image_filename,latex
53000.png,"\overline { \alpha } ( Q ) = { \frac { 1 2 \pi } { \displaystyle 3 3 \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { g } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } - 2 \sum _ { f } \ln { \bigg ( { \frac { \mu _ { f } ^ { 2 } + Q ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } \bigg ) } } } ,"
22075.png,"\left. { \frac { \partial \Gamma _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { \Phi , K } = \left. { \frac { \partial W _ { n - 1 } } { \partial \kappa } } \right| _ { J , K } = \left. { \frac { \partial _ { r } < \chi _ { n - 1 } > _ { J } } { \partial K _ { A } } } \right| _ { J } J _ { A } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { A } } ."
4682.png,\exp [ \frac { i } { \hbar } ( p x - E t ) ] = \exp [ \frac { i } { \hbar } ( p ^ { \prime } x ^ { \prime } - E ^ { \prime } t ^ { \prime } ) ] = \exp ( - \frac { i } { \hbar } m _ { 0 } c ^ { 2 } t ^ { \prime } )
100242.png,"\delta Q \sim \int \epsilon _ { A B C D E F } \eta ^ { A B } \tilde { R } ^ { C D } \delta \omega ^ { E F } ,"
93963.png,\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e _ { a } ^ { \lambda } \partial _ { \nu } e _ { \mu } ^ { a }
47096.png,"\Omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } - 2 i e _ { q } ^ { 1 + } e _ { q } ^ { 1 + } - 2 i \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } = T ^ { + 2 } + \omega ^ { ( 0 ) } e ^ { + 2 } ,"
63627.png,"{ \cal S } _ { \Sigma } = \int d ^ { 3 } z \Biggl [ { \frac { \sqrt { g } } { l _ { 1 1 } ^ { 3 } } } - { \frac { i } { 3 ! } } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { i } { \bf Z } ^ { M } \partial _ { j } { \bf Z } ^ { N } \partial _ { k } { \bf Z } ^ { P } C _ { M N P } ( X ( s ) , \Theta ( s ) ) \Biggr ] ,"
18164.png,"[ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal D } ( \hat { X } ) ] = 0 \, , \quad \{ \gamma ^ { 0 } , \, { \cal Q } ( \hat { X } ) \} = 0"
77595.png,T _ { 1 } ^ { R } b { ^ \dagger _ { 1 / 2 } } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } b _ { 1 / 2 } T _ { 1 } ^ { R - 1 } T _ { 1 } ^ { R } \vert V _ { 0 } \rangle = 0 \; .
8034.png,"G ^ { R } ( k ) = { \frac { N ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 ( \Delta - 4 ) } } { 8 \pi ^ { 2 } ( \Delta - 3 ) ! ^ { 2 } 2 ^ { 2 \Delta - 5 } } } ( q ^ { 2 } ) ^ { \Delta - 2 } \left[ \ln { q ^ { 2 } } - i \pi \, \mathrm { s g n } \, \omega \right] \, , \; \; \; \; \Delta = 2 , 3 , 4 , . . ."
56326.png,"\widetilde { \omega } \; = \; e ^ { \delta } \; \omega ^ { 3 } \; ,"
18648.png,Y _ { 1 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) = Y _ { 2 } ( k _ { 1 } - k _ { 2 } ) Y _ { 1 } ( k _ { 1 } - k _ { 3 } ) Y _ { 2 } ( k _ { 2 } - k _ { 3 } ) ~ .
73281.png,\bar { \Omega } ^ { 2 } = \frac { | D _ { 2 } | } { \Lambda } \frac { Q } { P ( A ) } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } \left[ \sqrt { D _ { 2 } } \left( \int \frac { d A } { P ( A ) } + \tilde { c } \right) \right] }
64695.png,"< S ^ { 2 } > \; \ge \mathrm { ~ e x p r e s s i o n ~ ( 1 ) ~ i n ~ } ( \beta , m , \lambda )"
60040.png,+ \frac { 2 } { A B - 1 } ( A X _ { n } ^ { 0 } \tilde { X } _ { n } ^ { 1 } - B X _ { n } ^ { 1 } \tilde { X } _ { n } ^ { 0 } ) e ^ { - n l _ { 0 } } e ^ { - n l _ { 1 } } ] e x p \sum _ { n \geq 1 } [ X _ { - n } ^ { 0 } \tilde { X } _ { - n } ^ { 1 } - X _ { - n } ^ { 1 } \tilde { X } _ { - n } ^ { 0 } ] | 0 >
78842.png,\mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 1 ) = \mu ( \left[ \frac { n } { 4 } \right] + 2 ) = . . . . = \mu ( \left[ \frac { n } { 2 } \right] ) = 0
26676.png,"D _ { \mu \nu } ( k ) = \frac { - i } { k ^ { 2 } - \theta _ { i n } ^ { 2 } } \left( P _ { \mu \nu } \, \, - \, \, i \theta _ { i n } \epsilon _ { \mu \nu \rho } \frac { k ^ { \rho } } { k ^ { 2 } } \right) - i \lambda \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 4 } } f ( k ^ { 2 } ) ,"
23995.png,"\begin{array} { r c l } { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } } & { = } & { { p ^ { \prime } } _ { \alpha } ( p ) , \qquad \alpha = 1 , \ldots , q - 1 \, , } \\ { p _ { q } ^ { \prime } } & { = } & { p _ { q } \, , } \end{array}"
30787.png,- C _ { 0 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { a _ { i } ^ { 2 N } } { 2 \Delta _ { i } ^ { 2 } } \left( 1 - \sum _ { i \neq j } \frac { a _ { j } } { a _ { i } - a _ { j } } \right) = \frac { C _ { 1 } ^ { \prime } \pi ^ { 2 N } } { 2 ^ { 2 N + 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \sum _ { i \neq j } \frac { ( a _ { i } + a _ { j } ) ^ { 2 N } } { ( a _ { i } - a _ { j } ) ^ { 2 } \gamma _ { i } \gamma _ { j } } + \frac { 1 } { 2 } A _ { 1 } ^ { ( 1 ; 1 ) } \sum _ { i = 1 } ^ { N } a _ { i } ^ { 2 } .
64680.png,"{ \cal Z } _ { - } ( t ) = { t ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x e ^ { - x } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \cal Z } _ { k + 3 } { \frac { \left( t ^ { 5 } x \right) ^ { k } } { k ! } } ,"
4164.png,\left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f - z \left( z \frac { d } { d z } \right) ^ { 2 } f = 0 .
31210.png,"A = \sum _ { i } a _ { i } \rangle \langle x _ { i } J , \ \ \ \ B = \sum _ { i } b _ { i } \rangle \langle y _ { i } J ."
48936.png,\operatorname* { l i m } _ { \Lambda \to \infty } f _ { O o _ { P V } } = 0 .
77360.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 1 ) } } & { = } & { \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } \, , } \\ { \delta _ { \Lambda ^ { ( 0 ) } } C ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 \partial \Lambda ^ { ( 0 ) } B \, , } \\ { \delta _ { \Lambda ^ { ( 2 ) } } C ^ { ( 3 ) } } & { = } & { 3 \partial \Lambda ^ { ( 2 ) } \, . } \end{array} \right."
33890.png,"\delta ( x ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 ^ { + } } { \frac { 1 } { 2 \epsilon } } e ^ { - | x | / \epsilon } \, ,"
71343.png,"( y , p _ { y } ) , ( x _ { 1 } , p _ { 1 } ) , ( x _ { 2 } , p _ { 2 } ) \mapsto ( Y , P _ { Y } ) , ( R , P _ { R } ) , ( \overline { { \Theta } } , \overline { { P } } _ { \overline { { \Theta } } } )"
37666.png,"\dot { A } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { i j k } \{ A _ { j } , A _ { k } \} , \quad i , j , k = 1 , 2 , 3 ."
10050.png,"= \int d \mu ( p , \vec { \sigma } ) \left[ e ^ { i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) + e ^ { - i p x ^ { \prime } } a ^ { \dagger } ( p , \vec { \sigma } ) \right] ,"
71495.png,"{ R } ^ { a b } ( d , d ) = d \Omega ^ { a b } - \Omega _ { ~ c } ^ { a } \Omega ^ { c b } = \Omega ^ { a i } \Omega ^ { b i } ,"
8690.png,"Z _ { i } = 1 - \frac { c _ { i } } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { l o g } \left( R / l _ { s } \right) ,"
30714.png,"\int { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } { \sum _ { j } } ^ { \prime } c _ { j } \left\{ \prod _ { i = 1 } ^ { s } { \frac { 1 } { ( k + p _ { i } ) ^ { 2 } + M _ { j } ^ { 2 } } } \right\} P _ { 2 s } ( k ) ,"
36113.png,S _ { t h e r m o } = 2 \pi \left[ { \frac { 4 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } Q _ { 1 } ^ { ( 1 ) } Q _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ( 2 m ) ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } - { \frac { 2 } { ( D - 3 ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
48808.png,"\left( \begin{array} { c } { a _ { D } } \\ { a } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { a _ { D } } \\ { a } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { - a } \\ { a _ { D } } \end{array} \right) ,"
5628.png,H _ { o } = ( \operatorname* { d e t } L _ { 2 } ) ^ { \frac { \eta _ { 2 } - \eta _ { 1 } } { 2 } } L _ { 2 } H _ { o } L _ { 2 } ^ { - 1 }
4706.png,\alpha = - \hat { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } + \bar { \gamma } _ { s } ^ { \xi _ { A } } \xi _ { A } + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \hat { \xi } _ { A } = x \xi _ { A } + { \cal O } ( \hbar )
73827.png,"A J A ^ { \mathrm { t } } = 0 , \ \ \ \ B J B ^ { \mathrm { t } } = 0 ."
18680.png,"\{ \hat { g } , \hat { B } , \hat { \phi } , \hat { T } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { + } , \hat { C } _ { ( 1 ) } ^ { - } , \hat { C } _ { ( 3 ) } ^ { - } \} \, ,"
71619.png,"\pi _ { m } \phi _ { n } \mid 0 \rangle = [ \pi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] \mid 0 \rangle + i \tilde { \phi } _ { n } F _ { m } ( \phi ) \mid 0 \rangle = i ( - \delta _ { m n } + F _ { m } ( \phi ) \phi _ { n } ) \mid 0 \rangle"
22011.png,G _ { i - 1 } ( x ) \ = \ \frac { \Gamma \left( \frac { d } { 2 } - i \right) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { d } { 2 } } } \left( \frac { x ^ { 2 } } { 4 } \right) ^ { i - \frac { d } { 2 } } \hspace { 2 . 7 c m } \mathrm { f o r ~ } i \geq 1
13308.png,"\lbrace S _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , S _ { j } \rbrace = \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } R _ { k } , \ \, l b r a c e R _ { i } , R _ { j } \rbrace = - d ( M ) \varepsilon _ { i j } ^ { \ \ k } S _ { k } ."
36130.png,\hat { F } _ { \mu \nu } = \hat { \omega } _ { \mu \nu } + P
36375.png,"p _ { 0 \mu } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } e _ { a \mu b } = p _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \tilde { S } ^ { a b } \omega _ { a b \mu } \; , \; \omega _ { a b \mu } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { a \mu b } - e _ { b \mu a } ) ,"
39728.png,"\hat { \cal E } \rightarrow \Lambda ^ { - 1 } \hat { \cal E } \Lambda \, + \, \Lambda ^ { - 1 } d \Lambda \; ."
96116.png,"\left\{ \gamma ^ { i } , \gamma ^ { j } \right\} = - 2 \delta ^ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2 ."
25593.png,0 = \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \left[ \frac { C ^ { i } ( x ) } { \chi ( x ) } \right] = \left[ \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } C ^ { i } ( x ) \right] / \chi ( x ) - \frac { \partial } { \partial x ^ { i } } \chi ( x ) C ^ { i } ( x ) / \chi ( x ) ^ { 2 } .
17727.png,{ \cal U } _ { k } ( x ) = { \cal P } \left\{ U _ { k } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { k } ) + \alpha _ { f } \sum _ { \pm ( j \neq k ) } U _ { j } ( x ) U _ { k } ( x + \hat { j } ) U _ { k } ( x + \hat { j } + \hat { k } ) U _ { j } ^ { \dagger } ( x + 2 \hat { k } ) \right\} .
102530.png,4 g _ { \mu \upsilon } = 2 { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } { \frac { \partial \psi ^ { \beta } } { \partial \omega _ { 1 } } } { \frac { M _ { \mu } M _ { \upsilon } } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } + { \frac { 4 ( S _ { 1 } ) _ { \mu \upsilon } } { ( \omega _ { 1 } ) ^ { 2 } } } \sin ^ { 2 } \left( { \frac { \theta _ { 1 } + 2 \theta _ { 2 } } { 2 } } \right)
84953.png,"\mathcal { A } ( \mathcal { O } ^ { \prime } ) = \mathcal { A } ( \mathcal { O } ) ^ { \prime } , \, \, \, \, H a a g \, \, D u a l i t y"
78594.png,\hat { \nabla } _ { \mu } N ^ { \mu 0 } = ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \lambda ) + ( { \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi } ) ^ { \dagger } ( \delta _ { \epsilon _ { k } } \chi ) + \mathrm { f i e l d \; e q s . } = 0 \ .
36857.png,"S _ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { ( 5 ) } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \int d y \sqrt { - g _ { ( 5 ) } } \left[ R ^ { ( 5 ) } + 1 2 k ^ { 2 } \right] - \int d ^ { 4 } x \left[ \sqrt { - g _ { ( + ) } } \lambda _ { ( + ) } + \sqrt { - g _ { ( - ) } } \lambda _ { ( - ) } \right] ,"
632.png,"\delta _ { k } A _ { \mu } = [ D _ { \mu } , [ A _ { \nu _ { 1 } } , [ \ldots , [ A _ { \nu _ { k - 1 } } , L ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { k - 1 } } ] \ldots ] ] ] ."
70820.png,"H = \hat { \gamma } ^ { 5 } { D } _ { s } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { V \pi ^ { * } \frac { \textstyle 1 } { \textstyle \sqrt { V } } } \\ { \sqrt { V } \pi } & { 0 } \end{array} \right) \, ."
76380.png,\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } [ f _ { 1 } ( n ) + ( - 1 ) ^ { n } f _ { 2 } ( n ) ] .
34629.png,"\left. \left. + | \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y | ^ { 2 } - | \star F | ^ { 2 } [ X , Y ] ^ { 2 } + 2 i \star F ( \vec { D } X \cdot \star \vec { D } Y ) [ X , Y ] \right\} ^ { 1 / 2 } \right] ="
81974.png,\hat { \Delta } ^ { - 1 } = \Delta _ { 0 } ^ { - 1 } - g ^ { 2 } \int \Gamma _ { 0 } \hat { \Delta } \hat { \Delta } \Gamma + \int \Gamma _ { 0 } ^ { ( 4 ) } \hat { \Delta } + p i n c h \; t e r m s
23317.png,"| \, \vec { p } , p ^ { + } , p ^ { - } = \vec { p } ^ { 2 } / 2 p ^ { + } ; h e l i c i t i e s > ."
95265.png,{ \bf j } _ { s } = \frac { e \hbar } \mu | \psi | ^ { 2 } { \bf V - } \frac { 2 e ^ { 2 } } { \mu c }
62269.png,S \equiv \int d ^ { 4 } x \int _ { - \pi R } ^ { + \pi R } d y { \cal L } = 2 \int d ^ { 4 } x \int _ { 0 } ^ { + \pi R } d y { \cal L }
72610.png,"[ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] = - i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \tilde { \cal R } { } ^ { \lambda } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \tilde { \cal R } _ { \nu } ] _ { { } _ { + } } = - \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { - } \eta _ { \mu \nu } , \quad [ \tilde { \cal R } _ { \mu } , \Pi _ { - } ] = 0 ,"
67593.png,"\epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \partial _ { \nu } f _ { \rho \sigma } = 0 \ \ \mathrm { o r } \ \, v e c { \partial } \times \vec { e } + \partial _ { \tau } \vec { b } = \vec { 0 } \ \ , \ \ \vec { \partial } \cdot \vec { b } = 0 ,"
94825.png,2 N _ { C } N _ { f } - \Big ( 2 N _ { c } N _ { f } - N _ { f } ^ { 2 } \Big ) = N _ { f } ^ { 2 }
56463.png,"S = \frac { A } { 4 G \hbar } ,"
50479.png,"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } d \vec { x } ^ { 2 } ,"
17223.png,\partial _ { \mu } \left( | g | ^ { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { \mu \nu \rho \lambda } \right) = 0
101241.png,"\Phi ( N ) \equiv < 0 \vert \psi ( x _ { 1 } ) \psi ( x _ { 2 } ) \cdots \psi ( x _ { N } ) \vert N > \, ."
10843.png,"\delta _ { \xi } X ^ { 1 1 } = \xi ( X ^ { 1 1 } ) ^ { \prime } - ( \xi ) ^ { \prime } X ^ { 1 1 } ,"
91484.png,"y = 1 - 2 x \, \, , \qquad t = \frac { 4 m ^ { 2 } } { 1 - y ^ { 2 } } \, \, ."
90873.png,Z ( k ) = \sum _ { J } Z _ { J } ; \; \; Z _ { J } ( k ) = \sum _ { c . c . } \frac { 1 } { J ! } e ^ { - \sum I _ { c } } + \dots
13627.png,"D _ { a } \phi = \partial _ { a } \phi + i g [ A _ { a } , \phi ] _ { \star } \; ."
18441.png,"A ( Z ) = { \frac { 1 } { 3 2 0 \pi ^ { 4 } } } \left[ { \frac { 1 } { ( Z - 1 ) ^ { 4 } } } + { \frac { 1 } { ( Z + 1 ) ^ { 4 } } } \right] = { \frac { 1 } { 1 0 } } \left[ ( \Delta _ { 1 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + ( \Delta _ { 2 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \, ,"
56078.png,H _ { 0 } ( X ) = \mathrm { T r } \left\{ - \frac { 1 } { 2 \mu } \left( \frac { \partial } { \partial X } \right) ^ { 2 } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } X ^ { 2 } + \cdots \right\} .
83350.png,A _ { l } ^ { \pm } ( t ) = \alpha _ { l } ^ { \pm } ( t ) f _ { \pm } ( t ) \nonumber
60322.png,"\kappa _ { D } ^ { 2 } = \kappa _ { d } ^ { 2 } \, V _ { D - d } ."
36445.png,"\mu ^ { 2 } + \delta \mu _ { ( 0 ) } ^ { 2 } = \frac { N \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \ln \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } \right) \, ."
71579.png,"\frac { \partial V ( z , \bar { z } ) } { \partial z ^ { A } } \vert _ { z ^ { A } = z _ { 0 } ^ { A } } = 0 , \qquad \qquad < G ^ { A } > < G _ { A } > = \frac { 3 } { \alpha ^ { 2 } } ,"
36675.png,"\tilde { x } ^ { \prime } = \frac { - x + y } { 2 } v , \tilde { y } ^ { \prime } = - ( x + y ) ,"
9484.png,\begin{array} { r l } { A \circ _ { X } B } & { = ( A X ) ( X ^ { \dagger } B ) } \end{array}
73117.png,"\gamma = \left( \begin{array} { c c } { \beta } & { 0 } \\ { 0 } & { ( \beta ^ { - 1 } ) ^ { T } } \end{array} \right) ,"
82056.png,M _ { n } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r ~ r ^ { 2 } \{ \frac { F _ { \pi } ^ { 2 } } { 8 } [ F ^ { 2 } + 2 \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } ] + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } ~ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { r ^ { 2 } } ~ [ \frac { s i n ^ { 2 } n F } { n ^ { 2 } r ^ { 2 } } + 2 F ^ { 2 } ] \}
91978.png,{ \cal { L } } ^ { \prime } \simeq - \frac { 1 } { 2 } ~ \partial _ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \phi ~ } \cdot \partial ^ { \mu } \mathrm { \boldmath ~ \phi ~ }
44328.png,\sum _ { l } e ^ { \frac { i 2 \pi l n } { J } } T r \left[ W \Omega ( Z \Omega ) ^ { l } Z ^ { \prime } \Omega ( Z \Omega ) ^ { J - l } \right]
5228.png,"\Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu , r } = \Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu } ( p , q ) - \Gamma _ { q \pm , l \pm } ^ { \mu } ( p , 0 ) + g _ { q \pm , l \pm } \partial _ { \mu } \Sigma _ { q \pm , l \pm } ^ { r } ( p )"
2146.png,"\left( \frac { 1 } { \sqrt { G } } \partial _ { M } \sqrt { G } G ^ { M N } \partial _ { N } \right) \Delta ( x , z , x ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) = \frac { \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( z - z ^ { \prime } ) } { \sqrt { G } }"
72717.png,"U _ { r } ( x _ { 2 } , t _ { 2 } ; x _ { 1 } , t _ { 1 } ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { x _ { 1 } , t _ { 1 } } ^ { x _ { 2 } , t _ { 2 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ]"
33351.png,"\tilde { P } \; = \; \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { \ldots } { \mathrm { c o n s t } } ( n , \ldots ) \; C _ { n , \ldots } \: { \cal { B } } \: C _ { n - 1 , \ldots } \: { \cal { B } } \: \cdots \: { \cal { B } } \: C _ { 0 , \ldots } \; \; \; ,"
52818.png,\tilde { \hbar } = { \frac { 9 } { 4 \pi } } \Big ( { \frac { 5 \pi } { 6 } } \Big ) ^ { 1 / 3 } \hbar \simeq 0 . 9 9 \hbar \ .
14830.png,"G _ { ( \sigma ) } ( z , z ^ { \prime } ) = \sum _ { \Gamma } \frac { \exp \pi i [ \Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) + \sum _ { s } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } ( J _ { ( o ) s } ( z ) - J _ { ( o ) s } ( z ^ { \prime } ) ) ] } { [ z - g _ { \Gamma } ( z ^ { \prime } ) ] [ c _ { \Gamma } z ^ { \prime } + d _ { \Gamma } ] ^ { 3 } }"
78604.png,"{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \left( { 1 + e ^ { 2 } a \left[ { 1 - 1 2 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } \right] } \right) F ^ { \mu \nu } \, + \frac { \chi } { 2 } \varepsilon _ { \mu \nu \lambda } A ^ { \mu } \partial ^ { \nu } A ^ { \lambda } \, ."
10616.png,"\langle \psi , \phi \rangle = : \overline { { \psi } } _ { A } \phi ^ { A }"
96148.png,"J _ { m } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { D - p - 3 } } ( z ) = g \int _ { { \cal M } _ { m } } \, \delta ^ { ( D ) } \left( z - Y ( \zeta ) \right) d Y ^ { \mu _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge d Y ^ { \mu _ { D - p - 3 } } \, ."
27219.png,"A = { \frac { 1 } { \ell _ { M } ^ { 3 } } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \sigma \int _ { 0 } ^ { 2 \pi L } d \rho \, \, { \cal L } ,"
49486.png,"c ( v ) ^ { 2 } + ( v , v ) = 0 \qquad v \in T ^ { * } M \ ."
37416.png,"\langle \phi , \psi \rangle \equiv ( \phi , J \psi ) ."
51311.png,"P ^ { \mu } = \int d ^ { 3 } x j ^ { 0 \mu } ( x ) , \quad \quad M ^ { \mu \nu } = \int d ^ { 3 } x ( x ^ { \mu } j ^ { 0 \nu } - x ^ { \nu } j ^ { 0 \mu } ) ."
37470.png,"{ 2 \tau _ { 2 } \partial _ { \tau _ { 0 } } f ^ { ( w , - w ) } > > w f ^ { ( w , - w ) } }"
50262.png,{ \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = T ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) \oplus N ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
75328.png,\chi ^ { \alpha } ( \psi \phi ) + \psi ^ { \alpha } ( \phi \chi ) + \phi ^ { \alpha } ( \chi \psi ) = 0
82428.png,"b _ { - a } ( g ) = b _ { - a } ( s _ { + b } ( p ) b _ { - b } ( g ) ) = b _ { - a } ( s _ { + b } ( p ) ) b _ { - b } ( g ) ,"
11939.png,e ^ { i I } \equiv e ^ { i \int _ { C } A _ { \mu } ^ { R R } d x ^ { \mu } } = - 1
58777.png,{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \eta } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( \eta ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } \lambda \eta ^ { 4 } + \ldots
33697.png,D ( z ) \bar { D } ( \zeta ) F = - \log \left( 1 - \frac 1 { w ( z ) \bar { w } ( \zeta ) } \right)
47422.png,m _ { \chi } \simeq \left\{ \begin{array} { l l } { 1 0 ^ { - 5 } \mathrm { { G e V } } } & { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 5 ~ ( ~ n ~ = ~ 1 ) } } \\ { 1 0 ^ { - 1 3 } \mathrm { { G e V } } } & { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 6 ~ ( ~ n ~ = ~ 2 ) } } \\ { 1 0 ^ { - 2 1 } \mathrm { { G e V } } } & { \mathrm { f o r ~ d i m ~ 7 ~ ( ~ n ~ = ~ 3 ) } } \\ { \vdots } & { . } \end{array} \right.
96086.png,"\{ J , H _ { c } \} = \frac { 1 } { k } \int d ^ { 2 } \vec { x } d ^ { 2 } \vec { y } d ^ { 2 } \vec { z } \{ G ( \vec { x } - \vec { y } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) - G ( \vec { x } - \vec { z } ) G ( \vec { y } - \vec { z } ) \} f _ { a b c } A _ { 2 } ^ { a } ( \vec { x } ) J _ { 2 } ^ { b } ( \vec { y } ) J _ { \circ } ^ { c } ( \vec { z } )"
73974.png,m ( v ) = M + \frac { 3 M ^ { 2 } } { 8 \pi \lambda R ^ { 3 } } + \frac { 1 } { 2 R G \lambda } \left( Q - Q ( v ) \right)
48472.png,"V ( { \bf x } ) \star \psi ( { \bf x } ) = V ( { \bf x } - \frac { 1 } { 2 } { \tilde { \bf p } } ) \psi ( { \bf x } ) ,"
36067.png,"f ( u ) = \frac { ( c _ { p } \hat { g } ) ^ { 2 / ( 7 - p ) } } { ( a u ) ^ { ( 3 - p ) / 2 } } , \qquad \hat { h } = \frac { 1 } { 1 + ( a u ) ^ { 7 - p } } ."
52837.png,"H _ { 0 } = \int d x \Pi ( x ) \varphi ^ { \prime } ( x ) ,"
20922.png,"L _ { 0 } ^ { a } ( x ) \; = \; - i q \delta ( { \mathbf x } - { \mathbf x } _ { 0 } ) , \; \; \; L _ { j } ( x ) \; = \; 0 \; ."
89867.png,d \Omega _ { 3 } = d \tau ^ { 2 } + \frac { l ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \sin ^ { 2 } ( r _ { + } \tau / l ) ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \chi ^ { 2 } ) .
65047.png,"\ddot { \overline { { \phi } } } = \frac { 1 } { 8 } \mathrm { T r } \left[ \left( M ^ { - 1 } \dot { M } \right) ^ { 2 } \right] ,"
62087.png,z = \int \frac { d y } { G ( y ) } = \frac { \zeta } { 2 ( \alpha ^ { 2 } - 1 ) } \left[ \frac { 1 } { \alpha } \ln \left| \frac { \alpha + \hat { y } } { \alpha - \hat { y } } \right| + \ln \left| \frac { 1 - \hat { y } } { 1 + \hat { y } } \right| \right] .
7264.png,"r \widetilde { F } \left( \beta \right) \approx - \frac { \pi ^ { 4 } } { 4 5 } \frac { r ^ { 4 } } { \beta ^ { 4 } } - \frac { 1 } { 2 4 0 } - \frac { \pi ^ { 2 } \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 2 } \frac { r ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } - \frac { 3 \left| \mu _ { e f f } ^ { 2 } \right| } { 1 6 } ,"
34466.png,\lbrack - i \rho _ { 2 } { \frac { d } { d r } } - ( E - V ) + \rho _ { 1 } ( W \cos 2 \eta - M \sin 2 \eta ) + \rho _ { 3 } ( W \sin 2 \eta + M \cos 2 \eta ) \rbrack \hat { \Phi } = 0
45954.png,"\Delta _ { \gamma } ( x , y ) = s _ { \gamma } ( x , y ) ^ { d } \; \operatorname* { d e t } ( A _ { d } ^ { - 1 } ) = \operatorname* { d e t } ( s _ { \gamma } ( x , y ) A ^ { - 1 } ) ."
18678.png,"{ \oint } _ { ( C B A ) } ( D _ { C } F _ { B A } + { { T _ { C B } } ^ { D } } F _ { D A } ) \, = \, 0 ."
98313.png,"E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N ) = \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } E _ { \mathrm { P } } ^ { ( \pm ) } ( \epsilon , N , m ) g ^ { 2 m } ."
85023.png,"S _ { \mathrm { g h } } ^ { A } = - \int d ^ { 4 } x { \bar { c } } ^ { \alpha } \tilde { M } ^ { \alpha \beta } c ^ { \beta } ,"
76648.png,\partial _ { i } \vec { E } _ { i } = \partial _ { i } \epsilon _ { i j k } \partial _ { j } \vec { C } _ { k } = 0 .
72014.png,d s _ { t a r g } ^ { 2 } = 4 A d \chi ^ { 2 } - ( \pm { \frac { 1 } { A } } ) d \Omega ^ { 2 } .
103063.png,"\left[ Q _ { m } , Q _ { n } \right] = - i \delta _ { m + n } m ^ { 3 } \frac { { \cal A } } { 8 \pi G } \frac { \alpha + \Omega } { \kappa } ,"
101347.png,I ( k ) = K _ { 4 } \Lambda ^ { 2 } ( 1 - \frac { 1 } { s } ) ( 1 - \frac { 1 } { 8 } \Theta ^ { 2 } \Lambda ^ { 2 } k ^ { 2 } ) .
14168.png,"[ \delta _ { \epsilon } , \delta _ { \epsilon ^ { \prime } } ] \theta = 0"
28778.png,"{ \bf s \ } { \cal L \ } { \bf t \Rightarrow } \chi \left( { \bf s } \right) = \chi \left( { \bf t } \right) ,"
4469.png,"M ( n _ { e } , n _ { m } ) = | n _ { e } a + n _ { m } a _ { D } | ."
89113.png,E = - \cos \eta ( N + 2 - \tan ^ { 2 } \eta ) + \sin \eta \frac { t ^ { \prime } ( \eta / 2 ) } { t ( \eta / 2 ) } . \nonumber
26979.png,"f ( z ^ { i } ) = f _ { 0 } + f _ { k } z ^ { k } + f _ { k l } z ^ { k } z ^ { l } + . . . , \qquad f _ { k l . . . } = \mathrm { c o n s t . } \in { \bf C } ,"
45723.png,"g _ { j } ( \zeta ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \overline { { g } } _ { n } \, \overline { { \lambda } } _ { n } ^ { 2 } \left[ \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } \int _ { \mathrm { a r c c o s h } ( \large { y } ) } ^ { \infty } \frac { u d u } { \sqrt { \cosh u - y } } \frac { 1 } { \sinh ^ { j } ( u / 2 ) } \right] _ { y = 1 + n ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } / 2 } ,"
57697.png,"\partial _ { - } T _ { + + } ^ { X } = - f \partial _ { + } f \ \ \ , \ \ \ \partial _ { + } T _ { -- } ^ { X } = - f \partial _ { - } f"
4123.png,"S _ { a , b } ( z ) = \frac { ( - 1 ) ^ { a + b - 1 } } { ( a - 1 ) ! \; b ! } \! \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } \xi \; \frac { \ln ^ { a - 1 } \! \xi \ln ^ { b } ( 1 \! - \! z \xi ) } { \xi } \; ."
29203.png,\delta ( 2 x _ { 5 } ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \delta ( x _ { 5 } ) + \delta ( x _ { 5 } - \pi ) \right] .
46970.png,"U G _ { r } U ^ { - 1 } = i \epsilon G _ { r } ( - 1 ) ^ { F } ,"
86706.png,"A _ { ( \theta ) } ^ { z } = A ^ { k } A _ { ( \theta ) } ^ { z - k } ,"
45072.png,"C = \epsilon \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \epsilon \otimes \sigma _ { 1 } \otimes \epsilon ~ , ~ ~ \epsilon = i \sigma _ { 2 } ~ ,"
81868.png,E = T _ { 0 } \Bigl \{ N - \frac { 1 } { 3 8 4 } f ^ { 4 } N ( N ^ { 2 } - 1 ) \Bigr \} .
28932.png,"\left. \left( x M ( x ) \right) \right| _ { x = 0 } = 0 , \qquad \left. \left( M ( x ) - x \ln ( x ) \frac { d M ( x ) } { d x } \right) \right| _ { x = 1 } = - j ."
78104.png,"{ \widehat \theta } _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } \equiv \theta _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } L ^ { \prime } } + \nabla _ { B } ^ { \; \; A ^ { \prime } } \; \sigma ^ { L ^ { \prime } } \; ,"
45137.png,"[ X _ { i } , X _ { j } ] = \sum _ { k = 1 } ^ { \ell } C _ { i j k } X _ { k } + \sum _ { k + 1 } ^ { \ell } \left( \sum _ { p = \ell + 1 } ^ { n } A _ { j } ^ { p } C _ { i p k } \right) X _ { k } ,"
53043.png,"n = 0 , 1 , 2 , \ldots , \quad 0 \leq \lambda < \infty , \quad \eta _ { n 0 } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { { \displaystyle 1 } } { { \displaystyle \sqrt 2 } } , \quad n = 0 , } \\ { 1 , \quad n = 1 , 2 , \ldots \, . } \end{array} \right."
8542.png,"\lbrack Q ( n ) , Q ( m ) ] = Q ( [ n , m ] ) + { \frac k { 4 \pi } } \int _ { { \partial } \Sigma } n ^ { a } d m ^ { a } ,"
31089.png,L ( x ) = \frac { 2 } { n } ~ \int \frac { d ^ { 2 } p } { 4 \pi ^ { 2 } } e ^ { i p x } \frac { \epsilon ( p ) } { \frac { 2 \kappa } { \pi n } p ^ { 2 } D ( p ) + 2 z }
5820.png,"[ p ( x ) , \psi ^ { \dagger } ( y ) ] = { \frac { i } { 2 } } { \frac { \psi ^ { \dagger } } { \phi } } ( y ) \partial _ { x } \delta ( x - y )"
15581.png,"\epsilon ^ { + } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { - i n ( z - i \varepsilon ) } } { n } , ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { - } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } + \frac { i } { \pi } \sum _ { n < 0 } \frac { e ^ { - i n ( z + i \varepsilon ) } } { n } ."
73713.png,"\phi ( x ) \star \chi ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } p \ d ^ { 4 } p ^ { \prime } \widetilde { \phi } _ { \kappa } ( p ) \widetilde { \chi } _ { \kappa } ( p ^ { \prime } ) e ^ { i \Delta ^ { ( 2 ) } ( p , p ^ { \prime } ) { x } }"
27231.png,\beta _ { k } ( t ) = c _ { k } t e ^ { i \omega t }
82179.png,\delta [ C ^ { a } ] = \int D ( \eta ^ { a } / 2 \pi ) e ^ { i \int d ^ { 4 } x \eta ^ { a } C ^ { a } }
85267.png,"{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { b = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ( b ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( b ) } ( x ^ { ( \pi ^ { \prime } ( b ) ) } ) \; ."
81167.png,"( \bar { U } \gamma _ { m n } U ) ^ { 2 } = 0 , \quad ( \bar { U } \gamma _ { m n } \gamma _ { 5 } U ) ^ { 2 } = 0 ."
15156.png,N _ { m } = \frac { \sqrt { 2 } } { z _ { l } ^ { 2 } m } \frac { 1 } { \sqrt { \mathcal { N } } }
51920.png,"c ^ { \prime } ( g , Y ) = \frac { B ^ { 2 } } { ( h - 2 ) ^ { 2 } A } \hspace { 0 . 2 i n } , \hspace { 0 . 3 i n } \rho ="
74703.png,"\bar { \epsilon } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 2 k } } \equiv \left( \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k - 1 } } , \bar { \epsilon } ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 k } } \right) , \; k = 0 , \cdots , b ,"
50231.png,"\chi _ { \sigma \, 2 } ~ = ~ \chi _ { \pi \, 2 } ~ = ~ - \, \frac { \mu ^ { 2 } ( 4 \mu ^ { 2 } - 1 0 \mu + 7 ) \eta _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 ( \mu - 1 ) ^ { 3 } }"
73081.png,\sigma ^ { \mu \nu } = ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \mu } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \lambda } \dot { \Lambda } ^ { \lambda \nu } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \lambda } ^ { \rho \sigma } u _ { \rho \sigma } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \mu \nu } .
31082.png,"[ E _ { i } , F _ { j } ^ { n } ] = \delta _ { i , j } \frac { q _ { j } ^ { n } - q _ { j } ^ { - n } } { q _ { j } - q _ { j } ^ { - 1 } }"
54248.png,"\Biggl \langle { \binom { 0 } { 1 } } , \Bigl ( b _ { - n _ { 1 } } \dots b _ { - n _ { N } } \bar { b } _ { - m _ { 1 } } \dots \bar { b } _ { - m _ { M } } \vert 0 \! \! > \Bigr ) _ { 0 } { \binom { 1 } { 0 } } \Biggr \rangle = \pi ( b _ { - n _ { 1 } } \dots b _ { - n _ { N } } \bar { b } _ { - m _ { 1 } } \dots \bar { b } _ { - m _ { M } } \vert 0 \! \! > )"
83303.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { \alpha - 1 } \cos { b x } } { x \sinh { c x } } d x = \frac { \Gamma ( \alpha ) } { ( 2 c ) ^ { \alpha } } \left\{ \zeta \left[ \alpha , \frac { 1 } { 2 } \left( 1 + \frac { i b } { c } \right) \right] + \zeta \left[ \alpha , \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { i b } { c } \right) \right] \right\} \, ,"
32190.png,\lambda _ { L } ^ { ( 3 ) } = \bar { \lambda } _ { L } \biggr [ 1 + \bar { \lambda } _ { L } \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } + \bar { \lambda } _ { L } ^ { 2 } \biggr ( \frac { 2 } { \pi } \sum _ { i = 0 } ^ { L } \frac { k ^ { 2 ( L - i ) } \Lambda ^ { 2 i + 1 } } { 2 i + 1 } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ]
82043.png,"| | \delta \sigma | | ^ { 2 } = \int _ { \Sigma } \sqrt { \hat { g } } | \delta \sigma | ^ { 2 } ,"
79888.png,( { \frac { d z } { d t } } ) ^ { 2 } + { \frac { A } { \epsilon ^ { 2 } } } = 1 .
77378.png,"W ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { V } \sum _ { { \bf k } } \frac { e ^ { - i k ( x - x ^ { \prime } ) } } { 2 \omega _ { { \bf k } } } ."
47982.png,W _ { \alpha } ^ { a } = - i { \lambda } _ { \alpha } ^ { a } - \frac { i } { 2 } ( { \sigma } ^ { \mu } { \bar { \sigma } } ^ { \nu } ) _ { \alpha } ^ { \beta } F _ { \mu \nu } ^ { a } { \theta } _ { \beta } + \dots
90948.png,"A = X + Y , \; \; \; \bar { A } = X - Y , \; \; \; B = Z + T , \; \; \; \bar { B } = Z - T"
41054.png,"{ \mathrm { R e s } } _ { z = \gamma _ { \nu , k } } g ( z ) = \frac { \pi } { 2 i } T _ { \nu } ^ { A B } ( \lambda , \gamma _ { \nu , k } ) ."
79130.png,"\delta X ^ { a } \vert _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma = \pi } = 0 \ ,"
63290.png,\nonumber \Gamma ^ { m } =
16241.png,\begin{array} { c c c c c } { E G } & { } & { \stackrel { \tilde { f } } { \rightarrow } } & { } & { B \hat { G } } \end{array}
30772.png,"R ( s ; 1 ) \sim { \frac { 1 } { 4 } } s ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 8 \, s } } + { \frac { 9 } { 6 4 \, s ^ { 4 } } } - { \frac { 1 8 9 } { 1 2 8 \, s ^ { 7 } } } + { \frac { 2 1 6 6 3 } { 5 1 2 \, s ^ { 1 0 } } } + \cdots \, \ \ \ ( s \rightarrow - \infty ) ."
44814.png,"\delta ^ { 2 } S = \mathrm { T r } \left( - [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] [ \delta B _ { a } , B _ { b } ] + ( [ \delta B _ { a } , B _ { a } ] ) ^ { 2 } + 2 i [ \delta B _ { a } , \delta B _ { b } ] F _ { a b } \right) ."
6617.png,"\bar { E } _ { n } = \frac { c } { 4 \pi a ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } y \, d y \, \left\{ \ln \left[ 1 - \xi ^ { 2 } \sigma _ { n } ^ { 2 } ( y ) \right] + \frac { \xi ^ { 2 } } { 4 } \frac { y ^ { 4 } } { ( n ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { 3 } } \right\} , \quad n = 1 , 2 , \ldots { . }"
97145.png,"\kappa F _ { 0 1 } - 2 N | \phi | ^ { 2 } = 0 ,"
79565.png,"\int d b \, d c \, e ^ { - b M c } = \int d b \, d c \, ( 1 - b M c ) = M"
6552.png,\beta _ { \alpha } \ = \ 3 C _ { \alpha } ( G ) - \sum _ { i } T ( R _ { i } ) n _ { i } \ = 0 \ \ ; \ \ \gamma _ { i l } \ = Y ^ { i j k } Y _ { l j k } ^ { * } - 4 g ^ { 2 } C ( R ) \delta _ { l } ^ { i } \ = \ 0
50910.png,"S _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int \! \sqrt { - \hat { g } } d ^ { 2 } x e ^ { - 2 \phi } \left( \hat { R } + 4 \hat { g } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \Lambda e ^ { - 2 \phi } \right) ,"
36116.png,H = - \frac { 1 } { 2 \rho } \frac { \partial } { \partial \rho } \rho \frac { \partial } { \partial \rho } + V ( \rho ^ { 2 } )
33622.png,L _ { 2 n - 1 } = \kappa \sum _ { p = 0 } ^ { n - 1 } \frac { 1 } { D - 2 p } \left( \begin{array} { c } { n - 1 } \\ { p } \end{array} \right) l ^ { 2 p - D } \epsilon _ { a _ { 1 } \cdots a _ { 2 n - 1 } } R ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \wedge \cdots \wedge R ^ { a _ { 2 p - 1 } a _ { 2 p } } \wedge e ^ { a _ { 2 p + 1 } } \wedge \cdots \wedge e ^ { a _ { 2 n - 1 } } .
30681.png,"V _ { c l } = - \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } + \xi R ) \, \phi ^ { 2 } + \frac { f } { 8 } \, \, \phi ^ { 4 }"
5740.png,\Gamma _ { ( R ) } ^ { \mu } = A ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } + B ^ { \prime } ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } + C \tilde { q } ^ { \mu } + D \gamma ^ { \mu } p . \tilde { q } + E ( p ^ { \prime } + p ) ^ { \mu } \gamma . \tilde { q } .
34627.png,"\delta _ { \xi } ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \ = \ ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \widetilde g _ { 0 } ( \delta _ { \xi } \widetilde T ) \widetilde g _ { 0 } ( \widetilde g _ { 0 } ^ { - 1 } + \widetilde V ) \ ,"
67614.png,\Sigma ^ { \prime } ( { \bf z ^ { \prime } } ) = \Sigma ( { \bf z } ) + \ln \left| \tau c + d \right|
73881.png,"\begin{array} { l c l } { \delta _ { g } S } & { = } & { { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \Phi } \left( R + 4 { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } + 4 \lambda ^ { 2 } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } { \left( \nabla f _ { i } \right) } ^ { 2 } \right) g _ { a b } \right. } \\ { \ } & { + } & { \left. \left( e ^ { - 2 \Phi } \, 4 \, \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - { \frac { 1 } { 2 } } \, \nabla _ { a } f _ { i } \nabla _ { b } f _ { i } \right) \right. } \\ { \ } & { + } & { \left. e ^ { - 2 \Phi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \, g _ { a b } R + \left( 4 \, { \left( \nabla \Phi \right) } ^ { 2 } - 2 \, { \nabla } ^ { 2 } \Phi \right) g _ { a b } - \left( 4 \nabla _ { a } \Phi \nabla _ { b } \Phi - 2 \nabla _ { a } \nabla _ { b } \Phi \right) \right) \right\} \delta g ^ { a b } \; . } \end{array}"
4576.png,"[ A _ { l } ( { \bf x } ) , \Pi _ { n } ( { \bf y } ) ] = i \delta _ { l n } \delta ( { \bf x - y } ) ,"
103158.png,"H ^ { 0 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } + 4 F ) ) | _ { m _ { 1 } } = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) = \hat { V }"
8336.png,"Z = 1 - c g ^ { 2 } \log { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } \leq 1 , \qquad ( c > 0 )"
5570.png,"S _ { 4 * } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \gamma _ { i j } ( \phi ) \nabla \phi ^ { i } \nabla \phi ^ { j } \right] ,"
45214.png,G = \frac { \pi } { 4 \delta ( 0 ) } \biggl ( \sum _ { n = 1 } ^ { L / 2 } \frac { 1 } { \sinh \bigl ( \kappa _ { n - \frac 1 2 } \pi / 2 \bigr ) } - \sum _ { n = 1 } ^ { L / 2 } \frac { 1 } { \sinh \bigl ( \kappa _ { n } \pi / 2 \bigr ) } \biggr ) .
65596.png,"W ( m ) = 2 \pi n , \quad n \in N _ { 0 }"
101020.png,"d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } } d \xi ^ { 0 } d \xi ^ { 0 } - ( 1 - \xi ^ { 0 } \xi ^ { 0 } ) \left[ ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 2 } d \rho ^ { 2 } + ( 1 - \rho ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \rho ^ { 2 } d { \bf u } d { \bf u } ^ { \prime } \right] ~ ,"
79544.png,"\Pi _ { j } = - N _ { j k } ^ { 1 \nu } \Bigl ( \varepsilon _ { \nu \rho } \partial ^ { \rho } \Phi ^ { k } - { \textstyle \frac i 2 } \varepsilon ^ { k l m } \overline { { X } } ^ { l } \gamma _ { \nu } X ^ { m } \Bigr ) ,"
44397.png,{ J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 1 ) } + { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 2 ) } = { J _ { 0 } ^ { I } } _ { ( 3 ) }
81553.png,"\delta S _ { W Z } = 2 \, i \int d ^ { ( p + 1 ) } \sigma \, \sqrt { \operatorname* { d e t } G } \, ( \bar { \kappa } \, \Gamma \, \Gamma ^ { i } \partial _ { i } \theta ) ,"
81996.png,"e ^ { 2 \sigma \sqrt { 3 } } F _ { \mu \nu } \rightarrow * F _ { \mu \nu } \quad , \quad \sigma \rightarrow - \sigma \quad , \quad g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu }"
98015.png,"D = t H - \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ( x - v t ) { \cal P } ( x - v t ) - \frac { v } { 2 } t \int _ { \infty } ^ { \infty } d x { \cal P } ( x - v t ) = t ( H - \frac { v } { 2 } P ) - \frac { 1 } { 2 } D _ { 0 } ,"
11300.png,"\sigma ^ { p } + \sum _ { k = 2 } ^ { p } t _ { p - k } \sigma ^ { p - k } = 0 \, ."
78659.png,\Bigl ( { \cal W } _ { e m } + \sum _ { i = 1 } ^ { N _ { F } } \left( g _ { l _ { i } } { \cal W } _ { l _ { i } } + g _ { q _ { i } } { \cal W } _ { q _ { i } } \right) \Bigr ) \Gamma = 0
43682.png,\bar { \gamma } \ = \ { \frac { \gamma } { \gamma - 1 } }
28519.png,p ( \tau ) = p ( 0 ) = - { \frac { t ( \tau ) - t ( 0 ) } { 2 i \tau } } \; .
44196.png,"A _ { \mu } = - \frac { l \lambda } r \delta _ { \mu } ^ { 0 } ,"
40985.png,\Delta S _ { \mathrm { c } } = \frac { 1 } { 4 } \left( A _ { 0 } - A _ { \mathrm { c } } \right) .
46827.png,"G _ { 4 } \dot { G } _ { 4 } ^ { - 1 } = h ^ { - 1 } ( - 4 i A _ { S ^ { 3 } } ^ { 0 } ) h + h ^ { - 1 } \dot { h } \; ,"
1789.png,\left( \Psi \left| D ^ { 3 } \right| \Psi \right) = \left( \Psi \left| - D ^ { \mu } D _ { \mu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( \Psi \left| \gamma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } \gamma ^ { \rho } D _ { \rho } \right| \Psi \right) .
1049.png,V ( \varphi _ { 0 } ) = 4 \sum _ { s = 1 } ^ { \infty } \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { ( - 1 ) ^ { s } } { 2 s } \frac { ( M + g \varphi _ { 0 } ) ^ { 2 s } } { ( p _ { E } ^ { 2 } ) ^ { s } } .
24310.png,"0 = 1 - g _ { c } + \frac { ( D - 1 ) } { 2 N _ { c } } \left[ 1 - \frac { 1 } { \tilde { g } _ { s c } } \log ( 1 + \tilde { g } _ { s c } ) \right] - \frac { ( D - 1 ) ^ { 2 } ( 4 - D ) } { 2 N _ { c } ( D - 2 ) } \left[ 1 - \frac { 1 } { g _ { V c } } \log ( 1 + g _ { V c } ) \right] \ ,"
5823.png,"\chi _ { 1 0 , 1 } ( \tau , \nu ) = \frac { E _ { 6 } ( \tau ) \, E _ { 4 , 1 } ( \tau , \nu ) - E _ { 4 } ( \tau ) \, E _ { 6 , 1 } ( \tau , \nu ) } { 1 4 4 } \, ."
87298.png,"\psi ^ { s } = \psi _ { l } = \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { - i k } \end{array} \right) e ^ { i k x } + l ( k ) \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { i k } \end{array} \right) e ^ { - i k x } , \qquad x \leq - \xi"
39482.png,"R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) = R _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } , t ) R _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } , t ) R _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } , t )"
79510.png,"a _ { 1 } = g , \qquad a _ { 3 } = c _ { 0 } ^ { 3 } f _ { 1 } \dots f _ { 6 } ,"
81189.png,"\frac d { d t } | _ { t = 0 } [ \alpha _ { t } ( a ) ] = i [ [ a ] , [ \ln \bigtriangleup ] ]"
63613.png,"\chi \, ( X , Y ) = \{ \mathrm { H } _ { X } , \mathrm { H } _ { Y } \} = \mathrm { H } _ { [ X , Y ] } = { \cal P } \, ( [ X , Y ] ) = \mu \, ( [ X , Y ] )"
11861.png,"\begin{array} { l l l l } { \gamma _ { 1 } ( e ) = + 1 } & { \gamma _ { 1 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } & { \gamma _ { 1 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } & { \gamma _ { 1 } ( h _ { 3 } ) = + 1 , } \\ { \gamma _ { 2 } ( e ) = + 1 } & { \gamma _ { 2 } ( h _ { 1 } ) = + 1 } & { \gamma _ { 2 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } & { \gamma _ { 2 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } \\ { \gamma _ { 3 } ( e ) = + 1 } & { \gamma _ { 3 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } & { \gamma _ { 3 } ( h _ { 2 } ) = + 1 } & { \gamma _ { 3 } ( h _ { 3 } ) = - 1 , } \\ { \gamma _ { 4 } ( e ) = + 1 } & { \gamma _ { 4 } ( h _ { 1 } ) = - 1 } & { \gamma _ { 4 } ( h _ { 2 } ) = - 1 } & { \gamma _ { 4 } ( h _ { 3 } ) = + 1 . } \end{array}"
27572.png,H ^ { 2 } = a - \frac { 1 } { Z ^ { 2 } } + \frac { 8 \pi G _ { n } \sigma _ { n } } { n - 2 } \rho + \left( \frac { 4 \pi G _ { n } } { n - 2 } \right) ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
32806.png,\! \! \frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } p _ { y } ^ { 2 } + \frac { \xi } { y ^ { n } } + y ^ { n } \! \!
103263.png,\delta \omega _ { T } = - \frac { \mathrm { R e } \chi _ { T } ( \omega _ { 0 } ) } { 2 m \omega _ { 0 } }
3447.png,D T ^ { A } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { B } { R _ { B } } ^ { A }
523.png,"\zeta _ { \pm } ^ { \prime } ( 0 | K _ { 0 } ) = \frac { 1 } { 2 } \zeta ^ { \prime } ( 0 | L ) \pm \frac { i \pi } { 2 } \eta ( 0 | K _ { 0 } ) \, ."
26234.png,\delta ^ { 2 } = 0 \Longrightarrow - d q ^ { k } \delta F _ { k } + \frac { d } { d \tau } \delta \Omega _ { 1 } = - d q ^ { k } \delta F _ { k } + \frac { d } { d \tau } \Omega _ { 2 } = 0
21355.png,L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda } \to M ( S ) L _ { \ \Sigma } ^ { \Lambda }
39769.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { K ( Z ^ { i } , \bar { Z } ^ { i } = Z ^ { i } ) - K _ { \infty } } \, d t ^ { 2 } - e ^ { - K ( Z ^ { i } , \bar { Z } ^ { i } = Z ^ { i } ) + K _ { \infty } } \, d \vec { x } ^ { 2 } \ ,"
48682.png,"\nabla _ { x } ^ { \mu } \left[ \Delta _ { \gamma } ( x , y ) \; \nabla _ { \mu } ^ { x } \sigma _ { \gamma } ( x , y ) \right] = ( d + 1 ) \Delta _ { \gamma } ( x , y ) ."
21556.png,"{ \frac { F } { V T } } \sim T ^ { ( D - 1 ) / 2 } \; ,"
58602.png,\Sigma = \frac { \lambda } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \biggl \{ \Lambda ^ { 2 } - m ^ { 2 } \biggl [ \gamma + \ln \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \biggr ] + O \biggl ( \frac { m ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } \biggr ) \biggr \} + O ( \lambda ^ { 2 } ) .
66534.png,{ \int _ { 0 } ^ { \infty } } d x \delta ( x - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) = 1
12030.png,\bar { \phi } _ { 4 } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } \; \left( \phi _ { \phi \theta } - \phi _ { \theta \phi } \right)
81716.png,a _ { 2 } = \partial ^ { \sigma } \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } C _ { ( \rho ) } \right) - \gamma \left( k _ { 1 } \eta _ { \; \; \; ( \sigma ) } ^ { * \rho } \eta _ { \; ( \rho ) } ^ { \sigma } \right) .
30619.png,"d s _ { P } ^ { 2 } = { \frac { \left| { \partial _ { a } ^ { 3 } { \cal F } } \right| ^ { 2 } } { \left( \mathrm { I m } \, \tau \right) ^ { 2 } } } | d a | ^ { 2 } = { \frac { \left| \partial _ { u } \tau \right| ^ { 2 } } { \left( \mathrm { I m } \, \tau \right) ^ { 2 } } } | d u | ^ { 2 } = e ^ { \varphi } | d u | ^ { 2 } ,"
91959.png,"S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { + } - S _ { , g _ { \mu \nu } } ^ { - } ~ = ~ T \sqrt { g } \left( \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } \right) ."
20685.png,\phi _ { - + } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } \phi _ { - + } ^ { ( 2 n + 1 ) } ( x ^ { \mu } ) \sin \frac { ( 2 n + 1 ) y } { R }
7995.png,"\Sigma _ { n , k _ { \alpha } } ^ { ( 2 ) } : \quad F _ { n , k _ { \alpha } } ( s , v ) = f _ { n , k _ { \alpha } } + i g _ { n , k _ { \alpha } } = 0 ."
76365.png,"A _ { N S - N S } ^ { M ^ { 1 0 } } ( y ) = i V _ { 4 } \cdot 2 \kappa ^ { 2 } \tau _ { 3 } ^ { 2 } \cdot G _ { 6 } ( y ) ,"
81709.png,G ^ { n } ( z ) \circ G ^ { m } ( w ) = { \frac { 1 } { N } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } g _ { i } ^ { n } ( z ) g _ { i } ^ { m } ( w )
37592.png,"\frac { \delta \Gamma } { \delta \phi ^ { A } } \equiv \bigg ( \frac { \delta \Gamma } { \delta \varphi ^ { i } } , \, \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } \bigg )"
41069.png,"\left\{ { \cal L } _ { - 2 } - \frac { 3 } { 2 ( 2 h + 1 ) } { \cal L } _ { - 1 } ^ { 2 } \right\} \langle \phi ( z ) X \rangle = 0 \, ."
9498.png,"\psi _ { 1 } ( p ^ { \mu } ) = { \cal C } \psi _ { 2 } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { - i ( E ^ { 0 } + i B ^ { 0 } ) } \\ { E ^ { 1 } + i B ^ { 1 } } \\ { E ^ { 2 } + i B ^ { 2 } } \\ { E ^ { 3 } + i B ^ { 3 } } \end{array} \right) \, \, , \, \, \psi _ { 2 } ( p ^ { \mu } ) = { \cal C } \psi _ { 1 } ^ { \ast } ( p ^ { \mu } ) = \left( \begin{array} { l } { - i ( E ^ { 0 } - i B ^ { 0 } ) } \\ { E ^ { 1 } - i B ^ { 1 } } \\ { E ^ { 2 } - i B ^ { 2 } } \\ { E ^ { 3 } - i B ^ { 3 } } \end{array} \right) \, ,"
71251.png,"\omega _ { \, \, b \alpha } ^ { a } = - ( e ) ^ { - 1 } \epsilon ^ { \gamma \beta } \partial _ { \gamma } e _ { \, \, \beta } ^ { a } \cdot E _ { b \alpha } ."
6329.png,"s = { \frac { 1 } { 2 } } ( Z ^ { \alpha } \bar { Z } _ { \alpha } ) = { \frac { 1 } { 2 } } ( { \omega ^ { A } } { \bar { \pi } _ { A } } + { \pi _ { A ^ { \prime } } } { \bar { \omega } ^ { A ^ { \prime } } } ) ,"
70108.png,\ell = m - \frac { \nu } { \alpha } \frac { P ~ P ^ { \prime } } { { \cal L } ^ { 2 } ( 1 - 1 2 \epsilon m ^ { 2 } ) } .
16303.png,"( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 1 } ) \Psi _ { 1 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \mu \nu } J _ { 2 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 1 } , \quad ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m _ { 2 } ) \Psi _ { 2 } = 2 \pi \lambda \varepsilon _ { \nu \mu } J _ { 1 } ^ { \nu } \gamma ^ { \mu } \Psi _ { 2 } ,"
82738.png,"\frac { i u _ { i } } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } y \, \bar { \psi } _ { I } \gamma _ { 1 } \frac { \delta } { \delta \tilde { \phi } _ { i } } \psi _ { J } \ ."
