question
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1.16k
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|---|---|
다항식 $81x^4+9x^2y^2+y^4$을 인수분해하시오. | $81x^4+9x^2y^2+y^4$ $=$$(3x)^4+(3x)^2\times y^2+y^4$ $=$$(9x^2+3xy+y^2)(9x^2-3xy+y^2)$ |
다항식 $a^3-9a^2b+27ab^2-27b^3$을 인수분해하시오. | $a^3-9a^2b+27ab^2-27b^3$ $=$$a^3-3\times a^2\times3b+3\times a\times(3b)^2-(3b)^3$ $=$$(a-3b)^3$ |
$59^{80}$을 $58$로 나누었을 때의 나머지를 구하여라. | $58=x$라 하면 $59^{80}$$=(58+1)^{80}$$=(x+1)^{80}$ $(x+1)^{80}$을 $x$로 나누었을 때의 몫을 $Q(x)$, 나머지를 $R$라 하면 $(x+1)^{80}=xQ(x)+R$ 양변에 $x=0$을 대입하면 $R=1$ 양변에 $x=58$을 대입하면 $59^{80}=58Q(58)+1$ 따라서 $59^{80}$을 $58$로 나누었을 때의 나머지는 $1$이다. |
다항식 $(4a^2-b^2+c^2)^2-16a^2c^2$을 인수분해하시오. | $(4a^2-b^2+c^2)^2-16a^2c^2$ $=$$(4a^2-b^2+c^2)^2-(4ac)^2$ $=$$\lbrace(4a^2-b^2+c^2)+4ac\rbrace\lbrace(4a^2-b^2+c^2)-4ac\rbrace$ $=$$\lbrace(4a^2+4ac+c^2)-b^2\rbrace\lbrace(4a^2-4ac+c^2)-b^2\rbrace$ $=$$\lbrace(2a+c)^2-b^2\rbrace\lbrace(2a-c)^2-b^2\rbrace$ $=$$(2a+c+b)(2a+c-b)(2a-c+b)(2a-c-b)$ |
다항식 $(x^2-3x)(x^2-3x-7)+12$를 인수분해하시오. | $x^2-3x=t$로 놓으면 $(x^2-3x)(x^2-3x-7)+12$ $=$$t(t-7)+12$ $=$$t^2-7t+12$ $=$$(t-3)(t-4)$ $=$$(x^2-3x-3)(x^2-3x-4)$ $=$$(x^2-3x-3)(x+1)(x-4)$ |
다항식 $(x^2+4x)(x^2+4x+6)+8$을 인수분해하시오. | $x^2+4x=t$로 놓으면 $(x^2+4x)(x^2+4x+6)+8$ $=$$t(t+6)+8$ $=$$t^2+6t+8$ $=$$(t+2)(t+4)$ $=$$(x^2+4x+2)(x^2+4x+4)$ $=$$(x^2+4x+2)(x+2)^2$ |
다항식 $x^4+9x^2y^2+81y^4$을 인수분해하시오. | $x^4+9x^2y^2+81y^4$ $=$$x^4+x^2\times(3y)^2+(3y)^4$ $=$$(x^2+3xy+9y^2)(x^2-3xy+9y^2)$ |
다항식 $8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3$을 인수분해하시오. | $8a^3-12a^2b+6ab^2-b^3$ $=$$(2a)^3-3\times(2a)^2\times b+3\times2a\times b^2-b^3$ $=$ $(2a-b)^3$ |
다항식 $a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca$를 인수분해하시오. | $a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca$ $=$$a^2+b^2+(-c)^2+2\times a\times b+2\times b\times(-c)+2\times(-c)\times a$ $=$$(a+b-c)^2$ |
다항식 $x^3-8y^3$을 인수분해하시오. | $x^3-8y^3$$=x^3-(2y)^3$$=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$ |
다항식 $x^3-9x^2+27x-27$을 인수분해하시오. | $x^3-9x^2+27x-27$ $=$$x^3-3\times x^2\times3+3\times x\times3^2-3^3$ $=$$(x-3)^3$ |
다항식 $16x^4+4x^2y^2+y^4$을 인수분해하시오. | $16x^4+4x^2y^2+y^4$ $=$$(2x)^4+(2x)^2\times y^2+y^4$ $=$$(4x^2+2xy+y^2)(4x^2-2xy+y^2)$ |
다항식 $x^4-26x^2+25$를 인수분해하면 $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)$이다. 상수 $a, $$b, $$c, $$d$에 대하여 $a>b>c>d$일 때, $bc-ad$의 값을 구하시오. | $x^2=t$로 놓으면 $x^4-26x^2+25$ $=$$t^2-26t+25$ $=$$(t-1)(t-25)$ $=$$(x^2-1)(x^2-25)$ $=$$(x+1)(x-1)(x+5)(x-5)$ $a>b>c>d$이므로 $a=5$, $b=1$, $c=-1$, $d=-5$ $∴$ $bc-ad$$=1\times(-1)-5\times(-5)$$=24$ |
두 다항식 $2x^2+3xy-2y^2$과 $8x^3-y^3$의 공통인 인수를 구하시오. | $2x^2+3xy-2y^2$$=(x+2y)(2x-y)$ $8x^3-y^3$$=(2x)^3-y^3$$=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)$ 따라서 두 다항식의 공통인 인수는 $2x-y$이다. |
다항식 $64a^3+27$을 인수분해하시오. | $64a^3+27$$=(4a)^3+3^3$$=(4a+3)(16a^2-12a+9)$ |
다항식 $f(x)=mx^4+x^3+nx+6$이 $x+1$, $x-2$로 모두 나누어떨어질 때, 상수 $m$, $n$에 대하여 $2m+n$의 값을 구하시오. | $f(-1)=0$, $f(2)=0$이므로 $m-1-n+6=0$, $16m+8+2n+6=0$ $∴ m-n=-5$, $16m+2n=-14$ 두 식을 연립하여 풀면 $m=-\frac{4}{3}$, $n=\frac{11}{3}$ $∴ 2m+n$$=2\times(-\frac{4}{3})+\frac{11}{3}$$=1$ |
