problem_id
int64 19
947
| problem_name
stringlengths 2
20
| language
stringclasses 1
value | interactive
bool 1
class | time_limit_s
float64 0.01
4
| memory_limit_mb
float64 0.7
256
| console_input
bool 2
classes | input_filename
stringlengths 5
15
⌀ | output_filename
stringlengths 6
16
⌀ | multiple_solutions
bool 2
classes | original_source
stringlengths 22
38
| challenge
stringlengths 395
5.48k
| examples_in
sequencelengths 1
5
| examples_out
sequencelengths 1
5
| tags
sequencelengths 0
3
| year
int64 2k
2.02k
| grade
stringclasses 6
values |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
509 | aeriana | romanian | false | 1 | 16 | false | aeriana.in | aeriana.out | false | OJI 2023 V: Problema 1 | O companie aeriană are planificate $N$ zboruri. Fiecare zbor are asociate câte șase numere naturale cu următoarea semnificație: primul număr $A_1$ identifică aeroportul de decolare, cel de-al doilea număr $A_2$ identifică aeroportul de aterizare, următoarele patru numere naturale $H_1$, $M_1$, $H_2$ și $M_2$, reprezintă în ordine ora și minutul decolării, respectiv ora și minutul aterizării. Aterizarea poate să fie în ziua curentă sau în ziua următoare. Un zbor poate să dureze maximum $23$ de ore și $59$ de minute. De exemplu, pentru $H_1 = 10$, $M_1 = 5$, $H_2 = 15$, $M_2 = 20$ aterizarea are loc în aceeași zi cu decolarea (zborul durează $5$ ore și $15$ minute), iar pentru $H_1 = 23$, $M_1 = 5$, $H_2 = 1$, $M_2 = 15$ aterizarea are loc în ziua următoare (zborul durează $2$ ore și $10$ minute).
Un virus informatic s-a infiltrat în sistemele de calcul ale companiei și a inversat momentul de decolare cu cel de aterizare al zborurilor pe care le consideră speciale. Un zbor este considerat special de către acest virus în cazul în care codul aeroportului de decolare, $A_1$, este un număr prim, iar codul aeroportului de aterizare, $A_2$, se divide cu suma cifrelor lui $A_1$.
# Cerințe
Cunoscându-se numărul de zboruri $N$ și datele fiecăruia, **înainte de intervenția virusului**, să se determine:
1. Care este durata maximă a unui zbor, înainte de intervenția virusului.
2. Care este durata maximă a unui zbor, după intervenția virusului. Se iau în calcul atât duratele zborurilor inversate (speciale), cât și duratele zborurilor neinversate (nespeciale).
# Date de intrare
Fișierul `aeriana.in` conține pe prima linie valoarea $C$ (numărul cerinței, poate fi $1$ sau $2$), pe a doua linie valoarea $N$ (numărul de zboruri). Pe fiecare dintre următoarele $N$ linii sunt câte șase numere naturale $A_1$, $A_2$, $H_1$, $M_1$, $H_2$, $M_2$, în această ordine, despărțite prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț.
# Date de ieșire
Fișierul `aeriana.out` va conține pe prima linie două numere naturale separate printr-un spațiu, reprezentând numărul de ore și respectiv numărul de minute ale zborului de durată maximă, în condițiile cerinței specificate.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 1 \ 000$;
* $0 \leq H_1, H_2 \leq 23$;
* $0 \leq M_1, M_2 \leq 59$;
* $0 \leq A_1, A_2 \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000$;
* Un zbor va dura cel puțin un minut și cel mult $23$ de ore și $59$ de minute;
* Pentru $19$ puncte, $C = 1$ și toate zborurile se desfășoară în aceeași zi;
* Pentru $17$ puncte, $C = 1$, $M_1 = 0$, $M_2 = 0$ pentru toate zborurile;
* Pentru $17$ puncte, $C = 1$ și nu există restricții suplimentare;
* Pentru $47$ de puncte, $C = 2$. | [
"1\n3\n47 55 0 0 23 59\n1 437 23 43 10 34\n11 457 10 43 10 23",
"2\n3\n47 55 0 0 23 59\n1 437 23 43 10 34\n11 457 10 43 10 23"
] | [
"23 59",
"23 40"
] | [] | 2,023 | V |
510 | castel | romanian | false | 0.1 | 16 | false | castel.in | castel.out | false | OJI 2023 V: Problema 2 | ~[Castel.png|align=right|width=25%]
Un joc dispune de $N$ cuburi galbene și $N$ cuburi albastre, de dimensiuni identice; pe fiecare cub galben este scris un număr natural nenul, de cel mult $9$ cifre. Jocul urmărește construirea unui castel alcătuit din mai multe rânduri de cuburi, în care rândul de sus este format dintr-un singur cub, de culoare galbenă, iar fiecare dintre celelalte rânduri încep și se termină cu câte un cub de culoare galbenă. Oricare două cuburi vecine pe același rând au câte o latură comună și fiecare cub, cu excepția celor galbene de pe margine, are o latură comună cu un cub care aparține rândului de deasupra. Oricare două cuburi cu o latură comună au culori diferite.
Rândurile de cuburi sunt numerotate de jos în sus, începând de la $1$. Pentru construcția castelului se preiau cuburile galbene în ordinea în care acestea sunt date, iar cele albastre într-o ordine oarecare, și sunt plasate pe rânduri, de jos în sus, și pe fiecare rând de la stânga la dreapta, astfel: primul cub se plasează pe rândul de la bază (numerotat cu $1$), apoi fiecare cub (galben sau albastru) se plasează fie în continuare, pe rândul curent la dreapta, fie pe un rând nou, peste un cub al rândului curent. După plasarea cubului din vârful castelului, pe fiecare cub albastru se scrie un număr egal cu suma numerelor scrise pe cei doi vecini galbeni situați pe același rând, în stânga și în dreapta sa. Pentru a câștiga jocul, castelul obținut trebuie să aibă un număr maxim de rânduri, chiar dacă poate nu folosește toate cuburile date.
# Cerințe
Cunoscând numerele scrise pe cele $N$ cuburi galbene, în ordinea dată, scrieți un program care să determine:
1. Numărul cuburilor galbene, dintre cele $N$ date, pe care sunt scrise valori de o singură cifră;
2. Rândul pe care se află cubul din vârful castelului și numărul scris pe acest cub;
3. Numărul cuburilor albastre din care este alcătuit castelul și suma tuturor numerelor de pe acestea.
# Date de intrare
Fişierul `castel.in` conţine:
* Pe prima linie două numere naturale $C$ și $N$, în această ordine, despărțite printr-un spațiu, unde $C$ reprezintă numărul cerinţei și poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$, iar $N$ are semnificația din enunț;
* Pe a doua linie, $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu, reprezentând numerele scrise pe cuburile galbene, în ordinea în care sunt preluate.
# Date de ieșire
Fişierul `castel.out` conţine pe prima linie:
* Un singur număr natural pentru rezolvarea cerinței $1$, reprezentând valoarea determinată conform acestei cerințe;
* Două numere naturale despărțite printr-un spațiu, în cazul cerințelor $2$ și $3$. Pentru cerința $2$, primul număr reprezintă rândul pe care se află cubul din vârful castelului iar cel de-al doilea număr reprezintă valoarea scrisă pe acest cub. Pentru cerința $3$, prima valoare reprezintă numărul de cuburi albastre care alcătuiesc castelul, iar a doua valoare reprezintă suma tuturor numerelor scrise pe aceste cuburi.
# Restricții și precizări
* $3 \leq N \leq 5 \ 000$;
* Pentru $25$ de puncte, $C = 1$;
* Pentru $30$ de puncte, $C = 2$;
* Pentru $45$ de puncte, $C = 3$. | [
"1 12\n17 5 11 2 17 17 4 2 2 5 34 88",
"2 12\n17 5 11 2 17 17 4 2 2 5 34 88",
"3 12\n17 5 11 2 17 17 4 2 2 5 34 88"
] | [
"6",
"4 5",
"6 110"
] | [] | 2,023 | V |
941 | ceas | romanian | false | 0.1 | 8 | false | ceas.in | ceas.out | false | OJI 2022 V: Problema 1 | Un atelier de fabricat ceasuri cu cuc are nevoie de plăcuțe cu numerele pentru orele pe care trebuie să le așeze pe discul ceasurilor. Aceste numere sunt realizate la o imprimantă.
Din cauza unei erori imprimanta tipărește plăcuțe cu numere naturale, unele mai mari ca $12$. Atelierul poate utiliza doar plăcuțe cu numere cuprinse ı̂ntre $0$ și $12$. Pentru a utiliza aceste numere este nevoie ca ele să fie tăiate ı̂ncepând din partea dreaptă ı̂n grupuri de maximum două cifre, fiecare grup reprezentând valoarea de pe o plăcuță, care să fie o cifră la $0$ la $9$ sau unul dintre numerele $10$, $11$, $12$. Dacă pe o plăcuță se găsește un număr mai mare ca $12$ atunci plăcuța trebuie tăiată, astfel ı̂ncât ı̂n urma tăierii să se obțină numere de cel mult $2$ cifre. Dacă ı̂n numărul de pe o plăcuță cifra zecilor este $0$, atunci la prima tăiere se ia doar cifra unităților, altfel dacă numărul format cu cifra zecilor și unităților este mai mare ca $12$, atunci se taie prima dată cifra unităților, iar dacă numărul format cu cifra zecilor și unităților este $10$, $11$ sau $12$ se taie prima dată numărul format din ultimele două cifre, apoi procedeul se repetă până la tăierea completă a plăcuței. Imprimanta a realizat N plăcuțe. De exemplu dacă plăcuța este $12030$, după tăiere se obțin $0$, $3$, $0$, $12$.
# Cerință
1. Determinați numărul total de apariții ale cifrei $X$ pe plăcuțe ı̂nainte de tăiere.
2. Determinați numărul de tăieturi realizate conform enunțului.
# Date de intrare
Pe prima linie a fișierului `ceas.in` se află valorile $C$, $X$ și $N$ separate prin câte un singur spațiu. Pe linia a doua se află $N$ numere naturale separate prin câte un singur spațiu, având semnificația din enunț. Pentru $C = 1$ se rezolvă doar cerința $1$, iar pentru $C = 2$ se rezolvă doar cerința $2$.
# Date de ieșire
Fișierul `ceas.out` conține pe prima linie un singur număr natural care reprezintă valoarea calculată conform cerinței.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
* $0 \leq X \leq 9$;
* Valorile din șir sunt numere naturale $\leq 50 \ 000$;
* Pentru testele în care avem $C = 2$ valoarea $X$ este prezentă în fișierul de intrare chiar dacă nu este folosită în rezolvare.
* Pentru teste în valoare de $39$ de puncte avem $C = 1$
* Pentru teste în valoare de $61$ de puncte avem $C = 2$ | [
"1 0 6\n1010 40 201 5123 31 6",
"2 0 6\n120 40 201 5123 31 6"
] | [
"4",
"7"
] | [
"Ad hoc",
" Implementation"
] | 2,022 | V |
942 | sss | romanian | false | 0.1 | 8 | false | sss.in | sss.out | false | OJI 2022 V: Problema 2 | Se dă un număr $N$, și un șir de $N$ numere naturale nenule.
# Cerință
1. Determinați suma valorilor aflate pe ultimele $K$ poziții în șir (unde $K$ reprezintă valoarea celei mai din dreapta cifre nenule a primei valori din șir).
2. Ne imaginăm împărțirea șirului în secvențe în următorul mod: prima secvență este formată din primele $L$ elemente, a doua este formată din următoarele $L - 1$ elemente, a treia este formată din următoarele $L - 2$ elemente și așa mai departe, ultima secvență este formată dintr-un singur element și acesta **coincide cu ultimul element din șir**. Considerând suma valorilor fiecărei secvențe, să se determine cea mai mare dintre aceste sume.
# Date de intrare
Pe prima linie a fișierului `sss.in` se află două valori $C$ și $N$ separate printr-un spațiu. Pe linia a doua se află $N$ numere naturale separate prin câte un spațiu. Pentru $C = 1$ se rezolvă doar cerința $1$ iar pentru $C = 2$ se rezolvă doar cerința $2$.
# Date de ieșire
Fișierul `sss.out` conține un singur număr care reprezintă valoarea calculată conform cerinței.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 100 \ 000$;
* Valorile din șir sunt numere naturale nenule $\leq 100 \ 000$;
* Se garantează că pentru testele în care $C = 1$ șirul are cel puțin $K$ elemente;
* Se garantează că valoarea lui N permite descompunerea conform descrierii, pentru testele care au $C = 2$;
* Pentru teste în valoare de $51$ de puncte avem $C = 1$;
* Pentru $27$ de puncte dintre testele în care $C = 1$, primul număr din șir are o cifră;
* Pentru teste în valoare de $49$ de puncte avem $C = 2$;
* Pentru teste în valoare de $22$ de puncte dintre cele care au $C = 2$, valoarea lui $N$ este mai mică sau egală cu $10$.
* Denumirea problemei este o prescurtare de la “sume și secvențe”. | [
"1 6\n120 4 21 5 31 6",
"2 10\n1 4 2 1 3 6 1 6 5 3"
] | [
"37",
"11"
] | [
"Ad hoc",
" Implementation"
] | 2,022 | V |
930 | concurs | romanian | false | 0.1 | 64 | false | concurs.in | concurs.out | false | OJI 2021 V: Problema 1 | În orașul $X$ va avea loc o nouă ediție a concursului $Y$, la care participă trei echipe având numerele de concurs $1$, $2$ și $3$. Echipele pot avea număr diferit de concurenți.
Ordinea în care participanții intră în concurs este una oarecare. Fiecare concurent are de susținut $9$ probe. La fiecare probă, un concurent obține un punctaj exprimat printr-un număr natural, cuprins între $0$ și $10$, inclusiv.
La scurt timp după ce un concurent a susținut toate cele $9$ probe, se afișează performanța concurentului sub forma a două numere naturale, astfel:
* primul număr poate fi $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă echipa din care face parte concurentul;
* al doilea număr este obținut prin concatenarea (alipirea) numerelor ce reprezintă punctajele **nenule** obținute de concurent la cele $9$ probe. Dacă un concurent are punctaj $0$ la toate probele atunci al doilea număr este $0$.
Punctajul total al unui concurent se obține adunând punctajele obținute de acesta la cele $9$ probe. Punctajul unei echipe se obține adunând punctajele totale obtinute de membrii acesteia. De exemplu, afișajul $2\ 14102172$ semnifică faptul că acest concurent face parte din echipa $2$ și are punctajele nenule $1$, $4$, $10$, $2$, $1$, $7$ și $2$, la $7$ dintre cele 9 probe susținute. La celelalte două probe a avut punctajul $0$. Punctajul său total este $27$, contribuția sa la punctajul echipei $2$ fiind de $27$ de puncte.
Este declarată campioană echipa cu punctajul cel mai mare. Dacă mai multe echipe au obținut cel mai mare punctaj, atunci toate aceste echipe sunt declarate campioane. Totuși, dacă toate echipele au totalizat $0$ puncte, atunci nicio echipă nu este declarată campioană.
# Cerință
Cunoscând numărul $N$ de concurenți, echipele din care fac parte precum și punctajele obținute de fiecare dintre ei, să se determine:
1. punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj;
2. numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și punctajul obținut de acestea. Dacă toate echipele au punctajul final $0$, se va afișa textul `FARA CAMPION`.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `concurs.in` conține pe prima linie un număr $C$ (care poate fi $1$ sau $2$), indicând cerința de rezolvat.
Pe a doua linie se găsește un număr natural $N$ reprezentând numărul de concurenți, iar pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se găsesc câte două numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând echipa și punctajele fiecăruia dintre cei $N$ concurenți, în ordinea intrării în concurs.
# Date de ieșire
1. Dacă $C = 1$, fișierul de ieșire `concurs.out` va conține pe o singură linie două numere naturale, separate printr-un spațiu, reprezentând punctajul maxim obținut de un concurent și numărul de concurenți care au obținut acest punctaj.
2. Dacă $C = 2$, fișierul de ieșire va conține pe o singură linie textul `FARA CAMPION` dacă toate echipele au la final punctajul $0$. În caz contrar linia va conține două, trei sau patru numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând numărul sau numerele de concurs ale echipelor declarate campioane, în ordine crescătoare, și apoi punctajul obținut de acestea.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
* Pentru teste în valoare de $35$ de puncte avem $C = 1$.
* Pentru teste în valoare de $65$ de puncte avem $C = 2$. | [
"1\n7\n1 1111973\n2 3101971\n1 1999\n2 1010101\n3 1010101\n3 0\n3 1371910",
"2\n5\n1 1111973\n2 3101971\n1 1999\n3 1010101\n3 1371910",
"2\n3\n2 1111973\n3 31019\n1 1010111"
] | [
"31 4",
"3 62",
"1 2 3 23"
] | [
"Implementation"
] | 2,021 | V |
931 | sir | romanian | false | 0.1 | 64 | false | sir.in | sir.out | false | OJI 2021 V: Problema 2 | Se dă un șir format din $N$ numere naturale nenule. Elementele șirului sunt numerotate de la stânga la dreapta începând cu poziția $1$.
# Cerință
Scrieți un program care să determine răspunsul pentru întrebări de următoarele tipuri:
1. Care este cea mai din stânga poziție care conține o valoare strict mai mare decât toate cele din dreapta sa? – întrebare de tipul $1$
2. Care sunt pozițiile care conțin valori strict mai mari decât toate cele din stânga lor? – întrebare de tipul $2$
3. Dacă fiecărui element aflat între prima și ultima apariție a maximului i-am mări valoarea pentru a ajunge egal cu maximul, care este suma totală a valorilor adăugate? – întrebare de tipul $3$
# Date de intrare
Fișierul de intrare `sir.in` conține pe prima linie un număr $C$ (care poate fi $1$, $2$ sau $3$), indicând tipul întrebării. Pe linia a doua se află un număr natural $N$, reprezentând numărul de elemente din șir. Pe a treia linie a fișierului de intrare se află $N$ numere naturale, reprezentând elementele șirului, date de la stânga la dreapta (cel mai din stânga are poziția $1$ și cel mai din dreapta are poziția $N$). Numerele de pe această linie sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Dacă $C = 1$, fișierul de ieșire `sir.out` trebuie să conțină un număr natural ce reprezintă răspunsul la o întrebare de tipul $1$. Dacă $C = 2$, fișierul de ieșire trebuie să conțină, separați prin câte un spațiu și în ordine crescătoare, indicii determinați ca răspuns la o întrebare de tipul $2$. Dacă $C = 3$, fișierul de ieșire trebuie să conțină un număr ce reprezintă răspunsul la o întrebare de tipul $3$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq C \leq 3$;
* $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
* Numerele din șirul dat sunt cuprinse între $1$ și $10 \ 000$ inclusiv.
* Pentru teste în valoare de $24$ de puncte avem $C = 1$.
* Pentru teste în valoare de $32$ de puncte avem $C = 2$.
* Pentru teste în valoare de $44$ de puncte avem $C = 3$. | [
"1\n7\n3 2 2 5 3 5 4",
"2\n7\n3 2 2 5 3 5 4",
"3\n8\n3 2 2 5 3 1 5 4",
"3\n5\n3 2 7 5 3"
] | [
"6",
"1 4",
"6",
"0"
] | [
"Ad hoc"
] | 2,021 | V |
919 | cartonase | romanian | false | 0.03 | 32 | false | cartonase.in | cartonase.out | false | OJI 2020 V: Problema 1 | Ionel are $N$ cartonașe. Fiecare cartonaș are înscrise două numere (un număr, $s$, în partea stângă, și celălalt număr, $d$, în partea dreaptă). El a așezat cartonașele într-un șir, lipite unul de celălalt, astfel încât numărul din partea dreaptă a primului cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al doilea cartonaș, numărul din partea dreaptă a celui de al doilea cartonaș este lipit de numărul din partea stângă a celui de-al treilea cartonaș etc. Spunem că două cartonașe alăturate "se potrivesc" dacă numărul din dreapta al primului cartonaș este egal cu numărul din stânga al celui de al doilea cartonaș. Ionel observă că sunt perechi de cartonașe alăturate care "se potrivesc" și chiar secvențe de mai multe cartonașe alăturate, în care primul "se potrivește" cu al doilea, al doilea "se potrivește" cu al treilea, etc.
# Cerință
Scrieţi un program care să citească numărul $N$ de cartonașe, numerele înscrise pe fiecare cartonaș și determină:
1) Numărul de perechi de cartonașe care "se potrivesc".
2) Numărul de cartonașe din cea mai lungă secvență în care fiecare două cartonașe alăturate "se potrivesc".
3) Numărul de secvențe cu număr maxim de cartonașe care "se potrivesc".
# Date de intrare
Fişierul de intrare `cartonase.in` conţine doar numere naturale nenule:
- pe prima linie se găsește numărul $C$ care poate avea doar valorile $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă cerința care urmează a fi rezolvată. Pe a doua linie a fișierului se găsește numărul natural $N$, cu semnificația din enunț.
- pe fiecare dintre următoarele $N$ linii se află, în acestă ordine, câte două numere naturale $s$ şi $d$, separate printr-un spațiu, cu semnificația din enunț pentru un cartonaș. Perechile de numere sunt date în ordinea în care cartonașele corespunzătoare lor apar în șirul lui Ionel.
# Date de ieșire
Fişierul de ieşire `cartonase.out` va conţine pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința specificată.
# Restricții și precizări
- $1 \leq N \leq 500$
- $1 \leq s \leq 10\ 000$
- $1 \leq d \leq 10\ 000$
- Pentru rezolvarea fiecărei cerințe se obțin câte 30 de puncte. | [
"1\n5\n2 10\n10 5\n10 2\n2 10\n37 5",
"2\n5\n2 10\n10 5\n5 2\n2 10\n37 5",
"3\n6\n2 10\n10 5\n2 8\n6 2\n2 10\n37 5"
] | [
"2",
"4",
"2"
] | [] | 2,020 | V |
920 | tai | romanian | false | 1 | 32 | false | tai.in | tai.out | false | OJI 2020 V: Problema 2 | Un număr este prim dacă are exact doi divizori naturali. Prin tăierea unui număr în $p$ părți înțelegem împărțirea acestuia în $p$ numere, fiecare de cel puțin o cifră, astfel încât prin alipirea numerelor obținute de la stânga la dreapta obținem numărul inițial.
