text
stringlengths 0
1.95k
|
|---|
89 030 |
54 003 |
128 003 |
250 003 |
432 003 |
686 003 |
154 040 |
237 050 |
338 060 |
457 070 |
594 080 |
749 090 |
922 100 |
Сравнение алгоритмов |
Первый алгоритм в 6.5 раза |
медленнее второго: |
𝑇1(𝑛)/𝑇2(𝑛) = 6.5 |
Первый в 2.6 раза медленнее |
второго |
Первый в 1.6 раза медленнее |
второго |
Первый в 1.2 раза медленнее |
второго |
Первый в 1.1 раза быстрее второго |
Первый в 1.3 раза быстрее второго |
Первый в 1.5 раза быстрее второго |
1 024 003 |
Первый в 1.7 раза быстрее второго |
1 458 003 |
Первый в 1.9 раза быстрее второго |
2 000 003 |
Первый в 2.2 раза быстрее второго |
1 000 |
9 0203 000 |
2 000 000 003 |
Первый в 22 раза быстрее второго |
10 000 9 002 012 000 2 000 000 000 003 Первый в 222 раз быстрее второго |
поступать данные небольших размеров, то вопрос о выборе эффективного |
алгоритма не является первостепенным: можно использовать самый «про- |
стой» алгоритм – понятный, легко реализуемый на языке программирова- |
ния или доступный в стандартной библиотеке языка. Даже неэффектив- |
ный алгоритм при работе с входными данными небольшого размера |
завершается за допустимое время. |
Вопросы, связанные с пространственной и временн´ой эффективностью |
алгоритмов, приобретают смысл при больших размерах входных данных. |
В том числе, когда заранее не известно, какого размера экземпляры задач |
нам предстоит решать. Следовательно, в первую очередь нас будет интере- |
совать вопрос о том, как быстро растет число операций 𝑇 (𝑛), выполняемых |
алгоритмом, при увеличении размера 𝑛 входных данных. |
Для сравнения функций по тому, насколько быстро они изменяют свои |
значения с увеличением значений их аргументов, вводят понятие скорости |
роста функций. |
Скорость роста (rate of growth) или порядок роста (order of growth) |
функции 𝑇 (𝑛) определяются ее старшим, доминирующим членом. При |
больших значениях 𝑛 членами меньшего порядка можно пренебречь. В |
нашем примере функция 𝑇1(𝑛) = 90𝑛2 + 201𝑛 + 2000 растет как 𝑛2, а функ- |
18 |
Глава 1. Алгоритмы и их эффективность |
ция 𝑇2(𝑛) = 2𝑛3 + 3 как 𝑛3. Порядок роста функции 𝑛3 больше порядка |
роста функции 𝑛2, так как 𝑛3 принимает большие значения, чем 𝑛2. |