다항식 $x^4+4x^2y^2+16y^4$을 인수분해하시오. | $x^4+4x^2y^2+16y^4$ $=$$x^4+x^2\times(2y)^2+(2y)^4$ $=$$(x^2+2xy+4y^2)(x^2-2xy+4y^2)$ |
다항식 $(x+2)^2-2(x+2)-15$를 인수분해하시오. | $x+2=t$로 놓으면 $(x+2)^2-2(x+2)-15$ $=$$t^2-2t-15$ $=$$(t+3)(t-5)$ $=$$\lbrace(x+2)+3\rbrace\lbrace(x+2)-5\rbrace$ $=$$(x+5)(x-3)$ |
다항식 $x^3+x^2+ax+b$가 $(x-3)(x+1)$로 나누어떨어질 때, 이 다항식을 $x+2$로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, $a$, $b$는 상수) | $P(x)=x^3+x^2+ax+b$라 하면 $(x-3)(x+1)$로 나누어떨어지므로 $P(3)=0$, $P(-1)=0$ $27+9+3a+b=0$, $-1+1-a+b=0$ $∴ 3a+b=-36$, $a-b=0$ 두 식을 연립하여 풀면 $a=-9$, $b=-9$ $∴ P(x)=x^3+x^2-9x-9$ $P(x)$를 $x+2$로 나누었을 때의 나머지는 $P(-2)$$=-8+4+18-9$$=5$ |
다항식 $2(5x+1)^2-5(5x+1)-3$을 인수분해하시오. | $5x+1=t$로 놓으면 $2(5x+1)^2-5(5x+1)-3$ $=$$2t^2-5t-3$ $=$$(t-3)(2t+1)$ $=$$\lbrace(5x+1)-3\rbrace\lbrace2(5x+1)+1\rbrace$ $=$$(5x-2)(10x+3)$ |
다항식 $(a^2-b^2+4c^2)^2-16a^2c^2$을 인수분해하시오. | $(a^2-b^2+4c^2)^2-16a^2c^2$ $=$$(a^2-b^2+4c^2)^2-(4ac)^2$ $=$$\lbrace(a^2-b^2+4c^2)+4ac\rbrace\lbrace(a^2-b^2+4c^2)-4ac\rbrace$ $=$$\lbrace(a^2+4ac+4c^2)-b^2\rbrace\lbrace(a^2-4ac+4c^2)-b^2\rbrace$ $=$$\lbrace(a+2c)^2-b^2\rbrace\lbrace(a-2c)^2-b^2\rbrace$ $=$$(a+2c+b)(a+2c-b)(a-2c+b)(a-2c-b)$ |
다항식 $3(x-4)^2+5(x-4)+2$를 인수분해하시오. | $x-4=t$로 놓으면 $3(x-4)^2+5(x-4)+2$ $=$$3t^2+5t+2$ $=$$(t+1)(3t+2)$ $=$$\lbrace(x-4)+1\rbrace\lbrace3(x-4)+2\rbrace$ $=$$(x-3)(3x-10)$ |
두 다항식 $x^2-4xy+4y^2$과 $x^3-8y^3$의 공통인 인수를 구하시오. | $x^2-4xy+4y^2$$=x^2-2\times x\times2y+(2y)^2$$=(x-2y)^2$ $x^3-8y^3$$=x^3-(2y)^3$$=(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)$ 따라서 두 다항식의 공통인 인수는 $x-2y$이다. |
다항식 $x^4-20x^2+64$를 인수분해하면 $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$이다. 상수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $a<b<c<d$일 때, $ad-bc$의 값을 구하시오. | $x^2=t$로 놓으면 $x^4-20x^2+64$ $=t^2-20t+64$ $=(t-4)(t-16)$ $=(x^2-4)(x^2-16)$ $=(x+2)(x-2)(x+4)(x-4)$ $a<b<c<d$이므로 $a=-4$, $b=-2$, $c=2$, $d=4$ $∴ ad-bc=(-4)\times4-(-2)\times2=-12$ |
다항식 $(4x^2+y^2-z^2)^2-16x^2y^2$을 인수분해하시오. | $(4x^2+y^2-z^2)^2-16x^2y^2$ $=$$(4x^2+y^2-z^2)^2-(4xy)^2$ $=$$\lbrace(4x^2+y^2-z^2)+4xy\rbrace\lbrace(4x^2+y^2-z^2)-4xy\rbrace$ $=$$\lbrace(4x^2+4xy+y^2)-z^2\rbrace\lbrace(4x^2-4xy+y^2)-z^2\rbrace$ $=$$\lbrace(2x+y)^2-z^2\rbrace\lbrace(2x-y)^2-z^2\rbrace$ $=$$(2x+y+z)(2x+y-z)(2x-y+z)(2x-y-z)$ |
다항식 $a^2+b^2+4c^2+2ab+4bc+4ca$를 인수분해하시오. | $a^2+b^2+4c^2+2ab+4bc+4ca =a^2+b^2+(2c)^2+2\times a\times b+2\times b\times2c+2\times2c\times a =(a+b+2c)^2$ |
다항식 $2(x+1)^2+5(x+1)-3$을 인수분해하시오. | $x+1=t$로 놓으면 $2(x+1)^2+5(x+1)-3$ $=$$2t^2+5t-3$ $=$$(t+3)(2t-1)$ $=$$\lbrace(x+1)+3\rbrace\lbrace2(x+1)-1\rbrace$ $=$$(x+4)(2x+1)$ |
다항식 $x^4-13x^2+36$을 인수분해하면 $(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$이다. 상수 $a$, $b$, $c$, $d$에 대하여 $a<b<c<d$일 때, $bc-ad$의 값을 구하시오. | $x^2=t$로 놓으면 $x^4-13x^2+36$ $=$$t^2-13t+36$ $=$$(t-4)(t-9)$ $=$$(x^2-4)(x^2-9)$ $=$$(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)$ $a<b<c<d$이므로 $a=-3$, $b=-2$, $c=2$, $d=3$ $∴ bc-ad$$=(-2)\times2-(-3)\times3$$=5$ |