De exemplu, dacă împărțim numărul $12045$ în două părți avem patru variante de tăiere obținându-se numerele: $1$ și $2045$; $12$ și $045$; $120$ și $45$; $1204$ și $5$. Dacă îl împărțim în trei părți avem șase variante de tăiere obținându-se numerele $1$, $2$ și $045$; $1$, $20$ și $45$; $1$, $204$ și $5$; $12$, $0$ și $45$; $12$, $04$ și $5$; $120$, $4$ și $5$.
# Cerință
Se consideră un șir format din $N$ numere naturale.
1. Determinați cel mai mare număr prim din șirul celor $N$ numere.
2. Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în două părți a fiecărui număr din șirul celor $N$.
3. Determinați cel mai mare număr prim dintre cele obținute prin tăierea în trei părți a fiecărui număr din șirul celor $N$.
# Date de intrare
Pe prima linie a fișierului `tai.in` se găsește numărul $C$ care poate avea doar valorile $1$, $2$ sau $3$ și reprezintă cerința care urmează a fi rezolvată. Pe a doua linie se găsește $N$, cu semnificația din enunț, iar pe a treia linie se găsește șirul celor $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `tai.out` pe prima linie se va afișa un număr natural reprezentând răspunsul la cerința specificată.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 100$;
* $0 \leq$ orice număr din șir $\leq 10^9$;
* Pentru cerințele $2$ și $3$ se garantează că pentru toate numerele din șir se poate efectua tăierea
* Pentru cerința $1$ dacă șirul nu conține numere prime se va afișa $0$
* Pentru cerințele $2$ și $3$ dacă în urma tăierilor nu se obține niciun număr prim, se va afișa $0$
* Pentru rezolvarea fiecărei cerințe se obțin $30$ de puncte. | [
"1\n5\n2 13 21 17 1",
"2\n3\n23 196 27",
"3\n3\n1234 17119 5678"
] | [
"17",
"19",
"71"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,020 | V |
906 | aur | romanian | false | 0.2 | 4 | false | aur.in | aur.out | false | OJI 2019 V: Problema 1 | După ce au mers împreună prin lume, Păcală şi Tândală au strâns o căruţă plină de bănuţi de aur, iar acum îi răstoarnă pe toţi în curtea casei şi îi împart în $N$ grămezi. Păcală numără bănuţii din fiecare grămadă şi îi dictează lui Tândală $N$ numere naturale pe care acesta trebuie să le scrie în ordine pe o tăbliţă. După ore bune de muncă, Păcală constată că Tândală a scris pe un singur rând, în ordine, de la stânga la dreapta, toate numerele dictate de el, dar lipite unul de altul. Acum pe tăbliţă e doar un şir lung de cifre. Ce să facă Păcală acum?
# Cerință
Cunoscând cele $N$ numere naturale dictate de Păcală, scrieţi un program care să determine:
1. Numărul cifrelor scrise pe tăbliţă de Tândală;
2. Ce-a de-a $K$-a cifră de pe tăbliţă, în ordine de la stânga la dreapta;
3. Cel mai mare număr ce se poate forma cu exact P cifre alăturate de pe tăbliţă, considerate în ordine de la stânga la dreapta.
# Date de intrare
Fişierul `aur.in` conţine:
* Pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinţei şi poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$.
* Pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ dacă cerinţa este $1$, sau două numere naturale $N$ şi $K$ (despărţite printr-un spaţiu) dacă cerinţa este $2$, sau două numere naturale $N$ şi $P$ (despărţite printr-un spaţiu) dacă cerinţa este $3$.
* Pe cea de-a treia linie, $N$ numere naturale despărţite prin câte un spaţiu, ce reprezintă, în ordine, numerele pe care Păcală i le dictează lui Tândală.
# Date de ieșire
Fişierul `aur.out` va conţine pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă rezultatul determinat conform fiecărei cerinţe.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
* $1 \leq K \leq 900 \ 000$;
* Se garantează ca există cel puţin K cifre scrise pe tăbliţă.
* $1 \leq P \leq 18$;
* Se garantează ca există cel puţin $P$ cifre scrise pe tăbliţă.
* Toate numere dictate de Păcală sunt nenule şi au cel mult $9$ cifre fiecare.
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerinţe se acordă $20$ de puncte.
* Pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerinţe se acordă $30$ de puncte.
* Pentru rezolvarea corectă a celei de-a treia cerinţe se acordă $40$ de puncte.
* Se dau $10$ puncte din oficiu (testele corespunzatoare sunt identice cu primul exemplu) | [
"1\n7\n25 9 13 459 2 79 9",
"2\n7 10\n25 9 13 459 2 79 9",
"3\n7 4\n25 9 13 459 2 79 9"
] | [
"3",
"7",
"9279"
] | [
"Implementation"
] | 2,019 | V |
907 | cartele | romanian | false | 0.5 | 2 | false | cartele.in | cartele.out | false | OJI 2019 V: Problema 2 | Într-o școală există un sistem de acces cu ajutorul cartelelor, conectat la un calculator și o imprimantă. Fiecare elev al școlii are câte o cartelă. Într-o zi, la utilizarea fiecărei cartele, sistemul imprimă următoarele informații pe hârtie, pe câte o linie, după regula următoare:
* Caracterul `b` dacă elevul este băiat sau caracterul `f` dacă este fată. Caracterul va fi urmat de un spațiu;
* Caracterul `i` dacă elevul a intrat în școală sau caracterul `e` dacă a ieșit din școală. De asemenea, acest caracter va fi urmat de un spațiu;
* Momentul utilizării cartelei, exprimat prin oră, minute și secunde. Acestea vor fi reprezentate în cadrul liniei, exact în această ordine, prin trei numere naturale, separate între ele prin câte un spațiu.
# Cerință
Cunoscându-se toate cele $N$ linii imprimate într-o zi determinați:
1. Câți băieți și câte fete sunt la școală după cele $N$ acțiuni imprimate de sistem.
2. Care este numărul total de secunde în care, în școală, s-au aflat un număr egal, nenul, de fete și băieți, până în momentul utilizării ultimei cartele. Dacă nu există această situație se afișează $0$.
3. Care este numărul maxim de secunde în care, în școală, până în momentul utilizării ultimei cartele, s-au aflat neîntrerupt un număr impar de băieți. Dacă nu există o astfel de situație se afișează $0$.
# Date de intrare
Fişierul de intrare `cartele.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând numărul cerinţei care poate avea valorile $1$, $2$ sau $3$, pe a doua linie numărul natural $N$, iar pe următoarele $N$ linii informațiile imprimate de sistem sub forma descrisă în enunț, în ordinea strict crescătoare a momentului folosirii cartelei.
# Date de ieșire
Dacă $C = 1$, atunci fişierul de ieşire `cartele.out` va conține, în această ordine, separate printr-un spațiu, numărul de băieți și numărul de fete determinat conform cerinței $1$.
Dacă $C = 2$ sau $C = 3$, atunci fişierul de ieşire `cartele.out` va conţine pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă rezultatul determinat conform cerinței.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 10 \ 000$;
* La momentul utilizării primei cartele, în școală nu se află niciun elev
* Sistemul de acces nu permite folosirea simultană a două cartele
* Pentru orice linie imprimată de sistem $0 \leq ora \leq 23$, $0 \leq minute \leq 59$; și $0 \leq secunde \leq 59$;
* Pe fiecare linie a fișierului de intrare, după ultimul număr, reprezentând secundele, nu există spațiu.
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerințe se acordă $30$ de puncte iar pentru rezolvarea corectă a celei de-a treia cerințe se acordă $40$ de puncte. $10$ puncte sunt din oficiu. | [
"1\n3\nb i 0 0 24\nf i 0 0 26\nb e 0 0 29",
"2\n3\nb i 0 0 24\nf i 0 0 26\nb e 0 0 29",
"2\n8\nf i 8 19 10\nb i 8 19 12\nb e 8 19 15\nb i 8 20 0\nb e 8 20 4\nb i 8 20 10\nb i 8 20 50\nb i 8 20 51",
"3\n9\nf i 8 19 10\nb i 8 19 12\nf e 8 19 13\nb e 8 19 15\nb i 8 20 0\nb i 8 20 1\nb i 8 20 10\nb i 8 20 12\nb i 8 20 13"
] | [
"0 1",
"3",
"47",
"3"
] | [] | 2,019 | V |
893 | patrate | romanian | false | 1 | 8 | false | patrate.in | patrate.out | false | OJI 2018 V: Problema 1 | Un elev a desenat un set format din mai multe pătrate care conțin numere naturale nenule, distincte, consecutive, dispuse în număr egal pe laturi. Pe latura fiecărui pătrat sunt scrise un număr impar de valori. În fiecare pătrat, numerele sunt scrise în ordine crescătoare parcurgând laturile sale, începând din colțul stânga-jos, în sensul invers al acelor de ceasornic. Elevul a numerotat pătratele cu $1$, $2$, $3$ etc. , în ordinea strict crescătoare a numărului de valori conținute de fiecare. Diferența dintre cel mai mic număr din pătratul $P$ ($1$ < $P$) și cel mai mare număr din pătratul $P - 1$ este egală cu $1$. Primele **patru** pătrate sunt:
~[patrate.png]
Astfel, primul pătrat conține numerele naturale distincte consecutive de la $1$ la $8$, dispuse câte **trei** pe fiecare latură a pătratului. Al doilea pătrat conține următoarele $16$ numere naturale distincte consecutive, dispuse câte cinci pe fiecare latură. Al treilea pătrat conține următoarele $24$ de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte șapte pe fiecare latură. Al patrulea pătrat conține următoarele $32$ de numere naturale distincte consecutive, dispuse câte nouă pe fiecare latură etc.
# Cerință
Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe:
1. citește un număr natural $M$ și determină numărul $K$ de valori conținute de pătratul numerotat cu $M$;
2. citește un număr natural $N$ și determină numărul $T$ al pătratului care conține numărul $N$ pe una dintre laturi.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `patrate.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). Dacă $C = 1$, atunci fișierul conține pe a doua linie numărul natural $M$. Dacă $C = 2$, atunci fișierul conține pe a doua linie numărul natural $N$.
# Date de ieșire
Dacă $C = 1$, atunci fișierul de ieșire `patrate.out` conține pe prima linie numărul $K$, reprezentând răspunsul la cerința $1$ a problemei. Dacă $C = 2$, atunci fișierul de ieșire `patrate.out` conține pe prima linie numărul natural $T$, reprezentând răspunsul la cerința $2$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq M \leq 260 \ 000 \ 000$;
* $7 \leq N \leq 2 \ 147 \ 302 \ 920$;
* Numerele $N$, $M$, $T$ și $K$ sunt numere naturale
* Nu există două pătrate cu același număr de valori scrise pe laturi
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $10$ puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $80$ de puncte. Se acordă $10$ puncte din oficiu. | [
"1\n3",
"2\n73"
] | [
"24",
"4"
] | [
"Maths"
] | 2,018 | V |
399 | forus | romanian | false | 0.5 | 16 | false | forus.in | forus.out | false | OJI 2018 V: Problema 2 | La ora de educație tehnologică a clasei a V-a profesorul Forus, pasionat de matematică, a adus pentru fiecare dintre cei $N$ elevi câte un carton pe care este scris câte un număr natural nenul. Fiecare elev poate folosi cartonul așa cum l-a primit sau poate să taie o singură dată cartonul între două cifre și să lipească partea stângă la finalul părții drepte. Elevul NU are voie să facă o tăietură în fața cifrei $0$, deci niciunul dintre numerele obținute NU poate să înceapă cu cifra $0$. Dintre toate numerele pe care le poate obține, elevul îl alege pe cel care are număr minim de divizori, iar dacă poate obține mai multe astfel de numere, îl alege pe cel mai mic dintre ele. La sfârșitul orei, profesorul strânge cartoanele cu numerele alese, în ordinea distribuirii lor. De exemplu, dacă inițial elevul primește cartonul cu numărul $\boxed{\color{red}{25082}}$ atunci el are doar următoarele trei variante de tăiere și lipire:
$
\displaystyle
\begin{array}{cc}
\boxed{\color{red}{2}} & \boxed{\color{red}{5082}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{50822}} \\
\boxed{\color{red}{250}} & \boxed{\color{red}{82}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{82250}} \\
\boxed{\color{red}{2508}} & \boxed{\color{red}{2}} & \rightarrow & \boxed{\color{red}{22508}}
\end{array}
$
# Cerința
Scrieţi un program care citeşte numărul natural $N$ și cele $N$ numere scrise pe cartoanele aduse de profesorul Forus, apoi rezolvă următoarele două cerinţe:
1. Determină numărul de cartoane pe care elevii au voie să le taie de oriunde (NU conțin cifre în fața cărora NU au voie să taie);
2. Determină, în ordinea strângerii cartoanelor, numerele preluate de către profesorul Forus la finalul orei.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `forus.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$). A doua linie din fișier conține un număr natural $N$, reprezentând numărul de elevi, iar a treia linie din fișier conţine $N$ numere naturale, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele scrise pe cartoanele aduse de profesor, în ordinea distribuirii lor.
# Date de ieșire
Dacă $C = 1$, fişierul de ieşire `forus.out` conţine pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerinţa $1$.
Dacă $C = 2$, fişierul de ieşire `forus.out` conţine pe prima linie $N$ numere naturale, separate prin câte un spațiu, reprezentând răspunsul la cerința $2$; numerele sunt scrise în ordinea în care au fost strânse.
# Restricții și precizări
* $2 \leq N \leq 30$;
* $1 \leq \text{numărul natural de pe carton} \lt 1 \ 000 \ 000 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinţei $1$ se acordă $25$ de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $75$ de puncte. | [
"1\n5\n1234 25082 543 52 150",
"2\n5\n51 1234 50822 345 150"
] | [
"3",
"15 2341 25082 453 501"
] | [
"Implementation"
] | 2,018 | V |
879 | numere | romanian | false | 0.2 | 4 | false | numere.in | numere.out | false | OJI 2017 V: Problema 1 | Un copil construiește un triunghi cu numerele naturale nenule astfel:
* în vârful triunghiului scrie valoarea $1$;
* completează liniile triunghiului de sus în jos, iar căsuțele de pe aceeași linie de la stânga la dreapta cu numere naturale consecutive, ca în figurile următoare.
~[numere.png]
În figura din stânga este ilustrat un astfel de triunghi având $5$ linii, conținând numerele naturale de la $1$ la $15$. În acest triunghi copilul începe să construiască drumuri, respectând următoarele reguli:
* orice drum începe din $1$;
* din orice căsuță se poate deplasa fie în căsuța situată pe linia următoare în stânga sa (deplasare codificată cu $1$), fie în căsuța situată pe linia următoare în dreapta sa (deplasare codficată cu $2$);
* orice drum va fi descris prin succesiunea deplasărilor efectuate.
De exemplu, drumul ilustrat în figura din dreapta poate fi descris astfel: $1$, $2$, $2$, $2$.
# Cerință
Scrieți un program care rezolvă următoarele două cerințe:
* citește descrierea unui drum și afișează numărul la care se termină drumul;
* citește un număr natural nenul $K$, determină un drum care se termină cu numărul $K$ pentru care suma numerelor prin care trece drumul este maximă și afișează această sumă.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `numere.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată ($1$ sau $2$).
* Dacă $C$ este egal cu $1$, a doua linie din fișier conține un număr natural $N$, reprezentând lungimea drumului, iar a treia linie din fișier conține descrierea drumului sub forma a $N$ valori, $1$ sau $2$, separate între ele prin câte un spațiu.
* Dacă $C$ este egal cu $2$, a doua linie din fișier conține numărul natural $K$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `numere.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un singur număr natural. Dacă $C = 1$, va fi scris numărul cu care se termină drumul descris în fișierul de intrare. Dacă $C = 2$, va fi scrisă suma maximă a numerelor aflate pe un drum care se termină cu numărul $K$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 10 \ 000$;
* $1 \leq K \leq 100 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $40$ de puncte; pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $50$ de puncte. $10$ puncte se acordă din oficiu. | [
"1\n4\n1 2 1 2",
"2\n9"
] | [
"13",
"19"
] | [
"Maths"
] | 2,017 | V |
880 | robot | romanian | false | 0.2 | 4 | false | robot.in | robot.out | false | OJI 2017 V: Problema 2 | Paul dorește să învețe cum să programeze un robot. Pentru început s-a gândit să construiască un robot format dintr-un mâner, $10$ butoane aranjate circular și un ecran. Pe butoane sunt scrise, în ordine crescătoare, cifrele de la $0$ la $9$, ca în figură.
~[robot.png]
Un roboprogram va fi format dintr-o secvență de instrucțiuni. Instrucțiunile pot fi:
* Dp: Mânerul robotului se deplasează spre dreapta cu $p$ poziții ($p$ este o cifră)
* Sp: Mânerul robotului se deplasează spre stânga cu $p$ poziții ($p$ este o cifră)
* A: Este apăsat butonul în dreptul căruia se află mânerul robotului și pe ecran apare cifra scrisă pe buton
* T: Terminarea programului (se utilizează o singură dată la final și este precedată de cel puțin o instrucțiune $A$)
Inițial mânerul robotului este plasat în dreptul butonului $0$, iar ecranul este gol. De exemplu, în urma executării roboprogramului D4AS1AAD6AT robotul apasă butoanele pe care sunt scrise cifrele $4$, $3$, $3$, $9$, iar pe ecran va apărea $4339$.
# Cerință
Să se scrie un program care rezolvă următoarele cerințe:
* citește un roboprogram și determină numărul de cifre afișate pe ecran după executarea roboprogramului;
* citește un roboprogram și determină cifrele afișate pe ecran după executarea roboprogramului;
* citește un număr natural $N$ și construiește un roboprogram de lungime minimă prin executarea căruia pe ecran se va obține numărul $N$; deoarece robotului îi place să se deplaseze în special spre dreapta, dacă există mai multe roboprograme de lungime deplasare minimă, se va afișa roboprogramul cu număr maxim de instrucțiuni $D$.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `robot.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, reprezentând cerința care urmează să fie rezolvată ($1$, $2$ sau $3$). Dacă $C = 1$ sau $C = 2$, pe a doua linie a fișierului se află un roboprogram. Dacă $C = 3$, pe a doua linie a fișierului de intrare se află numărul natural $N$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `robot.out` va conține o singură linie.
Dacă $C = 1$, pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de cifre afișate pe ecran după executarea roboprogramului din fișierul de intrare.
Dacă $C = 2$, pe prima linie vor fi scrise cifrele afișate pe ecran în urma executării roboprogramului din fișierul de intrare.
Dacă $C = 3$, pe prima linie va fi scris roboprogramul solicitat de cerința $3$.
# Restricții și precizări
* $0 \leq N \leq 10^9$;
* Lungimea roboprogramului citit din fișierul de intrare sau scris în fișierul de ieșire este cel mult $1000$ de caractere.
* Dacă mânerul este plasat în dreptul butonului $0$ și se deplasează spre dreapta, se va îndrepta către butonul $1$; dacă deplasarea este spre stânga, se va îndrepta către butonul $9$.
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte. $10$ puncte se acordă din oficiu. | [
"1\nD1AD2AS1AT",
"2\nS0AD2AS1AT",
"3\n19332"
] | [
"3",
"021",
"D1AS2AD4AAS1AT"
] | [
"Implementation",
" Strings"
] | 2,017 | V |
866 | colier | romanian | false | 0.5 | 32 | false | colier.in | colier.out | false | OJI 2016 V: Problema 1 | Maria are în camera sa $N$ mărgele așezate una lângă alta. Pe fiecare dintre ele este scris un număr natural format din cifre nenule distincte. Pentru fiecare mărgea, Maria șterge numărul și în locul său scrie altul, având doar două cifre, respectiv cifra minimă și cifra maximă din numărul scris inițial, în ordinea în care aceste cifre apăreau înainte de ștergere. Acum Maria consideră că mărgelele sunt de două tipuri, în funcție de numărul de două cifre scris pe ele: tipul $1$ (cele care au cifra zecilor mai mică decât cifra unităților) și tipul $2$ (celelalte). Folosind mărgelele, fetița dorește ca prin eliminarea unora dintre ele (dar fără să le schimbe ordinea celorlalte) să obțină un colier **circular** cât mai lung care să respecte proprietatea că oricare două mărgele vecine ale sale sunt de tipuri diferite. În colierul format cu mărgelele rămase după eliminare se consideră că prima mărgea este vecină cu ultima.
# Cerință
1. Determinați numărul de mărgele de tipul $1$.
2. Determinați numărul maxim de mărgele pe care le poate avea colierul.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `colier.in` conține pe prima linie un număr natural $T$. Pe linia a doua se găsește un număr natural $N$. Pe linia a treia sunt $N$ numere naturale ce reprezintă, în ordine, valorile scrise inițial pe mărgele. Aceste numere sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $T$ este 1, se va rezolva numai punctul ($1$) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `colier.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința ($1$).
Dacă valoarea lui $T$ este 2, se va rezolva numai punctul ($2$) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `colier.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința ($2$).
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 50 \ 000$;
* Numerele scrise inițial pe mărgele au cifrele distincte, nu conțin cifra $0$ și sunt cuprinse între $12$ și $987 \ 654 \ 321$;
* $T$ va fi $1$ sau $2$;
* Pentru obținerea colierului, Maria poate decide să nu elimine nicio mărgea;
* Colierul obținut poate fi format și dintr-o singură mărgea;
* Pentru teste în valoare de $20$ de puncte avem $T = 1$ și toate numerele scrise inițial pe mărgele au două cifre;
* Pentru teste în valoare de $30$ de puncte avem $T = 1$ și dintre numerele scrise inițial pe mărgele sunt și unele cu mai mult de două cifre;
* Pentru teste în valoare de $50$ de puncte avem $T = 2$. | [
"1\n5\n12 678 312 24 938",
"2\n5\n12 678 312 24 938"
] | [
"3",
"4"
] | [
"Implementation"
] | 2,016 | V |
867 | palindrom | romanian | false | 0.1 | 32 | false | palindrom.in | palindrom.out | false | OJI 2016 V: Problema 2 | Un număr se numește **palindrom** dacă prima lui cifră este egală cu ultima, a doua cu penultima și așa mai departe. De exemplu numerele $1221$, $505$ și $7$ sunt palindromuri, în vreme ce $500$, $1410$ și $2424$ nu sunt palindromuri.
