id
int64
1
46
name
stringlengths
1
7
problem
stringlengths
56
2.5k
answer
int64
1
678
score
int64
2
4
review
stringclasses
4 values
1
1
1. $\left(2^{\sqrt{3}} \times 4\right)^{\sqrt{3} - 2}$ 의 값은? [2점] \begin{itemize} \item[1] \frac{1}{4} \item[2] \frac{1}{2} \item[3] 1 \item[4] 2 \item[5] 4 \end{itemize}
2
2
null
2
2
2. ν•¨μˆ˜ $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$ 에 λŒ€ν•˜μ—¬ $f'(1)$의 값은? [2점] \begin{itemize} \item[1] 6 \item[2] 7 \item[3] 8 \item[4] 9 \item[5] 10 \end{itemize}
5
2
null
3
3
3. λ“±μ°¨μˆ˜μ—΄ $\{a_n\}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ a_2 = 6, \quad a_4 + a_6 = 36 \] 일 λ•Œ, $a_{10}$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] 30 \item[2] 32 \item[3] 34 \item[4] 36 \item[5] 38 \end{itemize}
5
3
null
4
4
4. ν•¨μˆ˜ $( y = f(x) )$κ°€ λ‹€μŒκ³Ό 같이 μ •μ˜λ˜μ–΄ μžˆλ‹€. \[ f(x) = \begin{cases} -x+2, & x < -1, \\ 2, & x = -1, \\ (3*x+3)/2, & -1 < x < 1, \\ 1, & 1 \leq x < 2, \\ 3, & x = 2, \\ 1, & x \geq 2. \end{cases} \] \[ \lim_{x \to -1-} f(x) + \lim_{x \to 2} f(x) \text{의 값은? [3점]} \] \begin{itemize} \item[1] 1 \item[2] 2 \item[3] 3 \item[4] 4 \item[5] 5 \end{itemize}
4
3
Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text.
5
5
5. 첫째항이 1인 μˆ˜μ—΄ $\{a_n\}$이 λͺ¨λ“  μžμ—°μˆ˜ $n$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ a_{n+1} = \begin{cases} 2a_n & (a_n < 7) \\ a_n - 7 & (a_n \geq 7) \end{cases} \] 일 λ•Œ, $\sum_{k=1}^{8} a_k$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] 30 \item[2] 32 \item[3] 34 \item[4] 36 \item[5] 38 \end{itemize}
1
3
null
6
6
6. 방정식 $( 2x^3 - 3x^2 - 12x + k = 0 )$이 μ„œλ‘œ λ‹€λ₯Έ μ„Έ 싀근을 갖도둝 ν•˜λŠ” μ •μˆ˜ $k$의 κ°œμˆ˜λŠ”? [3점] \begin{itemize} \item[1] 20 \item[2] 23 \item[3] 26 \item[4] 29 \item[5] 32 \end{itemize}
3
3
null
7
7
7. $( \pi < \theta < \frac{3}{2}\pi )$인 $\theta$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $\tan \theta - \frac{6}{\tan \theta} = 1$일 λ•Œ, $ \sin \theta + \cos \theta $의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] -\frac{2\sqrt{10}}{5} \item[2] -\frac{\sqrt{10}}{5} \item[3] 0 \item[4] \frac{\sqrt{10}}{5} \item[5] \frac{2\sqrt{10}}{5} \end{itemize}
1
3
null
8
8
8. 곑선 $( y = x^2 - 5x )$와 직선 $( y = x )$둜 λ‘˜λŸ¬μ‹ΈμΈ λΆ€λΆ„μ˜ 넓이λ₯Ό 직선 $( x = k )$κ°€ 이등뢄할 λ•Œ, μƒμˆ˜ $k$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] 3 \item[2] \frac{13}{4} \item[3] \frac{7}{2} \item[4] \frac{15}{4} \item[5] 4 \end{itemize}
1
3
null
9
9
9. 직선 $( y = 2x + k )$ κ°€ 두 ν•¨μˆ˜ \[ y = \left( \frac{2}{3} \right)^{x+3} + 1, \quad y = \left( \frac{2}{3} \right)^{x+1} + \frac{8}{3} \] 의 κ·Έλž˜ν”„μ™€ λ§Œλ‚˜λŠ” 점을 각각 $( \mathrm{P} )$, $( \mathrm{Q} )$라 ν•˜μž. $\overline{\mathrm{PQ}} = \sqrt{5}$일 λ•Œ, μƒμˆ˜ $k$의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] \frac{31}{6} \item[2] \frac{16}{3} \item[3] \frac{11}{2} \item[4] \frac{17}{3} \item[5] \frac{35}{6} \end{itemize}
4
4
Removed figure.