다항식 $(x^2-4x)(x^2-4x-4)-21$을 인수분해하시오. | $x^2-4x=t$로 놓으면 $(x^2-4x)(x^2-4x-4)-21$ $=$$t(t-4)-21$ $=$$t^2-4t-21$ $=$$(t+3)(t-7)$ $=$$(x^2-4x+3)(x^2-4x-7)$ $=$$(x-1)(x-3)(x^2-4x-7)$ |
다항식 $(5x-1)(5x-2)(5x+3)(5x+4)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(5x-1)(5x-2)(5x+3)(5x+4)+k$ $=$$\lbrace(5x-1)(5x+3)\rbrace\lbrace(5x-2)(5x+4)\rbrace+k$ $=$$(25x^2+10x-3)(25x^2+10x-8)+k$ $25x^2+10x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-3)(t-8)+k$$=t^2-11t+k+24$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k+24$$=(\frac{11}{2})^2$ $∴$ $k=\frac{25}{4}$ |
$(x^2-4x+2)(x^2-4x-7)-10$을 인수분해하면 $(x-1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $x^2-4x=t$로 놓으면 $(x^2-4x+2)(x^2-4x-7)-10$ $=$$(t+2)(t-7)-10$ $=$$t^2-5t-24$ $=$$(t+3)(t-8)$ $=$$(x^2-4x+3)(x^2-4x-8)$ $=$$(x-1)(x-3)(x^2-4x-8)$ 따라서 $a=-3$, $b=-4$, $c=-8$이므로 $a+b+c$$=(-3)+(-4)+(-8)$$=-15$ |
다항식 $27x^3-8y^3$을 인수분해하시오. | $27x^3-8y^3$$=(3x)^3-(2y)^3$$=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)$ |
$(x^2+3x)(x^2+3x-3)-10$을 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하시오. | $x^2+3x=X$로 놓으면 $(x^2+3x)(x^2+3x-3)-10$ $=$$X(X-3)-10$ $=$$X^2-3X-10$ $=$$(X+2)(X-5)$ $=$$(x^2+3x+2)(x^2+3x-5)$ $=$$(x+1)(x+2)(x^2+3x-5)$ 따라서 $a=2$, $b=3$, $c=-5$이므로 $a+b-c$$=2+3-(-5)$$=10$ |
다항식 $(3x-2)^2+5(3x-2)+4$를 인수분해하시오. | $3x-2=t$로 놓으면 $(3x-2)^2+5(3x-2)+4$ $=$$t^2+5t+4$ $=$$(t+1)(t+4)$ $=$$\lbrace(3x-2)+1\rbrace\lbrace(3x-2)+4\rbrace$ $=$$(3x-1)(3x+2)$ |
다항식 $x^2+3xy+2y^2+4x+y-21$을 인수분해하면 $(x+y+a)(x+by+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2+3xy+2y^2+4x+y-21$ $=$$x^2+(3y+4)x+2y^2+y-21$ $=$$x^2+(3y+4)x+(y-3)(2y+7)$ $=$$(x+y-3)(x+2y+7)$ 따라서 $a=-3$, $b=2$, $c=7$이므로 $a+b+c$$=-3+2+7$$=6$ |
다항식 $x^2-9y^2+x-3y$를 인수분해하시오. | $x^2-9y^2+x-3y$ $=$$(x+3y)(x-3y)+(x-3y)$ $=$$(x-3y)(x+3y+1)$ |
다항식 $81x^4-72x^2+16$을 인수분해하면 $(3x+a)^2(3x+b)^2$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하시오. (단, $a<b$) | $x^2=t$로 놓으면 $81x^4-72x^2+16$ $=$$81t^2-72t+16$ $=$$(9t-4)^2$ $=$$(9x^2-4)^2$ $=$$\lbrace(3x+2)(3x-2)\rbrace^2$ $=$$(3x+2)^2(3x-2)^2$ $a<b$이므로 $a=-2$, $b=2$ $∴ a-b$$=-2-2$$=-4$ |
다항식 $(x^2+4x)(x^2+4x+2)-3$을 인수분해하시오. | $x^2+4x=t$로 놓으면 $(x^2+4x)(x^2+4x+2)-3$ $=$$t(t+2)-3$ $=$$t^2+2t-3$ $=$$(t-1)(t+3)$ $=$$(x^2+4x-1)(x^2+4x+3)$ $=$$(x^2+4x-1)(x+1)(x+3)$ |
다항식 $x^3+3x^2-18x-40$을 인수분해하면 $(x+a)(x+b)(x+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a^2+b^2+c^2$의 값을 구하시오. | $P(x)=x^3+3x^2-18x-40$이라 하면 $P(-2)$$=-8+12+36-40$$=0$이므로 $P(x)$는 $x+2$를 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $P(x)$$=(x+2)(x^2+x-20)$$=(x+2)(x-4)(x+5)$ 따라서 $a=2$, $b=-4$, $c=5$이므로 $a^2+b^2+c^2$$=2^2+(-4)^2+5^2$$=45$ |
다항식 $(x^2+3x)(x^2+3x+8)+12$를 인수분해하시오. | $x^2+3x=t$로 놓으면 $(x^2+3x)(x^2+3x+8)+12$ $=t(t+8)+12$ $=t^2+8t+12$ $=(t+2)(t+6)$ $=(x^2+3x+2)(x^2+3x+6)$ $=(x+1)(x+2)(x^2+3x+6)$ |