Similar, un număr se numește **aproape palindrom** dacă are aceleași perechi de cifre identice ca un palindrom, mai puțin o pereche în care cifrele diferă. De exemplu numerele $500$, $1411$, $2444$, $1220$, $53625$, $14$ și $4014$ sunt numere aproape palindromuri (cu perechea de cifre neidentice îngroșată), în vreme ce $1221$, $1410$, $6$, $505$, $22$ și $512125$ nu sunt numere aproape palindromuri deoarece fie sunt palindromuri, fie au prea multe perechi de cifre diferite.
Mai definim **palindromul asociat** al unui număr $x$ ca fiind cel mai mic număr palindrom p strict mai mare decât $x$ ($p > x$). De exemplu palindromul asociat al lui $5442$ este 5445, palindromul asociat al lui $2445$ este $2552$, al lui $545$ este $555$, al lui $39995$ este $40004$, al lui $500$ este $505$, iar al lui $512125$ este $512215$.
# Cerință
Scrieți un program care citind un număr natural nenul $n$ și apoi un șir de $n$ numere naturale determină:
1. câte dintre cele $n$ numere sunt palindrom;
2. câte dintre cele $n$ numere sunt aproape palindrom;
3. palindromurile asociate pentru cele $n$ numere citite.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `palindrom.in` conține pe prima linie un număr $C$. Pentru toate testele, $C$ poate lua numai valorile $1$, $2$ sau $3$. Pe a doua linie se află numărul $n$, iar pe a treia linie cele $n$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `palindrom.out`:
* dacă $C = 1$, va conține un singur număr natural reprezentând numărul de numere palindrom din șir;
* dacă $C = 2$, va conține numărul de numere din șir care sunt aproape palindrom;
* dacă $C = 3$, va conține numerele palindrom asociate celor $n$ numere din șir, separate prin câte un spațiu.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 10 \ 000$;
* $1 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \cdot 10^9$;
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte.
* Pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte.
* Pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte. | [
"1\n7\n1221 500 53635 505 7 4004 1410",
"2\n4\n5442 2445 545 39995",
"3\n11\n6 1411 2444 1221 505 1220 53625 14 4014 1410 22"
] | [
"5",
"3",
"7 1441 2552 1331 515 1221 53635 22 4114 1441 33"
] | [
"Implementation"
] | 2,016 | V |
854 | cuart | romanian | false | 0.2 | 4 | false | cuart.in | cuart.out | false | OJI 2015 V: Problema 1 | Gina și Mihai joacă împreună jocul **Cuarț**. Ei au la dispoziție un șir de $2 \cdot N$ cartonașe ce conțin numere naturale. Primele $N$ cartonașe, de la stânga la dreapta, sunt ale Ginei, iar următoarele $N$ ale lui Mihai. Gina traveresează șirul, de la stânga la dreapta și scrie pe o foaie de hârtie, pe primul rând, un șir de numere obținut din numerele de pe cartonașele sale, din care a șters toate cifrele pare. La fel procedează Mihai care scrie pe foaia sa de hârtie, pe primul rând, șirul de numere obținut din numerele de pe cartonașele sale, din care a șters toate cifrele impare. Dacă dintr-un număr s-au șters toate cifrele, sau au rămas doar cifre egale cu $0$, atunci numărul este ignorat, deci pe hârtie nu se scrie nimic.
Fiecare copil, notează pe hârtia sa, pe al doilea rând, un alt șir de numere obținut astfel: pentru fiecare număr $X$ scris pe primul rând, copilul va scrie cel mai mare număr natural $K$ cu proprietatea că $1$ + $5$ + $9$ + $13$ + ... + $K \leq X$. În jocul copiilor, numărul $X$ se numește **cuarț** dacă $1$ + $5$ + $9$ + $13$ + ... + $K$ = $X$.
~[cuart.png]
În exemplul de mai sus, Gina nu a scris niciun număr cuarț pe primul rând, iar Mihai a scris unul singur ($6$ = $1$ + $5$).
Regulile de câștig ale jocului sunt următoarele:
Câștigă acel copil care are scrise pe primul rând cele mai multe numere cuarț. În acest caz, valoarea de câștig a jocului este egală cu numărul de numere cuarț scrise de copilul câștigător.
Dacă cei doi copii au scris același număr de numere cuarț, atunci va câștiga cel care are primul număr scris pe primul rând, mai mare decât al celuilalt. Acest prim număr scris de câștigător va reprezenta valoarea de câștig.
Dacă nici Gina și nici Mihai nu au scris niciun număr pe hârtie, se consideră egalitate și nu câștigă niciunul.
# Cerință
Scrieți un program care să citească numărul $N$ reprezentând numărul de cartonașe ale unui copil și cele $2 \cdot N$ numere de pe cartonașe, în ordine de la stânga la dreapta și care să determine:
1) Cel mai mare număr de pe cele $2 \cdot N$ catonașe, pentru care nu s-a scris niciun număr pe primul rând (a fost omis), nici pe hârtia Ginei, nici pe hârtia lui Mihai; dacă nu a fost omis niciun număr, se va scrie $0$;
2) Câștigătorul jocului și afișează numărul $1$ dacă a câștigat Gina, $2$ pentru Mihai sau $0$ în caz de egalitate.
3) Valoarea de câștig a jocului, sau $0$, în caz de egalitate.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `cuart.in` conține pe prima linie un număr natural $P$. Pentru toate testele de intrare, numărul $P$ poate avea doar valoarea $1$, valoarea $2$ sau valoarea $3$. Pe a doua linie a fișierului de intrare `cuart.in` se găsește numărul natural $N$ reprezentând numărul de cartonașe ale fiecărui copil și pe a treia linie, în ordine de la stânga la dreapta, numerele de pe cele $2 \cdot N$ cartonașe, separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $P$ este $1$, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 1).
Dacă valoarea lui $P$ este $2$, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 2).
Dacă valoarea lui $P$ este $3$, se va rezolva numai punctul 3) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `cuart.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând răspunsul la cerința 3).
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 1 \ 000$;
* $1 \leq$ numărul de pe cartonașe $\leq 10^8$;
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $30$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $50$ de puncte. | [
"1\n4\n1234 48 284260 75 756 1232515 153 98",
"2\n4\n1234 48 284260 75 756 1232515 153 98",
"3\n1\n154 2181"
] | [
"284260",
"2",
"28"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,015 | V |
855 | speciale | romanian | false | 0.2 | 4 | false | speciale.in | speciale.out | false | OJI 2015 V: Problema 2 | Maria a aflat că numerele naturale care încep cu cifra $1$ și au toate cifrele ordonate strict crescător și consecutive sau încep cu cifra $9$ și au toate cifrele ordonate strict descrescător și consecutive se numesc numere **speciale**. Interesată să descopere legătura dintre numerele speciale cu același număr de cifre, a observat că poate construi tabelul alăturat.
| | |
|-|-|
| 1 | 1 x 8 + 1 = 9 |
| 2 | 12 x 8 + 2 = 98 |
| 3 | 123 x 8 + 3 = 987 |
| 4 | 1234 x 8 + 4 = 9876 |
| 5 | 12345 x 8 + 5 = 98765 |
| 6 | 123456 x 8 + 6 = 987654 |
| 7 | 1234567 x 8 + 7 = 9876543 |
| 8 | 12345678 x 8 + 8 = 98765432 |
| 9 | 123456789 x 8 + 9 = 987654321 |
# Cerință
Scrieți un program care citind patru numere naturale $K$, $N$, $A$ și $B$ determină:
* cel mai mare număr **special** situat în tabel pe linia $K$;
* numărul **special** obținut din numărul $N$ prin ștergerea unei cifre;
* numărul de numere **speciale** din mulțimea {$A , A+1, A+2, A+3 …, B-1, B$}.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `speciale.in` conține pe prima linie un număr natural $P$. Pentru toate testele de intrare, numărul $P$ poate avea doar valoarea $1$, valoarea $2$ sau valoarea $3$. Pe a doua linie a fișierului `speciale.in` se găsesc, în această ordine, numerele naturale $K$, $N$, $A$ și $B$, separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $P$ este $1$, se va rezolva numai punctul 1) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând cel mai mare număr special situat în tabel pe linia $K$.
Dacă valoarea lui $P$ este $2$, se va rezolva numai punctul 2) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul special obținut din numărul $N$ prin ștergerea unei cifre sau $0$ dacă un astfel de număr nu se poate obține;
Dacă valoarea lui $P$ este $3$, se va rezolva numai punctul 3) din cerințe. În acest caz, fișierul de ieșire `speciale.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul de numere speciale din mulțimea {$A, A +1, A+2, A+3 …, B-1, B$}.
# Restricții și precizări
* $1 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$;
* $1 \leq K \leq 9$;
* $1 \leq N \leq 999 \ 999 \ 999$;
* $1 \leq A \leq B \leq 999 \ 999 \ 999$;
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $20$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $40$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $40$ de puncte. | [
"1\n3 125345 320 888888",
"2\n3 125345 320 888888",
"3\n3 125345 320 888888"
] | [
"987",
"12345",
"6"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,015 | V |
842 | martisoare | romanian | false | 0.2 | 4 | false | martisoare.in | martisoare.out | true | OJI 2014 V: Problema 1 | Gică și Lică lucrează la o fabrică de jucării, în schimburi diferite. Anul acesta patronul fabricii a hotărât să confecționeze și mărțișoare. Mărțișoarele gata confecționate sunt puse în cutii numerotate consecutiv. Cutiile sunt aranjate în ordinea strict crescătoare și consecutivă a numerelor de pe acestea. Gică trebuie să ia, în ordine, fiecare cutie, să lege la fiecare mărțișor câte un șnur alb-roșu și apoi să le pună la loc în cutie.
În fiecare schimb, Gică scrie pe o tablă magnetică, utilizând cifre magnetice, în ordine strict crescătoare, numerele cutiilor pentru care a legat șnururi la mărțișoare. Când se termină schimbul lui Gică, Lică, care lucrează în schimbul următor, vine și ambalează cutiile cu numerele de pe tablă și le trimite la magazine. Totul merge ca pe roate, până într-o zi, când, două cifre de pe tablă se demagnetizează și cad, rămânând două locuri goale. Lică observă acest lucru, le ia de jos și le pune la întâmplare pe tablă, în cele două locuri goale. Singurul lucru de care ține cont este acela că cifra $0$ nu poate fi prima cifră a unui număr.
~[martisoare.png]
# Cerință
Scrieți un program care să citească numerele naturale $N$ (reprezentând numărul de numere scrise pe tablă) și $c_1$, $c_2$, ..., $c_N$ (reprezentând numerele scrise, în ordine, pe tablă, după ce Lică a completat cele două locuri goale cu cifrele căzute) și care să determine:
* cele două cifre care au fost schimbate între ele, dacă, după ce au completat locurile goale, acestea au schimbat șirul numerelor scrise de Gică;
* numărul maxim scris pe tablă de Gică.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `martisoare.in` conține pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul de numere de pe tablă. A doua linie a fișierului conține, în ordine, cele $N$ numere $c_1$, $c_2$, ..., $c_N$, separate prin câte un spațiu, reprezentând, în ordine, numerele existente pe tablă, după ce Lică a completat cele două locuri libere cu cifrele căzute.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `martisoare.out` va conține pe prima linie două cifre, în ordine crescătoare, separate printr-un spațiu, reprezentând cele două cifre care au fost schimbate între ele sau `0 0` în cazul în care cele două cifre magnetice căzute, după ce au fost puse înapoi pe tablă, nu au schimbat șirul numerelor scrise de Gică. A doua linie va conține un număr reprezentând numărul maxim din secvența de numere consecutive scrisă de Gică pe tablă.
# Restricții și precizări
* $4 \leq N \leq 100 \ 000$;
* $1 \leq c_i \leq 100 \ 000$;
* $N$, $c_1$, $c_2$, $\dots$, $c_N$ sunt numere naturale;
* cele două cifre care cad de pe tablă pot proveni din același număr;
* Pentru rezolvarea cerinței a) se acordă 60% din punctaj, iar pentru cerința b) se acordă 40% din punctaj. | [
"5\n65 22 27 28 29",
"4\n95 96 97 89",
"5\n35 36 37 38 39"
] | [
"2 6\n29",
"8 9\n98",
"0 0\n39"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,014 | V |
843 | piramide | romanian | false | 0.2 | 4 | false | piramide.in | piramide.out | true | OJI 2014 V: Problema 2 | Fascinat de Egiptul Antic, Rareș vrea să construiască cât mai multe piramide din cartonașe pătratice identice. El are la dispoziție $N$ cartonașe numerotate de la $1$ la $N$, albe sau gri, așezate în ordinea strict crescătoare a numerelor.
Prima piramidă o va construi folosind primele trei cartonașe. Baza piramidei va fi formată din cartonașele $1$ și $2$ așezate alăturat, peste care va așeza cartonașul $3$ (vârful piramidei).
A doua piramidă va avea baza formată din cartonașele $4$, $5$ și $6$ așezate alăturat, deasupra cărora se vor așeza cartonașele $7$ și $8$, alăturate, peste care se va așeza cartonașul $9$ (vârful piramidei).
Mai departe, va construi în ordine piramidele complete cu bazele formate din $4$ cartonașe (cu numerele de la $10$ la $13$), respectiv $5$ cartonașe (cu numerele de la $20$ la $24$), $6$ cartonașe (cu numerele de la $35$ la $40$) etc., cât timp va putea construi o piramidă completă. De exemplu, dacă Rareș are $N = 75$ cartonașe atunci el va construi piramidele complete $1$, $2$, $3$, $4$ și $5$ din imaginile următoare. Din cele $75$ de cartonașe el va folosi doar primele $55$ de cartonașe, deoarece ultimele $20$ cartonașe nu sunt suficiente pentru a construi piramida $6$, cu baza formată din $7$ cartonașe.
~[piramide.png]
# Cerință
Scrieți un program care să citească numerele naturale $N$ (reprezentând numărul de cartonașe), $X$ (reprezentând numărul unui cartonaș), $K$ (reprezentând numărul de cartonașe albe), numerele celor $K$ cartonașe albe $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$ și care să determine:
* numărul $P$ al piramidei complete ce conține cartonașul numerotat cu $X$;
* numărul $M$ maxim de piramide complete construite de Rareș;
* numărul $C$ de cartonașe nefolosite;
* numărul $A$ al primei piramide complete care conține cele mai multe cartonașe albe.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `piramide.in` conține pe prima linie cele trei numere $N$, $X$ și $K$, separate prin câte un spațiu, cu semnificația din enunț. A doua linie a fișierului conține, în ordine, cele $K$ numere $c_1$, $c_2$, ..., $c_K$, separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele celor $K$ cartonașe albe din cele $N$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `piramide.out` va conține pe prima linie numărul $P$ sau valoarea $0$ (zero) dacă niciuna dintre piramidele complete construite nu conține cartonașul cu numărul $X$.
A doua linie a fișierului va conține numărul $M$.
Cea de-a treia linie va conține numărul $C$.
Cea de-a patra linie va conține numărul $A$ sau valoarea $0$ (zero) dacă nicio piramidă completă nu conține cel puțin un cartonaș alb.
# Restricții și precizări
* $1 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$;
* $3 \leq N \leq 100 \ 000$;
* $1 \leq X \leq N$;
* $1 \leq K \leq N$;
* $1 \leq c_1 < c_2 <...< c_K \leq N$;
* O piramidă completă cu baza formată din $b$ cartonașe se construiește prin așezarea cartonașelor necesare pe $b$ rânduri: $b$ cartonașe pe primul rând (al bazei), apoi $b - 1$ cartonașe pe rândul al doilea, $b - 2$ pe rândul al treilea, $\dots$ , două cartonașe pe rândul $b - 1$ și un cartonaș (vârful piramidei) pe rândul $b$.
* Pentru rezolvarea cerinței a) se acordă 20% din punctaj, pentru cerința b) 20% din punctaj, pentru cerința c) 20% din punctaj și pentru cerința d) 40% din punctaj. | [
"75 15 23\n5 9 11 18 20 21 25 27 28 30 35 37 45 46 51 55 60 65 68 69 70 71 72"
] | [
"3\n5\n20\n4"
] | [
"Maths"
] | 2,014 | V |
831 | bete | romanian | false | 0.1 | 4 | false | bete.in | bete.out | true | OJI 2013 V: Problema 1 | Ana și Bogdan au găsit la bunicul lor o cutie cu $N$ bețe de aceeași lungime. După câteva minute de joacă urmează cearta. Bunicul le-a propus să rupă cele $N$ bețe și apoi Ana să primească fragmentele din mâna stângă, iar Bogdan fragmentele din mâna dreaptă. Zis și făcut. Copiii au luat fragmentele, le-au numerotat fiecare cu numere de la $1$ la $N$, le-au măsurat și acum își doresc să lipească fragmentele primite, dar mai au nevoie de câteva informații.
# Cerință
Cunoscând $N$ numărul de bețe, $A_1$, $A_2$, ..., $A_N$ lungimile fragmentelor primite de Ana și $B_1$, $B_2$, ..., $B_N$ lungimile fragmentelor primite de Bogdan, să se scrie un program care să determine:
* lungimea inițială a bețelor;
* lungimea celui mai lung băț care se poate obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan;
* numărul bețelor de lungime maximă care se pot obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `bete.in` conține pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul de bețe. Pe a doua linie sunt $N$ numere naturale $A_1$, $A_2$, ..., $A_N$ reprezentând lungimile fragmentelor primite de Ana și pe a treia linie sunt $N$ numere naturale $B_1$, $B_2$, ..., $B_N$ reprezentând lungimile fragmentelor primite de Bogdan.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `bete.out` va conține trei linii. Pe prima linie se va scrie numărul natural $L$ reprezentând lungimea inițială a bețelor, pe a doua linie se va scrie numărul natural $K$ reprezentând lungimea celui mai lung băț care se poate obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan, iar pe a treia linie se va scrie numărul natural $P$ reprezentând numărul bețelor de lungime maximă care se pot obține prin lipirea unui fragment aparținând Anei cu un fragment care aparține lui Bogdan.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 1 \ 000$;
* $1 \leq A_i \leq 10 \ 000$;
* $1 \leq B_i \leq 10 \ 000$;
* $1 \leq L \leq 20 \ 000$;
* $1 \leq K \leq 20 \ 000$;
* $1 \leq P \leq 1 \ 000$;
* Odată lipite două fragmente, acestea nu se pot dezlipi.
* Pentru determinarea corectă a valorii L se acordă 30% din punctaj, pentru determinarea corectă a valorii K se acordă 30% din punctaj, iar pentru determinarea corectă a valorii P se acordă 40% din punctaj. | [
"6\n2 6 7 1 3 5\n5 4 7 8 9 3"
] | [
"10\n16\n1"
] | [
"Divisibility"
] | 2,013 | V |
832 | chibrituri | romanian | false | 0.1 | 4 | false | chibrituri.in | chibrituri.out | true | OJI 2013 V: Problema 2 | ~[chibrituri.png|align=right|width=20%]
Lui Gigel, elev în clasa a V-a, îi place grozav de tare să se joace cu cifrele, cu numerele și creează tot felul de probleme pe care apoi încearcă să le rezolve. Acum se joacă cu o cutie de chibrituri și formează cu ele cifre. Apoi privirea i-a căzut pe cadranul unui ceas electronic și a văzut că cifrele sunt formate din segmente orizontale și verticale și a început să formeze cu chibriturile cifrele care indică ora (vezi figura).
Și imediat și-a pus o întrebare: “oare dacă am $n$ chibrituri puse vertical și $m$ chibrituri puse orizontal, care este ora minimă pe care o pot forma cu aceste chibrituri?”
# Cerință
Fiind date un număr $n$ de chibrituri verticale și un număr $m$ de chibrituri orizontale, să se scrie un program care determină numărul de ore posibile, ora minimă și ora maximă care se pot forma cu aceste chibrituri, în modul indicat mai sus, utilizând toate chibriturile respective și nemodificând orientarea acestora.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `chibrituri.in` conține pe prima linie două numere naturale $n$ si $m$, separate printr-un spațiu, indicând numărul de chibrituri verticale, respectiv orizontale.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `chibrituri.out` va conține pe prima linie numărul de variante posibile de a forma o oră corectă, pe a doua linie ora minimă ce poate fi obținută utilizând toate chibriturile și nemodificând orientarea acestora, iar pe a treia linie ora maximă ce poate fi obținută utilizând toate chibriturile și nemodificând orientarea acestora. Ora minimă și, respectiv, ora maximă se vor scrie sub forma $hh:mm$, unde ora $hh$ și minutul $mm$ vor fi formate din exact două cifre, separate prin caracterul `:` (două puncte).
# Restricții și precizări
* Pentru determinarea corectă a numărului de variante se va acorda 20% din punctaj, pentru determinarea corectă a numărului de variante și a orei minime se va acorda 60% din punctaj, iar pentru determinarea corectă a numărului de variante, a orei minime și a orei maxime se va acorda punctajul maxim.
* Cifrele sunt formate din chibrituri în felul următor:
~[chibrituri2.png] | [
"14 10"
] | [
"17\n00:28\n20:08"
] | [
"Divisibility",
" Implementation"
] | 2,013 | V |
819 | alice | romanian | false | 0.1 | 4 | false | alice.in | alice.out | true | OJI 2012 V: Problema 1 | Într-o zi frumoasă de vară, Alice se juca în parc. Deodată, văzu un iepure cu ceas, numit Iepurele Alb, sărind grăbit în scorbura unui copac. Curioasă, Alice îl urmări şi sări şi ea în scorbură. Spre mirarea ei, ajunse într-o sală mare cu $N$ uşi încuiate. Pe fiecare uşă era scris câte un număr natural. Într-o clipă, lângă ea apăru Iepurele Alb şi-i spuse că doar uşile cu numere magice pot fi deschise dacă are cheile potrivite. Pentru a o ajuta, Iepurele Alb i-a explicat că un număr magic este un număr natural care poate fi redus la o cifră prin complementarea cifrelor acestuia faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală, apoi prin complementarea cifrelor numărului obţinut faţă de cifra sa maximă şi aşa mai departe până când se obţine o cifră. Evident, nu toate numerele naturale sunt numere magice. De exemplu, uşa cu numărul $1234$ poate fi deschisă cu cheia inscripţionată cu cifra $1$ deoarece $1234$ este un număr magic ce poate fi redus la cifra $1$ prin complementări repetate ($1234 \rightarrow 3210 \rightarrow 123 \rightarrow 210 \rightarrow 12 \rightarrow 10 \rightarrow 1$), iar uşa cu numărul $1204$ nu poate fi deschisă deoarece $1204$ nu este un număr magic (indiferent de câte ori s-ar repeta complementarea nu poate fi redus la o cifră: $1204 \rightarrow 3240 \rightarrow 1204 \rightarrow 3240 \rightarrow 1204 \rightarrow ...$ ).