67187.png,"\omega \bigl ( J \bigr ) ( z ) \ = \ - J ( z ) \ \ ,"
97259.png,\beta P V = \mathrm { l n } Z = \sum _ { \bf p } \mathrm { l n } \sum _ { j = 0 } ^ { \mathrm { M } } ( z e ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { j }
10481.png,C _ { \Lambda \Sigma } = f _ { \Lambda \Sigma } ^ { \ \ \Gamma } C _ { \Gamma }
37956.png,\begin{array} { l } { R ( \theta - \theta ^ { \prime } ) K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 1 } ^ { - 1 } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \eta ) K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } = } \\ { K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ) ^ { t _ { 1 } } M _ { 2 } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } - 2 \eta ) M _ { 1 } ^ { - 1 } K _ { 1 } ^ { + } ( \theta ^ { \prime } ) ^ { t _ { 1 } } R ( - \theta - \theta ^ { \prime } ) } \end{array}
45775.png,"[ \varepsilon , \varepsilon ^ { \prime } ] ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \prime \mu } + \varepsilon ^ { \prime \lambda } \partial _ { \lambda } \varepsilon ^ { \mu } ."
82988.png,"\frac { v ^ { \prime } } { 1 - v ^ { 2 } } \, l + [ \: ( 1 + v ) \, \partial _ { + } l - ( 1 - v ) \, \partial _ { - } l \: ] = 0 \, ."
13987.png,\partial _ { M } \left( \sqrt { - g } \frac { H ^ { M N P Q } } { H ^ { 4 } } \right) = 0 .
29729.png,g _ { i j } J ^ { i } { } _ { k } J ^ { j } { } _ { l } = g _ { k l } .
57005.png,\cosh ( \beta _ { c } ) - 4 \sinh ( \beta _ { c } ) = ( p - 1 ) / p
17433.png,"\langle { \cal O } [ \overline { { \psi } } , \psi , A , h ] \rangle \; = \; \frac { 1 } { Z } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n ! } \langle { \cal O } [ \overline { { \psi } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { \psi } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \rangle _ { 0 } \; ,"
22212.png,\delta M _ { t o t } = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } { \frac { \delta A } { 4 } } + \sum _ { i } \partial _ { \lambda _ { i } } H _ { m a t t e r } \delta \lambda _ { i }
14082.png,"\overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } ( Y , 0 ) \cong \overline { { \mathcal { M } } } _ { g , n } \times Y \, ,"
71444.png,{ \cal P } _ { X _ { \gamma } } ( M ) = \{ u \in { \cal P } ( M ) \mid { \bf X } ( u ) \; \mathrm { a n d } \; u \not \in \{ \gamma \cup { \cal P } _ { X } ( \gamma ) \} \; \} .
13425.png,"\tilde { S } ^ { - 1 } b \tilde { S } = a ^ { - 1 } , \; \; \tilde { S } ^ { - 1 } a \tilde { S } = \sigma ^ { 2 } b , \; \; \tilde { S } ^ { - 1 } \sigma \tilde { S } = \sigma ,"
32679.png,"[ { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } , p ^ { \prime } ) , { \mit \Psi } ^ { \dagger } ( u , x ^ { \prime \prime } , y ^ { \prime \prime } , p ^ { \prime \prime } ) ] = 0 ,"
80406.png,L _ { n } [ \phi ] ( x ) = \int _ { - n x ^ { - 1 } } ^ { 0 } ( 1 + n ^ { - 1 } x y ) ^ { n } \phi ( y ) d y .
40135.png,H = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } U _ { k } + { \bf b . t } .
102510.png,I _ { N U T } = \frac { 3 2 \pi ^ { 2 } N ^ { 4 } ( 4 N ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } ) } { \ell ^ { 2 } }
50463.png,H _ { c } = \int d { \bf x } T _ { 0 0 } = 4 \pi ( 3 . 0 9 1 1 2 ) . e ^ { \frac { 3 } { 2 } }
95000.png,\sigma ^ { \mu \nu } ( C ) \equiv \oint _ { C } x ^ { \mu } d x ^ { \nu }
18681.png,"T \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } \frac { a T - i b } { i c T + d } , \; \; U \stackrel { S L ( 2 , Z ) _ { T } } { \rightarrow } U ,"
5883.png,"T ( \vec { k ^ { \prime } } , n ^ { \prime } ; \vec { k } , n ) = \frac { - 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d \vec { x ^ { \prime } } \int _ { o } ^ { 2 \pi } d \phi ^ { \prime } e ^ { - i \vec { k ^ { \prime } } . \vec { x ^ { \prime } } } e ^ { - i n ^ { \prime } \phi ^ { \prime } } V ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \Psi _ { \vec { k } , \vec { n } } ( x ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) ,"
38060.png,{ \cal L } = \overline { { \psi } } ( x ) i \not { \! \! D } ( \frac { \not { \! \! D } ^ { 2 } + \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ( \frac { 1 + \gamma _ { 5 } } { 2 } ) \psi ( x ) .
41440.png,\delta x _ { 0 } ^ { \mu } = a ^ { \mu } + b ^ { \mu }
50677.png,\delta ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) = \epsilon ( \partial _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \phi + A _ { \mu } \zeta ) .
76666.png,"\{ a _ { n } , a _ { m } \} = - \{ b _ { n } , b _ { m } \} = - 2 i n { \delta } _ { n , - m }"
60075.png,\frac { \partial A _ { i j } } { \partial q ^ { k } } - \frac { \partial A _ { k j } } { \partial q ^ { i } } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { j } } \left[ \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { k } } ( A _ { i n } f ^ { n } ) - \frac { \partial } { \partial \dot { q } ^ { i } } ( A _ { k n } f ^ { n } ) \right] .
26427.png,\lambda ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 6 } { 3 \pi ^ { 2 } N } + \frac { 3 2 ( 2 7 \pi ^ { 2 } + 6 3 2 ) } { 2 7 \pi ^ { 4 } N ^ { 2 } }
95097.png,{ \cal F } ( \omega ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \; e ^ { - i \omega ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } g ( \tau - \tau ^ { \prime } )
60329.png,"\Omega ( \tilde { k } ) = 2 \pi \frac { 8 } { \tilde { k } ^ { 2 } } F \left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } ; 1 ; z ^ { 2 } \right) ."
79709.png,\Psi ( x ) = 3 D \left( \begin{array} { c } { \Psi _ { L } ( x ) } \\ { \Psi _ { R } ( x ) } \end{array} \right) \hspace { . 5 c m } \Psi _ { \pm } ( x ) = 3 D \frac { 1 \pm \gamma _ { 5 } } { 2 } \Psi ( x )
3780.png,"w = \varphi + i t , \ \ \ \ \ \bar { w } = \varphi - i t ,"
78230.png,"m _ { n } = 2 M \sin \frac { \pi n p } { 2 } ~ \left( n = 1 , 2 , \ldots \, ; ~ n < \frac { 1 } { p } \right) ,"
15845.png,u _ { t } ^ { i } = ( g ^ { i s } \nabla _ { s } \nabla _ { j } h ) u _ { x } ^ { j }
52927.png,\dot { \rho } _ { \mathrm { a } } + J _ { \mathrm { a } } ^ { \prime } \stackrel { \circ } { = } 0 .
30533.png,"{ \frac { 2 } { \pi } } E ( k ) \; = \; 1 - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { c _ { 0 n } } { 2 n - 1 } } \left( k ^ { 2 } \right) ^ { n } \; ,"
76607.png,\begin{array} { l l } { \Pi _ { J _ { 0 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { E } } & { \Pi _ { \beta _ { l } } ^ { r ^ { p } } \equiv \Omega _ { \beta _ { l } } ^ { R ^ { p } } } \\ { \Pi _ { J _ { 1 } } ^ { e } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { E } } & { \Pi _ { \gamma _ { 0 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 0 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } \\ { \Pi _ { \alpha _ { l } } ^ { e } \equiv \Omega _ { \alpha _ { l } } ^ { E } } & { \Pi _ { \gamma _ { 1 } } ^ { s } \equiv \Omega _ { J _ { 1 } } ^ { S } \oplus \bigoplus _ { j } \Omega _ { \alpha _ { j } } ^ { S } } \end{array}
70474.png,"s \mid _ { { \bf g } _ { - } } = 0 , s \mid _ { { \bf g } _ { + } } = \phi ^ { - 1 } P _ { - } \phi \mid _ { { \bf g } _ { + } } ,"
50876.png,"w ( j ) = e ^ { 2 \pi i \frac { \alpha - 1 } { 3 } } z ( j _ { \alpha } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } } , \hspace { 0 . 2 i n } \hspace { 0 . 1 i n } \alpha = 1 , 2 , 3 ."
92671.png,\nu = \frac { \omega ( p _ { 1 } ) \omega ( p _ { 2 } ) - p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } } { m }
68522.png,\stackrel { . } { \rho } = - ( 1 + \mathrm { \Large ~ a } . R )
88164.png,L ( I ) = I + \frac 1 2 \sigma I ^ { 2 } + \dots
28069.png,H ^ { 0 } \left( s _ { R } \right) \simeq \left\{ \mathrm { p h y s i c a l \; o b s e r v a b l e s } \right\} .
69504.png,"- i V _ { 1 } ^ { ( n ) } ( p , p ^ { \prime } ) = ( \Pi R ) ( \Pi f )"
74623.png,"\Phi _ { 0 } = { \frac { \eta } { 2 \sqrt { 1 5 } } } \mathrm { d i a g } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )"
271.png,"l n d e t = \frac { | e \Phi | } { 2 \pi } \ln ( m a ) + R ( m ) ,"
15919.png,"a ( \theta ) = \frac { a _ { 0 } } { \sqrt { \sin \alpha \theta } } \left\{ \frac { f ( \theta ) } { \left[ M - f ( \theta ) \right] ^ { 2 } + 4 C ^ { 2 } k } \right\} ^ { 1 / 2 } ,"
79219.png,X _ { + j } \vert a > = \delta _ { j a } ( \delta _ { 1 j } - \sum _ { c = 1 } ^ { a - 1 } k _ { c j } ) \vert a - 1 > ;
34617.png,"j _ { \mu } ~ = ~ \mathrm { } - D _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ ,"
13407.png,"{ \mathcal G } _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 M } \, G _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ."
13055.png,\delta _ { B } l n [ d \phi ] = \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \phi ^ { i } \delta \phi _ { i } ^ { * } } \equiv \Delta S .
69207.png,"p _ { - } = \frac { \delta S } { \delta \dot { x } ^ { - } } = \frac { m } { ( - g ( Z ) ) ^ { 1 / 2 } } \eta _ { r s } \Pi ^ { r } \frac { \partial \Pi ^ { s } } { \partial \dot { x } ^ { - } } = \mathrm { f i x e d ~ } ,"
28803.png,\left\langle V _ { \alpha } ( z ) \right\rangle = \frac { U ( \alpha ) } { ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 \alpha ( Q - \alpha ) } }
100092.png,"S _ { M - 5 } \Bigl ( X ^ { m } ( \xi ) , \theta ^ { \mu } ( \xi ) , A _ { j k } ( \xi ) , a ( \xi ) \Bigr ) \, ."
61159.png,| a ^ { + } ( t ) - a ^ { + } ( + \infty ) | + | b ^ { + } ( t ) - b ^ { + } ( + \infty ) | \leq M e ^ { - \lambda R ^ { + } t } A .
41936.png,"v _ { m _ { 1 } m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } = v _ { m _ { 2 } \ldots m _ { n } m _ { 1 } } ^ { ( n ) } , \; \; \; \; \; \; ( T r \; V ) ^ { \dagger } = T r \; V , \; \; \; \; \; \; v _ { m _ { 1 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) \; * } = v _ { m _ { n } \ldots m _ { 1 } } ^ { ( n ) }"
79838.png,"S _ { \mathrm { C T } } = Q \Psi _ { \mathrm { C T } } ,"
15983.png,"{ \cal H } _ { h } \thinspace { \propto } \thinspace \mathrm { T r } ( L ^ { 2 } + h ( Q ) ^ { 2 } ) ,"
15126.png,\delta _ { 1 } \tilde { X } _ { 2 } = { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } ( \tilde { X } _ { 2 } g _ { 0 } \epsilon _ { 1 } g _ { 0 } ^ { - 1 } - g \eta _ { 1 } g ^ { - 1 } \tilde { X } _ { 2 } ) .
58550.png,"\rho = { x ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 6 \, \lambda } } \, y ^ { - \frac { 1 + 6 \, \lambda } { 3 \, \lambda } } \, z ^ { \frac { 1 - 2 \, \lambda } { 2 \, \lambda } } } \, ."
34154.png,"{ \cal A } \supset { \cal A } _ { \bullet } ^ { 1 } \supset { \cal A } _ { \bullet } ^ { 2 } \supset \ldots , \quad { \cal A } _ { n } ^ { m } \equiv \bigoplus _ { k \geq m } { \cal A } _ { k , n } ,"
99994.png,"\psi _ { 0 } ( \rho ) = \sqrt \frac { 3 c } { 2 R _ { 0 } } \, e ^ { - { 3 } / { 4 } c \rho } \ ,"
46917.png,"\Gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \psi _ { \mu } ) = 0 \, ."
10375.png,"a _ { 0 } ( t , g ) = A _ { 0 } \exp ( - i ( 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g ^ { n } f _ { n } ( N ) ) t )"
91094.png,{ \cal E } _ { \mathrm { l o g } } = - V ( t ) ^ { 2 } \int \! \frac { \mathrm { d ^ { 3 } } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { 1 6 ( \omega _ { k } ^ { 0 } ) ^ { 3 } } = - \frac { \lambda ^ { 2 } \mu ^ { \epsilon } } { 2 5 6 \pi ^ { 2 } } \left( \phi ( t ) ^ { 2 } - \phi ( 0 ) ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left\{ \frac { 2 } { \epsilon } + \ln \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { m _ { 0 } ^ { 2 } } - \gamma \right\} \; .
18472.png,i Y = \frac { i } { 2 } \; ( A ^ { \dagger } B ^ { \dagger } - A B )
2977.png,\tilde { g } _ { 0 0 } = \frac { g _ { 0 0 } } { \left[ 1 + ( 1 + g _ { 0 0 } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] ^ { 2 } } = - \frac { \left( 1 - \frac { 2 \eta } { r } \right) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } } { \left[ 1 + ( 1 - ( 1 - \frac { 2 \eta } { r } ) ^ { \frac { m + \sigma } { \eta } } ) \sinh ^ { 2 } \alpha \right] ^ { 2 } }
40614.png,"\frac { \partial \varphi ( \omega , \beta ) } { \partial \omega } = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \frac { \beta } { \omega } \varphi ( \omega , \beta ) \right) , ~ ~ ~ ~ E ( T ) = \frac { \partial } { \partial \beta } \left( \beta F ( T ) \right) ."
64880.png,R ^ { i } { } _ { j } { } ^ { k } { } _ { l } = 0 \quad { \it f o r \ a l l } \quad | i | \cdot | k | \ne | j | \cdot | l | .
67002.png,S _ { c } = \int _ { z = z _ { c } } d ^ { 4 } x \sqrt { g _ { c } } \left[ g _ { c } ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } H ^ { \dagger } \nabla _ { \nu } H - \lambda \left( | H | ^ { 2 } - m _ { 0 } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right]
49414.png,\bar { G } ( M ^ { 2 } ) = { \frac { \lambda } { 2 } } \{ { \frac { T ^ { 2 } } { 1 2 } } - { \frac { M T } { 4 \pi } } + { \frac { M ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( \ln { \frac { T } { \mu } } + c o n s t . ) + O ( { \frac { M ^ { 4 } } { T ^ { 2 } } } ) \}
10179.png,D _ { { \cal A } } = { \cal R } _ { { \cal A } } { } ^ { { \cal B } } ( z ; g ) D _ { { \cal B } } ^ { \prime }
76604.png,{ \cal F } _ { n } = \int d \mu ^ { ( n ) } e ^ { - S ^ { ( n ) } } .
74341.png,\varphi ( \omega ) = \frac { \cos ( \omega \theta _ { 0 } ) } { \cosh ( \pi \omega / 2 ) }
15235.png,"\operatorname* { l i m } _ { F \to 1 } \langle N \rangle = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) , \quad \Theta \neq - \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { m o d } 2 \pi ) ,"
38378.png,K = - \log [ ( T + { \bar { T } } ) ( U + { \bar { U } } ) - ( B + { \bar { C } } ) ( C + { \bar { B } } ) ]
36760.png,( t _ { \alpha } ) _ { j k } ( t _ { \alpha } ) _ { p q } = - \delta _ { j q } \delta _ { p k } + \frac { 1 } { N } \delta _ { j k } \delta _ { p q }
13600.png,"\sigma ( 0 ) = \frac { 8 T \sqrt { 2 \mu } } { b } = \sqrt { \frac { 8 g ^ { 2 } \zeta } { \pi ^ { 2 } } } = \sigma _ { 0 } ,"
95598.png,( m u _ { \mu } + q A _ { \mu } ) \psi = - i \hbar \partial _ { \mu } \psi
37771.png,"\mathrm { ~ \nu _ { r s } \equiv \nu ~ i s ~ i n d e p e n d e n t ~ o f ~ r , s ~ , ~ w h e r e } ~ ~ \nu _ { r s } \equiv { \frac { { \widetilde b } _ { r } - { \widetilde b } _ { s } } { b _ { r } ^ { * } - b _ { s } ^ { * } } } ~ ~ \mathrm { f o r ~ r \not = s ~ . }"
35926.png,"( \widetilde { C } _ { ( 5 1 \mid 1 1 ) , ( 1 1 \mid 5 1 ) , ( 5 1 \mid 5 1 ) } ) ^ { 2 } = 1"
7884.png,"g _ { i j } = g _ { 1 } ( \delta _ { i } ^ { 1 } \delta _ { j } ^ { 1 } - \delta _ { i } ^ { 0 } \delta _ { j } ^ { 0 } ) + g _ { 2 } ( \delta _ { i } ^ { 2 } \delta _ { j } ^ { 2 } + \delta _ { i } ^ { 3 } \delta _ { j } ^ { 3 } ) ,"
86779.png,"{ \cal E } _ { 0 } \left( \beta _ { 2 i } \right) = 4 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \bar { \beta } _ { 2 i } \right) = 8 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \beta _ { 4 i } \right) = 2 ~ , ~ ~ ~ { \cal E } _ { 0 } \left( \bar { \beta } _ { 4 i } \right) = 1 0 ~ ."
16648.png,"{ Q } ( \iota _ { * } { F } ) = { Q } ( \iota _ { * } { E } ) + { Q } ( \iota _ { * } { G } ) \, ."
41120.png,F _ { 7 5 } = \frac { 1 } { 1 6 \cdot 2 ! 2 ! } \partial ^ { i } l o g H \varepsilon _ { i j _ { 1 } . . . j _ { 4 } } \Theta ^ { j _ { 1 } } \wedge \Theta ^ { j _ { 2 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 3 } } \wedge \bar { \Theta } ^ { j _ { 4 } }
54238.png,"h _ { i j } ( x , r ) = \delta _ { i j } e ^ { - 2 \lambda ( r ) } , \hspace { 1 e m } \phi ^ { I } ( x , r ) = \phi ^ { I } ( r ) , \hspace { 1 e m } \tilde { A } _ { i } ^ { a } = 0"
26974.png,"\cos \phi = \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { i \phi } + e ^ { - i \phi } ) , \, s i n \phi = \frac { 1 } { 2 i } ( e ^ { i \phi } - e ^ { - i \phi } )"
56906.png,\int _ { - 1 } ^ { 1 } P _ { l } ( x ) P _ { j } ( x ) d x = \delta _ { l j } \frac { 2 } { 2 l + 1 }
28840.png,"w ( a , b , c | l ) = \prod _ { j = 1 } ^ { l } b / ( c - a \omega ^ { j } ) , ~ ~ a ^ { L } + b ^ { L } = c ^ { L } , ~ ~ n \geq 0 ,"
94360.png,"\int _ { \partial V } \, \vec { \nabla } \, q \, d \, \vec { \sigma } = \int _ { V } \, t r \, \bigl ( \vec { J } ^ { \dagger } \, \vec { J } \bigr ) \, d V"
74723.png,"\delta \left( - 2 m H + \mathbf { p } ^ { 2 } \right) = \gamma \left( \varepsilon _ { M N } , \tau \right) \times \left( - 2 m H + \mathbf { p } ^ { 2 } \right) ,"
92878.png,"\left. J _ { l } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { , } \quad \left. J _ { l } ^ { \prime } ( \lambda r ) \right| _ { r = a } = 0 \, { . }"
39614.png,"\prod _ { i = 3 } ^ { N - 1 } ( \int d z _ { i } \oint d z _ { i } ^ { \prime } ) \langle { \cal O } ^ { 1 } ( z _ { 1 } ) { \cal O } ^ { 2 } ( z _ { 2 } ) b ( z _ { 3 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { 3 } ( z _ { 3 } ) \cdots b ( z _ { N - 1 } ^ { \prime } ) { \cal O } ^ { N - 1 } ( z _ { n - 1 } ) { \cal O } ^ { N } ( z _ { N } ) \rangle ,"
63403.png,\langle v | z _ { \alpha } \bar { z } _ { \alpha } | v \rangle \geq m .
10583.png,"\phi _ { _ R } ( \vec { 0 } ) = e ^ { i \alpha } \phi _ { _ L } ( \vec { 0 } ) \, ,"
1882.png,J _ { \mathrm { B } } ^ { \mu } = B \partial ^ { \mu } C - \partial ^ { \mu } B C - \partial _ { \nu } ( f ^ { \mu \nu } C ) .
3672.png,\frac { 1 } { \sqrt { - \overline { { g } } } } \partial _ { \mu } [ \pm \sqrt { - \overline { { g } } } \enspace \overline { { g } } ^ { \mu \gamma } \overline { { g } } ^ { \nu \delta } \tilde { F } _ { \gamma \delta } ] - \frac { \tilde { e } ^ { 2 } } { 8 \omega } \varphi ^ { 2 } \overline { { g } } ^ { \alpha \nu } \tilde { A } _ { \alpha } = 0
75628.png,"G ^ { \Phi \Phi } { W _ { 2 } } ^ { 2 } - \frac { W _ { 0 } ( p - 1 ) } { p - 2 } W _ { 2 } - \frac { 1 } { 4 ( p - 2 ) ^ { 2 } } V _ { 2 } = 0 ,"
36151.png,"\Gamma ^ { a } : = \gamma ^ { a } - i k ^ { a } \gamma ^ { 3 } , \qquad \Gamma ^ { 3 } : = \gamma ^ { 3 } + i k ^ { a } \gamma _ { a } ."
30954.png,[ W _ { 2 } ] = i _ { C _ { 2 } * } \left( 3 l ^ { \prime } - E _ { 2 } ^ { \prime } - \dots - E _ { 9 } ^ { \prime } \right)
854.png,"\Lambda = D _ { 0 } \otimes \Lambda _ { 2 p } ^ { C } = \mathrm { d i a g } \left( d _ { 1 } \Lambda _ { 2 p } ^ { C } , \ldots , d _ { s } \Lambda _ { 2 p } ^ { C } \right) ."
70687.png,"{ \cal L } _ { g + m } = \frac { 1 } { 4 \pi G } \left( \eta _ { a } \dot { e } _ { 1 } ^ { a } + \eta _ { 2 } \dot { \omega } _ { 1 } + \eta _ { 3 } \dot { a } _ { 1 } \right) + p _ { a } \dot { q } ^ { a } + \Pi \dot { \varphi } + e _ { 0 } ^ { a } G _ { a } + \omega _ { 0 } G _ { 2 } + a _ { 0 } G _ { 3 } - u { \cal E } - v { \cal P } \, ,"
42690.png,"\beta \mapsto \Phi ( \beta ) \doteq \omega _ { \beta } ( \phi ( 0 ) ) ,"
51219.png,"g = F ( z ) \, ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + R ^ { 2 } ( z ) \, d \Omega ^ { 2 } \qquad \Rightarrow \qquad V _ { l } ( z ) = \frac { \partial _ { z } ^ { 2 } R } { R } + \frac { l ( l + 1 ) \, F } { R ^ { 2 } }"
95308.png,"- \ddot { X } ^ { \mu } + X ^ { \prime \prime \mu } - g ^ { \mu \nu } H _ { \nu \lambda \rho } \dot { X } ^ { \lambda } X ^ { \prime \rho } = 0 + { \cal O } ( H ^ { 2 } ) ,"
17702.png,"\overline { { V } } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } E ^ { - 1 } \left[ \begin{array} { l l } { I _ { 2 } } & { G + B } \\ { I _ { 2 } } & { - G + B } \end{array} \right] \oplus V \ ,"
99022.png,\tau \equiv i \frac { 4 \pi } { e ^ { 2 } } + \frac { \theta } { 2 \pi }
77919.png,"\operatorname* { l i m } _ { T \to \infty } { \cal W } ( L , T ) = c o n s t . \ e ^ { - 2 i T V ( 2 L ) } \ ."
70143.png,"m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 2 } ^ { 2 } = \gamma ^ { 4 } , \quad m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } = ( \gamma ^ { 4 } / \eta ^ { 2 } ) \sqrt { 1 - 4 \eta ^ { 4 } / \gamma ^ { 4 } } ."
77667.png,"S \left( g , a , n \right) = 2 \lambda ^ { 2 } \left( 1 - \exp \left( - g / \lambda \right) \right) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \exp \left[ G \left( w , t , g , \lambda , a , n \right) \right] d w d t"
34124.png,M ^ { 2 } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 } } + { m _ { P } ^ { 2 } } \left\{ { \frac { S } { 4 \pi } } + { \frac { \pi L ^ { 2 } } { S \hbar ^ { 2 } } } \right\} .
96465.png,"\Leftrightarrow \lambda ^ { 2 } = 0 , 3 \alpha , 3 \alpha"
90946.png,{ } { \bf \Pi } ( { \bf u } ) = \int _ { M } d ^ { 3 } x u ^ { \mu } { \Pi } _ { \mu } .
11314.png,"R _ { \lambda _ { 1 } ^ { P } , \lambda _ { 2 } ^ { P } } ( u ) = ( 1 \otimes e ^ { i \pi { \cal N } } ) R _ { \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } } ( u ) ( e ^ { i \pi { \cal N } } \oplus 1 )"
69059.png,"| \tilde { \varphi } > = N _ { f } e x p \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { x , y } ( \tilde { \phi } _ { x } - \varphi _ { x } ) f _ { x y } ( \tilde { \phi } _ { y } - \varphi _ { y } ) \} \; ,"
20089.png,2 \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } { \frac { c o s [ m \sigma _ { 3 } ] } { m } } = - l n ( s i n ^ { 2 } { \frac { \sigma _ { 3 } } { 2 } } ) .
102844.png,R _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } \eta ^ { \rho \sigma } R _ { \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } = T _ { \mu \nu } + t _ { \mu \nu }
78368.png,"\sigma = 2 \frac { m ^ { 2 } } { u _ { R } } \left[ 1 - \frac { u _ { R } } { 4 \pi } \left( \frac { 3 9 } { 3 2 } - \frac { 1 5 } { 1 6 } \ln 3 \right) + { \cal O } ( u _ { R } ^ { 2 } ) \right] \, ."
94370.png,\rho \ \ = \ \ \alpha \ \rho _ { H } \ \ ( \alpha \ > \ 1 ) \ .
101493.png,"E ( L ) = - \displaystyle \frac { \pi c ( L ) } { 6 L } \, \, ."
19239.png,\tilde { \Omega } _ { \pm } \equiv { \frac { \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } { 8 } } e ^ { \phi } \left( \mp \gamma _ { i } F _ { + i } + { \frac { 1 } { 6 } } \gamma _ { i j k } F _ { + i j k } \right) .
77519.png,"R _ { \natural } = g \ell _ { s } \quad ,"
52354.png,"I _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } ( a , b , c ; \rho ) F _ { k } ( a , b , c ; \rho ; z ) = N _ { k } ^ { ( p , 0 ) } z ^ { \gamma _ { k } } f _ { k } ( z )"
80458.png,"{ x } \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } \, = 1 \, \Rightarrow \, \mu _ { 1 } ^ { \prime } = ( 0 ) . \nonumber \,"
102310.png,"S = \int d ^ { 6 } x \left[ { \frac { 1 } { 1 2 } } { \epsilon } ^ { 0 i j k l m } F _ { 0 i j } F _ { k l m } - { \frac 1 6 } F _ { k l m } F _ { k l m } + { \frac 1 6 } G ^ { { \mu } { \nu } { \sigma } } ( F _ { { \mu } { \nu } { \sigma } } - { \partial } _ { [ { \mu } } A _ { { \nu } { \sigma } ] } ) \right] ,"
75082.png,"\left( s _ { a } s _ { b } + s _ { b } s _ { a } = 0 , \; a , b = 1 , 2 , 3 \right) \Leftrightarrow s ^ { 2 } = 0 ."
98488.png,X _ { [ i j } X _ { i j ] } \cdot V _ { N } = 0
15316.png,f ^ { ( \pm ) } ( \nu ; k ; x ) = e ^ { \mp i k x } + e ^ { \mp i k x } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( \frac { 1 } { \pi } ) ^ { n + 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { o } . . . \int _ { 1 } ^ { \infty } d \alpha _ { n } \frac { ( \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } D ( \nu ; \alpha _ { j } ) e ^ { - 2 \alpha _ { j } x } ) } { [ \prod _ { j = 0 } ^ { n - 1 } ( \alpha _ { j } + \alpha _ { j + 1 } ) ] ( \alpha _ { o } \pm i k ) }
83977.png,"\Sigma _ { o f f } ^ { ( \xi ) } ( X ; P ) = 0 \; \; \; \; \; \; ( \xi = \pi , \sigma ) ,"
91214.png,"\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \phi _ { i } ( x + a _ { i } u ) \right| _ { a _ { m } = 0 }"
26546.png,\langle { \cal P } \rangle = \frac { 1 } { N } \sum _ { i } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi _ { i } } \to \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \frac { \mathrm { d } \varphi } { 2 \pi } \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \varphi } = 0 \ .
16470.png,"V = - { \frac { 3 } { \pi } } { \frac { 1 } { r ^ { 6 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \zeta \, \alpha ( \zeta ) ^ { 2 } ,"
79154.png,"u ^ { + } u ^ { + \, \dagger } + u ^ { - } u ^ { - \, \dagger } = \sigma ^ { 4 } \hspace { 1 . 0 c m } u ^ { + } u ^ { + \, \dagger } - u ^ { - } u ^ { - \, \dagger } = n ^ { k } \sigma ^ { k } ."
97015.png,\phi = g _ { 1 } \ln \zeta \bar { \zeta } + O ( 1 ) - 2 c _ { 2 } \zeta - 2 \bar { c _ { 2 } } \bar { \zeta } + 2 k _ { 1 } ^ { 2 } ( \zeta \bar { \zeta } ) ^ { g _ { 1 } + 1 } + \cdots
25819.png,"h = \left( 1 - f ^ { 2 } - F ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ."
50549.png,"T _ { O 2 5 ~ w r } ^ { b o s o n i c } = T _ { O 2 5 } ^ { b o s o n i c } [ ( 2 \pi ) ^ { d } \sqrt { g } ] \ ,"
16327.png,\left( a \cdot b \right) * \left( c \cdot d \right) = \left( a * c \right) \cdot \left( b * d \right)
90917.png,"A _ { n _ { j } } = \frac { 1 } { N } \sum _ { k = 0 } ^ { N - 1 } e ^ { - 2 \pi i k j / N } \ \{ i [ \prod _ { r = 3 } ^ { 5 } 2 \sin ( \pi k v _ { r } ) ] T r \gamma _ { k , 3 } + T r \gamma _ { k , 9 } \}"
94541.png,"c ( r , s ) = \sum _ { j = 1 } ^ { r } \frac { 1 } { j } \, \, - \sum _ { j = s + 1 } ^ { r + s } \frac { 1 } { j }"
34520.png,"{ \gamma } _ { \mathrm { F } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = { \gamma } _ { \mathrm { F , + } } ^ { \mathrm { B e r r y } } + { \gamma } _ { \mathrm { F , - } } ^ { \mathrm { B e r r y } } ,"
64805.png,"A _ { \mu } ^ { \prime } \left( x \right) = \Omega _ { D } \left( x _ { \perp } \right) A _ { \mu } \left( x \right) \Omega _ { D } ^ { \dagger } \left( x _ { \perp } \right) + s _ { \mu } \left( x _ { \perp } \right) \quad , \quad \mu \neq 3"
57288.png,{ \frac { \delta S ^ { ( 0 ) } [ \phi ( x ) ] } { \delta \phi ( x ) } } = - \partial _ { \rho } \partial _ { \rho } \phi ( x ) + m ^ { 2 } \phi ( x ) + { \frac { \lambda } { 3 ! } } ( \phi ) _ { * } ^ { 3 } ( x ) = 0 .
20350.png,"{ \cal A } _ { \mu } = { \cal A } _ { \mu } ^ { i } \lambda ^ { i } ,"
91403.png,V _ { i } \cdot { \cal N } _ { \overline { { \alpha V } } } \equiv { \vec { U } } _ { i } \cdot { \vec { P } } _ { \overline { { \alpha V } } } - \sum _ { r } V _ { i } ^ { r } N _ { \overline { { \alpha V } } } ^ { r } + \sum _ { \ell : ~ r i g h t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { \alpha V } } } ^ { \ell } - \sum _ { \ell : ~ l e f t } T _ { i } ^ { \ell } J _ { \overline { { \alpha V } } } ^ { \ell } ~ .
74320.png,E _ { m n } ( \phi ) = \sum _ { w } R _ { w } ^ { ( m n ) } T _ { w } ( \phi ) .
34325.png,d \rho = - { \alpha } ^ { 2 } q ^ { a } \varepsilon _ { a b } e ^ { b }
68467.png,g _ { X } ^ { 2 } = g _ { * } ^ { 2 } \left[ 1 - \left( \frac { \chi } { m } \right) ^ { - b _ { 2 } } \right] ^ { - 1 } .
48364.png,"x = z _ { 1 } ^ { 2 n } \, , \, y = z _ { 2 } ^ { 2 n } \, , \, z = z _ { 1 } z _ { 2 }"
16169.png,"\Sigma _ { \mu \nu } ^ { a b } = e _ { \mu } ^ { a } \, e _ { \nu } ^ { b } - e _ { \mu } ^ { b } \, e _ { \nu } ^ { a } \, ."
88977.png,"( \gamma ) = [ S ] , \hspace { 5 m m } \gamma = \partial S"
48933.png,\Pi _ { c } { } ^ { d } \equiv \delta _ { c } { } ^ { d } - { \frac { 2 } { k ^ { 2 } } } k _ { c } k ^ { d } \ .
18922.png,"W _ { 4 } ( p , q ; \phi ) = W ( p , q ) R ( \phi )"
90877.png,\lambda = \frac { \pi L } { 4 ( L + 1 ) } .
64059.png,"e ^ { \phi } = \left( \frac { H ^ { \prime } } { H } \right) ^ { 1 / 2 } ,"
90832.png,\mu _ { s } ^ { 2 } + \mu _ { t } ^ { 2 } + \mu _ { u } ^ { 2 } = 4 m ^ { 2 } \ .
95633.png,"S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \tilde { \nabla } y \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } Q ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi - \sqrt { 3 } y } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } e ^ { 2 \Phi + \sqrt { 3 } y } \right] ,"
89251.png,"\| \psi ( f ) \| = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \sqrt { \| f \| ^ { 2 } + \sqrt { \| f \| ^ { 4 } - | \langle f , \Gamma f \rangle | ^ { 2 } } } ."
49456.png,"{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } { F ^ { i j } F _ { i j } } ; \hskip 1 . 0 c m i , j = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ."
19535.png,{ j ^ { W } } ^ { ( L ) } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { \theta ( x _ { 1 } + L ) \theta ( L - x _ { 1 } ) \; [ \delta ( x _ { 2 } - L ) - \delta ( x _ { 2 } + L ) ] } \\ { \theta ( x _ { 2 } + L ) \theta ( L - x _ { 2 } ) \; [ \delta ( x _ { 1 } + L ) - \delta ( x _ { 1 } - L ) ] } \end{array} \right) \; .
18049.png,"\Sigma _ { 0 } ^ { ( n ) } = \Lambda _ { \mathrm { n p } } \exp \left( - \frac { \pi n } { \nu } + \delta _ { 0 } + \delta _ { 1 } \right) , \quad n = 1 , 2 , \dots ,"
49991.png,{ V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 0 } ( q ) + V i r _ { c = 4 / 5 } ^ { h = 3 } ( q ) }
3228.png,{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \frac { 1 } { c } } J _ { \mu } V ^ { \mu } .
99211.png,"\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \sigma \cos ( 2 n - 1 ) \sigma \cos ( 2 m - 1 ) \sigma = \frac { \pi } { 4 } \delta _ { n , m } ,"
60134.png,\widehat { \cal M } _ { i } = K _ { i j } ( \widehat { \Delta } ) s \widehat { \Delta } _ { j } \ \ .
89021.png,"I _ { U ( 2 , 2 ) } = k ( I _ { G } + I _ { A } + I _ { I } )"
63850.png,W \approx \frac { \sqrt { 2 } \pi } { g ^ { 2 } } k ^ { 2 } \rightarrow 0
40313.png,\left( \frac { d \alpha } { d \tau } \right) ^ { 2 } + 2 e ^ { \alpha } - \frac { 8 } { l ^ { 2 } } \left( E ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { 4 } \right) e ^ { - \alpha } = 4 M .
87876.png,"\dot { h } ( t ) = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha } \left[ \ln k ^ { 2 } ( t ) - \frac { 2 \alpha ^ { 2 } J ^ { 2 } } { | p ( t ) | ^ { 2 } } \right] ,"
2334.png,"\{ \xi _ { \alpha R } ( x ) , \xi _ { \beta R } ( y ) \} = \Bigl ( R ^ { T \; - 1 } ( x ) { \cal H } ( x , y ) R ^ { - 1 } ( y ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,"
19218.png,"\left\{ \varphi ( x ) , \pi ( x ^ { \prime } ) \right\} = ( 1 - { \cal P } ) ( x , x ^ { \prime } ) \, , \qquad \left\{ P , \varphi \right\} = \left\{ P , \pi \right\} = 0 \, , \qquad \left\{ \varphi , \varphi \right\} = \left\{ \pi , \pi \right\} = 0 \, ."
31001.png,"\widehat { Q } _ { i } = Q _ { i } + \bar { Q } _ { i } + \hat { \epsilon } _ { i } q ^ { T _ { i } } \, ,"
71492.png,4 e ^ { - y _ { \ell } ^ { \prime } } = - [ 2 ( m - \ell ) + 1 + 2 I _ { \ell } ^ { \prime } ] \pi
34553.png,"F _ { \mu } [ \xi | s ] = \frac { i } { g } \Phi ^ { - 1 } [ \xi ] \, \delta _ { \mu } ( s ) \Phi [ \xi ] ,"
42355.png,"{ \cal A } _ { 1 } ( x ) = A _ { 1 } ( x ) - \partial _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d \alpha } x ^ { 1 } A _ { 1 } ( \alpha x ^ { 1 } ) ,"
41313.png,"S [ \varphi _ { R } ] = \int \, { \mathrm { d } } x \, { \mathrm { d } } y \, \left\{ \theta ( x ) \, \left( \frac { 1 } { 2 } ( \nabla \varphi _ { R } ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \varphi _ { R } ^ { 2 } \right) + \frac { c } { 2 } \delta ( x ) \varphi _ { R } ^ { 2 } \right\}"
27241.png,U = 6 \left( \frac { 3 } { 4 } \bar { g } ^ { x y } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { x } } } \frac { \partial { W } } { \partial { \phi ^ { y } } } - W ^ { 2 } \right) .
101243.png,"P _ { i } ^ { + } = \frac { n } { L } \ , \quad n = 1 , 2 , \dots \ ,"
314.png,"\widehat { \bf n } _ { R } = \frac { 1 } { 1 + \vert R \vert ^ { 2 } } ( 2 \mathrm { R e } ( R ) , 2 \mathrm { I m } ( R ) , 1 - \vert R \vert ^ { 2 } ) ."
25237.png,S = \frac { 2 \pi l } { n } \sqrt { | E _ { c } / k | ( 2 E - E _ { c } ) } .
31973.png,{ \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } = B ( t ) U ( t )
53574.png,"{ \cal T } _ { a b } ( q ) = \int d ^ { 4 } z e ^ { i q z } ~ { \cal T } _ { a b } ( z ) , ~ ~ ~ ~ a , b = 1 , 2 ~ ."
102111.png,"\left[ c _ { n } , c _ { m } \right] _ { - } = \left[ c _ { n } ^ { \dagger } , c _ { m } ^ { \dagger } \right] _ { - } = 0"
90426.png,H _ { W } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { i n t } ( t ) e ^ { - i H _ { 0 } t }
66582.png,x ^ { i } ( f g ) = ( x ^ { i } f ) g = ( \tilde { \zeta } _ { j } ^ { i } f ) x ^ { j } g
42136.png,"\beta _ { k } : = \left( \begin{array} { l l } { \omega _ { k } } & { 0 } \\ { 0 } & { \omega _ { k } ^ { - 1 } } \end{array} \right) , \qquad \mathrm { w i t h } \quad \omega _ { n } : = e ^ { \frac { 2 \pi i } { n } }"
33097.png,\epsilon _ { i j } = \varepsilon _ { L } ( k ) { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } + \varepsilon _ { T } ( k ) ( \delta _ { i j } - { \frac { k _ { i } k _ { j } } { { \bf k } ^ { 2 } } } ) .
57133.png,P = X _ { 1 } ^ { N } + X _ { 2 } ^ { N } + \cdots + X _ { N } ^ { N } - N \psi X _ { 1 } X _ { 2 } \cdots X _ { N } = 0
14998.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta \vec { A } _ { ( 2 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \; , } \\ { \delta \vec { A } _ { ( 1 ) } } & { = } & { d \vec { \Sigma } _ { ( 0 ) } \; + \; { \cal E } \vec { \Sigma } _ { ( 1 ) } \, . } \end{array} \right."
8920.png,"\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { q } } ) = 0 ,"
91540.png,"X _ { q } ^ { \pm \pm } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \pm } \; , \; \; X _ { q } ^ { \pm \mp } = P _ { 2 1 } ^ { \pm } ( P _ { 1 2 } A _ { 1 } R _ { 2 1 } A _ { 2 } ) P _ { 2 1 } ^ { \mp } \; ."
101113.png,"S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } \rightarrow S _ { \mp } ^ { ( 1 ) } = S _ { \mp } ^ { ( 0 ) } - < B _ { \mu } \, J _ { \phi _ { \pm } } ^ { \mu } > + < \lambda _ { \pm \pm } \, B _ { \mp } ^ { 2 } > ."
9374.png,A ~ \propto ~ \sum _ { X _ { \mathrm { c l } } } \partial X _ { \mathrm { c l } } ^ { i } . . . e ^ { - S _ { \mathrm { c l } } } \; .
98950.png,"B _ { n l } ^ { - 1 } = \frac { 1 } { a ( n ) } \delta _ { n l } - \frac { a ( 0 ) } { a ( n ) Q a ( l ) } ,"
14072.png,"\hat { \mathrm { T r } } { \hat { f } } = | \mathrm { P f a f f } ( 2 \pi \theta ) | ^ { - 1 } \int d ^ { d } x \, f ( x )"
60495.png,J ^ { \alpha \bar { \beta } } F _ { \alpha \bar { \beta } } = F _ { \alpha \beta } = F _ { \bar { \alpha } \bar { \beta } } = 0 .
46629.png,\hat { \Phi } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \hat { \varphi } \hat { B } ^ { - 1 / 2 } = \hat { B } ^ { - 1 / 2 } \left( \begin{array} { l l } { \hat { \varphi } ^ { R } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { \varphi } ^ { L } } \end{array} \right) \hat { B } ^ { - 1 / 2 }
82146.png,"\mathrm { B } = \left( \mathrm { D } \left( \theta \right) , \mathrm { A } \left( \theta \right) , \mu \right) ,"
90170.png,"\delta _ { \varepsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \varepsilon D _ { \mu } c ^ { a } ~ ,"
100866.png,\sigma _ { s t r e t c h } = A _ { s t r e t c h } \sim \Omega _ { n + 1 } ( r _ { w } r _ { p } ) ^ { n / 2 } .
26985.png,"\phi _ { S E 2 } ( x ) = \phi _ { S E 2 } ^ { C P V } ( x ) + \phi _ { S E 2 } ^ { ( s ) } ( x ) ,"
86042.png,K _ { a b } ^ { - } ( \theta ) = \delta _ { a b } K _ { a } ^ { - }
76361.png,\Delta E = V \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { k } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \left[ { \frac { f _ { 1 } ( k ) } { n _ { 1 } } } - { \frac { f _ { 2 } ( k ) } { n _ { 2 } } } \right] k .
23179.png,"K ^ { + } ( u ) = - \sin ( \xi ^ { + } - u ) n + \sin ( \xi ^ { + } + u ) ( 1 - n ) ,"
13540.png,"W ( X ^ { 1 } , . . . , X ^ { N } ) = W ( a _ { i } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( X ^ { i } ) ^ { 2 }"
58448.png,"\left[ \Psi _ { M } ^ { - } ( x ) , \overline { { \Psi } } _ { N } ^ { + } ( y ) \right] = - ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m + i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { - i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p"
5929.png,"\rho ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \; , \; \; \rho ^ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) \; ."
5951.png,\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow \infty } < \bar { \psi } \psi ( x ) ~ \bar { \psi } \psi ( 0 ) > _ { T \gg \mu } \ = \ 2 T ^ { 2 } \exp \{ - 2 \pi T / \mu \}
1659.png,{ \cal I } _ { 2 } = \left\{ \begin{array} { c l } { 2 | q _ { 1 } | } & { \qquad 0 < | q _ { 1 } | < | \tilde { a } _ { 1 } | \quad \mathrm { a n d } \quad 0 < q \tilde { a } _ { 1 } } \\ { 0 } & { \qquad \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right\} .
63227.png,m _ { 3 / 2 } ( S U ( 4 ) \otimes U ( 1 ) ) = \left( \frac { 1 0 } { 2 7 } / 5 \right) ^ { \sqrt 3 } m _ { 3 / 2 } ( S U ( 3 ) \otimes S U ( 2 ) \otimes U ( 1 ) ) .
2331.png,"{ \cal H } _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } = \frac { \delta I _ { 1 } ^ { ( 2 n ) } } { \delta u } - G _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] = 0 ,"
96727.png,"\pi = { \cal P } + \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial z } ( \psi \overline { { \psi } } - \frac { 3 } { 2 } ) , \overline { { \pi } } = \overline { { { \cal P } } } - \frac { i } { W } \frac { \partial W } { \partial \overline { { z } } } ( \psi \overline { { \psi } } - \frac { 1 } { 2 } ) ,"
42909.png,"c ^ { \mathrm { O - S p } } = 1 - \frac { 6 ( 2 - g ) ^ { 2 } } { g } ,"
102194.png,"F ( z ) = f _ { H M } ( z ) + \sum _ { q } K _ { q } z ^ { 1 / 2 + i q \omega } \ ,"
71621.png,{ \cal H } = \sqrt { \Pi ^ { 2 } + V ^ { 2 } } \sqrt { 1 + ( \nabla T ) ^ { 2 } } .
23964.png,{ \cal L } _ { B I } = T _ { ( 2 ) } \sqrt { - \mathrm { d e t } \; ( \hat { G } + { \cal F } ) }
42796.png,"T = \frac { N _ { w } a ^ { 2 } } { 2 D } = \frac { L a } { 2 D } ,"
2109.png,{ \frac { F _ { \mathrm { V d W } } } { F _ { \mathrm { g r a v } } } } \sim \left( { \frac { 1 { m m } } { d } } \right) ^ { 5 } \ .
58560.png,"( 1 - \delta _ { I J } \delta _ { a a ^ { \prime } } ) \{ { \frac { \alpha ^ { ( I ) } \alpha ^ { ( J ) } } { 2 } } + q - { \frac { d _ { I } d _ { J } } { D - 2 } } + \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( I ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( J ) } \} = 0 , \; I , \; J = 1 , \; 2"
58712.png,g _ { a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } ( E _ { a } E _ { b } ) .
9772.png,"A _ { \mathrm { i n t } } [ f ] = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } f ^ { \mu } \partial _ { \mu } F = - \int d ^ { 4 } x \, \delta ( F - \tau ) \mathcal { L } _ { \mathrm { i n t } } \delta _ { f } F = 0 \; ,"
81891.png,"\dot { \vec { \kappa } } = \frac { \ddot { \vec { \eta } } } { A } = - B \vec { \eta } ,"
64686.png,"M _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = \eta _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \phi ^ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } - 2 \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } \Gamma ^ { m } \partial _ { \mu } \lambda \bar { \lambda } \Gamma _ { m } \partial _ { \nu } \lambda ,"
92565.png,a _ { \alpha } \rightarrow a _ { \alpha } + \frac { \pi Q } { \kappa } \left( \omega _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) + \bar { \omega } _ { m } \left( z _ { \alpha } \right) \right)
39347.png,"[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \qquad [ h _ { i } , y _ { i } ] = a _ { i j } ,"
44850.png,"e ^ { \phi } = { \frac { z ^ { 4 } } { ( ( \vec { x } - \vec { x } _ { ( 0 ) } ) ^ { 2 } + z ^ { 2 } ) ^ { 4 } } } , \ \ z \rightarrow 0 ."
48741.png,( R R _ { \theta } \sin \theta \Gamma _ { T R \Phi } + B \Gamma _ { T } \Gamma _ { \natural } ) \epsilon _ { 0 } = \sqrt { R ^ { 2 } R _ { \theta } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + B ^ { 2 } } \epsilon _ { 0 } .
102388.png,"( \zeta _ { i } \cdot \zeta _ { j } ) ( \zeta _ { k } \cdot k _ { l } ) ( \zeta _ { m } \cdot k _ { n } ) ( \zeta _ { p } \cdot k _ { q } ) \times \{ \mathrm { k i n e m a t i c ~ f a c t o r } \} \, ."
101938.png,{ \cal U } ( r ) = \sqrt { m ^ { 2 } + \frac { J ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } + U ( r ) .
47687.png,"| \Psi \rangle = \sum _ { n } | n \rangle c ( n ) ,"
10812.png,"\mathrm { K _ { T ^ { * } M } ( z 1 , \bar { z } 1 , z 2 , \bar { z } 2 ) = K ( z 1 , \bar { z } 1 ) + { \cal { I } } ( t ) }"
884.png,"\gamma ( \zeta ) = \frac { ( p ^ { 2 } ; p ^ { 2 } ) _ { \infty } } { ( p ; p ) _ { \infty } ^ { 2 } } \frac { \Theta _ { p ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } ) \Theta _ { p ^ { 2 } } ( p \zeta ^ { 2 } ) } { \Theta _ { p ^ { 2 } } ( q ^ { 2 } \zeta ^ { 2 } ) } \frac { g ( \zeta ^ { 2 } ) } { \mathrm { s n h } ( \lambda ) } ,"
93943.png,G _ { n - 1 } = \frac { ( n - 3 ) } { 2 } G _ { n } \sigma _ { n }
33210.png,"w = w _ { 1 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 0 } + w _ { 2 } ( p , x , \vec { \xi } ) \xi _ { 5 } ,"
25116.png,"\phi _ { 3 , 3 } ( \tau , r ) = \frac { f ( \tau \ _ { - } ^ { + } \ r ) } { \tau r }"
36903.png,V ( r ) | _ { d = \sigma } = - \frac { 2 ^ { 1 - \sigma } \pi ^ { - \sigma / 2 } } { \Gamma ( \sigma / 2 ) } \ln ( \Lambda r ) .
111.png,Z _ { M } = \sum _ { j _ { s } } \int d U _ { f } \Pi _ { s } \left( 2 j _ { s } + 1 \right) T r _ { j _ { s } } U _ { s }
94003.png,\gamma ^ { i } \gamma ^ { j } \gamma ^ { k } = \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l m n p } \gamma ^ { l } \gamma ^ { m } \gamma ^ { n } \gamma ^ { p } \qquad .
33242.png,V \sim - \frac { M _ { 5 } ( ( c ^ { \prime } ) ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { c ^ { \prime } } r ^ { - 2 }
100598.png,{ R } _ { 1 2 } ( u - v ) Z _ { 2 1 } ^ { - 1 } L _ { 1 } ( u ) \tilde { Z } _ { 2 1 } L _ { 2 } ( v ) = Z _ { 1 2 } ^ { - 1 } L _ { 2 } ( v ) \tilde { Z } _ { 1 2 } L _ { 1 } ( u ) { R } _ { 1 2 } ( u - v ) \ll { r z l z l }
71123.png,g _ { 0 } ^ { - 1 } d g _ { 0 } \mid _ { m _ { i } } = ( \frac { 1 } { k } g _ { i } ^ { - 1 } D _ { i } g _ { i } d \phi _ { i } + g _ { i } ^ { - 1 } d g _ { i } ) \mid _ { m _ { i } } .
102827.png,P _ { i } ^ { j } = \left( \begin{array} { c c } { - i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } & { 0 } \\ { 0 } & { i { \textstyle { \frac { 1 } { 4 } } } e ^ { 2 \phi } } \end{array} \right)
64901.png,I = \frac { V _ { 2 6 - D } } { ( \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } ) ^ { 2 6 - D } } \int _ { R } ^ { \infty } \frac { d T } { 2 T } T ^ { - \alpha } e ^ { 2 \pi T }
87272.png,\Phi ^ { i } = \left( \frac { 2 \pi } { A } \right) \frac { \partial V } { \partial \Phi ^ { i } } \mathrm { l o g } \tau + \Phi _ { h } ^ { i } .
80528.png,R ( \theta ) = \left( \begin{array} { l l } { \cos ( \theta / 2 ) } & { - \sin ( \theta / 2 ) } \\ { \sin ( \theta / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) } \end{array} \right) .
4487.png,"\left[ L _ { m } ^ { g } , b _ { n + r } \right] = \left( \frac { 3 } { 2 } m - n - r \right) b _ { n + r + m }"
920.png,\Omega ( \gamma _ { r } | A _ { + } \rangle ) = ( - 1 ) ^ { - r - \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { r } ( \Omega | A _ { + } \rangle ) .
93202.png,"W ^ { 0 } ( x ) = { \frac { m } { 4 \pi \sqrt { x ^ { 2 } } } } K _ { 1 } ( \sqrt { x ^ { 2 } } m ) ,"
43393.png,I = i R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \rightarrow - R \int _ { 0 } ^ { \rho } s d s \int \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( p ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
74273.png,"\delta _ { \epsilon } \Phi _ { h , \bar { h } } ( z , \bar { z } ) = \left( \epsilon \partial _ { z } + h \partial _ { z } \epsilon \right) \Phi _ { h \bar { h } } ( z , \bar { z } ) \; ,"
68182.png,< 0 | N | 0 > _ { \mathrm { l o c } } = \int { \frac { d ^ { 3 } \vec { q } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \omega ( \vec { q } ) } } \left[ | J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) | ^ { 2 } - { \frac { 1 } { M ^ { 2 } } } \left| J _ { \mu } ^ { \mathrm { c l } } ( \vec { q } ) q ^ { \mu } \right| ^ { 2 } \right]
56430.png,"Z = { \frac { \sin \left( \left( J + 1 / 2 \right) h T \right) } { \sin \left( h T / 2 \right) } } \ ,"
74675.png,"\displaystyle p = \frac { r } { s - r } \, \, ."
77646.png,\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \alpha _ { i } \Phi ( Z _ { i } ) } \rangle = \left( \frac { \mu } { 2 \pi } \right) ^ { s } \frac { \Gamma ( - s ) } { b } \langle \left( \int \hat { E } e ^ { b \Phi ^ { \prime } } \right) ^ { s } \prod _ { i = 1 } ^ { N } e ^ { \alpha _ { i } \Phi ^ { \prime } ( Z _ { i } ) } \rangle _ { S _ { S L } ^ { \prime } }
81468.png,L _ { c } ^ { 2 } = \frac { 1 8 \pi ^ { 2 } } { \lambda a ^ { 2 } } \; .
91595.png,| z _ { 3 } - z _ { 4 } | ^ { 2 ( k _ { 3 } \cdot k _ { 4 } - 2 ) } | z _ { 3 } \bar { z } _ { 4 } - 1 | ^ { 2 ( k _ { 3 } \cdot S \cdot k _ { 4 } ) }
9562.png,"\psi = A e ^ { \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } } , \psi ^ { c } = B e ^ { - \frac { \zeta } { 2 } x _ { 5 } }"
56829.png,{ } H _ { i } ^ { G } = - 2 { \pi } _ { i ; j } ^ { j } .
46269.png,\begin{array} { l c r } { \eta _ { j } ^ { + } = u _ { \alpha } ^ { + } \eta _ { j } ^ { \alpha } ; \qquad \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } = u _ { \alpha } ^ { + } \overline { { \eta } } _ { j } ^ { \alpha } } \\ { \eta _ { j } ^ { \alpha } \overline { { \eta } } _ { \alpha j } = 1 ; \qquad \eta _ { j } ^ { \alpha } { \eta } _ { \alpha j } = \overline { { \eta } } _ { j } ^ { \alpha } \overline { { \eta } } _ { \alpha j } = 0 } \end{array}
25860.png,"( p = t - 4 z + 5 - 3 \epsilon , q = t + 4 z + \epsilon - 3 )"
31998.png,"d ( l ( t ) \nu ( t ) ) = ( n + \sum _ { i > j } q _ { i j } + \sum _ { i , s } \frac { p _ { i s } t _ { i } } { t _ { i } - z _ { s } } ) l ( t ) d t"
88665.png,"M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p - k ) \approx M _ { 0 } ( p _ { 1 } ^ { \prime } + k , p ) \approx M _ { 0 } ( p ^ { \prime } , p )"
20058.png,"\phi ^ { ( 0 ) } \ = \ \left[ \begin{array} { c l } { \displaystyle 0 \ , } & { r \le R _ { g } } \\ { \displaystyle v \left( 1 - \frac { K _ { 0 } ( m _ { H } r ) } { \ln ( 2 / m _ { H } R _ { g } ) } \right) , } & { r \gg R _ { g } . } \end{array} \right."