다항식 $16x^4-72x^2+81$을 인수분해하면 $(2x+a)^2(2x+b)^2$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하시오. (단, $a>b$) | $x^2=t$로 놓으면 $16x^4-72x^2+81$ $=$$16t^2-72t+81$ $=$$(4t-9)^2$ $=$$(4x^2-9)^2$ $=$$\lbrace(2x+3)(2x-3)\rbrace^2$ $=$$(2x+3)^2(2x-3)^2$ $a>b$이므로 $a=3$, $b=-3$ $∴$ $ab$$=3\times(-3)$$=-9$ |
다항식 $x^4-32x^2+256$을 인수분해하면 $(x+a)^2(x+b)^2$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $ab$의 값을 구하시오. (단, $a<b$) | $x^2=t$로 놓으면 $x^4-32x^2+256$ $=$$t^2-32t+256$ $=$$(t-16)^2$ $=$$(x^2-16)^2$ $=$$\lbrace(x+4)(x-4)\rbrace^2$ $=$$(x+4)^2(x-4)^2$ $a<b$이므로 $a=-4$, $b=4$ $∴ ab$$=(-4)\times4$$=-16$ |
다항식 $(x-5)(x-3)(x+1)(x+3)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x-5)(x-3)(x+1)(x+3)+k$ $=$$\lbrace(x-5)(x+3)\rbrace\lbrace(x-3)(x+1)\rbrace+k$ $=$$(x^2-2x-15)(x^2-2x-3)+k$ $x^2-2x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-15)(t-3)+k$$=t^2-18t+k+45$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k+45$$=9^2$ $∴$ $k=36$ |
다항식 $x^3+8y^3+z^3-6xyz$를 인수분해하시오. | $x^3+8y^3+z^3-6xyz$ $=$$x^3+(2y)^3+z^3-3\times x\times2y\times z$ $=$$(x+2y+z)(x^2+4y^2+z^2-2xy-2yz-zx)$ |
다항식 $a^3+b^3+27c^3-9abc$를 인수분해하시오. | $a^3+b^3+27c^3-9abc$ $=$$a^3+b^3+(3c)^3-3\times a\times b\times3c$ $=$$(a+b+3c)(a^2+b^2+9c^2-ab-3bc-3ca)$ |
다항식 $x^2-xy-2y^2+3x-3y+2$를 $x$의 계수가 $1$인 $x$, $y$에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해했을 때, 두 일차식의 합을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2-xy-2y^2+3x-3y+2$ $=$$x^2+(-y+3)x-2y^2-3y+2$ $=$$x^2+(-y+3)x+(y+2)(-2y+1)$ $=$$(x+y+2)(x-2y+1)$ $∴ (x+y+2)+(x-2y+1)$$=2x-y+3$ |
$(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-6$을 인수분해하면 $(x+a)(x+3)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하시오. | $x^2+2x=t$로 놓으면 $(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)-6$ $=$$(t+3)(t-2)-6$ $=$$t^2+t-12$ $=$$(t-3)(t+4)$ $=$$(x^2+2x-3)(x^2+2x+4)$ $=$$(x-1)(x+3)(x^2+2x+4)$ 따라서 $a=-1$, $b=2$, $c=4$이므로 $a+b-c$$=-1+2-4$$=-3$ |
$(x^2-2x-8)(x^2-2x-2)+5$를 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $abc$의 값을 구하시오. | $x^2-2x=t$로 놓으면 $(x^2-2x-8)(x^2-2x-2)+5$ $=$$(t-8)(t-2)+5$ $=$$t^2-10t+21$ $=$$(t-3)(t-7)$ $=$$(x^2-2x-3)(x^2-2x-7)$ $=$$(x+1)(x-3)(x^2-2x-7)$ 따라서 $a=-3$, $b=-2$, $c=-7$이므로 $abc$$=(-3)\times(-2)\times(-7)$$=-42$ |
$(x^2-x)(x^2-x+2)-8$을 인수분해하면 $(x+a)(x+1)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $x^2-x=X$로 놓으면 $(x^2-x)(x^2-x+2)-8$ $=$$X(X+2)-8$ $=$$X^2+2X-8$ $=$$(X-2)(X+4)$ $=$$(x^2-x-2)(x^2-x+4)$ $=$$(x+1)(x-2)(x^2-x+4)$ 따라서 $a=-2$, $b=-1$, $c=4$이므로 $a+b+c$$=-2+(-1)+4$$=1$ |
$(x^2+4x+2)(x^2+4x-5)-8$을 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $x^2+4x=t$로 놓으면 $(x^2+4x+2)(x^2+4x-5)-8$ $=$$(t+2)(t-5)-8$ $=$$t^2-3t-18$ $=$$(t+3)(t-6)$ $=$$(x^2+4x+3)(x^2+4x-6)$ $=$$(x+1)(x+3)(x^2+4x-6)$ 따라서 $a=3$, $b=4$, $c=-6$이므로 $a+b+c$$=3+4+(-6)$$=1$ |
다항식 $16a^4+36a^2b^2+81b^4$을 인수분해하시오. | $16a^4+36a^2b^2+81b^4$ $=$$(2a)^4+(2a)^2\times(3b)^2+(3b)^4$ $=$$(4a^2+6ab+9b^2)(4a^2-6ab+9b^2)$ |
다항식 $x^4-18x^2+81$을 인수분해하면 $(x+a)^2(x+b)^2$일 때, 상수 $a$, $b$에 대하여 $a-b$의 값을 구하시오. (단, $a>b$) | $x^2=t$로 놓으면 $x^4-18x^2+81$ $=$$t^2-18t+81$ $=$$(t-9)^2$ $=$$(x^2-9)^2$ $=$$\lbrace(x+3)(x-3)\rbrace^2$ $=$$(x+3)^2(x-3)^2$ $a>b$이므로 $a=3$, $b=-3$ $∴$ $a-b$$=3-(-3)$$=6$ |