10
10
10. μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜ $( f(x) )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 곑선 $( y = f(x) )$ μœ„μ˜ 점 $( 0, 0 )$μ—μ„œμ˜ μ ‘μ„ κ³Ό 곑선 $( y = x f(x) )$ μœ„μ˜ 점 $( 1, 2 )$μ—μ„œμ˜ 접선이 μΌμΉ˜ν•  λ•Œ, $f'(2)$의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] -18 \item[2] -17 \item[3] -16 \item[4] -15 \item[5] -14 \end{itemize}
5
4
null
11
11
11. μ–‘μˆ˜ $a$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 집합 $\left\{ x \ \middle| \ -\frac{a}{2} < x \leq a, \ x \neq \frac{a}{2} \right\}$ μ—μ„œ μ •μ˜λœ ν•¨μˆ˜ \[ f(x) = \tan \frac{\pi x}{a} \] κ°€ μžˆλ‹€. κ·Έλ¦Όκ³Ό 같이 ν•¨μˆ˜ $y = f(x)$의 κ·Έλž˜ν”„ μœ„μ˜ μ„Έ 점 $( \mathrm{O, A, B} )$λ₯Ό μ§€λ‚˜λŠ” 직선이 μžˆλ‹€. 점 $( \mathrm{A} )$λ₯Ό μ§€λ‚˜κ³  $x$좕에 ν‰ν–‰ν•œ 직선이 ν•¨μˆ˜ $y = f(x)$의 κ·Έλž˜ν”„μ™€ λ§Œλ‚˜λŠ” 점 쀑 $( \mathrm{A} )$κ°€ μ•„λ‹Œ 점을 $( \mathrm{C} )$라 ν•˜μž. μ‚Όκ°ν˜• $( \mathrm{ABC} )$κ°€ μ •μ‚Όκ°ν˜•μΌ λ•Œ, μ‚Όκ°ν˜• $( \mathrm{ABC} )$의 λ„“μ΄λŠ”? (단, $( \mathrm{O} )$λŠ” 원점이닀.) [4점] \begin{itemize} \item[1] \frac{3\sqrt{3}}{2} \item[2] \frac{17\sqrt{3}}{12} \item[3] \frac{4\sqrt{3}}{3} \item[4] \frac{5\sqrt{3}}{4} \item[5] \frac{7\sqrt{3}}{6} \end{itemize}
3
4
Removed figure and the statement referring to the figure.
12
12
12. μ‹€μˆ˜ μ „μ²΄μ˜ μ§‘ν•©μ—μ„œ 연속인 ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ λͺ¨λ“  μ‹€μˆ˜ $x$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ \{f(x)\}^3 - \{f(x)\}^2 - x^2 f(x) + x^2 = 0 \] 을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. ν•¨μˆ˜ $f(x)$의 μ΅œλŒ“κ°’μ΄ 1이고 μ΅œμ†Ÿκ°’μ΄ 0일 λ•Œ, \[ f\left( -\frac{4}{3} \right) + f(0) + f\left( \frac{1}{2} \right) \] 의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] \frac{1}{2} \item[2] 1 \item[3] \frac{3}{2} \item[4] 2 \item[5] \frac{5}{2} \end{itemize}
3
4
null
13
13
13. 두 μƒμˆ˜ $( a, b \ (1 < a < b) )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ μ’Œν‘œν‰λ©΄ μœ„μ˜ 두 점 $(a, \log_2 a), \ (b, \log_2 b)$λ₯Ό μ§€λ‚˜λŠ” μ§μ„ μ˜ $y$절편과 두 점 $(a, \log_4 a), \ (b, \log_4 b)$λ₯Ό μ§€λ‚˜λŠ” μ§μ„ μ˜ $y$절편이 κ°™λ‹€. ν•¨μˆ˜ $f(x) = a^{bx} + b^{ax}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $f(1) = 40$일 λ•Œ, $f(2)$의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] 760 \item[2] 800 \item[3] 840 \item[4] 880 \item[5] 920 \end{itemize}
2
4
null
14
14
14. μˆ˜μ§μ„  μœ„λ₯Ό μ›€μ§μ΄λŠ” 점 $\mathrm{P}$의 μ‹œκ° $t$μ—μ„œμ˜ μœ„μΉ˜ $x(t)$κ°€ 두 μƒμˆ˜ $a$, $b$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ x(t) = t(t - 1)(at + b) \quad (a \neq 0) \] 이닀. 점 $\mathrm{P}$의 μ‹œκ° $t$μ—μ„œμ˜ 속도 $v(t)$κ°€ $\int_0^1 |v(t)| \, dt = 2$λ₯Ό λ§Œμ‘±μ‹œν‚¬ λ•Œ, μ•„λž˜ γ„±, γ„΄, γ„· μ€‘μ—μ„œ μ˜³μ€ κ²ƒλ§Œμ„ μžˆλŠ” λŒ€λ‘œ κ³ λ₯Έ 것은? [4점] \begin{itemize} \item[γ„±.] $\int_0^1 v(t) \, dt = 0$ \item[γ„΄.] $|x(t_1)| > 1$인 $t_1$이 열린ꡬ간 $(0, 1)$에 μ‘΄μž¬ν•œλ‹€. \item[γ„·.] $0 \leq t \leq 1$인 λͺ¨λ“  $t$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $|x(t)| < 1$이면 $x(t_2) = 0$인 $t_2$κ°€ 열린ꡬ간 $(0, 1)$에 μ‘΄μž¬ν•œλ‹€. \end{itemize} \begin{itemize} \item[1] γ„± \item[2] γ„±, γ„΄ \item[3] γ„±, γ„· \item[4] γ„΄, γ„· \item[5] γ„±, γ„΄, γ„· \end{itemize}
3
4
<보기> changed to 'μ•„λž˜ γ„±,γ„΄,γ„·, 쀑'.
