link
stringlengths 85
120
| problem
stringlengths 32
1.09k
| solution
stringlengths 28
1.87k
|
|---|---|---|
https://loigiaihay.com/giai-bai-13-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175418.html | Giả sử rút mỗi tấm thẻ màu đỏ được 5 điểm và rút mỗi tấm thẻ màu xanh được 8 điểm. Gọi Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi. Lập bảng phân bố xác suất của Y. | Y là số điểm thu được sau khi rút 3 tấm thẻ từ trong túi \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {24; 21; 18; 15} Ta có: \(\begin{array}{l}P\left( {Y = 24} \right) = P\left( {X = 0} \right) = \frac{2}{{56}};P\left( {Y = 21} \right) = P\left( {X = 1} \right) = \frac{{15}}{{56}}\ P\left( {Y = 18} \right) = P\left( {X = 2} \right) = \frac{{27}}{{56}};P\left( {Y = 15} \right) = P\left( {X = 3} \right) = \frac{{12}}{{56}}\end{array}\) Bảng phân bố xác suất của Y là |
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175419.html | Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. | X là số phát bắn trúng bia của An. \( \Rightarrow \) Giá trị của X thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {X = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {X = 0} \right) = 0,6.0,6 = 0,36.\) Biến cố {X = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {X = 1} \right) = 0,4.0,6 + 0,6.0,4 = 0,48.\) Biến cố {X = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {X = 2} \right) = 0,4.0,4 = 0,16.\) Bảng phân bố xác suất của X là |
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175419.html | Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. a) Lập bảng phân bố xác suất của Y. | Y là số phát bắn trúng bia của Bình. \( \Rightarrow \) Giá trị của Y thuộc tập {0; 1; 2}. Biến cố {Y = 0}: “Cả hai phát bắn đều trượt”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 0} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\) Biến cố {Y = 1}: “Có 1 phát bắn trúng bia”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 1} \right) = 0,5.0,5 + 0,5.0,5 = 0,5.\) Biến cố {Y = 2}: “Cả hai phát bắn đều trúng”. \( \Rightarrow P\left( {Y = 2} \right) = 0,5.0,5 = 0,25.\) Bảng phân bố xác suất của Y là |
https://loigiaihay.com/giai-bai-14-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175419.html | Hai xạ thủ An và Bình tập bắn một cách độc lập với nhau. Mỗi người thực hiện hai phát bắn một cách độc lập. Xác suất bắn trúng bia của An và của Bình trong mỗi phát bắn tương ứng là 0.4 và 0,5. Gọi X là số phát bắn trúng bia của An, Y là số phát bắn trúng bia của Bình. b) Tính \(E\left( X \right),E\left( Y \right),V\left( X \right),V(Y).\) | \(\begin{array}{l}E\left( X \right) = 0.0,36 + 1.0,48 + 2.0,16 = 0,8.\\V\left( X \right) = {0^2}.0,36 + {1^2}.0,48 + {2^2}.0,16--{0,8^2}\; = 0,48.\\E\left( Y \right) = 0.0,25 + 1.0,5 + 2.0,25 = 1.\\V\left( Y \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,5 + {2^2}.0,25--{1^2}\; = 0,5.\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-15-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175420.html | Trong một chiếc hộp có 10 quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 4 quả ghi số 1; 3 quả ghi số 2; 2 quả ghi số 3 và 1 quả ghi số 4. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Gọi X là kết quả thu được. Lập bảng phân bố xác suất của X. | X là kết quả thu được khi cộng hai số trên hai quả cầu với nhau. Khi đó giá trị của X thuộc tập {2; 3; 4; 5; 6; 7}. Gọi \({A_{ij}}\) là biến cố: “Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu trong đó một quả cầu ghi số i và một quả cầu ghi số j”. với \(1 \le i \le 4;1 \le j \le 4\)\(\begin{array}{l}P\left( {X = 2} \right) = P({A_{11}}) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{6}{{45}}\\P\left( {X = 3} \right) = P({A_{12}}) = \frac{{C_4^1.C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{12}}{{45}}\\P\left( {X = 4} \right) = P({A_{13}}) + P({A_{22}}) = \frac{{C_4^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{11}}{{45}}\\P\left( {X = 5} \right) = P({A_{14}}) + P({A_{23}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1.C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{{10}}{{45}}\\P\left( {X = 6} \right) = P({A_{33}}) + P({A_{24}}) = \frac{{C_4^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} + \frac{{C_3^1C_2^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{{45}}\\P\left( {X = 7} \right) = P({A_{34}}) = \frac{{C_2^1.C_1^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{45}}\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. a) Trong phương án 1, phép thử T được lặp lại bao nhiêu lần? Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện bao nhiêu lần? | Phép thử T được lặp lại 12 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 2 lần. |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | Trong tình huống mở đầu. Xét phép thử T là gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Gọi E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. b) Cũng hỏi như trên với phương án 2. | Phép thử T được lặp lại 6 lần. Người chơi thắng khi biến cố E xuất hiện ít nhất 1 lần. |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | Hai bạn An và Bình thi đấu bóng bàn. Xác suất thắng của An trong một ván là 0,4. Hai bạn thi đấu đủ 3 ván đấu. Người nào có số ván đấu thắng nhiều hơn là người thắng trận đấu đó. Giả sử các ván đấu là độc lập. Tính xác suất để An thắng trong trận đấu. | Gọi biến cố A: “An thắng trận đấu đó”. Để An thắng trận đấu đó thì An thắng ít nhất 2 ván Trường hợp 1: An thắng cả ba ván đấu Khi đó ta có \({P_1}\; = {\rm{ }}{0,4^3}\; = {\rm{ }}0,064.\) Trường hợp 2: An thắng 2 ván đấu. Khi đó ta có: \({P_2} = C_3^2{.0,4^2}.\left( {1 - 0,4} \right) = 0,288\) Theo quy tắc cộng, ta có : \(P\left( A \right) = {P_1}\; + {\rm{ }}{P_2}\; = 0,064 + 0,288 = 0,352.\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | Trở lại tình huống mở đầu. a) Tính xác suất thắng của người chơi khi chơi theo phương án 2. | Gọi T là phép thử: “Gieo một xúc xắc cân đối, đồng chất”; E là biến cố: “Xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Xét phép thử lặp T với \(n = 6\) và \(p = P(E) = \frac{1}{6}\). Gọi A là biến cố: “Người chơi thắng”. Khi đó, A là biến cố: “Trong phép thử lặp T, với n = 6, biến cố E xuất hiện ít nhất một lần”. Xét biến cố đối \(\overline A \): “Trong phép thử lặp T, biến cố E không xuất hiện”. Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = C_6^0.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^0}{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^6} = {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - {\left( {\frac{5}{6}} \right)^6} \approx 0,6651\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-15-16-17-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175423.html | Trở lại tình huống mở đầu. b) Qua các kết quả đã tính được, hãy cho biết người chơi nên chọn chơi theo phương án nào để xác suất thắng cao hơn. | Dựa vào kết quả ở ví dụ 2, ta thấy người chơi nên chọn theo phương án 2 thì xác suất thắng cao hơn. |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-17-18-19-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175425.html | Cho T là một phép thử và E là một biến cố liên quan tới phép thử T. Ta thực hiện phép thử T lặp lại n lần một cách độc lập. Ở mỗi lần thực hiện phép thử T, biến cố E có xác suất xuất hiện bằng p, tức là \(P\left( E \right) = p\), 0 < p < 1. Gọi X là số lần xuất hiện biến cố E trong n lần thực hiện lặp lại phép thử T. Tính \(P\left( {X = k} \right)\) với k ∈ {0; 1; …; n}. | Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\) là: “ Trong \(n\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \(k\) lần”. Vậy \(P(X = k)\) là xác suất để trong \(n\) lần thực hiện phép thử T, biến cố E xuất hiện đúng \(k\) lần. Theo công thức Bernoulli ta có \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{(1 - p)^{n - k}}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-17-18-19-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175425.html | Viết bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli | Gọi X là biến ngẫu nhiên có phân bố Bernoulli \( \Rightarrow X \sim Ber(p)\). Các giá trị của X có thể nhận được thuộc tập {0; 1}. \(\begin{array}{l}P(X = 0) = C_1^0.