$(x^2+6x-5)(x^2+6x+4)-10$을 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a, b, c$에 대하여 $abc$의 값을 구하시오. | $x^2+6x=t$로 놓으면 $(x^2+6x-5)(x^2+6x+4)-10$ $=$$(t-5)(t+4)-10$ $=$$t^2-t-30$ $=$$(t+5)(t-6)$ $=$$(x^2+6x+5)(x^2+6x-6)$ $=$$(x+1)(x+5)(x^2+6x-6)$ 따라서 $a=5$, $b=6$, $c=-6$이므로 $abc$$=5\times6\times(-6)$$=-180$ |
다항식 $x^3+y^3+8z^3-6xyz$를 인수분해하시오. | $x^3+y^3+8z^3-6xyz =x^3+y^3+(2z)^3-3\times x\times y\times2z =(x+y+2z)(x^2+y^2+4z^2-xy-2yz-2zx)$ |
다항식 $x^2-y^2-x-y$를 인수분해하시오. | $x^2-y^2-x-y$ $=$$(x+y)(x-y)-(x+y)$ $=$$(x+y)(x-y-1)$ |
$(x^2+7x+3)(x^2+7x-4)-30$을 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $x^2+7x=t$로 놓으면 $(x^2+7x+3)(x^2+7x-4)-30$ $=$$(t+3)(t-4)-30$ $=$$t^2-t-42$ $=$$(t+6)(t-7)$ $=$$(x^2+7x+6)(x^2+7x-7)$ $=$$(x+1)(x+6)(x^2+7x-7)$ 따라서 $a=6$, $b=7$, $c=-7$이므로 $a+b+c$$=6+7+(-7)$$=6$ |
다항식 $27x^3+y^3+z^3-9xyz$를 인수분해하시오. | $27x^3+y^3+z^3-9xyz$ $=$$(3x)^3+y^3+z^3-3\times3x\times y\times z$ $=$$(3x+y+z)(9x^2+y^2+z^2-3xy-yz-3zx)$ |
다항식 $(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x-1)(x+1)(x+2)(x+4)+k$ $=$$\lbrace(x-1)(x+4)\rbrace\lbrace(x+1)(x+2)\rbrace+k$ $=$$(x^2+3x-4)(x^2+3x+2)+k$ $x^2+3x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-4)(t+2)+k$$=t^2-2t+k-8$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k-8$$=1^2$ $\therefore$ $k=9$ |
다항식 $x^2+3xy+2y^2+6x+11y+5$를 인수분해하면 $(x+y+a)(x+by+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2+3xy+2y^2+6x+11y+5$ $=$$x^2+(3y+6)x+2y^2+11y+5$ $=$$x^2+(3y+6)x+(y+5)(2y+1)$ $=$$(x+y+5)(x+2y+1)$ 따라서 $a=5$, $b=2$, $c=1$이므로 $a+b+c$$=5+2+1$$=8$ |
다항식 $(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)+k$ $=$$\lbrace(x+1)(x-3)\rbrace\lbrace(x+2)(x-4)\rbrace+k$ $=$$(x^2-2x-3)(x^2-2x-8)+k$ $x^2-2x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-3)(t-8)+k$$=t^2-11t+k+24$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k+24=(\frac{11}{2})^2$ $∴ k=\frac{25}{4}$ |
다항식 $x^2-9y^2-x-3y$를 인수분해하시오. | $x^2-9y^2-x-3y$ $=$$(x+3y)(x-3y)-(x+3y)$ $=$$(x+3y)(x-3y-1)$ |
다항식 $x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3$을 $x$의 계수가 $1$인 $x$, $y$에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해했을 때, 두 일차식의 합을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2+3xy+2y^2+4x+5y+3$ $=$$x^2+(3y+4)x+2y^2+5y+3$ $=$$x^2+(3y+4)x+(y+1)(2y+3)$ $=$$(x+y+1)(x+2y+3)$ $∴$ $(x+y+1)+(x+2y+3)$$=2x+3y+4$ |
$(x^2-x-5)(x^2-x-6)-12$를 인수분해하면 $(x+1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $abc$의 값을 구하시오. | $x^2-x=t$로 놓으면 $(x^2-x-5)(x^2-x-6)-12 =(t-5)(t-6)-12 =t^2-11t+18 =(t-2)(t-9) =(x^2-x-2)(x^2-x-9) =(x+1)(x-2)(x^2-x-9)$ 따라서 $a=-2$, $b=-1$, $c=-9$이므로 $abc=(-2)\times(-1)\times(-9)=-18$ |
다항식 $(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x+2)(x-2)(x-3)(x-7)+k$ $=$$\lbrace(x+2)(x-7)\rbrace\lbrace(x-2)(x-3)\rbrace+k$ $=$$(x^2-5x-14)(x^2-5x+6)+k$ $x^2-5x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-14)(t+6)+k$$=t^2-8t+k-84$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k-84$$=4^2$ $\therefore$ $k=100$ |