15
15
15. 두 점 $( \mathrm{O}_1, \mathrm{O}_2 )$λ₯Ό 각각 μ€‘μ‹¬μœΌλ‘œ ν•˜κ³  λ°˜μ§€λ¦„μ˜ 길이가 $(\overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2} )$인 두 원 $( C_1, C_2 )$κ°€ μžˆλ‹€. κ·Έλ¦Όκ³Ό 같이 원 $( C_1 )$ μœ„μ˜ μ„œλ‘œ λ‹€λ₯Έ μ„Έ 점 $( \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} )$와 원 $( C_2 )$ μœ„μ˜ 점 $( \mathrm{D} )$κ°€ μ£Όμ–΄μ Έ 있고, μ„Έ 점 $( \mathrm{A}, \mathrm{O}_1, \mathrm{O}_2 )$와 μ„Έ 점 $( \mathrm{C}, \mathrm{O}_2, \mathrm{D} )$κ°€ 각각 ν•œ 직선 μœ„μ— μžˆλ‹€. μ΄λ•Œ $(\angle \mathrm{B}\mathrm{O}_1\mathrm{A} = \theta_1)$, $(\angle \mathrm{O}_2\mathrm{O}_1\mathrm{C} = \theta_2)$, $(\angle \mathrm{O}_1\mathrm{O}_2\mathrm{D} = \theta_3)$이라 ν•˜μž. λ‹€μŒμ€ $( \overline{\mathrm{A}\mathrm{B}} : \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{D}} = 1 : 2\sqrt{2} )$이고 $( \theta_3 = \theta_1 + \theta_2 )$일 λ•Œ, μ„ λΆ„ $( \mathrm{A}\mathrm{B} )$와 μ„ λΆ„ $( \mathrm{C}\mathrm{D} )$의 길이의 λΉ„λ₯Ό κ΅¬ν•˜λŠ” 과정이닀. \[ \begin{aligned} &\angle \mathrm{C}\mathrm{O}_2\mathrm{O}_1 + \angle \mathrm{O}_1\mathrm{O}_2\mathrm{D} = \pi \text{μ΄λ―€λ‘œ } \theta_3 = \frac{\pi}{2} + \frac{\theta_2}{2} \text{이고} \\ &\theta_3 = \theta_1 + \theta_2 \text{μ—μ„œ } 2\theta_1 + \theta_2 = \pi \text{μ΄λ―€λ‘œ } \angle \mathrm{C}\mathrm{O}_1\mathrm{B} = \theta_1 \text{이닀.} \\ &\text{μ΄λ•Œ } \angle \mathrm{O}_2\mathrm{O}_1\mathrm{B} = \theta_1 + \theta_2 = \theta_3 \text{μ΄λ―€λ‘œ μ‚Όκ°ν˜• } \mathrm{O}_1\mathrm{O}_2\mathrm{B} \text{와 μ‚Όκ°ν˜• } \mathrm{O}_2\mathrm{O}_1\mathrm{D} \text{λŠ” 합동이닀.} \\ &\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}} = k \text{라 ν•  λ•Œ} \\ &\overline{\mathrm{B}\mathrm{O}_2} = \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{D}}= 2\sqrt{2}k \text{μ΄λ―€λ‘œ } \overline{\mathrm{A}\mathrm{O}_2} = \text{(κ°€)이고,} \\ &\angle \mathrm{B}\mathrm{O}_2\mathrm{A} = \frac{\theta_1}{2} \text{μ΄λ―€λ‘œ } \cos \frac{\theta_1}{2} = \text{(λ‚˜) 이닀.} \\ &\text{μ‚Όκ°ν˜• } \mathrm{O}_2\mathrm{B}\mathrm{C} \text{μ—μ„œ} \\ &\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}} = k, \overline{\mathrm{B}\mathrm{O}_2} = 2\sqrt{2}k, \angle \mathrm{C}\mathrm{O}_2\mathrm{B} = \frac{\theta_1}{2} \text{μ΄λ―€λ‘œ} \\ &\text{코사인법칙에 μ˜ν•˜μ—¬ } \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{C}} = \text{(λ‹€) 이닀.} \\ &\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}} = \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{D}} + \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{C}} = \overline{\mathrm{O}_1\mathrm{O}_2} + \overline{\mathrm{O}_2\mathrm{C}} \text{μ΄λ―€λ‘œ} \\ &\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}} : \overline{\mathrm{C}\mathrm{D}} = k : \left(\frac{\text{(κ°€)}}{2} + \text{(λ‹€)}\right) \text{이닀.} \end{aligned} \] μœ„μ˜ (κ°€), (λ‹€)에 μ•Œλ§žμ€ 식을 각각 $( f(k), g(k) )$라 ν•˜κ³ , (λ‚˜)에 μ•Œλ§žμ€ 수λ₯Ό $( p )$라 ν•  λ•Œ, $( f(p) \times g(p) )$의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] \frac{169}{27} \item[2] \frac{56}{9} \item[3] \frac{167}{27} \item[4] \frac{166}{27} \item[5] \frac{55}{9} \end{itemize}
2
4
Removed figure and the statement referring to the figure.