71856.png,\eta ^ { a b } = \delta ^ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
25782.png,"\widehat \Psi ( \gamma ) = \int T ( \gamma _ { 1 } ) \cdots T ( \gamma _ { n } ) \Psi ( A ) \, { \cal D } A ."
10437.png,S = \int d ^ { \nu } x d ^ { \nu } y ~ \varphi ( x ) V ( x - y ) \varphi ( y )
55848.png,"\delta { \cal F } = - \frac { i } { 2 4 } { \bar { D } } ^ { 4 } \left( D ^ { \alpha { \mathbf j } } L _ { { \mathbf i } { \mathbf j } } D _ { \alpha } ^ { \mathbf i } { \cal F } \right) - 3 \sigma { \cal A } { \cal A } _ { D } - \frac { i } { 4 8 } { \bar { D } } ^ { 4 } \left[ ( H - { \bar { H } } ) { \bar { \cal A } } { \cal A } _ { D } \right] ,"
38859.png,\delta P ^ { \alpha } = - { \frac { i } { 2 } } \; ( D _ { \beta } D _ { \alpha } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } ( N - 2 ) ( \partial _ { - } \Lambda ^ { - } ) P ^ { \alpha } \; .
79788.png,"\left\{ T _ { a \ m } , T _ { b \ n } \right\} = f _ { a b } ^ { c } T _ { c \ m + n } - i k m g _ { a b } . \delta _ { m + n }"
55423.png,"h ^ { \prime } ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 6 } } \, d ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } \, \int _ { { x _ { 1 } } ^ { 2 } } ^ { x ^ { 2 } } d \lambda \, f ( \lambda ) ,"
33398.png,d ^ { 3 } m _ { P l } ^ { 2 } \leq R _ { H u b b l e } \approx 1 0 ^ { 2 8 } c m .
56185.png,"\left( \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \mu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { m - n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { s - m } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { n } ^ { \nu } , { \alpha } _ { - s } ^ { \sigma } \right] \right)"
77790.png,"\left. \partial a _ { 1 } ( x , y ) \right| = \frac { 1 - 3 j } { 1 2 } ( \partial ^ { 3 } h ) - \frac { j } { 1 2 } ( \partial ^ { 3 } h ) \ ."
86885.png,"( R _ { a } ^ { m } ) _ { i \alpha , j \beta } = i \sum _ { k , \nu } ( \partial _ { a } ^ { m } U _ { i \alpha } ^ { k \nu \ast } U _ { j \beta } ^ { k \nu } + \partial _ { a } ^ { m } U _ { i \alpha } ^ { k \nu } U _ { j \beta } ^ { k \nu \ast } )"
98024.png,"G _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ( j ) = \int \, { \cal D } \phi { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \; \exp \left( i S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } + i \int j \phi \right) \; ."
28314.png,\frac { 1 } { 8 \pi G } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \mathrm { l n } f \right) = - \sqrt { - g } \left( 2 T _ { 0 } ^ { \ 0 } - T _ { \mu } ^ { \ \mu } \right) \ .
40861.png,"T _ { a b } ^ { - } = \mathrm { i } \ t ^ { \Lambda \Sigma } ( r ) E _ { a b } ^ { - } C ^ { A B } \mathrm { I m } { \cal N } _ { \Lambda \Sigma , \Gamma \Delta } f _ { ~ ~ A B } ^ { \Gamma \Delta } \, ."
38741.png,"{ P } _ { \mathrm { e x } } ^ { \mu } = - \int _ { - \infty } ^ { s } d \tau \, f ^ { \mu } ."
52911.png,"P ^ { \mu } = \frac { 1 } { c } \int \Theta _ { \; \nu } ^ { \mu } \, \eta ^ { \nu } ( x ) \, d ^ { 3 } \! \! \stackrel { \circ } { r } ."
101684.png,"\Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } \left[ \frac { \sqrt { m ^ { 2 } } } { 2 } - \left( \frac { m ^ { 2 } } { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { 8 } \right) \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } l n \left( \frac { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } + \sqrt { k ^ { 2 } } } { 2 \sqrt { m ^ { 2 } } - \sqrt { k ^ { 2 } } } \right) \right] \ ,"
69648.png,i { \frac { \partial \psi } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \vec { \rho } ( \psi ) \cdot \vec { \sigma } ) \psi
50986.png,"\Phi \equiv - B l ^ { 2 } = - \frac { 2 \pi } { g } N \quad , \quad N = 0 , 1 , 2 , \cdots ."
59099.png,\overrightarrow { A } = \frac { 1 } { 2 } x B \widehat { y } - \frac { 1 } { 2 } y B \widehat { x } .
91293.png,"D f = { \overline { D } } ~ { \overline { f } } = 0 ,"
52162.png,D B C ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
61724.png,"\Lambda ^ { k } = 2 \left[ \sqrt { \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } } } - 1 \right] T _ { k } \ , \qquad k = 4 , 5 , 6 , 7 \ ,"
30941.png,S _ { 0 } = - \int d t e ^ { - \frac { \beta y } { m } } \sqrt { 1 - \frac { \beta } { m g } { \dot { y } } ^ { 2 } }
51232.png,F = \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } \ln x + 2 g x ^ { 2 } - 2 g ^ { 2 } x ^ { 4 } .
34882.png,"w _ { n } ^ { \mathrm { s u s y } } \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } , \xi _ { n } \right) = \left( \Omega , \Phi \left( x _ { 1 } , \xi _ { 1 } \right) \ldots \Phi \left( x _ { n } , \xi _ { n } \right) \Omega \right) \, \, ,"
86835.png,"c _ { 0 , 0 } = c _ { 1 , 1 } = c _ { 1 , - 1 } = { \frac { 1 } { \eta ( \tau ) } } , \qquad c _ { 0 , 1 } = c _ { 1 , 0 } = 0 ."
33192.png,"{ \cal T } _ { F } ~ = ~ : \! \psi ^ { \alpha } \partial X _ { \alpha } \! : + \dots \, ,"
24963.png,"\bar { \beta } = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } \zeta ^ { 1 / 2 } } { g T } , ~ ~ \bar { \lambda } = \frac { 8 \pi ^ { 3 } } { g ^ { 2 } } ."
96622.png,"S = \log { \cal N } = 2 \pi l \sqrt { \frac { M } { 2 } } = \frac { \sqrt { 3 ( 1 + \nu ) } } { \Theta _ { \nu } } \frac { A } { 4 } \, ."
82135.png,\frac { 1 } { \sqrt { - g } } j _ { \phi } ^ { \mu } = f _ { \phi } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \phi + a \exp ( - 2 \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } a - \frac { 1 } { 2 } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F ^ { \mu \nu } A _ { \nu } + \frac { q ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \frac { a } { f _ { a } } \tilde { F } ^ { \mu \nu } A _ { \nu } .
44274.png,{ \tilde { S U } } ( 5 ) \rightarrow [ { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 1 } \times { \tilde { U } } ( 1 ) _ { 2 } \times { \tilde { S U } } ( 2 ) \times { \tilde { U } } ( 1 ) ] / { \tilde { Z } } _ { 3 } \times { \tilde { Z } } _ { 2 } \nonumber
93418.png,d J ^ { - } = \Bigl ( + e \Bigr ) \times \Bigl ( e ^ { - 2 \pi \lambda ( e A _ { - } ( x ^ { + } ) ) } \Bigr ) \times \Bigl ( { \frac { e A _ { - } ^ { \prime } ( x ^ { + } ) d x ^ { - } } { 2 \pi } } \Bigr ) \; .
96595.png,"A ( p , \delta ) = 1 - \frac { \alpha } { \pi ^ { 2 } N } \frac { 1 } { p ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { \alpha } d k \frac { k } { k ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } } I ( p , k ) ,"
64372.png,\frac { \partial \mathcal { S } } { \partial T } = \frac { 2 l \pi ^ { 2 } \Xi ^ { 2 } r _ { + } ^ { 5 } ( \Xi ^ { 2 } + 1 ) ( r _ { + } ^ { 4 } + q ^ { 2 } l ^ { 4 } ) } { 3 [ 4 r _ { + } ^ { 8 } ( \Xi ^ { 2 } - 1 ) + \Xi ^ { 2 } ( q ^ { 2 } l ^ { 4 } - r _ { + } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + 4 q ^ { 2 } r _ { + } ^ { 4 } l ^ { 4 } ] } .
12292.png,d s _ { C _ { 2 } } ^ { 2 } = d x ^ { 2 } + { \frac { \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 4 \hat { \rho } _ { + } ^ { 4 } } } ( d \tau - \hat { a } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) ^ { 2 } ~ ~ .
11240.png,"E = { \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \omega } } \ , \qquad S = { \frac { R ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } \omega ^ { 2 } } } \ ,"
87931.png,- \frac { 1 } { \pi R } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln [ 1 - \mu _ { 0 } ^ { 2 } ( y ) ] = \frac { 0 . 5 3 4 9 0 } { R } { . }
102435.png,"\delta h ^ { A } = \tilde { B } _ { \; B } ^ { A } \, h ^ { B } \ ,"
71335.png,\ast d B _ { n - 3 } = \int _ { S } \delta ( x - y ) d \sigma _ { 2 } ( y )
80095.png,"\triangle \epsilon _ { i } = P ( \alpha , s , \lambda ) e ^ { - S _ { c } ^ { ( i ) } }"
90075.png,"g ( d \zeta , d \zeta ) = \frac { 4 d \zeta d \bar { \zeta } } { ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } / R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"
99626.png,{ \cal M } = \left( \begin{array} { c c c } { G ^ { - 1 } } & { G ^ { - 1 } ( B + C ) } & { G ^ { - 1 } A } \\ { ( - B + C ) G ^ { - 1 } } & { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } & { ( G - B + C ) G ^ { - 1 } A } \\ { A ^ { T } G ^ { - 1 } } & { A ^ { T } G ^ { - 1 } ( G + B + C ) } & { I _ { 1 6 } + A ^ { T } G ^ { - 1 } A } \end{array} \right) .
16141.png,y \tilde { p } _ { n } = \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } \tilde { p } _ { n - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { m _ { 1 } } g _ { 3 j - 1 } ( n ) \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 + 3 j } } \tilde { p } _ { n - 1 + 3 j } .
40110.png,"A ^ { ( \pm ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) = \frac { \gamma ^ { 2 } } { 2 } \, ( f ( \sigma _ { 1 } ) \, t _ { \mp } ) \, \, h _ { \mp \lambda } ( \sigma _ { 1 } - \sigma ) ,"
29809.png,\left| \left\langle b _ { j _ { 1 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \left| \left\langle b _ { j _ { 2 } } | v _ { i } \right\rangle \right| \geq \cdots .
37753.png,"- g ^ { ( 0 ) } = \frac { 2 \, \pi } { \Theta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( a ) } + 2 \, \ln \left( \frac { \mu \, a } { 2 } \right) + 2 \, \gamma \; ,"
67022.png,"F = \hat { U } \chi \, , \; \chi = \hat { V } F \, , \; \hat { U } \hat { V } = 1 \, ."
14787.png,\Psi = \left( \begin{array} { c c c c } { \psi _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \psi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \psi _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { \psi _ { 4 } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ~ ~ ~ \mathrm { i n s t e a d ~ o f } ~ ~ ~ \psi = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } } \\ { \psi _ { 3 } } \\ { \psi _ { 4 } } \end{array} \right) ~ .
2244.png,"V ( \phi , \tau ) = e ^ { - \phi } { \frac { | \tau | } { \sqrt { \Im \, \tau } } } \, ."
86448.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
97132.png,L _ { c o l l } ^ { ( n ) } = + L _ { c l a s s } ^ { ( n ) } + \frac { 1 } { 2 } { \cal I } _ { n } ( t ) ( \Omega _ { 1 } ^ { 2 } + \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) .
80621.png,\frac { \ddot { r } } { 1 - \dot { r } ^ { 2 } } = - ( \frac { 1 } { r } - \frac { r ^ { \prime \prime } } { r ^ { 2 } } ) + \frac { 1 } { R _ { 0 } - r } .
27205.png,"S \left[ \left( m + \frac { \delta } { 2 } \right) i w + q \right] = \frac { ( 1 + \gamma _ { 3 } ) / 2 } { [ - ( 1 / 2 ) \delta + i q _ { 3 } + \left| { \bf q } \right| ^ { 2 } / 2 m ] + \Sigma _ { + } ( q _ { 3 } , \left| { \bf q } \right| ) } \, + \, O \left( \frac { \ln m } { m } \right)"
97123.png,"\delta u _ { m } = \partial _ { m } \varphi ( x ) , \qquad \delta A _ { m n } = { \frac { \varphi ( x ) } { u ^ { 2 } } } { \cal F } _ { m n p } u ^ { p } ,"
42463.png,"d s _ { 1 0 } ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } ^ { 5 } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + l ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } [ d \mu _ { i } ^ { 2 } + \mu _ { i } ^ { 2 } ( d \varphi _ { i } + \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 } ] ,"
24548.png,"C _ { R } ( g ) : = \left\{ r ( h ) g h ^ { - 1 } \mid h \in \mathbf { G } \right\} ~ ,"
10376.png,\operatorname* { d e t } { C } _ { R } = \int \exp \{ \int L _ { R } d x \} d \bar { \psi } _ { + } d \psi _ { + } d \bar { \psi } _ { r } d \psi _ { r }
16437.png,c _ { 1 } ^ { \pm } - i \frac { c _ { 2 } ^ { \pm } \pi } { \beta } + ( - c _ { 2 } ^ { \pm } + \frac { \beta } { 2 } ) E _ { n } ^ { \pm }
82285.png,"{ { \cal D } _ { w } = i \left( { \frac { \partial } { \partial \tau } } - i { \frac { w } { 2 \tau _ { 2 } } } \right) , }"
37004.png,"\psi \to A \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { - i k } \end{array} \right) e ^ { i k x } + \tilde { B } \left( \begin{array} { c } { E + m } \\ { i k } \end{array} \right) e ^ { - i k x } , \qquad x \to - \infty"
49835.png,"\psi ( \tau ^ { \prime \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } \int \epsilon ( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ) \omega ( \tau ) d \tau + \frac { \theta } { 2 } \; , \; \omega = { \dot { \psi } } \; ,"
73137.png,"\overline { \varphi } _ { j } \equiv { \frac { \varphi _ { j } + \varphi _ { j - 1 } } { 2 } } \ ,"
22634.png,\sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } x ^ { k - 1 } - \frac { 1 } { N _ { c } } \sum _ { k = 2 } ^ { N _ { c } } g _ { k } \mathrm { T r } \Phi _ { c l } ^ { k - 1 } = 0 .
89358.png,"\bar { \partial } { \cal E } ( z , \bar { z } ) = \delta ( z , \bar { z } ) ."
16595.png,"\check { s } _ { \rho } \Phi _ { 0 } = \Phi _ { 0 } , \quad \check { s } _ { \rho } W = W , \qquad \forall \rho \in \Delta ,"
59600.png,\sigma \approx T / \alpha = \tilde { \sigma } / R ; \; \; \tau _ { c } \approx ( \alpha ^ { 2 } T ) ^ { - 1 } = \tilde { \tau } _ { c } R .
58908.png,"S ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) = S _ { C S } ( A _ { 1 } ) + S _ { C S } ( A _ { 2 } ) + F _ { i n s t } ( g _ { s } , t _ { o p } , A _ { 1 } , A _ { 2 } )"
79987.png,H _ { D } = - \vec { \alpha } \cdot ( i \vec { \nabla } + e \vec { A } _ { D } ) + m \gamma _ { 0 }
45006.png,"U ( a , 0 ) = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 ^ { \frac { a } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } } \Gamma \left( \frac { 3 } { 4 } + \frac { a } { 2 } \right) } ."
57504.png,"\langle \, X \, [ \, \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, \rangle _ { _ J } \, \, = \, \, \int \, { \cal D } \phi \, X \, \, \, e x p { \frac { i } { \hbar } } \, \{ S [ \phi \, , \, \phi ^ { \ast } \, ] \, + \, J ^ { A } \, \phi ^ { A } \, \, \}"
73007.png,\sigma ^ { 0 } ( p ) = { \frac { i } { p ^ { 2 } - m ^ { 2 } - { \frac { g ^ { 2 } } { 4 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \sigma ^ { 0 } ( k ) } }
5755.png,g _ { S Y M } ^ { 2 } = \frac { R } { 2 L _ { i } ^ { 2 } } \frac { \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 2 } \Sigma _ { 3 } \Sigma _ { 4 } } { \Sigma _ { i } ^ { 2 } } .
92125.png,"c _ { 2 } ( s ) = \frac { s } { 1 8 } \left( s ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \right) ( s ^ { 2 } - 1 ) \left( s - \frac { 6 } { 5 } \right) { , }"
74594.png,"p g h \left( B ^ { * \mu \nu } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta _ { a } ^ { * } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta ^ { * \mu } \right) = 0 , \; p g h \left( \eta ^ { * } \right) = 0 ,"
48685.png,z = \frac { 2 g _ { 2 } g _ { 0 } + i g _ { 1 } / g _ { 0 } } { 4 M _ { p l } ^ { 2 } } = g _ { R } ^ { \prime } e ^ { i \theta }
61079.png,"G ^ { ( \psi ) } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \left( \begin{array} { l l } { G _ { + + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { G _ { + - } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \\ { G _ { - + } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } & { G _ { -- } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) } \end{array} \right)"
61130.png,H _ { \mu } ^ { i } = \partial _ { \mu } q ^ { i } - { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } q ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i }
86598.png,"J _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \sim { \frac { m ^ { 2 } ( | z | + 1 / k ) ^ { 2 } } { 8 } } , \ \ Y _ { 2 } ( m ( | z | + 1 / k ) ) \sim - { \frac { 4 } { \pi m ^ { 2 } ( | z | + 1 / k ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { \pi } }"
88027.png,"q ( a , b , r ) = \frac { 1 } { 8 \pi } \sum _ { \omega l \lambda } ( 2 l + 1 ) \omega ^ { 4 } \beta _ { \lambda l } ^ { 2 } f _ { \lambda l } ^ { ( q ) } ( \omega a , \omega r ) , \quad q = \varepsilon , \, p , \, p _ { \perp } ,"
63498.png,\delta S _ { \mathrm { B - f i e l d } } = 2 \int d ^ { 2 } x \left\{ \partial _ { 0 } ( \Lambda _ { \mu } \partial _ { 1 } \phi ^ { \mu } ) - \partial _ { 1 } ( \Lambda _ { \mu } \partial _ { 0 } \phi ^ { \mu } ) \right\} \quad .
54849.png,= \; \mathrm { T r } \Big [ \frac { - \not { \! \partial } + m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } - m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } + m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \frac { - \not { \! \partial } - m } { - \triangle + m ^ { 2 } } \not { \! \! B } \Big ] \; .
93465.png,"F _ { A } + [ \Phi , \Phi ^ { \dagger } ] = 0 \quad ,"
38761.png,F = \sum _ { n \geq 0 } \psi _ { - n - 1 / 2 } \cdot \psi _ { n + 1 / 2 } .
54864.png,"\renewcommand { \arraystretch } { 2 } \begin{array} { l c l } { \displaystyle \Omega _ { 1 } = - \frac { 1 } { 4 } ( F _ { 2 } + F _ { 3 } + F _ { 4 } ) + \cdots , } & { ~ } & { \displaystyle \Omega _ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } ( - F _ { 1 } + F _ { 3 } + F _ { 4 } ) + \cdots , } \\ { \displaystyle \Omega _ { 3 } = - \frac { 1 } { 4 } ( - F _ { 1 } - F _ { 2 } + F _ { 4 } ) + \cdots , } & { ~ } & { \displaystyle \Omega _ { 4 } = - \frac { 1 } { 4 } ( - F _ { 1 } - F _ { 2 } - F _ { 3 } ) + \cdots , } \end{array}"
41797.png,"[ J _ { + } ^ { \prime } , J _ { - } ^ { \prime } ] _ { G P B } = i \displaystyle \frac { \sinh 2 \gamma J _ { 3 } ^ { \prime } } { \sinh \gamma } ~ , ~ ~ ~ [ J _ { 3 } ^ { \prime } , J _ { \pm } ^ { \prime } ] _ { G P B } = \pm i J _ { \pm } ^ { \prime } ~ ."
59783.png,"\delta A _ { 0 } \left\{ { \bf A } , \dot { { \bf A } } \right\} | _ { { \bf x } \in \partial V } \; = 0"
100271.png,"\Lambda _ { \nu } ^ { \mu } ( x , y ) = \delta _ { \nu } ^ { \mu } \, \delta ^ { 3 } ( x - y ) - J ^ { \mu \alpha } \int d ^ { \, 3 } \! \rho \; d ^ { \, 3 } \! \sigma \, \delta _ { \alpha ( x ) } \varphi ^ { i } ( \rho ) \, J _ { i j } ( \rho , \sigma ) \, \delta _ { \nu ( y ) } \varphi ^ { j } ( \sigma )"
74774.png,"S _ { e f f } = S + \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \, { \cal K } \, { \cal G } ^ { 2 }"
32647.png,\frac { d m ^ { 2 } ( t ) } { d t } = \frac { 2 \alpha ^ { 2 } m ^ { 2 } ( t ) } { Q ^ { 2 } } + \Delta _ { m ^ { 2 } } m ^ { 2 } ( t )
56482.png,\sqrt { 2 } V _ { L } ^ { \vphantom { T } } L \partial _ { i } V _ { R } ^ { T } = - e ^ { - ( A + \eta / 2 ) } E _ { i } ^ { ( L ) } \hat { n } - e ^ { A - \eta / 2 } { \frac { \hat { g } _ { i j } } { \sqrt { \hat { g } } } } ( B _ { j } ^ { ( L ) } + \epsilon _ { j k l } E _ { k } ^ { ( L ) } C _ { l } ) \hat { m } \ .
63460.png,c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \cdot \pi ^ { * } ( \eta \cdot ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) ) .
76880.png,"[ L _ { i } , L _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } L _ { k } \quad , \quad \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } L _ { i } ^ { 2 } = \frac { N ( N + 2 ) } { 4 } ."
20629.png,"X _ { \mu } ^ { T } = \sum _ { a } \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } D ^ { s } [ \delta _ { \mu } ^ { i } - v _ { a } ^ { i } \sigma _ { a \mu } ] \frac { \partial } { \partial x _ { a } ^ { i ( s ) } } ,"
71946.png,* _ { s } j _ { F 1 } ^ { P a g e } = * _ { s } j _ { F 1 } ^ { b s } - A _ { 1 } \wedge * _ { s } j _ { D 2 } ^ { b s } .
88835.png,"\left( \begin{array} { c c } { \eta } & { 0 } \\ { 0 } & { \eta } \end{array} \right) ,"
86455.png,"\begin{array} { r c l } { \chi _ { 1 , k ( r + 1 ) + 1 } ^ { ( p , k p + 1 ) } ( q ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { n _ { 1 } \geq \cdots \geq n _ { k } \geq 0 } \frac { q ^ { n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + 2 n _ { k } ^ { 2 } + r ( n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } + 2 n _ { k } ) } } { ( q ) _ { n _ { 1 } - n _ { 2 } } \cdots ( q ) _ { n _ { k - 1 } - n _ { k } } ( q ) _ { 2 n _ { k } + r } } \overline { { F } } _ { p - 1 ; r } ^ { ( 2 n _ { k } + r ) } ( q ) . } \end{array}"
97383.png,- { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { F } ) = \mathrm { I n d e x } ( D _ { \tau } ) - { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( H _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \eta ( \mathrm { R e } ( { P } ) )
49903.png,{ \frac { m } { \hbar } } \sqrt { \frac { g _ { N } } { R } } \equiv { \frac { m \omega } { \hbar } } = \Bigl ( \mathrm { s t r e n g t h ~ o f ~ o s c i l l a t o r } \Bigr ) ^ { 2 } = \mathrm { c o n s t } .
95804.png,t ^ { 2 } = - 3 A \frac { b } { d } \widetilde { m } ^ { 2 } - A \frac { b ^ { 2 } } { d ^ { 2 } } \widetilde { m } + B
55959.png,"R ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) _ { i _ { 1 } i _ { 2 } i _ { 3 } } ^ { j _ { 1 } j _ { 2 } j _ { 3 } } = R ( \pi - \theta _ { 2 } , \theta _ { 1 } , \pi - \theta _ { 3 } ) _ { - j _ { 2 } i _ { 1 } - i _ { 3 } } ^ { - i _ { 2 } j _ { 1 } - j _ { 3 } }"
34594.png,1 8 { \frac { d \psi } { d t } } = { \frac { { \bf v } ^ { 2 } } { 2 } } - P .
12268.png,\Psi = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + i \Gamma ^ { p } \Gamma ^ { p + q } ) \Psi _ { + + }
79051.png,"R _ { 1 2 } ( u ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 2 3 } ( v ) = R _ { 2 3 } ( v ) R _ { 1 3 } ( u + v ) R _ { 1 2 } ( u ) ,"
46813.png,- 4 y ^ { 2 } x ^ { 3 } E \mu ^ { 2 } W \left( E \right) \alpha \left( \mu ^ { 2 } \right) - 2 y x ^ { 2 } W \left( E \right) E
49940.png,p ^ { \mu } + J _ { 0 } ^ { \mu } \sqrt { V } - 2 Q ^ { \mu } = 0 \ .
8037.png,"\delta g _ { r r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu r } = 0 \ , \quad \delta g _ { \mu \nu } = - 2 A ^ { \prime } \tilde { r } e ^ { 2 A } \eta _ { \mu \nu } \ ,"
36930.png,"F ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \sum _ { i } \left| { \frac { L } { \pi } } \langle 0 | T ^ { + + } ( K ) | i \rangle \right| ^ { 2 } \left( { \frac { x ^ { + } } { x ^ { - } } } \right) ^ { 2 } { \frac { M _ { i } ^ { 4 } } { 8 \pi ^ { 2 } K ^ { 3 } } } K _ { 4 } \left( M _ { i } \sqrt { 2 x ^ { + } x ^ { - } } \right) \, ,"
103120.png,"\Psi ( r , \theta , \Phi ) = R ( r ) \: Y _ { l k } ( \theta , \Phi ) \; ,"
84948.png,"( { \widehat \varphi } ^ { A B } ) _ { ~ v } ^ { u } = { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \eta ^ { [ A u } \eta _ { ~ \, v } ^ { B ] } ~ ~ ."
85957.png,"\Omega ( t , r ) = \frac { A ( r ) } { a ^ { 3 } ( t ) } ,"
56061.png,X _ { \tau \tau } = \left( F _ { 1 } + F _ { 2 } \right) X _ { \sigma \sigma } + F _ { 3 } X _ { \tau \tau } + \left( F _ { 1 1 } + F _ { 2 2 } - 2 F _ { 1 2 } \right) X _ { \sigma } X _ { \sigma } + \left( F _ { 2 3 } - F _ { 3 1 } \right) \left( X _ { \sigma } X _ { \tau } + X _ { \tau } X _ { \sigma } \right) + F _ { 3 3 } X _ { \tau } X _ { \tau } .
2145.png,"{ \cal T } _ { \alpha } \mapsto ( B ^ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } ) , \; \; X _ { \alpha } \mapsto ( B _ { \alpha } ^ { \ast } , \Pi _ { \ast } ^ { \alpha } ) ,"
47721.png,"f _ { \mu \nu } = i [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ]"
74297.png,W = ( 0 ( 0 ~ W ^ { 1 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) ( 0 ~ W ^ { 2 } ) \vert \vert W ^ { 4 } ~ . . . ~ W ^ { 1 4 } ) ~ .
48381.png,L _ { G } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \chi _ { 0 } } s i n ^ { 2 } \chi d \chi \left[ \frac { 3 a } { N } { \dot { a } } ^ { 2 } - 3 N a \right] + \int _ { r \geq r _ { s } } \sqrt { - g } R d ^ { 3 } x
64148.png,\left( - \gamma ^ { 3 } \partial _ { t } + \gamma ^ { 0 } \partial _ { r } + ( M + \tilde { V } ( r ) ) \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } - i \gamma ^ { 3 } V ( r ) + i \frac k r \right) \bar { \Phi } = 0
51429.png,"\beta = { \frac { { \cal K } + 2 } { { \cal K } + 1 } } ~ \beta _ { 0 } ,"
9504.png,m _ { ( 2 \bot 2 ) } = 3 C \cosh ^ { 2 } \alpha ( { l _ { 1 } } ^ { 3 } + { l _ { 2 } } ^ { 3 } ) .
40232.png,d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 u | y | } \hat { g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d y ^ { 2 } + e ^ { - 2 V ( y ) } d \theta ^ { 2 }
79030.png,"\langle \Phi \rangle _ { D i s k } = \langle \Phi | B , \eta \rangle ,"
64939.png,\delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( t ) \equiv \delta \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( { \cal L } _ { t } g ) = { \cal L } _ { t } \left( \theta _ { ( g ) } ^ { \mu } ( \delta g ) \right) ~ ~ ~ .
7383.png,\bar { I } _ { C S } \equiv \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { { \cal M } _ { 4 } } \hat { F } \wedge \hat { F } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal M } _ { 4 } } ( A - \hat { A } ) \wedge ( F + \hat { F } ) \; .
101528.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
1735.png,\left| \frac { \eta _ { n } ( \epsilon ) } { \eta _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) } \right| = \exp \left[ { \mathcal R } _ { n } ^ { ( 0 ) } \right] \; .
35105.png,"{ \kappa } _ { j } ^ { i } \ast a = - Z _ { k } ^ { - 1 i } Z _ { j } ^ { l } q ^ { - { \delta } _ { j } ^ { l } } q ^ { { \delta } _ { j } ^ { k } } Z _ { r } ^ { k } { \frac { \partial a } { \partial { Z _ { r } ^ { l } } } } \, , \quad \, k > l \, ."
28611.png,\left[ K _ { \quad \quad \nu } ^ { ( 0 ) \mu } - \delta _ { \nu } ^ { \mu } K ^ { ( 0 ) } \right] | _ { y = 0 } = - { \frac { 3 } { l } } \delta _ { \nu } ^ { \mu } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \sigma \delta _ { \nu } ^ { \mu } \ .
45058.png,0 = { \frac { \partial A } { \partial A ^ { \prime } } } { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A } } = { \frac { \partial { \cal W } } { \partial A ^ { \prime } } } .
35088.png,\left[ \partial _ { 0 } ^ { 2 } + L ( i \partial _ { 0 } ) \right] \phi = 0 .
14691.png,M _ { 1 } = M _ { 2 } = E _ { 0 } = y _ { 0 } = k \quad ; \quad k \ge 1 .
44242.png,"d [ Z ^ { - 1 } ( * _ { 6 } G _ { \it 3 } - i G _ { \it 3 } ) ] = 0 \ ,"
19678.png,"A _ { s t } = \pi \alpha ^ { \prime } g _ { s } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) = { \frac { \alpha _ { G U T } ^ { 2 / 3 } L ( Q ) ^ { 2 / 3 } g _ { s } ^ { 1 / 3 } I ( \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } ) } { 4 \pi M _ { G U T } ^ { 2 } } } \,"
58316.png,\begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c c } \end{array}
44910.png,\delta \Phi ^ { i } = \epsilon { I ^ { i } } _ { j } ( \Phi ) D \Phi ^ { j } \quad .
58452.png,Q ^ { a } = - i \frac { 2 J } { 1 + \epsilon \vert \xi \vert ^ { 2 } } \left( T _ { 0 0 } ^ { a } + T _ { 0 i } ^ { a } \xi _ { i } + \epsilon T _ { i 0 } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } + \epsilon T _ { i j } ^ { a } \bar { \xi } _ { i } \xi _ { j } \right) .
86777.png,X _ { a } = \frac { R } { \sqrt { L ( L + 4 ) } } J _ { a }
28218.png,"{ \cal S } = \left\{ \left( 0 , . . . , 0 , x _ { k _ { 0 } } , . . . , x _ { k } \right) \right\} \subset { \cal V } _ { d + 1 } \subset { \bf C } ^ { k + 1 }"
7072.png,"S _ { C } = \frac { 2 \pi } { D - 1 } E _ { C } R = S \frac { R } { r _ { + } } \, ,"
3200.png,"\Delta E ( B ) ^ { \mathrm { r e n } } = 0 \, ."
102093.png,Z _ { \lambda } ( \beta ) = \int [ d \phi ^ { \mu } \: d \psi ^ { \mu } ] \exp { \int _ { 0 } ^ { \beta } \theta _ { \mu } \dot { \phi } ^ { \mu } - H + \omega + \lambda d _ { S } \psi }
58525.png,"Z = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, \, d e t { \bf G } ^ { - 1 / 2 } \, \, d e t ( { ^ + } M ) ^ { - 1 / 2 } d e t ( { ^ - } M ) ^ { - 1 / 2 } \, \, e ^ { - \int d ^ { 4 } x \tilde { L } }"
88690.png,"h = N f ( r ) \frac { 1 } { 6 } \epsilon _ { i j k } \theta ^ { i } \theta ^ { j } \theta ^ { k } \, ,"
29778.png,"O _ { 1 } ^ { \prime } [ \phi ^ { \prime } ] = O _ { 1 } [ \phi ] + \delta \phi _ { i } [ \phi ] { \frac { \delta O _ { 1 } } { \delta \phi _ { i } } } [ \phi ] ,"
96342.png,"V _ { T 2 } ^ { B } \ \tau _ { 2 } ^ { 1 / 2 } = \lambda _ { 8 } ^ { H } \quad ,"
45225.png,\frac { 1 } { 2 } \phi ( - \lambda ) \phi = - \frac { \lambda } { 2 } \phi ^ { 2 }
19309.png,"L _ { 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \alpha _ { 0 } ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } + \mathrm { c o n s t a n t } \ ,"
13880.png,"m ^ { 2 } + l ^ { 2 } + | \Upsilon | ^ { 2 } - 4 | \Gamma | ^ { 2 } \geq 0 \, ."
78274.png,\mid q \mid = \sqrt { q \overline { { q } } } = \sqrt { q _ { \mu } ^ { 2 } } .
39193.png,"\Delta S _ { 2 } = - \sigma \, \left( \int _ { p } \phi _ { p } \, { \bf p } \cdot \partial _ { p } ^ { \prime } \frac { \delta } { \delta \phi _ { p } } \right) S"
79116.png,"\frac { 1 } { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \left( D _ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } \left( D ^ { \mu } B _ { i } \right) ^ { a } - V ( A _ { i } , B _ { j } ) +"
37640.png,"( a , v ) \: \sim ( b , w ) \quad \Leftrightarrow \quad ( a , v ) \, = \, ( b g , g ^ { - 1 } w ) , \quad g \in G ."
90477.png,"D _ { \alpha a } D _ { \beta b } = - ( \gamma ^ { \mu } ) _ { [ \alpha \beta ] } \Omega _ { [ a b ] } \partial _ { \mu } + \Omega _ { [ a b ] } D _ { ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i } ) _ { [ a b ] } D _ { i ( \alpha \beta ) } + ( \gamma ^ { i j } ) _ { ( a b ) } D _ { [ i j ] [ \alpha \beta ] } ,"
89682.png,"b ^ { \prime } c = c b ^ { \prime } + ( q - q ^ { - 1 } ) ( d a ^ { \prime } + a d ^ { \prime } ) + b c ^ { \prime } ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { 2 } , \quad b ^ { \prime } d = q d b ^ { \prime } + ( q ^ { 2 } - 1 ) b d ^ { \prime }"
48350.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
6878.png,F = - \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { 3 } \kappa ^ { - 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( r _ { + } ^ { 2 } - l ^ { 2 } ) .
47121.png,"q ^ { L ( 0 ) } e ^ { a ( - n ) } q ^ { - L ( 0 ) } = e ^ { q ^ { n } a ( - n ) } \, ."
83642.png,"\sigma ( y ) = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( - 1 ) ^ { i + 1 } k _ { o } | y - y _ { i } | + f [ T _ { o } ^ { 2 } ] ~ , ~ \,"
31896.png,"\delta _ { \mu } E ^ { \mu } [ \xi | s ] = 0 ,"
75950.png,\partial p _ { n + \frac { l } { k } } = p _ { n + \frac { l } { k } } ( \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n + \frac { l + j } { k } } - \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } p _ { n - 1 + \frac { l + j } { k } } ) .
44277.png,"L ( \varphi , H _ { \nu \sigma \tau } ) = H _ { \nu \sigma \tau } \epsilon ^ { \mu \nu \sigma \tau } \partial _ { \mu } \varphi + 3 H _ { \nu \sigma \tau } H ^ { \nu \sigma \tau } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + J \varphi \ ."
26378.png,"\frac { \partial L } { \partial \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { k } } } \, = \, \sum _ { j } \frac { \partial X ^ { \mu } } { \partial x _ { j } } ( \hat { L } _ { j k } \, + \, \hat { L } _ { k j } )"
65108.png,"g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \frac { X _ { \mu } X _ { \nu } } { l ^ { 2 } - \eta _ { \alpha \beta } X ^ { \alpha } X ^ { \beta } } ,"
86354.png,"q _ { j } \, = \, Q ( a _ { j } ) , \hspace { 2 e m } p _ { j } \, = \, P ( a _ { j } ) ."
8268.png,"\partial _ { \mu } A ^ { \mu } ( x ) = - \frac { \alpha \hbar } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu \sigma \lambda } F ^ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \sigma \lambda } ( x ) ,"
6101.png,\times \frac { [ 1 + A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 ( 1 - F ) } ] K _ { F } ^ { 2 } ( q r ) - [ 1 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { - 2 F } ] K _ { 1 - F } ^ { 2 } ( q r ) } { A { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 F } + 2 + A ^ { - 1 } { \Bigl ( \frac { q } { | m | } \Bigr ) } ^ { 2 ( 1 - F ) } } .
53372.png,"\tilde { S } _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac { 1 } { 2 }"
39635.png,"l _ { \pm } ^ { \mu } = ( \frac { 1 } { \Delta } , \; \mp 1 , \; \frac { J } { 2 r ^ { 2 } \Delta } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; m ^ { \mu } = ( 0 , \; 0 , \; \frac { 1 } { r } ) ."
45812.png,"L = D _ { \mu } \phi ^ { * } \, D _ { \mu } \phi - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - { \lambda } \left( \phi ^ { * } \phi - { \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } } \right) ^ { 2 } \ ."
8927.png,\left( \begin{array} { c c c } { \gamma ^ { 0 0 } } & { \gamma ^ { 0 1 } } & { \gamma ^ { 0 2 } } \\ { \gamma ^ { 1 0 } } & { \gamma ^ { 1 1 } } & { \gamma ^ { 1 2 } } \\ { \gamma ^ { 2 0 } } & { \gamma ^ { 2 1 } } & { \gamma ^ { 2 2 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c c } { \eta } & { \eta ^ { \prime } } & { \eta ^ { \prime } } \\ { \eta ^ { \prime } } & { \eta } & { \eta ^ { \prime } } \\ { \eta ^ { \prime } } & { \eta ^ { \prime } } & { \eta } \end{array} \right)
65504.png,"2 \dot { \sigma } = ( B \dot { \phi } ^ { 2 } + \ddot { \sigma } ) e ^ { - ( \sigma - \omega ) / 2 } ,"
2064.png,"\frac { \partial } { \partial u _ { j } ^ { ( n ) } } \, g _ { - } = g _ { - } \left( g _ { - } ^ { - 1 } E _ { j j } ^ { ( n ) } g _ { - } \right) _ { - } \, ."
24947.png,"E [ A , \phi ] = \int d y \exp [ ( D - 1 ) A ] \left[ ( D - 1 ) [ 2 A ^ { \prime \prime } + D ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } ] + { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \phi ) \right] ~ ."
94260.png,"D _ { 1 2 } ^ { ( l ) } \stackrel { 1 } { \widehat { F } ^ { ( l ) } } \stackrel { 2 } { \widehat { F } ^ { ( 1 ) } } D _ { 1 2 } ^ { ( l ) \; - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \widehat { F } ^ { ( l + 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { - \alpha \beta \widehat { F } ^ { ( l - 1 ) } } \end{array} \right) ,"
40670.png,"x ( t ) = x ^ { \prime } ( t ) + i \alpha ( t ) \zeta ( t ) , \hspace { 1 . 5 c m } \zeta ( t ) = \zeta ^ { \prime } ( t ) + \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } \alpha ( t ) \dot { x } ( t )"
58374.png,\langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { r e n } = \langle T _ { \mu \nu } \rangle - \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { d i v } + \langle T _ { \mu \nu } \rangle _ { d i v } - \langle T _ { \mu \nu } \rangle ^ { ( 4 ) }
986.png,"\left[ \mathrm { V } _ { H _ { 1 } } ( \phi _ { i } ) , \mathrm { V } _ { H _ { 2 } } ( \phi _ { j } ) \right] = \delta _ { i j } \mathrm { V } _ { { \{ H _ { 1 } , H _ { 2 } \} } _ { \mathrm { p b } } } ( \phi _ { i } )"
58989.png,\phi ( t ) : \mathrm { S } ^ { 2 } \longrightarrow \mathrm { S } ^ { 2 }
98050.png,"E _ { p } ( t ) = - \frac { 1 } { 4 } \upsilon ^ { 2 } - \frac 1 2 \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \Upsilon \Psi ^ { 2 } ) ,"
12787.png,"H = \frac { 1 } { 2 } ( \tilde { \phi } , \phi ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \phi ^ { 0 * } } & { \phi ^ { + } } \\ { - \phi ^ { - } } & { \phi ^ { 0 } } \end{array} \right) ,"
98038.png,"\Sigma = m + \frac { 4 g ^ { 2 } } { \beta } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \int ^ { \Lambda } \frac { d ^ { d } { \bf q } } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { \Sigma } { { \bf q } ^ { 2 } + ( \rho - \bar { \omega } _ { n } ) ^ { 2 } + \Sigma ^ { 2 } } ,"
69759.png,\Psi _ { \mathrm { p h y s } } [ g _ { n } ^ { \dagger } A g _ { n } + i g _ { n } ^ { \dagger } \nabla g _ { n } ; \theta ] = e ^ { i n \theta } \Psi [ A ; \theta ]
75514.png,"B = \frac { 1 } { e } Q = - \frac { i } { e } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ J _ { 2 } ^ { E M } ( x , 0 ) = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x \sum _ { i } \chi _ { i } ^ { \prime } = \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \sum _ { i } [ \chi _ { i } ( \infty , 0 ) - \chi _ { i } ( - \infty , 0 ) ] ."
10122.png,\begin{array} { r c l } { \hline \mathrm { m o m e n t u m ~ m o d e s } } & { \leftrightarrow } & { \mathrm { w r a p p e d ~ N S 5 - b r a n e s } } \\ { \hline \mathrm { w r a p p e d ~ s t r i n g s } } & { \leftrightarrow } & { \mathrm { K K - m o n o p o l e s } } \\ { \hline } \end{array}
1019.png,"\int \Phi _ { \Xi } ^ { \dagger } ( \xi , \xi ^ { * } ) \Phi _ { H } ( \xi , \xi ^ { * } ) d v ( \xi , \xi ^ { * } ) = \left( \Xi \mid H \right)"
57473.png,"\left( \gamma \partial _ { t } + \Delta \right) W = \lambda T \oint _ { C } ^ { } d x _ { i } \oint _ { C } ^ { } d y _ { i } \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) W [ C _ { \bf x y } , t ] W [ C _ { \bf y x } , t ] ."
51097.png,"\delta ( \lambda ) = \arg \left[ \alpha _ { 2 } ( \alpha _ { 3 } - \alpha _ { 1 } ) ( \alpha _ { 3 } + \alpha _ { 1 } - 1 ) \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \frac { \Gamma ( \alpha _ { 1 } + \gamma _ { i } ) } { \Gamma ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { i } + 1 ) } \right] \, ,"
33317.png,\Delta ( f ^ { - 1 } ) = 2 i \sin { ( \pi \alpha ) } S g k _ { 0 } ( k _ { 0 } ^ { 2 } ) _ { + } ^ { - \alpha }
26394.png,A _ { J } ^ { \alpha } = 0 .
41781.png,"\begin{array} { c } { h ^ { 1 , 1 } ( M ) = h ^ { d - 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } \\ { h ^ { d - 1 , 1 } ( M ) = h ^ { 1 , 1 } ( \tilde { M } ) ~ , } \end{array}"
40063.png,\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( e ^ { - \alpha z } ) \exp { ( - { \frac { c } { 2 \alpha } } e ^ { 2 \alpha z } - { \frac { a } { \alpha } } e ^ { \alpha z } + b z ) }
48750.png,"0 = \delta W _ { - } ^ { n } = \partial _ { - } \epsilon ^ { s , n } + [ H ^ { - } , \epsilon ^ { s , n + 1 } ] \, ; \qquad n \geq 0"
7674.png,"i G ^ { [ s ] } ( x , x ^ { \prime } ) _ { m n } ^ { a b } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, d T \int _ { x ( 0 ) = x ^ { \prime } , x ( T ) = x } D x ( t ) e x p \left( { \frac { - 1 } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \dot { x } ^ { 2 } \right) \Phi _ { m n } ^ { [ s ] } [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] U [ C ^ { x x ^ { \prime } } ] ^ { a b } ,"
92632.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } ( \{ \overline { { Q } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} + \{ \overline { { Q } } _ { 2 } , Q _ { 2 } \} ) = + J \quad , \quad { \frac { 1 } { 2 } } ( \{ \overline { { Q } } _ { 1 } , Q _ { 1 } \} - \{ \overline { { Q } } _ { 2 } , Q _ { 2 } \} ) = T ^ { 0 } \quad ,"
14453.png,"\left( - \frac { 1 } { 2 \mu } \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } - \frac { \mu } { 2 R ^ { 2 } } x ^ { 2 } \right) \psi _ { n } ( x ) = e _ { n } \psi _ { n } ( x ) ; \quad E = \sum _ { i = 1 } ^ { N } e _ { n _ { i } } , \quad \Psi _ { f } = \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N } \psi _ { n _ { i } }"
61233.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } U ^ { - 1 } ( q , q ^ { \prime } ) \phi ( q ^ { \prime } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q ^ { \prime } \overline { { U ( q ^ { \prime } , q ) } } \phi ( q ^ { \prime } ) ,"
79592.png,"V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { ( 2 ) } = \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } \frac { \Sigma ^ { 1 } } { 2 } ( C _ { 1 } s _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } + \frac { 2 } { 3 } V _ { a b c _ { 1 } d _ { 1 } } ^ { 1 } ) ,"
41094.png,{ \frac { d \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] } { d \kappa } } = ( f _ { 1 } [ \tilde { \phi } ] + \kappa f _ { 2 } [ \tilde { \phi } ] ) \Theta ^ { \prime } [ \tilde { \phi } ( \kappa ) ] .
90592.png,"\lbrack B ^ { \alpha } , \Pi _ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \beta } ^ { \alpha } , \; \; [ B _ { \alpha } ^ { \ast } , \Pi _ { \ast } ^ { \beta } ] = i \hbar \delta _ { \alpha } ^ { \beta } ."
60111.png,"\frac { 1 } { 2 } ( W , W ) ^ { a } + V ^ { a } W = i \hbar \Delta ^ { a } W ,"
98156.png,"( A , B ) = \int d ^ { n } x \left( \frac { \delta ^ { R } { A } } { \delta \phi ^ { A } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } { B } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } ( x ) } - \frac { \delta ^ { R } { A } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } ( x ) } \frac { \delta ^ { L } { B } } { \delta \phi ^ { A } ( x ) } \right) ."
17955.png,"[ \delta _ { P } ( k _ { 1 } ) , \delta _ { P } ( k _ { 2 } ) ] = \delta _ { P } ( [ k _ { 1 } , k _ { 2 } ] ) \, ."
85608.png,"[ H ^ { i } , E ^ { \alpha } ] = \alpha ^ { i } E ^ { \alpha } \, ,"
59952.png,\Lambda ^ { * } = - \partial \Lambda \partial ^ { - 1 }
74328.png,n ^ { p } = \sum _ { l = 0 } ^ { p } ( - 1 ) ^ { p - l } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { l } \end{array} \right) \left( n + \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { l } \left( \gamma m + { \frac { d - 1 } { 2 } } \right) ^ { p - l }
4428.png,"C _ { l m } = \oint \frac { d z } { 2 \pi \imath } z ^ { l - m - 1 } V _ { 1 } ^ { \prime } ( p ( z , t ) )"
33335.png,"\langle x _ { \mu } ( \tau ) x _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = \delta _ { \mu \nu } \Delta ( \tau - \tau ^ { \prime } ) , \quad \Delta ( \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } ) = \Delta ( 0 ) \sim \frac { \alpha ^ { \prime } } { \epsilon } , \quad \partial _ { \tau } \Delta ( \tau \rightarrow \tau ^ { \prime } ) = 0 ,"
99575.png,"\lambda _ { m } ^ { ( \pm ) } = \pm q ^ { m } , \; \, m = 0 , 1 , \cdots , N ^ { \prime } - 2"
97048.png,"\{ { \cal S } _ { \mu } ^ { a } , { \cal S } _ { \nu } ^ { \beta } \} = { \cal H } _ { \mu \nu } ^ { \alpha \beta } \ \ ,"
39117.png,C = [ n _ { 0 } ] = \frac { 1 } { \sin ( \frac { 2 \pi } { s + 1 } ) }
85702.png,I _ { m } = - \int d \bar { x } e ^ { \rho - 2 \phi + \frac { b } { 2 } f } \left[ 2 \phi ^ { \prime } \rho ^ { \prime } + \frac { 1 } { 4 } f ^ { \prime 2 } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { \chi f + 4 \phi } A ^ { \prime 2 } + \frac { \Lambda } { 4 } \right] .
66111.png,"{ \cal Z } _ { o p e n } ^ { 9 - 9 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left[ \mathrm { T r } _ { \mathrm { N S } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } - 1 } \right) - \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( { { \frac { 1 + ( - 1 ) ^ { F } } { 2 } } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \, q ^ { 2 L _ { 0 } } \right) \right] ~ ~ ,"
528.png,"D _ { 1 } \phi + i \sigma _ { 1 } D _ { 2 } \phi = 0 \, , \hspace { 5 m m } D _ { 1 } \chi + i \sigma _ { 2 } D _ { 2 } \chi = 0 \, ,"
52323.png,R ( x ) = e ^ { - k r _ { 0 } } \frac { r ( x ) } { \sqrt { 6 } M _ { P l } } .
102029.png,"R ( \lambda ) \approx e ^ { - 2 \pi E } = e ^ { - E / T s t } ,"
26726.png,"L _ { n } | \Psi \rangle = 0 , \quad \forall n \ge 0 ."
40513.png,"J \equiv \partial _ { - } \omega \, \omega ^ { - 1 } , \; \bar { J } \equiv - \omega ^ { - 1 } \partial _ { + } \omega ."
20191.png,"\dot { r } ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; \; \; \; \; \; V ( r ) = g ^ { r r } ( E ^ { 2 } g ^ { t t } + g _ { \phi \phi } ) ,"
7415.png,"W = \lambda [ 1 / 6 ( A A _ { s y m } ) ^ { 3 } ( Q { \bar { Q } } ) ^ { 2 } + 4 ( A A _ { s y m } ) ( A A Q { \bar { Q } } _ { a n t i } ) ^ { 2 } + 6 4 ( A A A { \bar { Q } } { \bar { Q } } ) ( A A A Q Q ) - \Lambda ^ { 8 } ( Q { \bar { Q } } ) ] ,"
87552.png,"t _ { a } ^ { I J } = \left\{ \delta ^ { I J } , ( \hat { \sigma } _ { i } ) ^ { I J } \right\} \, ,"
50023.png,"\left( V , a , C \right) = \left( V , 1 , 1 \right) \left( 0 , a , 1 \right) \left( 0 , 1 , C \right) \quad ,"
29367.png,"{ \cal L } ^ { T h } = \psi _ { L } ^ { \dagger } ( i \partial _ { + } + A _ { + } ) \psi _ { L } + \psi _ { R } ^ { \dagger } ( i \partial _ { - } + A _ { - } ) \psi _ { R } + { \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } } A _ { + } A _ { - } \, ,"
71397.png,"T = T _ { m i n } 1 _ { N \times N } , \Phi ^ { i } = 0 \ , i = 1 , \dots , 9 \ ,"
20628.png,W _ { b } = \int _ { \xi ( \tau = - \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } ^ { \xi ( \tau = \frac { \pi } { 2 \Omega } ) = 0 } p _ { b } ( \xi ) d \xi = \frac { 3 } { 8 G ^ { 2 } \rho _ { v } }
73504.png,"{ \cal K } ( p ^ { 2 } ) = - \frac { i \lambda } { 1 - i \lambda \Sigma ( p ^ { 2 } ) } \, ."
81204.png,"\Lambda ^ { 2 } \approx 0 , \qquad p _ { \Lambda } ^ { \mu } \approx 0 ."
27489.png,"m _ { \mathrm { r e n } } = - \left\langle { \cal W } ^ { \prime \prime } \right\rangle _ { 0 } = - { \cal W } _ { 0 } ^ { \prime \prime } - \frac { 1 } { 2 } \, { \cal W } _ { 0 } ^ { \prime \prime \prime \prime } \, \left\langle \chi ^ { 2 } ( x ) \right\rangle _ { \, 0 } \, ,"
38158.png,"\partial ^ { \mu } F _ { \mu \nu } ( \bar { \phi } , \phi ) = 0 , \; \; \; \partial ^ { \mu } { * } \! F _ { \mu \nu } ( \bar { \theta } , \theta ) = 0 ,"
79820.png,"\langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle = \langle \Gamma g _ { 0 } , P \Gamma g _ { 0 } \rangle = \langle ( { \bf 1 } - P ) g _ { 0 } , g _ { 0 } \rangle = 1 - \langle g _ { 0 } , P g _ { 0 } \rangle"
8941.png,\omega _ { c \rightarrow P ( c ) } = \omega _ { 0 } \exp ( - i e \varphi _ { P ( c ) } [ f _ { c } ] )
69102.png,"\frac { 1 } { \lambda _ { R } } = \frac { 1 } { \lambda } - \frac { \Lambda } { \pi ^ { 3 / 2 } } ,"
15832.png,\{ \dots \} _ { 2 } = + \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \beta ) \vert \eta _ { \mathrm { j } } \vert ^ { - 1 } + i n \biggl ( 1 \mp \biggl \vert \frac { \eta _ { \mathrm { j } } } { \eta _ { 1 } ^ { \prime } } \biggr \vert \biggr ) .
21225.png,"i { \beta } ( 1 - i { \beta } ) = \frac { 1 } { 2 } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ^ { 2 } + { \beta } ( \frac { z _ { 0 } } { { \hbar } c } ) ,"
26947.png,"f ( \lambda ) = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { \lambda } { 4 \, m ^ { 2 } } + \frac { m ^ { 2 } } { \lambda } \right) \, ,"
20092.png,\Omega _ { 2 } \pi ( x _ { \perp } ) \Omega _ { 2 } ^ { \dagger } = \pi ( x _ { \perp } ) + { 2 L } \Delta _ { \perp } \gamma ( x _ { \perp } ) .
10108.png,\times \frac { 1 } { ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { d / 2 } } \left[ 2 g _ { s } ( 2 \alpha ^ { ' } ) ^ { \frac { d - 2 } { 4 } } \right] ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d k } { k ^ { 2 } } \left[ - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { l o g } k \right] ^ { - \frac { d } { 2 } }
79620.png,"\psi _ { \pm } ( x ) = \varphi _ { - k } ( x ) \pm \frac { m - i k } { \omega } \, e ^ { 2 i \delta _ { \pm } ( \omega ) } \, \varphi _ { + k } ( x )"
89751.png,"\hat { R } ^ { a b } { } _ { i k } = < O _ { i } { } ^ { b } , T ^ { a } { } _ { k } > ."
102833.png,"\sum _ { N _ { r } ^ { \prime } } \sum _ { p = 1 , 2 } \int _ { C _ { p } ^ { ( r ) } } \chi _ { N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) d t \left[ E _ { p , N _ { r } } ^ { ( - 2 ) } ( Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) ) - \partial _ { q _ { N _ { r } } } Y _ { p , N _ { r } ^ { \prime } } ( t ) + ( - 1 ) ^ { e ( N _ { r } ^ { \prime } ) e ( N _ { r } ) } \partial _ { q _ { N _ { r } ^ { \prime } } } Y _ { p , N _ { r } } ( t ) \right] = 0"
71157.png,"\Delta _ { A } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { A } ^ { 2 } = \frac { 1 4 } { 3 } g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } , \qquad \Delta _ { B } = m _ { \Psi } ^ { 2 } - m _ { B } ^ { 2 } = - 2 g ^ { 2 } \alpha m ^ { 2 } ."
26376.png,A _ { \Delta ^ { * } } = \int d g _ { e } \ \Pi _ { s } \delta \left( g _ { f _ { 1 } } . . . g _ { f _ { n } } \right)
85315.png,{ \cal F } ( a ( u ) ) = { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \int _ { 1 } ^ { u } d x \int _ { - 1 } ^ { 1 } d y { \frac { 4 \sqrt { ( x - u ) ( y - u ) } - ( y - x ) \log \left[ { \frac { 2 u - x - y + 2 \sqrt { ( u - x ) ( u - y ) } } { x - y } } \right] } { \sqrt { ( x ^ { 2 } - 1 ) ( y ^ { 2 } - 1 ) } } } .
96289.png,\sum _ { i = 1 } ^ { n } \ z _ { i } \left( z _ { i } { \frac { \partial } { \partial z _ { i } } } + 2 \Delta _ { i } \right) w _ { n } = 0 \ .
62485.png,"t _ { [ 1 \, 2 ] } = T _ { 1 2 9 } , t _ { [ 3 \, 4 ] } = T _ { 1 5 8 } , \ldots , t _ { [ 1 5 \, 1 6 ] } = T _ { 2 4 8 } ,"
65858.png,"A = \frac { y _ { 2 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } , B = \frac { y _ { 1 } } { W ( y _ { 1 } , y _ { 2 } ) } \frac { 1 } { R ^ { 7 } u ^ { \prime } \sqrt { { u ^ { \prime } } ^ { 6 } - ( 1 + \theta ) { u ^ { \prime } } ^ { 2 } + \theta } } ."
