heterosexuality, and the Molecular
9 November, 2018
\bigskip
Retrieved on 18 August, 2019 from https:\Slash{}\Slash{}medium.com\Slash{}@guattarilover69\Slash{}against-biology-against-the-sexed-body-gender-compulsory-heterosexuality-and-the-molecular-dbe785204d36
\bigskip
\textbf{usa.anarchistlibraries.net}
\end{center}
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\documentclass{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{textcomp}
\begin{document}
\section*{Journal Publications}
\subsection*{2006}
Winne, P. H., Nesbit, J. C., Kumar, V., Hadwin, A. F., Lajoie, S. P., Azevedo, R., et al. (2006). Supporting self-regulated learning with gStudy software: The learning kit project. \textit{Technology, instruction, cognition and learning}, \textit{3}(1-2), 105--113.
\end{document}
|
https://unilab.gbb60166.jp/prekou/tex/m2-x%5E3+12x-maxmin.tex | gbb60166.jp | CC-MAIN-2021-21 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2021-21/segments/1620243989874.84/warc/CC-MAIN-20210518222121-20210519012121-00253.warc.gz | 601,506,793 | 4,964 | %
% [email protected] https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm
%
% aspectratio= は 1610, 169, 149, 54, 32 の中から選べる（省略時は 43）
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\documentclass[20pt,dvipdfmx,aspectratio=169]{beamer}
% pdfの栞の字化けを防ぐ
%\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode EUC-UCS2}}
% テーマ
\usetheme{Copenhagen}
% navi. symbolsは目立たないが，dvipdfmxを使うと機能しないので非表示に
\setbeamertemplate{navigation symbols}{}
\usepackage{bxdpx-beamer,pxjahyper,minijs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{amsmath}
%\usepackage{amssymb}
%\usepackage{tkokugo,furikana,tsayusen,shiika,sfkanbun,jdkintou,plext}
\usepackage{furikana,utf,bm,type1cm}
%\usepackage{tikzsymbols}
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}%
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfmx.def}%（graphicxパッケージを使用しない場合はこの行を有効に）
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvips.def}%デフォルト
%\usepackage[e]{esvect}
\usepackage{tikz}%（これで、pgfとpgfforが読み込まれます。）
%\usepackage{tikz-3dplot}
%\usetikzlibrary{calc,patterns}
%\usetikzlibrary{angles,intersections,arrows.meta,through,backgrounds}
%\usepackage{animate}
%\usepackage{pgfplots}
%\pgfplotsset{compat=newest}
%\pgfplotsset{compat=newest, every axis/.append style={line width=1pt}}
%\PassOptionsToPackage{dvipdfmx}{graphicx}
\nofiles
% フォントはお好みで
%\usepackage{txfonts}
\mathversion{bold}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
% ■ 以前は{\bf }とかしてましたが \seriesdefault で一気に
% 変更出来ることがわかりました。2017/3/3
% ソースも書き換えるつもりですが、見落として{\bf }が
% 残ったままになるかもしれません。
\renewcommand{\seriesdefault}{bx}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\setbeamerfont{title}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamertemplate{frametitle}[default][center]
\usefonttheme{professionalfonts}
% 参考にしたURL
% http://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=LaTeX+Beamer%A4%C7%A5%D7%A5%EC%A5%BC%A5%F3%A5%C6%A1%BC%A5%B7%A5%E7%A5%F3
\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-3pt／\hfil\crcr$#1$}}
\everymath{\displaystyle}
\def\maruwaku#1{\begin{tikzpicture}[scale=0.7, baseline={([yshift=-22pt] current bounding box.north)}]
\filldraw[color=CUDBlue, line width=1pt, rounded corners=2pt] (-0.1,0)--(2.1,0)--(2.1,1.1)--(-0.1,1.1)--cycle;
\draw(1,0.5) node[white]{#1};
\end{tikzpicture}
}
\setbeamersize{text margin left=3mm,text margin right=3mm}
%\fboxrule=1pt
\makeatletter
\def\hooklen#1#2{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
% 難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
\makeatother
% カラーユニバーサルデザインを調べたつもりだがあまり自信がありません
% http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/kiban/machizukuri/kanren/color.files/colorudguideline.pdf
% http://jfly.iam.u-tokyo.ac.jp/colorset/
% ■ アクセントカラー小面積を目立たせる高彩度色
\definecolor{CUDRed}{RGB}{255,75,0}
\definecolor{CUDGreen}{RGB}{3,175,122}
\definecolor{CUDBlue}{RGB}{0,90,255}
\definecolor{CUDCyan}{RGB}{77,196,255}
\definecolor{CUDMagenta}{RGB}{153,0,153}
\definecolor{CUDYellow}{RGB}{255,241,0}
\definecolor{CUDBrown}{RGB}{128,64,0}
\definecolor{CUDOrange}{RGB}{246,170,0}
% ■ ベースカラー広い面積の塗り分けに用いる低・中彩度色
\definecolor{CUDPink}{RGB}{255,202,191}
\definecolor{CUDBrightGreen}{RGB}{119,217,168}
\definecolor{CUDLime}{RGB}{216,242,85}
\definecolor{CUDCream}{RGB}{255,255,128}
\definecolor{CUDBrightCyan}{RGB}{191,228,255}
%\definecolor{CUD}{RGB}{}%
\setbeamercolor{CUDBrightGreen}{fg=black,bg=CUDBrightGreen!50}
\setbeamercolor{CUDCream}{fg=black,bg=CUDCream!75}
\begin{document}
\title{プレ高数学科}\author{gbb60166}
%■ 本文と数式モードの間に挿入される空白スペース
%\mathsurround=-1pt
%■ \( \log\log \)でlogとlogの間に挿入される細スペース（省略形は \,）
%\thinmuskip=3mu
%■ \( a+b \)で+の前後に挿入される中スペース（省略形は \>）
%\medmuskip=2mu plus 1mu minus 1mu
\medmuskip=1mu
%■ \( x=5 \)で=の前後に挿入される太スペース（省略形は \;）
%\thickmuskip=5mu plus 5mu
% mu は math units の省略で長さの単位
\def\ArrowRightup{\CID{12205}}
\def\ArrowRightdown{\CID{12202}}
\def\UeTotsu{\tikz\draw[thick](9pt,0)
arc[start angle=0, end angle=180, radius=9pt];}
\def\ShitaTotsu{\tikz\draw[thick](-9pt,9pt)
arc[start angle=-180, end angle=0, radius=9pt];}
\def\RightUp{\CID{16201}}
%\def\RightDown{\raisebox{-3pt}{\CID{16202}}}% 面倒くさいので微調整はやめた
\def\RightDown{\CID{16202}}
\def\DownRight{\raisebox{1zh}{\rotatebox{-90}{\CID{16201}}}}
%\def\UpRight{\raisebox{-3pt}{\rotatebox{90}{\CID{16202}}}}% 面倒くさいので微調整はやめた
\def\UpRight{\rotatebox{90}{\CID{16202}}}
%■■■■■■■■■■■■■ テスト領域 ■■■■■■■■■■■■■■
%\end{document}
%■■■■■■■■■■■■■ 完成品 ■■■■■■■■■■■■■■
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\pause
\( y=-x^3+12x \)\quad を微分すると
\( y'=-3x^2+12 \)\quad となる。\pause
\( y'=0 \)を解くと
\vspace*{-4ex}
\begin{eqnarray*}
\hooklen{-3\,(x+2)(x-2)}{-3x^2+12} &=& 0 \\
\hooklen{-3\,(x+2)(x-2)}{-3\,(x^2-4)} &=& 0 \\
-3\,(x+2)(x-2) &=& 0 \\
\hooklen{-3\,(x+2)(x-2)}{x=-2,\ 2} & &
\end{eqnarray*}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \textcolor{CUDGreen}{…} & \(-2\) & \text{…} & \(2\) & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \visible<4->{\textcolor{CUDRed}{\(-\)}} & \(0\) & & \(0\)& \\ \hline
\(y\) & & \phantom{\small\(-16\)} & & \phantom{\small\(16\)} & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3x^2+12 \\
&= \alt<3->{-3(\textcolor{CUDBlue}{x}+2)(\textcolor{CUDBlue}{x}-2)}{-3(x+2)(x-2)}
\end{alignat*}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\textcolor{CUDGreen}{\(x<-2\)}のとき\(y'\)が\(+,-\)\\
どちらか調べる。\\[1ex]\pause
例えば\(\alt<3->{x=\textcolor{CUDBlue}{-3}}{x=-3}\)を\(y'\)に\\
代入すると\pause
\footnotesize
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3\times(\textcolor{CUDBlue}{-3}+2)\times(\textcolor{CUDBlue}{-3}-2) \\
&= \hooklen{-3}{-}\times\hooklen{(-3+2)}{-}\times\hooklen{(-3-2)}{-} \\
&= \hooklen{-3\times(-3+2)\times(-3-2)}{\textcolor{CUDRed}{-}}
\end{alignat*}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \(-2\) & \textcolor{CUDGreen}{…} & \(2\) & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \(-\) & \(0\) & \visible<4->{\textcolor{CUDRed}{\(+\)}} & \(0\)& \\ \hline
\(y\) & & \phantom{\small\(-16\)} & & \phantom{\small\(16\)} & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3x^2+12 \\
&= \alt<3->{-3(\textcolor{CUDBlue}{x}+2)(\textcolor{CUDBlue}{x}-2)}{-3(x+2)(x-2)}
\end{alignat*}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\textcolor{CUDGreen}{\(-2<x<2\)}のとき\\
\(y'\)が\(+,-\)どちらか調べる。\\[1ex]\pause
例えば\(\alt<3->{x=\textcolor{CUDBlue}{0}}{x=0}\)を\(y'\)に\\
代入すると\pause
\footnotesize
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3\times(\textcolor{CUDBlue}{0}+2)\times(\textcolor{CUDBlue}{0}-2) \\
&= \hooklen{-3}{-}\times\hooklen{(0+2)}{+}\times\hooklen{(0-2)}{-} \\
&= \hooklen{-3\times(-3+2)\times(-3-2)}{\textcolor{CUDRed}{+}}
\end{alignat*}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \(-2\) & \text{…} & \(2\) & \textcolor{CUDGreen}{…} \\ \hline
\(y'\) & \(-\) & \(0\) & \(+\) & \(0\)& \visible<4->{\textcolor{CUDRed}{\(-\)}} \\ \hline
\(y\) & & \phantom{\small\(-16\)} & & \phantom{\small\(16\)} & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3x^2+12 \\
&= \alt<3->{-3(\textcolor{CUDBlue}{x}+2)(\textcolor{CUDBlue}{x}-2)}{-3(x+2)(x-2)}
\end{alignat*}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\textcolor{CUDGreen}{\(2<x\)}のとき\\
\(y'\)が\(+,-\)どちらか調べる。\\[1ex]\pause
例えば\(\alt<3->{x=\textcolor{CUDBlue}{3}}{x=3}\)を\(y'\)に\\
代入すると\pause
\footnotesize
\begin{alignat*}{2}
y' &= -3\times(\textcolor{CUDBlue}{3}+2)\times(\textcolor{CUDBlue}{3}-2) \\
&= \hooklen{-3}{-}\times\hooklen{(3+2)}{+}\times\hooklen{(3-2)}{+} \\
&= \hooklen{-3\times(3+2)\times(3-2)}{\textcolor{CUDRed}{-}}
\end{alignat*}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \(-2\) & \text{…} & \(2\) & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \textcolor{CUDBlue}{\(-\)} & \(0\) & \textcolor{CUDRed}{\(+\)} & \(0\)& \textcolor{CUDBlue}{\(-\)} \\ \hline
\(y\) & \visible<2->{\textcolor{CUDBlue}{\ArrowRightdown}} & \phantom{\small\(-16\)} & \visible<2->{\textcolor{CUDRed}{\ArrowRightup}} & \phantom{\small\(16\)} & \visible<2->{\textcolor{CUDBlue}{\ArrowRightdown}} \\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\textcolor{CUDRed}{\(y'\)が\(+\)}の
ときは\textcolor{CUDRed}{\bf $y$のグラフは右上がり\,\ArrowRightup\,}で
\bigskip
\textcolor{CUDBlue}{\(y'\)が\(-\)}の
ときは\textcolor{CUDBlue}{\bf $y$のグラフは右下がり\,\ArrowRightdown\,}なので
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \textcolor{CUDRed}{\(-2\)} & \text{…} & \(2\) & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \(-\) & \(0\) & \(+\) & \(0\)& \(-\) \\ \hline
\(y\) & \ArrowRightdown & \visible<3->{\textcolor{CUDMagenta}{\small\(-16\)}} & \ArrowRightup & \phantom{\small\(16\)} & \ArrowRightdown \\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\(x=\textcolor{CUDRed}{-2}\)のときの\(y\)の値を求めると\pause
\begin{alignat*}{2}
y &= -\,\textcolor{CUDRed}{(-2)}^3+12\times\textcolor{CUDRed}{(-2)}\\
&= \textcolor{CUDMagenta}{-16}
\end{alignat*}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (-1\leqq x \leqq3) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \(-2\) & \text{…} & \textcolor{CUDRed}{\(2\)} & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \(-\) & \(0\) & \(+\) & \(0\)& \(-\) \\ \hline
\(y\) & \ArrowRightdown & {\small\(-16\)} & \ArrowRightup & \visible<3->{\textcolor{CUDMagenta}{\small\(16\)}} & \ArrowRightdown \\ \hline
\end{tabular}
\end{minipage}
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\(x=\textcolor{CUDRed}{2}\)のときの\(y\)の値を求めると\pause
\begin{alignat*}{2}
y &= -\,\textcolor{CUDRed}{2}^3+12\times\textcolor{CUDRed}{2}\\
&= \textcolor{CUDMagenta}{16}
\end{alignat*}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}[t]
\frametitle{\( y=-x^3+12x \ (\alt<1-2>{\textcolor{CUDGreen!80}{-1}}{-1}
\leqq x \leqq\alt<3-4>{\textcolor{CUDGreen!80}{3}}{3}) \)の最大・最小値？}
\vspace*{-6pt}
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\begin{tabular}[c]{|c||c|c|c|c|c|} \hline
\(x\) & \text{…} & \(-2\) & \text{…} & \(2\) & \text{…} \\ \hline
\(y'\) & \(-\) & \(0\) & \(+\) & \(0\)& \(-\) \\ \hline
\(y\) & \ArrowRightdown & {\small\(-16\)} & \ArrowRightup & {\small\(16\)} & \ArrowRightdown \\ \hline
\end{tabular}
\small
\begin{alignat*}{2}
\only<2>{y &= -x^3+12x \\
&= -\textcolor{CUDGreen}{(-1)}^3+12\times\textcolor{CUDGreen}{(-1)}\\
&= \hooklen{-(-1)^3}{1}\hooklen{{}+12\times(-1)}{-12}\\
&= \qquad -11
}
\only<4>{y &= -x^3+12x \\
&= \hooklen{-27}{-\textcolor{CUDGreen}{3}^3}+12\times\textcolor{CUDGreen}{3}\\
&= -27+\hooklen{12\times3}{36}\\
&= \qquad 9
}
\end{alignat*}
\vspace*{-7ex}
\only<6->{\begin{minipage}[t]{\textwidth}
\□答\( x=2 \)のとき最大値$16$\\[1ex]
\( x=-1 \)のとき最小値$-11$
\end{minipage}
}
\end{minipage}
%
\hfill
%
\begin{minipage}[t]{0.48\textwidth}
\vspace*{-4ex}
\small
\only<1-2>{\( x=\textcolor{CUDGreen}{-1} \)のときの$y$の値は}
\only<3-4>{\( x=\textcolor{CUDGreen}{3} \)のときの$y$の値は}
\only<5->{最大・最小値は\phantom{$y$}}
\begin{tikzpicture}[xscale=0.7,yscale=0.1, >=stealth,semithick,
baseline={( [yshift=-3ex] current bounding box.north)} ]
\scriptsize
\draw[->](-5,0)--(5,0);
\draw[->](0,-26)--(0,26);
\draw[CUDRed, very thick,samples=60, domain=-4.3:4.3]
plot (\x,{-\x^3+12*\x});
\draw[CUDBlue](2.3,-23) node{\( y=-x^3+12x \)};
\draw[dashed](-2,0) node[above]{$-2$} |-(0,-16) node[right]{$-16$};
\draw[dashed](0,16) node[left]{$16$} -|(2,0) node[below]{$2$};
\visible<2->{\draw[dashed](-1,0) node[above]{$-1$} |-(0,-11) node[right]{$-11$};
\fill[CUDRed](-1,-11) circle[x radius=5pt,y radius=35pt];
}
\visible<4->{\draw[dashed](0,9) node[left]{$9$} -|(3,0) node[below]{$3$};
\fill[CUDRed](3,9) circle[x radius=5pt,y radius=35pt];
}
\visible<5->{\draw[CUDRed,line width=4pt,samples=60, domain=-1:3]
plot (\x,{-\x^3+12*\x});
}
\visible<6->{\fill[CUDBlue](-1,-11) circle[x radius=5pt,y radius=35pt]
node[below]{\small 最小};
\fill[CUDGreen](2,16) circle[x radius=5pt,y radius=35pt]
node[above]{\small 最大};
}
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}
\textcolor{CUDRed}{
|
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\usepackage{evan}
\usepackage{mdframed}
\begin{document}
\title{A Guessing Game: Mixtilinear Incircles}
\author{Evan Chen\thanks{Email: \mailto{[email protected]}}}
\date{August 11, 2015}
\maketitle
\begin{center}
\itshape
Sometimes figuring out what to prove is harder than actually proving it!
\end{center}
An important skill for olympiad geometers is to be able to guess when three points are collinear,
four points are concyclic, three lines are concurrent, and so on.
Difficult geometry problems (on the level of IMO 3/6) often amount to finding two or three critical claims;
each of these claims may be no harder to prove than an IMO 1/4, but making the right guesses of \emph{what} to prove
can turn out to the core difficulty of the problem.
For a fantastic example, see my solution to
\href{http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h418983p3518149}{IMO 2011/6}.
In this exercise, I'll put write down a configuration of several points, lines, and circles.
Your job is to find as many ``coincidences'' as you can: nontrivial collinearities, equal angles,
cyclic quadrilaterals, and so on and so forth.
Then, see if you can prove them!
\tableofcontents
\section{The Configuration}
\begin{mdframed}
Let $ABC$ be an acute triangle with incenter $I$ and circumcircle $\Gamma$,
and let $D$ and $E$ be the contact points of the incircle and $A$-excircle on $BC$.
Let $M_A$, $M_B$, $M_C$ be the midpoints of the arcs $BC$, $CA$, $AB$ of $\Gamma$.
The \textbf{$\boldmath A$-mixtilinear incircle} is the circle $\omega_A$ which is
tangent to $AB$, $AC$, $\Gamma$ at points $B_1$, $C_1$, $T$.
\end{mdframed}
On the next page there is a bare-bones diagram with all these points,
as well as some hints to get you started.
However, before using it, \textbf{I encourage you to try and find as many things as you can
using your own ruler and compass.}
On an olympiad, you do not have the luxury of referring to a perfect, computer-drawn diagram!
You can (and should) use more than one hand-drawn diagram.
\eject
\section{Some Hints}
Now that you've taken a look with the hand-drawn diagram,
see if you can spot even more things in the following accurate computer-generated figure.
\begin{center}
\includegraphics{diag-bare.pdf}
\end{center}
Here are some possible hints for things you could look for:
\begin{itemize}
\ii There are at least three nontrivial collinearities among the labelled points.
\ii There are at least two nontrivial cyclic quadrilaterals among the labelled points.
\ii There are several nontrivial pairs of equal angles among the labelled points.
\ii There is at least one set of concurrent lines (which meet outside the triangle).
\ii Look at the ``top'' of the circumcircle.
\ii There are at least two lines tangent to some circumcircles.
\end{itemize}
My list of properties has ten items.
When you want to see my answers, turn the page.
\eject
\section{Answers}
\begin{center}
\includegraphics{diag-answer.pdf}
\end{center}
\begin{enumerate}
\ii Points $T$, $B_1$, $M_C$ are collinear.
Similarly, points $T$, $C_1$, $M_B$ are collinear.
\ii Point $I$ is the midpoint of $B_1C_1$.
\ii Ray $TI$ passes through the ``topmost'' points of both $\omega_A$ and $\Gamma$
(the point opposite $M_A$ on $\Gamma$).
In particular, $AE$ and $TI$ meet on $\omega_A$.
\ii $\angle BAT = \angle CAE$, and equivalent angles.
\ii $\angle ATB = \angle CTD$, and equivalent angles.
\ii $\angle ATM_C = \angle M_BTI$ (not shown in figure).
\ii Quadrilaterals $BB_1IT$ and $CC_1IT$ are cyclic.
\ii Lines $BI$ and $CI$ are tangents to these quadrilaterals the previously mentioned quadrilaterals.
\ii The intersection of lines $AI$ and $BC$ lies on the circumcircle of $\triangle DTM_A$.
\ii Lines $BC$, $TM_A$, $B_1C_1$ are concurrent.
\ii Lines $TM_A$ and $AD$ meet on the mixtilinear incircle. (Thanks to my student H.W.\ for finding this one!)
\end{enumerate}
This list is by no means exhaustive --- there are more properties buried in here that I haven't mentioned.
\section{Sketches of Solutions}
\begin{enumerate}
\ii Consider the homothety at $T$ sending $\omega_A$ to $\Gamma$.
\ii You can use Pascal's Theorem on $\Gamma$.
(The special case when $AB=AC$ was IMO 1978).
\ii In $\triangle TB_1C_1$, $TA$ is a symmedian and $TI$ is a median.
(This was given as a problem on Iran 2002.)
\ii Inversion at $A$. (This was EGMO 2013, Problem 2.)
\ii Reflect $T$ across the perpendicular bisector of $BC$.
\ii This just follows by symmedians.
\ii Angle chasing (using above properties).
\ii Angle chasing (using above properties).
\ii Some more angle chasing, using $\angle ATB = \angle CTD$.
\ii Use Pascal on $\Gamma$ once again.
\ii Two homotheties.
\end{enumerate}
For more detailed discussion, you might consult \url{http://usamo.wordpress.com/2015/08/11/the-mixtilinear-incircle}.
\vspace{2em}
Want to try this again?
See what coincidences you can find if you draw in all three mixtilinear incircles.
For example, what are their radical axii?
Can you find some concurrent cevians?
\end{document}
|
https://tug.ctan.org/fonts/notomath/doc/notomath-doc.tex | ctan.org | CC-MAIN-2023-06 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764500641.25/warc/CC-MAIN-20230207201702-20230207231702-00380.warc.gz | 586,128,738 | 6,121 | % !TEX TS-program = pdflatexmk
% Template file for TeXShop by Michael Sharpe, LPPL
\documentclass[]{article}
\usepackage[margin=1in]{geometry}
\usepackage[parfill]{parskip}% Begin paragraphs with an empty line rather than an indent
\usepackage{trace}
\usepackage{graphicx}
%\usepackage{amssymb}% don't use with newtxmath
%SetFonts
% libertine+newtxmath
\pdfmapfile{=NotoMath.map}
\usepackage[T1]{fontenc}
%\usepackage[scaled=1.1]{zlmtt}
%\usepackage[scaled=1.1]{newtxtt}
\usepackage[scaled=1.12]{nimbusmononarrow}
\usepackage[sfdefault,vvarbb]{notomath}
%\usepackage{noto-serif}
%\usepackage{noto-sans}
%\usepackage{noto-mono}
%\usepackage{textcomp}
%%\usepackage[varqu,varl]{zi4}% inconsolata
%%\usepackage{amsmath,amsthm}
%\usepackage[noto,vvarbb]{newtxmath}
% option vvarbb gives you stix blackboard bold
\usepackage{bm}
\usepackage{fonttable}
%SetFonts
\title{Notomath---LaTeX math support for the noto package}
\author{Michael Sharpe}
\date{\today} % Activate to display a given date or no date
\begin{document}
\maketitle
%\traceon$D$\traceoff
This package provides math support for the Google font collection {\tt Noto}, a massive text font whose \LaTeX\ support has been available for several years using Bob Tennent's {\tt noto} package. The math support is based on {\tt newtxmath} but there are some wrinkles that make it desirable to craft a small package, {\tt notomath}, that can serve as a front end to simplify the business of lining up the text and math options, given that there are considerable size discrepancies between text and math at their natural sizes.
For the {\tt noto} option to {\tt newtxmath}, the Roman and Greek alphabets in the latter were substituted by those in {\tt Noto} scaled down by $10$\% to an x-height of $482$, which is a close enough match to the symbols in {\tt newtxmath} for all practical purposes.
%The support is handled by means of an option to {\tt newtxmath}, which would not normally warrant a separate package, but there are some unusual wrinkles in this case that might go unnoticed otherwise.
%\makeatletter
%\show\NotoSans@scale
%\makeatother
The Noto fonts comprise three different faces: {\tt NotoSerif}, {\tt NotoSans} and {\tt NotoSansMono}. Each face has its own {\tt.sty} file: {\tt noto-serif.sty}, {\tt noto-sans.sty} and {\tt noto-mono.sty}. There is also an integrated {\tt.sty} file, {\tt noto.sty}, though it is a bit less configurable. Most of the time, it should not be necessary to load any of these packages explicitly, that task being relegated to the package {\tt notomath}.
\section*{Usage}
For most users, it will likely suffice to place some small variant of the following line in the preamble:
\begin{verbatim}
\usepackage{notomath}
\end{verbatim}
The effect of this is:
\begin{itemize}
\item
load {\tt noto-serif} and {\tt noto-sans} scaled down by the factor .9 to an x-height of 482;
\item set the main text font to NotoSerif and set \verb|\sfdefault| to
NotoSans;
\item the only weight used from the nine available weights are {\tt regular} and {\tt bold}, as these are the weights used in {\tt newtxmath} with options {\tt noto} and {\tt notosans};
\item load {\tt newtxmath} with option {noto} at natural scale.
\end{itemize}
Alternatively, the package may be loaded with options that modify the above behaviors:
\begin{itemize}
\item {\tt mono} loads, in addition, {\tt noto-mono} at the same x-height as the other Noto text packages.
\item
{\tt scale} (or {\tt scaled}) allows you to rescale all the Noto text packages and newtxmath by the specified factor.
\item the figure style for NotoSerif and NotoSans may be controlled by the options {\tt proportional} (or {\tt pf}) and {\tt oldstyle} (or {\tt osf}), as in the {\tt noto} package. (The default setting is tabular, lining figures.)
\item You may add as an option to {\tt notomath} any newtxmath option that is relevant to {\tt noto}---these are simply passed along to {\tt newtxmath}, if truly relevant. (E.g., option {\tt vvarbb} would be passed along, but not {\tt garamondx} because that would change all the math italic alphabets to match garamondx.)
\item {\tt sfdefault} changes the main text font to NotoSans, but leaves the meaning of \verb|\rmdefault| unchanged, so that \verb|\textrm{}| prints its argument using NotoSerif.
\end{itemize}
\section*{Usage Notes}
\begin{itemize}
\item
There are a couple of issues that might lead you to avoid NotoSansMono as your Typewriter font:
\begin{itemize}
\item
In {\tt OT1} encoding, the glyphs are not laid out as {\tt TEX TYPEWRITER TEXT}, as, for example, {\tt cmtt}. This means you will get incorrect output from text that involves quotes, backslash, braces and the like. (This is not a problem in other encodings such as {\tt T1}.)
\item The {\tt NotoSansMono} fonts have no {\tt visiblespace} glyph, so \verb|\verb*| will fail to to render the space as something like {\usefont{OT1}{cmtt}{m}{n}\char"20}. If this is important to you, replace {\tt noto-mono} with a package like {\tt inconsolata}, if you want to try another sans mono font. The loading order is important---you should load {\tt inconsolata} before loading {\tt notomath}.
\end{itemize}
\item
If you chose the {\tt sfdefault} option so that NotoSans is the main text font, you may find that a SansMono font if too similar to be easily distinguished from the main font, in which case you may wish to switch to a serifed mono font. If not loading NotoSansMono by means of the option {\tt mono}, you should load a replacement TT package BEFORE loading {\tt notomath} if you wish to be able to use the macro \verb|\mathtt| using glyphs that match those used for \verb|\texttt|. There are three reasonable options, and possibly more that I'm not aware of. Each would need to be scaled up a bit.
\begin{itemize}
\item The TT package {\tt zlmtt} does have a {\tt visiblespace} glyph and its {\tt OT1} encoding is in {\tt TEX TYPEWRITER TEXT} so \verb|\verb| and \verb|\texttt| function correctly even in {\tt OT1} encoding. I find the caps too tall to be a very good match.
\item The TT package {\tt newtxtt} does have a {\tt visiblespace} glyph
and works well in {\tt T1} encoding. There is no {\tt OT1} encoded version currently. Caps are a bit too tall to be a very good match.
\item The TT package {\tt nimbusmononarrow} does have a {\tt visiblespace} glyph and its {\tt OT1} encoding is in {\tt TEX TYPEWRITER TEXT} so \verb|\verb| and \verb|\texttt| function correctly even in {\tt OT1} encoding. Caps are not too tall---this is my preferred serifed TT with NotoSans text.
\end{itemize}
\item
\end{itemize}
\section*{Example preamble fragments}
\textsc{Example 1:}
\begin{verbatim}
\usepackage[mono,vvarbb,upint]{notomath}
% load NotoSerif, NotoSans, NotoSansMono, mainfont=NotoSerif
% options vvarbb and upint passed to newtxmath, resulting in
% STIX Blackboard Bold and upright integrals rather than slanted
\end{verbatim}
The Noto fonts will be scaled to x-height 482, matching math symbols. The main text font will be NotoSerif.
\textsc{Example 2:}
\begin{verbatim}
\usepackage[varq,varl]{inconsolata} % inconsolata sans mono
\usepackage[vvarbb,uprightscript]{notomath}
% load NotoSerif, NotoSans, mainfont=NotoSerif
% options vvarbb and uprightscript passed to newtxmath, resulting in
% STIX Blackboard Bold and upright script
\end{verbatim}
The Noto fonts will be scaled to x-height 482, matching math symbols. The main text font will be NotoSerif.
\textsc{Example 3:}
\begin{verbatim}
\usepackage[scaled=1.12]{nimbusmononarrow}% typewriter font
\usepackage[sfdefault,subscriptcorrection]{notomath}
% load NotoSerif, NotoSans, mainfont=NotoSans
% option subscriptcorrection passed to newtxmath
\end{verbatim}
will output the Noto fonts scaled to x-height 482 with matching math symbols. The main text font will be NotoSans.
\textsc{Example 4:}
\begin{verbatim}
\usepackage[scaled=1.24]{nimbusmononarrow}% typewriter font
\usepackage[scale=1.11,sfdefault,pf,osf]{notomath}
% load NotoSerif, NotoSans, mainfont=NotoSans
% option subscriptcorrection passed to newtxmath
\end{verbatim}
will output the Noto fonts scaled to x-height $536$ with matching math symbols. The main text font will be NotoSans with proportional oldstyle figures except in math, which always uses tabular lining figures.
The examples above all work with {\tt pdflatex}, and with {\tt xelatex} if some additional rules are followed. With {\tt xelatex}, the lines in the above examples must precede the loading of {\tt fontspec}, which must use the option {\tt nomath}. After that, one may load any text fonts required for secondary use, or even replace the main Noto fonts.
\section*{Subscript Correction}
The spacing of math letters was adjusted so the superscripts would not collide with the base letters. This was necessary mainly for letters like $j$, $f$, $y$ and $\beta$ as superscripts and like $D$ and $\Omega$ as base letters. As a result of these adjustments, some of the formerly problematic superscript letters become problematic subscript letters. Two files are provided to make adjustments to the letter by inserting appropriate kerns when that letter is the first character in a subscript---one for NotoSerif and one for NotoSans letters, under the respective names
\begin{verbatim}
newtx-noto-subs.tex % for NotoSerif
newtx-notosans-subs.tex
\end{verbatim}
The appropriate file is read in by {\tt newtxmath} provided you add the option {\tt subscriptcorrection}. A line in the file of the form \verb|{j}{-2}| will translate to a kern of {\tt -2mu} being placed before a leading $j$ in a subscript.
\section*{Lower level settings}
It may be that you wish to make use of lower level settings in the individual {\tt noto-} packages. In that case, the following information may be useful.
Recall from the README to the {\tt noto} package:
\begin{itemize}
\item
\verb|\usepackage{noto}|
\begin{itemize}
\item loads NotoSerif as \verb|\rmdefault|;
\item loads NotoSans as \verb|\sfdefault|;
\item loads NotoSansMono as \verb|\ttdefault|;
\item lets \verb|\familydefault| to \verb|\rmdefault|;
\item so, main body text is NotoSerif, \verb|\textsf| points to NotoSans and \verb|\texttt| to NotoSansMono.
\item The {\tt scale} option does not affect NotoSerif size.
\end{itemize}
\item
\verb|\usepackage{noto-serif}|
\begin{itemize}
\item loads NotoSerif as \verb|\rmdefault|;
\item lets \verb|\familydefault| to \verb|\rmdefault|;
\item neither NotoSans nor NotoSansMono is loaded.
\item {\tt scale} option available.
\end{itemize}
\item
\verb|\usepackage{noto-sans}|
\begin{itemize}
\item loads NotoSans as \verb|\sfdefault|;
\item does not modify \verb|\familydefault|;
\item neither NotoSerif or NotoSansMono is loaded.
\item {\tt scale} option available.
\end{itemize}
\item
\verb|\usepackage[sfdefault]{noto-sans}|
\begin{itemize}
\item loads NotoSans as \verb|\sfdefault|;
\item lets \verb|\familydefault| to \verb|\sfdefault|
\item neither NotoSerif or NotoSansMono is loaded and NotoSans becomes the main text font.
\item {\tt scale} option available.
\end{itemize}
\item
\verb|\usepackage{noto-mono}|
\begin{itemize}
\item loads NotoSansMono as \verb|\ttdefault|;
\item neither NotoSerif or NotoSans is loaded.
\item {\tt scale} option available.
\end{itemize}
\end{itemize}
At its lowest level, you invoke NotoMath in {\tt newtxmath} using the option {\tt noto}, and NotoSansMath using the option {\tt notosans}.
\section*{Math samples}
\def\bE{\mathbf{E}}
\def\bB{\mathbf{B}}
\def\bJ{\mathbf{J}}
\def\bx{\mathbf{x}}
\def\by{\mathbf{y}}
\def\bv{\mathbf{v}}
\def\bp{\mathbf{p}}
\def\bxdot{\mathbf{\dot x}}
\def\bal{\boldsymbol{\alpha}}
\def\bphi{\boldsymbol{\varphi}}
\def\e{\varepsilon}
\textbf{An inversion formula:} Let $g:\mathbb{R}^+\to \mathbb{R}$
be bounded and right continuous, and let
$\varphi(\alpha)\coloneqq\int_0^\infty e^{-\alpha t}g(t)\,dt$ denote its Laplace transform. Then, for every $t>0$,
\begin{equation}
g(t)=\lim_{\mathstrut\e\to 0}\lim_{\mathstrut\lambda\to\infty}\e^{-1}\sum_{\lambda t<k\le (\lambda+\e)t}
\frac{(-1)^k}{k!}\lambda^k\varphi ^{(k)}(\lambda).
\end{equation}
\textbf{Solutions of systems of ODEs:} Let $\bv(\bx,\bal)$ denote a parametrized vector field ($\bx\in U$, $\bal\in A$) where $U$ is a domain in $\mathbb{R}^n$ and the parameter space $A$ is a domain in $\mathbb{R}^m$. We assume that $\bv$ is $C^k$-differentiable as a function of~$(\bx,\bal)$, where~$k\ge 2$. Consider a system of differential equations in~$U$:
\begin{equation}
\bxdot=\bv(\bx,\bal),\qquad \bx\in U\label{eq:first}
\end{equation}
Fix an initial point $\bp_0$ in the interior of $U$, and assume $\bv(\bp_0,\bal_0)\neq\mathbf{0}$. Then, for sufficiently small $t$, $|\bp-\bp_0|$ and $|\bal-\bal_0|$, the system~(\ref{eq:first}) has a unique solution $\bx_{\bal}(t)$ satisfying the initial condition $\bx_{\bal}(0)=\bp$, and that solution depends differentiably (of class~$C^k$) on $t$, $\bp$ and $\bal$.
\textbf{Stirling's formula:}
\begin{equation}
\Gamma(z)\sim e^{-z}z^{z-1/2}\sqrt{2\pi}\bigg[1+\frac{1}{12z}+\frac{1}{288z^2}-\frac{139}{51840z^3}+\ldots\bigg],\quad z\to\infty \text{ in $|\arg z|<\pi$}.
\end{equation}
\textbf{B\'ezier curves:} Given $z_1$,
$z_2$,
$z_3$,
$z_4$ in $\mathbb{C}$, define the B\'ezier
curve with control points $z_1$, $z_2$, $z_3$, $z_4$ by
\[z(t)\coloneqq(1-t)^3z_1+3(1-t)^2tz_2+3(1-t)t^2z_3+t^3z_4,\qquad 0\le t\le 1.\]
Because $(1-t)^3+3(1-t)^2t+3(1-t)t^2+t^3=(1-t+t)^3=1$
and all summands are positive for $0\le t\le1$, $z(t)$
is a convex combination of the four points~$z_k$, hence
the curve defined by $z(t)$ lies in their convex hull. As $t$ varies from~$0$ to~$1$, the curve moves from
$z_1$ to~$z_4$ with initial direction $z_2-z_1$ and final direction $z_4-z_3$.
\textbf{Maxwell's equations:}
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\bB'&=-c\nabla\times\bE\\
\bE'&=c\nabla\times\bB-4\pi \bJ.
\end{aligned}
\end{equation*}
\textbf{Residue theorem:} Let $f$ be analytic in the region $G$ except for the isolated singularities $a_1$, $a_2$, \ldots, $a_m$. If $\gamma$ is a closed rectifiable curve in $G$ which does not pass through any of the points $a_k$ and if $\gamma\approx 0$ in $G$, then
\[\frac{1}{2\pi i}\int_\gamma f=\sum_{k=1}^m n(\gamma;a_k)\,\mathrm{Res}(f;a_k).\]
\textbf{Maximum modulus principle:} Let $G$ be a bounded open set in $\mathbb{C}$ and suppose that $f$ is a continuous function on $\bar G$ which is analytic in $G$. Then
\[\max \{|f(z)| : z\in \bar G\}=\max\{|f(z)| : z\in \partial G\}.\]
\textbf{Jacobi's identity:} Define the \emph{theta function} $\vartheta$ by
\[\vartheta(t)=\sum_{n=-\infty}^\infty \exp(-\pi n^2 t),\qquad t>0.\]
Then
\[\vartheta(t)=t^{-1/2}\vartheta(1/t).\]
The following three samples show the previous three reworked using NotoSerif and its associated math fonts.
\includegraphics{samplerSerif-crop.pdf}
\newpage
\section*{Font Tables}
\textsc{Sans Math Letters}
\fonttable{notosansmi}
\newpage
\textsc{Sans Math LettersA}
\fonttable{notosansmia}
\newpage
\textsc{Serif Math Letters}
\fonttable{notomi}
\newpage
\textsc{Serif Math LettersA}
\fonttable{notomia}
%\setbox0\hbox{\textrm{x}}
%\showthe\ht0
\end{document} |
http://cs.ru.nl/~freek/talks/arrow.tex | ru.nl | CC-MAIN-2020-50 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2020-50/segments/1606141729522.82/warc/CC-MAIN-20201203155433-20201203185433-00271.warc.gz | 23,753,445 | 10,026 | \documentclass[a4]{seminar}
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\newcommand{\notion}[1]{$\langle$#1$\rangle$}
\newcommand{\xnotion}[1]{#1}
\newcommand{\toolong}{$\hspace{-20em}$}
\def\picwidth{5em}
\begin{document}\sf
\renewcommand{\sliderightmargin}{0mm}
\renewcommand{\slideleftmargin}{20mm}
\renewcommand{\slidebottommargin}{6mm}
\setcounter{slide}{-1}
\begin{slide}
\vbox to 0pt{
\vspace{-3.45em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/arrow.eps}\par
\vss}
\vspace{2em}
\slidetitle{\Large\strut formalizing Arrow's theorem in Mizar}
\green{Freek Wiedijk} \\
Radboud University Nijmegen
\smallskip
\red{Computational Social Choice Seminar} \\
Institute for Logic, Language \& Computation \\
University of Amsterdam
\smallskip
{2009\hspace{3pt}03\hspace{3pt}06, 16\hspace{1pt}:\hspace{1.8pt}00}
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{formalization}
\slidetitle{formalization without the computer}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/leibniz.eps}\par
\smallskip
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/whitehead.eps}
\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/russell.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
Gottfried Leibniz, 1646--1716 \\
\textbf{Calculus Ratiocinator}
\medskip
\item[$\bullet$]
Alfred North Whitehead \&
Bertrand Russell \\
\textbf{Principia Mathematica} \\ 1910--1913
\end{itemize}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{%
\adviembed{xviewww /home/freek/talks/nmc/pix/principia.jpg}\adviwait[1]%
formalization with the computer}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/debruijn.eps}\par
\smallskip
\hfill\advirecord{g1}{\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/jutting.eps}}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
N.G. de Bruijn \\
\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/netherlands.eps}}\enskip\textbf{Automath} \\
1968--1978
\medskip
proof checker \\
proof assistant \\
interactive theorem prover
\medskip
without the computer: formalization possible in theory \\
with the computer: formalization possible in practice
\bigskip
\adviwait
\adviplay{g1}
Bert Jutting \\
\textbf{Checking Landau's `Grundlagen' in the Automath system} \\
1977
\vspace{-5pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{%
\adviembed{xviewww /home/freek/talks/nmc/pix/automath.jpg}\adviwait[1]%
main current proof assistants}
\begin{center}
\begin{picture}(160,170)(0,-20)
\thinlines
\put(45,120){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/poland.eps}}\enskip \textbf{Mizar}\enskip\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/japan.eps}}}}
\put(45,100){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/uk.eps}}\enskip HOL\enskip\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/usa.eps}}}}
\put(45,80){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/uk.eps}}\enskip Isabelle\enskip\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/germany.eps}}}}
\put(45,60){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/france.eps}}\enskip Coq}}
\put(45,40){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/usa.eps}}\enskip PVS}}
\put(45,20){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/france.eps}}\enskip B}}
\put(45,0){\makebox(0,0)[l]{\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/usa.eps}}\enskip ACL2}}
\put(0,40){\framebox(140,90){}}
\put(20,-10){\framebox(140,120){}}
\put(140,135){\makebox(0,0)[rb]{\textsl{mathematics}}}
\put(160,-13){\makebox(0,0)[rt]{\textsl{computer science}}}
\end{picture}
\end{center}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{landmark formalizations in mathematics}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[height=7.1em]{/home/freek/talks/arrow/pics/4ct.eps}
\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/georges.eps}\par
\smallskip
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/john.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
Georges Gonthier \\
INRIA \& Microsoft Corporation \\
\textbf{four color theorem},
2004 \\
{Coq}
\medskip
\item[$\bullet$]
John Harrison \\
Cambridge University \& Intel Corporation \\
\textbf{prime number theorem},
2008 \\
{HOL}
\end{itemize}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{landmark formalizations in computer science}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[height=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/arm.eps} $\hspace{\picwidth}$\vspace{.6\smallskipamount}\\
\strut\hfill\includegraphics[height=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/ipod.eps} $\hspace{\picwidth}$\par
%\smallskip
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/xavier.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
Anthony Fox \\
Cambridge University \\
\textbf{ARM processor},
1998 \\
{HOL}
\medskip
\item[$\bullet$]
Xavier Leroy \\
INRIA \\
\textbf{C compiler},
2006 \\
{Coq}
\end{itemize}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{Arrow's theorem}
\slidetitle{social choice}
$N$ individuals \\
preferences: ranking $A$ objects
combining individual preferences into a \textbf{social} preference
\bigskip
\medskip
\strut
\rlap{$\begin{array}{l}N = 3\vspace{-.7\smallskipamount}\\A = \{{\sf a},{\sf b},{\sf c}\}\end{array}$}%
\hfill\begin{picture}(200,100)(0,10)
\thicklines
\put(50,80){\line(0,1){30}}
\put(50,80){\circle*{3}}
\put(50,95){\circle*{3}}
\put(50,110){\circle*{3}}
\put(55,78){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(55,93){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(55,108){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(100,80){\line(0,1){30}}
\put(100,80){\circle*{3}}
\put(100,95){\circle*{3}}
\put(100,110){\circle*{3}}
\put(105,78){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(105,93){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(105,108){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(150,80){\line(0,1){30}}
\put(150,80){\circle*{3}}
\put(150,95){\circle*{3}}
\put(150,110){\circle*{3}}
\put(155,78){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(155,93){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(155,108){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\thinlines
\put(100,67){\vector(0,-1){16}}
\put(60,67){\vector(1,-1){16}}
\put(140,67){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\put(100,10){\line(0,1){30}}
\put(100,10){\circle*{3}}
\put(100,25){\circle*{3}}
\put(100,40){\circle*{3}}
\put(105,8){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(105,23){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(105,38){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\end{picture}\hfill\strut
\vspace{-20pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{statement of the theorem}
\vbox to 0pt{
\vspace{8.5em}
\hfill\advirecord{h1}{\includegraphics[height=7.1em]{/home/freek/talks/arrow/pics/dictator.eps}}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
\textbf{respect unanimity} \\
if everyone prefers $a$ to $b$, the group prefers $a$ to $b$
\medskip
\item[$\bullet$]
\textbf{independent of irrelevant alternatives} \\
moving an alternative $c$ \\
does not affect the social preference between $a$ and $b$
\medskip
\item[$\bullet$]
there are at least three alternatives
\end{itemize}
\vspace{4em}
\adviwait
this is only possible in a \textbf{dictatorship}
\adviplay{h1}
\smallskip
\textsl{rule:} social preference = preference of a fixed individual
\vspace{-8pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{naive rule does not work}
why not use majority voting?
\bigskip
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\thicklines
\put(50,80){\line(0,1){30}}
\put(50,80){\circle*{3}}
\put(50,95){\circle*{3}}
\put(50,110){\circle*{3}}
\put(55,78){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(55,93){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(55,108){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(100,80){\line(0,1){30}}
\put(100,80){\circle*{3}}
\put(100,95){\circle*{3}}
\put(100,110){\circle*{3}}
\put(105,78){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(105,93){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(105,108){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(150,80){\line(0,1){30}}
\put(150,80){\circle*{3}}
\put(150,95){\circle*{3}}
\put(150,110){\circle*{3}}
\put(155,78){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(155,93){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(155,108){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\thinlines
\put(100,67){\vector(0,-1){16}}
\put(60,67){\vector(1,-1){16}}
\put(140,67){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\put(82,10){\line(0,1){30}}
\put(82,18){\circle*{3}}
\put(82,32){\circle*{3}}
\put(87,16){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(87,30){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(100,10){\line(0,1){30}}
\put(100,18){\circle*{3}}
\put(100,32){\circle*{3}}
\put(105,16){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\put(105,30){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(118,10){\line(0,1){30}}
\put(118,18){\circle*{3}}
\put(118,32){\circle*{3}}
\put(123,16){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(123,30){\makebox(0,0)[lb]{c}}
\end{picture}
\end{center}
not transitive\exclspace!
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{proofs of Arrow's theorem}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/geanakoplos.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
John Geanakoplos \\
\textbf{Three brief proofs of Arrow's impossibility theorem} \\
2001
\bigskip
paper: 4.5 pages
\smallskip
statement: 0.4 pages \\
first proof: 1.2 pages \\
second proof: 1 page \\
third proof: 0.8 pages
\adviwait
\adviembed{xviewww /home/freek/talks/arrow/pics/pages.jpg}\adviwait[1]%
\bigskip
proofs get successively more abstract
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{\textbf{first proof:} pivotal voters}
individual $n$ is \textbf{pivotal} for alternative $b$\quad$\stackrel{\sf def}{\iff}$
there is a situation where $n$ can move $b$ from the very bottom of \\
the social preference to the very top by changing just his preference
\bigskip
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\thicklines
\put(40,80){\line(0,1){30}}
\put(44,90){\makebox(0,0)[lb]{$p_l$}}
\put(80,80){\line(0,1){30}}
\put(84,90){\makebox(0,0)[lb]{$p_m$}}
\put(120,80){\line(0,1){30}}
\put(124,90){\makebox(0,0)[lb]{$p_n\!\!\!\advirecord{a1}{'}$}}
\put(160,80){\line(0,1){30}}
\put(164,90){\makebox(0,0)[lb]{$p_o$}}
\thinlines
\put(83,69){\vector(1,-2){8}}
\put(117,69){\vector(-1,-2){8}}
\put(50,69){\vector(1,-1){16}}
\put(150,69){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\put(100,10){\line(0,1){30}}
\advirecord{a2}{\put(100,10){\circle*{3}}}%
\advirecord{a3}{\put(100,40){\circle*{3}}}%
\advirecord{a4}{\put(105,8){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{a5}{\put(105,38){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\end{picture}
\end{center}
\adviwait
\adviplay{a2}
\adviplay{a4}
\adviwait
\adviplay[white]{a2}
\adviplay[white]{a4}
\adviplay{a1}
\adviplay{a3}
\adviplay{a5}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{\textbf{first proof}, first step: conservation of extremity}
if \textbf{every} individual has an alternative $b$ at the very top or very bottom \\
(not necessarily all at the same end) \\
then in the social preference $b$ also is at the very top or very bottom
\vspace{1.645em}
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\white{\advirecord{b32}{\put(100,2){\circle*{3}}}}%
\white{\advirecord{b33}{\put(100,42){\circle*{3}}}}%
\white{\advirecord{b34}{\put(105,0){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}}%
\white{\advirecord{b35}{\put(105,40){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}}%
\thicklines
\put(40,80){\line(0,1){36}}
\advirecord{b23}{\put(40,116){\circle*{3}}}%
\advirecord{b7}{\put(40,93){\circle*{3}}}%
\advirecord{b8}{\put(40,103){\circle*{3}}}%
\advirecord{b24}{\put(45,114){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{b9}{\put(45,91){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\advirecord{b10}{\put(45,101){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\put(80,80){\line(0,1){36}}
\advirecord{b25}{\put(80,116){\circle*{3}}}%
\advirecord{b11}{\put(80,93){\circle*{3}}}%
\advirecord{b12}{\put(80,103){\circle*{3}}}%
\advirecord{b26}{\put(85,114){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{b13}{\put(85,91){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\advirecord{b14}{\put(85,101){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\put(120,80){\line(0,1){36}}
\advirecord{b27}{\put(120,80){\circle*{3}}}%
\advirecord{b15}{\put(120,93){\circle*{3}}}%
\advirecord{b16}{\put(120,103){\circle*{3}}}%
\advirecord{b28}{\put(125,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{b17}{\put(125,91){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\advirecord{b18}{\put(125,101){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\put(160,80){\line(0,1){36}}
\advirecord{b29}{\put(160,116){\circle*{3}}}%
\advirecord{b19}{\put(160,93){\circle*{3}}}%
\advirecord{b20}{\put(160,103){\circle*{3}}}%
\advirecord{b30}{\put(165,114){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{b21}{\put(165,91){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\advirecord{b22}{\put(165,101){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\thinlines
\put(83,69){\vector(1,-2){8}}
\put(117,69){\vector(-1,-2){8}}
\put(50,69){\vector(1,-1){16}}
\put(150,69){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\advirecord{b31}{\put(100,2){\line(0,1){40}}}%
\advirecord{b1}{\put(100,7){\circle*{3}}}%
\advirecord{b2}{\put(100,22){\circle*{3}}}%
\advirecord{b3}{\put(100,37){\circle*{3}}}%
\advirecord{b4}{\put(105,5){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\advirecord{b5}{\put(105,20){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{b6}{\put(105,35){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\end{picture}
\end{center}
\adviplay{b31}
\adviwait
\adviplay{b23}
\adviplay{b24}
\adviplay{b25}
\adviplay{b26}
\adviplay{b27}
\adviplay{b28}
\adviplay{b29}
\adviplay{b30}
\adviwait
\adviplay{b32}
\adviplay{b34}
\adviwait
\adviplay[white]{b32}
\adviplay[white]{b34}
\adviplay{b31}
\adviplay{b33}
\adviplay{b35}
\adviwait
\adviplay[white]{b33}
\adviplay[white]{b35}
\adviplay{b31}
\adviplay{b2}
\adviplay{b5}
\adviwait
\adviplay{b1}
\adviplay{b3}
\adviplay{b4}
\adviplay{b6}
\adviwait
\adviplay{b7}
\adviplay{b8}
\adviplay{b9}
\adviplay{b10}
\adviplay{b11}
\adviplay{b12}
\adviplay{b13}
\adviplay{b14}
\adviplay{b15}
\adviplay{b16}
\adviplay{b17}
\adviplay{b18}
\adviplay{b19}
\adviplay{b20}
\adviplay{b21}
\adviplay{b22}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{\textbf{first proof}, second step: finding a pivotal voter for an object}
\strut\phantom{(ii)}\llap{(i)} put $b$ at the very bottom everywhere \\
(ii) move $b$ to the very top one individual at the time
at some point in the social preference $b$ will `flip' from bottom to top
\bigskip
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\white{\advirecord{d1}{\put(40,80){\circle*{3}}}}%
\white{\advirecord{d5}{\put(80,80){\circle*{3}}}}%
\white{\advirecord{d3}{\put(45,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}}%
\white{\advirecord{d7}{\put(85,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}}%
\thicklines
\advirecord{d20}{\put(40,80){\line(0,1){30}}}%
\advirecord{d2}{\put(40,110){\circle*{3}}}%
\advirecord{d4}{\put(45,108){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{d21}{\put(80,80){\line(0,1){30}}}%
\advirecord{d6}{\put(80,110){\circle*{3}}}%
\advirecord{d8}{\put(85,108){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{d22}{\put(120,80){\line(0,1){30}}}%
\advirecord{d9}{\put(116,93){\makebox(0,0)[rb]{$n$}}}%
\advirecord{d10}{\put(120,80){\circle*{3}}}%
\advirecord{d11}{\put(120,110){\circle*{3}}}%
\advirecord{d12}{\put(125,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{d13}{\put(125,108){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\put(160,80){\line(0,1){30}}
\advirecord{d14}{\put(160,80){\circle*{3}}}%
\advirecord{d15}{\put(165,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\thinlines
\put(83,69){\vector(1,-2){8}}
\put(117,69){\vector(-1,-2){8}}
\put(50,69){\vector(1,-1){16}}
\put(150,69){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\advirecord{d23}{\put(100,10){\line(0,1){30}}}%
\advirecord{d16}{\put(100,10){\circle*{3}}}%
\advirecord{d17}{\put(100,40){\circle*{3}}}%
\advirecord{d18}{\put(105,8){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{d19}{\put(105,38){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\end{picture}
\end{center}
\adviplay{d20}
\adviplay{d21}
\adviplay{d22}
\adviplay{d23}
\adviwait
\adviplay{d1}
\adviplay{d3}
\adviplay{d5}
\adviplay{d7}
\adviplay{d10}
\adviplay{d12}
\adviplay{d14}
\adviplay{d15}
\adviwait
\adviplay{d16}
\adviplay{d18}
\adviwait
\adviplay[white]{d1}
\adviplay[white]{d3}
\adviplay{d20}
\adviplay{d2}
\adviplay{d4}
\adviwait
\adviplay[white]{d5}
\adviplay[white]{d7}
\adviplay{d21}
\adviplay{d6}
\adviplay{d8}
\adviwait
\adviplay[white]{d10}
\adviplay[white]{d12}
\adviplay{d22}
\adviplay{d11}
\adviplay{d13}
\adviplay[white]{d16}
\adviplay[white]{d18}
\adviplay{d23}
\adviplay{d17}
\adviplay{d19}
\adviwait
\adviplay{d9}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{\textbf{first proof}, third step: pivotal voters are dictators for all other objects}
\bigskip
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\thicklines
\put(40,80){\line(0,1){40}}
\advirecord{f1}{\put(40,120){\circle*{3}}}%
\advirecord{f2}{\put(45,118){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\put(80,80){\line(0,1){40}}
\advirecord{f3}{\put(80,120){\circle*{3}}}%
\advirecord{f4}{\put(85,118){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{f20}{\put(120,80){\line(0,1){40}}}%
\put(115,98){\makebox(0,0)[rb]{$n$}}
\advirecord{f5}{\put(120,88){\circle*{3}}}%
\advirecord{f6}{\put(120,100){\circle*{3}}}%
\advirecord{f7}{\put(120,112){\circle*{3}}}%
\advirecord{f8}{\put(125,86){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\advirecord{f9}{\put(125,98){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{f10}{\put(125,110){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\put(160,80){\line(0,1){40}}
\advirecord{f11}{\put(160,80){\circle*{3}}}%
\advirecord{f12}{\put(165,78){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\thinlines
\put(83,69){\vector(1,-2){8}}
\put(117,69){\vector(-1,-2){8}}
\put(50,69){\vector(1,-1){16}}
\put(150,69){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\advirecord{f19}{\put(100,5){\line(0,1){40}}}%
\advirecord{f13}{\put(100,13){\circle*{3}}}%
\advirecord{f14}{\put(100,25){\circle*{3}}}%
\advirecord{f15}{\put(100,37){\circle*{3}}}%
\advirecord{f16}{\put(105,11){\makebox(0,0)[lb]{$c$}}}%
\advirecord{f17}{\put(105,23){\makebox(0,0)[lb]{$b$}}}%
\advirecord{f18}{\put(105,35){\makebox(0,0)[lb]{$a$}}}%
\end{picture}
\end{center}
\adviplay{f19}
\adviplay{f20}
\adviwait
\adviplay{f5}
\adviplay{f7}
\adviplay{f8}
\adviplay{f10}
\adviwait
\adviplay{f1}
\adviplay{f2}
\adviplay{f3}
\adviplay{f4}
\adviplay{f6}
\adviplay{f9}
\adviplay{f11}
\adviplay{f12}
\adviwait
\adviplay[white]{f5}
\adviplay[white]{f8}
\adviplay{f20}
\adviplay{f7}
\adviplay{f6}
\adviplay{f14}
\adviplay{f15}
\adviplay{f17}
\adviplay{f18}
\adviwait
\adviplay[white]{f7}
\adviplay[white]{f10}
\adviplay{f20}
\adviplay{f5}
\adviplay{f6}
\adviplay{f8}
\adviplay[white]{f15}
\adviplay[white]{f18}
\adviplay{f19}
\adviplay{f13}
\adviplay{f14}
\adviplay{f16}
\adviplay{f17}
\adviwait
\adviplay{f7}
\adviplay{f10}
\adviplay{f15}
\adviplay{f18}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{\textbf{first proof}, fourth step: relating pivotal voters for different objects}
$b_1 \neq b_2$
$n_1$ is a pivotal voter for $b_1$ \\
$n_2$ is a pivotal voter for $b_2$
\medskip
$n_1$ is a dictator for $b_2$ $\;\Longrightarrow\;$ only $n_1$ can move $b_2$ around \\
$n_2$ can move $b_2$ from top to bottom
\smallskip
$\phantom{n_1} \therefore$
$n_1 = n_2$
\bigskip
same individual: dictator for \textbf{all} alternatives
\medskip
\begin{flushright}
$\Box$
\end{flushright}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{Mizar}
\slidetitle{mathematics versus computer science}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[height=7.1em]{/home/freek/talks/arrow/pics/ursamajor.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
Mizar proof assistant\exclspace:
\smallskip
\strut\quad primarily designed for \textbf{mathematics}
\bigskip
\smallskip
most main current proof assistants\exclspace:
\smallskip
\strut\quad primarily designed for \textbf{computer science} \\
\strut\quad only secondarily designed for mathematics
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{Uniwersytet w Bia{\l}ymstoku}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/andrzej.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
Andrzej Trybulec \\
\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/poland.eps}}\enskip\textbf{Mizar}\enskip\raise-.4pt\hbox{\includegraphics[width=12pt]{/home/freek/talks/nmc/pix/flags/japan.eps}} \\
1974--today
\bigskip
Bia{\l}ystok, Poland \\
main development
\medskip
Nagano, Japan \\
second biggest user group
\bigskip
$\approx {\sf 220}$ Mizar users \\
`{authors}'
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{a huge library of mathematics}
\textbf{MML} \\
Mizar Mathematical Library
\bigskip
1043 `articles' = files \\
$\approx {\sf 48}$ thousand `theorems' = lemmas \\
$\approx {\sf 2.3}$ million lines \\
$\approx {\sf 75}$ Megabytes of coded mathematics
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{set theory}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/tarski.eps}
\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/grothendieck.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
Mizar = \\
first order predicate logic + `schemes' + \\
axiomatic set theory
\medskip
+ `soft' type system
\bigskip
\medskip
\textbf{Tarski-Grothendieck} set theory
\medskip
ZFC + \\
arbitrarily large models of ZFC
\bigskip
= Grothendieck universes \\
= strongly inaccessible cardinals
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{the axioms}
\vbox to 0pt{
\vspace{-1.5\bigskipamount}
\begin{center}
\footnotesize
\def\Implies{\,\Rightarrow\,}
\def\Iff{\,\Leftrightarrow\,}
\def\_{\char`\_}
\def\^{\char`\^}
%\let\red=\relax
%\let\green=\relax
\begin{tabular}{lcc}
\texttt{TARSKI:def 3} && $\red{X \subseteq Y} \Iff (\forall x.\; x \in X \Implies x \in Y)$ \\
\texttt{TARSKI:def 5} && $\red{\langle x,y\rangle} = \{\{x,y\},\{x\}\}$ \\
\texttt{TARSKI:def 6} && $\red{X \sim Y} \Iff \exists Z.\, (\forall x.\, x \in X \!\Implies\! \exists y.\, y \in Y \land \langle x,y\rangle \in Z) \land {}$ \\
&& $\phantom{X \sim Y \Iff \exists Z.\,} (\forall y.\, y \in Y \!\Implies\! \exists x.\, x \in X \land \langle x,y\rangle \in Z) \land {}$ \\
&& $(\forall x \forall y \forall z \forall u.\, \langle x,y\rangle \in Z \land \langle z,u\rangle \in Z \Implies (x = z \Iff y = u))$ \\
\noalign{\vspace{-.1em}\color{slideblue}\rule{\linewidth}{0.04em}\vspace{.2em}}%
\texttt{TARSKI:def 1} && $x \in \red{\{y\}} \Iff x = y$ \\
\texttt{TARSKI:def 2} && $x \in \red{\{y,z\}} \Iff x = y \,\lor\, x = z$ \\
\texttt{TARSKI:def 4} && $x \in \red{\bigcup X} \Iff \exists Y.\; x \in Y \,\land\, Y \in X$ \\
\noalign{\medskip}
\texttt{TARSKI:2} && $(\forall x.\; x\in X \!\Iff\! x\in Y) \Implies X = Y$ \\
\texttt{TARSKI:7} && $x \in X \Implies \exists Y.\; Y \in X \land \neg\exists x.\; x \in X \land x \in Y$ \\
\green{\texttt{TARSKI:sch 1}} && \green{$(\forall x\,\forall y\,\forall z.\, P[x,y] \land P[x,z] \!\Implies\! y = z) \rlap{${} \Implies {}$}$} \\
&& \green{$(\exists X.\; \forall x.\; x \in X \Iff \exists y.\; y \in A \,\land\, P[y,x])$} \\
\texttt{TARSKI:9} && $\exists M.\, N\in M \land (\forall X\forall Y.\, X \in M \land Y \subseteq X \!\Implies\! Y \in M) \land {}$ \\
&& $(\forall X.\, X \in M \!\Implies\! \exists Z.\, Z \in M \land \forall Y.\, Y \subseteq X \!\Implies\! Y \in Z) \land {}$ \\
&& $(\forall X.\, X \subseteq M \!\Implies\! X \sim M \lor X \in M)$
\end{tabular}
\end{center}
\vss
}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{procedural versus declarative proofs}
\vspace{-\medskipamount}
\let\green=\relax
\definecolor{slidegreen}{rgb}{0,0,0}
\begin{center}
\setlength{\unitlength}{1.2em}
\linethickness{.5pt}
\begin{picture}(5,5)
\put(0.5,4.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e1}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(1.5,4.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e2}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(2.5,4.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e3}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(3.5,4.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e4}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(3.5,3.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e5}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(2.5,3.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e6}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(1.5,3.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e7}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(0.5,3.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e8}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(0.5,2.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e9}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(0.5,1.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e10}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(0.5,0.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e11}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(1.5,0.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e12}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(1.5,1.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e13}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(2.5,1.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e14}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(2.5,0.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e15}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(3.5,0.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e16}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\put(4.5,0.5){\makebox(0,0){\white{\advirecord{e17}{\rule{\unitlength}{\unitlength}}}}}%
\advirecord{e0}{%
\put(0,5){\line(1,0){5}}%
\put(.5,4.5){\makebox(0,0){\black{\scriptsize $0$}}}%
\put(0,4){\line(1,0){3}}%
\put(1,3){\line(1,0){2}}%
\put(2,2){\line(1,0){1}}%
\put(4,2){\line(1,0){1}}%
\put(3,1){\line(1,0){2}}%
\put(4.5,.5){\makebox(0,0){\black{\scriptsize $\infty$}}}%
\put(0,0){\line(1,0){5}}%
\put(0,0){\line(0,1){5}}%
\put(1,1){\line(0,1){2}}%
\put(2,0){\line(0,1){1}}%
\put(3,1){\line(0,1){2}}%
\put(4,2){\line(0,1){2}}%
\put(5,0){\line(0,1){5}}%
}
\adviplay[slidegreen]{e0}
\end{picture}
\end{center}
\medskip
\adviwait
\adviplay[slidelightgray]{e1}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e1}%
\adviplay[slidelightgray]{e2}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e2}%
\adviplay[slidelightgray]{e3}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e3}%
\adviplay[slidelightgray]{e4}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e4}%
\adviplay[slidelightgray]{e5}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e5}%
\adviplay[slidelightgray]{e6}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e6}%
\adviplay[slidelightgray]{e7}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e7}%
\adviplay[slidelightgray]{e8}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e8}%
\adviplay[slidelightgray]{e9}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e9}%
\adviplay[slidelightgray]{e10}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e10}%
\adviplay[slidelightgray]{e11}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e11}%
\adviplay[slidelightgray]{e12}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e12}%
\adviplay[slidelightgray]{e13}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e13}%
\adviplay[slidelightgray]{e14}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e14}%
\adviplay[slidelightgray]{e15}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e15}%
\adviplay[slidelightgray]{e16}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e16}%
\adviplay[slidelightgray]{e17}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e17}%
\adviplay[slidegreen]{e0}%
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
\textbf{procedural}
\begingroup
\small
\green{%
\adviwait
\adviplay[slidelightgray]{e17}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e17}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e16}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e16}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e15}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e15}%
S
\adviplay[slidelightgray]{e14}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e14}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e13}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e13}%
N
\adviplay[slidelightgray]{e12}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e12}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e11}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e11}%
S
\adviplay[slidelightgray]{e10}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e10}%
S
\adviplay[slidelightgray]{e9}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e9}%
S
\adviplay[slidelightgray]{e8}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e8}%
W
\adviplay[slidelightgray]{e7}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e7}%
W
\adviplay[slidelightgray]{e6}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e6}%
W
\adviplay[slidelightgray]{e5}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e5}%
S
\adviplay[slidelightgray]{e4}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e4}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e3}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e3}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e2}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e2}%
E
\adviplay[slidelightgray]{e1}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e1}%
\adviplay[slidegreen]{e0}
}
\endgroup
HOL, Isabelle, Coq, PVS, B
\adviwait
\item[$\bullet$]
\textbf{declarative}
\begingroup
\scriptsize
\green{
\adviwait
(0,0)
\adviplay[slidelightgray]{e1}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e1}%
(1,0)
\adviplay[slidelightgray]{e2}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e2}%
(2,0)
\adviplay[slidelightgray]{e3}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e3}%
(3,0)
\adviplay[slidelightgray]{e4}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e4}%
(3,1)
\adviplay[slidelightgray]{e5}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e5}%
(2,1)
\adviplay[slidelightgray]{e6}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e6}%
(1,1)
\adviplay[slidelightgray]{e7}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e7}%
(0,1)
\adviplay[slidelightgray]{e8}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e8}%
(0,2)
\adviplay[slidelightgray]{e9}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e9}%
(0,3)
\adviplay[slidelightgray]{e10}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e10}%
(0,4)
\adviplay[slidelightgray]{e11}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e11}%
(1,4)
\adviplay[slidelightgray]{e12}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e12}%
(1,3)
\adviplay[slidelightgray]{e13}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e13}%
(2,3)
\adviplay[slidelightgray]{e14}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e14}%
(2,4)
\adviplay[slidelightgray]{e15}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e15}%
(3,4)
\adviplay[slidelightgray]{e16}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e16}%
(4,4)
\adviplay[slidelightgray]{e17}\adviplay[slidegreen]{e0}\adviwait\adviplay[white]{e17}%
\adviplay[slidegreen]{e0}%
}\toolong
\endgroup
Mizar, Isabelle, ACL2
\end{itemize}
\vspace{-4pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{versje}
\vbox to 0pt{
\definecolor{slidegreen}{rgb}{0,0,0}
%\definecolor{slidered}{rgb}{0,0,0}
\vspace{-1.4em}
\def\mizar#1{\strut\rlap{\hspace{160pt}\texttt{\strut #1}}}
\begin{flushleft}\footnotesize
\offinterlineskip
\mizar{}%
\advirecord{c1}{Een bolleboos riep laatst met zwier} \\
\advirecord{c2}{\mizar{theorem}}%
\advirecord{c3}{gewapend met een vel A-vijf:} \\
{\advirecord{c4}{\mizar{\ \ not ex n st for m holds n >= m}}}%
\advirecord{c5}{Er is geen allergrootst getal,} \\
\advirecord{c6}{\mizar{proof}}%
\advirecord{c7}{dat is wat ik bewijzen ga.} \\
\mizar{}%
\advirecord{c8}{Stel, dat ik u nu zou bedriegen} \\
\green{\advirecord{c9}{\mizar{\ \ assume not thesis;}}}%
\advirecord{c10}{en hier een potje stond te jokken,} \\
\green{\advirecord{c11}{\mizar{\ \ then consider n such that}}}%
\advirecord{c12}{dan ik zou zonder overdrijven} \\
\white{\advirecord{cx1}{\mizar{\ \ let n;}}}%
\green{\advirecord{c13}{\mizar{\rlap{\advirecord{c37}{A1:}}\ \ \ \ for m holds n \char`\>= m;}}}%
\advirecord{c14}{het grootste kunnen op gaan noemen.} \\
\mizar{}%
\advirecord{c15}{Maar ben ik klaar, roept u gemeen:} \\
\green{\advirecord{c16}{\mizar{\ \ set n' = n + 2;}}}%
\advirecord{c17}{`Vermeerder dat getal met twee!'} \\
\mizar{}%
\advirecord{c18}{En zien we zeker en gewis} \\
\white{\advirecord{cx2}{\mizar{\ \ n + 2 > n by XREAL\char`\_1:31;}}}%
\green{\advirecord{c19}{\mizar{\ \ n' > n\rlap{\white{\advirecord{c35}{;}}}\ \advirecord{c38}{by XREAL\char`\_1:31;}}}}%
\advirecord{c20}{dat dit toch niet het grootste was.} \\
{\mizar{\ \ \ \ \ \ \ \white{\advirecord{c33}{*4}}}}%
\advirecord{c22}{En gaan we zo nog door een poos,} \\
\green{\advirecord{c23}{\mizar{\ \ then not for m holds n >= m;}}}%
\advirecord{c24}{dan merkt u: dit is onbegrensd.} \\
\mizar{}%
\advirecord{c25}{En daarmee heb ik q.e.d.} \\
\white{\advirecord{cx3}{\mizar{\ \ hence thesis;}}}%
\green{\advirecord{c26}{\mizar{\ \ hence contradiction\rlap{\white{\advirecord{c36}{;}}}\ \advirecord{c39}{by A1;}}}}%
\advirecord{c27}{Ik ben hier diep gelukkig door.} \\
{\mizar{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \white{\advirecord{c34}{*1}}}}%
\advirecord{c29}{`Zo gaan', zei hij voor hij bezwijmde,} \\
\advirecord{c30}{\mizar{end;}}%
\advirecord{c31}{`bewijzen uit het ongedichte'.}
\end{flushleft}
\vss
\adviplay{c1}
\adviplay{c3}
\adviplay{c5}
\adviplay{c7}
\adviplay{c8}
\adviplay{c10}
\adviplay{c12}
\adviplay{c14}
\adviplay{c15}
\adviplay{c17}
\adviplay{c18}
\adviplay{c20}
\adviplay{c22}
\adviplay{c24}
\adviplay{c25}
\adviplay{c27}
\adviplay{c29}
\adviplay{c31}
\adviplay[slidered]{c32}
\adviwait
\adviplay[slideblue]{x1}
\adviplay[slideblue]{x2}
\adviplay[white]{c32}
\adviplay[slidered]{c32a}
\adviplay[slidegray]{c1}
\adviplay[slidegray]{c3}
\adviplay[slidegray]{c5}
\adviplay[slidegray]{c7}
\adviplay[slidegray]{c8}
\adviplay[slidegray]{c10}
\adviplay[slidegray]{c12}
\adviplay[slidegray]{c14}
\adviplay[slidegray]{c15}
\adviplay[slidegray]{c17}
\adviplay[slidegray]{c18}
\adviplay[slidegray]{c20}
\adviplay[slidegray]{c22}
\adviplay[slidegray]{c24}
\adviplay[slidegray]{c25}
\adviplay[slidegray]{c27}
\adviplay[slidegray]{c29}
\adviplay[slidegray]{c31}
\adviplay[slidegreen]{c1}
\adviplay[slidegreen]{c2}
\adviplay[slidegreen]{c3}
\adviwait
\adviplay[slideblue]{c32a}
\adviplay{c1}
\adviplay{c2}
\adviplay{c3}
\adviplay[slidegreen]{c4}
\adviplay[slidegreen]{c5}
\adviwait
\adviplay{c4}
\adviplay{c5}
\adviplay[slidegreen]{c6}
\adviplay[slidegreen]{c7}
\adviwait
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}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{formalizing Arrow's theorem in Mizar}
\slidetitle{a suggestion}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/krz.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
{Krzysztof Apt}, 2006\exclspace:
\vspace{3.2em}
\begin{tabular}{c}
{formalization} of Arrow's theorem \\
\noalign{\smallskip}
$\Downarrow$ \\
\noalign{\smallskip}
{attention} for formalization from the economics community
\end{tabular}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{formalizations of social choice theory}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/tobias.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
Tobias Nipkow \\
Technische Universit\"at M\"unchen, Germany \\
\textbf{Arrow},
2002 \&
\textbf{Gibbard-Satterthwaite} \\
Isabelle
\medskip
\item[$\bullet$]
Peter Gammie \\
University of New South Wales, Sydney, Australia \\
\textbf{Arrow}, 2006 \& \textbf{Gibbard-Satterthwaite}, 2007 \\
Isabelle
\medskip
\item[$\bullet$]
\textsl{this talk} \\
\textbf{Arrow}, 2007 \\
Mizar
\end{itemize}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{the formal Mizar statement}
\vspace{-1.86em}
\begin{alltt}\small
reserve {A,N} for finite non empty set;
reserve {a,b} for Element of A;
reserve {i,n} for Element of N;
reserve {o} for Element of LinPreorders A;
reserve {p,p'} for Element of Funcs(N,LinPreorders A);
reserve {f} for Function of Funcs(N,LinPreorders A),LinPreorders A;\toolong\medskip\smallskip
{theorem} Th14:
{(for p,a,b st for i holds a <_p.i, b holds a <_f.p, b) &
(for p,p',a,b st
for i holds (a <_p.i, b iff a <_p'.i, b) &
(b <_p.i, a iff b <_p'.i, a)
holds a <_f.p, b iff a <_f.p', b) &
card A >= 3 implies
ex n st for p,a,b st a <_p.n, b holds a <_f.p, b}
\end{alltt}
\vspace{-3pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{Mizar in action}
\vspace{5em}
\begin{center}
\textbf{demo}
\end{center}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{errors in the original?}
not really
\bigskip
\textbf{one small detail} \\
step one, conservation of extremity\exclspace:
\medskip
\begin{center}
\textsl{suppose to the contrary that for some $a$ and $c$, both \\ distinct from $b$, the social preference puts $a \ge b \ge c$}
\end{center}
\medskip
proof only works if also $a \neq c$ \\
does not directly folllow from the `to the contrary'
\bigskip
in the formalization this is handled as a trivial separate case
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{variants}
\slidetitle{orders versus preorders}
maybe allowing alternatives to be `equivalent' helps?
\bigskip
\begin{center}
\begin{picture}(200,100)(0,10)
\thicklines
\put(50,80){\line(0,1){30}}
\put(50,80){\circle*{3}}
\put(50,95){\circle*{3}}
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\put(55,93){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(55,108){\makebox(0,0)[lb]{a}}
\put(100,80){\line(0,1){30}}
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\put(105,108){\makebox(0,0)[lb]{b}}
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\put(150,95){\circle*{3}}
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\put(155,78){\makebox(0,0)[lb]{b}}
\put(155,93){\makebox(0,0)[lb]{a}}
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\thinlines
\put(100,67){\vector(0,-1){16}}
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\put(140,67){\vector(-1,-1){16}}
\thicklines
\put(100,10){\line(0,1){30}}
\put(100,25){\circle*{3}}
\put(105,23){\makebox(0,0)[lb]{${\sf a} \approx {\sf b} \approx {\sf c}$}}
\end{picture}
\end{center}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{specifics of the statement}
\let\lessapprox=\lesssim
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
\textbf{respect unanimity} \\
should we respect $<$\exclspace? \\
should we respect $\lessapprox$\exclspace?
\textsl{the first is enough, the second does not work}
\medskip
\item[$\bullet$]
\textbf{independent of irrelevant alternatives} \\
should $<$ be independent? \\
should $\lessapprox$ be independent?
\textsl{both are needed}
\medskip
\item[$\bullet$]
\textbf{dictator} \\
dictator for $<$\exclspace? \\
dictator for $\lessapprox$\exclspace?
\textsl{the second does not follow}
\end{itemize}
\vspace{-15pt}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{a variant of Geanakoplos' statement}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
Geanakoplos' proof\exclspace:
\begin{tabular}{lcl}
individual preferences &$\to$& preorders \\
\noalign{\vspace{-\smallskipamount}}
social preference &$\to$& preorder
\end{tabular}
\medskip
\item[$\bullet$]
seems stronger, but really is just different\exclspace:
\begin{tabular}{lcl}
individual preferences &$\to$& orders \\
\noalign{\vspace{-\smallskipamount}}
social preference &$\to$& preorder
\end{tabular}
\medskip
theorem statement becomes a bit simpler
\end{itemize}
\medskip
follows easily from the first \\
formalization of this argument is surprisingly laborious
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{and how about Gibbard-Satterthwaite?}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[width=\picwidth]{/home/freek/talks/arrow/pics/reny.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
Philip J. Reny \\
\textbf{Arrow's theorem and the Gibbard-Satterthwaite \\ theorem: a unified approach} \\
2000
\bigskip
both proofs next to each other in two columns
\adviwait
\adviembed{xviewww /home/freek/talks/arrow/pics/gibsat.jpg}\adviwait[1]%
\bigskip
\bigskip
would be fun to do the same with two Mizar proofs \\
(or maybe have both proofs be instances of a single Mizar scheme)
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\sectiontitle{the future}
\slidetitle{is formalization difficult?}
not really \\
\textbf{but} labor intensive
\bigskip
given
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
correct informal textbook source
\item[$\bullet$]
declarative proof assistant
\end{itemize}
\smallskip
formalization is straight-forward \\
just transcribe the textbook source
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{de Bruijn factor}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
de Bruijn factor \textbf{in space}
$${\mbox{size of formalization}\over\mbox{size of informal textbook source}}\approx {\sf 4}$$
\medskip
\item[$\bullet$]
de Bruijn factor \textbf{in time}
$${\mbox{time to formalize}\over\mbox{size of informal textbook source}}\approx {\sf 1}\; {\mbox{man}\cdot\mbox{week}\over\mbox{textbook page}}$$
\end{itemize}
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{getting it right}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
first {`proof'} of Arrow's theorem
\medskip
Kenneth Arrow \\
\textbf{A difficulty in the concept of social welfare} \\
Journal of Political Economy \\
1950
\medskip
\item[$\bullet$]
first \textsl{fully} {correct} proof of Arrow's theorem?
\medskip
Richard Routley (= Richard Sylvan) \\
\textbf{Repairing proofs of Arrow's general impossibility theorem} \\
Notre Dame Journal of Formal Logic \\
1979
\end{itemize}
\bigskip
\vfill
\end{slide}
\begin{slide}
\slidetitle{formalization of the real world}
\vbox to 0pt{
\vspace{-.88em}
\hfill\includegraphics[height=7.1em]{/home/freek/talks/arrow/pics/crisis.eps}\par
\vss}\vspace{-1.4em}
\begin{itemize}
\item[$\bullet$]
mathematics: abstractions
\item[$\bullet$]
computer science: man-made abstractions
\item[$\bullet$]
economics: the real world\exclspace!
\end{itemize}
\bigskip
formalization useful for economists?
\vfill
\end{slide}
\end{document}
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\hsize=4in
\nopagenumbers
\noindent
{\bf Mike Zabrocki}
\medskip
\noindent
{\bf A Macdonald Vertex Operator and Standard Tableaux Statistics}
\vskip.5cm
The two parameter family of coefficients $K_{\lambda \mu}(q,t)$
introduced by Macdonald are conjectured to $(q,t)$ count the standard
tableaux of shape $\lambda $. If this conjecture is correct, then there
exist statistics $a_\mu(T)$ and $b_\mu(T)$ such that the family of
symmetric functions $H_\mu[X;q,t] = \sum_\lambda K_{\lambda \mu}(q,t) s_\lambda [X]$
are generating functions for the
standard tableaux of size $|\mu|$ in the sense that
$H_\mu[X;q,t] = \sum_{T} q^{a_\mu(T)} t^{b_\mu(T)} s_{\lambda (T)}[X]$
where the sum is over standard
tableau of of size $|\mu|$. We give a formula for a symmetric function
operator $H_2^{qt}$ with the property that $H_2^{qt} H_{(2^a1^b)}[X;q,t]=
H_{(2^{a+1}1^b)}[X;q,t]$. This operator has a combinatorial action
on the Schur function basis. We use this Schur function
action to show by induction that
$H_{(2^a1^b)}[X;q,t]$ is the generating function for standard tableaux
of size $2a+b$ (and hence that $K_{\lambda (2^a1^b)}(q,t)$ is a
polynomial with non-negative integer coefficients).
The inductive proof gives an algorithm for 'building' the
standard tableaux of size $n+2$ from the
standard tableaux of size $n$ and divides the standard tableaux into
classes that are generalizations of the catabolism type.
We show that reversing this construction gives the
statistics $a_\mu(T)$ and $b_\mu(T)$ when $\mu$ is of the form
$(2^a1^b)$ and that these statistics prove conjectures about
the relationship between adjacent rows of the $(q,t)$-Kostka
matrix that were suggested by Lynne Butler.
\bye
|
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%% Ein DANTE-Edition Beispiel
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%% Beispiel 06-04-2 auf Seite 176.
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%% Copyright (C) 2010 Voss
%%
%% It may be distributed and/or modified under the conditions
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%% See http://www.latex-project.org/lppl.txt for details.
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% Show page(s) 1
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\title{Workers Power and the Spanish Revolution}
\date{November 2, 2018}
\author{Tom Wetzel}
\subtitle{}
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\begin{document}
\begin{titlepage}
\strut\vskip 2em
\begin{center}
{\usekomafont{title}{\huge Workers Power and the Spanish Revolution\par}}%
\vskip 1em
\vskip 2em
{\usekomafont{author}{Tom Wetzel\par}}%
\vskip 1.5em
\vfill
{\usekomafont{date}{November 2, 2018\par}}%
\end{center}
\end{titlepage}
\cleardoublepage
\tableofcontents
% start a new right-handed page
\cleardoublepage
\chapter{Preface by Black Rose Anarchist Federation}
In a political moment where the tide of fascism appears to be on the march, looking at past examples can provide inspiration, hope and lessons. In this valuable and lucid long-form essay, veteran writer and activist Tom Wetzel details what George Orwell described when first arriving in anarchist dominated Barcelona as his first time actually seeing “the working class was in the saddle.”
Most critically the essay focuses on the question of working class power and revolutionary vision within the events and specifically from within the anarchist movement in Spain. Often overlooked in many accounts is that the military coup of July 1936 was anticipated by the organized left in Spain. In May of 1936 the CNT held what was known as the Zaragoza congress which debated and adopted a revolutionary vision of “libertarian communism” that would be built from “a dual structure of governance \dots{} based on both workplace assemblies and assemblies of residents in villages or neighborhoods” which would federate on the national level. Also discussed are the critical internal debates and opposition within the CNT to joining the popular front government, the alternative proposals to replace the government with organs of working class power, and the betrayal of the revolution’s ideals by the Soviet-aligned Communist Party.
\chapter{Introduction}
In Spain’s national elections in February of 1936, a repressive right-wing government was swept out of office and replaced by a coalition of liberals and socialists. Taking advantage of a less repressive environment, Spain’s workers propelled the largest strike wave in Spanish history, with dozens of citywide general strikes and hundreds of partial strikes. By the end of June a million workers were out on strike.
Barely a month after the election, the Land Workers Federation led 80,000 landless laborers into a seizure of three thousand farms in the “Spanish Siberia” — the poverty-stricken region of Estremadura.\footnote{Abel Paz, \emph{Durruti: The People Armed}, p. 181.} With the country at a high pitch of debate over its future, political polarization was punctuated by tit-for-tat killings of Right and Left activists. With right-wing politicians openly calling for an army takeover, the widely anticipated army \emph{coup} began in Spain on July 19\textsuperscript{th}. For the first time in Spanish history, the people aggressively resisted an army takeover attempt. The \emph{coup} was defeated in two-thirds of the country. The unions moved to confiscate vast amounts of capitalist assets, putting most of Spain’s economy under worker management. Unions built their own revolutionary labor army to fight the Spanish military. The military’s attempt to crush the country’s labor movement propelled the working class revolution that the Spanish elite had long feared. The civil war itself was class struggle in its most extreme form.
Two of the key players in this drama were the country’s main labor federations. The National Confederation of Lab\emph{or (Confederación Nacional del Trabajo} — CNT) had 1.6 million members in early 1936 (according to government statistics). The CNT was the result of nearly seven decades of anarchist labor organizing in Spain. Since 1919 the CNT had been based on the \emph{sindicato unico} (“single union”) — autonomous local industrial unions. In Barcelona in 1936 the CNT construction and metallurgical \emph{sindicatos unicos} each had more than 30,000 members.
Each \emph{sindicato unico} had “sections” that had their own assemblies and elected shop stewards (\emph{delegados}). In manufacturing industries like textile or metalworking, there was a “section” for each firm or plant. In the construction industry, the “sections” corresponded to the various crafts. All of the autonomous industrial unions in a city or county (\emph{comarca}) were grouped together into a local labor council (\emph{federación local}).
The unions were part of a larger context of movement institutions. The libertarian Left in Spain also organized alternative schools and an extensive network of \emph{ateneos} — storefront community centers. The \emph{ateneos} were centers for debates, cultural events, literacy classes (between 30 and 50 percent of the population was illiterate in the ‘30s), and so on. A characteristic idea of Spanish anarchism was the empowerment of ordinary people, preparing them for effective participation in the struggle for social transformation.
The libertarian syndicalism of the CNT was a form of “prefigurative” politics. In developing a union based on participation in decision-making through the assemblies and unpaid, elected \emph{delegados}, CNT militants believed they were practicing a form of organization that was a foretaste of a society where workers ran industry and the society was self-managed through the participatory democracy of assemblies.
The region of Spain along the Mediterranean coast from Murcia north to Catalonia and Aragon corresponds roughly to the territory of the medieval Kingdom of Aragon-Catalonia, which was merged with Castille in the 15\textsuperscript{th} century to form the modern Spanish nation-state. This region was the main stronghold of the CNT in the 1930s. In Aragon and Murcia 80 percent of union members belonged to the CNT; in Valencia it was 70 percent. In industrial Catalonia 60 percent of the union members were in the CNT. “Union density” in Catalonia in 1936 was quite high — 60 percent of the region’s 900,000 wage-earners belonged to a union.
The second major labor organization in Spain was the General Union of Workers (\emph{Union General de Trabajadores} — UGT), with 1.4 million members in early 1936. The UGT was aligned with the Spanish Socialist Workers Party (\emph{Partido Socialista Obrero Español} — PSOE) although the Communist Party was also active within it. The UGT was the majority union organization in the Castillian central regions of Spain, including Madrid, and in the coal-mining region of Asturias on the north Atlantic coast. The UGT Land Workers Federation (\emph{Federación Nacional de Trabajadores de la Tierra} — FNTT) had a half million members in the spring of 1936. With its campaign for agrarian reform through land seizures, the FNTT was a mass revolutionary movement in the countryside.
\chapter{The Boom and the Death Squads}
The mass mobilizations and the social polarization leading up to the civil war were the culmination of a social crisis that had been brewing in Spain for decades. The crisis began to manifest itself during the World War I era. Spain was neutral during the war and was able to trade with both sides. A massive industrialization and urbanization boom got underway in Catalonia. This would continue during the world boom of the 1920s. Barcelona was the fastest growing city in western Europe in this period. Industrial suburbs grew up rapidly around new factories. Barcelona had been a major trading center on the Mediterranean since the middle ages, and was home to an entrepreneurial business class.
The economic boom of the World War I years also led to growth for Spain’s two major labor organizations. The Russian revolution of February 1917 also encouraged a growing radical trend. The high point of labor struggle during the war was a national general strike in 1917, supported by both the UGT and CNT. In Barcelona the CNT were masters of the city until the army moved in to suppress the strike. (Victor Serge’s novel \emph{Birth of Our Power} is an impressionistic account of the 1917 Barcelona general strike.)
To deal with the growing threat of the CNT in Catalonia, the head of the police, Severiano Martinez Anido, began recruiting gunmen to assassinate CNT officials and activists, with the assistance of the police. Employers and officials of the Roman Catholic Church provided funding for the death squads. During this period there were 440 attempted murders of workers in Catalonia.\footnote{Alberto Balcells, \emph{Cataluña contemporanea II (1900–1936}), p. 17, cited in Ronald Fraser, \emph{Blood of Spain: An Oral History of the Spanish Civil War}.} Workers were being forced to join “yellow” trade unions, the \emph{Sindicatos Libres} (“Free Unions”), at the point of a gun. A small core of religious, Carlist skilled workers had formed the \emph{Sindicatos Libres.} Carlism was a form of right-wing Catholic politics in Spain. In response, some young anarchists formed armed action groups, which retaliated by assassinating employers and church leaders who were believed to be funding the death squads.
For years Spain had been trying to hold onto its last scrap of empire in Morocco. In 1923 a military campaign in Morocco, promoted by King Alfonso, led to a disaster in which 10,000 Spanish soldiers were killed. The army clamped a dictatorship on Spain, headed by General Miguel Primo de Rivera, partly as a means to suppress outrage over this incident. The CNT was banned throughout the country. Primo de Rivera introduced a scheme of incorporating the unions into the state via Arbitration Boards; he encouraged participation by the UGT as a “responsible” alternative to the CNT. The Catholic “Free Unions,” preaching the harmony of labor and capital and a form of proletarian clerical-fascism, competed with the UGT for representation on the Arbitration Boards. With state and employer backing, the Free Unions had formed a national organization by 1925 (\emph{Federación Nacional de Sindicatos Libres} — FNSL) with 200,000 members,\footnote{Colin M. Winston, \emph{Workers and the Right in Spain, 1900–1936.}} nearly as large as the UGT.
\chapter{Mass Rent Strike}
In 1930 the king fled the country as the dictatorship collapsed. Elections brought a coalition of liberals and socialists to power, to govern the new Republic. The CNT unions regained the legal right to organize.
Faced with growing unemployment, and a desire to rebuild their organization, the CNT \emph{sindicato unico} of construction workers in Barcelona began a campaign of invading construction sites to sign up members and to demand that contractors hire 15 percent more workers. The construction union argued that the housing sector in Catalonia had made super-profits during the boom of the ‘20s — profits that were tied down in unproductive investments. Increasing the number of people employed by the industry would put more money into circulation, helping to counter the depression. With workers pouring into the CNT \emph{sindicato unico}, the Catholic FNSL construction craft unions collapsed.
In the late ‘20s a broad debate had begun in the CNT about the union’s future direction. One aspect of this debate was the proposal to group local unions into national industry unions for coordinated action against employers in an industry throughout the country. Joan Peiró — a self-educated glass worker and an influential syndicalist theoretician —was able to persuade a CNT congress to allow national industry unions in 1931. However, some anarchists opposed this proposal on the grounds that it could lead to the development of a new bureaucracy of paid officials beyond the control of the local unions. Due to this opposition, national industrial unions were created in only a few industries in the CNT before 1936. A national industrial union was created among workers at the Spanish National Telephone Co. In 1931 the CNT launched a nation-wide strike against the phone company. This was an initiation into union struggle for the largely female workforce of telephone operators.
Another aspect of the debate in the CNT was how to break out of the box of industrial struggles that focus only on issues of wages and working conditions. There was a feeling that the CNT needed to extend its influence beyond a purely labor context to other areas of society. Joan Peiró argued for the formation of neighborhood-based committees to organize around broad issues of concern to the working class, not just work-related questions.
During the boom of the ‘20s, rents had risen by 150 percent in Barcelona. Crowding, construction of shanties by unscrupulous landlords and housing without basic amenities like running water had become common. In early 1931 activists in the CNT began to discuss the possibility of a struggle around rents, and articles about the housing crisis began appearing in the big daily paper operated by the CNT in Barcelona, \emph{Solidaridad Obrera}.
The rent struggle began with a mass meeting of the CNT construction union in April of 1931. At that meeting Arturo Parera and Santiago Bilbao proposed the formation of an Economic Defense Commission, with the participation of other unions. Parera and Bilbao were both prominent members of the Iberian Anarchist Federation (\emph{Federación Anarquista Iberica} — FAI). The FAI was a loose amalgam of anarchist groups that worked mainly as caucuses within the CNT unions.
After a series of neighborhood meetings, the rent campaign settled on a demand for a 40 percent rent rollback at a mass meeting at the Palace of Fine Arts on July 5\textsuperscript{th}. The meeting decided that the rent deposits paid by tenants should be used to pay the next month’s rent and after that renters would refuse to pay rent if their landlord didn’t agree to the rent reduction. The Chamber of Urban Property — the landlords’ organization — denounced the campaign as a criminal violation of their rights. They demanded police action to suppress the rent campaign. By the end of August, the Economic Defense Commission claimed that 100,000 people were not paying their rent.
The ability of the rent struggle to reach out beyond the existing CNT union members was illustrated by the large numbers of women who were active in the struggle. On one occasion a group of \emph{asaltos} (Assault Guards — a paramilitary national police force created by Republican politicians in the early ‘30s) sent to evict a tenant backed down when confronted by a large crowd of women and children. Because the city employees charged with carrying out evictions were either intimidated by the crowds or were
sympathetic to the rent strike, the landlords began recruiting their own militia to carry out evictions.
The landlords’ organization appealed to the national government to take action to suppress the strike. Largo Caballero, the UGT executive secretary and a leader of the PSOE, was a member of the cabinet in the liberal\Slash{}socialist coalition government. Caballero was unsympathetic to the rent strike, calling it “absurd.” At the same time, Caballero’s UGT was providing scabs to break the CNT telephone strike in Madrid.
In the midst of the rent strike in Barcelona, a large explosion went off. No one was injured, but there was severe damage to telephone equipment. Even though there was no connection to the rent strike, the government used this as a pretext to ban meetings of the Economic Defense Commission. The government also banned meetings of the CNT telephone union.
The national government appointed a conservative lawyer as civil governor for Catalonia and he announced that he would simply not allow the rent strike to continue. The authorities began using preventive detention to hold Santiago Bilbao and 52 other CNT activists. Preventive detention meant that a person could be held indefinitely without any charges being filed. This had been one of the hated methods of the military dictatorship. People had thought that these methods would become a thing of the past under the new Republic.
Eventually, police were able to suppress the rent strike by arresting tenants who had been put back into apartments by their neighbors after an eviction. Nonetheless, in many areas of the city individual landlords had entered into rent reduction deals with their tenants. Many tenants thus felt they had won something. For a younger generation of CNT activists, this was the first time they had been involved in a large-scale direct action campaign. For working class participants it was a direct lesson in the way a broad range of groups, from landlords to police to politicians, were aligned against them.\footnote{Information on the Barcelona rent strike of 1931 is from Nick Rider, “The Practice of Direct Action: The Barcelona Rent Strike of 1931” in \emph{For Anarchism: History, Theory, and Practice}, David Goodway, ed.}
\chapter{The Land and the Church}
Spain in the ‘30s was a country with very uneven economic development. Wealthy, industrialized Catalonia might look like developed areas in other western European countries, but other areas of Spain were rather different. Spain was still a predominantly agrarian country, with 45.5 percent of the “economically active” population engaged in agriculture. In an agrarian country a large part of the wealth is tied up in land ownership. South of the Guadarrama mountains was the \emph{latifundia}zone, the region that had been conquered from the Moors by a Castilian army in the middle ages. Capitalist investors bought up \emph{latifundias} —huge estates — after feudal restrictions on sale of land were broken in the 19\textsuperscript{th} century. In this region two thousand families owned 90 percent of the land. Meanwhile, 750,000 landless laborers were employed at starvation wages.
North of the Guadarramas were areas where \emph{campesinos}owned small- to medium-sized farms. In some areas of the north, the plots were often too small to support a family. The \emph{campesinos} had to hire themselves out for wages, or work as sharecroppers.
The main social base of the far-right political parties were the religious, land-owning farmers in areas of the north like Old Castile and Navarre, and the religious middle strata — small business owners, lawyers, officials, etc. — of the provincial towns. In the big cities and along the Atlantic and Mediterranean coasts these middle classes were the social base of the liberal Republican parties.
The elite classes in Spain regarded the Spanish Roman Catholic Church as an essential ideological prop of the social order. But the church was widely hated in working class circles for preaching the acceptance of poverty while amassing vast assets and catering to the more affluent sectors of society. In 1930 there were more clergy in Spain than in any country other than Italy. There were 35,000 priests and 80,000 monks and nuns. Yet regular attendance at mass was not very high. South of the Guadarramas, it was as low as 5 percent of
the population.\footnote{Antony Beevor, \emph{The Spanish Civil War}, p. 29.} Church opposition to science meant that many teachers and doctors were anti-clerical. Anti-clericalism was widespread among the Spanish Left, from working class anarchists to middle-class liberal Republicans.
The first liberal\Slash{}socialist Republican government in 1931 attacked the power of the church by disallowing any church role in education other than religious instruction. The powerful Jesuit order was dissolved. Civil marriage and divorce were established.
\chapter{Uprisings and Factional Struggles}
The liberal\Slash{}socialist coalition also engaged in various acts of repression directed against CNT unions. Caballero was willing to take advantage of these measures to build the UGT union at the expense of the CNT. In this repressive environment, which forced the CNT into direct confrontations with the authorities, a number of anarchist groups in the CNT pushed the union into attempted revolutionary general strikes and insurrectionary adventures. In a typical scenario, a group of anarchists would seize the local town hall, run up the red and black flag, burn property records and declare “libertarian communism” in the town. Advocates of these methods called this “revolutionary gymnastics.” These attempted insurrections were a throwback to the 19\textsuperscript{th} century anarchist concept of “propaganda by the deed” — the idea that an exemplary action by a small group of revolutionaries can spark off a spontaneous popular uprising. In the most infamous of these attempts — a failed national general strike in January 1933 — paramilitary \emph{asaltos} carried out a massacre in the village of Casas Viejas in Andalusia. A whole family was burned in their hut and the police shot people who had surrendered.
The worst fears of many syndicalists were realized in the January 1933 uprising: “the national confederation and the regionals [were] manipulated by a small group of militants who had committed the entire membership to precipitous and dangerous action,” writes Jerome Mintz. “The membership had been badly mauled in street fighting, the leaders arrested and beaten, and the [unions] closed.”\footnote{Jerome Mintz, \emph{The Anarchists of Casas Viejas}, p. 268.}
In the syndicalist view, social transformation required the prior organization and education of the working class, the development of its skills and self-confidence, and working out a coherent revolutionary strategy, not a reliance on pure “spontaneity.” Joan Peiró, in his 1933 book \emph{Sindicalismo}, put it this way:
\begin{quote}
“For us the social revolution is not just a matter of rising violently against the organized forces of the state\dots{}The social revolution consists in taking over factories and mines, the land and the railways. It is not sufficient to take over social wealth, it is necessary to know how to use it — and to use it immediately, without any discontinuity.”\footnote{Quoted in Ronald Fraser, \emph{Blood of Spain: An Oral History of the Spanish Civil War}, p. 544.}
\end{quote}
“Continuity” would be assured by the fact that the social transformation is carried out by the workers themselves, who have the skills to continue the running of industry.
The factional struggle inside the CNT in the early ‘30s became quite heated after a group of thirty union officials and activists sent to the capitalist press a document criticizing an alleged “dictatorship” over the CNT by the FAI. These thirty activists and their followers became known as the \emph{treintista} (“thirty-ist”) tendency. It wasn’t only the \emph{treintistas} who opposed the insurrectionary adventures being propelled by FAI groups in Catalonia. FAI groups outside Catalonia were also critical. With the advent of the Republic, one of the leading \emph{treintistas} — Angel Pestaña — began advocating the formation of a labor political party, and soon established the Unionist Party (\emph{Partido Sindicalista}) to compete in parliamentary elections. Although most \emph{treintistas} did not follow Pestaña into electoral politics, various anarchists worried that this was the direction the \emph{treintistas} were headed.
FAI groups in Catalonia were also worried about a Leninist group organizing in the CNT unions. In 1930 the Workers Federation of Catalonia and the Balearic Islands had merged with the majority from the Catalan Communist Party (\emph{Partit Comunista Catala} — PCC) to form the Workers and Peasants Bloc (\emph{Bloc Obrer i Camperol} — BOC). The BOC was an anti-Stalinist group that identified, nonetheless, with the Leninist model of a
“vanguard party.” The BOC was especially strong in Lleida. A leading figure in the CNT in Lleida was Joaquin Maurin, a popular teacher. Maurin was the leader of the BOC. The BOC also tried to gain control of libertarian \emph{ateneos} in Catalonia. The main decision-making body in an \emph{ateneo} would be the periodic assemblies that elected the administrative committee of the \emph{ateneo}. The BOC would show up in force to these assemblies to gain control of the administrative committee.
By 1932 the FAI had gained sufficient hegemony in the CNT that it was able to get the \emph{treintista}- and BOC-dominated unions expelled. As a result, the CNT lost most of its union organization in Lleida. In 1934 the BOC-controlled unions formed a new labor federation, the Workers Federation of Union Unity (\emph{Federación Obrera de Unidad Sindical} —FOUS). In 1935 the BOC merged with a smaller Leninist group and changed its name to Workers Party of Marxist Unification (\emph{Partido Obrero de Unificación Marxista} — POUM).\footnote{Victor Alba and Stephen Schwartz, \emph{Spanish} \emph{Marxism versus Soviet Communism: A History of the POUM}.}
In 1933 right-wing parties won the elections, and Spain entered a period of repressive government, known as the \emph{biennio negro} (“two black years”). At this time Largo Caballero and much of the Socialist Party began to move to the left. Caballero began talking about the need for “proletarian revolution” and “a workers’ government.”
A number of events led to the PSOE’s turn to the left: the rise to power of Hitler in Germany and of the clerical-fascist Christian Social Party in Austria, rising unemployment, the popular outrage at the Casas Viejas massacre, the intransigence of Spanish employers. The small amounts of money made available to provide land for landless laborers by the government were totally inadequate to deal with the magnitude of land reform needed. There was very little to show from the PSOE’s coalition with the liberal Republicans in 1931–33.
One sign of the Socialist move to the left was an attempt at a national general strike in October 1934. Relations with the CNT were still not patched up and poor coordination doomed the strike in most of
Spain. The situation was different in Asturias where the UGT and CNT had worked for some months to develop a “Workers Alliance.” Thus in October the two unions seized control of the region for two weeks, in a joint uprising. But they were isolated. When the army was sent in to crush the rebellion, thousands were killed and many thousands sent to prison. Wives and daughters of the rebels were raped and mutilated by the Foreign Legion — an army unit made up of thugs and criminals from various countries. The uprising frightened the elite classes while the violent repression alienated the working class.
\chapter{Left-Libertarian Vision}
By early 1936 the membership of the UGT and CNT union organizations was at an all-time high. With the country gripped by intense debate about its future, a wave of strikes spread throughout the country, including numerous community-wide general strikes. With the victory of the liberal\Slash{}socialist coalition in the elections in February, workers could anticipate a breathing space in which to organize strikes and press for change. The farm worker unions were carrying out their land reform through mass land seizures. The \emph{treintista} theoretician Joan Peiró told a journalist in May: “The masses are moving towards revolution.”
With right-wing activists calling for the army to take power, many people were anticipating a military \emph{coup d’etat}. In the midst of this atmosphere of mobilization and crisis, the CNT held a national congress at Zaragoza. By 1935 the Catalan anarchist groups had moved away from their earlier insurrectionary phase and towards reconciliation with the \emph{treintistas}. To have the maximum unity for the battles ahead, the \emph{FAIstas}invited the \emph{treintistas} back into the CNT.
Among the issues taken up at the congress was the CNT’s vision for what kind of society it wanted to create, which it called “libertarian communism.” The vision document adopted by the Zaragoza congress attempted to synthesize the communalist
anarchist and libertarian syndicalist influences on Spanish Left-libertarian thinking about post-capitalist society.
A dual structure of governance for the society was envisioned, based on both workplace assemblies and assemblies of residents in villages or neighborhoods. The workplace assemblies would elect workplace councils and be linked into national industrial federations, to manage the various industries.
Strong emphasis was placed on the “free municipality” and its autonomy, reflecting the communalist anarchist influence. This would be an institution rooted in assemblies of the residents in villages or urban neighborhoods. In a large city, such as Barcelona, the assemblies would elect the Municipal Council. The members of the council would continue to work a regular job in social production, and important issues would be referred back to the base assemblies for decision.
In the version of social planning proposed by Diego Abad de Santillan,\footnote{Diego Abad de Santillan, \emph{El organismo económico de la revolución} (translated into English under the title \emph{After the Revolution}).} the various self-managing national industrial federations would be linked into an Economics Council, as a coordinating body. But the actual plans were to be developed by regional and national congresses of delegates from the industrial federations, with the help of support staff. This is, in effect, a democratic, syndicalist version of central planning.
The Zaragoza congress vision document differs from Abad de Santillan’s proposal by adding the structure of residential assemblies and geographic federations of these as the expression of political self-rule but also as the channel for consumer input, with responsibility for articulating proposals for public goods such as health care, media, town beautification, and housing. But how exactly would consumer input be plugged into the system of social planning? In fact the Zaragoza document doesn’t say. Traditional anarchism lacked a concept of participatory planning\footnote{The idea of \emph{participatory planning} was first developed in the 1970s by a number of radical economists. The most well-known version is the “participatory ecoomics” model developed by Michael Albert and Robin Hahnel. An early version was “Participatory Planning” in \emph{Socialist Visions}, Steve Rosskamm Shalom, ed.} — interactive development of a social plan through consumer\Slash{}worker negotiation.
The Zaragoza document provided for the linking of the free municipalities into regional and national People’s Congresses. In effect, this provided for local, regional and
national \emph{legislatures}. The document also envisions a “People’s Militia” —in other words, an army — as a means of defense of the new social order.\footnote{Excerpts from the Zaragoza congress vision document are translated into English in Robert Alexander, \emph{The Anarchists in the Spanish Civil War, Volume One}, pp. 48–67.} A structure that can make rules for a society and defend its rule-making authority with military force is in fact a polity, a form of government. If a Left-libertarian polity isn’t a \emph{state}, then a distinction is needed between a polity (or structure of governance) and a state. Traditional anarchist writing on this subject was not very clear.
Peter Kropotkin’s attempt to make this distinction leads towards the emphasis on local autonomy and decentralization characteristic of Spanish communalist anarchism: Because “the State was established for the precise purpose of imposing the rule of” dominating classes, a move towards socialization of the economy and “liberating labor” requires “a new form of political organization” that is “more popular, more decentralized, and nearer to the folk-mote self-government” than “representative government,” the type of state characteristic of capitalism, for Kropotkin.\footnote{Peter Kropotkin, “Modern Science and Anarchism” in \emph{Kropotkin’s Revolutionary Pamphlets: A Collection of Writings by Peter Kropotkin}, Roger N. Baldwin, ed., pp. 183–184.}
Although the Zaragoza congress endorsed a proposal for a “revolutionary workers’ alliance” with the UGT union federation, the congress failed to discuss actual strategy or a program for the immediate situation that the CNT faced. As a result, the CNT would be forced to “improvise in total incoherence” (in the words of Cesar M. Lorenzo)\footnote{In the words of Cesar M. Lorenzo, \emph{Los anarquistas y el poder}, p. 92.}two months later, in the aftermath of the military \emph{coup d’etat}.
\chapter{Coup}
The army takeover began in Spain in the early morning hours of July 19\textsuperscript{th}. At 5 AM factory sirens began going off in Barcelona. The CNT had arranged the sirens as a signal to its defense organization that the army was moving out of its bases. The CNT had organized about 200 neighborhood defense groups throughout the Barcelona area, with about two thousand armed activists, and had set up a regional workers defense committee to coordinate them. The night before the \emph{coup} they had seized a cache of arms from a ship in Barcelona harbor.
When the CNT concentrated its forces at one of the army bases in the morning, a corporal in the Spanish army shot his fascist officer and persuaded his fellow soldiers to surrender. Thus the CNT gained access to a large supply of arms. Employees of the streetcar company seized the armored car used by the company for the movement of cash and used it as an armored vehicle in the fight. Once the CNT had gone into action against the army, rank-and-file \emph{asaltos} joined the fight. In Barceloneta, a working class neighborhood around the docks, a police major began handing out weapons to anyone who could show a union card. Pilots of the Spanish air force began bombing and strafing positions of the army around Barcelona.
Nowhere in Spain did rank-and-file members of the police take the initiative to fight the army on their own. Where workers failed to take aggressive, armed action and trusted to liberal government officials, the police played a waiting game. In the CNT stronghold of Zaragoza, in Aragon, a local CNT leader trusted a local liberal Republican official. When the army revolted, the result was a terrible slaughter. In 1979 a mass grave was uncovered outside Zaragoza with 7,000 bodies.
Almost everywhere in Spain where union activists moved aggressively against the military uprising and were joined by the police, the army \emph{coup} was defeated. In Madrid many members of the Assault Guard were socialists. There were not many places where the people defeated the army without the aid of the police. Nowhere in Spain did army soldiers rebel against their officers unless they were being besieged by angry workers and police.
The officers in the Spanish navy were mostly blue-blood sons of the land-owning oligarchy. They had a low opinion of the lower ranks of sailors. Many Spanish sailors had previously worked in the Spanish commercial shipping industry where they had often been members of the CNT or UGT unions. They had a low opinion of their officers. The night before July 19\textsuperscript{th} sailors in the Spanish fleet held secret meetings, elected ship committees, and proceeded to arrest or shoot their fascist officers.
At the end of two weeks, the fascist generals had lost about half the personnel of the army in Spain, 40 percent of the police personnel, two-thirds of the navy and most of the air force. The army \emph{coup} had been defeated in two-thirds of Spain, including the industrialized areas and the big cities.
The most important force available to the fascist generals was the 25,000-man Army of Africa, a battle-hardened colonial force of mercenaries and thugs. With the Spanish sailors in control of the country’s warships in July, and these ships prowling the straights of Gibraltar, the water-borne transit of the Army of Africa to Spain from Morocco was blocked momentarily. At this point, Nazi Germany came to the aid of the fascist Spanish generals by providing German aircraft and pilots to ferry the Army of Africa to Spain — the first airlift of an entire army into action in military history. With oil refineries and gasoline stocks seized by the workers in Spain, the fascist army was in danger of running out of gas. Texaco then provided another form of international aid. The CEO of that company ordered tankers at sea to put into ports controlled by the fascist army. The company provided \$5 million of gasoline on credit.
Meanwhile, officers in the British navy in Gibraltar were horrified at the sight of Spanish warships run by lower-rank sailors showing casual disregard for traditional rules of dress and exchanging clenched-fist salutes. The British naval officers directly aided the Spanish fascists. When the Spanish army was besieging the coastal town of Algeciras from the landside, sailors of the Spanish fleet attempted to protect the town by firing their ships’ guns at the army. The British navy blocked this by moving British ships in front of the town.
In towns that were taken by the army, a purge committee was set up. Typically this would consist of a police official, a priest, a representative of the fascist Falange, and a local landowner. Lists were drawn up of known leftists and executions were carried out systematically. According to a member of the Falange: “Eighty percent of those being executed in the rearguard were workers. The repression was aimed at decimating the working class, destroying its power\dots{}It was
a class war.”\footnote{Dionisius Ridruejo, interviewed in the early 1970s, Fraser, op cit, p. 320.} It is estimated that authorities executed between 100,000 and 200,000 people in the fascist zone during the civil war.
After the defeat of the army in Barcelona on July 20\textsuperscript{th}, hundreds of thousands of people poured out into the streets, to celebrate the victory. The chief of police, Frederic Escofet, worried about growing CNT power, sent police to the military arms depot at Sant Andreu where 30,000 rifles were stored. They arrived too late. The CNT had already confiscated the weapons.\footnote{Fraser, op cit, p. 71.} The CNT also seized the fortifications on Montjuich, overlooking Barcelona.
In addition to distributing arms to its neighborhood defense groups, the CNT moved immediately to create an army of its own. Thousands of men and women from the CNT unions were recruited. The CNT defense committee requisitioned motor vehicles — taxis, cars of the well-to-do, buses, and trucks. Motorized militia units called \emph{columns} were organized for the purpose of mounting an offensive to drive the army out of Catalonia and nearby regions. A typical column was about the size of a military division. The ultimate decision-making authority in each column was the assembly of the militia members. The assembly elected the commanding officer (“chief delegate”) of the column. The sub-units each elected a delegate to a “war committee” — the administrative committee of the column. A sympathetic non-com or officer from the Spanish army was attached to each column as a technical advisor. The overall direction of the columns was the work of the CNT union defense committee.
During the summer of 1936, the labor militia columns from Valencia and Catalonia drove the fascist army out of Catalonia and 100 kilometers west across the region of Aragon — the largest amount of territory gained and held by the anti-fascist forces in the civil war.
Barcelona was the center of the Spanish motor vehicle industry. After July 19\textsuperscript{th} the CNT metallurgical union moved to immediately confiscate the assets of this industry, to convert it to war production for the union militia. In a matter of weeks, the
CNT had set up 24 metalworking and chemical factories making shells, explosives and armored vehicles for the revolutionary labor army.
\chapter{The Debate in the CNT Over Political Power}
According to his associates, Lluis Companys was anxious and nervous on July 20\textsuperscript{th}. His police chief, Escofet, had just warned him that the police could no longer ensure a re-assertion of government authority.\footnote{Fraser, op cit, p. 110.} The CNT now held \emph{de facto} armed power in Catalonia. Companys was the president of the \emph{Generalitat de Catalunya} (Commonwealth of Catalonia — an autonomous regional parliamentary government) and head of the populist, Catalan nationalist \emph{Esquerra}(\emph{Partit Esquerra Republicana de Catalunya} — Left Republican Party of Catalonia). The \emph{Esquerra} had defeated the Catalan League (\emph{Lliga Catalana)}, the party of Catalan big business, in the elections of February 1936. The Catalan middle strata — owners of small mercantile and industrial businesses, small landlords, lawyers and professionals, managers, family farmers — were the main social base of the \emph{Esquerra}.
Companys was the former lawyer of the CNT, and knew many of the anarchists. He needed to figure out an appeal to them that would prevent the overthrow of his government.
Ricardo Sanz, Buenaventura Durruti, and Joan Garcia Oliver were leading activists on the CNT regional defense committee, and members of \emph{Nosotros} (“Us”) — a FAI group. Companys invited them to his office on July 20\textsuperscript{th}. Companys told them: “First of all I must say that the CNT and the FAI have never been treated with the proper importance which they deserve. You have always been harshly prosecuted. And I, who used to be with you, was forced by political realities to oppose you and hound you. You are now in control of the city and Catalonia because you alone routed the fascist militarists. But let me remind you that you didn’t lack help today from men of my party, as well as from the Assault and Presidential Guards\dots{}You have won and the power is in your hands. If you don’t need me and if you don’t want me as President of Catalonia, tell me now and I will be only one more soldier in the struggle\dots{}You can count on my loyalty as a man and a party leader who believes that a shameful past came to an end today and I
sincerely hope that Catalonia will be in the vanguard of the countries who are the most progressive in social matters.”\footnote{Abel Paz, op cit, p. 213.}
Companys then proposed the CNT’s participation on an Anti-fascist Militia Committee, controlled by the Popular Front parties, to run the armed effort against the fascist military. This was a clever gambit because its nominal independence of the state would allow anarchists to say they weren’t participating in a government body but would draw them into a course of action controlled by the Popular Front party leaders, and would leave the government intact.
It was the personal opinion of Sanz, Durruti and Garcia Oliver that the CNT should overthrow the \emph{Generalitat},\footnote{According to Ricardo Sanz, interview in the 1970s, quoted in Fraser, op cit, p. 110.} but they didn’t express that opinion to Companys. They told him that the CNT had to decide what to do. That night, the CNT local labor council in Barcelona had a meeting to decide its stance on this question. At that meeting, Garcia Oliver argued that “the movement should take power.” Felix Carrasquer, a schoolteacher, and Diego Abad de Santillan, both representing the FAI, argued against. The debate, however, was framed in terms of the question: “Should we impose our vision of libertarian communism? Should the CNT rule alone?” Carrasquer and Abad de Santillan argued that this would be a dictatorship imposed by a minority. After a heated debate, the Barcelona labor council voted against the option of taking power.\footnote{This debate is described in Fraser, op cit, p. 112.}
However, this didn’t settle the question. The actual decision would be made by a regional plenary of all the CNT local labor councils in Catalonia. The regional secretary called this meeting for July 23\textsuperscript{rd}. The regional plenary was a meeting of over 500 CNT local labor council delegates. The meeting was held in the Casa de Cambó, the former employers’ association headquarters. This large building had just been seized as a revolutionary act, to provide space for the CNT, FAI and \emph{Mujeres Libres} (Free Women — the anarchist women’s organization).
The delegation from the labor council of Bajo Llobregat proposed that the unions should take power and overthrow the \emph{Generlitat}; now was the moment to carry out the CNT’s revolutionary program, in their
view. Bajo Llobregat was an area of industrial suburbs on the south edge of Barcelona, an area that had been built up during the industrial boom of the 1920s. The Bajo Llobregat delegation asked Garcia Oliver to articulate their position in the debate. A charismatic speaker, Garcia Oliver had worked most of his life as a waiter, when he wasn’t in jail. His life-long experience of class struggle left him with a strong sense that the working class would have to impose its will on society if it was ever to free itself. Garcia Oliver emphasized that a revolutionary process must be governed, it cannot be left with a power vacuum, which “would allow the various Marxist tendencies to take control and obliterate us.” The regional secretary, Mariano Vazquez -— a construction worker of gypsy origin —maintained that they should accept Companys’ offer of participation in an Anti-fascist Militia Committee provisionally while “governing from the streets.”
The main speakers against Garcia Oliver were Federica Montseny and Diego Abad de Santillan. Montseny was an anarchist novelist and charismatic speaker. Montseny and Abad de Santillan were both members of \emph{Nervio} — a FAI group. Both worked for the anarchist publishing cooperative that had been founded by Montseny’s parents. Montseny was a member of the Peninsular Committee of the FAI and both her and de Santillan were at this meeting as representatives of the FAI.
Montseny argued that Garcia Oliver’s proposal to carry out the CNT’s “libertarian communist” program would mean the imposition of an “anarchist dictatorship” over the population. Abad de Santillan focused on the danger of foreign intervention, pointing to the presence off the coast of British warships.
In reply, Garcia Oliver pointed out that he had never spoken of a “dictatorship” of anarchists or of the CNT. He objected to calling the rule of the workers’ unions a “dictatorship.” He argued that, as the majority labor organization, the CNT had an obligation to lead the way forward in the revolution and he believed that the libertarian, democratic practices and ideology of the CNT unions would be a guarantee that union governance of the society would not degenerate into an
authoritarian regime. He tagged Abad de Santillan’s comments as just an appeal to fear. In response to Vazquez, he said that at least the regional secretary acknowledged that a revolution must be governed. But he insisted that the CNT must be in charge of making the revolution.
While Garcia Oliver was speaking, he noticed that Fidel Miró —another member of the \emph{Nervio} group and an activist in the Libertarian Youth — was moving from delegation to delegation in the hall, lining up votes. When the vote was taken, the proposal for collaboration with the Popular Front parties on the Anti-fascist Militia Committee got the majority.\footnote{This account of the debate is from Juan Garcia Oliver, “Wrong Steps: Errors in the Spanish Revolution,” Mick Parker, translator. (This pamphlet is an English translation of excerpts from Garcia Oliver’s memoir, \emph{Eco de los pasos}.)}
In his memoir, Garcia Oliver points out that the delegates had been gathered in haste, without the opportunity to consult activists in the unions or discuss the implications of what was being decided. Garcia Oliver believed that the meeting had been unduly influenced by “petty bourgeois anarchist intellectuals” like Montseny and Abad de Santillan, who had a certain influence through the anarchist press in Catalonia.
But why were the labor council delegates swayed by the remarks of Montseny and de Santillan? Conceiving of union political power as a “CNT dictatorship” may be the result of an ambiguity in the syndicalist concept of “prefigurative” politics. The idea that the libertarian unions “prefigure” a society of self-management could be interpreted to mean that the union itself takes over economic and political management of the society — and syndicalists have sometimes talked in that way. This might lead to the conclusion that the CNT itself would be the governing structure for the economy and polity. Hence a “CNT dictatorship.”
But the syndicalist concept of prefigurative politics, of “building the new society in the shell of the old,” doesn’t have to be interpreted that way. It could be understood to mean that practices and habits of participatory democracy are built up through the mass union organizations and then this is reflected in \emph{new} structures of worker management of the economy and structures of political governance, separate
from the union itself. The Zaragoza vision document included a proposal for regional and national worker congresses, as part of the economic planning process. These congresses would be made up of delegates elected by the union or workplace assemblies. A regional worker congress could have been a means to unite the CNT, UGT and FOUS unions in Catalonia. The 350,000-member CNT was the majority labor organization in Catalonia. It would have a great influence over the direction taken by a structure of political power in which the FOUS and UGT unions also participated, as minorities.
Montseny’s talk of “CNT dictatorship” was tailored to appeal to anarchist prejudices. But this did not properly frame the situation facing the CNT at this time. In the coming months, the CNT would insist that its aim was “the triumph of the proletarian revolution.” Victory in this endeavor would require that the working class dissolve the institutional basis of the power of classes that dominate and exploit the working class.
The social base of the Republican political parties in Spain was the small business and professional\Slash{}managerial classes. These social classes would inevitably oppose the proletarian revolution, as it would dissolve their class privilege and power. Any power retained by the Republican and Basque Nationalist party leaders in governance would be used to obstruct the process of working class empowerment. Moreover, the Communist Party, since the adoption of its “Popular Front” orientation, and the social-democratic wing of the PSOE, were allied with these anti-fascist middle strata.
On the other hand, it was equally clear that a working class victory would require the maximum of working class unity. The CNT could not ignore the 1.4 million workers in the UGT. And in Catalonia, there were also the 70,000 workers in the POUM-controlled FOUS unions. In a life or death struggle against the army, the masses of CNT members would insist that the CNT work out an alliance with the other working class organizations. The CNT had already committed itself to a “revolutionary workers’
alliance” with the UGT at its congress in May. The CNT-UGT unity in the uprising in Asturias in October 1934 was an example that everyone was familiar with.
If the CNT could not come up with a practical program for a unified working class political power, this would mean that the only alternative would be the strategy being promoted by the Communists and the other Popular Front parties: a top-down unity of leaders of the Popular Front parties through a rebuilt Republican state. No other option was realistic. Either the CNT took political power jointly with the other unions, or the need for unity in the struggle against the fascist army would lead to the Popular Front solution. In that case, the Spanish state would be rebuilt — a hierarchical apparatus that would be used to defend the interests of classes that dominate the working class.
Although the Republican state apparatus was temporarily disarmed, due to the revolt of the old army and police, and the construction of a revolutionary labor militia, the state apparatus still had considerable resources as long as it was left intact. It had social legitimacy in the eyes of the Republican middle classes, and it had control over the country’s financial system, gold reserves and foreign currency and trade relationships. Almost immediately after the \emph{coup} the Communist Party began its campaign to rebuild the Republican state.
This means that the real question the CNT faced was how to create a joint governing structure for the country with the other unions, wiping away the old state apparatus and institutionalizing working class power.
The CNT actually did come around to this conclusion. But it would take another six weeks of debate in the union.
The Anti-fascist Militia Committee was not an organ of working class “dual power.” The Popular Front leaders in fact controlled the committee, just like the government. The 350,000-member CNT held only three out of 15 seats on the committee, with another two representatives for the FAI. The UGT, which had only 100,000 members in Catalonia, also had three seats. The \emph{Esquerra}’s farmers’
union had one seat. The middle-class Republican political parties had four representatives.
Within days of the military \emph{coup}, a new political organization was formed in Catalonia — the Unified Socialist Party of Catalonia (\emph{Partit Socialista Unificat de Catalunya} — PSUC). This was formed from the merger of four small parties: the section of the PSOE in Catalonia, the Catalan Communist Party (PCC), the Proletarian Party (a Catalan nationalist worker group), and the Socialist Union (a social democratic group). The PSUC, with 6,000 members, became the affiliate of the Moscow-line Spanish Communist Party (PCE) in Catalonia. The PSUC had two seats on the Anti-fascist Militia Committee, even though the larger POUM had only one.\footnote{On the composition of the Anti-fascist Militia Committee, Cesar M. Lorenzo, op cit, p. 86.}
The 70,000-member FOUS had no representatives. In August the CNT regional leaders in Catalonia would enter into a deal with the UGT to allow only UGT and CNT union cards for participation in the food rationing systems set up in the wake of the fascist \emph{coup}. This forced the dissolution of the FOUS. This was a sectarian error on the part of the leading anarcho-syndicalists. The POUM’s politics were closer to those of the CNT than the Moscow-line Communists. The Communists would soon cement their control over the UGT in Catalonia. Leaving the FOUS intact would have provided the CNT with an important ally.
The Anti-fascist Militia Committee proved to be ineffective. There was no unified policy or real coordination. Each organization used its posts as it wanted. The \emph{Esquerra}, PSUC and POUM each had their own separate militia divisions, apart from the much larger union militia of the CNT. Each of these four organizations ran its own militia command and provided its own supply system for its militia. This was the pattern throughout Spain. This was not an effective way to run the armed struggle against the fascist army. There was a general failure at coordination.
\chapter{CNT Proposes Labor Government}
The leading CNT activists and militia leaders saw that there was clearly a need for a unified command and unified training and
supply systems. If they couldn’t do this for the militia, there would inevitably be pressure to re-create a conventional army run by the Republican state. Within days of the military \emph{coup}, the Communist Party started beating the drum for the re-creation of a conventional, top-down military.
The revolutionary militia system could only be saved if the CNT could find a way to create a unified militia. The only way to do this would be to create a unified labor governance structure for Spain. The unions needed to take power.
To counter the drive to rebuild the old hierarchical army, Garcia Oliver gave a speech on August 10\textsuperscript{th}, calling for a revolutionary people’s army:
\begin{quote}
“A people’s army growing out of the militia should be organized on new principles. We will organize a revolutionary military school where we will train technical officers who will not be carbon copies of the old officers, but rather simply technicians who will follow the instructions of officers who have proven their loyalty to the people and the proletariat.”\footnote{José Peirats, \emph{Anarchists in the Spanish Revolution}, p. 161. (This is a translation of \emph{Los anarquistas en la crisis española.)}}
\end{quote}
At another regional plenary of the CNT in Catalonia in the last days of August, Garcia Oliver, frustrated with the ineffectiveness of the Anti-fascist Militia Committee, once again proposed that the CNT take power, abolishing the \emph{Generalitat}, removing the political party leaders from any role, and reducing the role of the UGT to a minority, in keeping with its size in Catalonia.\footnote{Cesar M. Lorenzo, op cit, p. 98.}
On August 31\textsuperscript{st}, José Giral, the Republican prime minister in Madrid, told a member of the CNT national committee:
\begin{quote}
“Everything is in the hands of the CNT! The CNT directs the war as it wants but without sharing in the supreme responsibilities. Govern! Take power!”\footnote{Cesar M. Lorenzo, ibid, p. 180.}
\end{quote}
Finally, at a national plenary of the CNT on September 3\textsuperscript{rd}, at the insistence of the regional delegation from Catalonia, the CNT decided to propose the formation of a revolutionary labor government to replace the national Popular Front government: a National Defense Council (\emph{Junta Nacional de Defensa}) made up of seven delegates of the UGT and seven of the CNT, with Largo
Caballero as president.\footnote{Cesar M. Lorenzo, op cit, pp. 180–181.} The national council would be part of a federalist system with regional Councils of Defense. The authority of the councils would be limited to the social self-defense function — “people’s courts,” police, a unified People’s Militia. The Defense Councils would have no authority to intervene in the management of industry; industries would be managed by the workers. A Russian agent in Spain wrote to the Soviet authorities: “The thought of creating such a council finds a wide response even among the masses that are not under the anarchists’ influence.”\footnote{Ronald Radosh, Mary R. Habeck, and Grigory Sevostianov, eds., \emph{Spain Betrayed: The Soviet Union in the Spanish Civil War}, p. 48.} The CNT proposed that the unified People’s Militia be controlled by “joint CNT-UGT commissions.” Organized labor would have a monopoly of armed power in Spain.
The CNT’s timing was off, however. For the first six weeks after the military \emph{coup}, ineffective liberals presided over the government in Madrid. By early September, however, Largo Caballero, executive secretary of the UGT, had just been made prime minister. He had said publicly that the revolution had to be put on hold to defeat the fascist army. Marcel Rosenberg, the Soviet ambassador, warned Caballero that the CNT proposal would destroy the “international legitimacy” of the Spanish Republic. Manuel Azaña, President of the Republic, threatened to resign. To placate the Communists, CNT representatives met with the Central Committee of the PCE and assured them that they would still be represented via their trade union cadres in the UGT.
Largo Caballero and the Left Socialists had a history of wavering. They would talk about “proletarian revolution” one moment, then scurry back to a moderate social-democratic stance the next moment. To give Caballero some spine, they needed to put him over a barrel. In Catalonia they had the power to simply wipe away the \emph{Generalitat}government and implement their proposal for a joint governing council with the other unions. Doing that could have forced the UGT to agree to extend this solution to all of Spain.
Regional defense councils were created in Asturias and Aragon. The Council of Asturias had 15 members, with the UGT in the majority. The middle-class Republicans
were only given two representatives. In Aragon the initiative to form a CNT-controlled Regional Defense Council came from the CNT village unions in the zone of Aragon that had been liberated by the labor militia.
But Catalonia was far more important than rural Aragon or Asturias. Catalonia had three-fourths of Spain’s industrial capacity and Spain’s largest city. If the \emph{Generalitat} had been replaced with a working class governance structure, Caballero couldn’t have ignored this. But instead, the CNT of Catalonia went in the opposite direction. They joined the \emph{Generalitat} government on September 26\textsuperscript{th}. This completely undermined the CNT’s bargaining leverage with Caballero because it told him they weren’t serious about their Defense Council proposal.
While the negotiations with the UGT for a National Defense Council were going on in Madrid, Eduardo de Guzmán was editor of the CNT paper \emph{Castilla Libre} in Madrid. In his view, the initiative to form a working-class government in Madrid was hindered by the CNT’s failure to take power in Barcelona. Even if the complete implementation of “libertarian communism” was not possible at the moment, it was possible to create
\begin{quote}
“a proletarian government — total working-class democracy in which all sectors of the proletariat — but of the proletariat alone — would be represented\dots{}To make a revolution, power must be seized. If the CNT had done so in Catalonia, it would have helped, not hindered, our minority position in Madrid. But they believed that it was sufficient to have taken the streets, to have seized arms. They completely overlooked the importance of the state apparatus.”
\end{quote}
According to de Guzmán, “the petty bourgeoisie was inevitably opposed to the proletariat. The Communists were recruiting in this class, and in alliance with the petty bourgeois Republicans were bound to gain strength if the \emph{Generalitat} and the central government were reconstituted.” He believed that it was a mistake for the CNT to have not pushed for a working class government at the very beginning when
there was no effective government in Madrid at all. “A revolutionary moment of great promise had been lost,” in his opinion.\footnote{Interview with Eduardo de Guzmán, early 1970s, in Fraser, op cit, p. 186 and pp. 335–336.}
De Guzmán suggests that there was a confusion about “apoliticism” in the CNT. In his view it should mean “simply not to participate in the farce of [parliamentary] elections.” This is not the same as saying that a polity — a structure of popular governance — is not needed to replace the state. Just as syndicalists had always emphasized the continuity of social production being maintained in a process of social transformation, the same argument can be made for the political functions — making and enforcing the basic rules in society. These are also necessary functions.
To respond to Socialist concerns about ensuring the loyalty of the “anti-fascist petty bourgeoisie,” the CNT, at another national plenary in mid-September, modified the National Defense Council proposal so that it would be made up of five CNT delegates, five UGT delegates, and four representatives of the Republican Parties. With this modification, one of the smaller Republican parties — the Federal Republicans —endorsed the CNT proposal. But Largo Caballero still refused this “leap outside the bounds of the Constitution.” With the CNT joining the\emph{Generalitat} government, he knew the CNT wasn’t serious. Caballero made a counter proposal: The CNT would join the existing Popular Front government.
Finally, at yet another national plenary on September 28\textsuperscript{th}, the \emph{treintista} national secretary of the CNT, Horacio Prieto, pushed for accepting Caballero’s offer. The delegation from Catalonia was adamantly opposed to this. The regional organization in Catalonia was inconsistent — it opposed the CNT doing at the national level what it had done in Catalonia.
Having failed to chart a coherent course for unifying the working class in building new structures of governance, to replace the Republican state, the CNT finally joined the national Popular Front government on November 4\textsuperscript{th}, receiving only four out of 18 posts in the cabinet.\footnote{José Peirats, op cit, pp. 185–186.} At the first meeting of the new government, Joan Peiró proposed that the government authorize the complete collectivization of the Spanish economy. This
initiative was blocked by the objections of the middle class Republicans, Basque Nationalists, and their social-democratic and Communist allies.
Throughout the month of October, \emph{Solidaridad Obrera}, the CNT’s daily paper in Barcelona, had mounted a major campaign in favor of the proposal for a joint CNT-UGT National Defense Council. Now that the CNT had opted for Popular Front collaboration, the CNT regional committee wanted a less “intransigently revolutionary” line at \emph{Solidaridad Obrer}a. Among the staff members who were fired due to their opposition to the policy of Popular Front collaboration was a disabled journalist, Jaime Balius\footnote{Agustin Guillamón, \emph{The Friends of Durruti Group: 1937–1939}, p. 24.} and the paper’s managing editor, Liberto Callejas. Balius and Callejas would later surface in an attempt to revive the labor defense council proposal in the spring of 1937.
\chapter{Unions Move Towards Socialization from Below}
There is no clearer expression of the revolutionary spirit of the CNT than the massive expropriation of capitalist industry in Spain that took place during the summer of 1936, and the direct management of industry by the workers during the civil war. In the Barcelona area alone, more than 3,000 enterprises were seized by the unions. No instructions for these takeovers were issued by the regional or national committees of the CNT. They were carried out on the initiative of the activists in the local unions. Expropriation was especially widespread in Catalonia with the CNT holding de facto armed power.
Burnett Bolloten was an American UPI reporter in Spain at the time. Among the industries that Bolloten lists as “confiscated by the unions and controlled by worker committees” were the following: railways, commercial shipping, streetcars and buses, taxicabs, electric power companies, gas and water systems, glass-bottle factories and perfumeries, textile mills and paper factories, mines and cement works, food processing plants and breweries, motion picture theaters, live theaters and grand opera, newspapers and print shops, department stores and hotels, deluxe
restaurants and bars.\footnote{Burnett Bolloten, \emph{The Grand Camouflage: The Communist Conspiracy in the Spanish Civil War}, pp. 43–44.} In addition, motor freight companies, bakeries, barber shops, the plate glass and mirror industry, the lumber industry in the Pyrenees mountains, furniture-making, and hospitals were also expropriated. The CNT national telephone industrial union seized the Spanish National Telephone Co, the largest subsidiary of the American multinational ITT. In Valencia, the CNT created an organization to manage the purchase, packing and export of the citrus crop — Spain’s largest source of foreign exchange earnings in the 1930s.
Thousands of houses of the wealthy were expropriated as were large apartment complexes. There were also at least a couple thousand collectivized agricultural communities created throughout the anti-fascist zone.
Before discussing the details of workers’ self-management created by the unions, it is useful to keep in mind what the CNT’s aim was. Before the civil war, the CNT had never advocated that workplaces or industries should become the collective private property of their workers. Abad Diego de Santillan explained the rationale for the CNT’s opposition to private ownership:
\begin{quote}
“We are an anti-capitalist, anti-proprietor movement. We have seen in the private ownership of the instruments of labor, of factories, of the means of transport, in the capitalist apparatus of distribution, the primary cause of misery and injustice. We wanted the socialization of all the wealth in order that not a single individual should be left on the margin of the banquet of life.”\footnote{Diego Abad de Santillan, statement from December, 1936, appended to the 1937 addition of \emph{After the Revolution}, p. 121.}
\end{quote}
Thus, the CNT advocated social ownership. All of the workplaces in an industry would be grouped together into an industrial federation which would be responsible for managing that industry. The industrial federations would be coordinated by regional and national economics councils. Social ownership would be reflected in the development of social plans to which the various industrial federations would be expected to adhere in their work. The industrial federations, wrote de Sqantillan are not “proprietors” of the industries but are “only administrators at the service of the entire society.” Economic councils, Abad de Santillan wrote, would “receive their
directives from below, they make adjustments according to regional and national congresses.”
According to Joan Ferrer, a bookkeeper who was the secretary of the CNT commercial workers union in Barcelona:
\begin{quote}
“It was our idea in the CNT that everything should start from the worker, not — as with the Communists — that everything should be run by the state. To this end we wanted to set up industrial federations — textiles, metal-working, department stores, etc. — which would be represented on an overall Economics Council which would direct the economy. Everything, including economic planning, would thus remain in the hands of the workers.”\footnote{Interview in the early ‘70s, Fraser, op cit, p. 220.}
\end{quote}
In the variation on this theme approved by the Zaragoza congress, there would also be input to the social planning process about what to produce from the geographic resident assemblies in the neighborhoods or villages and the regional and national People’s Congresses linking these resident assemblies together.
In the libertarian syndicalist view, socialization of the economy was to be constructed “from below,” through the direct activity of the workers themselves. There were two aspects or phases to syndicalist socialization. The first phase was expropriation of assets of the capitalists and creation of an industrial federation, suppressing market competition between firms in the industry. The second phase would be the creation of overall social planning. In fact, Spain never got to this second phase.
In a number of industries, the unions moved quickly to create an industrial federation, merging the assets of the businesses in that industry. Where industrial federations were set up, these were of two types. In some cases, the CNT union itself became the industrial federation running an industry. In other cases, the industrial federation was a new structure, apart from the union. This second type of industrial federation tended to emerge where there was a strong UGT union. The industrial federation was formally separate
from the unions so that it could be an organization in which the CNT and UGT shared power.
The Madrid-Zaragoza-Alicante (MZA) was a large, privately owned railway that operated the mainlines from Madrid to Barcelona and Valencia, and the mainline along the Mediterranean coast. On July 20\textsuperscript{th}, with street-fighting still going on in Barcelona, militants from the CNT railway national industrial union told the management of the MZA they were fired. The workers were taking over. The electric commuter railway operating out of Barcelona was also seized, and the railways were merged together into a single network. This takeover was initiated by the CNT union but the UGT soon came along. Each union had about an equal proportion of the railway workforce. The train operating crews, who had a more militant tradition, tended to belong to the CNT. The station agents, railway clerks, and yardmasters tended to belong to the UGT.
The new organization formed to operate the railway network was called the Revolutionary Railway Federation. The coordinating committee — called the Revolutionary Committee — consisted of six UGT members and six CNT members. Except for a full-time executive director, they all continued to work at their regular job. For each section of the railway line and each station, a committee was formed of \emph{delegados} elected by a local assembly. In the bi-weekly assemblies, the proposals of the committee would be either approved or disapproved by the workers.
The railways had been operating at a loss even before the civil war, due to growing automobile use. To improve efficiency of the transport network, the railway federation undertook to do an extensive survey of transport services with the assistance of the CNT transport unions. They mapped the various bus, motor freight, and commercial shipping services. They discovered that various poor rural areas had no public transport services. Meanwhile, there was multiple duplication of services along the coastal corridor. As a result, the CNT transport unions agreed on a plan to eliminate some services competing with the
railway such as the coastal maritime shipping line, and create new bus and motor freight services for unserved rural areas. The railway built a new branch line in a rural area of Aragon to serve both the villages and the nearby labor militia on the Aragon front.\footnote{Gaston Leval, \emph{Collectives in the Spanish Revolution}, pp. 253–264.}
More than a dozen electric power, gas and water companies were expropriated by the CNT and UGT public utility unions. Initially the unions set up “control committees” after July 19\textsuperscript{th} at the various companies, with the existing management still in place. The expropriation by the unions didn’t happen until the end of August. As with the railway industry, an industrial federation separate from the unions was formed to take over management of this industry. The UGT and CNT public utility industrial unions were about an equal proportion of the workforce — each about 8,000 members in Catalonia. Administrative councils for the gas, water and electric power divisions, each made up of an equal number of CNT and UGT delegates, were responsible to periodic regional assemblies of the workers.\footnote{Gaston Leval, ibid, pp. 240–245.}
There were also numerous industries where the CNT union itself became the industrial federation, the organ of workers’ self-management of the industry.
The CNT wood union in Catalonia seized and shut down the small cabinet-making shops, where conditions were often cramped, inefficient and dangerous. These shops were replaced by a new factory, the Double X. The union imported French machinery with the latest safety devices. An existing large
furniture factory was expropriated but expanded by adding two new floors. Each of these factories employed about 200 people. A FAI group in the wood union opposed the drive to consolidate the entire industry into a single union-managed industrial operation. They advocated the creation of small, autonomous production centers. Their critics described this as a throwback to the pre-capitalist era of self-employed artisans. The FAI proposal was defeated.
The union also seized the furniture retail stores. The lumber operations in the Pyrenees mountains were taken over. The union managed the entire industry from extracting the raw material to sale of the finished product in showrooms.
The union believed that it should look after the overall well-being of its members. To this end, the union built a gym with an Olympic-size swimming pool at the Double X factory. In a mountain valley the union set up an agricultural operation to grow food for the families of union members.
“The concept that prevailed,” a wood union member recalled, “was that the working class should have good furniture at cheap prices.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, 221.}
With so many of the union militants away in the militia, there was a tendency for the wood union to appoint former owners or their sons as administrative heads of sections. There was some danger in having people in such positions who are in the habit of giving orders and having others obey them. At the same time, the union committees were now transformed into administrative councils for an organization running an industry. According to one union member, discontent developed because the members felt they weren’t involved in decision-making whereas “the CNT tradition was to discuss and examine everything.” One problem, in his view, was the failure to produce a newsletter to keep members informed.\footnote{Fraser, op cit, p. 223.}
As in most cases of workers’ self-management in Barcelona, no new shop stewards committees were elected after the wood union committees were transformed into administrative councils for management of the industry. A number of
the CNT veterans interviewed by Ronald Fraser for \emph{Blood of Spain} believed that this failure to re-create a separate union organization was a mistake.
Elimination of the class system is not merely a formal process of expropriation and creation of a new organization. Job definitions need to be re-thought, power equalized through learning new skills and workers taking over tasks formerly done by “professionals.” Ingrained habits of giving and obeying orders need to be broken down. Because the new system inherits differences in skills, education and habits from hierarchical systems of power, there is a danger of expertise and decision-making being re-consolidated into some new hierarchy. Perhaps the union organization — separate from the structure of self-management of the industry — was needed to look out for the interests of the workers in the course of this process of transition.
Another industry that was totally re-organized was hair-cutting. Before July 19\textsuperscript{th}, there had been 1,100 hairdressing parlors in Barcelona, most of them extremely marginal. The 5,000 assistant hairdressers were among the lowest-paid workers in Barcelona. The \emph{Generalitat} had decreed a 40-hour week and 15 percent wage increase after July 19\textsuperscript{th} —one of the \emph{Esquerra}’s attempts to woo worker support. This spelled ruin for many hairdressing shops. A general assembly was held and it was agreed to shut down all the unprofitable shops. The 1,100 shops were replaced by a network of 235 neighborhood haircutting centers, with better equipment and lighting than the old shops. Due to the efficiencies gained, it was possible to raise wages by 40 percent. The entire network was run through assemblies of the CNT barber’s union. The former owners became members of the union.\footnote{Augustin Souchy, \emph{Nacht über Spanien}, excerpt translated in Sam Dolgoff, ed., \emph{The Anarchist Collectives: Workers’ Self-Management in the Spanish Revolution 1936–1939}, pp. 93–94.}
To some critics, the socialization of the haircutting industry was a mistake: “What in reality was being collectivized?,” asked Sebastia Clara, a \emph{treintista} government employee in Catalonia; “A pair of scissors, a razor, a couple of barber’s chairs. And what was the result? All those small owners\dots{}now turned against us.”\footnote{Fraser, op cit, p. 233.}
Clara’s comment overlooks the efficiency gains captured as higher wages for the workers and the idea that socialization is not just about physical assets but changing social power relationships. The aim of the libertarian syndicalist movement was to do away with the subordination of workers inherent in being hired to work for a boss for wages.
Health care was another industry transformed by the revolution. A new 7000-member CNT \emph{sindicato unico} for the health industry in Barcelona — including 3,200 male nurses — was created in September, 1936. The various professions were organized as “sections” of the health union. This union expropriated the hospitals and created and managed a new socialized health care system in Catalonia.
Before July, medical practices were typically owned by a senior physician, and the younger doctors were hired as assistants. Medical services were focused on wealthier neighborhoods. Poor villages often had no doctor. The new system was intended to provide a more equitable distribution of health resources. If a poor village didn’t have a doctor, the health union would find one.
The health union tried to do away with private practices but was not able to get the majority of doctors to agree to this. All of the doctors were required to work three hours a day for the health union, which left them with enough time in the day to see private patients. When working for the union, all doctors were paid the same pay rate — but their hourly rate was about four times a typical worker’s wage.
The government provided some funds to help pay for the socialized health care system in Catalonia, but this was not sufficient to cover all costs. Although visits to the new network of outpatient clinics were free, the health union charged fees for office visits to doctors and for surgery. As a result, many unions, collectivized industries and village collectives entered into special agreements with the health union to provide free health care for their members and their families. The health union ran dental clinics and also took over research and manufacture of pharmaceuticals.
This socialized health care system was expanded throughout the anti-fascist zone through the work of the 40,000-member CNT national industrial federation for health care, consisting of 40 local unions.\footnote{Gaston Leval, op cit, pp. 264–278.}
The main part of the public transit system in Barcelona was the streetcar system, which operated 60 routes throughout the metropolitan area. This system was operated by Barcelona Tramways, owned mainly by Belgian investors. Of the 7,000 employees of this company, 6,500 belonged to the CNT transport \emph{sindicato unico}.
On July 20\textsuperscript{th} an armed group from the CNT transport union discovered that the top management of Barcelona Tramways had fled. A mass meeting of the transit workers was held the following day and the assembly voted overwhelmingly to expropriate the transit companies in the name of the people. Three private bus companies, two funiculars, and the subway were taken over along with the streetcar company.
The streetcar system had been badly mauled in the street fighting — tracks had been damaged, overhead wires were knocked down in places, equipment boxes were shot up, and streetcar tracks were blocked by barricades. Working night and day, the transit workers got the streetcar network working within five days. Over time the streetcars were repainted in the diagonally divided red and black paint scheme of the CNT. Prior to July 19\textsuperscript{th}, equipment boxes of the electric power company in the middle of streets made it necessary for Barcelona streetcars to negotiate tight curves around them; this had been a source of derailments. After the union takeover, the workers arranged with the worker-run public utility federation to relocate the electric power equipment so that the tracks could be straightened out.
The various modes — buses, subway, streetcars — were separate union “sections”, as were the repair depots. These all were managed through elected committees, answerable to assemblies of the workers. An engineer was elected to each administrative committee, to facilitate consultation between manual workers and engineers. There was
an overall assembly for decisions that affected the transit-system as a whole. There was no top manager or executive director.
Barcelona Tramways had operated with a fare zone system which meant that it cost more for people in the outer working class suburbs to get into the city center. The worker-run transit operation switched to a flat fare throughout the metropolitan area, to equalize fare costs to riders. Despite this lowering of the fare, the worker-run transit system operated at a profit. A large amount of French and American machine tools were purchased, to make the transit operation largely self-sufficient in spare parts. The CNT transport union entered into an arrangement with the new health union to ensure free medical care for transit workers and their families.
Due to war-time restrictions on automobile travel, ridership increased by 62 percent the first year on the worker-managed transit network. It was not possible to obtain new streetcars. To accommodate the increased ridership, the workers redesigned the layout of the maintenance facility, to reduce the downtime for streetcars during routine maintenance. A number of junked streetcars were rebuilt and put back into service. New, light-weight cars were built for the two funiculars.
After the passage of the \emph{Generalitat} collectivization decree in October, 1936, the transit network, which was being managed by the union, was re-organized as the United Public Service Collective, formally separate from the CNT union. In some sections of the collective where there was a UGT union — as on the subway — the UGT had delegates on the administrative committees. Before July 19\textsuperscript{th}, the \emph{peones} (track laborers) were the lowest paid workers and the skilled workers made 50 percent more. After the seizure of the industry, all workers other than the skilled workers received the same pay, and the skilled workers (such as machinists) received only 6 percent more. The workers volunteered on Sundays in workshops set up by the transit union to build war materials for the labor militia.\footnote{Gaston Leval, ibid, po. 245–253.}
In September, a conference was held in Barcelona to work out a general solution for the expropriated workplaces in the economy as a whole. How far could the CNT proceed towards socialization? What should the CNT do with the expropriated firms? Typically, facilities were managed by the union when they were expropriated.The idea of converting expropriated enterprises into cooperatives, operating in a market economy, had never been advocated by the CNT before the war. For the first time, this idea was proposed at this conference as a temporary stop-gap solution, until full socialization could be implemented. The use of the word “collective” to describe this stop-gap solution was proposed at this conference by Joan Fábregas, a Catalan nationalist accountant who joined the CNT after July of ’36. “Up to that moment, I had never heard of collectivization as a solution for industry —the department stores were being run by the union,” recalled Joan Ferrer, the CNT commercial union secretary. “What the new system meant was that each collectivized firm would retain its individual character, but with the ultimate objective of federating all enterprises within the same industry.”\footnote{Fraser, op cit, p. 212.}
At that conference, the more powerful unions, such as transportation, public utilities, woodworkers, and public entertainment, which had already proceeded to the first phase of socialization —consolidation of an entire industry into an industrial federation — wanted to continue on this path. The smaller, weaker unions wanted to convert the expropriated enterprises into cooperatives.
The self-managed collectives were a great affirmation of the capacity of the working class to manage production. According to Victor Alba — a member of the POUM during the revolution:
\begin{quote}
“The collectives of 1936 not only didn’t fail, but they were a success. Given the circumstances, they demonstrated the principle that workers can administer enterprises with equal or more efficiency than their employers.”\footnote{Quoted in Robert Alexander, \emph{The Anarchists in the Spanish Civil War, Volume One}, p. 487.}
\end{quote}
Andreu Capdevila, a CNT textile militant in Barcelona, said that before collectivization, the rank-and-file of the
union “didn’t know how to talk.” They let a handful of CNT activists deal with management for them. But this changed with collectivization:
\begin{quote}
“It was amazing. Everyone turned into a parrot. Everyone wanted to say what he or she thought and felt. They obviously felt themselves in charge now, with the right to speak for themselves.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, pp. 214–215.}
\end{quote}
Nonetheless, the incompleteness of the revolution — the continued existence of the market and the state, the failure to create a system of popular social planning — created problems.
One problem that emerged was the inequality between collectives due to differences in the inherited equipment, access to markets, or other differences in their situation. For example, first-phase socialization was not carried out initially in the textile industry in Barcelona. Each firm continued as a separate collective. According to Josep Costa, secretary of the CNT textile union in the nearby suburb of Badalona:
\begin{quote}
“We didn’t see the Barcelona textile collectives as models for our experience. Individual collectivized mills acted there from the beginning as though they were completely autonomous units, marketing their own products as they could and paying little heed to the general situation. It caused a horrific problem. It was a sort of popular capitalism.”\footnote{Quoted in Fraser, ibid, p. 229.}
\end{quote}
In Badalona, the CNT union coordinated all the mills throughout the town. The textile industry, like other manufacturing industries in Catalonia, had produced mainly for the Spanish market. With a third of the country in the hands of the fascist army, industry in Catalonia lost much of its market. Catalonia’s industrial output fell by 30 percent during the first year of collectivization.
Finally, in February, 1937 a joint CNT-UGT textile industry congress was held in Catalonia to establish a Textile Industry Council —an industrial federation that would introduce coordination and end competition between workplaces. The congress agreed that collectivization of individual plants had been a mistake and
that it was necessary to proceed rapidly towards complete socialization of the industry.
Often collectives dealt with the loss of markets by working shorter hours or paying people who weren’t working. According to Abad de Santillan, more than 15,000 people were still being paid for non-work in Catalonia in December, 1936. As he noted, it was socially inefficient to have a large number of people under-employed or unemployed; the society was losing the work they could do.\footnote{Diego Abad de Santillan, statement from December, 1936, appended to the 1937 addition of \emph{After the Revolution}, p. 121.} A system of social planning would have allowed them to re-allocate jobs in accordance with demand and need for output.
The CNT’s failure to consolidate political power was itself a reason for the incompleteness of the economic revolution. The \emph{Generalitat} government controlled foreign credits and the financial system. Over time, the collectivized industry became heavily indebted to the government. This was eventually used to secure ever more state control in the later years of the civil war, as the Communist Party gained increasing power and moved towards a nationalized economy.
The CNT’s wage aim in the revolution was the \emph{sueldo unico} (“single wage”). If implemented, this would have meant that everyone would be paid at the same hourly rate. A CNT textile union activist explained the rationale for the \emph{sueldo unico}:
\begin{quote}
“We libertarians have a maxim which is binding: each shall produce according to his abilities, each shall consume according to his needs. Production is like a clock —each part is interdependent. If one part fails the clock will no longer show the hour. It’s very difficult to determine which of the workers fulfilling so many different tasks is the most important. The miner digging out the coal, the worker transporting it to the factory, the stoker shoveling it into the factory furnace. Without any of them the process would stop. All should be paid the same wage; the only difference should depend on whether a man is single or is married and has a family; in the latter case, he should get so much extra per dependent.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, p. 218.}
\end{quote}
The \emph{sueldo unico} was implemented in some industries and localities. One such location was the city of Hospitalet de
Llobregat, a working class suburb on the south edge of Barelona. Textiles were the largest industry but there were also blast furnaces, foundries and metal-working plants. The CNT unions in Hospitalet were part of the labor council of Bajo Llobregat which had advocated overthrowing the \emph{Generalitat} government in July of ’36. In the city of Hospitalet the CNT did sweep away the old city government, replacing it with a revolutionary committee. The CNT revolutionary committee held various neighborhood assemblies to get feedback. This did not quite equal the pre-war CNT idea of a “free municipality” because the geographic assemblies did not elect the new municipal council; it was controlled by the unions.
Due to differences in the economic situation of collectives, the Hospitalet CNT decided to implement the \emph{sueldo unico} by proceeding to socialization of the town’s economy, with the more well-off collectives cross-subsidizing the less well-off.\footnote{Gaston Leval, op cit, pp. 289–295.}
The Revolutionary Railway Federation also initially equalized the wages of all the railway workers. At that time, the guards at railway grade crossings in Spain were usually women. They were the lowest paid railway workers. These female workers gained the most from the wage equalization on the railways. Later on, however, the railway federation needed to hire several engineers. They were forced to pay these engineers about 2.5 times the wage paid to the other workers.
Under a market economy, educated professionals could use their scarce expertise to demand higher wages and other privileges. This could be dealt with over time in a socialized economy with a system of free education for workers and a systematic campaign to upgrade workers’ skills. But it would take time to do that, and a socialized economy hadn’t yet been consolidated.
\chapter{Mujeres Libres}
Wage equality between men and women doing the same work was only achieved sporadically and was most likely in industries where \emph{Mujeres Libres} had organized women’s groups. \emph{Mujeres Libres} had been formed as a national organization
in the spring of 1936. In Catalonia, \emph{Mujeres Libres} came out of a women’s caucus in the CNT unions.
In 1935 the CNT metallurgical \emph{sindicato unico} in Barcelona was paying Soledad Estorach a small stipend as an organizer. Estorach was a factory worker and activist in the Libertarian Youth. The metallurgical union was worried about the lack of involvement of women workers in the union. Estorach discovered that if women tried to speak at CNT union meetings, they’d be laughed at by the men. The problem wasn’t just the male chauvinist attitudes of the men. Estorach came to believe that it was necessary for women to have their own autonomous organization — a safe space where they could study social issues, learn public speaking, and become prepared to be activists. Only then would women be able to hold their own with the men in union meetings. The result was a women’s caucus in the CNT in Catalonia. The women’s caucus also organized child care so that women activists could attend union meetings and get elected as delegates.
\emph{Mujeres Libres} stated that its purpose was to liberate women from the “triple enslavement” of “ignorance, enslavement as women, and enslavement as workers.” The women who founded \emph{Mujeres Libres} did not use the label “feminist.” They were as class conscious as their male counterparts. And to them, “feminism” was a movement for women to gain access to elite positions in the professions, management, government. \emph{Mujeres Libres} was oriented to working class women, recruiting nearly 30,000 women during three years of revolution and war.
Despite their loyalty to the CNT movement, the women who formed \emph{Mujeres Libres} insisted that women’s liberation was distinct from working class liberation, and refused to be just a subordinate appendage — a “women’s auxiliary” — of the FAI and CNT. They didn’t believe that the men could liberate women. The leaders of the FAI and CNT, on the other hand, tended to view the idea of an autonomous women’s movement as “divisive.”
One area of change in gender relations in Spain during the war was the big increase in women working in industry. As men went off to fight in the anti-fascist people’s army, women were recruited to take their place.
The Anti-fascist Women’s Association (\emph{Asociación de Mujeres Anti-fascistas} — AMA) was organizing among the women working in industry. The AMA was a “transmission belt” of the Communist Party. With the AMA gaining influence in industries, the CNT activists feared that women would be recruited to the UGT unions. The CNT unions could be pushed aside. To counter this, the local unions of the CNT opened their union halls to \emph{Mujeres Libres}. The unions provided space for child care centers, women’s study groups, and literacy classes and apprenticeship programs for women. In collectivized factories, work would be stopped to allow activists from \emph{Mujeres Libres} to give presentations.
An industry where \emph{Mujeres Libres} had a strong presence was public transit. Pura Pérez was a member of \emph{Mujeres Libres} who was one of the first women to drive streetcars in Barcelona. According to Pérez, the men of the CNT transport union took women on “as apprentices, mechanics, and drivers, and really taught us what to do.” The CNT \emph{compañeros}, Pérez recalled, “really got a kick out of” the amazed looks on the faces of passengers when they realized that a woman was at the controls of the streetcar.\footnote{Information about \emph{Mujeres Libres} is from Martha A. Ackelsberg, \emph{Free Women of Spain: Anarchism and the Struggle for the Emancipation of Women}.}
\chapter{Trajectory of the Spanish Communist Party}
Despite the real proletarian revolution underway in Spain, the Spanish Communist Party (\emph{Partido Comunista de España} — PCE) insisted that the immediate agenda in Spain was a “bourgeois democratic revolution,” and that the struggle should be seen as simply the defense of the “democratic republic.”
The PCE’s stance, and the Communist International’s attempt to conceal the actual worker revolution in Spain in its propaganda in other countries, was designed to re-assure the western capitalist “democracies,” it is often said, especially the USA, Britain and France. The Communists and their
supporters advanced the view that this was the best way of winning the war against the fascist military.
Much of the historical debate on the role of Communism in the Spanish revolution and civil war has focused on Stalin’s geopolitical designs. The Soviet Union had only just recently begun to emerge from international isolation, joining the League of Nations in 1934. The attempt of the Communists to assuage the fears of the British, American and French capitalist “democracies” was not only a tactic for obtaining arms shipments but also fit in with Stalin’s fears of German militarism, and his desire to either enter into a military pact with the western “democracies” or else draw them into a conflict with the fascist powers. But the PCE developed its own social base in Spain during the civil war. What was the real social meaning of the Spanish Communist Party for Spain? To answer this question, we need to look at the class structure of modern capitalism. In the 19\textsuperscript{th} century Marx saw in capitalism mainly a bipolar struggle between capital and labor.
However, since the end of the 19\textsuperscript{th} century, the emergence of the state-regulated, corporate form of capitalism brought with it the emergence of a new main class, which I call the \emph{coordinator class}.\footnote{Michael Albert and Robin Hahnel, “A Ticket to Ride: More Locations on the Class Map” in \emph{Between Labor and Capital}, Pat Walker, ed.} Once capitalist ventures had become too large for the entrepreneurs to manage themselves, the capitalists had to concede a realm of power to hierarchies of managers and professionals, in the corporations and the state. The power of the coordinator class is not based on ownership but on a relative monopolization of levers of decision-making and other empowering forms of work. The coordinator class have their own class interests. Moreover, this class has the ability to be a ruling class. The path pioneered by the Bolshevik Party in the Russian revolution was their use of the state to construct a new economic system in which the coordinator class rules, without capitalists.
Limiting our focus to the class dimension of social transformation, there are two different types of anti-capitalist revolution that are possible. A proletarian revolution is
a process that, if successful, unravels the structures of class power of the capitalists and coordinators so that there is no longer a class that dominates and exploits the working class. A \emph{coordinatorist} revolution, however, is a trajectory of change that, if successful, dislodges the capitalists from their dominant position but empowers the coordinator class as the new dominating group. The working class remains a subordinate and exploited group.
The PCE’s trajectory in Spain is an example of what I call \emph{Left coordinatorism} — the pursuit of strategies and programs that empower the coordinator class, under anti-capitalist or Left rhetoric. Left coordinatorism is the last defense of the class system in a social environment where a working class movement is threatening its survival. The empowerment of the coordinator class was clear in the strategy of the PCE: the campaign to rebuild the state apparatus; the campaign to build up a hierarchical army and police and recruit the officer corps to the party; the campaign to recruit, and defend the interests of, the middle strata of Spanish society; and the moves during the war towards nationalization and state control of collectivized industries.
The Spanish Communists had a concept of revolution in Spain occurring in stages. The immediate struggle was a “bourgeois democratic” \emph{stage}. This notion of stages was clearly expressed by Georgi Dimitrov, secretary of the Communist International, at a meeting of the international held on July 23, 1936:
\begin{quote}
“We should not, \emph{at the present stage}, assign the task [to the Spanish Communists] of creating soviets and try to establish a dictatorship of the proletariat in Spain. That would be a fatal mistake. Therefore we must say: act in the guise of defending the Republic; do not abandon the politics of the democratic regime in Spain \emph{at this point}\dots{}When our positions have been strengthened, we can go further.” (emphasis added)\footnote{Ronald Radosh, Mary R. Habeck, and Grigory Sevostianov, op cit, p. 11.}
\end{quote}
There was an international geopolitical struggle between the Soviet coordinator elite and the capitalist imperialist powers. Capitalist imperialism needs to have as much of the planet as possible open
to penetration and exploitation by peripatetic private capital. Any revolution — whether coordinatorist, nationalist, or proletarian — that “takes out” areas of the world from accessibility to imperialist capital will weaken world capitalism and, for that reason, will tend to be opposed by the capitalist imperialist powers. For the same reason, any coordinatorist revolution would be in the interests of the Soviet coordinator elite.
The slogan of defending the “bourgeois democratic Republic” had two meanings for the Spanish Communists. First, it was under this slogan that the Communist Party in Spain worked to recruit members of the small business and coordinator classes, by defending their interests.
The second meaning of the PCE’s defense of the “bourgeois republic” was their campaign to rebuild the Republican state apparatus. The Communist Party’s long-term revolutionary strategy was\emph{permeationist}. With the rebuilding of a hierarchical army and police machine, the Communists would work to capture control of the officer positions. Their aim was to use this as the means to eventually take state power in Spain.
At the end of September, the Popular Front government began the process of creating a new national police force, called the National Republican Guard, with 28,000 members by December. At the same time, a huge force of 40,000 customs and border police was created under the direction of Dr. Juan Negrín, a social-democrat and professor of physiology from a wealthy family. In November, the government decided to replace the worker militias with a conventional top-down army. The Communist Party was able to gain control of the new academy created to train officers. The party also controlled the new Commissariat of War which was set up to exercise political control over the army through a network of political commissars. The Communists controlled the flow of newspapers to the troops at the front. Communists put great pressure on officers to take a party card. Those that didn’t were undermined. The PCE demoralized the army by “acting with the wildest sectarianism,” a Left Socialist member of the Unified Socialist Youth recalled.\footnote{Sócrates Gómez, quoted in Fraser, op cit, p. 333.}
The PCE in July of ’36 started from a weak position. It had less than 40,000 members in Spain, and very little support within the Spanish working class. The Communists used several tactics to overcome this weak position.
First, they pursued a strategy of cannibalizing the Socialist Party base. A number of the leaders of the socialist youth organization (including Santiago Carillo) were taken on tours in Russia and wined and dined. These secret Communists negotiated a merger between the Socialist and Communist youth organizations, creating the Unified Socialist Youth (\emph{Juventud Socialista Unificada} — JSU). The merger deal had stipulated that the politics of the JSU would be decided at a congress. The Socialist youth group was larger than the Communist youth organization and contained many followers of the Caballero-oriented left-wing of the Socialist Party. The Left Socialists were prevented from gaining control of the JSU by simply not holding the promised congress. The Catalan Communists had gained control of the Socialist Party section in Catalonia through a similar merger tactic. In the fall of 1936 Communist leaders tried to persuade Largo Caballero to agree to a merger of the Communist and Socialist parties. By then he saw what the result of this policy had been and refused.
Land-owning farmers, shopkeepers, owners of small- to medium-sized businesses, managers and white collar workers had been the mass social base of the \emph{Esquerra} in Catalonia. These middle strata were often frightened by the expropriation of businesses and buildings, and union management of industry. In other countries threatened by proletarian revolution, these social strata have become the mass base for fascism. But in Catalonia the middle strata were anti-fascist because they were Catalan nationalists.
Recruitment of these Republican middle strata was the second tactic that propelled the growth of the PCE. The Communists were successful at recruiting the middle strata throughout the anti-fascist zone because the Communists appeared to be a much tougher and more disciplined defender of their class interests than the old Republican parties.
The first fight between the PSUC and the CNT in Catalonia was over a proposed law to legalize the expropriations of businesses.
This fight took place in October, after the CNT joined the \emph{Generalitat}. According to Andreu Capdevila, the CNT textile worker,
\begin{quote}
“The PSUC and the \emph{Esquerra} fought extremely hard to reduce the number of firms liable for collectivization while the CNT-FAI held out for the most radical decree possible. The reason the CNT agreed to collectivization was that we could not socialize, as was our aim. The workers had taken over the factories\dots{}but the victory was not exclusively the CNT’s. We couldn’t take over and control the whole economy.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, p. 215.}
\end{quote}
The Communists were most opposed to union socialization of the economy, the process of linking together the entire economy independent of the state. Preserving privately owned businesses was a way of blocking union socialization. The law that was passed only legalized expropriation of firms with 100 or more workers, or firms with 50 to 100 workers if 75 percent of the workers voted to do so. In practice the CNT simply ignored the fact that this was inconsistent with the expropriations of large numbers of smaller businesses they had carried out. The PSUC effort to block moves beyond the market economy was a tactic that strengthened professionals and managers as well as the small business owners.
The PSUC also organized a union of small business owners and shopkeepers, \emph{Gremios y Entidades de Pequenos Comerciantes e Industriales} (Small Commercial and Industrial Businesses — GEPCI). By the spring of 1937 the UGT in Catalonia had mushroomed to 350,000 members (including 18,000 in GEPCI), nearly as large as the 400,000-member CNT. A lot of this growth was based on the PSUC organizing of the middle strata of the population.
A third reason for growth of the Communist Party during the war was the prestige and influence derived from Soviet arms shipments to the Republican government, and the arrival of the International Brigades during the battle of Madrid in October-November, 1936. At the end of September, 1936, Lluis Companys and Buenaventura Durruti had visited Largo Caballero in Madrid to try to get a commitment of part of Spain’s gold reserves
to provide resources for the Catalan war industries and militias. Caballero initially agreed to this, but was persuaded to change his mind by Juan Negrín. On September 13\textsuperscript{th}, Caballero agreed to let Negrín send the gold reserves wherever he wanted. At this time Spain had the fourth-largest gold reserves in the world, worth about \$800 million (\$11 billion in today’s money). The Communists persuaded Negrín to ship 70 percent of the gold reserves to Russia. The Spanish were given verbal assurances that the gold could be re-exported any time they wished. Once the gold arrived in Moscow, however, Stalin commented that “the Spaniards will never see their gold again, just as one cannot see one’s own ears.”
The transfer of the gold to Russia was extremely damaging to the Spanish economy and the anti-fascist war effort. When word got out that the Spanish peseta was no longer backed by the huge Spanish gold reserve, the value of the peseta fell sharply on the foreign currency market. By December the Spanish currency lost half its value. This caused a big rise in the cost of imports.\footnote{Antony Beevor, op cit, p. 124}
Hitler, Mussolini, and the fascist regime in Portugal all provided military support to the Spanish fascist army. In \emph{Arms for Spain} British researcher Gerald Howson documents in great detail the arms shipments provided to both sides in the civil war. Howson shows that the fascist military received far more arms than did the anti-fascist side. The Russians sent far less war material to Spain than has been previously thought. They sent very few new weapons. Most was old, obsolete stuff.
It became very difficult for the Spanish anti-fascists to obtain arms at any price due to an embargo implemented by France, Britain and the USA. An entire system of certificates for military goods was set up to track arms shipments throughout the world. The FBI invaded warehouses in Mexico to capture ID numbers of weapons as part of the American participation in the embargo effort.
The New Deal in the USA was initially inclined to allow shipments of arms to the anti-fascist side in Spain. An intensive lobbying campaign organized by the Catholic bishops led to American support for the so-called “Non-Intervention” pact (despite the fact that the Basque Roman Catholic
Church supported the anti-fascist side). In May, 1938, Joseph Kennedy led another Catholic lobbying effort that successfully stopped an attempt by liberal congressmen to repeal American participation in the embargo.\footnote{Antony Beevor, ibid, p. 174.}
Spanish Republican agents had to provide huge bribes anywhere they went in the world to get arms. The “Non-intervention” pact made the Spanish anti-fascists even more dependent on the Soviet Union.
Sending the gold to Russia gave the Soviet regime control over the flow of arms in Spain. For example, late in 1937 Garcia Oliver approached Juan Negrín with a proposal to organize a guerrilla army in the mountains of Andalusia. Most of Andalusia had been overrun by the fascist army in the early weeks of the civil war but it was believed that thousands of anti-fascists were hiding out in the mountains. Garcia Oliver wanted arms and supplies for an organizing group of about 200 who would filter into the mountains. This core group would then organize an army that would harass the fascist forces from behind their lines. Negrín initially agreed to this. But the Soviet representatives refused to authorize the arms because they didn’t want a guerrilla army controlled by the anarchists.
And sending the gold to Russia only made it easier for Stalin to rob the Spaniards. The Soviets faked the prices of arms by creating a special exchange rate, favorable to themselves, for the arms deals. The Russians swindled Spain out of \$50 million on the sale of two airplanes alone. Writes Howson: “Of all the swindles, cheatings, robberies and betrayals the Republicans had to put up with from governments, officials and arms traffickers all over the world, [the]\dots{}behaviour by Stalin and the high officials of the Soviet \emph{nomenklatura} is\dots{}the most squalid, the most treacherous and the most indefensible.”\footnote{Gerald Howson, \emph{Arms for Spain: The Untold Story of the Spanish Civil War}, p. 151.}
\chapter{“The Spanish Kronstadt”}
By early 1937 the Communists felt strong enough to make moves towards obtaining hegemony in Spain. The PCE had 230,000 members by March, and the Communist-controlled Unified Socialist
Youth had another 250,000 members.\footnote{Report by André Marty to Soviet authorities, March 1937, translated in Ronald Radosh, Mary R. Habeck, and Grigory Sevostianov, op cit, p. 145.} During this same period the FAI’s membership grew to about 160,000. Only about 40 percent of the PCE membership was working class.
The Communist intention to move against the worker revolution was made clear in \emph{Pravda} in December, 1936: “As for Catalonia, the purging of the Trotskyists and the Anarcho-Syndicalists has begun, it will be conducted with the same energy with which it was conducted in the USSR.”
Joan Domenech, secretary of the CNT glass workers union, had been in charge of food supply in the \emph{Generalitat} government. On January 7\textsuperscript{th}, the CNT-controlled supply organization was dissolved by orders of the \emph{Generalitat}. Responsibility for food was transferred from Domenech to the PSUC. The PSUC put the free market and local businesses in charge — a move that strengthened GEPCI. The result was a big increase in food prices, due to hoarding and shortages. In the Communist press, the collectives were blamed.
On January 23\textsuperscript{rd}, the UGT of Catalonia, now controlled by the Communists, held a “congress” of landowning farmers in Catalonia. This was basically a propaganda stunt against the agricultural collectives. Agitation by the Communists led to an armed uprising by farmers in Tarragona province, resulting in a nasty clash with the \emph{asaltos} and the Control Patrols (militia police formed after July 19\textsuperscript{th} 1936). The conflict escalated when Rodriguez Salas, a new pro-Communist chief of police, began moves to disarm civilians in Barcelona — an attack on the CNT neighborhood defense groups. These conflicts led to a \emph{Generalitat} decree dissolving the Control Patrols on March 4\textsuperscript{th}.
In November, 1936, when the CNT joined the Popular Front government, Garcia Oliver became minister of justice. This put him in charge of the Spanish prison system. In October a thousand right-wing prisoners in Madrid jails had been taken by prison guards to the edge of town and executed, without authorization. To prevent abuses of this sort, Garcia Oliver appointed an anarchist, Melchor Rodriguez, head of
prisons in Madrid. Meanwhile, the Communists had gained control of the revolutionary government in Madrid, the Madrid Defense Junta. On April 20\textsuperscript{th}, 1937, Rodriguez revealed that a secret Communist prison had been discovered in Madrid. The nephew of a high official in the PSOE was being detained in that prison, and a number of Socialists had been tortured there. This scandal led the Caballero government to dissolve the Madrid Defense Junta. Not long after this, the PCE changed its tune about Caballero. In early 1936 the Communist press had touted Caballero as the “Spanish Lenin.” By the spring of 1937 they were describing him as a senile old fool.
On April 25\textsuperscript{th}, a PSUC activist, Roldán Cortada, a former \emph{treintista}, was assassinated in Bajo Llobregat — an anarchist stronghold. A leading anarchist activist in Bajo Llobregat was accused but no proof was provided. The funeral of Cortada was the occasion for a massive street demonstration — a Communist show of force.
In an atmosphere of increasing tension, the conflict between the Communists and CNT exploded on May 3\textsuperscript{rd} when a large force of Communist-controlled police attacked the worker-controlled telephone exchange building in Barcelona, with coordinated assaults on telephone exchanges elsewhere. The telephone system in Spain was being run by a CNT-controlled worker federation. CNT workers had been listening in on calls of government officials in order to keep tabs on them. This was used by the Communists as a pretext for trying to seize the telephone system. The PSUC was not against the practice of listening in on calls, however. As a close associate of PSUC leader Juan Comorera later recalled: “Of course, had the PSUC been in a position to listen in on telephone conversations, it would have done so also. The party always wanted to be well-informed.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, pp. 377–378.} It was a question of power.
Word of the attack on the telephone exchange spread rapidly. Within hours the CNT neighborhood defense committees went into action against the Communist-controlled police and began building barricades. The POUM and the Libertarian Youth joined the fray and soon
armed worker groups were in control of most of the city and the suburbs. A general strike spread throughout the Barcelona area. The government forces retained control only in some parts of the central area.
This whole fight was a fairly spontaneous reaction of the working class against an armed power play by the Communists. The regional and national committees of the CNT tried to negotiate an end to the fighting, and prohibited CNT army units from intervening. On May 4\textsuperscript{th} the CNT appealed via loudspeakers and the union radio for an end to fighting and for everyone to return to work. Both Federica Montseny and Garcia Oliver, anarchist ministers in the national government, appealed over the radio for an end to the fighting. A member of the POUM described what happened at a barricade in reaction to Montseny’s radio speech:
\begin{quote}
“The CNT militants were so furious they pulled out their pistols and shot the radio. It sounds incredible but it happened in front of my eyes. They were absolutely furious, and yet they obeyed. They might be anarchists, but when it came to their own organization they had tremendous discipline.”\footnote{Juan Andrade, quoted in Fraser, op cit, p. 382.}
\end{quote}
On May 6\textsuperscript{th} workers began to dismantle the barricades. The PSUC immediately took advantage of the situation to seize the telephone exchange. The CNT leaders seemed to believe that everything would return to the situation that existed before the fighting, now that “our members have shown their teeth.” It didn’t play out that way.A large force of heavily armed paramilitary police were sent to Barcelona to re-impose government authority. Large caches of weapons were seized from the CNT. On May 11\textsuperscript{th}, the mutilated bodies of twelve young anarchists were dumped at a cemetery near Ripollet. On May 5\textsuperscript{th}, the Italian anarchist Camillo Berneri, a philosophy professor and exile from Italian fascism, was murdered by Communists, along with another Italian anarchist.
At a cabinet meeting of the Popular Front government on May15th, the Communists proposed a motion banning the CNT and the POUM. Caballero responded that this could not be legally done, and that
he would not allow it as long as he remained head of the government. The two Communist ministers then walked out of the meeting. When Caballero said, “The Council of Ministers continues,” the social-democrats, Republicans, and Basque Nationalists also walked out, backing up the Communists. Only the three Left Socialists and the four CNT ministers supported Caballero.
The central government and the PCE were the main victors from the May struggle. The CNT was ousted from both the national government and the \emph{Generalitat}.
Soon, the central government deprived the \emph{Generalitat} of control over its local police and eventually repealed the autonomy of Catalonia. Companys and the \emph{Esquerra} were completely marginalized. Caballero was replaced with Juan Negrín — a social-democrat who was sympathetic to the Communists. The Communists moved against the Left Socialists, using the police to seize the main newspapers controlled by the Caballero faction of the PSOE.
Negrín approved the repression against the POUM that Caballero refused to do. Soon, Andreu Nin, the POUM leader, was arrested, tortured and assassinated by Communist agents. On August 15\textsuperscript{th}, a decree was issued authorizing the Military Investigation Service (\emph{Servicio Intelligencia Militar} — SIM). SIM was a secret political police, riddled with Soviet GPU (military secret police) agents. There were 6,000 SIM agents in Madrid alone.
Bill Herrick was a member of the American Communist Party from New York City who served in the Abraham Lincoln battalion in Spain. In his memoir, Herrick describes how he received angry stares as he walked around Barcelona in his International Brigades uniform in late 1937\dots{}and people spit on him. He reports that he was forced by a party boss to witness shootings of young revolutionaries in a SIM prison. He describes the execution of a girl who shouted \emph{Viva la revolución!} before a SIM thug fired a bullet through her brain. The murder of that girl haunted Herrick and led to his eventual break with the American Communist Party after his return to New York City.\footnote{Bill Herrick, \emph{Jumping the Line.}}
The Popular Front strategy was based on the idea of trying to get the capitalist imperialist powers to allow arms shipments to the anti-fascist side in Spain. This was not a very realistic strategy. The main worry of the British elite was Bolshevism, not fascism. That’s why the British government in the ‘30s made endless concessions to Hitler.
The Popular Front strategy led naturally to viewing the struggle as a conventional war. But in conventional military terms, the fascists had the advantage. They had a trained army and access to more arms, via Hitler and Mussolini. The failure to organize guerrilla war behind fascist lines derived from this picture of the struggle as a conventional war. But guerrilla warfare would have made use of the anti-fascist side’s advantage in popular support to tie down large portions of the fascist army.
No appeal was made on a class basis to workers in other countries because the Popular Front strategy did not portray the fight as essentially a struggle for working class power. As George Orwell wrote:
\begin{quote}
“Once the war had been narrowed down to a ‘war for democracy’ it became impossible to make any large-scale appeal for working class aid abroad\dots{}The way in which the working class in the democratic countries could really have helped Spanish comrades was by industrial action —strikes and boycotts. No such thing ever began to happen.”\footnote{George Orwell, \emph{Homage to Catalonia}, p. 69.}
\end{quote}
The main advantage the anti-fascist side had was the revolutionary enthusiasm of the people. Communist maneuvers to gain control of the army, and curtail or destroy worker management of industry, contributed to demoralization.
\chapter{Forced Collectivization?}
In August, 1937, the Negrín government decreed the abolition of the CNT-controlled Defense Council of Aragon. Army troops under the command of the Communist general Enrique Líster broke up collectives, gave land back to landowners, and arrested 600 CNT members (and killed some of them). To justify the rampage in Aragon, the Communists accused the anarchists of operating a forced collectivization regime.
They claimed they were there to liberate the \emph{campesinos}. The anarchists, for their part, portrayed the collectivization of the agrarian economy of Aragon as the product of local initiative, a movement of emancipation from rural employers and exploitative landlords. There is evidence to support both pictures.
According to Macario Royo, a \emph{campesino} member of the CNT regional committee in Aragon, some element of coercion was inevitable in a revolution. The dominating classes will inevitably oppose the liberation of the working class. But how far should this coercion extend? Communist policy on agriculture had been a source of conflict with sectors of both the CNT and the UGT Land Workers Federation (FNTT).
The main dispute was over the policy towards the large- to medium-sized landowners who didn’t flee in reaction to the army \emph{coup}. These people had enough land to hire laborers to work for them. They were the equivalent to the \emph{kulak} class in the Russian revolution of 1917. In most of the anti-fascist zone both the FNTT and CNT usually took the position that landowning \emph{campesinos} should only be allowed to retain as much land as their own family could farm. The aim of the CNT and FNTT was to do away with the hiring of wage labor in the countryside.
But the PCE was opposed to expropriation of any landowners who hadn’t fled. However, the more prosperous land-owning farmers were usually right-wingers, and were often the old right-wing \emph{caciques}(political bosses) in the villages. The Communist policy of defending them — even to the point of helping them take back land that had been collectivized — strengthened the right-wing element in the countryside.
Actual CNT practice of rural collectivization differed by area. In Andalusia, the CNT’s policy was the same as that of the PCE. The CNT in Andalusia expropriated no land at all. They set up collectives on estates of owners who fled, and using the small plots that \emph{campesinos} voluntarily brought with them.\footnote{Fraser, op cit, p. 371.}
The dispute about Aragon was \emph{also} about the extent to which small-holding \emph{campesinos} who did \emph{not} hire wage-workers were forced to merge their small plots into collectives. Doing this was contrary to Kropotkin’s advice in \emph{The Conquest of Bread} and was not pursued by the CNT in other areas of the anti-fascist zone.
Saturnino Carod was the son of a landless farm laborer in Aragon and the leader of a CNT militia column. Carod was well aware of how the \emph{campesinos} were attached to their little plots of land. “It’s a part of his being. He’s a slave to it. To deprive him of it is like tearing his heart from his body. He must not be forced to give it up to join a collective,” Carod said.\footnote{Quoted in Fraser, ibid, p. 364.} But Carod’s advice was not always heeded in Aragon.
The village of Angüés is an example. In \emph{Blood of Spain,} Ronald Fraser quotes a couple from Angüés. Both were staunch CNT supporters: the man said he would give his life to defend the CNT. When the collective was set up, they were happy to get out from under the major landowners who had been grinding them down.
But they described the town as being managed by a committee of 20 men who went around with pistols on their waists and did no work. None of the landowning \emph{campesinos} were allowed to stay out of the collective. Farmers who tried to leave couldn’t buy fertilizer or seed since money had been abolished and the resources were controlled by the collective. The committee running the town were also lining their pockets. All the best food ended up in their houses, the CNT couple alleged.
The committeemen rode around in cars that had been expropriated from well-to-do families. Unlike the other women in the village, their wives were also exempt from work. Village assemblies were rarely invoked and there was no procedure for recall of the committee members. The CNT couple said there was great discontent. They believed that another revolution would have been needed to get rid of this new managerial elite.\footnote{Fraser, op cit, pp. 367–369.}
Communist propaganda portrayed all of Aragon as being like that village of Angüés. In fact, there were other towns where the situation was very different.
Mas de las Matas was a prosperous town of small-holding farmers in Aragon, with about 2,500 residents. Before the war, the CNT union had about 200 members. The anarchists initiated the collectivization of the town by calling an assembly of the residents. The assembly elected an Anti-fascist committee — half were CNT members and half were supporters of the Left Republican party. The assembly and elected committee became both the new government of the town and a means of socializing the town’s economy. This is an example of what the Spanish anarchists called a “free municipality.” This is one of the few places where the anarchists actually constructed this type of geographic, assembly-based governance structure during the revolution.
Numerous farmers brought their small plots into the town collective, agreeing to work the lands collectively. An advantage of this was that it made it more feasible to use machinery, which the town bought for use in the farming operation. The secretary of the collective was a 26-year old self-employed anarchist cabinet-maker. He brought his own tools into the collective. The collective controlled all services. The political power exercised by the town collective is illustrated by the fact that they banned the hiring of anyone to work for wages. They also banned gambling and sale of alcohol.\footnote{Gaston Leval, op cit, pp. 136–143.}
A group of 50 landowning farm families in the village refused to join the collective. An arrangement was made for the collective to market the products of the “individualists”, as anarchists called them, and to provide them with services and supplies. It was necessary to have an arrangement of this sort if small-holders were to be allowed to continue to farm their own small plots because the collective controlled services and money was initially abolished in Mas de las Matas and other villages, and later the federation of collectives of Aragon set up a uniform rationing system throughout the region. Apparently, no such arrangement to allow for independent small-holders was created in Angüés.
Felix Carrasquer, a schoolteacher in Catalonia and FAI member, recalled that in his visits to villages in Aragon he tried to rein in “fanatics” who tried to force collectivization of all the land. “You have got to leave people free to decide what they want to do,” he reminded them. He said that forcing all the smallholders into collectives only happened in a few cases because there were only a handful of villages in Aragon where “collectivization was total.”\footnote{Quoted in Fraser, op cit, p. 366.} The presence of “individualists” farming their own plots, in Mas de las Matas and most other villages in Aragon refutes the Communist claim that shall-holders were \emph{universally} coerced into collectives throughout Aragon.
When Líster’s troops invaded Aragon in August, 1937, an assembly of residents was called in Mas de las Matas and, with police presiding, anyone who wanted to quit the collective was allowed to do so. The membership in the collective dropped to 1,500. Thus 60 percent of the residents still voluntarily supported the collective, despite the threatening presence of Communist troops. About 70 percent of the agricultural collectives in Aragon survived the Communist putsch.
The collectivization in Aragon had a dual purpose. To the extent the initiative was local, the motivation was community self-management and equality. But the labor army in Aragon, only a few kilometers from the villages, did not have a very reliable line of supply to Catalonia and Valencia where the militias had been formed. The Aragon villages also had the role of providing food for the labor militia.
Often, money was abolished and a system of rationing imposed. By controlling the consumption of the local population, a surplus could be generated to supply the revolutionary army. Working for the anti-fascist militia for free was a matter of pride for the supporters of the Left in the villages, and a source of resentment among the village right-wingers.
But the abolition of money was itself another source of discontent among the \emph{campesinos}. According to the CNT president of the village collective in Alcorisa, the \emph{campesinos} didn’t like the idea of taking
things for free from the common store because they felt it was like begging.\footnote{CNT village committee president, quoted in Fraser, op cit, p. 362.} They believed they \emph{earned} a right to a certain level of consumption through their work.
The anarchist secretary of the successful collective at Mas de las Matas said that the abolition of money “turned out to be one of our biggest mistakes.” He believed that it would have been better to pay people for work, and provide additional allowances for the needs of dependents.
If able-bodied adults earn an entitlement to consume based on work, this allows each individual to tailor their requests for products to their own desires. Without that, there is only the set of things offered to everyone by the collective. Absence of money led to inefficiencies like people throwing away bread because it was free.
Saturnino Carod believed that the abolition of money had been based on a confusion of money with capital. He insisted that there was a need for a system of social accounting.\footnote{Saturnino Carod, quoted in Fraser, op cit, p. 363.} This would require a monetary unit to encapsulate the value to us of the resources used to produce things. Capital is a social relation of domination, exercised through market purchase of means of production and hiring of workers, to make a profit. Money need not imply the continued existence of that capitalist economic arrangement.
The Communists had helped to form agricultural collectives in other areas. Their real aim wasn’t the destruction of the collectives but the destruction of CNT power. While the Communist troops were attacking the CNT in Aragon, the CNT leadership did not allow CNT army units in the area to intervene. The effect of this whole episode was the undermining of morale. This contributed to the fascist army’s conquest of Aragon a few months later.
\chapter{The Friends of Durruti}
During the May Days fight between the Communist-controlled police and their working class adversaries in Barcelona, an alternative to the CNT leadership’s policy of Popular Front collaboration was proposed by the Friends of Durruti Group (\emph{Agrupac}i\emph{ón Los Amigos de Durutti)} — a FAI group. The \emph{Amigos} distributed a leaflet during the fighting calling for
the CNT to overthrow the \emph{Generalitat}, replacing it with a revolutionary council (\emph{junta}) in Catalonia controlled by the CNT unions. Their leaflet also called for complete socialization of the economy and disarming of the police.
The \emph{Amigos} had been organized in March 1937 on the initiative of CNT militia members who opposed the creation of the new hierarchical Republican army. The group was named for Durruti because of his last fight in the CNT in October, 1936. Horacio Prieto, wanting to make use of Durruti’s popularity, had tried to get him to be one of the CNT ministers in the Popular Front government. Durruti refused. “When the workers expropriate the bourgeoisie, when one attacks foreign property, when public order is in the hands of the workers, when the militia is controlled by the unions, when, in fact, one is in the process of making a revolution from the bottom up,” said Durruti, this is simply incompatible with maintaining Republican state legality.\footnote{Quote from Durruti in \emph{The Spanish Civil War: Anarchism in Action}, Chap 4 (<\href{http://flag.blackened.net/revolt/spain/pam\_ch4.html}{\texttt{http://flag.blackened.net/revolt/spain/pam\_ch4.html}} >).}
The \emph{Amigos} were libertarian syndicalists trying to revive the Defense Council program that the CNT had advocated in September-October 1936. Two of the leading activists in the \emph{Amigos} were Liberto Callejas and Jaime Balius. In September and October 1936 both Calletas and Balius had been staff members of \emph{Solidaridad Obrera} during the campaign for the Defense Council proposal.
In the actual events in May of 1937, the \emph{Amigos} did not have sufficient weight in the CNT to bring about a change of direction. The \emph{Amigos} had some influence among the CNT militia units and the CNT neighborhood defense groups. But the main weight in the CNT in Catalonia were the local union militants, the \emph{delegados} on the local labor councils and the workplace councils in the collectivized industries. If the viewpoint of the \emph{Amigos} had prevailed among the labor councils, they could have gained control of a regional plenary and ousted the Popular Front collaborationist regional committee.
When people find themselves pursuing a course of action, they want to feel that they are justified in doing so. This means there is a tendency for people to find justifications for their actions. By May of 1937 leading anarcho-syndicalists had been following the
Popular Front strategy and occupying positions of hierarchical authority in the government and in the army for some time. This was bound to change their outlook. A good example is Joan Garcia Oliver. In July and August of 1936 he had been a champion of the CNT “going for broke,” overthrowing the \emph{Generalitat}, and taking power in its own hands. By March, 1937 his viewpoint had changed; he had become a defender of the Popular Front coalition. This change was shown dramatically by his conduct during the May events, opposing any attempt to broaden the struggle, to seize power for the unions.In their main pamphlet, the \emph{Amigos}criticized the CNT’s failure to take political power in July of 1936: “What happened had to happen. The CNT\dots{}did not have a concrete program. We had no idea where we were going\dots{}When an organization’s whole existence has been spent preaching revolution, it has an obligation to act whenever a favorable set of circumstances arises. And in July the occasion did present itself. The CNT ought to have leapt into the driver’s seat in the country\dots{}In this way we would have won the war and saved the revolution. But [the CNT] did the opposite. It collaborated with the bourgeoisie in the affairs of state, precisely when the state was crumbling away.”\footnote{The Friends of Durruti Group, \emph{Towards a Fresh Revolution} (translation of \emph{Hacía una revolución nueva}) (<\href{http://fraternitelibertaire.free.fr/reserve/towards\_a\_fresh\_revolution.pdf}{\texttt{http://fraternitelibertaire.free.fr/reserve/towards\_a\_fresh\_revolution.pdf}}>)}
In addition to the advocacy of the union-controlled national and regional Defense Councils, the \emph{Amigos} also advocated the formation of the “free municipalities” — governance structures based on neighborhood or village assemblies of residents — which the CNT had advocated in the program adopted at Zaragoza in May, 1936. Balius called the free municipalities “an authentic revolutionary government.” The \emph{Amigos} also held to the syndicalist program of socialization of the economy from below through union management.
According to Balius, the workers’ initiative in the May events in Barcelona showed “the proletariat’s unshakeable determination to place a workers’ leadership in charge of the armed struggle, the economy and the entire existence of the country. Which is to say (for any anarchist not afraid of the words) that the proletariat was fighting for the taking of power which would have come to pass through the destruction of
the old bourgeois instruments and erection in their place of a new structure based on the committees that surfaced in July [1936].”\footnote{Jaime Balius, quoted in Agustin Guillamón, op cit, p. 92.} From a social anarchist point of view, a key issue about the proposed Defense Councils would be their accountability to the assemblies at the base. The \emph{Amigos} proposed that the Defense Councils be elected by the union assemblies. But what about the making of policy? A possible solution here would have been to make the Defense Councils get their marching orders from the regional and national congresses proposed in the CNT’s Zaragoza program of May, 1936. These would be deliberative bodies, made up of delegates elected by the base assemblies, and with major issues sent back to the base assemblies for decision. The CNT did actually create a regional congress in Aragon, representing the collectivized villages and their CNT and UGT unions, to control the Defense Council set up in that region.
The CNT also proposed that the Defense Councils be prohibited from intervening in management of the economy, which would be controlled by a system of worker-managed industrial federations and a system of social planning.
Thus it seems to me that the syndicalist proposal for Defense Councils and a unified and a union-controlled people’s militia was a tactic at least potentially consistent with social anarchism.
How does the CNT Defense Council proposal differ from the Leninist concept of “taking power”? It may help to look at the debate in the Russian Communist party in 1921. At that time, Nicholai Bukharin, Alexandra Kollontai and a number of other Bolsheviks proposed a system of management boards for the Russian economy elected by the unions. Lenin denounced this as an “anarcho-syndicalist deviation” because it would give economic power to the “non-party masses” who made up 90 percent of the membership of the unions. By the logic of Lenin’s position, he would have to denounce the CNT Defense Council proposal because it would give economic, political and armed power to the “non-party masses” in the unions.
For José Peirats, however the “strength of the anarchosyndicalists” after July 19\textsuperscript{th} 1936 lay in the dispersed pattern of power in the anti-fascist zone, broken up into a myriad of local and regional committees.\footnote{José Peirats, op cit, p. 183.} Peirats, who was active in the Libertarian Youth in Catalonia, opposed the CNT joining the Popular Front government but also opposed the alternative of replacing the Republican central government with a CNT-UGT national defense council. In \emph{Anarchists in the Spanish Revolution}, Peirats says that the Defense Council proposal was “just a government under another name.” But couldn’t that be said of any polity that would provide overall governance for Spain as a whole? Peirats was editor of a journal in Catalonia called \emph{Acracia} — the name means “No power.” It seems that Peirats’ “No power” anarchism was opposed to any sort of overarching polity or governing structure for Spain.
But this was simply not possible. A unified command was needed in the armed fight against the fascist military. The workers of the CNT and the UGT would insist on unity in the struggle. There were only two ways this could be achieved. Either the CNT took the initiative to replace the existing state apparatus in Catalonia and at the national level, uniting the workers of the CNT and UGT into a working class-controlled governing power, or else the Communists would be successful in uniting the population behind a rebuilding of the state apparatus and a hierarchical army. This was the fundamental dilemma that faced the CNT after July 19\textsuperscript{th} 1936.
If the CNT had overthrown the \emph{Generalitat} and brought the UGT and FOUS unions into a regional workers congress to elect a regional labor governing council for Catalonia, it would have put tremendous pressure on Largo Caballero and the UGT leadership to agree to this solution for Spain as a whole. If the proposed structure of national and regional CNT-UGT governing councils and a unified people’s militia, controlled by the unions, had been created, the CNT could have blocked the Communist proposals for a hierarchical army and for sending the gold to Russia. The CNT could have blocked the PCE’s strategy for gaining
state power. By failing to pursue this path, the CNT made the Popular Front strategy inevitable, and thus facilitated the Communists’ growing power. Given the fascist side’s superiority in arms supplies, creating a working class-controlled polity in Spain was not a guarantee of victory. But it would have improved the chances of success.
To their credit, Balius and the \emph{Amigos} saw that a working-class-controlled polity — a structure of political self-governance — is needed to replace the state, if the working class is to be successful at liberating itself.
Traditional anarchism was ambiguous or inconsistent on the question of what replaces the state. There was a lack of clarity about the need for a new type of polity to perform the necessary political functions — making the basic rules, adjudicating accusations of criminal conduct and disputes between people, and defending the basic social arrangement against internal or external attack and enforcing the basic rules. The \emph{political} functions of society cannot be done away with any more than social production could be. But the political functions can be carried on by a structure of popular self-governance, rooted in the participatory democracy of assemblies in the communities and workplaces.
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\emph{Tom Wetzel is active with Worker’s Solidarity Alliance in the San Francisco Bay Area and has organized around housing and transit issues in San Francisco. The text has been lightly edited for clarity from the original.}
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Tom Wetzel
Workers Power and the Spanish Revolution
November 2, 2018
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%% Do not edit unless you really know what you are doing.
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\begin{document}
\title{Relativité générale hypercomplèxe}
\author{Laurent Besson, Yvan Rahbé }
\date{1998}
\begin{abstract}
Ce document tapé initialement en 1998 a été le travail effectué sur
une période de 1996 à 1998. Celui-ci a été commencé à être ré-écrit
en janvier et février 2015 en raison de la perte des sources du document
et dans le but de pouvoir le publier. Lors de sa ré-écriture le document
à été corrigé et amélioré afin d'être le plus compréhensible possible.
N'ayant jamais publié, je ne sais pas quels sont les standards attendus
afin que le document soit conforme à ces attentes.
Le présent document (un éssai) tente une approche peut-être explorée
par ailleurs, une approche simple qui est le remplacement des coordonnées
du quadri-vecteur réels par des coordonnées de nombres quaternions
(hypercomplèxes). De plus ce document ré-introduit l'idée de M Hermann
Weyl, une métrique de jauge sur les longueur. Appelée plus communément
<<jauge d'échelle >> : Voir http://www.researchgate.net/profile/Laurent\_Nottale/publication/241619222\_Relativit\_e\_d\%27\_echelle\_nondi\_erentiabilit\_e\_et\_espace-temps\_fractal/links/00b4952a2e69c7f72d000000.pdf
\href{http://www-cosmosaf.iap.fr/Weyl-Cartan_et_la_geometrie_infinitesimale_synthese_par_E_Scholz.pdf}{http://www-cosmosaf.iap.fr/Weyl-Cartan\_{}{}et\_{}{}la\_{}{}geometrie\_{}{}infinitesimale\_{}{}synthese\_{}{}par\_{}{}E\_{}{}Scholz.pdf}
Si le lien ne fonctionne pas :
http://www-cosmosaf.iap.fr/Weyl-Cartan\_et\_la\_geometrie\_infinitesimale\_synthese\_par\_E\_Scholz.pdf
\end{abstract}
\maketitle
\tableofcontents{}
\newpage{}
\section{Introduction}
La relativité générale est avec la physique quantique (le modèle standard
des particules) une théorie profonde mais qui avec la physique quantique
ne se marie pas. Dans cette théorie la force de la gravitation n'est
que la manifestation de la courbure même de l'espace-temps en présence
de matière (densité). L'espace-temps dit comment à la matière se comporter
et elle-même à l'espace-temps comment se courber.
La physique quantique utilise encore les espace de Minskowski qui
ne sont pas courbes et sont les espaces-temps de la relativité restreinte.
Or à cet espace-temps plat, nous associons des espace de Hilbert de
dimension (n) décrivant les interactions entre particules par leurs
états $|\varphi>$. Or il apparait dans beaucoup de situations que
le produits de deux états (A et B) ne soient pas équivalents à (B
et A). C'est à dire $A.B\neq B.A$, en résumé non commutatifs.
Par ailleurs il est bon de rappeler que les matrices de Pauli (non
commutatives) ont quelque chose de \og proche \fg{} au nombre inventé
par Hamilton (Quatrenions) : \href{https://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion\#Repr.C3.A9sentation_des_quaternions_comme_matrices_2x2_de_nombres_complexes}{https://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion\#{}Repr.C3.A9sentation\_{}des\_{}quaternions\_{}comme\_{}matrices\_{}2x2\_{}de\_{}nombres\_{}complexes}.
Que celles-ci sont utilisées en physique quantique.
L'idée la plus simple est de penser le quadri-vecteur comme celui
imaginé par Einstein mais avec des nombres (non réels) mais par des
nombres quaternions. Nous verrons ainsi certaines propriétes non commutatives
impose des équations impliquant les indéterminsations de Heinsenberg
de façon naturelle.
\section{Définition}
La relativité générale hypercomplexe se définie comme la RG mais avec
des composantes des quadri-vecteurs hypercomplèxes.
\subsection{Définition du quadri-vecteur}
$\overrightarrow{V}=\stackrel[\alpha=0]{3}{\sum}V^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}$
où $\alpha\in\{0,1,2,3\}$ et les composantes de $V^{\alpha}$ sont
des nombres quaternions.
\subsection{Définition des quaternions}
$V^{\alpha}\epsilon\mathbb{H}$ ensemble des quaternions, noté $\mathbb{H}$
tel $V^{\alpha}=V^{\alpha i}.h_{i}$ $i\in\{0,1,2,3\}$ avec $h_{1}.h_{2}.h_{3}=-1$,
$h_{i}.h_{i}=-1$ pour $i\neq0$
Ce qui donne pour un quadri-vecteur hypercomplèxe : $\overrightarrow{V}=\stackrel[\alpha=0]{3}{\sum}\stackrel[i=0]{3}{\sum}V^{\alpha i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}$
$i\in\{0,1,2,3\}$ $\alpha\in\{0,1,2,3\}$
\subsection{Notation d'Einstein}
Les notations d'Einstein lorsqu'elles sont sans ambiguïtés sont :
$\overrightarrow{V}=V^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}$ où la
somme est sous entendu sur les indices hauts ou bas.
\section{Postulat}
\subsection*{1er postulat}
Le principe d'équivalence reste vrai.
\subsection*{2eme postulat}
Les coordonnées de l'espace-temps sont hypercomplèxes (cf : Nombres
Quaternions).
\section{Notations diverses (dérivées covariantes, anti-commutateur, etc.)}
\subsection{Dérivée covariante des coordonnées}
On note la dérivée covariante par coordonnée :
\[
\frac{\partial}{\partial x^{\mu}}=\frac{\partial}{\partial(x^{\mu i}.h_{i})}=\frac{\partial}{\partial x^{\mu i}.h_{i}+x^{\mu i}.\partial h_{i}}
\]
Posons
\[
\partial h_{i}=H_{i\mu}^{j}.h_{j}.\partial x^{\mu}
\]
d'où
\[
\frac{\partial h_{i}}{\partial x^{\mu}}=H_{i\mu}^{j}.h_{j}
\]
or
\[
\partial x^{\mu}=\partial x^{\mu i}.h_{i}+x^{\mu i}.\partial h_{i}
\]
donc
\[
\frac{\partial h_{i}}{H_{i\mu}^{j}.h_{j}}=\partial x^{\mu i}.h_{i}+x^{\mu i}.\partial h_{i}
\]
\[
\partial x^{\mu i}.h_{i}=\frac{\partial h_{i}}{H_{i\mu}^{j}.h_{j}}-x^{\mu i}.\partial h_{i}=(\frac{1}{H_{i\mu}^{j}.h_{j}}-x^{\mu i}).\partial h_{i}
\]
\[
\partial x^{\mu i}.h_{i}.H_{i\mu}^{j}.h_{j}=(1-H_{i\mu}^{j}.h_{j}.x^{\mu i}).\partial h_{i}
\]
d'où
$\partial h_{i}=\frac{\partial x^{\mu i}.h_{i}.H_{i\mu}^{j}.h_{j}}{(1-H_{i\mu}^{j}.h_{j}.x^{\mu i})}$
avec $h_{i}.h_{j}=\delta_{ij}^{k}.h_{k}$ et en introduisant l'opérateur
commutateur de la physique quantique :$[h_{i},h_{j}]=h_{i}.h_{j}-h_{j}.h_{i}=h_{i}.h_{j}+h_{i}.h_{j}=2.\delta_{ij}^{k}.h_{k}$
\begin{equation}
[h_{i},h_{j}]=2.\delta_{ij}^{k}.h_{k}
\end{equation}
Alors
\begin{equation}
\partial h_{i}=\frac{\partial x^{\mu i}.H_{i\mu}^{j}.\delta_{ij}^{k}.h_{k}}{2.(1-H_{i\mu}^{j}.h_{j}.x^{\mu i})}
\end{equation}
\subsection{Dérivée covariante des $h_{i}$}
\[
\partial_{\mu}h_{i}=H_{\mu i}^{j}.h_{j}
\]
\section{Tenseurs}
Nous devons re-définir un certain nombre de grandeurs telle que la
courbure, en effet comme nous étendons la définition de quadri-vecteur,
la courbure va s'étendre en faisant apparaître des termes supplémentaires.
Ceux-ci, et on le constatera, pourront se coupler entre eux.
L'intéret est que nous retrouverons le tenseur courbure de Riemann
$R_{\mu\gamma\nu}^{\alpha}$ et de Ricci $R_{\mu\nu}$, puis d'autre
qui pouront être associés à d'autres champs physiques, qui de plus
pourront se coupler entre eux et s'autocoupler.
Pour re-définir ces tenseurs nous devons reprendre les calculs de
transport d'un quadri-vecteur, faisant apparaitre bien évidemment
les symboles de Christoffel $\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}$ \href{http://fr.wikipedia.org/wiki/Symboles_de_Christoffel}{http://fr.wikipedia.org/wiki/Symboles\_{}de\_{}Christoffel},
et donc le tenseur de courbure. Mais d'autres tenseurs tels que :
$H_{\mu i}^{j}$ $\Phi_{\mu j}^{i}$, dont $\Phi_{\mu j}^{i}$ est
le tenseur de \og courbure \fg{} métrique de Weyl \href{http://classiques.uqac.ca/collection_sciences_nature/fabre_lucien/Nouvelle_figure_du_monde/Nouvelle_figure_du_monde.htm\#AppendiceI}{http://classiques.uqac.ca/collection\_{}sciences\_{}nature/fabre\_{}lucien/Nouvelle\_{}figure\_{}du\_{}monde/Nouvelle\_{}figure\_{}du\_{}monde.htm\#{}AppendiceI}
(qui fera apparaitre le champ $F_{\mu\nu}$électromagnétique). Et
$H_{\mu i}^{j}$ qui introduira d'autres tenseurs... Dont la signification
physique sera à discuter.
\subsection{Transport d'un quadri-vecteur et tenseur de courbure de Riemann}
\begin{figure}[H]
\includegraphics[scale=2.5]{2110_transport}\caption{transport quadri-vecteur}
\end{figure}
Soit $\overrightarrow{X}$ un quadri-vecteur $x^{\alpha i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}$
On utilise la jauge d'échelle de Weyl
\href{http://luth2.obspm.fr/~luthier/nottale/arLecce.pdf}{http://luth2.obspm.fr/$\sim$luthier/nottale/arLecce.pdf}
ou
\href{http://classiques.uqac.ca/collection_sciences_nature/fabre_lucien/Nouvelle_figure_du_monde/Nouvelle_figure_du_monde.htm\#AppendiceI}{http://classiques.uqac.ca/collection\_{}sciences\_{}nature/fabre\_{}lucien/Nouvelle\_{}figure\_{}du\_{}monde/Nouvelle\_{}figure\_{}du\_{}monde.htm\#{}AppendiceI}
Les liens suivants vont vous être utiles !
\url{https://dournac.org/sciences/tensor_calculus/node29.html#SECTION00614000000000000000}
\url{https://dournac.org/sciences/tensor_calculus/node30.html}
\url{https://dournac.org/sciences/tensor_calculus/node40.html}
\[
x^{\alpha i}=x^{\alpha}.\varphi^{i}
\]
Soit la dérivée covariante
\[
\nabla_{\mu}=\frac{d}{dx^{\mu}}
\]
et
\[
\nabla_{\nu}=\frac{d}{dx^{\nu}}
\]
Nous allons faire le calcul suivant
\[
(\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}-\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu})\overrightarrow{X}
\]
Qui est nul dans un espace euclidien sans métrique de Weyl.
Commençons par
\[
\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}=\partial_{\mu}(x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}})=\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}})
\]
Avec la définition des symboles de Christoffel
\begin{equation}
\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}}=\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}
\end{equation}
Et avec
\begin{equation}
\partial_{\mu}h_{i}=H_{\mu i}^{j}.h_{j}
\end{equation}
Puis
\begin{equation}
\partial_{\mu}\varphi^{i}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}
\end{equation}
\[
\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}=\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}})
\]
On pose
\[
\gamma_{\mu}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}.\overrightarrow{e^{\alpha}}
\]
Or on peut invoquer les symboles de Kronecker avec :
\[
\overrightarrow{e_{\beta}}.\overrightarrow{e^{\alpha}}=\delta_{\beta}^{\alpha}
\]
On obtient une quantité indiquant comment ce comporte la connexion
dans l'espace utilisé (Riemannien et hypercomplèxe) lors du parcours
d'un quadri-vecteur...
\begin{equation}
\gamma_{\mu}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}
\end{equation}
Donc
\[
\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}=\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}
\]
Commençons le calcul $\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}$.
\[
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}=\partial_{\nu}(\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}})
\]
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}=\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\partial_{\nu}\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}})
\end{multline*}
Nous allons former le calcul $\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}$.
\begin{multline*}
\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.(\gamma_{\nu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\partial_{\mu}\gamma_{\nu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\gamma_{\nu}).\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}})
\end{multline*}
Nous devons évaluer $\partial_{\nu}\gamma_{\mu}$ et $\partial_{\mu}\gamma_{\nu}$
\begin{equation}
\partial_{\nu}\gamma_{\mu}=\partial_{\nu}(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha})
\end{equation}
\begin{multline*}
\partial_{\nu}\gamma_{\mu}=\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}\\
+\partial_{\nu}\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\mu j}^{i}.\partial_{\nu}\varphi^{j}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\nu}h_{i}\\
+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}
\end{multline*}
\begin{equation}
\partial_{\mu}\gamma_{\nu}=\partial_{\mu}(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha})
\end{equation}
\begin{multline*}
\partial_{\mu}\gamma_{\nu}=\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}\\
+\partial_{\mu}\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}\\
+\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\nu j}^{i}.\partial_{\mu}\varphi^{j}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\mu}h_{i}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.\partial_{\mu}h_{j}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}
\end{multline*}
Formons la différence de transport d'un quadri-vecteur
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\partial_{\nu}\gamma_{\mu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\gamma_{\mu}).\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}})\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.(\gamma_{\nu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}+x^{\alpha}.(\partial_{\mu}\gamma_{\nu}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\gamma_{\nu}).\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}})
\end{multline*}
Donc avec
$\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}}=\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}$
$\partial_{\mu}h_{i}=H_{\mu i}^{j}.h_{j}$
$\partial_{\mu}\varphi^{i}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}$
$\gamma_{\mu}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}$
La différence de transport devient
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+\partial_{\nu}x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.\partial_{\nu}(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\nu}x^{\alpha}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
-\partial_{\mu}x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-x^{\alpha}.\partial_{\mu}(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}
\end{multline*}
les expressions $\partial_{\nu}\gamma_{\mu}$ et $\partial_{\mu}\gamma_{\nu}$
deviennent
\begin{multline*}
\partial_{\nu}(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha})=\\
\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\mu j}^{i}.\partial_{\nu}\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\nu}h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}
\end{multline*}
\begin{multline*}
\partial_{\mu}(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha})=\\
\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\nu j}^{i}.\partial_{\mu}\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\mu}h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.\partial_{\mu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}
\end{multline*}
Donc $\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}$
devient
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\partial_{\nu}\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\nu}h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
+x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
-\partial_{\mu}x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-x^{\alpha}.[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\partial_{\mu}\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}\\
+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\mu}h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.\partial_{\mu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}
\end{multline*}
Ce qui donne en réarangeant :
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
+x^{\alpha}.[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\partial_{\nu}\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\nu}h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
-x^{\alpha}.[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\partial_{\mu}\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\partial_{\mu}\varphi^{j}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.\partial_{\mu}h_{i}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.\partial_{\mu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
+x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
-x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}\\
\\
+\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\partial_{\nu}\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\Phi_{\mu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}
\end{multline*}
avec $\partial_{\mu}\varphi^{i}=\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}$ et
$\partial_{\mu}h_{i}=H_{\mu i}^{j}.h_{j}$ et $\delta_{i}^{j}.\delta_{i}^{j}=1$
avec $\overrightarrow{e_{\beta}}=\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}$
cela devient :
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
+x^{\alpha}.[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
-x^{\alpha}.[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.H_{\mu j}^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
+x^{\alpha}.(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-x^{\alpha}.(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
+\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\Phi_{\mu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}
\end{multline*}
$x^{\alpha}\in\mathbb{R}$ et est donc commutatif...
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
+[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].x^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
-[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\partial_{\nu}\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.H_{\mu j}^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\partial_{\mu}\delta_{\beta}^{\alpha}].x^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
+(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.x^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.x^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
\\
+\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\Phi_{\mu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}
\end{multline*}
devient :
\begin{multline*}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
+[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.\partial_{\nu}h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{X}\\
\\
-[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}\\
+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.H_{\mu j}^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{X}\\
\\
+(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{X}\\
-(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{X}\\
\\
+\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.\partial_{\nu}h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}\\
-\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\Phi_{\mu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}-\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}
\end{multline*}
\begin{multline}
\nabla_{\nu}.\nabla_{\mu}\overrightarrow{X}-\nabla_{\mu}.\nabla_{\nu}\overrightarrow{X}=\\
{}[\partial_{\nu}\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{j}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\nu}H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.H_{\nu j}^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\nu}\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{X}\\
-[\partial_{\mu}\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\Phi_{\nu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{i}\\
+\varphi^{i}.\partial_{\mu}H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}+\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.H_{\mu j}^{i}.h_{i}+\varphi^{i}.h_{i}.\partial_{\mu}\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}].\overrightarrow{X}\\
\\
+(\Phi_{\mu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{X}-(\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}+\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}+\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\nu\alpha}^{\beta}).\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{X}\\
\\
+(\partial_{\nu}\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\Phi_{\nu j}^{i}.\varphi^{j}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\nu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\mu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}})\\
-(\partial_{\mu}\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\Phi_{\mu i}^{j}.\varphi^{i}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.H_{\mu i}^{j}.h_{j}.\overrightarrow{e_{\alpha}}+\partial_{\nu}x^{\alpha}.\varphi^{i}.h_{i}.\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\delta_{\beta}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}})
\end{multline}
\begin{equation}
\partial_{\mu}\overrightarrow{e_{\alpha}}=\Gamma_{\mu\alpha}^{\beta}.\overrightarrow{e_{\beta}}=\Gamma_{\mu\alpha}^{\alpha}.\overrightarrow{e_{\alpha}}
\end{equation}
\end{document}
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\usepackage{amssymb}
\pagestyle{empty}
\def\ds{\displaystyle}
\def\ol #1{\overline #1}
\def\be{\begin{enumerate}}
\def\ee{\end{enumerate}}
\def\bi{\begin{itemize}}
\def\ei{\end{itemize}}
\def\mbR{\mathbb{R}}
\def\mcJ{\mathcal{J}}
\reversemarginpar \large
\begin{document}
\begin{center}
{\bf Fall 2003 Ph.D Qualifying Exam in Real Analysis}\end{center}
\noindent{\em Time 3 hours, closed book, no notes. Answer three
questions from each of the parts A \& B.} \vskip 20 pt
\noindent Part A
\be
\item (The Ascoli-Arzela Theorem) Let $X$ be a compact metric
space and let $C(X)$ be the normed linear space of real-valued
continuous functions on $X$ with the supremum norm.
\be\item Define what it means for a subset ${\cal F}\subset C(X)$
to be an equi-continuous family. \item Prove that $\cal F$ is
totally bounded in $C(X)$ if and only if \be \item $\cal F$ is
bounded and \item $\cal F$ is an equi-continuous family.\ee\ee
\item \be\item Consider the power series
$f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}a_kx^k$ and
$g(x)=\sum_{k=1}^{\infty}ka_kx^{k-1}$ where the sequence $\{a_k\}$
is bounded. Show \be\item Both series converge uniformly on
$[-\rho,\rho]$ for any $\rho$, $0<\rho<1,$\item $f'(x)=g(x)$ for
$-1<x<1$.\ee \item Suppose $0\leq k\leq |a_k|\leq k^2$ for all k.
What is the radius of convergence of the power series
$\sum_{k=0}^{\infty}a_kx^k$?\ee
\item Suppose $(X,d)$ is a compact metric space and that $f$ is an
isometry of $X$ into itself( i.e., $f:X\rightarrow X$ with
$d(f(x_1),f(x_2))=d(x_1,x_2)$ for $x_1,x_2$ in $X$.) Clearly $f$
is a 1--1 map( an injection). Show that $f$ is an onto map( a
surjection).[Hint: Take a point $p$ outside $f(X)$ if possible and
look at the sequence of iterates $p,f(p),f(f(p)),\dots$.]
\item Let $f(x)$ be continuous on $[0,1]$. Show \be\item
$\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^1x^nf(x)dx=0$, \item
$\lim_{n\rightarrow\infty}\int_0^1nx^nf(x)dx=f(1)$.\ee
\item Prove Egoroff's Theorem namely: Suppose $(X,\cal{M},\mu)$
is a measure space and $\mu(X)<\infty$. Let $\{f_n\}$ be a sequence
of measurable functions such that $f_n\rightarrow f$ (a.e.).
Show that for any $\epsilon>0$, there is a measurable set $E$
with
$\mu(E)<\epsilon$ such that $f_n\rightarrow f$ uniformly on
$X\backslash E$.
\item Let $\phi_n(x)=\sqrt{n}e^{-n^2|x|}$ and let
$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\phi_n(x-r_n)$ where $\{r_n\}$ is an
enumeration of rational numbers in $\mathbb{R}$. Show: \be\item
$f(x)\in L^1(\mathbb{R})$ and compute $\int_{\mathbb{R}}f(x)dx$
\item $f(x)$ is unbounded in any open interval $(a,b)$.\ee\ee
\newpage
\noindent Part B
\be
\item Let $f(x)=0$ if $x\in[0,1]$ is irrational and
$f(x)=\ds\frac1q$ if $x=\ds\frac pq$ in lowest terms. Show: $f(x)$
is continuous at every irrational point and discontinuous at every
rational point in $[0,1]$.
\item Let $f_n(x)=(1+x^n)^{1/n}$, $0\leq x\leq 2$, $n\in\Bbb{N}$.
Show that $f_n(x)\Rightarrow f(x)$ uniformly on $[0,2]$ as
$n\rightarrow\infty$ where $f(x)=1$ for $x\in[0,1]$ and $x$ for
$x\in[1,2]$.
\item \be\item State carefully the Stone-Weierstrass Theorem.\item
Prove that if $f(x)$ is continuous in $[0,1]$ and if
$\int_0^1x^{4n}f(x)dx=0$ for $n=0,1,2,\ldots$, then $f(x)\equiv
0$.\item Suppose $\int_0^1x^kf(x)dx=0$ for $k$ odd. What can you
say about $f(x)$?\ee
\item Show that
$$\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{n} \left(1 - \frac{x}{n}\right)^{n}dx =
\lim_{n\to \infty}\int_{0}^{n} \left(1+\frac{x}{n}\right)^{n}
e^{-2x}dx=1.$$
\item Suppose that $f$, a function defined on an open interval
$(a,b)$, satisfies the intermediate value theorem i.e., if $f$
assumes the values $y_1,y_2$, it assumes all values between
$y_1,y_2$. Show that if $f$ is not continuous, it assumes some
value infinitely often.
\item State the definition of Riemann integrability and prove
directly that any continuous function on a closed interval $[a,b]$
is Riemann integrable.
\ee
\end{document}
|
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\input psfig
%% great for xdvi: \psdraft
\begin{document}
%% \magstep5 %% A TeX command. Use pslatex, dvipost and ghostview to preview
\pagestyle{empty}
\begin{center}
\newcounter{tutorialnum}
\setcounter{tutorialnum}{2}
{\Huge Unix \Roman{tutorialnum} Reference Sheet}
\vspace{.2in}
\end{center}
\section{Commands}
\begin{description}
\item[\texttt{ls -F}:] gives the file type (`/' for directories,
`*' for executable files, `@' for symbolic links).
\item[\texttt{ls-F}:] is a tcsh built-in command, which gives the same output
as above.
\item[\texttt{ls -a}:] lists all files including files beginning with a dot.
\item[\texttt{ls -A}:] lists all files as above except for the directories
. and .. (representing your current and parent directories).
\item[\texttt{ls -s}:] lists files with size in kilobytes.
\item[\texttt{ls -C}:] gives output in columns.
\item[\texttt{ls -R}:] recursively enters directories, and lists all
the files found within.
\item[\texttt{ls -FRACs}:] shows the size of all the files in this
directory and all sub-directories.
\item[\texttt{du}:] shows the size of all directories from here down.
\item[\texttt{ps}:] shows your processes.
\item[\texttt{ps -x}:] show all the processes executing on this
machine.
\item[\texttt{ps -aux}:] show everyone's processes on this machine.
\item[\texttt{kill \itshape{process}}:] sends a signal to a process (ending
it).
\item[\texttt{ruptime}:] show uptime statistics on all local machines.
\item[\texttt{rwho}:] shows everyone who is logged on.
\item[\texttt{rlogin \itshape{machinename}}:] log into a computer.
\item[\texttt{finger \itshape{user}\textrm{@}\itshape{machine}}:] find out
information about a user (also \texttt{f}).
\item[\texttt{finger \textrm{@}\itshape{machine}}:] find out about all users
on a given machine.
\item[\texttt{finger \itshape{user}}:] find out about a user on
the local machine.
\item[\texttt{users}:] short list of all users on the local machine
(also \texttt{u})
\item[\texttt{find . -name "\itshape{pattern}" -print}:] search for
a filename containing the \texttt{\itshape{pattern}} in this
directory, and all subdirectories.
\item[\texttt{rm \itshape{filename}}:] remove the file named
\texttt{\itshape{filename}}.
\item[\texttt{cut -f\# -d\itshape{c}}:] cut out column \texttt{\#} using
\texttt{\itshape{c}} as a delimiter.
\item[\texttt{grep \itshape{pattern files}}:] look through
\texttt{\itshape{files}} for \texttt{\itshape{pattern}}.
\item[\texttt{tail}:] list the end of a file.
\item[\texttt{head}:] show the first few lines of a file.
\item[\texttt{clear}:] clears the screen.
\item[\texttt{expand}:] expands the tabs in your input.
\item[\texttt{ping \itshape{machine}}:] figures out if
\texttt{\itshape{machine}} is connected to your machine.
\item[\texttt{ping -s machine}:] measures how fast the link is to
\texttt{\itshape{machine}}.
\item[\texttt{man \itshape{command}}:] looks for a manual page.
\item[\texttt{man -k \itshape{keyword}}:] searchs for commands which
relate to \texttt{\itshape{keyword}} (also \texttt{apropos}).
\item[\texttt{top}:] list continuously the top CPU users (q to quit).
\item[\texttt{more}:] list a file, search through a file, even start
editing a file.
\item[\texttt{ls -l \itshape{file}}:] list permissions, date size and
other info about a file.
\item[\texttt{chmod a+r \itshape{file}}:] allow everyone to read the file
file (same as ugo+r).
\item[\texttt{chmod o-r \itshape{file}}:] don't allow others to read file.
\item[\texttt{chmod u+x \itshape{file}}:] allow the user to execute a file
(useful for scripts).
\item[\texttt{wc \itshape{file}}:] count the number of lines, words and
characters in a file or files.
\item[\texttt{cat \itshape{file}}:] print the contents of a file to your
screen (or add files together).
\item[\texttt{exit}:] logout.
\end{description}
\section{Shell Features}
\begin{description}
\item[\texttt{history}:] list commands you've used recently.
\item[\texttt{jobs}:] list commands you have started.
\item[\texttt{kill \%\%}:] kill the most recent command.
\item[\texttt{kill \%$\#$}:] kill job $\#$.
\item[\texttt{set}:] display your environment variables.
\item[\texttt{set \itshape{name}=\itshape{value}}:] set the variable
\texttt{\itshape{name}} to the value \texttt{\itshape{value}}.
\item[\texttt{setenv}:] display your environment variables (also env).
\item[\texttt{setenv \itshape{NAME VALUE}}:] set the variable
\texttt{\itshape{NAME}} to \texttt{\itshape{VALUE}}.
\item[\texttt{foreach name ( \itshape{pattern} )}:] set \texttt{name} to
values in \texttt{\itshape{pattern}}, and do each command until end.
\item[\texttt{$\hat{ }$ Z}:] stop a job.
\item[\texttt{$\hat{ }$ C}:] send a kill signal to the foreground process.
\item[\texttt{$\hat{ }$ D}:] end of file.
\item[\texttt{$\hat{ }$ $\backslash$}:] send abort signal to the
foreground process.
\item[\texttt{fg \%$\#$}:] boring job $\#$ to the foreground.
\item[\texttt{\itshape{command} \&}:] run the command
\texttt{\itshape{command}} in the background.
\item[\texttt{bg \%$\#$}:] restart a stopped job $\#$ in the background.
\item[\texttt{nice -$\#$ \itshape{command}}:] start
\texttt{\itshape{command}} with a lowered priority.
\item[\texttt{source \itshape{script}}:] execute a script called
\texttt{\itshape{script}}.
\item[\texttt{echo \itshape{whatever}}:] prints \texttt{\itshape{whatever}}.
\item[\texttt{`\itshape{command}`}:] insert the output of
\texttt{\itshape{command}} into your command.
\end{description}
\section{Shell Pipes and other routes}
\begin{description}
\item[\texttt{\itshape{command1} \upshape{|} \itshape{command2}}:] pipes
the output of \texttt{\itshape{command1}} to the input of
\texttt{\itshape{command}}.
\\I.e.~\texttt{finger~jarnott\textrm{@}calum~|~head}.
\item[\texttt{\itshape{command} \upshape{>} \itshape{file}}:] take
\texttt{\itshape{command}}'s output and put it into the file
\texttt{\itshape{file}}.
\item[\texttt{\itshape{command} \upshape{<} \itshape{file}}:] get
\texttt{\itshape{command}}'s input from the file \texttt{\itshape{file}}.
\item[\texttt{\itshape{command} \upshape{>>} \itshape{file}}:] append
\texttt{\itshape{command}}'s output to the file \texttt{\itshape{file}}.
\item[\texttt{\itshape{command} \upshape{>\&} \itshape{file}}:] redirect
output and error output from \texttt{\itshape{command}} to
\texttt{\itshape{file}}.
\item[\texttt{\itshape{command1} \upshape{|\&} \itshape{command2}}:]
redirect standard output and standard error from
\texttt{\itshape{command1}} to \texttt{\itshape{command2}}.
\end{description}
\vspace{.2in}
\begin{center}
{\LARGE MC 3036/3037}
\vspace{.4in}
\psfig{figure=csclogo.ps,height=2in}
\end{center}
\end{document}
|
http://uni.paniladen.de/tmp/Handout.tex | paniladen.de | CC-MAIN-2018-47 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2018-47/segments/1542039741176.4/warc/CC-MAIN-20181113000225-20181113022225-00259.warc.gz | 361,603,376 | 3,063 |
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{ngerman}
\title{Das Vergessen vergessen - Wie hebe ich Informationen auf?}
\author{Johannes Bürdek, David Pollehn}
\date{24. April 2008}
\begin{document}
\maketitle
"'Habe ich das mal irgendwo gelesen? Wo stand das noch?"'. Wie hält man Informationen, die man aus Texten oder gehörtem erhält fest, sodass es später gefunden und effizient weiterverarbeitet werden kann.
Als Lösung kann eine Literaturdatenbank verwendet werden. Sie verwaltet Texte, Hinweise, Gedanken und jede noch so kleine Notiz und lässt effizient nach ihnen suchen. Außerdem liefert sie Ideen und Gedanken zu bestimmten Themen und erinnert einen, im Idealfall, an Texte die mit dem gesuchten Thema in Zusammenhang stehen.
\section{Die drei Grundfunktionen}
\subsection{Eingabe: Exzerpieren}
Wichtigste Gedanken eines Textes und eigene Gedanken festhalten. Wichtig ist dabei, dass man die bibliographischen\footnote{http://de.wikipedia.org/wiki/Bibliografie} Angaben möglichst genau aufnimmt, damit man seine Notizen wiederfindet. Weiterhin sollte man alles an genau einem Ort festhalten.
\subsection{Verarbeiten: Finden, Klassifizieren, Verbinden}
Durch eine gute Klassifizierung, findet man seine Notizen leicht wieder. Sie sollte möglichst umfassend und gleichzeitig treffend sein.\\
Die zwei grundlegenden Suchstrategien zum finden von Informationen:
\begin{itemize}
\item \textsl{Lineare Suche:} Datenbestand Eintrag für Eintrag nach einem Begriff oder Zeichenfolge durchsuchen.
\item \textsl{Assoziative Suche:} Texte oder Gedanken werden nach Schlagworten oder Begriffen klassifiziert. So erhält man die Informationen. Außerdem werden Verbindungen zwischen den einzelnen Einträgen der Datenbank erstellt und es werden Inhalte thematischer Nähe angegeben.
\end{itemize}
\subsection{Ausgabe: Druck machen}
Ausgabe sollten immer gleich mit einer Quellenangabe oder Fußnote versehen werden, damit eine spätere Auffindung der Quelle gewährleistet ist.
\section{Die acht Gebote einer effizienten Literaturdatenbank}
\begin{enumerate}
\item Texte sollten vor dem Lesen überprüft werden, ob es sich lohnt sie überhaupt zu lesen. (siehe Handout vom 17.04.08)
\item Alles was jemals von Interesse seien könnte sofort notieren und gleich in einem Eintrag in der Datenbank festhalten.
\item Eine Zusammenführung aller standardisierten bibliographischen Angaben an einem geeigneten Ort.
\item Die eingesetzte Software muss gezielt mit Zufällen und unvorhersehbarem umgehen können, um den Betreiber bestenfalls mit Argumenten zu versorgen.
\item Die Texte sollten so genau wie möglich und so viel wie nötig mit Schlagworten versehen werden.
\item Zitate immer direkt mit Verweisen und Belegen, einschließlich der Seitennummern, aufnehmen.
\item Korrekte Fußnoten sollten von Anfang an richtig gesetzt werden.
\item Die Datenbank sollte so viele Textformate wie möglich unterstützen, damit die Einträge gut exportierbar sind.
\end{enumerate}
\section{Karteikarten}
Eine Literaturdatenbank kann man auch schon mit Karteikarten realisieren und beliebig erweitern. Allerdings ist dieses Verfahren durch die Digitalisierung veraltet und nicht so leicht handhabbar.
\section{Ausgewählte Softwareliste}
\subsection{Synapsen}
\begin{itemize}
\item Durch seine assoziative Suchstrategie, nicht nur als reiner Datenspeicher, sondern als Gesprächspartner in Sachen Ideenerfindung oder als Lieferant für Argumente.
\item Automatische und manuelle Verknüpfungsmöglichkeiten via Hypertext.
\item Funktioniert auf allen gängigen Betriebssystemen und setzt ausschließlich Standards ein (SQL, Java, RTF...), sowie einer Schnittstelle zu \LaTeX.
\item Netzwerkunterstützung, d.h. mehrere Benutzer können gleichzeitig dieselbe Datenbank verwenden.
\item Demnächst: Import von Einträgen aus Online-Datenbanken.
\end{itemize}
\subsection{Zotero}
\begin{itemize}
\item Sowohl der Firefox-Browser als auch Zotero sind Open Source.
\item Sehr einfache Installation und Konfiguration.
\item Dank der Schlagwörter (Tags) und der erweiterten Suche ist es einfacher die Übersicht zu behalten.
\item Durch die Browserintegration kann Zotero direkt mit Websites und -Services kommunizieren und kooperieren.
\item Mit der Ressource verknüpfte Dateien (z.B. PDF) können bei Bedarf mit abgespeichert werden.
\item \textit{Ressourcen werden nur auf kompatiblen Websites automatisch erkannt.}
\end{itemize}
\subsection{Bibtex}
\begin{itemize}
\item Es ist standardisiert.
\item Konvertierung in HTML ist leicht durchführbar.
\item Markup wird automatisch dem ausgewählten Layout angepasst.
\item Entwurf eigener Layouts möglich.
\end{itemize}
\begin{thebibliography}{9}
\bibitem{wissArb} Norbert Franck, Joachim Stary: \emph{Die Technik wissenschaftlichen Arbeitens: Eine praktische Anleitung} 12. Auflage vom Dezember 2007, UTB Stuttgart
\bibitem{Speicher} Regula Schräder-Naef: \emph{Rationeller Lernen lernen: Ratschläge und Übungen für alle Wissbegierigen} 21. Auflage von 2003, Beltz Verlag - Weinheim, Basel, Berlin
\bibitem{BibTeX} \emph{BibTeX}. 05. Mai 2008. URL: http://de.wikipedia.org/wiki/BibTeX
\bibitem{Zotero} \emph{Zotero}. 05. Mai 2008. URL: http://www.e-teaching.org/technik/produkte/zoterosteckbrief
\end{thebibliography}
\end{document} |
https://mat.gsia.cmu.edu/classes/networks/images.tex | cmu.edu | CC-MAIN-2022-21 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-21/segments/1652662545090.44/warc/CC-MAIN-20220522063657-20220522093657-00010.warc.gz | 448,570,911 | 1,935 | \batchmode
\documentclass[12pt,dvips,psfig]{article}
\makeatletter
\usepackage{amstex}
\usepackage{epsfig}
\def \tenrm {}
\def \elvrm {}
\def \twlrm {}
\title{Network Optimization}
\author{Michael A. Trick}
\date{Summer, 1996}
\newtheorem {EX}{Exercise}
\newtheorem {SEX}{Supplementary Exercise}
\makeatother
\newenvironment{tex2html_wrap}{}{}
\newwrite\lthtmlwrite
\def\lthtmltypeout#1{{\let\protect\string\immediate\write\lthtmlwrite{#1}}}%
\newbox\sizebox
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\stepcounter{section}
\stepcounter{section}
\stepcounter{section}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{figure}[htbp]
\begin{picture}(0,0)\epsfig{file=phone.ps}\end{picture}\setlength{\unitlength}{0.01250000in}\begingroup\makeatletter\ifx\SetFigFont\undefined\gdef\SetFigFont#1#2#3#4#5{\reset@font\fontsize{#1}{#2pt}\fontfamily{#3}\fontseries{#4}\fontshape{#5}\selectfont}\fi\endgroup\begin{picture}(466,127)(50,704)
\end{picture}
\label{phone}
\end{figure}
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}{|r||rrr|}\hline
&&$j$& \\
&1&2&3 \\ \hline \hline
0&8&18&31 \\
$i$ 1&---&10&21 \\
2&---&---&12 \\ \hline
\end{tabular}
}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{figure}[htbp]
\begin{picture}(0,0)\epsfig{file=dist.ps}\end{picture}\setlength{\unitlength}{0.01250000in}\begingroup\makeatletter\ifx\SetFigFont\undefined\gdef\SetFigFont#1#2#3#4#5{\reset@font\fontsize{#1}{#2pt}\fontfamily{#3}\fontseries{#4}\fontshape{#5}\selectfont}\fi\endgroup\begin{picture}(466,127)(50,704)
\end{picture}
\label{dist}
\end{figure}
}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{figure}[htbp]
\begin{picture}(0,0)\epsfig{file=snow.ps}\end{picture}\setlength{\unitlength}{0.01250000in}\begingroup\makeatletter\ifx\SetFigFont\undefined\gdef\SetFigFont#1#2#3#4#5{\reset@font\fontsize{#1}{#2pt}\fontfamily{#3}\fontseries{#4}\fontshape{#5}\selectfont}\fi\endgroup\begin{picture}(250,221)(10,608)
\end{picture}
\label{snow}
\end{figure}
}
\stepcounter{subsection}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{table}[htp]
\begin{center}
\begin{tabular}{|r||rrrr|}\hline
&\multicolumn{4}{c|}{Plant}\\
&1&2&3&4\\ \hline \hline
1&13&16&12&11\\
Machine 2&15&0&13&20\\
3&5&7&10&6\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
}
\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$x_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline318: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$c_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline322: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$u_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline328: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline334: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i > 0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline338: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i < 0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline342: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i = 0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline346: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{displaymath}\begin{array}{ll}
\text{Minimize} & \sum_i\sum_j c_{ij}x_{ij}\\
\text{Subject to}
& \sum_j x_{ij} - \sum_j x_{ji} = b_i \text{ for all nodes $i$,}\\
& 0 \leq x_{ij} \leq u_{ij} \text{ for all arcs $(i,j)$.}
\end{array}
\end{displaymath}
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$\sum_i b_i =
0$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline354: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$l_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline362: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$u_{ij}-l_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline368: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i - l_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline372: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$b_i + l_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline376: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$c_{ij}l_{ij}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline378: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}{|r||cccccc|} \hline
Month & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \hline
Needs & \$200 & \$100 & \$50 & \$80 & \$160 & \$140 \\ \hline
\end{tabular}
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{tabular}{|lr||cccccc|} \hline
& & \multicolumn{6}{c|}{Month of sale} \\
& & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline \hline
& 1 & \$0.07 & \$0.06 & \$0.06 & \$0.04 & \$0.03 & \$0.03 \\
Bond & 2 & \$0.17 & \$0.17 & \$0.17 & \$0.11 & \$0 & \$0 \\
& 3 & \$0.33 & \$0.33 & \$0.33 & \$0.33 & \$0.33 & \$0 \\ \hline
\end{tabular}
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$C_t=$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline412: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$C_t$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline420: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$C_{t-1}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline422: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$C_{t+1}$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline426: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
{\newpage
\clearpage
\samepage \setbox\sizebox=\hbox{$1, 2, \ldots,
t$}\lthtmltypeout{latex2htmlSize :tex2html_wrap_inline428: \the\ht\sizebox::\the\dp\sizebox.}\box\sizebox
}
\stepcounter{section}
{\newpage
\clearpage
\samepage \begin{figure}[htbp]
\begin{picture}(0,0)\epsfig{file=gennet.ps}\end{picture}\setlength{\unitlength}{0.01250000in}\begingroup\makeatletter\ifx\SetFigFont\undefined\gdef\SetFigFont#1#2#3#4#5{\reset@font\fontsize{#1}{#2pt}\fontfamily{#3}\fontseries{#4}\fontshape{#5}\selectfont}\fi\endgroup\begin{picture}(277,202)(105,624)
\end{picture}
\label{gennet}
\end{figure}
}
\stepcounter{section}
\stepcounter{section}
\end{document}
|
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\begin{document}
\title{Math 443/543 Graph Theory Notes }
\author{David Glickenstein}
\maketitle
\section{Introduction}
We will begin by considering several problems which may be solved using
graphs, directed graphs (digraphs), and networks.
Problem 1:\ The K\"{o}nigsberg Bridge Problem. The city of K\"{o}nigsberg has
a river with two islands and seven bridges. The question is whether one can
traverse each bridge exactly once. This is a classical problem solved by Euler
in the 1700s.
Problem 2: Coloring maps. Given a map of a continent, how many colors does one
need to color each country so that it has a different color than each of its
neighbors? It turns out the answer is 4, but the proof is extremely difficult.
We will prove that 5 is sufficient, which is a weaker result.
Problem 3: Ranking pages on the internet. The internet is a (directed)\ graph.
How can one rank the importance of all pages on the internet? One answer is
the PageRank algorithm, used by google for returning results of internet searches.
These are just some of the problems we will investigate in the course of the
semester. The formalism of graphs, directed graphs, and networks will serve as
a way to model many different situations, and then we will develop techniques
devoted to these abstract models. This is very much like when you learn to
solve problem using algebra or calculus by converting the problems into
equations, and then learning to solve the equations.
\section{This course}
See the syllabus for information about this course.
\section{What is a graph, digraph, and a network}
We begin with some examples of a graph and then try to find a definition.
\begin{example}
Suppose we have 4 teams: Germany, Ghana, Portugal, USA. Each team plays each other.
\end{example}
\begin{example}
Suppose we have 4 teams playing a single elimination tournament.
\end{example}
\begin{example}
Suppose we have a graph connecting people to their classes.
\end{example}
\begin{example}
Suppose we have a graph connecting people to the fields of their classes
\end{example}
\begin{example}
Suppose we have a graph showing which people know each other
\end{example}
\begin{example}
Suppose we have a graph showing actors and those who have appeared in the same movie
\end{example}
\begin{example}
Graphs arising from polyhedra.
\end{example}
\begin{example}
Graphs showing how water serves houses.
\end{example}
\begin{example}
Graphs showing which websites are linked to which.
\end{example}
\begin{example}
Graphs showing which countries share borders with which other
countries.\bigskip
\end{example}
\bigskip
\begin{definition}
[Chartrand]A graph $G$ is a finite, nonempty set $V$ together with a relation
$R$ on $V$ which is:
\begin{enumerate}
\item irreflexive, i.e., $\left( v,v\right) \notin R$ for any $v\in V,$ and
\item symmetric, i.e., $\left( v,w\right) \in R$ if and only if $\left(
w,v\right) \in R.$
\end{enumerate}
\end{definition}
Note: a relation $R$ on a set $V$ is a subset of $V\times V$ (ordered pairs of
elements in $V$).
\begin{definition}
[Bondy and Murty]A graph $G$ is a triple $\left( V\left( G\right) ,E\left(
G\right) ,\psi_{G}\right) $ where $V\left( G\right) $ and $E\left(
G\right) $ are disjoint sets and
\[
\psi_{G}:E\left( G\right) \rightarrow Sym\left( V\left( G\right)
,V\left( G\right) \right)
\]
is a map from $E\left( G\right) $ to unordered pairs of vertices. The map
$\psi_{G}$ is called the incidence map.
\end{definition}
Often we will consider $G=\left( V,E\right) ,$ where in this case, we
identify $E$ and $\psi_{G}\left( E\right) .$
\begin{definition}
In these two definitions, elements of $V$ are called \emph{vertices} and
elements of $E$ are called \emph{edges}.
\end{definition}
Why are these definitions the same? Given the second definition, we simply let
$V=V\left( G\right) $ and
\[
R=%
%TCIMACRO{\dbigcup \limits_{e\in E\left( G\right) }}%
%BeginExpansion
{\displaystyle\bigcup\limits_{e\in E\left( G\right) }}
%EndExpansion
\left[ \psi_{G}\left( e\right) \right] _{1}\cup\left[ \psi_{G}\left(
e\right) \right] _{2},
\]
where $\left[ \psi_{G}\left( e\right) \right] _{1}$ and $\left[ \psi
_{G}\left( e\right) \right] _{2}$ are the two ways to order the unordered
pairs. Given the first definition, we simply let $E\left( G\right) $ be the
unordered pairs corresponding to elements of $R,$ and let $\psi_{G}$ be,
essentially, the identity.
BUT: there is a difference. Bondy and Murty allow for multiple edges between
the same vertices and for edges which start and end at the same vertex! This
is an example of how the definition of a graph is not entirely consistent from
one place to the next and one must be careful.
Some graph terminology:
\begin{definition}
The order of a graph is the number of vertices, i.e., $\left\vert V\right\vert
=\left\vert V\left( G\right) \right\vert .$
\end{definition}
\begin{definition}
The size of a graph is the number of edges, i.e., $\left\vert E\right\vert
=\left\vert E\left( G\right) \right\vert $
\end{definition}
We will usually denote edges as $uv,$ with the understanding that $uv=vu.$ In
the Chartrand definition, this means that both $\left( u,v\right) $ and
$\left( v,u\right) $ are in $R.$
Note, it is possible for the size to be zero, but not the order!
We often denote a graph by a diagram, and will often refer to the diagram as
the graph itself. Notice that two different diagrams may correspond to the
same graph!!
\emph{In general, I prefer the description in BM, but will often assume the
graph is entirely given by the vertices and edges, unless we are interested
graphs with multiple edges between the vertices, in which case we will need
the whole definition. We will also generally assume that graphs do not have
loops (edges which begin and end at the same vertex).}
Some more terminology:
\begin{definition}
Suppose $u,v,w\in V$ and $uv=e\in E$ and $uw\notin E.$ Then:
\begin{itemize}
\item We say $e$ \emph{joins} $u$ and $v.$
\item We say $u$ and $v$ are \emph{adjacent} vertices and $u$ and $w$ are
\emph{nonadjacent} vertices.
\item We say that $u$ and $v$ are \emph{incident} with (or to or on) $e.$
\item If $uv^{\prime}=e^{\prime}\in E$ and $v\neq v^{\prime},$ then we say
that $e$ and $e^{\prime}$ are \emph{adjacent} edges.
\end{itemize}
\end{definition}
For completeness now, we define digraphs and networks.
\begin{definition}
A \emph{directed graph, or digraph}, is a vertex set together with an
irreflexive relation. This is the same as saying that edges are ordered pairs
instead of unordered pairs.
\end{definition}
Note, if a digraph is symmetric, it can be represented as a graph.
\begin{definition}
A \emph{network} is a graph $G$ together with a map $\phi:E\rightarrow
\mathbb{R}$. The function $\phi$ may represent the length of an edge, or
conductivity, or cross-sectional area or many other things.
\end{definition}
\section{Isomorphism of graphs}
\subsection{Equivalence relations}
Studying all possible graphs is a daunting task, since it would require us to
consider all finite sets! A usual technique in mathematics is to partition
large sets like this using an equivalence relation. See A.3 in Chartrand for
this material.
\begin{definition}
An equivalence relation $R$ on a set $S$ is a subset of $S\times S$ satisfying:
\begin{enumerate}
\item reflexivity: $\left( x,x\right) \in R$ for every $x\in S,$
\item symmetry: $\left( x,y\right) \in R$ if and only if $\left(
y,x\right) \in R,$ and
\item transitivity: if $\left( x,y\right) \in R$ and $\left( y,z\right)
\in R$ then $\left( x,z\right) \in R.$
\end{enumerate}
\end{definition}
Note that sometimes denote $\left( x,y\right) \in R$ by $x$ $R$ $y$ or
$x\sim y.^{\prime}$
\begin{example}
The relation $<$ on the set $\mathbb{R}$ is not an equivalence relation
because it is neither reflexive or symmetric (it is transitive!)
\end{example}
\begin{example}
The relation $\leq$ on the set $\mathbb{R}$ is not an equivalence relation
because it is not symmetric (it is reflexive and transitive).
\end{example}
\begin{example}
The relation $=$ on the set $\mathbb{R}$ is an equivalence relation.
\end{example}
\begin{example}
The relation \textquotedblleft is equal modulo 2\textquotedblright\ on the set
$\mathbb{Z}$ of integers is an equivalence relation.
\end{example}
\begin{example}
The relation defining a graph is not an equivalence relation since it is not
reflexive and may not be transitive.
\end{example}
\begin{example}
The relation \textquotedblleft is parallel to\textquotedblright\ on the set of
lines in the plane is an equivalence relation.
\end{example}
The importance of equivalence relations is that they partition the set $S$
into pieces.
\begin{definition}
The equivalence class of $x,$ usually written as $\left[ x\right] $ or
$\left[ x\right] _{R},$ is defined as
\[
\left[ x\right] =\left\{ y\in S:\left( x,y\right) \in R\right\} .
\]
\end{definition}
Note that $\left[ x\right] =\left[ y\right] $ if and only if $\left(
x,y\right) \in R,$ i.e., $x$ is equivalent to $y.$ The importance of
equivalence relations is that they form a partition.
\begin{definition}
Let $S$ be a set and let $A_{1},A_{2},\ldots,A_{n}$ be nonempty, disjoint
subsets of $S.$ The set $P=\left\{ A_{1},\ldots,A_{n}\right\} $ is a
\emph{partition} if $S=A_{1}\cup\cdots\cup A_{n}.$
\end{definition}
\begin{example}
The set $\left\{ E,O\right\} $ where $E$ are even integers and $O$ are odd
integers is a partition of the integers $\mathbb{Z}$.
\end{example}
\begin{example}
Consider $S=\left\{ 1,2,3\right\} .$ The following are partitions of $S$:
$P_{1}=\left\{ \left\{ 1\right\} ,\left\{ 2\right\} ,\left\{ 3\right\}
\right\} ,$ $P_{2}=\left\{ \left\{ 1,3\right\} ,\left\{ 2\right\}
\right\} ,$ $P_{3}=\left\{ \left\{ 1,2,3\right\} \right\} .$ The
following sets are not partitions: $Q_{1}=\left\{ \left\{ 1\right\}
,\left\{ 2\right\} \right\} ,$ $Q_{2}=\left\{ \left\{ 1,2\right\}
,\left\{ 2,3\right\} \right\} ,$ $Q_{3}=\left\{ \left\{ 1\right\}
,\left\{ 1,2,3\right\} \right\} .$
\end{example}
\begin{proposition}
For any equivalence relation $R$ on a set $S,$ the set of equivalence classes
\[
P=\left\{ \left[ x\right] :x\in S\right\}
\]
form a partition.
\end{proposition}
Note that we mean $P$ contains one copy of the equivalence class $\left[
x\right] ,$ not one for each $x\in S.$
\begin{proof}
We need to show that the equivalence classes are nonempty, disjoint and that
their union is all of $S.$ The latter is clearly true, since
\[
S=%
%TCIMACRO{\dbigcup \limits_{x\in S}}%
%BeginExpansion
{\displaystyle\bigcup\limits_{x\in S}}
%EndExpansion
\left[ x\right] .
\]
By reflexivity, we know that $x\in\left[ x\right] ,$ so equivalent classes
are nonempty. In order to show they are disjoint, we see that if $y\in\left[
x\right] \cap\left[ x^{\prime}\right] ,$ then $\left( x,y\right) \in R$
and $\left( y,x^{\prime}\right) \in R,$ so by transitivity, $\left(
x,x^{\prime}\right) \in R$ and hence $\left[ x\right] =\left[ x^{\prime
}\right] .$ Thus, for any two elements, their equivalence classes are either
the same or disjoint.
\end{proof}
\subsection{Isomorphism}
We are now ready to consider a particular equivalence relation on graphs,
isomorphism. We would like it to encapsulate when two graphs which are
technically different should have all of the same \textquotedblleft graph
theoretic\textquotedblright\ properties.
\begin{definition}
The graphs $G=\left( V,E\right) $ and $G^{\prime}=\left( V^{\prime
},E^{\prime}\right) $ are \emph{isomorphic} if there is a bijection%
\[
\phi:V\rightarrow V^{\prime}%
\]
such that
\[
vw\in E\text{ if and only if }\phi\left( v\right) \phi\left( w\right) \in
E^{\prime}.
\]
The map $\phi$ is called an \emph{isomorphism}. Since $\phi$ induces a map on
edges as well, we can refer to $\phi:G\rightarrow G^{\prime}$ as the
isomorphism as well.
\end{definition}
\begin{remark}
A map $\phi:A\rightarrow B$ is a bijection if there exists another map
$\phi^{-1}:B\rightarrow A$ such that $\phi^{-1}\circ\phi:A\rightarrow A$ is
the identity and $\phi\circ\phi^{-1}:B\rightarrow B$ is the identity. It is
well-known that $\phi$ is a bijection if and only if it is
\begin{enumerate}
\item one-to-one (or injective): if $\phi\left( x\right) =\phi\left(
y\right) $ then $x=y,$ and
\item onto (or surjective): $\phi\left( A\right) =B.$
\end{enumerate}
For more information, see Chartrand A.4.
\end{remark}
\begin{remark}
In the BM definition, one may have multiple edges with the same vertices, so
the above definition is not sufficient. Instead, we need to have two
bijections, $\phi_{V}:V\rightarrow V^{\prime}$ and $\phi_{E}:E\rightarrow
E^{\prime},$ such that
\[
\psi_{G^{\prime}}\left( \phi_{E}\left( e\right) \right) =\phi_{V}\left(
u\right) ~\phi_{V}\left( v\right) \text{ if and only if }\psi_{G}\left(
e\right) =uv.
\]
For directed graphs, one needs to take into account the directions. For a
network, one has the notion of an isometry, which is an isomorphism that
preserves weights.
\end{remark}
Show examples.
\begin{proposition}
The relation \textquotedblleft is isomorphic to\textquotedblright\ is an
equivalence relation.
\end{proposition}
\begin{proof}
We need to show the following:
\begin{enumerate}
\item Reflexive: yes, $G$ is isomorphic to $G$ taking the identity map as
$\phi.$
\item Symmetric: yes, if $\phi$ is an isomorphism from $G$ to $G^{\prime}$, it
is a bijection and hence has an inverse, and thus $\phi^{-1}$ is an
isomorphism from $G^{\prime}$ to $G.$
\item Transitive: yes, if $\phi$ is an isomorphism from $G$ to $G^{\prime}$
and $\phi^{\prime}$ is an isomorphism from $G^{\prime}$ to $G^{\prime\prime}.$
Then we claim that $\phi^{\prime\prime}=\phi^{\prime}\circ\phi$ is an
isomorphism from $G$ to $G^{\prime\prime}.$ Certainly, it is a bijection,
since it has inverse $\left( \phi^{\prime\prime}\right) ^{-1}=\phi^{-1}%
\circ\left( \phi^{\prime}\right) ^{-1}.$ Also, we see that $vw\in E$ if and
only if $\phi\left( v\right) \phi\left( w\right) \in E^{\prime}$ if and
only if $\phi^{\prime}\circ\phi\left( v\right) ~\phi^{\prime}\circ
\phi\left( w\right) =\phi^{\prime\prime}\left( v\right) ~\phi
^{\prime\prime}\left( w\right) \in E^{\prime\prime}.$
\end{enumerate}
\end{proof}
In order to show two graphs are isomorphic, one must find an isomorphism. How
do we show two graphs are not isomorphic?
\subsection{Easy invariants of graphs}
We are looking for properties which are preserved by isomorphism. That way, if
we find two graphs with different such properties, they cannot be isomorphic,
otherwise the isomorphism would imply that they have the same property!
The first such property is the degree.
\begin{definition}
The \emph{degree} of a vertex $v,$ denoted $\deg_{G}v$ or $\deg v,$ is the
number of edges incident with $v.$
\end{definition}
Examples of graphs with vertices of different degrees.
\begin{proposition}
If $\phi:G\rightarrow G^{\prime}$ is an isomorphism, then $\deg_{G}%
v=\deg_{G^{\prime}}\phi\left( v\right) $ for each $v\in V\left( G\right)
.$
\end{proposition}
Note this implies that the set of vertex degrees for each graph must be the same.
\begin{proof}
Since $\phi$ is an isomorphism, we see that for each edge $vw\in E\left(
G\right) ,$ where $v$ is the given vertex and $w$ varies, there is an edge
$\phi\left( v\right) ~\phi\left( w\right) \in E\left( G^{\prime}\right)
,$ and thus
\[
\deg_{G}v\leq\deg_{G^{\prime}}\phi\left( v\right) .
\]
Using the isomorphism $\phi^{-1},$ we see that
\[
\deg_{G^{\prime}}v^{\prime}\leq\deg_{G}\phi^{-1}\left( v^{\prime}\right)
\]
for any $v^{\prime}\in V\left( G^{\prime}\right) .$ Taking $v^{\prime}%
=\phi\left( v\right) $ (which we can do since $\phi$ is a bijection!) we see
that
\[
\deg_{G^{\prime}}\phi\left( v\right) \leq\deg_{G}v.
\]
Thus, we must have that
\[
\deg_{G^{\prime}}\phi\left( v\right) =\deg_{G}v.
\]
\end{proof}
Show examples of non-isomorphic graphs using degree.
Here is an example of nonisomorphic graphs with the same degree sequence:
\input{C:/Users/glickenstein/Documents/teaching/2014-2015/math443/nonisomorphicgraphs2.pdf_tex}
\begin{definition}
A $\left( p,q\right) $\emph{-graph} is a graph with order $p$ and size $q.$
\end{definition}
\begin{theorem}
If $G$ is a $\left( p,q\right) $-graph and $V\left( G\right) =\left\{
v_{1},\ldots,v_{p}\right\} ,$ then
\[
\sum_{i=1}^{p}\deg_{G}\left( v_{i}\right) =2q.
\]
\end{theorem}
\begin{proof}
In the left sum, for each vertex we count the edges incident on it. Since each
edge is incident on two vertices and each vertex is counted, we get the result.
\end{proof}
Note that this is quite a restriction on the degrees of vertices, i.e., we
cannot just assign degree numbers arbitrarily and hope that there is a graph
with that collection of degrees.
\begin{definition}
We say a vertex is \emph{even} or \emph{odd} depending on whether its degree
is even or odd.
\end{definition}
\begin{theorem}
Every graph has an even number of odd vertices.
\end{theorem}
\begin{proof}
If there are no odd vertices, then there are an even number of odd vertices.
Suppose $V\left( G\right) =\left\{ v_{1},\ldots,v_{p}\right\} ,$ and
suppose the vertices $\left\{ v_{1},\ldots,v_{n}\right\} $ are odd and
$\left\{ v_{n+1},\ldots,v_{p}\right\} $ are even (there may be none). We
look at the theorem, and see that
\[
\sum_{i=1}^{n}\deg_{G}v_{i}+\sum_{j=n+1}^{p}\deg_{G}v_{j}=2q.
\]
Recall that the sum of an even number of odd numbers is even and the sum of an
odd number of odd numbers is odd. any sum of even numbers is even. Thus we get
that
\[
\sum_{i=1}^{n}\deg_{G}v_{i}=2q-\sum_{j=n+1}^{p}\deg_{G}v_{j}%
\]
has an even number on the right and an odd number on the left if $n$ is odd.
Thus $n$ must be even.
\end{proof}
\begin{remark}
How does one prove that the sum of an odd number of odd numbers is odd? One
must use induction and we will do it in the homework.
\end{remark}
\begin{definition}
If every vertex has degree $r,$ we say that the graph is $r$\emph{-regular}. A
graph is \emph{complete} if every edge is connected to every other edge, or,
equivalently, it is $\left( p-1\right) $-regular where $p$ is the order.
\end{definition}
Draw some complete graphs.
\subsection{Enumeration of graphs by order and size}
We may try to enumerate the isomorphism classes of graphs by their order and
size. Since degree is an invariant, we see that there is only one graph of
order 1 (a single vertex), which has size zero. This means that given two
graphs $G_{1}$ and $G_{2}$ of size 1, they must be isomorphic. There is one
graph with (order,size)=$\left( 2,0\right) $ and one graph with $\left(
2,1\right) .$ There are three $\left( 4,3\right) $ graphs.
One can use the pigeonhole principle to see that given any 4 graphs of type
$\left( 4,3\right) ,$ two must be isomorphic. The pigeonhole principle can
be stated as follows. In the sequel, $\left\lceil x\right\rceil $ is the
smallest integer greater than $x,$ also called the ceiling of $x.$
\begin{proposition}
[Pigeonhole Principle]If $\left\{ S_{1},S_{2},\cdots,S_{k}\right\} $ is a
partition of the set $S$ containing $n$ elements, then there must be at least
one $i$ such that $S_{i}$ contains $\left\lceil n/k\right\rceil $ elements.
\end{proposition}
\begin{proof}
Suppose each $S_{i}$ contain fewer than $\left\lceil n/k\right\rceil $
elements. First suppose $n/k$ is an integer. Then the total number of elements
in
\[%
%TCIMACRO{\dbigcup \limits_{i=1}^{k}}%
%BeginExpansion
{\displaystyle\bigcup\limits_{i=1}^{k}}
%EndExpansion
S_{i}%
\]
is less than $k\left\lceil n/k\right\rceil =n.$ Hence the union is a strict
subset of $S,$ and thus the set is not a partition. If $n/k$ is not an
integer, then each set contains at most $\left\lceil n/k\right\rceil
-1=\left( n-m\right) /k$ elements, where $1\leq m<k.$ Thus the total number
of elements is less than or equal to $\left( n-m\right) ,$ and thus the same
argument applies.
\end{proof}
Using the Pigeonhole Principle, we see that since there are 3 graphs of type
$\left( 4,3\right) $ up to isomorphism, which means that we have a partition
of the set with $k=3,$ then if we have a set of 4 graphs, at least one element
of the partition (isomorphism class) must contain $\left\lceil 4/3\right\rceil
=2$ elements.
\section{Connected graphs}
An important type of graph is a connected graph. In this section we will show
the following:
\begin{theorem}
\label{connectedtheorem}Let $G$ be a connected graph. Any edge $e\in E\left(
G\right) $ is a bridge of $G$ if and only if it is not contained in any cycle.