Înainte să dispară, Iepurele Alb îi dădu o cheie aurie inscripţionată cu cifra $K$ şi o avertiză că poate deschide cu această cheie doar uşile cu numere magice ce pot fi reduse la cifra $K$.
# Cerință
Scrieţi un program care să citească numerele naturale $N$, $K$ şi cele $N$ numere naturale scrise pe cele $N$ uşi, şi care să determine:
* cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele $N$ uşi;
* numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra $K$.
# Date de intrare
Pe prima linie a fișierului de intrare `alice.in` se găsesc numerele $N$ şi $K$ și pe cea de-a doua linie $N$ numere naturale reprezentând numerele scrise pe cele $N$ uşi.
# Date de ieșire
Programul va afișa in fișierul de ieșire `alice.out`, în această ordine:
* pe prima linie, un număr natural reprezentând cel mai mare număr par dintre numerele scrise pe cele $N$ uşi;
* pe cea de-a doua linie, un număr natural reprezentând numărul uşilor care pot fi deschise cu cheia aurie inscripţionată cu cifra $K$.
# Restricții și precizări
* $7 \leq N \leq 10 \ 000$;
* $0 \leq K \leq 9$;
* complementarea cifrelor unui număr natural faţă de cifra sa maximă din scrierea zecimală constă în înlocuirea fiecărei cifre $c$ din număr cu diferenţa dintre cifra maximă şi cifra $c$; de exemplu, cifra maximă a numărului $1234$ este $4$ iar prin complementare se înlocuieşte cifra $1$ cu $3$, cifra $2$ cu $2$, cifra $3$ cu $1$ şi cifra $4$ cu $0$ rezultând numărul $3210$;
* pe fiecare uşă este scris un singur număr natural;
* există cel puţin o uşă pe care este scris un număr par;
* numărul scris pe oricare uşă (din cele $N$) este mai mare sau egal cu 10 şi mai mic sau egal cu $32800$;
* pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 20% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a ambelor cerinţe se acordă 100% din punctaj. | [
"7 1\n1204 1234 13 195 23 10 888"
] | [
"1234\n3"
] | [
"Implementation"
] | 2,012 | V |
820 | porumb | romanian | false | 0.1 | 4 | false | porumb.in | porumb.out | true | OJI 2012 V: Problema 2 | Locuitorii planetei Agria, numiţi agri, au hotărât ca în celebrul an $2012$ să le explice pământenilor cum trebuie cules „eficient” un rând cu $n$ porumbi, numerotaţi, în ordine, cu $1$, $2$, $3$,..., $n$.
Cei $n$ porumbi sunt culeşi de mai mulţi agri. Primul agri merge de-a lungul rândului, plecând de la primul porumb şi culege primul porumb întâlnit, al treilea, al cincilea şi aşa mai departe până la capătul rândului.
Atunci când ajunge la capătul rândului, porneşte al doilea agri şi culege porumbi respectând aceeaşi regulă ca şi primul agri.
Metoda se repetă până când toţi porumbii sunt culeşi.
Pământeanul Ionel încearcă să descopere ce ascunde această metodă şi se gândeşte câţi porumbi culege primul agri, câţi agri culeg un rând cu $n$ porumbi, la a câta trecere este cules porumbul cu numărul $x$ şi care este numărul ultimului porumb cules.
Exemplu: Dacă pe un rând sunt $n = 14$ porumbi atunci sunt $4$ agri care culeg porumbii:
~[porumb.png]
* primul agri culege porumbii $1$, $3$, $5$, $7$, $9$, $11$, $13$;
* al doilea agri culege porumbii $2$, $6$, $10$, $14$;
* al treilea agri culege porumbii $4$ şi $12$;
* ultimul agri culege porumbul $8$.
# Cerință
Pentru a-l ajuta pe Ionel să descopere secretul acestei metode, scrieţi un program care citeşte cele două numere naturale $n$ şi $x$ şi care determină:
* numărul de porumbi culeşi de primul agri;
* numărul de agri care culeg şirul de $n$ porumbi;
* numărul trecerii la care este cules porumbul cu numărul $x$;
* numărul ultimului porumb cules.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `porumb.in` conține pe prima linie, separate printr-un spaţiu, cele două numere naturale $n$ şi $x$ cu semnificația din enunţ.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `porumb.out` va conține patru linii:
* pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de porumbi culeşi de primul agri;
* pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de agri care culeg cei $n$ porumbi;
* pe a treia linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul trecerii la care este cules porumbul $x$;
* pe a patra linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul ultimului porumb cules.
# Restricții și precizări
* $1 \leq x \leq n ≤ 10^9$;
* Trecerile se numerotează în ordine, începând cu valoarea 1.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 10% din punctaj.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a) şi b) se acordă 40% din punctaj.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a), b) şi c) se acordă 70% din punctaj.
* Pentru rezolvarea corectă a celor patru cerinţe se acordă 100% din punctaj. | [
"14 4"
] | [
"7\n4\n3 \n8"
] | [
"Maths"
] | 2,012 | V |
807 | magic | romanian | false | 0.1 | 4 | false | magic.in | magic.out | true | OJI 2011 V: Problema 1 | Rămaşi singuri în pădure, Hansel şi Grettel, ştiu că singura lor şansă de supravieţuire este să găsească şi să intre în Castelul de Turtă Dulce. Poarta castelului este închisă şi pentru a intra este nevoie de un cuvânt magic şi de un număr fermecat.
Zâna cea Bună îi vede pe copii şi pentru că vrea să–i ajute le spune:
„Mergeţi tot înainte, iar în drumul vostru o să întâlniţi copaci pe a căror trunchiuri sunt scrise caractere reprezentând litere sau cifre. Cuvântul magic este format din toate caracterele literă în ordinea în care apar, dar scrise toate cu majuscule. Numărul fermecat este cel mai mic număr cu cifre distincte care se poate forma din caracterele cifră.”
# Cerință
Pentru a-i ajuta pe Hansel şi Grettel să intre în Castelul de Turtă Dulce, scrieţi un program care citeşte un număr natural $n$, apoi $n$ caractere şi determină:
* cuvântul magic;
* numărul fermecat;
# Date de intrare
Pe prima linie a fișierului de intrare `magic.in` se găseste un număr natural $n$, reprezentând numărul de caractere scrise pe copaci. Pe cea de a doua linie sunt $n$ caractere separate prin câte un spaţiu, reprezentând caracterele scrise pe copaci.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `magic.out` va conține două linii:
* pe prima linie se va scrie un şir de litere mari, reprezentând cuvântul magic;
* pe a doua linie se va scrie un număr natural cu cifre distincte, reprezentând numărul fermecat.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 1 \ 000$;
* Caracterele sunt doar cifre sau litere mici ale alfabetului englez.
* Printre cele $n$ caractere se află întotdeauna cel puțin o literă şi cel puţin o cifră.
* Pe fiecare copac este scris un singur caracter.
* Numărul magic începe întotdeauna cu o cifră diferită de zero.
* Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 60% din punctaj. | [
"6\nc 2 5 5 b 2",
"8\nc a 5 0 b 2 5 d"
] | [
"CB\n25",
"CABD\n205"
] | [
"Implementation"
] | 2,011 | V |
808 | numerus | romanian | false | 0.1 | 4 | false | numerus.in | numerus.out | true | OJI 2011 V: Problema 2 | ~[numerus.png|align=right]
La ora de matematică distractivă, domnul profesor Numerus propune elevilor săi să completeze cu numere naturale o grilă cu $6$ coloane numerotate cu literele $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ şi $F$ şi cu un număr infinit de linii. Grila va fi completată cu numere naturale, începând cu numărul $1$. Pe liniile impare completarea se va face de la stânga la dreapta, iar pe cele pare de la dreapta la stânga. Ultimul număr de pe o linie va fi identic cu penultimul număr (în sensul completării) de pe aceeaşi linie.
În figura alăturată aveţi completate primele $7$ linii ale grilei.
Deoarece pe tablă sau pe o foaie de hârtie numărul de linii este limitat, deci grila poate fi efectiv completată doar pentru un număr mic de linii, domnul profesor Numerus doreşte ca elevii săi să determine, cu ajutorul calculatorului, imaginea unei anumite linii a grilei şi locul sau locurile pe care se poate afla un număr natural dat.
# Cerință
Deduceţi regula după care se completează linia $k$ a grilei şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$ şi $n$ şi care să determine:
a) numerele naturale de pe linia $k$, vizualizate de la stânga la dreapta;
b) linia pe care se află în grilă numărul natural $n$;
c) coloana sau coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `numerus.in` conține o singură linie pe care sunt scrise două numere naturale $k$ şi $n$, separate printr-un spaţiu.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `numerus.out` va conține $3$ linii:
* pe prima linie, se vor scrie numerele de pe linia $k$ a grilei;
* pe a doua linie, se va scrie un număr natural reprezentând linia pe care se află în grilă numărul natural $n$;
* pe a treia linie, se va scrie litera sau literele care reprezintă coloana, respectiv coloanele pe care se află în grilă numărul natural $n$; în situaţia în care avem de afişat două litere acestea se vor afişa cu un spaţiu între ele.
* Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa b) 30% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj.
# Restricții și precizări
* $5 \leq k < 2 \cdot 10^8$;
* $1 \leq n < 10^9$; | [
"10 40"
] | [
"50 50 49 48 47 46\n8\nA B"
] | [
"Divisibility",
" Maths"
] | 2,011 | V |
795 | sir | romanian | false | 0.1 | 4 | false | sir.in | sir.out | true | OJI 2010 V: Problema 1 | Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în ordine:
$1$, $12$, $21$, $123$, $231$, $312$, $1234$, $2341$, $3412$, $4123$, $12345$, $23451$, ...
# Cerință
Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$ şi care să determine:
1. ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre;
2. succesorul termenului $x$ în şirul dat, $x$ fiind un termen al şirului;
3. numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `sir.in` conţine o singură linie pe care sunt scrise cele patru numere naturale $k$, $x$, $a$ şi $b$, separate prin câte un spaţiu.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `sir.out` va conține 3 linii:
* pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând ultima cifră a sumei tuturor termenilor şirului care sunt formaţi din cel mult $k$ cifre;
* pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând succesorul termenului $x$ în şirul dat;
* pe a treia linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de termeni ai şirului care au cifra cea mai semnificativă egală cu $a$ şi nu conţin în scrierea lor cifra $b$.
# Restricții și precizări
* Numerele $k$, $x$, $a$ şi $b$ sunt naturale nenule
* $1 \leq k \leq 9$;
* $x$ este un termen al şirului din enunţ şi are succesor în şir
* succesorul termenului $x$ în şir este termenul care urmează imediat după $x$ (de exemplu, dacă $x = 2341$ atunci succesorului lui $x$ în şir este $3412$)
* $1 \leq x < 9 \cdot 10^8$;
* $1 \leq a, b \leq 9$; $a \neq b$;
* cifra cea mai semnificativă a unui număr natural este prima cifră din scrierea sa, de la stânga la dreapta (de exemplu cifra cea mai semnificativă a numărului $32156$ este $3$)
* Pentru rezolvarea cerinţei a) se acordă 30% din punctaj, pentru cerinţa b) 40% din punctaj şi pentru cerinţa c) 30% din punctaj. | [
"3 45123 3 6"
] | [
"0\n51234\n3"
] | [
"Implementation"
] | 2,010 | V |
796 | tren | romanian | false | 0.1 | 4 | false | tren.in | tren.out | true | OJI 2010 V: Problema 2 | Un elev în clasa a V-a, Rareş, s-a gândit să studieze mersul trenurilor ce trec prin gara din oraşul său, într-o zi. Gara are $2$ linii, numerotate cu $1$ şi $2$, pe care sosesc şi pleacă trenurile. În acea zi, în gară sosesc $T$ trenuri. Pentru fiecare tren din cele $T$, Rareş cunoaşte linia $L$ pe care va sosi, momentul sosirii, adică ora $H$ şi minutul $M$, precum şi durata de timp $S$ de staţionare (exprimată în minute). El a decis ca perioada de studiu a celor $T$ trenuri să înceapă cu momentul sosirii primului tren în gară din cele $T$ şi să se încheie odată cu momentul plecării ultimului tren din cele $T$.
Din sala de aşteptare Rareş poate vedea cele $2$ linii. Rareş are însă o problemă: atunci când un tren se află în gară pe linia $1$, el nu poate vedea trenul staţionat în acelaşi timp pe linia $2$. De exemplu, dacă un tren ajunge în gară pe linia $1$ la ora $14:21$ şi staţionează $5$ minute atunci trenul va pleca din gară la ora $14:26$. Astfel, în intervalul de timp [$14:21-14:26$], Rareş nu poate vedea ce se întâmplă pe linia $2$. Trenul de pe linia $2$ va putea fi vizibil începând cu minutul următor, adică de la $14:27$.
# Cerință
Scrieţi un program care să determine pentru un număr $T$ de trenuri care trec prin gară în perioada de studiu din acea zi:
* numărul maxim de trenuri $Z$ care au staţionat pe aceeaşi linie;
* numărul $X$ de trenuri pe care Rareş le vede;
* durata de timp maximă $Y$ (exprimată în număr de minute consecutive), din perioada de studiu, în care Rareş nu a văzut niciun tren.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `tren.in` conține pe prima linie numărul $T$ de trenuri şi pe fiecare din următoarele $T$ linii, în ordinea sosirii trenurilor în gară, câte patru numere naturale $L$, $H$, $M$ şi $S$, separate prin câte un spaţiu, ce reprezintă linia $L$ pe care soseşte trenul, momentul sosirii trenului (ora $H$ şi minutul $M$) şi durata de timp $S$ de staţionare.
# Date de ieșire
Fişierul de ieşire `tren.out` conţine pe prima linie, separate prin câte un spaţiu, valorile cerute $Z$, $X$ și $Y$ (în această ordine).
# Restricții și precizări
* $2 \leq T \leq 100$; $0 \leq H \leq 23$; $0 \leq M \leq 59$; $1 \leq S \leq 9$;
* în acelaşi moment de timp nu pot pleca/sosi mai multe trenuri;
* în acelaşi moment de timp nu poate pleca un tren şi altul să sosească;
* pe aceeaşi linie nu pot staţiona mai multe trenuri în acelaşi moment de timp;
* pentru aflarea corectă a numărului $Z$ se acordă 20% din punctajul pe test;
* pentru aflarea corectă a numărului $X$ se acordă 40% din punctajul pe test;
* pentru aflarea corectă a numărului $Y$ se acordă 40% din punctajul pe test. | [
"8\n1 14 20 3\n2 14 21 1\n2 14 24 4\n1 14 40 8\n2 14 41 1\n2 14 43 1\n2 14 45 5\n1 14 56 1"
] | [
"5 5 11"
] | [
"Implementation"
] | 2,010 | V |
784 | divizor | romanian | false | 0.2 | 4 | false | divizor.in | divizor.out | true | OJI 2009 V: Problema 1 | Se consideră un număr natural $N$ format din $m$ cifre și toate cele $m - 1$ numere ce se pot forma succesiv pornind de la numărul inițial $N$, prin mutarea celei mai semnificative cifre a combinației curente la sfârșitul acesteia, după cum se poate observa din exemplele de mai jos.
$N = 12035 \rightarrow 20351 \rightarrow 03512 \rightarrow 35120 \rightarrow 51203$ ($4$ combinații). Se taie zeroul de la inceputul lui $03512$ iar numărul a rămas $3512$.
$N = 2121 \rightarrow 1212 \rightarrow 2121 \rightarrow 1212$ ($3$ combinații, $3$ numere)
# Cerință
Scrieți un program care să citească numărul $N$, să construiască cele $m - 1$ numere și să determine:
1. numărul cu cel mai mare număr de divizori, dintre cele $m$ numere; dacă sunt mai multe astfel de numere printre cele $m$, se vor scrie în fișierul de ieșire toate aceste numere.
2. cel mai mare număr care este divizor propriu pentru cel puțin unul din cele $m$ numere, iar în cazul în care nu există un astfel de divizor (toate cele $m$ numere sunt prime), se va afișa valoarea $0$.
# Date de intrare
Fișierul `divizor.in` conține o singură linie pe care este scris numărul natural $N$.
# Date de ieșire
Fișierul `divizor.out` va conține:
* pe prima linie numărul sau numerele cu număr maxim de divizori, despărțite prin câte un spațiu
* pe a doua linie, un număr natural reprezentând cel mai mare număr care este divizor propriu pentru cel puțin unul din cele $m$ numere sau $0$, în cazul în care toate cele $m$ numere sunt numere prime
# Restricții și precizări
* $1 \leq N < 1 \ 000 \ 000$;
* Conform procedurii de formare a combinațiilor, se poate întâmpla să se obțină de mai multe ori același număr. Se vor considera toate combinațiile posibile, chiar dacă există numere care se repetă.
* Cifra $0$ scrisă în fața unui număr se consideră neglijabilă și nu se cere afișată în rezultatul final.
* La toate cerințele se ia în considerare și numărul inițial.
* Divizorul propriu al unui număr este un divizor diferit de $1$ și de număr.
* Se acordă punctaje parțiale: cerința a) 60% din punctaj, cerința b) 40% din punctaj | [
"212"
] | [
"212\n106"
] | [
"Divisibility",
" Maths"
] | 2,009 | V |
785 | inimioare | romanian | false | 0.1 | 4 | false | inimioare.in | inimioare.out | false | OJI 2009 V: Problema 2 | ~[inimioare.png|align=right]
Doi prieteni, Valentin și Valentina, au fiecare câte n abțibilduri cu inimioare. Fiecare abțibild are formă pătrată și este împărțit în patru pătrățele identice care conțin inimoare, cel puțin una și cel mult $9$ în fiecare pătrățel. Cei doi prieteni își propun ca pe felicitarea ce o vor dărui împreună învățătoarei lor, să lipească abțibilduri cu multe inimioare. Locul de pe felicitare unde se pot lipi abțibildurile nu este de formă pătrată și nu încap decât două jumătăți de abțibild lipite una lângă alta. Astfel, Valentina alege un singur abțibild din cele $n$ care-i aparțin, îl taie în jumătate(fie pe orizontală, fie pe verticală) iar apoi, din cele două jumătăți obținute, alege una singură pentru a o lipi pe felicitare. După tăierea pe orizontală a unui abțibild, jumătatea obținută se poate roti oricum și apoi se așează pe felicitare. În același timp, Valentin procedează la fel. După lipirea pe felicitare a abțibildurilor tăiate(cel al Valentinei primul și apoi lipit de acesta cel al lui Valentin, sau invers) se pot observa patru pătrățele alăturate în care sunt inimioare. Copiii scriu sub fiecare din cele patru pătrățele numărul inimioarelor desenate pe acesta și se obține astfel un număr $m$, de patru cifre(citit de la stânga la dreapta), așa cum se observă în exemplul alăturat.
Ajutați-i pe cei doi prieteni să aleagă câte un abțibild, modul în care-l va tăia fiecare și poziția în care îl va lipi pe felicitare astfel încât, după scrierea sub fiecare pătrățel a numărului de inimioare corespunzătoare să se obțină cel mai mare număr $m$, de patru cifre, posibil.
# Cerință
Să se scrie un program care să afișeze cel mai mare număr $m$ determinat.
# Date de intrare
~[inimioare1.png|align=right]
Din fișierul `inimioare.in` se citesc în ordine:
* de pe prima linie numărul $n$ ce reprezintă numărul de abțibilduri pe care le are fiecare copil
* de pe următoarele $n$ linii, câte $4$ cifre nenule (despărțite prin câte un spațiu), ce reprezintă numărul de inimioare **desenate pe fiecare abțibild al Valentinei**. Aceste $4$ valori se citesc în ordinea descrisă în desenul alăturat.
* de pe următoarele $n$ linii câte $4$ cifre nenule (despărțite prin câte un spațiu), ce reprezintă numărul de inimioare **desenate pe fiecare abțibild al lui Valentin**. Aceste $4$ valori se citesc în ordinea descrisă în desenul alăturat.
# Date de ieșire
Fișierul `inimioare.out` va conține o singură linie pe care se va scrie numărul natural $m$, reprezentând cel mai mare număr ce se poate forma din abțibildurile celor doi prieteni.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 10 \ 000$; | [
"4\n1 6 1 1\n2 2 2 2\n2 3 1 1\n1 5 6 2\n2 3 4 2\n8 1 1 8\n2 8 1 1\n2 4 3 8"
] | [
"8865"
] | [
"Implementation"
] | 2,009 | V |
772 | numere | romanian | false | 0.1 | 4 | false | nr.in | nr.out | true | OJI 2008 V: Problema 1 | Se generează un şir de numere naturale ai cărui primi termeni sunt, în această ordine:
$1$, $2$, $3$, $5$, $8$, $3$, $1$, $4$, $5$, $9$, $4$, $3$, $7$, $0$, $7$, $7$, $4$,...
# Cerință
Deduceţi regula după care sunt generaţi termenii şirului şi scrieţi un program care să citească numerele naturale $n$, $k$ şi $p$ şi care să determine:
1. suma tuturor numerelor prime aflate printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ;
2. numărul de apariţii ale cifrei $k$ printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ;
3. cel de-al $p$-lea termen al şirului din enunţ.
# Date de intrare
Fişierul `nr.in` conţine o singură linie pe care sunt scrise trei numere naturale $n$, $k$ şi $p$, separate prin câte un spaţiu.
# Date de ieșire
Fişierul de ieşire `nr.out` va conţine $3$ linii:
1. pe prima linie, un număr natural reprezentând suma tuturor numerelor prime aflate printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ
2. pe a doua linie, numărul de apariţii ale cifrei $k$ printre primii $n$ termeni ai şirului din enunţ
3. pe a treia linie se va afişa cel de-al $p$-lea termen al şirului din enunţ
# Restricții și precizări
* $3 \leq n \leq 100$;
* $0 \leq k \leq 9$;
* $1 \leq p \leq 2 \cdot 10^9$;
* Pentru rezolvarea cerinţei 1) se acordă 40% din punctaj, pentru cerinţa 2) 20% din punctaj şi pentru cerinţa 3) 40% din punctaj.