{p^0}.{(1 - p)^{1 - 0}} = 1 - p\\P(X = 1) = C_1^1.{p^1}.{(1 - p)^{1 - 1}} = p\end{array}\)Ta có bảng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X: |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-17-18-19-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175425.html | Khi tham gia một một trò chơi, người chơi gieo xúc xắc cân đối, đồng chất một cách độc lập liên tiếp 5 lần. Mỗi lần gieo nếu số chấm xuất hiện lớn hơn 4 thì người chơi được 10 điểm. Tính xác suất để người chơi nhận được ít nhất 30 điểm. | Phép thử T là: “Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất”. Biến cố E: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 4”. \( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{3}\). X là số lần xuất hiện biến cố E trong 5 lần thực hiện lặp lại phép thử T. Khi đó \(X \sim B\left( {5;\frac{1}{3}} \right)\). Người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi số lần xuất hiện số chấm lớn hơn 4 ít nhất 3 lần. Vậy người chơi nhận được ít nhất 30 điểm khi \(X \ge 3\). \(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\\{\rm{ = }}C_5^3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + C_5^4.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^1} + C_5^5.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^5}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^0} \approx 0,21\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-17-18-19-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175425.html | Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu. | Gọi X là số câu trả lời đúng của An. Khi đó \(X \sim B(10;0,25)\). Số điểm trung bình là \(E\left( X \right)\). Vậy trung bình An nhận được số điểm trung bình là: \(E(X) = 10.0,25 = 2,5\) (Điểm). An vượt qua bài thi khi làm đúng ít nhất 5 câu tức là khi X ≥ 5. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(\begin{array}{l}P(X \ge 5) = P(X = 5) + P(X = 6) + ... + P(X = 10)\\{\rm{ = }}C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} + C_{10}^6.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4} + ... + C_{10}^{10}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0}{\rm{ = }}0,0781\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-16-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175431.html | Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, các linh kiện được sắp xếp vào từng hộp một cách độc lập, mỗi hộp 10 linh kiện. Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn. Biết rằng xác suất để nhà máy sản xuất ra một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn là 0,01. Hỏi tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là bao nhiêu? | Gọi X là số linh kiện không đạt tiêu chuẩn thì X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số n = 10, p = 0,01 tức là \(X \sim B\left( {10;0,01} \right)\). Hộp được xếp loại I nếu hộp đó có nhiều nhất một linh kiện không đạt tiêu chuẩn tức là \(X \le 1\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(P(X \le 1) = C_{10}^0.{(0,01)^0}.{(0,99)^{10}} + C_{10}^1.{(0,01)^1}.{(0,99)^9} \approx 0,996\). Vậy tỉ lệ những hộp linh kiện điện tử loại I là 99,6%. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-17-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175433.html | Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: a) 15 điểm; | Gọi X là số câu trả lời đúng của thí sinh. X là một biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10, p = \frac{1}{4}\) tức là \(X \sim B\left( 10, \frac{1}{4} \right)\). Thí sinh đạt 15 điểm thì có 5 câu trả lời đúng và 5 câu trả lời sai, tức là \(X = 5\). Khi đó, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả 15 điểm là \(P(X = 5) = C_{10}^5.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5} \approx 0,0584\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-17-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175433.html | Một bài thi trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách ở mỗi câu hỏi chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Tính xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, có kết quả: b) Bị âm điểm. | Thí sinh bị điểm âm tức là thí sinh trả lời đúng nhiều nhất 1 câu, tức là \(X \le 1\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có, xác suất để thí sinh đó sau khi hoàn thành hết 10 câu trong bài thi, bị âm điểm là \(P(X \le 1) = C_{10}^0.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^{10}} + C_{10}^1.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^9} \approx 0,244\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-18-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175434.html | Trong một trò chơi, mỗi ván người chơi gieo đồng thời 3 xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu có ít nhất 2 xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm thì người chơi giành chiến thắng ván chơi đó. Bác Hưng tham gia chơi 3 ván. Tính xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván. | Xác suất để một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là \(\frac{1}{6}\). Gọi X là số con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm. Khi đó, \(X \sim B\left( {3;\frac{1}{6}} \right)\). Bác Hưng thắng cuộc 1 ván khi X ≥ 2. Xác suất để bác Hưng thắng cuộc 1 ván là: \(P\left( {X \ge 2} \right) = C_3^2.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^2}.{\left( {\frac{5}{6}} \right)^1} + C_3^3{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}{\left( {\frac{5}{6}} \right)^0} = \frac{2}{{27}}\). Gọi Y là số ván thắng của bác Hưng. Khi đó, \(Y \sim B\left( {3;\frac{2}{{27}}} \right)\). Xác suất để bác Hưng thắng ít nhất 2 ván là: \(P(Y \ge 2) = C_3^2.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^2}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^1} + C_3^3.{\left( {\frac{2}{{27}}} \right)^3}.{\left( {\frac{{25}}{{27}}} \right)^0} \approx 0,016\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175435.html | Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa. Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. | Xét phép thử T: “Lai hai cây đậu Hà Lan”. Kết quả về kiểu gene của cây con là \(\left\{ {{\rm{AA}}{\rm{,Aa}}{\rm{,aA}}{\rm{,aa}}} \right\}\) trong đó, 3 kiểu gene \(\left\{ {{\rm{AA}}{\rm{,Aa}}{\rm{,aA}}} \right\}\) có kiểu hình hạt màu vàng, kiểu gene aa có kiểu hình hạt màu xanh. Khi đó X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con có phân bố nhị thức tức là \(X \sim B\left( {4;\frac{3}{4}} \right)\). Giá trị của X thuộc tập \(\{0; 1; 2; 3; 4\}\). \(\begin{array}{l}P(X = 0) = C_4^0{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} = \frac{1}{{256}}{\rm{ }}P(X = 1) = C_4^1{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} = \frac{{12}}{{256}}\\P(X = 2) = C_4^2{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{{54}}{{256}}{\rm{ }}P(X = 3) = C_4^3{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} = \frac{{108}}{{256}}\\P(X = 4) = C_4^4{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^0} = \frac{{81}}{{256}}\end{array}\) Ta có bảng phân bố xác suất của \(X\) là: |