\end{theorem}
\begin{definition}
A \emph{subgraph} $H$ of a graph $G$ is a graph such that $V\left( H\right)
\subset V\left( G\right) $ and $E\left( H\right) \subset E\left(
G\right) .$
\end{definition}
\begin{remark}
Note that we require that $H$ be a graph, so this places restrictions on
$V\left( H\right) $ and $E\left( H\right) $, i.e., you cannot just take
arbitrary subsets of $V\left( G\right) $ and $E\left( G\right) .$
\end{remark}
\begin{definition}
The following are ways to traverse a graph:
\begin{enumerate}
\item A $\emph{uv}$\emph{-walk} is an alternating sequence of vertices and
edges starting at $u$ and ending at $v$ such that adjacent elements of the
sequence are incident. E.g., $u,uw_{1},w_{1},w_{1}w_{2},w_{2},w_{2}v,v.$
\item A $uv$\emph{-trail} is a $uv$-walk which does not repeat any edge. It
may repeat a vertex, though.
\item A $uv$\emph{-path} is a $uv$-trail which does not repeat any vertex.
\end{enumerate}
\end{definition}
These these can make sense on a multigraph as well. Because a walk must have
edges joining the vertices on either side of it in the sequence, on a graph
(but not a multigraph) we can specify the walk uniquely bu only specifying the
vertices. So the walk could be written $u,w_{1},w_{2},\ldots,w_{k},v.$
\begin{definition}
Two vertices $u$ and $v$ are \emph{connected} if $u=v$ or there exists a
$uv$-path. A \emph{graph is connected} if every pair of vertices are
connected. Otherwise, we say that the graph is \emph{disconnected}.
\end{definition}
\begin{remark}
If there exists a $uv$-walk or a $uv$-trail, then we also see that $u$ and $v$
are connected. This is because, given a $uv$-walk, we can construct a
$uv$-path in the following way. Given a $uv$-walk, if any vertex is visited
more than once, we may remove the part of the walk between the first time the
vertex is visited and the last time. In this way, we may convert any $uv$-walk
into a $uv$-path (if an edge is traversed twice, then a vertex must be visited
more than once).
\end{remark}
\begin{definition}
A subgraph $H$ of $G$ is a component if is not contained in any connected subgraph.
\end{definition}
\begin{definition}
A $uv$-trail in which $u=v$ which contains at least three edges is called a
\emph{circuit}. A circuit which does not repeat any vertices is called a
\emph{cycle}.
\end{definition}
\begin{remark}
Sometimes we will be lax in the definition of walk, trail, path, etc. by
labeling only the vertices or only the edges in the walk, etc.
\end{remark}
\begin{definition}
An edge $e$ in a connected graph $G$ is a bridge if $G-e$ is disconnected.
\end{definition}
Note: $G-e$ is the graph gotten by removing the edge $e$ from the graph.
\begin{remark}
There is also the notion of a cut vertex, a vertex $v$ such that $G-v$ is
disconnected. Here, $G-v$ is the graph gotten by removing both the vertex $v$
and all edges incident on $v.$ Note that $G-v$ may have many components,
whereas $G-e$ has either two components if $e$ is a bridge or one component if
it is not.
\end{remark}
We are now ready to prove the theorem
\begin{proof}
[Proof of Theorem \ref{connectedtheorem}]First suppose $e=uv\in E\left(
G\right) $ is contained in a cycle. Then clearly $u$ and $v$ are connected in
$G-e$ since we take the complement of $e$ in the cycle. If we show that
\textquotedblleft$x$ is connected to $y$ in $G$\textquotedblright\ is an
equivalence relation, then this implies that $e$ is not a bridge: Since $x$ is
connected to $y$ in $G,$ there is a path $P$ from $x$ to $y.$ If $P$ does not
contain $e,$ then $x$ is connected to $y$ in $G-e.$ If $P$ does contain $e,$
we know that $x$ is connected to $u$ and $y$ is connected to $v$ or vice
versa. But since $u$ is connected to $v$ in $G-e,$ then we have that $x$ is
connected to $y.$
Now suppose that $e$ is not contained in any cycle. That implies that there is
no path from $u$ to $v$ in $G-e$ since otherwise, the concatenation with $e$
would be a cycle. Thus $e$ is a bridge.
\end{proof}
\end{document} |
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& Leg & Leg& & Arm & arm & & \\
Pishchulin et al., CVPR'16& 96.0 & 91.0 & 83.5 & 82.8 & 71.8 & 96.2 & 85.0 \\
Chu et al., CVPR'16& 95.4 & 87.6 & 83.2 & 76.9 & 65.2 & 89.6 & 81.1 \\
Yang et al., CVPR'16& 96.5 & 88.7 & 81.7 & 78.8 & 66.7 & 83.1 & 81.1 \\
Chen&Yuille, NIPS'14& 92.7 & 82.9 & 77.0 & 69.2 & 55.4 & 87.8 & 75.0 \\
Pishchulin et., ICCV'13& 88.7 & 78.9 & 73.2 & 61.8 & 45.0 & 85.1 & 69.2 \\
Ouyang et al., CVPR'14& 88.6 & 77.8 & 71.9 & 61.9 & 45.4 & 84.3 & 68.7 \\
Ramakrishna et al., ECCV'14& 88.1 & 79.0 & 73.6 & 62.8 & 39.5 & 80.4 & 67.8 \\
Fu et al., ICCV'15& 85.4 & 75.0 & 72.0 & 62.0 & 48.0 & 77.7 & 67.7 \\
Pishchulin et al., CVPR'13& 87.4 & 75.7 & 68.0 & 54.4 & 33.7 & 77.4 & 62.8 \\
Kiefel&Gehler, ECCV'14& 84.3 & 74.5 & 67.6 & 54.1 & 28.3 & 78.3 & 61.2 \\
|
http://blog.ac-versailles.fr/jpgoualard/public/TS-2017-2018-TD-formetrigo.tex | ac-versailles.fr | CC-MAIN-2019-35 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-35/segments/1566027317130.77/warc/CC-MAIN-20190822130553-20190822152553-00046.warc.gz | 28,715,887 | 1,736 | \documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc}
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\begin{document}
%\tableofcontents
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD (forme trigonométrique d'un nombre cmplexe)}}\end{center}
\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}
\subsection{}
Représenter dans le plan complexe les points A, B, C, D, E, F, G d'affixes respectives :
\noindent $a=1+\mathrm{i}$~;~$b=-1-\mathrm{i}$~;~$c=4$~;~$d=-\dfrac{5}{2}$~;~$e=2\mathrm{i}$~;~
$f=-3\mathrm{i}$~;~
$g=3+3\mathrm{i}$.
\subsection{}
Dans le plan complexe, placer le point d'affixe $z$ sachant que :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$
\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{5\pi}{6}$
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$
\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{2\pi}{3}$
\end{enumerate}
\columnbreak
\subsection{}
Donner la forme algébrique des nombres complexes $z$ sachant que :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=\sqrt{5}$ et $\arg(z)=\dfrac{\pi}{6}$
\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{2}$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{2}$
\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$
\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{3}$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$
\item $z=2\left(\cos\dfrac{2\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{2\pi}{3}\right)$
\item $z=\sqrt{3}\left(\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)+\mathrm{i}\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)\right)$
\end{enumerate}
\subsection{}
Écrire sous forme trigonométrique les nombres suivants :
\begin{enumerate}[$z_1=$]
\item $-3\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$
\item $\dfrac{1}{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{2}-\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$
\item $\cos\alpha-\mathrm{i}\sin\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)
\item $\sin\alpha-\mathrm{i}\cos\alpha$ ($\alpha\in\mathbb{R}$)
\end{enumerate}
\end{multicols}
%%%%%%%%%%%
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\vspace{1cm}
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TS : TD (forme trigonométrique d'un nombre cmplexe)}}\end{center}
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\subsection{}
Représenter dans le plan complexe les points A, B, C, D, E, F, G d'affixes respectives :
\noindent $a=1+\mathrm{i}$~;~$b=-1-\mathrm{i}$~;~$c=4$~;~$d=-\dfrac{5}{2}$~;~$e=2\mathrm{i}$~;~
$f=-3\mathrm{i}$~;~
$g=3+3\mathrm{i}$.
\subsection{}
Dans le plan complexe, placer le point d'affixe $z$ sachant que :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{4}$
\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{5\pi}{6}$
\item $\left\vert z \right\vert=1$ et $\arg(z)=-\dfrac{2\pi}{3}$
\item $\left\vert z \right\vert=2$ et $\arg(z)=\dfrac{2\pi}{3}$
\end{enumerate}
\columnbreak
\subsection{}
Donner la forme algébrique des nombres complexes $z$ sachant que :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert z \right\vert=\sqrt{5}$ et $\arg(z)=\dfrac{\pi}{6}$
\item $\left\vert z \right\vert=2\sqrt{2}$ et $\arg(z)=\dfrac{3\pi}{2}$
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\end{enumerate}
\subsection{}
Écrire sous forme trigonométrique les nombres suivants :
\begin{enumerate}[$z_1=$]
\item $-3\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$
\item $\dfrac{1}{2}\left(\cos \dfrac{\pi}{2}-\mathrm{i}\sin\dfrac{\pi}{2}\right)$
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\label{fin}
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}\right|_{{\nu=\frac{1}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{\pi x}}\left(\mathop{\mathrm{Ci}\/%
}\nolimits\!\left(2x\right)\mathop{\cos\/}\nolimits x+\left(\mathop{\mathrm{Si%
}\/}\nolimits\!\left(2x\right)-\pi\right)\mathop{\sin\/}\nolimits x\right),\] |
http://cr.yp.to/bib/1991/froehlich.tex | yp.to | CC-MAIN-2022-40 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-40/segments/1664030337625.5/warc/CC-MAIN-20221005105356-20221005135356-00433.warc.gz | 12,053,166 | 672 | \bib{1991/froehlich}
\yr 1991
\isbn 0--521--36664--X
\mr 94d:11078
\by Albrecht Fr\"ohlich
\by Martin J. Taylor
\book Algebraic number theory
\publ Cambridge University Press
\publaddr Cambridge
\endref
|
https://blog.espci.fr/laurette/files/2021/08/TD1.ipynb | espci.fr | CC-MAIN-2022-33 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-33/segments/1659882571198.57/warc/CC-MAIN-20220810161541-20220810191541-00592.warc.gz | 144,447,092 | 4,238 | {
"cells": [
{
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"source": [
"# TD1: Temporal Discretization\n",
"\n",
"With temporal discretization methods we can numerically solve Cauchy problems such as:\n",
"$$\n",
" \\begin{cases}\n",
" u^\\prime = f(u)\\\\\n",
" u(0) = u_0\n",
" \\end{cases}\n",
"$$\n",
"where $u$ is typically a function $u : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}^d$ with $d$ the dimension of the problem (for $d = 2$ we may also find $u : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{C}$).\n",
"In this first TD we will review some of the basic methods to solve Ordinary Differential Equations (ODEs) before studying one of the most famous chaotic dynamical system: the Lorenz system."
]
},
{
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"source": [
"## Part 1: The Exponential system\n",
"\n",
"We want to study in this part several linear one-stage methods to solve the following system on $[0,T]$:\n",
"$$\\begin{cases}\n",
" u^\\prime=\\alpha u \\\\\n",
" u (0) = u_0\n",
"\\end{cases}\n",
"$$\n",
"with $u : [0,T] \\rightarrow \\mathbb{C}$, $\\alpha \\in \\mathbb{C}$ and $u_0 \\in \\mathbb{C}$.\n",
"We discretize the interval $[0, T]$ into $N + 1$ equally spaced points $\\{0, \\Delta t, ..., N \\Delta t\\}$ defining the time step $\\Delta t$ as $\\Delta t = \\frac{T}{N}$. The solution of this Cauchy problem is analytical and we will note $u(t) = u_0 e^{\\alpha t}$ its unique solution.\n",
"\n",
"We will make a clear distinction between the exact solution $u$ and its numerical approximations $u_{\\text{num},*}$ where the * character refers to the selected numerical scheme.\n",
"\n",
"More precisely, $u_{\\text{num},*} = (u_{\\text{num},*}^{(n)})_{n\\in\\{ 0 ,..., N\\}}$ will be a finite sequence of N + 1 (potentially complex) numbers such that $u_{\\text{num},*}^{(n)}$ approximates the value of the exact solution $u (n \\Delta t)$.\n",
"\n",
"In the following, Python codes will only need *numpy* and *matplotlib* packages."
]
},
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"# To draw matplotlib plots within this notebook.\n",
"%matplotlib inline\n",
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"import numpy as np\n",
"import matplotlib.pyplot as plt"
]
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"We will also use the following parameters:"
]
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"T = 10.0\n",
"N = 100\n",
"dt = T / N"
]
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"source": [
"**1) Forwards Euler:** We recall that Forwards Euler method (FE) is a first order method which computes the value of $u (t + \\Delta t)$ given $u(t)$ using the following Taylor expansion:\n",
"$$\n",
" u (t + \\Delta t) = u(t) + \\Delta t~f (u(t)) + \\mathcal{O}(\\Delta t ^2)\n",
"$$\n",
"Express $u_{\\text{num},\\text{FE}}^{(n + 1)}$ as a function of $u_{\\text{num},\\text{FE}}^{(n)}$. This relation is the reccurence relation of Forwards Euler method.\n",
"\n",
"Then, what is the expression of $u_{\\text{num},\\text{FE}}^{(n)}$ as a function of $u_{\\text{num},\\text{FE}}^{(0)} = u_0$?\n",
"\n",
"**2)** We define $q = \\alpha \\Delta t$ and pick $u_0 = 1$. Program a Forwards Euler based solving method (using the recurrence relation) of the exponential system on $[0,T]$ and plot the numerical solution and the exact solution for several real values of $q$ (both positive and negative values). Can you observe some numerical instabilities?"
]
},
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"\n",
"\n"
]
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"**3) Backwards Euler / Crank-Nicolson:** Same questions for Backwards Euler method and Crank-Nicolson method. We recall that Backwards Euler method relies on the following expansion:\n",
"$$\n",
" u (t + \\Delta t) = u(t) + \\Delta t~f(u(t + \\Delta t)) + \\mathcal{O}(\\Delta t ^2)\n",
"$$\n",
"and that Crank-Nicolson relies on the following expansion:\n",
"$$\n",
" u (t + \\Delta t) = u(t) + \\frac{\\Delta t}{2}\\left(f\\left(u\\left(t\\right)\\right) + f\\left(u\\left(t + \\Delta t\\right)\\right)\\right) + \\mathcal{O}(\\Delta t ^3)\n",
"$$"
]
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"\n",
"\n",
"\n"
]
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"**4)** Compare on this example the three previous methods by plotting the three numerical solutions next to the exact solution. We will use a value of $q$ which is included in the absolute stability region of every method."
]
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"\n",
"\n"
]
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"**5)** Show theoretically that Crank-Nicolson scheme is a second-order method."
]
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"## Part 2: The Harmonic Oscillator\n",
"\n",
"We now want to solve the following Cauchy problem on $[0,T]$:\n",
"$$\\begin{cases}\n",
" u^{\\prime\\prime} +\\omega^2 u =0\\\\\n",
" u(0) = u_0\\\\\n",
" u^\\prime(0) = u^\\prime_0\n",
"\\end{cases}\n",
"$$\n",
"where $u : [0,T] \\rightarrow \\mathbb{R}$, $\\omega\\in\\mathbb{R}$, $u_0 \\in \\mathbb{R}$ and $u^\\prime_0 \\in \\mathbb{R}$.\n",
"\n",
"**1)** Introducing $v = \\frac{u^\\prime}{\\omega}$, show that this sytem is equivalent to a complex exponential system such as defined in the previous part. We will express $\\alpha$ in terms of $\\omega$.\n",
"\n",
"**2)** Solve numerically this system for $\\omega = 1$ using Forwards Euler method, Backwards Euler method, Crank-Nicolson method."
]
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"\n",
"\n",
"\n"
]
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"**3)** Plot the previous numerical solutions in the $(u, v)$ plan. If we want to enforce energy conservation in this system, which numerical method should we use? Explain theoretically what we observe following the selected numerical method."
]
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"\n",
"\n",
"\n"
]
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"## Part 3: A chaotic dynamical system: the Lorenz system\n",
"\n",
"We are now interested in the Lorenz system, first studied by the mathematician and meteorologist Edward Lorenz to model the atmospheric convection (we will refer to the following [Wikipedia page](https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system)). The Lorenz system is defined as follows:\n",
"$$\\begin{cases}\n",
"x^\\prime = \\sigma(y - x)\\\\\n",
"y^\\prime = x (\\rho - z) - y\\\\\n",
"z^\\prime = xy - \\beta z\n",
"\\end{cases}\n",
"$$\n",
"where $x, y, z : \\mathbb{R} \\rightarrow \\mathbb{R}$ and $\\sigma, \\rho, \\beta \\in \\mathbb{R}$ are some numerical parameters. Lorenz first used the following values of the parameters:"
]
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"rho = 28.0\n",
"sigma = 10.0\n",
"beta = 8/3"
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"We want to solve the Lorenz system using Runge-Kutta multistage methods. We will call RK2, the following Runge-Kutta method:\n",
"$$\n",
" U_1 = u(t)\\\\\n",
" U_2 = u(t) + \\Delta t~f(U_1)\\\\\n",
" u(t + \\Delta t) = u(t) + \\frac{\\Delta t}{2}(f(U_1) + f(U_2)) + \\mathcal{O}(\\Delta t^3)\n",
"$$\n",
"\n",
"**1)** Show theoretically that RK2 is a second-order method.\n",
"\n",
"**2)** Solve numerically the Lorenz system on the interval $[0,T]$ using RK2 method with the following initial values: $x (0) = y (0) = z (0) = 1$. We will use at least $T = 100$ and $N = 10000$."
]
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"\n",
"\n",
"\n"
]
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"**3)** Plot the solution in the 3D-space $(x,y,z)$. We can use *[mpl_toolkits.mplot3d](https://matplotlib.org/mpl_toolkits/mplot3d/tutorial.html)* package for 3D plots."
]
},
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"\n",
"\n",
"\n"
]
},
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"source": [
"We call this figure the *Lorenz attractor*.\n",
"The Lorenz system exhibits chaotic behaviors for some specific values of its parameters: this means that solutions are highly senstive to initial conditions.\n",
"\n",
"**4)** For the same values of the parameters, slightly change the initial conditions and observe this chaotic behavior."
]
},
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"\n",
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https://mirror.math.princeton.edu/pub/CTAN/info/translations/tipa/de/tipaman4-de.tex | princeton.edu | CC-MAIN-2022-40 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2022-40/segments/1664030337663.75/warc/CC-MAIN-20221005172112-20221005202112-00059.warc.gz | 437,727,852 | 2,126 | % tipaman4.tex
% Copyright 2002 FUKUI Rei
%
% This program may be distributed and/or modified under the
% conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.2
% of this license or (at your option) any later version.
% The latest version of this license is in
% http://www.latex-project.org/lppl.txt
% and version 1.2 or later is part of all distributions of LaTeX
% version 1999/12/01 or later.
%
% This program consists of all files listed in Manifest.txt.
%
\raggedbottom
\chapter{Musterbeispiel}
Dieser Abschnitt zeigt alle Symbole, die in den \tipa{}-Schrift-Familien enthalten sind. Die Beispieltexte sind den \emph{Principles} (1949) entnommen. Die hier aufgenommenen Sprachen enthalten: eine Varietät des Southern
British English (in engerer Transkription), eine Form des Pariser Französisch, eine Varietät des Norddeutschen (in engerer Transkription), Kairiner Arabisch (gesprochene Sprache) und Suaheli aus Zanzaibar.
\section{\texttt{tipa10} und \texttt{tipx10}}
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\chapter{Layout der TIPA-Schriftarten}\label{sec:FontLayout}
\vspace*{\stretch{2}}
\upsiloncomment
\vspace*{\stretch{2}}
\begingroup
\newcommand\chartsep{-5mm}
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\endgroup
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "tipaman"
%%% End: |
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% These are test glossary entries with child entries.
\newglossaryentry{sedmattis}{name={sed mattis},description={erat sit amet}}
\newglossaryentry{gravida}{parent={sedmattis},name={gravida},description={malesuada}}
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description={egestas diam}}
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description={scelerisque}}
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consequat}}
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\newglossaryentry{porta}{parent={nunc},name={porta},description={eros
in eleifend}}
\newglossaryentry{variuserat}{parent={nunc},name={varius erat},
description={leo rutrum dui}}
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convallis},description={lectus orci ut nibh}}
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quis}, description={egestas id}}
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nisl}}
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description={at nibh}}
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ullamcorper}}
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|
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\yr 1994
\by K. Y. Lam
\by L. C. K. Hui
\paper On the efficiency of $SS(l)$ square-and-multiply exponentiation algorithms
\jour Electronics Letters
\issn 0013--5194
\vol 30
\pages 2115--2116
\url http://cr.yp.to/\allowbreak bib/\allowbreak entries.html#\allowbreak 1994/\allowbreak lam-exp
\endref
|
http://ofap.ulstu.ru/resources/1506/two_certificate.tex | ulstu.ru | CC-MAIN-2023-06 | text/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764500619.96/warc/CC-MAIN-20230207134453-20230207164453-00550.warc.gz | 27,334,543 | 2,611 | %% LaTeX2e-файл
%% Создано движком Фримантл (https://gitlab.com/korobkov/fremantle)
%% в 2023-02-07T20:02:33+04:00
%% Фримантл — Свободный движок репозитория электронных ресурсов
%% Copyright © 2009—2018 Лаборатория «Автоматизированные системы» [email protected], УлГТУ
%%
%% Фримантл is free software: you can redistribute it and/or modify
%% it under the terms of the GNU Affero General Public License as published by
%% the Free Software Foundation, either version 3 of the License, or
%% (at your option) any later version.
%%
%% Фримантл is distributed in the hope that it will be useful,
%% but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
%% MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
%% GNU Affero General Public License for more details.
%%
%% You should have received a copy of the GNU Affero General Public License
%% along with Фримантл. If not, see <https://www.gnu.org/licenses/>.
\documentclass[a4paper,fontsize=18pt]{scrartcl}
\usepackage[landscape,left=2cm,right=2cm,top=1cm,bottom=1.5cm,bindingoffset=0cm]{geometry}
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\CenterWallPaper{1.00}{border.png}
\begin{document}
\begin{hyphenrules}{nohyphenation}
\begin{center}
\thispagestyle{empty}
{\Large ОФАП УОЦ НИТ}
\bigskip\bigskip
\begin{tabu}{ b{5cm} >{\centering}b{19cm} }
\includegraphics [height=4.5cm]{logo.png} &
Ульяновский государственный технический университет
Ульяновский областной центр новых информационных технологий
Областной фонд алгоритмов и программ
\bigskip
{\Huge \textit{Свидетельство №\,1506}}
\bigskip
о регистрации программно-информационного продукта
\end{tabu}
\bigskip
\begin{tabu}{ b{5cm} >{\raggedright \itshape}p{19cm} }\hline \\
Наименование: & \textbf{Организация нескольких каналов статического давления от одного ПВД} \\
Тип: & Научная публикация \\
URI: & \textbf{http://ofap.ulstu.ru/1506} \\
Авторы: & Зюкин Максим Павлович --
Военное представительство министерства обороны (ВП МО/ВП) \\
Дата регистрации: & 23 сентября 2022 г. \\
\end{tabu}
\vfill
\begin{tabu} to 24cm { b{2cm} l X >{\itshape}l }
& Директор Ульяновского областного центра НИТ & & \textit{К.В.\,Святов} \\
\psbarcode{2022-09-23 http://ofap.ulstu.ru/1506}{format=compact layers=4}{azteccode}
\rowfont{\small} & Администратор базы данных ОФАП & & \textit{Ю.А.\,Лапшов} \\
\end{tabu}
\end{center}
\end{hyphenrules}
\clearpage
\end{document}
|
http://dlmf.nist.gov/29.3.E18a.tex | nist.gov | CC-MAIN-2014-10 | application/x-tex | null | crawl-data/CC-MAIN-2014-10/segments/1394023122061/warc/CC-MAIN-20140305123842-00081-ip-10-183-142-35.ec2.internal.warc.gz | 46,837,431 | 638 | $\int_{0}^{{\!\mathop{K\/}\nolimits\!}}\mathop{\mathrm{dn}\/}\nolimits\left(x,k%
\right)\left(\mathop{\mathit{Ec}^{{2m}}_{{\nu}}\/}\nolimits\!\left(x,k^{2}%
\right)\right)^{2}dx=\frac{1}{4}\pi,$ |
https://mirror.unpad.ac.id/ctan/macros/latex/contrib/listbib/listbib-doc.drv | unpad.ac.id | CC-MAIN-2022-40 | application/octet-stream | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-40/segments/1664030333541.98/warc/CC-MAIN-20220924213650-20220925003650-00331.warc.gz | 441,139,524 | 888 | \documentclass{ltxdoc}
\AlsoImplementation
\RecordChanges
\CodelineIndex
\EnableCrossrefs
\GetFileInfo{listbib.dtx}
\usepackage{scrlfile}
\newcommand*{\RestoreUnderscore}{}
\BeforePackage{inputenc}{%
\edef\RestoreUnderscore{\catcode95=\the\catcode95 \relax}%
\catcode95=8 \relax
}
\AfterPackage{inputenc}{\RestoreUnderscore}
\errorcontextlines=100
\usepackage{listbib}
\begin{document}
\DocInput{listbib.dtx}
\PrintChanges
\PrintIndex
\end{document}
|
http://ctan.math.utah.edu/tex-archive/macros/latex2e/doc/ltnews11.tex | utah.edu | CC-MAIN-2019-26 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2019-26/segments/1560627998913.66/warc/CC-MAIN-20190619043625-20190619065625-00416.warc.gz | 46,991,297 | 3,292 | % \iffalse meta-comment
%
% Copyright 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
% The LaTeX3 Project and any individual authors listed elsewhere
% in this file.
%
% This file is part of the LaTeX base system.
% -------------------------------------------
%
% It may be distributed and/or modified under the
% conditions of the LaTeX Project Public License, either version 1.3c
% of this license or (at your option) any later version.
% The latest version of this license is in
% http://www.latex-project.org/lppl.txt
% and version 1.3c or later is part of all distributions of LaTeX
% version 2005/12/01 or later.
%
% This file has the LPPL maintenance status "maintained".
%
% The list of all files belonging to the LaTeX base distribution is
% given in the file `manifest.txt'. See also `legal.txt' for additional
% information.
%
% The list of derived (unpacked) files belonging to the distribution
% and covered by LPPL is defined by the unpacking scripts (with
% extension .ins) which are part of the distribution.
%
% \fi
% Filename: ltnews11.tex 01/06/1999
% This is issue 11 of LaTeX News.
\documentclass
% [lw35fonts] % uncomment this line to get Times
{ltnews}
% \usepackage[T1]{fontenc}
\publicationmonth{June}
\publicationyear{1999}
\publicationissue{11}
\begin{document}
\maketitle
\section{Back in sync}
The last release of \LaTeX{} was delayed even longer than you have
come to expect. We hope that it proved worth waiting for. It
required a major integration of the code from several people and,
independently, the introduction of the LPPL (see \LaTeX{} News~10) plus
several related changes to our internal systems. It therefore seemed
sensible to wait until everything was complete rather than do things
in too much hurry.
This seem to have been a successful strategy as
the recent patch release was related to an isolated change that was
done many months previously. If this release does not appear a lot
closer to its nominal date then \ldots~well, you will not be reading
this sentence!
\section{Yearly release cycles}
With the year 2000 rapidly approaching, we intend to switch to a
release frequency of just one per year (with patches if necessary) for
the core of \LaTeXe{}. These days the system is sufficiently stable
that the original update policy is costing everybody more time than is
now warranted.
\section{LPPL update}
Thanks to extensive and valuable input from Matt Swift
(\email{[email protected]}) we now have a clearer and more detailed
form of the \LaTeX{} Project Public Licence. This release contains
both the original version (in \file{lppl-1-0.txt}) and the updated
version, LPPL~1.1.
\section{The future of Sli\TeX{}}
We still get a very small trickle of reports about this part of the
system (if you are no longer able to recall \LaTeX~2.09 then you will
know it as the \class{slides} class). We have not classified them (in
our minds at least) as bugs since we have always known that there are
many problems with this class. It is clear to us that the only
sensible action would be to redesign the system completely; in
particular, to remove much of its complexity whose purpose is to
support 10-year-old overlay technology. However, this would take a
lot too much time and would be completely out of proportion to its
current usage.
We are therefore planning to make the \class{slides} class
unsupported in the sense that any problem related to the use of
invisible fonts is considered to be a feature (The \LaTeXe{} manual by
Leslie Lamport doesn't even describe this part of the class any more).
Of course, if it still has its enthusiasts then we are happy to cede
it to their loving care (somewhat like a preserved steam locomotive,
in some parts of the world).
\section{Fontenc package peculiarities}
The \verb=\usepackage= interface normally ensures that a package is
loaded only once. The \pkg{fontenc} package has become an
exception to this rule: it can be loaded several times using different
options, e.g., allowing the user to add a font encoding in the
preamble. This comes at a price for package writers: the low-level
commands (see \file{ltclass.dtx}) used to check if a package was
loaded, and with which options, do not work for the \pkg{fontenc}
package.
\section{New math font encodings}
As we announced in \LaTeX{} News~9, a joint working group of the
\TeX{} Users Group and the \LaTeX3 Project has developed a new
\mbox{8-bit} math font encoding for \TeX{}.
The reason why this work is not yet released is because of other
exciting developments in the world of math fonts and math characters.
It is obviously wise to ensure that the encoding work is fully
integrated with the available fonts.
Those interested are reminded that further information about the Math
Font Group may be found on the World Wide Web at:\\
\url{http://www.tug.org/twg/mfg/}.
\section{Tools distribution}
The \pkg{multicol} package has now got a small but useful extension
which allows you to force a column break where this is really
necessary. This is done with the command \verb=\columnbreak=, which
can be used like \verb=\pagebreak= (e.g.,~within paragraphs) except
that it cannot have an optional argument and thus it always forces a
new column.
\section{Coming soon}
Major work on a new class file structure to support flexible
designs is well under way; some of this work will be presented at the
TUG'99 conference in Vancouver, Canada. With a bit of luck much of
this work could be ready for integration into the next release---so
watch this space!
\end{document}
|
https://dlmf.nist.gov/7.6.E3.tex | nist.gov | CC-MAIN-2021-17 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-17/segments/1618038066981.0/warc/CC-MAIN-20210416130611-20210416160611-00204.warc.gz | 322,062,150 | 773 | \[w\left(z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(iz)^{n}}{\Gamma\left(\frac{1}{2}n+1%
\right)}.\] |
https://mirror.informatik.hs-fulda.de/tex-archive/fonts/mathgifg/sample.tex | hs-fulda.de | CC-MAIN-2023-14 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2023-14/segments/1679296949642.35/warc/CC-MAIN-20230331113819-20230331143819-00224.warc.gz | 450,002,774 | 4,892 | \documentclass{article}
\usepackage{lipsum,url}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{mathgifg,amsfonts,amsmath}
\usepackage{ifpdf}
\ifpdf
\pdfmapfile{+mathgifg.map}
\fi
\newcounter{lipsumnum}
\setcounter{lipsumnum}{1}
\newcommand{\samplefont}[2]{{#1\selectfont #2:
0123456789, \$20, \texteuro30, \pounds60.
Na\"ive \AE sop's \OE uvres in fran\c cais were my first reading.
\lipsum[\value{lipsumnum}]\stepcounter{lipsumnum}\par}}
\DeclareMathSymbol{\dit}{\mathord}{letters}{`d}
\DeclareMathSymbol{\dup}{\mathord}{operators}{`d}
\def\test#1{#1}
\def\testnums{%
\test 0 \test 1 \test 2 \test 3 \test 4 \test 5 \test 6 \test 7
\test 8 \test 9 }
\def\testupperi{%
\test A \test B \test C \test D \test E \test F \test G \test H
\test I \test J \test K \test L \test M }
\def\testupperii{%
\test N \test O \test P \test Q \test R \test S \test T \test U
\test V \test W \test X \test Y \test Z }
\def\testupper{%
\testupperi\testupperii}
\def\testloweri{%
\test a \test b \test c \test d \test e \test f \test g \test h
\test i \test j \test k \test l \test m }
\def\testlowerii{%
\test n \test o \test p \test q \test r \test s \test t \test u
\test v \test w \test x \test y \test z
\test\imath \test\jmath }
\def\testlower{%
\testloweri\testlowerii}
\def\testupgreeki{%
\test A \test B \test\Gamma \test\Delta \test E \test Z \test H
\test\Theta \test I \test K \test\Lambda \test M }
\def\testupgreekii{%
\test N \test\Xi \test O \test\Pi \test P \test\Sigma \test T
\test\Upsilon \test\Phi \test X \test\Psi \test\Omega
\test\nabla }
\def\testupgreek{%
\testupgreeki\testupgreekii}
\def\testlowgreeki{%
\test\alpha \test\beta \test\gamma \test\delta \test\epsilon
\test\zeta \test\eta \test\theta \test\iota \test\kappa \test\lambda
\test\mu }
\def\testlowgreekii{%
\test\nu \test\xi \test o \test\pi \test\rho \test\sigma \test\tau
\test\upsilon \test\phi \test\chi \test\psi \test\omega }
\def\testlowgreekiii{%
\test\varepsilon \test\vartheta \test\varpi \test\varrho
\test\varsigma \test\varphi}
\def\testlowgreek{%
\testlowgreeki\testlowgreekii\testlowgreekiii}
\begin{document}
\section{Text Tests}
\label{sec:text}
\samplefont{\normalfont}{Georgia}
\samplefont{\itshape}{Georgia Italic}
\samplefont{\bfseries}{Georgia Bold}
\samplefont{\bfseries\itshape}{Georgia Bold Italic}
\samplefont{\sffamily\fontseries{k}}{Franklin Gothic Book}
\samplefont{\sffamily\fontseries{k}\itshape}{Franklin Gothic Book Italic}
\samplefont{\sffamily}{Franklin Gothic Medium}
\samplefont{\sffamily\itshape}{Franklin Gothic Medum Italic}
\samplefont{\sffamily\fontseries{mc}}{Franklin Gothic Medium Condensed}
\samplefont{\sffamily\bfseries}{Franklin Gothic Demibold}
\samplefont{\sffamily\bfseries\itshape}{Franklin Gothic Demibold
Italic}
\samplefont{\sffamily\fontseries{dc}}{Franklin Gothic Demibold Condensed}
\samplefont{\sffamily\fontseries{h}}{Franklin Gothic Heavy}
\samplefont{\sffamily\fontseries{h}\itshape}{Franklin Gothic Heavy Italic}
\section{Math Tests}
\label{sec:mthtests}
Math test are taken from\cite{Schmidt04:PSNFSS9.2}. Note that we do
not have \texttt{\string\jmath}, so we took one from CM.
\parindent 0pt
%\mathindent 1em
\subsection{Math Alphabets}
Math Italic (\texttt{\string\mathnormal})
\def\test#1{\mathnormal{#1},}
\begin{eqnarray*}
&& {\testnums}\\
&& {\testupper}\\
&& {\testlower}\\
&& {\testupgreek}\\
&& {\testlowgreek}
\end{eqnarray*}%
Math Roman (\texttt{\string\mathrm})
\def\test#1{\mathrm{#1},}
\begin{eqnarray*}
&& {\testnums}\\
&& {\testupper}\\
&& {\testlower}\\
&& {\testupgreek}\\
&& {\testlowgreek}
\end{eqnarray*}%
%Math Italic Bold
%\def\test#1{\mathbm{#1},}
%\begin{eqnarray*}
% && {\testnums}\\
% && {\testupper}\\
% && {\testlower}\\
% && {\testupgreek}\\
% && {\testlowgreek}
%\end{eqnarray*}%
Math Bold (\texttt{\string\mathbf})
\def\test#1{\mathbf{#1},}
\begin{eqnarray*}
&& {\testnums}\\
&& {\testupper}\\
&& {\testlower}\\
&& {\testupgreek}
\end{eqnarray*}%
Math Sans Serif (\texttt{\string\mathsf})
\def\test#1{\mathsf{#1},}
\begin{eqnarray*}
&& {\testnums}\\
&& {\testupper}\\
&& {\testlower}\\
&& {\testupgreek}
\end{eqnarray*}%
%Caligraphic (\texttt{\string\mathcal})
%\def\test#1{\mathcal{#1},}
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupper}
%\end{eqnarray*}%
%Script (\texttt{\string\mathscr})
%\def\test#1{\mathscr{#1},}
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupper}
%\end{eqnarray*}%
%Fraktur (\texttt{\string\mathfrak})
%\def\test#1{\mathfrak{#1},}
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupper}\\
% && {\testlower}
%\end{eqnarray*}%
%Blackboard Bold (\texttt{\string\mathbb})
%\def\test#1{\mathbb{#1},}
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupper}
%\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Character Sidebearings}
\def\test#1{|#1|+}
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{|\mathrm{#1}|+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
%\def\test#1{|\mathbm{#1}|+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}\\
% && {\testlowgreeki}\\
% && {\testlowgreekii}\\
% && {\testlowgreekiii}
%\end{eqnarray*}%
%%
%\def\test#1{|\mathbf{#1}|+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}
%\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{|\mathcal{#1}|+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}
\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Superscript positioning}
\def\test#1{#1^{2}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{\mathrm{#1}^{2}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
%\def\test#1{\mathbm{#1}^{2}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}\\
% && {\testlowgreeki}\\
% && {\testlowgreekii}\\
% && {\testlowgreekiii}
%\end{eqnarray*}%
%
%\def\test#1{\mathbf{#1}^{2}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}
%\end{eqnarray*}
%
\def\test#1{\mathcal{#1}^{2}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}
\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Subscript positioning}
\def\test#1{\mathnormal{#1}_{i}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{\mathrm{#1}_{i}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
%\def\test#1{\mathbm{#1}_{i}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}\\
% && {\testlowgreeki}\\
% && {\testlowgreekii}\\
% && {\testlowgreekiii}
%\end{eqnarray*}
%%
%\def\test#1{\mathbf{#1}_{i}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}
%\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{\mathcal{#1}_{i}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}
\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Accent positioning}
\def\test#1{\hat{#1}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}%
%
\def\test#1{\hat{\mathrm{#1}}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
%\def\test#1{\hat{\mathbm{#1}}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}\\
% && {\testlowgreeki}\\
% && {\testlowgreekii}\\
% && {\testlowgreekiii}
%\end{eqnarray*}%
%%
%\def\test#1{\hat{\mathbf{#1}}+}%
%\begin{eqnarray*}
% && {\testupperi}\\
% && {\testupperii}\\
% && {\testloweri}\\
% && {\testlowerii}\\
% && {\testupgreeki}\\
% && {\testupgreekii}
%\end{eqnarray*}
%
\def\test#1{\hat{\mathcal{#1}}+}%
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}
\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Differentials}
\begin{eqnarray*}
\gdef\test#1{\dit #1+}%
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}\\
\gdef\test#1{\dit \mathrm{#1}+}%
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
\begin{eqnarray*}
\gdef\test#1{\dup #1+}%
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}\\
\gdef\test#1{\dup \mathrm{#1}+}%
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
%
\begin{eqnarray*}
\gdef\test#1{\partial #1+}%
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}\\
\gdef\test#1{\partial \mathrm{#1}+}%
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}
\end{eqnarray*}%
\clearpage
\subsection{Slash kerning}
\def\test#1{1/#1+}
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}
\def\test#1{#1/2+}
\begin{eqnarray*}
&& {\testupperi}\\
&& {\testupperii}\\
&& {\testloweri}\\
&& {\testlowerii}\\
&& {\testupgreeki}\\
&& {\testupgreekii}\\
&& {\testlowgreeki}\\
&& {\testlowgreekii}\\
&& {\testlowgreekiii}
\end{eqnarray*}
\clearpage
\subsection{Big operators}
\def\testop#1{#1_{i=1}^{n} x^{n} \quad}
\begin{displaymath}
\testop\sum
\testop\prod
\testop\coprod
\testop\int
\testop\oint
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testop\bigotimes
\testop\bigoplus
\testop\bigodot
\testop\bigwedge
\testop\bigvee
\testop\biguplus
\testop\bigcup
\testop\bigcap
\testop\bigsqcup
% \testop\bigsqcap
\end{displaymath}
\subsection{Radicals}
\begin{displaymath}
\sqrt{x+y} \qquad \sqrt{x^{2}+y^{2}} \qquad
\sqrt{x_{i}^{2}+y_{j}^{2}} \qquad
\sqrt{\left(\frac{\cos x}{2}\right)} \qquad
\sqrt{\left(\frac{\sin x}{2}\right)}
\end{displaymath}
\begingroup
\delimitershortfall-1pt
\begin{displaymath}
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{x+y}}}}}}}
\end{displaymath}
\endgroup % \delimitershortfall
\subsection{Over- and underbraces}
\begin{displaymath}
\overbrace{x} \quad
\overbrace{x+y} \quad
\overbrace{x^{2}+y^{2}} \quad
\overbrace{x_{i}^{2}+y_{j}^{2}} \quad
\underbrace{x} \quad
\underbrace{x+y} \quad
\underbrace{x_{i}+y_{j}} \quad
\underbrace{x_{i}^{2}+y_{j}^{2}} \quad
\end{displaymath}
\subsection{Normal and wide accents}
\begin{displaymath}
\dot{x} \quad
\ddot{x} \quad
\vec{x} \quad
\bar{x} \quad
\overline{x} \quad
\overline{xx} \quad
\tilde{x} \quad
\widetilde{x} \quad
\widetilde{xx} \quad
\widetilde{xxx} \quad
\hat{x} \quad
\widehat{x} \quad
\widehat{xx} \quad
\widehat{xxx} \quad
\end{displaymath}
\subsection{Long arrows}
\begin{displaymath}
\leftarrow \mathrel{-} \rightarrow \quad
\leftrightarrow \quad
\longleftarrow \quad
\longrightarrow \quad
\longleftrightarrow \quad
\Leftarrow = \Rightarrow \quad
\Leftrightarrow \quad
\Longleftarrow \quad
\Longrightarrow \quad
\Longleftrightarrow \quad
\end{displaymath}
\subsection{Left and right delimters}
\def\testdelim#1#2{ - #1 f #2 - }
\begin{displaymath}
\testdelim()
\testdelim[]
\testdelim\lfloor\rfloor
\testdelim\lceil\rceil
\testdelim\langle\rangle
\testdelim\{\}
\end{displaymath}
\def\testdelim#1#2{ - \left#1 f \right#2 - }
\begin{displaymath}
\testdelim()
\testdelim[]
\testdelim\lfloor\rfloor
\testdelim\lceil\rceil
\testdelim\langle\rangle
\testdelim\{\}
% \testdelim\lgroup\rgroup
% \testdelim\lmoustache\rmoustache
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testdelim)(
\testdelim][
\testdelim//
\testdelim\backslash\backslash
\testdelim/\backslash
\testdelim\backslash/
\end{displaymath}
\clearpage
\subsection{Big-g-g delimters}
\def\testdelim#1#2{%
- \left#1\left#1\left#1\left#1\left#1\left#1\left#1\left#1 -
\right#2\right#2\right#2\right#2\right#2\right#2\right#2\right#2 -}
\begingroup
\delimitershortfall-1pt
\begin{displaymath}
\testdelim\lfloor\rfloor
\qquad
\testdelim()
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testdelim\lceil\rceil
\qquad
\testdelim\{\}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testdelim[]
\qquad
\testdelim\lgroup\rgroup
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testdelim\langle\rangle
\qquad
\testdelim\lmoustache\rmoustache
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\testdelim\uparrow\downarrow \quad
\testdelim\Uparrow\Downarrow \quad
\end{displaymath}
\endgroup % \delimitershortfall
\subsection{Miscellanneous formulae}
Taken from~\cite{Downes04:amsart}
\label{sec:misc}
\begin{displaymath}
\hbar\nu=E
\end{displaymath}
Let $\mathbf{A}=(a_{ij})$ be the adjacency matrix of graph $G$. The
corresponding Kirchhoff matrix $\mathbf{K}=(k_{ij})$ is obtained from
$\mathbf{A}$ by replacing in $-\mathbf{A}$ each diagonal entry by the
degree of its corresponding vertex; i.e., the $i$th diagonal entry is
identified with the degree of the $i$th vertex. It is well known that
\begin{equation}
\det\mathbf{K}(i|i)=\text{ the number of spanning trees of $G$},
\quad i=1,\dots,n
\end{equation}
where $\mathbf{K}(i|i)$ is the $i$th principal submatrix of
$\mathbf{K}$.
\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert#1\right\rvert}
\newcommand{\wh}{\widehat}
Let $C_{i(j)}$ be the set of graphs obtained from $G$ by attaching edge
$(v_iv_j)$ to each spanning tree of $G$. Denote by $C_i=\bigcup_j
C_{i(j)}$. It is obvious that the collection of Hamiltonian cycles is a
subset of $C_i$. Note that the cardinality of $C_i$ is $k_{ii}\det
\mathbf{K}(i|i)$. Let $\wh X=\{\hat x_1,\dots,\hat x_n\}$. Define multiplication for the elements of $\wh X$ by
\begin{equation}\label{multdef}
\hat x_i\hat x_j=\hat x_j\hat x_i,\quad \hat x^2_i=0,\quad
i,j=1,\dots,n.
\end{equation}
Let $\hat k_{ij}=k_{ij}\hat x_j$ and $\hat k_{ij}=-\sum_{j\not=i} \hat
k_{ij}$. Then the number of Hamiltonian cycles $H_c$ is given by the
relation
\begin{equation}\label{H-cycles}
\biggl(\prod^n_{\,j=1}\hat x_j\biggr)H_c=\frac{1}{2}\hat k_{ij}\det
\wh{\mathbf{K}}(i|i),\qquad i=1,\dots,n.
\end{equation}
The task here is to express \eqref{H-cycles}
in a form free of any $\hat x_i$,
$i=1,\dots,n$. The result also leads to the resolution of enumeration of
Hamiltonian paths in a graph.
It is well known that the enumeration of Hamiltonian cycles and paths
in a complete graph $K_n$ and in a complete bipartite graph
$K_{n_1n_2}$ can only be found from \textit{first combinatorial
principles}. One wonders if there exists a formula which can be used
very efficiently to produce $K_n$ and $K_{n_1n_2}$. Recently, using
Lagrangian methods, Goulden and Jackson have shown that $H_c$ can be
expressed in terms of the determinant and permanent of the adjacency
matrix. However, the formula of Goulden and
Jackson determines neither $K_n$ nor $K_{n_1n_2}$ effectively. In this
paper, using an algebraic method, we parametrize the adjacency matrix.
The resulting formula also involves the determinant and permanent, but
it can easily be applied to $K_n$ and $K_{n_1n_2}$. In addition, we
eliminate the permanent from $H_c$ and show that $H_c$ can be
represented by a determinantal function of multivariables, each
variable with domain $\{0,1\}$. Furthermore, we show that $H_c$ can be
written by number of spanning trees of subgraphs. Finally, we apply
the formulas to a complete multigraph $K_{n_1\dots n_p}$.
The conditions $a_{ij}=a_{ji}$, $i,j=1,\dots,n$, are not required in
this paper. All formulas can be extended to a digraph simply by
multiplying $H_c$ by 2.
The boundedness, property of $\Phi_ 0$, then yields
\[\int_{\mathcal{D}}\abs{\overline\partial u}^2e^{\alpha\abs{z}^2}\geq c_6\alpha
\int_{\mathcal{D}}\abs{u}^2e^{\alpha\abs{z}^2}
+c_7\delta^{-2}\int_ A\abs{u}^2e^{\alpha\abs{z}^2}.\]
Let $B(X)$ be the set of blocks of $\Lambda_{X}$
and let $b(X) = \abs{B(X)}$. If $\phi \in Q_{X}$ then
$\phi$ is constant on the blocks of $\Lambda_{X}$.
\begin{equation}\label{far-d}
P_{X} = \{ \phi \in M \mid \Lambda_{\phi} = \Lambda_{X} \},
\qquad
Q_{X} = \{\phi \in M \mid \Lambda_{\phi} \geq \Lambda_{X} \}.
\end{equation}
If $\Lambda_{\phi} \geq \Lambda_{X}$ then
$\Lambda_{\phi} = \Lambda_{Y}$ for some $Y \geq X$ so that
\[ Q_{X} = \bigcup_{Y \geq X} P_{Y}. \]
Thus by M\"obius inversion
\[ \abs{P_{Y}}= \sum_{X\geq Y} \mu (Y,X)\abs{Q_{X}}.\]
Thus there is a bijection from $Q_{X}$ to $W^{B(X)}$.
In particular $\abs{Q_{X}} = w^{b(X)}$.
\renewcommand{\arraystretch}{2.2}
\[W(\Phi)= \begin{Vmatrix}
\dfrac\varphi{(\varphi_1,\varepsilon_1)}&0&\dots&0\\
\dfrac{\varphi k_{n2}}{(\varphi_2,\varepsilon_1)}&
\dfrac\varphi{(\varphi_2,\varepsilon_2)}&\dots&0\\
\hdotsfor{5}\\
\dfrac{\varphi k_{n1}}{(\varphi_n,\varepsilon_1)}&
\dfrac{\varphi k_{n2}}{(\varphi_n,\varepsilon_2)}&\dots&
\dfrac{\varphi k_{n\,n-1}}{(\varphi_n,\varepsilon_{n-1})}&
\dfrac{\varphi}{(\varphi_n,\varepsilon_n)}
\end{Vmatrix}\]
\bibliography{mathgifg}
\bibliographystyle{unsrt}
\end{document}
|
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=36591&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-51 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-51/segments/1575540484815.34/warc/CC-MAIN-20191206050236-20191206074236-00213.warc.gz | 945,563,156 | 1,728 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 2009c.00103}
\itemau{Stockero, Shari L.}
\itemti{Using a video-based curriculum to develop a reflective stance in prospective mathematics teachers.}
\itemso{J. Math. Teach. Educ. 11, No. 5, 373-394 (2008).}
\itemab
Summary: Although video cases are increasingly being used in teacher education as a means of situating learning and developing habits of reflection, there has been little evidence of the outcomes of such use. This study investigates the effects of using a coherent video-case curriculum in a university mathematics methods course by addressing two issues: (1) how the use of a video-case curriculum affects the reflective stance of prospective teachers (PTs); and (2) the extent to which a reflective stance developed while reflecting on other teachers' practice transfers for reflecting on one's own practice. Data sources include videotapes of course sessions and PTs' written work from a middle school mathematics methods course that used a video-case curriculum as a major instructional tool. Both qualitative and quantitative analytical methods were used, including comparative and chi-square contingency table analyses. The PTs in this study showed changes in their level of reflection, their tendency to ground their analyses in evidence, and their focus on student thinking. In particular, they began to analyze teaching in terms of how it affects student thinking, to consider multiple interpretations of student thinking, and to develop a more tentative stance of inquiry. More significantly, the reflective stance developed via the video curriculum transferred to the PTs' self-reflection in a course field experience. The results of this study speak to the power of using a video-case curriculum as a means of developing a reflective stance in prospective mathematics teachers.
\itemrv{~}
\itemcc{B53 C73}
\itemut{preservice teacher education; secondary school teachers; grades 6-8; lower secondary; video cases; case method; teacher learning; reflection; linear functions; teaching-learning processes; classroom observation}
\itemli{doi:10.1007/s10857-008-9079-7}
\end |
https://web.evanchen.cc/twitch/Ep040-USAMO-1998-3-Solution.tex | evanchen.cc | CC-MAIN-2021-10 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-10/segments/1614178360293.33/warc/CC-MAIN-20210228054509-20210228084509-00025.warc.gz | 646,445,874 | 2,025 | \documentclass[11pt]{scrartcl}
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\begin{document}
\title{USAMO 1998/3}
\subtitle{Evan Chen}
\author{Twitch Solves ISL}
\date{Episode 40}
\maketitle
\section*{Problem}
Let $a_0,a_1,\cdots ,a_n$ be numbers from the interval $(0,\pi/2)$
such that $\tan (a_0-\frac{\pi}{4})+ \tan (a_1-\frac{\pi}{4})
+ \cdots +\tan (a_n-\frac{\pi}{4}) \ge n-1$.
Prove that
\[ \tan a_0\tan a_1 \cdots \tan a_n \ge n^{n+1}. \]
\section*{Video}
\href{https://www.youtube.com/watch?v=769HmeqO8OU&list=PLi6h8GM1FA6yHh4gDk_ZYezmncU1EJUmZ}{\texttt{https://youtu.be/769HmeqO8OU}}
\newpage
\section*{Solution}
Let $x_i = \tan(a_i - \frac{\pi}{4})$.
Then we have that
\[ \tan a_i = \tan(a_i - 45\dg + 45\dg) = \frac{x_i + 1}{1 - x_i}. \]
If we further substitute $y_i = \frac{1 - x_i}{2} \in (0,1)$,
then we have to prove that the following statement:
\begin{claim*}
If $\sum_0^n y_i \le 1$ and $y_i \ge 0$, we have
\[ \prod_{i=1}^n \left( \frac{1}{y_i}-1 \right) \ge n^{n+1}. \]
\end{claim*}
\begin{proof}
Homogenizing, we have to prove that
\[ \prod_{i=1}^n \left( \frac{y_0+y_1+y_2+\dots+y_n}{y_i}-1 \right) \ge n^{n+1}. \]
By AM-GM, we have
\[ \frac{y_1+y_2+y_3+\dots+y_n}{y_0}
\ge n \sqrt[n]{\frac{y_1y_2y_3\dots y_n}{y_1}}. \]
Cyclic product works.
\end{proof}
\begin{remark*}
Alternatively, the function $x \mapsto \log(1/x-1)$
is a convex function on $(0,1)$ so Jensen inequality should also work.
\end{remark*}
\end{document}
|
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% This file is an extract of the PGFPLOTS manual, copyright by Christian Feuersaenger.
%
% Feel free to use it as long as you cite the pgfplots manual properly.
%
% See
% http://pgfplots.sourceforge.net/pgfplots.pdf
% for the complete manual.
%
% Any required input files (for <plot table> or <plot file> or the table package) can be downloaded
% at
% http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/contrib/pgfplots/doc/latex/
% and
% http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/pgf/contrib/pgfplots/doc/latex/plotdata/
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\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
title={$x \exp(-x^2-y^2)$},
domain=-2:2,enlarge x limits,
view={0}{90},
]
\addplot3[
contour gnuplot={
scanline marks=required,
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/pgf/number format/fixed,
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},
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]
{exp(0-x^2-y^2)*x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}
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\gamma^{2}}-\tfrac{1}{24}\pi^{2}+\gamma_{1},\] |
https://www.sciword.co.uk/marker.tex | sciword.co.uk | CC-MAIN-2022-05 | application/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2022-05/segments/1642320302715.38/warc/CC-MAIN-20220121010736-20220121040736-00092.warc.gz | 1,020,927,401 | 1,789 | %2multibyte Version: 5.50.0.2960 CodePage: 65001
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\newenvironment{proof}[1][Proof]{\textbf{#1.} }{\ \rule{0.5em}{0.5em}}
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\begin{document}
\section{Integrating Term by Term}
\begin{theorem}
Consider the power series
\begin{equation*}
f(z)=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n\text{,\ }\left| z\right| <R(R\neq 0)
\end{equation*}
Let $C$ be a simple piecewise smooth curve which lies inside the circle of
convergence. Then we can \textbf{integrate the power series term by term:}
\begin{equation}
\int_C\left( \sum_{n=0}^\infty a_nz^n\right) dz=\sum_{n=0}^\infty
a_n\int_Cz^ndz \label{one}
\end{equation}
\end{theorem}
\begin{proof}
The function $f(z)$ defined by the power series is continuous on $C$, so the
integrals in (\ref{one}) are well-defined. We need to show that
\begin{equation}
\lim_{n\rightarrow \infty }\left| \int_C\left[ f(z)-\sum_{k=0}^na_kz^k\right]
dz\right| =0 \label{two}
\end{equation}
Since $C$ lies inside the circle of convergence\label{XXX}, the series
converges uniformly on $C$ to $f(z)$. For any $\epsilon $, there is an $%
N(\epsilon )$ so that, \textit{for all} $z$ \textit{on} $C$,
\begin{equation*}
n\geq N(\epsilon )\Rightarrow \left\vert
f(z)-\sum_{k=0}^{n}a_{k}z^{k}\right\vert <\epsilon
\end{equation*}
By the triangle inequality for integrals and the above inequalities, \textit{%
for} $n\geq N,$
\begin{equation*}
\left| \int_C\left[ f(z)-\sum_{k=0}^na_kz^k\right] dz\right| \leq \epsilon
\cdot (\text{length\ of}\ C)
\end{equation*}
Since $\epsilon $ is arbitrary, the limit in (\ref{two}) is zero.
\end{proof}
\end{document}
|
http://refbase.cvc.uab.es/search.php?sqlQuery=SELECT%20author%2C%20title%2C%20type%2C%20year%2C%20publication%2C%20abbrev_journal%2C%20volume%2C%20issue%2C%20pages%2C%20keywords%2C%20abstract%2C%20thesis%2C%20editor%2C%20publisher%2C%20place%2C%20abbrev_series_title%2C%20series_title%2C%20series_editor%2C%20series_volume%2C%20series_issue%2C%20edition%2C%20language%2C%20author_count%2C%20online_publication%2C%20online_citation%2C%20doi%2C%20serial%20FROM%20refs%20WHERE%20serial%20%3D%201555%20ORDER%20BY%20first_author%2C%20author_count%2C%20author%2C%20year%2C%20title&client=&formType=sqlSearch&submit=Cite&viewType=&showQuery=0&showLinks=1&showRows=15&rowOffset=&wrapResults=1&citeOrder=&citeStyle=Chicago&exportFormat=RIS&exportType=html&exportStylesheet=&citeType=LaTeX&headerMsg= | uab.es | CC-MAIN-2022-49 | application/x-latex | application/x-latex | crawl-data/CC-MAIN-2022-49/segments/1669446710953.78/warc/CC-MAIN-20221204004054-20221204034054-00506.warc.gz | 42,369,432 | 1,403 | %&LaTeX
\documentclass{article}
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\begin{document}
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{1555} Aura Hernandez-Sabate, Debora Gil, Petia Radeva, \& E.N.Nofrerias. (2004).<a target={\textquoteright}_blank{\textquoteright} href={\textquoteright}/files/HGR2004.pdf{\textquoteright}> "Anisotropic processing of image structures for adventitia detection in intravascular ultrasound images "</a> In \textit{Proc. Computers in Cardiology} (Vol. 31, pp. 229--232). Chicago (USA).
\end{thebibliography}
\end{document}
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%
% Climate change, federalism, and the judiciary
%
% Created by Milan on 2013-08-05.
% Copyright (c) 2013 Milan Ilnyckyj. All rights reserved.
%
\documentclass[12pt]{article}
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\title{Climate change, federalism, and the judiciary}
\author{Milan Ilnyckyj}
\date{2013-08-28}
% The preamble is ending now
\begin{document}
\maketitle
\thispagestyle{empty}
\clearpage
``Individuals and entire communities can be eaten up by those possessed by unrestrained appetites.''
\-\hspace{1cm} Borrows, John. ``Seven Generations, Seven Teachings: Ending the Indian Act.'' 2008. p. 13
\vspace{1cm}
% Introduction
\setcounter{page}{1}
In the various countries where it structures politics, federalism is ordinarily confronted with problems that have existed for centuries.
In Canada, these include regional variations in culture, religion, language, prosperity, economic structure, and so on.
By contrast, environmental issues as a general category are quite modern, particularly global environmental problems.
Issues like local air pollution would probably have been recognized as appropriate targets for public policy as far back as the beginning of industrialization, when pervasive coal smoke gave London its undeserved reputation for fog.
Issues like local water management go back to the earliest roots of human civilization, and are indeed the subject matter of some of the earliest legal rule-making.
Truly global environmental issues like stratospheric ozone depletion, the widescale over-exploitation of global fisheries, and climate change have only seriously come to the attention of policy-makers in the last fifty years.
They constitute a novel challenge to federalism --- not only because of their comparative recency, but because of the special features that distinguish them from other public policy problems and which generally make them challenging to solve.
Unfortunately, the kind of actions that are generally capable of mitigating the seriousness of the climate change problem often involve unpopular restrictions on the behaviour of individuals and states.\footnote{Memorably, British journalist George Monbiot wrote: ``[T]he campaign against climate change is an odd one. Unlike almost all the public protests which have preceded it, it is a campaign not for abundance but for austerity. It is a campaign not for more freedom but for less. Strangest of all, it is a campaign not just against other people, but also against ourselves.''}
Since federalism is often instituted as a mechanism for managing diversity within divided societies, it may be that developing, implementing, and operating effective climate change policies will be especially challenging within federalist states.
Climate change and ozone depletion are large-scale market failures in which socially optimal outcomes are not achieved because those causing the problem suffer only a small fraction of the total harm being created, as well as because of lags between impacts and effects, and because of incomplete information available to and comprehensible by policy-makers.
They are also hugely challenging problems of coordination, in which the individual choices of people all over the planet must be coordinated if socially optimal outcomes are to be achieved.
Individual rational actors with comparatively short lives will not make choices that best balance the benefits of energy use for their own generation with the costs associated with a destabilized climate for all the generations that will follow.
Instead, they face a severe temptation to extract utility from the immediate use of fossil fuels, while imposing the enduring costs of that choice on absent others.
Distinct from the costs of climatic destabilization taken to any ordinary extent, there is also the possibility that positive-feedback cycles in which an input magnifies the rate of its own increase could lead to abrupt and catastrophic scenarios that may threaten the very existence of human civilization.\footcite[See: ][]{VastCostsArctic} \footcite[][]{Hansen2010}
Climate change and ozone depletion are distinguished from many other policy problems as a result of their potentially catastrophic nature; ozone depletion taken to the extent of permitting ultraviolet-C radiation to reach the Earth's surface would have devastating consequences for humanity and non-human nature, while climate change threatens to shift conditions all over the planet into a regime never experienced before by human beings.\footcite[For an instructive analysis of the global environmental politics of ozone depletion, see: ][]{Litfin1994}
Imposing this kind of risk may be ethically distinguishable from imposing varying amounts of harm that are not likely to add to to catastrophe.
Moral philosopher Henry Shue equates our willingness to impose the risk of catastrophic or runaway climate change on future generations as akin to playing Russian roulette with another person's head.\footcite[][p. 152]{Shue2010}
Even if you pull the trigger and the hammer falls on an empty chamber, the person has strong grounds to object to the risk that you have imposed on them.
There are therefore several senses in which global environmental problems like climate change represent a novel challenge to federalist systems of government.
These include the scientific novelty of the phenomena in question, the unprecedented degree of global cooperation required for their effective management, and the complexities associated with the risk of catastrophic outcomes.
Together these novel factors influence how federalist states engage with global environmental problems, including in terms of their external relations with other states, their domestic politics, and the formulation and implementation of policy.
Kathryn Harrison's 1996 book \emph{Passing the Buck: Federalism and Canadian Environmental Policy} includes important insights into the historical evolution and structural features of Canadian federalism, in the area of environmental policy.
Harrison evaluates various explanations for the relative inactivity of the federal government in environmental protection, including constitutional constraints and provincial resistance.\footcite[][p. 4]{Harrison1996} \footcite[See also: ][]{Harrison2010} \footcite[][]{FafardHarrison2000}
She concludes that neither of these explanations are particularly convincing, and that a better account focuses on a public choice analysis of costs and benefits within Canada's federal system:
\begin{quote}
Environmental protection typically involves diffuse benefits and concentrated costs, and thus offers few political benefits but significant political costs. One can expect opponents of environmental regulation to be better organized, informed, and funded than the beneficiaries. Moreover, since environmental protection typically involves the imposition of costs on business, strengthening environmental standards can run counter to voters' concerns about the economy and unemployment. Thus, the absence of electoral incentives, rather than constitutional constraints or provincial opposition per se, may explain why the federal government did not pursue a larger role in environmental protection throughout the 1970s and early 1980s.\footcite[][p. 5]{Harrison1996}
\end{quote}
Harrison describes how, particularly during periods when the public is relatively uninterested in environmental issues, the two levels of government engage in ``buck-passing'' and the formulation of symbolic policies with little practical effect. \footcite[For additional commentary on such ``buck-passing'', see: ][]{Stevenson1983} \footcite[][]{Rutherford1992} \footcite[][]{EstrinSwaigen1993}
The general public and the media go through cycles of engagement and disengagement when it comes to the environment, and while the peaks of those cycles drive political activity and institutional change, interest is not sustained for long enough to generate effective implementation.\footcite[See also: ][]{Downs1972} \footcite[][]{Farber1992}
By the time politicians and Canada's bureaucratic machinery have begun to move in response to a public demand for stronger environmental protection, the level of public interest has generally fallen away, sometimes shifting toward contradictory priorities like boosting economic growth without consideration for environmental consequences.\footcite[][p. 171]{Harrison1996}
The structural factors identified by Harrison may be even more constrained in the present context, in relation to climate change.
Moral philosopher Stephen Gardiner describes climate change as a ``perfect moral storm'', with international, intergenerational, and theoretical dimensions.\footcite[][]{Gardiner2011}
Each of these dimensions of the ``storm'' exacerbates the public choice problem: citizens of other states are not represented in Canada's political institutions, members of future generations are similarly silent, and our political theories (particularly those involving political legitimacy) have not yet adequately incorporated the special features of climate change.
The temporal dimension of the ``storm'' may be especially challenging in the context of democratic politics.
Not only are most of those who will be affected by today's climate and energy choices voiceless members of future generations, but in order to be effective climate change policies must be sustained for many decades.
You cannot have one government that imposes a carbon tax, followed by another that scraps it and goes back to subsidizing fossil fuel use.
Politicians must therefore take actions which are not only primarily for the benefit of those who cannot vote, but which also risk being undermined by the choices of their successors.\footcite[Beyond the practical political issues that are associated with the temporal spread of climate change impacts and effects, Henry Shue has highlighted the intergenerational character of the problem as a key factor in climate ethics. Future generations have no means of harming us, but we have an almost unlimited capacity to impose harm upon them. To impose climate change upon future generations is to impose ``damage or the risk of damage on the innocent and defenseless''.][]{Shue2010}
% Methods
There are many ways in which the efforts of federalist governments to cope with climate change could be studied, ranging from examination of the parliamentary record to comparative analysis of climate policies adopted in various states.\footnote{For instance, forthcoming work by Hamish van der Ven will provide a comparative analysis of climate change policies adopted in ten Canadian provinces, including the broad-based carbon tax implemented in British Columbia in 2008 and the credit-based trading system implemented in Alberta in 2007.}
My intent here is partly to examine the history of climate politics in Canada, with a focus on federal-provincial relations.
% More ambitious initial idea - I also intend to examine how the courts have addressed the issue in various common-law jurisdictions, including Westminster-style unitary systems, like the United Kingdom; non-Westminister-style jurisdictions that nonetheless employ a common law tradition, like the United States; and federal common law jurisdictions, like Canada.
I will also examine some of the cases in which Canada's courts have commented on climate change, along with a handful of precedents from the United States.
The value of looking at the activity of the courts relates closely to the special characteristics of climate change: namely, the need to develop new political arrangements in which obligations to control pollution are given concrete form and in which appropriate circumstances and mechanisms for compensating victims can be developed.
The unfolding of law through judicial decisions can be seen as a kind of conversation with legislatures, in which some approaches are endorsed and re-affirmed in a form that is highly relevant for governmental and corporate actors, and in which other approaches are rejected as inadequate or misaligned with important precedents or principles.
Judges are also representative of society's elites, and therefore the evolution of jurisprudence is demonstrative of the evolution of elite opinion.
Harrison draws attention to how the judiciary occupies a specialized role within Canada's political architecture which may leave judges freer than other agents to pursue an agenda of environmental protection.\footcite[][p. 173]{Harrison1996}
This accords with Peter Russell's analysis in \emph{The Judiciary in Canada: The Third Branch of Government}, in which he highlights the ``adjudication role'' with ``exceptional constraints and normative expectations''.\footcite[][p. 40]{Russell1987}
In cases where a conflict arises between different organs of government, or between competing rights-based claims, the task of clarifying the situation often falls to judges.
In Canada, the United States, and internationally, courts have increasingly been called upon to render judgment on issues relating to climate change, including upon the obligations of governments and other entities.
So far, courts have not gone far in asserting substantive obligations to refrain from polluting for the sake of the climate, and have often deferred to the choices of democratic governments, even when they contradict pollution reduction targets that governments have established for themselves or are bound to under the law.
The decision-making process of the courts is precedent-focused and backward-looking, defined by the principle of \emph{stare decisis}.
This may form an institutional impediment to rendering equitable decisions in areas where novel factors and phenomena are at work.
Courts look to precedents to decide how to act and --- at least in the case of climate change --- they do not yet have a large body of decision-making to refer to.
\section{Canada's conflicting targets}
Evaluating the success of Canada's federal climate change policy is made more complicated by the contradictory targets that have been adopted.
Canada is a signatory to the 1994 \emph{United Nations Framework Convention on Climate Change} (UNFCCC), the objective of which is to ``stabilization of greenhouse gas concentrations in the atmosphere at a level that would prevent dangerous anthropogenic interference with the climate system''.\footcite[Article 2: ][]{UNFCCC}
Stabilizing greenhouse gas (GHG) concentrations at any level requires cutting them to the level that can be continuously absorbed by slow processes like the weathering of rock.
This requires the reduction of GHG pollution to a very small fraction of present levels.\footcite[][]{Eby2009}
Subsequent to the UNFCCC, states including Canada widely endorsed a limit of 2˚C above pre-industrial temperatures as the threshold at which climate change becomes ``dangerous''.\footcite[][]{CopenhagenAccord}
Although it is challenging to identify precisely what carbon dioxide concentration corresponds with 2˚C of warming, reasonable estimates are generally in the range between 350 parts per million (ppm) and 450 ppm.
Global emission trajectories consistent with stabilization at such levels require much more aggressive and sustained pollution reduction than any state has achieved so far.
At the same time as it has endorsed these international targets, Canada's federal government has established its own GHG targets.
At present, it aims to reduce total GHG emissions to 17\% below 2005 levels by 2020.\footcite[][]{CanadaAction}
In order to stabilize global GHG concentrations at a level consistent with the 2˚C target, global emissions must peak rapidly and fall quickly.\footcite[][p. 7]{CopenhagenDiagnosis} \footcite[See also: ][]{TargetAtmosphere} \footcite[][p. 3]{Hoffmann2013}
Even if Canada's rate of reduction is to be the same in percentage terms as that of all other countries --- an approach that is arguably deeply unfair, given Canada's high historical and \emph{per capita} emissions --- the federal percentage target is not compatible with the temperature target.
If on the basis of relative wealth, historical emissions, or \emph{per capita} emissions Canada is to cut GHG pollution more rapidly than other states, as part of an equitable global distribution of effort, the 17\% target is still-more inadequate.
Even deciding on the baseline to measure from is an area of contention.
For instance, federal climate change policy has often been based on a `gapology' approach, in which an economic model is used to project where emissions would go in the absence of any policy, with the target described as a reduction below that notional figure.\footcite[See: ][p. v]{Macdonald2013}
In other cases, targets have been selected that do not directly correspond to reductions in GHG pollution; for instance, `improvements' in oil sands operations are often expressed in terms of reduced emissions per barrel of output, even as increasing output is substantially increasing total emissions.
Fugitive emissions from methane leaks are also frequently excluded, and induced emissions from phenomena like arctic permafrost melting in response to warming are always excluded from national targets, despite having just as much impact on the physical climate as deliberate GHG release.
The inconsistency of Canada's temperature and emission level targets can be interpreted in several ways, including as a negotiating position designed to encourage greater effort by other major emissions, or simply as demonstrative of a lack of seriousness about achieving the 2˚C target.
Hoffmann and others have characterized Canada alongside the United States and major oil producers, as a country that has ``work[ed] to both reduce and slow the response to climate change and push for concomitant Southern actions''.\footcite[][p. 10]{Hoffmann2013}
The government of Stephen Harper, in particular, has attributed primarily rhetorical effort to the task of environmental protection, while undertaking substantial legislative and regulatory changes to aid the growth of Canada's hydrocarbon industries.
If Canada at the federal level has never been serious about meeting its stated climate targets --- much less those consistent with the 2˚C --- it arguably becomes more challenging to evaluate the relationship between Canada's system of government, the policies that have been promulgated, and the outcomes that have been produced.
% Results
\section{The division of powers}
The idea that individual activities like heating a home or traveling from place to place could, in aggregate, threaten the habitability of the entire planet could never have occurred to the authors of the 1867 British North America Act.
Nonetheless, the division of powers established in that constitutional document and updated and interpreted across Canadian history is profoundly relevant to climate change policy.
Section 92A of the Constitution Act, added in 1982, further reinforces provincial jurisdiction over natural resources, including their exploration, development, conservation, and management.\footcite[][]{ConstitutionAct1982} \footcite[See also: ][p. 34]{Harrison1996}
The fundamental connection between burning fossil fuels and worsening climate change means that virtually any effective climate change regulation will arguably encroach upon this area of provincial jurisdiction.
Furthermore, Canada's recent history has involved efforts --- notably Pierre Elliott Trudeau's National Energy Program --- which have been perceived by energy-exporting provinces as undue federal interference in their provincial economic base.
That legacy of resentment produces special sensitivity in the area of energy policy-making.
Despite the extensive authority granted to the provinces in the area of natural resources, there are various legal mechanisms through which the federal government has the power (and sometimes the obligation) to be involved in environmental issues.\footcite[Non-climate-related precedents concerning the federal government's obligations to act on some environmental issues include the 1994 Supreme Court \emph{Grand Council of the Crees} decision, as well as \emph{Oldman Dam}. See: ][p. 40]{Harrison1996}
These include the federal government's power to regulate fish habitat, the criminal law power, powers concerning agriculture, and the broad ``Peace, Order, and Good Government'' responsibility.\footcite[See also: ][p. 37, 39, 42, 45, 66]{Harrison1996}
Indeed, the courts have sometimes compelled the federal government to take action on environmental protection, even when it would have chosen not to do so.\footcite[][p. 53]{Harrison1996}
As a cross-cutting issue that touches upon everything from long-term investment planning to ecosystem integrity, climate change is of interest to a wide range of organizations within Canada's federal government.
Donald Savoie identifies how:
\begin{quote}
Canada's climate-change strategy in 2004 involved fourteen departments and agencies managing a complex series of 250 programs involving, among others, the international community, public education, transportation, and industrial policies as well as a multitude of activities ranging from incentives to retrofit housing to regulations to ensure energy efficiency.\footcite[][p. 176--7]{Savoie2008}
\end{quote}
This complexity increases further when the role of provinces and municipalities is taken into consideration.
The division of powers within Canada complicates issues associated with climate change in complex ways.
For instance, George Hoberg identifies at least five dimensions across which proposed oil sands export pipeline projects vary, including cases where a ``risk-benefit separation'' exists between the provinces that would profit most from their operation and those that would bear the greatest burden of associated short-term risks.\footcite[][p. 8]{Hoberg2013}
This division is most acute in the case of the proposed Northern Gateway pipeline, which would run from Alberta to Kitimat, on the coast of British Columbia.
One key argument employed by the government of British Columbia when it expressed its skepticism about the project to the National Energy Board was the fact that B.C. would bear 100\% of the risk of marine spills and nearly 60\% of the risk from spills on land, while nearly 70\% of the total economic benefits associated with the project are expected to accrue to Alberta, compared with 17\% for B.C.\footcite[][p. 14]{Hoberg2013}
In some cases, at least, the splits in authority characteristic of federalism may accidentally serve to advance environmental protection goals, in that export capacity restrictions are one of the few mechanisms constraining the growth in Canadian GHG pollution now.
Another important factor in explaining relatively weak outcomes in environmental protection is the way in which authority for such behaviour is often vested in environment ministries that have few allies within government.
The very existence of a federal environment department charged with such matters as ``preservation and enhancement of the quality of the natural environment, including water, air and soil quality'' can prompt other departments to see such concerns as outside their purview and being effectively managed by someone else.\footcite[][]{DeptEnvAct}
At the same time, influential ministries like the Department of Finance and Natural Resources Canada see opportunities to raise tax revenues, employment, and exports and pursue those opportunities in an effective and coordinated way, while the environment department fails to develop the authority and political capital required to achieve its mandate.
Douglas Macdonald, Jochen Monstadt, and Kristine Kern look to Australia, Germany, and the European Union for guidance on how Canadian GHG emissions reductions might be divided amongst provinces and pollution sources.\footcite[][]{Macdonald2013}
They conclude that two factors are critical for understanding Canada's uncoordinated climate policies: ``the weakness of the intergovernmental system used to develop co-ordinated federal-provincial policy'' and ``their failure to address the fact that reduction costs are much higher in some parts of the country, particularly Alberta and Saskatchewan, than in others''.\footcite[][p. v]{Macdonald2013}
By contrast, the European Union has twice managed the challenging task of splitting up an emission reduction target between member states, in 1997--8 and in 2008.
Macdonald et al. conclude that such an allocation task can be successfully carried out through a consensual decision-making process, like the one that exists in federal-provincial relations in Canada, that institutional strengthening can help, that issues of equitable cost-sharing must be introduced at the outset, and that the federal government cannot act unanimously in establishing a post-2020 target.
The 18 recommendations they list may well be useful for a federal government with genuine determination to encourage progressive action on mitigating climate change through federal-provincial cooperation.
Their applicability is less clear in the case of a government that has generally been dismissive of climate change concerns --- except as a matter of public relations, and when fending off the imminent formation of a coalition of opposition parties --- and which sees the acceleration of oil sands development as key to the national interest.
As Skogstad and Kopas note, the history of environmental regulation in Canada has involved few efforts by provinces and the federal government to assert their authority in the aim of producing more effective environmental protection; more often, both federal and provincial governments have been willing to ignore problems of pollution.\footcite[][]{Skogstad1992}
\section{Judicial decisions}
\subsection{Canada}
The Center for Climate Change Law at the Columbia Law School has assembled lists of U.S. and non-U.S. litigation related to climate change, including eight cases from Canada between 2007 and 2013.\footcite[][p. 23]{ColumbiaIntl} \footcite[][]{ColumbiaUS} \footcite[See also: ][]{Gerrard2007}
These eight cases are not the only ones in Canada in which ``climate change'' or ``global warming'' is mentioned.
A LexisNexus Quicklaw search of all Canadian court cases produces 35 results in which the phrase ``climate change'' occurs, including federal court judgments, Supreme Court of Canada rulings, and judgments in provincial and territorial courts.
Similarly, the phase ``global warming'' comes up in 15 precedents, from a variety of courts.
The eight cases noted by the Center for Climate Change Law are:
\onehalfspacing
\begin{itemize}
\item \emph{Citizens of Riverdale Hospital v. Bridgepoint Health Services} (2007),
\item \emph{Friends of the Earth v. The Governor in Council et al.} (2008),
\item \emph{Pembina Institute for Appropriate Development, et al v. Attorney General of Canada and Imperial Oil} (2008),
\item \emph{Weaver v. Corcoran and Others} (2010),
\item \emph{Re River District Energy Limited Partnership} (2011),
\item \emph{Re 2012-2013 Revenue Requirements and Rates In the Matter of the FortisBC Energy Utilities} (2012),
\item \emph{Turp v. Canada (Minister of Justice) et al.} (2012), and
\item \emph{In the Matter of FortisBC Energy Inc.: Amendment to Rate Schedule 16 on a Permanent Basis} (2013).
\end{itemize}
\doublespacing
Not all of these cases led to positive action being taken in addressing climate change.
% Citizens of Riverdale Hospital v. Bridgepoint Health Services (2007)
In \emph{Citizens of Riverdale Hospital v. Bridgepoint Health Services}, the Ontario Superior Court of Justice determined that CO2 emissions had been adequately considered in plans to demolish a hospital.\footcite[][p. 111]{ColumbiaIntl}
Even here, the court implicitly endorses the view that \ce{CO2} emissions are a legitimate issue to be considered, both in public planning processes and in the deliberations of the judiciary.
% Friends of the Earth v. The Governor in Council et al. (2008)
In \emph{Friends of the Earth Canada v. The Governor in Council et al.}, a federal court ruled that Canada's legislation to implement the \emph{Kyoto Protocol} was ``not justiciable'' and that it could therefore not compel the government to follow it.\footcite[][p. 68]{ColumbiaIntl} \footcite[See also: ][]{Ecojustice2009}
The Federal Court of Appeal affirmed the ruling of the lower court in 2009, and the Supreme Court of Canada declined to hear the appeal in 2010.
A plausible motivation for these decisions is the historical hesitance of courts to engage themselves directly in matters of politics.
The \emph{Kyoto Protocol Implementation Act} (\emph{KPIA}) of 2007 obligated the Minister of Environment to ``prepare a Climate Change Plan that includes... a description of the measures to be taken to ensure that Canada meets its obligations under Article 3, paragraph 1, of the Kyoto Protocol, including measures respecting... regulated emission limits and performance standards'' within 60 days.\footcite[][]{KPIA}
The law was passed by opposition parties during Stephen Harper's 2006--2008 minority parliament, over the objections of the Conservative government, which subsequently failed to lay out a plan to meet Canada's commitment under the \emph{Kyoto Protocol}.
Following the court's decision in 2008, a subsequent Harper government withdrew from the \emph{Kyoto Protocol} in December 2011 and repealed the \emph{KPIA} in June 2012.
The whole episode highlights some of the awkwardness in the functioning of Canada's government during times of minority government.
Under the principles of responsible government, only the government can obtain Royal Recommendations to introduce ``involve the expenditure of public funds'' into the House of Commons.\footcite[][Section 16. The Legislative Process - Structure of Bills]{OBrienBosc2009}
It is difficult to understand how the Government of Canada could produce and implement a plan for achieving its \emph{Kyoto Protocol} targets without expending public funds.
Coupled with the reluctance of the courts to impose a political decision on the government, this may help explain why the \emph{KPIA} failed to produce \emph{Kyoto Protocol} compliance on the part of Canada.
% Turp v. Canada (Minister of Justice) et al. (2012)
\emph{Turp v. Canada (Minister of Justice) et al.} (2012) also concerns the KPIA.\footcite[][p. 175]{ColumbiaIntl}
This application for judicial review raised the questions of whether Canada's withdrawal from the \emph{Kyoto Protocol} violated the KPIA and thus the rule of law; whether it violated the principle of the separation of powers; and whether it violated the democratic principle.\footcite[][]{Turp2012}
The Federal Court dismissed the application.
% Pembina Institute for Appropriate Development, et al v. Attorney General of Canada and Imperial Oil (2008)
In 2008 the Federal Court of Canada considered the case brought forward by the Pembina Institute that the environmental assessment conducted on Imperial Oil's Kearle project in the oil sands had been flawed and not taken climate change sufficiently into account.\footcite[][p. 116]{ColumbiaIntl}
The court found Imperial Oil's claim that the ``the adverse environmental effects of the greenhouse gas emissions of the Project would be insignificant'' to be flawed, noting that:
\begin{quote}
According to Imperial Oil’s EIA [Environmental Impact Assessment], the Project will be responsible for average emissions of 3.7 million tonnes of carbon dioxide equivalent per year, which equals the annual greenhouse gas emissions of 800,000 passenger vehicles in Canada, and will contribute 0.51\% and 1.7\% respectively, of Canada and Alberta’s annual greenhouse gas emissions (based on 2002 data).\footcite[][]{PembinaAG2008}
\end{quote}
The court ordered limited action, calling for the matter to be remitted back to the panel which initially approved the project and directing them to ``provide a rationale for its conclusion that the proposed mitigation measures will reduce the potentially adverse effects of the Project’s greenhouse gas emissions to a level of insignificance''.\footcite[][]{PembinaAG2008}
In 2009, Imperial Oil announced the \$8 billion first phase of the Kearl Oil Sands project, producing 110,000 barrels a day of bitumen.\footcite[][]{KearlApproved}
The company also announced plans to expand the project in two further phases, eventually bringing up production to 300,000 barrels per day.
Nonetheless, the establishes that there is some obligation to consider GHG pollution in the environmental assessment process, and some onus on the proponents of a project to present and justify mitigation measures.
% Weaver v. Corcoran and Others (2010)
% Re River District Energy Limited Partnership (2011)
Some of the decisions have limited importance for climate change policy-making in Canada.
For instance, in the 2010 \emph{Weaver} precedent, Professor Andrew Weaver alleged that the National Post had published ``unjustified libels'' against him ``based on erroneous information''.\footcite[][p. 119]{ColumbiaIntl}
The \emph{Re River District Energy Limited Partnership} decision of the British Columbia Utilities Commission is somewhat more substantive, but still has limited practical importance.
The British Columbia Utilities Commission is an independent regulatory agency of the Provincial Government that regulates natural gas and electricity utilities.
It was established by and operates under B.C.'s \emph{Utilities Commission Act}.\footcite[][]{BCCommissionAct}
In 2011, it considered a proposal from River District Energy Limited Partnership to ``construct and operate a District Energy Utility in southeast Vancouver''.\footcite[][p. 168]{ColumbiaIntl} \footcite[][]{BCUC2011}
The decision considers British Columbia's energy objectives, including GHG emission reduction targets for 2012, 2016, 2020, and 2050.\footcite[][Appendix B]{BCUC2011}
The commission granted a Certificate of Public Convenience and Necessity to construct and operate the facility, which is intended to use natural gas for fuel initially and eventually transition to using waste heat from a waste-to-energy facility as its primary energy source.\footcite[][p. 1]{BCUC2011}
The commission evaluates the climate change impact of the proposal, noting that ``the only real GHG benefit will be realized when the DEU [District Energy Utility] is supplied with a renewable energy heat source'' and that ``[e]ven without a renewable heat source there are sufficient reasons to find the project in the public interest as long as the source of energy costs is sufficiently cost-competitive with electricity''.
At best, this precedent further establishes climate change to be a legitimate issue to be considered in planning processes, though it does not support any assertion that firms are positively obligated to take action in response to climate change.
% Re 2012-2013 Revenue Requirements and Rates In the Matter of the FortisBC Energy Utilities (2012)
In 2012, the B.C. Utilities Commission considered an application from FortisBC Energy Utilities which included a request for a rate increase, in part to provide funds to meet B.C.'s energy objectives by reducing GHG emissions.\footcite[][p. 172]{ColumbiaIntl} \footcite[][]{BCUC2012}
The commission panel identifies the ``[i]mportance of Intergenerational Equity'' as one of the ``three overriding issues which [they] believe have a direct impact on this Proceeding''.\footcite[][p. 1--2]{BCUC2012}
This is taken here to refer to fairness in rate-paying and the receipt of benefits:
\begin{quote}
The goal is to have the appropriate share of costs that are incurred to provide services to ratepayers in a particular time period recovered from the ratepayers benefiting from the services in that same time period.\footcite[][p. 22]{BCUC2012}
\end{quote}
In the commission's two-page discussion of the matter, intergenerational equity in terms of environmental impact is not considered, though the logic used bears interesting similarities to that of proponents of GHG pollution mitigation for the protection of future generations.
The commission argues:
\begin{quote}
While there may be a temptation to defer costs to a future time period as a means of achieving lower rates, the view of the Panel is that where practical, both the cost and the benefits of a particular undertaking should be balanced over the same period.\footcite[][p. 23]{BCUC2012}
\end{quote}
Concerning environmental ethics, Henry Shue argues:
\begin{quote}
[D]ecisions about climate policy are no longer properly understood as decisions entirely about \emph{preferences of ours} but also crucially about the \emph{vulnerabilities of others} --- not about the question ``How much would we like to spend to slow climate change?'' but about ``How little are we in decency permitted to spend in light of the difficulties and risks to which we are likely otherwise to expose people, people already living and people yet to live?'' \footcite[][p. 146 (italics in original)]{Shue2010}
\end{quote}
Future generations may take objection to their interests being considered in the area of fair rate-setting, but not in terms of cumulative GHG emissions and their impact.
In response to the request for ``\$64.5 million for 2012 and 2013'' for ``Energy Efficiency Conservation Expenses'' the commission approved ``\$29.707 million in 2012 and \$36.204 in 2013''.\footcite[][p. 4]{BCUC2012}
% In the Matter of FortisBC Energy Inc.: Amendment to Rate Schedule 16 on a Permanent Basis (2013)
In its \emph{FortisBC Energy Inc.: Amendment to Rate Schedule 16 on a Permanent Basis} decision of 2013, the B.C. Utilities Commission considered federal proposals relating to the firm's liquified natural gas (LNG) business.\footcite[][p. 189]{ColumbiaIntl} \footcite[][]{BCUC2013}
The decision highlights the view that LNG is an environmentally beneficial technology, since gas produces less GHG pollution per unit of energy output than some fossil fuels.
This remains an area of some disagreement in the literature on climate change an energy, with critics highlighting how gas use involves unintended `fugitive' emissions of methane which are much more potent per tonne than \ce{CO2}.
Another counter-argument is that fossil fuel infrastructure of any sort simply perpetuates fossil fuel dependence; whenever new infrastructure of a particular kind is approved (fossil fuel production, transport, refining, use, etc) it contributes to the need for fossil fuel infrastructure of all other kinds, and diminishes the amount of capital available for investment in alternatives.
Finally, some highlight how it is the total cumulative amount of coal, oil, and gas burned across all of history that determines how much climate change will take place.
Rather than being a genuine alternative to burning coal or oil, burning gas could simply take place on top of those other activities.
In any event, the BCUC took climate change-related considerations into account at several points in its decision.
% Not mentioned by the Center for Climate Change Law
Decisions that mention climate change but which have not been examined by the Center for Climate Change Law include \emph{Tsilhqot’in Nation v. British Columbia}, in which the Supreme Court of British Columbia acknowledged the contribution of climate change to B.C.'s mountain pine beetle epidemic, as well as its general impact on biodiversity.\footcite[][p. 358, 406]{Tsilhqotin}
\emph{Halalt First Nation v. British Columbia (Minister of Environment)} acknowledges climate change as a factor likely to alter the state of water resources.\footcite[][]{Halalt}
% Summary
Taken all in all, there is little evidence that Canada's courts have compelled meaningful behaviour in response to climate change so far.
The courts have been deferential toward the executive at the federal level, agreeing that the \emph{KPIA} did not compel the development of a credible climate plan.
In other cases, courts have demonstrated a willingness to consider evidence related to climate change --- and even to demand that it be considered in environmental assessments --- but not to prevent decisions or projects that contribute to bad climatic outcomes.
% The future in Canada's courts
There may be legitimate cause to hope for further pressure from Canadian courts to take meaningful action on climate change.
Particularly since the \emph{Charter of Rights and Freedoms} entered into force, Canada's courts have been called upon to arbitrate between the protected rights of citizens and the legislative will of governments.
Sometimes these judgments have touched upon core features of democracy.
For instance, in \emph{Sauvé v. Canada} (2002), the court found that the right of prisoners to vote was protected under section 3 of the \emph{Charter}, and could not be saved under the ``reasonable limits'' doctrine in section 1.
In so doing, the court struck down part of the \emph{Canada Elections Act}, which had been duly passed by the House of Commons and the Senate, and granted Royal Assent.
The court explicitly rejected the idea that ``denying the right to vote to penitentiary inmates requires deference because it is a matter of social and political philosophy is rejected'', asserting that ``deference... is not appropriate on a decision to limit fundamental rights''.
It does not seem entirely unreasonable to suppose that some of the rights threatened by climate change may have similar importance.
By threatening the emergence of a new era in which all human civilization is destabilized by a rapidly changing climate, unmitigated climate change arguably poses a risk to ``life, liberty and security of the person''.
This possibility remains relatively tenuous, however, due to the reluctance of the courts to involve themselves directly in politics, and their willingness to be deferential to elected governments.
Another major avenue through which Canada's courts could drive more aggressive climate change policy-making is in response to lawsuits from Canada's aboriginal population.
Section 91 of the \emph{Constitution Act} places ``Indians, and Lands reserved for the Indians'' within ``the exclusive Legislative Authority of the Parliament of Canada''.\footcite[][]{ConstitutionAct1982}
Numerous decisions of the Supreme Court of Canada and other courts have determined that Canada's federal government has an obligation in law to address aboriginal issues, as well as a fiduciary duty toward aboriginal groups.
This clearly established jurisdiction could conceivably help avoid some of the problematic dynamics analyzed by Harrison, including joint decision traps, possible `races to the bottom' between jurisdictions, and `buck passing' between levels of government that are similarly unwilling to take action on an issue.
In June 2013, the Court of Appeal of Alberta ruled in favour of the Lac La Biche-area Cree, allowing them to proceed with a lawsuit against the Canadian federal government and the Government of Alberta.\footcite[See: ][]{BandWinsTreatyRights}
The Cree allege that the cumulative impacts of 300 operating oil sands projects impact their rights to hunt and fish under Treaty 6.
\subsection{The United States}
Michael Gerrard's table of U.S. climate change pages runs across more than 500 pages, covering statutory claims, common law claims, public international law claims, cases involving climate protestors and scientists, and cases involving climate change adaptation.\footcite[][]{ColumbiaUS} \footcite[For a more detailed history of climate litigation in the U.S. see: ][]{Pidot2006}
The 2007 Supreme Court decision \emph{Massachusetts v. Environmental Protection Agency} may be the most significant in the U.S. to date, in terms of having a court compel action by another arm of government.\footcite[][]{MassVEPA}
Here, the U.S. Environmental Protection Agency (EPA) was challenged by a colaition of 12 states and several cities over its decision not to regulate \ce{CO2} under the \emph{Clean Air Act}.\footcite[][]{ColumbiaUS}
The court found that the expressioned rationale from the EPA for not regulating greenhouse gasses as pollutants was inadequate.
The \emph{Massachusetts v. EPA} precedent was weakened in several future U.S. decisions.
In 2008, a U.S. district court decided that the native village of Kivalina, Alaska could not sue fossil fuel companies for damage caused by climate change.
The court concluded that the issue was fundamentally political, not legal, and it was therefore up to Congress or the administration to act on it.
The Ninth Circuit Court of Appeals declined to hear an appeal, as did the U.S. Supreme Court in 2013.\footcite[][]{Kivalina}
In \emph{Center for Biological Diversity v. U.S. Department of Interior} (2009), the District of Columbia Circuit Court of Appeals determined that \emph{Massachusetts v. EPA} did not empower individuals to sue to stop projects, due to concern about climate change.\footcite[][p. 191]{ColumbiaUS}
In 2011, the U.S. Supreme Court decided \emph{American Electric Power Company v. Connecticut}, affirming unanimously that corporations cannot be sued for GHG emissions, specifically because they are supposedly regulated by the EPA.\footcite[][]{AEPConnecticut}
The assertion by eight states that GHG pollution constituted a `nuisance' which courts could be called upon to address was rejected.
\section{Conclusions}
Hoffmann highlights how the multilateral approach to responding to climate change globally, manifest in the \emph{Kyoto Protocol} and associated market mechanisms, has failed in its basic purpose of driving global emission reductions.\footcite[For another critique of the \emph{Kyoto} process, see: ][]{Prins2007} \footcite[Rabe comments: ``The Kyoto Protocol failed because it is the wrong type of instrument (a universal intergovernmental treaty) relying too heavily on the wrong agents exercising the wrong sort of power to create, from the top down, a carbon market.''][]{Rabe2007}
He explains that:
\begin{quote}
The multilateral process has always been founded on an understanding of climate change as a global (read universal and international) problem of negotiating emissions reductions. Treating climate change as this kind of problem had tangible consequences --- namely political dynamics focused on the distribution of costly action and the emergence of particular market-oriented policy options.\footcite[][p. 11]{Hoffmann2013}
\end{quote}
It may well be that the multilateral approach ends up drawing attention to the difficult problem of getting states to make costly commitments to reducing emissions, but it is not clear that there could be any approach that avoids this central element of the climate problem.
Hoffmann is convincing in arguing that complex voluntary collaborations between actors of different kinds generates a rich field for experimentation, but it isn't clear how or why such coalitions would drive emission reductions far or fast enough to avoid the worst impacts of climate change.
Individuals and firms face an even starker version of the temptation to impose the harm from their choices on others, when compared with states.
Only states have the coercive power necessary to produce the kind of reductions compatible with keeping temperature increase under 2˚C, or even with meeting much less ambitious targets.
Hoffmann highlights the decentralized efforts of cities, corporations, and other entities as a potential route forward, but he also recognizes how is far from clear that such coalitions will ever undertake action on a suitable scale, and even more doubtful that they will do so with the kind of urgency required to avoid `dangerous' climate change as presently defined by the international community.
Harrison's public choice analysis provides a compelling explanation for the relative inaction of governments on climate change, at least relative to the degree of effort necessary for achieving their stated goals.
While there are some examples of courts driving a greater degree of action --- notably, \emph{Massachusetts v. Environmental Protection Agency} --- the record in Canada to date is uninspiring.
That being said, court decisions from around the world have increasingly shown judges to be willing to consider GHG pollution as legally relevant and an input to their decision-making.
It is possible that international developments will encourage Canadian judges to be more willing to see acting on climate change as a legal duty for governments and firms, as well as more willing to order positive action (or abstention from planned action) in cases where it would be unusually injurious climatologically.
Unfortunately, there is no assurance that climate change will be `solved' to any appreciable extent by the actions of private actors, courts, or governments.
Given the physical characteristics of the problem, by the time any set of climatic outcomes have been observed directly, substantially more severe impacts have already been locked-in for decades ahead.
On the world's present trajectory of fossil fuel use and GHG production, there seems to be every chance of substantially overshooting the socially optimal level of pollution and imposing a far greater degree of harm upon future generations than is equitable or justifiable.
Our ``unrestrained appetites'' remain threatening to those in the future, both despite and sometimes because of the structures and processes of federalism.
% Bibliography
\clearpage
\nocite{Borrows2008}
\nocite{Monbiot2006}
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^^{Knuth, Donald Ervin}
^^{Bibby, Duane Robert}
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&Boston\enspace$\cdot$\enspace Indianapolis\cr
&San Francisco\enspace$\cdot$\enspace New York\cr
&Toronto\enspace$\cdot$\enspace Montr\'eal\cr
&London\enspace$\cdot$\enspace Munich\cr
&Paris\enspace$\cdot$\enspace Madrid\cr
&Capetown\enspace$\cdot$\enspace Sydney\enspace$\cdot$\enspace Tokyo\cr
&Singapore\enspace$\cdot$\enspace Mexico City\cr}
\kern24pt
\eject
% copyright
\titlepage
\eightpoint
\vbox to 8pc{}
\noindent\strut
This manual describes \TeX\ Version 3.0. Some
of the advanced features mentioned here are absent from earlier versions.
\medskip
\noindent
The quotation on page \sesame\ is copyright $\copyright$ 1970 by Sesame
Street, Inc., and used by permission of the Children's Television Workshop.
\medskip
\noindent
\TeX\ is a trademark of the American Mathematical Society.
\medskip
\noindent
{\manual opqrstuq} is a trademark of Addison\kern.1em--Wesley
Publishing Company.
\bigskip\medskip
\noindent
{\bf Library of Congress cataloging in publication data}
\medskip
{\tt\halign{#\hfil\cr
Knuth, Donald Ervin, 1938-\cr
\ \ \ The TeXbook.\cr
\noalign{\medskip}
\ \ \ (Computers \& Typesetting ; A)\cr
\ \ \ Includes index.\cr
\ \ \ 1.~TeX (Computer system).\ \ 2.~Computerized\cr
typesetting.\ \ 3.~Mathematics printing.\ \ I.~Title.\cr
II.\ Series:\ \ Knuth, Donald Ervin, 1938-\ \ \ \ .\cr
Computers \& typesetting ; A.\cr
Z253.4.T47K58\ \ 1986\ \ \ \ \ \ \ \ \ 686.2\char13 2544\ \ \ \ \ \ 85-30845\cr
ISBN 0-201-13447-0\cr
ISBN 0-201-13448-9 (soft)\cr}}
\vfill
\noindent
%{\sl \kern-1pt First hardcover edition, January 1986}
%{\sl \kern-1pt Incorporates the final corrections made in 1996, and a few dozen more.}
{\sl \kern-1pt Incorporates all corrections known in 2013.}
\smallskip
\noindent
Internet page {\tt http://www-cs-faculty.stanford.edu/\char`\~
knuth/abcde.html}
contains current information about this book and related books.
\smallskip
\noindent
Copyright $\copyright$ 1984, 1986 by the American Mathematical Society
\smallskip
\noindent
This book is published jointly by the American Mathematical Society
and Addison\kern.1em--Wesley Publishing Company.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in
a retrieval system, or transmitted, in any form or by any means,
electronic, mechanical, photocopying, recording, or otherwise, without
the prior written permission of the publishers. Printed in the United
States of America. % Published simultaneously in Canada.
\medskip
\noindent
%ISBN 0-201-13448-9\par % paperback
%ISBN 0-201-13447-0\par % hardcover
ISBN-13 \enspace 978-0-201-13447-6\par\noindent
ISBN-10 \enspace\phantom{978-}0-201-13447-0\par
%33 34 35 36 37 38 39 DOC 09 08 07 06 % paperback
%18 19 20 21 22 23 24 DOC 10 09 08 07 06 % hardcover
\smallskip\noindent
Text printed in the United States
at Courier Westford in Westford, Massachusetts.\par\noindent
Nineteenth Printing, February 2012
^^{Knuth, Donald Ervin}
^^|\copyright|
\eject
% dedication
\titlepage
\vbox to 8pc{}
\rightline{\strut\eightssi To Jill:}
^^{Knuth, Jill Carter}
\vskip2pt
\rightline{\eightssi For your books and brochures}
\vfill
\eject
% blank page
\titlepage
\null\vfill
\eject
% the preface
\titlepage
\def\rhead{Preface}
\vbox to 8pc{
\rightline{\titlefont Preface}\vss}
{\topskip 9pc % this makes equal sinkage throughout the Preface
\vskip-\parskip
\tenpoint
\noindent\hang\hangafter-2
\smash{\lower12pt\hbox to 0pt{\hskip-\hangindent\cmman G\hfill}}\hskip-16pt
{\sc ENTLE} R{\sc EADER}: \strut This is a handbook about
\TeX, a new typesetting system intended for the creation
of beautiful books---and especially for books that contain a lot of
mathematics. By preparing a manuscript in \TeX\ format, you will be
telling a computer exactly how the manuscript is to be transformed into
pages whose typographic quality is comparable to that of the world's
finest printers; yet you won't need to do much more work than would be
involved if you were simply typing the manuscript on an ordinary
typewriter. In fact, your total work will probably be significantly less,
if you consider the time it ordinarily takes to revise a typewritten manuscript,
since computer text files are so easy to change and to reprocess. \
(If such claims sound too good to be true, keep in mind that they were made
by \TeX's designer, on a day when \TeX\ happened to
be working, so the statements may be biased; but read on anyway.)
This manual is intended for people who have never used \TeX\ before, as
well as for experienced \TeX\ hackers. In other words, it's supposed to
be a panacea that satisfies everybody, at the risk of satisfying nobody.
Everything you need to know about \TeX\ is explained
here somewhere, and so are a lot of things that most users don't care about.
If you are preparing a simple manuscript, you won't need to
learn much about \TeX\ at all; on the other hand, some
things that go into the printing of technical books are inherently
difficult, and if you wish to achieve more complex effects you
will want to penetrate some of \TeX's darker corners. In order
to make it possible for many types of users to read this manual
effectively, a special sign is used to designate material that is
for wizards only: When the symbol
$$\vbox{\hbox{\dbend}\vskip 11pt}$$
appears at the beginning of a paragraph, it warns of a ``^{dangerous bend}''
in the train of thought; don't read the paragraph unless you need to.
Brave and experienced drivers at the controls of \TeX\ will gradually enter
more and more of these hazardous areas, but for most applications the
details won't matter.
All that you really ought to know, before reading on, is how to get a
file of text into your computer using a standard editing program. This
manual explains what that file ought to look like so that \TeX\ will
understand it, but basic computer usage is not explained here.
Some previous experience with technical typing will be quite helpful
if you plan to do heavily mathematical work with \TeX, although it
is not absolutely necessary. \TeX\ will do most of the necessary
formatting of equations automatically; but users with more experience
will be able to obtain better results, since there are so many ways
to deal with formulas.
Some of the paragraphs in this manual are so esoteric that they are rated
$$\vcenter{\hbox{\dbend\kern1pt\dbend}\vskip 11pt}\;;$$
everything that was said about single dangerous-bend signs goes double
for these. You should probably have at least a month's experience with
\TeX\ before you attempt to fathom such doubly dangerous depths
of the system; in fact, most people will never need to know \TeX\
in this much detail, even if they use it every day. After all, it's
possible to drive a car without knowing how the engine works.
Yet the whole story is here in case you're curious. \ (About \TeX, not cars.)
The reason for such different levels of complexity is that people change
as they grow accustomed to any powerful tool. When you first try to use \TeX,
you'll find that some parts of it are very easy, while other things will take
some getting used to. A day or so later, after you have successfully typeset a
few pages, you'll be a different person; the concepts that used to bother you
will now seem natural, and you'll be able to picture the final result in
your mind before it comes out of the machine. But you'll probably run into
challenges of a different kind. After another week your perspective will
change again, and you'll grow in yet another way; and so on. As years go by,
you might become involved with many different kinds of typesetting; and
you'll find that your usage of \TeX\ will keep changing as your experience
builds. That's the way it is with any powerful tool: There's always more
to learn, and there are always better ways to do what you've done before.
At every stage in the development you'll want a slightly different sort of
manual. You may even want to write one yourself. By paying attention to
the dangerous bend signs in this book you'll be better able to focus on
the level that interests you at a particular time.
Computer system manuals usually make dull reading, but take heart:
This one contains {\sc ^{JOKES}} every once in a while, so you might actually
enjoy reading it. \ (However, most of the jokes can only be appreciated
properly if you understand a technical point that is being made---so
read {\sl carefully}.)
Another noteworthy characteristic of this manual is that it doesn't
always tell the ^{truth}. When certain concepts of \TeX\ are introduced
informally, general rules will be stated; afterwards you will find that the
rules aren't strictly true. In general, the later chapters contain more
reliable information than the earlier ones do. The author feels that this
technique of deliberate lying will actually make it easier for you to
learn the ideas. Once you understand a simple but false rule, it will not
be hard to supplement that rule with its exceptions.
In order to help you internalize what you're reading,
{\sc ^{EXERCISES}} are sprinkled through this manual. It is generally intended
that every reader should try every exercise, except for questions that appear
in the ``dangerous bend'' areas. If you can't solve a problem, you
can always look up the answer.
But please, try first to solve it by yourself; then you'll learn more
and you'll learn faster. Furthermore, if you think you do know the solution,
you should turn to Appendix~A and check it out, just to make sure.
The \TeX\ language described in this book is similar to the author's first
attempt at a document formatting language, but the new system differs
from the old~one in literally thousands of details. Both languages have
been called \TeX; but henceforth the old language should be called
\TeX78, and its use should rapidly fade away. Let's keep the name \TeX\
for the language described here, since it is so much better, and since
it is not going to change any more. ^^{TeX78}
I wish to thank the hundreds of people who have helped me to formulate
this ``definitive edition'' of the \TeX\ language, based on their
experiences with preliminary versions of the system. My work at Stanford
has been generously supported by the ^{National Science Foundation}, the
^{Office of Naval Research}, the ^{IBM Corporation}, and the ^{System
Development Foundation}. I also wish to thank the ^{American Mathematical
Society} for its encouragement, for establishing the \TeX\ Users Group,
and for publishing the {\sl ^{TUGboat}\/} newsletter (see Appendix~J).
\medskip
\line{{\sl Stanford, California}\hfil--- D. E. K.}^^{Knuth, Don}
\line{\sl June 1983\hfil}
} % end of the special \topskip
\endchapter
`Tis pleasant, sure, to see one's name in print;
A book's a book, although there's nothing in 't.
\author ^{BYRON}, {\sl English Bards and Scotch Reviewers\/} (1809)
\bigskip
A question arose as to whether we were covering the field
that it was intended we should fill with this manual.
\author RICHARD R. ^{DONNELLEY}, {\sl Proceedings, United %
Typothet{\ae} of America\/} (1897)
\eject
% the table of contents
\titlepage
\vbox to 8pc{
\rightline{\titlefont Contents}
\vfill}
^^{Contents of this manual, table}
\def\rhead{Contents}
\tenpoint
\begingroup
\countdef\counter=255
\def\diamondleaders{\global\advance\counter by 1
\ifodd\counter \kern-10pt \fi
\leaders\hbox to 20pt{\ifodd\counter \kern13pt \else\kern3pt \fi
.\hss}}
\baselineskip 15pt plus 5pt
\def\\#1. #2. #3.{\line{\strut
\hbox to\parindent{\bf\hbox to 1em{\hss#1}\hss}%
\rm#2\diamondleaders\hfil\hbox to 2em{\hss#3}}}
\\1. The Name of the Game. 1.
\\2. Book Printing versus Ordinary Typing. 3.
\\3. Controlling \TeX. 7.
\\4. Fonts of Type. 13.
\\5. Grouping. 19.
\\6. Running \TeX. 23.
\\7. How \TeX\ Reads What You Type. 37.
\\8. The Characters You Type. 43.
\\9. \TeX's Roman Fonts. 51.
\\10. Dimensions. 57.
\\11. Boxes. 63.
\\12. Glue. 69.
\\13. Modes. 85.
\\14. How \TeX\ Breaks Paragraphs into Lines. 91.
\\15. How \TeX\ Makes Lines into Pages. 109.
\\16. Typing Math Formulas. 127.
\\17. More about Math. 139.
\\18. Fine Points of Mathematics Typing. 161.
\\19. Displayed Equations. 185.
\\20. Definitions (also called Macros). 199.
\\21. Making Boxes. 221.
\\22. Alignment. 231.
\\23. Output Routines. 251.
\eject
\vbox to 8pc{}
\\24. Summary of Vertical Mode. 267.
\\25. Summary of Horizontal Mode. 285.
\\26. Summary of Math Mode. 289.
\\27. Recovery from Errors. 295.
\null
\leftline{\indent\bf Appendices}
\\A. Answers to All the Exercises. 305.
\\B. Basic Control Sequences. 339.
\\C. Character Codes. 367.
\\D. Dirty Tricks. 373.
\\E. Example Formats. 403.
\\F. Font Tables. 427.
\\G. Generating Boxes from Formulas. 441.
\\H. Hyphenation. 449.
\\I\hskip 1pt. Index. 457.
\\J\hskip 1pt. Joining the \TeX\ Community. 483.
\null % 17 lines so far to balance the 23 on the other page
\null % 18
\null % 19
\null % 20
\null % 21
\null % 22
\null % 23
\eject
\endgroup
\beginchapter Chapter 1. The Name of\\the Game
\pageno=1 % This is page number 1, number 1,
English words like `technology' stem from a Greek root beginning with
the letters $\tau\epsilon\chi\ldots\,$; and this same Greek word means {\sl
art\/} as well as technology. Hence the name \TeX, which is an
uppercase form of $\tau\epsilon\chi$.^^{TeX (actually \TeX), meaning of}
^^|\tau|^^|\epsilon|^^|\chi|
Insiders pronounce the $\chi$ of \TeX\ as a Greek chi, not as an `x', so that
\TeX\ rhymes with the word blecchhh. It's the `ch' sound in Scottish words
like {\sl loch\/} or German words like {\sl ach\/}; it's a Spanish `j' and a
Russian `kh'. When you say it correctly to your computer, the terminal
may become slightly moist.
The purpose of this pronunciation exercise is to remind you that \TeX\ is
primarily concerned with high-quality technical manuscripts: Its emphasis is
on art and technology, as in the underlying Greek word. If you merely want
to produce a passably good document---something acceptable and basically
readable but not really beautiful---a simpler system will usually suffice.
With \TeX\ the goal is to produce the {\sl finest\/} quality; this requires
more attention to detail, but you will not find it much harder to go the
extra distance, and you'll be able to take special pride in the finished
product. ^^{beauty} % since truth is indexed, ...
On the other hand, it's important to notice another thing about \TeX's name:
The `E' is out of kilter. This ^^{logo}
displaced `E' is a reminder that \TeX\ is about typesetting, and it
distinguishes \TeX\ from other system names. In fact, ^{TEX} (pronounced
{\sl tecks\/}) is the admirable {\sl Text EXecutive\/} processor developed by
^{Honeywell Information Systems}. Since these two system names are
^^{Bemer, Robert, see TEX, ASCII}
pronounced quite differently, they should also be spelled differently. The
correct way to refer to \TeX\ in a computer file, or when using some other
medium that doesn't allow lowering of the `E', is to type `^|TeX|'. Then
there will be no confusion with similar names, and people will be
primed to pronounce everything properly.
\exercise After you have mastered the material in this book, what will
you be: a \TeX pert, or a \TeX nician?
\answer A \TeX nician (underpaid); sometimes also called a \TeX acker.
\endchapter
They do certainly give
very strange and new-fangled names to diseases.
\author ^{PLATO}, {\sl The Republic}, Book 3 (c.\ 375 B.C.) % 405c
\bigskip
Technique! The very word is like the shriek
Of outraged Art. It is the idiot name
Given to effort by those who are too weak,
Too weary, or too dull to play the game.
\author LEONARD ^{BACON}, {\sl Sophia Trenton\/} (1920) % composed at Stanford
\eject
\beginchapter Chapter 2. Book Printing\\versus\\Ordinary Typing
When you first started using a computer terminal, you probably had to adjust
to the difference between the digit `1' and the lowercase letter `l'.
When you take the next step to the level of typography that is common in
book publishing, a few more adjustments of the same kind need to be made;
your eyes and your fingers need to learn to make a few more distinctions.
In the first place, there are two kinds of ^{quotation marks} in books, but
only one kind on the typewriter. Even your computer terminal, which has
more characters than an ordinary typewriter, probably has only a
non-oriented double-quote mark (|"|), because the standard ^{ASCII} code
for computers was not invented with book publishing in mind. However, your
terminal probably does have two flavors of single-quote marks, namely |`|
and |'|; the second of these is useful also as an ^{apostrophe}.
American keyboards usually contain a left-quote character that shows up
as something like {\tt\char'22}, and an apostrophe or right-quote that
looks like {\tt\char'15} or {\tt\char'23}.
To produce double-quote marks with \TeX, you simply type two single-quote marks
of the appropriate kind. For example, to get the phrase
\begindisplay
``I understand.''
\enddisplay
(including the quotation marks) you should type
\begintt
``I understand.''
\endtt
to your computer.
A typewriter-like style of type will be used throughout this manual to indicate
\TeX\ constructions that you might type on your terminal, so that the
symbols actually typed are readily distinguishable from the output \TeX\ would
produce and from the comments in the manual itself. Here are the symbols to be
used in the examples:
\begintt
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
0123456789"#$%&@*+-=,.:;?!
()<>[]{}`'\||/_^~
\endtt
If your computer terminal doesn't happen to have all of these, don't
despair; \TeX\ can make~do with the ones you have. An additional symbol
\begindisplay
\]
\enddisplay
is used to stand for a {\sl ^{blank space}}, in case it is important
to emphasize that a blank space is being typed; thus, what you {\sl
really\/} type in the example above is
\begintt
``I|]understand.''
\endtt
Without such a symbol you would have
difficulty seeing the invisible parts of certain constructions. But we
won't be using `\]' very often, because spaces are usually visible enough.
Book printing differs significantly from ordinary typing with respect to
^{dashes}, ^{hyphens}, and ^{minus signs}. In good math books,
these symbols are all different; in fact there usually are at least four
different symbols:
\begindisplay
a hyphen (-);\cr
an en-dash (--);\cr
an em-dash (---);\cr
a minus sign ($-$).\cr
\enddisplay
Hyphens are used for compound words like `daughter-in-law' and `X-rated'.
^{En-dash}es are used for number ranges like `pages 13--34', and also in
contexts like `exercise 1.2.6--52'. ^{Em-dash}es are used for punctuation in
sentences---they are what we often call simply dashes. And minus signs are
used in formulas. A conscientious user of \TeX\ will be careful to distinguish
these four usages, and here is how to do it:
\begindisplay
for a hyphen, type a hyphen (|-|);\cr
for an en-dash, type two hyphens (|--|);\cr
for an em-dash, type three hyphens (|---|);\cr
for a minus sign, type a hyphen in mathematics mode (|$-$|).\cr
\enddisplay
(Mathematics mode occurs between dollar signs; it is discussed later, so you
needn't worry about it now.)
\exercise Explain how to type the following sentence to \TeX: Alice said,
``I always use an en-dash instead of a hyphen when specifying page numbers
like `480--491' in a ^{bibliography}.''
\answer |Alice said, ``I always use an en-dash instead of a hyphen when|\break
|specifying page numbers like `480--491' in a bibliography.''| \
(The wrong answer to this question ends with |'480-49l' in a bibliography."|)
\exercise What do you think happens when you type four hyphens in a row?
\answer You get em-dash and hyphen (----), which looks awful.
If you look closely at most well-printed books, you will find that certain
combinations of letters are treated as a unit. For example, this is true
of the `f' and the `i' of `find'. Such combinations are called {\sl
^{ligatures}}, and professional typesetters have traditionally been
trained to watch for letter combinations such as |ff|, |fi|, |fl|, |ffi|, and
|ffl|. \ (The reason is that words like `f{}ind' don't look very good in
most styles of type unless a ligature is substituted for the letters that
clash. It's somewhat surprising how often the traditional ligatures appear
in English; other combinations are important in other languages.)
\exercise Think of an English word that contains two ligatures.
\answer fluffier firefly fisticuffs, flagstaff fireproofing,
chiffchaff and riffraff.
The good news is that you do
{\sl not\/} have to concern yourself with ligatures: \TeX\ is perfectly
capable of handling such things by itself, using the
same mechanism that converts `|--|' into `--'. In fact, \TeX\ will also look
for combinations of adjacent letters (like `|A|' next to `|V|'\thinspace)
that ought to be moved closer together for better appearance; this is
called {\sl ^{kerning}}.
\medbreak
To summarize this chapter: When using \TeX\ for straight copy, you type
the copy as on an ordinary typewriter, except that you need to be careful
about quotation marks, the number 1, and various kinds of hyphens/dashes.
\TeX\ will automatically take care of other niceties like ligatures and
kerning.
\danger (Are you sure you should be reading this paragraph? The
``^{dangerous bend}'' sign here is meant to warn you about material that
ought to be skipped on first reading. And maybe also on second reading.
The reader-beware paragraphs sometimes refer to concepts that aren't
explained until later chapters.)
\danger If your keyboard does not contain a left-quote symbol, you can
type ^|\lq|, followed by a space if the next character is a letter, or
followed by a |\| if the next character is a space. Similarly, ^|\rq|
yields a right-quote character. Is that clear?
\begintt
\lq\lq|]I|]understand.\rq\rq\|]
\endtt
\danger In case you need to type ^{quotes within quotes}, for example a
single quote followed by a double quote, you can't simply type
\thinspace|'''|\thinspace\ because \TeX\ will interpret this as '''
(namely, double quote followed by single quote). If you have already read
Chapter~5, you might expect that the solution will be to use
grouping---namely, to type something like \thinspace|{'}''|. But it turns
out that this doesn't produce the desired result, because there is usually
less space following a single right quote than there is following a double
right quote: What you get is {'}'', which is indeed a single quote
followed by a double quote (if you look at it closely enough), but it
looks almost like three equally spaced single quotes. On the other hand,
you certainly won't want to type \thinspace|'|\]|''|, because that space
is much too large---it's just as large as the space between words---and
\TeX\ might even start a new line at such a space when making up a
paragraph! The solution is to type \thinspace|'\thinspace''|, which
produces '\thinspace'' as desired.^^|\thinspace|
\dangerexercise OK, now you know how to produce ''' and '\thinspace'';
how do you get ``\thinspace` and `{}``\thinspace?
\answer |``\thinspace`|; and either |`{}``| or |{`}``| or something similar.
Reason: There's usually less space {\sl preceding\/} a single left quote than
there is preceding a double left quote. \ (Left and right are opposites.)
\dangerexercise Why do you think the author introduced the control
sequence |\thinspace| to solve the adjacent-quotes problem, instead of
recommending the trickier construction |'$|^|\,||$''| (which also works)?
\answer Eliminating ^|\thinspace| would mean that a user need not learn
the term; but it is not advisable to minimize terminology by ``overloading''
math mode with tricky constructions. For example, a user who wishes to
take advantage of \TeX's ^|\mathsurround| feature would be thwarted by
non-mathematical uses of dollar signs. \ (Incidentally, neither |\thinspace|
nor ^|\,| are built into \TeX; both are defined in terms of more
primitive features, in Appendix~B.)
\endchapter
In modern Wit all printed Trash, is
Set off with num'rous\/ {\rm Breaks}\raise.5ex\vbox{\hrule width 2em}%
and\/ {\rm Dashes}\raise.5ex\vbox{\hrule width 1em}
% no period after the em-dash: stet!
% Sir Walter Scott ruined this quote in his edition of Swift!
\author JONATHAN ^{SWIFT}, {\sl On Poetry: A Rapsody\/} (1733) % lines 93--94
% Rapsody: stet!
\bigskip
Some compositors still object to work
in offices where type-composing machines are introduced.
\author WILLIAM STANLEY ^{JEVONS}, {\sl Political Economy\/} (1878) % sec 55
% "They are all afraid that if the work is done too easily and rapidly,
% they will not be wanted to do it."
% Jevons goes on to say that justifying and page makeup can't be done
% profitably by machines, so the employees needn't fear losing their jobs.
\eject
\beginchapter Chapter 3. Controlling\\\TeX
Your keyboard has very few keys compared to the large number of symbols that you
may want to specify. In order to make a limited keyboard sufficiently versatile,
one of the characters that you can type is reserved for special use, and
it is called the {\sl ^{escape character}}. Whenever you want to type
something that controls the format of your manuscript, or something that
doesn't use the keyboard in the ordinary way, you should type the escape
character followed by an indication of what you want to do.
Note: Some computer terminals have a key marked `|ESC|', but that is {\sl not\/}
your escape character! It is a key that sends a special message to the operating
system, so don't confuse it with what this manual calls ``escape.''
\TeX\ allows any character to be used for escapes, but the ``^{backslash}''
character `|\|' is usually adopted for this purpose, since backslashes are
reasonably convenient to type and they are rarely needed in ordinary text.
Things work out best when different \TeX\ users do things consistently,
so we shall escape via backslashes in all the examples of this manual.
Immediately after typing `|\|' (i.e., immediately after an escape
character) you type a coded command telling \TeX\ what you have in mind.
Such commands are called {\sl ^{control sequences}}. For example, you might type
^^{markup commands, see control sequences}
\begintt
\input MS
\endtt
which (as we will see later) causes \TeX\ to begin reading a file called
`|MS.tex|'; the string of characters `^|\input|' is a control sequence.
Here's another example:
\begintt
George P\'olya and Gabor Szeg\"o.
\endtt
% sic; this is the spelling used in opening pages of their famous books
% but I give the Hungarian spellings in the index
\TeX\ converts this to `George P\'olya and Gabor Szeg\"o.' There are two
^^{Polya}^^{Szego}^^{acute}^^{umlaut}
control sequences, ^|\'| and ^|\"|, here; these control sequences
have been used to place ^{accents} over some of the letters.
Control sequences come in two flavors. The first kind, like |\input|,
is called a {\sl^{control word}\/}; it
consists of an escape character followed by one or more {\sl letters}, followed
by a space or by something besides a letter. \ (\TeX\ has to know where the
control sequence ends, so you must put a space after a control word if
the next character is a letter. For example, if you type `|\inputMS|',
\TeX\ will naturally interpret this as a control word with seven
letters.) \ In case you're wondering what a ``^{letter}'' is, the answer
is that \TeX\ normally regards the 52 symbols |A...Z| and |a...z| as
letters. The digits |0...9| are {\sl not\/} considered to be
letters, so they don't appear in control sequences of the first kind.
A control sequence of the other kind, like |\'|, is called a {\sl
^{control symbol}\/}; it consists of the escape
character followed by a single {\sl nonletter}. In this case you don't
need a space to separate the control sequence from a letter that follows,
since control sequences of the second kind always have exactly one
symbol after the escape character.
\exercise What are the control sequences in `|\I'm \exercise3.1\\!|'\thinspace?
\answer |\I|, |\exercise|, and |\\|. (The last of these is of type~2, i.e.,
a control symbol, since the second backslash is not a letter; the first
backslash keeps the second one from starting its own control sequence.)
\exercise We've seen that the input |P\'olya| yields `P\'olya'. Can
you guess how the French words `math\'ematique' and `centim\`etre'
should be specified?
\answer |math\'ematique| and |centim\`etre|.^^|\'|^^|\`|
When a space comes after a control word (an all-letter control
sequence), it is ignored by
\TeX; i.e., it is not considered to be a ``real'' space belonging to the
manuscript that is being typeset. But when a space comes after a control
symbol, it's truly a space.
Now the question arises, what do you do if you actually {\sl want\/} a
space to appear after a control word? We will see later that \TeX\
treats two or more consecutive spaces as a single ^{space}, so the answer
is {\sl not\/} going to be ``type two spaces.'' The correct answer is to
type ``control space,'' ^^|\ | namely
\begintt
\|]
\endtt
(the escape character followed by a blank space); \TeX\ will treat this as
a space that is not to be ignored. Notice that |\|\] is a control
sequence of the second kind, namely a control symbol, since there is a
single nonletter (\]) following the escape character. Two consecutive
spaces are considered to be equivalent to a single space, so further
spaces immediately following |\|\] will be ignored. But if you want to
enter, say, three consecutive spaces into a manuscript you can type
`|\|\]|\|\]|\|\]'. Incidentally, typists are often taught to put two
spaces at the ends of sentences; but we will see later that \TeX\ has its
own way to produce extra space in such cases. Thus you needn't be
consistent in the number of spaces you type.
\danger Nonprinting control characters like \<return> might follow
an escape character, and these lead to distinct control sequences according
to the rules. \TeX\ is initially set up to treat |\|\<return> and
|\|\<tab> ^^|\<return>|^^|\<tab>|
the same as |\|\] (control space); these special control sequences
should probably not be redefined, because you can't see the difference
between them when you look at them in a file.
^^{carriage-return, see <return>}
It is usually unnecessary for you to use ``control space,'' since control
sequences aren't often needed at the ends of words. But here's an example
that might shed some light on the matter: This manual itself has been
typeset by \TeX, and one of the things that occurs fairly often is the
tricky ^{logo} `\TeX', which requires backspacing and lowering the E.
There's a special control word
\begintt
\TeX
\endtt
that produces the half-dozen or so instructions necessary to typeset `\TeX'.
When a phrase like `\TeX\ ignores spaces after control words.' is
desired, the manuscript renders it as follows:
\begintt
\TeX\ ignores spaces after control words.
\endtt
Notice the extra |\| following ^|\TeX|; this produces the control space
that is necessary because \TeX\ ignores spaces after control words.
Without this extra |\|, the result would have been
\begindisplay
\TeX ignores spaces after control words.
\enddisplay
On the other hand, you can't simply put |\| after |\TeX| in all contexts.
For example, consider the phrase
\begintt
the logo `\TeX'.
\endtt
In this case an extra backslash doesn't work at all; in fact,
you get a curious result if you type
\begintt
the logo `\TeX\'.
\endtt
Can you guess what happens? \ Answer: The |\'| is a control sequence denoting
an acute accent, as in our |P\'olya| example above; the effect is
therefore to put an accent over the next nonblank character,
which happens to be a period. In other words, you get an accented
period, and the result is
\begindisplay
the logo `\TeX\'.
\enddisplay
Computers are good at following instructions, but not at reading your mind.
\TeX\ understands about 900 control sequences as part of its built-in
vocabulary, and all of them are explained in this manual somewhere. But
you needn't worry about learning so many different things, because you won't
really be needing very many of them unless you are faced with unusually
complicated copy. Furthermore, the ones you do need to learn actually fall into
relatively few categories, so they can be assimilated without great difficulty.
For example, many of the control sequences are simply the names of special
characters used in math formulas; you type `^|\pi|'~to get~`$\pi$',
`^|\Pi|'~to get~`$\Pi$',
`^|\aleph|'~to get~`$\aleph$',
`^|\infty|'~to get~`$\infty$',
`^|\le|'~to get~`$\le$',
`^|\ge|'~to get~`$\ge$',
`^|\ne|'~to get~`$\ne$',
`^|\oplus|'~to get~`$\oplus$',
`^|\otimes|'~to get~`$\otimes$'.
Appendix~F contains several tables of such symbols.
\danger There's no built-in relationship between ^{uppercase} and ^{lowercase}
letters in control sequence names. For example, `|\pi|' and `|\Pi|'
and `|\PI|' and `|\pI|' are four different control words.
The 900 or so control sequences that were just mentioned actually aren't
the whole story, because it's easy to define more. For example, if you
want to substitute your own favorite names for math symbols, so that you
can remember them better, you're free to go right ahead and do it;
Chapter~20 explains how.
About 300 of \TeX's control sequences are called {\sl ^{primitive}\/}; these
are the low-level atomic operations that are not decomposable into simpler
functions. All other control sequences are defined, ultimately, in terms
of the primitive ones. For example, ^|\input| is a primitive operation,
but ^|\'| and ^|\"| are not; the latter are defined in terms of an
^|\accent| primitive.
People hardly ever use \TeX's primitive control sequences in their
manuscripts, because the primitives are $\ldots$ well $\ldots$ so
{\sl primitive}. You have to type a lot of instructions when you are
trying to make \TeX\ do low-level things; this takes time and invites
mistakes. It is generally better to make use of higher-level control
sequences that state what functions are desired, instead of typing
out the way to achieve each function each time. The higher-level control
sequences need to be defined only once in terms of primitives. For
example, |\TeX| is a control sequence that means ``typeset the \TeX\ logo'';
|\'| is a control sequence that means ``put an acute accent over the
next character''; and both of these control sequences might require different
combinations of primitives when the style of type changes. If \TeX's logo
were to change, the author would simply have to change one definition, and the
changes would appear automatically wherever they were needed. By contrast,
an enormous amount of work would be necessary to change the logo if it
were specified as a sequence of primitives each time.
At a still higher level, there are control sequences that govern the
overall format of a document. For example, in the present book the author
typed `^|\exercise|' just before stating each exercise; this |\exercise|
command was programmed to make \TeX\ do all of the following things:
\nobreak\medskip
\item\bull compute the exercise number (e.g., `3.2' for the second
exercise in Chapter~3);
\smallskip
\item\bull typeset `\thinspace{\manual\char'170\rm\kern.15em
\ninebf EXERCISE \bf3.2}' with the appropriate typefaces, on a line by
itself, and with the triangle sticking out in the left margin;
\smallskip
\item\bull leave a little extra space just before that line, or begin
a new page at that line if appropriate;
\smallskip
\item\bull prohibit beginning a new page just after that line;
\smallskip
\item\bull suppress indentation on the following line.
\medbreak\noindent
It is obviously advantageous to avoid typing all of these individual
instructions each time. And since the manual is entirely described in
terms of high-level control sequences, it could be printed in a radically
different format simply by changing a dozen or so definitions.
% and sweating over the page layout in the math and alignment chapters!
\danger How can a person distinguish a \TeX\ primitive from a control sequence
that has been defined at a higher level? There are two ways: \ (1)~The index
to this manual lists all of the control sequences that are discussed, and each
primitive is marked with an asterisk. \ (2)~You can display the meaning of a
control sequence while running \TeX\null. If you type `^|\show||\cs|'
where |\cs| is any control sequence, \TeX\ will respond with its current
meaning. For example, `|\show\input|' results in \hbox{`|> \input=\input.|'},
because |\input| is primitive. On the other hand, `|\show|^|\thinspace|' yields
\begintt
> \thinspace=macro:
->\kern .16667em .
\endtt
This means that |\thinspace| has been defined as an abbreviation for
`|\kern|~|.16667em|~'. By typing `|\show|\penalty0|\kern|' you can verify
that ^|\kern| is primitive. The results of\/ |\show| appear on your
terminal and in the ^{log file} that you get after running \TeX.
\dangerexercise Which of the control sequences |\|\] and
|\|\<return> is primitive?
\answer According to the index, |\|\] is primitive but
|\|\<return> isn't. The command `|\def\^^M{\ }|' in
Appendix~B is what actually defines |\|\<return>, since a
return is representable as |^^M|. Asking \TeX\ to |\show\^^M|
\looseness-1
produces the response `|>| |\^^M=macro:->\|\]|.|'.
In the following chapters we shall frequently discuss ``^{plain \TeX}''
format, which is a set of about 600 ^{basic control sequences} that are
defined in Appendix~B\null. These control sequences, together with the 300
or so primitives, are usually present when \TeX\ begins to process a
manuscript; that is why \TeX\ claims to know roughly 900 control sequences
when it starts. We shall see how plain \TeX\ can be used to create
documents in a flexible format that meets many people's needs, using some
typefaces that come with the \TeX\ system. However, you should keep in
mind that plain \TeX\ is only one of countless ^{formats} that can be
designed on top of \TeX's primitives; if you want some other format, it
will usually be possible to adapt \TeX\ so that it will handle whatever
you have in mind. The best way to learn is probably to start with plain
\TeX\ and to change its definitions, little by little, as you gain more
experience.
\danger Appendix E contains examples of formats that can be added to
Appendix~B for special applications; for example, there is a set of
definitions suitable for business correspondence. A complete specification
of the format used to typeset this manual also appears in Appendix~E\null.
Thus, if your goal is to learn how to design \TeX\ formats, you will
probably want to study Appendix~E while mastering Appendix~B\null. After you
have become skilled in the lore of control-sequence definition, you
will probably have developed some formats that other people will want
to use; you should then write a supplement to this manual, explaining
your style rules.
The main point of these remarks, as far as novice \TeX\ users are concerned, is
that it is indeed possible to define nonstandard \TeX\ control sequences.
When this manual says that something is part of ``plain \TeX,'' it means
that \TeX\ doesn't insist on doing things exactly that way; a person
could change the rules by changing one or more of the definitions in
Appendix~B\null. But you can safely rely on the control sequences of plain
\TeX\ until you become an experienced \TeX nical~typist.
\ddangerexercise How many different control sequences of length~2
(including the escape character) are possible? How many of length~3?
\answer There are 256 of length~2; most of these are undefined when \TeX\
begins. \ (\TeX\ allows any character to be an escape, but it does not
distinguish between control sequences that start with different escape
characters.) \
If we assume that there are 52 letters, there are exactly $52^2$
possible control sequences of length~3 (one for each pair of letters, from
|AA| to |zz|). But Chapter~7 explains how to use ^|\catcode| to change any
character into a ``^{letter}''; therefore it's possible to use any of
$256^2$ potential control sequences of length~3.
\endchapter
Syllables govern the world.
\author JOHN ^{SELDEN}, {\sl Table Talk\/} (1689) % section on Power
\bigskip
I claim not to have controlled events,
but confess plainly that events have controlled me.
\author ABRAHAM ^{LINCOLN} (1864) % letter to A. G. Hodges, April 4
\eject
\beginchapter Chapter 4. Fonts\\of Type
Occasionally you will want to change from one ^{typeface} to another, for
example if you wish to be {\bf ^{bold}} or to {\sl emphasize\/} something.
\TeX\ deals with sets of up to 256 characters called ``^{fonts}'' of type,
and control sequences are used to select a particular font. For example,
you could specify the last few words of the first sentence above
in the following way, using the plain \TeX\ format of Appendix~B:
\begintt
to be \bf bold \rm or to \sl emphasize \rm something.
\endtt
Plain \TeX\ provides the following control sequences for changing fonts:
\begindisplay
^|\rm| switches to the normal ``roman'' typeface:&Roman\cr
^|\sl| switches to a slanted roman typeface:&\sl Slanted\cr
^|\it| switches to italic style:&\it Italic\cr
^|\tt| switches to a typewriter-like face:&\tt Typewriter\cr
^|\bf| switches to an extended boldface style:&\bf Bold\cr
\enddisplay
^^{typewriter type}^^{face}
At the beginning of a run you get ^{roman type} (|\rm|) unless you specify
otherwise.
Notice that two of these faces have an ``^{oblique}'' slope for emphasis:
{\sl ^{Slanted type} is essentially the same as roman, but the letters are
slightly skewed, \it while the letters in ^{italic type} are drawn in a
different style.} \ (You can perhaps best appreciate the difference between
the roman and italic styles by contemplating {\tenu letters that are
in an unslanted italic face.}) \ Typographic conventions are presently
in a state of transition, because new technology has made it possible to
do things that used to be prohibitively expensive; people are wrestling
with the question of how much to use their new-found typographic freedom.
Slanted roman type was introduced in the 1930s, but it first became widely
used as an alternative to the conventional italic during the late 1970s.
It can be bene\-ficial in mathematical texts, since slanted
letters are distinguishable from the italic letters in math formulas.
The double use of italic type for two different purposes---for example,
when statements of theorems are italicized as well as the names of variables in
those theorems---has led to some confusion, which can now be
avoided with slanted type. People are not generally agreed about the relative
merits of slanted versus italic, but slanted type is rapidly becoming a
favorite for the titles of books and journals in bibliographies.
Special fonts are effective for emphasis, but not for sustained reading;
your eyes would tire if long portions of this manual were entirely set in
a bold or slanted or italic face. Therefore roman type accounts for the
bulk of most typeset material. But it's a nuisance to say `|\rm|' every
time you want to go back to the roman style, so \TeX\ provides an easier
way to do it, using ``^{curly brace}^^{brace}'' symbols: You can switch
fonts inside the special symbols |{| and |}|, without affecting the fonts
outside. For example, the displayed phrase at the beginning of this
chapter is usually rendered
\begintt
to be {\bf bold} or to {\sl emphasize} something.
\endtt
This is a special case of the general idea of ``^{grouping}'' that we shall
discuss in the next chapter. It's best to forget about the first way of
changing fonts, and to use grouping instead; then your \TeX\ manuscripts
will look more natural, and you'll probably
never\footnote*{Well \dots, hardly ever.} have to type `|\rm|'.
\exercise Explain how to type the bibliographic reference `Ulrich ^{Dieter},
{\sl Journal f\"ur die reine und angewandte Mathematik\/ \bf201} (1959),
37--70.' [Use grouping.]
\answer |Ulrich Dieter, {\sl Journal f\"ur die reine und angewandte|\parbreak
|Mathematik\/ \bf201} (1959), 37--70.|\par\nobreak\smallskip\noindent
It's convenient to use a single group for both |\sl| and |\bf| here. The
`|\/|' is a refinement that you might not understand until you read the
rest of Chapter~4.
We have glossed over an important aspect of quality in the preceding
discussion. Look, for example, at the {\it italicized} and {\sl slanted}
words in this sentence. Since italic and slanted styles slope to the right,
the d's stick into the spaces that separate these words from the roman
type that follows; as a result, the spaces appear to be too skimpy,
although they are correct at the base of the letters. To equalize the
effective white space, \TeX\ allows you to put the special control sequence
`^|\/|' just before switching back to unslanted letters. When you type
\begintt
{\it italicized\/} and {\sl slanted\/} words
\endtt
you get {\it italicized\/} and {\sl slanted\/} words that look better.
The `|\/|' tells \TeX\ to add an\break % makes the line tighter, to be fair
``{\sl^{italic correction}\/}'' to the
previous letter, depending on that letter; this correction is about four
times as much for an `$f$' as for a `$c$', in a typical italic font.
Sometimes the italic correction is not desirable, because other factors take
up the visual slack. The standard rule of thumb is to use |\/| just before
switching from slanted or italic to roman or bold, unless the next
character is a period or comma. For example, type
\begintt
{\it italics\/} for {\it emphasis}.
\endtt
Old manuals of style say that the ^{punctuation} after a word should be in the
{\it same\/} font as that {\it word;\/} but an italic semicolon often looks
wrong, so this convention is changing. When an italicized word occurs
just before a semicolon, the author recommends typing `|{\it word\/};|'.
\exercise {\it Explain how to typeset a\/ {\rm roman} word in the midst
of an italicized sentence.}
\answer |{\it Explain ... typeset a\/ {\rm roman} word ... sentence.}|
Note the position of the italic correction in this case.
\danger Every letter of every font has an italic correction, which you can
bring to life by typing |\/|. The correction is usually zero in unslanted
styles, but there are exceptions: To typeset a bold `{\bf f\/}' in quotes,
you should say |a| |bold| \hbox{|`{\bf f\/}'|}, lest you get a bold `{\bf f}'.
\ddangerexercise Define a control sequence |\ic| such that `|\ic c|' puts the
italic correction of character $c$ into \TeX's register |\dimen0|.
\answer |\def\ic#1{\setbox0=\hbox{#1\/}\dimen0=\wd0|\parbreak
|\setbox0=\hbox{#1}\advance\dimen0 by -\wd0}|.
\ddanger The primitive control sequence ^|\nullfont| stands for a font that
has no characters. This font is always present, in case you haven't
specified any others.
Fonts vary in size as well as in shape. For example, the font you are now
reading is called a ``10-point'' font, because certain features of its
design are 10 ^{points} apart, when measured in printers' units. \ (We
will study the point system later; for now, it should suffice to point out
that the parentheses around this sentence are exactly 10 points tall---and
the em-dash is just 10 points wide.) \ The ``^{dangerous bend}''
sections of this manual are set in 9-point type, the foot\-notes in 8-point,
^{subscripts} in 7-point or 6-point, sub-subscripts in 5-point.
Each font used in a \TeX\ manuscript is associated with a control sequence;
for example, the 10-point font in this paragraph is called ^|\tenrm|, and
the corresponding 9-point font is called ^|\ninerm|. The slanted fonts that
match |\tenrm| and |\ninerm| are called ^|\tensl| and ^|\ninesl|. These
control sequences are not built into \TeX, nor are they the actual names
of the fonts; \TeX\ users are just supposed to make up convenient names,
whenever new fonts are introduced into a manuscript. Such control
sequences are used to change typefaces.
When fonts of different sizes are used simultaneously, \TeX\ will line the
letters up according to their ``^{baseline}s.'' For example, if you type
\begintt
\tenrm smaller \ninerm and smaller
\eightrm and smaller \sevenrm and smaller
\sixrm and smaller \fiverm and smaller \tenrm
\endtt
the result is {smaller \ninerm and smaller \eightrm and smaller
\sevenrm and smaller \sixrm and smaller \fiverm and smaller}. Of course
this is something that authors and readers aren't accustomed to, because
printers couldn't do such things with traditional lead types. Perhaps
poets who wish to speak in {\fiverm a still small voice} will cause future
books to make use of frequent font variations, but nowadays it's only
an occasional font freak {\fiverm(like the author of this manual)} who
likes such experiments. One should not get too carried away by the prospect
of font switching unless there is good reason.
An alert reader might well be confused at this point because we started out
this chapter by saying that `|\rm|' is the command that switches to roman
type, but later on we said that `|\tenrm|' is the way to do it. The truth
is that both ways work. But it has become customary to set things up so that
|\rm| means ``switch to roman type in the current size'' while |\tenrm| means
``switch to roman type in the 10-point size.'' In plain \TeX\ format, nothing
but 10-point fonts are provided, so |\rm| will always get you |\tenrm|; but
in more complicated formats the meaning of\/ |\rm| will change in different
parts of the manuscript. For example, in the format used by the author to
typeset this manual, there's a control sequence `^|\tenpoint|' that causes
|\rm| to mean |\tenrm|, |\sl| to mean |\tensl|, and so on, while
`^|\ninepoint|' changes the definitions so that |\rm| means |\ninerm|,
etc. There's another control sequence used to introduce the quotations at
the end of each chapter; when the quotations are typed, |\rm| and |\sl|
temporarily stand for {\eightss 8-point unslanted sans-serif type} and
{\eightssi 8-point slanted sans-serif type}, respectively. This device of
constantly redefining the abbreviations |\rm| and |\sl|, behind the
scenes, frees the typist from the need to remember what size or style of
type is currently being used.
\exercise Why do you think the author chose the names `|\tenpoint|' and
`|\tenrm|', etc., instead of `|\10point|' and `|\10rm|'\thinspace?
\answer Control word names are made of letters, not digits.
\dangerexercise Suppose that you have typed a manuscript using slanted type for
emphasis, but your editor suddenly tells you to change all the slanted to
italic. What's an easy way to do this?
\answer Say |\def\sl{\it}| at the beginning, and delete other definitions
of\/ |\sl| that might be present in your format file (e.g., there might be
one inside a |\tenpoint| macro).
\danger Each font has an external name that identifies it with respect to
all other fonts in a particular library. For example, the font in this
sentence is called `|cmr9|', which is an abbreviation for ``^{Computer
Modern} Roman 9~point.'' ^^{cm fonts} In order to prepare \TeX\ for
using this font, the command
\begintt
\font\ninerm=cmr9
\endtt
appears in Appendix E\null. In general you say `^|\font||\cs=|\<external
font name>' to load the information about a particular font into \TeX's
memory; afterwards the control sequence |\cs| will select that font for
typesetting. Plain \TeX\ makes only sixteen fonts available initially (see
Appendix~B and Appendix~F\null), but you can use |\font| to access
anything that exists in your system's font library.
\danger It is often possible to use a font at several different sizes, by
magnifying or shrinking the character images. Each font has a so-called
^{design size}, which reflects the size it normally has by default; for
example, the design size of |cmr9| is 9~points. But on many systems there is
also a range of sizes at which you can use a particular font, by scaling its
dimensions up or down. To load a scaled font into \TeX's memory, you
simply say `|\font\cs=|\<external font name> ^|at| \<desired size>'.
For example, the command
\begintt
\font\magnifiedfiverm=cmr5 at 10pt
\endtt
brings in 5-point Computer Modern Roman at twice its normal size. \ (Caution:
Before using this `|at|' feature, you should check to make sure that your
typesetter supports the font at the size in question; \TeX\ will accept any
\<desired size> that is positive and less than 2048 points, but the final
output will not be right unless the scaled font really is available on your
printing device.)
\danger What's the difference between |cmr5| |at| |10pt| and the normal
10-point font, |cmr10|? Plenty; a well-designed font will be drawn
differently at different point sizes, and the letters will often have
different relative heights and widths, in order to enhance readability.
\begindisplay
\tenrm Ten-point type is different from%
\magnifiedfiverm\ magnif{}ied f{}ive-point type.
\enddisplay
It is usually best to scale fonts only slightly with respect to
their design size, unless the final product is going to be photographically
reduced after \TeX\ has finished with it, or unless you are trying for an
unusual effect.^^{magnification}^^{reduction}
\danger Another way to magnify a font is to specify a scale factor that is
relative to the design size. For example, the command
\begintt
\font\magnifiedfiverm=cmr5 scaled 2000
\endtt
is another way to bring in the font ^|cmr5| at double size. The scale factor
is specified as an integer that represents a magnification ratio times~1000.
Thus, a scale factor of 1200 specifies magnification by 1.2, etc.
\dangerexercise State two ways to load font |cmr10| into \TeX's memory
at half its normal size.
\answer |\font\squinttenrm=cmr10 at 5pt|\parbreak
|\font\squinttenrm=cmr10 scaled 500|
\font\onerm=cmr10 scaled\magstep1
\font\onett=cmtt10 scaled\magstep1
\font\tworm=cmr10 scaled\magstep2
\font\twott=cmtt10 scaled\magstep2
%\font\threerm=cmr10 scaled\magstep3 % such large magnifications look ugly
%\font\threett=cmtt10 scaled\magstep3 % in a book context!
\danger At many computer centers it has proved convenient to supply fonts
at magnifications that grow in geometric ratios---something like equal-tempered
tuning on a ^{piano}. The idea is to have all fonts available at their true
size as well as at magnifications 1.2 and~1.44 (which is $1.2\times1.2$);
perhaps also at magnification~1.728 ($=1.2\times1.2\times1.2$) and even
higher. Then you can magnify an entire document by 1.2 or~1.44 and still
stay within the set of available fonts. Plain \TeX\ provides the
abbreviations ^|\magstep||0| for a scale factor of 1000, |\magstep1| for a
scaled factor of 1200, |\magstep2| for 1440, and so on up to |\magstep5|.
You say, for example,
\begintt
\font\bigtenrm=cmr10 scaled\magstep2
\endtt
to load font |cmr10| at $1.2\times1.2$ times its normal size.
\begindisplay \lineskip5pt
\tenrm\llap{``}This is {\tentt cmr10} at normal size
({\tentt \char`\\magstep0}).''\cr
\onerm\llap{``}This is {\onett cmr10} scaled once by 1.2
({\onett \char`\\magstep1}).''\cr
\tworm\llap{``}This is {\twott cmr10} scaled twice by 1.2
({\twott \char`\\magstep2}).''\cr
%\threerm\llap{``}This is {\threett cmr10} scaled by
% {\threett \char`\\magstep3}.''\cr
\enddisplay
(Notice that a little magnification goes a long way.) \
There's also ^|\magstephalf|, which magnifies by $\sqrt{1.2}$,
i.e., halfway between steps 0 and~1.
\danger Chapter~10 explains how to apply magnification to an entire
document, over and above any magnification that has been specified when
fonts are loaded. For example, if you have loaded a font that is scaled
by |\magstep1| and if you also specify ^|\magnification||=\magstep2|, the
actual font used for printing will be scaled by |\magstep3|. Similarly, if
you load a font scaled by |\magstephalf| and if you also say
|\magnification=\magstephalf|, the printed results will be
scaled by |\magstep1|.
\endchapter
Type faces---like people's faces---have distinctive features
indicating aspects of character. % I don't think he was kidding
\author MARSHALL ^{LEE}, {\sl Bookmaking\/} (1965) % page 83
\bigskip
This was the Noblest Roman of them all.
\author WILLIAM ^{SHAKESPEARE}, {\sl The Tragedie %
of Julius C\ae sar\/} (1599) % Act V, Scene 5, line 68
% For Shakespeare I'm using the spelling from First Folio (1623)
% (titles not from the contents page, but the running heads in the plays)
% but act/line numbers from The Riverside Shakespeare (throughout)
\eject
\beginchapter Chapter 5. Grouping
Every once in a while it is necessary to treat part of a manuscript as a
unit, so you need to indicate somehow where that part begins and where it
ends. For this purpose \TeX\ gives special interpretation to two
``^{grouping characters},'' which (like the escape character) are
treated differently from the normal symbols that you type. We assume in
this manual that |{| and |}| are the grouping characters, since they
are the ones used in plain \TeX. ^^{curly braces, see braces}
We saw examples of grouping in the previous chapter, where it was mentioned
that font changes inside a group do not affect the fonts in force outside.
The same principle applies to almost anything else that is defined inside
a group, as we will see later; for example, if you define a control sequence
within some group, that definition will disappear when the group ends.
In this way you can conveniently instruct \TeX\ to do something unusual,
by changing its normal conventions temporarily inside of a group; since
the changes are invisible from outside the group, there is no need to worry
about messing up the rest of a manuscript by forgetting to restore the
normal conventions when the unusual construction has been finished.
Computer scientists have a name for this aspect of grouping, because it's
an important aspect of programming languages in general; they call it
``^{block structure},'' and definitions that are in force only within
a group are said to be ``^{local}'' to that group.
You might want to use grouping even when you don't care about block
structure, just to have better control over spacing. For example, let's
consider once more the control sequence ^|\TeX| that produces
the logo `\TeX' in this manual: We observed in Chapter~3 that a blank space
after this control sequence will be gobbled up unless one types
`\hbox{|\TeX\ |}', yet it is a mistake to say `|\TeX\|' when the following
character is not a blank space. Well, in {\sl all\/} cases it would be
correct to specify the simple group
\begintt
{\TeX}
\endtt
whether or not the following character is a ^{space}, because the |}| stops
\TeX\ from absorbing an optional space into |\TeX|. This might come in
handy when you're using a text editor (e.g., when replacing all occurrences
of a particular word by a control sequence). Another thing you could do is
type
\begintt
\TeX{}
\endtt
using an {\sl empty\/} group for the same purpose: The `|{}|' here is a
group of no characters, so it produces no output, but it does have the
effect of stopping \TeX\ from skipping blanks.
^^{empty group} ^^{lbrace rbrace}
\exercise Sometimes you run into a rare word like `shelfful' that looks
better as `shelf{}ful' without the `ff' ^{ligature}. How can you fool
\TeX\ into thinking that there aren't two consecutive f's in such a word?
\answer |{shelf}ful| or |shelf{}ful|, etc.; or even |shelf\/ful|, which
yields a shelf\/ful instead of a shelf{\kern0pt}ful.
In fact, the latter idea---to
insert an ^{italic correction}---is preferable because \TeX\ will ^^|\/|
reinsert the ff ligature by itself after ^{hyphenating} |shelf{}ful|. \
(Appendix~H points out that ligatures are put into a hyphenated word that
contains no ``^{explicit kerns},'' and an italic correction is an
explicit kern.) \ But the italic correction may be too much (especially in an
italic font); |shelf{|^|\kern||0pt}ful| is often best.
\dangerexercise Explain how to get three blank spaces in a row without
using `|\|\]'.^^{control space}
\answer `\]|{|\]|}|\]' or `\]|{}|\]|{}|\]', etc. Plain \TeX\ also has a
^|\space| macro, so you can type |\space\space\space|. \ (These aren't
strictly equivalent to `|\|\]|\|\]|\|\]', since they adjust the spaces by
the current ``^{space factor},'' as explained later.)
But \TeX\ also uses grouping for another, quite different, purpose, namely
to determine how much of your text is to be governed by certain control
sequences. For example, if you want to center something on a line you can type
\begintt
\centerline{This information should be centered.}
\endtt
using the control sequence ^|\centerline| defined in plain \TeX\ format.
Grouping is used in quite a few of \TeX's more intricate instructions; and
it's possible to have groups within groups within groups, as you can see
by glancing at Appendix~B\null. Complex grouping is generally unnecessary,
however, in ordinary manuscripts, so you needn't worry about it. Just
don't forget to finish each group that you've started, because a lost
`|}|' might cause trouble.
Here's an example of two groups, one ^{nested} inside the other:
\begintt
\centerline{This information should be {\it centered}.}
\endtt
As you might expect, \TeX\ will produce a centered line that also contains
italics:
$$\hbox{This information should be {\it centered}.}$$
But let's look at the example more closely: `|\centerline|' appears outside
the curly braces, while `|\it|' appears inside. Why are the two cases
different? And how can a beginner learn to remember which is which?
Answer: |\centerline| is a control sequence that applies only to the very next
thing that follows, so you want to put braces around the text that is to
be centered (unless that text consists of a single symbol or control sequence).
For example, to center the \TeX\ logo on a line, it would suffice to
type `|\centerline\TeX|', but to center the phrase `\TeX\ has groups' you
need braces: `|\centerline{\TeX\ has groups}|'. On the other hand, |\it| is
a control sequence that simply means ``change the current font''; it acts
without looking ahead, so it affects {\sl everything\/} that follows, at
least potentially. The braces surround |\it| in order to confine the font
change to a local region.
In other words, the two sets of braces in this example actually have different
functions: One serves to treat several words of the text as if they
were a single object, while the other provides local block structure.
\exercise What do you think happens if you type the following:
\begintt
\centerline{This information should be {centered}.}
\centerline So should this.
\endtt
\answer In the first case, you get the same result as if the innermost
braces had not appeared at all, because you haven't used the grouping to
change fonts or to control spacing or anything. \TeX\ doesn't mind if you
want to waste your time making groups for no particular reason.
But in the second case, the necessary braces were forgotten. You get the
letter `S' centered on a line by itself, followed by a paragraph that
begins with `o should this.' on the next line.
\exercise And how about this one?
\begintt
\centerline{This information should be \it centered.}
\endtt
\answer You get the same result as if another pair of braces were present
around `|\it centered|', except that the period is typeset from the
italic font. \ (Both periods look about the same.) \ The |\it| font
will not remain in force after the |\centerline|, but this is
something of a coincidence: \TeX\ uses the braces to determine what
text is to be centered, but then it removes the braces. The
|\centerline| operation, as defined in Appendix~B\null, puts the
resulting braceless text inside {\sl another\/} group; and that's why
|\it| disappears after |\centerline|. \ (If you don't understand this,
just don't risk leaving out braces in tricky situations, and you'll be OK.)
\smallskip
\dangerexercise Define a control sequence |\ital| so that a user could type
`|\ital{text}|' instead of `|{\it text\/}|'. Discuss the pros and cons of
|\ital| versus |\it|.
\answer |\def\ital#1{{\it#1\/}}|. \ Pro:~Users might find this easier to
learn, because it works more like |\centerline| and they don't have to
remember to make the italic correction. \ Con:~To avoid the italic correction
just before a {\it comma} or {\it period}, users should probably be taught
another control sequence; for example, with
\begintt
\def\nocorr{\kern0pt }
\endtt
a user could type `|\ital{comma} or \ital{period\nocorr},|'. The alternative
of putting a period or comma in italics, to avoid the italic correction,
doesn't look as good. A long sequence of italics would be inefficient for
\TeX, since the entire text for the argument to |\ital| must be read into
memory only to be scanned again.
\ddanger Subsequent chapters describe many primitive operations of \TeX\ for
which the locality of grouping is important. For example, if one of \TeX's
internal parameters is changed within a group, the previous contents of
that parameter will be restored when the group ends. Sometimes, however,
it's desirable to make a definition that transcends its current group. This
effect can be obtained by prefixing `^|\global|' to the definition. For
example, \TeX\ keeps the current page number in a register called~|\count0|,
and the routine that outputs a page wants to increase the
^{page number}. ^{Output routines} are always protected by enclosing them
in groups, so that they do not inadvertently mess up the rest of \TeX; but
the change to |\count0| would disappear if it were kept local to the
output group. The command
\begintt
\global\advance\count0 by 1
\endtt
^^|\advance|
solves the problem; it increases |\count0| and makes this value stick around
at the end of the output routine. In general, |\global| makes the immediately
following definition pertain to all existing groups, not just to the
innermost one.
\ddangerexercise If you think you understand local and global definitions,
here's a little test to make sure: Suppose |\c| stands for `|\count1=|',
|\g| stands for `|\global\count1=|', and |\s| stands for
`|\showthe\count1|'. What values will be shown?
\begintt
{\c1\s\g2{\s\c3\s\g4\s\c5\s}\s\c6\s}\s
\endtt
\answer |{1 {2 3 4 5} 4 6} 4|.
\ddanger Another way to obtain block structure with \TeX\ is to use the
primitives ^|\begingroup| and ^|\endgroup|. These control sequences make it
easy to begin a group within one control sequence and end it within
another. The text that \TeX\ actually executes, after control sequences
have been expanded, must have properly ^{nested groups}, i.e., groups that
don't overlap. For example,
\begintt
{ \begingroup } \endgroup
\endtt
is not legitimate.
\ddangerexercise Define control sequences |\beginthe|\<block name> and
|\endthe|\<block name> that provide a ``named'' block structure. In other
words,
\begintt
\beginthe{beguine}\beginthe{waltz}\endthe{waltz}\endthe{beguine}
\endtt
should be permissible, but not
\begintt
\beginthe{beguine}\beginthe{waltz}\endthe{beguine}\endthe{waltz}.
\endtt
\answer |\def\beginthe#1{\begingroup\def\blockname{#1}}|\parbreak
|\def\endthe#1{\def\test{#1}%|\parbreak
| \ifx\test\blockname\endgroup|\parbreak
| \else\errmessage{You should have said|\parbreak
| \string\endthe{\blockname}}\fi}|
\endchapter
I have had recourse to varieties of type,
and to braces.
\author JAMES ^{MUIRHEAD}, {\sl The Institutes of Gaius\/} (1880) % p. xii
% he actually said braces for what we call brackets
\bigskip
An encounter group is a gathering, for a few hours or a few days,
of twelve or eighteen personable, responsible, certifiably normal
and temporarily smelly people.
\author JANE ^{HOWARD}, {\sl Please Touch\/} (1970)
\eject
\beginchapter Chapter 6. Running\\\TeX
The best way to learn how to use \TeX\ is to use it. Thus, it's high time
for you to sit down at a computer terminal and interact with the \TeX\
system, trying things out to see what happens. Here are some small but
complete examples suggested for your first encounter.
^^{Running the program}
Caution: This chapter is rather a long one. Why don't you stop reading
now, and come back fresh tomorrow?
\smallskip OK, let's suppose that you're rested and excited about having a
trial run of \TeX\null. Step-by-step instructions for using it appear in this
chapter. First do this: Go to the lab where the graphic output device is,
since you will be wanting to see the output that you get---it won't really
be satisfactory to run \TeX\ from a remote location, where you can't hold
the generated documents in your own hands. Then log in; and start \TeX. \
(You may have to ask somebody how to do this on your local computer. Usually
the operating system prompts you for a command and you type `|tex|' or
`|run| |tex|' or something like that.)
When you're successful, \TeX\ will welcome you with a message such as
\begintt
This is TeX, Version 3.141 (preloaded format=plain 89.7.15)
**
\endtt
The `^|**|' is \TeX's way of asking you for an input file name.
% Incidentally, 89.7.15 was Jill's 50th birthday.
Now type `^|\relax|' (including the backslash), and ^\<return>
(or whatever is used to mean ``end-of-line'' on your terminal).
\TeX\ is all geared up for action, ready to read a long manuscript; but
you're saying that it's all right to take things easy, since this is
going to be a real simple run. In fact, |\relax| is a control sequence
that means ``do nothing.''
The machine will type another asterisk at you. This time type something
like `|Hello?|'\ and wait for another ^{asterisk}. Finally type `^|\end|',
and stand back to see what happens.
\TeX\ should respond with `^|[1]|' (meaning that it has finished page~1
of your output); then the program will halt, probably with some
indication that it has created a file called `|texput.dvi|'. \ (\TeX\
uses the name ^|texput| for its output when you haven't specified any
better name in your first line of input; and ^|dvi| stands for
``^{device independent},'' since |texput.dvi| is capable of
being printed on almost any kind of typographic output device.)
Now you're going to need some help again from your friendly local
computer hackers. They will tell you how to produce hardcopy from
|texput.dvi|. And when you see the hardcopy---Oh, glorious day!---you
will see a magnificent `Hello?'\ and the page number `1' at the bottom.
Congratulations on your first masterpiece of fine printing.
\smallbreak
The point is, you understand now how to get something through the whole cycle.
It only remains to do the same thing with a somewhat longer document.
So our next experiment will be to work from a file instead of typing
the input online.
Use your favorite text editor to create a file called ^|story.tex|
that contains the following 18 lines of text (no more, no less):
$$\halign{\hbox to\parindent{\hfil\sevenrm#\ \ }&#\hfil\cr
1&|\hrule|\cr\noalign{^^|\hrule|}
2&|\vskip 1in|\cr\noalign{^^|\vskip|^^{leading, see vskip}}
3&|\centerline{\bf A SHORT STORY}|\cr\noalign{^^|\centerline|}
4&|\vskip 6pt|\cr
5&|\centerline{\sl by A. U. Thor}|\cr\noalign{^^{Thor}}
6&|\vskip .5cm|\cr
7&|Once upon a time, in a distant|\cr
8&| galaxy called \"O\"o\c c,|\cr\noalign{^^|\"|^^|\c|}
9&|there lived a computer|\cr
10&|named R.~J. Drofnats.|\cr\noalign{^^{Drofnats}}
11&||\cr
12&|Mr.~Drofnats---or ``R. J.,'' as|\cr
13&|he preferred to be called---|\cr
14&|was happiest when he was at work|\cr
15&|typesetting beautiful documents.|\cr
16&|\vskip 1in|\cr
17&|\hrule|\cr
18&|\vfill\eject|\cr\noalign{^^|\vfill|^^|\eject|}}$$
\write16{\ifnum\pageno=\storypage
\else Redefine \string\storypage to be \the\pageno\fi}%
(Don't type the numbers at the left of these lines, of course; they are present
only for reference.) \ This example is a bit long, and more than a bit silly;
but it's no trick for a good typist like you and it will give you some
worthwhile experience, so do it. For your own good. And think about what
you're typing, as you go; the example introduces a few important features
of \TeX\ that you can learn as you're making the file.
Here is a brief explanation of what you have just typed: Lines 1 and~17
put a horizontal ^{rule} (a thin line) across the page. Lines 2 and~16
skip past one inch of space; `|\vskip|' means ``vertical skip,'' and this
extra space will separate the horizontal rules from the rest of the copy.
Lines 3 and~5 produce the title and the author name, centered, in boldface
and in slanted type. Lines 4 and~6 put extra white space between those
lines and their successors. \ (We shall discuss units of measure like
`|6pt|' and `|.5cm|' in Chapter~10.)
The main bulk of the story appears on lines 7--15, and it consists of
two ^{paragraphs}. The fact that line~11 is blank informs \TeX\ that
^^{blank line} ^^{empty line}
line~10 is the end of the first paragraph; and the `|\vskip|' on line~16
implies that the second paragraph ends on line~15, because vertical
skips don't appear in paragraphs. Incidentally, this example seems
to be quite full of \TeX\ commands; but it is atypical in that respect,
because it is so short and because it is supposed to be teaching things.
Messy constructions like |\vskip| and |\centerline| can be expected at the
very beginning of a manuscript, unless you're using a canned format, but
they don't last long; most of the time you will find yourself typing
straight text, with relatively few control sequences.
And now comes the good news, if you haven't used computer typesetting
before: You don't have to worry about where to break lines in a paragraph
(i.e., where to stop at the right margin and to begin a new line), because
\TeX\ will do that for you. Your manuscript file can contain long lines or
short lines, or both; it doesn't matter. This is especially helpful when
you make changes, since you don't have to retype anything except the words
that changed. {\sl Every time you begin a new line in your manuscript file
it is essentially the same as typing a space.} When \TeX\ has read an
entire paragraph---in this case lines 7 to~11---it will try to break up
the text so that each line of output, except the last, contains about the
same amount of copy; and it will hyphenate words if necessary to keep the
spacing consistent, but only as a last resort.
Line 8 contains the strange concoction
\begintt
\"O\"o\c c
\endtt
and you already know that |\"| stands for an ^{umlaut} accent. The
|\c| stands for a ``^{cedilla},'' so you will get `\"O\"o\c c' as the
name of that distant galaxy.
The remaining text is simply a review of the conventions that we discussed
long ago for dashes and quotation marks, except that the `|~|' signs in
lines 10 and~12 are a new wrinkle. These are called {\sl ^{ties}}, because
they tie words together; i.e., \TeX\ is supposed to treat `|~|' as a
normal space but not to break between lines there.
A good typist will use ties within names, as shown in our
example; further discussion of ties appears in Chapter~14. ^^{tilde}
Finally, line~18 tells \TeX\ to `^|\vfill|', i.e., to fill the rest of
the page with white space; and to `^|\eject|' the page, i.e., to send it
to the output file.
\smallskip Now you're ready for Experiment~2: Get \TeX\ going again.
This time when the machine says `|**|' you should answer `|story|', since
that is the name of the file where your input resides. \ (The file
could also be called by its full name `|story.tex|', but \TeX\ automatically
supplies the suffix `|.tex|' if no suffix has been specified.)
^^{file names}
You might wonder why the first prompt was `^|**|', while the subsequent
ones are `^|*|'; the reason is simply that the first thing you type to
\TeX\ is slightly different from the rest: If the first character of your
response to `|**|' is not a backslash, \TeX\ automatically inserts
`^|\input|'. Thus you can usually run \TeX\ by merely naming your input
file. \ (Previous \TeX\ systems required you to start by typing `|\input
story|' instead of `|story|', and you can still do that; but most \TeX\
users prefer to put all of their commands into a file instead of typing
them online, so \TeX\ now spares them the nuisance of starting out with
|\input| each time.) \ Recall that in Experiment~1 you typed `|\relax|';
that started with a backslash, so |\input| was not implied.
\danger There's actually another difference between `|**|' and `|*|': If the
first character after |**| is an ^{ampersand} (\thinspace`|&|'\thinspace),
\TeX\ will replace its memory with a precomputed ^{format file} before
proceeding. Thus, for example, you can type `|&plain \input story|' or
even `|&plain story|' in response to `|**|', if you are running some
version of \TeX\ that might not have the plain format preloaded.
^^{preloaded formats}
\danger Incidentally, many systems allow you to invoke \TeX\ by typing a
one-liner like `|tex story|' instead of waiting for the `|**|'; similarly,
`|tex \relax|' works for Experiment~1, and `|tex &plain story|' loads the
plain format before inputting the |story| file. You might want to try
this, to see if it works on your computer, or you might ask somebody if
there's a similar shortcut.
As \TeX\ begins to read your story file, it types `|(story.tex|', possibly
with a version number for more precise identification, depending on your
local operating system. Then it types `|[1]|', meaning that page~1 is done;
and `|)|', meaning that the file has been entirely input.
\TeX\ will now prompt you with `|*|', because the file did not contain
`^|\end|'. Enter |\end| into the computer now, and you should get a file
|story.dvi| containing a typeset version of Thor's story. As in Experiment~1,
you can proceed to convert |story.dvi| into hardcopy; go ahead and do that now.
The typeset output won't be shown here, but you can see the results by
doing the experiment personally. Please do so before reading on.
\exercise Statistics show that only 7.43 of 10 people who read this manual
actually type the |story.tex| file as recommended, but that those people
learn \TeX\ best. So why don't you join them?
\answer Laziness and/or obstinacy.
\exercise Look closely at the output of Experiment~2, and compare it to
|story.tex|\thinspace: If you followed the instructions carefully, you
will notice a typographical error. What is it, and why did it sneak in?
\answer There's an unwanted space after `called---', because (as the book
says) \TeX\ treats the end of a line as if it were a blank space. That
blank space is usually what you want, except when a line ends with a
hyphen or a dash; so you should {\sc WATCH OUT} for lines that end with
hyphens or dashes.
With Experiment 2 under your belt, you know how to make a document from a
file. The remaining experiments in this chapter are intended to help you
cope with the inevitable anomalies that you will run into later; we will
intentionally do things that will cause \TeX\ to ``squeak.''
But before going on, it's best to fix the error revealed by the previous
output (see exercise 6.2): Line~13 of the |story.tex| file should be changed to
\begintt
he preferred to be called---% error has been fixed!
\endtt
The `|%|' sign here ^^{percent} is a feature of plain \TeX\ that we haven't
discussed before: It effectively terminates a line of your input file,
without introducing the blank space that \TeX\ ordinarily inserts when
moving to the next line of input. Furthermore, \TeX\ ignores everything
that you type following a |%|, up to the end of that line in the file;
you can therefore put ^{comments} into your manuscript, knowing that the
comments are for your eyes only.
Experiment 3 will be to make \TeX\ work harder, by asking it to set the
story in narrower and narrower columns. Here's how: After starting the
program, type
\begintt
\hsize=4in \input story
\endtt
in response to the `|**|'. This means, ``Set the story in a 4-inch column.''
More precisely, ^|\hsize| is a primitive of \TeX\ that specifies the
horizontal size, i.e., the width of each normal line in the output when a
paragraph is being typeset; and ^|\input| is a primitive that causes \TeX\
to read the specified file. Thus, you are instructing the machine to
change the normal setting of\/ |\hsize| that was defined by plain \TeX, and
then to process |story.tex| under this modification.
\TeX\ should respond by typing something like `|(story.tex [1])|' as
before, followed by `|*|'. Now you should type
\begintt
\hsize=3in \input story
\endtt
and, after \TeX\ says `|(story.tex [2])|' asking for more, type three more lines
\begintt
\hsize=2.5in \input story
\hsize=2in \input story
\end
\endtt
to complete this four-page experiment.
Don't be alarmed when \TeX\ screams `|Overfull| |\hbox|' several times as
it works at the 2-inch size; that's what was supposed to go wrong during
Experiment~3. There simply is no good way to break the given
paragraphs into lines that are exactly two inches wide, without making
the spaces between words come out too large or too small. Plain \TeX\
has been set up to ensure rather strict tolerances on all of the lines it
produces:
\begindisplay
\hbox spread-1em{You don't get spaces between words narrower than this,\ and}\cr
\hbox spread+1.679895em{you don't get spaces between words wider than this.}\cr
\enddisplay
If there's no way to meet these restrictions, you get an ^{overfull box}.
And with the overfull box you also get (1)~a warning message, printed
on your terminal, and (2)~a big black bar inserted at the right of the
offending box, in your output. \ (Look at page~4 of the output from
Experiment~3; the overfull boxes should stick out like sore thumbs.
On the other hand, pages 1--3 should be perfect.)
Of course you don't want overfull boxes in your output, so \TeX\ provides
several ways to remove them; that will be the subject of our Experiment~4.
But first let's look more closely at the results of Experiment~3, since
\TeX\ reported some potentially valuable information when it was forced
to make those boxes too full; you should learn how to read this data:
\begintt
Overfull \hbox (0.98807pt too wide) in paragraph at lines 7--11
\tenrm tant galaxy called []O^^?o^^Xc, there lived||
Overfull \hbox (0.4325pt too wide) in paragraph at lines 7--11
\tenrm a com-puter named R. J. Drof-nats. ||
Overfull \hbox (5.32132pt too wide) in paragraph at lines 12--16
\tenrm he pre-ferred to be called---was hap-||
\endtt
Each overfull box is correlated with its location in your input file
(e.g., the first two were generated when processing the paragraph on
lines 7--11 of |story.tex|), and you also learn by how much the copy
sticks out (e.g., 0.98807 points).
Notice that \TeX\ also shows the contents of the overfull boxes in
abbreviated form. For example, the last one has the words `he preferred
to be called---was hap-', set in font |\tenrm| (10-point roman type);
the first one has a somewhat curious rendering of `\"O\"o\c c', because the
accents appear in strange places within that font. In general, when you
see `^|[]|' in one of these messages, it stands either for
the paragraph indentation or for some sort of complex construction;
in this particular case it stands for an umlaut that has been raised
up to cover an `O'.
\dangerexercise Can you explain the `\|' that appears after
`|lived|' in that message?
\answer It represents the heavy bar that shows up in
your output. \ (This bar wouldn't be present if\/ ^|\overfullrule| had been
set to |0pt|, nor is it present in an underfull box.)
\ddangerexercise Why is there a space before the `\|' in `|Drof-nats.
|\|'\thinspace?
\answer This is the ^|\parfillskip| space that ends the paragraph.
In plain \TeX\ the parfillskip is zero when the last line of the paragraph
is full; hence no space actually appears before the rule in the output
of Experiment~3. But all hskips show up as spaces in an overfull box
message, even if they're zero.
You don't have to take out pencil and paper in order to write down the
overfull box messages that you get before they disappear from view, since
\TeX\ always writes a ``^{transcript}'' or ``^{log file}'' that records what
happened during each session. For example, you should now have a file
called |story.log| containing the transcript of Experiment~3, as well
as a file called |texput.log| containing the transcript of Experiment~1. \
(The transcript of Experiment~2 was probably overwritten when you did
number~3.) \ Take a look at |story.log| now; you will see that the overfull
box messages are accompanied not only by the abbreviated box contents,
but also by some strange-looking data about hboxes and glue and kerns and
such things. This data gives a precise description of what's in that
overfull box; \TeX\ wizards will find such
listings important, if they are called upon to diagnose some mysterious
error, and you too may want to understand \TeX's internal code some day.
The abbreviated forms of overfull boxes show the hyphenations that
\TeX\ tried before it resorted to overfilling. The ^{hyphenation} algorithm,
which is described in Appendix~H\null, is excellent but not perfect; for
example, you can see from the messages in |story.log| that \TeX\ finds the
hyphen in `pre-ferred', and it can even hyphenate `Drof-nats'. Yet it
discovers no hyphen in `galaxy', and every once in
a~while an overfull box problem can be cured simply by giving \TeX\ a hint
about how to hyphenate some word more completely. \ (We will see later that
there are two ways to do this, either by inserting ^{discretionary hyphens}
each time as in `\hbox{|gal\-axy|}', or by saying
`\hbox{|\hyphenation{gal-axy}|}' once at the beginning of your manuscript.)
In the present example, hyphenation is not a problem, since \TeX\ found
and tried all the hyphens that could possibly have helped. The only way to
get rid of the overfull boxes is to change the tolerance, i.e., to allow
wider spaces between words. Indeed, the tolerance that plain \TeX\ uses
for wide lines is completely inappropriate for 2-inch columns; such narrow
columns simply can't be achieved without loosening the constraints, unless
you rewrite the copy to fit.
\TeX\ assigns a numerical value called ``^{badness}'' to each line that
it sets, in order to assess the quality of the spacing. The exact rules
for badness are different for different fonts, and they will be discussed
in Chapter~14; but here is the way badness works for the roman font
of plain \TeX:
\begindisplay \hbadness10000
\hbox spread-.666667em{The badness of this line is 100.}&
\quad(very tight)\cr
\hbox spread-.333333em{The badness of this line is 12.}&
\quad(somewhat tight)\cr
\hbox{The badness of this line is 0.}&
\quad(perfect)\cr
\hbox spread.5em{The badness of this line is 12.}&
\quad(somewhat loose)\cr
%\hbox spread 1em{The badness of this line is 100.}&
% \quad(loose)\cr % then "looser"
\hbox spread 1.259921em{The badness of this line is 200.}&
\quad(loose)\cr
%\hbox spread 1.713em{The badness of this line is 500.}&
% \quad(bad)\cr % then "worse"
\hbox spread 2.155em{The badness of this line is 1000.}&
\quad(bad)\cr
\hbox spread 3.684em{The badness of this line is 5000.}& % actually 4995!
\quad(awful)\cr
\enddisplay
Plain \TeX\ normally stipulates that no line's badness should exceed 200;
but in our case, the task would be impossible since
\begindisplay \hbadness 10000
`\hbox to 2in{tant galaxy called \"O\"o\c c, there}'\hskip 3em
has badness 1521;\cr
`\hbox to 2in{he preferred to be called---was}'\hskip 3em
has badness 568.\cr
\enddisplay
So we turn now to Experiment~4, in which spacing variations that are
more appropriate to narrow columns will be used.
Run \TeX\ again, and begin this time by saying
\begintt
\hsize=2in \tolerance=1600 \input story
\endtt
so that lines with badness up to 1600 will be tolerated. Hurray! There are
^^|\tolerance|
no overfull boxes this time. \ (But you do get a message about an {\sl
underfull\/} box, since \TeX\ reports all boxes whose badness exceeds
a certain threshold called ^|\hbadness|; plain \TeX\ sets |\hbadness=1000|.) \
^^{underfull box}
Now make \TeX\ work still harder by trying
\begintt
\hsize=1.5in \input story
\endtt
(thus leaving the tolerance at 1600 but making the ^{column width} still
^^{measure, see hsize}
skimpier). Alas, overfull boxes return; so try typing
\begintt
\tolerance=10000 \input story
\endtt
in order to see what happens. \TeX\ treats 10000 as if it were ``infinite''
tolerance, allowing arbitrarily wide space; thus, a tolerance of 10000 will
{\sl never\/} produce an overfull box, unless something strange occurs like
an unhyphenatable word that is wider than the column itself.
The underfull box that \TeX\ produces in the 1.5-inch case is really bad;
with such narrow limits, an occasional wide space is unavoidable. But try
\begintt
\raggedright \input story
\endtt
for a change. \ ^^|\raggedright|(This tells \TeX\ not to worry about keeping
the right margin straight, and to keep the spacing uniform within each line.) \
Finally, type
\begintt
\hsize=.75in \input story
\endtt
followed by `|\end|', to complete Experiment 4. This makes the columns
almost impossibly narrow.
\danger The output from this experiment will give you some feeling for the
problem of ^{breaking a paragraph} into approximately equal lines. When the
lines are relatively wide, \TeX\ will almost always find a good solution.
But otherwise you will have to figure out some compromise, and several
options are possible. Suppose you want to ensure that no lines have
badness exceeding~500. Then you could set |\tolerance| to some high
number, and |\hbadness=500|; \TeX\ would not produce overfull boxes, but
it would warn you about the underfull ones. Or you could set
|\tolerance=500|; then \TeX\ might produce overfull boxes. If you really
want to take corrective action, the second alternative is better, because
you can look at an overfull box to see how much sticks out; it becomes
graphically clear what remedies are possible. On the other hand, if you
don't have time to fix bad spacing---if you just want to know how bad it
is---then the first alternative is better, although it may require more
computer time.
\dangerexercise When |\raggedright| has been specified, badness reflects
the amount of space at the right margin, instead of the spacing between
words. Devise an experiment by which you can easily determine what
badness \TeX\ assigns to each line, when the |story| is set ragged-right
in 1.5-inch columns.
\answer Run \TeX\ with \hbox{|\hsize=1.5in|} \hbox{|\tolerance=10000|}
\hbox{|\raggedright|} \hbox{|\hbadness=-1|} and then |\input story|. \TeX\ will
report the badness of all lines (except the final lines of paragraphs, where
fill glue makes the badness zero).
\danger A parameter called ^|\hfuzz| allows you to ignore boxes that are only
slightly overfull. For example, if you say |\hfuzz=1pt|, a box must stick
out more than one point before it is considered erroneous. Plain \TeX\
sets |\hfuzz=0.1pt|.
\ddangerexercise Inspection of the output from Experiment~4, especially
page~3, shows that with narrow columns it would be better to allow white
space to appear before and after a dash, whenever other spaces in the
same line are being stretched. Define a ^|\dash| macro that does this.
\answer |\def\extraspace{\nobreak \hskip 0pt plus .15em\relax}|\parbreak
|\def\dash{\unskip\extraspace---\extraspace}|\par\nobreak\smallskip\noindent
(If you try this with the story at 2-inch and 1.5-inch sizes, you will
notice a substantial improvement. The |\unskip| allows people to leave a
space before typing |\dash|. \TeX\ will try to hyphenate before |\dash|,
but not before `|---|'; cf.\ Appendix~H\null. The ^|\relax| at the end of
|\extraspace| is a precaution in case the next word is `|minus|'.)
You were warned that this is a long chapter. But take heart: There's only
one more experiment to do, and then you will know enough about \TeX\ to
run it fearlessly by yourself forever after. The only thing you are still
missing is some information about how to cope with ^{error messages}---i.e.,
not just with warnings about things like overfull boxes, but with cases
where \TeX\ actually stops and asks you what to do next.
Error messages can be terrifying when you aren't prepared for them;
but they can be fun when you have the right attitude. Just remember that
you really haven't hurt the computer's feelings, and that nobody will
hold the errors against you. Then you'll find that running \TeX\ might
actually be a creative experience instead of something to dread.
The first step in Experiment 5 is to plant two intentional mistakes in the
|story.tex| file. Change line~3 to
\begintt
\centerline{\bf A SHORT \ERROR STORY}
\endtt
and change `|\vskip|' to `|\vship|' on line~2.
Now run \TeX\ again; but instead of `|story|' type `|sorry|'. The computer
should respond by saying that it can't find file |sorry.tex|, and it will
ask you to try again. Just hit \<return> this time; you'll see
that you had better give the name of a real file. So type `|story|' and
wait for \TeX\ to find one of the {\sl faux pas\/} in that file.
Ah yes, the machine will soon stop,\footnote*{Some installations of \TeX\ do
not allow interaction. In such cases all you can do is look at the error
messages in your log file, where they will appear together with the ``help''
information.} after typing something like this:
\begintt
! Undefined control sequence.
l.2 \vship
1in
?
\endtt
\write16{\ifnum\pageno=\vshippage
\else Redefine \string\vshippage to be \the\pageno\fi}%
\TeX\ begins its error messages with `|!|', and it shows what it was
reading at the time of the error by displaying two lines of context. The
top line of the pair (in this case `|\vship|'\thinspace) shows what \TeX\
has looked at so far, and where it came from (`|l.2|', i.e., line number~2);
the bottom line (in this case `|1in|'\thinspace) shows what \TeX\ has yet
to read.
The `^|?|'\ that appears after the context display means that \TeX\ wants
advice about what to do next. If you've never seen an error message before,
or if you've forgotten what sort of response is expected, you can type
`|?|'\ now (go ahead and try it!); \TeX\ will respond as follows:
\begintt
Type <return> to proceed, S to scroll future error messages,
R to run without stopping, Q to run quietly,
I to insert something, E to edit your file,
1 or ... or 9 to ignore the next 1 to 9 tokens of input,
H for help, X to quit.
\endtt
This is your menu of options. You may choose to continue in various ways:
\smallskip\item{1.}
Simply type \<return>. \TeX\ will resume its processing, after
attempting to recover from the error as best it can.
\smallbreak\item{2.} Type `|S|'. \TeX\ will proceed without
pausing for instructions if further errors arise. Subsequent error messages
will flash by on your terminal, possibly faster than you can read them, and
they will appear in your log file where you can scrutinize them at your
leisure. Thus, `|S|' is sort of like typing \<return> to every message.
\smallbreak\item{3.} Type `|R|'. This is like `|S|' but even stronger,
since it tells \TeX\ not to stop for any reason, not even if a file name
can't be found.
\smallbreak\item{4.} Type `|Q|'. This is like `|R|' but even more so,
since it tells \TeX\ not only to proceed without stopping but also to
suppress all further output to your terminal. It is a fast, but somewhat
reckless, way to proceed (intended for running \TeX\ with no operator in
attendance).
\smallbreak\item{5.} Type `|I|', followed by some text that you want to
insert. \TeX\ will read this line of text before encountering what it
would ordinarily see next. Lines inserted in this way are not assumed to
end with a blank space. ^^{inserting text online}
^^{online interaction, see interaction} ^^{interacting with TeX}
\smallbreak\item{6.} Type a small number (less than 100). \TeX\ will
delete this many characters and control sequences from whatever it is
about to read next, and it will pause again to give you another chance to
look things over. ^^{deleting tokens}
\smallbreak\item{7.} Type `|H|'. This is what you should do now and whenever
you are faced with an error message that you haven't seen for a~while. \TeX\
has two messages built in for each perceived error: a formal one and an
informal one. The formal message is printed first (e.g., `|! Undefined
control sequence.|'\thinspace); the informal one is printed if you request
more help by typing `|H|', and it also appears in your log file if you
are scrolling error messages. The informal message tries to complement the
formal one by explaining what \TeX\ thinks the trouble is, and often
by suggesting a strategy for recouping your losses.^^{help messages}
\smallbreak\item{8.} Type `|X|'. This stands for ``exit.'' It causes \TeX\
to stop working on your job, after putting the finishing touches on your
|log| file and on any pages that have already been output to your |dvi|
file. The current (incomplete) page will not be output.
\smallbreak\item{9.} Type `|E|'. This is like `|X|', but it also prepares
the computer to edit the file that \TeX\ is currently reading, at the
current position, so that you can conveniently make a change before
trying again.
\smallbreak\noindent
After you type `|H|' (or `|h|', which also works), you'll get a message
that tries to explain that the control sequence just read by \TeX\
(i.e., |\vship|) has never been assigned a meaning, and that you should
either insert the correct control sequence or you should go on as if the
offending one had not appeared.
In this case, therefore, your best bet is to type
\begintt
I\vskip
\endtt
(and \<return>), with no space after the `|I|'; this effectively replaces
|\vship| by |\vskip|. \ (Do it.)
If you had simply typed \<return> instead of
inserting anything, \TeX\ would have gone ahead and read `|1in|', which
it would have regarded as part of a paragraph to be typeset. Alternatively,
you could have typed `|3|'\thinspace; that would have deleted
`|1in|' from \TeX's input. Or you could have typed `|X|' or `|E|' in
order to correct the spelling error in your file. But it's usually
best to try to detect as many errors as you can, each time you run \TeX,
since that increases your productivity while decreasing your computer bills.
Chapter~27 explains more about the art of steering \TeX\ through
troubled text.
\dangerexercise What would have happened if you had typed `|5|' after
the |\vship| error?
\answer \TeX\ would have deleted five tokens: |1|, |i|, |n|, \],
|\centerline|. (The space was at the end of line~2, the |\centerline| at the
beginning of line~3.)
\danger You can control the level of interaction by giving commands
in your file as well as online: The \TeX\ primitives ^|\scrollmode|,
^|\nonstopmode|, and ^|\batchmode| correspond respectively to typing
`|S|', `|R|', or `|Q|' in response to an error message, and
^|\errorstopmode| puts you back into the normal level of interaction. \
(Such changes are global, whether or not they appear inside a group.) \
Furthermore, many installations have implemented a way to ^{interrupt}
\TeX\ while it is running; such an interruption causes the program to
revert to |\errorstopmode|, after which it pauses and waits for
further instructions.
What happens next in Experiment 5? \TeX\ will hiccup on the other bug that
we planted in the file. This time, however, the error message is more
elaborate, since the context appears on six lines instead of two:
\begintt
! Undefined control sequence.
<argument> \bf A SHORT \ERROR
STORY
\centerline #1->\line {\hss #1
\hss }
l.3 \centerline{\bf A SHORT \ERROR STORY}
|null
?
\endtt
You get multiline error messages like this when the error is detected
while \TeX\ is processing some higher-level commands---in this case,
while it is trying to carry out |\centerline|, which is not a primitive
operation (it is defined in plain \TeX). At first, such error
messages will appear to be complete nonsense to you, because much of what
you see is low-level \TeX\ code that you never wrote. But you can overcome
this hangup by getting a feeling for the way \TeX\ operates.
First notice that the context information always appears in pairs of lines.
As before, the top line shows what \TeX\ has just read (\thinspace
`|\bf A SHORT \ERROR|'\thinspace), then comes what it is about to read
(\thinspace`|STORY|'\thinspace). The next pair of lines shows the context
of the first two; it indicates what \TeX\ was doing just before it began to
read the others. In this case, we see that \TeX\ has just read `|#1|', which
is a special code that tells the machine to ``read the first ^{argument} that
is governed by the current control sequence''; i.e., ``now read the stuff that
^|\centerline| is supposed to center on a line.'' The definition in Appendix~B
says that |\centerline|, when applied to some text, is supposed to be carried
out by sticking that text in place of the `|#1|' in `|\line{\hss#1\hss}|'.
So \TeX\ is in the midst of this expansion of\/ |\centerline|, as well as being
in the midst of the text that is to be centered.
\looseness-1
The bottom line shows how far \TeX\ has gotten until now in the |story| file.
\ (Actually the bottom line is blank in this example; what appears to be
the bottom line is really the first of two lines of context, and it
indicates that \TeX\ has read everything including the `|}|' in line~3 of
the file.) \ Thus, the context in this error message gives us a glimpse of
how \TeX\ went about its business. First, it saw |\centerline| at the
beginning of line~3. Then it looked at the definition of\/ |\centerline| and
noticed that |\centerline| takes an ``argument,'' i.e., that |\centerline|
applies to the next character or control sequence or group that follows.
So \TeX\ read~on, and filed `|\bf A SHORT \ERROR STORY|' away as the
argument to |\centerline|. Then it began to read the expansion, as
defined in Appendix~B\null. When it reached the |#1|, it began to read
the argument it had saved. And when it reached |\ERROR|, it complained
about an undefined control sequence.
\dangerexercise Why didn't \TeX\ complain about |\ERROR| being undefined
when |\ERROR| was first encountered, i.e., before reading `|STORY}|' on line~3?
\answer A control sequence like |\centerline| might well define a control
sequence like |\ERROR| before telling \TeX\ to look at |#1|. Therefore
\TeX\ doesn't interpret control sequences when it scans an argument.
When you get a multiline error message like this, the best clues about the
source of the trouble are usually on the bottom line (since that is what
you typed) and on the top line (since that is what triggered the error
message). Somewhere in there you can usually spot the problem.
Where should you go from here? If you type `|H|' now, you'll just get
the same help message about undefined control sequences that you saw
before. If you respond by typing \<return>, \TeX\ will go
on and finish the run, producing output virtually identical to that in
Experiment~2. In other words, the conventional responses won't teach you
anything new. So type `|E|' now; this terminates the run and prepares
the way for you to fix the erroneous file. \ (On some systems, \TeX\ will
actually start up the standard text editor, and you'll be positioned at
the right place to delete `|\ERROR|'. On other systems, \TeX\ will simply
tell you to edit line~3 of file |story.tex|.) ^^{editing}
When you edit |story.tex| again, you'll notice that line~2 still contains
|\vship|; the fact that you told \TeX\ to insert |\vskip| doesn't mean
that your file has changed in any way. In general, you should correct all
errors in the input file that were spotted by \TeX\ during a run; the
log file provides a handy way to remember what those errors were.
\smallskip
Well, this has indeed been a long chapter, so let's summarize what has
been accomplished. By doing the five experiments you have learned at first
hand (1)~how to get a job printed via \TeX; (2)~how to make a file that
contains a complete \TeX\ manuscript; (3)~how to change the plain \TeX\
format to achieve columns with different widths; and (4)~how to avoid
panic when \TeX\ issues stern~warnings.
So you could now stop reading this book and go on to print a bunch of
documents. It is better, however, to continue bearing with the author
(after perhaps taking another rest), since you're just at the threshold
of being able to do a lot more. And you ought to read Chapter~7
at least, because it warns you about certain symbols that you must not
type unless you want \TeX\ to do something special. While reading the
remaining chapters it will, of course, be best for you to continue making
trial runs, using experiments of your own design.
\ddanger If you use \TeX\ format packages designed by others, your
error messages may involve many inscrutable two-line levels of macro
context. By setting ^|\errorcontextlines||=0| at the beginning of your file,
you can reduce the amount of information that is reported;
\TeX\ will show only the top and bottom pairs of context lines
together with up to |\errorcontextlines| additional two-line items. \ (If
anything has thereby been omitted, you'll also see `|...|'.) \ Chances
are good that you can spot the source of an error even when most of a
large context has been suppressed; if not, you can say
`|I\errorcontextlines=100\oops|' and try again. \ (That will usually
give you an undefined control sequence error and plenty of context.) \
Plain \TeX\ sets |\errorcontextlines=5|.
\endchapter
What we have to learn to do we learn by doing.
\author ^{ARISTOTLE}, {\sl Ethica Nicomachea\/} II (c.~325 B.C.)
\bigskip
He may run who reads.
\author ^{HABAKKUK} 2\thinspace:\thinspace2 (c.~600 B.C.) % RSV
\smallskip
He that runs may read.
\author WILLIAM ^{COWPER}, {\sl Tirocinium\/} (1785)
\eject
\beginchapter Chapter 7. How \TeX\ Reads\\What You Type
We observed in the previous chapter that an input manuscript is expressed
in terms of ``lines,'' but that these lines of input are essentially
independent of the lines of output that will appear on the finished pages.
Thus you can stop typing a line of input at any place that's convenient for
you, as you prepare or edit a file. A few other related rules have also
been mentioned:
\medskip
\item\bull A $\langle\hbox{return}\rangle$ is like a space.
\smallskip
\item\bull Two spaces in a row count as one space.
\smallskip
\item\bull A blank line denotes the end of a paragraph.
\medskip
\noindent Strictly speaking, these rules are contradictory: A blank line
is obtained by typing $\langle\hbox{return}\rangle$ twice in a row,
and this is different from typing two spaces in a row. Some day you might want
to know the {\sl real\/} rules. In this chapter and the next, we shall study
the very first stage in the transition from input to output.
\smallskip
In the first place, it's wise to have a precise idea of what your keyboard
sends to the machine. There are 256 characters that \TeX\ might encounter at
each step, in a file or in a line of text typed directly on your terminal. These
256~characters are classified into 16 categories numbered 0 to 15:
\begindisplay \def\\{\hfill}
\hfil\hidewidth\it Category\hidewidth&\it \qquad Meaning\hidewidth\cr
\noalign{\smallskip}
\\0&Escape character&(|\| in this manual)\cr
\\1&Beginning of group&(|{| in this manual)\cr
\\2&End of group&(|}| in this manual)\cr
\\3&Math shift&(|$| in this manual)\cr
\\4&Alignment tab&(|&| in this manual)\cr
\\5&End of line&(\<return> in this manual)\cr
\\6&Parameter&(|#| in this manual)\cr
\\7&Superscript&(|^| in this manual)\cr
\\8&Subscript&(|_| in this manual)\cr
\\9&Ignored character&(\<null> in this manual)\cr
10&Space&(\] in this manual)\cr
11&Letter&(|A|, \dots, |Z| and |a|, \dots, |z|)\cr
12&Other character&(none of the above or below)\cr
13&Active character&(|~| in this manual)\cr
14&Comment character&(|%| in this manual)\cr
15&Invalid character&(\<delete> in this manual)\cr
\enddisplay
^^{escape character}
^^{begin-group character}
^^{end-group character}
^^{math mode character}
^^{alignment tab}
^^{parameter}
^^{superscript}
^^{subscript}
^^{ignored character}
^^{space}
^^{letter}
^^{other character}
^^{active character}
^^{comment character}
^^{invalid character}
^^{category codes, table}
It's not necessary for you to learn these code numbers; the point is only that
\TeX\ responds to 16~different types of characters. At first this manual led
you to believe that there were just two types---the escape character and the
others---and then you were told about two more types, the grouping
symbols |{| and~|}|. In Chapter~6 you learned two more: |~| and~|%|.
Now you know that there are really~16. This is the whole truth of the
matter; no more types remain to be revealed. The category code for any
character can be changed at any time, but it is usually wise to stick to a
^^{reserved character} ^^{special character table} ^^\<null> ^^\<delete>
particular scheme.
The main thing to bear in mind is that each \TeX\ format reserves certain
characters for its own special purposes. For example, when you are using plain
\TeX\ format (Appendix~B\null), you need to know that the ten characters
\begintt
\ { } $ & # ^ _ % ~
\endtt
cannot be used in the ordinary way when you are typing;
^^{special characters}
^^{backslash}^^{left brace}^^{right brace}^^{dollar sign}^^{ampersand}
^^{hash mark}^^{hat}^^{underline}^^{percent}^^{tilde}
^^{single-character control sequences}
each of them will cause \TeX\ to do something special, as explained elsewhere
in this book. If you really need these symbols as part of your manuscript,
plain \TeX\ makes it possible for you to type
\begindisplay
|\$| for \$,\qquad |\%| for \%,\qquad |\&| for \&,\qquad
|\#| for \#,\qquad |\_| for \_\thinspace;
\enddisplay
the |\_| symbol is useful for {\it compound\_identifiers\/} in computer
^^{identifiers} ^^{computer programs}
programs. In mathematics formulas you can use |\{| and |\}| for $\{$ and
$\}$, while ^|\backslash| produces a ^{reverse slash}; for example,
\begindisplay
`|$\{a \backslash b\}$|'\quad yields\quad`$\{a\backslash b\}$'.
\enddisplay
Furthermore |\^| produces a circumflex accent (e.g., `|\^e|' yields
`\^e'\thinspace); and |\~| yields a tilde accent (e.g., `|\~n|' yields
`\~n'\thinspace).
\exercise What horrible errors appear in the following sentence?
^^{Procter} ^^{Gamble}
\begintt
Procter & Gamble's stock climbed to $2, a 10% gain.
\endtt
\answer Three forbidden characters were used. One should type
\begintt
Procter \& Gamble's ... \$2, a 10\% gain.
\endtt
(Also the facts are wrong.)
\exercise Can you imagine why the designer of plain \TeX\ decided not
to make `|\\|' the control sequence for reverse slashes?^^{backslash}
\answer Reverse slashes (backslashes) are fairly uncommon in formulas or
text, and |\\| is very easy to type; it was therefore felt best not to
reserve |\\| for such limited use. Typists can define |\\| to be whatever
they want (including |\backslash|).
\danger When \TeX\ reads a line of text from a file, or a line of text that
you entered directly on your terminal, it converts that text into a list of
``^{tokens}.'' A token is either (a)~a single character with an attached
category code, or (b)~a control sequence. For example, if the normal
conventions of plain \TeX\ are in force, the text `|{\hskip 36 pt}|' is
converted into a list of eight tokens:
\begindisplay
|{|$_1$\quad\cstok{hskip}\quad|3|$_{12}$\quad|6|$_{12}$\quad
\]$_{10}$\quad|p|$_{11}$\quad|t|$_{11}$\quad|}|$_{2}$
\enddisplay
The subscripts here are the category codes, as listed earlier: 1 for
``beginning of group,'' 12 for ``other character,'' and so on. The
\cstok{hskip} doesn't get a subscript, because it represents a control
sequence token instead of a character token. Notice that the space after
|\hskip| does not get into the token list, because it follows a
^{control word}.
\danger It is important to understand the idea of token lists, if you want
to gain a thorough understanding of \TeX, and it is convenient to learn
the concept by thinking of \TeX\ as if it were a living organism. The
individual lines of input in your files are seen only by \TeX's ``eyes''
and ``mouth''; but after that text has been gobbled up, it is sent to
\TeX's ``stomach'' in the form of a token list, and the digestive processes
that do the actual typesetting are based entirely on tokens. As far as the
stomach is concerned, the input flows in as a stream of tokens, somewhat
as if your \TeX\ manuscript had been typed all on one extremely long line.
\danger You should remember two chief things about \TeX's tokens: (1)~A
control sequence is considered to be a single object that is no longer
composed of a sequence of symbols. Therefore long control sequence names
are no harder for \TeX\ to deal with than short ones, after they have been
replaced by tokens. Furthermore, spaces are not ignored after control
sequences inside a token list; the ignore-space rule applies only in an
input file, during the time that strings of characters are being
tokenized. (2)~Once a category code has been attached to a character
token, the attachment is permanent. For example, if character `|{|' were
suddenly declared to be of category~12 instead of category~1, the
characters `|{|$_1$' already inside token lists of \TeX\ would still
remain of category 1; only newly made lists would contain `|{|$_{12}$'
tokens. In other words, individual characters receive a fixed
interpretation as soon as they have been read from a file, based on the
category they have at the time of reading. Control sequences are
different, since they can change their interpretation at any time. \TeX's
digestive processes always know exactly what a character token signifies,
because the category code appears in the token itself; but when the
digestive processes encounter a control sequence token, they must look up
the current definition of that control sequence in order to figure out
what it means.
\ddangerexercise Some of the category codes 0 to 15 will never appear as
subscripts in character tokens, because they disappear in \TeX's mouth.
For example, characters of category 0 (escapes) never get to be tokens.
Which categories can actually reach \TeX's stomach?
\answer 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13. ^{Active characters} (type 13)
are somewhat special; they behave like control sequences in most cases
(e.g., when you say `^|\let||\x=~|' or `^|\ifx||\x~|'), but they behave like
character tokens when they appear in the token list of\/ ^|\uppercase|
or ^|\lowercase|, and when unexpanded after ^|\if| or ^|\ifcat|.
\ddanger There's a program called ^|INITEX| that is used to install
\TeX, starting from scratch; |INITEX| is like \TeX\ except that it can
do even more things. It can compress ^{hyphenation} patterns into special
tables that facilitate rapid hyphenation, and it can produce ^{format}
files like `|plain.fmt|' from `|plain.tex|'. But |INITEX| needs extra
space to carry out such tasks, so it generally has less memory available
for typesetting than you would expect to find in a production version of \TeX.
\ddanger When |INITEX| begins, it knows nothing
but \TeX's primitives. All 256~characters are initially of category~12,
except that ^\<return> has category~5,
^\<space> has category~10, ^\<null> has category~9, ^\<delete> has category~15,
the 52 letters |A|$\,\ldots\,$|Z| and |a|$\,\ldots\,$|z| have category~11,
|%| and~|\| have the respective categories 14 and~0. ^^{backslash}^^{percent}
It follows that |INITEX| is initially incapable of carrying out some of
\TeX's primitives that depend on grouping; you can't use |\def| or |\hbox|
until there are characters of categories 1 and~2. The format in
Appendix~B begins with ^|\catcode| commands to provide characters of the
necessary categories; e.g.,
\begintt
\catcode`\{=1
\endtt
assigns category 1 to the |{| symbol. The |\catcode| operation is like
many other primitives of \TeX\ that we shall study later; by modifying
internal quantities like the category codes, you can adapt \TeX\ to a wide
variety of applications.
\ddangerexercise Suppose that the commands
\begintt
\catcode`\<=1 \catcode`\>=2
\endtt
appear near the beginning of a group that begins with `|{|'; these
specifications instruct \TeX\ to treat |<| and |>| as group delimiters.
According to \TeX's rules of locality, the characters |<| and |>| will
revert to their previous categories when the ^{group} ends. But should the
group end with |}| or~with~|>|\thinspace?
\answer It ends with either |>| or |}| or any character of category 2;
then the effects of all |\catcode| definitions within the group are wiped
out, except those that were ^|\global|. \TeX\ doesn't have any built-in
knowledge about how to pair up particular kinds of grouping characters.
New category codes take effect as soon as a |\catcode| assignment has been
digested. For example,
\begintt
{\catcode`\>=2 >
\endtt
is a complete group. But without the space after `|2|' it would not be
complete, since \TeX\ would have read the~`|>|' and converted it to a
token before knowing what category code was being specified; \TeX\ always
reads the token following a constant before evaluating that ^{constant}.
\ddanger Although control sequences are treated as single objects,
\TeX\ does provide a way to break them into lists of character tokens:
If you write ^|\string||\cs|,
where |\cs| is any control sequence, you get the list of characters for that
control sequence's name. For example, |\string\TeX| produces four tokens:
|\|$_{12}$, |T|$_{12}$, |e|$_{12}$, |X|$_{12}$. Each character in this token
list automatically gets category code~12 (``other''),
including the ^{backslash} that |\string| inserts to represent an escape
character. However, category~10 will be assigned to the character `\]'
(blank ^{space}) if a space character somehow sneaks into the name of a
control sequence.
\ddanger Conversely, you can go from a list of character tokens to a
control sequence by saying `^|\csname|\<tokens>^|\endcsname|'. The tokens
that appear in this construction between |\csname| and |\endcsname| may
include other control sequences, as long as those control sequences
ultimately expand into characters instead of \TeX\ primitives; the final
characters can be of any category, not necessarily letters. For example,
`|\csname TeX\endcsname|' is essentially the same as `|\TeX|'; but
`|\csname\TeX\endcsname|' is illegal, because |\TeX| expands into tokens
containing the ^|\kern| primitive. Furthermore,
`|\csname\string\TeX\endcsname|' will produce the unusual control sequence
`|\\TeX|', i.e., the token \cstok{\char`\\TeX}, which you can't ordinarily
write.
\ddangerexercise Experiment with \TeX\ to see what |\string| does when it
is followed by an ^{active character} like |~|. \ (Active characters behave
like control sequences, but they are not prefixed by an escape.) \ What
is an easy way to conduct such experiments online? What control sequence
could you put after |\string| to~obtain the single character
token~|\|$_{12}$?
\answer If you type `|\message{\string~}|' and `|\message{\string\~}|', \TeX\
responds with `|~|' and `|\~|', respectively. ^^|\message|
To get |\|$_{12}$ from |\string| you therefore need to make backslash an
active character. One way to do this is
\begintt
{\catcode`/=0 \catcode`\\=13 /message{/string\}}
\endtt
(The ``^{null control sequence}'' that you get when there are no
tokens between |\csname| and |\endcsname| is not a solution to this exercise,
because |\string| converts it to `|\csname\endcsname|'. There is, however,
another solution: If \TeX's ^|\escapechar| parameter---which will be
explained in one of the next dangerous bends---is negative or greater
than~255, then `|\string\\|' works.)
\ddangerexercise What tokens does
`|\expandafter\string\csname a\string\ b\endcsname|' produce?
(There are three spaces before the |b|. Chapter~20 explains ^|\expandafter|.)
\answer |\|$_{12}$ |a|$_{12}$ |\|$_{12}$ \]$_{10}$ |b|$_{12}$.
\ddangerexercise When |\csname| is used to define a control sequence for
the first time, that control sequence is made equivalent to |\relax|
until it is redefined. Use this fact to design a macro |\ifundefined#1|
such that, for example,
\begindisplay
|\ifundefined{TeX}|\<true text>|\else|\<false text>|\fi|
\enddisplay
expands to the \<true text> if\/ |\TeX| hasn't previously been defined,
or if\/ |\TeX| has been |\let| equal to |\relax|; it should expand
to the \<false text> otherwise. ^^|\ifundefined|
\answer |\def\ifundefined#1{\expandafter\ifx\csname#1\endcsname\relax}|%
\hfil\break Note that a control sequence like this must be used with care;
it cannot be included in ^{conditional} text, because the |\ifx| will not
be seen when |\ifundefined| isn't expanded.
\ddanger In the examples so far, |\string| has converted control sequences
into lists of tokens that begin with |\|$_{12}$. But this backslash token isn't
really hardwired into \TeX; there's a parameter called ^|\escapechar| that
specifies what character should be used when control sequences are output
as text. The value of\/ |\escapechar| is normally \TeX's internal code for
backslash, but it can be changed if another convention is desired.
\ddanger \TeX\ has two other token-producing operations similar to the
|\string| command. If you write ^|\number|\<number>, you get the decimal
equivalent of the \<number>; and if you write ^|\romannumeral|\<number>,
you get the number expressed in lowercase ^{roman numerals}. For example,
`|\romannumeral24|' produces `|xxiv|', a list of four tokens each having
category~12. The |\number| operation is redundant when it is applied
to an explicit constant (e.g., `|\number24|' produces `|24|'); but it does
suppress leading zeros, and it can also be used with numbers that are in
\TeX's internal registers or parameters. For example, `|\number-0015|'
produces `|-15|'; and if register |\count5| holds the value 316, then
`|\number\count5|' produces `|316|'.
\ddanger The twin operations ^|\uppercase||{|\<token list>|}| and
^|\lowercase||{|\<token list>|}| go through a given token list and convert
all of the character tokens to their ``uppercase'' or ``lowercase''
equivalents. Here's how: Each of the 256 possible characters
has two associated values called the ^|\uccode| and the ^|\lccode|; these values
are changeable just as a |\catcode| is. Conversion to uppercase means
that a character is replaced by its |\uccode| value, unless the |\uccode|
value is zero (when no change is made). Conversion to lowercase is
similar, using the |\lccode|. The category codes aren't changed. When
^|INITEX| begins, all |\uccode| and |\lccode| values are zero except that
the ^{letters} |a| to~|z| and |A| to~|Z| have |\uccode| values |A| to~|Z|
and |\lccode| values |a| to~|z|.
\ddanger \TeX\ performs the |\uppercase| and |\lowercase| transformations
in its stomach, but the |\string| and |\number| and |\romannumeral|
and |\csname| operations are carried out en route to the stomach (like
macro expansion), as explained in Chapter~20.
\ddangerexercise What token list results from
`|\uppercase{a\lowercase{bC}}|'\thinspace?
\answer First |\uppercase| produces `|A\lowercase{BC}|'; then you get `|Abc|'.
\ddangerexercise \TeX\ has an internal integer parameter called ^|\year| that is
set equal to the current year number at the beginning of every job. Explain how
to use |\year|, together with |\romannumeral| and |\uppercase|, to
print a copyright notice like \year=1986
`\copyright\ \uppercase\expandafter{\romannumeral\year}'
for all jobs run in \number\year.
\answer `\thinspace|\copyright\ \uppercase\expandafter{\romannumeral\year}|%
\thinspace'. \ (This is admittedly tricky; the `^|\expandafter|' expands
the token after the `|{|', not the token after the group.)
\ddangerexercise Define a control sequence |\appendroman| with three parameters
such that |\appendroman#1#2#3| defines control sequence |#1| to
expand to a control sequence whose name is the name of control sequence
|#2| followed by the value of the positive integer |#3| expressed in roman
numerals. For example, suppose |\count20| equals 30; then
`|\appendroman\a\TeX{\count20}|' should have the same effect as
`|\def\a{\TeXxxx}|'.^^{tricky macros}
\answer (We assume that parameter |#2| is not simply an active character,
and that ^|\escapechar| is between 0 and~255.)
\begintt
\def\gobble#1{} % remove one token
\def\appendroman#1#2#3{\expandafter\def\expandafter#1\expandafter
{\csname\expandafter\gobble\string#2\romannumeral#3\endcsname}}
\endtt
\endchapter
Some bookes are to bee tasted,
others to bee swallowed,
and some few to bee chewed and disgested.
\author FRANCIS ^{BACON}, {\sl Essayes\/} (1597) % p2 of orig edition
\bigskip
`Tis the good reader that makes the good book.
\author RALPH WALDO ^{EMERSON}, {\sl Society \& Solitude\/} (1870) % Success
\eject
\beginchapter Chapter 8. The Characters\\You Type
A lot of different keyboards are used with \TeX, but few keyboards can
produce 256 different symbols. Furthermore, as we have seen, some of the
characters that you {\sl can\/} type on your ^{keyboard} are reserved for
^^{terminal keyboard}
special purposes like escaping and grouping. Yet when we studied fonts it
was pointed out that there are 256 characters per font. So how can you
refer to the characters that aren't on your keyboard, or that have been
pre-empted for formatting?
One answer is to use control sequences. For example, the plain format
of Appendix B\null, which defines |%| to be a special kind of symbol so that you
can use it for comments, defines the control sequence |\%| to mean
a ^{percent sign}.
To get access to any character whatsoever, you can type
\begindisplay
|\char|\<number>
\enddisplay
where \<number> is any number from 0 to 255 (optionally followed by a space);
you will get the corresponding character from the current font. That's how
Appendix~B handles |\%|; it defines `|\%|' to be an abbreviation for
`|\char37|', since 37 is the character code for a percent sign.
The codes that \TeX\ uses internally to represent characters are based on
``^{ASCII},'' the American Standard Code for Information Interchange.
^^{internal character codes} ^^{character codes}
Appendix~C gives full details of this code, which assigns numbers to
certain control functions as well as to ordinary letters and punctuation
marks. For example, ^\<space>${}=32$ and ^\<return>${}=13$.
There are 94~standard visible symbols, and they have been assigned code
numbers from 33 to~126, inclusive.
It turns out that `|b|' is character number 98 in ASCII. So you can
typeset the word |bubble| in a strange way by putting
\begintt
\char98 u\char98\char98 le
\endtt
into your manuscript, if the |b|-key on your keyboard is broken. \
(An optional space is ignored after constants like `|98|'.
Of course you need the |\|, |c|, |h|, |a|, and~|r| keys to type `^|\char|',
so let's hope that they are always working.)
\danger \TeX\ always uses the internal character code of Appendix~C
for the standard ASCII characters,
regardless of what external coding scheme actually appears in the files
being read. Thus, |b| is 98 inside of \TeX\ even when your computer
normally deals with ^{EBCDIC} or some other non-ASCII scheme; the \TeX\
software has been set up to convert text files to internal code, and to
convert back to the external code when writing text files.
Device-independent (^|dvi|) output files use \TeX's internal code. In
this way, \TeX\ is able to give identical results on all computers.
\danger Character code tables like those in Appendix~C often give the code
numbers in {\sl ^{octal notation}}, i.e., the radix-8 number system, in which
the digits are {\it0},~{\it1}, {\it2}, {\it3}, {\it4}, {\it5}, {\it6},
and~{\it7}.\footnote*{The author of this manual likes to use italic digits
for octal numbers, and typewriter type for hexadecimal numbers, in order
to provide a typographic clue to the underlying radix whenever possible.}
Sometimes {\sl^{hexadecimal notation}\/} is also used, in which case the
digits are |0|,~|1|, |2|, |3|, |4|, |5|, |6|, |7|, |8|, |9|, |A|, |B|, |C|,
|D|, |E|, and~|F|. For example, the octal code for `|b|' is {\it142}, and
its hexadecimal code is |62|. A ^\<number> in \TeX's language can begin
with~a~|'|, in which case it is regarded as octal, or with a |"|, when it is
regarded as hexadecimal. Thus, |\char'142| and |\char"62| are equivalent
to |\char98|. The legitimate character codes in octal notation run from
\oct0 to \oct{377}; in hexadecimal, they run from \hex0 to \hex{FF}.
^^{apostrophe}^^{doublequote}
\danger But \TeX\ actually provides another kind of \<number> that makes it
unnecessary for you to know ASCII at all! The token |`|$_{12}$ (^{left quote}),
when followed by any character token or by any control sequence token
whose name is a single character, stands for \TeX's internal code for the
character in question. For example, |\char`b| and |\char`\b| are also
equivalent to |\char98|. ^^{reverse apostrophe}
If you look in Appendix~B to see how |\%| is defined, you'll notice that
the definition is
\begintt
\def\%{\char`\%}
\endtt
instead of\/ |\char37| as claimed above.
\dangerexercise What would be wrong with |\def\%{\char`%}|?
\answer The |%| would be treated as a comment character, because its
category code is~14; thus, no |%| token or |}| token would get through
to the gullet of \TeX\ where numbers are treated. When a character is
of category 0, 5, 9, 14, or~15, the extra |\| must be used; and the
|\| doesn't hurt, so you can always use it to be safe.
\ddanger The preface to this manual points out that the author
tells little white lies from time to time. Well, if you actually
check Appendix~B you'll find that
\begintt
\chardef\%=`\%
\endtt
is the true definition of\/ |\%|. Since format designers often want to
associate a special character with a special control sequence name, \TeX\
provides the construction `^|\chardef|\<control sequence>|=|\<number>'
for numbers between 0 and 255, as an efficient alternative to
`^|\def|\<control sequence>|{\char|\<number>|}|'.
Although you can use |\char| to access any character in the current
font, you can't use it in the middle of a control sequence. For example,
if you type
\begintt
\\char98
\endtt
\TeX\ reads this as the control sequence |\\| followed by |c|, |h|, |a|,
etc., not as the control sequence |\b|.
You will hardly ever need to use |\char| when typing a manuscript, since
the characters you want will probably be available as predefined control
sequences; |\char| is primarily intended for the designers of book formats
like those in the appendices. But some day you may require a ^{special
symbol}, and you may have to hunt through a font catalog until you find
it. Once you find it, you can use it by simply selecting the appropriate
font and then specifying the character number with |\char|. For example,
the ``^{dangerous bend}'' sign used in this manual appears as character
number~127 of font ^|manfnt|, and that font is selected by the control
sequence ^|\manual|. The macros in Appendix~E therefore display dangerous
bends by saying `|{\manual\char127}|'.
We have observed that the ASCII character set includes only 94 printable
symbols; but \TeX\ works internally with 256 different character codes,
from 0 to 255, each of which is assigned to one of the sixteen categories
described in Chapter~7. If your keyboard has additional symbols, or if it
doesn't have the standard~94, the people who installed your local \TeX\ system
can tell you the correspondence between what you type and the character
number that \TeX\ receives. Some people are fortunate enough to have keys
marked `{\tentex\char'32}' and `{\tentex\char'34}' and `{\tentex\char'35}';
it is possible to install \TeX\ so that it will recognize these handy symbols
and make the typing of mathematics more pleasant. But if you do not have
such keys, you can get by with the control sequences ^|\ne|, ^|\le|,
and ^|\ge|. ^^{not-equal}^^{less-or-equal}^^{greater-or-equal}
\danger \TeX\ has a standard way to refer to the invisible characters of ASCII:
Code~0 can be typed as the sequence of three characters |^^@|, code~1 can
be typed |^^A|, and so on up to code~31, which is |^^_| (see Appendix~C\null).
If the character following |^^| has an internal code between 64 and 127, \TeX\
subtracts 64 from the code; if the code is between 0 and 63, \TeX\
adds~64. Hence code 127 can be typed |^^?|, and
the dangerous bend sign can be obtained by saying
|{\manual^^?}|. However, you must change the category code of character
127 before using it, since this character ordinarily has category~15
(^{invalid}); say, e.g., |\catcode`\^^?=12|.
^^{double hat} ^^{hat hat}
The |^^| notation is different from |\char|, because |^^| combinations are
like single characters; for example, it would not be permissible to say
|\catcode`\char127|, but |^^| symbols can even be used as letters within
control words.
\danger One of the overfull box messages in Chapter 6 illustrates the fact
that \TeX\ sometimes uses the funny |^^| convention in its output:
The umlaut character in that example appears as |^^?|, and the cedilla appears
as~|^^X|, because `\thinspace\"{}\thinspace' and `\char'30' occur in
positions \oct{177} and~\oct{30} of the ^|\tenrm| font.
\danger There's also a special convention in which |^^| is
followed by {\sl two\/} ``lowercase hexadecimal digits,'' |0|--|9| or |a|--|f|.
With this convention, all 256 characters are obtainable in a uniform
way, from |^^00| to |^^ff|. Character 127 is |^^7f|.
\danger Most of the |^^| codes are unimportant except in unusual applications.
But |^^M| is particularly noteworthy because it is code 13, the ASCII
^\<return> that \TeX\ normally places at the right end of every line of
your input file. By changing the category of~|^^M| you can obtain useful
special effects, as we shall see later. ^^{hat hat M}
\danger The control code |^^I| is also of potential interest, since it's
the ASCII ^\<tab>. Plain \TeX\ makes \<tab> act like a blank space.
\ddanger People who install \TeX\ systems for use with non-American alphabets
can make \TeX\ conform to any desired standard. For example, suppose
you have a ^{Norwegian keyboard} containing the letter {\tt\ae}, which
^^{Scandinavian letters} ^^{foreign languages}
comes in as code~241 (say). Your local format package should define
|\catcode`|{\tt\ae}|=11|; then you could have control sequences like
|\s|{\tt\ae}|rtrykk|. Your \TeX\ input files could be made readable by
American installations of \TeX\ that don't have your keyboard, by
substituting |^^f1| for character~241. \ (For example, the stated control
sequence would appear as |\s^^f1rtrykk| in the file; your American
friends should also be provided with the format that you used, with its
|\catcode`^^f1=11|.) \ Of course you should also arrange your fonts
so that \TeX's character 241 will print as {\ae}; and you should
change \TeX's hyphenation algorithm so that it will do correct
Norwegian hyphenation. The main point is that such changes are not
extremely difficult; nothing in the design of \TeX\ limits it to the
American alphabet. Fine printing is obtained by fine tuning to the
language or languages being used.
^^{keyboards, non-ASCII}
\ddanger European languages can also be accommodated effectively with
only a limited character set.
For example, let's consider Norwegian again, but suppose that you
want to use a keyboard without an {\tt\ae} character. You can arrange the
^{font metric file} so that \TeX\ will interpret |ae|, |o/|, |aa|, |AE|,
|O/|, and |AA| as ligatures that produce \ae, \o, \aa, \AE, \O, and \AA,
respectively; and you could put the characters \aa\ and \AA\ into positions
128 and~129 of the font. By setting |\catcode`/=11| you would be able to
use the ligature |o/| in control sequences like `|\ho/yre|'. \TeX's
hyphenation method is not confused by ligatures; so you could use this
scheme to operate essentially as suggested before, but with two keystrokes
occasionally replacing one. \ (Your typists would have to watch out for
the occasional times when the adjacent characters |aa|, |ae|, and |o/|
should not be treated as ligatures; also, `|\/|' would be a ^{control
word}, not a ^{control symbol}.)
\ddanger The rest of this chapter is devoted to \TeX's reading rules,
which define the conversion from text to tokens. For example, the fact
that \TeX\ ignores spaces after control words is a consequence of
the rules below, which imply among other things that spaces after control
words never become space tokens. The rules are intended to work the
way you would expect them to, so you may not wish to bother reading them;
but when you are communicating with a computer, it is nice to understand
what the machine thinks it is doing, and here's your chance.
\ddanger The input to \TeX\ is a sequence of ``^{lines}.''
Whenever \TeX\ is reading a line of text from a file, or a line of
text that you entered directly on your terminal, the computer's
reading apparatus is in one of three so-called ^{states}:
\begindisplay
\noalign{\vskip1pt}
State $N$&Beginning a new line;\cr
State $M$&Middle of a line;\cr
State $S$&Skipping blanks.\cr
\noalign{\vskip-3pt}
\enddisplay
At the beginning of every line it's in state $N$; but most of the time it's
in state $M$, and after a control word or a space it's in state $S$.
Incidentally, ``states'' are different from the ``^{modes}'' that we will
be studying later; the current {\sl state\/} refers to \TeX's eyes and
mouth as they take in characters of new text, but the current {\sl mode\/}
refers to the condition of \TeX's gastro-intestinal tract. Most of the
things that \TeX\ does when it converts characters to ^{tokens} are independent
of the current state, but there are differences when spaces or end-of-line
characters are detected (categories 10 and 5).
\ddanger \TeX\ deletes any ^\<space> characters (number 32) that occur at the
right end of an input line. Then it inserts a ^\<return> character (number~13)
at the right end of the line, except that it places nothing additional at the
end of a line that you inserted with `|I|'
during ^{error recovery}. Note that \<return> is considered to be an actual
character that is part of the line; you can obtain special effects by
changing its catcode.
\ddanger If \TeX\ sees an escape character (category 0) in any state, it
scans the entire ^{control sequence} name as follows. (a)~If there are no
more characters in the line, the name is empty (like |\csname\endcsname|).
^^{null control sequence} ^^{csname endcsname}
Otherwise (b)~if the next character is not of category~11 (letter), the
name consists of that single symbol. Otherwise (c)~the name consists of all
letters beginning with the current one and ending just before the first
nonletter, or at the end of the line. This name becomes a control sequence
token. \TeX\ goes into state~$S$ in case~(c), or in case~(b) with respect
to a character of category~10 (space); otherwise \TeX\ goes into state~$M$.
\ddanger If \TeX\ sees a superscript character (category 7) in any state,
and if that character is followed by another identical character, and if
those two equal characters are followed by a character of code
$c<128$, then they
are deleted and 64 is added~to or subtracted from the code~$c$.
\ (Thus, |^^A| is
replaced by a single character whose code is~1, etc., as explained earlier.) \
However, if the two superscript characters are immediately followed by two
of the lowercase hexadecimal digits |0123456789abcdef|, the
four-character sequence is replaced by a single character having the
specified hexadecimal code.
The replacement is carried out also if such a trio or quartet of
characters is encountered during steps (b) or~(c) of the control-sequence-name
scanning procedure described above. After the replacement is made, \TeX\
begins again as if the new character had been present all the time.
If a superscript character is not the first of such a trio or quartet, it is
handled by the following rule.
\ddanger If \TeX\ sees a character of categories 1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12,
or~13,
or a character of category~7 that is not the first of a special
sequence as just
described, it converts the character to a token by attaching the category
code, and goes into state~$M$. This is the normal case; almost every
nonblank character is handled by this rule.
\ddanger If \TeX\ sees an end-of-line character (category 5), it throws
away any other information that might remain on the current line. Then if
\TeX\ is in state~$N$ (new line), the end-of-line character is converted
to the control sequence token `\cstok{par}' ^^|\par| (end of paragraph); if
\TeX\ is in state~$M$ (mid-line), the end-of-line character is converted
to a token for character~32 (`\]') of category~10 (^{space}); and if \TeX\
is in state~$S$ (skipping blanks), the end-of-line character is simply dropped.
\ddanger If \TeX\ sees a character to be ignored (category~9), it simply
bypasses that character as if it weren't there, and remains in the same state.
\ddanger If \TeX\ sees a character of category~10 (space), the action
depends on the current state. If \TeX\ is in state $N$ or $S$, the
character is simply passed by, and \TeX\ remains in the same state.
Otherwise \TeX\ is in state $M$; the character is converted to a token
of category~10 whose character code is~32, and \TeX\ enters state~$S$.
The character code in a space token is always~32.
\ddanger If \TeX\ sees a comment character (category~14), it throws away that
character and any other information that might remain on the current line.
\ddanger Finally, if \TeX\ sees an invalid character (category~15),
it bypasses that character, prints an error message, and remains in the
same state.
\ddanger If \TeX\ has nothing more to read on the current line, it goes to
the next line and enters state $N$. However, if\/ ^|\endinput| has been
specified for a file being ^|\input|, or if an |\input| file has ended,
\TeX\ returns to whatever it was reading when the |\input| command
was originally given. \ (Further details of\/ |\input| and |\endinput| are
discussed in Chapter~20.)
\ddangerexercise Test your understanding of \TeX's reading rules by answering
the following quickie questions: (a)~What is the difference between
categories 5 and~14? (b)~What is the difference between categories 3
and~4? (c)~What is the difference between categories 11 and~12? (d)~Are
spaces ignored after active characters? (e)~When a line ends with a comment
character like |%|, are spaces ignored at the beginning of the next line?
(f)~Can an ignored character appear in the midst of a control sequence name?
\answer (a)~Both characters terminate the current line; but a character of
category~5 might be converted into \]$_{10}$ or a \cstok{par} token, while
a character of category~14 never produces a token. (b)~They produce
character tokens stamped with different category numbers. For example,
|$|$_3$ is not the same token as |$|$_4$, so \TeX's digestive processes
will treat them differently. (c)~Same as~(b), plus the fact that control
sequence names treat letters differently. (d)~No. (e)~Yes; characters of
category~10 are ignored at the beginning of every line, since every line
starts in state~$N$. (f)~No.
\ddangerexercise Look again at the error message that appears on page
\vshippage. When \TeX\ reported that |\vship| was an undefined
control sequence, it printed two lines of context, showing that
it was in the midst of reading line~2 of the |story| file. At the
time of that error message, what state was \TeX\ in? What character
was it about to read next?
\answer \TeX\ had just read the control sequence |\vship|, so it
was in state~$S$, and it was just ready to read the space before `|1in|'.
Afterwards it ignored that space, since it was in state~$S$; but if
you had typed |I\obeyspaces| in response to that error message,
you would have seen the space. Incidentally, when \TeX\ prints
the ^{context of an error message}, the bottom pair of lines comes from
a text file, but the other pairs of lines are portions of token lists
that \TeX\ is reading (unless they begin with `|<*>|', when they
represent text inserted during ^{error recovery}).
\ddangerexercise Given the category codes of plain \TeX\ format,
what tokens are produced from the input line
`| $x^2$~ \TeX ^^62^^6|'\thinspace?
\answer |$|$_{3}$ |x|$_{11}$ |^|$_7$ |2|$_{12}$ |$|$_{3}$ |~|$_{13}$ \]$_{10}$
\cstok{TeX} |b|$_{11}$ |v|$_{11}$ \]$_{10}$. The final space comes from the
\<return> placed at the end of the line. Code |^^6| yields |v| only
when not followed by |0|--|9| or |a|--|f|.
The initial space is ignored, because state~$N$
governs the beginning of the line.
\ddangerexercise Consider an input file that contains exactly
three lines; the first line says `|Hi!|', while the other two lines
are completely blank. What tokens are produced when \TeX\ reads
this file, using the category codes of plain \TeX\ format?
\answer |H|$_{11}$ |i|$_{11}$ |!|$_{12}$ \]$_{10}$ \cstok{par}
\cstok{par}. The `\]' comes from the \<return> at the
end of the first line; the second and third lines each contribute
a \cstok{par}.
\ddangerexercise Assume that the category codes of plain \TeX\ are in
force, except that the characters |^^A|, |^^B|, |^^C|, |^^M| belong
respectively to categories 0, 7, 10, and 11. What tokens are produced from
the (rather ridiculous) input line `|^^B^^BM^^A^^B^^C^^M^^@\M|\]'?
(Remember that this line is followed by \<return>, which is
|^^M|; and recall that |^^@| denotes the ^\<null> character, which has
category~9 when |INITEX| begins.)
\answer The two |^^B|'s are not recognized as consecutive superscript
characters, since the first |^^B| is converted to code~2 which doesn't
equal the following character |^|. Hence
the result is seven tokens: |^^B|$_7$ |^^B|$_7$
|M|$_{11}$ \cstok{\^{}\^{}B} \]$_{10}$ |^^M|$_{11}$ \cstok{M\^{}\^{}M}.
The last of these is a control word whose name has two letters.
The \<space> after |\M| is deleted before \TeX\ inserts the \<return> token.
\ddanger The special character inserted at the end of each line needn't
be ^\<return>; \TeX\ actually inserts the current value of an integer
parameter called ^|\endlinechar|, which normally equals~13 but it can
be changed like any other parameter. If the value of\/ |\endlinechar| is
negative or greater than~255, no character is appended, and the effect is
as if every line ends with~|%| (i.e., with a comment character).
\ddanger Since it is possible to change the category codes, \TeX\ might
actually use several different categories for the same character on a single
line. For example, Appendices D and~E contain several ways to coerce \TeX\ to
process text ``^{verbatim},'' so that the author could prepare this manual
without great difficulty. \ (Try to imagine typesetting a \TeX\ manual;
backslashes and other special characters need to switch back and forth
between their normal categories and category~12!) \ Some care is needed to
get the timing right, but you can make \TeX\ behave in a variety of
different ways by judiciously changing the categories. On the other hand,
it is best not to play with the category codes very often, because you must
remember that characters never change their categories once they have become
tokens. For example, when the arguments to a macro are first scanned,
they are placed into a token list, so their categories are fixed once and
for all at that time. The author has intentionally kept the category
codes numeric instead of mnemonic, in order to discourage people from
making extensive use of\/ |\catcode| changes except in unusual
circumstances.
\ddangerexercise Appendix B defines ^|\lq| and ^|\rq| to be abbreviations
for |`| and |'| (single left and right quotes, respectively). Explain why
the definitions
\begintt
\chardef\lq=96 \chardef\rq=39
\endtt
would not be as good.
\answer Both alternatives work fine in text; in particular, they combine
as in |\lq\lq| to form ligatures. But the definition in Appendix~B works
also in connection with constants; e.g., |\char\lq\%| and
|\char\rq140| are valid. \ (Incidentally, the construction |\let\lq=`|
would not work with constants, since the quotes in a ^\<number> must
come from character tokens of category~12; after |\let\lq=`| the control
sequence token |\lq| will not expand into a character token, nor {\sl is\/}
it a character token!) ^^|\let| ^^{implicit character}
\endchapter
for life's not a paragraph
\quad
% he left a blank line here, really
And death i think is no parenthesis.
\author e.~e.~^{cummings}, {\sl since feeling is first\/} (1926)
\bigskip
This coded character set is to facilitate
the general interchange of information
among information processing systems,
communication systems, and
associated equipment.
$\ldots$ An 8-bit set was considered
but the need for more than 128 codes
in general applications was not yet evident.
\author ASA SUBCOMMITTEE X3.2, {\sl American Standard\break %
Code for Information Interchange\/^^{ASCII}} (1963)
% in {\sl Communications of the ACM\/}
\eject
\beginchapter Chapter 9. \TeX's\\Roman Fonts
When you're typing a manuscript for \TeX, you need to know what symbols
are available. The plain \TeX\ format of Appendix~B is based on the
Computer Modern fonts, which provide the characters needed to typeset a
wide variety of documents. It's time now to discuss what a person can do
with plain \TeX\ when typing straight text. We've already touched on some of
the slightly subtle things---for example, dashes and quotation marks
were considered in Chapter~2, and certain kinds of accents appeared in the
examples of Chapters 3 and~6. The purpose of this chapter is to give a
more systematic summary of the possibilities, by putting all the facts
together.
Let's begin with the rules for the normal roman font (|\rm| or |\tenrm|);
plain \TeX\ will use this font for everything unless you specify
otherwise. Most of the ordinary symbols that you need are readily available
and you can type them in the ordinary way: There's nothing special about
\begindisplay \openup1pt
the ^{letters} |A| to |Z| and |a| to |z|\cr
the ^{digits} |0| to |9|\cr
common ^{punctuation} marks |: ; ! ? ( ) [ ] ` ' - * / . , @|\cr
\enddisplay
except that \TeX\ recognizes certain combinations as ^{ligatures}:
$$\openup1pt\halign{\indent#\hfil\cr
|ff| yields ff\thinspace;$\!$\quad |fi| yields fi\thinspace;$\!$\quad
|fl| yields fl\thinspace;$\!$\quad
|ffi| yields ffi\thinspace;$\!$\quad |ffl| yields ffl\thinspace;\cr
|``| yields``\thinspace;\qquad |''| yields ''\thinspace;\qquad
|!||`| yields !`\thinspace;\qquad |?||`| yields ?`\thinspace;\cr
|--| yields --\thinspace;\qquad |---| yields ---\thinspace.\cr}$$
^^{Spanish ligatures}
You can also type |+| and |=|, to get the corresponding
symbols + and~=; but it's much better to use such characters
only in math mode, i.e., enclosed between two |$| signs, since that tells
\TeX\ to insert the proper spacing for mathematics. Math mode is
explained later; for now, it's just a good idea to remember that formulas
and text should be segregated. A non-mathematical hyphen and a non-mathematical
slash should be specified by typing `|-|' and `|/|' outside of mathematics
mode, but subtraction and division should be specified by typing `|-|' and
`|/|' between |$|~signs.
^^{Colon}
^^{Semicolon}
^^{Exclamation point}^^{Shriek, see exclamation point}
^^{Question mark}
^^{Parentheses}
^^{Brackets}
^^{Apostrophe} ^^{Reverse apostrophe}
^^{Hamza, see apostrophe} ^^{Ain, see reverse apostrophe}
^^{Hyphen} ^^{Dash}
^^{Asterisk}
^^{At sign}
^^{Virgule, see slash}
^^{Solidus, see slash}
^^{Shilling sign, see slash}
^^{Slash}
^^{Period} ^^{Full stop, see period}
^^{Comma}
^^{Plus sign}
^^{Equals sign}
The previous paragraph covers 80 of the 94 visible characters of standard
ASCII; so your keyboard probably contains at least 14 more symbols, and
you should learn to watch out for the remaining ones, since they are special.
Four of these are pre\"empted by plain \TeX; if your manuscript requires
the symbols
\begintt
$ # % &
\endtt
^^{dollar sign} ^^{sharp sign, see hash mark} ^^{number sign, see hash mark}
^^{hash mark} ^^{percent sign} ^^{ampersand}
you should remember to type them as
\begintt
\$ \# \% \&
\endtt
respectively. Plain \TeX\ also reserves the six symbols
\begintt
\ { } ^ _ ~
\endtt
^^{backslash} ^^{braces} ^^{curly braces, see braces} ^^{hat, see circumflex}
^^{circumflex} ^^{underline} ^^{tilde}
but you probably don't mind losing these, since they don't appear in
normal copy. Braces and backslashes are available via control sequences
in math mode.
\goodbreak
There are four remaining special characters in the standard ASCII set:
\begintt
" || < >
\endtt
Again, you don't really want them when you're typesetting text. \ (Double-quote
marks should be replaced either by |``| or by |''|; vertical
lines and relation signs are needed only in math mode.)
^^{double-quote mark} ^^{vertical line, see norm} ^^{norm symbol}
^^{less than sign} ^^{greater than sign}
Scholarly publications in English often refer to other languages, so
plain \TeX\ makes it possible to typeset the most commonly used ^{accents}:
$$\halign{\indent\hbox to 50pt{#\hfil}&\hbox to 35pt{#\hfil}&#\hfil\cr
\it\negthinspace Type&\it to get\cr
\noalign{\smallskip}
|\`o|&\`o&(grave accent)\cr
|\'o|&\'o&(acute accent)\cr
|\^o|&\^o&(circumflex or ``hat'')\cr
|\"o|&\"o&(umlaut or dieresis)\cr
|\~o|&\~o&(tilde or ``squiggle'')\cr
|\=o|&\=o&(macron or ``bar'')\cr
|\.o|&\.o&(dot accent)\cr
|\u o|&\u o&(breve accent)\cr
|\v o|&\v o&(h\'a\v cek or ``check'')\cr
|\H o|&\H o&(long Hungarian umlaut)\cr
|\t oo|&\t oo&(tie-after accent)\cr}$$
^^|\`| ^^{grave accent}
^^|\'| ^^{acute accent}
^^{esc hat} ^^{circumflex accent} ^^{hat accent}
^^|\"| ^^{umlaut accent} ^^{dieresis}
^^{esc tilde} ^^{tilde accent} ^^{squiggle accent}
^^|\=| ^^{macron accent} ^^{bar accent}
^^|\.| ^^{dot accent}
^^|\v| ^^{h\'a\v cek accent} ^^{check accent}
^^|\u| ^^{breve accent}
^^|\H| ^^{Hungarian umlaut}
^^|\t| ^^{tie-after accent}
^^{embellished letters, see accents}
Within the font, such accents are designed to appear at the right height
for the letter `o'; but you can use them over any letter, and \TeX\ will
raise an accent that is supposed to be taller. Notice that spaces are needed
in the last four cases, to separate the control sequences from the letters
that follow. You could, however, type `|\H{o}|' in order to avoid putting a
space in the midst of a word.
\medbreak
Plain \TeX\ also provides three accents that go underneath:
$$\halign{\indent\hbox to 50pt{#\hfil}&\hbox to 35pt{#\hfil}&#\hfil\cr
\it\negthinspace Type&\it to get\cr
\noalign{\smallskip}
|\c o|&\c o&(cedilla accent)\cr
|\d o|&\d o&(dot-under accent)\cr
|\b o|&\b o&(bar-under accent)\cr}$$
^^|\c| ^^{cedilla accent}
^^|\d| ^^{dot-under accent} ^^{emphatics, see dot-under}
^^|\b| ^^{bar-under accent}
And there are a few special letters:
$$\halign{\indent\hbox to 50pt{#\hfil}&\hbox to 35pt{#\hfil}&#\hfil\cr
\it\negthinspace Type&\it to get\cr
\noalign{\smallskip}
|\oe,\OE|&\oe,\thinspace\OE&(French ligature OE)\cr
|\ae,\AE|&\ae,\thinspace\AE&(Latin ligature and Scandinavian letter AE)\cr
|\aa,\AA|&\aa,\thinspace\AA&(Scandinavian A-with-circle)\cr
|\o,\O|&\o,\thinspace\O&(Scandinavian O-with-slash)\cr
|\l,\L|&\l,\thinspace\L&(Polish suppressed-L)\cr
|\ss|&\ss&(German ``es-zet'' or sharp S)\cr}$$
^^{Scandinavian letters} ^^{sharp S} ^^{es-zet} ^^{German} ^^{Polish}
^^{Norwegian} ^^{Danish} ^^{Swedish} ^^{suppressed-L}
^^{diphthongs, see \ae, \oe}
The |\rm| font contains also the ^{dotless letters} `\i' and `\j',
which you can obtain by typing `^|\i|' and `^|\j|'. These are needed because
`i' and `j' should lose their dots when they gain an accent. For example,
the right way to obtain `m\=\i n\u us' is to type \hbox{`|m\=\i n\u us|'}
or `|m\={\i}n\u{u}s|'.
This completes our summary of the |\rm| font. Exactly the same conventions
apply to |\bf|, |\sl|, and |\it|, so you don't have to do things differently
when you're using a different typeface. For example, |\bf\"o| yields
{\bf\"o} and |\it\&| yields {\it\&}. Isn't that nice?
\danger However, |\tt| is slightly different. You will be glad to know that
|ff|, |fi|, and so on are not treated as ligatures when you're using
^{typewriter type}; nor do you get ligatures from dashes and quote marks.
That's fine, because ordinary dashes and ordinary double-quotes are
appropriate when you're trying to imitate a typewriter. Most of the
accents are available too. But |\H|, |\.|, |\l|, and |\L| cannot be
used---the typewriter font contains other symbols in their place.
Indeed, you are suddenly allowed to type |"|, \|, |<|, and |>|;
^^{doublequote} ^^{vertical line} ^^{less than sign} ^^{greater than sign}
see Appendix~F\null. All of the letters, spaces, and other symbols in
|\tt| have the same width.
\exercise What's the non-naive way to type `na\"\i ve'\thinspace?
\answer |na\"\i ve| or |na{\"\i}ve| or |na\"{\i}ve|.
\exercise List some English words that contain accented letters.
\answer Belov\`ed prot\'eg\'e; r\^ole co\"ordinator; souffl\'es, cr\^epes,
p\^at\'es, etc.
\exercise How would you type `\AE sop's \OE uvres en fran\c cais'\thinspace?
\answer |\AE sop's \OE uvres en fran\c cais|.
\exercise Explain what to type in order to get this sentence:
{\sl Commentarii Academi\ae\ scientiarum imperialis petropolitan\ae\/}
became {\sl Akademi\t\i a Nauk SSSR, Doklady}.
\answer |{\sl Commentarii Academi\ae\ scientiarum imperialis|\hfil\break
|petropolitan\ae\/} became {\sl Akademi\t\i a Nauk SSSR, Doklady}.|
\exercise And how would you specify the names
Ernesto ^{Ces\`aro},
P\'al ^{Erd\H os},
\O ystein ^{Ore},
Stanis\l aw \'Swierczkowski, ^^{Swiercz...}
Serge\u\i\ \t Iur'ev, ^^{Iur'ev}
Mu\d hammad ibn M\^us\^a ^{al-Khw\^arizm\^\i}?
\answer |Ernesto Ces\`aro,
P\'al Erd\H os,
\O ystein Ore,
Stanis\l aw \'Swier%|\break|czkowski,
Serge\u\i\ \t Iur'ev,
Mu\d hammad ibn M\^us\^a al-Khw\^arizm\^\i.|
\dangerexercise Devise a way to typeset {\tt P\'al Erd{\bf\H{\tt o}}s}
in typewriter type.
\answer The proper umlaut is |\H|, which isn't available in |\tt|, so
it's necessary to borrow the accent from another font. For example,
\hbox{|{\tt P\'al Erd{\bf\H{\tt o}}s}|} uses a bold accent, which
is suitably dark.
The following symbols come out looking exactly the same whether you are using
|\rm|, |\sl|, |\bf|, |\it|, or |\tt|:
$$\halign{\indent#\hfil\ &\hfil#\hfil&#\hfil\cr
\it\negthinspace Type&\it to get\cr
\noalign{\smallskip}
|\dag|&\dag&(dagger or obelisk)\cr
|\ddag|&\ddag&(double dagger or diesis)\cr
|\S|&\S&(section number sign)\cr
|\P|&\P&(paragraph sign or pilcrow)\cr}$$
^^{dagger} ^^{double dagger} ^^{obelisk} ^^{obelus, see obelisk} ^^{diesis}
^^{section number sign} ^^{paragraph sign} ^^{pilcrow, see paragraph sign}
(They appear in just one style because plain \TeX\ gets them from the
math symbols font. Lots of other symbols are needed for mathematics;
we shall study them later. See Appendix~B for a few more non-math symbols.)
\exercise In plain \TeX's italic font, the `\$' sign comes out as
`{\it\$}\thinspace'.
^^{dollar sign} ^^{British pound sign} ^^{pound sterling} ^^{sterling}
This gives you a way to refer to pounds sterling, but you might want an
italic dollar sign. Can you think of a way to typeset a reference to
the book {\it Europe on {\sl\$}15.00 a day}\thinspace?
\answer |{\it Europe on {\sl\$}15.00 a day\/}|
\ddanger Appendix B shows that plain \TeX\ handles most of the accents
by using \TeX's ^|\accent| primitive. For example, |\'#1| is equivalent
to |{\accent19 #1}|, where |#1| is the argument being accented.
The general rule is that |\accent|\<number> puts
an accent over the next character; the \<number> tells where that accent
appears in the current font. The accent is assumed to be properly
positioned for a character whose height equals the ^{x-height} of the
current font; taller or shorter characters cause the accent to be raised
or lowered, taking due account of the slantedness of the fonts of accenter
and accentee. The width of the final construction is the width of the
character being accented, regardless of the width of the accent.
Mode-independent commands like font changes may appear between the accent
number and the character to be accented, but grouping operations must not
intervene. If it turns out that no suitable character is present, the
accent will appear by itself as if you had said |\char|\<number> instead
of\/ |\accent|\<number>. For example, |\'{}| produces \'{}.
\ddangerexercise Why do you think plain \TeX\ defines |\'#1| to be
`|{\accent19 #1}|' instead of simply letting |\'| be an abbreviation
for `|\accent19 |'\thinspace? \ (Why the extra
braces, and why the argument |#1|?)
\answer The extra braces keep font changes local. An argument makes the
use of\/ |\'| more consistent with the use of other accents like |\d|, which
are manufactured from other characters without using the |\accent|
primitive.
\ddanger It's important to remember that these conventions we have discussed
for accents and special letters are not built into \TeX\ itself; they belong
only to the plain \TeX\ format, which uses the Computer Modern fonts. Quite
different conventions will be appropriate when other fonts are involved;
format designers should provide rules for how to obtain accents and
special characters in their particular systems. Plain \TeX\ works well
enough when accents are infrequent, but the conventions of this chapter
are by no means recommended for large-scale applications of \TeX\ to
other languages. For example, a well-designed \TeX\ font for ^{French}
might well treat accents as ligatures, so that one could |e'crire
de cette manie`re nai"ve en franc/ais| without backslashes. (See the
remarks about Norwegian in Chapter~8.)
^^{foreign languages}
\endchapter
Let's doo't after the high Roman fashion.
\author WILLIAM ^{SHAKESPEARE}, {\sl The Tragedie of %
Anthony and Cleopatra\/} (1606) % Act IV, Scene 13, line 87
\bigskip
English is a straightforward, frank, honest, open-hearted, no-nonsense language,
which has little truck with such devilish devious devices as accents;
indeed U.S. editors and printers are often thrown into a dither
when a foreign word insinuates itself into the language.
However there is one word on which Americans seem to have closed ranks,
printing it confidently, courageously, and almost invariably
complete with accent---the cheese presented to us as M\"unster.
\smallskip
Unfortunately, ^{Munster} doesn't take an accent.
\author WAVERLEY ^{ROOT}, in the {\sl International Herald Tribune\/} (1982)
% Tuesday 18 May 82 page 8
\eject
\beginchapter Chapter 10. Dimensions
Sometimes you want to tell \TeX\ how big to make a space, or how wide to
make a line. For example, the short story of Chapter~6 used the instruction
`|\vskip .5cm|' to skip vertically by half a centimeter, and we also
said `|\hsize=4in|' to specify a horizontal size of 4~inches. It's time now
to consider the various ways such ^{dimensions} can be communicated to \TeX.
``^{Points}'' and ``^{picas}'' are the traditional units of measure for
printers and compositors in English-speaking countries, so \TeX\
understands points and picas. \TeX\ also understands inches and metric
units, as well as the continental European versions of points and picas.
Each unit of measure is given a two-letter abbreviation, as follows:
^^{units of measure, table}
$$\halign{\indent\tt#&\quad#\hfil\cr
pt&point (baselines in this manual are $12\pt$ apart)\cr
pc&pica ($\rm1\,pc=12\,pt$)\cr
in&inch ($\rm1\,in=72.27\,pt$)\cr
bp&big point ($\rm72\,bp=1\,in$)\cr
cm¢imeter ($\rm2.54\,cm=1\,in$)\cr
mm&millimeter ($\rm10\,mm=1\,cm$)\cr
dd&didot point ($\rm1157\,dd=1238\,pt$)\cr
cc&cicero ($\rm1\,cc=12\,dd$)\cr
sp&scaled point ($\rm65536\,sp=1\,pt$)\cr}$$
^^|pt|^^{point}
^^|pc|^^{pica}
^^|in|^^{inch}
^^|bp|^^{big point}
^^|cm|^^{centimeter}
^^|mm|^^{millimeter}
^^|dd|^^{didot point}^^{Didot, F. A.}
^^|cc|^^{cicero}
^^|sp|^^{scaled point}
The output of \TeX\ is firmly grounded in the metric system, using the
conversion factors shown here as exact ratios.
\exercise How many points are there in 254 centimeters?
\answer Exactly $7227\pt$.
When you want to express some physical dimension to \TeX, type it as
\begindisplay
\<optional sign>\<number>\<unit of measure>\cr
\noalign{\hbox{or}}
\<optional sign>\<digit string>|.|\<digit string>\<unit of measure>\cr
\enddisplay
where an ^\<optional sign> is either a `|+|' or a `|-|' or nothing at all,
and where a ^\<digit string> consists of zero or more consecutive
decimal digits. The `|.|'\ can also be a `|,|'\null.
For example, here are six typical dimensions:
$$\halign{\indent#\hfil&\hskip 6em#\hfil\cr
|3 in|&|29 pc|\cr
|-.013837in|&|+ 42,1 dd|\cr
|0.mm|&|123456789sp|\cr}$$
A plus sign is redundant, but some people occasionally like extra
redundancy once in a~while. Blank spaces are optional before the signs and the
numbers and the units of measure, and you can also put an optional space
after the dimension; but you should not put spaces within the digits
of a number or between the letters of the unit of measure.
\exercise Arrange those six ``typical dimensions'' into order,
from smallest to largest.
\answer $\rm-.013837\,in$, $\rm0.\,mm$, $\rm+42.1\,dd$, $\rm3\,in$,
$\rm29\,pc$, $\rm123456789\,sp$.
\ (The lines of text in this manual are 29~picas wide.)
\dangerexercise Two of the following three dimensions are legitimate
according to \TeX's rules. Which two are they? What do they mean?
Why is the other one incorrect?
\begintt
'.77pt
"Ccc
-,sp
\endtt
\answer The first is not allowed, since octal notation cannot be used with
a decimal point. The second is, however, legal, since a \<number> can be
hexadecimal according to the rule mentioned in Chapter~8; it means
$\rm12\,cc$, which is $\rm144\,dd\approx154.08124\,pt$. The third is also
accepted, since a \<digit string> can be empty; it is a complicated
way to say $\rm0\,sp$.
\smallskip
The following ``rulers'' have been typeset by \TeX\ so that you can get
some idea of how different units compare to each other. If no distortion
has been introduced during the camera work and printing processes that
have taken place after \TeX\ did its work, these rulers are highly accurate.
$$ \abovedisplayskip 15pt plus 4pt minus 4pt
\belowdisplayskip 15pt plus 4pt minus 4pt
\vbox{
\def\1{\vrule height 0pt depth 2pt}
\def\2{\vrule height 0pt depth 4pt}
\def\3{\vrule height 0pt depth 6pt}
\def\4{\vrule height 0pt depth 8pt}
\def\ruler#1#2#3{\leftline{$\vcenter{\hrule\hbox{\4#1}}\,\,\rm#2\,{#3}$}}
\def\\#1{\hbox to .125in{\hfil#1}}
\def\8{\\\1\\\2\\\1\\\3\\\1\\\2\\\1\\\4}
\ruler{\8\8\8\8}4{in}
\vskip 18pt
\def\\#1{\hbox to 10pt{\hfil#1}}
\def\8{\\\1\\\1\\\1\\\1\\\2\\\1\\\1\\\1\\\1\\\4}
\ruler{\8\8\8}{300}{pt}
\vskip 18pt
\def\\#1{\hbox to 10dd{\hfil#1}}
\def\8{\\\1\\\1\\\1\\\1\\\2\\\1\\\1\\\1\\\1\\\4}
\ruler{\8\8\8}{300}{dd}
\vskip 18pt
\def\\#1{\hbox to 5mm{\hfil#1}}
\def\8{\\\2\\\4}
\ruler{\8\8\8\8\8\8\8\8\8\8}{10}{cm}
\vskip 6pt}$$
\dangerexercise (To be worked after you know about boxes and glue and have
read Chapter~21.) \ Explain how to typeset such a $\rm10\,cm$ ^{ruler},
using \TeX.
\answer {\obeylines|\def\tick#1{\vrule height 0pt depth #1pt}|
|\def\\{\hbox to 1cm{\hfil\tick4\hfil\tick8}}|
|\vbox{\hrule\hbox{\tick8\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\}}|
\noindent(You might also try putting ticks at every millimeter, in order %
to see how good your system is; %
some output devices can't handle 101~rules all at once.)}
\danger \TeX\ represents all dimensions internally as an integer multiple
of the tiny units called sp. Since the wavelength of visible light is
approximately $\rm100\,sp$, % in fact: violet=75sp, red=135sp!
rounding errors of a few sp make no difference to the eye.
However, \TeX\ does all of its arithmetic very carefully so that
identical results will be obtained on different computers. Different
implementations of \TeX\ will produce the same line breaks and the same
page breaks when presented with the same document, because the integer
arithmetic will be the same.
^^{machine-independence} ^^{rounding}
\danger The units have been defined here so that precise conversion to~sp
is~efficient on a wide variety of machines. In order to achieve this,
\TeX's ``pt'' has been made slightly larger than the official printer's
point, which was defined to equal exactly $\rm.013837\,in$ by the American
Typefounders Association in~1886 [cf.~National Bureau of Standards
Circular~570 (1956)]. In fact, one classical point is exactly
$.99999999\pt$, so the ``error'' is essentially one part in $10^8$.
This is more than two orders of magnitude less than the amount by which
the inch itself changed during 1959, when it shrank to $\rm2.54\,cm$ from
its former value of $\rm(1/0.3937)\,cm$; so there is no point in worrying
about the difference. The new definition $\rm72.27\,pt=1\,in$ is not only
better for calculation, it~is also easier to remember.
\danger \TeX\ will not deal with dimensions whose absolute value is
$\rm2^{30}\,sp$ or more. In other words, the ^{maximum legal dimension} is
slightly less than $16384\pt$. This is a distance of about 18.892 feet
(5.7583 meters), so it won't cramp your style.
In a language manual like this it is convenient to use ``^{angle brackets}''
in abbreviations for various constructions like \<number> and \<optional
sign> and \<digit string>. Henceforth we shall use the term ^\<dimen> to
stand for a legitimate \TeX\ dimension. For example,
\begindisplay
|\hsize=|\<dimen>
\enddisplay
will be the general way to define the column width that \TeX\ is supposed
to use. The idea is that \<dimen> can be replaced by any quantity like
`|4in|' that satisfies \TeX's grammatical rules for dimensions;
abbreviations in angle brackets make it easy to state such laws of grammar.
When a dimension is zero, you have to specify a unit of measure even
though the unit is irrelevant. Don't just say `|0|'\thinspace; say `|0pt|' or
`|0in|' or something.
\smallbreak
The 10-point size of type that you are now reading is normal in textbooks,
but you probably will often find yourself wanting a larger font. Plain \TeX\
makes it easy to do this by providing {\magnifiedfiverm ^{magnif{}ied
output}.} If you say
\begintt
\magnification=1200
\endtt
at the beginning of your manuscript, everything will be enlarged by 20\%;
i.e., it will come out at 1.2 times the normal size. Similarly,
`|\magnification=2000|' doubles everything; this actually quadruples the area of
each letter, since heights and widths are both doubled. To magnify a
document by the factor $f$, you say ^|\magnification||=|\<number>, where
the \<number> is 1000~times~$f$. This instruction must be given before the
first page of output has been completed. You cannot apply two different
magnifications to the same document.
Magnification has obvious advantages: You'll have less ^{eyestrain} when
you're ^{proofreading}; you can easily make ^{transparencies} ^^{slides}
for lectures; and you can photo-reduce magnified output, in order to minimize
the deficiencies of a ^{low-resolution printer}. Conversely, you might
even want `|\magnification=500|' in order to create a ^{pocket-size}
version of some book. ^^{squint print} But there's a slight catch:
You can't use magnification unless your printing device happens to have the
fonts that you need at the magnification you desire. In other words, you need
to find out what sizes are available before you can magnify. Most
installations of \TeX\ make it possible to print all the fonts of plain
\TeX\ if you magnify by ^|\magstep||0|,~|1|, |2|,~|3|, and perhaps~|4| or
even~|5| (see Chapter~4); but the use of large fonts can be expensive
because a lot of system memory space is often required to store the shapes.
\exercise Try printing the short story of Chapter 6 at 1.2, 1.44, and 1.728
times the normal size. What should you type to get \TeX\ to do this?
\answer For example, say `|\magnification=\magstep1 \input story \end|'
to get magnification 1200; |\magstep2| and |\magstep3| are 1440 and 1728.
Three separate runs are needed, since there can be at most one
magnification per job. The output may look funny if the fonts don't exist
at the stated magnifications.
\danger When you say |\magnification=2000|, an operation like
`|\vskip.5cm|' will actually skip $\rm1.0\,cm$ of space in the final
document. If you want to specify a dimension in terms of the final size,
\TeX\ allows you to say `^|true|' just before |pt|, |pc|, |in|, |bp|,
|cm|, |mm|, |dd|, |cc|, and |sp|. This unmagnifies the units, so that the
subsequent magnification will cancel out. For example, `|\vskip.5truecm|'
is equivalent to `|\vskip.25cm|' if you have previously said
`|\magnification=2000|'. Plain \TeX\ uses this feature in the
|\magnification| command itself: Appendix~B includes the instruction
\begintt
\hsize = 6.5 true in
\endtt
just after a new magnification has taken effect. This adjusts the line width
so that the material on each page will be $6{1\over2}$ inches wide when it
is finally printed, regardless of the magnification factor.
There will be an inch of margin at both left and right,
assuming that the paper is $8{1\over2}$ inches wide.
\danger If you use no `|true|' dimensions, \TeX's internal computations are not
affected by the presence or absence of magnification; line breaks and page
breaks will be the same, and the ^|dvi| file will change in only two places.
\TeX\ simply tells the printing routine that you want a certain magnification,
and the printing routine will do the actual enlargement when it reads the
|dvi| file.
\dangerexercise Chapter 4 mentions that fonts of different magnifications
can be used in the same job, by loading them `^|at|' different sizes.
Explain what fonts will be used when you give the commands
^^{magnified fonts} ^^|scaled|
\begintt
\magnification=\magstep1
\font\first=cmr10 scaled\magstep1
\font\second=cmr10 at 12truept
\endtt
\answer Magnification is by a factor of 1.2. Since font |\first| is |cmr10|
at $12\pt$, it will be |cmr10| at $14.4\pt$ after magnification;
font |\second| will be |cmr10| at $12\pt$. \ (\TeX\ changes
`|12truept|' into `|10pt|', and the final output magnifies it back to
$12\pt$.)
\ddanger Magnification is actually governed by \TeX's ^|\mag| primitive,
which is an integer parameter that should be positive and at~most~32768.
The value of\/ |\mag| is examined in three cases: (1)~just before the
first page is shipped to the |dvi| file; (2)~when computing a |true|
dimension; (3)~when the |dvi| file is being closed. Alternatively,
some implementations of \TeX\ produce non-|dvi| output; they examine
|\mag| in case~(2) and also when shipping out each page. Since each
document has only one magnification, the value of\/ |\mag| must not change
after it has first been examined.
\danger \TeX\ also recognizes two units of measure that are relative
rather than absolute; i.e., they depend on the current context:
\begindisplay
^|em| is the width of a ``^{quad}'' in the current font;\cr
^|ex| is the ``^{x-height}'' of the current font.\cr
\enddisplay
Each font defines its own em and ex values. In olden days, an ``em'' was
the width of an `M', but this is no longer true; ems are simply arbitrary
units that come with a font, and so are exes. The Computer Modern fonts
have the property that an em-dash is one em wide, each of the ^{digits} 0
to~9 is half an em wide, and lowercase `x' is one ex high; but these are
not hard-and-fast rules for all fonts.
The |\rm| font (^|cmr10|) of plain \TeX\ has $\rm1\,em=10\,pt$
and $\rm1\,ex\approx4.3\,pt$; the |\bf| font (^|cmbx10|) has
$\rm1\,em=11.5\,pt$ and $\rm1\,ex\approx4.44\,pt$; and the |\tt| font
(^|cmtt10|) has $\rm1\,em=10.5\,pt$ and $\rm1\,ex\approx4.3\,pt$. All of
these are ``10-point'' fonts, yet they have different em and ex values.
It~is generally best to use |em| for horizontal measurements and |ex| for
vertical measurements that depend on the current font.
\danger A \<dimen> can also refer to \TeX's internal registers or parameters.
We shall discuss registers later, and a complete definition of everything that
a ^\<dimen> can be will be given in Chapter~24. For now it will suffice to
give some hints about what is to come:
`|\hsize|' stands for the current horizontal line size,
and `|.5\hsize|' is half that amount;
`|2\wd3|' denotes twice the width of register~|\box3|;
`|-\dimen100|' is the negative of register~|\dimen100|.
\ddanger Notice that the unit names in dimensions
are not preceded by backslashes. The same is true of other so-called
^{keywords} of the \TeX\ language. Keywords can be given in uppercase letters
or in a mixture of upper and lower case; e.g., `|Pt|' is equivalent to `|pt|'.