* Pentru teste în valoare de $50$ de puncte, $p \leq 10^7$; | [
"19 5 26"
] | [
"47\n3\n8"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,008 | V |
773 | schi | romanian | false | 0.1 | 4 | false | schi.in | schi.out | false | OJI 2008 V: Problema 2 | În tabără la munte s-a organizat un concurs de schi fond. Toţi concurenţii au parcurs aceeaşi distanţă şi au luat startul în acelaşi moment. La start s-au aliniat $n$ concurenţi iar pentru fiecare concurent se cunoaşte timpul în care a parcurs traseul, exprimat în minute şi secunde.
Se cunoaşte de asemenea ora, minutul şi secunda la care s-a dat startul.
# Cerință
Scrieţi un program care să determine ora, minutul şi secunda în care ajunge la linia de sosire primul concurent şi ora, minutul şi secunda în care ajunge la linia de sosire ultimul concurent.
# Date de intrare
Fişierul de intrare `schi.in` conţine:
* pe prima linie $3$ numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda la care s-a dat startul
* pe a doua linie numărul natural $n$ reprezentând numărul concurenţilor
* Următoarele $n$ linii vor conţine câte două numere naturale $m$ şi $s$, separate prin câte un spaţiu, reprezentând timpul realizat de fiecare concurent, exprimat în minute şi secunde
# Date de ieșire
În fişierul `schi.out` se vor scrie două linii:
* pe prima linie se vor scrie trei numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda sosirii concurentului care a ajuns primul la linia de sosire
* pe a doua linie se vor scrie trei numere naturale, separate prin câte un spaţiu, reprezentând ora, minutul şi secunda sosirii concurentului care a ajuns ultimul la linia de sosire
# Restricții și precizări
* $1 < n < 100$;
* Startul se dă între orele 8:00 și 20:00;
* $0 \le m < 60$;
* $0 \le s < 60$. | [
"10 50 3\n5\n10 20\n12 15\n8 58\n15 3\n10 12"
] | [
"10 59 1\n11 5 6"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,008 | V |
760 | telecabina | romanian | false | 0.1 | 4 | false | telecabina.in | telecabina.out | false | OJI 2007 V: Problema 1 | În Munții Apuseni, din cauza condițiilor meteo nefavorabile din ultimul timp, transportul pe drumurile publice a devenit o problemă. S-au surpat porțiuni din drum, s-au rupt poduri și podețe, au căzut pomi peste șosea si multe altele. Au rămas astfel grupuri de case izolate, oamenii nemaiputând ajunge la oraș pentru a-și procura cele necesare. Pentru a ajunge la oraș, oamenii au construit o telecabină care leagă regiunile izolate, telecabină care a fost proiectată suficient de încăpătoare, astfel încât, în fiecare moment să fie posibil să urce toți oamenii care se află într-o stație.
Pentru fiecare dintre cele n stații ale telecabinei se cunoaște altitudinea (exprimată în metri) și numărul de persoane care urcă în telecabină. De asemenea, se știe că telecabina consumă $3$ litri/m de combustibil la urcare și $1$ litru/m de combustibil la coborâre. Distanțele între stații se echivalează practic cu diferențele de altitudini dintre stații. O stație în care se schimbă felul de deplasare, din urcare se trece în coborâre sau invers se numește stație specială.
# Cerință
Scrieți un program care să determine câți oameni ajung la oraș cu telecabina, care este consumul telecabinei pentru transport și câte stații speciale există.
# Date de intrare
De pe prima linie a fișierului de intrare `telecabina.in` se citește valoarea $n$, reprezentând numărul de stații (inclusiv orașul). De pe următoarele n linii ale fișierului de intrare se citesc apoi $n$ perechi de numere naturale `a b`, câte o pereche pe linie, unde $a$ reprezintă altitudinea stației, iar $b$ numărul de oameni care urcă în telecabină în stația respectivă. Între $a$ și $b$ există exact un spațiu.
# Date de ieșire
Pe primul rând al fișierului de ieșire `telecabina.out` se va afișa numărul de oameni care ajung la oraș. Pe al doilea rând al fișierului se va afișa consumul telecabinei pentru transport. Pe al treilea rând al fișierului se va afișa numărul de stații speciale.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 40$;
* $1 \leq a \leq 2 \ 000$;
* $0 \leq b \leq 20$;
* altitudinile oricăror două stații consecutive sunt diferite
* în ultima stație (la oraș) nu urcă nici o persoană | [
"6\n1200 3\n1204 2\n1199 8\n1197 0\n1202 10\n1205 0"
] | [
"23\n43\n2"
] | [
"Implementation"
] | 2,007 | V |
761 | test | romanian | false | 0.1 | 4 | false | test.in | test.out | false | OJI 2007 V: Problema 2 | Georgel vrea să-i testeze cunoștințele de matematică lui Săndel. Pentru aceasta, îi propune lui Săndel două numere naturale $a$ și $b$. Cu prima cifră a numărului $a$, plasată în locul primei cifre a numărului $b$ se formează un nou număr. Un alt număr se formează cu prima cifră a numărului $a$ plasată în locul ultimei cifre a numărului $b$. Se obțin două noi numere cu a doua cifră a numărului $a$ plasată în locul primei cifre a numărului $b$, respectiv în locul ultimei cifre a numărului $b$. Se continuă formarea și altor numere după aceleași reguli, până când se epuizează cifrele numărului $a$ (dacă numărul $a$ are $3$ cifre, atunci se vor forma $6$ numere).
# Cerință
Cunoscând cele două numere $a$ și $b$, Săndel va trebui să găsească cel mai mare număr prim format conform regulii de mai sus, știind că se iau în calcul pentru această determinare și valorile inițiale ale numerelor $a$ și $b$. În cazul în care nu există niciun număr prim, conform cerințelor de mai sus, se va afișa cel mai mare număr care se poate forma, știind că se iau în calcul și valorile inițiale ale numerelor $a$ și $b$.
# Date de intrare
De pe prima linie a fișierului de intrare `test.in` se citesc cele două numere $a$ și $b$, în această ordine.
# Date de ieșire
Pe prima linie a fișierului de ieșire `test.out` se va afișa numărul cerut.
# Restricții și precizări
* $10 \leq a, b \leq 1 \ 000 \ 000$ | [
"19 913",
"260 444"
] | [
"919",
"644"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,007 | V |
749 | case | romanian | false | 0.01 | 4 | false | case.in | case.out | false | OJI 2006 V: Problema 1 | Păcală tocmai a fost ales primar în satul Păcălici. Cum în satul lui nu locuiesc decât familii care au o legătură de rudenie cu noul primar, Păcală s-a gândit să numeroteze casele astfel încât să știe ce legătură de rudenie are cu un membru al familiei ce locuiește în acea casă, și câți barbați, femei și copii locuiesc în fiecare casă.
Astfel toate casele au un număr format din $4$ cifre, unde prima cifră (de la stânga la dreapta) reprezintă gradul de rudenie cu Păcală (pot fi rude de gradul 1, 2 sau 3), a doua cifră reprezintă numărul de bărbați ce locuiesc în acea casă (pot fi maxim $6$ bărbați), a treia cifră reprezintă numărul de femei (pot fi maxim $6$ femei) și în fine ultima cifră a numărului reprezintă numărul de copii (maxim $9$) ce aparțin familiei din acea casă.
# Cerință
Știindu-se numărul de case din satul lui Păcală, precum și numerele caselor să se afișeze câte familii au legătură de rudenie de gradul 1, 2 și 3 cu Păcală, precum și numărul de bărbați, femei, respectiv copii care trăiesc în satul lui Păcală.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `case.in` conține pe prima linie un număr natural $n$ reprezentând numărul de case. Pe următoarele $n$ linii sunt specificate numerele caselor, câte o casă pe o linie.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `case.out` va conține pe prima linie numărul de rude de gradul 1, pe linia a doua numărul de rude de gradul 2, iar pe linia a treia numărul de rude de gradul 3. Pe cea de a patra linie va fi scris numărul de bărbați, pe a cincea numărul de femei, iar pe ultima linie numărul de copii.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 50$ | [
"6\n1232\n3215\n2345\n1325\n3459\n1123"
] | [
"3\n1\n2\n15\n17\n29"
] | [
"Brute Force"
] | 2,006 | V |
750 | vraji | romanian | false | 0.1 | 4 | false | vraji.in | vraji.out | false | OJI 2006 V: Problema 2 | La Școala de Vrăjitorie Hogswarts, Harry Potter și colegii săi își pun la încercare puterea vrăjilor cu ajutorul baghetelor magice. O vrajă constă în mutarea unuia sau a mai multor obiecte din încăperile școlii în "camera vrăjilor" unde se află adunați toți elevii.
Fiecare dintre cei $n$ "elevi vrăjitori" este înzestrat cu o anumită putere: dacă un elev are puterea $1$, cu o vrajă el aduce $1$ obiect, dacă puterea este $2$ cu o vrajă el va aduce $2$ obiecte, ..., pentru un elev cu puterea de valoare $p$, cu o vrajă el va aduce $p$ obiecte. Pe de altă parte, fiecare elev are o anumită rapiditate (viteză) de efectuare a vrăjilor. Astfel, pe parcursul unei ore, un elev cu viteza $1$ va reuși să facă o singură vrajă, un elev cu viteza $2$ va reuși două vrăji una după alta etc. Evident, un elev cu puterea $3$ și care are viteza $4$, va reuși să aducă până la sfârșitul orei $12$ obiecte ($3$ la prima vrajă, încă $3$ la a doua vrajă, încă $3$ la a treia vrajă și încă $3$ la ultima vrajă).
La sfârșitul orei de vrăjitorie, fiecare elev primește un număr de cutii pentru a ambala în ele numai obiectele aduse de el, astfel încât în fiecare dintre cutiile sale să se afle același număr de obiecte. Profesorul Dumbledore vrea în plus ca fiecare elev să primească același număr de cutii. O soluție simplă ar fi să distribuie fiecărui elev o singură cutie, însă el și-ar dori să distribuie cât mai multe cutii.
# Cerință
Cunoscând pentru fiecare dintre cei $n$ "elevi vrăjitori" ai școlii Hogswarts, puterea cu care este înzestrat și viteza cu care reușește să facă vrăjile, determinați:
1. cel mai mare număr de obiecte ce pot fi aduse până la sfârșitul orei de către un singur "elev vrăjitor";
2. care este numărul maxim de cutii pe care le va primi fiecare elev ținând cont de faptul că fiecare elev va trebui să își distribuie în mod egal obiectele sale în aceste cutii.
# Date de intrare
Din fișierul de intrare `vraji.in` se citește de pe prima linie numărul natural $n$, reprezentând numărul elevilor. De pe următoarele $n$ linii se citesc informațiile despre elevi, câte un elev pe o linie, sub forma a două numere separate prin spațiu, reprezentând puterea și viteza elevului.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `vraji.out` va conține pe prima linie cel mai mare număr de obiecte ce pot fi aduse în "camera vrăjilor" de către un singur "elev vrăjitor" la sfârșitul orei. Pe cea de-a doua linie va fi scris cel mai mare număr de cutii pe care îl poate primi fiecare elev respectând condițiile din problemă.
# Restricții și precizări
* Numărul $n$ al elevilor, puterea și viteza fiecăruia sunt numere naturale mai mari decât $0$ și mai mici sau egale cu $100$.
* Fiecare cutie va conține numai obiecte ale unui singur "elev vrăjitor".
* Fiecare elev va primi același număr de cutii. | [
"5\n5 2\n6 4\n3 10\n20 2\n7 2",
"3\n4 2\n6 8\n6 6"
] | [
"40\n2",
"48\n4"
] | [
"Divisibility",
" Maths"
] | 2,006 | V |
737 | multimi | romanian | false | 0.05 | 4 | false | multimi.in | multimi.out | false | OJI 2005 V: Problema 1 | Se consideră $n$ mulțimi. Fiecare mulțime conține numai numere naturale consecutive. Pentru a indica o astfel de mulțime este suficient să dăm primul și ultimul element din ea.
# Cerință
Scrieți un program care să determine elementele intersecției celor $n$ mulțimi.
# Date de intrare
De pe prima linie a fișierului de intrare `multimi.in` se citește numărul $n$. Apoi, de pe fiecare din cele $n$ linii următoare, se citesc perechi de numere, câte o pereche pe linie, separate prin câte un spațiu, care reprezintă cel mai mic, respectiv cel mai mare element din fiecare mulțime.
# Date de ieșire
Pe prima linie a fișierului de ieșire `multimi.out` se vor afișa elementele intersecției cu câte un spațiu între ele. În cazul în care intersecția nu are nici un element se va afișa mesajul `multimea vida`.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 30$
* Elementele mulțimilor sunt numere naturale $\leq 30 \ 000$. | [
"3\n5 10\n4 11\n2 9"
] | [
"5 6 7 8 9"
] | [
"Maths"
] | 2,005 | V |
738 | ucif | romanian | false | 0.01 | 4 | false | ucif.in | ucif.out | false | OJI 2005 V: Problema 2 | Fie $n$ un număr natural și $s = 1^1 + 2^2 + 3^3 + \dots + n^n$.
# Cerință
Scrieți un program care să afișeze ultima cifră a lui $s$.
# Date de intrare
De pe prima linie a fișierului de intrare `ucif.in` se citește numărul $n$.
# Date de ieșire
Pe prima linie a fișierului de ieșire `ucif.out` se va afișa numai ultima cifră a lui $s$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 100$ | [
"3"
] | [
"2"
] | [
"Implementation",
" Maths"
] | 2,005 | V |
725 | cifre | romanian | false | 0.1 | 4 | false | cifre.in | cifre.out | true | OJI 2004 V: Problema 1 | Se dau două numere naturale $a$ și $b$ cu maxim $9$ cifre.
# Cerință
1. Să se determine cifrele distincte, comune numerelor $a$ și $b$.
2. Să se afișeze numărul cel mai mare format din toate cifrele lui $a$ și $b$.
# Date de intrare
Din fișierul de intrare `cifre.in` se citesc de pe prima linie, separate printr-un spațiu, valorile $a$ și $b$.
# Date de ieșire
Datele de ieșire se afișează în fișierul de ieșire `cifre.out`, pe exact două linii. Răspunsul la prima cerință se va afișa pe prima linie a fișierului, cifrele fiind scrise în ordine strict crescătoare separate prin exact un spațiu, iar răspunsul la cea de a doua cerință pe linia a doua. În cazul în care cele două numere nu au nici o cifră comună pe prima linie a fișierului de ieșire se va afișa valoarea $-1$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq a, b < 10^9$;
* Se acordă $50\%$ din punctaj pentru cerința $1$ și întregul punctaj pentru cerințele $1$ si $2$ rezolvate corect. | [
"2115 29025"
] | [
"2 5\n955222110"
] | [
"Implementation"
] | 2,004 | V |
726 | concurs | romanian | false | 0.01 | 4 | false | concurs.in | concurs.out | true | OJI 2004 V: Problema 2 | La un concurs de matematică participă elevi din mai multe școli din diferite orașe. Pentru a se putea deosebi între ele lucrările lor, fiecare lucrare este codificată printr-un număr natural cu 3 cifre, să zicem $abc$, unde $a$ (cifra sutelor) este codul orașului, $b$ (cifra zecilor) este codul școlii din orașul $a$, iar $c$ (cifra unităților) este codul unui elev din școala $b$ din orașul $a$. Exemplu: lucrarea cu codul $328$ este lucrarea elevului cu codul $8$ de la școala cu codul $2$ din orașul cu codul $3$.
Se cunosc: un cod (al lucrării unui elev $H$, prietenul nostru), numărul $n$ de lucrări premiate și codurile acestora.
# Cerință
Se cere să se rezolve cerințele:
1. Verificați dacă $H$ este premiant, sau nu.
2. Determinați numărul de premii luate de elevii din orașul lui $H$ (inclusiv $H$, dacă a fost premiat).
3. Determinați numărul de premii luate de elevii din școala lui $H$ (inclusiv $H$, dacă a fost premiat).
# Date de intrare
De pe prima linie a fișierului de intrare `concurs.in` se citește codul lui $H$; de pe linia a doua a fișierului se citește valoarea $n$, iar de pe linia a treia se citesc cele $n$ coduri premiate. Codurile premiate sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Cele 3 răspunsuri se vor afișa în fișierul de ieșire `concurs.out`, pe câte o linie. Pentru prima cerință se va afișa pe prima linie a fișierului un mesaj (`DA` sau `NU`), după cum $H$ a luat, sau nu a luat premiu. La cerințele 2 și 3 se va scrie câte un număr pe linia a doua respectiv pe linia a treia a fișierului de ieșire.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 20$
* Codurile de oraș (cifra sutelor din fiecare cod) sunt de la $1$ la $5$, inclusiv.
* Codurile școlilor din fiecare oraș (cifra zecilor) sunt de la $0$ la $9$, inclusiv.
* Codurile elevilor (cifra unităților) sunt tot de la $0$ la $9$ inclusiv.
* Se acordă $30\%$ din punctaj pentru prima cerință rezolvată corect, $70\%$ din punctaj pentru primele două cerințe rezolvate corect și punctajul integral pentru toate cele $3$ cerințe rezolvate corect. | [
"234\n6\n123 232 125 222 421 235"
] | [
"NU\n3\n2"
] | [
"Implementation"
] | 2,004 | V |
713 | exponent | romanian | false | 0.1 | 4 | false | exponent.in | exponent.out | false | OJI 2003 V: Problema 1 | Se dă un număr natural $n$ și o cifră $k$ din mulțimea $\{2, 3, 5, 7\}$.
# Cerință
Se cere să se afișeze exponentul lui $k$ în descompunerea în factori primi a produsului $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n$.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `exponent.in` conține pe prima linie $n$ și $k$.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `exponent.out` se va scrie un singur număr natural, adică exponentul cerut de problemă.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 100$;
* $k = \{2, 3, 5, 7\}$; | [
"6 3"
] | [
"2"
] | [
"Divisibility",
" Maths"
] | 2,003 | V |
714 | pinochio | romanian | false | 0.1 | 4 | false | pinochio.in | pinochio.out | false | OJI 2003 V: Problema 2 | În fiecare zi lucrătoare din săptămână, Pinochio spune câte o minciună datorită căreia nasul acestuia crește cu câte $p$ centimetri pe zi. Sâmbăta și duminica, când vine bunicul Gepeto acasă, pentru a nu-l supăra prea tare, Pinochio reușește să nu spună nici o minciună, ba chiar uitându-se în oglindă observă că în fiecare din aceste zile lungimea nasului său scade cu câte $1$ centimetru pe zi. Când începe o nouă săptămână, rămânând singur acasă Pinochio continuă șirul minciunilor.
# Cerință
Care este dimensiunea nasului lui Pinochio după $k$ zile știind că inițial nasul său măsura $n$ centimetri.
# Date de intrare
Din fișierul de intrare `pinochio.in` se citesc valorile $n$, $p$, $k$, care se găsesc pe prima linie a fișierului și sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `pinochio.out` se va afișa pe prima linie un singur număr natural, numărul de centimetri cerut de problemă.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 1 \ 000$;
* $1 \leq k \leq 256$;
* $1 \leq p \leq 100$; | [
"2 1 8"
] | [
"6"
] | [
"Brute Force",
" Maths"
] | 2,003 | V |
701 | balaur | romanian | false | 0.1 | 4 | false | balaur.in | balaur.out | false | OJI 2002 V: Problema 1 (Modificată) | A fost o dată un balaur cu $6$ capete. Într-o zi, Făt-Frumos s-a supărat și i-a tăiat un cap. Peste noapte i-au crescut alte $6$ capete în loc. Pe același gât! A doua zi, Făt-Frumos iar i-a tăiat un cap, dar peste noapte balaurului i-au crescut în loc alte $6$ capete... și tot așa timp de $n$ zile. În cea de a ($n+1$)-a zi, Făt-Frumos s-a plictisit și a plecat acasă!
# Cerință
Scrieți un program care citește $n$, numărul de zile, și calculează câte capete avea balaurul după $n$ zile.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `balaur.in` va conține numărul $n$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `balaur.out` va conține un singur număr reprezentînd câte capete avea balaurul după $n$ zile.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 400 \ 000 \ 000$ | [
"3"
] | [
"15"
] | [
"Ad hoc",
" Maths"
] | 2,002 | V |
702 | La Școală | romanian | false | 0.1 | 4 | false | lascoala.in | lascoala.out | false | OJI 2002 V: Problema 2 (Modificată) | Directorul unei școli dorește să premieze la sfârșitul anului școlar pe cei mai buni elevi la învățătură. Pentru acest lucru el are de rezolvat două probleme:
1. Să determine câți elevi vor fi premiați dintre cei $n$ elevi ai școlii. După discuții aprinse cu ceilalți profesori se hotărăște în Consiliul Profesoral ca numărul premianților să fie $n - k$, unde $k$ este cel mai mare număr pătrat perfect mai mic strict decât $n$. De exemplu, pentru $n = 150$, $k$ este $144$ (pentru că $144$ = $12^2$), deci vor fi premiați $150 - 144 = 6$ elevi.
2. Pentru a fi cât mai multă liniște la premiere, în Consiliul Profesoral se ia decizia ca elevii care nu vor fi premiați să fie așezați pe terenul de sport pe rânduri de câte $p$ elevi (unde $p^2 = k$). În acest scop, directorul a numerotat elevii nepremiați de la $1$ la $k$ și a hotărât ca elevii să fie așezați în ordinea descrescătoare a numerelor asociate.
# Cerință
Scrieți un program care citește $n$, numărul de elevi din școală și calculează numărul de elevi premiați precum și modul de așezare a elevilor nepremiați.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `lascoala.in` va conține numărul $n$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `lascoala.out` va conține pe prima linie numărul de elevi premiați, iar pe următoarele linii așezarea elevilor nepremiați.