다항식 $4x^2-y^2-2x-y$를 인수분해하시오. | $4x^2-y^2-2x-y$ $=$$(2x+y)(2x-y)-(2x+y)$ $=$$(2x+y)(2x-y-1)$ |
다항식 $(x+2)(x-3)(x+3)(x-4)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x+2)(x-3)(x+3)(x-4)+k$ $=$$\lbrace(x+2)(x-3)\rbrace\lbrace(x+3)(x-4)\rbrace+k$$\\$ $=$$(x^2-x-6)(x^2-x-12)+k$$\\$ $x^2-x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-6)(t-12)+k$$=t^2-18t+k+72$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k+72$$=9^2$ $∴$ $k=9$ |
다항식 $(x-4)(x-3)(x+1)(x+2)-24$를 인수분해하면 $x(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $(x-4)(x-3)(x+1)(x+2)-24$ $=$$\lbrace(x-4)(x+2)\rbrace\lbrace(x-3)(x+1)\rbrace-24$ $=$$(x^2-2x-8)(x^2-2x-3)-24$ $x^2-2x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$ $=$$(t-8)(t-3)-24$ $=$$t^2-11t$ $=$$t(t-11)$ $=$$(x^2-2x)(x^2-2x-11)$ $=$$x(x-2)(x^2-2x-11)$ 따라서 $a=-2$, $b=-2$, $c=-11$이므로 $a+b+c$$=(-2)+(-2)+(-11)$$=-15$ |
다항식 $x^3+ax^2+bx+1$이 $(x-1)(x-2)$로 나누어떨어질 때, 이 다항식을 $x-3$으로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (단, $a$, $b$는 상수) | $P(x)=x^3+ax^2+bx+1$이라 하면 $(x-1)(x-2)$로 나누어떨어지므로 $P(1)=0$, $P(2)=0$ $1+a+b+1=0$, $8+4a+2b+1=0$ $ \therefore a+b=-2$, $4a+2b=-9$ 두 식을 연립하여 풀면 $a=-\frac{5}{2}$, $b=\frac{1}{2}$ $ \therefore P(x)=x^3-\frac{5}{2}x^2+\frac{1}{2}x+1$ $P(x)$를 $x-3$으로 나누었을 때의 나머지는 $P(3)$$=27-\frac{45}{2}+\frac{3}{2}+1$$=7$ |
다항식 $(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15$를 인수분해하면 $x(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b-c$의 값을 구하시오. | $(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)+15 =\lbrace(x-1)(x+5)\rbrace\lbrace(x+1)(x+3)\rbrace+15 =(x^2+4x-5)(x^2+4x+3)+15$ $x^2+4x=t$로 놓으면 $(주어진 식) =(t-5)(t+3)+15 =t^2-2t =t(t-2) =(x^2+4x)(x^2+4x-2) =x(x+4)(x^2+4x-2)$ 따라서 $a=4$, $b=4$, $c=-2$이므로 $a+b-c=4+4-(-2)=10$ |
다항식 $(x-1)(x+1)(x-3)(x-5)+15$를 인수분해하면 $x(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | $(x-1)(x+1)(x-3)(x-5)+15$ $=$$\lbrace(x-1)(x-3)\rbrace\lbrace(x+1)(x-5)\rbrace+15$ $=$$(x^2-4x+3)(x^2-4x-5)+15$ $x^2-4x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$ $=$$(t+3)(t-5)+15$ $=$$t^2-2t$ $=$$t(t-2)$ $=$$(x^2-4x)(x^2-4x-2)$ $=$$x(x-4)(x^2-4x-2)$ 따라서 $a=-4$, $b=-4$, $c=-2$이므로 $a+b+c$$=(-4)+(-4)+(-2)$$=-10$ |
$(x^2-7x-8)(x^2-7x+4)-28$을 인수분해하면 $(x-1)(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a-b-c$의 값을 구하시오. | $x^2-7x=t$로 놓으면 $(x^2-7x-8)(x^2-7x+4)-28$ $=$$(t-8)(t+4)-28$ $=$$t^2-4t-60$ $=$$(t+6)(t-10)$ $=$$(x^2-7x+6)(x^2-7x-10)$ $=$$(x-1)(x-6)(x^2-7x-10)$ 따라서 $a=-6$, $b=-7$, $c=-10$이므로 $a-b-c$$=(-6)-(-7)-(-10)$$=11$ |
다항식 $x^4-x^2-4x-4$를 인수분해하시오. | $x^4-x^2-4x-4$ $=x^4-(x^2+4x+4)$ $=(x^2)^2-(x+2)^2$ $=(x^2+x+2)(x^2-x-2)$ $=(x^2+x+2)(x+1)(x-2)$ |
다항식 $x^2+5xy+6y^2-2x-7y-3$을 인수분해하면 $(x+ay-3)(x+by+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a+b+c$의 값을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2+5xy+6y^2-2x-7y-3$ $=$$x^2+(5y-2)x+6y^2-7y-3$ $=$$x^2+(5y-2)x+(2y-3)(3y+1)$ $=$$(x+2y-3)(x+3y+1)$ 따라서 $a=2$, $b=3$, $c=1$이므로 $a+b+c$$=2+3+1$$=6$ |