The category codes of these letters are irrelevant; you may, for example,
be using a |p| of category~12 (other) that was generated by expanding
`|\the\hsize|' as explained in Chapter~20.
\TeX\ gives a special interpretation to keywords only when they
appear in certain very restricted contexts. For example, `|pt|' is a
keyword only when it appears after a number in a \<dimen>;
`|at|' is a keyword only when it appears after the external name of a
font in a |\font| declaration.
Here is a complete list of \TeX's keywords, in case you are wondering about
the full set: |at|, |bp|, |by|, |cc|, |cm|, |dd|, |depth|, |em|, |ex|,
|fil|, |height|, |in|, |l|, |minus|, |mm|, |mu|, |pc|, |plus|,
|pt|, |scaled|, |sp|, |spread|, |to|, |true|, |width|. ^^{reserved words}
\ (See Appendix~I for references to the contexts in which each of these is
recognized as a keyword.)
\endchapter
The methods that have hitherto been taken
to discover the measure of the Roman foot,
will, upon examination, be found so unsatisfactory, that
it is no wonder the learned are not yet agreed on that point.
$\ldots$
9 London inches are equal to 8,447 Paris inches.
\author MATTHEW ^{RAPER}, in {\sl Philosophical Transactions\/} (1760)
% ``An Enquiry into the Measure of the {\sl Roman\/} Foot,''
% {\sl Philos.\ Trans.\ \bf51} (1760), 774--823.
\bigskip
\checkequals\sesame\pageno %
Without the letter U,
units would be nits.
\author ^{SESAME STREET}{^^{Children's Television Workshop}} (1970)
\eject
\beginchapter Chapter 11. Boxes
\TeX\ makes complicated pages by starting with simple individual characters
and putting them together in larger units, and putting these together in still
larger units, and so on. Conceptually, it's a big paste-up job. The \TeX nical
terms used to describe such page construction are {\sl ^{boxes}\/} and
{\sl ^{glue}}.
Boxes in \TeX\ are two-dimensional things with a rectangular shape, having
three associated measurements called {\sl^{height}}, {\sl^{width}}, and
{\sl^{depth}}. Here is a picture of a typical box, showing its so-called
^{reference point} and ^{baseline}:
{\eightpoint
\setbox0=\hbox{$\uparrow$}
\setbox1=\hbox to \wd0{$\hss\mid\hss$} % with luck, they'll line up
\setbox2=\vbox{\copy0
\nointerlineskip \kern-.5pt \copy1
\nointerlineskip \kern-.5pt \copy1
\moveleft 1em\hbox{height}
\copy1 \nointerlineskip \kern-.5pt
\copy1 \nointerlineskip \kern-.5pt
\hbox{$\downarrow$}
\kern.2pt}
\setbox3=\vbox{\kern.2pt\copy0
\moveleft 1em\hbox{depth}
\hbox{$\downarrow$}
\kern0pt}
\setbox4=\vtop{\kern-3pt % this cancels the null text above the samplebox
\hbox{\samplebox{\ht2}{\ht3}{6em}{}%
\kern-6em
\raise3pt\hbox to 6em{\hss Baseline\hss}}
\kern3pt
\arrows{6em}{width}}
\medskip\indent
\setbox0=\hbox{$\vcenter{}$}% \ht0 is the axis height
\lower\ht0\hbox{Reference point$-$\kern-.2em$\rightarrow$\kern2pt}%
\raise\ht2\box4
\kern1.5em
\raise\ht2\vtop{\kern0pt\box2\nointerlineskip\box3}}
\medskip\noindent
From \TeX's viewpoint, a single character from a font is a box; it's one
of the simplest kinds of boxes. The font designer has decided what the
height, width, and depth of the character are, and what the symbol will
look like when it is in the box; \TeX\ uses these dimensions to paste
boxes together, and ultimately to determine the locations of the reference
points for all characters on a page. In plain \TeX's |\rm| font (|cmr10|), for
example, the letter `h' has a height of 6.9444 points, a width of 5.5555
points, and a depth of zero; the letter `g' has a height of 4.3055
points, a width of 5 points, and a depth of 1.9444 points. Only certain
special characters like parentheses have height plus depth actually equal
to 10 points, although ^|cmr10| is said to be a ``10-point'' font. You needn't
bother to learn these measurements yourself, but it's good to be aware of
the fact that \TeX\ deals with such information; then you can better
understand what the computer does to your manuscript.
The character shape need not fit inside the boundaries of its box. For example,
some characters that are used to build up larger math symbols like matrix
brackets intentionally protrude a little bit, so that they overlap
properly with the rest of the symbol. Slanted letters frequently extend a
little to the right of the box, as if the box were skewed right at the top
and left at the bottom, keeping its baseline fixed. For example, compare
the letter `g' in the |cmr10| and ^|cmsl10| fonts (|\rm| and |\sl|):
\begindisplay
\vbox to 40pt{\ifproofmode\hrule\vfill
\hsize=2.5in \baselineskip 6pt \fiverm\noindent
(A figure will be inserted here; too bad you can't see it now.
It shows two g's, as claimed.)
\vfill\hrule\fi}
\enddisplay
In both cases \TeX\ thinks that the box is 5 points wide, so both letters get
exactly the same treatment. \TeX\ doesn't have any idea where the ink will
go---only the output device knows this. But the slanted letters will be
spaced properly in spite of \TeX's lack of knowledge, because the baselines
will match up.
Actually the font designer also tells \TeX\ one other thing, the so-called
{\sl^{italic correction}\/}: A number is specified for each character,
telling roughly how far that character extends to the right of its box
boundary, plus a little to spare. For example,
the italic correction for `g' in |cmr10| is $0.1389\pt$, while in |cmsl10|
it is $0.8565\pt$. Chapter~4 points out that this correction is added to the
normal width if you type `^|\/|' just after the character. You should remember
to use |\/| when shifting from a slanted font to an unslanted one, especially
in cases like
\begintt
the so-called {\sl italic correction\/}:
\endtt
since no space intervenes here to compensate for the loss of slant.
\smallbreak
\TeX\ also deals with another simple kind of box, which might be called
a~``^{black box},'' namely, a rectangle like
`\thinspace \vrule width 4pt height 6pt depth 1.5pt \thinspace'
that is to be entirely filled with ink at printing time. You can specify any
height, width, and depth you like for such boxes---but they had better not have
too much area, or the printer might get upset. \ (Printers generally
prefer white space to black space.)
Usually these black boxes are made very skinny, so that they appear as
horizontal lines or vertical lines. Printers traditionally call such lines
``^{horizontal rules}'' and ``^{vertical rules},'' so the terms \TeX\ uses
to stand for black boxes are ^|\hrule| and ^|\vrule|. Even when the box is
square, as in `\thinspace\bull\thinspace', you must call it either an~|\hrule|
or a~|\vrule|. We shall discuss the use of ^{rule boxes} in greater
detail later. \ (See Chapter~21.)
\smallbreak
Everything on a page that has been typeset by \TeX\ is made up of simple
character boxes or rule boxes, pasted together in combination. \TeX\
pastes boxes together in two ways, either {\sl horizontally\/} or {\sl
vertically}. When \TeX\ builds a ^{horizontal list} of boxes, it lines
them up so that their reference points appear in the same horizontal row;
therefore the baselines of adjacent characters will match up as they
should. Similarly, when \TeX\ builds a ^{vertical list} of boxes, it lines
them up so that their reference points appear in the same vertical column.
% Here are some macros for making blank boxes
\def\dolist{\afterassignment\dodolist\let\next= }
\def\dodolist{\ifx\next\endlist \let\next\relax
\else \\\let\next\dolist \fi
\next}
\def\endlist{\endlist}
\def\\{\expandafter\if\space\next\ \else \setbox0=\hbox{\next}\maketypebox\fi}
\def\demobox#1{\setbox0=\hbox{\dolist#1\endlist}%
\copy0\kern-\wd0\makelightbox}
Let's take a look at what \TeX\ does behind the scenes, by comparing the
computer's methods with what you would do if you were setting metal type
by hand. In the time-tested traditional method, you choose the letters that
you~need out of a type case---the uppercase letters are in the ^{upper
case}---and you put them into a ``^{composing stick}.'' When a line is
complete, you adjust the spacing and transfer the result to the ``chase,''
where it joins the other rows of type. Eventually you lock the type up
tightly by adjusting external wedges called ``quoins.'' This isn't much
different from what \TeX\ does, except that different words are used; when
\TeX\ locks up a line, it creates what is called an ``^{hbox}''
(^{horizontal box}), because the components of the line are pieced
together horizontally. You can give an instruction like
\begintt
\hbox{A line of type.}
\endtt
in a \TeX\ manuscript; this tells the computer to take boxes for the appropriate
letters in the current font and to lock them up in an hbox. As far as \TeX\ is
concerned, the letter `A' is a box
`\thinspace\setbox0\hbox{A}\maketypebox\thinspace'
and the letter `p' is a box
`\thinspace\setbox0\hbox{p}\maketypebox\thinspace'.
So the given instruction causes \TeX\ to form the hbox
\begindisplay
\demobox{A line of type.}
\enddisplay
representing `A line of type.' The hboxes for individual lines of type are
eventually joined together by putting them into a ``^{vbox}'' (^{vertical
box}). For example, you can say
\begintt
\vbox{\hbox{Two lines}\hbox{of type.}}
\endtt
and \TeX\ will convert this into
\begindisplay%
\setbox0=\vbox{\hbox{\demobox{Two lines}}\hbox{\demobox{of type.}}}
$\vcenter{\hbox{\makelightbox\kern-\wd0\box0}}$\qquad
i.e.,\qquad$\vcenter{\vbox{\hbox{Two lines}\hbox{of type.}}}$
\enddisplay
The principal difference between \TeX's method and the old way is that metal
types are generally cast so that each character has the same height and
depth; this makes it easy to line them up by hand. \TeX's types have
variable height and depth, because the computer has no trouble lining
characters up by their baselines, and because the extra information about
height and depth helps in the positioning of accents and mathematical
symbols.
Another important difference between \TeX\ setting and hand setting is, of
course, that \TeX\ will choose line divisions automatically; you don't
have to insert ^|\hbox| and ^|\vbox| instructions unless you want to
retain complete control over where each letter goes. On the other hand,
if you do use |\hbox| and |\vbox|, you can make \TeX\ do almost everything
that Ben ^{Franklin} could do in his printer's shop. You're only giving
up the ability to make the letters come out charmingly crooked or badly
inked; for such effects you need to make a new font. \ (And of course you
lose the tactile and olfactory sensations, and the thrill of
doing everything by yourself. \TeX\ will never completely replace the
good~old~ways.)
A page of text like the one you're reading is itself a box, in \TeX's view:
It is a largish box made from a vertical list of smaller boxes representing
the lines of text. Each line of text, in turn, is a box made from a
horizontal list of boxes representing the individual characters. In more
complicated situations, involving mathematical formulas and/or complex
tables, you can have boxes within boxes within boxes $\ldots$ to any level.
But even these complicated situations arise from horizontal or vertical lists
of boxes pasted together in a simple way; all that you and \TeX\ have to
worry about is one list of boxes at a time. In fact, when you're typing
straight text, you don't have to think about boxes at all, since \TeX\ will
automatically take responsibility for assembling the character boxes into
words and the words into lines and the lines into pages. You need to be
aware of the box concept only when you want to do something out of the
ordinary, e.g., when you want to center a heading.
\danger From the standpoint of \TeX's digestive processes, a manuscript
comes in as a sequence of tokens, and the tokens are to be transformed into
a sequence of boxes. Each token of input is essentially an instruction or
a piece of an instruction; for example, the token `|A|$_{11}$' normally means,
``put a character box for the letter |A| at the end of the current hbox,
using the current font''; the token `\cstok{vskip}' normally means, ``skip
vertically in the current vbox by the \<dimen> specified in the
following tokens.''
\danger The height, width, or depth of a box might be negative, in which
case it is a ``^{shadow box}'' that is somewhat hard to draw. \TeX\ doesn't
balk at ^{negative dimensions}; it just does arithmetic as usual. For example,
the combined width of two adjacent boxes is the sum of their widths, whether
or not the widths are positive. A font designer can declare a character's
width to be negative, in which case the character acts like a ^{backspace}. \
(Languages that read from right to left could be
handled in this way, but only to a limited extent, since \TeX's line-breaking
^^{Hebrew} ^^{Arabic}
algorithm is based on the assumption that words don't have negative widths.)
\danger \TeX\ can raise or lower the individual boxes
in a horizontal list; such adjustments take care of mathematical
subscripts and superscripts, as well as the heights of accents and a few
other things. For example, here is a way to make a box that contains
the \TeX\ logo, putting it into \TeX's internal register |\box0|:
\begintt
\setbox0=\hbox{T\kern-.1667em\lower.5ex\hbox{E}\kern-.125em X}
\endtt
^^|\setbox|
Here `^|\kern||-.1667em|' means to insert blank space of $-.1667$ ems in the
current font, i.e., to back up a bit; and `^|\lower||.5ex|' means that
the box |\hbox{E}| is to be lowered by half of the current x-height, thus
offsetting that box with respect to the others. Instead of
`|\lower.5ex|' one could also say `^|\raise||-.5ex|'. Chapters 12 and~21
discuss the details of how to construct boxes for special effects;
our goal in the present chapter is merely to get a taste of the
possibilities.
\danger \TeX\ will exhibit the contents of any ^{box register}, if you
ask it to. For example, if you type `^|\showbox||0|' after setting
|\box0| to the \TeX\ logo as above, your ^{log file} will contain
the following mumbo jumbo: ^^{TeX logo}
\begintt
\hbox(6.83331+2.15277)x18.6108
.\tenrm T
.\kern -1.66702
.\hbox(6.83331+0.0)x6.80557, shifted 2.15277
..\tenrm E
.\kern -1.25
.\tenrm X
\endtt
^^{diagnostic format} ^^{internal box-and-glue representation} ^^{box displays}
The first line means that |\box0| is an hbox whose height, depth, and width
are respectively $6.83331\pt$, $2.15277\pt$, and $18.6108\pt$.
Subsequent lines beginning with `|.|'\ indicate that they are {\sl inside\/}
of a box. The first thing in this particular box is the letter~|T| in
font |\tenrm|; then comes a kern. The next item is an hbox that contains
only the letter~|E|; this box has the height, depth, and width of an |E|, and
it has been shifted downward by $2.15277\pt$ (thereby accounting for
the depth of the larger box).
\dangerexercise Why are there two dots in the `|..\tenrm E|' line here?
\answer This |E| is inside a box that's inside a box.
\danger Such displays of box contents will be discussed further in
Chapters 12 and~17.
They are used primarily for diagnostic purposes, when you are trying to figure
out exactly what \TeX\ thinks it's doing. The main reason for bringing them
up in the present chapter is simply to provide a glimpse of how \TeX\ represents
boxes in its guts. A computer program doesn't really move boxes around; it
fiddles with lists of representations of boxes.
\dangerexercise By running \TeX, figure out how it actually handles italic
corrections to characters: How are the corrections represented inside a box?
\answer The idea is to construct a box and to look inside. For example,
\begintt
\setbox0=\hbox{\sl g\/} \showbox0
\endtt
reveals that |\/| is implemented by placing a kern after the character.
Further experiment shows that this kern is inserted even when the italic
correction is zero.
\dangerexercise The ``opposite'' of \TeX's logo---namely,
T\kern+.1667em\raise.5ex\hbox{E}\kern+.125em X---is produced by
\begintt
\setbox1=\hbox{T\kern+.1667em\raise.5ex\hbox{E}\kern+.125em X}
\endtt
What would |\showbox1| show now? \ (Try to guess, without running the machine.)
\answer The height, depth, and width of the enclosing box should be just large
enough to enclose all of the contents, so the result is:
\begintt
\hbox(8.98608+0.0)x24.44484
.\tenrm T
.\kern 1.66702
.\hbox(6.83331+0.0)x6.80557, shifted -2.15277
..\tenrm E
.\kern 1.25
.\tenrm X
\endtt
(You probably predicted a height of |8.9861|; \TeX's internal calculations are
in |sp|, not |pt|/100000, so the rounding in the fifth decimal place is not
readily predictable.)
\dangerexercise Why do you think the author of \TeX\ didn't make boxes more
symmetrical between horizontal and vertical, by allowing reference points
to be inside the boundary instead of insisting that the reference point
must appear at the left edge of each box?
\answer No applications of such symmetrical boxes to English-language
printing were apparent; it seemed pointless to carry extra generality
as useless baggage that would rarely if ever be used, merely for the sake of
symmetry. In other words, the author wore a computer science cap instead
of a mathematician's mantle on the day that \TeX's boxes were born.
Time will tell whether or not this was a fundamental error!
\ddangerexercise Construct a |\demobox| macro for use in writing manuals
like this, so that an author can write `|\demobox{Tough exercise.}|'
in order to typeset `\thinspace\demobox{Tough exercise.}\thinspace'.
\answer The following solution is based on a general |\makeblankbox|
macro that prints the edges of a box using rules of given thickness
outside and inside that box; the box dimensions are those of\/ |\box0|.\par
|\def\dolist{\afterassignment\dodolist\let\next= }|\parbreak
|\def\dodolist{\ifx\next\endlist \let\next\relax|\parbreak
| \else \\\let\next\dolist \fi|\parbreak
| \next}|\par
|\def\endlist{\endlist}|\par
|\def\hidehrule#1#2{\kern-#1%|\parbreak
| \hrule height#1 depth#2 \kern-#2 }|\par
|\def\hidevrule#1#2{\kern-#1{\dimen0=#1|\parbreak
| \advance\dimen0 by#2\vrule width\dimen0}\kern-#2 }|\par
|\def\makeblankbox#1#2{\hbox{\lower\dp0\vbox{\hidehrule{#1}{#2}%|\parbreak
| \kern-#1 % overlap the rules at the corners|\parbreak
| \hbox to \wd0{\hidevrule{#1}{#2}%|\parbreak
| \raise\ht0\vbox to #1{}% set the vrule height|\parbreak
| \lower\dp0\vtop to #1{}% set the vrule depth|\parbreak
| \hfil\hidevrule{#2}{#1}}%|\parbreak
| \kern-#1\hidehrule{#2}{#1}}}}|\par
|\def\maketypebox{\makeblankbox{0pt}{1pt}}|\par
|\def\makelightbox{\makeblankbox{.2pt}{.2pt}}|\par
|\def\\{\if\space\next\ % assume that \next is unexpandable|\parbreak
| \else \setbox0=\hbox{\next}\maketypebox\fi}|\par
|\def\demobox#1{\setbox0=\hbox{\dolist#1\endlist}%|\parbreak
| \leavevmode\copy0\kern-\wd0\makelightbox}|\par
\def\frac#1/#2{\leavevmode\kern.1em
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 #1}\kern-.1em
/\kern-.15em\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 #2}}
\ddangerexercise Construct a |\frac| macro such that `|\frac1/2|' yields
`\frac1/2'. \checkequals\fracexno\exno
\answer |\def\frac#1/#2{\leavevmode\kern.1em|\parbreak
|\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 #1}\kern-.1em|\parbreak
|/\kern-.15em\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 #2}}|
\endchapter
I have several boxes in my memory
in which I will keep them all very safe,
% he's talking about "instructions"
there shall not a one of them be lost.
\author IZAAK ^{WALTON}, {\sl The Compleat Angler\/} (1653) % beginning Chap12
% in 1654 and subsequent editions, this quote comes in Chap17
% the 1653 spelling agrees with 20th century conventions in this passage!
\bigskip
How very little does the amateur, dwelling at home at ease,
comprehend the labours and perils of the author.
\author R. L. ^{STEVENSON} and L. ^{OSBOURNE}, {\sl The Wrong Box\/} (1889)
\eject
\beginchapter Chapter 12. Glue
But there's more to the story than just boxes: There's also some magic mortar
called {\sl ^{glue}\/} that
\TeX\ uses to paste boxes together. For example, there is a little space between
the lines of text in this manual; it has been calculated so that the baselines
of consecutive lines within a paragraph are exactly 12~points apart. And
there is space between words too; such space is not an ``empty'' box, it is
part of the glue between boxes. This glue can stretch or shrink so that the
right-hand margin of each page comes out looking straight.
^^{leading, see baselineskip} ^^{skipping space, see glue}
When \TeX\ makes a large box from a horizontal or vertical list of smaller
boxes, there often is glue between the smaller boxes. Glue has three
attributes, namely its natural {\sl space}, its ability to {\sl ^{stretch}}, and
its ability to {\sl ^{shrink}}.
In order to understand how this works, consider the following example of
four boxes in a horizontal list separated by three globs of glue:
\begindisplay\eightpoint
\vbox{
\hbox{\samplebox{7mm}{8mm}{5\varunit}{width 5}%
\sampleglue{9\varunit}{space 9\cr stretch 3\cr shrink 1}%
\samplebox{3mm}{2mm}{6\varunit}{width 6}%
\sampleglue{9\varunit}{space 9\cr stretch 6\cr shrink 2}%
\samplebox{8mm}{3mm}{3\varunit}{width 3}%
\sampleglue{12\varunit}{space 12\cr stretch 0\cr shrink 0}%
\samplebox{4mm}{7mm}{8\varunit}{width 8}}
\kern6pt
\arrows{52\varunit}{width 52}}
\enddisplay
The first glue element has 9 units of space, 3 of stretch, and 1 of shrink;
the next one also has 9 units of space, but 6 units of stretch and 2 of
shrink; the last one has 12 units of space, but it is unable to stretch
or to shrink, so it will remain 12 units of space no matter what.
The total width of boxes and glue in this example, considering only the
space components of the glue, is $5+9+6+9+3+12+8=52$ units. This is called
the {\sl ^{natural width}\/} of the horizontal list; it's the preferred way to
paste the boxes together. Suppose, however, that \TeX\ is told to make the
horizontal list into a box that is 58~units wide; then the glue has to
stretch by 6~units. Well, there are $3+6+0=9$ units of stretchability present,
so \TeX\ multiplies each unit of stretchability by 6/9 in order to obtain the
extra 6~units needed. The first glob of glue becomes $9+(6/9)\times3=11$
units wide, the next becomes $9+(6/9)\times6=13$ units wide, the last remains
12 units wide, and we obtain the desired box looking like this:
\begindisplay\eightpoint
\vbox{\kern-3pt
\hbox{\samplebox{7mm}{8mm}{5\varunit}{}%
\sampleglue{11\varunit}{$9+2$}%
\samplebox{3mm}{2mm}{6\varunit}{}%
\sampleglue{13\varunit}{$9+4$}%
\samplebox{8mm}{3mm}{3\varunit}{}%
\sampleglue{12\varunit}{$12+0$}%
\samplebox{4mm}{7mm}{8\varunit}{}}
\kern6pt
\arrows{58\varunit}{width 58}}
\enddisplay
On the other hand, if \TeX\ is supposed to make a box 51 units wide from the
given list, it is necessary for the glue to shrink by a total of one unit. There
are three units of shrinkability present, so the first glob of glue would
shrink by 1/3 and the second by 2/3.
\smallbreak
The process of determining glue thickness when a box is being made from a
horizontal or vertical list is called {\sl ^{setting the glue}}. Once glue has
been set, it becomes rigid; it won't stretch or shrink any more, and the
resulting box is essentially indecomposable.
Glue will never shrink more than its stated shrinkability. For example,
the first glob of glue in our illustration will never be allowed to become
narrower than 8 units wide, and \TeX\ will never shrink the given
horizontal list to make its total width less than 49 units. But glue is
allowed to stretch arbitrarily far, whenever it has a positive stretch
component.
\exercise How wide would the glue globs be if the horizontal list in the
illustration were to be made 100 units wide?
\answer $9+16$ units, $9+32$ units, $12+0$ units. \ (But \TeX\ would
consider so much stretching to be ``infinitely bad.'')
Once you understand \TeX's concept of glue, you may well decide that it
was misnamed; real glue doesn't stretch or shrink in such ways, nor does it
contribute much space between boxes that it welds together. Another word
like ``spring'' would be much closer to the essential idea, since ^{springs}
have a natural width, and since different springs compress and expand at
different rates under tension. But whenever the author has suggested
changing \TeX's terminology, numerous people have said that they like the
word ``glue'' in spite of its inappropriateness; so the original name has
stuck.
\danger \TeX\ is somewhat reluctant to stretch glue more than the stated
stretchability; therefore you can decide how big to make each aspect of the
glue by using the following rules: \ (a)~The natural
glue space should be the amount of space that looks best. \ (b)~The glue
stretch should be the maximum amount of space that can be added to the natural
spacing before the layout begins to look bad. \ (c)~The glue shrink should
be the maximum amount of space that can be subtracted from the natural spacing
before the layout begins to look bad.
In most cases the designer of a book layout will have specified all the kinds
of glue that are to be used, so a typist will not need to decide how big any
glue attributes should be. For example, users of the plain \TeX\ format of
Appendix~B can type `|\smallskip|' when they want a little extra ^{space
between paragraphs}; a ^|\smallskip| turns out to be $3\pt$ worth of
vertical glue that can stretch or shrink by an additional~$1\pt$. Here is
a |\smallskip|: \smallskip
\noindent
Instead of sprinkling various amounts of glue throughout a manuscript,
expressing each of them explicitly in terms of points, you will find it
much better to explain your intentions more clearly by typing something
like `|\smallskip|' when you want abnormal spacing. The definition of\/
|\smallskip| can readily be changed later, in case you want such spaces to
be smaller or larger. Plain \TeX\ also provides you with `^|\medskip|',
which is worth two smallskips, and `^|\bigskip|', which is worth two medskips.
\danger A plain \TeX\ |\medskip| appears before and after each
``^{dangerous bend}'' section of this manual, so you have already seen
numerous examples of such spacing before you knew what it was called.
Vertical glue is created by writing `|\vskip|\<glue>', where ^\<glue> is
any glue specification. The usual way to specify \<glue> to \TeX\ is
\begindisplay
\<dimen> |plus|\<dimen> |minus|\<dimen>
\enddisplay
where the `|plus|\<dimen>' and `|minus|^\<dimen>' are optional and assumed
to be zero if not present; `^|plus|' introduces the amount of
stretchability, `^|minus|' introduces the amount of shrinkability.
For example, Appendix~B defines |\medskip| to be an abbreviation for
`|\vskip6pt plus2pt minus2pt|'. The normal-space component of glue must
always be given as an explicit \<dimen>, even when it is zero.
\danger Horizontal glue is created in the same way, but with ^|\hskip|
instead of\/ ^|\vskip|. For example, plain \TeX\ defines ^|\enskip| as an
abbreviation for the command `|\hskip.5em\relax|'; this skips horizontally by
one ``^{en},'' i.e., by exactly half of an em in the current font. There is no
stretching or shrinking in an |\enskip|. The control sequence ^|\relax|
after `|.5em|' prevents \TeX\ from thinking that a ^{keyword}
is present, in case the text following |\enskip| just happens to begin
with `|plus|' or `|minus|'.
One of the interesting things that can happen when glue stretches and shrinks
at different rates is that there might be glue with {\sl ^{infinite}\/}
stretchability. For example, consider again the four boxes we had at the
beginning of this chapter, with the same glue as before except that the
glue in the middle can stretch infinitely far. Now the total
stretchability is infinite; and when the line has to grow, all of the
additional space is put into the middle glue. If, for example, a box of
width 58 is desired, the middle glue expands from 9 to~15 units, and the
other spacing remains unchanged.
If such infinitely stretchable glue is placed at the left of a row of
boxes, the effect is to place them ``flush right,'' i.e., to move them
over to the ^^{right justification} ^^{centering} ^^{flush right}
rightmost boundary of the constructed box. And if you take {\sl two\/}
globs of infinitely stretchable glue, putting one at the left and one
at the right, the effect is to {\sl center\/} the list of boxes within
a larger box. This in fact is how the ^|\centerline| instruction works
in plain \TeX\null: It places infinite glue at both ends, then makes a
box whose width is the current value of\/ |\hsize|.
The short story example of Chapter 6 used infinite glue not only for
centering, but also in the ^|\vfill| instruction at the end; `|\vfill|'
essentially means ``skip vertically by zero, but with infinite stretchability.''
In other words, |\vfill| fills up the rest of the current page with
blank space.
\danger \TeX\ actually recognizes several kinds of infinity, some of which
are ``more infinite'' than others. You can say both ^|\vfil| and |\vfill|;
the second is stronger than the first. In other words, if no other
infinite stretchability is present, |\vfil| will expand to fill the remaining
space; but if both |\vfil| and |\vfill| are present simultaneously,
the |\vfill| effectively prevents |\vfil| from stretching. You can think
of it as if\/ |\vfil| has one mile of stretchability, while |\vfill| has
a trillion miles.
\danger Besides |\vfil| and |\vfill|, \TeX\ has ^|\hfil| and ^|\hfill|,
for stretching indefinitely in the horizontal direction. You can also say
^|\hss| or ^|\vss|, in order to get glue that is infinitely shrinkable as
well as infinitely stretchable. \ (The name `|\hss|' stands for ``horizontal
stretch or shrink''; `|\vss|' is its vertical counterpart.) \ Finally, the
primitives ^|\hfilneg| and ^|\vfilneg| will cancel the stretchability of
|\hfil| and |\vfil|; we shall discuss applications of these curious glues later.
\danger Here are some examples of\/ |\hfil|, using the ^|\line| macro of
plain \TeX, which creates an hbox whose width is the current |\hsize|:
^^{flush left}
\begintt
\line{This text will be flush left.\hfil}
\line{\hfil This text will be flush right.}
\line{\hfil This text will be centered.\hfil}
\line{Some text flush left\hfil and some flush right.}
\line{Alpha\hfil centered between Alpha and Omega\hfil Omega}
\line{Five\hfil words\hfil equally\hfil spaced\hfil out.}
\endtt
\dangerexercise Describe the result of \xdef\linexno{\the\exno}%
\begintt
\line{\hfil\hfil What happens now?\hfil}
\line{\hfill\hfil and now?\hfil}
\endtt
\answer `What happens now?' is placed in a line of width |\hsize|, with
twice as much space at the left as at the right; `and now?' is put flush right
on the following line.
\ddangerexercise How do the following three macros behave differently?
\begintt
\def\centerlinea#1{\line{\hfil#1\hfil}}
\def\centerlineb#1{\line{\hfill#1\hfill}}
\def\centerlinec#1{\line{\hss#1\hss}}
\endtt
\answer The first two give an ``overfull box'' if the argument doesn't fit
on a line; the third allows the argument to stick out into the margins
instead. \ (Plain \TeX's ^|\centerline| is |\centerlinec|; the stickout effect
shows up in the narrow-column experiment of Chapter~6.) \ If the argument
contains no infinite glue, |\centerlinea| and |\centerlineb| produce the same
effect; but |\centerlineb| will center an argument that contains `fil' glue.
\danger In order to specify such infinities, you are allowed to use
the special units `^|fil|', `^|fill|', and `^|filll|' in the \<dimen>
parts of a stretchability or shrinkability component. For example,
|\vfil|, |\vfill|, |\vss|, and |\vfilneg| are essentially equivalent
to the glue specifications
\begintt
\vskip 0pt plus 1fil
\vskip 0pt plus 1fill
\vskip 0pt plus 1fil minus 1fil
\vskip 0pt plus -1fil
\endtt
respectively. It's usually best to stick to the first order infinity
(fil) as much as you can, resorting to second order (fill) only when
you really need something extremely infinite. Then the ultimate order (filll) is
always available as a last resort in emergencies. \ (\TeX\ does not
provide a `^|\vfilll|' primitive, since the use of this highest infinity
is not encouraged.) \ You can use fractional multiples of infinity like
`|3.25fil|', as long as you stick to fewer than 16384 fil units. \TeX\
actually does its calculations with integer multiples of $\rm2^{-16}\,fil$
(or fill or filll); so |0.000007filll| turns out to be indistinguishable
from |0pt|, but |0.00001filll| is infinitely greater than |16383.99999fill|.
Now here's something important for all \TeX nical typists to know:
Plain \TeX\ puts extra space at the end of a ^{sentence}; furthermore,
it automatically increases the stretchability (and decreases
the shrinkability) after ^{punctuation} marks. The reason is that it's
usually better to put more space after punctuation than between two ordinary
words, when spreading a line out to reach the desired margins. Consider, for
example, the following sentences from a classic kindergarten pre-primer:
^^{Dick and Jane}
\begintt
``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.
\endtt
If \TeX\ sets this at its natural width, all the spaces will be the same,
except after the quote and after `Baby Sally.':
\begindisplay
``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.
\enddisplay
But if the line needs to be expanded by 5 points, 10 points, 15 points, or more,
\TeX\ will set it as
\begindisplay
\hbox spread 5pt{``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.}\cr
\hbox spread 10pt{``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.}\cr
\hbox spread 15pt{``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.}\cr
\hbox spread 20pt{``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.}\cr
\enddisplay
The glue after the comma stretches at 1.25 times the rate of the
glue between adjacent words; the glue after the period and after the |!''|
stretches at 3 times the rate. There is no glue between adjacent letters,
so individual words will always look the same. If \TeX\ had to shrink
this line to its minimum width, the result would be
\begindisplay \hfuzz 1000pt
\hbox to 0pt{``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.}
\enddisplay
The glue after a ^{comma} shrinks only 80 percent as much as ordinary
inter-word glue, and after a ^{period} or ^{exclamation point} or
^{question mark} it shrinks by only one third as much.
This all makes for nice-looking output, but it unfortunately adds a bit
of a burden to your job as a typist, because \TeX's rule for determining
the end of a sentence {\sl doesn't always work}. The problem is that
a period sometimes comes in the middle of a sentence $\ldots$ like when it
is used (as here) to make an ``^{ellipsis}'' of three dots.
^^{three dots, see ellipsis} ^^{dot dot dot, see ellipsis}
Moreover, if you try to specify `$\ldots$' by typing three periods in
a row, you get `...'---the dots are too close together. One way to
handle this is to go into {\sl mathematics\/} mode, using the ^|\ldots|
control sequence defined in plain \TeX\ format. For example, if you type
\begintt
Hmmm $\ldots$ I wonder why?
\endtt
the result is `Hmmm $\ldots$ I wonder why?'. This works because
math formulas are exempt from the normal text spacing rules.
Chapter 18 has more to say about |\ldots| and related topics.
^{Abbreviations} present problems too. For example, the short story in
Chapter~6 referred to `Mr.~^{Drofnats}'; \TeX\ must be told somehow that the
period after `Mr.'\ or `Mrs.'\ or `Ms.' or `Prof.'\ or `Dr.' or `Rt.~Hon.',
etc., doesn't count as a sentence-ending ^{full stop}.
We avoided that embarrassment in Chapter~6 by typing `|Mr.~Drofnats|';
the ``^{tie}'' mark |~| ^^{tilde} tells plain \TeX\ to insert a normal
space, and to refrain from breaking between lines at that space. Another way
to get \TeX\ to put out a normal space is to type `|\|\]' (^{control
space}); e.g., `|Mr.\ Drofnats|' would be almost the same as `|Mr.~Drofnats|',
except that a line might end after the `Mr.'.
The tie mark is best for abbreviations within a name, and after several
other common abbreviations like `Fig.'\ and `cf.'\ and `vs.'\ and `resp.';
you will find that it's easy to train yourself to type `|cf.~Fig.~5|'.
In fact, it's usually wise to type |~| (instead of a space) just after a common
abbreviation that occurs in the middle of a sentence.
Manuals of style will tell you that the abbreviations `e.g.'\ and `i.e.'\
should always be followed by commas, never by spaces, so those particular
cases shouldn't need any special treatment.
The only remaining abbreviations that arise with significant frequency
occur in bibliographic references; ^{control spaces} are appropriate here.
^^{interword spacing}
If, for example, you are typing a manuscript that refers to
`Proc.\ Amer.\ Math.\ Soc.', you should say
\begintt
Proc.\ Amer.\ Math.\ Soc.
\endtt
Granted that this input looks a bit ugly, it makes the output look right.
It's one of the things we occasionally must do when dealing with a computer
that tries to be smart.
\exercise Explain how to type the following sentence: ``Mr.~\& Mrs.~^{User}
were married by Rev.~^{Drofnats}, who preached on
Matt.~19\thinspace:\thinspace3--9.''
\answer |Mr.~\& Mrs.~User
were married by Rev.~Drofnats, who preached on
Matt.~19\thinspace:\thinspace3--9.| \ (Such thin spaces are traditional
for ^{Biblical references} to chapter and verse, but you weren't really
expected to know that. Plain \TeX\ defines ^|\thinspace| to be a kern,
not glue; hence no break between lines will occur at a thinspace.)
\exercise Put the following bibliographic reference into plain \TeX\
language: Donald~E. ^{Knuth}, ``Mathematical typography,'' {\sl Bull.\
Amer.\ Math.\ Soc.\ \bf1} (1979), 337--372.
\answer |Donald~E.\ Knuth, ``Mathematical typography,'' {\sl Bull.\
Amer.\ Math.\ Soc.\ \bf1} (1979), 337--372.| \ (But the `|\|' after `|E.|'
isn't necessary, because of a rule you will learn if you venture
around the next dangerous bend.)
On the other hand, if you don't care about such refinements of spacing
you can tell plain \TeX\ to make all spaces the same, regardless of
punctuation marks, by simply typing `^|\frenchspacing|' at the beginning
of your manuscript. French spacing looks like this:
\begindisplay \frenchspacing
``Oh, oh!'' cried Baby Sally. Dick and Jane laughed.
\enddisplay
You can also shift back and forth between the two styles, either by saying
`^|\nonfrenchspacing|' to establish ^{sophisticated spacing}, or by making
your use of\/ |\frenchspacing| local to some group. For example, you might
want to use French spacing only when typing the bibliography of some document.
\danger \TeX\ doesn't consider a period or question mark or exclamation point
to be the end of a sentence if the preceding character is an uppercase
letter, since \TeX\ assumes that such uppercase letters are most likely
somebody's initials. Thus, for example, the `|\|' is unnecessary after
the~`|I.|' in `|Dr.~Livingstone~I.\ Presume|'; that particular period is
not assumed to be a full stop. ^^{Presume}
\dangerexercise What can you do to make \TeX\ recognize the ends of sentences
that do end with uppercase letters (e.g., `$\ldots$ launched by NASA.\null' or
`Did I?' or `$\ldots$ see Appendix~A.')?
\answer There are several ways; perhaps the easiest are to type
`|\hbox{NASA}.|'\ or `|NASA\null.|' \ (The ^|\null| macro is an abbreviation
for `|\hbox{}|'.)
\danger You can see the glue that \TeX\ puts between words by looking at
the contents of hboxes in the internal ^{diagnostic format} that we
discussed ^^{internal box-and-glue representation} briefly in Chapter~11.
For example, Baby Sally's exclamation begins as follows, after \TeX\ has
digested it and put it into a box, assuming |\nonfrenchspacing|:
\begintt
.\tenrm \ (ligature ``)
.\tenrm O
.\tenrm h
.\tenrm ,
.\glue 3.33333 plus 2.08331 minus 0.88889
.\tenrm o
.\tenrm h
.\tenrm !
.\tenrm " (ligature '')
.\glue 4.44444 plus 4.99997 minus 0.37036
.\tenrm c
.\tenrm r
.\tenrm i
.\tenrm e
.\tenrm d
.\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
.\tenrm B
.\tenrm a
.\tenrm b
.\kern-0.27779
.\tenrm y
.\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
.\tenrm S
.\tenrm a
.\tenrm l
.\tenrm l
.\tenrm y
.\kern-0.83334
.\tenrm .
.\glue 4.44444 plus 4.99997 minus 0.37036
\endtt
The normal ^{interword glue} in font |\tenrm| is $3.33333\pt$, plus
$1.66666\pt$ of stretchability, minus $1.11111\pt$ of shrinkability.
Notice that the interword |\glue| in this list stretches more, and shrinks
less, after the punctuation marks; and the natural space is in fact larger
at the end of each sentence. This example also shows several other things
that \TeX\ does while it processes the sample line of text: It converts
|``| and |''| into single characters, i.e., ^{ligatures}; and it inserts
small ^{kerns} in two places to improve the spacing. A ^|\kern| is similar
to glue, but it is not the same, because kerns cannot stretch or shrink;
furthermore, \TeX\ will never break a line at a kern, unless that kern is
immediately followed by glue.
\ddanger You may be wondering what \TeX's rules for interword glue really
are, exactly. For example, how did \TeX\ remember the effect of Baby Sally's
exclamation point, when quotation marks intervened before the next space?
The details are slightly tricky, but not incomprehensible. When \TeX\
is processing a horizontal list of boxes and glue, it keeps track of a positive
integer called the current ``^{space factor}.'' The space factor is normally
1000, which means that the interword glue should not be modified. If the
space factor $f$ is different from 1000, the interword glue is computed as
follows: Take the normal space glue for the current font, and add the
extra space if $f\ge2000$. \ (Each font specifies a normal space, normal
stretch, normal shrink, and extra space; for example, these quantities are
$3.33333\pt$, $1.66666\pt$, $1.11111\pt$, and $1.11111\pt$, respectively, in
^|cmr10|. We'll discuss such font parameters in greater detail later.) \
^^|\fontdimen|
Then the stretch component is multiplied by $f/1000$, while the shrink
component is multiplied by $1000/f$.
\ddanger However, \TeX\ has two parameters ^|\spaceskip| and ^|\xspaceskip|
that allow you to override the normal spacing of the current font. If
$f\ge2000$ and if\/ |\xspaceskip| is nonzero, the |\xspaceskip| glue is
used for an ^{interword space}. Otherwise if\/ |\spaceskip| is nonzero,
the |\spaceskip| glue is used, with stretch and shrink components
multiplied by $f/1000$ and $1000/f$. For example, the ^|\raggedright|
macro of plain \TeX\ uses |\spaceskip| and |\xspaceskip| to suppress all
stretching and shrinking of interword spaces.
\ddanger The space factor $f$ is 1000 at the beginning of a horizontal list,
and it is set to 1000 just after a non-character box or a math formula
has been put onto the current horizontal list. You can say
`^|\spacefactor||=|\<number>' to assign any particular value to the space
factor; but ordinarily, $f$ gets set to a number other than 1000 only when
a simple character box goes on the list. Each character has a ^{space factor
code}, and when a character whose space factor code is $g$ enters the current
list the normal procedure is simply to assign $g$ as the new space factor.
However, if $g$ is zero, $f$ is not changed; and if $f<1000<g$, the
space factor is set to~1000. \ (In other words, $f$ doesn't jump from a
value less than~1000 to a value greater than~1000 in a single step.) \
The maximum space factor is 32767 (which is much higher
than anybody would ever want to use).
\ddanger When ^|INITEX| creates a brand new \TeX, all characters have
a space factor code of~1000, except that the uppercase letters `|A|'
through~`|Z|' have code~999. \ (This slight difference is what makes
punctuation act differently after an uppercase letter; do you see why?)
\ Plain \TeX\ redefines a few of these codes using the ^|\sfcode|
primitive, which is similar to |\catcode| (see Appendix~B\null); for
example, the instructions
\begintt
\sfcode`)=0 \sfcode`.=3000
\endtt
make right parentheses ``transparent'' to the space factor, while tripling
the stretchability after periods. The |\frenchspacing| operation resets
|\sfcode`.| to 1000.
\ddanger When ligatures are formed, or when a special character is
specified via ^|\char|, the space factor code is computed from the
individual characters that generated the ligature. For example,
plain \TeX\ sets the space factor code for single-right-quote to zero, so
that the effects of punctuation will be propagated. Two adjacent
characters |''| combine to form a ligature that is in character position
\oct{042}; but the space factor code of this double-right-quote ligature
is never examined by \TeX, so plain \TeX\ does not assign any value to
|\sfcode'042|.
\ddangerexercise What are the space factors after each token
of the Dick-and-Jane example?
\answer 1000, except: 999 after |O|, |B|, |S|, |D|, and |J|; 1250 after the
comma; 3000 after the exclamation point, the right-quote marks, and the
periods. If a period had come just after the |B| (i.e., if the text had
said `|B. Sally|'), the space factor after that period would have
been~1000, not~3000.
\danger Here's the way \TeX\ goes about ^{setting the glue} when an hbox
is being wrapped up: The natural width, $x$, of the box contents is
determined by adding up the widths of the boxes and kerns inside, together
with the natural widths of all the glue inside. Furthermore the total
amount of glue stretchability and shrinkability in the box is computed;
let's say that there's a total of $y_0+y_1\,{\rm fil}+y_2\,{\rm
fill}+y_3\,{\rm filll}$ available for stretching and $z_0+z_1\,{\rm
fil}+z_2\,{\rm fill}+z_3\,{\rm filll}$ available for shrinking. Now the
natural width~$x$ is compared to the desired width~$w$. If $x=w$,
all glue gets its natural width.
Otherwise the glue will be modified, by computing a ``^{glue set
ratio}''~$r$ and a ``^{glue set order}''~$i$ in the following way: \
(a)~If $x<w$, \TeX\ attempts to stretch the contents of the box; the glue
order is the highest subscript~$i$ such that $y_i$ is nonzero, and the
glue ratio is $r=(w-x)/y_i$. (If $y_0=y_1=y_2=y_3=0$, there's no
stretchability; both $i$ and $r$ are set to zero.) \ (b)~If $x>w$, \TeX\
attempts to shrink the contents of the box in a similar way; the glue
order is the highest subscript~$i$ such that $z_i\ne0$, and the glue ratio
is normally $r=(x-w)/z_i$. However, $r$ is set to 1.0 in the case $i=0$
and $x-w>z_0$, because the maximum shrinkability must not be exceeded. \
(c)~Finally, every glob of glue in the horizontal list being boxed is
modified. Suppose the glue has natural width~$u$, stretchability~$y$, and
shrinkability~$z$, where $y$~is a $j$th order infinity and $z$~is a $k$th
order infinity. Then if $x<w$ (stretching), this glue takes the new width
$u+ry$ if $j=i$; it keeps its natural width~$u$ if $j\ne i$. If $x>w$
(shrinking), this glue takes the new width $u-rz$ if $k=i$; it keeps
its natural width~$u$ if $k\ne i$. Notice that stretching or shrinking
occurs only when the glue has the highest order of infinity that doesn't
cancel out.
\danger \TeX\ will construct an hbox that has a given width $w$ if you issue
the command `\hbox{|\hbox to |\<dimen>|{|\<contents of box>|}|}', where
$w$ is the value of the \<dimen>. For example, the ^|\line| macro discussed
earlier in this chapter is simply an abbreviation for `|\hbox to\hsize|'.
^^|to|^^|\hbox|
\TeX\ also allows you to specify the exact amount of stretching or shrinking;
the command `\hbox{|\hbox spread|\<dimen>|{|\<contents of box>|}|}'
creates a box whose width~$w$ is a given amount more ^^|spread|
than the natural width of the contents. For example, one of the boxes
displayed earlier in this chapter was generated by
\begintt
\hbox spread 5pt{``Oh, oh!'' ... laughed.}
\endtt
In the simplest case, when you just want a box to have its natural width,
you don't have to write `|\hbox spread 0pt|'; you can simply say
`|\hbox{|\<contents of box>|}|'.
\danger The ^{baseline} of a constructed hbox is the common baseline of the
boxes inside. \ (More precisely, it's the common baseline that they would
share if they weren't raised or lowered.) \ The height and depth of a
constructed hbox are determined by the maximum distances by which the
interior boxes reach above and below the baseline, respectively. The
result of\/ |\hbox| never has negative height or negative depth, but the
width can be negative.
\dangerexercise Assume that
|\box1| is $1\pt$~high, $1\pt$~deep, and $1\pt$~wide;
|\box2| is $2\pt$~high, $2\pt$~deep, and $2\pt$~wide.
A third box is formed by saying ^^|\setbox|
\begintt
\setbox3=\hbox to3pt{\hfil\lower3pt\box1\hskip-3pt plus3fil\box2}
\endtt
What are the height, depth, and width of\/ |\box3|? Describe the position
of the reference points of boxes 1 and~2 with respect to the reference
point of box~3.
\answer |\box3| is $2\pt$ high, $4\pt$ deep, $3\pt$ wide.
Starting at the reference point of\/ |\box3|, go right $.75\pt$ and down
$3\pt$ to reach the reference point of\/ |\box1|; or go right $1\pt$
to reach the reference point of\/ |\box2|.
\danger The process of setting glue for vboxes is similar to that for
hboxes; but before we study the |\vbox| operation, we need to discuss how
\TeX\ stacks boxes up vertically so that their baselines tend to be
a fixed distance apart. The boxes in a horizontal list often touch each
other, but it's usually wrong to do this in a vertical list; imagine
how awful a page would look if its lines of type were brought closer
together whenever they didn't contain tall letters, or whenever they
didn't contain any letters that descended below the baseline.
\danger \TeX's solution to this problem involves three primitives called
^|\baselineskip|, ^|\lineskip|, and ^|\lineskiplimit|. A format designer
chooses values of these three quantities by writing
\begindisplay
|\baselineskip=|\<glue>\cr
|\lineskip=|\<glue>\cr
|\lineskiplimit=|\<dimen>\cr
\enddisplay
and the interpretation is essentially this: Whenever a box is added to a
vertical list, \TeX\ inserts ``^{interline glue}'' intended to make
the distance between the baseline of the new box and the baseline of
the previous box exactly equal to the value of\/ |\baselineskip|.
But if the interline glue calculated by this rule would cause the
top edge of the new box to be closer than |\lineskiplimit| to the
bottom edge of the previous box, then |\lineskip| is used as the
interline glue. In other words, the distance between adjacent baselines
will be the |\baselineskip| setting, unless that would bring the boxes
too close together; the |\lineskip| glue will separate adjacent boxes
in the latter case.
\danger The rules for interline glue in the previous paragraph are
carried out without regard to other kinds of glue that might be present;
all vertical spacing due to explicit appearances of\/ |\vskip| and |\kern|
acts independently of the interline glue. Thus, for example, a
^|\smallskip| between two lines always makes their baselines further apart
than usual, by the amount of a |\smallskip|; it does not
affect the decision about whether |\lineskip| glue is used between
those lines.
\danger For example, let's suppose that |\baselineskip=12pt plus 2pt|,
|\lineskip=|\penalty0|3pt minus 1pt|, and |\lineskiplimit=2pt|. \ (These values
aren't particularly useful; they have simply been chosen to illustrate
the rules.) \ Suppose further that a box whose depth is $3\pt$
was most recently added to the current vertical list; we are about to
add a new box whose height is~$h$. If $h=5\pt$, the interline glue
will be $4\pt$~plus~$2\pt$, since this will make the baselines
$12\pt$~plus~$2\pt$ apart when we add $h$ and the previous depth to
the interline glue. But if $h=8\pt$, the interline
glue will be $3\pt$~minus~$1\pt$, since |\lineskip| will be
chosen in order to keep from violating the given |\lineskiplimit|
when stretching and shrinking are ignored.
\danger When you are typesetting a document that spans several pages,
it's generally best to define the |\baselineskip| so that it cannot stretch
or shrink, because this will give more uniformity to the pages. A small
variation in the distance between baselines---say only half a point---can
make a substantial difference in the appearance of the type, since it
significantly affects the proportion of white to black. On the other hand,
if you are preparing a one-page document, you might want to give the
baselineskip some stretchability, so that \TeX\ will help you fit the copy
on the page.
\dangerexercise What settings of\/ |\baselineskip|, |\lineskip|, and
|\lineskiplimit| will cause the interline glue to be a ``continuous''
function of the next box height (i.e., the interline glue will never
change a lot when the box height changes only a little)?
\answer The stretch and shrink components of\/ |\baselineskip| and
|\lineskip| should be equal, and the |\lineskiplimit| should
equal the normal |\lineskip| spacing, to guarantee continuity.
\danger A study of \TeX's ^{internal box-and-glue representation} should
help to firm up some of these ideas. Here is an excerpt from the vertical
list that \TeX\ constructed when it was typesetting this very paragraph:
\begintt
\glue 6.0 plus 2.0 minus 2.0
\glue(\parskip) 0.0 plus 1.0
\glue(\baselineskip) 1.25
\hbox(7.5+1.93748)x312.0, glue set 0.80154, shifted 36.0 []
\penalty 10000
\glue(\baselineskip) 2.81252
\hbox(6.25+1.93748)x312.0, glue set 0.5816, shifted 36.0 []
\penalty 50
\glue(\baselineskip) 2.81252
\hbox(6.25+1.75)x348.0, glue set 116.70227fil []
\penalty 10000
\glue(\abovedisplayskip) 6.0 plus 3.0 minus 1.0
\glue(\lineskip) 1.0
\hbox(149.25+0.74998)x348.0 []
\endtt
{\showboxdepth0\showboxbreadth9999\batchmode\showlists\errorstopmode}%
% The log file now contains lines like these; I copied them
% into this MS! But I deleted an `insert' for the index...
The first |\glue| in this example is the ^|\medskip| that precedes each
dangerous-bend paragraph. Then comes the ^|\parskip| glue, which is
automatically supplied before the first line of a new paragraph. Then
comes some interline glue of $1.25\pt$; it was calculated to make
a total of $11\pt$ when the height of the next box ($7.5\pt$)
and the depth of the previous box were added. \ (The previous box is not
shown---it's the bottom line of exercise~\chapno.\the\exno---but
we can deduce that its depth was $2.25\pt$.) \ The |\hbox| that
follows is the first line of this paragraph; it has been shifted right
$36\pt$ because of ^{hanging indentation}. The glue set ratio
for this hbox is 0.80154; i.e., the glue inside is stretched by 80.154\%\
of its stretchability. \ (In the case of shrinking, the ratio following
`^|glue set|' would have been preceded by `|- |'; hence we know that
stretching is involved here.) \ \TeX\ has put `|[]|' at the end of each
hbox line to indicate that there's something in the box that isn't shown.
\ (The box contents would have been displayed completely, if
^|\showboxdepth| had been set higher.) \ The ^|\penalty| indications are
used to discourage bad breaks between pages, as we will see later. The
third hbox has a glue ratio of 116.70227, which applies to
first-order-infinite stretching (i.e., fil); this results from an |\hfil|
that was implicitly inserted just before the displayed material, to fill
up the third line of the paragraph. Finally the big hbox whose height is
$149.25\pt$ causes |\lineskip| to be the interline glue. This large box
contains the individual lines of typewriter type that are displayed; they
have been packaged into a single box so that they cannot be split between
pages. Careful study of this example will teach you a lot about \TeX's
inner workings.
\danger Exception: No interline glue is inserted before or after a rule
box. You can also inhibit interline glue by saying ^|\nointerlineskip|
between boxes.
\ddanger \TeX's implementation of interline glue involves another primitive
quantity called ^|\prevdepth|, which usually contains the depth of the
most recent box on the current vertical list. However, |\prevdepth| is set
to the sentinel value $-1000\pt$ at the beginning of a vertical list, or
just after a rule box; this serves to suppress the next interline glue.
The user can change the value of\/ |\prevdepth| at any time when building
a vertical list; thus, for example, the |\nointerlineskip| macro of
Appendix~B simply expands to `|\prevdepth=-1000pt|'.
\ddanger Here are the exact rules by which \TeX\ calculates the interline
glue between boxes: Assume that a new box of height~$h$ (not a rule box)
is about to be appended to the bottom of the current vertical list, and
let $\hbox{|\prevdepth|}=p$, $\hbox{|\lineskiplimit|}=l$,
\hbox{$\hbox{|\baselineskip|}=(b$ plus~$y$ minus~$z)$}. If $p\le-1000\pt$,
no interline glue is added. Otherwise if $b-p-h\ge l$, the interline glue
`$(b-p-h)$ plus~$y$ minus~$z$' will be appended just above the new box.
Otherwise the |\lineskip| glue will be appended. Finally, |\prevdepth| is
set to the depth of the new box.
\ddangerexercise Mr.~B. L. ^{User} had an application in which he wanted
to put a number of boxes together in a vertical list, with no space
between them. He didn't want to say |\nointerlineskip| after each box;
so he decided to set |\baselineskip|, |\lineskip|, and |\lineskiplimit|
all equal to |0pt|. Did this work?
\answer Yes it did, but only because none of his boxes had a negative
height or depth. He would have been safer if he had set
|\baselineskip=-1000pt|, |\lineskip=0pt|, and
|\lineskiplimit=16383pt|. \ (Plain \TeX's ^|\offinterlineskip| macro does this.)
\danger The vertical analog of\/ |\hbox| is ^|\vbox|, and \TeX\ will obey
the commands `|\vbox to|\<dimen>' and `|\vbox spread|\<dimen>' in about
the way you would expect, by analogy with the horizontal case. However,
there's a slight complication because boxes have both height and depth
in the vertical direction, while they have only width in the
horizontal direction. The dimension in a |\vbox| command refers to
the final height of the vbox, so that, for example, `|\vbox to 50pt{...}|'
produces a box that is $50\pt$ high; this is appropriate because everything
that can stretch or shrink inside a vbox appears in the part that
contributes to the height, while the depth is unaffected by glue setting.
\danger The depth of a constructed |\vbox| is best thought of as the depth
^^{depth of box} ^^{height of box}
of the bottom box inside. Thus, a vbox is conceptually built by taking
a bunch of boxes and arranging them so that their reference
points are lined up vertically; then the reference point of the lowest
box is taken as the reference point of the whole, and the glue is set
so that the final height has some desired value.
\danger However, this description of vboxes glosses over some
technicalities that come up when you consider unusual cases. For example,
\TeX\ allows you to shift boxes in a vertical list to the right or to
the left by saying
`^|\moveright|\<dimen>\<box>' or `^|\moveleft|\<dimen>\<box>'; this is
like the ability to ^|\raise| or ^|\lower| boxes in a horizontal list, and
it implies that the reference points inside a vbox need not always lie in
a vertical line. Furthermore, it is necessary to guard against boxes that
have too much depth, lest they extend too far into the bottom margin of a
page; and later chapters will point out that vertical lists can contain
other things like penalties and marks, in addition to boxes and glue.
\ddanger Therefore, the actual rules for the depth of a constructed vbox
are somewhat \TeX nical. Here they are: Given a vertical list that
is being wrapped up via |\vbox|, the problem is to determine its
natural depth. \ (1)~If the vertical list contains no boxes, the depth
is zero. \ (2)~If there's at least one box, but if the final box is
followed by kerning or glue, possibly with intervening penalties or
other things, the depth is zero. \ (3)~If there's at least
one box, and if the final box is not followed by kerning or glue, the
depth is the depth of that box. \ (4)~However, if the depth computed
by rules (1), (2), or~(3) exceeds ^|\boxmaxdepth|, the depth will be
the current value of\/ |\boxmaxdepth|. \ (Plain \TeX\ sets |\boxmaxdepth|
to the largest possible dimension; therefore rule~(4) won't apply unless
you specify a smaller value. When rule~(4) does decrease the depth,
\TeX\ adds the excess depth to the box's natural height, essentially
moving the reference point down until the depth has been reduced to the
stated maximum.)
\danger The glue is set in a vbox just as in an hbox, by determining a
^{glue set ratio} and a ^{glue set order}, based on the difference between
the natural height~$x$ and the desired height~$w$, and based on the amounts
of stretchability and shrinkability that happen to be present.
\danger The width of a computed |\vbox| is the maximum distance by which
an enclosed box extends to the right of the reference point, taking
possible shifting into account. This width is always nonnegative.
\dangerexercise Assume that |\box1| is $1\pt$ high, $1\pt$ deep, and
$1\pt$ wide; |\box2| is $2\pt$ high, $2\pt$ deep, and $2\pt$ wide; the
baselineskip, lineskip, and lineskiplimit are all zero; and the |\boxmaxdepth|
is very large. A third box is formed by saying
\begintt
\setbox3=\vbox to3pt{\moveright3pt\box1\vskip-3pt plus3fil\box2}
\endtt
What are the height, depth, and width of\/ |\box3|? Describe the position
of the reference points of boxes 1 and~2 with respect to the reference point
of box~3.
\answer The interline glue will be zero, and the natural height is
$1+1-3+2=1\pt$ (because the depth of\/ |\box2| isn't included in the natural
height); so the glue will ultimately become |\vskip-1pt| when it's set.
Thus, |\box3| is $3\pt$ high, $2\pt$ deep, $4\pt$ wide. Its reference
point coincides with that of\/ |\box2|; to get to the reference point
of\/ |\box1| you go up $2\pt$ and right $3\pt$.
\ddangerexercise Under the assumptions of the previous exercise, but
with |\baselineskip=9pt minus3fil|, describe |\box4| after
\begintt
\setbox4=\vbox to4pt{\vss\box1\moveleft4pt\box2\vss}
\endtt
\answer The interline glue will be $6\pt$ minus $3\,{\rm fil}$; the final
depth will be zero, since |\box2| is followed by glue; the natural
height is $12\pt$; and the shrinkability is $5\,{\rm fil}$. So |\box4|
will be $4\pt$ high, $0\pt$ deep, $1\pt$ wide, and it will contain
five items: |\vskip|\penalty0\hbox{|-1.6pt|}, |\box1|, |\vskip1.2pt|,
|\moveleft4pt\box2|, |\vskip-1.6pt|. Starting at the reference point of
|\box4|, you get to the reference point of\/ |\box1| by going up $4.6\pt$,
or to the reference point of\/ |\box2| by going up $.4\pt$ and left $4\pt$.
\ (For example, you go up $4\pt$ to get to the upper left corner of
|\box4|; then down $-1.6\pt$, i.e., up $1.6\pt$, to get to the upper left
corner of\/ |\box1|; then down $1\pt$ to reach its reference point. This
problem is clearly academic, since it's rather ridiculous to include
infinite shrinkability in the baselineskip.)
\ddangerexercise Solve the previous problem but with |\boxmaxdepth=-4pt|.
\answer Now |\box4| will be $4\pt$ high, $-4\pt$ deep, $1\pt$ wide, and it
will contain |\vskip|\penalty0\hbox{|-2.4pt|}, |\box1|, |\vskip-1.2pt|,
|\moveleft4pt\box2|, |\vskip-2.4pt|. From the baseline of\/ |\box4|, go up
exactly $5.4\pt$ to reach the baseline of\/ |\box1|, or exactly $3.6\pt$
to reach the baseline of\/ |\box2|.
\danger We have observed that |\vbox| combines a bunch of boxes into
a larger box that has the same baseline as the bottom box inside.
\TeX\ has another operation called ^|\vtop|, which gives you a box like |\vbox|
but with the same baseline as the top box inside. For example,
\begintt
\hbox{Here are \vtop{\hbox{two lines}\hbox{of text.}}}
\endtt
produces
\begindisplay
Here are \vtop{\hbox{two lines}\hbox{of text.}}
\enddisplay
\ddanger You can say `|\vtop to|\<dimen>' and `|\vtop spread|\<dimen>'
just as with |\vbox|, but you should realize what such a construction
means. \TeX\ implements |\vtop| as follows: \ (1)~First a~vertical box
is formed as if\/ |\vtop| had been |\vbox|, using all of the rules for
|\vbox| as given above. \ (2)~The final height~$x$ is defined to
be zero unless the very first item inside the new vbox is a box;
in the latter case, $x$ is the height of that box. \ (3)~Let $h$
and~$d$ be the height and depth of the vbox in step~(1). \TeX\ completes
the |\vtop| by moving the reference point up or down, if necessary, so
that the box has height~$x$ and depth $h+d-x$.
\ddangerexercise Describe the empty boxes that you get from
`|\vbox to|\<dimen>|{}|' and
`|\vtop to|\<dimen>|{}|'. What are their heights, depths, and widths?
\answer |\vbox to| $x$|{}| produces height $x$;
|\vtop to| $x$|{}| produces depth $x$; the other dimensions are zero.
\ (This holds even when $x$ is negative.)
\ddangerexercise Define a macro |\nullbox#1#2#3| that produces a box
whose height, depth, and width are given by the three parameters.
The box should contain nothing that will show up in print.
\answer There are several possibilities:
\begintt
\def\nullbox#1#2#3{\vbox to#1{\vss\hrule height-#2depth#2width#3}}
\endtt
works because the rule will be of zero thickness. Less tricky is
\begintt
\def\nullbox#1#2#3{\vbox to#1{\vss\vtop to#2{\vss\hbox to#3{}}}}
\endtt
Both of these are valid with negative height and/or depth, but they do
not produce negative width. If the width might be negative, but not the
height or depth, you can use, e.g.,
|\def\nullbox#1#2#3{\hbox to#3{\hss\raise#1\null\lower#2\null}}|.
It's impossible for |\hbox| to construct a box
whose height or depth is negative; it's impossible for |\vbox| or
|\vtop| to construct a box whose width is negative.\par
However, there's actually a trivial solution to the general problem, based on
features that will be discussed later:
\begintt
\def\nullbox#1#2#3{\setbox0=\null
\ht0=#1 \dp0=#2 \wd0=#3 \box0 }
\endtt
\danger The |\vbox| operation tends to produce boxes with large height and
small depth, while |\vtop| tends to produce small height and large depth.
If you're trying to make a vertical list out of big vboxes, however, you
may not be satisfied with either |\vbox| or |\vtop|; you might well wish
that a box had two reference points simultaneously, one for the top and
one for the bottom. If such a dual-reference-point scheme were in use, one
could define interline glue based on the distance between the lower
reference point of one box and the upper reference point of its successor
in a vertical list. But alas, \TeX\ gives you only one reference point per box.
\danger There's a way out of this dilemma, using an important idea
called a ``^{strut}.'' Plain \TeX\ defines ^|\strut| to be an invisible
box of width zero that extends just enough above and below the baseline
so that you would need no interline glue at all if every line contained
a strut. \ (Baselines are $12\pt$ apart in plain \TeX; it turns out that
|\strut| is a vertical rule, $8.5\pt$ high and $3.5\pt$ deep and
$0\pt$ wide.) \ If you contrive to put a strut on the top line and
another on the bottom line, inside your large vboxes, then it's possible to
obtain the correct spacing in a larger assembly by simply letting the
boxes butt together. For example, the ^|\footnote| macro in Appendix~B
puts struts at the beginning and end of every footnote, so that the spacing
will be right when several footnotes occur together at the bottom
of some page. ^^{fitting boxes together}
\danger If you understand boxes and glue, you're ready to learn
the ^|\rlap| and ^|\llap| macros of plain \TeX; these names are abbreviations
for ``right ^{overlap}'' and ``left overlap.'' Saying `|\rlap{|\<something>|}|'
is like typesetting \<something> and then backing up as if you hadn't
typeset anything. More precisely, `|\rlap{|\<something>|}|' creates a box
of width zero, with `\<something>' appearing just at the right of that box
(but not taking up any space). The |\llap| macro is similar, but it does
the ^{backspacing} first; in other words, `|\llap{|\<something>|}|'
creates a box of width zero, with `\<something>' extending just to the
left of that box. Using typewriter type, for example, you can typeset
`{\tt\rlap/=}' by saying either `|\rlap/=|' or `|/\llap=|'. It's possible
to put text into the left margin using |\llap|, or into the right margin
using |\rlap|, because \TeX\ does not insist that the contents of a box
must be strictly confined within that box's boundaries. ^^{marginal notes}
\danger The interesting thing about |\rlap| and |\llap| is that they can be
done so simply with infinite glue. One way to define |\rlap| would be
\begintt
\def\rlap#1{{\setbox0=\hbox{#1}\copy0\kern-\wd0}}
\endtt
but there's no need to do such a lengthy computation. The actual definition
in Appendix~B is much more elegant, namely,
\begintt
\def\rlap#1{\hbox to 0pt{#1\hss}}
\endtt
and it's worth pondering why this works. Suppose, for example, that you're
doing |\rlap{g}| where the letter `g' is $5\pt$ wide. Since |\rlap| makes
an hbox of width $0\pt$, the glue represented by ^|\hss| must shrink by
$5\pt$. Well, that glue has $0\pt$ as its natural width, but it has
infinite shrinkability, so it can easily shrink to $-5\pt$; and
`|\hskip-5pt|' is exactly what |\rlap| wants in this case.
\dangerexercise Guess the definition of\/ |\llap|, without peeking at
Appendices A or~B.
\answer |\def\llap#1{\hbox to 0pt{\hss#1}}|
\dangerexercise (This is a sequel to exercise 12.\linexno,
but it's trickier.) \ Describe the result of
\begintt
\line{\hfil A puzzle.\hfilneg}
\endtt
\answer You get `A' at the extreme left and `puzzle.\null' at the extreme right,
because the space between words has the only stretchability that is finite;
the infinite stretchability cancels out. \ (In this case, \TeX's rule
about ^{infinite glue} differs from what you would get in the limit if the
value of $1\,{\rm fil}$ were finite but getting larger and larger.
The true limiting behavior would stretch the text `A~puzzle.\null' in the
same way, but it would also move that text infinitely far away beyond the right
edge of the page.)
\endchapter
There was things which he stretched,
but mainly he told the truth.
\author MARK ^{TWAIN}{^^{Clemens}}, {\sl Huckleberry Finn\/} (1884) % chap1
\bigskip
Every shape exists only because of the space around it.
% Jeder Formwert lebt nur dank seiner Umgebung.
$\ldots$ Hence there is a `right' position for every shape in every situation.
% ... Daraus geht hervor, ein bestimmter Formvert in einer bestimmten Situation
% einen bestimmten Platz verlangt, der ihm gem\"a\ss\ ist.
If we succeed in finding that position, we have done our job.
% Gelingt es uns, diese Pl\"atze zu finden,
% so nennen wir die Arbeit vollendet.
\author JAN ^{TSCHICHOLD}, {\sl Typographische Gestaltung\/} (1935) % p64
% I've borrowed from the free translation in {\sl Asymmetric Typography}
\eject
\beginchapter Chapter 13. Modes
Just as people get into different moods, \TeX\ gets into different ``modes.'' \
(Except that \TeX\ is more predictable than people.) \ There are six ^{modes}:
\medskip
\item\bull^{Vertical mode}. [Building the main vertical list, from which
the pages of output are derived.]
\smallskip\item\bull
^{Internal vertical mode}. [Building a vertical list for a vbox.]
\smallskip\item\bull
^{Horizontal mode}. [Building a horizontal list for a paragraph.]
\smallskip\item\bull
^{Restricted horizontal mode}. [Building a horizontal list for an hbox.]
\smallskip\item\bull
^{Math mode}. [Building a mathematical formula to be placed in
a horizontal list.]
\smallskip\item\bull
^{Display math mode}. [Building a mathematical formula to be placed
on a line by itself, temporarily interrupting the current paragraph.]
\medskip\noindent In simple situations, you don't need to be aware of what
mode \TeX\ is in, because the computer just does the right thing. But
when you get an error message that says `\thinspace|!|~|You| |can't| |do|
|such-and-such| |in| |restricted| |horizontal| |mode|\thinspace', a
knowledge of modes helps to explain why \TeX\ thinks you goofed.
Basically \TeX\ is in one of the vertical modes when it is preparing a list of
boxes and glue that will be placed vertically above and below one another on
the page; it's in one of the horizontal modes when it is preparing a list
of boxes and glue that will be strung out horizontally next to each other
with baselines aligned; and it's in one of the math modes when it is
reading a formula.
A play-by-play account of a typical \TeX\ job should make the mode idea clear:
At the beginning, \TeX\ is in vertical mode, ready to construct pages. If you
specify glue or a box when \TeX\ is in vertical mode, the glue or the box gets
placed on the current page below what has already been specified. For example,
the ^|\vskip| instructions in the sample run we discussed in Chapter~6
contributed vertical glue to the page; and the ^|\hrule| instructions
contributed horizontal rules at the top and bottom of the story. The
^|\centerline| commands also produced boxes that were included in the main
vertical list; but those boxes required a bit more work than the rule boxes:
\TeX\ was in vertical mode when it encountered
`|\centerline{\bf A SHORT STORY}|', and it went temporarily into restricted
horizontal mode while processing the words `|A SHORT STORY|'; then
the digestive process returned to vertical mode, after setting the
glue in the~|\centerline|~box.
Continuing with the example of Chapter 6, \TeX\ switched into horizontal
mode as soon as it read the `|O|' of `|Once upon a time|'. Horizontal mode
is the mode for making ^{paragraphs}. The entire paragraph (lines 7 to~11
of the |story| file) was input in horizontal mode; then the text was
divided into output lines of the appropriate width, those lines were
put in boxes and appended to the page (with appropriate interline glue between
them), and \TeX\ was back in vertical mode. The `|M|' on line~12 started up
horizontal mode again.
When \TeX\ is in vertical mode or internal vertical mode,
the first token of a new paragraph changes the mode to horizontal for the
duration of a paragraph. In other words, things that do not have a vertical
orientation cause the mode to switch automatically from vertical to
horizontal. This occurs when you type any character, or ^|\char| or ^|\accent|
or ^|\hskip| or |\|\] ^^{control space} or ^|\vrule| or math shift (|$|);
\TeX\ inserts the current paragraph ^{indentation} and rereads the
horizontal token as if it had occurred in horizontal mode.
\danger You can also tell \TeX\ explicitly to go into horizontal mode,
instead of relying on such implicit mode-switching, by saying `^|\indent|'
or `^|\noindent|'. For example, if line~7 of the |story| file in Chapter~6
had begun
\begintt
\indent Once upon a time, ...
\endtt
the same output would have been obtained, because `|\indent|' would have
instructed \TeX\ to begin the paragraph. And if that line had begun with
\begintt
\noindent Once upon a time, ...
\endtt
the first paragraph of the story would not have been indented. The
|\noindent| command simply tells \TeX\ to enter horizontal mode if the
current mode is vertical or internal vertical; |\indent| is similar,
but it also creates an empty box whose width is the current value of
^|\parindent|, and it puts this empty box into the current horizontal list.
Plain \TeX\ sets |\parindent=20pt|.
If you say |\indent\indent|, you get double indentation; if you say
|\noindent\noindent|, the second |\noindent| does nothing.
\dangerexercise If you say `^|\hbox||{...}|' in horizontal mode, \TeX\ will
construct the specified box and it will contribute the result to the
current paragraph. Similarly, if you say `|\hbox{...}|' in vertical mode,
\TeX\ will construct a box and contribute it to the current page.
What can you do if you want to begin a paragraph with an |\hbox|?
\answer Simply saying |\hbox{...}| won't work, since that box will just
continue the previous vertical list without switching modes. You need
to start the paragraph explicitly, and the straightforward way to
do that is to say |\indent\hbox{...}|.
But suppose you want to define
a macro that expands to an hbox, where this macro is to be used in the
midst of a paragraph as well as at the beginning; then you don't want
to force users to type |\indent| before calling your macro at the
beginning of a paragraph, nor do you want to say |\indent| in the
macro itself (since that might insert unwanted indentations). One
solution to this more general problem is to say
`|\|\]^|\unskip||\hbox{...}|', since |\|\] makes the mode
horizontal while |\unskip| removes the unwanted space. Plain \TeX\
provides a ^|\leavevmode| macro, which solves this problem in what is
probably the most efficient way: |\leavevmode| is an abbreviation for
`|\unhbox\voidbox|', where |\voidbox| is a permanently empty box register.
When handling simple manuscripts, \TeX\ spends almost all of its time in
horizontal mode (making paragraphs), with brief excursions into vertical
mode (between paragraphs). A paragraph is completed when you type ^|\par|
or when your manuscript has a blank line, since a blank line is converted
to |\par| by the reading rules of Chapter~8. A paragraph also ends when
you type certain things that are incompatible with horizontal mode.
For example, the command `|\vskip 1in|' on line~16 of Chapter~6's |story|
file was enough to terminate the paragraph about `|...beautiful
documents.|'; no |\par| was necessary, since |\vskip| introduced
vertical glue that couldn't belong to the~paragraph.
If a begin-math token (|$|) appears in
horizontal mode, \TeX\ plunges into math mode and processes the formula up until
the closing `|$|', then appends the text of this formula to the current
paragraph and returns to horizontal mode. Thus, in the ``I wonder why?''\
example of Chapter~12, \TeX\ went into math mode temporarily
while processing |\ldots|, treating the dots as a formula.
However, if two consecutive begin-math tokens appear in a paragraph (|$$|),
\TeX\ interrupts the paragraph where it is, contributes the paragraph-so-far
to the enclosing vertical list, then processes a math formula in display
math mode, then contributes this formula to the enclosing list, then
returns to horizontal mode for more of the paragraph. \ (The formula to be
displayed should end with `|$$|'.) \ For example, suppose you type
\begintt
the number $$\pi \approx 3.1415926536$$ is important.
\endtt
\TeX\ goes into display math mode between the |$$|'s, and the output you
get states that the number $$\pi \approx 3.1415926536$$ is important.
^^|\pi|
\smallskip
\TeX\ ignores blank spaces and blank lines (or ^|\par| commands) when it's
in vertical or internal vertical mode, so you need not worry that
such things might change the mode or affect a printed document.
A ^{control space} (|\|\]) will, however, be regarded as the
beginning of a paragraph; the paragraph will start with a blank space
after the indentation.
\smallskip
At the end of a \TeX\ manuscript it's usually best to finish everything off
by typing `^|\bye|', which is plain \TeX's abbreviation for
`|\vfill\eject\end|'. The `|\vfill|' gets \TeX\ into vertical
mode and inserts enough space to fill up the last page; `|\eject|' outputs
that last page; and `|\end|' sends the computer into its ^{endgame} routine.
\danger \TeX\ gets into internal vertical mode when you ask it to construct
something from a vertical list of boxes (using |\vbox| or |\vtop| or |\vcenter|
or |\valign| or |\vadjust| or |\insert|). It gets into restricted
horizontal mode when you ask it to construct something from a horizontal list
of boxes (using |\hbox| or |\halign|). Box construction is discussed
in Chapters 12 and~21. We will see later that there is very little difference
between internal vertical mode and ordinary vertical mode, and very little
difference between restricted horizontal mode and ordinary horizontal mode;
but they aren't quite identical, because they have different goals.
\danger Whenever \TeX\ looks at a token of input to decide what should be
done next, the current mode has a potential influence on what that token
means. For example, ^|\kern| specifies vertical spacing in vertical mode,
but it specifies horizontal spacing in horizontal mode; a math shift
character like `|$|' causes entry to math mode from horizontal mode, but
it causes exit from math mode when it occurs in math mode; two consecutive
math shifts (|$$|) appearing in horizontal mode will initiate display
math mode, but in restricted horizontal mode they simply denote an empty
math formula. \TeX\ uses the fact that some operations are inappropriate
in certain modes to help you recover from errors that might have crept
into your manuscript. Chapters 24 to~26 explain exactly what
happens to every possible token in every possible mode.
\danger \TeX\ often interrupts its work in one mode to do some task in
another mode, after which the original mode is resumed again.
For example, you can say `|\hbox{|' in any mode; when \TeX\ digests this,
it suspends whatever else it was doing and enters restricted horizontal
mode. The matching `|}|' will eventually cause the hbox to be completed,
whereupon the postponed task will be taken up anew. In this sense \TeX\ can
be in many modes simultaneously, but only the innermost
mode influences the calculations at any time; the other modes have
been pushed out of \TeX's consciousness.
\goodbreak
\danger One way to become familiar with \TeX's modes is to consider the
following curious test file called |modes.tex|, which exercises all the
modes at once:
$$\halign{\hbox to\parindent{\hfil\sevenrm#\ \ }&#\hfil\cr
1&|\tracingcommands=1|\cr\noalign{^^|\tracingcommands|}
2&|\hbox{|\cr
3&|$|\cr
4&|\vbox{|\cr
5&|\noindent$$|\cr
6&|x\showlists|\cr
7&|$$}$}\bye|\cr}$$
The first line of ^|modes.tex| tells \TeX\ to log every command it
receives; \TeX\ will produce diagnostic data whenever
|\tracingcommands| is positive. Indeed, if you run \TeX\ on |modes.tex|
you will get a |modes.log| file that includes the following information:
\begintt
{vertical mode: \hbox}
{restricted horizontal mode: blank space }
{math shift character $}
{math mode: blank space }
{\vbox}
{internal vertical mode: blank space }
{\noindent}
{horizontal mode: math shift character $}
{display math mode: blank space }
{the letter x}
\endtt
The meaning is that \TeX\ first saw an |\hbox| token in vertical mode;
this caused it to go ahead and read the `|{|' behind the scenes.
Then \TeX\ entered restricted horizontal mode, and
saw the blank space token that resulted from the end of line~2 in the
file. Then it saw a math shift character token (still in restricted
horizontal mode), which caused a shift to math mode; another
blank space came through. Then |\vbox| inaugurated internal
vertical mode, and |\noindent| instituted horizontal mode within that; two
subsequent |$| signs led to display math mode. \ (Only the first |$| was
shown by |\tracingcommands|, because that one caused \TeX\ to look ahead
for another.)
\danger The next thing in |modes.log| after the output above is
`|{|^|\showlists||}|'. This is another handy diagnostic command that
you can use to find out things that \TeX\ ordinarily keeps to itself; it
causes \TeX\ to display the lists that are being worked on, in the current
mode and in all enclosing modes where the work has been suspended:
\begintt
### display math mode entered at line 5
\mathord
.\fam1 x
### internal vertical mode entered at line 4
prevdepth ignored
### math mode entered at line 3
### restricted horizontal mode entered at line 2
\glue 3.33333 plus 1.66666 minus 1.11111
spacefactor 1000
### vertical mode entered at line 0
prevdepth ignored
\endtt
In this case the lists represent five levels of activity, all
present at the end of line~6 of |modes.tex|.
The current mode is shown first, namely, display math mode, which began
on line~5. The current math list contains one ``^{mathord}''
object, consisting of the letter~|x| in family~1. \ (Have patience and you
will understand what that means, when you learn about \TeX's math formulas.) \
Outside of display math mode comes internal vertical mode, to which \TeX\
will return when the paragraph containing the
displayed formula is complete. The vertical list ^^|prevdepth ignored|
on that level is empty; `|prevdepth ignored|' means that |\prevdepth|
has a value $\le-1000\pt$, so that the next interline glue will be omitted
(cf.~Chapter~12). The math mode outside of this internal vertical mode has
an empty list, likewise, but the restricted horizontal mode enclosing the math
mode contains some glue. Finally, we see the main vertical mode that
encloses everything; this mode was `|entered at line 0|', i.e., before
the file |modes.tex| was input; nothing has been contributed
so far to the vertical list on this outermost level.
\dangerexercise Why is there glue in one of these lists but not in the
others?
\answer The output of\/ |\tracingcommands| shows that four blank space tokens
were digested; these originated at the ends of lines 2,~3, 4, and~5. Only
the first had any effect, since blank spaces are ignored in math formulas
and in vertical modes.
\dangerexercise After this output of\/ |\showlists|, the |modes.log| file
contains further output from |\tracingcommands|. In fact, the next two
lines of that file are
\begintt
{math shift character $}
{horizontal mode: end-group character }}
\endtt
because the `|$$|' on line 7 finishes the displayed formula, and this
resumes horizontal mode for the paragraph that was interrupted.
What do you think are the next three lines of |modes.log|\thinspace?
\answer The |end-group character| finishes the paragraph and the |\vbox|,
and |\bye| stands for `|\par\vfill...|', so the next three commands are
\begintt
{math mode: math shift character $}
{restricted horizontal mode: end-group character }}
{vertical mode: \par}
\endtt
\dangerexercise Suppose \TeX\ has generated a document without ever
leaving vertical mode. What can you say about that document?
\answer It contains only mixtures of vertical glue and horizontal rules
whose reference points appear at the left of the page; there's no text.
\ddangerexercise Some of \TeX's modes cannot immediately enclose other modes;
for example, display math mode is never directly enclosed by horizontal
mode, even though displays occur within paragraphs, because an interrupted
paragraph-so-far of horizontal mode is always completed and
removed from \TeX's memory before the processing of a displayed formula
begins. Give a complete characterization of all pairs of consecutive
modes that can occur in the output of\/ |\showlists|.
\answer Vertical mode can occur only as the outermost mode; horizontal
mode and display math mode can occur only when immediately enclosed by
vertical or internal vertical mode; ordinary math mode cannot be
immediately enclosed by vertical or internal vertical mode; all other
cases are possible.
\endchapter
Every mode of life has its conveniences.
\author SAMUEL ^{JOHNSON}, {\sl The Idler\/} (1758)
\bigskip
[Hindu musicians] have eighty-four modes,
of which thirty-six are in general use,
and each of which, it appears, has a peculiar expression,
and the power of moving some particular sentiment or affection.
\author MOUNTSTUART ^{ELPHINSTONE}, {\sl History of India\/} (1841)
% III.vii.I.297
\eject
\beginchapter Chapter 14. How \TeX\ Breaks\\Paragraphs into\\Lines
One of a typesetting system's chief duties is to take a long sequence of words
and to break it up into individual lines of the appropriate size.
For example, every paragraph of this manual has been broken into lines
that are 29~picas wide, but the author didn't have to worry about such
details when he composed the manuscript. \TeX\ chooses breakpoints
in an interesting way that considers each paragraph in its entirety; the
closing words of a paragraph can actually influence the appearance of the
first line. As a result, the spacing between words is as uniform as
possible, and the computer is able to reduce the number of times that
words must be hyphenated or formulas must be split between lines.
^^{H\&J, see hyphenation, line breaking, setting glue}
^^{justification, see setting glue, line breaking}
^^{quad left, see flush left}
^^{quad right, see flush right}
^^{quad middle, see :break}
The experiments of Chapter 6 have already illustrated the general ideas:
We discussed the notion of ``badness,'' and we ran into ``overfull'' and
``underfull'' boxes in difficult situations. We also observed that different
settings of \TeX's ^|\tolerance| parameter
will produce different effects; a higher tolerance
means that wider spaces are acceptable.
\TeX\ will find the absolutely best way to typeset any given paragraph,
according to its ideas of minimum badness. But such ``badness'' doesn't
account for everything, and if you rely entirely on
an automatic scheme you will occasionally encounter line breaks that are
not really the best on psychological grounds; this is inevitable, because
computers don't understand things the way people~do (at least not yet).
Therefore you'll sometimes want to tell the machine that certain places
are not good breakpoints. Conversely, you will sometimes want to force a
break at a particular spot. \TeX\ provides a convenient way to avoid
psychologically bad breaks, so that you will be able to obtain results of
the finest quality by simply giving a few hints to the machine.
``^{Ties}''---denoted by `|~|' in plain \TeX---are the key to
successful line breaking. ^^{auxiliary space, see tie} ^^{tilde}
Once you learn how to insert them, you will have graduated from the ranks
of ordinary \TeX nical typists to the select group of Distinguished
\TeX nicians. And it's really not difficult to train yourself to
insert occasional ties, almost without thinking, as you type a manuscript.
^^{line breaks, avoiding} ^^{breaks, avoiding bad}
When you type |~| it's the same as typing a space, except that \TeX\
won't break a line at this space. Furthermore, you shouldn't leave
any blanks next to the |~|, since they will count as additional spaces.
If you put |~| at the very end of a line in your input file, you'll get a
wider space than you want, because the \<return> that follows the |~|
produces an extra space.
We have already observed in Chapter~12 that it's generally a good idea to
type |~| after an abbreviation that does not come at the end of a sentence.
Ties also belong in several other places:
\smallskip
\item\bull In references to named parts of a document:
$$\halign{#\hfil&\hskip 80pt#\hfil\cr
|Chapter~12|&|Theorem~1.2|\cr
|Appendix~A|&|Table~\hbox{B-8}|\cr
|Figure~3|&|Lemmas 5 and~6|\cr}$$
\noindent(No |~| appears after `|Lemmas|' in the final example, since there's
no harm in having `5~and~6' at the beginning of a line. The use of\/ |\hbox|
is explained below.)
\smallbreak
\item\bull Between a person's forenames and between multiple surnames:
$$\halign{#\hfil&\hskip 40pt#\hfil\cr
|Donald~E. Knuth|&|Luis~I. Trabb~Pardo|\cr
|Bartel~Leendert van~der~Waerden|&|Charles~XII|\cr}$$
^^{Knuth} ^^{Trabb Pardo} ^^{van der Waerden} ^^{Charles XII}
\noindent
Note that it is sometimes better to hyphenate a name than to break it
between words; e.g., `Don-' and `ald~E.~Knuth' is more tolerable
than `Donald' and `E.~Knuth'. The previous rule can be regarded as a
special case of this one, since we may think of `Chapter~12' as a
compound name; another example is `|register~X|'. Sometimes a name is
so long that we dare not tie it all together, lest there be no way to
break the line: ^^{Vall\'ee Poussin}
\begintt
Charles Louis Xavier~Joseph de~la Vall\'ee~Poussin.
\endtt
\item\bull Between math symbols in apposition with nouns:
$$\halign{#\hfil\cr
|dimension~$d$ width~$w$ function~$f(x)$|\cr
|string~$s$ of length~$l$|\cr}$$
\noindent However, the last example should be compared with
\begintt
string~$s$ of length $l$~or more.
\endtt
\item\bull Between symbols in series:
$$\halign{#\hfil\cr
|1,~2, or~3|\cr
|$a$,~$b$, and~$c$.|\cr
|1,~2, \dots,~$n$.|\cr}$$
\item\bull When a symbol is a tightly bound object of a preposition:
$$\halign{#\hfil\cr
|of~$x$|\cr
|from 0 to~1|\cr
|increase $z$ by~1|\cr
|in common with~$m$.|\cr}$$
\noindent The rule does not, however, apply to compound objects:
\begintt
of $u$~and~$v$.
\endtt
\item\bull When mathematical phrases are rendered in words:
$$\halign{#\hfil&\hskip20pt#\hfil&\hskip20pt#\hfil\cr
|equals~$n$|&|less than~$\epsilon$|&|(given~$X$)|\cr
|mod~2|&|modulo~$p^e$|&|for all large~$n$|\cr}$$
\noindent Compare `|is~15|' with `|is 15~times the height|'.
\medbreak
\item\bull When cases are being enumerated within a paragraph:
^^{enumerated cases within a paragraph}
$$\halign{#\hfil\cr
|(b)~Show that $f(x)$ is (1)~continuous; (2)~bounded.|\cr}$$
\noindent It would be nice to boil all of these rules down to one or two
simple principles, and~it would be even nicer if the rules could be
automated so that keyboarding could be done without them; but subtle
semantic considerations seem to be involved. Therefore it's best to use
your own judgment with respect to ties. The computer needs your help.
A tie keeps \TeX\ from breaking at a space, but sometimes you want to
prevent the machine from breaking at a ^{hyphen} or a ^{dash}. This can be
done by using ^|\hbox|, because \TeX\ will not split up the contents of a
box; boxes are indecomposable units, once they have been constructed. We
have already illustrated this principle in the `|Table~\hbox{B-8}|'
example considered earlier. Another example occurs when you are typing
the page numbers in a ^{bibliographic reference}: It doesn't look good to
put \hbox{`22.'} on a line by itself, so you can type `|\hbox{13--22}.|'
to prohibit breaking `\hbox{13--22}.' On the other hand, \TeX\ doesn't
often choose line breaks at hyphens, so you needn't bother to insert
|\hbox| commands unless you need to correct a bad break that \TeX\ has
already made on a previous run.
\exercise Here are some phrases culled from previous chapters of this
manual. How do you think the author typed them?
\begindisplay
(cf.~Chapter~12).\cr
Chapters 12 and~21.\cr
line~16 of Chapter~6's {\tt story}\cr
lines 7 to~11\cr
lines 2,~3, 4, and~5.\cr
(2)~a big black bar\cr
All 256~characters are initially of category~12,\cr
letter~{\tt x} in family~1.\cr
the factor~$f$, where $n$~is 1000~times~$f$.\cr
\enddisplay
\answer|(cf.~Chapter~12).|\parbreak
|Chapters 12 and~21.|\parbreak
|line~16 of Chapter~6's {\tt story}|\parbreak
|lines 7 to~11|\parbreak
|lines 2,~3, 4, and~5.|\parbreak
|(2)~a big black bar|\parbreak
|All 256~characters are initially of category~12,|\parbreak
|letter~{\tt x} in family~1.|\parbreak
|the factor~$f$, where $n$~is 1000~times~$f$.|
\exercise How would you type the phrase `for all $n$ greater than
$n_0$'\thinspace?
\answer `|for all $n$~greater than~$n_0$|' avoids distracting breaks.
\exercise And how would you type `exercise 4.3.2--15'\thinspace?
\answer `|exercise \hbox{4.3.2--15}|' guarantees that there is no break
after the ^{en-dash}. But this precaution is rarely necessary, so
`|exercise 4.3.2--15|' is an acceptable answer. No |~| is needed;
`\hbox{4.3.2--15}' is so long that it causes no offense
at the beginning of a line.
\exercise Why is it better to type `|Chapter~12|' than to type
`|\hbox{Chapter 12}|'\thinspace?
\answer The space you get from |~| will stretch or shrink with the
other spaces in the same line, but the space inside an hbox has
a fixed width since that glue has already been set once and for all.
Furthermore the first alternative permits the word Chap-\break
ter to be ^{hyphenate}d.
\dangerexercise \TeX\ will sometimes break a math formula after an
equals sign. How can you stop the computer from breaking the formula
`$x=0$'\thinspace?
\answer `|\hbox{$x=0$}|' is unbreakable, and we will see later that
`|${x=0}$|' cannot be broken. Both of these solutions set the glue
surrounding the equals sign to some fixed value, but such glue normally
wants to stretch; furthermore, the |\hbox| solution might include undesirable
blank space at the beginning or end of a line, if\/ ^|\mathsurround| is
nonzero. A third solution `|$x=\nobreak0$|' avoids both defects.
\ddangerexercise Explain how you could instruct \TeX\ not to make any
breaks after explicit hyphens and dashes. \ (This is useful in
lengthy ^{bibliographies}.)
\answer |\exhyphenpenalty=10000| prohibits all such breaks, according
to the rules found later in this chapter. Similarly, |\hyphenpenalty=10000|
prevents breaks after implicit (discretionary) hyphens.
Sometimes you want to permit a line break after a `/' just as if it were
a hyphen. For this purpose plain \TeX\ allows you to say `^|\slash|';
for example, `|input\slash output|' produces `input\slash output' with
an optional break.
{\hbadness=10000
If you want to force \TeX\ to break between lines at a certain point in
^^{line breaks, forcing} ^^{breaks, forcing good}
the middle of a paragraph, just say `^|\break|'. However, that might cause the
line to be really ^^{underfull}spaced out.\break
If you want \TeX\ to fill up the right-hand part of a line
with blank space just before a forced line break,\hfil\break
without indenting the next line, say `|\hfil\break|'.\par}
\danger You may have several consecutive lines of input
for which you want the output to appear line-for-line in the same way.
One solution is to type `|\par|' at the end of each input line; but that's
somewhat of a nuisance, so plain \TeX\ provides the abbreviation
`^|\obeylines|', which causes each end-of-line in the input to be
like |\par|. After you say |\obeylines| you will get one line of
output per line of input, unless an input line ends with `|%|' or
unless it is so long that it must be broken. For example, you
probably want to use |\obeylines| if you are typesetting a ^{poem}.
Be sure to enclose |\obeylines| in a group, unless you want this
``poetry mode'' to continue to the end of your document.
\begintt
{\obeylines\smallskip
Roses are red,
\quad Violets are blue;
Rhymes can be typeset
\quad With boxes and glue.
\smallskip}
\endtt
\dangerexercise Explain the uses of\/ ^|\quad| in this poem. What would
have happened if `|\quad|' had been replaced by `^|\indent|' in both places?
\answer The second and fourth lines are indented by an additional ``quad''
of space, i.e., by one extra em in the current type style.
\ (The control sequence |\quad| does an ^|\hskip|; when \TeX\ is in
vertical mode, |\hskip| begins a new paragraph and puts glue after the
indentation.) \ If\/ |\indent| had been used instead, those lines wouldn't
have been indented any more than the first and third, because |\indent| is
implicit at the beginning of every paragraph. Double indentation on the
second and fourth lines could have been achieved by `|\indent\indent|'.
Roughly speaking, \TeX\ breaks paragraphs into lines in the following way:
Breakpoints are inserted between words or after hyphens so as to produce lines
whose badnesses do not exceed the current ^|\tolerance|. If there's no
way to insert such breakpoints, an ^{overfull box} is set. Otherwise the
breakpoints are chosen so that the paragraph is mathematically optimal, i.e.,
best possible, in
the sense that it has no more ``^{demerits}'' than you could obtain by any
other sequence of breakpoints. Demerits are based on the badnesses of
individual lines and on the existence of such things as consecutive lines
that end with hyphens, or tight lines that occur next to loose ones.
\danger But the informal description of line breaking in the previous
paragraph is an oversimplification of what really happens. The remainder
of this chapter explains the details precisely, for people who want to
apply \TeX\ in nonstandard ways. \TeX's line-breaking algorithm
has proved to be general enough to handle a surprising variety of
different applications; this, in fact, is probably the most interesting
aspect of the whole \TeX\ system. However, every paragraph from now on
until the end of the chapter is prefaced by at least one dangerous bend
sign, so you may want to learn the following material in easy stages
instead of all at once.
\ninepoint
\danger Before the lines have been broken, a paragraph inside of \TeX\
is actually a {\sl ^{horizontal list}}, i.e., a sequence of items that
\TeX\ has gathered while in horizontal mode. We have been saying
informally that a horizontal list consists of boxes and glue; the truth
is that boxes and glue aren't the whole story. Each item in a horizontal
list is one of the following types of things:\enddanger
\smallskip
\item\bull a box (a character or ligature or rule or hbox or vbox);
\item\bull a ^{discretionary break} (to be explained momentarily);
^^{break, discretionary}
\item\bull a ``^{whatsit}'' (something special to be explained later);
\item\bull vertical material (from ^|\mark| or ^|\vadjust| or ^|\insert|);
\item\bull a glob of ^{glue} (or ^|\leaders|, as we will see later);
\item\bull a ^{kern} (something like glue that doesn't stretch or shrink);
\item\bull a ^{penalty} (representing the undesirability of breaking here);
\item\bull ``^{math-on}'' (beginning a formula) or ``^{math-off}'' (ending a
formula).
\smallskip\noindent
The last four types (glue, kern, penalty, and math items)
are called {\sl ^{discardable}}, since they
may change or disappear at a line break; the first four types are
called non-discardable, since they always remain intact. Many of the
things that can appear in horizontal lists have not been touched on yet
in this manual, but it isn't necessary to understand them in order to
understand line breaking. Sooner or later you'll learn how each of the
gismos listed above can infiltrate a horizontal list; and if you want to
get a thorough understanding of \TeX's internal processes, you can always
use ^|\showlists| with various features of the language, in
order to see exactly what \TeX\ is doing.
\danger A discretionary break consists of three sequences of characters
called the {\sl pre-break}, {\sl post-break}, and {\sl no-break\/}
texts. The idea is that if a line break occurs here, the ^{pre-break text}
will appear at the end of the current line and the ^{post-break text} will
occur at the beginning of the next line; but if no break occurs, the
^{no-break text} will appear in the current line. Users can specify
^^|\discretionary|
discretionary breaks in complete generality by writing
\begindisplay
|\discretionary{|\<pre-break text>|}{|\<post-break text>|}{|\<no-break text>|}|
\enddisplay
where the three texts consist entirely of characters, boxes, and kerns.
For example, \TeX\ can hyphenate the word
`difficult' between the f's, even though this requires breaking the
`ffi' ligature into `f-' followed by an `fi' ligature, if the horizontal
list contains
\begintt
di\discretionary{f-}{fi}{ffi}cult.
\endtt
Fortunately you need not type such a mess yourself; \TeX's hyphenation algorithm
works behind the scenes, taking ^{ligatures} apart and putting them
into discretionary breaks when necessary.
\danger The most common case of a discretionary break is a simple
discretionary hyphen
\begintt
\discretionary{-}{}{}
\endtt
for which \TeX\ accepts the abbreviation `^|\-|'. The next most common case is
\begintt
\discretionary{}{}{}
\endtt
(an ``^{empty discretionary}''), which \TeX\ automatically inserts after
`|-|' and after every ligature that ends with `|-|'. In the case of plain
\TeX, empty discretionaries are therefore inserted after ^{hyphens} and
^{dashes}. \ (Each font has an associated ^|\hyphenchar|, which we can
assume for simplicity is equal to `|-|'.)
\danger When \TeX\ ^{hyphenates} words, it simply inserts discretionary
breaks into the horizontal list. For example, the words `|discretionary
hyphens|' are transformed into the equivalent of
\begintt
dis\-cre\-tionary hy\-phens
\endtt
if hyphenation becomes necessary. But \TeX\ doesn't apply its hyphenation
algorithm to any word that already contains a discretionary break;
therefore you can use explicit discretionaries to override \TeX's automatic
method, in an emergency.
\dangerexercise Before 1998, some ^{German} words changed their spelling
when split between lines. For example, `backen' became `bak-ken'
and `Bettuch' sometimes became `Bett-tuch'.
How can you instruct \TeX\ to produce such effects?
\answer |ba\ck/en| and |Be\ttt/uch|, where the macros |\ck/| and |\ttt/|
are defined by
\begintt
\def\ck/{\discretionary{k-}{k}{ck}}
\def\ttt/{tt\discretionary{-}{t}{}}
\endtt
The English word `eighteen' might deserve similar treatment.
\TeX's hyphenation algorithm will not make such spelling changes automatically.
\danger In order to save time, \TeX\ tries first to break a paragraph
into lines without inserting any discretionary hyphens. This first pass
will succeed if a sequence of breakpoints is found for which none
of the resulting lines has a badness exceeding the current value of
^|\pretolerance|. If the first pass fails, the method of Appendix~H is
used to hyphenate each word of the paragraph by inserting discretionary
breaks into the horizontal list, and a second attempt is
made using ^|\tolerance| instead of\/ |\pretolerance|. When the lines
are fairly wide, as they are in this manual, experiments show that
the first pass succeeds more than 90\% of the time, and that fewer than
2~words per paragraph need to be subjected to the hyphenation algorithm,
on the average. But when the lines are very narrow the
first pass usually fails rather quickly. Plain \TeX\ sets |\pretolerance=100|
and |\tolerance=200| as the default values. If you make |\pretolerance=10000|,
the first pass will essentially always succeed, so hyphenations will not
be tried (and the spacing may be terrible); on the other hand if you make
|\pretolerance=-1|, \TeX\ will omit the first pass and will try to
hyphenate immediately.
\danger Line breaks can occur only in certain places within a horizontal
list. Roughly speaking, they occur between words and after hyphens, but in
actuality they are permitted in the following five cases:\enddanger
\smallskip
\item{a)} at glue, provided that this glue is immediately preceded by a
non-discardable item, and that it is not part of a math formula (i.e., not
between math-on and math-off). A break ``at glue'' occurs at the left edge
of the glue space.
\smallskip
\item{b)} at a kern, provided that this kern is immediately followed by
glue, and that it is not part of a math formula.
\smallskip
\item{c)} at a math-off that is immediately followed by glue.
\smallskip
\item{d)} at a penalty (which might have been inserted automatically in a
formula).
\smallskip
\item{e)} at a discretionary break.
\smallskip\noindent
Notice that if two globs of glue occur next to each other, the second one
will never be selected as a breakpoint, since it is preceded by glue (which
is discardable).
\danger Each potential breakpoint has an associated ``penalty,'' which
represents the ``aesthetic cost'' of breaking at that place. In cases
(a), (b),~(c), the penalty is zero; in case~(d) an explicit penalty
has been specified; and in case~(e) the penalty is the current value of
^|\hyphenpenalty| if the pre-break text is nonempty, or the current value of
^|\exhyphenpenalty| if the pre-break text is empty.
Plain \TeX\ sets |\hyphenpenalty=50| and |\exhyphenpenalty=50|.
\danger For example, if you say `^|\penalty| |100|' at some point in a
paragraph, that position will be a legitimate place to break between
lines, but a penalty of 100 will be charged. If you say `\hbox{|\penalty-100|}'
you are telling \TeX\ that this is a rather good place to break, because
a negative penalty is really a ``^{bonus}''; a line that ends with a bonus
might even have ``merits'' (negative demerits).
\danger Any penalty that is 10000 or more is considered to be so large
^^{infinite penalty} that \TeX\ will never break there. At the other
extreme, any penalty that is $-10000$ or less is considered to be so small
that \TeX\ will always break there. The ^|\nobreak| macro of plain \TeX\
is simply an abbreviation for `|\penalty10000|', because this prohibits a
line break. A tie in plain \TeX\ is equivalent to `|\nobreak\|\]';
there will be no break at the glue represented by |\|\] in this
case, because glue is never a legal breakpoint when it is preceded by a
discardable item like a penalty.
\dangerexercise Guess how the ^|\break| macro is defined in plain \TeX.
\answer |\def\break{\penalty-10000 }|
\dangerexercise What happens if you say |\nobreak\break| or
|\break\nobreak|?
\answer You get a forced break as if\/ |\nobreak| were not present, because
|\break| cannot be cancelled by another penalty. In general if you
have two penalties in a row, their combined effect is the same as a single
penalty whose value is the minimum of the two original values, unless
both of those values force breaks. \ (You get two breaks from
|\break\break|; the second one creates an empty line.)
\danger When a line break actually does occur, \TeX\ removes all discardable
items that follow the break, until coming to something non-discardable,
or until coming to another chosen breakpoint. For example, a sequence of
glue and penalty items will vanish as a unit, if no boxes intervene,
unless the optimum breakpoint sequence includes one or more of the penalties.
Math-on and math-off items act essentially as kerns that contribute the spacing
specified by ^|\mathsurround|; such spacing will disappear into the line
break if a formula comes at the very end or the very beginning of a line,
because of the way the rules have been formulated above.
\ddanger The ^{badness} of a line is an integer that is approximately 100
times the cube of the ratio by which the glue inside the line must stretch
or shrink to make an hbox of the required size. For example, if the line
has a total shrinkability of 10 points, and if the glue is being
compressed by a total of 9 points, the badness is computed to be~73 (since
$100\times(9/10)^3=72.9$); similarly, a line that stretches by twice its
total stretchability has a badness of 800. But if the badness obtained by
this method turns out to be more than 10000, the value 10000 is used. \
$\bigl($See the discussion of ``^{glue set ratio}''~$r$ and ``^{glue set
order}''~$i$ in Chapter~12; if $i\ne0$, there is infinite stretchability or
shrinkability, so the badness is zero, otherwise the badness is
approximately $\min(100r^3,10000)$.$\bigr)$ \ Overfull boxes are
considered to be infinitely bad; they are avoided whenever possible.
^^{infinite badness}
\ddanger A line whose badness is 13 or more has a glue set ratio exceeding
50\%. We call such a line {\sl ^{tight}\/} if its glue had to shrink,
{\sl ^{loose}\/} if its glue had to stretch, and {\sl ^{very loose}\/}
if it had to stretch so much that the badness is 100 or more. But if the
badness is 12 or less we say that the line is {\sl ^{decent}}. Two
adjacent lines are said to be {\sl {visually incompatible}\/} if their
classifications are not adjacent, i.e., if a tight line is next to a
loose or very loose line, or if a decent line is next to a very loose one.
\ddanger \TeX\ rates each potential sequence of breakpoints by totalling
up {\sl ^{demerits}\/} that are assessed to individual lines. The goal
is to choose breakpoints that yield the fewest total demerits. Suppose that a
line has badness~$b$, and suppose that the penalty~$p$ is associated with
the breakpoint at the end of this line. As stated above, \TeX\ will not
even consider such a line if $p\ge10000$, or if $b$~exceeds the current
tolerance or pretolerance. Otherwise the demerits of such a line are
defined by the formula
\begindisplay
$\displaystyle{d=\cases{
(l+b)^2+p^2,&if $0\le p<10000$;\cr
(l+b)^2-p^2,&if $-10000<p<0$;\cr
(l+b)^2,&if $p\le-10000$.\cr}}$
\enddisplay
Here $l$ is the current value of\/ ^|\linepenalty|, a parameter that can be
increased if you want \TeX\ to try harder to keep all paragraphs to the
minimum number of lines; plain \TeX\ sets |\linepenalty=10|. For example,
a line with badness~20 ending at glue will have $(10+20)^2=900$ demerits,
if $l=10$, since there's no penalty for a break at glue. Minimizing the
total demerits of a paragraph is roughly the same as minimizing the
sum of the squares of the badnesses and penalties; this usually means
that the maximum badness of any individual line is also minimized, over
all sequences of breakpoints.
\ddangerexercise The formula for demerits has a strange discontinuity: It
seems more reasonable at first to define $d=(l+b)^2-10000^2$, in the
case $p\le-10000$. Can you account for this apparent discrepancy?
\answer Breaks are forced when $p\le-10000$, so there's no point in
subtracting a large constant whose effect on the total demerits is
known {\sl a priori}, especially when that might cause arithmetic overflow.
\ddanger Additional demerits are assessed based on pairs of adjacent lines.
If two consecutive lines are visually incompatible, in the sense explained
a minute ago, the current value of\/ ^|\adjdemerits| is added to~$d$. If two
consecutive lines end with discretionary breaks, the ^|\doublehyphendemerits|
are added. And if the second-last line of the entire paragraph ends with
a discretionary, the ^|\finalhyphendemerits| are added. Plain \TeX\ sets
up the values |\adjdemerits=10000|, |\doublehyphendemerits=10000|,
and |\finalhyphendemerits=5000|. Demerits are in units of
``badness squared,'' so the demerit-oriented parameters need to be rather
large if they are to have much effect; but tolerances and
penalties are given in the same units as badness.
\ddanger If you set ^|\tracingparagraphs||=1|, your log file will contain a
summary of \TeX's line-breaking calculations, so you can watch the tradeoffs
that occur when parameters like |\linepenalty| and |\hyphenpenalty| and
|\adjdemerits| are twiddled. The line-break data looks pretty scary at first,
but you can learn to read it with a little practice; this, in fact, is the
best way to get a solid understanding of line breaking. Here is the
trace that results from the second paragraph of the |story| file in
Chapter~6, when |\hsize=2.5in| and |\tolerance=1000|:
\begindisplay
|[]\tenrm Mr. Drofnats---or ``R. J.,'' as he pre-|\cr
|@\discretionary via @@0 b=0 p=50 d=2600|\cr
|@@1: line 1.2- t=2600 -> @@0|\cr
|ferred to be called---was hap-pi-est when |\cr
|@ via @@1 b=131 p=0 d=29881|\cr
|@@2: line 2.0 t=32481 -> @@1|\cr
|he|\cr
|@ via @@1 b=25 p=0 d=1225|\cr
|@@3: line 2.3 t=3825 -> @@1|\cr
|was at work type-set-ting beau-ti-ful doc-|\cr
|@\discretionary via @@2 b=1 p=50 d=12621|\cr
|@\discretionary via @@3 b=291 p=50 d=103101|\cr
|@@4: line 3.2- t=45102 -> @@2|\cr
|u-|\cr
|@\discretionary via @@3 b=44 p=50 d=15416|\cr
|@@5: line 3.1- t=19241 -> @@3|\cr
|ments.|\cr
|@\par via @@4 b=0 p=-10000 d=5100|\cr
|@\par via @@5 b=0 p=-10000 d=5100|\cr
|@@6: line 4.2- t=24341 -> @@5|\cr
\enddisplay
Lines that begin with `|@@|' ^^{atsign atsign} represent {\sl^{feasible
breakpoints}}, i.e., breakpoints that can be reached without any badness
exceeding the tolerance. Feasible breakpoints are numbered consecutively,
starting with |@@1|; the beginning of the paragraph is considered to be
feasible too, and it is number |@@0|. Lines that begin with `|@|' but
not `|@@|' are candidate ways to reach the feasible breakpoint that
follows; \TeX\ will select only the best candidate, when there is a choice.
Lines that do not begin with `|@|' indicate how far \TeX\ has gotten in the
paragraph. Thus, for example, we find `|@@2: line 2.0 t=32481 -> @@1|'
after `|...hap-pi-est when|' and before `|he|', so we know that feasible
breakpoint~|@@2| occurs at the space between the words |when| and |he|.
The notation `|line 2.0|' means that this feasible break comes at the end
of line~2, and that this line will be very loose. \ (The suffixes
|.0|, |.1|, |.2|, |.3| stand respectively for very loose, loose, decent,
and tight.) \ A hyphen is suffixed to the line number if that line
ends with a discretionary break, or if it is the final line of the
paragraph; for example, `|line 1.2-|' is a decent line that was hyphenated.
The notation `|t=32481|' means that the total demerits from the beginning
of the paragraph to~|@@2| are 32481, and `|-> @@1|' means that the best
way to get to |@@2| is to come from |@@1|. On the preceding line of trace
data we see the calculations for a typeset line to this point from |@@1|:
The badness is~131, the penalty is~0, hence there are 29881 demerits.
Similarly, breakpoint |@@3| presents an alternative for the second line of
the paragraph, obtained by breaking between `|he|' and `|was|'; this one
makes the second line tight, and it has only 3825 demerits when the
demerits of line~1 are added, so it appears that |@@3| will work much
better than |@@2|. However, the next feasible breakpoint (|@@4|) occurs
after `|doc-|', and the line from |@@2| to~|@@4| has only 12621 demerits,
while the line from |@@3| to~|@@4| has a whopping 103101; therefore
the best way to get from |@@0| to~|@@4| is via~|@@2|. If we regard
demerits as distances, \TeX\ is finding the ``^{shortest paths}'' from
|@@0| to each feasible breakpoint (using a variant of a well-known
algorithm for shortest paths in an acyclic graph). Finally the end of
the paragraph comes at breakpoint |@@6|, and the shortest path from
|@@0| to~|@@6| represents the best sequence of breakpoints. Following
the arrows back from~|@@6|, we deduce that~the best breaks in this
particular paragraph go through |@@5|, |@@3|, and~|@@1|.
\ddangerexercise Explain why there are 29881 demerits from |@@1| to |@@2|,
and 12621 demerits from~|@@2| to~|@@4|.
\answer $(10+131)^2+0^2+10000=29881$ and $(10+1)^2+50^2+10000=12621$.
In both cases the ^|\adjdemerits| were added because the lines were
visually incompatible (decent, then very loose, then decent); plain
\TeX's values for ^|\linepenalty| and |\adjdemerits| were used.
\ddanger If `|b=*|' ^^|*| appears in such trace data, it means that an
infeasible breakpoint had to be chosen because there was no feasible
way to keep total demerits small.
\danger We still haven't discussed the special trick that allows the
final line of a paragraph to be shorter than the others. Just before
\TeX\ begins to choose breakpoints, it does two important things: \
(1)~If the final item of the current horizontal list is glue,
^^|\unskip|
that glue is discarded. \ (The reason is that a blank space
often gets into a token list just before ^|\par| or just before |$$|,
and this blank space should not be part of the paragraph.) \ (2)~Three more
items are put at the end of the current horizontal list: |\penalty10000|
(which prohibits a line break); |\hskip\parfillskip| (which adds
``^{finishing glue}'' to the paragraph); and |\penalty-10000| (which
forces the final break). Plain \TeX\ sets ^|\parfillskip||=0pt plus1fil|,
so that the last line of each paragraph will be filled with white space
if necessary; but other settings of\/ |\parfillskip| are appropriate in
special applications. For example, the present paragraph ends flush with
the right margin, because it was typeset with |\parfillskip=0pt|;
the author didn't have to rewrite any of the text in order to make this
possible, since a long paragraph generally allows so much flexibility that
a line break can be forced at almost any point. You can have some fun
playing with paragraphs, because the algorithm for line breaking
occasionally appears to be clairvoyant. Just write paragraphs
that are long enough.\parfillskip=0pt
% the \danger macro makes this \parfillskip local!
\dangerexercise Ben ^{User} decided to say `|\hfilneg\par|' at the end of
a paragraph, intending that the negative stretchability of\/ ^|\hfilneg|
would cancel with the |\parfillskip| of plain \TeX\null. Why didn't his
bright idea work? ^^{paragraph, ending}
\answer Because \TeX\ discards a glue item that occurs just before
|\par|. Ben should have said, e.g., `|\hfilneg\ \par|'.
\dangerexercise How can you set |\parfillskip| so that the last line
of a paragraph has exactly as much white space at the right as the
first line has indentation at the left?\nobreak\hskip\parindent\hfilneg\
\answer Just say |\parfillskip|\stretch|=|\stretch|\parindent|. Of course,
\TeX\ will not be able to find appropriate line breaks unless each
paragraph is sufficiently long or sufficiently lucky; but with an
appropriate text, your output will be immaculately
symmetrical.{\parfillskip=\parindent\par}
\ddangerexercise Since \TeX\ reads an entire paragraph before it makes
any decisions about line breaks, the computer's memory capacity might
^^{capacity exceeded} be exceeded if you are typesetting the works of some
^^{Joyce, James} ^{philosopher} or modernistic novelist who writes
200-line paragraphs. Suggest a way to cope with such authors.
\answer Assuming that the author is deceased and/or set in his or her
ways, the remedy is to insert `|{\parfillskip=0pt\par\parskip=0pt\noindent}|'
in random places, after each 50 lines or so of text. \ (Every space
between words is usually a feasible breakpoint, when you get sufficiently
far from the beginning of a paragraph.)
\danger \TeX\ has two parameters called ^|\leftskip| and ^|\rightskip| that
specify glue to be inserted at the left and right of every line in a
paragraph; this glue is taken into account when badnesses and demerits are
computed. Plain \TeX\ normally keeps |\leftskip| and |\rightskip| zero,
but it has a `^|\narrower|' macro that increases both of their values by
the current ^|\parindent|. You may want to use |\narrower| when ^{quoting}
lengthy passages from a book.
\begintt
{\narrower\smallskip\noindent
This paragraph will have narrower lines than
the surrounding paragraphs do, because it
uses the ``narrower'' feature of plain \TeX.
The former margins will be restored after
this group ends.\smallskip}
\endtt
(Try it.) \ The second `^|\smallskip|' in this example ends the paragraph.
It's important to end the paragraph before ending the group, for otherwise
the effect of\/ |\narrower| will disappear before \TeX\ begins to choose
line breaks.
\dangerexercise When an entire paragraph is typeset in ^{italic} or ^{slanted}
type, it sometimes appears to be offset on the page with respect to
other paragraphs. Explain how you could use |\leftskip| and |\rightskip|
to shift all lines of a paragraph left by $1\pt$.
\answer |{\leftskip=-1pt \rightskip=1pt| \<text> |\par}|\par
\nobreak\medskip\noindent
(This applies to a full paragraph; if you want to correct only
isolated lines, you have to do it by hand.)
\dangerexercise The ^|\centerline|, ^|\leftline|, ^|\rightline|, and ^|\line|
macros of plain \TeX\ don't take |\leftskip| and |\rightskip| into
account. How could you make them do so?
\answer `|\def\line#1{\hbox to\hsize{\hskip\leftskip#1\hskip\rightskip}}|'
is the only change needed. \ (Incidentally,
^{displayed equations} don't take account of\/ |\leftskip| and |\rightskip|
either; it's more difficult to change that, because so many variations
are possible.)
\ddanger If you suspect that ^|\raggedright| setting is accomplished by
some appropriate manipulation of\/ |\rightskip|, you are correct. But some
care is necessary. For example, a person can
set |\rightskip=0pt plus1fil|, and every
line will be filled with space at the right. But this isn't a particularly
good way to make ragged-right margins, because the infinite stretchability
will assign zero badness to lines that are very short.
To do a decent job of ragged-right setting, the trick is to set
|\rightskip| so that it will stretch enough to make line breaks possible,
yet not too much, because short lines should be considered bad. Furthermore
the spaces between words should be fixed so that they do not stretch
or shrink. \ (See the definition of\/ |\raggedright| in Appendix~B\null.) \
It would also be possible to allow a little variability in the interword
glue, so that the right margin would not be quite so ragged but the
paragraphs would still have an informal appearance.
\danger \TeX\ looks at the parameters that affect
line breaking only when it is breaking lines. For example, you shouldn't
try to change the ^|\hyphenpenalty| in the middle of a paragraph,
if you want \TeX\ to penalize the hyphens in one word more than it does in
another word. The relevant values of
|\hyphenpenalty|, |\rightskip|, |\hsize|, and so on,
are the ones that are current at the end of the paragraph.
On the other hand, the width of indentation that you get
implicitly at the beginning of a paragraph or when you say `^|\indent|'
is determined by the value of\/ ^|\parindent| at the time the
indentation is contributed to the current horizontal list,
not by its value at the end of the paragraph. Similarly, penalties
that are inserted into math formulas within a paragraph are based
on the values of\/ ^|\binoppenalty| and ^|\relpenalty| that are current
at the end of each particular formula. Appendix~D contains an example
that shows how to have both ragged-right and ragged-left margins within
a single paragraph, without using |\leftskip| or |\rightskip|.
\varunit=0.989pt % getting ready to make circular insert
% \varunit=1.078pt was used with amr5: it had more letterspacing
\setbox0=\vtop{\null
\baselineskip6\varunit
\parfillskip0pt
\parshape 19
-18.25\varunit 36.50\varunit
-30.74\varunit 61.48\varunit
-38.54\varunit 77.07\varunit
-44.19\varunit 88.39\varunit
-48.47\varunit 96.93\varunit
-51.70\varunit 103.40\varunit
-54.08\varunit 108.17\varunit
-55.72\varunit 111.45\varunit
-56.68\varunit 113.37\varunit
-57.00\varunit 114.00\varunit
-56.68\varunit 113.37\varunit
-55.72\varunit 111.45\varunit
-54.08\varunit 108.17\varunit
-51.70\varunit 103.40\varunit
-48.47\varunit 96.93\varunit
-44.19\varunit 88.39\varunit
-38.54\varunit 77.07\varunit
-30.74\varunit 61.48\varunit
-18.25\varunit 36.50\varunit
\fiverm
\frenchspacing
\noindent
\hbadness 6000
\tolerance 9999
\pretolerance 0
\hyphenation{iso-peri-met-ric}
The area of a circle is a mean proportional
between any two regular and similar polygons of which one
circumscribes it and the other is isoperimetric with it.
In addition, the area of the circle is less than that of any
circumscribed polygon and greater than that of any
isoperimetric polygon. And further, of these
circumscribed polygons, the one that has the greater number of sides
has a smaller area than the one that has a lesser number;
but, on the other hand, the isoperimetric polygon that
has the greater number of sides is the larger.
\hbox to 36.50\varunit{\hss[Galileo,\thinspace1638]\hss}
}
\danger
\parshape 16
3pc 26pc
3pc 26pc
0pc 24.69pc
0pc 23.51pc
0pc 22.73pc
0pc 22.20pc
0pc 21.85pc
0pc 21.65pc
0pc 21.58pc
0pc 21.65pc
0pc 21.85pc
0pc 22.20pc
0pc 22.73pc
0pc 23.51pc
0pc 24.69pc
0pc 29pc
\vadjust{\moveright 28pc\vbox to 0pt{\vskip88pt\vskip-60\varunit
\vskip-3pt\box0\vss}}%
\strut It's possible to control the length of lines in a much more general
way, if simple changes to |\leftskip| and |\rightskip| aren't
flexible enough for your purposes. For example, a semicircular
^{hole} has been cut out of the present paragraph, in order to make
room for a circular illustration that contains some of ^{Galileo}'s
immortal words about ^{circle}s; all of the line breaks in this paragraph
and in the circular quotation were found by \TeX's line-breaking
algorithm. You can specify an essentially arbitrary paragraph
shape by saying ^|\parshape||=|\<number>, where the \<number> is
a positive integer $n$, followed by $2n$ \<dimen> specifications.
In general, `|\parshape=|$n$ $i_1$~$l_1$ $i_2$~$l_2$ $\ldots$ $i_n$~$l_n$'
specifies a paragraph whose first $n$ lines will have lengths
$l_1$, $l_2$, \dots,~$l_n$, respectively, and they will be
indented from the left margin by the respective amounts
$i_1$, $i_2$, \dots,~$i_n$. If the paragraph has fewer than
$n$ lines, the additional specifications will be ignored;
if it has more than $n$ lines, the specifications for line $n$ will
be repeated ad infinitum. You can cancel the effect of a previously
specified |\parshape| by saying `|\parshape=0|'.\parfillskip0pt
^^{illustrations, fitting copy around}
\ddangerexercise Typeset the following ^{Pascal}ian quotation in
the shape of an isosceles ^{triangle}:
``I turn, in the following treatises, to various uses of those
triangles whose generator is unity. But I leave out many more
than I include; it is extraordinary how fertile in properties
this triangle is. Everyone can try his hand.''
\answer The author's best solution is based on a variable |\dimen|
register |\x|:
\begintt
\setbox1=\hbox{I}
\setbox0=\vbox{\parshape=11 -0\x0\x -1\x2\x -2\x4\x -3\x6\x
-4\x8\x -5\x10\x -6\x12\x -7\x14\x -8\x16\x -9\x18\x -10\x20\x
\ifdim \x>2em \rightskip=-\wd1
\else \frenchspacing \rightskip=-\wd1 plus1pt minus1pt
\leftskip=0pt plus 1pt minus1pt \fi
\parfillskip=0pt \tolerance=1000 \noindent I turn, ... hand.}
\centerline{\hbox to \wd1{\box0\hss}}
\endtt
Satisfactory results are obtained with font |cmr10| when |\x| is set to
$8.9\pt$, $13.4\pt$, $18.1\pt$, $22.6\pt$, $32.6\pt$, and $47.2\pt$,
yielding triangles that are respectively 11,~9, 8, 7, 6, and~5 lines tall.
\danger You probably won't need unusual parshapes very often. But there's
a special case that occurs rather frequently, so \TeX\ provides a special
abbreviation for~it in terms of two parameters called ^|\hangindent| and
^|\hangafter|. The command `|\hangindent=|\<dimen>' specifies a so-called
^{hanging indentation}, and the command `|\hangafter=|\<number>' specifies
the duration of that indentation. Let $x$ and $n$ be the respective values
of\/ |\hangindent| and |\hangafter|, and let $h$ be the value of\/
^|\hsize|; then if $n\ge0$, hanging indentation will occur on lines $n+1$,
$n+2$, $\ldots$ of the paragraph, but if $n<0$ it will occur on lines
1,~2, \dots,~$\vert n\vert$. Hanging indentation means that lines will be
of width $h-\vert x\vert$ instead of their normal width~$h$; if $x\ge0$,
the lines will be indented at the left margin, otherwise they will be
indented at the right margin. For example, the ``dangerous bend''
paragraphs of this manual have a hanging indentation of 3~picas that lasts
for two lines; they were set with |\hangindent=3pc| and |\hangafter=-2|.
\danger Plain \TeX\ uses hanging indentation in its `^|\item|' macro, which
produces a paragraph in which every line has the same indentation as a
normal |\indent|. Furthermore, |\item| takes a parameter that is placed
into the position of the indentation on the first line. Another macro called
`^|\itemitem|' does the same thing but with double indentation.
For example, suppose you type
\begintt
\item{1.} This is the first of several cases that are being
enumerated, with hanging indentation applied to entire paragraphs.
\itemitem{a)} This is the first subcase.
\itemitem{b)} And this is the second subcase. Notice
that subcases have twice as much hanging indentation.
\item{2.} The second case is similar.
\endtt
{\let\par=\endgraf Then you get the following output:
\medskip
\item{1.} This is the first of several cases that are being
enumerated, with hanging indentation applied to entire paragraphs.
\itemitem{a)} This is the first subcase.
\itemitem{b)} And this is the second subcase. Notice
that subcases have twice as much hanging indentation.
\item{2.} The second case is similar.
\medskip}\noindent\hangindent0pt
(Indentations in plain \TeX\ are not actually as dramatic as those
displayed here; Appendix~B
says `|\parindent=20pt|', but this manual has been set with
|\parindent=36pt|.) \ It is customary to put ^|\medskip| before and after
a group of itemized paragraphs, and to say |\noindent|
before any closing remarks that apply to all of the cases.
^^{enumerated cases in separate paragraphs}
Blank lines are not needed before |\item| or |\itemitem|, since those macros
begin with |\par|.
\dangerexercise Suppose one of the enumerated cases continues for two
or more paragraphs. How can you use |\item| to get hanging indentation
on the subsequent paragraphs?
\answer |\item{}| at the beginning of each paragraph that wants hanging
indentation.
\dangerexercise Explain how to make a ``^{bullet}ed'' item that says `$\bullet$'
instead of `1.'.
\answer |\item{$\bullet$}|
\ddangerexercise The `|\item|' macro doesn't alter the right-hand margin. How
could you indent at both sides?
\answer Either change |\hsize| or |\rightskip|. The trick is to change it back
again at the end of a paragraph. Here's one way, without grouping:
\begintt
\let\endgraf=\par \edef\restorehsize{\hsize=\the\hsize}
\def\par{\endgraf \restorehsize \let\par=\endgraf}
\advance\hsize by-\parindent
\endtt
\ddangerexercise Explain how you could specify a hanging indentation
of $-2$ ems (i.e., the lines should project into the left margin),
after the first two lines of a paragraph.
\answer |\dimen0=\hsize \advance\dimen0 by 2em|\parbreak
|\parshape=3 0pt\hsize 0pt\hsize -2em\dimen0|
\danger If\/ |\parshape| and hanging indentation have both been specified,
|\parshape| takes precedence and |\hangindent| is ignored. You get the
normal paragraph shape, in which every line width is |\hsize|, when
|\parshape=0|, |\hangindent=0pt|, and |\hangafter=1|. \TeX\ automatically
restores these normal values at the end of every paragraph, and (by
local definitions) whenever it enters internal vertical mode. For example,
hanging indentation that might be present outside of a ^|\vbox| construction
won't occur inside that vbox, unless you ask for it inside.
^^{paragraph shape reset} ^^{hanging indentation reset}
\ddangerexercise Suppose you want to leave room at the right margin for
a rectangular illustration that takes up 15 lines, and you expect that
three paragraphs will go by before you have typeset enough text to get
past that illustration. Suggest a good way to do this without trial and error,
given the fact that \TeX\ resets hanging indentation.
\answer The three paragraphs can be combined into a single paragraph, if
you use `|\hfil\vadjust{\vskip\parskip}\break\indent|' instead of
`|\par|' after the first two. Then of course you say, e.g.,
|\hangindent=-50pt \hangafter=-15|. \ (The same idea can be applied in
connection with |\looseness|, if you want \TeX\ to make one of three
paragraphs looser but if you don't want to choose which one it will be.
However, long paragraphs fill \TeX's memory; please use restraint.) \
See also the next exercise.
\ddanger If ^{displayed equations} occur in a paragraph that has a nonstandard
shape, \TeX\ always assumes that the display takes up exactly three lines.
For example, a paragraph that has four lines of text, then a display, then
two more lines of text, is considered to be $4+3+2=9$ lines long; the
displayed equation will be indented and centered using the paragraph shape
information appropriate to line~6.
\ddanger \TeX\ has an internal integer variable called ^|\prevgraf| that
records the number of lines in the most recent paragraph that has been
completed or partially completed. You can use |\prevgraf| in the context of
a \<number>, and you can set |\prevgraf| to any desired nonnegative value
if you want to make \TeX\ think that it is in some particular part of the
current paragraph shape. For example, let's consider again a paragraph
that contains four lines plus a display plus two more lines. When \TeX\
starts the paragraph, it sets |\prevgraf=0|; when it starts the display,
|\prevgraf| will be~4; when it finishes the display, |\prevgraf| will
be~7; and when it ends the paragraph, |\prevgraf| will be~9. If the
display is actually one line taller than usual, you could set
|\prevgraf=8| at the beginning of the two final lines; then \TeX\ will
think that a 10-line paragraph is being made. The value of\/ |\prevgraf|
affects line breaking only when \TeX\ is dealing with nonstandard
|\parshape| or |\hangindent|.
\edef\lastex{\chapno.\the\exno}
\ddangerexercise Solve exercise \lastex\ using |\prevgraf|.
\answer Use |\hangcarryover| between paragraphs, defined as follows:
\begintt
\def\hangcarryover{\edef\next{\hangafter=\the\hangafter
\hangindent=\the\hangindent}
\par\next
\edef\next{\prevgraf=\the\prevgraf}
\indent\next}
\endtt
\ddanger You are probably convinced by now that \TeX's line-breaking algorithm
has plenty of bells and whistles, perhaps even too many.
But there's one more feature,
called ``looseness''; some day you might find yourself needing it,
when you are fine-tuning the pages of a book. If you set |\looseness=1|,
\TeX\ will try to make the current paragraph one line longer than its
optimum length, provided that there is a way to choose such breakpoints
without exceeding the tolerance you have specified for the badnesses
of individual lines. Similarly, if you set |\looseness=2|, \TeX\ will
try to make the paragraph two lines longer; and |\looseness=-1| causes an
attempt to make it shorter. The general idea is that \TeX\ first finds
breakpoints as usual; then if the optimum breakpoints produce
$n$~lines, and if the current ^|\looseness| is~$l$, \TeX\ will choose
the final breakpoints so as to make the final number of lines as close
as possible to $n+l$ without exceeding the current tolerance. Furthermore,
the final breakpoints will have fewest total demerits, considering all ways
to achieve the same number of~lines.
\ddanger For example, you can set |\looseness=1| if you want to avoid
a lonely ``^{club line}'' or ``^{widow line}'' on some page that does not
have sufficiently flexible glue, or if you want the total number of
lines in some two-column document to come out to be an even number.
It's usually best to choose a paragraph that is already pretty ``full,''
i.e., one whose last line doesn't have much white space, since such
paragraphs can generally be loosened without much harm. You might
also want to insert a ^{tie} between the last two words of that paragraph,
so that the loosened version will not end with only one ``^{widow word}'' on the
^^{orphans, see widow words}
line; this tie will cover your tracks, so that people will find it hard to
detect the fact that you have tampered with the spacing. On the other
hand, \TeX\ can take almost any sufficiently long paragraph and stretch
it a bit, without substantial harm; the present paragraph is, in fact,
one line looser than \hbox{its optimum length}.\looseness=1
\ddanger \TeX\ resets the looseness to zero at the same time as it resets
|\hangindent|, |\hangafter|, and |\parshape|.
\ddangerexercise Explain what \TeX\ will do if you set |\looseness=-1000|.
\answer It will set the current paragraph in the minimum number of lines
that can be achieved without violating the tolerance; and, given that
number of lines, it will break them optimally. \ (However, nonzero
looseness makes \TeX\ work harder, so this is not recommended if you
don't want to pay for the extra computation. You can achieve almost the
same result much more efficiently by setting ^|\linepenalty||=100|, say.)
\danger Just before switching to horizontal mode to begin scanning a
paragraph, \TeX\ inserts the glue specified by ^|\parskip| into the vertical
list that will contain the paragraph, unless that vertical list is empty so
far. For example, `|\parskip=3pt|' will cause 3~points of extra space
to be placed between paragraphs. Plain \TeX\ sets |\parskip=0pt plus1pt|;
this gives a little stretchability, but no extra space.
\danger After line breaking is complete, \TeX\ appends the lines to the
current vertical list that encloses the current paragraph, inserting
interline glue as explained in Chapter~12; this interline glue will
depend on the values of\/ ^|\baselineskip|, ^|\lineskip|, and ^|\lineskiplimit|
that are currently in force. \TeX\ will also insert penalties into
the vertical list, just before each glob of ^{interline glue}, in order to
help control page breaks that might have to be made later. For example, a
special penalty will be assessed for breaking a page between the first two
lines of a paragraph, or just before the last line, so that ``club'' or
``widow'' lines that are detached from the rest of a paragraph will not
appear all alone on a page unless the alternative is worse.
\danger Here's how interline penalties are calculated: \TeX\ has just
chosen the breakpoints for some paragraph, or for some partial paragraph
that precedes a displayed equation; and $n$~lines have been formed.
The penalty between lines $j$ and $j+1$, given a value of $j$ in the
range $1\le j<n$, is the value of\/ ^|\interlinepenalty| plus
additional charges made in special cases: The ^|\clubpenalty| is
added if $j=1$, i.e., just after the first line; then the
^|\displaywidowpenalty| or the ^|\widowpenalty| is added if $j=n-1$,
i.e., just before the last line, depending on whether or not
the current lines immediately precede a display; and finally the
^|\brokenpenalty| is added, if the $j$th line ended at a discretionary break.
(Plain \TeX\ sets |\clubpenalty=150|, |\widowpenalty=150|,
|\displaywidowpenalty=50|, and |\brokenpenalty=100|; the value of\/
|\interlinepenalty| is normally zero, but it is increased to 100 within
^{footnotes}, so that long footnotes will tend not to be broken between
pages.)
\dangerexercise Consider a five-line paragraph in which the second and fourth
lines end with hyphens. What penalties does plain \TeX\ put between the lines?
\answer 150, 100, 0, 250. \ (When the total penalty is zero, as between lines
3 and~4 in this case, no penalty is actually inserted.)
\dangerexercise What penalty goes between the lines of a two-line paragraph?
\answer |\interlinepenalty| plus |\clubpenalty| plus |\widowpenalty| (and
also plus |\brokenpenalty|, if the first line ends with a discretionary break).
\ddanger If you say ^|\vadjust||{|\<vertical list>|}| within a paragraph,
\TeX\ will insert the specified internal vertical list into the vertical
list that encloses the paragraph, immediately after whatever line
contained the position of the |\vadjust|. For example, you can say
`|\vadjust{\kern1pt}|' to increase the amount of space between lines of a
paragraph if those lines would otherwise come out too close together. \ (The
\vadjust{\vskip1pt}author
did it in the previous line, just to illustrate what happens.) \ Also,
if you want to make sure that a page break will occur immediately after a
certain line, you can say `|\vadjust{\eject}|' ^^|\eject| anywhere in that line.
\ddanger Later chapters discuss |\insert| and |\mark| commands that are
relevant to \TeX's page builder. If such commands appear within a
paragraph, they are removed from whatever horizontal lines contain them
and placed into the enclosing vertical list, together with other vertical
material from |\vadjust| commands that might be present. In the final
vertical list, each horizontal line of text is an hbox that is immediately
preceded by interline glue and immediately followed by vertical material
that has ``^{migrate}d out'' from that line (with left to right order
preserved, if there are several instances of vertical material); then
comes the interline penalty, if it is nonzero. Inserted vertical material
does not influence the ^{interline glue}.
\ddangerexercise Design a |\marginalstar| macro ^^{marginal notes}
that can be used anywhere in a paragraph. It should use |\vadjust| to
place an asterisk in the margin just to the left of the line where
|\marginalstar| occurs.
\answer The tricky part is to avoid ``opening up'' the paragraph by
adding anything to its height; yet this star is to be contributed after
a line having an unknown depth, because the depth of the line depends
on details of line breaking that aren't known until afterwards.
The following solution uses ^|\strut|, and assumes that the line containing
the marginal star does not have depth exceeding ^|\dp||\strutbox|, the
depth of a ^|\strut|.
\begintt
\def\strutdepth{\dp\strutbox}
\def\marginalstar{\strut\vadjust{\kern-\strutdepth\specialstar}}
\endtt
Here |\specialstar| is a box of height zero and depth |\strutdepth|,
and it puts an asterisk in the left margin:
\begintt
\def\specialstar{\vtop to \strutdepth{
\baselineskip\strutdepth
\vss\llap{* }\null}}
\endtt
\ddanger When \TeX\ enters ^{horizontal mode}, it will interrupt its normal
scanning to read tokens that were predefined by the command
^|\everypar||={|\<token list>|}|. For example, suppose you have said
`|\everypar={A}|'. If you type `|B|' in vertical mode, \TeX\ will shift
to horizontal mode (after contributing ^|\parskip| glue to the current
page), and a horizontal list will be initiated by inserting an empty box
of width ^|\parindent|. Then \TeX\ will read `|AB|', since it reads the
|\everypar| tokens before getting back to the `|B|' that triggered the
new paragraph. Of course, this is not a very useful illustration of
|\everypar|; but if you let your imagination run you will think of
better applications.
\ddangerexercise Use |\everypar| to define an |\insertbullets| macro: All
paragraphs in a group of the form `|{\insertbullets ...\par}|' should have a
bullet symbol `$\bullet$' as part of their indentation.
^^{bulleted lists}
\answer |\def\insertbullets{\everypar={\llap{$\bullet$\enspace}}}|\par
\nobreak\smallskip\noindent
(A similar device can be used to insert hanging indentation,
and/or to number the paragraphs automatically.)
\ddanger A paragraph of zero lines is formed if you say `|\noindent\par|'.
If\/ |\everypar| is null, such a paragraph contributes nothing except
|\parskip| glue to the current vertical list.
\ddangerexercise Guess what happens if you say `|\noindent$$...$$ \par|'.
\answer First comes |\parskip| glue (but you might not see it on the current
page if you say |\showlists|, since glue disappears at the top of each
page). Then comes the result of\/ |\everypar|, but let's assume that
|\everypar| doesn't add anything to the horizontal list, so that
you get an empty horizontal list; then there's no partial paragraph
before the display. The displayed equation follows the normal rules
(it occupies lines 1--3 of the paragraph, and uses the indentation and
length of line~2, if there's a nonstandard shape). Nothing follows the
display, since a blank space is ignored after a closing `|$$|'.\par
Incidentally, the behavior is different if you start a paragraph with
`|$$|' instead of with |\noindent$$|, ^^{display at beginning of paragraph}
since \TeX\ inserts a paragraph indentation that will appear on a line by
itself (with |\leftskip| and |\parfillskip| and |\rightskip| glue).
\ddanger Experience has shown that \TeX's line-breaking algorithm can be
harnessed to a surprising variety of tasks. Here, for example, is an application
that indicates one of the possibilities: Articles that are published in
{\sl^{Mathematical Reviews}\/\null} are generally signed with the reviewer's
name and address, and this information is typeset flush right, i.e., at
the right-hand margin. ^^{flush right}
If there is sufficient space to put such a name and address at the right of
the final line of the paragraph, the publishers can save space, and at the same
time the results look better because there are no strange gaps on the page.
\def\signed #1 (#2){{\unskip\nobreak\hfil\penalty50\hskip2em
\hbox{}\nobreak\hfil\sl#1\/ \rm(#2)
\parfillskip=0pt \finalhyphendemerits=0 \endgraf}}
\begindisplay
\vbox{\hsize 3.0in \parindent0pt
This is a case where the name and address fit in nicely with the review.
\signed A. Reviewer (Ann Arbor, Mich.)
\medskip
But sometimes an extra line must be added. \signed N. Bourbaki (Paris)}
\enddisplay
^^{Reviewer} ^^{Bourbaki}
Let's suppose that a space of at least two ems should separate the reviewer's
name from the text of the review, if they occur on the same line. We would
like to design a macro so that the examples shown above could be typed
as follows in an input file:
\begintt
... with the review. \signed A. Reviewer (Ann Arbor, Mich.)
... an extra line must be added. \signed N. Bourbaki (Paris)
\endtt
Here is one way to solve the problem:
\begintt
\def\signed #1 (#2){{\unskip\nobreak\hfil\penalty50
\hskip2em\hbox{}\nobreak\hfil\sl#1\/ \rm(#2)
\parfillskip=0pt \finalhyphendemerits=0 \par}}
\endtt
If a line break occurs at the |\penalty50|, the |\hskip2em| will disappear
and the empty |\hbox| will occur at the beginning of a line, followed by
|\hfil| glue. This yields two lines whose badness is zero; the first of these
lines is assessed a penalty of~50. But if no line break occurs at the
|\penalty50|, there will be glue of $2\em$ plus $2\,{\rm fil}$ between
the review and the name; this yields one line of badness zero. \TeX\ will
try both alternatives, to see which leads to the fewest total demerits.
The one-line solution will usually be preferred if it is feasible.
\ddangerexercise Explain what would happen if `|\hbox{}|' were left out
of the ^|\signed| macro.
\answer A break at |\penalty50| would cancel |\hskip2em\nobreak\hfil|,
so the next line would be forced to start with the reviewer's name flush left.
\ (But ^|\vadjust||{}| would actually be better than |\hbox{}|; it
uses \TeX\ more efficiently.)
\ddangerexercise Why does the |\signed| macro say
`^|\finalhyphendemerits||=0|'\thinspace?
\answer Otherwise the line-breaking algorithm might prefer two final lines to
one final line, simply in order to move a hyphen from the second-last line up
to the third-last line where it doesn't cause demerits. This in fact caused
some surprises when the |\signed| macro was being tested; |\tracingparagraphs=1|
was used to diagnose the problem.
{\hbadness=10000
\ddangerexercise In one of the paragraphs earlier in this chapter, the author
used ^|\break| to force a line break in a specific place; as a result, the
third line of that particular paragraph was really spaced out.\break
Explain why all the extra space went into the third line, instead of being
distributed impartially among the first three lines.
\answer Distributing the extra space evenly would lead to three lines of
the maximum badness (10000). It's better to have just one bad line
instead of three, since \TeX\ doesn't distinguish degrees of badness when
lines are really awful. In this particular case the ^|\tolerance| was 200,
so \TeX\ didn't try any line breaks that would stretch the first two lines;
but even if the tolerance had been raised to 10000, the optimum setting would
have had only one underfull line. If you really want to spread the
space evenly you can do so by using ^|\spaceskip| to increase the
amount of stretchability between words.
}
\ddanger If you want to avoid overfull boxes at all costs without
trying to fix them manually, you might be tempted to set
|\tolerance=10000|; this allows arbitrarily bad lines to be acceptable
in tough situations. But infinite tolerance is a bad idea, because
\TeX\ doesn't distinguish between terribly bad and preposterously
horrible lines. Indeed, a tolerance of 10000 encourages \TeX\ to
concentrate all the badness in one place, making one truly unsightly
line instead of two moderately bad ones, because a single
``write-off'' produces fewest total demerits according to the rules.
There's a much better way to get the desired effect: \TeX\ has a
parameter called ^|\emergencystretch| that is added to the assumed
stretchability of every line when badness and demerits are computed,
in cases where overfull boxes are otherwise unavoidable. If
|\emergencystretch| is positive, \TeX\ will make a third pass over a
paragraph before choosing the line breaks, when the first passes did
not find a way to satisfy the ^|\pretolerance| and ^|\tolerance|.
The effect of\/ |\emergencystretch| is to scale down the badnesses so
that large infinities are distinguishable from smaller ones. By
setting |\emergencystretch| high enough (based on |\hsize|) you can be
sure that the |\tolerance| is never exceeded; hence overfull boxes
will never occur unless the line-breaking task is truly impossible.
\ddangerexercise Devise a ^|\raggedcenter| macro (analogous to ^|\raggedright|)
that partitions the words of a paragraph into as few as possible lines
of approximately equal size and centers each individual line. Hyphenation
should be avoided if possible.
\answer |\def\raggedcenter{\leftskip=0pt plus4em \rightskip=\leftskip|%
\parbreak|\parfillskip=0pt \spaceskip=.3333em \xspaceskip=.5em|\parbreak
|\pretolerance=9999 \tolerance=9999 \parindent=0pt|\parbreak
|\hyphenpenalty=9999 \exhyphenpenalty=9999 }|
\endchapter
When the author objects to [a hyphenation]\/
he should be asked to add or cancel or substitute
a word or words that will prevent the breakage.
\smallskip
Authors who insist on even spacing always,
with sightly divisions always,
do not clearly understand the rigidity of types.
\author T. L. ^{DE VINNE}, {\sl Correct Composition\/} (1901) % p138, p206
\bigskip
In reprinting his own works, whenever [William ^{Morris}]\/
found a line that justified awkwardly, he altered the wording
solely for the sake of making it look well in print.
\smallskip
When a proof has been sent me with two or three
lines so widely spaced as to make a grey band across the page,
I have often rewritten the passage so as to fill up the lines better;
but I am sorry to say that my object has generally been so little
understood that the compositor has spoilt all the rest
of the paragraph instead of mending his former bad work.
\author GEORGE BERNARD ^{SHAW}, in {\sl The Dolphin\/} (1940) % v4.1 p80
\eject
\beginchapter Chapter 15. How \TeX\ Makes\\Lines into Pages
\tracingpages=1
\TeX\ attempts to choose desirable places to divide your document into
individual pages, and its technique for doing this usually works pretty
well. But the problem of ^{page make-up} is considerably more difficult
than the problem of line breaking that we considered in the previous chapter,
because pages often have much less flexibility than lines do. If the
vertical glue on a page has little or no ability to stretch or to shrink,
\TeX\ usually has no choice about where to start a new page; conversely, if
there is too much variability in the glue, the result will look bad because
different pages will be too irregular. Therefore if you are fussy about the
appearance of pages, you can expect to do some rewriting of the manuscript
until you achieve an appropriate balance, or you might need to fiddle
with the ^|\looseness| as described in Chapter~14; no automated system will
be able to do this as well as you.
Mathematical papers that contain a lot of displayed equations have an
advantage in this regard, because the glue that surrounds a display tends to
be quite flexible. \TeX\ also gets valuable room to maneuver when you
have occasion to use ^|\smallskip| or ^|\medskip| or ^|\bigskip| spacing
between certain paragraphs. For example, consider a page that contains
a dozen or so exercises, and suppose that there is $3\pt$ of additional
space between exercises, where this space can stretch to $4\pt$ or
shrink to $2\pt$. Then there is a chance to squeeze an extra line on the page,
or to open up the page by removing one line, in order to avoid splitting
an exercise between pages. Similarly, it is possible to use flexible
glue in special publications like membership rosters or company telephone
directories, so that individual entries need not be split between columns
or pages, yet every column appears to be the same height.
For ordinary purposes you will probably find that \TeX's automatic method
of page breaking is satisfactory. And when it occasionally gives
unpleasant results, you can force the machine to break at your favorite
place by typing `^|\eject|'. But be careful: |\eject| will cause \TeX\ to
stretch the page out, if necessary, so that the top and bottom baselines
agree with those on other pages. If you want to eject a short page,
filling it with blank space at the bottom, type `|\vfill\eject|' instead.
\danger If you say `|\eject|' in the middle of a paragraph, the paragraph
will end first, as if you typed `|\par\eject|'. But Chapter~14 mentions
that you can say `^|\vadjust||{\eject}|' in mid-paragraph, if you want to
force a page break after whatever line contains your current position
when the full paragraph is eventually broken up into lines; the rest of the
paragraph will go on the following page.
\danger To prevent a page break, you can say `^|\nobreak|' in vertical
mode, just as |\nobreak| in horizontal mode prevents breaks between lines.
For example, it is wise to say |\nobreak| between the title of a subsection
and the first line of text in that subsection. But |\nobreak| does not
cancel the effect of other commands like |\eject| that tell \TeX\ to
break; it only inhibits a break at glue that immediately follows. You
should become familiar with \TeX's rules for line breaks and page breaks
if you want to maintain fine control over everything. The remainder of
this chapter is devoted to the intimate details of page breaking.
\ninepoint
\danger \TeX\ breaks lists of lines into pages by computing badness ratings
and penalties, more or less as it does when breaking paragraphs into lines.
But pages are made up one at a time and removed from \TeX's memory; there is
no looking ahead to see how one page break will affect the next one.
In other words, \TeX\ uses a special method to find the optimum
breakpoints for the lines in an entire paragraph, but it doesn't attempt
to find the optimum breakpoints for the pages in an entire document. The
computer doesn't have enough high-speed memory capacity to remember the
contents of several pages, so \TeX\ simply chooses each page break as best
it can, by a process of ``local'' rather than ``global'' optimization.
\tracingpages=0
\danger Let's look now at the details of \TeX's page-making process.
Everything you contribute to the pages of your document is placed on
the {\sl ^{main vertical list}}, which is the sequence of items that
\TeX\ has accumulated while in vertical mode. Each item in a ^{vertical
list} is one of the following types of things:\enddanger
\smallskip
\item\bull a box (an hbox or vbox or rule);
\item\bull a ``^{whatsit}'' (something special to be explained later);
\item\bull a ^{mark} (another thing that will be explained later);
\item\bull an ^{insertion} (yet another thing that we will get to);
\item\bull a glob of ^{glue} (or ^|\leaders|, as we will see later);
\item\bull a ^{kern} (something like glue that doesn't stretch or shrink);
\item\bull a ^{penalty} (representing the undesirability of breaking here).
\smallskip\noindent
The last three types (glue, kern, and penalty items) are called ^{discardable},
for the same reason that we called them discardable in horizontal lists.
You might want to compare these specifications with the analogous rules
for the horizontal case, found in Chapter~14; it turns out that vertical
lists are just like horizontal ones except that character boxes, discretionary
breaks, ^|\vadjust| items, and math shifts cannot appear in vertical lists.
Chapter~12 exhibits a typical vertical list in \TeX's internal box-and-glue
representation.
\danger Page breaks can occur only at certain places within a vertical list.
The permissible breakpoints are exactly the same as in the horizontal case,
namely\enddanger
\smallskip
\item{a)} at glue, provided that this glue is immediately preceded by a
non-discardable item (i.e., by a box, whatsit, mark, or insertion);
\smallskip
\item{b)} at a kern, provided that this kern is immediately followed by glue;
\smallskip
\item{c)} at a penalty (which might have been inserted automatically in a
paragraph).
\smallskip\noindent
Interline glue is usually inserted automatically between the boxes of a
vertical list, as explained in Chapter~12, so there is usually a valid
breakpoint between boxes.
\danger As in horizontal lists, each potential breakpoint has an
associated penalty, which is high for undesirable breakpoints and negative
for desirable ones. The penalty is zero at glue and kern breaks, so it is
nonzero only at explicit penalty breaks. If you say `^|\penalty||-100|'
between two paragraphs, you are indicating that \TeX\ should try to break
here because the penalty is negative; a bonus of 100 points for breaking
at this place will essentially cancel up to 100 units of badness that
might be necessary to achieve such a break. A penalty of 10000 or more is
so large that it inhibits breaking; a penalty of $-10000$ or less is so
small that it forces breaking.
\danger Plain \TeX\ provides several control sequences that help to
control page breaks. For example, ^|\smallbreak|, ^|\medbreak|, and
^|\bigbreak| specify increasingly desirable places to break, having
respective penalties of $-50$, $-100$, and~$-200$; furthermore, they will
insert a ^|\smallskip|, ^|\medskip|, or ^|\bigskip| of space,
respectively, if a break is not taken. However, |\smallbreak|,
|\medbreak|, and |\bigbreak| do not increase existing glue unnecessarily;
for example, if you say |\smallbreak| just after a displayed
equation, you won't get a |\smallskip| of space in addition to the glue that
already follows a display. Therefore these commands can conveniently
be used before and after the statements of ^{theorems}, in a format for
mathematical papers. In the present manual the author has used a macro
that puts |\medbreak| before and after every dangerous-bend paragraph;
|\medbreak\medbreak| is equivalent to a single |\medbreak|, so you don't
see two medskips when one such paragraph ends and another one~begins.
\danger The ^|\goodbreak| macro is an abbreviation for `|\par\penalty-500|'.
This is a good thing to insert in your manuscript when proofreading, if
you are willing to stretch some page a little bit extra in order to improve the
following one. Later on if you make another change so that this |\goodbreak|
command does not appear near the bottom of a page, it will have no effect;
thus it is not as drastic as |\eject|.
\danger The most interesting macro that plain \TeX\ provides for page make-up
is called ^|\filbreak|. It means, roughly, ``Break the page here and fill the
bottom with blank space, unless there is room for more
copy that is itself followed by |\filbreak|.'' Thus if you put |\filbreak|
at the end of every paragraph, and if your paragraphs aren't too long,
every page break will occur between paragraphs, and \TeX\ will fit as many
paragraphs as possible on each page. The precise meaning of\/ |\filbreak|~is
\begintt
\vfil\penalty-200\vfilneg
\endtt
according to Appendix B\null; and this simple combination of \TeX's primitives
produces the desired result: If a break is taken at the |\penalty-200|,
the preceding |\vfil| will fill the bottom of the page with blank space,
and the ^|\vfilneg| will be discarded after the break; but if no break
is taken at the penalty, the |\vfil| and |\vfilneg| will cancel each other
and have no effect.
\danger Plain \TeX\ also provides a ^|\raggedbottom| command, which is a
vertical analog of\/ ^|\raggedright|: It tells \TeX\ to permit a small
amount of variability in the bottom margins on different pages, in order
to make the other spacing uniform.
\ddanger We saw in Chapter 14 that breakpoints for paragraphs are chosen
by computing ``demerits'' for each line and summing them over all lines.
The situation for pages is simpler because each page is considered separately.
\TeX\ figures the ``^{cost}'' of a page break by using the following formula:
\begindisplay
$\displaystyle{c=\cases{
p,&if $b<\infty$ and $p\le-10000$ and $q<10000$;\cr
b+p+q,&if $b<10000$ and $-10000<p<10000$ and $q<10000$;\cr
100000,&if $b=10000$ and $-10000<p<10000$ and $q<10000$;\cr
\infty,&if ($b=\infty$ or $q\ge10000$) and $p<10000$.\cr}}$
\enddisplay
Here $b$ is the ^{badness} of the page that would be formed if a break
were chosen here; $p$~is the penalty associated with the current
breakpoint; and $q$~is `^|\insertpenalties|', the sum of all penalties for
split insertions on the page, as explained below. Vertical badness is
computed by the same rules as horizontal badness; it is an integer between
0 and~10000, inclusive, except when the box is overfull, when it
is~$\infty$ (infinity).
^^{infinite badness}
\ddanger When a page is completed, it is removed from the main vertical
list and passed to an ``^{output routine},'' as we will see later; so its
boxes and glue eventually disappear from \TeX's memory. The remainder of
the main vertical list exists in two parts: First comes the ``^{current
page},'' which contains all the material that \TeX\ has considered so far
as a candidate for the next page to be broken off; then there are
``^{recent contributions},'' i.e., items that will be moved to the current
page as soon as \TeX\ finds it convenient to do so. If you say
^|\showlists|, \TeX\ will display the contents of the current page and the
recent contributions, if any, on your log file. \ (The example in
Chapter~13 doesn't show any such lists because they were both empty in
that case. Chapter~24 explains more about \TeX's timing.)
\ddanger Whenever \TeX\ is moving an item from the top of the ``recent
contributions'' to the bottom of the ``current page,'' it discards a
^{discardable item} (glue, kern, or penalty) if the current page does not
contain any boxes. This is how glue disappears at a page break. Otherwise
if a discardable item is a legitimate breakpoint, \TeX\ calculates the
cost~$c$ of breaking at this point, using the formula that we have just
discussed. If the resulting~$c$ is less than or equal to the smallest cost
seen so far on the current page, \TeX\ remembers the current
breakpoint as the best so far. And if $c=\infty$ or if $p\le-10000$, \TeX\
seizes the initiative and breaks the page at the best remembered
breakpoint. Any material on the current page following that best
breakpoint is moved back onto the list of recent contributions, where it
will be considered again; thus the ``current page'' typically gets more
than one page's worth of material before the breakpoint is chosen.
\ddanger This procedure may seem mysterious until you see it in action.
Fortunately, there is a convenient way to watch it;
you can set ^|\tracingpages||=1|, thereby instructing \TeX\ to put its
page-cost calculations into your log file. For example, here is what
appeared on the log file when the author used |\tracingpages=1| at the
beginning of the present chapter:
\begintt
%% goal height=528.0, max depth=2.2
% t=10.0 g=528.0 b=10000 p=150 c=100000#
% t=22.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=34.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
|kern-3pt
|qquad|hbox|bgroup|rm|vdots|quad(25 similar lines are being omitted here)|egroup
% t=346.0 plus 2.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=358.0 plus 2.0 g=528.0 b=10000 p=150 c=100000#
% t=370.02223 plus 2.0 g=528.0 b=10000 p=-100 c=100000#
% t=398.0 plus 5.0 minus 2.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=409.0 plus 5.0 minus 2.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=420.0 plus 5.0 minus 2.0 g=528.0 b=10000 p=150 c=100000#
% t=431.0 plus 5.0 minus 2.0 g=528.0 b=10000 p=-100 c=100000#
% t=459.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=470.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=481.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=492.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=10000 p=0 c=100000#
% t=503.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=3049 p=0 c=3049#
% t=514.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=533 p=150 c=683#
% t=525.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=5 p=-100 c=-95#
% t=553.0 plus 11.0 minus 6.0 g=528.0 b=* p=0 c=*
\endtt
This trace output is admittedly not ``user-friendly'' in appearance, but
after all it comes from deep inside \TeX's bowels where things have been
reduced to numeric calculations. You can learn to read it with a little
practice, but you won't need to do so very often unless you need to
plunge into page-breaking for special applications. Here's what it
means: The first line, which starts with `|%%|', ^^{percent percent}
is written when the first box or insertion enters the current page list;
it shows the ``^{goal height}'' and the ``^{max depth}'' that will be
used for that page (namely, the current values of\/ ^|\vsize| and
^|\maxdepth|). In the present manual we have |\vsize=44pc| and
|\maxdepth=2.2pt|; dimensions in the log file are always displayed in
points. The subsequent lines, which start with a single `|%|', ^^{percent}
are written whenever a legal breakpoint is being moved from the list of
recent contributions to the current page list. Every |%|~line shows $t$,
which is the total height so far if a page break were to occur,
and $g$, which is the goal height; in this example $g$~stays fixed at
$528\pt$, but $g$ would have decreased if insertions such as footnotes had
occurred on the page. The values of~$t$ are steadily increasing from 10 to
22 to~34, etc.; baselines are $12\pt$ apart at the top of the page and
$11\pt$ apart at the bottom (where material is set in nine-point type).
We are essentially seeing one |%|~line per hbox of text being placed on
the current page. However, the |%|~lines are generated by the penalty or
glue items that follow the hboxes, not by the boxes themselves. Each
|%|~line shows also the badness~$b$, the penalty~$p$, and the cost~$c$
associated with a breakpoint; if this cost is the best so far, it is
marked with a `|#|' sign, ^^{sharp} meaning that ``this breakpoint will be
used for the current page if nothing better comes along.'' Notice that the
first 40 or so breaks all have $b=10000$, since they are so bad that \TeX\
considers them indistinguishable; in such cases $c=100000$, so \TeX\ simply
accumulates material until the page is full enough to
have $b<10000$. A penalty of 150 reflects the ^|\clubpenalty| or the
^|\widowpenalty| that was inserted as described in Chapter~14. The three
lines that say |p=-100| are the breakpoints between ``dangerous bend''
paragraphs; these came from ^|\medbreak| commands. The notation |b=|^|*| and
|c=*| on the final line means that $b$ and~$c$ are infinite; the total
height of $553\pt$ cannot be reduced to $528\pt$ by shrinking the
available glue. Therefore the page is ejected at the best previous place,
which turns out to be a pretty good break: |b=5| and |p=-100| yield a
net cost of $-95$.
\ddangerexercise Suppose the paragraph at the bottom of the example page
had been one line shorter; what page break would have been chosen?
\answer The last three page-break calculations would have been
\begintt
% t=503.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=3049 p=150 c=3199#
% t=514.0 plus 8.0 minus 4.0 g=528.0 b=533 p=-100 c=433#
% t=542.0 plus 11.0 minus 6.0 g=528.0 b=* p=0 c=*
\endtt
so the break would have occurred at the same place. The badness would have
been~533, but the page would still have looked tolerable. \ (On the other
hand if that paragraph had been two lines shorter instead of one,
the first two lines of the next ``dangerous bend'' paragraph
would have appeared on that page; the natural height $t=531\pt$ would have
been able to shrink to $g=528\pt$ because the three ``medskips'' on
the page would have had a total shrinkability of $6\pt$. This would certainly
have been preferable to a stretched-out page whose badness was~3049; but the
author might have seen it and written another sentence or two, so that
the paragraph would not have been broken up. After all, this manual is supposed
to be an example of good practice.)
\ddangerexercise The last two ``\kern.5pt|%| lines'' of this example show
the natural height of~$t$ jumping by $28\pt$, from 525.0 to~553.0. Explain
why there was such a big jump.
\answer The next legal break after the beginning of a dangerous bend
paragraph occurs $28\pt$ later, because there is $6\pt$ additional space for
a |\medskip|, followed by two lines of $11\pt$ each. \TeX\ does not
allow breaking between those two lines; the ^|\clubpenalty| is set briefly
to 10000 in Appendix~E\null, since the dangerous bend symbol is two lines tall.
\ddanger The ^|\maxdepth| parameter tells \TeX\ to raise the bottom box
on the page if that box has too much depth, so that the depth of the
constructed page will not exceed a specified value. \ (See the discussion of
^|\boxmaxdepth| in Chapter~12.) \ In our example |\maxdepth=2.2pt|, and
the influence of this parameter can be seen in the line that says
`|% t=370.02223|'. Ordinarily $t$~would have been 370.0 at that breakpoint;
but the hbox preceding it was unusual because it contained the letter
|j| in ^|\tt|, and a 10-point typewriter-style |j| descends $2.22223\pt$
below the baseline. Therefore \TeX\ figured badness as if the hbox were
$.02223\pt$ higher and only $2.2\pt$ deep.
\ddanger Notice that the first ``\kern.5pt|%| line'' of our example says
|t=10.0|; this is a consequence of another parameter, called ^|\topskip|.
Glue disappears at a page break, but it is desirable to produce pages
whose top and bottom baselines occur in predetermined positions, whenever
possible; therefore \TeX\ inserts special glue just before the first box
on each page. This special glue is equal to |\topskip|, except that the
natural space has been decreased by the height of the first box, or it has
been set to zero in lieu of a negative value. For example, if\/
|\topskip=20pt plus2pt|, and if the first box on the current page is
$13\pt$ tall, \TeX\ inserts `|\vskip7pt plus2pt|' just above that box.
Furthermore, if the first box is more than $20\pt$ tall, `|\vskip0pt
plus2pt|' is inserted. But this example is atypical, since the |\topskip|
glue usually has no stretchability or shrinkability; plain \TeX\ sets
|\topskip=10pt|.
\ddangerexercise Assume that |\vsize=528pt|, |\maxdepth=2.2pt|,
|\topskip=10pt|, and that no |\insert| commands are being used. \TeX\ will
make pages that are $528\pt$ high, and the following two statements will
normally be true: (a)~The baseline of the topmost box on the page will be
$10\pt$ from the top, i.e., $518\pt$ above the baseline of the page itself.
(b)~The baseline of the bottommost box on the page will coincide with the
baseline of the page itself. Explain under what circumstances (a) and~(b)
will fail.
\answer A page always contains at least one box, if there are no
insertions, since the legal breakpoints are discarded otherwise.
Statement~(a) fails if the height of the topmost box exceeds $10\pt$.
Statement~(b) fails if the depth of the bottommost box exceeds $2.2\pt$, or
if some glue or kern comes between the bottommost box and the page break
(unless that glue or kern exactly cancels the depth of the box).
\ddanger Since |\vsize|, |\maxdepth|, and |\topskip| are
parameters, you can change them at any time; what happens if you do?
Well, \TeX\ salts away the values of\/ |\vsize| and |\maxdepth| when
it prints the ``\kern.5pt|%%|~line,'' i.e., when the first box or insertion
occurs on the current page; subsequent changes to those two parameters
have no effect until the next current page is started. On the other hand,
\TeX\ looks at |\topskip| only when the first box is being contributed
to the current page. If insertions occur before the first box, the
|\topskip| glue before that box is considered to be a valid breakpoint;
this is the only case in which a completed page might not contain a box.
\ddanger You can look at the $t$ and $g$ values that are used in page
breaking by referring to the \<dimen> values `^|\pagetotal|' and
`^|\pagegoal|', respectively. You can even change them (but let's hope
that you know what you are doing). For example, the command
|\pagegoal=500pt| overrides the previously saved value of\/ |\vsize|.
Besides |\pagetotal|, which represents the accumulated natural height,
\TeX\ maintains the quantities ^|\pagestretch|, ^|\pagefilstretch|,
^|\pagefillstretch|, ^|\pagefilllstretch|, ^|\pageshrink|, and
^|\pagedepth|. When the current page contains no boxes, |\pagetotal| and
its relatives are zero and |\pagegoal| is $16383.99998\pt$ (\TeX's largest
\<dimen>); changing their values has no effect at such times. The integer
$q$ in the formula for page costs is also available for inspection and
change; it is called ^|\insertpenalties|.
\ddanger Page breaking differs from line breaking in one small respect
that deserves mention here: If you say |\eject\eject|, the second |\eject|
is ignored, because it is equivalent to |\penalty-10000| and penalties are
discarded after a page break. But if you say |\break\break| in a
paragraph, the second ^|\break| causes an empty line, because penalties
are discarded after a break in a paragraph only if they do not belong to
the final sequence of breakpoints. This technicality is unimportant in
practice, because |\break\break| isn't a good way to make an empty line;
that line will usually be an underfull hbox, since it has only the
|\leftskip| and |\rightskip| glue in it. Similarly, `|\eject\eject|'
would not be a good way to make an empty page, even if \TeX\ were to
change its rules somehow so that an |\eject| would never be ignored. The
best way to eject an ^{empty page} is to say `|\eject\line{}\vfil\eject|',
and the best way to create an ^{empty line} is
`|\break\hbox{}\hfil\break|'. Both of these avoid underfull boxes.
\danger You are probably wondering how page numbers and such things
get attached to pages. The answer is that \TeX\ allows you to do further
processing after each page break has been chosen; a special ``output
routine'' goes into action before pages actually receive their final
form. Chapter~23 explains how to construct output routines and how to
modify the output routine of plain~\TeX.
\danger Every once in a~while, \TeX\ will produce a really awful-looking
page and you will wonder what happened. For example, you might get just
one paragraph and a lot of white space, when some of the text on the
following page would easily fit into the white space. The reason for such
apparently anomalous behavior is almost always that no good page break
is possible; even the alternative that looks better to you is quite terrible
as far as \TeX\ is concerned! \TeX\ does not distinguish between two
choices that both have 10000 units of badness or more, even though some bad
breaks do look much worse than others. The solution in such cases is to
insert |\eject| or |\vfill\eject| in some acceptable spot, or to
revise the manuscript. If this problem arises frequently, however,
you probably are using a format that sets overly strict limitations
on page format; try looking at the output of\/ |\tracingpages| and
modifying some of \TeX's parameters, until you have better luck.
\danger The remainder of this chapter is about insertions: things like
footnotes and ^{illustrations}, and how they interact with page breaks.
Before we discuss the primitive operations by which \TeX\ deals with
insertions, we will take a look at the facilities that plain \TeX\ provides
at a higher level.
\danger Illustrations can be inserted in several ways using plain \TeX.
The simplest of these is called a ``^{floating topinsert}''; you say
\begindisplay
^|\topinsert|\<vertical mode material>^|\endinsert|
\enddisplay
and \TeX\ will attempt to put the vertical mode material at the top of the
current page. If there's no room for such an insertion on this page, \TeX\
will insert it at the top of the next page. The \<vertical mode material>
can contain embedded paragraphs that temporarily interrupt vertical mode
in the usual way; for example:
\begintt
\topinsert \vskip 2in
\hsize=3in \raggedright
\noindent{\bf Figure 3.} This is the caption to the
third illustration of my paper. I have left two inches
of space above the caption so that there will be room
to introduce special artwork. \endinsert
\endtt
The ^{caption} in this example will be set ^{ragged-right} in a 3-inch
column at the left of the page. Plain \TeX\ automatically adds a
``^{bigskip}'' below each topinsert; this will separate the caption from
the text. The effects of\/ |\hsize=3in| and |\raggedright| do not extend
past the |\endinsert|, since ^{grouping} is implied.
\dangerexercise Modify this example so that the caption is moved over next to
the right margin, instead of appearing at the left.
\answer |\topinsert\vskip2in\rightline{\vbox{\hsize|\stretch|...|\stretch
|artwork.}}\endinsert|
does the job. But it's slightly more efficient to avoid ^|\rightline| by
changing ^|\leftskip| as follows:
`|\leftskip=\hsize \advance\leftskip by-3in|'.
Then \TeX\ doesn't have to read the text of the caption twice.
\danger Similarly, if you say `^|\pageinsert|\stretch\<vertical mode
material>\stretch |\endinsert|', the vertical mode material will be
justified to the size of a full page (without a bigskip below it);
the result will appear on the following page.
\danger There's also `^|\midinsert|\stretch\<vertical mode material>\stretch
|\endinsert|', which tries first to insert the material in place, wherever
you happen to be, in the middle of the current page. If there is enough
room, you get the effect of^^|\bigskip|^^|\bigbreak|
\begindisplay
|\bigskip\vbox{|\<vertical mode material>|}\bigbreak|
\enddisplay
otherwise the |\midinsert| is effectively converted to a |\topinsert|.
There is a slight probability that |\midinsert| will not find the
best placement, because \TeX\ is sometimes processing text ahead of the
current page. You may want to say `^|\goodbreak|' just before |\midinsert|.
\danger You should use the commands |\topinsert|, |\pageinsert|,
|\midinsert| in vertical mode (i.e., between paragraphs), not inside of
boxes or other insertions.
\danger If you have two or more |\topinsert| or |\pageinsert| commands in
quick succession, \TeX\ may need to carry them over to several subsequent
pages; but they will retain their relative order when they are
carried over. For example, suppose you have pages that are nine inches
tall, and suppose you have already specified 4~inches of text for some
page, say page~25. Then suppose you make seven topinserts in a row, of
respective sizes $1,2,3,9,3,2,1$ inches; the 9-inch one is actually a
|\pageinsert|. What happens? Well, the first and second will appear at
the top of page 25, followed by the 4~inches of copy you have already
typed; that copy will immediately be followed by two more inches that you
type after the seven inserts. The third topinsert will appear at the top
of page~26, followed by six more inches of text; the fourth will fill
page~27; and the remaining three will appear at the top of page~28.
\dangerexercise What would happen in the example just discussed if the final
1-inch insertion were a |\midinsert| instead of a |\topinsert|?
\answer It would appear on page~25, since it does fit there. A |\midinsert|
will jump ahead of other insertions only if it is not carried over to another
page; for example, if the second 3-inch insertion were a |\midinsert|, it would
not appear on page~26, because it is converted to a |\topinsert| as soon as the
|\midinsert| macro notices that the insertion is too big for page~25.
\danger At the end of a paper, you probably want to make sure that no
insertions are lost; and at the end of a chapter, you probably want to make
sure that no insertions float into the following chapter. Plain \TeX\ will
flush out all remaining insertions, with blank space filling the bottom of
incomplete pages, if you say `|\vfill|^|\supereject|'.
\danger Besides illustrations that are inserted at the top of a page,
plain \TeX\ will also insert ^{footnotes} at the bottom of a page. The
^|\footnote| macro is provided for use within paragraphs;\footnote*{Like
this.} for example, the footnote in the present sentence was typed
in the following way:
\begintt
... paragraphs;\footnote*{Like this.} for example, ...
\endtt
There are two parameters to a |\footnote|; first comes the ^{reference mark},
which will appear both in the paragraph\footnote{**}{The author typed
`|paragraph\footnote{**}{The author ...}|' here.} and in the footnote itself,
and then comes the text of the footnote.\footnote{$^{45}$}{And
`|footnote.\footnote{$^{45}$}{And ...}|' here. The footnotes in this manual
appear in smaller type, and they are set with hanging indentation;
furthermore a smallskip occurs between footnotes on the same page. But
in plain \TeX, footnotes are typeset with the normal size of type, with
|\textindent| used for the reference mark, and without extra smallskips.
The |\textindent| macro is like |\item|, but it omits hanging
indentation.}
The latter text may be several paragraphs long, and it may contain
displayed equations and such things, but it should not involve other
^^|\textindent| ^^|\item| % these are in a split footnote, after the split!
insertions. \TeX\ will ensure that each footnote occurs at the bottom of
the same page as its reference.\footnote\dag{Printers often use the
symbols |\dag| (\dag), |\ddag| (\ddag), |\S|~(\S), and |\P|~(\P) as
reference marks; sometimes also |$\|\||$| ($\Vert$).
You can say, e.g., `|\footnote\dag{...}|'.} A long
footnote will be split, if necessary, and continued at the bottom of the
following page, as you can see in the ^^|\dag|^^|\ddag|^^|\S|^^|\P|^^|\Vert|
somewhat contrived example that appears here. Authors who are interested
in good exposition should avoid footnotes whenever possible, since
footnotes tend to be ^^{Gibbon} distracting.\footnote\ddag{Yet Gibbon's
{\sl Decline and Fall\/} would not have been the same without footnotes.}
\danger The |\footnote| macro should be used only in paragraphs or hboxes
that are contributed to \TeX's main vertical list; insertions will be lost
if they occur inside of boxes that are inside of boxes. Thus, for example,
you should not try to put a |\footnote| into a subformula of a math formula.
But it's OK to use footnotes within ^|\centerline|, e.g., ^^{Thor}
\begintt
\centerline{A paper by A. U. Thor%
\footnote*{Supported by NSF.}}
\endtt
or even on the outer level of a table entry inside an ^|\halign|.
\ddanger Topinserts work fine by themselves, and footnotes work fine by
themselves, but complications can arise when you try to mix them in
devious ways. For example, if a |\pageinsert| floats to the page that
follows a long footnote that had to be broken, both of the held-over
insertions may try to force themselves onto the same page, and an overfull
vbox may result. Furthermore, insertions cannot appear within insertions,
so you can't use |\footnote| within a |\topinsert|. If you really need a
footnote in some caption, there's a ^|\vfootnote| macro that can be used
in vertical mode. To use it, you put a reference mark like~`|*|' in the
caption, and then you say `|\vfootnote*{The footnote}|' somewhere on the
page where you guess that the caption will finally fall. In such complex
circumstances you might want to rethink whether or not you are really
using the most appropriate format for the exposition of your ideas.
\ddanger Chapter 24 explains the exact rules about ^{migration} of
vertical-mode material (like footnotes) from horizontal lists to the
enclosing vertical list. Insertions, marks, and the results of\/ ^|\vadjust|
all migrate in the same fashion.
\danger Now let's study the primitives of \TeX\ that are used to construct
macros like |\topinsert| and |\footnote|. We are about to enter behind the
scenes into a sublanguage of \TeX\ that permits users to do complex
manipulations with boxes and glue. Our discussion will be in two parts:
First we shall consider \TeX's ``^{registers},'' with which a user can
do ^{arithmetic} related to typesetting; and then we shall discuss the insertion
items that can appear in horizontal and vertical lists. Our discussion of the
first topic (registers) will be marked with single dangerous-bend signs,
since registers are of general use in advanced applications of \TeX,
whether or not they relate to insertions. But the second topic will be marked
with double dangerous-bend signs, since insertions are rather esoteric.
\danger \TeX\ has 256 registers called ^|\count||0| to |\count255|, each capable
of containing integers between $-2147483647$ and $+2147483647$, inclusive;
^^\<number>
i.e., the magnitudes should be less than $2^{31}$. \TeX\ also has 256 registers
called ^|\dimen||0| to |\dimen255|, each capable of containing a ^\<dimen>
(see Chapter~10). There are another 256 registers called ^|\skip||0| to
|\skip255|, each containing ^\<glue> (see Chapter~12); and ^|\muskip||0| to
|\muskip255|, each containing ^\<muglue> (see Chapter~18). You can assign
new values to these registers by saying
\begindisplay
|\count|\<number> |=| \<number>\cr
|\dimen|\<number> |=| \<dimen>\cr
|\skip|\<number> |=| \<glue>\cr
|\muskip|\<number> |=| \<muglue>\cr
\enddisplay
and then you can add or subtract values of the same type by saying^^|\advance|
\begindisplay
|\advance\count|\<number> |by| \<number>\cr
|\advance\dimen|\<number> |by| \<dimen>\cr
|\advance\skip|\<number> |by| \<glue>\cr
|\advance\muskip|\<number> |by| \<muglue>\cr
\enddisplay
For example, `|\dimen8=\hsize \advance\dimen8 by 1in|' sets register
|\dimen8| to an inch more than the current value of the normal line size.
\danger If infinite glue components are added, lower order infinities disappear.
For example, after the two commands
\begintt
\skip2 = 0pt plus 2fill minus 3fill
\advance\skip2 by 4pt plus 1fil minus 2filll
\endtt
the value of\/ |\skip2| will be $4\pt$ plus $2\,{\rm fill}$ minus
$2\,{\rm filll}$.
\danger Multiplication and division are possible too, but only by integers.
For example, `^|\multiply||\dimen4 by 3|' triples the value of\/ |\dimen4|, and
`^|\divide||\skip5 by 2|' cuts in half all three components of the glue that is
currently registered in |\skip5|.
You shouldn't divide by zero, nor should you multiply by numbers that
will make the results exceed the register capacities. Division of a positive
integer by a positive integer discards the remainder, and the sign of the
result changes if you change the sign of either operand. For example,
14~divided by~3 yields~4; $-14$~divided by~3 yields~$-4$;
$-14$~divided by~$-3$ yields~4. Dimension values are integer multiples
of~^{sp} (scaled points).
\danger You can use any |\count| register in the context of a ^\<number>,
any |\dimen| register in the context of a ^\<dimen>, any |\skip| register
in the context of ^\<glue>, and any |\muskip| register in the context of
^\<muglue>. For example, `|\hskip\skip1|' puts horizontal glue into a
list, using the value of\/ |\skip1|; and if\/ |\count5| is 20,
the~command `|\advance\dimen20 by\dimen\count5|' is equivalent to
`|\multiply\dimen20 by 2|'.
\danger A |\dimen| register can be used also in the context of a \<number>,
and a |\skip| register can be used as a \<dimen> or a \<number>.
\TeX\ converts \<glue> to \<dimen> by omitting the stretch and shrink
components, and it converts \<dimen> to \<number> by assuming units
of~sp (scaled points). For example, if\/ |\skip1| holds the value
$1\pt$ plus~$2\pt$, then `|\dimen1=\skip1|' sets |\dimen1| equal
to~$1\pt$; and the commands `|\count2=\dimen1|' or `|\count2=\skip1|' will
set |\count2| equal to~65536. These rules also apply to \TeX's internal
parameters; for example, `|\dimen2=\baselineskip|' will set |\dimen2| to
the natural space component of the current baselineskip glue.
\dangerexercise Test your knowledge of \TeX's registers by stating the
results of each of the following commands when they are performed in sequence:
\begintt
\count1=50 \dimen2=\count1pt \divide\count1 by 8
\skip2=-10pt plus\count1fil minus\dimen2
\multiply\skip2 by-\count1 \divide\skip2 by \dimen2 \count6=\skip2
\skip1=.5\dimen2 plus\skip2 minus\count\count1fill
\multiply\skip2 by\skip1 \advance\skip1 by-\skip2
\endtt
\answer Set |\count1| to 50,
then |\dimen2| to~$50\pt$,
then |\count1| to~6,
then |\skip2| to~$-10\pt$ plus~$6\,{\rm fil}$ minus~$50\pt$,
then |\skip2| to~$60\pt$ plus~$-36\,{\rm fil}$ minus~$-300\pt$,
then |\skip2| to~$1\,{\rm sp}$ minus~$-6\,{\rm sp}$,
then |\count6| to~1,
then |\skip1| to~$25\pt$ plus~$1\,{\rm sp}$ minus~$1\,{\rm fill}$,
then |\skip2| to~$25\pt$ minus~$-150\pt$,
then |\skip1| to~$0\pt$ plus~$1\,{\rm sp}$ minus~$1\,{\rm fill}$.
\dangerexercise What is in |\skip5| after the following three commands have
acted?
\begintt
\skip5=0pt plus 1pt
\advance\skip5 by \skip4 \advance\skip5 by -\skip4
\endtt
\answer If\/ |\skip4| has infinite stretchability, |\skip5| will be zero;
otherwise it will be $0\pt$ plus~$1\pt$.
\dangerexercise (For mathematicians.) Explain how to ^{round} |\dimen2|
to the nearest multiple of\/ |\dimen3|, assuming that |\dimen3| is positive.
\answer |\advance\dimen2 by\ifnum\dimen2<0 -\fi.5\dimen3|\parbreak
|\divide\dimen2 by\dimen3 \multiply\dimen2 by\dimen3|
\danger The registers obey \TeX's ^{group structure}. For example,
changes to |\count3| inside |{...}| will not affect the value of
|\count3| outside. Therefore \TeX\ effectively has more than 256
registers of each type. If you want the effect of a register command
to transcend its group, you must say ^|\global| when you change the value.
\dangerexercise What is in |\count1| after the following sequence of commands?
\begintt
\count1=5 {\count1=2 \global\advance\count1by\count1
\advance\count1by\count1}
\endtt
\answer |\count1| takes the values 5, then~2 (the old 5 is saved),
then~4 (which is made global), then~8 (and 4~is saved); finally the value~4 is
restored, and that is the answer. \ (For further remarks, see the discussion
of\/ |\tracingrestores| in Chapter~27.)
\danger The first ten |\count| registers, |\count0| through |\count9|,
are reserved for a special purpose:
\TeX\ displays these ten counts on your terminal whenever outputting
a page, and it transmits them to the output file as an identification
of that page. The counts are separated by decimal points on your terminal,
with trailing `|.0|' patterns suppressed. Thus, for example, if
|\count0=5| and |\count2=7| when a page is being shipped out to the
^|dvi| file, and if the other count registers are zero, \TeX\ will
type `|[5.0.7]|'. Plain \TeX\ uses |\count0| for the page number, and it
keeps |\count1| through~|\count9| equal to zero; that is why you see just
`^|[1]|' when page~1 is being output. In more complex applications the
page numbers can have further structure; ten counts are shipped out so
that there will be plenty of identification.
\danger It's usually desirable to have symbolic names for registers.
\TeX\ provides a ^|\countdef| command (similar to |\chardef|,
cf.~Chapter~8), which makes it easy to do this: You just say
\begintt
\countdef\chapno=28
\endtt
and |\chapno| is henceforth an abbreviation for |\count28|. Similar
commands ^|\dimendef|, ^|\skipdef|, and ^|\muskipdef| are available
for the other types of numeric registers. After a control sequence
has been defined by |\countdef|, it can be used in \TeX\ commands exactly
as if it were an integer ^{parameter} like |\tolerance|. Similarly,
|\dimendef| effectively creates a new dimension parameter, |\skipdef|
effectively creates a new glue parameter, and |\muskipdef| effectively
creates a new muglue parameter.
\danger Besides the numerical registers, \TeX\ also has 256 box registers
called ^|\box||0| to |\box255|. A~box register gets a value when you say
^|\setbox|\<number>|=|^\<box>; for example, `|\setbox3=\hbox{A}|' sets
|\box3| to an hbox that contains the single letter~|A|. Several other
examples of\/ |\setbox| have already appeared in Chapter~12. Chapter~10
points out that `|2\wd3|' is a \<dimen> that represents twice the width
of\/ |\box3|; similarly, ^|\ht|\<number> and ^|\dp|\<number> can be used to
refer to the height and depth of a given box register. ^^|\wd|
\danger Box registers are local to groups just as arithmetic registers are.
But there's a big difference between box registers and all the rest: When
you use a |\box|, it loses its value. For example, the construction
`|\raise2pt\box3|' in a horizontal list not only puts the contents of
|\box3| into the list after raising it by~$2\pt$, it also makes |\box3|
void. \TeX\ does this for efficiency, since it is desirable to avoid copying
the contents of potentially large boxes. If you want to use a box register
without wiping out its contents, just say `^|\copy|' instead of `|\box|';
for example, `|\raise2pt\copy3|'.
\danger Another way to use a box register is to extract the inside of
an hbox by saying `^|\unhbox|'. This annihilates the contents of the
register, like `|\box|' does, and it also removes one level of boxing. For
example, the commands
\begintt
\setbox3=\hbox{A} \setbox3=\hbox{\box3 B}
\setbox4=\hbox{A} \setbox4=\hbox{\unhbox4 B}
\endtt
put |\hbox{\hbox{A}B}| into |\box3| and |\hbox{AB}| into |\box4|.
Similarly, ^|\unvbox| unwraps a vbox. If you want to construct a large
box by accretion (e.g., a ^{table of contents}), it is best to use
|\unhbox| or |\unvbox| as in the |\setbox4| example; otherwise you use
more of \TeX's memory space, and you might even obtain boxes inside boxes
nested to such a deep level that hardware or software limits are exceeded.
\danger The operations ^|\unhcopy| and ^|\unvcopy| are related to
|\unhbox| and |\unvbox| as |\copy| is to |\box|. \ (But their
names are admittedly peculiar.)
\danger An unboxing operation ``unsets'' any glue that was set at the box's
outer level. For example, consider the sequence of commands
\begintt
\setbox5=\hbox{A \hbox{B C}} \setbox6=\hbox to 1.05\wd5{\unhcopy5}
\endtt
This makes |\box6| five percent wider than |\box5|;
the glue between |A| and |\hbox{B C}| stretches to
make the difference, but the glue inside the inner hbox does not change.
\danger A box register is either ``^{void}'' or it contains an hbox or a vbox.
There is a difference between a void register and one that contains an
empty box whose height, width, and depth are zero; for example, if\/ |\box3|
is void, you can say |\unhbox3| or |\unvbox3| or |\unhcopy3| or |\unvcopy3|,
but if\/ |\box3| is equal to |\hbox{}| you can say only |\unhbox3| or
|\unhcopy3|. If you say `|\global\setbox3=|\<box>', register |\box3| will
become ``globally void'' when it is subsequently used or unboxed.
\dangerexercise What is in register |\box5| after the following commands?
\begintt
\setbox5=\hbox{A} \setbox5=\hbox{\copy5\unhbox5\box5\unhcopy5}
\endtt
\answer |\hbox{\hbox{A}A}|. After `|\unhbox5|', |\box5| is void; |\unhcopy5|
yields nothing.
\dangerexercise And what's in |\box3| after ^^{grouping with box registers}
`|{\global\setbox3=\hbox{A}\setbox3=\hbox{}}|'?\kern-1pt
\answer |\hbox{A}|. But after `|{\global\setbox3=\hbox{A}\setbox3=\box3}|',
|\box3| will be void.
\danger If you are unsure about how \TeX\ operates on its registers, you can
experiment online by using certain `|\show|' commands. For example,
\begintt
\showthe\count1 \showthe\dimen2 \showthe\skip3
\endtt
will display the contents of\/ |\count1|, |\dimen2|, and |\skip3|; and
`^|\showbox||4|' will display the contents of\/ |\box4|. ^^|\showthe|
Box contents will appear only in the log file, unless you say
`|\tracingonline=1|'. Plain \TeX\ provides a macro `^|\tracingall|'
that turns on every possible mode of interaction, including
^|\tracingonline|. The author used these features to check the answers to
several of the exercises above.
\danger Large applications of \TeX\ make use of different sets of macros
written by different groups of people. Chaos would reign if a register
like |\count100|, say, were being used simultaneously for different purposes
in different macros. Therefore plain \TeX\ provides an ^{allocation} facility;
cooperation will replace confusion if each ^{macro writer} uses these
conventions. The idea is to say, e.g., `^|\newcount|' when you want
to dedicate a |\count| register to a special purpose. For example, the
author designed a macro called `|\exercise|' to format the exercises
in this manual, and one of the features of\/ |\exercise| is that it
computes the number of the current exercise. The format
macros in Appendix~E reserve a |\count| register for this purpose by saying
\begintt
\newcount\exno
\endtt
and then the command `|\exno=0|'
is used at the beginning of each chapter. Similarly, `|\advance\exno by1|'
is used whenever a new exercise comes along, and `|\the\exno|'
is used to typeset the current exercise number. The |\newcount| operation
assigns a unique count register to its argument |\exno|, and it defines
|\exno| with a ^|\countdef| command. All of the other format macros
are written without the knowledge of exactly which |\count| register
actually corresponds to |\exno|.
\danger Besides |\newcount|, plain \TeX\ provides ^|\newdimen|,
^|\newskip|, ^|\newmuskip|, and ^|\newbox|; there also are ^|\newtoks|,
^|\newread|, ^|\newwrite|, ^|\newfam|, and ^|\newinsert|, for
features we haven't discussed yet. Appendices~B and~E contain
several examples of the proper use of allocation. In the cases of
|\newbox|, |\newread|, etc., the allocated number is defined by |\chardef|.
For example, if the command `|\newbox\abstract|' is used to define a
box register that will contain an abstract, and if the |\newbox| operation
decides to allocate |\box45| for this purpose, then it defines the
meaning of\/ |\abstract| by saying `|\chardef\abstract=45|'. \TeX\ allows
^|\chardef|'d quantities to be used as integers, so that you can say
|\box\abstract| and |\copy\abstract|, etc. \ (There is no |\boxdef|
command.)
\newcount\notenumber
\def\clearnotenumber{\notenumber=0\relax}
\def\note{\advance\notenumber by1 \footnote{$^{\the\notenumber}$}}
\clearnotenumber
\dangerexercise Design a |\note| macro that produces footnotes numbered
sequentially. For example,\note{First note.} it should produce
the footnotes here\note{Second note.} if you type
\begintt
... example,\note{First note.} it should produce
the footnotes here\note{Second note.} if ...
\endtt
(Use |\newcount| to allocate a |\count| register for the footnotes.)
\answer |\newcount\notenumber|\parbreak
|\def\clearnotenumber{\notenumber=0\relax}|\parbreak
|\def\note{\advance\notenumber by 1|\parbreak
| \footnote{$^{\the\notenumber}$}}|
\danger Sometimes, however, you want to use a register just for temporary
storage, and you know that it won't conflict with anybody else's macros.
Registers |\count255|, |\dimen255|, |\skip255|, and |\muskip255| are
traditionally kept available for such purposes. Furthermore, plain \TeX\
reserves |\dimen0| to |\dimen9|, |\skip0| to |\skip9|, |\muskip0| to
|\muskip9|, and |\box0| to |\box9| for ``scratchwork''; these registers
are never allocated by the |\new...|\null\ operations. We have seen that
|\count0| through |\count9| are special, and |\box255| also turns out to
be special; so those registers should be avoided unless you know what you
are doing.
\ddanger Of course any register can be used for short-term purposes inside
a group (including |\count0| to |\count9| and |\box255|, and including
registers that have been allocated for other purposes), since register
changes are local to ^{groups}. However, you should be sure that \TeX\
will not output any pages before the group has ended, because output
routines might otherwise be invoked at unfortunate times. \TeX\ is
^^{output routines, when invoked}^^{page builder, when exercised}
liable to invoke an output routine whenever it tries to move something
from the list of recent contributions to the current page, because it
might discover a page break with $c=\infty$ then. Here is a list of the
times when that can happen: (a)~At the beginning or end of a paragraph,
provided that this paragraph is being contributed to the main vertical
list. (b)~At the beginning or end of a displayed equation within such a
paragraph. (c)~After completing an |\halign| in vertical mode. (d)~After
contributing a box or penalty or insertion to the main vertical list.
(e)~After an |\output| routine has ended.
\ddanger Now that we are armed with the knowledge of \TeX's flexible
registers, we can plunge into the details of insertions. There are 255
classes of insertions, |\insert0| to |\insert254|, and they are tied
to other registers of the same number. For example, |\insert100| is
connected with |\count100|, |\dimen100|, |\skip100|, and |\box100|.
Therefore plain \TeX\ provides an allocation function for insertions
as it does for registers; Appendix~B includes the command
\begintt
\newinsert\footins
\endtt
^^|\newinsert|
which defines |\footins| as the number for footnote insertions. Other
commands that deal with footnotes refer to |\count\footins|, |\dimen\footins|,
and so on. The macros for floating topinserts are similarly prefaced by
`|\newinsert\topins|', which defines |\topins| as the number of their
class. Each class of insertions is independent, but \TeX\ preserves the
order of insertions within a class. It turns out that |\footins| is class~254,
and |\topins| is class~253, but the macros do not use such numbers directly.
\def\n{\thinspace$n$}
\ddanger For our purposes let's consider a particular class of insertions
called class $n$; we will then be dealing with \TeX's primitive command
^^|\insert|
\begindisplay
|\insert|\n|{|\<vertical mode material>|}|
\enddisplay
which puts an insertion
item into a horizontal or vertical list. For this class of insertions
\begindisplay
|\box|\n\ is where the material appears when a page is output;\cr
|\count|\n\ is the magnification factor for page breaking;\cr
|\dimen|\n\ is the maximum insertion size per page;\cr
|\skip|\n\ is the extra space to allocate on a page.\cr
\enddisplay
For example, material inserted with |\insert100| will
eventually appear in |\box100|.
\ddanger Let the natural height plus depth of\/ |\insert|\n\ be $x$; then
|\count|\n\ is 1000 times the factor by which $x$~affects the page
goal. For example, plain \TeX\ sets |\count\footins=1000|, since
there is a one-to-one relationship:
A 10-point footnote effectively makes a page $10\pt$ shorter. But if we
have an application where footnotes appear in double columns, a count
value of 500 would be appropriate. One of the insertion classes in Appendix~E
makes marginal notes for proofreading purposes; in that case the
count value is zero. No actual magnification is done; |\count|\n\
is simply a number used for bookkeeping, when estimating the
costs of various page breaks.
\ddanger The first footnote on a page requires extra space, since we want
to separate the footnotes from the text, and since we want to output a
horizontal rule. Plain \TeX\ sets
`|\skip\footins=|^|\bigskipamount|'; this means that a bigskip of
extra space is assumed to be added by the output routine to any page that
contains at least one insertion of class |\footins|.
\ddanger Sometimes it is desirable to put a maximum limitation on the size
of insertions; for example, people usually don't want an entire page to
consist of footnotes. Plain \TeX\ sets |\dimen\footins=8in|; this means
that |\box\footins| is not supposed to accumulate more than 8~inches of
footnotes for any one page.
\ddanger You might want to review the page-breaking algorithm explained
at the beginning of this chapter, before reading further.
On the other hand, maybe you don't really want to read the rest of
this chapter at all, ever.
\ddanger Here now is the algorithm that \TeX\ performs when an |\insert|\n\
is moved from the ``recent contributions'' to the ``current page.'' \
(Remember that such a move does not mean that the insertion will actually take
place; the current page will be backed up later, to the breakpoint of
least cost, and only the insertions preceding that breakpoint will
actually be performed.) \ Let $g$ and $t$ be the current ^|\pagegoal| and
^|\pagetotal|; let $q$ be the ^|\insertpenalties| accumulated for the
current page; and let $d$ and $z$ be the current ^|\pagedepth| and
^|\pageshrink|. \ (The value of~$d$ is at most ^|\maxdepth|; this value
has not yet been incorporated into $t$.) \ Finally, let $x$ be the
natural height plus depth of the |\insert|\n\ that we are moving to the
current page; and let $f$ be the corresponding magnification factor,
i.e., |\count|\n\ divided by 1000.
\ninepoint
\textindent{\bf Step 1.} If there is no previous |\insert|\n\ on the
current page, decrease $g$ by $hf+w$, where $h$ is the current height plus
depth of\/ |\box|\n, and where $w$ is the natural space component of
|\skip|\n; also include the stretch and shrink components of
|\skip|\n\ in the totals for the current page (in particular, this
affects~$z$).
\medbreak
\textindent{\bf Step 2.} If a previous |\insert|\n\ on the current page
has been split, add the parameter called
^|\floatingpenalty| to~$q$, and omit Steps 3 and~4.
\medbreak
\textindent{\bf Step 3.} Test if the current insertion will fit on the page
without splitting. This means that it won't make the natural height-plus-depth
of\/ |\box|\n\ surpass |\dimen|\n, when it is added to |\box|\n\ together with
all previous |\insert|\n\ amounts on the current page; furthermore, it
means that either $xf\le0$ or $t+d+xf-z\le g$. If both tests are passed,
subtract $xf$ from~$g$ and omit Step~4.
\medbreak
\textindent{\bf Step 4.} (The current insertion will be split, at least
tentatively; but the split will not actually take place if the least-cost
page turns out to have occurred earlier than the present insertion.) \
First compute the largest amount~$v$ such that a height plus depth of $v$
will not make the total insertions into |\box|\n\ bigger than |\dimen|\n,
and such that $t+d+vf\le g$. \ (Notice that $z$ is omitted from the latter
formula, but the available shrinkability was considered in Step~3 when we
tried to avoid splitting.) \ Then find the least-cost way to split the
beginning of the vertical list of the insertion so as to obtain a box of
height~$v$. \ (Use an algorithm just like page-breaking, but without the
complexity of insertion; an additional `|\penalty-10000|' item is assumed
to be present at the end of the vertical list, to ensure that a legal
breakpoint exists.) \ Let $u$ be the natural height plus depth of that
least-cost box, and let $r$ be the penalty associated with the optimum
breakpoint. Decrease $g$ by~$uf$, and increase $q$ by~$r$. \ (If
|\tracingpages||=1|, the log file should now get a cryptic message that says
`|% split|\n\ |to| $v$|,|$u$ |p=|$r$'. For~example,^^{split insertion penalty}
\begintt
% split254 to 180.2,175.3 p=100
\endtt
^^{percent split}
means that \TeX\ has tried to split an |\insert254| to height $180.2\pt$;
the natural height-plus-depth of the best such split is $175.3\pt$,
and the penalty for breaking there is~100.)
\ddanger This algorithm is admittedly complicated, but no simpler mechanism
seems to do nearly as much. Notice that penalties of $-10000$ inside
insertions will make certain splits very attractive in Step~4, so the
user can provide hints about where to break, in difficult situations.
The algorithm provides a variety of different behaviors:
Floating insertions can be accommodated
as a special case of split insertions, by making each floating topinsert
start with a small penalty, and by having
zero as the associated |\floatingpenalty|; non-floating insertions
like footnotes are accommodated by associating larger penalties with
split insertions (see Appendix~B).
\ddanger The splitting operation mentioned in Step 4 is also available as
a primitive: `^|\vsplit|\<number> |to|\<dimen>' produces a vbox obtained
by splitting off a speci\-fied amount of material from a box register.
For example,
\begintt
\setbox200=\vsplit100 to 50pt
\endtt
sets |\box200| to a vbox whose height is $50\pt$; it goes through the
vertical list inside |\box100| (which should be a vbox) and finds the
least-cost break assuming a goal height of~$50\pt$, considering badnesses and
penalties just as in the case of page-breaking (but with $q=0$). The
algorithm uses ^|\splitmaxdepth| instead of\/ ^|\maxdepth| to govern the
maximum depth of boxes. Then it prunes the top of\/ |\box100| by removing
everything up to and including any ^{discardable} items that immediately
follow the optimum breakpoint; and it uses ^|\splittopskip| to insert new
glue before the first box inside |\box100|, just as
^|\topskip| glue appears at the top of a page. However, if the optimum
breakpoint occurs at the end of the vertical list inside |\box100|---a
`|\penalty-10000|' item is assumed to be present there---or if all items
after the optimum breakpoint are discarded, |\box100| will
be void after the |\vsplit|. And if\/ |\box100| was void before the
|\vsplit|, both |\box100| and |\box200| will be void afterwards.
\ddanger \looseness=-1
You'd better not change |\box|\n, |\count|\n, |\dimen|\n,
or |\skip|\n\ while \TeX\ is contributing insertions to the current page,
since \TeX's algorithm assumes that those quantities are static.
But you can change ^|\floatingpenalty|, |\splittopskip|, and |\splitmaxdepth|;
\TeX\ will use the values that were current just inside the closing right
brace of `|\insert|\n|{...}|' when it splits and floats insertions.
For example, Appendix~B uses |\floatingpenalty=20000| in footnote
insertions, to discourage footnotes that split before others
can start, \vadjust{\break}but |\floatingpenalty=0| in floating topinserts.
Appendix~B also uses special values of\/ |\splittopskip| and |\splitmaxdepth|,
together with ^{struts}, so that split footnotes will be typeset with
the same spacing as unsplit ones.
\ddanger The |\footnote| macro puts an |\insert| into the horizontal list
of a paragraph. After the paragraph has been broken into lines, this
insertion will move out into the vertical list just after the line that
contained it (see Chapter~14). Since there is no legal breakpoint between
that box (i.e., that line) and the insertion, \TeX\ will put the insertion
onto the page that contains the line that contains the insertion.
\ddangerexercise Study the page-breaking algorithm carefully. Is it
possible that a footnote might not appear on the same page as its reference?
\answer Yes, in severe circumstances. (1)~Previous footnotes might
have left no room for any more footnotes on the page.
(2)~If |\vadjust{\eject}| occurs on the same line as a footnote, before that
footnote, the reference will be forcibly detached. (3)~Other |\vadjust|
commands on that line could also interpose breakpoints before the insertion.
\ddanger \looseness=-1
When the best page break is finally chosen, \TeX\ removes everything after
the chosen breakpoint from the bottom of the ``current page,'' and puts it
all back at the top of the ``recent contributions.'' The
chosen breakpoint itself is placed at the very top of the recent contributions.
If it is a penalty item, the value of the penalty is recorded in
^|\outputpenalty| and the penalty in the contribution list is changed
to $10000$; otherwise |\outputpenalty| is set to 10000.
The insertions that remain on the current page are of three kinds: For
each class~$n$ there are unsplit insertions, followed possibly by
a single split insertion, followed possibly by others. If
^|\holdinginserts|$\null>0$, all insertions remain in place (so that
they might be contributed again); otherwise they are all removed from
the current page list as follows: The unsplit insertions
are appended to |\box|\n, with no ^{interline glue} between them. \
(^{Struts} should be used, as in the |\vfootnote| macro of
Appendix~B\null.) \
If a split insertion is present, it is effectively |\vsplit| to the size
that was computed previously in Step~4; the top part is treated as an
unsplit insertion, and the remainder (if any) is converted to an insertion
as if it had not been split. This remainder, followed by any other floating
insertions of the same class, is held
over in a separate place. \ (They will show up on the ``current page'' if
^|\showlists| is used while an ^|\output| routine is active; the total
number of such insertions appears in ^|\insertpenalties| during an
|\output| routine.) %\
Finally, the remaining items before the best break on the current page are put
together in a |\vbox| of height~$g$, where $g$ was the |\pagegoal| at the
time of the break, using the saved value of\/ ^|\maxdepth|; this box becomes
|\box255|. Now the user's ^|\output| ^^|\box255|
routine enters \TeX's scanner (see Chapter~23); its duty is to assemble the
final pages based on the contents of\/ |\box255| and any insertion boxes
that it knows about. The output routine will probably unbox those boxes,
so that their glue can be reset; the glue in insertion boxes usually
cooperates nicely with the glue on the rest of the page, when it is
given a chance. After the |\output| routine is finished, ^{held-over
insertion} items are placed first on the list of recent contributions, followed
by the vertical list constructed by |\output|, followed by the recent
contributions beginning with the page break. \ (Deep breath.) \ You got that?
\endchapter
Since it is impossible to foresee how [footnotes] will happen to come out
in the make-up, it is impracticable to number them from 1 up on each page.
The best way is to number them consecutively throughout an article
or by chapters in a book.
\author UNIVERSITY OF ^{CHICAGO} PRESS, {\sl Manual of Style\/} (1910) % p102
\bigskip
Don't use footnotes in your books, Don.
\author JILL ^{KNUTH} (1962)
\eject
\beginchapter Chapter 16. Typing\\Math Formulas
\TeX\ is designed to handle complex ^{mathematical expressions} in such a way
that most of them are easy to input. The basic idea is that a complicated
formula is composed of less complicated ^{formulas} put together in a
simple way; the less complicated formulas are, in turn, made up of simple
combinations of formulas that are even less complicated; and so on. Stating
this another way, if you know how to type simple formulas and how to combine
formulas into larger ones, you will be able to handle virtually any formula
at all. So let's start with simple ones and work our way up.
The simplest formula is a single letter, like `$x$', or a single number,
like `2'. In order to put these into a \TeX\ text, you type `|$x$|' and
`|$2$|', respectively. Notice that all mathematical formulas are enclosed
in special math brackets; we are using |$| as the math bracket in this
manual, in accord with the plain \TeX\ format defined in Appendix~B\null,
because mathematics is supposedly expensive.
When you type `|$x$|' the `$x$' comes out in italics, but when you
type `|$2$|' the `$2$' comes out in roman type. In general, all
characters on your keyboard have a special interpretation in math
formulas, according to the normal conventions of mathematics printing:
Letters now denote ^{italic} letters, while digits and punctuation
denote ^{roman} digits and punctuation; a hyphen ({\tt-}) now denotes a ^{minus
sign} ($-$), which is almost the same as an em-dash but not quite (see
Chapter~2). The first |$| that you type puts you into ``^{math mode}'' and the
second takes you out (see Chapter~13). So if you forget one |$| or type
one |$| too many, \TeX\ will probably become thoroughly confused and you
will probably get some sort of error message. ^^{dollarsign}
Formulas that have been typeset by a printer who is unaccustomed to
mathematics usually look quite strange to a mathematician, because a
novice printer usually gets the spacing all wrong. In order to alleviate
this problem, \TeX\ does most of its own spacing in math formulas; and it
{\sl ignores\/} any ^{spaces} that you yourself put between |$|'s. For
example, if you type `|$ x$|' and `|$ 2 $|', they will mean the same thing
as `|$x$|' and `|$2$|'. You can type `\hbox{|$(x + y)/(x - y)$|}' or
`|$(x+y) / (x-y)$|', but both will result in `$(x+y)/(x-y)$', a formula in
which there is a bit of extra space surrounding the $+$ and~$-$ signs but
none around the~/~sign. Thus, you do not have to memorize the complicated
rules of math spacing, and you are free to use blank spaces in any way you
like. Of course, spaces are still used in the normal way to mark the end
of control sequences, as explained in Chapter~3. In most circumstances
\TeX's spacing will be what a mathematician is accustomed to; but we will
see in Chapter~18 that there are control sequences by which you can
override \TeX's spacing rules if you want to.
One of the things mathematicians like to do is make their formulas look
like ^{Greek} to the uninitiated. In plain \TeX\ language you can type
`|$$\alpha, \beta, \gamma, \delta;$$|' and you will get the first four
Greek letters ^^|\alpha|^^|\beta|^^|\gamma|^^|\delta|
$$\alpha,\beta,\gamma,\delta;$$ furthermore there are uppercase Greek
letters like `$\Gamma$', which you can get by typing `|$\Gamma$|'.
^^|\Gamma| Don't feel intimidated if you aren't already familiar with Greek
letters; they will be easy to learn if you need them. The only difficulty
is that some symbols that look nearly the same must be carefully
distinguished. For example, the Greek letters ^|\nu|~($\nu$) and
^|\kappa|~($\kappa$) should not be confused with the italic letters $v$
and~$x$; the Greek ^|\phi|~($\phi$) is different from the slashed zero
called ^|\emptyset|~($\emptyset$). A~lowercase epsilon ($\epsilon$) is
quite different from the symbol used to denote membership in a set
($\in$); type `|$\epsilon$|' for $\epsilon$ and `|$\in$|' for $\in$.
^^|\epsilon| ^^|\in| Some of the lowercase Greek letters have variant
forms in plain \TeX's math italic fonts:
`|$(\phi,\theta,\epsilon,\rho)$|' yields
`$(\phi,\theta,\epsilon,\rho)$' while
`|$(\varphi,\vartheta,\varepsilon,\varrho)$|' yields
`$(\varphi,\vartheta,\varepsilon,\varrho)$'.
^^|\phi|^^|\theta|^^|\rho|^^|\varphi|^^|\vartheta|^^|\varrho|^^|\varepsilon|
Besides Greek letters, there are a lot of ^{funny symbols} like `$\approx$'
(which you get by typing `|$\approx$|') ^^|\approx|^^{special symbols for math}
and `$\mapsto$' (which you ^^|\mapsto|^^{math symbols}
get by typing `|$\mapsto$|').
A complete list of these control sequences
and the characters they correspond to appears in Appendix~F\null.
Such control sequences are allowed only in math mode, i.e., between
|$|'s, because the corresponding symbols appear in the math fonts.
\exercise What should you type to get the formula
`$\gamma+\nu\in\Gamma$'\thinspace?
\answer |$\gamma+\nu\in\Gamma$|.
\exercise Look at Appendix F to discover the control sequences for
`$\le$', `$\ge$', and~`$\ne$'. \ (These are probably the three most
commonly used math symbols that are not present on your keyboard.)
\ What does plain \TeX\ call them?
\answer ^|\le|, ^|\ge|, and ^|\ne|. \ (These are short for ``less-or-equal,''
``greater-or-equal,'' and ``not-equal.'') \ You can also use the names
^|\leq|, ^|\geq|, and ^|\neq|. \ (The fourth most common symbol is, perhaps,
`$\infty$', which stands for ``^{infinity}'' and is called `^|\infty|'.)
Now let's see how the more complex formulas get built up from simple ones.
In the first place, you can get ^{superscripts} $\rm^{(up\,high)}$ and
^{subscripts} $\rm_{(down\,low)}$
^^{indices, see subscripts}
^^{superiors, see superscripts} ^^{inferiors, see subscripts}
by using `|^|' and `|_|', as shown in the following examples:
\beginmathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$x^2$|&x^2\cr
|$x_2$|&x_2\cr
|$2^x$|&2^x\cr
|$x^2y^2$|&x^2y^2\cr
|$x ^ 2y ^ 2$|&x ^ 2y ^ 2\cr
|$x_2y_2$|&x_2y_2\cr
|$_2F_3$|&_2F_3\cr
\endmathdemo
Notice that |^| and |_| apply only to the next single character.
If you want several things to be superscripted or subscripted, just enclose
them in braces:
\beginmathdemo
|$x^{2y}$|&x^{2y}\cr
|$2^{2^x}$|&2^{2^x}\cr
|$2^{2^{2^x}}$|&2^{2^{2^x}}\cr
|$y_{x_2}$|&y_{x_2}\cr
|$y_{x^2}$|&y_{x^2}\cr
\endmathdemo
The braces in these examples have been used to specify ``^{subformulas},''
i.e., simpler parts of a larger formula. \TeX\ makes a box for each
subformula, and treats that box as if it were a single symbol. Braces
also serve their usual purpose of grouping, as discussed in Chapter~5.
It is illegal to type `|x^y^z|' or `|x_y_z|'; \TeX\ will
complain of a ``double superscript'' or ``double subscript.'' You must type
`|x^{y^z}|' or `|x^{yz}|' or
`|x_{y_z}|' or `|x_{yz}|' in order to make your intention clear.
A superscript or subscript following a character applies to that character
only; but when following a subformula it applies to that whole subformula,
and it will be raised or lowered accordingly. For example,
\beginmathdemo
|$((x^2)^3)^4$|&((x^2)^3)^4\cr
|${({(x^2)}^3)}^4$|&{({(x^2)}^3)}^4\cr
\endmathdemo
In the first formula the `|^3|' and `|^4|' are superscripts on the ^{right
parentheses}, i.e., on the `|)|' characters that immediately precede them,
but in the second formula they are superscripts on the subformulas that
are enclosed in braces. The first alternative is preferable, because it is
much easier to type and it is just as easy to read.
\danger A subscript or superscript following nothing (as in the `|_2F_3|'
example on the preceding page, where the `|_2|' follows nothing) is taken
to mean a subscript or superscript of an empty subformula. Such notations
are (fortunately) rare in mathematics; but if you do encounter them it is
better to make your intention clear by showing the empty subformula
explicitly with braces. In other words, the best way to get `${}_2F_3$'
in a formula is to type `|{}_2F_3|' or `|{_2}F_3|' or `|{_2F_3}|'.
\dangerexercise What difference, if any, is there between the output of
`|$x + _2F_3$|' and the output of `|$x + {}_2F_3$|'\thinspace?
\answer In the former, the `|_2|' applies to the plus sign ($x + _2F_3$);
but in the latter, it applies to an empty subformula ($x + {}_2F_3$).
\dangerexercise Describe the differences between the outputs of `|${x^y}^z$|'
and `|$x^{y^z}$|'.
\answer The results are `${x^y}^z$' and `$x^{y^z}$'; the $z$ in the first
alternative is the same size as the $y$, but in the second it is smaller.
Furthermore, the $y$ and $z$ in the first case aren't quite at the same height.
\ (Good typists never even think of the first construction, because
mathematicians never want it.)
You can have simultaneous subscripts and superscripts, and you can specify them
in any order:
\beginmathdemo
|$x^2_3$|&x^2_3\cr
|$x_3^2$|&x_3^2\cr
|$x^{31415}_{92}+\pi$|&x^{31415}_{92}+\pi\cr
\noalign{\smallskip}
|$x_{y^a_b}^{z_c^d}$|&x_{y^a_b}^{z_c^d}\cr
\endmathdemo
Notice that simultaneous su$\rm_b^{per\kern-1pt}$scripts are positioned
over each other. However, a subscript will be ``tucked in'' slightly when it
follows certain letters; for example, `|$P_2^2$|' produces `$P_2^2$'.
If for some reason you want the left edges of both subscript and superscript
to be aligned, you can fool \TeX\ by inserting a null subformula:
`|$P{}_2^2$|' produces `$P{}_2^2$'.
The control sequence ^|\prime| stands for the symbol `$\prime$', which
is used mostly in superscripts. In fact, `$\prime$' is so big as it stands
that you would never want to use it except in a subscript or superscript,
where it occurs in a smaller size. Here are some typical examples:
\beginmathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$y_1^\prime$|&y_1^\prime\cr
|$y_2^{\prime\prime}$|&y_2^{\prime\prime}\cr
|$y_3^{\prime\prime\prime}$|&y_3^{\prime\prime\prime}\cr
\endmathdemo
Since single and double primes occur rather frequently, plain \TeX\
provides a convenient abbreviation: You can simply type |'| instead
of |^\prime|, and |''| instead of |^{\prime\prime}|, and so on.
\beginmathdemo
|$f'[g(x)]g'(x)$|&f'[g(x)]g'(x)\cr
|$y_1'+y_2''$|&y_1'+y_2''\cr
|$y'_1+y''_2$|&y'_1+y''_2\cr
|$y'''_3+g'^2$|&y'''_3+g'{}^2\cr
\endmathdemo
\dangerexercise Why do you think \TeX\ treats |\prime| as a large symbol
that appears only in superscripts, instead of making it a smaller
symbol that has already been shifted up into the superscript position?
\answer The second alternative doesn't work properly when there's a
subscript at the same time as a prime. Furthermore, some mathematicians
use |\prime| also in the subscript position; they write, for example,
$F'(w,z)=\partial F(w,z)/\partial z$ and $F_\prime(w,z)=\partial F(w,z)/
\partial w$.
\dangerexercise Mathematicians sometimes use ``^{tensor notation}''
in which subscripts and superscripts are staggered, as in `$R_i{}^{jk}{}_l$'.
Explain how to achieve such an effect.
\answer |$R_i{}^{jk}{}_l$|.
Another way to get complex formulas from simple ones is to use the control
sequences ^|\sqrt|, ^|\underline|, or ^|\overline|.
^^{surds, see sqrt} ^^{vinculum, see overline}
Like |^| and |_|, these operations apply to the character or subformula
that follows them:
\beginmathdemo
|$\sqrt2$|&\sqrt2\cr
|$\sqrt{x+2}$|&\sqrt{x+2}\cr
|$\underline4$|&\underline4\cr
|$\overline{x+y}$|&\overline{x+y}\cr
|$\overline x+\overline y$|&\overline x+\overline y\cr
|$x^{\underline n}$|&x^{\underline n}\cr
|$x^{\overline{m+n}}$|&x^{\overline{m+n}}\cr
|$\sqrt{x^3+\sqrt\alpha}$|&\sqrt{x^3+\sqrt\alpha}\cr
\endmathdemo
You can also get cube roots `$\root3\of{\phantom{h}}$' and similar things
by using ^|\root|:
\beginmathdemo
|$\root 3 \of 2$|&\root 3 \of 2\cr
|$\root n \of {x^n+y^n}$|&\root n \of {x^n+y^n}\cr
|$\root n+1 \of a$|&\root n+1 \of a\cr
\endmathdemo
\danger The |\sqrt| and |\underline| and |\overline| operations are able to
place lines above or below subformulas of any size or shape; the bar lines
change their size and position, so that they are long enough to cover the
subformula, and high enough or low enough not to bump into it. For example,
consider `|\overline|~|l|' ($\,\overline l\,$) versus `|\overline|~|m|'
($\,\overline m\,$): The first has a shorter bar line, and this line has
been raised higher than the bar in the second. Similarly, the bar in
`|\underline|~|y|' ($\,\underline y\,$) is lower than the bar in
`|\underline|~|x|' ($\,\underline x\,$); and square root signs appear in a
variety of positions based on the height and depth of what is being
|\sqrt|'d: $\sqrt a + \sqrt d + \sqrt y$. \TeX\ knows the height, depth, and
width of every letter and every subformula, because it considers them to be
boxes, as explained in Chapter~11. If you have a formula in which there is
only one |\sqrt|, or only one |\overline| or |\underline|, the normal
positioning rules work fine; but sometimes you want to have uniformity
between different members of a complex formula. For example, you might want to
typeset `$\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut d}+\sqrt{\mathstrut y}$',
putting all square roots in the same vertical position. There's an easy way
to do this, using the control sequence ^|\mathstrut| as follows:
\begintt
$\sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut d}+\sqrt{\mathstrut y}$.
\endtt
A |\mathstrut| is an invisible box whose width is zero; its height and depth
are the height and depth of a parenthesis `('. Therefore subformulas
that contain |\mathstrut| will always have the same height and depth,
unless they involve more complicated constructions like subscripts and
superscripts. Chapter~18 discusses more powerful operations called ^|\smash|
and ^|\phantom| by which you can obtain complete control over the positioning
of roots and similar signs.
\exercise Test your understanding of what you have read so far in this chapter
by explaining what should be typed to get the following formulas. \ (Be
sure to check your answer with Appendix~A to confirm that you're right.)
$$\hbox to\hsize{\indent
$\displaystyle
10^{10}\hfil 2^{n+1}\hfil (n+1)^2\hfil \sqrt{1-x^2}\hfil
\overline{w+\overline z}\hfil p_1^{e_1}\hfil a_{b_{c_{d_e}}}\hfil
\root3\of{h''_n(\alpha x)}\hfil$}$$
\answer |10^{10}|; \stretch|2^{n+1}|; \stretch|(n+1)^2|; \stretch|\sqrt{1-x^2}|;
\stretch|\overline{w+\overline z}|; \stretch|p_1^{e_1}|; \stretch
|a_{b_{c_{d_e}}}|; \stretch|\root3\of{h''_n(\alpha x)}|.
\ (Of course, you should enclose these formulas in dollar signs so that
\TeX\ will process them in math mode. Superscripts and subscripts can be
given in either order; for example, |h''_n| and |h_n''| both work the
same. You should not leave out any of the braces shown here; for example,
`|$10^10$|' would yield `$10^10$'. But it doesn't hurt to insert
additional braces around letters or numbers, as in `|({n}+{1})^{2}|'. The
indicated blank spaces are necessary unless you use extra braces;
otherwise \TeX\ will complain about undefined control sequences
|\overlinez| and |\alphax|.)
\exercise What mistake did B. C. ^{Dull} discover after he typed the
following?
\begintt
If$ x = y$, then $x$ is equal to $y.$
\endtt
\answer He got `If$ x = y\ldots$' because he forgot to leave a space
after `|If|'; ^{spaces} disappear between dollar signs. He should
also have ended the sentence with `|$y$.|'; punctuation that belongs
to a sentence should not be included in a formula, as we will see
in Chapter~18. \ (But you aren't expected to know that yet.)
\exercise Explain how to type the following sentence:
\begindisplay
Deleting an element from an $n$-tuple leaves an $(n-1)$-tuple.
\enddisplay
\answer |Deleting an element from an $n$-tuple leaves an $(n-1)$-tuple.|
\exercise List all the italic letters that descend below the baseline.
\ (These are the letters for which |\underline| will lower its bar line.)
\answer $Q,f,g,j,p,q,y$. \ (The analogous ^{Greek} letters are
^^{italic letters with descenders} ^^{descenders}
$\beta,\gamma,\zeta,\eta,\mu,\xi,\rho,\phi,\varphi,\chi,\psi$.)
We have discussed the fact that the characters you type have special meanings
in math mode, but the examples so far are incomplete; they don't reveal all
the power that is at your fingertips just after you press the `|$|' key.
It's time now to go back to basics: Let us make a systematic survey of
what each character does, when it is used in a formula.
The 52 ^{letters} (|A| to |Z| and |a| to |z|) denote italic symbols
($A$~to~$Z$ and $a$~to~$z$), which a mathematician would call ``^{variables}.''
\TeX\ just calls them ``^{ordinary symbols},'' because they make up the
bulk of math formulas. There are two variants of lowercase L in plain \TeX,
namely `$l$' (which you get by simply typing `|l|') and `$\ell$'
(which you get by typing `^|\ell|'). Although mathematicians commonly
write something that looks like `$\ell$' in their manuscripts, they
do so only to distinguish it from the numeral~`1'. This
distinguishability problem is not present in printed mathematics, since an
italic `$l$' is quite different from a~`1'; therefore it is traditional to
use `$l$' unless `$\ell$' has been specifically requested.
Plain \TeX\ also treats the 18 characters
\begintt
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ! ? . || / ` @ "
\endtt
^^{digits}^^{numerals}
as ordinary symbols; i.e., it doesn't insert any extra space when these
symbols occur next to each other or next to letters. Unlike the letters,
these 18 characters remain in roman type when they appear in formulas.
There's nothing special for you to remember about them, except that the
^{vertical line} `\|' has special uses that we shall discuss later.
Furthermore, you should be careful to distinguish between `oh' and `zero':
The italic letter~$O$ is almost never used in formulas unless it appears
just before a left parenthesis, as in `$O(n)$'; ^^{big-$O$ notation}
and the numeral~$0$ is almost never used just before a left parenthesis
unless it is preceded by another digit, as in `$10(n-1)$'. Watch for
left parentheses and you'll be $0K$. \ (Lowercase o's also tend to
appear only before left parentheses; type `|x_0|' instead of `|x_o|',
since the formula `$x_0$' is generally more correct than `$x_o$'.)
The three characters |+|, |-|, and |*|
are called ``^{binary operations},'' because they operate on two parts of
a formula. For example, |+|~is a ^{plus sign}, which is used for the sum
of two numbers; |-|~is a ^{minus sign}. The ^{asterisk}~(|*|) is rarer
^^{star, see asterisk}
in mathematics, but it also behaves as a binary operation. Here are
some examples of how \TeX\ typesets binary operations when they appear
next to ordinary symbols:
\beginmathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$x+y-z$|&x+y-z\cr
|$x+y*z$|&x+y*z\cr
|$x*y/z$|&x*y/z\cr
\endmathdemo
Notice that |-| and |*| produce quite different math symbols from what you
get in normal text: The ^{hyphen}~(-) becomes a minus sign~($-$), and
the raised asterisk~(*) drops down to a lower level~($*$).
\danger \TeX\ does not treat |/| as a binary operation, even though a
^{slash} stands for division (which qualifies as a binary operation on
mathematical grounds). The reason is that printers traditionally put extra
space around the symbols $+$, $-$, and~$*$, but not around~$/$. If \TeX\ were to
typeset |/| as a binary operation, the formula `|$1/2$|' would come out
`$1\mathbin/2$', which is wrong; so \TeX\ considers |/| to be an ordinary
symbol.
\danger Appendix F lists many more binary operations, for which you type
control sequences instead of single characters. Here are some examples:
\beginmathdemo
|$x\times y\cdot z$|&x\times y\cdot z\cr
|$x\circ y\bullet z$|&x\circ y\bullet z\cr
|$x\cup y\cap z$|&x\cup y\cap z\cr
|$x\sqcup y\sqcap z$|&x\sqcup y\sqcap z\cr
|$x\vee y\wedge z$|&x\vee y\wedge z\cr
|$x\pm y\mp z$|&x\pm y\mp z\cr
\endmathdemo
It is important to distinguish $\times$ (^|\times|) from $X$ (|X|)
and from $x$ (|x|); to distinguish $\cup$ (^|\cup|) from $U$ (|U|)
and from $u$ (|u|); to distinguish $\vee$ (^|\vee|) from $V$ (|V|)
and from $v$ (|v|); to distinguish $\circ$ (^|\circ|) from $O$ (|O|)
and from $o$ (|o|). ^^|\cdot|^^|\bullet|^^|\cap|^^|\sqcup|^^|\sqcap|^^|\wedge|
^^{cross, see dagger, times}
^^|\pm|^^|\mp| The symbols `$\lor$' and `$\land$' can also be called
^|\lor| and ^|\land|, since they frequently stand for binary operations
that are called ``^{logical~or}'' and ``^{logical~and}.''
\danger Incidentally, binary operations are treated as ordinary symbols
if they don't occur between two quantities that they can operate on.
For example, no extra space is inserted next to the $+$, $-$, and~$*$
in cases like the following:
\beginmathdemo
|$x=+1$|&x=+1\cr
|$3.142-$|&3.142-\cr
|$(D*)$|&(D*)\cr
\endmathdemo
Consider also the following examples, which show that binary
operations can be used as ordinary symbols in superscripts and subscripts:
\beginmathdemo
|$K_n^+,K_n^-$|&K_n^+,K_n^-\cr
|$z^*_{ij}$|&z^*_{ij}\cr
|$g^\circ \mapsto g^\bullet$|&g^\circ \mapsto g^\bullet\cr
|$f^*(x) \cap f_*(y)$|&f^*(x) \cap f_*(y)\cr
\endmathdemo
\dangerexercise How would you obtain the formulas `$z^{*2}$'
and `$h_*'(z)$'\thinspace?
\answer |$z^{*2}$| and |$h_*'(z)$|.
Plain \TeX\ treats the four characters |=|, |<|, |>|, and |:|\ as
``^{relations}'' because they express a relationship between two
quantities. For example, `${x<y}$' means that $x$~is less than~$y$.
Such relationships have a rather different meaning from binary
operations like $+$, and the symbols are typeset somewhat differently:
\beginmathdemo
|$x=y>z$|&x=y>z\cr
|$x:=y$|&x:=y\cr
|$x\le y\ne z$|&x\le y\ne z\cr
|$x\sim y\simeq z$|&x\sim y\simeq z\cr
|$x\equiv y\not\equiv z$|&x\equiv y\not\equiv z\cr
|$x\subset y\subseteq z$|&x\subset y\subseteq z\cr
\endmathdemo
^^|\le|^^|\ne|^^|\simeq|^^{colon}^^{equals}^^{lessthan}^^{greaterthan}
^^{colonequals}^^|\equiv|^^|\not|^^|\subset|^^|\subseteq|^^|\sim|
^^{hooks, see subset, supset} ^^{wiggle, see sim}
(The last several examples show some of the many other
relational symbols that plain \TeX\ makes available via control sequences;
see Appendix~F.)
The two characters `|,|' (^{comma}) and `|;|' (^{semicolon}) are treated
as ^{punctuation marks in formulas}; this means that \TeX\ puts a little
extra space after them, but not before them.
\beginmathdemo
|$f(x,y;z)$|&f(x,y;z)\cr
\endmathdemo
It isn't customary to put extra space after a `|.|'\ (^{period}) in
math formulas, so \TeX\ treats a period as an ordinary symbol.
If you want the `|:|'\ character to be treated as a punctuation mark
instead of as a relation, just call it ^|\colon|:
\beginmathdemo
|$f:A\to B$|&f:A\to B\cr
|$f\colon A\to B$|&f\colon A\to B\cr
\endmathdemo
^^|\to|
If you want to use a comma as an ordinary symbol (e.g., when it
appears in a large number), just put it in braces; \TeX\ treats
anything in braces as an ordinary symbol. For instance,
\beginmathdemo
|$12,345x$|&12,345x\qquad\rm(wrong)\cr
|$12{,}345x$|&12{,}345x\qquad\,\rm(right)\cr
\endmathdemo
\dangerexercise What's an easy way to get a raised dot in a decimal
constant (e.g., `$3{\cdot}1416$')?
\answer |$3{\cdot}1416$|. \ (One of the earlier examples in this
chapter showed that ^|\cdot| is a binary operation; putting it in braces
makes it act like an ordinary symbol.)\par
If you have lots of constants like this, for example in a table, there's a way
to make ordinary periods act like |\cdot| symbols: Just define
^|\mathcode||`.| to be |"0201|, assuming that the fonts of plain \TeX\ are
being used. However, this could be dangerous, since ordinary
periods are used frequently in displayed equations; the |\mathcode| change
should be confined to places where every period is to be a |\cdot|.
So far we have considered letters, other ordinary symbols, binary operations,
relations, and punctuation marks; hence we have covered almost every key on
the typewriter. There are just a few more: The characters `|(|' ^^{lparen}
and `|[|' ^^{lbracket} are called ``^{openings},'' while `|)|' ^^{rparen} and
^^{fences, see opening, closing, delimiters}
`|]|' ^^{rbracket} are called ``^{closings}''; these act pretty much like
ordinary symbols, but they help \TeX\ to decide when a binary operation is
not really being used in a binary way. Then there is the character~|'|,
which we know is used as an abbreviation for |\prime| superscripts.
Finally, we know that plain \TeX\ reserves the other ten characters:
\begintt
\ $ % # & ~ { } _ ^
\endtt
These are not usable for symbols in math mode unless their ^|\catcode|
values are changed (see Chapter~7). Although |{| and |}| specify
grouping, the control sequences `|\{|' and `|\}|' ^^|\lbrace|^^|\rbrace| can
be used to get `$\{$' as an opening and `$\}$' as a closing.
\ddanger All of these math mode interpretations are easily changeable, since
each character has a ^|\mathcode|, as explained in Chapter~17; none of
the conventions are permanently built into \TeX\null. However, most of them are
so standard that it is usually unwise to make many changes, except perhaps
in the interpretations of |`|, |"|, and |@|. ^^{at sign} ^^{leftquote}
^^{doublequote}
The special characters |^| and |_| that designate superscripts
^^{circumflex}^^{underbar}
and subscripts should not be used except in formulas. Similarly,
the names of math symbols like |\alpha| and |\approx|, and the
control sequences for math operations like |\overline|, must not
invade ordinary text. \TeX\ uses these facts to detect ^{missing dollar
signs} in your input, before such mistakes cause too much trouble. For
example, suppose you were to type
\begintt
The smallest $n such that $2^n>1000$ is~10.
\endtt
\TeX\ doesn't know that you forgot a `|$|' after the first `|n|', because
it doesn't understand English; so it finds a ``formula'' between the
first two |$| signs:
\begindisplay
The smallest $n such that $
\enddisplay
after which it thinks that `|2|' is part of the text. But then the |^|
reveals an inconsistency; \TeX\ will automatically insert a~|$| before
the~|^|, and you will get an error message. In this way the computer has
gotten back into synch, and the rest of the document can be typeset as if
nothing had happened.
\danger Conversely, a blank line or ^|\par| is not permitted in math mode.
This gives \TeX\ another way to recover from a missing~|$|; such
errors will be confined to the paragraph in which they occur.
\danger If for some reason you cannot use |^| and |_| for superscripts
and subscripts, because you have an unusual keyboard or because you need
|^| for French accents or something, plain \TeX\ lets you type ^|\sp|
and ^|\sb| instead. For example, `|$x\sp2$|' is another way to get `$x\sp2$'.
On the other hand, some people are lucky enough to have keyboards that
contain additional symbols besides those of standard ASCII.
^^{character set}
When such symbols are available, \TeX\ can be set up to make math
typing a bit more pleasant. For example, at the author's installation there
are keys labeled \up\ and~\dn\ that produce visible symbols
(these make superscripts and subscripts look much nicer
on the screen); there are keys for the relations {\tentex\char'34},
{\tentex\char'35}, and {\tentex\char'32} (these save time); and there are
about two dozen more keys that occasionally come in handy. \ (See Appendix~C.)
^^{uparrow}^^{downarrow}^^{leq}^^{geq}^^{neq}
\danger Mathematicians are fond of using ^{accents} over letters, because
this is often an effective way to indicate relationships between
mathematical objects, and because it greatly extends the number of available
symbols without increasing the number of necessary fonts.
Chapter~9 discusses the use of accents in ordinary text, but mathematical
accents are somewhat different, because spacing is not the same; \TeX\ uses
special conventions for accents in formulas, so that the two sorts of
accents will not be confused with each other. The following math accents
are provided by plain~\TeX:
\beginmathdemo
|$\hat a$|&\hat a\cr
|$\check a$|&\check a\cr
|$\tilde a$|&\tilde a\cr
|$\acute a$|&\acute a\cr
|$\grave a$|&\grave a\cr
|$\dot a$|&\dot a\cr
|$\ddot a$|&\ddot a\cr
|$\breve a$|&\breve a\cr
|$\bar a$|&\bar a\cr
|$\vec a$|&\vec a\cr
\endmathdemo
^^|\hat|^^|\check|^^|\tilde|^^|\acute|^^|\grave|
^^|\dot|^^|\ddot|^^|\breve|^^|\bar|^^|\vec|
The first nine of these are called |\^|, |\v|, |\~|, |\'|, |\`|, |\.|,
|\"|, |\u|, and |\=|, respectively, when they appear in text; |\vec| is an
accent that appears only in formulas. \TeX\ will complain if you try to
use |\^| or |\v|, etc., in formulas, or if you try to use |\hat| or
|\check|, etc., in ordinary text.
\danger It's usually a good idea to define special control sequences for
accented letters that you need frequently. For example, you can put
^^|\def|
\begintt
\def\Ahat{{\hat A}}
\def\chat{{\hat c}}
\def\scheck{{\check s}}
\def\xtilde{{\tilde x}}
\def\zbar{{\bar z}}
\endtt
at the beginning of a manuscript that uses the symbols $\hat A$, $\hat c$,
$\check s$, $\tilde x$, and $\bar z$ more than, say, five times. This
saves you a lot of keystrokes, and it makes the manuscript easier to
read. Chapter~20 explains how to define control sequences.
\danger When the letters $i$ and $j$ are accented in math formulas, ^{dotless}
symbols $\imath$ and $\jmath$ should be used under the accents. These
symbols are called ^|\imath| and ^|\jmath| in plain \TeX. Thus, for example,
a paper that uses `$\hat\imath$' and `$\hat\jmath$' ought to begin with
the following definitions:
\begintt
\def\ihat{{\hat\imath}}
\def\jhat{{\hat\jmath}}
\endtt
\def\Ahat{{\hat A}}
\danger You can put ^{accents on top of accents}, making symbols like
$\skew6\hat\Ahat$ that might cause a mathematician to
squeal with ecstasy. However, it takes a bit of finesse to get the
upper accent into a position that looks right, because the designer of a
font for mathematics usually tells \TeX\ to position math accents in
special ways for special letters. Plain \TeX\ provides a control sequence
called ^|\skew| that makes it fairly easy to shift superaccents into their
proper place. For example, `|\skew6\hat\Ahat|' was used to produce the
symbol above. The number `|6|' in this example was chosen by trial and
error; `|5|'~seems to put the upper accent a bit too far left, while
`|7|'~makes it a bit too far right, at least in the author's opinion.
The idea is to fiddle with the amount of skew until you find what
pleases you best.
\danger It's possible, in fact, to put math accents on any subformula, not
just on single characters or accented characters. But there's usually not
much point in doing so, because \TeX\ just centers the accent over the
whole subformula. For example, `|$\hat{I+M}$|' yields `$\hat{I+M}$'. In
particular, a |\bar| accent always stays the same size; it's not like
^|\overline|, which grows with the formula under it. Some people prefer
the longer line from |\overline| even when it applies to only a single
letter; for example, `|$\bar z+\overline z$|' produces `$\bar z+\overline
z$', and you can take your pick when you define |\zbar|. However, plain
\TeX\ does provide two accents that grow; they are called ^|\widehat| and
^|\widetilde|:
\beginmathdemo
|$\widehat x,\widetilde x$|&\tenmath\widehat x,\widetilde x\cr
|$\widehat{xy},\widetilde{xy}$|&\tenmath\widehat{xy},\widetilde{xy}\cr
|$\widehat{xyz},\widetilde{xyz}$|&\tenmath\widehat{xyz},\widetilde{xyz}\cr
\endmathdemo
The third example here shows the maximum size available.
\def\ghat{{\hat g}}
\exercise This has been another long chapter; but cheer up, you have learned
a lot! Prove it by explaining what to type in order to get the formulas
$e^{-x^2}$, $D\sim p^\alpha M+l$, and $\ghat\in(H^{\pi_1^{-1}})'$. \ (In
the last example, assume that a control sequence |\ghat| has already been
defined, so that |\ghat| produces the accented letter $\ghat$.)
\answer |$e^{-x^2}$|, |$D\sim p^\alpha M+l$|, and |$\ghat\in(H^{\pi_1^{-1}})'$|.
\ (If you are reading the dangerous bend sections, you know that the
recommended way to define |\ghat| is `|\def\ghat{{\hat g}}|'.)
\endchapter
Producing ^{Greek} letters is as easy as $\pi$.
You just type |... as easy as $\pi$.|
\author LESLIE ^{LAMPORT}, {\sl The ^{L\kern-.2em\raise.6ex\hbox{a}%
\kern-.1em\TeX} Document Preparation System\/} (1983)
% Note: the final manual has a slightly different wording on p43.
% It's now called "LaTeX: A Document Preparation System" (1986)
% But I decided to cite the original, partly because I have
% no smallcaps sans-serif `A' to match the new LaTeX logo!
\bigskip
\TeX\ has no regard for the glories of the Greek tongue---\/
as far as it is concerned, Greek letters are just additional weird symbols,
and they are allowed\/ {\rm only} in math mode.
In a pinch you can get the output $\tau\epsilon\chi$ by typing %
|$\tau\epsilon\chi$|,
but if you're actually setting Greek text, you will be using
a different version of \TeX, designed for a keyboard with Greek letters on it,
and you shouldn't even be reading this manual,
which is undoubtedly all English to you.
\author MICHAEL ^{SPIVAK}, {\sl The Joy of \TeX\/} (1982)
\eject
\beginchapter Chapter 17. More about Math
Another thing mathematicians like to do is make fractions---and they
like to build symbols up on top of each other in a variety of different ways:
\begindisplay
$\displaystyle
{1\over2}\qquad{\rm and}\qquad{n+1\over3}\qquad{\rm and}\qquad
{n+1\choose3}\qquad{\rm and}\qquad\sum_{n=1}^3 Z_n^2\,.$
\enddisplay
You can get these four formulas as displayed equations by typing
`|$$1\over2$$|' and
`|$$n+1\over3$$|' and
`|$$n+1\choose3$$|' and
`|$$\sum_{n=1}^3 Z_n^2$$|';
we shall study the simple rules for such constructions in this chapter.
^^|\sum|^^|\choose|
First let's look at ^{fractions}, which use the `^|\over|' notation. The
control sequence |\over| applies to everything in the formula unless you
use braces to enclose it in a specific subformula; in the latter
^^{stacked fractions, see over}
case, |\over| applies to everything in that subformula.
\begindisplaymathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip-3pt}
|$$x+y^2\over k+1$$|&x+y^2\over k+1\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$${x+y^2\over k}+1$$|&{x+y^2\over k}+1\cr
\noalign{\vskip-1pt}
|$$x+{y^2\over k}+1$$|&x+{y^2\over k}+1\cr
\noalign{\vskip-1pt}
|$$x+{y^2\over k+1}$$|&x+{y^2\over k+1}\cr
\noalign{\vskip-3pt}
|$$x+y^{2\over k+1}$$|&x+y^{2\over k+1}\cr
\endmathdemo
You aren't allowed to use |\over| twice in the same subformula; instead of
typing something like
`|a \over b \over 2|', you must specify what goes over what:
\begindisplaymathdemo
\noalign{\vskip3pt}
|$${a\over b}\over 2$$|&{a\over b}\over 2\cr
|$$a\over{b\over 2}$$|&a\over{b\over 2}\cr
\endmathdemo
Unfortunately, both of these alternatives look pretty awful. Mathematicians
tend to ``overuse'' |\over| when they first begin to typeset their own work
on a system like \TeX. A good typist or copy editor will convert fractions
to a ``^{slashed form},'' whenever a built-up construction would be too
small or too crowded. For example, the last two cases should be treated
as follows:
\begindisplaymathdemo
\noalign{\vskip3pt}
|$$a/b \over 2$$|&a/b \over 2\cr
|$$a \over b/2$$|&a \over b/2\cr
\endmathdemo
Conversion to slashed form takes a little bit of mathematical knowhow, since
^{parentheses} sometimes need to be inserted in order to preserve the meaning
of the formula. Besides substituting `|/|' for~`|\over|', the two parts
of the fraction should be put in parentheses unless they are single
symbols; for example, $a\over b$~becomes simply~$a/b$, but
$a+1\over b$ becomes $(a+1)/b$, and $a+1\over b+1$ becomes
${(a+1)/(b+1)}$. Furthermore, the entire fraction should generally
be enclosed in parentheses if it appears next to something else;
for example, ${a\over b}x$ becomes $(a/b)x$. If you are a typist without
mathematical training, it's best to ask the author of the manuscript
for help, in doubtful cases; you might also tactfully suggest that
unsightly fractions be avoided altogether in future manuscripts.
\exercise What's a better way to render the formula $x+y^{2\over k+1}$?
\answer $x+y^{2/(k+1)}$\quad(|$x+y^{2/(k+1)}$|).
\exercise Convert `${a+1\over b+1}x$' to slashed form.
\answer $((a+1)/(b+1))x$\quad(|$((a+1)/(b+1))x$|).
\exercise What surprise did B. L. ^{User} get when he typed `|$$x = (y^2\over
k+1)$$|'\thinspace?
\answer He got the displayed formula$$x=(y^2\over k+1)$$ because he forgot
that an unconfined |\over| applies to everything. \ (He should probably
have typed `|$$x=\left(y^2\over k+1\right)$$|', using ideas that will be
presented later in this chapter; this not only makes the parentheses
larger, it keeps the `$x=$' out of the fraction, because |\left| and
|\right| introduce subformulas.)
\def\cents{\hbox{\rm\rlap/c}}
\exercise How can you make `$7{1\over2}\cents$'? \ (Assume that
the control sequence |\cents| yields~`$\cents$'.)^^{money}^^{cents}
\answer `|$7{1\over2}\cents$|' or `|7$1\over2$\cents|'. \ (Incidentally,
the definition used here was |\def\cents{\hbox{\rm\rlap/c}}|.)
^^|\rlap|^^|\cents|
The examples above show that letters and other symbols sometimes get
smaller when they appear in fractions, just as they get smaller when they
are used as exponents. It's about time that we studied \TeX's method for
choosing the sizes of things. \TeX\ actually has eight different
^{styles} in which it can treat formulas, namely
$$\halign{\indent#\hfil\quad&#\hfil\cr
display style&(for formulas displayed on lines by themselves)\cr
text style&(for formulas embedded in the text)\cr
script style&(for formulas used as superscripts or subscripts)\cr
scriptscript style&(for second-order superscripts or subscripts)\cr}$$
^^{display style}^^{text style}^^{script style}^^{scriptscript style}
and four other ``^{cramped}'' styles that are almost the same except that
exponents aren't raised quite so much. For brevity we shall refer to the
eight styles as
\begindisplay
$\displaystyle D,\ D',\ T,\ T',\ S,\ S',\ \SS,\ \SS',$
\enddisplay
where $D$ is display style, $D'$ is cramped display style, $T$~is text style,
etc. \TeX\ also uses three different ^{sizes of type for mathematics};
they are called ^{text size}, ^{script size}, and ^{scriptscript size}.
The normal way to typeset a formula with \TeX\ is to enclose it in dollar
signs |$|$\,\ldots\,$|$|; this yields the formula in text style
(style~$T$). Or you can enclose it in double dollar signs |$$|$\,\ldots\,$|$$|;
this displays the formula in display style (style~$D$). The subformulas of
a formula might, of course, be in different styles. Once you know
the style, you can determine the size of type that \TeX\ will use:
$$\everycr{\noalign{\penalty10000}}
\halign{\indent#\hfil\qquad&#\hfil&\quad#\llap(like this)\hfil\cr
If a letter is in style&then it will be set in\cr
\noalign{\vskip 2pt}
$D,D',T,T'$&text size&\cr
$S,S'$&script size&\sevenrm\cr
$\SS,\SS'$&scriptscript size&\fiverm\cr}$$
There is no ``$\it SSS$'' style or ``scriptscriptscript'' size; such tiny
symbols would be even less readable than the scriptscript ones. Therefore
\TeX\ stays with scriptscript size as the minimum:
$$\halign{\indent\hbox to 1.3in{#\hfil}&\hbox to 1.2in{#\hfil}&#\hfil\cr
In a formula&the superscript&and the subscript\cr
of style&style is&style is\cr
\noalign{\vskip 2pt}
$D,T$&$S$&$S'$\cr
$D',T'$&$S'$&$S'$\cr
$S,\SS$&$\SS$&$\SS'$\cr
$S',\SS'$&$\SS'$&$\SS'$\cr}$$
For example, if |x^{a_b}| is to be typeset in style $D$, then |a_b| will
be set in style~$S$, and {\tt b}~in style~$\SS'$; the result is
`$\displaystyle x^{a_b}$'.
So far we haven't seen any difference between styles $D$ and $T$. Actually
there is a slight difference in the positioning of exponents, although
script size is used in each case: You get
$\displaystyle x^2$~in $D$~style and $x^2$~in $T$~style and \vbox to 0pt{
\vss\hbox{$\displaystyle{\atop x^2}$}\kern0pt}~in $D'$ or $T'$~style---do
you see the difference? But there is a big distinction between $D$ style and
$T$ style when it comes to fractions:
$$\halign{\indent\hbox to 1.3in{#\hfil}&\hbox to 1.2in{#\hfil}&#\hfil\cr
In a formula&the style of the&and the style of the\cr
$\alpha$|\over|$\,\beta$ of style&numerator $\alpha$ is&denominator
$\beta$ is\cr
\noalign{\vskip 2pt}
$D$&$T$&$T'$\cr
$D'$&$T'$&$T'$\cr
$T$&$S$&$S'$\cr
$T'$&$S'$&$S'$\cr
$S,\SS$&$\SS$&$\SS'$\cr
$S',\SS'$&$\SS'$&$\SS'$\cr}$$
^^{numerator}^^{denominator}
Thus if you type `|$1\over2$|' (in a text) you get $1\over2$, namely style
$S$ over style~$S'$; but if you type
`|$$1\over2$$|' you get $$1\over2$$ (a displayed formula), which is style
$T$ over style $T'$.
\danger While we're at it, we might as well finish the style rules:
^|\underline| does not change the style. ^{Math accents}, and the operations
^|\sqrt| and ^|\overline|, change uncramped styles to their cramped
counterparts; for example, $D$ changes to $D'$, but $D'$ stays as it was.
\dangerexercise State the style and size of each part of the formula
$\displaystyle \sqrt{p_2^{e'}}$, assuming that the formula itself is in
style~$D$.
\answer Style $D'$ is used for the subformula $p_2^{e'}$, hence style~$S'$
is used for the superscript~$e'$ and the subscript~2, and style~$\SS'$
is used for the supersuperscript prime. The square root sign and the $p$
appear in text size; the 2 and the~$e$ appear in script size; and the
$\prime$ is in scriptscript size.
Suppose you don't like the style that \TeX\ selects by its automatic style
rules. Then you can specify the style you want by typing ^|\displaystyle|
or ^|\textstyle| or ^|\scriptstyle| or ^|\scriptscriptstyle|; the style
that you select will apply until the end of the formula or subformula, or
until you select another style. For example,
`|$$n+\scriptstyle n+\scriptscriptstyle n.$$|' produces the display
$$n+\scriptstyle n+\scriptscriptstyle n.$$
This is a rather silly example, but it does show
that the plus signs get smaller too, as the style changes. \TeX\ puts no
space around + signs in script styles.
Here's a more useful example of style changes: Sometimes you need to
typeset a ``^{continued fraction}'' made up of many other fractions,
all of which are supposed to be in display style:
$$a_0+{1\over\displaystyle a_1+
{\strut 1\over\displaystyle a_2+
{\strut 1\over\displaystyle a_3+
{\strut 1\over a_4}}}}$$
In order to get this effect, the idea is to type
\begintt
$$a_0+{1\over\displaystyle a_1+
{\strut 1\over\displaystyle a_2+
{\strut 1\over\displaystyle a_3+
{\strut 1\over a_4}}}}$$
\endtt
(The control sequence ^|\strut| has been used to make the denominators
taller; this is a refinement that will be discussed in
Chapter~18. Our concern now is with the style commands.) \
Without the appearances of\/ |\strut| and |\displaystyle| in this formula,
the result would be completely different:
$$a_0+{1\over a_1+{1\over
a_2+{1\over a_3+{1\over a_4}}}}$$
\danger These examples show that the numerator and denominator of a fraction
are generally centered with respect to each other. If you prefer to have
the numerator or denominator appear ^{flush left}, put `^|\hfill|' after
it; or if you prefer ^{flush right}, put `|\hfill|' at the left. For
example, if the first three appearances of `|1\over|' in the previous
example are replaced by `|1\hfill\over|', you get the display
$$a_0+{1\hfill\over\displaystyle a_1+
{\strut1\hfill\over\displaystyle a_2+
{\strut1\hfill\over\displaystyle a_3+
{\strut1\over a_4}}}}$$
(a format for continued fractions that many authors prefer). This works
because |\hfill| stretches at a faster rate than the glue that is
actually used internally by \TeX\ when it centers the numerators
and denominators.
\TeX\ has another operation `^|\atop|', which is like |\over| except that
it leaves out the fraction line:
\begindisplaymathdemo
|$$x\atop y+2$$|&x\atop y+2\cr
\endmathdemo
The plain \TeX\ format in Appendix B also defines `^|\choose|', which is
like |\atop| but it encloses the result in parentheses:
\begindisplaymathdemo
|$$n\choose k$$|&n\choose k\cr
\endmathdemo
It is called |\choose| because it's
a common notation for the so-called ^{binomial coefficient}
that tells how many ways there are to choose $k$~things out of $n$~things.
You can't mix |\over| and |\atop| and |\choose| with each other.
For example, `|$$n \choose k \over 2$$|' is illegal; you must use
grouping, to get either `|$${n\choose k}\over2$$|' or
`|$$n\choose{k\over2}$$|', i.e.,
\begindisplay
$\displaystyle{{n\choose k}\over2}\qquad{\rm or}\qquad {n\choose{k\over2}}.$
\enddisplay
The latter formula, incidentally, would look better as
`|$$n\choose k/2$$|' or `|$$n\choose{1\over2}k$$|', yielding
\begindisplay
$\displaystyle{n\choose k/2}\qquad{\rm or}\qquad{n\choose{1\over2}k}.$
\enddisplay
\medskip
\exercise As alternatives to $\displaystyle{{n\choose k}\over2}$,
discuss how you could obtain the two displays
\begindisplay\abovedisplayskip=0pt\belowdisplayskip=0pt
$\displaystyle
{1\over2}{n\choose k}
\qquad{\rm and}\qquad
{\displaystyle{n\choose k}\over2}.$
\enddisplay
\answer |$${1\over2}{n\choose k}$$|;
|$$\displaystyle{n\choose k}\over2$$|.
All of these braces are necessary.
\bigbreak
\exercise Explain how to specify the displayed formula
$${p \choose 2}x^2 y^{p-2} - {1 \over 1-x}{1 \over 1-x^2}.$$
\answer |$${p \choose 2} x^2 y^{p-2} - {1 \over 1-x}{1 \over 1-x^2}.$$|
\danger \TeX\ has a generalized version of\/ |\over| and |\atop| in which you
specify the exact thickness of the line rule by typing
`^|\above|\<dimen>'. For example,
\begintt
$$\displaystyle{a\over b}\above1pt\displaystyle{c\over d}$$
\endtt
will produce a ^{compound fraction} with a heavier ($1\pt$ thick) rule as
its main bar:
$${\displaystyle{a\over b}\above 1pt\displaystyle{c\over d}}.$$
This sort of thing occurs primarily in textbooks on elementary mathematics.
\goodbreak
Mathematicians often use the sign $\sum$ to stand for ``^{summation}''
and the sign $\int$ to stand for ``^{integration}.'' If you're a typist but not
a mathematician, all you need to remember is that ^|\sum| stands for
$\sum$ and ^|\int| for $\int$; these abbreviations appear in Appendix~F
together with all the other symbols, in case you forget. Symbols like
$\sum$ and $\int$ (and a few others like $\bigcup$ and $\prod$ and $\oint$
and~$\bigotimes$, all listed in Appendix~F) are called {\sl ^{large operators}},
^^{collective signs, see large operators} ^^{sigma signs, see sum}
and you type them just as you type ordinary symbols or letters. The
difference is that \TeX\ will choose a {\sl larger\/} large operator in
display style than it will in text style. For example,
$$\halign{\indent#\hfil\qquad yields\qquad&$#\hfil$\qquad&#\hfil\cr
|$\sum x_n$|&\sum x_n&($T$ style)\cr
\noalign{\vskip3pt}
|$$\sum x_n$$|&\displaystyle\sum x_n&($D$ style).\cr}$$
A displayed |\sum| usually occurs with ``^{limits},'' i.e., with
subformulas that are to appear above and below it. You type limits just
as if they were superscripts and subscripts; for example, if you want
$$\sum_{n=1}^m$$
you type either `|$$\sum_{n=1}^m$$|' or `|$$\sum^m_{n=1}$$|'. According
to the normal conventions of mathematical typesetting, \TeX\ will change
this to `$\sum_{n=1}^m$' (i.e., without limits) if it occurs in text
style rather than in display style.
Integrations are slightly different from summations, in that the superscripts
and subscripts are not set as limits even in display style:
$$\halign{\indent\hbox to2.3in{#\hfil}\hbox to.6in{yields\hfil}&
$#\hfil$\qquad&#\hfil\cr
|$\int_{-\infty}^{+\infty}$|&\int_{-\infty}^{+\infty}&($T$ style)\cr
\noalign{\vskip3pt}
|$$\int_{-\infty}^{+\infty}$$|&\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}&
($D$ style).\cr}$$
\danger Some printers prefer to set limits above and below $\int$ signs;
this takes more space on the page, but it
gives a better appearance if the subformulas are complex, because it
keeps them out of the way of the rest of the formula. Similarly, limits
are occasionally desirable in text style or script style; but some
printers prefer not to set limits on displayed $\sum$ signs. You can change
\TeX's convention by simply typing `^|\limits|' or `^|\nolimits|' immediately
after the large operator.
For example,
$$\halign{\indent\hbox to2.3in{#\hfil}\hbox to.6in{yields\hfil}&
$\displaystyle{#}$\hfil\cr
|$$\int\limits_0^{\pi\over2}$$|&\int\limits_0^{\pi\over2}\cr
\noalign{\vskip 4pt}
|$$\sum\nolimits_{n=1}^m$$|&\sum\nolimits_{n=1}^m\cr}$$
\ddanger If you say `|\nolimits\limits|' (presumably because some macro
like |\int| specifies |\nolimits|, but you do want them), the last word
takes precedence. There's also a command `^|\displaylimits|' that can be
used to restore \TeX's normal conventions; i.e., the limits will be
displayed only in styles $D$ and $D'$.
\danger Sometimes you need to put two or more rows of limits under a large
operator; you can do this with `^|\atop|'. For example, if you want
the displayed formula
$$\sum_{\scriptstyle0\le i\le m\atop\scriptstyle0<j<n}P(i,j)$$
the correct way to type it is
\begintt
$$\sum_{\scriptstyle0\le i\le m\atop\scriptstyle0<j<n}P(i,j)$$
\endtt
(perhaps with a few more spaces to make it look nicer in the manuscript
file). The instruction `^|\scriptstyle|' was necessary here,
twice---otherwise the lines `$0\le i\le m$' and `$0<j<n$' would have been in
scriptscript size, which is too small. This is another instance of a rare
case where \TeX's automatic style rules need to be overruled.
\exercise How would you type the displayed formula $\displaystyle
\sum_{i=1}^p\sum_{j=1}^q\sum_{k=1}^ra_{ij}b_{jk}c_{ki}$\enspace?
\answer |$$\sum_{i=1}^p\sum_{j=1}^q\sum_{k=1}^ra_{ij}b_{jk}c_{ki}$$|.
\dangerexercise And how would you handle $\displaystyle
\sum_{{\scriptstyle1\le i\le p\atop\scriptstyle1\le j\le q}
\atop\scriptstyle1\le k\le r}a_{ij}b_{jk}c_{ki}$\enspace?
\answer |$$\sum_{{\scriptstyle 1\le i\le p \atop \scriptstyle 1\le j\le q}
\atop \scriptstyle 1\le k\le r} a_{ij} b_{jk} c_{ki}$$|.
Since mathematical formulas can get horribly large, \TeX\ has to have some
way to make ever-larger symbols. For example, if you type
\begintt
$$\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+
\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}}}}}$$
\endtt
the result shows a variety of available ^{square-root signs}:
\begindisplay
$\displaystyle\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+
\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1+x}}}}}}}$
\enddisplay
The three largest signs here are all essentially the same, except for a
vertical segment `\vbox{\hbox{\tenex\char'165}\vss}' that gets repeated as
often as necessary to reach the desired size; but the smaller signs are
distinct characters found in \TeX's math fonts.
A similar thing happens with parentheses and other so-called
``^{delimiter}'' symbols. For example, here are some of the different sizes of
^^{fences, see delimiters}
^{parentheses} and ^{braces} that plain \TeX\ might use in formulas:
\begindisplay
$\displaystyle
\left(\vbox to 27pt{}\left(\vbox to 24pt{}\left(\vbox to 21pt{}
\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl(({\scriptstyle({\scriptscriptstyle(\hskip3pt
)})})\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)\right)\right)\right)
\left\{\vbox to 27pt{}\left\{\vbox to 24pt{}\left\{\vbox to 21pt{}
\Biggl\{\biggl\{\Bigl\{\bigl\{\{{\scriptstyle\{{\scriptscriptstyle\{\hskip3pt
\}}\}}\}\bigr\}\Bigr\}\biggr\}\Biggr\}\right\}\right\}\right\}$
\enddisplay
The three largest pairs in each case are made with repeatable extensions,
so they can become as large as necessary.
^^{pieces of symbols}
Delimiters are important to mathematicians, because they provide good
visual clues to the underlying structure of complex expressions; they delimit
the boundaries of individual subformulas. Here is a list of the 22~basic
delimiters provided by plain \TeX:
\begindisplay
\it Input&\it Delimiter\cr
\noalign{\vskip2pt}
|(|&left parenthesis: $($\cr
|)|&right parenthesis: $)$\cr
|[| or ^|\lbrack|&left bracket: $[$\cr
|]| or ^|\rbrack|&right bracket: $]$\cr
|\{| or ^|\lbrace|&left curly brace: $\{$\cr
|\}| or ^|\rbrace|&right curly brace: $\}$\cr
^|\lfloor|&left floor bracket: $\lfloor$\cr
^|\rfloor|&right floor bracket: $\rfloor$\cr
^|\lceil|&left ceiling bracket: $\lceil$\cr
^|\rceil|&right ceiling bracket: $\rceil$\cr
^|\langle|&left angle bracket: $\langle$\cr
^|\rangle|&right angle bracket: $\rangle$\cr
|/|&slash: $/$\cr
^|\backslash|&reverse slash: $\backslash$\cr
\| or ^|\vert|&vertical bar: $\vert$\cr
|\|\| or ^|\Vert|&double vertical bar: $\Vert$\cr
^|\uparrow|&upward arrow: $\uparrow$\cr
^|\Uparrow|&double upward arrow: $\Uparrow$\cr
^|\downarrow|&downward arrow: $\downarrow$\cr
^|\Downarrow|&double downward arrow: $\Downarrow$\cr
^|\updownarrow|&up-and-down arrow: $\updownarrow$\cr
^|\Updownarrow|&double up-and-down arrow: $\Updownarrow$\cr
\enddisplay
^^{bent bars, see langle, rangle} ^^{curly braces, see lbrace, rbrace}
^^{leftbracket}^^{rightbracket}^^{leftbrace}^^{rightbrace}^^{/}
In some cases, there are two ways to get the same delimiter; for example,
you can specify a left bracket by typing either `|[|' or `|\lbrack|'. The
latter alternative has been provided because the symbol `|[|' is not
readily available on all computer keyboards. Remember, however,
that you should never try to specify a left brace or right brace simply by
typing `|{|' or `|}|'; the |{| and |}| symbols are reserved for grouping.