16
16
16. $\log_2 120 - \frac{1}{\log_{15} 2}$ 의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [3점]
3
3
null
17
17
17. ν•¨μˆ˜ $f(x)$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $f'(x) = 3x^2 + 2x$이고 $f(0) = 2$일 λ•Œ, $f(1)$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [3점]
4
3
null
18
18
18. μˆ˜μ—΄ $\{a_n\}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ \sum_{k=1}^{10} a_k - \sum_{k=1}^{7} \frac{a_k}{2} = 56, \quad \sum_{k=1}^{10} 2a_k - \sum_{k=1}^{8} a_k = 100 \] 일 λ•Œ, $a_8$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [3점]
12
3
null
19
19
19. ν•¨μˆ˜ $f(x) = x^3 + ax^2 - (a^2 - 8a)x + 3$이 μ‹€μˆ˜ μ „μ²΄μ˜ μ§‘ν•©μ—μ„œ μ¦κ°€ν•˜λ„λ‘ ν•˜λŠ” μ‹€μˆ˜ $a$의 μ΅œλŒ“κ°’μ„ κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [3점]
6
3
null
20
20
20. μ‹€μˆ˜ μ „μ²΄μ˜ μ§‘ν•©μ—μ„œ λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯ν•œ ν•¨μˆ˜ $( f(x) )$κ°€ λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. \begin{itemize} \item[(κ°€)] λ‹«νžŒκ΅¬κ°„ $[0, 1]$μ—μ„œ $f(x) = x$이닀. \item[(λ‚˜)] μ–΄λ–€ μƒμˆ˜ $a, b$에 λŒ€ν•˜μ—¬ ꡬ간 $[0, \infty)$μ—μ„œ $f(x+1) - x f(x) = ax + b$이닀. \end{itemize} \[ 60 \times \int_1^2 f(x) \, dx \] 의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [4점]
110
4
null
21
21
21. μˆ˜μ—΄ $\{a_n\}$이 λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. \begin{itemize} \item[(κ°€)] $( |a_1| = 2 )$ \item[(λ‚˜)] λͺ¨λ“  μžμ—°μˆ˜ $( n )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $( |a_{n+1}| = 2|a_n| )$이닀. \item[(λ‹€)] $\sum_{n=1}^{10} a_n = -14$ \end{itemize} $a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [4점]
678
4
null
22
22
22. μ΅œκ³ μ°¨ν•­μ˜ κ³„μˆ˜κ°€ $\frac{1}{2}$ 인 μ‚Όμ°¨ν•¨μˆ˜ $f(x)$와 μ‹€μˆ˜ $t$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 방정식 $f'(x) = 0$이 λ‹«νžŒκ΅¬κ°„ $[t, t+2]$μ—μ„œ κ°–λŠ” μ‹€κ·Όμ˜ 개수λ₯Ό $g(t)$라 ν•  λ•Œ, ν•¨μˆ˜ $g(t)$λŠ” λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. \begin{itemize} \item[(κ°€)] λͺ¨λ“  μ‹€μˆ˜ $( a )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $( \lim_{t \to a+} g(t) + \lim_{t \to a-} g(t) \leq 2 )$이닀. \item[(λ‚˜)] $( g(f(1)) = g(f(4)) = 2, \ g(f(0)) = 1 )$ \end{itemize} $f(5)$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. [4점]
9
4
null
23
23_prob
23. 닀항식 $(x+2)^7$의 μ „κ°œμ‹μ—μ„œ $x^5$의 κ³„μˆ˜λŠ”? [2점] \begin{itemize} \item[1] 42 \item[2] 56 \item[3] 70 \item[4] 84 \item[5] 98 \end{itemize}
4
2
null
24
24_prob
24. ν™•λ₯ λ³€μˆ˜ $X$κ°€ 이항뢄포 $\mathrm{B}\left(n, \frac{1}{3}\right)$을 λ”°λ₯΄κ³  $\mathrm{V}(2X) = 40$일 λ•Œ, $n$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] 30 \item[2] 35 \item[3] 40 \item[4] 45 \item[5] 50 \end{itemize}
4
3
null
25
25_prob
25. λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚€λŠ” μžμ—°μˆ˜ $a, \ b, \ c, \ d, \ e$의 λͺ¨λ“  μˆœμ„œμŒ $(a, b, c, d, e)$의 κ°œμˆ˜λŠ”? [3점] \begin{itemize} \item[(κ°€)] $a + b + c + d + e = 12$ \item[(λ‚˜)] $\left| a^2 - b^2 \right| = 5$ \end{itemize} \begin{itemize} \item[1] 30 \item[2] 32 \item[3] 34 \item[4] 36 \item[5] 38 \end{itemize}
1
3
null
26
26_prob
26. $( 1 )$λΆ€ν„° $( 10 )$κΉŒμ§€ μžμ—°μˆ˜κ°€ ν•˜λ‚˜μ”© μ ν˜€ μžˆλŠ” $( 10 )$μž₯의 μΉ΄λ“œκ°€ λ“€μ–΄ μžˆλŠ” μ£Όλ¨Έλ‹ˆκ°€ μžˆλ‹€. 이 μ£Όλ¨Έλ‹ˆμ—μ„œ μž„μ˜λ‘œ μΉ΄λ“œ $( 3 )$μž₯을 λ™μ‹œμ— κΊΌλ‚Ό λ•Œ, κΊΌλ‚Έ μΉ΄λ“œμ— μ ν˜€ μžˆλŠ” μ„Έ μžμ—°μˆ˜ μ€‘μ—μ„œ κ°€μž₯ μž‘μ€ μˆ˜κ°€ $( 4 )$ μ΄ν•˜μ΄κ±°λ‚˜ $( 7 )$ 이상일 ν™•λ₯ μ€? [3점] \begin{itemize} \item[1] \frac{4}{5} \item[2] \frac{5}{6} \item[3] \frac{13}{15} \item[4] \frac{9}{10} \item[5] \frac{14}{15} \end{itemize}
3
3
Removed figure.