# Restricții și precizări
* $2 \leq n \leq 700$; | [
"35"
] | [
"10\n25 24 23 22 21\n20 19 18 17 16\n15 14 13 12 11\n10 9 8 7 6\n5 4 3 2 1"
] | [
"Ad hoc"
] | 2,002 | V |
511 | ciocolata | romanian | false | 0.1 | 64 | false | ciocolata.in | ciocolata.out | false | OJI 2023 VI: Problema 1 | Irina și Mihaela sunt surori. Într-o zi, mama lor le aduce $N$ tablete de ciocolată, numerotate de la $1$ la $N$, pe care le așează, în această ordine, pe o poliță a unui raft. Pentru fiecare tabletă se cunoaște gramajul (numărul de grame pe care le cântărește). **Cantitatea totală** de ciocolată consumată de o fată este egală cu suma gramajelor tuturor tabletelor consumate de ea. Pentru a consuma ciocolată, fetele trebuie să respecte următoarele reguli:
* cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina trebuie să fie mai mare sau egală cu cantitatea totală de ciocolată consumată de sora sa;
* diferența dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela trebuie să fie cât mai mică;
* fiecare fată trebuie să consume cel puțin o tabletă de ciocolată;
* fiecare fată consumă tablete de ciocolată de pe raft: Irina începe de la cea numerotată cu $1$ și continuă, în ordine, de la stânga la dreapta, iar Mihaela începe cu cea numerotată cu $N$ și continuă, în ordine, de la dreapta la stânga;
* fiecare fată poate întrerupe oricând consumul tabletelor de ciocolată, iar cele rămase fie sunt abandonate pe raft fie sunt consumate de fata cealaltă, dacă ajunge la ele;
* fiecare tabletă de ciocolată fie este consumată complet de una dintre fete, fie rămâne pe raft dar fetele NU pot sări peste nicio tabletă de ciocolată.
# Cerințe
Determinați și afișați:
1. cel mai des întâlnit gramaj în șirul de tablete așezate inițial pe poliță, iar dacă sunt mai multe gramaje care apar de un număr maxim de ori, se alege cel mai mic dintre acestea;
2. diferența minimă dintre cantitatea totală de ciocolată consumată de Irina și cantitatea totală de ciocolată consumată de Mihaela.
# Date de intrare
Pe prima linie din fișierul `ciocolata.in` se găsește numărul $C$, reprezentând cerința ce trebuie rezolvată ($1$ sau $2$), urmat de numărul $N$, cu semnificația din enunț, iar pe a doua linie $N$ numere naturale, reprezentând gramajele celor $N$ tablete de ciocolată, în ordinea numerotării lor. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Pe prima linie a fișierului de ieșire `ciocolata.out` se va afla un singur număr reprezentând gramajul determinat la cerința $1$ (dacă $C = 1$), respectiv, diferența minimă determinată la cerința $2$ (dacă $C = 2$).
# Restricții și precizări
* $C \in \{1, 2\}$;
* $1 \leq N \leq 100 \ 000$;
* Gramajul fiecărei tablete este un număr natural nenul mai mic sau egal cu $10 \ 000$;
* Se garantează că există întodeauna soluție.
* Pentru $30$ de puncte, $C = 1$;
* Pentru $5$ puncte, $C = 2$ și $N = 2$;
* Pentru $10$ puncte, $C = 2$ și $1 \leq N \leq 100$;
* Pentru $25$ de puncte, $C = 2$ și $1 \leq N \leq 1 \ 000$;
* Pentru $30$ de puncte, $C = 2$ și nu există restricții suplimentare. | [
"1 6\n1 4 3 3 5 4",
"2 5\n14 4 25 2 9",
"2 11\n3 7 3 12 4 9 4 2 6 5 17"
] | [
"3",
"3",
"1"
] | [] | 2,023 | VI |
512 | unificare | romanian | false | 0.2 | 64 | false | unificare.in | unificare.out | false | OJI 2023 VI: Problema 2 | Prin operația de **unificare** a două numere naturale $a$ și $b$ înțelegem obținerea celui mai mare număr care se poate forma din cifrele distincte din scrierea numărului $a$ și cifrele distincte din scrierea numărului $b$. De exemplu, unificând $a = 727952$ cu $b = 92868$ vom obține numărul $99876522$, deoarece din $a$ vom utiliza cifrele $2, 5, 7, 9$, iar din $b$ cifrele $2, 6, 8, 9$. Cel mai mare număr pe care îl putem forma cu aceste cifre este $99876522$.
Operația de unificare poate fi aplicată și pentru $k$ numere, respectând aceeași regulă: pentru fiecare număr din cele $k$ identificăm cifrele distincte care apar în scrierea lui, apoi determinăm cel mai mare număr care se poate forma utilizând toate aceste cifre. De exemplu, unificând numerele $112$, $223$ și $12334$ vom obține $43322211$.
Se dau două numere naturale, $n$ și $k$, și un șir de $n$ numere naturale $a_1, a_2, ..., a_n$.
# Cerințe
Determinați și afișați:
1. cel mai mare număr de exact $k$ cifre din șirul dat;
2. cel mai mare număr care poate fi obținut prin unificarea a două valori aflate pe poziții alăturate în șirul dat;
3. cel mai mare număr care se poate obține prin unificarea a $k$ valori aflate pe poziții consecutive în șirul dat.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `unificare.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, reprezentând cerința ce trebuie rezolvată ($1$, $2$ sau $3$), pe a doua linie $n$ și $k$, cu semnificația din enunț, iar pe a treia linie cei $n$ termeni ai șirului precizațîn ordinea din șir. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `unificare.out`:
* dacă $C = 1$, se va afișa pe prima linie cel mai mare număr de $k$ cifre din șirul dat;
* dacă $C = 2$, se va afișa pe prima linie cel mai mare număr obținut prin unificarea a două numere alăturate în șir;
* dacă $C = 3$, se va afișa pe prima linie valoarea maximă obținută prin unificarea a $k$ valori aflate pe poziții consecutive.
# Restricții și precizări
* $C \in \{1,2,3\}$; $1 \leq n \leq 100 \ 000$; $1 \leq k \leq n/2$;
* $0 \leq a_i \leq 100 \ 000 \ 000$, pentru oricare $1 \leq i \leq n$;
* Pentru $20$ de puncte, $C = 1$ și $k \leq 8$;
* Pentru $5$ puncte, $C = 2$ și $n = 2$;
* Pentru $10$ puncte, $C = 2$ și $0 \leq a_i \leq 9$, pentru oricare $1 \leq i \leq n$;
* Pentru $35$ de puncte, $C = 2$ și nu există restricții suplimentare;
* Pentru $15$ puncte, $C = 3$ și $k \leq 8$;
* Pentru $15$ puncte, $C = 3$ și $k \leq n / 2$. | [
"1\n5 3\n112 223 12334 561 289",
"2\n5 3\n112 223 12334 561 289",
"3\n5 3\n112 223 12334 561 289"
] | [
"561",
"6543211",
"9865432211"
] | [] | 2,023 | VI |
651 | cmmdc | romanian | false | 0.1 | 128 | false | cmmdc.in | cmmdc.out | false | OJI 2022 VI: Problema 1 | Se dă un șir $a_1, a_2, \dots, a_n$ de numere naturale nenule.
# Cerință
Să se determine răspunsul pentru una dintre următoarele cerințe:
1. Cel mai mare divizor comun al celor $n$ numere.
2. Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact $n - 1$ elemente din șir.
3. Cel mai mare divizor comun care se poate obține alegând exact $n - 2$ elemente din șir.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `cmmdc.in` conține pe prima linie un număr natural $T$ reprezentând cerința cerută ($1$, $2$ sau $3$), pe a doua linie se află numărul natural nenul $n$, iar pe următoarele $n$ linii se găsesc, câte un numărul pe fiecare linie, cele $n$ elemente ale șirului.
# Date de ieșire
În fișierul `cmmdc.out` se va afișa răspunsul pentru cerința cerută.
# Restricții și precizări
* $2 \leq a_i \leq 2^{63} - 1$ oricare $1 \leq i \leq n$ (numerele sunt de tip `long long`)
|#|Punctaj|Restricții|
|-|-|--------|
|1|16|$T = 1$, $3 \leq n \leq 100 \ 000$ și $a_i \leq 50 \ 000 \ 000$, pentru $1 \leq i \leq n$|
|2|20|$T = 1$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$|
|3|21|$T = 2$ și $3 \leq n \leq 3 \ 000$|
|4|21|$T = 2$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$|
|5|12|$T = 3$ și $3 \leq n \leq 300$|
|6|10|$T = 3$ și $3 \leq n \leq 2 \ 000$| | [
"1\n5\n48\n40\n20\n16\n80",
"2\n5\n48\n40\n20\n16\n80",
"3\n5\n48\n40\n20\n16\n80"
] | [
"4",
"8",
"20"
] | [
"Number Theory",
" Prefix Sums"
] | 2,022 | VI |
943 | vecine | romanian | false | 0.1 | 64 | false | vecine.in | vecine.out | false | OJI 2022 VI: Problema 2 | Se dă un șir de $n$ cifre $c_1, c_2, \dots, c_n$, adică $0 \leq c_i \leq 9$. Dintr-un șir de cifre se poate obține un șir de $1 \leq m \leq n$ numere $a_1, a_2, \dots, a_m$ astfel:
* Inițial considerăm fiecare cifră un număr și obținem șirul de $n$ numere $a_i = c_i$.
* Un număr nou poate fi obținut prin lipirea unei secvențe de două sau mai multe numere vecine din șirul original. Două elemente dintr-un șir se numesc vecine dacă acestea se regăsesc în șir pe poziții alăturate.
* Operația de lipire de două sau mai multe numere se poate realiza de oricâte ori atât timp cât numărul obținut este mai mic sau egal cu $2 \ 000 \ 000 \ 000$, nu începe cu cifra $0$ și există cel puțin două numere în șir.
* De exemplu șirul [$3, 5, 0, 2, 7, 3$] poate deveni [$35, 0, 2, 73$] prin lipirea numerelor $3$, $5 → 35$ și $7, 3 → 73$, care ulterior poate deveni [$3502, 73$] prin lipirea numerelor $35, 0, 2 → 3502$. Dar nu putem crea șirul [$35, 02, 73$], deoarece am avea un număr care începe cu $0$.
Două numere vecine sunt consecutive dacă primul este cu $1$ mai mic decât al doilea.
# Cerință
Cunoscându-se șirul de cifre inițial, să se obțină următoarele rezultate:
1. Presupunând că nu se face nici o lipire de cifre, fiecare cifră devenind un număr în șir, adică $a_i = c_i$, să se determine câte perechi de numere vecine consecutive există în șir;
2. Să se determine o modalitate de lipire a cifrelor astfel încât să se obțină cele mai mari două numere vecine consecutive și să se afișeze primul dintre aceste numere.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `vecine.in` contine pe prima linie două numere $p$ și $n$, $p$ reprezentând cerința $1$ sau $2$, iar pe linia următoare cele $n$ cifre, despărțite prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `vecine.out` se va afla un singur număr natural. Dacă $p = 1$, acesta va reprezenta răspunsul pentru cerința $1$. Dacă $p = 2$, acesta va reprezenta răspunsul pentru cerința $2$.
# Restricții și precizări
* Pentru cerința $2$ se garantează că numerele ce se pot obține nu vor depăși valoarea $2 \ 000 \ 000 \ 000$;
* Tot pentru cerința $2$ se garantează existența a cel puțin o pereche de numere vecine consecutive
* Cifra $0$ poate forma singură doar numărul $0$.
* Două numere vecine sunt consecutive dacă primul este cu $1$ mai mic decât al doilea.
* Se acordă $20$ de puncte pentru $p = 1$, iar $3 \leq n \leq 100 \ 000$;
* Se acordă $80$ de puncte pentru $p = 2$, iar $3 \leq n \leq 100 \ 000$; | [
"1 18\n3 2 1 2 1 0 6 3 0 5 6 3 0 6 9 2 9 3",
"2 18\n3 2 1 2 1 0 6 3 0 5 6 3 0 6 9 2 9 3"
] | [
"2",
"6305"
] | [] | 2,022 | VI |
932 | formula1 | romanian | false | 0.1 | 64 | false | formula1.in | formula1.out | false | OJI 2021 VI: Problema 1 | La o cursă de Formula 1, fiecare echipă participantă își construiește propria mașină cu care va concura. Numerotarea mașinilor în concurs este realizată de organizatori cu ajutorul unor stegulețe pătrate ce conțin alternativ, pe fiecare rând (pe orizontală și verticală), pătrățele albe și negre de dimensiuni identice. În figura următoare sunt prezentate, în ordine, stegulețele primelor 4 mașini din concurs. Observăm că fiecare steguleț are cu două rânduri (pe orizontală și verticală) mai mult decât stegulețul precedent, iar în toate cele patru colțuri ale oricărui steguleț se află un pătrățel negru.
~[formula1.jpg]
# Cerință
Scrieți un program care citește două numere naturale $K$ și $N$ și determină:
1. Câte pătrățele albe și negre sunt în total pe stegulețul mașinii cu numărul $K$;
2. Notând cu $A$ numărul total de pătrățele albe de pe stegulețele primelor $N$ mașini din concurs, câte pătrățele albe și negre sunt în total pe cel mai mare steguleț care conține cel mult $A$ pătrățele albe.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `formula1.in` conține pe prima linie un număr natural $C$. Pentru toate testele de intrare, numărul $C$ poate avea doar valoarea $1$ sau valoarea $2$ și reprezintă numărul cerinței care trebuie rezolvată. Pe a doua linie a fișierului `formula1.in` se găsesc, în ordine, numerele naturale $K$ și $N$.
# Date de ieșire
Dacă $C = 1$, se va rezolva cerința $1$. În acest caz, fișierul de ieșire `formula1.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe stegulețul mașinii cu numărul $K$.
Dacă $C = 2$, se va rezolva cerința $2$. În acest caz, fișierul de ieșire `formula1.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând numărul total de pătrățele existente pe cel mai mare steguleț ce conține cel mult $A$ pătrățele albe.
# Restricții și precizări
* $1 \leq K \leq 100 \ 000$;
* $1 \leq N \leq 500 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin $20$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin $80$ de puncte. | [
"1\n3 4",
"2\n3 4"
] | [
"25",
"81"
] | [
"Maths"
] | 2,021 | VI |
933 | seism | romanian | false | 0.3 | 64 | false | seism.in | seism.out | false | OJI 2021 VI: Problema 2 | Cercetătorii de la NASA au instalat pe Marte un seismograf cu ajutorul căruia s-au înregistrat mișcările la nivelul solului planetei. Seismograful a trimis în fiecare din cele $N$ secunde ce definesc perioada de timp analizată, câte un semnal pe Pământ ce a fost codificat de cercetători cu valoarea $1$, dacă seismograful a detectat mișcare și $0$, în cazul în care nu s-a înregistrat mișcare la nivelul solului planetei. Astfel, un seism de pe Marte a fost definit de cercetători ca fiind o perioadă continuă de timp în care seismograful a trimis, din secundă în secundă, câte un semnal codificat cu $1$ și care începe după cel puțin două semnale codificate cu $0$, iar la sfârșitul ei sunt înregistrate cel puțin două semnale codificate cu $0$.
# Cerință
Cunoscând șirul celor $N$ valori transmise în ordine de seismograf, scrieți un program care să determine:
1. Care a fost durata maximă, exprimată în secunde a unui seism;
2. Câte seisme au avut loc în perioada de timp analizată;
3. Din cauza unei erori tehnice, o perioadă continuă de timp seismograful a transmis eronat. Astfel, în șirul inițial format din cele $N$ semnale, trebuie să înlocuim valoarea $0$ cu valoarea $1$, într-o singură secvență, de lungime nevidă, de elemente nule alăturate. Analizând toate posibilitățile de a face această modificare, determinați durata maximă a unui seism care se obține după modificarea șirului inițial de semnale.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `seism.in` conține pe prima linie un număr natural $C$ care poate avea valorile $1, 2$ sau $3$ și reprezintă numărul cerinței.
Pe cea de-a doua linie, un număr natural $N$ având semnificația din enunț.
Pe următoarea linie, $N$ numere naturale despărțite prin câte un spațiu, reprezentând codificarea semnalului transmis de seismograf, din secundă în secundă, începând cu secunda $1$ și până la secunda $N$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `seism.out` va conține pe prima linie un singur număr natural reprezentând rezultatul determinat conform cerinței.
# Restricții și precizări
* $5 \leq N \leq 100 \ 000$;
* Un seism durează între $1$ și $N - 4$ secunde
* Pentru cerințele $1$ și $2$ se garantează că seismograful a detectat cel puțin un seism.
* La cerința $3$ se garantează că există cel puțin o secvență nevidă de elemente egale cu $0$ ce pot fi schimbate în $1$ pentru a avea cel puțin un seism în tot șirul.
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se obțin $40$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se obțin $40$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se obțin $20$ de puncte. | [
"1\n21\n0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1",
"2\n21\n0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1",
"3\n8\n0 0 1 1 0 1 0 0",
"3\n14\n0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0"
] | [
"4",
"3",
"4",
"5"
] | [
"Implementation"
] | 2,021 | VI |
921 | forta | romanian | false | 0.5 | 16 | false | forta.in | forta.out | false | OJI 2020 VI: Problema 1 | Forța unui număr natural nenul $X$ este egală cu numărul de divizori pozitivi ai lui $X$. De exemplu, numărul $X = 10$ are forţa $4$, deoarece $10$ are $4$ divizori, mulțimea divizorilor fiind $D_{10} = \{1,2,5,10\}$.
Scrieţi un program care, cunoscând un șir de $n$ numere naturale nenule, rezolvă următoarele cerințe:
1. determină cel mai mic număr din șir care are forța maximă;
2. determină lungimea maximă a unei secvențe formată din numere cu aceeași forţă ce poate fi obținută prin rearanjarea convenabilă a elementelor din șir.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `forta.in` conține pe prima linie numărul $c$, care reprezintă cerința de rezolvat ($1$ sau $2$), pe a doua linie un număr natural $n$, iar pe următoarea linie $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând elementele șirului.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `forta.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural reprezentând răspunsul la cerința $c$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 100 \ 000$;
* $1 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \cdot 10^9$;
* O secvență este constituită dintr-un singur număr sau mai multe numere aflate pe poziții consecutive în șir. Lungimea unei secvențe este egală cu numărul de valori care o compun.
* Pentru prima cerință se acordă $50$ de puncte, iar pentru cea de a doua cerință se acordă $40$ de puncte.
* Pentru teste valorând $30$ de puncte $1 \leq n \leq 10 \ 000$ | [
"1\n6\n17 243 10 32 25 13",
"2\n8\n121 10 14 25 49 9 25 15"
] | [
"32",
"5"
] | [] | 2,020 | VI |
922 | furnica | romanian | false | 0.5 | 16 | false | furnica.in | furnica.out | false | OJI 2020 VI: Problema 2 | Cercetătorii au descoperit că activitatea miriapodelor este stimulată de culoarea galben și de aceea o furnică este supusă unui experiment. Pe marginea mesei pe care se realizează experimentul s-au lipit una lângă alta, $N$ foi dreptunghiulare, de culoare galbenă, numerotate în ordine, de la stânga la dreapta, de la $1$ la $N$. Furnica se află pe masă, în fața primei foi și urmează un traseu deplasându-se doar pe laturile libere ale foilor (care nu sunt lipite de alte foi sau de masă), pe verticală sau orizontală, (așa cum indică săgețile din imaginea de mai jos), ajungând din nou pe masă. Știind că în urcare furnica parcurge un centimetru în $5$ secunde, în coborâre parcurge un centimetru în $2$ secunde, iar dacă se deplasează pe orizontală parcurge un centimetru în $3$ secunde, ajutați-i pe cercetători să obțină unele date.
~[furnica.png|width=35em]
# Cerință
Scrieţi un program care să rezolve următoarele cerințe:
1. determină timpul (exprimat în secunde) necesar furnicii pentru a parcurge tot traseul menționat;
2. determină lungimea maximă (exprimată în centimetri) a unei porțiuni de traseu în care furnica NU coboară deloc;
3. determină ce număr de ordine are foaia pe care se află furnica după $T$ secunde.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `furnica.in` conţine:
* pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinţei şi poate avea valorile $1, 2$ sau $3$.
* pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul foilor galbene dacă cerința este $1$ sau $2$, respectiv două numere naturale $N$ și $T$, dacă cerința este $3$.
* pe următoarele $N$ linii, câte două numere naturale, ce reprezintă laturile foilor (exprimate în centimetri), în ordinea numerotării acestora. Primul număr reprezintă dimensiunea laturii orizontale, iar cel de-al doilea număr reprezintă dimensiunea laturii verticale a foii galbene.
* numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `furnica.out` va conține o singură linie pe care va fi scris un număr natural ce reprezintă rezultatul determinat pentru cerința $C$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N,T \leq 10 \ 000$; laturile foilor sunt numere naturale nenule cu cel mult nouă cifre fiecare;
* dacă furnica ajunge într-un punct aflat la îmbinarea a două foi, se consideră că se află pe foaia din stânga;
* pentru orice $T$ furnica se va afla pe una din foi;
* pentru fiecare cerință se acordă $30$ de puncte. | [
"1\n5\n3 9\n5 9\n2 6\n2 13\n1 4",
"2\n5\n3 9\n5 9\n2 6\n2 13\n1 4",
"3\n5 100\n3 9\n5 9\n2 6\n2 13\n1 4"
] | [
"151",
"17",
"4"
] | [] | 2,020 | VI |
908 | album | romanian | false | 0.5 | 16 | false | album.in | album.out | false | OJI 2019 VI: Problema 1 | Victor si Radu sunt frați. Mama le-a adus $n$ stickere cu fotbaliști, fiecare sticker având imprimat pe spate un cod, un număr cuprins între $10$ și $999999$. Frații, dorind cât mai multe stickere pe care să le lipească în albumul propriu, au început să se certe. Mama le propune următorul mod de împărțire a stickerelor: ea aranjează cele $n$ stickere în linie, cu fața în jos, și fiecare frate, pe rând, va lua primul sticker disponibil, precum și toate stickerele care conțin două cifre care sunt egale cu cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, dintre cele scrise pe primul sticker luat la această etapă. Stickerele sunt disponibile începând de la stânga spre dreapta. Fiind cel mai mic, Victor va fi primul, apoi copiii iau stickere alternativ, până când nu mai sunt stickere. La final, fiecare copil numără câte stickere are în total.