The right way is to type `|\{|' or `|\}|' or `|\lbrace|' or `|\rbrace|'.
In order to get a slightly larger version of any of these symbols, just
precede them by `^|\bigl|' (for opening delimiters) or `^|\bigr|' (for
closing ones). This makes it easier to read formulas that contain
delimiters inside delimiters:
\beginlongmathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$\bigl(x-s(x)\bigr)\bigl(y-s(y)\bigr)$|&
\bigl(x-s(x)\bigr)\bigl(y-s(y)\bigr)\cr
|$\bigl[x-s[x]\bigr]\bigl[y-s[y]\bigr]$|&
\bigl[x-s[x]\bigr]\bigl[y-s[y]\bigr]\cr
|$\bigl|\|| |\||x|\||-|\||y|\|| \bigr|\||$|&
\bigl\vert\vert x\vert-\vert y\vert\bigr\vert\cr
|$\bigl\lfloor\sqrt A\bigr\rfloor$|&
\bigl\lfloor\sqrt A\bigr\rfloor\cr
\endmathdemo
The |\big| delimiters are just enough bigger than ordinary ones so that
the difference can be perceived, yet small enough to be used in the text
of a paragraph. Here are all~22 of them, in the ordinary size and in
the |\big| size:
\begindisplay
$(\,)\,[\,]\,\{\,\}\,\lfloor\,\rfloor\,\lceil\,\rceil\,\langle\,\rangle
\,/\,\backslash\,\vert\,\Vert\,\uparrow\,\Uparrow\,\downarrow\,\Downarrow
\,\updownarrow\,\Updownarrow$\cr
\noalign{\smallskip}
$\bigl(\,\bigr)\,\bigl[\,\bigr]\,\bigl\{\,\bigr\}\,\bigl\lfloor
\,\bigr\rfloor\,\bigl\lceil\,\bigr\rceil\,\bigl\langle\,\bigr\rangle
\,\big/\,\big\backslash\,\big\vert\,\big\Vert\,\bigm\uparrow\,\bigm\Uparrow
\,\bigm\downarrow\,\bigm\Downarrow\,\bigm\updownarrow\,\bigm\Updownarrow$\cr
\enddisplay
You can also type ^|\Bigl| and ^|\Bigr| to get larger symbols suitable for
displays:
\begindisplay
$\Bigl(\,\Bigr)\,\Bigl[\,\Bigr]\,\Bigl\{\,\Bigr\}\,\Bigl\lfloor
\,\Bigr\rfloor\,\Bigl\lceil\,\Bigr\rceil\,\Bigl\langle\,\Bigr\rangle
\,\Big/\,\Big\backslash\,\Big\vert\,\Big\Vert\,\Bigm\uparrow\,\Bigm\Uparrow
\,\Bigm\downarrow\,\Bigm\Downarrow\,\Bigm\updownarrow\,\Bigm\Updownarrow$
\enddisplay
These are 50\% taller than their |\big| counterparts. Displayed formulas
most often use delimiters that are even taller (twice the size of\/ |\big|);
such delimiters are constructed by ^|\biggl| and ^|\biggr|, and they
look like this:
\begindisplay
$\biggl(\,\biggr)\,\biggl[\,\biggr]\,\biggl\{\,\biggr\}\,\biggl\lfloor
\,\biggr\rfloor\,\biggl\lceil\,\biggr\rceil\,\biggl\langle\,\biggr\rangle
\,\bigg/\,\bigg\backslash\,\bigg\vert\,\bigg\Vert\,\biggm\uparrow
\,\biggm\Uparrow\,\biggm\downarrow\,\biggm\Downarrow\,\biggm\updownarrow
\,\biggm\Updownarrow$
\enddisplay
Finally, there are ^|\Biggl| and ^|\Biggr| versions, 2.5 times as tall
as the |\bigl| and |\bigr| delimiters:
\begindisplay
$\Biggl(\,\Biggr)\,\Biggl[\,\Biggr]\,\Biggl\{\,\Biggr\}\,\Biggl\lfloor
\,\Biggr\rfloor\,\Biggl\lceil\,\Biggr\rceil\,\Biggl\langle\,\Biggr\rangle
\,\Bigg/\,\Bigg\backslash\,\Bigg\vert\,\Bigg\Vert\,\Biggm\uparrow
\,\Biggm\Uparrow\,\Biggm\downarrow\,\Biggm\Downarrow\,\Biggm\updownarrow
\,\Biggm\Updownarrow$
\enddisplay
\medskip
\exercise Guess how to type the formula $\displaystyle
\biggl({\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}
\biggr)\bigl\vert\varphi(x+iy)\bigr\vert^2=0$, in display style,
using |\bigg| delimiters for the large parentheses. \ (The symbols $\partial$
and $\varphi$ that appear here are called ^|\partial| and ^|\varphi|.)
\answer |$\displaystyle\biggl({\partial^2\over\partial x^2}+|\hfil\break
|{\partial^2\over\partial y^2}\biggr)\bigl|\||\varphi(x+iy)\bigr|\||^2=0$|.
\dangerexercise In practice, |\big| and |\bigg| delimiters are used much
more often than |\Big| and |\Bigg| ones. Why do you think this is true?
\answer Formulas that are more than one line tall are usually two lines tall,
not 1$1\over2$ or 2$1\over2$ lines tall.
\danger A |\bigl| or |\Bigl| or |\biggl| or |\Biggl| delimiter is an
^{opening}, like a left parenthesis;
a |\bigr| or |\Bigr| or |\biggr| or |\Biggr| delimiter is a
^{closing}, like a right parenthesis. Plain \TeX\ also provides
^|\bigm| and ^|\Bigm| and ^|\biggm| and ^|\Biggm| delimiters, for use
in the middle of formulas; such a delimiter plays the r\^ole of a ^{relation},
like an equals sign, so \TeX\ puts a bit of space on either side of it.
\beginlongmathdemo
|$\bigl(x\in A(n)\bigm|\||x\in B(n)\bigr)$|&
\tenmath\bigl(x\in A(n)\bigm\vert x\in B(n)\bigr)\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$\bigcup_n X_n\bigm\|\||\bigcap_n Y_n$|&
\tenmath\bigcup_n X_n\bigm\Vert\bigcap_n Y_n\cr
\endmathdemo
^^|\bigcup|^^|\bigcap|^^|\verticalline|^^|\in|
You can also say just ^|\big| or ^|\Big| or ^|\bigg| or ^|\Bigg|; this produces
a delimiter that acts as an ordinary variable. It is used primarily with
slashes and backslashes, as in the following example.
\beginlongmathdemo
\noalign{\vskip-2pt}
|$${a+1\over b}\bigg/{c+1\over d}$$|&
\tenmath\displaystyle{a+1\over b}\bigg/{c+1\over d}\cr
\endmathdemo
\dangerexercise What's the professional way to type
$\tenmath\bigl(x+f(x)\bigr)\big/\bigl(x-f(x)\bigr)$? \ (Look closely.)
\answer |$\bigl(x+f(x)\bigr) \big/ \bigl(x-f(x)\bigr)$|. \ Notice especially
the `|\big/|'; an ordinary ^{slash} would look too small between the
|\big| parentheses.
\TeX\ has a built-in mechanism that figures out how tall a pair of delimiters
needs to be, in order to enclose a given subformula; so you can use this
method, instead of deciding whether a delimiter should be |\big| or
|\bigg| or whatever. All you do is say
\begindisplay
^|\left|\<delim$_1$>\<subformula>^|\right|\<delim$_2$>
\enddisplay
and \TeX\ will typeset the subformula, putting the specified delimiters at
the left and the right. The size of the delimiters will be just big enough
to cover the subformula. For example, in the display
\beginlongdisplaymathdemo
|$$1+\left(1\over1-x^2\right)^3$$|&1+\left(1\over1-x^2\right)^3\cr
\endmathdemo
\TeX\ has chosen |\biggl(| and |\biggr)|, because smaller delimiters
would be too small for this particular fraction. A simple formula like
`|$\left(x\right)$|' yields just `$\left(x\right)$'; thus, |\left| and
|\right| sometimes choose delimiters that are smaller than |\bigl| and |\bigr|.
Whenever you use |\left| and |\right| they must pair up with each other,
just as braces do in groups. You can't have |\left| in one formula
and |\right| in another, nor are you allowed to type things like
`|\left(...{...\right)...}|' or
`|\left(...\begingroup...\right)...\endgroup|'.
This restriction makes sense, because \TeX\ needs to typeset the
subformula that appears between |\left| and |\right| before it can decide
how big to make the delimiters. But it is worth explicit mention here,
because you do {\sl not\/} have to match ^{parentheses} and ^{brackets}, etc.,
^^{crotchets, see brackets}
when you are not using |\left| and |\right|: \TeX\ will not complain if
you input a formula like `|$[0,1)$|' or even `|$)($|' or just `|$)$|'.\
(And it's a good thing \TeX\ doesn't, for such unbalanced formulas occur
surprisingly often in mathematics papers.) \ Even when you do use |\left|
and |\right|, \TeX\ doesn't look closely at the particular delimiters that
you happen to choose; thus, you can type strange things like `|\left)|'
and/or `|\right(|' if you know what you're doing. Or even if you don't.
The |\over| operation in the example displayed above does not involve the
`|1+|' at the beginning of the formula; this happens because |\left| and
|\right| have the function of ^{grouping}, in addition to their function
of delimiter-making. Any definitions that you happen to make between
|\left| and |\right| will be local, as if braces had appeared around the
enclosed subformula.
\exercise Use |\left| and |\right| to typeset the following display
(with ^|\phi| for $\phi$):
$$\pi(n)=\sum_{k=2}^n\left\lfloor\phi(k)\over k-1\right\rfloor.$$
\answer |$$\pi(n)=\sum_{k=2}^n\left\lfloor\phi(k)\over k-1\right\rfloor.$$|
At this point you are probably wondering why you should bother learning about
|\bigl| and |\bigr| and their relatives, when |\left| and |\right| are there
to calculate sizes for you automatically. Well, it's true that |\left|
and |\right| are quite handy, but there are at least three situations in which
you will want to use your own wisdom when selecting the proper delimiter size:
\ (1)~Sometimes |\left| and |\right| choose a smaller delimiter than you want.
For example, we used |\bigl| and |\bigr| to produce $\bigl\vert\vert x\vert-
\vert y\vert\bigr\vert$ in one of the previous illustrations; |\left| and
|\right| don't make things any bigger than necessary, so
`|$\left|\||\left|\||x\right|\||-\left|\||y\right|\||\right|\||$|'
yields only
`$\left\vert \left\vert x\right\vert -\left\vert y\right\vert \right\vert$'.
\ (2)~Sometimes |\left| and |\right| choose a larger delimiter than you want.
This happens most frequently when they enclose a large operator in a display;
for example, compare the following two formulas:
\beginlongdisplaymathdemo
\noalign{\vskip 6pt}
|$$\left( \sum_{k=1}^n A_k \right)$$|&\left( \sum_{k=1}^n A_k \right)\cr
\noalign{\vskip 3pt}
|$$\biggl( \sum_{k=1}^n A_k \biggr)$$|&\biggl( \sum_{k=1}^n A_k \biggr)\cr
\endmathdemo
The rules of\/ |\left| and |\right| cause them to enclose the ^|\sum| together
with its ^{limits}, but in special cases like this it looks better to let
the limits hang out a~bit; |\bigg| delimiters are better here.
\ (3)~Sometimes you need to break a huge displayed
formula into two or more separate lines, and you want to make sure that
its opening and closing delimiters have the same size; but you can't use
|\left| on the first line and |\right| on the last, since |\left| and
|\right| must occur in pairs. The solution is to use |\Biggl| (say) on
the first line and |\Biggr| on the last.
\danger Of course, one of the advantages of\/ |\left| and |\right| is that
they can make arbitrarily large delimiters---much bigger than |\biggggg|!
The slashes and angle brackets do have a maximum size, however; if you
ask for really big versions of those symbols you will get the largest
ones available.
\exercise Prove that you have mastered delimiters: Coerce \TeX\ into
producing the formula
$$\pi(n)=\sum_{m=2}^n\left\lfloor\biggl(\sum_{k=1}^{m-1}\bigl\lfloor
(m/k)\big/\lceil m/k\rceil\bigr\rfloor\biggr)^{-1}\right\rfloor.$$
\answer |$$\pi(n)=\sum_{m=2}^n\left\lfloor\biggl(\sum_{k=1}^{m-1}\bigl|
\hfil\break
|\lfloor(m/k)\big/\lceil m/k\rceil\bigr\rfloor\biggr)^{-1}\right\rfloor.$$|
\danger If you type `|.|'\ after |\left| or |\right|, instead of
specifying one of the basic delimiters, you get a so-called ^{null
delimiter} (which is blank). Why on earth would anybody want that, you may
ask. Well, you sometimes need to produce formulas that contain only one
large delimiter. For example, the display
$$\vert x\vert=\cases{x,&if $x\ge0$\cr
-x,&if $x<0$\cr}$$
has a `$\{$' but no `$\}$'. It can be produced by a construction of the form
\begindisplay
|$$|\||x|\||=\left\{ ... \right.$$|
\enddisplay
Chapter 18 explains how to fill in the `\hbox{|...|}' to finish this
construction; let's just notice for now that the `|\right.|'\ makes it
possible to have an invisible right delimiter to go with the visible
left brace.
\ddanger A null delimiter isn't completely void; it is an empty box
whose width is a \TeX\ parameter called ^|\nulldelimiterspace|.
We will see later that null delimiters are inserted next to fractions.
Plain \TeX\ sets |\nulldelimiterspace=1.2pt|.
You can type `|<|' or `|>|' as convenient abbreviations for ^|\langle| and
^|\rangle|, when \TeX\ is looking for a delimiter. For example,
`|\bigl<|' is equivalent to `|\bigl\langle|', and `|\right>|' is
equivalent to `|\right\rangle|'. Of course `|<|' and `|>|' ordinarily
produce the ^{less-than} and ^{greater-than} relations `${<}\,{>}$', which
are quite different from ^{angle brackets} `$\langle\,\rangle$'.
\danger Plain \TeX\ also makes available a few more delimiters, which were
not listed in the basic set of~22 because they are sort of special.
The control sequences ^|\arrowvert|, ^|\Arrowvert|, and ^|\bracevert| produce
delimiters made from the repeatable parts of the vertical arrows, double
vertical arrows, and large braces, respectively, without the arrowheads
or the curly parts of the braces. They produce results similar to
^|\vert| or ^|\Vert|, but they are surrounded by more white space and
they have a different weight. You can also use ^|\lgroup| and ^|\rgroup|,
which are constructed from braces without the middle parts; and
^|\lmoustache| and ^|\rmoustache|, ^^{moustaches}
which give you the top and bottom halves of large braces. For example,
here are the |\Big| and |\bigg| versions of\/ |\vert|, |\Vert|, and
these seven special delimiters:
$$\halign{\indent$#\hfil$\cr
\ldots\Big\vert\ldots\Big\Vert
\ldots\Big\arrowvert\ldots\Big\Arrowvert\ldots\Big\bracevert
\ldots\Big\lgroup\ldots\Big\rgroup\ldots\Big\lmoustache\ldots\Big\rmoustache
\ldots\,;\cr
\noalign{\smallskip}
\ldots\bigg\vert\ldots\bigg\Vert
\ldots\bigg\arrowvert\ldots\bigg\Arrowvert\ldots\bigg\bracevert
\ldots\bigg\lgroup\ldots\bigg\rgroup\ldots\bigg\lmoustache\ldots\bigg\rmoustache
\ldots\,.\cr}$$
Notice that |\lgroup| and |\rgroup| are rather like bold parentheses, with
sharper bends at the corners; this makes them attractive for certain large
displays. But you cannot use them exactly like parentheses, because
they are available only in large sizes (|\Big|~or~more).
\ddanger Question: What happens if a ^{subscript} or ^{superscript}
follows a large delimiter? Answer:~That's a good question. After a |\left|
delimiter, it is the first subscript or superscript of the enclosed
subformula, so it is effectively preceded by |{}|. After a |\right|
delimiter, it is a subscript or superscript of the entire |\left...\right|
subformula. And after a |\bigl| or |\bigr| or |\bigm| or |\big| delimiter,
it applies only to that particular delimiter. Thus, `|\bigl(_2|' works
quite differently from `|\left(_2|'.
\danger If you look closely at the examples of math typesetting in this
chapter, you will notice that large parentheses and brackets are
symmetric with respect to an invisible horizontal line that runs a little
bit above the ^{baseline}; when a delimiter gets larger, its height and
depth both grow by the same amount. This horizontal line is called the
{\sl^{axis}\/} of the formula; for example, a formula in the text of the
present paragraph would have an axis at this level: $\hskip 2em\over$. The
bar line in every fraction is centered on the axis, regardless of the size
of the numerator or denominator.
\danger Sometimes it is necessary to create a special box that should be
centered vertically with respect to the axis. \ (For example, the
`$\vert x\vert=\bigl\{\,\ldots$' example above was done with such a box.) \
\TeX\ provides a simple way to do this: You just say
\begindisplay
|\vcenter{|\<vertical mode material>|}|
\enddisplay
and the vertical mode material will be packed into a box just as if
^|\vcenter| had been ^|\vbox|. Then the box will be raised or lowered until
its top edge is as far above the axis as the bottom edge is below.
\ddanger The concept of ``axis'' is meaningful for \TeX\ only in math
formulas, not in ordinary text; therefore \TeX\ allows you to use
|\vcenter| only in math mode. If you really need to center something
vertically in horizontal mode, the solution is to say `|$\vcenter{...}$|'.
\ (Incidentally, the constructions `|\vcenter| |to|\<dimen>'
and `|\vcenter| |spread|\<dimen>' are legal too, in math mode;
vertical glue is always set by the rules for |\vbox| in
Chapter~12. But |\vcenter| by itself is usually sufficient.)
\danger Any box can be put into a formula by simply saying ^|\hbox| or
|\vbox| or ^|\vtop| or ^|\box| or ^|\copy| in the normal way, even when
you are in math mode. Furthermore you can use ^|\raise| or ^|\lower|, as
if you were in horizontal mode, and you can insert vertical rules with
^|\vrule|. Such constructions, like |\vcenter|, produce boxes that can be
used like ordinary symbols in math formulas.
\ddanger Sometimes you need to make up your own symbols, when you run across
something unusual that doesn't occur in the fonts. If the new symbol
occurs only in one place, you can use |\hbox| or |\vcenter| or something
to insert exactly what you want; but if you are defining a macro for
general use, you may want to use different constructions in different
styles. \TeX\ has a special feature called ^|\mathchoice| that comes
to the rescue in such situations: You write
\begindisplay
|\mathchoice{|\<math>|}{|\<math>|}{|\<math>|}{|\<math>|}|
\enddisplay
where each \<math> specifies a subformula. \TeX\ will choose the first
subformula in style $D$ or~$D'$, the second in style $T$ or~$T'$, the
third in style $S$ or~$S'$, the fourth in style $\SS$ or $\SS'$.
\ (\TeX\ actually typesets all four subformulas, before it chooses the
final one, because the actual style is not always known at the time a
|\mathchoice| is encountered; for example, when you type `|\over|' you often
change the style of everything that has occurred earlier in the formula.
Therefore |\mathchoice| is somewhat expensive in terms of time and space,
and you should use it only when you're willing to pay the price.)
\ddangerexercise Guess what output is produced by the following commands:
\begintt
\def\puzzle{{\mathchoice{D}{T}{S}{SS}}}
$$\puzzle{\puzzle\over\puzzle^{\puzzle^\puzzle}}$$
\endtt
\answer A displayed formula equivalent to |$${D}{{T}\over{T}^{{S}^{SS}}}$$|.
\ddangerexercise Devise a `^|\square|' macro that produces a
\def\sqr#1#2{{\vcenter{\vbox{\hrule height.#2pt
\hbox{\vrule width.#2pt height#1pt \kern#1pt \vrule}
\hrule height.#2pt}}}}%
`$\,\sqr34\,$' for use in math formulas. The box should be symmetrical
with respect to the axis, and its inside dimensions should be $3\pt$ in
display and text styles, $2.1\pt$ in script styles, and $1.5\pt$ in
scriptscript styles. The rules should be $0.4\pt$ thick in
display and text styles, $0.3\pt$ thick otherwise.
\answer |\def\sqr#1#2{{\vcenter{\vbox{\hrule height.#2pt|\parbreak
| \hbox{\vrule width.#2pt height#1pt \kern#1pt|\parbreak
| \vrule width.#2pt}|\parbreak
| \hrule height.#2pt}}}}|\parbreak
|\def\square{\mathchoice\sqr34\sqr34\sqr{2.1}3\sqr{1.5}3}|
\ddanger Plain \TeX\ has a macro called ^|\mathpalette| that is useful
for |\mathchoice| constructions; `|\mathpalette\a{xyz}|' expands to
the four-pronged array of choices
`|\mathchoice|\stretch|{\a|\stretch|\displaystyle|\stretch|{xyz}}|\stretch
|...|\stretch|{\a|\stretch|\scriptscriptstyle|\stretch|{xyz}}|\stretch'.
Thus the first argument to |\mathpalette| is a control sequence whose
first argument is a style selection. Appendix~B contains several examples
that show how |\mathpalette| can be applied. \ (See in particular the
definitions of\/ |\phantom|, |\root|, and |\smash|; the ^{congruence sign}
^|\cong| ($\cong$) is also constructed from $=$ and $\sim$ using
|\mathpalette|.)
^^{constructing new math symbols}
^^{math symbols, construction of}
\ddanger At the beginning of this chapter we discussed the commands
|\over|, |\atop|, |\choose|, and |\above|. These are special cases of
\TeX's ``^{generalized fraction}'' feature, which includes also the
three primitives
\begindisplay
|\overwithdelims|\<delim$_1$>\<delim$_2$>\cr
|\atopwithdelims|\<delim$_1$>\<delim$_2$>\cr
|\abovewithdelims|\<delim$_1$>\<delim$_2$>\<dimen>\cr
\enddisplay
The third of these is the most general, as it encompasses all of the other
generalized fractions: ^|\overwithdelims| uses a ^{fraction} bar whose
thickness is the default for the current size, and ^|\atopwithdelims| uses
an invisible fraction bar whose thickness is zero, while
^|\abovewithdelims| uses a bar whose thickness is specified explicitly.
\TeX\ places the immediately preceding subformula (the ^{numerator}) over
the immediately following subformula (the ^{denominator}), separated by a
bar line of the desired thickness; then it puts \<delim$_1$> at the left
and \<delim$_2$> at the right. For example, `^|\choose|' is equivalent to
`|\atopwithdelims()|'. If you define |\legendre| to be
`|\overwithdelims()|', you can typeset the ^{Legendre symbol}
\def\legendre{\overwithdelims()}%
`$a\legendre b$' by saying `|{a\legendre b}|'. The size of the surrounding
delimiters depends only on the style, not on the size of the fractions;
larger delimiters are used in styles $D$ and~$D'$ (see Appendix~G\null). The
simple commands ^|\over|, ^|\atop|, and ^|\above| are equivalent to the
corresponding `|withdelims|' commands when the delimiters are null; for
example, `|\over|' is an abbreviation for `|\overwithdelims..|'.
\def\euler{\atopwithdelims<>}
\ddangerexercise Define a control sequence |\euler| so that the
^{Eulerian number} $n\euler k$ will be produced when you type `|{n\euler k}|'
in a formula.
\answer|\def\euler{\atopwithdelims<>}|.
\ddanger Appendix G explains exactly how \TeX\ computes the desired size
of delimiters for |\left| and~|\right|. The general idea is that delimiters
are vertically centered with respect to the ^{axis}; hence, if we want
to cover a subformula between |\left| and |\right| that extends $y_1$~units
above the axis and $y_2$~units below, we need to make a delimiter whose
height plus depth is at least $y$~units, where $y=2\max(y_1,y_2)$.
It is usually best not to cover the formula completely, however,
but just to come close; so \TeX\ allows you to specify
two parameters, the ^|\delimiterfactor|~$f$ (an~integer) and the
^|\delimitershortfall|~$\delta$ (a~dimension). The minimum delimiter size
is taken to be at least $y\cdot f/1000$, and at least $y-\delta$. Appendix~B
sets $f=901$ and $\delta=5\pt$. Thus, if $y=30\pt$, the plain \TeX\ format
causes the delimiter to be more than $27\pt$ tall; if $y=100\pt$, the
corresponding delimiter will be at least $95\pt$ tall.
\danger So far we have been discussing the rules for typing math formulas,
but we haven't said much about how \TeX\ actually goes about converting
its input into lists of boxes and glue. Almost all of the control
sequences that have been mentioned in Chapters 16 and~17 are ``high level''
features of the plain \TeX\ format; they are not built into \TeX\ itself.
Appendix~B defines those control sequences in terms of more primitive
commands that \TeX\ actually deals with. For example, `|\choose|' is
an abbreviation for `|\atopwithdelims()|'; Appendix~B not only introduces
|\choose|, it also tells \TeX\ where to find the delimiters |(| and~|)|
in various sizes. The plain \TeX\ format defines all of the special
characters like |\alpha| and~|\mapsto|, all of the special accents like
|\tilde| and~|\widehat|, all of the large operators like |\sum| and~|\int|,
and all of the delimiters like |\lfloor| and~|\vert|. Any of these things
can be redefined, in order to adapt \TeX\ to other mathematical styles
and/or to other fonts.
\danger The remainder of this chapter discusses the low-level commands
that \TeX\ actually obeys behind the scenes. Every paragraph on the next
few pages is marked with double dangerous bends, so you should skip to
Chapter~18 unless you are a glutton for \TeX nicalities.
\ninepoint
\ddanger All characters that are typeset in math mode belong to one of
sixteen {\sl^{families} of fonts}, numbered internally from 0 to~15. Each
of these families consists of three fonts: one for text size, one for
script size, and one for scriptscript size. The commands ^|\textfont|,
^|\scriptfont|, and ^|\scriptscriptfont| are used to specify the members
of each family. For example, ^{family~0} in the plain \TeX\ format is
used for roman letters, and Appendix~B contains the instructions
\begintt
\textfont0=\tenrm
\scriptfont0=\sevenrm
\scriptscriptfont0=\fiverm
\endtt
to set up this family: The 10-point roman font (^|\tenrm|) is used for
normal symbols, 7-point roman (^|\sevenrm|) is used for subscripts, and
5-point roman (^|\fiverm|) is used for sub-subscripts. Since there are up to
256~characters per font, and 3~fonts per family, and 16~families, \TeX\ can
access up to 12,288 characters in any one formula (4096 in~each of
the three sizes). Imagine that.
\ddanger A definition like |\textfont|\<family number>|=|\<font identifier>
is local to the group that contains it, so you can easily change family
membership from one set of conventions to another and back again. Furthermore
you can put any font into any family; for example, the command
\begintt
\scriptscriptfont0=\scriptfont0
\endtt
makes sub-subscripts in family~0 the same size as the subscripts currently
are. \TeX\ doesn't check to see if the families are sensibly organized; it
just follows instructions. \ (However, fonts cannot be used in families
2 and~3 unless they contain a certain number of special parameters, as we
shall see later.) \ Incidentally, \TeX\ uses ^|\nullfont|, which contains
no characters, for each family member that has not been defined.
\ddanger During the time that a math formula is being read,
\TeX\ remembers each symbol as being ``character position so-and-so in
family number such-and-such,'' but it does not take note of what fonts
are actually in the families until reaching the end of the formula.
Thus, if you have loaded a font called |\Helvetica| that contains Swiss-style
numerals, and if you say something like
\begintt
$\textfont0=\tenrm 9 \textfont0=\Helvetica 9$
\endtt
you will get two 9's in font |\Helvetica|, assuming that \TeX\ has been
set up to take 9's from family~0. The reason is that |\textfont0|
is~|\Helvetica| at the end of the formula, and that's when it counts. On
the other hand, if you say
\begintt
$\textfont0=\tenrm 9 \hbox{$9\textfont0=\Helvetica$}$
\endtt
the first 9 will be from |\tenrm| and the second from |\Helvetica|, because
the formula in the hbox will be typeset before it is incorporated into
the surrounding formula.
\ddangerexercise If you say `|${\textfont0=\Helvetica 9}$|', what
font will be used for the~9?
\answer The |\textfont0| that was current at the beginning of the formula
will be used, because this redefinition is local to the braces. \
(It would be a different story if `^|\global||\textfont|' had appeared instead;
that would have changed the meaning of\/ |\textfont0| at all levels.)
\ddanger Every ^{math character} is given an identifying code
number between 0 and~4095, obtained by adding 256~times the family number
to the position number. This is easily expressed in ^{hexadecimal
notation}, using one hexadecimal digit for the family and two for the
character; for example, \hex{24A} stands for character~\hex{4A} in
family~2. Each character is also assigned to one of eight classes,
^^{classes of math characters, table} ^^{math codes} ^^{table of ...}
numbered 0 to~7, as follows:
$$\halign{\indent#\hfil&\quad#\hfil&\quad#\hfil&
\hskip4em#\hfil&\quad#\hfil&\quad#\hfil\cr
\it \kern-2pt Class&\it Meaning&\kern-2pt\it Example&
\it \kern-2pt Class&\it Meaning&\kern-2pt\it Example\cr
\noalign{\vskip2pt}
0&Ordinary&|/|&
4&Opening&|(|\cr
1&Large operator&|\sum|&
5&Closing&|)|\cr
2&Binary operation&|+|&
6&Punctuation&|,|\cr
3&Relation&|=|&
7&Variable family&|x|\cr
}$$
^^{large operator}^^{binary operation}^^{relation}^^{opening}^^{closing}
^^{punctuation}^^{variable family}
Classes 0 to 6 tell what ``part of speech'' the character belongs to, in
math-printing language; class~7 is a special case discussed below. The class
number is multiplied by 4096 and added to the character number, and this
is the same as making it the leading digit of a four-digit hexadecimal
number. For example, Appendix~B defines |\sum| to be the math character
\hex{1350}, meaning that it is a large operator (class~1) found in position
\hex{50} of family~3.
\ddangerexercise The ^|\oplus| and ^|\bullet| symbols ($\oplus$ and $\bullet$)
are binary operations that appear in positions 8 and~15 (decimal)
of family~2, when the fonts of plain~\TeX\ are being used. Guess
what their math character codes are. \ (This is too easy.)
\answer \hex{2208} and \hex{220F}.
\ddanger Class 7 is a special case that allows math symbols to change families.
It behaves exactly like class~0, except that the specified family is
replaced by the current value of an integer parameter called ^|\fam|,
provided that |\fam| is a legal family number (i.e., if it lies between
0 and~15). \TeX\ automatically sets |\fam=-1| whenever math mode is entered;
therefore class~7 and class~0 are equivalent unless |\fam| has been
given a new value. Plain \TeX\ changes |\fam| to~0 when the user
types `^|\rm|'; this makes it convenient to get roman letters in formulas,
as we will see in Chapter~18, since letters belong to class~7. \ (The
control sequence |\rm| is an abbreviation for `|\fam=0 \tenrm|'; thus,
|\rm| causes
|\fam| to become zero, and it makes |\tenrm| the ``^{current font}.''
In horizontal mode, the |\fam| value is irrelevant and the current font
governs the typesetting of letters; but in math mode, the current font is
irrelevant and the |\fam| value governs the letters. The current font
affects math mode only if\/ |\|\] is used ^^{control space} or if
dimensions are given in ^|ex| or ^|em| units;
it also has an effect if an |\hbox| appears inside a formula, since
the contents of an hbox are typeset in horizontal mode.)
\ddanger The interpretation of characters in math mode is defined by a
table of~256 ``mathcode'' values; these table entries can be changed
by the ^|\mathcode| command, just as the category codes are changed
by ^|\catcode| (see Chapter~7). Each mathcode specifies class, family, and
character position, as described above. For example, Appendix~B contains
the commands
\begintt
\mathcode`<="313C
\mathcode`*="2203
\endtt
which cause \TeX\ to treat the character `|<|' in math mode as a relation
^^{less than} (class~3) found in position \hex{3C} of family~1, and to treat an
^{asterisk} `|*|' as a binary operation found in position~3 of family~2.
The initial value of\/ |\mathcode`b| is \hex{7162}; thus, |b|~is character
\hex{62} in ^{family~1} (italics), and its family will vary with |\fam|.
\ (|INITEX| starts out with |\mathcode|$\,x=x$ for all characters~$x$
that are neither
letters nor digits. The ten digits have |\mathcode|$\,x=x+\hbox{\hex{7000}}$;
the 52 letters have |\mathcode|$\,x=x+\hbox{\hex{7100}}$.) \
\TeX\ looks at the mathcode only when it is typesetting a character whose
catcode is 11~(letter) or 12~(other), or when it encounters a character that
is given explicitly as ^|\char|\<number>.
\ddanger A |\mathcode| can also have the special value \hex{8000}, which
causes the character to behave as if it has catcode~13 (active). Appendix~B
uses this feature to make |'| ^^{apostrophe} expand to |^{|^|\prime||}| in a
slightly tricky way. The mathcode of |'| does not ^^{active math character}
interfere with the use of |'| in ^{octal} constants.
\ddanger The mathcode table allows you to refer indirectly to any character in
any family, with the touch of a single key. You can also specify a math
character code directly, by typing ^|\mathchar|, which is analogous to
^|\char|. For example, the command `|\mathchar"1ABC|' specifies a
character of class~1, family~10 (\hex A), and position \hex{BC}. A~hundred
or so definitions like
\begintt
\def\sum{\mathchar"1350 }
\endtt
would therefore suffice to define the special symbols of plain \TeX\null. But
there is a better way: \TeX\ has a primitive command ^|\mathchardef|,
which relates to |\mathchar| just as ^|\chardef| does to |\char|.
Appendix~B has a hundred or so definitions like
\begintt
\mathchardef\sum="1350
\endtt
to define the special symbols. A |\mathchar| must be between 0 and 32767
(\hex{7FFF}).
\ddanger A character of class~1, i.e., a ^{large operator} like |\sum|, will
be vertically centered with respect to the axis when it is typeset. Thus,
the large operators can be used with different sizes of type. This vertical
adjustment is not made for symbols of the other classes.
\ddanger \TeX\ associates classes with subformulas as well as with individual
characters. Thus, for example, you can treat a complex construction as if
it were a binary operation or a relation, etc., if you want to. The
commands ^|\mathord|, ^|\mathop|, ^|\mathbin|, ^|\mathrel|, ^|\mathopen|,
^|\mathclose|, and ^|\mathpunct| are used for this purpose; each of them
is followed either by a single character or by a subformula in braces.
For example, |\mathopen\mathchar"1234| is equivalent to |\mathchar"4234|,
because |\mathopen| forces class~4 (opening). In the formula
`|$G\mathbin:H$|', the ^{colon} is~treated as a binary operation.
And Appendix~B constructs large opening symbols by
defining ^|\bigl||#1| to be an abbreviation for
\begintt
\mathopen{\hbox{$\left#1 ...\right.$}}
\endtt
There's also an eighth classification, ^|\mathinner|, which is not
normally used for individual symbols; fractions and ^|\left||...|^|\right|
constructions are treated as ``inner'' subformulas, which means that
they will be surrounded by additional space in certain circumstances.
All other subformulas are generally treated as ordinary symbols,
whether they are formed by |\overline| or |\hbox| or |\vcenter| or
by simply being enclosed in braces. Thus, |\mathord| isn't really
a necessary part of the \TeX\ language; instead of typing
`|$1\mathord,234$|' you can get the same effect from `|$1{,}234$|'.
\ddangerexercise Commands like |\mathchardef\alpha="010B| are used in
Appendix~B to define the lowercase ^{Greek} letters. Suppose that you want
to extend plain \TeX\ by putting ^{boldface math italic} letters
in family~9, analogous to the normal math italic letters in family~1.
\ (Such fonts aren't available in stripped down versions of \TeX, but
let's assume that they exist.) \ Assume that the control sequence
|\bmit| has been defined as an abbreviation for `|\fam=9|'; hence
`|{\bmit b}|' will give a boldface math italic~|b|. What change to the
definition of\/ |\alpha| will make |{\bmit\alpha}| produce a boldface~alpha?
\checkequals\bmiexno\exno
\answer |\mathchardef\alpha="710B|. Incidentally, |{\rm\alpha}| will
then give a spurious result, because character position \hex{0B} of
roman fonts does not contain an alpha; you should warn
your users about what characters they are allowed to type under the
influence of special conventions like ^|\rm|.
\ddanger ^{Delimiters} are specified in a similar but more complicated
way. Each character has not only a~|\catcode| and a~|\mathcode| but also
a~^|\delcode|, which is either negative (for characters that should not
act as delimiters) or less than \hex{1000000}. In other words,
nonnegative delcodes consist of six hexadecimal digits. The first three
digits specify a ``small'' variant of the delimiter, and the last three
specify a ``large'' variant. For example, the command
\begintt
\delcode`x="123456
\endtt
means that if the letter |x| is used as a delimiter, its small variant
is found in position \hex{23} of family~1, and its large variant is found
in position \hex{56} of family~4. If the small or large variant is
given as |000|, however (position~0 of ^{family~0}), that variant is ignored.
\TeX\ looks at the delcode when a character follows ^|\left| or ^|\right|,
or when a character follows one of the ^|withdelims| commands; a
negative delcode leads to an error message, but otherwise \TeX\ finds
a suitable delimiter by first trying the small variant and then
the large. \ (Appendix~G discusses this process in more detail.) \
For example, Appendix~B contains the commands
\begintt
\delcode`(="028300 \delcode`.=0
\endtt
which specify that the small variant of a left parenthesis is found in
position \hex{28} of family~0, and that the large variant is in position~0
of family~3; also, a period has no variants, hence `|\left.|'\ will produce
a ^{null delimiter}. There actually are several different left parenthesis
symbols in family~3; the smallest is in position~0, and the others are
linked together by information that comes with the font. All delcodes
are~$-1$ until they are changed by a |\delcode| command.
\ddangerexercise Appendix~B defines |\delcode`<| so that there is a
shorthand notation for ^{angle brackets}. Why do you think Appendix~B
doesn't go further and define |\delcode`{|?
\answer If\/ |\delcode`{| were set to some nonnegative delimiter code, you
would get no error message when you wrote something like `|\left{|'.
This would be bad because strange effects would happen when certain
subformulas were given as arguments to macros, or when they appeared
in alignments. But it has an even worse defect, because a user who
gets away with `|\left{|' is likely to try also `|\bigl{|', which
fails miserably.
\ddanger A delimiter can also be given directly, as `^|\delimiter|\<number>'.
In this case the number can be as high as \hex{7FFFFFF}, i.e., seven
hexadecimal digits; the leading digit specifies a class, from 0 to~7,
as in a |\mathchar|. For example, Appendix~B contains the definition
\begintt
\def\langle{\delimiter"426830A }
\endtt
and this means that ^|\langle| is an opening (class 4) whose small
variant is \hex{268} and whose large variant is \hex{30A}. When |\delimiter|
appears after |\left| or |\right|, the class digit is ignored; but
when |\delimiter| occurs in other contexts, i.e., when \TeX\ isn't
looking for a delimiter, the three rightmost digits are dropped and
the remaining four digits act as a |\mathchar|. For example, the expression
`|$\langle x$|' is treated as if it were `|$\mathchar"4268 x$|'.
\ddangerexercise What goes wrong if you type
`|\bigl\delimiter"426830A|'\thinspace?
\answer Since |\bigl| is defined as a macro with one parameter,
it gets just `|\delimiter|' as the argument. You have to write
`|\bigl{\delimiter"426830A}|' to make this work. On the other hand,
|\left| will balk if the following character is a left brace. Therefore
it's best to have control sequence names for all delimiters.
\ddanger Granted that these numeric conventions for |\mathchar| and
|\delimiter| are not beautiful, they sure do pack a lot of information into
a small space. That's why \TeX\ uses them for low-level definitions inside
formats. Two other low-level primitives also deserve to be mentioned:
^|\radical| and ^|\mathaccent|. Plain \TeX\ makes ^{square root signs}
and math accents available by giving the commands
\begintt
\def\sqrt{\radical"270370 }
\def\widehat{\mathaccent"362 }
\endtt
and several more like them. The idea is that |\radical| is followed by
a delimiter code and |\mathaccent| is followed by a math character code,
so that \TeX\ knows the family and character positions for the symbols
used in radical and accent constructions. Appendix~G gives precise
information about the positioning of these characters. By changing the
definitions, \TeX\ could easily be extended so that it would typeset a
variety of different radical signs and a variety of different accent
signs, if such symbols were available in the fonts.
^^{surd signs, see radical}
\ddanger Plain \TeX\ uses ^{family~1} for math italic letters, ^{family~2} for
ordinary math symbols, and ^{family~3} for large symbols. \TeX\ insists that
^^{math fonts}
the fonts in families 2 and~3 have special ^|\fontdimen| parameters,
which govern mathematical spacing according to the rules in Appendix~G\null;
the ^|cmsy| and ^|cmex| ^{symbol fonts} have these parameters, so
their assignment to families 2 and~3 is almost mandatory. \ (There is, however,
a way to modify the parameters of any font, using the ^|\fontdimen| command.) \
^|INITEX| initializes the mathcodes of all ^{letters} |A| to~|Z| and |a| to~|z|
so that they are symbols of class~7 and family~1; that's why
it is natural to use family~1 for math italics. Similarly, the digits |0|
to~|9| are class~7 and family~0. None of the other families
is treated in any special way by \TeX. Thus, for example, plain \TeX\ puts
^{text italic} in family~4, slanted roman in family~5, bold roman in family~6,
and typewriter type in family~7, but any of these numbers could be
switched around. There is a macro ^|\newfam|, analogous to |\newbox|,
that will assign symbolic names to families that aren't already used.
\ddanger When \TeX\ is in horizontal mode, it is making a horizontal list;
in vertical mode, it is making a vertical list. Therefore it should come
as no great surprise that \TeX\ is making a ^{math list} when it is in
^{math mode}. The contents of horizontal lists were explained in Chapter~14,
and the contents of vertical lists were explained in Chapter~15; it's time
now to describe what math lists are made of. Each item in a math list
is one of the following types of things:\enddanger
\smallskip
\item\bull an ^{atom} (to be explained momentarily);
\item\bull horizontal material (a rule or discretionary or penalty or
``whatsit'');
\item\bull vertical material (from |\mark| or |\insert| or |\vadjust|);
\item\bull a glob of ^{glue} (from |\hskip| or |\mskip| or |\nonscript|);
\item\bull a ^{kern} (from |\kern| or |\mkern|);
\item\bull a ^{style change} (from |\displaystyle|, |\textstyle|, etc.);
\item\bull a ^{generalized fraction} (from |\above|, |\over|, etc.);
\item\bull a ^{boundary} (from |\left| or |\right|);
\item\bull a four-way ^{choice} (from ^|\mathchoice|).
\ddanger The most important items are called {\sl atoms}, and they have
three parts: a {\sl^{nucleus}}, a {\sl^{superscript}}, and a {\sl^{subscript}}.
For example, if you type
\begintt
(x_i+y)^{\overline{n+1}}
\endtt
in math mode, you get a math list consisting of five atoms:
$($, $x_i$, $+$, $y$, and~$)^{\overline{n+1}}$. The nuclei of these atoms
are $($, $x$, $+$, $y$, and~$)$; the subscripts are empty except for the
second atom, which has subscript~$i$; the superscripts are empty except for the
last atom, whose superscript is~$\overline{n+1}$. This superscript is
itself a math list consisting of one atom, whose nucleus is~$n+1$; and that
nucleus is a math list consisting of three atoms.
\ddanger There are thirteen kinds of atoms, each of which might act
differently in a formula; for example, `$($' is an Open atom because
^^{atomic types, table}
it comes from an opening. Here is a complete list of the different kinds:
$$\halign{\indent#\hfil&\enskip#\hfil\cr
Ord&is an ordinary atom like `$x$'\thinspace;\cr
Op&is a large operator atom like `$\sum$'\thinspace;\cr
Bin&is a binary operation atom like `$+$'\thinspace;\cr
Rel&is a relation atom like `$=$'\thinspace;\cr
Open&is an opening atom like `$($'\thinspace;\cr
Close&is a closing atom like `$)$'\thinspace;\cr
Punct&is a punctuation atom like `$,$'\thinspace;\cr
Inner&is an inner atom like `$1\over2$'\thinspace;\cr
Over&is an overline atom like `$\overline x$'\thinspace;\cr
Under&is an underline atom like `$\underline x$'\thinspace;\cr
Acc&is an accented atom like `$\hat x$'\thinspace;\cr
Rad&is a radical atom like `$\sqrt2$'\thinspace;\cr
Vcent&is a vbox to be centered, produced by |\vcenter|.\cr
}$$
\ddanger An atom's nucleus, superscript, and subscript are called its
{\sl ^{fields}}, and there are four possibilities for each of these fields.
A field can be\enddanger
\smallskip
\item\bull empty;
\item\bull a math symbol (specified by family and position number);
\item\bull a box; or
\item\bull a math list.
\smallskip\noindent
For example, the Close atom $)^{\overline{n+1}}$ considered above has an
empty subscript field; its nucleus is the symbol `$)$', which is
character~\hex{28} of family~0 if the conventions of plain \TeX\ are
in force; and its superscript field is the math list $\overline{n+1}$.
The latter math list consists of an Over atom whose nucleus
is the math list $n+1$; and that math list, in turn, consists of
three atoms of types Ord, Bin, Ord.
\ddanger You can see \TeX's view of a math list by typing ^|\showlists|
in math mode. ^^{internal list format}
For example, after `|$(x_i+y)^{\overline{n+1}}\showlists|' your log
file gets the following curious data:
\begindisplay
|\mathopen|\cr
|.\fam0 (|\cr
|\mathord|\cr
|.\fam1 x|\cr
|_\fam1 i|\cr
\noalign{\penalty-500}
|\mathbin|\cr
|.\fam0 +|\cr
\noalign{\penalty-500}
|\mathord|\cr
|.\fam1 y|\cr
\noalign{\penalty-500}
|\mathclose|\cr
|.\fam0 )|\cr
|^\overline|\cr
|^.\mathord|\cr
|^..\fam1 n|\cr
|^.\mathbin|\cr
|^..\fam0 +|\cr
|^.\mathord|\cr
|^..\fam0 1|\cr
\enddisplay
In our previous experiences with |\showlists| we observed that there can
be boxes within boxes, and that each line in the log file is
prefixed by dots to indicate its position in the hierarchy. Math lists
have a slightly more complex structure; therefore a dot is used to denote
the nucleus of an atom, a~`|^|' is used for the superscript field, and
a~`|_|' is used for the subscript field. Empty fields are not shown. Thus,
for example, the Ord atom~$x_i$ is represented here by three lines
`|\mathord|', `|.\fam1 x|', and `|_\fam1 i|'.
\ddanger Certain kinds of atoms carry additional information besides their
nucleus, subscript, and superscript fields: An Op atom will be marked
`^|\limits|' or `^|\nolimits|' if the normal ^|\displaylimits|
convention has been overridden; a Rad atom contains
a delimiter field to specify what radical sign is to be used; and an Acc atom
contains the family and character codes of the accent symbol.
\ddanger When you say ^|\hbox||{...}| in math mode, an Ord atom is placed
on the current math list, with the hbox as its nucleus. Similarly,
^|\vcenter||{...}| produces a Vcent atom whose nucleus is a box. But in
most cases the nucleus of an atom will be either a symbol or a math list.
You can experiment with |\showlists| to discover how other things like
fractions and mathchoices are represented internally.
\ddanger Chapter~26 contains complete details of how math lists are
constructed. As soon as math mode ends (i.e., when the closing `|$|'
occurs), \TeX\ dismantles the current math list and converts it into a
horizontal list. The rules for this conversion are spelled out in
Appendix~G\null. You can see ``before and after'' representations of such math
typesetting by ending a formula with `|\showlists$\showlists|'; the first
|\showlists| will display the math list, and the second will show the
(possibly complex) horizontal list that is manufactured from it.
\endchapter
The learning time is short. A few minutes gives the general flavor, and
typing a page or two of a paper generally uncovers most of the misconceptions.
\author ^{KERNIGHAN} and ^{CHERRY}, {\sl A System for %
Typesetting Mathematics\/} (1975)
% in {\sl Communications of the ACM\/} p152
\bigskip
Within a few hours (a few days at most)
a typist with no math or typesetting experience
can be taught to input even the most complex equations.
\author PETER J. ^{BOEHM}, {\sl Software and Hardware Considerations %
for a\break Technical Typesetting System\/} (1976)
% in {\sl IEEE Transactions on Professional Communication\/} PC-19, pp15--19
\eject
\beginchapter Chapter 18. Fine Points of\\Mathematics\\Typing
We have discussed most of the facilities needed to construct math
formulas, but there are several more things a good mathematical typist
will want to watch for. After you have typed a dozen or so formulas using
the basic ideas of Chapters 16 and~17, you will find that it's easy to
visualize the final appearance of a mathematical expression as you type
it. And once you have gotten to that level, there's only a little bit
more to learn before you are producing formulas as beautiful as any the
world has ever seen; tastefully applied touches of \TeX nique will add a
professional polish that works wonders for the appearance and readability
of the books and papers that you type. This chapter talks about such
tricks, and it also fills in a few gaps by mentioning some aspects of math
that didn't fit comfortably into~Chapters~16~and~17.
\subsection Punctuation. When a formula is followed by a ^{period}, ^{comma},
^{semicolon}, ^{colon}, ^{question mark}, ^{exclamation point}, etc., put the
^{punctuation} {\sl after\/} the |$|, when the formula is in the text; but
put the punctuation {\sl before\/} the |$$| when the formula is displayed.
For example,
\begintt
If $x<0$, we have shown that $$y=f(x).$$
\endtt
\TeX's spacing rules within paragraphs work best when the
^{punctuation marks} are not considered to be part of the formulas.
Similarly, don't ever type anything like
\begintt
for $x = a, b$, or $c$.
\endtt
It should be
\begintt
for $x = a$, $b$, or $c$.
\endtt
(Better yet, use a ^{tie}: `|or~$c$|'.) \ The reason is that \TeX\ will
typeset expression `|$x|~|=|~|a,|~|b$|' as a single formula, so it will
put a ``^{thin space}'' between the comma and the $b$. This space will
not be the same as the space that \TeX\ puts after the
comma {\sl after\/} the $b$, since spaces between words are always bigger than
thin spaces. Such unequal spacing looks bad, but when you type things right
the spacing will look good.
Another reason for not typing `|$x| |=| |a,| |b$|' is that it inhibits the
possibilities for breaking lines in a paragraph: \TeX\ will never break at
the space between the comma and the |b| because breaks after commas in
formulas are usually wrong. For example, in the equation
`|$x|~|=|~|f(a,|~|b)$|' we certainly don't want to put `$x=f(a,$' on one
line and `$b)$' on the next.
Thus, when typing formulas in the text of a paragraph, keep the math properly
segregated: Don't take operators like $-$ and $=$ outside of the |$|'s,
and keep commas inside the formula if they are truly part of the formula.
But if a comma or period or other punctuation mark belongs linguistically
to the sentence rather than to the formula, leave it outside the |$|'s.
\exercise Type this: $R(n,t)=O(t^{n/2})$, as $t\to0^+$.
\answer |$R(n,t)=O(t^{n/2})$, as $t\to0^+$.| \
(N.B.: `|O(|', not `|0('|.)
\danger Some mathematical styles insert a bit of extra space around
formulas to separate them from the text. For example, when copy is
being produced on an ordinary typewriter that doesn't have italic
letters, the best technical typists have traditionally put an extra
blank space before and after each formula, because this provides a
useful visual distinction. You might find it helpful to think of
each |$| as a symbol that has the potential of adding a little space
to the printed output; then the rule about excluding sentence
punctuation from formulas may be easier to remember.
\ddanger \TeX\ does, in fact, insert additional ^{space} before and after each
formula; the amount of such space is called ^|\mathsurround|, which is
a \<dimen>-valued parameter. For example, if you set |\mathsurround=1pt|,
each formula will effectively be 2~points wider ($1\pt$ at each side):
$$\baselineskip13pt\halign{\indent\mathsurround=#pt
For $x=a$, $b$, or $c$.\hfil&\quad(#)\hfil\cr
1&|\mathsurround=1pt|\cr 0&|\mathsurround=0pt|\cr}$$
This extra space will disappear into the left or right margin if the formula
occurs at the beginning or end of a line. The value of\/ |\mathsurround| that
is in force when \TeX\ reads the closing |$| of a formula is used at both
left and right of that formula. Plain \TeX\ takes |\mathsurround=0pt|, so
you won't see any extra space unless you are using some other format, or
unless you change |\mathsurround| yourself.
\subsection Non-italic letters in formulas. The names of algebraic variables
are usually italic or Greek letters, but common mathematical functions
like `log' are always set in ^{roman type}. The best way to deal with such
constructions is to make use of the following 32~control sequences (all of
which are defined in plain \TeX\ format, see Appendix~B):
\begintt
\arccos \cos \csc \exp \ker \limsup \min \sinh
\arcsin \cosh \deg \gcd \lg \ln \Pr \sup
\arctan \cot \det \hom \lim \log \sec \tan
\arg \coth \dim \inf \liminf \max \sin \tanh
\endtt
^^|\arccos| ^^|\cos| ^^|\csc| ^^|\exp| ^^|\ker| ^^|\limsup| ^^|\min|
^^|\sinh| ^^|\arcsin| ^^|\cosh| ^^|\deg| ^^|\gcd| ^^|\lg| ^^|\ln| ^^|\Pr|
^^|\sup| ^^|\arctan| ^^|\cot| ^^|\det| ^^|\hom| ^^|\lim| ^^|\log| ^^|\sec|
^^|\tan| ^^|\arg| ^^|\coth| ^^|\dim| ^^|\inf| ^^|\liminf| ^^|\max|
^^|\sin| ^^|\tanh|
These control sequences lead to roman type with appropriate
spacing:\def\sep{&\hskip-1em}
\beginlongmathdemo
\it Input\sep\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$|\sep\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta\cr
|$O(n\log n\log\log n)$|\sep O(n\log n\log\log n)\cr
|$\Pr(X>x)=\exp(-x/\mu)$|\sep\Pr(X>x)=\exp(-x/\mu)\cr
|$$\max_{1\le n\le m}\log_2P_n$$|\sep
\displaystyle{\max_{1\le n\le m}\log_2P_n}\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$$\lim_{x\to0}{\sin x\over x}=1$$|\sep\displaystyle{\lim_{x\to0}
{\sin x\over x}=1}\cr
\endmathdemo
^^|\mu|
The last two formulas, which are displays, show that some of the special
control sequences are treated by \TeX\ as ``large operators'' with limits
just like $\sum$: The subscript on |\max| is not treated like the subscript
on |\log|. Subscripts and superscripts will become limits
when they are attached to |\det|, |\gcd|, |\inf|, |\lim|, |\liminf|,
|\limsup|, |\max|, |\min|, |\Pr|, and |\sup|, in display style.
\exercise Express the following display in plain \TeX\ language, using
`^|\nu|' for `$\nu$':
$$p_1(n)=\lim_{m\to\infty}\sum_{\nu=0}^\infty
\bigl(1-\cos^{2m}(\nu!^n\pi/n)\bigr).$$
\answer |$$p_1(n)=\lim_{m\to\infty}\sum_{\nu=0}^\infty|\parbreak
| \bigl(1-\cos^{2m}(\nu!^n\pi/n)\bigr).$$|\par
\smallskip\noindent $\bigl[$Mathematicians may enjoy
interpreting this formula; cf.~G.~H. ^{Hardy},
{\sl Messenger of Mathematics\/ \bf35} (1906), 145--146.$\bigr]$
\danger If you need roman type for some mathematical function or operator
that isn't included in plain \TeX's list of~32, it is easy to define a
new control sequence by mimicking the definitions in Appendix~B\null. Or, if
you need roman type just for a ``one shot'' use, it is even easier to
get what you want by switching to ^|\rm| type, as follows:
\beginlongmathdemo
|$\sqrt{{\rm Var}(X)}$|&\sqrt{{\rm Var}(X)}\cr
|$x_{\rm max}-x_{\rm min}$|&x_{\rm max}-x_{\rm min}\cr
|${\rm LL}(k)\Rightarrow{\rm LR}(k)$|&{\rm LL}(k)\Rightarrow{\rm LR}(k)\cr
|$\exp(x+{\rm constant})$|&\exp(x+{\rm constant})\cr
|$x^3+{\rm lower\ order\ terms}$|&x^3+{\rm lower\ order\ terms}\cr
\endmathdemo
Notice the uses of `|\|\]' ^^{control space} in the last case;
without them, the result would have been `$x^3+{\rm lower order terms}$',
because ordinary blank ^{spaces} are ignored in math mode.
\danger You can also use ^|\hbox| instead of\/ |\rm| to get roman letters
into formulas. For example, four of the last five formulas can be
generated by
\beginlongmathdemo
|$\sqrt{\hbox{Var}(X)}$|&\sqrt{\hbox{Var}(X)}\cr
|$\hbox{LL}(k)\Rightarrow\hbox{LR}(k)$|&\hbox{LL}(k)\Rightarrow\hbox{LR}(k)\cr
|$\exp(x+\hbox{constant})$|&\exp(x+\hbox{constant})\cr
|$x^3+\hbox{lower order terms}$|&x^3+\hbox{lower order terms}\cr
\endmathdemo
In this case `|\|\]' isn't necessary, because the material in an
|\hbox| is processed in horizontal mode, when spaces are significant.
But such uses of\/ |\hbox| have two disadvantages: \ (1)~The contents of the
box will be typeset in the same size, whether or not the box occurs as a
subscript; for example, `|$x_{\hbox{max}}$|' yields `$x_{\hbox{max}}$'.
\ (2)~The font that's used inside |\hbox| will be the ``^{current font},''
so it might not be roman. For example, if you are typesetting the statement
of some theorem that is in slanted type, and if that theorem refers
to `|$\sqrt{\hbox{Var}(X)}$|', you will get the unintended result
`{\sl$\sqrt{\hbox{Var}(X)}$}'. In order to make sure that an |\hbox| uses
roman type, you need to specify |\rm|, e.g., `|$\sqrt{\hbox{\rm Var}(X)}$|';
and then the |\hbox| serves no purpose. We will see later, however, that
|\hbox| can be very useful in displayed formulas.
\ddangerexercise When the displayed formula
`|$$\lim_{n\to\infty}x_n {\rm\ exists} \iff|\break
|\limsup_{n\to\infty}x_n = \liminf_{n\to\infty}x_n.$$|' is typeset with
the standard macros of plain \TeX, you get
$$\lim_{n\to\infty}x_n{\rm\ exists}\iff
\limsup_{n\to\infty}x_n=\liminf_{n\to\infty}x_n.$$
But some people prefer a different notation: Explain how you could change
the definitions of\/ ^|\limsup| and ^|\liminf| so that the display would be
$$
\def\limsup{\mathop{\overline{\rm lim}}}
\def\liminf{\mathop{\underline{\rm lim}}}
\lim_{n\to\infty}x_n{\rm\ exists}\iff
\limsup_{n\to\infty}x_n=\liminf_{n\to\infty}x_n.$$
\answer |\def\limsup{\mathop{\overline{\rm lim}}}|\parbreak
|\def\liminf{\mathop{\underline{\rm lim}}}|\par
\smallskip\noindent
[Notice that the limits `$n\to\infty$' appear at different levels, in both
of the displays, because `sup' and the underbar descend below the baseline.
It is possible to unify the limit positions by using ^{phantoms}, as explained
later in this chapter. For example,
\begintt
\def\limsup{\mathop{\vphantom{\underline{}}\overline{\rm lim}}}
\endtt
would give lower limits in the same position as |\liminf|.]
\danger The word `mod' is also generally set in roman type, when it occurs
in formulas; but this word needs more care, because it is used in two
different ways that require two different treatments.
Plain \TeX\ provides two different control sequences,
^|\bmod| and ^|\pmod|, for the two cases: |\bmod| is to be used when
`mod' is a ^{binary operation} (i.e., when it occurs between two quantities,
like a plus sign usually does), and |\pmod| is to be used when
`mod' occurs parenthetically at the end of a formula. For example,
\beginmathdemo
|$\gcd(m,n)=\gcd(n,m\bmod n)$|&\gcd(m,n)=\gcd(n,m\bmod n)\cr
|$x\equiv y+1\pmod{m^2}$|&x\equiv y+1\pmod{m^2}\cr
\endmathdemo
The `|b|' in `|\bmod|' stands for ``binary''; the `|p|' in `|\pmod|' stands
for ``parenthesized.'' Notice that |\pmod| inserts its own parentheses;
the quantity that appears after `mod' in the parentheses should be
enclosed in braces, if it isn't a single symbol.
\dangerexercise What did poor B. L. ^{User} get when he typed
`|$x\equiv0 (\pmod y^n)$|'\thinspace?
\answer $x\equiv0(\pmod y^n)$. He should have typed
`|$x\equiv0\pmod{y^n}$|'.
\dangerexercise Explain how to produce \lower12pt\null\
$\smash{\displaystyle{n\choose k}\equiv{\lfloor n/p\rfloor\choose
\lfloor k/p\rfloor}{n\bmod p\choose k\bmod p}\pmod p.}$
\answer |$${n\choose k}\equiv{\lfloor n/p\rfloor\choose|\parbreak
| \lfloor k/p\rfloor}{n\bmod p\choose k\bmod p}\pmod p.$$|
\danger The same mechanism that works for roman type in formulas can be used
to get other styles of type as well. For example, ^|\bf| yields ^{boldface}:
\beginmathdemo
|$\bf a+b=\Phi_m$|&\bf a+b=\Phi_m\cr
\endmathdemo
Notice that whole formula didn't become emboldened in this example; the
`$+$' and `$=$' stayed the same. Plain \TeX\ sets things up so
that commands like |\rm| and |\bf| will affect only the uppercase letters
|A|~to~|Z|, the lowercase letters |a|~to~|z|, the digits |0|~to~|9|,
the uppercase Greek letters |\Gamma| to~|\Omega|, and math ^{accents}
like ^|\hat| and ^|\tilde|. Incidentally, no braces were used in this
example, because |$|'s have the effect of grouping; |\bf| changes the
current font, but the change is local, so it does not affect the font that
was current outside the formula.
\ddanger The bold fonts available in plain \TeX\ are ``bold roman,'' rather
than ``bold italic,'' because the latter are rarely needed. However, \TeX\
could readily be set up to make use of bold math italics, if desired
(see Exercise 17.\bmiexno). A more extensive set of math fonts would also
include ^{script}, ^{Fraktur}, and ``^{blackboard bold}'' styles; plain
\TeX\ doesn't have these, but other formats like \AmSTeX\ do. ^^{AMS-TeX}
^^{German black letters}
\danger Besides |\rm| and |\bf|, you can say ^|\cal| in formulas to get
uppercase letters in a ``^{calligraphic}'' style. For example, `|$\cal
A$|' produces `$\cal A$' and `|$\cal Z$|' produces `$\cal Z$'. But beware:
This works only with the letters |A| to |Z|; you'll get weird results if
you apply |\cal| to lowercase or Greek letters.
\danger There's also ^|\mit|, which stands for ``^{math italic}.'' This
affects ^{uppercase Greek}, so that you get
$\mit(\Gamma,\Delta,\Theta,\Lambda,\Xi,\Pi,\Sigma,\Upsilon,\Phi,\Psi,\Omega)$
instead of $(\Gamma,\ldots,\Omega)$. When~|\mit| is in effect, the
ordinary letters |A| to |Z| and |a| to |z| are not changed; they are set
in italics as usual, because they ordinarily come from the math italic
font. Conversely, uppercase Greek letters and math accents are unaffected
by |\rm|, because they ordinarily come from the roman font. Math accents
should not be used when the |\mit| family has been selected, because the
math italic font contains no accents.
\dangerexercise Type the formula $\bf\bar x^{\rm T}Mx={\rm0}\iff x=0$,
using as few keystrokes as possible. ^^{boldface numbers in math}
\ (The first `0' is roman, the second is bold. The superscript `T' is roman.)
\answer |$\bf\bar x^{\rm T}Mx={\rm0}\iff x=0$|. \ (If you typed a space between
|\rm| and~|0|, you wasted a keystroke; but don't feel guilty about it.)
\dangerexercise Figure out how to typeset
`$S\subseteq\mit\Sigma\iff S\in\cal S$'.
\answer |$S\subseteq{\mit\Sigma}\iff S\in{\cal S}$|. In this case the
braces are redundant and could be eliminated; but you shouldn't try to do
{\sl everything\/} with fewest keystrokes, or you'll outsmart yourself
some day.
\danger Plain \TeX\ also allows you to type ^|\it|, ^|\sl|, or ^|\tt|, if
you want text italic, slanted, or typewriter letters to occur in a math
formula. However, these fonts are available only in text size, so you
should not try to use them in subscripts.
\danger If you're paying attention, you probably wonder why both
|\mit| and |\it| are provided; the answer is that |\mit| is ``math italic''
(which is normally best for formulas), and |\it| is ``^{text italic}'' (which
is normally best for running text).
\beginmathdemo
|$This\ is\ math\ italic.$|&This\ is\ math\ italic.\cr
|{\it This is text italic.}|&\hbox{\it This is text italic.}\cr
\endmathdemo
The math italic letters are a little wider, and the spacing is different;
this works better in most formulas, but it fails spectacularly when
you try to type certain italic words like `$different$' using math mode
(`|$different$|'). A wide `$f$' is usually desirable in formulas, but it
is undesirable in text. Therefore wise typists
use |\it| in a math formula that is supposed
to contain an actual italic word. Such cases almost never occur in
classical mathematics, but they are common when ^{computer programs}
are being typeset, since programmers often use multi-letter ``^{identifiers}'':
\beginmathdemo
|$\it last:=first$|&\it last:=first\cr
|$\it x\_coord(point\_2)$|&\it x\_coord(point\_2)\cr
\endmathdemo
The first of these examples shows that \TeX\ recognizes the ^{ligature}
`{\it fi\/}' when text italic occurs in a math formula;
the other example illustrates the use of short ^{underlines} to break
up identifier names. ^^{control-underline}
When the author typeset this manual, he used `|$\it SS$|' to refer to
style~$\SS$, since `|$SS$|' makes the $S$'s too far apart: $SS$.
\dangerexercise What plain \TeX\ commands will produce the following display?
$$\tenmath
{\it available}+\sum_{i=1}^n\max\bigl({\it full}(i),{\it reserved}(i)\bigr)
={\it capacity}.$$
\answer |$${\it available}+\sum_{i=1}^n\max\bigl({\it full}(i),|\parbreak
|{\it reserved}(i)\bigr)={\it capacity}.$$|
\smallskip\noindent [If\/ |\it| had been used throughout
the formula, the subscript~$i$ and superscript~$n$ would have caused error
messages saying `^|\scriptfont| |4| |is| |undefined|',
since plain \TeX\ makes |\it| available only in text size.]
\ddangerexercise How would you go about typesetting the following computer
program, using the macros of plain \TeX?
$$\vbox{\let\par=\endgraf
\obeylines\sfcode`;=3000
{\bf for $j:=2$ step $1$ until $n$ do}
\quad {\bf begin} ${\it accum}:=A[j]$; $k:=j-1$; $A[0]:=\it accum$;
\quad {\bf while $A[k]>\it accum$ do}
\qquad {\bf begin} $A[k+1]:=A[k]$; $k:=k-1$;
\qquad {\bf end};
\quad $A[k+1]:=\it accum$;
\quad {\bf end}.
}$$
\answer |{\obeylines \sfcode`;=3000|^^|\sfcode|\parbreak
|{\bf for $j:=2$ step $1$ until $n$ do}|\parbreak
|\quad {\bf begin} ${\it accum}:=A[j]$; $k:=j-1$; $A[0]:=\it accum$;|\parbreak
|\quad {\bf while $A[k]>\it accum$ do}|\parbreak
|\qquad {\bf begin} $A[k+1]:=A[k]$; $k:=k-1$;|\parbreak
|\qquad {\bf end};|\parbreak
|\quad $A[k+1]:=\it accum$;|\parbreak
|\quad {\bf end}.\par}|\par
\smallskip\noindent
[This is something like the ``poetry'' example in Chapter~14, but much
more difficult. Some manuals of style say that ^{punctuation} should inherit
the font of the preceding character, so that three kinds of semicolons
should be typeset; e.g., these experts recommend `$k:=j-1$; \
$A[0]:={}${\it accum;} \ {\bf end;}'. The author heartily disagrees.]
\subsection Spacing between formulas. ^{Displays} often contain more than one
formula; for example, an equation is frequently accompanied by a ^{side
condition}:
$$F_n=F_{n-1}+F_{n-2},\qquad n\ge2.$$
In such cases you need to tell \TeX\ how much space to put after the comma,
because \TeX's normal spacing conventions would bunch things together;
without special precautions you would get
$$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}, n\ge2.$$
The traditional hot-metal technology for printing has led to some ingrained
standards for situations like this, based on what printers call a ``^{quad}''
of space. Since these standards seem to work well in practice, \TeX\ makes
it easy for you to continue the tradition: When you type `^|\quad|' in plain
\TeX\ format, you get a printer's quad of space in the horizontal direction.
Similarly, `^|\qquad|' gives you a double quad (twice as much); this
is the normal spacing for situations like
the $F_n$ example above. Thus, the recommended procedure is to type
\begintt
$$ F_n = F_{n-1} + F_{n-2}, \qquad n \ge 2. $$
\endtt
It is perhaps worth reiterating that \TeX\ ignores all the spaces in math
mode (except, of course, the space after `|\qquad|', which is needed
to distinguish between `|\qquad|~|n|' and `|\qquadn|'); so the same result
would be obtained if you were to leave out all but one space:
\begintt
$$F_n=F_{n-1}+F_{n-2},\qquad n\ge2.$$
\endtt
Whenever you want spacing that differs from the normal conventions, you must
specify it explicitly by using control sequences such as |\quad| and |\qquad|.
\danger A quad used to be a square piece of blank type, $1\em$ wide and $1\em$
tall---approximately the size of a capital M, as explained in Chapter~10. This
tradition has not been fully retained: The control sequence |\quad| in plain
\TeX\ is simply an abbreviation for `|\hskip|~|1|^|em||\relax|', so \TeX's
quad has width but no height.
\danger You can use |\quad| in text as well as in formulas; for example,
Chapter~14 illustrates how |\quad| applies to poetry. When |\quad| appears
in a formula it stands for one~em in the current text font, independent of the
current math size or style or family. Thus, for example, |\quad| is just
as wide in a subscript as it is on the main line of a formula.
Sometimes a careless author will put two formulas next to each other in
the text of a paragraph. For example, you might find a sentence like this:
\begindisplay
The ^{Fibonacci} numbers satisfy $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$, \ $n\ge2$.
\enddisplay
Everybody who teaches proper ^{mathematical} ^{style} is agreed that formulas
ought to be separated by words, not just by commas; the author of that
sentence should at least have said `for $n\ge2$', not simply `$n\ge2$'.
But alas, such lapses are commonplace, and many prominent mathematicians
are hopelessly addicted to clusters of formulas. If we are not allowed to change
their writing style, we can at least insert extra space where they
neglected to insert an appropriate word. An additional interword space
generally works well in such cases; for example, the sentence above was
typeset thus:
\begintt
... $F_n=F_{n-1}+F_{n-2}$, \ $n\ge2$.}$$
\endtt
The `|\|\]' ^^{control space} here gives a visual separation that
partly compensates for the bad style.
\exercise Put the following paragraph into \TeX\ form, treating punctuation
and spacing carefully; also insert ^{ties} to prevent bad line breaks.
\begindisplay\baselineskip13pt
\vbox{\raggedright\hsize=310pt\parindent=0pt
Let $H$~be a Hilbert space, \
$C$~a closed bounded convex subset of~$H$, \
$T$~a nonexpansive self map of~$C$.
Suppose that as $n\to\infty$, \ $a_{n,k}\to0$ for each~$k$,
and $\gamma_n=\sum_{k=0}^\infty(a_{n,k+1}-a_{n,k})^+\to0$.
Then for each $x$~in~$C$, \
$A_nx=\sum_{k=0}^\infty a_{n,k}T^kx$ converges weakly
to a fixed point of~$T$.
} % taken from Bull. AMS 82 (1976), p 959; chosen by AMS in '78 for demo
\enddisplay
\answer |Let $H$~be a Hilbert space, \
$C$~a closed bounded convex subset of~$H$, \
$T$~a nonexpansive self map of~$C$.
Suppose that as $n\to\infty$, \ $a_{n,k}\to0$ for each~$k$,
and $\gamma_n=\sum_{k=0}^\infty(a_{n,k+1}-|\allowbreak|a_{n,k})^+\to0$.
Then for each $x$~in~$C$, \
$A_nx=\sum_{k=0}^\infty a_{n,k}T^kx$ converges weakly
to a fixed point of~$T$.|\par
[If any mathematicians are reading this, they might either appreciate
or resent the following attempt to edit the given paragraph
into a more acceptable style: ``%
Let $C$~be a closed, bounded, convex subset of a Hilbert space~$H$,
and let $T$~be a nonexpansive self map of~$C$.
Suppose that as $n\to\infty$, we have $a_{n,k}\to0$ for each~$k$,
and $\gamma_n=\sum_{k=0}^\infty(a_{n,k+1}-a_{n,k})^+\to0$.
Then for each $x$~in~$C$, the infinite sum
$A_nx=\sum_{k=0}^\infty a_{n,k}T^kx$ converges weakly
to a fixed point of~$T$.'']
\subsection Spacing within formulas. Chapter 16 says that \TeX\ does
automatic ^{spacing} of math formulas so that they look right, and this is
almost true. But occasionally you must give \TeX\ some help. The number of
possible math formulas is vast, and \TeX's spacing rules are rather
simple, so it is natural that exceptions should arise. Of course, it is
desirable to have fine units of spacing for this purpose, instead of the
big chunks that arise from |\|\], |\quad| and |\qquad|.
The basic elements of space that \TeX\
puts into formulas are called {\sl ^{thin spaces}}, {\sl ^{medium
spaces}}, and {\sl ^{thick spaces}}. In order to get a feeling for these
units, let's take a look at the $F_n$ example again: Thick spaces occur
just before and after the = sign, and also before and after the $\ge$\thinspace;
medium spaces occur just before and after the $+$ sign. Thin spaces are
slightly smaller, but noticeable; it's a thin space that makes the
difference between `loglog' and `$\log\log$'. The normal space between
words of a paragraph is approximately equal to two thin spaces.
\TeX\ inserts thin spaces, medium spaces, and thick spaces into formulas
automatically, but you can add your own spacing whenever you want to,
by using the control sequences ^^|\,|^^|\!|^^|\;|^^|\>|
$$\halign{\indent#\hfil&\quad#\hfil\cr
|\,|&thin space \ (normally 1/6 of a quad);\cr
|\>|&medium space \ (normally 2/9 of a quad);\cr
|\;|&thick space \ (normally 5/18 of a quad);\cr
|\!|&negative thin space \ (normally $-1/6$ of a quad).\cr}$$
In most cases you can rely on \TeX's spacing while you are typing a manuscript,
and you'll want to insert or delete space with these four control sequences
only in rare circumstances after you see what comes out.
\ddanger We observed a minute ago that |\quad| spacing does not
change with the style of formula, nor does it depend on the math font
families that are being used. But thin spaces, medium spaces, and thick
spaces do get bigger and smaller as the size of type gets bigger and
smaller; this is because they are defined in terms of ^\<muglue>, a~special
brand of glue intended for math spacing. You specify \<muglue> just
as if it were ordinary glue, except that the units are given in terms of
`^|mu|' (math units) instead of~|pt| or~|cm| or something else. For
example, Appendix~B contains the definitions
\begintt
\thinmuskip = 3mu
\medmuskip = 4mu plus 2mu minus 4mu
\thickmuskip = 5mu plus 5mu
\endtt
^^|\thinmuskip|^^|\medmuskip|^^|\thickmuskip|
and this defines the thin, medium, and thick spaces that \TeX\ inserts
into formulas. According to these specifications, thin spaces in plain
\TeX\ do not stretch or shrink; medium spaces can stretch a little, and
they can shrink to zero; thick spaces can stretch a lot, but they never shrink.
\ddanger There are 18 mu to an em, where the em is taken from family~2
(the math symbols family). In other words, ^|\textfont|~|2| defines the em
value for |mu| in display and text styles; ^|\scriptfont|~|2| defines the
em for script size material; and ^|\scriptscriptfont|~|2| defines it for
scriptscript size.
\ddanger You can insert math glue into any formula just by giving
the command `^|\mskip|\<muglue>'. For example, `|\mskip 9mu plus 2mu|'
inserts one half em of space, in the current size, together with some
stretchability. Appendix~B defines `|\,|' to be an abbreviation for
`|\mskip\thinmuskip|'. Similarly, you can use the command `^|\mkern|'
when there is no stretching or shrinking; `|\mkern18mu|' gives one em of
horizontal space in the current size. \TeX\ insists that |\mskip| and
|\mkern| be used only with |mu|; conversely, ^|\hskip| and ^|\kern| (which
are also allowed in formulas) must never give units in |mu|.
Formulas involving ^{calculus} look best when an extra thin space appears
before $dx$ ^^{dx} or~$dy$ or~$d\,$whatever; but \TeX\ doesn't do this
automatically. Therefore a well-trained typist will remember to insert
`|\,|' in examples like the following:
\beginmathdemo
\it Input&\it Output\cr
\noalign{\vskip2pt}
|$\int_0^\infty f(x)\,dx$|&\int_0^\infty f(x)\,dx\cr
|$y\,dx-x\,dy$|&y\,dx-x\,dy\cr
|$dx\,dy=r\,dr\,d\theta$|&dx\,dy=r\,dr\,d\theta\cr
|$x\,dy/dx$|&x\,dy/dx\cr \endmathdemo Notice that no `|\,|' was desirable
after the `|/|' in the last example. Similarly, there's no need for
`|\,|' in cases like
\begindisplaymathdemo
|$$\int_1^x{dt\over t}$$|&\int_1^x{dt\over t}\cr
\endmathdemo
since the $dt$ appears all by itself in the numerator of a fraction; this
detaches it visually from the rest of the formula.
\exercise Explain how to handle the display
$$\int_0^\infty{t-ib\over t^2+b^2}e^{iat}\,dt=e^{ab}E_1(ab),\qquad a,b>0.$$
\answer |$$\int_0^\infty{t-ib\over t^2+b^2}e^{iat}\,dt=|\parbreak
| e^{ab}E_1(ab),\qquad a,b>0.$$|
\danger When physical ^{units} appear in a formula, they should be set in roman
type and separated from the preceding material by a thin space:
\beginmathdemo
|$55\rm\,mi/hr$|&55\rm\,mi/hr\cr
|$g=9.8\rm\,m/sec^2$|&g=9.8\rm\,m/sec^2\cr
|$\rm1\,ml=1.000028\,cc$|&\rm1\,ml=1.000028\,cc\cr
\endmathdemo
\dangerexercise Typeset the following display, assuming that `^|\hbar|'
generates `$\hbar$':
$$\hbar=1.0545\times10^{-27}\rm\,erg\,sec.$$
\answer |$$\hbar=1.0545\times10^{-27}\rm\,erg\,sec.$$|
\danger Thin spaces should also be inserted after ^{exclamation points}
(which stand for the ``^{factorial}'' operation in a formula), if the next
character is a letter or a number or an opening delimiter:
\beginmathdemo
|$(2n)!/\bigl(n!\,(n+1)!\bigr)$|&(2n)!/\bigl(n!\,(n+1)!\bigr)\cr
\noalign{\vskip6pt}
|$${52!\over13!\,13!\,26!}$$|&\displaystyle{52!\over13!\,13!\,26!}\cr
\endmathdemo
Besides these cases, you will occasionally encounter formulas in which
the symbols are bunched up too tightly, or where too much white space
appears, because of certain unlucky combinations of shapes. It's usually
impossible to anticipate optical glitches like this until you see the first
proofs of what you have typed; then you get to use your judgment about how
to add finishing touches that provide extra beauty, clarity, and finesse.
A tastefully applied `|\,|' or `|\!|'\ will open things up or close things
together so that the reader won't be distracted from the mathematical
significance of the formula. ^{Square root} signs and ^{multiple integrals} are
often candidates for such fine tuning. Here are some examples of situations
to look out for:
\beginmathdemo
|$\sqrt2\,x$|&\sqrt2\,x\cr
|$\sqrt{\,\log x}$|&\sqrt{\,\log x}\cr
|$O\bigl(1/\sqrt n\,\bigr)$|&O\bigl(1/\sqrt n\,\bigr)\cr
|$[\,0,1)$|&[\,0,1)\cr
|$\log n\,(\log\log n)^2$|&\log n\,(\log\log n)^2\cr
|$x^2\!/2$|&x^2\!/2\cr
|$n/\!\log n$|&n/\!\log n\cr
|$\Gamma_{\!2}+\Delta^{\!2}$|&\Gamma_{\!2}+\Delta^{\!2}\cr
|$R_i{}^j{}_{\!kl}$|&R_i{}^j{}_{\!kl}\cr
|$\int_0^x\!\int_0^y dF(u,v)$|&\int_0^x\!\int_0^y dF(u,v)\cr
\noalign{\vskip6pt}
|$$\int\!\!\!\int_D dx\,dy$$|&\displaystyle{\int\!\!\!\int_D dx\,dy}\cr
\endmathdemo
^^|\Gamma|^^|\Delta|^^|\intint|
In each of these formulas the omission of\/ |\,| or |\!|\ would lead to
somewhat less satisfactory results.
\ddanger Most of these examples where thin-space corrections are desirable
arise because of chance coincidences. For example, the superscript in
|$x^2/2$| leaves a hole before the slash ($x^2/2$); a negative thin
space helps to fill that hole. The positive thin space in |$\sqrt{\,\log x}$|
compensates for the fact that `$\log x$' begins with a tall, unslanted
letter; and so on. But two of the examples involve corrections that
were necessary because \TeX\ doesn't really know a great deal about
mathematics: \ (1)~In the formula
|$\log n(\log\log n)^2$|, \TeX\ inserts no thin space before the left
parenthesis, because there are similar formulas like |$\log n(x)$| where
no such space is desired. \ (2)~In the formula |$n/\log n$|, \TeX\
automatically inserts an unwanted thin~space before |\log|, since the slash is
treated as an ordinary symbol, and since a~thin space is usually desirable
between an ordinary symbol and an operator like |\log|.
\ddanger In fact, \TeX's rules for spacing in formulas are fairly simple.
A formula is converted to a math list as described at the end of Chapter~17,
and the math list consists chiefly of ``^{atoms}'' of eight basic types:
^{Ord}~(^{ordinary}), ^{Op}~(^{large operator}), ^{Bin}~(^{binary operation}),
^{Rel}~(^{relation}), ^{Open}~(^{opening}), ^{Close}~(^{closing}),
^{Punct}~(punctuation), ^^{punctuation} and ^{Inner}~(a delimited
subformula). Other kinds of atoms, which arise from commands like
^|\overline| or ^|\mathaccent| or ^|\vcenter|, etc., are all treated as
type~Ord; ^{fractions} are treated as type~Inner. The following table is
used to determine the spacing between pairs of adjacent atoms:
$$\baselineskip0pt\lineskip0pt
\halign to\hsize
{\strut\hbox to\parindent{\it#\hfil}& % for the legend "Left atom"
#\hfil\quad& % for the row labels
#\hfil\tabskip 0pt plus 10pt& % for the rule at the left
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 1
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 2
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 3
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 4
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 5
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 6
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 7
\hbox to 25pt{\tt\hss#\hss}& % for column 8
#\hfil\tabskip0pt\cr % for the rule at the right
\noalign{\vskip-6pt} % it just happens that there's extra white space
&&&&\multispan7\hss\it Right atom\hss\cr
\noalign{\vskip3pt}
&&&\rm Ord&\rm Op&\rm Bin&\rm Rel&\rm Open&\rm Close&\rm Punct&\rm Inner\cr
\noalign{\vskip2pt}
\omit&&\multispan{10}\leaders\hrule\hfil\cr
\omit\vbox to 2pt{}&&\vrule&&&&&&&&&\vrule\cr
&Ord&\vrule&0&1&(2)&(3)&0&0&0&(1)&\vrule\cr
&Op&\vrule&1&1&*&(3)&0&0&0&(1)&\vrule\cr
&Bin&\vrule&(2)&(2)&*&*&(2)&*&*&(2)&\vrule\cr
Left&Rel&\vrule&(3)&(3)&*&0&(3)&0&0&(3)&\vrule\cr
atom&Open&\vrule&0&0&*&0&0&0&0&0&\vrule\cr
&Close&\vrule&0&1&(2)&(3)&0&0&0&(1)&\vrule\cr
&Punct&\vrule&(1)&(1)&*&(1)&(1)&(1)&(1)&(1)&\vrule\cr
&Inner&\vrule&(1)&1&(2)&(3)&(1)&0&(1)&(1)&\vrule\cr
\omit\vbox to 2pt{}&&\vrule&&&&&&&&&\vrule\cr
\omit&&\multispan{10}\leaders\hrule\hfil\cr}$$
^^{spacing table} ^^{math spacing table}
Here 0, 1, 2, and 3 stand for no space, thin space, medium space, and
thick space, respectively; the table entry is parenthesized if the space
is to be inserted only in display and text styles, not in script and
scriptscript styles. For example, many of the entries in the Rel row
and the Rel column are `{\tt(3)}'; this means that thick spaces are normally
inserted before and after relational symbols like `=', but not in
subscripts. Some of the entries in the table are `{\tt*}'; such cases
never arise, because Bin atoms must be preceded and followed by atoms
compatible with the nature of binary operations. Appendix~G contains
precise details about how math lists are converted to horizontal lists;
this conversion is done whenever \TeX\ is about to leave math mode, and the
inter-atomic spacing is inserted at that time.
\ddanger For example, the displayed formula specification
\begintt
$$x+y=\max\{x,y\}+\min\{x,y\}$$
\endtt
will be transformed into the sequence of atoms
\def\\#1{\vbox to 33pt{\vbox to 22pt{\vfill\hrule
\hbox{\vrule\hskip-.4pt$#1$\hskip-.4pt\vrule}}\hrule\vfill}}%
\begindisplay
\vbox{\vskip-11pt\hbox{$
\\x\;\;\\+\;\;\\y\;\;\\=\;\;\\\max\;\;\\\{\;\;
\\x\;\;\\,\;\;\\y\;\;\\\}\;\;\\+\;\;\\\min\;\;\\\{
\;\;\\x\;\;\\,\;\;\\y\;\;\\\}$}\vskip-11pt}
\enddisplay
of respective types Ord, Bin, Ord, Rel, Op, Open, Ord, Punct, Ord, Close,
Bin, Op, Open, Ord, Punct, Ord, and Close.
Inserting spaces according to the table gives
$$\def\0{\thinspace}
\def\1{\thinspace{\tt\bslash,}\thinspace}
\def\2{\thinspace{\tt\bslash>}\thinspace}
\def\3{\thinspace{\tt\bslash;}\thinspace}
\halign{\indent\hfil#\cr
Ord\2Bin\2Ord\3Rel\3Op\0Open\0Ord\0Punct\1Ord\0Close\2\qquad\cr
Bin\2Op\0Open\0Ord\0Punct\1Ord\0Close\cr}$$
and the resulting formula is
$$\vbox{\vskip-11pt\hbox{$
\\x\>\\+\>\\y\;\\=\;\\\max\\\{
\\x\\,\,\\y\\\}\>\\+\>\\\min\\\{
\\x\\,\,\\y\\\}$}\vskip-11pt}$$
i.e.,$$x+y=\max\{x,y\}+\min\{x,y\}\rlap{\quad.}$$
This example doesn't involve subscripts or superscripts; but subscripts and
superscripts merely get attached to atoms without changing the atomic type.
\ddangerexercise Use the table to determine what spacing \TeX\
will insert between the atoms of the formula `|$f(x,y)<x^2+y^2$|'.
\answer There are ten atoms (the first is $f$ and last is $y^2$); their types,
and the interatomic spacing, are respectively
\begindisplay \def\0{\thinspace}%
\def\1{\thinspace{\tt\bslash,}\thinspace}%
\def\2{\thinspace{\tt\bslash>}\thinspace}%
\def\3{\thinspace{\tt\bslash;}\thinspace}
Ord\0Open\0Ord\0Punct\1Ord\0Close\3Rel\3Ord\2Bin\2Ord.
\enddisplay
\ddanger The plain \TeX\ macros ^|\bigl|, ^|\bigr|, ^|\bigm|, and ^|\big|
all produce identical delimiters; the only difference between them is that
they may lead to different spacing, because they make the delimiter into
different types of atoms: |\bigl| produces an Open atom, |\bigr| a~Close,
|\bigm| a~Rel, and |\big| an~Ord. On the other hand, when a subformula
appears between ^|\left| and ^|\right|, it is typeset by itself and placed
into an Inner atom. Therefore it is possible that a subformula enclosed by
|\left| and |\right| will be surrounded by more space than there would be
if that subformula were enclosed by |\bigl| and~|\bigr|. For example, Ord
followed by Inner (from |\left|) gets a thin space, but Ord followed by
Open (from |\bigl|) does not. The rules in Chapter~17 imply that the
construction `^|\mathinner||{\bigl({|\<subformula>|}\bigr)}|' within any
formula produces a result exactly equivalent to
`|\left(|\<subformula>|\right)|', when the \<subformula> doesn't end
with Punct, except that the ^{delimiters} are forced to
be of the |\big| size regardless of the height and depth of the subformula.
\danger \TeX's spacing rules sometimes fail when `\|' and `|\|\|'
appear in a formula, because $\vert$ and $\Vert$ are treated as ordinary symbols
^^{verticalline}^^|\verticalline|
instead of as delimiters. For example, consider the formulas
\beginlongmathdemo
|$|\||-x|\||=|\||+x|\||$|&\vert-x\vert=\vert+x\vert\cr
|$\left|\||-x\right|\||=\left|\||+x\right|\||$|&
\left\vert-x\right\vert=\left\vert+x\right\vert\cr
|$\lfloor-x\rfloor=-\lceil+x\rceil$|&\lfloor-x\rfloor=-\lceil+x\rceil\cr
\endmathdemo
In the first case the spacing is wrong because \TeX\ thinks that the plus
sign is computing the sum of `$\vert$' and `$x$'. The use of\/ |\left| and
|\right| in the second example puts \TeX\ on the right track. The third
example shows that no such corrections are needed with other delimiters,
because \TeX\ knows whether they are openings or closings.
\ddangerexercise Some perverse mathematicians use ^{brackets} backwards,
to denote ``^{open intervals}.''
Explain how to type the following bizarre formula: % from MR53 #3451
$\left]-\infty,T\right[\times\left]-\infty,T\right[$.
\answer |$\left]-\infty,T\right[\times\left]-\infty,T\right[$|. \ (Or one could
say ^|\mathopen| and ^|\mathclose| instead of\/ |\left| and |\right|;
then \TeX\ would not choose the size of the delimiters, nor would it consider
the subformulas to be of type Inner.) \
% that formula was quoted from MR review of paper by Mario Marino
% in Ricerche Mat. 24 (1975), no.~1, 152--171
Open intervals are more clearly expressed in print
by using parentheses instead of reversed brackets; for example,
compare `$(-\infty,T)\times(-\infty,T)$' to the given formula.
\ddangerexercise Study Appendix G and determine what spacing will be used
in the formula `|$x++1$|'. Which of the plus signs will be regarded
as a ^{binary operation}?
\answer The first |+| will become a Bin atom, the second an Ord; hence
the result is $x$, medium space, $+$, medium space, $+$, no space, 1.
\subsection Ellipses\/ {\rm(``three dots'')}. ^^{ellipses}
Mathematical copy looks much nicer if you are careful about how groups of
^{three dots} are typed in formulas and text. Although it looks fine to
type `|...|'\ on a typewriter that has fixed spacing, the result looks too
crowded when you're using a printer's fonts: `|$x...y$|' results in
`$x...y$', and such close spacing is undesirable except in subscripts or
superscripts.
An ellipsis can be indicated by two different kinds of dots, one higher
than the other; the best mathematical traditions distinguish between
these two possibilities. It is generally correct to produce formulas like
\begindisplay
$\displaystyle x_1+\cdots+x_n\qquad {\rm and}\qquad (x_1,\ldots,x_n),$
\enddisplay
but wrong to produce formulas like
\begindisplay
$\displaystyle x_1+\ldots+x_n\qquad {\rm and}\qquad (x_1,\cdots,x_n).$
\enddisplay
The plain \TeX\ format of Appendix B allows you to solve the ``three dots''
problem very simply, and everyone will be envious of the beautiful formulas
that you produce. The idea is simply to type ^|\ldots| when you want three
low dots~($\,\ldots\,$), and ^|\cdots| when you want three vertically centered
dots~($\,\cdots\,$).
In general, it is best to use |\cdots| between $+$ and $-$ and~$\times$
signs, and also between $=$~signs or $\le$~signs or $\subset$ signs or other
similar relations. Low dots are used between ^{commas}, and when things
are juxtaposed with no signs between them at all. For example:
\beginmathdemo
|$x_1+\cdots+x_n$|&x_1+\cdots+x_n\cr
|$x_1=\cdots=x_n=0$|&x_1=\cdots=x_n=0\cr
|$A_1\times\cdots\times A_n$|&A_1\times\cdots\times A_n\cr
|$f(x_1,\ldots,x_n)$|&f(x_1,\ldots,x_n)\cr
|$x_1x_2\ldots x_n$|&x_1x_2\ldots x_n\cr
|$(1-x)(1-x^2)\ldots(1-x^n)$|&(1-x)(1-x^2)\ldots(1-x^n)\cr
|$n(n-1)\ldots(1)$|&n(n-1)\ldots(1)\cr
\endmathdemo
\exercise Type the formulas `$x_1+x_1x_2+\cdots+x_1x_2\ldots x_n$' and
`$(x_1,\ldots,x_n)\cdot(y_1,\ldots,y_n)=x_1y_1+\cdots+x_ny_n$'.
\ [{\sl Hint:\/} A single raised dot is called `^|\cdot|'.]
\answer |$x_1+x_1x_2+\cdots+x_1x_2\ldots x_n$| \ and\hfil\break
|$(x_1,\ldots,x_n)\cdot(y_1,\ldots,y_n)=x_1y_1+\cdots+x_ny_n$|.
But there's an important special case in which |\ldots| and |\cdots|
don't give the correct spacing, namely when they appear at the very end
of a formula, or when they appear just before a closing delimiter like~`|)|'.
In such situations an extra ^{thin space} is needed. For example, consider
sentences like this:
\begindisplay
Prove that $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots\,$.\cr
Clearly $a_i<b_i$ for $i=1$,~2, $\ldots\,$,~$n$.\cr
The coefficients $c_0$,~$c_1$, \dots,~$c_n$ are positive.\cr
\enddisplay
To get the first sentence, the author typed
\begintt
Prove that $(1-x)^{-1}=1+x+x^2+\cdots\,$.
\endtt
Without the `^|\,|' the period would have come too close to the |\cdots|.
Similarly, the second sentence was typed thus:
\begintt
Clearly $a_i<b_i$ for $i=1$,~2, $\ldots\,$,~$n$.
\endtt
Notice the use of ^{ties}, which prevent bad line breaks as explained in
Chapter~14. Such ellipses are extremely common in some forms of mathematical
writing, so plain \TeX\ allows you to say just `^|\dots|' as an abbreviation
for `|$\ldots\,$|' in the text of a paragraph. The third sentence
can therefore be typed
\begintt
The coefficients $c_0$,~$c_1$, \dots,~$c_n$ are positive.
\endtt
\exercise B. C. ^{Dull} tried to take a shortcut by typing the
second example this way:
\begintt
Clearly $a_i<b_i$ for~$i=1, 2, \ldots, n$.
\endtt
What's so bad about that?
\answer The commas belong to the sentence, not to the formula; his
decision to put them into math mode meant that \TeX\ didn't put large
enough spaces after them. Also, his formula `$i=1, 2, \ldots, n$' allows
no breaks between lines, except after the $=$, so he's risking
overfull box problems. But suppose the sentence had been more terse:
\begindisplay
Clearly $a_i<b_i$ \ ($i=1,2,\ldots,n$).
\enddisplay
Then his idea would be basically correct:
\begintt
Clearly $a_i<b_i$ \ ($i=1,2,\ldots,n$).
\endtt
\exercise How do you think the author typed the ^{footnote} in Chapter 4
of this book?
\answer $\ldots$ |never\footnote*{Well \dots, hardly ever.} have| $\ldots$
\subsection Line breaking. When you have formulas in a paragraph, \TeX\
may have to break them between lines. This is a necessary evil, something
like the hyphenation of words; we want to avoid it unless the alternative
is worse. ^^{line breaking in math} ^^{breaking formulas between lines}
A formula will be broken only after a relation symbol like $=$
or~$<$ or $\to$, or after a binary operation symbol like $+$ or $-$ or
$\times$, where the relation or binary operation is on the ``outer level'' of
the formula (i.e., not enclosed in |{...}| and not part of an `|\over|'
construction). For example, if you type
\begintt
$f(x,y) = x^2-y^2 = (x+y)(x-y)$
\endtt
in mid-paragraph, there's a chance that \TeX\ will break after either of the
|=|~signs (it prefers this) or after the~|-| or~|+| or~|-| (in an emergency).
But there won't be a break after the comma in any case---commas
after which breaks are desirable shouldn't appear between |$|'s.
If you don't want to permit breaking in this example except after the
|=|~signs, you could type
\begintt
$f(x,y) = {x^2-y^2} = {(x+y)(x-y)}$
\endtt
because these additional braces ``freeze'' the ^{subformulas}, putting them
into unbreakable boxes in which the glue has been set to its natural width.
But it isn't necessary to bother worrying about such things unless \TeX\
actually does break a formula badly, since the chances of this are
pretty slim.
\danger A ``^{discretionary multiplication sign}'' is allowed in formulas:
If you type `|$(x+y)\*(x-y)$|', \TeX\ will treat the ^|\*| something like
the way it treats \hbox{|\-|}; namely, a line break will be allowed at
that place, with the hyphenation penalty. However, instead of inserting a
hyphen, \TeX\ will insert a $\times$ sign in text size.
\danger If you do want to permit a break at some point in the outer level
of a formula, you can say ^|\allowbreak|. For example, if the formula
\begintt
$(x_1,\ldots,x_m,\allowbreak y_1,\ldots,y_n)$
\endtt
appears in the text of a paragraph, \TeX\ will allow it to be broken into the
two pieces `$(x_1,\ldots,x_m,$' and `$y_1,\ldots,y_n)$'.
\ddanger The penalty for breaking after a Rel atom is called ^|\relpenalty|,
and the penalty for breaking after a Bin atom is called ^|\binoppenalty|.
Plain \TeX\ sets |\relpenalty=500| and |\binoppenalty=700|. You can change
the penalty for breaking in any particular case by typing `^|\penalty|\<number>'
immediately after the atom in question; then the number you have specified
will be used instead of the ordinary penalty. For example, you can prohibit
breaking in the formula `$x=0$' by typing `|$x=\nobreak0$|', since
^|\nobreak| is an abbreviation for `|\penalty10000 |'.
\ddangerexercise Is there any difference between the results of
`|$x=\nobreak0$|' and `|${x=0}$|'?
\answer Neither formula will be broken between lines, but the thick spaces
in the second formula will be set to their natural width while the thick
spaces in the first formula will retain their stretchability.
\ddangerexercise How could you prohibit all breaks in formulas, by making only
a few changes to the macros of plain \TeX?
\answer Set ^|\relpenalty||=10000| and ^|\binoppenalty||=10000|.
And you also need to change the definitions of\/ ^|\bmod| and ^|\pmod|,
which insert their own penalties.
\subsection Braces. A variety of different notations have sprung up involving
the symbols `$\{$' and `$\}$'; plain \TeX\ includes several control
sequences that help you cope with formulas involving such things.
^^{braces} ^^{leftbrace} ^^{rightbrace}
In simple situations, braces are used to indicate a ^{set} of objects;
for example, `$\{a,b,c\}$' stands for the set of three objects $a$, $b$,
and~$c$. There's nothing special about typesetting such formulas, except
that you must remember to use |\{| and |\}| for the braces:
^^|\leftbrace| ^^|\rightbrace|
\beginmathdemo
|$\{a,b,c\}$|&\{a,b,c\}\cr
|$\{1,2,\ldots,n\}$|&\{1,2,\ldots,n\}\cr
|$\{\rm red,white,blue\}$|&\{\rm red,white,blue\}\cr
\endmathdemo
A slightly more complex case arises when a set is indicated by giving a
generic element followed by a specific condition; for example, `$\{\,x\mid
x>5\,\}$' stands for the set of all objects $x$ that are greater than~5.
In such situations the control sequence ^|\mid| should be used for the
^{vertical bar}, and thin spaces should be inserted inside the braces:
\beginmathdemo
|$\{\,x\mid x>5\,\}$|&\{\,x\mid x>5\,\}\cr
|$\{\,x:x>5\,\}$|&\{\,x:x>5\,\}\cr
\endmathdemo
(Some authors prefer to use a ^{colon} instead of `$\mid$', as in the second
example here.) \ When the delimiters get larger, as in
\begindisplay
$\displaystyle\bigl\{\,\bigl(x,f(x)\bigr)\bigm\vert x\in D\,\bigr\}$
\enddisplay
they should be called ^|\bigl|, ^|\bigm|, and~^|\bigr|; for example,
the formula just given would be typed
\begintt
\bigl\{\,\bigl(x,f(x)\bigr)\bigm|char`||x\in D\,\bigr\}
\endtt
and formulas that involve still larger delimiters would use ^|\Big| or
^|\bigg| or~even ^|\Bigg|, as explained in Chapter~17.
\exercise How would you typeset the formula
$\bigl\{\,x^3\bigm\vert h(x)\in\{-1,0,+1\}\,\bigr\}$?
\answer |$\bigl\{\,x^3\bigm|\||h(x)\in\{-1,0,+1\}\,\bigr\}$|.
\dangerexercise Sometimes the condition that defines a set is given as
a fairly long English description, not as a formula; for example, consider
`$\{\,p\mid p$~and $p+2$ are prime$\,\}$'. An hbox would do the job:
\begintt
$\{\,p\mid\hbox{$p$ and $p+2$ are prime}\,\}$
\endtt
but a long formula like this is troublesome in a paragraph, since an hbox
cannot be broken between lines, and since the glue inside the |\hbox| does
not vary with the interword glue in the line that contains it. Explain how
the given formula could be typeset with line breaks allowed. [{\sl Hint:\/}
Go back and forth between math ^{mode} and horizontal mode.]
\answer |$\{\,p\mid p$~and $p+2$ are prime$\,\}$|, assuming that
^|\mathsurround| is zero. The more difficult alternative
`|$\{\,p\mid p\ {\rm and}\ p+2\rm\ are\ prime\,\}$|' is not a solution,
because line breaks do not occur at |\|\] ^^|\space|
(or at glue of any kind) within math formulas. Of course it may be best to
display a formula like this, instead of breaking it between lines.
Displayed formulas often involve another sort of brace, to indicate a choice
between various alternatives, as in the construction
\begindisplay
$\displaystyle\vert x\vert=\cases{x,&if $x\ge0$;\cr -x,&otherwise.\cr}$
\enddisplay
^^{selection, see cases} ^^{alternatives, see cases} ^^{choices, see cases}
You can typeset it with the control sequence ^|\cases|:
\begintt
$$|char`||x||=\cases{x,&if $x\ge0$;\cr
-x,&otherwise.\cr}$$
\endtt
Look closely at this example and notice that it uses the character |&|,
^^{ampersand} which we said in Chapter~7 was reserved for special purposes.
Here for the first time in this manual we have an example of why |&|~is
so special: Each of the cases has two parts, and the~|&| separates those
parts. To the left of the~|&| is a math formula that is implicitly
enclosed in |$...$|; to the right of the~|&| is ordinary text, which is
{\sl not\/} implicitly enclosed in |$...$|. For example, the `|-x,|' in
the second line will be typeset in math mode, but the `|otherwise|' will
be typeset in horizontal mode. Blank spaces after the~|&| are ignored.
There can be any number of cases, but there usually are at least two.
Each case should be followed by ^|\cr|. Notice that the |\cases| construction
typesets its own `$\{$'; there is no corresponding `$\}$'.
\exercise Typeset the display \lower12pt\null\
$\smash{\displaystyle
f(x)=\cases{1/3&if $0\le x\le1$;\cr 2/3&if $3\le x\le4$;\cr 0&elsewhere.\cr}
}$
\answer |$$f(x)=\cases{1/3&if $0\le x\le1$;\cr 2/3&if $3\le x\le4$;\cr|\hfil
\break|0&elsewhere.\cr}$$|
\danger You can insert `^|\noalign||{|$\langle$vertical mode
material$\rangle$|}|' just after any \kern-1pt|\cr| within |\cases|, as
explained in Chapter~22, because |\cases| is an application of the general
alignment constructions considered in that chapter. For example, the
command `|\noalign{\vskip2pt}|' can be used to put a little extra space
between two of the cases.
\danger ^{Horizontal braces} will be set over or under parts of a displayed
formula if you use the control sequences ^|\overbrace| or ^|\underbrace|.
Such constructions are considered to be large operators like |\sum|, so you
can put limits above them or below them by specifying superscripts or
subscripts, as in the following examples:
\beginlongdisplaymathdemo
\noalign{\vskip9pt}
|$$\overbrace{x+\cdots+x}^{k\rm\;times}$$|&
\overbrace{x+\cdots+x}^{k\rm\;times}\cr
\noalign{\vskip-6pt}
|$$\underbrace{x+y+z}_{>\,0}.$$|&
\underbrace{x+y+z}_{>\,0}.\cr
\endmathdemo
\subsection Matrices. Now comes the fun part. Mathematicians in many different
disciplines like to construct rectangular arrays of formulas that have been
arranged in rows and columns; such an ^{array} is called a {\sl^{matrix}}.
Plain \TeX\ provides a ^|\matrix| control sequence that makes it convenient
to deal with the most common types of matrices.
For example, suppose that you want to specify the display
$$A=\left(\matrix{x-\lambda&1&0\cr
0&x-\lambda&1\cr
0&0&x-\lambda\cr}\right).$$
All you do is type
\begintt
$$A=\left(\matrix{x-\lambda&1&0\cr
0&x-\lambda&1\cr
0&0&x-\lambda\cr}\right).$$
\endtt
^^|\lambda|
This is very much like the |\cases| construction we looked at earlier;
each row of the matrix is followed by~|\cr|, and `|&|'~signs are used
between the individual entries of each row. Notice, however, that you are
supposed to put your own |\left| and |\right| delimiters around the matrix;
this makes |\matrix| different from |\cases|, which inserts a big `$\{$'
automatically. The reason is that |\cases| always involves a left brace,
but different delimiters are used in different matrix constructions. On
the other hand, parentheses are used more often than other delimiters, so
you can write ^|\pmatrix| if you want plain \TeX\ to fill in the
parentheses for you; the example above then reduces to
\begintt
$$A=\pmatrix{x-\lambda&...&x-\lambda\cr}.$$
\endtt
\dangerexercise Typeset the display \ \lower12pt\null
$\tenpoint\smash{\displaystyle
\left\lgroup\matrix{a&b&c\cr d&e&f\cr}\right\rgroup
\left\lgroup\matrix{u&x\cr v&y\cr w&z\cr}\right\rgroup
}$, \
using ^|\lgroup| and ^|\rgroup|.
\answer |$$\left\lgroup\matrix{a&b&c\cr d&e&f\cr}\right\rgroup|\hfil\break
|\left\lgroup\matrix{u&x\cr v&y\cr w&z\cr}\right\rgroup$$|.
\danger The individual entries of a matrix are normally centered in columns.
Each column is made as wide as necessary to accommodate the entries it
contains, and there's a ^{quad} of space between columns.
If you want to put something ^{flush right} in its column, precede it
by ^|\hfill|; if you want to put something ^{flush left} in its column,
follow it by~|\hfill|.
\danger Each entry of a matrix is treated separately from the others,
and it is typeset as a math formula in text style. Thus, for example,
if you say |\rm| in one entry, it does not affect the others.
Don't try to say `|{\rm x&y}|'.
Matrices often appear in the form of generic patterns that use ^{ellipses}
(i.e., dots) to indicate rows or columns that are left out. You can typeset
such matrices by putting the ellipses into rows and/or columns of their own.
Plain \TeX\ provides ^|\vdots| (vertical dots) and ^|\ddots| (diagonal dots)
as companions to ^|\ldots| for constructions like this. For example, the
^{generic matrix}
$$A=\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr
a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}$$
is easily specified:
\begintt
$$A=\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr
a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}$$
\endtt
\medskip
\exercise How can you get \TeX\ to produce the ^{column vector} ^^{vector}
\lower18pt\null\ $\smash{\displaystyle
\pmatrix{y_1\cr \vdots\cr y_k\cr}
}$\quad?
\answer |\pmatrix{y_1\cr \vdots\cr y_k\cr}|.
\danger Sometimes a matrix is bordered at the top and left by formulas
that give labels to the rows and columns. Plain \TeX\ provides a special
macro called ^|\bordermatrix| for this situation. For example, the display
$$\tenmath
M=\bordermatrix{&C&I&C'\cr C&1&0&0\cr I&b&1-b&0\cr C'&0&a&1-a\cr}$$
is obtained when you type
\begintt
$$M=\bordermatrix{&C&I&C'\cr
C&1&0&0\cr I&b&1-b&0\cr C'&0&a&1-a\cr}$$
\endtt
The first row gives the upper labels, which appear above the big left
and right parentheses; the first column gives the left labels, which are
typeset flush left, just before the matrix itself. The first column in
the first row is normally blank. Notice that |\bordermatrix| inserts
its own parentheses, like |\pmatrix| does.
\danger It's usually inadvisable to put matrices into the text of a paragraph,
because they are so big that they are better displayed. But occasionally
you may want to specify a small matrix like $1\,1\choose0\,1$, which you can
^^|\choose| ^^{matrix, small}
typeset for example as `|$1\,1\choose0\,1$|'. Similarly, the small matrix
$\bigl({a\atop l}{b\atop m}{c\atop n}\bigr)$ can be typeset as
\begintt
$\bigl({a\atop l}{b\atop m}{c\atop n}\bigr)$
\endtt
^^|\atop| The |\matrix| macro does not produce small arrays of this sort.
\subsection Vertical spacing. If you want to tidy up an unusual formula,
you know already how to move things farther apart or closer together, by
using positive or negative thin spaces. But such spaces affect only the
horizontal dimension; what if you want something to be moved higher
or lower? That's an advanced topic.
\danger Appendix B provides a few macros that can be used to fool \TeX\
into thinking that certain formulas are larger or smaller than they really
are; such tricks can be used to move other parts of the formula up or down
or left or right. For example, we have already discussed the use of
^|\mathstrut| in Chapter~16 and ^|\strut| in Chapter~17; these invisible
boxes caused \TeX\ to put square root signs and the denominators of
continued fractions into different positions than usual.
\danger If you say `^|\phantom||{|\<subformula>|}|' in any formula, plain
\TeX\ will do its spacing as if you had said simply
`|{|\<subformula>|}|', but the subformula itself will be invisible. Thus,
for example, `|\phantom{0}2|' takes up just as much space as `|02|' in the
current style, but only the~|2| will actually appear on the page. If you
want to leave blank space for a ^{new symbol} that has exactly the same
size as $\sum$, but if you are forced to put that symbol in by hand for
some reason, `|\mathop{\phantom\sum}|' will leave exactly the right amount
of blank space. \ (The `^|\mathop|' here makes this phantom behave like
|\sum|, i.e., as a large operator.)
\danger Even more useful than |\phantom| is ^|\vphantom|, which makes
an invisible box whose height and depth are the same as those of
the corresponding |\phantom|, but
the width is zero. Thus, |\vphantom| makes a vertical ^{strut} that can
increase a formula's effective height or depth. Plain \TeX\ defines
|\mathstrut| to be an abbreviation for `|\vphantom(|'. There's also
^|\hphantom|, which has the width of a |\phantom|, but its height
and depth are zero.
\danger Plain \TeX\ also provides `^|\smash||{|\<subformula>|}|', a macro
that yields the same result as `|{|\<subformula>|}|' but makes the height and
depth zero. By using both |\smash| and |\vphantom| you can typeset any
subformula and give it any desired nonnegative height and depth. For example,
\begintt
\mathop{\smash\limsup\vphantom\liminf}
\endtt
produces a large operator that says `$\limsup$', but its height and depth
are those of\/ ^|\liminf| (i.e., the depth is zero). ^^|\limsup|
\def\undertext#1{$\underline{\hbox{#1}}$}
\ddangerexercise If you want to underline some text, you could use a macro like
\begintt
\def\undertext#1{$\underline{\hbox{#1}}$}
\endtt
to do the job. \undertext{But} \undertext{this} \undertext{doesn't}
\undertext{always} \undertext{work} \undertext{right}. Discuss better
alternatives. ^^{underlined text}
\answer |\def|\stretch|\undertext|\stretch|#1{$\underline|\stretch
|{\smash|\stretch|{\hbox|\stretch|{#1}}}$}| will underline the
\def\undertext#1{$\underline{\smash{\hbox{#1}}}$}%
words and cross \undertext{through} the descenders; or you could insert
|\vphantom{y}| before the |\hbox|, thereby lowering all of the underlines
to a position below all descenders. Neither of these gives exactly what is
wanted. \ (See also ^|\underbar| in Appendix~B\null.) \ Underlining is actually
not very common in fine typography, since font changes usually work just
as well or better, when you want to emphasize something. If you really want
underlined text, it's best to have a special font in which all
the letters are underlined.
\ddanger You can also use ^|\raise| and ^|\lower| to adjust the vertical
positions of boxes in formulas. For example, the formula
`|$2^{\raise1pt\hbox{$\scriptstyle n$}}$|' will have its superscript~$n$
one point higher than usual ($2^{\raise1pt\hbox{$\scriptstyle n$}}$ instead of
$2^n$). Note that it was necessary to say ^|\scriptstyle| in this example,
since the contents of an ^|\hbox| will normally be in text style even when
that hbox appears in a superscript, and since |\raise| can be used only in
connection with a box. This method of positioning is not used extremely
often, but it is sometimes helpful if the ^|\root| macro doesn't put its
argument in a suitable place. For example,
\begindisplay
|\root\raise|\<dimen>|\hbox{$\scriptscriptstyle|\<argument>|$}\of...|
\enddisplay
will move the argument up by a given amount.
\ddanger Instead of changing the sizes of subformulas, or using |\raise|,
you can also control vertical spacing by changing the parameters
that \TeX\ uses when it is converting math lists to horizontal lists.
These parameters are described in Appendix~G\null; you need to be careful when
changing them, because such changes are ^{global} (i.e., not local to groups).
Here is an example of how such a change might be made: Suppose that you
are designing a format for ^{chemical typesetting}, and that you expect to be
setting a lot of formulas like `$\rm Fe_2^{+2}Cr_2O_4$'. You may not like the
fact that the subscript in~$\rm Fe_2^{+2}$ is lower than the subscript
in~$\rm Cr_2$; and you don't want to force users to type monstrosities like
\begintt
$\rm Fe_2^{+2}Cr_2^{\vphantom{+2}}O_4^{\vphantom{+2}}$
\endtt
just to get the formula
$\rm Fe_2^{+2}Cr_2^{\vphantom{+2}}O_4^{\vphantom{+2}}$
with all subscripts at the same level. Well, all you need to do is set
`^|\fontdimen||16\tensy=2.7pt|' and `|\fontdimen17\tensy=2.7pt|', assuming
that ^|\tensy| is your main symbol font (|\textfont2|); this lowers all
normal ^{subscripts} to a position $2.7\pt$ below the baseline, which is
enough to make room for a possible superscript that contains a plus sign.
Similarly, you can adjust the positioning of ^{superscripts} by changing
|\fontdimen14\tensy|. There are parameters for the position of the ^{axis line},
the positions of ^{numerator} and ^{denominator} in a generalized ^{fraction},
the spacing above and below ^{limits}, the default ^{rule thickness}, and so
on. Appendix~G gives precise details.
\subsection Special features for math hackers. \TeX\ has a few more primitive
operations for math mode that haven't been mentioned yet. They are
occasionally useful if you are designing special formats.
\ddanger If a glue or kern specification is immediately preceded by
`^|\nonscript|', \TeX\ will not use that glue or kern in
script or scriptscript styles. Thus, for example, the sequence
`|\nonscript\;|' produces exactly the amount of space specified by
`{\tt(3)}' in the spacing table for mathematics that appeared earlier
in this chapter.
\ddanger Whenever \TeX\ has scanned a |$| and is about to read a math formula
that appears in text, it will first read another list of tokens that has
been predefined by the command ^|\everymath||={|\<token list>|}|. \ (This is
analogous to |\everypar|, which was described in Chapter~14.) \ Similarly,
you can say ^|\everydisplay||={|\<token list>|}| to predefine a list of tokens
for \TeX\ to read just after it has scanned an opening |$$|, i.e., just
before reading a formula that is to be displayed. With |\everymath| and
|\everydisplay|, you can set up special conventions that you wish to apply
to all formulas.
\subsection Summary. We have discussed more different kinds of formulas in
this chapter than you will usually find in any one book of mathematics.
If you have faithfully done the exercises so far, you can face almost
any formula with confidence.
\newcount\chalcount \chalcount=0
\outer\def\challenge{\d@nger\chall}
\outer\def\cchallenge{\dd@nger\chall}
\def\chall{\global\advance\chalcount by1
\dexercise \hbox{Challenge number \the\chalcount:\enskip}\ignorespaces}
\danger But here are a few more exercises, to help you review what you
have learned. Each of the following ``challenge formulas'' illustrates one
or more of the principles already discussed in this chapter. The author
confesses that he is trying to trip you~up on several of these.
Nevertheless, if you try each one before looking at the answer, and if
you're alert for traps, you should find that these formulas provide a good
way to consolidate and complete your knowledge.
\challenge Explain how to type the phrase `$n^{\rm th}$ root', where
`$n^{\rm th}$' is treated as a mathematical formula with a superscript in
roman type.
\answer |$n^{\rm th}$ root|. \ (Incidentally, it is also acceptable
to type `|$n$th|', getting `$n$th', in such situations; the fact that
the $n$ is in italics distinguishes it from the suffix. Typed manuscripts
generally render this with a hyphen, but `$n$-th' is frowned on nowadays
when an italic~$n$ is available.) ^^{nth}
\challenge $\qquad\tenmath{\bf S^{\rm-1}TS=dg}(\omega_1,\ldots,\omega_n)
=\bf\Lambda$.
\answer |${\bf S^{\rm-1}TS=dg}(\omega_1,|\stretch|\ldots,|\stretch|\omega_n)
=\bf\Lambda$|.
\ $\bigl($Did you notice the difference between ^|\omega| ($\omega$)
and~|w| ($w$)?$\bigr)$
\challenge $\qquad\tenmath\Pr(\,m=n\mid m+n=3\,)$.
\answer |$\Pr(\,m=n\mid m+n=3\,)$|. \ (Analogous to a set.) ^^|\Pr|
\challenge $\qquad\tenmath\sin18^\circ={1\over4}(\sqrt5-1)$.^^{degrees}
\answer |$\sin18^\circ={1\over4}(\sqrt5-1)$|. ^^|\circ|
\challenge $\qquad\tenmath k=1.38065\times10^{-16}\rm\,erg\,K^{-1}$.
\answer |$k=1.38065\times10^{-16}\rm\,erg\,K^{-1}$|.
\challenge $\qquad\tenmath \bar\Phi\subset NL_1^*/N=\bar L_1^*
\subseteq\cdots\subseteq NL_n^*/N=\bar L_n^*$.
\answer |$\bar\Phi\subset NL_1^*/N=\bar L_1^*|\parbreak
| \subseteq\cdots\subseteq NL_n^*/N=\bar L_n^*$|.
\challenge $\qquad\tenmath I(\lambda)=\int\!\!\int_Dg(x,y)e^{i\lambda h(x,y)}
\,dx\,dy$. % cf. Math. Comp. 37 (1981), 509
\answer |$I(\lambda)=\int\!\!\int_Dg(x,y)e^{i\lambda h(x,y)}\,dx\,dy$|.\hfil
\break
(Although three |\!|'s work out best between consecutive integral signs in
displays, the text style seems to want only two.) ^^{double integral}
^^{integral, multiple}
\challenge $\qquad\tenmath
\int_0^1\!\cdots\int_0^1f(x_1,\ldots,x_n)\,dx_1\ldots\,dx_n$.
\answer |$\int_0^1\!\cdots\int_0^1f(x_1,\ldots,x_n)\,dx_1\ldots\,dx_n$|.
\challenge Here's a display.
$$\tenmath x_{2m}\equiv\cases{Q(X_m^2-P_2W_m^2)-2S^2&($m$ odd)\cr
\noalign{\vskip2pt}
P_2^2(X_m^2-P_2W_m^2)-2S^2&($m$ even)\cr}\pmod N.$$
\answer |$$x_{2m}\equiv\cases{Q(X_m^2-P_2W_m^2)-2S^2&($m$ odd)\cr|\parbreak
| \noalign{\vskip2pt} % spread the lines apart a little|\parbreak
| P_2^2(X_m^2-P_2W_m^2)-2S^2&($m$ even)\cr}\pmod N.$$|
\challenge And another. % ACP Eq. 1.2.9--33
$$\tenmath (1+x_1z+x_1^2z^2+\cdots\,)\ldots(1+x_nz+x_n^2z^2+\cdots\,)
={1\over(1-x_1z)\ldots(1-x_nz)}.$$
\answer |$$(1+x_1z+x_1^2z^2+\cdots\,)\ldots(1+x_nz+x_n^2z^2+\cdots\,)|\parbreak
| ={1\over(1-x_1z)\ldots(1-x_nz)}.$$| \ (Notice the uses of\/ |\,|.)
\challenge And another. % Eq. 1.2.9--9
$$\tenmath \prod_{j\ge0}\biggl(\sum_{k\ge0}a_{jk}z^k\biggr)
=\sum_{n\ge0}z^n\,\Biggl(\sum_
{\scriptstyle k_0,k_1,\ldots\ge0\atop
\scriptstyle k_0+k_1+\cdots=n}
a_{0k_0}a_{1k_1}\ldots\,\Biggr).$$
\answer |$$\prod_{j\ge0}\biggl(\sum_{k\ge0}a_{jk}z^k\biggr)|\parbreak
| =\sum_{n\ge0}z^n\,\Biggl(\sum_|\parbreak
| {\scriptstyle k_0,k_1,\ldots\ge0\atop|\parbreak
| \scriptstyle k_0+k_1+\cdots=n}|\parbreak
| a_{0k_0}a_{1k_1}\ldots\,\Biggr).$$|\par
\nobreak\smallskip\noindent Some people would prefer to have the latter
parentheses larger; but |\left| and |\right| come out a bit too large in this
case. It's not difficult to define ^|\bigggl| and ^|\bigggr| macros, analogous
to the definitions of\/ |\biggl| and |\biggr| in Appendix~B.
\challenge And, % cf ACP vol1 p64
$$\tenmath {(n_1+n_2+\cdots+n_m)!\over n_1!\,n_2!\ldots n_m!}
={n_1+n_2\choose n_2}{n_1+n_2+n_3\choose n_3}
\ldots{n_1+n_2+\cdots+n_m\choose n_m}.$$
\answer |$${(n_1+n_2+\cdots+n_m)!\over n_1!\,n_2!\ldots n_m!}|\parbreak
| ={n_1+n_2\choose n_2}{n_1+n_2+n_3\choose n_3}|\parbreak
| \ldots{n_1+n_2+\cdots+n_m\choose n_m}.$$|
\challenge Yet another display. % found in Chaundy et al
$$\tenmath \def\\#1#2{(1-q^{#1_#2+n})} % to save typing
\Pi_R{a_1,a_2,\ldots,a_M\atopwithdelims[]b_1,b_2,\ldots,b_N}
=\prod_{n=0}^R{\\a1\\a2\ldots\\aM\over\\b1\\b2\ldots\\bN}.$$
\answer |$$\def\\#1#2{(1-q^{#1_#2+n})} % to save typing|\parbreak
|\Pi_R{a_1,a_2,\ldots,a_M\atopwithdelims[]b_1,b_2,\ldots,b_N}|\parbreak
| =\prod_{n=0}^R{\\a1\\a2\ldots\\aM\over\\b1\\b2\ldots\\bN}.$$|
^^|\atopwithdelims|
\challenge And another.
$$\tenmath \sum_{p\rm\;prime}f(p)=\int_{t>1}f(t)\,d\pi(t).$$
\answer |$$\sum_{p\rm\;prime}f(p)=\int_{t>1}f(t)\,d\pi(t).$$|
\challenge Still another.
$$\tenmath \{\underbrace{\overbrace{\mathstrut a,\ldots,a}
^{k\;a\mathchar`'\rm s},
\overbrace{\mathstrut b,\ldots,b}
^{l\;b\mathchar`'\rm s}}_{k+l\rm\;elements}\}.$$
\answer |$$\{\underbrace{\overbrace{\mathstrut a,\ldots,a}|\parbreak
| ^{k\;a\mathchar`'\rm s},|\parbreak
| \overbrace{\mathstrut b,\ldots,b}|\parbreak
| ^{l\;b\mathchar`'\rm s}}_{k+l\rm\;elements}\}.$$|\par
\smallskip\noindent Notice how ^{apostrophes} (instead of primes) were obtained.
\challenge Put a ^|\smallskip| between the rows of matrices in the
compound matrix ^^{compound matrix}
$$\tenmath \pmatrix{\pmatrix{a&b\cr c&d\cr}&
\pmatrix{e&f\cr g&h\cr}\cr
\noalign{\smallskip}
0&\pmatrix{i&j\cr k&l\cr}\cr}.$$
\answer |$$\pmatrix{\pmatrix{a&b\cr c&d\cr}&|\parbreak
| \pmatrix{e&f\cr g&h\cr}\cr|\parbreak
| \noalign{\smallskip}|\parbreak
| 0&\pmatrix{i&j\cr k&l\cr}\cr}.$$|
\challenge Make the columns ^{flush left} here. % cf Polya/Szego VII.43.2
$$\tenmath \det\left\vert\,\matrix{
c_0&c_1\hfill&c_2\hfill&\ldots&c_n\hfill\cr
c_1&c_2\hfill&c_3\hfill&\ldots&c_{n+1}\hfill\cr
c_2&c_3\hfill&c_4\hfill&\ldots&c_{n+2}\hfill\cr
\,\vdots\hfill&\,\vdots\hfill&
\,\vdots\hfill&&\,\vdots\hfill\cr
c_n&c_{n+1}\hfill&c_{n+2}\hfill&\ldots&c_{2n}\hfill\cr
}\right\vert>0.$$
\answer |$$\det\left|\||\,\matrix{|\parbreak
| c_0&c_1\hfill&c_2\hfill&\ldots&c_n\hfill\cr|\parbreak
| c_1&c_2\hfill&c_3\hfill&\ldots&c_{n+1}\hfill\cr|\parbreak
| c_2&c_3\hfill&c_4\hfill&\ldots&c_{n+2}\hfill\cr|\parbreak
| \,\vdots\hfill&\,\vdots\hfill&|\parbreak
| \,\vdots\hfill&&\,\vdots\hfill\cr|\parbreak
| c_n&c_{n+1}\hfill&c_{n+2}\hfill&\ldots&c_{2n}\hfill\cr|\parbreak
| }\right|\||>0.$$|
\cchallenge The main problem here is to prime the $\sum$.
^^|\sum prime| ^^{=def}
$$\tenmath \mathop{{\sum}'}_{x\in A}f(x)\mathrel{\mathop=^{\rm def}}
\sum_{\scriptstyle x\in A\atop\scriptstyle x\ne0}f(x).$$
\answer |$$\mathop{{\sum}'}_{x\in A}f(x)\mathrel{\mathop=^{\rm def}}|\parbreak
| \sum_{\scriptstyle x\in A\atop\scriptstyle x\ne0}f(x).$$|\par
\smallskip\noindent
This works because |{\sum}| is type Ord (so its superscript is not set
above), but ^|\mathop||{{\sum}'}| is type Op (so its subscript is set below).
The limits are centered on $\sum'$, however, not on $\sum$. If you don't
like that, the remedy is more difficult; one solution is to use
|\sumprime_{x\in A}| where ^|\sumprime| is defined as follows:
\par\nobreak\medskip
|\def\sumprime_#1{\setbox0=\hbox{$\scriptstyle{#1}$}|\parbreak
| \setbox2=\hbox{$\displaystyle{\sum}$}|\parbreak
| \setbox4=\hbox{${}'\mathsurround=0pt$}|\parbreak
| \dimen0=.5\wd0 \advance\dimen0 by-.5\wd2|\parbreak
| \ifdim\dimen0>0pt|\parbreak
| \ifdim\dimen0>\wd4 \kern\wd4 \else\kern\dimen0\fi\fi|\parbreak
| \mathop{{\sum}'}_{\kern-\wd4 #1}}|
\cchallenge You may be ready now for this display.
$$\tenmath 2\uparrow\uparrow k\mathrel{\mathop=^{\rm def}}
2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}}
\vbox{\hbox{$\Big\}\scriptstyle k$}\kern0pt}.$$
\answer |$$2\uparrow\uparrow k\mathrel{\mathop=^{\rm def}}|\parbreak
| 2^{2^{2^{\cdot^{\cdot^{\cdot^2}}}}}|\parbreak
| \vbox{\hbox{$\Big\}\scriptstyle k$}\kern0pt}.$$|\par
\cchallenge And finally, when you have polished off all the other examples,
here's the ultimate test. Explain how to obtain the ^{commutative diagram}
% from Invent. Math. 70 (1982), 34 % with "typo" corrected 99.12.03
$$\tenmath\def\normalbaselines{\baselineskip20pt\lineskip1pt\lineskiplimit0pt }
\def\mapright#1{\smash{
\mathop{\longrightarrow}\limits^{#1}}}
\def\mapdown#1{\Big\downarrow
\rlap{$\vcenter{\hbox{$\scriptstyle#1$}}$}}
\matrix{\noalign{\vskip6pt}&&&&&&0\cr
&&&&&&\mapdown{}\cr
0&\mapright{}&{\cal O}_C&\mapright\iota&
\cal E&\mapright\rho&\cal L&\mapright{}&0\cr
&&\Big\Vert&&\mapdown\phi&&\mapdown\psi\cr
0&\mapright{}&{\cal O}_C&\mapright\pi&
\pi_*{\cal O}_D&\mapright\delta&
R^1f_*{\cal O}_V(-D)&\mapright{}&0\cr
&&&&&&\mapdown{\theta_i\otimes\gamma^{-1}}\cr
&&&&&&\hidewidth R^1f_*\bigl({\cal O}
_V(-iM)\bigr)\otimes\gamma^{-1}\hidewidth\cr
&&&&&&\mapdown{}\cr
&&&&&&0\cr\noalign{\vskip6pt}}$$
using ^|\matrix|. \ (Many of the entries are blank.)
\answer If you have to do a lot of commutative diagrams, you will want to
define some macros like those in the first few lines of this solution.
The ^|\matrix| macro resets the baselines to ^|\normalbaselines|, because
other commands like |\openup| might have changed them, so
we redefine |\normalbaselines| in this solution. Some of the things
shown here haven't been explained yet, but Chapter~22 will reveal all.
\smallskip
|$$\def\normalbaselines{\baselineskip20pt|\parbreak
| \lineskip3pt \lineskiplimit3pt }|\parbreak
|\def\mapright#1{\smash{|\parbreak
| \mathop{\longrightarrow}\limits^{#1}}}|\parbreak
|\def\mapdown#1{\Big\downarrow|\parbreak
| \rlap{$\vcenter{\hbox{$\scriptstyle#1$}}$}}|\parbreak
|\matrix{&&&&&&0\cr|\parbreak
| &&&&&&\mapdown{}\cr|\parbreak
| 0&\mapright{}&{\cal O}_C&\mapright\iota&|\parbreak
| \cal E&\mapright\rho&\cal L&\mapright{}&0\cr|\parbreak
| &&\Big\Vert&&\mapdown\phi&&\mapdown\psi\cr|\parbreak
| 0&\mapright{}&{\cal O}_C&\mapright\pi&|\parbreak
| \pi_*{\cal O}_D&\mapright\delta&|\parbreak
| R^1f_*{\cal O}_V(-D)&\mapright{}&0\cr|\parbreak
| &&&&&&\mapdown{\theta_i\otimes\gamma^{-1}}\cr|\parbreak
| &&&&&&\hidewidth R^1f_*\bigl({\cal O}|\parbreak
| _V(-iM)\bigr)\otimes\gamma^{-1}|^|\hidewidth||\cr|\parbreak
| &&&&&&\mapdown{}\cr|\parbreak
| &&&&&&0\cr}$$|
\subsection Words of advice. The number of different notations is
enormous and still growing, so you will probably continue to find
new challenges as you continue to type mathematical papers. It's a
good idea to keep a personal notebook in which you record all of
the non-obvious formulas that you have handled successfully,
showing both the final output and what you typed to get it.
Then you'll be able to refer back to those solutions when you
discover that you need to do something similar, a few months later.
If you're a mathematician who types your own papers, you have now learned
^^{author, typesetting by}
how to get enormously complex formulas into print, and you can do so
without going through an intermediary who may somehow distort their
meaning. But please, don't get too carried away by your newfound talent;
the fact that you are able to typeset your formulas with \TeX\ doesn't
necessarily mean that you have found the best notation for communicating
with the readers of your work. Some notations will be unfortunate even
when they are beautifully formatted.
\endchapter
Mathematicians are like Frenchmen:\/
% Die Mathematiker sind eine Art Franzosen:
whenever you say something to them, they translate it into their own language,
% redet man zu ihnen, so u"bersetzen sie es in ihre Sprache,
and at once it is something entirely different.
% und dann ist es alsobald ganz etwas Anders.
\author ^{GOETHE}, {\sl Maxims and Reflexions\/} (1829)
% see Schriften der Goethe-Gesellschaft, vol 21, pp 266 and 389
\bigskip
The best notation is no notation;
whenever it is possible to avoid the use of a complicated alphabetic apparatus,
avoid it.
A good attitude to the preparation of written mathematical exposition
is to pretend that it is spoken.
Pretend that you are explaining the subject to a friend
on a long walk in the woods, with no paper available;
fall back on symbolism only when it is really necessary.
\author PAUL ^{HALMOS}, {\sl How to Write Mathematics\/} (1970)
% in {\sl L'Enseignement Math\'ematique\/}
% vol 16, 123--152; section 15; reprinted in AMS pub "How to Write Math"
\eject
\beginchapter Chapter 19. Displayed Equations
By now you know how to type mathematical formulas so that \TeX\ will handle
them with supreme elegance; your knowledge of math typing is nearly complete.
But there is one more part to the story, and the purpose of this chapter
is to present the happy ending. We have discussed how to deal with individual
formulas; but ^{displays} often involve a whole bunch of different formulas,
or different pieces of a huge formula, and it's a bit of a problem to
lay them out so that they line up properly with each other. Fortunately,
large displays generally fall into a few simple patterns.
\subsection One-line displays. Before plunging into the general question
of display layout, let's recapitulate what we have already covered. If
you type `|$$|\<formula>|$$|', \TeX\ will display the formula
^^{dollardollar} in flamboyant display style, centering it on a line by
itself. We have also noted in Chapter~18 that it's possible to display two
short formulas at once, by typing
`|$$|\<formula$_1$>^|\qquad|\<formula$_2$>|$$|'; this reduces the
two-formula problem to a one-formula problem. You get the two formulas
separated by two quads of space, the whole being centered on a line.
Displayed equations often involve ordinary text. Chapter~18 explains
how to get roman type into formulas without leaving math mode, but the
best way to get text into a display is to put it into an ^|\hbox|.
There needn't even be any math at all; to typeset
$$\hbox{Displayed Text}$$
you can simply say `|$$\hbox{Displayed Text}$$|'. But here's a more interesting
example:
$$X_n=X_k \qquad\hbox{if and only if}\qquad
Y_n=Y_k \quad\hbox{and}\quad Z_n=Z_k.$$
Formulas and text were combined in this case by typing
\begintt
$$X_n=X_k \qquad\hbox{if and only if}\qquad
Y_n=Y_k \quad\hbox{and}\quad Z_n=Z_k.$$
\endtt
Notice that |\qquad| appears around `if and only if', but a single ^|\quad|
surrounds `and'; this helps to indicate that the $Y$ and~$Z$ parts of the
display are related more closely to each other than to the $X$~part.
Consider now the display
$$Y_n=X_n\bmod p \quad\hbox{and}\quad Z_n=X_n\bmod q
\qquad\hbox{for all }n\ge0.$$
Can you figure out how to type this? One solution is
\begintt
$$Y_n=X_n\bmod p \quad\hbox{and}\quad Z_n=X_n\bmod q
\qquad\hbox{for all }n\ge0.$$
\endtt
Notice that a space has been left after `|all|' in the hbox here, since spaces
disappear when they are out in formula-land. But there's a simpler and more
logical way to proceed, once you get used to \TeX's idea of modes: You can type
\begintt
... \qquad\hbox{for all $n\ge0$.}$$
\endtt
Wow---that's math mode inside of horizontal mode inside of display
math mode. But in this way your manuscript mirrors what you are trying to
accomplish, while the previous solution (with the space after `|all|')
looks somewhat forced.
\exercise Typeset the following four displays (one at a time):
$$\openup1\jot\displaylines{
\sum_{n=0}^\infty a_nz^n\qquad\hbox{converges if}\qquad
\vert z\vert<\Bigl(\limsup_{n\to\infty}
\root n\!\of{\vert a_n\vert}\,\Bigr)^{-1}.\cr
{f(x+\Delta x)-f(x)\over\Delta x}\to f'(x)\qquad\hbox{as $\Delta x\to0$.}\cr
\noalign{\vskip2pt}
\Vert u_i\Vert=1,\qquad u_i\cdot u_j=0\quad\hbox{if $i\ne j$.}\cr
\it\hbox{The confluent image of}\quad\left\{
\matrix{\hbox{an arc}\hfill\cr\hbox{a circle}\hfill\cr
\hbox{a fan}\hfill\cr}
\right\}\quad\hbox{is}\quad\left\{
\matrix{\hbox{an arc}\hfill\cr\hbox{an arc or a circle}\hfill\cr
\hbox{a fan or an arc}\hfill\cr}\right\}.\cr
\noalign{\vskip-8pt}}$$
^^|\Delta| ^^|\Vert|
% the last example comes from Proc AMS 55 (1976), 410, with typos corrected
\answer |$$\sum_{n=0}^\infty a_nz^n\qquad\hbox{converges if}\qquad|\parbreak
| |\||z|\||<\Bigl(\limsup_{n\to\infty}\root n\!\of{|\||a_n|\|^^|\root|
|}\,\Bigr)^{-1}.$$|\kern-.33pt\par
\smallskip
|$${f(x+\Delta x)-f(x)\over\Delta x}\to f'(x)|\parbreak
| \qquad\hbox{as $\Delta x\to0$.}$$|\par
\smallskip
|$$\|\||u_i\|\||=1,\qquad u_i\cdot u_j=0\quad\hbox{if $i\ne j$.}$$|\par
\smallskip
|$$\it\hbox{The confluent image of}\quad\left\{|\parbreak
| \matrix{\hbox{an arc}\hfill\cr\hbox{a circle}\hfill\cr|\parbreak
| \hbox{a fan}\hfill\cr}|\parbreak
| \right\}\quad\hbox{is}\quad\left\{|\parbreak
| \matrix{\hbox{an arc}\hfill\cr|\parbreak
| \hbox{an arc or a circle}\hfill\cr|\parbreak
| \hbox{a fan or an arc}\hfill\cr}\right\}.$$|\par
\smallskip\noindent
The first example includes |\!| and |\,| to give slightly refined spacing;
but the point of the problem was to illustrate the hbox, not to fuss over
such extra details.
The last example can be done much more simply using the ideas of
Chapter~22, if you don't mind descending to the level of \TeX\ primitives;
for example, the first matrix could be replaced by ^^|\halign|
\begintt
\,\vcenter{\halign{#\hfil\cr an arc\cr a circle\cr a fan\cr}}\,
\endtt
and the second is similar.
\dangerexercise Sometimes display style is too grandiose, when the formula
being displayed is
$$y={1\over2}x$$
or something equally simple. One day B. L. ^{User} tried to remedy this by
typing it as `|$$y={\scriptstyle1\over\scriptstyle2}x$$|', but the
resulting formula
$$y={\scriptstyle1\over\scriptstyle2}x$$
wasn't at all what he had in mind. What's the right way to get ^^{one half}
^^{1/2--unslashed form} simply `$y={1\over2}x$' when you don't want big
^{fractions in displays}?
\answer |$$\textstyle y={1\over2}x$$|. \ (Switching to text style is
especially common in multiline formulas. For example, you will probably
find occasions to use ^|\textstyle| on both sides of the |&|'s within
an ^|\eqalign|.)
\dangerexercise What difference, if any, is there between the result of
typing `|$$|\<formula>|$$|' and the result of typing
`|$$\hbox{$|\<formula>|$}$$|'\thinspace?
\answer The latter formula will be in text style, not display style.
And even if you do type `|$$\hbox{$\displaystyle{|\<formula>|}$}$$|', the
results are not quite the same, as we will see later: \TeX\ will compress
the glue in `|$$|\<formula>|$$|' if the formula is too wide to fit on
a line at its natural width, but the glue inside |\hbox{...}| is frozen
at its natural width. The |\hbox| version also invokes |\everymath|.
\dangerexercise You may have noticed that most of the displays in this
manual are not centered; displayed material is usually aligned at the
left with the paragraph indentation, as part of the book design, because
this is an unusual book. Explain how you could typeset a formula like
$$\leftline{\indent$\displaystyle
1-{1\over2}+{1\over3}-{1\over4}+\cdots=\ln2$}$$
^^{displays, non-centered}
that is off-center in this way.
\answer One solution is to put the formula in an hbox that occupies a full line:
\begintt
$$\leftline{\indent$\displaystyle
1-{1\over2}+{1\over3}-{1\over4}+\cdots=\ln2$}$$
\endtt
But this takes a bit of typing. If you make the definitions
\begintt
\def\leftdisplay#1$${\leftline{\indent$\displaystyle{#1}$}$$}
\everydisplay{\leftdisplay}
\endtt
you can type `|$$|\<formula>|$$|' as usual, and the formatting will be
inserted automatically. \ (This doesn't work with equation numbers;
Appendix~D illustrates how to handle them as well.)
If you've had previous experience typing mathematical papers, you probably
have been thinking, ``What about ^{equation numbers}? When is this book
going to talk about them?'' Ah yes, now is the time to discuss those sneaky
little labels that appear off to the side of displays. If you type
\begindisplay
|$$|\<formula>|\eqno|\<formula>|$$|
\enddisplay
\TeX\ will display the first formula and it will also put an equation number
(the second formula) at the right-hand margin. For example,
\begintt
$$x^2-y^2 = (x+y)(x-y).\eqno(15)$$
\endtt
^^|\eqno|
will produce this:
$$x^2-y^2 = (x+y)(x-y).\eqno(15)$$
You can also get equation numbers at the left-hand margin, with ^|\leqno|.
For example,
\begintt
$$x^2-y^2 = (x+y)(x-y).\leqno(16)$$
\endtt
will produce this:
$$x^2-y^2 = (x+y)(x-y).\leqno(16)$$
Notice that you always give the equation number second, even when it is going
to appear at the left. Everything from the |\eqno| or |\leqno| command to
the |$$| that ends the display is the equation number. Thus, you're not
allowed to have two equation numbers in the same display; but there's a
way to get around that restriction, as we'll see later.
\danger Nowadays people are using right-hand equation numbers more and more,
because a display most often comes at the end of a sentence or clause, and
the right-hand convention keeps the number from intruding into the clause.
Furthermore, it's often possible to save space when a displayed equation
follows a short text line, since less space is needed above the display;
such savings are not possible with |\leqno|, because there's no room for
overlap. For example, there is less space above display~(15) than there is
above~(16) in our illustrations of\/ |\eqno| and |\leqno|, although the
formulas and text are otherwise identical.
\danger If you look closely at (15) and (16) above, you can see that the
displayed formulas have been centered without regard to the presence of
the equation numbers. But when a formula is large, \TeX\ makes sure that
it does not interfere with its number; the equation number may even be
placed on a line by itself.
\exercise How would you produce the following display?
$$\prod_{k\ge0}{1\over(1-q^kz)}=
\sum_{n\ge0}z^n\bigg/\!\!\prod_{1\le k\le n}(1-q^k).\eqno(16')$$
\answer |$$\prod_{k\ge0}{1\over(1-q^kz)}=|\parbreak
| \sum_{n\ge0}z^n\bigg/\!\!\prod_{1\le k\le n}(1-q^k).\eqno(16')$$|
\dangerexercise Equation numbers are math formulas, typeset in text style.
So how can you get an equation number like `\hbox{(3--1)}'
(with an ^{en-dash})?
\answer |\eqno\hbox{(3--1)}|.
\ddangerexercise B. L. ^{User} tried typing `|\eqno(*)|' and `|\eqno(**)|',
and he was pleased to discover that this produced the equation numbers
`$(*)$' and `$(**)$'. \ [He had been a bit worried that they would come out
`(*)' and `(**)' instead.] \ But then a few months later he tried
`|\eqno(***)|' and got a surprise. What was it?
\answer When you type an ^{asterisk} in math mode, plain \TeX\ considers
|*| to be a binary operation. In the cases `|(*)|' and `|(**)|', the
binary operations are converted to type~Ord, because they don't appear in
a binary context; but the middle asterisk in `|(***)|' remains of type~Bin.
So the result was `$(***)$'. To avoid the extra medium spaces, you can
type `|\eqno(*{*}*)|'; or you can change ^|\mathcode||`*|, if you never use
|*| as a binary operation.
\ddanger Somewhere in this manual there ought to be a description of exactly
how \TeX\ displays formulas; i.e., how it centers them, how it places the
equation numbers, how it inserts extra space above and below, and so on.
Well, now is the time for those rules to be stated. They are somewhat
complex, because they interact with things like |\parshape|, and because
they involve several parameters that haven't been discussed yet. The purpose
of the rules is to explain exactly what sorts of boxes, glue, and
penalties are placed onto the current ^{vertical list} when a display occurs.
\ddanger If a display occurs after, say, four lines of a paragraph, \TeX's
internal register called ^|\prevgraf| will be equal to~4 when the display
starts. The display will be assumed to take three lines, so |\prevgraf|
will become~7 when the paragraph is resumed at the end of the display
(unless you have changed |\prevgraf| in the meantime). \TeX\ assigns
special values to three \<dimen> parameters immediately after the opening
|$$| is sensed: ^|\displaywidth| and ^|\displayindent| are set to the
line width~$z$ and the shift amount~$s$ for line number |\prevgraf|${}+2$,
based on the current paragraph shape or hanging indentation. \ (Usually
|\displaywidth| is the same as ^|\hsize|, and |\displayindent| is zero,
but the paragraph shape can vary as described in Chapter~14.) \ Furthermore,
^|\predisplaysize| is set to the effective width~$p$ of the line preceding
the display, as follows: If there was no previous line (e.g., if the |$$|
was preceded by ^|\noindent| or by the closing |$$| of another display),
$p$~is set to $-16383.99999\pt$ (i.e., to the smallest legal dimension,
$-$^|\maxdimen|). Otherwise \TeX\ looks inside the hbox that was formed
by the previous line, and sets $p$ to the position of the right edge of
the rightmost box inside that hbox, plus the indentation by which the
enclosing hbox has been moved right, plus two ems in the current font.
However, if this value of~$p$ depends on the fact that glue in that hbox
was stretching or shrinking---for example, if the ^|\parfillskip| glue is
finite, so that the material preceding it has not been set at its natural
width---then $p$~is set to |\maxdimen|. \ (This doesn't happen
often, but it keeps \TeX\ machine independent, since $p$~never depends on
quantities that may be rounded differently on different computers.) \
Notice that |\displaywidth| and |\displayindent| are not
affected by |\leftskip| and |\rightskip|, but
|\predisplaysize| is. The values of\/ |\displaywidth|,
|\displayindent|, and |\predisplaysize|
will be used by \TeX\ after the displayed formula has been
read, as explained below; your program can examine them and/or change
them, if you want the typesetting to be done differently.
\ddanger After a display has been read, \TeX\ converts it from a math list
to a horizontal list~$h$ in display style, as explained in
Appendix~G\null. An equation number, if present, is processed in text
style and put into an hbox~$a$ with its natural width. Now the fussy
processing begins: Let $z$, $s$, and~$p$ be the current values of\/\
|\displaywidth|, |\displayindent|, and
|\predisplaysize|. Let $q$ and~$e$ be zero if there is no equation
number; otherwise let~$e$ be the width of the equation number, and let~$q$
be equal to $e$~plus one quad in the symbols font (i.e., in
^|\textfont||2|). Let $w_0$ be the natural width of the displayed
formula~$h$. If $w_0+q\le z$, list~$h$~is packaged in an hbox~$b$ having
its natural width~$w_0$. But if $w_0+q>z$ (i.e., if the display is too
wide to fit at its natural width), \TeX\ performs the following ``^{squeeze
routine}'': If $e\ne0$ and if there is enough shrinkability in the
displayed formula~$h$ to reduce its width to $z-q$, then list $h$ is
packaged in an hbox~$b$ of width~$z-q$. Otherwise $e$ is set to zero, and
list~$h$ is packaged in a (possibly overfull) hbox~$b$ of width $\min(w_0,z)$.
\ddanger (Continuation.) \ \TeX\ tries now to center the display without
regard to the equation number. But if such centering would make it too close
to that number (where ``too close'' means that the space between them is less
than the width~$e$), the equation is either centered in the remaining space
or placed as far from the equation number as possible. The latter alternative
is chosen only if the first item on list~$h$ is glue, since \TeX\ assumes that
such glue was placed there in order to control the spacing precisely.
But let's state the rules more formally: Let~$w$ be the width of box~$b$.
\TeX\ computes a displacement~$d$, to be used later when positioning box~$b$,
by first setting $d={1\over2}(z-w)$. If $e>0$ and if $d<2e$, then $d$~is
reset to ${1\over2}(z-w-e)$ or to zero, where zero is chosen if list~$h$
begins with a glue item.
\ddanger (Continuation.) \ \TeX\ is now ready to put things onto the current
vertical list, just after the material previously constructed for the
paragraph-so-far. First comes a ^{penalty} item, whose cost is an integer
parameter called ^|\predisplaypenalty|. Then comes glue. If $d+s\le p$,
or if there was a left equation number (|\leqno|), \TeX\ sets $g_a$ and
$g_b$ to glue items specified by the parameters ^|\abovedisplayskip|
and ^|\belowdisplayskip|, respectively; otherwise $g_a$ and $g_b$ become
glue items corresponding to ^|\abovedisplayshortskip| and
^|\belowdisplayshortskip|. \ [Translation: If the predisplaysize is short
enough so that it doesn't overlap the displayed formula, the glue above and
below the display will be ``short'' by comparison with the glue that is
used when there is an overlap.] \ If $e=0$ and if there is an |\leqno|,
the equation number is appended as an hbox by itself, shifted right~$s$ and
preceded by interline glue as usual; an infinite penalty is also appended,
to prevent a page break between this number and the display. Otherwise
a glue item~$g_a$ is placed on the vertical list.
\ddanger (Continuation.) \ Now comes the displayed equation itself. If
$e\ne0$, the equation number box~$a$ is combined with the formula box~$b$ as
follows: Let~$k$ be a kern of width $z-w-e-d$. In the |\eqno| case, box~$b$
is replaced by an hbox containing $(b,k,a)$; in the |\leqno| case, box~$b$
is replaced by an hbox containing $(a,k,b)$, and $d$~is set to zero. In all
cases, box~$b$ is then appended to the vertical list, shifted right by~$s+d$.
\ddanger (Continuation.) \ The final task is to append the glue or the
equation number that follows the display. If there was an |\eqno| and if
$e=0$, an infinite penalty is placed on the vertical list, followed by the
equation number box~$a$ shifted right by $s+z$ minus its width, followed
by a penalty item whose cost is the value of\/ ^|\postdisplaypenalty|.
Otherwise a penalty item for the |\postdisplaypenalty| is appended
first, followed by a glue item for~$g_b$ as specified above. \TeX\ now
adds~3 to |\prevgraf| and returns to horizontal mode, ready to resume the
paragraph.
\ddanger One consequence of these rules is that you can force an equation
number to appear on a line by itself by making its width zero, i.e.,
by saying either `|\eqno|^|\llap||{$|\<formula>|$}|' or
`|\leqno|^|\rlap||{$|\<formula>|$}|'. This makes $e=0$, and
the condition $e=0$ controls \TeX's positioning logic, as explained
in the rules just given.
\ddanger Plain \TeX\ sets |\predisplaypenalty=10000|, because fine
printers traditionally shun displayed formulas at the very top of a page.
You can change |\predisplaypenalty| and
|\postdisplaypenalty| if you want to encourage or discourage
page breaks just before or just after a display. For example,
`\hbox{|$$\postdisplaypenalty=|}\allowbreak\hbox{|-10000|\<formula>|$$|}'
will force a page break, putting the formula at the bottom line. It is better
to force a ^{page break} this way than to say ^|\eject| right after |$$...$$|;
such an eject (which follows the |\belowdisplayskip| glue below the
display) causes the page to be short, because it leaves unwanted glue at
the bottom.
\ddangerexercise Read the rules carefully and deduce the final position
of `$x=y$' in the formula
\begintt
$$\quad x=y \hskip10000pt minus 1fil \eqno(5)$$
\endtt
assuming that there is no hanging indentation. Also consider |\leqno|
instead of\/ |\eqno|.
\answer Assuming that |\hsize| is less than $10000\pt$, the natural width of
this equation will be too large to fit on a line; also, |\quad| specifies
glue at the left. Therefore `$x=y$' will appear exactly $1\em$ from
the left, and `(5)' will appear flush right. \ (The widths will satisfy
^^{displays, non-centered} $w=z-q$, $d=0$, $k=q-e=18\rm\,mu$.) \
In the case of\/ |\leqno|, `(5)' will appear flush left, followed by
one quad of space in |\textfont2|, followed by one quad of space in the
current text font, followed by `$x=y$'.
\ddanger \TeX\ also allows ``^{alignment displays},'' which are not
processed in math mode because they contain no formulas at the outer
level. An alignment display is created by commands of the general form
\begindisplay
|$$|\<assignments>|\halign{|\<alignment>|}|\<assignments>|$$|
\enddisplay
where the \<assignments> are optional things like parameter changes that do not
produce any math lists. In such displays, the |\halign| is processed exactly
as if it had appeared in vertical mode, and it will construct a vertical
list~$v$ as usual, except that each row of the alignment will be shifted
right by the ^|\displayindent|. After the alignment and the closing
assignments have been processed, \TeX\ will put a ^|\predisplaypenalty|
item and some ^|\abovedisplayskip| glue on the main vertical list, followed
by~$v$, followed by a ^|\postdisplaypenalty| item and ^|\belowdisplayskip|
glue. Thus, alignment displays are essentially like ordinary alignments,
except that they can interrupt paragraphs; furthermore, they are embedded in
glue and penalties just like other displays. The ^|\displaywidth| and
^|\predisplaysize| do not affect the result, although you could use
those parameters in your ^|\halign|. An entire alignment display is considered
to be only three lines long, as far as ^|\prevgraf| is concerned.
\subsection Multi-line displays. OK, the use of displayed formulas is
very nice. But when you try typing a lot of manuscripts you will run into
some displays that don't fit the simple pattern of a one-line formula with
or without an equation number. Plain \TeX\ provides special control
sequences that will cover most of the remaining cases.
Multi-line displays usually consist of several equations that should be
lined up by their `$=$'~signs, as in
$$\eqalign{X_1+\cdots+X_p&=m,\cr
Y_1+\cdots+Y_q&=n.\cr}$$
The recommended procedure for such a display is to use ^|\eqalign|,
which works with special markers |&| ^^{ampersand} and ^|\cr| that we
have already encountered in connection with |\cases| and |\matrix|
in Chapter~18. Here's how to type this particular one:
\begintt
$$\eqalign{X_1+\cdots+X_p&=m,\cr
Y_1+\cdots+Y_q&=n.\cr}$$
\endtt
There can be any number of equations in an |\eqalign|; the general pattern is
$$\halign{\indent#&#\hfil\cr
|\eqalign{|&\<left-hand side$_1$>|&|\<right-hand side$_1$>|\cr|\cr
&\<left-hand side$_2$>|&|\<right-hand side$_2$>|\cr|\cr
\noalign{\vskip-2pt}
&\qquad\vdots\cr
&\<left-hand side$_n$>|&|\<right-hand side$_n$>|\cr}|\cr}$$
where each \<right-hand side> starts with the symbol on which you want
alignment to occur. For example, every right-hand side often begins
with an $=$~sign. The equations will be typeset in display style.
\exercise In practice, the left-hand sides of aligned formulas are often
blank, and the alignment is often done with respect to other symbols
as well as~$=$. For example, the following display is typical; see if you
can guess how the author typed it:
$$\eqalign{T(n)\le T(2^{\lceil\lg n\rceil})
&\le c(3^{\lceil\lg n\rceil}-2^{\lceil\lg n\rceil})\cr
&<3c\cdot3^{\lg n}\cr
&=3c\,n^{\lg3}.\cr}$$ % from v2 p279
\answer (Note in particular that the final `|.|'\ comes {\sl before\/} the
final `|\cr|'.)
\begintt
$$\eqalign{T(n)\le T(2^{\lceil\lg n\rceil})
&\le c(3^{\lceil\lg n\rceil}-2^{\lceil\lg n\rceil})\cr
&<3c\cdot3^{\lg n}\cr
&=3c\,n^{\lg3}.\cr}$$
\endtt
The result of\/ |\eqalign| is a vertically centered box. This makes it easy to
get a formula like
$$\left\{
\eqalign{\alpha&=f(z)\cr \beta&=f(z^2)\cr \gamma&=f(z^3)\cr}
\right\}\qquad\left\{
\eqalign{x&=\alpha^2-\beta\cr y&=2\gamma\cr}\right\}.$$ % meaningless
You simply use |\eqalign| twice in the same line:
\begintt
$$\left\{
\eqalign{\alpha&=f(z)\cr \beta&=f(z^2)\cr \gamma&=f(z^3)\cr}
\right\}\qquad\left\{
\eqalign{x&=\alpha^2-\beta\cr y&=2\gamma\cr}\right\}.$$
\endtt
\exercise Try your hand at the numbered two-line display % Polya/Szego V.29
$$\eqalign{P(x)&=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n,\cr
P(-x)&=a_0-a_1x+a_2x^2-\cdots+(-1)^na_nx^n.\cr}\eqno(30)$$
[{\sl Hint:\/} Use the fact that |\eqalign| produces a vertically centered
box; the equation number `(30)' is supposed to appear halfway between
the two lines.]
\answer |$$\eqalign{P(x)&=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n,\cr|\parbreak
| P(-x)&=a_0-a_1x+a_2x^2-\cdots+(-1)^na_nx^n.\cr}\eqno(30)$$|\par
\exercise What happens if you forget the |&| in one equation of an |\eqalign|?
\answer Both sides of that equation are considered to be on the left, so
you get results that look like this:
$$\openup-\jot
\left\{\eqalign{\alpha&=f(z)\cr \beta&=f(z^2)\cr \gamma=f(z^3)\cr}
\right\}.$$
\danger Multi-line formulas sometimes fit together in odd ways, and you'll
find that every once in a~while you will want to move certain lines farther
apart or closer together. If you type `^|\noalign||{|^|\vskip|\<glue>|}|'
after any |\cr|, \TeX\ will insert the given amount of extra glue just
after that particular line. For example,
\begintt
\noalign{\vskip3pt}
\endtt
will put $3\pt$ of additional space between lines. You can also change the
amount of space before the first line, in the same way.
The next level of complexity occurs when you have several aligned
equations with several equation numbers. Or perhaps some of the
lines are numbered and others are not:
$$\eqalignno{(x+y)(x-y)&=x^2-xy+yx-y^2\cr
&=x^2-y^2;&(4)\cr
(x+y)^2&=x^2+2xy+y^2.&(5)\cr}$$
For this situation plain \TeX\ provides ^|\eqalignno|; you use it like
|\eqalign|, but on each line that you want an equation number you add
`|&|\<equation number>' just before the |\cr|. The example above was
generated by
\begintt
$$\eqalignno{(x+y)(x-y)&=x^2-xy+yx-y^2\cr
&=x^2-y^2;&(4)\cr
(x+y)^2&=x^2+2xy+y^2.&(5)\cr}$$
\endtt
Notice that the second |&| is omitted unless there's an equation number.
And there's also ^|\leqalignno|, which puts equation numbers at the left.
In this case it is appropriate to move the `(4)' to the beginning
of its equation:
$$\leqalignno{(x+y)(x-y)&=x^2-xy+yx-y^2&(4)\cr
&=x^2-y^2;\cr
(x+y)^2&=x^2+2xy+y^2.&(5)\cr}$$
Although the equation numbers appear at the left, you are still supposed to
input them at the right, just as you do with |\leqno|; in other words,
you should type
`|$$\leqalignno{(x+y)(x-y)&...&(4)\cr...}$$|' to get the previous display.
Caution: |\eqalignno| and |\leqalignno| both center the set of equations
without regard to the widths of the equation numbers. If the equations or
their numbers get too wide, they might overlap, yet no error message will
be given.
\exercise Typeset the following display: ^^|\gcd|
$$\leqalignno{\gcd(u,v)&=\gcd(v,u);&(9)\cr
\gcd(u,v)&=\gcd(-u,v).&(10)\cr}$$ % v2 p316
\answer |$$\leqalignno{\gcd(u,v)&=\gcd(v,u);&(9)\cr|\parbreak
| \gcd(u,v)&=\gcd(-u,v).&(10)\cr}$$|
\exercise And here's another one to try, just to keep in practice: ^^|\int|
$$\vbox{
\eqalignno{\biggl(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\biggr)^2
&=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty
e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy\cr
&=\int_0^{2\pi}\int_0^\infty e^{-r^2}r\,dr\,d\theta\cr
&=\int_0^{2\pi}\biggl(-{e^{-r^2}\over2}
\bigg\vert_{r=0}^{r=\infty}\,\biggr)\,d\theta\cr
&=\pi.&(11)\cr}
}$$ % cf Joy of TeX
\answer %
|$$\eqalignno{\biggl(\int_{-\infty}^\infty e^{-x^2}\,dx\biggr)^2|\parbreak
| &=\int_{-\infty}^\infty\int_{-\infty}^\infty|\parbreak
| e^{-(x^2+y^2)}\,dx\,dy\cr|\parbreak
| &=\int_0^{2\pi}\int_0^\infty e^{-r^2}r\,dr\,d\theta\cr|\parbreak
| &=\int_0^{2\pi}\biggl(-{e^{-r^2}\over2}|\parbreak
| \bigg|\||_{r=0}^{r=\infty}\,\biggr)\,d\theta\cr|\parbreak
| &=\pi.&(11)\cr}$$| ^^|\bigg|
\danger Although |\eqalign| and |\eqalignno| look nearly the same, there's
really a fundamental distinction between them: |\eqalign| makes a single,
vertically centered box, which is no wider than it needs to be; but
|\eqalignno| generates a set of lines that have the full display width
(reaching all the way to both margins). Thus, for example, you can use
|\eqalign| several times in a display, but |\eqalignno| can appear only
once. If you try to use ^|\eqno| in conjunction with |\eqalign|,
you get a decent result, but if you try to use |\eqno| in connection
with |\eqalignno| you'll get some sort of weird error message(s).
\ddanger The definitions in Appendix~B reveal why |\eqalign| and |\eqalignno|
behave differently: |\eqalign| is an
abbreviation for ^|\vcenter||{|^|\halign||{...}}|, while
|\eqalignno| is an abbreviation for |\halign to\displaywidth{...}|;
thus the |\eqalignno| macro generates an ``^{alignment display}.''
\ddanger This difference between |\eqalign| and |\eqalignno| has two
interesting consequences. \ (1)~It's impossible to break an |\eqalign|
between pages, but an |\eqalignno| can be broken. In fact, you can
{\sl force\/} a ^{page break} after a particular line if you insert
`^|\noalign||{|^|\break||}|'
after the |\cr| for that line. You can prohibit {\sl all\/} breaks
in an |\eqalignno| if you set ^|\interdisplaylinepenalty||=10000|; or you
can enclose the whole works in a ^|\vbox|:
\begintt
$$\vbox{\eqalignno{...}}$$
\endtt
(2) You can also insert a line of text between two equations, without
losing the alignment. For example, consider the two displays
$$\eqalignno{x&=y+z\cr
\noalign{\hbox{and}}
x^2&=y^2+z^2.\cr}$$
These were actually generated as a single display by typing
\begintt
$$\eqalignno{x&=y+z\cr
\noalign{\hbox{and}}
x^2&=y^2+z^2.\cr}$$
\endtt
Therefore the fact that their $=$ signs line up is not just a lucky
coincidence. Sometimes you will want to adjust the spacing above or below
such a line of inserted text, by putting a |\vskip| or two inside of the
|\noalign{...}|. Incidentally, this example also shows that it is
possible to use |\eqalignno| without giving any equation numbers.
\ddangerexercise What happens if\/ |\eqalign| is substituted for
|\eqalignno| in this last example?
\answer You get the displayed box
$$\eqalign{x&=y+z\cr
\noalign{\hbox{and}}
x^2&=y^2+z^2.\cr}$$
Reason: The `and' occurs at the left of the |\eqalign| box, not at the
left of the whole display, and the |\eqalign| box is centered as usual.
\ddangerexercise Our friend Ben ^{User} got into trouble again when he tried to
move an equation number up higher than its usual position, by typing this:
^^|\raise|
\begintt
$$\eqalignno{...&\raise6pt\hbox{(5)}\cr}$$
\endtt
What was his oversight, and what could he have done instead?
\answer By raising the equation number, he increased the line height,
so \TeX\ put extra space between that line and the previous line
when it calculated the inter-line glue. If he had said
`^|\smash||{\raise...}|', he wouldn't have had that problem.
\danger For other types of displays, plain \TeX\ provides ^|\displaylines|,
which lets you display any number of formulas in any way you want,
without any alignment. The general form is
$$\halign{\indent\hfil#&#\hfil\cr
|$$\displaylines{|&\<displayed formula$_1$>|\cr|\cr
&\<displayed formula$_2$>|\cr|\cr
\noalign{\vskip-2pt}
&\qquad\vdots\cr
&\<displayed formula$_n$>|\cr}$$|\cr}$$
Each formula will be centered, because |\displaylines| puts ^|\hfil| at
the left and the right of each line; you can override this centering to
get things flush left or flush right by inserting ^|\hfill|, which takes
precedence over |\hfil|.
\dangerexercise Use |\displaylines| to typeset the three-line display
$$\displaylines{\hfill x\equiv x;\hfill\llap{(1)}\cr
\hfill\hbox{if}\quad x\equiv y\quad\hbox{then}\quad
y\equiv x;\hfill\llap{(2)}\cr
\hfill\hbox{if}\quad x\equiv y\quad\hbox{and}\quad
y\equiv z\quad\hbox{then}\quad
x\equiv z.\hfill\llap{(3)}\cr}$$
\answer |$$\displaylines{\hfill x\equiv x;\hfill\llap{(1)}\cr|\parbreak
| \hfill\hbox{if}\quad x\equiv y\quad\hbox{then}\quad|\parbreak
| y\equiv x;\hfill\llap{(2)}\cr|\parbreak
| \hfill\hbox{if}\quad x\equiv y\quad\hbox{and}\quad|\parbreak
| y\equiv z\quad\hbox{then}\quad|\parbreak
| x\equiv z.\hfill\llap{(3)}\cr}$$|\par\medskip\noindent
There's also a trickier solution, which begins with
\begintt
$$\displaylines{x\equiv x;\hfil\llap{(1)}\hfilneg\cr
\endtt
\danger If you look closely at the multi-line displays in this chapter,
you'll see that the baselines are farther apart than they are in normal
text; mathematics publishers generally do this in order to make the
displays easier to read. In accordance with this tradition, |\eqalign| and
its relatives automatically increase the ^|\baselineskip|. If~you are
making a multi-line display with \TeX's primitive ^|\halign| command,
instead of using one of the plain \TeX\ macros, you might want to make
this same baseline adjustment, and you can do it easily by saying
`|$$\openup1\jot \halign{...}$$|'. The ^|\openup| macro increases
^|\lineskip| and ^|\lineskiplimit| as well as |\baselineskip|. If
you say `|\openup2\jot|', the lines are spread apart 2 extra units, where
plain \TeX\ opens things up in units of $3\pt$. Since |$$...$$| acts as a
^{group}, the effect of\/ |\openup| will disappear when the display is
finished. Any \<dimen> can follow |\openup|, but it's customary to express the
amount symbolically in terms of a ^|\jot| instead of using absolute units;
^^{generic coding}
then your manuscript can be used with a variety of different formats.
\ddanger Plain \TeX's ^|\displaylines|, ^|\eqalignno|, and ^|\leqalignno|
macros begin with `|\openup1\jot|'. If you don't want the lines to be
opened up, you can cancel this by saying, e.g.,
`|$$\openup-1\jot \eqalignno{...}$$|', because |\openup| has a cumulative
effect.
\ddanger Suppose that you have decided to make a homegrown display having
the general form `|$$\openup1\jot \halign{...}$$|'; and for convenience,
let's suppose that the normal conventions of plain \TeX\ are in force, so
that |\jot=3pt| and |\baselineskip=12pt|. Then the |\openup| macro
changes the baselineskip distance to $15\pt$. It follows that the baseline
of the text line that immediately precedes the display will be $15\pt$
above the topmost baseline of the display, plus the ^|\abovedisplayskip|.
But when the paragraph resumes, its next baseline will be only $12\pt$
below the bottom baseline of the display, plus the ^|\belowdisplayskip|,
because the |\baselineskip| parameter will have reverted to its normal
value. The |\eqalignno| and |\displaylines| macros say
`|\noalign{\vskip|$-d$|}|' before their first lines, where $d$ is
the net amount of opening-up, in order to compensate for this difference.
\subsection Long formulas. Our discussion of mathematics typing is almost
complete; we need to deal with just one more problem: What should be
done when a formula is so long that it doesn't fit on a single line?
For example, suppose that you encounter the equation
$$\hfuzz=20pt % overfull box tolerated here
\sigma(2^{34}-1,2^{35},1)=
-3+(2^{34}-1)/2^{35}+2^{35}\!/(2^{34}-1)+7/2^{35}(2^{34}-1)
-\sigma(2^{35},2^{34}-1,1).$$ % from v2, 1st ed, p76
You'll have to break it up somehow; \TeX\ has done its best to squeeze
everything together by shrinking the spaces next to the $+$ and~$-$ signs
to zero, but still the line has come out overfull.
Let's try to break that equation just before the `$+7$'. One common way to
do this is to type
\begintt
$$\eqalign{\sigma(2^{34}-1,2^{35},1)
&=-3+(2^{34}-1)/2^{35}+2^{35}\!/(2^{34}-1)\cr
&\qquad+7/2^{35}(2^{34}-1)-\sigma(2^{35},2^{34}-1,1).\cr}$$
\endtt
which yields
$$\eqalign{\sigma(2^{34}-1,2^{35},1)
&=-3+(2^{34}-1)/2^{35}+2^{35}\!/(2^{34}-1)\cr
&\qquad+7/2^{35}(2^{34}-1)-\sigma(2^{35},2^{34}-1,1).\cr}$$
The idea is to treat a long one-line formula as a two-line formula,
using |\qquad| on the second line so that the second part of the formula
appears well to the right of the $=$~sign on the first line.
\exercise Explain how to deal with the following display. % v2 p107
$$\eqalignno{x_nu_1+\cdots+x_{n+t-1}u_t
&=x_nu_1+(ax_n+c)u_2+\cdots\cr
&\qquad+\bigl(a^{t-1}x_n+c(a^{t-2}+\cdots+1)\bigr)u_t\cr
&=(u_1+au_2+\cdots+a^{t-1}u_t)x_n+h(u_1,\ldots,u_t).
\quad&(47)\cr}$$
\answer |$$\eqalignno{x_nu_1+\cdots+x_{n+t-1}u_t|\parbreak
| &=x_nu_1+(ax_n+c)u_2+\cdots\cr|\parbreak
| &\qquad+\bigl(a^{t-1}x_n+c(a^{t-2}+\cdots+1)\bigr)u_t\cr|\parbreak
| &=(u_1+au_2+\cdots+a^{t-1}u_t)x_n+h(u_1,\ldots,u_t).|\parbreak
| \quad&(47)\cr}$$|\par\noindent
You weren't expected to insert the `|\quad|' on the last line; such
refinements usually can't be anticipated until you see the first proofs.
But without that |\quad| the `(47)' would occur half a quad closer to the
formula.
\danger It's quite an art to decide how to ^{break long displayed formulas}
into several lines; \TeX\ never attempts to break them, because no set of
rules is really adequate. The author of a mathematical manuscript is
generally the best judge of what to do, since break positions depend on
subtle factors of mathematical exposition. For example, it is often
desirable to emphasize some of the symmetry or other structure that
underlies a formula, and such things require a solid understanding of
exactly what is going on in that formula.
\begingroup\ninepoint
\danger Nevertheless, it is possible to state a few rules of thumb about
how to deal with long formulas in displays, since there are some
principles that the best mathematical typesetters tend to follow:\enddanger
\smallskip
\textindent{a)}Although formulas within a paragraph always break {\sl after\/}
binary operations and relations, displayed formulas always break {\sl before\/}
binary operations and relations. Thus, we didn't end the first line of
our $\sigma(\,\ldots\,)$ example with `|(2^{34}-1)+|'; we ended it with
`|(2^{34}-1)|' and began the second line with `|+|'.
\smallskip
\textindent{b)}When an equation is broken before a binary operation, the second
line should start at least two quads to the right of where the innermost
subformula containing that binary operation begins on the first line.
For example, if you wish to break
\begindisplay
|$$\sum_{0<k<n}\left(|\<formula$_1$>|+|\<formula$_2$>|\right)$$|
\enddisplay
at the plus sign between \<formula$_1$> and \<formula$_2$>, it is almost
mandatory to have the plus sign on the second line appear somewhat to the
right of the large left parenthesis that corresponds to `|\left(|'.
\endgroup
\danger In the example just considered, special care is needed to break the
formula into two lines, because ^|\left| and ^|\right| delimiters cannot be
used in isolation; you can't have only |\left| in one line of a formula
and only |\right| in the second. Furthermore, you'll want the two delimiters
to be of the same size, even though they occur in different lines. The best
solution is usually to choose the delimiter size yourself; for example,
you could type
\begindisplay
|$$\eqalign{\sum_{0<k<n}\biggl(&|\<formula$_1$>|\cr|\cr
| &\qquad{}+|\<formula$_2$>|\biggr)\cr}$$|\cr
\enddisplay
if\/ ^|\bigg| delimiters are best. Notice that the |&|~markers don't occur
at $=$~signs in this example, they just mark a point of alignment.
\danger There's another way to break long formulas, sometimes called the
{\sl^{two-line}\/} form. The idea is to put the first part of the formula
almost ^{flush left}, and to put the second part almost ^{flush right},
where ``almost flush'' means ``one quad away.'' Thus, the two-line form of
the long $\sigma(\,\ldots\,)$ equation considered earlier is
$$\displaylines{\quad\sigma(2^{34}-1,2^{35},1)
=-3+(2^{34}-1)/2^{35}+2^{35}\!/(2^{34}-1)\hfill\cr
\hfill{}+7/2^{35}(2^{34}-1)-\sigma(2^{35},2^{34}-1,1).\quad\cr}$$
It isn't difficult to get this two-line effect with ^|\displaylines|:
\begintt
$$\displaylines{\quad\sigma(2^{34}-1,2^{35},1)
=-3+(2^{34}-1)/2^{35}+2^{35}\!/(2^{34}-1)\hfill\cr
\hfill{}+7/2^{35}(2^{34}-1)-\sigma(2^{35},2^{34}-1,1).\quad\cr}$$
\endtt
An extra `|{}|' was typed on the second line here so that \TeX\ would know
that the `|+|' is a binary operation. The two-line form is especially
recommended for equations that have a long left-hand side; in that case the
break generally comes just before the~$=$~sign.
\dangerexercise Typeset the following display:
$$\displaylines{\quad\sum_{1\le j\le n}{1\over
(x_j-x_1)\ldots(x_j-x_{j-1})(x-x_j)(x_j-x_{j+1})
\ldots(x_j-x_n)}\hfill\cr
\hfill={1\over(x-x_1)\ldots(x-x_n)}.\quad(27)\cr}$$ % v2 p80
\answer |$$\displaylines{\quad\sum_{1\le j\le n}{1\over|\parbreak
| (x_j-x_1)\ldots(x_j-x_{j-1})(x-x_j)(x_j-x_{j+1})|\parbreak
| \ldots(x_j-x_n)}\hfill\cr|\parbreak
| \hfill={1\over(x-x_1)\ldots(x-x_n)}.\quad(27)\cr}$$|
\ddangerexercise If it is necessary to typeset a huge fraction like
^^{fraction, huge}
$$\def\\#1;{(#1;q^2)_\infty}
q^{{1\over2}n(n+1)}\\ea;\\eq/a;\\caq/e;\\cq^2\!/ae;
\over(e;q)_\infty(cq/e;q)_\infty$$
in a single narrow column, you might have to break up the numerator and
resort to
\begindisplay
$\displaystyle{\def\\#1;{(#1;q^2)_\infty}
\displaystyle{q^{{1\over2}n(n+1)}\\ea;\\eq/a;\qquad\atop
\hfill\\caq/e;\\cq^2\!/ae;}
\over(e;q)_\infty(cq/e;q)_\infty}$
\enddisplay
How would you specify the latter fraction to \TeX?
% cf SIAM J Math Anal 7 (1976) p333; even longer ones appear on p334
\answer |$$\def\\#1;{(#1;q^2)_\infty} % to save typing|\parbreak
|\displaystyle{q^{{1\over2}n(n+1)}\\ea;\\eq/a;\qquad\atop|\parbreak
| \hfill\\caq/e;\\cq^2\!/ae;}|\parbreak
|\over(e;q)_\infty(cq/e;q)_\infty$$|
\endchapter
When a formula is too long for the page-width
and has to be broken into successive lines
(and we are now, of course, speaking of displayed formulae),
it should be broken, if possible, at the end of a natural `phrase';
if, for example, it is a much-bracketed formula,
it should be broken at the end of one of the major brackets
and not at an inner symbol.
This natural phrasing (as in music or speech)
makes for intelligibility between writer and reader
and should not be left to the compositor.
An author, when he finds himself writing a longish formula,
should indicate a convenient point of fracture in case of need.
\author ^{CHAUNDY}, ^{BARRETT}, and ^{BATEY}, %
{\sl The Printing of Mathematics\/} (1954) % p38
\bigskip
Some authors use display with discretion,
some run even extremely long, complicated equations into the text,
while others tend to display every equation in the paper.
The tendency to overdisplay is probably more predominant
than the tendency to underdisplay;
for this reason it is possible for the copy editor to shorten
(and even improve) papers by running displayed material into text. $\ldots$
On the other hand, there are occasions when the copy editor needs
to suggest the display of complicated expressions that have been run into text,
particularly when it would involve a bad break at the end of a text line.
\author ELLEN ^{SWANSON}, {\sl Mathematics into Type\/} (1971) % p41
\eject
\beginchapter Chapter 20. Definitions\\(also called Macros)
You can often save time typing math formulas by letting ^{control sequences}
stand for constructions that occur frequently in a particular manuscript.
For example, if some document uses the vector `$(x_1,\ldots,x_n)$' a lot,
you can type
\begintt
\def\xvec{(x_1,\ldots,x_n)}
\endtt
and |\xvec| will henceforth be an abbreviation for `|(x_1,\ldots,x_n)|'.
Complex displays \rlap{like}
$$\def\xvec{(x_1,\ldots,x_n)}
\sum_{\xvec\ne(0,\ldots,0)} \bigl(f\xvec+g\xvec\bigr)$$
can then be typed simply as
\begintt
$$\sum_{\xvec\ne(0,\ldots,0)} \bigl(f\xvec+g\xvec\bigr)$$
\endtt
instead of in a tedious long form. By ^{defining a control sequence}
like |\xvec|, you not only cut down on the number of keystrokes that you need
to make, you also reduce your chances of introducing typographical errors
and inconsistencies. ^^{abbreviations, see macros}
Of course, you usually won't be making a definition just to speed up the
typing of one isolated formula; that doesn't gain anything, because time goes by
when you're deciding whether or not to make a definition, and when you're
typing the definition itself. The real payoff comes when some cluster of
symbols is used dozens of times throughout a manuscript. A wise typist will
look through a document before typing anything, thereby getting a feeling
for what sorts of problems will arise and what sorts of definitions will
be helpful. For example, Chapter~16 recommends that the control sequence
|\Ahat| be defined at the beginning of any manuscript that makes frequent
use of the symbol~$\hat A$.
Abbreviations like |\xvec| turn out to be useful in many applications of
computers, and they have come to be known as {\sl^{macros}\/} because they
are so powerful; one little macro can represent an enormous amount of
material, so it has a sort of macroscopic effect. System programs like
\TeX\ that are designed to deal with macro definitions are said to {\sl
expand\/} the user's macros; for example, |\xvec| expands into
|(x_1,\ldots,x_n)|, and ^|\ldots| in turn is a macro that expands into
|\mathinner{\ldotp\ldotp\ldotp}|. Thus, |\xvec| is actually an
abbreviation for `|(x_1,\mathinner{\ldotp\ldotp\ldotp},x_n)|'. \ (The
expansion stops here, because ^|\mathinner| is a primitive control
sequence of \TeX, and because |\ldotp| has been defined with
^|\mathchardef|; thus |\mathinner| and |\ldotp| are not macros.)
\TeX\ users generally build up their own personal ^{library of macros} for
things that they want to do in different documents. For example, it is common
to have a file called |macros.tex| that contains definitions of your favorite
special control sequences, perhaps together with commands that load your
favorite special fonts, etc. If you begin a document with the command
\begintt
\input macros
\endtt
then \TeX\ will read all those definitions, ^^|\input|
saving you all the trouble of retyping them. Of course, \TeX's memory is
limited, and it takes time to read a file, so you shouldn't put thousands
of definitions into |macros.tex|. A large collection of macro definitions
(e.g., the set of definitions in Appendix~B) is called a {\sl^{format}\/}
(e.g., ``plain \TeX\ format''); \TeX\ has a special way to input
a format at high speed, assuming that the format doesn't change very often.
The |\xvec| and |\Ahat| examples apply to math formulas, but you can make
good use of macro definitions even when you aren't doing any math at all.
For example, if you are using \TeX\ for ^{business correspondence},
you can have a |\yours| macro that stands for `Sincerely yours, A.~U.
^{Thor}'. If you often write ^{form letters} you can have macros that
generate entire sentences or paragraphs or groups of paragraphs.
The ^{Internal Revenue Service} could, for example, make use of the
following two macros:
\begintt
\def\badcheck{A penalty has been added because your
check to us was not honored by your bank.\par}
\def\cheater{A penalty of 50\% of the underpaid tax
has been added for fraud.\par}
\endtt
Simple macro definitions, like these, start with `|\def|'; then comes the
control sequence name, e.g., `|\badcheck|'; and then comes the replacement
text enclosed in `|{|' and~`|}|'. The ^{braces} do not represent
^{grouping} in this case; they simply show the extent of the replacement
text in the definition. You could, of course, define a macro that
includes actual braces in its replacement text, as long as those braces
match each other properly. For example, `|\def\xbold{{\bf x}}|'
makes |\xbold| an abbreviation for `|{\bf x}|'.
\exercise
Write a |\punishment| macro that prints 100 lines containing the message
`I must not talk in class.' \ [{\sl Hint:\/} First write a macro |\mustnt|
that prints the message once; then write a macro |\five| that prints it
five times.] \checkequals\punishexno\exno
\answer |\def\mustnt{I must not talk in class.\par}|\parbreak
|\def\five{\mustnt\mustnt\mustnt\mustnt\mustnt}|\parbreak
|\def\twenty{\five\five\five\five}|\parbreak
|\def\punishment{\twenty\twenty\twenty\twenty\twenty}|\par
\smallskip\noindent Solutions to more complicated problems of this type are
discussed later.
\dangerexercise What is the expansion of\/ |\puzzle|, given the following
definitions?
\begintt
\def\a{\b}
\def\b{A\def\a{B\def\a{C\def\a{\b}}}}
\def\puzzle{\a\a\a\a\a}
\endtt
\answer |ABCAB|. \ (The first |\a| expands into |A\def\a{B...}|; this redefines
|\a|, so the second |\a| expands into |B...|, etc.) \ At least, that's what
happens if\/ |\puzzle| is encountered when \TeX\ is building a list. But if
|\puzzle| is expanded in an ^|\edef| or ^|\message| or something like that,
we will see later that the interior |\def| commands are not performed
while the expansion is taking place, and the control sequences following
|\def| are expanded; so the result is an infinite string
\begintt
A\def A\def A\def A\def A\def A\def A\def A\def A...
\endtt
which causes \TeX\ to abort because the program's input stack is finite.
This example points out that a control sequence (e.g., |\b|) need not be
defined when it appears in the replacement text of a definition. The example
also shows that \TeX\ doesn't expand a macro until it needs to.
\danger As soon as you get the hang of simple macros like those illustrated
above, you will probably begin to think, ``Boy, wouldn't it be nice if I could
have a macro in which some of the text in the expansion is changeable? I'd like
to be able to stick different things into the middle of that text.'' Well,
\TeX\ has good news for you: Control sequences can be defined in terms of
{\sl^{parameters}}, and you can supply {\sl^{arguments}\/} that will be
substituted for the parameters.
\danger For example, let's consider |\xvec| again. Suppose that you not only
refer to `$(x_1,\ldots,x_n)$', but you also make frequent use of
`$(y_1,\ldots,y_n)$' and other similar things. Then you might want to type
\begintt
\def\row#1{(#1_1,\ldots,#1_n)}
\endtt
\def\row#1{(#1_1,\ldots,#1_n)}%
after which |\row x| will produce `$\row x$' and |\row y| will produce
`$\row y$'. The symbol |#1| ^^{sharpsign} stands for the first parameter to
the macro, and when you say `|\row|~|x|' the |x| is a so-called argument that
will be inserted in place of the |#1|'s in the replacement text. In this
case the argument consists of a single letter, |x|. You can also say
|\row\alpha|, in which case the argument will be the control sequence
^|\alpha|, and the result will be `$\row\alpha$'. If you want the argument
to contain more than one symbol or control sequence, you can simply enclose
it in ^{braces}; for example, |\row{x'}| yields $\row{x'}$. The argument
in this case is |x'| (without the braces). Incidentally, if you say
|\row{{x'}}|, you get $\row{{x'}}$; the reason is that only one pair of
braces is stripped off when the argument is collected, and
$({x'}_1,\ldots,{x'}_n)$ is what you get from
|({x'}_1,\ldots,{x'}_n)| in math mode, according to the rules
of Chapter~16. ^^{apostrophe}
\dangerexercise Continuing this example, what is the result of
|$\row{\bf x}$|?
\answer \def\row#1{(#1_1,\ldots,#1_n)}$\row{\bf x}$. Note that the
subscripts are bold here, because the expansion |(\bf x_1,\ldots,\bf x_n)|
doesn't ``turn off'' ^|\bf|. To prevent this, one should write
|\row{{\bf x}}|; or (better), |\row\xbold|, in conjunction with
|\def\xbold{{\bf x}}|.
\danger The notation `|#1|' suggests that there might be an opportunity to have
more than one parameter, and indeed there is. You can write, for example,
\begintt
\def\row#1#2{(#1_1,\ldots,#1_#2)}
\endtt
\def\row#1#2{(#1_1,\ldots,#1_#2)}%
after which `|\row xn|' would be the proper protocol for `$\row xn$'. There can
be as many as nine parameters, |#1| to~|#9|, and when you use them you must
number them~in order. For example, you can't use |#5| in a definition unless
the previous parameter in~that definition was called |#4|. \ (This restriction
applies only to the initial statement of parameters, before the replacement
text starts; the stated parameters can be used any number of times, in any
order, in the replacement text itself.)
\danger A control sequence has only one definition at a
time, so the second definition of\/ |\row| would supersede the first one if
both had appeared in the same document. Whenever \TeX\ encounters a macro
that it wants to expand, it uses the most recent definition. However,
definitions are ^{local} to the group that contains them; old definitions
will be restored in the usual way when a ^{group} ends.
\danger Caution: When you define a macro with simple parameters, as in
these examples, you must be careful not to put blank spaces before the
`|{|' that begins the replacement text. For example, `|\def\row #1 #2 {...}|'
will not give the same result as `|\def\row#1#2{...}|', because the spaces
after |#1| and~|#2| tell \TeX\ to look for arguments that are followed by
spaces. \ (Arguments can be ``delimited'' in a fairly general way, as
explained below.) \ But the space after |\row| is optional, as usual,
because \TeX\ always disregards spaces after control words. After
you have said `|\def\row#1#2{...}|', you are allowed to put spaces
between the arguments (e.g., `|\row x n|'), because \TeX\ doesn't
use single spaces as undelimited arguments.
\danger The following exercise is particularly recommended for people who
want to learn to write \TeX\ macros. Even if you have gotten into the
dangerous habit of skimming other exercises, you should try your hand
at this one.
\dangerexercise Extending exercise 20.\punishexno, write a ``generalized
punishment'' macro that has two parameters, so that |\punishment{run}{the
halls}| will produce 100 paragraphs that say `I~must not run in the halls.'
\answer The catch is that the parameters have to percolate down to the
|\mustnt| macro, if you extend the previous answer:
\begintt
\def\mustnt#1#2{I must not #1 in #2.\par}
\def\five#1#2{\mustnt{#1}{#2}...\mustnt{#1}{#2}}
\def\twenty#1#2{\five{#1}{#2}...\five{#1}{#2}}
\def\punishment#1#2{\twenty{#1}{#2}...\twenty{#1}{#2}}
\endtt
When you pass parameters from one macro to another in this way, you need to
enclose them in braces as shown. But actually this particular solution
punishes \TeX\ much more than it needs to, because it takes a lot of
time to copy the parameters and read them again and again. There's a
much more efficient way to do the job, by defining control sequences:
\begintt
\def\mustnt{I must not \doit\ in \thatplace.\par}
\def\punishment#1#2{\def\doit{#1}\def\thatplace{#2}%
\twenty\twenty\twenty\twenty\twenty}
\endtt
and by defining |\five| and |\twenty| without parameters as before.
You can also delve more deeply into \TeX nicalities, constructing solutions
that are more efficient yet; \TeX\ works even faster when macros
communicate with each other via ^{boxes}.
^^{efficient macros} ^^{communication between macros}
For example,
\begintt
\def\mustnt{\copy0 }
\def\punishment#1#2{\setbox0=
\vbox{\strut I must not #1 in #2.\strut}%
\twenty\twenty\twenty\twenty\twenty}
\endtt
sets 100 identical paragraphs at high speed, because \TeX\ has to
process the paragraph and break it into lines only once. It's much faster
to ^{copy a box} than to build it up from scratch. \ (The ^{struts} in
this example keep the interbaseline distances correct between boxed
paragraphs, as explained in Chapter~12. Two struts are used, for if the
message takes more than one line there will be a strut at both top
and bottom. If it were known that each sentence will occupy only a single
line, no struts would be needed, because interline glue is added as
usual when a box created by |\copy| is appended to the current vertical list.)
\ninepoint % the rest of this chapter is all dangerous
\ddanger \TeX\ also allows you to define macros whose parameters are delimited
in quite a general way; you needn't always enclose arguments in braces.
For example,
\begintt
\def\cs #1. #2\par{...}
\endtt
defines a control sequence |\cs| with two parameters, and its two arguments
will be determined as follows: |#1| will consist of all tokens between
|\cs| and the next subsequent appearance of `|.|\]' (period and space);
|#2| will consist of all tokens between that `|.|\]' and the next
|\par| token. \ (The ^|\par| might be given explicitly, or it might be
generated by a blank line as explained in Chapter~8.) \ For example, when
\TeX\ expands
\begintt
\cs You owe \$5.00. Pay it.\par
\endtt
the first argument is `|You owe \$5.00|' and the second is `|Pay it.|'.
The period in `|\$5.00|' doesn't stop |#1|, in this example,
because \TeX\ keeps going until finding a period that is followed immediately
by a space.
\ddanger Furthermore, an argument will not stop when its delimiter is enclosed
in braces, because that would produce unbalanced braces. For example, in
\begintt
\def\cs #1.#2\par{...}
\endtt
the first argument is now delimited by a single period, so |#1| would be
`|You owe \$5|' and the |#2| would be `|00. Pay it.|' if\/ |\cs| were
invoked as above. But
\begintt
\cs You owe {\$5.00}. Pay it.\par
\endtt
satisfactorily hides the first period, making it part of argument |#1|,
which becomes \hbox{`|You owe {\$5.00}|'}.
\ddanger If you are designing a format for mathematical papers, you will
probably want to include a macro for the statement of ^{theorems},
definitions, lemmas, corollaries, and such things. For example, you might
want to typeset a statement like\enddanger
\proclaim Theorem 1. \TeX\ has a powerful macro capability.\par
\noindent from the input
\begintt
\proclaim Theorem 1. \TeX\ has a powerful macro capability.\par
\endtt
In fact, plain \TeX\ includes a ^|\proclaim| macro that does just that;
its definition is
\begintt
\def\proclaim #1. #2\par{\medbreak
\noindent{\bf#1.\enspace}{\sl#2}\par\medbreak}
\endtt
^^{enunciations, see proclaim} ^^{enspace}
so the arguments are delimited exactly as in our first |\cs| example. The
replacement text here uses |\medbreak| to separate the proclaimed
paragraph from what precedes and follows; the title of the proclamation is
set in bold face type, while the text itself is set slanted. \ (The
actual definition of\/ |\proclaim| in Appendix~B is not quite the same as
this; the final |\medbreak| has been modified so that a break between
pages will be discouraged immediately following the statement of a
theorem. Hence a short theorem will tend to appear at the top of a page
rather than at the bottom.)
\ddanger By making changes to the |\proclaim| macro, you can change the
format of all the proclamations in your paper, without changing the text
of the paper itself. For example, you could produce something like\enddanger
\medbreak
\font\tencsc=cmcsc10
\noindent {\tencsc Theorem 1:}\enspace
{\it\TeX\ has a powerful macro capability.}
\goodbreak\medbreak\noindent
by making simple alterations to the replacement text of\/ |\proclaim|,
assuming that you have a ``^{caps and small caps}'' font. \TeX\ is
intended to support ^{higher-level languages for composition} in which all of
the control sequences that a user actually types are macros rather than
\TeX\ primitives. The ideal is to be able to describe important classes of
documents in terms of their components, without mentioning actual fonts or
point sizes or details of spacing; a single ^{style-independent document}
^^{format-independent document}^^{generic coding}
can then be set in many different styles.
\ddanger Now that we have seen a number of examples, let's look at the
precise rules that govern \TeX\ macros. Definitions have the general form
\begindisplay
|\def|\<control sequence>\<parameter text>|{|\<replacement text>|}|
\enddisplay
where the \<parameter text> contains no ^{braces}, and where all occurrences
of |{| and |}| in the \<replacement text> are properly nested. Furthermore
the |#| symbol has a special significance: In the \<parameter text>, the
first appearance of |#| must be followed by~|1|, the next by~|2|, and
so on; up to nine |#|'s are allowed. In the \<replacement text> each~|#|
must be followed by a digit that appeared after~|#| in the \<parameter text>,
or else the~|#| should be followed by another~|#|. The latter case stands
for a single~|#| token when the macro is expanded; the former case stands
for insertion of the corresponding argument.
\ddanger For example, let's consider a ``random'' definition that doesn't
do anything useful except that it does exhibit \TeX's rules. The definition
\begintt
\def\cs AB#1#2C$#3\$ {#3{ab#1}#1 c##\x #2}
\endtt
says that the control sequence |\cs| is to have a parameter text consisting of
nine tokens
\begindisplay
|A|$_{11}$, \ |B|$_{11}$, \ |#1|, \ |#2|, \ |C|$_{11}$, \
|$|$_3$, \ |#3|, \ \cstok{\char`$}, \ \]$_{10}$
\enddisplay
(assuming the ^{category codes} of plain \TeX), and a replacement text
of twelve tokens
\begindisplay
|#3|, \ |{|$_1$, \ |a|$_{11}$, \ |b|$_{11}$, \ |#1|, \
|}|$_2$, \ |#1|, \ \]$_{10}$, \ |c|$_{11}$, \ |#|$_6$, \ \cstok{x}, \ |#2|.
\enddisplay
Henceforth when \TeX\ reads the control sequence |\cs| it will expect that
the next two tokens will be |A|$_{11}$ and |B|$_{11}$ (otherwise you will
get the error message `|Use| |of| |\cs| |doesn't| |match| |its|
|definition|'); then comes argument~|#1|, followed by argument~|#2|,
then~|C|$_{11}$, then~|$|$_3$, then argument~|#3|, then |\$|, and finally
a space token. It is customary to use the word ``argument'' to mean the
string of tokens that gets substituted for a parameter; parameters appear
in a definition, and arguments appear when that definition is used. \ (For
the purposes of these rules, we are extending Chapter~7's definition of
^{token}: In addition to control sequences and (character code, category
code) pairs, \TeX\ also recognizes ``^{parameter tokens},'' denoted here
by |#1|~to~|#9|. Parameter tokens can appear only in token lists for macros.)
\ddanger How does \TeX\ determine where an argument stops, you ask.
Answer: There are two cases. A {\sl^{delimited parameter}\/} is followed
in the \<parameter text> by one or more non-parameter tokens, before
reaching the end of the parameter text or the next parameter token;
in this case the corresponding argument is the shortest (possibly empty)
sequence of tokens with properly nested |{...}| groups that is followed in
the input by this particular list of non-parameter tokens. \ (Category
codes and character codes must both match, and control sequence names
must be the same.) \ An {\sl^{undelimited parameter}\/} is followed immediately
in the \<parameter text> by a parameter token, or it occurs at the very end
of the parameter text; in this case the corresponding argument is the
next nonblank token, unless that token is `|{|', when the argument will
be the entire |{...}| group that follows. In both cases, if the argument
found in this way has the form `|{|\<nested tokens>|}|', where \<nested
tokens> stands for any sequence of tokens that is properly nested with
respect to braces, the outermost braces enclosing the argument are removed
and the \<nested tokens> will remain. For example, let's continue with
|\cs| as defined above and suppose that the subsequent text contains
\begintt
\cs AB {\Look}C${And\$ }{look}\$ 5.
\endtt
Argument |#1| will be the token \cstok{Look}, since |#1| is an undelimited
parameter (it is followed immediately by~|#2| in the definition);
in this case \TeX\ ignores the blank space after |B|, and strips the
braces off~of |{\Look}|. Argument~|#2| will be empty, since |C$| follows
immediately. And argument~|#3| will be the thirteen tokens corresponding
to the text |{And\$|\]|}{look}|, because |#3| is to be followed by `|\$|\]',
and because the first occurrence of `|\$|\]' is within braces. Even though
argument~|#3| begins with a left brace and ends with a right brace, the
braces are not removed, since that would leave the unnested tokens `|And\$
}{look|'. The net effect then, after substituting arguments for
parameters in the replacement text, will be that \TeX\ will next read the
token list
\begintt
{And\$ }{look}{ab\Look}\Look|]c#\x5.
\endtt
The space \] here will be part of the resulting token list, even though
it follows the control word |\Look|, because ^{spaces} are removed
after ^{control word} tokens only when \TeX\ first converts input lines to
token lists as described in Chapter~8.
\ddangerexercise The example definition of\/ |\cs| includes a |##| in
its replacement text, but the way |##| is actually used in that example
is rather pointless. Give an example of a definition where |##| serves
a useful purpose. ^^{sharp sharp}
\answer The |##| feature is indispensable when the replacement text of
a definition contains other definitions. For example, consider
\begintt
\def\a#1{\def\b##1{##1#1}}
\endtt
after which `|\a!|'\ will expand to `|\def\b#1{#1!}|'. We will see later
that |##| is also important for alignments; see, for example, the definition
of\/ |\matrix| in Appendix~B.
\ddanger A special extension is allowed to these rules: If the very
last character of the \<parameter text> is~|#|, so that this~|#| is
immediately followed by~|{|, \TeX\ will behave as if the~|{| had been
inserted at the right end of both the parameter text and the replacement text.
For example, if you say `|\def\a#1#{\hbox to #1}|', the
subsequent text `|\a3pt{x}|' will expand to `|\hbox to 3pt{x}|', because
the argument of\/ |\a| is delimited by a left brace.
^^{dimensions as arguments}
\ddanger Tokens that precede the first parameter token in the \<parameter
text> of a definition are required to follow the control sequence; in
effect, they become part of the control sequence name. For example, the author
might have said
\begintt
\def\TeX/{...}
\endtt
instead of defining ^|\TeX| without the slash. Then it would be necessary
to type |\TeX/| each time the \TeX\ logo is desired, but the new definition
would have the advantage that spaces are {\sl not\/} ignored after
`|\TeX/|'. You can use this idea to define macros that are intended to
be used in sentences, so that users don't have to worry about the possible
disappearance of ^{spaces}.
\ddangerexercise Define a control sequence |\a| such that |\a{...}| expands
to |\b{...}|, and such that \TeX\ gives an error message if\/ |\a| is not
immediately followed by a left brace.
\answer |\def\a#{\b}|.
\ddanger Complicated macros have a habit of behaving differently from what
you expect, when you first define them, even though \TeX's rules are
not especially complicated. If you have trouble understanding why some
|\def| doesn't work the way you think it should, help is available:
You can set |\tracingmacros=1|, whereupon \TeX\ will write something in
your log file whenever it expands a macro, and whenever it has read a
macro argument. For example, if\/ ^|\tracingmacros| is positive when
\TeX\ processes the |\cs| example above, it will put the following
four lines into the log: ^^{debugging macros}
\begintt
\cs AB#1#2C$#3\$ ->#3{ab#1}#1 c##\x #2
#1<-\Look
#2<-
#3<-{And\$ }{look}
\endtt
\ddanger In all of the rules stated above, `|{|' and `|}|' and `|#|' stand
for any characters whose ^{category codes} are respectively 1, 2, and 6 in
the token list when \TeX\ reads the macro definition; there's nothing
sacred about the particular symbols that plain \TeX\ uses to denote
grouping and parameters. You can even make use of several different
characters with these category codes, all at the same time.
\ddangerexercise Suppose that `|[|', `|]|', and `|!|'\ have the respective
catcodes 1,~2, and~6, as do `|{|',~`|}|', and~`|#|'. See if you can guess
what the following definition means:
\begintt
\def\!!1#2![{!#]#!!2}
\endtt
What token list will result when `|\! x{[y]][z}|' is expanded?
\answer Let's go slowly on this one, so that the answer will give enough
background to answer all similar questions. The \<parameter text> of the
definition consists of the three tokens |#1|, |#2|, |[|$_1$; the
\<replacement text> consists of the six tokens |{|$_1$, |#|$_6$, |]|$_2$,
|!|$_6$, |#2|, |[|$_1$. \ (When two tokens of category~6 occur in the
replacement text, the character code of the second one survives; the
character code of a category-6 character is otherwise irrelevant. Thus,
`|\def\!#1!2#[{##]!!#2]|' would produce an essentially identical
definition.) \ When expanding the given token list, argument~|#1| is
|x|$_{11}$, since it is undelimited. Argument~|#2| is delimited by~|[|$_1$,
which is different from~|{|$_1$, so it is set provisionally to |{[y]]|;
but the outer ``braces'' are stripped off, so |#2|~reduces to the
three tokens |[|$_1$, |y|$_{11}$,~|]|$_2$. The result of the expansion
is therefore
\begindisplay
|{|$_1$ |#|$_6$ |]|$_2$ |!|$_6$ |[|$_1$ |y|$_{11}$ |]|$_2$
|[|$_1$ |z|$_{11}$ |}|$_2$.
\enddisplay
Incidentally, if you display this with ^|\tracingmacros||=1|, \TeX\ says
\begintt
\!!1#2[->{##]!!#2[
#1<-x
#2<-[y]
\endtt
Category codes are not shown, but a character of category~6 always
appears twice in succession. A parameter token in the replacement text
uses the character code of the final parameter in the parameter text.
^^{token lists, as displayed by TeX}
\ddanger In practice, we all make mistakes. And one of the most common
typographic errors is to forget a~`|}|', or to insert an extra~`|{|',
somewhere in an argument to a macro. If \TeX\ were to follow the rules
blindly in such a case, it would have to keep absorbing more and
more tokens in hopes of finding the end of the argument. But a mistyped
argument is unending, like so many arguments in real life (sigh); so
\TeX\ would have to go on until the end of the file, or (more likely)
until tokens completely fill the computer's memory. In either case, a
single typographical error would have ruined the run, and the user would
be forced to start over. Therefore \TeX\ has another rule, intended
to confine such errors to the paragraph in which they occur: {\sl The
token `\thinspace^|\par|' is not allowed to occur as part of an argument},
unless you explicitly tell \TeX\ that |\par| is OK. Whenever \TeX\ is
about to include |\par| as part of an argument, it will abort the current
macro expansion and report that a ``^{runaway} argument'' has been found.
\ddanger If you actually want a control sequence to allow arguments with
|\par| tokens, you can define it to be a ``long'' macro by saying
`^|\long|' just before `|\def|'. For example, the |\bold| macro
defined by
\begintt
\long\def\bold#1{{\bf#1}}
\endtt
is capable of setting several paragraphs in boldface type. \ (However,
such a macro is not an especially good way to typeset bold text.
It would be better to say, e.g.,
\begintt
\def\beginbold{\begingroup\bf}
\def\endbold{\endgroup}
\endtt
because this doesn't fill \TeX's memory with a long argument.)
\ddanger The |\par|-forbidding mechanism doesn't catch all conceivable
missing-brace errors, however; you might forget the |}| at the end of a
|\def|, and the same problem would arise. In this case it's harder to
confine the error, because |\par| is a useful thing in replacement
texts; we wouldn't want to forbid |\par| there, so \TeX\ has another
mechanism: When a macro definition is preceded by `^|\outer|', the
corresponding control sequence will not be allowed to appear in any place
where tokens are being absorbed at high speed. ^^{forbidden control sequence}
An |\outer| macro cannot appear in an argument (not even when |\par| is
allowed), nor can it appear in the parameter text or the replacement text
of a definition, nor in the ^{preamble} to an alignment, nor in ^{conditional
text} that is being skipped over. If an |\outer| macro does show up in
such places, \TeX\ stops what it is doing and reports either a
``runaway'' situation or an ``^{incomplete}'' conditional. The ^{end of an
input file} or alignment template ^^{endtemplate}
is also considered to be |\outer| in this sense; for example, a
file shouldn't end in the middle of a definition. If you are designing a
format for others to use, you can help them detect errors before too much
harm is done, by using |\outer| with all control sequences that should
appear only at ``quiet times'' within a document. For example, Appendix~B
defines ^|\proclaim| to be |\outer|, since a user shouldn't be stating a
theorem as part of a definition or argument or preamble.
\ddanger We have now seen that |\def| can be preceded by |\long|
or~|\outer|, and it can also be preceded by ^|\global| if the definition
is supposed to transcend its group. These three prefixes can be applied
to |\def| in any order, and they can even appear more than once.
\TeX\ also has a ^|\gdef| primitive that is equivalent to |\global\def|.
Thus, for example,
\begintt
\long\outer\global\long\def
\endtt
means the same thing as `|\outer\long\gdef|'.
\ddanger So far in this manual we have encountered several ways to
assign a meaning to a control sequence. For example,
$$\halign{\indent#\hfil\quad&#\hfil\cr
|\font\cs=|\<external font name>&makes |\cs| a font identifier;\cr
|\chardef\cs=|\<number>&makes |\cs| a character code;\cr
|\countdef\cs=|\<number>&makes |\cs| a |\count| register;\cr
|\def\cs...{...}|&makes |\cs| a macro.\cr
\noalign{\medskip \hbox{It's time now to reveal another important command
of this type:} \medskip}
|\let\cs=|\<token>&gives |\cs| the token's current meaning.\cr}$$
^^|\let|
If the \<token> is another control sequence, |\cs| will acquire the
same significance as that control sequence. For example, if you say
`|\let\a=\def|', you could then say `|\a\b...{...}|' to define a macro~|\b|,
because |\a| would behave like \TeX's primitive |\def| command.
If you say
\begintt
\let\a=\b \let\b=\c \let\c=\a
\endtt
you have interchanged the former meanings of\/ |\b| and |\c|. And if you say
\begintt
\outer\def\a#1.{#1:}
\let\b=\a
\endtt
the effect is exactly the same as `|\outer\def\b#1.{#1:} \let\a=\b|'.
\ddanger If the \<token> in a |\let| is a single character---i.e.,
if it is a (character code, category code) pair---then
the control sequence will behave to a certain extent like that
character; but there are some differences. For example, after
`|\let\zero=0|' you can't use |\zero| in a numerical constant, because
\TeX\ requires the tokens in a numerical constant to be digits, after
macro expansion; |\zero| is not a macro, so it doesn't expand. However,
such uses of\/ |\let| have their value, as we will see later.
\ddangerexercise Is there a significant difference between `|\let\a=\b|'
and `|\def\a{\b}|'?
\answer Yes indeed. In the first case, |\a| receives the meaning of\/~|\b|
that is current at the time of the |\let|. In the second case, |\a|~becomes
a~macro that will expand into the token~|\b| whenever |\a|~is used,
so it has the meaning of\/~|\b| that is current at the time of use.
You need |\let|, if you want to interchange the meanings of\/ |\a| and~|\b|.
\ddangerexercise Experiment with \TeX\ to discover the answers to the
following questions: (a)~If the control sequence ^|\par| has been redefined
(e.g., `|\def\par{\endgroup\par}|'\thinspace), is |\par| still forbidden
to appear in an argument? \ (b)~If you say |\let\xpar=\par|, is |\xpar|
also forbidden in an argument?
\answer (a) Yes. \ (b) No; any other control sequence can appear
(except those declared as |\outer| macros).
\ddanger \TeX\ also allows the construction
`^|\futurelet||\cs|\<token$_1$>\<token$_2$>', which has the effect of
`|\let\cs = |\<token$_2$>\<token$_1$>\<token$_2$>'. The idea is that you can
say, for example, `|\futurelet\a\b|' at the end of the replacement text of
a macro; \TeX~will set |\a| to the token that follows the macro, after
which |\b| will be expanded. The control sequence~|\b| can continue the
processing, and it can examine |\a| to see what's coming up next.
^^{looking ahead}
\danger The next thing a person wants, after getting used to macros with
parameters, is the ability to write macros that change their behavior
depending on current conditions. \TeX\ provides a variety of primitive
commands for this purpose. The general form of such ``^{conditional text}'' is
\begindisplay
|\if|\<condition>\<true text>|\else|\<false text>|\fi|
\enddisplay
where the \<true text> is skipped unless the \<condition> is true, and
the \<false text> is skipped unless the \<condition> is false.
If the \<false text> is empty, you can omit the~^|\else|. The
`|\if|\<condition>' part of this construction begins with a control
sequence whose first two letters are `|if|'; for example,
\begintt
\ifodd\count0 \rightpage \else\leftpage \fi
\endtt
^^|\ifodd|
specifies a condition that is true when \TeX's integer register ^|\count||0|
is odd. Since \TeX\ generally keeps the current ^{page number} in
|\count0|, the macro |\rightpage| will be expanded in this example if
the page number is odd, while |\leftpage| will be expanded if the
page number is even. Conditional commands always end with a final `^|\fi|'.
\danger Conditionals are primarily intended for experienced \TeX\ users,
who want to define high-level macros; therefore
the remaining paragraphs in this chapter are headed by ``double
dangerous bends.'' Do not feel guilty about skipping right to Chapter~21;
in other words, imagine that the manual says `|\ifexperienced|' right
here, and that there is a matching `|\fi|' at the end of the present chapter.
\ddanger Before we discuss \TeX's repertoire of\/ |\if...|\ commands, let's
look at another example, so that the general ideas will be clear. Suppose
that the |\count| register |\balance| holds an amount that somebody
has paid in excess of his or her income tax; this amount is given in
pennies, and it might be positive, negative, or zero. Our immediate goal
will be to write a \TeX\ macro that generates a suitable statement for the
^{Internal Revenue Service} to include as part of a letter to that person,
based on the amount of the balance. The statement will be quite different
for positive balances than for negative ones, so we can exploit \TeX's ability
to act conditionally:
\begintt
\def\statement{\ifnum\balance=0 \fullypaid
\else\ifnum\balance>0 \overpaid
\else\underpaid
\fi
\fi}
\endtt
Here ^|\ifnum| is a conditional command that compares two numbers; the
|\statement| macro reduces to |\fullypaid| if the balance is zero, and so on.
\ddanger It is vastly important to notice the spaces after the |0|'s in
this construction. If the example had said
\begintt
...=0\fullypaid...
\endtt
then \TeX\ would have begun to expand `|\fullypaid|' before it knew the
value of the constant |0|, because |\fullypaid| might start with a~|1| or
something that would change the number. \ (After all, `|01|' is a perfectly
acceptable \<number>, in \TeX's eyes.) \ In this particular case the
program would still have worked, because we will see in a moment that
|\fullypaid| begins with the letter~|Y|; thus, the only problem caused by
the missing space would be that \TeX\ would go slower, since it would have
to skip over the whole expansion of\/ |\fullypaid| instead of just skipping
|\fullypaid| as a single, unexpanded token. But in other situations a
missing space like this might cause \TeX\ to expand macros when you don't
want any expansion, and such anomalies can cause subtle and confusing errors.
For best results, {\sl always put a blank space after a numeric constant\/};
this blank space tells \TeX\ that the constant is complete, and
such a space will never ``get through'' to the output. In fact, when you
don't have a blank ^{space after a constant}, \TeX\ actually has to do
more work, because each constant continues until a non-digit has been
read; if this non-digit is not a space, \TeX\ takes the token you did have
and backs it up, ready to be read again. \ (On the other hand, the author
often omits the space when a constant is immediately followed by some
other character, because extra spaces do look funny in the file;
aesthetics are more important than~efficiency.)
\ddangerexercise Continuing the IRS example, assume that |\fullypaid|
and |\underpaid| are defined as follows:
\begintt
\def\fullypaid{Your taxes are fully paid---thank you.}
\def\underpaid{{\count0=-\balance
\ifnum\count0<100
You owe \dollaramount, but you need not pay it, because
our policy is to disregard amounts less than \$1.00.
\else Please remit \dollaramount\ within ten days,
or additional interest charges will be due.\fi}}
\endtt
Write a macro |\overpaid| to go with these, assuming that |\dollaramount|
is a macro that generates the contents of\/ |\count0| in dollars and cents.
Your macro should say that a check will be mailed under separate cover,
unless the amount is less than \$1.00, in which case the person must
specifically request a check.
\answer |\def\overpaid{{\count0=\balance|\parbreak
| You have overpaid your tax by \dollaramount.|\parbreak
| \ifnum\count0<100 It is our policy to refund|\parbreak
| such a small amount only if you ask for it.|\parbreak
| \else A check for this amount is being mailed|\parbreak
| under separate cover.\fi}}|
\ddangerexercise Write a |\dollaramount| macro, to complete the Internal
Revenue |\statement|.
\answer The tricky part is to get the zero in an amount like `|$2.01|'.
\begintt
\def\dollaramount{\count2=\count0 \divide\count2 by100
\$\number\count2.%
\multiply\count2 by-100 \advance\count2 by\count0
\ifnum \count2<10 0\fi
\number\count2 }
\endtt
\ddanger Now let's make a complete survey of \TeX's conditional commands.
Some of them involve features that have not yet been introduced in this
manual.\enddanger
\nobreak\medskip
\item\bull^|\ifnum|\<number$_1$>\<relation>\<number$_2$>\quad
(compare two integers)
\nobreak\smallskip\noindent
The ^\<relation> must be either `|<|$_{12}$' or `|=|$_{12}$' or `|>|$_{12}$'.
The two integer numbers are compared to each other in the usual way, and
the result is true or false accordingly.
\medbreak
\item\bull^|\ifdim|\<dimen$_1$>\<relation>\<dimen$_2$>\quad
(compare two dimensions)
\nobreak\smallskip\noindent
This is like |\ifnum|, but it compares two \<dimen> values. For example,
to test whether the value of\/ |\hsize| exceeds $100\pt$, you can say
`|\ifdim\hsize>100pt|'.
\medbreak
\item\bull^|\ifodd|\<number>\quad(test for odd integer)
\nobreak\smallskip\noindent
The condition is true if the \<number> is odd, false if it is even.
\medbreak
\item\bull^|\ifvmode|\quad(test for vertical mode)
\nobreak\smallskip\noindent
True if \TeX\ is in vertical mode or internal vertical mode (see Chapter~13).
\medbreak
\item\bull^|\ifhmode|\quad(test for horizontal mode)
\nobreak\smallskip\noindent
True if \TeX\ is in horizontal mode or restricted horizontal mode
(see Chapter~13).
\medbreak
\item\bull^|\ifmmode|\quad(test for math mode)
\nobreak\smallskip\noindent
True if \TeX\ is in math mode or display math mode (see Chapter~13).
\medbreak
\item\bull^|\ifinner|\quad(test for an internal mode)
\nobreak\smallskip\noindent
True if \TeX\ is in internal vertical mode, or restricted
horizontal mode, or (nondisplay) math mode (see Chapter~13).
\medbreak
\item\bull^|\if|\<token$_1$>\<token$_2$>\quad(test if character codes agree)
\nobreak\smallskip\noindent
\TeX\ will expand macros following |\if| until two unexpandable tokens are
found. If either token is a control sequence, \TeX\ considers it to have
character code~256 and category code~16, unless the current equivalent of
that control sequence has been |\let| equal to a non-active character
token. In this way, each token specifies a (character~code,
\hbox{category}~code) pair. The condition is true if the character codes
are equal, independent of the category codes. For example, after
|\def\a{*}| and |\let\b=*| and |\def\c{/}|, the tests `|\if*\a|' and
`|\if\a\b|' will be true, but `|\if\a\c|' will be false. Also
`|\if\a\par|' will be false, but `|\if\par\let|' will be true. % Beresford=true
\medbreak
\item\bull^|\ifcat|\<token$_1$>\<token$_2$>\quad(test if category codes agree)
\nobreak\smallskip\noindent
This is just like |\if|, but it tests the ^{category codes}, not the character
codes. ^{Active characters} have category~13, but you have to say
`^|\noexpand|\<active character>' in order to suppress expansion when you
are looking at such characters with |\if| or |\ifcat|. For example, after
\begintt
\catcode`[=13 \catcode`]=13 \def[{*}
\endtt
the tests `|\ifcat\noexpand[\noexpand]|' and `|\ifcat[*|' will be true,
but the test `|\ifcat\noexpand[*|' will be false.
\medbreak
\item\bull^|\ifx|\<token$_1$>\<token$_2$>\quad(test if tokens agree)
\nobreak\smallskip\noindent
In this case, \TeX\ does {\sl not\/} expand control sequences when it
looks at the two tokens. The condition is true if (a)~the two tokens are
not macros, and they both represent the same (character code, category
code) pair or the same \TeX\ primitive or the same ^|\font| or ^|\chardef|
or ^|\countdef|, etc.; or if (b)~the two tokens are macros, and they both
have the same status with respect to ^|\long| and ^|\outer|, and they both
have the same parameters and ``top level'' expansion. For example, after
`|\def\a{\c}| |\def\b{\d}| |\def\c{\e}| |\def\d{\e}| |\def\e{A}|', an
|\ifx| test will find |\c| and |\d| equal, but not |\a| and~|\b|, nor |\d|
and~|\e|, nor any other combinations of\/ |\a|, |\b|, |\c|, |\d|, |\e|.
\medbreak
\item\bull^|\ifvoid|\<number>, ^|\ifhbox|\<number>, ^|\ifvbox|\<number>\quad
(test a box register)
\nobreak\smallskip\noindent
The \<number> should be between 0 and 255. The condition is true if that
|\box| is void or contains an hbox or a vbox, respectively (see Chapter~15).
\medbreak
\item\bull^|\ifeof|\<number>\quad(test for end of file)
\nobreak\smallskip\noindent
The \<number> should be between 0 and 15. The condition is true unless the
corresponding input stream is open and not fully read. \ (See the command
^|\openin| below.)
\medbreak
\item\bull^|\iftrue|, ^|\iffalse|\quad(always true or always false)
\nobreak\smallskip\noindent
These conditions have a predetermined outcome. But they turn out to be
useful in spite of this, as explained below.
\medbreak
Finally, there's one more conditional construction, which is somewhat different
from the rest because it is capable of making a many-way branch:
\begindisplay
\llap{\bull\enspace}^|\ifcase|\<number>\<text for case 0>|\or|\<text
for case 1>|\or|$\;\cdots$\cr
| \or|\<text for case $n$>|\else|\<text for all other cases>|\fi|\cr
\enddisplay
Here there are $n+1$ cases separated by $n$ ^|\or|'s, where $n$ can be any
nonnegative number. The \<number> selects the text that will be used. Once
again the ^|\else| part is optional, if you don't want to specify any text
for cases when the \<number> is negative or greater than~$n$.
\ddangerexercise Design a |\category| macro that prints a character's current
category code symbolically, given a one-character control sequence for
that character. For example, if the category codes of plain \TeX\ are in
force, `|\category\\|' should expand to `|escape|', and `|\category\a|'
should expand to `|letter|'.
\answer |\def\category#1{\ifcase\catcode`#1|\parbreak
| escape\or begingroup\or endgroup\or math\or|\parbreak
| align\or endline\or parameter\or superscript\or|\parbreak
| subscript\or ignored\or space\or letter\or|\parbreak
| otherchar\or active\or comment\or invalid\fi}|\par
\ddangerexercise Test yourself on the following questions to see if you
understand certain borderline situations: After the definitions
`|\def\a{}| |\def\b{**}| |\def\c{True}|',
which of the following are true?
(a)~`|\if\a\b|';
(b)~`|\ifcat\a\b|';
(c)~`|\ifx\a\b|';
(d)~`|\if\c|';
(e)~`|\ifcat\c|';
(f)~`|\ifx\ifx\ifx|'.
(g)~`|\if\ifx\a\b\c\else\if\a\b\c\fi\fi|'.
\answer (a,b)~True. (c,d)~False. (e,f)~True. In case~(e), the \<true text>
starts with `|ue|'. (g)~The |\ifx| is false and the inner |\if| is true;
so the outer |\if| becomes `|\if True...|', which is false. \
(Interestingly, \TeX\ knows that the outer |\if| is false even before it
has looked at the |\fi|'s that close the |\ifx| and the inner |\if|.)
\ddanger Notice that all of the control sequences for conditionals
begin with |\if...|, and they all have a matching~|\fi|. This convention---that
|\if...|\ pairs up with |\fi|---makes it easier to see the nesting
of conditionals within your program. The ^{nesting} of\/ |\if...\fi| is
independent of the nesting of |{...}|; thus, you can begin or end a ^{group}
in the middle of a conditional, and you can begin or end a conditional
in the middle of a group. Extensive experience with macros has shown that
such independence is important in applications; but it can also lead to
confusion if you aren't careful.
\ddanger It's sometimes desirable to pass information from one macro to
another, and there are several ways to do this: ^^{communication between
macros} by passing it as an argument, by putting it into a register, or by
defining a control sequence that contains the information. For example,
the macros |\hphantom|, |\vphantom|, and ^|\phantom| in Appendix~B are
quite similar, so the author ^^{Knuth} wanted to do most of the work in
another macro |\phant| that would be common to all three. Somehow |\phant|
was to be told what kind of phantom was desired. The first approach was to
define control sequences |\hph| and |\vph| something like this:
\begintt
\def\hphantom{\ph YN} \def\vphantom{\ph NY} \def\phantom{\ph YY}
\def\ph#1#2{\def\hph{#1}\def\vph{#2}\phant}
\endtt
after which |\phant| could test `|\if Y\hph|' and `|\if Y\vph|'. This
worked, but there were various ways to make it more efficient; for example,
`|\def\hph{#1}|' could be replaced by `|\let\hph=#1|', avoiding macro expansion.
An even better idea then suggested itself:
\begintt
\def\yes{\if00} \def\no{\if01}
\def\hphantom{\ph\yes\no}...\def\phantom{\ph\yes\yes}
\def\ph#1#2{\let\ifhph=#1\let\ifvph=#2\phant}
\endtt
after which |\phant| could test `|\ifhph|' and `|\ifvph|'. \ (This
construction was tried before |\iftrue| and |\iffalse| were part of the
\TeX\ language.) \ The idea worked fine, so the author started to use
|\yes| and |\no| in a variety of other situations. But then one day a
complex conditional failed, because it contained an |\ifhph|-like test
inside another conditional:
\begintt
\if... \ifhph...\fi ... \else ... \fi
\endtt
Do you see the problem that developed? When the \<true text> of the
outermost conditional was executed, everything worked fine, because
|\ifhph| was either |\yes| or |\no| and it expanded into either |\if00| or
|\if01|. But when the \<true text> was skipped, the |\ifhph| was not
expanded, so the first |\fi| was mistakenly paired with the first |\if|;
everything soon went haywire. That's when ^|\iftrue| and ^|\iffalse|
were put into the language, in place of\/ |\yes| and |\no|; now
|\ifhph| is either |\iftrue| or |\iffalse|, so \TeX\ will match it
properly with a closing~|\fi|, whether or not it is being skipped over.
\ddanger To facilitate |\if...|~constructions, plain \TeX\ has a
^|\newif| macro, such that after you say `|\newif\ifabc|' three
control sequences will be defined: |\ifabc| (for testing the switch),
|\abctrue| (for making the switch true), and |\abcfalse| (for making
it false). The |\phantom| problem is now solved in Appendix~B by writing
\begintt
\newif\ifhph \newif\ifvph
\def\hphantom{\hphtrue\vphfalse\phant}
\endtt
and with similar definitions of\/ |\vphantom| and |\phantom|. There is no
longer any need for a |\ph| macro; again |\phant| tests |\ifhph| and
|\ifvph|. Appendix~E contains other examples of conditionals created
by~|\newif|. New conditionals are initially false.
\ddanger Caution: Don't say anything like `|\let\ifabc=\iftrue|' in
conditional text. If \TeX\ skips over this command, it will think that
both |\ifabc| and |\iftrue| require a matching |\fi|, since the |\let| is
not being executed! Keep such commands buried inside macros, so that \TeX\
will see the `|\if...|'\ only when it is not skipping over the text that it
is reading.
\ddanger \TeX\ has 256 ``^{token list registers}'' called ^|\toks||0|
through |\toks255|, so that token lists can easily be shuffled around
without passing them through \TeX's reading apparatus.
There's also a ^|\toksdef| instruction so that, e.g.,
\begintt
\toksdef\catch=22
\endtt
makes |\catch| equivalent to |\toks22|. Plain \TeX\ provides a ^|\newtoks|
macro that allocates a new token list register; it is analogous to
|\newcount|. Token list registers behave like the ^{token list parameters}
|\everypar|, |\everyhbox|, |\output|, |\errhelp|, etc. To assign
a new value to a token list parameter or register, you say either
\begindisplay
\<token variable>|={|\<replacement text>|}|\cr
\llap{or }\<token variable>|=|\<token variable>\cr
\enddisplay
where ^\<token variable> means either a token list parameter or a
control sequence defined by |\toksdef| or |\newtoks|, or an
explicit register designation `|\toks|\<number>'.
\ddanger Everyone who makes extensive use of a powerful macro facility
encounters situations when the macros do surprising things. We have
already mentioned the possibility of setting |\tracingmacros=1|, in order
to see when \TeX\ expands macros and what arguments it finds. There's also
another helpful way to watch what \TeX\ is doing: If you set
^|\tracingcommands||=1|, \TeX\ will show every command that it executes,
as we saw in Chapter~13. Furthermore, if you set
|\tracingcommands=2|, \TeX\ will show all conditional commands and
their outcomes, as well as the unconditional commands that are actually
performed or expanded. This diagnostic information goes into your log
file. You can also see it on your terminal, if you say
^|\tracingonline||=1|. \ (Incidentally, if you make |\tracingcommands|
greater than~2, you get the same information as when it equals~2.) \
Similarly, ^|\tracingmacros||=2| will trace |\output|, |\everypar|, etc.
\ddanger One way to understand the occasional strangeness of macro
operation is to use the tracing features just described, so that you can
watch what \TeX\ does in slow motion. Another way is to learn the rules for
how macros are expanded; we shall now discuss those rules.
\ddanger \TeX's mastication process converts your input to a long token
list, as explained in Chapter~8; and its digestive processes work
strictly on this token list. When \TeX\ encounters a control sequence in
the token list, it looks up the current meaning, and in certain cases
it will expand that token into a sequence of other tokens before
continuing to read. The expansion process applies to macros and to
certain other special primitives like |\number| and |\if| that we shall
consider momentarily. Sometimes, however, the ^{expansion} is not carried out;
for example, when \TeX\ is taking care of a |\def|, the \<control sequence>,
the \<parameter text>, and the \<replacement text> of that |\def| are
not subject to expansion. Similarly, the two tokens after |\ifx| are
never expanded. A complete list of occasions when tokens are not expanded
appears later in this chapter; you can use it for reference in an emergency.
\ddanger Now let's consider the control sequences that are expanded whenever
expansion has not been inhibited. Such control sequences
fall into several classes:\enddanger
\nobreak\medskip
\textindent\bull Macros. When a macro is expanded, \TeX\ first determines its
arguments (if any), as explained earlier in this chapter. Each argument
is a token list; the tokens are not expanded when they are being
accepted as arguments. Then \TeX\ replaces the macro and its arguments
by the replacement text.
\smallbreak
\textindent\bull Conditionals. When an |\if...| is expanded, \TeX\ reads
ahead as far as necessary to determine whether the condition is true or
false; and if false, it skips ahead (keeping track of\/ |\if...\fi| nesting)
until finding the |\else|, |\or|, or~|\fi| that ends the skipped text.
Similarly, when |\else|, |\or|, or~|\fi| is expanded, \TeX\ reads to the
end of any text that ought to be skipped. The ``expansion'' of a conditional
is empty. \ (Conditionals always reduce the number of tokens that are seen by
later stages of the digestive process, while macros usually increase the
number of tokens.)
\smallbreak
\textindent\bull ^|\number|\<number>. When \TeX\ expands |\number|, it reads
the \<number> that follows (expanding tokens as it goes); the final
expansion consists of the ^{decimal representation} of that number,
preceded by `|-|' if negative.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\romannumeral|\<number>. This is like |\number|, but
the expansion consists of lowercase roman numerals. For example,
`|\romannumeral 1984|' produces `|mcmlxxxiv|'. The expansion is
empty if the number is zero or negative.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\string|\<token>. \TeX\ first reads the \<token> without
expansion. If a control sequence token appears, its |\string| expansion
consists of the control sequence name (including ^|\escapechar| as an escape
character, if the control sequence isn't simply an active character).
Otherwise the \<token> is a character token, and its character code
is retained as the expanded result.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\jobname|. The expansion is the name that \TeX\ has chosen
for this job. For example, if \TeX\ is putting its output on files
|paper.dvi| and |paper.log|, ^^|dvi| then |\jobname| expands to `|paper|'.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\fontname|\<font>. The expansion is the external file name
corresponding to the given font; e.g., `|\fontname\tenrm|' might expand
to `|cmr10|' (five tokens). If the font is not being used at its design size,
the ``^{at size}'' also appears in the expansion. A ^\<font> is either an
identifier defined by ^|\font|; or |\textfont|\<number>,
|\scriptfont|\<number>, or |\scriptscriptfont|\<number>; or |\font|, which
denotes the current font.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\meaning|\<token>. \TeX\ expands this to the sequence of
characters that would be displayed on your terminal by the commands
`|\let\test=|\<token> |\show\test|'. For example, `|\meaning A|' usually
expands to `|the letter A|'; `|\meaning\A|' after `|\def\A#1B{\C}|'
expands to `|macro:#1B->\C |'.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\csname||...|^|\endcsname|. When \TeX\ expands |\csname|
it reads to the matching |\endcsname|, expanding tokens as it goes;
only character tokens should remain after this expansion has taken place.
Then the ``expansion'' of the entire |\csname...\endcsname| text
will be a single control sequence token, defined to be like |\relax| if
its meaning is currently undefined.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\expandafter|\<token>. \TeX\ first reads the token that
comes immediately after |\expandafter|, without expanding it;
let's call this token~$t$. Then \TeX\ reads the token that comes after~$t$
(and possibly more tokens, if that token has an argument), replacing it by
its expansion. Finally \TeX\ puts~$t$ back in front of that expansion.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\noexpand|\<token>. The expansion is the token itself;
but that token is interpreted as if its meaning were `|\relax|' if it is a
control sequence that would ordinarily be expanded by \TeX's expansion rules.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\topmark|, ^|\firstmark|, ^|\botmark|, ^|\splitfirstmark|,
and ^|\splitbotmark|. \kern-1.7pt % This saves an overfull box (March 27, 1983)
The expansion is the token list in the corresponding ``^{mark}'' register
(see Chapter~23).
\smallbreak
\textindent\bull ^|\input|\<file name>. The expansion is null; but \TeX\
prepares to read from the specified file before looking at any more
tokens from its current source.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\endinput|. The expansion is null. The next time \TeX\ gets
to the end of an |\input| line, it will stop reading from the file containing
that line.
\smallbreak
\textindent\bull ^|\the|\<internal quantity>. The expansion is a list of
tokens representing the current value of one of \TeX's variables, as
explained below. For example, `|\the\skip5|' might expand into
`|5.0pt plus 2.0fil|' (17~tokens).
\ddanger The powerful |\the| operation has many subcases, so we shall discuss
them one at a time. A variety of internal numeric quantities
can be brought up front:\enddanger
\nobreak\medskip
\textindent\bull |\the|\<parameter>, where \<parameter> is the name of
one of \TeX's ^{integer parameters} (e.g., |\the\widowpenalty|),
^{dimension parameters} (e.g., |\the\parindent|), ^{glue parameters}
(e.g., |\the\leftskip|), or ^{muglue parameters} (e.g., |\the\thinmuskip|).
\smallbreak
\textindent\bull |\the|\<register>, where \<register> is the name of
one of \TeX's integer ^{registers} (e.g., |\the\count|\stretch|0|),
dimension registers (e.g., |\the\dimen169|), glue registers (e.g.,
|\the\skip255|), or muglue registers (e.g., |\the\muskip\count2|).
\smallbreak
\textindent\bull |\the|\<codename>\<8-bit number>, where \<codename>
stands for either ^|\catcode|, ^|\mathcode|, ^|\lccode|, ^|\uccode|,
^|\sfcode|, or ^|\delcode|. For example, |\the\mathcode`/| produces the
current (integer) math code value for a slash.
\smallbreak
\textindent\bull |\the|\<special register>, where \<special register> is
one of the integer quantities ^|\prevgraf|, ^|\deadcycles|, ^|\insertpenalties|,
^|\inputlineno|, ^|\badness|,
or ^|\parshape| (denoting only the number of lines of\/ |\parshape|); or
one of the dimensions ^|\pagetotal|, ^|\pagegoal|, ^|\pagestretch|,
^|\pagefilstretch|, ^|\pagefillstretch|, ^|\pagefilllstretch|, ^|\pageshrink|,
^|\pagedepth|. In horizontal modes you can also refer to a special integer,
|\the\spacefactor|; in vertical modes there's a special dimension,
|\the\prevdepth|.
\smallbreak
\textindent\bull |\the|^|\fontdimen|\<parameter number>\<font>.
This produces a dimension; for example, parameter~6 of a font is its
``^{em}'' value, so `|\the\fontdimen6\tenrm|' yields `|10.0pt|' (six tokens).
\smallbreak
\textindent\bull |\the|^|\hyphenchar|\<font>, |\the|^|\skewchar|\<font>.
These produce the corresponding integer values defined for the specified font.
\smallbreak
\textindent\bull |\the|^|\lastpenalty|, |\the|^|\lastkern|, |\the|^|\lastskip|.
These yield the amount of penalty, kerning, glue, or
muglue in the final item on the current list, provided that the item is a
penalty, kern, or glue, respectively; otherwise they yield `|0|' or `|0.0pt|'.
\smallbreak
\textindent\bull |\the|\<defined character>, where \<defined character> is
a control sequence that has been given an integer value with ^|\chardef| or
^|\mathchardef|; the result is that integer value, in decimal notation.
\ddanger In all of the cases listed so far, |\the| produces a result that
is a sequence of ^{ASCII} character tokens. Category code~12 (``other'') is
assigned to each token, except that character code~32 gets category~10
(``space''). The same rule is used to assign ^{category codes} to the
tokens produced by ^|\number|, ^|\romannumeral|, ^|\string|, ^|\meaning|,
^|\jobname|, and ^|\fontname|.
\ddanger There also are cases in which |\the| produces non-character tokens,
either a font identifier like |\tenrm|, or an arbitrary token list:
\textindent\bull |\the|\<font> produces a font identifier that selects the
specified font. For example, `|\the\font|' is a control sequence corresponding
to the current font.
\goodbreak\smallskip
\textindent\bull |\the|\<token variable> produces a copy of the token list that
is the current value of the variable. For example, you can expand
`|\the\everypar|' and `|\the\toks5|'.
\ddanger \TeX's primitive command `^|\showthe|' will display on your
terminal exactly what `|\the|' would produce in an expanded definition;
the expansion is preceded by `|> |' and followed by a period. For example,
`|\showthe\parindent|' will display
\begintt
> 20.0pt.
\endtt
if the plain \TeX\ paragraph indentation is being used.
\ddanger Here now is the promised list of all cases when expandable tokens
are not expanded. Some of the situations involve primitives that
haven't been discussed yet, but we'll get to them
eventually. Expansion is suppressed at the following times:\enddanger
\nobreak\medskip
\item\bull When tokens are being deleted during ^{error recovery} (see
Chapter~6).
\smallskip
\item\bull When tokens are being skipped because conditional text is being
ignored.
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is reading the arguments of a macro.
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is reading a control sequence to be defined by
^|\let|, ^|\futurelet|, ^|\def|, ^|\gdef|, ^|\edef|, ^|\xdef|, ^|\chardef|,
^|\mathchardef|, ^|\countdef|, ^|\dimendef|, ^|\skipdef|, ^|\muskipdef|,
^|\toksdef|, ^|\read|, and ^|\font|.
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is reading argument tokens for ^|\expandafter|,
^|\noexpand|, ^|\string|, ^|\meaning|, ^|\let|, ^|\futurelet|, ^|\ifx|,
^|\show|, ^|\afterassignment|, ^|\aftergroup|.
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is absorbing the parameter text of a |\def|, |\gdef|,
|\edef|, or |\xdef|.
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is absorbing the replacement text of a |\def| or
|\gdef| or ^|\read|; or the text of a ^{token variable} like ^|\everypar|
or ^|\toks||0|; or the token list for ^|\uppercase| or ^|\lowercase| or
^|\write|. \ (The token list for |\write| will be expanded later, when it
is actually output to a file.)
\smallskip
\item\bull When \TeX\ is reading the preamble of an alignment, except after
a token for the primitive command |\span| or when reading the \<glue>
after ^|\tabskip|.
\smallskip
\item\bull Just after a |$|$_3$ token that begins math mode, to see if
another~|$|$_3$ follows.
\smallskip
\item\bull Just after a |`|$_{12}$ token that begins an ^{alphabetic constant}.
\ddanger Sometimes you will find yourself wanting to define new macros
whose replacement text has been expanded, based on current conditions,
instead of simply copying the replacement text verbatim. \TeX\ provides
the ^|\edef| (expanded definition) command for this purpose, and also
^|\xdef| (which is equivalent to |\global\edef|). The general format
is the same as for |\def| and |\gdef|, but \TeX\ blindly expands the tokens
of the replacement text according to the expansion rules above. For
example, consider
\begintt
\def\double#1{#1#1}
\edef\a{\double{xy}} \edef\a{\double\a}
\endtt
Here the first |\edef| is equivalent to `|\def\a{xyxy}|' and the second is
equivalent to `|\def\a{xyxyxyxy}|'. All of the other kinds of expansion
will take place too, including conditionals; for example,
\begintt
\edef\b#1#2{\ifmmode#1\else#2\fi}
\endtt
gives a result equivalent to `|\def\b#1#2{#1}|' if \TeX\ is in math
mode at the time of the |\edef|, otherwise the result is equivalent to
`|\def\b#1#2{#2}|'.
\ddanger Expanded definitions that are made with |\edef| or |\xdef| continue
to expand tokens until only unexpandable tokens remain, except that
token lists produced by `^|\the|' are not expanded further. Furthermore
a token following `^|\noexpand|' will not be expanded, since its ability
to expand has been nullified. These two operations can be used to control
^^{expansion, avoiding} what gets expanded and what doesn't.
\ddanger Suppose, for example, that you
want to define |\a| to be equal to~|\b| (expanded) followed by~|\c|
(not expanded) followed by |\d| (expanded), assuming that |\b| and
|\d| are simple macros without parameters. There are two easy ways to do it:
\begintt
\edef\a{\b\noexpand\c\d}
\toks0={\c} \edef\a{\b\the\toks0 \d}
\endtt
And it's even possible to achieve the same effect without using either
|\noexpand| or |\the|; a reader who wants to learn more about \TeX's
expansion mechanism is encouraged to try the next three exercises.
\ddangerexercise Figure out a way to define |\a| as in the previous paragraph,
without using \TeX's primitives `|\noexpand|' and `|\the|'.
\answer One idea is to say
\begintt
\let\save=\c \let\c=0 \edef\a{\b\c\d} \let\c=\save
\endtt
because control sequences equivalent to characters are not expandable.
However, this doesn't expand occurrences of~|\c|
that might be present in the expansions of\/ |\b| and~|\d|. Another way,
which is free of this defect, is
\begintt
\edef\next#1#2{\def#1{\b#2\d}} \next\a\c
\endtt
(and it's worth a close look!).
\ddangerexercise Continuing the example of expansion avoidance, suppose that
you want to expand |\b| completely until only unexpandable tokens are left,
but you don't want to expand |\c| at all, and you want to expand |\d|
only one level. For example, after |\def\b{\c\c}| and |\def\c{*}| and
|\def\d{\b\c}| the goal would be to get the effect of\/ |\def\a{**\c\b\c}|.
How can such a partial expansion be achieved, using ^|\the|?
\answer |\toks0={\c} \toks2=\expandafter{\d}|\parbreak
|\edef\a{\b\the\toks0 \the\toks2 }|
\smallskip\noindent
(Notice that ^|\expandafter| expands the token after the left brace here.)
\ddangerexercise Solve the previous exercise without |\the| or |\noexpand|.
\ (This is difficult.)
\answer The following shouldn't be taken too seriously, but it does work:
^^|\span|
\begintt
{\setbox0=\vbox{\halign{#{\c\span\d}\cr
\let\next=0\edef\next#1{\gdef\next{\b#1}}\next\cr}}}
\let\a=\next
\endtt
\ddanger \TeX's primitive commands ^|\mark||{...}|, ^|\message||{...}|,
^|\errmessage||{...}|, ^|\special||{...}|, and ^|\write|\<number>|{...}|
all expand the token lists in braces almost exactly as |\edef| and |\xdef| do.
However, a macro parameter
character like~|#| should not be duplicated in such commands; you need
to say |##| within an |\edef|, but only |#| within a |\mark|. The
|\write| command is somewhat special, because its token list is first
read without expansion; expansion occurs later, when the tokens
are actually being written to a file.
\ddangerexercise Compare the following two definitions:
\begintt
\def\a{\iftrue{\else}\fi}
\edef\b{\iftrue{\else}\fi}
\endtt
Which of them yields an ^{unmatched left brace}? (This is tricky.)
\answer Neither one, although |\a| will behave like an unmatched left
brace when it is expanded. The definition of\/ |\b| is {\sl not complete},
because it expands to `|\def\b{{}|'; \TeX\ will continue to read ahead,
looking for another right brace, possibly discovering a runaway
definition! It's impossible to define a macro that has unmatched braces.
But you {\sl can\/} say |\let\a={|; Appendix~D discusses several
other ^{brace tricks}.
\def\rhead{Chapter \chapno: Definitions (aka Macros)% my little joke
\gdef\rhead{Chapter \chapno: Definitions (also called Macros)}}
\ddanger \TeX\ has the ability to read individual lines of text from up
to~16 files at once, in addition to the files that are being |\input|.
To initiate reading such an auxiliary file, you should say
\begindisplay
^|\openin|\<number>|=|\<file name>
\enddisplay
where the \<number> is between 0 and 15. \ (Plain \TeX\ allocates
input stream numbers 0~through~15 with the ^|\newread| command, which
is analogous to |\newbox|.) \ In most installations
of \TeX, the extension `^|.tex|' will be appended to the file name,
as with ^|\input|, if no extension is given explicitly. If the file
cannot be found, \TeX\ will give no error message; it will simply consider
that the input stream is not open, and you can test this condition
with ^|\ifeof|. When you're done with a file, you can say
\begindisplay
^|\closein|\<number>
\enddisplay
and the file associated with that input stream number will be closed,
i.e., returned to its initial condition, if such a file was open.
To get input from an open file, you say
\begindisplay
^|\read|\<number>^|to|\<control sequence>
\enddisplay
and the control sequence is defined to be a parameterless macro whose
replacement text is the contents of the next line read from the
designated file. This line is converted to a token list, using the
procedure of Chapter~8, based on the current category codes.
Additional lines are read, if necessary, until an equal number of
left and right braces has been found. An empty line is implicitly appended
to the end of a file that is being |\read|. ^^{empty line at end of file}
If the \<number> is not between 0 and~15, or if no such file is open, or if
the file has ended, input will be from the terminal; \TeX\ will prompt
the user unless the \<number> is negative. The macro definition will be
local unless you say |\global\read|.
\ddanger For example, it's easy to have ^{dialogs with the user}, by
using |\read| together with the ^|\message| command (which
writes an expanded token list on the terminal and in the log file):
\begintt
\message{Please type your name:}
\read16 to\myname
\message{Hello, \myname!}
\endtt
The |\read| command in this case will print `|\myname=|' and it will wait
for a response; the response will be echoed on the log file.
The `|\myname=|' would have been omitted if `|\read16|' had been
`|\read-1|'.
\ddangerexercise The |\myname| example just given doesn't work quite right,
because the \<return> at the end of the line gets translated into a
space. Figure out how to fix that glitch.
\answer One way is to redefine |\catcode`\^^M=9| (ignored) just before
the |\read|, so that the \<return> will be ignored. Another solution is
to redefine ^|\endlinechar||=-1|, so that no character is put at the
end of the line. Or you could try to be tricky by stripping off the
space with macro expansion as follows:
\begintt
\def\stripspace#1 \next{#1}
\edef\myname{\expandafter\stripspace\myname\next}
\endtt
The latter solution doesn't work if the user types `|%|' at the end of
his~or her name, or if the name contains control sequences.
\ddangerexercise Continuing the previous example, define a macro
|\MYNAME| that contains the letters of\/ |\myname| all in ^{uppercase
letters}. For example, if\/ |\myname| expands to |Arthur|, |\MYNAME|
should expand to |ARTHUR|. Assume that |\myname| contains only
letters and spaces in its expansion.
\answer Here are two solutions:
\begintt
\def\next#1\endname{\uppercase{\def\MYNAME{#1}}}
\expandafter\next\myname\endname
|smallskip\edef\next{\def\noexpand\MYNAME{\myname}}
\uppercase\expandafter{\next}
\endtt
\ddanger Appendices B, D, and E contain numerous examples of how to make
macros do useful things. Let's close this chapter by presenting a few
examples that show how \TeX\ can actually be used as a primitive ^{programming}
language, if you want to achieve special effects, and if you don't care very
much about computer costs.
\ddanger Plain \TeX\ contains a |\loop...\repeat| construction, which works
like this: You say `^|\loop|~$\alpha$~|\if...|~$\beta$~|\repeat|', where
$\alpha$ and~$\beta$ are any sequences of commands, and where |\if...|\
is any conditional test (without a matching |\fi|). \TeX\ will first
do~$\alpha$; then if the condition is true, \TeX\ will do~$\beta$ and
repeat the whole process again starting with~$\alpha$. If the
condition ever turns out to be false, the loop will stop. For example,
here is a program that carries out a little dialog in which \TeX\ waits for
the user to type `|Yes|' or `|No|': ^^{repeating commands, see :loop}
\begintt
\def\yes{Yes } \def\no{No } \newif\ifgarbage
\loop\message{Are you happy? }
\read-1 to\answer
\ifx\answer\yes\garbagefalse % the answer is Yes
\else\ifx\answer\no\garbagefalse % the answer is No
\else\garbagetrue\fi\fi % the answer is garbage
\ifgarbage\message{(Please type Yes or No.)}
\repeat
\endtt
\ddangerexercise Use the |\loop...\repeat| mechanism to construct a
general |\punishment| macro that repeats any given paragraph any given number of
times. For example,
\begintt
\punishment{I must not talk in class.}{100}
\endtt
should produce the results desired in exercise 20.\punishexno.
\answer (Here's a solution that also numbers the lines, so that the number of
repetitions is easily verifiable.
The only tricky part about this answer is the use of\/ ^|\endgraf|,
which is a substitute for |\par| because |\loop| is not a ^|\long| macro.)
\begintt
\newcount\n
\def\punishment#1#2{\n=0
\loop\ifnum\n<#2 \advance\n by1
\item{\number\n.}#1\endgraf\repeat}
\endtt
\let\plaind=\d
\newif\ifprime \newif\ifunknown
\newcount\n \newcount\p \newcount\d \newcount\a
\def\primes#1{2,~3% assume that #1 is at least 3
\n=#1 \advance\n by-2 % n more to go
\p=5 % odd primes starting with p
\loop\ifnum\n>0 \printifprime\advance\p by2 \repeat}
\def\printp{, % we will invoke \printp if p is prime
\ifnum\n=1 and~\fi % this precedes the last value
\number\p \advance\n by -1 }
\def\printifprime{\testprimality \ifprime\printp\fi}
\def\testprimality{{\d=3 \global\primetrue
\loop\trialdivision \ifunknown\advance\d by2 \repeat}}
\def\trialdivision{\a=\p \divide\a by\d
\ifnum\a>\d \unknowntrue\else\unknownfalse\fi
\multiply\a by\d
\ifnum\a=\p \global\primefalse\unknownfalse\fi}
\ddanger The first thirty prime numbers are \primes{30}. You may not
find this fact very startling; but you may be surprised to learn that
the previous sentence was typeset by saying
\begintt
The first thirty prime numbers are \primes{30}.
\endtt
\TeX\ did all of the calculation by expanding the |\primes| macro, so the author
is pretty sure that the list of ^{prime numbers} given above is quite free
of typographic errors. Here is the set of macros that did it:
\begindisplay
^|\newif||\ifprime \newif\ifunknown % boolean variables|\cr
^|\newcount||\n \newcount\p \newcount\d \newcount\a % integer variables|\cr
|\def\primes#1{2,~3% assume that #1 is at least 3|\cr
| \n=#1 \advance\n by-2 % n more to go|\cr
| \p=5 % odd primes starting with p|\cr
| \loop\ifnum\n>0 \printifprime\advance\p by2 \repeat}|\cr
|\def\printp{, % we will invoke \printp if p is prime|\cr
| \ifnum\n=1 and~\fi % `and' precedes the last value|\cr
| \number\p \advance\n by -1 }|\cr
|\def\printifprime{\testprimality \ifprime\printp\fi}|\cr
|\def\testprimality{{\d=3 \global\primetrue|\cr
| \loop\trialdivision \ifunknown\advance\d by2 \repeat}}|\cr
\noalign{\penalty-500}
|\def\trialdivision{\a=\p \divide\a by\d|\cr
| \ifnum\a>\d \unknowntrue\else\unknownfalse\fi|\cr
| \multiply\a by\d|\cr
| \ifnum\a=\p \global\primefalse\unknownfalse\fi}|\cr
\enddisplay
^^|\multiply|^^|\divide|^^|\advance|^^|\newcount|
The computation is fairly straightforward, except that it involves
a loop inside a loop; therefore |\testprimality| introduces an extra
set of braces, to keep the inner loop control from interfering with
the outer loop. The braces make it necessary to say `^|\global|' when
|\ifprime| is being set true or false. \TeX\ spent more time constructing
that sentence than it usually spends on an entire page; the
|\trialdivision| macro was expanded 132 times. % cpu time was 4 sec
\let\d=\plaind
\ddanger The |\loop| macro that does all these wonderful things is
actually quite simple. It puts the code that's supposed to be repeated
into a control sequence called |\body|, and then another control
sequence iterates until the condition is false:
\begintt
\def\loop#1\repeat{\def\body{#1}\iterate}
\def\iterate{\body\let\next=\iterate\else\let\next=\relax\fi\next}
\endtt
The expansion of\/ |\iterate| ends with the expansion of\/ |\next|; therefore
\TeX\ is able to remove |\iterate| from its memory before
invoking |\next|, and the memory does not fill up during a long loop.
Computer scientists call this ``^{tail recursion}.''
\ddanger The |\hex| macro below, which converts count register |\n| to
^{hexadecimal notation}, illustrates a {\sl recursive\/} control structure
in which many copies of\/ |\hex| can be active simultaneously.
^{Recursion} works better than simple |\loop| ^{iteration} in this
application because the hexadecimal digits are discovered from right to
left, while they must be output from left to right.
\ (The number in |\n| should be $\ge0$.)
\begintt
\def\hex{{\count0=\n \divide\n by16
\ifnum\n>0 \hex\fi \count2=\n \multiply\count2 by-16
\advance\count0 by\count2 \hexdigit}}
\def\hexdigit{\ifnum\count0<10 \number\count0
\else\advance\count0 by-10 \advance\count0 by`A \char\count0 \fi}
\endtt
\ddanger Our final example is a macro that computes the number of nonblank
tokens in its argument; for example, `|\length{argument}|' expands to
`|8|'. This illustrates yet another aspect of macro technique.
\begintt
\def\length#1{{\count0=0 \getlength#1\end \number\count0}}
\def\getlength#1{\ifx#1\end \let\next=\relax
\else\advance\count0 by1 \let\next=\getlength\fi \next}
\endtt
\endchapter
By this time [37 A.D.] the influence of ^{Macro} had become supreme.
\author ^{TACITUS}, {\sl Annals\/} (c.\thinspace120 A.D.) % book VI, ch 45
\bigskip
% Oh, you want a definition.
I hate definitions.
\author BENJAMIN ^{DISRAELI}, {\sl Vivian Grey\/} (1826) % Book II, Chapter 6
\eject
\beginchapter Chapter 21. Making Boxes
In Chapters 11 and 12 we discussed the principles of boxes and glue, and by now
we have seen many applications of those concepts. You can get by in most cases
with the boxes that \TeX\ manufactures automatically with its paragraph
builder, its page builder, and its math formula processor; but if you want to
do nonstandard things, you have the option of making boxes by yourself.
For example, Chapter~14 points out that you can keep something from being
hyphenated or split between lines if you enclose it in an ^|\hbox|;
Chapter~19 points out that |\hbox| allows you to get ordinary text into
a displayed equation. ^^|\vbox|
\danger The purpose of the present chapter is to nail down whatever details
about boxes haven't been covered yet. Fortunately, there isn't much more
to discuss; we have already mentioned most of the rules, so this chapter is
fairly short. In fact, the previous chapters have dealt with almost
everything except the rules about rules.
\danger To make a ^{rule box} (i.e., a solid ^{black rectangle}), you
type `^|\hrule|' in vertical mode or `^|\vrule|' in horizontal mode,
followed by any or all of the specifications `^|width|\<dimen>',
`^|height|\<dimen>', `^|depth|\<dimen>', in any order. For example, if
\begintt
\vrule height4pt width3pt depth2pt
\endtt
appears in the middle of a paragraph, \TeX\ will typeset the black box
`\thinspace\vrule height4pt width3pt depth2pt\thinspace'. If you
specify a dimension twice, the second specification overrules the first.
If you leave a dimension unspecified, you get the following by default:
$$\halign{\indent#\hfil&\qquad\hfil#\hfil&\qquad\hfil#\hfil\cr
&|\hrule|&|\vrule|\cr
width&\tt*&$0.4\pt$\cr
height&$0.4\pt$&\tt*\cr
depth&$0.0\pt$&\tt*\cr}$$
Here `{\tt*}' means that the actual dimension depends on the context;
the rule will extend to the boundary of the smallest box or alignment
that encloses it.
\hrule
\danger For example, the author typed `|\hrule|' just before typing this
paragraph, and you can see what happened: A horizontal rule, $0.4\pt$
thick, was extended across the page, because the vertical box that
encloses it turned out to be just that wide. \ (In fact, the
vertical box that encloses it is the page itself.) \ Another example
appears immediately after this paragraph, where you can see the result
of
\begintt
\hrule width5cm height1pt \vskip1pt \hrule width6cm
\endtt
\TeX\ does not put ^{interline glue} between rule boxes and their neighbors
in a vertical list, so these two rules are exactly $1\pt$ apart.
\hrule width5cm height1pt \vskip1pt \hrule width6cm
\dangerexercise B. L. ^{User} didn't want one of his horizontal rules to
touch the left margin, so he put it in a box and moved it right, like this:
\begintt
\moveright 1in \vbox{\hrule width3in}
\endtt
^^|\moveright|
But he found that this produced more space above and below the rule
than when he had simply said `|\hrule width 4in|' with no |\vbox|.
Why did \TeX\ insert more space, and what should he have done to
avoid it?
\answer The interline skip is added for vboxes, but not for rules; he
forgot to say ^|\nointerlineskip|, before and after the |\moveright|
construction.
\danger If you specify all three dimensions of a rule, there's no essential
difference between |\hrule| and |\vrule|, since both will produce exactly
the same black box. But you must call it an |\hrule| if you want to put
it in a vertical list, and you must call it a |\vrule| if you want to put
it in a horizontal list, regardless of whether it actually looks like
a horizontal rule or a vertical rule or neither. If you say |\vrule| in
vertical mode, \TeX\ starts a new paragraph; if you say |\hrule| in
horizontal mode, \TeX\ stops the current paragraph and returns to
vertical mode.
\danger The dimensions of a rule can be negative; for example, here's
a rule whose height is $3\pt$ and whose depth is $-2\pt$:
`\thinspace\vrule height3pt depth-2pt width1in\thinspace'.
However, a rule is invisible unless its height plus depth is positive
and its width is positive. A rule whose width is negative cannot be
seen, but it acts like a ^{backspace} when it appears in a horizontal list.
\dangerexercise Explain how the author probably obtained the rule
`\thinspace\vrule height3pt depth-2pt width1in\thinspace' in the
previous paragraph. [{\sl Hint:\/} It's one inch long.]
\answer |\vrule height3pt depth-2pt width1in|. Notice that it was necessary
to call it a |\vrule| since it appeared in horizontal mode.
\ddanger Now let's summarize all of the ways there are to specify boxes
explicitly to \TeX. \ (1)~A character by itself makes a character box, in
horizontal mode; this character is taken from the current font. \
(2)~The commands |\hrule| and |\vrule| make rule boxes, as just explained.
\ (3)~Otherwise you can make hboxes and vboxes, which fall under the
generic term ^\<box>. A \<box> has one of the following seven forms:
$$\halign{\indent#\hfil&\quad(see Chapter #)\hfil\cr
^|\hbox|\<box specification>|{|\<horizontal material>|}|&12\cr
^|\vbox|\<box specification>|{|\<vertical material>|}|&12\cr
^|\vtop|\<box specification>|{|\<vertical material>|}|&12\cr
^|\box|\<register number>&15\cr
^|\copy|\<register number>&15\cr
^|\vsplit|\<register number>|to|\<dimen>&15\cr
^|\lastbox|&21\cr}$$
Here a ^\<box specification> is either `^|to|\<dimen>' or
`^|spread|\<dimen>' or empty; this governs the setting of glue in
the horizontal or vertical lists inside the box, as explained in
Chapter~12. A \<register number> is between 0 and 255; after you say
|\box|, that register becomes void, but after |\copy| the register
is unchanged, as explained in Chapter~15. The |\vsplit| operation
is also explained in Chapter~15. In math modes an additional
type of box is available:
^|\vcenter|\<box specification>|{|\<vertical material>|}| (see Chapter~17).
\ddanger The bottom line of the table above refers to ^|\lastbox|,
a primitive operation that hasn't been mentioned before. If the last item
on the current horizontal list or vertical list is an hbox or vbox, it
is removed from the list and it becomes the |\lastbox|; otherwise
|\lastbox| is void. This operation is allowed in ^{internal vertical
mode}, horizontal mode, and restricted horizontal mode, but you cannot use
it to take a box from the current page in vertical mode. In math modes,
|\lastbox| is always void. At the beginning of a paragraph,
`|{\setbox0=\lastbox}|' removes the ^{indentation box}.
\ddanger The operation ^|\unskip| is something like |\lastbox|, except that
it applies to glue instead of to boxes. If the last thing on the current list
is a glue item (or ^{leaders}, as explained below), it is removed. You
can't remove glue from the current page by using |\unskip| in vertical
mode, but you can say `|\vskip-|^|\lastskip|', which has almost
the same effect.
\ddanger Chapters 24 to 26 present summaries of all \TeX's operations
in all modes, and when those summaries mention a `\<box>' they mean one
of the seven possibilities just listed. For example, you can say
`|\setbox|\<register number>|=|\<box>' in any mode, and you can say
`|\moveright|\<dimen>\<box>' in vertical modes. But you can't say
`|\setbox|\<register number>|=C|' or `|\moveright|\<dimen>|\hrule|';
if you try either of these, \TeX\ will complain that a \<box> was
supposed to be present. Characters and rules are so special, they
aren't regarded as \<box>es.
\ddangerexercise Define a control sequence |\boxit| so that
`|\boxit{|\<box>|}|' yields the given box surrounded by 3~points of space and
by ruled lines on all four sides.
$$\def\boxit#1{\vbox{\hrule\hbox{\vrule\kern3pt
\vbox{\kern3pt#1\kern3pt}\kern3pt\vrule}\hrule}}
\setbox4=\vbox{\hsize 23pc \noindent \strut For example, the sentence you
are now reading was typeset as part of the displayed formula
|$$\boxit{\boxit{\box4}}$$|, where box~4 was created by typing
`|\setbox4=\vbox{\hsize 23pc \noindent \strut For example,
the sentence you are now reading ... \strut}|'.\strut}
\boxit{\boxit{\box4}}$$
\answer |\def\boxit#1{\vbox{\hrule\hbox{\vrule\kern3pt|\parbreak
| \vbox{\kern3pt#1\kern3pt}\kern3pt\vrule}\hrule}}|\par
\smallskip\noindent
(The resulting box does not have the baseline of the original one;
you have to work a little bit harder to get that.)