https://loigiaihay.com/giai-bai-19-trang-20-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175435.html | Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Bốn bạn An, Bình, Sơn và Dương, mỗi bạn độc lập với nhau, thực hiện phép thử là lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là Aa, cây mẹ có kiểu gene là Aa. Gọi X là số cây con có hạt màu vàng trong số 4 cây con. b) Hỏi trung bình có bao nhiêu cây con có hạt màu xanh? | Gọi Y là số cây con có hạt màu xanh. Khi đó, \(Y \sim B\left( {4;\frac{1}{4}} \right)\) Trung bình có \(E(Y) = 4.\frac{1}{4} = 1\) cây con có hạt màu xanh. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-110-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175437.html | Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X. | X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với \(n = 6;p = 0,75\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-110-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175437.html | Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Biết rằng lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng. Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng. | Lớp học có đủ ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng sáng tức là \(X \ge 4\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(P\left( {X \ge 4} \right) = P\left( {X = 4} \right) + P\left( {X = 5} \right) + P\left( {X = 6} \right) = C_6^4.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + C_6^5.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^5}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^1} + C_6^6.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^6} \approx 0,8306\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-110-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175437.html | Trong một lớp học có 6 bóng đèn hoạt động độc lập với nhau. Mỗi bóng có xác suất bị hỏng là 0,25. Gọi X là số bóng sáng. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. | X \sim B(6;0,75) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}E(X) = 6.0,75 = 4,5\\V(X) = 6.0,75.0,25 = 1,125\\\sigma (X) = \sqrt {6.0,75.0,25} = 1,061\end{array} \right. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-111-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175438.html | Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. a) Gọi X là số trận thắng của Sơn. Hỏi X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất gì? | X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 5;p = \frac{1}{4}\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-111-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175438.html | Sơn và Tùng thi đấu bóng bàn với nhau. Trận đấu gồm 5 ván độc lập. Xác suất thắng của Sơn trong mỗi ván là \(\frac{1}{4}\). Biết rằng mỗi ván không có kết quả hòa. Người thắng trận đấu nếu thắng ít nhất 3 ván đấu. b) Tính xác suất để Sơn thắng Tùng trong trận đấu. | Sơn thắng Tùng trong trận đấu tức là X ≥ 3. Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có:\(\begin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\{\rm{ = }}C_5^3{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + C_5^4{\left( {\frac{1}{4}} \right)^4}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} + C_5^5{\left( {\frac{1}{4}} \right)^5}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \approx 0,1035\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-112-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175440.html | Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. a) Gọi tên phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X. | X là biến ngẫu nhiên có phân bố xác suất nhị thức với tham số \(n = 20; p = 0,03\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-112-trang-21-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175440.html | Cam xuất khẩu được đóng thành từng thùng. Xác suất để một quả cam không đạt chất lượng là 0,03. Vì số lượng cam trong mỗi thùng rất lớn nên không thể kiểm tra toàn bộ số cam trong thùng, người ta lấy ngẫu nhiên từ thùng cam 20 lần một cách độc lập, mỗi lần lấy 1 quả để kiểm tra rồi trả lại nó vào thùng. Gọi X là số quả cam không đạt chất lượng. b) Các thùng cam được phân thành ba loại theo cách sau: Trong 20 lần lấy đó: - Nếu tất cả các quả cam lấy ra đều đạt chất lượng thì thùng được xếp loại I; - Nếu có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại II; - Nếu có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng thì thùng được xếp loại III. Tính tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III. | Gọi A là biến cố: “Thùng cam được xếp loại I” Khi đó, \(P(A) = P(X = 0) = C_{20}^0{.0,03^0}{.0,97^{20}} \approx 0,5438\) Gọi B là biến cố: “Thùng cam được xếp loại II” tức là có 1 hoặc 2 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow B = \left\{ {X = 1} \right\} \cup \left\{ {X = 2} \right\}\) \(P(B) = P(X = 1) + P(X = 2) = C_{20}^1{.0,03^1}{.0,97^{19}} + C_{20}^2{.0,03^2}{.0,97^{18}} \approx 0,4352\) Gọi C là biến cố: “Thùng cam được xếp loại III” tức là có ít nhất 3 quả cam không đạt chất lượng \( \Rightarrow \overline C \) là biến cố: “Có nhiều nhất 2 quả cam không đạt chất lượng” \(\overline C = \left\{ {X = 0} \right\} + \left\{ {X = 1} \right\} + \left\{ {X = 2} \right\}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow P(\overline C ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5438 + 0,4352 = 0,979\\ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,021\end{array}\) Vậy tỉ lệ các thùng cam được xếp loại I, II, III tương ứng là \(54,38\% ;43,52\% ;2,1\% \) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-113-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175458.html | Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X. | Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Số kết quả có thể có là: \(3^3 = 27\) kết quả. Biến cố \(\left\{ X = k
ight\}\) là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”. \(egin{array}{l}P(X = 0) = rac{1}{27} \quad P(X = 1) = rac{C_3^2}{27} = rac{1}{9} \quad P(X = 2) = rac{C_3^2 + C_3^1}{27} = rac{2}{9}\\P(X = 3) = rac{C_3^2 + 3!}{27} = rac{7}{27} \quad P(X = 4) = rac{C_3^1 + C_3^2}{27} = rac{2}{9} \quad P(X = 5) = rac{C_3^2}{27} = rac{1}{9}\\P(X = 6) = rac{C_3^3}{27} = rac{1}{27}\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-114-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175459.html | Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. a) Lập bảng phân bố xác suất của X. | X là số viên bị trắng lấy được. Các giá trị có thể có của X là {0, 1, 2, 3}. Xác suất để lấy được 1 bi trắng ở các túi I, II, III lần lượt là 0,5; 0,2; 0,2. - Biến cố {X = 0} là biến cố không có bi trắng lấy được từ một trong ba túi \(P(X = 0) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,32\). - Biến cố {X = 1} là biến cố có bi trắng lấy được từ một trong ba túi \(P(X = 1) = 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,8 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,8 + 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,2 = 0,48\). - Biến cố {X = 2} là biến cố có bi trắng lấy được từ hai trong ba túi \(P(X = 2) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,8 + 0,5 \cdot 0,8 \cdot 0,2 + 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,18\). - Biến cố {X = 3} là biến cố có bi trắng lấy được từ cả ba túi \(P(X = 3) = 0,5 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,02\). Ta có bảng phân bố xác suất: |