# Cerință
Cunoscând numărul $n$ de stickere aduse de mama și numerele de pe ele în ordinea în care sunt așezate pe masă, să se determine:
1. Cele mai mari două cifre, nu neapărat distincte, de pe ultimul sticker aflat pe masă înainte de începerea concursului;
2. Fratele care câștigă concursul și câte stickere are.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `album.in` conține pe prima linie o cifră $c$ care poate să fie doar $1$ sau $2$. Pe a doua linie se găsește $n$ reprezentând numărul de stickere. Pe a treia linie se află $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu, reprezentând numerele de pe stickere.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $c$ este $1$, atunci se va rezolva numai punctul $1$ din cerință. În acest caz, fișierul de ieșire `album.out` va conține pe prima linie, în ordine crescătoare, cifrele cerute.
Dacă valoarea lui $c$ este $2$, se va rezolva numai punctul $2$ din cerință. În acest caz, fișierul de ieșire `album.out` va conține pe prima linie litera $V$ dacă Victor are mai multe stickere, litera $R$ dacă Radu are mai multe stickere, sau literele $V$ și $R$ separate prin exact un spațiu dacă amândoi au același număr de stickere. Pe a doua linie se va scrie numărul de stickere ale celui care are cele mai multe sau numărul de stickere deținut de fiecare, în cazul în care au același număr de stickere.
# Restricții și precizări
* $n$ este număr natural, $3 \leq n \leq 800 \ 000$;
* Pentru rezolvarea cerinței $1$ se obțin $40$ de puncte, iar pentru cerința $2$, $50$ de puncte.
* Se acordă $10$ puncte din oficiu
* Pentru cerința $2$, se garantează că, pentru $50$% dintre teste, $n \leq 100$.
* Numerele de pe stickere sunt numere naturale cuprinse între $10$ și $999 \ 999$. | [
"1\n7\n291 11 992 456 71 13 121",
"2\n7\n234 122 334 199 463 221 231"
] | [
"1 2",
"V\n4"
] | [
"Implementation"
] | 2,019 | VI |
909 | maxim | romanian | false | 0.5 | 8 | false | maxim.in | maxim.out | false | OJI 2019 VI: Problema 2 | Dintr-un șir format din $N$ cifre, numerotate de la $1$ la $N$, Ionel ia exact $M$ cifre aflate pe poziții consecutive. El lipește cifrele luate sau le amestecă și apoi le lipește pentru a obține cu ele un număr cât mai mare.
# Cerință
Cunoscând $N, M$ și cele $N$ cifre din șir, să se determine:
1. cel mai mare număr care se poate obține din primele $M$ dintre cele $N$ cifre date;
2. de unde va lua Ionel $M$ cifre aflate pe poziții consecutive pentru a obține un număr maxim; dacă sunt mai multe poziții corespunzătoare unui număr maxim, alegerea se va face astfel încât numărul format din cifrele rămase, în ordinea în care erau, să fie cât mai mare posibil; dacă și în acest caz există mai multe soluții, se alege poziția maximă.
# Date de intrare
Din fișierul `maxim.in` se citesc: $P$ de pe prima linie, reprezentând cerința problemei ($1$ sau $2$), $N$ și $M$ de pe a doua linie, despărțite printr-un spațiu, cu semnificația din enunț, iar de pe linia a treia, se citesc cele $N$ cifre, despărțite prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
În fișierul `maxim.out` se scrie:
* pentru $P = 1$: numărul maxim care se poate obține cu ajutorul primelor $M$ cifre dintre cele $N$ date, fără spații între cifrele numărului;
* pentru $P = 2$: un număr reprezentând poziția cerută.
# Restricții și precizări
* $M, N$ numere naturale, $1 \leq N \leq 500 \ 000$, $1 \leq M \leq 1 \ 000$, $M < N$
* Cele $N$ valori de pe linia a treia sunt numere naturale între $0$ și $9$
* Secvența de $N$ cifre poate să înceapă cu cel mult $M-1$ cifre nule.
* $30$ de puncte se vor obține cu rezolvarea cerinței $1$, iar $60$ de puncte se vor obține cu rezolvarea cerinței $2$.
* Se acordă $10$p din oficiu, cu condiția ca programul să compileze și execuția lui să se termine normal, în timpul alocat.
* Pentru $50$% dintre teste, $N < 1000$ și $M < 10$. | [
"1\n10 3\n7 2 8 1 0 0 4 7 8 1",
"2\n10 3\n7 2 8 1 0 0 4 7 8 1",
"2\n10 2\n0 7 2 8 4 8 7 1 7 8",
"2\n10 2\n5 9 6 9 6 8 2 6 6 8"
] | [
"872",
"7",
"9",
"4"
] | [
"Ad hoc"
] | 2,019 | VI |
894 | numere | romanian | false | 1 | 16 | false | numere.in | numere.out | false | OJI 2018 VI: Problema 1 | Se consideră răsturnatul unui număr natural valoarea obținută prin parcurgerea cifrelor acestuia de la dreapta la stânga. De exemplu, răsturnatul numărului $245$ este $542$. Un număr este palindrom dacă este egal cu răsturnatul său. De exemplu $121$ este palindrom, iar numărul $21$ nu este palindrom.
Se consideră **inițial șirul** numerelor naturale $0, 1, 2, 3, 4, \dots$
Din acest șir se elimină numerele divizibile cu $10$ și, după fiecare număr care **NU** este palindrom, se inserează răsturnatul său. **Noul șir** astfel obținut va fi $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 21, 13, 31, \dots$
# Cerință
Scrieți un program care să citească:
1. un număr natural $n$ și să afișeze al $n$-lea număr eliminat din șirul inițial;
2. un număr natural $x$ și să afișeze următoarele trei numere: $n_1$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimei sale cifre; $n_2$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimelor sale două cifre; $n_3$ – numărul de apariții în noul șir ale numărului obținut din $x$ prin eliminarea ultimelor sale trei cifre.
3. un număr natural $k$ și să afișeze numărul valorilor de $k$ cifre din noul șir.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `numere.in` conține pe prima linie un număr natural $C$, care poate fi $1, 2$ sau $3$.
Pe linia a doua se găsește numărul natural $n$, dacă $C=1$, sau numărul natural $x$, dacă $C=2$ sau numărul natural $k$, dacă $C=3$, numerele având semnificația din enunț.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $C$ este $1$, se va rezolva numai cerința $1$. În acest caz, în fișierul de ieșire `numere.out` se va scrie al $n$-lea număr eliminat.
Dacă valoarea lui $C$ este $2$, se va rezolva numai cerința $2$. În acest caz, în fișierul de ieșire `numere.out` se vor scrie trei numere, $n_1, n_2, n_3$, cu semnificația din enunț, în această ordine, separate prin câte spațiu.
Dacă valoarea lui $C$ este $3$, se va rezolva numai cerința $3$. În acest caz, fișierul de ieșire `numere.out` va conține numărul valorilor de $k$ cifre din noul șir.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$;
* $1 \ 000 \leq x \leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$;
* $1 \leq k \leq 50$; ( $1 \leq k \leq 18$ , pentru teste în valoare de $20$ de puncte)
* Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de a doua cerințe se acordă $25$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a celei de a treia cerințe se acordă $55$ de puncte. | [
"1\n2",
"2\n1205",
"3\n2"
] | [
"10",
"0 2 1",
"153"
] | [
"Big Numbers",
" Implementation",
" Maths"
] | 2,018 | VI |
895 | turnuri | romanian | false | 1 | 16 | false | turnuri.in | turnuri.out | false | OJI 2018 VI: Problema 2 | Într-un laborator cibernetic se fac experimente cu roboți. Pe o bandă de lucru se află așezate unul lângă altul, $N$ cuburi galbene și albastre, numeroate în ordine cu valori de la $1$ la $N$. Pentru fiecare cub se cunoaște latura acestuia, exprimată în centimetri, și culoarea, codificată prin simbolul $g$ (pentru galben) sau $a$ (pentru albastru).
~[turnuri-1.png|align=right|width=30%]
Un robot inteligent este programat să construiască turnuri prin așezarea cuburilor unul peste altul. El se află în fața benzii de lucru, analizează fiecare cub în ordine, de la primul la ultimul, și procedează astfel:
* dacă este primul cub, îl lasă la locul lui pe bandă;
* așază cubul numerotat cu $K$ peste cubul numerotat cu $K-1$ doar dacă el are culoarea diferită și latura mai mică decât cubul $K-1$. Această operație se efectuează în cazul în care cubul $K-1$ se află deja într-un turn construit anterior sau dacă el a rămas în poziția inițială. În cazul în care cubul $K$ nu poate fi așezat peste cubul $K-1$, el rămâne la locul lui.
# Cerință
Știind că un turn poate fi format din cel puțin un cub, scrieți un program care să determine:
1. numărul final $T$ al turnurilor de pe bandă și $H$, înălțimea celui mai înalt turn care se poate forma, exprimată în centimetri;
2. cel mai mare număr de cuburi Nmax ce pot forma un turn, dacă cele $N$ cuburi ar putea fi rearanjate inițial pe bandă, unul lângă altul.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `turnuri.in` conține:
* pe prima linie un număr natural $C$ care reprezintă numărul cerinței și poate fi $1$ sau $2$.
* pe cea de-a doua linie un număr natural $N$ ce reprezintă numărul cuburilor de pe bandă;
* pe fiecare dintre următoarele $N$ linii, câte un număr natural care reprezintă latura unui cub, urmat de un spațiu și simbolul $g$ sau $a$, pentru codificarea culorii cubului.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `turnuri.out` va conține pentru cerința $1$ pe prima linie două valori, separate printr-un spațiu, ce reprezintă $T$ și $H$. Pentru cerința $2$ fișierul va conține pe prima linie numărul $Nmax$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 10 \ 000$ și $1 \leq$ latura unui cub $\leq 500 \ 000$;
* nu există două cuburi cu laturi egale;
* se acordă $10$ puncte din oficiu. Pentru rezolvarea corectă a primei cerințe se acordă $30$ de puncte, pentru rezolvarea corectă a celei de-a doua cerințe se acordă $60$ de puncte. | [
"1\n6\n18 a\n13 g\n15 a\n10 a\n8 g\n2 a",
"2\n6\n18 a\n13 g\n15 a\n10 a\n8 g\n2 a"
] | [
"3 31",
"5"
] | [
"Ad hoc"
] | 2,018 | VI |
881 | accesibil | romanian | false | 0.4 | 16 | false | accesibil.in | accesibil.out | false | OJI 2017 VI: Problema 1 | Un număr natural de cel puțin două cifre se numește accesibil dacă este format din cifre consecutive în ordine strict crescătoare. ($23$ și $6789$ sunt numere accesibile, în timp ce $7$, $2334$ și $654$ nu sunt numere accesibile)
# Cerință
Scrieți un program care să citească numerele $k, n$ și un șir de $n$ numere naturale și să afișeze:
1. cele mai mari $3$ numere accesibile, nu neapărat distincte, din șirul de $n$ numere;
2. câte dintre numerele din șirul dat care nu sunt accesibile, devin accesibile prin eliminarea exact a unei cifre;
3. cel mai mic și cel mai mare număr accesibil format din $k$ cifre;
4. numărul numerelor accesibile pare de $k$ cifre și numărul numerelor accesibile impare de $k$ cifre.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `accesibil.in` conține pe prima linie un număr natural $p$. Pentru toate testele de intrare, numărul $p$ este un număr din mulțimea $\{1,2,3,4\}$. Pe linia a doua a fișierului de intrare se găsesc $k$ și $n$, iar pe a treia linie a fișierului de află $n$ numere naturale separate prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
* Dacă valoarea lui $p$ este $1$, se va rezolva numai punctul $1$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie, în ordine crescătoare, separate prin câte un spațiu, cele mai mari trei numere accesibile dintre cele $n$ numere aflate pe a treia linie a fișierului. Se garantează că pentru $p = 1$ sunt cel puțin trei numere accesibile în șirul de $n$ numere.
* Dacă valoarea lui $p$ este $2$, se va rezolva numai punctul $2$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se va scrie numărul numerelor din șirul dat care nu sunt accesibile, dar care ar deveni accesibile dacă li s-ar elimina o cifră.
* Dacă valoarea lui $p$ este $3$, se va rezolva numai punctul $3$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie două valori, separate printr-un spațiu, reprezentând cel mai mic număr accesibil de $k$ cifre și cel mai mare număr accesibil de $k$ cifre. Dacă cele două numere ce ar trebui afișate coincid se va afișa valoarea lor comună o singură dată.
* Dacă valoarea lui $p$ este $4$, se va rezolva numai punctul $4$ din cerințe. În acest caz, în fișierul de ieșire `accesibil.out` se vor scrie două valori reprezentând numărul numerelor accesibile pare de $k$ cifre și numărul numerelor accesibile impare de $k$ cifre, în această ordine, separate prin spațiu.
# Restricții și precizări
* $2 \leq k \leq 9$ și $3 \leq n \leq 100 \ 000$;
* $0 \leq$ numerele din șir $\leq 2 \ 000 \ 000 \ 000$;
* Din numărul $5073$, de exemplu, prin eliminarea unei cifre se obțin numerele $507, 503, 573$ și $73$;
* Pentru a rezolva cerințele $1$ și $2$ nu folosim valoarea lui $k$, iar pentru cerințele $3$ și $4$ nu folosim șirul de n numere;
* Se acordă: $40$ de puncte pentru cerința $1$; $30$ de puncte pentru cerința $2$; 10 puncte pentru cerința $3$; 10 puncte pentru cerința $4$; | [
"1\n3 8\n6 12 235 5678 90 987 234 5678",
"2\n3 9\n4 34 123 1238 301 689 4560 7023 1238",
"3\n4 3\n12 345 67",
"4\n9 3\n12 345 67"
] | [
"234 5678 5678",
"5",
"1234 6789",
"0 1"
] | [] | 2,017 | VI |
882 | fermier | romanian | false | 0.2 | 16 | false | fermier.in | fermier.out | false | OJI 2017 VI: Problema 2 | ~[fermier.png|align=right|width=30%]
Dorel și-a achiziționat o fermă cu $n$ plantații și o mașină de transport cu o capacitate $c$, pentru transportul de îngrășăminte la toate plantațiile. Îngrășămintele se află într-un depozit, în cantitate suficientă pentru scopul propus. Plantațiile și depozitul sunt dispuse sub forma unui cerc. Există drumuri doar între plantația $i$ și plantația $i+1$ ($1 \leq i \leq n-1$), precum și între depozit și plantația $1$ și depozit și plantația $n$, ca în figură. La o plantație $i$ se poate ajunge de la depozit trecând prin plantațiile $1, 2, \dots, i-1$ sau prin plantațiile $n, n-1, \dots, i+1$, alegerea făcându-se în funcție de traseul cel mai scurt. Se cunosc aceste distanțe, precum și cantitatea de îngrășăminte necesară pentru fiecare plantație. La fiecare încărcare, Dorel ia din depozit exact cantitatea $c$.
Dorel vrea să-și organizeze bine munca la fermă și să consume cât mai puțină benzină prin **alegerea celor mai scurte trasee de parcurs**. Plantațiile trebuie să fie aprovizionate **obligatoriu** în ordinea următoare: mai întâi plantația $1$, apoi plantația $2$, plantația $3$, $\dots$, plantația $n$. În plus, și-a propus să încarce o nouă cantitate de îngrășământ doar după ce a folosit toată cantitatea încărcată anterior. Transportarea îngrășămintelor pe plantații se face deci, începând cu plantația $1$. După ce se transportă toată cantitatea necesară pentru această plantație, se trece la plantația $2$, și tot așa în ordine la $3, 4$ etc. până se deservește ultima plantație. Dacă după ce s-au transportat îngrășămintele necesare pentru plantația $i$ în mașină au mai rămas încă îngrășăminte, acestea trebuie utilizate în continuare pentru alte plantații, alese în ordinea impusă (începând cu plantația $i+1$, apoi $i+2$ etc.), până se epuizează toată cantitatea transportată de mașină. Astfel, dacă de la plantația $i$ trebuie să ajungă la plantația $i+1$, va alege cel mai scurt traseu dintre traseul direct de la plantația $i$ la $i+1$ și traseul care trece prin plantațiile $i-1$, $i-2$, $\dots$, $1$, depozit, $n, n-1, \dots, i+1$. La final, mașina trebuie să se întoarcă la depozit, goală sau cu cantitatea rămasă după aprovizionarea cu îngrășăminte a plantației $n$.
# Cerință
Ajutați-l pe Dorel să calculeze distanța parcursă pentru a transporta îngrășăminte la toate cele $n$ plantații, conform cerințelor.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `fermier.in` conține pe prima linie numerele naturale $n$ și $c$, separate printr-un spațiu. A doua linie conține numerele naturale $d_0, d_1, d_2, \dots, d_{n-1}, d_n$ separate două câte două prin câte un spațiu, unde $d_0$ este distanța dintre prima plantație și depozit, $d_i$ este distanța între plantația $i$ și plantația $i+1$, iar $d_n$ este distanța dintre plantația $n$ și depozit. Pe linia a treia se găsesc numerele naturale $q_1, q_2, \dots, q_{n-1}, q_n$ separate două câte două prin câte un spațiu, $q_i$ reprezentând cantitatea de îngrășăminte necesară pentru plantația $i$.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `fermier.out` va conține pe prima linie un număr natural conform cerinței.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 100$;
* $1 \leq n \leq 2$, pentru teste în valoare de $20$ de puncte;
* $1 \leq d_i, c, q_i \leq 1 \ 000$;
* Se acordă $10$ puncte din oficiu | [
"3 6\n1 10 2 3\n13 2 7"
] | [
"22"
] | [] | 2,017 | VI |
868 | cifre | romanian | false | 0.2 | 2 | false | cifre.in | cifre.out | false | OJI 2016 VI: Problema 1 | Elevii clasei pregătitoare se joacă la matematică cu numere. Învățătoarea are un săculeț plin cu jetoane, pe fiecare dintre ele fiind scrisă câte o cifră. Fiecare elev și-a ales din săculeț mai multe jetoane, cu care și-a format un număr. Pentru ca totul să fie mai interesant, elevii s-au grupat în perechi. Doamna învățătoare a oferit fiecărei perechi de elevi câte o cutiuță pentru ca cei doi să își pună împreună jetoanele. De exemplu, dacă unul din elevii unei echipe și-a ales jetoane cu care a format numărul 5137131 iar celălalt elev și-a ales jetoane cu care a format numărul $6551813$, atunci cutiuța echipei va conține $5$ jetoane cu cifra $1$, câte $3$ jetoane cu cifra $3$ și $5$ și câte un jeton cu cifrele $6, 7$ și $8$.
Doar Andrei stătea supărat pentru că numărul de elevi al clasei era impar iar el nu avea partener, motiv pentru care nu și-a mai ales jetoane. Din această cauză, doamna învățătoare i-a spus: “-Alege o echipă din a cărei cutiuță poți lua o parte din jetoane, dar ai grijă ca fiecare dintre cei doi elevi să-și mai poată forma numărul lui din jetoanele rămase, iar tu să poți forma un număr **nenul** cu jetoanele extrase!“. Dar cum Andrei nu se mulțumea cu puțin, a vrut să aleagă acea echipă din a cărei cutiuță își poată forma un număr de valoare maximă folosind jetoanele extrase.
# Cerință
Scrieți un program care să citească numărul $N$ de cutiuțe și numerele formate de elevii fiecărei perechi și care să determine:
1. Numărul de cutiuțe din care Andrei poate lua jetoane respectând condiția pusă de doamna învățătoare;
2. Care este cel mai mare număr nenul pe care îl poate forma Andrei respectând aceeași condiție.
# Date de intrare
Fișierul `cifre.in` conține pe prima linie numărul natural $P$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată. Pe a doua linie numărul natural $N$, iar pe următoarele $N$ linii câte două numere naturale separate printr-un spațiu reprezentând numerele formate de elevii fiecărei perechi.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $P$ este $1$, fișierul de ieșire `cifre.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând rezolvarea primei cerințe, adică numărul de cutiuțe din care Andrei poate lua jetoane.
Dacă valoarea lui $P$ este $2$, fișierul de ieșire `cifre.out` va conține pe prima linie un număr natural reprezentând rezolvarea celei de a doua cerințe, adică numărul maxim pe care îl poate forma Andrei.
# Restricții și precizări
* $0 < N \leq 10 \ 000$
* $1 \leq$ numărul de jetoane al fiecarui elev $\leq 9$;
* $0 \leq$ cifra scrisă pe orice jeton $\leq 9$;
* Se garantează că există cel puțin o cutiuță din care Andrei își poate forma număr nenul
* Pentru rezolvarea corectă a fiecărei cerințe se obțin câte $50$ de puncte | [
"1\n3\n1010 2000\n12 34\n1515 552",
"2\n5\n16815 38861\n12 385\n5137131 6551813\n15033 11583\n4704 240"
] | [
"1",
"5311"
] | [] | 2,016 | VI |
869 | litere | romanian | false | 0.2 | 2 | false | litere.in | litere.out | false | OJI 2016 VI: Problema 2 | Un copil dorește să găsească un mod original de a-și codifica numele și folosește în acest scop o figură formată doar din triunghiuri, desenată pe o foaie de hârtie. El plasează fiecare literă din numele său, în câte un triunghi. Dacă numele lui este `DARIUS`, atunci foaia de hârtie va arăta ca în figura $1$. Pe primul rând așează prima literă, pe al doilea rând următoarele trei litere, pe al treilea rând următoarele cinci litere, și așa mai departe până când așează toate literele din nume. Dacă numele nu are suficiente litere, copilul folosește caracterul `*` pentru a completa ultimul rând pe care pe care a așezat litere. Nemulțumit că numele poate fi citit relativ ușor, răstoarnă figura, rotind foaia de hârtie, în sensul acelor de ceasornic, obținând astfel figura $2$.
~[litere1.png|width=40em]
# Cerință
Cunoscând literele numelui, scrieți un program care determină și afișează în fișierul de ieșire:
1. Numărul de caractere `*` pe care trebuie să le utilizeze pentru a completa ultimul rând;
2. Prima literă de pe fiecare rând din figura inițială;
3. Șirul literelor de pe fiecare rând, după rotirea foii de hârtie.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `litere.in` conține pe prima linie un număr natural $P$ reprezentând cerința din problemă care trebuie rezolvată, pe a doua linie un număr natural $N$, reprezentând numărul de litere din nume. Pe a treia linie din fișier se află numele copilului format din $N$ litere, majuscule din alfabetul englez. Literele sunt separate între ele prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Dacă valoarea lui $P$ este $1$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține un număr natural, reprezentând numărul de caractere * din figură.