\danger Let's look also at what can go inside a box. An hbox contains
a horizontal list; a vbox contains a vertical list. Both kinds of lists
are made up primarily of things like boxes, glue, kerns, and penalties,
as we have seen in Chapters 14 and~15. But you can also include some
special things that we haven't discussed yet, namely ``leaders''
and ``whatsits.'' Our goal in the rest of this chapter will be to
study how to make use of such exotic items.
\danger The dots you see before your eyes here
\xleaders\hbox to 6pt{$\hss\cdot\hss$}\hfil\
are called {\sl^{leaders}\/}\break
because they lead your eyes across the page; such things are often
used in indexes or tables of contents. The general idea is to repeat a
box as many times as necessary to fill up some given space. \TeX\ treats
leaders as a special case of glue; no, wait, it's the other way
around: \TeX\ treats glue as a special case of leaders. Ordinary glue
fills space with nothing, while leaders fill space with any
desired thing. In horizontal mode you can say
\begindisplay
^|\leaders|\<box or rule>|\hskip|\<glue>
\enddisplay
and the effect will be the same as if you had said just `|\hskip|\<glue>',
except that the space will be occupied by copies of the specified
\<box or rule>. The glue stretches or shrinks in the usual way. For example,
\begintt
\def\leaderfill{\leaders\hbox to 1em{\hss.\hss}\hfill}
\line{Alpha\leaderfill Omega}
\line{The Beginning\leaderfill The Ending}
\endtt
will produce the following two lines:
$$\vbox{
\def\leaderfill{\leaders\hbox to 1em{\hss.\hss}\hfill}
\line{Alpha\leaderfill Omega}
\line{The Beginning\leaderfill The Ending}
}$$
Here `|\hbox to 1em{\hss.\hss}|' specifies a box one em wide, with a
period in its center; the control sequence |\leaderfill| then causes this
box to be replicated when filling space in the |\line| box. \ (Plain \TeX's
^|\line| macro makes an hbox whose width is the |\hsize|.)
\danger Notice that the ^{dots} in the two example lines appear exactly
above each other. This is not a coincidence; it's a consequence of the
fact that the |\leaders| operation acts something like a window that lets
you see part of an infinite row of boxes. If the words `Alpha' and `Omega'
are replaced by longer words, the number of dots might be different
but the ones that you see will be in the same places as before. The infinitely
replicated boxes are lined up so that they touch each other, and so that,
if you could see them all, one of them would have the same reference point as
the smallest enclosing box. Thus, |\leaders| will put a box flush with the
left edge of an enclosing box, if you start the leaders there; but you
won't get a box flush right unless the width of the enclosing box is
exactly divisible by the width of the repeated box. If~the repeated box
has width~$w$, and if the space to be filled is at least~$2w$, then you
will always see at least one copy of the box; but if the space is less
than~$2w$ the box may not appear, because boxes in the infinite
row are typeset only when their entire width falls into the available space.
\ddanger When leaders are isolated from each other, you might not
want them to be aligned as just described, so \TeX\ also provides
for ^{nonaligned leaders}. In this case a box of width~$w$ will be
copied $q$~times when the space to be filled is at least~$qw$ and
less than $(q+1)w$; furthermore, the results will be centered in the
available space. There are two kinds of nonaligned leaders in \TeX,
namely ^|\cleaders| (centered leaders) and ^|\xleaders| (expanded
leaders). Centered leaders pack the boxes tightly next to each other
leaving equal amounts of blank space at the left and right; expanded
leaders distribute the extra space equally between the $q+1$ positions
adjacent to the $q$~boxes. For example, let's suppose that a $10\pt$-wide
box is being used in leaders that are supposed to fill $56\pt$ of space.
Five copies of the box will be used; |\cleaders| will produce $3\pt$ of
space, then the five boxes, then another $3\pt$ of space. But
|\xleaders| will produce $1\pt$ of space, then the first box, then
another $1\pt$ of space, then the second box, \dots, then the fifth box,
and $1\pt$ of space.
\ddangerexercise Suppose that a $10\pt$-wide box is to fill $38\pt$ of
space starting $91\pt$ from the left of its enclosing box. How many
copies of the box will be produced by |\leaders|, |\cleaders|, and
|\xleaders|? Where will the boxes be positioned, relative to the
left edge of the enclosing box, in each of the three cases?
\answer |\leaders|: two boxes starting at $100\pt$, $110\pt$.\par
|\cleaders|: three boxes starting at $95\pt$, $105\pt$, $115\pt$.\par
|\xleaders|: three boxes starting at $93\pt$, $105\pt$, $117\pt$.
\ddangerexercise Assuming that the `|.|'\ in the |\leaderfill| macro on the
previous page is only $0.2\em$ wide, there is $0.4\em$ of blank space
at both sides of the one-em box. Therefore the |\leaders| construction
will leave between $0.4\em$ and $1.4\em$ of blank space between the
periods and the text at either end. Redefine |\leaderfill| so that
the amount of blank space at either end will be between $0.1\em$ and
$1.1\em$, but the leaders on adjacent lines will still be aligned
with each other.
\answer |\def\leaderfill{\kern-0.3em\leaders\hbox to 1em{\hss.\hss}%|\parbreak
| \hskip0.6em plus1fill \kern-0.3em }|
\danger Instead of giving a \<box> in the leaders construction, you can
give a \<rule>, which means either |\hrule| or |\vrule|, followed
by optional ^|height|, ^|width|, and ^|depth| specifications as
usual. The rule will then be made as wide as the corresponding~\<glue>.
This is a case where |\hrule| makes sense in horizontal mode, because
it gives a ^{horizontal rule in text}. For example, if the
|\leaderfill| macro in our earlier illustration is changed to
\begintt
\def\leaderfill{ \leaders\hrule\hfill\ }
\endtt
then the results look like this:
$$\vbox{
\def\leaderfill{ \leaders\hrule\hfill\ }
\line{Alpha\leaderfill Omega}
\line{The Beginning\leaderfill The Ending}
}$$
When a rule is used instead of a box, it fills the space completely, so
there's no difference between |\leaders|, |\cleaders|, and |\xleaders|.
\ddangerexercise What does |\leaders\vrule\hfill| produce?
\answer Since no |height| or |depth| specification follows the |\vrule|,
the height and depth are `|*|'; i.e., the rule extends to the smallest
enclosing box. This usually makes a heavy black band, which is too
horrible to demonstrate here. However, it does work if you know that the
enclosing box is sufficiently small; and |\leaders\vrule\vfill| works fine in
vertical mode.
\ddanger Leaders work in vertical mode as well as in horizontal mode. In this
case vertical glue (e.g., |\vskip|\<glue> or |\vfill|) is used instead of
horizontal glue, and |\leaders| produces boxes that are aligned so that the
top of each repeated box has the same vertical position as the top
of the smallest enclosing box, plus a multiple of the height-plus-depth
of the repeated box. No interlineskip glue is placed between boxes in
vertical leaders; the boxes are just stacked right on top of each other.
\ddanger If you specify horizontal leaders with a box whose width isn't
positive, or if you specify vertical leaders with a box whose
height-plus-depth isn't positive, \TeX\ silently ignores the leaders
and produces ordinary glue instead.
\ddangerexercise Explain how you can end a paragraph with a rule that
is at least $10\pt$ long and extends all the way to the right
margin, like this:
\null\nobreak\leaders\hrule\hskip10pt plus1filll\ \par
\answer For example, say
\begintt
\null\nobreak\leaders\hrule\hskip10pt plus1filll\ \par
\endtt
The `|\|\]' provides extra glue that is wiped out by the implied |\unskip|
at the end of every paragraph (see Chapter~14), and the `|\null\nobreak|'
makes sure that the leaders do not disappear at a line break; `^|filll|'
overtakes the ^|\parfillskip| glue.
\ddanger Horizontal leaders differ slightly from horizontal glue, because
they have height and depth when \TeX\ calculates the size of the enclosing
box (even though the number of replications might be zero). Similarly,
vertical leaders have width.
\ddangerexercise Demonstrate how to produce the following `\TeX ture'
$$\hbox to 2.5in{\cleaders\vbox to .5in{\cleaders\hbox{\TeX}\vfil}\hfil}$$
by using vertical leaders inside of horizontal leaders. \ (The \TeX\ logo
has been put into a rectangular box, and copies of this box have been packed
together tightly.) ^^{TeX logo}
\answer |$$\hbox to 2.5in{\cleaders|\parbreak
| \vbox to .5in{\cleaders\hbox{\TeX}\vfil}\hfil}$$|
\ddangerexercise Use vertical leaders to solve exercise 20.\punishexno.
\answer We assume that a strut is $12\pt$ tall, and that 50 lines
fit on a page:
\begintt
\setbox0=\hbox{\strut I must not talk in class.}
\null\cleaders\copy0\vskip600pt\vfill\eject % 50 times on page 1;
\null\cleaders\box0\vskip600pt\bye % 50 more on page 2.
\endtt
The ^|\null| keeps glue (and leaders) from disappearing at the top of
the page.
\danger The ^|\overbrace| and ^|\underbrace| macros of plain \TeX\ are
constructed by combining characters with rules. Font ^|cmex10| contains
four symbols $\bracelu\;\braceld\;\bracerd\;\braceru$, each of which has
depth zero and height equal to the thickness of a rule that joins them
properly. Therefore it's easy to define ^|\upbracefill| and ^|\downbracefill|
macros so that you can obtain, e.g., ^^{braces}
\begindisplay
\vbox{\kern4pt
\hbox to 100pt{\downbracefill}\hbox to 50pt{\upbracefill}
}
\enddisplay
by saying `|\hbox to 100pt{\downbracefill}\hbox to 50pt{\upbracefill}|'
in vertical mode. Details of those macro definitions appear in Appendix~B.
\ddanger The definition of\/ ^|\overrightarrow| in Appendix B is more complex
than that of\/ |\overbrace|, because it involves a box instead of a rule. The
fonts of plain \TeX\ are designed so that symbols like $\leftarrow$ and
$\to$ can be extended with ^{minus signs}; similarly, $\Leftarrow$ and
^^{arrows}
$\Rightarrow$ can be extended with ^{equals signs}. However, you can't
simply put the characters next to each other, because that leaves
gaps (`${\leftarrow}{-}{-}$' and `${\Leftarrow}{=}{=}$'); it is necessary
to backspace a little between characters. An additional complication
arises because the extension line in a long arrow might need to be some
non-integer number of minus signs long. To solve this problem, the
^|\rightarrowfill| macro in Appendix~B uses |\cleaders| with a repeatable
box consisting of the middle 10 units of a minus sign, where one unit
is ${1\over18}\em$. The leaders are preceded and followed by $-$ and~$\to$;
there's enough backspacing to compensate for up to 5~units of extra space,
fore and aft, that |\cleaders| might leave blank. In this way a macro is
obtained such that
\begintt
\hbox to 100pt{\rightarrowfill}
\endtt
yields `\hbox to 100pt{\rightarrowfill}'.
\ddanger Now we know all about leaders. What about ^{whatsits}? Well,
whatsits have been provided as a general mechanism by which important
special printing applications can be handled as extensions to \TeX\null.
It's possible for system wizards to modify the \TeX\ program, without
changing too much of the code, so that new features can be accommodated
at high speed instead of encoding them in macros. The author hopes that
such extensions will not be made very often, because he doesn't want
incompatible pseudo-\TeX\ systems to proliferate; yet he realizes that
certain special books deserve a special treatment. Whatsits make it
possible to incorporate new things into boxes without bending the existing
conventions too much. But they make applications less portable from
one machine to another.
\ddanger Two kinds of whatsits are defined as part of all \TeX\
implementations. They aren't really ^{extensions to \TeX}, but
they are coded as if they were, so that they provide a model of how
other extensions could be made. The first of these is connected with
output to text files, and it involves the \TeX\ primitive commands
^|\openout|, ^|\closeout|, ^|\write|, and ^|\immediate|. The second is
connected with special instructions that can be transmitted to
printing devices, via \TeX's ^|\special| command.
\ddanger The ability to write text files that can later be input by other
programs (including \TeX) makes it possible to take care of tables of
contents, indexes, and many other things. You can say
`|\openout|\<number>|=|\<file name>' and `|\closeout|\<number>' by analogy
with the |\openin| and |\closein| commands of Chapter~20; the
\<number> must be between 0 and~15. The filename is usually extended with
`^|.tex|' if it has no extension. There is a |\write| command that writes
one line to a file, analogous to the |\read| command that reads one line;
you say
\begindisplay
|\write|\<number>|{|\<token list>|}|
\enddisplay
and the material goes out to the file that corresponds to the given stream
number. If the \<number> is negative or greater than~15, or if the
specified stream has no file open for output, the output goes to the
user's ^{log file}, and to the ^{terminal} unless the number is negative.
Plain \TeX\ has a ^|\newwrite| command that allocates output stream numbers
from 0 to~15. Output streams are completely independent of input streams.
\ddanger However, the output actually takes place in a delayed fashion;
the |\openout|, |\closeout|, and |\write| commands that you give are not
performed when \TeX\ sees them. Instead, \TeX\ puts these commands into
whatsit items, and places them into the current horizontal
or vertical or math list that is being built. No actual output will occur
until this whatsit is eventually shipped out to the |dvi| file, as part
of a larger box. The reason for this delay is that |\write| is often
used to make an index or table of contents, and the exact page on which
a particular item will appear is generally unknown when the |\write|
instruction occurs in mid-paragraph. \TeX\ is usually working ahead,
reading an entire paragraph before breaking it into lines, and accumulating
more than enough lines to fill a page before deciding what goes on
the page, as explained in Chapters 14 and~15. Therefore a deferred writing
mechanism is the only safe way to ensure the validity of page number
references.
\ddanger The \<token list> of a |\write| command is first stored in a
whatsit without performing any macro expansion; the macro expansion takes
place later, when \TeX\ is in the middle of a ^|\shipout| operation. For
example, suppose that some paragraph in your document contains the text
\begintt
... For \write\inx{example: \the\count0}example, suppose ...
\endtt
Then the horizontal list for the paragraph will have a whatsit just before
the word `|example|', and just after the interword space following~`|For|'.
This whatsit item contains the unexpanded token list
`|example: \the\count0|'. It sits dormant while the paragraph is being
broken into lines and put on the current page. Let's suppose that
this word `|example|' (or some hyphenated initial part of it, like
`|ex-|') is shipped out on page~256. Then \TeX\ will write the line
\begintt
example: 256
\endtt
on output stream |\inx|, because the `|\the\count0|' will be expanded
at that time. Of course, |\write| commands are usually generated by
macros; they are rarely typed explicitly in mid-paragraph.
\ddanger \TeX\ defers |\openout| and |\closeout| commands by putting them
into whatsits too; thus, the relative order of output commands will be
preserved, unless boxes are shipped out in some other order due to
insertions or such things.
\ddanger Sometimes you don't want \TeX\ to defer a |\write| or
|\openout| or |\closeout|. You could say, e.g., `|\shipout\hbox{\write...}|',
but that would put an unwanted empty page in your |dvi| file. So \TeX\ has
another feature that gets around this problem: If you type `^|\immediate|'
just before |\write| or |\openout| or |\closeout|, the operation will
be performed immediately, and no whatsit will be made. For example,
\begintt
\immediate\write16{Goodbye}
\endtt
prints `|Goodbye|' on your terminal. Without the |\immediate|, you wouldn't
see the `|Goodbye|' until the current list was output. \ (In fact, you
might never see it; or you may see it more than once, if the
current list goes into a box that was copied.) \ An `|\immediate\write16|'
differs from ^|\message| in that |\write| prints the text on a line by itself;
the results of several |\message| commands might appear on the same line,
separated by spaces.
\ddanger The \<token list> of a |\write| ought to be rather short, since
it makes one line of output. Some implementations of \TeX\ are unable to
write long lines; if you want to write a lot of stuff, just give
several |\write| commands. Alternatively, you can set \TeX's ^|\newlinechar|
parameter to the ASCII code number of some character that you want to
stand for ``begin a new line''; then \TeX\ will begin a new line whenever it
would ordinarily output that character to a file.
For example, one way to output two lines to the terminal
in a single |\write| command is to say
\begintt
\newlinechar=`\^^J
\immediate\write16{Two^^Jlines.}
\endtt
Each |\write| command produces output in the form that \TeX\ always uses
to display ^{token lists symbolically}: Characters represent
themselves (except that you get duplicated characters like |##| for macro
parameter characters^^{hash}); unexpandable control sequence tokens
produce their names, preceded by the ^|\escapechar| and followed by a
space (unless the name is an active character or a control sequence formed
from a single nonletter).
\ddanger \TeX\ ignores |\write|, |\openout|, and |\closeout| whatsits that
appear within boxes governed by ^{leaders}. If you are upset about this,
you shouldn't be.
\ddanger Since the \<token list> of a deferred |\write| is expanded at a
fairly random time (when |\shipout| occurs), you should be careful about
what control sequences it is allowed to contain. The techniques of Chapter~20
for controlling macro expansion often come in handy with respect to |\write|.
\ddangerexercise Suppose that you want to |\write| a token list that
involves a macro |\chapno|, containing the current chapter number, as well as
`|\the\count0|' which refers to the current page. You want |\chapno| to
be expanded immediately, because it might change before the token list
is written; but you want |\the\count0| to be expanded at the time of
|\shipout|. How can you manage this?
\answer |{\let|\stretch|\the=0\edef|\stretch|\next|\stretch
|{\write|\stretch|\cont|\stretch|{|\<token list>|}}\next|\stretch|}| will
expand everything but |\the| when the |\write| command is given.
\ddanger Now let's wrap up our study of boxes by considering one more feature.
The command `^|\special||{|\<token list>|}|' can be given in any
mode. Like |\write|, it puts its token list into a whatsit; and like
|\message|, it expands the token list immediately. This token list will be
output to the |dvi| file with the other typesetting commands that
\TeX\ produces. Therefore it is implicitly associated with a particular
position on the page, namely the reference point that would have been present
if a box of height, depth, and width zero had appeared in place of the
whatsit. The \<token list> in a |\special| command should consist of a
keyword followed if necessary by a space and appropriate arguments. For example,
\begintt
\special{halftone pic1}
\endtt
might mean that a ^{picture} on file |pic1| should be inserted ^^{halftones}
on the current page, with its reference point at the current position.
\TeX\ doesn't look at the token list to see if it makes any sense; the
list is simply copied to the output. However, you should be careful not to
make the list too long, or you might overflow \TeX's string memory.
The |\special| command enables you to make use of special equipment that
might be available to you, e.g., for printing books in glorious
\TeX ni^{color}.
\ddanger Software programs that convert |dvi| files to printed or
displayed output should be able to fail gracefully when they don't
recognize your special keywords. Thus, |\special| operations should
never do anything that changes the current position. Whenever you use
|\special|, you are taking a chance that your output file will not be
printable on all output devices, because all |\special| functions are
extensions to \TeX. However, the author anticipates that certain standards
for common graphic operations will emerge in the \TeX\ user community,
after careful experiments have been made by different groups of people;
then there will be a chance for some uniformity in the use of
|\special| extensions.
\ddanger \TeX\ will report the badness of glue setting in a box if
you ask for the numeric quantity
^|\badness| after making a box. For example, you might say
\begintt
\setbox0=\line{\trialtexta}
\ifnum\badness>250 \setbox0=\line{\trialtextb}\fi
\endtt
The badness is between 0 and 10000
unless the box is overfull, when |\badness=1000000|.
\endchapter
If age or weaknes doe prohibyte bloudletting,
you must use boxing.
\author PHILIP ^{BARROUGH}, {\sl The Methode of Phisicke\/} (1583) % page 6
\bigskip
The only thing that never looks right is a rule.
There is not in existence a page with a rule on it
that cannot be instantly and obviously improved
by taking the rule out.
% "Even dashes, cherished as they are by authors who cannot punctuate,
% spoil a page. They are generally merely ignorant substitutes for colons."
\author GEORGE BERNARD ^{SHAW}, in {\sl The Dolphin\/} (1940) % v4.1 p81
\eject
\beginchapter Chapter 22. Alignment
Printers charge extra when you ask them to typeset ^{tables}, and they do so
for good reason: Each table tends to have its own peculiarities, so it's
necessary to give some thought to each one, and to fiddle with alternative
approaches until finding something that looks good and communicates well.
However, you needn't be too frightened of doing tables with \TeX, since plain
\TeX\ has a ``tab'' feature that handles simple situations pretty much like
you would do them on a typewriter. Furthermore, \TeX\ has a powerful
alignment mechanism that makes it possible to cope with extremely complex
tabular arrangements. Simple cases of these ^{alignment} operations will
suffice for the vast majority of applications.
Let's consider ^{tabbing} first. If you say `^|\settabs| $n$ ^|\columns|',
plain \TeX\ makes it easy to produce lines that are divided into $n$~equal-size
^{columns}. Each line is specified by typing
\begindisplay
|\+|\<text$_1$>|&|\<text$_2$>|&|$\,\cdots\,$|\cr|
\enddisplay
where \<text$_1$> will start flush with the left margin,
\<text$_2$> will start at the left of the second column, and so on. Notice
that `^|\+|' starts the line. The final column is followed by `^|\cr|',
which old-timers will recognize as an abbreviation for the ``^{carriage
return}'' operation on typewriters that had carriages. For example,
consider the following specification:
\begintt
\settabs 4 \columns
\+&&Text that starts in the third column\cr
\+&Text that starts in the second column\cr
\+\it Text that starts in the first column, and&&&
the fourth, and&beyond!\cr
\endtt
After `|\settabs|\stretch|4\columns|' each |\+| line is divided into quarters,
so the result~is
\medskip
\settabs 4 \columns
\+&&Text that starts in the third column\cr
\+&Text that starts in the second column\cr
\+\it Text that starts in the first column, and&&&
the fourth, and&beyond!\cr
\def\tick{\kern-0.2pt % that's half the rule width
\vbox to 0pt{\kern-36pt\leaders\hbox{\vrule height1pt\vbox to4pt{}}\vfil}}
\vskip-\baselineskip
\+\tick&\tick&\tick&\tick&\tick\cr
\medskip
This example merits careful study because it illustrates several things.
(1)~The `|&|' ^^{ampersand} is like the {\sc TAB} key on many typewriters;
it tells \TeX\ to advance to the next tab position, where there's a tab at
the right edge of each column. In this example, \TeX\ has set up four tabs,
indicated by the dashed lines; a dashed line is also shown at the left
margin, although there isn't really a tab there. (2)~But `|&|' isn't
exactly like a mechanical typewriter {\sc TAB}, because it first backs up
to the beginning of the current column before advancing to the next. In
this way you can always tell what column you're tabbing to, by counting
the number of |&|'s; that's handy, because variable-width type otherwise
makes it difficult to know whether you've passed a tab position or not.
Thus, on the last line of our example, three |&|'s were typed in order to
get to column~4, even though the text had already extended into column~2
and perhaps into column~3. (3)~You can say `|\cr|' before you have
specified a complete set of columns, if the remaining columns are blank.
(4)~The |&|'s are different from tabs in another way, too: \TeX\ ignores
^{spaces} after~`|&|', hence you can conveniently finish a column by typing
`|&|'~at the end of a line in your input file, without worrying that an
extra blank space will be introduced there. \ (The second-last line of the
example ends with~`|&|', and there is an implicit blank space following that
symbol; if \TeX\ hadn't ignored that space, the words `the fourth'
wouldn't have started exactly at the beginning of the fourth column.) \
Incidentally, plain \TeX\ also ignores spaces after `|\+|', so that the
first column is treated like the others. (5) The `^|\it|' in the last line
of the example causes only the first column to be italicized, even though
no ^{braces} were used to confine the range of italics, because \TeX\
implicitly inserts braces around each individual entry of an alignment.
\danger Once you have issued a |\settabs| command, the tabs remain set until you
reset them, even though you go ahead and type ordinary paragraphs as usual.
But if you enclose |\settabs| in |{...}|, the tabs defined inside a group
don't affect the tabs outside; `^|\global||\settabs|' is not permitted.
\danger Tabbed lines usually are used between paragraphs, in the same
places where you would type ^|\line| or ^|\centerline| to get lines with
a special format. But it's also useful to put |\+|~lines inside a |\vbox|;
this makes it convenient to specify ^{displays} that contain aligned
material. For example, if you type
\begintt
$$\vbox{\settabs 3 \columns
\+This is&a strange&example\cr
\+of displayed&three-column&format.\cr}$$
\endtt
you get the following display:
$$\vbox{\settabs 3 \columns
\+This is&a strange&example\cr
\+of displayed&three-column&format.\cr}$$
In this case the first column doesn't appear flush left, because \TeX\
centers a box that is being displayed. Columns that end with |\cr| in
a |\+|~line are put into a box with their natural width; so the first
and second columns here are one-third of the |\hsize|, but the third column
is only as wide as the word `example'. We have used |$$| ^^{dollardollar}
in this construction even though no mathematics is involved, because |$$|
does other useful things; for example, it centers the box, and it inserts
space above and below.
People don't always want tabs to be equally spaced, so there's another
way to set them, by typing `|\+|\<sample line>|\cr|' immediately after
`|\settabs|'. In this case tabs are placed at the positions
of the |&|'s in the ^{sample line}, and the sample line itself does not appear
in the output. For example,
\begintt
\settabs\+\indent&Horizontal lists\quad&\cr % sample line
\+&Horizontal lists&Chapter 14\cr
\+&Vertical lists&Chapter 15\cr
\+&Math lists&Chapter 17\cr
\endtt
causes \TeX\ to typeset the following three lines of material:
\nobreak\medskip
\settabs\+\indent&Horizontal lists\quad&\cr
\+&Horizontal lists&Chapter 14\cr
\+&Vertical lists&Chapter 15\cr
\+&Math lists&Chapter 17\cr
\medbreak\noindent
The |\settabs| command in this example makes column~1 as wide as a paragraph
^^{indention, see indentation}
indentation; and column~2 is as wide as `Horizontal lists' plus one quad of
space. ^^|\quad| Only two tabs are set in this case, because only two |&|'s
appear in the sample line. \ (A sample line might as well end with~|&|,
because the text following the last tab isn't used for anything.)
The first line of a table can't always be used as a sample line, because it
won't necessarily give the correct tab positions. In a large table you have
to look ahead and figure out the biggest entry in each column; the sample
line is then constructed by typing the widest first column, the widest
second column, etc., omitting the last column. Be sure to include some
extra space between columns in the sample line, so that the columns
won't touch each other.
\def\frac#1/#2{\leavevmode\kern.1em
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 #1}\kern-.1em
/\kern-.15em\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 #2}}
\exercise Explain how to typeset the following table [from Beck,
Bertholle, and Child, {\sl Mastering the Art of French Cooking\/}
(New York: Knopf, 1961)]: % p283
^^{Beck, Simone} ^^{Bertholle, Louisette} ^^{Child, Julia}
\nobreak\medskip
\settabs\+\indent&10\frac1/2 lbs.\qquad&\it Servings\qquad&\cr
\+&\negthinspace\it Weight&\it Servings&
{\it Approximate Cooking Time\/}*\cr
\smallskip
\+&8 lbs.&6&1 hour and 50 to 55 minutes\cr
\+&9 lbs.&7 to 8&About 2 hours\cr
\+&9\frac1/2 lbs.&8 to 9&2 hours and 10 to 15 minutes\cr
\+&10\frac1/2 lbs.&9 to 10&2 hours and 15 to 20 minutes\cr
\smallskip
\+&* For a stuffed goose,
add 20 to 40 minutes to the times given.\cr
\answer Notice the uses of `|\smallskip|' here to separate the table heading
and footing from the table itself; such refinements are often worthwhile.
\begintt
\settabs\+\indent&10\frac1/2 lbs.\qquad&\it Servings\qquad&\cr
\+&\negthinspace\it Weight&\it Servings&
{\it Approximate Cooking Time\/}*\cr
\smallskip
\+&8 lbs.&6&1 hour and 50 to 55 minutes\cr
\+&9 lbs.&7 to 8&About 2 hours\cr
\+&9\frac1/2 lbs.&8 to 9&2 hours and 10 to 15 minutes\cr
\+&10\frac1/2 lbs.&9 to 10&2 hours and 15 to 20 minutes\cr
\smallskip
\+&* For a stuffed goose,
add 20 to 40 minutes to the times given.\cr
\endtt
\def\frac#1/#2{\leavevmode\kern.1em
\raise.5ex\hbox{\the\scriptfont0 #1}\kern-.1em
/\kern-.15em\lower.25ex\hbox{\the\scriptfont0 #2}}%
The title line specifies `|\it|' three times, because each entry between
tabs is treated as a group by \TeX; you would get error messages galore
if you tried to say something like \hbox{`|\+&{\it Weight&Servings&...}\cr|'}.
The `^|\negthinspace|' in the title line is a small backspace that
compensates for the slant in an italic {\it W\/}; the author inserted
this somewhat unusual correction after seeing how the table looked
without it, on the first proofs. \ (You weren't supposed to think of this,
but it has to be mentioned.) \ See exercise 11.\fracexno\ for the `|\frac|'
macro; it's better to say `\frac1/2' than `$1\over2$', in a cookbook.\par
Another way to treat this table would be to display it in a vbox, instead
of including a first column whose sole purpose is to specify indentation.
\ninepoint % it's all dangerous from here to end of chapter
\danger If you want to put something ^{flush right} in its column, just type
`^|\hfill|' before it; and be sure to type `|&|' after it, so that
\TeX\ will be sure to move the information all the way until it touches
the next tab. Similarly, if you want to ^{center} something in its
column, type `|\hfill|' before it and `|\hfill&|' after it. For example,
\begintt
\settabs 2 \columns
\+\hfill This material is set flush right&
\hfill This material is centered\hfill&\cr
\+\hfill in the first half of the line.&
\hfill in the second half of the line.\hfill&\cr
\endtt
produces the following little table:\enddanger
\nobreak\medskip
\settabs 2 \columns
\+\hfill This material is set flush right&
\hfill This material is centered\hfill&\cr
\+\hfill in the first half of the line.&
\hfill in the second half of the line.\hfill&\cr
\danger The |\+| macro in Appendix~B works
by putting the \<text> for each column that's followed by~|&|
into an hbox as follows:
\begindisplay
|\hbox to |\<column width>|{|\<text>|\hss}|
\enddisplay
The ^|\hss| means that the text is normally flush left, and that it can
extend to the right of its box. Since |\hfill| is ``more infinite'' than
|\hss| in its ability to stretch, it has the effect of right-justifying or
centering as stated above. Note that |\hfill| doesn't shrink, but |\hss|
does; if the text doesn't fit in its column, it will stick out at the right.
You could avoid this by adding |\hskip| |0pt| |minus-1fil|; then
an oversize text would produce an overfull box.
You could also center some text by putting `|\hss|' before it and just
`|&|' after it; in that case the text would be allowed to extend to the
left and right of its column.
The last column of a |\+|~line (i.e., the column entry that is
followed by |\cr|) is treated differently: The
\<text> is simply put into an hbox with its natural~width.\looseness=-1
\danger ^{Computer programs} present difficulties of a different kind, since
some people like to adopt a style in which the tab positions change from
line to line. For example, consider the following program fragment:
$$\vbox{\+\bf if $n<r$ \cleartabs&\bf then $n:=n+1$\cr
\+&\bf else &{\bf begin} ${\it print\_totals}$; $n:=0$;\cr
\+&&{\bf end};\cr
\+\bf while $p>0$ do\cr
\+\quad\cleartabs&{\bf begin} $q:={\it link}(p)$;
${\it free\_node}(p)$; $p:=q$;\cr
\+&{\bf end};\cr}$$
Special tabs have been set up so that `{\bf then}' and `{\bf else}' appear
one above the other, and so do `{\bf begin}' and `{\bf end}'. It's possible
to achieve this by setting up a new sample line whenever a new tab position
is needed; but that's a tedious job, so plain \TeX\ makes it a little simpler.
Whenever you type |&| to the right of all existing tabs, the effect is to
set a new tab there, in such a way that the column just completed will have
its natural width. Furthermore, there's an operation `^|\cleartabs|' that
resets all tab positions to the right of the current column. Therefore the
computer program above can be \TeX ified as follows:
\begindisplay
|$$\vbox{\+\bf if $n<r$ \cleartabs&\bf then $n:=n+1$\cr|\cr
| \+&\bf else &{\bf begin} ${\it print\_totals}$; $n:=0$;\cr|\cr
| \+&&{\bf end};\cr|\cr
| |\<The remaining part is left as an exercise>|}$$|\cr
\enddisplay
\dangerexercise Complete the example computer program by specifying three more
|\+|~lines.
\answer In such programs it seems best to type |\cleartabs| just before |&|,
whenever it is desirable to reset the old tabs. Multiletter identifiers look
best when set in ^{text italics} with ^|\it|, as explained in Chapter~18.
Thus, the following is recommended:
\begintt
\+\bf while $p>0$ do\cr
\+\quad\cleartabs&{\bf begin} $q:={\it link}(p)$;
${\it free\_node}(p)$; $p:=q$;\cr
\+&{\bf end};\cr
\endtt
\danger Although |\+| lines can be used in vertical boxes, you must never
use |\+| inside of another |\+| line. The |\+| macro is intended for
simple applications only.
\ddanger The |\+| and |\settabs| macros of Appendix B keep track of tabs by
maintaining register |\box|^|\tabs| as a box full of empty boxes whose
widths are the column widths in reverse order. Thus you can examine the
tabs that are currently set, by saying `^|\showbox||\tabs|'; this puts
the column widths into your log file, from right to left. For example,
after `|\settabs\+\hskip100pt&\hskip200pt&\cr\showbox\tabs|', \TeX\
will show the lines
\begintt
\hbox(0.0+0.0)x300.0
.\hbox(0.0+0.0)x200.0
.\hbox(0.0+0.0)x100.0
\endtt
\ddangerexercise Study the |\+| macro in Appendix B and figure out how to
change it so that tabs work as they do on a mechanical typewriter
(i.e., so that `|&|' always moves to the next tab that lies strictly
to the right of the current position). Assume that the user
doesn't backspace past previous tab positions; for example, if the input is
\hbox{`|\+&&\hskip-2em&x\cr|'}, do not bother to put `x' in the first or
second column, just put it at the beginning of the third column. \
(This exercise is a bit difficult.)
\answer Here we retain the idea that |&| inserts a new tab, when there
are no tabs to the right of the current position. Only one of the macros
that are used to process |\+|~lines needs to be changed; but
(unfortunately) it's the most complex one:
\begintt
\def\t@bb@x{\if@cr\egroup % now \box0 holds the column
\else\hss\egroup \dimen@=0\p@
\dimen@ii=\wd0 \advance\dimen@ii by1sp
\loop\ifdim \dimen@<\dimen@ii
\global\setbox\tabsyet=\hbox{\unhbox\tabsyet
\global\setbox1=\lastbox}%
\ifvoid1 \advance\dimen@ii by-\dimen@
\advance\dimen@ii by-1sp \global\setbox1
=\hbox to\dimen@ii{}\dimen@ii=-1pt\fi
\advance\dimen@ by\wd1 \global\setbox\tabsdone
=\hbox{\box1\unhbox\tabsdone}\repeat
\setbox0=\hbox to\dimen@{\unhbox0}\fi
\box0}
\endtt
\danger \TeX\ has another important way to make tables, using an operation
called ^|\halign| (``horizontal alignment''). In this case the table format
is based on the notion of a {\sl^{template}}, not on tabbing; the idea
is to specify a separate environment for the text in each column.
Individual entries are inserted into their templates, and presto, the
table is complete.
\danger For example, let's go back to the Horizontal/Vertical/Math list
example that appeared earlier in this chapter; we can specify it with
|\halign| instead of with tabs. The new specification is
\begintt
\halign{\indent#\hfil&\quad#\hfil\cr
Horizontal lists&Chapter 14\cr
Vertical lists&Chapter 15\cr
Math lists&Chapter 17\cr}
\endtt
and it produces exactly the same result as the old one. This example
deserves careful study, because |\halign| is really quite simple once
you get the hang of it. The first line contains the {\sl ^{preamble}\/} to
the alignment, which is something like the sample line used to set tabs
for~|\+|. In this case the preamble contains two templates, namely
`|\indent#\hfil|' for the first column and `|\quad#\hfil|' for the
second. Each template contains exactly one appearance of `|#|', ^^{sharp}
and it means ``stick the text of each column entry in this place.''
Thus, the first column of the line that follows the preamble becomes
\begintt
\indent Horizontal lists\hfil
\endtt
when `|Horizontal lists|' is stuffed into its template; and the second
column, similarly, becomes `|\quad Chapter 14\hfil|'. The question is,
why |\hfil|? Ah, now we get to the interesting point of the whole thing:
\TeX\ reads an entire |\halign{...}| specification into its memory
before typesetting anything, and it keeps track of the maximum width
of each column, assuming that each column is set without stretching or
shrinking the glue. Then it goes back and puts every entry into a box,
setting the glue so that each box has the maximum column width. That's
where the |\hfil| comes in; it stretches to fill up the extra space in
narrower entries.
\dangerexercise What table would have resulted if the template for the
first column in this example had been `|\indent\hfil#|' instead of
`|\indent#\hfil|'?
\answer \par\nobreak\vskip-\baselineskip
\halign{\indent\hfil#&\quad#\hfil\cr
Horizontal lists&Chapter 14\cr\noalign{\nobreak}
Vertical lists&Chapter 15\cr\noalign{\nobreak}
Math lists&Chapter 17\qquad (i.e., the first column would be
right-justified)\cr}
\danger Before reading further, please make sure that you understand the
idea of templates in the example just presented. There are several
important differences between |\halign| and~|\+|: (1)~|\halign| calculates
^^{halign compared to tabbing}
the maximum column widths automatically; you don't have to guess what the
longest entries will be, as you do when you set tabs with a sample line.
(2)~Each |\halign| does its own calculation of column widths; you have to
do something special if you want two different |\halign| operations to
produce identical alignments. By contrast, the |\+| operation remembers tab
positions until they are specifically reset; any number of paragraphs and
even |\halign| operations can intervene between |\+|'s, without affecting
the tabs. (3)~Because |\halign| reads an entire table in order to
determine the maximum column widths, it is unsuitable for huge tables
that fill several pages of a book. By contrast, the~|\+|~operation deals
with one line at a time, so it places no special demands on \TeX's memory.
\ (However, if you have a huge table, you should probably define your own
special-purpose macro for each line instead of relying on the general
|\+|~operation.) (4)~|\halign| takes less computer time than |\+|~does,
because |\halign| is a built-in command of \TeX, while |\+|~is a macro
that has been coded in terms of\/ |\halign| and various other primitive
operations. (5)~Templates are much more versatile than tabs, and they can
save you a lot of typing. For example, the Horizontal/Vertical/Math list
table could be specified more briefly by noticing that there's common
information in the columns:
\begintt
\halign{\indent# lists\hfil&\quad Chapter #\cr
Horizontal&14\cr Vertical&15\cr Math&17\cr}
\endtt
You could even save two more keystrokes by noting that the chapter numbers
all start with `|1|'\thinspace! \ (Caution: It takes more time to think of
optimizations like this than to type things in a straightforward way;
do it only if you're bored and need something amusing to keep up
your interest.)\ (6)~On the other hand, templates are no substitute for
tabs when the tab positions are continually varying, as in the
computer program example.
\danger Let's do a more interesting table, to get more
experience with |\halign|. Here is another example based on the
^{Beck}/^{Bertholle}/^{Child} book cited earlier:
$$\vbox{\openup2pt
\halign{\hfil\bf#&\quad\hfil\it#\hfil&\quad\hfil#\hfil&
\quad\hfil#\hfil&\quad#\hfil\cr
\sl American&\sl French&\sl Age&\sl Weight&\sl Cooking\cr
\noalign{\vskip-2pt}
\sl Chicken&\sl Connection&\sl(months)&\sl(lbs.)&\sl Methods\cr
\noalign{\smallskip}
Squab&Poussin&2&\frac3/4 to 1&Broil, Grill, Roast\cr
Broiler&Poulet Nouveau&2 to 3&1\frac1/2 to 2\frac1/2&Broil, Grill, Roast\cr
Fryer&Poulet Reine&3 to 5&2 to 3&Fry, Saut\'e, Roast\cr
Roaster&Poularde&5\frac1/2 to 9&Over 3&Roast, Poach, Fricassee\cr
Fowl&Poule de l'Ann\'ee&10 to 12&Over 3&Stew, Fricassee\cr
Rooster&Coq&Over 12&Over 3&Soup stock, Forcemeat\cr}}$$
Note that, except for the title lines, the first column is set right-justified
in boldface type; the middle columns are centered; the second column
is centered and in italics; the final column is left-justified. We would
like to be able to type the rows of the table as simply as possible; hence,
for example, it would be nice to be able to specify the bottom row by
typing only
\begintt
Rooster&Coq&Over 12&Over 3&Soup stock, Forcemeat\cr
\endtt
without worrying about type styles, centering, and so on. This not only
cuts down on keystrokes, it also reduces the chances for making typographical
errors. Therefore the template for the first column should be
`|\hfil\bf#|'; for the second column it should be `|\hfil\it#\hfil|' to
get the text centered and italicized; and so on. We also need to allow
for space between the columns, say one quad. {\it Voil\`a! La typographie
est sur la table:\/}\looseness=-1
\begindisplay
|\halign{\hfil\bf#&\quad\hfil\it#\hfil&\quad\hfil#\hfil&|\cr
| \quad\hfil#\hfil&\quad#\hfil\cr|\cr
\ \<the title lines>\cr
| Squab&Poussin&2&\frac3/4 to 1&Broil, Grill, Roast\cr|\cr
| ... Forcemeat\cr}|\cr
\enddisplay
As with the |\+| operation, spaces are ignored after |&|, in the preamble
as well as in the individual rows of the table. Thus, it is convenient
to end a long row with `|&|' when the~row takes up more than one line
in your input file.
\dangerexercise How was the `{\bf Fowl}' line typed? \ (This is too easy.)
\answer |Fowl&Poule de l'Ann\'ee&10 to 12&Over 3&Stew, Fricassee\cr|
\danger The only remaining problem in this example is to specify the title
lines, which have a different format from the others. In this case the style
is different only because the typeface is slanted, so there's no special
difficulty; we just type
\begintt
\sl American&\sl French&\sl Age&\sl Weight&\sl Cooking\cr
\sl Chicken&\sl Connection&\sl(months)&\sl(lbs.)&\sl Methods\cr
\endtt
It is necessary to say `|\sl|' each time, because each individual entry
of a table is implicitly enclosed in braces.
\danger The author used `^|\openup||2pt|' to increase the distance between
baselines in the ^{poultry} table; a discriminating reader will notice
that there's also a bit of extra space between the title line and the
other lines. This extra space was inserted by typing
`^|\noalign||{\smallskip}|' just after the title line. In general, you can say
\begindisplay
|\noalign{|\<vertical mode material>|}|
\enddisplay
just after any |\cr| in an |\halign|; \TeX\ will simply copy the vertical
mode material, without subjecting it to alignment, and it will appear
in place when the |\halign| is finished. You can use |\noalign| to
insert extra space, as here, or to insert penalties that affect page
breaking, or even to insert lines of text (see Chapter~19). Definitions
inside the braces of\/ |\noalign{...}| are local to that group.
\danger The |\halign| command also makes it possible for you to adjust
the spacing between columns so that a table will fill a specified area.
You don't have to decide that the ^{inter-column space} is a quad; you can
let \TeX\ make the decisions, based on how wide the columns come out,
because \TeX\ puts ``^{tabskip glue}'' between columns. This tabskip glue
is usually zero, but you can set it to any value you like by saying
`^|\tabskip||=|\<glue>'. For example,
let's do the poultry table again, but with the beginning of the
specification changed as follows:
\begintt
\tabskip=1em plus2em minus.5em
\halign to\hsize{\hfil\bf#&\hfil\it#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&#\hfil\cr
\endtt
The main body of the table is unchanged, but the |\quad| spaces have been
removed from the preamble, and a nonzero |\tabskip| has been specified
instead. Furthermore `|\halign|' has been changed to `|\halign
to\hsize|'; this means that each line of the table will be put into a
box whose width is the current value of\/ ^|\hsize|, i.e., the horizontal
line width usually used in paragraphs. The resulting table looks like this:
$$\vbox{\openup2pt
\tabskip=1em plus2em minus.5em
\halign to\hsize{\hfil\bf#&\hfil\it#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&#\hfil\cr
\sl American&\sl French&\sl Age&\sl Weight&\sl Cooking\cr
\noalign{\vskip-2pt}
\sl Chicken&\sl Connection&\sl(months)&\sl(lbs.)&\sl Methods\cr
\noalign{\smallskip}
Squab&Poussin&2&\frac3/4 to 1&Broil, Grill, Roast\cr
Broiler&Poulet Nouveau&2 to 3&1\frac1/2 to 2\frac1/2&Broil, Grill, Roast\cr
Fryer&Poulet Reine&3 to 5&2 to 3&Fry, Saut\'e, Roast\cr
Roaster&Poularde&5\frac1/2 to 9&Over 3&Roast, Poach, Fricassee\cr
Fowl&Poule de l'Ann\'ee&10 to 12&Over 3&Stew, Fricassee\cr
Rooster&Coq&Over 12&Over 3&Soup stock, Forcemeat\cr}}$$
\danger In general, \TeX\ puts tabskip glue before the first column, after
the last column, and between the columns of an alignment. You can specify
the final aligned size by saying `|\halign to|\<dimen>' or
`|\halign spread|\<dimen>', ^^|to| ^^|spread|
just as you can say `|\hbox to|\<dimen>' and `|\hbox spread|\<dimen>'.
This specification governs the setting of the tabskip glue; but it does
not affect the setting of the glue within column entries. \ (Those
entries have already been packaged into boxes having the maximum
natural width for their columns, as described earlier.)
\ddanger Therefore `|\halign| |to| |\hsize|' will do nothing if the
tabskip glue has no stretchability or shrinkability, except that it will
cause \TeX\ to report an ^{underfull} or ^{overfull} box. An overfull box
occurs if the tabskip glue can't shrink to meet the
given specification; in this case you get a warning on the terminal
and in your log file, but there is no ``^{overfull rule}'' to mark the
oversize table on the printed output. The warning message shows a
``^{prototype row}'' (see Chapter~27).
\danger The poultry example just given used the same tabskip glue
everywhere, but you can vary it by resetting ^|\tabskip| within the
preamble. The tabskip glue that is in force when \TeX\ reads the
`|{|' following |\halign| will be used before the first column;
the tabskip glue that is in force when \TeX\ reads the `|&|' after
the first template will be used between the first and second
columns; and so on. The tabskip glue that is in force when \TeX\
reads the |\cr| after the last template will be used after the
last column. For example, in
\begintt
\tabskip=3pt
\halign{\hfil#\tabskip=4pt& #\hfil&
\hbox to 10em{\hss\tabskip=5pt # \hss}\cr ...}
\endtt
the preamble specifies aligned lines that will consist of the following
seven parts:
\begindisplay
tabskip glue $3\pt$;\cr
first column, with template `|\hfil#|';\cr
tabskip glue $4\pt$;\cr
second column, with template `|#\hfil|';\cr
tabskip glue $4\pt$;\cr
third column, with template `|\hbox to 10em{\hss# \hss}|';\cr
tabskip glue $5\pt$.\cr
\enddisplay
\ddanger \TeX\ copies the templates without interpreting them except to
remove any |\tabskip| glue specifications. More precisely, the tokens of the
preamble are passed directly to the templates without macro expansion;
\TeX\ looks only for `|\cr|' commands, `|&|', `|#|', `|\span|', and
`|\tabskip|'. The \<glue> following `|\tabskip|' is scanned in~the usual
way (with macro expansion), and the corresponding tokens are not included~in
the current template. Notice that, in the example above, the space
after `|5pt|' also disappeared. The fact that |\tabskip=5pt| occurred
inside an extra level of braces did not make the definition local, since
\TeX\ didn't ``see'' those braces; similarly, if\/ |\tabskip| had been
preceded by `|\global|', \TeX\ wouldn't have made a global definition, it
would just have put `|\global|' into the template. All assignments to
|\tabskip| within the preamble are local to the |\halign| (unless
^|\globaldefs| is positive), so the value of\/ |\tabskip| will be $3\pt$ again
when this particular |\halign| is completed.
\ddanger When `^|\span|' appears in a preamble, it causes the next token
to be expanded, i.e., ``ex-span-ded,'' before \TeX\ reads on.
\def\\{{\it c\/}}
\dangerexercise Design a preamble for the following table:
$$\halign to\hsize{\sl#\hfil\tabskip=.5em plus.5em&
#\hfil\tabskip=0pt plus.5em&
\hfil#\tabskip=1em plus2em&
\sl#\hfil\tabskip=.5em plus.5em&
#\hfil\tabskip=0pt plus.5em&
\hfil#\tabskip=0pt\cr
England&P. Philips&1560--1628&
Netherlands&J. P. Sweelinck&1562--1621\cr
&J. Bull&\\1563--1628&
&P. Cornet&\\1570--1633\cr
Germany&H. L. Hassler&1562--1612&
Italy&G. Frescobaldi&1583--1643\cr
&M. Pr\ae torius&1571--1621&
Spain&F. Correa de Arauxo&\\1576--1654\cr
France&J. Titelouze&1563--1633&
Portugal&M. R. Coelho&\\1555--\\1635\cr}$$
The tabskip glue should be zero at the left and right of each line; it should be
$1\em$ plus $2\em$ in the center; and it should be $.5\em$
plus $.5\em$ before the names, $0\em$ plus $.5\em$ before
the dates. Assume that the lines of the table will be specified by, e.g.,
\begintt
France&J. Titelouze&1563--1633&
Portugal&M. R. Coelho&\\1555--\\1635\cr
\endtt
where `|\\|' has been predefined by `|\def\\{{\it c\/}}|'.
^^{organists}
^^{Cornet, Peeter} ^^{Philips, Peter} ^^{Sweelinck, Jan Pieterszoon}
^^{Bull, John} ^^{Titelouze, Jehan} ^^{Hassler, Hans Leo}
^^{Pr\ae torius [Schultheiss], Michael} ^^{Frescobaldi, Girolamo}
^^{Coelho, Manuel Rodrigues} % so listed in Lisbon & Rio, contrary to Groves!
^^{Correa de Arauxo, Francisco}
% The idea for this table came from The Organ and its Music, by Peeters and
% Vente (Antwerp, 1971); but their data was so flaky, I'm not citing them...
\answer |$$\halign to\hsize{\sl#\hfil\tabskip=.5em plus.5em&|\parbreak
| #\hfil\tabskip=0pt plus.5em&|\parbreak
| \hfil#\tabskip=1em plus2em&|\parbreak
| \sl#\hfil\tabskip=.5em plus.5em&|\parbreak
| #\hfil\tabskip=0pt plus.5em&|\parbreak
| \hfil#\tabskip=0pt\cr ...}$$|
\medskip
\ddangerexercise Design a preamble so that the table ^^{Welsh conjugation}
$$\def\welshverb#1={{\bf#1} = }
\halign to\hsize{\welshverb#\hfil\tabskip=1em plus1em&
\welshverb#\hfil&\welshverb#\hfil\tabskip=0pt\cr
rydw i=I am&ydw i=am I&roeddwn i=I was\cr
rwyt ti=thou art&wyt ti=art thou&roeddet ti=thou wast\cr
mae e=he is&ydy e=is he&roedd e=he was\cr
mae hi=she is&ydy hi=is she&roedd hi=she was\cr
rydyn ni=we are&ydyn ni=are we&roedden ni=we were\cr
rydych chi=you are&ydych chi=are you&roeddech chi=you were\cr
maen nhw=they are&ydyn nhw=are they&roedden nhw=they were\cr}$$
can be specified by typing lines like
\begintt
mae hi=she is&ydy hi=is she&roedd hi=she was\cr
\endtt
\answer The trick is to define a new macro for the preamble:
\begintt
$$\def\welshverb#1={{\bf#1} = }
\halign to\hsize{\welshverb#\hfil\tabskip=1em plus1em&
\welshverb#\hfil&\welshverb#\hfil\tabskip=0pt\cr ...}$$
\endtt
\setbox0=\vbox{\lineskip0pt
\tabskip=0pt plus1fil\halign to\hsize{\tabskip=0pt\strut
\hfil#: &\vtop{\parindent=0pt\hsize=16em\hangindent.5em\strut#\strut}\cr
\omit\hfil\sevenrm B.C.&\cr
397&War between Syracuse and Carthage\cr
396&Aristippus of Cyrene and An\-tis\-the\-nes of Athens (philosophers)\cr
395&Athens rebuilds the Long Walls\cr
394&Battles of Coronea and Cnidus\cr
\\393&Plato's
{\sl Apology\/};
Xenophon's
{\sl Memorabilia\/};
Aristophanes'
{\sl Ecclesiazus\ae\/}\cr
391--87&Dionysius subjugates south Italy\cr
391&Isocrates opens his school\cr
390&Evagoras Hellenizes Cyprus\cr
387&``King's Peace''; Plato visits Ar\-chy\-tas of Taras (mathematician)
and Dionysius I\cr
386&Plato founds the Academy\cr
383&Spartans occupy Cadmeia at Thebes\cr
380&Isocrates' {\sl Panegyricus\/}\cr}}
\medskip
\ddangerexercise \hsize=13pc
The line breaks in the second column of the table at the right were chosen
by \TeX\ so that the second column was exactly 16~ems wide. Furthermore,
the author specified one of the rows of the table by typing
$$\halign{#\hfil\cr
|\\393&Plato's {\sl Apology\/};|\cr
| Xenophon's|\cr
| {\sl Memorabilia\/};|\cr
| Aristophanes'|\cr
| {\sl Ecclesiazus\ae\/}\cr|\cr}$$
Can you guess what preamble was used in the alignment? \ [The data comes
from Will ^{Durant}'s {\sl The Life of Greece\/} (Simon \& Schuster, 1939).]
^^{Aristippus of Cyrene} ^^{Antisthenes of Athens}
^^{Plato} ^^{Xenophon} ^^{Aristophanes} ^^{Dionysius I of Syracuse}
^^{Isocrates} ^^{Evagoras of Salamis} ^^{Archytas of Taras}
\strut\vadjust{\vbox to 0pt{\vss\box0\kern0pt}}% insert the aligned table
\answer |\hfil#: &\vtop{\parindent=0pt\hsize=16em|\parbreak
| \hangindent.5em\strut#\strut}\cr|\par\nobreak\medskip\noindent
With such narrow measure and such long words, the ^|\tolerance| should probably
also have been increased to, say, 1000 inside the ^|\vtop|; luckily it turned
^^|\strut| out that a higher tolerance wasn't needed.\par
{\sl Note:\/} The stated preamble solves the problem and demonstrates
that \TeX's line-breaking capability can be used within tables. But this
particular table is not really a good example of the use of\/ |\halign|,
because \TeX\ could typeset it directly, using ^|\everypar| in an
appropriate manner to set up the hanging indentation, and using |\par|
instead of\/ |\cr|. For example, one could say
\begintt
\hsize20em \parindent0pt \clubpenalty10000 \widowpenalty10000
\def\history#1&{\hangindent4.5em
\hbox to4em{\hss#1: }\ignorespaces}
\everypar={\history} \def\\{\leavevmode{\it c\/}}
\endtt
which spares \TeX\ all the work of\/ |\halign| but yields essentially the
same result. ^^|\leavevmode|
\danger Sometimes a template will apply perfectly to all but one or two of
the entries in a column. For example, in the exercise just given, the
colons in the first column of the alignment were supplied by the
template `|\hfil#:|\]'; but the very first entry in that column,
`{\sevenrm B.C.}', did not have a colon. \TeX\ allows you to escape from
the stated template in the following way: If the very first token
of an alignment entry is `^|\omit|' (after macro expansion), then
the template of the preamble is omitted; the trivial template `|#|'
is used instead. For example, `{\sevenrm B.C.}' was put into the table above
by typing `|\omit\hfil\sevenrm B.C.|' immediately after the preamble.
You can use |\omit| in any column, but it must come first; otherwise \TeX\
will insert the template that was defined in the preamble.
\ddanger If you think about what \TeX\ has to do when it's processing
|\halign|, you'll realize that the timing of certain actions is critical.
Macros are not expanded when the preamble is being read, except as
described earlier; but once the |\cr| at the end of the preamble has been
sensed, \TeX\ must look ahead to see if the next token is |\noalign| or
|\omit|, and macros are expanded until the next non-space token is found.
If the token doesn't turn out to be |\noalign| or |\omit|, it is put
back to be read again, and \TeX\ begins to read the template (still
expanding macros). The template has two parts, called the $u$ and~$v$ parts,
where $u$~precedes the~`|#|' and $v$~follows~it. When \TeX\ has finished
the $u$~part, its reading mechanism goes back to the token that was
neither |\noalign| nor |\omit|, and continues to read the entry until
getting to the |&| or~|\cr| that ends the entry; then the $v$~part of
the template is read. A special internal operation called ^|\endtemplate|
is always placed at the end of the $v$~part; this causes \TeX\ to put
the entry into an ``^{unset box}'' whose glue will be set later when
the final column width is known. Then \TeX\ is ready for another entry;
it looks ahead for |\omit| (and also for |\noalign|, after~|\cr|) and
the process continues in the same way.
\ddanger One consequence of the process just described is that it may be
dangerous to begin an entry of an alignment with |\if...|, ^^{conditionals}
or with any macro that will expand into a replacement text whose first token
is |\if...|; the reason is that the condition will be evaluated before the
template has been read. \ (\TeX\ is still looking to see whether an |\omit|
will occur, when the |\if| is being expanded.) \ For example, if\/ ^|\strut|
has been defined to be an abbreviation for
\begindisplay
^|\ifmmode|\<text for math modes>|\else|\<text for nonmath modes>|\fi|
\enddisplay
and if\/ |\strut| appears as the first token in some alignment entry,
then \TeX\ will expand it into the \<text for nonmath modes> even though
the template might be `|$#$|', because \TeX\ will not yet be in math
mode when it is looking for a possible |\omit|. Chaos will
probably ensue. Therefore the replacement text for |\strut| in
Appendix~B is actually
\begintt
\relax\ifmmode...
\endtt
and `|\relax|' has also been put into all other macros that might suffer
from such timing problems. Sometimes you do want \TeX\ to expand a
conditional before a template is inserted, but careful macro designers
watch out for cases where this could cause trouble.
\newdimen\digitwidth \setbox0=\hbox{\sixrm0} \digitwidth=\wd0
\danger When you're typesetting ^{numerical tables}, it's common practice
to line up the ^{decimal points} in a column. For example, if two numbers
like `0.2010' and `297.1' both appear in the same column, you're supposed
to produce `$\catcode`?=13 \def?{\kern\digitwidth}
??0.2010 \atop 297.1???$'. This result isn't especially pleasing to the
eye, but that's what people do, so you might have to conform to the practice.
One way to handle this is to treat the column as two columns, somewhat as
|\eqalign| treats one formula as two formulas; the `.'\ can be placed at
the beginning of the second half-column. But the author usually prefers to
use another, less sophisticated method, which takes advantage of the fact
that the digits 0,~1, \dots,~9 have the same width in most fonts: You can
choose a character that's not used elsewhere in the table, say `|?|',
and change it to an ^{active character} that produces a blank space exactly
equal to the width of a digit. Then it's usually no chore to put such nulls
into the table entries so that each column can be regarded as either
centered or right-justified or left-justified. For example, `|??0.2010|'
and `|297.1???|'\ have the same width, so their decimal points will line
up easily. Here is one way to set up `|?|'\ for this purpose:
\begintt
\newdimen\digitwidth
\setbox0=\hbox{\rm0}
\digitwidth=\wd0
\catcode`?=\active
\def?{\kern\digitwidth}
\endtt
The last two definitions should be local to some ^{group}, e.g., inside a
|\vbox|, so that `|?|'\ will resume its normal behavior when the table is
finished. ^^|\active|
\danger Let's look now at some applications to mathematics. Suppose first
that you want to typeset the small table
$$\vbox{\halign{$\hfil#$ =&&\ \hfil#\hfil\cr
n\phantom)&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18&19&20&\dots\cr
{\cal G}(n)&1&2&4&3&6&7&8&16&18&25&32&11&64&31&128&10&256&5&512&28&
1024&\dots\cr}}$$ % The Grundy function for SYM [cf. Winning Ways p441]
as a ^{display}ed equation. A brute force approach using |\eqalign| or
|\atop| is cumbersome because ${\cal G}(n)$ and $n$ don't always have the
same number of digits. It would be much nicer to type
\begindisplay
|$$\vbox{\halign{|\<preamble>|\cr|\cr
| n\phantom)&0&1&2&3& ... &20&\dots\cr|\cr
| {\cal G}(n)&1&2&4&3& ... &1024&\dots\cr}}$$|\cr
\enddisplay
for some \<preamble>. On the other hand, the \<preamble> is sure to be
long, since this table has 23 columns; so it looks as though |\settabs|
and |\+| will be easier. \TeX\ has a handy feature that helps a lot
in cases like this: Preambles often have a periodic structure,
^^{periodic preambles} ^^{cyclic preambles} ^^{ampersand ampersand}
and if you put an extra `|&|' ^^{ampersand} just before one of the templates,
\TeX\ will consider the preamble to be an infinite sequence that begins
again at the marked template when the |\cr| is reached. For example,
\begindisplay
$t_1\,$|&|$\,t_2\,$|&|$\,t_3\,$|&&|$\,t_4\,$|&|$\,t_5\,$|\cr|
\ is treated like \
$t_1\,$|&|$\,t_2\,$|&|$\,t_3\,$|&|$\,t_4\,$|&|$\,t_5\,$%
|&|$\,t_4\,$|&|$\,t_5\,$|&|$\,t_4\,$|&|$\,\,\cdots\,$\cr
\noalign{\hbox{and}}
|&|$t_1\,$|&|$\,t_2\,$|&|$\,t_3\,$|&|$\,t_4\,$|&|$\,t_5\,$|\cr|
\ is treated like \
$t_1\,$|&|$\,t_2\,$|&|$\,t_3\,$|&|$\,t_4\,$|&|$\,t_5\,$%
|&|$\,t_1\,$|&|$\,t_2\,$|&|$\,t_3\,$|&|$\,\,\cdots\,.$\cr
\enddisplay
The tabskip glue following each template is copied with that template.
The preamble will grow as long as needed, based on the number of columns
actually used by the subsequent alignment entries. Therefore all it takes is
\begintt
$\hfil#$ =&&\ \hfil#\hfil\cr
\endtt
to make a suitable \<preamble> for the ${\cal G}(n)$ problem.
\ddanger Now suppose that the task is to typeset three pairs of displayed
formulas, with all of the =~signs lined up: % cf. ACP Section 3.3.4
$$\vcenter{\openup1\jot \halign{
$\hfil#$&&${}#\hfil$&\qquad$\hfil#$\cr
V_i&=v_i-q_iv_j,&X_i&=x_i-q_ix_j,&
U_i&=u_i,\qquad\hbox{for $i\ne j$};\cr
V_j&=v_j,&X_j&=x_j,&
U_j&=u_j+\sum_{i\ne j}q_iu_i.\cr}}\eqno(23)$$
It's not easy to do this with three ^|\eqalign|'s, because the $\sum$ with
a subscript `$i\ne j$' makes the right-hand pair of formulas bigger than the
others; the baselines won't agree unless ``^{phantoms}'' are put into the
other two |\eqalign|'s (see Chapter~19). Instead of using |\eqalign|,
which is defined in Appendix~B to be a macro that uses |\halign|, let's
try to use |\halign| directly. The natural way to approach this display is
^^|\jot| to type
\begindisplay
|$$\vcenter{\openup1\jot \halign{|\<preamble>|\cr|\cr
| |\<first line>|\cr |\<second line>|\cr}}\eqno(23)$$|\cr
\enddisplay
because the ^|\vcenter| puts the lines into a box that is properly centered
with respect to the equation number `(23)'; the ^|\openup| macro puts a
bit of extra space between the lines, as mentioned in Chapter~19.
\ddanger OK, now let's figure out how to type the \<first line> and \<second
line>. The usual convention is to put `|&|' before the symbols that we want
to line up, so the obvious solution is to type
\begintt
V_i&=v_i-q_iv_j,&X_i&=x_i-q_ix_j,&
U_i&=u_i,\qquad\hbox{for $i\ne j$};\cr
V_j&=v_j,&X_j&=x_j,&
U_j&=u_j+\sum_{i\ne j}q_iu_i.\cr
\endtt
Thus the alignment has six columns. We could take common elements into
the preamble (e.g., `|V_|' and `|=v_|'), but that would be too error-prone
and too tricky.
\ddanger The remaining problem is to construct a preamble to
support those lines. To the left of the =~signs we want the column to
be filled at the left; to the right of the =~signs we want it to be filled
at the right. There's a slight complication because we are breaking a math
formula into two separate pieces, yet we want the result to have the same
spacing as if it were one formula. Since we're putting the `|&|' just before
a relation, the solution is to insert `|{}|' ^^{lbrace rbrace}
at the beginning of the right-hand formula; \TeX\ will put the proper
space before the equals sign in `|${}=...$|', but it puts no space before
the equals sign in `|$=...$|'. Therefore the desired \<preamble> is
\begintt
$\hfil#$&${}#\hfil$&
\qquad$\hfil#$&${}#\hfil$&
\qquad$\hfil#$&${}#\hfil$
\endtt
The third and fourth columns are like the first and second, except for
the |\qquad| that separates the equations; the fifth and sixth columns
are like the third and fourth. Once again we can use the handy `|&&|'
shortcut ^^{ampersand ampersand} to reduce the preamble to
\begintt
$\hfil#$&&${}#\hfil$&\qquad$\hfil#$
\endtt
With a little practice you'll find that it becomes easy to compose
preambles as you are typing a manuscript that needs them. However, most
manuscripts don't need them, so it may be a~while before you acquire even
a little practice in this regard.
\ddangerexercise Explain how to produce the following display:
$$\openup1\jot \tabskip=0pt plus1fil
\halign to\displaywidth{\tabskip=0pt
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&${}#\hfil$\tabskip=0pt plus1fil&
\llap{#}\tabskip=0pt\cr
10w&+&3x&+&3y&+&18z&=1,&(9)\cr
6w&-&17x&&&-&5z&=2.&(10)\cr}$$ % cf. ACP Eqs. 4.5.2-17,18
\answer The equation is divided into separate parts for terms and
plus/minus signs, and tabskip glue is used to center it:
\begintt
$$\openup1\jot \tabskip=0pt plus1fil
\halign to\displaywidth{\tabskip=0pt
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&$\hfil{}#{}$&
$\hfil#$&${}#\hfil$\tabskip=0pt plus1fil&
\llap{#}\tabskip=0pt\cr
10w&+&3x&+&3y&+&18z&=1,&(9)\cr
6w&-&17x&&&-&5z&=2.&(10)\cr}$$
\endtt
\ddanger The next level of complexity occurs when some entries of a table
span two or more columns. \TeX\ provides two ways to handle this. First
^^{spanned columns in tables}
there's ^|\hidewidth|, which plain \TeX\ defines to be equivalent to
\begintt
\hskip-1000pt plus 1fill
\endtt
In other words, |\hidewidth| has an extremely negative ``natural width,''
but it will stretch without limit. If you put |\hidewidth| at the right of
some entry in an alignment, the effect is to ignore the width of this
entry and to let it stick out to the right of its box. \ (Think about it;
this entry won't be the widest one, when |\halign| figures the column
width.) \ Similarly, if you put |\hidewidth| at the left of an entry, it will
stick out to the left; and you can put |\hidewidth| at both left and right,
as we'll see later.
\ddanger The second way to handle table entries that span columns is to use
the ^|\span| primitive, which can be used instead of `|&|' in any
line of the table. \ (We've already seen that |\span| means ``expand'' in
preambles; but outside of preambles its use is
completely different.) \ When `|\span|' appears in place of `|&|',
the material before and after the |\span| is processed in the ordinary
way, but afterward it is placed into a single box instead of two boxes.
The width of this combination box is the sum of the individual column
widths plus the width of the tabskip glue between them; therefore the
spanning box will line up with non-spanning boxes in other rows.
\ddanger For example, suppose that there are three columns, with the
respective templates $u_1\,$|#|$\,v_1\,$|&| $u_2\,$|#|$\,v_2\,$|&|
$u_3\,$|#|$\,v_3$; suppose that the column widths are $w_1$, $w_2$,~$w_3$;
suppose that $g_0$,~$g_1$, $g_2$,~$g_3$ are the tabskip glue widths after
the glue has been set; and suppose that the line
\begindisplay
$a_1$|\span|$\,\,a_2$|\span|$\,\,a_3$|\cr|
\enddisplay
has appeared in the alignment. Then the material for
`$u_1a_1v_1u_2a_2v_2u_3a_3v_3$' (i.e., the result `$u_1a_1v_1$' of
column~1 followed by the results of columns 2 and~3) will be placed into
an hbox of width $w_1+g_1+ w_2+g_2+w_3$. That hbox will be preceded by
glue of width~$g_0$ and it will be followed by glue of width~$g_3$, in the
larger hbox that contains the entire aligned line.
\ddanger You can use ^|\omit| in conjunction with |\span|. For example,
if we continue with the notation of the previous paragraph, the line
\begindisplay
|\omit|$\,a_1\,$|\span|$\,a_2\,$|\span\omit|$\,a_3\,$|\cr|
\enddisplay
would put the material for `$a_1u_2a_2v_2a_3$' into the hbox just considered.
\ddanger It's fairly common to span several columns and to omit all their
templates, so plain \TeX\ provides a ^|\multispan| macro that spans
a given number of columns. For example, `|\multispan3|' expands into
`|\omit\span\omit\span\omit|'. If the number of spanned columns is
greater than~9, you must put it in braces, e.g., `|\multispan{13}|'.
\ddanger The preceding paragraphs are rather abstract, so let's look at
an example that shows what |\span| actually does. Suppose you type
\begintt
$$\tabskip=3em
\vbox{\halign{&\hrulefill#\hrulefill\cr
first&second&third\cr
first-and-second\span\omit&\cr
&second-and-third\span\omit\cr
first-second-third\span\omit\span\omit\cr}}$$
\endtt
The preamble specifies arbitrarily many templates equal to
`|\hrulefill#\hrulefill|'; the ^|\hrulefill| macro is like |\hfill|
except that the blank space is filled with a horizontal rule. Therefore
you can see the filling in the resulting alignment, which shows the
spanned columns:
$$\tabskip=3em
\vbox{\halign{&\hrulefill#\hrulefill\cr
first&second&third\cr
first-and-second\span\omit&\cr
&second-and-third\span\omit\cr
first-second-third\span\omit\span\omit\cr}}$$
The rules stop where the tabskip glue separates columns. You don't see
rules in the first line, since the entries in that line were the widest
in their columns. However, if the tabskip glue had been $1\em$ instead
of $3\em$, the table would have looked like this:
$$\tabskip=1em
\vbox{\halign{&\hrulefill#\hrulefill\cr
first&second&third\cr
first-and-second\span\omit&\cr
&second-and-third\span\omit\cr
first-second-third\span\omit\span\omit\cr}}$$
\ddangerexercise Consider the following table, which is called
^{Walter's worksheet}: ^^{IRS}
^^{Green, Walter} % from instructions to form 1040 (1982), p13
$$\halign{\indent
\hfil# &#\hfil&\quad#&\ \hfil#&\ \hfil#\cr
1&Adjusted gross income\dotfill\span\omit\span&\$4,000\cr
2&Zero bracket amount for&\cr
&a single individual\dotfill\span\omit&\$2,300\cr
3&Earned income\dotfill\span\omit&\underbar{ 1,500}\cr
4&Subtract line 3 from line 2\dotfill\span\omit\span&\underbar{ 800}\cr
5&Add lines 1 and 4. Enter here\span\omit\span\cr
&and on Form 1040, line 35\dotfill\span\omit\span&\$4,800\cr}
$$
Define a preamble so that the following specification will produce
Walter's worksheet.
$$\halign{\indent#\hfil\cr
|\halign{|\<preamble>|\cr|\cr
| 1&Adjusted gross income\dotfill\span\omit\span&\$4,000\cr|\cr
| 2&Zero bracket amount for&\cr|\cr
| &a single individual\dotfill\span\omit&\$2,300\cr|\cr
| 3&Earned income\dotfill\span\omit&\underbar{ 1,500}\cr|\cr
| 4&Subtract line 3 from line 2\dotfill|\cr
| \span\omit\span&\underbar{ 800}\cr|\cr
| 5&Add lines 1 and 4. Enter here\span\omit\span\cr|\cr
| &and on Form 1040, line 35\dotfill\span\omit\span&\$4,800\cr}|\cr
}$$
(The macro ^|\dotfill| is like |\hrulefill| but it fills with dots;
the macro ^|\underbar| puts its argument into an hbox and underlines it.)
\answer |\hfil# &#\hfil&\quad#&\ \hfil#&\ \hfil#\cr|
\ddanger Notice the ``early'' appearance of\/ ^|\cr| in line~2 of the
previous exercise. You needn't have the same number of columns in every
line of an alignment; `|\cr|' means that there are no more columns
in the current line.
\medskip
\ddangerexercise Explain how to typeset the ^{generic matrix}
$\smash{\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr
a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr
\multispan4\dotfill\cr
a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}.}$
\answer |\pmatrix{a_{11}&a_{12}&\ldots&a_{1n}\cr|\parbreak
| a_{21}&a_{22}&\ldots&a_{2n}\cr|\parbreak
| \multispan4\dotfill\cr|\parbreak
| a_{m1}&a_{m2}&\ldots&a_{mn}\cr}|
\bigskip\medskip
\ddanger The presence of spanned columns adds a complication to \TeX's
rules for calculating column widths; instead of simply choosing the
maximum natural width of the column entries, it's also necessary to
make sure that the sum of certain widths is big enough to accommodate
spanned entries. So here is what \TeX\ actually does: First, if
any pair of adjacent columns is always spanned as a unit (i.e., if
there's a |\span| between them whenever either one is used), these
two columns are effectively merged into one and the tabskip glue between
them is set to zero. This reduces the problem to the case that
every tab position actually occurs at a boundary. Let there be $n$
columns remaining after such reductions, and for $1\le i\le j\le n$ let
$w_{ij}$ be the maximum natural width of all entries that span columns $i$
through~$j$, inclusive; if there are no such spanned entries, let
$w_{ij}=-\infty$. \ (The merging of dependent columns guarantees that, for
each~$j$, there exists $i\le j$ such that $w_{ij}>-\infty$.) \ Let $t_k$
be the natural width of the tabskip glue between columns $k$ and~$k+1$,
for $1\le k<n$. Now the final width $w_j$ of column~$j$ is determined by
the formula
\begindisplay
$\displaystyle w_j=\max_{1\le i\le j}\textstyle\bigl(w_{ij}
-\sum_{i\le k<j}(w_k+t_k)\bigr)$
\enddisplay
for $j=1$, 2, \dots, $n$ (in this order). It follows that
$w_{ij}\le w_i+t_i+\cdots+t_{j-1}+w_j$, for all $i\le j$,
as desired. After the widths~$w_j$ are determined, the tabskip amounts
may have to stretch or shrink; if they shrink, $w_{ij}$ might turn out to
be more than the final width of a box that spans columns $i$ through~$j$,
hence the glue in such a box might shrink.
\ddanger These formulas usually work fine, but sometimes they produce
undesirable effects. For example, suppose that $n=3$, $w_{11}=w_{22}=w_{33}
=10$, $w_{12}=w_{23}=-\infty$, and $w_{13}=100$; in other words, the columns
by themselves are quite narrow, but there's a big wide entry that's
supposed to span all three columns. In this case \TeX's formula makes
$w_1=w_2=10$ but $w_3=80-t_1-t_2$, so all the excess width is allocated
to the third column. If that's not what you want, the remedy is~to use
^|\hidewidth|, or to increase the natural width of the tabskip glue
between columns.
\ddanger The next level of complexity that occurs in tables is the
appearance of horizontal and vertical ruled lines. People who know
how to make ^{ruled tables} are generally known as \TeX\ Masters.
^^{TeX Masters} Are you ready?
\ddanger If you approach vertical rules in the wrong manner, they can be
difficult; but there {\sl is\/} a decent way to get them into tables
without shedding too many tears. The first step is to say
`^|\offinterlineskip|', which means that there will be no blank space
between lines; \TeX\ cannot be allowed to insert ^{interline glue} in its
normal clever way, because each line is supposed to contain a ^|\vrule|
that abuts another ^|\vrule| in the neighboring lines above and/or below.
We will put a strut into every line, by including one in the preamble;
then each line will have the proper height and depth, and there will be no
need for interline glue. \TeX\ puts every column entry of an alignment into an
hbox whose height and depth are set equal to the height and depth of the
entire line; therefore |\vrule| commands will extend to the top and bottom
of the lines even when their height and/or depth are not specified.
\ddanger A ``column'' should be allocated to every vertical rule, and such
a column can be assigned the template `|\vrule#|'. Then you obtain a
vertical rule by simply leaving the column entries blank, in the normal
lines of the alignment; or you can say `|\omit|' if you want to omit the
rule in some line; or you can say `|height 10pt|' if you want a
nonstandard height; and so on.
\ddanger Here is a small table that illustrates the points just made.
\ [The data appeared in an article by A. H. ^{Westing}, {\sl BioScience\/
\bf31} (1981), 523--524.]
\def\BC{\hbox to2em{ \sc B.C.\hss}}%
\def\AD{\hbox to2em{ \sc A.D.\hss}}%
$$\hbox to\hsize{\vbox{\halign{\indent#\hfil\cr
|\vbox{\offinterlineskip|\cr
|\hrule|\cr
|\halign{&\vrule#&|\cr
| \strut\quad\hfil#\quad\cr|\cr
|height2pt&\omit&&\omit&\cr|\cr
|&Year\hfil&&World Population&\cr|\cr
|height2pt&\omit&&\omit&\cr|\cr
|\noalign{\hrule}|\cr
|height2pt&\omit&&\omit&\cr|\cr
|&8000\BC&&5,000,000&\cr|\cr
|&50\AD&&200,000,000&\cr|\cr
|&1650\AD&&500,000,000&\cr|\cr
|&1850\AD&&1,000,000,000&\cr|\cr
|&1945\AD&&2,300,000,000&\cr|\cr
|&1980\AD&&4,400,000,000&\cr|\cr
|height2pt&\omit&&\omit&\cr}|\cr
|\hrule}|\cr
}}\hfill\vbox{\offinterlineskip
\halign{&\vrule#&
\strut\quad\hfil#\quad\cr
\multispan5\hrulefill\cr
height2pt&\omit&&\omit&\cr
&Year\hfil&&World Population&\cr
height2pt&\omit&&\omit&\cr
\multispan5\hrulefill\cr
height2pt&\omit&&\omit&\cr
&8000\BC&&5,000,000&\cr
&50\AD&&200,000,000&\cr
&1650\AD&&500,000,000&\cr
&1850\AD&&1,000,000,000&\cr
&1945\AD&&2,300,000,000&\cr
&1980\AD&&4,400,000,000&\cr
height2pt&\omit&&\omit&\cr
\multispan5\hrulefill\cr}}}$$
In this example the first, third, and fifth columns are reserved for vertical
rules. Horizontal rules are obtained by saying `^|\hrule|' outside the
|\halign| or `^|\noalign||{\hrule}|' inside it, because the |\halign| appears
in a vbox whose width is the full table width. The horizontal
rules could also have been specified by saying `^|\multispan||5\hrulefill|'
inside the |\halign|, since that would produce a rule that spans all
five columns.
\ddanger The only other nonobvious thing about this table is the
inclusion of several lines that say
`|height2pt&\omit&&\omit&\cr|'; can you see what they do? The |\omit|
instructions mean that there's no numerical information, and they
also suppress the ^|\strut| from the line; the `|height2pt|' makes the
first |\vrule| $2\pt$ high, and the other two rules will follow suit.
Thus, the effect is to extend the vertical rules by two points, where
they touch the horizontal rules. This is a little touch that improves
the appearance of boxed tables; look for it as a mark of quality.
\ddangerexercise Explain why the lines of this table say `|&\cr|' instead of
just `|\cr|'.
\answer `|\cr|' would have omitted the final column, which is a vertical rule.
\ddanger Another way to get vertical rules into tables is to typeset without
them, then back up (using negative glue) and insert them.
\ddanger Here is another table; this one has become a classic, ever since
Michael ^{Lesk} published it as one of the first examples in his report
on a program to format tables [Bell Laboratories Computing Science
Technical Report {\bf 49} (1976)]. It illustrates several typical
problems that arise in connection with boxed information. In order to
demonstrate \TeX's ability to adapt a table to different circumstances,
tabskip glue is used here to adjust the column widths; the table appears
twice, once generated by `|\halign|~|to125pt|' and once by
`|\halign|~|to200pt|', with nothing else changed. ^^{AT\&T}
$$\hbox to\hsize{%
\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip
\def\tablerule{\noalign{\hrule}}
\halign to125pt{\strut#&\vrule#\tabskip=1em plus2em&
\hfil#&\vrule#&\hfil#\hfil&\vrule#&
\hfil#&\vrule#\tabskip=0pt\cr\tablerule
&&\multispan5\hfil AT\&T Common Stock\hfil&\cr\tablerule
&&\omit\hidewidth Year\hidewidth&&
\omit\hidewidth Price\hidewidth&&
\omit\hidewidth Dividend\hidewidth&\cr\tablerule
&&1971&&41--54&&\$2.60&\cr\tablerule
&& 2&&41--54&&2.70&\cr\tablerule
&& 3&&46--55&&2.87&\cr\tablerule
&& 4&&40--53&&3.24&\cr\tablerule
&& 5&&45--52&&3.40&\cr\tablerule
&& 6&&51--59&&.95\rlap*&\cr\tablerule
\noalign{\smallskip}
&\multispan7* (first quarter only)\hfil\cr
}}\hfil
\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip
\def\tablerule{\noalign{\hrule}}
\halign to200pt{\strut#&\vrule#\tabskip=1em plus2em&
\hfil#&\vrule#&\hfil#\hfil&\vrule#&
\hfil#&\vrule#\tabskip=0pt\cr\tablerule
&&\multispan5\hfil AT\&T Common Stock\hfil&\cr\tablerule
&&\omit\hidewidth Year\hidewidth&&
\omit\hidewidth Price\hidewidth&&
\omit\hidewidth Dividend\hidewidth&\cr\tablerule
&&1971&&41--54&&\$2.60&\cr\tablerule
&& 2&&41--54&&2.70&\cr\tablerule
&& 3&&46--55&&2.87&\cr\tablerule
&& 4&&40--53&&3.24&\cr\tablerule
&& 5&&45--52&&3.40&\cr\tablerule
&& 6&&51--59&&.95\rlap*&\cr\tablerule
\noalign{\smallskip}
&\multispan7* (first quarter only)\hfil\cr}}}$$
The following specification did the job:
\begindisplay
|\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip|\cr
|\def\tablerule{\noalign{\hrule}}|\cr
|\halign to|\<dimen>|{\strut#& \vrule#\tabskip=1em plus2em&|\cr
| \hfil#& \vrule#& \hfil#\hfil& \vrule#&|\cr
| \hfil#& \vrule#\tabskip=0pt\cr\tablerule|\cr
|&&\multispan5\hfil AT\&T Common Stock\hfil&\cr\tablerule|\cr
|&&\omit\hidewidth Year\hidewidth&&|\cr
| \omit\hidewidth Price\hidewidth&&|\cr
| \omit\hidewidth Dividend\hidewidth&\cr\tablerule|\cr
|&&1971&&41--54&&\$2.60&\cr\tablerule|\cr
|&& 2&&41--54&&2.70&\cr\tablerule|\cr
|&& 3&&46--55&&2.87&\cr\tablerule|\cr
|&& 4&&40--53&&3.24&\cr\tablerule|\cr
|&& 5&&45--52&&3.40&\cr\tablerule|\cr
|&& 6&&51--59&&.95\rlap*&\cr\tablerule \noalign{\smallskip}|\cr
|&\multispan7* (first quarter only)\hfil\cr}}|\cr
\enddisplay
Points of interest are: (1)~The first column contains a strut; otherwise
it would have been necessary to put a strut on the lines that say
`AT\&T' and `(first quarter only)', since those lines omit the templates
of all other columns that might have a built-in strut. (2)~`^|\hidewidth|'
is used in the title line so that the width of columns will be affected
only by the width of the numeric data. (3)~`^|\rlap|' is used so that
the asterisk doesn't affect the alignment of the numbers. (4)~If the
tabskip specification had been `|0em plus3em|' instead of `|1em plus2em|',
the alignment wouldn't have come out right, because `AT\&T Common Stock'
would have been wider than the natural width of everything it spanned; the
excess width would all have gone into the `Dividend' column.
\ddangerexercise Explain how to add $2\pt$ more space above and below
`AT\&T Common Stock'.
\answer One way is to include two lines just before and after the title
line, saying `|\omit&height2pt&\multispan5&\cr|'. Another way is to
put |\bigstrut| into some column of the title line, for some appropriate
invisible box |\bigstrut| of width zero. Either way makes the table
look better.
\ddangerexercise Typeset the following chart, making it exactly 36em wide:
^^{family tree}
^^{Bohning [Knuth], Louise Marie}
^^{Ehlert [Bohning], Pauline Anna Marie}
^^{B\"ohning, Martin John Henry}
^^{Wischmeyer [Ehlert], Clara Louise}
^^{Ehlert, Ernst Fred}
^^{Blase [B\"ohning], Maria Dorothea}
^^{B\"ohning, Jobst Heinrich}
$$\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip
\halign to 36em{\tabskip=0pt plus1em#&
#\hfil&#&#\hfil&#&#\hfil&#\tabskip=0pt\cr
&&&&&\strut J. H. B\"ohning, 1838&\cr
&&&&\multispan3\hrulefill\cr
&&&\strut M. J. H. B\"ohning, 1882&\vrule\cr
&&\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&&\vrule&\strut M. D. Blase, 1840&\cr
&&\vrule&&\multispan3\hrulefill\cr
&\strut L. M. Bohning, 1912&\vrule\cr
\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&&&\strut E. F. Ehlert, 1845&\cr
&&\vrule&&\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&\strut P. A. M. Ehlert, 1884&\vrule\cr
&&\multispan3\hrulefill\cr
&&&&\vrule&\strut C. L. Wischmeyer, 1850&\cr
&&&&\multispan3\hrulefill\cr
}}$$
\answer The trick is to have ``empty'' columns at the extreme left and right;
then the |\hrulefill|'s are able to span the tabskip glue.
\begintt
$$\vbox{\tabskip=0pt \offinterlineskip
\halign to 36em{\tabskip=0pt plus1em#&
#\hfil&#&#\hfil&#&#\hfil&#\tabskip=0pt\cr
&&&&&\strut J. H. B\"ohning, 1838&\cr
&&&&\multispan3\hrulefill\cr
&&&\strut M. J. H. B\"ohning, 1882&\vrule\cr
&&\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&&\vrule&\strut M. D. Blase, 1840&\cr
&&\vrule&&\multispan3\hrulefill\cr
&\strut L. M. Bohning, 1912&\vrule\cr
\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&&&\strut E. F. Ehlert, 1845&\cr
&&\vrule&&\multispan3\hrulefill\cr
&&\vrule&\strut P. A. M. Ehlert, 1884&\vrule\cr
&&\multispan3\hrulefill\cr
&&&&\vrule&\strut C. L. Wischmeyer, 1850&\cr
&&&&\multispan3\hrulefill\cr}}$$
\endtt
\ddanger If you're having trouble ^{debugging} an alignment, it sometimes
helps to put `^|\ddt|' at the beginning and end of the templates in your
preamble. This is an undefined control sequence that causes \TeX\ to stop,
displaying the rest of the template. When \TeX\ stops, you can use
|\showlists| and other commands to see what the machine thinks it's doing.
If \TeX\ doesn't stop, you know that it never reached that part of the
template.
\ddanger It's possible to have alignments within alignments. Therefore when
\TeX\ sees a `|&|' or `|\span|' or `|\cr|', it needs some way to decide which
alignment is involved. The rule is that an entry ends when `|&|' or `|\span|'
or `|\cr|' occurs at the same level of braces that was current when the
entry began; i.e., there must be an equal number of left and right ^{braces}
in every entry. For example, in the line
\begintt
\matrix{1&1\cr 0&1\cr}&\matrix{0&1\cr 0&0\cr}\cr
\endtt
\TeX\ will not resume the template for the first column when it is
scanning the argument to |\matrix|, because the |&|'s and |\cr|'s in
that argument are enclosed in braces. Similarly, |&|'s and |\cr|'s in
the preamble do not denote the end of a template unless the resulting
template would have an equal number of left and right braces.
\ddanger You have to be careful with the use of |&| and ^|\span| and ^|\cr|,
^^{ampersand}
because these tokens are intercepted by \TeX's scanner even when it is
not expanding macros. For example, if you say `|\let\x=\span|' in the
midst of an alignment entry, \TeX\ will think that the `|\span|' ends
the entry, so |\x| will become equal to the first token following the
`|#|' in the template. You can hide this |\span| by putting it in
braces; e.g., `|{\global\let\x=\span}|'. \ (And Appendix~D explains how to
avoid |\global| here.)
\ddanger Sometimes people forget the |\cr| on the last line of an
alignment. This can cause mysterious effects, because \TeX\ is not
clairvoyant. For example, consider the following apparently simple case:
\begintt
\halign{\centerline{#}\cr
A centered line.\cr
And another?}
\endtt
(Notice the missing |\cr|.) \ A curious thing happens here when \TeX\
processes the erroneous line, so please pay attention. The template
begins with `|\centerline{|', so \TeX\ starts to scan the argument to
|\centerline|. Since there's no `|\cr|' after the question mark, the `|}|'
after the question mark is treated as the end of the argument to
|\centerline|, {\sl not\/} as the end of the |\halign|. \TeX\ isn't going
to be able to finish the alignment unless the subsequent text has
the form `|...{...\cr|'. Indeed, an entry like `|a}b{c|' is legitimate
with respect to the template `|\centerline{#}|', since it yields
`|\centerline{a}b{c}|'; \TeX\ is correct when it gives no error message in
this case. But the computer's idea of the current situation is
different from the user's, so a puzzling error message will probably occur
a few lines later.
\ddanger To help avoid such situations, there's a primitive command
^|\crcr| that acts exactly like |\cr| except that it does nothing
when it immediately follows a |\cr| or a |\noalign{...}|. Thus, when
you write a macro like |\matrix|, you can safely insert |\crcr|
at the end of the user's argument; this will cover up an error if the
user forgot the final |\cr|, and it will cause no harm if the final
|\cr| was present.
\ddanger Are you tired of typing |\cr|? ^^{cr, avoiding}
You can get plain \TeX\ to insert an automatic |\cr| at the end of
each input line in the following way: ^^|\begingroup|
\begindisplay
|\begingroup \let\par=\cr \obeylines %|\cr
|\halign{|\<preamble>\cr
\ \ \ \<first line of alignment>\cr
\ \ \ \ \dots\cr
\ \ \ \<last line of alignment>\cr
| }\endgroup|\cr
\enddisplay
This works because ^|\obeylines| makes the ASCII ^\<return> into
an active character that uses the current meaning of\/ ^|\par|, and
plain \TeX\ puts \<return> at the end of an input line (see Chapter~8).
If you don't want a~|\cr| at the end of a certain line,
just type `|%|' and the corresponding |\cr|
will be ``commented out.'' ^^{percent} \ (This special mode doesn't
work with ^|\+| lines, since |\+| is a macro whose argument is delimited
by the token `|\cr|', not simply by a token that has the same meaning
as~|\cr|. ^^{delimited arguments} But you can redefine |\+| to overcome
this hurdle, if you want to. For example, define a macro |\alternateplus|
that is just like |\+| except that its argument is delimited by the active
character |^^M|; then include the command `|\let\+=\alternateplus|' as
part of\/ |\obeylines|.)
\danger The control sequence ^|\valign| is analogous to |\halign|, but
rows and columns change r\^oles. In this case |\cr| marks the bottom of
a column, and the aligned columns are vboxes that are put together in
horizontal mode. The individual entries of each column are vboxed with
depth zero (i.e., as if\/ ^|\boxmaxdepth| were zero, as explained in
Chapter~12); the entry heights for each row of a |\valign| are maximized
in the same fashion as the entry widths for each column of an~|\halign|
are maximized. The ^|\noalign| operation can now be used to insert
horizontal mode material between columns; the ^|\span| operation now
spans rows. ^^{spanned rows in tables} People usually work with \TeX\
at least a year before they find their first application for |\valign|;
and then it's usually a one-row `|\valign{\vfil#\vfil\cr...}|'.
But the general mechanism is there if you need it.
\endchapter
If sixteen pennies are arranged in the form of a square
there will be the same number of pennies in every row, every column,
and each of the two long diagonals.
Can you do the same with twenty pennies?
\author HENRY ERNEST ^{DUDENEY}, {\sl The Best Coin Problems\/} (1909)
% Strand Magazine, July 1909, page 83; answer in August 1909, page 240
\immediate\write\ans{}
\immediate\write\ans{\string\ansno\chapno.$\infty$:}
\copytoblankline (Solution to Dudeney's problem.) \
Let |\one| and |\two| be macros that produce a vertical list
denoting one and two pennies, respectively. The problem can be
solved with ^|\valign| as follows:
\begintt
\valign{\vfil#&\vfil#&\vfil#&\vfil#\cr
\two&\one&\one&\one\cr
\one&\one&\two&\one\cr
\one&\one&\one&\two\cr
\one&\two&\one&\one\cr}
\endtt
Since |\valign| transposes rows and columns, the result is\quad
\setbox0=\hbox{\vbox{
\def\pennytop{\hbox to 24pt{\manual\char'130\hfil}}%
\def\pennyedge{\hbox{\manual\char'133}}%
\def\one{\pennytop\pennyedge}%
\def\two{\one\pennyedge}%
\baselineskip0pt\lineskip0pt\tabskip=14pt
\hbox{\valign{\vfil#&\vfil#&\vfil#&\vfil#\cr
\two&\one&\one&\one\cr
\one&\one&\two&\one\cr
\one&\one&\one&\two\cr
\one&\two&\one&\one\cr}}\kern-11pt}}%
\ht0=0pt \dp0=11pt \box0.
\bigskip
It was she who controlled the whole of the Fifth Column.
\author AGATHA ^{CHRISTIE}, {\sl N or M?\/} (1941) % chapter 5, part 1
\eject
\beginchapter Chapter 23. Output Routines
We investigated \TeX's page-building technique in Chapter 15, where we
discussed the basic two-stage strategy that is used: \TeX\ gathers
material until it has accumulated more than will fit on a page; then it
spews out one page of data, based on what it thinks is the best breakpoint
between pages; then it returns to gather material for the next page in
the same way. Page numbers, headings, and similar things are attached
after each page has been ejected, by a special sequence of \TeX\ commands
called the current {\sl^{output routine}}.
Plain \TeX\ has an output routine that takes care of ordinary jobs. It
handles the simple things that most manuscripts require, and it also
copes with more complicated things like the insertions made with
^|\footnote| and ^|\topinsert|, as described in the dangerous bends of
Chapter~15. We shall begin the present chapter by discussing how to make
simple changes to the behavior of plain \TeX's output routine; then we
shall turn to the details of how to define output routines that do more
complex tasks.
If you run \TeX\ without modifying the ^{plain \TeX\ format}, you get
^^{page format, modifying}
pages that are numbered at the bottom; and each page will be approximately
8$1\over2$~inches wide and 11~inches tall, including 1-inch margins at
all four sides. This format is suitable for preprints of
technical papers, but you might well want to change it, especially if
you are not using \TeX\ to make a preprint of a technical paper.
For example, we saw in the experiments of Chapter 6 that the width of the
material on a page can be changed by giving a different value to the
horizontal line size, ^|\hsize|. Plain \TeX\ format says `|\hsize=6.5in|',
in order to obtain 8.5-inch pages with 1-inch margins; you can change
|\hsize| to whatever you want. Similarly, you can control the vertical
size of a page by changing ^|\vsize|. Plain \TeX\ sets |\vsize=8.9in|
(not |9in|, since |\vsize| doesn't include the space for page numbers at the
bottom of each page); if you say `|\vsize=4in|' you will get shorter pages,
with only 4 inches of copy per sheet. It's best not to monkey with
|\hsize| and |\vsize| except at the very beginning of a job, or after you
have ejected all pages from \TeX's memory.
If you want your output to be positioned differently when it is ultimately
printed, you can offset it by giving nonzero values to ^|\hoffset| and
^|\voffset|. For example,
\begintt
\hoffset=.5in \voffset=1.5in
\endtt
will move the output half an inch to the right of its normal position, and
1.5 inches down. You should be careful not to offset the output so much
that it falls off the edge of the physical medium on which it is being
printed, unless you know that such out-of-bounds activity won't cause trouble.
\TeX\ is often used to typeset announcements, ^{brochures}, or other
documents for which ^{page numbers} are inappropriate. If you say
\begintt
\nopagenumbers
\endtt
at the beginning of your manuscript, plain \TeX\ will refrain from inserting
numbers at the bottom of each page.
\danger In fact, ^|\nopagenumbers| is a special case of a much more general
mechanism by which you can control headings and footings. The plain \TeX\
output routine puts out a special line of text called the {\sl^{headline}\/}
at the top of each page, and another special line of text called the
{\sl^{footline}\/} at the bottom. The headline is normally blank, and
the footline is normally a centered page number, but you can specify any
headline and footline that you want by redefining the control sequences
^|\headline| and ^|\footline|. For example, ^^|\hrulefill|
\begintt
\headline={\hrulefill}
\endtt
will put a horizontal rule at the top of every page. The basic idea is
that plain \TeX\ puts `|\line{\the\headline}|' at the top and
`|\line{\the\footline}|' at the bottom, with blank lines separating these
extra lines from the other material. \ (Recall that ^|\line| is an
abbreviation for `|\hbox to\hsize|'; hence the headline and footline are
put into boxes as wide as the normal lines on the page itself.) \ The
normal value of\/ |\headline| is `|\hfil|', so that no heading is visible.
The |\nopagenumbers| macro described earlier is simply an abbreviation for
`|\footline={\hfil}|'.
\danger The normal value of\/ |\footline| is `|\hss\tenrm\folio\hss|';
this centers the page number on a line, using font ^|\tenrm|, because
^|\folio| is a control sequence that produces the number of the current
page in text form.
\danger The page number appears in \TeX's internal register |\count0|,
as explained in Chapter~15, and plain \TeX\ makes ^|\pageno| an
abbreviation for ^|\count0|. Thus you can say `|\pageno=100|' if you want
the next page of your output to be number~100. The |\folio| macro
converts negative page numbers to ^{roman numerals}; if your manuscript
begins with `|\pageno=-1|', the pages will be numbered i, ii, iii, iv,
v,~etc. In fact, Appendix~B defines |\folio| to be an abbreviation for
^^|\romannumeral|^^|\number|
\begintt
\ifnum\pageno<0 \romannumeral-\pageno \else\number\pageno \fi
\endtt
\danger It is important to include the name of each font explicitly
whenever you are defining a headline or footline, because an output routine
in \TeX\ can come into action at somewhat unpredictable times. For example,
suppose that |\footline| had been set to `|\hss\folio\hss|', without
specifying |\tenrm|; then the page number would be typeset in whatever
font happens to be current when \TeX\ decides to output a page.
Mysterious effects can occur in such cases, because \TeX\ is typically
in the midst of page~101 when it is outputting page~100.
\dangerexercise Explain how to put ^{en-dashes} around the page numbers in a
plain \TeX\ job. For example, `\hbox{ -- 4 -- }' should appear at the bottom
of page~4.
\answer |\footline={\hss\tenrm-- \folio\ --\hss}|
\danger Here is an example of a headline in which the page numbers
appear at the top. Furthermore, odd-numbered and even-numbered pages are
treated differently:
\begintt
\nopagenumbers % suppress footlines
\headline={\ifodd\pageno\rightheadline \else\leftheadline\fi}
\def\rightheadline{\tenrm\hfil RIGHT RUNNING HEAD\hfil\folio}
\def\leftheadline{\tenrm\folio\hfil LEFT RUNNING HEAD\hfil}
\voffset=2\baselineskip
\endtt
English-language books traditionally have ^{odd-numbered pages} on the
right and ^{even-numbered pages} on the left. Text that appears as a
headline on several pages is often called a ``^{running head}.'' When
you use headlines, it is generally wise to set ^|\voffset| to the
equivalent of two lines of text, as shown in this example, so that there
will still be a margin of one inch at the top of your output pages.
\dangerexercise Suppose that you're using \TeX\ to typeset your ^{r\'esum\'e},
which is several pages long. Explain how to define |\headline| so that
the first page is headed by `{\bf R\'ESUM\'E}', centered in boldface type,
while each subsequent page has a headline like this: ^^{Thor}
$$\line{R\'esum\'e of A. U. Thor \dotfill\ Page 2}$$
\answer |\headline={\ifnum\pageno=1 \hss\tenbf R\'ESUM\'E\hss|\parbreak
| \else\tenrm R\'esum\'e of A. U. Thor \dotfill\ Page \folio\fi}|
\smallskip\noindent (You should also say |\nopagenumbers| and
|\voffset=2\baselineskip|.)
\danger If you don't change the |\vsize|, all of the headlines and footlines
will occur in the same place regardless of the contents of the page
between them. Thus, for example, if you are using ^|\raggedbottom| as
explained in Chapter~15, so that pages do not always contain the same
amount of text, the raggedness will occur above the footline; the
footline won't move up. If you do change ^|\vsize|, the footline position
will change correspondingly, while the headline will stay put.
\ddanger The rest of this chapter is intended for people who want an
output format that is substantially different from what plain \TeX\ provides.
Double dangerous bends are used in all of the subsequent paragraphs, because
you should be familiar with the rest of \TeX\ before you plunge into these
final mysteries of the language. Chapter~22 taught you how to be a \TeX\
Master, i.e., a person who can produce complicated tables using |\halign|
and |\valign|; the following material will take you all the way to the
rank of ^{Grandmaster}, i.e., a person who can design output routines.
When you are ready for this rank, you will be pleased to discover
that---like alignments---output routines are not really so mysterious as
they may seem at first.
\ninepoint % it's all \ddangerous from here on
\ddanger Let's begin by recapping some of the rules at the end of Chapter~15.
\TeX\ periodically chooses to output a page of information, by breaking
its main vertical list at what it thinks is the best place, and at such times
it enters internal vertical mode and begins to read the commands in the
current |\output| routine. When the output routine begins, ^|\box255|
contains the page that \TeX\ has completed; the output routine is supposed to
do something with this vbox. When the output routine ends, the list of
items that it has constructed in internal vertical mode is placed just
before the material that follows the page break. In this way \TeX's
page-break decisions can effectively be changed: Some or all of the material
on the broken-off page can be removed and carried forward to the next page.
\ddanger The current ^|\output| routine is defined as a token list
parameter, just like ^|\everypar| or ^|\errhelp|, except that \TeX\
automatically inserts a begin-group symbol~`|{|' at the beginning
and an end-group symbol~`|}|' at the end. These ^{grouping characters}
help to keep the output routine from interfering with what
\TeX\ was doing when the page break was chosen; for example, an output
routine often changes the ^|\baselineskip| when it puts a headline
or footline on a page, and the extra ^{braces} keep this change local.
If no |\output| routine has been specified, or if the user has said
`|\output={}|', \TeX\ supplies its own routine, which is essentially
equivalent to `|\output={\shipout\box255}|'; this outputs the page without
any headline or footline, and without changing the page number.
^^{default output routine}^^|\shipout|
\ddanger \TeX's primitive command |\shipout|\<box> is what actually
causes output. It sends the contents of the box to the |dvi| file,
which is \TeX's main output file; after \TeX\ has finished,
the ^|dvi| file will contain a compact device-independent encoding of
instructions that specify exactly what should be printed. When a
box is shipped out, \TeX\ displays the values of\/ |\count0| through
|\count9| on your terminal, ^^|\count0| as explained in Chapter~15; these
ten counters are also recorded in the |dvi| file, where they can be used
to identify the page. All of the ^|\openout|, ^|\closeout|, and ^|\write|
commands that appear inside of the \<box> are performed in their natural
order as that box is being shipped out. Since a |\write| command
expands macros, as explained in Chapter~21, \TeX's scanning mechanism
might detect syntax errors while a |\shipout| is in progress. If
^|\tracingoutput| is nonzero at the time of a |\shipout|, the contents
of the \<box> being shipped are written into your log file in symbolic
form. You can say |\shipout| anywhere, not only in an output routine.
\ddanger The delayed aspect of\/ |\write| imposes a noteworthy restriction:
It is necessary to be sure that all macros that might appear within the
text of a |\write| are properly defined when a |\shipout| command is
given. For example, the plain \TeX\ format in Appendix~B temporarily makes
spaces active and says `|\global\let|\]|=|^|\space|'; the reason is that
^|\obeyspaces| might be in force during a |\write| command, so a definition
for \] as an active character should exist during the next |\shipout|,
even though \TeX\ might no longer be making ^{spaces active} at that time.
\ddanger Chapter 15 points out that \TeX\ gives special values to
certain internal registers and parameters, in addition to |\box255|,
just before the output routine begins. Insertions are put into their
own vboxes, and ^|\insertpenalties| is set equal to the total number of
heldover insertions; furthermore the ^|\outputpenalty| parameter is
set to the value of the penalty at the current breakpoint. An output
routine can be made to do special things when these quantities have
special values. For example, the output routine of plain \TeX\ recognizes
a ^|\supereject| (which ejects all held-over insertions) by the fact that
|\supereject| causes |\outputpenalty| to be $-20000$, and by using
|\insertpenalties| to decide if any insertions are being held over.
\ddanger The default output routine, `|\shipout\box255|', illustrates one
extreme in which nothing is put into the vertical list that is carried over
to the next page. The other extreme is
\begintt
\output={\unvbox255
\ifnum\outputpenalty<10000 \penalty\outputpenalty\fi}
\endtt
which ships nothing out and puts {\sl everything\/} back onto the main
vertical list. \ (The command `^|\unvbox||255|' takes the completed page
out of its box, and the command `|\penalty\outputpenalty|' reinserts the
penalty at the chosen breakpoint.) \ This makes a seamless join between
the completed page and the subsequent material, because \TeX\ has still
not discarded glue and penalties at the breakpoint when it invokes
an |\output| routine; hence \TeX\ will go back and reconsider the page
break. If the |\vsize| hasn't changed, and if all insertions have been
held in place, the same page break will be found; but it will be found
much faster than before, because the vertical list has already been
constructed---the paragraphing doesn't need to be done again. Of course,
an output routine like this makes \TeX\ spin its wheels endlessly, so
it~is of no use except as an example of an extreme case.
\ddanger To prevent such looping, your output routine should always
make progress of some sort whenever it comes into play. If you make a mistake,
\TeX\ may be able to help you diagnose the error, because a special
loop-detection mechanism has been built in:
There is an internal integer variable called ^|\deadcycles|,
which is cleared to zero after every |\shipout| and increased by~1
just before every |\output|. Thus, |\deadcycles| keeps track of how
many times an output routine has been initiated since the most recent
|\shipout|, unless you change the value of\/ |\deadcycles| yourself.
There's also an integer parameter called |\maxdeadcycles|, which plain
\TeX\ sets to~25. If\/ |\deadcycles| is greater than or equal to
|\maxdeadcycles| when your output routine is about to be started (i.e.,
when |\deadcycles| is about to be increased), \TeX\ issues an error
message and performs the ^{default output routine} instead of yours.
\ddanger When your output routine is finished, |\box255| should be void.
In other words, you must do something with the information in that
box; it should either be shipped out or put into some other place.
Similarly, ^|\box255| should be void when \TeX\ is getting ready to
fill it with a new page of material, just before starting an output
routine. If\/ |\box255| is nonvoid at either of those times, \TeX\ will
complain that you are misusing this special register, and the
register contents will be destroyed.
\ddanger But let's not talk forever about borderline cases and special
parameters; let's look at some real examples. The output routine of
plain \TeX, found in Appendix~B\null, is set up by saying
`|\output={\plainoutput}|', where ^|\plainoutput| is an abbreviation for
\begintt
\shipout\vbox{\makeheadline
\pagebody
\makefootline}
\advancepageno
\ifnum\outputpenalty>-20000 \else\dosupereject\fi
\endtt
Let us consider this ``program'' one line at a time:\enddanger
\medskip
\textindent{1)} The ^|\makeheadline| macro constructs a vbox of height
and depth zero in such a way that the headline is properly positioned
above the rest of the page. Its actual code is ^^|\headline|^^|\nointerlineskip|
\begintt
\vbox to 0pt{\vskip-22.5pt
\line{\vbox to8.5pt{}\the\headline}\vss}
\nointerlineskip
\endtt
The magic constant $-22.5\pt$ is equal to $\bigl(\hbox{topskip}-\hbox{height of
strut}-2(\hbox{baselineskip})\bigr)$, i.e., $10\pt-8.5\pt-24\pt$;
^^{strut}^^|\vss| ^^|\line| this places the reference point of the headline
exactly $24\pt$ above the reference point of the top line on the page,
unless the headline or the top line are excessively large.
\medbreak
\textindent{2)} The ^|\pagebody| macro is an abbreviation for
\begintt
\vbox to\vsize{\boxmaxdepth=\maxdepth \pagecontents}
\endtt
The value of\/ ^|\boxmaxdepth| is set to ^|\maxdepth| so that the vbox
will be constructed under the assumptions that \TeX's page builder has
used to set up |\box255|.
\medbreak
\textindent{3)} The ^|\pagecontents| macro produces a vertical list for
everything that belongs on the main body of the page, namely the contents
of\/ |\box255| together with illustrations (inserted at the top)
and footnotes (inserted at the bottom): ^^|\topins| ^^|\footnote|
\begintt
\ifvoid\topins \else\unvbox\topins\fi
\dimen0=\dp255 \unvbox255
\ifvoid\footins\else % footnote info is present
\vskip\skip\footins
\footnoterule
\unvbox\footins\fi
\ifraggedbottom \kern-\dimen0 \vfil \fi
\endtt
Here ^|\topins| and ^|\footins| are the insertion class numbers for
the two kinds of insertions used in plain \TeX; if more classes of
^{insertions} are added, |\pagecontents| should be changed accordingly.
Notice that the boxes are unboxed so that the glue coming from
insertions can help out the glue on the main page. The ^|\footnoterule|
macro in Appendix~B places a dividing line between the page and its
footnotes; it makes a net contribution of $0\pt$ to the height of
the vertical list. ^{Ragged-bottom setting} is achieved by inserting ^^|\vfil|
^{infinite glue}, which overpowers the stretchability of\/ ^|\topskip|.
\medbreak
\textindent{4)} The ^|\makefootline| macro puts ^|\footline| into
its proper position:
\begintt
\baselineskip=24pt
\line{\the\footline}
\endtt
\medbreak
\textindent{5)} The ^|\advancepageno| macro normally advances ^|\pageno|
by~$+1$; but if\/ |\pageno| is negative (for roman numerals), the advance is
by~$-1$. The new value of\/ |\pageno| will be appropriate for the next time
the output routine is called into action. ^^|\global|^^|\advance|
\begintt
\ifnum\pageno<0 \global\advance\pageno by-1
\else \global\advance\pageno by 1 \fi
\endtt
\medbreak
\textindent{6)} Finally, the ^|\dosupereject| macro is designed to clear
out any insertions that have been held over, whether they are illustrations
or footnotes or both: ^^|\insertpenalties| ^^|\supereject|
\begintt
\ifnum\insertpenalties>0
\line{} \kern-\topskip \nobreak
\vfill\supereject\fi
\endtt
The mysterious negative ^|\kern| here cancels out the natural space of the
^|\topskip| glue that goes above the empty |\line|; that empty line box
prevents the ^|\vfill| from disappearing into a page break. The vertical
list that results from |\dosupereject| is placed on \TeX's list of things
to put out next, just after the straggling insertions have been
reconsidered as explained in Chapter~15. Hence another super-eject will
occur, and the process will continue until no insertions remain.
\ddangerexercise Explain how to change the output routine of plain \TeX\
so that it will produce twice as many pages. The material that would
ordinarily go on pages 1,~2, 3,~etc., should go onto pages 1,~3, 5,~\dots;
and the even-numbered pages should be entirely blank except for the
headline and footline. \ (Imagine that photographs will be mounted
on those blank pages later.)
\answer |\output={\plainoutput\blankpageoutput}|\parbreak
|\def\blankpageoutput{\shipout\vbox{\makeheadline|\parbreak
| \vbox to\vsize{}\makefootline}\advancepageno}|
\ddanger Suppose now that ^{double-column} format is desired.
More precisely, let's attempt to modify plain \TeX\ so that it sets type
in columns whose width is ^|\hsize||=3.2in|. Each actual page of
output should contain two such columns separated by $0.1\rm\,in$ of
space; thus the text area of each page will still be 6.5~inches wide.
The headlines and footlines should span both columns, but the columns
themselves should contain independent insertions as if they were the
facing pages of a book. In other words, each column should contain
its own footnotes and its own illustrations; we do not have to change
the ^|\pagebody| macro. ^^{two-column format} ^^{multicolumn format}
\ddanger In order to solve this problem, let us first introduce a
new dimension register called ^|\fullhsize| that represents the
width of an entire page.
\begintt
\newdimen\fullhsize
\fullhsize=6.5in \hsize=3.2in
\def\fullline{\hbox to\fullhsize}
\endtt
The ^|\makeheadline| and ^|\makefootline| macros should be modified
so that they use `^|\fullline|' instead of `^|\line|'.
\ddanger The new output routine will make use of a control sequence
|\lr| that is set to either `|L|' or `|R|', according as the
next column belongs at the left or at the right of the next page.
When a left column has been completed, the output routine simply
saves it in a box register; when a right column has been completed,
the routine outputs both columns and increases the page number.
^^|\advancepageno|
\begintt
\let\lr=L \newbox\leftcolumn
\output={\if L\lr
\global\setbox\leftcolumn=\columnbox \global\let\lr=R
\else \doubleformat \global\let\lr=L\fi
\ifnum\outputpenalty>-20000 \else\dosupereject\fi}
\def\doubleformat{\shipout\vbox{\makeheadline
\fullline{\box\leftcolumn\hfil\columnbox}
\makefootline}
\advancepageno}
\def\columnbox{\leftline{\pagebody}}
\endtt
The |\columnbox| macro uses |\leftline| in order to ensure that it produces a
box whose width is |\hsize|. The width of\/ |\box255| is usually, but not
always, equal to |\hsize| at the beginning of an output routine; any other
width would louse up the format.
\ddanger When double-column setting ends, there's a 50-50 chance that the
final column has fallen at the left, so it will not yet have been output.
The code
\begintt
\supereject
\if R\lr \null\vfill\eject\fi
\endtt
supplies an empty right-hand column in this case, ensuring that all
of the accumulated material will be printed. It's possible to do
fancier column balancing on the last page, but the details are tricky
if footnotes and other insertions need to be accommodated as well.
Appendix~E includes the macros that were used to balance the columns at the
end of the index in Appendix~I\null, and to start two-column format in mid-page.
\ddangerexercise How should the example above be modified if you want
^{three-column output}?
\answer Set |\hsize=2.1in|, allocate `|\newbox\midcolumn|', and use the
following code:
\begintt
\output={\if L\lr
\global\setbox\leftcolumn=\columnbox \global\let\lr=M
\else\if M\lr
\global\setbox\midcolumn=\columnbox \global\let\lr=R
\else \tripleformat \global\let\lr=L\fi\fi
\ifnum\outputpenalty>-20000 \else\dosupereject\fi}
\def\tripleformat{\shipout\vbox{\makeheadline
\fullline{\box\leftcolumn\hfil\box\midcolumn\hfil\columnbox}
\makefootline}
\advancepageno}
\endtt
At the end, |\supereject| and say `|\if L\lr \else\null\vfill\eject\fi|'
twice.
\ddanger Since \TeX's output routine lags behind its page-construction
activity, you can get erroneous results if you change the |\headline| or the
|\footline| in an uncontrolled way. For example, suppose that you are
typesetting a book, and that the format you are using allows chapters
to start in the middle of a page; then it would be a mistake to change
the ^{running headline} at the moment you begin a new chapter, since the
next actual page of output might not yet include anything from the new
chapter. Consider also the task of typesetting a dictionary or a
membership roster; a well-designed reference book displays the current range
of entries at the top of each page or pair of pages, so that it is
easy for readers to thumb through the book when they are searching for
isolated words or names. But \TeX's asynchronous output mechanism
makes it difficult, if not impossible, to determine just what range
of entries is actually present on a page.
\ddanger Therefore \TeX\ provides a way to put ``^{marks}'' into a list;
these marks inform the output routine about the range of information on
each page. The general idea is that you can say ^^|\mark|
\begindisplay
|\mark{|\<mark text>|}|
\enddisplay
in the midst of the information you are typesetting, where the
\<mark text> is a token list that is expanded as in the commands
|\edef|, |\message|, etc. \TeX\ puts an internal representation of
the mark text into the list it is building; then later on, when a
completed page is packed into |\box255|, \TeX\ allows the output
routine to refer to the first and last mark texts on that page.
\ddanger The best way to think of this is probably to imagine that
\TeX\ generates an arbitrarily long vertical list of boxes, glue,
and other items such as penalties and marks. Somehow that long vertical
list gets divided up into pages, and the pages are made available to
the output routine, one at a time. Whenever a page is put in |\box255|,
\TeX\ sets up the value of three quantities that act essentially
like macros:\enddanger
\smallskip
\item\bull ^|\botmark| is the mark text most recently encountered on the
page that was just boxed;
\item\bull ^|\firstmark| is the mark text that was first encountered on
the page that was just boxed;
\item\bull ^|\topmark| has the value that |\botmark| had just before the
current page was boxed.
\smallbreak\noindent
Before the first page, all three of these are null, i.e., they expand
to nothing. When there is no mark on a page, all three are equal to
the previous |\botmark|.
\ddanger For example, suppose that your manuscript includes exactly four
marks, and that the pages are broken in such a way that |\mark{|$\alpha$|}|
happens to fall on page~2, |\mark{|$\beta$|}| and |\mark{|$\gamma$|}|
on page~4, and |\mark{|$\delta$|}| on page~5. Then
$$\halign{\indent\hfil#\hfil&&\qquad\hfil#\hfil\cr
On page&|\topmark| is&|\firstmark| is&|\botmark| is\cr
\noalign{\vskip2pt}
1&null&null&null\cr
2&null&$\alpha$&$\alpha$\cr
3&$\alpha$&$\alpha$&$\alpha$\cr
4&$\alpha$&$\beta$&$\gamma$\cr
5&$\gamma$&$\delta$&$\delta$\cr
6&$\delta$&$\delta$&$\delta$\cr}$$
\ddanger When you use a |\mark| command in vertical mode, \TeX\ puts a
mark into the main vertical list. When you use a |\mark| command in
horizontal mode, \TeX\ treats it as vertical mode material like
^|\vadjust| and ^|\insert|; i.e., after the paragraph has been broken
into lines, each mark will go into the main vertical list just after the
box for the line where that mark originally appeared. If
you use |\mark| in restricted horizontal mode, the mark may migrate out to
the enclosing vertical list in the same way that |\insert| and |\vadjust|
items do (see Chapter~24); but a mark that is locked too deeply inside
a box will not ^{migrate}, so it will never appear as a |\firstmark|
or |\botmark|. Similarly, a |\mark| that occurs in internal vertical mode
goes into a vbox, and it is not accessible in the main vertical list.
\ddanger Chapter 15 discusses the ^|\vsplit| command, which allows you to
break up vertical lists by yourself. This operation sometimes provides
a useful alternative to \TeX's ordinary page-building mechanism.
For example, if you simply want to typeset some material in two columns
of equal height, you can put that material into a vbox, then |\vsplit|
the box into two pieces; no output routine is needed at all. The
|\vsplit| operation sets up the values of two macro-like quantities
that were not mentioned in Chapter~15: ^|\splitfirstmark| and
^|\splitbotmark| expand to the mark texts of the first and last
marks that appear in the vertical list that was split off by the most
recent |\vsplit| command. Both quantities are null if there were no
such marks. The values of\/ |\topmark|, |\firstmark|, |\botmark|,
|\splitfirstmark|, and |\splitbotmark| are global; i.e., they are
not affected by \TeX's ^{grouping} mechanism.
\ddanger Most dictionaries use the equivalent of\/ |\firstmark| and |\botmark|
to give ^{guide words} at the top of each pair of facing pages. For example,
if the definition of the word `type' starts on page~1387 and continues
onto page~1388, the guide word on page~1387 (a right-hand page)
will be `type'; but the guide word at the top of page~1388 (a left-hand page)
will be the next word in the dictionary (e.g., `typecast') even though
the top of page~1388 is about `type'.
\ddanger The dictionary scheme works fine for dictionaries, since a reader
should start reading each dictionary entry at its beginning. But a different
scheme is appropriate for a technical book like the author's {\sl^{Art
of Computer Programming}}, ^^{Knuth} where Section~1.2.8 (for example)
starts in the middle of page~78, but the top of page~78 contains
exercises 19--24 of Section~1.2.7. The headline at the top of page~78
refers to `1.2.7', because that will help somebody who is searching
for exercise 1.2.7--22. Notice that the dictionary convention would put
`1.2.8' at the top of page~78, but that would be appropriate only if
Section~1.2.8 had begun exactly at the top of that page.
\ddanger Continuing this example from {\sl The Art of Computer Programming},
let's suppose that the \TeX\ manuscript for Section~1.2.8 begins with
a macro call like
\begintt
\beginsection 1.2.8. Fibonacci Numbers.
\endtt
How should |\beginsection| be defined? Here is one attempt:
\begintt
\def\beginsection #1. #2.
{\sectionbreak
\leftline{\sectionfont #1. #2}
\mark{#1}
\nobreak\smallskip\noindent}
\endtt
The |\sectionbreak| macro should encourage \TeX\ either to break the page at the
current position, or to leave a goodly amount of blank space; e.g.,
|\sectionbreak| might be an abbreviation for `|\penalty-200| |\vskip18pt|
|plus4pt| |minus6pt|'. The |\beginsection| macro ends with commands that
suppress indentation of the first paragraph in the section. But the thing
that concerns us with respect to output routines is the |\mark| command
that follows |\leftline|. In the example we have been considering, the
beginning of Section~1.2.8 would insert `|\mark{1.2.8}|' into the main
vertical list just after the box containing the title of that section.
\ddanger Is such a |\mark| adequate? Unfortunately, no, not even if we
assume for simplicity that at most one section begins on each page.
The page that contains the beginning of Section~1.2.8 will then have
|\topmark=1.2.7| and |\firstmark=1.2.8|, regardless of whether or not the
section starts at the very top of the page. What we want in this application
is a cross between |\topmark| and |\firstmark|: something that will reflect
the mark text that represents the state of affairs just after the first
line of the page. And \TeX\ doesn't provide that.
\ddanger The solution is to emit the |\mark| just before the |\sectionbreak|,
instead of just after the |\leftline|. Then |\topmark| will always reflect
the truth about the section that is current at the top line. \ (Think about it.)
\ddanger However, the format for {\sl The Art of Computer Programming\/}
is more complex than this. On left-hand pages, the section number in the
headline is supposed to reflect the situation at the top of the page,
as we have just discussed, but on right-hand pages it is supposed to refer
to the bottom of the page. Our solution to the previous problem made
|\topmark| correct for the top, but it can make |\botmark| incorrect
at the bottom. In order to satisfy both requirements, it is necessary
to pack more information into the marks. Here's one way to solve the problem:
\begintt
\def\beginsection #1. #2.
{\mark{\currentsection \noexpand\else #1}
\sectionbreak
\leftline{\sectionfont #1. #2}
\mark{#1\noexpand\else #1} \def\currentsection{#1}
\nobreak\smallskip\noindent}
\def\currentsection{} % the current section number
\endtt
The idea is to introduce two marks, one just before the section break
and one just after the section has begun. Furthermore each mark has two
parts; the mark just before the potential break between Sections 1.2.7
and~1.2.8 is `|1.2.7\else 1.2.8|', while the one just after that potential
break is `|1.2.8\else 1.2.8|'. It follows that the section number corresponding
to the bottom of a page is the left component of\/ |\botmark|; the section
number corresponding to the top of a page is the right component of\/
|\topmark|. The |\rightheadline| macro can make use of
`^|\iftrue||\botmark\fi|' to read the left component, and the
|\leftheadline| macro can say `^|\expandafter|^|\iffalse||\topmark\fi|' to
read the right component.
\ddangerexercise B. C. ^{Dull} used a construction very much like the one above,
but he put the second |\mark| just before the |\leftline| instead of
just after it. What went wrong?
\answer He forgot that ^{interline glue} is inserted automatically before
the |\leftline|; this permits a legal breakpoint between the |\mark| and
the |\leftline| box, according to the rules of page breaking in Chapter~15.
One cure would be to say ^|\nobreak| just after the |\mark|; but it's
usually best to put marks and ^{insertions} just {\sl after\/} boxes.
\ddangerexercise The marks in the previous construction have the form
`$\alpha$|\else|$\,\beta$', where $\alpha$ and $\beta$ are two independent
pieces of information. The `|\else|' makes it possible to select
either $\alpha$ or $\beta$ by means of\/ ^|\iftrue| and ^|\iffalse|.
Generalize this idea: Suppose that you have an application in which
marks are supposed to carry five independent pieces of information,
and that each mark has the form `$\alpha_0$|\or|$\,\alpha_1$|\or|%
$\,\alpha_2$|\or|$\,\alpha_3$|\or|$\,\alpha_4$'. Explain how to select
any one of the five $\alpha$'s from such a mark.
\answer Say, for example, |\ifcase2\expandafter\relax\botmark\fi| to
read part $\alpha_2$ of\/ |\botmark|. Another solution puts the five
components into five parameters of a macro, analogous to the method
used by |\inxcheck| later in this chapter; but the |\ifcase| approach
is usually more efficient, because it lets \TeX\ pass over the unselected
components at high speed.
\ddanger Let's conclude our discussion of output routines by considering an
application to indexes, such as the index to this manual that appears
^^{index marks} ^^{index example}
in Appendix~I\null. The most complicated entries in such an index will
look something like this:
\begindisplay
Main entry, 4, 6, 8--10, 12, 14--16,\cr
\qquad 18--22, 24--28, 30.\cr
\quad first subsidiary entry, 1--3, 6, 10--11,\cr
\qquad 15, 21, 24, 28.\cr
\quad second subsidiary entry, 1, 3, 6--7,\cr
\qquad 10, 15, 21, 25, 28, 31.\cr
\enddisplay
Main entries and subsidiary entries are typeset ^{ragged-right},
with two ems of hanging indentation after the first line; subsidiary entries
are indented one em on the first line. Our goal will be to typeset
such material from input that looks like this:
\begintt
\beginindex
...
Main entry, 4, 6, 8--10, 12, 14--16, 18--22, 24--28, 30.
\sub first subsidiary entry, 1--3, 6, 10--11, 15, 21, 24, 28.
\sub second subsidiary entry, 1, 3, 6--7, 10, 15, 21, 25, %
28, 31.
...
\endindex
\endtt
where `|...|'\ stands for other entries. Each line of input normally specifies
one main entry or one subsidiary entry; if an entry is so long that it doesn't
fit on a single input line, `\]|%|' is typed at the end of the line so
that it merges with the following one.
\ddanger The interesting thing about this index problem is that it is
desirable to set up a system of marks so that the output routine can insert
special lines of text when an entry has been broken between columns or
pages. For example, if a page break occurs between any of the six lines
of typeset output shown above, the output routine should emit the special
line
\begindisplay
Main entry ({\it continued}\thinspace):
\enddisplay
and if a page break occurs within a subsidiary entry, an additional special
line
\begindisplay
\quad subsidiary entry ({\it continued}\thinspace):
\enddisplay
should also appear. The solution below produces marks so that |\botmark|
will be null if a break occurs between main entries; it will be
`|Main entry|' if a break occurs after lines 1, 2, or~4 of the six
example output lines; it will be `|Main entry\sub first subsidiary entry|'
if a break occurs after line~3 (within the first subsidiary entry); and it will
be `|Main entry\sub second subsidiary entry|' if a break occurs after line~5.
\ddanger The reader may wish to try solving this problem before looking at
the solution, because it will then be easier to appreciate the subtler
issues that are involved. \ (Go ahead: Try to define a macro |\beginindex|
that does the ragged-right setting and produces the specified marks. Turn
back to the previous page to study the problem carefully, before peeking
at the answer.)
^^|\everypar| ^^|\futurelet| ^^|\exhyphenpenalty| ^^|\raggedright|
^^|\hangindent|
\begintt
\def\beginindex{\begingroup
\parindent=1em \maxdepth=\maxdimen
\def\par{\endgraf \futurelet\next\inxentry}
\obeylines \everypar={\hangindent 2\parindent}
\exhyphenpenalty=10000 \raggedright}
\def\inxentry{\ifx\next\sub \let\next=\subentry
\else\ifx\next\endindex \let\next=\vfill
\else\let\next=\mainentry \fi\fi \next}
\def\endindex{\mark{}\break\endgroup}
\let\sub=\indent \newtoks\maintoks \newtoks\subtoks
\def\mainentry#1,{\mark{}\noindent
\maintoks={#1}\mark{\the\maintoks}#1,}
\def\subentry\sub#1,{\mark{\the\maintoks}\indent
\subtoks={#1}\mark{\the\maintoks\sub\the\subtoks}#1,}
\endtt
Even if you have read this solution, you probably want an explanation of
what it does, because it uses ``\TeX tics'' that have not appeared before
in this manual.\enddanger
\smallskip
\textindent{1)} The |\beginindex| macro uses ^|\begingroup| to keep other
changes local; thus, it won't be necessary to restore ^|\parindent| and
^|\maxdepth|, etc., to their former values when the index is finished.
The |\maxdepth| parameter is set to ^|\maxdimen|, which is essentially
infinite, so that |\box255| will have the true depth of the last box that
it contains; we will use this fact below. \ (It is safe to disable
|\maxdepth| in this way, since the entries in an index can be assumed
to have reasonably small depth.) \ Notice that ^|\obeylines| is used, so
that ^|\par| will effectively be inserted at the end of every line of
input. The meaning of\/ |\par| is changed so that it does more than usual:
First it does ^|\endgraf|, which is \TeX's ordinary |\par| operation;
then it sets |\next| to the first token of the next line, after which the
macro |\inxentry| will be expanded.
\smallskip
\textindent{2)} When |\inxentry| comes into play it looks at |\next|
to decide what to do. There are three cases: If\/ |\next| is `|\sub|',
the line will be treated as a subsidiary entry; if\/ |\next| is `|\endindex|',
the next commands executed will be `|\vfill|\allowbreak
|\mark{}|\allowbreak|\break|\allowbreak|\endgroup|';
otherwise the line will be treated as a main entry.
\smallskip
\textindent{3)} The text of a main entry is put into parameter |#1| of
|\mainentry|; this parameter is delimited by a comma. The first thing that
|\mainentry| does is `|\mark{}|', which clears the mark in case of a
break between entries. Then comes `^|\noindent|', which causes \TeX\ to
go into horizontal mode and to emit ^|\parskip| glue. \ (The |\parskip|
glue will be a legal breakpoint between lines; it will later be followed
by interline glue, when the first line of the main entry has been typeset
by \TeX's paragraphing routine.) \ Then another |\mark| is put into
the paragraph itself; this one contains the text of the main entry,
and a ^|\toks| register called ^|\maintoks| is used to ^{inhibit
expansion} of the mark text. When the paragraph is completed and broken
into lines, this particular mark will immediately follow the box for the
paragraph's first line, so it will be the |\botmark| if a page break
occurs anywhere within the paragraph.
\smallskip
\textindent{4)} A similar construction is used for |\subentry|, but the
mark is more complicated. The |\maintoks| register will still contain the
main entry. The text for the subsidiary entry is added using another
token list register, |\subtoks|. Since |\sub| has been defined to equal
^|\indent|, it will not be expanded in this |\mark|.
\ddanger The macros just defined will typeset entries that contain the
necessary marks; now we must construct an output routine that uses
these marks in the desired way, to insert new lines that say `({\it
continued}\thinspace)' as mentioned above. Again, the reader is advised to
try solving this problem before looking at the following solution.
\begintt
\output={\dimen0=\dp255 \normaloutput
\expandafter\inxcheck\botmark\sub\end}
\def\inxcheck#1\sub#2\end{\def\next{#1}%
\ifx\next\empty % do nothing if \botmark is null
\else\noindent #1\continued % `Main entry (continued):'
\def\next{#2}%
\ifx\next\empty % nothing more if \botmark has no \sub
\else\let\sub=\continued \indent #2\fi
\advance\dimen0 by-\prevdepth \kern\dimen0 \fi}
\def\continued{ ({\it continued}\thinspace):\endgraf}
\endtt
This coding is a bit more subtle than usual. It assumes that |\normaloutput|
takes care of shipping out |\box255| (possibly putting it into multicolumn
format) and advancing the page number; then comes new stuff, which is
performed by |\inxcheck|. The |\inxcheck| macro is invoked in an interesting
way that allows |\botmark| to be separated into its components. If\/ |\botmark|
^^{macro arguments}
is null, argument~|#1| to |\inxcheck| will be null; hence |\next| will be
found equivalent to ^|\empty|. \ (Plain \TeX\ says `|\def\empty{}|' in
order to accommodate situations like this.) \ If\/ |\botmark| doesn't contain
the token~|\sub|, argument~|#1| will be the contents of\/ |\botmark| while
|#2|~will be null. Otherwise, if\/ |\botmark| has the form $\alpha$|\sub|$\,
\beta$, argument~|#1| will be $\alpha$ and |#2|~will be `$\beta$|\sub|'.
\ddanger If\/ |\botmark| isn't null, the |\inxcheck| macro produces one or
more lines of text that will be contributed to \TeX's main vertical list
at the position of the page break. And here's where the most subtle point
arises: There will be ^{interline glue} at the page break, computed on
the basis of the depth of the box that preceded the break. That depth
is known to the output routine, since it's the depth of\/ |\box255|. \ (The
value of\/ ^|\maxdepth| was made infinite for precisely this reason.) \
Therefore the |\inxcheck| macro can insert a ^|\kern| to compensate for
the difference in depth between the old box and the one that will be
inserted before the interline glue that has already been computed. Without
this |\kern|, the spacing would be wrong. The reader should study this
example carefully, to understand the reasoning behind the |\kern| command,
before designing an output routine that inserts new boxes between
random lines of output.
\ddangerexercise Modify this construction so that continuation lines are
inserted only in the left columns of even-numbered pages, assuming
two-column format.
\answer |\output={\dimen0=\dp255 \normaloutput|\parbreak
| \ifodd\pageno\else\if L\lr|\parbreak
| \expandafter\inxcheck\botmark\sub\end\fi\fi}|
\smallskip\noindent In this case the |\normaloutput| macro should be the
two-column output routine that was described earlier in this chapter, beginning
with `|\if L\lr|' and ending with `|\let\lr=L\fi|'. \ (There is no need
to test for |\supereject|.)
\ddangerexercise True or false: The |\inxcheck| macro in this
example contributes at most two lines of output to the main vertical list.
\answer False. If the text of the main and/or subsidiary entry is lengthy,
a continuation line may actually become two or more lines. \ (Incidentally,
hanging indentation will then occur, because the |\everypar| command---which
was set up outside the |\output| routine---is effective inside.) \ The
|\vsize| must be large enough to accommodate all continuation lines plus
at least one more line of index material, or else infinite looping will occur.
\ddanger When \TeX\ sees an ^|\end| command, it terminates the job only
if the main vertical list has been entirely output and if\/ ^|\deadcycles||=0|.
Otherwise it inserts the equivalent of
\begintt
\line{} \vfill \penalty-'10000000000
\endtt
into the main vertical list, and prepares to read the `|\end|' token again.
This has the effect of invoking the output routine repeatedly until
everything has been shipped out. In particular, the last column of two-column
format will not be lost.
\ddanger It is possible to devise output routines that always leave a residue
on the main vertical list, yet they never allow |\deadcycles| to
increase. In such a case \TeX\ will never come to an end! An output
routine can recognize that it is being invoked by \TeX's endgame, because
of the highly negative |\outputpenalty| caused by the special
^|\penalty-'10000000000|. At such times the output routine should modify
its behavior, if necessary, so that a happy ending will ensue.
\endchapter
I think you will like them,
when you shall see them on a beautiful quarto page,
where a neat rivulet of text
shall meander through a meadow of margin.
'Fore Gad they will be the most elegant things of their kind!
\author RICHARD BRINSLEY ^{SHERIDAN}, %
{\sl The School for Scandal\/} (1777) % Act I Sc 1
\bigskip
The influence of technical changes upon outputs
through variation in the general investment level {\cmman\char'14}
is so small that actually it could have been neglected.
\author WASSILY W. ^{LEONTIEF}\kern-1pt, %
{\sl The Structure of American Economy, 1919--1929\/} (1941)
\eject
\beginchapter Chapter 24. Summary of\\Vertical\\Mode
^^{vertical mode}
The whole \TeX\ language has been presented in the previous chapters;
we have finally reached the end of our journey into previously
uncharted territory. Hurray! Victory! Now it is time to take a more
systematic look at what we have encountered: to consider the facts in an
orderly manner, rather than to mix them up with informal examples and
applications as we have been doing. A child learns to speak a language
before learning formal rules of grammar, but the rules of grammar come
in handy later on when the child reaches adulthood. The purpose of
this chapter---and of the two chapters that follow---is to present a
precise and concise summary of the language that \TeX\ understands, so
that mature users will be able to communicate as effectively as possible
with the machine.
We will be concerned in these chapters solely with \TeX's {\sl^{primitive}\/}
operations, rather than with the higher-level features of plain \TeX\ format
that most people deal with. Therefore novice users should put off reading
Chapters 24--26 until they feel a need to know what goes on inside the
computer. Appendix~B contains a summary of plain \TeX, together with a
ready-reference guide to the things that most people want to know about
\TeX\ usage. The best way to get an overview of \TeX\ from a high level
is to turn to the opening pages of Appendix~B.
\medskip\ninepoint
Our purpose here, however, is to survey the low-level parts of \TeX\ on
which higher-level superstructures have been built, in order to provide
a detailed reference for people who do need to know the details.
The remainder of this chapter is set in small type, like that of the
present paragraph, since it is analogous to material that is marked
``doubly dangerous'' in other chapters. Instead of using dangerous bend
signs repeatedly, let us simply agree that Chapters 24--26 are dangerous
by definition.
\medbreak
\TeX\ actually has a few features that didn't seem to be worth mentioning
in previous chapters, so they will be introduced here as part of our
complete survey. If there is any disagreement between something that was
said previously and something that will be said below, the facts in the
present chapter and its successors should be regarded as better
approximations to the ^{truth}.
\medbreak
We shall study \TeX's digestive processes, i.e., what \TeX\ does with
the lists of tokens that arrive in its ``stomach.'' Chapter~7 has
described the process by which input files are converted to lists of
tokens in \TeX's ``mouth,'' and Chapter~20 explained how expandable tokens
^^{anatomy of TeX}
are converted to unexpandable ones in \TeX's ``gullet'' by a process
similar to regurgitation. When unexpandable tokens finally reach \TeX's
gastro-intestinal tract, the real activity of typesetting begins, and
that is what we are going to survey in these summary chapters.
Each token that arrives in \TeX's tummy is considered to be a {\sl^{command}\/}
that the computer will obey. For example, the letter `{\tt L}' is a command
to typeset an `L' in the current font; `|\par|' tells \TeX\ to
finish a paragraph. \TeX\ is always in one of six modes, as
described in Chapter~13, and a command sometimes means different things
in different modes. The present chapter is about vertical mode (and
internal vertical mode, which is almost the same): We shall
discuss \TeX's response to every primitive command, when that command occurs
in vertical mode. Chapters 25 and~26 characterize horizontal mode and math mode
in a similar way, but those chapters are shorter than this one because
many commands have the same behavior in all modes; the rules for such
commands will not be repeated thrice, they will appear only once.
Some commands have ^{arguments}. In other words, one or more of the tokens
that follow a command might be used to modify that command's behavior,
and those tokens are not considered to be commands themselves. For example,
when \TeX\ processes the sequence of tokens that corresponds to
`|\dimen2=2.5pt|', it considers only the first token `|\dimen|' to be a
command; the next tokens are swept up as part of the operation, because \TeX\
needs to know what |\dimen| register is to be set equal to what \<dimen> value.
We shall define \TeX's parts of speech by using a modified form of the
grammatical notation that was introduced about 1960 by John ^{Backus} and
Peter ^{Naur} for the definition of computer languages. Quantities in
^{angle brackets} will either be explained in words or they will be defined
by {\sl^{syntax rules}\/} that show exactly how they are formed from other
quantities. For example,
\beginsyntax
<unit of measure>\is<optional spaces><internal unit>
\alt<optional {\tt true}><physical unit>
\endsyntax
defines a \<unit of measure> to be either an occurrence of
\<optional spaces> followed by an \<internal unit>, or \<optional {\tt true}>
followed by \<physical unit>. The symbol `\is' in a syntax rule
means ``is defined to be,'' and `\alt' means ``or.''
Sometimes a syntax rule is ^{recursive}, in the sense that the right-hand
side of the definition involves the quantity being defined. For example,
the rule
\beginsyntax
<optional spaces>\is<empty>\alt<space token><optional spaces>
\endsyntax
defines the grammatical quantity called \<optional spaces> to be either
\<empty>, or a \<space token> followed by \<optional spaces>. The quantity
^\<empty> stands for ``nothing,'' i.e., for no tokens at all; hence the
syntax rule just given is a formalized way of saying that \<optional
spaces> stands for a sequence of zero or more spaces.
The alternatives on the right-hand side of a syntax rule need not consist
entirely of quantities in angle brackets. Explicit tokens can be used
as well. For example, the rule
\beginsyntax
<plus or minus>\is|+|$_{12}$\alt|-|$_{12}$
\endsyntax
says that \<plus or minus> stands for a ^{character token} that is either
a plus sign or a~minus sign, with category code~12.
We shall use a special convention for ^{keywords}, since the actual syntax
of a keyword is somewhat technical. Letters in typewriter type like
`\[pt]' will stand for
\begindisplay
\<optional spaces>\<p or P>\<t or T>,
\enddisplay
where \<p or P> denotes any non-active character token for either |p| or~|P|
(independent of the category code), and where \<t or T> is similar.
When a control sequence like `|\dimen|' is used in the syntax rules below,
it stands for any token whose current meaning is the same as the meaning
that |\dimen| had when \TeX\ started up. Other tokens can be given this
same meaning, using |\let| or |\futurelet|, and the meaning of the
control sequence |\dimen| itself may be redefined by the user, but
the syntax rules take no note of this; they just use `|\dimen|'
as a way of referring to a particular primitive command of \TeX. \ (This
notation is to be distinguished from `\cstok{dimen}', which stands
for the control sequence token whose actual name is |dimen|; see
Chapter~7.) ^^{boxed words}
Control sequences sometimes masquerade as characters, if their meaning has
been assigned by |\let| or |\futurelet|. For example, Appendix~B says
\begintt
\let\bgroup={ \let\egroup=}
\endtt
and these commands make ^|\bgroup| and ^|\egroup| act somewhat like left
and right ^{curly} ^{braces}. Such control sequences are called ``^{implicit
characters}''; they are interpreted in the same way as characters, when
\TeX\ acts on them as commands, but not always when they appear in
arguments to commands. For example, the command `|\let\plus=+|' does not
make |\plus| an acceptable substitute for the character token `|+|$_{12}$'
in the syntax rule for \<plus or minus> given above, nor does the command
`|\let\p=p|' make |\p| acceptable as part of the keyword \[pt]. When
\TeX's syntax allows both explicit and implicit characters, the rules
below will be careful to say so, explicitly.
The quantity ^\<space token>, which was used in the syntax of \<optional
spaces> above, stands for an explicit or implicit space. In other words,
it denotes either a character token of category~10, or a control sequence
or active character whose current meaning has been made equal to such a
token by |\let| or |\futurelet|.
It will be convenient to use the symbols `|{|', `|}|', and `|$|' to stand
for any explicit or implicit character tokens of the respective categories
1, 2, and~3, whether or not the actual character codes are braces or dollar
signs. Thus, for example, plain~\TeX's |\bgroup| is an example of a `|{|',
and so are the tokens `|{|$_1$' and `|(|$_1$'; but `|{|$_{12}$' is not.
The last few paragraphs can be summarized by saying that the alternatives
on the right-hand sides of \TeX's formal syntax rules are made from one
or more of the following things: (1)~syntactic quantities like
\<optional spaces>; (2)~explicit character tokens like |+|$_{12}$;
(3)~keywords like \[pt]; (4)~control sequence names like |\dimen|;
or (5)~the special symbols |{|, |}|, |$|.
\medbreak
Let us begin our study of \TeX's syntax by discussing the precise meanings
of quantities like \<number>, \<dimen>, and \<glue> that occur frequently
as arguments to commands. The most important of these is \<number>,
which specifies an integer value. Here's exactly what a \<number> is:
\beginsyntax
<number>\is<optional signs><unsigned number>
<optional signs>\is<optional spaces>
\alt<optional signs><plus or minus><optional spaces>
<unsigned number>\is<normal integer>\alt<coerced integer>
<normal integer>\is<internal integer>
\alt<integer constant><one optional space>
\alt|'|$_{12}$<octal constant><one optional space>
\alt|"|$_{12}$<hexadecimal constant><one optional space>
\alt|`|$_{12}$<character token><one optional space>
<integer constant>\is<digit>\alt<digit><integer constant>
<octal constant>\is<octal digit>\alt<octal digit><octal constant>
<hexadecimal constant>\is<hex digit>\alt<hex digit><hexadecimal constant>
<octal digit>\is|0|$_{12}$\alt|1|$_{12}$\alt|2|$_{12}$\alt|3|$_{12}$\alt%
|4|$_{12}$\alt|5|$_{12}$\alt|6|$_{12}$\alt|7|$_{12}$
<digit>\is<octal digit>\alt|8|$_{12}$\alt|9|$_{12}$
<hex digit>\is<digit>\alt|A|$_{11}$\alt|B|$_{11}$\alt|C|$_{11}$\alt%
|D|$_{11}$\alt|E|$_{11}$\alt|F|$_{11}$
\alt|A|$_{12}$\alt|B|$_{12}$\alt|C|$_{12}$\alt%
|D|$_{12}$\alt|E|$_{12}$\alt|F|$_{12}$
<one optional space>\is<space token>\alt<empty>
<coerced integer>\is<internal dimen>\alt<internal glue>
\endsyntax
The value of a \<number> is the value of the corresponding \<unsigned number>,
times~$-1$ for every minus sign in the \<optional signs>.
An ^{alphabetic constant} denotes the character code in a
^\<character token>; \TeX\ does not expand this token, which should either
be a (character~code, category~code) pair, or an active character, or
a control sequence whose name consists of a single character.
\ (See Chapter~20 for a complete list of all situations in which \TeX\ does
not expand tokens.) \ An \<integer constant> must not be immediately followed by
a \<digit>; in other words, if several digits appear consecutively, they
are all considered to be part of the same \<integer constant>. A similar
remark applies to the quantities \<octal constant> and \<hexadecimal constant>.
The quantity ^\<one optional space> is \<empty> only if it has to be;
i.e., \TeX\ looks for \<one optional space> by reading a token and backing
up if a \<space token> wasn't there.
\ddangerexercise Can you think of a reason why you might want `|A|$_{12}$'
to be a \<hex digit> even though the letter {\tt A} has category~11? \
(Don't worry if your answer is ``no.''\thinspace)
\answer If\/ |\cs| has been defined by ^|\chardef| or ^|\mathchardef|, \TeX\
uses ^{hexadecimal notation} when it expands ^|\meaning||\cs|, and it
assigns category~12 to each digit of the expansion. You might have an
application in which you want the last part of the expansion to be treated
as a \<number>. \ (This is admittedly an obscure reason.)
The definition of \<number> is now complete except for the three quantities
called \<internal integer>, \<internal dimen>, and \<internal glue>, which
will be explained later; they represent things like parameters and registers.
For example, |\count1| and |\tolerance| and |\hyphenchar\tenrm| are
internal integers; |\dimen10| and |\hsize| and |\fontdimen6\tenrm| are
internal dimensions; |\skip100| and |\baselineskip| and |\lastskip| are
internal glue values. An internal dimension can be ``coerced'' to be an
integer by assuming units of scaled points. For example, if\/ |\hsize=100pt|
^^{coerce <dimen> to <number>}
^^{coerce <glue> to <dimen>}
and if\/ |\hsize| is used in the context of a \<number>, it denotes the
integer value 6553600. Similarly, an internal glue value can be coerced to
be an integer by first coercing it to be a dimension (omitting the
stretchability and shrinkability), then coercing that dimension.
\smallskip
Let's turn now to the syntax for \<dimen>, and for \<mudimen> its cousin:
\beginsyntax
<dimen>\is<optional signs><unsigned dimen>
<unsigned dimen>\is<normal dimen>\alt<coerced dimen>
<coerced dimen>\is<internal glue>
<normal dimen>\is<internal dimen>\alt<factor><unit of measure>
<factor>\is<normal integer>\alt<decimal constant>
<decimal constant>\is|.|$_{12}$\alt|,|$_{12}$
\alt<digit><decimal constant>
\alt<decimal constant><digit>
<unit of measure>\is<optional spaces><internal unit>
\alt<optional {\tt true}><physical unit><one optional space>
<internal unit>\is[em]<one optional space>\alt[ex]<one optional space>
\alt<internal integer>\alt<internal dimen>\alt<internal glue>
<optional {\tt true}>\is[true]\alt<empty>
<physical unit>\is[pt]\alt[pc]\alt[in]\alt[bp]\alt[cm]\alt[mm]\alt[dd]\alt%
[cc]\alt[sp]\vadjust{\vskip 3pt minus 2pt}
<mudimen>\is<optional signs><unsigned mudimen>
<unsigned mudimen>\is<normal mudimen>\alt<coerced mudimen>
<coerced mudimen>\is<internal muglue>
<normal mudimen>\is<factor><mu unit>
<mu unit>\is<optional spaces><internal muglue>\alt[mu]<one optional space>
\endsyntax
When `|true|' is present, the factor is multiplied by~1000 and divided by
the ^|\mag| parameter. Physical units are defined in Chapter~10; |mu| is
explained in Chapter~18.
\goodbreak
Encouraged by our success in mastering the precise syntax of the quantities
\<number>, \<dimen>, and \<mudimen>, let's tackle \<glue> and \<muglue>:
\beginsyntax
<glue>\is<optional signs><internal glue>
\alt<dimen><stretch><shrink>
<stretch>\is[plus]<dimen>\alt[plus]<fil dimen>\alt<optional spaces>
<shrink>\is[minus]<dimen>\alt[minus]<fil dimen>\alt<optional spaces>
<fil dimen>\is<optional signs><factor><fil unit><optional spaces>
<fil unit>\is[fil]\alt<fil unit>[l]
<muglue>\is<optional signs><internal muglue>
\alt<mudimen><mustretch><mushrink>
<mustretch>\is[plus]<mudimen>\alt[plus]<fil dimen>\alt<optional spaces>
<mushrink>\is[minus]<mudimen>\alt[minus]<fil dimen>\alt<optional spaces>
\endsyntax
\TeX\ makes a large number of internal quantities accessible so that a
format designer can influence \TeX's behavior. Here is a list of all
these quantities, except for the parameters (which will be listed later).
\beginsyntax
<internal integer>\is<integer parameter>\alt<special integer>\alt^|\lastpenalty|
\alt<countdef token>\alt^|\count|<8-bit number>\alt<codename><8-bit number>
\alt<chardef token>\alt<mathchardef token>\alt^|\parshape|\alt^|\inputlineno|
\alt^|\hyphenchar|<font>\alt^|\skewchar|<font>\alt^|\badness|
<special integer>\is^|\spacefactor|\alt^|\prevgraf|
\alt^|\deadcycles|\alt^|\insertpenalties|
<codename>\is^|\catcode|\alt^|\mathcode|
\alt^|\lccode|\alt^|\uccode|\alt^|\sfcode|\alt^|\delcode|
<font>\is<fontdef token>\alt^|\font|\alt<family member>
<family member>\is<font range><4-bit number>
<font range>\is^|\textfont|\alt^|\scriptfont|\alt^|\scriptscriptfont|
<internal dimen>\is<dimen parameter>\alt<special dimen>\alt^|\lastkern|
\alt<dimendef token>\alt^|\dimen|<8-bit number>
\alt<box dimension><8-bit number>\alt^|\fontdimen|<number><font>
<special dimen>\is^|\prevdepth|\alt^|\pagegoal|\alt^|\pagetotal|
\alt^|\pagestretch|\alt^|\pagefilstretch|\alt^|\pagefillstretch|
\alt^|\pagefilllstretch|\alt^|\pageshrink|\alt^|\pagedepth|
<box dimension>\is^|\ht|\alt^|\wd|\alt^|\dp|
<internal glue>\is<glue parameter>\alt^|\lastskip|
\alt<skipdef token>\alt^|\skip|<8-bit number>
<internal muglue>\is<muglue parameter>\alt^|\lastskip|
\alt<muskipdef token>\alt^|\muskip|<8-bit number>
\endsyntax
A ^\<countdef token> is a control sequence token in which the control
sequence's current meaning has been defined by ^|\countdef|; the other
quantities ^\<dimendef token>, etc.,
^^\<skipdef token>^^\<muskipdef token>^^\<chardef token>^^\<mathchardef token>
^^\<toksdef token> are defined similarly. A \<fontdef
token> refers to a definition by ^|\font|, or it can be the predefined font
identifier called ^|\nullfont|. When a \<countdef token> is used as an
internal integer, it denotes the value of the corresponding ^|\count|
register, and similar statements hold for \<dimendef token>, \<skipdef
token>, \<muskipdef token>. When a \<chardef token> or \<mathchardef
token> is used as an internal integer, it denotes the value in the
^|\chardef| or ^|\mathchardef| itself. An ^\<8-bit number> is a \<number>
whose value is between 0~and $2^8-1=255$; a ^\<4-bit number> is similar.
^^\<15-bit number> ^^\<27-bit number>
\TeX\ allows |\spacefactor| to be an internal integer only in horizontal
modes; |\prevdepth| can be an internal dimension only in vertical modes;
|\lastskip| can be \<internal muglue> only in math mode when the current
math list ends with a muglue item; and |\lastskip| cannot be \<internal
glue> in such a case. When |\parshape| is used as an internal integer, it
denotes only the number of controlled lines, not their sizes or
indentations. The seven special dimensions |\pagetotal|, |\pagestretch|,
and so on are all zero when the current page contains no boxes, and
|\pagegoal| is |\maxdimen| at such times (see Chapter~15).
\smallskip
From the syntax rules just given, it's possible to deduce exactly what
happens to ^{spaces} when they are in the vicinity of numerical quantities:
\TeX\ allows a \<number> or \<dimen> to be preceded by arbitrarily many
spaces, and to be followed by at most one space; however, there is no
optional space after a \<number> or \<dimen> that ends with an unexpandable
control sequence. For example, if \TeX\ sees `|\space\space24\space\space|' when
it is looking for a \<number>, it gobbles up the first three spaces, but
the fourth one survives; similarly, one space remains when `|24pt\space\space|'
and `|\dimen24\space\space|' and `|\pagegoal\space|' are treated as
\<dimen> values.
\ddangerexercise Is `|24\space\space pt|' a legal \<dimen>?
\answer Yes; any number of spaces can precede any keyword.
\ddangerexercise Is there any difference between `|+\baselineskip|',
`|- -\baselineskip|', and `|1\baselineskip|', when \TeX\ reads
them as \<glue>?
\answer The first two have the same meaning; but the third coerces
|\baselineskip| to a \<dimen> by suppressing the stretchability
and shrinkability that might be present.
\ddangerexercise What \<glue> results from |"DD DDPLUS2,5 \spacefactor\space|,
assuming the conventions of plain \TeX, when |\spacefactor| equals 1000?
\answer The natural width is $221\rm\,dd$ (which \TeX\ rounds to
$15497423\rm\,sp$ and displays as |236.47191pt|).
The stretchability is $2500\rm\,sp$, since an
internal integer is coerced to a dimension when it appears as an
^^{coerce <number> to <dimen>}
\<internal unit>. The shrinkability is zero. Notice that the final |\space|
is swallowed up as part of the optional ^{spaces} of the \<shrink> part
in the syntax for \<glue>. \ (If |PLUS| had been |MINUS|, the final |\space|
would {\sl not\/} have been part of this \<glue>!)
Let's turn now to \TeX's ^{parameters}, which the previous chapters have
introduced one at a time; it will be convenient to assemble them
all together. An ^\<integer parameter> is one of the following tokens:
\begindisplay\belowdisplayskip=3pt plus 6pt \abovedisplayskip=3pt plus 1pt%
\openup.15pt
^|\pretolerance|\quad(badness tolerance before hyphenation)\cr
^|\tolerance|\quad(badness tolerance after hyphenation)\cr
^|\hbadness|\quad(badness above which bad hboxes will be shown)\cr
^|\vbadness|\quad(badness above which bad vboxes will be shown)\cr
^|\linepenalty|\quad(amount added to badness of every line in a paragraph)\cr
^|\hyphenpenalty|\quad(penalty for line break after discretionary hyphen)\cr
^|\exhyphenpenalty|\quad(penalty for line break after explicit hyphen)\cr
^|\binoppenalty|\quad(penalty for line break after binary operation)\cr
^|\relpenalty|\quad(penalty for line break after math relation)\cr
^|\clubpenalty|\quad(penalty for creating a club line at bottom of page)\cr
^|\widowpenalty|\quad(penalty for creating a widow line at top of page)\cr
^|\displaywidowpenalty|\quad(ditto, before a display)\cr
^|\brokenpenalty|\quad(penalty for page break after a hyphenated line)\cr
^|\predisplaypenalty|\quad(penalty for page break just before a display)\cr
^|\postdisplaypenalty|\quad(penalty for page break just after a display)\cr
^|\interlinepenalty|\quad(additional penalty for page break between lines)\cr
^|\floatingpenalty|\quad(penalty for insertions that are split)\cr
\noalign{\goodbreak}
^|\outputpenalty|\quad(penalty at the current page break)\cr
^|\doublehyphendemerits|\quad(demerits for consecutive broken lines)\cr
^|\finalhyphendemerits|\quad(demerits for a penultimate broken line)\cr
^|\adjdemerits|\quad(demerits for adjacent incompatible lines)\cr
^|\looseness|\quad(change to the number of lines in a paragraph)\cr
^|\pausing|\quad(positive if pausing after each line is read from a file)\cr
^|\holdinginserts|\quad(positive if insertions remain dormant in output box)\cr
^|\tracingonline|\quad(positive if showing diagnostic info on the terminal)\cr
^|\tracingmacros|\quad(positive if showing macros as they are expanded)\cr
^|\tracingstats|\quad(positive if showing statistics about memory usage)\cr
^|\tracingparagraphs|\quad(positive if showing line-break calculations)\cr
^|\tracingpages|\quad(positive if showing page-break calculations)\cr
^|\tracingoutput|\quad(positive if showing boxes that are shipped out)\cr
^|\tracinglostchars|\quad(positive if showing characters not in the font)\cr
^|\tracingcommands|\quad(positive if showing commands
before they are executed)\cr
^|\tracingrestores|\quad(positive if showing deassignments when groups end)\cr
^|\language|\quad(the current set of hyphenation rules)\cr
^|\uchyph|\quad(positive if hyphenating words beginning with capital letters)\cr
^|\lefthyphenmin|\quad(smallest fragment at beginning of hyphenated word)\cr
^|\righthyphenmin|\quad(smallest fragment at end of hyphenated word)\cr
^|\globaldefs|\quad(nonzero if overriding |\global| specifications)\cr
^|\defaulthyphenchar|\quad(^|\hyphenchar| value when a font is loaded)\cr
^|\defaultskewchar|\quad(^|\skewchar| value when a font is loaded)\cr
^|\escapechar|\quad(escape character in the output of
control sequence tokens)\cr
^|\endlinechar|\quad(character placed at the right end of an input line)\cr
^|\newlinechar|\quad(character that starts a new output line)\cr
^|\maxdeadcycles|\quad(upper bound on |\deadcycles|)\cr
^|\hangafter|\quad(hanging indentation changes after this many lines)\cr
^|\fam|\quad(the current family number)\cr
^|\mag|\quad(magnification ratio, times 1000)\cr
^|\delimiterfactor|\quad(ratio for variable delimiters, times 1000)\cr
^|\time|\quad(current time of day in minutes since midnight)\cr
^|\day|\quad(current day of the month)\cr
^|\month|\quad(current month of the year)\cr
^|\year|\quad(current year of our Lord)\cr
^|\showboxbreadth|\quad(maximum items per level when boxes are shown)\cr
^|\showboxdepth|\quad(maximum level when boxes are shown)\cr
^|\errorcontextlines|\quad(maximum extra context shown when errors occur)\cr
\enddisplay
The first few of these parameters have values in units of ``badness'' and
``penalties'' that affect line breaking and page breaking. Then come
demerit-oriented parameters; demerits are essentially given in units of
``badness squared,'' so those parameters tend to have larger values.
By contrast, the next few parameters (|\looseness|, |\pausing|, etc.)\
generally have quite small values (either $-1$ or 0 or 1 or~2).
Miscellaneous parameters complete the set. \TeX\ computes the date and time
when it begins a job, if the operating system provides such information; but
afterwards the clock does not keep ticking: The user can change |\time|
just like any ordinary parameter. Chapter~10 points out that |\mag| must
not be changed after \TeX\ is committed to a particular magnification.
\goodbreak\noindent
A ^\<dimen parameter> is one of the following:
\begindisplay\openup.15pt
^|\hfuzz|\quad(maximum overrun before overfull hbox messages occur)\cr
^|\vfuzz|\quad(maximum overrun before overfull vbox messages occur)\cr
^|\overfullrule|\quad(width of rules appended to overfull boxes)\cr
^|\emergencystretch|\quad(reduces badnesses on final pass of line-breaking)\cr
^|\hsize|\quad(line width in horizontal mode)\cr
^|\vsize|\quad(page height in vertical mode)\cr
^|\maxdepth|\quad(maximum depth of boxes on main pages)\cr
^|\splitmaxdepth|\quad(maximum depth of boxes on split pages)\cr
^|\boxmaxdepth|\quad(maximum depth of boxes on explicit pages)\cr
^|\lineskiplimit|\quad(threshold where |\baselineskip| changes
to |\lineskip|)\cr
^|\delimitershortfall|\quad(maximum space not covered by a delimiter)\cr
^|\nulldelimiterspace|\quad(width of a null delimiter)\cr
^|\scriptspace|\quad(extra space after subscript or superscript)\cr
^|\mathsurround|\quad(kerning before and after math in text)\cr
^|\predisplaysize|\quad(length of text preceding a display)\cr
^|\displaywidth|\quad(length of line for displayed equation)\cr
^|\displayindent|\quad(indentation of line for displayed equation)\cr
^|\parindent|\quad(width of\/ |\indent|)\cr
^|\hangindent|\quad(amount of hanging indentation)\cr
^|\hoffset|\quad(horizontal offset in |\shipout|)\cr
^|\voffset|\quad(vertical offset in |\shipout|)\cr
\enddisplay
And the possibilities for ^\<glue parameter> are:
\begindisplay\openup.15pt
^|\baselineskip|\quad(desired glue between baselines)\cr
^|\lineskip|\quad(interline glue if\/ |\baselineskip| isn't feasible)\cr
^|\parskip|\quad(extra glue just above paragraphs)\cr
^|\abovedisplayskip|\quad(extra glue just above displays)\cr
^|\abovedisplayshortskip|\quad(ditto, following short lines)\cr
^|\belowdisplayskip|\quad(extra glue just below displays)\cr
^|\belowdisplayshortskip|\quad(ditto, following short lines)\cr
^|\leftskip|\quad(glue at left of justified lines)\cr
^|\rightskip|\quad(glue at right of justified lines)\cr
^|\topskip|\quad(glue at top of main pages)\cr
^|\splittopskip|\quad(glue at top of split pages)\cr
^|\tabskip|\quad(glue between aligned entries)\cr
^|\spaceskip|\quad(glue between words, if nonzero)\cr
^|\xspaceskip|\quad(glue between sentences, if nonzero)\cr
^|\parfillskip|\quad(additional |\rightskip| at end of paragraphs)\cr
\enddisplay
Finally, there are three permissible ^\<muglue parameter> tokens:
\begindisplay\openup.15pt
^|\thinmuskip|\quad(thin space in math formulas)\cr
^|\medmuskip|\quad(medium space in math formulas)\cr
^|\thickmuskip|\quad(thick space in math formulas)\cr
\enddisplay
All of these quantities are explained in more detail somewhere else in
this book, and you can use Appendix~I to find out where.
\TeX\ also has parameters that are token lists. Such parameters do not
enter into the definitions of \<number> and such things, but we might as
well list them now so that our tabulation of parameters is complete.
A ^\<token parameter> is any of:
\begindisplay\openup.15pt
^|\output|\quad(the user's output routine)\cr
^|\everypar|\quad(tokens to insert when a paragraph begins)\cr
^|\everymath|\quad(tokens to insert when math in text begins)\cr
^|\everydisplay|\quad(tokens to insert when display math begins)\cr
^|\everyhbox|\quad(tokens to insert when an hbox begins)\cr
^|\everyvbox|\quad(tokens to insert when a vbox begins)\cr
^|\everyjob|\quad(tokens to insert when the job begins)\cr
^|\everycr|\quad(tokens
to insert after every ^|\cr| or nonredundant ^|\crcr|)\cr
^|\errhelp|\quad(tokens that supplement an |\errmessage|)\cr
\enddisplay
That makes a total of 103 parameters of all five kinds.
\ddangerexercise Explain how |\everyjob| can be non-null when a job begins.
\answer If it was non-null when a ^|\dump| operation occurred. Here's
^^|\jobname|
a nontrivial example, which sets up ^|\batchmode| and puts ^|\end| at the
end of the input file:
\begintt
\everyjob={\batchmode\input\jobname\end}
\endtt
It's time now to return to our original goal, namely to study the commands
that are obeyed by \TeX's digestive organs. Many commands are
carried out in the same way regardless of the current mode. The most
important commands of this type are called {\sl^{assignments}}, since
they assign new values to the meaning of control sequences or to \TeX's
internal quantities. For example, `|\def\a{a}|' and `|\parshape=1 5pt 100pt|'
and `|\advance\count20 by-1|' and `|\font\ff = cmff at 20pt|' are all
assignments, and they all have the same effect in all modes.
Assignment commands often include an~^|=|~sign, ^^{equals sign}
but in all cases this sign is optional; you can leave it out if you
don't mind the fact that the resulting \TeX\ code might not look quite
like an assignment.
\beginsyntax
<assignment>\is<non-macro assignment>\alt<macro assignment>
<non-macro assignment>\is<simple assignment>
\alt^|\global|<non-macro assignment>
<macro assignment>\is<definition>\alt<prefix><macro assignment>
<prefix>\is|\global|\alt^|\long|\alt^|\outer|
<equals>\is<optional spaces>\alt<optional spaces>\thinspace|=|$_{12}$
\endsyntax
This syntax shows that every assignment can be prefixed by |\global|, but
only macro-definition assignments are allowed to be prefixed by |\long|
or |\outer|. Incidentally, if the |\globaldefs| parameter is positive at the
time of the assignment, a prefix of\/ |\global| is automatically implied;
but if\/ ^|\globaldefs| is negative at the time of the assignment, a prefix
of\/ |\global| is ignored. If\/ |\globaldefs| is zero (which it usually~is),
the appearance or nonappearance of\/ |\global| determines whether or not
a global assignment is made.
\beginsyntax
<definition>\is<def><control sequence><definition text>
<def>\is^|\def|\alt^|\gdef|\alt^|\edef|\alt^|\xdef|
<definition text>\is<parameter text><left brace><balanced text><right brace>
\endsyntax
Here ^\<control sequence> denotes a token that is either a control sequence
or an active character; ^\<left brace> and ^\<right brace> are explicit
character tokens whose category codes are respectively of types 1 and~2.
The ^\<parameter text> contains no \<left brace> or \<right brace> tokens,
and it obeys the rules of Chapter~20. All occurrences of \<left brace>
and \<right brace> tokens within the ^\<balanced text> must be properly nested
like \hbox{parentheses}. A |\gdef| command is equivalent to |\global\def|,
and |\xdef| is equivalent to |\global\edef|. \TeX\ reads the
\<control sequence> and \<parameter text> tokens and the opening \<left brace>
without expanding them; it expands the \<balanced text>\allowbreak\<right
brace> tokens only in the case of\/ |\edef| and |\xdef|.
Several commands that we will study below have a syntax somewhat like
that of a definition, but the \<parameter text> is replaced by an
arbitrary sequence of spaces and `|\relax|' commands, and the
\<left brace> token can be implicit:
\beginsyntax
<filler>\is<optional spaces>\alt<filler>^|\relax|<optional spaces>
<general text>\is<filler>|{|<balanced text><right brace>
\endsyntax
The main purpose of a \<general text> is to specify the \<balanced text>
inside.
Many different kinds of assignments are possible, but they fall into
comparatively few patterns, as indicated by the following syntax rules:
\beginsyntax
<simple assignment>\is<variable assignment>\alt<arithmetic>
\alt<code assignment>\alt<let assignment>\alt<shorthand definition>
\alt<fontdef token>\alt<family assignment>\alt<shape assignment>
\alt^|\read|<number>[to]<optional spaces><control sequence>
\alt^|\setbox|<8-bit number><equals><filler><box>
\alt^|\font|<control sequence><equals><file name><at clause>
\alt<global assignment>
<variable assignment>\is<integer variable><equals><number>
\alt<dimen variable><equals><dimen>
\alt<glue variable><equals><glue>
\alt<muglue variable><equals><muglue>
\alt<token variable><equals><general text>
\alt<token variable><equals><filler><token variable>
<arithmetic>\is^|\advance|<integer variable><optional {\tt by}><number>
\alt|\advance|<dimen variable><optional {\tt by}><dimen>
\alt|\advance|<glue variable><optional {\tt by}><glue>
\alt|\advance|<muglue variable><optional {\tt by}><muglue>
\alt^|\multiply|<numeric variable><optional {\tt by}><number>
\alt^|\divide|<numeric variable><optional {\tt by}><number>
<optional {\tt by}>\is[by]\alt\<optional spaces>
<integer variable>\is<integer parameter>\alt<countdef token>
\alt^|\count|<8-bit number>
<dimen variable>\is<dimen parameter>\alt<dimendef token>
\alt^|\dimen|<8-bit number>
<glue variable>\is<glue parameter>\alt<skipdef token>
\alt^|\skip|<8-bit number>
<muglue variable>\is<muglue parameter>\alt<muskipdef token>
\alt^|\muskip|<8-bit number>
<token variable>\is<token parameter>\alt<toksdef token>
\alt^|\toks|<8-bit number>
<numeric variable>\is<integer variable>\alt<dimen variable>
\alt<glue variable>\alt<muglue variable>% I want to force a page break here!
\endgraf\penalty-500\syntaxrule% this defeats the \beginsyntax trickery
<at clause>\is[at]<dimen>\alt[scaled]<number>\alt<optional spaces>
<code assignment>\is<codename><8-bit number><equals><number>
<let assignment>\is^|\futurelet|<control sequence><token><token>
\alt^|\let|<control sequence><equals><one optional space><token>
<shorthand definition>\is^|\chardef|<control sequence><equals><8-bit number>
\alt^|\mathchardef|<control sequence><equals><15-bit number>
\alt<registerdef><control sequence><equals><8-bit number>
<registerdef>\is^|\countdef|\alt^|\dimendef|\alt^|\skipdef|\alt%
^|\muskipdef|\alt^|\toksdef|
<family assignment>\is<family member><equals><font>
<shape assignment>\is^|\parshape|<equals><number><shape dimensions>
\endsyntax
The \<number> at the end of a \<code assignment> must not be negative, except in
the case that a |\delcode| is being assigned. Furthermore, that \<number> should
be at most 15~for |\catcode|, 32768~for |\mathcode|, 255~for |\lccode| or
|\uccode|, 32767~for |\sfcode|, and $2^{24}-1$~for |\delcode|. In a
\<shape assignment> for which the \<number> is $n$, the ^\<shape dimensions>
are \<empty> if $n\le0$, otherwise they consist of $2n$ consecutive
occurrences of \<dimen>. \TeX\ does not expand tokens when it scans the
arguments of\/ |\let| and |\futurelet|.
\ddangerexercise We discussed the distinction between explicit and ^{implicit
character tokens} earlier in this chapter. Explain how you can make the
control sequence |\cs| into an implicit space, using (a)~|\futurelet|,
(b)~|\let|.
\answer (a) |\def\\#1\\{}\futurelet\cs\\|\]|\\|. (b) |\def\\{\let\cs= }\\|\].
\ (There are many other solutions.)
All of the assignments mentioned so far will obey \TeX's grouping structure;
i.e., the changed quantities will be restored to their former values
when the current group ends, unless the change was global. The remaining
assignments are different, since they affect \TeX's global font tables
or hyphenation tables, or they affect certain control variables of such
^^{global parameters}
an intimate nature that grouping would be inappropriate. In all of the
following cases, the presence or absence of\/ |\global| as a prefix has no
effect.
\beginsyntax
<global assignment>\is<font assignment>
\alt<hyphenation assignment>
\alt<box size assignment>
\alt<interaction mode assignment>
\alt<intimate assignment>
<font assignment>\is^|\fontdimen|<number><font><equals><dimen>
\alt^|\hyphenchar|<font><equals><number>
\alt^|\skewchar|<font><equals><number>
<hyphenation assignment>\is^|\hyphenation|<general text>
\alt^|\patterns|<general text>
<box size assignment>\is<box dimension><8-bit number><equals><dimen>
<interaction mode assignment>\is^|\errorstopmode|\alt^|\scrollmode|
\alt^|\nonstopmode|\alt^|\batchmode|
<intimate assignment>\is<special integer><equals><number>
\alt<special dimen><equals><dimen>
\endsyntax
When a |\fontdimen| value is assigned, the \<number> must be positive and
not greater than the number of parameters in the font's metric information
file, unless that font information has just been loaded into \TeX's
memory; in the latter case, you are allowed to increase the number of
parameters (see Appendix~F\null). The \<special integer> and \<special
dimen> quantities were listed above when we discussed internal integers
and dimensions. When |\prevgraf| is set to a \<number>, the number must
not be negative.
The syntax for ^\<file name> is not standard in \TeX, because different
operating systems have different conventions. You should ask your local
system wizards for details on just how they have decided to implement file
names. However, the following principles should hold universally:
A~\<file name> should consist of \<optional spaces> followed by explicit
character tokens (after expansion). A sequence of six or fewer ordinary
letters and/or digits followed by a space should be a file name that works
in essentially the same way on all installations of\/ \TeX\null. Uppercase
letters are not considered equivalent to their lowercase counterparts in
file names; for example, if you refer to fonts |cmr10| and |CMR10|, \TeX\
will not notice any similarity between them, although it might input the
same font metric file for both fonts.
\TeX\ takes precautions so that constructions like `|\chardef\cs=10\cs|' and
`|\font\cs=name\cs|' won't expand the second |\cs| until
the assignments are done.
Our discussion of assignments is complete except that the |\setbox|
assignment involves a quantity called \<box> that has not yet been
defined. Here is its syntax:
\beginsyntax
<box>\is^|\box|<8-bit number>\alt^|\copy|<8-bit number>
\alt^|\lastbox|\alt^|\vsplit|<8-bit number>[to]<dimen>
\alt^|\hbox|<box specification>|{|<horizontal mode material>|}|
\alt^|\vbox|<box specification>|{|<vertical mode material>|}|
\alt^|\vtop|<box specification>|{|<vertical mode material>|}|
<box specification>\is[to]<dimen><filler>
\alt[spread]<dimen><filler>\alt<filler>
\endsyntax
The |\lastbox| operation is not permitted in math modes, nor is it allowed
in vertical mode when the main vertical list has been entirely contributed
to the current page. But it is allowed in horizontal modes and in
internal vertical mode; in such modes it refers to (and removes) the
last item of the current list, provided that the last item is an hbox or~vbox.
The three last alternatives for a \<box> present us with a new situation:
The ^\<horizontal mode material> in an |\hbox| and the
^\<vertical mode material> in a |\vbox| can't simply be swallowed up
in one command like an \<8-bit number> or a \<dimen>; thousands of
commands may have to be executed before that box is constructed and
before the |\setbox| command can be completed.
Here's what really happens: A command like
\begindisplay
|\setbox|\<number>|=\hbox to|\<dimen>|{|\<horizontal mode material>|}|
\enddisplay
causes \TeX\ to evaluate the \<number> and the \<dimen>, and to put those
values on a ``stack'' for safe keeping. Then \TeX\ reads the `|{|' (which
stands for an explicit or implicit begin-group character, as explained
earlier), and this initiates a new level of grouping. At this point
\TeX\ enters restricted horizontal mode and proceeds to execute commands
in that mode. An arbitrarily complex box can now be constructed;
the fact that this box is eventually destined for a |\setbox| command
has no effect on \TeX's behavior while the box is being built. Eventually,
when the matching `|}|' appears, \TeX\ restores values that were
changed by assignments in the group just ended; then it packages the hbox
(using the size that was saved on the stack), and completes the
|\setbox| command, returning to the mode it was in at the time of
the |\setbox|.
\smallbreak
Let us now consider other commands that, like assignments, are
obeyed in basically the same way regardless of \TeX's current mode.
\def\\{\smallbreak\textindent{$\bull$}}
\\^|\relax|.\enskip
This is an easy one: \TeX\ does nothing.
\\|}|.\enskip
This one is harder, because it depends on the current group. \TeX\ should
now be working on a group that began with |{|; and it knows why it
started that group. So it does the appropriate finishing actions, undoes
the effects of non-global assignments, and leaves the group.
At this point \TeX\ might leave its current mode and return to a mode that
was previously in effect.
\\^|\begingroup|.\enskip
When \TeX\ sees this command, it enters a group that must be terminated
by |\endgroup|, not by |}|. The mode doesn't change.
\\^|\endgroup|.\enskip
\TeX\ should currently be processing a group that began with |\begingroup|.
Quantities that were changed by non-global assignments in that group
are restored to their former values. \TeX\ leaves the group,
but stays in the same mode.
\\^|\show|\stretch\<token>,
\stretch\stretch\stretch^|\showbox|\stretch\<8-bit number>,
\stretch\stretch\stretch^|\showlists|,
\stretch\stretch\stretch^|\showthe|$\langle$internal quantity$\rangle$.\enskip
These commands are intended to help you figure out what \TeX\ thinks it
is doing. The tokens following |\showthe| should be anything that can
follow |\the|, as explained in Chapter~20.
\ddangerexercise Review the rules for what can follow |\the| in
Chapter~20, and construct a formal syntax that defines ^\<internal
quantity> in a way that fits with the other syntax rules we have been
discussing.
\answer \<internal quantity>\is\<internal integer>\alt
\<internal dimen>\parbreak\qquad\alt\<internal glue>\alt\<internal muglue>\alt
\<internal nonnumeric>\parbreak \<internal nonnumeric>\is\<token
variable>\alt \<font>
\\^|\shipout|\<box>.\enskip
After the \<box> is formed---possibly by constructing it explicitly and
changing modes during the construction, as explained for |\hbox| earlier---its
contents are sent to the ^|dvi|~file (see Chapter~23).
\\^|\ignorespaces|\stretch$\langle$optional spaces$\rangle$.
\TeX\ reads (and expands) tokens, doing nothing until reaching one that is
not a \<space token>.
\\^|\afterassignment|\<token>.\enskip
The \<token> is saved in a special place; it will be inserted
back into the input just after the next assignment command has been
performed. An assignment need not follow immediately; if another
|\afterassignment| is performed before the next assignment, the second one
overrides the first. If the next assignment is a ^|\setbox|, and if the
assigned \<box> is |\hbox| or |\vbox| or |\vtop|, the \<token> will be
inserted just after the |{| in the box construction, not after the |}|;
it will also come just before any tokens inserted by ^|\everyhbox| or
^|\everyvbox|.
\\^|\aftergroup|\<token>.\enskip
The \<token> is saved on \TeX's stack; it will be inserted back into the
input just after the current group has been completed and its local
assignments have been undone. If several |\aftergroup| commands occur
in the same group, the corresponding commands will be scanned in the
same order; for example, `|{\aftergroup\a\aftergroup\b}|' yields `|\a\b|'.
\\^|\uppercase|\<general text>, ^|\lowercase|\<general text>.\enskip
The \<balanced text> in the general text is converted to uppercase form
or to lowercase form using the |\uccode| or |\lccode| table,
as explained in Chapter~7; no expansion is done. Then \TeX\ will
read that \<balanced text> again.
\\^|\message|\<general text>, ^|\errmessage|\<general text>.\enskip
The balanced text (with expansion) is written on the user's terminal,
using the format of error messages in the case of\/ |\errmessage|.
In the latter case the ^|\errhelp| tokens will be shown if they are nonempty
and if the user asks for help.
\\^|\openin|\stretch$\langle$4-bit number$\rangle$\stretch\<equals>\stretch
\<filename>, \ ^|\closein|\stretch$\langle$4-bit number$\rangle$.
These commands open or close the specified input stream, for use in
|\read| assignments as explained in Chapter~20.
\\|\immediate\openout|\<4-bit number>\<equals>\<filename>\kern-.4pt,
|\immediate\closeout|\allowbreak\<4-bit number>.\enskip ^^|\immediate|
The specified output stream is opened or closed, for use in |\write|
commands, as explained in Chapter~21.
\\|\immediate\write|\<number>\<general text>.\enskip
The balanced text is written on the file that corresponds to the
specified stream number, provided that such a file is open. Otherwise it
is written on the user's terminal and on the log file. \ (See Chapter~21;
the terminal is omitted if the \<number> is negative.)
\medbreak
That completes the list of mode-independent commands, i.e., the commands
that do not directly affect the lists that \TeX\ is building. When \TeX\
is in vertical mode or internal vertical mode, it is constructing a
vertical list; when \TeX\ is in horizontal mode or restricted horizontal
mode, it is constructing a horizontal list; when \TeX\ is in math mode
or display math mode, it is constructing---guess what---a math list. In
each of these cases we can speak of the ``current list''; and there are
some commands that operate in essentially the same way, regardless of the
mode, except that they deal with different sorts of lists:
\\^|\openout|\<4-bit number>\<equals>\<filename>,
^|\closeout|\<4-bit number>,
^|\write|\allowbreak\<number>\<general text>.\enskip
These commands are recorded into a ``whatsit'' item, which is appended to
the current list. The command will be performed later, during any
|\shipout| that applies to this list, unless the list is part of
a box inside ^{leaders}.
\\^|\special|\<general text>.\enskip
The balanced text is expanded and put into a ``whatsit'' item, which is
appended to the current list. The text will eventually appear in the
^|dvi|~file as an instruction to subsequent software (see Chapter~21).
\\^|\penalty|\<number>.\enskip
A penalty item carrying the specified number is appended to the current list.
In vertical mode, \TeX\ also exercises the page builder (see~below).
\\^|\kern|\<dimen>, ^|\mkern|\<mudimen>.\enskip
A kern item carrying the specified dimension is appended to the current list.
In vertical modes this denotes a vertical space; otherwise it denotes a
horizontal space. An |\mkern| is allowed only in math modes.
\\^|\unpenalty|, ^|\unkern|, ^|\unskip|.\enskip
If the last item on the current list is respectively of type penalty,
kern, or glue (possibly including ^{leaders}), that item is removed from
the list. However, like |\lastbox|, these commands are not permitted in
vertical mode if the main vertical list-so-far has been entirely contributed
to the current page, since \TeX\ never removes items from the current page.
\\^|\mark|\<general text>.\enskip
The balanced text is expanded and put into a mark item, which is appended to
the current list. The text may eventually become the replacement text
for ^|\topmark|, ^|\firstmark|, ^|\botmark|, ^|\splitfirstmark|, and/or
^|\splitbotmark|, if this mark item ever gets into a vertical list. \ (Mark
items can appear in horizontal lists and math lists, but they have no
effect until they ``migrate'' out of their list. The ^{migration process}
is discussed below and in Chapter~25.)
\\^|\insert|\<8-bit number>\<filler>|{|\<vertical mode material>|}|;
the \<8-bit number> must not be~255. \ The `|{|' causes \TeX\ to enter
internal vertical mode and a new level of grouping. When the matching~`|}|'
is sensed, the vertical list is put into an insertion item that is
appended to the current list using the values of\/ ^|\splittopskip|,
^|\splitmaxdepth|, and ^|\floatingpenalty| that were current in the group
just ended. \ (See Chapter~15.) \ This insertion item leads ultimately to
a page insertion only if it appears in \TeX's main vertical list, so it
will have to ``^{migrate}'' there if it starts out in a horizontal list or
a math list. \TeX\ also exercises the page builder (see below), after an
|\insert| has been appended in vertical~mode.
\\^|\vadjust|\<filler>|{|\<vertical mode material>|}|.\enskip
This is similar to |\insert|; the constructed vertical list goes into an
adjustment item that is appended to the current list. However,
|\vadjust| is not allowed in vertical modes. When an adjustment item
migrates from a horizontal list to a vertical list, the vertical list
inside the adjustment item is ``unwrapped'' and put directly into
the enclosing list.
\medbreak
\centerline{$*\qquad*\qquad*$}
\medskip\noindent
Almost everything we have discussed so far in this chapter could equally
well have appeared in a chapter entitled ``Summary of Horizontal Mode''
or a chapter entitled ``Summary of Math Mode,'' because \TeX\ treats
all of the commands considered so far in essentially the same way
regardless of the current mode. Chapters 25 and~26 are going to be
a lot shorter than the present one, since it will be unnecessary
to repeat all of the mode-independent rules.
But now we come to commands that are mode-dependent;
we shall conclude this chapter by discussing what \TeX\ does with the
remaining commands, when in vertical mode or internal vertical mode.
One of the things characteristic of vertical mode is the page-building
operation described in Chapter~15. \TeX\ periodically takes material
that has been put on the main vertical list and moves it from the
``contribution list'' to the ``current page.'' At such times the output
routine might be invoked. We shall say that \TeX\ {\sl exercises
the ^{page builder}\/} whenever it tries to empty the current
contribution list. The concept of contribution list exists only in
the outermost vertical mode, so nothing happens when \TeX\ exercises
the page builder in internal vertical mode.
Another thing characteristic of vertical modes is the ^{interline glue}
that is inserted before boxes, based on the values of\/ |\prevdepth|
and ^|\baselineskip| and ^|\lineskip| and ^|\lineskiplimit| as explained
in Chapter~12. If a command changes ^|\prevdepth|, that fact is
specifically mentioned below. The |\prevdepth| is initially set to
$-1000\pt$, a special value that inhibits interline glue, whenever \TeX\
begins to form a vertical list, except in the case of\/ |\halign| and
|\noalign| when the interline glue conventions of the outer list continue
inside the inner one.
\\^|\vskip|\<glue>, ^|\vfil|, ^|\vfill|, ^|\vss|, ^|\vfilneg|.\enskip
A glue item is appended to the current vertical list.
\\\<leaders>\<box or rule>\<vertical skip>.\enskip
Here ^\<vertical skip> refers to one of the five glue-appending commands
just mentioned. The formal syntax for \<leaders> and for \<box or rule> is
\beginsyntax
<leaders>\is|\leaders|\alt|\cleaders|\alt|\xleaders|
<box or rule>\is<box>\alt<vertical rule>\alt<horizontal rule>
<vertical rule>\is|\vrule|<rule specification>
<horizontal rule>\is|\hrule|<rule specification>
<rule specification>\is<optional spaces>\alt<rule dimension><rule specification>
<rule dimension>\is[width]<dimen>\alt[height]<dimen>\alt[depth]<dimen>
\endsyntax
A glue item that produces ^{leaders} is appended to the current list.
\\^\<space token>.\enskip
Spaces have no effect in vertical modes.
\\^\<box>.\enskip
The box is constructed, and if the result is void nothing happens.
Otherwise the current vertical list receives (1)~interline glue, followed by
(2)~the new box, followed by (3)~vertical material that ^{migrates} out of the
new box (if the \<box> was an ^|\hbox| command). Then ^|\prevdepth| is
set to the new box's depth, and \TeX\ exercises the page builder.
\\^|\moveleft|\<dimen>\<box>, ^|\moveright|\<dimen>\<box>.\enskip
This acts exactly like an unadorned \<box> command, except that the new box
being appended to the vertical list is also shifted left or right by the
specified amount.
\\^|\unvbox|\<8-bit number>, ^|\unvcopy|\<8-bit number>.\enskip
If the specified box register is void, nothing happens. Otherwise that
register must contain a vbox. The vertical list inside that box is
appended to the current vertical list, without changing it in any way.
The value of\/ |\prevdepth| is not affected. The box register becomes void
after |\unvbox|, but it remains unchanged by |\unvcopy|.
\\\<horizontal rule>.\enskip
The specified ^{rule} is appended to the current list. Then |\prevdepth|
is set to $-1000\pt$; this will prohibit interline glue when the next box
is appended to the list.
\\^|\halign|\<box specification>|{|\<alignment material>|}|.\enskip
The ^\<alignment material> consists of a preamble followed by zero or more
lines to be aligned; see Chapter~22. \TeX\ enters a new level of grouping,
represented by the `|{|' and `|}|', within which changes to ^|\tabskip|
will be confined. The alignment material can also contain optional
occurrences of `^|\noalign|\<filler>|{|\<vertical mode material>|}|'
between lines; this adds another level of grouping. \TeX\ operates in
internal vertical mode while it works on the material in |\noalign| groups
and when it appends lines of the alignment; the resulting internal
vertical list will be appended to the enclosing vertical list after the
alignment is completed, and the page builder will be exercised. The value
of\/ |\prevdepth| at the time of the |\halign| is used at the beginning of
the internal vertical list, and the final value of\/ |\prevdepth| is carried
to the enclosing vertical list when the alignment is completed, so that the
interline glue is calculated properly at the beginning and end of the
alignment. \TeX\ also enters an additional level of grouping when it
works on each individual entry of the alignment, during which time it acts
in restricted horizontal mode; the individual entries will be hboxed as
part of the final alignment, and their vertical material will ^{migrate}
to the enclosing vertical list. The commands |\noalign|, ^|\omit|,
^|\span|, ^|\cr|, ^|\crcr|, and |&| (where |&| denotes an explicit or
implicit character of category~4) are intercepted by the alignment
process, en route to \TeX's stomach, so they will not appear as commands in
the stomach unless \TeX\ has lost track of what alignment they belong to.
\\^|\indent|.\enskip
The ^|\parskip| glue is appended to the current list, unless \TeX\ is
in internal vertical mode and the current list is empty.
Then \TeX\ enters unrestricted horizontal mode, starting the horizontal
list with an empty hbox whose width is ^|\parindent|. The ^|\everypar|
tokens are inserted into \TeX's input. The page builder is~exercised.
When the paragraph is eventually completed, horizontal mode will come to
an end as described in Chapter~25.
\\^|\noindent|.\enskip
This is exactly like |\indent|, except that \TeX\ starts out in horizontal
mode with an empty list instead of with an indentation.
\\^|\par|.\enskip
The primitive |\par| command has no effect when \TeX\ is in vertical mode,
except that the page builder is exercised in case something is present
on the contribution list, and the paragraph shape parameters are cleared.
\\|{|.\enskip
A character token of category 1, or a control sequence like~|\bgroup|
that has been |\let| equal to such a character token, causes \TeX\ to
start a new level of ^{grouping}. When such a group ends---with `|}|'---\TeX\
will undo the effects of non-global assignments without leaving whatever
mode it is in at that time.
\\Some commands are incompatible with vertical mode because they are
intrinsically horizontal. When the following commands appear in
vertical modes they cause \TeX\ to begin a ^{new paragraph}:
\beginsyntax
<horizontal command>\is<letter>\alt<otherchar>\alt^|\char|\alt<chardef token>
\alt^|\noboundary|\alt^|\unhbox|\alt^|\unhcopy|\alt^|\valign|\alt^|\vrule|
\alt^|\hskip|\alt^|\hfil|\alt^|\hfill|\alt^|\hss|\alt^|\hfilneg|
\alt^|\accent|\alt^|\discretionary|\alt^|\-|\alt^|\|\]\alt|$|
\endsyntax
Here \<letter> and \<otherchar> stand for explicit or implicit character
tokens of categories 11 and~12. If any of these tokens occurs as a
command in vertical mode or internal vertical mode, \TeX\ automatically
performs an |\indent| command as explained above. This leads into
horizontal mode with the |\everypar| tokens in the input, after
which \TeX\ will see the \<horizontal command> again.
\\^|\end|.\enskip
This command is not allowed in internal vertical mode. In regular vertical
mode it terminates \TeX\ if the main vertical list is empty and
^|\deadcycles=0|. Otherwise \TeX\ backs up the |\end| command so that it can
be read again; then it exercises the page builder, after appending a
box/glue/penalty combination that will force the output routine to act.
\ (See the end of Chapter~23.)
\\^|\dump|.\enskip
(Allowed only in ^|INITEX|, not in production versions of \TeX.) \
This command is treated exactly like |\end|, but it must not appear
inside a group. It outputs a format file that can be loaded into \TeX's
memory at comparatively high speed to restore the current status.
\\None of the above: If any other primitive command of \TeX\ occurs
in vertical mode, an error message will be given, and \TeX\ will try
to recover in a reasonable way. For example, if a superscript or
subscript symbol appears, or if any other inherently mathematical
command is given, \TeX\ will try to insert a `|$|' (which will start a
paragraph and enter math mode). On the other hand if a totally
misplaced token like ^|\endcsname| or |\omit| or |\eqno| or |#| appears
in vertical mode, \TeX\ will simply ignore~it, after reporting
the error. You might enjoy trying to type some really stupid input,
just to see what happens. \ (Say `|\tracingall|' first, as explained
in Chapter~27, in order to get maximum information.)
\endchapter
The first and most striking feature is the Verticality of composition,
as opposed to the Horizontality of all anterior structural modes.
\author COCKBURN ^{MUIR}, {\sl Pagan or Christian?\/} (1860) % p61
\bigskip
Sometimes when I have finished a book I give a summary of the whole of it.
\author ROBERT WILLIAM ^{DALE}, {\sl Nine Lectures on Preaching} (1878)
% viii.231
\eject
\beginchapter Chapter 25. Summary of\\Horizontal Mode
^^{horizontal mode}
Continuing the survey that was begun in Chapter 24, let us investigate
exactly what \TeX's digestive processes can do, when \TeX\ is building
lists in horizontal mode or in restricted horizontal mode.
\ninepoint
\def\\{\smallbreak\textindent{$\bull$}}
\medbreak
\centerline{$*\qquad*\qquad*$}
\medskip\noindent
Three asterisks, just like those that appear here, can be found near the
end of Chapter~24.
Everything preceding the three asterisks in that chapter applies to
horizontal mode as well as to vertical mode, so we need not repeat
all those rules. In particular, Chapter~24 explains assignment commands,
and it tells how kerns, penalties, marks, insertions, adjustments,
and ``whatsits'' are put into horizontal lists. Our present goal
is to consider the commands that have an intrinsically horizontal
flavor, in the sense that they behave differently in horizontal
mode than they do in vertical or math modes.
One of the things characteristic of horizontal mode is the ``^{space
factor},'' which modifies the width of spaces as described in Chapter~12.
If a command changes the value of\/ ^|\spacefactor|, that fact is
specifically noted here. The space factor is initially set to~1000, when
\TeX\ begins to form a horizontal list, except in the case of\/ |\valign| and
|\noalign| when the space factor of the outer list continues inside the
inner one.
\\^|\hskip|\<glue>, ^|\hfil|, ^|\hfill|, ^|\hss|, ^|\hfilneg|.\enskip
A glue item is appended to the current horizontal list.
\\\<leaders>\<box or rule>\<horizontal skip>.\enskip
Here ^\<horizontal skip> refers to one of the five glue-appending commands
just mentioned; the formal syntax for \<leaders> and for \<box or rule> is
given in Chapter~24. A glue item that produces ^{leaders} is appended.
\\^\<space token>.\enskip
Spaces append glue to the current list; the exact amount of glue depends on
|\spacefactor|, the current font, and the |\spaceskip| and |\xspaceskip|
parameters, as described in Chapter~12.
\\|\|\].\enskip ^^{control space}
A control-space command appends glue to the current list, using the same amount
that a \<space token> inserts when the space factor is 1000.
\\^\<box>.\enskip
The box is constructed, and if the result is void nothing happens.
Otherwise the new box is appended to the current list, and
the space factor is~set~to~1000.
\\^|\raise|\<dimen>\<box>, ^|\lower|\<dimen>\<box>.\enskip
This acts just like an unadorned \<box> command, except that the new box
being appended to the horizontal list is also shifted up or down by the
specified amount.
\\^|\unhbox|\<8-bit number>, ^|\unhcopy|\<8-bit number>.\enskip
If the specified box register is void, nothing happens. Otherwise that
register must contain an hbox. The horizontal list inside that box is
appended to the current horizontal list, without changing it in any way.
The value of\/ |\spacefactor| is not affected. The box register becomes void
after |\unhbox|, but it remains unchanged by |\unhcopy|.
\\\<vertical rule>.\enskip
The specified ^{rule} is appended to the current list, and the |\spacefactor|
is set to 1000.
\\^|\valign|\<box specification>|{|\<alignment material>|}|.\enskip
The ^\<alignment material> consists of a preamble followed by zero or more
columns to be aligned; see Chapter~22. \TeX\ enters a new level of grouping,
represented by the `|{|' and `|}|', within which changes to ^|\tabskip|
will be confined. The alignment material can also contain optional
occurrences of `|\noalign|\<filler>|{|\<horizontal mode material>|}|'
between columns; this adds another level of grouping. \TeX\ operates in
restricted horizontal mode while it works on the material in ^|\noalign|
\vadjust{\eject}% squeeze another line onto page 285, we need it on page 286!
groups and when it appends columns of the \hbox{alignment}; the resulting
internal horizontal list will be appended to the enclosing horizontal list
after the alignment is completed. The value of\/ |\spacefactor| at the time
of the |\valign| is used at the beginning of the internal horizontal list,
and the final value of\/ |\spacefactor| is carried to the enclosing
horizontal list when the alignment is completed. The space factor is set
to 1000 after each column; hence it affects the results only in |\noalign|
groups. \TeX\ also enters an additional level of grouping when it works
on each individual entry of the alignment, during which time it acts in
internal vertical mode; the individual entries will be vboxed as part of
the final alignment.
%No room for the following redundant remarks:
% The commands |\noalign|, |\omit|, |\span|, |\cr|,
%|\crcr|, and |&| (where |&| denotes an explicit or implicit character of
%category~4) are intercepted by the alignment process, en route to \TeX's
%stomach, so they will not appear as commands in the stomach unless \TeX\
%has lost track of what alignment they belong to.
\\^|\indent|.\enskip
An empty box of width ^|\parindent| is appended to the current list, and
the space factor is set to 1000.
\\^|\noindent|.\enskip
This command has no effect in horizontal modes.
\\^|\par|.\enskip
The primitive |\par| command, also called ^|\endgraf| in plain \TeX,
does nothing in restricted horizontal mode. But it terminates horizontal
mode: The current list is finished off by doing ^|\unskip| ^|\penalty10000|
^^|\parfillskip|
|\hskip\parfillskip|, then it is broken into lines as explained in Chapter~14,
and \TeX\ returns to the enclosing vertical or internal vertical mode.
The lines of the paragraph are appended to the enclosing vertical list,
interspersed with interline glue and interline penalties, and with
the ^{migration} of vertical material that was in the horizontal list.
Then \TeX\ exercises the page builder.
\\|{|.\enskip
A character token of category 1, or a control sequence like~|\bgroup|
that has been |\let| equal to such a character token, causes \TeX\ to
start a new level of ^{grouping}. When such a group ends---with `|}|'---\TeX\
will undo the effects of non-global assignments without leaving whatever
mode it is in at that time.
\\Some commands are incompatible with horizontal mode because they are
intrinsically vertical. When the following commands appear in unrestricted
horizontal mode, they cause \TeX\ to conclude the current paragraph:
^^{paragraph end, implied}
\beginsyntax
<vertical command>\is^|\unvbox|\alt^|\unvcopy|\alt^|\halign|\alt^|\hrule|
\alt^|\vskip|\alt^|\vfil|\alt^|\vfill|\alt^|\vss|\alt^|\vfilneg|%
\alt^|\end|\alt^|\dump|
\endsyntax
The appearance of a \<vertical command> in restricted horizontal mode is
forbidden, but in regular horizontal mode it causes \TeX\ to insert the
token \cstok{par} into the input; after reading and expanding this \cstok{par}
token, \TeX\ will see the \<vertical command> token again. \ (The current
meaning of the control sequence ^|\par| will be used; \cstok{par} might no
longer stand for \TeX's |\par| primitive.)
\\\<letter>, \<otherchar>, \kern-1pt^|\char|\<8-bit number>, \<chardef token>,
\kern-1pt^|\noboundary|.\enskip
The most common commands of all are the character commands that tell
\TeX\ to append a character to the current horizontal
list, using the current font.
If two or more commands of this type occur in succession, \TeX\ processes
them all as a unit, converting to ligatures and/or
inserting kerns as directed by the font information. \ (Ligatures and
kerns may be influenced by invisible ``boundary'' characters at the left
and right, unless |\noboundary| appears.) \ Each character
command adjusts ^|\spacefactor|, using
the ^|\sfcode| table as described in Chapter~12.
In unrestricted horizontal mode, a
`|\discretionary{}{}{}|' item is appended after a character whose code is
the ^|\hyphenchar| of its font, or after a ligature formed from a sequence
that ends with such a character. ^^|\discretionary|
\\^|\accent|\<8-bit number>\<optional assignments>.
Here ^\<optional assignments> stands for zero or more \<assignment>
commands other than ^|\setbox|.
If the assignments are not followed by a \<character>, where
\<character> stands for any of the commands just discussed in the previous
paragraph, \TeX\ treats |\accent| as if it were |\char|, except that
the space factor is set to 1000. Otherwise the character that follows
the assignment is accented by the character that corresponds to the
\<8-bit number>. \ (The purpose of the intervening assignments is to
allow the accenter and accentee to be in different fonts.) \ If the
accent must be moved up or down, it is put into an hbox that is
raised or lowered. Then the accent is effectively superposed on the
character by means of kerns, in such a way that the width of the accent
does not influence the width of the resulting horizontal list.
Finally, \TeX\ sets |\spacefactor=1000|.
\\^|\/|.\enskip
If the last item on the current list is a character or ligature, an
explicit kern for its ^{italic correction} is appended.
\\^|\discretionary|\<general text>\<general text>\<general text>.\enskip
The three general texts are processed in restricted horizontal mode. They
should contain only fixed-width things; hence they aren't really very
general in this case. More precisely, the horizontal list formed by each
discretionary general text must consist only of characters, ligatures,
kerns, boxes, and rules; there should be no glue or penalty items, etc.
This command appends a discretionary item to the current list; see
Chapter~14 for the meaning of a discretionary item. The space factor is
not changed.
\\^|\-|.\enskip
This ``discretionary hyphen'' command is defined in Appendix H.
\\^|\setlanguage|\<number>.\enskip
See the conclusion of Appendix H.
\\|$|.\enskip
A ``^{math shift}'' character causes \TeX\ to enter math mode or display math
mode in the following way:
\TeX\ looks at the following token without expanding it. If that token
is a~|$| and if \TeX\ is currently in unrestricted horizontal mode,
then \TeX\ breaks the current paragraph into lines as explained above
(unless the current list is empty), returns to the enclosing vertical
mode or internal vertical mode, calculates values like |\prevgraf|
and |\displaywidth| and |\predisplaysize|, enters a new level of grouping,
inserts the |\everydisplay| tokens into the input, exercises the page
builder, processes `\<math mode material>|$$|' in display math mode, puts
the display into the enclosing vertical list as explained in Chapter~19
(letting vertical material ^{migrate}), exercises the page builder again,
increases |\prevgraf| by~3, and resumes horizontal mode again, with an
empty list and with the space factor equal to~1000. \ (You got that?) \
Otherwise \TeX\ puts the looked-at token back into the
input, enters a new level of grouping, inserts the |\everymath| tokens,
and processes `\<math mode material>|$|'; the math mode material
is converted to a horizontal list and appended to the current list,
surrounded by ``math-on'' and ``math-off'' items, and the space factor
is set to~1000. One consequence of these rules is that `|$$|' in
restricted horizontal mode simply yields an empty math formula.
\\None of the above: If any other primitive command of \TeX\ occurs
in horizontal mode, an error message will be given, and \TeX\ will try
to recover in a reasonable way. For example, if a superscript or
subscript symbol appears, or if any other inherently mathematical
command is given, \TeX\ will try to insert a `|$|' just before the
offending token; this will enter math mode.
%No room for the following redundant remarks:
%On the other hand if a totally
%misplaced token like |\endcsname| or |\omit| or |\eqno| or |#| appears
%in horizontal mode, \TeX\ will simply ignore it, after reporting
%the error. You might enjoy trying to type some really stupid input,
%just to see what happens. \ (Say `|\tracingall|' first, as explained
%in Chapter~27, in order to get maximum information.)
\endchapter
\strut{\rm Otherwise.} %
You may reduce all\/ \kern.5pt{\rm Verticals} into\/ {\rm Horizontals}.
\author JOSEPH ^{MOXON}, {\sl A Tutor to Astronomie and Geographie\/} (1659)
\bigskip
\strut\tt!~You can't use `\bslash moveleft' in horizontal mode.
\author \TeX\ (1982)
\eject
\beginchapter Chapter 26. Summary of\\Math Mode
^^{math mode}
To conclude the survey that was begun in Chapter 24, let us investigate
exactly what \TeX's digestive processes can do when \TeX\ is building
lists in math mode or in display math mode.
\ninepoint
\def\\{\smallbreak\textindent{$\bull$}}
\medbreak
\centerline{$*\qquad*\qquad*$}
\medskip\noindent
Three asterisks, just like those that appear here, can be found near the
end of Chapter~24.
Everything preceding the three asterisks in that chapter applies to
math mode as well as to vertical mode, so we need not repeat
all those rules. In particular, Chapter~24 explains assignment commands,
and it tells how kerns, penalties, marks, insertions, adjustments,
and ``whatsits'' are put into math lists. Our present goal
is to consider the commands that have an intrinsically mathematical
flavor, in the sense that they behave differently in math
mode than they do in vertical or horizontal modes.
Math lists are somewhat different from \TeX's other lists because they
contain three-pronged ``^{atoms}'' (see Chapter~17). Atoms come in thirteen
flavors: Ord, Op, Bin, Rel, Open, Close, Punct, Inner, Over, Under, Acc,
Rad, and Vcent. Each atom contains three ``^{fields}'' called its ^{nucleus},
^{superscript}, and ^{subscript}; and each field is either empty or is filled
with a math symbol, a box, or a subsidiary math list. Math symbols, in turn,
have two components: a family number and a position number.
It's convenient to introduce a few more rules of syntax, in order to specify
what goes into a math list:
\beginsyntax
<character>\is<letter>\alt<otherchar>\alt^|\char|<8-bit number>\alt%
<chardef token>
<math character>\is^|\mathchar|<15-bit number>\alt<mathchardef token>
\alt|\delimiter|<27-bit number>
<math symbol>\is<character>\alt<math character>
<math field>\is<filler><math symbol>\alt<filler>|{|<math mode material>|}|
<delim>\is<filler>^|\delimiter|<27-bit number>
\alt<filler><letter>\alt<filler><otherchar>
\endsyntax
We have already seen the concept of \<character> in Chapter~25.
Indeed, characters are \TeX's staple food: The vast majority of all
commands that reach \TeX's digestive processes in horizontal mode are instances
of the \<character> command, which specifies a number between 0 and~255 that
causes \TeX\ to typeset the corresponding character in the current font.
When \TeX\ is in math mode or display math mode, a \<character> command
takes on added significance: It specifies a number between 0 and~$32767=
2^{15}-1$. This is done by replacing the character number by its
^|\mathcode| value. If the
|\mathcode| value turns out to be $32768=\null$\hex{8000}, however,
the \<character>
is replaced by an ^{active character} token having the original character
code (0 to~255); \TeX\ forgets the original \<character> and expands this
active character according to the rules of Chapter~20.
A \<math character> defines a 15-bit number either by specifying it
directly with ^|\mathchar| or in a previous ^|\mathchardef|, or by
specifying a 27-bit |\delimiter| value; in the latter case, the least
significant 12~bits are discarded.
It follows that every \<math symbol>, as defined by the syntax above,
specifies a 15-bit number, i.e., a number between 0 and~32767.
Such a number can be represented in the form $4096c+256f+a$, where
$0\le c<8$, $0\le f<16$, and $0\le a<256$. If $c=7$, \TeX\ changes $c$~to~0;
and in this case if the current
value of\/ ^|\fam| is between 0 and~15, \TeX\ also replaces $f$~by~|\fam|.
This procedure yields, in all cases, a class number~$c$ between 0~and~6,
a family number~$f$ between 0~and~15, and a position number~$a$ between
0 and~255. \ (\TeX\ initializes the value of\/ |\fam| by implicitly
putting the assignment `|\fam=-1|' at the very beginning of\/ |\everymath|
and |\everydisplay|. Thus, the substitution of\/ |\fam| for~$f$ will occur
only if the user has explicitly changed~|\fam| within the formula.)
A \<math field> is used to specify the nucleus, superscript, or subscript
of an atom. When a \<math field> is a \<math symbol>, the $f$ and~$a$
numbers of that symbol go into the atomic field. Otherwise the \<math field>
begins with a~`|{|', which causes \TeX\ to enter a new level
of grouping and to begin a new math list; the ensuing \<math mode material>
is terminated by a~`|}|', at which point the group ends and the resulting
math list goes into the atomic field. If the math list turns out to be
simply a single Ord atom without subscripts or superscripts,
or an Acc whose nucleus is an Ord, the
enclosing braces are effectively removed.
A \<delim> is used to define both a ``small character'' $a$ in family~$f$
and a ``large character''~$b$ in family~$g$, where $0\le a,b\le255$
and $0\le f,g\le15$; these character codes are used to construct variable-size
^{delimiters}, as explained in Appendix~G\null. If the \<delim> is given
explicitly in terms of a 27-bit number, the desired codes are obtained
by interpreting that number as
$c\cdot2^{24}+f\cdot2^{20}+a\cdot2^{12}+g\cdot2^8+b$, ignoring the value
of~$c$. Otherwise the delimiter is specified as a \<letter> or
\<otherchar> token, and the 24-bit ^|\delcode| value of that character is
interpreted as $f\cdot2^{20}+a\cdot2^{12}+g\cdot2^8+b$.
\smallskip
Now let's study the individual commands as \TeX\ obeys them in math mode,
considering first the ones that have analogs in vertical and/or horizontal
mode:
\\^|\hskip|\<glue>, ^|\hfil|, ^|\hfill|, ^|\hss|, ^|\hfilneg|,
^|\mskip|\<muglue>.\enskip
A glue item is appended to the current math list.
\\\<leaders>\<box or rule>\<horizontal skip>.\enskip
Here ^\<horizontal skip> refers to one of the first five glue-appending
commands just mentioned; the formal syntax for \<leaders> and
for \<box or rule> is given in Chapter~24. A glue item that produces
^{leaders} is appended to the current list.
\\^|\nonscript|. A special glue item of width zero is appended; it will
have the effect of cancelling the following item on the list, if that item
is glue and if the |\nonscript| is eventually typeset in ``script style''
or in ``scriptscript style.''
\\^|\noboundary|. This command is redundant and therefore has no
effect; boundary ligatures are automatically disabled in math modes.
\\^\<space token>.\enskip
Spaces have no effect in math modes.
\\|\|\].\enskip ^^{control space}
A control-space command appends glue to the current list, using the same amount
that a \<space token> inserts in horizontal mode when the space factor is 1000.
\\^\<box>.\enskip
The box is constructed, and if the result is void nothing happens.
Otherwise a new Ord atom is appended to the current math list, and the
box becomes its nucleus.
\\^|\raise|\<dimen>\<box>, ^|\lower|\<dimen>\<box>.\enskip
This acts just like an unadorned \<box> command, except that the new box
being put into the nucleus is also shifted up or down by the specified amount.
\\^|\vcenter|\stretch\<box specification>\stretch
|{|\<vertical mode material>|}|.\enskip
A vbox is formed as if `|\vcenter|' had been `|\vbox|'. Then a new
^{Vcent} atom is appended to the current math list, and the box becomes
its nucleus.
\\\<vertical rule>.\enskip
A ^{rule} is appended to the current list (not as an atom).
\\^|\halign|\<box specification>|{|\<alignment material>|}|.\enskip
This command is allowed only in display math mode, and only when the current
math list is empty. The alignment is carried out exactly as if it were done in
the enclosing vertical mode (see Chapter~24), except that the lines are shifted
right by the ^|\displayindent|. The closing `|}|' may be followed by
optional \<assignment> commands other than ^|\setbox|,
after which `|$$|'~must conclude
the display. \TeX\ will insert the ^|\abovedisplayskip| and
^|\belowdisplayskip| glue before and after the result of the alignment.
\\^|\indent|.\enskip
An empty box of width ^|\parindent| is appended to the current list, as the
nucleus of a new Ord atom.
\\^|\noindent|.\enskip
This command has no effect in math modes.
\\|{|\<math mode material>|}|.\enskip
A character token of category 1, or a control sequence like~|\bgroup|
that has been |\let| equal to such a character token, causes \TeX\ to
start a new level of ^{grouping} and also to begin work on a new
math list. When such a group ends---with `|}|'---\TeX\
uses the resulting math list as the nucleus of a new Ord atom that
is appended to the current list. If the resulting math list is a
single Acc atom, however (i.e., an accented quantity),
that atom itself is appended.
\\\<math symbol>.\enskip
(This is the most common command in math mode; see the syntax near the
beginning of this chapter.) \ A math symbol determines three values,
$c$,~$f$, and~$a$, as explained earlier. \TeX\ appends an atom to the current
list, where the atom is of type Ord, Op, Bin, Rel, Open, Close, or Punct,
according as the value of~$c$ is 0,~1, 2, 3, 4, 5, or~6. The nucleus of
this atom is the math symbol defined by $f$ and~$a$.
\\^\<math atom>\<math field>.\enskip
A \<math atom> command is any of the following:
\begindisplay
|\mathord|\alt|\mathop|\alt|\mathbin|\alt|\mathrel|\alt|\mathopen|\cr
\qquad\alt|\mathclose|\alt|\mathpunct|\alt|\mathinner|%
\alt|\underline|\alt|\overline|\cr
\enddisplay
\TeX\ processes the \<math field>, then appends a new atom of the
specified type to the current list; the nucleus of this atom contains
the specified field.
\\^|\mathaccent|\<15-bit number>\<math field>.\enskip
\TeX\ converts the \<15-bit number> into $c$, $f$, and~$a$ as it does
with any |\mathchar|. Then it processes the \<math field> and appends a
new Acc atom to the current list. The nucleus of this atom contains
the specified field; the accent character in this atom contains $(a,f)$.
\\^|\radical|\<27-bit number>\<math field>.\enskip
\TeX\ converts the \<27-bit number> into $a$, $f$, $b$, and~$g$ as it does
with any |\delimiter|. Then it processes the \<math field> and appends a
new Rad atom to the current list. The nucleus of this atom contains
the specified field; the delimiter field in this atom contains
$(a,f)$ and $(b,g)$.
\\^\<superscript>\<math field>.\enskip
A \<superscript> command is an explicit or implicit character token of
category~7. If the current list does not end with an atom, a new Ord atom
with all fields empty is appended; thus the current list will end with an
atom, in~all cases. The superscript field of this atom should be empty; it
is made nonempty by changing it to the result of the specified \<math field>.
\\^\<subscript>\<math field>.\enskip
A \<subscript> command is an explicit or implicit character token of
category~8. It acts just like a \<superscript> command, except, of course,
that it affects the subscript field instead of the superscript field.
\\^|\displaylimits|, ^|\limits|, ^|\nolimits|.\enskip These commands are
allowed only if the current list ends with an Op atom. They modify a
special field in that Op atom, specifying what conventions should be used
with respect to limits. The normal value of that field is |\displaylimits|.
\\^|\/|.\enskip
A kern of width zero is appended to the current list. \ (This will have the
effect of adding the italic correction to the previous character, if the
italic correction wouldn't normally have been added.)
\\^|\discretionary|\<general text>\<general text>\<general text>.
This command is treated just as in horizontal mode (see Chapter~25), but the
third \<general text> must produce an empty list.
\\^|\-|.\enskip
This command is usually equivalent to `|\discretionary{-}{}{}|';
the `|-|' is therefore interpreted as a ^{hyphen}, not as a minus sign.
\ (See Appendix~H.)
\def\s{\hskip0pt plus1pt}
\\^|\mathchoice|\s
$\langle$filler$\rangle$\s|{|\s$\langle$math mode material$\rangle$\s|}|\s
$\langle$filler$\rangle$\s|{|\s$\langle$math mode material$\rangle$\s|}|\break
$\langle$filler$\rangle$|{|$\langle$math mode material$\rangle$|}|
$\langle$filler$\rangle$|{|$\langle$math mode material$\rangle$|}|.
Four math lists, which are defined as in the
second alternative of a \<math field>, are
recorded in a ``choice item'' that is appended to the current list.
\\^|\displaystyle|, ^|\textstyle|, ^|\scriptstyle|,
^|\scriptscriptstyle|.\enskip A style-change item that corresponds to the
specified style is appended to the current list.
\\^|\left|\<delim>\<math mode material>^|\right|\<delim>.\enskip
\TeX\ begins a new group, and processes the \<math mode material>
by starting out with a new math list that begins with a left boundary
item containing the first delimiter. This group must be terminated by
`|\right|', at which time the internal math list is completed with a
right boundary item containing the second delimiter. Then \TeX\
appends an Inner atom to the current list; the nucleus of this atom
contains the internal math list.
\\\<generalized fraction command>.\enskip
This command takes one of six forms:
\begindisplay
^|\over|\alt^|\atop|\alt^|\above|\<dimen>\cr
\qquad\alt^|\overwithdelims|\<delim>\<delim>\cr
\qquad\alt^|\atopwithdelims|\<delim>\<delim>\cr
\qquad\alt^|\abovewithdelims|\<delim>\<delim>\<dimen>\cr
\enddisplay
(See Chapter 17.) \ When \TeX\ sees a \<generalized fraction command> it
takes the entire current list and puts it into the numerator field of a
generalized fraction item. The denominator field of this new item is
temporarily empty; the left and right delimiter fields are set equal
to the specified delimiter codes. \TeX\ saves this generalized fraction
item in a special place associated with the current level of math mode
processing. \ (There should be no other generalized fraction item in
that special place, because constructions like `|a\over b\over c|' are
illegal.) \ Then \TeX\ makes the current list empty and continues to
process commands in math mode. Later on, when the current level of math
mode is completed (either by coming to a~`|$|' or a~`|}|' or a~|\right|,
depending on the nature of the current group), the current list will be
moved into the denominator field of the generalized fraction item that
was saved; then that item, all by itself, will take the place of the
entire list. However, in the special case that the current list began
with |\left| and will end with |\right|, the boundary items will be
extracted from the numerator and denominator of the generalized fraction,
and the final list will consist of three items: left boundary,
generalized fraction, right boundary. \ (If you want to watch the process
by which math lists are built, you might find it helpful to type `^|\showlists|'
while \TeX\ is processing the denominator of a generalized fraction.)
\\^\<eqno>\<math mode material>|$|.\enskip
Here \<eqno> stands for either ^|\eqno| or ^|\leqno|; these commands
are allowed only in display math mode. Upon reading \<eqno>, \TeX\
enters a new level of grouping, inserts the ^|\everymath| tokens,
and enters non-display math mode to put the \<math mode material>
into a math list. When that math list is completed, \TeX\ converts it
to a horizontal list and puts the result into a box that will be used
as the equation number of the current display. The closing |$|~token
will be put back into the input, where it will terminate the display.
\\|$|.\enskip
If \TeX\ is in display math mode, it reads one more token, which must
also be~|$|. In either case, the math-shift command terminates the current
level of math mode processing and ends the current group, which should
have begun with either~|$| or~\<eqno>. Once the math list is finished, it
is converted into a horizontal list as explained in Appendix~G\null. \TeX\
scans \<one optional space> after completing a displayed formula; this is
usually the implicit space at the end of a line in the input file.
\\^|\unhbox|\<8-bit number>, ^|\unhcopy|\<8-bit number>.\enskip
The specified box register must be void. Nothing happens.
\\None of the above: If any other primitive command of \TeX\ occurs in
math mode, an error message will be given, and \TeX\ will try to recover
in a reasonable way. For example, if a |\par| command appears, or if any
other inherently non-mathematical command is given, \TeX\ will try to
insert a `|$|' just before the offending token; this will lead out of math
mode. On the other hand if a totally misplaced token like |\endcsname| or
|\omit| or |#| appears in math mode, \TeX\ will simply ignore it, after
reporting the error. You might enjoy trying to type some really stupid
input, just to see what happens. \ (Say `|\tracingall|' first, as
explained in Chapter~27, in order to get maximum information.)
\ddangerexercise ^{Powers of ten}: The whole \TeX\ language has now been
summarized completely. To~demonstrate how much you know, name all of the ways
you can think of in which the numbers 10, ^^{Derek, Bo} 100, 1000, 10000,
and 100000 have special significance to \TeX.
\answer Radix 10 notation is used for numeric constants and for the output
of numeric data. The first 10 |\count| registers are displayed at each
|\shipout|, and their values are recorded on the |dvi| file at such times.
% Also, TeX was first implemented on a DEC-10.
% The \catcode for <space> is 10.
% My birthday is January 10.
% Can this all be just a coincidence?
A box whose glue has stretched or shrunk to its stated stretchability
or shrinkability has badness 100; this badness value separates ``loose''
boxes from ``very loose'' or ``underfull'' ones. \TeX\ will scroll up
to 100 errors in a single paragraph before giving up (see Chapter~27).
The normal values of\/ |\spacefactor| and |\mag| are 1000. A~|\prevdepth|
value of $-1000\pt$ suppresses interline glue. The badness rating of a
box is at most 10000, except that the |\badness| of
an overfull box is 1000000. |INITEX| initializes |\tolerance| to
10000, thereby making all line breaks feasible. Penalties of 10000 or more
prohibit breaks; penalties of $-10000$ or less make breaks mandatory. The
cost of a page break is 100000, if the badness is 10000 and if the
associated penalties are less than 10000 in magnitude (see Chapter~15).
\ddangerexercise ^{Powers of two}: Name all of the ways
you can think of in which the numbers 8, 16, 32, 64, 128, 256, \dots\
have special significance to \TeX.
\answer \TeX\ allows constants to be expressed in radix 8 (octal)
or radix~16 (hexadecimal) notation, and it uses hexadecimal notation to
display |\char| and |\mathchar| codes. There are 16 families for math
fonts, 16 input streams for |\read|, 16 output streams for |\write|.
A |\catcode| value must be less than~16. The notation |^^?|, |^^@|,
|^^A| specifies characters whose codes differ by~64
from the codes of |?|, |@|, |A|; this convention applies only to
characters with ASCII codes less than~128. There are 256 possible characters,
hence 256 entries in each of the |\catcode|, |\mathcode|,
|\lccode|, |\uccode|, |\sfcode|, and |\delcode| tables. All
|\lccode|, |\uccode|, and |\char| values
must be less than~256. A font has at most 256 characters. There are
256~|\box| registers, 256~|\count| registers, 256~|\dimen| registers,
256~|\skip| registers, 256~|\muskip| registers, 256~|\toks| registers,
256~hyphenation tables.
The ``at size'' of a font must be less than~$2048\pt$, i.e.,~$2^{11}\pt$.
Math delimiters are encoded by multiplying the math~code of the ``small
character'' by~$2^{12}$. The magnitude of
a~\<dimen> value must be less than~$16384\pt$, i.e.,~$2^{14}\pt$;
similarly, the \<factor> in a~\<fil dimen> must be less than~$2^{14}$.
A~|\mathchar| or |\spacefactor| or |\sfcode| value must be less than~$2^{15}$;
a~|\mathcode| or |\mag| value must be less than or equal to~$2^{15}$,
and $2^{15}$ denotes an ``active'' math character. There
are $2^{16}\rm\,sp$ per~pt. A~|\delcode| value
must be less than~$2^{24}$; a~|\delimiter|, less than $2^{27}$.
The |\end| command sometimes contributes
a penalty of $-2^{30}$ to the current page. A~\<dimen> must be less than
$2^{30}\rm\,sp$ in absolute value; a~\<number> must be
less than $2^{31}$ in absolute value.
\endchapter
Mathematics is known in the trade as {\rm difficult,} or {\rm penalty, copy}
because it is slower, more difficult, and more expensive to set in type
than any other kind of copy normally occurring in books and journals.
\author UNIVERSITY OF ^{CHICAGO} PRESS, {\sl A Manual of Style\/} %
(1969) % 12th edition, page 295
\bigskip
The tale of Math is a complex one,
and it resists both a simple plot summary
and a concise statement of its meaning.
\author PATRICK K. ^{FORD}, {\sl The Mabinogi\/} (1977) % p89
% from his introduction to "Math Son of Mathonwy"
\eject
\beginchapter Chapter 27. Recovery from\\Errors
OK, everything you need to know about \TeX\ has been explained---unless you
happen to be fallible. If you don't plan to make any errors, don't bother to
read this chapter. Otherwise you might find it helpful to make use of some
of the ways that \TeX\ tries to pinpoint bugs in your manuscript.
In the trial runs you did when reading Chapter 6, you learned the general
form of ^{error messages}, and you also learned the various ways in which
you can respond to \TeX's complaints. With practice, you will be able to
correct most errors ``online,'' as soon as \TeX\ has detected them, by
inserting and deleting a few things. The right way to go about this is to
be in a mellow mood when you approach \TeX, and to regard the error
messages that you get as amusing puzzles---``Why did the machine do
that?''---rather than as personal insults.
\TeX\ knows how to issue more than a hundred different sorts of error messages,
and you probably never will encounter all of them, because some types of
mistakes are very hard to make. We discussed the ``undefined control sequence''
error in Chapter~6; let's take a look at a few of the others now.
If you misspell the name of some unit of measure---for example, if you
type `|\hsize=4im|' instead of `|\hsize=4in|'---you'll get an error
message that looks something like this:
\begintt
! Illegal unit of measure (pt inserted).
<to be read again>
i
<to be read again>
m
<*> \hsize=4im
\input story
?
\endtt
^^|Illegal unit|
\TeX\ needs to see a legal unit before it can proceed; so in this case it has
implicitly inserted `|pt|' at the current place in the input, and it has
set |\hsize=4pt|.
What's the best way to ^{recover} from such an error? Well, you should
always type `|H|' or `|h|' to see the help message, if you aren't sure
what the error message means. Then you can look at the lines of context
and see that \TeX\ will read `|i|' and then `|m|' and then `~|\input|
|story|~' if you simply hit \<return> and carry on. Unfortunately, this
easy solution isn't very good, because the `|i|' and~`|m|' will be typeset
as part of the text of a new paragraph. A much more graceful recovery is
possible in this case, by first typing~`|2|'. This tells \TeX\ to discard
the next two tokens that it reads; and after \TeX\ has done so, it will
stop again in order to give you a chance to look over the new situation.
Here is what you will see:
\begintt
<recently read> m
|indent
<*> \hsize=4im
\input story
?
\endtt
Good; the `|i|' and `|m|' are read and gone. But if you hit \<return> now,
\TeX\ will `|\input story|' and try to typeset the |story.tex| file with
|\hsize=4pt|; that won't be an especially exciting experiment, because it
will simply produce dozens of overfull boxes, one for every syllable
of the story. Once again there's a better way: You can insert the command
that you had originally intended, by typing
\begintt
I\hsize=4in
\endtt
now. This instructs \TeX\ to change |\hsize| to the correct value, after
which it will |\input story| and you'll be on your way.
\exercise Ben ^{User} typed `|8|', not `|2|', in response to the
error message just considered; his idea was to delete `|i|', `|m|',
`|\input|', and the five letters of `|story|'. But \TeX's response was
\begintt
<*> \hsize=4im \input stor
y
\endtt
Explain what happened.
\answer He forgot to count the space; \TeX\ deleted `|i|', `|m|',
`\]', `|\input|', and four letters. (But all is not lost; he can
type `|1|' or `|2|', then \<return>, and after being prompted by `|*|' he
can enter a new line of input.)
\TeX\ usually tries to recover from errors either by ignoring a command
that it doesn't understand, or by inserting something that will keep it
happy. For example, we saw in Chapter~6 that \TeX\ ignores an
undefined control sequence; and we just observed that \TeX\ inserts
`|pt|' when it needs a physical unit of measure.
Here's another example where \TeX\ puts something in:
\begintt
! Missing $ inserted.
<inserted text>
$
<to be read again>
^
l.11 the fact that 32768=2^
{15} wasn't interesting
? H
I've inserted a begin-math/end-math symbol since I think
you left one out. Proceed, with fingers crossed.
\endtt
^^{help message} ^^|Missing|
(The user has forgotten to enclose a formula in |$| signs, and \TeX\
has tried to recover by inserting one.) \ In this case the \<inserted text>
is explicitly shown, and it has not yet been read; by contrast, our
previous example illustrated a case where \TeX\ had already internalized
the `|pt|' that it had inserted. Thus the user has a chance here to
remove the inserted~`|$|' before \TeX\ really sees it.
What should be done? The error in this example occurred before \TeX\ noticed
anything wrong; the characters `32768=2' have already been typeset in
horizontal mode. There's no way to go back and cancel the past, so
the lack of proper spacing around the `=' cannot be fixed. Our goal of
error recovery in this case is therefore not to produce perfect
output; we want rather to proceed in some way so that \TeX\ will pass by
the present error and detect subsequent ones. If we were simply to hit
\<return> now, our aim would not be achieved, because \TeX\ would
typeset the ensuing text as a math formula: `$^{15} wasn't interesting
\ldots$'\thinspace; another error would be detected when the paragraph is
found to end before any closing~`|$|' has appeared. On the other hand,
there's a more elaborate way to recover, namely to type~`|6|' and then
`|I$^{15}$|'; this deletes `|$^{15}|' and inserts a
correct partial formula. But that's more complicated than necessary.
The best solution in this case is to type just~`|2|' and then go on;
\TeX\ will typeset the incorrect equation `32768=215', but the important
thing is that you will be able to check out the rest of the document as if
this error hadn't occurred.
\dangerexercise Here's a case in which a backslash was inadvertently omitted:
\begintt
! Missing control sequence inserted.
<inserted text>
\inaccessible
<to be read again>
m
l.10 \def m
acro{replacement}
\endtt
% The help message issued by TeX refers to "exercise 27.2 in The TeXbook"!
\TeX\ needs to see a control sequence after `|\def|', so it has inserted one
that will allow the processing to continue. \ (This control sequence is
shown as `^|\inaccessible|', but it has no relation to any control
sequence that you can actually specify in an error-free manuscript.) \
If you simply hit \<return> at this point, \TeX\ will define the
inaccessible control sequence, but that won't do you much good;
later references to |\macro| will be undefined. Explain how to
recover from this error so that the effect will be the same as if
line~10 of the input file had said `|\def\macro{replacement}|'.
\answer First delete the unwanted tokens, then insert what you want:
Type `|6|' and then `|I\macro|'. \ (Incidentally, there's a sneaky
way to get at the |\inaccessible| control sequence by typing
\begintt
I\garbage{}\let\accessible=
\endtt
in response to an error message like this. The author ^^{Knuth} designed
\TeX\ in such a way that you can't destroy anything by playing such
nasty tricks.)
\dangerexercise When you use the `|I|' option to respond to an error message,
the rules of Chapter~8 imply that \TeX\ removes all spaces from the
right-hand end of the line. Explain how you can use the `|I|'~option
to insert a ^{space}, in spite of this fact.
\answer `|I|\]|%|' does the trick, if |%| is a ^{comment character}.
Some of the toughest errors to deal with are those in which you make a
mistake on line~20 (say), but \TeX\ cannot tell that anything is amiss
until it reaches line~25 or so. For example, if you forget a `|}|' that
completes the argument to some macro, \TeX\ won't notice any problem
until reaching the end of the next paragraph. In such cases you probably
have lost the whole paragraph; but \TeX\ will usually be able to get
straightened out in time to do the subsequent paragraphs as if
nothing had happened. A ``^{runaway argument}'' will be displayed,
and by looking at the beginning of that text you should be able to
figure out where the missing `|}|' belongs.
It's wise to remember that the first error in your document may well spawn
spurious ``errors'' later on, because anomalous commands can inflict
serious injury on \TeX's ability to cope with the subsequent material.
But most of the time you will find that a single run through the
machine will locate all of the places in which your input conflicts
with \TeX's rules.
When your error is due to misunderstanding rather than mistyping,
the situation is even more serious: \TeX's error messages will probably
not be very helpful, even if you ask \TeX\ for help.
If you have unknowingly redefined an important control sequence---for
example, if you have said `|\def\box{...}|'---all sorts of strange
disasters might occur. Computers
aren't clairvoyant, and \TeX\ can only explain what looks wrong from
its own viewpoint; such an explanation is bound to be mysterious
unless you can understand the machine's attitude. The solution
to this problem is, of course, to seek human counsel and advice;
or, as a last resort, to read the instructions in Chapters 2, 3, \dots, 26.
\newcount\serialnumber
\def\firstnumber{\serialnumber=0 }
\def\nextnumber{\advance \serialnumber by 1
\number\serialnumber)\nobreak\hskip.2em }
\dangerexercise J. H. ^{Quick} (a student) once defined the following
set of macros:
\begintt
\newcount\serialnumber
\def\firstnumber{\serialnumber=0 }
\def\nextnumber{\advance \serialnumber by 1
\number\serialnumber)\nobreak\hskip.2em }
\endtt
Thus he could type, for example,
\begintt
\firstnumber
\nextnumber xx, \nextnumber yy, and \nextnumber zz
\endtt
and \TeX\ would typeset
\firstnumber
`\nextnumber xx, \nextnumber yy, and \nextnumber zz'.
Well, this worked fine, and he showed the macros to his buddies.
But several months later he received a frantic phone call; one of his
friends had just encountered a really ^{weird error} message:
\begintt
! Missing number, treated as zero.
<to be read again>
c
l.107 \nextnumber minusc
ule chances of error
?
\endtt
Explain what happened, and advise Quick what to do.
\answer The `^|minus|' of `|minuscule|' was treated as part of
the |\hskip| command in |\nextnumber|. Quick should put `|\relax|'
at the end of his macro. \ (The ^{keywords} ^|l|, ^|plus|, |minus|,
^|width|, ^|depth|, or ^|height| might just happen to occur in text
when \TeX\ is reading a glue specification or a rule specification;
designers of general-purpose macros should guard against this.
If you get a `^|Missing number|' error and you can't guess
why \TeX\ is looking for a number, plant the instruction
`|\tracingcommands=1|' shortly before the error point; your log file
will show what command \TeX\ is working~on.)
Sooner or later---hopefully sooner---you'll get \TeX\ to process your
whole file without stopping once to complain. But maybe the output
still won't be right; the mere fact that \TeX\ didn't stop doesn't mean
that you can avoid proofreading. At this stage it's usually easy to
see how to fix typographic errors by correcting the input. Errors of
layout can be overcome by using methods we have discussed before:
Overfull boxes can be cured as described in Chapter~6; bad breaks can
be avoided by using ties or |\hbox| commands as discussed in Chapter~14;
math formulas can be improved by applying the principles of
Chapters 16--19.
But your output may contain seemingly inexplicable errors. For example,
if you have specified a font at some magnification that is not supported
by your printing software, \TeX\ will not know that there is any
problem, but the program that converts your |dvi| file to hardcopy
might not tell you that it has substituted an ``approximate'' font
for the real one; the resultant spacing may look quite horrible.
If you can't find out what went wrong, try the old trick of simplifying
your program: Remove all the things that do work, until you obtain
the shortest possible input file that fails in the same way as the
original. The shorter the file, the easier it will be for you or somebody
else to pinpoint the problem.
Perhaps you'll wonder why \TeX\ didn't put a blank space in some
position where you think you typed a space. Remember that \TeX\ ignores
^{spaces} that follow control words, when it reads your file.
\ (\TeX\ also ignores a space after a \<number> or a \<unit of
measure> that appears as an argument to a primitive command; but if
you are using properly designed macros, such rules will not concern
you, because you will probably not be using primitive commands~directly.)
\ddanger On the other hand, if you are designing macros, the task of
troubleshooting can be a lot more complicated. For example, you may
discover that \TeX\ has emitted three blank spaces when it processed some
long sequence of complicated code, consisting of several dozen commands.
How can you find out where those spaces crept in? The answer is to set
`^|\tracingcommands||=1|', as mentioned in Chapter~13. This tells \TeX\ to
put an entry in your log file whenever it begins to execute a primitive
command; you'll be able to see when the command is `|blank| |space|'.
\danger Most implementations of \TeX\ allow you to ^{interrupt} the program
in some way. This makes it possible to diagnose the causes of ^{infinite
loops}. \TeX\ switches to ^|\errorstopmode| when interrupted; hence
you have a chance to insert commands into the input: You can abort the
run, or you can ^|\show| or change the current contents of control sequences,
registers, etc. You can also get a feeling for where \TeX\ is spending most
of its time, if you happen to be using an inefficient macro, since random
interrupts will tend to occur in whatever place \TeX\ visits most often.
\danger Sometimes an error is so bad that \TeX\ is forced to quit
prematurely. For example, if you are running in ^|\batchmode| or
^|\nonstopmode|, \TeX\ makes an ``^{emergency stop}'' if it needs
input from the terminal; this happens when a necessary file cannot
be opened, or when no ^|\end| command was found in the input
document. Here are some of the messages you might get just before
\TeX\ gives up the ghost: \enddanger
{\ninepoint
\def\fatal#1. {\medbreak{\tt#1.}\par\nobreak\smallskip\noindent\ignorespaces}
\fatal
Fatal format file error; I'm stymied.
^^|Fatal format file error|
This means that the preloaded format you have specified cannot be used,
because it was prepared for a different version of \TeX.
\fatal
That makes 100 errors; please try again.
\TeX\ has scrolled past 100 errors since the last paragraph ended, so
it's probably in an~endless ^{loop}. ^^{infinite loop}
\fatal
Interwoven alignment preambles are not allowed.
^^|Interwoven alignment preambles|
If you have been so devious as to get this message, you will understand
it, and you will deserve no sympathy.
\fatal
I can't go on meeting you like this.
^^|I can't go on|
A previous error has gotten \TeX\ out of whack. Fix it and try again.
\fatal
This can't happen.
^^|This can't happen|
Something is wrong with the \TeX\ you are using. Complain fiercely.
\goodbreak}
\danger There's also a dreadful message that \TeX\ issues only with
great reluctance. But it can happen:
\begintt
TeX capacity exceeded, sorry.
\endtt
^^|TeX capacity exceeded|
This, alas, means that you have tried to stretch \TeX\ too far. The
message will tell you what part of \TeX's memory has become overloaded;
one of the following fourteen things will be mentioned:
\begindisplay
|number of strings|\qquad(names of control sequences and files)\cr
|pool size|\qquad(the characters in such names)\cr
|main memory size|\qquad(boxes, glue, breakpoints, token lists,
characters, etc.)\cr
|hash size|\qquad(control sequence names)\cr
|font memory|\qquad(font metric data)\cr
|exception dictionary|\qquad(hyphenation exceptions)\cr
|input stack size|\qquad(simultaneous input sources)\cr
|semantic nest size|\qquad(unfinished lists being constructed)\cr
|parameter stack size|\qquad(macro parameters)\cr
|buffer size|\qquad(characters in lines being read from files)\cr
|save size|\qquad(values to restore at group ends)\cr
|text input levels|\qquad(|\input| files and error insertions)\cr
|grouping levels|\qquad(unfinished groups)\cr
|pattern memory|\qquad(hyphenation pattern data)\cr
\enddisplay
The current amount of memory available will also be shown.
\danger If you have a job that doesn't overflow \TeX's capacity, yet
you want to see just how closely you have approached the limits,
just set ^|\tracingstats| to a positive value before the end of your
job. The log file will then conclude with a report on your actual
usage of the first eleven things named above (i.e., the number of strings,
\dots, the save size), in that order. ^^{stack positions}
Furthermore, if you set |\tracingstats| equal to 2~or~more, \TeX\
will show its current memory usage whenever it
does a ^|\shipout| command. Such statistics are broken into two
parts; `|490&5950|' means, for example, that 490 words are being used
for ``large'' things like boxes, glue, and
breakpoints, while 5950 words are being used for ``small'' things like
tokens and characters.
\danger What can be done if \TeX's capacity is exceeded? All of the
above-listed components of the capacity can be increased, provided
that your computer is large enough; in fact, the space necessary to
increase one component can usually be obtained by decreasing some
other component, without increasing the total size of \TeX\null.
If you have an especially important application, you may be able
to convince your local system people to provide you with a special
\TeX\ whose capacities have been hand-tailored to your needs.
But before taking such a drastic step, be sure that you are using
\TeX\ properly. If you have specified a gigantic paragraph or
a gigantic alignment that spans more than one page, you should
change your approach, because \TeX\ has to read all the way to the
end before it can complete the line-breaking or the alignment
calculations; this consumes huge amounts of memory space. If you have
built up an enormous macro library, you should remember that \TeX\
has to remember all of the replacement texts that you define; therefore
if memory space is in short supply, you should load only the macros
that you need. \ (See Appendices B and~D\null, for ideas on how to make
macros more compact.)
\danger Some erroneous \TeX\ programs will overflow any finite
memory capacity. For example, after `|\def\recurse{(\recurse)}|', the
^^{recursion} use of\/ |\recurse| will immediately bomb out:
\begintt
! TeX capacity exceeded, sorry [input stack size=80].
\recurse ->(\recurse
)
\recurse ->(\recurse
)
...
\endtt
The same sort of error will obviously occur no matter how much you increase
\TeX's input stack size.
\ddanger The special case of ``^|save size|'' capacity exceeded is one
of the most troublesome errors to correct, especially if you run into
the error only on long jobs. \TeX\ generally uses up two words of save
size whenever it performs a non-global assignment to some quantity
whose previous value was not assigned at the same level of ^{grouping}.
When macros are written properly, there will rarely be a need for
more than 100 or~so things on the ``^{save stack}''; but it's possible to
make save stack usage grow without limit if you make both local and
^{global assignments} to the same variable. You can figure out what \TeX\
puts on the save stack by setting ^|\tracingrestores||=1|; then your
log file will record information about whatever is removed from the
stack at the end of a group. For example, let |\a| stand for the
command `|\advance\day|~|by|~|1|'; let |\g| stand for
`|\global\advance\day|~|by|~|1|'; and consider the following commands:
\begintt
\day=1 {\a\g\a\g\a}
\endtt
The first |\a| sets |\day=2| and remembers the old value |\day=1| by putting
it on the save stack. The first |\g| sets |\day=3|, globally; nothing needs
to go on the save stack at the time of a global assignment. The next |\a|
sets |\day=4| and remembers the old value |\day=3| on the save stack.
Then |\g| sets |\day=5|; then |\a| sets |\day=6| and remembers |\day=5|.
^^{right brace}
Finally the `|}|' causes \TeX\ to go back through the save stack; if
|\tracingrestores=1| at this point, the log file will get the following
data:
\begintt
{restoring \day=5}
{retaining \day=5}
{retaining \day=5}
\endtt
Explanation: The |\day| parameter is first restored to its global value~5.
Since this value is global, it will be retained, so the other saved values
(|\day=3| and |\day=1|) are essentially ignored. Moral: If you find \TeX\
retaining a lot of values, you have a set of macros that could cause
the save stack to overflow in large enough jobs. To prevent this, it's
usually wise to be consistent in your assignments to each variable that
you use; the assignments should either be global always or local always.
\ddanger \TeX\ provides several other kinds of tracing in addition to
|\tracingstats| and |\tracingrestores|: We have already discussed
|\tracingcommands| in Chapters 13 and~20, |\tracingparagraphs| in
Chapter~14, |\tracingpages| in Chapter~15, and |\tracingmacros| in
Chapter~20. There is also ^|\tracinglostchars|, which (if positive)
causes \TeX\ to record each time a character has been dropped because
it does not appear in the current font; and ^|\tracingoutput|, which
(if positive) causes \TeX\ to display in symbolic form the contents
of every box that is being shipped out to the ^|dvi|~file. ^^|\shipout|
The latter allows you to see if things have been typeset properly, if
you're trying to decide whether some anomaly was caused by \TeX\ or
by some other software that acts on \TeX's output.
\danger When \TeX\ displays a box as part of diagnostic output, the amount
of data is controlled by two parameters called ^|\showboxbreadth| and
^|\showboxdepth|. The first of these, which plain \TeX\ sets equal to~5,
tells the maximum number of items shown per level; the second, which plain
\TeX\ sets to~3, tells the deepest level. For example, a small box
whose full contents are ^^{internal box format} ^^{symbolic box format}
\begintt
\hbox(4.30554+1.94444)x21.0, glue set 0.5
.\hbox(4.30554+1.94444)x5.0
..\tenrm g
.\glue 5.0 plus 2.0
.\tenrm || (ligature ---)
\endtt
will be abbreviated as follows when |\showboxbreadth=1| and |\showboxdepth=1|:
^^{ligature} ^^{em-dash}
\begintt
\hbox(4.30554+1.94444)x21.0, glue set 0.5
.\hbox(4.30554+1.94444)x5.0 []
.etc.
\endtt
And if you set |\showboxdepth=0|, you get only the top level:
\begintt
\hbox(4.30554+1.94444)x21.0, glue set 0.5 []
\endtt
(Notice how `^|[]|' and `^|etc.|'~indicate that the data has been
truncated.)
\danger A nonempty hbox is considered ``^{overfull}'' if its ^{glue}
cannot shrink to achieve the specified size, provided that ^|\hbadness| is
less than~100 or that the excess width (after shrinking by the maximum
amount) is more than ^|\hfuzz|. It is ``^{tight}'' if its glue shrinks and
the ^{badness} exceeds |\hbadness|; it is ``^{loose}'' if its glue
stretches and the badness exceeds |\hbadness| but is not greater than~100;
it is ``^{underfull}'' if its glue stretches and the badness is greater
than |\hbadness| and greater than~100. Similar remarks apply to nonempty
vboxes. \TeX\ prints a warning message and displays the offending box,
whenever such anomalies are discovered. Empty boxes are never considered
to be anomalous.
\ddanger When an ^{alignment} is ``overfull'' or ``tight'' or ``loose'' or
``underfull,'' you don't get a warning message for every aligned line;
you get only one message, and \TeX\ displays a {\sl^{prototype row}\/}
(or, with ^|\valign|, a {\sl prototype column\/}).
For example, suppose you say `|\tabskip=0pt plus10pt
\halign to200pt{&#\hfil\cr...\cr}|', ^^|\halign| and suppose that the aligned
material turns out to make two columns of widths $50\pt$ and $60\pt$,
respectively. Then you get the following message:
\begintt
Underfull \hbox (badness 2698) in alignment at lines 11--18
[] []
\hbox(0.0+0.0)x200.0, glue set 3.0
.\glue(\tabskip) 0.0 plus 10.0
.\unsetbox(0.0+0.0)x50.0
.\glue(\tabskip) 0.0 plus 10.0
.\unsetbox(0.0+0.0)x60.0
.\glue(\tabskip) 0.0 plus 10.0
\endtt
The ``unset boxes'' in a prototype row show the individual column widths.
In this case the ^{tabskip glue} has to stretch 3.0 times its stretchability,
in order to reach the $200\pt$ goal, so the box is underfull. \ (According
to the formula in Chapter~14, the badness of this situation is~2700; \TeX\
actually uses a similar but more efficient formula, so it computes a
badness of~2698.) \ Every line of the alignment will be underfull, but
only the prototype row will be displayed in a warning message.
``^{Overfull rules}'' are never appended to the lines of overfull alignments.
\ddanger The |\tracing...|\ commands put all of their output into your log
file, unless the ^|\tracingonline| parameter is positive; in the latter
case, all diagnostic information goes to the terminal as well as to the
log file. Plain \TeX\ has a ^|\tracingall| macro that turns on the
maximum amount of tracing of all kinds. It not only sets~up
|\tracingcommands|, |\tracingrestores|, |\tracingparagraphs|, and so on,
it also sets |\tracingonline=1|, and it sets ^|\showboxbreadth| and
^|\showboxdepth| to extremely high values, so that the entire contents of
all boxes will be displayed.
\ddanger Some production versions of \TeX\ have been streamlined for
speed. These implementations don't look at the values of the parameters
|\tracingparagraphs|, |\tracingpages|, |\tracingstats|, and
|\tracingrestores|, because \TeX\ runs faster when it doesn't have
to maintain statistics or keep tabs on whether tracing is required.
If you want all of \TeX's diagnostic tools, you should be sure to
use the right version.
\ddanger If you set ^|\pausing||=1|, \TeX\ will give you a chance to edit
each line of input as it is read from the file. In this way you can
make temporary patches (e.g., you can insert |\show...|\ commands)
while you're troubleshooting, without changing the actual contents
of the file, and you can keep \TeX\ running at human speed.
Final hint: When working on a long manuscript, it's best to prepare
only a few pages at a time. Set up a ``^{galley}'' file and a ``^{book}''
file, and enter your text on the galley file. \ (Put control
information that sets up your basic format at the beginning of this
file; an example of |galley.tex| appears in Appendix~E\null.) \
After the galleys come out looking right, you can append them to the
book file; then you can run the book file through \TeX\ occasionally,
in order to see how the pages really fit together. For example,
when the author prepared this manual, he did one chapter at a time,
and the longer chapters were split into subchapters.
\ddangerexercise Final exercise: Find all of the ^{lies} in this
manual, and all of the ^{jokes}.
\answer If this exercise isn't just a joke, the title of this
appendix is a lie.
\line{Final exhortation: G{\sc O} {\sc FORTH} now and create
{\sl masterpieces of the publishing art!\/}}
\endchapter
Who can understand his errors?
\author ^^{Biblical}{\sl Psalm 19\thinspace:\thinspace12\/} (c.~1000 B.C.)
\bigskip
It is one thing, to shew a Man that he is in an Error,
and another, to put him in possession of Truth.
\author JOHN ^{LOCKE}, {\sl An Essay Concerning Humane Understanding\/} (1690)
% bk 4 ch 7 sec 11
\eject
\beginchapter Appendix A. Answers to\\All the\\Exercises
The preface to this manual points out the wisdom of trying to figure out
each exercise before you look up the answer here. But these answers are intended
to be read, since they occasionally provide additional information that
you are best equipped to understand when you have just worked on a problem.
\immediate\closeout\ans % this makes the answers file ready
\ninepoint
\input answers
\endchapter
If you can't solve a problem,
you can always look up the answer.
But please, try first to solve it by yourself;
then you'll learn more and you'll learn faster.
\author DONALD E. ^{KNUTH}, {\sl The \TeX book\/} (1984)
\bigskip
How answer you for your selues?
\author WILLIAM ^{SHAKESPEARE}, {\sl Much Adoe About Nothing\/} (1598)
% Act IV, Scene 2, line 25
\eject
\beginchapter Appendix B. Basic\\Control\\Sequences
Let's begin this appendix with a chart that summarizes plain \TeX's
^^{summary of plain TeX} ^^|\+| ^^{tabbing} ^^{accents}
conventions.
\def\sep{\medskip\hrule width\hsize\medskip}
\medskip\smallskip
\hrule height .61803pt
\kern 1pt
\hrule
\medskip
\line{\strut Characters that are reserved for special purposes:\hfil
|\|\hfil|{|\hfil|}|\hfil|$|\hfil|&|\hfil|#|\hfil|%|\hfil|^|\hfil|_|\hfil|~|}
\sep
\halign to\hsize{\strut\hfil#\hfil\tabskip\z@ plus10pt&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil\tabskip\z@skip\cr
|\rm roman,|&|{\sl slanted},|&|{\bf boldface},|&|{\it italic\/} type|\cr
roman,&{\sl slanted},&{\bf boldface},&{\it italic\/} type\cr}
\sep
\halign to\hsize{\strut\hfil#\hfil\tabskip\z@ plus10pt&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil\tabskip\z@skip\cr
|``|&|''|&|--|&|---|&|?||`|&|!||`|&|\$|&|\#|&|\&|&|\%|&
|\ae|&|\AE|&|\oe|&|\OE|&|\aa|&|\AA|&|\ss|&|\o|&|\O|\cr
``&''&--&---&?`&!`&\$&\#&\&&\%&\ae&\AE&\oe&\OE&\aa&\AA&\ss&\o&\O\cr}
\sep
\halign to\hsize{\strut\hfil#\hfil\tabskip\z@ plus10pt&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil\tabskip\z@skip\cr
|\`a|&|\'e|&|\^o|&|\"u|&|\=y|&|\~n|&|\.p|&|\u\i|&
|\v s|&|\H\j|&|\t\i u|&|\b k|&|\c c|&|\d h|\cr
\`a&\'e&\^o&\"u&\=y&\~n&\.p&\u\i&\v s&\H\j&\t\i u&\b k&\c c&\d h\cr}
\sep
\halign to\hsize{\strut\hfil#\hfil\tabskip\z@ plus10pt&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&\hfil#\hfil&
\hfil#\hfil\tabskip\z@skip\cr
|\l|&|\L|&|\dag|&|\ddag|&|\S|&|\P|&|{\it\$|&
|\&}|&|\copyright|&|\TeX|&|\dots|\cr
\l&\L&\dag&\ddag&\S&\P&\phantom{\tt////}\it\$&
\it\&\phantom{\tt/}&\copyright&\TeX&\dots\cr}
\sep
\line{\strut Line break controls:\hfil
|\break|\hfil|\nobreak|\hfil|\allowbreak|\hfil|\hbox{unbreakable}|}
\line{\strut|dis\-cre\-tion\-ary hy\-phens|\hfil|virgule\slash breakpoint|}
\sep
\settabs 2\columns
\+\strut Breakable horizontal spaces:& Unbreakable horizontal spaces:\cr
\+|\|\] \ normal interword space& |~| \ normal interword space\cr
\+|\enskip| \ this\enskip much& |\enspace | \ this\enspace much\cr
\+|\quad | \ this\quad much& |\thinspace | \ this\thinspace much\cr
\+|\qquad | \ this\qquad much& |\negthinspace| \ this\negthinspace much\cr
\+\strut|\hskip| \<arbitrary dimen>& |\kern| \<arbitrary dimen>\cr
\sep
\smallskip
\+\strut Vertical spaces:\hfill
|\smallskip| $\vcenter{\hrule width2em\smallskip\hrule}$\hfill&
|\medskip| $\vcenter{\hrule width3em\medskip\hrule}$\hfill
|\bigskip| $\vcenter{\hrule width4em\bigskip\hrule}$&\cr
\smallskip
\sep
\line{\strut Page break controls:\hfil|\eject|\hfil|\supereject|\hfil
|\nobreak|\hfil|\goodbreak|\hfil|\filbreak|}
\+\strut Vertical spaces and good breakpoints:&
|\smallbreak|\hfill|\medbreak|\hfill|\bigbreak|&\cr
\sep
\settabs 4 \columns
\hbox{\strut|\settabs 4 \columns|}
\hbox{|\+Here's an example&of\hfill some &tabbing:&\hrulefill&\cr|}
\+Here's an example&of\hfill some &tabbing:&\hrulefill&\cr
\+\hfill|\hrulefill |&\hrulefill&\hfill|\dotfill |&\dotfill&\cr
\+\hfill|\leftarrowfill |&\leftarrowfill&
\hfill|\rightarrowfill |&\rightarrowfill&\cr
\+\hfill|\upbracefill |&\upbracefill&
\hfill|\downbracefill |&\downbracefill&\cr
\smallskip
\line{\strut More general alignments use |\halign|, |\valign|, |\omit|,
|\span|, and |\multispan|.}
\sep
\line{\strut Examples of the principal conventions for text layout
appear on the next page.}
\sep\unskip
\kern 1pt
\hrule height .61803pt
\eject
\begingroup\parindent\z@ \obeylines \baselineskip12pt plus 1pt
|% This test file generates the output shown on the opposite page.|
|% It's a bit complex because it tries to illustrate lots of stuff.|
|% TeX ignores commentary (like this) that follows a `%' sign.|
| |
|% First the standard output style is changed slightly:|
^|\hsize||=29pc % The lines in this book are 29 picas wide.|
^|\vsize||=42pc % The page body is 42 picas (not counting footlines).|
^|\footline||={\tenrm Footline\quad\dotfill\quad Page \folio}|
^|\pageno||=1009 % This is the starting page number (don't ask why).|
|% See Chapter 23 for the way to make other page format changes via|
|% \hoffset, \voffset, \nopagenumbers, \headline, or \raggedbottom.|
| |
^|\topglue|| 1in % This makes an inch of blank space (1in=2.54cm).|
^|\centerline||{\bf A Bold, Centered Title}|
^|\smallskip|| % This puts a little extra space after the title line.|
^|\rightline||{\it avec un sous-titre \`a la fran\c caise}|
|% Now we use \beginsection to introduce part 1 of the document.|
^|\beginsection|| 1. Plain \TeX nology % The next line must be blank!|
| |^^{blank line}
|The first paragraph of a new section is not indented.|
^|\TeX||\ recognizes the end of a paragraph when it comes to a blank|
|line in your manuscript file. % or to a `\par': See below.|^^|\par|
| |^^|\footnote|^^|\tt|^^|\char|
|Subsequent paragraphs {\it are\/} indented.\footnote*{The amount|
| of indentation can be changed by changing a parameter called|
|{\tt\char`\\parindent}. Turn the page for a summary of \TeX's most|
|important parameters.} (See?) The computer breaks a paragraph's|
|text into lines in an interesting way---see reference~[1]---and h%|
| yphenates words automatically when necessary.|^^{percent}
| |
^|\midinsert|| % This begins inserted material, e.g., a figure.|
|\narrower\narrower % This brings the margins in (see Chapter 14).|
^|\noindent|| |^|\llap||{``}If there hadn't been room for this material on|
|the present page, it would have been inserted on the next one.''|
|\endinsert % This ends the insertion and the effect of \narrower.|
| |
^|\proclaim|| Theorem T. The typesetting of $math$ is discussed in|
|Chapters 16--19, and math symbols are summarized in Appendix~F.|
| |
|\beginsection 2. Bibliography\par % `\par' acts like a blank line.|
^|\frenchspacing|| % (Chapter 12 recommends this for bibliographies.)|
^|\item||{[1]} D.~E. Knuth and M.~F. Plass, ``Breaking paragraphs|^^{Plass}
|into lines,'' {\sl Softw. pract. exp. \bf11} (1981), 1119--1184.|^^{Knuth}
^|\bye|| % This is the way the file ends, not with a \bang but a \bye.|
\eject\endgroup
{\parindent 20pt
\topglue 1in % This makes an inch of blank space (1in=2.54cm).
\centerline{\bf A Bold, Centered Title}
\smallskip % This puts a little extra space between lines here.
\rightline{\it avec un sous-titre \`a la fran\c caise}
% Now we use \beginsection to introduce part 1 of the document.
\beginsection 1. Plain \TeX nology % The next line must be blank!
The first paragraph of a new section is not indented.
\TeX\ recognizes the end of a paragraph when it comes to a blank
line in your manuscript file. % or to a `\par': See below.
Subsequent paragraphs {\it are\/} indented.*{\spacefactor=3000}
(See?) The computer breaks a paragraph's
text into lines in an interesting way---see reference~[1]---and h%
yphenates words automatically when necessary.
\midinsert % This begins inserted material, e.g., a figure.
\narrower\narrower % This brings the margins in (see Chapter 14).
\noindent \llap{``}If there hadn't been room for this material on
the present page, it would have been inserted on the next one.''
\endinsert % This ends the insertion and the effect of \narrower.
\proclaim Theorem T. The typesetting of $math$ is discussed in
Chapters 16--19, and math symbols are summarized in Appendix~F.
\beginsection 2. Bibliography\par% `\par' is just like blank line.
\frenchspacing % (Chapter 12 recommends this for bibliographies.)
\item{[1]} D.~E. Knuth and M.~F. Plass, ``Breaking paragraphs
into lines,'' {\sl Softw. pract. exp. \bf11} (1981), 1119--1184.
\vfill
\hrule width 2in \kern 2.6pt
\textindent{*}\strut
The amount of indentation can be changed by changing a parameter called
{\tt\char`\\parindent}. Turn the page for a summary of \TeX's most
important parameters.\par
\baselineskip 24pt
\line{Footline\quad\dotfill\quad Page 1009}
\eject}
The preceding example illustrates most of the basic things
that you can do directly with plain \TeX, but it does not provide an
exhaustive list. Thus, it uses |\centerline| and |\rightline|,
but not |\leftline| or |\line|; it uses |\midinsert|, but not
|\topinsert| or |\pageinsert|; it uses |\smallskip|, but not
|\medskip| or |\bigskip|; it uses |\llap| but not |\rlap|, |\item|
but not |\itemitem|, |\topglue| but not |\hglue|. It does not
illustrate |\raggedright| setting of paragraphs; it does not use
^|\obeylines| or ^|\obeyspaces| to shut off \TeX's automatic
formatting. ^^{as is, see obeylines, obeyspaces}
All such control sequences are explained later in this appendix, and
further information can be found by looking them up in the index.
The main purpose of the example is to serve as a reminder of the
repertoire of possibilities.
Most of the control sequences used in the example are defined by
macros of plain \TeX\ format, but three of them are ^{primitive}, i.e.,
built~in: `|\par|' (end of paragraph), `|\noindent|' (beginning of
non-indented paragraph), and `|\/|' (italic correction). The example
also assigns values to two of \TeX's primitive parameters, namely
|\hsize| and |\vsize|. \TeX\ has scores of parameters, all of which
are listed in Chapter~24, but only a few of them are of special
concern to the majority of \TeX\ users. Here are examples of how
you might want to give new values to the most important ^{parameters}
other than |\hsize| and |\vsize|:
\par\begingroup\nobreak\medskip\parindent\z@ \obeylines
^|\tolerance||=500|\quad(\TeX\ will tolerate lines whose badness is %
rated 500 or less.)
^|\looseness||=1|\quad(The next paragraph will be one line longer than %
usual.)
^|\parindent||=4mm|\quad(Paragraphs will be indented by four millimeters.)
^|\hoffset||=1.5in|\quad(All output will be shifted right by one and a %
half inches.)
^|\voffset||=24pt|\quad(All output will be shifted down by 24 points.)