48051.png,"{ \tilde { T } } ^ { - 1 } = ( { \bf N } , { \bf U } , { \bf V } ) ,"
31772.png,"\langle j ( x _ { 1 } ) j _ { \nu } ( x _ { 2 } ) \rangle \ne 0 ,"
9131.png,{ \frac { m _ { b } } { m _ { t } } } = { \sqrt { \frac { G _ { H _ { 2 } } } { G _ { H _ { 1 } } } } } { \frac { \mu _ { 3 } ^ { ( d ) } } { \mu _ { 3 } ^ { ( u ) } } } { \sqrt { \frac { \lambda _ { 3 } ^ { ( u ) } } { \lambda _ { 3 } ^ { ( d ) } } } } { \frac { 1 } { t a n \beta } }
81236.png,d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma ^ { 2 } ( d x + N ^ { x } d t ) ^ { 2 }
82959.png,"d s ^ { 2 } = - \lambda ^ { 2 } ( 1 - \frac { M } { r ^ { 2 } } ) T ^ { 2 } ( x ^ { 0 } ) ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 - \frac { M } { r ^ { 2 } } } \frac { d r ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,"
25367.png,E _ { C } ^ { ( 1 ) } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = \frac { \pi } { 2 R } \zeta ( - 1 ) = - \frac { \pi } { 2 4 R } .
44607.png,"\frac { \partial ^ { 2 } \tau } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 0 , \; ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) \frac { \partial ^ { 2 } \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } \partial x _ { j } } = 2 [ \frac { \partial \tau } { \partial x _ { i } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { j } } - \frac { \partial \tau } { \partial x _ { j } } \frac { \partial \alpha ^ { 0 } } { \partial x _ { i } } ] ."
87713.png,"\zeta _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) = \bar { \zeta } _ { \mu \nu } ( s , x | L _ { b } ) + L _ { \mu \nu } \zeta ( s , x | L _ { b } ) - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \zeta ( s - 1 , x | L _ { b } ) ,"
66299.png,"g _ { E , 1 0 } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { 2 \Sigma } g _ { E , 4 } } & { 0 } \\ { 0 } & { h } \end{array} \right) \, ,"
29912.png,"{ } ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( \omega u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } , \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( q u _ { 2 } ^ { \prime \prime } , \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( q ^ { - 1 } u _ { 2 } ^ { \prime } , \sigma + j _ { 2 } ) w ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } , \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } ."
101468.png,R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = \left( \begin{array} { c c c } { \frac { \nabla ^ { 2 } \log ( f ( r ) ) } { 2 f ( r ) } ~ b ^ { 2 } ~ \eta _ { \mu \nu } } & { ~ } & { ~ \ } & { 0 } & { ~ \ } & { ~ } & { 0 } \end{array} \right)
42692.png,- { \frac { 1 } { 4 } } \bigl ( \partial ^ { + } \bigr ) ^ { 2 } A ^ { - } = e \psi _ { + } ^ { \dagger } \psi _ { + } \; .
54759.png,"A _ { i j } = - d i a g ( \mu _ { 1 } ^ { 2 } , \mu _ { 2 } ^ { 2 } , . . . , \mu _ { 9 } ^ { 2 } )"
2004.png,"\varepsilon = \frac { M _ { p l } ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { V ^ { \prime } } { V } \right) ^ { 2 } ,"
18106.png,\sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \partial \varphi } { \partial q _ { i } } \dot { q } _ { i } + \frac { \partial \varphi } { \partial t } = 0 { . }
70624.png,"F _ { \mu \nu } = \langle \Psi \! \! \mid \frac { i } { 2 } [ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } ] \mid \! \! \Psi \rangle ,"
66711.png,S ( \delta \sigma ( x ) ; g _ { \alpha \beta } ) = \int T _ { \mu } ^ { \mu } \delta \sigma ( x ) \sqrt { g } d ^ { 2 k } x
54620.png,"\hat { \psi } ( \hat { f } ) ^ { * } = \hat { \psi } ( \hat { \Gamma } \hat { f } ) ,"
7489.png,"w ^ { ( N ) } ( a b | \alpha \beta , \, \lambda ) = e ^ { i \omega b } w ( a b | \alpha \beta , \, \lambda ) ."
34556.png,\langle \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \rangle _ { c } = - { \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } N ^ { 2 } \beta } } { \frac { 1 } { ( x - y ) ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { 2 } - x y } { [ ( a ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) ( a ^ { 2 } - y ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } } .
15755.png,"2 f ( x _ { 0 } ( B ) ) = - 4 ( \gamma + \log 4 ) + b - \frac { 4 \, B \, { \pi } ^ { 2 } \, { \sqrt { 1 - x _ { 0 } ( B ) } } } { { \sqrt { 1 + 3 \, x _ { 0 } ( B ) } } } ."
87556.png,\partial _ { \alpha } \overline { { \xi } } _ { a } ^ { \overline { { \beta } } } = 0 .
12718.png,"\Delta M = \int _ { - \infty } ^ { \infty } < T _ { u u } > \mid _ { v \rightarrow \infty } d u = \frac { N \hbar } { 9 6 \pi } \int _ { | Q | } ^ { \infty } \frac { F ^ { \prime } F ^ { \prime } } { F } \, d r = \frac { k } { 6 } | Q | ,"
86189.png,"S _ { f } = S _ { f } ^ { f r e e } + ( i { \cal J } , j ) + { \frac { g } { 2 } } ( { \cal J } , { \cal J } ) ,"
92533.png,S ^ { \alpha \beta } u _ { \beta } = 0 .
38096.png,"R P _ { V } ^ { \prime } ( T ) = \frac { 1 } { T ^ { d _ { s } / 2 } } F \left( \frac { T } { V ^ { 2 / d _ { s } } } \right) ,"
98875.png,\Gamma _ { \mathrm { k i n } } [ A ] = \frac { 1 } { 2 } \frac { \lambda ^ { 2 } N } { 1 6 } A _ { \mu } ( k ) A _ { \nu } ( - k ) \frac { k ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } - k _ { \mu } k _ { \nu } } { \sqrt { k ^ { 2 } } }
101644.png,v _ { k } ^ { \prime } v _ { k } ^ { * } - v _ { k } ^ { * } v _ { k } = - 2 i .
101942.png,"\left\{ M _ { \mu \nu } , \phi ( k ) \right\} = D _ { \mu \nu } \phi ( k ) ,"
91655.png,\widehat { Y } _ { a b } ^ { ( N ) } ( \omega ) = \delta _ { a b } - e ^ { | \omega | } \frac { \sinh ( ( N - a ) \omega ) \sinh ( b \omega ) } { \sinh ( N \omega ) \sinh ( \omega ) }
62171.png,"F ( T ) = - \Delta n ^ { 2 } \frac { 3 } { 1 2 8 } \frac { T } { R } \left( \alpha + \ln \tau + \frac { 8 5 7 } { 3 4 5 6 0 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 2 } ) \, { . }"
3741.png,{ \cal P } _ { S t } ^ { i } = - \epsilon _ { i j } E _ { j } B - \Pi _ { \theta } ( A _ { i } + \partial _ { i } \theta ) .
54869.png,g = \tilde { g } e ^ { i 4 \pi { \frac { k _ { e x t } } { k _ { d y n } } } T _ { d y n } ^ { 3 } }
71556.png,u ^ { ( 0 ) \underline { { m } } } ( \tau ) = w ^ { -- } ( \tau ) U ^ { + + \underline { { m } } } ( \xi ( \tau ) ) + U ^ { + + \underline { { m } } } ( \xi ( \tau ) ) / 4 w ^ { -- } ( \tau )
76738.png,"d s ^ { 2 } = - g ^ { 2 } r ^ { 2 } \ d t ^ { 2 } - \Delta ^ { 2 } ( r ) \left( d t + \frac { a } { 2 r ^ { 2 } \Delta ( r ) } \ \sigma _ { 3 } \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) } + \frac { r ^ { 2 } } { 4 } \left( \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } \right) ,"
44917.png,"\langle \, T _ { n } ^ { 0 } T _ { m } ^ { 0 } \, \rangle _ { s t } = \frac { p } { 2 } n \, \delta _ { n + m , 0 } \quad ,"
54586.png,"\overline { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , \mu } u ( p ) = - \frac { g ^ { 3 } } { \Theta } [ \varepsilon ^ { a b c } T _ { b } T _ { c } ] \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { \bar { u } ( p ^ { \prime } ) [ \gamma ^ { \sigma } ( \not \! k + m ) \gamma ^ { \beta } ] u ( p ) \varepsilon ^ { \mu \sigma \rho } \varepsilon _ { \sigma \beta \lambda } \overline { { ( p - k ) ^ { \lambda } } } \varepsilon _ { \alpha \rho \xi } \overline { { ( p ^ { \prime } - k ) ^ { \xi } } } } { [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \epsilon ] ( { \bf p } - { \bf k } ) ^ { 2 } ( { \bf p } ^ { \prime } - { \bf k } ) ^ { 2 } }"
41643.png,"\rho \left( \rho ^ { 2 } - 1 \right) S ^ { \prime } ( \rho ) + \left( \rho ^ { 2 } ( 2 n + 1 ) + 1 \right) S ( \rho ) - 2 = 0 ,"
80790.png,I = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } \Big ( R + 4 \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 1 2 } H _ { 3 } ^ { 2 } \Big ) - \sum _ { p } \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } F _ { p + 2 } ^ { 2 } \right] + I _ { W Z }
13998.png,"w ^ { \prime \prime } + ( \frac { \nu ^ { \prime } } { \nu } + \frac { R ^ { \prime } } { R } - 2 \Phi ^ { \prime } ) w ^ { \prime } - \frac { ( w ^ { 2 } - 1 ) ( 4 \kappa + ( 4 R ^ { 2 } - 3 ) w + w ^ { 3 } ) } { 2 \nu R ^ { 4 } } = 0 \, ,"
47644.png,I _ { 2 } = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } = z ^ { 2 } ~ ~ ~ ~ ~ ( z \equiv \sigma _ { 2 } )
73574.png,"L ( h , V ) = V ^ { \underline { n } } \left( D _ { \underline { m } } h _ { \underline { l } \underline { n } } F ^ { \underline { l } \underline { m } } - h _ { \underline { l } } ^ { \underline { m } } D _ { \underline { m } } F _ { \quad \underline { n } } ^ { \underline { l } } \right) - \frac { 1 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { r \underline { m } } V _ { \underline { m } } h _ { i } ^ { i } + \frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } F ^ { \underline { l } \underline { m } } V _ { \underline { m } } h _ { r \underline { l } } ~ ,"
63808.png,"\biggl ( \int _ { \mathrm { I m z = 0 \ a x i s } } + \int _ { C _ { R } } ) { \frac { { \bar { z } } ^ { c } ( 1 - { \bar { z } } ) ^ { d } z ^ { 1 + a } } { 1 + a } } \ _ { 2 } F _ { 1 } ( 1 + a , - b , a + 2 ; z ) ,"
85167.png,"F _ { k } ( L , \tau ) / L = { \frac { 1 } { L ^ { k + 3 / 2 } } } + O ( \tau ) + \ldots + O ( \tau ^ { k - 1 } ) + \gamma _ { 2 } L ^ { k - 5 / 2 } \tau ^ { k - 1 / 2 } + O ( \tau ^ { k } ) ,"
83726.png,"\frac { \partial F ( \phi , 0 ) } { \partial \phi _ { n } } = 0 \; ,"
20739.png,"2 g _ { 3 } ^ { 2 } \, x + \sigma ( 1 + \sigma ) ( 1 + 2 \sigma ) = 0 \ ."
83665.png,"I _ { 2 E } ^ { N P } ( p ) = - \left[ I _ { 1 E } ^ { N P } ( p ) \right] _ { m _ { s } \rightarrow m _ { f } } ,"
56644.png,"\psi _ { 2 } \cong - \frac { ( D _ { 3 } + i D _ { 1 } ) } { 2 m } \psi _ { 1 } ,"
55833.png,W _ { \mathrm { e x a c t } } = \sum _ { p = 1 } ^ { n + 1 } g _ { 2 p } \langle u _ { 2 p } \rangle .
97278.png,"{ \cal H } _ { c } = P \cdot \nabla ^ { 2 } X + p \cdot \dot { X } + { \frac { \sqrt { - \gamma } } { 2 } } ( \nabla ^ { 2 } X \cdot \nabla ^ { 2 } X ) \Pi ^ { 2 } \, ."
3049.png,"F = \frac { 1 } { 2 } ( m ^ { 2 } \phi + \lambda \phi ^ { 3 } ) , \; \; \; \; \; \; E = m ^ { 2 } + \lambda ( < \phi ^ { 2 } > + < \phi > \phi + \phi ^ { 2 } ) ."
51844.png,"L _ { z } = L - a \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } P _ { \mu } n _ { \nu } p _ { \lambda } ,"
44837.png,"W _ { 1 } ^ { + } ( 0 , \lambda A , N ) = N D _ { 1 } ( \lambda A , N ) = e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } } \sum _ { h } \frac { ( \lambda A ) ^ { h } } { 2 ^ { h } \; h ! } N ^ { 2 ( 1 - h ) } = N ^ { 2 } e ^ { - \frac { \lambda A } { 2 } + \frac { \lambda A } { 2 N ^ { 2 } } } ,"
68961.png,"h ( r ) = \frac { 2 \pi } r \left( H _ { 0 } + \alpha \frac { r ^ { y } } { ( 2 \pi ) ^ { y - 1 } } H _ { 1 } \right) \ ,"
94023.png,d s ^ { 2 } = F e ^ { 2 T } \left( - d T ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
39356.png,"\int \mathrm { d } ^ { 3 } x \frac { \delta ( x ) } { | x | } G ( | x | ) ,"
101714.png,S _ { - } ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } [ E ( k _ { - } ) - K ( k _ { - } ) ] .
14130.png,\nu = n _ { + } - n _ { - } = { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { - { \frac { R } { 2 } } } ^ { { \frac { R } { 2 } } } d x \int _ { - { \frac { T } { 2 } } } ^ { { \frac { T } { 2 } } } d t F _ { 0 1 }
3151.png,G _ { \beta \alpha } ( 2 1 ) = q _ { \beta } ( 2 ) q _ { \alpha } ( 1 ) = { \bf u } ^ { * } \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 ) \times { \bf q } _ { \alpha } ( 1 )
52067.png,"\left\{ Q _ { r } , Q _ { s } \right\} = \left( C ^ { ( 1 3 ) } \, \Gamma _ { M N } ^ { ( 1 3 ) } \right) _ { r s } \, Z _ { \bf 0 } ^ { M N } + \left( C ^ { ( 1 3 ) } \, \Gamma _ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \right) _ { r s } Z _ { \bf 0 } ^ { M _ { 1 } M _ { 2 } M _ { 3 } } \, ,"
32268.png,"{ \cal L } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } } { 4 } \mathrm { T r } \partial _ { \mu } U ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } U + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( \left[ U ^ { \dagger } \partial _ { \mu } U , U ^ { \dagger } \partial _ { \nu } U \right] ^ { 2 } \right) ,"
101472.png,"\Sigma _ { \mu \nu } ^ { ( 2 ) } ( p = 0 ) = \frac { 2 } { 3 } g ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } J ( M , T ) \; ,"
96071.png,"\sigma ^ { 2 } H _ { \sigma \sigma } - \sigma H _ { \sigma } - 8 \sigma ^ { 2 } H = 0 ,"
75685.png,\Phi ^ { i } = \sum _ { 1 \leq \ell _ { 1 } < \ell _ { 2 } < \cdots < \ell _ { i } \leq k } x _ { \ell _ { 1 } } \ldots x _ { \ell _ { i } } ~ .
53101.png,\delta e ^ { \widehat { \Phi } } = \left( \widehat { Q } _ { B } \widehat { \Lambda } _ { 1 } \right) e ^ { \widehat { \Phi } } + e ^ { \widehat { \Phi } } \left( \widehat { \eta } _ { 0 } \widehat { \Lambda } _ { 2 } \right)
18937.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } \biggl [ K _ { 1 , \alpha } L ( w ) ^ { 2 } + { \cal C } _ { 2 , \alpha } M ( w ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { 2 } ~ ~ d w ."
72270.png,"\sqrt { g } / \rho \; = \; \frac { 1 } { h ( x ) } \ \left( \dot { x } ^ { i } \; n _ { i } \right) \; = \; \frac { 1 } { h ( x ) | \nabla t | } \ ,"
82534.png,"W = { \frac { 1 } { 2 } } l n { \frac { 4 \partial _ { ( + ) } A \partial _ { ( - ) } B } { ( A + B ) ^ { 2 } } } , \qquad \partial _ { ( - ) } A = 0 = \partial _ { ( + ) } B \; ."
64105.png,"\Gamma _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) = \gamma ^ { \mu } \epsilon _ { a } \delta _ { a b } \delta _ { c a } + \Lambda _ { a b c } ^ { \mu } ( q , p ) \, ,"
46684.png,"p _ { \varphi } ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } ^ { 2 } - \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } \right) ^ { 2 } = 0 \, , \; \; \sum _ { i = 1 } ^ { d } \ p _ { i } = 1 \, ."
24121.png,"{ \delta ^ { ( 0 ) } \tau = 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } ^ { * } \lambda , \qquad \delta ^ { ( 0 ) } \bar { \tau } = - 2 \tau _ { 2 } \bar { \epsilon } \lambda ^ { * } . }"
82225.png,"R \Lambda _ { 1 } ^ { \pm } \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } = \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } \Lambda _ { 1 } ^ { \pm } R , \hskip 1 c m R \Lambda _ { 1 } ^ { - } \Lambda _ { 2 } ^ { + } = \Lambda _ { 2 } ^ { + } \Lambda _ { 1 } ^ { - } R ."
24825.png,"P = P _ { k } + P _ { k - 1 } + \cdots + P _ { 1 } + P _ { 0 } , \; \; d = D _ { 1 } + D _ { 0 } ,"
62260.png,"U ( x + 2 \pi , \tau ) = P U ( x , \tau ) ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ U ( x , \tau + 2 \pi ) = Q U ( x , \tau ) ~ ,"
57554.png,"b _ { { \bf { k + q / 2 } } } ^ { \dagger } b _ { { \bf { k - q / 2 } } } = N _ { 0 } \delta _ { { \bf { k } } , 0 } \delta _ { { \bf { q } } , 0 } + [ \delta _ { { \bf { k + q / 2 } } , 0 } ( \sqrt { N _ { 0 } } ) d _ { { \bf { k } } } ( - { \bf { q } } ) + \delta _ { { \bf { k - q / 2 } } , 0 } d _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } ( { \bf { q } } ) ( \sqrt { N _ { 0 } } ) ]"
90756.png,\Lambda _ { i j } = - { \frac { 1 } { 3 } } D _ { \nu [ i j ] } \xi ^ { \nu } + \eta _ { i j } \chi .
81878.png,"\Omega ^ { - 1 } = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes Q - Q \otimes I ) , ~ ~ ~ P = \frac { 1 } { 2 } ( I \otimes I - 4 Q \otimes Q ) ."
22842.png,\psi = \frac { 1 } { 4 } \partial _ { - } ^ { - 2 } [ \partial _ { - } \gamma ^ { i j } \partial _ { - } \gamma _ { i j } ] .
79968.png,"H = \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } h _ { n , n + 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( K _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) ^ { - 1 } ) \dot { K } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) + \frac { t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] } { t r [ K ^ { + } ( - \eta ) ] } \; \; \; ,"
40274.png,"X _ { N } ^ { ( K ) } ( a ) \ = \ \left( \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { K ^ { 2 } } \, \int d [ \sigma ] \exp \left( - \alpha { \mathrm { t r } \, } ( \sigma - a ) ( \sigma ^ { \dagger } - a ) \right) \, \mathrm { d e t } ^ { N } \sigma \sigma ^ { \dagger } \: ,"
44539.png,"M \equiv \frac { M _ { t } } { \Delta z } = \frac { b } { 8 G } \left( 2 \gamma ^ { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \right) \; ,"
80671.png,"\dot { P } _ { \mu } P ^ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } h ^ { - 1 } \, \dot { h } \, P ^ { 2 } \, ,"
77103.png,"{ \cal A } = - \mu \int d t \, \sqrt { 1 - { \bf v } ^ { 2 } }"
102732.png,"x ^ { - n } \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( x , d _ { x } ) \ x ^ { n } \mid _ { x = { \frac { 1 } { z } } } \ \Rightarrow \ J _ { n } ^ { \pm , 0 } ( z , d _ { z } )"
48558.png,"H ^ { \prime } = \frac 1 2 \int d ^ { 3 } x \left( B _ { a } ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } - A _ { i } ^ { a } A _ { a } ^ { i } + \left( \left( D ^ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { 0 i } ^ { b } \right) \left( D _ { j } \right) _ { a } ^ { \; \; c } B _ { c } ^ { 0 j } \right) \equiv \int d ^ { 3 } x \, h ^ { \prime } ,"
54544.png,{ \cal W } _ { \mathrm { { \small m a g n e t i c } } } = y \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } \Phi _ { \alpha } { \cal M } _ { [ \beta \gamma ] } + { \cal M } _ { \{ \alpha \beta \} } q _ { \alpha } q _ { \beta } ~ .
33724.png,f = - \frac { m } { \rho } \left[ 2 G J ^ { 2 } \left( 1 + \frac { ( U - T + \nu S ^ { 2 } ) } { J ^ { 2 } } + 2 \ln ( \rho / r _ { 0 } ) \right) + \tilde { G } S \right] .
96320.png,( f ^ { ' } \cos \theta \cos 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \sin \theta \sin 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } + ( f ^ { ' } \sin \theta \sin 2 \theta + \frac { 2 } { r } f \cos \theta \cos 2 \theta ) \frac { \partial \gamma ^ { 1 } } { \partial x ^ { 1 } }
43406.png,{ \cal F } _ { i j } = \frac { 1 } { g v \phi ^ { 2 } } \ \varepsilon ^ { a b c } \phi ^ { a } \partial _ { i } \phi ^ { b } \partial _ { j } \phi ^ { c } + \partial _ { i } A _ { j } - \partial _ { j } A _ { i } \ .
31670.png,| n \rangle _ { w } ^ { H } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { a } } e ^ { i k n 2 \pi / N } | k \rangle _ { a } | k \rangle _ { b } .
70112.png,"S _ { a b } ^ { c d } ( \vartheta ) = { \tilde { S } } _ { Q _ { a b } , Q _ { b c } } ^ { Q _ { a d } , Q _ { d c } } ( \vartheta )"
3816.png,) c o l - 1 s h o w g r / T i m e s - R o m a n f i n d f o n t 2 5 . 0 0 s c a l e f o n t s e t f o n t 9 4 8 0 m g s 1 - 1 s c a l e (
17709.png,"I ^ { \underline { { m } } } \equiv d M ^ { \underline { { m } } } = 0 ,"
104.png,"{ \cal L } = - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \, \partial _ { \mu } \pi _ { r } \, \partial ^ { \mu } \pi _ { r } - \mathrm { \small ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } f ^ { 2 } \lambda \left( \pi _ { r } \pi _ { r } - N \right) \; ,"
50158.png,d s ^ { 2 } = d x _ { 0 } ^ { 2 } - d x _ { 1 } ^ { 2 } - d x _ { 2 } ^ { 2 } .
55682.png,\frac { \partial \phi } { \partial _ { t } } = - \Omega \frac { \delta S } { \delta \phi }
9474.png,Q ( u ) = \prod _ { m = 1 } ^ { M } \sin ( u - u _ { m } ) \sin ( u + u _ { m } ) . \nonumber
84533.png,"S _ { o d d } = i \, \Phi \, a r c t a n \left[ t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } ) \, t a n ( \frac { e A _ { 3 } } { 2 } ) \right]"
43439.png,"p ^ { \underline { m } } p _ { \underline { m } } = 0 ,"
51965.png,i \frac { \partial } { \partial \gamma _ { \sigma } } = \frac { \partial } { \partial m } \frac { \partial } { \partial x _ { \sigma } }
31588.png,\frac { \tilde { a } _ { n } } { V ^ { n } } \sim \sum _ { j = 1 } ^ { [ 2 n / 3 ] } | x | ^ { ( p - 2 ) ( n - j ) }
80069.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 M } { r } \right) ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 }
69187.png,"c h a n g e d \operatorname* { l i m } _ { T \to 0 } \left( - \frac { d } { d T } R _ { 1 1 } ( T ) \right) = - 1 ,"
77270.png,"\epsilon _ { a i j } x ^ { 2 } = \left( \epsilon _ { k i j } x _ { a } + \epsilon _ { a k j } x _ { i } + \epsilon _ { a i k } x _ { j } \right) x _ { k } ,"
6048.png,"f _ { { \bf p } _ { \bf k } } ( x ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 E _ { \bf k } V } } \, \, e ^ { - i P _ { \bf k } \cdot x } \, , \; \; \; \; \; \; \; ( E _ { \bf k } = \sqrt { p _ { \bf k } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \, ) \, ,"
68380.png,"\xi ( | { \bf x - y } | ) = - i \sum _ { \bf k } { \left\{ \frac { 1 } { k ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \omega ^ { 2 } } \right\} e ^ { i { \bf k \cdot ( x - y ) } } } ,"
5456.png,F _ { \mu \nu \lambda \rho } = \partial _ { \mu } A _ { \nu \lambda \rho } - \partial _ { \nu } A _ { \mu \lambda \rho } + \partial _ { \lambda } A _ { \rho \mu \nu } - \partial _ { \rho } A _ { \lambda \mu \nu } \equiv \partial _ { \left[ \mu \right. } A _ { \left. \nu \lambda \rho \right] } .
24889.png,\lambda ^ { \mathrm { \footnotesize { G N } } } ~ = ~ \mu - 2 - \frac { 2 ( \mu - 2 ) ( \mu - 1 ) \Gamma ( 2 \mu ) } { ( 2 \mu - 3 ) \Gamma ( 2 - \mu ) \Gamma ^ { 2 } ( \mu ) \Gamma ( \mu + 1 ) N }
75361.png,\delta \chi = - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { U } \gamma ^ { r } ( \partial _ { r } \phi ) . \epsilon - { \frac { e ^ { 3 U } } { r ^ { 3 } } } \kappa _ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \gamma ^ { 3 } Z _ { - } \otimes \epsilon = 0
37012.png,\psi = \left( \begin{array} { c } { i k } \\ { E - m } \end{array} \right) e ^ { i k x }
8569.png,"q _ { \mathrm { e } } q _ { \mathrm { m } } = 2 \pi n \hbar \ ,"
88157.png,\left( \begin{array} { c } { \chi ^ { ( 1 ) } } \\ { \chi ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \chi ^ { L } } \\ { \chi ^ { R } } \end{array} \right)
59790.png,"T _ { S } : ( p _ { 0 } - Q A _ { 0 } ( x ) ) \xi _ { 0 } \rightarrow \Big [ p _ { 0 } + Q F ( p , x , \vec { \xi } ) \Big ]"
17524.png,"u ( t , x ) = ( - 2 \nu ) \left[ k _ { 1 } + \frac { k _ { 2 } - k _ { 1 } } { 1 + e ^ { \eta _ { 1 2 } ^ { - } - \theta \Delta _ { 1 2 } } } \right] \, \, ,"
95024.png,"\epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } F ^ { ( \beta \gamma \delta ) \psi } = 3 \epsilon _ { \alpha \beta \gamma \delta } \partial ^ { \beta } T ^ { ( \gamma \delta ) \psi } ,"
46762.png,"\cdots { \frac { \buildrel Q _ { n } } { \longrightarrow } } W _ { - n + 2 P , n ^ { \prime } } { \frac { \buildrel Q _ { P - n } } { \longrightarrow } } W _ { n , n ^ { \prime } } { \frac { \buildrel Q _ { n } } { \longrightarrow } } W _ { - n , n ^ { \prime } } { \frac { \buildrel Q _ { P - n } } { \longrightarrow } } W _ { n - 2 P , n ^ { \prime } } { \frac { \buildrel Q _ { n } } { \longrightarrow } } W _ { - n - 2 P , n ^ { \prime } } { \frac { \buildrel Q _ { P - n } } { \longrightarrow } } \cdots"
56205.png,l _ { c r i t i c a l } = \displaystyle \frac { 2 } { \cos \displaystyle \frac { p \pi } { 2 } }
78158.png,d s ^ { 2 } = R ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \chi [ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \sigma d \Omega ]
71283.png,"T _ { \mu \nu } = \rho U _ { \mu } U _ { \nu } + ( p - \zeta \theta ) h _ { \mu \nu } - 2 \eta \sigma _ { \mu \nu } ,"
58606.png,"H _ { a } ( x ) \leftrightarrow G _ { a } ( x ) \; ,"
48761.png,"\Pi \cdot \Pi = 0 , \qquad \Pi \star \Pi = - 2 \kappa p"
96786.png,"\left\{ \lambda , \bar { \lambda } \right\} = - \frac { 3 } { 2 } \, , \, \left\{ \chi , \bar { \chi } \right\} = 1 ,"
68968.png,k _ { i } = \lambda _ { N - i + 1 } + n + \beta \left( i - \frac { N + 3 } { 2 } \right) .
9347.png,"x ^ { \mu } = N \sigma ^ { \mu } \, , \quad \theta _ { \pm } = \sqrt { N } \, \Theta _ { \pm } \, , \quad \bar { \theta } _ { \pm } = \sqrt { N } \, \bar { \Theta } _ { \pm } \, ,"
61450.png,"{ \cal L } _ { n } \ = \ ( D - n B ) \cdot \cdot \cdot ( D + n B ) \ \ ,"
42821.png,\omega _ { \mu } ^ { A B } = \frac { 1 } { x ^ { 0 } } ( \delta _ { 0 } ^ { A } \delta _ { \mu } ^ { B } - \delta _ { 0 } ^ { B } \delta _ { \mu } ^ { A } )
89178.png,"J_2^{(2)}(x_{-},x_{+}|a) \equiv \frac{1}{24{\rm L}}(-(x_{+} - x_{-})^3 + (x_{+} - a{\rm L})^3)+ \frac{\rm L}{4} (x_{-} - a{\rm L})."
28815.png,\omega _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = e _ { \nu a } e _ { b } ^ { \lambda } \omega _ { \mu } ^ { a b } = \Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \nu \mu } ^ { \lambda } \equiv 2 Q _ { \mu \rho } ^ { \lambda }
98717.png,I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) = { \bf L } { \{ \sigma \} } \int \displaystyle \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } G ( E ^ { + } - k ^ { 2 } / ( 2 \mu ) ; \{ \sigma \} ) .
86136.png,\alpha = \frac { 1 } { 2 } [ ( a + d ) - i ( b - c ) ] ; \; \beta = \frac { 1 } { 2 } [ ( b + c ) - i ( a - d ) ]
43638.png,"\Omega = { \frac { 1 } { \displaystyle { h t ^ { \prime } + k | y | + c } } } ~ , ~ \,"
96947.png,"W = h \, \mathrm { T r } ( [ \Phi _ { 1 } , \Phi _ { 2 } ] \Phi _ { 3 } ) \ ,"
95577.png,2 a _ { i j } / a _ { i i } \: \: \: i s \: \: i n t e g e r \: \: i f \: \: a _ { i i } \: \: i s \: \: p o s i t i v e
78453.png,"G \; = \; \sum _ { \mu _ { 1 } < \cdots < \mu _ { M + 1 } } \; \{ x ^ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x ^ { \mu _ { M + 1 } } \} \; \{ x _ { \mu _ { 1 } } , \cdots , x _ { \mu _ { M + 1 } } \}"
102627.png,"Z ( \phi , T ) = 1 + Z ^ { ( 1 ) } ( \phi , T )"
65334.png,"A _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n - 1 } A _ { n } , \; \; \; B _ { n } ^ { \prime } = \tilde { X } _ { n } B _ { n , } \; \; \;"
94806.png,"\begin{array} { l l } { d s _ { 6 } ^ { 2 } = } & { e ^ { 2 \lambda } \left( d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) + e ^ { 2 \varphi } \left( - d \tau ^ { 2 } + \tau ^ { 2 } d \Omega _ { 3 , - 1 } ^ { 2 } \right) , } \\ { H _ { e } = } & { i d \left( e ^ { 2 \lambda } d y \wedge d z \right) . } \end{array}"
52427.png,\delta S _ { 3 } = \int d \tau \ F _ { \mu \nu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } \delta X ^ { \nu } | _ { \sigma = 0 } ^ { \sigma = \pi }
40747.png,"K = K _ { o } ( h _ { l } , h _ { l ^ { * } } ) + \sum K _ { i } \phi _ { i } \phi _ { i } ^ { * } + ( Z H _ { 1 } H _ { 2 } + h . c ) ,"
97409.png,"m _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { 2 } \sim G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } ^ { - 1 } \, \left( G ^ { i { \bar { \jmath } } } R _ { i { \bar { \jmath } } \varphi { \bar { \varphi } } } - G _ { \varphi { \bar { \varphi } } } \right) { \frac { m _ { 3 / 2 } ^ { 4 } } { M _ { p } ^ { 2 } } } { \cal J } \ ,"
63112.png,"\begin{array} { c c } { \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } = 4 \left( N _ { R } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { + } ^ { 2 } = 4 \left( N _ { L } - 1 \right) + \alpha ^ { \prime } Q _ { - } ^ { 2 } , } & { N _ { R } - N _ { L } = m _ { 0 } w _ { 0 } , } \end{array}"
10630.png,\frac { \delta U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) } { \delta A _ { \rho } ^ { a } ( x ) } = i d z ^ { \rho } T ^ { a } U ( \gamma _ { x } ^ { x } ) \delta ( x - z )
98008.png,\Delta M = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { i } \omega _ { i } + \frac { \left< V \right> } { 4 \pi } + \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \omega ( k ) \frac { d } { d k } \delta ( k ) - \frac { \left< V \right> } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d k } { 2 \pi } \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \; .
49073.png,"( U - { \bf 1 } ) \Phi + i L _ { 0 } ( U + { \bf 1 } ) \Phi ^ { \prime } = 0 ,"
17843.png,d e t ^ { \prime } \Bigl ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \Bigr ) = e ^ { i \pi \psi } d e t ^ { \prime } ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) d e t ^ { \prime } ( \mathrm { 1 \ m k e r n - 5 m u I } + \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } )
15085.png,"M _ { 1 } = M _ { \mathrm { k i n k } } \left[ 2 - \delta ^ { 2 } + { \frac { 4 \delta ^ { 3 } } { \pi } } + O ( \delta ^ { 4 } ) \right] \, \, ."
45314.png,\dot { \rho } + 3 ( \rho + p ) \frac { \dot { a } _ { 0 } } { a _ { 0 } } = 0
39569.png,\int d \tau \langle k | \; ( \partial _ { \tau } \oint _ { C _ { \tau } } \! \! { \bar { \phi } } _ { \bar { l } } ) \; \oint _ { C } \phi _ { i } \; | j \rangle
57260.png,"S \; = \; \int d t d ^ { 2 } x \, \left[ - h b _ { 0 } { \tilde { J } } _ { 0 } - h b _ { k } { \tilde { J } } _ { k } + \frac { m } { 2 \rho _ { b } } { \vec { J } } _ { b } ^ { 2 } - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m \rho _ { b } } \partial _ { j } \rho _ { b } \partial _ { j } \rho _ { b } \, - \, V ( \rho _ { b } ) \right] \; ,"
69984.png,"b _ { n k } = \frac { 1 } { n + k } \left[ \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } b _ { n - 1 , k + 2 } - \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \sum _ { m = 0 } ^ { k } \frac { f ^ { ( m ) } } { m ! } b _ { n - 1 , k - m } \right] ,"
70472.png,"H = - M + \frac { 1 } { 2 M } \left( P - \sum _ { n , m = 1 } ^ { \infty } G _ { m n } p _ { n } q _ { m } \right) ^ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { p _ { n } ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \Omega _ { n } ^ { 2 } q _ { n } ^ { 2 } } { 2 } \right)"
87603.png,"\Psi _ { ( \omega _ { 0 } , k _ { 0 } ) } ( t , x ) = \int _ { \omega _ { 0 } - \Delta } ^ { \omega _ { 0 } + \Delta } a ( \omega ) e ^ { i \omega t - i k x } d \omega ~ ."
8283.png,H ^ { 2 } = \left( { \frac { \dot { a } } { a } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 8 \pi } { 3 m _ { \mathrm { P l } } ^ { 2 } } } \left[ V \left( \phi \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \dot { \phi } ^ { 2 } \right]
95424.png,E _ { s } ^ { a } \; = \; \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: + \: s \: \frac { \varepsilon } { 2 \mu _ { k } } \left( \Pi ^ { a } \: E _ { s } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: E _ { \bar { s } } + E _ { \bar { s } } \: { \cal { B } } _ { 0 } \: \Pi ^ { a } \: E _ { s } \right) \: + \: { \cal { O } } ( \varepsilon ^ { 2 } )
1245.png,{ \bf J } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { p ^ { \dagger } } & { q ^ { \dagger } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { p } \\ { q } \end{array} \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c } { r ^ { \dagger } } & { s ^ { \dagger } } \end{array} \right) { \bf \sigma } \left( \begin{array} { c } { r } \\ { s } \end{array} \right)
43533.png,\times \frac { 8 } { \pi } ( 2 \mu ) ^ { \sum _ { n = 1 } ^ { N } J _ { n } - N + 2 } \mid \log \mu \mid .
75401.png,"\int d x \, K ( \vartheta - x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( x ) = \int d x \, K ( x , 1 ) \, Z _ { N } ^ { \prime } ( \vartheta - x ) ;"
42028.png,"\Omega ^ { \cdot | \cdot } = \bigoplus _ { r , s } \Omega ^ { r | s }"
73597.png,"1 = \int \! D B _ { + } e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, \alpha B _ { + } j _ { - } } \delta ( B _ { + } ) \quad ."
32511.png,"T ^ { 3 D } \, = \, V \, + \, V \, g ^ { 0 } \, V \, + \, \cdots"
55404.png,"j ^ { \star } ( \xi _ { i } ) = m \alpha _ { i } ^ { \prime } \otimes 1 , \; \; j ^ { \star } ( \eta ) = m \beta ^ { \prime } \otimes 1 ."
46301.png,\sum _ { d = 0 } ^ { \infty } N _ { d } ~ t ^ { d } = \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( 1 + t ^ { n } ) .
1798.png,"[ D , Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } ] = { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { + { \frac { 1 } { 2 } } } \ , \qquad [ D , S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } S _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \ ."
53789.png,"y _ { s r } ^ { ( - 1 ) } = y _ { r s } ^ { ( 0 ) } \, ."
23046.png,\mathcal { V } = e ^ { K } \left( ( W _ { I } ^ { * } + K _ { I } W ^ { * } ) ( K ^ { - 1 } ) _ { J } ^ { I } ( W ^ { J } + K ^ { J } W ) - 3 | W | ^ { 2 } \right)
73057.png,E ^ { 2 } ( R ) = 2 { \frac { j ( j + 1 ) } { k + 2 } } - { \frac { m ^ { 2 } + \bar { m } ^ { 2 } } { k } } + { \frac { 1 } { 2 k } } \left[ ( m - \bar { m } + k M ) ^ { 2 } R ^ { 2 } + { \frac { ( m + \bar { m } + k N ) ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } \right] + N ^ { \prime } + \bar { N } ^ { \prime }
78793.png,"{ \cal M } = { \frac { \mathrm { S t r } _ { 0 } ( J ) } { \mathrm { A u t } ( J ) } } ,"
96683.png,( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + V ) \phi _ { \Lambda } = \Lambda \phi _ { \Lambda } .
55965.png,( s i n { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ^ { m _ { 1 } + 1 } ( 2 m _ { 1 } + n - 1 ) C _ { N - m _ { 1 } - 1 } ^ { m _ { 1 } + \frac { n - 1 } { 2 } + 1 } ( c o s { \theta _ { n } ^ { 0 } } ) ]
70263.png,"S = \int d t \quad L ( \alpha ( t ) , \dot { \alpha } ( t ) ) ,"
92803.png,"\delta \psi _ { k } ( x ) = \psi _ { k } ^ { \prime } ( x ) - \psi _ { k } ( x ) \,"
13003.png,"K ( \Lambda _ { 1 } , \Lambda _ { 2 } ; 0 ) = \delta ( \Lambda _ { 1 } - \Lambda _ { 2 } ) ."
56810.png,"\Biggl [ \cdots \biggl [ \Bigl [ [ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 1 } } ) ^ { \dagger } \Bigr ] , ( j _ { + } { } ^ { i _ { 2 } } ) ^ { \dagger } \biggr ] , \cdots ( j _ { + } { } ^ { i _ { k + 1 } } ) ^ { \dagger } \Biggr ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 ,"
72212.png,"f ( \xi ) = - \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \sum _ { j , l = 0 ^ { \prime } } ^ { \infty } \frac { ( 2 \xi ) ^ { 4 } } { [ ( 2 l \xi ) ^ { 2 } + ( j ) ^ { 2 } ] ^ { 2 } } ,"
44223.png,"\Psi(r',\theta',0)={1\over\sqrt{2\pi}\xi}\exp\Big{\{}i k_0r'\cos\theta'-{1\over4\xi^2}\big(r'^2+\rho^2-2r'\rho\cos(\theta'-\theta_0)\big)\Big{\}}.\label{packdos}"
68249.png,"L _ { \mu } \, P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } - L _ { \mu } ^ { * } \, P _ { - 1 } ^ { ( 1 ) }"
90350.png,"( | Z _ { 1 } | ^ { 2 } - | Z _ { 2 } | ^ { 2 } ) _ { | Z _ { 2 } | = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { q ^ { 2 } p ^ { 2 } - ( q \cdot p ) ^ { 2 } } \ ,"
36622.png,"d s _ { \mathrm { ( v a c , 5 D ) } } ^ { 2 } = \epsilon \, e ^ { 4 \, Q ( x ) } d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \, Q ( x ) } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }"
16758.png,"\begin{array} { l l } { \displaystyle { \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, [ Z _ { s } , \bar { Z } _ { s } ] = \sum _ { s = 1 } ^ { D / 2 } \, \frac { 1 } { \, \theta _ { s } } } \, , ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ [ Z _ { s } , Z _ { r } ] = 0 \, , } \end{array}"
31817.png,"G _ { ( p + 1 ) } = d t \, ( G _ { t } ) _ { ( p ) } \, ,"
57668.png,\lambda _ { a } ^ { + } = 4 \omega ( N + 2 ) \qquad \lambda _ { b } ^ { + } = 0
91585.png,"\partial _ { i } a ( { \bf x } ) = - \epsilon _ { i j } \partial _ { j } G ( { \bf x } ) ,"
94863.png,"\hat { \delta } \hat { A } _ { \mu } ( x ) = \delta ( A _ { \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) F _ { \sigma \mu } ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { \sigma \nu } A _ { \nu } ( x ) \partial _ { \sigma } A _ { \mu } ( x ) ) ~ ,"
16064.png,\rho = - 3 / \left( 1 + 2 { \bf Q } ^ { 2 } / a ^ { 2 } \right) = \rho _ { - }
22777.png,S _ { s i } = \oint _ { 0 } { \frac { d z } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { z ^ { s - 1 } } } \oint _ { 0 } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { i + 2 } } } { \frac { ( f ^ { \prime } ( z ) ) ^ { 2 } ( f ^ { \prime } ( w ) ) ^ { - 1 } } { f ( z ) - f ( w ) } } \biggl ( { \frac { f ( w ) } { f ( z ) } } \biggr ) ^ { 3 } .
84551.png,{ \cal A } _ { 4 } = \alpha E _ { 4 } + \beta I _ { 4 }
88360.png,T r \left( S \right) = \sum _ { p } \frac { \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { 4 } S \right) _ { p 0 } \left( S ^ { - 1 } T ^ { - 2 } S \right) _ { p 0 } } { S _ { p 0 } }
81440.png,n _ { 1 } ^ { - 1 } n _ { 2 } = b _ { 1 } ^ { - 1 } b _ { 2 } .
3779.png,( A N r ^ { 2 } \Phi ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \eta \frac { 2 \kappa } { 4 \pi G } \left( A m ^ { \prime } - \frac { 1 } { 4 } A r ^ { 2 } R \right) \ .
68411.png,\alpha _ { r } = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 1 } { 4 } } & { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ s c a l a r ~ f i e l d } } \\ { \frac { n - 2 } { 4 n } } & { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ c o v a r i a n t ~ v e c t o r ~ f i e l d } } \\ { \frac { n - 4 } { 4 n } } & { \mathrm { f o r ~ e a c h ~ c o m p o n e n t ~ o f ~ a ~ t e n s o r ~ f i e l d ~ o f ~ r a n k ~ t w o . } } \end{array} \right.
89302.png,"\phi _ { i } \equiv ( \phi _ { i } , \chi _ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } , F _ { i }"
80561.png,"\begin{array} { l l } { Z _ { 0 } ( t ) = e ^ { i \frac { \mu } { 3 } t } { \cal Z } _ { 0 } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ Z _ { 1 } ( t ) = e ^ { - i \frac { \mu } { 6 } t } { \cal Z } _ { 1 } \, , } \\ { { } } & { { } } \\ { A _ { 0 } = X ^ { 3 } = X ^ { 6 } = X ^ { 7 } = X ^ { 8 } = X ^ { 9 } = 0 \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ { \cal Z } _ { 0 } , ~ { \cal Z } _ { 1 } ~ : ~ \mathrm { d i a g o n a l ~ m a t r i c e s } \, . } \end{array}"
50600.png,"\phi ( \alpha _ { c } , w _ { 2 \ast } ) = 0 ,"
10060.png,S = \int L _ { 1 } \Phi d ^ { 4 } x + \int L _ { 2 } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x
49074.png,"V = \int _ { \Sigma _ { g } } d ^ { 2 } z \, G _ { I { \overline { J } } } ( \psi _ { z } ^ { \overline { I } } \partial _ { \bar { z } } x ^ { J } + \partial _ { x } x ^ { \overline { I } } \psi _ { \bar { z } } ^ { J } ) ."
20694.png,\delta g = - \frac { m ^ { 2 } e ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 2 } } \biggl \{ \ln \frac { m ^ { 2 } | \widetilde { q } | ^ { 2 } } { 4 } - 1 + 2 \gamma _ { E } \biggr \}
27010.png,"E ~ = ~ E _ { 0 } + g E _ { 1 } + g ^ { 2 } E _ { 2 } + g ^ { 3 } E _ { 3 } + \ldots \quad ,"
59782.png,Z _ { g h } ^ { ( 1 ) } = 1 - \frac { 2 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
24550.png,"\alpha _ { C } = e \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) \, d x ^ { \mu } ,"
22418.png,{ \frac { \langle : \dot { p } _ { i } \dot { p } ^ { i } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } Q _ { 5 } } } ; \ \ { \frac { \langle : \dot { \gamma } ^ { 2 } : \rangle } { r _ { 1 } ^ { 2 } r _ { 5 } ^ { 2 } } } \sim { \frac { \kappa ^ { 2 } N ^ { 2 } } { L ^ { 4 } ( Q _ { 1 } Q _ { 5 } ) ^ { 2 } } }
49770.png,"\sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { q ^ { m ( m + \sigma ) } } { ( q ) _ { m } } = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left\{ q ^ { 1 0 j ^ { 2 } + ( 1 - 4 \sigma ) j } - q ^ { 1 0 j ^ { 2 } + ( 1 1 - 4 \sigma ) j + 3 - 2 \sigma } \right\} \qquad \sigma = 0 , 1 ,"
34211.png,"\tilde { F } _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } } = { \frac { 1 } { l ! } } \varepsilon _ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { l } \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } F ^ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { l } } ,"
97357.png,"\psi _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 0 | } \\ { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle 1 | } \\ { \vdots } \\ { | 0 \rangle \! \rangle \langle \! \langle k - 1 | } \end{array} \right) \, , \quad \psi _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \vdots } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \xi = S _ { k } \, ,"
30885.png,\cos v = 1 + \frac { ( x _ { 0 } - x _ { 0 } ^ { \prime } ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - \left( t - t ^ { \prime } \right) ^ { 2 } } { 2 x _ { 0 } ^ { \prime } x _ { 0 } }
41401.png,"\exp \left[ - \frac { i } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } ( P _ { a } ^ { - } \wedge P _ { a } ^ { + } ) - \frac { i } { 2 } P _ { 1 } \wedge P _ { 2 } \right] = \exp \left[ - \frac { i } { 2 } \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } \left( P _ { a } ^ { - } \wedge P _ { a } ^ { + } + \frac { 1 } { 3 } P _ { a } \wedge P _ { a + 1 } \right) \right] ~ ,"
47336.png,"{ \frac { z _ { 0 } } { l } } < \sqrt { - { \frac { \omega + 2 / 3 } { 1 + \omega } } } \, ;"
72007.png,"U ( \omega ) U ^ { - 1 } ( \omega ^ { \prime } ) = \mathrm { e } ^ { i \sigma ( \omega , \omega ^ { \prime } ) } I ."
21670.png,"\varphi _ { \pm } ( x ; P ( t ) , \theta ( t ) ) = \exp ( \pm i \theta ( t ) ) \phi _ { S } \left( x ; \sqrt { m ^ { 2 } - \omega \left( P ( t ) \right) ^ { 2 } } \right)"
13019.png,"H _ { \lambda } \equiv H _ { s } ( \gamma ) = i I \frac { \partial } { \partial u } l o g \; \; t ^ { \lambda , \lambda } ( u ) | _ { u = 0 }"
49271.png,d s ^ { 2 } = l ^ { 2 } / z ^ { 2 } ( - d t ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) .
90762.png,{ \tilde { \beta } } ^ { \Phi } = c _ { \mathrm { t o t a l } } + c _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } - 2 6 = 0
48615.png,y ^ { 2 } = x ^ { 3 } + \sum _ { k = - 4 } ^ { 4 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } f _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 4 + k } \ldots a ^ { 4 - 6 k } x + \sum _ { k = - 6 } ^ { 6 } \sum _ { l = 0 } ^ { 1 2 - n k } g _ { k l } z ^ { \prime l } z ^ { 6 + k } \ldots a ^ { 6 - 6 k }
62757.png,"| 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) | 1 \rangle , \, \, J _ { + } ( \vec { k } ) J _ { + } ( \vec { k } ^ { \prime } ) | 1 \rangle \, \, \mathrm { f o r } \, \, \vec { k } \not = \vec { k } ^ { \prime } , \, \, ( J _ { + } ( \vec { k } ) ) ^ { 2 } | 1 \rangle , \, \, \cdots"
5324.png,"| \Psi \rangle = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } a _ { n } ^ { \dagger } S _ { n m } a _ { m } ^ { \dagger } } | \Omega \rangle \, ,"
15631.png,"K ( n , k ^ { 2 } ) = \frac { \pi ^ { 2 } } { n } ( k ^ { 2 } - 1 ) + O ( ( k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } ) ,"
2931.png,"< \theta _ { 1 } ^ { a } , \vec { Y } _ { 1 } | e ^ { - l H } | \theta _ { 2 } ^ { a } , \vec { Y } _ { 2 } > _ { B } = \frac { V ( B _ { 1 } ) V ( B _ { 2 } ) } { \mathrm { V o l } ( T _ { 6 } ) } = \prod _ { a } \frac { | \bar { n } _ { a } ^ { ( 1 ) } \bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 2 ) } - \bar { n } _ { a + 1 } ^ { ( 1 ) } \bar { n } _ { a } ^ { ( 2 ) } | } { \sin | \theta _ { a } | }"
38427.png,"\Gamma _ { 2 } = \frac { 1 } { C _ { 2 } } = \frac { 3 } { a ^ { 2 } ( 4 - a ^ { 2 } ) } , \ \ \ \Gamma _ { 4 } = - \frac { C _ { 4 } } { ( C _ { 2 } ) ^ { 4 } } = \frac { 9 ( 1 - a ^ { 2 } ) ( 5 - 2 a ^ { 2 } ) } { a ^ { 4 } ( 4 - a ^ { 2 } ) ^ { 4 } }"
56331.png,\xi _ { i } ( \tau = 0 ) = \xi _ { i } ( \tau = - 1 ) = 0 .
69769.png,"{ \frac { d q ^ { 2 } } { d \rho } } = { \frac { 1 } { \alpha ^ { 4 } } } \Phi ^ { \prime } ,"
101233.png,\tilde { u } _ { \tau } = \vec { \varphi } _ { * } ( u _ { \tau } ) = ( \vec { \varphi } _ { u } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } } D _ { i } + \vec { \varphi } _ { u _ { i } j } D _ { i j } ^ { 2 } + . . . . . ) ( u _ { \tau } )
36043.png,"\hat { q } = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a + a ^ { \dagger } \right] \ \ , \ \ \hat { p } = - i \sqrt { \frac { \hbar m \omega } { 2 } } \left[ a - a ^ { \dagger } \right] \ ,"
19539.png,"( \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } , n ) \rightarrow i ( - \phi _ { 1 } , - \phi _ { 2 } , N )"
32958.png,m = \frac { 2 \bar { k } } { H \alpha ^ { \prime } } \frac { \sqrt { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } } { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } .
61863.png,"{ \cal P } = \nabla { \cal S } , \qquad { \cal E } = - \partial { \cal S } / \partial t ."
26679.png,"F ( \beta , L ) \rightarrow - \frac { 2 \pi ^ { 3 } \alpha ^ { ' } } { 3 \beta ^ { 2 } L } + \frac { 2 } { \beta } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) }"
57769.png,"\{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle B } \} _ { P B } = \{ C _ { \scriptscriptstyle B } , C _ { \scriptscriptstyle F } \} _ { P B } = 0 ,"
73658.png,"H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { \mu _ { n m } ! | n - m | ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { | m - n | } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } C _ { \mu _ { m n } } ^ { \frac { | m - n | + 1 } 2 } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) ."
86591.png,\chi [ { \cal M } _ { \alpha = 1 } ] = \sum _ { i } \chi [ \Sigma _ { i } ] ~ ~ ~
35531.png,G = \langle \mathrm { t r } \widetilde q _ { 1 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 2 } ^ { 2 } \mathrm { t r } \widetilde q _ { 3 } ^ { 2 } \mathrm { t r } q _ { 4 } ^ { 2 } \rangle
26620.png,"g ( \Delta x _ { 0 } , \Delta p _ { 0 } ) : = 4 \frac { \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } } { \hbar } \frac { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } - \hbar } { 2 \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } + \sqrt { 4 ( \Delta x _ { 0 } \Delta p _ { 0 } ) ^ { 2 } + { \hbar } ^ { 2 } } + \hbar }"
59828.png,1 = \; < 1 > \; \leq \beta < S _ { i } ^ { 2 } > \cdot ( 2 m + 1 2 \lambda \cdot < S _ { i } ^ { 2 } > )
63485.png,"\partial _ { \mu } J _ { L } ^ { \mu } ( t , x ) = 0 \quad ( L = \pm 1 , \pm 3 , \dots ) \, ."
3373.png,"\Sigma \gg T , e _ { f } ^ { 2 } / 1 2 \pi"
17971.png,"\chi \gg \frac { e \epsilon } { m ^ { 2 } } , \; \frac { e \eta } { m ^ { 2 } }"
88724.png,R ( t ) > 0 \; \; \; \; \Leftrightarrow \; \; \; \; \cosh ^ { 2 } t > \frac { 3 + | k | } { 2 + | k | }
4150.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, x ^ { 2 } \log \left[ 1 - e ^ { - \left( x ^ { 2 } + m _ { e f f } ^ { 2 } \beta ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } \right] = - \left( m _ { e f f } \beta \right) ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { 2 } } K _ { 2 } \left( m _ { e f f } \beta n \right) ."
101067.png,\partial ^ { \mu } \left( \rho \partial _ { \mu } E \right) = 2 \rho \partial ^ { \mu } E \left( E + E ^ { T } \right) ^ { - 1 } \partial _ { \mu } E .
8375.png,"J = \frac { g m } { 4 \pi } \mathrm { l n } ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } + 1 ) - m ,"
86253.png,"d s ^ { 2 } = - ( \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 ) d t ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } + 1 } + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \, ."
99278.png,"{ \vec { X } } ( t + \delta , \tau + \epsilon ) = { \vec { X } } ( t , \tau ) + \delta \frac { \partial } { \partial t } { \vec { X } } ( t , \tau ) + \epsilon { \vec { \theta } } ( t ) \ ."
23987.png,( { \dot { X } } ^ { ( J ) } \pm { X ^ { \prime } } ^ { ( J ) } ) ^ { 2 } = 0
89213.png,"d h = \sum _ { n = 0 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { n ! } d h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } { \cal F } ^ { n } + \sum _ { n = 1 } ^ { \left[ \frac { p + 2 } { 2 } \right] } \frac { 1 } { ( n - 1 ) ! } ( - 1 ) ^ { p } h ^ { ( p + 2 - 2 n ) } ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } \Pi ^ { \mu } \Pi ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } { \cal F } ^ { n - 1 } \quad ,"
101888.png,\int d ^ { 4 } x \; \eta ( x ) \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } \cdots \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } }
66307.png,"\widehat { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } = \mathrm { e } ^ { { ( \mathrm { q + 1 ) } } \sigma } \, { \cal L } _ { _ \mathrm { M } } \, ,"
79839.png,"\sum _ { b } ( - 1 ) ^ { p ( b ) } T ^ { a b } ( u ) \tilde { T } ^ { b c } ( u ) = ( - 1 ) ^ { p ( a ) } \delta _ { a c } \; ,"
21888.png,"c = \hbar \left( 2 + \frac { 3 \gamma ^ { 2 } } { \pi \eta ^ { 2 } } \right) ,"
65212.png,"\left( \begin{array} { c } { \vec { Q } } \\ { \vec { P } } \end{array} \right) = { \cal V } _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \vec { \tilde { q } } } \\ { \vec { \tilde { p } } } \end{array} \right) \, ,"
49739.png,"\Gamma ^ { \mu \nu \alpha } ( p , m ) = \epsilon ^ { \mu \rho \nu \alpha } p _ { \rho } \Pi ( p ^ { 2 } , m ) ,"
39121.png,"1 6 \pi ^ { 2 } \frac { d g } { d t } = - \frac { 1 9 } { 6 } g ^ { 3 } ,"
90153.png,"{ \frac { 3 } { b ^ { 2 } } } { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } + { \frac { n ^ { \prime } } { n } } \right) - { \frac { 3 } { n ^ { 2 } } } \left[ { \frac { \dot { a } } { a } } \left( { \frac { \dot { a } } { a } } - { \frac { \dot { n } } { n } } \right) + { \frac { \ddot { a } } { a } } \right] - { \frac { 3 k } { a ^ { 2 } } } = \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left[ { \frac { 4 } { 3 } } n ^ { - 2 } \dot { \phi } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 3 } } b ^ { - 2 } \phi ^ { \prime \, 2 } - e ^ { - 2 \alpha \phi } \Lambda \right] ,"
59032.png,"G _ { k } ( W ) _ { d i l } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } W ^ { \Delta } \sim { \frac { \alpha _ { 0 } } { B _ { k } ^ { \prime } } } { \frac { z ^ { \Delta } { z ^ { \prime } } ^ { \Delta } } { L ^ { 2 \Delta } } } ,"
58826.png,"[ r _ { 1 2 } , r _ { 1 3 } ] + [ r _ { 1 2 } , r _ { 2 3 } ] + [ r _ { 1 3 } , r _ { 2 3 } ] = 0 ."