Dacă valoarea lui $P$ este $2$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține, pe o singură linie, un șir de litere, separate între ele prin câte un spațiu, format din prima literă de pe fiecare rând al figurii, înainte de rotirea sa, începând cu primul rând până la ultimul.
Dacă valoarea lui $P$ este $3$, fișierul de ieșire `litere.out` va conține literele obținute după rotirea figurii inițiale, afișarea făcându-se în ordine de sus în jos, iar în cadrul unui rând, în ordine de la stânga la dreapta. Fiecare rând de litere va fi afișat în fișier pe câte o linie, iar literele situate pe același rând vor fi separate între ele prin câte un spațiu.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 10 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $10$ puncte, pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $30$ de puncte, iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă $60$ de puncte. | [
"1\n6\nD A R I U S",
"2\n6\nD A R I U S",
"3\n6\nD A R I U S"
] | [
"3",
"D A U",
"U\nS A\nI R D"
] | [] | 2,016 | VI |
856 | covor | romanian | false | 0.5 | 2 | false | covor.in | covor.out | false | OJI 2015 VI: Problema 1 | Bunica Marei țese un covor. Mara urmărește cu mare atenție modelul și încearcă să-l reconstituie pe caietul de matematică. Modelul este format din romburi. Primul romb, de indice $1$, are latura formată din două pătrățele, al doilea romb, de indice $2$, are latura formată din trei pătrățele etc. Un romb de indice $i$ are latura formată din $i+1$ pătrățele.
Romburile sunt unite, consecutiv, ca în exemplul din imaginea alăturată. Săgețile indică sensul în care bunica țese covorul. Ca să nu uite modelul, Mara scrie pe caiet, începând cu 1, numere consecutive care să indice modul în care țese bunica covorul. În exemplul următor este reprezentat modul în care se țese un model format din patru romburi.
~[covor.png]
~[covor1.png]
# Cerință
Cunoscându-se numerele $n$ și $k$ să se determine:
* numărul maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor, descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere naturale consecutive (primul număr din șir fiind $1$);
* cel mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `covor.in` conține pe prima linie, separate prin spațiu, două numere naturale: $n$ (reprezentând numărul maxim de numere consecutive utilizate la descrierea unui model) și $k$ (reprezentând un număr din șirul celor $n$ numere consecutive). Linia a doua conține una dintre valorile $1$ sau $2$ reprezentând cerința $1$, dacă se cere determinarea numărului maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere, respectiv cerința $2$, dacă se cere determinarea celui mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `covor.out` conține pe prima linie o valoarea naturală reprezentând numărul maxim de romburi complete care pot forma modelul unui covor, descris cu ajutorul unui șir format din maximum $n$ numere, dacă cerința a fost $1$, respectiv un număr natural reprezentând cel mai mic indice al unui romb ce conține numărul $k$, dacă cerința a fost $2$.
# Restricții și precizări
* $4 \leq n, k \leq 999 \ 999 \ 999$;
* $1 \leq k \leq n$;
* Dacă numărul $k$ nu se află pe niciunul dintre romburile complete ce pot fi construite folosind maximum $n$ numere, atunci răspunsul de la cerința $2$ este $0$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30$% din punctaj, iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70$% din punctaj. | [
"40 32\n1",
"40 32\n2",
"37 7\n2",
"14 12\n2"
] | [
"4",
"3",
"2",
"0"
] | [] | 2,015 | VI |
857 | ordine | romanian | false | 1 | 8 | false | ordine.in | ordine.out | false | OJI 2015 VI: Problema 2 | Gigel a primit de ziua lui un joc cu bile. Jocul conține $n$ bile numerotate cu numerele naturale distincte de la $1$ la $n$. Jucându-se, Gigel a amestecat bilele astfel încât acum ele nu mai sunt în ordine. Ca să le pună înapoi în cutia jocului, Gigel ia de pe masă bilele una câte una, și le pune în cutie formând un șir. Însă Gigel se joacă și acum, astfel încât el nu pune bilele la rând, una după alta, ci are o regulă pe care o respectă cu strictețe. Astfel, Gigel încearcă să plaseze fiecare bilă pe care a luat-o de pe masă exact la mijlocul șirului de bile deja format. Dacă acest lucru nu este posibil (șirul are lungime impară), atunci el plasează bila la sfârșitul șirului de bile deja format. După ce toate bilele au fost puse în cutie, Gigel își dă seama că nu a notat ordinea în care a luat bilele de pe masă și, în mod firesc, își pune problema dacă nu cumva poate deduce acest lucru din șirul de bile pe care tocmai l-a format.
# Cerință
Cunoscându-se numărul de bile și configurația finală a bilelor în șir să se determine:
1. numărul ultimei bile luate de pe masă;
2. ordinea în care bilele au fost luate de pe masă.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `ordine.in` conține pe prima linie numărul $n$ de bile. Pe linia a doua a fișierului de intrare se găsesc $n$ numere naturale, cu valori între $1$ și $n$, separate prin câte un spațiu, care reprezintă șirul de bile obținut de Gigel în cutie. Linia a treia conține una dintre valorile $1$ sau $2$ reprezentând cerința $1$, dacă se cere determinarea ultimei bile luate de Gigel de pe masă, respectiv cerința $2$, dacă se cere determinarea ordinii în care Gigel a luat bilele de pe masă.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `ordine.out` va conține pe prima linie o valoarea naturală reprezentând numărul ultimei bile luate de Gigel, dacă cerința a fost $1$, respectiv $n$ numere naturale, cu valori cuprinse între $1$ și $n$, separate prin câte un spațiu, care reprezintă ordinea în care Gigel a luat bilele de pe masă, dacă cerința a fost $2$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq n \leq 250 \ 000$;
* Pentru cerința $1$ se acordă $30\%$ din punctaj, iar pentru cerința $2$ se acordă $70\%$ din punctaj. | [
"7\n1 7 2 5 3 4 6\n1",
"7\n1 7 2 5 3 4 6\n2"
] | [
"5",
"1 3 7 4 2 6 5"
] | [] | 2,015 | VI |
844 | imprimanta | romanian | false | 0.3 | 4 | false | imprimanta.in | imprimanta.out | true | OJI 2014 VI: Problema 1 | _Cif-Oji6_ este o imprimantă matriceală numită și imprimantă cu ace, deoarece tipărirea se realizează prin impactul acelor capului de imprimare pe o bandă cu tuș. Acele sunt aranjate într-o grilă dreptunghiulară formată din $5$ rânduri de ace, pe fiecare rând aflându-se la distanțe egale câte $3$ ace, așa cum se observă în figura următoare.
~[imprimanta-1.png]
Prin acționarea diferitelor combinații de ace din grilă, se definește forma fiecărei cifre ce permite tipărirea acesteia prin puncte, în felul următor:
~[imprimanta-2.png]
De exemplu, cifra $2$ va fi tipărită prin $11$ puncte ca rezultat al acționării a $11$ ace din grilă: din primul rând de ace al grilei se vor acționa toate cele $3$ ace, din următorul rând doar acul din dreapta, apoi de pe următorul rând toate cele $3$ ace, apoi acul din stânga de pe penultimul rând iar din ultimul rând toate cele $3$ ace.
# Cerință
1. Știind că imprimanta Cif-Oji6 a tipărit numărul $N$, determinați care este cea mai mare cifră a numărul $N$ pentru care s-a acționat un număr minim de ace ale grilei.
2. Știind că imprimanta mai are tuș pe bandă doar pentru imprimarea a $K$ puncte, determinați **cel mai mare număr natural** ce poate fi tipărit prin **exact $K$ puncte**.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `imprimanta.in` conține pe prima linie două numere naturale $N$ și $K$ separate printr-un spațiu, unde $N$ reprezintă numărul tipărit de imprimantă iar $K$ numărul de puncte pentru care imprimanta mai are tuș.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `imprimanta.out` va conține:
* pe prima linie un singur număr natural ce reprezintă cea mai mare cifră a numărul $N$ pentru care s-a acționat un număr minim de ace ale grilei.
* pe cea de-a doua linie a fișierului se va scrie **cel mai mare număr natural** ce poate fi tipărit prin $K$ puncte.
# Restricții și precizări
* $10 \leq N \leq 10^{15}$;
* $14 \leq K \leq 100 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30$% din punctajul fiecărui test iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70$% din punctajul fiecărui test. | [
"2852 16",
"88 25"
] | [
"5\n74",
"8\n11111"
] | [] | 2,014 | VI |
845 | munte | romanian | false | 0.1 | 2 | false | munte.in | munte.out | true | OJI 2014 VI: Problema 2 | Se consideră un șir $x_1, x_2, \dots, x_n$ format din $n$ numere naturale distincte. O secvență de număr maxim de elemente vecine în șir, de forma $x_i, x_{i+1}, \dots, x_{k-1}, x_k, x_{k+1}, \dots, x_j$ ($1 \leq i < k < j \leq n$) cu proprietatea că $x_i < x_{i+1} < \dots < x_{k-1} < x_k > x_{k+1} > \dots > x_j$, se numește *munte* cu vârful $x_k$. Două secvențe munte au maxim un element comun în șir. O secvență munte are cel puțin $3$ elemente. Un exemplu de șir format cu valorile $3 \ 4 \ 6 \ 8$ nu conține nicio secvență munte, iar unul format cu valorile $3 \ 4 \ 8 \ 1 \ 2 \ 5 \ 0$ conține $2$ secvențe munte: $3 \ 4 \ 8 \ 1$ și $1 \ 2 \ 5 \ 0$.
După determinarea tuturor secvențelor munte și a vârfurilor acestora, se elimină din șir vârfurile secvențelor munte și procedura continuă repetat cu determinarea noilor secvențe munte și a vârfurilor lor din șirul nou obținut. Procedura se oprește în momentul în care în șir nu mai există nicio secvență munte.
# Cerință
Scrieți un program care citește numerele $n, x_1, x_2, \dots, x_n$ și apoi determină:
1. numărul de secvențe munte din șirul inițial;
2. numărul total de secvențe munte obținute pornind de la șirul inițial până la cel care nu mai conține nicio secvență munte;
3. numărul de elemente din șirul final care nu mai conține secvențe munte.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `munte.in` conține pe prima linie numărul $n$, iar pe următoarea linie numerele naturale $x_1, x_2, \dots, x_n$ separate două câte două prin câte un spațiu.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `munte.out` va conține pe prima linie un număr natural conform cerinței $1$, pe a doua linie un număr natural conform cerinței $2$, pe a treia linie un număr natural conform cerinței $3$.
# Restricții și precizări
* $3 \leq n \leq 100$;
* $0 \leq x_i \leq 100 \ 000$;
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se obține $20$% din punctaj.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se obține $40$% din punctaj.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se obține $40$% din punctaj.
* Pentru testele date se asigură că șirul de numere dat inițial conține cel puțin o secvență munte. | [
"8\n1 2 5 0 6 9 3 4"
] | [
"2\n4\n4"
] | [] | 2,014 | VI |
833 | cladiri | romanian | false | 0.1 | 16 | false | cladiri.in | cladiri.out | true | OJI 2013 VI: Problema 1 | Având mai multe cuburi la dispoziție, Crina și Rareș au hotărât să construiască clădiri prin alipirea a două sau mai multor turnuri. Turnurile au fost obținute prin așezarea cuburilor unul peste celălalt. **Înălțimea unui turn** este dată de numărul de cuburi din care este format. Clădirile construite au fost așezate în linie, una lângă alta formând astfel o stradă, pe care cei doi copii se vor plimba.
~[cladiri.png|width=40em]
Pentru numerotarea clădirilor Crina și Rareș au stabilit următoarele reguli:
* Crina pornește dintr-un capăt al străzii iar Rareș din celălalt capăt al acesteia; fiecare dintre ei traversează strada complet, trecând prin dreptul fiecărei clădiri
* Crina lipește pe fiecare clădire, câte un bilețel pe care scrie înălțimea turnurilor din care aceasta este construită, în ordinea în care ea le vede când trece prin dreptul lor (de exemplu, pentru imaginea de mai sus, Crina va lipi pe prima clădire un bilețel pe care va scrie numărul $3112$ deoarece, primul turn e format din $3$ cuburi, următoarele două turnuri ale acestei clădiri sunt formate din câte un cub iar cel de-al patrulea turn e format din $2$ cuburi);
* Rareș va proceda la fel, dar începe plimbarea din celalalt capăt al străzii. În exemplul din imagine, el va lipi pe prima clădire pe care o întâlnește un bilețel pe care scrie numărul $2121$.
La finalul plimbării, Crina și Rareș își dau seama că există clădiri pe care au lipit amândoi bilețele cu numere identice.
# Cerință
1. Care este înălțimea celui mai înalt turn și care este numărul clădirilor care au în construcția lor un astfel de turn;
2. Care este numărul clădirilor pe care cei doi copii au lipit bilețele cu numere identice;
3. Care este cel mai mic număr de cuburi necesar pentru **a completa** clădirile astfel încât, pe fiecare clădire bilețelul pe care îl va lipi Crina să conțină același număr cu cel pe care îl va lipi Rareș. Cuburile din care a fost construită inițial clădirea nu se pot muta.
# Date de intrare
Din fișierul de intrare `cladiri.in` se va citi de pe prima linie un număr natural $N$, reprezentând numărul clădirilor de pe stradă iar de pe următoarele $N$ linii, câte un număr natural cu toate cifrele nenule, reprezentând numerele scrise de Crina pe bilețele, în ordinea în care au fost lipite de ea pe clădiri.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `cladiri.out` se va scrie pe prima linie două numere naturale despărțite printr-un singur spațiu ce reprezintă, în ordine, valorile cerute la cerința $1$. Pe cea de-a doua linie a fișierului se va scrie un număr natural, mai mare sau egal cu zero reprezentând răspunsul la cerința $2$ iar pe cea de-a treia linie a fișierului se va scrie un număr natural mai mare sau egal cu zero reprezentând răspunsul la cerința $3$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N \leq 10 \ 000$;
* Fiecare clădire este alcătuită din cel mult $9$ turnuri, iar înălțimea fiecărui turn este exprimată printr-o cifră nenulă.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $20$% din punctajul fiecărui test, pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $40$% din punctajul fiecărui test iar pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă 40% din punctajul fiecărui test.
* Respectați formatul fișierului de ieșire! Pentru a obține punctajul acordat unei cerințe, trebuie ca răspunsul din fișier să fie corect și scris exact pe linia precizată în enunț. | [
"6\n3112\n2772\n42422\n1741\n27372\n1212"
] | [
"7 3\n2\n8"
] | [
"Implementation"
] | 2,013 | VI |
402 | galbeni | romanian | false | 0.5 | 64 | false | galbeni.in | galbeni.out | false | OJI 2013 VI: Problema 2 | După ce au descoperit ascunzătoarea piratului Spânu, marinarii de pe corabia “Speranţa” au hotărât să ofere sătenilor o parte din comoara acestuia. Întrucât comoara avea un număr nelimitat de bani din aur, numiţi galbeni, singura problemă a marinarilor a fost regula după care să împartă banii.
După îndelungi discuţii au procedat astfel: i-au rugat pe săteni să se aşeze în ordine la coadă şi să vină, pe rând, unul câte unul pentru a-şi ridica galbenii cuveniţi. Primul sătean a fost rugat să îşi aleagă numărul de galbeni, cu condiţia ca acest număr să fie format din exact $K$ cifre. Al doilea sătean va primi un număr de galbeni calculat astfel: se înmulţeşte numărul de galbeni ai primului sătean cu toate cifrele nenule ale acelui număr, rezultatul se înmulţeşte cu $8$ şi apoi se împarte la $9$ păstrându-se doar ultimele $K$ cifre ale câtului împărţirii. Dacă numărul obţinut are mai puţin de $K$ cifre, atunci acestuia i se adaugă la final cifra $9$, până când se completează $K$ cifre.
Pentru a stabili câţi galbeni primeşte al treilea sătean, se aplică aceeaşi regulă, dar pornind de la numărul de galbeni ai celui de-al doilea sătean. Regula se aplică în continuare fiecărui sătean, plecând de la numărul de galbeni primiţi de săteanul care a stat la coadă exact în faţa lui.
# Cerința
Cunoscând numărul de galbeni aleşi de primul sătean, determinaţi numărul de galbeni pe care îl va primi al $N$-lea sătean.
# Date de intrare
Fișierul de intrare `galbeni.in` conține pe prima linie cele $3$ numere naturale nenule $S$, $K$, $N$ separate prin câte un spaţiu, unde $S$ reprezintă numărul de galbeni ales de primul sătean, $K$ este numărul de cifre ale numărului $S$, iar $N$ reprezintă numărul de ordine al săteanului pentru care se cere să determinaţi numărul de galbeni primiţi.
# Date de ieșire
Fișierul de ieșire `galbeni.out` va conține pe unica sa linie un număr natural reprezentând rezultatul determinat.
# Restricții și precizări
* $2 \leq N \leq 1 \ 000 \ 000 \ 000$;
* $1 \leq K \leq 3$;
* Se garantează că $S$ are exact $K$ cifre. | [
"51 2 3",
"10 2 3"
] | [
"77",
"96"
] | [
"Implementation",
" Maths",
" Periodicity"
] | 2,013 | VI |
821 | cifru | romanian | false | 0.3 | 2 | false | cifru.in | cifru.out | true | OJI 2012 VI: Problema 1 | Costel a descoperit într-o debara servieta cu cifru a tatălui său. Cifrul este compus din $4$ discuri metalice pe care sunt inscripționate cifrele de la $0$ la $9$. Fiecare disc se poate mișca individual, de sus în jos sau de jos în sus, formându-se combinații de cifre. De multe ori, datorită comodității, combinația ce permite deschiderea servietei este formată numai din cifre identice: $0000, 1111$ etc.
Costel își imaginează un cifru compus din $N$ discuri metalice, fiecare având inscripționate cifrele de la $0$ la $9$, fiecare putând fi deplasat în cele două direcții specificate anterior. Prin mutare Costel înțelege deplasarea unui disc în sus sau în jos, cu o singură poziție, adică deplasarea discului până la cifra precedentă, respectiv următoare celei curente.
# Cerință
Realizați un program care, cunoscând poziția inițială a fiecărui disc dintre cele N discuri ale cifrului, determină și afișează:
1. cifra cea mai mare care apare pe discurile cifrului în forma inițială;
2. numărul minim de mutări necesare pentru ca numărul obținut pe cifru să fie compus numai din cifre identice, număr necesar deschiderii servietei;
3. cifra cea mai mică ce se poate obține în urma efectuării numărului minim de mutări determinat;
4. numărul de combinații formate din cifre identice, care se poate obține în urma efectuării numărului minim de mutări determinat.
# Date de intrare
Fișierul `cifru.in` conține:
* pe prima linie numărul natural $N$ reprezentând numărul discurilor;
* pe următoarele $N$ linii câte o cifră, reprezentând cifra curentă de pe fiecare disc al cifrului.
# Date de ieșire
În fișierul de ieșire `cifru.out` se vor afișa, pe linii separate, cele $4$ valori solicitate.
# Restricții și precizări
* $1 < N \leq 100 \ 000$;
* Un disc poate să rămână nemișcat.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $40\%$ din punctajul fiecărui test
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $3$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $4$ se acordă $20\%$ din punctajul fiecărui test | [
"4\n7\n3\n9\n0"
] | [
"9\n7\n0\n2"
] | [
"Implementation"
] | 2,012 | VI |
822 | flori | romanian | false | 0.3 | 4 | false | flori.in | flori.out | true | OJI 2012 VI: Problema 2 | Lizuca are $n$ flori ornamentale de înălțimi $h_1, h_2, \dots, h_n$, exprimate în centimetri. Pentru a uda plantele, Lizuca stabilește următorul program: în prima zi va alege o plantă pe care o va uda, în a doua zi va alege două plante pe care le va uda, în ziua a treia va alege trei plante pe care le va uda și așa mai departe. Dacă o plantă este udată într-o anumită zi, atunci crește $1$ centimetru până la sfârșitul acelei zile, iar dacă nu este udată, rămâne la înălțimea pe care o avea la sfârșitul zilei precedente.
# Cerință
Scrieți un program care determină:
1. un număr natural $S$, exprimat în centimetri, reprezentând suma înălțimilor finale ale tuturor plantelor, dacă Lizuca le-ar uda după procedeul descris, timp de n zile;
2. un număr natural $K$, reprezentând numărul maxim de zile în care Lizuca poate uda florile după procedeul descris anterior, astfel ca la sfârșitul celei de a $K$-a zi, nici o plantă ornamentală să nu atingă înălțimea $H$.
# Date de intrare
Prima linie a fișierului `flori.in` conține două numere naturale $n$ și $H$, separate printr-un spațiu, având semnificația din enunț.
Linia a doua conține $n$ numere naturale: $h_1, h_2, \dots, h_n$ separate prin câte un singur spațiu, reprezentând înălțimile inițiale ale plantelor.
# Date de ieșire
Fișierul `flori.out` va conține pe prima linie un număr natural $S$ având semnificația descrisă în cerința $1$. A doua linie va conține un număr natural $K$, având semnificația descrisă în cerința $2$.
# Restricții și precizări
* $1 \leq N, H \leq 100$;
* $1 \leq h_1, h_2, \dots, h_n < H$;
* O plantă poate fi udată o singură dată pe zi.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $1$ se acordă $30\%$ din punctajul total pentru fiecare test.
* Pentru rezolvarea corectă a cerinței $2$ se acordă $70\%$ din punctajul total pentru fiecare test. | [
"3 4\n2 1 1",
"4 5\n1 3 2 1"
] | [
"10\n2",
"17\n3"
] | [
"Brute Force"
] | 2,012 | VI |
End of preview. Expand
in Dataset Viewer.
RO OJI
This dataset contains Romanian county level Computer Science challenges (OJI - Olimpiada Județeană de Informatică) from grade V to grade XII, spanning 2002 - 2023.
Only toy test examples are made public. Real tests can be performed on kilonova.
Reference
@misc{dumitran2024evaluatingperformancelargelanguage,
title={Evaluating the Performance of Large Language Models in Competitive Programming: A Multi-Year, Multi-Grade Analysis},
author={Adrian Marius Dumitran and Adrian Catalin Badea and Stefan-Gabriel Muscalu},
year={2024},
eprint={2409.09054},
archivePrefix={arXiv},
primaryClass={cs.SE},
url={https://arxiv.org/abs/2409.09054},
}
- Downloads last month
- 35