^|\baselineskip||=11pt plus.1pt|\quad(Baselines will be $11\pt$ apart, %
or a bit more.)
^|\parskip||=3pt plus1pt minus.5pt|\quad(Extra space will %
precede each paragraph.)
\endgroup\medbreak\noindent
Plain \TeX\ uses |\parindent| also to control the amount of
indentation provided by ^|\item|, ^|\itemitem|, and ^|\narrower|.
\danger The remainder of this appendix is devoted to the details of the
plain \TeX\ format, which is a set of macros that come with normal
implementations of \TeX. These macros serve three basic purposes:
\ (1)~They make \TeX\ usable, because \TeX's primitive capabilities
operate at a very low level. A~``virgin'' \TeX\ system that has no
macros is like a newborn baby that has an immense amount to learn about
the real world; but it is capable of learning fast. \ (2)~The plain
\TeX\ macros provide a basis for more elaborate and powerful formats
tailored to individual tastes and applications. You can do a lot with
plain \TeX, but pretty soon you'll want to do even more. \ (3)~The macros
also serve to illustrate how additional formats can be designed.
\ninepoint
Somewhere in your computer system you should be able to find a file
called ^|plain.tex| that contains exactly what has been preloaded into
the running \TeX\ system that you use. Our purpose in the rest of this
appendix will be to discuss the contents of |plain.tex|. However, we
will not include a verbatim description, because some parts of that file
are too boring, and because the actual macros have been ``^{optimized}''
^^{efficiency}
with respect to memory space and running time. Unoptimized versions of the
macros are easier for humans to understand, so we shall deal with those;
|plain.tex| contains equivalent constructions that work better on a machine.
So here's the plan for the rest of Appendix~B\null: We shall go through
the contents of |plain.tex|, interspersing an edited transcription of
that file with comments about noteworthy details. When we come to
macros whose usage has not yet been explained---for example, somehow
|\vglue| and |\beginsection| never made it into Chapters 1 through~27---we
shall consider them from a user's viewpoint; but most of the time we shall
be addressing the issues from the standpoint of a macro designer.
\subsection The code tables. A format's first duty is to establish
^|\catcode| values. This is necessary because, for example, a |\def|
command can't be used until there are characters like |{| and~|}| of
categories 1 and~2. The ^|INITEX| program (which reads |plain.tex|
so that \TeX\ can be initialized) begins without knowing any grouping
characters; hence |plain.tex| starts out as follows:
\beginlines
|% This is the plain TeX format that's described in The TeXbook.|
|% N.B.: A version number is defined at the very end of this file;|
|% please change that number whenever the file is modified!|
|% And don't modify the file under any circumstances.|
\smallbreak
|\catcode`\{=1 % left brace is begin-group character|
|\catcode`\}=2 % right brace is end-group character|
|\catcode`\$=3 % dollar sign is math shift|
|\catcode`\&=4 % ampersand is alignment tab|
|\catcode`\#=6 % hash mark is macro parameter character|
|\catcode`\^=7 \catcode`\^^K=7 % circumflex and uparrow for superscripts|
|\catcode`\_=8 \catcode`\^^A=8 % underline and downarrow for subscripts|
|\catcode`\^^I=10 % ASCII tab is treated as a blank space|
|\chardef\active=13 \catcode`\~=\active % tilde is active|
|\catcode`\^^L=\active \outer\def^^L{\par} % ASCII form-feed is \outer\par|
\smallskip
|\message{Preloading the plain format: codes,}|
\endlines
These instructions set up the nonstandard characters
|^^K| and |^^A| for ^{superscripts} and ^{subscripts}, in addition to~|^|
and~|_|, so that people with extended character sets can use
{\tentex\char'13} and {\tentex\char1} as recommended in Appendix~C\null.
^^{uparrow char} ^^{downarrow char}
Furthermore |^^I| (^{ASCII} ^\<tab>) is given category~10 (space);
and |^^L| (ASCII
\<formfeed>) becomes an active character that will detect runaways on
files that have been divided into ``^{file pages}'' by ^\<formfeed>
characters. The control sequence ^|\active| is defined to yield the
constant~13; this is the one category code that seems to deserve a
symbolic name, in view of its frequent use in constructing
special-purpose macros.
When |INITEX| begins, category 12 (other) has been assigned to all~256
possible characters, except that the 52~letters |A...Z| and |a...z| are
category~11 (letter), and a few other assignments equivalent to the
following have been made:
\begintt
\catcode `\\ =0 \catcode`\ =10 \catcode `\% =14
\catcode`\^^@=9 \catcode`\^^M=5 \catcode`\^^?=15
\endtt
Thus `|\|' is already an escape character, ^^{backslash}
`\]' is a space, ^^\<space>
and `|%|' is available for comments on the first line of the file;
ASCII ^\<null> is ignored, ASCII ^\<return> is an end-of-line character,
and ASCII ^\<delete> is invalid.
The ^|\message| command shown above prints a progress report on the terminal
when |plain.tex| is being input by |INITEX|. Later on comes
`|\message{registers,}|' and several other messages, but we won't mention
them specifically. The terminal will eventually display something like
this when initialization is complete:
\begintt
** plain
(plain.tex Preloading the plain format: codes, registers,
parameters, fonts, more fonts, macros, math definitions,
output routines, hyphenation (hyphen.tex))
* \dump
Beginning to dump on file plain.fmt
\endtt
followed by a variety of statistics about what fonts were loaded, etc.
If you want to make a new format |super.tex| that adds more features
to |plain.tex|, it's best not to make a new file containing all the
plain stuff, or even to |\input plain|; just type `|&plain super|' in
response to |INITEX|'s ^|**| prompt, ^^{ampersand} ^^|fmt|
to input |plain.fmt| at high speed.
After the opening |\message|, |plain.tex| goes on to define a control
sequence ^|\dospecials| that lists all the characters whose catcodes should
probably be changed to~12 (other) when copying things verbatim:
\beginlines
|\def\dospecials{\do\ \do\\\do\{\do\}\do\$\do\&%|
| \do\#\do\^\do\^^K\do\_\do\^^A\do\%\do\~}|
\endlines
(Appendix E illustrates how to use |\dospecials|.) \ The ASCII codes for
\<null>, \<tab>, \<linefeed>, \<formfeed>, \<return>, and \<delete>
have not been included in the list.
At this point |plain.tex| completes its initialization of category codes
by setting |\catcode`\@=11|, thereby making the character `|@|' behave
temporarily like a letter. The command |\catcode`\@=12| will appear later,
hence ^{at-sign characters} will act just like ordinary punctuation
marks when \TeX\ is running. The idea is to make it easy for plain \TeX\
to have ^{private control sequences} that cannot be redefined by ordinary
users; all such control sequences will have at least one `|@|' in
their names.
The next job is to set up the ^|\mathcode| table:
\beginlines
|\mathcode`\^^@="2201 \mathcode`\^^A="3223 \mathcode`\^^B="010B|
|\mathcode`\^^C="010C \mathcode`\^^D="225E \mathcode`\^^E="023A|
|\mathcode`\^^F="3232 \mathcode`\^^G="0119 \mathcode`\^^H="0115|
|\mathcode`\^^I="010D \mathcode`\^^J="010E \mathcode`\^^K="3222|
|\mathcode`\^^L="2206 \mathcode`\^^M="2208 \mathcode`\^^N="0231|
|\mathcode`\^^O="0140 \mathcode`\^^P="321A \mathcode`\^^Q="321B|
|\mathcode`\^^R="225C \mathcode`\^^S="225B \mathcode`\^^T="0238|
|\mathcode`\^^U="0239 \mathcode`\^^V="220A \mathcode`\^^W="3224|
|\mathcode`\^^X="3220 \mathcode`\^^Y="3221 \mathcode`\^^Z="8000|
|\mathcode`\^^[="2205 \mathcode`\^^\="3214 \mathcode`\^^]="3215|
|\mathcode`\^^^="3211 \mathcode`\^^_="225F \mathcode`\^^?="1273|
|\mathcode`\ ="8000 \mathcode`\!="5021 \mathcode`\'="8000|
|\mathcode`\(="4028 \mathcode`\)="5029 \mathcode`\*="2203|
|\mathcode`\+="202B \mathcode`\,="613B \mathcode`\-="2200|
|\mathcode`\.="013A \mathcode`\/="013D \mathcode`\:="303A|
|\mathcode`\;="603B \mathcode`\<="313C \mathcode`\=="303D|
|\mathcode`\>="313E \mathcode`\?="503F \mathcode`\[="405B|
|\mathcode`\\="026E \mathcode`\]="505D \mathcode`\_="8000|
|\mathcode`\{="4266 \mathcode`\|\||="026A \mathcode`\}="5267|
\endlines
A mathcode is relevant only when the corresponding category code is
11 or~12; therefore many of these codes will rarely be looked at. For
example, the math code for |^^M| specifies the character |\oplus|,
but it's hard to imagine a user who would want |^^M| (ASCII ^\<return>)
to produce an~$\oplus$ sign in the middle of a math formula, since plain
\TeX\ appends |^^M| to the end of every line of input. The math codes
have been set up here, however, to be entirely consistent with the
extended character set presented in Appendix~C and the Computer Modern
fonts described in Appendix~F\null. |INITEX| has done the rest of the
work, as far as mathcodes are concerned: It has set |\mathcode|$\,x=
x+\hex{7000}$ for each of the ten digits $x={}$|`0| to |`9|;
|\mathcode|$\,x=x+\hex{7100}$ for each of the 52~letters; and
|\mathcode|$\,x=x$ for all other values of~$x$.
There's no need to change the ^|\uccode| and ^|\lccode| tables. |INITEX|
has made |\uccode`X=`X|, |\uccode`x=`X|, |\lccode`X=`x|, |\lccode`x=`x|,
and it has made similar assignments for all other letters. The codes are
zero for all nonletters. These tables are used by \TeX's ^|\uppercase|
and |\lowercase| operations, and the hyphenation algorithm also looks
at |\lccode| (see Appendix~H\null). Changes should be made only in format
packages that set \TeX\ up for languages with more than~26 letters
(see Chapter~8).
Next comes the ^|\sfcode| table, which |INITEX| has initialized entirely
to 1000, except that |\sfcode`X=999| for each of the 26 uppercase letters.
Some characters are made ``transparent'' by setting
\beginlines
|\sfcode`\)=0 \sfcode`\'=0 \sfcode`\]=0 % won't change the space factor|
\endlines
and the |\nonfrenchspacing| macro will be used later to change the sfcodes
of special punctuation marks. \ (Chapter~12 explains what an |\sfcode| does.)
The last code table is called ^|\delcode|, and again it's necessary to
change only a few values. |INITEX| has made all delimiter codes equal to
$-1$, which means that no characters are recognized as delimiters in
formulas. But there's an exception: The value |\delcode`\.=0| has been
prespecified, so that `|.|'\ ^^{period} stands for a ``^{null delimiter}.''
\ (See Chapter~17.) \ Plain format sets up the following nine values,
based on the delimiters available in Computer Modern:
\beginlines
|\delcode`\(="028300 \delcode`\/="02F30E \delcode`\)="029301|
|\delcode`\[="05B302 \delcode`\|\||="26A30C \delcode`\]="05D303|
|\delcode`\<="26830A \delcode`\\="26E30F \delcode`\>="26930B|
\endlines
It's important to note that |\delcode`\{| and |\delcode`\}| have been left
equal to~$-1$. If those codes were set to certain values, a user would
^^{left brace} ^^{right brace} be able to type, e.g.,
`|\big{|' to get a big left brace; but it would be a big mistake.
The reason is that ^{braces} are used for grouping, when supplying
arguments to macros; all sorts of strange things can happen if you try
to use them both as math delimiters and group delimiters.
At this point the |plain.tex| file contains several definitions
\beginlines
|\chardef\@ne=1 \chardef\tw@=2 \chardef\thr@@=3 \chardef\sixt@@n=16|
|\chardef\@cclv=255 \mathchardef\@cclvi=256|
|\mathchardef\@m=1000 \mathchardef\@M=10000 \mathchardef\@MM=20000|
\endlines
which allow ``private'' control sequences ^|\@ne|, |\tw@|, etc.,
to be used as abbreviations for commonly used constants 1,~2,~\dots; this
convention makes \TeX\ run a little faster, ^^{optimization} ^^{efficiency}
and it means that the macros will consume slightly less memory space.
The usage of these abbreviations will not, however, be shown below
unless necessary; we shall pretend that `|1|\]' appears instead of\/ |\@ne|,
`|10000|\]' instead of\/ |\@M|, and so on, since that makes the programs
more readable. \ (Notice that the long form of\/ |\@ne| is `|1|\]' including
a space, because \TeX\ looks for and removes a space following a constant.)
\subsection Allocation of registers. The second major part of the
|plain.tex| file provides a foundation on which systems of independently
developed macros can coexist peacefully without interfering in their
usage of ^{registers}. The idea is that macro writers should abide by the
^^{macro conventions}
following ground rules: (1)~Registers numbered 0~to~9 are always free for
temporary ``^{scratch}'' use, but their values are always assumed to be
clobbered whenever any other macro might get into control. \ (This applies
to registers like |\dimen0|, |\toks0|, |\skip1|, |\box3|, etc.; but \TeX\
has already reserved |\count0| through |\count9| for page number
identification.) \ (2)~The registers |\count255|, |\dimen255|, and
|\skip255| are freely available in the same way.
\ (3)~All assignments to the scratch registers whose numbers are
1,~3, 5, 7, and~9 should be ^|\global|; all assignments to the
other scratch registers (0,~2, 4, 6, 8,~255) should be non-|\global|.
\ (This prevents the phenomenon of ``^{save stack buildup}'' discussed
in Chapter~27.)
\ (4)~Furthermore, it's possible to
use any register in a group, if you ensure that \TeX's grouping
mechanism will restore the register when you're done with the group, and
if you are certain that other macros will not make global assignments
to that register when you need it. \ (5)~But when a register is used
by several macros, or over long spans of time, it should be allocated
by |\newcount|, |\newdimen|, |\newbox|, etc. \ (6)~Similar remarks
apply to ^{input/output streams} used by ^|\read| and ^|\write|, to math
^{families} used by ^|\fam|, to sets of hyphenation rules used by
^|\language|, and to insertions (which require
^|\box|, ^|\count|, ^|\dimen|, and ^|\skip| registers all having the
same number).
Some handy abbreviations are introduced at this point so that the macros
below will have easy access to scratch registers:
\beginlines
|\countdef\count@=255 \toksdef\toks@=0 \skipdef\skip@=0|
|\dimendef\dimen@=0 \dimendef\dimen@i=1 \dimendef\dimen@ii=2|
\endlines
Here now are the macros that provide allocation for quantities of more
permanent value. These macros use registers
|\count10| through |\count20| to hold the numbers that were allocated
most recently; for example, if\/ |\newdimen| has just reserved |\dimen15|,
the value of\/ |\count11| will be~15. However, the rest of the world
is not supposed to ``know'' that |\count11| has anything to do with
|\dimen| registers. There's a special counter called ^|\allocationnumber|
that will be equal to the most recently allocated number, after every
|\newcount|, |\newdimen|, \dots, |\newinsert| operation; macro packages
are supposed to refer to |\allocationnumber| if they want to find out what
number was allocated. The inside story of how allocation is actually performed
should be irrelevant when the allocation macros are used at a higher level;
you mustn't assume that |plain.tex| really does allocation in any
particular way.
\beginlines
|\count10=22 % this counter allocates \count registers 23, 24, 25, ...|
|\count11=9 % this counter allocates \dimen registers 10, 11, 12, ...|
|\count12=9 % this counter allocates \skip registers 10, 11, 12, ...|
|\count13=9 % this counter allocates \muskip registers 10, 11, 12, ...|
|\count14=9 % this counter allocates \box registers 10, 11, 12, ...|
|\count15=9 % this counter allocates \toks registers 10, 11, 12, ...|
|\count16=-1 % this counter allocates input streams 0, 1, 2, ...|
|\count17=-1 % this counter allocates output streams 0, 1, 2, ...|
|\count18=3 % this counter allocates math families 4, 5, 6, ...|
|\count19=0 % this counter allocates language codes 1, 2, 3, ...|
|\count20=255 % this counter allocates insertions 254, 253, 252, ...|
|\countdef\insc@unt=20 % nickname for the insertion counter|
|\countdef\allocationnumber=21 % the most recent allocation|
|\countdef|^|\m@ne||=22 \m@ne=-1 % a handy constant|
|\def|^|\wlog||{\immediate\write-1} % this will write on log file (only)|
\smallbreak
|\outer\def|^|\newcount||{\alloc@0\count\countdef\insc@unt}|
|\outer\def|^|\newdimen||{\alloc@1\dimen\dimendef\insc@unt}|
|\outer\def|^|\newskip||{\alloc@2\skip\skipdef\insc@unt}|
|\outer\def|^|\newmuskip||{\alloc@3\muskip\muskipdef\@cclvi}|
|\outer\def|^|\newbox||{\alloc@4\box\chardef\insc@unt}|
|\let\newtoks=\relax % this allows plain.tex to be read in twice|
|\outer\def\newhelp#1#2{\newtoks#1#1=\expandafter{\csname#2\endcsname}}|
|\outer\def|^|\newtoks||{\alloc@5\toks\toksdef\@cclvi}|
|\outer\def|^|\newread||{\alloc@6\read\chardef\sixt@@n}|
|\outer\def|^|\newwrite||{\alloc@7\write\chardef\sixt@@n}|
|\outer\def|^|\newfam||{\alloc@8\fam\chardef\sixt@@n}|
|\outer\def|^|\newlanguage||{\alloc@9\language\chardef\@cclvi}|
\smallbreak
|\def\alloc@#1#2#3#4#5{\global\advance\count1#1 by 1|\parbreak%
| \ch@ck#1#4#2% make sure there's still room|\parbreak%
| \allocationnumber=\count1#1 \global#3#5=\allocationnumber|\parbreak%
| \wlog{\string#5=\string#2\the\allocationnumber}}|
\smallbreak
|\outer\def|^|\newinsert||#1{\global\advance\insc@unt by-1|\parbreak%
| \ch@ck0\insc@unt\count \ch@ck1\insc@unt\dimen|\parbreak%
| \ch@ck2\insc@unt\skip \ch@ck4\insc@unt\box|\parbreak%
| \allocationnumber=\insc@unt|\parbreak%
| \global\chardef#1=\allocationnumber|\parbreak%
| \wlog{\string#1=\string\insert\the\allocationnumber}}|
\smallbreak
|\def\ch@ck#1#2#3{\ifnum\count1#1<#2%|\parbreak%
| \else\errmessage{No room for a new #3}\fi}|^^|No room|
\endlines
The `|\alloc@|' macro does most of the work of allocation. It puts
a message like `|\maxdimen=\dimen10|' into the log file after
|\newdimen| has allocated a place for the |\dimen| register that
will be called |\maxdimen|; such information might be useful when
difficult macros are being ^{debugged}.
A ^|\newhelp| macro has been provided to aid in creating home-made help
texts: You can say, e.g., |\newhelp\helpout{This is a help message.}|, and
then give the command `^|\errhelp||=\helpout|' just before issuing an
^|\errmessage|. This method of creating help texts makes efficient
use of \TeX's ^{memory}, because it puts the text into a control sequence
name where it doesn't take up space that is needed for tokens.
The |plain| file now goes ahead and allocates registers for important constants:
\beginlines
|\newdimen\maxdimen \maxdimen=16383.99999pt|
|\newskip\hideskip \hideskip=-1000pt plus1fill|
|\newskip\centering \centering=0pt plus 1000pt minus 1000pt|
|\newdimen\p@ \p@=1pt % this saves macro space and time|
|\newdimen\z@ \z@=0pt| % likewise
|\newskip\z@skip \z@skip=0pt plus0pt minus0pt|
|\newbox\voidb@x % permanently void box register|
\endlines
The control sequence ^|\maxdimen| stands for the largest permissible
\<dimen>. Alignment macros that appear below will make use of special glue
values called ^|\hideskip| and ^|\centering|. {\sl N.B.: These three constants
must not be changed under any circumstances\/}; you should either ignore
them completely or just use them and enjoy them.
In fact, the next four constant registers (^|\p@|, ^|\z@|, ^|\z@skip|,
and ^|\voidb@x|) have been given private names so that they are untouchable.
The control sequence |\p@| is used several dozen times as an abbreviation
for `|pt |', and |\z@| is used quite often to stand for either `|0pt |' or
`|0 |'; the use of such abbreviations saves almost 10\% of the space
needed to store the tokens in plain \TeX's macros. But we shall stick to
^^{optimization}
the unabbreviated forms below, so that the macros are more readable.
A different sort of allocation comes next:
^^|\string|^^|\escapechar|^^|\uppercase|^^|\iftrue|^^|\iffalse|
\beginlines
|\outer\def\newif#1{\count@=\escapechar \escapechar=-1|\parbreak%
| |^|\expandafter||\expandafter\expandafter|\parbreak%
| \def\@if#1{true}{\let#1=\iftrue}%|\parbreak%
| \expandafter\expandafter\expandafter|\parbreak%
| \def\@if#1{false}{\let#1=\iffalse}%|\parbreak%
| \@if#1{false}\escapechar=\count@} % the condition starts out false|\parbreak%
|\def\@if#1#2{|^|\csname||\expandafter\if@\string#1#2\endcsname}|\parbreak%
|{\uccode`1=`i \uccode`2=`f \uppercase{\gdef\if@12{}}} % `if' is required|
\endlines
For example, the command |\newif\ifalpha| creates a trio of control
sequences called |\alphatrue|, |\alphafalse|, and |\ifalpha|
(see Chapter~20).
\subsection Parameters. |INITEX| sets almost all of the numeric registers
and parameters equal to zero; it makes all of the token registers and parameters
empty; and it makes all of the box registers void. But there are a few
^^{parameters, default values} ^^{default values of parameters}
exceptions: ^|\mag| is set initially to~1000, ^|\tolerance| to~10000,
^|\maxdeadcycles| to~25, ^|\hangafter| to~1, ^|\escapechar| to~|`\\|, and
^|\endlinechar| to~|`\^^M|. Plain \TeX\ assigns new parameter values as
follows:
\beginlines
^|\pretolerance||=100 |^|\tolerance||=200 |^|\hbadness||=1000 |%
^|\vbadness||=1000|
^|\linepenalty||=10 |^|\hyphenpenalty||=50 |^|\exhyphenpenalty||=50|
^|\binoppenalty||=700 |^|\relpenalty||=500|
^|\clubpenalty||=150 |^|\widowpenalty||=150 |^|\displaywidowpenalty||=50|
^|\brokenpenalty||=100 |^|\predisplaypenalty||=10000|
^|\doublehyphendemerits||=10000 |^|\finalhyphendemerits||=5000 |%
^|\adjdemerits||=10000|
^|\tracinglostchars||=1 |^|\uchyph||=1 |^|\delimiterfactor||=901|
^|\defaulthyphenchar||=`\- |^|\defaultskewchar||=-1 |%
^|\newlinechar||=-1|
^|\showboxbreadth||=5 |^|\showboxdepth||=3 |^|\errorcontextlines||=5|
\smallbreak
^|\hfuzz||=0.1pt |^|\vfuzz||=0.1pt |^|\overfullrule||=5pt|
^|\hsize||=6.5in |^|\vsize||=8.9in |^|\parindent||=20pt|
^|\maxdepth||=4pt |^|\splitmaxdepth||=\maxdimen |^|\boxmaxdepth||=\maxdimen|
^|\delimitershortfall||=5pt |^|\nulldelimiterspace||=1.2pt |%
^|\scriptspace||=0.5pt|
\smallbreak
^|\parskip||=0pt plus 1pt|
^|\abovedisplayskip||=12pt plus 3pt minus 9pt|
^|\abovedisplayshortskip||=0pt plus 3pt|
^|\belowdisplayskip||=12pt plus 3pt minus 9pt|
^|\belowdisplayshortskip||=7pt plus 3pt minus 4pt|
^|\topskip||=10pt |^|\splittopskip||=10pt|
^|\parfillskip||=0pt plus 1fil|
\smallbreak
^|\thinmuskip||=3mu|
^|\medmuskip||=4mu plus 2mu minus 4mu|
^|\thickmuskip||=5mu plus 5mu|
\endlines
(Some parameters are set by \TeX\ itself as it runs, so it is inappropriate
to initialize them: ^|\time|, ^|\day|, ^|\month|, and ^|\year| are established
at the beginning of a job; ^|\outputpenalty| is given a value when an
|\output| routine is invoked; ^|\predisplaysize|, ^|\displaywidth|,
and ^|\displayindent| get values just before a display is processed;
and the values ^|\looseness||=0|, ^|\hangindent||=0pt|, ^|\hangafter||=1|,
^|\parshape||=0| are assigned at the end of a paragraph and when \TeX\ enters
internal vertical mode.)
The parameters ^|\baselineskip|, ^|\lineskip|, and ^|\lineskiplimit| have not
been initialized here, but a macro called ^|\normalbaselines| is defined below;
this macro sets |\baselineskip=\normalbaselineskip|,
|\lineskip=\normallineskip|, and |\lineskiplimit=\normallineskiplimit|.
An indirect approach like this has been used so that several different
type sizes may be handled, as illustrated in Appendix~E\null. Plain \TeX\
deals exclusively with $10\pt$ type, but it supports extension to other styles.
Some ``^{pseudo parameters}'' come next. These quantities behave just like
internal parameters of \TeX, and users are free to change them in the same
way, but they are part of the plain \TeX\ format
rather than primitives of the language. ^^{parameters, pseudo}
\beginlines
|\newskip|^|\smallskipamount|| % the amount of a \smallskip|
| \smallskipamount=3pt plus1pt minus1pt|
|\newskip|^|\medskipamount|| % the amount of a \medskip|
| \medskipamount=6pt plus2pt minus2pt|
|\newskip|^|\bigskipamount|| % the amount of a \bigskip|
| \bigskipamount=12pt plus4pt minus4pt|
|\newskip|^|\normalbaselineskip|| % normal value of \baselineskip|
| \normalbaselineskip=12pt|
|\newskip|^|\normallineskip|| % normal value of \lineskip|
| \normallineskip=1pt|
|\newdimen|^|\normallineskiplimit|| % normal value of \lineskiplimit|
| \normallineskiplimit=0pt|
|\newdimen|^|\jot|| % unit of measure for opening up displays|
| \jot=3pt|
|\newcount|^|\interdisplaylinepenalty|| % interline penalty in \displaylines|
| \interdisplaylinepenalty=100|
|\newcount|^|\interfootnotelinepenalty|| % interline penalty in footnotes|
| \interfootnotelinepenalty=100|
\endlines
\subsection Font information. Now |plain.tex| brings in the data that \TeX\
needs to know about how to typeset lots of characters in lots of different
fonts. First the ^|\magstep| macros are defined, to support font scaling:
\beginlines
|\def|^|\magstephalf||{1095 }|
|\def\magstep#1{\ifcase#1 1000\or|
| 1200\or 1440\or 1728\or 2074\or 2488\fi\relax}|
\weakendlines
(Incidentally, |\magstep| doesn't use ^|\multiply| to compute values,
since it is supposed to expand to a ^\<number> en route to \TeX's
``stomach''; ^^{anatomy} |\multiply| wouldn't work, because
it is an assignment command, performed only in the stomach.)
One of the main things that distinguishes one format from another
is the fact that each format gives \TeX\ the necessary knowledge about
a certain family of typefaces. In this case the ^{Computer Modern} types
described in Appendix~F are taken as a basis, although there is a provision
for incorporating other styles.
\beginlines
|\font|^|\tenrm||=cmr10 \font\preloaded=cmr9 \font\preloaded=cmr8|
\nobreak
|\font\sevenrm=cmr7 \font\preloaded=cmr6 \font\fiverm=cmr5|
\smallskip
|\font\teni=cmmi10 \font\preloaded=cmmi9 \font\preloaded=cmmi8|
\nobreak
|\font\seveni=cmmi7 \font\preloaded=cmmi6 \font\fivei=cmmi5|
\smallbreak
|\font\tensy=cmsy10 \font\preloaded=cmsy9 \font\preloaded=cmsy8|
\nobreak
|\font\sevensy=cmsy7 \font\preloaded=cmsy6 \font\fivesy=cmsy5|
\nobreak\smallskip
|\font\tenex=cmex10|
\smallbreak
|\font\tenbf=cmbx10 \font\preloaded=cmbx9 \font\preloaded=cmbx8|
\nobreak
|\font\sevenbf=cmbx7 \font\preloaded=cmbx6 \font\fivebf=cmbx5|
\smallskip
|\font\tensl=cmsl10 \font\preloaded=cmsl9 \font\preloaded=cmsl8|
\nobreak
|\font\tentt=cmtt10 \font\preloaded=cmtt9 \font\preloaded=cmtt8|
\nobreak
|\font\tenit=cmti10 \font\preloaded=cmti9 \font\preloaded=cmti8|
\nobreak
|\font\preloaded=cmss10 \font\preloaded=cmssq8|
\nobreak
|\font\preloaded=cmssi10 \font\preloaded=cmssqi8|
\smallskip
|\font\preloaded=cmr7 scaled \magstep4 % for titles|
\nobreak
|\font\preloaded=cmtt10 scaled \magstep2|
\nobreak
|\font\preloaded=cmssbx10 scaled \magstep2|
\smallskip
|% Additional \preloaded fonts can be specified here.|
|% (And those that were \preloaded above can be eliminated.)|
|\let\preloaded=\undefined % preloaded fonts must be declared anew later.|
\endlines
Notice that most of the fonts have been called ^|\preloaded|; but the
control sequence |\preloaded| is made undefined at the very end, so those
fonts cannot be used directly. There are two reasons for this strange
approach: First, it is desirable to keep the total number of fonts
of plain \TeX\ relatively small, because plain \TeX\ is a sort of
standard format; it shouldn't cost much for someone to acquire all the
fonts of plain \TeX\ in addition to those he really wants. Second, it
is desirable on many computer systems to preload the information for
most of the fonts that people will actually be using, since this saves
a lot of machine time. The |\preloaded| font
information goes into \TeX's memory, where it will come alive instantly
if the user defines the corresponding |\font| again. For example, the
book format in Appendix~E says `|\font\ninerm=cmr9|'; after that
assignment has been obeyed, the control sequence |\ninerm| will
identify the |cmr9| font, whose information does not have to be loaded again.
The exact number and nature of fonts that are preloaded is unimportant;
the only important thing needed for standardization between machines
is that sixteen basic fonts (|cmr10|, |cmr7|, \dots,~|cmti10|) should
actually be loaded. The |plain.tex| files used on different machines
can be expected to differ widely with respect to preloaded fonts,
since the choice of how many fonts to preload and the selection of the
most important fonts depends on local conditions.
For example, at the author's university it is useful to preload a
font that contains the Stanford seal, but that particular font is not
very popular at Berkeley.
Most of these fonts have the default values of\/ ^|\hyphenchar| and
^|\skewchar|, namely |`-| and |-1|; but the math italic and math symbol fonts
have special |\skewchar| values, which are defined next:
\beginlines
|\skewchar\teni='177 \skewchar\seveni='177 \skewchar\fivei='177|
|\skewchar\tensy='60 \skewchar\sevensy='60 \skewchar\fivesy='60|
\endlines
Once the fonts are loaded, they are also grouped into families for
use in math setting, and shorthand names like ^|\rm| and~^|\it| are defined:
\beginlines
|\textfont0=\tenrm \scriptfont0=\sevenrm |^|\scriptscriptfont||0=\fiverm|
\nobreak
|\def\rm{\fam0 \tenrm}|
^|\textfont||1=\teni |^|\scriptfont||1=\seveni \scriptscriptfont1=\fivei|
\nobreak
|\def|^|\mit||{\fam1 } \def|^|\oldstyle||{\fam1 \teni}|
|\textfont2=\tensy \scriptfont2=\sevensy \scriptscriptfont2=\fivesy|
\nobreak
|\def|^|\cal||{\fam2 }|
|\textfont3=\tenex \scriptfont3=\tenex \scriptscriptfont3=\tenex|
\smallbreak
|\newfam\itfam \def\it{\fam\itfam\tenit} \textfont\itfam=\tenit|
|\newfam\slfam \def|^|\sl||{\fam\slfam\tensl} \textfont\slfam=\tensl|
|\newfam\bffam \def|^|\bf||{\fam\bffam\tenbf} \textfont\bffam=\tenbf|
\nobreak
| \scriptfont\bffam=\sevenbf \scriptscriptfont\bffam=\fivebf|
^|\newfam||\ttfam \def|^|\tt||{\fam\ttfam\tentt} \textfont\ttfam=\tentt|
\endlines
\subsection Macros for text. The fifth part of |plain.tex| introduces
macros that do basic formatting unrelated to mathematics. First come
some macros that were promised above:
\beginlines
|\def|^|\frenchspacing||{\sfcode`\.=1000 \sfcode`\?=1000 \sfcode`\!=1000|
\nobreak
| \sfcode`\:=1000 \sfcode`\;=1000 |^|\sfcode||`\,=1000 }|
|\def|^|\nonfrenchspacing||{\sfcode`\.=3000 \sfcode`\?=3000 \sfcode`\!=3000|
\nobreak
| \sfcode`\:=2000 \sfcode`\;=1500 \sfcode`\,=1250 }|
|\def|^|\normalbaselines||{\lineskip=\normallineskip|
\nobreak
| \baselineskip=\normalbaselineskip \lineskiplimit=\normallineskiplimit}|
\endlines
The next macros are simple but vital. ^^{control tab}^^{control return}
^^{control space} First |\|\<tab> and |\|\<return> are defined so that they
expand to |\|\<space>; this helps to prevent confusion, since all three
cases look identical when displayed on most computer terminals.
Then the macros ^|\lq|, ^|\rq|, ^|\lbrack|, and ^|\rbrack| are defined,
for people who have difficulty typing quotation marks and/or brackets. The
control sequences ^|\endgraf|
and ^|\endline| are made equivalent to \TeX's primitive ^|\par| and~^|\cr|
operations, since it is often useful to redefine the meanings of\/ |\par|
and~|\cr| themselves. Then come the definitions of\/ ^|\space| (a blank space),
^|\empty| (a~list of no tokens), and ^|\null| (an~empty hbox). Finally,
^|\bgroup| and ^|\egroup| are made to provide ``implicit'' grouping characters
that turn out to be especially useful in macro definitions. \ (See Chapters
24--26 and Appendix~D for information about ^{implicit characters}.)
\beginlines
|\def\^^I{\ } \def\^^M{\ }|
|\def\lq{`} \def\rq{'} \def\lbrack{[} \def\rbrack{]}|
|\let\endgraf=\par \let\endline=\cr|
|\def\space{ } \def\empty{} \def\null{\hbox{}}|
|\let\bgroup={ \let\egroup=}|
\endlines
Something a bit tricky comes up now in the definitions of\/ ^|\obeyspaces|
and ^|\obeylines|, since \TeX\ is only ``half obedient'' while these
definitions are half finished:
\beginlines
|\def\obeyspaces{\catcode`\ =\active}|
|{\obeyspaces\global\let =\space}|
|{\catcode`\^^M=\active % these lines must end with `%'|
\nobreak
| \gdef\obeylines{\catcode`\^^M=\active \let^^M=\par}%|
\nobreak
| \global\let^^M=\par} % this is in case ^^M appears in a \write|
\endlines
The |\obeylines| macro says `|\let^^M=\par|' instead of `|\def^^M{\par}|'
because the |\let| technique allows constructions such as
`|\let\par=\cr| |\obeylines| ^|\halign||{...}|' in which ^|\cr|'s need
not be given within the alignment.
The ^|\loop||...|^|\repeat| macro provides for iterative operations
as illustrated at the end of Chapter~20. In this macro and several others,
the control sequence `^|\next|' is given a temporary value that is not
going to be needed later; thus, |\next| acts like a ``^{scratch control
sequence}.''
\beginlines
|\def\loop#1\repeat{\def\body{#1}\iterate}|
|\def\iterate{\body \let\next=\iterate \else\let\next=\relax\fi \next}|
|\let\repeat=\fi % this makes \loop...\if...\repeat skippable|
\endlines
Spacing is the next concern. The macros ^|\enskip|, ^|\quad|, and ^|\qquad|
provide spaces that are legitimate breakpoints within a paragraph;
^|\enspace|, ^|\thinspace|, and ^|\negthinspace| produce space that cannot
cause a break (although the space will disappear if it occurs just
next to certain kinds of breaks). All six of these spaces are relative
to the current font. You can get horizontal space that
never disappears by saying `^|\hglue|\<glue>'; this space is able to
stretch or shrink. Similarly, there's a vertical analog,
`^|\vglue|\<glue>'.
The ^|\nointerlineskip| macro suppresses interline glue that would
ordinarily be inserted before the next box in vertical mode; this is a
``one shot'' macro, but ^|\offinterlineskip| is more drastic---it sets
things up so that future ^{interline glue} will be present, but zero.
There also are macros for potentially breakable vertical spaces:
^|\smallskip|, ^|\medskip|, and ^|\bigskip|.^^|\topglue|
\beginlines
|\def\enskip{\hskip.5em\relax} \def\enspace{\kern.5em }|
|\def\quad{\hskip1em\relax} \def\qquad{\hskip2em\relax}|
|\def\thinspace{\kern .16667em } \def\negthinspace{\kern-.16667em }|
\smallbreak
|\def\hglue{|^|\afterassignment||\hgl@\skip@=}|
|\def\hgl@{\leavevmode \count@=\spacefactor \vrule width0pt|
| \nobreak\hskip\skip@ \spacefactor=\count@}|
|\def\vglue{\afterassignment\vgl@\skip@=}|
|\def\vgl@{\par \dimen@=\prevdepth \hrule height0pt|
| \nobreak\vskip\skip@ \prevdepth=\dimen@}|
|\def\topglue{\nointerlineskip \vglue-\topskip \vglue} % for top of page|
\smallbreak
|\def\nointerlineskip{\prevdepth=-1000pt }|
|\def\offinterlineskip{\baselineskip=-1000pt|
| \lineskip=0pt \lineskiplimit=\maxdimen}|
\smallbreak
|\def\smallskip{\vskip\smallskipamount}|
|\def\medskip{\vskip\medskipamount}|
|\def\bigskip{\vskip\bigskipamount}|
\endlines
Speaking of breakpoints, the following macros introduce ^{penalty} markers
that make breaking less, or more, desirable. The ^|\break|, ^|\nobreak|,
and ^|\allowbreak| macros are intended for use in any mode; the |~|~(tie)
and ^|\slash| (hyphen-like~`/') macros are intended for horizontal mode.
The others are intended only for vertical mode, i.e., between paragraphs,
so they begin with |\par|.
\beginlines
|\def\break{\penalty-10000 } \def\nobreak{\penalty10000 }|
|\def\allowbreak{\penalty0 }|
|\def~{\penalty10000\ }|
|\def\slash{/\penalty\exhyphenpenalty}|
\smallbreak
|\def|^|\filbreak||{\par\vfil\penalty-200\vfilneg}|
|\def|^|\goodbreak||{\par\penalty-500 }|
|\def|^|\eject||{\par\penalty-10000 }|
|\def|^|\supereject||{\par\penalty-20000 }|
\smallbreak
|\def|^|\removelastskip||{\ifdim\lastskip=0pt \else\vskip-\lastskip\fi}|
|\def|^|\smallbreak||{\par \ifdim\lastskip<\smallskipamount|\parbreak%
| \removelastskip \penalty-50 \smallskip \fi}|
|\def|^|\medbreak||{\par \ifdim\lastskip<\medskipamount|\parbreak%
| \removelastskip \penalty-100 \medskip \fi}|
|\def|^|\bigbreak||{\par \ifdim\lastskip<\bigskipamount|\parbreak%
| \removelastskip \penalty-200 \bigskip \fi}|
\endlines
Boxes are next: ^|\line|, ^|\leftline|, ^|\rightline|, and ^|\centerline|
produce boxes of the full line width, while ^|\llap| and ^|\rlap| make
boxes whose effective width is zero. The ^|\underbar| macro puts its
argument into an hbox with a straight line at a fixed distance under it.
\beginlines
|\def\line{\hbox to\hsize}|
|\def\leftline#1{\line{#1\hss}} \def\rightline#1{\line{\hss#1}}|
|\def\centerline#1{\line{\hss#1\hss}}|
\smallskip
|\def\llap#1{\hbox to 0pt{\hss#1}} \def\rlap#1{\hbox to 0pt{#1\hss}}|
\smallskip
|\def\m@th{\mathsurround=0pt }|
|\def\underbar#1{$\setbox0=\hbox{#1} \dp0=0pt|\parbreak%
| \m@th \underline{\box0}$}|
\endlines
(Notice that |\underbar| uses math mode to do its job, although the
operation is essentially non-mathematical in nature. A few of the other
macros below use math mode in similar ways; thus, \TeX's mathematical
abilities prove to be useful even when no mathematical typesetting
is actually being done. A special control sequence ^|\m@th| is
used to ``turn off'' ^|\mathsurround| when such constructions are
being performed.)
\smallbreak
A ^|\strut| is implemented here as a rule of width zero, since this
takes minimum space and time in applications where numerous struts are
present.
\beginlines
|\newbox\strutbox|
|\setbox\strutbox=\hbox{\vrule height8.5pt depth3.5pt width0pt}|
|\def\strut{\relax\ifmmode\copy\strutbox\else\unhcopy\strutbox\fi}|
\weakendlines
The `^|\relax|' in this macro and in others below is necessary in case
|\strut| appears first in an alignment entry, because \TeX\ is in a
somewhat unpredictable mode at such times (see Chapter~22).
The ^|\ialign| macro provides for ^{alignments} when it is necessary to
be sure that ^|\tabskip| is initially zero. The ^|\hidewidth| macro can be
used essentially as |\hfill| in alignment entries that are permitted to
``stick out'' of their column. There's also ^|\multispan|, which permits
alignment entries to span one or more columns.
\beginlines
|\def\ialign{\everycr={}\tabskip=0pt \halign} % initialized \halign|
|\def\hidewidth{\hskip\hideskip}|
\smallbreak
|\newcount\mscount|
|\def\multispan#1{\omit\mscount=#1\relax\loop\ifnum\mscount>1 \sp@n\repeat}|%
\kern-10pt\null
|\def\sp@n{\span\omit \advance\mscount by -1 }|
\endlines
Now we get to the ``^{tabbing}'' macros, which are more complicated than
anything else in plain \TeX. They keep track of the tab positions by
maintaining boxes full of empty boxes having the specified widths.
\ (The best way to understand these macros is probably to watch
them in action on simple examples, using |\tracingall|.)
\beginlines
|\newif\ifus@ \newif\if@cr|
|\newbox\tabs \newbox\tabsyet \newbox\tabsdone|
\smallbreak
|\def|^|\cleartabs||{\global\setbox\tabsyet=\null \setbox\tabs=\null}|
|\def|^|\settabs||{\setbox\tabs=\null \futurelet\next\sett@b}|
|\let\+=\relax % in case this file is being read in twice|
|\def\sett@b{\ifx\next\+\def\nxt{\afterassignment\s@tt@b\let\nxt}%|\parbreak%
| \else\let\nxt=\s@tcols\fi|\parbreak%
| \let\next=\relax \nxt} % turn off \outerness|
|\def\s@tt@b{\let\nxt=\relax \us@false\m@ketabbox}|
|\outer\def|^|\+||{\tabalign} \def\tabalign{\us@true \m@ketabbox}|
|\def\s@tcols#1\columns{\count@=#1 \dimen@=\hsize|\parbreak%
| \loop \ifnum\count@>0 \@nother \repeat}|
|\def\@nother{\dimen@ii=\dimen@ \divide\dimen@ii by\count@|\parbreak%
| \setbox\tabs=\hbox{\hbox to\dimen@ii{}\unhbox\tabs}%|\parbreak%
| \advance\dimen@ by-\dimen@ii \advance\count@ by -1 }|
\smallbreak
|\def\m@ketabbox{\begingroup|\parbreak%
| \global\setbox\tabsyet=\copy\tabs \global\setbox\tabsdone=\null|\parbreak%
| \def\cr{\@crtrue\crcr\egroup\egroup|\parbreak%
| \ifus@ \unvbox0 |^|\lastbox||\fi \endgroup|\parbreak%
| \setbox\tabs=\hbox{\unhbox\tabsyet|^|\unhbox||\tabsdone}}%|\parbreak%
| \setbox0=\vbox\bgroup\@crfalse \ialign\bgroup&\t@bbox##\t@bb@x\crcr}|
\smallbreak
|\def\t@bbox{\setbox0=\hbox\bgroup}|
|\def\t@bb@x{\if@cr\egroup % now \box0 holds the column|\parbreak%
| \else\hss\egroup \global\setbox\tabsyet=\hbox{\unhbox\tabsyet|\parbreak%
| \global\setbox1=\lastbox}% now \box1 holds its size|\parbreak%
| \ifvoid1 \global\setbox1=\hbox to\wd0{}%|\parbreak%
| \else\setbox0=\hbox to\wd1{\unhbox0}\fi|\parbreak%
| \global\setbox\tabsdone=\hbox{\box1\unhbox\tabsdone}\fi|\parbreak%
| \box0}|
\endlines
The macro |\+| has been declared `^|\outer|' here, so that \TeX\ will
be better able to detect runaway arguments and definitions (see Chapter~20).
A non-|\outer| version, called ^|\tabalign|, has also been provided
in case it is necessary to use |\+| in some ``inner'' place.
You can use |\tabalign| just like |\+|, except after ^|\settabs|.
\textindent{$\bullet$} Paragraph shapes of a limited but important kind
are provided by ^|\item|, ^|\itemitem|, and ^|\narrower|. There are also
two macros that haven't been mentioned before: \ (1)~^|\hang| causes
hanging indentation by the normal amount of\/ ^|\parindent|, after the
first line; thus, the entire paragraph will be indented by the same
amount (unless it began with ^|\noindent|). \ (2)~^|\textindent||{stuff}|
is like ^|\indent|, but it puts the `|stuff|' into the indentation, flush
right except for an en~space; it also removes spaces that might follow
the right brace in `|{stuff}|'. For example, the present paragraph
was typeset by the commands `|\textindent{$\bullet$} Paragraph shapes
...|'; the opening `P' occurs at the normal position for a paragraph's
first letter. ^^|\bullet| ^^|\ignorespaces|
\beginlines
|\def\hang{\hangindent\parindent}|
|\def\item{\par\hang\textindent}|
|\def\itemitem{\par\indent \hangindent2\parindent \textindent}|
|\def\textindent#1{\indent\llap{#1\enspace}\ignorespaces}|
|\def\narrower{\advance\leftskip by\parindent|\parbreak%
| \advance\rightskip by\parindent}|
\endlines
The ^|\beginsection| macro is intended to mark the beginning of a
new major subdivision in a document; to use it, you say
`|\beginsection|\<section title>' followed by a blank line (or~|\par|).
The macro first emits glue and penalties, designed to start a new page
if the present page is nearly full; then it makes a ^|\bigskip| and
puts the section title flush left on a line by itself, in boldface type.
The section title is also displayed on the terminal.
After a ^|\smallskip|, with page break prohibited, a ^|\noindent|
command is given; this suppresses indentation in the next paragraph,
i.e., in the first paragraph of the new section.
\ (However, the next ``paragraph'' will be empty if vertical mode
material immediately follows the |\beginsection| command.) ^^|\message|
\beginlines
|\outer\def\beginsection#1\par{\vskip0pt plus.3\vsize\penalty-250|\parbreak%
| \vskip0pt plus-.3\vsize\bigskip\vskip\parskip|\parbreak%
| \message{#1}\leftline{\bf#1}\nobreak\smallskip\noindent}|
\endlines
Special statements in a mathematical paper are often called ^{theorems},
lemmas, definitions, axioms, postulates, remarks, corollaries, algorithms,
facts, conjectures, or some such things, and they generally are
given special typographic treatment. The ^|\proclaim| macro, which
was illustrated earlier in this appendix and also in Chapter~20,
puts the title of the proclamation in boldface, then sets the rest
of the paragraph in slanted type. The paragraph is followed by
something similar to ^|\medbreak|, except that the amount of penalty
is different so that page breaks are discouraged:
\beginlines
|\outer\def\proclaim #1. #2\par{\medbreak|\parbreak%
| \noindent{\bf#1.\enspace}{\sl#2\par}%|\parbreak%
| \ifdim\lastskip<\medskipamount \removelastskip\penalty55\medskip\fi}|
\endlines
^{Ragged-right setting} is initiated by restricting the spaces between
words to have a fixed width, and by putting variable space at the right
of each line. You should not call ^|\raggedright| until your text font
has already been specified; it is assumed that the ragged-right material
will not be in a variety of different sizes. \ (If this assumption is
not valid, a different approach should be used: ^|\fontdimen| parameters
3 and~4 of the fonts you will be using should be set to zero, by saying,
e.g., `|\fontdimen3\tenrm=0pt|'. These parameters specify the stretchability
and shrinkability of ^{interword spaces}.) \ ^^|\spaceskip| ^^|xspaceskip|
A special macro ^|\ttraggedright| should be used for ragged-right setting
in ^{typewriter type}, since the spaces between words are generally
bigger in that style. \ (Spaces are already unstretchable and
unshrinkable in font~|cmtt|.)
\beginlines
|\def\raggedright{\rightskip=0pt plus2em|\parbreak%
| \spaceskip=.3333em \xspaceskip=.5em\relax}|
|\def\ttraggedright{\tt\rightskip=0pt plus2em\relax}|
\endlines
Now we come to special symbols and accents, which depend primarily on
the characters available in the Computer Modern fonts. Different
constructions will be necessary if other styles of type are used.
When a symbol is built up by forming a box, the ^|\leavevmode| macro
is called first; this starts a new paragraph, if \TeX\ is in vertical
mode, but does nothing if \TeX\ is in horizontal mode or math mode.
\beginlines
|\chardef\%=`\% \chardef\&=`\& \chardef\#=`\# \chardef\$=`\$|%
^^{control percent}^^{control ampersand}^^{control hash}^^{control dollar}
|\chardef|^|\ae||="1A \chardef|^|\oe||="1B \chardef|^|\o||="1C| %
|\chardef|^|\ss||="19|
|\chardef|^|\AE||="1D \chardef|^|\OE||="1E \chardef|^|\O||="1F|
|\chardef|^|\i||="10 \chardef|^|\j||="11 % dotless letters|
|\def|^|\aa||{\accent'27a} \def|^|\l||{\char'40l}|
\smallbreak
|\def\leavevmode{\unhbox\voidb@x} % begins a paragraph, if necessary|
|\def\_{\leavevmode \kern.06em \vbox{\hrule width0.3em}}|^^{control underline}
|\def|^|\L||{\leavevmode\setbox0=\hbox{L}\hbox to\wd0{\hss\char'40L}}|
|\def|^|\AA||{\leavevmode\setbox0=\hbox{!}\dimen@=\ht0 |%
|\advance\dimen@ by-1ex|\parbreak%
| \rlap{\raise.67\dimen@\hbox{\char'27}}A}|
\smallbreak
|\def|^|\mathhexbox||#1#2#3{\leavevmode \hbox{$\m@th \mathchar"#1#2#3$}}|
|\def|^|\dag||{\mathhexbox279} \def|^|\ddag||{\mathhexbox27A}|
|\def|^|\S||{\mathhexbox278} \def|^|\P||{\mathhexbox27B} |%
|\def|^|\Orb||{\mathhexbox20D}|
\smallbreak
|\def|^|\oalign||#1{\leavevmode\vtop{\baselineskip0pt \lineskip.25ex|\parbreak%
| \ialign{##\crcr#1\crcr}}} \def\o@lign{\lineskiplimit=0pt \oalign}|
|\def|^|\ooalign||{\lineskiplimit=-\maxdimen \oalign} % chars over each other|
|{\catcode`p=12 \catcode`t=12 \gdef\\#1pt{#1}} \let|^|\getf@ctor||=\\|
|\def\sh@ft#1{\dimen@=#1 \kern\expandafter\getf@ctor\the\fontdimen1\font|\parbreak%
| \dimen@} % kern by #1 times the current slant|
|\def|^|\d||#1{{\o@lign{\relax#1\crcr\hidewidth\sh@ft{-1ex}.\hidewidth}}}|
|\def|^|\b||#1{{\o@lign{\relax#1\crcr\hidewidth\sh@ft{-3ex}%|\parbreak%
| \vbox to.2ex{\hbox{\char'26}\vss}\hidewidth}}}|
|\def|^|\c||#1{{\setbox0=\hbox{#1}\ifdim\ht0=1ex \accent'30 #1%|\parbreak%
| \else\ooalign{\unhbox0\crcr\hidewidth\char'30\hidewidth}\fi}}|
|\def|^|\copyright||{{\ooalign{\hfil\raise.07ex\hbox{c}\hfil\crcr\Orb}}}|
\smallbreak
|\def|^|\dots||{\relax\ifmmode\ldots\else$\m@th \ldots\,$\fi}|
|\def|^|\TeX||{T\kern-.1667em \lower.5ex\hbox{E}\kern-.125em X}|
\smallbreak
|\def|^|\`||#1{{\accent"12 #1}} \def|^|\'||#1{{\accent"13 #1}}|
|\def|^|\v||#1{{\accent"14 #1}} \def|^|\u||#1{{\accent"15 #1}}|
^^{esc hat}|\def|^|\=||#1{{\accent"16 #1}} \def\^#1{{\accent"5E #1}}|
|\def|^|\.||#1{{\accent"5F #1}} \def|^|\H||#1{{\accent"7D #1}}|
^^{esc tilde}|\def\~||#1{{\accent"7E #1}} \def|^|\"||#1{{\accent"7F #1}}|
|\def|^|\t||#1{{\edef\next{\the\font}\the\textfont1\accent"7F\next#1}}|
\endlines
At this point three alternative control-symbol ^{accents} are defined,
suitable for keyboards with extended character sets (cf.~Appendix~C):
\beginlines
|\let\^^_=\v \let\^^S=\u \let\^^D=\^|
\endlines
Various ways to fill space with ^{leaders} are provided next.
\beginlines
|\def|^|\hrulefill||{\leaders\hrule\hfill}|
|\def|^|\dotfill||{\cleaders\hbox{$\m@th \mkern1.5mu . \mkern1.5mu$}\hfill}|
|\def|^|\rightarrowfill||{$\m@th \smash- \mkern-7mu|\parbreak%
| \cleaders\hbox{$\mkern-2mu \smash- \mkern-2mu$}\hfill|\parbreak%
| \mkern-7mu \mathord\rightarrow$}|
|\def|^|\leftarrowfill|%
|{$\m@th \mathord\leftarrow \mkern-7mu|\parbreak%
| \cleaders\hbox{$\mkern-2mu \smash- \mkern-2mu$}\hfill|\parbreak%
| \mkern-7mu \smash-$}|
\smallbreak
|\mathchardef\braceld="37A \mathchardef\bracerd="37B|
|\mathchardef\bracelu="37C \mathchardef\braceru="37D|
|\def|^|\upbracefill||{$\m@th|\parbreak%
| \setbox0=\hbox{$\braceld$}%|\parbreak%
| \bracelu\leaders\vrule height\ht0 depth0pt\hfill\bracerd|\parbreak%
| \braceld\leaders\vrule height\ht0 depth0pt\hfill\braceru$}|
|\def|^|\downbracefill||{$\m@th|\parbreak%
| \setbox0=\hbox{$\braceld$}%|\parbreak%
| \braceld\leaders\vrule height\ht0 depth0pt\hfill\braceru|\parbreak%
| \bracelu\leaders\vrule height\ht0 depth0pt\hfill\bracerd$}|
\endlines
\smallbreak
Finally, the fifth section of |plain.tex| closes by defining ^|\bye|:
\beginlines
^|\outer||\def\bye{\par\vfill\supereject\end} % the recommended way to stop|
\endlines
\subsection Macros for math. The sixth section of |plain.tex| is the
longest; but it will suffice to give only excerpts here, because most
of it is simply a tedious listing of special symbols together with their
font locations, and the same information appears in Appendix~F.
Some rudimentary things come first: The control sequences ^|\sp| and ^|\sb|
are provided for people who can't easily type |^| and |_|; there are
four control symbols that provide spacing corrections; a ``^{discretionary
times sign}'' ^|\*| is defined; and then there's an interesting set of
macros that convert |f'''| into |f^{\prime\prime\prime}|:
\beginlines
|\let\sp=^ \let\sb=_ {\catcode`\_=\active \global\let_=\_}|\parbreak%
|\def|^|\,||{\mskip\thinmuskip} \def|^|\!||{\mskip-\thinmuskip}|\parbreak%
|\def|^|\>||{\mskip\medmuskip} \def|^|\;||{\mskip\thickmuskip}|
|\def\*{\discretionary{\thinspace\the\textfont2\char2}{}{}}|
|{\catcode`\^^Z=\active \gdef^^Z{\not=}} % ^^Z is like \ne in math|
\smallbreak
|{\catcode`\'=\active \gdef'{^\bgroup\prim@s}}|\parbreak%
|\def\prim@s{\prime\futurelet\next\pr@m@s}|\parbreak%
|\def\pr@m@s{\ifx'\next\let\nxt\pr@@@s|%
| \else\ifx^\next\let\nxt\pr@@@t|\parbreak%
| \else\let\nxt\egroup\fi\fi \nxt}|\parbreak%
|\def\pr@@@s#1{\prim@s} \def\pr@@@t#1#2{#2\egroup}|
\endlines
The next job is to define ^{Greek letters} and other symbols of type ^{Ord}.
Uppercase Greek letters are assigned hexadecimal codes of the form \hex{7xxx},
so that they will change families when ^|\fam| changes.
Three dots `$\,\cdots\,$' are used here and below to indicate that
additional symbols, having similar definitions, are listed in Appendix~F.
\beginlines
|\mathchardef|^|\alpha||="010B|\qquad$\cdots$\qquad|\mathchardef\omega="0121|
|\mathchardef|^|\Gamma||="7000|\qquad$\cdots$\qquad|\mathchardef\Omega="700A|
|\mathchardef|^|\aleph||="0240|\qquad$\cdots$\qquad%
|\mathchardef\spadesuit="027F|
|\def|^|\hbar||{{\mathchar'26\mkern-9muh}}|
|\def|^|\surd||{{\mathchar"1270}}|
|\def|^|\angle||{{\vbox{\ialign{$\m@th\scriptstyle##$\crcr|\parbreak%
| \not\mathrel{\mkern14mu}\crcr \noalign{\nointerlineskip}|\parbreak%
| \mkern2.5mu\leaders\hrule height.34pt\hfill\mkern2.5mu\crcr}}}}|
\endlines
Large operators are assigned hexadecimal codes of the form \hex{1xxx}:
\beginlines
|\mathchardef\smallint="1273|
|\mathchardef|^|\sum||="1350|\qquad$\cdots$\qquad|\mathchardef\biguplus="1355|
|\mathchardef\intop="1352 \def|^|\int||{\intop\nolimits}|
|\mathchardef\ointop="1348 \def\oint{\ointop\nolimits}|
\endlines
Integral signs get special treatment so that their limits won't be set
above and below.
\smallskip
Binary operations are next; nothing exciting here.
\beginlines
|\mathchardef\pm="2206|\qquad$\cdots$\qquad|\mathchardef\amalg="2271|
\endlines
Relations are also fairly straightforward, except for the ones that are
constructed from other characters. The ^|\mapstochar| is a character
`$\mapstochar\mskip5mu$' of width zero that is quite useless by itself,
but it combines with right arrows to make ^|\mapsto| `$\mapsto$' and
^|\longmapsto| `$\longmapsto$'. Similarly, ^|\not| is a relation character of
width zero that puts a slash over the character that follows. When two
relations are adjacent in a math formula, \TeX\ puts no space between them.
\beginlines
|\mathchardef\leq="3214|\qquad$\cdots$\qquad|\mathchardef\perp="323F|
|\def|^|\joinrel||{\mathrel{\mkern-3mu}}|
|\def|^|\relbar||{\mathrel{\smash-}} \def|^|\Relbar||{\mathrel=}|
|\def|^|\longrightarrow||{\relbar\joinrel\rightarrow}|\parbreak%
|\def|^|\Longrightarrow||{\Relbar\joinrel\Rightarrow}|
|\def|^|\longleftarrow||{\leftarrow\joinrel\relbar}|\parbreak%
|\def|^|\Longleftarrow||{\Leftarrow\joinrel\Relbar}|
|\def|^|\longleftrightarrow||{\leftarrow\joinrel\rightarrow}|\parbreak%
|\def|^|\Longleftrightarrow||{\Leftarrow\joinrel\Rightarrow}|
|\mathchardef\mapstochar="3237 \def\mapsto{\mapstochar\rightarrow}|\parbreak%
|\def\longmapsto{\mapstochar\longrightarrow}|
|\mathchardef\lhook="312C \def|^|\hookrightarrow||{\lhook\joinrel\rightarrow}|
|\mathchardef\rhook="312D \def|^|\hookleftarrow||{\leftarrow\joinrel\rhook}|
\smallbreak
|\def|^|\neq||{\not=} \def|^|\models||{\mathrel|\||\joinrel=}|
|\def|^|\bowtie||{\mathrel\triangleright\joinrel\mathrel\triangleleft}|
\weakendlines
After defining characters ^|\ldotp| and ^|\cdotp| that act as math
punctuation, it is easy to define ^|\ldots| and ^|\cdots| macros that
\vadjust{\penalty-50}% fairly good breakpoint (on July 27, 1983)
give the proper spacing in most circumstances. Vertical and diagonal
dots (^|\vdots| and ^|\ddots|) are also provided here:
\beginlines
|\mathchardef\ldotp="613A\mathchardef\cdotp="6201\mathchardef\colon="603A|
|\def\ldots{\mathinner{\ldotp\ldotp\ldotp}}|
|\def\cdots{\mathinner{\cdotp\cdotp\cdotp}}|
|\def\vdots{\vbox{\baselineskip=4pt \lineskiplimit=0pt|
| \kern6pt \hbox{.}\hbox{.}\hbox{.}}}|
|\def\ddots{\mathinner{\mkern1mu\raise7pt\vbox{\kern7pt\hbox{.}}\mkern2mu|
| \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern1mu}}|
\endlines
Most of the math accents are handled entirely by the ^|\mathaccent|
primitive, but a few of the variable-width ones are constructed the
hard way:
\beginlines
|\def\acute{\mathaccent"7013 }|\qquad$\cdots$\qquad%
|\def\ddot{\mathaccent"707F }|
|\def|^|\widetilde||{\mathaccent"0365 } \def|^|\widehat||{\mathaccent"0362 }|
|\def|^|\overrightarrow||#1{\vbox{\m@th\ialign{##\crcr|\parbreak%
| \rightarrowfill\crcr\noalign{\kern-1pt\nointerlineskip}|\parbreak%
| $\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}|
|\def|^|\overleftarrow||#1{\vbox{\m@th\ialign{##\crcr|\parbreak%
| \leftarrowfill\crcr\noalign{\kern-1pt\nointerlineskip}|\parbreak%
| $\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}|
|\def|^|\overbrace|%
|#1{\mathop{\vbox{\m@th\ialign{##\crcr\noalign{\kern3pt}|\parbreak%
| \downbracefill\crcr\noalign{\kern3pt\nointerlineskip}|\parbreak%
| $\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr}}}|^|\limits||}|
|\def|^|\underbrace||#1{\mathop{\vtop{\m@th\ialign{##\crcr|\parbreak%
| $\hfil\displaystyle{#1}\hfil$\crcr|%
|\noalign{\kern3pt\nointerlineskip}|\parbreak%
| \upbracefill\crcr\noalign{\kern3pt}}}}\limits}|
|\def|^|\skew||#1#2#3{{\muskip0=#1mu \mkern.5\muskip0|\parbreak%
| #2{\mkern-.5\muskip0{#3}\mkern.5\muskip0}\mkern-.5\muskip0}{}}|
\endlines
Now we come to 24 delimiters that can change their size: ^^|\delimiter|
\beginlines
|\def\langle{\delimiter"426830A } \def\rangle{\delimiter"526930B }|
|\def\lbrace{\delimiter"4266308 } \def\rbrace{\delimiter"5267309 }|
|\def\lceil{\delimiter"4264306 } \def\rceil{\delimiter"5265307 }|
|\def\lfloor{\delimiter"4262304 } \def\rfloor{\delimiter"5263305 }|
|\def\lgroup{\delimiter"462833A } \def\rgroup{\delimiter"562933B }|
|\def\lmoustache{\delimiter"437A340 } \def\rmoustache{\delimiter"537B341 }|%
\kern-2pt
|\def\uparrow{\delimiter"3222378 } \def\Uparrow{\delimiter"322A37E }|
|\def\downarrow{\delimiter"3223379 } \def\Downarrow{\delimiter"322B37F }|
|\def\updownarrow{\delimiter"326C33F } \def\arrowvert{\delimiter"026A33C }|
|\def\Updownarrow{\delimiter"326D377 } \def\Arrowvert{\delimiter"026B33D } |
|\def\vert{\delimiter"026A30C } \def\Vert{\delimiter"026B30D } |
|\def\backslash{\delimiter"026E30F } \def\bracevert{\delimiter"077C33E }|
\endlines
The `^|\big||...|^|\Bigg|' macros produce specific sizes: ^^|\Big|^^|\bigg|
\beginlines
|\def\bigl{\mathopen\big} \def\bigm{\mathrel\big} \def\bigr{\mathclose\big}|
|\def\Bigl{\mathopen\Big} \def\Bigm{\mathrel\Big} \def\Bigr{\mathclose\Big}|
|\def\biggl{\mathopen\bigg} \def\Biggl{\mathopen\Bigg}|
|\def\biggr{\mathclose\bigg} \def\Biggr{\mathclose\Bigg}|
|\def\biggm{\mathrel\bigg} \def\Biggm{\mathrel\Bigg}|
|\def\big#1{{\hbox{$\left#1\vbox to 8.5pt{}\right.\n@space$}}}|
|\def\Big#1{{\hbox{$\left#1\vbox to 11.5pt{}\right.\n@space$}}}|
|\def\bigg#1{{\hbox{$\left#1\vbox to 14.5pt{}\right.\n@space$}}}|
|\def\Bigg#1{{\hbox{$\left#1\vbox to 17.5pt{}\right.\n@space$}}}|
|\def\n@space{\nulldelimiterspace=0pt \m@th}|
\endlines
There are a few other simple abbreviations related to delimiters:
\beginlines
|\def|^|\choose||{\atopwithdelims()}|
|\def|^|\brack||{\atopwithdelims[]}|
|\def|^|\brace||{\atopwithdelims\{\}}|
|\def|^|\sqrt||{\radical"270370 }|
\endlines
And now we come to something more interesting. The ^|\mathpalette| operation
constructs a formula in all four styles; it is applied here in the
implementation of\/ ^|\phantom|, ^|\smash|, ^|\root|, and other
operations. (Actually |\phantom| and |\smash| are not perfect: They
assume that the current style is uncramped.)
\beginlines
|\def\mathpalette#1#2{\mathchoice{#1\displaystyle{#2}}|\parbreak%
| {#1\textstyle{#2}}{#1\scriptstyle{#2}}{#1\scriptscriptstyle{#2}}}|
\smallbreak
|\newbox\rootbox|
|\def\root#1\of{\setbox\rootbox=|\parbreak%
| \hbox{$\m@th \scriptscriptstyle{#1}$}\mathpalette\r@@t}|
|\def\r@@t#1#2{\setbox0=\hbox{$\m@th #1\sqrt{#2}$}|\parbreak%
| \dimen@=\ht0 \advance\dimen@ by-\dp0|\parbreak%
| \mkern5mu \raise.6\dimen@\copy\rootbox \mkern-10mu \box0}|
\smallbreak
|\newif\ifv@ \newif\ifh@|
|\def|^|\vphantom||{\v@true\h@false\ph@nt}|
|\def|^|\hphantom||{\v@false\h@true\ph@nt}|
|\def\phantom{\v@true\h@true\ph@nt}|
|\def\ph@nt{\ifmmode\def\next{\mathpalette\mathph@nt}%|\parbreak%
| \else\let\next=\makeph@nt\fi \next}|
|\def\makeph@nt#1{\setbox0=\hbox{#1}\finph@nt}|
|\def\mathph@nt#1#2{\setbox0=\hbox{$\m@th#1{#2}$}\finph@nt}|
|\def\finph@nt{\setbox2=\null \ifv@ \ht2=\ht0 \dp2=\dp0 \fi|\parbreak%
| \ifh@ \wd2=\wd0 \fi \box2 }|
|\def\mathstrut{\vphantom(}|
\smallbreak
|\def\smash{\relax % \relax, in case this comes first in \halign|\parbreak%
| \ifmmode\def\next{\mathpalette\mathsm@sh}\else\let\next\makesm@sh|\parbreak%
| \fi \next}|
|\def\makesm@sh#1{\setbox0=\hbox{#1}\finsm@sh}|
|\def\mathsm@sh#1#2{\setbox0=\hbox{$\m@th#1{#2}$}\finsm@sh}|
|\def\finsm@sh{\ht0=0pt \dp0=0pt \box0 }|
\smallbreak
|\def|^|\cong||{\mathrel{\mathpalette\@vereq\sim}} % \sim over =|\parbreak%
|\def\@vereq#1#2{\lower.5pt\vbox{\lineskiplimit\maxdimen|%
| \lineskip-.5pt|\parbreak%
| \ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}|
|\def|^|\notin||{\mathrel{\mathpalette\c@ncel\in}}|\parbreak%
|\def\c@ncel#1#2{\m@th\ooalign{$\hfil#1\mkern1mu/\hfil$\crcr$#1#2$}}|\parbreak%
|\def|^|\rightleftharpoons||{\mathrel{\mathpalette\rlh@{}}}|\parbreak%
|\def\rlh@#1{\vcenter{\m@th\hbox{\ooalign{\raise2pt|\parbreak%
| \hbox{$#1\rightharpoonup$}\crcr $#1\leftharpoondown$}}}}|
|\def|^|\buildrel||#1\over#2{\mathrel{\mathop{\kern0pt #2}\limits^{#1}}}|
|\def|^|\doteq||{\buildrel\textstyle.\over=}|
\endlines
These definitions illustrate how other built-up
symbol combinations could be defined to work in all four styles.
Alternate names are defined now:
\beginlines
|\let|^|\ne||=\neq \let|^|\le||=\leq \let|^|\ge||=\geq|
^^{esc vert}^^{esc lbrace}^^{esc rbrace}%
|\let\{=\lbrace \let\|\||=\Vert \let\}=\rbrace|
|\let|^|\to||=\rightarrow \let|^|\gets||=\leftarrow \let|^|\owns||=\ni|
|\let|^|\land||=\wedge \let|^|\lor||=\vee \let|^|\lnot||=\neg|
|\def|^|\iff||{\;\Longleftrightarrow\;}|
\endlines
The 32 common functions whose names generally appear in roman letters are listed
in Chapter~18. Only a few of the definitions need to be shown here:
^^|\arccos| ^^|\cos| ^^|\csc| ^^|\exp| ^^|\ker| ^^|\limsup| ^^|\min|
^^|\sinh| ^^|\arcsin| ^^|\cosh| ^^|\deg| ^^|\gcd| ^^|\lg| ^^|\ln| ^^|\Pr|
^^|\sup| ^^|\arctan| ^^|\cot| ^^|\det| ^^|\hom| ^^|\lim| ^^|\log| ^^|\sec|
^^|\tan| ^^|\arg| ^^|\coth| ^^|\dim| ^^|\inf| ^^|\liminf| ^^|\max|
^^|\sin| ^^|\tanh|
\beginlines
|\def\arccos{|^|\mathop||{\rm arccos}|^|\nolimits||}|
\hskip100pt$\cdots$\qquad|\def\tanh{|^|\mathop||{\rm tanh}|^|\nolimits||}|
|\def\det{\mathop{\rm det}}|\qquad$\cdots$\qquad|\def\sup{\mathop{\rm sup}}|
|\def\liminf{\mathop{\rm lim\,inf}} \def\limsup{\mathop{\rm lim\,sup}}|
\smallskip
|\def|^|\bmod||{\nonscript\mskip-\medmuskip \mkern5mu|\parbreak%
| |^|\mathbin||{\rm mod} \penalty900 \mkern5mu \nonscript\mskip-\medmuskip}|
|\def|^|\pmod||#1{\allowbreak \mkern18mu ({\rm mod}\,\,#1)}|
\endlines
The definition of\/ ^|\matrix| goes to some pains to ensure that two
$n$-rowed matrices will have the same height and the same depth, unless
at least one of their rows is unusually big. The definition of
^|\bordermatrix| is even more complicated, but it seems to work
reasonably well; it uses a constant ^|\p@renwd| that represents the
width of a big extensible left parenthesis.
\beginlines
|\def\matrix#1{\null\,|^|\vcenter||{\normalbaselines\m@th|\parbreak%
| \ialign{\hfil$##$\hfil&&\quad\hfil$##$\hfil\crcr|\parbreak%
| \mathstrut\crcr\noalign{\kern-\baselineskip}|\parbreak%
| #1\crcr\mathstrut\crcr\noalign{\kern-\baselineskip}}}\,}|
\smallbreak
|\newdimen\p@renwd \setbox0=\hbox{\tenex B} \p@renwd=\wd0|
|\def\bordermatrix#1{\begingroup \m@th|\parbreak%
| \setbox0=\vbox{\def\cr|%
|{\crcr\noalign{\kern2pt\global\let\cr=\endline}}|\parbreak%
| \ialign{$##$\hfil\kern2pt\kern\p@renwd|%
|&\thinspace\hfil$##$\hfil|\parbreak%
| &&\quad\hfil$##$\hfil\crcr|\parbreak%
| \omit\strut\hfil\crcr\noalign{\kern-\baselineskip}|\parbreak%
| #1\crcr\omit\strut\cr}}|\parbreak%
| \setbox2=\vbox{\unvcopy0 \global\setbox1=\lastbox}|\parbreak%
| \setbox2=\hbox{\unhbox1 \unskip \global\setbox1=\lastbox}|\parbreak%
| \setbox2=\hbox{$\kern\wd1\kern-\p@renwd \left( \kern-\wd1|\parbreak%
| \global\setbox1=\vbox{\box1\kern2pt}|\parbreak%
| \vcenter{\kern-\ht1 \unvbox0 \kern-\baselineskip} \,\right)$}|\parbreak%
| \null\;\vbox{\kern\ht1\box2}\endgroup}|
\endlines
The next macros are much simpler:
\beginlines
|\def|^|\cases||#1{\left\{\,\vcenter{\normalbaselines\m@th|\parbreak%
| \ialign{$##\hfil$&\quad##\hfil\crcr#1\crcr}}\right.}|
|\def|^|\pmatrix||#1{\left( \matrix{#1} \right)}|
\endlines
Finally there are macros for displayed equations:
\beginlines
|\def|^|\openup||{\afterassignment\@penup\dimen@=}|\parbreak%
|\def\@penup{\advance\lineskip\dimen@|\parbreak%
| \advance\baselineskip\dimen@ \advance\lineskiplimit\dimen@}|
|\def|^|\eqalign||#1{\null\,\vcenter{\openup1\jot \m@th|\parbreak%
| \ialign{\strut\hfil$\displaystyle{##}$&$\displaystyle{{}##}$\hfil|\parbreak%
| \crcr#1\crcr}}\,}|
\smallbreak
|\newif\ifdt@p|
|\def\displ@y{\global\dt@ptrue \openup1\jot \m@th|\parbreak%
| |^|\everycr||{\noalign{\ifdt@p \global\dt@pfalse|%
| \ifdim\prevdepth>-1000pt|\parbreak%
| \vskip-\lineskiplimit \vskip\normallineskiplimit \fi|\parbreak%
| \else \penalty|^|\interdisplaylinepenalty|| \fi}}}|
|\def\@lign{\tabskip=0pt\everycr={}} % restore inside \displ@y|
|\def|^|\displaylines||#1{\displ@y \tabskip=0pt|\parbreak%
| \halign{\hbox to\displaywidth{|%
|$\hfil\@lign\displaystyle##\hfil$}\crcr|\parbreak%
| #1\crcr}}|
\smallbreak
|\def|^|\eqalignno||#1{\displ@y \tabskip=|^|\centering|\parbreak%
| \halign to\displaywidth{\hfil$\@lign\displaystyle{##}$\tabskip=0pt|\parbreak%
| &$\@lign\displaystyle{{}##}$\hfil\tabskip=\centering|\parbreak%
| &\llap{$\@lign##$}\tabskip=0pt\crcr|\parbreak%
| #1\crcr}}|
|\def|^|\leqalignno||#1{\displ@y \tabskip=\centering|\parbreak%
| \halign to\displaywidth{\hfil$\@lign\displaystyle{##}$\tabskip=0pt|\parbreak%
| &$\@lign\displaystyle{{}##}$\hfil\tabskip=\centering|\parbreak%
| &\kern-\displaywidth\rlap{$\@lign##$}\tabskip=\displaywidth\crcr|\parbreak%
| #1\crcr}}|
\endlines
The value of\/ |\lineskiplimit| is assumed to be |\normallineskiplimit|
plus the accumulated amount of ``opening up.'' Thus, the |\vskip|
instructions in |\displ@y| will compensate for the fact that the
first baseline of an alignment is separated by an opened-up baselineskip
from the last line preceding the display.
\subsection Macros for output. The |plain.tex| file also contains the output
routine described in Chapters 15 and~23. First there are simple
facilities related to page numbers, headings, and footings:
\beginlines
|\countdef|^|\pageno||=0 \pageno=1 % first page is number 1|
|\newtoks|^|\headline|| \headline={\hfil} % headline is normally blank|
|\newtoks|^|\footline|| \footline={\hss\tenrm\folio\hss}|\parbreak%
| % footline is normally a centered page number in font \tenrm|
|\def|^|\folio||{\ifnum\pageno<0 \romannumeral-\pageno \else\number\pageno \fi}|
|\def|^|\nopagenumbers||{\footline={\hfil}} % blank out the footline|
|\def|^|\advancepageno||{\ifnum\pageno<0 \global\advance\pageno by -1|\parbreak%
| \else\global\advance\pageno by 1 \fi} % increase |\||pageno|\|
\smallbreak
|\newif\ifr@ggedbottom|
|\def|^|\raggedbottom||{\topskip10pt plus60pt \r@ggedbottomtrue}|
|\def|^|\normalbottom||{\topskip10pt \r@ggedbottomfalse} % undoes \raggedbottom|
\endlines
The ^|\footnote| macro has a few subtle features that can best be appreciated
by someone who reads Chapter~15 very carefully. It also uses some
^|\bgroup| and ^|\futurelet| and ^|\aftergroup| trickery, so that the footnote
text does not need to be a ^{parameter} to |\vfootnote|:
\beginlines
^|\newinsert||\footins|
|\def\footnote#1{\let\@sf=\empty|%
| % parameter #2 (the text) is read later|\parbreak%
| \ifhmode\edef\@sf{\spacefactor=\the\spacefactor}\/\fi|\parbreak%
| #1\@sf\vfootnote{#1}}|
|\def|^|\vfootnote||#1{\insert\footins\bgroup|\parbreak%
| \interlinepenalty=\interfootnotelinepenalty|\parbreak%
| \splittopskip=\ht\strutbox % top baseline for broken footnotes|\parbreak%
| \splitmaxdepth=\dp\strutbox \floatingpenalty=20000|\parbreak%
| \leftskip=0pt \rightskip=0pt \spaceskip=0pt \xspaceskip=0pt|\parbreak%
| \textindent{#1}\footstrut\futurelet\next\fo@t}|
|\def\fo@t{\ifcat\bgroup\noexpand\next \let\next\f@@t|\parbreak%
| \else\let\next\f@t\fi \next}|
|\def\f@@t{\bgroup\aftergroup\@foot\let\next}|
|\def\f@t#1{#1\@foot}|
|\def\@foot{\strut\egroup}|
|\def\footstrut{\vbox to\splittopskip{}}|
|\skip\footins=\bigskipamount % space added when footnote is present|
|\count\footins=1000 % footnote magnification factor (1 to 1)|
|\dimen\footins=8in % maximum footnotes per page|
\endlines
^{Floating insertions} are handled by doing an ^|\insert| whose
vertical list consists of a penalty item followed by a single box:
\beginlines
|\newinsert\topins \newif\ifp@ge \newif\if@mid|
|\def|^|\topinsert||{\@midfalse\p@gefalse\@ins}|
|\def|^|\midinsert||{\@midtrue\@ins}|
|\def|^|\pageinsert||{\@midfalse\p@getrue\@ins}|
|\skip\topins=0pt % no space added when a topinsert is present|
|\count\topins=1000 % magnification factor (1 to 1)|
|\dimen\topins=\maxdimen % no limit per page|
|\def\@ins{\par\begingroup\setbox0=\vbox\bgroup} % start a \vbox|
|\def\endinsert{\egroup % finish the \vbox|\parbreak%
| \if@mid \dimen@=\ht0 \advance\dimen@ by\dp\z@ |%
|\advance\dimen@ by12\p@|\parbreak%
| \advance\dimen@ by\pagetotal \advance\dimen@ by-\pageshrink|\parbreak%
| \ifdim\dimen@>\pagegoal \@midfalse\p@gefalse\fi\fi|\parbreak%
| \if@mid \bigskip \box0 \bigbreak|\parbreak%
| \else\insert\topins{\penalty100 % floating insertion|\parbreak%
| |^|\splittopskip||=0pt |^|\splitmaxdepth||=\maxdimen |%
^|\floatingpenalty||=0|\parbreak%
| \ifp@ge \dimen@=\dp0|\parbreak%
| \vbox to\vsize{\unvbox0 \kern-\dimen@} % depth is zero|\parbreak%
| \else \box0 \nobreak\bigskip\fi}\fi\endgroup}|
\endlines
Most of the ^|\output| routine appears in Chapter 23; it is given here
in full:
\beginlines
|\output={\plainoutput}|
|\def|^|\plainoutput|%
|{\shipout\vbox{\makeheadline\pagebody\makefootline}%|\parbreak%
| \advancepageno|\parbreak%
| \ifnum\outputpenalty>-20000 \else\dosupereject\fi}|
|\def|^|\pagebody||{\vbox to\vsize{\boxmaxdepth=\maxdepth \pagecontents}}|
|\def|^|\makeheadline||{\vbox to 0pt{\vskip-22.5pt|\parbreak%
| \line{\vbox to8.5pt{}\the\headline}\vss}\nointerlineskip}|
|\def|^|\makefootline||{\baselineskip=24pt \lineskiplimit=0pt|\parbreak%
| \line{\the\footline}}|
|\def|^|\dosupereject|%
|{\ifnum\insertpenalties>0 % something is being held over|\parbreak%
| \line{}\kern-\topskip\nobreak\vfill\supereject\fi}|
\smallbreak
|\def|^|\pagecontents||{\ifvoid\topins\else\unvbox\topins\fi|\parbreak%
| \dimen@=\dp255 \unvbox255|\parbreak%
| \ifvoid\footins\else % footnote info is present|\parbreak%
| \vskip\skip\footins \footnoterule \unvbox\footins\fi|\parbreak%
| \ifr@ggedbottom \kern-\dimen@ \vfil \fi}|
|\def|^|\footnoterule||{\kern-3pt|\parbreak%
| \hrule width 2truein \kern 2.6pt} % the \hrule is .4pt high|
\endlines
\subsection Hyphenation and everything else. The last part of |plain.tex|
reads the hyphenation patterns and exceptions found on file ^|hyphen.tex|
(see Appendix~H\null); then it defines a few miscellaneous macros, sets
up ^|\rm| type, and that's all!
\beginlines
^|\lefthyphenmin||=2 |^|\righthyphenmin||=3 % disallow x- or -xx breaks|
|\input hyphen % the hyphenation patterns and exceptions|
\nobreak\smallskip
|\def|^|\magnification||{|^|\afterassignment||\m@g\count@}|
|\def\m@g{\mag=\count@|\parbreak%
| \hsize6.5truein\vsize8.9truein\dimen\footins8truein}|
\smallbreak
|\def|^|\loggingall|%
|{\tracingcommands=2 \tracingstats=2|\parbreak%
| \tracingpages=1 \tracingoutput=1 \tracinglostchars=1 |\parbreak%
| \tracingmacros=2 \tracingparagraphs=1 \tracingrestores=1 |\parbreak%
| \showboxbreadth=\maxdimen \showboxdepth=\maxdimen}|
|\def|^|\tracingall||{\tracingonline=1 \loggingall}|
\smallbreak
|\def|^|\showhyphens|%
|#1{\setbox0=\vbox{\parfillskip0pt \hsize=\maxdimen \tenrm|\parbreak%
| \pretolerance=-1 \tolerance=-1 \hbadness=0 \showboxdepth=0 \ #1}}|
\smallbreak
|\normalbaselines\rm % select roman font|
|\nonfrenchspacing % punctuation affects the spacing|
|\catcode`@=12 % at signs are no longer letters|
\nobreak\smallskip
|\def|^|\fmtname||{plain}|
|\def\fmtversion{3.141592653} % identifies the current format|
\endlines
The format name and version number are recorded in control sequences,
in order to help the people who might have to explain why something
doesn't work. Macro files like |plain.tex| should not be changed in any way,
except with respect to preloaded fonts, unless the changes are authorized
by the author of the macros.
\endchapter
The purpose of a programming system is to make a computer easy to use.
To do this, it furnishes languages and various facilities
that are in fact programs invoked and controlled by language features.
But these facilities are bought at a price:
the external description of a programming system is ten to twenty times
as large as the external description of the computer system itself.
The user finds it far easier to specify any particular function,
but there are far more to choose from,
and far more options and formats to remember.
\author FREDERICK P. ^{BROOKS}, JR., {\sl The Mythical Man Month\/} (1975)
% p 43
\bigskip
When someone says, ``I want a programming language
in which I need only say what I wish done,''
give him a lollipop.
\author ALAN ^{PERLIS}, {\sl Epigrams on Programming\/} (1982)
% SIGPLAN Notices 17,9 (September 82), 7--13.
% There are many more, like "Editing is a rewording activity."
\eject
\beginchapter Appendix C. Character\\Codes
\ninepoint
Different computers tend to have different ways of representing the
characters in files of text, but \TeX\ gives the same results on
all machines, because it converts everything to a standard internal
code when it reads a file. \TeX\ also converts back from its internal
representation to the appropriate external code, when it writes
a file of text; therefore most users need not be aware of the fact
that the ^{codes} have actually switched back and forth inside the machine.
The purpose of this appendix is to define \TeX's internal code,
which has the same characteristics on all implementations of \TeX.
The existence of such a code is important, because it
makes \TeX\ constructions ``portable.'' For example, \TeX\ allows
^{alphabetic constants} like |`b| to be used as numbers; the fact
that |`b| always denotes the integer~98 means that we can
write machine-independent macros that decide, for instance, whether
a given character is a digit between |0| and |9|.
Furthermore the internal code of \TeX\ also survives in its ^|dvi|
output files, which can be printed by software that knows nothing
about where the |dvi| data originated; essentially the same
output will be obtained from all implementations of \TeX, regardless
of the host computer, because the |dvi| data is expressed in a
machine-independent code.
\smallskip
\TeX's internal code is based on the American Standard Code for
Information Interchange, known popularly as ``^{ASCII}.'' There are
128 codes, numbered 0~to~127; we conventionally express the numbers
in octal notation, from \oct{000} to \oct{177}, or in
hexadecimal notation, from \hex{00} to \hex{7F}. Thus, the value of
|`b| is normally called \oct{142} or \hex{62}, not 98. In the
ASCII scheme, codes \oct{000} through \oct{040} and
code \oct{177} are~assigned to special functions; for example,
code \oct{007} is called |BEL|, and it means ``Ring the bell.''
The other 94 codes are assigned to visible symbols. Here is a
chart that shows ASCII codes in such a way that octal and hexadecimal
equivalents can easily be read off:
\beginchart{\global\count@='41\tentt
\def\chartstrut{\lower4.3pt\vbox to13.6pt{}}}
&\oct{00x}&&NUL&&SOH&&STX&&ETX&&EOT&&ENQ&&ACK&&BEL&&\oddline0
&\oct{01x}&&BS&&HT&&LF&&VT&&FF&&CR&&SO&&SI&\evenline
&\oct{02x}&&DLE&&DC1&&DC2&&DC3&&DC4&&NAK&&SYN&&ETB&&\oddline1
&\oct{03x}&&CAN&&EM&&SUB&&ESC&&FS&&GS&&RS&&US&\evenline
&\oct{04x}&&SP&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline2
&\oct{05x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{06x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline3
&\oct{07x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{10x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline4
&\oct{11x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{12x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline5
&\oct{13x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{14x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline6
&\oct{15x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{16x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline7
&\oct{17x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&DEL&\evenline
\endchart
Ever since ASCII was established in the early 1960s, people have had
different ideas about what to do with positions \oct{000}--\oct{037} and
\oct{177}, because most of the functions assigned to those codes are
appropriate only for special purposes like file transmission, not for
applications to printing or to interactive computing. It turned out that
manufacturers soon started producing line printers that were capable of
generating 128 characters, 33~of~which were tailored to the special needs
of particular customers; part of the advantage of a standard code was
therefore lost. On the other hand, the remaining 95~codes (including
\oct{40}=|SP|, a blank space) have become widely adopted, and they are now
implanted within most of today's computer terminals. When an ASCII
keyboard is available, you can specify each of the 128 codes to \TeX\ in
terms of the 95 standard characters, as follows:
\beginchart{\def\?{\char`^\char`^\:}\global\count@='100
\postdisplaypenalty=0 \tentt}
&\oct{00x}&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\oddline0
&\oct{01x}&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&\evenline
&\oct{02x}&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\oddline1
&\oct{03x}&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&&\?&\evenline
&\global\count@='40
\oct{04x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline2
&\oct{05x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{06x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline3
&\oct{07x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{10x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline4
&\oct{11x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{12x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline5
&\oct{13x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{14x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline6
&\oct{15x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&\evenline
&\oct{16x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\oddline7
&\oct{17x}&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\:&&\char`^\char`^?&\evenline
\endchart
(Here `|^^|' ^^{up |
https://melusine.eu.org/syracuse/B/BaseBrevet/dta/a1998/calculnumerique/1998exo04.tex?enregistrement=ok | eu.org | CC-MAIN-2023-14 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2023-14/segments/1679296943809.76/warc/CC-MAIN-20230322114226-20230322144226-00323.warc.gz | 468,642,792 | 924 | %@Titre: Centres étrangers -- 1998
Calculer $A$ et $B$ (faire apparaître les étapes de chaque calcul et
donner les résultats sous forme d'une fraction la plus simple
possible): $$A=\frac{2,5\times10^{-7}}{5\times10^{-6}}\kern1.5cm
B=\frac{\dfrac{5}{\strut3}-1}{1-\dfrac{\strut1}{6}}$$ |
https://vision.in.tum.de/members/yangn?rev=1548588315&astex=1 | tum.de | CC-MAIN-2020-45 | application/x-latex | application/x-latex | crawl-data/CC-MAIN-2020-45/segments/1603107891428.74/warc/CC-MAIN-20201026145305-20201026175305-00712.warc.gz | 585,762,054 | 2,029 |
<p>
<strong>This is an old revision of the document!</strong>
</p>
<hr />
\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage{ifthen}
\newcommand{\aufdeutsch}{false}
\usepackage{german}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{fancyhdr}
\oddsidemargin 0cm
\topmargin -0 cm
\topskip 0mm
\headsep 1cm
\headheight 0mm
\textwidth 160 mm
\parindent 0mm
\parskip 1 ex
\textheight 23cm
\pagestyle{fancy}
\lhead{\Large \bf Author: N. Yang}
\rhead{\Large \bf List of Publications}
\renewcommand{\headrulewidth}{1pt}
\begin{document}
\tabcolsep 0.5cm
\begin{center}
\end{center}
\tabcolsep 0.4cm
\Large {\bf Journal Articles}\\[-8mm]
\tabcolsep 0.4cm
\begin{center}
\begin{enumerate}[{[J}1{]}]
\normalsize
\normalsize
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
N. Yang, R. Wang, X. Gao and D. Cremers,\\ {\bf Challenges in Monocular Visual Odometry: Photometric Calibration, Motion Bias and Rolling Shutter Effect,}\\ {\em{In IEEE Robotics and Automation Letters (RA-L) & Int. Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS)}},\ 3:\ 2878-2885,\ Oct\ 2018.}
\end{enumerate}
\end{center}
\Large {\bf Conference and Workshop Papers}\\[-8mm]
\tabcolsep 0.4cm
\begin{center}
\begin{enumerate}[{[C}1{]}]
\normalsize
\normalsize
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
R. Wang, N. Yang, J. Stueckler and D. Cremers,\\ {\bf DirectShape: Photometric Alignment of Shape Priors for Visual Vehicle Pose and Shape Estimation,}\\ {\em{Proc. of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA)}},\ 2020.}
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
N. Yang, L. von Stumberg, R. Wang and D. Cremers,\\ {\bf D3VO: Deep Depth, Deep Pose and Deep Uncertainty for Monocular Visual Odometry,}\\ {\em{IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR)}},\ 2020,\ {\bf Oral Presentation}.}
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
L. Koestler, N. Yang, R. Wang and D. Cremers,\\ {\bf Learning Monocular 3D Vehicle Detection without 3D Bounding Box Labels,}\\ {\em{Proceedings of the German Conference on Pattern Recognition (GCPR)}},\ 2020.}
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
P. Wenzel, R. Wang, N. Yang, Q. Cheng, Q. Khan, L. von Stumberg, N. Zeller and D. Cremers,\\ {\bf {4Seasons}: A Cross-Season Dataset for Multi-Weather {SLAM} in Autonomous Driving,}\\ {\em{Proceedings of the German Conference on Pattern Recognition ({GCPR})}},\ 2020.}
\normalsize
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
E. Jung, N. Yang and D. Cremers,\\ {\bf {Multi-Frame GAN: Image Enhancement for Stereo Visual Odometry in Low Light},}\\ {\em{Conference on Robot Learning (CoRL)}},\ 2019,\ {\bf Full Oral Presentation}.}
\normalsize
\item \parbox[t]{150mm}{
\rm
N. Yang, R. Wang, J. Stueckler and D. Cremers,\\ {\bf Deep Virtual Stereo Odometry: Leveraging Deep Depth Prediction for Monocular Direct Sparse Odometry,}\\ {\em{European Conference on Computer Vision (ECCV)}},\ September\ 2018,\ {\bf Oral Pr |
https://dlmf.nist.gov/19.7.E3c.tex | nist.gov | CC-MAIN-2022-40 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-40/segments/1664030334915.59/warc/CC-MAIN-20220926175816-20220926205816-00263.warc.gz | 248,934,496 | 734 | \[E\left(1/k\right)=(1/k)\left(E\left(k\right)\pm\mathrm{i}E\left(k^{\prime}%
\right)-{k^{\prime}}^{2}K\left(k\right)\mp\mathrm{i}k^{2}K\left(k^{\prime}%
\right)\right),\] |
https://cforall.uwaterloo.ca/trac/export/2a9d12dc79ed339ec9a54e2e436ad3f508d71823/doc/theses/aaron_moss/phd/background.tex | uwaterloo.ca | CC-MAIN-2023-06 | text/x-latex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764500076.87/warc/CC-MAIN-20230203221113-20230204011113-00090.warc.gz | 174,223,947 | 888 | \chapter{Background}
This is the background. Basically, need to cite Ditchfield\cite{Ditchfield92}, Bilson\cite{Bilson03}, and Moss~\etal\cite{Moss18} |
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=38326&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-47 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-47/segments/1573496668896.47/warc/CC-MAIN-20191117064703-20191117092703-00429.warc.gz | 1,056,875,017 | 1,561 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 2014d.00216}
\itemau{Mercier, Julien; Frederiksen, Carl H.}
\itemti{Individual differences in graduate students' help-seeking process in using a computer coach in problem-based learning.}
\itemso{Learn. Instr. 17, No. 2, 184-203 (2007).}
\itemab
Summary: There is a scarcity of research regarding help seeking in the context of computer learning environments providing on-demand help, a context in which help-seeking skills appear critical for learning [{\it V. Aleven} et al., ``Help seeking and help design in interactive learning environments", Rev. Educ. Res. 73, No. 3, 277--320 (2003)]. Whereas a cognitive model of help seeking has been suggested and tested in this context [the authors, ``The structure of the help-seeking process in collaboratively using a computer coach in problem-based learning", Comput. Educ. (Exeter) 51, No. 1, 17--33 (2008)], individual differences remained to be studied from this perspective. Participants were 18 graduate students, who solved a challenging statistics problem in pairs, with the help of a computer coach providing on-demand help. Log linear analyses found individual differences in help seeking with respect to (a) its relative importance in problem solving, (b) the relative importance of its component processes, (c) the modulation of help seeking over a series of sub-tasks, and (d) the relationship between help seeking and the quality of the solutions that the student elaborated. Theoretical implications are discussed.
\itemrv{~}
\itemcc{C25 U75 U55}
\itemut{help-seeking process; computer learning environment; problem solving}
\itemli{doi:10.1016/j.learninstruc.2007.01.013}
\end |
http://people.math.sfu.ca/~mrt/pnwnas/abstract/jon.tex | sfu.ca | CC-MAIN-2022-40 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-40/segments/1664030338073.68/warc/CC-MAIN-20221007112411-20221007142411-00780.warc.gz | 37,205,171 | 1,100 | \documentstyle[12pt]{article}
\pagestyle{empty}
\textwidth11cm
\textheight22cm
\parindent0cm
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\begin{document}
\begin{center}
{\large \bf
%Please insert here the title of your contribution!
Mathematics and Publishing on the Web
}
\bigskip
%Please insert here the address(es) of the author(s)!
%\begin{center}
{\bf Jon Borwein}
Shrum Chair
Centre for Experimental \& Constructive Mathematics
Simon Fraser University
[email protected]
\end{center}
\bigskip
%Please insert here the abstract!
I shall make an informal description of some of the central issues
involved in electronic/internet publication, especially of
mathematics. In light of our various experiences at CECM as a
web-provider, I am ready to raise many questions but to provide few
answers.
\end{document}
|
http://plrg.eecs.uci.edu/git/?p=iotcloud.git;a=blob_plain;f=version2/doc/iotcloud.tex;hb=af7617455929e0224f60da7013a1d76b9289ecbe | uci.edu | CC-MAIN-2022-33 | text/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2022-33/segments/1659882572021.17/warc/CC-MAIN-20220814083156-20220814113156-00404.warc.gz | 36,179,804 | 6,579 | %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Short Sectioned Assignment
% LaTeX Template
% Version 1.0 (5/5/12)
%
% This template has been downloaded from:
% http://www.LaTeXTemplates.com
%
% Original author:
% Frits Wenneker (http://www.howtotex.com)
%
% License:
% CC BY-NC-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/)
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%----------------------------------------------------------------------------------------
% PACKAGES AND OTHER DOCUMENT CONFIGURATIONS
%----------------------------------------------------------------------------------------
\documentclass[paper=letter, fontsize=11pt]{scrartcl} % A4 paper and 11pt font size
\usepackage[T1]{fontenc} % Use 8-bit encoding that has 256 glyphs
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%----------------------------------------------------------------------------------------
% TITLE SECTION
%----------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\horrule}[1]{\rule{\linewidth}{#1}} % Create horizontal rule command with 1 argument of height
\title{
\normalfont \normalsize
\textsc{University of California Irvine} \\ % Your university, school and/or department name(s)
\textsc{Prgramming Language Research Group} \\ [25pt]
\horrule{0.5pt} \\[0.4cm] % Thin top horizontal rule
\huge IoTCloud Version 2.0\\ % The assignment title
\horrule{2pt} \\[0.5cm] % Thick bottom horizontal rule
}
\author{Authors} % Your name
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\begin{document}
\maketitle % Print the title
%---------------------------------------------------------------------------------------
% Custom Stuff
%---------------------------------------------------------------------------------------
\newcommand{\tab}[1]{\hspace{.2\textwidth}\rlap{#1}}
\section{\textbf{Introduction}}
\section{\textbf{Device Approach}}
\subsection{\textbf{Records}}
Each record has the following information included in it:
\begin{itemize}
\item Machine ID of the device creating the record
\item The vector clock using the largest clock values from each device it knows and its own largest clock value incremented by 1.
\item Data payload
\item HMAC of the record.
\end{itemize}
Records can be identified by the machine ID and the local machine clock, hereby referred to as the record ID.
\subsubsection{\textbf{Types of Payloads}}
The different types of record payloads are:
\begin{itemize}
\item Transactions
\begin{itemize}
\item Contains:
\begin{itemize}
\item Transaction ID
\item key-value pair gets (reads)
\item A guard condition (boolean condition) that can be evaluated on the key-value gets.
\item A set of key-value pairs that are to be updated if the guard condition is met.
\item Can only get and set key-value pairs that are from 1 arbitrator. Getting and/or setting key-value pairs from more than 1 arbitrator causes the transaction to be invalid and dead.
\end{itemize}
\end{itemize}
\item Commit notifications
\begin{itemize}
\item Contains the commit of a single transaction, the whole transaction.
\item There is 1 commit per transaction.
\item Generated by the arbitrator for the set of key-value gets and sets in the transaction.
\end{itemize}
\item Abort notifications
\begin{itemize}
\item Contains a transaction ID of an aborted transaction and the machine ID of the device that created that transaction.
\item Causes a transaction to be aborted, key-values not used in updates.
\end{itemize}
\item Data structure re-size notifications
\begin{itemize}
\item Contains new size of data structure (number of record allowed in the data structure or something like that).
\end{itemize}
\item Server sequence number confirmations.
\begin{itemize}
\item Contains a record ID and the server sequence number for that record that the server reported.
\item Created by any device if that device finds a record with a server sequence number that does not have a server sequence number conformation yet.
\end{itemize}
\item Delete notifications
\begin{itemize}
\item Contain the server sequence number of the record that was deleted.
\item Generated when a device deletes a record.
\end{itemize}
\item New Key notification
\begin{itemize}
\item Contains the name of a new key and the machine ID of the machine that is to arbitrate
\item Generated when a device generates a new (never used) key-value pair.
\end{itemize}
\end{itemize}
\subsection{\textbf{Pulling the data structure}}
To pull the latest version of the data structure the following is done:
\begin{enumerate}
\item Make a pull request to the server and get all the records sent back.
\item Separate the records by machine ID.
\item For each machine ID, order the records based on that machine IDs clock within each of the records.
\item Check the data structure for any malicious activity (discussed below)
\end{enumerate}
\subsection{\textbf{Updates}}
Updates take place as follows:
\begin{enumerate}
\item A device pulls the latest version of the data structure. If the device cannot pull the latest version because of network connectivity or some other issues then that device will just work using the local copy of the data structure it has.
\item Check the pulled data structure for any malicious activity (as stated in a section below) if not done already.
\item Check if any records in the current server need to be deleted (have delete notifications in data structure but the delete never took place), if so then delete them.
\item Check that the size of the data structure will not exceed the max size when the new record is inserted. If it does then prepare to delete records by inserting delete payloads in the new record (discussed below).
\item The device makes a record as follows:
\begin{enumerate}
\item Adds its machine ID.
\item Creates a vector clock using the largest clock values from each device it knows and its own largest clock value incremented by 1.
\item Fill the record payload section with the transactions and other types of payloads.
\item Fill the empty space of the record payload with server sequence number confirmations for records that have yet to have their server sequence numbers confirmed.
\item Fill the empty space of the record payload with rescued key-value pairs, transactions, ext (Discussed later).
\item Pad the record to be the same size for all records.
\item Calculate the HMAC of the record and add that to the record
\item Encrypt the record.
\end{enumerate}
\item Send the record to the server for insertion into the device's queue.
\item Issue any server commands such as deletes to the server.
\end{enumerate}
If there is a connectivity issue then all the records will be held by the local device until connection is resumed then pushed to the server in the order which they occurred. Also the device can only delete records for which there is a server sequence number. At some point the device could run out of records to delete (it hasn't connected to the server in a while) in which case the device will not be able to delete any records.
\subsection{\textbf{Deletions}}
When deciding which records to delete the following is to be done:
\begin{enumerate}
\item Order all the records in order based on their server sequence numbers
\item Calculate the difference between the current size of the data structure and the minimum size of the data structure (lets call this $m$). Note: count newly inserted records towards the total size of the data structure if doing deletes while doing updates.
\item Delete the oldest m records based on the ordering from step 1.
\begin{itemize}
\item If a record to be deleted has live data in it then the whole data structure needs to be re-sized.
\end{itemize}
\end{enumerate}
Note this makes that size of the data structure be bounded:
If there are $n$ devices and the data structure has a minimum size of $m$. Then the max size of the data structure is given by $m + n -1$ for the case when all the devices make an update at the same time.
\subsection{\textbf{Reading a key-value pair}}
When getting a key-value pair the following is done:
\begin{enumerate}
\item A device pulls the latest version of the data structure. If the device cannot pull the latest version because of network connectivity or some other issues then that device will just work using the local copy of the data structure it has.
\item Check the pulled data structure for any malicious activity (as stated in a section below) if not done already.
\item Find the transaction with the largest server sequence number that contains the key-value pair of interest (this is the latest value).
\end{enumerate}
\subsection{\textbf{Rescuing Transactions, Commits, Aborts, Ext}}
Data should be proactively rescued from the "oldest" records currently in the data structure. Unused space in new records should be used to rescue data from old records so that when it comes time to delete the old records, there are no live pieces of data that need to be rescued. When a piece of data is rescued, it is rescued with its vector clock as well (so that the time of that data can be saved).\\
When rescuing transactions and commits: only keep the key-value pair sets that do not have a newer key-value pair set (no other transaction/commits sets that key-value pair later in the future). This means that transactions/commits can shrink in size.\\
When rescuing Key Value notifications: save the vector clock and the server sequence number of the notification in the rescued data.
When deciding which data to rescue the following is to be done:
\begin{enumerate}
\item Order all the records in order based on their server sequence numbers
\item Create an ordered list of currently live transactions, commits, aborts, ext from the oldest $n$ records from step one where the order is based on the age of the data (how old the record is).
\item Randomly select from the list of live transactions, commits, aborts, ext to save. Save as much as can fit in the current new record. The random selection could give higher probability to transactions, commits, aborts, ext from records that are to be deleted sooner.
\end{enumerate}
\subsection{\textbf{Checking the Data Structure}}
Checking the data structure for consistency is done as follows:
\begin{enumerate}
\item Verify that each record in the data structure has an HMAC that matches the data in the record.
\item Verify that the oldest record the server sent has a server sequence number that is equal to or less than the server sequence number in the most recent delete notification (currently live delete notification) + 1.
\item Make sure that for each device queue the difference between the vector clock value of the device queues clock is at most 1 between 2 consecutive messages for all records with server sequence numbers above the last deleted records server sequence numbers.
\item Verify that no currently live data Structure re-size notification is smaller than the last known data structure size. Data structure can only grow in size.
\item Verify that all the server sequence numbers for the records that are currently present have unique numbers.
\item Verify that all the server sequence numbers for the records have a difference of 1 (no gaps) for all records with server sequence numbers above the last deleted records server sequence numbers.
\item Verify record server sequence numbers against the stated server sequence numbers in the server sequence number notification payloads (make sure the server is not changing the sequence number on the fly).
\end{enumerate}
\subsection{\textbf{The Arbitrator}}
The arbitrator can:
\begin{enumerate}
\item Send Commits
\item Send Aborts
\end{enumerate}
\subsubsection{\textbf{Commits}}
Commits have the following properties
\begin{itemize}
\item Agree with the ordering of the server sequence numbers most of the time.
\item Cannot commit an already aborted transaction.
\item Commits state the ordering of key-value pairs.
\item Can disagree with the ordering of server sequence numbers if arbitrator decides to do so.
\item Should occur frequently as to make sure that the commit order matches the server sequence ordering as closely as possible (prevent large divergence of the 2 orderings)
\end{itemize}
\subsubsection{\textbf{Aborts}}
\begin{itemize}
\item Aborts are used to show which transactions have been aborted based on the arbitrators decision.
\item Aborts are considered live until an abort acknowledgement is presented.
\end{itemize}
\subsection{\textbf{Setting Up New Keys (Choosing the Arbitrator)}}
Setting up new keys is done as follows:
\begin{enumerate}
\item Device wishes to generate new key
\item Device inserts a New Key notification into the data structure.
\end{enumerate}
In the case where multiple devices are creating the same key, the key with the smallest vector clock is the only valid one. In the case of a concurrent vector clock, the smallest server sequence number notification is the valid one.
\subsection{\textbf{Live Status}}
Live Status of entries:
\begin{enumerate}
\item Delete notifications
\begin{itemize}
\item Live if it deleted the largest known server sequence number to be deleted (most recent delete).
\end{itemize}
\item Commit notifications
\begin{itemize}
\item Live until all the key-value pair sets in the transaction commit are dead.
\begin{itemize}
\item key-value pairs are dead when a commit for a transaction that sets the same key-value pair occurs with a larger vector clock.
\end{itemize}
\end{itemize}
\item Abort notifications
\begin{itemize}
\item Live until the device whos machine ID is in the abort notification makes an update to the data structure that contains a vector clock that is more in the future than the vector clock for this abort notification.
\end{itemize}
\item Data structure re-size notifications
\begin{itemize}
\item Live if it contains the largest target size of the data structure.
\end{itemize}
\item Server sequence number confirmations.
\begin{itemize}
\item Live until the record that this notification is reporting on is deleted.
\end{itemize}
\item Transactions
\begin{itemize}
\item Is dead if it is invalid (contains keys-values for multiple arbitrators)
\item Live until a commit or abort notification for this transaction is generated.
\end{itemize}
\item New Key notification
\begin{itemize}
\item Is dead if there exists a New Key notification that has a server sequence number that is smaller and the same key name.
\end{itemize}
\end{enumerate}
\section{\textbf{Server Approach}}
The servers view of the system is in terms of data slots where each data slot holds a single record, has a monotonically increasing number associated with it (server sequence number) for the record that currently is present in that data slot and can be set or deleted. A server may have a finite amount of memory which it can partition into slots, reusing memory that newly deleted slots used to occupy.
There are 3 types of requests from a device that the server must respond to:
\begin{enumerate}
\item Pull all current slots.
\item Put a new record in a slot.
\item Delete a slot.
\end{enumerate}
\subsection{\textbf{Pull all current slots}}
In this case the server will simply send back all active slots (slots that have data) in any order along with each slots server sequence number. It is the job of the devices to order the slots.
\subsection{\textbf{Put a new record in a slot}}
In this case the server will:
\begin{enumerate}
\item Receive a record data from a device.
\item Put this record data in an empty slot.
\item Assign the just received record the next number in the server sequence numbers.
\end{enumerate}
If more than 1 put request is made at the same time, the server is free to order the requests however it wishes.
\subsection{\textbf{Delete a slot}}
In this case the server will delete the data in the slot that has the server sequence number that matches the server sequence number in the delete request. The server could delay the delete if it wishes (if it has plenty of space for new slots).
\section{\textbf{System Guarantees}}
\begin{itemize}
\item Server cannot view data inside records
\item Server cannot forge or modify or create any records
\item Server cannot withhold any records
\item Server cannot reorder records that could not have been ordered differently due to network latency
\item Server cannot delete records unless told to do so.
\item There will always be an obvious key-value pair that is the latest key value pair.
\item The data structure is bounded in size such that $m$ is the minimum size of the data structure, $n$ is the number of devices in the system and $s$ is the current size of the data structure: $m \leq s \leq (m+n-1)$
\item Data structure can only grow when there are too may key-value pairs (and aborts) than what fit in the current data structure size within reason.
\item No currently valid data can be lost by the system and go undetected.
\item Devices can operate offline and re-sync with the system and get a consistent view of the system
\item If the server tries to hold a device on an older version of the data structure, that device can eventually rejoin the main data structure without problems.
\item Devices that have a transaction aborted will be able to be notified about the abort indefinitely (no time frame when notification must be accepted).
\item Server cannot hold a device on an old version of the data structure and then move them to a newer version of the data structure without being detected (The server sequence numbers would reveal conflicts or gaps or both).
\end{itemize}
\section{System Correctness}
\end{document} |
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%usepackages
\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tikz-cd}
\usepackage{mathtools} %For underbrace stretching
\usepackage{physics}
\usepackage[T1]{fontenc} % For fonts in western European encoding (see https://texwelt.de/fragen/5537/was-macht-eigentlich-usepackaget1fontenc)
\usepackage{xcolor} %For colored formular names etc.
%Tighter space betwen section headers, see https://robjhyndman.com/hyndsight/squeezing-space-with-latex/
\usepackage[compact]{titlesec}
\newcommand{\f}[2]{\textcolor{blue}{#1:}\\ \textit{#2}\\} %Define "formular" command
\newcommand{\s}[1]{\section*{\textcolor{red}{#1}}} %Define "section" command
\renewcommand{\ss}[1]{\subsection*{\textcolor{orange}{#1}}} %Define "subsection" command, overwriting \ss for "Scharfes S"
%set arial font
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%\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\usepackage[compact]{titlesec}
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% TODO smaller section font size?
%TODO Provisorisch Farbe auf Grau stellen, um besser abpausen zu k├Ânnen:
%\usepackage{xcolor}
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% Set path where to look for graphics and other assets:
\graphicspath{{./assets/}}
\begin{document}
\begin{multicols*}{4}
\begin{flushleft}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%Name of the lecture
\text{\Large LECTURENAME}\\
- Dozent Herr PROFNAME - (STUDNAME, NR)
\s{Introduction}
\f{First equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
\f{Second equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
%TODO Putting a TODO here
\s{Second section}
\f{Third equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
\ss{Subsection}
\f{Fifth equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
\f{Sixth equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
\ss{Other Subsection}
\f{Seventh equation}
{$I_E = E_{An} - E_{Ion}$}
A graphical figure:\\
\includegraphics[width=\linewidth]{sample}
Comments on the graphic.\\
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\s{Klausurrelevant:}
\begin{itemize}
\item KLAUSURRELEVANTE INFORMATIONEN HIER
\end{itemize}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{flushleft}
\end{multicols*}
\end{document} |
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=44000&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-47 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-47/segments/1573496665976.26/warc/CC-MAIN-20191113012959-20191113040959-00287.warc.gz | 1,090,491,812 | 1,011 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 2008e.00483}
\itemau{Drenoyianni, Helen}
\itemti{Information and communication technology. (IKT im Bildungswesen: die Chance f\"ur demokratische Schulen?)}
\itemso{Eur. Z. Berufsbild. 39, No. 3, 5-24 (2006).}
\itemcc{Q50}
\itemut{computer literacy Kommunikationstechnik; Bildungsziel; Computer; Unterricht; Schulreform; Informationstechnik; Informationstechnologische Bildung}
\itemli{}
\end |
https://git.stderr.nl/gitweb?p=matthijs/master-project/report.git;a=blob_plain;f=Chapters/Future.tex;hb=HEAD | stderr.nl | CC-MAIN-2021-21 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-21/segments/1620243989030.87/warc/CC-MAIN-20210510033850-20210510063850-00473.warc.gz | 302,448,219 | 12,091 | \chapter[chap:future]{Future work}
\section{New language}
During the development of the prototype, it has become clear that Haskell is
not the perfect language for this work. There are two main problems:
\startitemize
\item Haskell is not expressive enough. Haskell is still quite new in the area
of dependent typing, something we use extensively. Also, Haskell has some
special syntax to write monadic composition and arrow composition, which is
well suited to normal Haskell programs. However, for our hardware
descriptions, we could use some similar, but other, syntactic sugar (as we
have seen above).
\item Haskell is too expressive. There are some things that Haskell can
express, but we can never properly translate. There are certain types (both
primitive types and certain type constructions like recursive types) we can
never translate, as well as certain forms of recursion.
\stopitemize
It might be good to reevaluate the choice of language for Cλash, perhaps there
are other languages which are better suited to describe hardware, now that
we have learned a lot about it.
Perhaps Haskell (or some other language) can be extended by using a
preprocessor. There has been some (point of proof) work on a the Strathclyde
Haskell Enhancement (\small{SHE}) preprocessor for type-level programming,
perhaps we can extend that, or create something similar for hardware-specific
notation.
It is not unlikely that the most flexible way
forward would be to define a completely new language with exactly the needed
features. This is of course an enormous effort, which should not be taken
lightly.
\section{Correctness proofs of the normalization system}
As stated in \in{section}[sec:normalization:properties], there are a
number of properties we would like to see verified about the
normalization system. In particular, the \emph{termination} and
\emph{completeness} of the system would be a good candidate for future
research. Specifying formal semantics for the Core language in
order to verify the \emph{soundness} of the system would be an even more
challenging task.
\section{Improved notation for hierarchical state}
The hierarchical state model requires quite some boilerplate code for unpacking
and distributing the input state and collecting and repacking the output
state.
\in{Example}[ex:NestedState] shows a simple composition of two stateful
functions, \hs{funca} and \hs{funcb}. The state annotation using the
\hs{State} newtype has been left out, for clarity and because the proposed
approach below cannot handle that (yet).
\startbuffer[NestedState]
type FooState = ( AState, BState )
foo :: Word -> FooState -> (FooState, Word)
foo in s = (s', outb)
where
(sa, sb) = s
(sa', outa) = funca in sa
(sb', outb) = funcb outa sb
s' = (sa', sb')
\stopbuffer
\placeexample[here][ex:NestedState]{Simple function composing two stateful
functions.}{\typebufferhs{NestedState}}
Since state handling always follows strict rules, there is really no other way
in which this state handling can be done (you can of course move some things
around from the where clause to the pattern or vice versa, but it would still
be effectively the same thing). This means it makes extra sense to hide this
boilerplate away. This would incur no flexibility cost at all, since there are
no other ways that would work.
One particular notation in Haskell that seems promising, is the \hs{do}
notation. This is meant to simplify Monad notation by hiding away some
details. It allows one to write a list of expressions, which are composed
using the monadic \emph{bind} operator, written in Haskell as \hs{>>}. For
example, the snippet:
\starthaskell
do
somefunc a
otherfunc b
\stophaskell
will be desugared into:
\starthaskell
(somefunc a) >> (otherfunc b)
\stophaskell
The main reason to have the monadic notation, is to be able to wrap
results of functions in a datatype (the \emph{monad}) that can contain
extra information, and hide extra behavior in the binding operators.
The \hs{>>=} operator allows extracting the actual result of a function
and passing it to another function. The following snippet should
illustrate this:
\starthaskell
do
x <- somefunc a
otherfunc x
\stophaskell
will be desugared into:
\starthaskell
(somefunc a) >>= (\x -> otherfunc x)
\stophaskell
The \hs{\x -> ...} notation creates a lambda abstraction in Haskell,
that binds the \hs{x} variable. Here, the \hs{>>=} operator is supposed
to extract whatever result somefunc has and pass it to the lambda
expression created. This will probably not make the monadic notation
completely clear to a reader without prior experience with Haskell, but
it should serve to understand the following discussion.
The monadic notation could perhaps be used to compose a number of
stateful functions into another stateful computation. Perhaps this could
move all the boilerplate code into the \hs{>>} and \hs{>>=} operators.
Because the boilerplate is still there (it has not magically disappeared,
just moved into these functions), the compiler should still be able to compile
these descriptions without any special magic (though perhaps it should
always inline the binding operators to reveal the flow of values).
This highlights an important aspect of using a functional language for our
descriptions: we can use the language itself to provide abstractions of common
patterns, making our code smaller and easier to read.
\subsection{Breaking out of the Monad}
However, simply using the monad notation is not as easy as it sounds. The main
problem is that the Monad type class poses a number of limitations on the
bind operator \hs{>>}. Most importantly, it has the following type signature:
\starthaskell
(>>) :: (Monad m) => m a -> m b -> m b
\stophaskell
This means that any expression in our composition must use the same Monad
instance as its type, only the "return" value can be different between
expressions.
Ideally, we would like the \hs{>>} operator to have a type like the following
\starthaskell
type Stateful s r = s -> (s, r)
(>>) :: Stateful s1 r1 -> Stateful s2 r2 -> Stateful (s1, s2) r2
\stophaskell
What we see here, is that when we compose two stateful functions (that
have already been applied to their inputs, leaving just the state
argument to be applied to), the result is again a stateful function
whose state is composed of the two \emph{substates}. The return value is
simply the return value of the second function, discarding the first (to
preserve that result, the \hs{>>=} operator can be used).
There is a trick we can apply to change the signature of the \hs{>>} operator.
\small{GHC} does not require the bind operators to be part of the \hs{Monad}
type class, as long as it can use them to translate the do notation. This
means we can define our own \hs{>>} and \hs{>>=} operators, outside of the
\hs{Monad} type class. This does conflict with the existing methods of the
\hs{Monad} type class, so we should prevent \small{GHC} from loading those (and
all of the Prelude) by passing \type{-XNoImplicitPrelude} to \type{ghc}. This
is slightly inconvenient, but since we hardly using anything from the prelude,
this is not a big problem. We might even be able to replace some of the
Prelude with hardware-translatable versions by doing this.
The binding operators can now be defined exactly as they are needed. For
completeness, the \hs{return} function is also defined. It is not called
by \small{GHC} implicitly, but can be called explicitly by a hardware
description. \in{Example}[ex:StateMonad] shows these definitions.
\startbuffer[StateMonad]
(>>) :: Stateful s1 r1 -> Stateful s2 r2 -> Stateful (s1, s2) r2
f1 >> f2 = f1 >>= \_ -> f2
(>>=) :: Stateful s1 r1 -> (r1 -> Stateful s2 r2) -> Stateful (s1, s2) r2
f1 >>= f2 = \(s1, s2) -> let (s1', r1) = f1 s1
(s2', r2) = f2 r1 s2
in ((s1', s2'), r2)
return :: r -> Stateful () r
return r = \s -> (s, r)
\stopbuffer
\placeexample[here][ex:StateMonad]{Binding operators to compose stateful computations}
{\typebufferhs{StateMonad}}
These definitions closely resemble the boilerplate of unpacking state,
passing it to two functions and repacking the new state. With these
definitions, we could have written \in{example}[ex:NestedState] a lot
shorter, see \in{example}[ex:DoState]. In this example the type signature of
foo is the same (though it is now written using the \hs{Stateful} type
synonym, it is still completely equivalent to the original: \hs{foo :: Word ->
FooState -> (FooState, Word)}.
Note that the \hs{FooState} type has changed (so indirectly the type of
\hs{foo} as well). Since the state composition by the \hs{>>} works on two
stateful functions at a time, the final state consists of nested two-tuples.
The final \hs{()} in the state originates from the fact that the \hs{return}
function has no real state, but is part of the composition. We could have left
out the return expression (and the \hs{outb <-} part) to make \hs{foo}'s return
value equal to \hs{funcb}'s, but this approach makes it clearer what is
happening.
\startbuffer[DoState]
type FooState = ( AState, (BState, ()) )
foo :: Word -> Stateful FooState Word
foo in = do
outa <- funca in
outb <- funcb outa
return outb
\stopbuffer
\placeexample[][ex:DoState]{Simple function composing two stateful
functions, using do notation.}
{\typebufferhs{DoState}}
An important implication of this approach is that the order of writing
function applications affects the state type. Fortunately, this problem can be
localized by consistently using type synonyms for state types (see
\in{section}[sec:prototype:substatesynonyms]), which should prevent
changes in other function's source when a function changes.
A less obvious implications of this approach is that the scope of variables
produced by each of these expressions (using the \hs{<-} syntax) is limited to
the expressions that come after it. This prevents values from flowing between
two functions (components) in two directions. For most Monad instances, this
is a requirement, but here it could have been different.
\subsection{Alternative syntax}
Because of these typing issues, misusing Haskell's do notation is probably not
the best solution here. However, it does show that using fairly simple
abstractions, we could hide a lot of the boilerplate code. Extending
\small{GHC} with some new syntax sugar similar to the do notation might be a
feasible.
\subsection{Arrows}
Another abstraction mechanism offered by Haskell are arrows. Arrows are
a generalization of monads \cite[hughes98], for which \GHC\ also supports
some syntax sugar \cite[paterson01]. Their use for hiding away state
boilerplate is not directly evident, but since arrows are a complex
concept further investigation is appropriate.
\section[sec:future:pipelining]{Improved notation or abstraction for pipelining}
Since pipelining is a very common optimization for hardware systems, it should
be easy to specify a pipelined system. Since it introduces quite some registers
into an otherwise regular combinational system, we might look for some way to
abstract away some of the boilerplate for pipelining.
Something similar to the state boilerplate removal above might be appropriate:
Abstract away some of the boilerplate code using combinators, then hide away
the combinators in special syntax. The combinators will be slightly different,
since there is a (typing) distinction between a pipeline stage and a pipeline
consisting of multiple stages. Also, it seems necessary to treat either the
first or the last pipeline stage differently, to prevent an off-by-one error
in the amount of registers (which is similar to the extra \hs{()} state type
in \in{example}[ex:DoState], which is harmless there, but would be a problem
if it introduced an extra, useless, pipeline stage).
This problem is slightly more complex than the problem we have seen before. One
significant difference is that each variable that crosses a stage boundary
needs a register. However, when a variable crosses multiple stage boundaries,
it must be stored for a longer period and should receive multiple registers.
Since we cannot find out from the combinator code where the result of the
combined values is used (at least not without using Template Haskell to
inspect the \small{AST}), there seems to be no easy way to find how much
registers are needed.
There seem to be two obvious ways of handling this problem:
\startitemize
\item Limit the scoping of each variable produced by a stage to the next
stage only. This means that any variables that are to be used in subsequent
stages should be passed on explicitly, which should allocate the required
number of registers.
This produces cumbersome code, where there is still a lot of explicitness
(though this could be hidden in syntax sugar).
\todo{The next sentence is unclear}
\item Scope each variable over every subsequent pipeline stage and allocate
the maximum number of registers that \emph{could} be needed. This means we
will allocate registers that are never used, but those could be optimized
away later. This does mean we need some way to introduce a variable number
of variables (depending on the total number of stages), assign the output of
a different register to each (\eg., a different part of the state) and scope
a different one of them over each the subsequent stages.
This also means that when adding a stage to an existing pipeline will change
the state type of each of the subsequent pipeline stages, and the state type
of the added stage depends on the number of subsequent stages.
Properly describing this will probably also require quite explicit syntax,
meaning this is not feasible without some special syntax.
\stopitemize
Some other interesting issues include pipeline stages which are already
stateful, mixing pipelined with normal computation, etc.
\section{Recursion}
The main problems of recursion have been described in
\in{section}[sec:recursion]. In the current implementation, recursion is
therefore not possible, instead we rely on a number of implicitly list-recursive
built-in functions.
Since recursion is a very important and central concept in functional
programming, it would very much improve the flexibility and elegance of our
hardware descriptions if we could support (full) recursion.
For this, there are two main problems to solve:
\startitemize
\item For list recursion, how to make a description type check? It is quite
possible that improvements in the \small{GHC} type-checker will make this
possible, though it will still stay a challenge. Further advances in
dependent typing support for Haskell will probably help here as well.
\todo{Reference Christiaan and other type-level work
(http://personal.cis.strath.ac.uk/conor/pub/she/)}
\item For all recursion, there is the obvious challenge of deciding when
recursion is finished. For list recursion, this might be easier (Since the
base case of the recursion influences the type signatures). For general
recursion, this requires a complete set of simplification and evaluation
transformations to prevent infinite expansion. The main challenge here is how
to make this set complete, or at least define the constraints on possible
recursion that guarantee it will work.
\todo{Reference Christian for loop unrolling?}
\stopitemize
\section{Multiple clock domains and asynchronicity}
Cλash currently only supports synchronous systems with a single clock domain.
In a lot of real-world systems, both of these limitations pose problems.
There might be asynchronous events to which a system wants to respond. The
most obvious asynchronous event is of course a reset signal. Though a reset
signal can be synchronous, that is less flexible (and a hassle to describe in
Cλash, currently). Since every function in Cλash describes the behavior on
each cycle boundary, we really cannot fit in asynchronous behavior easily.
Due to the same reason, multiple clock domains cannot be easily supported. There is
currently no way for the compiler to know in which clock domain a function
should operate and since the clock signal is never explicit, there is also no
way to express circuits that synchronize various clock domains.
A possible way to express more complex timing behavior would be to make
functions more generic event handlers, where the system generates a stream of
events (Like \quote{clock up}, \quote{clock down}, \quote{input A changed},
\quote{reset}, etc.). When working with multiple clock domains, each domain
could get its own clock events.
\startbuffer[AsyncDesc]
data Event = ClockUp | Reset | ...
type MainState = State Word
-- Initial state
initstate :: MainState
initstate = State 0
main :: Word -> Event -> MainState -> (MainState, Word)
main inp event (State acc) = (State acc', acc')
where
acc' = case event of
-- On a reset signal, reset the accumulator and output
Reset -> initstate
-- On a normal clock cycle, accumulate the result of func
ClockUp -> acc + (func inp event)
-- On any other event, leave state and output unchanged
_ -> acc
-- func is some combinational expression
func :: Word -> Event -> Word
func inp _ = inp * 2 + 3
\stopbuffer
\placeexample[][ex:AsyncDesc]{Hardware description using asynchronous events.}
{\typebufferhs{AsyncDesc}}
\todo{Picture}
\in{Example}[ex:AsyncDesc] shows a simple example of this event-based
approach. In this example we see that every function takes an input of
type \hs{Event}. The function \hs{main} that takes the output of
\hs{func} and accumulates it on every clock cycle. On a reset signal,
the accumulator is reset. The function \hs{func} is just a combinational
function, with no synchronous elements. We can see this because there
is no state and the event input is completely ignored. If the compiler
is smart enough, we could even leave the event input out for functions
that do not use it, either because they are completely combinational (like
in this example), or because they rely on the the caller to select the
clock signal.
This structure is similar to the event handling structure used to perform I/O
in languages like Amanda. \todo{ref} There is a top level case expression that
decides what to do depending on the current input event.
A slightly more complex example is show in
\in{example}[ex:MulticlockDesc]. It shows a system with two clock
domains. There is no real integration between the clock domains in this
example (there is one input and one output for each clock domain), but
it does show how multiple clocks can be distinguished.
\startbuffer[MulticlockDesc]
data Event = ClockUpA | ClockUpB | ...
type MainState = State (SubAState, SubBState)
-- Initial state
initstate :: MainState
initstate = State (initsubastate, initsubbstate)
main :: Word -> Word -> Event -> MainState -> (MainState, Word, Word)
main inpa inpb event (State (sa, sb)) = (State (sa', sb'), outa, outb)
where
-- Only update the substates if the corresponding clock has an up
-- transition.
sa' = case event of
ClockUpA -> sa''
_ -> sa
sb' = case event of
ClockUpB -> sb''
_ -> sb
-- Always call suba and subb, so we can always have a value for our output
-- ports.
(sa'', outa) = suba inpa sa
(sb'', outb) = subb inpb sb
type SubAState = State ...
suba :: Word -> SubAState -> (SubAState, Word)
suba = ...
type SubBState = State ...
subb :: Word -> SubAState -> (SubAState, Word)
subb = ...
\stopbuffer
\placeexample[][ex:MulticlockDesc]{Hardware description with multiple clock domains through events.}
{\typebufferhs{MulticlockDesc}}
Note that in \in{example}[ex:MulticlockDesc] the \hs{suba} and \hs{subb}
functions are \emph{always} called, to get at their combinational
outputs. The new state is calculated as well, but only saved when the
right clock has an up transition.
As you can see, there is some code duplication in the case expression that
selects the right clock. One of the advantages of an explicit approach like
this, is that some of this duplication can be extracted away into helper
functions. For example, we could imagine a \hs{select_clock} function, which
takes a stateful function that is not aware of events, and changes it into a
function that only updates its state on a specific (clock) event. Such a
function is shown in \in{example}[ex:SelectClock].
\startbuffer[SelectClock]
select_clock :: Event
-> (input -> State s -> (State s, output))
-> (input -> State s -> Event -> (State s, output))
select_clock clock func inp state event = (state', out)
where
state' = if clock == event then state'' else state
(state'', out) = func inp state
main :: Word -> Word -> Event -> MainState -> (MainState, Word, Word)
main inpa inpb event (State (sa, sb)) = (State (sa', sb'), outa, outb)
where
(sa'', outa) = (select_clock ClockUpA suba) inpa sa event
(sb'', outb) = (select_clock ClockUpB subb) inpb sb event
\stopbuffer
\placeexample[][ex:SelectClock]{A function to filter clock events.}
{\typebufferhs{SelectClock}}
As you can see, this can greatly reduce the length of the main function, while
increasing the readability. As you might also have noted, the select\_clock
function takes any stateful function from the current Cλash prototype and
turns it into an event-aware function!
Going along this route for more complex timing behavior seems promising,
especially since it seems possible to express very advanced timing behaviors,
while still allowing simple functions without any extra overhead when complex
behavior is not needed.
The main cost of this approach will probably be extra complexity in the
compiler: the paths (state) data can take become very non-trivial, and it
is probably hard to properly analyze these paths and produce the
intended \VHDL\ description.
\section{Multiple cycle descriptions}
In the current Cλash prototype, every description is a single-cycle
description. In other words, every function describes behavior for each
separate cycle and any recursion (or folds, maps, etc.) is expanded in space.
Sometimes, you might want to have a complex description that could possibly
take multiple cycles. Some examples include:
\startitemize
\item Some kind of map or fold over a list that could be expanded in time
instead of space. This would result in a function that describes n cycles
instead of just one, where n is the length of the list.
\item A large combinational expressions that would introduce a very long
combinational path and thus limit clock frequency. Such an expression could
be broken up into multiple stages, which effectively results in a pipelined
system (see also \in{section}[sec:future:pipelining]) with a known delay.
There should probably be some way for the developer to specify the cycle
division of the expression, since automatically deciding on such a division
is too complex and contains too many trade-offs, at least initially.
\item Unbounded recursion. It is not possible to expand unbounded (or even
recursion with a depth that is not known at compile time) in space, since
there is no way to tell how much hardware to create (it might even be
infinite).
When expanding infinite recursion over time, each step of the recursion can
simply become a single clock cycle. When expanding bounded but unknown
recursion, we probably need to add an extra data valid output bit or
something similar.
\stopitemize
Apart from translating each of these multiple cycle descriptions into a per-cycle
description, we also need to somehow match the type signature of the multiple
cycle description to the type signature of the single cycle description that
the rest of the system expects (assuming that the rest of the system is
described in the \quote{normal} per-cycle manner). For example, an infinitely
recursive expression typically has the return type \lam{[a]}, while the rest
of the system would expect just \lam{a} (since the recursive expression
generates just a single element each cycle).
Naively, this matching could be done using a (built-in) function with a
signature like \lam{[a] -> a}, which also serves as an indicator to the
compiler that some expanding over time is required. However, this poses a
problem for simulation: how will our Haskell implementation of this magical
built-in function know which element of the input list to return. This
obviously depends on the current cycle number, but there is no way for this
function to know the current cycle without breaking all kinds of safety and
purity properties. Making this function have some state input and output could
help, though this state is not present in the actual hardware (or perhaps
there is some state, if there are value passed from one recursion step to the
next, but how can the type of that state be determined by the type-checker?).
It seems that this is the most pressing problem for multi-cycle descriptions:
How to interface with the rest of the system, without sacrificing safety and
simulation capabilities?
\section{Higher order values in state}
Another interesting idea is putting a higher-order value inside a function's
state value. Since we can use higher-order values anywhere, why not in the
state?
\startbuffer[HigherAccum]
-- The accumulator function that takes a word and returns a new accumulator
-- and the result so far. This is the function we want to put inside the
-- state.
type Acc = Word -> (Acc, Word)
acc = \a -> (\b -> acc ( a + b ), a )
main :: Word -> State Acc -> (State Acc, Word)
main a s = (State s', out)
where (s', out) = s a
\stopbuffer
\placeexample[][ex:HigherAccum]{An accumulator using a higher-order state.}
{\typebufferhs{HigherAccum}}
As a (contrived) example, consider the accumulator in
\in{example}[ex:HigherAccum]. This code uses a function as its state,
which implicitly contains the value accumulated so far. This is a
fairly trivial example, that is more easy to write with a simple
\hs{Word} state value, but for more complex descriptions this style
might pay off. Note that in a way we are using the \emph{continuation
passing style} of writing functions, where we pass a sort of
\emph{continuation} from one cycle to the next.
Our normalization process completely removes higher-order values inside a
function by moving applications and higher-order values around so that every
higher-order value will eventually be full applied. However, if we would put a
higher-order value inside our state, the path from the higher-order value
definition to its application runs through the state, which is external to the
function. A higher-order value defined in one cycle is not applied until a
later cycle. Our normalization process only works within the function, so it
cannot remove this use of a higher-order value.
However, we cannot leave a higher-order value in our state value, since it is
impossible to generate a register containing a higher-order value, we simply
cannot translate a function type to a hardware type. To solve this, we must
replace the higher-order value inside our state with some other value
representing these higher-order values.
On obvious approach here is to use an algebraic datatype where each
constructor represents one possible higher-order value that can end up in the
state and each constructor has an argument for each free variable of the
higher-order value replaced. This allows us to completely reconstruct the
higher-order value at the spot where it is applied, and thus the higher-order
value disappears.
This approach is commonly known as the \quote{Reynolds approach to
defunctionalization}, first described by J.C. Reynolds \cite[reynolds98]\ and
seems to apply well to this situation. One note here is that Reynolds'
approach puts all the higher-order values in a single datatype. For a typed
language, we will at least have to have a single datatype for each function
type, since we cannot mix them. It would be even better to split these
data-types a bit further, so that such a datatype will never hold a constructor
that is never used for a particular state variable. This separation is
probably a non-trivial problem, though.
\section{Don't care values}
A powerful value in \VHDL\ is the \emph{don't care} value, given as
\type{'-'}. This value tells the compiler that you do not really care about
which value is assigned to a signal, allowing the compiler to make some
optimizations. Since choice in hardware is often implemented using
a collection of logic gates instead of multiplexers only, synthesizers can
often reduce the amount of hardware needed by smartly choosing values for
these don't care cases.
There is not really anything comparable with don't care values in normal
programming languages. The closest thing is an undefined or uninitialized
value, though those are usually associated with error conditions.
It would be useful if Cλash also has some way to specify don't care values.
When looking at the Haskell typing system, there are really two ways to do
this:
\startitemize
\item Add a special don't care value to every datatype. This includes the
obvious \hs{Bit} type, but will also need to include every user defined
type. An exception can be made for vectors and product types, since those
can simply use the don't care values of the types they contain.
This would also require some kind of \quote{Don't careable} type class
that allows each type to specify what its don't care value is. The
compiler must then recognize this constant and replace it with don't care
values in the final \VHDL\ code.
This is of course a very intrusive solution. Every type must become member
of this type class, and there is now some member in every type that is a
special don't care value. Guaranteeing the obvious don't care semantics
also becomes harder, since every pattern match or case expressions must now
also take care of the don't care value (this might actually be an
advantage, since it forces designers to specify how to handle don't care
for different operations).
\item Use the special \hs{undefined}, or \emph{bottom} value present in
Haskell. This is a type that is member of all types automatically, without
any explicit declarations.
Any expression that requires evaluation of an undefined value
automatically becomes undefined itself (or rather, there is some exception
mechanism). Since Haskell is lazy, this means that whenever it tries to
evaluate undefined, it is apparently required for determining the output
of the system. This property is useful, since typically a don't care
output is used when some output is not valid and should not be read. If
it is in fact not read, it should never be evaluated and simulation should
be fine.
In practice, this works less ideal. In particular, pattern matching is not
always smart enough to deal with undefined. Consider the following
definition of an \hs{and} operator:
\starthaskell
and :: Bit -> Bit -> Bit
and Low _ = Low
and _ Low = Low
and High High = High
\stophaskell
When using the \hs{and} operation on an undefined (don't care) and a Low
value should always return a Low value. Its value does not depend on the
value chosen for the don't care value. However, though when applying the
above and function to \hs{Low} and \hs{undefined} results in exactly that
behavior, the result is \hs{undefined} when the arguments are swapped.
This is because the first pattern forces the first argument to be
evaluated. If it is \hs{undefined}, evaluation is halted and an exception
is show, which is not what is intended.
\stopitemize
These options should be explored further to see if they provide feasible
methods for describing don't care conditions. Possibly there are completely
other methods which work better.
% vim: set sw=2 sts=2 expandtab:
|
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=32907&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-51 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-51/segments/1575540527205.81/warc/CC-MAIN-20191210095118-20191210123118-00302.warc.gz | 902,365,604 | 1,546 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 2009f.00226}
\itemau{Aydin, Nuh; Halat, Erdogan}
\itemti{The impacts of undergraduate mathematics courses on college students' geometric reasoning stages.}
\itemso{Mont. Math. Enthus. 6, No. 1-2, 151-164 (2009).}
\itemab
Summary: The purpose of this study is to investigate possible effects of different college level mathematics courses on college students' van Hiele levels of geometric understanding. Particularly, since logical reasoning is an important aspect of geometric understanding, it would be interesting to see whether there are differences in van Hiele levels of students who have taken non-geometry courses that emphasize or focus on logic and proofs (Category I) and those that don't (Category II). We compared geometric reasoning stages of students from the two categories. One hundred and forty nine college students taking various courses from the two categories have been involved in this study. The Van Hiele Geometry Test designed to find out students' van Hiele levels was used to collect data. After the collection and analysis of the quantitative data, the participants' van Hiele levels are reported and the reasoning stages of two groups are compared. The results show that students taking logic/proof based courses attain higher reasoning stages than students taking other college level mathematics courses, such as calculus. The results may have implications that are of particular interest to teacher education programs. Finally, the results also confirm a previous assertion about correlation between van Hiele levels and proof writing.
\itemrv{~}
\itemcc{C74 C75 C34 C35}
\itemut{van Hiele levels; mathematics courses; college students; geometry; teacher education programs; reasoning; understanding}
\itemli{}
\end |
https://lib.anarhija.net/library/anonymous-why-we-re-not-members-of-nefac-some-thoughts-on-anarchist-organization.tex | anarhija.net | CC-MAIN-2021-17 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-17/segments/1618038464045.54/warc/CC-MAIN-20210417192821-20210417222821-00455.warc.gz | 462,773,875 | 4,310 | \documentclass[DIV=12,%
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% given that we said footinclude=false, this should be safe
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\title{Why We’re Not Members of NEFAC: Some thoughts on Anarchist Organization}
\date{}
\author{}
\subtitle{}
% https://groups.google.com/d/topic/comp.text.tex/6fYmcVMbSbQ/discussion
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pdftitle={Why We’re Not Members of NEFAC: Some thoughts on Anarchist Organization},%
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pdfkeywords={bureaucracy; critique; hierarchy; organization}%
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\begin{document}
\thispagestyle{empty}
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\begin{center}
{\usekomafont{title}{\huge Why We’re Not Members of NEFAC: Some thoughts on Anarchist Organization\par}}%
\vskip 1em
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\vskip 1.5em
\strut\par
\end{center}
\vskip 3em
\par
We would like to start this out by emphasizing that we have no desire to seek rivalry with the Northeastern Federation of Anarcho-Communists (NEFAC). In fact, we sympathize with the intentions of many of its members. As anarchists, we share two fundamental aims: the abolition of capitalism and the state. Such agreement on certain principles, however, does not render anarchist ideologies and organizations (such as NEFAC) immune to critique.
NEFAC, as defined by \emph{Northeastern Anarchist: The Magazine of the Northeastern Federation of Anarcho-Communists} (see ‘contacts’ section of this zine), is an “organization of revolutionaries from the northeastern region of North America who identify with the communist tradition within anarchism. The federation is organized around the principles of theoretical coherence, tactical unity, collective responsibility, and federalism, and our activities include study and theoretical development, anarchist agitation and propaganda, and intervention within the class struggle.” This consists of a theoretically non-hierarchical federation of collectives from throughout the Northeast who agree to adhere to a set of rules and principles outlined in the NEFAC constitution. According to their web-page, a collective interested in joining NEFAC must “send a letter of written request of adhesion to the coordinating committee.” This step is followed by a series of bureaucratic and administrative procedures: voting, review, further correspondence, etc.
In researching this critique, we found the NEFAC organization to be even more bureaucratic, confusing, and seemingly incoherent than we originally expected. Reading through their federation’s policies was almost as interesting as filing our yearly federal tax forms.
Our primary critique of NEFAC is their highly bureaucratic structure. We think anarchist organizations should be reflective of the society they are striving to actualize. Having grown up amidst the alienation of an already bureaucratic and impersonal society, we have no interest in maintaining bureaucratic structures once this society is destroyed. Therefore we find NEFAC’s insistence on the use of heavily bureaucratic organizational models to be incompatible with the society we wish to create.
NEFAC’s organizational structure rests on an adherence to the ideology of “anarcho-communism.” Without going into great detail (for such a topic could be the subject of a whole other essay) we wish to provide a brief critique of this ideology as it is presented by NEFAC.
Flipping through the pages of \emph{Northeastern Anarchist} and other NEFAC literature, we found it difficult to figure out exactly what it is NEFAC stands for. Such publications seem to consist (as can be seen in the quote in the second paragraph of this essay) of rhetoric and played-out revolutionary clichés, with little content or actual critical analysis. NEFAC also tends to embrace the revolutionary theory of Peter Kropotkin and other anarchists from the late 1800s — early 1900s. While some of these writings maintain their relevance, they need to be updated to address the vast changes inflicted upon society by capitalism, industry, and the state over the past 100 years. By failing to do so, NEFAC remains clinging to the antiquated ideals of a bygone past.
Among NEFAC, several collectives are assigned roles such as “General Secretariat — English,” “General Secretariat — Francophone,” and “International Secretariat.” We are bewildered as to what practical purpose these groups serve. They seem to create an unnecessary division of labor and a possible tendency towards hierarchies. It appears to us that the primary activities of NEFAC are concerned with perpetuating its federation, rather than encouraging and participating in actual autonomist class struggle.
Having said that we do not seek rivalry with NEFAC, we nonetheless encourage correspondence and reciprocation with groups and individuals interested in ideas similar to those presented in this publication. Thus we aren’t proposing the establishment of another federation, but a series of relations and informal networks. We look forward to hearing from others and hope that this essay will encourage critical thought within the federation.
% begin final page
\clearpage
% new page for the colophon
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\begin{center}
Library.Anarhija.Net
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\includegraphics[width=0.25\textwidth]{logo-yu.pdf}
\bigskip
\end{center}
\strut
\vfill
\begin{center}
Why We’re Not Members of NEFAC: Some thoughts on Anarchist Organization
\bigskip
\href{http://www.angelfire.com/zine2/blackstarnorth/nefac.html}{www.angelfire.com}
From \emph{Black Star North} Issue \#2
\bigskip
\textbf{lib.anarhija.net}
\end{center}
% end final page with colophon
\end{document}
|
https://docs.qore.org/qore-0.9.12/lang/latex/class_qore_1_1_program.tex | qore.org | CC-MAIN-2021-39 | application/octet-stream | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-39/segments/1631780057202.68/warc/CC-MAIN-20210921101319-20210921131319-00260.warc.gz | 262,385,020 | 23,662 | \hypertarget{class_qore_1_1_program}{}\doxysection{Qore\+::Program Class Reference}
\label{class_qore_1_1_program}\index{Qore::Program@{Qore::Program}}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects allow Qore programs to support subprograms with the option to restrict capabilities, for example, to support user-\/defined logic for application actions.
\doxysubsection*{Public Member Functions}
\begin{DoxyCompactItemize}
\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac89b5d0d7eb6ead64ee969b985473510}{call\+Function}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name,...)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Calls a function in the program object and returns the return value. \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_afe079c4f8df163b528a64391812b3ee7}{call\+Function\+Args}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softlist$<$ auto $>$ vargs)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Calls a function in the program object giving the arguments to the function as a list and returns the return value. \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a7f13a387f3c4eeae169d88e0cc932caf}{call\+Static\+Method}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} class\+\_\+name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} method,...)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Calls a static method of an object, passing the arguments to the function as arguments to the method. \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a18173d853d29fcd28cd2851cc33ce15e}{call\+Static\+Method\+Args}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} class\+\_\+name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} method, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softlist$<$ auto $>$ call\+\_\+args)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Calls a static method of an object, passing the arguments to the function as arguments to the method. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a3b1e638a11c6cf53e9c2b5dfd325decc}{constructor}} (softint po=\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaf8ee107760d23b03c6db359c872cc0f9}{P\+O\+\_\+\+D\+E\+F\+A\+U\+LT}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Creates the program object and optionally sets program capabilities (\mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}}) \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a0f2f5aaf174d9d34c6702cb32e4c0392}{copy}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Throws an exception to prevent objects of this class from being copied. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_aaca64251d8972c9dab39c3fa6782f0af}{define}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} def, auto val)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets a \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} for the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ae4c5fd96efea7bc6015f5ad170c5eafa}\label{class_qore_1_1_program_ae4c5fd96efea7bc6015f5ad170c5eafa}}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae4c5fd96efea7bc6015f5ad170c5eafa}{destructor}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Waits for all threads to finish executing, then deletes all global variables, dereferences the internal \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object and deletes the Qore object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1f1e259bc987a7e4627e3ac2cc0c96b5}{disable\+Parse\+Options}} (softint opt)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Removes the given parse options to the current parse option mask. \end{DoxyCompactList}\item
bool \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_abefc819b0a8654efc1174971e06e8c5a}{exists\+Function}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Checks if a user function exists in the program object. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ auto $>$ $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5ddd01615f5ef8124c4351fd37616f8c}{find\+Function\+Variants}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} function)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em finds all variants of a function or class method and returns a list of the results \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ auto $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae9ed01da361e88222eb447491e4cf91e}{get\+All\+Defines}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Retrieves all \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse defines}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}. \end{DoxyCompactList}\item
code \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_aea73d2c2b293387b51fbb5de782b7a7c}{get\+Call\+Reference}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} identifier)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em resolve the string as a call reference in the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a82ba5819f483199901331e27908c9749}{get\+Define}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} def)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Retrieves the value of the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_expression}{Expression}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a370c2c5429950cce89297e7e944f0f55}{get\+Expression}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} source, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} label)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em returns an expression object for the given source code \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a060d0ab426b9ce6a5a8aeaf59010afa0}{get\+Global\+Variable}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} varname, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ reference$<$ bool $>$ rexists)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns a the value of the global variable identified by the first string argument. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ auto $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_af850abe615e1fac34dae8e4fc9efc1f2}{get\+Global\+Vars}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em returns a hash of global variables \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_aee25b65b811efa96f8d3690c0d19314e}{get\+Parse\+Option\+String\+List}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em returns a list of parse option strings for the program object \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a3d866874a2a1935fd30554217e01234e}{get\+Parse\+Options}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns the current binary-\/or\textquotesingle{}ed parse option mask for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control}{Program\+Control}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac6452df864cbfbc4c6b72d0bfe9ebdd0}{get\+Program}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Get \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control}{Program\+Control}}. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a97df6d56c39b48b1aac5404c163cff61}{get\+Program\+Id}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Get program id. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8d96549d48cf1707054dc48f5bde4004}{get\+Script\+Dir}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns the current script directory as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1dc1b0f848a30ec2d06fbafe7fcd677d}{get\+Script\+Name}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns the current script name as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_aeabcc63c1d60f6efd6878bbb658a3be5}{get\+Script\+Path}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns the current script directory and filename if known, otherwise returns \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}}. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5435e046150b69d97f215c0f6b192ce0}{get\+Thread\+List}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em returns a list of thread I\+Ds active in this \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone}{Time\+Zone}} \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8d3e26434c9defc264c31d5f5f08d3ba}{get\+Time\+Zone}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns the default local time zone for the object. \end{DoxyCompactList}\item
softlist$<$ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a602d27acca6b0792205c4cdb1677e63d}{get\+User\+Function\+List}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns a list of strings of all user functions defined in the program object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_abf634534cb29157d05aab5ff3ffd6bea}{import\+Class}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} cls, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} new\+\_\+name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool inject, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} module\+\_\+visibility=\mbox{\hyperlink{group__import__visibility__constants_gac013431f5fa7cc6e8d4e3ac4edd090f6}{C\+S\+P\+\_\+\+U\+N\+C\+H\+A\+N\+G\+ED}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Imports a class into the program object\textquotesingle{}s space; any calls to the imported class\textquotesingle{}s code will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9a2e3da4029c50643169cbb72e57f494}{import\+Function}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} func)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Imports a function into the program object\textquotesingle{}s space; any calls to the imported function will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a4ea59c8d245e924b791a74cdb551946f}{import\+Function}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} func, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} new\+\_\+name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool inject)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Imports a function into the program object\textquotesingle{}s space and gives it a new name; any calls to the imported function will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5db34046e2722a8519642ad98f412ed3}{import\+Global\+Variable}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} varname, bool readonly=\mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Imports a global variable into the program object\textquotesingle{}s space. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a029c9dbdbdc3dc13e685f7d101e5829e}{import\+Hash\+Decl}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} new\+\_\+name)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Imports a \mbox{\hyperlink{hashdecl}{typed hash declaration}} into the program object\textquotesingle{}s space. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8abea6fe89712e9b4f84c7f7b0420151}{import\+System\+Api}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em imports system classes and functions into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}}, and \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}} \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad512b5c0b491823d186e0de7cf8d87d4}{import\+System\+Classes}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em imports system classes into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}} \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2942f186ac759fb7a71cbb9ec0ffb72a}{import\+System\+Constants}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em imports system constants into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}} \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_adc115cc0b1c0f196ed0d764eb33c4009}{import\+System\+Functions}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em imports system functions into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}} \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a4aef71f37e505dbe84be95b0a2848cba}{import\+System\+Hash\+Decls}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em imports system hashdecls into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}} \end{DoxyCompactList}\item
bool \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_afcfa159016f0f76d7a1abdf8e3895b6b}{is\+Defined}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} def)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Returns \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} if the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} is defined in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} (does not have to have a value defined to return \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}}), \mbox{\hyperlink{basic_data_types_False}{False}} if not. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_afe6fc6b4013b8e2ff209ac9dad421487}{issue\+Module\+Cmd}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} module, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} cmd)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em issues a module command for the given module; the module is loaded into the current Program object if it is not already present \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module privately into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module privately into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{load\+Apply\+To\+User\+Module}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool reinject, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, bool reexport=\mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool reinject, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, bool reexport=\mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{load\+Module}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{load\+Module\+Warn}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time. \end{DoxyCompactList}\item
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{load\+User\+Module\+With\+Program}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Qore\+::\+Program}} pgm, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time using the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object as the container for the user module code. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Qore\+::\+Program}} pgm, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask=\mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Loads a Qore user module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time using the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object as the container for the user module code. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae3548963216fe5426a7dad63c20afb59}{lock\+Options}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Locks parse options so that they cannot be changed. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{parse}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} code, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} label, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint warning\+\_\+mask, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} source, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint offset, softbool format\+\_\+label=\mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga3ba2df91713a6249449347131ea526c3}{True}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Parses the string argument and adds the code to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{parse\+Commit}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Commits and pending code processed with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object after resolving all outstanding references in the pending code. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a444d96ebbcec2384058ce44b78198d17}{parse\+Commit}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} warning\+\_\+mask)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Commits and pending code processed with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object after resolving all outstanding references in the pending code. \end{DoxyCompactList}\item
\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$ \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} $>$ \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{parse\+Pending}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} code, \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} label, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint warning\+\_\+mask, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} source, \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint offset, softbool format\+\_\+label=\mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga3ba2df91713a6249449347131ea526c3}{True}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Parses the text passed to pending lists in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; does not resolve all references or commit the code to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{parse\+Rollback}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Removes all partially or fully-\/parsed code from the object along with other builtin objects; a Program object is not usable after calling this method; do not use this method but instead destroy the Program object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}{replace\+Parse\+Options}} (softint opt)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Replaces the parse options for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. \end{DoxyCompactList}\item
auto \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a6b2c023e8c1d81279ef8320f5901d5e3}{run}} ()
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Runs the program and optionally returns a value if the top-\/level code exits with a \mbox{\hyperlink{statements_return}{return statement.}}\end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8be97bfcd125d83a9415c843694734ac}{set\+Global\+Var\+Value}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} name, auto value)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em set the value of a global variable \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a046e332aac8933c562fef80cd5abf0cb}{set\+Parse\+Options}} (softint opt=\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaf8ee107760d23b03c6db359c872cc0f9}{P\+O\+\_\+\+D\+E\+F\+A\+U\+LT}})
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets parse options in the parse option mask for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}{set\+Script\+Path}} (\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} path)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets (or clears) the script path (directory and filename) for the object. \end{DoxyCompactList}\item
bool \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a6fda138e987e698d3c5b11294d21bcdb}{set\+Thread\+Init}} (\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ code init)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets a \mbox{\hyperlink{expressions_call_reference}{call reference}} or \mbox{\hyperlink{expressions_closure}{closure}} to run every time a new thread is started. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8dc5c5f1315c9b0faebf9806548d30b2}{set\+Time\+Zone}} (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone}{Time\+Zone}} zone)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets the default local time zone for the object. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5eaa38aba68af2d1884cf014d8c7c0aa}{set\+Time\+Zone\+Region}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} region)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets the default local time zone for the object from a path to a zoneinfo time zone region file. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_aa210b78ad95860ecc26d4489d276d180}{set\+Time\+Zone\+U\+T\+C\+Offset}} (softint seconds\+\_\+east)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Sets the default time zone for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object based on the number of seconds east of U\+TC; for zones west of U\+TC, use negative numbers. \end{DoxyCompactList}\item
nothing \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a275563ed4d95be6a9900d2966025802c}{undefine}} (\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} def)
\begin{DoxyCompactList}\small\item\em Unsets a \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} for the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}. \end{DoxyCompactList}\end{DoxyCompactItemize}
\doxysubsection{Detailed Description}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects allow Qore programs to support subprograms with the option to restrict capabilities, for example, to support user-\/defined logic for application actions.
Parsing in Qore happens in two steps; first all code is parsed to pending data structures, and then in the second stage, all references are resolved, and, if there are no errors, then all changes are committed to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. Note that all parse actions (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}, and \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{Program\+::parse\+Rollback()}}) are atomic; there is a thread lock on each \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to ensure atomicity, and if any parse errors occur in any stage of parsing, any pending changes to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object are automatically rolled back. However parse actions that affect only one stage of the two stages of parsing (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}} and \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{Program\+::parse\+Rollback()}}) are atomic within themselves, but not between calls, so one thread may inadvertently commit changes to a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if two or more threads are trying to perform transaction-\/safe two-\/stage parsing on a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object without explicit user locking.
A complete parse action (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}) can only be performed once; subsequent attempts to parse code into the same Program object will fail with an exception. If parsing fails due to a parse exception, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is generally no longer usable and must be recreated to be used.
\mbox{\hyperlink{group__parse__options}{Parse option constants}} can be used to limit the capabilities of a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. These options should be binary-\/\+OR\textquotesingle{}ed together and passed to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s constructor. Also see \mbox{\hyperlink{command_line_processing}{qore Executable Command-\/\+Line Processing}} for equivalent command-\/line options, and \mbox{\hyperlink{parse_directives}{Parse Directives}} for equivalent parse directives.
Note that a program can provide controlled access to functionality otherwise restricted by parse options by exporting a custom A\+PI into the child program object using either the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9a2e3da4029c50643169cbb72e57f494}{Program\+::import\+Function()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5db34046e2722a8519642ad98f412ed3}{Program\+::import\+Global\+Variable()}} method. This is possible because code (functions or object methods) imported into and called from a subprogram will run in the parent\textquotesingle{}s space and therefore with the parent\textquotesingle{}s capabilities.
\mbox{\hyperlink{qore_classes}{Classes}}, \mbox{\hyperlink{constants}{constants}}, \mbox{\hyperlink{qore_namespaces}{namespaces}}, \mbox{\hyperlink{qore_functions}{functions}}, and \mbox{\hyperlink{variables_global_variables}{global variables}} are only inherited into child \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects if they are declared \mbox{\hyperlink{qore_modules_mod_public}{public}} and no \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}} prohibit it.
Symbols can also be imported into \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects singly using methods such as \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_abf634534cb29157d05aab5ff3ffd6bea}{Program\+::import\+Class()}} and \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5db34046e2722a8519642ad98f412ed3}{Program\+::import\+Global\+Variable()}}, etc.
\doxysubsection{Member Function Documentation}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ac89b5d0d7eb6ead64ee969b985473510}\label{class_qore_1_1_program_ac89b5d0d7eb6ead64ee969b985473510}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!callFunction@{callFunction}}
\index{callFunction@{callFunction}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{callFunction()}{callFunction()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::call\+Function (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{}]{... }\end{DoxyParamCaption})}
Calls a function in the program object and returns the return value.
The function runs with the permissions of the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object containing the function.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & The name of the function to call \\
\hline
{\em ...} & The remaining arguments passed to the method are passed to the function to be called\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
Depends on the function being called
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{auto result = pgm.callFunction(\textcolor{stringliteral}{"func\_name"}, arg1, arg2);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+N\+V\+A\+L\+I\+D-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+A\+C\+C\+E\+SS} & \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{Parse options}} do not allow this builtin function to be called \\
\hline
{\em N\+O-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+ON} & The function does not exist \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the function name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
The function called could also cause other exceptions to be thrown
\end{DoxyNote}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_afe079c4f8df163b528a64391812b3ee7}\label{class_qore_1_1_program_afe079c4f8df163b528a64391812b3ee7}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!callFunctionArgs@{callFunctionArgs}}
\index{callFunctionArgs@{callFunctionArgs}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{callFunctionArgs()}{callFunctionArgs()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::call\+Function\+Args (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softlist$<$ auto $>$}]{vargs }\end{DoxyParamCaption})}
Calls a function in the program object giving the arguments to the function as a list and returns the return value.
The function runs with the permissions of the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object containing the function.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & The name of the function to call \\
\hline
{\em vargs} & The arguments to the function to be called\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
Depends on the function being called
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{auto result = pgm.callFunctionArgs(\textcolor{stringliteral}{"func\_name"}, (arg1, arg2));}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+N\+V\+A\+L\+I\+D-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+A\+C\+C\+E\+SS} & \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{Parse options}} do not allow this builtin function to be called \\
\hline
{\em N\+O-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+ON} & The function does not exist \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the function name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
The function called could also cause other exceptions to be thrown
\end{DoxyNote}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a7f13a387f3c4eeae169d88e0cc932caf}\label{class_qore_1_1_program_a7f13a387f3c4eeae169d88e0cc932caf}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!callStaticMethod@{callStaticMethod}}
\index{callStaticMethod@{callStaticMethod}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{callStaticMethod()}{callStaticMethod()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::call\+Static\+Method (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{class\+\_\+name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{method, }\item[{}]{... }\end{DoxyParamCaption})}
Calls a static method of an object, passing the arguments to the function as arguments to the method.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{auto result = p.callStaticMethod(\textcolor{stringliteral}{"Namespace::Class::method"}, arg1, arg2);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em class\+\_\+name} & the with an optional namespace prefix \\
\hline
{\em method} & the static method to call \\
\hline
{\em ...} & any additional arguments to the method\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the value returned by the method call
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+D\+O\+E\+S-\/\+N\+O\+T-\/\+E\+X\+I\+ST} & The named method does not exist in this class \\
\hline
{\em I\+L\+L\+E\+G\+A\+L-\/\+E\+X\+P\+L\+I\+C\+I\+T-\/\+M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+C\+A\+LL} & The named method may not be called explicitly \\
\hline
{\em M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+I\+S-\/\+P\+R\+I\+V\+A\+TE} & The named method is private and therefore can only be called within the class \\
\hline
{\em B\+A\+S\+E-\/\+C\+L\+A\+S\+S-\/\+I\+S-\/\+P\+R\+I\+V\+A\+TE} & The named method is a member of a privately inherited base class\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
the method called could cause additional exceptions to be thrown
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{group__object__functions_ga46a72b2a2a84282c5125b6fd7a2e6b23}{call\+\_\+static\+\_\+method()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a18173d853d29fcd28cd2851cc33ce15e}{Program\+::call\+Static\+Method\+Args()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9.\+5
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a18173d853d29fcd28cd2851cc33ce15e}\label{class_qore_1_1_program_a18173d853d29fcd28cd2851cc33ce15e}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!callStaticMethodArgs@{callStaticMethodArgs}}
\index{callStaticMethodArgs@{callStaticMethodArgs}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{callStaticMethodArgs()}{callStaticMethodArgs()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::call\+Static\+Method\+Args (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{class\+\_\+name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{method, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softlist$<$ auto $>$}]{call\+\_\+args }\end{DoxyParamCaption})}
Calls a static method of an object, passing the arguments to the function as arguments to the method.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{auto result = p.callStaticMethodArgs(\textcolor{stringliteral}{"Namespace::Class::method"}, (arg1, arg2));}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em class\+\_\+name} & the with an optional namespace prefix \\
\hline
{\em method} & the static method to call \\
\hline
{\em call\+\_\+args} & any additional arguments to the method\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the value returned by the method call
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+D\+O\+E\+S-\/\+N\+O\+T-\/\+E\+X\+I\+ST} & The named method does not exist in this class \\
\hline
{\em I\+L\+L\+E\+G\+A\+L-\/\+E\+X\+P\+L\+I\+C\+I\+T-\/\+M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+C\+A\+LL} & The named method may not be called explicitly \\
\hline
{\em M\+E\+T\+H\+O\+D-\/\+I\+S-\/\+P\+R\+I\+V\+A\+TE} & The named method is private and therefore can only be called within the class \\
\hline
{\em B\+A\+S\+E-\/\+C\+L\+A\+S\+S-\/\+I\+S-\/\+P\+R\+I\+V\+A\+TE} & The named method is a member of a privately inherited base class\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
the method called could cause additional exceptions to be thrown
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{group__object__functions_gaf3059a3551575f93e04f2f58ae0ab4c4}{call\+\_\+static\+\_\+method\+\_\+args()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a7f13a387f3c4eeae169d88e0cc932caf}{Program\+::call\+Static\+Method()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9.\+5
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a3b1e638a11c6cf53e9c2b5dfd325decc}\label{class_qore_1_1_program_a3b1e638a11c6cf53e9c2b5dfd325decc}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!constructor@{constructor}}
\index{constructor@{constructor}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{constructor()}{constructor()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::constructor (\begin{DoxyParamCaption}\item[{softint}]{po = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaf8ee107760d23b03c6db359c872cc0f9}{P\+O\+\_\+\+D\+E\+F\+A\+U\+LT}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Creates the program object and optionally sets program capabilities (\mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}})
Note that if \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa567ec1170360b9ca111402c5179109f}{P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+C\+H\+I\+L\+D\+\_\+\+P\+O\+\_\+\+R\+E\+S\+T\+R\+I\+C\+T\+I\+O\+NS}} is not set in the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} when the new \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is created, then the created \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will have the parent\textquotesingle{}s parse options added to its parse options as given by the argument to the constructor.
In other words, if \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa567ec1170360b9ca111402c5179109f}{P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+C\+H\+I\+L\+D\+\_\+\+P\+O\+\_\+\+R\+E\+S\+T\+R\+I\+C\+T\+I\+O\+NS}} is not set, it\textquotesingle{}s not possible to create a child \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object with fewer restrictions than the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object (any attempt to do so will be silently ignored).
However, if \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa567ec1170360b9ca111402c5179109f}{P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+C\+H\+I\+L\+D\+\_\+\+P\+O\+\_\+\+R\+E\+S\+T\+R\+I\+C\+T\+I\+O\+NS}} is set in the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object, then the parse option argument to the constructor will be applied literally to the child object.
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control}{Program\+Control}} provides internal \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} data for debugging purposes.
Use the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control_a78bd0f7dcf619ef86f761f602538d43a}{Program\+Control\+::get\+Program()}} method to attach to the currently running program
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gab1337f461ab4a90df9b39a7f1b6cc2b0}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+E\+M\+B\+E\+D\+D\+E\+D\+\_\+\+L\+O\+G\+IC}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em po} & A binary OR\textquotesingle{}ed product of \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}}\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{Program pgm();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+O\+P\+T\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & invalid parse options used \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a0f2f5aaf174d9d34c6702cb32e4c0392}\label{class_qore_1_1_program_a0f2f5aaf174d9d34c6702cb32e4c0392}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!copy@{copy}}
\index{copy@{copy}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{copy()}{copy()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::copy (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Throws an exception to prevent objects of this class from being copied.
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+C\+O\+P\+Y-\/\+E\+R\+R\+OR} & copying \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects is currently unsupported \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_aaca64251d8972c9dab39c3fa6782f0af}\label{class_qore_1_1_program_aaca64251d8972c9dab39c3fa6782f0af}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!define@{define}}
\index{define@{define}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{define()}{define()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::define (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{def, }\item[{auto}]{val }\end{DoxyParamCaption})}
Sets a \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} for the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em def} & The parse define to assign \\
\hline
{\em val} & The value to assign to the define\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.define(\textcolor{stringliteral}{"PRODUCTION"}, \textcolor{keyword}{True});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a1f1e259bc987a7e4627e3ac2cc0c96b5}\label{class_qore_1_1_program_a1f1e259bc987a7e4627e3ac2cc0c96b5}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!disableParseOptions@{disableParseOptions}}
\index{disableParseOptions@{disableParseOptions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{disableParseOptions()}{disableParseOptions()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::disable\+Parse\+Options (\begin{DoxyParamCaption}\item[{softint}]{opt }\end{DoxyParamCaption})}
Removes the given parse options to the current parse option mask.
An {\ttfamily O\+P\+T\+I\+O\+N\+S-\/\+L\+O\+C\+K\+ED} exception is thrown if parse options have been locked (for example with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae3548963216fe5426a7dad63c20afb59}{Program\+::lock\+Options()}})
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em opt} & A single \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse option}} or binary-\/or\textquotesingle{}ed combination of \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}} to unset in the parse option mask for the object; any bit set in this argument will be unset (ie zeroed out or combined with inverse binary and) in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}\textquotesingle{}s parse option mask\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{\textcolor{comment}{\# allow threading and GUI operations}}
\DoxyCodeLine{pgm.disableParseOptions(PO\_NO\_THREADS | PO\_NO\_GUI);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em O\+P\+T\+I\+O\+N\+S-\/\+L\+O\+C\+K\+ED} & Parse options have been locked and cannot be changed \\
\hline
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+O\+P\+T\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & invalid parse options used\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a046e332aac8933c562fef80cd5abf0cb}{Program\+::set\+Parse\+Options()}} for a reciprocal method that enables \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{parse}} options; also see \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}{Program\+::replace\+Parse\+Options()}}
\end{DoxySeeAlso}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_abefc819b0a8654efc1174971e06e8c5a}\label{class_qore_1_1_program_abefc819b0a8654efc1174971e06e8c5a}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!existsFunction@{existsFunction}}
\index{existsFunction@{existsFunction}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{existsFunction()}{existsFunction()}}
{\footnotesize\ttfamily bool Qore\+::\+Program\+::exists\+Function (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name }\end{DoxyParamCaption})}
Checks if a user function exists in the program object.
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_RET_VALUE_ONLY}{R\+E\+T\+\_\+\+V\+A\+L\+U\+E\+\_\+\+O\+N\+LY}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & The name of the function to check\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
\mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} if the function exists, \mbox{\hyperlink{basic_data_types_False}{False}} if not
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{\textcolor{keywordflow}{if} (pgm.existsFunction(\textcolor{stringliteral}{"my\_func"}))}
\DoxyCodeLine{ \mbox{\hyperlink{group__string__functions_ga32070517a9f8a70a32ef48f83a6f128e}{printf}}(\textcolor{stringliteral}{"my\_func() exists in the Program\(\backslash\)n"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the function name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}} \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a5ddd01615f5ef8124c4351fd37616f8c}\label{class_qore_1_1_program_a5ddd01615f5ef8124c4351fd37616f8c}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!findFunctionVariants@{findFunctionVariants}}
\index{findFunctionVariants@{findFunctionVariants}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{findFunctionVariants()}{findFunctionVariants()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$auto$>$ $>$ Qore\+::\+Program\+::find\+Function\+Variants (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{function }\end{DoxyParamCaption})}
finds all variants of a function or class method and returns a list of the results
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em function} & the function or class method name; may also be namespace-\/justified\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
a list of hashes for each resolved name; when matched, each hash element has the following keys\+:
\begin{DoxyItemize}
\item {\ttfamily desc\+:} a string description of the call which includes the name and the full text call signature
\item {\ttfamily params\+:} a Qore\+List\+Node object that gives the params in a format that can be used by \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control_abeb009c4ccc44659d90584bff3e8ff4b}{Program\+Control\+::find\+Function\+Statement\+Id}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+E\+R\+R\+OR} & thrown if the function cannot be found\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\begin{DoxyNote}{Note}
the \href{../../modules/reflection/html/index.html}{\texttt{ reflection}} module supercedes this functionality
\end{DoxyNote}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ae9ed01da361e88222eb447491e4cf91e}\label{class_qore_1_1_program_ae9ed01da361e88222eb447491e4cf91e}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getAllDefines@{getAllDefines}}
\index{getAllDefines@{getAllDefines}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getAllDefines()}{getAllDefines()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$auto$>$ Qore\+::\+Program\+::get\+All\+Defines (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Retrieves all \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse defines}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the hash of values of all \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse defines}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*hash<auto> val = pgm.getAllDefines();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
A parse define may be defined with no value then values may have nothing values
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_aea73d2c2b293387b51fbb5de782b7a7c}\label{class_qore_1_1_program_aea73d2c2b293387b51fbb5de782b7a7c}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getCallReference@{getCallReference}}
\index{getCallReference@{getCallReference}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getCallReference()}{getCallReference()}}
{\footnotesize\ttfamily code Qore\+::\+Program\+::get\+Call\+Reference (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{identifier }\end{DoxyParamCaption})}
resolve the string as a call reference in the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_RET_VALUE_ONLY}{R\+E\+T\+\_\+\+V\+A\+L\+U\+E\+\_\+\+O\+N\+LY}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em identifier} & the string to resolve; function or static class method, can include namespace path\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the call reference to the given function or static method; the string is resolved as follows\+:
\begin{DoxyItemize}
\item if in a class method, a non-\/static method lookup is made
\item if not found, then a static method lookup is made
\item if not found, then a function lookup is made
\item if not found, an {\ttfamily C\+A\+L\+L-\/\+R\+E\+F\+E\+R\+E\+N\+C\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} exception is thrown
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em C\+A\+L\+L-\/\+R\+E\+F\+E\+R\+E\+N\+C\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & cannot resolve call reference; method not accessible in the calling context\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
\begin{DoxyItemize}
\item use \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1zzz8objectzzz9_a1d67fa79b6676b3dcb9eaf088bbb2d4e}{Qore\+::zzz8objectzzz9\+::get\+Call\+Reference()}} to get call references to non-\/public class methods; this builtin function will always run without any class context, however pseudo-\/methods run with the class context of the caller, which enables it to access any accessible private method
\item call references to non-\/static methods contain a weak reference to the object; the lifetime of the object is not extended by the call reference
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga6b730c0585f1fe62929d6877c32ee0c7}{Qore\+::get\+\_\+call\+\_\+reference()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1zzz8objectzzz9_a1d67fa79b6676b3dcb9eaf088bbb2d4e}{Qore\+::zzz8objectzzz9\+::get\+Call\+Reference()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9.\+4
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a82ba5819f483199901331e27908c9749}\label{class_qore_1_1_program_a82ba5819f483199901331e27908c9749}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getDefine@{getDefine}}
\index{getDefine@{getDefine}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getDefine()}{getDefine()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::get\+Define (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{def }\end{DoxyParamCaption})}
Retrieves the value of the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the value of the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_RET_VALUE_ONLY}{R\+E\+T\+\_\+\+V\+A\+L\+U\+E\+\_\+\+O\+N\+LY}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{auto val = pgm.getDefine(\textcolor{stringliteral}{"PRODUCTION"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & this error is thrown if the string cannot be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
A parse define may be defined with no value; use \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_afcfa159016f0f76d7a1abdf8e3895b6b}{Program\+::is\+Defined()}} to check if a parse define is actually defined or not
\end{DoxyNote}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a370c2c5429950cce89297e7e944f0f55}\label{class_qore_1_1_program_a370c2c5429950cce89297e7e944f0f55}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getExpression@{getExpression}}
\index{getExpression@{getExpression}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getExpression()}{getExpression()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_expression}{Expression}} Qore\+::\+Program\+::get\+Expression (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{source, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{label }\end{DoxyParamCaption})}
returns an expression object for the given source code
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em source} & The source to the expression \\
\hline
{\em label} & the label for the expression\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9.\+5
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a060d0ab426b9ce6a5a8aeaf59010afa0}\label{class_qore_1_1_program_a060d0ab426b9ce6a5a8aeaf59010afa0}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getGlobalVariable@{getGlobalVariable}}
\index{getGlobalVariable@{getGlobalVariable}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getGlobalVariable()}{getGlobalVariable()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::get\+Global\+Variable (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{varname, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ reference$<$ bool $>$}]{rexists }\end{DoxyParamCaption})}
Returns a the value of the global variable identified by the first string argument.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em varname} & The string name of the global variable to find, not including the leading {\ttfamily \char`\"{}\$\char`\"{}} character \\
\hline
{\em rexists} & An lvalue reference to a \mbox{\hyperlink{data_type_declarations_bool_type}{bool}} to determine if the global variable exists (because this method could return \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} when the variable exists as well as when it does not)\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the value of the global variable identified by the first string argument giving the name of the variable (without any leading {\ttfamily \char`\"{}\$\char`\"{}} symbol)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{bool existsv;}
\DoxyCodeLine{auto val = pgm.getGlobalVariable(\textcolor{stringliteral}{"error\_count"}, \(\backslash\)existsv);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_af850abe615e1fac34dae8e4fc9efc1f2}\label{class_qore_1_1_program_af850abe615e1fac34dae8e4fc9efc1f2}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getGlobalVars@{getGlobalVars}}
\index{getGlobalVars@{getGlobalVars}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getGlobalVars()}{getGlobalVars()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$auto$>$ Qore\+::\+Program\+::get\+Global\+Vars (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
returns a hash of global variables
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{hash<auto> h = pgm.getGlobalVars();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
a hash of global variables and their values
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga35f238f6343017d7e4736cd2c3007752}{Qore\+::get\+\_\+global\+\_\+vars()}}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a3d866874a2a1935fd30554217e01234e}\label{class_qore_1_1_program_a3d866874a2a1935fd30554217e01234e}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getParseOptions@{getParseOptions}}
\index{getParseOptions@{getParseOptions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getParseOptions()}{getParseOptions()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} Qore\+::\+Program\+::get\+Parse\+Options (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns the current binary-\/or\textquotesingle{}ed parse option mask for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the current binary-\/or\textquotesingle{}ed parse option mask for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{int mask = pgm.getParseOptions();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_aee25b65b811efa96f8d3690c0d19314e}\label{class_qore_1_1_program_aee25b65b811efa96f8d3690c0d19314e}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getParseOptionStringList@{getParseOptionStringList}}
\index{getParseOptionStringList@{getParseOptionStringList}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getParseOptionStringList()}{getParseOptionStringList()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}$>$ Qore\+::\+Program\+::get\+Parse\+Option\+String\+List (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
returns a list of parse option strings for the program object
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{list<string> l = pgm.getParseOptionStringList();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
a list of parse option strings for the program object
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ac6452df864cbfbc4c6b72d0bfe9ebdd0}\label{class_qore_1_1_program_ac6452df864cbfbc4c6b72d0bfe9ebdd0}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getProgram@{getProgram}}
\index{getProgram@{getProgram}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getProgram()}{getProgram()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control}{Program\+Control}} Qore\+::\+Program\+::get\+Program (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Get \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_control}{Program\+Control}}.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
M\+U\+ST H\+A\+VE\+: \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gad0d38cd46f08bf4210d4010204269cc9}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+D\+E\+B\+U\+G\+G\+ER}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_RET_VALUE_ONLY}{R\+E\+T\+\_\+\+V\+A\+L\+U\+E\+\_\+\+O\+N\+LY}}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a97df6d56c39b48b1aac5404c163cff61}\label{class_qore_1_1_program_a97df6d56c39b48b1aac5404c163cff61}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getProgramId@{getProgramId}}
\index{getProgramId@{getProgramId}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getProgramId()}{getProgramId()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}} Qore\+::\+Program\+::get\+Program\+Id (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Get program id.
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a97df6d56c39b48b1aac5404c163cff61}{Program\+::get\+Program\+Id}}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8d96549d48cf1707054dc48f5bde4004}\label{class_qore_1_1_program_a8d96549d48cf1707054dc48f5bde4004}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getScriptDir@{getScriptDir}}
\index{getScriptDir@{getScriptDir}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getScriptDir()}{getScriptDir()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} Qore\+::\+Program\+::get\+Script\+Dir (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns the current script directory as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set.
Gets the script directory set with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}{Program\+::set\+Script\+Path()}}. This is the same value that will be returned in the Qore program code with the \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga4730f5a695996be26efbfa9760417b1b}{get\+\_\+script\+\_\+dir()}} function if called from within the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
Returns the current script directory as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set; if a string is returned, it should normally include the trailing directory separator character ({\ttfamily \char`\"{}/\char`\"{}} on U\+N\+IX, {\ttfamily \char`\"{}\textbackslash{}\textbackslash{}\char`\"{}} on Windows)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*string dir = pgm.getScriptDir();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a1dc1b0f848a30ec2d06fbafe7fcd677d}\label{class_qore_1_1_program_a1dc1b0f848a30ec2d06fbafe7fcd677d}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getScriptName@{getScriptName}}
\index{getScriptName@{getScriptName}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getScriptName()}{getScriptName()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} Qore\+::\+Program\+::get\+Script\+Name (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns the current script name as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set.
Gets the script filename set with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}{Program\+::set\+Script\+Path()}}. This is the same value that will be returned in the Qore program code with the \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gade1f45f4d12597822362d920c84695a5}{get\+\_\+script\+\_\+name()}} function if called from within the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the current script name as a string or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} if not set
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*string name = pgm.getScriptName();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_aeabcc63c1d60f6efd6878bbb658a3be5}\label{class_qore_1_1_program_aeabcc63c1d60f6efd6878bbb658a3be5}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getScriptPath@{getScriptPath}}
\index{getScriptPath@{getScriptPath}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getScriptPath()}{getScriptPath()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}} Qore\+::\+Program\+::get\+Script\+Path (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns the current script directory and filename if known, otherwise returns \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}}.
Gets the script directory and filename set with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}{Program\+::set\+Script\+Path()}}. This is the same value that will be returned in the Qore program code with the \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga3ebc5d7d350677395e4b89686ca335b4}{get\+\_\+script\+\_\+path()}} function if called from within the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the current script directory and filename if known, otherwise returns \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*string path = pgm.getScriptPath();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a5435e046150b69d97f215c0f6b192ce0}\label{class_qore_1_1_program_a5435e046150b69d97f215c0f6b192ce0}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getThreadList@{getThreadList}}
\index{getThreadList@{getThreadList}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getThreadList()}{getThreadList()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga4b52a1cbee7a3aed46c32cb0a938629c}{list}}$<$\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}$>$ Qore\+::\+Program\+::get\+Thread\+List (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
returns a list of thread I\+Ds active in this \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{list<int> l = pgm.getThreadList();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
a list of thread I\+Ds active in this \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8d3e26434c9defc264c31d5f5f08d3ba}\label{class_qore_1_1_program_a8d3e26434c9defc264c31d5f5f08d3ba}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getTimeZone@{getTimeZone}}
\index{getTimeZone@{getTimeZone}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getTimeZone()}{getTimeZone()}}
{\footnotesize\ttfamily \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone}{Time\+Zone}} Qore\+::\+Program\+::get\+Time\+Zone (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns the default local time zone for the object.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the default local time zone for the object
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{TimeZone tz = pgm.getTimeZone();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a602d27acca6b0792205c4cdb1677e63d}\label{class_qore_1_1_program_a602d27acca6b0792205c4cdb1677e63d}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!getUserFunctionList@{getUserFunctionList}}
\index{getUserFunctionList@{getUserFunctionList}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{getUserFunctionList()}{getUserFunctionList()}}
{\footnotesize\ttfamily softlist$<$\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}$>$ Qore\+::\+Program\+::get\+User\+Function\+List (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Returns a list of strings of all user functions defined in the program object.
\begin{DoxyReturn}{Returns}
a list of strings of all user functions defined in the program object
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_CONSTANT}{C\+O\+N\+S\+T\+A\+NT}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{list<string> l = pgm.getUserFunctionList();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
the \href{../../modules/reflection/html/index.html}{\texttt{ reflection}} module supercedes this functionality
\end{DoxyNote}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_abf634534cb29157d05aab5ff3ffd6bea}\label{class_qore_1_1_program_abf634534cb29157d05aab5ff3ffd6bea}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importClass@{importClass}}
\index{importClass@{importClass}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importClass()}{importClass()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::import\+Class (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{cls, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{new\+\_\+name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool}]{inject, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{module\+\_\+visibility = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__import__visibility__constants_gac013431f5fa7cc6e8d4e3ac4edd090f6}{C\+S\+P\+\_\+\+U\+N\+C\+H\+A\+N\+G\+ED}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Imports a class into the program object\textquotesingle{}s space; any calls to the imported class\textquotesingle{}s code will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions.
This allows a user-\/defined A\+PI with greater capabilities than the embedded \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to be imported into the embedded code.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em cls} & the name of the class to import into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object \\
\hline
{\em new\+\_\+name} & the name of the class in the imported \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; can be a fully-\/qualified namespace path, in which case the namespace path will be created in the target \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary as well (ex\+: {\ttfamily \char`\"{}\+Ns1\+::\+Ns2\+::\+My\+Class\char`\"{}}) \\
\hline
{\em inject} & if \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} then the imported class will be marked as a dependency injection and therefore will not be overritten by subsequent calls to \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad512b5c0b491823d186e0de7cf8d87d4}{Program\+::import\+System\+Classes()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a4aef71f37e505dbe84be95b0a2848cba}{Program\+::import\+System\+Hash\+Decls()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2942f186ac759fb7a71cbb9ec0ffb72a}{Program\+::import\+System\+Constants()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8abea6fe89712e9b4f84c7f7b0420151}{Program\+::import\+System\+Api()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}, or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}; note that for this call to succeed, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} must have \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} set \\
\hline
{\em module\+\_\+visibility} & see \mbox{\hyperlink{group__import__visibility__constants}{Import Visibility Constants}} for valid values\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importClass(\textcolor{stringliteral}{"MyNamespace::MyClass"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em C\+L\+A\+S\+S-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+E\+R\+R\+OR} & Cannot import a class into the same \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; class or namespace with this name already exists or the source class does not exist; injection indicated but \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} not set \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the class name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item This method was first implemented in Qore 0.\+8.\+7
\item Qore 0.\+8.\+12 added the {\itshape new\+\_\+name} and {\itshape inject} parameters
\item Qore 0.\+9,3 added the {\itshape module\+\_\+visibility} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a9a2e3da4029c50643169cbb72e57f494}\label{class_qore_1_1_program_a9a2e3da4029c50643169cbb72e57f494}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importFunction@{importFunction}}
\index{importFunction@{importFunction}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importFunction()}{importFunction()}\hspace{0.1cm}{\footnotesize\ttfamily [1/2]}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::import\+Function (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{func }\end{DoxyParamCaption})}
Imports a function into the program object\textquotesingle{}s space; any calls to the imported function will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions.
This allows a user-\/defined A\+PI with greater capabilities than the embedded \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to be imported into the embedded code.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em func} & the name of the function to import into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importFunction(\textcolor{stringliteral}{"log"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+E\+R\+R\+OR} & Cannot import a function into the same \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; function with this name already exists \\
\hline
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+N\+O-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+ON} & The function does not exist \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the function name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+4 the function name can include a namespace path (ex {\ttfamily \char`\"{}\+Namespace\+::func\char`\"{}})
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a4ea59c8d245e924b791a74cdb551946f}\label{class_qore_1_1_program_a4ea59c8d245e924b791a74cdb551946f}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importFunction@{importFunction}}
\index{importFunction@{importFunction}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importFunction()}{importFunction()}\hspace{0.1cm}{\footnotesize\ttfamily [2/2]}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::import\+Function (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{func, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{new\+\_\+name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool}]{inject }\end{DoxyParamCaption})}
Imports a function into the program object\textquotesingle{}s space and gives it a new name; any calls to the imported function will run with the parent \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\textquotesingle{}s permissions.
This allows a user-\/defined A\+PI with greater capabilities than the embedded \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to be imported into the embedded code.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em func} & the name of the function to import into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object \\
\hline
{\em new\+\_\+name} & the name of the function as it will be known in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object once imported; can be a fully-\/ qualified namespace path, in which case the namespace path will be created in the target \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary as well (ex\+: {\ttfamily \char`\"{}\+Ns1\+::\+Ns2\+::my\+\_\+func\char`\"{}}) \\
\hline
{\em inject} & if \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} then the imported function will be marked as a dependency injection and therefore will not be overritten by subsequent calls to \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_adc115cc0b1c0f196ed0d764eb33c4009}{Program\+::import\+System\+Functions()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a8abea6fe89712e9b4f84c7f7b0420151}{Program\+::import\+System\+Api()}}, \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}, or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}; note that for this call to succeed, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} must have \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} set\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importFunction(\textcolor{stringliteral}{"service\_log"}, \textcolor{stringliteral}{"log"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+E\+R\+R\+OR} & Cannot import a function into the same \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; function with this name already exists; target namespace does not exist; injection indicated but \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} not set \\
\hline
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+O\+N-\/\+N\+O-\/\+F\+U\+N\+C\+T\+I\+ON} & The function does not exist \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the function name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+8.\+4 the function name can include a namespace path (ex {\ttfamily \char`\"{}\+Namespace\+::func\char`\"{}})
\item Qore 0.\+8.\+12 added the {\itshape inject} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a5db34046e2722a8519642ad98f412ed3}\label{class_qore_1_1_program_a5db34046e2722a8519642ad98f412ed3}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importGlobalVariable@{importGlobalVariable}}
\index{importGlobalVariable@{importGlobalVariable}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importGlobalVariable()}{importGlobalVariable()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::import\+Global\+Variable (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{varname, }\item[{bool}]{readonly = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Imports a global variable into the program object\textquotesingle{}s space.
If the variable is an object, then any methods called from the subprogram will run in the parent\textquotesingle{}s space
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em varname} & The name of the global variable without the {\ttfamily \char`\"{}\$\char`\"{}} \\
\hline
{\em readonly} & If this argument is \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}}, then the variable will be imported read-\/only, and cannot be changed by the subprogram (note that if the imported\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importGlobalVariable(\textcolor{stringliteral}{"var"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T\+G\+L\+O\+B\+A\+L\+V\+A\+R\+I\+A\+B\+L\+E-\/\+E\+X\+C\+E\+P\+T\+I\+ON} & The global variable does not exist in the source program, or the target variable already exists \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the global variablt name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}} \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a029c9dbdbdc3dc13e685f7d101e5829e}\label{class_qore_1_1_program_a029c9dbdbdc3dc13e685f7d101e5829e}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importHashDecl@{importHashDecl}}
\index{importHashDecl@{importHashDecl}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importHashDecl()}{importHashDecl()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::import\+Hash\+Decl (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{new\+\_\+name }\end{DoxyParamCaption})}
Imports a \mbox{\hyperlink{hashdecl}{typed hash declaration}} into the program object\textquotesingle{}s space.
This allows a user-\/defined A\+PI with greater capabilities than the embedded \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to be imported into the embedded code.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name of the \mbox{\hyperlink{hashdecl}{typed hash declaration}} to import into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object \\
\hline
{\em new\+\_\+name} & the name of the \mbox{\hyperlink{hashdecl}{typed hash declaration}} in the imported \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; can be a fully-\/qualified namespace path, in which case the namespace path will be created in the target \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary as well (ex\+: {\ttfamily \char`\"{}\+Ns1\+::\+Ns2\+::\+My\+Class\char`\"{}})\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importHashDecl(\textcolor{stringliteral}{"MyNamespace::MyHash"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+L-\/\+I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+E\+R\+R\+OR} & Cannot import a hashdecl into the same \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflict with an existing definition \\
\hline
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & the hashdecl name could not be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8abea6fe89712e9b4f84c7f7b0420151}\label{class_qore_1_1_program_a8abea6fe89712e9b4f84c7f7b0420151}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importSystemApi@{importSystemApi}}
\index{importSystemApi@{importSystemApi}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importSystemApi()}{importSystemApi()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::import\+System\+Api (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
imports system classes and functions into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}}, and \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importSystemApi();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+S\+Y\+S\+T\+E\+M-\/\+A\+P\+I-\/\+E\+R\+R\+OR} & objects already imported; parse options are locked on the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflicting object found; system A\+PI incorrectly imported; in case this exception is raised, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will not contain the full system A\+PI and is most likely unusable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
removes \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}}, \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}}, and \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}} from the parse option mask after a successful completion
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+12
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ad512b5c0b491823d186e0de7cf8d87d4}\label{class_qore_1_1_program_ad512b5c0b491823d186e0de7cf8d87d4}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importSystemClasses@{importSystemClasses}}
\index{importSystemClasses@{importSystemClasses}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importSystemClasses()}{importSystemClasses()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::import\+System\+Classes (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
imports system classes into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importSystemClasses();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+S\+Y\+S\+T\+E\+M-\/\+A\+P\+I-\/\+E\+R\+R\+OR} & objects already imported; parse options are locked on the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflicting object found; system A\+PI incorrectly imported; in case this exception is raised, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will not contain the full system A\+PI and is most likely unusable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
removes \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaedeb6f38e275c56932618969f60384ff}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+L\+A\+S\+S\+ES}} from the parse option mask after a successful completion
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+12
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a2942f186ac759fb7a71cbb9ec0ffb72a}\label{class_qore_1_1_program_a2942f186ac759fb7a71cbb9ec0ffb72a}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importSystemConstants@{importSystemConstants}}
\index{importSystemConstants@{importSystemConstants}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importSystemConstants()}{importSystemConstants()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::import\+System\+Constants (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
imports system constants into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importSystemConstants();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+S\+Y\+S\+T\+E\+M-\/\+A\+P\+I-\/\+E\+R\+R\+OR} & objects already imported; parse options are locked on the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflicting object found; system A\+PI incorrectly imported; in case this exception is raised, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will not contain the full system A\+PI and is most likely unusable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
removes \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaec5488ae61db4b43af0e89ddc532e379}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+C\+O\+N\+S\+T\+A\+N\+TS}} from the parse option mask after a successful completion
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+12
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_adc115cc0b1c0f196ed0d764eb33c4009}\label{class_qore_1_1_program_adc115cc0b1c0f196ed0d764eb33c4009}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importSystemFunctions@{importSystemFunctions}}
\index{importSystemFunctions@{importSystemFunctions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importSystemFunctions()}{importSystemFunctions()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::import\+System\+Functions (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
imports system functions into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importSystemFunctions();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+S\+Y\+S\+T\+E\+M-\/\+A\+P\+I-\/\+E\+R\+R\+OR} & objects already imported; parse options are locked on the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflicting object found; system A\+PI incorrectly imported; in case this exception is raised, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will not contain the full system A\+PI and is most likely unusable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
removes \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga52d1e7bd71353fe0b0669e9f5a078206}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+F\+U\+N\+C\+\_\+\+V\+A\+R\+I\+A\+N\+TS}} from the parse option mask after a successful completion
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+12
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a4aef71f37e505dbe84be95b0a2848cba}\label{class_qore_1_1_program_a4aef71f37e505dbe84be95b0a2848cba}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!importSystemHashDecls@{importSystemHashDecls}}
\index{importSystemHashDecls@{importSystemHashDecls}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{importSystemHashDecls()}{importSystemHashDecls()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::import\+System\+Hash\+Decls (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
imports system hashdecls into a \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at runtime; will throw an exception if the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} was not created with \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.importSystemHashDecls();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em I\+M\+P\+O\+R\+T-\/\+S\+Y\+S\+T\+E\+M-\/\+A\+P\+I-\/\+E\+R\+R\+OR} & objects already imported; parse options are locked on the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; conflicting object found; system A\+PI incorrectly imported; in case this exception is raised, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will not contain the full system A\+PI and is most likely unusable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
removes \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa3d360ed4159338ebbeee314914cb912}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+I\+N\+H\+E\+R\+I\+T\+\_\+\+S\+Y\+S\+T\+E\+M\+\_\+\+H\+A\+S\+H\+D\+E\+C\+LS}} from the parse option mask after a successful completion
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_afcfa159016f0f76d7a1abdf8e3895b6b}\label{class_qore_1_1_program_afcfa159016f0f76d7a1abdf8e3895b6b}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!isDefined@{isDefined}}
\index{isDefined@{isDefined}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{isDefined()}{isDefined()}}
{\footnotesize\ttfamily bool Qore\+::\+Program\+::is\+Defined (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{def }\end{DoxyParamCaption})}
Returns \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} if the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} is defined in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} (does not have to have a value defined to return \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}}), \mbox{\hyperlink{basic_data_types_False}{False}} if not.
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_RET_VALUE_ONLY}{R\+E\+T\+\_\+\+V\+A\+L\+U\+E\+\_\+\+O\+N\+LY}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em def} & The name of the define to check\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
\mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} if the given \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} is defined in the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} (does not have to have a value defined to return \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}}), \mbox{\hyperlink{basic_data_types_False}{False}} if not
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{bool b = pgm.isDefined(\textcolor{stringliteral}{"PRODUCTION"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em E\+N\+C\+O\+D\+I\+N\+G-\/\+C\+O\+N\+V\+E\+R\+S\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & this error is thrown if the string cannot be converted to the \mbox{\hyperlink{character_encoding_default_encoding}{default character encoding}} \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_afe6fc6b4013b8e2ff209ac9dad421487}\label{class_qore_1_1_program_afe6fc6b4013b8e2ff209ac9dad421487}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!issueModuleCmd@{issueModuleCmd}}
\index{issueModuleCmd@{issueModuleCmd}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{issueModuleCmd()}{issueModuleCmd()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::issue\+Module\+Cmd (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{module, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{cmd }\end{DoxyParamCaption})}
issues a module command for the given module; the module is loaded into the current Program object if it is not already present
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.issueModuleCmd(\textcolor{stringliteral}{"jni"}, \textcolor{stringliteral}{"define-\/class "} + java\_class\_path\_name + \textcolor{stringliteral}{" "} + byte\_code.toBase64());}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em module} & the module name \\
\hline
{\em cmd} & the command string to execute to be parsed by the module\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+A\+R\+S\+E-\/\+C\+O\+M\+M\+A\+N\+D-\/\+E\+R\+R\+OR} & the module does not support commands\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
command errors can result in other module-\/ and command-\/specific exceptions being thrown; see documentation for the module and command in question for more details
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}\label{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadApplyToPrivateUserModule@{loadApplyToPrivateUserModule}}
\index{loadApplyToPrivateUserModule@{loadApplyToPrivateUserModule}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadApplyToPrivateUserModule()}{loadApplyToPrivateUserModule()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module privately into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call.
This method allows a user module to be privately loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; note that warnings are treated as errors\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
\begin{DoxyItemize}
\item after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module and will no longer be valid, so any accesses to the object after this call will result in an exception
\item this module will not be available for use in other \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects; this method is useful for loading modules that register themselves with an injected A\+PI in code that does not have \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} set or where the module\textquotesingle{}s functionality should be protected from other Qore code
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}\label{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadApplyToPrivateUserModuleWarn@{loadApplyToPrivateUserModuleWarn}}
\index{loadApplyToPrivateUserModuleWarn@{loadApplyToPrivateUserModuleWarn}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadApplyToPrivateUserModuleWarn()}{loadApplyToPrivateUserModuleWarn()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module privately into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call.
This method allows a user module to be privately loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; any warnings will be returned in the return value\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
any warnings found while parsing the module (if the module is a user module)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
\begin{DoxyItemize}
\item after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module and will no longer be valid, so any accesses to the object after this call will result in an exception
\item this module will not be available for use in other \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} objects; this method is useful for loading modules that register themselves with an injected A\+PI in code that does not have \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}} set or where the module\textquotesingle{}s functionality should be protected from other Qore code
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}\label{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadApplyToUserModule@{loadApplyToUserModule}}
\index{loadApplyToUserModule@{loadApplyToUserModule}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadApplyToUserModule()}{loadApplyToUserModule()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool}]{reinject, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}}, }\item[{bool}]{reexport = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call.
This method allows a user module to be loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, M\+U\+ST H\+A\+VE\+: \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em reinject} & if \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} then the module will be reloaded even if already loaded previously; if the module was not already loaded then it is loaded with this call \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; note that warnings are treated as errors \\
\hline
{\em reexport} & reexport symbols from the imported module (only valid when used in a user module)\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
\begin{DoxyItemize}
\item it is not an error to set the {\itshape reinject} argument to \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} when the given module has not already been loaded
\item after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module and will no longer be valid, so any accesses to the object after this call will result in an exception
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\item Qore 0.\+9.\+4 added the {\ttfamily reexport} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}\label{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadApplyToUserModuleWarn@{loadApplyToUserModuleWarn}}
\index{loadApplyToUserModuleWarn@{loadApplyToUserModuleWarn}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadApplyToUserModuleWarn()}{loadApplyToUserModuleWarn()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softbool}]{reinject, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}}, }\item[{bool}]{reexport = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga9da2b9a8003cd3788e48305f8a00540f}{False}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module into the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container at run-\/time; after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is owned by the user module and is no longer accessible in the object used for the call.
This method allows a user module to be loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, M\+U\+ST H\+A\+VE\+: \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em reinject} & if \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} then the module will be reloaded even if already loaded previously; if the module was not already loaded then it is loaded with this call \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; any warnings will be returned in the return value \\
\hline
{\em reexport} & reexport symbols from the imported module (only valid when used in a user module)\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
any warnings found while parsing the module (if the module is a user module)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
\begin{DoxyItemize}
\item it is not an error to set the {\itshape reinject} argument to \mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} when the given module has not already been loaded
\item after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module and will no longer be valid, so any accesses to the object after this call will result in an exception
\end{DoxyItemize}
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\item Qore 0.\+9.\+4 added the {\ttfamily reexport} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}\label{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadModule@{loadModule}}
\index{loadModule@{loadModule}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadModule()}{loadModule()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::load\+Module (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time.
If a feature with the same name already exists, then this feature\textquotesingle{}s code is imported into the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary and no further action is taken.
Note that modules providing objects resolved at parse time (classes, constants, functions, etc) must be loaded prior to parsing.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & either a feature name (a module will be searched with this feature name) or a path to a module to load \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; note that warnings are treated as errors\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.loadModule(\textcolor{stringliteral}{"mysql"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: A\+PI incompatibility, module defines symbols already defined in the target object, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+8.\+7 introduced this method
\item Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}\label{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadModuleWarn@{loadModuleWarn}}
\index{loadModuleWarn@{loadModuleWarn}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadModuleWarn()}{loadModuleWarn()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::load\+Module\+Warn (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time.
If a feature with the same name already exists, then this feature\textquotesingle{}s code is imported into the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary and no further action is taken.
Note that modules providing objects resolved at parse time (classes, constants, functions, etc) must be loaded prior to parsing.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & either a feature name (a module will be searched with this feature name) or a path to a module to load \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; any warnings will be returned in the return value\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
any warnings found while parsing the module (if the module is a user module)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.loadModule(\textcolor{stringliteral}{"mysql"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: A\+PI incompatibility, module defines symbols already defined in the target object, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 introduced this method
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}\label{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadUserModuleWithProgram@{loadUserModuleWithProgram}}
\index{loadUserModuleWithProgram@{loadUserModuleWithProgram}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadUserModuleWithProgram()}{loadUserModuleWithProgram()}}
{\footnotesize\ttfamily Qore\+::\+Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Qore\+::\+Program}}}]{pgm, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time using the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object as the container for the user module code.
This method allows a user module to be loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container. If a feature with the same name already exists, then this feature\textquotesingle{}s code is imported into the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary and no further action is taken.
Note that modules providing objects resolved at parse time (classes, constants, functions, etc) must be loaded prior to parsing.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, M\+U\+ST H\+A\+VE\+: \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.loadUserModuleWithProgram(\textcolor{stringliteral}{"MyModule"}, p);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em pgm} & the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to use as a container for the new user module, presumably this has a custom A\+PI that the user module can use; note that after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module, therefore the object itself will no longer be valid and any accesses to the object after this call will result in an exception \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; note that warnings are treated as errors\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, module defines symbols already defined in the target object, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+8.\+12 introduced this method
\item Qore 0.\+9 added the {\ttfamily warning\+\_\+mask} parameter
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}\label{class_qore_1_1_program_a1675c1af5ba3d423af82dbc026c0202f}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!loadUserModuleWithProgramWarn@{loadUserModuleWithProgramWarn}}
\index{loadUserModuleWithProgramWarn@{loadUserModuleWithProgramWarn}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{loadUserModuleWithProgramWarn()}{loadUserModuleWithProgramWarn()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program\+Warn (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Qore\+::\+Program}}}]{pgm, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__warning__constants_ga7f704aa8f7652702d72d22ce93125566}{W\+A\+R\+N\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Loads a Qore user module into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object at run-\/time using the given \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object as the container for the user module code.
This method allows a user module to be loaded with a custom A\+PI already present in the user module\textquotesingle{}s \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} container. If a feature with the same name already exists, then this feature\textquotesingle{}s code is imported into the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object if necessary and no further action is taken.
Note that modules providing objects resolved at parse time (classes, constants, functions, etc) must be loaded prior to parsing.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaccf9af08f7acb25e66b777dcb4c4563b}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+M\+O\+D\+U\+L\+ES}}, M\+U\+ST H\+A\+VE\+: \mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga1c78ca9bda4b8f5b2ad669c48fe0368d}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+A\+L\+L\+O\+W\+\_\+\+I\+N\+J\+E\+C\+T\+I\+ON}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.loadUserModuleWithProgram(\textcolor{stringliteral}{"MyModule"}, p);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name or path of the user module to load \\
\hline
{\em pgm} & the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object to use as a container for the new user module, presumably this has a custom A\+PI that the user module can use; note that after this call the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object will be owned by the user module, therefore the object itself will no longer be valid and any accesses to the object after this call will result in an exception \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & the warning mask to use when loading the module; any warnings will be returned in the return value\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
any warnings found while parsing the module (if the module is a user module)
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em L\+O\+A\+D-\/\+M\+O\+D\+U\+L\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & module cannot be loaded\+: binary modules cannot be loaded in \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} containers, module defines symbols already defined in the target object, etc\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2f83d6257c25cc5ae867d9d461019996}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae15ccde47d36af187a972a6468bafc2a}{Program\+::load\+Apply\+To\+Private\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a300ffe0abd0b09cc39feb637a9bab9ba}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae5534c8443a553834b352b7d62a78ca3}{Program\+::load\+Apply\+To\+User\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a9bc54a95f735cdc10bfb52e5166259b2}{Program\+::load\+Module()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a08a74eec43638d3132b99de1479c0a27}{Program\+::load\+Module\+Warn()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a88ead6a191a58736b49e794f3220869f}{Program\+::load\+User\+Module\+With\+Program()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gab64b871ddf6f09568d4a0798c0ca755a}{get\+\_\+module\+\_\+hash()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga86de08439e084c19460ae57d3d6269e5}{get\+\_\+feature\+\_\+list()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 introduced this method
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ae3548963216fe5426a7dad63c20afb59}\label{class_qore_1_1_program_ae3548963216fe5426a7dad63c20afb59}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!lockOptions@{lockOptions}}
\index{lockOptions@{lockOptions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{lockOptions()}{lockOptions()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::lock\+Options (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Locks parse options so that they cannot be changed.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.lockOptions();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}\label{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!parse@{parse}}
\index{parse@{parse}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{parse()}{parse()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::parse (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{code, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{label, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint}]{warning\+\_\+mask, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{source, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint}]{offset, }\item[{softbool}]{format\+\_\+label = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga3ba2df91713a6249449347131ea526c3}{True}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Parses the string argument and adds the code to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
This method causes both stages of parsing to be executed; if this method is successful, then the code parsed is committed to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object. This method is equivalent to calling \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} and \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}} in one atomic call.
If an exception occurs in this method, all pending code is backed out, not just code parsed by this method (for example, in case uncommitted code added by \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} also exists in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object before calling this method).
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gab1337f461ab4a90df9b39a7f1b6cc2b0}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+E\+M\+B\+E\+D\+D\+E\+D\+\_\+\+L\+O\+G\+IC}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em code} & The code to parse into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object \\
\hline
{\em label} & The label for the code; this label will be given if any parse or run-\/time errors are raised for the code given \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & An optional warning mask; see \mbox{\hyperlink{group__warning__constants}{Warning Constants}} for values to combine by binary-\/or; if this argument is 0 or not given then no warnings will be checked or issued and the return value will always be \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} \\
\hline
{\em source} & An optional source file name for the code being parsed; this is useful if sections of a file are parsed \\
\hline
{\em offset} & An optional line offset for use with the {\itshape source} parameter; this gives the line offset in the file to the code being parsed \\
\hline
{\em format\+\_\+label} & obsolete / ignored since Qore 0.\+9\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
If warning included in the warning mask are raised during parsing, this method will return an \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} hash with warning information, otherwise \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} is returned
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*hash<ExceptionInfo> wh = pgm.parse(code, \textcolor{stringliteral}{"label"}, WARN\_DEFAULT);}
\DoxyCodeLine{\textcolor{keywordflow}{while} (wh) \{}
\DoxyCodeLine{ \mbox{\hyperlink{group__string__functions_ga32070517a9f8a70a32ef48f83a6f128e}{printf}}(\textcolor{stringliteral}{"warning: \%s:\%d: \%s: \%s\(\backslash\)n"}, wh.file, wh.line, wh.err, wh.desc);}
\DoxyCodeLine{ wh = wh.next;}
\DoxyCodeLine{\}}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
This method could throw many parse exceptions which are not enumerated here; any parse errors will result in an appropriate exception.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Pending()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Commit()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga11da5fd06dcfa57a48a5381268a52086}{Qore\+::parse()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+P\+A\+R\+S\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & this exception is thrown if any parse actions are started while the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object has running threads\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
A complete parse action (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}) can only be performed once; subsequent attempts to parse code into the same Program object will fail with an exception. If parsing fails due to a parse exception, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is generally no longer usable and must be recreated to be used.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+8.\+7 the {\itshape source}, {\itshape offset}, and {\itshape format\+\_\+label} arguments were added
\item Qore 0.\+9 parsing can only be executed once per Program object
\item Qore 0.\+9 the {\itshape format\+\_\+label} is obsolete / ignored
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}\label{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!parseCommit@{parseCommit}}
\index{parseCommit@{parseCommit}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{parseCommit()}{parseCommit()}\hspace{0.1cm}{\footnotesize\ttfamily [1/2]}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::parse\+Commit (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Commits and pending code processed with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object after resolving all outstanding references in the pending code.
An exception in this method causes all pending code to be rolled back immediately.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.parseCommit();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
This method could throw many parse exceptions related to resolving references which are not enumerated here; any parse errors will result in an appropriate exception.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Qore\+::\+Program\+::parse()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Pending()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Rollback()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga11da5fd06dcfa57a48a5381268a52086}{Qore\+::parse()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+P\+A\+R\+S\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & this exception is thrown if any parse actions are started while the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object has running threads\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
A complete parse action (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}) can only be performed once; subsequent attempts to parse code into the same Program object will fail with an exception. If parsing fails due to a parse exception, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is generally no longer usable and must be recreated to be used.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 parsing can only be executed once per Program object
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a444d96ebbcec2384058ce44b78198d17}\label{class_qore_1_1_program_a444d96ebbcec2384058ce44b78198d17}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!parseCommit@{parseCommit}}
\index{parseCommit@{parseCommit}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{parseCommit()}{parseCommit()}\hspace{0.1cm}{\footnotesize\ttfamily [2/2]}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::parse\+Commit (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga2de8717e92c5f97ccc6511f6062d6502}{int}}}]{warning\+\_\+mask }\end{DoxyParamCaption})}
Commits and pending code processed with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Program\+::parse\+Pending()}} to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object after resolving all outstanding references in the pending code.
An exception in this method causes all pending code to be rolled back immediately.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*hash<ExceptionInfo> wh = pgm.parseCommit(WARN\_DEFAULT);}
\DoxyCodeLine{\textcolor{keywordflow}{while} (exists wh) \{}
\DoxyCodeLine{ \mbox{\hyperlink{group__string__functions_ga32070517a9f8a70a32ef48f83a6f128e}{printf}}(\textcolor{stringliteral}{"warning: \%s:\%d: \%s: \%s\(\backslash\)n"}, wh.file, wh.line, wh.err, wh.desc);}
\DoxyCodeLine{ wh = wh.next;}
\DoxyCodeLine{\}}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
This method could throw many parse exceptions related to resolving references which are not enumerated here; any parse errors will result in an appropriate exception.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Qore\+::\+Program\+::parse()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Pending()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Rollback()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga11da5fd06dcfa57a48a5381268a52086}{Qore\+::parse()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+P\+A\+R\+S\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & this exception is thrown if any parse actions are started while the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object has running threads\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
A complete parse action (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}) can only be performed once; subsequent attempts to parse code into the same Program object will fail with an exception. If parsing fails due to a parse exception, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is generally no longer usable and must be recreated to be used.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+9 parsing can only be executed once per Program object
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}\label{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!parsePending@{parsePending}}
\index{parsePending@{parsePending}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{parsePending()}{parsePending()}}
{\footnotesize\ttfamily \+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_ga0231dbb472dd230310af7c7c34f56e92}{hash}}$<$\mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}}$>$ Qore\+::\+Program\+::parse\+Pending (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{code, }\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{label, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint}]{warning\+\_\+mask, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{source, }\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ softint}]{offset, }\item[{softbool}]{format\+\_\+label = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__boolean__constants_ga3ba2df91713a6249449347131ea526c3}{True}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Parses the text passed to pending lists in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; does not resolve all references or commit the code to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
References are resolved in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}} method.
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}} must be called to resolve all references and commit the code to the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object; until \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}} is called, none of the code parsed by this method will be available for execution in the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
If an exception occurs in this method, all pending code is backed out, not just code parsed by this method.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_gab1337f461ab4a90df9b39a7f1b6cc2b0}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+E\+M\+B\+E\+D\+D\+E\+D\+\_\+\+L\+O\+G\+IC}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em code} & The code to parse into the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object \\
\hline
{\em label} & The label for the code; this label will be given if any parse or run-\/time errors are raised for the code given \\
\hline
{\em warning\+\_\+mask} & An optional warning mask; see \mbox{\hyperlink{group__warning__constants}{Warning Constants}} for values to combine by binary-\/or; if this argument is 0 or not given then no warnings will be checked or issued and the return value will always be \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} \\
\hline
{\em source} & An optional source file name for the code being parsed; this is useful if sections of a file are parsed \\
\hline
{\em offset} & An optional line offset for use with the {\itshape source} parameter; this gives the line offset in the file to the code being parsed \\
\hline
{\em format\+\_\+label} & obsolete / ignored since Qore 0.\+9\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
If warning included in the warning mask are raised during parsing, this method will return an \mbox{\hyperlink{struct_qore_1_1_exception_info}{Exception\+Info}} hash with warning information, otherwise \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} is returned
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{*hash<ExceptionInfo> wh = pgm.parsePending(code, \textcolor{stringliteral}{"label"}, WARN\_DEFAULT);}
\DoxyCodeLine{\textcolor{keywordflow}{while} (wh) \{}
\DoxyCodeLine{ \mbox{\hyperlink{group__string__functions_ga32070517a9f8a70a32ef48f83a6f128e}{printf}}(\textcolor{stringliteral}{"warning: \%s:\%d: \%s: \%s\(\backslash\)n"}, wh.file, wh.line, wh.err, wh.desc);}
\DoxyCodeLine{ wh = wh.next;}
\DoxyCodeLine{\}}
\DoxyCodeLine{pgm.parseCommit();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
This method could throw many parse exceptions which are not enumerated here; any parse errors will result in an appropriate exception.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Qore\+::\+Program\+::parse()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Commit()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Rollback()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga11da5fd06dcfa57a48a5381268a52086}{Qore\+::parse()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+P\+A\+R\+S\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & this exception is thrown if any parse actions are started while the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object has running threads\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
A complete parse action (\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Program\+::parse()}} or \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Program\+::parse\+Commit()}}) can only be performed once; subsequent attempts to parse code into the same Program object will fail with an exception. If parsing fails due to a parse exception, the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object is generally no longer usable and must be recreated to be used.
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySince}{Since}
\begin{DoxyItemize}
\item Qore 0.\+8.\+7 the {\itshape source}, {\itshape offset}, and {\itshape format\+\_\+label} arguments were added
\item Qore 0.\+9 parsing can only be executed once per Program object
\item Qore 0.\+9 the {\itshape format\+\_\+label} is obsolete / ignored
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}\label{class_qore_1_1_program_acc27af9225963f20947e0045186ecfb7}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!parseRollback@{parseRollback}}
\index{parseRollback@{parseRollback}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{parseRollback()}{parseRollback()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::parse\+Rollback (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Removes all partially or fully-\/parsed code from the object along with other builtin objects; a Program object is not usable after calling this method; do not use this method but instead destroy the Program object.
\begin{DoxyParagraph}{Code Flags\+:}
\mbox{\hyperlink{code_flags_DEPRECATED}{D\+E\+P\+R\+E\+C\+A\+T\+ED}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\begin{DoxyItemize}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{Qore\+::\+Program\+::parse()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a789d84e0f40137ad3b38064378b50e1b}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Commit()}}
\item \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ac943bad226fcf69ce5007b101828f8c1}{Qore\+::\+Program\+::parse\+Pending()}}
\item \mbox{\hyperlink{group__misc__functions_ga11da5fd06dcfa57a48a5381268a52086}{Qore\+::parse()}}
\end{DoxyItemize}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+P\+A\+R\+S\+E-\/\+E\+R\+R\+OR} & this exception is thrown if any parse actions are started while the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object has running threads\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyRefDesc}{Deprecated}
\item[\mbox{\hyperlink{deprecated__deprecated000001}{Deprecated}}]if parsing fails or is rolled back, the Program object is no longer usable \end{DoxyRefDesc}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}\label{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!replaceParseOptions@{replaceParseOptions}}
\index{replaceParseOptions@{replaceParseOptions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{replaceParseOptions()}{replaceParseOptions()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::replace\+Parse\+Options (\begin{DoxyParamCaption}\item[{softint}]{opt }\end{DoxyParamCaption})}
Replaces the parse options for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
An {\ttfamily O\+P\+T\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} exception is thrown if the calling \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object does not have \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa567ec1170360b9ca111402c5179109f}{P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+C\+H\+I\+L\+D\+\_\+\+P\+O\+\_\+\+R\+E\+S\+T\+R\+I\+C\+T\+I\+O\+NS}} set.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em opt} & A single \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse option}} or binary-\/or\textquotesingle{}ed combination of \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}} to unset in the parse option mask for the object\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{\textcolor{comment}{\# disallow threading and GUI operations}}
\DoxyCodeLine{pgm.replaceParseOptions(PO\_NO\_THREADS | PO\_NO\_GUI);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em O\+P\+T\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & The calling \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} does not have the \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaa567ec1170360b9ca111402c5179109f}{P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+C\+H\+I\+L\+D\+\_\+\+P\+O\+\_\+\+R\+E\+S\+T\+R\+I\+C\+T\+I\+O\+NS}} option set, and therefore cannot call \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}{Program\+::replace\+Parse\+Options()}}\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a046e332aac8933c562fef80cd5abf0cb}{Program\+::set\+Parse\+Options()}} and \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1f1e259bc987a7e4627e3ac2cc0c96b5}{Program\+::disable\+Parse\+Options()}}.
\end{DoxySeeAlso}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a6b2c023e8c1d81279ef8320f5901d5e3}\label{class_qore_1_1_program_a6b2c023e8c1d81279ef8320f5901d5e3}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!run@{run}}
\index{run@{run}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{run()}{run()}}
{\footnotesize\ttfamily auto Qore\+::\+Program\+::run (\begin{DoxyParamCaption}{ }\end{DoxyParamCaption})}
Runs the program and optionally returns a value if the top-\/level code exits with a \mbox{\hyperlink{statements_return}{return statement.}}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
the value given to the \mbox{\hyperlink{statements_return}{return statement}} at the top-\/level, if any, otherwise \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}}
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.run();}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8be97bfcd125d83a9415c843694734ac}\label{class_qore_1_1_program_a8be97bfcd125d83a9415c843694734ac}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setGlobalVarValue@{setGlobalVarValue}}
\index{setGlobalVarValue@{setGlobalVarValue}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setGlobalVarValue()}{setGlobalVarValue()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Global\+Var\+Value (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{name, }\item[{auto}]{value }\end{DoxyParamCaption})}
set the value of a global variable
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setGlobalVarValue(\textcolor{stringliteral}{"a"}, 1);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em name} & the name of the variable \\
\hline
{\em value} & the value to assign\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em U\+N\+K\+N\+O\+W\+N-\/\+V\+A\+R\+I\+A\+B\+LE} & the variable is not a global variable\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxyNote}{Note}
other exceptions could be thrown if the value cannot be assigned to the given variable
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{group__misc__functions_gaea05595c0ea4cf4affef51c323c7eed1}{Qore\+::set\+\_\+global\+\_\+var\+\_\+value()}}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a046e332aac8933c562fef80cd5abf0cb}\label{class_qore_1_1_program_a046e332aac8933c562fef80cd5abf0cb}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setParseOptions@{setParseOptions}}
\index{setParseOptions@{setParseOptions}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setParseOptions()}{setParseOptions()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Parse\+Options (\begin{DoxyParamCaption}\item[{softint}]{opt = {\ttfamily \mbox{\hyperlink{group__parse__options_gaf8ee107760d23b03c6db359c872cc0f9}{P\+O\+\_\+\+D\+E\+F\+A\+U\+LT}}} }\end{DoxyParamCaption})}
Sets parse options in the parse option mask for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object.
An {\ttfamily O\+P\+T\+I\+O\+N\+S-\/\+L\+O\+C\+K\+ED} exception is thrown if parse options have been locked (for example with \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ae3548963216fe5426a7dad63c20afb59}{Program\+::lock\+Options()}})
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em opt} & A single \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse option}} or binary-\/or\textquotesingle{}ed combination of \mbox{\hyperlink{group__parse__options}{parse options}} to set in the parse option mask for the object; the given argument will be combined with binary or with the existing parse option mask\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{\textcolor{comment}{\# disable threading and GUI operations}}
\DoxyCodeLine{pgm.setParseOptions(PO\_NO\_THREADS | PO\_NO\_GUI);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em O\+P\+T\+I\+O\+N\+S-\/\+L\+O\+C\+K\+ED} & Parse options have been locked and cannot be changed \\
\hline
{\em P\+R\+O\+G\+R\+A\+M-\/\+O\+P\+T\+I\+O\+N-\/\+E\+R\+R\+OR} & invalid parse options used\\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a1f1e259bc987a7e4627e3ac2cc0c96b5}{Program\+::disable\+Parse\+Options()}} for a reciprocal method that disables \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_ad59f1b6ce7adaa693086e1b858cbe896}{parse}} options; also see \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a2d1d26dcb43d846cec1ecf926115b857}{Program\+::replace\+Parse\+Options()}}
\end{DoxySeeAlso}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}\label{class_qore_1_1_program_a8def65d25a0934417aa425c84f38b568}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setScriptPath@{setScriptPath}}
\index{setScriptPath@{setScriptPath}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setScriptPath()}{setScriptPath()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Script\+Path (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ \mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{path }\end{DoxyParamCaption})}
Sets (or clears) the script path (directory and filename) for the object.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em path} & The path (directory and filename) for the current script; if the directory component is missing, then the current directory is assumed\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setScriptPath(\textcolor{stringliteral}{"/users/test/test.q"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a6fda138e987e698d3c5b11294d21bcdb}\label{class_qore_1_1_program_a6fda138e987e698d3c5b11294d21bcdb}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setThreadInit@{setThreadInit}}
\index{setThreadInit@{setThreadInit}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setThreadInit()}{setThreadInit()}}
{\footnotesize\ttfamily bool Qore\+::\+Program\+::set\+Thread\+Init (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\+\_\+\+\_\+7\+\_\+ code}]{init }\end{DoxyParamCaption})}
Sets a \mbox{\hyperlink{expressions_call_reference}{call reference}} or \mbox{\hyperlink{expressions_closure}{closure}} to run every time a new thread is started.
This code can be used to initialize \mbox{\hyperlink{threading_threading_and_variables}{global thread-\/local variables}}, for example.
\begin{DoxyParagraph}{Restrictions\+:}
\mbox{\hyperlink{group__parse__options_ga16d8c2b85171b6673b60b5f7d0eaf5eb}{Qore\+::\+P\+O\+\_\+\+N\+O\+\_\+\+T\+H\+R\+E\+A\+D\+\_\+\+C\+O\+N\+T\+R\+OL}}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em init} & a \mbox{\hyperlink{expressions_call_reference}{call reference}} or \mbox{\hyperlink{expressions_closure}{closure}} to run every time a new thread is started or \mbox{\hyperlink{basic_data_types_nothing}{N\+O\+T\+H\+I\+NG}} to clear any thread initialization code\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyReturn}{Returns}
\mbox{\hyperlink{basic_data_types_True}{True}} if there was already user initialization code set, \mbox{\hyperlink{basic_data_types_False}{False}} if not
\end{DoxyReturn}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setThreadInit(sub () \{ var = 123; \});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyNote}{Note}
the code will be run for all new threads, but is not run by this method for the current thread
\end{DoxyNote}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{group__threading__functions_gae83c32576b59a1ecfa906d9b3c3af557}{Qore\+::set\+\_\+thread\+\_\+init()}}
\end{DoxySeeAlso}
\begin{DoxySince}{Since}
Qore 0.\+8.\+13
\end{DoxySince}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a8dc5c5f1315c9b0faebf9806548d30b2}\label{class_qore_1_1_program_a8dc5c5f1315c9b0faebf9806548d30b2}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setTimeZone@{setTimeZone}}
\index{setTimeZone@{setTimeZone}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setTimeZone()}{setTimeZone()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Time\+Zone (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone}{Time\+Zone}}}]{zone }\end{DoxyParamCaption})}
Sets the default local time zone for the object.
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{TimeZone tz(\textcolor{stringliteral}{"Europe/Prague"});}
\DoxyCodeLine{pgm.setTimeZone(tz);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone_a7e12da4b71bf101c397f06123474403f}{Time\+Zone\+::set()}}
\end{DoxySeeAlso}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a5eaa38aba68af2d1884cf014d8c7c0aa}\label{class_qore_1_1_program_a5eaa38aba68af2d1884cf014d8c7c0aa}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setTimeZoneRegion@{setTimeZoneRegion}}
\index{setTimeZoneRegion@{setTimeZoneRegion}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setTimeZoneRegion()}{setTimeZoneRegion()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Time\+Zone\+Region (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{region }\end{DoxyParamCaption})}
Sets the default local time zone for the object from a path to a zoneinfo time zone region file.
If there are errors opening, reading, or parsing the file (or the Windows registry entry, depending on the platform), an exception is thrown
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em region} & The path to the zoneinfo file for the time zone region to set as the local time zone for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setTimeZoneRegion(\textcolor{stringliteral}{"Europe/Prague"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxyExceptions}{Exceptions}
{\em T\+Z\+I\+N\+F\+O-\/\+E\+R\+R\+OR} & Unable to read zoneinfo file; invalid file magic; error parsing zoneinfo file, etc \\
\hline
\end{DoxyExceptions}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_aa210b78ad95860ecc26d4489d276d180}\label{class_qore_1_1_program_aa210b78ad95860ecc26d4489d276d180}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!setTimeZoneUTCOffset@{setTimeZoneUTCOffset}}
\index{setTimeZoneUTCOffset@{setTimeZoneUTCOffset}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{setTimeZoneUTCOffset()}{setTimeZoneUTCOffset()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::set\+Time\+Zone\+U\+T\+C\+Offset (\begin{DoxyParamCaption}\item[{softint}]{seconds\+\_\+east }\end{DoxyParamCaption})}
Sets the default time zone for the \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}} object based on the number of seconds east of U\+TC; for zones west of U\+TC, use negative numbers.
Time zones set with this method cannot have any daylight savings time information; to set a zone with daylight savings time information, use \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program_a5eaa38aba68af2d1884cf014d8c7c0aa}{Program\+::set\+Time\+Zone\+Region()}} instead
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em seconds\+\_\+east} & The number of seconds east of U\+TC; for zones west of U\+TC, use negative numbers\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
The following examples are all equivalent, setting the time zone to +02 U\+TC\+:
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setTimeZoneUTCOffset(7200);}
\end{DoxyCode}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setTimeZoneUTCOffset(2h);}
\end{DoxyCode}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.setTimeZoneUTCOffset(PT2H);}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
\begin{DoxySeeAlso}{See also}
\mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_time_zone_ad9b04e2df42c21fd1d67ad7b2a1e7f3f}{Time\+Zone\+::set\+U\+T\+C\+Offset()}}
\end{DoxySeeAlso}
\mbox{\Hypertarget{class_qore_1_1_program_a275563ed4d95be6a9900d2966025802c}\label{class_qore_1_1_program_a275563ed4d95be6a9900d2966025802c}}
\index{Qore::Program@{Qore::Program}!undefine@{undefine}}
\index{undefine@{undefine}!Qore::Program@{Qore::Program}}
\doxysubsubsection{\texorpdfstring{undefine()}{undefine()}}
{\footnotesize\ttfamily nothing Qore\+::\+Program\+::undefine (\begin{DoxyParamCaption}\item[{\mbox{\hyperlink{group__type__conversion__functions_gacf16b4126b795f4b6933ef3425cadae3}{string}}}]{def }\end{DoxyParamCaption})}
Unsets a \mbox{\hyperlink{conditional_parsing}{parse define}} for the current \mbox{\hyperlink{class_qore_1_1_program}{Program}}.
\begin{DoxyParams}{Parameters}
{\em def} & The name of the define to undefine; if the given define is not defined anyway, the operation is ignored\\
\hline
\end{DoxyParams}
\begin{DoxyParagraph}{Example\+:}
\begin{DoxyCode}{0}
\DoxyCodeLine{pgm.undefine(\textcolor{stringliteral}{"PRODUCTION"});}
\end{DoxyCode}
\end{DoxyParagraph}
|
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=12736&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-35 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-35/segments/1566027322170.99/warc/CC-MAIN-20190825021120-20190825043120-00358.warc.gz | 1,026,404,647 | 1,365 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 2014e.00552}
\itemau{Kme\v tov\'a, M\'aria}
\itemti{Minimum distance in geometric constructions. (Kon\v struk\v cn\'e \'ulohy o minim\'alnych vzdialenostiach.)}
\itemso{\v{S}ediv\'y, Ondrej (ed.) et al., Slovn\'e a kon\v{s}truk\v{c}n\'e \'ulohy ako prostriedok k rozvoju logick\'eho myslenia. Nitra: Constantine The Philosopher University in Nitra, Faculty of Natural Sciences (ISBN 978-80-558-0238-1). Pr{\'\i}rodovedec 516, 35-40 (2013).}
\itemab
Summary: \v Cl\'anok obsahuje s\'eriu \'uloh so stup\v nuj\'ucou n\'aro\v cnost'ou na t\'emu kon\v struk\v cn\'eho hl'adania minim\'alnych vzdialenost\'\i. V rie\v sen\'\i{} \'uloh sa vyu\v zij\'u hlavne geometrick\'e transform\'acie.
\itemrv{~}
\itemab
Summary: The article contains a series of tasks with escalating demands on the search of the minimum distance by geometric construction. When solving these problems plane geometric transformations are used mainly.
\itemrv{~}
\itemcc{G44 G45 G54 G55 U44 U45}
\itemut{minimum distance; Fagnano's problem; Fermat's problem}
\itemli{}
\end |
http://inftyreader.org/inftyreader-examples/Mathematics%20for%20Computer%20Science-1.tex | inftyreader.org | CC-MAIN-2021-21 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2021-21/segments/1620243989030.65/warc/CC-MAIN-20210510003422-20210510033422-00353.warc.gz | 22,715,618 | 1,774 | \documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{latexsym}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{fancybox}
\pagestyle{plain}
\begin{document}
``mcs'' --2015/5/18 --1:43 -- page 11 --\# 19
{\it 1.5. Proving an Implication 11}
1.4.2 Patterns of Proof
In principle, a proof can be {\it any} sequence of logical deductions from axioms and previously proved statements that concludes with the proposition in question. This freedom in constructing a proof can seem overwhelming at first. How do you even {\it start} a proof?
Here's the good news: many proofs follow one of a handful of standard tem- plates. Each proof has it own details, of course, but these templates at least provide you with an outline to fill in. We'll go through several of these standard patterns, pointing out the basic idea and common pitfalls and giving some examples. Many of these templates fit together; one may give you a top-level outline while others help you at the next level of detail. And we'll show you other, more sophisticated proof techniques later on.
The recipes below are very specific at times, telling you exactly which words to write down on your piece of paper. You're certainly free to say things your own way instead; we're just giving you something you {\it could} say so that you're never at a complete loss.
1.5 Proving an Implication
Propositions of the form ``If $P$, then $Q$'' are called {\it implications}. This implication is often rephrased as $P$ IMPLIES $Q$
Here are some examples:
$\bullet$ (Quadratic Formula) If $ax^{2}+bx+c=0$ and $a\neq 0$, then
$$
x=(-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac})/2a.
$$
$\bullet$ (Goldbach's Conjecture rephrased) If $n$ is an even integer greater than 2, then $n$ is asum of two primes.
$\bullet$ If $0\underline{<}x\underline{<}2$, then $-x^{3}+4x+1>0.$
There are a couple of standard methods for proving an implication.
1.5.1 Method\# 1
In order to prove that $P$ IMPLIES $Q$: 1. Write, ``Assume $P$
2. Show that $Q$ logically follows.
\end{document}
|
https://www.math.bgu.ac.il/he/teaching/fall2020/courses/proof-writing-workshop.tex | bgu.ac.il | CC-MAIN-2023-06 | text/tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764500041.18/warc/CC-MAIN-20230202200542-20230202230542-00156.warc.gz | 896,508,767 | 2,275 | \documentclass[oneside,final,11pt]{article}
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\usepackage{hyperref}
\usepackage{xstring}
\def\rooturl{https://math.bgu.ac.il/}
\hyperbaseurl{\rooturl}
\let\hhref\href
\providecommand{\extrahref}[2][]{\LTRfootnote{\LR{\IfBeginWith*{#2}{http}{\nolinkurl{#2}}{\nolinkurl{\rooturl#2}}}}}
\renewcommand{\href}[2]{\IfBeginWith*{#1}{http}{\hhref{#1}{#2}}{\hhref{\rooturl#1}{#2}}\extrahref{#1}}
\usepackage{polyglossia}
\usepackage{longtable}
%% even in English, we sometimes have Hebrew (as in course hours), and we
%% can't add it in :preamble, since it comes after hyperref
%%\usepackage{bidi}
\setdefaultlanguage{hebrew}
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\setmainfont[Script=Hebrew,Ligatures=TeX]{Libertinus Serif}
\newfontfamily{\hebrewfonttt}{Libertinus Serif}
\SepMark{.}
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\robustify\Hebrewnumeral
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% vim: ft=eruby.tex:
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\pagenumbering{gobble}
\pagestyle{fancy}
\begin{center}
\huge{המחלקה למתמטיקה}\\[0.1\baselineskip]
\Large{סמסטר 20--2019--א}\\[0.2\baselineskip]
\end{center}
\begin{description}
\item[שם הקורס]
סדנא בכתיבת הוכחות
\item[מספר קורס]
\LRE{201.1.2241}
\item[עמוד הקורס ברשת]\mbox{}\\
\url{https://www.math.bgu.ac.il//he/teaching/fall2020/courses/proof-writing-workshop}
\item[מרצה אחראי]
פרופ` נדיה גורביץ,
\nolinkurl{<[email protected]>},
חדר 110
\item[שעות קבלה]
\url{https://www.math.bgu.ac.il/he/teaching/hours}
\end{description}
\section*{תקציר}
\section*{דרישות והרכב ציון הקורס\footnote{דרישות הקורס יכולות להשתנות במהלך השבועיים הראשונים של הסמסטר, ויש לשים לב להודעות באתר הקורס}}
\section*{נושאי לימוד}
מטרת הסדנה ללוות את תלמידי מתמטיקה בשנה א ולשפר את המיומנויות שלהם בכל הנוגע לכתיבת הוכחות פורמאליות. במסגרת הסדנה, התלמידים יעבדו בקבוצות קטנות על כתיבת הוכחות, עם דגש על נושאים שמתקשרים לקורסי היסוד של שנה א.
% vim: ft=eruby.tex:
\end{document}
% vim: ft=eruby.tex:
|
https://cheatography.com/lasago/cheat-sheets/diw/tex/ | cheatography.com | CC-MAIN-2022-49 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-49/segments/1669446711552.8/warc/CC-MAIN-20221209213503-20221210003503-00439.warc.gz | 206,240,591 | 14,940 | \documentclass[10pt,a4paper]{article}
% Packages
\usepackage{fancyhdr} % For header and footer
\usepackage{multicol} % Allows multicols in tables
\usepackage{tabularx} % Intelligent column widths
\usepackage{tabulary} % Used in header and footer
\usepackage{hhline} % Border under tables
\usepackage{graphicx} % For images
\usepackage{xcolor} % For hex colours
%\usepackage[utf8x]{inputenc} % For unicode character support
\usepackage[T1]{fontenc} % Without this we get weird character replacements
\usepackage{colortbl} % For coloured tables
\usepackage{setspace} % For line height
\usepackage{lastpage} % Needed for total page number
\usepackage{seqsplit} % Splits long words.
%\usepackage{opensans} % Can't make this work so far. Shame. Would be lovely.
\usepackage[normalem]{ulem} % For underlining links
% Most of the following are not required for the majority
% of cheat sheets but are needed for some symbol support.