101459.png,S [ C ] = t ^ { 2 \kappa - 1 } \phi \left[ \frac { C } { t ^ { \kappa } } \right]
86884.png,"d _ { \; \; \alpha _ { 0 } } ^ { \alpha _ { 1 } } = \left( \delta _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } + m _ { \; \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } \beta _ { 0 } } \chi _ { \beta _ { 0 } } \right) \bar { D } _ { \; \; \gamma _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } A _ { \alpha _ { 0 } } ^ { \; \; \gamma _ { 1 } } ,"
77157.png,Z[J] = \int D[\phi]e^{- \int d^4x \big{[}\frac{1}{2}\phi [(\frac{1}{\sqrt{g}}\partial_{\mu}g^{\mu\nu} \sqrt{g}\partial_{\nu})g] \phi -J\phi\sqrt{g}\big{]}}
91742.png,\Delta E = \left[ n _ { 1 } ^ { 3 } - n _ { 2 } ^ { 3 } \right] \int _ { 0 } ^ { + \infty } { \frac { d \omega } { 2 \pi } } \left[ \cos ( \omega \tau ) \right] \int _ { 0 } ^ { R } r ^ { 2 } d r \; 4 \omega ^ { 3 } .
43232.png,"\mu = \frac { \Gamma \left( \beta ^ { 2 } \right) } { \pi \Gamma \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } \left[ \frac { M \sqrt { \pi } \Gamma \left( \frac { 1 + \xi } { 2 } \right) } { 2 \Gamma \left( \frac { \xi } { 2 } \right) } \right] ^ { 2 - 2 \beta ^ { 2 } } ,"
93928.png,T ^ { + + } = - 2 i e ^ { + q } e ^ { + q } ; \ \ \ \ \ T ^ { + q } = 0
99784.png,"\tilde { \vartheta } _ { 2 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) , \; \tilde { \vartheta } _ { 4 } ^ { 2 } = \tilde { \vartheta } _ { 3 } ^ { 2 } { \frac { \vartheta _ { 2 } ^ { 2 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 2 } } } \left( 1 - 4 { \frac { \vartheta _ { 4 } ^ { 4 } } { \vartheta _ { 3 } ^ { 4 } } } \right) ."
40951.png,s = 2 [ ( n _ { 2 } + n _ { 3 } ) ^ { 2 } - ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) ^ { 2 } + 2 ( J _ { 2 } + J _ { 3 } ) + 4 ] = s _ { 0 }
85923.png,"\left( \Lambda ^ { 4 } - { \cal G } ^ { 2 } \right) { \cal G } ^ { \prime \prime } + { \frac { 1 } { 4 } } a { { \cal G } ^ { \prime } } ^ { 3 } = 0 ,"
5559.png,"\hat { M } _ { g h \ B } ^ { \ \ A } = \nabla _ { B } ^ { j } \, \frac { \delta \chi ^ { A } } { \delta \varphi ^ { j } } ."
32074.png,"{ \cal L } = 1 - Q , \; \; \: \; Q = \left[ ( 1 - { \bf E } ^ { 2 } ) ( 1 + { \bf \nabla } y ^ { 2 } ) + ( { \bf E } \cdot { \bf \nabla } y ) ^ { 2 } - { \dot { y } } ^ { 2 } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } }"
73455.png,"{ \omega } ( t ) \; = T \ e x p \left( - \int _ { 0 } ^ { t } < \Psi | H | \Psi > d v \right) ,"
59034.png,"W ^ { - } ( V , A ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \int \left( 3 F V + F _ { A } A \right) A _ { \ell } \, ."
69436.png,"l _ { q } \equiv d e t _ { q } K = \alpha \delta - q ^ { 2 } \gamma \beta \; , \qquad l _ { q } \in { \cal M } _ { q } \, ."
43009.png,"\frac { { \tilde { A } } } { A A _ { z } } = \frac { \pi } { 4 } \, \frac { \Gamma ^ { 2 } \big ( 1 + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } { \Gamma ^ { 2 } \big ( \frac { 3 } { 2 } + \frac { \eta } { 2 - 2 \eta } \big ) } \, ."
8836.png,d f = e _ { i } f \theta ^ { i }
29604.png,"\partial { } _ { \mu } \overline { { F } } ^ { \prime a \mu \nu } - \overline { { f } } ^ { a } { } _ { c b } \overline { { F } } ^ { \prime c \mu \nu } \overline { { A } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } { } + \overline { { A } } ^ { \prime b } { } _ { \mu } \overline { { R } } ^ { \prime a } { } _ { b } { } ^ { \mu \nu } - \overline { { C } } ^ { a } { } _ { d \mu } \overline { { F } } ^ { \prime d \mu \nu } = 0 ,"
2861.png,m < \omega < \frac { e Q } { r _ { + } } ~ .
47712.png,"\cos \pi \nu = y _ { I } ( \pi ; \lambda , h ^ { 2 } )"
62598.png,"\sum _ { k \ne j } ^ { r + 1 } { \frac { 1 } { \bar { q } _ { j } - \bar { q } _ { k } } } = { \frac { \omega } { g } } \bar { q } _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r + 1 ."
87768.png,d s ^ { 2 } = U ( r ) d t ^ { 2 } - U ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } - r ^ { 2 N } d \Omega
33693.png,"F _ { A } \equiv \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } F ( X ) \ ; \qquad \bar { F } _ { A } \equiv \frac { \partial } { \partial \bar { X } ^ { A } } \bar { F } ( \bar { X } ) \ ,"
15333.png,"\tau _ { \pm } \equiv \prod ( \sqrt { i } \, \varphi ^ { E } \pm \sqrt { - i } \, \varphi ^ { * E } ) ."
24489.png,"F ( q , q , . . . , q ) / 2 N = \alpha ( q )"
102428.png,"i \partial _ { \tau } \psi = [ \psi , \mathrm { K } ] ,"
32594.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { n } R ( x , t , y , t ) d t = \sum _ { j = n + 2 - \nu } ^ { 0 } g _ { j , j + n + 2 - \nu } ( x , x - y ) + M _ { n } ( x ) \log ( \vert x - y \vert ) + R _ { n } ( x , y )"
44336.png,"V _ { N , \nu } ^ { i r r } = \sum _ { k \in { \bf Z } _ { + } } V _ { N , \nu } ^ { ( k ) } ,"
75187.png,H = { \frac { 1 } { 2 m } } \int d x \mathrm { T r } | \nabla \phi | ^ { 2 } + { \frac { T _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 m N _ { c } } } \int d x d y V ( x - y ) \mathrm { T r } [ \phi ^ { \dagger } ( x ) \phi ^ { \dagger } ( y ) \phi ( y ) \phi ( x ) ] \; .
41446.png,"\Phi ( C ) = P \exp i g \int _ { C } A _ { \mu } ( x ) ,"
75301.png,"\left( \frac { d k } { d \bar { s } } \right) ^ { 2 } \, = \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) \, [ 1 \, - \, \mu ^ { - 2 } \, ( 1 \, - \, k ^ { 2 } ) ] \, { , }"
98151.png,( \prod s i g n ( \sin 2 \pi v _ { i } ) ) \sin \pi v _ { 1 } \sin \pi v _ { 2 } \cos \pi v _ { 3 }
8200.png,"P _ { { \bf k } _ { \perp } } ^ { \mathrm { t } } = e ^ { - 2 S _ { { \bf k } _ { \perp } } } ,"
49856.png,\langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle = \exp [ i p ^ { \prime } x ^ { \prime \prime } ] { \frac { ( p _ { \mu } ^ { \prime } \xi ^ { \mu } + m \xi _ { 5 } ) } { ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } } .
42458.png,"\bigl \{ \eta ^ { a } , \, \eta ^ { b } \bigr \} = \omega ^ { a b } \, ,"
27170.png,g ( \gamma _ { 1 } ) \sigma = g _ { 0 } \sigma g ( \gamma _ { 1 } )
65626.png,{ \hat { M } } ^ { \mu \nu } = M ^ { \mu \nu } + \int V ( x ) ( x ^ { \nu } \lambda ^ { \mu } - x ^ { \mu } \lambda ^ { \nu } ) \delta ( \lambda x - \tau ) d ^ { 4 } x
84062.png,"h _ { 2 } ( d ) = \frac { 1 } { 2 ^ { d - 2 } \pi ^ { \frac { d - 1 } { 2 } } \Gamma ( \frac { d - 1 } { 2 } ) } ,"
27515.png,"\xi ^ { -- } = u _ { ( i } ^ { - } u _ { j ) } ^ { + } \xi ^ { ( i j ) } \nonumber \,"
64904.png,"S o l v _ { r + 1 } \, \equiv \, S o l v \left( E _ { r + 1 ( r + 1 ) } / { \cal H } _ { r + 1 } \right) = S o l v \left( S L ( 2 , R ) / O ( 2 ) \right) \, \oplus \, S o l v \left( \frac { G L ( r ) } { S O ( r ) } \right) \, \oplus \, { \bar { \cal W } } _ { r + 1 }"
41954.png,"U _ { p - a } ( u ) = - D _ { a } ( u ) \; , \hspace { 1 c m } X _ { p - a - 1 , p - a + 1 } ^ { p - a } X _ { p - a + 1 , p - a - 1 } ^ { p - a } = X _ { a - 1 , a + 1 } ^ { a } X _ { a + 1 , a - 1 } ^ { a } \; ."
89976.png,y - \frac { a } { 2 } z ^ { r } = ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) ^ { r - 1 } ( s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } - \frac { a } { 2 } s _ { N _ { f } - 2 } t _ { N _ { f } - 2 } z _ { N _ { f } - 2 } ) .
65958.png,"\mathcal { L } _ { N S D _ { B \wedge F } } = \mathcal { F } \left( A _ { \mu } A ^ { \mu } , B _ { \mu \nu } B ^ { \mu \nu } \right) - \frac { \chi \theta } { 2 } \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \lambda } \partial _ { \mu } B _ { \nu \rho } A _ { \lambda } \; \; ,"
47171.png,"G _ { \mu \nu } \rightarrow G _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } ( a _ { 1 } R _ { \mu \nu } + a _ { 2 } G _ { \mu \nu } R + a _ { 3 } D _ { \mu } D _ { \nu } \Phi + a _ { 4 } G _ { \mu \nu } D ^ { 2 } \Phi + \ldots ) + \ldots , \,"
31960.png,"d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left[ \frac { u ^ { 2 } } { \tilde { R } ^ { 2 } } ( \cos ^ { 2 } \varphi ( - \tilde { f } d x _ { 0 } ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + \cos ^ { - 2 } \theta ( d x _ { 2 } ^ { 2 } + d x _ { 3 } ^ { 2 } ) ) + \frac { \tilde { R } ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } ( \tilde { f } ^ { - 1 } d u ^ { 2 } + u ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) \right] ,"
19692.png,V ( \vec { x } ) = { \frac { u ( \cosh \xi ) + v ( \cos \eta ) } { \sinh ^ { 2 } \xi + \sin ^ { 2 } \eta } } + w ( z ) \enspace .
91597.png,"E _ { n , B } = \frac 1 { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } \, k ^ { 2 n } C ( k ) _ { B } \coth \frac { \beta W _ { k } } 2 \, d k \ , \qquad n \ge 1 \ ."
89142.png,{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \mathrm { V o l } } _ { Z M } \int { \cal { D } } A
59459.png,G ( \tau ) = \frac { \delta S } { \delta q _ { \alpha } ( \tau ) } \Biggl / \sqrt { \int \left( \frac { \delta S } { \delta q _ { \alpha } ( \tau ^ { \prime } ) } \right) ^ { 2 } d \tau ^ { \prime } } .
73396.png,"K _ { \nu } ( \mp i z ) = \pm \frac { \pi i } { 2 } e ^ { \pm i \pi \nu / 2 } H _ { \nu } ^ { ( 1 , 2 ) } ( z ) \; ,"
26084.png,"\cdot { _ 3 F } _ { 2 } \left\{ \begin{array} { l } { - n _ { 1 } , - l + | m | , l + | m | + \delta _ { 1 } + \delta _ { 2 } + 1 } \\ { | m | + \delta _ { 1 } + 1 , - n + | m | + 1 } \end{array} \biggr | 1 \right\} E _ { n _ { 1 } n _ { 2 } } ^ { l m }"
61556.png,\delta R = - i \epsilon ^ { * } \dot { \chi } + i \epsilon \dot { \chi } ^ { * } .
66921.png,Q _ { R R } \ = \ \int _ { D } B _ { D } - \int _ { \Gamma } H + \frac { 1 } { 2 } c _ { 1 } ( T D ) \ \ .
27928.png,"( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) \otimes ( { \mathrm { D i } } \oplus { \mathrm { R a c } } ) = ( D ( 1 , 0 ) \oplus D ( 2 , 0 ) ) \oplus 2 \bigoplus _ { s = \frac { 1 } { 2 } } ^ { \infty } D ( s + 1 , s ) ."
32225.png,"{ V } ( a ) \approx { \frac { k ^ { 4 } a ^ { 4 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left( B - { \frac { g _ { * } ( - 1 ) ^ { S } \beta _ { 1 } ( \epsilon _ { T } ) } { \ln a } } \right) + c o n s t . ,"
90255.png,"S [ y ] = S _ { 0 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 2 } \cdot S _ { 0 } ^ { ( 2 ) } + { \frac { 1 } { 3 ! } } ( y - { y } _ { { } _ { 0 } } ) ^ { 3 } \cdot S _ { 0 } ^ { ( 3 ) } + \cdots \ ,"
49521.png,U ( n ) \simeq S ^ { 2 n - 1 } \otimes \cdots \otimes S ^ { 3 } \otimes S ^ { 1 } \; .
46295.png,b _ { \pm } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } b _ { n } e ^ { - i n \left( \tau \pm \sigma \right) }
40237.png,\left( \frac { \hat { p } ^ { i } \sigma ^ { i } } { \hat { \omega } } - \alpha \right) f ^ { 1 } = 0
26043.png,"\alpha = \delta = - , \quad \beta = - \gamma = - \epsilon ."
62978.png,"\begin{array} { l } { \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = \displaystyle \exp _ { q ^ { - 1 } } ( - \frac { 1 } { 2 } | q z | ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - q z ) ^ { m } } { [ m ] _ { q ^ { - 1 } } ! } ( { \cal D } _ { 0 } ) ^ { m } \vert 0 \rangle _ { 0 } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 \rangle _ { 0 } = 0 ~ , } \\ { { \cal X } ^ { 0 } \vert 0 , z \rangle _ { 0 } = z \vert 0 , z \rangle _ { 0 } ~ . } \end{array}"
53305.png,\psi _ { 1 } ( r ) = e ^ { - \int _ { r _ { 0 } } ^ { r } d r ^ { \prime } \frac { \bar { \phi } _ { 1 } ( r ^ { \prime } ) } { r ^ { \prime } } } \psi _ { 1 } ( r _ { 0 } )
102079.png,"\tilde { m } _ { i } = h ^ { 1 / d _ { \lambda } } \tilde { G } _ { i } ( \gamma , \tilde { \mu } ) = h ^ { \pi / 2 \gamma } \tilde { G } _ { i } ( \gamma , \tilde { \mu } ) \, ."
6978.png,"R _ { m i n } = \frac { \left( \sum _ { i } N _ { i } ^ { \frac { 3 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 3 } } \lambda ^ { \frac { 1 } { 6 } } v } ~ ,"
2713.png,"\left( \tilde { \phi } , \tilde { \varphi } \right) \rightarrow \left( \tilde { \phi } + \frac { 2 \pi } { N } , \tilde { \varphi } - \frac { 2 \pi } { N } \right)"
92603.png,"{ \cal Z } ^ { \prime } = \frac { R \cdot { \cal Z } } { ( R ^ { 2 n } , { \cal Z } ) _ { E } } ,"
44388.png,"\begin{array} { l c r } { X _ { p q } ( \sigma ) = A _ { p q } e ^ { \sqrt { \Omega } \sigma } + B _ { p q } e ^ { - \sqrt { \Omega } \sigma } , } \end{array}"
32435.png,\gamma . ( \partial \pm x ) f _ { \mp } = \mp i \lambda f _ { \pm } .
4785.png,"[ T _ { m } , T _ { n } ] = ( m - n ) T _ { m + n } + { \frac { c } { 1 2 } } ( m ^ { 3 } - m ) \delta _ { m , - n }"
22000.png,"I ( D ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d \hat { T } _ { 1 } \, d \hat { T } _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! \! d a \, d b \, d c \, d d \, { \biggl [ ( \hat { T } _ { 1 } + G _ { B a b } ) ( \hat { T } _ { 2 } + G _ { B c d } ) - { \frac { C ^ { 2 } } { 4 } } \biggr ] } ^ { - { \frac { D } { 2 } } }"
76870.png,\delta > \frac { \omega } { 2 \epsilon } .
37840.png,"\frac { \partial y ( l ) } { \partial l } = \left[ d - \eta _ { y } - 2 \pi ^ { 2 } \tilde { f } ( d ) K ( l ) \right] ~ y ( l ) ,"
58308.png,\delta \psi = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon
45659.png,"Q _ { A } ( \alpha , \bar { \alpha } ) = \sum _ { K = 0 } ^ { M } \frac { P ! } { ( P - K ) ! } \left( 1 + \sum _ { i } ^ { N - 1 } | \alpha _ { i } | ^ { 2 } \right) ^ { - K } A _ { \nu _ { 1 } \ldots \nu _ { K } } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { K } } \alpha _ { \mu _ { 1 } } \ldots \alpha _ { \mu _ { K } } \bar { \alpha } _ { \nu _ { 1 } } \ldots \bar { \alpha } _ { \nu _ { K } } \: ,"
70784.png,"I _ { i j } = { \frac { 1 } { 2 } } T r . ( P _ { A } \lambda _ { i } P _ { A } \lambda _ { j } ) ,"
71504.png,"Z ( \kappa ) = \int \! [ d \phi ( x ) ] \, \exp \Biggl [ - \int \! d ^ { 2 } x \, \Bigl ( { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { a } \phi \partial _ { a } \phi + { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { 2 \kappa } } : \! \phi ^ { 2 } \! : + \Lambda ^ { 2 } \sqrt { \frac { 2 \pi } { \kappa } } \, : \! \phi ^ { 3 } \! : + \pi \Lambda ^ { 2 } : \! \phi ^ { 4 } \! : \Bigr ) \Biggr ] \, ."
4134.png,\overline { { \gamma _ { \mu } } } = C \gamma _ { \mu } C ^ { - 1 }
100106.png,{ \mathrm { ( s m o o t h ~ f u n c t i o n ) } } \: T _ { \bullet } ^ { ( a _ { 1 } ) } \cdots T _ { \bullet } ^ { ( a _ { p } ) } \: \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { 1 } ) } } } \cdots \overline { { T _ { \bullet } ^ { ( b _ { q } ) } } }
69607.png,"{ \cal C } _ { 5 } = p \cdot \dot { X } + \sqrt { - \gamma } \, V = 0 \, ,"
63668.png,\phi _ { l m } = \left( \frac { 2 j + 1 } { 2 j } \right) ^ { 1 / 2 } \phi _ { l ^ { \prime } m ^ { \prime } } ^ { \prime } \delta _ { l l ^ { \prime } } \delta _ { m m ^ { \prime } } = \left( \frac { 2 j + 1 } { 2 j } \right) ^ { 1 / 2 } \phi _ { l m } ^ { \prime }
12305.png,"( i ) 0 , \qquad \qquad \qquad ( i i ) \frac { 1 } { 3 } M _ { G U T } ( 1 , 1 , 1 , 1 , - 4 ) , \qquad \qquad \qquad ( i i i ) M _ { G U T } ( 2 , 2 , 2 , - 3 , - 3 )"
51019.png,[ \Gamma : \Gamma _ { o } ( N ) ] = N \Pi _ { p / N } \; ( 1 + p ^ { - 1 } )
72396.png,"Z = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d X \sum _ { N _ { \mu } \in Z } \delta _ { \epsilon _ { \mu \nu } \Delta _ { \mu } N _ { \nu } } \exp \left[ - \frac { R ^ { 2 } } { 4 \pi } ( \Delta _ { \mu } X - 2 \pi N _ { \mu } ) ^ { 2 } \right] ,"
45133.png,"D ( \alpha , { \alpha ^ { \prime } } ) = { \frac { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha } | \Psi _ { j } \rangle \langle \Phi _ { i } | C _ { \alpha ^ { \prime } } | \Psi _ { j } \rangle ^ { * } p _ { j } ^ { \prime } } { \sum _ { i , j } p _ { i } ^ { \prime \prime } | \langle \Phi _ { i } | C _ { u } | \Psi _ { j } \rangle | ^ { 2 } p _ { j } ^ { \prime } } } ."
29878.png,"z _ { ( \alpha + 1 ) i } - 2 z _ { \alpha i } + z _ { ( \alpha - 1 ) i } = 0 ,"
47081.png,\begin{array} { c } { \phi ^ { \prime \prime } ( u ) = 0 } \\ { 1 + c _ { w z w } - 2 6 + 6 \alpha ^ { \prime } ( \phi ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 0 } \\ { - \frac { 1 } { 2 } \alpha ^ { \prime } T ^ { \prime \prime } - 2 T + \alpha ^ { \prime } \phi ^ { \prime } T ^ { \prime } = 0 } \end{array}
94906.png,"\bar { \nu } _ { _ R } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \sigma \{ R \} } - 1 } } \ , \qquad \sigma \{ R \} = \ln \Big \{ { \frac { \bar { \nu } _ { _ R } + 1 } { \bar { \nu } _ { _ R } } } \Big \} \ ,"
46617.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 8 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \nu , \alpha } + \frac { a _ { 1 } } { 2 } T ^ { \mu \nu , \alpha } T _ { \mu \alpha , \nu } + \frac { a _ { 2 } } { 2 } T ^ { \mu } T _ { \mu }"
89527.png,f = 1 + { \frac { c \tilde { g } _ { S } N } { ( \tilde { r } \tilde { M } _ { S } ) ^ { 7 } } }
13613.png,"2 M = \frac { 1 - k ^ { 2 } - 2 l } { 1 + k ^ { 2 } } \rho _ { 0 } \; , \; \; \beta = 1 \; , \; \; \gamma = 1 + \frac { 2 l \rho _ { 0 } } { ( 1 + k ^ { 2 } ) M } \; ."
26475.png,"\lbrack A ( q ) , B ( q ) \rbrack \, = \, { \frac { \partial A } { \partial q _ { k } } } ( f ^ { 0 } ) _ { k l } ^ { - 1 } { \frac { \partial B } { \partial q _ { l } } }"
31011.png,"\partial _ { - } \bar { \varepsilon } = \partial _ { t } \bar { \varepsilon } - \partial _ { x } \bar { \varepsilon } = 0 ,"
23598.png,\gamma _ { a b } = r ^ { 2 } \gamma _ { ( 0 ) a b } + \gamma _ { ( 2 ) a b } + \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \gamma _ { ( 4 ) a b } + \ldots .
57648.png,"g ( z , \zeta ) = \sum _ { b } \left[ T _ { b } ^ { \prime } ( z ) \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { b } ( z ) - \zeta } \ ,"
10790.png,\left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) g ( A _ { \nu } ^ { m } ) \right\rangle = \left\langle f ( a _ { \mu } ^ { a } ) \right\rangle \left\langle g ( A _ { \mu } ^ { m } ) \right\rangle
1694.png,"2 c _ { 4 } ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + 6 \mu c _ { 1 } = 3 c _ { 2 } ^ { 2 } - c _ { 3 } ^ { 2 } ,"
74446.png,"J _ { - } ^ { \prime } = \sum _ { i j n r } a ( i + 1 , j , n , r ) ^ { * } a ( i , j , n , r ) / N o r m ( i , j , n , r )"
62433.png,"\left[ l _ { \varepsilon _ { 1 } } , l _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] = l _ { [ \varepsilon _ { 1 } , \varepsilon _ { 2 } ] }"
101701.png,"< V > = < - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \varphi > = - { \frac { \alpha _ { 0 } } { \beta ^ { 2 } } } \cos \beta \phi ~ ~ e ^ { - { \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 } } G ( x , x ) }"
58073.png,"\hat { U } = \operatorname* { l i m } _ { \tau \to - \infty } \hat { U } ( \tau ) ,"
65397.png,{ \ddot { C } } + { \dot { C } } \left[ ( 8 - p ) { \frac { { \dot { R } } } { R } } - ( p + 1 ) { \frac { { \dot { a } } } { a } } \right] = \lambda a ^ { p + 1 } f ( T ) { \dot { T } } .
41019.png,D ( a \circ b ) = D a \circ b + ( - 1 ) ^ { d e g _ { 2 } ( a ) } a \circ D b .
26451.png,\frac { \omega } { 2 } \ln \frac { x } { \Sigma _ { 0 } ^ { 2 } } + \omega \delta ( \alpha _ { 0 } )
26888.png,"\phi ( f ) \doteq \int \! d x \, f ( x ) \phi ( x ) ,"
70686.png,\widehat { A } = A - \widetilde { A } .
47813.png,"\eta ( 0 , - 2 ) = - \frac { 1 6 } { N ^ { 2 } } = \eta ( 0 , 0 )"
32032.png,\lambda \eta \left( \eta - n c _ { 1 } ( B ) \right) = 6 .
52649.png,"\partial ^ { 2 } A = 0 , \qquad \partial ^ { 2 } B = 0 ."
72915.png,\epsilon _ { m } \ll \vert E - U ( x ) \vert \ .
69710.png,"G _ { b } ( l ) = \frac { 1 } { \not { k } - m - \not { b } \gamma _ { 5 } } \not { b } \gamma _ { 5 } S ( l ) ,"
86262.png,D _ { \omega } ( w w ^ { \prime } ) = D _ { \omega } ( w ) h _ { \omega } ( w ^ { \prime } ) + h _ { \omega } ( w ) D _ { \omega } ( w ^ { \prime } )
39120.png,"S _ { { \mathrm { \scriptsize ~ { g a u g e d } } } } = \frac 1 2 \int _ { M } d ^ { 2 } x \left( G _ { \mu \nu } D ^ { a } X ^ { \mu } D _ { a } X ^ { \nu } + i Y _ { \alpha } \epsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } V _ { b } ^ { \alpha } - \partial _ { b } V _ { a } ^ { \alpha } ) \right) \, ,"
13899.png,"\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial _ { x } ^ { \alpha } G ( x - y ) ,"
6524.png,"\left[ X _ { n } ^ { - } , X _ { n } ^ { + } \right] = \left[ V _ { n } ^ { - } , V _ { n } ^ { + } \right] = 1 ,"
22268.png,"I = T _ { 3 } \int { \cal L } \sqrt { - g } \, d t d z d \theta d \varphi ,"
82341.png,\left[ \exp ( p _ { i } T _ { i } ) \right] ^ { - 1 } = \exp ( - p _ { i } T _ { i } ) .
71523.png,A _ { k } ^ { a } = ( A _ { 1 } ^ { a } + \omega ^ { k } A _ { 2 } ^ { a } + \omega ^ { 2 k } \ldots + \omega ^ { k ( \Gamma - 1 ) } A _ { \Gamma } ^ { a } ) / \sqrt { \Gamma }
92223.png,"M ^ { 2 } = - g ^ { 4 } C _ { 2 } ( R ) C ( R ^ { \prime } ) \int _ { q } \int _ { k 5 5 } { \frac { N ( k , k ^ { 5 } , { \hat { k } } ^ { 5 } , q ) } { ( k ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( k ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } - ( { \hat { k } } ^ { 5 } ) ^ { 2 } ) ( q ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } ) ( ( q - k ) ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) } }"
19109.png,\phi ^ { i } ( a ) = \phi _ { * } ^ { i } + c ^ { i } a ^ { - 2 } \ .
8769.png,"s K = q ^ { - 2 } K s + K - ( 1 - q ^ { - 2 } ) l Y ^ { \varepsilon } ,"
33640.png,"\Gamma _ { N } ^ { [ r , 0 ] } = \Gamma _ { N } ^ { ( 0 ) p e r t } + \Delta _ { N } ^ { [ r ] } \big ( \{ c \} _ { N } ^ { [ r ] } , \{ d \} _ { N } ^ { [ r ] } ; \Lambda \big ) ,"
34462.png,"V _ { \alpha } ( w ) = \frac { { \cal C } _ { 1 , \alpha } } { M ( w ) ^ { 3 } L ( w ) } ,"
87929.png,{ \cal L } ^ { ( 1 ) } = - \partial _ { \mu } \overline { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } - \partial _ { \mu } \overline { \psi } _ { 2 } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } - m ^ { 2 } \overline { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \overline { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } .
52850.png,"[ B _ { 0 } ( x ) , B _ { i } ( y ) ] = { \frac { 1 } { 2 R } } \partial _ { i } \delta ( x - y ) , ~ ~ ~ [ B _ { 0 } ( x ) , \Pi _ { i } ( y ) ] = - { \frac { Q } { 2 R } } \epsilon _ { i j } \partial _ { j } \delta ( x - y ) ."
1690.png,"\alpha ^ { - 1 } = 2 \mathit { l } _ { p } ( \pi N ) ^ { 1 / 3 } ,"
56005.png,"S = \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \left( \partial ^ { \mu } \phi \right) \left( \partial _ { \mu } \phi \right) - U ( g , \phi ) \right)"
41604.png,"V = \omega \sum _ { I } g ^ { I } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f _ { a } = - \sum _ { I } \beta _ { a } ^ { I } \ln \eta ^ { 2 } ( i T ^ { I } ) ~ ,"
36971.png,"\sigma = - R A ^ { t } = - R ( R \theta + S ) ^ { t } \, ."
34290.png,\hat { T } = \sum _ { k > l } \left( E _ { k k } \otimes E _ { l l } - E _ { l l } \otimes E _ { k k } \right) .
99991.png,T _ { \lambda } \ = \ \frac { 2 \pi v ^ { 2 } } { \ln m _ { \gamma } / m _ { H } } \ .
3646.png,"\phi \left( x ^ { 5 } \right) = \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 1 } \right| + d _ { 1 } , } & { x ^ { 5 } < 0 } \\ { - \frac { 3 } { 4 } \log \left| \frac { 4 } { 3 } x ^ { 5 } + c _ { 2 } \right| + d _ { 2 } , } & { x ^ { 5 } > 0 , } \end{array} \right."
53625.png,"\stackrel { \circ } { T } { ^ a } = \stackrel { \circ } { D } e ^ { a } \equiv d e ^ { a } + \stackrel { \circ } { \omega } { _ { \, \cdot b } ^ { \, a } } \wedge e ^ { b } , \; \; \; \; \; \stackrel { \circ } { R } { ^ { a b } } = d \stackrel { \circ } { \omega } { ^ { a b } } + \stackrel { \circ } { \omega } { ^ a _ { \cdot c } } \wedge \stackrel { \circ } { \omega } { ^ { c b } } ,"
83698.png,i \frac { \sqrt { 8 m } } { \hbar } \gamma ^ { \mu } O _ { \alpha \alpha } \delta _ { \mu } ^ { 2 }
99296.png,"\begin{array} { l } { n - 2 n _ { 1 } - 1 - 2 ( n _ { 2 } + \cdots + n _ { j } ) - \alpha _ { 1 j - 1 } ^ { ( k - 1 ) } \geq a _ { 1 } ^ { ( j ) } \geq \cdots \geq a _ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } ^ { ( j ) } \geq 0 , } \end{array}"
38714.png,"1 0 - 2 \ell a _ { \ell , \ell - 1 } + b _ { 3 } ( 2 \ell - 1 ) a _ { \ell - 1 , \ell - 2 } + b _ { 5 } ( 2 \ell - 3 ) a _ { \ell - 2 , \ell - 2 } = 0 , \; \; \ell \geq 2 ,"
82263.png,"S = \frac { s } { 2 \pi } \int d \phi d y \left[ \frac 1 2 \partial _ { z } \Phi \partial _ { \bar { z } } \Phi + 2 \partial _ { \bar { z } } X \partial _ { z } Y \exp ( - \Phi ) \right] \, ."
44308.png,\frac { d { \bf p } } { d t } = q { \bf E } + \frac { q } { c } ( { \bf V } \times { \bf B } )
85956.png,"T r K _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } = \left( { \frac { V _ { B _ { 3 } ^ { \alpha } } } { l ^ { 3 } } } + { \frac { A _ { + } } { l } } ( 2 \pi \alpha ) c _ { 2 } ( \alpha ) ~ \bar { s } ~ \right) { \frac { e ^ { - \mu \bar { s } } } { ( 4 \pi \bar { s } ) ^ { 3 / 2 } } } ~ + ~ E S ~ ~ ,"
95932.png,{ \cal R } = \Pi - \frac { 2 \nu P } { \alpha { \cal L } ^ { 2 } } q .
93110.png,( F ^ { 2 n } ) _ { \mu \nu } { } _ { i j } = ( ( \underline { { F } } ^ { 2 } ) _ { \mu \sigma } ^ { n } ) P _ { \sigma \nu } ^ { i j } ; n \ge 1 .
44303.png,q _ { \! _ { J } } ^ { 2 } \ = \ c T _ { \! _ { J } }
32353.png,"\Lambda = 0 ; \qquad ( 2 \pi \sigma ) ^ { 2 } = V _ { - } ( M , Q , \Lambda \to 0 ) ,"
74021.png,K _ { + } ( i \xi ) = \frac { \kappa } { \sqrt { \xi } } e ^ { - s \xi \ln \xi } ( 1 - b \xi + O ( \xi ^ { 2 } ) )
20888.png,"\tilde { C } _ { i , j } \; : = \; \Big ( t _ { i } , C t _ { j } \Big ) _ { L ^ { 2 } } \; ,"
5525.png,"\delta \eta ^ { * } = \partial _ { \mu } \eta ^ { * \mu } , \; \gamma \eta ^ { * } = 0 ,"
61160.png,\frac { d \phi ^ { 2 } } { d \phi ^ { 1 } } = - \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { 1 } } \left( \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } \hspace { 0 . 5 c m } \equiv \hspace { 0 . 5 c m } \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { 1 } } d \phi ^ { 1 } + \frac { \partial W ^ { 1 } } { \partial \phi ^ { 2 } } d \phi ^ { 2 } = d W ^ { 1 } = 0
3003.png,"f \left( \varphi \right) = - \frac { 4 } { 9 } \frac { \left( 1 - \gamma \right) } { \gamma ^ { 2 } } \frac { 2 X _ { 0 } } { g \left( X _ { 0 } \right) } \frac { 1 } { \left( \varphi - \varphi _ { * } \right) ^ { 2 } } ,"
71683.png,\phi ^ { A } \psi ^ { B } - \phi ^ { B } \psi ^ { A } = \frac { 1 } { 8 } \left( \frac { 1 } { 2 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { A B } + \frac { 1 } { 6 ! } ( \phi ^ { T } \Gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } \psi ) { \Gamma _ { \mu \nu \alpha \beta \lambda \rho } } ^ { A B } \right) .
60802.png,"\int d x \, d x ^ { \prime } G _ { R } ^ { ( T ) } ( x , T , x ^ { \prime } , T ) a _ { R } ^ { + } ( x ) b _ { R } ^ { + } ( x ^ { \prime } )"
78044.png,\frac { B } { A } = \frac { \Gamma ( 1 - | \alpha | ) \left( | \alpha | - \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } { \Gamma ( 1 + | \alpha | ) \left( | \alpha | + \frac { m \bar { \lambda } _ { \theta } } { 2 \pi } \right) } \left( \frac { k r _ { 0 } } { 2 } \right) ^ { 2 | \alpha | } .
90115.png,"\hat { \varepsilon } ( x , y ) = \varepsilon ( x , y )"
4328.png,"T _ { 1 } P { _ 0 ^ { - } } T _ { 1 } ^ { - 1 } = P { _ 0 ^ { - } } ( z ) \quad , \quad R P { _ 0 ^ { - } } R ^ { - 1 } = P { _ 0 ^ { - } } \; ."
7354.png,"F = \frac { 1 } { \pi } \left( 2 \alpha ^ { \prime } \right) ^ { - d / 2 } \langle B , y _ { 1 } , v _ { 1 } | D | B , y _ { 2 } , v _ { 2 } \rangle ~ ."
61071.png,T _ { A B } ^ { ( i ) } = L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H ^ { \Lambda _ { i } }
36582.png,2 \omega + \frac { m _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 1 } } - \frac { m _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 2 } } - \frac { m _ { 3 } ^ { 2 } } { 2 p _ { 3 } } = \delta E _ { D } ^ { ( 4 ) } + \frac { \xi } { M _ { D } } \left( p _ { 2 } p _ { 3 } + ( p _ { 2 } + p _ { 3 } ) \omega + \omega ^ { 2 } \right)
76718.png,\exp _ { * } f ( x ) = 1 + \frac { 1 } { 1 ! } f ( x ) + \frac { 1 } { 2 ! } f * f ( x ) + \dots
61271.png,"f ^ { - i } \equiv u _ { \underline { m } } ^ { - } d u ^ { \underline { { m } } i } ,"
85836.png,"{ \sf N } _ { m } ^ { 2 } = \frac { d _ { I } ^ { 2 } } { | G | } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \sin \left( \frac { \pi m a _ { i } } { N } \right) | \chi ^ { I } ( m ) | ^ { 2 } ,"
81591.png,L _ { M N } = X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } \varepsilon ^ { i j } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M }
13048.png,"\langle \sigma | \tau \rangle = \frac { \delta _ { T _ { \sigma } , T _ { \tau } } n ! } { | T _ { \sigma } | } ,"
82504.png,"g ( l _ { 0 } , k _ { 1 } + 1 ; l _ { 0 } , k _ { 1 } ) = ( - 1 ) ^ { l _ { 0 } + k _ { 1 } - 1 } g _ { 0 } ,"
16257.png,"\tilde { \cal L } _ { D } = \int \, d ^ { 4 } \theta \, { \cal K } ( \Lambda _ { A } , \bar { \Lambda } _ { A } )"
2809.png,"[ X _ { \alpha } , X _ { \beta } ] = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ,"
18562.png,D _ { 0 } ( z ) = \frac { - i } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 } } \exp \left( \frac { i z ^ { 2 } } { 4 t } \right)
42795.png,| J _ { \phi } | = | J _ { 0 } | { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } e ^ { \phi } = 2 | J _ { 0 0 } | \ .
69667.png,"S = I _ { \phantom { } _ { E , h } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } - I _ { \phantom { } _ { E } } ^ { \phantom { } ^ { \infty } } \ ."
15647.png,"\frac { d } { d t } \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } - \frac { \partial L } { \partial q ^ { n } } = 0 \ \ \ , \ \ \ n = 1 , 2 , \cdots , N \ ."
72922.png,{ \cal C } _ { \psi ^ { \dagger } } = \Pi _ { \psi ^ { \dagger } } \approx 0 .
54930.png,"{ \{ \psi _ { a } ^ { \alpha } , \psi _ { b } ^ { \beta } \} = \delta _ { a b } \delta ^ { \alpha \beta } . }"
13538.png,\phi ( { \xi } ) : = \langle \psi _ { { \xi } } ^ { m l } \vert \phi \rangle
51969.png,"g _ { x y } \, ( \varphi ^ { y } ) ^ { \prime } = + 3 \alpha G ( x ^ { 5 } ) W _ { , x } \ , \qquad \qquad { \frac { a ^ { \prime } } { a } } = - \alpha G ( x ^ { 5 } ) W \, ,"
49741.png,"E = ( + 1 , + 1 , + 1 ) \otimes ( - 1 , - 1 , - 1 ) \otimes ( + 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,"
56822.png,"- \frac { d ^ { 2 } \Phi } { d u ^ { 2 } } + \frac { C } { u ^ { 2 } } \Phi = - 2 \mu k E \Phi ,"
45626.png,"\Psi _ { j } \left( { \bf r } , t \right) = \frac { \mathrm { e } ^ { i { \bf k } _ { j } \cdot { \bf r } - i E _ { { \bf k } _ { j } } t } } { \sqrt { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } } \, , \quad \Phi \left( { \bf r } , t \right) = \frac { g } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { N } { 2 \vert E _ { { \bf k } _ { j } } \vert \Omega } \, , \quad \Omega \rightarrow \infty \, ,"
25128.png,\omega = { \frac { i } { 2 } } ( \partial - \bar { \partial } ) K = { \frac { i } { 2 } } \left( d w _ { \alpha } { \frac { \partial } { \partial w _ { \alpha } } } - d \bar { w } _ { \beta } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } _ { \beta } } } \right) K .
61903.png,"S ^ { \prime } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \cdot 4 } } ( a - 2 u a ^ { \prime } ) ,"
85597.png,\mathcal { N } = T r \mathbf { N = } \sum _ { a = 1 } ^ { n } N _ { a }
90516.png,| \tilde { \beta } ^ { \prime } | _ { 0 ^ { + } } = \sqrt { \tilde { k } ^ { 2 } + k ^ { 2 } - a ^ { 2 } \beta ^ { 8 } ( 0 ) } .
43655.png,"\left\langle \Omega \left| a ( f ) a ^ { * } ( g ) \right| \Omega \right\rangle = \left( f , T g \right) , \quad 0 \leq T \leq 1"
60169.png,S _ { B N I } ^ { [ a n h ] } = \frac { 1 } { g _ { s } l _ { s } \left( 2 \pi l _ { s } \right) ^ { p } } \int \delta ^ { p + 1 } u \sqrt { | \operatorname* { d e t } ( g _ { \alpha \beta } + 2 \pi l _ { s } ^ { 2 } ( B + F ) ) | }
57460.png,"N ( r { \cal A } ) = \vert r \vert N ( { \cal A } ) \; \; \; , \; \; \; r \; \; r e a l \; \; ,"
37703.png,"( \, \bar { w } ( s ) + \bar { w } ( t ) \, ) \bar { w } ( s + t )"
11263.png,"{ \frac { - \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } } \bigg ( 1 - { \frac { x ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } - { \frac { z ^ { 2 } } { \eta ^ { 2 } } } \bigg ) < 0 ,"
68054.png,"{ \cal L } ^ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } = \frac { | S | } { 2 \pi } \left( \log { \left( \frac { 4 S ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) } - 2 \right) \, ."
41031.png,"\begin{array} { c } { D ^ { B } H ^ { A } = 0 , \qquad \qquad D ^ { B } D ^ { A } \Phi _ { A } = [ H ^ { A } , \Phi _ { B } ] , } \\ { D ^ { A } K ^ { B } = 0 , \qquad \qquad D ^ { A } D ^ { B } \Phi _ { B } = [ K ^ { B } , \Phi _ { A } ] . } \end{array}"
43955.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { { \cal D } _ { a } \hat { \cal M } } & { = } & { \partial _ { a } { \cal M } - A _ { ( 1 ) a } \left[ { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right] \, , } \\ { { \cal D } _ { y } { \cal M } } & { = } & { K ^ { 3 / 4 } \left( { \cal E } { \cal M } + { \cal M } { \cal E } ^ { T } \right) \, . } \end{array} \right."
7680.png,"y _ { 1 , 2 } = ( - z ) ^ { 1 / 2 } ( 1 + z ) ^ { 1 / 4 } U _ { 1 , 2 } ( z ) \ ,"
16720.png,"w = \sum _ { k \neq j } \frac { 1 } { x _ { k } - x _ { j } } E _ { k k } \otimes E _ { j j } ,"
35247.png,\left| \frac { \Theta ^ { \prime \prime } ( \xi ) } { \sqrt { 4 - \Theta ^ { \prime 2 } ( \xi ) } } \right| \ll 1 \ .
22772.png,\exp ( - \Phi _ { j } ) = \sum _ { j } \mathrm { d e t } _ { j } ( f ) \cdot \mathrm { d e t } _ { j } ( \bar { f } ) .
20202.png,\Pi ^ { \mu \nu \alpha \beta } { \Pi _ { \alpha \beta } } ^ { \sigma \lambda } = \Pi ^ { \mu \nu \sigma \lambda } .
97046.png,"\phi ( y , \varphi ; t ) \: = \: - \log [ a ( t ) + b ( t ) f ( y ) + c ( t ) h ( \varphi ) ] \; ."
93276.png,"\int _ { H ( L , c ) } ( \vec { B } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }"
81203.png,"\zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ; \tau ) = { \cal N } ( e n ) \int _ { C } \zeta _ { e n } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w ="
4171.png,"F ^ { ( 1 ) } = \sqrt { 2 } F \, , \, h s p a c e { . 5 c m } \phi = { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } \varphi \, , \hspace { . 5 c m } \rho _ { 1 } = - { \textstyle \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } \varphi \, ,"
73547.png,\delta _ { j k } ^ { i } ( t ) = \left( e ^ { ( y _ { j } + y _ { k } ) t } - e ^ { y _ { i } t } \right) \frac { \alpha _ { j k } ^ { i } } { y _ { j } + y _ { k } - y _ { i } }
76444.png,n _ { a } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } \left( \tau _ { 3 } g ^ { \dagger } ( x ) \tau _ { a } g ( x ) \right) .
50278.png,"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 g t } d \vec { x } \cdot d \vec { x } ,"
19840.png,\varepsilon _ { 0 } = - i m \tilde { \alpha } .
96400.png,\langle { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal A B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } \; - \; \langle { \cal A } \rangle _ { 0 } \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle _ { 0 } = 0 \; .
27624.png,"\Sigma _ { 0 } = \frac { i } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } Z \, \hat { E } \hat { R } _ { + - } \Sigma ,"
82070.png,"\zeta _ { N } ^ { c } ( 2 , x ^ { 2 } ) = \frac { \alpha \, R } { 8 \, x ^ { 3 } } + \frac { 1 5 \, \alpha } { 5 1 2 \, R \, x ^ { 5 } } + \frac { 4 0 3 5 } { 2 ^ { 1 7 } } \, \frac { \alpha } { R ^ { 3 } \, x ^ { 7 } } + { \cal O } ( x ^ { - 9 } ) \, { . }"
9378.png,"V _ { 3 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \alpha _ { i } V _ { i } ^ { a } = V _ { 4 } ^ { a } + \sum _ { i = 0 } ^ { 2 } \beta _ { i } V _ { i } ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } ~ , ~ ~ { \mathrm { f o r ~ s o m e } } ~ a = 1 , 2 , \dots , 2 0"
5761.png,"\delta L _ { T G } = \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } ( R _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } \delta \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \beta } - \bar { R } _ { \beta \mu \nu } ^ { \alpha } \delta \bar { \Gamma } _ { \alpha \rho } ^ { \beta } ) - \partial _ { \mu } \, [ \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } N _ { \beta \nu } ^ { \alpha } ( \delta \Gamma _ { \alpha \rho } ^ { \beta } + \delta \bar { \Gamma } _ { \alpha \rho } ^ { \beta } ) ]"
73273.png,( \varphi ^ { * } \chi ) ^ { \prime } [ u ] = \chi ^ { \prime } [ \varphi [ u ] ] \varphi ^ { \prime } [ u ] .
98122.png,"| D _ { O } ( \varphi _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | D ( \varphi _ { 0 } ) \rangle + | D ( - \varphi _ { 0 } ) \rangle ] ,"
99272.png,"\gamma _ { 2 } ( e ) = 1 ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \gamma _ { 2 } ( g ) = - 1"
14177.png,\omega _ { a b } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { I _ { N } } \\ { - I _ { N } } & { 0 } \end{array} \right)
24996.png,"c _ { 2 } = \frac { M e ^ { \eta t } } { 4 \hbar } \frac d { d t } ( \ln \sigma _ { \theta } ^ { 2 } ) ,"
36917.png,"\beta _ { \mu } \partial _ { \mu } \varphi ( x ) + m \varphi ( x ) = 0 ,"
71253.png,"\beta ^ { - 1 } ( p ) = p ^ { 2 } + M _ { 0 } ^ { 2 } - \Sigma ^ { ' } [ \beta _ { 0 } ] ( p ) ,"
69422.png,"\{ x _ { i } , x _ { j } \} _ { D B } = 0 , \hskip 1 . 0 c m \{ x _ { i } , p _ { j } \} _ { D B } = \delta _ { i j } - x _ { i } x _ { j } , \hskip 1 . 0 c m \{ p _ { i } , p _ { j } \} _ { D B } = x _ { j } p _ { i } - x _ { i } p _ { j } ,"
21787.png,F = R _ { a b c d } R ^ { a b c d } - 2 R _ { a b } R ^ { a b } + { \textstyle { \frac { 1 } { 3 } } } R ^ { 2 }
18830.png,X \to \sum _ { i } X _ { ( i ) } ^ { \prime } \otimes [ X _ { ( i ) } ^ { \prime \prime } \star _ { G _ { i } } \Gamma ]
4385.png,R [ g _ { a b } ^ { ( 5 ) } ] \propto \left( y _ { * } \mp y \right) ^ { - \frac { 1 0 } { 3 } }
67835.png,\phi = \phi _ { 0 } + { \frac { 1 } { \theta } } \phi _ { 1 } + { \frac { 1 } { \theta ^ { 2 } } } \phi _ { 2 } + \cdots .
85914.png,\zeta ^ { T } C = \imath \zeta ^ { \dagger } \gamma ^ { 0 } .
18235.png,\bar { \Gamma } ( p ) = \bar { \Gamma } \cdot \biggl ( \frac { p } { M } \biggr ) ^ { \gamma } .
6933.png,"\left[ \, \left( T _ { x } ^ { g } \right) ^ { \vee } \otimes \left( h ^ { * } T _ { x } ^ { g } \right) \, \right] \: \otimes \: \left[ \, \left( T _ { x } ^ { h } \right) ^ { \vee } \otimes \left( g ^ { * } T _ { x } ^ { h } \right) \, \right] ^ { \vee }"
101418.png,"\mathrm { P f } ( \Phi ) \, \mathrm { P f } ( \Phi ) = \operatorname* { d e t } \Phi \, ,"
15351.png,"S = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } + i S ^ { 2 } ) , \quad \bar { S } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( S ^ { 1 } - i S ^ { 2 } ) ."
30007.png,"{ \cal L } = - g _ { t t } ( r ) \dot { t } ^ { 2 } + g _ { r r } ( r ) \dot { r } ^ { 2 } + g _ { \psi \psi } ( r ) \dot { \psi } ^ { 2 } ,"
42653.png,\begin{array} { r c l } { O _ { k } } & { = } & { \displaystyle c _ { p \wedge ( k + p _ { + } ) } \exp ( i k \wedge p ) } \end{array}
30820.png,\rho _ { i } = \rho _ { i } ( a _ { 0 } ) \left( \frac { a _ { 0 } } { a } \right) ^ { 3 } \exp \left[ - 3 \int _ { a _ { 0 } } ^ { a } \frac { d \bar { a } } { \bar { a } } w _ { i } ( \bar { a } ) \right]
35460.png,"S = \frac 1 { 2 \left| \mu \right| } { \cal E } _ { \alpha \mu \nu } P ^ { \alpha } M ^ { \mu \nu } \; \, ."
76033.png,V _ { \pm } = e x p { \left[ \mp i \pi \int _ { x } ^ { + \infty } d ^ { 2 } y \frac { 1 } { e } \partial E ( y ) \right] }
81738.png,"A _ { \mu } ^ { 5 } ( x ) \, \bar { \psi } ( x ) \; \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi ( x ) ,"
20927.png,"\left| \left. b , \frac { 1 } { 2 } , a , \frac { 1 } { 2 } \right| l , k - l , n \right\rangle \: ."
102644.png,C _ { k } ^ { \alpha \beta } ( v ) = ( - 1 ) ^ { k } \Pi _ { a = 1 } ^ { 3 } ~ 2 \sin ( \pi k v _ { a } ) \; .
24077.png,\int \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } | x _ { n } \rangle \langle x _ { n } | ~ d x _ { n } = 1
57175.png,"[ \alpha _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \alpha _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = [ \bar { \alpha } _ { n + { \frac { 1 } { 2 } } } , \bar { \alpha } _ { m - { \frac { 1 } { 2 } } } ] = \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \delta _ { n + m , 0 }"
89840.png,"\bar { \Gamma } _ { \bar { \mu } } \Gamma _ { \mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \otimes | n _ { 4 } \rangle = n _ { \mu } | n _ { 1 } , n _ { 2 } , n _ { 3 } \rangle \otimes | n _ { 4 } \rangle"
5087.png,"p _ { \mu _ { 0 } } ^ { 0 } \Gamma _ { n + 1 } ^ { \mu _ { 0 } e ^ { 1 } . . . e ^ { n } } ( p ^ { 0 } , p ^ { 1 } , . . . , p ^ { n } ) = 0"
97487.png,A _ { - } \epsilon _ { + } + \bar { A } _ { + } \epsilon _ { - } + A _ { - } g _ { 0 } ^ { f } \bar { A } _ { + } ( { g _ { 0 } ^ { f } } ) ^ { - 1 }
81096.png,"Z \to Z \chi \chi ^ { \dagger } , \quad Q \to Q / \chi , \quad S ( \mu _ { U V } ) \to S ( \mu _ { U V } ) + ( T / 4 \pi ^ { 2 } ) \ln \chi ."
90182.png,\Omega _ { i } : = \{ \sigma ^ { x } \gamma _ { i } : 1 \leq x \leq h \} \; .
87316.png,{ \bf A } = \left( \begin{array} { l l } { { \bf A } ^ { ( 1 ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \bf A } ^ { ( 2 ) } } \end{array} \right)
30785.png,"{ \cal E } ( k ) = - \frac { \cos ( k ) } { \varepsilon } \, ."
43517.png,- \partial _ { M } ( G ) D ^ { M } T + G ( - 2 D _ { M } D ^ { M } T + \frac { \partial U } { \partial T } ) = 0
69091.png,"{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 g \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } } ~ \mathrm { T r } ~ \left( \left( { \dot { \Phi } } _ { i } - { \frac { i \lambda } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) } } \epsilon _ { i j k } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] \right) ^ { 2 } + { \frac { 1 + \lambda ^ { 2 } } { 2 ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } \left[ \Phi _ { i } , \Phi _ { j } \right] ^ { 2 } \right) ~ ."
38494.png,"M \rightarrow \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) M , \; \; \; \; \; \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \in S p ( 4 ; Z ) ."
11340.png,+ 3 \delta _ { 1 } m u \Phi ^ { 2 } + 2 \delta _ { 2 } m u \Phi \phi + \delta _ { 3 } m u \phi ^ { 2 } ] :
45981.png,"\alpha _ { i } = [ \widehat { A } _ { i o } , \widehat { A } _ { i 1 } , . . . , \widehat { A } _ { i r } ] ."
58064.png,\delta S = \int d ^ { 4 } x \partial _ { \mu } \left( \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \delta \Psi ( x ) - \delta \overline { { \Psi } } ( x ) \Gamma _ { \mu } \Psi ( x ) \right) = 0
29556.png,"\Delta ^ { \pm } = \frac { p } { p + 1 } \pm I _ { \pm } - 1 = \Delta _ { ( \pm 1 , 0 ) } \pm I _ { \pm } - 1 ."
45682.png,\Lambda _ { n } ( g ) = \prod _ { j = 1 } ^ { n } \left( g - \frac { j ( j - 1 ) } { 2 } \right)
77501.png,"T _ { 0 } ^ { 0 } = T _ { 1 } ^ { 1 } = T _ { 2 } ^ { 2 } = T _ { 3 } ^ { 3 } = - T _ { 3 } \rho _ { 3 } \ , \quad T _ { m } ^ { m } = 0 \ ,"
32890.png,"F _ { a , b } ^ { [ n ] } = \int _ { a \leq x _ { 1 } < \ldots < x _ { n } \leq b } f ( x _ { 1 } ) \ldots f ( x _ { n } ) d x _ { 1 } \ldots d x _ { n } ."
52111.png,"K = \frac { 1 } { 2 } K _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu } ,"
51893.png,"[ d G ] \propto \Pi _ { x , \mu , a } d G _ { \mu } ^ { a } ( x )"
8809.png,"{ \cal C } _ { k } ^ { \prime \prime } + \biggl [ k ^ { 2 } - \frac { { \cal G } ^ { \prime \prime } } { { \cal G } } \biggr ] { \cal C } _ { k } = 0 , ~ ~ ~ { \cal C } _ { k } = { \cal G } \psi _ { k } , ~ ~ ~ { \cal G } = a ~ e ^ { \frac { \phi } { 2 } }"
55919.png,"\eta ^ { g h } \; = \; E _ { g } \delta ^ { g h ^ { - 1 } } ,"
51445.png,"S = S _ { C F T } + \lambda \int d ^ { 2 } x \Phi ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) ,"
61108.png,v _ { \mu } = \int d k \left[ c _ { ( T ) } V _ { ( T ) \mu } + c _ { ( L ) } \partial _ { \mu } Y \right] .
16317.png,{ \frac { M } { M _ { P l } } } = { \frac { ( P _ { k } ^ { S } ) ^ { 1 / 4 } } { 2 \sqrt { L } u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } \approx { \frac { 2 . 0 \times 1 0 ^ { - 4 } \left( 1 0 ^ { 1 0 } P _ { k } ^ { S } \right) ^ { 1 / 4 } \left( { 6 0 / L } \right) ^ { 1 / 2 } } { u ^ { 1 / 2 } [ ( 1 + u ^ { 2 } ) ( 1 + 3 u ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 8 } } } ;
35756.png,q ( 0 ) = q _ { 0 } \quad \mathrm { a n d } \quad p ( 0 ) = p _ { 0 } .
52071.png,\Psi ( z ) \equiv \sum _ { j = 0 } ^ { Q - 1 } a _ { j } z ^ { j } = \prod _ { i = 0 } ^ { Q - 1 } ( z - z _ { i } ) .
64358.png,"I [ g , \Gamma ] = i I [ A ] - i I [ \bar { A } ] ,"
6422.png,"J _ { 1 } ( 0 , 0 , k , l ; m ) = C ^ { ( 3 ) } \; _ { 3 } F _ { 2 } \left( \left. \begin{array} { l l l } { - k , } & { - l , } & { - k - l - \frac { D } { 2 } , } \\ { \quad \frac { - k - l } { 2 } , } & { \quad \frac { 1 - k - l } { 2 } } \end{array} \right| \frac { t } { 4 m ^ { 2 } } \right)"
58397.png,"H [ \phi ] = \int d ^ { D } \! x \, \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } K [ \phi ] \left( \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } + \frac { \delta S [ \phi ] } { \delta \phi ( x ) } \right) ,"
2031.png,{ { \frac { B } { A } } e ^ { - ( \beta - \alpha ) x _ { E } } = { \frac { { \alpha } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } { { \beta } ^ { 2 } - { \frac { \widetilde { E } } { \frac { 1 } { 4 { x _ { E } } ^ { 2 } } } } } } }
58151.png,"Q _ { 1 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 1 } ^ { a } + i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 2 } ^ { \bar { a } } , \quad Q _ { 2 } ^ { + } = \pi _ { a } \eta _ { 2 } ^ { a } - i U _ { \bar { a } } { \bar { \eta } } _ { 1 } ^ { \bar { a } } ."