27
27_prob
27. μ–΄λŠ μžλ™μ°¨ νšŒμ‚¬μ—μ„œ μƒμ‚°ν•˜λŠ” μ „κΈ° μžλ™μ°¨μ˜ 1회 μΆ©μ „ μ£Όν–‰ κ±°λ¦¬λŠ” 평균이 $m$이고 ν‘œμ€€νŽΈμ°¨κ°€ $\sigma$인 μ •κ·œλΆ„ν¬λ₯Ό λ”°λ₯Έλ‹€κ³  ν•œλ‹€. 이 μžλ™μ°¨ νšŒμ‚¬μ—μ„œ μƒμ‚°ν•œ μ „κΈ° μžλ™μ°¨ 100λŒ€λ₯Ό μž„μ˜μΆ”μΆœν•˜μ—¬ 얻은 1회 μΆ©μ „ μ£Όν–‰ 거리의 ν‘œλ³Έν‰κ· μ΄ $\overline{x_1}$일 λ•Œ, λͺ¨ν‰κ·  $m$에 λŒ€ν•œ 신뒰도 95\%의 신뒰ꡬ간이 $a \le m \le b$이닀. 이 μžλ™μ°¨ νšŒμ‚¬μ—μ„œ μƒμ‚°ν•œ μ „κΈ° μžλ™μ°¨ 400λŒ€λ₯Ό μž„μ˜μΆ”μΆœν•˜μ—¬ 얻은 1회 μΆ©μ „ μ£Όν–‰ 거리의 ν‘œλ³Έν‰κ· μ΄ $\overline{x_2}$일 λ•Œ, λͺ¨ν‰κ·  $m$에 λŒ€ν•œ 신뒰도 99\%의 신뒰ꡬ간이 $c \le m \le d$이닀. $\overline{x_1} - \overline{x_2} = 1.34$이고 $a = c$일 λ•Œ, $b - a$의 값은? (단, μ£Όν–‰ 거리의 λ‹¨μœ„λŠ” km이고, $Z$κ°€ ν‘œμ€€μ •κ·œλΆ„ν¬λ₯Ό λ”°λ₯΄λŠ” ν™•λ₯ λ³€μˆ˜μΌ λ•Œ $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$, $\mathrm{P}(|Z| \le 2.58) = 0.99$둜 κ³„μ‚°ν•œλ‹€.) [3점] \begin{itemize} \item[1] 5.88 \item[2] 7.84 \item[3] 9.80 \item[4] 11.76 \item[5] 13.72 \end{itemize}
2
3
null
28
28_prob
28. 두 집합 $X = \{1, 2, 3, 4, 5\}$, $Y = \{1, 2, 3, 4\}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚€λŠ” $X$μ—μ„œ $Y$둜의 ν•¨μˆ˜ $f$의 κ°œμˆ˜λŠ”? [4점] \begin{itemize} \item[(κ°€)] 집합 $X$의 λͺ¨λ“  μ›μ†Œ $x$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $f(x) \geq \sqrt{x}$이닀. \item[(λ‚˜)] ν•¨μˆ˜ $f$의 μΉ˜μ—­μ˜ μ›μ†Œμ˜ κ°œμˆ˜λŠ” 3이닀. \end{itemize} \begin{itemize} \item[1] 128 \item[2] 138 \item[3] 148 \item[4] 158 \item[5] 168 \end{itemize}
1
4
null
29
29_prob
29. 두 연속확λ₯ λ³€μˆ˜ $( X )$와 $( Y )$κ°€ κ°–λŠ” κ°’μ˜ λ²”μœ„λŠ” $( 0 \leq X \leq 6 )$, $( 0 \leq Y \leq 6 )$이고, $( X )$와 $( Y )$의 ν™•λ₯ λ°€λ„ν•¨μˆ˜λŠ” 각각 $( f(x), g(x) )$이닀. ν™•λ₯ λ³€μˆ˜ $( X )$의 ν™•λ₯ λ°€λ„ν•¨μˆ˜ $( f(x) )$κ°€ λ‹€μŒκ³Ό 같이 μ •μ˜λ˜μ–΄ μžˆλ‹€. \[ f(x) = \begin{cases} 0, & x < 0, \\ \frac{1}{12}x, & 0 \leq x < 3, \\ \frac{1}{4}, & 3 \leq x \leq 5, \\ \frac{1}{4}(6-x), & 5 < x \leq 6, \\ 0, & x > 6. \end{cases} \] \[ 0 \leq x \leq 6\ \text{인 λͺ¨λ“  } x \text{에 λŒ€ν•˜μ—¬} \] \[ f(x) + g(x) = k \quad (k \text{λŠ” μƒμˆ˜}) \] λ₯Ό λ§Œμ‘±μ‹œν‚¬ λ•Œ, $( \mathrm{P}(6k \leq Y \leq 15k) = \frac{q}{p} )$이닀. $( p + q )$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. (단, $( p )$와 $( q )$λŠ” μ„œλ‘œμ†ŒμΈ μžμ—°μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
31
4
Removed figure and the statement referring to the figure. The figure is needed to solve the problem, so we paraphrased the figure into text.