\usepackage{amsmath} % Symbols
\usepackage{MnSymbol} % Symbols
\usepackage{wasysym} % Symbols
%\usepackage[english,german,french,spanish,italian]{babel} % Languages
% Document Info
\author{Sara (lasago)}
\pdfinfo{
/Title (diw.pdf)
/Creator (Cheatography)
/Author (Sara (lasago))
/Subject (DIW Cheat Sheet)
}
% Lengths and widths
\addtolength{\textwidth}{6cm}
\addtolength{\textheight}{-1cm}
\addtolength{\hoffset}{-3cm}
\addtolength{\voffset}{-2cm}
\setlength{\tabcolsep}{0.2cm} % Space between columns
\setlength{\headsep}{-12pt} % Reduce space between header and content
\setlength{\headheight}{85pt} % If less, LaTeX automatically increases it
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt} % Remove footer line
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt} % Remove header line
\renewcommand{\seqinsert}{\ifmmode\allowbreak\else\-\fi} % Hyphens in seqsplit
% This two commands together give roughly
% the right line height in the tables
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\onehalfspacing
% Commands
\newcommand{\SetRowColor}[1]{\noalign{\gdef\RowColorName{#1}}\rowcolor{\RowColorName}} % Shortcut for row colour
\newcommand{\mymulticolumn}[3]{\multicolumn{#1}{>{\columncolor{\RowColorName}}#2}{#3}} % For coloured multi-cols
\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedright}p{#1}} % New column types for ragged-right paragraph columns
\newcommand{\tn}{\tabularnewline} % Required as custom column type in use
% Font and Colours
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\definecolor{FootBackground}{HTML}{666666}
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\definecolor{LightBackground}{HTML}{FFEFF7}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\color{TextColor}
% Header and Footer
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{} % Set header to blank
\fancyfoot{} % Set footer to blank
\fancyhead[L]{
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{C}
\SetRowColor{DarkBackground}
\vspace{-7pt}
{\parbox{\dimexpr\textwidth-2\fboxsep\relax}{\noindent
\hspace*{-6pt}\includegraphics[width=5.8cm]{/web/www.cheatography.com/public/images/cheatography_logo.pdf}}
}
\end{tabulary}
\columnbreak
\begin{tabulary}{11cm}{L}
\vspace{-2pt}\large{\bf{\textcolor{DarkBackground}{\textrm{DIW Cheat Sheet}}}} \\
\normalsize{by \textcolor{DarkBackground}{Sara (lasago)} via \textcolor{DarkBackground}{\uline{cheatography.com/70899/cs/18033/}}}
\end{tabulary}
\end{multicols}}
\fancyfoot[L]{ \footnotesize
\noindent
\begin{multicols}{3}
\begin{tabulary}{5.8cm}{LL}
\SetRowColor{FootBackground}
\mymulticolumn{2}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheatographer}} \\
\vspace{-2pt}Sara (lasago) \\
\uline{cheatography.com/lasago} \\
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
\SetRowColor{FootBackground}
\mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}} \\
\vspace{-2pt}Published 4th December, 2018.\\
Updated 15th March, 2019.\\
Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
\end{tabulary}
\vfill
\columnbreak
\begin{tabulary}{5.8cm}{L}
\SetRowColor{FootBackground}
\mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Sponsor}} \\
\SetRowColor{white}
\vspace{-5pt}
%\includegraphics[width=48px,height=48px]{dave.jpeg}
Measure your website readability!\\
www.readability-score.com
\end{tabulary}
\end{multicols}}
\begin{document}
\raggedright
\raggedcolumns
% Set font size to small. Switch to any value
% from this page to resize cheat sheet text:
% www.emerson.emory.edu/services/latex/latex_169.html
\footnotesize % Small font.
\begin{tabularx}{17.67cm}{p{1.727 cm} x{15.543 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Vincular}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{} link href ="style.css" rel ="stylesheet"\textgreater{} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{} link href ="default.css" rel ="stylesheet" title ="Estilo por defecto"\textgreater{} \textless{} link href ="lujo.css" rel ="alternate stylesheet" title ="Lujoso"\textgreater{} \textless{} link href ="basic9.css" rel ="alternate stylesheet" title ="Basico"\textgreater{} \tn
% Row Count 9 (+ 7)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{10.5347 cm} x{6.7353 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Contenido}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
El contenido que se sale se oculta & overflow: hidden; \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
El contenido que se sale se visualiza mediante scroll & overflow: scroll; \tn
% Row Count 5 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
Formato colapsado de una tabla & \seqsplit{border-collapse:} collapse; \tn
% Row Count 7 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Tamaño del contenido}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Ancho & width: \seqsplit{medida|porcentaje|auto|inherit;} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Alto & height: \seqsplit{medida|porcentaje|auto|inherit;} \tn
% Row Count 4 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{auto : se ajusta mediante el navegador; }}} \tn
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 5 (+ 0)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
& padding: \tn
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 5
\SetRowColor{white}
Estilo del borde & `border-style: \seqsplit{none|hidden|dotted|dashed|solid|double|groove|ridge|inset|outset|inherit;`} \tn
% Row Count 11 (+ 5)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Ancho del borde & border-width:; \tn
% Row Count 12 (+ 1)
% Row 7
\SetRowColor{white}
Color del borde & border-color:; \tn
% Row Count 13 (+ 1)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
Lados individuales: & border-top-style:; \seqsplit{border-bottom-style:;border-left-style:;border-right-style:;} \tn
% Row Count 17 (+ 4)
% Row 9
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 17 (+ 0)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{Para centrar elemento horizontal y verticalmente: `margin: 0 auto;`}}} \tn
% Row Count 19 (+ 2)
% Row 11
\SetRowColor{white}
Color de fondo & background-color \tn
% Row Count 20 (+ 1)
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
Imagen de fondo & background-image: url|none|inherit \tn
% Row Count 22 (+ 2)
% Row 13
\SetRowColor{white}
=\textgreater{} & {\emph{url("images/carita.png");}} \tn
% Row Count 24 (+ 2)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
Repetir susodicha imagen & background-repeat: \seqsplit{repeat|repeat-x|repeat-y|no-repeat|inherit} \tn
% Row Count 28 (+ 4)
% Row 15
\SetRowColor{white}
La reacción de la susodicha al scrolling & \seqsplit{background-attachment:} \seqsplit{scroll|fixed|inherit;} \tn
% Row Count 31 (+ 3)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Tamaño del contenido (cont)}} \tn
% Row 16
\SetRowColor{LightBackground}
=\textgreater{} & {\emph{fixed: imagen se mantiene en el lugar, }} \tn
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 17
\SetRowColor{white}
La posición de la susodicha en el espacio & \seqsplit{background-position:} left top|left center|left bottom|right top|right center|right bottom|center top|center|bottom {[}10\% 20\%{]}|{[}10px 20px{]} \tn
% Row Count 10 (+ 7)
% Row 18
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{\textasciicircum{}El primer valor es horizontal y el segundo vertical. The top left corner is 0\% 0\%. The right bottom corner is 100\% 100\%. If you only specify one value, the other value will be 50\%. . Default value is: 0\% 0\%\textasciicircum{}}}} \tn
% Row Count 15 (+ 5)
% Row 19
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 15 (+ 0)
% Row 20
\SetRowColor{LightBackground}
El margen & margin: \tn
% Row Count 16 (+ 1)
% Row 21
\SetRowColor{white}
& \seqsplit{margin-top|margin-bottom|margin-left|margin-right} \tn
% Row Count 19 (+ 3)
% Row 22
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{\textasciicircum{}Cuando dos margin entran en contacto verticalmente se fusionan. Incluso cuando un elemento está contenido dentro de otro.\textasciicircum{}}}} \tn
% Row Count 22 (+ 3)
% Row 23
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 22 (+ 0)
% Row 24
\SetRowColor{LightBackground}
{\emph{El tamaño total será la suma de su width, padding y borde}} & Box-sizing: border-box; \tn
% Row Count 26 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Disposición de elementos}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Elemento flota a la izq. & float: left; \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Elementos flotan izq. uno después de otro & float: left; \tn
% Row Count 5 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{Al usar float la caja deja de pertenecer al flujo normal de la página, las cajas ocupan su lugar}}} \tn
% Row Count 7 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
& clear: \seqsplit{none|left|right|both|inherit;} \tn
% Row Count 9 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
Position & position: \seqsplit{static|relative|absolute|fixed|inherit;} \tn
% Row Count 12 (+ 3)
% Row 5
\SetRowColor{white}
=\textgreater{} & \textasciicircum{}{\emph{relativo: su posición no afecta a las cajas de su alrededor, se mantienen fijas; absoluto: su movimeinto afecta a su alrededor, las cajas ocuparían su lugar si hubiese espacio; fija:su posición es inamovible dentro de la ventana del navegador. El posicionamiento fijo hace que las cajas no modifiquen su posición ni aunque el usuario suba o baje la página en la ventana de su navegador; \textasciicircum{}}} \tn
% Row Count 32 (+ 20)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Disposición de elementos (cont)}} \tn
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\textasciicircum{}Para el posicionamiento relativo, absoluto y fijo se deben de indicar las propiedades top, right, bottom y left, que son las que indicarán la posición de la caja.\textasciicircum{}} \tn
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 7
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 4 (+ 0)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
Acercar unos elementos más que otros, sobre todo en acso de solapamiento & z-index: 1|2|3|...; \tn
% Row Count 8 (+ 4)
% Row 9
\SetRowColor{white}
Elemento ocupa todo el espacio de la ventana y se mueve con ella & width: 100\%; \tn
% Row Count 12 (+ 4)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
+1 elementos van seguidos los unos de los otros & \seqsplit{float:left;|float:right;} en todos \tn
% Row Count 15 (+ 3)
% Row 11
\SetRowColor{white}
el elemento que el sigue no flota a su lado, lo queremos debajo; no admite un elemento flotante a su izquierda & clear: left; \tn
% Row Count 21 (+ 6)
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
El elemento está centrado & margin: 0 auto; \tn
% Row Count 23 (+ 2)
% Row 13
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{Para que float seguidos no se empujen hacia abajo, hay que tener en cuenta el espacio. Dividir 100\% entre nº de partes, o 980 en px.} \tn
% Row Count 26 (+ 3)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{A veces aunque exista un clear, no se efectúa del todo. para eso posicionamos debajo de las cajas flotanets un \textless{}div\textgreater{} vacío, a veces con un clear.} \tn
% Row Count 29 (+ 3)
% Row 15
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 29 (+ 0)
% Row 16
\SetRowColor{LightBackground}
hacer que elementos se comporten como inline, block, o inline-block; & display: \seqsplit{inline|block|inline-block;} \tn
% Row Count 33 (+ 4)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Disposición de elementos (cont)}} \tn
% Row 17
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 0 (+ 0)
% Row 18
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{display: flex;}}} \tn
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 19
\SetRowColor{LightBackground}
Elección del eje (horizontal o vertical) & flex-direction: row | row-reverse | column | column-reverse; \tn
% Row Count 4 (+ 3)
% Row 20
\SetRowColor{white}
Más de una línea & flex-wrap:nowrap, wrap, wrap-reverse: Cada elemento se ajusta en una sola línea. wrap: los elementos se envuelven alrededor de líneas adicionales. wrap-reverse: Los elementos se envuelven alrededor de líneas adicionales \tn
% Row Count 16 (+ 12)
% Row 21
\SetRowColor{LightBackground}
Centrar horizontalmente & justify-content: flex-start | flex-end | center | space-between | space-around | space-evenly; \tn
% Row Count 21 (+ 5)
% Row 22
\SetRowColor{white}
Centrar verticalmente & align-items: flex-start | flex-end | center | baseline |stretch;\{\{nl\}\}`cuando ya centramos y queremos mover arriba o abajo` \tn
% Row Count 28 (+ 7)
% Row 23
\SetRowColor{LightBackground}
align-content determina el espacio entre las líneas, mientras que align-items determina como los elementos en su conjunto están alineados dentro del contenedor. Cuando hay solo una línea, align-content no tiene efecto. & align-content: flex-start | flex-end | center | space-between | space-around | stretch; \tn
% Row Count 40 (+ 12)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Disposición de elementos (cont)}} \tn
% Row 24
\SetRowColor{LightBackground}
Trata al elemento como si no existiese & display: none; \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 25
\SetRowColor{white}
flex-direction y flex-wrap & flex-flow: column wrap; \tn
% Row Count 4 (+ 2)
% Row 26
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{Para los elementos individuales:} \tn
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 27
\SetRowColor{white}
& flex-grow: \tn
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 28
\SetRowColor{LightBackground}
Cambia el orden natural de los elementos & order: 3, +1, -1 \tn
% Row Count 8 (+ 2)
% Row 29
\SetRowColor{white}
the order property controls the order in which they appear in the flex container. & order: \textless{}integer\textgreater{}; /{\emph{ default is 0 }}/ \tn
% Row Count 13 (+ 5)
% Row 30
\SetRowColor{LightBackground}
Alinear elementos individuales & align-self: auto; align-self: flex-start; align-self: flex-end; align-self: center; align-self: baseline; align-self: stretch; /{\emph{ Valores globales }}/ align-self: inherit; align-self: initial; align-self: unset; \tn
% Row Count 24 (+ 11)
% Row 31
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 24 (+ 0)
% Row 32
\SetRowColor{LightBackground}
Esconde el elemento & visibility:hidden; \tn
% Row Count 25 (+ 1)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\seqsplit{https://flexboxfroggy.com/\#es}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{justify-content}} \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{17.67cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/lasago_1544014748_justify-content.PNG}}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{align-items}} \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{17.67cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/lasago_1547657685_Captura.PNG}}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{align-content:}} \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{17.67cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/lasago_1547657743_align-content.PNG}}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{vertical-align}} \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{17.67cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/lasago_1543923762_vertical-align.PNG}}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{Disposición del texto respecto a un elemento.} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Selectores}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Elemento de clase "clase" & \textless{}div class=""/\textgreater{} \& .clase\{\} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Todos los \textless{}a\textgreater{} de clase .clase & a.clase\{\} \tn
% Row Count 4 (+ 2)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& a\#id\{\} \tn
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 5 (+ 0)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
Con el atributo (href p.e.) & a{[}href="a"{]} \tn
% Row Count 7 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\textless{}a\textgreater{} descendiente de \textless{}p\textgreater{} & p a\{\} \tn
% Row Count 9 (+ 2)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Hijo directo \textless{}a\textgreater{} de \textless{}p\textgreater{} (hijo inmediato, no nieto) & p\textgreater{}a\{\} \tn
% Row Count 12 (+ 3)
% Row 7
\SetRowColor{white}
Hermano directo de \textless{}p\textgreater{}, uno después de otro & p+a\{\} \tn
% Row Count 15 (+ 3)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
Elementos hermanos de \textless{}p\textgreater{} a continuación suya & p\textasciitilde{}a\{\} \tn
% Row Count 18 (+ 3)
% Row 9
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 18 (+ 0)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
Link que no ha sido visitado & a:link\{\} \tn
% Row Count 20 (+ 2)
% Row 11
\SetRowColor{white}
Link que ha sido visitado & a:visited\{\} \tn
% Row Count 22 (+ 2)
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
Al pasar el ratón por encima & a:hover\{\} \tn
% Row Count 24 (+ 2)
% Row 13
\SetRowColor{white}
Cuando el elemento se activa al pulsar click & a:active\{\} \tn
% Row Count 27 (+ 3)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
Cuando el elemento tiene el foco & a:focus\{\} \tn
% Row Count 29 (+ 2)
% Row 15
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 29 (+ 0)
% Row 16
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{:nth-child(n)} \tn
% Row Count 30 (+ 1)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Selectores (cont)}} \tn
% Row 17
\SetRowColor{LightBackground}
Los hijos directos de, no nietos \textless{}p\textgreater{} & p:nth-child(1)\{ \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 18
\SetRowColor{white}
Todos los \textless{}p\textgreater{} pares & p:nth-child(2n)\{\} \tn
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 19
\SetRowColor{LightBackground}
Todos los \textless{}p\textgreater{} impares & p:nth-child(2n+1)\{\} \tn
% Row Count 5 (+ 2)
% Row 20
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 5 (+ 0)
% Row 21
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{/{\emph{ Todos los \textless{}p\textgreater{} hijos de algún elemento los agrupamos de tres en tres y a cada uno le asignamos un color de fondo. A los primeros amarillo, a los segundos rojo y a los terceros azul}}/} \tn
% Row Count 9 (+ 4)
% Row 22
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 9 (+ 0)
% Row 23
\SetRowColor{LightBackground}
La primera línea de cada párrafo & a::first-line\{\} \tn
% Row Count 11 (+ 2)
% Row 24
\SetRowColor{white}
La primera letra de cada párrafo & ::first-letter \tn
% Row Count 13 (+ 2)
% Row 25
\SetRowColor{LightBackground}
ponerle antes del texto & ::before \tn
% Row Count 15 (+ 2)
% Row 26
\SetRowColor{white}
ponerle después del texto & ::after \tn
% Row Count 17 (+ 2)
% Row 27
\SetRowColor{LightBackground}
& ::selection \tn
% Row Count 18 (+ 1)
% Row 28
\SetRowColor{white}
A los \textless{}p\textgreater{} pares de la clase "especial" hijos directos del \textless{}div\textgreater{} con id="pie" & div \#pie \textgreater{} \seqsplit{p.especial:nth-child(2n)} \{\} \tn
% Row Count 23 (+ 5)
% Row 29
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 23 (+ 0)
% Row 30
\SetRowColor{white}
& /{\emph{ \#pie p:nth-child(1) selecciona el primer hijo p aunque no es \#pie, pero su npadre sí -\textgreater{} hereda id}}/ \tn
% Row Count 29 (+ 6)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Imágenes}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Insertar imagen & content: \seqsplit{url(../imagenes/pingui.png);} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 2 (+ 0)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{Fondos}}} \tn
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
Imagen de fondo & background-image: url|none|inherit \tn
% Row Count 6 (+ 3)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
=\textgreater{} & {\emph{url("images/carita.png");}} \tn
% Row Count 8 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
Repetir susodicha imagen & background-repeat: \seqsplit{repeat|repeat-x|repeat-y|no-repeat|inherit;} \tn
% Row Count 13 (+ 5)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
La reacción de la susodicha al scrolling & \seqsplit{background-attachment:} \seqsplit{scroll|fixed|inherit;} \tn
% Row Count 16 (+ 3)
% Row 7
\SetRowColor{white}
=\textgreater{} & {\emph{fixed: imagen se mantiene en el lugar}} \tn
% Row Count 18 (+ 2)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
La posición de la susodicha en el espacio & \seqsplit{background-position:} left top|left center|left bottom|right top|right center|right bottom|center top|center|bottom {[}10\% 20\%{]}|{[}10px 20px{]} \tn
% Row Count 26 (+ 8)
% Row 9
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{\textasciicircum{}El primer valor es horizontal y el segundo vertical. The top left corner is 0\% 0\%. The right bottom corner is 100\% 100\%. If you only specify one value, the other value will be 50\%. . Default value is: 0\% 0\%\textasciicircum{}}}} \tn
% Row Count 31 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Imágenes (cont)}} \tn
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
Usar más de un fondo & ` background-image : url(flores.gif), url(papel.gif) ; background-position : right bottom, left top ; background-repeat : no-repeat, repeat ; background-size : 100px 80px ; ` \tn
% Row Count 10 (+ 10)
% Row 11
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{`La última imagen se posicionará debajo de la anterior`}}} \tn
% Row Count 12 (+ 2)
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
El tamaño de un fondo & background-size: {[}{]}|contain|cover; \tn
% Row Count 14 (+ 2)
% Row 13
\SetRowColor{white}
=\textgreater{} & {\emph{`contain: se ajsuta al tamaño, cover: muestra tamaño real de la imagen`}} \tn
% Row Count 18 (+ 4)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{background : url(img\_flower.jpg) no-repeat center fixed ; background-size : cover ;*} \tn
% Row Count 20 (+ 2)
% Row 15
\SetRowColor{white}
background-origin: & \seqsplit{border-box|padding-box|content-box;} \tn
% Row Count 22 (+ 2)
% Row 16
\SetRowColor{LightBackground}
=\textgreater{} & {\emph{desde esquina superior izquierda}} \tn
% Row Count 24 (+ 2)
% Row 17
\SetRowColor{white}
background-clip: & \seqsplit{border-box|padding-box|content-box;} \tn
% Row Count 26 (+ 2)
% Row 18
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 26 (+ 0)
% Row 19
\SetRowColor{white}
List dot & list-style-type: disc | circle | square | decimal | \seqsplit{decimal-leading-zero} | lower-roman | upper-roman | lower-greek | lower-latin | upper-latin | armenian | georgian | lower-alpha | upper-alpha | none | inherit \tn
% Row Count 37 (+ 11)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Imágenes (cont)}} \tn
% Row 20
\SetRowColor{LightBackground}
& list-style-image: \seqsplit{url("images/flecha.png");} \tn
% Row Count 3 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Fuente y texto}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Importar fuentes de Google Fonts & \textless{}head\textgreater{}\textless{}link \seqsplit{href="https://fonts.googleapis.com/css?family=Notable|Noto+Serif+JP"} rel="stylesheet"\textgreater{}\textless{}/head\textgreater{} \tn
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Usar fuentes descargadas localmente & `@font-face \{ font-family : Los80; src : url ('fonts/80db.ttf'); body \{ font-family : Los80; \}` \tn
% Row Count 11 (+ 5)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
=\textgreater{} & {\emph{Por cada fuente un @font-face\{\}}} \tn
% Row Count 13 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 13 (+ 0)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
Indicar una fuente & a \{ font-family: 'Noto Serif JP'; \} \tn
% Row Count 15 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
" ", si no funciona coge la siguiente & a \{ font-family: 'Noto Serif JP', Arial; \} \tn
% Row Count 18 (+ 3)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
" " & font-family: 'Chicle', cursive; \tn
% Row Count 20 (+ 2)
% Row 7
\SetRowColor{white}
Tamaño de la fuente & font-size: \seqsplit{10px|2cm|2mm|2in|2pt|2pc|2em|2ex|2px;} \tn
% Row Count 23 (+ 3)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
Cambiar el color & color: red|rgba(167, 240, 122, 0.52)|\#CCCCC; \tn
% Row Count 26 (+ 3)
% Row 9
\SetRowColor{white}
Cursiva, negrita, itálica & font-style: \seqsplit{normal|italic|oblique|initial|inherit;} \tn
% Row Count 29 (+ 3)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
Mayúsculas pequeñas & font-variant: \seqsplit{normal|small-caps|initial|inherit;} \tn
% Row Count 32 (+ 3)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Fuente y texto (cont)}} \tn
% Row 11
\SetRowColor{LightBackground}
Grosor de fuente & font-weight: \seqsplit{normal|bold|bolder|lighter|number|initial|inherit|100(}...); \tn
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 12
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 4 (+ 0)
% Row 13
\SetRowColor{LightBackground}
Sombra de la fuente & text-shadow: 2px 2px 0px rgba(237, 150, 150, 1); \tn
% Row Count 7 (+ 3)
% Row 14
\SetRowColor{white}
Espacio entre líneas & line-height: \seqsplit{40px|1.6|0.5cm|10\%;} \tn
% Row Count 9 (+ 2)
% Row 15
\SetRowColor{LightBackground}
Subrayado de texto & text-decoration: \seqsplit{none|underline|overline|line-through|blink;} \tn
% Row Count 12 (+ 3)
% Row 16
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\emph{Overline no es eclusivo de underline...}}} \tn
% Row Count 13 (+ 1)
% Row 17
\SetRowColor{LightBackground}
Transformar a may., min., o capitalize & text-transform : capitalize | uppercase | lowercase | none | inherit; \tn
% Row Count 17 (+ 4)
% Row 18
\SetRowColor{white}
Sangrado/ tabulación del texto en primera línea & text-indent : 20px; \tn
% Row Count 20 (+ 3)
% Row 19
\SetRowColor{LightBackground}
Espaciado entre letras & letter-spacing : .2em; \tn
% Row Count 22 (+ 2)
% Row 20
\SetRowColor{white}
Esoaciado entre palabras & word-spacing : .5em; \tn
% Row Count 24 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{5.8718 cm} x{11.3982 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Texto}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Alineación del texto & text-align: left | right | center | justify | inherit ; \tn
% Row Count 3 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{5.3537 cm} x{11.9163 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Efectos}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Sombra en caja & box-shadow: 3px 3px 4px 0px rgba( 255, 87, 51, 0.75); \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Bordes redondeados & ` border-top-left-radius: 42px; border-top-right-radius: 26px; \seqsplit{border-bottom-right-radius:} 90px; \seqsplit{border-bottom-left-radius:} 67px;` \tn
% Row Count 7 (+ 5)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& `-webkit-border-radius: 42px; -moz-border-radius: 42px; border-radius: 42px;` \tn
% Row Count 10 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
Fondo gradiente & `background: rgb(255, 87, 51); background: \seqsplit{-moz-linear-gradient(55deg}, rgb(255, 87, 51) 0\%, rgb(144, 12, 63) 100\%); background: \seqsplit{-webkit-linear-gradient(55deg}, rgb(255, 87, 51) 0\%, rgb(144, 12, 63) 100\%); background: -o-linear-gradient(55deg, rgb(255, 87, 51) 0\%, rgb(144, 12, 63) 100\%); background: \seqsplit{-ms-linear-gradient(55deg}, rgb(255, 87, 51) 0\%, rgb(144, 12, 63) 100\%); background: linear-gradient(145deg, rgb(255, 87, 51) 0\%, rgb(144, 12, 63) 100\%);` \tn
% Row Count 27 (+ 17)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
& background: linear-gradient(to bottom right, \#ff8930, \#f296ff); background: \seqsplit{-prefix-linear-gradient(left} top,\#593be2, \#f296ff); \tn
% Row Count 32 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{5.3537 cm} x{11.9163 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Efectos (cont)}} \tn
% Row 5
\SetRowColor{LightBackground}
Botones & `color: rgb(255, 255, 255); font-size: 18px; padding: 20px; text-shadow: 0px -1px 0px rgba(30, 30, 30, 0.8); -webkit-border-radius: 90px; -moz-border-radius: 90px; border-radius: 90px; background: rgb(142, 110, 181); background: \seqsplit{-moz-linear-gradient(90deg}, rgb(142, 110, 181) 30\%, rgb(142, 131, 234) 70\%); background: \seqsplit{-webkit-linear-gradient(90deg}, rgb(142, 110, 181) 30\%, rgb(142, 131, 234) 70\%); background: -o-linear-gradient(90deg, rgb(142, 110, 181) 30\%, rgb(142, 131, 234) 70\%); background: \seqsplit{-ms-linear-gradient(90deg}, rgb(142, 110, 181) 30\%, rgb(142, 131, 234) 70\%); background: linear-gradient(0deg, rgb(142, 110, 181) 30\%, rgb(142, 131, 234) 70\%); -webkit-box-shadow: 0px 2px 1px rgba(50, 50, 50, 0.75); -moz-box-shadow: 0px 2px 1px rgba(50, 50, 50, 0.75); box-shadow: 0px 2px 1px rgba(50, 50, 50, 0.75);` \tn
% Row Count 31 (+ 31)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{X}
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{1}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Distribución flexbox}} \tn
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{1}{p{17.67cm}}{\vspace{1px}\centerline{\includegraphics[width=5.1cm]{/web/www.cheatography.com/public/uploads/lasago_1548259356_container.PNG}}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Ajustar el ancho del área de usuario al ancho del dispositivo & \textless{}meta name="viewport" \seqsplit{content="width=device-width}, initial-scale=1.0"\textgreater{} \tn
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Vincular a plantillas online & \textless{}link rel="stylesheet" \seqsplit{href="https://maxcdn}.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.0.0/css/bootstrap.min.css" \seqsplit{integrity="sha384-Gn5384xqQ1aoWXA+058RXPxPg6fy4IWvTNh0E263XmFcJlSAwiGgFAW/dAiS6JXm"} crossorigin="anonymous"\textgreater{} \textless{}script \seqsplit{src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.0.0/js/bootstrap.min.js"} \seqsplit{integrity="sha384-JZR6Spejh4U02d8jOt6vLEHfe/JQGiRRSQQxSfFWpi1MquVdAyjUar5+76PVCmYl"} crossorigin="anonymous"\textgreater{}\textless{}/script\textgreater{} \tn
% Row Count 25 (+ 21)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
Vincular a plantillas localmente (css) & \textless{}link \seqsplit{href="css/bootstrap.min.css"} rel="stylesheet" media="screen"\textgreater{} \tn
% Row Count 29 (+ 4)
% Row 3
\SetRowColor{white}
Vincular otros para funcionamiento & \textless{}script \seqsplit{src="https://maxcdn.bootstrapcdn.com/bootstrap/3.4.0/js/bootstrap.min}.js"\textgreater{}\textless{}/script\textgreater{} \textless{}script \seqsplit{src="https://code.jquery.com/jquery-3.3.1.slim.min.js"} \seqsplit{integrity="sha384-q8i/X+965DzO0rT7abK41JStQIAqVgRVzpbzo5smXKp4YfRvH+8abtTE1Pi6jizo"} crossorigin="anonymous"\textgreater{}\textless{}/script\textgreater{} \textless{}script \seqsplit{src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/popper.js/1.14.7/umd/popper.min.js"} \seqsplit{integrity="sha384-UO2eT0CpHqdSJQ6hJty5KVphtPhzWj9WO1clHTMGa3JDZwrnQq4sF86dIHNDz0W1"} crossorigin="anonymous"\textgreater{}\textless{}/script\textgreater{} \textless{}script \seqsplit{src="https://stackpath}.bootstrapcdn.com/bootstrap/4.3.1/js/bootstrap.min.js" \seqsplit{integrity="sha384-JjSmVgyd0p3pXB1rRibZUAYoIIy6OrQ6VrjIEaFf/nJGzIxFDsf4x0xIM+B07jRM"} crossorigin="anonymous"\textgreater{}\textless{}/script\textgreater{} \tn
% Row Count 64 (+ 35)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
Hace un wrapper para el elemento con unos márgenes alrededor a medida & class= container \tn
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 5
\SetRowColor{white}
Crea un wrapper para el elemento que cubre el ancho de la pantalla & class= container-fluid \tn
% Row Count 8 (+ 4)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 8 (+ 0)
% Row 7
\SetRowColor{white}
Dejar columna/s en blanco: & offset-md-4 \tn
% Row Count 10 (+ 2)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
hacer columnas invisibles & .d-none .d-sm-block \tn
% Row Count 12 (+ 2)
% Row 9
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{Crear botones}}} \tn
% Row Count 13 (+ 1)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{} \tn
% Row Count 13 (+ 0)
% Row 11
\SetRowColor{white}
botones con bordes de colores & \textless{}button type="button" class="btn btn-outline-primary"\textgreater{}Primary\textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 17 (+ 4)
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
Tamaño de botón & \textless{}button type="button" class="btn btn-primary btn-lg"\textgreater{}Large button\textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 21 (+ 4)
% Row 13
\SetRowColor{white}
& \textless{}button type="button" class="btn btn-primary btn-sm"\textgreater{}Small button\textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 25 (+ 4)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
Botones que ocupan el ancho del padre & \textless{}button type="button" class="btn btn-primary btn-lg btn-block"\textgreater{}Block level button\textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 30 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 15
\SetRowColor{LightBackground}
Botones que asemejan estar pulsados & \textless{}a href="\#" class="btn btn-primary btn-lg active" role="button" aria-pressed="true"\textgreater{}Link\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 5 (+ 5)
% Row 16
\SetRowColor{white}
Botones que asemejan ser inactivos & \textless{}button type="button" class="btn btn-lg btn-primary" disabled\textgreater{}Primary button\textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 10 (+ 5)
% Row 17
\SetRowColor{LightBackground}
Botones inactivos con \textless{}a\textgreater{} & \textless{}a href="\#" class="btn btn-primary btn-lg disabled" role="button" aria-disabled="true"\textgreater{}Primary link\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" class="btn btn-secondary btn-lg disabled" role="button" aria-disabled="true"\textgreater{}Link\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 21 (+ 11)
% Row 18
\SetRowColor{white}
Botones activados & \textless{}button type="button" class="btn btn-primary" \seqsplit{data-toggle="button"} \seqsplit{aria-pressed="false"} autocomplete="off"\textgreater{} Activado \textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 29 (+ 8)
% Row 19
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{Listas}}} \tn
% Row Count 30 (+ 1)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 20
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}ul class="list-group"\textgreater{} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 21
\SetRowColor{white}
& \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 5 (+ 3)
% Row 22
\SetRowColor{LightBackground}
Estlo activo o disabled & \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} active"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} disabled"\textgreater{}Dapibus ac facilisis in\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 12 (+ 7)
% Row 23
\SetRowColor{white}
Lista con \textless{}a\textgreater{} & \textless{}div class="list-group"\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active"\textgreater{} \tn
% Row Count 18 (+ 6)
% Row 24
\SetRowColor{LightBackground}
Lista con \textless{}button\textgreater{} & \textless{}div class="list-group"\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active"\textgreater{} Cras justo odio \textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 25 (+ 7)
% Row 25
\SetRowColor{white}
Listas sin esquinas o bordes & \textless{}ul class="list-group list-group-flush"\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 30 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 26
\SetRowColor{LightBackground}
Listas con colores de clases contetxuales & \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-primary"\textgreater{}This is a primary list group item\textless{}/li \tn
% Row Count 5 (+ 5)
% Row 27
\SetRowColor{white}
Listas con colores de clases contextuales activas & \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Dapibus ac facilisis in\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} list-group-item-primary"\textgreater{}This is a primary list group item\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 16 (+ 11)
% Row 28
\SetRowColor{LightBackground}
Listas con badges o contadores de actividad & \textless{}ul class="list-group"\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} d-flex \seqsplit{justify-content-between} align-items-center"\textgreater{} Cras justo odio \textless{}span class="badge badge-primary badge-pill"\textgreater{}14\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 26 (+ 10)
% Row 29
\SetRowColor{white}
Contenido HTML dentro de una lista & \textless{}div class="list-group"\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} flex-column align-items-start active"\textgreater{} \textless{}div class="d-flex w-100 justify-content-between"\textgreater{} \textless{}h5 class="mb-1"\textgreater{}List group item heading\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}small\textgreater{}3 days ago\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}p class="mb-1"\textgreater{}Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Maecenas sed diam eget risus varius blandit.\textless{}/p\textgreater{} \textless{}small\textgreater{}Donec id elit non mi porta.\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 49 (+ 23)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 30
\SetRowColor{LightBackground}
List-tabs & \textless{}div class="row"\textgreater{} \textless{}div class="col-4"\textgreater{} \textless{}div class="list-group" id="list-tab" role="tablist"\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active" id="list-home-list" data-toggle="list" href="\#list-home" role="tab" aria-controls="home"\textgreater{}Home\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-profile-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-profile"} role="tab" aria-controls="profile"\textgreater{}Profile\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-messages-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-messages"} role="tab" aria-controls="messages"\textgreater{}Messages\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-settings-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-settings"} role="tab" aria-controls="settings"\textgreater{}Settings\textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="col-8"\textgreater{} \textless{}div class="tab-content" id="nav-tabContent"\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade show active" id="list-home" role="tabpanel" aria-labelledby="list-home-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-profile" role="tabpanel" aria-labelledby="list-profile-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-messages" role="tabpanel" aria-labelledby="list-messages-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-settings" role="tabpanel" aria-labelledby="list-settings-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 68 (+ 68)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 31
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{flex}}} \tn
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 32
\SetRowColor{white}
Usar display: flex; se usan en el elemento padre & \textless{}div class="d-flex p-2"\textgreater{}I'm a flexbox container!\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 4 (+ 3)
% Row 33
\SetRowColor{LightBackground}
& .flex-row \tn
% Row Count 5 (+ 1)
% Row 34
\SetRowColor{white}
& .flex-row-reverse \tn
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 35
\SetRowColor{LightBackground}
& .flex-column \tn
% Row Count 7 (+ 1)
% Row 36
\SetRowColor{white}
& d-flex \seqsplit{justify-content-start}, d-flex justify-content-end, d-flex \seqsplit{justify-content-center}, d-flex \seqsplit{justify-content-between}, d-flex \seqsplit{justify-content-around} \tn
% Row Count 15 (+ 8)
% Row 37
\SetRowColor{LightBackground}
& d-flex align-items-start, d-flex align-items-end, d-flex align-items-center,d-flex \seqsplit{align-items-baseline}, d-flex align-items-stretch \tn
% Row Count 22 (+ 7)
% Row 38
\SetRowColor{white}
& align-self-start,align-self-end, align-self-center, align-self-baseline, align-self-stretch \tn
% Row Count 27 (+ 5)
% Row 39
\SetRowColor{LightBackground}
Llenar hijos de flex & \textless{}div class="d-flex bd-highlight"\textgreater{} \textless{}div class="p-2 flex-fill bd-highlight"\textgreater{}Flex item\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 32 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap (cont)}} \tn
% Row 40
\SetRowColor{LightBackground}
grow de hijos de flex & \textless{}div class="d-flex bd-highlight"\textgreater{} \textless{}div class="p-2 flex-grow-1 bd-highlight"\textgreater{}Flex item\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 5 (+ 5)
% Row 41
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{{\bf{Imágenes}}} \tn
% Row Count 6 (+ 1)
% Row 42
\SetRowColor{LightBackground}
Imagen tamaño del padre & \textless{}img src="..." class="img-fluid" alt="Responsive image"\textgreater{} \tn
% Row Count 9 (+ 3)
% Row 43
\SetRowColor{white}
Hacer thumbnails & \textless{}img src="..." alt="..." class="img-thumbnail"\textgreater{} \tn
% Row Count 12 (+ 3)
% Row 44
\SetRowColor{LightBackground}
Imagen redondeada & \textless{}img src="..." class="rounded \tn
% Row Count 14 (+ 2)
% Row 45
\SetRowColor{white}
Centrar imágenes, alinearlas & \textless{}img src="img2.png" class="rounded float-left" alt="..."\textgreater{} \textless{}img src="img2.png" class="rounded float-right" alt="..."\textgreater{} \textless{}img src="img2.png" class="rounded mx-auto d-block" alt="..."\textgreater{} \textless{}div class="text-center"\textgreater{} \textless{}img src="img2.png" class="rounded" alt="..."\textgreater{} \tn
% Row Count 30 (+ 16)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\seqsplit{https://getbootstrap.com/docs/4.0/utilities/flex/} \seqsplit{https://getbootstrap.com/docs/4.0/utilities/spacing/}} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{10.0166 cm} x{7.2534 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Grillas}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{Las "filas" de contenido llevan la clase row, los elementos con esa clase} \tn
% Row Count 2 (+ 2)
% Row 1
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{Dentro de las clases row , metemos las clases col} \tn
% Row Count 3 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{"col-sm-6" pide que el contenido para las pantallas pequeñas ocupen 6/12 columnas en esta row} \tn
% Row Count 5 (+ 2)
% Row 3
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{"col-sm-6 col-lg-2" pide que al aumentar a grande, ocupe 2 columnas} \tn
% Row Count 7 (+ 2)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{"col" afecta al elemento seleccionado, si está en línea con otro elemento tienen que sumar 12} \tn
% Row Count 9 (+ 2)
% Row 5
\SetRowColor{white}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{Para un tamaño para todos los display, especificamos sólo la clase "col-sm-n"} \tn
% Row Count 11 (+ 2)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Dejar columna/s en blanco: & offset-md-4 \tn
% Row Count 13 (+ 2)
% Row 7
\SetRowColor{white}
hacer columnas invisibles & .d-none .d-sm-block \tn
% Row Count 15 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{5.8718 cm} x{11.3982 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Nav Tabs}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Tabs & \textless{}nav\textgreater{} \tn
% Row Count 1 (+ 1)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{}div class="nav nav-tabs" id="nav-tab" role="tablist"\textgreater{} \tn
% Row Count 4 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}a class="nav-item nav-link active" id="nav-home-tab" data-toggle="tab" href="\#nav-home" role="tab" aria-controls="nav-home" aria-selected="true"\textgreater{}Pestaña activa\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 11 (+ 7)
% Row 3
\SetRowColor{white}
& \textless{}a class="nav-item nav-link" id="nav-profile-tab" data-toggle="tab" href="\#nav-profile" role="tab" \seqsplit{aria-controls="nav-profile"} aria-selected="false"\textgreater{}Una imagen\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 18 (+ 7)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}a class="nav-item nav-link" id="nav-contact-tab" data-toggle="tab" href="\#nav-contact" role="tab" \seqsplit{aria-controls="nav-contact"} aria-selected="false"\textgreater{}Contact\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 25 (+ 7)
% Row 5
\SetRowColor{white}
& \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/nav\textgreater{} \tn
% Row Count 26 (+ 1)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Contenido de las tabs & \textless{}div class="tab-content" id="nav-tabContent"\textgreater{} \tn
% Row Count 28 (+ 2)
% Row 7
\SetRowColor{white}
& \textless{}div class="tab-pane fade show active" id="nav-home" role="tabpanel" aria-labelledby="nav-home-tab"\textgreater{}\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 33 (+ 5)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{5.8718 cm} x{11.3982 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Nav Tabs (cont)}} \tn
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}div class="tab-pane fade" id="nav-profile" role="tabpanel" aria-labelledby="nav-profile-tab"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 4 (+ 4)
% Row 9
\SetRowColor{white}
& \textless{}div class="tab-pane fade" id="nav-contact" role="tabpanel" aria-labelledby="nav-contact-tab"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 8 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{p{1.727 cm} x{15.543 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap tablas}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
& `\textless{}table class="table"\textgreater{} \textless{}thead\textgreater{} \textless{}tr\textgreater{} \textless{}th scope="col"\textgreater{}\#\textless{}/th\textgreater{} \textless{}th scope="col"\textgreater{}First\textless{}/th\textgreater{} \textless{}th scope="col"\textgreater{}Last\textless{}/th\textgreater{} \textless{}th scope="col"\textgreater{}Handle\textless{}/th\textgreater{} \textless{}/tr\textgreater{} \textless{}/thead\textgreater{} \textless{}tbody\textgreater{} \textless{}tr\textgreater{} \textless{}th scope="row"\textgreater{}1\textless{}/th\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}Mark\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}Otto\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}@mdo\textless{}/td\textgreater{} \textless{}/tr\textgreater{} \textless{}tr\textgreater{} \textless{}th scope="row"\textgreater{}2\textless{}/th\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}Jacob\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}Thornton\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}@fat\textless{}/td\textgreater{} \textless{}/tr\textgreater{} \textless{}tr\textgreater{} \textless{}th scope="row"\textgreater{}3\textless{}/th\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}Larry\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}the Bird\textless{}/td\textgreater{} \textless{}td\textgreater{}@twitter\textless{}/td\textgreater{} \textless{}/tr\textgreater{} \textless{}/tbody\textgreater{} \textless{}/table\textgreater{}` \tn
% Row Count 16 (+ 16)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{}table class="table table-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 17 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}thead class="thead-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 18 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
& \textless{}thead class="thead-light"\textgreater{} \tn
% Row Count 19 (+ 1)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}table class="table table-striped"\textgreater{} \tn
% Row Count 20 (+ 1)
% Row 5
\SetRowColor{white}
& \textless{}table class="table table-striped table-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 22 (+ 2)
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}table class="table table-bordered"\textgreater{} \tn
% Row Count 23 (+ 1)
% Row 7
\SetRowColor{white}
& \textless{}table class="table table-bordered table-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 25 (+ 2)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}table class="table table-hover"\textgreater{} \tn
% Row Count 26 (+ 1)
% Row 9
\SetRowColor{white}
& \textless{}table class="table table-hover table-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 28 (+ 2)
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}table class="table table-sm"\textgreater{} \tn
% Row Count 29 (+ 1)
% Row 11
\SetRowColor{white}
& \textless{}table class="table table-sm table-dark"\textgreater{} \tn
% Row Count 31 (+ 2)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{p{1.727 cm} x{15.543 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap tablas (cont)}} \tn
% Row 12
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}tr class="table-active"\textgreater{}...\textless{}/tr\textgreater{} \textless{}tr class="table-primary"\textgreater{}...\textless{}/tr\textgreater{} \textless{}td class="table-active"\textgreater{}...\textless{}/td\textgreater{} \tn
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 13
\SetRowColor{white}
& \textless{}tr class="bg-primary"\textgreater{}...\textless{}/tr\textgreater{} \textless{}td class="bg-primary"\textgreater{}...\textless{}/td\textgreater{} \tn
% Row Count 5 (+ 2)
% Row 14
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}table class="table"\textgreater{} \textless{}caption\textgreater{}List of users\textless{}/caption\textgreater{} \textless{}thead\textgreater{} \tn
% Row Count 7 (+ 2)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\textless{}ul class="list-group"\textgreater{}, \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{} & \textless{}ul class="list-group"\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Dapibus ac facilisis in\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Morbi leo risus\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Porta ac consectetur ac\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="list-group-item"\textgreater{}Vestibulum at eros\textless{}/li\textgreater{} \textless{}/ul\textgreater{} \tn
% Row Count 16 (+ 16)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} active"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 19 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} disabled"\textgreater{}Cras justo odio\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 22 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
actionable, no soporta disabled & \textless{}div class="list-group"\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active"\textgreater{} Cras justo odio \textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Dapibus ac facilisis in\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Morbi leo risus\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Porta ac consectetur ac\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} disabled"\textgreater{}Vestibulum at eros\textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 46 (+ 24)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
actionable & \textless{}div class="list-group"\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active"\textgreater{} Cras justo odio \textless{}/button\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Dapibus ac facilisis in\textless{}/button\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Morbi leo risus\textless{}/button\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-action"\textgreater{}Porta ac consectetur ac\textless{}/button\textgreater{} \textless{}button type="button" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} disabled\textgreater{}Vestibulum at eros\textless{}/button\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 28 (+ 28)
% Row 5
\SetRowColor{white}
no borders & \textless{}ul class="list-group list-group-flush"\textgreater{} \tn
% Row Count 30 (+ 2)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 6
\SetRowColor{LightBackground}
Contextual classes & \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-primary"\textgreater{}This is a primary list group item\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} list-group-item-secondary"\textgreater{}This is a secondary list group item\textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 10 (+ 10)
% Row 7
\SetRowColor{white}
Contextual classes & \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} list-group-item-primary"\textgreater{}This is a primary list group item\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} list-group-item-secondary"\textgreater{}This is a secondary list group item\textless{}/a\textgreater{} \tn
% Row Count 23 (+ 13)
% Row 8
\SetRowColor{LightBackground}
badge & \textless{}ul class="list-group"\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} d-flex \seqsplit{justify-content-between} align-items-center"\textgreater{} Cras justo odio \textless{}span class="badge badge-primary badge-pill"\textgreater{}14\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} d-flex \seqsplit{justify-content-between} align-items-center"\textgreater{} Dapibus ac facilisis in \textless{}span class="badge badge-primary badge-pill"\textgreater{}2\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{class="list-group-item} d-flex \seqsplit{justify-content-between} align-items-center"\textgreater{} Morbi leo risus \textless{}span class="badge badge-primary badge-pill"\textgreater{}1\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \textless{}/ul\textgreater{} \tn
% Row Count 50 (+ 27)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 9
\SetRowColor{LightBackground}
contenido & div class="list-group"\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} flex-column align-items-start active"\textgreater{} \textless{}div class="d-flex w-100 justify-content-between"\textgreater{} \textless{}h5 class="mb-1"\textgreater{}List group item heading\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}small\textgreater{}3 days ago\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}p class="mb-1"\textgreater{}Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Maecenas sed diam eget risus varius blandit.\textless{}/p\textgreater{} \textless{}small\textgreater{}Donec id elit non mi porta.\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} flex-column align-items-start"\textgreater{} \textless{}div class="d-flex w-100 justify-content-between"\textgreater{} \textless{}h5 class="mb-1"\textgreater{}List group item heading\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}small class="text-muted"\textgreater{}3 days ago\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}p class="mb-1"\textgreater{}Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Maecenas sed diam eget risus varius blandit.\textless{}/p\textgreater{} \textless{}small class="text-muted"\textgreater{}Donec id elit non mi porta.\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}a href="\#" \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} flex-column align-items-start"\textgreater{} \textless{}div class="d-flex w-100 justify-content-between"\textgreater{} \textless{}h5 class="mb-1"\textgreater{}List group item heading\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}small class="text-muted"\textgreater{}3 days ago\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}p class="mb-1"\textgreater{}Donec id elit non mi porta gravida at eget metus. Maecenas sed diam eget risus varius blandit.\textless{}/p\textgreater{} \textless{}small class="text-muted"\textgreater{}Donec id elit non mi porta.\textless{}/small\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 68 (+ 68)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 10
\SetRowColor{LightBackground}
javascript & \textless{}div class="row"\textgreater{} \textless{}div class="col-4"\textgreater{} \textless{}div class="list-group" id="list-tab" role="tablist"\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active" id="list-home-list" data-toggle="list" href="\#list-home" role="tab" aria-controls="home"\textgreater{}Home\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-profile-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-profile"} role="tab" aria-controls="profile"\textgreater{}Profile\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-messages-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-messages"} role="tab" aria-controls="messages"\textgreater{}Messages\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} \seqsplit{id="list-settings-list"} data-toggle="list" \seqsplit{href="\#list-settings"} role="tab" aria-controls="settings"\textgreater{}Settings\textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="col-8"\textgreater{} \textless{}div class="tab-content" id="nav-tabContent"\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade show active" id="list-home" role="tabpanel" aria-labelledby="list-home-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-profile" role="tabpanel" aria-labelledby="list-profile-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-messages" role="tabpanel" aria-labelledby="list-messages-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane fade" id="list-settings" role="tabpanel" aria-labelledby="list-settings-list"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 68 (+ 68)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 11
\SetRowColor{LightBackground}
con data-attributes & \textless{}!-{}- List group -{}-\textgreater{} \textless{}div class="list-group" id="myList" role="tablist"\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action} active" data-toggle="list" href="\#home" role="tab"\textgreater{}Home\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} data-toggle="list" href="\#profile" role="tab"\textgreater{}Profile\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} data-toggle="list" href="\#messages" role="tab"\textgreater{}Messages\textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="list-group-item} \seqsplit{list-group-item-action"} data-toggle="list" href="\#settings" role="tab"\textgreater{}Settings\textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 27 (+ 27)
% Row 12
\SetRowColor{white}
con data-attributes & \textless{}!-{}- Tab panes -{}-\textgreater{} \textless{}div class="tab-content"\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane active" id="home" role="tabpanel"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane" id="profile" role="tabpanel"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane" id="messages" role="tabpanel"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="tab-pane" id="settings" role="tabpanel"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 43 (+ 16)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap Listas (cont)}} \tn
% Row 13
\SetRowColor{LightBackground}
fade & \textless{}div class="tab-pane fade" id="profile" role="tabpanel"\textgreater{}...\textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 4 (+ 4)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{3.7994 cm} x{13.4706 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap carousel}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
básico & \textless{}div \seqsplit{id="carouselExampleSlidesOnly"} class="carousel slide" data-ride="carousel"\textgreater{} \textless{}div class="carousel-inner"\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item active"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="First slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Second slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Third slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 15 (+ 15)
% Row 1
\SetRowColor{white}
control & div \seqsplit{id="carouselExampleControls"} class="carousel slide" data-ride="carousel"\textgreater{} \textless{}div class="carousel-inner"\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item active"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="First slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Second slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Third slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="carousel-control-prev"} \seqsplit{href="\#carouselExampleControls"} role="button" data-slide="prev"\textgreater{} \textless{}span \seqsplit{class="carousel-control-prev-icon"} aria-hidden="true"\textgreater{}\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Previous\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="carousel-control-next"} \seqsplit{href="\#carouselExampleControls"} role="button" data-slide="next"\textgreater{} \textless{}span \seqsplit{class="carousel-control-next-icon"} aria-hidden="true"\textgreater{}\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Next\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 44 (+ 29)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{3.7994 cm} x{13.4706 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap carousel (cont)}} \tn
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
\seqsplit{indicadores} & \textless{}div \seqsplit{id="carouselExampleIndicators"} class="carousel slide" data-ride="carousel"\textgreater{} \textless{}ol class="carousel-indicators"\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{data-target="\#carouselExampleIndicators"} data-slide-to="0" class="active"\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{data-target="\#carouselExampleIndicators"} data-slide-to="1"\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li \seqsplit{data-target="\#carouselExampleIndicators"} data-slide-to="2"\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}/ol\textgreater{} \textless{}div class="carousel-inner"\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item active"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="First slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Second slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img class="d-block w-100" src="..." alt="Third slide"\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="carousel-control-prev"} \seqsplit{href="\#carouselExampleIndicators"} role="button" data-slide="prev"\textgreater{} \textless{}span \seqsplit{class="carousel-control-prev-icon"} aria-hidden="true"\textgreater{}\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Previous\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}a \seqsplit{class="carousel-control-next"} \seqsplit{href="\#carouselExampleIndicators"} role="button" data-slide="next"\textgreater{} \textless{}span \seqsplit{class="carousel-control-next-icon"} aria-hidden="true"\textgreater{}\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Next\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 38 (+ 38)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{3.7994 cm} x{13.4706 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap carousel (cont)}} \tn
% Row 3
\SetRowColor{LightBackground}
\seqsplit{captions} & \textless{}div class="carousel-item"\textgreater{} \textless{}img src="..." alt="..."\textgreater{} \textless{}div class="carousel-caption d-none d-md-block"\textgreater{} \textless{}h5\textgreater{}...\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}p\textgreater{}...\textless{}/p\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 5 (+ 5)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{4.4902 cm} x{12.7798 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap modal}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}!-{}- Button trigger modal -{}-\textgreater{} \textless{}button type="button" class="btn btn-primary" data-toggle="modal" data-target="\#exampleModal"\textgreater{} Launch demo modal \textless{}/button\textgreater{} \tn
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{}!-{}- Modal -{}-\textgreater{} \textless{}div class="modal fade" id="exampleModal" tabindex="-1" role="dialog" \seqsplit{aria-labelledby="exampleModalLabel"} aria-hidden="true"\textgreater{} \textless{}div class="modal-dialog" role="document"\textgreater{} \textless{}div class="modal-content"\textgreater{} \textless{}div class="modal-header"\textgreater{} \textless{}h5 class="modal-title" id="exampleModalLabel"\textgreater{}Modal title\textless{}/h5\textgreater{} \textless{}button type="button" class="close" data-dismiss="modal" aria-label="Close"\textgreater{} \textless{}span aria-hidden="true"\textgreater{}\×\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/button\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="modal-body"\textgreater{} ... \textless{}/div\textgreater{} \textless{}div class="modal-footer"\textgreater{} \textless{}button type="button" class="btn btn-secondary" data-dismiss="modal"\textgreater{}Close\textless{}/button\textgreater{} \textless{}button type="button" class="btn btn-primary"\textgreater{}Save changes\textless{}/button\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 34 (+ 28)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{4.4902 cm} x{12.7798 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap modal (cont)}} \tn
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}div class="modal-dialog modal-dialog-centered" role="document"\textgreater{} \tn
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 3
\SetRowColor{white}
smol and large & \textless{}!-{}- Large modal -{}-\textgreater{} \textless{}button type="button" class="btn btn-primary" data-toggle="modal" data-target=".bd-example-modal-lg"\textgreater{}Large modal\textless{}/button\textgreater{} \textless{}div class="modal fade bd-example-modal-lg" tabindex="-1" role="dialog" \seqsplit{aria-labelledby="myLargeModalLabel"} aria-hidden="true"\textgreater{} \textless{}div class="modal-dialog modal-lg"\textgreater{} \textless{}div class="modal-content"\textgreater{} ... \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}!-{}- Small modal -{}-\textgreater{} \textless{}button type="button" class="btn btn-primary" data-toggle="modal" data-target=".bd-example-modal-sm"\textgreater{}Small modal\textless{}/button\textgreater{} \textless{}div class="modal fade bd-example-modal-sm" tabindex="-1" role="dialog" \seqsplit{aria-labelledby="mySmallModalLabel"} aria-hidden="true"\textgreater{} \textless{}div class="modal-dialog modal-sm"\textgreater{} \textless{}div class="modal-content"\textgreater{} ... \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \textless{}/div\textgreater{} \tn
% Row Count 30 (+ 27)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{2.9359 cm} x{14.3341 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap pagination}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
\seqsplit{iconos} & \textless{}nav aria-label="Page navigation example"\textgreater{} \textless{}ul class="pagination"\textgreater{} \textless{}li class="page-item"\textgreater{} \textless{}a class="page-link" href="\#" aria-label="Previous"\textgreater{} \textless{}span aria-hidden="true"\textgreater{}\«\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Previous\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="page-item"\textgreater{}\textless{}a class="page-link" href="\#"\textgreater{}1\textless{}/a\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="page-item"\textgreater{}\textless{}a class="page-link" href="\#"\textgreater{}2\textless{}/a\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="page-item"\textgreater{}\textless{}a class="page-link" href="\#"\textgreater{}3\textless{}/a\textgreater{}\textless{}/li\textgreater{} \textless{}li class="page-item"\textgreater{} \textless{}a class="page-link" href="\#" aria-label="Next"\textgreater{} \textless{}span aria-hidden="true"\textgreater{}\»\textless{}/span\textgreater{} \textless{}span class="sr-only"\textgreater{}Next\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/a\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \textless{}/ul\textgreater{} \textless{}/nav\textgreater{} \tn
% Row Count 21 (+ 21)
% Row 1
\SetRowColor{white}
& \textless{}li class="page-item disabled"\textgreater{} \tn
% Row Count 22 (+ 1)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}li class="page-item active"\textgreater{} \tn
% Row Count 23 (+ 1)
% Row 3
\SetRowColor{white}
& \textless{}nav aria-label="..."\textgreater{} \textless{}ul class="pagination"\textgreater{} \textless{}li class="page-item disabled"\textgreater{} \textless{}span class="page-link"\textgreater{}Previous\textless{}/span\textgreater{} \textless{}/li\textgreater{} \tn
% Row Count 28 (+ 5)
% Row 4
\SetRowColor{LightBackground}
\seqsplit{grande} & \textless{}nav aria-label="..."\textgreater{} \textless{}ul class="pagination pagination-lg"\textgreater{} \textless{}li class="page-item disabled"\textgreater{} \tn
% Row Count 31 (+ 3)
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{2.9359 cm} x{14.3341 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Bootstrap pagination (cont)}} \tn
% Row 5
\SetRowColor{LightBackground}
\seqsplit{pequeño} & \textless{}nav aria-label="..."\textgreater{} \textless{}ul class="pagination pagination-sm"\textgreater{} \textless{}li class="page-item disabled"\textgreater{} \tn
% Row Count 3 (+ 3)
% Row 6
\SetRowColor{white}
\seqsplit{alineado} & \textless{}nav aria-label="Page navigation example"\textgreater{} \textless{}ul class="pagination justify-content-center"\textgreater{} \tn
% Row Count 6 (+ 3)
% Row 7
\SetRowColor{LightBackground}
& \textless{}nav aria-label="Page navigation example"\textgreater{} \textless{}ul class="pagination justify-content-end"\textgreater{} \tn
% Row Count 9 (+ 3)
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}--}
\end{tabularx}
\par\addvspace{1.3em}
\begin{tabularx}{17.67cm}{x{8.635 cm} x{8.635 cm} }
\SetRowColor{DarkBackground}
\mymulticolumn{2}{x{17.67cm}}{\bf\textcolor{white}{Modificar ancho manualmente}} \tn
% Row 0
\SetRowColor{LightBackground}
Nos permite fijar manualmente el tamaño, que se atañe a las características que le pongamos dentro & @media (min-width: tamaño-pixels) \{ \tn
% Row Count 6 (+ 6)
% Row 1
\SetRowColor{white}
Cuando la pantalla sea 700px o menos, hace x & @media (max-width: 700px)\{\} \tn
% Row Count 9 (+ 3)
% Row 2
\SetRowColor{LightBackground}
Controlar elementos según ancho & /{\emph{Para contorlar la altura de los elementos}}/ @media (max-width: 800px)\{ \#menu\{ height: 50px; \} \#contenido\{ height: 630px; margin-top: 30px; \} a\{\} \} \tn
% Row Count 19 (+ 10)
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\begin{document}
\title{PRECISION ASTEROSEISMOLOGY OF THE WHITE DWARF GD 1212 USING A TWO-WHEEL CONTROLLED KEPLER SPACECRAFT}
\author{JJ Hermes}
\affil{Affiliation not available}
\author{Thomas Barclay}
\affil{Affiliation not available}
\author{Steven Kawaler}
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\author{Fergal Mullally}
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\author{Awaiting Activation}
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\author{Awaiting Activation}
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\author{Barbara}
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\author{Mike Montgomery}
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\author{ValerieVanGrootel}
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\author{Steven Bloemen}
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\author{Erika Pakstiene}
\affil{Affiliation not available}
\date{\today}
\maketitle
\selectlanguage{english}
\begin{abstract}
We present a preliminary analysis of the cool pulsating white dwarf GD\,1212, enabled by more than 11.5 days of space-based photometry obtained during an engineering test of a two-reaction wheel controlled {\em Kepler} spacecraft. We detect at least 21 independent pulsation modes, ranging from $369.8-1220.8$\,s, and at least 17 nonlinear combination frequencies of those independent pulsations. Our longest uninterrupted light curve, 9.0 days in length, evidences coherent difference frequencies at periods inaccessible from the ground, up to 14.5\,hr, the longest-period signals ever detected in a pulsating white dwarf. These results mark some of the first science to come from a two-wheel controlled {\em Kepler spacecraft}, proving the capability for unprecedented discoveries afforded by extending {\em Kepler} observations to the ecliptic.%
\end{abstract}%
\section{Introduction}
The endpoints of stellar evolution, white dwarf (WD) stars provide important boundary conditions on the fate of all stars with masses $\leq 8$ \msun, as is the case for more than 97\% of all stars in our Galaxy, including our Sun. When a WD cools to the appropriate effective temperature to foster a hydrogen partial ionization zone, roughly $12{,}000$\,K, global oscillations driven as non-radial $g$-modes become unstable and reach observable amplitudes.
These hydrogen-atmosphere pulsating WDs (so-called DAVs or ZZ\,Ceti stars) have spent hundreds of Myr passively cooling before reaching this evolutionary state. Global oscillations provide a unique window below the thin photosphere and deep into the interior of these relatively simple stars, enabled by matching the observed periods to theoretical models generated by adiabatic pulsation calculations.
Given the number of free parameters for full asteroseismic fits, the most reliable results require securing a large number of significant pulsation periods and uniquely identifying the oscillation modes. However, with typical $g$-mode periods ranging from $100-1400$ s, ground-based photometry suffers from frequent gaps in coverage, frustrating efforts to disentangle multiperiodic signals and alias patterns.
Multi-site campaigns coordinated across the globe via the Whole Earth Telescope (WET, \citealt{1990ApJ...361..309N}) have proved the richness of well-resolved WD pulsation spectra. For example, less than a week of nearly continuous observations of the helium-atmosphere (DBV) GD\,358 revealed more than 180 significant periodicities in the power spectrum, providing exquisite constraints on the helium-envelope mass, $(2.0\pm1.0) \times 10^{-6}$\,\mstar, the overall mass, $0.61\pm0.03$\,\msun, and the magnetic field strength, $1300\pm300$\,G \citep{1994ApJ...430..839W}. Similarly, roughly 11 days of nearly continuous photometry on the pre-WD PG\,1159$-$035 revealed 125 individual periodicities, accurately constraining the mass, rotation rate and magnetic field of this DOV \citep{1991ApJ...378..326W}.
DAVs have also been extensively studied by some half-dozen WET campaigns, with varying results. In part, this is a result of how pulsation modes excited in DAVs are characteristically influenced by the WD effective temperature: hotter DAVs tend to have fewer modes, lower amplitudes and shorter-period pulsations, while cooler DAVs driven by substantially deeper convection zones tend to have more modes at higher amplitude and longer periods \citep{2006ApJ...640..956M}. WET campaigns have borne this out. More than 5 days of nearly continuous monitoring of the hot DAV G226$-$29 revealed just one significant triplet pulsation mode \citep{1995ApJ...447..874K}, whereas the cooler DAV G29$-$38 has more a dozen modes of relatively high amplitude \citep{1994ApJ...436..875K}.
In fact, G29$-$38 illustrates the challenges faced to performing asteroseismology of cooler DAVs: although the WD exhibits at least 19 independent oscillation frequencies, there is significant amplitude and phase modulation of these modes, which change dramatically from year-to-year \citep{1990ApJ...357..630W,1998ApJ...495..424K}. Another excellent example of this complex behavior is the cool DAV HL\,Tau\,76 \citep{2006A&A...446..237D}, which shows 34 independent periodicities along with many oscillation frequencies at linear combinations of the mode frequencies. The complex mode amplitude and frequency variations are likely the result of longer-period pulsations having much shorter linear growth times, increasing the prevalence of amplitude and phase changes in cooler DAVs with longer periods (e.g., \citealt{1999ApJ...511..904G}).
The {\em Kepler} mission has already uniquely contributed to long-term distinctions between the handful of hot and cool DAVs eventually found in the original pointing. The longest-studied by {\em Kepler}, the cool DAV ($11{,}130$\,K) KIC\,4552982 discovered from ground-based photometry \citep{2011ApJ...741L..16H}, shows considerable frequency modulation in the long-period modes present between $770-1330$\,s (Bell et al. 2014, in prep.). A much hotter DAV was also observed for six months, KIC\,11911480 ($12{,}160$\,K), which shows at least six independent pulsation modes from $172.9-324.5$\,s that are incredibly stable and evidence consistent splitting from a $3.5\pm0.5$\,day rotation rate \citep{2014MNRAS.438.3086G}.
After the failure of a second reaction wheel in 2013\,May, the {\em Kepler} spacecraft has been demonstrated a mission concept using two reaction wheel control, observing fields in the direction of the ecliptic. This mission conecpt aims to obtain uninterrupted observations of fields in the ecliptic for approximately 75\,days. As part of an initial test to monitor the two-wheel controlled pointing behavior on long timescales, short-cadence photometry was collected every minute on the cool DAV GD\,1212 during a preliminary engineering run in 2014\,January and February.
GD\,1212 ($V=13.3$ mag) was discovered to pulsate by \citet{2006AJ....132..831G}, with roughly 0.5\% relative amplitude photometric variability dominant at 1160.7\,s. The most recent model atmosphere fits to spectroscopy of GD\,1212 find this WD has a \teff\ $= 11{,}270\pm170$ K and \logg\ $= 8.18\pm0.05$, which corresponds to a mass of $0.71\pm0.03$ \msun\ \citep{2011ApJ...743..138G}. This puts GD\,1212 at a distance of roughly 17 pc, although GD\,1212 has the lowest proper motion of any WD within 25 pc of the Sun, $33.6\pm1.0$ mas yr$^{-1}$ \citep{2009AJ....137.4547S}.
In this paper we provide a preliminary analysis of the unique two-wheel controlled {\em Kepler} observations of GD\,1212. In Section 2 we outline the observations and reductions. We analyze the independent pulsation modes and nonlinear combination frequencies in Sections 3 and 4, respectively. We reserve Section 5 for a preliminary asteroseismic interpretation of the results, and conclude with a discussion of these results in the context of a two-wheel controlled {\em Kepler} mission observing into the ecliptic in Section 6.
\section{Observations and Reductions}
\label{sec:observations}
We observed GD\,1212 (GJ\,4355, WD\,2336$-$079, catalog no. 60017836, WD\,J233850.74$-$074119.9) for a total of 264.5\,hr using the {\em Kepler} spacecraft in two-wheel mode. With only two working reaction wheels, the spacecraft pointing cannot be stabilized in three axes. By pointing the bore-sight close to the plane of the spacecraft's orbit \citep[within about a degree of the ecliptic,][]{Howell14}, the unconstrained spacecraft roll is placed in equilibrium with respect to the solar pressure, the dominant external force exerted on the spacecraft.
The unconstrained spacecraft roll is an unstable equilibrium, and the pointing needs to be corrected every $3-6$\,hr by firing the thrusters. No data is lost during a thruster firing (known as a reset), but the change in attitude causes a strong jump in the measured flux from the star. The spacecraft rolls by no more than 25 arcsec between resets, which corresponds to motion of a star at the extreme edge of the field of view by no more than 1 pixel. The spacecraft can point a single field for up to 80 days, before the angle of the sun with respect to the solar panels exceeds allowed limits. \citet{Putnam14} provides further details of the capabilities and limitations two wheel operation.
We collected data on GD\,1212 from 2014\,Jan\,17 to 2014\,Feb\,13 in short-cadence mode (SC), where each exposure is 58.8\,s. After the first 2.6 days, the observations were interrupted for 15.1\,days by a safe-mode event and subsequent engineering fault analysis. The final 9.0-day light curve can be found in Figure~\ref{fig:GD1212lc}. We have removed all points falling more than 4$\sigma$ from the light curve mean, resulting in 2.6- and 9.0-day observations with a duty cycle of more than 98.2\% and 98.9\%, respectively.
In contrast to the primary mission, where only small masks were placed around each star, the data on GD\,1212 were collected using a $50 \times 50$ pixel ``super aperture.'' We expect the aperture size used in two-wheel mode will decrease as confidence in the spacecraft pointing ability increases. The observed pixels were processed through the CAL module of the {\em Kepler} pipeline \citep{2010SPIE.7740E..64Q} to produce target pixel files (TPFs); light curve files were not produced for this engineering data. TPF data for all stars observed during this engineering run are available at the MAST Kepler archive\footnote{\url{http://archive.stsci.edu/missions/k2/tpf\_eng/}}.
Our final 9.0-day dataset is nearly continuous and has a formal frequency resolution of 1.29 \muhz. The median noise level in the Fourier transform (FT) near 500 and 1500 \muhz\ for this 9.0-day run is roughly 0.0036\% (36 ppm). For the entire 26.7-day (42.8\% duty cycle) data set on the $K_p=13.3$ mag GD\,1212, the median noise level is roughly 0.0028\% (28 ppm).\selectlanguage{english}
\begin{figure}[h!]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.70\columnwidth]{figures/f1-eps-converted-to2/f1-eps-converted-to2}
\caption{{A portion of the {\em K2} short-cadence photometry collected on the pulsating white dwarf GD\,1212 in 2014\,February. This 9.0-day light curve (shown without any smoothing) establishes the capabilities of the extended {\em Kepler} mission on this $K_p=13.3$ mag star. An additional 2.6\,days of data, not shown, were collected on GD\,1212 in 2014\,January and included in our analysis. \label{fig:GD1212lc}%
}}
\end{center}
\end{figure}
\section{Independent Pulsation Modes}
\label{sec:analysis}
As expected given the relatively cool spectroscopically determined temperature (e.g., \citealt{2006ApJ...640..956M}), the pulsation periods excited in GD\,1212 are relatively long, ranging from $828.2-1220.8$ s. A cool effective temperature is also borne out from model atmosphere fits to the photometry of this WD, which find \teff\ $= 10{,}940\pm320$ K and \logg\ $= 8.25\pm0.03$ \citep{2012ApJS..199...29G}.
Here, however, we will adopt for our discussion the more precise parameters derived from spectroscopy: \teff\ $= 11{,}270\pm170$ K and \logg\ $= 8.18\pm0.05$ \citep{2011ApJ...743..138G}. The spectroscopy of GD\,1212 is notable in that much of it was collected in order to identify the then-dominant mode at 1160.7\,s, by measuring the pulsation amplitude as a function of wavelength with time-resolved spectroscopy from the Bok 2.3 m Telescope at Kitt Peak National Observatory. However, the identification was inconclusive given the variable, low amplitude of the pulsations \citep{Desgranges08}.
A Fourier transform (FT) of our entire dataset is shown in Figure~\ref{fig:GD1212ft}, which orients us to the dominant frequencies of variability. An FT of our entire dataset finds significant variability ranging from 19.2 $\mu$Hz\ (14.5\,hr) down to 2703.9 $\mu$Hz\ (369.8\,s), which is shown in full in the top panel of Figure~\ref{fig:GD1212ft}. The only periodicity detected with marginal significance at higher frequencies occurs at 4531.8 $\mu$hz\ (0.012\% amplitude), which is an instrumental artifact sampling the long-cadence exposures of 29.4\,min that often appears in short-cadence {\em Kepler} data, so we do not include it in our analysis.
The highest-amplitude variability in GD\,1212 occurs in the region between $810-1210$\,$\mu$hz\ ($826-1234$\,s). This region shows at least 19 independent pulsation modes, which we illustrate in more detail in the bottom panels of Figure~\ref{fig:GD1212ft}. However, the amplitudes of variability in this region are not stable over our 26.7 days of observations, so we additionally display the FT of just our final 9.0-day light curve. We also find a number of nonlinear combination frequencies of these highest-amplitude pulsations, which we discuss further in Section~\ref{sec:nonlinear}.
The amplitude and frequency variability of the pulsations in the region between $810-1210$\,$\mu$hz\ are best shown by a running Fourier transform of our 9.0-day light curve using a 4.0-day sliding window, shown in Figure~\ref{fig:GD1212runningFT}. For example, the highest-amplitude peak in the FT near 840.0\,$\mu$hz\ is essentially monotonically increasing in amplitude over these last 9.0 days, and is broadly unstable in frequency. Conversely, the running FT shows that the second-highest peak in the FT near 910.5\,$\mu$hz\ is decreasing in amplitude, and appears further to bifurcate into two modes.
A common description of amplitude and frequency modulation in pulsating stars is the presence of additional nearby frequencies that are unresolved over the course of observations. The pulsational variability in DAVs is the result of non-radial stellar oscillations, so rotation acts to break the spherical symmetry of a pulsation and generates multiplets about an independent mode, spaced by an amount proportional to the rotation rate (e.g., \citealt{1981A&A...102..375D}). WDs with identified pulsations all vary in $\ell=1,2$ $g$-modes, and thus DAVs which have measured rotational splittings range from $2.5-19.0$ $\mu$hz\ (see \citealt{2008PASP..120.1043F,2004IAUS..215..561K} and references therein).
The DAV G226$-$29 is an excellent example of a closely spaced multiplet affecting pulsation amplitudes in a WD \citep{1983ApJ...271..744K}. In this WD, the 109\,s pulsation is actually a superposition of three signals at 109.08648\,s, 109.27929\,s, and 109.47242\,s, which are separated by roughly 16.1\,\muhz\ and require more than 17.2\,hr of observations to resolve the beat period of the closely spaced signals. Shorter observations show the signal sinusoidally varying at the beat period of 17.2\,hr.
However, rotational splittings are unlikely to explain the incoherent changes in the running FT of GD\,1212, nor the disappearance of $f_5$ near 847.2 \muhz, which was strong during the first 2.6 days and was virtually unseen in our final 9.0 days of data. Instead, we are likely observing genuine frequency variability caused by changes in driving, as has been witnessed during long campaigns on other cool DAVs (e.g., \citealt{1998ApJ...495..424K}).
The frequency, amplitude, and possibly phase variability observed in GD\,1212 cause difficulty in defining the true pulsation periods. For the hotter DAVs, which show exceptionally stable oscillations, pre-whitening the light curve by the highest peaks in an FT removes most power in that region and allows for a relatively simple extraction of the periods present in the star (e.g., \citealt{2014MNRAS.438.3086G}). However, none of the peaks in either the 26.7-day FT or the 9.0-day FT of GD\,1212 can be smoothly pre-whitened in the standard way because fitting a pure sine wave does not completely remove the pulse shape.
One can always decompose the broad peaks in an FT with a linear combination of sine waves, but not all of these sinewaves represent physical modes. For example, using just the final 9.0 days of data, the highest-amplitude signal near 840.0\,\muhz\ requires five sine waves to reproduce the broad peak: 840.211 \muhz\ (0.248\% amplitude), 839.183 \muhz\ (0.154\%), 842.016 \muhz\ (0.110\%), 838.000 \muhz\ (0.082\%), and 836.827 \muhz\ (0.038\%). This series of pre-whitened peaks in all likelihood corresponds to only one independent pulsation mode.
The pre-whitening method does provide a quantitative test for significance. We can iteratively fit and pre-whiten the highest peaks in the FT until there are none above some threshold; we estimate this locally for each frequency by calculating the median value, $\sigma$, of the FT in a $\pm200$\,\muhz\ sliding window, and mark as significant the signals that exceed 5$\sigma$. Since the 15.1-day gap in our whole dataset strongly degrades the window function, we have adopted this approach for our final 9.0 days of data and our initial 2.6-day light curve. This provides an input list of 48 significant signals.
We do not, however, use this technique to define adopted periods and the associated period uncertainties of the independent pulsation modes, which form the input for asteroseismic modeling. Performing a linear least-squares fit of the periods determined from the iterative pre-whitening technique would greatly underestimate the period uncertainties.
Instead, we have fit a Lorentzian profile to a $\pm5$\,\muhz\ range of the regions of power defined significant using our pre-whitening method, and use the central peak, half-width-half-maximum, and intensity of this Lorentzian to define the adopted periods, period uncertainties, and amplitudes of the broad peaks in the FT. These values provide the red points and uncertainties shown in Figure~\ref{fig:GD1212ft} that conservatively represent the periods of excited variability, and are detailed in Table~\ref{tab:freq}.
This method strongly underestimates the adopted pulsation amplitudes, but theoretical pulsation calculations do not account for mode amplitudes, and our results reasonably represent the two quantities requisite for a seismic analysis: the pulsation periods and associated uncertainties. We italicize the signals at 371.1\,s and 369.8\,s in Table~\ref{tab:freq} because they may not in fact be independent pulsation modes (see discussion at the end of Section\,\ref{sec:nonlinear}).
When establishing the coherence of variability over long timescales, it is often instructive to calculate FTs from multiple different subgroups of the data of identical resolution and then average the resultant FTs. This effectively throws away the phase information of the different datasets, and identifies the most coherent regions of the FT.
Figure~\ref{fig:GD1212ft} shows such an average FT for four equal-length (2.6-day) subsets of our data on GD\,1212. We find that smaller 2.6-day subsets are not sufficient to resolve some closely spaced variability that can be resolved within longer subsets, such as the FT of our 9.0-day light curve.
It is possible that this frequency broadening for the averaged FTs is the result of unresolved rotational multiplets embedded within the observed, natural frequency variability of the underlying pulsation modes. The average half-width-half-maximum of the profiles fit to the highest seven peaks of the averaged FT is 3.14\,\muhz, compared to 1.12\,\muhz\ for the 9.0-day FT. Rotational splittings falling between this range would arise from a WD rotation rate between $1.9-5.2$ days if these are all $\ell=1$ modes and between $6.1-17.2$ days if these are all $\ell=2$ modes.
An inferred rotation rate of $1.9-17.2$ days provides one of the first constraints on the rotation rate of a cool DAV, albeit a very coarse estimate. Hotter, stable DAVs show detected rotation rates from rotational splittings between $0.4-2.3$\,days \citep{2008PASP..120.1043F,2004IAUS..215..561K}.
As expected given the relatively cool spectroscopically determined temperature for GD\,1212, the pulsation periods excited in this WD are relatively long, ranging from $369.8-1190.5$ s. A cool effective temperature is also borne out from model atmosphere fits to the photometry of GD\,1212, which find \teff\ $= 10{,}940\pm320$ K and \logg\ $= 8.25\pm0.03$ \citep{2012ApJS..199...29G}. Here we will adopt the more reliable parameters derived from spectroscopy: \teff\ $= 11{,}270\pm170$ K and \logg\ $= 8.18\pm0.05$ \citep{2011ApJ...743..138G}.
The spectroscopy of GD\,1212 is notable in that much of it was collected in order to identify the then-dominant mode at 1160.7\,s, by measuring the pulsation amplitude as a function of wavelength with time-resolved spectroscopy from the Bok 2.3 m Telescope at Kitt Peak National Observatory. However, the identification was inconclusive given the low amplitude of the variability \citep{Desgranges08}.
A Fourier transform (FT) of our entire dataset is shown in Figure\,\ref{fig:GD1212ft}, which orients us to the dominant frequencies of variability.
\section{Nonlinear Combination Frequencies}
\label{sec:nonlinear}
In addition to the 19 significant independent pulsation modes we identify in Section~\ref{sec:analysis}, we see a number of nonlinear combination frequencies in our data that arise at summed and difference frequencies of the independent modes. For example, the peak at 2107.3\,\muhz\ is, within the uncertainties, a linear sum of the two independent pulsations $f_4=940.3$\,\muhz\ and $f_7=1166.2$\,\muhz.
Combination frequencies are a common feature in the pulsation spectra of variable WDs, which are created by a nonlinear distortion of an underlying linear oscillation signal. Work by \citet{1992MNRAS.259..529B} attributed these nonlinear distortions to the changing thickness of the convection zone of a DAV, a result of local surface temperature variations from the underlying global stellar oscillations. The convection zone depth is extremely sensitive to temperature ($\propto T^{-90}$, \citealt{2005ApJ...633.1142M}), distorting the observed emergent flux. For the hottest DAVs, the nonlinear response of the flux to a temperature perturbation (i.e., the ``$T^4$'' nonlinearity) may also play a role in creating these signals \citep{1995ApJS...96..545B}.
Observations of the rate of period change of combination frequencies show that they match identically the rates of their parent modes, establishing that these signals are not independently excited pulsations but rather nonlinear distortions \citep{2013ApJ...766...42H}. Thus, these signals provide no additional asteroseismic constraints on the interior structure of the star. However, the amplitude ratios of these combination frequencies to their parent modes can yield insight into the depth of the convection zone, which is responsible for driving the underlying independent pulsations (e.g., \citealt{2010ApJ...716...84M,2012ApJ...751...91P}).
We detail the observed nonlinear combination frequencies in GD\,1212 and identify their likely parent modes in Table~\ref{tab:freq}. Their amplitudes and frequencies were determined in an identical manner to the independent pulsation modes, as discussed in Section~\ref{sec:analysis}. However, we have used a less stringent test for significance, and include as significant the signals that exceed 4$\sigma$.
We mark these adopted nonlinear combination frequencies as magenta points in our FT of all the data, shown in the top panel of Figure~\ref{fig:GD1212ft}. We show a more detailed view of the regions of these combination frequencies in Figure~\ref{fig:GD1212combos}.
Good evidence that these are in fact combination frequencies comes qualitatively from the region in the FT near 2006\,\muhz\ (bottom panel of Figure~\ref{fig:GD1212combos}) as compared to the region near 847\,\muhz\ (middle panel, Figure~\ref{fig:GD1212ft}). There appear two combination frequencies, 2006.6\,\muhz\ and 2011.5\,\muhz, which are combination of $f_1+f_7$ and $f_5+f_7$, respectively. The power for the $f_5+f_7$ combination frequency is nearly nonexistent in our final 9.0 days of data, exactly as the power for $f_5$ near 847.2\,\muhz\ is diminished in our final 9.0 days of data.
Unfortunately, the underlying frequency variability of the independent parent modes extends to these combination frequencies, broadening their power in an FT. Thus, these nonlinearities do not provide much assistance in refining the periods of the parent modes. Still, the eight significant low-frequency difference frequencies, ranging from $19.2-170.0$\,\muhz\ ($1.6-14.5$ hr), are the longest-period signals ever detected in a pulsating WD, accessible only because of the exceptionally long and uninterrupted observations provided by {\em Kepler}.
We preliminarily identify the variability at $f_{21}=371.1$\,s and $f_{19}=369.8$\,s as independent pulsation modes, but they arise at substantially shorter periods, far isolated from the other independent pulsations, which are all longer than 828.2\,s. The signals $f_{21}$ and $f_{19}$ may instead be more complicated nonlinear combination frequencies. For example, $f_{21}$ may be the sum $2f_1+f_2$. However, no obvious frequency combination can produce the higher-amplitude $f_{19}$.
It is also possible that the signals near 370\,s may be new instrumental artifacts in {\em K2}. Spurious signals occur in the FTs of the two-wheel concept engineering test data at harmonics of the 3-hr reset, where pointing is reset by thruster firing. This frequency range is near 30 times the frequency of the pointing reset.
\section{Discussion and Conclusions}
\label{sec:discussion}
We report a detailed analysis of pulsations excited in the cool WD GD\,1212 using more than 11.5 days of data collected during a two-wheel concept engineering test of the repurposed {\em Kepler} spacecraft. Our results suggest the presence of at least 19 independent pulsation modes excited to observable amplitudes, with up to 2.5\% peak-to-peak variability.
Observed frequency and amplitude modulation complicates a precise determination of the pulsation periods in GD\,1212, likely the result of these relatively long-period oscillations ($828.2-1220.8$\,s) having short linear growth times. We have defined a conservative estimate of the excited pulsations by fitting Lorentzian functions to the broad bands of power in a Fourier transform of our entire data set, yielding an average uncertainty of 3.0\,s ($<0.5$\%) for each adopted period.
A complete asteroseismic solution of the data in hand would be premature until we have more secure identification of the spherical degree ($\ell$ values) of the independent pulsation modes. We can make a first attempt at these identifications given that such long-period modes likely have high radial order ($k>17$), suggesting that the modes are near the asymptotic limit and patterns in consecutive period spacing should yield insight into the spherical degree of the modes.
There appear to be two regions of semi-evenly spaced independent pulsations, one at longer periods (involving $f_1$-$f_7$-$f_2$-$f_5$-$f_9$-$f_3$) that have a weighted mean period spacing of $41.5\pm
2.5$\,s. Additionally, four shorter-period modes ($f_{15}$-$f_8$-$f_{10}$-$f_6$) have a roughly even period spacing of $14.4\pm1.5$\,s.
The asymptotic period spacing for $\ell=1$ modes of a cool ($11{,}147$\,K), 0.837\,\msun WD with a $10^{-5.408}$\,\mstar\ hydrogen layer mass is roughly 40.3\,s, according to the models of \citet{2012MNRAS.420.1462R}. However, this model does not accurately predict the other period spacings, as they calculate $\ell=2$ modes to have a 23.3\,s mean period spacing.
The asymptotic period spacing for higher spherical degrees decreases as $\sqrt{\ell(\ell+1)}$, so it is possible that the shorter-period sequence is composed of a series of $\ell=3$ modes. However, $\ell=3$ modes have never been previously inferred in pulsating WDs. Limb-darkening effects greatly reduce the observed amplitudes of $\ell=1,2$ modes compared to $\ell=3$ modes at shorter (near UV) wavelengths (e.g., \citealt{2000ApJ...539..379K}), so multicolor observations of the pulsation amplitudes of GD\,1212 through different bandpasses could conclusively test this hypothesis.
It is also possible that the two seemingly evenly spaced regions are not consecutive radial order modes of the same spherical degree at all, but rather a coincidence of mixed $\ell=1$ and $\ell=2$ modes. More quantitative answers will require a full asteroseismic analysis, matching all 19 independent pulsation modes to the periods expected from theoretical models.
Our final 9.0-day light curve displayed in Figure~\ref{fig:GD1212lc} is to date the highest-quality continuous look at a pulsating WD, unmolested by differential atmospheric effects, clouds, or sunrises. Much of the long-term variability about the mean of the light curve is real, caused by nonlinear combination frequencies of the excited pulsation modes at periods extending up to 14.5\,hr. Such long-period signals have never been detected from ground-based campaigns, accessible only due to unique space-based photometry afforded by missions such as {\em Kepler}.
This relatively short two-wheel concept engineering test proves the impact a two-wheel controlled {\em Kepler} spacecraft will have on new discoveries in the exploration of stellar interiors and asteroseismology by extending the mission and field of view of the {\em Kepler} spacecraft to the ecliptic.
\acknowledgments
We acknowledge members of Working Group 11 of the {\em Kepler Asteroseismology Consortium} for their eager discussion and analysis of these two-wheel concept engineering test data, which led to this rapid result. J.J.H. acknowledges funding from the European Research Council under the European Union's Seventh Framework Programme (FP/2007-2013) / ERC Grant Agreement n. 320964 (WDTracer). M.H.M. and D.E.W. gratefully acknowledge the support of the NSF under grants AST-0909107 and AST-1312678 and the Norman Hackerman Advanced Research Program under grant 003658-0252-2009.
{\it Facilities:} Kepler, K2
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Mr.~Drofnats---or ``R. J.,'' as
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\title{Viaggio nell’occhio del ciclone}
\date{1987}
\author{Pierleone Porcu}
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\chapter{Nota introduttiva alla seconda edizione}
Insostituibile colpo d’occhio sull’anarchismo insurrezionalista, teorico e pratico. Una sorta di manuale che, letto attentamente nei suoi tanti dettagli, si rivela come una serie di proposizioni dubitative, non solo sul modo di proporsi dell’anarchismo che qualche volta verrebbe il desiderio di chiamare “conservatore”, ma anche su tutti i tentativi anarchici e rivoluzionari fatti negli ultimi quarant’anni. Quindi, dettagli critici e programmatici che fanno passare in secondo piano l’assetto, se si vuole, didascalico dell’insieme.
Scritto più di vent’anni fa, questo testo mantiene intatta la sua importanza pratica e teorica proprio perché non dà per scontato nessuno sviluppo delle ipotesi insurrezionali di partenza, non assegna a se stesso – né suggerisce al problematico lettore – nessun obiettivo immediatamente tangibile, ma soltanto dubbi e possibilità operative, in altri termini dà l’avvio a intraprendere la ricerca di un possibile progetto rivoluzionario che non si limiti all’assommazione delle forze provviste di contrassegno di autenticità.
Le pratiche insurrezionali che si susseguono dappertutto, nel mentre scrivo queste due righe introduttive, mi confermano sulla validità di scelte che devono ancora vedere non dico la loro applicazione, che forse non la vedranno mai per come sono state formulate, ma la loro corretta comprensione.
Non dispero che ciò possa accadere quanto prima, e con me sono certo che anche l’autore di questo testo non dispera.
\bigskip
Trieste, 25 ottobre 2011
\begin{flushright}
Alfredo M. Bonanno
\end{flushright}
\chapter{Nota introduttiva alla prima edizione}
Dalle condizioni di vita nelle grandi metropoli post-industriali fino alla critica – radicale e motivata nel dettaglio – della tecnologia e del mito ecologico. Il tutto attraversato da una puntuale analisi dell’anarchismo dalla visione politica della lotta sociale al progetto insurrezionale. Per la prima volta viene qui tentato un abbozzo di ricostruzione storica dello sviluppo della posizione insurrezionalista all’interno del movimento anarchico. Da Cafiero fino ai giorni nostri. Fino alla lotta di oggi.
\begin{flushright}
Alfredo M. Bonanno
\end{flushright}
\chapter{La metropoli post-industriale tra rassegnazione e nuovo antagonismo}
\section{La gabbia di vetro}
Il volto della metropoli sotto la spinta della rivoluzione tecnologica in atto, è andato progressivamente modificandosi, fino a diventare, come luogo, radicalmente altro rispetto a quel che era e significava in origine per una moltitudine di uomini.
Da enorme agglomerato umano, sorto per soddisfare le esigenze di produzione e di sviluppo industriale del capitale, è diventata qualcosa di incomprensibile per la maggior parte di coloro che ci vivono. Milioni di uomini, senza storia, senza cultura, senza un loro scopo che travalichi la sopravvivenza, destatisi improvvisamente da un lungo sonno, si ritrovano ora, come automi, a vagare smarriti all’interno di questa enorme gabbia di vetro e cemento armato che tiene prigionieri, e non sanno coglierne, a quel che sembra, il motivo. Essi non riescono a capire le profonde modificazioni avvenute, per cui, inconsciamente, riflettono quel senso di disagio che provano tutti gli esseri umani quando si sentono ormai estranei alle strutture che li ospitano.
\section{Il vecchio accentramento industriale}
Nell’epoca industriale il capitale per produrre aveva bisogno della forza lavoro di milioni di operai. Questi riuscivano così a comprendere le ragioni del loro vivere accatastati nel formicaio della metropoli. L’accentramento industriale li portava a svolgere la loro attività lavorativa all’interno di megalitici stabilimenti di produzione: le fabbriche.
Nella fase di massimo sviluppo dell’elettromeccanica il processo produttivo del capitale era abbastanza semplice, tutto basato sulla catena di montaggio. Gli operai, seppure salariali, coglievano l’importanza del proprio ruolo, sapevano di essere il motore della produzione nel processo di accumulazione del capitale.
Molti di loro capivano le ragioni della propria alienazione e di quella che vivevano i fratelli di sventura, riuscendo persino il motivarsi nella lotta di classe contro il capitale e lo Stato.
\section{La fine di una mentalità}
L’epoca post-industriale, inaugurata dall’avvento delle tecnologie di base (elettronica, micro-elettronica, informatica, cantieristica, ecc.), applicate al processo produttivo del capitale non solo sta liquidando il vecchio modo di produrre, ma sta distruggendo il mondo operaio, carico di contraddizioni e alienazioni, perché sta mandando a catafascio tutti i suoi valori fondati sull’etica produttiva. Al lavoro umano, svolto da milioni di operai, il capitale sta sostituendo, nei suoi cicli di produzione, quello svolto ora da migliaia di braccia meccaniche guidate da robot e computer sofisticatissimi, capaci di svolgere tutte le mansioni fino ad ora svolte dagli operai.
Questi ultimi, silenziosamente, nella cinica metropoli post-industriale, vagano senza un lavoro, una meta da raggiungere. Vivono indifferenti, si sentono esclusi, rottami lasciati inutilizzati dal capitale. Alcuni di loro, inconsciamente, iniziano a capire, con rabbia, che non torneranno mai più in fabbrica. Sanno che il capitale ha creato per loro condizioni di non ritorno. Al di là delle fumose chiacchiere dei partiti e dei sindacati sulla “piena occupazione”, essi dovranno partire da questa constatazione per cogliere, in tutta la sua portata, la propria condizione di proletari sociali senza lavoro.
\section{La classe operaia ai margini}
Il capitale ha infranto per sempre l’utopia, il sogno di coloro che riponevano le proprie speranze nella classe operaia per far scaturire una rivoluzione sociale proletaria.
Tutto l’evanescente e logoro armamentario teorico e ideologico su cui veniva basata questa ipotesi dovrà essere gettato nella spazzatura. La realtà attuale ci mostra come il capitale, nel suo nuovo processo produttivo, abbia relegato ai margini la classe operaia. Essa è diventata una semplice appendice interna ai suoi cicli di produzione, ridotta ormai ad esigua minoranza. Questo fatto segna la fine del vecchio antagonismo proletario forgiato sulle ideologie operaiste.
\section{Il capitale e il controllo qualitativo}
Il nuovo modello di produzione del capitale, attraverso l’impiego massiccio delle tecnologie di base, ha reso possibile il decentramento produttivo con la frammentazione territoriale del ciclo di produzione.
Oggi il capitale non incentra più la sua attenzione sulla semplice nozione di controllo dei cicli e dei rapporti di produzione quantitativa delle merci. Ora punta qualitativamente a possedere un controllo totale che spazi dalla produzione al trasporto, fino al consumo delle merci prodotte.
In questo modo cerca, da un lato, di garantirsi contro tutte le possibili crisi di sovrapproduzione, tanto a livello di mercato nazionale quanto internazionale; dall’altro, cerca di gestire, programmare e pianificare il consumo, modellando, attraverso le sue innumerevoli reti di informazione e distribuzione, le forme di riproduzione sociale.
È su questa linea che il capitale crea nella metropoli i suoi nuovi luoghi di alienazione, catene di fast-food, discoteche, palestre per la cultura del corpo, mode demenziali per riciclati e post-datati.
In questa logica mercantile del capitale si inseriscono le aperture di birrerie e di locali alternativi per i rifluiti della sinistra. Nella metropoli, questi lazzaretti sociali prolificano sulla disgregazione economica, politica e socio-culturale prodotta dalla trasformazione tecnologica che ha investito tutti gli ambiti della società.
\section{Sradicamento proletario dal centro della metropoli}
Il ruolo delle istituzioni statali nella metropoli si è notevolmente accresciuto, grazie soprattutto ai processi di riorganizzazione totale dei loro apparati, basati sull’immissione massiccia delle procedure del controllo informatizzato. Le sedi amministrative e politiche, dal Comune, alla Regione, alla Provincia, risiedono sempre nel centro storico della città, fatta eccezione per quella parte di uffici che è stata trasferita nel centro direzionale e commerciale.
Queste strutture si sono estese territorialmente attraverso il vasto processo di informatizzazione che ha portato alla creazione di una miriade di micro-strutture (appendici di questi uffici nei vari quartieri, come l’anagrafe, i comitati di quartiere, i consigli di zona, le strutture assistenziali, ecc.), le quali rendono politicamente e socialmente più organico e razionale il controllo nella metropoli.
Ad esempio, con lo slogan “Milano città europea” è iniziata la massiccia ristrutturazione urbanistica della metropoli lombarda [1987].
L’allontanamento progressivo dei proletari dal centro storico, attuato dalle forze istituzionali cittadine, è servito per avviare senza opposizione un processo di disgregazione attiva di tutti i vecchi rapporti sociali. Questo allontanamento, sradicando i proletari da ciò che era il loro tessuto sociale, sradicava pure tutti quei rapporti antagonisti che i settori proletari e combattivi erano riusciti faticosamente a costruire. Inoltre, avendo relegato i proletari ai margini della metropoli, rinchiudendoli dentro quartieri ghetto, si è raggiunto lo scopo di mostrare la vetrina di una metropoli ripulita dalle scorie sovversive, normalizzata e disciplinata, mentre, lontano da occhi indiscreti, si è nascosto l’aspetto sporco e cinico di questa trasformazione tecnologica avvenuta sulla pelle di milioni di proletari che, in qualità di vittime, ne hanno pagato il prezzo attraverso i licenziamenti. Le istituzioni cittadine, in questo contesto, hanno riciclato centri sociali, comunità alternative, e la maggior parte dei gruppi musicali e teatrali, una volta autonomi dai circuiti di commercializzazione culturale.
\emph{La dinamica politica}
I partiti e i sindacati assolvono bene al loro compito di sorveglianti e tutori della pacificazione sociale, e all’interno delle strutture su descritte cercano di produrre quel consenso necessario per il mantenimento del presente ordine istituzionale.
Tutto questo lo fanno nascondendosi dietro un cinico discorso politico sul decentramento amministrativo che dovrebbe concedere ai cittadini larghi spazi di gestione dal basso. Questi ultimi si illudono di accrescere la propria autonomia perché, partecipando, possono far pesare le loro decisioni influenzando quelle prese dal potere.
Partiti e sindacati, in qualità di moderne agenzie di marketing del consenso, riciclano, con l’ausilio dei movimenti catalizzatori dell’opposizione di massa fittizia (verdi, pacifisti, ambientalisti, ecc.), tutti i temi su cui potrebbe incentrarsi l’antagonismo sociale.
Tutto viene così riconvertito in istanze che stiano dentro il quadro istituzionale e tutto viene recuperato dal sistema dei partiti. Questa dinamica politica strozza attualmente ogni sussulto di autonomia e di azione antagonista alternative delle masse proletarie fuori dei binari tracciati dai partiti.
\section{La socializzazione forzata}
La metropoli militarizzata è il segno evidente di questa trasformazione con le sue innumerevoli reti di informazione, le banche dati, le procedure di controllo con relative schedature di massa. Un insieme che si è centuplicato rispetto al passato. Non vi è edificio pubblico o istituto commerciale che non sia presidiato dalle forze dell’ordine, e dove, al proprio interno, non avvengano procedure di controllo.
Chi vive nelle metropoli si trova, di fatto, compresso tra polizia privata al servizio del capitale e polizia pubblica al servizio dello Stato. Le forze dell’ordine, oltre ad essere state aumentate di numero sono state ristrutturate e adeguate ai tempi.
Come avviene dappertutto, anche nelle scuole di polizia si insegna l’informatica, o quel tanto che basta per mettere in atto le procedure di controllo sui cittadini che una volta potevano essere completate dopo mesi, mentre ora entrano in atto in poche ore. Inoltre, esiste oggi la figura del poliziotto di quartiere di tipo inglese o la volante sul modello americano. Con essi collaborano attivamente nei ghetti della metropoli, psicologi, sociologi, magistrati, tutti dediti alla repressione del soggetto “deviante”.
Tutto questo si traduce in una socializzazione forzata che si manifesta attraverso precise restrizioni della libertà del singolo individuo, misurate in base al suo grado di adesione o refrattarietà al sistema.
Il diritto di manifestare è discriminato socialmente e politicamente in base ai cittadini che lo vogliono attuare. Infatti, chi lotta fittiziamente dentro lo schema delle istituzioni, non ha problema a manifestare. Invece, chi lo fa da un’altra prospettiva, autonomamente e contro le istituzioni, in pratica viene preventivamente represso. La democrazia realizza il suo processo di socializzazione della politica attraverso l’estensione di nuovi istituti di controllo che accrescono il suo dominio indiscusso su ogni piega del corpo sociale.
Allo stesso modo del consenso, la partecipazione promossa dai partiti e dai sindacati si basa su una catena di discorsi che presenta false alternative e i cui sbocchi sono già stati abilmente calcolati dentro questa o quella soluzione prefabbricata. Tutto serve a sottrarre spazio ad ogni possibile organizzarsi di un’opposizione antagonista al sistema.
\section{Spoliticizzazione e degrado sociale}
Gli scenari politico-sociali vengono montati e smontati sui grandi teleschermi di vetro, per esigenze di controllo e consenso, dai manipolatori della comunicazione di massa. Gli apparati informativi, dislocati su tutto il territorio, trasmettono migliaia di informazioni che bombardano ventiquattro ore su ventiquattro il cervello di milioni di telespettatori. Nessuno sfugge alla persuasione più o meno occulta dei loro messaggi.
Tutto questo, se da un lato accresce a dismisura il consumo ideologico di informazione, dall’altro genera un processo di saturazione che porta a fenomeni di rifiuto. Molti cercano rifugio nella religione, altri aderiscono alle varie sette orientaleggianti mistico-esoteriche, oppure rifluiscono nel privato della propria famiglia o della propria cerchia di amici. Nella metropoli costoro sono tutti soggetti integrati, che non soffrono affatto di problemi di disadattamento o di emarginazione sociale.
Questa, più o meno, è l’immagine degradata della metropoli attuale. La grande massa dei proletari ristagna, regredisce spoliticizzandosi, e questo non è certamente un male, anche se a tutto ciò non fa riscontro alcuna capacità autonoma di opposizione sociale diffusa sul territorio.
\section{Per un salto quantitativo dell’antagonismo diffuso}
Quel poco di movimento antagonista che attualmente si sta agitando nella metropoli, con occupazioni di case, spazi sociali autogestiti e lotta al nucleare, è, in larga parte, composto da giovanissimi compagni che mancano di un sufficiente bagaglio teorico e di capacità critico-analitiche adeguate.
Non riuscendo a comprendere le cause che hanno portato alla frantumazione e alla disgregazione il corpo sociale, questi compagni finiscono per aderire ad ipotesi di lotta e a progetti del tutto superati, come quelli messi in atto da alcuni gruppuscoli sopravvissuti dell’autonomia operaia.
Nel movimento antagonista, al di là di parole d’ordine dichiaratamente libertarie, quali “azione diretta” e “autogestione delle lotte”, si agitano vecchi modelli, dal protopartitismo a sclerotiche schematizzazioni teoriche che non trovano riscontro nella realtà attuale. Ad esempio, il riferirsi costante ad un inesistente soggetto operaio.
Questa incapacità di ripensare oggi, in termini teorici e pratici, la questione sociale, finisce per far esaurire l’azione in una prevedibile e scontata protesta di piazza, che al di là della durezza e della giusta violenza espressa, risulta atto isolato e quindi separato dal tessuto sociale. Questa limitazione permette più del lecito alla marmaglia riformista ed alle forze di polizia di reprimerci impunemente. Allo stesso modo consente ai mass media, secondo un ben collaudato cliché, di criminalizzarci terroristicamente ai fini di spingere la gente verso il consenso istituzionale.
La maggior parte dei compagni anarchici e libertari hanno dato l’impressione finora di disinteressarsi delle lotte in corso. Invece di parteciparvi e dare loro un personale ed attivo contributo in senso sempre più radicale e teoricamente consistente, si sono dedicati ad altre cose.
Nonostante ciò, alcuni compagni sono stati presenti nelle azioni del movimento antagonista. Ma si è in pochi, troppo pochi, per potere influire come si dovrebbe in rapporto alle nostre forze. Auspichiamo che muti l’attuale tendenza. Qualche gruppo di affinità anarchico, molto più radicalmente, ha iniziato in modo informale a battere la strada dell’azione rivoluzionaria, andando a sabotare le strutture-gabbie di cemento armato che circondano i ghetti della metropoli. Ma queste sono tracce, segni, seppure positivi, che non delineano ancora un progetto di possibili trasformazioni sociali in atto.
Pensiamo che alla rabbia, alla voglia sincera di operare, bisogna unire qualcosa di più della semplice buona volontà. Siamo convinti che nessuna prospettiva rivoluzionaria possa imperniarsi sul soggetto operaio, date le profonde modificazioni economiche, politiche, e socio-culturali avvenute all’interno della struttura sociale, come è dimostrato nell’analisi qui esposta a grandi linee.
Bisogna quindi partire da questo dato per riconsiderare globalmente l’attuale condizione proletaria nella metropoli. La soluzione del problema su come fare per rendere irrecuperabile quanto di positivo realizziamo, come esigua minoranza, sta nella scelta degli obiettivi di lotta sul territorio. Se nel nostro agire sociale siamo protesi a ribaltare le logiche dell’integrazione istituzionale, dobbiamo aver chiara la necessità sempre presente dell’attacco in una situazione di permanente conflittualità verso tutte le strutture, grandi e piccole, dello Stato e del capitale, dislocate nel territorio in cui viviamo.
Lo stesso atteggiamento deve aversi nei confronti dei mass media, senza cadere nella trappola del loro potere di persuasione e ciò per non finire vittime anche noi dello spettacolo prodotto.
Alla voglia di lottare bisogna unire una logica distruttiva e conoscitiva che sappia, di volta in volta, vagliare i diversi obiettivi identificando quelli capaci di scuotere le strutture del dominio. Dobbiamo quindi attaccare questi obiettivi facendo, nel contempo, sviluppare fra i compagni e i proletari quel senso di progettualità diffusa ed orizzontale che non consente sul territorio il costituirsi di centri direzionali. Tutto ciò, invalidando, contemporaneamente, le procedure dirette a riprodurre sembianze partitiche all’interno delle lotte che devono sempre mantenere il loro carattere autogestionario. Inoltre è importante impadronirsi dell’informazione e della conoscenza indispensabili a far sì che la comunicazione sovversiva si traduca in un momento di unione fra i diversi spezzoni del movimento antagonista, protesi unitariamente a far fare un salto qualitativo alla propria azione rivoluzionaria.
Con la stesura di questa analisi intendiamo portare un contributo al dibattito in corso all’interno del movimento antagonista.
\chapter{Dall’azione politica all’azione insurrezionale}
Molti compagni – e, per la verità, anche noi – si sono entusiasmati, lasciandosi andare a un trionfalismo fuori luogo, a causa di una sopravvalutazione dei fatti accaduti nel corso della manifestazione a Trino Vercellese del 10 ottobre 1986. [Vedi \emph{Passeggiate nel buio}. \emph{Contro il nucleare}, in questa stessa collan].
Come è noto, il movimento antagonista, stravolgendo quanto programmato dagli organizzatori di tale manifestazione (pacifisti, verdi, Lega Ambiente, partiti e sindacati), ha prima spaccato ed incendiato le trivellatrici e le ruspe nel cantiere della centrale nucleare in costruzione, poi si è diretto a Trino. Giunto di fronte al municipio, ha lanciato un cospicuo numero di uova di vernice contro i parlamentari di turno e le forze di polizia poste a difesa dell’edificio. Riguardo a questi avvenimenti vogliamo apportare una critica propositiva, non certo per congelare gli entusiasmi e la voglia manifestati dai compagni né per rinnegare quello che si è fatto, tutt’altro.
È nostro intento ricercare nuove modalità di azione nello scontro sociale, in modo che l’attuale potenziale sovversivo non si esaurisca cadendo vittima di amare disillusioni, come spesso è accaduto nel recente passato.
È utile quindi approfondire le diverse forme di azione, in modo da scartare quelle che riteniamo inopportune per il raggiungimento dei nostri scopi.
\section{L’azione politica}
L’azione politica è preferita dagli specialisti della rappresentazione perché è l’azione istituzionale per eccellenza. Essa tende, da un lato, al mantenimento degli attuali rapporti di dominio e, dall’altro, a legittimare e avallare le procedure interne all’apparato statale, rendendo possibile la sostituzione e l’alternanza del personale dirigente.
Quindi, in qualsiasi circostanza venga proposta, l’azione politica, nel corso della lotta, si rivela sempre nociva ai fini di un processo di autoemancipazione proletaria. Una volta attuata, seppure con il pretesto di una triste necessità del momento, finisce per diventare, all’interno delle situazioni di lotta, un ostacolo che blocca la prospettiva rivoluzionaria.
Basta osservare, a questo proposito, quello che spesso accade all’interno del movimento autogestionario per le occupazioni di case e la riappropriazione di spazi sociali. Molti compagni, appena occupato uno spazio, commettono l’errore di preoccuparsi unicamente di correre subito al Comune per intavolare le famose “trattative politiche” con l’assessore di turno. Discutono con costui da una posizione di estrema debolezza, tralasciando del tutto gli aspetti dell’intervento sociale nel territorio, come la controinformazione e la promozione di agitazione sociale da fare nei dintorni del posto occupato. Così, invece di muoversi in base ad una pratica di soddisfazione diretta dei bisogni, finiscono per delegarne la soluzione alle istituzioni cittadine. Tutti i bellissimi presupposti sbandierati all’inizio della lotta, vengono progressivamente accantonati, sotto l’incalzare di una logica politica che li porta a farsi recuperare dai gestori-amministratori della metropoli. La lotta diventa così rivolta esclusivamente all’ottenimento di un contratto di affitto.
Al di là delle chiacchiere fumose, giustificare questa scelta, quello che nella sostanza emerge è il fatto che a questi compagni ciò che ora preme di più non è la lotta e il suo sviluppo, ma il fatto di regolarizzare, da un punto di vista legale, la propria situazione. Quel che si paga a questa logica della mediazione e del compromesso politico, è l’abbandono su tutti i fronti di ogni rapporto conflittuale e di attacco contro le strutture del dominio, la qual cosa porta a rinnegare persino quei contenuti minimali che originariamente avevano motivato la lotta stessa. Ci fanno ridere coloro che parlano di vittoria politica, di strategia vincente ed altre simili amenità, solo perché sono riusciti ad ottenere qualcosa dalla contrattazione con le istituzioni. Bisogna pur sempre valutare a quali condizioni l’hanno ottenuto, per capire se c’è rimasto qualcosa di antagonista una situazione diventata, in questo modo, legale. Molto spesso tali vittorie celano, come prezzo da pagare, una nuova servitù. Molti compagni, una volta entrati nell’ingranaggio istituzionale stritola cervelli, non ne escono più, vi si perdono.
L’azione politica è un surrogato a cui si fa ricorso per faciloneria, per evitare di affrontare le obiettive difficoltà che la lotta sovversiva presenta, per partire ad ogni costo da proposte realiste e facilmente praticabili senza eccessivi sforzi per la massa. È così che all’interno delle lotte si creano i gruppetti dirigenti. Formare delegazioni di compagni per trattare con le istituzioni, è il primo passo in questa direzione.
La logica politica, una volta affermatasi all’interno di una lotta, la fa diventare una lotta morta. Mentre si creano le frazioni, su questa o quella linea politica, la gran massa di compagni e di proletari, da parte attiva, si trasforma in spettatrice passiva di un indecoroso spettacolo di posizioni diretto esclusivamente a dominare l’assemblea, la quale si trasforma così in una piccola palestra parlamentare. Inutile dire che la massa finisce sempre più per dipendere dai capetti che guidano il gruppo politico vincente, una volta che questo è riuscito a prendere in mano la situazione.
L’azione politica si fonda sulla delega che un certo numero di individui dà ad una struttura dirigente, la quale, per così dire, dovrebbe occuparsi dei loro affari. Si chiami essa partito, sindacato o delegazione, la sostanza non cambia. Siamo sempre stati contro le processioni, a maggior ragione siamo contro quelle ritualizzate che si svolgono, di tanto in tanto, davanti al Comune, alla Regione, alla Provincia, all’ufficio di collocamento, alla sede della Confindustria, ecc.; promosse dai partiti, dai sindacati e da altre strutture similari. Fuori ci sta sempre la massa che chiassosamente agita cartelli di protesta, mentre dentro gli edifici vanno i delegati a trattare col personale dirigente.
Invece di sostare davanti pacificamente, si dovrebbe, secondo noi, pensare ai modi possibili per distruggere quei luoghi. Ma questo è un altro discorso, radicalmente diverso da quello politico. Cosa mai potremmo chiedere di fare concretamente alla classe politica, se non suicidarsi?
C’è poi l’azione politica in armi, la quale esprime la concezione, tutta politica, che gli autoritari hanno della rivoluzione sociale. Questi ultimi non hanno certo l’intenzione di abbattere le strutture statali. Essi affermano sempre di volerle conservare transitoriamente e, così dicendo, possono limitarsi a riverniciarle di nuovo. Il risultato di questo modo di pensare il problema rivoluzionario lo conosciamo. Il recente spettacolo armato, inscenato dalle organizzazioni politiche combattentiste, nel suo dissolversi, ha rivelato l’inganno. Dietro le apparenze di una liberazione in vitro esse pretendevano, con la loro azione, non solo di sostituirsi al reale movimento di autoemancipazione proletaria, ma addirittura di ipotecarne lo sviluppo mettendogli al collo la catena del partito guida combattente. Molti di questi attori protagonisti sono divenuti ora patetici fantasmi (vedi i fenomeni di “dissociazione” ed “amnistia”), che per uscire dal carcere vigliaccamente non esitano certo a vendere la pelle di coloro che una volta erano loro fratelli di lotta, i quali ultimi, nonostante tutto, molto più dignitosamente di loro, rifiutano qualsiasi patteggiamento con lo Stato.
Oggi più di ieri, a maggior ragione, riteniamo che nessun sincero rivoluzionario, a cui stia a cuore lo sviluppo del movimento antagonista, possa dare credito alla politica, né cadere vittima degli specialisti della rappresentazione, sia sotto i panni socialdemocratici della politica parlamentare, sia sotto quelli sedicenti rivoluzionari della politica in armi.
\section{L’azione diretta simbolica}
L’azione diretta simbolica è diventata oggi il segno più evidente di questa società dello spettacolo, basata sulla perpetua simulazione di atti e rapporti che in assenza di autenticità interagiscono come surrogati sul vivere sociale, alienandoci l’esistenza.
Questa forma di azione teatrale è comunemente praticata dai grandi movimenti pacifisti di massa. Questi vengono sostenuti dai mass media che ne hanno compreso l’importanza all’interno del processo di produzione del controllo e del consenso nella prospettiva del mantenimento di un certo quadro istituzionale. Per tali motivi, all’interno dello spettacolo, i grandi mezzi di informazione amplificano il valore dell’azione simbolica. Ciò consente l’attuarsi di quel processo di massificazione e di appiattimento delle coscienze che, in diverso modo, non sarebbe realizzabile. Infatti, l’azione simbolica porta sempre il segno di una finzione che si è sostituita all’azione trasformativa dei soggetti. Essa è il ripiego migliore con cui fare sfogare le frustrazioni della massa, rendendo innocua la sua potenzialità. Il vero e falso tendono a confondersi nella mente alienata di milioni di telespettatori che nella passività mostrano il segno del loro smarrimento. Tutto sembra verosimile. Le immagini televisive penetrano a fondo nell’inconscio collettivo, causando riflessi condizionati. Il proprio spazio di vita sociale, il proprio movimento si è ridotto di molto, proporzionalmente al numero delle ore trascorse davanti all’occhio magico del televisore. Il proprio mondo sembra ormai racchiudersi fra le quattro mura della moderna e confortevole casa telematica. Alla calda e contraddittoria comunicazione diretta fra gli individui, i gestori della comunicazione strumentale, sostituiscono la fredda mediazione del mezzo meccanico, che porta gli individui a trasformarsi in consumatori terminali passivi della merce-informazione.
Questa è la forma più moderna e raffinata della schiavitù democratica in quanto porta gli individui a vivere per interposta persona davanti ai teleschermi di vetro. Tutto questo ha dato spazio alla teatralità dei gesti simbolici, che oggi permanentemente si sostituiscono a quelli autentici che lo spettatore vorrebbe realizzare. Così gli specialisti della rappresentazione modellano e plasmano su questi gesti, a loro totale piacimento, l’immaginario sociale della massa alienata, la quale sembra identificarsi con tali gesti.
Nella società dell’informazione l’importante è ridurre ogni azione a puro atto simbolico, in quanto lo spettacolo, da un lato, deve gratificare chi lo compie e, dall’altro, deve esaltare la tolleranza dello Stato democratico che lo permette senza reprimerlo. In questo gioco le ideologie esaltano l’arte della finzione, la quale permette agli attori protagonisti dell’azione simbolica, di rappresentare la giusta pantomima come surrogato sostitutivo della lotta. Nelle piazze la protesta sociale si riduce in spettacolo dove si bruciano pupazzi di cartapesta rappresentanti figure dell’oppressione, si fanno volare “creativamente” palloncini colorati, finendo il tutto nel rituale concerto col cantante di grido del momento. I fautori di questa pratica sono per lo più figure divertenti, clown di piazza che conoscono bene l’arte di coinvolgere allegramente la massa. Andare alle loro manifestazioni è meglio che andare a teatro, oltre ad essere uno spettacolo gratuito vi si può direttamente prendere parte in veste d’attore, assumendo il ruolo che si desidera. Non si corrono rischi eccessivi, dato che persino la polizia, che fa parte anch’essa di questa coloratissima coreografia, quasi mai interviene usando le maniere forti.
Questo movimento costituisce l’avanguardia delle forme espressive e di comunicazione massificata del capitale. Per qualche ora costoro rendono allegra la grigia metropoli con le loro carnevalate, ma poi lasciano dietro di sé un grande senso di sconforto nella massa coinvolta. Quest’ultima, quando torna alle sue normali occupazioni, sembra accorgersi dell’inganno dato che si ritrova a fare i conti con problemi concreti che non sono stati certo risolti da simili atti, ma tutt’al più dimenticati per un brevissimo lasso di tempo. Intanto, per conto delle strutture del dominio, gli organizzatori si apprestano ad allestirne altri, in modo da rendere sempre più funzionale il controllo. Là dove esso è ancora debole, cioè nelle fasce del tempo libero.
Come abbiamo visto, l’azione diretta simbolica risulta funzionale al dominio. È quindi del tutto priva di efficacia in una prospettiva concretamente rivoluzionaria in quanto non modifica la realtà ma, al contrario, genera un gran senso di impotenza nella massa che la pratica.
In effetti tale azione è il cavallo di battaglia dell’opposizione fittizia, impiegato per stornare l’attenzione dei proletari dall’intraprendere azioni violente contro le strutture del dominio. Questa pratica serve inoltre per sottrarre preventivamente terreno a ben più serie forme di opposizione sociale, come quelle che il movimento antagonista vuole attuare nel territorio. L’azione simbolica è diventata quindi la valvola di sfogo con cui si può tranquillamente fare esaurire ogni tensione sociale. Inoltre, essa costituisce uno dei puntelli principali dell’azione di recupero e di integrazione sociale attuata dai partiti per conto delle istituzioni. Se ne deve concludere che essa non è solo una forma di azione da scartare ma anche da combattere per gli effetti nocivi e deleteri che produce sugli sfruttati.
\section{L’azione diretta sovversiva}
L’azione diretta sovversiva è un atto dirompente che scuote con violenza il corso tranquillo di una data realtà, ma il suo essere un atto basato esclusivamente sulla distruzione momentanea di qualcosa che ci opprime ne segna il limite. Nelle tenebre della metropoli tali azioni sono lampi di luce che lasciano un segno, una traccia del passaggio di gruppi di compagni che si sono rivoltati, ma poi, in assenza di una prospettiva rivoluzionaria e di un progetto che dia loro una continuità, finiscono per perdersi. Tutto ritorna nel grigiore generale e bisogna aspettare parecchio tempo prima di vedere altre tracce.
Tuttavia, l’azione diretta sovversiva è sempre un fatto positivo, perché scuote dall’apatia gli accomodati facendoli sussultare. C’è da dire, comunque, che essa è sempre ben poca cosa nel mare del realismo che ci sommerge. Un esempio significativo è dato dall’azione realizzata a Milano da un gruppo di giovanissimi compagni anarchici e documentata con una “fanzine” intitolata “Spazio Nero”. Questi compagni hanno rivendicato l’incendio di un cantiere edile come protesta contro le gabbie di cemento armato della metropoli la quale si estende, creando ulteriori quartieri ghetto, saccheggiando la campagna. Questa “fanzine” e stata pubblicata integralmente da “Anarchismo” sul numero 53-54.
Per un altro aspetto, l’azione sovversiva di piazza, dai fatti accaduti a Trino Vercellese (menzionati) ad altri più recenti sul fronte della lotta contro il nucleare, porta a trarre alcune conclusioni. La prima è che questa forma di azione, a lungo andare, finisce per esaurirsi in una sterile e rituale contrapposizione fra antagonisti e forze di polizia. La seconda considerazione è che questa azione, seppure espressa in forme contestative violente e di attacco diretto alle strutture del dominio, per mancanza di un discorso legato a determinati contenuti e progettualità, può prodursi e riprodursi all’infinito, in uno scontro che risulta separato da ragioni sociali legate al coinvolgimento immediato degli sfruttati. Infine, la terza è che tale azione, risultando facilmente prevedibile, è meglio gestibile a livello repressivo da parte dell’apparato di controllo dello Stato.
Tutto questo porta a vedere sfumare questa azione in un nulla di fatto, restando con l’amaro sapore della disillusione in bocca per non essere riusciti a darle alcun esito positivo. E poi, come accade di solito in questi casi, caduto l’entusiasmo iniziale, i molti delusi si allontanano. Non ci si diverte più. Anche volendo considerare questo tipo di azione sotto la luce migliore, cioè ritenendo che possa sfociare in un sommovimento di massa, in assenza di prospettive rivoluzionarie, essa finisce, anche in questo caso, per bruciarsi in un nulla di fatto, come del resto è già accaduto. Vedere, a questo proposito, le diverse rivolte avvenute nel quartiere ghetto di Brixton a Londra, finite tutte in questo modo.
È importante, allora, trasformare l’azione diretta sovversiva in un’azione cosciente insurrezionale. Ne facciamo una questione di fondo, una necessità qualitativa che, nel corso della lotta, si inserisce come inderogabile desiderio e bisogno trasformativo che legano insieme le nostre istanze di liberazione totale, una volta che queste siano rivolte veramente al radicale cambiamento e intendano porre fine a questa putrida società del dominio.
\section{Azione cosciente insurrezionale}
Siamo disabituati a pensare, a riflettere fuori dei luoghi comuni. Ci è difficile immaginare che possano esistere forme di azione capaci di travalicare il limitato significato che diamo loro nelle contingenze del momento.
La maggior parte delle nostre azioni mancano di prospettiva. Pensare all’azione diretta in termini insurrezionali comporta un notevole sforzo in quanto significa dotarla di prospettiva. Infatti, per comprendere l’azione insurrezionale, bisogna cogliere la relazione che la lega ad un progetto di radicale trasformazione sociale. Essa è l’espressione diretta di una teoria e di una pratica rivoluzionarie che si riassumono nell’anarchismo.
L’azione insurrezionale è, di per sé, azione che non si può materialmente delegare, in quanto atto che comporta, in ogni circostanza, concorso attivo e diretto dell’individuo che la mette in pratica, sia singolarmente che insieme ad altri. Essa, meglio di ogni altra forma di azione pratica, rispecchia i moventi ed il senso dell’azione anarchica rivoluzionaria. L’azione insurrezionale, all’interno dello scontro di classe, si propone, nel suo realizzarsi, il coinvolgimento diretto di strati proletari sempre più ampi, portandoli ad insorgere violentemente contro tutte le condizioni sociali date, il tutto attraverso una pratica selettiva per obiettivi da vagliare nel corso della lotta. La sua importanza non è mai data dalla limitatezza dell’obiettivo scelto, ma da ciò che quest’ultimo, una volta messo in funzione, è in grado di produrre all’interno della lotta stessa. Infatti, tale meccanismo può portare, nel corso della lotta, a travalicare e superare gli stessi scopi limitati che i suoi promotori si erano proposti. La lotta può così divenire più radicale ed avere un suo sviluppo autonomo del tutto imprevisto.
È in questa prospettiva che l’azione insurrezionale si inserisce nelle lotte intermedie, per costruirvi progressivamente quelle condizioni sociali indispensabili a far scaturire l’insurrezione sociale armata generalizzata su tutti i territori del vivere sociale. Questo è il passo necessario da fare, dato che un’insurrezione generalizzata di punto in bianco è poco probabile che si realizzi, ma qualora, per un caso qualsiasi, si verificasse, tutto il lavoro fino ad allora fatto si rivelerebbe molto utile, dato che il bagaglio di esperienze accumulato ci permetterebbe di non trovarci impreparati, ma, al contrario, pronti a coglierla come è nelle nostre più vive aspirazioni. L’agire insurrezionale si incentra sempre su una tattica e una strategia offensive portate contro le strutture del dominio. Per queste sue particolari e dirompenti caratteristiche, l’agire insurrezionale è votato all’attacco, in quanto agita sempre contenuti di rottura con l’ordine costituito. Intendere l’azione insurrezionale come un’azione di difesa è un modo preventivo per condannarla alla sconfitta. Noi non riflettiamo solo su noi stessi, ma volgiamo lo sguardo, per la riuscita dei nostri scopi, verso quelle che potrebbero essere le possibili strade per realizzare quell’indispensabile rapporto di coinvolgimento diretto della massa degli sfruttati, che come noi vive e sente su di sé il peso dell’oppressione e dello sfruttamento. Per queste e per molte altre ragioni, anche l’azione violenta e armata la inseriamo in questa prospettiva, perché per noi non può mai trovarsi disgiunta dalla questione sociale che l’ha provocata. Pensandola diversamente perdiamo il senso di fondo che l’animava. Infatti, la riproducibilità dell’azione armata sta sempre nella sua capacità di essere facilmente assimilabile e generalizzabile a quanti più proletari possibile.
Quindi, al di là delle fughe in avanti dello specialismo armato che genera ruoli, al di là della bellezza estetica e dell’efficientismo espresso dall’azione spettacolare, dobbiamo considerare sempre se l’azione risulta praticabile ai più. Se non lo è, essa non ha importanza ai fini della lotta che sosteniamo, chiarendo beninteso che ci fa piacere sempre e comunque qualsiasi azione armata attuata contro le strutture e gli uomini del potere.
È un concetto insurrezionalista quello di valutare la validità di un’azione rivoluzionaria non dal semplice grado di violenza o di illegalità espresso dal gruppo di compagni che l’ha attuata, ma dal suo realizzare un effettivo elevamento dello scontro di classe in atto. Questo dato si ricava dalle analisi che si fanno sulle lotte sociali in corso sostenute dagli sfruttati, e non certo dal volere semplicemente dar fuoco alle polveri perché ci si è stufati di non far nulla. L’azione armata di gruppi di difesa offensiva, sorti dalla necessità, sempre esistente, di attaccare uomini e strutture della repressione statale per rintuzzare la loro offensiva, si inserisce in un operare insurrezionalista. Da tutto questo possiamo cogliere il senso dell’azione insurrezionale e le ragioni del perché essa deve essere attuata contemporaneamente in più direzioni. L’azione (individuale o di gruppo, che possiamo definire insurrezionalista, anche se batte strade diverse dalla nostra, si realizza quando viene indirizzata verso gli obiettivi espressi non solo dai singoli individui o dai gruppi agenti, ma da tutto o almeno da parte del movimento di autoemancipazione proletaria. Non abbiamo alcun speciale monopolio di particolare forma di azione. Tutti la possono adottare, anzi questo è il nostro più vivo desiderio, al contrario di quello che molti pensano in modo prevenuto solo perché abbiamo criticato alcune loro proposte di lotta.
Pensiamo che occorra riflettere sul significato dell’azione insurrezionale, abbandonando l’idea ottocentesca di pensarla nei termini della semplice barricata. È qualcosa di molto più complesso di questa stupida asserzione, frutto di luoghi comuni. L’azione anarchica insurrezionale si basa soprattutto sulla conoscenza diretta a suscitare processi di radicale cambiamento sociale, avendo coscienza della necessità della distruzione. E ciò oltre ad avere chiaro che senza il coinvolgimento diretto degli sfruttati non è possibile un materiale sovvertimento di questa società dominata dallo Stato e dal capitale.
\chapter{Il progetto insurrezionale anarchico}
Nello scontro di classe gli anarchici e i libertari non sono soli ad agire a fianco degli sfruttati. Altri rivoluzionari, all’interno delle lotte proletarie, pur affermando di volere raggiungere gli stessi scopi, nei metodi, nell’organizzarsi e nei mezzi che impiegano, divergono da loro radicalmente.
Tutto questo rivela grosso modo l’esistenza di due progetti rivoluzionari distinti ed inconciliabili tra loro. Il progetto degli anarchici si trova su di un terreno operativo qualitativamente diverso e questa incompatibilità spesso si trasforma in aperto antagonismo con il progetto sostenuto dai comunisti autoritari.
A dividere anarchici e autoritari non sono semplici divagazioni su idee astratte riguardanti un ipotetico futuro, ma una teoria e una pratica che nel presente li portano ad operare scelte profondamente diverse. Scelte che rivestono una importanza primaria, dato che su di esse si delineano e si incentrano tutte le modalità d’azione e le finalità operative ritenute indispensabili per lo sviluppo immediato del movimento proletario in senso rivoluzionario.
Tralasciando di parlare del progetto partitico-statuale, sostenuto dai rivoluzionari autoritari, entreremo nel merito di quello che è il progetto più attraente e ricco di stimolanti prospettive per il radicale cambiamento sociale: il progetto insurrezionale anarchico.
Siamo convinti che questo progetto sia oggi l’unico in grado di portarci fuori dalle secche in cui sembra essersi arenato il movimento antagonista. E ciò pone fine a tutte le chiacchiere barbose e a tutte le banalità sostenute dai gruppuscoli partitici, i quali, a parte il loro attivismo militantesco, non mostrano di possedere una concreta prospettiva di cambiamento sociale.
A sostenere il progetto insurrezionale è, in linea di massima, l’insieme del movimento anarchico specifico, anche se al suo interno esiste una ristretta minoranza di compagni (culturalisti, educazionisti, pacifisti, ecc.) che non lo condivide per ragioni legate al problema dell’uso della violenza rivoluzionaria.
\section{Forzatura e autorealizzazione}
Nella realtà attuale, il progetto insurrezionale anarchico è l’unico progetto che agita lo spettro sovversivo dell’immediata fine di ogni ordine sociale fondato sul potere, sull’autorità e sulla gerarchia.
Questo progetto indica, nel contempo, le concrete possibilità di azione rivoluzionaria dirette ad autoliberarsi dal peso soffocante della dominazione. All’interno dello scontro di classe tale progetto si caratterizza indicando, come necessità imprescindibile per il cambiamento sociale, l’attacco distruttivo da portare a tutte le strutture del dominio. In queste strutture vanno compresi: lo Stato e il capitale, la Chiesa e ogni altra autorità gerarchica, fino a quelle che i gruppuscoli partitici, all’interno delle lotte, cercano di costituire col pretesto di una necessità politica del momento.
Il progetto insurrezionale anarchico sostiene inoltre i concetti di autonomia ed autorganizzazione proletaria all’interno delle lotte, come idee-forza di un nuovo ordine sociale egualitario-autogestionario, il tutto incentrato sulla messa in pratica del concetto di libertà totale, che dovrebbe permeare di sé ogni aspetto della vita individuale e sociale così come tutti i rapporti che gli individui, nel loro movimento di autoliberazione sociale, sono tesi ad intrattenere fra di loro.
Questo modo particolare di pensare e di agire oggi all’interno della questione sociale, va direttamente contro un pensare in senso limitativo al problema della libertà. Il progetto insurrezionale anarchico destruttura quindi radicalmente l’immaginario sociale degli individui ancorati al tabù dell’autorità, in quanto lo sopprime a tutto vantaggio di uno sviluppo all’infinito della libertà. Tutto questo, nella realtà dello scontro di classe, si traduce nell’affermazione progressiva della libertà totale materialmente intesa, cosa questa che nella lotta dovrebbe portare gli sfruttati a scagliarsi non solo contro ogni idea di dittatura ma anche contro ogni democrazia, identificando correttamente quest’ultima come la forma più attraente, sottile e raffinata su cui si fondano tutti gli attuali rapporti di dominazione.
Inoltre, a determinare il progetto insurrezionale non è solo la minoranza anarchica che lo sostiene all’interno delle lotte, ma sono soprattutto le masse proletarie coinvolte attivamente, dato che nel loro movimento di concreta forzatura in atto della realtà sociale, sono esse a costituire il segno più tangibile del suo essere progetto in corso di realizzazione. Al suo interno, in quanto progetto organizzativo, si fondono spontaneità e consapevolezza, dando modo all’azione di manifestarsi in senso creativo ed imprevedibile, il tutto in un continuo rapporto tra immediatezza e riflessione volto a far crescere, nelle diverse situazioni, l’autorganizzazione e la generalizzazione delle lotte da parte degli sfruttati. È per questo che la minoranza insurrezionale anarchica non ha alcuna necessità di instaurare rapporti pedagogici con le masse proletarie.
\chapter{Sviluppo storico dell’insurrezionalismo anarchico}
In rapporto al mutare degli scenari economico-politici e socio-culturali della società, conseguenti ai processi di sviluppo del capitale, nelle sue fasi industriali, e dello Stato, nei suoi vari regimi politici (monarchia, dittatura, socialdemocrazia); anche il progetto insurrezionale anarchico è andato approfondendosi e modificandosi, nelle sue forme organizzative, pur rimanendo sostanzialmente identico a se stesso nei suoi presupposti e nei suoi concetti di fondo.
In tutto ciò vi è una sostanziale unità logica che mostra l’anarchismo come una teoria e una pratica rivoluzionarie, volte, in ogni epoca, coerentemente, a spezzare la continuità storica del dominio.
Non essendo storici ma militanti anarchici impegnati a sostenere questo progetto all’interno delle lotte, ci limitiamo qui a tracciare un quadro brevissimo delle tappe più significative che nel suo sviluppo storico l’hanno caratterizzato a livello organizzativo, in modo che tutti i compagni possano rendersi conto delle sue forme attuali.
\section{La Prima Internazionale}
Come è noto, dopo la fine della Prima Internazionale, il movimento socialista internazionale, fino ad allora unito sulla base generica di un’idea comune legata alla proprietà collettiva dei mezzi di produzione, si trova, sulla questione dello Stato, irrimediabilmente spaccato in due tendenze distinte. Da un lato, gli antiautoritari sostengono la distruzione immediata dello Stato, dall’altro, gli autoritari marxisti sostengono la tesi opposta, quella di conservare lo Stato provvisoriamente nel corso della rivoluzione sociale, utilizzandolo come tappa indispensabile nel processo di emancipazione proletaria, per poi finalmente arrivare alla sua progressiva estinzione (a questo proposito giova ricordare quello che è accaduto nella rivoluzione sociale in Russia: è dal 1919 che i proletari aspettano che lo Stato socialista sovietico si dissolva). La tendenza antiautoritaria ed antistatalista costituisce il movimento anarchico specifico, quella statalista marxista costituisce i primi partiti operai. Queste due tendenze non solo sono divise sul piano teorico ma lo sono, soprattutto, sul terreno delle lotte proletarie. Da ciò un aperto antagonismo.
Il movimento anarchico specifico nasce ufficialmente col primo congresso antiautoritario, tenutosi a Saint Imier il 15 settembre 1872. Qui si gettano le basi teoriche e pratiche dell’anarchismo rivoluzionario insurrezionalista. Infatti, in tale congresso, gli anarchici chiariscono le proprie idee, definiscono i propri scopi e tracciano le linee e i presupposti dell’azione anarchica rivoluzionaria, compresi quelli che dovrebbero essere, in linea generale, i compiti degli anarchici nello scontro di classe a fianco degli sfruttati.
\section{La Banda del Matese}
La prima forma di organizzazione insurrezionale anarchica e quella conosciuta come Banda del Matese (1877). A metterla in pratica è un gruppo di compagni internazionalisti che adottano il programma rivoluzionario anarcocomunista tracciato da Carlo Cafiero.
Questa azione insurrezionale è basata su di una tattica ed una strategia tese a provocare la rivoluzione sociale a seguito della “propaganda del fatto”, e confida, per la sua riuscita, nella spontaneità organizzativa delle masse proletarie in rivolta.
La propaganda del fatto è tratta dalle tesi esposte da Carlo Pisacane, nel suo programma insurrezionalista socialista-libertario e federalista, in contrapposizione alle tesi stataliste sostenute dai mazziniani.
La Banda del Matese, come forma organizzativa insurrezionale, viene sconfitta sui monti, con la violenta repressione del moto da parte delle guardie regie che arrestano quasi tutti gli internazionalisti partecipanti. Con essa si conclude l’epopea garibaldina dell’insurrezionalismo risorgimentale.
Dopo questo fatto, Errico Malatesta, che era stato assieme a Cafiero uno dei partecipanti e degli organizzatori più convinti dell’insurrezione, riflette sulle cause di questa prima sconfitta, e arriva alla conclusione che si deve ricercare in una non adeguata preparazione organizzativa e rivoluzionaria, maturata nel corso delle lotte, oltre, naturalmente, ad una scarsissima disponibilità di mezzi materiali e di armi. Inizia così, per Malatesta, una elaborazione autonoma del progetto organizzativo insurrezionale anarchico, che egli svilupperà e sosterrà coerentemente e tenacemente per tutta la vita, senza mai scendere a compromessi o mediazioni.
Quello che gli si può rimproverare sono alcune valutazioni errate sulle dirigenze del partito socialista e la sua centrale sindacale, che egli riteneva, in un dato momento storico, volte anche esse alla rivoluzione sociale. Si veda, in proposito, la sua propaganda diretta a ricercare l’unità fra tutte le forze proletarie, la prima politica dei fronti popolari.
\section{La posizione di Galleani}
Mentre dilaga in tutta Europa la “propaganda del fatto” all’interno del movimento anarchico, Malatesta entra in polemica con i noti compagni assertori dell’attentato individuale (si veda, a questo proposito, la sua polemica con Émile Henry, del 1892), giudicando questa azione di ostacolo all’organizzazione del progetto insurrezionale anarchico di massa, progetto da lui sostenuto. In seguito – sullo stesso argomento – guardando con simpatia l’affermarsi del nascente movimento sindacale di massa, invita gli anarchici a prendervi parte attiva, invece di isolarsi battendo la strada dell’attentato individuale.
Altri anarchici insurrezionalisti, al contrario, non vedono in questi atti un ostacolo ma un’avvisaglia dell’azione insurrezionale collettiva e affermano che essi mirano a scuotere l’apatia della massa, incitandola sulla strada della rivolta verso l’azione insurrezionale collettiva che altrimenti potrebbe tardare a venire. A questo proposito sono interessanti le riflessioni e le prese di posizione di Luigi Galleani (\emph{La fine dell’anarchismo}?), in difesa delle azioni di rivolta individuale contro le osservazioni bigotte dei moralisti insediatisi all’interno del movimento.
Per vizio polemico gli ultra-organizzatori indicavano questi compagni anarchici insurrezionalisti col termine di anti-organizzatori, perché facevano riferimento al giornale “Cronaca Sovversiva”, pubblicato a Boston, negli Stati Uniti, da Luigi Galleani. In tale giornale, a ragione, si sostenevano tesi contrarie all’organizzazione specifica anarchica retta su basi permanenti e formalizzate. Si vedevano infatti in quest’ultima forma organizzativa gli stessi pericoli e gli stessi errori interni al partito, mentre i sindacati non erano visti come strutture rivoluzionarie ma essenzialmente come strutture riformiste che cercavano di legalizzare, sviluppandosi, la classe operaia all’interno delle strutture del dominio.
Molte di queste critiche, come vedremo, si riveleranno giuste anche se allora potevano apparire a molti, compreso Malatesta, eccessive. Questi compagni, a torto definiti anti-organizzatori, avevano un concetto organizzativo informale della lotta proletaria, lo stesso concetto che abbiamo noi oggi nel nostro modo di organizzarci, sia a livello specifico che a livello della costruzione di strutture di massa autogestionarie.
\section{La settimana rossa}
I moti antimilitaristi di Ancona, la famosa settimana rossa (1914), sono, per Malatesta, che vi partecipa assieme a molti altri anarchici, un banco di prova di quelle riflessioni iniziate col moto rivoluzionario del Matese. Dalle pagine di “Volontà” (1913-1915), egli traccia un quadro degli scopi che dovrebbero proporsi gli anarchici attraverso l’azione insurrezionale dentro il sommovimento, affinché questo dilaghi. Tali scopi si possono riassumere nella necessità di creare, su di una base permanente, l’organizzazione specifica anarchica insurrezionale, di sostenere e sviluppare le strutture proletarie di massa agenti all’interno, di spingere verso la generalizzazione dello scontro di classe (allora in atto in tutta l’Italia), perché il permanere di questo scontro come fatto circoscritto ad un determinato territorio, l’avrebbe portato inevitabilmente alla sconfitta. Cosa che puntualmente avverrà, anche a causa della nefasta azione del partito socialista che invita i proletari a confidare nell’azione parlamentare più che nell’azione diretta. La piazza inizia così a svuotarsi e la bandiera della rivolta viene, ancora una volta, ammainata ad opera degli sciacalli riformisti.
\section{La costituzione dell’UAI}
Dalle riflessioni intorno al moto antimilitarista della settimana rossa, matura, all’interno del movimento anarchico italiano, la seconda e più significativa esperienza organizzativa insurrezionale, quella che vede il costituirsi dell’Unione Anarchica Italiana (1920).
Questa è la prima organizzazione anarchica di tendenza, costituita a livello specifico permanentemente sul territorio nazionale. L’adesione dei compagni avviene su di un programma generale anarchico insurrezionalista basato su strutture di massa derivanti dal sindacalismo rivoluzionario. All’interno dell’UAI si svolse una critica del sindacalismo portata avanti dagli anarchici consiliaristi.
A parte gli errori visti prima, derivanti dalle valutazioni relative al fronte popolare unito, sostenuto da Malatesta, l’UAI finiva per dimostrarsi inadeguata alle esigenze dello scontro di classe allora in atto in Italia, in quanto nel suo agire o andava incontro ad un eccessivo possibilismo, oppure si rinchiudeva in uno sterile massimalismo che la portava a non incidere adeguatamente nelle diverse situazioni di lotta proletaria in cui i suoi militanti erano presenti.
L’Unione Sindacale Italiana, il sindacato anarchico, nonostante la conclamata autonomia, era di fatto una sua cinghia di trasmissione, che peraltro le impediva di svolgere un adeguato intervento all’interno stesso della classe operaia. I militanti dell’USI, invece di adoperarsi all’interno delle lotte per cercare di sviluppare un processo unitario autonomo della classe operaia, finivano per riconoscere quest’ultima come classe divisa sindacalmente fra le diverse centrali sindacali. Inoltre questo fatto non consentiva una reale solidarietà rivoluzionaria fra le masse proletarie occupate e quelle disoccupate.
Il sindacalismo generava interessi e privilegi di categoria, alcuni dei quali analizzati nei suoi scritti dallo stesso Malatesta. Pur nei suoi momenti più alti, la lotta rimaneva circoscritta all’occupazione generalizzata delle fabbriche, dei cantieri navali e delle cave di marmo, in sostanza solo in alcuni posti di lavoro, invece di riversarsi sull’intero territorio sociale. Questa fu una delle cause della sconfitta del movimento autogestionario delle occupazioni nel 1920.
Inoltre, questa forma di organizzazione insurrezionale specifica, pur essendo anarchica, cioè volontaria e basata, nel suo funzionamento interno, sulla responsabilità individuale, finiva di fatto per assomigliare, nel suo muoversi organizzativo, ad un qualsiasi altro partito proletario. I movimenti e le azioni dei suoi militanti, spesso, si traducevano in un porsi nei confronti della massa sfruttata su di un piano non molto differente da quello dei militanti degli altri partiti operai. Anche se tutto quello che facevano era sempre attuato in chiave libertaria, quindi in modo non autoritario, in sostanza il loro operare all’interno delle masse proletarie si traduceva nell’instaurare un preciso rapporto pedagogico. Aggiungendo ancora che le strutture sindacali formalizzate impedivano, di fatto, la costruzione e lo sviluppo, sul piano informale, di strutture autogestionarie sempre nuove nella forma, nate sotto la spinta delle esigenze della lotta, si ottiene il quadro dei limiti interni inerenti a questo modello specifico di organizzazione insurrezionale anarchica.
Alla sostanzialità dei contenuti anarco-comunisti che gli organismi di massa sindacali dovevano riflettere al proprio interno, come nei desideri dei militanti insurrezionalisti anarchici, si era dunque sostituita la buccia vuota della formalità. È su questa strada che si formavano i primi delegati sindacali. Molti compagni dell’UAI finivano spesso per rivestire cariche importanti nella struttura dirigenziale dei vari sindacati di categoria. Questo, nonostante che Malatesta, per primo, avesse affermato la necessità per gli anarchici di evitare, per quanto possibile, cariche sindacali, in quanto convinto del fatto che un compagno diventato funzionario stipendiato fosse un compagno perso per l’anarchismo. Per tutti questi motivi gli anarchici insurrezionalisti, detti anti-organizzatori, polemizzavano aspramente contro la cosiddetta tendenza organizzatrice raccolta nell’UAI. Nel sindacalismo essi non vedevano l’attuazione del progetto anarchico insurrezionalista a livello di massa, ma l’esatto contrario, cioè una teoria riformista volta verso un aggiustamento sociale, con il quale, all’interno dello scontro di classe, si legalizzava la classe operaia, inserendola nel processo istituzionale perseguito dai partiti riformisti.
La maggior parte di questi compagni, vivendo negli Stati Uniti, aveva di fronte quello che andava maturando all’interno del capitalismo più avanzato e da lì traeva spunto per una critica radicale al sindacalismo, compreso quello espresso dai vari sindacati anarcosindacalisti di allora.
L’avvento del fascismo in Italia troncò bruscamente questa contraddittoria e, per certi versi, utilissima esperienza organizzativa insurrezionalista anarchica. A Malatesta va riconosciuto il merito di avere affermato la necessità indispensabile dell’organizzarsi, agli anti-organizzatori quello di avere fatto una critica per rendere l’organizzazione quanto più possibile aderente alla realizzazione dei nostri scopi, evitandoci il rischio, sempre in agguato, di vederla trasformarsi in partito.
\section{L’archinovismo}
Le conseguenze provocate dalla sconfitta della rivoluzione sociale proletaria in Russia si ripercuotono, anche se marginalmente, nel progetto organizzativo insurrezionale anarchico.
Il modo di organizzarsi permanente in struttura formale tocca il suo apice degenerativo nelle crisi periodiche che attanagliano l’idea stessa di organizzazione spingendo i compagni a ristrutturarsi fin nel più piccolo dettaglio.
Tutto questo finisce per sconfinare nella creazione esplicita del partito proletario libertario, proposto dalle tesi piattaformiste di Archinov (1926), per fortuna respinte a livello internazionale da quasi tutti gli anarchici. Questa forma organizzativa, in palese contraddizione con quelli che sono i princìpi anarchici, mette fuorilegge la tendenza individualista dell’anarchismo e, nello stesso tempo, si scaglia contro i fautori della pratica anarco-sindacalista.
Per quanto concerne l’anarchismo rivoluzionario, il comunismo anarchico e l’individualismo anarchico, lungi dall’escludersi a vicenda si integrano, in quanto per comunismo gli anarchici intendono il costituirsi di libere e volontarie comunità autogestite, dove ognuno, al di fuori di qualsiasi costrizione, coopera assieme agli altri solidaristicamente alla produzione dei beni materiali, ed egoisticamente vi attinge secondo i propri bisogni con l’unico limite della mutua comprensione che deve esistere fra tutti quando i beni scarseggiano.
L’individualismo anarchico va inteso, per usare un’espressione di Galleani, “nel senso che nessuna autorità di istituti, di maggioranze o di minoranze possa interferire collo sviluppo e la libertà dell’individuo, e comunque attenuarne l’autonomia”.
L’anarcosindacalismo, invece, non è affatto un principio dell’anarchismo, ma un mezzo che molti anarchici credono utile impiegare per attuare i loro scopi. Noi, da parte nostra, non lo riteniamo utile.
L’organizzazione piattaformista, in quanto forma di partito, è una struttura mediata, dirigenziale, che nulla può produrre di positivo da un punto di vista della lotta proletaria correttamente intesa in senso rivoluzionario. Con l’organizzarsi del progetto insurrezionalista anarchico non ha nulla a che vedere. Lo spirito settario che la pervade è lo stesso tipico che si ritrova negli statuti di un qualsiasi partito. La “Piattaforma” costituisce inoltre, più che un certo modo di organizzarsi specifico fra anarchici, un preciso progetto autoritario ed autoritativo con cui imporre terroristicamente il fatto organizzativo. Per gli anarchici che si muovono al di fuori di essa non vi è salvezza alcuna. Pertanto, senza scomuniche o petizioni, la “Piattaforma” si situa, da sola, fuori dell’anarchismo in qualsiasi modo inteso. Tuttavia, per un’ironia della sorte, la deleteria influenza archinovista, trova, per certi versi, proprio nelle strutture anarcosindacaliste spagnole una sua applicazione (vedi, a questo proposito, l’articolo “La parte cattiva di noi stessi”, pubblicato sul numero 53-54 di “Anarchismo”, dove si sottolinea il ruolo svolto dalle dirigenze della FAI-CNT spagnola durante la rivoluzione sociale del 1936-1939).
L’organizzazione anarchica specifica di sintesi deriva da una risposta del 1927 data da alcuni compagni esuli russi, in disaccordo con la “Piattaforma” di Archinov. Ma di ciò parleremo più avanti.
\section{La costituzione della FAI}
Un altro progetto organizzativo insurrezionale anarchico viene elaborato in Francia negli anni Trenta, da alcuni compagni rifugiatisi in quel Paese a seguito del fascismo imperante in Italia. Tale progetto non trova tuttavia applicazione pratica al momento della caduta del regime fascista, con lo sbarco degli alleati. Il movimento anarchico italiano, dopo la liberazione, si riorganizza costituendo la Federazione Anarchica Italiana (1945), un’organizzazione specifica di sintesi la quale adotta, come proprio fondamento, il programma di Malatesta, lo stesso che era stato accettato dall’UAI nel 1920.
Tutto il movimento si trova raccolto nella FAI ma, nel suo agire, non fa più alcun esplicito riferimento al progetto organizzativo insurrezionale. Nonostante il programma adottato parli chiaramente di insurrezione, questa viene congelata. Per l’anarchismo italiano sono tempi molto brutti. Il movimento operaio è, in larghissima parte, dominato dagli stalinisti. Molti dei suoi più validi militanti partigiani finiscono in carcere, mentre Togliatti scarcera i fascisti, amnistiandoli.
Il movimento anarchico, dagli anni Cinquanta fino agli inizi del 1968, si trova tutto ripiegato sulle tesi liberal-socialiste propugnate fino alla guerra di Spagna da Berneri e sostenute da coloro che gestiscono “Volontà”, la maggiore rivista teorica anarchica italiana di allora. Questa rivista raccoglie in quegli anni alcuni dei migliori intellettuali di sinistra non stalinisti, come ad esempio, Ignazio Silone. Bisognerà aspettare vent’anni per risentire parlare di anarchismo insurrezionalista, con la contestazione studentesca ed operaia del 1968. Dei vecchi progetti insurrezionalisti non è rimasta traccia nella realtà. Si riparte da zero.
\section{Il 1968 e i limiti storici della FAI}
Il movimento anarchico si dimostra nel suo insieme inadeguato a cogliere le istanze più radicali emergenti della contestazione del 1968. La sua maggior struttura, cioè la FAI, è in crisi. Si veda, a questo proposito, il fenomeno del neo-piattaformismo proposto, al suo interno, e si veda anche il fenomeno contrario, per come appare nella durissima requisitoria svolta da Gino Cerrito a Carrara contro Cohn-Bendit e i suoi compagni, convenuti in occasione del congresso. Cerrito non sviluppa la sua critica da un punto di vista della radicalità, ma da quello, meno qualificante, di un generico umanismo libertario che sconfina nella socialdemocrazia liberale.
Tutto questo avviene anche perché, a mio personale parere, l’organizzazione anarchica specifica di sintesi, la FAI, presenta sotto molti aspetti difetti e contraddizioni insormontabili. Il metodo della sintesi, applicato al suo interno, porta ad appiattire o diluire le varie posizioni contrastanti mediandole. Emerge così, come risultato, una nuova posizione che accontenta tutti, ma che non riflette le diversità di fondo dei gruppi che avevano assunto diverse posizioni a seguito della propria specifica situazione nelle lotte.
Così, indifferentemente dalle specifiche situazioni di lotta, i gruppi dell’organizzazione di sintesi si ritrovano ad operare parzialmente vincolati ad una posizione generale scaturita dagli accordi presi nel corso dei congressi periodici che l’organizzazione tiene a livello nazionale. Quindi i singoli gruppi non godono di una adeguata autonomia operativa, cosa che si traduce nella scarsa incisività del loro intervento sociale. Inoltre, a causa del desiderio di non escludere al proprio interno nessuna tendenza anarchica, l’organizzazione di sintesi finisce per nullificarsi operativamente, in quanto nel loro agire i singoli militanti vanno incontro a tantissime contraddizioni, come quelle di conciliare all’interno dell’organizzazione le posizioni culturaliste, le posizioni insurrezionaliste, le posizioni anarco-sindacaliste. Di più, avendo la FAI fatto un principio dell’anarcosindacalismo, anziché un mezzo di intervento, i suoi militanti non possono, anche volendo, abbandonarlo. Al massimo possono limitarsi a criticarlo.
Mentre l’UAI aveva, seppure fra mille contraddizioni, una sua relazione diretta con il vecchio progetto anarchico insurrezionalista, la FAI di oggi, sua erede ideale, non ne possiede alcuna. L’oscillare continuo dei suoi militanti, ora verso le posizioni rivoluzionarie (vedi movimento antagonista), ora verso quelle possibiliste (vedi movimento verde, pacifisti ed ambientalisti), li porta a ritenere utile cercare di coinvolgere queste ultime senza per altro riflettere se queste forze, all’interno dello scontro di classe, abbiano i loro stessi interessi. Questo è il frutto di una costante non chiarezza metodologica che regna all’interno dell’organizzazione di sintesi.
\section{Le altre esperienze insurrezionaliste}
Intanto, al di fuori delle organizzazioni anarchiche ufficiali, pur rimanendo dentro il movimento anarchico, molti compagni iniziano la faticosa ricomposizione organizzativa del progetto insurrezionale anarchico, partendo da quelli che sono gli elementi avanzati e radicali che dalla contestazione del 1968 in poi vanno emergendo nelle lotte proletarie.
Azione Libertaria, Sinistra Libertaria sono primi sforzi operati in questa direzione. L’area dell’autonomia proletaria, il maggiore tentativo teorico-pratico di superamento radicale del sindacalismo e (in parte) del consiliarismo, si sviluppa all’interno delle lotte di fabbrica, con un progetto che comunque abortisce in una prospettiva di lotte proletarie sociali più generali, soprattutto per l’eccessivo fabbrichismo.
Questo permetterà ai camaleontici gruppuscoli marxisti-leninisti una calata in massa all’interno di quest’area, fino ad allora realmente autonoma e libertaria, creando sulle sue ceneri una nuova area-movimento protopartitica denominata “Autonomia Operaia”.
In questo frangente i compagni di Sinistra Libertaria si sciolgono, ed alcuni di loro creano la rivista “Anarchismo”. I suoi militanti, nel corso di tutti questi ultimi anni, all’interno dello scontro di classe, avanzano la necessità di ricostruire il progetto organizzativo insurrezionale anarchico. Essi si confrontano sul piano teorico-pratico con tutte le tendenze rivoluzionarie, oltre ad affrontare lo scottante problema della lotta armata.
Tutto questo lo fanno partendo dal rifiuto di operare scelte aprioristiche di tipo ideologico. Queste, se del caso, devono avvenire nel corso della lotta e non a tavolino. Così, senza farsi problemi di coscienza, da un punto di vista anarchico e rivoluzionario essi prendono posizione contro il fenomeno della “dissociazione” ed anche contro le ipotesi di lotta per l’amnistia, vedendole come l’anticamera del cedimento. A questo proposito è utile consultare il bollettino anarchico di controinformazione “Crocenera”. Un primo tentativo di realizzare nei fatti questo progetto insurrezionale si ha con le lotte di Comiso, basate sul modello delle Leghe autogestite, strutture di massa orientate al raggiungimento di un determinato obiettivo in tempi ravvicinati, come l’occupazione della base missilistica per impedirne la costruzione.
Proseguendo su questa strada, si è giunti a polemizzare aspramente sia con coloro che, stendendo un lenzuolo funebre sull’anarchismo rivoluzionario, vanno sostenendo tesi socialdemocratiche (da un lato), sia con i compagni della FAI riguardo le questioni dell’organizzazione specifica insurrezionale anarchica e la questione delle strutture di massa, che per la FAI fanno ancora riferimento all’anarcosindacalismo (dall’altro lato).
Noi riteniamo che il modello organizzativo della sintesi sia non solo superato dalla complessità della realtà attuale, ma lo riteniamo anche di ostacolo a qualsiasi ipotesi di progetto organizzativo insurrezionale anarchico attuale. Le contraddizioni racchiuse al proprio interno non permettono al progetto di sintesi di costruire le strutture di massa autogestionarie che riteniamo siano l’unica strada possibile per arrivare al fatto insurrezionale.
\chapter{L’anarchismo insurrezionale oggi}
Gli attuali gruppi anarchici insurrezionalisti hanno svolto una critica radicale di tutte le forme di organizzazione permanente assunte in passato dal progetto insurrezionale anarchico. Ne hanno messo in luce le debolezze e i limiti, allo scopo non certo di negare l’importanza primaria che il principio organizzativo riveste all’interno di una progettualità rivoluzionaria. Loro intento è stato quello di presentare oggi questo progetto in una veste più critica ed aderente a quelli che sono coerentemente gli scopi di una rivoluzione sociale da realizzarsi qui, nel presente.
Le forme organizzative non possono infatti riflettere esclusivamente quanto è accaduto in passato. Soprattutto dopo avere appreso dalle precedenti esperienze organizzative insurrezionali che gli organismi di massa (sindacati e consigli), costituiti in pianta stabile e fuori delle esigenze dirette della lotta, pur se anarchici in partenza, si trasformano, sotto la necessità di conservarsi, in precisi ostacoli che frenano il libero corso dello scontro e portano chi li ha creati a ricalcare fedelmente il modulo organizzativo degli autoritari.
Questo modo di concepire il fatto organizzativo, non solo vota preventivamente all’impotenza l’azione insurrezionale ma, nella sua logica, costringe a mantenere contraddizioni che si rivelano insostenibili da un punto di vista anarchico e rivoluzionario. Infatti, per sopperire alle crisi ricorrenti che questi organismi formalizzati mostrano nei confronti delle lotte in corso, i loro sostenitori sono costretti a ristrutturarli continuamente. Tutto ciò dà luogo ad un processo di delega delle funzioni tra i militanti interni alla struttura. Dapprima questa delega viene accettata momentaneamente, in seguito, per forza di cose, per la sopravvivenza stessa della struttura, si sarà costretti ad adottarla permanentemente. Ciò dà luogo a forme organizzative protopartitiche, dove l’assemblea viene utilizzata come un piccolo parlamento.
Da questo insieme di considerazioni scaturisce l’interessante ricerca degli attuali gruppi insurrezionalisti, i quali, liberatisi dal peso soffocante delle strutture precostituite, pongono la questione dell’organizzarsi in relazione alle esigenze della lotta sociale rivoluzionaria. Questa posizione teorica afferma che le forme organizzative specifiche, come pure le strutture autogestionarie di massa, si devono definire progressivamente nel corso delle lotte. Gli organismi di massa, attraverso i suddetti obiettivi, devono sempre corrispondere ed aderire ai bisogni reali manifestati dai proletari, che così diventano i reali protagonisti della lotta. Diversamente intesi questi organismi diventano pericolosi veicoli di costruzione politica su cui si può impiantare sempre una nuova oppressione, peggiore di quella precedentemente attaccata, in quanto si presenterebbe in forme più subdole e quindi più difficili da smascherare.
I gruppi anarchici insurrezionalisti non partono oggi dal riconoscersi semplicemente d’accordo su di una metodologia e una pratica insurrezionali. I compagni che li formano si basano su di un riconoscersi progressivamente d’accordo su tutta una serie di problemi. Da questo processo conoscitivo essi fanno scaturire la base dell’agire rivoluzionario. L’affinità di gruppo non viene ricercata quindi sulla base teorica di un programma, come avveniva in passato, ma sul terreno concreto dell’azione operata nel corso delle lotte. L’intervento rivoluzionario mostrerà le attitudini e le inclinazioni dei compagni, i quali, su questa base, daranno luogo a gruppi di azione che si caratterizzeranno attraverso un loro particolare modo di intervenire nella realtà dello scontro di classe.
I compagni che agiscono all’interno di questi gruppi, pur conservando ciascuno la propria individualità mostrano un modo d’azione orientato verso un fine preciso, ben definito dagli obiettivi che si sono proposti di raggiungere. Questo fatto delinea anche la forma organizzativa che il gruppo si è dato, cosa che esso mantiene fino all’esaurirsi dei compiti che, in tempi ravvicinati, si è proposto di assolvere.
Poi il gruppo si scioglie, per ricrearsi su altre basi organizzative meglio rispondenti alle nuove esigenze della lotta. Ciò avviene perché i compagni sono consapevoli che il loro ulteriore sussistere come raggruppamento in una data forma, esaurendosi la spinta propulsiva all’insurrezione, li porterebbe, per spirito di conservazione, fatalmente a cristallizzarsi, storicizzandosi sul terreno miserabile della sopravvivenza. Questi compagni quindi, prima ancora di organizzarsi, sanno che tutto quello che fanno deve essere rivolto verso un’azione insurrezionale, la cui incisività rispecchia sempre il senso di una ricerca costante verso l’agire reale sovversivo, più che accontentarsi di un fare attivisticamente fittizio. Essi sono coscienti che all’interno dello scontro di classe bisogna sempre fornire le risposte precise sul terreno del non conosciuto, dato che la lotta non può trarre alcun risultato dall’adagiarsi su percorsi precostituiti.
Sono questi i gruppi anarchici informali, cioè gruppi che si costituiscono sulla base di una affinità conoscitiva la quale delinea le forme organizzative man mano che si sviluppa l’intervento rivoluzionario stesso nella realtà sociale.
\section{Le caratteristiche dei gruppi}
I gruppi anarchici informali specifici insurrezionalisti rifiutano qualsiasi forma autoritaria, disciplinata ed accentrata di organizzazione, allo stesso modo in cui rifiutano qualsiasi modello preconfezionato di forma organizzativa, sia specifica che sociale. Gli individui che li costituiscono, esprimono, in tutta la sua portata, il proprio soggettivismo radicale che sta dietro l’azione insurrezionalista. Un tratto caratteristico della loro azione è il “volontarismo” che porta, dall’interno dello scontro di classe, a superare di fatto qualsiasi posizione fatalista o attendista sull’avvento della rivoluzione sociale, in quanto assumono un atteggiamento critico nei confronti di qualsiasi teoria o analisi poggiante sul determinismo scientifico sia meccanicistico che dialettico.
Questi compagni sono consapevoli che tra la nuda affermazione teorica e il cambiamento radicale della realtà materiale, si situa un elemento cosciente, quello della scelta e della determinazione individuale che deve esistere per battersi con forza per accelerare violentemente la fine dello sfruttamento e dell’oppressione.
Per questo, non solo rivendicano qualitativamente nella lotta la dimensione dell’individualità di ciascun compagno ma, nel processo di coinvolgimento diretto degli sfruttati all’interno del progetto anarchico insurrezionale, rivendicano anche l’individualità di tutti i proletari che partecipano attivamente alle lotte. Essi sanno per esperienza che senza l’espressione individuale di coloro che partecipano alla lotta, non vi è radicalità autentica nello scontro di classe, ma solo appiattimento e massificazione. Solo così si può possedere la consapevolezza che l’azione collettiva cresce e si radicalizza partendo dagli atti di rivolta individuali all’interno del processo rivoluzionario, in quanto sono questi a riflettere la costante misura del cambiamento sociale in atto.
È partendo da questi presupposti di fondo che tali gruppi danno luogo alla loro organizzazione informale anarchica specifica e costruiscono, all’interno dello scontro di classe, strutture autonome di massa. Queste ultime devono essere espressione diretta di quei processi di autorganizzazione sociale proletaria che sovversivamente vanno realizzandosi nel territorio. È l’informalità organizzativa che contraddistingue la lotta sociale insurrezionale, la quale cresce sulla necessità di autorganizzarsi dal basso sotto la spinta inderogabile del soddisfacimento diretto dei propri bisogni.
Così l’organizzazione diventa una necessità che, come fatto, si giustifica da se stessa, ma si basa su metodi precisi. Uno di questi è il metodo insurrezionale, il quale pone l’esigenza imprescindibile di una pratica di lotta tesa al raggiungimento immediato di precisi obiettivi.
Ci si organizza così partendo da quelle che sono le nostre esigenze di autoliberazione sociale all’interno dello scontro di classe. I gruppi anarchici informali non fanno altro che inserirsi all’interno di questa logica, dando corso all’attuazione del proprio intervento sociale insurrezionalista volto esclusivamente a radicalizzare, nelle diverse situazioni di lotta, lo scontro di classe in atto.
\section{Le caratteristiche dell’organizzazione}
L’organizzazione anarchica informale è il superamento di tutti i precedenti modelli organizzativi specifici assunti in passato dal progetto insurrezionalista. Essa rifiuta di darsi una forma organizzativa precostituita, preferisce definirsi progressivamente in relazione diretta con i progetti e gli obiettivi che i gruppi e le individualità presenti al suo interno si propongono di raggiungere nel loro intervento sovversivo. È quindi un’organizzazione di progetto, la quale non si fonda su un programma generale, non basa l’adesione dei suoi militanti su regole associative prefissate, non stila documenti costitutivi tesi a giustificare la propria necessità. La sua effettiva utilità viene sempre posta in discussione, dato che i suoi militanti rigettano qualsiasi presupposto teorico sganciato dalla pratica insurrezionalista che stanno portando avanti. È la fine di ogni attività separata, generatrice di ruoli che riproducono sostanzialmente le condizioni autoritarie e gerarchiche del vecchio mondo dominante.
Questa organizzazione, nel suo funzionamento interno, non si propone il raggiungimento di alcuna sintesi teorica ed operativa fra i militanti, dato che, oltre a riconoscere sempre e comunque l’autonomia decisionale dei gruppi e delle individualità presenti al suo interno, tiene conto delle particolarità e complessità che la realtà sociale presenta.
I suoi militanti operano pur sempre in diverse situazioni, la piena autonomia operativa in questo caso si rivela di primaria importanza, consentendo di adeguare sempre alle diverse circostanze le forme organizzative che si ritengono più incisive e congeniali allo sviluppo della lotta.
L’organizzazione anarchica informale specifica costituisce:
a) un modo preciso di coordinarsi fra gruppi ed individualità anarchiche miranti al raggiungimento di determinati obiettivi;
b) un allargamento dei singoli interventi sociali che autonomamente i gruppi portano avanti in quel momento;
c) uno spazio specifico in quanto luogo di dibattito fra diverse realtà di lotta;
d) un mezzo di solidarietà e di disponibilità di mezzi più adeguati per quei compagni isolati che diversamente non sarebbero in grado di attuare un proprio intervento autonomo nel territorio;
e) una modalità di contemporanea azione su tutto il territorio nazionale, dando il giusto peso ai diversi interventi sociali che altrimenti finirebbero per restare circoscritti ad un determinato territorio.
Ogni intervento nuovo proposto all’interno dell’organizzazione informale non significa abbandono degli interventi che i gruppi e le individualità stanno portando avanti separatamente, ma un allargamento che spinge a guardare quanto fatto precedentemente in modo sempre critico.
I limiti e le debolezze del proprio operare possono essere colti solo radicalizzando la lotta con un progressivo allargamento dell’intervento sociale. Solo in tal modo quest’ultimo può diventare più difficilmente integrabile nella prospettiva istituzionale dei partiti.
Inoltre, le nuove proposte possono garantire una maggiore e più efficace continuità delle lotte. Esistono situazioni di lotta avanzate e situazioni arretrate che devono, a nostro giudizio, essere messe a confronto. L’organizzazione anarchica informale, nel dibattito in corso al suo interno, consente ai compagni che vi partecipano, di ricavare vedute più reali e più critiche delle situazioni di lotta. Le lotte avanzate danno modo di constatare come avviene la ristrutturazione interna degli apparati di dominio e offrono la possibilità di trarre utili indicazioni per impedire il recupero delle lotte di retroguardia che, in altre situazioni, i compagni portano avanti.
Non ha fondamento invece la preoccupazione riguardante la possibile cristallizzazione della struttura in forma fissa. In pratica, l’organizzazione anarchica informale è un luogo di dibattito dove vengono presentate analisi e proposte dirette ad allargare il fronte di intervento. Ciò consente di fare corrispondere l’organizzazione, in forme sempre nuove, all’esigenza di trovare risposte concrete per potere realizzare un effettivo allargamento delle lotte. I suoi militanti, pur tendendo a darle una completezza, rifiutano di cristallizzarla in una forma organizzativa conclusa. Questa indeterminazione critica, espressa dai militanti sotto diverse forme, consente di modificare e modellare l’organizzazione, di volta in volta, secondo le diverse esigenze manifestate da tutti i compagni che vi partecipano, portando avanti, nel modo più incisivo, iniziative comuni in tutto il territorio nazionale.
Applicando il criterio che non esiste un campo d’azione privilegiato, ma è la situazione dello scontro di classe ad indicare, di volta in volta, quale intervento accentuare rispetto ad altri in corso, ne deriva che sono i compagni a determinare le scadenze e i tempi di attuazione degli interventi senza inseguire quelli proposti dagli altri. Inoltre, essendo un organismo anarchico specifico, l’organizzazione informale non riproduce burocrazie interne. Tutto il suo funzionamento si basa sull’orizzontalità delle decisioni prese nel corso di assemblee generali, le quali decisioni hanno valore ovviamente solo per chi le ha prese.
In questo senso, responsabilmente, a livello individuale e a livello di gruppo, devono essere rispettati gli impegni liberamente presi. Fuori da ogni formalità, quando non esiste l’opportunità di vedersi tutti, bisogna fare in modo, per quanto possibile, che sia presente almeno un compagno di ciascun gruppo aderente alla organizzazione. Tutto questo per far conoscere le decisioni di ogni singolo gruppo sugli argomenti già trattati e le sue eventuali proposte di azione comune.
Le decisioni prese in tali assemblee devono sempre essere riportate all’interno delle singole situazioni, dove i compagni rimangono liberi di accettarle o respingerle in parte o in tutto. Più che confidare su norme precise, si confida, per il buon funzionamento di tale organizzazione, sulla maturità raggiunta dai singoli militanti, anche se questa soluzione può comportare il rischio di una possibile paralisi organizzativa. Se questa dovesse avvenire, i compagni che hanno realizzato l’organizzazione non sono stati all’altezza dei compiti che si erano prefissati, per cui l’organizzazione stessa è meglio che si dissolva. Se, per dotarla di efficienza, dovessimo, di fatto, abbandonare i presupposti di fondo, il nostro operare andrebbe incontro alle stesse contraddizioni che abbiamo rilevato nelle altre organizzazioni anarchiche specifiche.
Tale organizzazione può quindi essere dissolta dai compagni se, nel momento stesso in cui la si sostiene, non dovesse più esprimere i contenuti che la rendevano necessaria all’inizio.
Sull’organizzazione informale anarchica non è possibile dire di più. Siamo all’inizio di questa, per certi versi, affascinante esperienza specifica che, comunque, muovendosi fuori dei vecchi modi dell’organizzarsi, vale la pena di sostenere. L’importante è non fermarsi né scoraggiarsi di fronte alle prime difficoltà, il cambiamento che desideriamo merita questo sforzo.
\chapter{Le caratteristiche delle strutture di massa}
I gruppi anarchici informali specifici, per costruire all’interno delle lotte le strutture di massa autogestionarie, fanno una critica radicale dell’inefficienza e della scarsa incisività delle strutture di massa dei partiti e dei sindacati.
Questi gruppi propongono agli sfruttati di uscire da tali strutture e di promuoverne autonomamente altre, data l’indispensabile necessità di partire da una base organizzativa precisa se si vuole andare avanti nella lotta e se si vogliono raggiungere determinati obiettivi.
Partendo da una metodologia insurrezionalista questi gruppi indicano agli sfruttati il modo in cui si potrebbe costruire insieme tali organismi. La proposta parte dal rifiuto di qualsiasi modello precostituito, come ad esempio quello sindacale o quello consiliarista, perché le forme organizzative di massa devono essere modellate nel corso dello sviluppo stesso della lotta.
Questo fatto segna una tappa importante nel cammino di una reale affermazione dei processi di autonomia e di autorganizzazione sociale proletaria, in quanto, oltre a dare spazio alla creatività spontanea dei proletari, fa sì che siano questi ultimi, consapevolmente, ad autodeterminare progressivamente tutti i momenti di sviluppo e non come accadeva in passato, quando erano i rivoluzionari ad assolvere a questo compito.
Quindi, le strutture proposte da questi gruppi si basano sulla messa in pratica qualitativa dei concetti anarchici, più che sulla loro accettazione idelogico-formale da parte delle masse proletarie (in questo senso si noti la distanza che passa dalle strutture di massa ideologicamente orientate dell’anarcosindacalismo).
Possiamo così delineare i compiti che il gruppo anarchico informale specifico svolge nel suo intervento insurrezionale a livello di massa:
a) farsi carico, all’interno del territorio, di spiegare agli sfruttati, con strumenti informativi e propagandistici, le ragioni della costituzione di una struttura di massa in alternativa a quelle promosse dai partiti e dai sindacati, chiarendo fino in fondo il ruolo positivo che questa struttura può avere nello sviluppo della lotta;
b) promuovere la nascita di diverse strutture di massa, le quali non si possono rinviare nel tempo, cioè non si può aspettare che siano gli sfruttati stessi a farle sorgere da soli.
Pertanto, il gruppo anarchico specifico, all’interno delle situazioni di lotta dove è presente, promuove queste strutture, sia pure a livello embrionale, cercando di indicare tutti i possibili obiettivi su cui si possono praticamente sviluppare. Infatti, essendo, per l’appunto, strutture di massa, per svilupparsi hanno bisogno della partecipazione diretta ed attiva di quanti più proletari possibile nel territorio in cui sorgono.
Questo è il loro presupposto fondamentale. Ma, il loro diffondersi territoriale, dovrebbe corrispondere sempre a un effettivo allargamento del fronte di lotta, il quale, per logica, si basa sulla partecipazione e il coinvolgimento spontaneo di sempre più larghi strati proletari. Nella prospettiva di un maggiore impulso queste strutture si coordinano nel territorio. Da ciò nasce l’esigenza pratica di dotarsi di alcuni strumenti, giudicati indispensabili per il proprio sviluppo: trovare una sede adeguata dove si riuniranno in assemblea tutti i partecipanti alle singole strutture; costituire una cassa di solidarietà permanente da dove attingere collettivamente per sviluppare le diverse iniziative, sia di propaganda (manifesti, volantini, video, ecc.), sia a livello dell’azione (un campo, quest’ultimo, dove serve disporre oltre che della necessaria determinazione anche di una certa forza pecuniaria).
Tenuto conto di queste esigenze non bisogna però cadere vittima delle facili suggestioni, facendosi coinvolgere dagli interessi sostenuti dalla cosiddetta “gente” (in questo termine, così generico e opinabile, vi rientrano tanto gli sfruttati, quanto gli sfruttatori). Quindi, nessun fronte interclassista da sostenere.
L’analisi deve sempre indicarci correttamente non solo contro quali interessi si lotta, ma anche deve portarci ad inquadrare correttamente chi, in un dato momento, è nostro referente di classe, cioè tutte le categorie degli sfruttati.
Con ciò non vogliamo assumere atteggiamenti marxisti, ma sosteniamo questa tesi perché siamo materialisti convinti e quindi pensiamo che, a parte le nostre belle idealità, esistono interessi precisi che portano gli uomini a schierarsi da una parte o dall’altra della barricata. In questo senso, la nostra azione è tesa a mettere in radicale discussione gli interessi e i rapporti di dominio esistenti.
Le strutture di massa anarchiche all’interno dello scontro di classe si configurano come organizzazioni autonome proletarie che, nel loro particolare modo di sostenere la lotta, non presentano alcuna gerarchia. Esse sono basate esclusivamente sul concetto di autogestione permanente, per cui le decisioni al proprio interno vengono prese sempre nel corso di assemblee generali.
Le forme di lotta scelte rispecchiano sempre le modalità dell’azione diretta e mostrano il rifiuto totale di qualsiasi principio di delega, anche momentaneo.
Non dandosi regole associative precostituite, questi organismi non sentono la necessità di stilare documenti costitutivi che formalmente traccino, nel dettaglio, le modalità di adesione e partecipazione.
Essi si basano sulla conflittualità permanente, data dall’essere strutture di lotta insurrezionaliste volte esclusivamente ad attaccare le strutture del dominio. Questa necessità deriva dal fatto che la lotta deve essere portata avanti con costanza, in quanto dalla sua continuità dipende anche la sua reale incisività.
La partecipazione a queste strutture di massa poggia sui presupposti sopra esposti.
Da sottolineare, infine, che queste strutture non hanno nulla delle strutture sindacali di base, non difendono interessi particolari di categoria o clientelari, né aspirano a trasformarsi in organismi di massa permanenti.
Riguardo queste strutture, che qui abbiamo descritto sommariamente, abbiamo pubblicato una serie di documenti organizzativi, elaborati nel corso delle lotte passate come, ad esempio, il documento riguardante il movimento autonomo ferrovieri del compartimento di Torino, quello delle leghe autogestite di Comiso contro la costruzione della base missilistica, quello dei nuclei autonomi di base autogestionari nel campo della produzione, quello delle strutture astensioniste zonali e, per ultimo, quello delle strutture antinucleari di base. Tutto questo materiale è rintracciabile sulla rivista “Anarchismo”, sul bollettino anarchico “Crocenera” o nel libro di Alfredo M. Bonanno \emph{Teoria e pratica dell’insurrezione} (seconda edizione, Trieste 2003).
Noi vediamo nell’autogestione generalizzata delle lotte non solo la strada per spazzare via il vecchio mondo, trasformandolo radicalmente, ma anche l’unica garanzia di libertà totale affinché nulla si fermi nella vita individuale e sociale degli uomini protesi verso una trasformazione ininterrotta di se stessi e del mondo in cui vivono.
\chapter{Contro l’ecologia e contro la tecnologia}
Invece di tracciare un qualsiasi bilancio provvisorio, alla fine della presente analisi, preferiamo aprire un ulteriore campo di riflessione riguardo il ventaglio di problemi legato all’ecologia e alla tecnologia. Ciò perché non è nostro interesse quello di fornire soluzioni a tavolino, quanto di invitare i compagni ad approfondire, insieme a noi, i complessi problemi di un concreto agire insurrezionale, il quale ha bisogno di mezzi e di strumenti più incisivi di quelli che attualmente possediamo.
La riuscita di un progetto di trasformazione radicale della società è legata, in gran parte, all’allargamento delle proprie conoscenze, per cui diventa importante aprire un dibattito.
Sarà poi l’intervento nelle lotte a rivelarci la consistenza e l’incisività di quanto qui sostenuto, come pure gli eventuali errori e i limiti.
Sul problema dell’ecologia e della tecnologia siamo all’inizio di una critica, come lo è tutto il movimento antagonista. Le presenti riflessioni vanno quindi considerate come frammenti di esperienza derivanti delle diverse situazioni di lotta. Non essendo poi degli specialisti, queste riflessioni non hanno un carattere di incontestabile validità, ma si presentano come abbisognanti di ulteriori e più sostanziosi approfondimenti analitici.
La nostra posizione è quella degli esclusi, i quali, fuori da un campo interno di intervento, consapevolmente agiscono e si muovono, dall’esterno, in senso insurrezionalista, contro le logiche di dominio che cercano di razionalizzare gli apparati del potere. Le nostre riflessioni sono dirette ad allargare il fronte della lotta sociale rivoluzionaria.
Sulla base di queste motivazioni di fondo, agitiamo lo spettro del radicale rifiuto di tutte le tecnologie di base e, nel contempo, da un punto di vista rivoluzionario e anarchico, ci preoccupiamo di chiarire i problemi posti dall’ecologia sociale. Il tutto per evitare di ripiegare le nostre prospettive insurrezionali dentro soluzioni “alternative” che, in ultima analisi, aiutano il sistema a liberarsi delle sue contraddizioni.
\section{L’imbroglio ecologico}
Nei Paesi che si trovano nella fase post-industriale l’ecologia è diventata il fenomeno sociale più rilevante a livello di massa ed anche il più grande affare del secolo per il capitale e gli Stati.
Fuori da ogni mascheratura ideologica di comodo, come pure da ogni idilliaca presa di posizione naturalista, bisogna analizzare il significato della lotta ecologica, sia per coloro che la promuovono, sia per lo Stato e il capitale che vogliono conservare i proprio interessi di dominio.
Siamo giunti a queste conclusioni soprattutto dopo aver compreso che qualsiasi lotta sociale, la quale venga promossa prescindendo dalla distruzione immediata degli attuali rapporti di dominio, finisce per concludersi con un ripristino degli stessi rapporti.
Finora la lotta ecologica ha mirato idealisticamente a far sì che si trovassero soluzioni “alternative”, capaci di riequilibrare il rapporto distruttivo dell’uomo nei riguardi della natura, rompendo così con la logica di uno sviluppo tecnologico votato unicamente al saccheggio e alla devastazione.
Al di là delle giuste aspirazioni degli ecologisti, tutto ciò non è riuscito a mettere in discussione gli attuali rapporti di potere ma, anzi, è tornato utile al potere stesso per presentarsi in una veste più critica e attraente. L’ecologia, separata dalla questione sociale, diventa, per l’organizzazione del potere, una grossa occasione, in quanto su di essa si possono costruire grandi progetti di integrazione sociale sfruttando proprio quel consenso che le masse proletarie mettono a disposizione degli ecologisti.
L’umanitarismo ecologico di coloro che protestano contro il dissennato spreco delle risorse materiali, mentre milioni di uomini muoiono di fame, non intacca gli interessi post-industriali del capitale e degli Stati ma, al contrario, costituisce un incentivo per questi ultimi a migliorare i propri livelli produttivi e organizzativi che spesso risultano arretrati nei riguardi del livello complessivo di sviluppo industriale.
Il capitale è dunque diventato ecologico? Al contrario degli ecologisti noi pensiamo proprio di sì. Infatti, il capitale ricerca attualmente nuove tecnologie che consentano il superamento dello squilibrio ancora esistente all’interno del processo di utilizzo delle materie prime. Tutto ciò viene realizzato attraverso una maggiore razionalizzazione organizzativa dei suoi apparati produttivi. Ciò porta certamente un freno alla distruzione ecologica del pianeta, migliorando lo sfruttamento delle risorse anche grazie allo sviluppo delle tecniche di riciclaggio delle montagne di materiali-rifiuto che giacciono inutilizzate. Nei Paesi tecnologicamente più avanzati si è già a livelli notevoli in questa direzione. Da ciò la creazione di un mercato mondiale legato allo sviluppo delle tecnologie morbide ed ecologiche che rappresentano una nuova frontiera per il capitale.
La rivoluzione tecnologica di questi ultimi anni ha favorito i processi di razionalizzazione dello Stato, a prescindere dalle diverse posizioni ideologiche.
Nei paesi industriali avanzati è lo Stato stesso a promuovere grandi campagne di sensibilizzazione verso i problemi ecologici, dato che dallo sviluppo dell’industria che produce strumenti per ridurre l’inquinamento può ricavare i suoi buoni vantaggi. Un altro motivo è che così lo Stato può garantirsi, a livello sociale, una estensione del controllo sulla società, controllo basato sul coinvolgimento di grandi masse che sembrano aver fatto di questo problema il loro unico motivo di impegno sociale.
Lo sviluppo di una tecnologia ecologica diventa per gli Stati industriali avanzati un ulteriore mezzo per accrescere la dipendenza di quei Paesi economicamente più deboli condizionandone la loro via ad un possibile sviluppo. Da ciò la necessità, per tutti gli Stati e per il capitale internazionale, di finanziare i programmi ecologici, investendo miliardi di dollari.
In Italia lo Stato sostiene – come altrove – le campagne ecologiche, anzi ha creato una vera e propria cultura istituzionale ecologica, presente persino nelle scuole, dove esistono corsi specifici su questo argomento. A sostenere questo progetto sono gli uomini politici più progressisti e sensibili, che non mancano occasione di ripeterci il loro impegno e la dura battaglia parlamentare che conducono contro i conservatori e le loro vecchie logiche di potere fondate solo sul saccheggio sistematico della natura.
A dare una mano al capitale e allo Stato, nell’attuazione dei progetti ecologici, ci sono i verdi, gli ambientalisti, i quali alle rituali proteste contro la devastazione dell’ambiente uniscono proposte costruttive basate su “soluzioni alternative”. In questo modo recitano il ruolo degli oppositori propositivi al sistema, non accorgendosi di essere in questo modo gli elementi compartecipi del suo sviluppo. La loro azione è funzionale al dominio. Pur presentandosi camuffata da alti valori sociali, essa tende sempre al recupero politico delle frange dell’opposizione antistituzionale.
I verdi vorrebbero dare al dominio un volto umano, quindi credono giusto farsi finanziare nei loro progetti dallo Stato o da quelle stesse strutture che stanno devastando la natura. Adesso cercano di entrare a far parte degli enti locali e in questo modo contribuiscono a far sì che lo Stato estenda il proprio dominio anche nelle zone più periferiche.
A chi può mai interessare di fare propria una prospettiva del genere, diretta a fare abbandonare al capitale il suo insensato sviluppo verso le cosiddette tecnologie dure, sostituendole con quelle morbide ed ecologiche, se non a coloro che vogliono conservare, in prospettiva, questo sistema sociale?
A noi non interessa che il capitale persegua un determinato sviluppo, né duro né morbido, ma semplicemente interessa distruggerlo come sistema, assieme agli apparati statali che, in ogni parte del mondo, lo sostengono.
Lo spettacolo ecologista cerca di inchiodarci per sempre alla sopravvivenza, facendoci compartecipi del sistema di morte. È con supina rassegnazione che lo subiamo ogni giorno quando promuoviamo battaglie ecologiche contro l’imminente morte del pianeta.
Non si tratta di una contraddizione, ma dello specchio reale di quello che con tali lotte sosteniamo, quando, per non morire più in fretta, non ricerchiamo altro che ragionevoli moventi di lotta sociale che ci portano a non fare precipitare la situazione e quindi lasciano le cose come stanno.
Occorre, al contrario, fare qualcosa di più. La rottura violenta con l’ordine costituito è per noi una necessità vitale. In questo senso proponiamo di impostare anche la lotta ecologica su basi insurrezionali.
L’ecologia è importante per noi solo se colta dentro un radicale processo di trasformazione sociale in quanto, solo così, essa può costituire un ulteriore elemento su cui spingere per accelerare la fine di questa società del dominio.
Abbiamo quindi due strade: la prima parte dalla distruzione dei rapporti di potere per giungere ad una società libera, egualitaria ed ecologica; la seconda si limita soltanto a volere salvare il pianeta dalla distruzione totale. Scegliendo la prima strada troveremo sempre dei compagni che non mancheranno di appoggiare le nostre iniziative, scegliendo la seconda questi compagni ci sceglieranno come loro nemici.
Siamo anche noi per l’ecologia e contro l’inquinamento a tutti i livelli, solo che vediamo il realizzarsi di una lotta ecologica come inserito nella sovversione sociale e totale di tutti i rapporti e i valori dominanti su cui si regge il sistema. Vogliamo essere noi i padroni del nostro destino di uomini liberi e consideriamo negativo lasciare questo compito agli specialisti del potere. Figurarsi poi se vogliamo delegare a qualcuno la questione ecologica.
\section{La necessità di distruggere la tecnologia}
Di fronte ad una prospettiva che si basa sulla necessità di distruggere totalmente la tecnologia, molti compagni rimangono perplessi, e razionalmente si rifiutano di accettarla, dato che trovano più ragionevole e realistico porsi solo il problema di distruggere le cosiddette tecnologie dure, meglio conosciute come produzioni di morte (nucleare, armamenti di ogni specie, amianto, ecc.), salvaguardando invece tutte le altre, considerate morbide (elettronica, micro-elettronica, informatica, ecc.) perché ritenute socialmente utili, pensando, in questo modo, di poterne fare nel futuro un uso rivoluzionario. Cioè come se queste ultime fossero, al contrario delle prime, totalmente sganciabili dalla logica di potere che le ha prodotte e sviluppate.
Questi compagni assumono così, nei confronti della scienza, il classico atteggiamento illuministico-positivista, che si basa sulla pretesa neutralità degli strumenti prodotti dal sapere tecnico-scientifico, per cui criticano solo il cattivo uso sociale che il potere fa di queste tecnologie, impiegate solo a scopi di dominio totale sulla società.
Noi invece pensiamo che gli strumenti creati dal potere, al di là degli apparenti vantaggi che possono apportare qualche volta alla società, non possono che ubbidire esclusivamente alla logica che li ha creati, ed essere quindi totalmente funzionali al raggiungimento dei suoi fini, indipendentemente da chi li impiega.
Noi siamo contro chi cerca di giustificare sempre tutto, dicendo che, in fondo ad ogni cosa che questo sistema di morte produce, ci sia un residuo di buono che merita di essere preservato dalla distruzione. Inoltre, siamo dell’opinione che sia utile insinuare dubbi nella marea di certezze e di luoghi comuni che sono in circolazione. Nei problemi che trattiamo tendiamo sempre ad avere una visione di insieme che lasci spazio a una indeterminazione critica. In questo modo corriamo dei rischi in quanto ci esponiamo a critiche feroci quando commettiamo degli errori. Infatti, chi si pone in senso diverso da quello usualmente accettato, passa spesso per criminale, provocatore o, nella migliore delle ipotesi, per persona irresponsabile, rischiando così il linciaggio da parte dei buoni pensatori domestici che ingombrano il nostro movimento. Costoro non mancano mai di mettere in guardia i compagni con cui entriamo in contatto. Vige così un certo terrorismo intellettuale che non è stato fatto proprio solo da chi domina, ma anche da chi è vittima dei propri pregiudizi e dei propri fantasmi personali, mentre dovrebbe liberarsi del dominio più con fatti concreti che a parole.
Chi indica l’indiscutibile necessità delle attuali tecnologie sono i padroni, i governanti e il numeroso stuolo dei servitori. Tutti costoro hanno senza dubbio buoni motivi per far ciò. I compagni, invece, dovrebbero avere altrettanti buoni motivi per diffidare, sempre, di simili indicazioni. La cosa tragica è che spesso assistiamo a una identità di vedute tra il potere e chi lo combatte.
Tutto il bagaglio di tecnologie di base oggi impiegato in tutti i campi del vivere sociale, proviene dalla ricerca militare. Il suo uso civile ubbidisce a questa logica molto più di quanto non possiamo capire immediatamente. Infatti, tutto quello che siamo riusciti ad evidenziare è stata la messa in pratica di un preciso e scientifico progetto autoritario gerarchico nel modo di organizzarsi, mentre sarebbe stato più importante capire i meccanismi inconsci che a livello di massa consentono al potere di superare l’immediato rifiuto iniziale, da parte della gente, per arrivare, poi, ad un vero e proprio sostegno.
Il comando cibernetico è contestato da pochi, anzi la tendenza generale è quella della inevitabile accettazione. Cosa questa che porta a considerarlo indispensabile e quindi socialmente utile.
Chi indica le ragioni di una totale distruzione degli apparati tecnologici prodotti dal capitale, passa per un irrazionale ed irresponsabile che vorrebbe portare la civiltà indietro fino all’età della pietra.
Ma, riflettendo, ci accorgiamo dell’infondatezza di queste affermazioni che fanno il gioco di coloro che sostengono le logiche di dominio. La tecnologia attuale è, in realtà, il risultato pratico di una forma di conoscenza maturata nel corso dello sviluppo industriale dei processi produttivi del capitale. Essa non è costituita da un bagaglio di pratiche applicate in forma neutrale alla struttura sociale, dato che a motivarla è pur sempre la logica di potere di coloro che sostengono lo sviluppo della società. La preoccupazione di salvaguardare alcune tecnologie rispetto ad altre diventa un modo preciso per ostacolare il processo di distruzione totale dell’intero assetto produttivo del dominio. In più, porta, fin da adesso, a porre limiti alla propria azione rivoluzionaria, oltre ad intrattenere un rapporto sociale ambiguo con le strutture del dominio.
Quindi, coloro che, pur affermando di essere rivoluzionari, sostengono la necessità di salvaguardare una parte della tecnologia prodotta dal capitale, non vedono che in questa posizione danno una mano ai riformisti dichiarati, i quali, più coerentemente, sostengono una modificazione continua di tutti gli organismi del potere in modo che il sistema risulti sempre funzionale ed aderente alle nuove esigenze di dominio e ai cambiamenti della società.
Il nostro progetto radicale e totale di distruzione della tecnologia dovrà certo calarsi all’interno del processo rivoluzionario ma, fin da adesso, manifesta il fatto positivo di non porre alcun limite a priori al corso dello stesso processo rivoluzionario, né di ipotecarlo all’interno delle nostre attualmente limitate conoscenze.
Con ciò vogliamo evitare di cadere nel pregiudizio che per risolvere i problemi di una rivoluzione sociale contemporanea basti il semplice ricorso al bagaglio di conoscenze attualmente acquisito. Siamo contro coloro che manifestano una rassicurante certezza del genere considerando conclusive le attuali conoscenze.
Per come stanno adesso le cose, i cosiddetti scienziati che studiano l’intelligenza artificiale o, più genericamente, l’applicazione delle attuali tecnologie ad altri campi del sapere, in realtà sono operai della scienza. Possiedono una altissima specializzazione in un dato campo scientifico, ma, la maggior parte di loro, ignora cosa succede negli altri settori della ricerca, per non parlare della realtà sociale che spesso trascurano completamente vivendo nel clima asettico ed ovattato dei loro laboratori.
Non dobbiamo dimenticare che i ragionamenti di questi operai della scienza somigliano molto alle macchine che progettano, dato che applicano la logica binaria e sono sostanzialmente incapaci di pensare al di fuori di questo schema. Non sono ragionamenti creativi, non possono apportare alcuno sviluppo del pensiero in nessun campo del sapere. Solo la nostra ignoranza ce li fa considerare come cervelloni. Argomento che andrebbe approfondito per rendersi conto del fatto che costoro costituiscono la nuova classe intermedia prodotta dalla rivoluzione tecnologica.
Il nostro spingere verso un rifiuto conoscitivo dell’intero bagaglio tecnologico è un modo concreto di porsi il problema di ostacolare lo sviluppo produttivo del capitale.
La nostra ricerca di un radicale cambiamento sociale ci ha fatto riflettere sul fatto che, anche in campo scientifico, le più grandi scoperte l’uomo le ha fatte proprio nel momento in cui il principio di autorità è risultato assente o vacillante a tutti i livelli nella società costituita, come è accaduto al principio di questo secolo. Non si può essere rivoluzionari solo in rapporto ad una data struttura sociale che non si accetta, ma bisogna esserlo in tutti i campi, compreso quello scientifico, visto che il compito che si vuole assolvere è quello della radicale distruzione dell’ordine dominante che ha radici ovunque e, di conseguenza, va attaccato ovunque.
Il solo atteggiamento da tenere nei riguardi dei padroni della scienza, è quello di scorgere, in prospettiva, cosa nascondono dietro le cose più innocue ed umanitarie che, di volta in volta, presentano al grande pubblico di profani che si limita ad ascoltare stupefatto.
Questo riveste per noi una grande importanza, dato che siamo abituati quasi sempre ad accorgerci solo delle cose più vistose e superficiali che ci circondano. I padroni, i governanti e i loro servitori si preoccupano molto di evidenziare certe cose, quel tanto che basta per catturare la nostra innata curiosità, spingendoci a guardare verso tutto quello che, in realtà, non riveste concreta importanza. In questo modo ci fanno tralasciare le cose più importanti che vanno poi realizzate a nostra insaputa, sulla nostra pelle.
Non dobbiamo sottovalutare l’intelligenza del nemico, se no si finisce per andare incontro ad amare disillusioni, come è accaduto in un recente passato. Lo scopo di chi domina è quello di impiegare tutti gli strumenti che l’attuale conoscenza scientifica offre, non certo per liberare o alleviare le sofferenze dell’umanità, ma per farla continuare a soggiacere dentro gli attuali rapporti di dominazione che, di volta in volta, vengono modificati. Il capitale e lo Stato si trovano costretti a questa incessante modificazione proprio a seguito delle lotte che i proletari sostengono giornalmente contro di loro. Comunque, nonostante le grandi ricchezze che vengono devolute ogni giorno in questo attacco contro i proletari, la cosa è sempre più difficile e problematica, perché, in fondo, basta poco a chi si rivolta per mandare a catafascio tutti i progetti di una gestione indolore del dominio.
I rivoluzionari partono da questo impercettibile vantaggio nell’attaccare il capitale e lo Stato, una volta però che manifestino l’intenzione di volerli distruggere radicalmente, sulle basi di una lotta sociale globale la quale, per sua natura, non riconosce alcun limite, né tende né vuole concedere al nemico alcuna tregua. Qui stanno racchiuse le ragioni rivoluzionarie del perché bisogna distruggere l’intero apparato tecnologico, al di là dell’uso che molti pensano di farne in futuro. Tutto questo per evitare che la lotta sociale rivoluzionaria cada nella trappola tesa dai radical-riformisti, i quali, della distruzione parziale delle strutture di dominio, hanno fatto il punto di partenza della ristrutturazione.
Siamo quindi contro coloro che sostengono la critica politica, anche nel campo della scienza, poiché tale critica cerca sempre di ridurre le ragioni di un’opposizione radicale ad una semplice questione di dettaglio riguardante certe scelte operative. Così facendo, i sostenitori della critica politica cercano un aggiustamento e un accordo col nemico di classe che si dimostra intelligentemente disposto a modificare formalmente la propria posizione, e ciò allo scopo di ricostruire un nuovo e più razionale consenso attorno alle istituzioni minacciate.
Nessun feticcio deve albergare nelle nostre menti. Se abbiamo avuto la forza di costruirci mille catene, possiamo avere anche quella di spezzarle. Dipende da noi e dalla convinzione che avremo di spingerci coerentemente oltre le barriere dei pregiudizi e dei tabù, costituiti a tutti i livelli.
Il movimento di autoemancipazione proletaria è all’inizio di questa affascinante ricerca di libertà totale, e gli anarchici rivoluzionari sono chiamati a dare a questa ricerca un proprio contributo qualitativo.
L’autoliberazione sociale di ciascuno e di tutti non si improvvisa. Essa è il frutto doloroso di migliaia di sforzi ed errori fatti in questa direzione.
I veri ecologisti sono i distruttori della tecnologia, perché, al di là di quello che sono le convenzioni sociali accettate da tutti, avanzano dubbi, attentando alla comodità e alla tranquillità raggiunta dai rassegnati, creando nuovi problemi invece di accontentarsi di accettare soluzioni, indicando nuovi orizzonti di libertà effettiva invece di subire l’inferno della sopravvivenza che attanaglia tutti.
Il presente lavoro vuole essere un modesto contributo in questa direzione, convinti che la rivoluzione sociale, l’Anarchia, non sono sogni così lontani, ma si possono realizzare qui, nel presente. Bisogna però avere la forza di praticare il disordine dei propri sogni, guardando con occhi diversi dall’usuale quel che accade nella realtà, disposti sempre a battersi e mai a subire passivamente con rassegnazione.
L’ottusità dell’essere sempre disposti a ricominciare sta nelle ragioni di chi non ha mai smesso di farlo, nemmeno nei momenti più bui, cosciente che senza sogni da realizzare o avventure esistenziali da percorrere, da solo o insieme ad altri, non si riuscirebbe a vivere ma solo a vegetare.
Gli uomini mediocri non hanno mai nulla da chiedersi, come non hanno nulla da dirsi, al di fuori di quelle che sono le banalità di una vita spesa al supermarket della miseria che inchioda alla sopravvivenza. Il loro quieto vivere, al caldo delle quattro mura domestiche, è in fondo la più tranquilla e sicura delle prigioni.
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Pierleone Porcu
Viaggio nell’occhio del ciclone
1987
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Pubblicato su “Anarchismo” n. 56, narzo 1987, pp. 20-45\forcelinebreak Prima edizione in volume: novembre 2013\forcelinebreak Opuscoli provvisori n. 31
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\textbf{www.edizionianarchismo.net}
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\title{Syllabation des représentations phonétiques de Brulex et de Lexique}
\author{Christophe Pallier\thanks{http://www.pallier.org. Voir aussi http://www.lexique.org. Tout
commentaire est bien venu.}} \date{17 février 1999 (mis à jour le
12 mai 2004)} \maketitle
Cette note décrit l'algorithme utilisé pour syllaber
(ou ``syllabifier'') les représentations phonétiques des bases
lexicales du français Brulex et Lexique.
Disons tout de suite qu'il existe plusieurs théories sur la
syllabification des groupes de consonnes. Certaines se fondent sur des
critères acoustico-phonétiques, d'autres sont d'inspiration plus
phonologique. La table 1 (adaptée de Laeufer (1992) dans le chapitre~6
de ma thèse (Pallier, 1994)) présente six propositions.
\begin{table}[h!]
\caption{Différentes propositions de syllabifications de mots
français (d'après Laeufer, 1992)}
\begin{center}
\begin{tabular}{llcccccc}
\hline & & Grammont & \multicolumn{2}{c}{Delattre} & Pulgram &
Noske & Levin \\
& & & & & Malmberg & & \\
& & & apt. & force & & & \\
OL & {\it caprice\/} & -pr & -pr & -pr & -pr & -pr & -pr \\
& {\it atlas\/} & -tl & -tl & -tl & t-l & t-l & t-l \\
ON & {\it technique\/} & -kn & -kn & -kn & k-n & k-n & k-n \\
OF & {\it adverbe\/} & -dv & -dv & -dv & d-v & d-v & d-v \\
OO & {\it structure\/} & -kt/k-t & k-t & k-t & k-t & k-t & k-t \\
\\
FL & {\it casserole\/} & -sr & -sr & -sr & s-r & s-r & -sr \\
& {\it disloque\/} & -sl & -sl & s-l & s-l & s-l & s-l \\
& {\it influent\/} & -fl & -fl & -fl & -fl & f-l & -fl \\
FN & {\it transmis\/} & -sm & s-m & s-m & s-m & s-m & s-m \\
FF & {\it blasphème\/} & -sf/s-f & s-f & s-f & s-f & s-f & s-f \\
FO & {\it diphtongue\/} & f-t & f-t & f-t & f-t & f-t & f-t \\
\\
NL & {\it minerai} & -nr & -nr & -nr & n-r & n-r & n-r \\
NN & {\it calomnie} & -mn/m-n & -mn & -mn & m-n & m-n & m-n \\
NF & {\it hameçon} & m-s & -ms & -ms & m-s & m-s & m-s \\
NO & {\it samedi} & m-d & m-d & -md & m-d & m-d & m-d \\
\\
LL & {\it galerie} & -lr/l-r & -lr & -lr & l-r & l-r & l-r
\\
& {\it berlue} & -rl/r-l & r-l & r-l & r-l & r-l & r-l \\
LN & {\it calmant} & l-m & l-m & -lm & l-m & l-m & l-m
\\
LF & {\it répulsif} & l-s & l-s & -ls & l-s & l-s & l-s
\\
LO & {\it culbute} & l-b & l-b & -lb & l-b & l-b & l-b
\\
\\
\hline
\multicolumn{8}{l}{O = occlusives ; F = fricatives ; N = nasales ; L = liquides}
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}
Pratiquement toutes les théories s'accordent à syllabifier les groupes
occlusive--occlusive (OO) entre les deux consonnes : /capture/ est
syllabifié en /cap-ture/. Par contre, les théories sont en désaccord
sur le statut des groupes occlusive-fricative (OF) : /capsule/ est-il
/ca-psule/ ou /cap-sule/ ?
La syllabation que nous proposons pour Brulex et Lexique n'est donc
qu'un choix parmi plusieurs possibles (essentiellement fondé sur nos
intuitions personnelles !). Elle corresponds à celle de Pulgram sur
les exemples de la table 1. Notre idée n'a jamais été d'imposer, avec
Lexique, une syllabation. Cette note décrit l'algorithme afin
permettre à ceux qui le désirent de corriger selon leurs besoins la
syllabation que nous avons proposé.
Si vous utilisez cet algorithme, ou le modifiez, ou détectez des
problèmes, je vous serais reconnaissant de me le faire
savoir.\footnote{Mon email est disponible sur le site
www.pallier.org}
\clearpage
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{table}
\caption{Règles de syllabation simplifiées}
\begin{tabular}{p{3.2cm}@{\quad$\longrightarrow$\quad}p{2.2cm}p{5cm}} \hline
Chaine & Syllabation & Exemple(s) \\
VV & V--V & poete [po-et] \\
VCV, VLV, VYV & V--CV & cadeau [ca-do], calot [ca-lo], aboyer [a-büa-ïé]\\
VYYV & VY--YV & bouilloire [buï-üaR] \\
VCYV, VLYV & V--CYV & tatouer [ta-tüé], polluer [po-lÿé] \\
V [td]RV V & V--CCV & autrement [o-tre-mâ] \\
\parbox{3.5cm}{\raggedright\rule{0pt}{12pt}VCLV (où C $\in$ [pkbgfs/vzj])} & V--CLV & caprice [ka-pRis] \\
\parbox{3.5cm}{\raggedright\rule{0pt}{12pt}VCCV, VLCV, VLLV, VYCV, VYLV} & VC--CV & capture [kap-ture], costume
[kos-tum], galerie [gal-Ri], vieillerie, [vï\_ï-Ri], atlas [at-las], madeleine [mad-l\_n] \\
VXXXV & VX--XXV & astrophysique [as-tRo...] \\
VXXXXV & VX--XXXV & obstruer [op-stRy-é], octroyer [ok-tRüa-ïé] \\ \hline
\end{tabular}
\parbox{.6\textwidth}{
Notations:
V = voyelles (incluant schwa), \emph{sans} les semi-voyelles
C = toutes les consonnes sauf liquides et semi-voyelles
L = liquides \{l, R\}
Y = semi-voyelles \{ü, ï, ÿ\}
X = C ou L ou Y
}
\end{table}
La table~2 résume les principales règles de syllabation que nous nous
proposons d'appliquer. Plusieurs remarques méritent d'être soulignées~:
\begin{itemize}
\item On est obligé de distinguer les semi-voyelles des voyelles:
tuer [tüé] vs clouer [klu-é]
\item On est obligé de distinguer les semi-voyelles des liquides:
polluer [po-lüé] vs. galerie [gal-Ri]
\item On a supprimé les schwa finaux des mots multisyllabiques:
notre (notR\^{}) $\rightarrow$ [notR]
arbre (aRbR\^{}) $\rightarrow$ [arbR]
\item Certains choix de syllabation sont certainement discutables, tels que:
stagner $\rightarrow$ [stag-né],
castor $\rightarrow$ [kas-toR],
astro $\rightarrow$ [as-tRo],
\end{itemize}
Le script de syllabation fournit en annexe explicite toutes les règles.
Nous n'avons pas systématiquement priviligié la règle de l'attaque
maximal ou le principe de sonorité.
Nous avons décidé qu'une syllabe non finale contenait au plus une
consonne en coda. Par exemple, 'exploit' devient 'ek-sploit'. Ceci est
conforme avec la règle de l'attaque maximale même si cela viole le
principe de sonorité.
Il nous a aussi fallu prendre une décision vis-à-vis des schwa finaux. Nous
avons décidé de les supprimer des représentations phonétiques. Ainsi
'arbre' est pour nous un monosyllabe.
Finalement, notez que les représentations phonétiques de Brulex et de
Lexique ne sont pas strictement identiques (cf. par exemple 'fluide' qui
contient une voyelle 'u' selon le premier, et un semivoyelle selon le
second). C'est pourquoi les syllabations ne sont pas toujours en
accord...
\section*{Réalisation pratique}
L'algorithme est réalisé par un script \texttt{syllabation.awk} écrit
dans le language Awk. Le programme libre gawk
(www.gnu.org/software/gawk/gawk.html) permet de le faire fonctionner.
L'intérêt de Awk est que les expressions régulières permettent
d'exprimer les règles de façon très lisible.
Les représentations phonétiques de Brulex et Lexique utilisent des
codages différents. Par défaut, le script suppose que le codage de
Lexique (en fait de LAIPTTS) est utilisé ; en mettant 'brulex' dans la
variable 'code', le cadage de Brulex est employé.
Ce script peut être utilisé interactivement, en tapant simplement~:
\begin{verbatim}
gawk -f syllabation.awk
\end{verbatim}
puis en entrant des représentations phonétiques (code Lexique).
Pour syllaber le fichier brulex.txt:
\begin{verbatim}
gawk -vphons=2 -vcode=brulex -f syllabation.awk brulex.txt
\end{verbatim}
et pour syllaber lexique260$\_$graph.txt:
\begin{verbatim}
gawk -vphons=2 -f syllabation.awk lexique260_graph.txt
\end{verbatim}
Si l'utilitaire '\texttt{make}' est disponible, il suffit de taper
'make' pour syllaber les deux fichiers.
Le commande '\texttt{make test}' fournit les syllabations des mots listés dans le fichier \texttt{mots$\_$test.txt}. Le résultat est dans le fichier \texttt{tests.txt}.
Les fichiers qui accompagnent \texttt{syllabation.awk} sont~:
\begin{itemize}
\item syllabation.pdf: description (sommaire) des regles de syllabation
\item brulex.txt et lexique260$\_$graph.txt : fichiers contenant les formes orthographique et phonetiques de brulex et la table graphemes de lexique.
\item Makefile: règles pour l'utilitaire 'make'.
\item mots$\_$test.txt : liste de mots dont on veut verifier les syllabations
\item tests.txt : resultats de la syllabation (selon brulex, puis selon lexique)
\end{itemize}
\section*{Code source du script \texttt{syllabation.awk}}
Voici le script awk qui reéalise cette syllabification.
\listinginput{1}{syllabation.awk}
\end{document}
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% Document Info
\author{Dmitry Klymenko}
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/Title (google-analytics-limits-and-quotas.pdf)
/Creator (Cheatography)
/Author (Dmitry Klymenko)
/Subject (Google Analytics Limits and Quotas Cheat Sheet)
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\mymulticolumn{1}{p{5.377cm}}{\bf\textcolor{white}{Cheat Sheet}} \\
\vspace{-2pt}Published 8th January, 2016.\\
Updated 8th January, 2016.\\
Page {\thepage} of \pageref{LastPage}.
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\end{tabularx}
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\{\{link="http://www.internetrix.com.au/blog/google-analytics-limits-and-quotas"\}\}http://www.internetrix.com.au/blog/google-analytics-limits-and-quotas\{\{/link\}\}% Row Count 6 (+ 4)
} \tn
\hhline{>{\arrayrulecolor{DarkBackground}}-}
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\par\addvspace{1.3em}
% That's all folks
\end{multicols*}
\end{document}
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http://tug.ctan.org/macros/latex/contrib/schule/doc/dev.tex | ctan.org | CC-MAIN-2022-49 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-49/segments/1669446708046.99/warc/CC-MAIN-20221126180719-20221126210719-00183.warc.gz | 56,206,546 | 660 | \part{Entwicklungsdokumentation}
\input{lizenzen}
\input{devRichtlinien}
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http://www.umr-marbec.fr/r3fbas3/search.php?sqlQuery=SELECT%20author%2C%20title%2C%20type%2C%20year%2C%20publication%2C%20abbrev_journal%2C%20volume%2C%20issue%2C%20pages%2C%20keywords%2C%20abstract%2C%20thesis%2C%20editor%2C%20publisher%2C%20place%2C%20abbrev_series_title%2C%20series_title%2C%20series_editor%2C%20series_volume%2C%20series_issue%2C%20edition%2C%20language%2C%20author_count%2C%20online_publication%2C%20online_citation%2C%20doi%2C%20serial%2C%20area%20FROM%20refs%20WHERE%20serial%20%3D%20541%20ORDER%20BY%20first_author%2C%20author_count%2C%20author%2C%20year%2C%20title&client=&formType=sqlSearch&submit=Cite&viewType=&showQuery=0&showLinks=1&showRows=5&rowOffset=&wrapResults=1&citeOrder=&citeStyle=APA&exportFormat=RIS&exportType=html&exportStylesheet=&citeType=LaTeX&headerMsg= | umr-marbec.fr | CC-MAIN-2020-34 | application/x-latex | application/x-latex | crawl-data/CC-MAIN-2020-34/segments/1596439740733.1/warc/CC-MAIN-20200815065105-20200815095105-00240.warc.gz | 178,411,684 | 1,445 | %&LaTeX
\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{textcomp}
\begin{document}
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{Boudour-Boucheker_etal2014} Boudour-Boucheker, N., Boulo, V., Charmantier-Daures, M., Grousset, E., Anger, K., Charmantier, G., et al. (2014). Differential distribution of V-type H+-ATPase and Na+/K+-ATPase in the branchial chamber of the palaemonid shrimp Macrobrachium amazonicum. \textit{Cell and Tissue Research}, \textit{357}(1), 195--206.
\end{thebibliography}
\end{document}
|
https://www.zentralblatt-math.org/matheduc/en/?id=119499&type=tex | zentralblatt-math.org | CC-MAIN-2019-43 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-43/segments/1570986653876.31/warc/CC-MAIN-20191014150930-20191014174430-00394.warc.gz | 1,175,935,250 | 987 | \input zb-basic
\input zb-matheduc
\iteman{ZMATH 1990h.37185}
\itemau{Olson, Alton T.}
\itemti{Recursion Mathematics. Rekursionen.}
\itemso{Math. Teacher. (Oct 1989) v. 82(7) p. 571-72,576. [ISSN 0025-5769]}
\itemab
\itemrv{~}
\itemcc{N70}
\itemut{Permutations; Recursion; Discrete Mathematics; Computers; Mathematics and Computers; Logo; ; Permutation; Rekursion; Diskrete Mathematik; Computer; Mathematik und Computer; Logo}
\itemli{}
\end |
http://dlmf.nist.gov/35.6.E3.tex | nist.gov | CC-MAIN-2017-17 | application/x-tex | null | crawl-data/CC-MAIN-2017-17/segments/1492917118310.2/warc/CC-MAIN-20170423031158-00363-ip-10-145-167-34.ec2.internal.warc.gz | 103,235,711 | 697 | \[\mathop{L^{(\gamma)}_{\nu}\/}\nolimits\!\left(\mathbf{T}\right)=\frac{\mathop{%
\Gamma_{m}\/}\nolimits\!\left(\gamma+\nu+\frac{1}{2}(m+1)\right)}{\mathop{%
\Gamma_{m}\/}\nolimits\!\left(\gamma+\frac{1}{2}(m+1)\right)}\*\mathop{{{}_{1}%
F_{1}}\/}\nolimits\!\left({-\nu\atop\gamma+\frac{1}{2}(m+1)};\mathbf{T}\right),\] |
http://ring.u-toyama.ac.jp/archives/text/CTAN/macros/latex/contrib/xsim/doc/examples/xsim.pointsums.tex | u-toyama.ac.jp | CC-MAIN-2020-24 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2020-24/segments/1590348513321.91/warc/CC-MAIN-20200606124655-20200606154655-00558.warc.gz | 104,679,555 | 870 | \documentclass{article}
\usepackage{xsim,lipsum}
\NewDocumentCommand\printcompletepoints{}{%
\TotalExerciseGoals{points + bonus-points}
{\,\XSIMtranslate{point}}
{\,\XSIMtranslate{points}}%
}
\NewDocumentCommand\pointsandbonus{}{%
\TotalExerciseGoal{points}{}{}%
\IfExerciseGoalsSumTF{bonus-points}{=0}
{}
{\,(+\,\TotalExerciseGoal{bonus-points}{}{})}%
\,\XSIMtranslate{points}%
}
\begin{document}
\begin{exercise}[points=3,bonus-points=1]
\lipsum[4]
\end{exercise}
\begin{exercise}[points=8,bonus-points=3]
\lipsum[4]
\end{exercise}
\printtotalpoints\ vs.\@ \printcompletepoints\ vs.\@ \pointsandbonus
\end{document}
|
https://hendrikmaryns.name/Wiskunde/Goniometri/bronbestanden/tangens%20-%20werkstuk.tex | hendrikmaryns.name | CC-MAIN-2019-39 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2019-39/segments/1568514574018.53/warc/CC-MAIN-20190920113425-20190920135425-00386.warc.gz | 491,181,833 | 2,361 | % preamble versie 2016-09-14
\documentclass[captions=tableabove,headinclude=false,footinclude=false,headsepline]{scrartcl}
% schreefloze lettertipes voor tekst en wiskunde, moet voor fontspec, of hoe anders oproepen?
\usepackage{cmbright}
\usepackage{fontspec}
% oplossing voor °. Deze beter niet als superskript gebruiken volgens
% Context-goeroes, bovendien bevat cmbright het Unicode-symbool niet.
\DeclareMathSymbol{°}{\mathbin}{symbols}{"0E}
% standaartpakketten
% taalpakket voor Xe, beter (?) dan babel
\usepackage{polyglossia}
\setdefaultlanguage{dutch}
% standaart voor wiskunde
\usepackage{amsmath}
% komma als desimaalscheiding
\usepackage{icomma}
% allerhande verbeteringen aan enumerate en itemize
\usepackage{enumitem}
% handige dingen voor tabellen
\usepackage{array}
% slimme verwijzingen
\usepackage{cleveref}
% laden van afbeeldingen
\usepackage{graphicx,grffile}
% berekeningen
\usepackage{calc}
% hoofdingen
\usepackage{scrlayer-scrpage}
\pagestyle{scrheadings}
\ihead{}
\chead{\textbf{\Large De (co)tangens onderzocht}}
\ohead{}
\ifoot{Klas 11NT/NG}
\cfoot{Periode goniometrie – groepswerk}
\ofoot{}
\begin{document}
Tijdens de periode komt de tangens maar weinig aan bod. In dit werkstuk ga je
de tangens wat verder verkennen.
\begin{enumerate}
\item Teken een eenheidscirkel en daarnaast de lijn $l: x=1$. Dit is een
raaklijn aan de cirkel. (Waarom?) Teken een willekeurige hoek $\alpha$,
trek de lijn vanuit de oorsprong door totdat deze $l$ snijdt.
\begin{enumerate}
\item Bewijs dat het stuk van $l$ tussen dit snijpunt en de $x$-as
$\tan\alpha$ is.
\item Zoek de betekenis van het woord ‘tangere’ op. Kan je de naam van de
tangens nu verklaren?
\end{enumerate}
\item Teken de grafiek van $\tan\alpha$ op het domein $[-2\pi, 2\pi]$.
\item Analyseer de functie: waar liggen maxima en minima, asymptoten en
buigpunten? Wat is de periode? Leg uit dat de begrippen evenwichtsstand en
amplitude hier geen zin hebben.
\item Bewijs de som-, verschil- en verdubbelingsformules voor de tangens door
gebruik te maken van de som- en verdubbelingsformules van sinus en cosinus (bedenk dat
$\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$):
\begin{align}
\tan(\alpha + \beta) &= \frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha
\tan\beta}\\
\tan(\alpha - \beta) &= \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha
\tan\beta}\\
\tan(2\alpha) &= \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}
\end{align}
\item Bepaal de afgeleide van de tangens. Hiervoor kan je verschillende
methodes gebruiken: vanuit de definitie met behulp van eerst de bovenstaande
somformule en dan de limieten $\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} =
1$ en $\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x} = 1$ die we in de les behandeld
hebben; of met de kettingregel door wederom $\tan\alpha =
\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$ te gebruiken.
Geef een bruikbare vorm met $\tan$ en één met $\cos$.
De Engelse Wikipedia bevat een uitgebreide pagina over de afgeleide van sinus,
cosinus en tangens.
\item Vroeger werd er ook gebruik gemaakt van cotangens, secans en cosecans.
En nog eerder ook van (halve) (co)sinus versus, en ex(co)secans. Zoek op wat
daarvan de definities zijn en leg uit waarom deze vandaag de dag in onbruik
zijn geraakt. Met de cotangens is een mooie vorm voor de afgeleide van de
tangens te vinden. Zoek deze.
\item (\textbf{Extra:}) Schrijf een stuk over het ontstaan en geschiedenis van
de goniometrische functies.
\end{enumerate}
\end{document} |
https://pharmascope.org/ijrps/article/download/1958/3309 | pharmascope.org | CC-MAIN-2020-10 | text/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2020-10/segments/1581875145742.20/warc/CC-MAIN-20200223001555-20200223031555-00412.warc.gz | 501,329,968 | 12,738 | \documentclass[twocolumn,twoside]{article}
\makeatletter\if@twocolumn\PassOptionsToPackage{switch}{lineno}\else\fi\makeatother
\usepackage{amsfonts,amssymb,amsbsy,latexsym,amsmath,tabulary,graphicx,times,xcolor}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Following additional macros are required to function some
% functions which are not available in the class used.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage{url,multirow,morefloats,floatflt,cancel,tfrupee}
\makeatletter
\AtBeginDocument{\@ifpackageloaded{textcomp}{}{\usepackage{textcomp}}}
\makeatother
\usepackage{colortbl}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{pifont}
\usepackage[nointegrals]{wasysym}
\urlstyle{rm}
\makeatletter
%%%For Table column width calculation.
\def\mcWidth#1{\csname TY@F#1\endcsname+\tabcolsep}
%%Hacking center and right align for table
\def\cAlignHack{\rightskip\@flushglue\leftskip\@flushglue\parindent\z@\parfillskip\z@skip}
\def\rAlignHack{\rightskip\z@skip\leftskip\@flushglue \parindent\z@\parfillskip\z@skip}
%Etal definition in references
\@ifundefined{etal}{\def\etal{\textit{et~al}}}{}
%\if@twocolumn\usepackage{dblfloatfix}\fi
\usepackage{ifxetex}
\ifxetex\else\if@twocolumn\@ifpackageloaded{stfloats}{}{\usepackage{dblfloatfix}}\fi\fi
\AtBeginDocument{
\expandafter\ifx\csname eqalign\endcsname\relax
\def\eqalign#1{\null\vcenter{\def\\{\cr}\openup\jot\m@th
\ialign{\strut$\displaystyle{##}$\hfil&$\displaystyle{{}##}$\hfil
\crcr#1\crcr}}\,}
\fi
}
%For fixing hardfail when unicode letters appear inside table with endfloat
\AtBeginDocument{%
\@ifpackageloaded{endfloat}%
{\renewcommand\efloat@iwrite[1]{\immediate\expandafter\protected@write\csname efloat@post#1\endcsname{}}}{\newif\ifefloat@tables}%
}%
\def\BreakURLText#1{\@tfor\brk@tempa:=#1\do{\brk@tempa\hskip0pt}}
\let\lt=<
\let\gt=>
\def\processVert{\ifmmode|\else\textbar\fi}
\let\processvert\processVert
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\def\subparagraph{\@startsection{paragraph}{5}{2\parindent}{0ex plus 0.1ex minus 0.1ex}%
{0ex}{\normalfont\small\itshape}}%
}{}
% These are now gobbled, so won't appear in the PDF.
\newcommand\role[1]{\unskip}
\newcommand\aucollab[1]{\unskip}
\@ifundefined{tsGraphicsScaleX}{\gdef\tsGraphicsScaleX{1}}{}
\@ifundefined{tsGraphicsScaleY}{\gdef\tsGraphicsScaleY{.9}}{}
% To automatically resize figures to fit inside the text area
\def\checkGraphicsWidth{\ifdim\Gin@nat@width>\linewidth
\tsGraphicsScaleX\linewidth\else\Gin@nat@width\fi}
\def\checkGraphicsHeight{\ifdim\Gin@nat@height>.9\textheight
\tsGraphicsScaleY\textheight\else\Gin@nat@height\fi}
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\let\ts@includegraphics\includegraphics
\def\inlinegraphic[#1]#2{{\edef\@tempa{#1}\edef\baseline@shift{\ifx\@tempa\@empty0\else#1\fi}\edef\tempZ{\the\numexpr(\numexpr(\baseline@shift*\f@size/100))}\protect\raisebox{\tempZ pt}{\ts@includegraphics{#2}}}}
%\renewcommand{\includegraphics}[1]{\ts@includegraphics[width=\checkGraphicsWidth]{#1}}
\AtBeginDocument{\def\includegraphics{\@ifnextchar[{\ts@includegraphics}{\ts@includegraphics[width=\checkGraphicsWidth,height=\checkGraphicsHeight,keepaspectratio]}}}
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\def\URL#1#2{\@ifundefined{href}{#2}{\href{#1}{#2}}}
%%For url break
\def\UrlOrds{\do\*\do\-\do\~\do\'\do\"\do\-}%
\g@addto@macro{\UrlBreaks}{\UrlOrds}
\edef\fntEncoding{\f@encoding}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[authoryear]{natbib}
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\def\floatpagefraction{0.8}
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\makeatletter
\def\hlinewd#1{%
\noalign{\ifnum0=`}\fi\hrule \@height #1%
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\begin{document}
\def\RunningAuthor{Saikumar K et al.}
\firstPage{1199}
\articleType{Original Article}
\receivedDate{25.09.2019}
\acceptedDate{20.12.2019}
\revisedDate{13.12.2019}
\journalVolume{2020, 11}
\journalIssue{1}
\journalDoi{ijrps.v11i1.1958}
\copyrightYear{2020}
\def\authorCount{6}
\def\affCount{2}
\def\journalTitle{International Journal of Research in Pharmaceutical Sciences}
\title{Cab for Heart Diagnosis with RFO Artificial Intelligence Algorithm}
\author{Saikumar~K\textsuperscript{*}\textsuperscript{1},
Rajesh~V\textsuperscript{2},
Hasane~Ahammad~S~K\textsuperscript{1},
Sai~Krishna~M\textsuperscript{2},
Sai~Pranitha~G\textsuperscript{2},
Ajay~Kumar~Reddy~R\textsuperscript{2}~\\[5pt]{\textsuperscript{1}Research Scholar, Department of Electronics and Communication Engineering, Koneru Lakshmaiah Education Foundation, Guntur, India-522502}~\\{\textsuperscript{2}Department of Electronics and Communication Engineering, Koneru Lakshmaiah Education Foundation, Guntur, India-522502}}
\begin{abstract}
CAB coronary artery Blockage is a main difficulty; this causes the heart problems. Different models are utilized to diagnosis the CAB as well as a category of heart problems. This work involves the heart surgery operations \& very fast diagnosis. This research just requires the heart images i.e., CT-angiography images. Speed and real diagnosis are possible with technical Image processing (TIP) with the use of ML (Machine Learning) algorithm. With the help of RFO-DT (random forest optimization decision Trees) based, TIP and ML are used to detect the ROH (region of a Heart problem). Entire work consists of 2 stages; at first pre-processing is performed and the second stage DT is extracted, probability values are calculated performed the RFO-DT-ML model. Coronary artery is the main tissue in the heart, so it needs more concentration; normal scanning procedures are not sufficient, so CTA is necessary. In this, data sets are collated from the IEEE data house website. Conventional methods like GA, DE, and GWO are not efficient for heart functionality assessment for coronary artery disorders findings. If a patient with heart diseases have a problem for fast disease findings. So Fast and accurate disease finding models are required; therefore, this model i.e., RFO with AI, gives the best diagnosis results with accuracy. Finally, the design has been done and progressed by 4.766\% OV, OF by using 6.5\%, OT by 2.5\%. These are efficient results.
\end{abstract}\def\keywordstitle{Keywords}
\begin{keywords}DT,\newline ML,\newline CAB,\newline heart attack
\end{keywords}
\twocolumn[ \maketitle {\printKwdAbsBox}]
\makeatletter\textsuperscript{*}Corresponding Author\par Name:\ Saikumar~K~\\ Phone:\ ~\\ Email:\ [email protected]
\par\vspace*{-11pt}\hrulefill\par{\fontsize{12}{14}\selectfont ISSN: 0975-7538}\par%
\textsc{DOI:}\ \href{https://doi.org/10.26452/\@journalDoi}{\textcolor{blue}{\underline{\smash{https://doi.org/10.26452/\@journalDoi}}}}\par%
\vspace*{-11pt}\hrulefill\\{\fontsize{9.12}{10.12}\selectfont Production and Hosted by}\par{\fontsize{12}{14}\selectfont Pharmascope.org}\par%
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\section{Introduction}
This form of variation effectively permits the early revelation of coronary to deliver heading blockage via department, evaluation, spotting verification of the diploma of blockage and peril segments of cardiovascular disappointment. The shape requires a sixty 4-diminish/128-reduce CTA image as records. After the verifying of the suitable realities image, it reports more than one level to determine the region of interest. The movement requires the professional to open the chest to get to the coronary coronary heart. The most intense comprehensively analyzed kind of open-heart restorative technique is a coronary vein avoid. The coronary veins supply the heart with blood. If the conductors emerge as being blocked or managed due to coronary disorder, a person or woman is maximum likely in hazard of breathing sadness. The movement incorporates of taking a solid vein from every other bit of the brink and using it to keep away from the blocked stock guides. Some other open-coronary heart approach contains changing a less than excellent aortic valve. The aortic heart valve shields blood from gushing some different time into components of the coronary heart after the coronary heart has siphoned it out. Pros similarly carry out open-coronary heart medicinal ways to address restore aneurysms, which may be expanded inside the fundamental vein leaving the heart.
\bgroup
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\begin{figure}[!htbp]
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\caption{\boldmath {Basic cab CTA image}}
\label{f-279f10195268}
\end{figure}
\egroup
\bgroup
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\makeatother
\caption{\boldmath {CAB diagnosis }}
\label{f-0cf27e95bacc}
\end{figure}
\egroup
The no-deal with/treat restriction version modified into used to select the quantity of growing pre-test probabilities for CTA. The confinement model relied on had been given distribute look at viable results of beneath 15\% if there must be an occasion of terrible CTA or extra noteworthy 1/2 due to high-quality CTA. Sex, angina pectoris kind, age, and the measure of enlisted tomography pointer segments were applied as logical elements to analyze the symptomatic introduction in appropriate subgroups shown in Figure~\ref{f-279f10195268}.
Figure~\ref{f-0cf27e95bacc} explains about general surgery procedure in the first image is the normal heart and artery scan model, the second model is the artery with plaque detection scan model
\bgroup
\fixFloatSize{images/beab7ca0-281a-4c77-88de-fdfd137d5abb-upicture3.png}
\begin{figure*}[!htbp]
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\makeatother
\caption{\boldmath {Final CT experiment withoutAI methods}}
\label{f-7111f241ee4f}
\end{figure*}
\egroup
\textbf{Literature survey }
Computed tomography (CT) has been developing enormous acknowledgment in scientific practice when you consider that its innovation at some stage in the 1970s. Nonetheless, cardiovascular imaging with the usage of customary CT has been restricted due to the manner that coronary heart motion meddles with ordinary CT duplicate calculations and prompts a loss of morphological subtleties due to movement-related antiques. Typically, coronary heart imaging has been commanded through intrusive coronary angiography\unskip~\citep{664368:15655113,664368:15655114}. Be that as it could, this has changed with the development of multiline CT scanners. The primary makes use of multislice CT in coronary heart imaging is shown within the discovery and assessment of the extent of coronary stenosis and expectation of disorder effects \unskip~\citep{664368:15655115,664368:15655116}. Notwithstanding the above packages, cardiovascular CT indicates the opportunity to explain atherosclerotic plaques, envision coronary hall divider morphology and distinguish non-stenotic plaques that might not be identified thru obvious coronary angiography \unskip~\citep{664368:15655117,664368:15655118}. The cause for this paper is to offer an assessment of cardiovascular CT imaging with interest to the demonstrative and prognostic estimation of coronary path illness. Radiation element issues related to heart CT imaging are examined; confinements and future headings of cardiovascular CT are featured \unskip~\citep{664368:15655118,664368:15655119}.
\textbf{Existed Methods }
Medicinal facts with CTA look over 12 months (2009{\textendash}2018) from a tertiary clinic in Southern China had been reflectively explored of patients giving chest distress/chest torment, excessive blood strain, or diabetes with suspected CAB.
\textbf{Retrieval of statistics from medical data}
For this research, the consideration is widely known to turn out to be sufferers giving chest inconvenience as a disconnected facet effect. Patients with chest harm, in advance, thoracic medical techniques (coronary stenting or coronary deliver path to beat back joins) have been rejected\unskip~\citep{664368:15655119,664368:15655120}. A combination of 880 patient facts became wondered, and the accompanying data have become evaluated depending on these information: tolerant age accumulating, sex, a span of component effects and diploma of peculiar CCTA discoveries\unskip~\citep{664368:15655121}. Ordinary threat factors identified with CAD, for instance, excessive blood pressure and diabetes mellitus, were moreover checked for each affected person relying on the solicitation systems to useful resource further exam of any relationship to the nearness of abnormal discoveries \unskip~\citep{664368:15655122,664368:15655123}.
\bgroup
\fixFloatSize{images/55c421af-5f0a-4ab7-b03d-5dbe6df2a368-upicture4.png}
\begin{figure*}[!htbp]
\centering \makeatletter\IfFileExists{images/55c421af-5f0a-4ab7-b03d-5dbe6df2a368-upicture4.png}{\includegraphics{images/55c421af-5f0a-4ab7-b03d-5dbe6df2a368-upicture4.png}}{}
\makeatother
\caption{\boldmath {block diagram research work }}
\label{f-acfdcab0eb47}
\end{figure*}
\egroup
\bgroup
\fixFloatSize{images/4371bf77-f0e9-42a9-883a-7ab4a6aa6b7d-upicture5.png}
\begin{figure*}[!htbp]
\centering \makeatletter\IfFileExists{images/4371bf77-f0e9-42a9-883a-7ab4a6aa6b7d-upicture5.png}{\includegraphics{images/4371bf77-f0e9-42a9-883a-7ab4a6aa6b7d-upicture5.png}}{}
\makeatother
\caption{\boldmath {traing model\_RFO\_DT}}
\label{f-427cfe0d5a1e}
\end{figure*}
\egroup
\bgroup
\fixFloatSize{images/2de6f081-77f1-40c3-af89-a98e4bbd3915-upicture6.png}
\begin{figure*}[!htbp]
\centering \makeatletter\IfFileExists{images/2de6f081-77f1-40c3-af89-a98e4bbd3915-upicture6.png}{\includegraphics{images/2de6f081-77f1-40c3-af89-a98e4bbd3915-upicture6.png}}{}
\makeatother
\caption{\boldmath { image-input\_CTA \_scan}}
\label{f-0407cad0ad2d}
\end{figure*}
\egroup
\textbf{Coronary CT scanning }
Pivotal snapshots were recreated with a reduced thickness of zero.625 mm in 0.625 mm addition
\bgroup
\fixFloatSize{images/c08780d5-c640-45ba-b23f-1cbe99762e97-upicture7.png}
\begin{figure*}[!htbp]
\centering \makeatletter\IfFileExists{images/c08780d5-c640-45ba-b23f-1cbe99762e97-upicture7.png}{\includegraphics{images/c08780d5-c640-45ba-b23f-1cbe99762e97-upicture7.png}}{}
\makeatother
\caption{\boldmath {pre-processing final diagnosis image.}}
\label{f-a1440acc3013}
\end{figure*}
\egroup
\bgroup
\fixFloatSize{images/573ea984-0440-41f5-b32c-47acc45411c5-upicture8.png}
\begin{figure*}[!htbp]
\centering \makeatletter\IfFileExists{images/573ea984-0440-41f5-b32c-47acc45411c5-upicture8.png}{\includegraphics{images/573ea984-0440-41f5-b32c-47acc45411c5-upicture8.png}}{}
\makeatother
\caption{\boldmath {Histogram color model}}
\label{f-6be6fc6abd9e}
\end{figure*}
\egroup
\bgroup
\fixFloatSize{images/5b7263c4-37d7-4b69-83a3-b68ac36523f9-upicture9.png}
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\makeatother
\caption{\boldmath {3D- model}}
\label{f-96fdf9b5c2f7}
\end{figure*}
\egroup
\bgroup
\fixFloatSize{images/eb88ffdc-62ed-40ef-985b-02f3ec10b038-upicture10.png}
\begin{figure*}[!htbp]
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\caption{\boldmath {RFO DT model}}
\label{f-69e3dd1205fc}
\end{figure*}
\egroup
bringing about isotropic quantity records with a voxel size of 0.625 mm \ensuremath{\times} 0.625 mm \ensuremath{\times} zero.625 mm. Review electrocardiographic-gating convention became carried out in all patients to procure the quantity statistics carrying out a fleeting intention of one hundred seventy-five ms inside the focal aspect of the gantry flip. Maximum amount records changed into recreated at 70\%{\textendash}eighty\% RR period in-between to limit historic rarities\unskip~\citep{664368:15655124,664368:15655125}. In advantageous sufferers, the quantity facts become recreated at 40-five \% RR meantime, you acquire higher photograph nature of the ideal coronary vein and at 75\% RR intervening time to extra with no trouble display off the left predominant slipping conduit. For patients with a pulse of in extra of 70 thumps/min, a beta-blocker became applied to prevent the heart beat\unskip~\citep{664368:15655126,664368:15655127}.
\textbf{Characterization of affected person companies and facts evaluation}
An anomaly of coronary guides alludes to atherosclerotic changes distinguished on CCTA examines, that's pondered in both contributions of the proper right coronary artery(RCA), or the left coronary artery (LCA), or each of RCA and LCA. The inclusion of LCA consists of anomalous modifications to 1 side number one stem, left the front plunging and left circumflex simply as side branches; at the identical time as the contribution of each RCA and LCA alludes to uncommon adjustments at both of those publications consisting of aspect branches\unskip~\citep{664368:15655128}. Large coronary stenosis demonstrates over half of lumen stenosis because of the nearness of plaques\unskip~\citep{664368:15655129,664368:15655130}.
\bgroup
\fixFloatSize{images/b3033f90-b392-4d65-8599-916ce8ce1b88-upicture11.png}
\begin{figure}[!htbp]
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\makeatother
\caption{\boldmath {Graphical illustration }}
\label{f-f7dadeac2260}
\end{figure}
\egroup
Figure~\ref{f-7111f241ee4f}. Shows that CT scan photographs, after pre-processing and extraction but did not get total facts from this models so require advanced analysis and beginning methods. Photo a) is the heart picture from CTA information. In this most effective warmness, valves are visible grayscale data is lacking because of this need to teach the CTA experiment pictures. B) is some improved photograph with decision tree facts. Photograph c) is the image with a shifted version of approach with segmentation by way of thresholding element, photograph d) is the picture with highlighted threshold idea within the model. Picture e) is the facts in this area. The white component fabric on intensity scale the use of this analyze the illnesses for prognosis. Image f) is the deep scale processing made by way of a perspective of a rotating histogram scale. Photograph G) is the records from output from the segmented and scaling module. Picture H) is the final coronary blockage diagnosis factor. The use of this discovers the all effected part of coronary heart.
\begin{table*}[!htbp]
\caption{\boldmath {RFO-DT ML scheme} }
\label{tw-eca3c28e4bb8}
\def\arraystretch{1.1}
\ignorespaces
\centering
\begin{tabulary}{\linewidth}{p{\dimexpr.1468\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.1175\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.1121\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.1201\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.1165\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.107\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.12\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.16\linewidth-2\tabcolsep}}
\tbltoprule \rowcolor{kwdboxcolor}Parameter & \multicolumn{7}{p{\dimexpr(.8532\linewidth-2\tabcolsep)}}{\cAlignHack DT ALA proposed method}\\
\tblmidrule
Method &
OV (\%) &
OF (\%) &
OV (\%) &
OF (\%) &
OT(\%) &
AI(mm) &
Plaque\\
LCX &
85\% &
64\% &
94\% &
86\% &
94\% &
0.19mm &
Detected\\
RCA &
91\% &
82\% &
95\% &
87\% &
95\% &
0.18mm &
Detected\\
Over all &
88\% &
73\% &
94.5\% &
86.5 &
94.5\% &
0.185\% &
detected\\
\tblbottomrule
\end{tabulary}\par
\end{table*}
\begin{table*}[!htbp]
\caption{\boldmath {Comparisons of existed and proposed methods} }
\label{tw-bcbc0541109d}
\def\arraystretch{1.1}
\ignorespaces
\centering
\begin{tabulary}{\linewidth}{p{\dimexpr.07099999999999998\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.06060000000000002\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.06460000000000001\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.06400000000000001\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.06700000000000001\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.06659999999999999\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.0691\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.07\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.076899999999999995\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.07249999999999997\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.07349999999999998\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.07340000000000002\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.0793\linewidth-2\tabcolsep}p{\dimexpr.0915\linewidth-2\tabcolsep}}
\tbltoprule \rowcolor{kwdboxcolor} & \multicolumn{4}{p{\dimexpr(.25620000000000005\linewidth-2\tabcolsep)}}{\cAlignHack Model driven model} & \multicolumn{4}{p{\dimexpr(.28259999999999998\linewidth-2\tabcolsep)}}{\cAlignHack Fuzzy based hybrid model} & \multicolumn{5}{p{\dimexpr(.36199999999999996\linewidth-2\tabcolsep)}}{\cAlignHack DT ALA proposed method}\\
\rowcolor{kwdboxcolor} & & & & & & & & & & & & & \\
\tblmidrule
Method &
Ov (\%) &
OF (\%) &
OT (\%) &
AI (mm) &
OV (\%) &
OF (\%) &
OT (\%) &
AI (mm) &
OV (\%) &
OF (\%) &
OT (\%) &
AI (mm) &
plaque\\
LCX &
85\% &
64\% &
88\% &
0.4mm &
87\% &
76\% &
92\% &
0.3mm &
94\% &
86\% &
94\% &
0.19mm &
deteced\\
RCA &
91\% &
82\% &
94\% &
0.2mm &
93\% &
85\% &
93\% &
0.29mm &
95\% &
87\% &
95\% &
0.18mm &
detected\\
Over all &
88\% &
73\% &
91\% &
0.3mm &
90\% &
80.5\% &
92.5\% &
0.295\% &
94.5\% &
86.5\% &
94.5\% &
0.185\% &
detected\\
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
&
\\
analysis &
\cAlignHack &
\multicolumn{3}{p{\dimexpr(.19560000000000002\linewidth-2\tabcolsep)}}{Required improvement} &
\cAlignHack &
\multicolumn{3}{p{\dimexpr(.216\linewidth-2\tabcolsep)}}{Medium results} &
\multicolumn{5}{p{\dimexpr(.36629999999999995\linewidth-2\tabcolsep)}}{\cAlignHack Achived good results}\\
\tblbottomrule
\end{tabulary}\par
\end{table*}
\textbf{Proposed method}
In this segment, the first information is collected from the CTA photograph; this is ready making use of image manage with models like division and characterization to pre-procedure \unskip~\citep{664368:15655131,664368:15655132}. The CTA image is next; observe the decision tree-based calculation, utilizing these two tiers to get clear information about coronary heart CBA \unskip~\citep{664368:15655133}.
Figure~\ref{f-acfdcab0eb47} explains that a clean photograph of studies model 1st step is explained in the above phase. Four, in the second step, pre-processing is done the use of facts set that is accumulated from Indiana pine and pavia university information set; these are very person-friendly statistics for incorporating to importing. The use of mat lab 2018a software adds statistics and processing is accomplished \unskip~\citep{664368:15655129,664368:15655130}.
Figure~\ref{f-427cfe0d5a1e} is the principle preprocessing step from HU\_image in this how-to resize records is finished and three-D binary information FCM version is bagged with this get the data from facts base which is locally available.
Figure~\ref{f-0407cad0ad2d} Demonstrates that the CTA photograph of a coronary heart in this CT angiography is a type of restorative check that joins a CT take a look at with an infusion of a unique color to create photographs of veins and tissues in a chunk of your frame. The color is infused via an intravenous (IV seg) that started in your arm or hand.
Figure~\ref{f-a1440acc3013} suggests that huge calcified plaques are visible on a second hub and bent planar reformatted pix (bolts in An and B) within the left the front diving with noteworthy luminal stenosis. Comparing the digital endoscopy view, famous massive stenosis of the coronary lumen with a sporadic intraluminal appearance (bolts in C) Chap left number one plummeting in 1st photograph coronary heart valve no 2 have plaque removal identity area. In 2nd image rotate the angle of reflection and made this easy view for diagnosis. In the third photograph, clean pre-processing steps obtain the effected heart location for further steps of operation.
Figure~\ref{f-6be6fc6abd9e} shows that Coronal excellent compression photograph the use of matlab instructions by projection snapshots gained with a double supply sixty-four- CT angiography indicates regular right and left coronary vein branches. 3-D quantity rendering pictures show each strategies coronary veins with a first-rate belief of the important coronary and aspect branches
Figure~\ref{f-96fdf9b5c2f7} explains that 3D very last output from the implementation, which turned into attaining from 3-d command of matlab 2018a with this recognize the full and clear picture of impact heart function for operation. This work contributes the heart analysis easier and faster.
\textbf{Origin of Processing}
In this, an RFO decision tree algorithm for type the use of above set of rules, educate the dataset for whether or not place of illnesses is inaccurate or right the usage of this decides the version for higher accuracy. In this T1, weight and t2 weights are calculated with the DT algorithm \unskip~\citep{664368:15655131,664368:15655132,664368:15655133}. In this, around ten steps are system the dataset with the chance component, if the risk is the high decision has been taken based on the command.
Figure~\ref{f-69e3dd1205fc} explains that 3-D quantity rendering of the coronary arteries and side branches is clearly demonstrated with the use of 320-slice CT angiography. Volumetric statistics are received within a single heartbeat with excellent picture excellent.
The assessment facilities around precept lessons: the cover between the therefore made centreline and the reference centreline and the regular separation among those two centrelines. The disorder estimations proposed in \unskip~\citep{664368:15655132} are overlapping (OV), overlap till first plaque(OF), cover with the clinically crucial piece of the vessel (OT), and regular interior (AI). The proposed crossover plan is assessed alongside those traces, as completed in \unskip~\citep{664368:15655133}. The usage of all mythology discovers the sicknesses and manner in addition to treatment.
\section{Results and Discussion}
These estimations rely on a factor-to-element correspondence with the various excellent centreline and the ground fact. A centreline thing is professed to be diagnosed because it should be if its separation to the comparing ground fact thing is not in extra of a limit, which is ready to the range by the use of then \unskip~\citep{664368:15655132}. In place of clarifying the variety at every centreline element, we set the restriction to 2.5 mm, that's hard.
Table~\ref{tw-eca3c28e4bb8}Shows that OV, OF results with specific techniques as per implementation at LCX and RCA, are reap excellent outcomes. Those are good improvements compared to literature.
Table~\ref{tw-bcbc0541109d} Explains that modern-day technique and fuzzy base, DT AIA method the use of this approach look at that, proposed model have done impact consequences compared to reaming models. In this OV, OF, OT evaluation is executed with the DT AIA version.
Figure~\ref{f-f7dadeac2260} Explains the graphical illustration of the proposed version of the usage of this analysis that DT AIA is the quality algorithm for heart analysis for CBA diseases.
\section{Conclusions}
CBA identification is a full-size test of snappy coronary heart locating; this capability has been completed successfully the usage of the DT AIA model. In this artwork, pre-dealing with steps is finished in advance than making use of department HSI adjustment and so forth. After that, extraction is completed with the DT AIA version. Contrasted with left techniques proposed method turned into given real consequences. OV stepped forward by using the usage of 4.766\%, OF via the use of 6.5\%, OT by means of 2.5\%, AI with the useful resource of zero.21\% these are terrific effects. However, this plaque is recognized effectively by using the use of a desire tree model.
\bibliographystyle{pharmascope_apa-custom}
\bibliography{\jobname}
\end{document}
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\title{Mikhail Bakunin}
\date{1895}
\author{Bernard Lazare}
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\vskip 3em
\par
Someone who knew and loved Mikhail Bakunin has published a volume of works of he who is still called the “Father of Nihilism”\footnote{Michel Bakounine: Oeuvres (\emph{Fédéralisme, Socialisme et Antithéologisme, Dieu et L’Eta}t) Tresse et Stock Editeurs, Paris.}. This volume contains only fragments, and those volumes that will follow it will also only contain works that were not completed. Nevertheless, we can attempt to explicate Bakunin’s metaphysics and point put his economic concepts. For such a work it would nonetheless be better to wait to possess the complete works, since it wouldn’t be right to commit the errors in judgment and fact already committed by those who have previously spoken of Bakunin.\footnote{Notably by M. De Laveleye who bases a part of his study on a certain “Revolutionary Catechism” which is not by Bakunin. I am not speaking of the works of no value like that of M. Winterer or that more recently of M. Bourdeau: “Le Socialisme Allemand et le Nihilisme Russe,” which is mediocre and ill-informed.} So we will one day return to this subject. We will at that time attempt to precisely determine the influences that worked on Bakunin, notably those of Hegel and Proudhon, and we will be able to examine if this man – whose effect was so great on so many of his contemporaries – presented a body of doctrine to those he inspired; in a word, a social system. In this volume, in his well-known pamphlets : “The Knouto-Germanic Empire and the Social Revolution” and “The Political Theology of Mazzini,” in the already published fragment of “God and the State,” (published in Geneva in 1882 by Carlo Cafiero and Elisee Reclus), Bakunin doesn’t stand before us as one of those imperious ideologues capable of subjugating spirits; he doesn’t seem capable of exercising intellectual domination. He isn’t a builder of systems, and I doubt whether what we have yet to learn about him will modify our opinion. He lacks logic, doesn’t know how to order his ideas or effectively develop them. His thinking is not clear: his aptitudes were not those of a metaphysician, as some have said, but rather those of a mystic, a mystic for whom God is the Abstract Unity of the Universe, the Undetermined Being, Absolute Nothingness. What is more, if we can find Marxists, Proudhonians, Saint-Simonians, we will not find Bakuninists. Nevertheless, Bakunin’s action was not useless, far from this, and it did not end with him. There are still men who, if they don’t profess the doctrines he was unable to elaborate, are none the less guided by his spirit. Even if he did not construct theories, he nevertheless had ideas, very clear, very violent, and especially very simple ideas capable of being quickly followed and easily understood. How did he express his ideas and what were they? We have seen that he did not put them in books; in any case, he was not able to finish a single of the works he planned to write. His work presents itself like a building site covered in half carved stones, with materiel that can some day be of use, but which are not ready to be used in the building. Was he at least a powerful, seductive, persuasive orator, capable of bringing crowds along behind him, of convincing disciples? No, he was a mediocre orator, whose words were tumultuous and confused, artless, lacking in elegance; but he was passionate. It is in this that we must seek a part of his influence. He was passionate, as I said, but an active passionate being, and he had the authority over all those who approached him that attaches itself to men who know how to practically realize ideas conceived by others, who objectify them, who render them living, make of them beings of flesh and blood.
He has been presented as a ferocious and blood-thirsty demon; for all those who have spoken of him he is Bakunin the Exterminator and nothing else. Even if it can be explained, this conception of the man is nonetheless insufficient. To be sure, he always had – as Herzen reproached him – the “destructive passion,” but he took it for a “creative passion.”\footnote{A. Herzen; \emph{De L’Autre Rive (Lettres a un ancien ami; deuxieme letter)}} Certainly all his life he could repeat what Herzen said in his youth: “With all my heart and all my intelligence I called upon savage forces for vengeance, and the destruction of the old, criminal world.”\footnote{Ibid.}. But he never considered that this destruction was an end in itself and, if he was unable to clearly present to us the future form of society, he nonetheless fought for the coming of a social state whose condition was unlimited human freedom.
He placed no hope in peaceful solutions: parliamentarianism was as odious to him as authority, and he fought them with an unheard of violence when he believed he saw them incarnated in Marx. He expected everything from revolutions, and it is interesting to see how much he was in agreement on this subject with Marx’s original opinions, with the Marx who the Marxists hadn’t yet turned away from his unabridged opinions. In any case, being a revolutionary he marched with all the men of his time who were in the opposition. Yet he differed from them in that he never preached a political revolution, nor did he expect much from a revolution carried out by one nationality, even that from which Marx expected everything: France. He dreamed of a general revolution that would cover the entire world with ruins and debris, from which would spring young and triumphant liberty.
This destroyer, who could be found anywhere revolt dominated, in Bohemia, Dresden, Berlin, Lyon, was an extraordinary organizer. If he knew how to destroy the constructions put up by his enemies, he also knew how to found: he was the creator of the “Alliance of Socialist Democrats,” of the “International Brothers,” and of the “\emph{Federation Jurassiene}.” And if he thus contributed to the ruin of the International, he inspired the Spanish anarchist collectivists and the Italian socialists. This Slav took along with him all the Latins. Why? Because he preached individual freedom and federalism.
We must here arrive at an understanding of Bakuninist federalism. We are today seeing a rebirth of federalism, and some of those who profess it invoke the names of Proudhon and Bakunin. I will not at this point speak of Proudhon, and another time I will seek to show how he would have received these strange disciples. As for Bakunin, the federalism he called for had nothing to do with that of the young \emph{félibres.} This federalism that wants to resolve each centralized country into a thousand small countries more narrow than the great one, that wants to have patriots more exclusivist, more chauvinistic, more sectarian than those we already know, does not at all resemble the economic and universal federalism of Bakunin, which wanted to suppress all countries for the profit of humanity. Bakunin wanted the suppression of the state, of the state entity standing above those who suffer under it. He wanted a power organized from bottom to top by the “free federation of individuals, districts, provinces, and nations within humanity.” But above all what he wanted that from these unions – where each would freely enter without being excluded for ethnographic or patriotic reasons – was that everyone have the right to freely leave.
It was, in fact, in order to conquer human freedom that Bakunin wanted the universal revolution. He thought that the individual could only be free the day he would have destroyed all the idols of the old world, the day he would have broken all ties, burned all codes, undermined all the tyrannies he suffers under consciously or unconsciously. This is why he was such an enemy of politicians, of parliamentary revolutionaries, of those who rebel only to change masters, and it was for them he wrote: “Any political revolution that doesn’t have as immediate and direct goal economic equality is from the point of view of the people’s interests and rights, nothing but masked and hypocritical reaction.”
Thinking in this way, Bakunin represented an entire side of the revolution of the 19\textsuperscript{th} Century and personified one of its currents. While political ideas predominated among the French Marxists and socialists, while they got from Karl Marx the declaration that the conquest of public authority is the first duty of the working class, Bakunin, by his struggles in the International against authoritarianism, against Marx and especially against political Marxism, rallied all those who thought that the revolution must be, above all, economic. Strangely, he was one of the inspirations for those Spanish anarchist collectivists who were and are – like, incidentally, their German brothers – more purely Marxist than the Marx of his final days.
But in order to show Bakunin’s actions it isn’t his dogmatic works that should be published, rather it is his correspondence, correspondence of a considerable extent, of a ceaseless activity that fomented enthusiasm throughout Europe. It is also all his work in the associations he founded, in the “Alliance of Socialist Democrats,” and especially in the congresses of the \emph{Federation Jurassiene} we can see Bakunin as he truly was.
This hirsute giant, with his enormous head, made even larger by his enormous mane and unkempt beard, customarily went to sleep fully dressed and with his shoes on: and this symbolized his life. He had no roof, no fatherland; like an apostle he was always ready to leave for wherever he could work at bringing on the future. He was the propagandist par excellence, he who must always be on the road, no matter the hour or the day. His eventful and wandering life, his abandonment in Russia of his privileges so he could go “among the people,” his years in exile in Siberia, his perilous escape, the capital punishments he risked, the prison terms he suffered, all of this added to his prestige. He appeared to those who knew him as a strange and even mysterious being, and his power over people’s sprits was increased because of this. But that he was an incomparable agitator was not owed to his external appearance. He owed it to his ardor, his faith, and his passion, and these gifts – and even these defects – made him a leader of men.
We must return at greater length to all I have said. I wanted to draw a sketch of Mikhail Bakunin, and not paint a portrait. I attempted to show what he was and I don’t claim to have shown him exactly as he was. Later, when we will have the materials that today we lack, I will be able to speak otherwise of the work and the man.
% begin final page
\clearpage
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% the page would be odd on an even one.
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
Anarchist library
\smallskip
Anti-Copyright
\bigskip
\includegraphics[width=0.25\textwidth]{logo-yu.pdf}
\bigskip
\end{center}
\strut
\vfill
\begin{center}
Bernard Lazare
Mikhail Bakunin
1895
\bigskip
Retrieved on May 17, 2012 from \href{http://marxists.org/reference/archive/lazare-bernard/1895/bakunin.htm}{marxists.org}
\emph{La Revue Blanche}, Vol. 8, 1 quarter 1895.\forcelinebreak Translated for marxists.org by Mitch Abidor
\bigskip
\textbf{en.anarchistlibraries.net}
\end{center}
% end final page with colophon
\end{document}
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\title{Computational Neuroscience \\ \small {\it aka} MATH 378/478, BIOL 378/478, EECS 478, NEUR 478, EBME 478, COGS 378}
\author{Homework Problems \# 4}
\date{due Tuesday 4/24/08 in class \\ ASSIGNMENT OPTIONAL}
\begin{document}
\maketitle
%\section{}
%\subsection{}
\begin{enumerate}
\item *Consider a model for two coupled phase oscillators $\theta_1, \theta_2$ represented by
\begin{eqnarray}
\dot{\theta}_1 &=& \omega + \epsilon \sin(\theta_2-\theta_1) \\
\dot{\theta}_2 &=& \omega + \epsilon \sin(\theta_1-\theta_2)
\end{eqnarray}
for $\epsilon > 0$.
Let $\Delta = \theta_2-\theta_1$ be the phase difference between the two oscillators.
\begin{enumerate}
\item Reduce the equations for $\dot{\theta}_1$ and $\dot{\theta}_2$ to a single equation for $\dot{\Delta}$.
\item Find all the steady state values of $\Delta$ and determine their stability. Describe each steady state qualitatively (synchronous, antisynchronous).
\item Repeat part (b) under the assumption that $\epsilon < 0$.
\end{enumerate}
\item **Consider a model for three coupled phase oscillators $\theta_1, \theta_2$ represented by
\begin{eqnarray}
\dot{\theta}_1 &=& \omega + \epsilon \sin(\theta_2-\theta_1) + \epsilon \sin(\theta_3-\theta_1) \\
\dot{\theta}_2 &=&\omega + \epsilon \sin(\theta_3-\theta_2)+ \epsilon \sin(\theta_1-\theta_2) \\
\dot{\theta}_3 &=& \omega + \epsilon \sin(\theta_1-\theta_3)+\epsilon \sin(\theta_2-\theta_3)
\end{eqnarray}
for $\epsilon > 0$.
\begin{enumerate}
\item Reduce the equations for $\dot{\theta}_i$ to a pair of equations for $\dot{\Delta}_1$ and $\dot{\Delta}_2$ where $\Delta_1 = \theta_2-\theta_1$ and $\Delta_2=\theta_3-\theta_2$.
\item Find all the steady state values of $\vec{\Delta}=(\Delta_1,\Delta_2)$ and determine their stability. (Suggestion: draw a phase plane for $\Delta_1$ and $\Delta_2$.) Describe each steady state qualitatively (synchronous, antisynchronous, etc.)
\item Repeat part (b) under the assumption that $\epsilon < 0$.
\end{enumerate}
\item ***Consider a model for four coupled phase oscillators with a mixture of ``excitatory'' coupling ($\eta>0$) and ``inhibitory'' coupling ($\epsilon <0$) represented by
\begin{eqnarray*}
\dot{\theta}_1 &=& \omega + \eta\left(\sin(\theta_2-\theta_1) + \sin(\theta_4-\theta_1) \right) +\epsilon \sin(\theta_3-\theta_1) \\
\dot{\theta}_2 &=& \omega + \eta\left(\sin(\theta_3-\theta_2) + \sin(\theta_1-\theta_2) \right) +\epsilon \sin(\theta_4-\theta_2) \\
\dot{\theta}_3 &=& \omega + \eta\left(\sin(\theta_4-\theta_3) + \sin(\theta_2-\theta_3) \right) +\epsilon \sin(\theta_1-\theta_3) \\
\dot{\theta}_4 &=& \omega + \eta\left(\sin(\theta_1-\theta_4) + \sin(\theta_3-\theta_4) \right) +\epsilon \sin(\theta_2-\theta_4) \\
\end{eqnarray*}
\begin{enumerate}
\item Draw a diagram depicting the four phase oscillators and their coupling arrangement. What is the symmetry group of the system?
\item Reduce the equations for $\dot{\theta}_i$ to a set of three equations for $\dot{\Delta}_i, i=1,2,3$ where $\Delta_i = \theta_{i+1}-\theta_i$.
\item Find all the steady state values of $\vec{\Delta}=(\Delta_1,\Delta_2,\Delta_3)$ and determine their stability. Describe each steady state qualitatively (synchronous, antisynchronous, etc.)
\item Repeat part (b) under the assumption that $\epsilon < 0$.
\end{enumerate}
\item * The Sheffer Stroke function, written $A|B$, is a ``functionally complete" logical operator in the sense that the usual binary operators (not, and, or, implies) can be expressed in terms of it. Logical implication (``if $A$ then $B$'') is more familiar, and is written $A \rightarrow B$. Design a McCulloch-Pitts network that calculates the Sheffer Stroke function of two inputs, $A$ and $B$, and another that calculates logical implication.
These functions have the following truth tables:
\begin{center}
\begin{tabular}{r|c|c}
$(A|B)$& A=0 & A=1 \\ \hline
B=0 &1 &1 \\
B=1 & 1&0
\end{tabular}
\begin{tabular}{r|c|c}
$(A\rightarrow B)$& A=0 & A=1 \\ \hline
B=0 &1 & 0 \\
B=1 & 1&1
\end{tabular}
\end{center}
\end{enumerate}
\begin{description}
\item[*] denotes problems to be done by all students.
\item[**] denotes problems to be done students enrolled in MATH 378 or any of the cross-lists numbered 478.
Any math or statistics majors and any graduate students enrolled in any section should do these problems as well.
\item[***] denotes problems to be done by students enrolled under MATH 478, or math graduate students enrolled under any course number.
\end{description}
\end{document} |
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\node[shape=circle,draw,inner sep=0.5pt] (char) {#1};}}
\newcommand{\Wims}{\squared{\textbf{\tiny W}}\;}
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\right\rVert}
%%% Abréviations
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%%% Théorèmes
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%%%%%%%%%Couleurs%%%%%%%%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%% debut fichier boiboites.sty %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%Commande generique pour faire un joli encadre
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\newcommand{\titre}{Titre}
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\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node [mybox] (box){\usebox{\boiboite}};
\node[fancytitle, right=10pt] at (box.north west) {\titre};
\end{tikzpicture}
\end{center}
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%Commande generique pour faire un joli encadre
\newsavebox{\boiboitedef}
%\newcommand{\titre}{Titre}
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\begin{tikzpicture}
\node [mybox] (box){\usebox{\boiboitedef}};
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\end{tikzpicture}
\end{center}
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%Commande generique pour faire un joli encadre
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\begin{tikzpicture}
\node [mybox] (box){\usebox{\boiboitemet}};
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\end{center}
}
\newcommand{\newboxedtheorem}[4][]{%
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\newcounter{#4}[\thcounter ] } } { }%
}
\newenvironment{#2}[1][]{%
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(##1)}}
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\newcommand{\newboxedmet}[4][]{%
\coulor[#1]
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\begin{boitemet}[#1]{\textbf{#3\@ifnotempty{#4}{ \csname the#4\endcsname}}\@ifnotempty{##1}{
(##1)}}
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\end{boitemet}
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}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% end fichier boiboites.sty %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\makeatother
\newboxedtheorem{theorem}{Théorème}{theorem}
\newboxedtheorem{Prop}{Proposition}{theorem}
\newboxedDef{Def}{Définition}{Def}
\newboxedmet{met}{Méthode}{met}
\newboxedmet{vid}{Vidéo}{vid}
\begin{document}
\begin{center}
\shadowbox{\Huge{Activité algorithmique sur les suites.}}
\end{center}
%\vspace{0.5cm}\\
%\textit{Notation: Dans l'ensemble du chapitre, on considérera $ \mathscr{P}$ le plan.}
\begin{exem}
\begin{multicols}{2}
Un pays compte $300$ loups en 2017. On estime que la population des loups croit
naturellement au rythme de 12\,\% par an. Pour réguler la population des loups, le
gouvernement autorise les chasseurs à tuer un quota de $18$ loups par an.
On modélise la population par une suite $\left(u_n\right)$, le terme $u_n$ représentant le nombre de loups de ce pays en $2017+n$. \\
On a alors, pour tout entier $n \in \N$, \: $u_{n+1} = 1,12u_n - 18$.
On obtient alors : " Le nombre de loup à l'année 2027 est 615."
\vspace{1cm}
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|X|}\hline
$U \gets 300$\\
Pour n variant de 1 à 10 faire\\
\hspace{1cm}$U \gets 1,12 \times U -18$ \\
%\hspace{1cm}$N \gets N+1$\\
\hspace{1cm} Afficher "Le nombre de loup à l'année", 2017+N, "est" , U \\
\hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|X|}\hline
En Python\\
$U = 300$\\
$n=10$ \\
for n in range(1,$n+1$) :\\
\hspace{1cm}$U = 1,12 * U -18$ \\
print(" Le nombre de loup à l'année", $2017+N$, "est" $U$) \\
\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{multicols}
\end{exem}
\begin{exo}
La grand mère de Philémon lui a donné en 2010 une somme de 100 \euro{} pour noël. Puis chaque année elle augmente cette somme de 10 \euro{} (elle lui donnera donc en 2011 la somme de 110 \euro{}, puis 120 \euro{} en ). Philémon garde ces sommes dans une boîte. \\
\hspace{1cm} \textbf{Partie A}
\begin{enumerate}
\item \'Ecrire un programme Python qui permet de déterminer la somme que donne la grand mère en 2018.
\item Améliorer cette procédure afin qu'elle permette aussi d'obtenir la somme dont dispose Philémon dans la boîte.
\item Expliquez pourquoi la suite $(u_n)$ modélisant cette situation est une suite arithmétique et retrouver par les formules connues sur les suites arithmétiques les résultats obtenus par la procédure précédente.
\end{enumerate}
\hspace{1cm} \textbf{Partie B} \\
La grand mère avait hésité en 2011 avec deux types d'augmentation :
\begin{itemize}[label=\textbullet]
\item Comme prévu à la partie A et modélisé par la suite $(u_n)$.
\item Ou une augmentation de 8 \% par an. Solution que l'on modélisera par la suite $(v_n)$.
\end{itemize}
\'Ecrire une procédure qui permet de comparer chaque année jusqu'en 2030, les sommes versées par la grand mère pour les deux types d'augmentation ainsi que les sommes présentent dans la boîte dans les deux cas. \\
\hspace{1cm} \textbf{Partie C} \\
Exprimer en fonction de $n \in \N$ les expressions de $u_n$ et $v_n$ ainsi que : $U_n=\sum \limits_{k=0}^n u_k \qquad et \qquad V_n=\sum \limits_{k=0}^n v_k $
\end{exo}
\begin{exo}
On considère la suite $(u_n)$ définie par : \[\left\lbrace \begin{matrix}
u_0=a \\
u_{n+1}=\dfrac{1}{2}\left( u_n+\dfrac{a}{u_n} \right)
\end{matrix}\right. \]
Cet algorithme est l'algorithme de Héron pour déterminer une approximation de la racine carré de $a$.
\hspace{1cm} \textbf{Partie A}
\begin{enumerate}
\item \'Ecrire une procédure permettant d'obtenir les 20 premiers termes de cette suite pour $a=2$ puis $a=3$ puis enfin pour $a=5$.
\item Comparait ces résultats avec les valeurs de $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$ et $\sqrt{5}$.
\newpage
\hspace{1cm} \textbf{Partie B}
\item On définie la fonction $f$ sur $\R^{+*}$ par : \[f(x)=\dfrac{1}{2}\left( x +\dfrac{2}{x} \right) \]
On a donc $u_{n+1}=f(u_n)$
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$, étudier son signe et dresser le tableau de variation de $f$ sur $[1,2]$.
\item Vérifier que $\sqrt{2}\leq u_1 \leq u_0$ et en utilisant le tableau de variation précédent, comparez $\sqrt{2}$, $f( u_1)$ et $f( u_0)$, puis $\sqrt{2}$ , $u_2$ et $u_1$.
\item On suppose cette fois que pour un $n\in \N$ on a $\sqrt{2 }\leq u_{n+1} \leq u_n $ . Justifier que $\sqrt{2 }\leq u_{n+2} \leq u_{n+1} $ .
\end{enumerate}
\item On considère la droite $d$ (appelée première bissectrice) dont l'équation est $y=x$.
\begin{enumerate}
\item Sur un même graphique représentez la fonction $f$ et la droite $d$ sur l'intervalle $[1;2]$.
\item Vous utiliserez les tutoriels :
\begin{itemize}[label=\textbullet]
\item \url{https://www.youtube.com/watch?v=vsi4JWESSH0}
\item \url{https://www.youtube.com/watch?v=J4KOZ83QMo0}
\end{itemize}
pour représenter les premiers termes de la suite $(u_n)$, comme dans ces vidéos.
\item Conjecturer la variation de la suite $(u_n)$ ainsi que la limite de cette suite.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exo}
\begin{exo}
\begin{multicols}{2}
Leonardo Pisano Fibonacci (v. 1175 – v. 1250) est le plus connu des mathématiciens du Moyen Âge. Il est surtout connu par la suite de nombres qui porte son nom. Elle aurait été découverte en comptabilisant les lapins suite à leur reproduction. Fibonacci met au point la formule qui permet de déduire la quantité de lapins de la saison suivante à partir des quantités des saisons précédentes. Cette formule devient la première formule avec récursivité connue de l'histoire. Ce fut une contribution majeure à la partie des maths nommée combinatoire. \\
Les naissances des lapins selon Fibonacci :
\begin{itemize}[label=\textbullet]
\item En janvier un jeune couple de lapereaux est réuni.
\item En février, ce couple devient adulte et en age de procréer.
\item En mars, ce couple donne naissance à un couple de lapereaux.
\item La suite suit les règles suivantes:
\begin{itemize}
\item Un couple adulte donne naissance à un couple de lapereaux tous les mois;
\item Par contre un couple de lapereaux doit attendre un mois avant d'atteindre sa maturité et, adulte, se mettre à procréer tous les mois.
\end{itemize}
\end{itemize}
\vspace{1cm}
La question qui se pose est : "Combien de couples lapins selon le mois de l'année?" \\
On peut montrer que si l'on note $\mathcal{F}_n$ le nombre de couple adulte le $n^{ième}$ mois après janvier (donc $\mathcal{F}_0=1$ et $\mathcal{F}_1=1$) , on obtient à partir du rang 2 : \[\mathcal{F}_{n+1}=\mathcal{F}_{n+1}+\mathcal{F}_n\]
\'Ecrire une procédure permettant d'obtenir les valeurs successives de cette suite.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.22]{lapin.png}
\end{center}
\end{multicols}
Si nous nous plaçons au mois $n$ et cherchons à exprimer ce qu'il en sera deux mois plus tard, soit au mois $n+2$ : ${\mathcal {F}}_{n+2}$ désigne la somme des couples de lapins au mois $n+1$ et des couples nouvellement engendrés. \\
Or, n'engendrent au mois
$n+2$ que les couples pubères, c'est-à-dire ceux qui existent deux mois auparavant. On a donc, pour tout entier
$n$ strictement positif :
\[\mathcal{F}_{n+1}=\mathcal{F}_{n+1}+\mathcal{F}_n\]
\end{exo}
\end{document}
|
https://www.edizionianarchismo.net/library/alfredo-m-bonanno-e-noi-saremo-sempre-pronti-a-impadronirci-un-altra-volta-del-cielo.tex | edizionianarchismo.net | CC-MAIN-2020-29 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2020-29/segments/1593655901509.58/warc/CC-MAIN-20200709193741-20200709223741-00275.warc.gz | 858,685,879 | 38,350 | \documentclass[DIV=9,%
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\title{E noi saremo sempre pronti a impadronirci un’altra volta del cielo}
\date{1984}
\author{Alfredo M. Bonanno}
\subtitle{Contro l’amnistia}
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\hypersetup{%
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}
\begin{document}
\begin{titlepage}
\strut\vskip 2em
\begin{center}
{\usekomafont{title}{\huge E noi saremo sempre pronti a impadronirci un’altra volta del cielo\par}}%
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{\usekomafont{subtitle}{Contro l’amnistia\par}}%
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\vfill
{\usekomafont{date}{1984\par}}%
\end{center}
\end{titlepage}
\cleardoublepage
\tableofcontents
% start a new right-handed page
\cleardoublepage
\chapter{Nota introduttiva alla terza edizione}
Collocato in un momento in cui la turbolenza del fare stava cedendo il passo a quella, solitaria e sconsolata, del dire, questo scritto, pur non potendo fare altro da quella che è la propria natura, affidandosi cioè alla parola, traditrice consueta di tanti buoni propositi, pone la parola fine a un indecente dibattito riguardante la sorte di quattromila compagni prigionieri.
Il tempo trascorso, quasi trent’anni, non consente di cogliere il clima bruciante di quei giorni, ma i lettori che oggi si accostano a queste righe dovrebbe fare uno sforzo, importante per capire le motivazioni che stavano – e continuano a stare – alla base del nostro rifiuto di qualsiasi accomodamento. Sullo sfondo il possibilismo dei vari Scalzone e Negri, abietto come ogni venire a patti, con in più la pesantezza di un imporre, dall’alto del proprio scientismo senza appelli, la conoscenza dell’assoluto.
La strada da percorrere è ancora lunga e, anche oggi, non si vedono chiarezze in giro. Non solo, ma qualcuna di quelle figure disgustose, blateranti chiacchiere su di una resa necessaria a causa di una guerra ormai perduta, torna qualche volta in circolazione e viene a carpire la buona fede di molti compagni.
Che questo scritto, ormai appartenente al passato, contribuisca a dare a ognuno il suo.
\bigskip
Trieste, 4 novembre 2011
\begin{flushright}
Alfredo M. Bonanno
\end{flushright}
\chapter{E noi saremo sempre pronti a impadronirci un’altra volta del cielo.\forcelinebreak Contro l’amnistia}
Non è più possibile continuare a mettere la testa sotto la sabbia per quanto riguarda il problema del carcere e del “che fare?” riguardo al carcere.
Le iniziative di sostegno e di controinformazione sono tutte validissime, specie se intendono coinvolgere diverse componenti del movimento anarchico, ma non possono non ammettere che riguardano solo il vestibolo del problema.
Mi pare che, a questo punto, s’impongano alcune riflessioni che potranno – almeno spero – interessare i compagni anarchici e quelli vicini all’area libertaria e, forse, anche compagni lontani da quest’area ma ormai abbastanza coscienti delle contraddizioni e delle ambiguità che circolano senza ritegno.
Ripeto: questo scritto dà per valida l’azione di controinformazione sulla repressione, ne condivide gli scopi e i metodi di realizzo, ma si chiede cosa ci resta da fare in più. I compagni sono in galera, il fronte carcerario è diviso in “politici” e “non politici”, tra i cosiddetti “politici” esistono le tradizionali divisioni che minacciano di diventare non più percorsi di coscienza ma sanguinosi sentieri di sospetto.
Da fuori alcuni compagni hanno rifiutato una sorta di ricatto morale che veniva da dentro le carceri e, con ciò, hanno buttato via l’acqua sporca con tutto il bambino. A parole riconfermano la globalità del loro intervento (carcere compreso), nei fatti operano settorializzazioni sempre più evidenti, ed anche più facili.
Per un altro verso, altri compagni raccolgono anche i sospiri della galera, dando spazio a moti dell’animo che si travestono da analisi politiche e non possono non contribuire alla confusione e all’incomprensione.
Bisogna dire – senza peli sulla lingua – quello che è possibile fare, quello che diventa ormai inutile sognare di fare, e quello che non si vuole fare perché lo si reputa controproducente.
Mi pare che ormai sia giunto il momento che qualcuno sollevi questa pietra sotto cui si potrebbe di già essere formato un pericoloso verminaio.
\section{Perché siamo contro una lotta per l’amnistia}
Esistono molti modi per uscire di galera. Molti altri per entrarvi. Nello scontro rivoluzionario la prigione è una componente essenziale, non può essere considerata una variabile esterna. Quando si inserisce, costringendo alla solitudine e al silenzio migliaia di compagni, il cerchio può chiudersi o può essere spezzato. Non vale immaginarsi che chi tiene le chiavi per conto del potere le getti in un fosso dopo avere aperto le porte. Nessuno di loro è disposto a far questo per niente. L’amnistia non ce la regaleranno. La dovremo pagare.
Il conto che presentano lor signori è troppo salato. Al momento costituiamo un peso, non siamo ancora una minaccia. Non abbiamo capacità contrattuali basate sulla forza, possiamo solo fare leva sulla pietà, sul loro senso dell’ordine democratico che risulta offeso da un così alto numero di “prigionieri politici”, sul fatto che hanno per primi essi stessi la necessità di affermare che “la guerra è finita”, per esorcizzare il segno del mostro, di chi ha voluto essere diverso, di chi ha sognato un mondo tutto “qui e subito”.
Adesso ci vogliono in ginocchio. Dopo i giorni di Canossa, nel freddo e nel fango, vogliono avere il gusto di “darci” la libertà.
Le loro leggi macinano ergastoli e sbriciolano scarcerazioni di infami e di loschi figuri al servizio del tradimento. Quelle stesse leggi dovrebbero sancire l’amnistia. Tutti fuori. Il gioco è finito. Continuate la lotta con altri mezzi. Quelli che avete usato finora sono troppo rumorosi. Per cortesia fate più piano. Mettete “tra parentesi” la lotta di classe. Scordatevi della rivoluzione.
\section{Ma quale guerra è finita?}
Per chi si era immaginato una guerra frontale, uno scontro di mini-eserciti e microscopiche campagne d’autunno o di primavera, la guerra è finita. Ma la rappresentazione sul piccolo teatro del politico non si accosta nemmeno da lontano alla realtà. Un immenso pulsare sotterraneo ha appena leggermente mutato il suo ritmo. Il grande sacrificio di sangue che viene chiesto alla classe proletaria continua ininterrotto. I massacratori ufficiali uccidono sistematicamente. I loro boia sparano nelle strade. Quando vestono la tonaca del giudice assommano migliaia di secoli sulle spalle gracili di proletari responsabili di aver toccato il sacro diritto della proprietà.
Il benpensante neo-ghibellino sorride scettico a queste considerazioni e ci invita a riflettere sulla bontà del nuovo principe, sulla sua elargizione di benessere, sulla fine della miseria.
Ma la guerra sociale continua, al di là degli intrugli ideologici di questa nuova razza di recuperatori, sarà sempre possibile domani tornare ad attaccare il cielo un’altra volta.
\section{Di quale sconfitta parlano?}
Del loro modo di concepire la lotta. Ottusamente ripetitivo, incapace di una prospettiva critica, meccanico, determinista. Il loro non era un sogno, era una contabilità. I conti non sono tornati. La storia non si ripete sempre allo stesso modo. I modelli del passato – vecchio o recente – non possono essere sovrapposti a piacimento. Ma la mancanza di fantasia ha bisogno di modelli, giura su di essi, vive soltanto attraverso di essi.
È stato sconfitto lo scontro frontale. Lo scontro che intendeva misurare la forza tra due eserciti in guerra. Ma la loro guerra non era la guerra sociale. Due racket che si sparano addosso non sono necessariamente uno spaccato veritiero di tutta la società, ne colgono solo una parte, spesso quella più marginale ed esacerbata.
In molti di loro era la buona fede, ed è per questo che abbiamo atteso il miracolo delle margherite. In fondo anche la gallina cieca finisce per beccare il chicco di grano. Ma la cecità era troppo generalizzata. La pesantezza ideologica copriva tutto con un fitto nebbione. La protervia e la grettezza mentale facevano il paio con la ridicola pretesa della rappresentazione del tutto.
\section{Verso quale vittoria andavano?}
Verso la conquista del potere. La dittatura del proletariato. La formazione dello Stato proletario. E oltre. Altre fantasticherie non meno pericolose erano nel loro carniere.
Abbiamo dato loro spazio e credibilità critica perché siamo stati sempre certi della possibilità di un incidente di percorso. Anche compagni lanciati in una prospettiva tanto lontana dalla nostra, quando attaccano vanno sostenuti. Certo non possiamo sostenerli ora che si apprestano a tradire.
Una corretta valutazione di ciò che loro chiamano sconfitta dovrebbe passare per una critica delle impostazioni di partenza, per che cosa credevano fosse la guerra di classe, per l’uso che hanno fatto dello strumento della lotta armata, per come hanno impostato i rapporti con la realtà che cercavano di modificare.
Invece di tutto questo si preferisce ammettere semplicemente che si è stati sconfitti, che le cose erano correttamente impostate, ma che la fortuna non è stata dalla parte giusta, ha preferito baciare in fronte il potere.
E quando qualche voce si leva, aprendo un discorso critico, si batte sul tasto della eccezionalità del momento: quattromila compagni prigionieri politici, e questo fatto diventa prioritario. La dichiarazione di sconfitta, infatti, è la prima cosa da fare per chi vuole trattare la resa.
Noi abbiamo sempre detto che anche in caso di vittoria, per noi, la guerra sarebbe continuata, per cui adesso della loro sbandierata sconfitta non ce ne importa nulla. Sono contabilità di potere.
Ricordiamoci che quando Togliatti fece l’amnistia per fare uscire i fascisti dalle carceri, subito dopo i nostri compagni cominciarono a entrare dentro. Il potere si mette sempre d’accordo con il contropotere che ha fallito il processo di avvicendamento, ma non può mai instaurare un dialogo con i rivoluzionari. Non c’è modo d’intendersi.
\section{Invoca la critica chi non ha mai saputo impiegarla}
Gli stessi tronfi e pettoruti analisti dei destini storici del proletariato sono adesso nel pieno delle ambasce della critica. Loro che avevano optato con tanta sicurezza per la “critica delle armi” e che non ammettevano si discutesse su di un uso strategico corretto di uno strumento che era e resta valido (la lotta armata): questa gente adesso sembra in preda al delirio delle lacrime.
Nella foga distruttiva di quanto – anche senza volerlo – avevano costruito; nella premura di farsi apparire diversi da quello che in fondo sono stati; rigettano tutto: le cose positive e le cose negative.
Si sente che sono impacciati nelle vesti critiche e il loro appigliarsi a quanto il passato recente e meno recente ha prodotto non ha senso e dimostra l’inconsistenza reale delle loro preoccupazioni teoriche.
Abili nello sviluppo delle parole potranno forse ingannare qualche compagno più sprovveduto, ma non credo riusciranno a convincere coloro che si rendono conto del voltafaccia arlecchinesco che si sta realizzando. Duttili nell’elaborare parole, adesso sono anche umili e circospetti nella proposizione delle ipotesi: quella stessa gente che non molto tempo fa sparava a zero con condanne di provocazione su chiunque azzardasse un’ipotesi diversa dalla loro.
L’impianto centrale di questa cosiddetta critica è diretto a dimostrare che, in fondo, la loro azione non c’è stata, se c’è stata si è limitata a ben poco, e quel poco è stato un eccesso dovuto anche ai cattivi insegnamenti, alla collettiva smania della violenza, alle illusioni derivanti dal vecchio ’68, ecc.
Tutto ciò nasconde una parte di verità, ma, come al solito, tende a rigettare l’aspetto negativo insieme alle cose positive. Un rigetto globale di questo tipo non è una critica, è l’arringa di un avvocato difensore, lo sproloquio di un individuo nei guai che vuole ad ogni costo tirarsi fuori.
È bene che allora tutto questo si dica, con chiarezza, e non si cerchi di nascondere il proprio “desistere” dietro una complessa “analisi critica”.
Se alcuni aspetti della critica, come ad esempio la pesantezza unidimensionale del modello armato, sono stati mutuati dalle nostre posizioni; altri aspetti non sono altro che la tragica inversione di chi finisce in questo momento per dire il contrario di quanto diceva prima e senza giustificarne criticamente i motivi. Quando questa gente si autoaccusa di avere troppo “semplificato” la complessità sociale, in pratica non dice nulla, rinnega e basta. Non spiega – e non può spiegare – quale progetto “non semplificato”, adesso propongono davanti all’azione futura.
Quando parlano di una “crisi” della vulgata marxista e terzo-internazionalista, non dicono a quale altro armamentario teorico si rifaranno domani, quando si concluderà questa parentesi degli anni di piombo, quando otterranno, in un modo o nell’altro, il “tutti a casa”. Forse all’ideologia perbenista di Popper e di Feyerabend? Forse alla critica dell’esistente di Husserl?
Da sempre incapaci di una critica, adesso sono solo in grado di gridare alla “necessità” di una critica, sotto l’urgenza della spinta della controparte, ma quello che ne viene fuori è un rigetto in blocco, irrazionale e scontato: un vomitarsi addosso che non prelude a niente di buono.
\section{La lotta intermedia dei rivoluzionari}
Nel negare la praticabilità dell’amnistia non affermiamo un vago massimalismo fuori della realtà ma, al contrario, cerchiamo di ricondurre la lotta attuale nei termini delle sue possibilità effettive.
È stato affermato che ogni attimo passato in prigione è un attimo perduto della propria vita. E ciò è vero come purtroppo sa per esperienza personale chi è stato in prigione sotto accuse da ergastolo. Ma bisogna anche dire che non si può non imporre a se stessi il superamento di questo primo livello di considerazioni. In caso contrario non si capisce che cosa ci si aspettava mai da parte dello Stato quando – tutti insieme – gli abbiamo gridato in faccia il fatto suo? Forse un posto al catasto?
Quindi, di fronte alla più che facilmente prevedibile repressione, ognuno si è ben fatto i propri conti. Noi non siamo mai stati come quei tali avventurieri della pistola, affascinati dalla violenza per la violenza, trascinati in un processo che nel numero vedeva la forza e nella forza la ineluttabilità della vittoria. Nella nostra ribellione c’è stato sempre un fondamento di maturità rivoluzionaria. In ognuno di noi, singolarmente preso.
Ciò non toglie però che non si debbano trovare le strade per ridurre i tempi di prigionia dei compagni che sono in carcere. Bisogna intendersi su quali strade sono praticabili e quali non sono praticabili perché richiedono un costo troppo alto, molto più alto della stessa galera.
Tutti i rivoluzionari veri non sono mai stati contrari per principio alle lotte intermedie. Essi sanno che queste lotte sono indispensabili per avvicinare gradatamente il progetto alle condizioni sociali che lo metteranno a frutto. Non è possibile proporre uno sviluppo direttamente rivoluzionario ad una situazione di conflitto sociale che lascia intravedere solo alcuni aspetti delle contraddizioni che la caratterizzano, mentre altri aspetti, forse quelli più importanti, restano nascosti.
Per questo motivo partecipiamo alle dimostrazioni, alla controinformazione, alle lotte nelle fabbriche, nelle scuole, nei quartieri. Per cercare, di volta in volta, di spingerle verso obiettivi ben più ampi della semplice rivendicazione, dell’informazione, del dissenso.
Per noi le lotte intermedie non sono uno scopo, ma sono un mezzo che usiamo (anche molto spesso) per raggiungere uno scopo diverso: spingere alla ribellione.
Con tutto ciò non ammettiamo che si possa venire a patti col potere. Fissare una trattativa, mercanteggiare in blocco la libertà dei compagni in galera.