https://loigiaihay.com/giai-bai-114-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175459.html | Có ba chiếc túi I, II và III. Túi I có chứa 5 viên bị trắng và 5 viên bị đen cùng kích thước, khối lượng. Túi II và III mỗi túi có chứa 2 viên bị trắng và 8 viên bị đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên từ mỗi túi một viên bi. Gọi X là số viên bị trắng lấy được. b) Chứng minh rằng X không phải là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. | Giả sử X là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. Khi đó, \(X \sim B(3,p)\). \[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot p^3 = p^3 = 0,02 \Rightarrow p \approx 0,27 \] \[ P(X = 0) = C_3^0 \cdot (1 - p)^3 = 0,73^3 = 0,389 \ne 0,32 \] Vậy X không là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-115-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175460.html | Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}(j \ne i).\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \({V_i}\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \({E_i}\) là biển cố: "An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”\(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả sử \(P(E) = {p_i}\). a) Với điều kiện nào thì ở vòng 1, An nên bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1? | Trường hợp 1: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 1.+ Nếu trả lời sai thì An được 0 điểm. Cuộc thi kết thúc tại đây.Vậy \(P({X_1} = 0) = P(\overline {{E_1}} ) = 1 - {p_1}.\)+ Nếu trả lời đúng thì An nhận \({V_1}\) điểm và An được đi tiếp vòng 2: Bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại 2.\({E_i}\) là biến cố: “Trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”, \(i \in \left\{ {1;2} \right\}\).Nếu trả lời sai câu hỏi loại 2 thì An nhận 0 điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1}\) điểm. Theo giả thiết \({E_1},\overline {{E_2}} \) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:\(P({X_1} = {V_1}) = P({E_1}\overline {{E_2}} ) = P({E_1}).P(\overline {{E_2}} ) = {p_1}(1 - {p_2})\)Nếu trả lời đúng câu hỏi loại 2 thì An nhận \({V_2}\) điểm. Cuộc thi kết thúc và An nhận được \({V_1} + {V_2}\) điểm.Theo giả thiết \({E_1},{E_2}\) là hai biến cố độc lập. Theo công thức nhân xác suất ta có:\(P({X_1} = {V_1} + {V_2}) = P({E_1}{E_2}) = P({E_1}).P({E_2}) = {p_1}{p_2}\)Ta có bảng phân bố xác suất của \({X_1}\) là:\(E({X_1}) = {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\)Trường hợp 2: Nếu ở vòng 1 An bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại 2.Tương tự trường hợp 1, ta có bảng phân bố xác suất của \({X_2}\) là:\(E({X_2}) = {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\) a) Ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 1 trước nếu:\(\begin{array}{l}E({X_1}) \ge E({X_2}) \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2} > {V_2}{p_2}(1 - {p_1}) + \left( {{V_1} + {V_2}} \right){p_1}{p_2}\\{\rm{ }} \Leftrightarrow {V_1}{p_1}(1 - {p_2}) \ge {V_2}{p_2}(1 - {p_1})\\{\rm{ }} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} \ge \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-115-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175460.html | Một cuộc thi gồm hai loại câu hỏi. Câu hỏi loại 1 và câu hỏi loại 2. Ở vòng 1 thí sinh bốc ngẫu nhiên câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Nếu trả lời sai thì thí sinh dừng cuộc thi tại đây. Nếu trả lời đúng, thí sinh sẽ đi tiếp vào vòng 2, tiếp tục bốc ngẫu nhiên một câu hỏi loại \(j \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}(j \ne i).\) Sau khi thí sinh trả lời câu hỏi này, cuộc thi kết thúc. Thí sinh sẽ nhận được \({V_i}\) điểm nếu trả lời đúng câu hỏi loại \(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả thiết rằng việc trả lời đúng câu hỏi vòng 1 sẽ không ảnh hưởng đến xác suất trả lời đúng hay sai câu hỏi ở vòng 2. Bạn An tham gia cuộc thi. Gọi \({E_i}\) là biển cố: "An trả lời đúng câu hỏi loại \(i\)”\(i \in \left\{ {1;{\rm{ }}2} \right\}\). Giả sử \(P(E) = {p_i}\). Giả sử \({p_1} = 0,6;{p_2} = 0,8;{V_1} = 20;{V_2} = 10\). Khi đó ở vòng 1, An nên bắc ngẫu nhiên câu hỏi loại nào? | Ta có: \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} = \frac{{20.0,6}}{{1 - 0,6}} = 30;\frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}} = \frac{{10.0,8}}{{1 - 0,8}} = 40\)Ta thấy \(\frac{{{V_1}{p_1}}}{{1 - {p_1}}} < \frac{{{V_2}{p_2}}}{{1 - {p_2}}}\)nên ở vòng 1 An nên chọn câu hỏi loại 2 trước. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-116-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175461.html | Hai kì thủ Hoà và Trường thì một trận đấu cờ. Biết rằng thể lệ ở mỗi ván đấu trong trận này không có kết quả hoà. Xác suất thắng của Trưởng trong một ván là 0,4. Trận đấu gồm 7 ván. Người nào thắng một số ván lớn hơn là người thắng cuộc. Tính xác suất để Trường là người thắng cuộc. | Gọi \(X\) là số ván thắng của Trường. Khi đó, \(X \sim B(7;0,4)\). Biến cố: “Trường thắng cuộc” là biến cố \(\left\{ {X \ge 4} \right\}\). Khi đó, theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(\begin{array}{l}P(X \ge 4) = P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)\\ = C_7^4{.0,4^4}{.0,6^3} + C_7^5{.0,4^5}{.0,6^2} + C_7^6{.0,4^6}{.0,6^3} + {0,4^7} = 0,29.\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-117-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175462.html | Một hệ thống tin có n thành phần hoạt động độc lập với nhau. Xác suất hoạt động của mỗi thành phần là p. Hệ hoạt động nếu có ít nhất một nửa các thành phần hoạt động. Với giá trị nào của p thì hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần? | + Với hệ 5 thành phần: Gọi X là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(X \sim B(5;p)\) Hệ hoạt động nếu \(X \ge 3\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(egin{array}{l}P(X \ge 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)\{\rm{ }} = C_5^3.{p^3}.{(1 - p)^2} + C_5^4.{p^4}.(1 - p) + {p^5}\{\rm{ }} = 10.({p^3} - 2{p^4} + {p^5}) + 5.({p^4} - {p^5}) + {p^5}\{\rm{ }} = 6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3}\end{array}\) + Với hệ 3 thành phần: Gọi Y là số thành phần hoạt động. Khi đó, \(Y \sim B(3;p)\) Hệ hoạt động nếu \(Y \ge 2\). Theo chú ý về phân bố nhị thức ta có: \(egin{array}{l}P(Y \ge 3) = P(Y = 2) + P(X = 3)\{\rm{ }} = C_3^2.{p^2}.(1 - p) + {p^3}\{\rm{ }} = 3{p^2} - 2{p^3}\end{array}\) Để hệ 5 thành phần tốt hơn hệ 3 thành phần thì: \(egin{array}{l}{\rm{ }}6{p^5} - 15{p^4} + 10{p^3} > 3{p^2} - 2{p^3}\ \Leftrightarrow 6{p^5} - 15{p^4} + 12{p^3} - 3{p^2} > 0\ \Leftrightarrow 2{p^3} - 5{p^2} + 4p - 1 > 0{\rm{ (Do }}p \ge 0)\ \Leftrightarrow {\left( {p - 1} \right)^2}.(2p - 1) > 0\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}p \ne 1\p > \frac{1}{2}\end{array} \right.{\rm{ }}\end{array}\) Mà \(p \in \left[ {0;1} \right]\) nên \(\frac{1}{2} < p < 1\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-118-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175463.html | Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Giả sử cửa hàng có 3 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Y là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Y. Hỏi trung bình một ngày của hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe? | Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(3a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\(P(X = 0) = P(Y = - 3a) = 0,0608\P(X = 1) = P(Y = 1 - 3a) = 0,1703\P(X = 2) = P(Y = 2 - 3a) = 0,2384\)Cửa hàng có từ 3 hoặc 4 người đến thuê với xác suất là: 0,2225+0,308=0,5305Mà cửa hàng chỉ có 3 chiếc xe cho thuê nên số tiền cửa hàng thu được là \(3 - 3a\) triệu đồng. Bảng phân bố xác suất của Y là: Số tiền trung bình cửa hàng thu được là: \(E(Y) = 0,0608.( - 3a) + 0,1703.(1 - 3a) + 0,2384.(2 - 3a) + 0,5305(3 - 3a) = 2,2386 - 3a\) (triệu đồng) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-118-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175463.html | Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: b) Giả sử cửa hàng có 4 chiếc ô tô cho thuê. Gọi Z là số tiền cửa hàng thu được trong 1 ngày. Lập bảng phân bố xác suất của Z. Hỏi trung bình một ngày cửa hàng thu được bao nhiêu tiền từ việc cho thuê xe? | Mỗi ngày cửa hàng phải bỏ ra chi phí là \(4a\) triệu đồng. Giả sử mỗi người đến thuê một chiếc xe\(P(X = 0) = P(Y = - 4a) = 0,0608\P(X = 1) = P(Y = 1 - 4a) = 0,1703\P(X = 2) = P(Y = 2 - 4a) = 0,2384\P(X = 3) = P(Y = 3 - 4a) = 0,2225\P(X = 4) = P(Y = 4 - 4a) = 0,308\)Bảng phân bố xác suất của Z là: Số tiền trung bình cửa hàng thu được là:\(E(Y) = 0,0608.( - 4a) + 0,1703.(1 - 4a) + 0,2384.