30
30_prob
30. 흰 곡과 검은 곡이 각각 10개 이상 λ“€μ–΄ μžˆλŠ” λ°”κ΅¬λ‹ˆμ™€ λΉ„μ–΄ μžˆλŠ” μ£Όλ¨Έλ‹ˆκ°€ μžˆλ‹€. ν•œ 개의 μ£Όμ‚¬μœ„λ₯Ό μ‚¬μš©ν•˜μ—¬ λ‹€μŒ μ‹œν–‰μ„ ν•œλ‹€. \[ \begin{array}{|c|} \hline \text{μ£Όμ‚¬μœ„λ₯Ό ν•œ 번 던져} \\ \text{λ‚˜μ˜¨ 눈의 μˆ˜κ°€ 5 이상이면} \\ \text{λ°”κ΅¬λ‹ˆμ— μžˆλŠ” 흰 곡 2개λ₯Ό μ£Όλ¨Έλ‹ˆμ— λ„£κ³ ,} \\ \text{λ‚˜μ˜¨ 눈의 μˆ˜κ°€ 4 μ΄ν•˜μ΄λ©΄} \\ \text{λ°”κ΅¬λ‹ˆμ— μžˆλŠ” 검은 곡 1개λ₯Ό μ£Όλ¨Έλ‹ˆμ— λ„£λŠ”λ‹€.} \\ \hline \end{array} \] μœ„μ˜ μ‹œν–‰μ„ 5번 λ°˜λ³΅ν•  λ•Œ, $( n(1 \leq n \leq 5) )$번째 μ‹œν–‰ ν›„ μ£Όλ¨Έλ‹ˆμ— λ“€μ–΄ μžˆλŠ” 흰 곡과 검은 곡의 개수λ₯Ό 각각 $( a_n )$, $( b_n )$이라 ν•˜μž. $( a_5 + b_5 \geq 7 )$일 λ•Œ, $( a_k = b_k )$인 μžμ—°μˆ˜ $( k(1 \leq k \leq 5) )$κ°€ μ‘΄μž¬ν•  ν™•λ₯ μ„ $( \frac{q}{p} )$이닀. $( p + q )$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. (단, $(p)$와 $(q)$λŠ” μ„œλ‘œμ†ŒμΈ μžμ—°μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
191
4
null
31
23_calc
23. \[ \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{5}{n} + \frac{3}{n^2}}{\frac{1}{n} - \frac{2}{n^3}} \text{의 값은? [2점]} \] \begin{itemize} \item[1] 1 \item[2] 2 \item[3] 3 \item[4] 4 \item[5] 5 \end{itemize}
5
2
null
32
24_calc
24. μ‹€μˆ˜ μ „μ²΄μ˜ μ§‘ν•©μ—μ„œ λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯ν•œ ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ λͺ¨λ“  μ‹€μˆ˜ $x$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ f(x^3 + x) = e^x \] 을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¬ λ•Œ, $f'(2)$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] e \item[2] \frac{e}{2} \item[3] \frac{e}{3} \item[4] \frac{e}{4} \item[5] \frac{e}{5} \end{itemize}
4
3
null
33
25_calc
25. λ“±λΉ„μˆ˜μ—΄ $\{a_n\}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ \[ \sum_{n=1}^{\infty} (a_{2n-1} - a_{2n}) = 3, \quad \sum_{n=1}^{\infty} a_n^2 = 6 \] 일 λ•Œ, $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] 1 \item[2] 2 \item[3] 3 \item[4] 4 \item[5] 5 \end{itemize}
2
3
null
34
26_calc
26. \[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k^2 + 2kn}{k^3 + 3k^2 n + n^3} \text{의 값은?} \quad [3 \text{점}] \] \begin{itemize} \item[1] \ln 5 \item[2] \frac{\ln 5}{2} \item[3] \frac{\ln 5}{3} \item[4] \frac{\ln 5}{4} \item[5] \frac{\ln 5}{5} \end{itemize}
3
3
null
35
27_calc
27. μ’Œν‘œν‰λ©΄ μœ„λ₯Ό μ›€μ§μ΄λŠ” 점 $\mathrm{P}$의 μ‹œκ° $t \ (t>0)$μ—μ„œμ˜ μœ„μΉ˜κ°€ 곑선 $y = x^2$κ³Ό 직선 $y = t^2 x - \frac{\ln t}{8}$κ°€ λ§Œλ‚˜λŠ” μ„œλ‘œ λ‹€λ₯Έ 두 점의 쀑점일 λ•Œ, μ‹œκ° $t=1$μ—μ„œ $t=e$κΉŒμ§€ 점 $\mathrm{P}$κ°€ 움직인 κ±°λ¦¬λŠ”? [3점] \begin{itemize} \item[1] \frac{e^4}{2} - \frac{3}{8} \item[2] \frac{e^4}{2} - \frac{5}{16} \item[3] \frac{e^4}{2} - \frac{1}{4} \item[4] \frac{e^4}{2} - \frac{3}{16} \item[5] \frac{e^4}{2} - \frac{1}{8} \end{itemize}
1
3
null
36
28_calc
28. ν•¨μˆ˜ $( f(x) = 6\pi (x - 1)^2 )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ ν•¨μˆ˜ $( g(x) )$λ₯Ό \[ g(x) = 3f(x) + 4\cos f(x) \] 라 ν•˜μž. $( 0 < x < 2 )$μ—μ„œ ν•¨μˆ˜ $( g(x) )$κ°€ κ·Ήμ†Œκ°€ λ˜λŠ” $( x )$의 κ°œμˆ˜λŠ”? [4점] \begin{itemize} \item[1] 6 \item[2] 7 \item[3] 8 \item[4] 9 \item[5] 10 \end{itemize}
2
4
null
37
29_calc
29. κ·Έλ¦Όκ³Ό 같이 길이가 2인 μ„ λΆ„ $(\mathrm{AB})$λ₯Ό μ§€λ¦„μœΌλ‘œ ν•˜λŠ” λ°˜μ›μ΄ μžˆλ‹€. 호 $(\mathrm{AB})$ μœ„μ— 두 점 $(\mathrm{P})$, $(\mathrm{Q})$λ₯Ό $(\angle \mathrm{PAB} = \theta)$, $(\angle \mathrm{QBA} = 2\theta)$κ°€ λ˜λ„λ‘ 작고, 두 μ„ λΆ„ $(\mathrm{AP})$, $(\mathrm{BQ})$의 ꡐ점을 $(\mathrm{R})$라 ν•˜μž. μ„ λΆ„ $(\mathrm{AB})$ μœ„μ˜ 점 $(\mathrm{S})$, μ„ λΆ„ $(\mathrm{BR})$ μœ„μ˜ 점 $(\mathrm{T})$, μ„ λΆ„ $(\mathrm{AR})$ μœ„μ˜ 점 $(\mathrm{U})$λ₯Ό μ„ λΆ„ $(\mathrm{UT})$κ°€ μ„ λΆ„ $(\mathrm{AB})$에 ν‰ν–‰ν•˜κ³  μ‚Όκ°ν˜• $(\mathrm{STU})$κ°€ μ •μ‚Όκ°ν˜•μ΄ λ˜λ„λ‘ μž‘λŠ”λ‹€. 두 μ„ λΆ„ $(\mathrm{AR})$, $(\mathrm{QR})$와 호 $(\mathrm{AQ})$둜 λ‘˜λŸ¬μ‹ΈμΈ λΆ€λΆ„μ˜ 넓이λ₯Ό $(f(\theta))$, μ‚Όκ°ν˜• $(\mathrm{STU})$의 넓이λ₯Ό $(g(\theta))$라 ν•  λ•Œ, \[ \lim_{\theta \to 0+} \frac{g(\theta)}{\theta \times f(\theta)} = \frac{q}{p} \sqrt{3} \] 이닀. $(p + q)$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. (단, $(0 < \theta < \frac{\pi}{6})$이고, $(p)$와 $(q)$λŠ” μ„œλ‘œμ†ŒμΈ μžμ—°μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
11
4
Removed figure and the statement referring to the figure.