Non siamo d’accordo perché una simile contrattazione non sarebbe una lotta intermedia, ma sarebbe l’inizio della fine, sarebbe finalizzata solo a se stessa: la libertà dei compagni pagata con la libertà dei compagni. Tutti (o quasi tutti) fuori dalla prigione, ma spogliati di tutto, in primo luogo del proprio dirsi rivoluzionari, della propria dignità, del proprio valore umano.
Non è vero – come è stato detto – che la trattativa di oggi sarebbe il preludio per la continuazione delle lotte di domani. Accettando oggi la trattativa domani, al massimo, si potrebbe lottare all’interno del ghetto dove il potere ci andrà a collocare. Il ghetto dei reduci di un fallimento, di una sconfitta, di una resa.
Non è vero – come è stato detto – che se non contrattiamo subito questa resa le lotte di domani saranno condannate alla ripetitività maniacale dello schema già visto di lotta armata. A chi può mai venire in mente una simile balordaggine?
Le lotte del futuro saranno ben diverse se terremo presenti gli errori fatti e le cose positive. Nel caso dovessimo mettere tutto all’ammasso di una resa senza condizioni, non esisterebbe più un nostro passato, se non nelle oleografiche riproduzioni ad uso e consumo dei brividi da salotto dei borghesi del prossimo fine secolo.
\section{La squallida prospettiva del collaborazionismo}
Ci chiamano alla ragionevolezza e alla riflessione. Ci invitano a non essere i cattivi ragazzi di sempre, a capire come stanno le cose. Ci invitano alla collaborazione.
Da un lato (quello del potere) le braccia sono aperte, anche se il prezzo iniziale della contrattazione è ancora esorbitante. Dall’altro (quello dell’ex contropotere immaginario) le braccia sono non meno aperte e non si cerca nemmeno di farsi fare uno sconto.
L’urgenza biologica viene fatta diventare prioritaria. La solitudine fisica e morale di quattromila compagni significa una montagna sul nostro petto, ma non può spostarci di un millimetro. Non siamo irriducibili nell’errore, siamo irriducibili nella valutazione critica.
Non vogliamo collaborare perché crediamo nelle nostre idee e nella nostra capacità di trasformare la realtà, non perché crediamo in quello che siamo stati e non pensiamo possibile una modificazione. Non siamo gli adoratori imbecilli di un modello considerato come verità. Ma non siamo nemmeno i collaborazionisti che fondano la propria convinzione su una critica elaborata negli uffici del ministero dell’interno.
Collaborando ci si consegna in blocco al nemico, non si propone un’alternativa per dislocare la lotta altrove. Non ci sarà mai un “altrove” per i collaboratori. Essi porteranno sempre con sé il proprio passato, imballato nella merda del loro presente.
\section{La loro ragione è entrata in crisi}
Razionalisti feroci, adesso sono entrati in crisi. Non gli bastava l’elenco che lo stalinista Lukács aveva prodotto (condanna di Nietzsche, condanna di Stirner) per mettersi il cuore in pace con la filosofia. Adesso sono ritornati in braccio a Spinoza e, giù giù, in braccio a Husserl.
Praticamente preti, da sempre. Adesso hanno l’atteggiamento radicale e possibilista di chi ha scoperto la crisi come l’altra faccia (parimenti monolitica) della coscienza. Si buttano a capofitto nella perplessità come una volta si buttavano a capofitto nella certezza.
Adesso vogliono “usare” la politica. Una volta se ne lasciavano usare. La crisi per loro è venuta dopo una sconfitta militare. Come un buon ragioniere che non sa più far quadrare i conti perché qualcuno ha sottratto – manu militari – una pezza d’appoggio.
In questo modo la crisi diventa alibi, non occasione. Camuffamento dei bubboni incartapecoriti della propria ottusità e non apertura al diverso, al creativo.
Così si aggirano come gatti in cerca della propria coda intorno al problema del perché la crisi e di come fare per uscirne. Non si accorgono che non sono mai entrati in crisi ma solo si sono guardati, via via, in diversi specchi deformanti: ieri s’immaginavano belli e forti, oggi brutti e deboli, piagnucolosi e sconfitti.
Cosa sono stati e cosa sono in realtà molto difficilmente lo comprenderanno.
\section{Quello che non hanno mai capito}
Non hanno mai avuto immaginazione. Il quadro della loro esistenza era squallido e circoscritto. Memorie ripetute all’infinito. Luoghi scontati dal battito della vittoria e della sconfitta. Socialismo reale come comunismo e libertà. Il profondo destino dell’ignominia capovolto nel segno radioso della gloria. Non confusione ma tetraggine e ordine poliziesco.
Non hanno capito quanto di liberatorio poteva esserci nell’attacco, e l’hanno recitato come un pezzo classico, sotto gli occhi di registi severi e rispettosi delle formalità.
La sovversione passa apparentemente per le stesse strade, sceglie qualche volta gli stessi obiettivi, ma si sviluppa e si apre ad orizzonti diversi.
Non cerca il coinvolgimento per grazia degli organi d’informazione: è essa stessa coinvolgimento. Cresce col crescere del fatto sovversivo, in caso contrario si riduce, rientra in se stessa, programma altri interventi. Non grida allo scandalo della storia, non si distende supina davanti ai piedi dell’oppressore, non parla di crisi, non fa l’occhialino alla collaborazione.
Non hanno capito che la critica si fa nel momento in cui si avanza e si sta attaccando, nel momento di crescita e di sviluppo. Se in questa fase si alimentano soltanto illusioni, nella fase successiva, quando si scontano gli errori commessi, non si è più in grado di fare “una critica”, al massimo si può recitare un “mea culpa”.
\section{Il movimento reale non è nelle carceri}
Hanno sempre commesso l’errore di cercare l’interlocutore privilegiato in questa o quella parte della realtà. Oggi il sottoproletariato, ieri l’operaio di fabbrica, tra ieri e oggi l’operaio massa, domani il prigioniero politico.
Ancora una volta la loro miopia li mette fuori gioco. Li taglia fuori. E non vale allora essere più efferati, più irriducibili, più macinatori di cadaveri e di proclami di quant’altri mai nella storia. Di queste cose è piena la notte dei tempi.
I compagni detenuti non possono costituire un punto di riferimento privilegiato. Non possono fornire l’indicazione più avanzata della lotta. Sono in uno spazio sacrificato, in uno stato di continuata tortura fisica e psicologica. Sono il simbolo dello scontro di classe. Non sono lo scontro di classe.
Noi non siamo cristiani. La testimonianza di alcuni di noi, anche di quei compagni che sono caduti, non ci porta a considerazioni diverse da quelle simbologiche. Non soffriamo per questo né di carenza affettiva verso questi compagni né di crisi per l’attaccamento ad un simbolo. Tutte queste cose sono problemi a metà.
Abbiamo la nostra bandiera, ma non vi prestiamo giuramento. Abbiamo la nostra parola, ma non l’avvolgiamo in una bandiera. Abbiamo il nostro amor proprio, ma non lo cristallizziamo a uso e consumo degli altri. Abbiamo i nostri sogni, le nostre speranze, i nostri desideri, i nostri amori, ma non li condizioniamo tutti in una visione unilaterale della vita. Con tutto ciò non siamo eclettici o possibilisti. La nostra rigidità emerge dalla ragione e dal cuore. A volte prevalgono le ragioni del cuore, a volte quelle della ragione, ma non per questo ci sentiamo in colpa o crediamo di avere tradito noi stessi e i nostri princìpi.
L’affetto per i compagni in carcere non può farci chiudere gli occhi davanti alla realtà che essi sono, appunto, compagni in carcere. Compagni in condizione di privazione e di isolamento. Se vogliamo liberarli dobbiamo partire da quello che c’è altrove, dal movimento reale. Se partiamo da loro, dalla loro specificità, contribuiremo ad inchiodarli – in un modo o nell’altro – alla loro situazione carceraria, quale che sia l’esito della nostra iniziativa (anche quello di una possibile liberazione).
A liberarli sarà il movimento reale che è fuori, lo sforzo di lotta che noi, in quanto movimento specifico, saremo capaci di sviluppare, raccordando i mille (o i cento, o anche le poche decine) di fili che legano movimento specifico e movimento reale.
In caso contrario saranno mille anni di solitudine per tutti.
\section{Non può avere crisi dell’immaginazione chi non ha mai avuto immaginazione}
Solo adesso è venuto loro un atroce sospetto: che tra la cultura di cui si facevano portatori e la pratica che andavano realizzando non ci fosse compatibilità. Da un lato il sogno di una cosa, dall’altro la cosa senza sogno. Il salto doveva compiersi con l’immaginazione, il salto verso il cielo dell’impossibile, dello straordinariamente altro, che comunque è stato loro sempre precluso.
Ma neanche adesso si accorgono che la compatibilità invece c’era, ed era semplicemente atroce. Ognuno sceglie i propri mezzi, questi gli si cuciono addosso come un guanto, spetta alla sua capacità inventiva di trovare coabitazioni e modi d’uso, prospettive e indirizzi in vista di fini sempre diversi. Il soffocamento da mezzi è una delle morti più orribili.
Per il commesso viaggiatore della morte è ammessa soltanto la vacanza di fine anno (o di fine campagna). Di regola deve fare andare avanti la ghigliottina. Il rumore della lama che cade finisce per scandire i momenti della sua giornata. Dopo un certo tempo non ne può più fare a meno.
Il progetto è concluso. L’inizio si ricollega con la fine. Un nuovo inizio e una nuova fine si prospettano: sempre identici e ripetitivi. La cultura che ha promosso viene a sua volta promossa a fatto promozionale.
Dove trovare il cadavere dell’immaginazione? Qui non c’è stato nemmeno il sogno di qualcosa di immaginativo.
\section{Lo stereotipo del partito armato}
La puleggia partito serve per trasmettere l’iniziativa della minoranza organizzata al proletariato disorganizzato. Nella prospettiva dell’evento escatologico i piccoli eventi distruttivi di oggi mimano l’apocalisse.
Il partito progetta, codifica, esegue, trasforma, ripete. L’ultima fase di questo iter si ripresenta sempre uguale.
Il partito è il progetto unidimensionale più organico che si conosca. Nulla sfugge al suo organigramma, tutto può essere via via incluso. Questa estrema compatibilità lo propone come mini-Stato in formazione. Attuale bubbone di quella grande e diffusa malattia che è la politica degli Stati.
\section{Guerra di classe e centralismo leninista}
La direzione degli avvenimenti di classe (nell’immaginario codificato) impone allo scontro l’aspetto della guerra militare. Le vicende infinitamente complesse del conflitto sociale si riducono e si semplificano, vengono tutte calate nei fatti delle armi.
Lo stesso spontaneismo periferico, necessario all’inizio in un esercito che bene o male è raccogliticcio e non riceve rifornimenti regolari da qualche fonte di approvvigionamento, lo stesso “arrangiarsi” per procurare le armi, diventa un limite negativo, da superare al più presto. La progressione è necessariamente veloce. Chi si ferma è perduto. Il nemico si attrezza nell’antiguerriglia. Il guerrigliero deve attrezzarsi trasformandosi in soldato.
L’orientamento degli interventi, il giudizio politico, le campagne stagionali, gli obiettivi, le possibili conseguenze, e tante altre cose: tutto viene filtrato e fornito ai diversi livelli della struttura centralizzata. Le discussioni di base, i dibattiti, le proposte, le analisi, vengono selezionate fino ad arrivare al vertice in forma semplificata, adatta ad essere mutuata in nuove proposte per l’azione da svilupparsi sempre a partire dal centro. Dopo tutto si è in un esercito democratico.
La riduzione della guerra di classe a semplice scontro militare porta alla conclusione logica che se quest’ultimo subisce una sconfitta sul campo, la guerra di classe cessa di esistere come tale.
Si arriva così all’assurdo, non solo teorico ma pratico, che oggi, in Italia, dopo la sconfitta delle organizzazioni combattenti, non c’è più una guerra di classe in atto e che quindi è interesse di tutti (Stato in primo luogo) trattare una resa per evitare che si sviluppi, o continui a svilupparsi, un processo conflittuale assolutamente fittizio e del tutto inutile, anzi dannoso per chiunque.
\section{La marginalità dei partiti armati nei riguardi della guerra di classe}
È facile constatare che le strutture armate, specie quelle che prendono la forma di partito, sono sempre marginali alla guerra di classe. Non che ne siano estranee, sono semplicemente marginali.
L’andamento dello scontro ha conseguenze su di loro, le spinge a chiudersi o ad aprirsi, a seconda di una minore o maggiore tensione sociale. Ma tutto ciò dentro limiti abbastanza ristretti. Il rapporto di rappresentatività non si instaura mai, se non per piccolissime minoranze marginali o per gruppi ad alta sensibilità politica.
È chiaro che anche questi fenomeni sono di grande importanza, ed è anche chiaro che lo Stato fa di tutto per recuperarli all’interno di una logica “terroristica” che li presenta come fatti eccezionali, compiuti da pazzi, da criminali esaltati o da agenti del servizio segreto.
La strada da prendere in questi casi è quella di scendere verso la sensibilità popolare, costruendo azioni e chiarificazioni che coinvolgano la gente e non la immobilizzino invece in una fissità spettacolare.
Ora, il partito, per sua natura, si presenta come un filtro che respinge la gente, isolandola in una amorfa compattezza di strato sociale: operai, casalinghe, impiegati, quadri intermedi, studenti, ecc. Esso si presenta come un filtro che assorbe una parte di questa gente solo dopo un’accettazione iniziatica di tipo ideologico. La politica è lo strumento di selezione. In questo modo non è praticabile una strada di crescita quantitativa se non attraverso l’organigramma del partito. L’azione e la chiarificazione passano in secondo piano, vengono affidati a meccanismi pedagogici che si ritengono erroneamente automatici. Lo Stato distrugge poi, con accuratezza, anche i piccoli riflessi di un meccanismo del genere (quando esiste).
\section{Quello che possono rigettare}
È il riflesso condizionato nella gente. La simpatia indotta. Tutto ciò che è passato attraverso le maglie fitte della censura statale. Il sostegno che si ha per chi ha condotto una battaglia in fondo giusta, anche se con metodi che non tutti condividono.
Ben poca cosa per avere un peso sul processo rivoluzionario in corso. Il movimento reale – che non perde mai nulla – potrebbe avvalersene, ma queste minutissime briciole devono essere messe a frutto, inquadrate criticamente, rinsaldate oltre l’enorme grumo nero che il potere ha saputo porre davanti allo sguardo critico della gente. A cominciare dalla parola “terrorismo”.
Per contro cosa si fa? Ci si ritiene al centro di un’esperienza che è stata diversa di quanto si è scritto sui giornali o affermato nelle aule di giustizia. Si dà per scontata la verità di palazzo. Si dichiara che la guerra è finita.
In questo modo si gettano via anche quelle poche briciole che sono rimaste di positivo e di rivoluzionario.
\section{Quello che possono prevedere per il futuro}
Assolutamente nulla. Il processo irreversibile del movimento reale li espellerà decisamente come collaborazionisti. Nessuna invenzione dialettica potrà dare credibilità alle loro decisioni di oggi, al neo-contrattualismo che si affaccia in mille guise dietro le complicate analisi dei facitori di parole.
Potranno tornare all’usato canovaccio. In tempi che ci auguriamo migliori giocare ancora il vecchio e squallido equivoco dei custodi del tempio, dei calcolatori della memoria proletaria.
La cosa è stata fatta in passato. Forse sarà fatta ancora in futuro. C’è sempre tanta brava gente che non aspetta altro che di credere in qualcosa.
Ma tutto ciò ha ben poco a che vedere con la rivoluzione.
\section{Strumenti nelle mani del movimento reale}
In fondo ognuno di noi agisce e vive in base a convinzioni – giuste o sbagliate che siano – ma il più delle volte non è in grado di accorgersi delle conseguenze reali delle proprie azioni e della propria stessa vita. In questo senso anche i macinatori dei salmi partitici hanno avuto la loro parte. Un bagaglio di lotte e di esperienze si è accumulato pronto per essere usato o disperso. Non c’è modo di custodirlo nelle casseforti della storia. Dobbiamo portarlo adesso, subito, alle sue estreme conseguenze. In caso contrario anche gli strumenti incoscienti della rivoluzione diventeranno arrugginiti.
Ciò prova, per un’altra strada, l’inutilità di decisioni come quelle che oggi vengono prese con tanta sicurezza: la collaborazione è sempre fatto di parte, anzi di partito. La realtà delle lotte non collabora. Può strumentalizzare uomini e metodi, per poi rigettarli al margine, nel luogo della solitudine o delle riflessioni impietose. Ma tutto ciò non fa deflettere di un millimetro il percorso dello scontro sociale.
Sono altre cose che mettono in gioco il risultato, altri livelli di coscienza, altre partecipazioni, altre modificazioni oggettive. E nel verificarsi di queste “altre cose” anche le prime, le insignificanze degli strumenti ormai arrugginiti, cesseranno, malgrado loro, di essere tali.
\section{Pochissimi compagni}
Si riproporranno al crocevia delle decisioni in pochissimi. Non per la loro refrattarietà alla collaborazione, ma per la loro critica degli errori e dei limiti delle azioni passate. La costruzione è fatto relazionale, non ammette somme o sottrazioni. I bilanci sono faccenda da ragioniere.
Chi si era illuso della possibilità di sopprimere per decisione militare – sul campo – lo sfruttamento capitalista, adesso deve rendersi conto che una mitologia del genere può realizzarsi solo se si concretizza in una vera e propria dilagazione dello scontro. La prateria s’incendia tutta se il vento soffia dalla parte bassa, e il vento non sempre è a nostro comando. Ora, chi non capisce ciò può benissimo non collaborare ma resterà tagliato fuori lo stesso dalle lotte di domani: una cariatide ferma al suo posto, un autoelogio nel bene come nel male.
\section{Oltre il partito}
Oltre il partito, la lotta armata libertaria, anarchica, popolare, insurrezionale. Nel momento della retrocessione, quando ormai si stanno apprestando a consegnare armi e bagagli a coloro che riconoscono vincitori, eccoli affermare decisamente l’impossibilità di questo tipo di lotta.
È più che certo che coloro i quali hanno vissuto l’esperienza di lotta armata all’interno di un partito combattente non si rendano conto di questa possibilità. Ma è anche certo che i motivi iniziali che bloccarono, a suo tempo, una ricerca operativa in questo senso, furono di natura ideologica e non certo strategica o tattica. Era l’anima del bolscevismo vecchia maniera che imponeva lo schema dell’“Iskra” e del palazzo d’inverno. Non la certezza, provata, dell’impossibilità di un metodo diverso di guerriglia libertaria.
Adesso, nel momento della collaborazione e del piatto di lenticchie, non ha senso aspettarsi ripensamenti critici. In loro è forse anche un residuo di buona fede a far vedere possibile solo la soluzione della sconfitta. Come ricominciare? Su quali basi? Su di un programma e un metodo sconosciuti? Più spesso aborriti o scherniti? Andare incontro a quali prospettive? Con quale credibilità? Ammettere la sconfitta non di un progetto militare (che sarebbe solo una banale tautologia) ma di un progetto politico? Meglio decidersi a collaborare per salvare il salvabile e ricominciare da capo domani, magari ripetendo gli stessi percorsi.
\section{Il progetto anarchico}
Abbiamo molte volte parlato di come gli anarchici considerano la lotta armata. Lo abbiamo fatto in tempi non sospetti, quando tutti andavano avanti sull’aria fritta delle grandi azioni spettacolari, sistematicamente macinate dai mezzi di informazione ad uso e consumo della plebe.
Il rifiuto delle strutture verticali, la collaborazione settoriale non incrociata, il controllo nei limiti della sicurezza, l’autosufficienza dei gruppi, la scelta di obiettivi minimi, il significato accessibile di questi obiettivi, la continuità dell’intervento, la radicalizzazione progressiva nei settori sociali, l’autoinformazione, l’attività di propaganda, la chiarificazione critica, la circolazione delle idee all’interno del movimento, la preparazione delle situazioni di propaganda, le lotte intermedie, il legame tra questa fase e la successiva fase insurrezionale, i tentativi e i risultati delle singole azioni legati insieme da un filo logico privo di sbalzi incomprensibili, la pariteticità di tutti i livelli di lotta, la poliedricità della dimensione strettamente militare, gli aspetti bipolari delle strutture organizzate, le capacità di destrutturarsi con facilità in qualsiasi momento, la critica del professionalismo, la critica della superficialità, la critica dell’efficientismo, la critica dell’economicismo tecnico, la critica delle armi.
\section{Lo sbocco insurrezionale}
Partecipare insieme alla gente, agli sfruttati in genere, alle lotte intermedie: per la casa, contro la guerra, contro i missili, contro le centrali nucleari, per il posto di lavoro, per la difesa dei salari, per il diritto alla salute, contro la repressione, contro le carceri, ecc.
E poi impiegare la nostra forza organizzativa per spingere queste lotte gradatamente sempre più avanti, verso un possibile sbocco insurrezionale.
\section{Lo sviluppo del movimento reale è in pratica un processo di trasformazione violenta dello scontro di classe}
Non è certo con le lotte intermedie che il movimento reale può crescere all’infinito. In caso contrario l’anarcosindacalismo sarebbe la soluzione migliore, visto che prevede anche un’esportazione delle strutture di lotta nella società di domani e la loro trasformazione in strutture costitutive del nuovo assetto sociale.
Il fatto è che le lotte intermedie devono trovare uno sbocco violento, un punto di rottura, una linea oltre la quale il recupero non è più possibile se non in termini minimi e quindi trascurabili. Ma per aversi ciò il processo di trasformazione violenta deve essere quanto più generalizzato possibile. Non nel senso che deve per forza partire da larghi movimenti di massa, violenti e negatori del risultato immediato e tangibile, ma deve avere anche nella dimensione minima di partenza l’idea e l’intenzione di svilupparsi in quanto violenza di massa. In caso contrario il ruolo del movimento specifico torna ad essere simbolico, rinchiuso in se stesso, capace di dare solo (fino ad un certo punto) gratificazione ai componenti della minoranza (o, se si preferisce, del racket).
\section{Il valore etico della violenza}
Solo in questo modo hanno un senso i discorsi sulla violenza. Non certo nell’astratta idiozia di chi parla di un valore della vita in assoluto. Per quanto mi riguarda la vita degli sfruttatori e dei loro servitori non vale un centesimo. E stare a fare differenze – come sono state fatte – tra la fine di Moro e quella di Ramelli mi pare specioso preludio ad un discorso di svuotamento.
Un adeguamento della violenza liberatoria alle condizioni del conflitto non è mai possibile. Il processo di liberazione è per sua natura eccessivo. In senso sovrabbondante o in senso di difetto. Quando mai si è visto che l’insurrezione popolare colga nel segno discriminando distintamente i nemici da abbattere? È una zampata della tigre che lacera e non distingue.
Certo una minoranza organizzata non è il popolo insorto. Quindi distingue. Deve distinguere. Ma è anche in questo suo obbligo all’oculatezza che trova insieme il proprio limite e il senso di una possibile apertura. In questo senso è altro dalla vera violenza rivoluzionaria, in questo senso è esperimento “in vitro”, in questo senso può trasformarsi in risibile tempesta in un bicchiere.
Ma la distinzione non deve essere fatta in funzione della decifrabilità dell’azione, quanto in funzione della sua riproducibilità. Le due cose, se si vuole, non sono separate, perché sono diverse. La decifrabilità dell’azione è altro da quello che la stessa minoranza può realizzare, in quanto resta legata all’intervento della grande informazione e quindi alle distorsioni del potere. La riproducibilità è fatto intrinseco all’azione stessa. Il potere, per deturparla, deve tacerla, perché anche nel più azzardato dei commenti, il fatto stesso – nudo e crudo – non può essere messo in discussione.
Abbiamo quindi che questo intricato problema si dipana come segue. L’attacco al nemico di classe è sempre giustificato. La vita di chi ci opprime e ci impedisce di vivere non vale un centesimo. Questo attacco può essere realizzato in modo generale, quindi con un intervento massiccio della gente, ed allora non è misurabile alle reali condizioni dello scontro: risulta sempre disarmonico, eccessivo, o riduttivo. Questa è la dimensione massima della violenza rivoluzionaria, creativa e distruttiva nello stesso tempo. Viceversa, in una dimensione minoritaria, si cerca sempre di misurare il colpo, di adeguarlo alle reali limitazioni dello scontro. Ognuno di noi crede di avere idee precise su che cosa sia il livello del conflitto di classe e quindi suggerisce ricette e disegna confini. In pratica quello che ci guida è la decifrabilità. Siamo pedagoghi in cerca di discepoli. Invece dovrebbe essere la riproducibilità il metro su cui commisurare la violenza minoritaria, perché, appunto, da minoritaria diventi generalizzata.
Il resto sono chiacchiere di preti.
\section{Il progetto semplificativo del partito}
Tra le tante cose ci si illude che il partito possa semplificare il modello impiegato per costruire l’azione. La decifrabilità viene allora affidata agli organi di propaganda che stilano orrende paccottiglie chiamate proclami o programmi o comunicati. Il linguaggio si standardizza come le azioni. Tutto si ripete. Tutto diventa familiare a tutti (tranne che alla gente). La familiarità la grande massa l’acquisisce attraverso l’interpretazione del potere. I risultati sono modelli preconfezionati di azione. Gli altri assistono e si appagano del brivido del rischio a pagamento. Il modello trova una fortuna, come il romanzo nero o il film dell’orrore. Ma a nessuno verrebbe in mente di fare a pezzi un uomo nella propria vasca da bagno per vedere come si fa. Preferisce vederlo fare al cinema.
E non è vero che si tratta di paura del coinvolgimento. Molta gente corre rischi di gran lunga superiori con un volante o una siringa in mano. Si tratta di lontananza. Di deformazione romantica della realtà. Di sacralizzazione saputa costruire intorno a pratiche liberatorie che non hanno nulla di eccezionale. Di preclusioni, spesso di origine religiosa, che non superiamo forse mai in modo completo.
Il partito pretende chiarire tutto ciò dall’esterno, costruire un modello precotto di riproducibilità. Non si accorge, in questo modo, di fare lo stesso lavoro dello Stato. Proporre una fruibilità distorta. Nella lontananza dalla reale portata della violenza liberatoria i due poli si toccano. Potere e contropotere camminano paralleli e reciprocamente si sostengono.
\section{Di quale comunicazione parlano?}
Per un fenomeno di diffusione si sarebbe dovuto propagare l’effetto incendiario dell’esempio. Ma l’azione permaneva indecifrabile. Poca iniziativa in questo senso. Il resto dovevano farlo i grandi mezzi d’informazione.
Ma che cosa possono comunicare questi veicoli dell’ideologia del potere? Appunto quello che il potere vuole. Ma il partito non è anch’esso un minipotere, se non altro in formazione? E, difatti, almeno all’inizio, il ragionamento è andato avanti. Il potere stesso pompava un’immagine ingigantita (e quindi distorta) dell’attacco reale contro il nemico. Ma era proprio allo scopo di scavare il solco, di farlo sempre più profondo. Di trasformare la minuscola realtà in formazione in un generale, ed illusorio, teatro della morte, con gli spettatori paganti tutti al loro posto, con l’opportuna atmosfera di silenzio e di incertezza: tutti gli elementi del dramma borghese. Poi, quando la distanza era diventata ormai enorme, la chiusura totale, l’interruzione. Nella fantasia fruitrice il fatto misterico si allargava a dismisura. Qualcosa tra la banda Bonnot e Jack lo squartatore.
E i timidi tentativi di generalizzazione? L’illegalismo di massa che balbettava qua e là? Le piccole pratiche di sabotaggio? I mille incendi, le centinaia di azzoppature anonime, le vetrine infrante, i saccheggi realmente proletari? Tutto spazzato via. Robetta per dame di carità. Ninnoli per ragazzi devianti. Scenette di periferia. Al centro (ma quale centro?) si recitava la grande scena madre, in compartecipazione Stato e contro-Stato.
Eppure anche in quella scena madre, con tutti i suoi limiti c’erano i germi della degenerazione più assurda e i germi della possibile disseminazione nel territorio. Sarebbe bastato mettere a tacere il sempre più ingombrante militarismo, il terribilismo parolaio di una volta che adesso si era trasferito nell’altrettanto illusorio terribilismo delle azioni eclatanti.
Ma per far ciò occorreva una critica reale, non una critica a parole. Una prova sul campo, non nel tavolo degli istituti d’anatomia. Un morto è un morto, da qualunque parte lo si guarda. Occorre arrivare prima, costruire parallelamente, fare vedere, non soltanto indicare crepe e fessure che nessuno voleva ammettere.
\section{Il rapporto anarchico tra minoranza agente e movimento reale}
Né punto di riferimento né cassaforte di una memoria che il movimento gestisce benissimo da sé. Né elaboratore di strategie e metodi né centrale di riciclaggio. Eppure ineliminabile condizione del progetto rivoluzionario. Nell’intervento magico di mille condizioni l’attesa diventa insopportabile, spesso inutile.
Occorre spingere, creare le condizioni minime perché l’evento si verifichi, perché la magia di un accadimento si generalizzi, si diffonda, come un nodo alla gola. Ma col cervello e gli occhi bene aperti. Con un progetto. Con i mezzi indispensabili.
Ma occorre anche che progetto e mezzi non diventino la cosa più importante, l’unica cosa per cui si lotta. La loro essenzialità non può mai capovolgersi in esclusività. Occorre anche sapere mandare tutto a monte. Non prima, in attesa che l’evento si verifichi da solo, ma dopo, se non ci sono le condizioni necessarie (certamente minime) indispensabili. Non autoriprodursi perché bisogna continuare a vivere. Noi siamo altro di questa storia qua. Andiamo molto più lontano, per questo possiamo sempre ricominciare.
Loro sono esclusivamente ciò. Un teorema che cresce su se stesso. Un mostruoso e complicato groviglio di tautologie.
\section{L’ideologia della resa separata}
E gli altri? Da quelli più vicini a quelli più lontani? Da quel sottoproletariato che tante sviolinature ha ispirato, vicino, nella stessa gabbia, ma lontano mille miglia per motivazioni sue proprie, reali, di contrapposizione. Al proletariato in generale, quello mitico ma anche quello reale, quello che si alza presto la mattina, che produce, che si fa ammazzare con la sistematicità di un cronometro, quello che ha ricevuto meno sviolinature ma tanta più teoria, senz’altro ugualmente inutile. Niente da fare. La resa è separata.
Ha poca importanza che la lotta si doveva portare avanti tutti insieme. Adesso le avanguardie sono state catturate dal nemico. Il grosso dell’esercito proletario si può dire che nemmeno si è accorto dell’avvenimento. Tace e continua a farsi sfruttare. Quindi mandiamolo alla malora. Mandiamo anche a quel paese il resto che pretende costruire i suoi racket, che si dichiara disponibile ad un discorso politico ma poi si dimostra incostante, non accetta ordini, non digerisce teorie. Alleanze transitorie, ma in fondo poca cosa. E allora andiamo avanti da soli, mettiamoci d’accordo con lo Stato e lasciamo che gli altri restino in galera (o dentro la fabbrica) finché vogliono. Mille anni di solitudine, ma solo per loro. Dopo tutto sono degli ingrati.
Di questi ragionamenti è lastricato l’inferno. Ogni prete è disposto a sacrificarsi, ma pretende una retribuzione. A cominciare da S. Paolo la condizione è posta chiaramente: retribuzione e servitù. In questo ragionamento pretesco sta nascosta la riserva mentale che il proletariato (sotto o sopra che sia) doveva servire da massa di manovra, da forza d’urto guidata e illuminata dal partito combattente. Roba da sbellicarsi dalle risa.
Eppure quando queste storie le sentivamo in passato erano cose serissime, anzi tristissime.
Per loro il livello dello scontro è determinato dal volume di fuoco che sono riusciti a mettere in campo. Non si rendono conto che se il proletariato li ha lasciati soli quando hanno attaccato Moro e la sua scorta (e come mai poteva intervenire), loro hanno lasciato solo il proletariato nelle sue mille, piccolissime azioni di ogni giorno. Nel suo affrontamento, continuo. Nella sua sofferenza. Nel crollo dei suoi sogni, delle sue speranze. Nella tragica commedia che è costretto a vedere recitare dai vari sindacalisti, uomini di partito, padroni, servitori dei padroni, ecc.
Se si conclude per la difficoltà di essere insieme al proletariato in questa infinita serie di scontri armati (e perché mai le armi dovrebbero essere solo quelle cose fabbricate da industrie come la Breda?), si deve per forza concludere che il partito armato doveva essere necessariamente solo nell’attaccare uno o cento responsabili dello sfruttamento. Non solo nel senso fisico, perché questo è secondario, ma nel senso politico, nel senso rivoluzionario, nel senso del progetto di trasformazione del mondo.
Ecco che la solitudine del passato adesso si ripresenta nell’ideologia della resa. Ognuno tira i remi in barca. Il proletariato li ha tirati da parte sua da tempo. Perché avrebbe dovuto farsi coinvolgere in un progetto assolutamente inesistente? Loro li tirano adesso. Lo Stato sta nel mezzo, giudice parzialissimo ed interessato.
\section{La “messa tra parentesi” come tradimento}
Fermiamoci un momento a riflettere. Ognuno con le sue idee di allora, però nella condizione di oggi. Per risolvere il problema bisogna mettere tra parentesi lo scontro di classe, ipotizzare un momento di sospensione idilliaca. Noi dentro, il resto altrove, in un luogo che è nessun luogo.
Nuove parole per un atteggiamento vecchio quanto il mondo: tradimento. Non si è traditori perché si vuole luce critica, approfondimento degli errori, corretta impostazione dell’azione futura. Si è traditori perché ci si rinchiude in una prigione molto più squallida e terrificante del peggiore carcere benthamiano. Si è traditori quando si costruiscono barriere con chi ha vissuto la nostra stessa esperienza, ha mangiato lo stesso pane, ha commesso gli stessi errori. Quando ci si allontana dall’obiettivo che ci si era prefisso, lasciandolo fermo e immutato, quando si cerca un catino per lavarsi le mani.
Il traditore di una volta baciava sulla guancia. Quello di oggi ha letto Lakatos e gioca di rimessa sull’equivoco delle parole. Sa che Husserl ha parlato di una “sospensione del giudizio” come canone metodologico per conoscere la realtà. Ma questo squallido “realismo” non è nemmeno quello dell’Est che ha una sua pesantezza paesana e becera, ma è quello dell’Ovest che è raffinato essendo vissuto a Lovanio.
Andiamo, nel tradimento il professore tedesco e il contadino russo si avvicinano quando ambedue hanno fatto carriera nel partito. Ognuno usa i mezzi che gli sono congeniali, il risultato è lo stesso.
Ci sono quelli che prendono le scorciatoie: cantano subito e contrattano direttamente alla fonte. Ci sono gli altri che la fanno lunga, scomodano concetti complicati per mettersi d’accordo tramite interposta persona. Lo schifo è uguale.
\section{Tutti i topi tornano prima o poi sulla barca politica}
Un passo indietro è sempre un patteggiamento politico. Un passo avanti può anche essere sbagliato, ma incide nel sociale. A volte marginalmente, in misura minima, ma quel che conta è la direzione, il senso di marcia. Il topo può gettarsi in mare per annegare, ma prima o poi ritrova la strada della barca. Il suo istinto lo salva.
La contrattazione è momento politico, come la guerra in un bicchiere. Come il cessate il fuoco. Come lo scontro frontale e l’immiserimento del conflitto di classe. La politica è anche questo. Un’arte di arrangiarsi in attesa che altri faccia quello che avremmo dovuto fare noi. Per questo i topi non sono talpe.
Riducendo la richiesta al suo minimo realistico ci si propone come portatori di un’alternativa: fare uscire quattromila compagni dal carcere. L’importanza del risultato ci spinge allora a coprire la tortuosità del percorso. La lotta non può che essere politica. Una piattaforma di richieste, nulla di inaccettabile, un processo di liberazione circoscritto che viene fatto passare come l’unica soluzione possibile del problema del processo di liberazione complessivo. In fondo è il solito gioco dei super-realisti politici. Le riforme sono immediatamente attingibili. La rivoluzione no. L’utopia turba i sogni dei signori, il dialogo riformista concilia il loro sonno. La loro angoscia attuale è la presenza di quattromila prigionieri politici in Italia, più o meno in contatto con una massa di trentacinquemila prigionieri cosiddetti comuni. Chissà che messi fuori i primi non si possano organizzare ottime scuole di rieducazione sociale per i secondi, una specie di post-carcere a mezzo servizio. Utopia per utopia, l’una cosa vale l’altra. Nella fantasia dell’“a poco a poco” non esistono limiti.
Quando questi topi strillavano come aquile, un discorso del genere sarebbe stato passato per le armi. Ma erano altri tempi. Adesso, finito il moccolo, si è pure perduto il candelabro.
\section{L’abbandono acritico del militarismo}
Nemmeno un cenno. Cessate il fuoco e basta. Dobbiamo tutti tornare a casa perché la guerra è finita.
Ma chi e cosa sono stati sconfitti? Certamente non il movimento reale che continua la sua strada sotterranea. Certamente non un metodo che non può subire né sconfitte né vittorie. Una mentalità sì: quella è stata sconfitta.
E non solo sul terreno della lotta armata.
Ma nei confronti di questa mentalità le critiche sono superficiali e isolate. Contro il militarismo monolitico loro hanno ben poco da dire.
\section{Le vecchie cariatidi e i vecchi discorsi}
Ecco perché esiste sempre il rischio della ripresentazione dei vecchi discorsi. Magari vestiti a nuovo.
Oggi assistiamo ad una vestizione diversa del vecchio discorso riformista, un appello a tutti coloro che vogliono fare respirare di nuovo il movimento. Domani assisteremo ad una riedizione del vecchio centralismo leninista. L’improntitudine non ha limiti.
\section{Teoria della fuga e teoria della resistenza}
Sul piano della critica rivoluzionaria la desistenza e l’ultrairriducibilità si equivalgono.
L’affermazione non deve meravigliare. Siamo qui per approfondire problemi dolorosi e difficili, non per riverniciare luoghi comuni. Quello che ci serve non è un romanticismo di maniera, una fedeltà alle proprie scelte strategiche. Abbiamo bisogno di andare avanti. Per questo non vogliamo fuggire. Non perché riteniamo che tutto sia stato fatto per come andava fatto e che quindi tutto va bene nel migliore dei mondi possibili.
Scappare significa rifugiarsi in territori di retroguardia, in cui la rivoluzione viene non solo negata a parole ma combattuta nei fatti. L’alternativa della disobbedienza civile, del riformismo, del pacifismo, del dimostrazionismo fine a se stesso, non è altro che desistenza, dissociazione, estraniazione, rifiuto di continuare a lottare. Appellarsi alle leggi, al Parlamento, agli intermediari di traffici politici il cui significato è ormai arcinoto, significa voltare gabbana, significa tradire.
Ma fermarsi alle vecchie scelte, riaffermare l’indiscussa validità del metodo del partito armato, l’imperitura attendibilità del militarismo minoritario, è anche una fuga, precisamente una fuga dalle proprie responsabilità critiche. Forse quest’ultima strada è più simpatica, fa meno schifo, suscita un’intima espressione di solidarietà, ma non è con i moti dell’animo che si costruiscono le condizioni rivoluzionarie.
\section{Cambiare per andare avanti}
Abbiamo quindi bisogno di una critica. Quello che ci serve sono metodi di coinvolgimento all’interno dei quali mettere a frutto le nostre esperienze delle lotte passate. In questo modo è possibile intendere la lotta armata degli anni a venire. Come progetto in sé concluso di un’organizzazione specifica, essa non ha più nemmeno quelle minime possibilità propulsive che un’esperienza agli esordi – in una condizione di capitalismo maturo – poteva lasciar prevedere.
Dobbiamo andare avanti. L’organizzazione specifica va bene. Non è uno strumento che possa essere sostituito perché è l’espressione diretta del movimento specifico, quanto di immediatamente operativo una coagulazione di coscienza rivoluzionaria riesce a dare. Ma deve essere indirizzato esclusivamente al servizio del coinvolgimento. Trovarsi esattamente un passo avanti del grado di combattività delle masse, sui terreni specifici in cui questa combattività si manifesta, anche in piccole dimensioni, e limitare le proprie azioni alle capacità suddette delle masse. Non viaggiare in avanti a tutto spiano, assumendo in proprio significati e ruoli che non competono all’organizzazione specifica.
In questo senso c’è ancora molto da lavorare. Bisogna difatti lottare su due fronti. Da un lato contro la mentalità militarista che non concepisce un’organizzazione specifica così circoscritta e limitata. Dall’altro contro una mentalità riformista che vede con sospetto anche quel piccolo passo avanti che l’organizzazione specifica deve compiere, interpretandolo in termini di prevaricazione e di avanguardismo.
Nel tentativo di chiarire questi problemi abbiamo parlato di insurrezione.
\section{Nella proposta dell’amnistia c’è il rifiuto di andare avanti}
Non esiste risolvibilità del problema all’interno della struttura capitalista. Le carceri vanno abbattute in modo totale e definitivo. Non possiamo contrattare una liberazione parziale.
Certo, possiamo imporre una condizione di intollerabilità per lo Stato, tale che – da solo – addivenga ad una parziale soluzione del problema. Ma questa non è contrattazione post-rivoluzionaria, e un momento del conflitto. La resa deve venire da parte dello Stato. Non ci illudiamo che possa essere resa totale, ma un modo qualsiasi di venire a patti. Questo sì. Questo è possibile. E ad imporre questo patteggiamento deve essere il movimento reale, lo scontro di classe, non una decisione di minoranza che si aggancia a quelle frange riformiste che vogliono sfruttare qualsiasi occasione per farsi largo nelle loro strategie di potere.
Non dobbiamo essere noi a chiedere l’amnistia per i quattromila prigionieri politici. Noi dobbiamo chiedere (o imporre?) la distruzione del carcere per tutti, la cancellazione definitiva del concetto di “uomo prigioniero”. È nel processo di lotta per imporre questo metodo del “tutto e subito” che lo Stato può decidere di venire a patti, di concedere una qualche diavoleria legale che si può anche chiamare amnistia, o indulto, o sospensione della pena, o lavoro sociale, o qualsiasi altra cosa. Spetterà a noi – sulla base di una valutazione delle condizioni dello scontro – di accettare o meno.
Ecco perché nella proposta nuda e cruda dell’amnistia c’è il latente desiderio di non andare avanti.
L’enorme pressione morale di quattromila corpi che stanno praticamente morendo in solitudine non può farci chiudere gli occhi davanti all’evidenza. Scegliendo la strada del patteggiamento, della contrattazione con lo Stato, non riusciremo mai a tirarli fuori realmente. Porteremo fuori quattromila simulacri di donne e di uomini che si andranno a collocare in una dimensione in cui ritroveranno sempre le sbarre di un’altra prigione: la prigione della propria inutilità, del proprio svuotamento, del sentirsi costantemente “altrove”, in quel posto dove hanno consegnato la propria identità di rivoluzionari.
Occorre rovesciare l’ignobile teorema che viene proposto: contrattare la liberazione dei compagni per riprendere la lotta, nell’affermazione molto più logica e conseguente: riprendere la lotta per imporre la liberazione dei compagni.
Ma questa ripresa non deve essere la ripetizione maniacale dei modelli monolitici del partito armato, ma uno sviluppo critico in altre direzioni.
\section{Illusorietà della riduzione dello Stato al minimo coefficiente repressivo}
Rinculare per saltare meglio è un vecchio proverbio francese che non si adatta allo scontro di classe. Chi indietreggia è perduto. Lo Stato non ammette tentennamenti. La repressione non diminuisce quando l’azione rivoluzionaria rallenta, si trasforma semplicemente. Diventa più cauta e penetrante. S’infiltra in modo socialdemocratico, fa prevalere la ricerca del consenso al manganello del poliziotto. Ripristina le formalità dello Stato di diritto. Dopo tutto chi fa le leggi le maneggia sempre a proprio piacimento.
Titubando sulla condotta da seguire facciamo un favore alla repressione. Le concediamo un respiro inaspettato. Nessuno strumento oppressivo può durare a lungo. Nessuna legge speciale può istituzionalizzarsi all’infinito. Prima o poi il consenso ne risente. Occorre allora tornare alla normalità. Lo Stato è per primo cosciente di questa necessità. E si rivolge ai più ragionevoli tra noi. Intavola un discorso persuasivo. Non promette ma nemmeno dissuade. Lascia intravedere. Nel frattempo non smantella, cambia indirizzo alla repressione. La insinua negli allettamenti assistenziali, nelle promesse di lavoro, nei progetti riformisti.
Non è possibile ridurre lo Stato al suo minimo coefficiente repressivo. Si può smantellare l’attacco di classe e quindi permettere una facciata socialdemocratica all’organismo repressivo, possiamo fare tanti passi indietro quante pennellate di bianco il potere si dà per ripristinare la propria credibilità.
Loro vogliono ricavare spazi di auto-agibilità all’interno dello Stato, contrattare con questo un ghetto più ampio in contropartita dell’attuale ghetto più piccolo. In questo modo pretendono riflettere non un progetto – che sarebbe veramente incredibile per macroscopica irrilevanza – quanto un’illusione, un punto di vista che non ha nulla da vedere con lo stato del movimento reale. Certo l’affermazione è prudente, ma nasconde lo stesso la pretesa d’un progresso, anche se veste l’abito ambiguo e pretesco dell’ipotesi di lavoro. La sostanza non cambia: un patrimonio è messo all’asta. Intendiamo contribuire a impedire l’incanto. Non perché riteniamo che questo patrimonio sia assolutamente indispensabile per lo sviluppo del movimento reale, ma perché in primo luogo la sua svendita non produrrebbe “liberazione”, poi perché bisogna sottoporre ad una luce critica questo patrimonio stesso e, vendendolo in blocco, ogni ulteriore critica non avrebbe senso, sarebbe la riesumazione di un testamento, di un sacro e irrisorio feticcio.
\section{Le comunità del futuro saranno comunità di lotta, quindi non potranno nascere dalla contrattazione politica}
Chi non è mai uscito dal guscio politico pretende adesso intraprendere un lungo viaggio. Abbandona una vecchia mentalità e ne acquisisce una nuova. Tutto si vuole cambiare perché tutto resti come prima. Se la guerra era la continuazione della politica con altri mezzi (ma quali mezzi?); adesso la politica dovrebbe essere la continuazione della guerra con altri mezzi. Quanta gente cadrà in questo imbroglio? In fondo l’ingenuità umana non ha limiti. Ognuno di noi si crede sempre più astuto dell’altro, ed è per questo che sistematicamente sbattiamo la testa in tutti gli spigoli.
Loro sono sempre stati uomini politici. Hanno dichiarato guerra al “cuore” dello Stato, adesso vogliono contrattare la pace e la resa. Tutto ciò è più che normale.
Ma le migliaia di compagni che hanno partecipato alla lotta, quelle migliaia per cui c’è stata la lotta, con tutti i suoi errori e i suoi limiti; questo enorme pulsare di speranze, di sogni, di gioia, di desideri non soddisfatti; questo mostro dalle mille teste e dalle centomila braccia, che poteva veramente far tremare l’osceno universo dei padroni; tutto ciò è stato incapsulato in un progetto, sia pure con alcune varianti, un progetto unico, tragicamente sbagliato.
Adesso una grossa parte di questo meraviglioso pulsare è in catene. Se vogliamo costruire insieme la progettualità di domani dobbiamo aprire le possibilità di un movimento specifico che sia capace di fissare incontri comunitari con il movimento reale, nei luoghi e nei sentimenti in cui il pulsare di quest’ultimo diventa percepibile al pulsare del primo.
Secondo voi è mai possibile che una cosa del genere venga fuori da un accordo contrattuale?
\section{Un nuovo imbroglio garantista}
Si chiede uno spazio allo Stato dove convogliare la sostanza di ciò che rimane. Il meccanismo repressivo e riproduttivo dovrebbe concedere una sospensione uguale e contraria a quella che loro – per generosa concessione di chi si trova col culo per terra – sono disposti a concedere allo Stato.
In questo spazio dovrebbe rinascere il movimento specifico con l’apporto fondamentale dei compagni usciti dalle galere.
Lo Stato dovrebbe svolgere quindi un nuovo compito assistenziale: fornire al movimento ex prigioniero un’allucinazione di nuovo genere, la costruibilità nel fittizio. Per chi è stato abituato alle più incredibili mistificazioni del partito armato, della dittatura prossima a venire del proletariato, della memoria che si deve custodire, e via dicendo, può ritenere magari accettabile quest’ultima favola del mondo delle meraviglie. Speriamo che Alice si sia fatta più furba.
Vediamo di seguire un ragionamento possibile. Lo Stato è un regolatore di controversie. Derime quella fondamentale del capitale: la concorrenza, ma non la risolve fino in fondo. Derime tutta un’altra serie di controversie: culturali, fisiche, logistiche, mistiche; ma non le risolve. Adesso dovrebbe anche risolvere la contraddizione tra il movimento specifico prigioniero e la sua anima che cerca – giustamente – di fuggire tra gli spiragli dei camminamenti e del filo spinato. Ma lo “Stato sociale” pretende il suo prezzo dal capitale e dagli individui che si fanno avvolgere nelle soluzioni illusorie (dall’impiego al catasto, agli spazi autogestiti, alla TV), lo stesso accadrebbe per il movimento specifico.
Ricordate la vecchia e miserabile prospettiva delle piccole attività autogestite: tipo artigianato dei ninnoli, del cuoio, delle cianfrusaglie orientali, del misticismo in paccottiglia? Ecco, qualcosa del genere. Lo Stato che ricava un notevole utile (in termini di produzione di pace sociale) dalla definitiva resa del movimento specifico, perché mai non dovrebbe farsi carico di finanziare iniziative del genere? Dopo tutto collocare in modo sicuro (o quasi) un pentito, rifargli la faccia e un’identità, dargli una pensione, costa fior di miliardi, perché mai non si dovrebbe trovare un parlamentare (o cento?) disposto a una proposta di legge del genere?
Che in fondo all’animo di molti ultra-terribilisti si nascondesse il mite sentimento accumulativo del bottegaio?
Ma allo Stato non si chiede denaro, quanto una garanzia. La delimitazione di uno spazio all’interno del quale ridare vita al movimento su altre progettualità.
Questo spazio, però, a ben guardare, non è molto simile alla prigione? Non sarebbero fantasmi senza nome e senza identità quelli che si aggirerebbero in preda ai problemi della sopravvivenza nell’universo dei ninnoli, delle borse di cuoio e dei samovar fabbricati a Gallarate?
Decisamente no. Loro hanno un’idea molto più ampia di questo ghetto. Non si tratta di un nuovo tipo di imprenditorialità commerciale, quanto di un’autogestione politica di spazi dove rendere possibile la crescita quantitativa del movimento specifico o il raccordo col movimento reale. Una ramificazione infrastrutturale sottile e ingegnosa da somigliare a quelle reti dentro cui si cuociono i cotechini modenesi.
Ovviamente tutto ciò dovrebbe ricalcare l’anima del partito. Niente di pericoloso, beninteso, altrimenti il committente finirebbe veramente per adirarsi. Un giochino semplice e leale, una specie di nuovo tipo di ossimoro: diciamo una verticalizzazione dell’orizzontale.
Ma contrattando questo spazio di miseria e di sopravvivenza, cosa ne sarebbe degli altri? Di coloro che non sono d’accordo? E degli altri che sono ancora più lontani ma sempre sulla stessa barca dei proletari? E dei cosiddetti detenuti comuni?
\section{L’anima interclassista dell’iper-classismo}
La centralità di qualcosa è per loro indispensabile. Ieri la classe operaia. Oggi se stessi. Non come classe, ovviamente, ma come interlocutori privilegiati dello Stato, per mettere a tacere ogni residuo di contraddizione rivoluzionaria, per un’intesa extratutto, sospesa nel vuoto dell’interclassismo.
In fondo anche quando erano iper-classisti avevano un’anima interclassista. Il centro era guida, elemento di coagulazione. All’infinito si poteva ipotizzare un progressivo passaggio all’assommazione di classe alla crescita quantitativa senza limiti. Giù, giù fino a un ristretto nucleo di refrattari all’aggregazione, definiti – di già a priori – controrivoluzionari. Certo, la violenza era elemento discriminatorio, ma accidentale, strumento pedagogico, mezzo di comunicazione. Fattisi comprendere, le cose potevano andare a posto da sole. Una buona scrollata e via. Il colpo al cuore dello Stato.
La lotta di classe è stata vista da loro sempre come un progetto di media gittata, qualcosa da risolversi tra una campagna d’autunno e una di primavera. In ciò stava il loro interclassismo. Il non poter capire bene le innumerevoli e sottili contraddizioni del classismo reale, della guerra sociale. I mille rivoli in cui si scompone il fronte di classe. L’impossibilità di collocare da una parte i buoni e dall’altra i cattivi.
Era l’eredità del semplificazionismo terzo-internazionalista. Adesso è lo stesso processo che viene ribaltato per mantenere intatta la fede nel metodo politico. Le sfumature vengono rilevate nell’astratto, nel mondo delle contrattazioni col potere, nel neo-riformismo delle comunità autogestite uscite non dalla lotta ma dal compromesso. In questo senso sono tutti altamente penetranti, scoprono nessi e indugiano su rapporti che nessun altro potrebbe scoprire. Nel senso corretto, dell’approfondimento rivoluzionario, sono grossolani e superficiali. Ripetono sempre la stessa cosa: la sconfitta e la resa, la fuga e l’ineluttabilità del dichiararsi vinti.
Sono fabiani vecchia maniera, nemmeno ammodernati nel linguaggio. Neo-socialisti del contratto sociale non hanno nemmeno l’aspetto degli angeli caduti dal cielo. In quel senso non hanno mai fatto un tentativo, il loro volo e stato sempre goffo e senza orizzonte. Un vano saltabeccare tra le occasioni mancate.
\section{L’impraticabile strada dell’innocenza}
Almeno su di una cosa siamo d’accordo: non è possibile dichiararsi innocenti. Non lo è tecnicamente, non lo è da un punto di vista rivoluzionario.
Escludendo i casi limitati in cui viene contestato un fatto preciso, che risulta possibile dimostrare infondato al di là di ogni dubbio, nella gran parte dei casi l’innocentismo conduce alla dissociazione dagli altri compagni, alla miseria del dichiararsi altrove.
Ed è palmare la meschinità in cui è caduto chi ha fatto ricorso a questo tentativo di estraniazione: il rifiuto non tanto delle proprie responsabilità, quanto del proprio percorso rivoluzionario, delle proprie idee. Braccia al cielo nel simbolo della gioia liberatoria, oppure nel segno della resa incondizionata?
La pena per queste miserie si accresce nel vedere con quanto puntiglio chi ha fatto dell’innocenza totale un passaporto per superare le mura del carcere, si affanna a dimostrare l’indimostrabile. A quali giri di giustificazioni e di verbosità si affida.
E poi, anche dal più profondo della miseria di una simile posizione non è detto che il risultato sia garantito. Un percorso di individuale negazione di qualsiasi rapporto non convince nemmeno il più superficiale degli inquisitori.
E poi noi siamo responsabili, tutti, del nostro sogno di scalata al cielo. Non possiamo adesso trasformarci in nani quando abbiamo sognato, gomito a gomito, sentendo ognuno battere il cuore dell’altro, di attaccare e sconfiggere gli dèi. È questo sogno che fa paura al potere. Negarlo è negare la comunità di sentimenti dolcissimi che ci legava quando decidemmo la scalata, anche lontani tra di noi, anche a noi stessi sconosciuti, anche – al limite – con forti preclusioni critiche. Negarlo è semplicemente vile.
Per un’altra strada l’innocentismo è riconoscimento dello Stato, contrattualismo allo stesso modo di chi cerca una strada per l’amnistia dei prigionieri politici. Il sé innocente è colpevolizzazione dell’altro, il principio che si era altrimenti, non che questo fatto o quello non si è realizzato nel modo che l’inquirente pretende imporre, ma semplicemente estraneità e abiura.
Nessuno può essere neutrale, tutti siamo colpevoli della gestione e della elaborazione di quel clima che allora ci entusiasmò e ci travolse. Anche i più critici fra noi non possono accampare pretese di innocentismo costituzionale. È proprio quel clima che è colpevole per lo Stato. E questo lo dobbiamo rivendicare. Le nostre lotte contro la repressione, contro le carceri, contro lo sfruttamento non ce le siamo sognate. Il potere lo sa. I suoi sbirri ci conoscono perfettamente. È questa la grande accusa che ci accomuna tutti.
E poi significa riconoscimento del meccanismo repressivo: il tribunale in primo luogo. Va bene che il vecchio processo rivendicativo è stato messo da parte, e, per altro, apparteneva all’armamentario della prospettiva militarista della lotta armata. Ma da ciò ad ammettere la legittimità della giustizia che si amministra nei tribunali il passo è notevole.
\section{Lo scontro giudiziario}
Lo Stato non ha mai avuto credibilità legale. I canoni della sua legittimità sono quelli ricavabili dalla forza. In questo senso la realtà dei tribunali è una ridicola farsa che non ci dovrebbe interessare. L’equilibrio delle forze – se ne siamo capaci – si ricostituisce altrove. Nel movimento reale. In caso contrario qualsiasi discorso è perdente fin dall’inizio.
Ci sono ovviamente i casi limite, in cui è possibile dimostrare fatti precisi di estraneità. Questi vanno sfruttati fino in fondo, obbligando il potere al rispetto delle proprie regole e denunciandone le inosservanze. Spesso il sistema funziona, altrettanto spesso non funziona. Comunque vale la pena di tentare.
Poi c’è la propaganda generica, diretta a dimostrare l’incredibile contraddizione che si può cogliere tra dettato della legge e applicazione repressiva e inquisitoriale. Anche questo giova. Il borghese progressista si sente gonfiare le vene del collo quando si accorge di una cosa del genere. Il chiasso, in questa materia, non fa mai male.
Ma non dobbiamo illuderci anche fra di noi. Sappiamo perfettamente che tanto le regole della legge, quanto lo stesso adirarsi del benpensante radicale, sono fatti relativi. La giustizia è sempre gestita dalle mani del più forte.
\section{I cosiddetti pentiti}
Lo Stato si è messo d’accordo con un pugno di poveri guitti del mitra trovatisi per caso in un gruppo di fuoco costituito da compagni. Mali del reclutamento indiscriminato? Difetti del mito del quantitativo? Distorsioni della logica militare? Miserie dell’uomo? Che cosa importa precisare. Al momento opportuno faremo i conti con questa gente.
Per il momento bisogna capire che lo Stato non è venuto meno a nessun principio legale mettendosi d’accordo con i pentiti, contrattando ergastoli contro le vite dei compagni. È una cosa più che normale. Per chi non lo sapesse tutti gli Stati hanno un apposito organismo costituito da spie (il servizio segreto) e all’occorrenza ogni buon poliziotto è un’ottima spia. Il fatto che adesso il numero di questa brava gente sia cresciuto non deve destare meraviglia.
La meraviglia viene da chi s’illude che esista uno “Stato di diritto”, controparte ideale per la mercanzia che si vuole vendere. Sono proprio loro quelli che strillano di più per il fatto che lo Stato mette fuori i pentiti, i quali hanno confessato omicidi a decine, e tiene dentro i compagni che non hanno confessato nulla. Ma perché si meravigliano? Per il semplice fatto che è quanto meno imbarazzante pensare di mettersi d’accordo con chi non rispetta nemmeno le sue stesse regole. Cosa succederebbe se dopo i tentativi neo-contrattualisti e le promesse più o meno legalizzate, non si rispettassero i patti?
La cosa esilarante di ogni contratto è il suo aspetto sinallagmatico. Occorre essere in due perché si possa parlare di accordo contrattuale. Ma occorre anche che nessuno dei due sia un baro di professione.
Si risponderà che però lo Stato ha rispettato i patti con i pentiti. Sì, ma non ha rispettato le sue stesse leggi in base alle quali un gatto è un gatto e non può mai diventare un coniglio. Ma le leggi si cambiano. Lo stesso per i contratti.
Lo Stato rispetterà gli accordi con questi nuovi imprenditori dell’autoghettizzazione sociale solo se questi accordi corrisponderanno ad un effettivo abbassarsi del livello dello scontro. La nuova infrastruttura che si profila dovrà produrre pace sociale. Pensate a come assolve oggi ad un lavoro del genere chi ieri marciava in prima fila nei cortei e realizzava le azioni più avanzate (da un certo punto di vista). Pensate a cosa dicono e fanno oggi alcuni personaggi che ieri teorizzavano la violenza liberatoria del proletariato. Siedono nel più osceno degli scanni, mummie accanto ad altre mummie, parlandosi addosso di pace come altri parlano di guerra. Costoro sono utilissimi allo Stato. Ma lo sono alla rivoluzione? Certamente no.
Attenzione compagni. Il pentitismo ha molte strade. Alcune palesemente ributtanti, altre più tollerabili, agghindate con l’aspetto del riformismo salutare, piene di parole senza significato, capaci solo di mettere una foglia di fico davanti alla propria vergogna.
Almeno i pentiti veri e propri, coloro che hanno venduto in blocco decine di compagni, sanno quello che si aspettano: oggi una falsa libertà, un passaporto altrettanto falso, una falsa identità; domani una palla nel centro della fronte. I neo-contrattualisti non sanno che cosa li aspetta: né sul fronte dei rapporti con lo Stato né su quello dei rapporti coi compagni.
\section{Dissociarsi da chi e da cosa?}
Desistere ha un senso quando c’è un progetto in corso di realizzazione. Si può essere più o meno d’accordo con questo progetto. Si può vedere nell’andamento delle cose un fatto ben diverso da quello che inizialmente ci aveva spinto all’azione. E in questo contesto si desiste e ci si dispone alla critica. Si approfondiscono i motivi del dissenso. Ci si misura con i compagni nella realtà delle prospettive rivoluzionarie, si operano delle scelte.
Ma quando è lo Stato che ti invita a desistere, che ti offre un lauto premio per la tua desistenza, allora il discorso è diverso. Non ti si chiede una critica, ti si chiede un’abiura. Non c’è nulla da cui prendere le distanze, anche perché sul piano operativo non c’è nulla di consequenziale al progetto del partito armato. Ci potrebbero essere sviluppi futuri in senso diverso, nella costruibilità del modello libertario di scontro armato. Ed è in questa prospettiva che ti si invita alla desistenza.
Ecco la pericolosità e la gravità della richiesta. Molti compagni pensano che sia follia l’irriducibilità modellistica di un arroccamento acritico su posizioni che la realtà ha dimostrato fuori del tempo. E questo loro pensiero è giusto e ragionevole. Ma non riflettono che la desistenza la si chiede sul piano dei possibili sbocchi futuri e non sul piano dell’attuale blocco di un modo di concepire lo scontro di classe.
Non si può quindi rivendicare un comportamento autonomo nella desistenza. L’unica prospettiva è la critica. Non ha importanza se questa trova premio o indifferenza da parte dell’organo statale, come non ha importanza se viene accomunata con una irriducibilità che non ha più fondamento rivoluzionario per quanto abbia chiarezza morale.
Un progetto inesistente pertanto non ammette dissociazione o desistenza. Possiamo solo sviluppare un altro progetto, critico nei confronti del primo e propositivo in se stesso. Ma questo sviluppo non può partire da una estraniazione che ha come committente lo Stato, deve partire da un’analisi dell’attuale livello dello scontro di classe. La solidarietà rivoluzionaria è senz’altro fatto di grande momento morale, ma non può costituire una base di progettualità per lo sviluppo futuro del movimento specifico. D’altro canto nemmeno la desolidarizzazione.
Non è questione di distanza. È questione di percorso. Noi andiamo verso lo scontro di classe. Nell’altro senso c’è gente che se ne allontana. Chi vuole continuare la lotta deve crescere. Per prima cosa criticamente. Deve quindi isolare l’irriducibilità come meccanismo perverso di una riproduzione dell’inesistente. Deve però isolare anche il neo-contrattualismo, come meccanismo altrettanto perverso di svendita e di rassegnazione. Ambedue queste strade non producono liberazione, ambedue conducono a Roma.
\section{Rivendichiamo le nostre lotte di anarchici}
In epoca di saldi e di svendite riconfermiamo la nostra lotta per la liberazione totale, ora e subito. Per questo abbiamo sostenuto anche quell’iperbolico progetto che dichiarava a priori di non intendere la liberazione nel nostro stesso significato. Perché era possibile un errore di percorso, uno svisamento in senso negativo per loro e positivo per noi. Questo svisamento non c’è stato, ma non ne siamo stati noi i becchini forieri di sventura. Altri hanno intessuto facili anatemi a priori, facili critiche nei confronti di fucili di latta. Noi avevamo visto bene. L’errore non era nell’inadeguatezza dei mezzi, ma nell’impossibilità del metodo.
E la critica l’abbiamo portato fin dentro il progetto organizzativo. Non fermandoci alle parole, come montaggisti della penna che producono analisi come la Fiat produce automobili. Dal di dentro, l’errore degli altri ha fatto anche balenare luci impietose sui nostri errori, e abbiamo anche avuto momenti di sospensione, di amor proprio, di spirito di bandiera, di difesa del principio. Ma era ben poca cosa di fronte alla protervia che dilagava da una parte e la patetica acquiescenza che si trasformava in facile e superficiale critica dall’altra.
È tempo adesso di intraprendere altre strade. Chi ha chiesto la messa tra parentesi per conto suo, senza per altro avere il coraggio di dettarla come atteggiamento condivisibile dai molti, resti accucciato accanto al fuoco. Noi insistiamo nell’uscire fuori, tra la nebbia e il freddo. Fuori dove non è mai possibile dire con certezza ciò che bisogna fare e verso dove bisogna andare.
\section{\dots{}e l’uso della violenza organizzata contro gli sfruttatori di ogni tipo}
In epoche come la presente, quando gli uccelli volano bassi, sono pochi coloro che continuano a pensare alla rivoluzione come ad una cosa possibile. È sempre facile trovare qualche anima eletta che “parla” di rivoluzione, ben pochi però cercano di fare concretamente qualcosa nel senso giusto.
Finché si fanno chiacchiere si è più o meno tutti d’accordo. Quando poi si tratta di passare all’azione, anche minimale, periferica, microscopica, allora cominciano i distinguo. Bisogna aspettare che succeda sempre qualcosa d’altro. Che da qualche parte arrivi il segno della maturità dei tempi. E ansiosamente si interrogano i cieli e si aprono le pance degli uccelli, ma gli àuguri non si pronunciano mai.
Riconfermiamo qui la nostra ottusa convinzione che l’uso della violenza organizzata contro gli sfruttatori, anche quando assume l’aspetto dell’azione minoritaria e circoscritta, è strumento indispensabile della lotta anarchica contro lo sfruttamento.
\section{Il nostro concetto di giustizia proletaria}
Anche in questo senso, nel prevalere dell’atteggiamento critico o scettico, di riflesso dalla constatazione amara (ma per chi?) che non esiste “giustizia” tra le grinfie dello Stato, si è arrivati alla conclusione che non esiste, e non abbiamo interesse che esista, una giustizia proletaria.
Anche qui non siamo d’accordo. Riteniamo che sia giusto ricordarsi degli sfruttatori e dei loro tirapiedi. Ricordarsi per quando verrà il momento opportuno, quando sarà possibile discutere in termini di distruzione della giustizia borghese e di costruzione della giustizia proletaria. Non per fare rinascere modificate le vecchie aule di tribunale e installare nuovi giudici, nuove carceri e nuovi pubblici ministeri, ma semplicemente per giustiziare i responsabili. E giustiziare significa qui, appunto, tirare loro semplicemente una palla tra gli occhi.
Se qualche animuccia candida trova eccessivo questo programma cerchi per tempo di tirare fuori le zampe dall’acqua, potrebbe prendere un raffreddore. Diciamo queste cose oggi, in tempi anch’essi – per un altro verso – non sospetti, non per volere figurare nell’albo di quegli estremisti che riescono a dire la cosa più avanzata, quanto perché siamo fermamente convinti della necessità di un procedimento del genere.
Quando si risvegliò la rivoluzione del 1917 in Russia i compagni anarchici organizzarono la sistematica fucilazione di tutti i capistazione della linea Pietroburgo-Mosca perché responsabili delle denuncie del 1905 che avevano portato in galera migliaia di ferrovieri anarchici. Quei compagni non volevano applicare nessuna teoria pedagogica, non volevano insegnare niente agli altri capistazione o alla gente in generale, nemmeno volevano vestire le immonde tonache dei giudici di una presunta corte di giustizia proletaria: avevano solo lo scopo modesto e circoscritto di fucilare sul posto tutti i capistazione responsabili delle denuncie. Nulla di più, nulla di meno.
Questo intendiamo per giustizia proletaria.
\section{\dots{}e il diritto di ricordarci dei traditori}
Anche questo. Nessuno che poi venga su con qualche storia contorta con le giustificazioni di un certo comportamento dettato dalla necessità. Non si sa bene perché ma tra di noi c’è sempre qualche teorico dell’etica che avanza dubbi in merito al diritto di far fuori i traditori. E la discussione comincia sempre con le solite ciance sulla pena di morte.
Ci si chiede ora, molto spesso, se gli Stati hanno il diritto di condannare a morte un individuo che secondo loro è responsabile di determinati delitti. E ci battiamo contro la pena di morte. Lotta giustissima che intende limitare l’azione repressiva degli Stati. Ma ciò non significa che uno Stato che ha abolito la pena di morte sia uno “Stato di diritto”. Non esiste uno Stato del genere. È fantasia giuridica e nulla più. Esistono Stati che pongono un diverso equilibrio di forze, quale ad esempio quello cosiddetto democratico, e all’interno di questo equilibrio non trovano spazio per la pena di morte. Certe volte questo spazio siamo noi stessi a ridurlo con le nostre lotte garantiste e riformiste, ed è bene che sia così perché rintuzziamo velleità dittatoriali e repressive. Ma ciò non sposta di un millimetro il fatto che lo Stato fonda le sue leggi sulla forza e non sul diritto.
Al momento opportuno, nel corso della rivoluzione, e anche ai primi accenni di essa, non intenderemo sostituire la nostra forza a quella dello Stato e quindi costituire un organismo di contropotere che imponga la propria visione del diritto per giustiziare i traditori. Vogliamo soltanto realizzare questo processo di giustizia proletaria senza che a giustificarlo venga sviluppata una teoria del diritto rivoluzionario. Non ne avremo bisogno. A parlare chiaro saranno i fatti commessi da questa gente, non le leggi a priori che noi ci daremo per colpire in generale fatti simili. Queste leggi non le faremo noi (noi non faremo leggi e basta), queste leggi sono nel cuore degli uomini da millenni, ed in essa si legge che i traditori vanno eliminati.
\section{\dots{}nei nostri errori non c’era l’asfissia della certezza}
Non li abbiamo commessi in “buona fede”. Non sappiamo cosa sia la buona fede. Li abbiamo commessi sapendo di commetterli ma ritenendo opportuno, ad un certo momento, scegliere piuttosto un errore che una verità fondata solo sulla critica a priori.
Tutti gli anarchici conoscono per antica esperienza l’errore tragico del partito e della concezione leninista. Ma la nostra critica, davanti all’emergere concreto di esperienze di questo tipo, non è mai stata condotta nell’astrattezza dei princìpi. Abbiamo preferito condurla nella concretezza delle azioni, nella difficoltà stessa dell’organizzazione specifica, nel pieno delle contraddizioni del fare. E in questo territorio battuto dai venti abbiamo incontrato compagni di grande coraggio, di grande cuore, capaci di affrontare la lotta con serenità anche quando gli esiti erano più che incerti e i mezzi a disposizione più che dubbi. E questo perché si aveva fede negli altri compagni, nella possibilità che un errore di percorso si trasformasse improvvisamente in una critica di fatto, capace di sconvolgere piani e dottrine, di scuotere mummie e programmi. Non è stato così. Ma sarebbe forse stato diverso se anche noi avessimo indossato l’abito arcigno del censore politico? Se anche noi avessimo sviluppato una critica dell’efficientismo e del dottrinarismo?
\section{\dots{}le nostre tesi sulla creatività, sulla sovversione, sulla gioia}
Eppure anche nell’indicazione della bontà della direzione abbiamo per tempo, molto per tempo, sviluppato critiche e progetti ben diversi. Abbiamo fatto notare come la gioia non si trovava in fondo a quello che facevano e nemmeno in fondo ad altre attività che di riflesso, nel clima generale, finivano per essere fortemente condizionate nel senso da loro imposto alla lotta. E non trovandosi la gioia veniva – per noi – a mancare il fondamento primo della lotta stessa, la creatività del nostro intervento, la sostanza sovversiva del progetto di cui eravamo portatori.
Anche dentro limiti macroscopici questi elementi ci dovevano essere nel nostro lavoro rivoluzionario, in caso contrario si era obbligati ad accettare quello che facevamo solo per il buon motivo che eravamo noi a farlo. La cosa non poteva funzionare. E non ha funzionato.
In questo senso, nell’esperienza dei limiti passati, ci apprestiamo a ricominciare da capo.
\section{Non esiste soluzione separata}
Più riflettiamo sulle condizioni passate dello scontro, più vediamo in che modo la situazione attuale sia il prodotto degli errori del passato e si presenti come possibile apertura solo a condizione di potere includere una critica operativa, più ci accorgiamo che non c’è soluzione separata del problema dei compagni in carcere.
Accettando un mercanteggiamento, così come proposto dai neo-contrattualisti (amnistia, un pacchetto fisso di anni di prigione uguale per tutti, un periodo di lavoro sociale all’estero, ecc.), bisognerebbe pagare mettendo nella bilancia tutto il proprio passato.
Ciò significherebbe rifiuto della rivoluzione, rifiuto dell’anarchia, rifiuto della propria identità di donna e di uomo, rifiuto del proprio futuro.
L’unica soluzione è quindi la continuazione della lotta. In modo critico, certamente, con obiettivi diversi e metodi adeguati alla situazione attuale, ma continuazione della lotta.
\section{Il carcere in tutti gli interventi: momento qualificante dello scontro}
Lo spezzarsi della settorialità deve corrispondere alla propositività dei temi di lotta, altrimenti diventa banale formula metodologica. Se ci limitiamo ad “informare” la gente su quanto è cattivo il potere, non possiamo fare di tutta l’erba un fascio e siamo quindi immediatamente portati a graduare le peggiori malefatte, allo scopo di apparire più specifici e quindi più incisivi.
Se parliamo del nucleare alla gente possiamo certamente farci entrare il problema dei compagni in carcere, ma non sempre lo facciamo: prospettiamo morte e distruzione, contagi atomici, fine della vita sulla terra, guerra e conflitto apocalittico. La gente resta più impressionata e noi ci lasciamo affascinare dal fatto che riusciamo a impressionare la gente.
La controinformazione ha come destino suo proprio di risultare sempre settorializzata. Oggi questo, domani quello. Alla fine si diventa specialisti in antimilitarismo, in problemi del mondo del lavoro, in problemi del carcere, in femminismo, in movimento di lotta per la casa, ecc.
Dobbiamo quindi avere due ordini di chiarezza: a) non è possibile una controinformazione onnicomprensiva; b) non possiamo affastellare i diversi problemi o finiremo per non farci capire dalla gente.
Però c’è anche un altro modo di vedere le cose. Centrando un problema (poniamo quello del quartiere, ad esempio) e collegandoci attorno i problemi che sono più vicini. Ci si accorgerà allora che pur non volendo fare, di volta in volta, un trattato sull’argomento, riusciamo a fare entrare anche il problema dei compagni in carcere. Però solo a condizione di non fermarci alla semplice controinformazione. Se ci limitiamo a questo primo stadio di intervento rivoluzionario, il problema del carcere risulterà calato dall’esterno nella realtà in cui ci troviamo ad intervenire.
Impostiamo invece il discorso con un progetto diverso. Passiamo dalla semplice fase controinformativa ad una seconda fase, che possiamo definire di coinvolgimento. Proponiamo strutture organizzative che si occupino di un problema specifico (torniamo all’esempio del quartiere) e che consentano l’inserimento del problema del carcere e dei compagni in carcere.
Stabiliamo un rapporto tra queste strutture organizzative (esterne al movimento specifico) e il movimento specifico stesso. Dalla risposta in termini operativi che questo rapporto ci darà avremo un’immagine abbastanza chiara dello stato del movimento reale. Su questa immagine possiamo costruire i nostri interventi come movimento specifico (all’esterno ed anche indipendentemente dalle strutture organizzative di coinvolgimento) e in questa fase essere molto dettagliati sul problema dei compagni in carcere.
Eliminazione delle leggi speciali, del regime differenziato, delle carceri speciali, dell’art. 90. Riduzione della carcerazione preventiva. Abolizione dell’ergastolo, delle lunghe pene, dei processi speciali, dei trattamenti speciali. Questo ovviamente per tutti e non solo per i compagni.
Questo raggio di lotte deve cercare di coinvolgere la gente e deve avere anche una sua autonomia d’azione. Dal modo in cui la gente si coinvolgerà e dal modo in cui si armonizzerà l’autonomia d’azione con quello che si riuscirà a fare fuori del movimento specifico, si misureranno i risultati. Solo su questi si potrà imporre una soluzione al problema dei compagni in carcere.
Non dimentichiamo che la nostra strada porta molto lontano da quanti oggi si accingono a collaborare. La strada del potere invece gira sempre nelle vicinanze.
Siamo tutti nel mirino del fucile repressivo. Dobbiamo sviluppare la nostra lotta. Se non ne saremo capaci ci distruggeranno tutti: in carcere e fuori del carcere.
Con l’alzarsi dello scontro, con l’allargarsi degli obiettivi la repressione colpirà ancora. Nessuno sta qui garantendo una strada senza pericoli per uscire dal carcere. Tutti noi quando siamo entrati in galera ci siamo entrati perché convinti della validità della nostra azione rivoluzionaria, non per un accidente del destino. Certo, oggettivamente è sempre stato un caso, l’iniziativa di uno sbirro, qualcosa che non è andata bene, un’interpretazione repressiva di un fatto in sé più che legittimo. Ma il vero motivo della nostra carcerazione è stato sempre il nostro essere anarchici, la nostra fede nella rivoluzione. La galera per un anarchico è una componente ineliminabile della sua attività rivoluzionaria.
Il nostro problema di oggi, problema centrale, è quello di fare uscire i compagni. Possiamo risolvere questo gravissimo problema solo intensificando le lotte, in tutti i diversi settori d’intervento, e legando queste lotte ad una prospettiva reale di sviluppo insurrezionale, non limitandoci a platonici dissensi o a belle dichiarazioni di libertà per tutti, che servono solo a tacitare la nostra coscienza, per poi dirci subito non d’accordo con chi vuole fare qualcosa di concreto.
Solo in questo modo potremo obbligare lo Stato a risolvere quello che diventerà un (suo) problema dei (nostri) compagni in galera. Finché questo resterà solo un nostro problema non lo risolveremo che arrendendoci e consegnando nelle mani della repressione tutto il nostro futuro.
Non crediamo possano esistere dubbi sulla strada da prendere.
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Alfredo M. Bonanno
E noi saremo sempre pronti a impadronirci un’altra volta del cielo
Contro l’amnistia
1984
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Pubblicato su “Anarchismo” n. 42, marzo 1984, pp. 1-21\forcelinebreak Prima edizione in volume: ottobre 1984\forcelinebreak Seconda edizione: novembre 2013\forcelinebreak Opuscoli provvisori n. 38
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\textbf{www.edizionianarchismo.net}
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\begin{changemargin}{0.25in}{0in}
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\parbox{\textwidth}{ % testing...
\hfill\Putline\newline
%\parbox{\textwidth}{\small\sf#1}\\
{\small\sf#1}\\ % testing...
\Putline\newline
} % testing...
\advance\textwidth+26pt
\end{changemargin}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \putstring{x}{y}{angle}{scale}{gray}{string}
% gray: 0=black, 1=white
\newcommand{\putstring}[6]{
\special{!userdict begin /bop-hook{gsave #1 #2 translate
#3 rotate /Times-Roman findfont #4 scalefont setfont
0 0 moveto #5 setgray (#6) show grestore}def end}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% another putstring, but using eop-hook (what's then general ps solution?)
% \eputstring{x}{y}{angle}{scale}{gray}{string}
% gray: 0=black, 1=white
\newcommand{\eputstring}[6]{
\special{!userdict begin /eop-hook{gsave #1 #2 translate
#3 rotate /Times-Roman findfont #4 scalefont setfont
0 0 moveto #5 setgray (#6) show grestore}def end}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% To change the margins of a document within the document,
% modifying the parameters listed on page 163 will not work. They
% can only be changed in the preamble of the document, i.e, before
% the \begin{document} statement. To adjust the margins within a
% document we define an environment which does it:
\newenvironment{changemargin}[2]{\begin{list}{}{
\setlength{\topsep}{0pt}\setlength{\leftmargin}{0pt}
\setlength{\rightmargin}{0pt}
\setlength{\listparindent}{\parindent}
\setlength{\itemindent}{\parindent}
\setlength{\parsep}{0pt plus 1pt}
\addtolength{\leftmargin}{#1}\addtolength{\rightmargin}{#2}
}\item }{\end{list}}
% This environment takes two arguments, and will indent the left
% and right margins by their values, respectively. Negative values
% will cause the margins to be widened, so
% \begin{changemargin}{-1cm}{-1cm} widens the left and right margins
% by 1cm.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\Header}[2]{
\pagestyle{myheadings} %%%%%%%%%%
\markboth{\bf \qquad #1 \hfill #2 \qquad}%%%%%%%%%%
{\bf \qquad #1 \hfill #2 \qquad}%%%%%%%%%%
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% END dph useful macros %%%%%%%%%%--------------
%%%
%%% Look for occurrences of five pound characters: #####, to locate places
%%% where updates are necessary
%%%
%%%
%%% revision info
%%%
\newcommand{\Revision}{\mbox{\em%
%%%
%%% ##### Update the revision information
%%%
%Revision 0.0---23 Dec 1997 % my first draft, uncirculated
%Revision 0.9; 23 Dec 1997 % my first draft, for circulation, after
% which it will become:
%Revision 1.0---02 Feb 1998 % reviewed, updated.
%Revision 1.1---18 Feb 1998 % reviewed, updated.
%Revision 1.2---20 Feb 1998 % A.Rots; region extension, TNULLi
%Revision 1.3---27 Apr 1998 % misc edits, as per aa,wlm.
%Revision 1.4---2 July 1998 % more misc edits, as per aa,wlm, arots.
%Revision 1.4 (DRAFT) ---22 Oct 1998 % more misc edits, as perjdp,aa,wlm.
Revision 1.5 --- 26 Feb 1999 % more misc edits, as per aa,wlm.
}}
\hyphenation{pipe-line}
\hyphenation{pipe-lines}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\Skinny
%\Header{L1.5 to ASC Archive ICD /}{\Revision}
\lhead{L1.5 to CXC Archive ICD}
\rhead{\Revision}
\lfoot{Formatted on \today}
\rfoot{File: ICD\_L1.5.tex}
\begin{document}
% \putstring{x}{y}{angle}{scale}{gray}{string}
% gray: 0=black, 1=white
%\putstring{70}{40}{90}{40}{0.90}{D R A F T -DRAFT- D R A F T}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
%%% title stuff, no need to change anything
%%%
\begin{titlepage}
\begin{changemargin}{-1in}{-1in}
\begin{center}
% {\huge\bf AXAF Science Center}
{\huge\bf Chandra X-Ray Center}
\vspace*{0.1in}
\leavevmode{\scalebox{0.17}{\includegraphics{asc_logo.eps}}}
\vspace*{0.1in}
{\LARGE\bf Grating Data Products:}
\vspace*{0.1in}
{\LARGE\bf Level 1.5 to CXC Archive Interface Control Document}
({\tt http://space.mit.edu/ASC/docs/ICD\_L1.5.ps.gz})
\vspace*{0.2in}
\Revision
\end{center}
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{lll}
Submitted: & \rule{3.25in}{0.01in} & \rule{0.55in}{0.01in} \\
& David Huenemoerder & Date \\
& Grating Scientist, CXC Science Data Systems & \\[0.25in]
%
Concurred: & \rule{3.5in}{0.01in} & \rule{0.75in}{0.01in} \\
& Arnold Rots & Date \\
& Archive Scientist, CXC Data Systems & \\[0.25in]
%
Concurred: & \rule{3.5in}{0.01in} & \rule{0.75in}{0.01in} \\
& Kenny Glotfelty & Date \\
& CXC Data Systems Group Leader, L1.5 Pipelines & \\[0.25in]
%
Concurred: & \rule{3.5in}{0.01in} & \rule{0.75in}{0.01in} \\
& Janet DePonte & Date \\
& Manager, CXC Data Systems & \\[0.25in]
%
Concurred: & \rule{3.5in}{0.01in} & \rule{0.75in}{0.01in} \\
& Martin Elvis & Date \\
& Manager, CXC Science Data Systems & \\[0.25in]
%
Approved: & \rule{3.5in}{0.01in} & \rule{0.75in}{0.01in} \\
& Harvey Tananbaum & Date \\
& Director, CXC & \\
\end{tabular}
\end{center}
\end{changemargin}
\end{titlepage}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
%%% update info
%%%
\pagenumbering{roman}\setcounter{page}{2}
%%%
%%% ##### update as necessary
%%%
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|p{3.0in}|} \hline
\multicolumn{4}{|c|}{}\\[1mm]
\multicolumn{4}{|c|}{\bf Document and Change Control Log}\\[3mm]\hline
{\bf Date} & {\bf Version} & {\bf Section} & {\bf Status} \\ \hline
%
23 Dec 97
&0.9
&all
&Initial Draft \\
%
3 Feb 98
&1.0
&all
&Revisions as per review by DS\\
%
18 Feb 98
&1.1
&all
&Revisions as per comments of AR, JCM, JHK, AD; generic FITS material
removed and referenced to ASC FITS document. Added FITS region
specifications. Specified HRC columns to drop.\\
%
20 Feb 98
&1.2
&all
&Minor edits, as per AR comments. Major changes to REGION section:
cast as BINTABLE extension instead of a file. Added TNULL$i$
keywords to grating columns as appropriate.\\
%
27 Apr 98
&1.3
&all
&Various edits as per A.Alexov, W.McLaughlin comments. Fixed inconsistency
in tg\_part labels. Added schematic figure showing region
specification. Updated file-naming convention.\\
%
2 July 98
&1.4
&all
&More miscellaneous edits; new unresolved issues (regions). For
release and signatures.
\\
%
22 Oct 98
&1.4
&all
&More miscellaneous edits, as per markup by JdP, AA, WLM. Added
change-bars.
\\
%
09 Feb 99 %%% ccc
&1.5
&all
& Changed ASC's to CXC's, except in FITS keywords and document references.
Updated applicable document referenced versions.
Other misc edits: updated CONTENT as per ASC-FITS.
Added source-table.
\\\hline
%
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section*{Unresolved Issues}
The following is a list of unresolved, un-reviewed, or un-implemented
items:
\begin{enumerate}
%\item 980702: The ASCII region specification is being updated to be
% more general (page~\pageref{pg:asciireg}). Need a
% reference for the generalized ASCII region.
% \item 980702: Region extension may be made a separate file.
% \item 980427: Need data-model keywords on region extension.
% (page~\pageref{pg:fitsregion})
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
%\item 981020: ``Missing'' data for {\tt TG\_R, TG\_D} (see
% Page~\pageref{pg:NaN}) are currently stored as the value $0$. They
% should be the IEEE representation, $NaN$ (Not a Number), which is
% the FITS convention for representation of missing or undefined real
% values. This should migrate in the next release, but it should
% cause no problems since there is redundant information to indicate
% that the coordinates are not really 0.0.
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
%\item 981021: FITS Region headers are not written as advertised (see
% page~\ref{pg:regionext}) The L1.5 pipeline will patch them in, but
% tools will not write the header components until the next release
% (Jan98?).
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
%\item 980427: Need full region header sample
% (page~\pageref{pg:fitsregionsample})
\item 990208: Need clarification on region coordinate systems
(page~\pageref{pg:regcoord}).
\item 990209: uncertainty of 1 pixel in maximum of GDP coordinates.
(Page~\pageref{pg:gdpmax}).
\item 990209: TYPE of radial coordinates in region need to be
specifed. (page~\pageref{pg:radialcoord}).
\item 990226 Some {\tt TNULL} values specified as $NaN$ are
implemented as 0.0 ({\tt TG\_R, TG\_D, TG\_MLAM, TG\_LAM}; see
p.~\pageref{pg:NaN}). The zeroes should be unambiguous in
conjunction with other parameters, but implemention will eventually
change to $NaN$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\Note{Formatting NOTE:
% Text formatted between horizontal rules (like this block) provide
% some historical context regarding alternative choices considered,
% which may still be debated.
%}
%\Remark{Items boxed in the right margin (like this) are questions to
%be answered or TBD's to be replaced.}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%
%%% table of contents, list of tables
%%%
\clearpage
\tableofcontents
%\clearpage
\listoftables
\listoffigures
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\pagenumbering{arabic}
\clearpage
\section{Introduction}
This document describes the interface to be employed in transferring
the products of grating (HETG, the High Energy Transmission Grating,
or LETG, the Low Energy Transmission Grating) obervations Standard
Data Processing from the CXC Level 1.5 processing pipeline to the CXC
Data Archive, according to the requirements stipulated in the ``ASC
Data System Requirements'' (Applicable Document~\ref{appdoc:se03}).
%
\subsection{Purpose}
TG (generically referring to HETG and LETG Transmission Grating
instruments) Level 1.5 processing, described in Applicable
Document~\ref{appdoc:se03}, consists of event processing of HRC or
ACIS Level 1 products (which are described in Applicable
Documents~\ref{appdoc:hrcicd} and~\ref{appdoc:acisicd}) to add
grating-specific coordinates and associated values. Level 1.5 denotes
an intermediate stage between Level 1 (primarily re-formatting and
coordinate transformations) and Level 2 (primarily source analysis),
since some minimal analysis is necessary on grating observations
before coordinate transformations can be done (e.g., source
detection). This document describes the {\em additional} structure
and content of the resulting event files and of region and summary
files that are generated from Level 1 products during Level 1.5
processing.
\subsection{Scope}
This interface shall apply to all TG-specific data products that are
generated by CXC Level 1.5 pipelines and distributed to the CXC Data
Archive during the course of the CXO mission (see Applicable
Document~\ref{appdoc:se03} and the ``ASC Data System Software
Design,'' Applicable Document~\ref{appdoc:ds01}).
%\clearpage
%
\subsection{Applicable Documents}
The Applicable Documents required for background and detail on
grating Level 1.5 products are as follows:
\begin{enumerate}
%
%\item\label{appdoc:data-prod}
% AXAF Data Products Guide\newline
% {\tt http://hea-www.harvard.edu/asclocal/sds/CDR2/dp.ps}
%%
\item\label{appdoc:coord}
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
AXAF Coordinate Systems (SDS-2.0 Rev 4.2)\newline
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
{\tt http://hea-www.harvard.edu/$_{\verb@~@}$jcm/asc/coords}
%
\item\label{appdoc:se03}
ASC AMO-2400 (SE03) \newline
ASC Data System Requirements (ASC.302.93.0008)
%
\item\label{appdoc:ds01}
ASC AMO-2401 (DS01) \newline
ASC Data System Software Design (ASC.500.93.0006)
%
%\item\label{appdoc:fitsdef}
% NOST 100-1.1, Definition of the Flexible Image Transport System
% (FITS)\newline
% {\tt http://www.cv.nrao.edu/fits/}
%%
%\item\label{appdoc:fitsstd}
% HEASARC FITS Standards:\newline
%{\tt http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/heasarc/ofwg/ofwg\_intro.html}
%%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
\item\label{appdoc:ascfits}
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
% ASC FITS File Designers' Guide (ASC-FITS-1.2)\newline
ASC FITS File Designers' Guide (ASC-FITS-1.4)\newline
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
{\tt http://hea-www.harvard.edu/$\sim$arots/asc/fits/ascfits.ps}
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
\item\label{appdoc:hrcicd}
HRC Data Products Guide:\newline
Level 1 to ASC Archive Interface Control Document (Version 1.5)\newline
% {\tt http://hea-www.harvard.edu/asclocal/sds/ICD/l1icd.ps.gz}
%\Remark{TBS: HRC ICD version}
{\tt http://hea-www.harvard.edu/asclocal/icd/HRC\_Level1/hrcl1icd\_15.ps}
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\item\label{appdoc:acisicd}
ACIS Data Products Guide:\newline
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
Level 1 to ASC Archive Interface Control Document (Rev.1.7)\newline
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
{\tt http://space.mit.edu/ASC/docs/acis\_l1.ps.gz}
%
\item\label{appdoc:ascfiles}
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
FITS File Names for the AXAF Archive (version on 1999-01-26T18:20:00):\newline
{\tt http://hea-www.harvard.edu/$\sim$arots/asc/archive/files.html}
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\item\label{appdoc:regfiles}
FITS REGION Binary Table Design (ASC-FITS-REGION-1.0)\newline
{\tt http://hea-www.harvard.edu/$\sim$arots/asc/fits/region.ps}
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
\item\label{appdoc:ardicd}
Analysis Reference Data for: \newline
Exposure Maps and Grating Levels 1.5-2 Pipelines\newline
(Revision 1.2) \newline
{\tt http://hea-www.harvard.edu/asclocal/icd/ARD/Rev1.2/ARD\_ICD1.2.ps}
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item\label{appdoc:detect}
Data Products Interface Document: Detect tools
(Revision 1.3 DRAFT) \newline
{\tt http://hea-www.harvard.edu/asclocal/icd/Detect/detecticd\_13.ps}
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\end{enumerate}
% synopsis for editing purposes...
%
% 1 appdoc:data-prod AXAF Data Products Guide
% 2 appdoc:coord AXAF Coordinate Systems
% 3 appdoc:se03 ASC AMO-2400 (SE03)
% 4 appdoc:ds01 ASC AMO-2401 (DS01)
% 5 appdoc:fitsdef NOST 100-1.1, Definition of the FITS
% 6 appdoc:fitsstd HEASARC FITS Standards:
% 7 appdoc:ascfits ASC FITS Designers' Guide
% 8 appdoc:hrcicd HRC Data Products Guide:
% 9 appdoc:acisicd ACIS Data Products Guide:
% 10 appdoc:ascfiles filename convention
% 11 appdoc:ardicd analysis reference data
%\clearpage
%
\subsection{Functional Description}
\subsubsection{Data Content Summary}
TG data sets generated by the Level 1.5 processing pipeline shall
consist of data files conforming to the FITS format
%
%(Applicable Document~\ref{appdoc:fitsdef})
%and further conforming to HEASARC
%standards (Applicable Document~\ref{appdoc:fitsstd}) and
%
as described the ``ASC FITS File Designers' Guide'' (Applicable
Document~\ref{appdoc:ascfits}) and references therein. These files
contain header keyword entries and binary table (BINTABLE) extensions.
Following rules outlined in the ASC FITS Guide,
all these files will contain a null primary header followed by a main
binary table (the ``principal HDU'') and auxiliary extensions
(``auxiliary HDU'').
Any other types of files will either be of types in common use (e.g.,
PostScript), or fully described here (e.g., ASCII region files of
IRAF/PROS).
\subsubsection{Recipients and Utilization}
The primary recipients of TG Level 1.5 data products, via distribution
from the archive, are CXO observers, who will utilize these data
products for scientific data analysis. The CXC may also make use of
specific Level 1.5 data products for instrument calibration,
instrument and/or spacecraft monitoring and trends analysis, and
validation and verification of the Level 0, Level 1, and Level 1.5
software and of the data products themselves. Level 1.5 data products
will also be used in Level 2 (standard data analysis) pipelines, the
products of which will be used for all of the above purposes.
\subsubsection{Pertinent Relationships with Other Interfaces}
Changes to the definition of HRC or ACIS Level 1 data products, as
described in Applicable Documents~\ref{appdoc:hrcicd}
and~\ref{appdoc:acisicd}, may affect the Level 1.5
data products described in the current document.
\subsection{Assumptions and Constraints}
For each TG science event run reported in the CXO telemetry stream,
Level 1.5 processing shall generate a set of product files as
described in Section~\ref{sec:labeling}. The products depend upon
possibly time-dependent calibration data for coordinate
transformations and region definitions.
The natural subdivision of TG Level 1.5 processing is the Observation
Interval (ObI). Each ObI may span several TG science runs, which are
the atomic unit of the scientific instrument's telemetry. TG data
will therefore be processed by ObI by the Level 1.5 pipeline.
The pipeline will accept a list of one or more ObIs and process each
independently.
\subsection{Products Not Covered}
TG Level 1.5 products that are used for maintenance and diagnostic
purposes (those that are not supplied to the user for scientific data
analysis), or which are generic CXO Level 1.5 products (those parts
of the product which are common to ACIS and HRC Level 1 products), are
not currently included within the interface defined by this document.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\clearpage
%
\section{Detailed Interface Specifications}
\subsection{Labeling and Identification}\label{sec:labeling}
The data files generated by the Level 1.5 processing pipeline shall be
assigned external names as defined by the following general convention,
(specified in ``FITS File Names for the AXAF Archive'',
Document~\ref{appdoc:ascfiles}):
{\tt <i><s><t><v>\_[<f>\_]<c><l>[<sl>].<type>}
where the mnemonics are:
\begin{verse}
{\tt <i>} instrument: ``acis'', ``hrci", ``hrcs'', \ldots\\
{\tt <s>} data source: ``x'', ``f'', ``t'', ``b'', ``s'', ``u''\\
{\tt <t>} TSTART (integer part): ``\#\#\#\#\#\#\#\#\#''\\
{\tt <v>} processing run (version): ``N\#\#\#''\\
{\tt <f>} optional discriminator (e.g., FEP Id)\\
{\tt <c>} contents: ``evt'', ``prf'', ``hst'', ``src'', ``win'', ``bias'', \ldots\\
{\tt <l>} processing level: single digit: ``0'', ``1'', ``2''\\
{\tt<sl>} sublevel: single lower case letter; e.g., 1.5 is ``1a''\\
{\tt <type>} superfluous: usually ``fits''\\
\end{verse}
%
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
Relevant values for instrument ({\tt <i>}) are {\tt aciss} or {\tt hrcs};
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
for data source ({\tt <s>}) is ``f'' for flight. The appropriate
designation for the file contents, processing level,
and sublevel ({\tt <c><l><sl>}) is {\tt \_evt1a}. The spatial-spectral
extraction region mask is encoded as an extension in the Level 1.5
FITS file, but may optionally be provided as an ASCII file following
the above conventions, but with a {\tt <type>} equal to {\tt reg}.
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
({\tt <root>\_evt1a.reg} if ASCII, {\tt <root>\_reg1a.fits}
if a separate FITS file.)
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
The source table which holds candidate zero-order centroid sky
positions is a separate FITS binary table whose name is of the form
{\tt <root>\_src1a.fits}.
\cbend %%%%%%% --> V1.5
No additional non-instrument-specific data products are output by the TG
Level 1.5 processing pipeline.
\cbdelete[1em]
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
%\Note{Note: The next version will specify a grating zero-order
% detection source table.}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\subsection{Substructure Definition and Format}
The ``ASC FITS Designers' Guide'' (Applicable
Document~\ref{appdoc:ascfits}) defines and lists header components for
the primary header and for all binary table extensions. Since grating
data are always obtained with either the HRC or ACIS detectors, file
content is also described in detail by the HRC and ACIS Level 1
Interface Control Documents (Applicable Documents~\ref{appdoc:hrcicd}
and ~\ref{appdoc:acisicd}).
%
\subsection{Source Table ({\tt *\_src1a.fits})}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\cbend %%%%%%% --> V1.5
The grating spectral diffraction coordinates have their origin at the
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
zero-order image centroid. These are determined by a detection
algorithm and stored in a table. The detection differs from the
imaging mode in that sources are detected in each observation interval
independently, positions compared, and merged into a single list with
a source-identifier assigned. The basic structure of the
cell-detection output can be found in ``Data Products Interface
Document: Detect tools'' (Document~\ref{appdoc:detect}). The only
addition for grating detection is a column called {\tt TG\_SRCID}, and
modification of the content descriptor keywords, which are as follows:
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{center}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{tabular}{|l|}\hline
\verb@EXTNAME = 'SRCLIST ' / Grating source list@\\
\verb@CONTENT = 'TGSRC '@\\
\verb@HDUNAME = 'SRCLIST '@\\
\verb@HDUCLASS= 'OGIP '@\\
\verb@HDUCLAS1= 'SRCLIST '@\\
%
\verb@TTYPEn = 'TG_SRCID' / Source identifier@\\
\verb@TFORMn = '1I ' / @\\
\verb@TLMINn = 0 / @\\\hline
%
\end{tabular}
\cbend %%%%%%% --> V1.5
\end{center}
($n$ is to be replaced by the appropriate column number).
%
\subsection{Event Data Files ({\tt *\_evt1a.fits})}
\subsubsection{HDU Components}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
The following table describes the file structure by Header-Data Unit
number, type, extension name, content, and HDU classes. An asterisk
(*) denotes the ASC principal HDU. The HDUNAME is identical to
EXTNAME.
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\medskip
{%\small
\noindent\begin{tabular}{llccp{0.825in}p{1.5in}}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\sc hdu %%%%%%%%%%%% This is the table prototype.
& {\sc type}
& {\sc extname}
& {\sc content}
& {\sc hduclass}
& Description\\\hline
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
0
&\sc null
&\sc n/a
&\sc n/a
&\sc n/a
& {\sc null} primary.
\\
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
1*
&\sc evt
&\sc events
&\sc tgevt1
&\sc ogip \newline events \newline resolved \newline all
& {\small Event table with diffraction coordinates and attributes.}
\\
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
2
&\sc
&\sc gti
&\sc gti
&\sc ogip\newline gti\newline all
& Good-Time Intervals table
\\
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
3
&\sc tgm
&\sc region
&\sc tgmask1
&\sc asc\newline region\newline standard
& Sky region enclosing diffracted photons.
\\\hline
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\end{tabular}
} % close \small
\subsubsection{HDU Header Components}\label{sec:hdrcomps}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
The ``ASC FITS Designers' Guide'' (Applicable Document
~\ref{appdoc:ascfits}) defines and lists general header components for
the primary header and for all extensions. The components for
each HDU are:
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{-1}
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Primary HDU: (Null)
\begin{verse}
Image mandatory\\
Null configuration control\\
Short timing\\
Short observation\\
\end{verse}
\item Principal table HDU: EVENTS
\begin{verse}
Bintable mandatory\\
Table coordinates\\
Full configuration control\\
Full observation\\
Full timing\\
\end{verse}
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Auxiliary table HDU: GTI
\begin{verse}
Bintable mandatory\\
Table coordinates\\
Short configuration control\\
Short timing\\
Short observation\\
\end{verse}
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\item Auxiliary table HDU: REGION
\begin{verse}
Bintable mandatory\\
Short configuration control\\
table coordinate system\\
Short timing\\
Short observation\\
\end{verse}
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{enumerate}
\subsubsection{Header/Trailer Description Details}
Table~\ref{tab:headerkeywords} shows the associated keywords that differ from
ACIS or HRC L1 files to specify the TG Level 1.5 products.
%
\begin{table}[h]
\begin{tabular}{|l|}\hline
\verb@GRATING = 'HETG ' / HETG, LETG or NONE@\\
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
\verb@CONTENT = 'TGEVT1 ' / @\\
\verb@HDUCLASS= 'OGIP ' / @\\
\cbend %%%%%%% --> V1.5
\verb@HDUCLAS1= 'EVENTS ' / @\\
\verb@HDUCLAS2= 'ALL ' / @\\
\verb@HDUCLAS3= 'RESOLVED' / CXC definition for TG coord. events@\\
\verb@HDUSPEC = 'Grating Data Products: Level 1.5 ICD, V1.1' / ICD ref. @\\
\verb@HDUDOC = 'ASC-FITS-1.0: McDowell, Rots: ASC FITS Designers Guide' /@\\\hline
\end{tabular}
\caption[Level 1.5-specific Keywords]
{\em Level 1.5 - specific FITS Header Keywords}
\label{tab:headerkeywords}
\end{table}
%
The binary tables are further described by an extension header that
immediately follows the keyword header (since the primary data unit is
empty). In the file definition tables that follow, only the associated
fields added to the Level 1 products by Level 1.5 processing or which
require additional explanation are defined.
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
%
\verb@ACSYS1 = 'ASC-GDP-x.x' / (optional) grating diffraction pixel coords@\\
\verb@TCTYP1 = 'GDPX ' / Grating Diffraction Pixels@ \\
\verb@TCRVL1 = 0.0 / Nominal angle@ \\
\verb@TCRPX1 = 16384.5 / Reference pixel@ \\
\verb@TCDLT1 = 1.59265544165e-5 / [degrees/pixel]@\\
\verb@TDBIN1 = 10 / default [pixels/bin]@\\
\verb@TCUNI1 = 'deg' / Unit of GDP@\\\hline
%
\verb@ACSYS2 = 'ASC-GDP-x.x' / (optional) grating diffraction pixel coords@\\
\verb@TCTYP2 = 'GDPY ' / Grating Diffraction Pixels@ \\
\verb@TCRVL2 = 0.0 / Nominal angle@ \\
\verb@TCRPX2 = 16384.5 / Reference pixel@ \\
\verb@TCDLT2 = 1.59265544165e-5 / [degrees/pixel]@\\
\verb@TDBIN2 = 10 / default [pixels/bin]@\\
\verb@TCUNI2 = 'deg' / Unit of GDP@\\\hline
%
\end{tabular}
\caption[Special Keywords for TG Columns with coordinate systems]
{\em Special Keywords for TG Columns with coordinate systems.
Grating coordinates can be specified either by angle, wavelength, or
pixel. The pixel system requires a coordinate system. (Column numbers
and keyword values are representative and not to be taken as a literal requirement.)}
\label{tab:coordkeywords}
\end{center}
\end{table}
%
\subsubsection{Keywords Describing Calibration Data}
Resolution of HETGS (HETG + ACIS-S) photons into diffraction orders
requires application of the calibration from wavelength to
pulse-height (PI, for Pulse-Invariant signal), and information on the
distribution of the response. To do this, a special table is read,
which was in turn generated from the CCD response matrices (RMFs), for
a given fractional enclosed energy. Subsequent processing will
\cbstart % V1.3 --> V1.4
require knowledge of this filter, so a keyword is stored in the event
extension header, as defined in Table~\ref{tab:rmfkeys}.
\cbend % V1.3 --> V1.4
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
\cbdelete[1em] % V1.3 --> V1.4
% In locating and classifying events, a spatial mask is used. The size
% of the mask uses a table of the zero-order (spatial) size versus
% off-axis angle. This table's name is also recorded in the header.
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
Specifications of calibration files can be found in the Analysis
Reference Data ICD (Document~\ref{appdoc:ardicd}).
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\verb@COMMENT Order-sorting lookup tables: @\\
\verb@COMMENT Tables of Energy_lo and Energy_hi vs E used for order-sorting, @\\
\verb@COMMENT constructed for a specific fractional enclosed probability@\\
\verb@COMMENT Reference ICD for file definition is: ARD ICD v1.1.@\\
\verb@COMMENT @\\
\cbdelete[1em] % V1.3 --> V1.4
\verb@ACISDE='acis_95_V0.0.fits' /E_lo, E_hi vs energy table vs CCD@\\\hline
%\verb@ACISDPIF='acis_fi_95_V0.0.fits' /delta-PI vs energy table, FI CCD@\\
%\verb@ACISDPIB='acis_bi_95_V0.0.fits' /delta-PI vs energy table, BI CCD@\\\hline
% \verb@COMMENT @\\
% \verb@COMMENT Mask PSF-size table: @\\
% \verb@COMMENT Table of spatial PSF sigma vs off-axis angle used for @\\
% \verb@COMMENT grating mask generation; @\\
% \verb@COMMENT Reference ICD for file definition is: ARD ICD v1.1.@\\
% \verb@COMMENT @\\
% \verb@PSFSIGMA='psf_sigma.fits' /psf sigma table vs off-axis angle@\\ \hline
%
\end{tabular}
\caption[Calibration Keywords]{\em Special Keywords describing
calibration files. The name is an example, and is determined at
file-creation time by a parameter.}
\label{tab:rmfkeys}
\end{center}
\end{table}
%\cbdelete[1em] %%%%%%% --> V1.4 % got rid of BI table name; changed keyword on FI
%
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
%\Note{Note: added PSF sigma table keyword. Deleted 2nd PI-limit-table;
% changed PI-limit to Energy-limit.}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\subsubsection{Level 1.5 Column Descriptions}
During Level 1.5 processing, event coordinates undergo several
transformations. Given a zero-order centroid in sky coordinates, a
region angle, and region width, events within each region are given
several new coordinates (for CXO coordinate system details, see
Applicable Document~\ref{appdoc:coord}). Proper interpretation of the
spectrum requires consistent selection on several coordinates. For
example, a $(TG\_R, TG\_D)$ image should only be made for a selection
on $TG\_SRCID$.
%
\begin{description}
%
\item[$TG\_SRCID$ ] is the source number, as output from the detection
algorithm. There is a limit of 10 sources per L1.5 event-list (but
the actual IDs can be greater than 10, as determined by detect
algorithms).
A $TG\_SRCID$ of 0 means background ---
the photon has not been associated with a detected source.
(The maximum of 10 was a compromise between implementation
efficiency and a feasible maximum number of sources for a grating
observation; 32-bits were allocated, with 3 bits per source.)
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
% \Note{981021 Note: The current implementation renumbers the source ID
% from detect to be less than 11. This will be fixed in the next
% release, as per the paragraph above: source ID's will be identical
% to the detect product, though limited to 10 or fewer sources.}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
%
\item[$TG\_PART$ ] identifies the region of the spectrum of which the
photon is a part. This can have only specific values as follows:
\begin{description}
\item[0: ] zero order;
\item[1: ] HEG part of the spectrum;
\item[2: ] MEG part;
\item[3: ] LETG photon;
\item[4--7: ] LETG/HESF parts of the spectrum;
\item[99: ] background.
\end{description}
The region components are shown in a schematic image in
Figure~\ref{fig:regions}.
\begin{figure}
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
\leavevmode{\scalebox{0.85}{\includegraphics{HETGS_parts.eps}}}
\leavevmode{\scalebox{0.85}{\includegraphics{LETGS_parts.eps}}}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\caption[HETG/LETG regions]{\it This is a schematic representation of
the grating region showing the different parts of the spectrum.
On the top is the HETG specification, and on the bottom, LETG. For
the LETG, the parts, 4--7 are optional, only being required if the
HESF is in the beam. Scales are arbitrary. There has been a small
rotation applied, to emphasize the fact that in sky coordinates,
the spectrum can have any orientation. It is also possible that the
zero-order be off the detector. In this case, there will be no
zero-order photons, but it's position and region are still required
for the coordinate system origin.}
\label{fig:regions}
\end{figure}
%
\item[$TG\_R$: ] diffraction angle, parallel to the dispersion. For an
on-axis source, the angle ranges from $-0.5$ to $+0.5$ degrees for
HETGS, and about twice that for LETGS. Offset-pointing can increase
the range somewhat.
For background or zero-order photons, $TG\_R$ is undefined, and
stored as $NaN$.
\label{pg:NaN}
%
\item[$TG\_D$: ] cross-dispersion (spatial) angle. For an on-axis
source, this ranges from about $-0.1$ to $0.1$ degrees for HETGS or
LETGS. In practice, it is generally restricted to much less
($-0.001$ to $0.001$ degrees), though in backup modes (e.g.,
HETG/HRC-I), it could conceivably be as large as 1 degree.
For background or zero-order photons, $TG\_D$ is undefined, and
stored as $NaN$.
%
\item[$TG\_MLAM$: ] The diffraction order times the wavelength. This
can range from about $-200$\AA\ to $200$ \AA\ for on-axis data (LETGS).
Off-axis pointing theoretically allows $-400$ to $400$ \AA\ (though with
a severe penalty in resolution!)
For background or zero-order photons, $TG\_MLAM$ is undefined, and
stored as $NaN$.
%
\item[$TG\_M$: ] The diffraction order, if resolved. This is a small
integer, not likely to be of absolute value greater than 10 for
HETG/ACIS-S. The value, $99$,
is used as a flag for ``unresolved'' or background photons.
For LETGS photons (detector is HRC, $TG\_PART$ is 3-7), $TG\_M$ will
be either $+1$ or $-1$ (since HRC cannot resolve the orders via a
pulse-height).
The physically meaningful geometric limit set by the
ACIS-S array with HETG is about $\pm62$. This is for a 10 keV
photon observed with the aim-point at one end of the ACIS-S array,
and the detected photon at the other end. It is not a likely
scenario, but is used to define allowed physically conceivable data
ranges.
%
\item[$TG\_LAM$: ] Photon wavelength, if resolved.
For LETGS events ($TG\_PART$ is 3--7), $TG\_LAM$ will be set to the
first-order wavelength at that position.
For background or zero-order photons, $TG\_LAM$ is undefined, and
stored as $NaN$.
%
\item[$TG\_SMAP$: ] Source map. This is a bitmap which matches photons
to multiple sources. This is partially redundant with $TG\_SRCID$,
but is used in the case of multiple sources observed with HETG in
which MEG and HEG parts from different sources cross. Then, if
photons cannot be resolved to a specific source (e.g., it could
resolve to either of two sources), the bits will indicate which
sources it could belong to.
Ten bits are allocated for the up-to-ten sources in the region
specification. The least significant bit is assigned to the first
source in the region, the next-to-least significant to the next
source, etc. Note that the sources themselves may not be numbered
sequentially from 1 to 10. Thus, if the region specification has
three sources enumerated 1, 3, and 4, then if a photon could not be
resolved between source 1 and 4, the bitmap would have the binary
value, 101. To continue the example, consider the following table:
\begin{center}
\begin{tabular}{ccc}
source \#& tg\_srcid& smap bits\\
1& 1& 001\\
2& 3& 010\\
3& 4& 100\\
\end{tabular}
\end{center}
The first three sources in the region have ID's of 1, 3, and 4. Each
gets a bit of the $TG\_SMAP$ field. Any photons which are un-resolved
between different sources (and are {\em not} background), have
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
$TG\_SMAP$ set to the ``bitwise OR'' of the appropriate ``smap bits''.
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
%
\item[$GDPX$, $GDPY$] (optional) refer to coordinates in Grating
Diffraction Pixels. These are analogous to $TG\_R$ and $TG\_D$.
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
They are intermediate coordinates.
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
For background or zero-order photons, $GDPX$ and $GDPY$ are
undefined, and stored as $0$.
%
\end{description}
%
%
\clearpage
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
\begin{table}[ht]\label{pg:NULLi}
\begin{center}
{\small
%\begin{tabular}{|c|c|c|c|p{0.5in}|c|c|p{1.in}|}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|p{0.5in}|c|c|}
\hline
& & & & & &\\
\sc ttype
& \sc tunit
& \sc tform
& \sc tlmin
& \sc tlmax
& \sc tdbin
& \sc tnull\\
% & \multicolumn{1}{|c|}{Comment}\\
& & & & & &\\\hline
%
\sc tg\_r
& deg
&\sc 1d $|$ 1e
& $-2.0$
& $2.0$
& $1.593E-4$
& $NaN^*$
% & Diffraction angle. \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_d
& deg
&\sc 1d $|$ 1e
& $-2.0$
& $2.0$
& $1.593E-4$
& $NaN^*$
% & Cross-dispersion angle \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_mlam
& angstrom
& \sc 1d $|$ 1e
& $-400.0$
& $400.0$
& $2.0E-3$
& $NaN^*$
% & m * lambda \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_m
&
& \sc 1i
& $-62$
& $62$
&\sc n/a
& 99
% & diffraction order (m) \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_lam
& angstrom
& \sc 1d $|$ 1e
& 0.0 & 400.0
& $2.0E-3$
& $NaN^*$
% & wavelength (lambda) \\\hline
\\\hline
%%
\sc tg\_part
&
& \sc 1i
& 0
& 99
& \sc n/a
& \sc n/a
% & component index (HEG, MEG, LEG, HESF regions) \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_smap
&
& \sc 1i
& 0
& 32767
& \sc n/a
& \sc n/a
% & source map; source 1 to 10 flags, bits 1-10 (least to most significant) \\\hline
\\\hline
%
\sc tg\_srcid
&
& \sc 1i
& 0
& \sc tbd
& \sc n/a
& \sc n/a
% & source ID, index from detect table \\\hline
\\\hline
%
\sc gdpx
& pixel
& \sc 1j
& 1
& $2^{16}$\newline (65536)
& 10
& 0
% & grating diffraction pixel, dispersion direction\\\hline
\\\hline
%
\sc gdpy
& pixel
&\sc 1j
& 1
& $2^{15}$\newline (32768)
& 10
& 0
% & grating diffraction pixel, cross-dispersion \\\hline
\\\hline
\label{pg:gdpmax}
%
\ & \multicolumn{6}{|c|}{\ }\\
%
\sc ttype
& \multicolumn{6}{|c|}{FITS Comment Field}\\\hline
%
\sc tg\_r
& \multicolumn{6}{|l|}{Diffraction angle, relative to zero-order centroid}\\\hline
%
\sc tg\_d
& \multicolumn{6}{|l|}{Cross-dispersion angle} \\\hline
%
\sc tg\_mlam
& \multicolumn{6}{|l|}{Order times wavelength (m * lambda)} \\\hline
%
\sc tg\_m
& \multicolumn{6}{|l|}{Diffraction order (m)} \\\hline
%
\sc tg\_lam
& \multicolumn{6}{|l|}{wavelength (lambda)} \\\hline
%
\sc tg\_part
& \multicolumn{6}{|l|}{component index (HEG, MEG, LEG, HESF regions)} \\\hline
%
\sc tg\_smap
& \multicolumn{6}{|l|}{source map; flags for up to 10 sources} \\\hline
%
\sc tg\_srcid
& \multicolumn{6}{|l|}{source ID, index from detect table} \\\hline
%
\sc gdpx
& \multicolumn{6}{|l|}{grating diffraction pixel, dispersion direction}\\\hline
%
\sc gdpy
& \multicolumn{6}{|l|}{grating diffraction pixel, cross-dispersion direction} \\\hline
%
\end{tabular}
%
} % close \small
\caption[FITS Event Bintable Contents]{\em FITS Event Data File binary
table contents (one entry per event). ``N/A'' means ``Not
Applicable''. Where the {\tt TFORM} is given as ``$1D|1E$'', the
default is the first form (``$1D$''). \newline $^*$ ``$NaN$'' is the IEEE
standard for ``Not A Number''. It is not actually indicated in the
header, but implied as a missing or undefined by the FITS standard.
}
\label{tab:evtcontents}
\end{center}
\end{table}%
\cbend %%%%%%% --> V1.5
%
\subsubsection{Columns Dropped from Level 1 Files}
%
There are some columns in Level 1 input files which are seldom used,
so it is not necessary to carry them into Level 1.5. They will always
be available in Level 1 products.
%
\paragraph{HRC columns to omit: }
{\tt
\begin{verse}
CRSV\\
CRSU\\
AMP\_SF\\
AV1\\
AV2\\
AV3\\
AU1\\
AU2\\
AU3\\
RAWX\\
RAWY\\
SUMAMPS\\
\end{verse}
} % close \tt
\paragraph{ACIS columns to omit: }
\label{pg:acispunt}
\
{\tt
\begin{tabular}{l}
PHAS\\
\end{tabular}
} % close \tt
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\clearpage
%
\subsection{Grating Spectral Region Definitions ({\tt REGION BINTABLE}
extension or {\tt *.reg ASCII} file)}
For each ObI, a regional mask is created for each observation, as
defined by the zero-order sky coordinates output from source detection
and width and angle parameters. The source regions are designed to be
of generous dimensions, such that the L1.5 product is a superset of
photons likely to be selected for analysis, thus avoiding re-running
the L1.5 pipeline for alternate selection criteria. It is defined in
sky $(X,Y)$ coordinates (typically a right-ascension and declination
tangent-plane system) and is used to filter the events for
transformation to grating diffraction coordinates.
\cbstart %%%%%%% --> V1.5
Two forms are supported: an ASCII descriptor, and a FITS
implementation.
\cbend %%%%%%% --> V1.5
\subsubsection{{\tt *.reg} (ASCII) Region File Definition}\label{pg:asciireg}
\cbdelete[1em]
% \Note{The {\tt ASCII} file is the current implementation and is
% included here until replaced by the {\tt FITS} implementation. We
% will keep this specification, since the {\tt FITS} file will be a
% {\em T}ransport mechanism, and usage may remain {\tt ASCII}. }
The {\tt ASCII} region file follows the {\tt IRAF/PROS} Region File
definition (see the documentation avialible in IRAF/XRAY via ``help
regions'', for example),
with some pipeline directives added in comment fields. The
coordinates are given as sky pixel values, whose coordinate system can
be obtained from the event-file's ({\tt *\_evt1.fits}) extension
header keywords for columns labeled {\tt X} and {\tt Y}.
%%% NOTE: ftool fsaoi will convert region file to ftools file, but:
%%% its output isn't a FITS file, it is case sensitive, the syntax
%%% isn't the same as the L1.5 pipe (``physical'' isn't recongnized,
%%% fsaoi wants something like ``BOX(3200,3200,119,5.00)'' vs
%%% ``rotbox 3200 3200 119 5.0d;''
%
%\Remark{980702 The ASCII region specification is being updated to be
% more general. It will have lines to specify the components for each
% part. Reference: TBD.}
%
\begin{itemize}
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
\item The first line of the {\tt *.reg} file contains a line
of the format {\tt \#.GRATING mode} where mode is {\tt HETG, LETG, DRAKE,
HEG,} or {\tt MEG}. Note that the modes {\tt HEG} and {\tt MEG}
are special, in that one cannot observe in flight with them
separately; they are for special processing purposes of
ground-calibration data, simulations, or specially filtered flight
data.
%
\item The second line of the file contains a line of the format
``{\tt \#.SRC $n$}'' where $n$ is the current source ID.
%
\item Each line preceding a region should have a line of the
format ``{\tt \#.COMPONENT n \# TG\_PART = n = mode}'' where $n$ is
the grating part associated with that region section. The grating
parts are listed below. Component is indentical with {\tt
TG\_PART}.
\cbstart % V1.3 --> V1.4
The first half of the line ({\tt \#.COMPONENT n}) is required.
The second half of the line ({\tt \# TG\_PART = n = mode}) is
primarily for user documentation, but is necessary for conversion
into fits via the {\tt dmrega2fits} tool.
\cbend % V1.3 --> V1.4
\item For any given source, a maximum of 8 distinct parts (neglecting
background) exist. These parts are: zero order, heg arm, meg arm,
letg, Drake 1, Drake 2, Drake 3, and Drake 4. For any given source,
not all of these parts will be listed.
\item Relevant parts of a source are listed one per line. The ordering
of the parts depends on the type of data The parts for each mode
are, in region-file line order:
\begin{tabular}{lcl}
\cbstart % V1.3 --> V1.4
Grating & TG\_PART & Mnemonic\\\hline
HETG& 0 &Zero-order\\
& 1 &HEG\\
& 2 &MEG\\[1mm]
LETG& 0 &Zero-order\\
& 3 &LEG\\[1mm]
DRAKE (HESF)&0 &Zero-order\\
&3 &LEG\\
&4 &Drake1\\
&5 &Drake2\\
&6 &Drake3\\
&7 &Drake4\\[1mm]
HEG& 0 &Zero-order\\
& 1 &HEG\\[1mm]
MEG& 0 &Zero-order\\
& 2 &MEG\\[1mm]
\cbend % V1.3 --> V1.4
\end{tabular}
% I don't know what the next line means: (from anastasia)
% \item All source parts are defined in physical coords
\item Parts that belong to a source are identified as follows:
{\tt physical; <format> ;}
where {\tt <format>} is any of the following:
\begin{description}
{\tt
\item[BOX] xcenter ycenter xwidth yheight [angle]
\item [CIRCLE] xcenter ycenter radius
\item [ROTBOX] xcenter ycenter xwidth yheight angle
}
\end{description}
\item abbreviations {\tt b, c,} or {\tt r} may also be used for
{\tt BOX, CIRCLE,} and {\tt ROTBOX}, respectively.
\item blank lines are ignored; they may be used to make the {\tt
*.reg} more readable to users, but are not used by the code.
\item a separate source comment line (e.g. {\tt \#.SRC 3}) must
be supplied before each source included in the region file. A
region file may specify multiple sources.
\item {\tt ASCII} characters may be in upper or lowercase.
\item Lines beginning with ``{\tt \#.}'' are processed as
instructions by Level 1.5 software. They are treated as normal
comments by other region parsers.
\item Lines starting with a ``{\tt \#}'' and succeeded by
any other characters other than ``{\tt .}'' are considered
comments.
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\end{itemize}
In {\em ALL} cases, the zero-order part is {\em required} even if the
zero-order was off the detector, or deleted via
intentional detector modes prior to telemetry.)
\paragraph{Example --- A single HETG source, source ID of 1:}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
\verb@#.GRATING HETG@\\
\verb@#.SRC 1 @\\
\verb@#.COMPONENT 0 # TG_PART = 0 = gzo@\\
\verb@physical; circle 3200.1 3200.349 70;@\\
\verb@#.COMPONENT 1 # TG_PART = 1 = heg@\\
\verb@physical; rotbox 3200 3200 3300 119 -5.3d;@\\
\verb@#.COMPONENT 2 # TG_PART = 2 = meg@\\
\verb@physical; rotbox 3200 3200 3300 119 5.00d;@\\
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\paragraph{Example --- Two LETG sources, source IDs of 2 and 4:}
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\verb@#.GRATING LETG@\\
\verb@#.SRC 2@\\
\verb@#.COMPONENT 0 # TG_PART = 0 = gzo@\\
\verb@physical; c 2000.1, 2000.0249, 100;@\\
\verb@#.COMPONENT 1 # TG_PART = 3 = leg@\\
\verb@physical; box 2000, 2000 2000 140;@\\
\verb@ @\\
\verb@#.SRC 4@\\
\verb@#.COMPONENT 0 # TG_PART = 0 = gzo@\\
\verb@physical; c 4000, 4000, 100;@\\
\verb@#.COMPONENT 1 # TG_PART = 3 = leg@\\
\verb@physical; box 4000, 4000 3500 150;@\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
%\clearpage
%
\subsubsection{FITS Region Extension Definition}\label{pg:regionext}
The generic definition of an ASC FITS region is given in the ``FITS
REGION Binary Table Design'' (Applicable
Document~\ref{appdoc:regfiles}. The region HDU will be a single {\tt
REGION} auxiliary extension, whose header is comprised of:
\begin{itemize}
\item a mandatory {\tt REGION}-content header,
\item table coordinate system and ranges,
\item short configuration control,
\item short timing, and
\item short observation information components.
\end{itemize}
The components which differ
substantially from the event file's other extensions (events, GTI) are
the mandatory {\tt REGION} keywords, and the table coordinate system.
A region specification is in general specific to the ObI.
\cbdelete[1em]
% \Note{
% \newline
% %\cbstart %%%%%%% --> V1.4
% \newline
% Note: As of 981021, ASCDS Data-Model software does not write the
% header components on the region files. This will be patched in the
% L1.5 pipelines, but needs to be added to the tools explicitly. (Next
% revision, 1.5).
% \newline
% %\cbend %%%%%%% --> V1.4
% }
The {\tt REGION} definition for Level 1.5 spectral mask are comprised
of components described
by a circle for zero-order and rotated boxes for diffracted
orders. There are generally multiple components for each spectrum and
possibly multiple sources per observation.
\clearpage % to fix changebars...
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|}\hline
\verb@EXTNAME = 'REGION ' / Region specification table@\\
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\verb@HDUNAME = 'REGION '@\\
\verb@CONTENT = 'TGMASK1 '@\\
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\verb@HDUCLASS= 'ASC '@\\
\verb@HDUCLAS1= 'REGION '@\\
\verb@HDUCLAS2= 'STANDARD'@\\
%
\verb@MTYPE1 = 'pos '@\\
\verb@MFORM1 = 'X,Y '@\\\hline
%
\verb@TCTYP2 = 'RA---TAN' / sky X WCS@\\
\verb@TCRVL2 = 0.0 / Nominal angle@ \\
\verb@TCRPX2 = 16384.5 / Reference pixel@ \\
\verb@TCDLT2 = 1.59265544165e-5 / [degrees/pixel]@\\
\verb@TDBIN2 = 10 / default [pixels/bin]@\\
\verb@TCUNI2 = 'deg' / Unit of X@\\\hline
%
\verb@TCTYP3 = 'DEC--TAN ' / Sky Y WCS@\\
\verb@TCRVL3 = 0.0 / Nominal angle@ \\
\verb@TCRPX3 = 16384.5 / Reference pixel@ \\
\verb@TCDLT3 = 1.59265544165e-5 / [degrees/pixel]@\\
\verb@TDBIN3 = 10 / default [degrees/bin]@\\
\verb@TCUNI3 = 'deg' / Unit of Y@\\\hline
%
\cbstart %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\verb@TCTYP4 = '???--TAN ' / Sky XY WCS - for a radius value@\\
\label{pg:radialcoord}
\cbend %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\verb@TCDLT4 = 1.59265544165e-5 / [degrees/pixel]@\\
\verb@TDBIN4 = 10 / default [pixels/bin]@\\
\verb@TCUNI4 = 'deg' / Unit of radius@\\\hline
%
\end{tabular}\label{pg:regcoord}
\end{center}
\caption[Special REGION File Keywords]{\em Special Keywords for grating {\tt REGION} FITS File. region
coordinates are specified in terms of sky $(X,Y)$, so that
coordinate system must be specified. (Column numbers and keyword
values are representative and not to be taken as a literal
requirement.)}
\label{tab:ltfkeywords}\label{pg:fitsregion}
\end{table}
%
%
\begin{table}[h]
\begin{center}
{\small
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|p{1.75in}|}\hline
& & & & & \\
\sc ttype
& \sc tunit
& \sc tform
& \sc tlmin
& \sc tlmax
& \multicolumn{1}{|c|}{Comment} \\
& & & & & \\\hline
%
\sc shape
& -
& 16A
& -
& -
& Shape of region: may be CIRCLE, ROTBOX, or BOX.\\\hline
%
X
& pixel
& $12E$
& 0.5
& 65534.5
& sky $X$ (RA) coordinate vector for SHAPE.\\\hline
%
Y
& pixel
& $12E$
& 0.5
& 65534.5
& sky $Y$ (Dec) coordinate vector for SHAPE.\\\hline
%
R
& pixel
& $12E$
& 0
& 65534.5
& radius vector for SHAPE (sky units) \\\hline
%
\sc rotang
& deg
& $12E$
& 0
& 360
& Rotation angle for SHAPE, in degrees.\\\hline
%
\sc component
& -
& I
& 0
& 7
& Component number that SHAPE belongs to (default is 1).
Interpretation of this depends upon the GRATING column.
(The component number is identical to TG\_PART.)\\\hline
%
% INCLUDE
% & -
% & I
% & 0
% & 1
% & Inclusion (1; default) or exclusion (0). \\\hline
%%
\sc source
& -
& I
& 0
& 10
& Source number. \\\hline
%
\sc grating
& -
& 16A
& -
& -
& Applicable grating; one of: HETG, LETG, DRAKE, HEG, or MEG.\\\hline
%
\end{tabular}
}
\caption[REGION File Contents]{\em FITS grating region file binary table contents.}
\label{tab:ltfbintable}
\end{center}
\end{table}
%
\cbdelete[1em] %%%% ---> V.1.5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\cbstart %%%%%%% --> V1.4
%\Note{Note: 981021 Deleted table items: {\tt INCLUDE, OBI}.
% Superfluous, unsupported.}
%\cbend %%%%%%% --> V1.4
The conditional interpretation of the {\tt COMPONENT} upon {\tt
GRATING} value is shown in Table~\ref{tab:components}.
\begin{table}[hbt]
\begin{center}
\begin{tabular}{|cc|p{2.0in}|}\hline
%
GRATING &COMPONENT & Meaning \\\hline
%
HETG & 0& Zero-order\\
& 1& HEG arm\\
& 2& MEG arm\\\hline
LETG & 0& Zero-order\\
& 3& LEG arm\\
& 4& HESF (Drake Flat) region 1 (optional)\\
& 5& HESF (Drake Flat) region 2 (optional)\\
& 6& HESF (Drake Flat) region 3 (optional)\\
& 7& HESF (Drake Flat) region 4 (optional)\\\hline
%
\end{tabular}
%
\caption[REGION Table Components]{\em Region table component
interpretation. Zero-order regions are optional. Grating is either
HETG or LETG. If Grating is LETG, then HESF parts are also
optional.}
\label{tab:components}
%
\end{center}
\end{table}
The interpretation of the coordinate vectors for grating region
shapes, as given in the FITS region specification (Applicable
Document~\ref{appdoc:regfiles}) is:
%
\begin{description}
\item[{\tt CIRCLE: }] First element of $X$, $Y$, $R$ vectors
specifies center and radius.
\item[{\tt ROTBOX: }] First element of each $X$ and $Y$ vectors
specify the center of a rectangle. The first
element of {\tt ROTANG} specifies counter-clockwise rotation of the
rectangle with respect to $X$ and $Y$ axes. The center of the rotation
is the center of the rectangle (given by $X,Y$).
Other elements of $X,Y$ are undefined. The first two elements of
$R$ specify the full-widths of $X$ and $Y$, respectively.
\end{description}
For the LETG, components 4--7 are optional (e.g., the source was not
imaged onto the HESF (Drake Flat)).
%
%\subsubsection{Example: Full Region Extension Header}
%The following is a sample header for a region describing a field with
%two HETG sources.
%\label{pg:fitsregionsample}
%\Remark{TBS: Insert a sample region header here.}
\subsection{Volume, Size, and Frequency Estimates}
The columns added to an HRC or ACIS Level 1 file in Level 1.5
processing add about 48 to 64 bytes per photon. A 10-source HETG
region file extension is about 720 bytes.
%\section{Example Files}
%\label{pg:samples}
%\begin{verbatim}
%TBS: HETG/ACIS-S 2 src FITS events, region, summary
% LETG/HRC_S 2 src
% LETG/HESF TBD.
%\end{verbatim}
\end{document}
%%%%%%%%%%%%%%5 to to into Level 2 ICD by USG.
\clearpage
\subsection{Level 1.5 Summary File}
\label{pg:summary}
\Note{Note: Summary file definition very preliminary.
Summary should be hardcopy (i.e., postscript) graphs, images, and
tables.
Graphs and images should also be written as GIF files (TBR), wrapped
in HTML interface with ASCII tables and text.
Postscript version (TBR) should be gzipped.
Summary tables also provided as FITS bintables?
}
Since Level 1.5 processing has added columns to the data, but not yet
merged ObIs, binned events into images, light curves, or spectra, nor
performed any measurements of the data, Level 1.5 summary will consist
of a statistical summary and diagnostic observational parameters.
%
\subsubsection*{L1.5 processing summary parameters: } \# sources, source table,
roll\_tolerance
%
\subsubsection*{Observational parameters:} elapsed time, total good time, roll range
%
\subsubsection*{Order summary: }
\bigskip
\begin{tabular}{|rcc|}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Field Summary}\\\hline
& rate & counts\\\hline
Total: & \tt 0.0E-00 & \tt 0.0E+00\\
Background:& \tt 0.0E-00 & \tt 0.0E+00\\\hline
\end{tabular}
\begin{picture}(420,740)
\put(-10,600){
\mbox{
\begin{tabular}{|ccc|}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Source Summary: HETG/ACIS-S}\\\hline
& rate & counts\\\hline
Zero-order& 0.00& 0.00\\
$HEG+$ & 0.00& 0.00\\
$HEG-$ & 0.00& 0.00\\
$MEG+$ & 0.00& 0.00\\
$MEG-$ & 0.00& 0.00\\
$HEG+1 $ & 0.00& 0.00\\
$HEG-1 $ & 0.00& 0.00\\
$HEG+2 $ & 0.00& 0.00\\
$HEG-2 $ & 0.00& 0.00\\
$HEG+3 $ & 0.00& 0.00\\
$HEG-3 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG+1 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG-1 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG+2 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG-2 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG+3 $ & 0.00& 0.00\\
$MEG-3 $ & 0.00& 0.00\\\hline
\end{tabular}
}
}
\put(200,680){
\mbox{
\begin{tabular}{|ccc|}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Source Summary: LETG/HRC-S}\\\hline
& rate & counts\\\hline
Zero-order& 0.00& 0.00\\
$LEG+ $ & 0.00& 0.00\\
$LEG- $ & 0.00& 0.00\\\hline
$HESF+$ & 0.00& 0.00\\
$HESF-$ & 0.00& 0.00\\\hline
\end{tabular}
}
}
\put(-10,400){
\mbox{
\begin{tabular}{|ccc|}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Source Summary: HETG/HRC-I}\\\hline
& rate & counts\\\hline
Zero-order& 0.00& 0.00\\
$HEG+ $ & 0.00& 0.00\\
$HEG- $ & 0.00& 0.00\\
$MEG+$ & 0.00& 0.00\\
$MEG-$ & 0.00& 0.00\\\hline
\end{tabular}
}
}
\put(200,530){
\mbox{
\begin{tabular}{|ccc|}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Source Summary: LETG/ACIS-S}\\\hline
& rate & counts\\\hline
Zero-order& 0.00& 0.00\\
$LEG+$ & 0.00& 0.00\\
$LEG-$ & 0.00& 0.00\\
$LEG+1 $ & 0.00& 0.00\\
$LEG-1 $ & 0.00& 0.00\\
$LEG+2 $ & 0.00& 0.00\\
$LEG-2 $ & 0.00& 0.00\\
$LEG+3 $ & 0.00& 0.00\\
$LEG-3 $ & 0.00& 0.00\\\hline
\end{tabular}
}
}
\end{picture}
|
https://browse.dgit.debian.org/yosys.git/plain/manual/PRESENTATION_ExOth.tex?id=84bf862f7c58c2b69babf043ff5032f924a3ee4d | debian.org | CC-MAIN-2023-06 | text/plain | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2023-06/segments/1674764500356.92/warc/CC-MAIN-20230206145603-20230206175603-00439.warc.gz | 162,062,655 | 2,987 |
\section{Yosys by example -- Beyond Synthesis}
\begin{frame}
\sectionpage
\end{frame}
\begin{frame}{Overview}
This section contains 2 subsections:
\begin{itemize}
\item Interactive Design Investigation
\item Symbolic Model Checking
\end{itemize}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Interactive Design Investigation}
\begin{frame}
\subsectionpage
\subsectionpagesuffix
\end{frame}
\begin{frame}{\subsecname}
Yosys can also be used to investigate designs (or netlists created
from other tools).
\begin{itemize}
\item
The selection mechanism (see slides ``Using Selections''), especially patterns such
as {\tt \%ci} and {\tt \%co}, can be used to figure out how parts of the design
are connected.
\item
Commands such as {\tt submod}, {\tt expose}, {\tt splice}, \dots can be used
to transform the design into an equivalent design that is easier to analyse.
\item
Commands such as {\tt eval} and {\tt sat} can be used to investigate the
behavior of the circuit.
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}[t, fragile]{Example: Reorganizing a module}
\begin{columns}
\column[t]{4cm}
\lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\fontsize{6pt}{7pt}\selectfont, language=verilog]{PRESENTATION_ExOth/scrambler.v}
\column[t]{7cm}
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, language=ys, frame=single]
read_verilog scrambler.v
hierarchy; proc;;
cd scrambler
submod -name xorshift32 \
xs %c %ci %D %c %ci:+[D] %D \
%ci*:-$dff xs %co %ci %d
\end{lstlisting}
\end{columns}
\hfil\includegraphics[width=11cm,trim=0 0cm 0 1.5cm]{PRESENTATION_ExOth/scrambler_p01.pdf}
\hfil\includegraphics[width=11cm,trim=0 0cm 0 2cm]{PRESENTATION_ExOth/scrambler_p02.pdf}
\end{frame}
\begin{frame}[t, fragile]{Example: Analysis of circuit behavior}
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, language=ys]
> read_verilog scrambler.v
> hierarchy; proc;; cd scrambler
> submod -name xorshift32 xs %c %ci %D %c %ci:+[D] %D %ci*:-$dff xs %co %ci %d
> cd xorshift32
> rename n2 in
> rename n1 out
> eval -set in 1 -show out
Eval result: \out = 270369.
> eval -set in 270369 -show out
Eval result: \out = 67634689.
> sat -set out 632435482
Signal Name Dec Hex Bin
-------------------- ---------- ---------- -------------------------------------
\in 745495504 2c6f5bd0 00101100011011110101101111010000
\out 632435482 25b2331a 00100101101100100011001100011010
\end{lstlisting}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Symbolic Model Checking}
\begin{frame}
\subsectionpage
\subsectionpagesuffix
\end{frame}
\begin{frame}{\subsecname}
Symbolic Model Checking (SMC) is used to formally prove that a circuit has
(or has not) a given property.
\bigskip
One application is Formal Equivalence Checking: Proving that two circuits
are identical. For example this is a very useful feature when debugging custom
passes in Yosys.
\bigskip
Other applications include checking if a module conforms to interface
standards.
\bigskip
The {\tt sat} command in Yosys can be used to perform Symbolic Model Checking.
\end{frame}
\begin{frame}[t]{Example: Formal Equivalence Checking (1/2)}
Remember the following example?
\vskip1em
\vbox to 0cm{
\vskip-0.3cm
\lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\fontsize{6pt}{7pt}\selectfont, language=verilog]{PRESENTATION_ExSyn/techmap_01_map.v}
}\vbox to 0cm{
\vskip-0.5cm
\lstinputlisting[xleftmargin=5cm, basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, frame=single, language=verilog]{PRESENTATION_ExSyn/techmap_01.v}
\lstinputlisting[xleftmargin=5cm, basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, language=ys, frame=single]{PRESENTATION_ExSyn/techmap_01.ys}}
\vskip5cm\hskip5cm
Lets see if it is correct..
\end{frame}
\begin{frame}[t, fragile]{Example: Formal Equivalence Checking (2/2)}
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, language=ys, frame=single]
# read test design
read_verilog techmap_01.v
hierarchy -top test
# create two version of the design: test_orig and test_mapped
copy test test_orig
rename test test_mapped
# apply the techmap only to test_mapped
techmap -map techmap_01_map.v test_mapped
# create a miter circuit to test equivalence
miter -equiv -make_assert -make_outputs test_orig test_mapped miter
flatten miter
# run equivalence check
sat -verify -prove-asserts -show-inputs -show-outputs miter
\end{lstlisting}
\dots
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont]
Solving problem with 945 variables and 2505 clauses..
SAT proof finished - no model found: SUCCESS!
\end{lstlisting}
\end{frame}
\begin{frame}[t, fragile]{Example: Symbolic Model Checking (1/2)}
\small
The following AXI4 Stream Master has a bug. But the bug is not exposed if the
slave keeps {\tt tready} asserted all the time. (Something a test bench might do.)
\medskip
Symbolic Model Checking can be used to expose the bug and find a sequence
of values for {\tt tready} that yield the incorrect behavior.
\vskip-1em
\begin{columns}
\column[t]{5cm}
\lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\fontsize{5pt}{6pt}\selectfont, language=verilog]{PRESENTATION_ExOth/axis_master.v}
\column[t]{5cm}
\lstinputlisting[basicstyle=\ttfamily\fontsize{5pt}{6pt}\selectfont, language=verilog]{PRESENTATION_ExOth/axis_test.v}
\end{columns}
\end{frame}
\begin{frame}[t, fragile]{Example: Symbolic Model Checking (2/2)}
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont, language=ys, frame=single]
read_verilog -sv axis_master.v axis_test.v
hierarchy -top axis_test
proc; flatten;;
sat -seq 50 -prove-asserts
\end{lstlisting}
\bigskip
\dots with unmodified {\tt axis\_master.v}:
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont]
Solving problem with 159344 variables and 442126 clauses..
SAT proof finished - model found: FAIL!
\end{lstlisting}
\bigskip
\dots with fixed {\tt axis\_master.v}:
\begin{lstlisting}[basicstyle=\ttfamily\fontsize{8pt}{10pt}\selectfont]
Solving problem with 159144 variables and 441626 clauses..
SAT proof finished - no model found: SUCCESS!
\end{lstlisting}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\subsection{Summary}
\begin{frame}{\subsecname}
\begin{itemize}
\item Yosys provides useful features beyond synthesis.
\item The commands {\tt sat} and {\tt eval} can be used to analyse the behavior of a circuit.
\item The {\tt sat} command can also be used for symbolic model checking.
\item This can be useful for debugging and testing designs and Yosys extensions alike.
\end{itemize}
\bigskip
\bigskip
\begin{center}
Questions?
\end{center}
\bigskip
\bigskip
\begin{center}
\url{http://www.clifford.at/yosys/}
\end{center}
\end{frame}
|
http://www.stanford.edu/class/cme305/Assignments/hw2_soln.tex | stanford.edu | CC-MAIN-2013-20 | text/x-tex | null | crawl-data/CC-MAIN-2013-20/segments/1368696382851/warc/CC-MAIN-20130516092622-00053-ip-10-60-113-184.ec2.internal.warc.gz | 718,245,219 | 6,721 | \documentclass[12pt]{article}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath,amssymb,url}
\usepackage{bbm}
\newfont{\bssdoz}{cmssbx10 scaled 1200}
\newfont{\bssten}{cmssbx10}
\oddsidemargin 0in \evensidemargin 0in \topmargin -0.5in
\headheight 0.25in \headsep 0.25in
\textwidth 6.5in \textheight 9in %\marginparsep 0pt \marginparwidth 0pt
\parskip 1.5ex \parindent 0ex \footskip 20pt
\begin{document}
\parindent 0ex
\thispagestyle{empty} \vspace*{-0.75in}
{\bssdoz CME 305: Discrete Mathematics and Algorithms}
{\\ \bssten Instructor: Professor Amin Saberi ([email protected]) }
{\\ \bssten HW\#2 -- Due Tuesday 02/14/12}
\vspace{5pt}
\begin{enumerate}
\item Exhibit a graph $G=(V,E)$ where there are an exponential (in $|V|=n$, the number of nodes) number of minimum cuts between a
particular pair of vertices. Do this by constructing a family of graphs parameterized on $n$ and give a pair of vertices $s,t$ such
that there are exponentially many minimum cuts between $s$ and $t$.
\textbf{Solution.} For $n=3$, we simply have a path of length 2 between the two ends $s$ and $t$. For $n>3$, each new vertex will be connected
to $s$ and $t$ (and nothing else) creating an additional path of length $2$ between $s$ and $t$.
For general $n$, to separate $s$ and $t$, we must cut one edge along every edge-disjoint path between them. There are $n-2$
paths between $s$ and $t$, each of length 2. So we have $n-2$ binary choices, giving $2^{n-2}$ different minimum cuts.
\item
Let $G=(V,E)$ be a graph and $w:E\rightarrow R^{+}$ be an assignment of nonnegative weights to its edges. For $u,v \in V$ let $f(u,v)$ denote the weight of a minimum $u-v$ cut in $G$.
\begin{enumerate}
\item Let $u,v,w \in V$, and suppose $f(u,v) \leq f(u,w) \leq f(v,w)$. Show that $f(u, v) = f(u, w)$, i.e., the two smaller numbers are equal.
\textbf{Solution.} Consider the two ends of the smallest edge $u$ and $v$. Let \\$c = \min(f(u, w), f(w, v))$. We can route route $c$ units
of flow from $u$ to $w$ and then from $w$ to $v$. This means $f(u,v) \geq c = \min(f(u, w), f(w, v)) = f(u, w)$, which is only possible
if $f(u, v) = f(u, w)$.
\item Show that among the ${n \choose 2}$ values $f(u, v)$, for all pairs $u, v \in V$ , there are
at most $n-1$ distinct values.
\textbf{Solution.} We prove this by induction on the number of nodes. The result is clearly true for a graph with 3 nodes from part a.
Assume the result for all graphs $G'$ of size $n$, and consider a graph $G$ with $n+1$ nodes. There will be a largest edge, pick one
of its two vertices, call it $v$. Order the edges incident upon $v$ in decreasing order: $f_1, f_2, \ldots, f_{n}$.
So $f_1$ is the largest edge in $G$. Note that the $f_i$ are sides of triangles of all whom have
one edge in the smaller graph $G'$, where there are only $n-2$ distinct edges by induction hypothesis. We argue that
other than $f_1$, all the other $f_i$ are equal to some edge in $G'$, thus the number of
distinct edges in $G$ can only one larger, with the contribution coming from $f_1$.
This is true because of the decreasing ordering on the $f_i's$ and the triangle property from part a, enforcing
each $f_2,\ldots,f_n$ be equal to some edge in $G'$. Thus the addition of $v$ can only add one new distinct
edge weight: $f_1$, making for at most $n-1$ distinct weights.
\item Show that for $u,v,w_1,\ldots,w_r \in V$
$$f(u, v) \geq \min(f(u, w_1), f(w_1, w_2), . . . , f(w_r, v))$$
\textbf{Solution.} This holds by a similar argument to part a, i.e. we can route flow from $u$ to $w_1$ to $w_2$ to $\ldots$ to $v$.
\item
Let $T$ be a tree on vertex set $V$ with weight function $w'$ on its edges. We will say that $T$ is a flow equivalent tree if it satisfies the first of the two Gomory-Hu conditions. i.e., for each pair of vertices $u, v \in V$, the weight of a minimum $u-v$ cut in $G$ is the same as that in $T$. Let $K$ be the complete graph on $V$. Define the weight of each edge $(u, v)$ in $K$ to be $f(u, v)$. Show that any maximum weight spanning tree in $K$ is a flow equivalent tree for $G$. \\
\textbf{Hint:} For $u,v \in V$, let $u,w_1,...,w_r,v$ be the unique path from $u$ to $v$ in $T$. Use the previous part and the fact that since $T$ is a maximum weight spanning tree, $f(u, v) \leq \min(f(u, w_1), \ldots, f(w_r, v))$.
\textbf{Solution.}
The minimum $u-v$ cut between any two nodes in a tree is the minimum weight edge on the unique
path between $s$ and $t$. It remains to show the MST has appropriate weights.
For any $u,v$, Kruskal's algorithm for minimum spanning trees gives $$f(u, v) \leq \min(f(u, w_1), \ldots, f(w_r, v))$$ and from the previous
part we have $$f(u, v) \geq \min(f(u, w_1), \ldots, f(w_r, v))$$ thus $f(u, v) = \min(f(u, w_1), \ldots, f(w_r, v))$.
\end{enumerate}
\item Let $V$ be a finite set. A function $f\colon 2^V \to R$ is submodular iff for any $A,B \subseteq V$, we have
$$ f(A \cap B) + f(A \cup B) \leq f(A)+f(B)$$
Now consider a graph with nodes $V$. For any set of vertices $S\subseteq V$ let $f(S)$ denote the number of edges $e=(u,v)$ such that $u\in S$ and $v\in V-S$. Prove that $f$ is submodular.
\begin{center}
\includegraphics[width=70mm]{sub.png}
\end{center}
\textbf{Solution.}
To see this, notice that $f(A) + f(B) = a + b + 2c + d + e + 2f$, for any arbitrary $A$ and $B$, and
$a, b, c, d, e, f$ are as shown in the figure. Here, $a$ (for example) represents the total capacity of edges
with one endpoint in $A$ and the other in $V - (A \cup B)$. Also notice that $f(A \cap B) + f(A \cup B) =
a+b+ 2c+d+e$, and since all values are positive, we see that $f(A) +f(B) \geq f(A \cap B) + f(A \cup B)$ ,
satisfying the definition. Thanks to \footnote{\url{http://www.cs.illinois.edu/class/sp10/cs598csc/Lectures/Lecture6.pdf}} for the
figure.
It is worth noting all submodular functions can be minimized in polynomial time, and that many discrete optimization problems can be recast as submodular optimization, with the Minimum Cut problem being a famous example.
\item
Prove that the cover time of any connected undirected graph $G$ satisfies $C(G) \leq 2m (n-1)$.
{\bf Hint:} Try to bound the cover time of the spanning tree of $G$ first.
\textbf{Solution.}
Let $x$ be the vertex such that $C_x$ is maximum (recall that
$C(G) = \max_x C_x$) and let $T$ be a spanning tree of $G$ such that $x$
is a leaf. Consider a tour $U= x_1, x_2, \dots, x_{2n}$ with $x_1 =
x_{2n} = x$ of $T$ such that each edge is travered exactly twice. To see
why one exists transform $T$ into a directed graph by introducing directed edges
$(x,y)$ and $(y,x)$ in place of edge $\{x,y\} \in E(T)$ in the tree and
note that this graph is Eulerian.
Consider the following process on $G$. Start a random walk at vertex $x$ which
is allowed to mark vertices in the order specified by the tour. This process
terminates at vertex $x$ at which point each vertex has been visited at least
twice. Let the expected number of steps this process takes be denoted by $W$.
Note that $C(G) \leq W$ and we can compute $W$ as follows.
\[ W = \sum_{k\,=\,1}^{2n-1} H_{x_kx_{k+1}}
= \sum_{\{x,y\} \in E(T)} C_{xy}
= 2m \sum_{\{x,y\} \in E(T)} R_{xy} \]
Since the resistance on each edge $\{x,y\}$ is unit we must have that the effective
resistance $R_{xy} \leq 1$ whenever $x$ and $y$ are adjacent. Since the number of
edges in $T$ is $n-1$ we have that $C(G) \leq W \leq 2m (n-1)$ as desired.
\item
Consider a model of a nonbipartite \textit{undirected} graph in
which two particles (starting at arbitrary positions) follow a random walk i.e. with each time step
both particles uniform randomly move to one of the neighbors.
\begin{enumerate}
\item Prove that
the expected time until they collide is polynomial in the graph size. A collision is when
both particles are on the same node at the same time step.
\textbf{Solution.}
Suppose our graph is $G = (V, E)$. Now consider the graph $G' = (V \times V, E')$, where $E' := \{ ((a,b),(c,d)) | (a,c),(b,d) \in E \}$.
First we show that if $G$ is connected and non-bipartite, then so is $G'$. If $G$ is non-bipartite, then it has an odd cycle $v_1, v_2, ..., v_k$. But then so has $G'$ with $(v_1,v_1), (v_2,v_2), \ldots, (v_k, v_k)$, and is therefore also non-bipartite. As for connectivity, consider two vertices $(a, b)$ and $(c, d)$ in $G'$. There are paths in $G$ from $a$ to $c$, and from $b$ to $d$. Moreover, these paths can be made to have the same length (although they are not necessarily simple then). This can done as follows:
\begin{itemize}
\item if the two path lengths have different parity (i.e. one has even length, the other has odd length), then do the following: consider a path from $a$ to $c$ that goes through $v_1$ (since $G$ is connected, this - not necessarily simple - path exists). If this pathÕs length does not have the same parity as the length of the path from $b$ to $d$, then add the odd cycle $v_1, v_2, \ldots, v_k, v_1$ to the path from $a$ to $c$. Since the path visits $v_1$ this cycle can just be inserted. After this, both path lengths have the same parity.
\item if they still have different lengths, make the shorter of the two paths longer by adding 2-cycles at its end. E.g., if the path from $a$ to $c$ is shorter, and $x$ is some neighbor of $c$, then add a sequence $c,x,c,x,\ldots,x,c$ to the end of the path to make it have the same length as the other path.
\end{itemize}
Given two paths of the same length from $a$ to $c$, and $b$ to $d$, we can easily construct a path in $G'$ from $(a, b)$ to $(c, d)$, by following the path from $a$ to $c$ in the first component, and the path from $b$ to $d$ in the second component. So $G'$ is connected.
Now back to the problem of parallel Markov processes. A random walk $G'$ has the same behavior as two independent random walks on the graph $G$. This is because we have $deg_G((u, v)) = deg_G(u) deg_G(v)$, so the probability to go from a node $(a, b)$ to a node $(c, d)$ in $G'$ is the same as independently going from $a$ to $c$, and from $b$ to $d$ in two random walks on $G$.
In the previous question we proved a cubic cover time for any undirected graph, so in particular $G'$ has a cover time of $O(n^6)$. This implies that all nodes of the form $(a,a)$ in $G'$ are reached in polynomial time, which means that the two random walks meet in polynomial time.
\item Prove that cover time of certain strongly-connected \textit{directed} graphs
cannot be bounded by any polynomial in the number of vertices. Do so by exhibiting
a strongly connected non-bipartite graph (not a multi-graph) for which the cover time
is super-polynomial.
\textbf{Solution.}
Consider the directed graph on nodes $1, \ldots, n$ which has directed edges $(i, i + 1)$ and $(i, 1)$ for all $i$. A sequence of transitions that gets from vertex $1$ to vertex $n$ must have an uninterrupted sequence of $n$ transitions along edges $(i, i + 1)$. The probability of such a subsequence occurring in a given sequence of $n$ tries is $2^{-n}$, so in a sequence of length (say) $1.9n$, such a subsequence is exponentially unlikely to occur. Thus, with high probability it takes exponential time to cover the graph.
\end{enumerate}
\item A \emph{cycle cover} $C$ of a directed graph $G(V,E)$ is a collection of
vertex-disjoint directed cycles so that each vertex in $V$ belongs to some cycle
in $C$. Give a polynomial time algorithm to compute a cycle cover of a given
directed graph. If there is no cycle cover of $G$, your algorithm must correctly report that there is no cycle cover.
\textbf{Solution.} Let A = V and B = V and connect with directed edges
from A to B if edge is on original graph. If there exists a perfect matching, in which the vertex $v_i$ in $A$ is matched to $v_{\pi(i)}$ in $B$. Here $\{\pi(1), \ldots, \pi(n)\}$ is a permutation of $\{1, 2, \ldots, n\}$. Then we see that the edges $\{(v_i, v_{\pi(i)}): i = 1, 2, \ldots, n\}$ forms a circle cover. Thus determining whether there exists a circle cover is equivalent to deciding whether there exists a perfect matching. We can use the network flow to solve this problem effectively.
\item {\bf(Kleinberg Tardos 7.27)}
Some of your friends with jobs out West decide they really need some extra time
each day to sit in front of their laptops, and the morning commute from Woodside
to Palo Alto seems like the only option. So they decide to carpool to work.
Unfortunately, they all hate to drive, so they want to make sure that any carpool
arrangement they agree upon is fair and doesn't overload any individual with too
much driving. Some sort of simple round-robin scheme is out, because none of them
goes to work every day, and so the subset of them in the car varies from day to day.
Here's one way to define \emph{fairness}. Let the people be labeled
$S=\{p_1,\ldots,p_k\}$.
We say that the \emph{total driving obligation} of $p_j$ over a set of days is
the expected number of times that $p_j$ would have driven, had a driver been
chosen uniformly at random from among the people going to work each day.
More concretely, suppose the carpool plan lasts for $d$ days, and on the $i^{th}$
day a subset $S_i\subseteq S$ of the people go to work. Then the above definition
of the total driving obligation $\Delta_j$ for $p_j$ can be written as
$\Delta_k = \sum_{i: p_j \in S_i} \frac 1 {|S_i|}$.
Ideally, we'd like to require that $p_j$ drives at most $\Delta_j$ times;
unfortunately, $\Delta_j$ may not be an integer.
So let's say that a \emph{driving schedule} is a choice of a driver for each day ---
that is, a sequence $p_{i_1},p_{i_2},\ldots,p_{i_d}$ with $p_{i_t} \in S_t$ ---
and that a \emph{fair driving schedule} is one in which each $p_j$ is chosen as
the driver on at most $\lceil \Delta_j \rceil$ days.
\begin{enumerate}
\item Prove that for any sequence of sets $S_1,\ldots,S_d$, there exists a fair
driving schedule.
\item Give an algorithm to compute a fair driving schedule with running time
polynomial in $k$ and $d$.
\end{enumerate}
\textbf{Solution.} We convert the problem into a network flow problem. First we construct a graph as follows. We denote the vertex $p_i$ as the $i$-th driver. Moreover we denote the vertex $q_j$ as the $j$-th day. If $p_i$ can drive on the $j$-th day, we simply draw a directed edge from $p_i$ to $q_j$ of capacity 1. Finally we draw a source $s$ which connects each $p_i$ with capacity $\lceil\Delta_i\rceil$ and a sink which connects each $q_j$ with capacity $1$. It is easy to find that computing a fair driving schedule is equivalent to computing the maximum flow problem. The only thing we need to do is to prove that the value of the maximum flow is $d$.
First of all, it is obvious that for any flow $f$, $|f|\leq d$. Thus if we are able to find a flow $f$ with $|f|=d$, we are done. This is easy to achieve. Consider the following flow.
\[
f_{p_iq_j} = \frac{1}{|S_j|},\qquad f_{sp_i} = \sum_{j: p_i\in S_j}\frac{1}{|S_j|}\leq\lceil\Delta_i\rceil,\qquad f_{q_jt} = 1.
\]
This flow satisfies all the constraints and have value $n$. Thus there exists a fair schedule. For computing it, we simply adopt the Ford algorithm.
\end{enumerate}
\end{document}
|
https://ctan.math.washington.edu/tex-archive/graphics/pstricks/contrib/dsptricks/dspTricksManual.tex | washington.edu | CC-MAIN-2021-49 | text/x-tex | text/x-matlab | crawl-data/CC-MAIN-2021-49/segments/1637964363641.20/warc/CC-MAIN-20211209000407-20211209030407-00368.warc.gz | 268,314,282 | 11,512 | % User manual for the DSPTricks package
% (c) Paolo Prandoni, 2014
% v1.0, July 2014
% For more information, [email protected]
\documentclass[a4paper,10pt]{ltxdoc}
\usepackage{float}
\usepackage{fancyvrb}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[utopia]{mathdesign}
\usepackage{url}
\usepackage{dsptricks,dspfunctions,dspblocks}
\def\dspt{{DSPTricks}}
\def\dspf{{DSPFunctions}}
\def\dspb{{DSPBlocks}}
\def\psTricks{{PSTricks}}
\setlength\parindent{0pt}
\newenvironment{optList}{%
\begin{description}[labelindent=2em,font=\rm,itemsep=-1mm,leftmargin=2cm]}%
{\end{description}}
\def\vblock{\begin{Verbatim}[frame=single,%
numbers=left,numbersep=2pt,%
fontsize=\footnotesize,%
xleftmargin=0mm,xrightmargin=0mm]}
\def\evblock{\end{Verbatim}}
\def\vopts{frame=single,%
numbers=left,numbersep=2pt,%
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xleftmargin=15mm,xrightmargin=6mm}
\newenvironment{centerfig}{%
\begin{figure}[H]
\begin{center}}{
\end{center}
\end{figure}}
\begin{document}
\title{\dspt \\ A Set of Macros for Digital Signal Processing Plots}
\author{Paolo Prandoni}
\date{}
\maketitle
The package \dspt\ is a set of \LaTeX\ macros for plotting the kind of graphs and figures that are usually employed in digital signal processing publications\footnote{The original macros have been written by the author while working on the manuscript for~\cite{PV}.}; the package relies on \psTricks~\cite{TVZ93,HV} to generate its graphic output.
%\footnote{Please note that these macros have been written rather quickly and chiefly for personal use. Use at your own risk and caveat emptor.}
The basic \dspt\ plot is a boxed chart displaying a discrete-time or a continuous-time signal, or a superposition of both; discrete-time signals are plotted using the ``lollipop'' formalism while continuous-time functions are rendered as smooth curves. Other types of plots that commonly occur in the signal processing literature, and for which \dspt\ offers macros, are frequency plots and pole-zero plots. The companion package \dspf\ defines some signals commonly used in basic signal processing in terms of PostScript primitives, while the package \dspb\ provides a set of macros to design simple signal processing block diagrams.
\section{Drawing Signals}
Signal plots in \dspt\ are defined by a Cartesian grid enclosed by a box; there are three fundamental types of plots:
\begin{itemize}
\item discrete-time plots,
\item continuous-time plots,
\item frequency-domain plots;
\end{itemize}
discrete- and continuous-time plots can be mixed, whereas frequency-domain plots involve a re-labeling of the horizontal axis in trigonometric units.
\subsection{The {\tt dspPlot} environment}
Data plots are defined by the {\tt dspPlot} environment as \DescribeEnv{dspPlot}
\begin{quote}
|\begin{dspPlot}|\oarg{options}\marg{xmin, xmax}\marg{ymin, ymax} \\
... \\
|\end{dspPlot}|
\end{quote}
This sets up a data plot with the horizontal axis spanning the \meta{xmin}-\meta{xmax} interval and with the vertical axis spanning the \meta{ymin}-\meta{ymax} interval. The following options are available for all data plots:
\begin{optList}
\item[|width|=\meta{dim}]: width of the plot (using any units)
\item[|height|=\meta{dim}]: height of the plot. Width and height specify the size of the active plot area, i.e., of the \emph{boxed region} of the cartesian plane specified by the $x$ and $y$ ranges for the plot. This is possibly augmented by the space required by the optional labels and axis marks. You can set the default size for a plot by setting the \DescribeEnv{dspW, dspH} |\dspW| and |\dspH| lengths at the beginning of your document
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|xtype| = |time| $\mid$ |freq| ]: type of plot: time domain (default) or digital frequency plot
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|xticks| = |auto| $\mid$ |custom| $\mid$ |none| $\mid$ \meta{step}]: labeling of the horizontal axis
\item[|yticks| = |auto| $\mid$ |custom| $\mid$ |none| $\mid$ \meta{step}]: labeling of the vertical axis. When the option specifies a numeric value \meta{step}, that will be the spacing between two consecutive ticks on the axis\footnote{For digital frequency plots, |xticks| has a different meaning; see Section~\ref{freqPlots} for details.}. When |auto| is selected, the spacing will be computed automatically as a function of the axis range. When |none| is selected, no ticks will be drawn. When |custom| is selected, no ticks will be drawn but the plot will include the appropriate spacing for ticks to be drawn later via the |\dspCustomTicks| macro.
\item[|sidegap| = \meta{gap}]: extra space (in horizontal units) to the left and the right of the $x$-axis range. Useful in discrete-time plots not to have stems overlapping the plot's frame. By default, it's automatically determined as a function of the range; use a value of zero to eliminate the side gap.
\item[|xout| = |true| $\mid$ |false|]: normally, ticks and tick labels for the horizontal axis are placed on the axis, which may be inside the box; set this option to |true| if you want to place the ticks on the lower edge of the box in all cases.
\item[|inticks| = |true| $\mid$ |false|]: x-axis ticks are normally extending downwards; by setting this option to |true| ticks will be pointing upwards, i.e. they will be inside the plot box even when the x-axis coincides with the bottom of the box.
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|xlabel| = \meta{label} ]: label for the horizontal axis; placed outside the plot box
\item[|ylabel| = \meta{label} ]: label for the vertical axis; placed outside the plot box, on the left
\item[|rlabel| = \meta{label} ]: additional label for the vertical axis; placed outside the plot box on the right
\end{optList}
Within a |dspPlot| environment you can use the plotting commands described in the next sections, as well as any \psTricks\ command; in the latter case, the \psTricks\ values for |xunit| and |yunit| are scaled to the axes (i.e., they correspond to the cartesian values of the plot). Other useful commands for all data plots are the following:
\begin{itemize}
\item \DescribeEnv{dspClip} in order to make sure that all drawing commands are clipped to the bounding box defined by the box chart, you can enclose them individually in a predefined |dspClip| environment. See section~\ref{clipEx} for an example.
\item \DescribeMacro{dspPlotFrame} to redraw the framing box (useful to ``smooth out'' plots touching the frame) you can issue the command |\dspPlotFrame|
\item \DescribeMacro{dspCustomTicks} to draw arbitrarily placed ticks (and tick labels) on either axis, use
\begin{quote}
|\dspCustomTicks|\oarg{options}\marg{pos label pos label ...}
\end{quote}
where the axis is specified in the options field as either |axis=x| (default) or |axis=y| and where the argument is a list of space-separated coordinate-label pairs. If you use math mode for the labels, \emph{do not use spaces in your formulas} since that will confuse the list-parsing macros.
\item \DescribeMacro{dspText} place a text label anywhere in the plot using the axes coordinates:
\begin{quote}
|\dspText|(x, y)\marg{label}
\end{quote}
\end{itemize}
\subsection{Plotting Discrete-Time Signals}
The following commands generate stem (or ``lollipop'') plots; available options in the commands are all standards \psTricks options plus other specialized options when applicable:
\begin{itemize}
\item \DescribeMacro{dspTaps} to plot a set of discrete time points use
\begin{quote}
|\dspTaps|\oarg{options}\marg{data}
\end{quote}
where \meta{data} is a list of space-separated index-value pairs (e.g., values pre-computed by an external numerical package). Allowed options are the generic \psTricks\ plot options.
\item \DescribeMacro{dspTapsAt} to plot a set of discrete time points use
\begin{quote}
|\dspTapsAt|\oarg{options}\marg{start}\marg{data}
\end{quote}
where \meta{start} is the initial index value and \meta{data} is a list of space-separated signal values. Allowed options are the generic \psTricks\ plot options.
\item \DescribeMacro{dspTapsFile} for large data sets, you can use
\begin{quote}
|\dspTapsFile|\oarg{options}\marg{fileName}
\end{quote}
where now \meta{fileName} points to an external text file of space-separated index-value pairs.
\item \DescribeMacro{dspSignal} to plot a discrete-time signal defined in terms of PostScript primitives use
\begin{quote}
|\dspSignal|\oarg{options}\marg{PostScript code}
\end{quote}
The PostScript code must use the variable |x| as the independent variable; the |\dspPlot| environment sweeps |x| over all integers in the \meta{xmin}-\meta{xmax} interval defined for the plot; this can be changed for each individual signal by using the options \DescribeMacro{xmin,xmax} |xmin|=\meta{m} and/or |xmax|=\meta{n}. If you use \TeX\ macros in your PS code, make sure you include a space at the end of the macro definition. For instance, use |\def\gain\{0.75|\textvisiblespace|}|.
\item \DescribeMacro{dspSignalOpt} to perform a PostScript initialization sequence before evaluating the signal, use
\begin{quote}
|\dspSignalOpt|\oarg{options}\marg{init}\marg{PostScript code}
\end{quote}
where \meta{init} is a valid PostScript sequence (e.g. {\tt \{/A [1 2 3] def\}} to initialize an array of data).
\end{itemize}
For example:
\vblock
\begin{dspPlot}{-3, 22}{-1.2, 1.2}
% for my postscript interpreter rand_max is 0x7FFFFFFF
\dspSignal[xmin=8]{rand 2147483647 div 0.5 sub 2 mul}
\dspTaps[linecolor=red]{3 1 4 1 5 1}
\dspTapsAt[linecolor=blue!60]{-2}{-.5 .5}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
produces the following plot:
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}{-3, 22}{-1.2, 1.2}
% for my postscript interpreter rand_max is 0x7FFFFFFF
\dspSignal[xmin=8]{rand 2147483647 div 0.5 sub 2 mul}
\dspTaps[linecolor=red]{3 1 4 1 5 1}
\dspTapsAt[linecolor=blue!60]{-2}{-.5 .5}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
If you are viewing this document in a PostScript viewer, you can see that the random signal is different every time you reload the page, since the taps values are computed on the fly by the PostScript interpreter.
\subsection{Plotting Continuous-Time Signals}
Continuous-time functions can be plotted with the following commands:
\begin{itemize}
\item \DescribeMacro{dspFunc} You can draw a continuous-time signal by using the command
\begin{quote}
|\dspFunc|\oarg{options}\marg{PostScript code}
\end{quote}
again, the PostScript code must use |x| as the independent variable; the range for |x| is the \meta{xmin}-\meta{xmax} interval and can be controlled for each signal independently via the|xmin| and |xmax| options.
\item \DescribeMacro{dspFuncData} To plot a smooth function obtained by interpolating a list of space separated time-value pairs use
\begin{quote}
|\dspFuncData|\oarg{options}\marg{data}
\end{quote}
the interpolation is performed by the PostScript interpreter and can be controlled if necessary by using the appropriate \psTricks\ options.
\item \DescribeMacro{dspFuncFile} For a continuous-time smooth interpolation of a pre-computed set of data points, use
\begin{quote}
|\dspFuncFile|\oarg{options}\marg{fileName}
\end{quote}
where \meta{fileName} points to a text file containing the data points as a space-separated list of abscissae and ordinates.
\item \DescribeMacro{dspDiracs} To plot one or more Dirac deltas (symbolized by a vertical arrow) use
\begin{quote}
|\dspDiracs|\oarg{options}\marg{pos value pos value ...}
\end{quote}
where the argument is a list of space-separated time-value pairs.
\end{itemize}
In the following example, note the use of the |dspClip| environment when plotting the hyperbola\footnote{Make sure not to leave any blank space in between the beginning and end of the |dspClip| environment, otherwise the axis labels may fall out of alignment.}:\label{clipEx}
\vblock
\begin{dspPlot}[yticks=1,sidegap=0]{0,10}{0,5}
\begin{dspClip}\dspFunc{1 3 x sub div abs}\end{dspClip}
\dspDiracs[linecolor=red]{3 4}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[yticks=1,sidegap=0]{0,10}{0,5}
\begin{dspClip}\dspFunc{1 3 x sub div abs}\end{dspClip}
\dspDiracs[linecolor=red]{3 4}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\subsection{Plotting Discrete- and Continuous-Time Signals Together}
In the following examples we mix discrete- and continuous-time signals in the same plot:
\vblock
\begin{dspPlot}[xticks=10,yticks=0.2]{-5, 20}{-0.4, 1.2}
\def\sincx{x 0 eq {1} {x RadtoDeg sin x div} ifelse}
\dspSignal[xmax=10]{\sincx}
\dspFunc[linewidth=0.5pt,xmax=10]{\sincx}
\dspFunc[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt,xmin=10]{\sincx}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xticks=10,yticks=0.2]{-5, 20}{-0.4, 1.2}
\def\sincx{x 0 eq {1} {x RadtoDeg sin x div} ifelse}
\dspSignal[xmax=10]{\sincx}
\dspFunc[linewidth=0.5pt,xmax=10]{\sincx}
\dspFunc[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt,xmin=10]{\sincx}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\vblock
\begin{dspPlot}[sidegap=0.5,yticks=none]{-6, 6}{-1.2, 1.2}
\def\signal{ 0.5235 mul RadtoDeg sin }
\def\quantize{ dup 0 gt {-0.5} {0.5} ifelse sub truncate }
\dspFunc[linecolor=gray,linewidth=2pt]{x \quantize \signal }
\dspFunc[linestyle=dotted,linewidth=1pt]{x \signal}
\dspSignal{x \signal}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[sidegap=0.5,yticks=none]{-6, 6}{-1.2, 1.2}
\def\signal{ 0.5235 mul RadtoDeg sin }
\def\quantize{ dup 0 gt {-0.5} {0.5} ifelse sub truncate }
\dspFunc[linecolor=gray,linewidth=2pt]{x \quantize \signal }
\dspFunc[linestyle=dotted,linewidth=1pt]{x \signal}
\dspSignal{x \signal}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\subsection{Plotting Digital Spectra}\label{freqPlots}
Digital frequency\footnote{By ``digital spectrum'' of a discrete-time sequence $x[n]$ we refer to the Discrete-Time Fourier transform
\[
X(e^{j\omega}) = \sum_{n = -\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\omega n}
\]} plots are set up by setting the option |xtype=freq| in the |dspPlot| environment; they are very similar to continuous-time plots, except for the following:
\begin{itemize}
\item the horizontal axis represents angular frequency; its range is specified in normalized units so that, for instance, a range of {\tt \{-1,1\}} as the first argument to |dspPlot| indicates the frequency interval $[-\pi, \pi]$.
\item tick labels on the horizontal axis are expressed as integer fractions of $\pi$; in this sense, the |xticks| parameter, when set to a numeric value, indicates the denominator of said fractions.
\item |sidegap| is always zero in digital frequency plots.
\end{itemize}
All digital spectra are $2\pi$-periodic, hence the $[-\pi, \pi]$ interval is sufficient to completely represent the function. However, if you want to explicitly plot the function over a wider interval, it is your responsibility to make the plotted data $2\pi$-periodic; the \DescribeMacro{dspPeriodize} |\dspPeriodize| macro can help you do that, as shown in the examples below. Also, when writing PostScript code, don't forget to scale the $x$ variable appropriately; in particular, PostScript functions of an angle use units in degrees, so you need to multiply |x| by 180 before computing trigonometric functions.
\vblock
\def\lambda{0.9 }
\def\magn{\lambda 1 sub dup mul 1 \lambda \lambda mul %
add x 180 mul cos 2 mul \lambda mul sub div }
\def\phase{\lambda x 180 mul sin mul -1 mul 1 \lambda %
x 180 mul cos mul sub atan 180 div 3.1415 mul }
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=3,yticks=0.2, %
ylabel={Square magnitude $|H(e^{j\omega})|^2$}]{-1,1}{0,1.1}
\dspFunc{\magn }
\end{dspPlot}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=3,yticks=custom, %
ylabel={Phase (radians)}]{-1,1}{-1.57,1.57}
\dspFunc[xmax=0]{\phase }
\dspFunc[xmin=0]{-\phase -1 mul}
\dspCustomTicks[axis=y]{-1.57 $-\pi/2$ 0 0 1.57 $\pi/2$}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
%
\def\lambda{0.9 }
\def\magn{\lambda 1 sub dup mul 1 \lambda \lambda mul %
add x 180 mul cos 2 mul \lambda mul sub div }
\def\phase{\lambda x 180 mul sin mul -1 mul 1 \lambda %
x 180 mul cos mul sub atan 180 div 3.1415 mul }
\DeleteShortVerb{\|}
\begin{centerfig}
\begin{center}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=3,yticks=0.2, %
ylabel={Square magnitude $|H(e^{j\omega})|^2$}]{-1,1}{0,1.1}
\dspFunc{\magn }
\end{dspPlot}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=3,yticks=custom,ylabel={Phase (radians)}]{-1,1}{-1.57,1.57}
\dspFunc[xmax=0]{\phase }
\dspFunc[xmin=0]{-\phase -1 mul}
\dspCustomTicks[axis=y]{-1.57 $-\pi/2$ 0 0 1.57 $\pi/2$}
\end{dspPlot}
\end{center}
\end{centerfig}
\MakeShortVerb{\|}
\newpage
\vblock
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=1,yticks=1,xout=true]{0,1}{-0.5,1.5}
\psframe[fillstyle=vlines,%
hatchcolor=lightgray,hatchangle=20,%
linecolor=lightgray]%
(0,1.1)(0.4,0.9)
\psframe[fillstyle=vlines,%
hatchcolor=lightgray,hatchangle=20,%
linecolor=lightgray]%
(0.6,0.3)(1,-0.3)
\psline[linewidth=0.5pt](0.4,-.5)(0.4,1.5)
\psline[linewidth=0.5pt](0.6,-.5)(0.6,1.5)
\dspFunc[linecolor=red]{x 3.14 mul 0.5 mul 10 exp 1 add 1 exch div}
\dspPlotFrame
\dspCustomTicks{0.4 $0.4\pi$ 0.6 $0.6\pi$}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=1,yticks=1,,xout=true]{0, 1}{-0.5,1.5}
\psframe[fillstyle=vlines,%
hatchcolor=lightgray,hatchangle=20,%
linecolor=lightgray]%
(0,1.1)(0.4,0.9)
\psframe[fillstyle=vlines,%
hatchcolor=lightgray,hatchangle=20,%
linecolor=lightgray]%
(0.6,0.3)(1,-0.3)
\psline[linewidth=0.5pt](0.4,-.5)(0.4,1.5)
\psline[linewidth=0.5pt](0.6,-.5)(0.6,1.5)
\dspFunc[linecolor=red]{x 3.14 mul 0.5 mul 10 exp 1 add 1 exch div}
\dspPlotFrame
\dspCustomTicks{0.4 $0.4\pi$ 0.6 $0.6\pi$}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
The following example shows how to repeat an arbitrary spectral shape over more than one period. First let's define (and plot) a non-trivial spectral shape making sure that the free variable $x$ appears only at the beginning of the PostScript code:
\vblock
% triangular shape:
\def\triFun{abs 0.25 sub 1 0.25 sub div }
% parabolic shape:
\def\parFun{abs 0.25 div dup mul 1 exch sub }
% composite shape (cutoff at 0.5pi)
\def\comFun{
dup dup dup dup %
-0.5 lt {pop pop pop pop 0} { % zero for x < -0.5
0.5 gt {pop pop pop 0 } { % zero for x > 0.5
-0.25 lt {pop \triFun } { % triangle between
0.25 gt {\triFun } % -.25 and -.5
{\parFun} % else parabola
ifelse }%
ifelse }%
ifelse }%
ifelse }
\begin{dspPlot}[xtype=freq,ylabel={$X(e^{j\omega})$}]{-1,1}{0,1.1}
\dspFunc{x \comFun }
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
%
% triangular shape:
\def\triFun{abs 0.25 sub 1 0.25 sub div }
% parabolic shape:
\def\parFun{abs 0.25 div dup mul 1 exch sub }
% composite shape (cutoff at 0.5pi)
\def\comFun{
dup dup dup dup %
-0.5 lt {pop pop pop pop 0} { % zero for x < -0.5
0.5 gt {pop pop pop 0 } { % zero for x > 0.5
-0.25 lt {pop \triFun } { % triangle between
0.25 gt {\triFun } % -.25 and -.5
{\parFun} % else parabola
ifelse }%
ifelse }%
ifelse }%
ifelse }
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,ylabel={$X(e^{j\omega})$}]{-1,1}{0,1.1}
\dspFunc{x \comFun }
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\DescribeMacro{dspPeriodize} Now we can periodize the function using the |\dspPeriodize| macro; plotting multiple periods becomes as simple as changing the axis range:
\vblock
\begin{dspPlot}[xtype=freq]{-2,2}{0,1.1}
\dspFunc{x \dspPeriodize \comFun }
\end{dspPlot}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=1]{-5,5}{0,1.1}
\dspFunc{x \dspPeriodize \comFun }
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq]{-2,2}{0,1.1}
\dspFunc{x \dspPeriodize \comFun }
\end{dspPlot}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=1]{-5,5}{0,1.1}
\dspFunc{x \dspPeriodize \comFun }
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
%\end{document}
\subsection{Plotting Analog Spectra}
To plot analog spectra, just set up a plot environment as you would to plot a continuous-time signal, then set the option |xticks=custom| and place your own frequency labels using |\dspCustomTicks| as in the example below:
\vblock
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=custom,xlabel={freq. (Hz)},%
yticks=2,ylabel={$X(j\Omega)$}]{-10,10}{-1,5}
\dspFunc{x abs 4 gt {0} {x abs 2 div dup mul 4 exch sub} ifelse}
\dspCustomTicks{-4 $-\Omega_N$ 0 $0$ 4 $\Omega_N$ 8 $\Omega_s$}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=custom,xlabel={freq. (Hz)},%
yticks=2,ylabel={$X(j\Omega)$}]{-10,10}{-1.5,5}
\dspFunc{x abs 4 gt {0} {x abs 2 div dup mul 4 exch sub} ifelse}
\dspCustomTicks{-4 $-\Omega_N$ 0 $0$ 4 $\Omega_N$ 8 $\Omega_s$}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\subsection{Common Signal Shapes and Helper Functions}
To facilitate the creation of plots that commonly occur in signal processing theory, the package \dspf\ provides a PostScript implementation for the following set of functions; each macro acts on the free variable $x$ in a plot command (see examples below).
\subsubsection*{Basic Shapes:}
\begin{itemize}
\item |\dspRect{a}{b}| computes a rectangular (box) function centered in $a$ and with support $2b$, i.e. $\mbox{rect}((x-a)/b)$ where
\[
\mbox{rect}(x) = \left\{\begin{array}{ll}
1 & \mbox{if $|x|<1/2$} \\
0 & \mbox{otherwise}
\end{array}\right.
\]
\item |\dspTri{a}{b}| computes a triangle function centered in $a$ and with support $2b$
\item |\dspSinc{a}{b}| computes the scaled sinc function $\mbox{sinc}((x-a)/b)$, where
\[
\mbox{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}
\]
\item |\dspQuad{a}{b}| computes a quadratic function (inverted parabola) centered in $a$ and with support $2b$
\item |\dspExpDec{a}{b}| computes the decaying exponential response $b^(x-a)u[x-a]$
\item |\dspPorkpie{a}{b}| computes a ``porkpie hat'' shape centered in $a$ and with support $2b$
\item |\dspRaisedCos{a}{b}{r}| computes a raised cosine centered in $a$ with cutoff $b$ and rolloff $r$
\end{itemize}
\subsubsection*{Discrete Fourier Transform:}
\begin{itemize}
\item |\dspDFTMAG{x_0 x_1 ... x_{N-1}}| computes the magnitude of the Discrete Fourier transform (DFT) of the provided data points\footnote{Please note that the underlying implementation of the macro is not optimized; the computing time will be quadratic in the number of data points.}; the input value should be an integer.
\[
X[k] = \vert \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{j\frac{2\pi}{N}nk} \vert
\]
\item |\dspDFTRE{x_0 x_1 ... x_{N-1}}| computes the real part of the DFT
\item |\dspDFTIM{x_0 x_1 ... x_{N-1}}| computes the imaginary part of the DFT
\end{itemize}
\subsubsection*{Notable DTFTs:}
\begin{itemize}
\item |\dspSincS{a}{N}| computes the Discrete-Time Fourier transform (DTFT) of a zero-centered, symmetric $2N+1$-tap rectangular signal:
\[
X(e^{j\omega}) = \frac{\sin(\omega(2N+1)/2)}{\sin(\omega/2)}
\]
The parameter $a$ can be used to shift the DTFT to the chosen center frequency.
\item |\dspSincC{a}{N}| computes the DTFT magnitude of a causal $N$-tap rectangular signal:
\[
\vert X(e^{j\omega})\vert =\frac{\sin(\omega(N/2))}{\sin(\omega/2)}
\]
The parameter $a$ can be used to shift the DTFT to the chosen center frequency.
\end{itemize}
\subsubsection*{Frequency Responses:}
\begin{itemize}
\item |\dspFIRI{a_0 a_1 ... a_{N-1}}| computes the (real-valued) frequency response of a zero centered $(2N+1)$-tap Type-I FIR filter with coefficients
\[
a_{N-1}, a_{N-2}, \ldots, a_{1}, a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N-1}.
\]
The coefficient $a_0$ is the center tap and you need only specify the coefficients from $a_0$ to $a_{N-1}$.
\item |\dspTFM{a_0 a_1 ... a_{N-1}}{b_1 b_2 ... b_{M-1}}| computes the magnitude response of a generic digital filter defined by the constant-coefficient difference equation:
\[
y[n] = a_0 x[n] + ... + a_{N-1} x[n-N+1] - b_1 y[n-1] - ... - b_{M-1} y[n-M+1]
\]
\end{itemize}
For instance:
\vblock
\usepackage{dspFunctions}
...
\begin{dspPlot}[sidegap=1]{-2,10}{-1.2, 1.2}
\dspFunc{x \dspRect{-1}{1}}
\dspFunc{x \dspPorkpie{6}{2}}
\dspSignal[linecolor=gray]{x \dspSinc{2}{3} -1 mul}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[sidegap=1]{-2,10}{-1.2, 1.2}
\dspFunc{x \dspRect{-1}{1}}
\dspFunc{x \dspPorkpie{6}{2}}
\dspSignal[linecolor=gray]{x \dspSinc{2}{3} -1 mul}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
We can generate a finite-length signal and plot its DFT magnitude as in this example, where the 32-point input signal is $\cos(2\pi/32 \cdot (27/5)n)$:
\vblock
\begin{dspPlot}{0, 31}{0, 18}
\dspSignalOpt{/A [ 0 1 31 {360 32 div 5.4 mul mul cos} for ] def}
{x \dspDFTMAG{ A aload pop }}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}{0, 31}{0, 18}
\dspSignalOpt{/A [ 0 1 31 {360 32 div 5.4 mul mul cos} for ] def}
{x \dspDFTMAG{ A aload pop }}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
The magnitude of simple FIR and IIR filter can be graphed easily like so:
\vblock
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xout=true]{-1,1}{-0.5,1.5}
\dspFunc[linecolor=gray,linestyle=dashed]{x \dspSincS{0}{6} 13 div}
\dspFunc{x \dspFIRI{ 0.3501 0.2823 0.1252 -0.0215 -0.0876
-0.0868 0.0374} }
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xout=true]{-1,1}{-0.5,1.5}
\dspFunc[linecolor=gray,linestyle=dashed]{x \dspSincS{0}{6} 13 div}
\dspFunc{x \dspFIRI{ 0.3501 0.2823 0.1252 -0.0215 -0.0876 -0.0868 0.0374} }
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\vblock
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=4]{-1,1}{0,1.1}
% 8-th order Chebyshev filter example
% Coefficients from Matlab using [b a]=cheby1(8,0.5,0.25)
\dspFunc{x \dspTFM{0.000008952611389 0.000071620891113
0.000250673118897 0.000501346237795 0.000626682797244
0.000501346237795 0.000250673118897 0.000071620891113
0.000008952611389}{ 1.000000000000000 -5.975292291885454
16.581223292021008 -27.714232735429224 30.395097583553124
-22.347296704268793 10.745098004349103 -3.089246336974975
0.407076858898017}}
\end{dspPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPlot}[xtype=freq,xticks=4]{-1,1}{0,1.1}
% 8-th order Chebyshev filter example
% Coefficients from Matlab using [b a]=cheby1(8,0.5,0.25)
\dspFunc{x \dspTFM{0.000008952611389 0.000071620891113
0.000250673118897 0.000501346237795 0.000626682797244
0.000501346237795 0.000250673118897 0.000071620891113
0.000008952611389}{ 1.000000000000000 -5.975292291885454
16.581223292021008 -27.714232735429224 30.395097583553124
-22.347296704268793 10.745098004349103 -3.089246336974975
0.407076858898017}}
\end{dspPlot}
\end{centerfig}
\section{Drawing Regions of Convergence, Poles and Zeros}
\DescribeEnv{dspPZPlot} Pole-zero plots are defined by the environment
\begin{quote}
|\begin{dspPZPlot}|\oarg{options}\marg{M} \\
... \\
|\end{dspPZPlot}|
\end{quote}
This plots a square section of the complex plane in which both axes span the $[-M, M]$ interval. Options for the plot are:
\begin{optList}
\item[|width| = \meta{dim}]: width of the plot
\item[|height| = \meta{dim}]: height of the plot. Normally, since the range is the same for both the real and the imaginary axis, width and height should be equal. You can therefore specify just one of them and the other will be automatically set. If you explicitly specify both, you will be able to obtain an asymmetric figure. By default, width and height are equal to |\dspH|.
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|xticks| = |auto| $\mid$ |none| $\mid$ \meta{d}]: labeling of the real axis
\item[|yticks| = |auto| $\mid$ |none| $\mid$ \meta{d}]: labeling of the imaginary axis. When the option specifies a numeric value \meta{d}, that will be the spacing between two consecutive ticks on the axis.
\item[|cunits| = |true| $\mid$ |false|]: if true, labels the real and imaginary axis with ``Re'' and ``Im'' respectively.
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|circle| = \meta{r} ]: draws a circle centered in $z=0$ with radius $r$; by default $r=1$, so that the unit circle will be drawn; set to zero for no circle.
\item[|clabel| = \meta{label} ]: for a circle of radius $r$, places the selected label text at $z=r + j0$. By default the label is equal to the value of $r$.
\end{optList}
\begin{optList}
\item[|roc| = \meta{r} ]: draws a {\em causal} region of convergence with radius $r$.
\item[|antiroc| = \meta{r} ]: draws an {\em anticausal} region of convergence with radius $r$.
\end{optList}
\subsection{Poles and Zeros}
\DescribeMacro{dspPZ} To plot a pole or a zero at $z=a+jb$ use
\begin{quote}
|\dspPZ|\oarg{options}\marg{a, b} \\
\end{quote}
which plots a pole by default; to plot a zero use the option |type=zero|. To associate a label to the point, use the option |label=|\meta{text}; if \meta{text} is |none| no label is printed; if \meta{text} is |auto| (which is the default) the point's coordinates are printed; otherwise the specified text is printed. Finally, you can specify the position of the label using the option |lpos=|\meta{angle}; by default, the angle's value is 45 degrees.
\vblock
\begin{dspPZPlot}[clabel={$r_0$},roc=0.5]{1.5}
\dspPZPoint[label=none]{0.5,0.5}
\dspPZPoint[type=zero,label={$x[1]$},lpos=135]{0,1}
\dspPZPoint[type=zero,label={$x[0]$},lpos=90]{1.25, 0.78}
\end{dspPZPlot}
\end{Verbatim}
\begin{centerfig}
\begin{dspPZPlot}[width=6cm,clabel={$r_0$},roc=0.5]{1.7}
\dspPZ[label=none]{0.5,0.5}
\dspPZ[type=zero,label={$x[1]$},lpos=135]{0,1}
\dspPZ[type=zero,label={$x[0]$},lpos=90]{1.25, 0.78}
\end{dspPZPlot}
\end{centerfig}
\section{Block Diagrams}
\DescribeEnv{dspBlocks} Block diagrams rely heavily on \psTricks ' |psmatrix| environment, for which ample documentation is available. To set up a block diagram use the environment
\begin{quote}
|\begin{dspBlocks}|\marg{x}\marg{y}\\
... \\
|\end{dspBlocks}|
\end{quote}
where \meta{x} and \meta{y} define the horizontal and vertical spacing of the blocks in the diagram. Predefined functional blocks are listed in the table below and they can be used anywhere a node is required. Nodes are labeled in top-left matrix notation, i.e. the topmost leftmost node is at coordinates $(1,1)$ and indices increase rightward and downward. Connections between nodes can be drawn using \psTricks ' standard primitive |\ncline|; the package defines the following shorthands:
\begin{itemize}
\item \DescribeMacro{BDConnHNext} to connect with an arrow a node at $(n,m)$ to its neighboring node at $(n,m+1)$ use |\BDConnHNext|\marg{n}\marg{m}
\item \DescribeMacro{BDConnH} to connect with an arrow a node at $(n,m)$ to a node on the same row at $(n,p)$ use |\BDConnH|\oarg{options}\marg{n}\marg{m}\marg{p}\marg{label}, which uses \meta{options} as line options and \meta{label} as the label for the connection
\item \DescribeMacro{BDConnV} to connect with an arrow a node at $(n,m)$ to a node on the same column at $(q,m)$ use |\BDConnV|\oarg{options}\marg{n}\marg{m}\marg{q}\marg{label}
\end{itemize}
\DeleteShortVerb{\|}
\MakeShortVerb{\#}
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|l|c|}
\hline
\bf function & \bf macro & \bf output \\
\hline & & \\
nodes & #\BDsplit# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDsplit\end{dspBlocks} \\
& & \\
& #\BDadd# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDadd\end{dspBlocks} \\
& & \\
& #\BDmul# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDmul\end{dspBlocks} \\
& & \\ \hline & & \\
delays & #\BDdelay# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDdelay\end{dspBlocks} \\
& & \\
& #\BDdelayN#\marg{N} & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDdelayN{N}\end{dspBlocks} \\
& & \\ \hline & & \\
filters & #\BDfilter#\marg{label} & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDfilter{$H(z)$}\end{dspBlocks} \\
& & \\
& #\BDfilterMulti#\marg{labels} & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDfilterMulti{multiple \\ lines}\end{dspBlocks} \\
& {\footnotesize (use #\\# to separate lines)} & \\
& & \\
& #\BDlowpass# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDlowpass[0.5em]\end{dspBlocks} \\
& {\footnotesize (you can specify the size of the block, eg #\BDlowpass[2em]#)} & \\
& & \\ \hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|c|}
\hline
\bf function & \bf macro & \bf output \\
\hline & & \\
sampler & #\BDsampler# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDsampler\end{dspBlocks} \\
& & \\
& #\BDsamplerFramed# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDsamplerFramed[0.5em]\end{dspBlocks} \\
& {\footnotesize (you can specify the size of the block, eg #\BDsamplerFramed[2em]#)} & \\
& & \\
interpolator & #\BDsinc# & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDsinc[0.5em]\end{dspBlocks} \\
& {\footnotesize (you can specify the size of the block, eg #\BDsinc[2em]#)} & \\
& & \\ \hline & & \\
upsampler & #\BDupsmp#\marg{N} & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDupsmp{3}\end{dspBlocks} \\
& & \\
downsampler & #\BDdwsmp#\marg{N} & \begin{dspBlocks}{1}{1}\BDdwsmp{3}\end{dspBlocks} \\
& & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\newpage
\vblock
\begin{dspBlocks}{.3}{1}
% first row:
$x[n]$ & & & \BDsplit & \BDdelay &%
\BDsplit & \BDdelay & \BDsplit & \BDdelay & \BDsplit & \hspace{3em} & %
& \BDdelay & \\
%
% second row:
& & & & &%
\BDadd & & \BDadd & & \BDadd & \hspace{3em} & %
& & \BDadd & & $y[n]$
%
% connections:
\ncline{1,1}{1,3}
\ncline{1,3}{1,5}
\ncline{1,5}{1,7}
\ncline{1,7}{1,9}
\ncline{1,9}{1,10}
\ncline[linestyle=dotted]{1,10}{1,12}
\ncline{1,12}{1,13}
\ncline{1,13}{1,14}
\ncline{2,10}{2,11}
\ncline[linestyle=dotted]{2,10}{2,13}
\ncline{1,4}{2,4}\tlput{$b_0$}
\BDConnH{2}{4}{6}{}
\BDConnV{1}{6}{2}{$b_1$}
\BDConnH{2}{6}{8}{}
\BDConnV{1}{8}{2}{$b_2$}
\BDConnH{2}{8}{10}{}
\BDConnV{1}{10}{2}{$b_3$}
\BDConnHNext{2}{13}
\BDConnV{1}{14}{2}{$b_{M-1}$}
\BDConnH{2}{14}{16}{}
\end{dspBlocks}
\end{Verbatim}
\centerline{
\begin{dspBlocks}{.3}{1}
\begin{dspBlocks}{.3}{1}
% first row:
$x[n]$ & & & \BDsplit & \BDdelay &%
\BDsplit & \BDdelay & \BDsplit & \BDdelay & \BDsplit & \hspace{3em} & %
& \BDdelay & \\
%
% second row:
& & & & &%
\BDadd & & \BDadd & & \BDadd & \hspace{3em} & %
& & \BDadd & & $y[n]$
%
% connections:
\ncline{1,1}{1,3}
\ncline{1,3}{1,5}
\ncline{1,5}{1,7}
\ncline{1,7}{1,9}
\ncline{1,9}{1,10}
\ncline[linestyle=dotted]{1,10}{1,12}
\ncline{1,12}{1,13}
\ncline{1,13}{1,14}
\ncline{2,10}{2,11}
\ncline[linestyle=dotted]{2,10}{2,13}
\ncline{1,4}{2,4}\tlput{$b_0$}
\BDConnH{2}{4}{6}{}
\BDConnV{1}{6}{2}{$b_1$}
\BDConnH{2}{6}{8}{}
\BDConnV{1}{8}{2}{$b_2$}
\BDConnH{2}{8}{10}{}
\BDConnV{1}{10}{2}{$b_3$}
\BDConnHNext{2}{13}
\BDConnV{1}{14}{2}{$b_{M-1}$}
\BDConnH{2}{14}{16}{}
\end{dspBlocks}
\end{dspBlocks}
}
\vspace{1em}
\vblock
\begin{dspBlocks}{2}{0.4}
$x(t)$~~ & \BDlowpass[0.8em] & \BDsamplerFramed[0.8em] & ~~$x[n]$
\ncline{->}{1,1}{1,2}
\ncline{1,2}{1,3}^{$x_{LP}(t)$}
\ncline{->}{1,3}{1,4}
\end{dspBlocks}
\end{Verbatim}
\centerline{
\begin{dspBlocks}{2}{0.4}
$x(t)$~~ & \BDlowpass[0.8em] & \BDsamplerFramed[0.8em] & ~~$x[n]$
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\ncline{->}{1,3}{1,4}
\end{dspBlocks}
}
\vspace{3em}
If you need to label nodes for complex connections, you may need to revert to the actual code for the node element, eg:
\vblock
\begin{dspBlocks}{0.8}{0}
& & & [name=A1] \BDfilter{$H(z)$} & & $e^{-j\omega_c n}$ \\
$\hat{s}(t)$~~ & \BDsampler
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& [name=B,mnode=circle] + & \BDmul & [name=C]
%
\psset{arrows=->}
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\ncangle[angleA=0,angleB=90,linewidth=\BDwidth]{A1}{B}^{~~~~$j$}
\ncbar[angleA=-90,angleB=-90,linewidth=\BDwidth]{A}{B}
\ncline{-}{2,1}{2,2}
\ncline{-}{2,2}{2,3}^{~~~~~~$\hat{s}[n]$}
\ncline{2,5}{2,6}^{$\hat{c}[n]$}
\ncline{-}{2,6}{2,7}^{~~~$\hat{b}[n]$}
\ncline{1,6}{2,6}
\end{dspBlocks}
\vspace{7ex}
\begin{dspBlocks}{1.2}{0}
[name=D,mnode=circle] $K \downarrow$ & \BDfilter{Slicer} &
\BDfilter{Descrambler} &
\hspace{1ex}\parbox{4ex}{\small \tt \bf ..01100\\ 01010...}
\psset{arrows=->}
\ncline{1,1}{1,2}^{$\hat{a}[n]$}
\ncline{1,2}{1,3}
\ncline{1,3}{1,4}
\end{dspBlocks}
\ncbarr[angleA=0,linewidth=1.2pt,linearc=0.2]{C}{D}
\end{Verbatim}
\begin{center}
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& & & [name=A1] \BDfilter{$H(z)$} & & $e^{-j\omega_c n}$ \\
$\hat{s}(t)$~~ & \BDsampler
& [name=A,mnode=dot,linewidth=2pt] &
& [name=B,mnode=circle] + & \BDmul & [name=C]
%
\psset{arrows=->}
\ncangle[angleA=90,angleB=180,linewidth=\BDwidth]{A}{A1}
\ncangle[angleA=0,angleB=90,linewidth=\BDwidth]{A1}{B}^{~~~~$j$}
\ncbar[angleA=-90,angleB=-90,linewidth=\BDwidth]{A}{B}
\ncline{-}{2,1}{2,2}
\ncline{-}{2,2}{2,3}^{~~~~~~$\hat{s}[n]$}
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[name=D,mnode=circle] $K \downarrow$ & \BDfilter{Slicer} &
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\end{center}
\newpage
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{TVZ93} Timothy Van Zandt, {\em PSTricks - PostScript macros for generic TEX}, \url{http://www.tug.org/application/PSTricks}, 1993.
\bibitem{HV} PSTricks Web pages, maintened by Herbert Vo{\ss}. \url{http://www.pstricks.de}
\bibitem{ps} Adobe Systems Incorporated, {\em PostScript Language Reference Manual}, Addison-Wesley, 3 edition, 1999.
\bibitem{BC} Bill Casselman {\em Mathematical Illustrations}, Cambridge University Press, 2005.
\bibitem{fp} Michael Mehlich, {\em ``fp'': Fixed point arithmetic for TEX}, \url{CTAN:macros/latex/contrib/fp}.
\bibitem{PV} Paolo Prandoni and Martin Vetterli, {\em Signal Processing for Communications}, 2008, \url{http://www.sp4comm.org}
\end{thebibliography}
\end{document}
|
http://dlmf.nist.gov/29.12.E6.tex | nist.gov | CC-MAIN-2014-10 | application/x-tex | null | crawl-data/CC-MAIN-2014-10/segments/1394009871907/warc/CC-MAIN-20140305085751-00031-ip-10-183-142-35.ec2.internal.warc.gz | 49,745,629 | 611 | \[\mathop{\mathit{sdE}^{{m}}_{{2n+2}}\/}\nolimits\!\left(z,k^{2}\right)=\mathop{%
\mathit{Ec}^{{2m+1}}_{{2n+2}}\/}\nolimits\!\left(z,k^{2}\right),\] |
https://lhcbproject.web.cern.ch/lhcbproject/Publications/p/Directory_LHCb-PAPER-2011-018/Table_5.tex | cern.ch | CC-MAIN-2020-05 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2020-05/segments/1579250598726.39/warc/CC-MAIN-20200120110422-20200120134422-00213.warc.gz | 524,646,673 | 1,025 |
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\usepackage{hypcap}
\begin{document}
\begin{tabular}{lc}
\hline\hline
Source & Error (\%)\\
\hline
Statistical & 2.8 \\
Experimental systematic (symmetric) & 3.3 \\
${\cal B}(\kern 0.18em\overline{\kern -0.18em B\xspace}{}\xspace^0_ s\xspace\xspace\xspace \rightarrow\xspace D\xspace\xspace^0\xspace K\xspace\xspace^+\xspace X \mu^-\overline{\nu})$ & $^{+3.0}_{-0.8}$\\
\hline
${\cal B}( D\xspace\xspace^+\xspace\rightarrow\xspace K\xspace\xspace^-\xspace\pi\xspace\xspace^+\xspace\pi\xspace\xspace^-\xspace)$ & 2.2 \\
${\cal B}( D\xspace\xspace^+_ s\xspace\xspace\xspace\rightarrow\xspace K\xspace\xspace^+\xspace K\xspace\xspace^-\xspace\pi\xspace\xspace^+\xspace)$ & 4.9 \\
$B$ lifetimes & 1.5 \\
${\cal B}(\kern 0.18em\overline{\kern -0.18em B\xspace}{}\xspace^0\xspace/B^-\rightarrow\xspace D\xspace\xspace^+_ s\xspace\xspace\xspace KX\mu^-\overline{\nu})$ & 1.5 \\
\hline
Theory & 1.9\\
\hline
\hline
\end{tabular}
\end{document}
|
https://es.theanarchistlibrary.org/library/camillo-berneri-la-plataforma.tex | theanarchistlibrary.org | CC-MAIN-2022-49 | application/x-tex | application/x-tex | crawl-data/CC-MAIN-2022-49/segments/1669446711111.35/warc/CC-MAIN-20221206161009-20221206191009-00060.warc.gz | 258,219,541 | 5,975 | \documentclass[DIV=15,%
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% http://tex.stackexchange.com/questions/3033/forcing-linebreaks-in-url
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% given that we said footinclude=false, this should be safe
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\title{La Plataforma}
\date{1927}
\author{Camillo Berneri}
\subtitle{}
% https://groups.google.com/d/topic/comp.text.tex/6fYmcVMbSbQ/discussion
\hypersetup{%
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\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\strut\vskip 2em
\begin{center}
{\usekomafont{title}{\huge La Plataforma\par}}%
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\vskip 2em
{\usekomafont{author}{Camillo Berneri\par}}%
\vskip 1.5em
{\usekomafont{date}{1927\par}}%
\end{center}
\vskip 3em
\par
«El anarquismo es una ideología de masas». La «Plataforma» dice:
\begin{quote}
«\emph{La lucha de clases creada por la esclavitud de los trabajadores y por sus aspiraciones de libertad hizo nacer en el seno de los oprimidos la idea del anarquismo: la idea de la completa negación del sistema de comunidad basado sobre principios de clase y de Estado, la idea de la sustitución de este sistema por una sociedad libre y no estatista de trabajadores que se autoadministran}».
\end{quote}
Los pensadores eminantes del anarquismo han encontrado, según la «Plataforma», esta idea de la acción popular y no han hecho sino elaborarla y propagarla.
No estoy en absoluto de acuerdo con la «Plataforma». Que el anarquismo esté, en gran parte, representado y realizado en la acción insurreccional de las masas que destruyen el Estado y derrocan el dominio burgués; que la acción popular sea para nosotros la, por ser susceptible de más amplios desarrollos y más fecunda que cualquiera otra gran experiencia colectiva; que en ciertas formas políticas populares (mir, corporaciones, la comuna) se deba ver un conjunto de elementos polarizadores y actos coordinados hacia un nuevo orden autodemocrático, estoy firmemente persuadido, pero en la acción popular insurreccional veo más «efectos» anarquistas que «instintos» anárquicos; no creo que la función de los anarquistas en la revolución deba limitarse a «suprimir los obstáculos» que se oponen a la manifestación de las voluntades de las masas; veo graves peligros y no pocas dificultades en los egoísmos municipales y corporativos.
Kropotkin, historiador, ha visto claro al valorizar la acción de las masas en relación y contra los partidos y el Estado centralizador. Está, con respecto al pasado, preparado para oponerse en el terreno relativista y a observar desde el punto de vista de las aproximaciones.
El mir con sus anacronismos, el municipio medieval autoritario en su íntima estructura, el anarquismo comunalista de las masas populares en la Revolución Francesa, le parecían, justamente, fuerzas innovadoras libertarias, modernas, en función histórica del anti-Estado. Pero cuando se dirigió al terreno político y miró el porvenir, Kropotkin sublimó las masas. Hundido el Estado, queremos una potencia reconstructiva que retome y perfeccione las funciones vitales, públicas. Kropotkin lo sustituye por la iniciativa popular. Este genio colectivo, esta voluntad proteiforme y armónica a la vez, no tiene treguas ni recursos. Está saturada de anarquismo. Los anarquistas pueden confundirse con ella, ya que no hacen más que multiplicar los esfuerzos y realizar sus ideas. En todo caso no hay más que levantar una bandera en alto, indicar algún obstáculo o lanzar una idea. Como máximo abrá de rechazar la tentativa de los jacobinos de dirigir la acción popular.
Kropotkin, historiador y etnólogo, vió el anarquismo integral, potencialmente, en el anarquismo relativo de las masas en rebelión o en las masas viviendo al márgen de la órbita estatal. Con ingenuo optimismo proyectó el segundo en la revolución social del porvenir y creyó que todo debería desarrollarse, no por una serie de experiencias más o menos felices, sino en un «abrir y cerrar de ojos». Y no se dió cuenta de que si el mir era un elemento demostrativo, en el campo sociológico, de una comunidad extraestatal, era al mismo tiempo un elemento de poca importancia de cara a un proceso que abarcase toda la vida social de una nación, que en el Estado tiene gran parte de sus funciones vitales. El problema de la sustitución del carbón por la electricidad debe ser planteado y considerado en relación a una economía en la que hay carbón, hornos y existen cursos de agua y posibilidades de implantar centrales. Kropotkin, muy a menudo, te reenvía a la navegación fluvial, a las luces de petróleo y a los molinos de viento.
¿El valor de las asociaciones? Grandísimo. Pero ciertas asociaciones turísticas, de cultura, etc., tan queridas por Kropotkin son poca cosa, no recelando los contrastes y con un campo de actividad muy particular, y son muy diferentes de las sociedades obreras, sociedad en la sociedad, más que asociaciones. Albañiles y arrendatarios, ferroviarios y viajantes, productores y consumidores no se encuentran en oposición en un club de alpinistas, pero difícilmente no se encontrarán en oposición mañana, cuando deban resolver problemas en los que el interés común puede contrastar con el de las corporaciones o categorías\dots{} Por ejemplo, los mineros no están en oposición, hoy, con los campesinos. Porque el Estado hace pagar a los contribuyentes el proteccionismo concedido a los patronos de estas minas.
Pero cuando fuese el municipio de S. Giovanni Valdamo el que debatiese resolver el problema de continuar o no con las excavaciones de lignito, las asociaciones de los campesinos y las de los mineros se encontrarían probablemente en oposición. Lo mismo para los municipios. El municipio rico en agua da una contribución al Estado, que utilizará una parte, aunque sea pequeña, para construir el acueducto que lleve el agua al municipio vecino de la que está desprovisto. La federación de municipios hará lo mismo ¿Pero no habrá de luchar contra el egoísmo de los municipios ricos en agua?
Una infinidad de egoísmos particulares y colectivos estorbarán, interceptarán y comprometerán la iniciativa popular. Es por esto por lo que, especialmente en el medio agrícola, al interés común (coalición de proletarios contra el patrón para obtener mejoras) sucederán intereses particulares y antagónicos, poniendo en peligro o aniquilando la vida misma de ciertas asociaciones.
A esto se agrega el que la iniciativa popular no conserva siempre su impulso más allá del período insurreccional, de forma que hay que temer en gran manera el «dejar hacer» en el terreno político-administrativo.
Si el movimiento anarquista no adquiere el coraje de considerarse aislado espiritualmente, no aprenderá a actuar como iniciador y propulsor. Si no alcanza la inteligencia política que nace de un racional y sereno pesimismo (que de hecho es el sentido de la realidad) y de un atento y claro examen de los problemas, no sabra multiplicar sus fuerzas encontrando consensos y cooperaciones en las masas.
Es necesario salir del romanticismo. Ver a las masas, diría, en perspectiva. No existe el pueblo homogéneo, sino gentes diversas, categorías. No existe la voluntad revolucionaria de las masas, sino momentos revolucionarios, en los cuales las masas son enormes palancas.
Estar con el pueblo es fácil si se trata de gritar: ¡Viva! ¡Abajo! ¡Adelante! ¡Viva la Revolución!, o si se trata simplemente de luchar. Pero llega el momento en el que todos preguntan: ¿Qué hacemos? Es necesario dar una respuesta. No para hacer de jefe, sino para que la gente no los cree.
«Táctica única» quiere decir uniforme y continua. La Plataforma ha llegado a la «táctica única» por la simplificación del problema de la acción anarquista en el seno de la revolución. Si queremos llegar a una revisión potenciadora de nuestra fuerza revolucionaria no desdeñable, es necesario que desembaracemos el terreno de los apriorismos ideológicos y del cómodo remitir al mañana el planteamiento de los problemas tácticos y reconstructivos. Digo reconstructivos, porque es en las tendencias conservadoras de las masas donde se esconde el mayor peligro de detención y desviación de la revolución.
% begin final page
\clearpage
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\ifthispageodd{\strut\thispagestyle{empty}\clearpage}{}
% new page for the colophon
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
Biblioteca anarquista
\smallskip
Anti-Copyright
\bigskip
\includegraphics[width=0.25\textwidth]{logo-en}
\bigskip
\end{center}
\strut
\vfill
\begin{center}
Camillo Berneri
La Plataforma
1927
\bigskip
Recuperado el 21 de abril de 2013 desde \href{http://www.nestormakhno.info/spanish/berneri.htm}{nestormakhno.info}
En este texto Camillo Berneri critica a la Plataforma Organizacional de los Comunistas Libertarios (de la que formaron parte Makhno, Mett, Arshinov, Valevski y Linski), a la que acusa de aceptar pasivamente cualquier idea caprichosa que se incube en las masas. Publicado originalmente en \emph{Lotta Umana}, París, N°5, 3 de diciembre de 1927.
\bigskip
\textbf{es.theanarchistlibrary.org}
\end{center}
% end final page with colophon
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\begin{document}
\title{Not According to Plan: Worker-level responses to the USMCA high wage labor value content rules requirement\vspace{0.5in}%
}
\author{Stephanie Fortune-Taylor and Ross Hallren\thanks{U.S. International Trade Commission.\newline Contact emails: [email protected]}}
\date{\vspace{1.5in}%
\today}
\thispagestyle{empty}
{ % set font to helvetica (arial) to make it 508-compliant
\fontfamily{phv}\selectfont
\begin{center}
%{\Large Not According to Plan: \vspace{0.125in}} \\
{\Large Worker-level Responses to the USMCA High Wage Labor Value Content Rules Requirement \vspace{0.25in}} \\
\vspace{0.25in}
{\large Stephanie Fortune-Taylor \\}
{\large Ross J. Hallren \\}
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{\large ECONOMICS WORKING PAPER SERIES}\\
Working Paper 2022--01--A \\ \vspace{0.5in}
U.S. INTERNATIONAL TRADE COMMISSION \\
500 E Street SW \\
Washington, DC 20436 \\
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January 2022
\end{center}
\vfill
\noindent Office of Economics working papers are the result of ongoing professional research of USITC Staff and are solely meant to represent the opinions and professional research of individual authors. These papers are not meant to represent in any way the views of the U.S. International Trade Commission or any of its individual Commissioners. Working papers are circulated to promote the active exchange of ideas between USITC Staff and recognized experts outside the USITC and to promote professional development of Office Staff by encouraging outside professional critique of staff research.
\vspace{0.25in}
\newpage
\thispagestyle{empty} % remove headers, footers, and page numbers from cover page
\begin{flushleft}
%Not According to Plan:%
Worker-level Responses to the USMCA High Wage Labor Value Content Rules Requirement\\
Stephanie Fortune-Taylor, PhD and Ross J. Hallren, PhD \\
Office of Economics Working Paper 2022--01--A\\
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\vfill
\begin{abstract}
\noindent There is robust empirical evidence that overall, NAFTA has had, at most, a small aggregate effect on wages, employment, unemployment, and GDP growth. However, NAFTA’s negligible net effects mask significant negative effects on employment and wages for some industries and regions, and by gender. Under the United States–Mexico–Canada Agreement (USMCA), multiple measures were included to safeguard against U.S. job losses. One such measure is USMCA’s high wage components of the labor value content (HW-LVC) requirement. In this paper, we investigate if the announcement of these measures ameliorated the demographically asymmetric labor adjustment effects of NAFTA. Our baseline results indicate that in the anticipatory period since USMCA’s HW-LVC publishing and before the rules entered into force, overall auto industry hours worked have remained unchanged, and auto worker wages have experienced a 6.6\% increase. In contrast to these baseline estimates, we find that female production workers experienced lower wage growth than their male counterparts during the in post-publishing period before the rules entered into force. Black workers demonstrated no statistical change in wages or hours from the pre-USMCA period. The divergence of female production worker wage growth from the aggregate autoworker estimates highlight the importance of a distributional approach to analyses of worker-level welfare effects, as our aggregate worker estimates masked relevant subgroup heterogeneity.
\end{abstract}
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\begin{flushleft}
Corresponding author: Stephanie Fortune-Taylor, PhD, Office of Economics\\
\href{mailto:[email protected]}{[email protected]}\\
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} % end of helvetica (arial) font
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\section{Introduction}
There is robust empirical evidence that overall, NATFA has had, at most, a small aggregate effect on numerous U.S. welfare indicators, including wages, employment, unemployment, and GDP growth. However, NAFTA’s negligible net effects mask significant negative effects on employment and wages for some industries and regions, and by gender (\citeasnoun{Roma2007}, \citeasnoun{FrancisZheng2011}, \citeasnoun{Peterson2014}, \citeasnoun{CaliendoParro2015}, \citeasnoun{USITC2016}, and \citeasnoun{WolduETAL2018}). This geographic and industry concentration of employment displacement, especially in the automotive sector, prompted the Trump administration to renegotiate the Agreement’s terms of trade (\citeasnoun{ChatzkyETAL2020}). Under the United States–Mexico–Canada Agreement (USMCA), NAFTA’s successor, multiple measures were included to safeguard against further U.S. job losses. One such measure is USMCA’s high wage components of the labor value content (HW-LVC) requirement, which conditions vehicle producers’ preferential tariff treatment on fulfillment of an average wage benchmark. Specifically, 40-45 percent of the vehicle’s value must be produced at a facility where the hourly base rate is \$16 dollars per hour or its national equivalent (\citeasnoun{FR2020a}).
The HW-LVC provision is intended to “support North American jobs”, “benefit American workers”, and “drive higher wages” in the United States by raising Mexican wages (\citeasnoun{USTR2020a}). In theory, raising Mexican auto wages to U.S. levels and thus eliminating wage savings gained by Mexican production would promote greater auto investments at home. Increases in domestic employment would follow increases in domestic investment, rejuvenating U.S. auto manufacturing.
So far, however, early anecdotal evidence suggests that practice has not followed theory. On the contrary, producers have doubled-down on their commitments to do business in Mexico: some have raised hourly wages to the requisite \$16/hr., stated willingness to pay the tariff associated with missing the HW-LVC \$16 benchmark, and planned to offset the cost of tripling Mexican worker wages by installing robots to replace workers (\citeasnoun{Kim2020} and \citeasnoun{Enriquez2020}). This anecdotal divergence from the intended outcome motivates our empirical analysis. How have automotive workers fared in the anticipatory, pre-entry into force period since the announcement of the HW-LVCs? Have Blacks and females, groups who have historically experienced a wage penalty in manufacturing employment, fared differently than others?
Our baseline results indicate that during the anticipatory window since USMCA’s HW-LVC publishing and before the rules' entry into force, auto worker wages experienced a 6.6\% increase. In contrast to these baseline estimates, we find that female production workers earned less than their male counterparts during the anticipatory window. Notably, female production worker wage density shifts from the pre- to post- period show that the greatest employment gains came in the annual wage range commensurate with a \$16 an hour wage, the published minimum wage under the HW-LVC. Black workers demonstrated no statistical change in wages from the pre-USMCA period.The divergence of female production worker wage growth from the aggregate autoworker estimates highlight the importance of a distributional approach to analyses of worker-level welfare effects, as aggregate worker effects masked relevant subgroup heterogeneity. In addition, as these trends began before HW-LVC implementation, estimates of the effect of the rules' implementation should incorporate these anticipatory trends into empirical analyses.
This paper proceeds as follows: in section 2, we begin with a literature review covering the effect of NAFTA on the employment outcomes of American workers, both in the aggregate, and separated by auto industry, gender and “race”.\footnote{We use the term “race”, acknowledging that it is a social construct, rather than a biological distinction.} We then provide background on the high wage labor value content requirements, including the conditions motivating their inclusion in USMCA and the details governing their implementation and entry into force, in section 3. The empirical methodology follows in section 4, where we detail our identification strategy and explain our two-part econometric methodology. In sections 5 and 6, we discuss our results, propose robustness checks, and examine the economic implications of our findings. We conclude in section 7 by summarizing our findings and proposing next steps for subsequent phases of our research on the USMCA HW-LVC.
\section{Literature Review \label{sec: section2}}
During the NAFTA period (1994-2020), the combination of the low wage rate and increasingly comparable productivity to U.S. levels influenced industry investment and employment increases in the Mexican auto sector (Figure 1) (\citeasnoun{MarangerSwiecki2016} and \citeasnoun{KlierRubenstein2017}). During same period, U.S. auto factories closed, and U.S. auto manufacturing wages stagnated from 2002-2018 (\citeasnoun{KlierRubenstein2017} and \citeasnoun{BLS2021}). Though not diagnostic, the synchronicity of auto sector labor market growth in Mexico and market shrinkage in the U.S. raised alarm bells among manufacturing workers, politicians, and industry representatives.\footnote{The viral 2016 video of a Carrier executive informing Indiana manufacturing employees that their jobs would be offshored to Mexico became a major talking point in the 2016 election, and further reinforced the prevalent public opinion that NAFTA is in part responsible for the demise of U.S. manufacturing (\citeasnoun{Schwartz2016}).}
Though we are unaware of current studies that disaggregate auto industry welfare effects by gender or race, national, sector-nonspecific effects by gender follow a similar pattern to those in the NAFTA-region auto industry: NAFTA’s establishment increased Mexican women’s wages and employment, and NAFTA’s tariff reductions raised employment and wage bill shares for Mexican females employed in blue collar jobs (\citeasnoun{Aguayo-TellezETAL2012}). For U.S. women, however, NAFTA slowed wage growth, especially for married blue collar women, and led to employment declines (\citeasnoun{SaureZoabi2014}, \citeasnoun{HakobyanMcLaren2016}, and \citeasnoun{HakobyanMcLaren2017}).
The importance of our study is emphasized by the limited literature that disaggregates effects of NAFTA by race or ethnicity. \citeasnoun{Benguria2020}’s working paper estimating the effect of tariff changes under NAFTA on employment outcomes is the sole source of econometric analysis. Benguria finds that tariff liberalization under NAFTA reduced employment and increased unemployment of Nonwhite workers by more than White workers. EPI finds that, controlling for education, Black and Latino manufactures workers earn 23 and 25 percent less, respectively, than their White peers (\citeasnoun{Public2021} ). Additionally, research by Public Citizen suggests that Black workers are disproportionately affected by offshoring of transportation investment and jobs (\citeasnoun{Public2021}). This disproportionate effect on Black workers is, in part, due to the fact that during the NAFTA period (1993-2019), Black workers were over-represented in the transportation equipment industry. The United States General Accounting Office’s (GAO) Trade Adjustment Assistance (TAA) report (2000) assesses how both TAA and the North American Free Trade Agreement TAA (NAFTA-TAA) program that operated from 1994 to 2002 have “met the needs of workers affected by greater foreign trade and increased imports.” The report’s descriptive statistics for FY 1999, when compared to descriptive statistics from the 1999 the nationally representative American Civilian Labor Force (ACLF) dataset, indicate that Blacks and Hispanic/Latino workers were over-represented in the certified TAA rosters, and Hispanic/Latino workers were over-represented in the certified NAFTA-TAA roster.\footnote{Forty-seven percent of certified NATFTA-TAA participants in 1999 were Hispanic/Latino, while the Hispanic/Latino ACLF for 1999 was 10.5\%. The 1999 percentages of certified NATFA-TAA participants by race are documented in Appendix I of the GAO report. The 1999 percentages ACLF workforce participants are sourced from BLS, and are linked here.} More recently, the U.S. Department of Labor’s (USDOL) FY 2019 Annual Report of the TAA for Workers Program (2020) indicates that Blacks are over-represented among TAA program enrollees, and Whites and Hispanics are underrepresented.\footnote{Note that TAA self-reported race indicators are only available for TAA program enrollees. Of the universe of U.S. workers affected by trade, some will be covered under filed TAA petitions, and others will not. Of those covered under filed petitions, some will have their petitions certified, and some will not. Of workers covered under certified petitions, some will enroll in the TAA program and become a certified participant enrollee, and some will not. Because the sample from which TAA estimates are derived is such a filtered subset of workers potentially affected by trade, users of TAA estimates should exercise caution when generalizing the estimates to a broader context.}
One of the difficulties in estimating the effect of NAFTA on the welfare of U.S. autoworkers is the need to disentangle the contributions of technological change from the contributions of trade liberalization. In the United States and Mexico, both aggregate auto industry and overall manufacturing employment fell over the NAFTA period. \citeasnoun{WenReinbold2019} note that the U.S. auto manufacturing employment decline—which trends closely with the overall U.S. manufacturing decline—is due mostly to increased worker productivity, but that reducing the vehicle trade deficit could appreciably increase auto employment. \citeasnoun{HufbauerSchott2005} estimate that the downward effect of technology on U.S. auto employment dominates the downward effect of Mexican employment. U.S. real auto compensation, which remained stagnant over the period from 1994 to 2004, is estimated to have declined due to a shift toward imports from low-wage countries.
\citeasnoun{FukaoETAL2003} find that FDI inflow was the key driver influencing Mexico’s growing share of U.S. auto imports. Indeed, over the period from 1993, just before NAFTA’s entry into force, to 2016, U.S. auto imports from Mexico increased by 765\%, while exports to Mexico increased by 262\% (\citeasnoun{KoopmanETAL2010} and \citeasnoun{VillarealFergusson2017}). A combination of high U.S. production costs, easy access to inexpensive raw materials, and a Mexcan labor force of varying skill levels attracted and sustained U.S. FDI growth in the Mexican automotive sector (\citeasnoun{CuevasLopez2019}). These results validate long-held U.S. autoworker concerns of company relocations to Mexico, fueled by Mexican plants boasting “high quality workers at low wages” (\citeasnoun{CBO1993}). Indeed, even those who believe that NAFTA helped the domestic auto industry note that NAFTA resulted in auto industry “rationalization of production and hence job displacements” (\citeasnoun{BurfisherETAL2001}).
USMCA’s imposition of a production price floor within the LVC provision seeks to balance the U.S.-Mexico wage inequality by giving Mexican producers a choice: tariffs or higher wages. If producers choose tariffs, U.S. workers stand to benefit. Historically, workers in tariff protected industries have benefited from tariff imposition (\citeasnoun{Gertz2020}). Trade protection increases relative wages for workers in protected industries, and when trade is liberalized, relative wages in industries facing the deepest cuts fare the worst (\citeasnoun{GoldbergPavcnik2005}). Under the Canada-U.S. Free Trade Agreement, for example, this relationship between tariff cuts and wage cuts dominated the industry-specific human capital effect (\citeasnoun{Townsend2007}). If, however, Mexican producers choose higher wages over tariffs, forfeiting the low-wage premium that make Mexico a more attractive destination than the U.S. for auto producers, U.S. workers may still benefit if producers' response to reduced wage savings is to shift production and investment to the U.S.
\section{Background \label{sec: section3}}
USMCA’s passage was touted as a “triumph…for workers everywhere across America” (\citeasnoun{Pramuk2020}). By including the HW-LVC requirements, USMCA committed “all parties to…encourage more production of automobiles and auto parts in the United States” (\citeasnoun{Finance2019}). The USTR stated that “the new rules of origin will achieve (the) goal” of “discourag(ing) the outsourcing of American automotive jobs, and instead encourage more investment and manufacturing jobs here in the United States” (\citeasnoun{USTR2019a}).
The HW-LVC establish, for the first time in a trade agreement, a rules of origin (ROOs) requirement stipulating that a minimum of 40(45) percent labor value content for passenger cars (light trucks) be produced in a North American facility where the average production worker wage is a minimum of \$16 per hour (\citeasnoun{USTR2020a}).
Under the standard staging regime, producers have three years to meet specified LVC thresholds that gradually increase over the period (table \ref{table:1}a). Producers also had the option to petition for an alternative staging regime with a longer transition period—five years—to ensure future production will meet the new LVC standards (table \ref{table:1}b) (\citeasnoun{FR2020b}). Alternative staging regime criteria for approval differed according to whether the vehicles covered under the petition constituted more than ten percent of the producer's total passenger vehicle or light truck production.\footnote{Thirteen companies’ petitions were approved. The companies are Cooperation Manufacturing Plant Aguascalientes (COMPAS), FCA North America Holdings LLC, Ford Motor Company Honda North America, Inc., Hyundai Motor America, Kia Motors Manufacturing Georgia, Kia Motors Mexico, Nissan North America Inc., Tesla Inc., Toyota Motor North America Inc., Volkswagen Group of America, Inc. Volvo Car Corporation (\citeasnoun{USTR2020b}). See table \ref{table:2} for data about the companies listed.}
%Several auto manufacturers will be operating on an alternative staging schedule, as listed in table \ref{table:2}, but xx companies, comprising xx share of the Mexican autos industry, will be conforming to the standard staging schedule. Furthermore, %
Between 2018 and 2019, numerous companies, including several of those whose petitions subsequently were approved, have stated either in public press statements or in conversations with USTR that USMCA will cause them to increase domestic auto investment (\citeasnoun{USTR2019b}). According to USTR, within five years, USMCA is estimated to support an additional 76, 000 automotive sector jobs. This figure, which would increase the domestic workforce by 7.6 percent, includes 22,800 assembly jobs, as detailed by specific information or public announcements made by automakers (\citeasnoun{USTR2019b}).
\section{Empirical Strategy and Data \label{sec: section4}}
We investigate how the welfare of specific worker subgroups fares during the HW-LVC anticipatory window spanning publication to entry into force. The HW-LVC are novel (no other U.S. trade agreement has them) and new (they were first made public on September 30, 2018). While their novelty presents no barrier to robust analysis---the economic effects of both price floors and trade liberalization have a vast literature---their newness severely limits post-implementation data availability. Frictions in the labor market and multi-year phase in periods for both the standard and alternative staging schedules call for informed decision making in construction of the identification strategy. In the next section, we discuss our identification strategy, the data used, and the details of our multistep econometric approach.
\subsection{Identification}
To determine the anticipatory effect of USMCA’s HW-LVCs on U.S. auto workers, we begin by identifying workers associated with any of four auto related manufacturing industry groups, as classified under the North American Industry Classification System (NAICS).\footnote{NAICS 3361 (motor vehicle manufacturing), 3362 (motor vehicle trailer manufacturing), 3363 (motor vehicle parts manufacturing), and 3369 (other transportation equipment manufacturing). (\citeasnoun{Census2020})} These auto workers are considered treated.
Then, under denoted specifications of our model, we disaggregate treatment cohort status by gender and race. As discussed in section 2, under NAFTA, female workers disproportionately fared worse than their male counterparts, and Blacks were over-represented among workers certified by USDOL to have been negatively impacted by NAFTA. Under specification A, we classify female workers as treated and male workers as untreated. Under specification B, we classify Black workers as treated and non-Black workers as untreated.
We then proceed to establish a treatment start date. The earliest possible start date is September 30, 2018, the date when the first draft of USMCA was made public. Numerous later dates are also viable. On May 17, 2019 the U.S. removed the Section 232 steel and aluminum tariffs on Canada and Mexico, thus eliminating a diplomatic hurdle to USMCA’s passage in Congress (\citeasnoun{Law3602020}). On December 13, 2019, the Agreement passed the House. It passed the Senate on January 16, 2020, was signed by the President on January 29, 2020, and entered into force on July 1, 2020. The standard regime phase-in period will be complete on July 1, 2023, and the alternate regime phase-in period is scheduled to be completed on July 1, 2025. A case could be made for choosing any of these dates.
We choose September 30, 2018 as our starting point for a treatment date. The HW-LVC’s publication eliminates information asymmetry for industry stakeholders. Indeed, in the months following the announcement of the published ROOs, six automakers publicly announced domestic investments totaling 15.4 billion, due, in part, to the need to comply with USMCA's ROOs (\citeasnoun{USTR2019b}). We balance the need to capture agile industry reaction to the HW-LVCs with the acknowledgment that the labor market responds slowly to trade shocks, and that results generated from an aggressive treatment start date might suffer from underestimation (\citeasnoun{ArtucETAL2010}). Even so, we see October 1, 2018 as a viable start date. Because certain indicators are surveyed monthly, and others are surveyed yearly, we synchronize the start date of monthly and yearly samples of our data and choose March 2019 as our treatment start date. Our choice of a treatment start date that predates the fullness of liberalization is in line with Hakobyan and McLaren (2016), which uses data from the 2000 decennial census as the treatment date for assessing NAFTA’s local labor market effects (although NAFTA was only fully liberalized in 2008) (\citeasnoun{HakobyanMcLaren2016}).
Cross-sectional microeconomic data on worker demographics is sourced from the monthly Current Population Survey (CPS), where we retain workers age 16-64 for whom industry of employment is reported at the North American Industry Classification System (NAICS) 4-digit industry group code level. We control for sex, “race”, education, state of residence, age, union membership, and veteran status.
\subsection{Model}
To determine the effect of the HW-LVC's announcement on the hours and wages of U.S. auto workers, we begin by estimating a baseline, two-period equation in which the outcome variable is either average hours worked or natural log wage. We restrict our sample to U.S. based auto workers, as explained in the identification section. Under model 1, the outcome variable $Y_it$ represents either hours worked at an individual’s “main job” in the previous week or worker’s total wage and salary income from the previous calendar year. The variable “average hours worked” is collected in the monthly CPS sample. The variable “wage and salary income” is collected in the yearly CPS Annual Social and Economic Supplement (ASEC) sample. $Post_t$ is an indicator variable with a value of “1” if a worker was interviewed on or after the treatment start date of March 2020. Under the baseline specification, the coefficient of interest precedes the variable $Post_t$. $X_i$ is a vector of demographics measuring age, education, race and sex. We implement increasing levels of controls by implementing union membership and state of residence, denoted $FE_i$.
\begin{equation}\label{eq:1}
Y_{it} = \theta_{i}+\gamma_{1}Post_{t}+\gamma_{2}'X_{i}+\gamma_{3}'FE_{i}+\epsilon_{it} \footnote{Baseline Equation: (Two-Period Difference)}
\end{equation}
We extend the two-period baseline specification to incorporate a second difference, namely whether the auto industry worker is employed in a production occupation. In so doing, we hone our focus on the group of workers directly impacted by the HW-LVC, which stipulates that a given fraction of an automobile must be produced in a facility where the average production wage is \$16/hr or higher (table \ref{table:1}a and b). Under (2), $Production_i$ is an indicator variable with a value of “1” denoting workers in production occupations. Under this difference-in-differences specification, the coefficient of interest precedes the variable ($Post*Production_{it}$), denoting the treatment group of production workers surveyed during the post-HW-LVC-announcement period. The remainder of the variables and coefficients from (1) retain their denotations.
\begin{equation}\label{eq:2}
Y_{it} = \alpha_{i}+\beta_{1}(Post*Production_{it})+\beta_{2}Post_{t}+\beta_{3}Production_{i}+\beta'X_{i}+\beta_{5}'FE_{i}+\epsilon_{it} \footnote{Baseline Equation (Difference-in-Differences: Production Workers)}
\end{equation}
After establishing baseline estimates for the HW-LVC effect on all automotive industry workers (equation 1) and on production workers (equation 2), we move on to estimating whether traditionally fragile subgroups—women and Blacks—exhibit a disproportionate welfare response to the HW-LVC announcement. We employ the following differences-in-differences econometric strategy, with two specifications:
\begin{equation}\label{eq:3}
Y_{it} = \alpha_{i}+\beta_{1}(Post*Subgroup_{it})+\beta_{2}Post_{t}+\beta_{3}Subgroup_{i}+\beta'X_{i}+\beta_{5}'FE_{i}+\epsilon_{it} \footnote{Difference-in-Differences (Subgroup Analyses)}
\end{equation}
Under specification A, female workers in the post-announcement period comprise the subgroup of interest. Under specification B, Blacks in the post-announcement period are treated. Under this model, we estimate the effect of the HW-LVC on both the full sample of autoworkers and the subsample of workers who identify as associated with a production occupation.
Under model 3, $Y_{it}$ represents hours worked or total wage and salary income from the previous calendar year at an individual’s primary employment in the previous week. $Subgroup_{i}$ is an indicator variable with a value of “1” denoting workers who are part of the treatment subgroup according to specification (females under specification A and Blacks under specification B). The remainder of the variables from previous equations retain their denotations.
Lastly, we use a triple differences model to estimate the effect of the HW-LVC announcement on production workers surveyed in the post-announcement period who are members of one of subgroups of interest. The coefficient of interest precedes the treatment group variable $Post_{t}*Subgroup_{i}*ProdWorker_{i}$, and all other variables from previous equations retain their denotations.
\begin{equation}\label{eq:4}
Y_{it} = \alpha_{i}+\beta_{1}(Post*Subgroup_{i}*ProdWorker_{i})+\beta_{n}D+\beta_{k}DD+\beta_{g}'X_{i}+\epsilon_{it} \footnote{Triple Differences (Production worker and Subgroup Analyses). In the term $\beta_{n}D$, n=3, and D denotes the single term FE variables $Post_{t}$, $Subgroup_{i}$, and $ProdWorker_{i}$. In the term $\beta_{k}D$, k=3, and DD denotes the two-variable interaction terms, $Post_{t}*Subgroup_i$, $Post_{t}*ProdWorker_{i}$, and $ProdWorker_{i}*Subgroup_{i}$}
\end{equation}
Under this model, equation (4), we use the full sample of workers.
Altogether, we estimate the effect of the HW-LVC using four models, two specifications, and 2 samples.
\subsection{Descriptive Statistics}
A key assumption in difference-in-differences estimation is that treatment and control groups exhibit parallel trends prior to an intervention, such that post-period treatment group deviation from smooth cohort trends can be causally attributed to the intervention. Figures \ref{fig:2}, \ref{fig:3}, \ref{fig:4}, and \ref{fig:5} illustrate the pre-period trends for hours worked and wages. Wages trended similarly for groups separated by gender and race (figures \ref{fig:3} and \ref{fig:5}). Hours worked also trended similarly for both groups over time, with the exception of the fourth quarter of 2018, which exhibited a non-parallel uptick in hours worked for both women (figure \ref{fig:2}) and Blacks (figure \ref{fig:4}).
In the pre-HW-LVC announcement period, the difference in mean hours worked between women and men was a statistically significant 1.72 hours per week, with women working fewer hours than men (Table 3). In addition, the wages for women were lower than for men (a difference of over \$13,000) For all covariates listed, with the exception of duration of unemployment, there was a statistically significant difference in levels in the pre-HW-LVC publication period.
Between Blacks and Nonblacks, the pattern was similar to the pattern exhibited by females/males: Blacks worked fewer hours than Nonblacks in the pre-period (a statistically significant 0.88 hour difference) and had an average wage income lower than their Nonblack counterparts (a difference of approximately \$8.50) (table 4). One notable difference, however, was that within production occupations, Blacks were as likely as their Nonblack counterparts to hold supervisory positions. Between women and men, men had a statistically significant higher incidence of supervisory status in production occupations (table \ref{table:3}).
\section{Results \label{sec: section5}}
Table \ref{table:5} reports the results of the effect of the HW-LVC on all autoworkers generally, using baseline equations (1) and (2). We use Current Population Survey data from 2016 to 2020. Columns (1) – (3) have increasing levels of control: column (1) implements demographic controls, including education, veteran status, age, gender, and Black/Nonblack. Column (2) includes both demographic controls and controls for union membership. Households of union members historically have boasted a 10-20\% higher family income than non-union households, with returns that are, on average, even higher for Nonwhites (\citeasnoun{FarberETAL2021}). Column (3) includes demographic controls and union membership, and adds state fixed effects. By implementing state fixed effects, we control for state-specific macroeconomic trends, such as unemployment rate, minimum wage, and “right to work” status.
Under the baseline specification, estimated with the full set of demographic controls, union status and state-of-residence fixed-effects, the outcome “average hours worked” remain statistically unchanged in the post-HW-LVC-publishing period both for auto workers generally (table \ref{table:5}, full sample, column 3) and for production autoworkers specifically (table \ref{table:5}, full sample, column 4). During the same period, the wages of the full sample of workers increased. The coefficient (0.064***) in column (3) of table 5 represents a 6.6\%, statistically significant increase in wages for the general autoworker population.\footnote{Percent change under a log-linear model with a categorical independent variable and log dependent variable is calculated as $\ 100(e^{\beta_{1}}-1)$, where $\beta_{1}$ is the coefficient on $Post_{t}*Subgroup_{i}$ of equation (1a) or (1b).} Production workers, however, see no such pay bump: their coefficient of -0.096 is negative and greater in magnitude of the general population’s coefficient, though it is not statistically significant. Thus, when compared to their wages in the pre-announcement period and the wages of non-production occupation autoworkers from both periods, production worker wages post-announcement show no improvement.
The production worker subsample limits analysis of the effect of the HW-LVC to production occupation autoworkers, the group whose wages are utilized in HW-LVC calculations to determine the rules of origin. In contrast to the full subsample of auto industry workers, production occupation autoworkers do not earn a wage premium in the post-announcement period; across the increasing levels of controls (table 5, production workers subsample, columns 1-3), coefficients on wage remain small in magnitude and not statistically significant. Thus, when compared to their wages in the pre-announcement period, production worker wages post-announcement show no improvement.
A reduction in average hours worked might be a contributing factor to production workers’ lackluster wage results. Though the estimates for average hours worked are negative and not significant in the full sample, in the production worker subsample, the estimates are larger in magnitude and weakly significant under the full set of controls, indicating a 1.1\% decline in hours worked in the post period (table \ref{table:5}, production worker subsample, column 3).
Given these baseline estimates—no change in wages for production workers, a slight decrease in hours worked for production workers, an increase in industry wages, and no change in industry hours worked—we turn to comparing the estimates for our subgroups to our baseline estimates. The difference-in-differences full autoworker sample estimates in table \ref{table:6} are the gendered corollary for the full sample estimates for table \ref{table:5}, columns 1-3. The difference-in-differences production worker sample estimates in table \ref{table:6} are the gendered corollary for table \ref{table:5}.
The full sample estimates under table \ref{table:6} indicate that post-announcement female autoworker wages and hours were not statistically distinct from the wages and hours of females in the pre-period or males in either period. In addition, post-announcement female production worker hours were not statistically distinct from the wages and hours of female production workers in the pre-period or male production workers in either period.
Female production workers wages, however, are substantially different from the control group, comprised of female pre-period peers and male peers of either period. Female production workers’ coefficient of (-0.243**) (table \ref{table:6}) indicates that in the post period, female production workers earned 21.6\% less than their peers. \footnote{The two-period baseline specification's 6.6\% change in wages denotes wage growth relative to the pre-announcement period. The difference-in-differences estimate for female production workers denotes a change in wages for post-announcement female production workers relative to their peers (males from both periods and pre-announcement female production workers, and as such, might not indicate wage decline for the treatment group. For example, if peer wages rose and post-announcement female production worker wages remained unchanged, the relative change could still be negative.} Thus, the HW-LVC publishing is associated with a slight bump in overall wages for autoworkers, but a dramatic decline in wages for post-announcement period female production autoworkers.
Next, we juxtapose the effect of the HW-LVC on Black workers, as denoted in table \ref{table:7}. The difference-in-differences full autoworker sample estimates in table \ref{table:7} are the ``race'' disaggregated corollary for the full sample estimates for table \ref{table:5}, columns 1-3. The difference-in-differences production worker sample estimates in table \ref{table:7} are the race disaggregated corollary for table \ref{table:5}.
The first notable distinction between tables \ref{table:5}, \ref{table:6}, and \ref{table:7} is that the coefficient on hours per week is largest in the Black full worker subsample. The estimate falls outside the traditional bounds of statistical certainty, but could be a facet influencing the larger positive (yet still not significant) coefficient on wages for the full sample of autoworkers. The second notable distinction among the tables is that Black workers have no statistically significant results. This lack of significance could be statistical power issue, given that more detailed demographic analysis necessarily lowers the number of treated observations. Nevertheless, among production workers, Black post-period workers—whether or not in production occupations--fared no worse statistically than the control group comprised of their Nonblack peers from both periods and their Black peers from the pre-period.
Last, we consider the triple difference estimators, which quantify the association of the HW-LVC with a worker’s status as a female (Black) post-period production worker versus the field. The tiny and statistically insignificant triple differences estimates, reported in table \ref{table:8}, for post-period female production worker hours and post-period Black production worker wages affirm our previous statements that these indicators trended similarly to aggregated baseline. Though the coefficient on the triple differences Black post-period production worker hours worked estimate is larger in magnitude, the large standard error, combined with trivial size and insignificance of the difference-in-differences estimate in table \ref{table:7}, suggests that Black production workers are not driving the estimate. As in table 6, we see that female post-period production workers fared worse than their peers; the coefficient (-0.438***) in column (3) of table 8 represents a 35.5\%, statistically significant decrease in wages for the post-period female production autoworker.
We delve further to investigate the source of the dramatic change in wages for post-period female production workers, especially given that Black production worker wages and hours, and female production worker hours, trended similarly to the larger, aggregated sample. Figures \ref{fig:6} and \ref{fig:7} picture the kernel density estimates for female and male production workers, respectively, over our period of study.\footnote{The kernel density estimator is a nonparametric means of estimating the probability density function of a given variable.} For male production workers, the post-period density plot in figure \ref{fig:7} has shifted right; while the pre-period plot has a pronounced mass at lower wages (less than \$10,000 dollar range), the post-period plot has a pronounced mass at higher wages (\$40,000 to \$60,000). In contrast, for female production workers, the post-period density plot in Figure 4a has become more peaked relative to the pre-period plot. Notably, the post-period peak centers around the value \$33,600 (the dashed green line in the plot), which is the yearly wage income that corresponds with an hourly wage of \$16/hour.\footnote{We compute a back-of-the-envelope yearly income figure of \$33,600 by multiplying 50 weeks*42 hours per week (given the average hours worked from tables \ref{table:3} and \ref{table:4})*\$16/hour.} As contrasted with the pre-period female plot, which has mass at lower wages (\$0 to \$20,000 dollar range) and higher wages (\$50,000 to \$90,000), the post-period plot has less mass at those aforementioned wage ranges, and a pronounced mass at the more central wages of (\$30,000 to \$50,000). This distributional evidence suggests higher wage female production jobs loss as a possible mechanism for the reduction in wages associated with the publishing of the HW-LVC rules.
Last, we investigate industry level events around the time of the HW-LVC publishing to shed more light on the marked decrease in female wages. On November 26, 2018, approximately 2 months after the HW-LVC’s publishing, GM announced that future products would be allocated to fewer plants in 2019, and that five North American plants would be “unallocated” in 2019, leaving thousands of workers at those plants unemployed.\footnote{The unallocated plants were located in Michigan (Detroit-Hamtramck Assembly in Detroit and Warren Transmission Operations in Warren, Michigan); Canada (Oshawa Assembly in Oshawa, Ontario, Canada); Ohio (Lordstown Assembly in Warren, Ohio.); and Maryland (Baltimore Operations in White Marsh, Maryland.) (\citeasnoun{GM2018}) It was reported that some workers employed at plants slated for idling will be offered jobs at other plants, but these job will require long-distance moves. (\citeasnoun{LawrenceHall2018})} We regressed the natural log wage/average hours worked on a triple differences interaction term equal to one for post-period female(Black) production workers living in the metro areas associated with the idled plants. As in Table \ref{table:6}, where we report estimates for the nationwide sample of female production workers, the results for average hours worked for female production workers in the GM closure metro areas estimated under the triple differences specification is positive, but not significant (table \ref{table:8}, column 4).\footnote{The coefficient on the triple interaction term is 2.041, standard error is 2.104.} At -1.229, the estimate for natural log wage under the triple differences specification, while not statistically significant, is negative and large, representing a 70.7\% decrease in wages for treated individuals. In addition, the average hours estimate for Black production workers in the region is very large and highly significant, representing a 15.9\% reduction in hours worked for Blacks living in the plant closure region. This result for Black hours is curious, especially when paired with the coefficient on wages that continues to be small and insignificant.
\section{Robustness \label{sec: section6}}
As a robustness check, we run a placebo regression to assess the validity of the difference-in-differences estimator. We estimate the relationship between and hours worked/wages and gender over all specifications in the years 2010 to 2016, a period predating widespread political discussion of NAFTA's renegotiation. We estimate the placebo regression using the progressive controls implemented in tables \ref{table:6} and \ref{table:7}, and, as reported in table \ref{table:9}, no gendered divergence from smooth cohort trends.
\section{Conclusion \label{sec: section7}}
We examine the wages and employment of U.S. auto workers to see if publication of the high wage labor value content rules (HW-LVC), announced in September 2018, exerted a disparate effect on female and Black workers. Multiyear phase-in periods for enforcement of LVC requirements could result in gradual labor responses from Mexican auto manufacturers (and correspondingly attenuated follow-on responses from American auto manufacturers), but anecdotal evidence suggests that upon publication, some automotive companies moved quickly to articulate plans for dealing with the \$16 average production wage stipulated under the USMCA rules of origin. Generally, we find that announcement of the HW-LVC had no statistically significant effect on the wages or hours of Black or female workers. The exception was for female production workers, who experienced a 21.6\% decline in wages relative to their peers in the period subsequent to the rules’ publishing. Our results indicate that, at least in the short term before the HW-LVS's implementation, U.S. female production workers have yet to experience the rules' welfare benefits. As these trends were established before entry into force, empirical analyses of HW-LVC implementation should incorporate these anticipatory effects.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 1 here %
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\newpage
\begin{figure}[h!]
\centering
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure1.pdf}}{This figure graphs the evolution of U.S. direct investment abroad in the Mexican transportation industry on a historical-cost basis. The data are presented in millions of U.S. dollars. There is a vertical line at 1994, indicating the start of the NAFTA period.}
\caption{U.S. Direct Investment Position Abroad on a Historical-Cost Basis (Source: Bureau of Economic Analysis, Balance of Payments and Direct Investment Position Data, accessed 2/3/21)}
\label{fig:1}
\end{figure}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: This figure graphs the evolution of U.S. direct investment abroad in the Mexican transportation industry on a historical-cost basis. The data are presented in millions of U.S. dollars. There is a vertical line at 1994, indicating the start of the NAFTA period.
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 2 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure2.pdf}}{This figure separately graphs the average hours worked per week by men and women in the U.S. automobile industry. The graph presents data by quarter from Q1 2016 to Q4 2019.}
\caption{Female and male trends in average hours worked per week by quarter}
\centering
\label{fig:2}
\end{figure}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 3 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure3.pdf}}{This figure separately graphs the average wage earned per week by men and women in the U.S. automobile industry. The graph presents data by year from 2016 to 2019.}
\caption{Female and male trends in average wages earned per week by year}
\centering
\label{fig:3}
\end{figure}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 4 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure4.pdf}}{This figure separately graphs the average hours worked per week by black and non-black workers in the U.S. automobile industry. The graph presents data by quarter from Q1 2016 to Q4 2019.}
\caption{Black and non-black trends in average hours worked per week by quarter}
\centering
\label{fig:4}
\end{figure}
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 5 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure5.pdf}}{This line graph for auto workers by race shows that the wages for Black and Nonblack workers trended similarly in the pre-announcement period from 2016 to 2019 .}
\centering
\caption{Black and non-black trends in average wages earned per week by year}
\label{fig:5}
\end{figure}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: This figure separately graphs the average wage earned per week by black and non-black workers in the U.S. automobile industry. The graph presents data by year from 2016 to 2019.
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 6 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure6.pdf}}{This kernel density estimate graph for female workers by period shows that the plot for male worker in the post-announcement period became more peaked in the center of the distribution, at the value corresponding to an annual salary of 16 dollar per hour. The greatest decreases in mass in the post period came in the wage ranges from 10,000 to 15,000 dollars, 40,000 to 60,000 dollars, and 70,000 to 90,000 dollars.}
\centering
\caption{Estimated Kernel Density of Wage and Salary Earnings of Female Production Workers}
\label{fig:6}
\end{figure}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: This figure graphs the estimated kernel density of wage and salary earnings of female production workers in the automotive industry, before and after USMCA.
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Figure 7 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{figure}[h!]
\pdftooltip{\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Figure7.pdf}}{This kernel density estimate graph for male workers by period shows that the plot for male worker in the post-announcement period displayed a rightward shift. The greatest increase in mass in the post period came in the wage range from 40,000 to 80,000 dollars.}
\centering
\caption{Estimated Kernel Density of Wage and Salary Earnings of Male Production Workers}
\label{fig:7}
\end{figure}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: This figure graphs the estimated kernel density of wage and salary earnings of male production workers in the automotive industry, before and after USMCA.
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 1 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table1.pdf}
\centering
\caption{Labor Value Content Requirements}
\label{table:1}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [Tables 1a and 1b detail the labor value content standard staging regimes for both passenger vehicles (table 1a) and light trucks (table 1b). The table columns are date of entry into force, LVC percent requirement, high wage material and manufacturing expenditures percent, high wage technology expenditures percent, and high wage assembly expenditures percent. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 2 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table2.pdf}
\centering
\caption{Companies with approved alternative staging plans}
\label{table:2}
\footnote{“NA” denotes unavailable information. List of companies is from \citeasnoun{USTR2020b}. Company information is from Bureau van Dijk, accessed January 31, 2021. [Latest operating revenue, global ultimate owner, and number of employees for companies]. https://orbis.bvdinfo.com/.}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [Table 2 lists companies with approved alternative staging plans. The table columns are company name, data date, number of employees (as of the data date) parent company/global ultimate owner, and company operating revenue. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 3 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table3.pdf}
\centering
\caption{Male/Female Pre-Period Difference of Means}
\label{table:3}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [ Table 3 is a difference of means table by gender. The columns are female mean, male mean, mean difference, and P-value. The rows are average hours worked, duration of unemployment, age, education, production occupation, production supervisors, natural log wage, union membership, and Black. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 4 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table4.pdf}
\centering
\caption{Black/Non-Black Pre-Period Difference of Means}
\label{table:4}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [ Table 4 is a difference of means table by race. The columns are Black mean, Nonblack mean, mean difference, and P-value. The rows are average hours worked, duration of unemployment, age, education, production occupation, production supervisors, natural log wage, union membership, and female. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 5 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table5.pdf}
\centering
\caption{Baseline Estimates (Post-period autoworkers are “treated”)}
\label{table:5}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [Table 5 presents baseline model estimates of the effect of the HW-LVC announcement on the hours per week and wages of both the full sample of autoworkers and the production autoworker subsample. The estimates in column 1 use demographic controls, the estimates in column 2 use both demographic and union membership controls, and those in column 3 use demographic controls, a union membership control, and state fixed effect. Column 4 presents a difference-in-differences estimate with production workers in the post-announcement period as the treatment group and all others as the control group, and uses the full set of controls. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 6 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table6.pdf}
\centering
\caption{Difference-in-Differences Estimates Under Specification A (Females are “treated”)}
\label{table:6}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [ Table 6 presents difference-in-differences model estimates of the effect of the HW-LVC announcement on the hours per week and wages of both the full sample of autoworkers and the production autoworker subsample. Under this framework, female workers are considered treated. The estimates in column 1 use demographic controls, the estimates in column 2 use both demographic and union membership controls, and those in column 3 use demographic controls, a union membership control, and state fixed effect. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 7 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table7.pdf}
\centering
\caption{Difference-in-Differences Estimates Under Specification B (Blacks are “treated”)}
\label{table:7}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [Table 7 presents difference-in-differences model estimates of the effect of the HW-LVC announcement on the hours per week and wages of both the full sample of autoworkers and the production autoworker subsample. Under this framework, Black workers are considered treated. The estimates in column 1 use demographic controls, the estimates in column 2 use both demographic and union membership controls, and those in column 3 use demographic controls, a union membership control, and state fixed effect. ]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 8 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table8.pdf}
\centering
\caption{Triple Differences Estimates (Post-period production workers in specific subgroups are “treated”)}
\label{table:8}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [ Table 8 presents triple differences model estimates of the effect of the HW-LVC announcement on the hours per week and wages of both the full sample of autoworkers. Under specification A, female post-announcement production workers are considered treated. Under specification B, Black post-announcement production workers are considered treated. The estimates in column 1 use demographic controls, the estimates in column 2 use both demographic and union membership controls, and those in column 3 use demographic controls, a union membership control, and state fixed effect. Column 4 controls for whether the respondent lived in the region affected by numerous GM plant closures, along with the aforementioned controls]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Table 9 here %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{table}[h!]
\includegraphics[page=1, width=\linewidth]{Table9.pdf}
\centering
\caption{Robustness Estimates for Difference-in Differences Estimates Under Specification A
(Females are “treated”)}
\label{table:9}
\end{table}
\newpage
\begin{comment}
Alt Text: [ Table 9 presents robustness checks for hours per week and natural log wage estimates for female workers. Samples covered include the full sample of workers, the production worker subsample, and production workers in the GM plant closure region subsample. The estimates in column 1 use demographic controls, the estimates in column 2 use both demographic and union membership controls, and those in column 3 use demographic controls, a union membership control, and state fixed effect. No coefficients in table 9 are statistically significant, indicating that the estimates from tables 5-8 are robust.]
\end{comment}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Bibliography %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\singlespacing
\bibliographystyle{dcu}
\bibliography{biblio}
\newpage
\end{document}
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Title = {{House Democrats and the White House have a deal to move forward with USMCA trade agreement}},
Author = {Pramuk, Jacob},
Journal = {CNBC.com},
Year = {2020},
URL = {https://www.cnbc.com/2019/12/10/house-democrats-and-trump-administration-reach-usmca-trade-deal.html}
}
@Article{Public2021,
Title = {{Trade Discrimination: The Disproportionate, Underreported Damage to U.S. Black and Latino Workers From U.S. Trade Policies}},
Author = {Public Citizen Global Trade Watch},
Journal = {International Journal of Business & Economics Perspectives},
Year = {2021}
}
@Article{Roma2007,
Title = {{NAFTA’s and CUSFTA’s Impact on International Trade}},
Author = {Romalis, John},
Journal = {Review of Economics and Statistics},
Year = {2007},
Volume = {89},
Number = {3},
Pages = {416-435}
}
@Article{Salvador2018,
Title = {{President Trump’s claims about NAFTA and the U.S. auto industry}},
Author = {Rizzo, Salvador},
Journal = {The Washington Post},
Year = {2018}
}
@Article{SaureZoabi2014,
Title = {{International trade, the gender wage gap and female labor force participation}},
Author = {Saure, Philip and Zoabi, Hosny},
Journal = {Journal of Development Economics},
Year = {2014},
Volume = {Vol. 111},
Pages = {17-33}
}
@Article{Schwartz2016,
Title = {{Carrier Workers See Costs, Not Benefits, of Global Trade}},
Author = {Schwartz, Nelson},
Journal = {The New York Times},
Year = {2016}
}
@Article{Shaiken1993,
Title = {{Myths About Mexican Workers}},
Author = {Shaiken, Harley},
Publisher = {Democratic Study Center},
Year = {1993}
}
@Article{Townsend2007,
Title = {{Do Tariff Reductions Affect the Wages of Workers in Protected Industries? Evidence from the Canada-U.S. Free Trade Agreement}},
Author = {Townsend, John},
Journal = {The Canadian Journal of Economics },
Year = {2020},
Volume = {40},
Number = {1},
Pages = {69-92}
}
@Article{Tyson2017,
Title = {{Americans generally positive about NAFTA, but most Republicans say it benefits Mexico more than U.S}},
Author = {Tyson, Alex},
Journal = {The Pew Fact Tank},
Publisher = {Pew Research Institute},
Year = {2017}
}
@Article{USITC2016,
Title = {{Economic Impact of Trade Agreements Implemented Under Trade Authorities Procedures}},
Author = {{U.S. International Trade Commission}},
Year = {2016},
Volume = {4614}
}
@Article{USTR1993,
Title = {{North American Free Trade Agreement}},
author = {{Office of the U.S. Trade Representative}},
Year = {1993},
URL = {https://ustr.gov/about-us/policy-offices/press-office/ustr-archives/north-american-free-trade-agreement-nafta}
}
@Article{USTR2019a,
Title = {{USMCA Estimated to Support 76,000 Additional American Auto Jobs, Billions in New Auto Manufacturing Investments}},
author = {{Office of the U.S. Trade Representative}},
Year = {2019}
}
@Article{USTR2019b,
Title = {{ESTIMATED IMPACT OF THE UNITED STATES-MEXICO-CANADA AGREEMENT (USMCA) ON THE U.S. AUTOMOTIVE SECTOR}},
author = {{Office of the U.S. Trade Representative}},
Year = {2019}
}
@Article{USTR2020a,
Title = {{United States—Mexico—Canada Trade Fact Sheet Modernizing NAFTA into a 21st Century Trade Agreement}},
author = {{Office of the U.S. Trade Representative}},
Year = {2020}
}
@incollection{USTR2020b,
title = {{Alternative Staging}},
booktitle = {{United States-Mexico-Canada Agreement}},
author = {{Office of the U.S. Trade Representative}},
Year = {2020},
URL = {https://ustr.gov/trade-agreements/free-trade-agreements/united-states-mexico-canada-agreement/alternative-staging}
}
@Article{VillarealFergusson2017,
Title = {{The North American Free Trade Agreement (NAFTA)}},
Author = {Villareal, M. Angeles and Fergusson, Ian F.},
Journal = {Congressional Research Service},
Year = {2017},
URL = {https://fas.org/sgp/crs/row/R42965.pdf}
}
@Article{WenReinbold2019,
Title = {{The U.S. Auto Labor Market since NAFTA}},
Author = {Wen, Yi and Reinbold, Brian},
Journal = {On the Economy},
Publisher = {Federal Reserve Bank of St. Louis},
Year = {2019}
}
@Article{WolduETAL2018,
Title = {{An Empirical Analysis of the Impact of Nafta on Economic Growth of Its Member Countries}},
Author = {Woldu, Habte G. and Alborz, Shawn and Myneni, Nitish},
Journal = {International Journal of Business & Economics Perspectives},
Year = {2018},
Volume = {Vol. 13},
Number = {No. 1},
Pages = {1-17}
}
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