다항식 $x^4-4x^2+12x-9$를 인수분해하시오. | $x^4-4x^2+12x-9$ $=$$x^4-(4x^2-12x+9)$ $=$$(x^2)^2-(2x-3)^2$ $=$$(x^2+2x-3)(x^2-2x+3)$ $=$$(x-1)(x+3)(x^2-2x+3)$ |
다항식 $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-40$을 인수분해하면 $x(x+a)(x^2+bx+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a-b+c$의 값을 구하시오. | $(x+1)(x+2)(x+4)(x+5)-40$ $=$$\lbrace(x+1)(x+5)\rbrace\lbrace(x+2)(x+4)\rbrace-40$ $=$$(x^2+6x+5)(x^2+6x+8)-40$ $x^2+6x=t$로 놓으면 $(주어진 식) =$$(t+5)(t+8)-40$ $=$$t^2+13t$ $=$$t(t+13)$ $=$$(x^2+6x)(x^2+6x+13)$ $=$$x(x+6)(x^2+6x+13)$ 따라서 $a=6$, $b=6$, $c=13$이므로 $a-b+c$$=6-6+13$$=13$ |
다항식 $x^3-2x^2-11x+12$를 인수분해하시오. | $P(x)=x^3-2x^2-11x+12$라 하면 $P(1)$$=1-2-11+12$$=0$이므로 $P(x)$는 $x-1$을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $∴$ $P(x)$$=(x-1)(x^2-x-12)$$=(x-1)(x+3)(x-4)$ |
다항식 $x^4-11x^2+1$을 인수분해하시오. | $x^4-11x^2+1$ $=$$(x^4-2x^2+1)-9x^2$ $=$$(x^2-1)^2-(3x)^2$ $=$$(x^2+3x-1)(x^2-3x-1)$ |
다항식 $(3x-1)(3x-2)(3x-4)(3x-5)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(3x-1)(3x-2)(3x-4)(3x-5)+k$ $=$$\lbrace(3x-1)(3x-5)\rbrace\lbrace(3x-2)(3x-4)\rbrace+k$ $=$$(9x^2-18x+5)(9x^2-18x+8)+k$ $9x^2-18x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t+5)(t+8)+k$$=t^2+13t+k+40$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k+40$$=(\frac{13}{2})^2$ $∴ k=\frac{9}{4}$ |
다항식 $(x-2)(x+1)(x+2)(x+5)+k$가 $x$에 대한 이차식의 완전제곱식으로 인수분해될 때, 상수 $k$의 값을 구하시오. | $(x-2)(x+1)(x+2)(x+5)+k$ $=$$\lbrace(x-2)(x+5)\rbrace\lbrace(x+1)(x+2)\rbrace+k$ $=$$(x^2+3x-10)(x^2+3x+2)+k$ $x^2+3x=t$로 놓으면 $(주어진 식)$$=(t-10)(t+2)+k$$=t^2-8t+k-20$ 이차식의 완전제곱식으로 인수분해되려면 $t$에 대한 완전제곱식으로 인수분해되어야 하므로 $k-20$$=4^2$ $∴$ $k=36$ |
다항식 $16-9x^2+12xy-4y^2$을 인수분해하시오. | $16-9x^2+12xy-4y^2$ $=$$16-(9x^2-12xy+4y^2)$ $=$$4^2-(3x-2y)^2$ $=$$(4+3x-2y)(4-3x+2y)$ |
다항식 $x^2-(4a+3)x+(a+1)(3a+2)$가 $x$의 계수가 $1$인 두 일차식의 곱으로 인수분해되고, 두 일차식의 합이 $2x-11$일 때, 상수 $a$의 값을 구하시오. | $x^2-(4a+3)x+(a+1)(3a+2)$$=(x-a-1)(x-3a-2)$ $(x-a-1)+(x-3a-2)$$=2x-4a-3$$=2x-11$이므로 $-4a-3=-11$ $∴ a=2$ |
다항식 $x^4-23x^2+1$을 인수분해하시오. | $x^4-23x^2+1$ $=$$(x^4+2x^2+1)-25x^2$ $=$$(x^2+1)^2-(5x)^2$ $=$$(x^2+5x+1)(x^2-5x+1)$ |
다항식 $x^4-31x^2+9$를 인수분해하시오. | $x^4-31x^2+9$ $=$$(x^4-6x^2+9)-25x^2$ $=$$(x^2-3)^2-(5x)^2$ $=$$(x^2+5x-3)(x^2-5x-3)$ |
다항식 $16x^4-9x^2+1$을 인수분해하시오. | $16x^4-9x^2+1$ $=$$(16x^4-8x^2+1)-x^2$ $=$$(4x^2-1)^2-x^2$ $=$$(4x^2+x-1)(4x^2-x-1)$ |
다항식 $x^4-x^2+4x-4$를 인수분해하시오. | $x^4-x^2+4x-4$ $=$$x^4-(x^2-4x+4)$ $=$$(x^2)^2-(x-2)^2$ $=$$(x^2+x-2)(x^2-x+2)$ $=$$(x-1)(x+2)(x^2-x+2)$ |
다항식 $x^2+3xy+2y^2-4x-7y+3$을 인수분해하면 ($x$+$y$+$a$)($x$+$by$+$c$)일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a-b-c$의 값을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2+3xy+2y^2-4x-7y+3 =x^2+(3y-4)x+2y^2-7y+3 =x^2+(3y-4)x+(y-3)(2y-1) =(x+y-3)(x+2y-1)$ 따라서 $a=-3$, $b=2$, $c=-1$이므로 $a-b-c=-3-2-(-1)=-4$ |
다항식 $81-x^2-2xy-y^2$을 인수분해하시오. | $81-x^2-2xy-y^2$ $=$$81-(x^2+2xy+y^2)$ $=$$9^2-(x+y)^2$ $=$$(9+x+y)(9-x-y)$ |