38
30_calc
30. μ‹€μˆ˜ μ „μ²΄μ˜ μ§‘ν•©μ—μ„œ μ¦κ°€ν•˜κ³  λ―ΈλΆ„κ°€λŠ₯ν•œ ν•¨μˆ˜ $f(x)$κ°€ λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. \begin{itemize} \item[(κ°€)] $f(1) = 1$, \quad $\int_{1}^{2} f(x) \, dx = \frac{5}{4}$ \item[(λ‚˜)] ν•¨μˆ˜ $f(x)$의 μ—­ν•¨μˆ˜λ₯Ό $g(x)$라 ν•  λ•Œ, $x \geq 1$인 λͺ¨λ“  μ‹€μˆ˜ $x$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $g(2x) = 2f(x)$이닀. \end{itemize} \[ \int_{1}^{8} x f'(x) \, dx = \frac{q}{p} \text{일 λ•Œ, } p+q \text{의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€.} \] (단, $p$와 $q$λŠ” μ„œλ‘œμ†ŒμΈ μžμ—°μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
143
4
null
39
23_geom
23. μ’Œν‘œκ³΅κ°„μ˜ 점 $\mathrm{A}(2, 1, 3)$을 $xy$ 평면에 λŒ€ν•˜μ—¬ λŒ€μΉ­μ΄λ™ν•œ 점을 $\mathrm{P}$라 ν•˜κ³ , 점 $\mathrm{A}$λ₯Ό $yz$ 평면에 λŒ€ν•˜μ—¬ λŒ€μΉ­μ΄λ™ν•œ 점을 $\mathrm{Q}$라 ν•  λ•Œ, μ„ λΆ„ $\mathrm{PQ}$의 κΈΈμ΄λŠ”? [2점] \begin{itemize} \item[1] 5 \sqrt{2} \item[2] 2 \sqrt{13} \item[3] 3 \sqrt{6} \item[4] 2 \sqrt{14} \item[5] 2 \sqrt{15} \end{itemize}
2
2
null
40
24_geom
24. ν•œ 초점의 μ’Œν‘œκ°€ $\left( 3\sqrt{2}, 0 \right)$ 인 μŒκ³‘μ„  $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{6} = 1$ 의 μ£ΌμΆ•μ˜ κΈΈμ΄λŠ”? (단, $a$ λŠ” μ–‘μˆ˜μ΄λ‹€.) [3점] \begin{itemize} \item[1] 3\sqrt{3} \item[2] \frac{7\sqrt{3}}{2} \item[3] 4\sqrt{3} \item[4] \frac{9\sqrt{3}}{2} \item[5] 5\sqrt{3} \end{itemize}
3
3
null
41
25_geom
25. μ’Œν‘œν‰λ©΄μ—μ„œ 두 직선 \[ \frac{x+1}{2} = y - 3, \quad x - 2 = \frac{y - 5}{3} \] κ°€ μ΄λ£¨λŠ” 예각의 크기λ₯Ό $\theta$라 ν•  λ•Œ, $\cos \theta$의 값은? [3점] \begin{itemize} \item[1] \frac{1}{2} \item[2] \frac{\sqrt{5}}{4} \item[3] \frac{\sqrt{6}}{4} \item[4] \frac{\sqrt{7}}{4} \item[5] \frac{\sqrt{2}}{2} \end{itemize}
5
3
null
42
26_geom
26. 두 초점이 $( \mathrm{F}, \mathrm{F'} )$인 타원 $\frac{x^2}{64} + \frac{y^2}{16} = 1$ μœ„μ˜ 점 쀑 제1사뢄면에 μžˆλŠ” 점 $( \mathrm{A} )$κ°€ μžˆλ‹€. 두 직선 $( \mathrm{AF}, \mathrm{AF'} )$에 λ™μ‹œμ— μ ‘ν•˜κ³  쀑심이 $y$μΆ• μœ„μ— μžˆλŠ” 원 쀑 μ€‘μ‹¬μ˜ $y$μ’Œν‘œκ°€ 음수인 것을 $( C )$라 ν•˜μž. 원 $( C )$의 쀑심을 $( \mathrm{B} )$라 ν•  λ•Œ μ‚¬κ°ν˜• $( \mathrm{AFBF'} )$의 넓이가 72이닀. 원 $( C )$의 λ°˜μ§€λ¦„μ˜ κΈΈμ΄λŠ”? [3점] \begin{itemize} \item[1] \frac{17}{2} \item[2] 9 \item[3] \frac{19}{2} \item[4] 10 \item[5] \frac{21}{2} \end{itemize}
2
3
Removed figure.