(2 - 4a) + 0,225(3 - 4a) + 0,308(4 - 4a) = 2,5466 - 4a\)(triệu đồng) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-118-trang-22-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-ket-noi-tri-thuc-a175463.html | Một cửa hàng cho thuê xe ô tô tự lái. Chi phí cửa hàng phải tiêu tốn cho một chiếc xe là a triệu đồng/ngày. Mỗi chiếc xe được cho thuê thì cửa hàng thu về được 1 triệu đồng/ngày. Biết rằng nhu cầu cho thuê trong một ngày là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: c) Với giá trị nào của a thì cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe ô tô cho thuê? | Cửa hàng chỉ nên duy trì 3 xe cho thuê nếu \(E(Y) > E(Z)\2,2386 - 3a > 2,5466 - 4a \Leftrightarrow a > 0,308\) (triệu đồng) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-5-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175329.html | Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. a) Viết không gian mẫu \(\Omega \) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu | Khi gieo đồng xu hai lần liên tiếp sẽ có 4 khả năng xảy ra: \({\rm{SS;SN;NS;NN}}\) Nên ta có không gian mẫu của phép thử T là \(\Omega = \{ {\rm{SS;SN;NS;NN}}\} \) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-5-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175329.html | Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. b) Kí hiệu \(X\) là số lần xuất hiện mặt ngửa. Hãy nêu các giá trị của \(X\) | \({\rm{X}} \in \{ 0;1;2\} \) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-5-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175329.html | Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. c) Giá trị của \(X\) có dự đoán trước được không? | Giá trị của \(X\) không dự đoán trước được. |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-6-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175370.html | Xét phép thử T: “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.” Xét biến ngẫu nhiên rời rạc X là số lần xuất hiện mặt ngửa. Xét các biến cố: \(X = 0\):”Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.” \(X = 1\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.” \(X = 2\):” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.” a) Tính \(P(X = 0),P(X = 1),P(X = 2)\). | Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {{\rm{SS;SN;NS;NN}}} \right\}\). Suy ra \(n(\Omega ) = 4.\) Biến cố \(X = 0\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 0.” Suy ra \(n(X = 0) = 1 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{1}{4}\). Biến cố \(X = 1\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 1.” Suy ra \(n(X = 1) = 2 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\) Biến cố \(X = 2\) :” Số lần xuất hiện mặt ngửa sau hai lần tung bằng 2.” Suy ra \(n(X = 2) = 1 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{1}{4}.\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175371.html | Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. a) Tính khối lượng trung bình của 10 quả cầu trên. | Khối lượng trung bình của 10 quả cầu là \(\frac{{5.1 + 2.2 + 3.3}}{{10}} = 1,8(kg)\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175371.html | Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. Gọi \(X\) (kg) là khối lượng của quả cầu được chọn. Tính xác suất \({p_1} = P(X = 1),{p_2} = P(X = 2),{p_3} = P(X = 3)\) và giá trị của biểu thức \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3}.\) | Có \(n(\Omega ) = C_{10}^1 = 10\) \(\begin{array}{l}{p_1} = P(X = 1) = \frac{{C_5^1}}{{10}} = \frac{1}{2};\{p_2} = P(X = 2) = \frac{{C_2^1}}{{10}} = \frac{1}{5};\{p_3} = P(X = 3) = \frac{{C_3^1}}{{10}} = \frac{3}{{10}}\end{array}\) Có \({\rm{E(X)}} = 1{p_1} + 2{p_2} + 3{p_3} = 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{1}{5} + 3.\frac{3}{{10}} = 1,8\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-3-trang-8-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175371.html | Một hộp đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và màu sắc nhưng khác nhau về khối lượng: 5 quả cầu nặng 1kg, 2 quả cầu nặng 2kg, 3 quả cầu nặng 3kg. Chọn ngẫu nhiên một quả cầu từ chiếc hộp. So sánh khối lượng trung bình của 10 quả cầu và giá trị của E(X). | Ta thấy khối lượng trung bình của 10 quả cầu bằng giá trị của \({\rm{E(X)}}{\rm{.}}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175372.html | Trong Ví dụ 2, đặt \({\rm{E(X)}} = \mu .\) a) Tính giá trị biểu thức : \({\rm{V(X)}} = {(0 - \mu )^2}.\frac{1}{6} + {(1 - \mu )^2}.\frac{1}{2} + {(2 - \mu )^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - \mu )^2}.\frac{1}{{30}}\) | Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{E(X)}} = \mu = 0.\frac{1}{6} + 1.\frac{1}{2} + 2.\frac{3}{{10}} + 3.\frac{1}{{30}} = 1,2\) \({\rm{V(X)}} = {(0 - 1,2)^2}.\frac{1}{6} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{1}{2} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{3}{{10}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{1}{{30}} = 0,56\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-4-trang-10-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175372.html | b) Tính \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {{\rm{V(X)}}} \) | \({\rm{\sigma (X)}} = \sqrt {0,56} \approx 0,75\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175331.html | Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Gọi X là số lần mặt ngửa xuất hiện. Xác định X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc và nếu có, tìm tập giá trị của X. | X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175331.html | Gieo một xúc xắc cân đối và đồng chất ba lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm. Xác định X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc và nếu có, tìm tập giá trị của X. | X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175373.html | Một cuộc điều tra được tiến hành ở một trường trung học phổ thông như sau: Chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh trong trường và hỏi gia đình bạn đó có bao nhiêu người. Gọi X là số người trong gia đình bạn đó. Hỏi X có phải biến ngẫu nhiên rời rạc không? Vì sao? | X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì số người trong một gia đình là một giá trị cụ thể có thể là 1,2,3 và còn nhiều giá trị khác nữa nhưng vẫn là một tập hữu hạn hoạc đếm được và các giá trị đó ta không đoán trước được. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175374.html | Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. a) Gọi \(X = 0;X = 1;X = 2\) lần lượt là các biến cố : “2 trai”; “1 gái 1 trai”; “2 gái.” | X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc và giá trị của X thuộc tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)+ Biến cố X=0 là biến cố :” Cả hai con đều là con trai.”Khi đó \(P(X = 0) = 0,5.0,5 = 0,25\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175374.html | Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. b) Tính \(P(X = 1)\). | + Biến cố X=1 là biến cố :”Gia đình có 1 trai và 1 gái.”TH1. Xác suất để sinh con gái đầu tiên và con trai thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)TH2. Xác suất để sinh con trai đầu tiên và con gái thứ hai là : \(0,5.0,5 = 0,25\)Do đó \(P(X = 1) = 0,25 + 0,25 = 0,5\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175374.html | Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có hai con. Gọi X là số con gái trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X, biết rằng xác suất sinh con gái là 0,5 và hai lần sinh là độc lập. c) Tính \(P(X = 2)\). | + Biến cố X=2 là biến cố:”Gia đình có 2 con gái.”Khi đó \(P(X = 2) = 0,5.0,5 = 0,25\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175375.html | Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: a) Đúng hai chiếc ô tô; | Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được đúng hai chiếc ô tô là: \(P(X = 2) = 0,39\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175375.html | Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: b) Không quá 4 chiếc ô tô; | Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được không quá 4 chiếc ô tô là: \(P(X \le 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0,18 + 0,39 + 0,24 + 0,14 = 0,95\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-11-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175375.html | Chọn ngẫu nhiên một ngày thứ Bảy trong các ngày thứ Bảy của năm 2022 mà một cửa hàng kinh doanh ô tô có mở cửa bán hàng. Gọi X là số ô tô mà cửa hàng bán ra trong ngày thứ Bảy đó. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính xác suất để trong ngày thứ Bảy đó cửa hàng bán được: c) Nhiều hơn 4 chiếc ô tô; | Xác suất để trong ngày thứ Bảy cửa hàng bán được nhiều hơn 4 chiếc ô tô là: \(P(X > 4) = P(X = 5) + P(X = 6) = 0,04 + 0,01 = 0,05\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175376.html | Học sinh khối 12 của một trường trung học phổ thông được chia thành các nhóm học tập. Chọn ngẫu nhiên một nhóm trong số các nhóm học tập đó. Gọi X là số học sinh trong nhóm được chọn ra. Biết rằng bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X là: Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. | Áp dụng các công thức sau: a) Kì vọng: \(E(X) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + ... + {x_n}{p_n}\) b) Phương sai: \(V(X) = {({x_1} - \mu )^2}{p_1} + {({x_2} - \mu )^2}{p_2} + ... + {({x_n} - \mu )^2}{p_n}\) c) Độ lệch chuẩn: \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} \) \(E(X) = 1.0,15 + 2.0,2 + 3.0,3 + 4.0,2 + 5.0,1 + 6.0,05 = 3,05\) \(V(X) = {(1 - 3,05)^2}.0,15 + {(2 - 3,05)^2}.0,2 + {(3 - 3,05)^2}.0,3 + {(4 - 3,05)^2}.0,2 + {(5 - 3,05)^2}.0,1 + {(6 - 3,05)^2}.0,05\) \(V(X) = 1,8475\) \(\sigma (X) = \sqrt {V(X)} = \sqrt {1,8475} \approx 1,36\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175378.html | Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. | X là biến ngẫu nhiên rời rạc và có giá trị thuộc tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^4 = 210.\) + Biến cố \(X = 0\) là biến cố :”Không có máy tính nào bị lỗi.” Suy ra \(n(X = 0) = C_7^4 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}.\) + Biến cố \(X = 1\) là biến cố :” Có 1 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^3 = 105 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{105}}{{210}}.\) + Biến cố \(X = 2\) là biến cố :” Có 2 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{63}}{{210}}.\) + Biến cố \(X = 3\) là biến cố :” Có 3 chiếc máy bị lỗi trong 4 chiếc được chọn.” Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3.C_7^1 = 7 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{7}{{210}}.\) Bảng phân bố xác suất của X là: |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175378.html | Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. b) Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống mấy chiếc bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất? | Khi chọn ra 4 chiếc máy tính thì tình huống 1 máy tính bị lỗi có khả năng xảy ra cao nhất. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175378.html | Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. c) Tính xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi. | Gọi A là biến cố:” Trong 4 chiếc máy tính được chọn ra không có chiếc nào bị lỗi.” Khi đó \(P(A) = P(X = 0) = \frac{{35}}{{210}}\) Do đó xác suất để trong 4 chiếc máy tính được chọn ra có ít nhất 1 chiếc bị lỗi là: \(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{210}} = \frac{5}{6}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175378.html | Trong lô hàng 10 chiếc máy tính mới nhập về có 3 chiếc bị lỗi, 7 chiếc đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 chiếc máy tính trong lô hàng đó. Gọi X là số máy tính bị lỗi trong 4 chiếc được chọn ra. d) Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. | Ta có: \(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{210}} + 1.\frac{{105}}{{210}} + 2.\frac{{63}}{{210}} + 3.\frac{7}{{210}} = 1,2\\V(X) = {(0 - 1,2)^2}.\frac{{35}}{{210}} + {(1 - 1,2)^2}.\frac{{105}}{{210}} + {(2 - 1,2)^2}.\frac{{63}}{{210}} + {(3 - 1,2)^2}.\frac{7}{{210}} = 0,56\\\partial (X) = \sqrt {0,56} \approx 0,75\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175379.html | Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. | X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\). Ta có \(n(\Omega ) = C_{10}^3 = 120\). + Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nào lớp 12 A được chọn.” Suy ra \(n(X = 0) = C_7^3 = 35 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{35}}{{120}}.\) + Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \(n(X = 1) = C_3^1.C_7^2 = 63 \Rightarrow P(X = 1) = \frac{{63}}{{120}}.\) + Biến cố X=2 là biến cố :”Có 2 học sinh lớp 12A trong số 3 hs được chọn.” Suy ra \(n(X = 2) = C_3^2.C_7^1 = 21 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{21}}{{120}}.\) + Biến cố X=3 là biến cố :”Cả 3 học sinh lớp 12 A được chọn.” Suy ra \(n(X = 3) = C_3^3 = 1 \Rightarrow P(X = 3) = \frac{1}{{120}}.\) Bảng phân bố xác suất của X là: |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175379.html | Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. b) Tính kì vọng, phương sai của X. | Có:\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{35}}{{120}} + 1.\frac{{63}}{{120}} + 2.\frac{{21}}{{120}} + 3.\frac{1}{{120}} = 0,9\\V(X) = {(0 - 0,9)^2}.\frac{{35}}{{120}} + {(1 - 0,9)^2}.\frac{{63}}{{120}} + {(2 - 0,9)^2}.\frac{{21}}{{120}} + {(3 - 0,9)^2}.\frac{1}{{120}} = 0,49\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175379.html | Một nhóm học sinh lớp 12 của một trường trung học phổ thông gồm có 10 người, trong đó có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B, 3 học sinh từ các lớp 12 còn lại của nhà trường. Từ nhóm học sinh đó, chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 học sinh. Gọi X là số học sinh lớp 12A trong số 3 học sinh được chọn ra. c) Tính xác suất để trong số 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 học sinh lớp 12A. | Xác suất để trong 3 học sinh được chọn ra có ít nhất 1 HS lớp 12A là:\(P = 1 - P(X = 0) = 1 - \frac{{35}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\) |
https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175380.html | Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. a) Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X. | X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị trong tập \(\left\{ {0;1;2} \right\}\)Ta có \(n(\Omega ) = C_{11}^1.C_{12}^1 = 132\)+ Biến cố X=0 là biến cố :”Không có học sinh nữ được chọn.”Suy ra \(n(X = 0) = C_5^1.C_5^1 = 25 \Rightarrow P(X = 0) = \frac{{25}}{{132}}.\)+ Biến cố X=1 là biến cố :”Có 1 học sinh nữ trong số 2 hs được chọn.”TH1: Nhóm 1 chọn được học sinh nữ, nhóm 2 chọn được học sinh namSuy ra có \(C_6^1.C_5^1 = 30\) cách chọnTH2: Nhóm 1 chọn được học sinh nam, nhóm 2 chọn được học sinh nữ.Suy ra có \(C_5^1.C_7^1 = 35\) cách chọnDo đó \(P(X = 1) = \frac{{30 + 35}}{{132}} = \frac{{65}}{{132}}\)+ Biến cố X=2 là biến cố :”Chọn được 2 HS nữ.”Suy ra \(n(X = 2) = C_6^1.C_7^1 = 42 \Rightarrow P(X = 2) = \frac{{42}}{{132}}.\)Bảng phân bố xác suất của X là: |
https://loigiaihay.com/giai-bai-8-trang-12-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175380.html | Có hai nhóm học sinh. Nhóm thứ nhất có 5 nam và 6 nữ. Nhóm thứ hai có 5 nam và 7 nữ. Từ mỗi nhóm học sinh, ta chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Gọi X là số học sinh nữ trong số 2 học sinh được chọn ra. b) Tính kì vọng, phương sai của X. | Có:\(\begin{array}{l}E(X) = 0.\frac{{25}}{{132}} + 1.\frac{{65}}{{132}} + 2.\frac{{42}}{{132}} = \frac{{49}}{{132}}\\V(X) = {( {0 - \frac{{49}}{{132}}} )^2}.\frac{{25}}{{132}} + {( {1 - \frac{{49}}{{132}}} )^2}.\frac{{65}}{{132}} + {( {2 - \frac{{49}}{{132}}} )^2}.\frac{{42}}{{132}} \approx 0,49\end{array}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-1-trang-13-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175385.html | Xét phép thử \(T\): “Một vận động viên bắn một phát súng vào mục tiêu”. Gọi \(X\) là số lần bắn trúng mục tiêu. Khi đó, \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị thuộc tập hợp \(\{ 0,1\} \). Giả sử \(P(X = 1) = p(0 < p < 1)\). Suy ra \(P(X = 0) = 1 - p\). Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\). | Ta có \(P(X = 1) = p\) ; \(P(X = 0) = 1 - p\). Vậy biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\) có bảng phân bố xác suất như sau: |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-14-15-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175386.html | Xét phép thử \(T\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần”. Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu. Viết không gian mẫu \(\Omega \) của phép thử \(T\). | Khi gieo đồng xu cân đối đồng chất thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra là xuất hiện mặt sấp và xuất hiện mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \(T\) là: \(\Omega = \{ S; N \}\) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-14-15-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175386.html | Xét phép thử \({T_1}\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập” (\({T_1}\) còn được gọi là phép thử lặp và việc tung một đồng xu hai lần liên tiếp một cách độc lập được hiểu là kết quả có thể xảy ra của lần thứ hai không phụ thuộc vào kết quả có thể xảy ra của tung lần thứ nhất). Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của đồng xu sau hai lần tung. Viết không gian mẫu \({\Omega _1}\) của phép thử \({T_1}\). | Khi gieo đồng xu 2 lần liên tiếp thì có thể xuất hiện 2 mặt sấp hoặc 2 mặt ngửa hoặc một mặt sấp một mặt ngửa nên ta có không gian mẫu của phép thử \({T_1}\) là: \({\Omega _1} = \{ SS;SN;NS;NN\} \) |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-14-15-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175386.html | Trong phép thử lặp \({T_1}\) ta xét các biến cố: \({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung”; \({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung”; \({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung”. Tính \(P({A_0})\); \(P({A_1})\); \(P({A_2})\). Với mỗi \(k = 0;1;2\) hãy so sánh: \(P({A_k})\) với \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}}\). | Ta có biến cố \({A_0}\): “Mặt sấp không xuất hiện trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_0} = \{ NN\} \Rightarrow n({A_0}) = 1 \Rightarrow P({A_0}) = \frac{{n({A_0})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\). Ta có biến cố \({A_1}\): “Mặt sấp xuất hiện một lần trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_1} = \{ SN;NS\} \Rightarrow n({A_1}) = 2 \Rightarrow P({A_1}) = \frac{{n({A_1})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\). Ta có biến cố \({A_2}\): “Mặt sấp xuất hiện hai lần trong cả hai lần tung” nên ta có \({A_2} = \{ SS\} \Rightarrow n({A_2}) = 1 \Rightarrow P({A_2}) = \frac{{n({A_2})}}{{n({\Omega _1})}} = \frac{1}{4}\). Với mỗi \(k = 0;1;2\) ta có: \(C_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4} = P({A_0})\); \(C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2} = P({A_1})\); \(C_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4} = P({A_2})\). Vậy \(C_2^k.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^k}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - k}} = P({A_k})\). |
https://loigiaihay.com/giai-muc-2-trang-14-15-16-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175386.html | Xét phép thử lặp \({T_1}\): “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp một cách độc lập”. Gọi \(X\) là số lần mặt ngửa xuất hiện sau hai lần tung. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc \(X\). | Gieo một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp thì có các khả năng sau xảy ra: \(SS;SN;NS;NN\). Gọi \({A_k}\) là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng \(k\) lần” \(k = 0;1;2\). Vì xác suất xuất hiện mặt ngửa trong một lần tung là \(\frac{1}{2}\) nên ta áp dụng công thức Bernoulli với \(p = \frac{1}{2}\) và \(k = 0;1;2\) ta có: \(P(X = 0) = P({A_0}) = C_2^0.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 0}} = \frac{1}{4}\); \(P(X = 1) = P({A_1}) = C_2^1.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^1}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 1}} = \frac{1}{2}\); \(P(X = 2) = P({A_2}) = C_2^2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 - 2}} = \frac{1}{4}\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175387.html | Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có 8 người khỏi bệnh A. | Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \(P(X = 8) = C_{10}^8 \cdot (0,95)^8 \cdot (1 - 0,95)^{10 - 8} \approx 0,0746\). Vậy xác suất có 8 người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh khoảng 0,0746. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-1-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175387.html | Một bác sĩ chữa khỏi bệnh A cho một người bị bệnh đó với xác suất 95%. Giả sử có 10 người bị bệnh A đến bác sĩ chữa một cách độc lập. Tính xác suất để có nhiều nhất là 9 người khỏi bệnh A. | Gọi \(X\) là số người khỏi bệnh A trong 10 người bị bệnh A. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10\); \(p = 95\% = 0,95\). \(P(X \le 9) = 1 - P(X = 10) = 1 - C_{10}^{10} \cdot (0,95)^{10} \cdot (1 - 0,95)^{10 - 10} \approx 0,4013\). Vậy xác suất để có nhiều nhất 9 người khỏi bệnh A là khoảng 0,4013. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175388.html | Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. a) Giả sử người đó bắn 3 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất có ít nhất một lần bắn trúng bia. | Gọi \(X\) là số lần bắn trúng bia. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 3;p = 0,7\).Ta có: \(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_3^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{3 - 0}} = 0,973\). Vậy xác suất để trong 3 lần bắn có ít nhất 1 lần bắn trúng bia là 0,973. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-2-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175388.html | Một người bắn bia với xác suất bắn trúng là 0,7. b) Giả sử người đó bắn n lần liên tiếp một cách độc lập. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho xác suất có ít nhất 1 lần bắn trúng bia trong n lần bắn đó lớn hơn 0,9. | Ta có \(P(X \ge 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - C_n^0.{(0,7)^0}.{(1 - 0,7)^{n - 0}} = 1 - {(0,3)^n}\). Lại có \(P(X \ge 1) > 0,9 \Rightarrow 1 - {(0,3)^n} > 0,9 \Leftrightarrow {(0,3)^n} < 0,1 \Leftrightarrow n > {\log _{0,3}}0,1\). Từ đó ta có \(n > 1,9\). Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175389.html | Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi. | Ta có \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;p = 70\% = 0,7\). \(P(X = 10) = C_{20}^{10}{.0,7^{10}}.{(1 - 0,7)^{20 - 10}} \approx 0,0308\). Vậy xác suất để có đúng 10 gia đình có ti vi là 0,0308. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-3-trang-18-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175389.html | Một thành phố có 70% số gia đình có ti vi. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 20 gia đình. Gọi \(X\) là số gia đình có ti vi trong 20 gia đình đã chọn ra. Tính xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi. | Ta có: \(P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) = C_{20}^0{.0,7^0}.{(1 - 0,7)^{20 - 0}} + C_{20}^1{.0,7^1}.{(1 - 0,7)^{20 - 1}} \approx {1,662.10^{-9}}\). \(P(X \ge 2) = 1 - P(X < 2) = 1 - {1,662.10^{-9}}\). Vậy xác suất để có ít nhất 2 gia đình có ti vi là \(1 - {1,662.10^{-9}}\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-4-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175390.html | Gieo một con xúc sắc cân đối và đồng chất 10 lần liên tiếp một cách độc lập. Tính xác suất mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần trong 10 lần gieo đó. | Gọi \(X\) là số lần xuất hiện mặt 1 chấm trong 10 lần gieo con xúc sắc. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 10;p = \frac{1}{6}\). Sử dụng công thức xác xuất của phân bố nhị thức để tính xác suất yêu cầu: \(P(X = k) = C_n^k.{p^k}.{p^{n - k}}\). Ta có \(P(X = 3) = C_{10}^3.{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}.{\left( {1 - \frac{1}{6}} \right)^{10 - 3}} = \frac{5}{{{{9.6}^8}}} \approx {1,98.10^{ - 6}}\). Vậy xác suất để mặt 1 chấm xuất hiện đúng 3 lần là \({1,98.10^{ - 6}}\). |