다항식 $16x^4+7x^2+1$을 인수분해하면 $(4x^2+ax+b)(4x^2-ax+b)$일 때, 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a^2+b^2$의 값을 구하시오. | $16x^4+7x^2+1$ $=$$(16x^4+8x^2+1)-x^2$ $=$$(4x^2+1)^2-x^2$ $=$$(4x^2+x+1)(4x^2-x+1)$ 따라서 $a=1$, $b=1$ 또는 $a=-1$, $b=1$이므로 $a^2+b^2$$=(-1)^2+1^2$$=2$ |
다항식 $x^4-22x^2y^2+81y^4$을 인수분해하면 $(x^2+axy+by^2)(x^2-axy+by^2)$일 때, 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a^2+b^2$의 값을 구하시오. | $x^4-22x^2y^2+81y^4$ $=$$(x^4-18x^2y^2+81y^4)-4x^2y^2$ $=$$(x^2-9y^2)^2-(2xy)^2$ $=$$(x^2+2xy-9y^2)(x^2-2xy-9y^2)$ 따라서 $a=2$, $b=-9$ 또는 $a=-2$, $b=-9$이므로 $a^2+b^2$$=(-2)^2+(-9)^2$$=85$ |
다항식 $x^3+2x^2-x-2$를 인수분해하시오. | $P(x)=x^3+2x^2-x-2$라 하면 $P(1)$$=1+2-1-2$$=0$이므로 $P(x)$는 $x-1$을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $∴ P(x)$$=(x-1)(x^2+3x+2)$$=(x-1)(x+1)(x+2)$ |
다항식 $4x^2-9y^2-2x-3y$를 인수분해하시오. | $4x^2-9y^2-2x-3y$ $=$$(2x+3y)(2x-3y)-(2x+3y)$ $=$$(2x+3y)(2x-3y-1)$ |
다항식 $16x^4-9x^2y^2+y^4$을 인수분해하면 $(4x^2+axy+by^2)(4x^2-axy+by^2)$일 때, 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a^2+b^2$의 값을 구하시오. | $16x^4-9x^2y^2+y^4$ $=$$(16x^4-8x^2y^2+y^4)-x^2y^2$ $=$$(4x^2-y^2)^2-(xy)^2$ $=$$(4x^2+xy-y^2)(4x^2-xy-y^2)$ 따라서 $a=1$, $b=-1$ 또는 $a=-1$, $b=-1$이므로 $a^2+b^2$$=(-1)^2+(-1)^2$$=2$ |
다항식 $x^4-3x^2y^2+y^4$을 인수분해하면 $(x^2+axy+by^2)(x^2-axy+by^2)$일 때, 유리수 $a$, $b$에 대하여 $a^2+b^2$의 값을 구하시오. | $x^4-3x^2y^2+y^4$ $=$$(x^4-2x^2y^2+y^4)-x^2y^2$ $=$$(x^2-y^2)^2-(xy)^2$ $=$$(x^2+xy-y^2)(x^2-xy-y^2)$ 따라서 $a=1$, $b=-1$ 또는 $a=-1$, $b=-1$이므로 $a^2+b^2$$=(-1)^2+(-1)^2$$=2$ |
다항식 $x^4+4x^3-17x^2-24x+36$을 인수분해하시오. | $P(x)=x^4+4x^3-17x^2-24x+36$이라 하면 $P(1)$$=1+4-17-24+36$$=0$ $P(-2)$$=16-32-68+48+36$$=0$ 이므로 $x-1$, $x+2$를 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $ \therefore P(x)$$=(x-1)(x+2)(x^2 + 3x-18)=$$(x-1)(x+2)(x-3)(x+6)$ |
다항식 $x^4-23x^2y^2+y^4$을 인수분해하시오. | $x^4-23x^2y^2+y^4$ $=$$(x^4+2x^2y^2+y^4)-25x^2y^2$ $=$$(x^2+y^2)^2-(5xy)^2$ $=$$(x^2+5xy+y^2)(x^2-5xy+y^2)$ |
다항식 $x^3+8x^2+x-42$를 인수분해하면 $(x+a)(x+b)(x+c)$일 때, 상수 $a$, $b$, $c$에 대하여 $a^2+b^2+c^2$의 값을 구하시오. | $P(x)=x^3+8x^2+x-42$라 하면 $P(2)=8+32+2-42=0$이므로 $P(x)$는 $x-2$를 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $P(x)=(x-2)(x^2+10x+21)=(x-2)(x+3)(x+7)$ 따라서 $a=-2$, $b=3$, $c=7$이므로 $a^2+b^2+c^2=(-2)^2+3^2+7^2=62$ |
다항식 $x^4+7x^3+11x^2-7x-12$를 인수분해하시오. | $P(x)=x^4+7x^3+11x^2-7x-12$라 하면 $P(1)$$=1+7+11-7-12$$=0$ $P(-1)$$=1-7+11+7-12$$=0$ 이므로 $x-1$, $x+1$을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 $P(x)$를 인수분해하면 $\therefore P(x)=(x-1)(x+1)(x^2+7x+12)$ $=$$(x-1)(x+1)(x+3)(x+4)$ |
다항식 $x^2-xy-2y^2+2x+5y-3$을 $x$의 계수가 $1$인 $x$, $y$에 대한 두 일차식의 곱으로 인수분해했을 때, 두 일차식의 합을 구하시오. | 주어진 식을 $x$에 대하여 내림차순으로 정리한 후 인수분해하면 $x^2-xy-2y^2+2x+5y-3$ $=$$x^2+(-y+2)x-2y^2+5y-3$ $=$$x^2+(-y+2)x+(y-1)(-2y+3)$ $=$$(x+y-1)(x-2y+3)$ $∴$ $(x+y-1)+(x-2y+3)$$=2x-y+2$ |
다항식 $16x^4+7x^2+1$을 인수분해하시오. | $16x^4+7x^2+1$ $=$$(16x^4+8x^2+1)-x^2$ $=$$(4x^2+1)^2-x^2$ $=$$(4x^2+x+1)(4x^2-x+1)$ |
다항식 $(x^2-4x)^2+7x^2-28x+12$를 인수분해하시오. | $(x^2-4x)^2+7x^2-28x+12$$=(x^2-4x)^2+7(x^2-4x)+12$ $x^2-4x=t$로 놓으면 $(x^2-4x)^2+7(x^2-4x)+12$ $=$$t^2+7t+12$$=(t+3)(t+4)$ $=$$(x^2-4x+3)(x^2-4x+4)$$=(x-1)(x-3)(x-2)^2$ |