43
27_geom
27. κ·Έλ¦Όκ³Ό 같이 ν•œ λͺ¨μ„œλ¦¬μ˜ 길이가 4인 μ •μœ‘λ©΄μ²΄ $\mathrm{ABCD - EFGH}$ κ°€ μžˆλ‹€. μ„ λΆ„ $\mathrm{AD}$ 의 쀑점을 $\mathrm{M}$이라 ν•  λ•Œ, μ‚Όκ°ν˜• $\mathrm{MEG}$ 의 λ„“μ΄λŠ”? [3점] \begin{itemize} \item[1] \frac{21}{2} \item[2] 11 \item[3] \frac{23}{2} \item[4] 12 \item[5] \frac{25}{2} \end{itemize}
4
3
Removed figure and the statement referring to the figure.
44
28_geom
28. 두 μ–‘μˆ˜ $( a )$, $( p )$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 포물선 $( (y - a)^2 = 4px )$의 μ΄ˆμ μ„ $( \mathrm{F}_1 )$이라 ν•˜κ³ , 포물선 $( y^2 = -4x )$의 μ΄ˆμ μ„ $( \mathrm{F}_2 )$라 ν•˜μž. μ„ λΆ„ $( \mathrm{F}_1 \mathrm{F}_2 )$κ°€ 두 포물선과 λ§Œλ‚˜λŠ” 점을 각각 $( \mathrm{P} )$, $( \mathrm{Q} )$라 ν•  λ•Œ, $( \overline{\mathrm{F}_1 \mathrm{F}_2} = 3 )$, $( \overline{\mathrm{P}\mathrm{Q}} = 1 )$이닀. $( a^2 + p^2 )$의 값은? [4점] \begin{itemize} \item[1] 6 \item[2] \frac{25}{4} \item[3] \frac{13}{2} \item[4] \frac{27}{4} \item[5] 7 \end{itemize}
5
4
Removed figure.
45
29_geom
29. μ’Œν‘œν‰λ©΄μ—μ„œ $\overline{\mathrm{OA}} = \sqrt{2}$, $\overline{\mathrm{OB}} = 2\sqrt{2}$이고 \[ \cos(\angle \mathrm{AOB}) = \frac{1}{4} \] 인 ν‰ν–‰μ‚¬λ³€ν˜• $\mathrm{OACB}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 점 $\mathrm{P}$κ°€ λ‹€μŒ 쑰건을 λ§Œμ‘±μ‹œν‚¨λ‹€. \begin{itemize} \item[(κ°€)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}} = s \overrightarrow{\mathrm{OA}} + t \overrightarrow{\mathrm{OB}} \quad (0 \leq s \leq 1, \ 0 \leq t \leq 1)$ \item[(λ‚˜)] $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}} + \overrightarrow{\mathrm{BP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}} = 2$ \end{itemize} 점 $\mathrm{O}$λ₯Ό μ€‘μ‹¬μœΌλ‘œ ν•˜κ³  점 $\mathrm{A}$λ₯Ό μ§€λ‚˜λŠ” 원 μœ„λ₯Ό μ›€μ§μ΄λŠ” 점 $\mathrm{X}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ $|3\overrightarrow{\mathrm{OP}} - \overrightarrow{\mathrm{OX}}|$의 μ΅œλŒ“κ°’κ³Ό μ΅œμ†Ÿκ°’μ„ 각각 $M$, $m$이라 ν•˜μž. $M \times m = a\sqrt{6} + b$일 λ•Œ, $a^2 + b^2$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. (단, $a$와 $b$λŠ” μœ λ¦¬μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
100
4
Removed figure.
46
30_geom
30. μ’Œν‘œκ³΅κ°„μ— 쀑심이 $\mathrm{C}(2, \sqrt{5}, 5)$이고 점 $\mathrm{P}(0, 0, 1)$을 μ§€λ‚˜λŠ” ꡬ \[ S: (x - 2)^2 + (y - \sqrt{5})^2 + (z - 5)^2 = 25 \] κ°€ μžˆλ‹€. ꡬ $S$κ°€ 평면 $\mathrm{OPC}$와 λ§Œλ‚˜μ„œ μƒκΈ°λŠ” 원 μœ„λ₯Ό μ›€μ§μ΄λŠ” 점 $\mathrm{Q}$, ꡬ $S$ μœ„λ₯Ό μ›€μ§μ΄λŠ” 점 $\mathrm{R}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ 두 점 $\mathrm{Q}, \mathrm{R}$의 $xy$평면 μœ„λ‘œμ˜ μ •μ‚¬μ˜μ„ 각각 $\mathrm{Q}_1, \mathrm{R}_1$이라 ν•˜μž. μ‚Όκ°ν˜• $\mathrm{O}\mathrm{Q}_1\mathrm{R}_1$의 넓이가 μ΅œλŒ€κ°€ λ˜λ„λ‘ ν•˜λŠ” 두 점 $\mathrm{Q}, \mathrm{R}$에 λŒ€ν•˜μ—¬ μ‚Όκ°ν˜• $\mathrm{O}\mathrm{Q}_1\mathrm{R}_1$의 평면 $\mathrm{PQR}$ μœ„λ‘œμ˜ μ •μ‚¬μ˜μ˜ λ„“μ΄λŠ” $\frac{q}{p} \sqrt{6}$이닀. $p+q$의 값을 κ΅¬ν•˜μ‹œμ˜€. (단, $\mathrm{O}$λŠ” 원점이고 μ„Έ 점 $\mathrm{O}, \mathrm{Q}_1, \mathrm{R}_1$은 ν•œ 직선 μœ„μ— μžˆμ§€ μ•ŠμœΌλ©°, $p$와 $q$λŠ” μ„œλ‘œμ†ŒμΈ μžμ—°μˆ˜μ΄λ‹€.) [4점]
23
4
Removed figure.

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