43168.png,G _ { \zeta } ( q ) =
41638.png,"\sum _ { c = 1 , 2 } \Gamma _ { \phi ^ { - } } ^ { b c } ( p ) [ \delta ^ { c a } - L ^ { c a } ( p ) G { ( - 1 ) } ^ { a + 1 } ] = i \frac { G } { 2 } \delta ^ { b a } { ( - 1 ) } ^ { ( a + 1 ) } , \ \ b , a = 1 , 2 ,"
58522.png,"i \hbar \frac \partial { \partial \tau } \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) = H _ { i } ( \tau ) \Psi _ { \lambda _ { i } } ( Z _ { i } , \tau ) ,"
99197.png,"\tilde { B } _ { l , t _ { m } } ^ { * } - \tilde { B } _ { l } ^ { * } \tilde { B } _ { m } ^ { * } = \tilde { B } _ { m , t _ { l } } ^ { * } - \tilde { B } _ { m } ^ { * } \tilde { B } _ { l } ^ { * }"
58074.png,"\frac { 1 } { 3 } \frac { 2 \omega - 4 } { 2 \omega - 3 } \oint d \tau _ { 1 } \, d \tau _ { 2 } \, d \tau _ { 3 } \, \epsilon ( \tau _ { 1 } \, \tau _ { 2 } \, \tau _ { 3 } ) \frac { \sin \tau _ { 1 2 } + \sin \tau _ { 2 3 } + \sin \tau _ { 3 1 } } { \alpha \beta ( 1 - \cos \tau _ { 1 2 } ) + \beta \gamma ( 1 - \cos \tau _ { 2 3 } ) + \gamma \alpha ( 1 - \cos \tau _ { 1 3 } ) } ."
14434.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } d p \, p ^ { 2 } \left[ \hat { \Pi } ( p ^ { 2 } ) - \frac { e ^ { 2 } } { 8 p } \right] = 0 ,"
83531.png,"\langle \mathrm { \bf t r } \; \phi \prod _ { \Gamma } U \, \phi \, \prod _ { - \Gamma } U ^ { \dagger } \; \rangle = { \frac { 1 } { \mu } } e ^ { - L \tau }"
14117.png,\sum _ { b } U _ { 1 a } t ^ { - | \lambda _ { 1 } | } U _ { 1 b } v _ { b } = \alpha v _ { a } .
33332.png,"H ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } , P _ { 2 } ^ { \prime } , P _ { 3 } ^ { \prime } ) = - \int _ { z _ { 0 } } ^ { z _ { A } ^ { \prime } } \frac { \partial \beta _ { A } } { \partial \mu } ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } , z _ { A } ^ { \prime \prime } ) ~ d z _ { A } ^ { \prime \prime } + f ( z _ { 2 } ^ { \prime } , z _ { 3 } ^ { \prime } )"
8384.png,{ \cal R } ( u ) { \cal R } ( - u ) \left( \sin ^ { 2 } \gamma - 4 \sin ^ { 2 } u + 4 \sin ^ { 4 } u \right) = 1 \; .
62032.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { X ^ { \mu - 1 } d X } { ( 1 + b X ) ^ { \nu } } } = b ^ { - \mu } B ( \mu , \, \nu - \mu )"
59979.png,"\left( \begin{array} { l } { V ^ { - { 1 } } } \end{array} \right) _ { { b } } ^ { { \beta } } = \left( - C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { { b } A } } , C ^ { { \beta } { \alpha } } v _ { { \alpha } { \dot { A } } } ^ { { b } } \right)"
14823.png,"D _ { ( n , j , m ) \, M ^ { \prime } } ^ { J } ( h ^ { - 1 } g ) = \sum _ { m ^ { \prime \prime } } D _ { ( n , j , m ) \, ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) } ^ { J } ( h ^ { - 1 } ) \, D _ { ( n , j , m ^ { \prime \prime } ) \, M ^ { \prime } } ^ { J } ( g ) \; ."
61205.png,"F _ { \lambda \nu } = \overline { { B } } \left( \delta _ { \lambda } ^ { 2 } \delta _ { \nu } ^ { 1 } - \delta _ { \lambda } ^ { 1 } \delta _ { \nu } ^ { 2 } \right) , \; \overline { { B } }"
26616.png,\overline { { M } } ^ { n } : ~ ~ 1 + \eta _ { \mu \nu } x ^ { \mu } x ^ { \nu } = 0 ~ .
64484.png,p _ { 5 } \pm i p _ { 6 } = \rho e ^ { \pm i \frac { \omega } { 2 } }
99103.png,"P _ { A B C D } ^ { \left( { \it s i n g l e t } \right) } = \frac { 1 } { 1 6 } P C _ { [ A B } C _ { C D ] } = \frac { \sqrt { 3 } } { 4 } C _ { [ A B } C _ { C D ] } \, d \Phi \, ."
82095.png,"\frac \partial { \partial P ^ { i } } F = k _ { i } F _ { / 1 } + 2 P _ { i } F _ { / 2 } ,"
89646.png,"V _ { J } = a ^ { J } \Omega _ { J } = { \frac { a ^ { J } } { J ! } } \sqrt { \frac { J + 1 } { 2 ^ { J } } } ,"
28594.png,"\zeta ^ { \prime } ( z , t ) = \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \frac { ( - t ) ^ { l } } { l ! } \frac { \Gamma ( z + l ) } { \Gamma ( z ) } \left\{ \left[ \psi ( z + l ) - \psi ( z ) \right] \zeta ( z + l ) + \zeta ^ { \prime } ( z + l ) \right\} - t ^ { z } \mathrm { l n } ( z ) ."
92551.png,\int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { ( x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { \kappa + 1 } } = \frac { 1 } { \kappa ! } \left( - \frac { 1 } { 2 \lambda } \frac { d } { d \lambda } \right) ^ { \kappa } \int _ { - t } ^ { t } \frac { d x } { x ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
73105.png,"\alpha \beta = \beta ^ { ( 1 ) } < \alpha _ { 1 ^ { \prime } } , \beta ^ { ( 2 ) ^ { \prime } } > \alpha _ { 2 } ."
89306.png,"y _ { n m } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = e ^ { i n x _ { 1 } + i m x _ { 2 } }"
95341.png,E = 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } ( p _ { i } ^ { 2 } + \tilde { q } _ { i } ^ { 2 } ) + \sum _ { k + 1 } ^ { l } ( p _ { i } ^ { 2 } + q _ { i } ^ { 2 } )
18709.png,Z \left[ J ; t \right] \equiv \langle \Phi \mid T \left( \exp \left\{ i \int _ { - \infty } ^ { t } d t \int d ^ { 3 } x J \left( x \right) A ^ { 0 } \left( x \right) \right\} \right) \mid \Phi \rangle
22332.png,"\{ \phi _ { A } ( x ) , \phi _ { B } ( y ) \} = \hat { I } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) ,"
7734.png,"\kappa = { \frac { 4 \tau } { \rho ( 1 + \tau ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } \tau } } = { \frac { 4 t } { \rho _ { 0 } ( 1 + t ^ { 2 } ) + 2 \tilde { \rho } _ { 0 } t } } ,"
6112.png,"\Phi = \tilde { \Phi } , ~ ~ ~ \Psi ~ = ~ { \cal F } ~ \tilde { \Psi } , ~ ( \tilde { \Psi } ~ = ~ { \cal G } { \Psi } ) , ~ ~ ~ \Phi ^ { i } = e _ { \mu } ^ { i } f _ { a } ^ { \mu } \tilde { \Phi } ^ { a } , ~ ( \tilde { \Phi } ^ { a } = f _ { \mu } ^ { a } e _ { i } ^ { \mu } { \Phi } ^ { i } ) ."
17289.png,"\phi _ { \mathbf { k } } \left( x \right) = A \phi _ { \mathbf { k , } B D } \left( x \right) + B \phi _ { - \mathbf { k , } B D } ^ { \dagger } \left( x \right) ,"
72832.png,\dot { V } + 2 \dot { R } { \frac { ( 1 - R ^ { 2 } ) } { R ( 1 + R ^ { 2 } ) } } V - { \frac { \dot { g } } { g } } V - m = 0
12601.png,"X [ \lambda _ { i } ( \mu ) , \Phi _ { i } ] = \sum _ { i } \epsilon _ { i } ( \lambda _ { j } ( \mu ) , \Phi _ { j } ) \; \lambda _ { i } ( \mu ) \; \Phi _ { i } ."
40558.png,{ \cal L } = R - \Lambda e ^ { a \phi } - \frac { 4 } { 3 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - V e ^ { b \phi } \delta ( y )
103357.png,{ \frac { \partial \dot { \phi } _ { i } } { \partial \phi _ { j } } } ~ \sim ~ { \frac { \delta _ { i j } } { \rho - \rho _ { 1 } } } + { \cal { O } } ( 1 ) .
92247.png,"\Psi ( x ^ { I } + \pi \widetilde { w } ^ { I } ) = \rho \ \Psi ( x ^ { I } ) \ ,"
53105.png,"V _ { \mathrm { c l } } = \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } | \sigma + m _ { i } | ^ { 2 } \, | \phi _ { i } | ^ { 2 } \, ."
66448.png,"\begin{array} { c } { U n k n o w n } \\ { ( 6 , 2 , 1 ) } \end{array} \, \, \, d \hat { s } _ { I I B } ^ { 2 } = H \left[ H ^ { - 1 / 2 } \eta _ { i j } d y ^ { i } d y ^ { j } - H ^ { 1 / 2 } d x ^ { 2 } \right] - H ^ { - 1 / 2 } d y ^ { 2 } - H ^ { - 3 / 2 } d z ^ { 2 } \, ."
50140.png,R ^ { 2 } = \frac { 1 } { j _ { - } \sin ^ { 2 } \Phi + \cos ^ { 2 } \Phi } .
98945.png,"( d s ) ^ { 2 } = - d U d V + \sum _ { i = 1 } ^ { D - 2 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } - \left[ W _ { 1 } ( U ) \, ( X ^ { 2 } - Y ^ { 2 } ) + 2 \, W _ { 2 } ( U ) \, X Y \right] \, ( d U ) ^ { 2 }"
71353.png,"\Omega \ \to \ e ^ { - \Phi } \Omega e ^ { \Phi } \ = \ \Omega + \{ \Omega , \Phi \} + \frac { 1 } { 2 ! } \{ \{ \Omega , \Phi \} , \Phi \} \ + \ . . ."
27571.png,r ^ { * } \simeq - { \frac { 1 } { 2 \sqrt 2 ( 1 - e ^ { - 2 \sqrt 2 r } ) } } .
65365.png,a B = a \cdot B + a \wedge B .
72269.png,"S _ { \mathrm { m o n . } } = g ^ { 2 } \sum _ { a < b } ^ { } q _ { a } q _ { b } \left( \Delta ^ { - 1 } \right) \left( \vec { z } _ { a } , \vec { z } _ { b } \right) + S _ { 0 } \sum _ { a } ^ { } q _ { a } ^ { 2 } ,"
72757.png,"R [ \tilde { g } ] = R [ g ] - A ^ { \mu \nu } A _ { \mu \nu } ~ ~ ~ ,"
14553.png,"S _ { e f f } = - \mu _ { 3 } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - \operatorname* { d e t } { g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } x ^ { \mu } \partial _ { \beta } x ^ { \nu } } } + \mu _ { 3 } \int C _ { 4 }"
68468.png,a ( \tau ) = \sqrt { \frac { 3 } { \Lambda } } \cos \Bigl ( \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \tau \Bigr ) .
19341.png,R _ { 1 2 } ( \lambda ) R _ { 2 3 } ( \lambda + \mu ) R _ { 1 2 } ( \mu ) = R _ { 2 3 } ( \mu ) R _ { 1 2 } ( \lambda + \mu ) R _ { 2 3 } ( \lambda )
36482.png,\rho _ { q } ( L _ { 0 } ) = \exp \left( 2 \pi \sqrt { q L _ { 0 } / 6 } \right)
20780.png,"\gamma _ { l } ^ { I } = \sum _ { n } A _ { n } \gamma _ { l } ^ { ( n ) I } = \gamma _ { l } ^ { I } ( A ) = ( \lambda + 2 l - 1 ) \frac { \Gamma ( \lambda + l - 1 ) } { l ! ( n + 1 ) ! \, \Gamma ( \lambda - 2 ) } [ 1 + \frac { 1 } { 2 } ( - 1 ) ^ { l } \frac { ( l + 1 ) ! } { ( \lambda - 1 ) _ { l - 1 } } ]"
18688.png,"[ a _ { Q } ( { \bf k } ) , a _ { Q } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = [ a _ { R } ( { \bf k } ) , a _ { R } ^ { \star } ( { \bf q } ) ] = 0 ."
46823.png,"\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \, ( \frac { 1 } { H - z } ) \, \operatorname { t a n h } ( \frac { \beta z } { 2 } )"
64963.png,\delta L = i ( \varepsilon \partial L + 2 \partial \varepsilon L + { \frac { k } { 2 } } \partial ^ { 3 } \varepsilon ) .
85183.png,"\xi ^ { ( 2 ) } ( x ) = ( n ^ { a } ( x ) , \pi ^ { a } ( x ) , \rho ( x ) , \sigma ( x ) ) ,"
85402.png,"P [ E ] _ { a b } = E _ { a b } + \, E _ { a i } \, D _ { b } \Phi ^ { i } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } \, E _ { i b } + \, D _ { a } \Phi ^ { i } D _ { b } \Phi ^ { j } \, E _ { i j } ."
22562.png,"( z , \theta ) \cdot ( \tau , \delta ) \cdot ( z , \theta ) ^ { - 1 } = ( \tau + 2 \theta \delta , \delta ) ,"
38247.png,"S _ { g r } [ g _ { \mu \nu } ] = S _ { g r } [ g _ { \mu \nu } ^ { s p h } ] + \int h \hat { D } h ,"
91830.png,"\hat { \lambda } _ { ( p = 1 ) _ { 0 } } = - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \frac { 1 } { 2 \pi i } \log { w } \, ,"
47846.png,"\psi _ { m } ( z ) \sim N _ { m } \sqrt { | z | + \ell } \, \, \Big [ Y _ { 2 } \big ( m ( | z | + \ell ) \big ) + A \, J _ { 2 } \big ( m ( | z | + \ell ) \big ) \Big ] \, ,"
40860.png,"T _ { \alpha \beta } = J _ { \alpha } ^ { i } ( x ) ~ J _ { \beta i } ( x ) - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { \alpha \beta } ~ J ^ { i \gamma } ~ J _ { i \gamma } ,"
17368.png,"\alpha ( F _ { \alpha } ^ { + } ) ~ = ~ 0 ~ ,"
76125.png,\bigl < q | \hat { \eta } | \eta ; t \bigr > = \Bigl [ 2 i \hbar f ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \frac { \partial } { \partial q } + \Bigl ( \frac { 1 } { f ( t ) } - 2 g ( t ) \tilde { \varphi } ( t ) \Bigr ) q \Bigr ] \bigl < q | \eta ; t \bigr > = \eta \bigl < q | \eta ; t \bigr > .
27393.png,"A _ { D } = 2 m r _ { H } \Omega _ { D - 2 } \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } ,"
28956.png,H = \sum _ { j } \frac { \pi _ { j } ^ { 2 } } { h } + V ( \psi )
11935.png,"k _ { 2 } ^ { \nu } \Gamma _ { \rho \nu \lambda } ^ { ( 2 ) } ( p _ { 1 } , k _ { 2 } , q _ { 2 } ) = - q _ { 2 \rho } q _ { 2 \lambda } + g _ { \rho \lambda } ( q _ { 2 } ^ { 2 } - M ^ { 2 } )"
75977.png,"[ x _ { i } , I ^ { a } ( t ) ] = 0 \qquad \dot { \bf I } + g { \bf b } _ { i } \times { \bf I } \ \dot { x } ^ { i } = 0"
25057.png,"\omega ^ { i _ { p } } ( g , \lambda ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { \alpha } \omega ^ { i _ { p } , \alpha } ( g ) = \omega ^ { i _ { p } , 0 } ( g ) + \lambda \omega ^ { i _ { p } , 1 } ( g ) + \lambda ^ { 2 } \omega ^ { i _ { p } , 2 } ( g ) + \ldots \; ; \quad p = 0 , 1 \; ,"
80295.png,S ( x ) = - l n ( \sqrt { \alpha } e ^ { - S ( \infty ) } - \frac { 1 } { \sqrt { \alpha } x } ) + O ( 1 / x ) .
4357.png,"\delta S = \int _ { m } \left\{ \left( \delta \sqrt { - \gamma } \right) \; L + \sqrt { - \gamma } \; \left( \delta L \right) \right\} \, ."
60353.png,"{ S _ { L } } \left[ \varphi , \hat { g } \right] = - { \frac { d - 2 6 } { 4 8 \pi } } \int { d ^ { 2 } } \xi \sqrt { \hat { g } } \left( { \frac { 1 } { 2 } } \varphi \hat { \Delta } \varphi + \hat { R } \varphi \right) + { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \int { d ^ { 2 } } \sqrt { \hat { g } } { e ^ { \varphi } } ,"
8379.png,"E _ { 0 } \left( \ell , \mu , e B \right) = - 2 \times \frac { 1 } { 2 } \times \left( \frac { e B L ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, \sum _ { \alpha \in \left\{ - 1 , 1 \right\} } \, I _ { n \alpha } ,"
35353.png,( \bar { \sigma } ^ { n } \sigma ^ { m } ) _ { \dot { \alpha } } ^ { \dot { \rho } } \partial _ { n } \bar { \lambda } _ { m \dot { \rho } } = 0 .
2053.png,"\{ { \cal { Q } } _ { r } , \overline { { { \cal { Q } } } } _ { s } \} = \delta _ { r s } \widetilde { Z } + ( \widetilde { \Gamma _ { \mu } } ) _ { r s } \widetilde { P } ^ { \mu } \, ."
82616.png,"( - \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + m ^ { 2 } + \xi R ) \phi = 0 ~ ~ ~ ,"
7089.png,"B ( \lambda _ { 0 } , \alpha , \tau ) = C ( \lambda _ { 0 } - \ln \left| 2 \pi \eta ^ { 2 } ( \tau ) \right| , \alpha , \tau )"
92786.png,"B ( x , y ) = { \frac { \Gamma ( x ) \Gamma ( y ) } { \Gamma ( x + y ) } }"
77642.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { W Z } \, 0 } = { \frac { 1 } { 2 \cdot 9 ! } } \, \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \, \bar { \theta } \, \sigma _ { 1 } \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 9 } } \partial _ { i _ { 1 0 } } \theta \, ."
29308.png,"\frac { \partial L } { \partial \xi _ { i } ^ { a } ( \tau ) } - \frac { d } { d \tau } \Big ( \frac { \partial L } { \partial \dot { \xi } _ { i } ^ { a } ( \tau ) } \Big ) = 0 ,"
50938.png,"\begin{array} { c l } { = } & { \displaystyle \sum _ { b , e } \overline { { W } } \left( \left. \begin{array} { c c } { a } & { f } \\ { b } & { g } \end{array} \right| z _ { 1 } - z _ { 2 } \right) \overline { { V } } \left( \left. b \begin{array} { c } { g } \\ { e } \end{array} \right| z _ { 1 } \right) \overline { { W } } \left( \left. \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { e } \end{array} \right| z _ { 1 } + z _ { 2 } \right) \overline { { V } } \left( \left. d \begin{array} { c } { e } \\ { c } \end{array} \right| z _ { 2 } \right) . } \end{array}"
35469.png,"\frac { d \Lambda ( t ) } { d t } = \Omega ( t ) \Lambda ( t ) ,"
53323.png,"\varepsilon _ { T } ( x , y ) = \left( - 1 \right) ^ { \left( \left| x \right| - 1 \right) \left( \left| y \right| - 1 \right) + \left| x , y \right| - 1 }"
68449.png,\frac { \delta \eta } { \delta \alpha _ { m } } = 0
33443.png,\partial _ { \mu } \langle J _ { \mu } ^ { 5 } \rangle \; = \; \frac { e ^ { 2 } } { \pi + g } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } \; \; \; ;
84879.png,"\rho _ { r } ( Q _ { j } , Q _ { j } ^ { \prime } , t ) = \int \Pi _ { \alpha = 1 } ^ { N } d q _ { \alpha } d q _ { \alpha } ^ { \prime } \exp \frac { i } { \hbar } [ S ( Q ) + S _ { C } ( Q , q _ { \alpha } ) + S _ { B } ( q _ { \alpha } ) - S ( Q ^ { \prime } ) - S _ { C } ( Q ^ { \prime } , q _ { \alpha } ^ { \prime } ) - S _ { B } ( q _ { \alpha } ^ { \prime } ) ] ."
102286.png,4 \pi ( t _ { 2 } - t _ { 1 } ) \left\{ \frac { H ^ { \prime } ( r _ { + + } ) } { ( r _ { + + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } \ \delta \left[ \frac { ( r _ { + } ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) } { Z } \right] \right\} \ .
39368.png,r _ { - } = b ^ { \frac 1 3 } \frac { \sqrt { s } - \sqrt { 2 \sqrt { s ^ { 2 } - 4 q ^ { 2 } } - s } } { 2 \alpha }
55449.png,"F ( V ) = \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \sum _ { R } { \frac { 1 } { d } } f _ { R } ( q ^ { d } , \lambda ^ { d } ) \mathrm { T r } V ^ { d } ,"
77156.png,"{ \cal H } = i b \sigma _ { 1 } Q _ { - } + i a \sigma _ { 2 } Q _ { 0 } + c _ { 1 } \sigma _ { 1 } + c _ { 2 } \sigma _ { 2 } ,"
41782.png,E _ { 0 } = \breve { E } _ { 0 } = - \frac 1 2 \operatorname* { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta _ { 0 } ( \nu )
4842.png,"W ( \Phi ) = \Lambda ^ { 2 } \Phi - \frac { g } { 3 } \Phi ^ { 3 } ,"
58497.png,S _ { M } = N \frac { \coth \frac { 3 } { 4 } \beta } { 1 + 2 \mathrm { e } ^ { - \frac { 3 } { 2 } \beta } } \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r } \left[ M ^ { 2 } - \frac { 2 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \frac { 3 } { 2 } \beta } } { \cal L } M { \cal L } ^ { 2 } M \right] + N \mathrm { T r } \ln ( 1 - g M ) .
11149.png,"\int _ { 0 } ^ { L } d x \varphi ^ { i j \dagger } \varphi ^ { i j } | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle = \left( M _ { i j } - M _ { i j } ^ { \prime } \right) | \vec { M } , \vec { M } ^ { \prime } \rangle \ ,"
71796.png,1 - \frac { \pi } { 4 e ^ { 8 \gamma } } e ^ { ( \theta - { 2 \pi } ) \tan \theta } \frac { \theta - { 2 \pi } } { \cos ( \theta - { 2 \pi } ) } = 0 .
69559.png,"Z ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) = Z _ { 0 } ( { \cal M } ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) Z _ { \eta \chi \varphi } ( { \cal M } , X ; { \varphi } _ { 0 } ^ { i } ) ."
13196.png,L = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } x ^ { I } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } d e t ( \partial _ { a } x ^ { I } \partial _ { b } x ^ { I } )
29225.png,"\hat { s } ( \omega ) = \sum _ { i , j = q _ { + } , q _ { - } } ( \hat { Z } _ { i j } \hat { R } _ { n j } ) ( \omega ) = { \frac { 1 } { 2 \cosh ( { \frac { \omega } { 2 } } ) } } \, ."
4007.png,"A _ { k } \left( \overrightarrow { \eta } ( \overrightarrow { X } , t ) , t \right) = \frac { 1 } { 2 } \hat { A } _ { l } ( \overrightarrow { X } , t ) \left( \delta _ { k l } + \frac { e _ { k l } ( \overrightarrow { X } , t ) } { 1 + e \theta \widehat { B } } \right)"
99823.png,"\prod _ { l = 1 } ^ { ( n - 1 ) } \cos ^ { 2 } ( l \pi / n ) = { \frac { 1 } { 2 ^ { 2 ( n - 1 ) } } } ,"
87389.png,"V ^ { 2 } ( r ) \equiv { \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } } \left\{ \frac { \lambda } { R ^ { 2 } ( r ) } + \frac { 1 } { R ( r ) } \frac { \mathrm { d } } { \mathrm { d } r } \left[ \frac { \Delta ( r ) } { R ^ { 2 } ( r ) } \frac { \mathrm { d } R ( r ) } { \mathrm { d } r } \right] - { \frac { m ^ { 2 } a ^ { 2 } } { R ^ { 6 } ( r ) } } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } - Q ^ { 2 } + 2 M r ) \right\} ,"
12984.png,"C _ { M } = \left( \begin{array} { l l l } { q } & { 0 } & { - s } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - s } & { 0 } & { q } \end{array} \right) ,"
88263.png,"B ^ { \hat { I } \alpha } \equiv d A ^ { \hat { I } \alpha } + \mathrm { \, \, f e r m i o n s }"
87108.png,"e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S ^ { \prime } } = e ^ { [ \Delta , Y ^ { ( 0 ) } ] _ { + } } e ^ { { \frac { i } { \hbar } } S } ."
18197.png,"\mathrm { Y M ~ s t a t e } = \mathrm { D } d \mathrm { -- D } ( d - 4 ) \; \, \mathrm { b o u n d ~ s t a t e }"
32650.png,"[ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { i j } ~ ] ~ = ~ - ~ t _ { n } ^ { i j } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j i } ~ ] ~ = ~ t _ { n } ^ { j i } ~ , ~ ~ ~ [ ~ t _ { 0 } ^ { i i } ~ , ~ t _ { n } ^ { j k } ~ ] ~ = ~ 0 ~ ,"
18933.png,d s ^ { 2 } = \alpha ^ { \prime } \left\{ \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \left( ( 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } ) d t ^ { 2 } + \sum _ { i } d x _ { i } ^ { 2 } \right) + \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \frac { d U ^ { 2 } } { 1 - U _ { T } ^ { 4 } / U ^ { 4 } } + R ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right\} .
39558.png,"( V _ { 1 } ) ^ { 2 } n _ { 1 } \bar { n } _ { 1 } = ( V _ { 2 } ) ^ { 2 } n _ { 2 } \bar { n } _ { 2 } = ( V _ { 3 } ) ^ { 2 } n _ { 3 } \bar { n } _ { 3 } = ( V _ { 4 } ) ^ { 2 } n _ { 4 } \bar { n } _ { 4 } \ ,"
19905.png,"X ^ { \mu } { } ( \tau { } , \theta { } ) = x ^ { \mu } { } ( \tau { } ) + \theta { } \sqrt { e } \, \psi { } ^ { \mu } { } ( \tau { } ) ,"
90110.png,"\varphi ( x , t ) = e ^ { - i \frac \omega E ( M t - P z ) } f ( z ) \, ,"
103288.png,"\beta ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \rightarrow \beta ( y ^ { + } , y ^ { - } ) - \ln ( { \frac { \partial y ^ { + } } { \partial x ^ { + } } } { \frac { \partial y ^ { - } } { \partial x ^ { - } } } )"
52385.png,"\underline { { A } } _ { 0 \mu } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H _ { W 0 } t }"
51989.png,"m ^ { I } = e ^ { - K _ { H } / 2 } ( \tilde { P } ^ { 1 I } + i \tilde { P } ^ { 2 I } ) \, ."
102907.png,"Y ( z \rightarrow - \infty ) = 1 ~ , ~ ~ ~ Y ( z \rightarrow + \infty ) = \exp ( 2 \pi i / N ) ~ ."
1125.png,\left( \tilde { \alpha } _ { J } \right) _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { n } } \sum _ { i = 1 } ^ { n }
32812.png,"V - \mathrm { s e c t o r } : { } ~ { } ~ { } ~ c / 2 4 \leq v \leq 1 / 3 { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ c \leq 8 { } ~ ."
53051.png,"{ } _ { 2 } F _ { 1 } ( a , b ; c ; x ) \equiv F ( a , b ; c ; x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } { \frac { ( a ) _ { k } ( b ) _ { k } } { ( c ) _ { k } k ! } } \, x ^ { k } , \quad | x | < 1 , \; c \ne 0 , - 1 , - 2 , \ldots \; ,"
84352.png,"{ \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } = { \partial _ { \lambda } } { \partial _ { \bar { \lambda } } } V ( \lambda { \bar { \lambda } } ) , \omega = { \omega _ { \lambda { \bar { \lambda } } } } d \lambda \wedge d { \bar { \lambda } } + { \omega _ { { \bar { \lambda } } { \lambda } } } d { \bar { \lambda } } \wedge d { \lambda }"
71174.png,\Sigma ^ { N } ( \not { p } ) = \Sigma ^ { N \sigma } ( \not { p } ) + \Sigma ^ { N \pi } ( \not { p } )
80862.png,\left[ \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { \prime } } { H _ { 1 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { \prime } } { H _ { 2 } } } \right) + { \frac { 2 } { r } } \right] ( h _ { 1 } ^ { \prime } - h _ { 2 } ^ { \prime } ) = - 2 \left[ \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { 2 } } { H _ { 1 } ^ { 2 } } } + { \frac { H _ { 2 } ^ { 2 } } { H _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } } } \right] h _ { 2 } - 4 \left( { \frac { H _ { 1 } ^ { 2 } } { H _ { 1 } ^ { 2 } } } - { \frac { H _ { 2 } ^ { 2 } } { H _ { 2 } ^ { 2 } } } \right) \varphi .
165.png,"g x ( \alpha \cdot q , \xi ) \to \left\{ \begin{array} { c l } { \mathrm { f i n i t e } , } & { \mathrm { f o r } \quad \pm \alpha _ { i } \in \Pi \quad ( \delta \leq 1 / h ) \quad \mathrm { a n d } \ \pm \alpha _ { h } \quad ( \delta = 1 / h ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e , } } \end{array} \right."
40221.png,"S _ { \mathrm { g r a v } } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x [ \partial _ { \sigma } \gamma _ { \lambda \rho } \partial ^ { \sigma } \gamma ^ { \lambda \rho } - \partial _ { \lambda } \gamma ^ { \rho \kappa } \partial _ { \kappa } \gamma _ { \rho } ^ { \lambda } - \frac { 1 } { 4 } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \gamma - \frac { 1 } { \alpha } \partial _ { \rho } \gamma _ { \lambda } ^ { \rho } \partial _ { \kappa } \gamma ^ { \kappa \lambda } ] ,"
101219.png,"\tilde { S } ( p ^ { 2 } ; \alpha , h _ { 1 } , \ldots , h _ { N - 1 } ) = { \frac { 1 } { N - 1 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N - 1 } \tilde { s } ^ { ( 2 ) } ( p ^ { 2 } ; \alpha - h _ { i } ) ."
103148.png,"\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } \int _ { a n g l e } T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = 4 \pi T _ { i n } ^ { c } / c ^ { 2 } = \frac { c ^ { 3 } } { 4 G } ,"
24047.png,e _ { 1 } e _ { 5 } e _ { 7 } = \left\{ \begin{array} { c } { ( e _ { 1 } e _ { 5 } ) e _ { 7 } = - e _ { 3 } } \\ { \mathrm { o r } } \\ { e _ { 1 } ( e _ { 5 } e _ { 7 } ) = e _ { 3 } } \end{array} \right.
7357.png,\tan ^ { - 1 } \left( \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } \right) = \frac { { \sqrt { 4 \xi - 1 } } } { 3 } - \frac { ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 7 } + O ( 4 \xi - 1 ) ^ { \frac { 5 } { 2 } } .
11781.png,x \mid _ { \partial D } = x ( s ) ; \varphi \mid _ { \partial D } = \varphi _ { * }
76976.png,"\{ W _ { i } , W _ { j } \} _ { \lambda } ^ { \sim } \subset W _ { i + j } ."
40996.png,"Z ( T ) \equiv { \frac { \langle 0 | e ^ { - H T } | 0 \rangle } { \langle 0 | e ^ { - H _ { 0 } T } | 0 \rangle } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \alpha ^ { 2 n } I _ { n } ,"
51772.png,"\left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { \prime } = \ldots = \left[ G _ { c } V ^ { \prime } ( G _ { c } ) \right] ^ { ( m - 1 ) } = 0 ,"
34846.png,"\ddot { \Phi } - \frac { 2 } { a } \, \dot { \Phi } _ { , r } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \, \Phi _ { , r r } + H \dot { \Phi } = 8 \pi G \, \dot { \varphi } \left( \delta \dot { \varphi } - \frac { 1 } { a } \, \delta \varphi _ { , r } \right) ,"
74856.png,"\frac { 1 } { g ^ { 2 } } \to \frac { 1 } { g ^ { 2 } } - i \, \frac { \vartheta } { 8 \pi ^ { 2 } }"
26088.png,"\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + m _ { 2 } } ^ { D } = \int _ { 0 } d \mu ^ { 2 } \, \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu } + m _ { 2 \mu } } ^ { D - 2 } / 4 \pi ,"
65154.png,"\int \! \mathrm { d } ^ { 4 } x \, \lambda _ { ( i ) } \lambda _ { ( j ) } \, ,"
76221.png,"E ^ { a } = - \frac { k } { 2 } e _ { \scriptscriptstyle E } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ; \hspace { 2 m m } F ^ { a } = - \frac { k } { 2 } e _ { \scriptscriptstyle F } ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { a } ; \hspace { 2 m m } D ^ { a } = - \frac { k } { 2 } C ^ { a } ,"
97668.png,E _ { a } ^ { i } = \Phi _ { a } ^ { 4 } \Phi _ { a \oplus a _ { 4 } } ^ { i } - \Phi _ { a } ^ { i } \Phi _ { a \oplus a _ { i } } ^ { 4 } .
50224.png,"E _ { 7 ( 7 ) } \to S U ( 1 , 1 ) \times S O ( 6 , 6 ) \to S U ( 3 , 3 ) \times U ( 1 )"
11622.png,{ \cal L } _ { \mathrm { m a s s } } = \frac { m ^ { \prime } } { 2 } ( \overline { { N } } _ { R } j N _ { R } - i \overline { { N } } _ { R } j N _ { R } i ) + \frac { M } { 2 } \left[ \overline { { N } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } - i \overline { { N } } _ { R } ( N _ { R } ) ^ { c } i + \mathrm { H . c . } \right] .
85454.png,"\begin{array} { l l l } { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; J _ { b } \} ^ { \ast } = \epsilon _ { a b c } J ^ { c } } & { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; \theta ^ { \alpha } \} ^ { \ast } = \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { a } ) ^ { \alpha } { } _ { \beta } \theta ^ { \beta } } & { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \; \pi _ { \alpha } \} ^ { \ast } = - \frac { i } { 2 } ( \sigma _ { a } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \pi _ { \beta } } \\ { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; B \} ^ { \ast } = \frac { 1 } { 2 m } \pi ^ { \alpha } } & { \displaystyle \{ \pi _ { \alpha } \; , \; B \} ^ { \ast } = - \frac { m } { 2 } \theta _ { \alpha } } & { \displaystyle \{ J _ { a } \; , \, B \} ^ { \ast } = 0 } \\ { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; \theta ^ { \beta } \} ^ { \ast } = \frac { i } { 2 m s } J ^ { \alpha \beta } } & { \displaystyle \{ \pi _ { \alpha } \; , \; \pi _ { \beta } \} ^ { \ast } = \frac { i m } { 2 s } J _ { \alpha \beta } } & { \displaystyle \{ \theta ^ { \alpha } \; , \; \pi _ { \beta } \} ^ { \ast } = - \frac { 1 } { 2 s } \delta ^ { \alpha } { } _ { \beta } B \, . } \end{array}"
58681.png,\Phi ( t ) = \ln \left( \sinh ^ { 2 } t \; \sqrt { 1 + \frac { 2 } { | k | } \coth ^ { 2 } t } \; \right) + \mathrm { c o n s t . }
89415.png,d s ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
29654.png,"{ k } _ { \perp , \mathrm { m a x } } ^ { 2 } = \mathrm { M i n } \Bigl \{ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( + \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } , ~ \Bigl ( \omega - q A _ { 0 } ( - \infty ) \Bigr ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } \Bigr \} ."
51418.png,- \beta F = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } ( 1 + 2 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - { \frac { 4 \pi ^ { 2 } s } { \beta ^ { 2 } } } n ^ { 2 } } ) T r K _ { 2 \omega - 1 } ( s )
66396.png,"O ^ { L } ( z ) O ^ { L } ( 0 ) \sim { \frac { C _ { [ 2 ] } [ 2 ] } { z ^ { 2 + 2 \Delta _ { \phi } - \Delta _ { 2 } } } } ~ + ~ . . . ,"
31759.png,\Gamma _ { S } ^ { 2 2 } ( p ) + e ^ { - \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) = - \left[ \Gamma _ { S } ^ { 1 1 } ( p ) + e ^ { \eta ( p ^ { 0 } ) \bar { \Theta } } \Gamma _ { S } ^ { 1 2 } ( p ) \right]
43003.png,"( r ^ { \prime } ) ^ { 2 } + N g _ { s } ( \rho ^ { \prime } ) ^ { 2 } = e ^ { 2 } \left( 1 - r ^ { 2 } \omega ^ { 2 } \right) \, ."
54229.png,"\omega _ { i } { } ^ { j \, 0 } = e ^ { - t } \delta _ { i } ^ { j } \, ,"
40593.png,"\Delta \omega _ { \mathrm { o b s } } - \Delta \omega _ { \mathrm { G R } } = 2 \pi \, ( \, - 0 . 0 0 0 1 0 \pm 0 . 0 0 0 3 7 \, ) \times 1 0 ^ { - 8 } \, \mathrm { r a d i a n s / r e v o l u t i o n } \; ,"
27687.png,"\int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F = F _ { i j } \int _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { i } \, \int _ { \gamma _ { 2 } } d x ^ { j } ."
30010.png,p _ { \mu } g ^ { \mu \nu } p _ { \nu } = \dot { q } ^ { \alpha } g _ { \alpha \beta } \dot { q } ^ { \beta } + \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \Theta ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \Theta _ { \mu } \Theta ^ { \mu } \right)
49764.png,g = \Biggl ( { \frac { a + e ^ { - k ( r + i t ) } } { \bar { a } + e ^ { k ( r + i t ) } } } \Biggr )
86710.png,"M _ { p l } ^ { 2 } = M _ { X } ^ { 3 } \left( T _ { - \infty , - l } + T _ { m , + \infty } + \sum _ { i = - l } ^ { m - 1 } T _ { i , i + 1 } \right) ~ , ~ \,"
31237.png,V _ { E } \left( z \right) = - \frac { 3 \alpha \left( 0 \right) } { 8 \pi z ^ { 4 } } .
64371.png,d s ^ { 2 } = - 2 d y ^ { + } d y ^ { - } + ( y ^ { + } ) ^ { 2 } d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } + d x _ { \perp } ^ { 2 } .
4035.png,{ \dot { S } } _ { a } = \epsilon _ { a b c } { \dot { \theta } } _ { b } \theta _ { c } \ .
40990.png,{ \frac { \partial \Omega _ { n } ^ { ( \mu ) } } { \partial s _ { j } } } = \Omega _ { n + 2 g + 1 - j } ^ { ( \mu + 1 ) } .
91596.png,"s _ { l } ( x ) \simeq \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { x } \, , \quad e _ { l } ( x ) \simeq e ^ { - x } \, , \quad x \to \infty \, ,"
85499.png,"\tau ( x _ { 0 } , x _ { \pm } ^ { j } ) \equiv 2 \int _ { x _ { 0 } } ^ { x _ { \pm } ^ { j } } \frac { d x } { v ( x , x _ { \pm } ^ { j } ) } = \pm \beta \hbar \; ,"
29844.png,"\zeta ^ { ( T ) } \left( z , \beta , \sigma \right) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } D _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , l } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \bar { D } _ { n } ^ { T } ( \Lambda _ { n , 0 } ^ { T } ( \sigma ) ) ^ { - z } ~ ~ ~ ,"
78399.png,"K _ { \mu \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { \pounds } _ { n } h _ { \mu \nu } = \mp \frac { 1 } { \ell } h _ { \mu \nu } ,"
43299.png,"\upsilon = \sum _ { i } \rho _ { i } ^ { 1 / 2 } e ^ { \gamma _ { 0 } \int d t \mu _ { i } } ( \chi _ { i } + \chi ^ { i } ) \ ,"
60652.png,"{ \frac { \partial { \cal L } } { \partial t _ { n } } } = [ { \cal B } _ { n } , { \cal L } ]"
75956.png,"F _ { g } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j } ^ { 1 } \epsilon _ { i j } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \left[ { \frac { ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { - } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x ^ { 2 } } } + 2 { \frac { k _ { 0 } ^ { 4 } { - } ( \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } } { x } } + ( 1 { - } k _ { 0 } ^ { 2 } { + } \vec { k } \cdot \vec { p } ) ^ { 2 } \right] x ^ { \vec { k } \cdot \vec { p } + k _ { 0 } ^ { 2 } } ( 1 - x ) ^ { - 2 k _ { 0 } ^ { 2 } } \, ."
52474.png,"e ^ { - \eta _ { 0 } } = \mathrm { I m } S \ , \qquad e ^ { - \sigma _ { 0 } } = \mathrm { I m } T \ , \qquad e ^ { - \rho _ { 0 } } = \mathrm { I m } U \ ."
90101.png,"J _ { n } ( m _ { i } ^ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t ^ { 2 - n } } e ^ { - t m _ { i } ^ { 2 } } \rho ( t , \Lambda ^ { 2 } ) ,"
101512.png,"S _ { B - H } = 4 \pi V ( \phi _ { h } , e , g ) = 4 \pi \sqrt { e _ { A B } e ^ { A B } g _ { C D } g ^ { C D } - ( e _ { A B } g ^ { A B } ) ^ { 2 } }"
9267.png,"[ Q , \tilde { a } ^ { \dagger } ] = [ \bar { Q } , \tilde { a } ] = [ Q , \tilde { \psi } ] _ { + } = [ \bar { Q } , \tilde { \psi } ^ { \dagger } ] _ { + } = 0 ."
73501.png,L _ { 0 } + \tilde { L } _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } + N + \tilde { N } + \frac { 1 } { 2 } \Pi _ { i } G ^ { i j } \Pi _ { j } + \frac { 1 } { 2 } L ^ { i } ( G - B G ^ { - 1 } B ) _ { i j } L ^ { j } + L ^ { i } B _ { i j } G ^ { j k } \Pi _ { k } .
69040.png,< T _ { \mu \nu } > _ { f i n } ^ { i n } =
102775.png,"\Sigma = \exp ( \theta D + \bar { \theta } \bar { D } ) \, f ( \phi , \partial \phi , \ldots ) \ ,"
47354.png,"\{ G _ { r } ^ { + } , G _ { s } ^ { - } \} = 2 L _ { r + s } + ( r - s ) J _ { 0 } ~ , \qquad r , s = \pm \frac 1 2 ,"
103313.png,"I _ { 1 } = \int d x \left[ \alpha \Omega ^ { 1 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \alpha ^ { \prime } \Omega ^ { \prime } - \frac { 3 } { 4 } \alpha ^ { 2 } \Omega ^ { 3 / 2 } e ^ { - \psi _ { 1 } } \psi _ { 1 } ^ { \prime 2 } - \frac { \mu l ^ { 2 } } { 2 } \Omega ^ { - 1 } e ^ { \psi _ { 1 } } \right] ,"
21020.png,"u _ { a } ^ { * } = b _ { a } \, , \qquad u ^ { a } = \delta _ { 0 } { } ^ { a } - b ^ { * } { } ^ { a } \, ,"
82892.png,"D _ { \hat { \alpha } } \xi _ { \hat { \beta } } = - { \frac { 1 } { 4 } } ( \Gamma ^ { \mu \nu } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \mu } \xi _ { \nu } + { \frac { 1 } { 1 2 } } C _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } \partial _ { \sigma } \xi ^ { \sigma } + { \frac { 1 } { 1 2 } } ( \Gamma ^ { i j } ) _ { \hat { \beta } \hat { \alpha } } D _ { \sigma [ i j ] } \xi ^ { \sigma } ,"
36691.png,\delta _ { 0 } \phi _ { s } = \phi _ { s } ( x _ { 0 } + \delta x _ { 0 } ) - \phi _ { s } ( x _ { 0 } ) = \frac { \partial \phi _ { s } } { \partial x _ { 0 } } \delta x _ { 0 }
36365.png,H = \sum _ { i } ^ { N } ( p _ { i } ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } x _ { i } ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { 2 } } \beta ( \beta - 2 ) \sum _ { i < j } { \frac { 1 } { ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } } } .
72741.png,"K _ { k l } ( t , x ) = \delta _ { k l } \int \frac { d \omega d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { e ^ { - i \omega t + i { \vec { p } } \cdot { \vec { x } } } } { ( \frac { \hbar ^ { 2 } p ^ { 2 } } { 4 m \rho _ { 0 } } + \lambda ) p ^ { 2 } - \frac { m } { \rho _ { 0 } } \omega ^ { 2 } }"
8117.png,R = \left( \prod _ { n \geq 0 } ^ { \rightarrow } \exp _ { q _ { \alpha } } \left( ( q - q ^ { - 1 } ) e _ { \alpha + n \delta } \otimes e _ { - \alpha - n \delta } \right) \right) \cdot
92077.png,"F ^ { ( i ) } [ g ( z ) ] = f ^ { ( i ) } [ g ( z ) , \omega \rightarrow i \omega ] ."
75312.png,\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \rho } \partial ^ { \rho } \sigma ^ { 2 } = 4 8 \lambda ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu }
99914.png,"p _ { i } \rightarrow \lambda _ { 1 } ^ { Q _ { i } ^ { ( 1 ) } } \lambda _ { 2 } ^ { Q _ { i } ^ { ( 2 ) } } \cdots \lambda _ { k - d } ^ { Q _ { i } ^ { ( k - d ) } } p _ { i } , \quad \lambda _ { a } \in { \bf C } ^ { * } ."
82905.png,"A B = ( A _ { 1 } B _ { 1 } - \bar { A } _ { 2 } B _ { 2 } , B _ { 2 } A _ { 1 } + A _ { 2 } \bar { B } _ { 1 } ) ,"
64025.png,"d W _ { \lambda } = W _ { \lambda } \; q _ { \perp } d q _ { \perp } d \varphi _ { q } \; k _ { \perp } d k _ { \perp } d \varphi _ { k } d q _ { 3 } d k _ { 3 } \, ,"
84318.png,"\tilde { I } _ { g } = - \frac { \Omega } { 1 6 \pi } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - g } \frac { G ^ { I J } \Lambda _ { I } \Lambda _ { J } } { \Phi ^ { 3 } } ,"
66947.png,"{ \cal A } _ { f i } = \int d { \bf x \, } \left[ - \frac e { w _ { { \bf p } } } { \bf A } ( { \bf x } ) \, { \bf \cdot \, p } + V ( { \bf x } ) \right] \, \mathrm { e } ^ { - \, i \, ( { \bf p } ^ { \prime } - { \bf p } ) \, { \bf \cdot \, x } } = - \frac e { w _ { { \bf p } } } \, { \bf \tilde { A } ( q } ) \, { \bf \cdot \, p } + \tilde { V } ( { \bf q } ) \; \; \;"
103294.png,W = h _ { 1 } \tilde { \cal Q } A _ { 1 } J _ { 1 } { \cal Q } - h _ { 1 } { \cal Q } A _ { 2 } J _ { 2 } \tilde { \cal Q } + h _ { 2 } q { \cal Q } p + h _ { 2 } \tilde { p } \tilde { \cal Q } \tilde { q } .
56305.png,"\varepsilon _ { u } ^ { + } = \eta _ { 1 2 } \gamma ^ { 1 2 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - i \eta _ { 2 3 } \gamma ^ { 2 3 } \varepsilon _ { l } ^ { + } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = i \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 } \varepsilon _ { l } ^ { - } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } ^ { + } = - \eta _ { 3 } \gamma ^ { 3 } \varepsilon _ { l } ^ { - }"
50477.png,"\nu ^ { 2 } { \frac { \theta _ { i j } } { ( z _ { i j } ) ^ { 2 } } } \xi _ { i } \epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } , \quad \nu ^ { 2 } { \frac { \theta _ { i j } } { ( z _ { i j } ) ^ { 2 } } } \xi _ { i } \epsilon _ { j } K _ { i j } ^ { \mathrm { t o t } } K _ { j k } ^ { \mathrm { t o t } } \, ."
78330.png,"\Delta ^ { > } ( x , y ) = \Delta ^ { < } ( y , x ) \; ."
26774.png,"\Phi = \sum _ { j } \; \sum _ { L = 0 } ^ { 2 j } \; \sum _ { M = - L } ^ { L } \; \Phi _ { j L M } \; F _ { j L M } ( \psi ) \; Y _ { L M } ( \theta , \phi ) \ ."
59763.png,\hat { G } ( \hat { \xi } ) = \frac { ( 1 - \hat { \xi } ^ { 2 } - \hat { r } _ { + } \hat { A } \hat { \xi } ^ { 3 } ) ( 1 + \hat { r } _ { - } \hat { A } \hat { \xi } ) } { \hat { F } ( \hat { \xi } ) } .
40454.png,i \int d \theta d \bar { \theta } \; { \cal H } ^ { \scriptscriptstyle B F V } ( \Xi ) = \widetilde { \cal { H } } ^ { \scriptscriptstyle B F V }
73022.png,"J ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \frac { \delta { \cal S } } { \delta A _ { \mu } } ,"
64631.png,Z = \sum _ { n } e ^ { - i T g ( n + k ) } = 2 i \frac { e ^ { - i T g ( k - \frac { 1 } { 2 } ) } } { \sin \frac { T g } { 2 } } \; .
71299.png,\hat { \rho } = \frac { e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } } { \mathrm { T r } e ^ { - \beta \Omega _ { 0 } \hat { A } ^ { \dagger } \hat { A } } }
43919.png,"2 \pi i H _ { N _ { s } } ( \chi _ { N _ { r } } ) = \delta _ { N _ { s } , N _ { r } } \qquad \mathrm { { a n d } } \qquad H _ { N _ { s } } ( G ) = 0"
84648.png,f _ { c } ^ { k a } C _ { d } ^ { c b } ~ + ~ f _ { c } ^ { k b } C _ { d } ^ { a c } = C _ { c } ^ { a b } f _ { d } ^ { k c } .
42769.png,"\sim \left( m _ { W } \, \, / m _ { e } \right) ^ { 4 } \left( B / B _ { c } \right) ^ { 2 }"
100844.png,"S _ { D B I } \sim \int d x _ { 4 } ^ { 2 } \, \, d \Omega _ { 2 } \, \, e ^ { - \Phi _ { D } } \sqrt { g } \left[ 1 + \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \nu } g _ { m n } \partial _ { \mu } x ^ { m } \partial _ { \nu } x ^ { n } - \frac { 1 } { 2 } g ^ { \mu \tau } g ^ { \nu \rho } F _ { \mu \nu } F _ { \tau \rho } \right] ."
92338.png,"Y _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { q } l _ { q } } = \bar { a } _ { i _ { 1 } \ldots i _ { p } } \bar { a } _ { j _ { 1 } \ldots j _ { p } } b ^ { k _ { 1 } \ldots k _ { q } } b ^ { l _ { 1 } \ldots l _ { q } } \mathrm { ~ - ~ t r a c e s ~ }"
64468.png,"Q _ { \alpha a } = \frac \partial { \partial \theta ^ { \alpha a } } - \frac 1 2 \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m } , \quad \bar { Q } _ { \dot { \beta } \dot { b } } = \frac \partial { \partial \bar { \theta } ^ { \dot { \beta } \dot { b } } } - \frac 1 2 \theta ^ { \alpha a } \sigma _ { \alpha \dot { \beta } } ^ { \mu } \gamma _ { a \dot { b } } ^ { m } \partial _ { \mu } \tilde { \partial } _ { m }"
2205.png,\dot { Q } ( z ) = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \prime \prime \prime } ( z ) + 2 g ^ { \prime } ( z ) Q ( z ) + g ( z ) Q ^ { \prime } ( z ) .
3081.png,I _ { E _ { m i n } } = \frac { \alpha ^ { n - 1 } ( 1 - 3 n ) } { 8 G ( n - 2 ) }
79524.png,\bar { \alpha } ^ { * } = 2 ( \alpha _ { 1 } ^ { * } + \alpha _ { 2 } ^ { * } ) ~ .
90602.png,{ \bf e } _ { \alpha } ( s ) \wedge { \bf e } _ { \alpha } ^ { * } ( s ) = i g ( s ) { \bf v } _ { \alpha }
3941.png,S _ { \alpha m } \left( \Delta \right) = i \left( \delta _ { \alpha } \Delta _ { m } - \delta _ { m } \Delta _ { \alpha } \right) \quad ;
85192.png,\prod _ { i = 1 } ^ { g } \Gamma _ { A _ { i } } \Gamma _ { B _ { i } } \Gamma _ { A _ { i } } ^ { - 1 } \Gamma _ { B _ { i } } ^ { - 1 } = 1 .
33626.png,"\sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } A _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ( x ) C _ { \lambda } ^ { \kappa } \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } = \nabla _ { ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \mu } } ( C \frac { \partial } { \partial y } ) _ { \nu } = \sum _ { \lambda , \kappa = 0 } ^ { 3 } C _ { \mu } ^ { \lambda } \left( \frac { \partial C _ { \nu } ^ { \kappa } } { \partial y ^ { \lambda } } + \sum _ { \sigma = 0 } ^ { 3 } A _ { \lambda \sigma } ^ { \kappa } ( y ) C _ { \nu } ^ { \sigma } \right) \frac { \partial } { \partial y ^ { \kappa } } ,"
64102.png,"\Gamma ^ { A } \to \Gamma ^ { \prime A } = e ^ { [ \nabla _ { 2 } , F ] } \Gamma ^ { A }"
33929.png,i \Delta ^ { a b } ( k ) = \tilde { Z } _ { 3 } i \Delta _ { R } ^ { a b } ( k )
36571.png,\tilde { S } _ { \ell } = \frac { 2 k _ { \mathrm { F } } } { \sinh ( \pi \ell k _ { \mathrm { F } } ) } \ .
7112.png,S = \frac { 1 } { 2 \kappa _ { 4 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \varphi R - \frac { \omega ( \varphi ) } { \varphi } ( \partial \varphi ) ^ { 2 } + { \cal L } _ { m } \right] .
22809.png,( { \cal H } _ { \mu } ) _ { i j I J } = ( Y _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ) _ { i j } \otimes { \bf 1 } _ { I J } - { \bf 1 } _ { i j } \otimes { ( Y _ { \mu } ^ { ( 2 ) } ) _ { I J } } ^ { * }
31852.png,\left( \begin{array} { c } { \psi ^ { \star } } \\ { \psi \ } \end{array} \right) = \mathcal { C } \left( \begin{array} { c } { \psi _ { 1 } } \\ { \psi _ { 2 } \ } \end{array} \right)
71108.png,"{ \cal D } = z ^ { 1 } z ^ { 5 } z ^ { 9 } + q ^ { 2 } z ^ { 2 } z ^ { 6 } z ^ { 7 } + q ^ { 2 } z ^ { 3 } z ^ { 4 } z ^ { 8 } - q z ^ { 1 } z ^ { 6 } z ^ { 8 } - q ^ { 3 } z ^ { 3 } z ^ { 5 } z ^ { 7 } - q z ^ { 2 } z ^ { 4 } z ^ { 9 } \ ,"
61740.png,"H _ { 3 } = 2 \mu \delta _ { J _ { 1 } , J _ { 2 } + J _ { 3 } } { \frac { \sqrt { J _ { 1 } J _ { 2 } J _ { 3 } } } { N } } J _ { 1 } \Big ( { \frac { J _ { 3 } } { J _ { 2 } } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi n y ) } { \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } } \Pi _ { 2 } ^ { \prime J _ { 1 } } ( q _ { n } ) \bar { \Pi } _ { 1 , 0 } ^ { \prime J _ { 2 } } O _ { 0 , 1 } ^ { \prime J _ { 3 } } ."
81463.png,"\left< \bar { \psi } \psi \right> = - \frac { 1 } { V } \mathrm { s i g n } { \, } ( m ) \pi \left< \nu ( 0 ) \right> ."
78897.png,"f ( z ) = \frac { k y _ { 1 } ( z ) } { y _ { 2 } ( z ) } ,"
66809.png,S _ { 1 } ^ { T } + S _ { 1 } ^ { C A S } = S _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) = - \mathrm { T r } \left( \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \ln \hat { \rho } _ { \epsilon } ^ { R } ( 2 \pi \mu ) \right) ~ ~ ~ .
88221.png,"\rho _ { \ell } ( k ) - \rho _ { \ell } ^ { ( 0 ) } ( k ) = \frac { 1 } { \pi } \frac { d \delta _ { \ell } } { d k } \, ."
76080.png,"\mathrm { n g h } ( F _ { m } Q ) = \mathrm { n g h } ( Q _ { 1 } Q ) = - n _ { \varphi _ { u } } - 4 n _ { c _ { \xi } ^ { 1 } } - 3 n _ { B _ { u } } + 2 n _ { c _ { u } ^ { 1 } } + 2 n _ { B _ { \xi } } = - n _ { \varphi _ { u } } - n _ { B _ { u } } - 2 n _ { B _ { \xi } } < 0 ,"
43630.png,P _ { \ell } = - { \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } } + \ell ^ { 2 }
85802.png,"\partial _ { + j } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - i } \gamma ) = [ c _ { - i } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + j } \gamma ] ."