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175391.html | Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bi trong hộp. Hãy tính xác suất có 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. | Gọi \(X\) là số viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 15; p = 60\% = 0,6\). Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức: \(P(X = 10) = C_{15}^{10} \cdot (0,6)^{10} \cdot (1 - 0,6)^{15 - 10} \approx 0,1859\). Vậy xác suất để có đúng 10 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn là 0,1859. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-5-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175391.html | Một hộp đựng các viên bi xanh và viên bi đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Giả sử tỉ lệ số viên bi xanh trong hộp là 60%. Chọn ra ngẫu nhiên (có hoàn lại) một cách độc lập 15 viên bi trong hộp. Hãy tính xác suất có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra. | Có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn ra tức là có 8 viên bi xanh trong 15 viên bi được chọn ra. Sử dụng công thức tính xác suất của phân bố nhị thức: \(P(X = 8) = C_{15}^8 \cdot (0,6)^8 \cdot (1 - 0,6)^{15 - 8} \approx 0,1771\). Vậy xác suất để có 7 viên bi đỏ trong 15 viên bi được chọn là 0,1771. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175392.html | Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. a) Tính xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công. | Gọi \(X\) là số quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc tuân theo phân phối nhị thức với tham số \(n = 12; p = \frac{1}{3}.\) \(P(X = 3) = C_{12}^3.\left( \frac{1}{3} \right)^3.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 3} = \frac{220.2^9}{3^{12}}\) \(P(X = 4) = C_{12}^4.\left( \frac{1}{3} \right)^4.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 4} = \frac{495.2^8}{3^{12}}\) \(P(X = 5) = C_{12}^5.\left( \frac{1}{3} \right)^5.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 5} = \frac{792.2^7}{3^{12}}\) \(P(3 \le X \le 5) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) = \frac{1331.2^8}{3^{12}} \approx 0,64115\) Vậy xác suất để có từ 3 đến 5 lần quảng cáo thành công là 0,64115. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-6-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175392.html | Anh Châu tham gia quảng cáo cho một loại sản phẩm. Xác suất 1 lần quảng cáo thành công (tức là bán được sản phẩm sau lần quảng cáo đó) của anh Châu là \(\frac{1}{3}.\) Anh Châu thực hiện 12 lần quảng cáo liên tiếp một cách độc lập. Gọi \(X\) là số lần quảng cáo thành công trong 12 lần quảng cáo đó. b) Tính số lần quảng cáo thành công có xác suất lớn nhất. Tính xác suất lớn nhất đó. | Gọi \(k\) là số lần quảng cáo thành công. \(P(X = k) = C_{12}^k.\left( \frac{1}{3} \right)^k.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - k} = \frac{C_{12}^k.2^{12 - k}}{3^{12}}\) \(P(X = 0) = C_{12}^0.\left( \frac{1}{3} \right)^0.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 0} = 0,0077\) \(P(X = 1) = C_{12}^1.\left( \frac{1}{3} \right)^1.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 1} \approx 0,046\) \(P(X = 2) = C_{12}^2.\left( \frac{1}{3} \right)^2.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 2} \approx 0,127\) \(P(X = 3) = C_{12}^3.\left( \frac{1}{3} \right)^3.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 3} \approx 0,212\) \(P(X = 4) = C_{12}^4.\left( \frac{1}{3} \right)^4.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 4} \approx 0,238\) \(P(X = 5) = C_{12}^5.\left( \frac{1}{3} \right)^5.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 5} \approx 0,191\) \(P(X = 6) = C_{12}^6.\left( \frac{1}{3} \right)^6.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 6} \approx 0,111\) \(P(X = 7) = C_{12}^7.\left( \frac{1}{3} \right)^7.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 7} \approx 0,048\) \(P(X = 8) = C_{12}^8.\left( \frac{1}{3} \right)^8.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 8} \approx 0,015\) \(P(X = 9) = C_{12}^9.\left( \frac{1}{3} \right)^9.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 9} \approx 0,0033\) \(P(X = 10) = C_{12}^{10}.\left( \frac{1}{3} \right)^{10}.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 10} \approx 0,0005\) \(P(X = 11) = C_{12}^{11}.\left( \frac{1}{3} \right)^{11}.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 11} \approx 0,000045\) \(P(X = 12) = C_{12}^{12}.\left( \frac{1}{3} \right)^{12}.\left( 1 - \frac{1}{3} \right)^{12 - 12} \approx 0,000002\) Vậy 4 lần quảng cáo thành công sẽ có xác suất lớn nhất là 0,238. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175393.html | Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất có 15 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. | Gọi \(X\) là số người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(X\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 80\% = 0,8.\)Ta có \(P(X = 15) = C_{20}^{15}.{(0,8)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} pprox 0,1746.\)Vậy xác suất có 15 người trong 20 người hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,1746. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175393.html | Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy tính xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. | Gọi \(Y\) là số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ. Khi đó \(Y\) là biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức với tham số \(n = 20;\) \(p = 1 - 0,8 = 0,2.\)\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,2)^{20 - 8}} pprox 0,0222.\)Vậy xác suất có 8 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 0,0222. |
https://loigiaihay.com/giai-bai-7-trang-19-chuyen-de-hoc-tap-toan-12-canh-dieu-a175393.html | Giả sử tỉ lệ người dân tham gia giao thông ở Hà Nội có hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ là 80%. Chọn ngẫu nhiên (có hoàn lại) 20 người đang tham gia giao thông trên đường. Hãy xác định số người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất. | Lần lượt tính xác suất \(P(Y = k)\) với \(k = 0;1;2;...;20.\) Sau đó chọn ra \(k\) có \(P(Y = k)\) lớn nhất.\(P(Y = 0) = C_{20}^0.{(0,2)^0}.{(1 - 0,2)^{20 - 0}} \approx 0,0115.\)\(P(Y = 1) = C_{20}^1.{(0,2)^1}.{(1 - 0,2)^{20 - 1}} \approx 0,0576.\)\(P(Y = 2) = C_{20}^2.{(0,2)^2}.{(1 - 0,2)^{20 - 2}} \approx 0,1369.\)\(P(Y = 3) = C_{20}^3.{(0,2)^3}.{(1 - 0,8)^{20 - 3}} \approx 0,2054.\)\(P(Y = 4) = C_{20}^4.{(0,2)^4}.{(1 - 0,8)^{20 - 4}} \approx 0,2182.\)\(P(Y = 5) = C_{20}^5.{(0,2)^5}.{(1 - 0,8)^{20 - 5}} \approx 0,1746.\)\(P(Y = 6) = C_{20}^6.{(0,2)^6}.{(1 - 0,8)^{20 - 6}} \approx 0,1091.\)\(P(Y = 7) = C_{20}^7.{(0,2)^7}.{(1 - 0,8)^{20 - 7}} \approx 0,0545.\)\(P(Y = 8) = C_{20}^8.{(0,2)^8}.{(1 - 0,8)^{20 - 8}} \approx 0,0222.\)\(P(Y = 9) = C_{20}^9.{(0,2)^9}.{(1 - 0,8)^{20 - 9}} \approx 0,0074.\)\(P(Y = 10) = C_{20}^{10}.{(0,2)^{10}}.{(1 - 0,8)^{20 - 10}} \approx 0,002.\)\(P(Y = 11) = C_{20}^{11}.{(0,2)^{11}}.{(1 - 0,8)^{20 - 11}} \approx 0,00046.\)\(P(Y = 12) = C_{20}^{12}.{(0,2)^{12}}.{(1 - 0,8)^{20 - 12}} \approx 0,000087.\)\(P(Y = 13) = C_{20}^{13}.{(0,2)^{13}}.{(1 - 0,8)^{20 - 13}} \approx 0,000013.\)\(P(Y = 14) = C_{20}^{14}.{(0,2)^{14}}.{(1 - 0,8)^{20 - 14}} \approx 0,0000017.\)\(P(Y = 15) = C_{20}^{15}.{(0,2)^{15}}.{(1 - 0,8)^{20 - 15}} \approx 0,00000017.\)\(P(Y = 16) = C_{20}^{16}.{(0,2)^{16}}.{(1 - 0,8)^{20 - 16}} \approx 0,000000013.\)\(P(Y = 17) = C_{20}^{17}.{(0,2)^{17}}.{(1 - 0,8)^{20 - 17}} \approx {7,7.10^{ - 10}}.\)\(P(Y = 18) = C_{20}^{18}.{(0,2)^{18}}.{(1 - 0,8)^{20 - 18}} \approx {3,2.10^{ - 11}}.\)\(P(Y = 19) = C_{20}^{19}.{(0,2)^{19}}.{(1 - 0,8)^{20 - 19}} \approx {8,4.10^{ - 13}}.\)\(P(Y = 20) = C_{20}^{20}.{(0,2)^{20}}.{(1 - 0,8)^{20 - 20}} \approx {10^{ - 14}}.\)Vậy 4 người không hiểu biết cơ bản về Luật giao thông đường bộ có xác suất lớn nhất. |