31900.png,S [ \phi ] \! \! = \! \! \int _ { 0 } ^ { \beta } \! \! \! d \tau \int \! \! \! d ^ { 3 } x \! \left( \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial ^ { \nu } \phi _ { a } \! \! + \! m _ { o } ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! \frac { \lambda _ { o } } { 4 N } \phi ^ { 4 } \! \! - \! \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \! \! + \! 2 i \mu ( \phi _ { 2 } \partial _ { \tau } \phi _ { 1 } \! \! - \! \phi _ { 1 } \partial _ { \tau } \phi _ { 2 } ) \right)
100166.png,\left( \begin{array} { c c c c } { { \left( \begin{array} { c c c } { \eta ^ { 1 } } & { } & { 0 } \\ { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { e _ { 1 } \eta ^ { 1 } } \end{array} \right) } } & { } & { } & { \mathrm { \Huge ~ 0 } } \\ { \mathrm { \Huge ~ 0 } } & { } & { } & { { \left( \begin{array} { c c c c } { \eta ^ { m } } & { } & { 0 } \\ { \ddots } & { \ddots } \\ { \ddots } & { \ddots } & { e _ { m } \eta ^ { m } } \end{array} \right) } } \end{array} \right)
36027.png,d s ^ { 2 } = \mp S ^ { 2 } \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } \pm S ^ { - 2 } l ^ { 2 } ( d C ) ^ { 2 } + C ^ { 2 } \left( d x ^ { - } \right) ^ { 2 }
12060.png,"\Pi ( p , \xi ) _ { \xi \sim 0 } = \xi ^ { n } \ln ^ { m } ( \xi )"
8634.png,"H = \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } ( \; \vec { \pi } ^ { 2 } + { \gamma } ^ { 2 } ( \partial _ { x } \vec { n } ) ^ { 2 } \; ) \; d x \; \; \; ,"
23156.png,\Psi _ { 0 } [ \phi ( \sigma ) ] = C \exp ( - i \phi _ { 0 } / 2 ) \exp \left( - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { n } { 2 } \phi _ { n } ^ { 2 } \right)
62788.png,"Z ( t , \theta ) = s + \alpha ( t , s ) \ ,"
88405.png,"+ \left[ m _ { 1 } \left( \varepsilon ^ { \mu , \mu } + \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , \widetilde { \mu } } \right) + m _ { 2 } \left( \varepsilon ^ { 0 , 0 } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { [ \mu \nu ] , [ \mu \nu ] } + \varepsilon ^ { \widetilde { 0 } , \widetilde { 0 } } \right) \right] _ { A B } \biggr \} \Psi _ { B } ( x ) = 0 ."
71387.png,"\left( p _ { 2 } = p _ { 1 } + k _ { 1 } + k _ { 2 } , \; q = p _ { 1 } + k _ { 1 } , \; r = p _ { 1 } + k _ { 2 } \right)"
61231.png,\mathrm { t r ~ l n } ( - \nabla ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) = - ( Y / \sqrt { 4 \pi } ) ( \partial / \partial \beta ) ( \Gamma ( \beta - 1 / 2 ) / \Gamma ( \beta ) ) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( ( n \pi / L ) ^ { 2 } + ( 4 b ^ { 2 } ) ) ^ { - \beta + 1 / 2 }
89662.png,S ^ { \prime } = { \frac { N ^ { 2 } } { 1 6 \pi G _ { 1 0 } } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - G ^ { d u a l } } ( N e ^ { \phi } ) ^ { - { \frac { 6 } { 7 } } } \left[ { \cal R } ^ { d u a l } + { \frac { 1 6 } { 4 9 } } \partial _ { M } \phi \partial ^ { M } \phi - { \frac { 1 } { 2 \cdot 8 ! } } { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } F _ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } F ^ { M _ { 1 } \cdots M _ { 8 } } \right] .
21097.png,"\tau \rightarrow \tau - \sqrt { 2 } \kappa \frac { i } { 2 } \frac { 1 } { \partial _ { - } } \left( ( \tau - \bar { \tau } ) \partial _ { - } \tau \right) ~ ,"
41273.png,K _ { j } ^ { a } \partial _ { a } ( - \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] } ) = 0
98133.png,\phi _ { n } ^ { \alpha } = N _ { \alpha } ( \phi _ { n } ^ { E } + e ^ { \alpha } { \phi _ { n } ^ { E } } ^ { * } )
79235.png,"\{ \Theta _ { \alpha } , \Theta _ { \beta } \} _ { 1 } = { c _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \Theta _ { \gamma } \ ,"
93405.png,\mathrm { T r } \; \epsilon _ { i j k l } X ^ { i } X ^ { j } X ^ { k } X ^ { l } = \frac { V } { 2 \pi ^ { 2 } }
58863.png,"Q = \int _ { S ^ { D - p - 2 } } * F ^ { ( p + 1 ) } \, ."
83959.png,"T _ { \nu } ^ { \mu } = { \cal E } d i a g ( 1 , 0 , 0 , 1 ) \delta ( x ) \delta ( y )"
7801.png,"T = \left( \begin{array} { r r r r r r r r r r } { 2 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 5 } & { 5 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 5 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { - 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 0 } & { 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 0 } & { 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 0 } & { - 1 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 5 } & { - 5 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, \, \, ."
65182.png,v _ { \bot } = 1 + { \frac { 1 1 \pi ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } . 3 ^ { 4 } . 5 ^ { 2 } } } { \frac { \alpha ^ { 2 } } { ( m L ) ^ { 4 } } } \; .
90797.png,\displaystyle \frac { 1 } { \lambda - x } = \displaystyle \frac { 1 } { \epsilon } = \displaystyle \frac { ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } i Z _ { _ { N } } ^ { \prime } ( x + \epsilon ) } { 1 + ( - 1 ) ^ { \delta } e ^ { i Z _ { N } ( x + \epsilon ) } } + . . . = { \cal R } _ { \delta } ( x + \epsilon ) + . . .
92146.png,"\{ J [ N ^ { a b } ] , H [ M ^ { i } ] \} ^ { * } = 0 ."
62643.png,"A ^ { \bullet } \hookrightarrow \Gamma ( U , \Omega _ { U } ^ { \bullet } ( { \cal E } ) )"
44952.png,"d M ~ = ~ { \frac { \kappa } { 2 \pi } } ~ d { \cal A } ~ ,"
94559.png,\sigma = \sigma _ { \infty } \pm \frac { 1 } { 2 } \int _ { \infty } ^ { R } \frac { d R } { \sqrt { R ^ { 4 } - R _ { 0 } ^ { 4 } - \frac { 2 } { 3 } f R ^ { 3 } } } .
55176.png,\epsilon _ { N } ^ { \dagger } \epsilon ^ { M } = \delta _ { N } ^ { M }
44192.png,"z = \frac { \phi } { \psi ^ { 6 } } , \quad \quad y = \frac 1 { \phi ^ { 2 } } ,"
72698.png,"Y _ { _ { n q } } ^ { l } ( \theta , \phi , \psi ) = e ^ { i n \phi + i q \psi } P _ { _ { n q } } ^ { l } ( \cos \alpha \theta ) ."
17828.png,Z ^ { ( 0 ) } ( j ) - 1 = j ^ { 2 } [ Z ^ { ( 0 ) } ( j ) ] ^ { 2 } .
38570.png,"c \gg 1 \ , \ \ \ \ \mathrm { o r \ \ e q u i v a l e n t l y } \ \ \ \ \ r _ { 1 1 } \gg \sqrt { \alpha _ { h } ^ { \prime } } \ ."
92069.png,"d s _ { 3 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) f ^ { 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + d y ^ { 2 }"
35573.png,"\langle \partial _ { \mu } j _ { R } ^ { \mu } \rangle = - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \mathrm { I m } \int d ^ { 2 } \theta _ { 1 } d ^ { 2 } \theta _ { 2 } u ,"
37301.png,"\delta H = [ F , \Omega ] + [ H , \theta ] ."
73496.png,"\operatorname* { d e t } h _ { i j } = 8 \left| \operatorname* { d e t } ( \partial _ { i } y ^ { \gamma } ) \right| ^ { 2 } \operatorname* { d e t } G _ { \alpha \bar { \beta } } \ ,"
102248.png,"\bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \Gamma _ { \mu } ^ { r } u ( p , s _ { 3 } ) = \bar { u } ( p , s _ { 3 } ) \gamma _ { \mu } u ( p , s _ { 3 } )"
42013.png,\Phi _ { 0 } = \Psi _ { 0 } = \int d m E _ { m } e ^ { - i m \tau } .
65343.png,"\phi \simeq ( z _ { \sigma _ { 1 } } - \lambda ) \; \; , \; \; \chi \simeq ( z _ { \sigma _ { 2 } } - \mu ) \; \; ,"
12827.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \left\{ \phantom { | } _ { a b c d } ^ { \mu \nu \alpha \beta } \right\} [ 3 \Omega _ { \mu } { } ^ { a e f } \Omega _ { \nu } { } ^ { b e f } \delta _ { \alpha } { } ^ { c } \delta _ { \beta } { } ^ { d } - \frac { 1 } { 3 } \Omega _ { \mu } { } ^ { a b c } T _ { \nu \alpha \beta } { } ^ { d } ]
71733.png,"\left( \frac { d y } { d x } \right) ^ { 2 } = 1 - y + c y ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \; c = H _ { 0 } ^ { 4 } R _ { 0 } ^ { 4 } \; \Omega _ { 1 } \Omega _ { 2 } \; ."
32564.png,D ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 .
44412.png,"\left\{ \begin{array} { l } { z _ { 1 } ^ { 2 } + z _ { 2 } ^ { 2 } + z _ { 3 } ^ { 2 } + z _ { 4 } ^ { 2 } = 0 } \\ { ( z _ { 3 } - i z _ { 4 } ) \xi _ { 1 } + ( z _ { 1 } - i z _ { 2 } ) \xi _ { 2 } = 0 ~ , } \end{array} \right."
79965.png,"v ^ { i } = \frac { 1 } { B } \, \varepsilon _ { j } ^ { i } E ^ { j } ."
5009.png,\lambda = 2 R _ { + } E ( k ) + \frac { 4 C } { h R _ { + } } K ( k ) .
36337.png,"\langle W ^ { C } [ { \cal A } ] \rangle : = { \frac { 1 } { \cal N } } \Biggr \langle \mathrm { t r } \left[ { \cal P } \exp \left( i g \oint _ { C } d x ^ { \mu } { \cal A } _ { \mu } ( x ) \right) \right] \Biggr \rangle _ { Y M _ { 4 } } ,"
85478.png,"\gamma ( a ; b _ { 1 } , \ldots , b _ { l } ) : = ( ( \underbrace { a ^ { 1 } , \ldots , a ^ { 1 } } _ { m _ { 1 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 1 } , ( \underbrace { a ^ { 2 } , \ldots , a ^ { 2 } } _ { m _ { 2 } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { 2 } , \ldots , ( \underbrace { a _ { l } , \ldots , a _ { l } } _ { m _ { l } { \ \mathrm { t i m e s } } } ) + b _ { l } ) ."
57057.png,"\delta g _ { \mu \nu } = - 2 \delta \sigma g _ { \mu \nu } , ~ \delta g _ { 5 5 } = 0 ."
74455.png,"{ \underbrace { A _ { \beta \alpha } ~ A _ { \delta \gamma } } } = \left( \eta _ { \beta \delta } \eta _ { \alpha \gamma } - \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) \, \frac { 1 } { k _ { \bot } ^ { 2 } }"
20547.png,"k _ { p p } = \delta _ { p } ~ , \hspace { . 5 i n } \zeta _ { 1 2 } = \frac { k _ { 1 2 } } { ( \delta _ { 1 } - \delta _ { 2 } ) } ."
60510.png,L = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu } } { \Lambda ^ { 4 } } \right) ^ { \delta - 1 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { a \mu \nu }
48092.png,"\Omega = \left( \frac { \partial E } { \partial J } \right) _ { r , S } ."
71161.png,B ^ { T } ~ M ^ { \Phi } ~ B = { \frac { ( N _ { F } - 1 ) } { \pi ^ { 2 } } } { \frac { g ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } { \frac { N } { 2 } } { \bf 1 } _ { ( N - 1 ) \times ( N - 1 ) } .
75190.png,\gamma ^ { - 1 } ( g ) ~ a ~ \gamma ( g ) = U ( g ) a .
58553.png,"\left( - \frac { \partial } { \partial r } \gamma ^ { - 2 } \Sigma ( r ) \frac { \partial } { \partial r } - \Sigma ( r ) ( \nu ^ { 2 } - C ) \right) l _ { i } ( r , \nu ) = 0 \, ,"
46131.png,I _ { M } = < - \frac { 1 } { 3 ! } m ^ { 2 } a _ { m n p } a ^ { m n p } - \frac { 1 } { 2 ! } m ^ { 2 } \psi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 ! } m \epsilon ^ { m n p q } \psi G _ { m n p q } + \frac { 1 } { 3 ! } m \epsilon ^ { m n p q } ( a _ { m n p } - C _ { m n p } ) \partial _ { q } \phi > .
43090.png,"\label{wi4}M'=M-\bar{M}=M_{\mbox\tiny{ADM}}-q\Phi~~~,"
40031.png,"P V = \frac { f \phi } { 2 } \left( \begin{array} { c c } { \hat { 0 } } & { - i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } \\ { i \vec { W } _ { 1 , 2 } \vec { U } } & { \hat { 0 } } \end{array} \right) ~ ."
21018.png,"v ^ { ( \parallel ) } ( \tau , x ) = \sum _ { m } c _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( \tau ) \psi _ { m } ^ { ( \parallel ) } ( x )"
42387.png,"\alpha = - { \frac { \zeta } { \left( x ^ { 2 } + { \frac { \zeta } { 2 } } \right) \left( x ^ { 2 } + \zeta \right) } } ( \bar { z } _ { 1 } d z _ { 1 } + \bar { z } _ { 2 } d z _ { 2 } ) ,"
40368.png,t = - \frac { \int \theta _ { \mu } \dot { x } ^ { \mu } } { \int g ^ { \mu \nu } \theta _ { \mu } \theta _ { \nu } }
89449.png,"\begin{array} { r l } { T } & { = X - 2 s , } \\ { 2 S } & { = \displaystyle \sum _ { i = 1 } ^ { s } ( x _ { i } - 2 ) ( x _ { i } - 3 ) + 2 \sum _ { 1 \le i < j \le s } ( x _ { i } - 1 ) ( x _ { j } - 1 ) , } \\ { P } & { = X - s . } \end{array}"
40486.png,"\left[ 1 \, + \, { \frac { M _ { * } ^ { N - 2 } } { c _ { 1 } \, M _ { * } ^ { N - 2 } + c _ { 2 } \, \nabla ^ { N - 2 } } } \, { \frac { 1 } { ( r _ { c } \, \nabla ) ^ { 2 } } } \right] \, R \, = \, 8 \pi G _ { N } \, T _ { \mu } ^ { \mu } \, ."
88817.png,"\tilde { \varphi } = E _ { 0 } z ^ { \sqrt { C _ { - } } } ( 1 - z ) ^ { i \sqrt { C _ { + } } } F ( a , b , c ; z ) ,"
79163.png,"\Sigma _ { 1 } = \frac { 6 4 } { \pi ^ { 4 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \sigma _ { n , m , l } ^ { ( 1 ) } \right) ^ { 2 }"
53321.png,"\mid \Psi _ { P } \, \rangle = \; \mid { \bf \cdot } \, \rangle \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle = \; \mid \psi _ { 0 } ( x ) \, \rangle _ { R } \: \mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle"
22817.png,J _ { t ^ { \prime } } = \frac { J _ { x ^ { \prime } } } { \phi _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { J _ { x ^ { \prime } } }
81430.png,F \left( { \frac { n \pi } { \Lambda } } \right) \ = \ { \frac { 2 \Lambda } { \sqrt { 2 \pi } } } \hat { f } ( n ) \ .
14110.png,"\Theta = { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ c ( W _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } - a ( \tilde { R } _ { \mu \nu \rho \sigma } ) ^ { 2 } \right] + { \frac { c } { 6 \pi ^ { 2 } } } ( F _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } ,"
84724.png,"V _ { \mathrm { W _ { B } } } ( \theta ) = \frac { N T _ { 0 } } { L } \sqrt { 1 + \tan ^ { 2 } { \theta } \Bigl ( 1 - \frac { L ^ { 4 } \sin ^ { 2 } { \theta } } { 4 \sqrt { N ^ { 2 } - 1 } } \Bigr ) ^ { 2 } } \, ."
84642.png,"B = \frac { 1 } { 2 } \, B _ { \mu \nu } \, d x ^ { \mu } \wedge d x ^ { \nu }"
45637.png,"I _ { \mathrm { m a t t e r } } = \frac { m ^ { 2 } } { 4 } \int d ^ { 2 } x \left\langle q \Biggl | \epsilon ^ { \mu \nu } [ D _ { \mu } \Phi , D _ { \nu } \Phi ] + \frac { m ^ { 2 } } { 2 } e ( q ) \Bigl [ \Phi , [ \Phi , q ] \Bigr ] \right\rangle \, ,"
45430.png,\eta _ { \mu \nu } \rightarrow \eta _ { \mu \nu } + 2 N _ { \mu } N _ { \nu } = : \bar { \eta } _ { \mu \nu } .
56837.png,"[ H _ { N } ( q ) , S ^ { \pm } ] = [ H _ { N } ( q ) , S ^ { z } ] = 0"
76594.png,"\hat { M } ^ { 2 } ( z ) \chi _ { 0 , n } ( z ) = m _ { n } ^ { 2 } \chi _ { 0 , n } ( z ) ."
1227.png,"\frac { d } { d \tau } ( g _ { \mu \nu } { \dot { x } } ^ { \nu } ) - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } g _ { \nu \lambda } { \dot { x } } ^ { \nu } { \dot { x } } ^ { \lambda } = ( \frac { k d _ { \tau } } { R } F _ { \mu \nu } + \frac { m k R } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) { \dot { x } } ^ { \nu } ,"
12408.png,"W = \int \, ( \mathcal { D } q _ { i } ) \, ( \mathcal { D } p _ { i } ) \, ( \mathcal { D } \phi ) \, ( \mathcal { D } \pi ) \, \operatorname* { d e t } M \, \exp i L ^ { ( 1 ) }"
77339.png,"q _ { \mathrm { N S } } = m \, \mu _ { 1 } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ q _ { \mathrm { R } } = n \, \mu _ { 1 } ~ ~ ,"
14662.png,"{ \cal G } ^ { a } ( { \bf r } ) = D _ { i } ^ { a } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) \, ."
58110.png,S U ( 7 ) [ B ^ { 3 } { \bar { Q } } ^ { 3 } Q _ { a n t i } ] \rightarrow S U ( 6 ) [ ( B ^ { 2 } A { \bar { Q } } ^ { 2 } ) _ { a n t i } ] \rightarrow S p ( 6 ) [ B Q ^ { 3 } ] \rightarrow S p ( 4 ) [ Q _ { 1 } Q _ { 2 } ]
20438.png,J _ { \mu \nu } = \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial ^ { \mu } \phi _ { n } ) } \Phi _ { n \nu } - \theta _ { \mu \sigma } \wedge _ { \nu } ^ { \sigma }
12267.png,F [ \omega ] = f ( \omega ^ { - 1 } ( x ) \partial _ { \mu } \omega ( x ) )
56267.png,\int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \zeta ( y ) = \frac { 1 } { 2 } \langle \eta ( x ) \eta ( x ) \rangle U ^ { \prime } ( x ) | _ { - \infty } ^ { \infty } \ \ .
86881.png,"J _ { \varphi } = a m ( 1 - \frac { a ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } ,"
56405.png,"\begin{array} { c } { \theta ^ { ( j ) } ( z ) = \sqrt { - 1 } \omega ^ { j / 2 } t ^ { n ( 1 / 2 - j / n ) ^ { 2 } } u ^ { - 1 + 2 j / n } ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 j } u ^ { 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 ( n - j ) } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } , } \\ { h ( z ) = \sqrt { - 1 } t ^ { n / 4 } \displaystyle \frac { ( t ^ { 2 n } ; t ^ { 2 n } ) _ { \infty } ^ { 3 } } { ( t ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ^ { 2 } } u ^ { - 1 } ( u ^ { 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } ( t ^ { 2 } u ^ { - 2 } ; t ^ { 2 } ) _ { \infty } , } \end{array}"
31062.png,\frac { d y ^ { 2 } } { y ^ { 2 } } = \frac { { d \rho ^ { 2 } } } { \rho ^ { 2 } } - 4 \: \frac { d z ^ { 2 } } { \left( 1 - z ^ { 2 } \right) ^ { 2 } }
41230.png,I _ { s } = \int _ { C } \left[ \Pi _ { A } d q ^ { A } + \Pi _ { \alpha } d q ^ { \alpha } + ( A ^ { + } + A ^ { - } ) + c o n s t r a i n t s \right]
46570.png,"\beta z F ( \alpha , \beta + 1 , \gamma + 1 , z ) = \gamma F ( \alpha , \beta , \gamma , z ) - \gamma F ( \alpha - 1 , \beta , \gamma , z )"
19045.png,( q _ { \gamma } ( { \bf R } ) q _ { \alpha } ( { \bf R } ) ) q _ { \beta } ( { \bf R } ) = - u _ { 0 } ^ { * } B _ { \alpha \beta \gamma } ( { \bf R } ) .
17556.png,"\delta _ { \alpha } \delta _ { \beta } - \delta _ { \beta } \delta _ { \alpha } = W _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \delta _ { \gamma } ,"
57844.png,\Lambda _ { c } = M e ^ { - 1 6 \pi ^ { 2 } / 1 1 } \left( \frac { m _ { q } ^ { 4 } m _ { \lambda } ^ { 2 } m _ { s q } ^ { 2 } } { M ^ { 8 } } \right) ^ { 1 / 1 1 } .
97738.png,"\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } P _ { \mu } + ( C \Gamma _ { \mu } \Gamma _ { 1 1 } ) _ { \alpha \beta } { \hat { Z } } ^ { \mu }"
99572.png,J _ { ( 1 ) } ^ { a } = - \frac { 1 } { 8 } \varepsilon ^ { a b c d e } F _ { b c } F _ { d e } - \partial _ { b } ( F ^ { a b } \phi ) .
21106.png,"\Delta _ { L , R } \{ \theta ^ { i } , \theta ^ { j } \} _ { \cal M } = \{ \Delta _ { L , R } \theta ^ { i } , \Delta _ { L , R } \theta ^ { j } \} _ { { \cal M } \otimes { \cal M } } , ~ ~ i , j = 0 , 1 , 2 ."
19599.png,"{ \frac { d \theta } { d \lambda } } = { { \frac { - 1 } { n - 1 } } { \theta ^ { 2 } } } - \sigma _ { a b } \sigma ^ { a b } + \omega _ { a b } \omega ^ { a b } - 8 \pi T _ { a b } k ^ { a } k ^ { b } ,"
5039.png,"\Lambda ( P _ { + } ) { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n } \equiv { \bar { \partial } } _ { q } { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n } = - [ n ] _ { q } q ^ { m + 1 } { \hat { z } } ^ { m } { \hat { \bar { z } } } ^ { n - 1 } \ ,"
89627.png,2 i \pi \{ \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \} ^ { 2 } [ \; ] \frac { \Gamma ( - \alpha ) \Gamma ( \beta + \alpha + 1 ) } { \Gamma ( \beta + 1 ) } 2 i \sin \pi ( - \alpha ) z ^ { - \alpha - \beta - 1 } =
9467.png,"\left\{ ( 5 \ 7 ) ( 1 1 \ 1 3 ) ( 1 7 \ 1 9 ) ( 2 9 \ 3 1 ) ( 4 1 \ 4 3 ) ( 5 9 \ 6 1 ) ( 7 1 \ 7 3 ) \right\} ,"
46222.png,z _ { t r } = e ^ { \tilde { K } / 6 } \Lambda _ { c } = \frac { e ^ { P ( y ) / 6 - 1 / 3 } } { ( T + \bar { T } ) ^ { 1 / 2 } } ( c \omega ( S ) h ( T ) ) ^ { - 1 / 3 } .
84786.png,"E = - E _ { n } \, , \; n \geq 1 \; \; \psi _ { n , p } ^ { ( - ) } = \sqrt { \frac { E _ { n } - m } { 2 E _ { n } } } \frac { e ^ { i p x _ { 2 } } } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } { \zeta } ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c } { N _ { n } H _ { n } ( \zeta ) } \\ { - \frac { \sqrt { E _ { n } ^ { 2 } - m ^ { 2 } } } { E _ { n } - m } N _ { n - 1 } H _ { n - 1 } ( \zeta ) } \end{array} \right)"
49857.png,s _ { 0 } s _ { n - l } = - \sum _ { m = 1 } ^ { n - l } s _ { m } s _ { n - l - m }
94231.png,"{ \widetilde \rho } ( z ) = C _ { 1 } \cos ( m z ) + C _ { 2 } \sin ( m z ) ~ ,"
99927.png,"\frac { z _ { k } ^ { 2 } + q } { z _ { k } ^ { 2 } q + 1 } = q ^ { Q } \prod _ { j = 1 } ^ { Q - 1 } \frac { z _ { k } q - z _ { j } } { z _ { k } - z _ { j } q } , \hspace { 1 0 p t } k = 1 , \ldots , Q - 1 ,"
90370.png,"h = \alpha \chi + \beta \chi ^ { 2 } ,"
94654.png,\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ^ { 0 } = \frac { T r \ T _ { 3 } ^ { 2 } } { T r \ Q _ { e m } ^ { 2 } } .
92475.png,O _ { A } = \epsilon ^ { a b c } G _ { \mu \nu } ^ { a } G _ { \nu \rho } ^ { b } G _ { \rho \mu } ^ { c }
92182.png,\rho = - \frac { 1 } { 2 } \log \left[ \left( \frac { \pi T e ^ { 2 } } { \sqrt { 2 p _ { + } p _ { - } } } \right) ^ { 2 } k _ { ( + ) } k _ { ( - ) } \frac { \partial _ { + } b \partial _ { - } \overline { { b } } } { \left( 1 + b \overline { { b } } \right) ^ { 2 } } \right]
77745.png,"d s ^ { 2 } = { \frac { r ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } \left[ - \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) d t ^ { 2 } + d \vec { x } ^ { 2 } \right] + { \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \left( 1 - { \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } \right) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + L ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \ ,"
12093.png,\delta _ { v } j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } = [ D - 2 + s ] ( v \cdot x ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { s } } + \sum _ { p = 1 } ^ { s } ( v ^ { i _ { p } } x _ { k } - x ^ { i _ { p } } v _ { k } ) j ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { p - 1 } k \; i _ { p + 1 } \ldots i _ { s } }
31672.png,( \nabla _ { \hat { \mu } } - i \hat { Q } _ { \hat { \mu } } ) \hat { G } ^ { \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } = \hat { P } _ { \hat { \mu } } \hat { G } ^ { * \hat { \mu } } { } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } } .
18418.png,"[ J ^ { 0 i } \, , \, J ^ { 0 k } ] \, = \, - i \, \epsilon ^ { i k } J ,"
77879.png,\varphi ( n ) = \frac { \sin \vartheta n } { \sin \vartheta } \ \ .
51364.png,"2 + \omega , 1 / 2 + \omega ; 3 + \omega , 1 + 2 \omega , 1 + \omega ; 2 \lambda _ { 0 }"
47613.png,"\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 3 , m } ^ { ( 6 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } \phi _ { k } \phi _ { l } u _ { m } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 6 } \right] _ { j k l m } \ ."
11450.png,"M = \frac { \prod _ { i < j } \vert x _ { i } - x _ { j } \vert \, \prod _ { k < l } \vert y _ { k } - y _ { l } \vert } { \prod _ { i , k } \vert x _ { i } - y _ { k } \vert } ,"
9742.png,"F _ { l , r } = F _ { l , \, r + 2 ( N + 2 ) } = F _ { N - 2 - l , \, r + ( N + 2 ) } ."
103039.png,"\rho _ { p } = 0 , \ \ \vec { E } _ { p } . \vec { B } _ { p } = 0 , \ \ \vec { j } _ { p } = K C \vec { B } _ { p } ,"
607.png,"N = \sum _ { n > 0 } \alpha _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \alpha _ { n } ^ { j } ( E ) , \, \tilde { N } = \sum _ { n > 0 } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { i } ( E ) G _ { i j } \tilde { \alpha } _ { n } ^ { j } ( E )"
86260.png,"a _ { 0 } ( x ) : = - T \log L ( x ) = - T \log U [ A ] ( x _ { 0 } + \beta , \vec { x } ; x _ { 0 } , \vec { x } ) \, ."
51328.png,"[ r _ { 1 2 } ( u ) , r _ { 2 3 } ( v ) ] = \sum r ^ { \mu \nu } ( u ) r ^ { \rho \sigma } ( v ) X _ { \mu } \otimes [ X _ { \nu } , X _ { \rho } ] \otimes X _ { \sigma } ~ ."
93357.png,"V ( a ) = - b < 0 | { \frac { \alpha _ { s } } { 3 2 \pi } } G ^ { 2 } | 0 > \, + \, m _ { q } N _ { c } < 0 | \bar { \psi } \psi | 0 > c o s ( { \frac { a } { f _ { a } N _ { c } } } ) ."
35702.png,"( A \otimes B ) ( C \otimes D ) \, = \, ( - 1 ) ^ { \mathrm { d e g } ( B ) \mathrm { d e g } ( C ) } ( A C \otimes B D ) \, ."
21006.png,\frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { L } } { \phi ^ { 2 } } = \frac { \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { \nu } } { \phi ^ { 1 } } .
96149.png,"( p R ) _ { i j , k l } = ( p ^ { \prime } R ) _ { i j , k l } = e ^ { i \lambda \Delta } \delta _ { i k } \delta _ { j l }"
64292.png,"\int { \cal D } \psi { \cal D } \bar { \psi } \exp { \left( - \int d ^ { 2 n } x \, \bar { \psi } \, i D _ { + } \, \psi \right) } = d e t \, \hat { D }"
66364.png,"\delta _ { \sigma } \Omega = \sqrt { \frac { m } { 2 \pi } } \ e ^ { - \frac m 2 \Omega ^ { 2 } } d \Omega \ , \ \ \ \ \ m \rightarrow 0 \ ."
16123.png,"% {\cal W}% =\frac{1}{\Im{\rm m}(\tau)}% \left(% \begin{array}{cc}% |\tau|^{2} &    \Re{\rm e}(\tau)  \\% & \\% \Re{\rm e}(\tau)    &  1          \\% \end{array}% \right)\, ,%"
90882.png,"{ \cal M } _ { ( 2 ) \ r } = \sum _ { j } C _ { ( 2 ) } ^ { j } D _ { r } ^ { j } \; \hat { \chi } _ { j } ( \tilde { q } ) \; \hat { Z } _ { \mathrm { r e s t } } ( \tilde { q } ) \ ,"
88619.png,"\sqrt { - g } T ^ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \tau d \sigma \left( { \dot { x } } ^ { \mu } { \dot { x } } ^ { \nu } - x ^ { \mu \prime } x ^ { \nu \prime } \right) \delta ^ { ( D ) } \left( x - x ( \tau , \sigma ) \right)"
9110.png,"u _ { \varphi } = \frac { n ( r ) } { n _ { 0 } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi = \frac 2 { m ^ { * } ( r ) } \partial _ { \varphi } \phi \, ,"
52158.png,"\hat { J } _ { A B } ( x ) \delta ( x , y ) = { \hat { J } } _ { A B } ^ { \mathrm { ` ` a d j o i n t ^ { \prime \prime } } } ( y ) \delta ( x , y ) ,"
16127.png,"h _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, ."
11223.png,T _ { + } \mathrm { d } S _ { + } + T _ { - } \mathrm { d } S _ { - } = \mathrm { d } E _ { + } + \mathrm { d } E _ { - } - \Phi _ { + } \mathrm { d } Q _ { + } - \Phi _ { - } \mathrm { d } Q _ { - } + ( p _ { + } + p _ { - } ) \mathrm { d } V .
62832.png,0 = ( q ^ { \prime } - q ) \alpha _ { i } \alpha _ { j } ^ { * } b _ { j } ^ { \dagger } b _ { i } + ( 1 - q ^ { \prime } q ) \beta _ { i } ^ { * } \beta _ { j } b _ { i } ^ { \dagger } b _ { j } .
11839.png,L = D ^ { k + 2 } + ( k + 2 ) \sum _ { i = 0 } ^ { k } v _ { i } D ^ { i }
66847.png,\phi _ { L } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } + \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } ) \quad \quad \phi _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 ( \phi ^ { a b } - \frac 1 2 \epsilon ^ { a b c d } \phi ^ { c d } )
75622.png,f \theta ^ { \alpha } = \theta ^ { \alpha } f .
38045.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { a ( c , b ) } & { = } & { c \ e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } \, , } \\ { { \cal H } ( a ) } & { = } & { e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) { \cal F } } { \cal G } \left[ c ( a , b ) \right] \, , } \\ { \mu } & { = } & { \kappa e ^ { ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) d b } \, . } \end{array} \right."
12580.png,"T ^ { - \, a b } \gamma _ { a } \gamma _ { b } = 2 ( 1 - \gamma _ { 5 } ) T ^ { - \, 0 m } \gamma _ { 0 } \gamma _ { m }"
68506.png,"| \psi \rangle = \int \, d ^ { m } \eta \, | \eta \rangle \psi ( \eta )"
75966.png,\partial _ { \beta } \tilde { F } ^ { \alpha \beta } = - g ^ { \alpha }
51306.png,H _ { B } ^ { \mathrm { b a r e } } ~ = ~ - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \Bigl ( \sigma _ { k + 1 } ^ { x } \sigma _ { k } ^ { x } + \sigma _ { k + 1 } ^ { y } \sigma _ { k } ^ { y } + \Delta \sigma _ { k + 1 } ^ { z } \sigma _ { k } ^ { z } \Bigr ) + h \sigma _ { 1 } ^ { z } ~ .
88318.png,"{ R } _ { k } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k ^ { \prime } } ( w , \bar { w } ) = { R } _ { 0 } ^ { \epsilon _ { k + k ^ { \prime } } } ( z , \bar { z } ) { R } _ { k + k ^ { \prime } \, \, \mathrm { m o d } \, n } ( w , \bar { w } ) ,"
44322.png,"\psi ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } = - \infty } ^ { + \infty } \Theta _ { n _ { 1 } } ( \varphi _ { 1 } ) \Theta _ { n _ { 2 } } ( \varphi _ { 2 } ) \psi _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ( \varphi _ { 1 } , \varphi _ { 2 } ) \ ,"
80505.png,\frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } + k _ { i } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 Q \cdot k _ { i } } - \frac { k _ { i } ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 2 } } + \frac { \left( k _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } } { \left( 2 Q \cdot k _ { i } \right) ^ { 3 } } + \cdots .
16849.png,\hat { \mathrm { T } } _ { b } \equiv \hat { \pi } _ { [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } - \frac { 2 \pi } { 2 \pi } { L } \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x x \cdot ( \hat { j } _ { + } ( x ) + \mathrm { N } \hat { j } _ { - } ( x ) ) \equiv - i \hbar \frac { d } { d [ \frac { e _ { + } b \mathrm { L } } { 2 { \pi } { \hbar } } ] } + i { \hbar } \sum _ { \stackrel { n \in \cal Z } { n \neq 0 } } \frac { ( - 1 ) ^ { n } } { n } \rho _ { \mathrm { N } } ( n )
1369.png,"\lambda ^ { \prime \prime } = \lambda ^ { \prime } \lambda + \overline { { \zeta } } ^ { \prime } \xi , \hspace { 0 . 3 i n } \xi ^ { \prime \prime } = \xi ^ { \prime } \lambda + D ^ { \prime } \xi ."
78943.png,"\delta { X _ { A \gamma \delta } } = { \cal { B } } ( \tau _ { A } , \eta ^ { + } , { \bar { \eta } } ^ { + } , u ) \Lambda _ { \gamma } ^ { i } \Lambda _ { \delta { i } } ,"
5684.png,\gamma ^ { a } \gamma ^ { b } = - \eta ^ { a b } + { \frac { i } { 2 } } \gamma _ { 5 } \epsilon ^ { a b c d } \gamma _ { c } \gamma _ { d }
14883.png,"v _ { 1 } = 1 , \; v _ { m _ { 1 } } = - 1 , \; v _ { j } = e x p \left( i \pi \left[ \frac { n _ { j } - 1 } { p _ { 0 } } \right] \right) \; f o r \; \; j \neq 1 , m _ { 1 }"
91791.png,\delta _ { \alpha { \mathbf i } } { \cal R } ^ { \mu } = 1 6 i \left\{ \frac { 1 } { 1 9 2 } \left[ \frac { 3 } { 2 } J _ { \alpha { \mathbf i } } ^ { \mu } + \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } J _ { \nu \beta { \mathbf i } } \right] - \frac { 3 } { 4 } ( 8 + a ) \partial ^ { \mu } D _ { \alpha { \mathbf i } } T | + \frac { 1 } { 2 } ( a - 2 4 ) \sigma _ { \alpha } ^ { \mu \nu \beta } \partial _ { \nu } D _ { \beta { \mathbf i } } T | \right\} .
14907.png,"\frac { d \rho } { d t } = \frac { 1 } { i \hbar } \left( \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { q } & { 0 } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) - \left( \begin{array} { c c } { q ^ { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { q ^ { - \frac { 1 } { 2 } } } \end{array} \right) \rho \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { q } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \right) ,"
12778.png,"R _ { \mathrm { f r e e } } ( u ) \propto I + r ( u ) Z ,"
64334.png,"g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime } } = h ^ { \prime } , ~ ~ g _ { c l } ~ | _ { \Sigma ^ { \prime \prime } } = h ^ { \prime \prime }"
28178.png,"\nabla \times \vec { \Omega } = P ^ { - 1 } ( \nabla Q ) P ^ { - 1 } ,"
102976.png,"s _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } y \, \left\{ B ^ { 2 } + ( D \phi ) ^ { 2 } \right\} = \int d ^ { 3 } y \, D _ { m } ( B _ { m } ^ { a } \phi _ { 4 } ^ { a } ) \ = \ 4 \pi \phi _ { 0 } \ ,"
23883.png,R _ { + } ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { + } ^ { \tau } ~ ~ = ~ { } ~ M _ { 1 } ( R _ { - } ^ { \tau } ) ^ { - 1 } M _ { 2 } R _ { - } .
67662.png,d s ^ { 2 } = - e ^ { - 2 c l } d t ^ { 2 } + d l ^ { 2 }
49393.png,H _ { \sigma \mu \nu } = \frac { 4 q } { r ^ { 3 } } \epsilon _ { \sigma \mu \nu }
3184.png,"A ( x _ { x _ { 2 n } } , x _ { 0 } , p _ { 2 n } ) = \int ( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } d x _ { 2 n - 1 } ) \ \psi _ { A }"
2574.png,T _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } = - \lambda _ { 2 } g _ { \mu \nu } | _ { x ^ { 5 } = L } .
35238.png,"\chi ( a , b ) = \chi ( a ) + \chi ( b ) + ( j _ { 1 } - m _ { 1 } ) ( j _ { 2 } + m _ { 2 } )"
93245.png,U ( \tau ) = e ^ { - i K ( \tau ) } \qquad \qquad \left. i \partial _ { \tau } U ( \tau ) \right| _ { \tau = 0 } = K ^ { \prime } ( 0 ) .
42485.png,\partial \partial ^ { * } + \partial ^ { * } \partial = \bar { \partial } \bar { \partial } ^ { * } + \bar { \partial } ^ { * } \bar { \partial } = \frac 1 2 \Delta = \frac 1 2 ( \delta d + d \delta ) . \nonumber
30349.png,"\alpha \equiv \kappa _ { _ 5 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \ \ \ \beta \equiv \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { 8 | \Lambda | } ."
49449.png,- \frac { \alpha } { 2 } \log \alpha - 0 . 7 0 5 \alpha .
86433.png,"0 = h ^ { - 1 } L ( Z ^ { \prime } ) h + h ^ { - 1 } d h - L ( Z ) \, ."
74834.png,"f ( \rho ) = 2 b \int ^ { \rho } \frac { d u } { u } h ( u ) \, ,"
88422.png,S = \int d \tau \left( \lambda _ { A } \dot { \bar { \mu } } ^ { A } + \bar { \lambda } _ { \dot { A } } \dot { { \mu } } ^ { \dot { A } } + i \xi \dot { \xi } \right)
98545.png,G ^ { - 1 } ( k ) = ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \left[ 1 + \left( 3 - \frac { 9 } { 4 } \ln 3 \right) \frac { g } { 2 4 \pi m } \right] + O \Bigl ( ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) ^ { 2 } \Bigr )
55915.png,U ( \lambda ) = - \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 \lambda ^ { 2 } }
60822.png,"N ( d , k ) _ { \mathrm { m a s s i v e } } = \frac { ( d - 1 ) ! } { k ! ( d - 1 - k ) ! } \, ,"
32147.png,"z = \int \frac { d y } { G ( y ) } , \qquad \chi = \int \frac { d x } { G ( x ) } ,"
74568.png,"J _ { ( N ) } ( x ; 1 ) = N ! ~ s _ { ( N ) } ( x ) ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; 0 ) = ( x _ { 1 } + \cdots , x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ; ~ ~ J _ { ( N ) } ( x ; - 1 ) = N ! ~ s _ { ( 1 ^ { N } ) } ( x ) ~ ~ ."
25173.png,W ^ { 2 } = M _ { i / \sqrt 2 } \qquad V ^ { 4 } = 1 \qquad \qquad U V W = 1 \ .
31744.png,"( \Omega , { \bf S } \Omega ) = ( \Omega , { \bf S _ { 2 } S _ { 1 } } \Omega ) \, \, ."
15798.png,\phi ( x ) = \sum _ { i } a _ { i } u _ { i } ( x ) + a _ { i } ^ { \dagger } \bar { u } _ { i } ( x ) = \sum _ { i } b _ { i } w _ { i } ( x ) + b _ { i } ^ { \dagger } \bar { w } _ { i } ( x )
847.png,"\Delta s = \left( \frac { g _ { \star \mathrm { R H } } } { g _ { \star \mathrm { d o m } } } \right) ^ { 1 / 4 } \, \left( \frac { H _ { \mathrm { d o m } } } { H _ { \mathrm { R H } } } \right) ^ { [ 4 - 3 ( 1 + w ) ] / [ 2 ( 1 + w ) ] } \, \Omega _ { r } ^ { - 3 / 4 } ."
51277.png,\frac { d t } { d \lambda } = \frac { z ^ { 2 } } { l ^ { 2 } \Delta } \left[ \left( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + a ^ { 2 } \alpha \right) E - a \alpha L \right]
87954.png,"\Delta ^ { ( r o t ) } ( \tau , { \vec { \sigma } } _ { o } ) = \sqrt { [ \mu \, n _ { o } ( { \vec { \sigma } } _ { o } ) ] ^ { 2 } + \sum _ { r s } \, A ^ { r s } ( { \vec { \sigma } } _ { o } , q ^ { \mu } ( \tau ) , \overline { { \cal S } } ^ { u } ) \, \overline { { \cal S } } ^ { r } \, \overline { { \cal S } } ^ { s } } ."
479.png,"d s ^ { 2 } = ( d x ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } , \quad 0 \le x ^ { 0 } \le r ,"
86393.png,\hat { a } _ { s } ( t ) = \sum _ { n } \left( { \bf K } ^ { - 1 } ( t ) \right) _ { s n } a _ { n } ( t )
14861.png,"T ^ { \left( 1 2 \right) 0 } = - \frac { 1 } { 4 k } \Pi ^ { \left( 1 2 \right) 3 } \ , \qquad \Pi ^ { ( 1 2 ) 0 } = 4 k \, T ^ { ( 1 2 ) 3 } \ ."
13162.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { e } \dot { X } _ { \mu } ^ { 2 } - \frac { k } { e ^ { 2 } } \dot { X } _ { \mu } \ddot { X } _ { \nu } \theta ^ { \mu \nu } ,"
18368.png,"| f - e ^ { - \tau x } | \leq K e ^ { - \tau x } \int _ { x } ^ { \infty } u | V ( g , u ) | d u ,"
92715.png,"F _ { n } ^ { + } ( { \frac { z } { \tau } } , { \frac { - 1 } { \tau } } ) = \Sigma _ { 1 } ( z , \tau ) + \Sigma _ { 2 } ( z , \tau )"
2400.png,"< \lambda \lambda > _ { \theta } \rightarrow < \lambda \lambda > _ { \theta } e ^ { 2 \pi i / N } ,"
100659.png,B _ { \mu \nu } = \omega _ { \mu \nu } + \tilde { h } _ { \mu \nu } \ .
83478.png,"F ^ { ( 1 ) } = - i \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } A _ { j } ^ { ( 1 ) } - \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } k _ { m } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } + \frac { i } { 2 } \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, \epsilon ^ { m l } A _ { m } ^ { ( 0 ) } \, \partial _ { l } A _ { j } ^ { ( 0 ) } ."
82439.png,"\tilde { G } ( x _ { 1 } ^ { 4 } , \vec { x } _ { 1 } , A _ { 1 } , B _ { 1 } ; x _ { 2 } ^ { 4 } , \vec { x } _ { 2 } , A _ { 2 } , B _ { 2 } ) = \tilde { G } ( x _ { 1 } ^ { 4 } , - \vec { x } _ { 1 } , B _ { 1 } , A _ { 1 } ; x _ { 2 } ^ { 4 } , - \vec { x } _ { 2 } , B _ { 2 } , A _ { 2 } ) ."
99974.png,"t _ { 0 } \neq 0 , \, \, \, \, , t _ { 1 } = 1 , \, \, \, \, t _ { k } = - 1 ."
46466.png,"R _ { 1 1 } = g _ { s } l _ { s } \; \; , \; \; l _ { P } = g _ { s } ^ { \frac { 1 } { 3 } } l _ { s }"
15158.png,F ^ { \prime } ( A ) = - \frac { 1 } { 2 } x - ( \frac { A ^ { 2 } } { 4 } - \frac { 3 A } { 2 } + \frac { 3 } { 2 } ) x ^ { 2 } + \cdots
20770.png,"\frac { \partial } { \partial \mu } V ( { \bf r } , \mu ) = 0 \; ."
87909.png,"z ^ { 1 } \equiv x + i y , ~ ~ ~ z ^ { 2 } \equiv s + i t ."
42683.png,"\Sigma ( S ) : = \left\{ L \left( \overline { { C } } ( F ) \right) \left| \ F \in S \right. \right\} ,"
4796.png,"- ( \chi \partial _ { \xi } + \chi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } ) \hat { \xi } _ { A } \frac { m } { e } \int Y _ { 1 } \; \; \; ,"
25542.png,B _ { M L } = i ( - \pi ) ^ { \omega } p ^ { - } ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega - 2 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { \Gamma ( 3 - \omega + n ) \Gamma ( \omega - 1 + n ) } { \Gamma ( \omega + n ) \Gamma ( n + 2 ) } ( 1 - \eta ^ { n + 1 } )
46849.png,\widetilde { \cal H } = \lambda _ { a } \omega ^ { a b } \partial _ { b } H + i \bar { c } _ { a } \omega ^ { a c } ( \partial _ { c } \partial _ { b } H ) c ^ { b }
80379.png,"\Xi = ( - i \lambda ) ^ { 5 } ( i ) ^ { 6 } \Xi ^ { ( 2 ) } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , p , p ^ { \prime } , m ^ { 2 } )"
4938.png,"\left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal M } _ { \beta } } = \left. A _ { \beta , 1 } ^ { ( j ) } \right| _ { { \cal C } _ { \beta } \times \Sigma } ~ ~ ~ ."
47170.png,"\int _ { \Sigma _ { x } } \int _ { \Sigma _ { y } } \{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } f ( { \bf x } ) f ( { \bf y } ) d { \bf x } d { \bf y } = - \int _ { \Sigma } \{ y ^ { a } , p _ { b } \} f ( { \bf x } ) d { \bf x } ,"
88958.png,\int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \ \eta ^ { 2 } ( x ) = \gamma _ { 2 N } .
9860.png,"\hat { U } ( n ) = f ( \theta , \phi ) \mathrm { e x p } \ \left( \frac { i g ( \theta , \phi ) } { 2 } \sigma . e _ { \phi } \right)"
6927.png,"\exp i S _ { g f } = \exp ( [ \hat { K } , \bar { \Delta } ] ) \exp i S \big \vert _ { a n t i f i e l d s = 0 } ."
79908.png,h ( a ) = k - { \frac { \omega _ { 4 } M } { a ^ { 2 } } } + { \frac { 3 \omega _ { 4 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 1 6 a ^ { 4 } } } + { \frac { a ^ { 2 } } { L ^ { 2 } } } .
32963.png,S _ { \mathrm { B F } } = \int _ { \cal M } \mathrm { T r } ( B \wedge F ) .
79099.png,"\left[ { \cal D } ^ { 2 } , u ^ { \mu } \right] = \left[ { \cal D } ^ { 2 } , \nabla _ { \mu } \right] = 0 ."
78238.png,"r ( 0 ) = r _ { m } , \; \; \; r ( \omega ) = \sqrt { M l ^ { 2 } - r _ { m } ^ { 2 } } , \; \; \; r ( 2 \omega ) = r _ { m } , . . ."
13919.png,"s _ { i } ( t + \tau ) = l l _ { s } ( \{ s _ { k } ^ { \prime } ( t ) \} , \{ J _ { k l } ^ { \prime } ( t ) \} )"
64958.png,n ^ { A } T ^ { A } \longrightarrow n ^ { A } ( h ^ { \dagger } T ^ { A } h ) \equiv n ^ { \prime A } T ^ { A }
31038.png,4 f ^ { 3 } C _ { 0 5 0 5 } + 2 e ^ { 2 } f ^ { 2 } ( G _ { \phantom { 5 } 5 } ^ { 5 } - G _ { \phantom { 0 } 0 } ^ { 0 } - G _ { \phantom { 3 } 3 } ^ { 3 } ) = 6 e ^ { 2 } f f ^ { \prime \prime } - 3 e ^ { 2 } f ^ { \prime 2 }
31443.png,"G = - D ^ { \alpha } B _ { \alpha } \mathrm { ~ } ,"
67529.png,"( f , g ) = \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { p } } \sum _ { { \bf m } \in \Lambda } f _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) g _ { i _ { 1 } \cdots i _ { p } } ( { \bf m } ) ."
37913.png,"\Gamma _ { a } = i \, \theta ^ { b } V _ { a b } - 2 \, \theta ^ { 2 } \, \lambda _ { a } \, ,"
19165.png,"Q ^ { i \alpha } = \left\{ \begin{array} { l l } { m \delta ^ { i \alpha } } & { i \le N } \\ { 0 } & { i > N } \end{array} \right. , \qquad \tilde { Q } _ { j \alpha } = 0 ."
97172.png,"P _ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a } , \ \ \ J _ { a b } = { \frac { 1 } { 2 } } \gamma _ { a b } , \ \ \ \{ \gamma _ { a } , \gamma _ { b } \} = 2 \eta _ { a b } ."
85300.png,"\lambda \rightarrow A ^ { - 1 } \lambda A ~ ~ , ~ ~ A = \frac { 1 - i \sigma _ { 2 } } { \sqrt { 2 } }"
59277.png,"d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left\{ - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \right\} \, ,"
89709.png,"\epsilon ( \phi ^ { \alpha } ) \equiv \epsilon ^ { \alpha } \; \; \; \; \alpha = 1 , \ldots , 2 N ."
41395.png,"N _ { Q 5 } ^ { c a } ( p ) = - \frac { i } { 2 } d _ { Q } ( R ) \int \frac { d ^ { 4 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } \mathrm { t r } \left[ i \gamma _ { 5 } i S ^ { c a } ( l , m _ { Q } ) i \gamma _ { 5 } i S ^ { a c } ( l + p , m _ { Q } ) \right] ,"
32051.png,"a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } ] } ^ { \dagger } , a _ { [ A _ { 1 } A _ { 2 } A _ { 3 } A _ { 4 } ] } ^ { \dagger } , \dots a _ { [ A _ { 1 } \cdots A _ { 2 N } ] } ^ { \dagger } \; ."
62640.png,"\frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int \mathrm { t r } ( F ^ { \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ) d ^ { 4 } x = k - \frac { n } { N } ,"
24987.png,\Delta M \propto \frac { e ^ { - m L } } { L \sqrt { m L } } + . . .
88294.png,"H _ { 0 B } = H _ { 0 } + \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \, \eta ^ { 1 } \mathcal { P } _ { 2 } ."
33991.png,"W = - { \frac { 1 } { 2 } } \int \int \hat { \rho } ( x ) \hat { \rho } ( y ) \log \vert x - y \vert \, d x d y"
53351.png,"( \Psi , \Phi ) = ( - i ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \int \Psi ^ { * } ( q , Q , \theta ) \Phi ( q , Q , \theta ) d ^ { n } q d ^ { m } Q d ^ { n } \theta ."
55519.png,"C = S ^ { k } a ^ { \dagger } ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } \, , \qquad C ^ { \dagger } = S ^ { k } a ( S ^ { \dagger } ) ^ { k } \, ."
49044.png,"1 - S = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 } { 2 V _ { o o } } \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \left[ \sqrt { 1 + V _ { o o } } - \sqrt { 1 - 3 V _ { o o } } \right] } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 } { 2 V _ { e e } } \sqrt { 1 - V _ { e e } } \left[ \sqrt { 1 + 3 V _ { e e } } - \sqrt { ( 1 - V _ { e e } ) } \right] } \end{array} \right) \, ,"
29633.png,\lambda _ { \alpha } ^ { a } \bar { \lambda } _ { \dot { \alpha } } ^ { a } - \psi _ { \alpha } ^ { a } \bar { \psi } _ { \dot { \alpha } } ^ { a }
53668.png,"\delta \Omega _ { A } = \partial _ { k } \Omega _ { A } d k + \sum _ { B } \partial _ { B } \Omega _ { A } d t _ { B } , \ \partial _ { k } = \partial / \partial k , \, p a r t i a l _ { A } = \partial / \partial t _ { A } ."
1359.png,A \rightarrow A C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad B \rightarrow B C \qquad { \mathrm { a n d } } \qquad d ^ { \mathrm { a } } \rightarrow D _ { \mathrm { a b } } ( C ^ { \dagger } ) d ^ { \mathrm { b } }
83981.png,"\frac { \delta S _ { 2 n + 1 } } { \delta A } = \frac { \delta } { \delta A } \int C _ { 2 n + 1 } = ( n + 1 ) F ^ { n } \ ,"
15867.png,\widetilde { \mathrm { T r } } T ^ { a } T ^ { b } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { a b } .
8997.png,"\| ( t _ { 0 } , t _ { 1 } , t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \| _ { c } ^ { 2 } = c \sum _ { 0 } ^ { 3 } \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } + \int _ { 0 } ^ { + \infty } \sum _ { 0 } ^ { 3 } \left( \| t _ { i } ( s ) \| ^ { 2 } - \| t _ { i } ( + \infty ) \| ^ { 2 } \right) d s ."
98949.png,L ( u ) = \left( \begin{array} { l l } { - \frac 1 2 \dot { B } ( u ) } & { B ( u ) } \\ { - \frac 1 2 \ddot { B } ( u ) - B ( u ) Q _ { N } ( u ) } & { \frac 1 2 \dot { B } ( u ) } \end{array} \right) .
50540.png,"\delta \varphi = [ \epsilon ^ { - } Q ^ { - } , \varphi ] ~ ,"
5565.png,"S _ { 2 } = \frac { \alpha } { 2 } ( x - \beta ) ^ { 2 } - \frac { c } { 2 } \epsilon ( x ) ,"
1780.png,T _ { c s } \sim \frac { 1 } { g _ { s } M } \left( \frac { \rho _ { K } } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } .
6578.png,"E _ { \alpha } ~ ~ \rightarrow ~ ~ E _ { \alpha } ^ { \prime } ~ = ~ a _ { \alpha } \, E _ { \alpha } \qquad \mathrm { w i t h ~ \, ~ a _ \alpha ~ a _ { - \alpha } ~ = ~ 1 ~ }"
32971.png,K _ { m + \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } ) + i \frac { \hat { k } } { k } K _ { m - \frac 1 2 } ( k x _ { 0 } )
31656.png,"Q _ { 1 } ( u ) Q _ { 2 } - q ^ { 2 } ( u ) = 0 ,"
53745.png,"\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( { \bf { q } } ) - \Lambda _ { { \bf { k } } } ^ { 2 } ( - { \bf { q } } ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }"
71471.png,\tilde { \omega } _ { 2 } = \omega _ { 2 } + e a \pi _ { \theta } .
15379.png,"\prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { \alpha } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) = \mathrm { s i g n } ( \pi ^ { - 1 } ) \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } _ { \alpha } ^ { ( \pi ^ { - 1 } ( a ) ) } ( x ^ { ( a ) } ) \; ,"
44817.png,\frac { C ^ { 2 } \sqrt { 1 + ( \frac { q T _ { F } } { T _ { D } } ) ^ { 2 } } } { \sin ^ { 2 } \phi \sqrt { D _ { 0 } } } = \frac { q T _ { F } } { T _ { D } }
102478.png,\begin{array} { l c l } { E ^ { ( J ) } } & { = } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma ~ { \dot { T } } ^ { ( J ) } } } \\ { P _ { X } ^ { ( J ) } } & { = } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { X } } ^ { ( J ) } } } \\ { P _ { Y } ^ { ( J ) } } & { = } & { { \displaystyle \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \lambda _ { J } } \! d \sigma { } ~ { \dot { Y } } ^ { ( J ) } } } \end{array}
66568.png,"{ \cal A } _ { \mu } \longleftrightarrow \tilde { \cal A } _ { \mu } , \hspace { 4 0 m m } R \longleftrightarrow \frac { \alpha ^ { \prime } } { R }"
8862.png,"\left< \partial X ^ { \mu } ( z ) \partial X ^ { \nu } ( 0 ) \right> \longrightarrow - \kappa ^ { \mu \nu } \hat { \wp } ( \tau , z ) \, ,"
43017.png,i e _ { 0 } ^ { 2 } \int \frac { d ^ { D } \! K } { ( 4 \pi ) ^ { D } k ^ { 2 } } \gamma _ { \nu } \frac { 1 } { \not { p } + \not { k } } \left[ f _ { n } \gamma _ { \mu } - g _ { n } \frac { ( \not { p } + \not { k } ) \gamma _ { \mu } ( \not { p } + \not { k } ) } { ( p + k ) ^ { 2 } } \right] \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { ( p + k ) ^ { 2 } } \right) ^ { n x } \frac { 1 } { \not { p } + \not { k } } \gamma ^ { \nu }
8885.png,"i S _ { \mathrm { e f f } } = \pm \int { \frac { d ^ { 4 } x d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \ln ( \lambda _ { k } ^ { 2 } ) ,"
78868.png,W _ { e f f } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { \epsilon ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } T r K
54613.png,"\Phi ( \omega , r ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 1 / 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { i \omega t } \phi ( t , r ) d t ."
9874.png,"c _ { \mu _ { i } } = \frac { \Gamma ( \mu _ { i } ) } { \pi ^ { \frac { d } { 2 } } \Gamma ( \nu _ { i } ) } , \quad ( \nu _ { i } = \mu _ { i } - \frac { 1 } { 2 } d )"
37114.png,"\frac { H } { p } w w ^ { \prime } \Bigg | _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } = \int _ { r _ { 1 } } ^ { r _ { 2 } } d r \, \Bigg \{ \frac { H } { p } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { p } { H } u ^ { 2 } w ^ { 2 } - \frac { 1 } { p r ^ { 2 } } w ^ { 2 } ( 1 - w ^ { 2 } ) \Bigg \} ~ ~ ."
56221.png,\theta = \exp ( 2 i \pi ( v _ { 1 } J _ { 4 5 } + v _ { 2 } J _ { 6 7 } + v _ { 3 } J _ { 8 9 } ) )
7480.png,"\begin{array} { r c l } { \frac { d f } { d t } } & { = } & { \frac { \partial f } { \partial t } + \{ f , H _ { T } \} } \end{array}"
78833.png,t _ { k } ( u ) = Q \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) - Q \left( \textstyle u + \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right) P \left( \textstyle u - \frac { ( k + 1 ) \pi } { 2 ( p + 1 ) } \right)
56501.png,"\beta \left( p \right) = \frac \mu { \left| \mu \right| } \theta \left( p \right) + \gamma \left( p \right) \; \, ."
66057.png,"\phi ^ { \prime } ( r ) = \pm 3 g ^ { - 1 } Z _ { , \phi } \ , \qquad \qquad A ^ { \prime } = \mp Z \ ."
69454.png,"\varepsilon _ { u } = \eta _ { 1 } \gamma ^ { 1 3 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 2 } \gamma ^ { 2 4 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = \eta _ { 5 } \gamma ^ { 5 6 } \varepsilon _ { l } , \ \ \ \ \, v a r e p s i l o n _ { u } = i \eta _ { e } \eta _ { q } \varepsilon _ { l } ,"
99408.png,"F ^ { \prime } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } + { \frac { 1 } { i \alpha } } { \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + 1 } } = 0 ,"
16911.png,"C _ { r r ^ { \prime } } = { \{ \varphi _ { r } , \varphi _ { r ^ { \prime } } \} } ^ { * * }"
40111.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \sigma ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \pi ) ^ { 2 } \nonumber \, - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) - \frac { \lambda } { 4 } ( \sigma ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) ^ { 2 } + c \sigma \quad ."
67799.png,"\overline { { Q } } _ { a } = \overline { { \psi } } _ { a } ^ { M } p _ { M } + i \Gamma _ { L M N } \overline { { \psi } } _ { c } ^ { L } \overline { { \psi } } ^ { M c } \psi _ { a } ^ { N } ,"
87587.png,W [ E ] = \int \Re \frac { 1 } { D \bar { D } } \Re .
66702.png,"F _ { i _ { 1 } \dots i _ { n } } ( \beta _ { 1 } , \dots \beta _ { n } ) = \langle v a c \vert O ( 0 ) \vert \beta _ { 1 } , i _ { 1 } , \dots , \beta _ { n } , i _ { n } \rangle ."
63639.png,"{ \bf T } _ { M - j } ( \lambda ) = { \bf T } _ { M + j } ( \lambda ) , \qquad j = 1 , \cdots , M"
3497.png,"w \to - \partial _ { w } , \quad w _ { x } \to \partial _ { x } , \quad w _ { y } \to \partial _ { y } , \quad w _ { t _ { N } } \to \partial _ { t _ { N } }"
84742.png,"\Psi _ { a , c } ( f _ { b , c } f _ { a , b } ) = c ( f _ { b , c } , f _ { a , b } ) \Psi _ { b , c } ( f _ { b , c } ) \Psi _ { a , b } ( f _ { a , b } ) ,"
53114.png,\widetilde { H } q ^ { k } = a ( { \mathcal M } - k ) q ^ { k + 1 } - b k q ^ { k } - { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } q ^ { k - 2 } .
9033.png,E ( j ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { i f ~ t h e ~ p a t h ~ h a s ~ a n ~ e x t r e m u m ~ a t ~ ( ~ x ~ - p o s i t i o n ) ~ j ~ } } \\ { \frac { 1 } { 2 } j \qquad } & { \mathrm { o t h e r w i s e . } } \end{array} \right.
96416.png,T _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) \to T _ { \nu } ^ { \prime \mu } ( x ) = T _ { \nu } ^ { \mu } ( x ) + \partial _ { \lambda } C _ { \nu } ^ { [ \lambda \mu ] } ( x )
82975.png,"R ^ { - a b } = - { \frac { 1 } { 2 } } I _ { u } ^ { a b } q ^ { * } \Omega ^ { u } ,"
5393.png,\langle s | \cos \phi | p \rangle = 0 \ o r \ \langle s | \sin \phi | p \rangle = 0
14676.png,3 0 Z = \exp \int d ^ { 4 } x N ^ { 2 } F ( \theta / N ) \equiv \exp [ - \int d ^ { 4 } x W ( \theta ) ] .
52790.png,"L _ { M } = \frac { 1 } { 4 } f ^ { 2 } \mathrm { T r } ( A _ { \mu } A ^ { \mu } ) + \frac { 1 } { 3 2 e ^ { 2 } } \mathrm { T r } ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) \ ,"
34378.png,A ( t ) = \frac { 3 [ x ( t ) - y ( t ) ] } { x ( t ) + 2 y ( t ) } .
17639.png,"g = - 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + ( d y ) ^ { 2 } + [ R ^ { 2 } + ( x ^ { + } ) ^ { 2 } ] ( d \phi ) ^ { 2 } + 2 d \phi \, \left( x ^ { + } \, d y - y \, d x ^ { + } \right)"
34835.png,"{ \cal P } ^ { a \, \mu } = \sqrt { - \gamma } \left( \Pi ^ { a } { } _ { i } [ n ^ { \mu \, i } ] + L e ^ { \mu \, a } \right) \, ."
81103.png,"\Gamma ^ { M } ( \partial _ { M } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { M A B } \gamma ^ { A B } ) \Psi = 0 ,"
47199.png,"{ \cal M } _ { n ^ { \prime } m ^ { \prime } ; n m } ( \theta ) + ( \theta \rightarrow \pi + \theta , n ^ { \prime } \leftrightarrow m ^ { \prime } )"
8969.png,N [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) { \bf \psi } _ { \beta } ^ { c } ( x _ { 2 } ) ] = T [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } ) { \bf \psi } _ { \beta } ^ { c } ( x _ { 2 } ) ] - \langle 0 ^ { + } \mid T [ { \bf \psi } _ { \alpha } ( x _ { 1 } )
21593.png,"f _ { r } ( \omega _ { r } , \kappa ) = 0 \, ,"
72885.png,p _ { c } ^ { 2 } \equiv { \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } } ~ \ln ^ { - 1 } \left( \frac { R } { \epsilon } \right) ~ .
62687.png,J ^ { \mu } = \partial _ { \mu } \sigma \pi - \partial _ { \mu } \pi \sigma \quad .
85939.png,P _ { u } ( l ) \; : = \; \int _ { - \infty } ^ { \infty } h _ { u } ( v ) \: e ^ { - i v l } \; d v \; .
37747.png,\delta \chi _ { A B C } = \cdots + \sum _ { i } b _ { i } L _ { \Lambda _ { i } A B } ( \phi ) H _ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } ^ { \Lambda _ { i } } \Gamma ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { n _ { i } } } \epsilon _ { C } + \cdots
76816.png,V _ { B H S } ( r ) \sim { \frac { 1 } { r } } - { \sum _ { n \ge 0 } C _ { n } r ^ { n } } \qquad
28793.png,"D _ { t } Q + D _ { i } [ Q , ~ D _ { i } Q ] + [ \bar { Q } , Q ] = 0"
22177.png,\alpha ^ { \prime } R \approx \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \sqrt { \tilde { g } \tilde { b } u } } \sim \frac { 1 } { ( a u ) ^ { 1 / 2 } { \hat { g } } ^ { 2 / 3 } } .
74975.png,"Y _ { l k } ( \theta , \Phi ) = \sqrt { \frac { 2 l + 1 } { \pi } } \; \left( \sin \frac { \theta } { 2 } \right) ^ { | k | } \; P _ { \: l - | \frac { k } { 2 } | } ^ { ( | k | , 0 ) } \! \Big ( \cos \theta \Big ) \; \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \, k \, \Phi } \; ."
42360.png,"W ^ { \mu \nu } = \frac { \partial ^ { 2 } L } { \partial \dot { x } _ { \mu } \partial \dot { x } _ { \nu } } = - \frac { m } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \left( g ^ { \mu \nu } - \frac { \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } { \dot { x } ^ { 2 } } \right) = - m \left( g ^ { \mu \nu } - \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } \right) \; ,"
90510.png,"P ( X , X ) = 1 \ , P ( X , Y ) = \eta _ { a b } X ^ { a } X ^ { b } \ , a , b = 0 , \dots , d \ ."
99021.png,"d s ^ { 2 } = 2 d u d v + 2 ( f ( u ) \zeta ^ { 2 } + \bar { f } ( u ) \bar { \zeta } ^ { 2 } + F ( u ) \zeta \bar { \zeta } ) d u ^ { 2 } - 2 d \zeta d \bar { \zeta } \, ."
72548.png,D ^ { 2 } = \frac { a } { a + \chi ^ { 2 } / 2 } ( 4 \bar { s } ^ { 2 } - 2 a \bar { Q } c ) < 0
3757.png,"\left\{ \chi ^ { \left( i | a \right) } , \chi ^ { \left( j | b \right) } \right\} = O \left( \Phi ^ { \left( 1 , . . . , i + j - 1 \right) } \right) , \; i + j \leq k + 1 \, ."
94922.png,"g = c I + v ^ { n } ~ t _ { n } = \left( \begin{array} { c r } { c - v _ { 2 } } & { - v _ { 1 } - v _ { 0 } } \\ { - v _ { 1 } + v _ { 0 } } & { c + v _ { 2 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { w i t h } ~ ~ ~ ~ ~ c ^ { 2 } + v ^ { n } v _ { n } = 1 ,"
98525.png,\Psi _ { D } = \frac { 1 } { 2 } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \psi _ { 2 } .
47127.png,"V _ { 0 } ( \psi , z ) | 0 \rangle = e ^ { z L _ { - 1 } } \psi \, ,"
18842.png,"\pi _ { a _ { 2 k + 1 } } = m _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \gamma _ { a _ { 2 j } } , \; k = 0 , \cdots , a ,"
98628.png,"G ( k ) = \frac { - \left( \gamma \cdot k + i m \right) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ,"
75100.png,"D _ { i } ^ { a b } ( \vec { x } ) \, \frac { \delta { \cal G } [ \eta ] } { \delta \eta _ { i } ^ { b } ( \vec { x } ) } \, = 0 \, \, ,"
41743.png,"A _ { i } ^ { a } = \partial _ { i } \varphi ^ { a } + A _ { i } ^ { T a } , \ \ A _ { a } ^ { i * } = \partial ^ { i } \varphi _ { a } ^ { * } + \varepsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \mu _ { k a } ^ { * }"
22444.png,"[ \sigma ( x ) , \sigma ( y ) ] _ { x ^ { + } = y ^ { + } } = - \frac { i } { 4 } \epsilon ( x ^ { -- } y ^ { - } ) \delta ^ { ( 2 ) } ( x ^ { \perp } - y ^ { \perp } ) \quad ,"
75786.png,\rho _ { + } = \frac \ell 2 ( M + \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad \mathrm { a n d } \qquad \rho _ { - } = \frac \ell 2 ( M - \sqrt { M ^ { 2 } - \frac { J ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } } ) \qquad
73364.png,"\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, ( 1 - \lambda ) \, \lambda ^ { - N + 1 } \int _ { \lambda } ^ { \infty } d \rho \, \left( \frac { \lambda } { \rho } - 1 \right) \frac { \rho ^ { N - 2 } } { ( \rho x - y ) ^ { N } }"
78801.png,"s _ { k } = \frac { 1 } { \omega _ { k } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } = \frac { 1 } { \sqrt { \omega ^ { 2 } - \ell ^ { 2 } } } ( \partial _ { x } + U { ' } ) \phi _ { k } ,"
3642.png,"D ( e ^ { A A ^ { \prime } } \wedge e ^ { B } { } _ { A ^ { \prime } } ) = 0 ,"
21615.png,"\left[ \varphi ( x , \vec { \sigma } ) , \pi ( y , \vec { \sigma } ) \right] \delta ( x ^ { 0 } - y ^ { 0 } ) = i { \delta } _ { \Gamma } ^ { 4 } ( x - y )"
7640.png,{ \frac { \cal S } { \pi } } = 2 \sqrt { - ( W _ { 0 A } \tilde { p } ^ { A } ) d _ { B C D } \tilde { p } ^ { B } \tilde { p } ^ { C } \tilde { p } ^ { D } } \; \; .
20978.png,S = S _ { 0 } + \int d t \Big \{ { \frac { 1 } { 2 } } h _ { M N } T ^ { M N } + J ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } ; a _ { 4 } } \partial _ { a _ { 4 } } C _ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } + 3 0 M ^ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } ; a } \partial _ { a } C _ { + - m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } ^ { ( 6 ) } \Big \}
15048.png,"\mathrm { d e t } ^ { \prime } \Delta ^ { ( \beta , \alpha ) } = \prod _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } ^ { \prime } ( { \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ) \left[ ( n _ { 1 } + ( \alpha - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } + { \frac { l ^ { 2 } } { 4 } } ( n _ { 2 } + ( \beta - 1 ) / 2 ) ^ { 2 } ) \right] \quad ."
88272.png,P _ { \hat { n } } ^ { \theta } = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + e ^ { i \gamma ^ { 5 } \theta } \gamma ^ { \overline { { 0 } } } \hat { n } \cdot \Gamma ) \ .
55.png,\delta ( L _ { 1 } + L _ { 2 } ) = 2 \delta \bar { \theta } ( 1 + \gamma ^ { ( p ) } ) T _ { ( p ) } ^ { \nu } \partial _ { \nu } \theta .
37999.png,"{ \frac { I - { \bf A } \cdot { \bf B } - i ( { \bf A } + { \bf B } + { \bf A } \times { \bf B } ) \cdot { \bf \sigma } } { \sqrt { 1 + A ^ { 2 } } \sqrt { 1 + B ^ { 2 } } } } = U _ { 3 } U _ { 4 } = { \frac { I + i { \not \! \! C } } { \sqrt { 1 + C ^ { 2 } } } } ,"
17895.png,"\left( - \partial _ { \tau } ^ { 2 } + V ^ { \prime \prime } ( q ) \right) \dot { q } = \dot { F } ,"
35037.png,d s ^ { 2 } = - { \frac { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } { C ^ { 2 d } } } d t ^ { 2 } + { \frac { r ^ { 2 d - 2 } C ^ { 2 } } { ( r ^ { d } - r _ { 1 } ^ { d } ) ( r ^ { d } - r _ { 2 } ^ { d } ) } } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
44144.png,"a = \frac { ( m _ { \sigma } ^ { 2 } - 3 m _ { \pi } ^ { 2 } ) } { 2 } \, \, ,"
41369.png,\gamma = - 2 \sum _ { \{ \Gamma _ { i } \} } n _ { i } ( \Gamma _ { i } ) _ { 1 } + O ( 1 / N ^ { 2 } ) .
32085.png,\theta ( z ) = \sum _ { m } e ^ { i \pi m ^ { 2 } \tau + 2 \pi i m z } \rightarrow \theta ( \hat { z } ) = \sum _ { m } e ^ { i \pi m ^ { 2 } \tau } : U _ { 1 } ^ { m } U _ { 2 } ^ { m } :
64164.png,\bar { \eta } _ { b j } \frac { \delta } { i \delta \bar { \eta } _ { a i } } + \eta _ { a i } \frac { \delta } { i \delta \eta _ { b j } }
101303.png,"\gamma ^ { M } = \left( \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \sigma ^ { m } } \\ { \overline { { \sigma } } ^ { m } } & { 0 } \end{array} \right) \ , \ \left( \begin{array} { l l } { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { i } \end{array} \right) \right) \ ,"
49963.png,"\rho _ { B } ( \omega ) - \rho _ { F } ( \omega ) \propto \delta ( \omega ) \, ,"
38229.png,"I _ { g r a v } ^ { ( t ) } - 3 ( \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } ) ^ { 3 } ( x _ { 1 2 } ^ { 2 } x _ { 3 4 } ^ { 2 } ) ^ { - 4 } u ^ { - 3 } \frac { 1 6 } { 2 7 } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { u ^ { n } } { n ! } G _ { n } ( 2 , 2 ; v ) ."
7821.png,"\zeta _ { V } ( s ) = \sum _ { ( n ) } ( \lambda _ { ( n ) } ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { - s } ,"
102965.png,- \left( { \frac { \dot { R } } { R } } \right) ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { R ^ { 2 } } } + { \frac { \alpha ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } + \left( X _ { E } + { \frac { \ell ^ { 2 } } { 4 } } X _ { E } ^ { 2 } \right) .
44356.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 \phi } g ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - e ^ { - 2 \phi } g ^ { 2 } ( d \vec { x } ) ^ { 2 } \ ,"
69619.png,"\phi ( \tau , x ^ { - } , x ^ { i } ) = ( 2 \pi R ) ^ { - 1 / 2 } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \phi _ { n } ( \tau , x ^ { i } ) e ^ { i n x ^ { - } / R } \ ,"
71740.png,e ^ { - \delta } \left( r ^ { 2 } e ^ { \delta } \Delta f ^ { \prime } \right) ^ { \prime } + \left[ \frac { r ^ { 2 } E ^ { 2 } } { \Delta } e ^ { - 2 \delta } - \mu ^ { 2 } r ^ { 2 } - l ( l + 1 ) \right] f = 0 .
36711.png,"\varphi = \sqrt { 4 \pi } \Phi \: , \quad R = \displaystyle \frac { \sqrt { 4 \pi } } { \beta } \: , \quad \lambda = \displaystyle \frac { \mu ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \: ."
8245.png,"\bar { \theta } ^ { a b } = f ^ { a c b } \, \theta ^ { c }"
50375.png,"L = \frac { 1 } { 2 } M _ { i j } \left( { \bf v } _ { i } \cdot { \bf v } _ { j } - { \frac { q _ { i } q _ { j } } { g ^ { 2 } } } \right) + \frac { g } { 4 \pi } q _ { i } { \bf W } _ { i j } \cdot { \bf v } _ { j } ,"
47869.png,"Z ( M , G ( \underline { x } ) ) = \sum _ { \underline { j } , \underline { { \tilde { J } } } } W ( \underline { j } , \underline { { \tilde { J } } } ) ( X , G ( \underline { x } ) ) ."
5025.png,I _ { n } ^ { ( 2 ) } = \int _ { 1 / k } ^ { 1 / T } { \frac { d z } { ( k z ) } } K _ { 1 } ( q z ) ^ { 2 } \psi _ { n } ( z ) ^ { 2 } .
20834.png,"I _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } } = \sum _ { k , l , m } \alpha _ { k \, l \, 2 n _ { 1 } } ^ { + + + } \alpha _ { k \, m \, 2 n _ { 2 } } ^ { + + + } \alpha _ { l \, m \, 2 n _ { 3 } } ^ { + + + } \; ."
15315.png,"d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = g _ { 2 } ( u , \lambda ) d u ^ { 2 } + g _ { 3 } ( u , \lambda ) d \lambda ^ { 2 }"
101157.png,"\mathrm { t r } { \vphantom | } _ { 1 } \bigl ( ( \chi ^ { - 1 } \otimes 1 ) \, b \bigr )"
41861.png,"\langle x \vert y \rangle = - i D ^ { - } ( x - y ) ,"
81525.png,{ \cal L } = \overline { { \psi } } \left( \partial \hspace { - 0 . 2 c m } / + J \right) \psi - \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \mu ^ { \varepsilon } \left( \overline { { \psi } } \psi \right) ^ { 2 } + { \cal L } _ { c o u n t e r }
87139.png,"- i \hbar \partial _ { t } \phi = H \star \phi - \phi \star H , \qquad \qquad - i \hbar \partial _ { t } \pi = H \star \pi - \pi \star H ."
70554.png,"I = \int d t \int d z { \cal L } , \; \; { \cal L } = - \frac { 1 } { 2 \pi g } \bigg ( R \sqrt { 1 - { \dot { R } } ^ { 2 } - { \cal E } ^ { 2 } + { R ^ { \prime } } ^ { 2 } } - \frac { h } { 2 } R ^ { 2 } \bigg )"
9700.png,"\sum _ { i } q _ { a } ^ { i } | X _ { i } | ^ { 2 } = R _ { a } ; \qquad a = 1 , . . . , r ."
9979.png,d { F ^ { i } } _ { j } + { \beta ^ { i } } _ { k } { F ^ { k } } _ { j } - { F ^ { i } } _ { k } { \beta ^ { k } } _ { j } = 0 .
34218.png,"[ M _ { i } , d x _ { 0 } ] = 0 , \quad [ M _ { i } , d x _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, d x _ { k } ."
29333.png,"\delta _ { \mathrm { T } } = Z _ { A } - 1 = Z _ { A } ^ { ( 1 ) } + \cdots , \quad \delta _ { \mathrm { L } } = Z _ { A } Z _ { \lambda } ^ { - 1 } - 1 = Z _ { A } ^ { ( 1 ) } - Z _ { \lambda } ^ { ( 1 ) } + \cdots ,"
8234.png,"A _ { 1 } ( k , k ) = A _ { 2 } ( k , k + 2 ) \ , \ A _ { 2 } ( k + 1 , k + 2 ) = A _ { 1 } ( k , k + 1 )"
37293.png,\begin{array} { r l } { = } & { \displaystyle \sum _ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } \lambda _ { 3 } } \prod _ { j = 1 } ^ { 3 } \left[ \int \frac { d ^ { 4 } p _ { j } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } i P _ { \lambda _ { j } } ( p _ { j } ) \exp ( - i p _ { j } \cdot x _ { j } ) \right] } \end{array}
31823.png,"T _ { 1 } ^ { N } X ^ { 1 N } T _ { 2 } ^ { N } = ( \prod _ { K = 1 } ^ { N - 1 } W ^ { N , N - K + 1 } L _ { 2 } ^ { N - K + 1 } Y ^ { N , N - K + 1 } W ^ { N , N - K } ) \times"
100156.png,"[ H _ { A o } , H _ { B o } ] = [ H _ { A o } , H _ { B n } ] = 0 , \qquad [ H _ { A m } , H _ { B n } ] = k m \delta _ { A B } \delta _ { m + n , 0 } ."
5562.png,\frac { ( - 1 ) ^ { n } } { 4 } \frac { m ! } { ( m + n ) ! } { \check { \delta } } ^ { ( m + n ) }
69608.png,"a _ { 1 } = a _ { 3 } ^ { \ast } , \quad a _ { 2 } = a _ { 2 } ^ { \ast } , \qquad b _ { 1 } = b _ { 3 } ^ { \ast } , \quad b _ { 2 } = b _ { 2 } ^ { \ast } , \qquad c = c ^ { \ast } ."
66271.png,2 ( D - 2 ) = ( p + 1 ) ( d - 2 ) + \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } ( D - 2 )
9444.png,\xi ^ { \mu } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } \partial _ { \nu } \lambda _ { \lambda \rho \sigma }
6355.png,"i { \cal M } ( { \bf k } , \omega ) \propto \Gamma _ { d } ( { \bf k } , \omega ) - \Gamma _ { i } ( { \bf k } , \omega ) \; ,"
39307.png,"\langle 0 \vert h _ { i j } ( \eta , { \bf x } ) h ^ { i j } ( \eta , { \bf x } + { \bf r } ) \vert 0 \rangle \equiv \int _ { 0 } ^ { + \infty } \frac { \mathrm { d } n } { n } \frac { \sin n r } { n r } n ^ { 3 } P _ { \mathrm { h } } ( \eta , n ) ,"
96500.png,"[ { \bf { p } } _ { i } , { \bf { p } } _ { j } ] = 0"
64795.png,"{ \cal M } _ { Q } = \{ x : Q ^ { m } ( x ) = q ^ { m } , x = ( \bar { \xi } , \xi ) \}"
76712.png,"M _ { K K 7 M } = \frac { R _ { 4 } \ldots R _ { 9 } R _ { 1 0 } ^ { 2 } } { ( { } ^ { - } \! \! \! \! \ell _ { \mathrm { P l a n c k } } ^ { ( 1 1 ) } ) ^ { 9 } } \, ,"
77311.png,"\left\{ Q _ { K } , Z _ { M N } \right\} = \frac 1 2 B _ { K M N } ^ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \cdot Z _ { M ^ { \prime } N ^ { \prime } } \quad ,"
13985.png,B = \pm \frac e 2 ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } + \frac { 2 \kappa } e N )
96129.png,"U _ { 1 , 1 } ( \alpha ) = U ( \alpha ) = \frac { \left[ \pi \mu \gamma ( b ^ { 2 } ) \right] ^ { - \alpha / b } \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } ) \Gamma ( 1 + 1 / b ^ { 2 } ) } { \Gamma ( 2 + b ^ { 2 } - 2 b \alpha ) \Gamma ( 1 + b ^ { - 2 } - 2 \alpha / b ) }"
43848.png,( I _ { a } \otimes 1 + ( 1 - t ) \otimes i _ { a } ) \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) = \prod _ { \alpha } ( 1 + t \omega ^ { \alpha } i _ { \alpha } ) ( I _ { a } \otimes 1 + 1 \otimes i _ { a } )
8311.png,"W _ { E H } [ g ] = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { M ^ { d } } ( R + 2 \Lambda ) + 2 \int _ { \partial { M ^ { d } } } K \right) ~ ~ ,"
98343.png,1 = 2 g \int \frac { i d ^ { 3 } l } { { ( 2 \pi ) } ^ { 3 } } \frac { 1 } { l ^ { 2 } - m ^ { 2 } ( 0 ) + i \varepsilon }
37709.png,H ( t _ { E } ) \simeq \frac { \gamma ^ { 2 } t _ { E } } { 1 + \gamma ^ { 2 } t _ { E } ^ { 2 } }
40943.png,"- d t ^ { 2 } + d \xi ^ { 2 } \to K ^ { - 1 } f d t ^ { 2 } + K \widehat { d \xi } ^ { 2 } , \ \ \ \ \widehat { d \xi } \equiv d \xi + [ K ^ { \prime \, - 1 } - 1 ] d t ,"
82767.png,"V ( x , a , b ) = V _ { 0 } ^ { 1 / 2 } \left( \frac { a } { x } - \frac { x } { b } \right) ^ { 2 } ,"
50469.png,"\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = j ^ { \nu } + m \tilde { F } ^ { \nu } \; \; ,"
55326.png,"\left( \vec { \sigma } \right) _ { \alpha \beta } = \{ - \tau _ { 3 } \, , \, i \, , \, \tau _ { 1 } \} _ { \alpha \beta } \, ."
91649.png,"L = \int \, d x \, ( \dot { \phi } \phi ^ { \prime } - \phi ^ { 2 } )"
11044.png,"\{ l _ { i } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } ) , l _ { i } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 2 } ) \} = [ r _ { 1 2 } ( u _ { 1 } - u _ { 2 } ) , l _ { i } ^ { ( 1 ) } ( u _ { 1 } ) l _ { i } ^ { ( 2 ) } ( u _ { 2 } ) ] \delta _ { i j } ~ ,"
85288.png,"\dot { V } = \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda V + V \Lambda ) ,"
63508.png,"D _ { N } | \mathrm { \Phi } \rangle = 0 \qquad ( N > 0 ) \; ,"
43978.png,y ^ { 2 } w + a _ { 1 } x y w + a _ { 3 } y w ^ { 2 } = x ^ { 3 } + a _ { 2 } x ^ { 2 } w + a _ { 4 } x w ^ { 2 } + a _ { 6 } w ^ { 3 } .
24727.png,\frac { y ^ { 2 - n } } { n ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } } { d y ^ { 2 } } + 2 \frac { y ^ { 1 - n } } { n ^ { 2 } } - \frac { \xi } { y ^ { n } }
77647.png,"T _ { 0 } \equiv T | _ { z = \pi = 0 } , \; \; \; \; { \cal K } _ { 0 I } \equiv { \cal K } _ { I } | _ { z = \pi = 0 }"
84328.png,"\widehat { \psi } _ { L , R } \left( x ^ { \mu } \right) = \sum _ { m , n \geq 0 } \psi _ { m n } ^ { L , R } \left( z , t \right) \left| m \right\rangle \left\langle n \right| ."
81345.png,"L _ { D } ^ { \ast } = \int _ { X } d ^ { 3 } x \varepsilon ^ { i j k } \bigg \{ - { \frac { 3 } { 4 a } } ( a \partial _ { i } B _ { j A B } + b G _ { i j A B } ) [ { \bf R } ^ { - 1 } ] _ { k n } ^ { A B C D } \varepsilon ^ { l m n } ( a \partial _ { l } B _ { m C D } + b G _ { l m C D } ) + c \alpha _ { i } ^ { A B } G _ { j k A B } \bigg \} ,"
91331.png,"f ( z + c _ { q , p } ) = \exp \left( { \sum _ { k = 1 } ^ { h } ( p _ { k } + \sum _ { l = 1 } ^ { h } q _ { l } \Omega _ { k l } ) A _ { k } } \right) f ( z ) ."
42693.png,- \mu ^ { 2 } ( { { \cal X } ^ { 0 } } _ { 0 } + { { \cal X } ^ { 2 } } _ { 2 } ) + m ^ { 2 } { { \cal X } ^ { 1 } } _ { 1 } = 0
63637.png,"z ^ { - 3 } = { \frac { { \frac { 1 } { 2 } } ( { \cal D } _ { 0 } + 1 ) - \sqrt { { \frac { 1 } { 4 } } ( { \cal D } _ { 0 } - 1 ) ^ { 2 } + ( { \cal D } _ { 0 } - { \cal D } ) } } { \sqrt { \cal D } } } \, ."
279.png,D \sum _ { I \neq J } ( - 1 ) ^ { p _ { I } p _ { J } } e _ { J I } \otimes e _ { I J } D ^ { - 1 } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J }
101729.png,"\frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta B } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \bar { C } } + 2 \partial _ { \mu } \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta A _ { \mu } ^ { * } } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \eta } = 0 , \qquad \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \bar { \phi } } + 2 \partial _ { \mu } \frac { \delta \Delta _ { \mathrm { C } } } { \delta \psi _ { \mu } ^ { * } } = 0"
92640.png,"\bar { g } _ { a b } ( x ) \ \rightarrow \ g _ { a b } ( x ) \equiv e ^ { 2 \sigma ( x ) } \ \bar { g } _ { a b } ( x ) \, ,"
48659.png,S ^ { ( 0 ) } ( X ^ { ( 2 ) } ( x ) - S ^ { ( 1 ) } { \widehat X } ^ { ( 1 ) } ( x ) ) + S ^ { ( 1 ) } X ^ { c h ( 1 ) } ( x ) = 0
12163.png,T r _ { O } ( \xi _ { a } ) = \frac { d i m ( O ) } { M _ { O } } T r _ { O } ( \gamma ^ { - 2 } \xi _ { a } ^ { c l } ) = T r _ { O } ( \xi _ { \tilde { a } } ) =
47703.png,"P \ \ \rightarrow \ \ - i d _ { \mu } = P _ { \mu } + g A _ { \mu } , \nonumber"
65373.png,"A _ { t } = Q { \frac { r + 2 m } { X } } , \qquad A _ { \varphi } = P \cos \theta ,"
35290.png,V ( | \phi | ) = \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 }
18924.png,"a ( k , t ) \, = \, { \frac { u ( k , t ) } { \sqrt { \kappa ( t ) } } }"
35801.png,": \! \prod _ { i = 1 } ^ { \ell } V _ { 2 , 1 } ( q ^ { - \frac { k } { 2 } } t ^ { \frac { \ell + 1 } { 2 } - i } z ) \prod _ { j = 1 } ^ { k } V _ { 1 , 2 } ( t ^ { - \frac { \ell } { 2 } } q ^ { \frac { k + 1 } { 2 } - j } z ) \! : ,"
69906.png,"\begin{array} { r c l } { J _ { 1 } } & { = } & { \{ 0 , 1 , \cdots , m \} \ni j _ { 1 } , } \\ { J _ { 2 } ( j _ { 1 } ) } & { = } & { \{ j _ { 1 } , m + 1 , \cdots , 2 m \} \ni j _ { 2 } , } \\ { J _ { n - 2 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 3 } ) } & { = } & { \{ j _ { n - 3 } , ( n - 3 ) m + 1 , \cdots , ( n - 2 ) m \} \ni j _ { n - 2 } } \\ { J _ { n - 1 } ( j _ { 1 } , \cdots , j _ { n - 2 } ) } & { = } & { \{ j _ { n - 2 } , ( n - 2 ) m + 1 , \cdots , ( n - 1 ) m \} \ni j _ { n - 1 } } \end{array}"
2530.png,"f ( n _ { 1 } n _ { 2 } n k ) { \bar { f } } ( { \tilde { n } } _ { 1 } , { \tilde { n } } _ { 2 } , n k ) = \pm 1"
60467.png,"( U ( t ) f ) ( x ) = \int _ { M } d y \, K ( x , y ; t ) f ( y )"
3416.png,\epsilon _ { i j } E ^ { a j } \widehat B ^ { a } = 0
4043.png,F _ { { \lambda } { \mu } } ^ { e x t } \equiv { \partial } _ { \lambda } A _ { \mu } ^ { e x t } - { \partial } _ { \mu } A _ { \lambda } ^ { e x t } .
2027.png,"\frac { \tau ^ { 2 } / r + 2 r } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 5 / 2 } } \qquad , \qquad \frac { 3 \tau ^ { 2 } + 2 r ^ { 2 } } { ( \tau ^ { 2 } - r ^ { 2 } ) ^ { 7 / 2 } } \qquad \mathrm { e t c . }"
22180.png,"M _ { i j } = \left( \begin{array} { l l } { - I _ { p + 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { I _ { 7 - p } } \end{array} \right) , \ \ \ M _ { \dot { a } b } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { \dot { a } b } , \ \ \ M _ { a \dot { b } } = i \left( \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } \dots \gamma ^ { p + 1 } \right) _ { a \dot { b } }"
87020.png,g ^ { 2 } ( D + 2 g ^ { 2 } ) + 2 g ^ { 1 } D [ \frac { 1 } { 2 } ( D - 2 ) + 2 g ^ { 2 } ] = 0
66695.png,\left| \widetilde R _ { N } ^ { \mathrm { ( p o l e s ) } } \right| _ { \mathrm { ( I I ) } } < 2 \sqrt { 2 } A ^ { \prime } \left( N + 1 + { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } } \right) { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { x } } .
14649.png,"\begin{array} { c c } { \vec { J _ { + } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { i ( z _ { 1 } ^ { 2 } - \stackrel { - } { z } _ { 1 } ^ { 2 } ) } \\ { z _ { 1 } ^ { 2 } \; + \stackrel { - } { z } _ { 1 } ^ { 2 } } \\ { 2 i z _ { 1 } \stackrel { - } { z } _ { 1 } } \end{array} \right) \; \; , \; \; \vec { J _ { - } } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { i ( z _ { 2 } ^ { 2 } - \stackrel { - } { z } _ { 2 } ^ { 2 } ) } \\ { z _ { 2 } ^ { 2 } \; + \stackrel { - } { z } _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { 2 i z _ { 2 } \stackrel { - } { z } _ { 2 } } \end{array} \right) } \end{array}"
66486.png,"C ( \phi ) , \; \tilde { D } ( \tilde { \phi } ) > 0"
70875.png,"\tau ^ { \prime } ( d x ^ { \mu } ) = { } d x ^ { \lambda } \, \left( V ^ { - 1 } \right) _ { \lambda } ^ { \, \, \mu } \, ."
4008.png,h _ { t t } = - 4 G [ J ^ { 2 } ( \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ) ^ { 2 } + ( U - T + J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) \ln ( \rho / r _ { 0 } ) ] \}
78009.png,"\delta \psi = \frac { i } { 4 } \{ Y ^ { - 1 } , [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] \} \Gamma ^ { \mu \nu } \epsilon , ~ ~ \delta A _ { \mu } = i \bar { \epsilon } \Gamma _ { \mu } \psi ,"
15390.png,"\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu } \, ."
53026.png,\exp \left\{ \frac { i m \omega } { 2 \hbar } \cot \omega t \bigl ( \xi ^ { 2 } + \xi _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } + \eta _ { 0 } ^ { 2 } \bigr ) \right\}
63633.png,d { * } ( e ^ { - \Phi } H _ { 3 } - C e ^ { \Phi } \tilde { F } _ { 3 } ) = - g _ { s } F _ { 5 } \wedge F _ { 3 } \ .
78619.png,p ^ { ( - 1 ) } = \frac { \vec { K } ^ { ( 1 ) 2 } - ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 3 } { 2 } ) } { ( l - \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 1 } { 2 } ) - ( l + \frac { 1 } { 2 } ) ( l + \frac { 3 } { 2 } ) } .
30296.png,"\Phi _ { n } ( z ) = \int _ { a ^ { - 2 } } ^ { z } \phi _ { n } ( x ) \, d x ."
2773.png,"\eta _ { ( N = 3 ) } ^ { \star } = 0 . 2 7 9 \pm 0 . 0 0 4 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \gamma = 1 . 5 9 \pm 0 . 1 0 \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \,"
57210.png,"( i \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } - m ) \Psi = 0 ,"
14678.png,\tau \rightarrow \tau +1\label{eq:shift}
45716.png,\Theta _ { 2 } = \partial _ { i } \pi ^ { i } + m ^ { 2 } A _ { 0 } \approx 0
11247.png,\frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Bigg ( \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \frac { 1 } { \Big ( k ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } + M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg ) .
29234.png,"S _ { s t a t } \equiv \log d ( N _ { L \, 0 } , N _ { R \, 0 } ) \approx 4 \pi \sqrt { N _ { L \, 0 } } = 4 \pi \left( N _ { L } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } ,"
92325.png,d s ^ { 2 } = d \xi ^ { n } d \xi ^ { n } - \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } d \xi ^ { i } d \xi ^ { i } ~ .
103516.png,"n _ { a } ^ { ( E _ { 7 } \, D _ { 1 0 } ) } \ n _ { b } ^ { ( E _ { 7 } \, D _ { 1 0 } ) }"
24700.png,\left\langle P _ { \alpha } ( \theta ) P _ { \beta } ( \theta ^ { \prime } ) \right\rangle = 2 \imath \nu \sqrt { f _ { 1 } } \omega _ { \alpha \beta } \mathrm { s i g n } ( \theta ^ { \prime } - \theta )
96579.png,D ^ { + + } = u ^ { + A } { \frac { \partial } { \partial u ^ { - A } } } + i ( \theta _ { + } ^ { + } ) ^ { 2 } { \frac { \partial } { \partial \hat { x } _ { + + } } } \; .
42836.png,"\Gamma _ { a , b } ( t _ { 2 } ) = \left[ \int _ { b _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } - \int _ { b _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } + \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } \int _ { a _ { t _ { 1 } } } ^ { \infty } - \int _ { a _ { t _ { 2 } } } ^ { \infty } \int _ { x } ^ { \infty } \right] f ( x ) f ( y ) d y d x ."
76550.png,"U _ { K G } ( z ) = U ( z ) + { \frac { a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } = { \frac { K + a M _ { K G } ^ { 2 } / 2 } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \equiv { \frac { K _ { K G } } { ( { \cal Z } - z ) ^ { 2 } } } \, ."
84651.png,"G ( z , P ^ { \prime } ) = ( z _ { 1 } + \cdots + z _ { \cal N } ) P _ { 1 } ^ { \prime } + ( z _ { 2 } - z _ { 1 } ) P _ { 2 } ^ { \prime } + \dots +"
81426.png,\sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { 3 } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F _ { 0 } ( \vec { x } ) .
25343.png,"p ( \beta , L ) = \rho ( \beta , L ) = \frac { 1 } { L ^ { 2 } } f ^ { \prime } \left( \frac { \beta } { L } \right) \; ."
14296.png,"d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d t ^ { 2 } - \left( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) d \vec { x } ^ { 2 } \, ."
90479.png,"\begin{array} { r c l } { I _ { 2 } ( \rho ^ { 2 } , m ) } & { = } & { \displaystyle \mu ^ { 4 - n } \int \frac { d ^ { n } k } { ( 2 \pi ) ^ { n } } [ ( k + p ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } ] ^ { - 2 } \cos ( k \cdot \rho ) } \end{array}"
54520.png,-\frac{1}{3}\frac{1}{2^{9}}\frac{1}{\pi^4}\big{[}\Omega_5\big{]}^{\frac{1}{2}}cot{\theta_4^0}\sum_{N=1}^{\infty}\frac{C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4^0})}{N(N + 3)}C_N^{\frac{3}{2}}(cos{\theta_4})\big{[}\frac{L^2 - 2(N + 1)(N + 2)}{2a^{2}}\big{]}\frac{1}{\epsilon} + F. T.
47183.png,\beta _ { j } \equiv \sum _ { k = 1 } ^ { j } \gamma _ { k }
21461.png,"{ \cal L } _ { M C S } = - \frac 1 4 F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac 1 4 m \varepsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } F _ { \nu \rho } \; ,"
50261.png,K _ { r e g } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \psi \bar { \psi } ( \ln \frac { \psi \bar { \psi } } { \mu ^ { 2 } } - \xi + \ln \mu ^ { 2 } L ^ { 2 } )
76697.png,"e ^ { - 2 k y _ { c } } = \frac { \widetilde { \lambda } } { 3 k ^ { 2 } } \quad ,"
88746.png,"p _ { 0 } = \pm i { \omega } ^ { ' } = \pm i \sqrt { { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } } \; \; \; , i f \; \; \; { \vec { p } } ^ { \, 2 } \leq { \mu } ^ { 2 }"
44081.png,m _ { v } ^ { 2 } = m _ { u } ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 2 } ( v ^ { 2 } + < \phi _ { 0 } ^ { 2 } > ) .
39472.png,F ( 1 ) = 2 i m \left( \log ( { \frac { m r } { 2 } } ) + \gamma \right)
79319.png,"{ \cal L } ^ { ( 0 ) } ~ = ~ \frac { \kappa } { 2 \pi } \epsilon ^ { m n } A _ { n } \dot { A } _ { m } + \pi _ { a } \dot { z } _ { a } + \pi _ { a } ^ { * } \dot { z } _ { a } ^ { * } + \Omega _ { 1 } ^ { ( 0 ) } \dot { \alpha } - { \cal H } ^ { ( 0 ) } , ~ ~ ~ m , n = 1 , 2 ,"
46134.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \, \bar { D } \phi ^ { i } \, D \phi ^ { i } - V ( \phi ) \, ."
63667.png,"a = \frac { P - i \nu Q } { \sqrt { 2 } } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ a ^ { * } = \frac { P + i \nu Q } { \sqrt { 2 } }"
70599.png,d s _ { \mathrm { c a n } } ^ { 2 } = \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } d t ^ { 2 } - \left( 1 + { \frac { 4 M } { r } } - { \frac { 4 g ^ { 2 } q ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \vec { x } ^ { 2 } \ .
47282.png,F _ { S U ( N ) } = F _ { B H O T \tilde { T } 2 } = F _ { B O 2 } = F _ { U ( N ) ^ { Q = 0 } } .
82780.png,{ \cal P } ( t ) = - E + q ^ { 2 } ( \partial \psi ) ^ { 2 } ( 0 ) - \frac 1 4 \int _ { \varepsilon } ^ { 1 } d \rho ( K _ { 3 } \Psi ) ( K _ { 4 } \Psi ) .
68899.png,"\psi _ { m } ( r ) = K _ { m - \delta } ( \sqrt { - \epsilon } r ) \,"
88595.png,Z = \int \: { \cal D } A _ { \mu } ^ { a } \; e x p \{ - \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } \int \: ( \partial _ { \mu } \vec { A } _ { \nu } - \partial _ { \nu } \vec { A } _ { \mu } + \vec { A } _ { \mu } \times \vec { A } _ { \nu } ) ^ { 2 } \} .
2171.png,( \mu \frac { \partial \phantom { a } } { \partial \mu } - \gamma N _ { F } + \gamma _ { \bar { \Delta } _ { i R } } ) \Gamma _ { \bar { \Delta } _ { i R } } ^ { ( N _ { F } ) } = 0
55115.png,"B _ { \mu } = B \sigma _ { \mu } , ~ ~ ~ ~ B _ { \mu } ^ { ' } = - \sigma _ { \mu } B ^ { - 1 } , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } = - i \beta , ~ ~ ~ ~ B _ { 4 } ^ { ' } = - i \beta ^ { - 1 } ,"
40909.png,"m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } = - 2 \sum _ { \alpha } \sum _ { n , l } l ( n - l ) [ A _ { n - l } ^ { \alpha } A _ { l } ^ { \alpha } e ^ { - i n ( \sigma + \tau ) } + \tilde { A } _ { n - l } ^ { \alpha } \tilde { A } _ { l } ^ { \alpha } e ^ { - i n ( \sigma - \tau ) } ] ,"
37828.png,"D _ { { \vec { c } } , n } = D _ { { \vec { c } } + p ^ { 2 } r \omega { \hat { e } } , n } e ^ { i 2 \pi k _ { 1 } / N }"
62128.png,"d s ^ { 2 } = H ( x _ { \perp } ) ^ { - 4 \frac { \tilde { d } } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \parallel } ^ { \mu } \otimes d x _ { \parallel } ^ { \nu } \, \eta _ { \mu \nu } + H ( x _ { \perp } ) ^ { 4 \frac { d } { \Delta \, ( D - 2 ) } } \, d x _ { \perp } ^ { I } \otimes d x _ { \perp } ^ { J } \, \delta _ { I J }"
17196.png,"{ \frac { p } { 2 } } \left[ { \frac { \theta } { 2 \pi } } - \left( 1 + { \frac { p } { 2 q } } \right) n _ { R } \right] = M \, \, ,"
57315.png,"A _ { k [ j , i ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { [ i , j ] } \equiv 0 \qquad \Lambda _ { r [ j , i ] } \equiv 0"
42300.png,"\bar { Q } = Q + \pi _ { A } { \cal P } ^ { A } + \pi ^ { \prime } { \cal P } ^ { \prime } + \pi ^ { \prime \prime } { \cal P } ^ { \prime \prime } , ~ ~ ~ \bar { N } _ { g } = N _ { g } - { \frac { i } { 2 } } ( \lambda ^ { \prime } \pi ^ { \prime } + \pi ^ { \prime } \lambda ^ { \prime } )"
90063.png,E \ge \pm \frac { v ^ { 2 } } { \kappa } Q .
94148.png,"c ( x ) = - \frac { N ^ { 2 } x ^ { 3 } } { 8 } \int _ { 0 } ^ { \infty } k ^ { 2 } J _ { 1 } ( k x ) \Psi \left( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 1 + e ^ { 2 \lambda } k ^ { 2 } } \right) d k \, ."
47488.png,"\int \tilde { d k ^ { \prime } } \Delta ( k , k ^ { \prime } ) \Delta ( k ^ { \prime } , k ^ { \prime \prime } ) = \Delta ( k , k ^ { \prime \prime } ) ,"
66324.png,"r _ { j } ( w ) \, r _ { j } ( x ^ { 4 s } w ) = r _ { j } ( x ^ { 2 s } w ) ."
29996.png,"{ X _ { 1 } } ^ { 2 } - { T _ { 1 } } ^ { 2 } + { X _ { 2 } } ^ { 2 } - { T _ { 2 } } ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ."
90207.png,"\mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { i } , \theta _ { j } , \dots ) = \mathcal { O } _ { n } ( \dots , \theta _ { j } , \theta _ { i } , \dots ) \, S ( \theta _ { i j } ) ."
80640.png,"d s = d \left[ { \frac { v } { T } } ( \rho c ^ { 2 } + p ) \right] - { \frac { 2 v ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \rho c { \frac { d c } { d v } } d T ,"
8065.png,"N _ { R } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( a _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } a _ { n } ^ { i } + s _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } s _ { n } ^ { a } ) , ~ ~ ~ ~ ~ N _ { L } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \tilde { a } _ { n } ^ { i } { } ^ { \dagger } \tilde { a } _ { n } ^ { i } + \tilde { s } _ { n } ^ { a } { } ^ { \dagger } \tilde { s } _ { n } ^ { a } ) ,"
56795.png,"Q _ { s } ^ { a + } = Q _ { s } ^ { a } + i ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } \bar { Q } _ { s } ^ { b } , \quad Q _ { s } ^ { a - } = Q _ { s } ^ { a } - ( \gamma ^ { 1 1 } ) _ { b } ^ { a } i \bar { Q } _ { s } ^ { b } ,"
46903.png,"\Omega _ { \rho } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } ) = \sum _ { n _ { 1 } = 0 } ^ { \infty } \sum _ { n _ { 2 } = 0 } ^ { \infty } A ( n _ { 1 } \! + \! \rho _ { 1 } , n _ { 2 } \! + \! \rho _ { 2 } ) z _ { 1 } ^ { n _ { 1 } + \rho _ { 1 } } z _ { 2 } ^ { n _ { 2 } + \rho _ { 2 } } ,"
22104.png,I _ { \Gamma _ { R } } = I _ { C _ { 1 } } + I _ { C _ { 2 } } + I { \gamma _ { 1 } } + I _ { \gamma _ { 2 } } + I _ { \gamma _ { 3 } } .
23234.png,"\rho ( p ^ { 0 } ) \; = \; \frac { 2 \pi \, p ^ { 0 } } { N } \, f ( | \vec { p } \, | ) \; = \; \frac { 2 \pi \, p ^ { 0 } } { N } \, f ( \sqrt { ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ) \quad ."
71578.png,"X ^ { ( k ) } ( 0 ) - X ^ { ( k ) } ( i ) = \{ Q , \delta \xi ^ { ( k ) } \} ,"
58755.png,G ( k ^ { 2 } ) = < \int d ^ { 2 } \sigma _ { 1 } d ^ { 2 } \sigma _ { 2 } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 1 } ) } \sqrt { \hat { g } ( \sigma _ { 2 } ) } { \tilde { V } } _ { k } { \tilde { V } } _ { - k } > _ { \cal { A } }
22117.png,"\frac { \alpha ^ { \prime } } 4 \delta M ^ { 2 } \ge - \frac 1 N \operatorname* { m i n } \left[ ( j ^ { 3 } + n _ { F } ) ^ { 2 } , ( \tilde { j } ^ { 3 } + \tilde { n } _ { F } ) ^ { 2 } \right] ."
3579.png,\Lambda ( \psi _ { j } ) = \exp \left( i F ( \psi _ { j } ) N _ { j } \right) ; \qquad F ( \psi _ { j } ) = \int _ { 0 } ^ { \psi _ { j } } f _ { j } ( \eta ) d \eta .
95617.png,"\Phi ( { \bf x } , 0 ) \simeq \lambda ^ { \frac { d - 2 } { 2 } + \frac { ( D - d ) ( 1 - \gamma ) } { 2 } } \Phi ( \lambda { \bf x } , 0 )"
53068.png,U = S ( w _ { 2 } ) S ( w _ { 2 } ^ { - 1 } ) S ( w _ { 3 } ) . . . S ( w _ { N } ) S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) = S ( w _ { 1 } ^ { - 1 } ) U ( S ( w _ { N } ^ { - 1 } ) ) ^ { - 1 } =
72299.png,"4 A r ^ { 3 } \left( \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } - 1 \right) \ + \ \frac { 2 A r _ { H } ^ { 4 } } { r \sqrt { 1 - r _ { H } ^ { 4 } / r ^ { 4 } } } \ + \ 2 ( r ^ { 2 } - r r _ { 0 } ) ( 2 r - r _ { 0 } ) ,"
9453.png,"( c ^ { \pm } ( \alpha ) , c ^ { \pm } ( \beta ) ) = \left\{ \begin{array} { c c c } { ( \cosh \frac { \alpha _ { \pm } } { 2 } , \cosh \frac { \beta _ { \pm } } { 2 } ) } & { f o r } & { { \cal M } _ { S } ^ { ( \pm ) } } \\ { ( \quad 1 \quad , \quad 1 \quad ) } & { f o r } & { { \cal M } _ { N } ^ { ( \pm ) } } \\ { ( \cos \frac { \rho _ { \pm } } { 2 } , \cos \frac { \sigma _ { \pm } } { 2 } ) } & { f o r } & { { \cal M } _ { T } ^ { ( \pm ) } . } \end{array} \right."
77941.png,"\phi _ { \ell } \stackrel { r \rightarrow \infty } { \longrightarrow } \sqrt { \frac { 2 } { \pi k r } } \cos \left( k r - \frac { \ell \pi } { 2 } - \frac { \pi } { 4 } + \delta _ { \ell } \right) e ^ { i \ell \varphi } \, ,"
43269.png,"C _ { I , q } = J _ { - } ^ { \prime } J _ { + } ^ { \prime } + [ J _ { 3 } ^ { \prime } ] _ { q } [ J _ { 3 } ^ { \prime } + 1 ] _ { q } ~ ,"
1056.png,{ \cal L } = \Psi = P \{ \mu \} \ .
32173.png,\Lambda _ { e f f } = \frac { \kappa } { 1 + \kappa \xi \Phi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \kappa } \Lambda - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } \right) = \kappa _ { e f f } V _ { e f f } .
40156.png,"R _ { j } ( \theta ) = \exp \left( i \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \sin \left( 2 h \theta t / \pi \right) \left[ \Delta _ { j } ( G , t ) + 2 \right] \right)"
51987.png,"\partial _ { z _ { + } } ^ { 3 } v ^ { + } ( z _ { + } ) = z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { 2 } \partial _ { z _ { - } } \bigg ( z _ { - } ^ { - 2 } v ^ { - } ( z _ { - } ) \bigg ) \bigg ) \bigg ) = 0 ,"
43268.png,"\stackrel { \wedge } { \cal D } \left( x + \frac { 2 \pi } { \omega } , \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right) = - \stackrel { \wedge } { \cal D } \left( x , \sinh \frac { i } { 2 } \frac { d } { d x } \right)"
86571.png,"{ \bar { D } } ^ { \phi } ( p ) = \frac { { \cal G } ( p ) { \cal F } ( p ) } { p ^ { 2 } - { \bar { m } } ^ { 2 } + i \epsilon } ,"
58018.png,L ^ { M N } = \varepsilon ^ { i j } X _ { i } ^ { M } X _ { j } ^ { N } = X ^ { M } P ^ { N } - X ^ { N } P ^ { M } .
22345.png,"\omega ( [ u , v ] , w ) + \omega ( [ v , w ] , u ) + \omega ( [ w , u ] , v ) = 0 ."
8308.png,"S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g | } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \Phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 q ! } e ^ { \alpha \Phi } F _ { [ q ] } ^ { 2 } \right] ,"
53557.png,s ^ { \prime } = a \left( s + s _ { o } - \frac { 1 } { 2 } \right) + b = a \left( s + s _ { o } - \frac { 1 } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } [ 1 - a ( 2 \beta - 1 ) ] = a \left( s - \frac { \beta } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } .
43825.png,"W ( \Phi _ { i } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } m _ { i } \Phi _ { i } ^ { 2 } \, ."
80093.png,"\Omega \ { \cal L } \ \Omega ^ { T } = { \cal L } \, ."
86837.png,( 1 + \mid z \mid ^ { 2 } ) ^ { 2 j } ~ D ^ { ( j ) } ~ e ^ { J _ { 3 } \eta } = Z
28146.png,\delta S _ { k i n } ^ { o r d } = \int d y \sum _ { i } \left[ \left( D _ { 1 } \phi _ { i } + \frac { i \theta } { 2 \pi r } \partial _ { 0 } \phi _ { i } \right) \delta { \bar { \phi } _ { i } } + c . c \right]
27174.png,L = \sum _ { \alpha } \left( p _ { \alpha } ^ { \bar { z } } \dot { z } _ { \alpha } + p _ { \alpha } ^ { z } \dot { { \bar { z } } } _ { \alpha } + i J _ { \alpha } \frac { { \bar { \xi } } ^ { \alpha } \dot { \xi } ^ { \alpha } - \dot { \bar { \xi } ^ { \alpha } } \xi ^ { \alpha } } { 1 + \mid \xi ^ { \alpha } \mid ^ { 2 } } \right)
73328.png,"U = e ^ { 2 \gamma _ { 0 } } \left( - \frac 1 2 R _ { 4 } e ^ { - 2 \beta } + \Lambda _ { 5 } + \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \, \rho \right) ."
67167.png,"e ^ { \chi _ { 2 } { \cal X } _ { 2 } } = \left( \begin{array} { c c c } { \cos { \eta _ { 2 } } } & { - \frac { a } { \sqrt { n _ { 1 } n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } & { \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 1 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { - \sqrt { \frac { n _ { 1 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 2 } } } & { - \frac { a } { n _ { 3 } } ( \cos { \eta _ { 2 } } - 1 ) } & { \cos { \eta _ { 2 } } } \end{array} \right) ,"
92558.png,"\frac { D ^ { 2 } x ^ { \mu } } { D \tau ^ { 2 } } = 0 ,"
27478.png,"\lambda _ { l } ^ { i } = \lambda _ { l + 1 } ^ { i } , \: \: \forall i ."
12330.png,"\mathrm { T r } \, d \Phi \, d \Phi ^ { \dagger } = \sum _ { i } d \lambda _ { i } ^ { 2 } + \sum _ { \alpha , \beta } d t _ { \alpha } \, d t _ { \beta } \, \left( \sum _ { i } \lambda _ { i } \alpha _ { i } \right) \left( \sum _ { j } \lambda _ { j } \beta _ { j } \right) \, \mathrm { T r } \, E _ { \alpha } E _ { \beta } ."
35770.png,\zeta _ { L N } ^ { \prime } ( 0 ) = { \frac { 7 4 } { 4 5 } } \ln ( r _ { + } / r _ { - } ) - \ln ( \pi ) - 2 \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \ln \Bigr [ 1 - ( r _ { - } / r _ { + } ) ^ { 2 n } \Bigr ] .
43467.png,Q _ { A } ( X ) = Q _ { B } ( X ) + A X - ( - 1 ) ^ { X } X A .
100992.png,"\delta P _ { a } ^ { i _ { 1 } i _ { 2 } \cdots i _ { k } } = \left( - \right) ^ { k } \partial ^ { [ i _ { 1 } } P _ { a } ^ { i _ { 2 } \cdots i _ { k } ] } , \; k = 2 , \cdots , n - 1 ,"
75355.png,D \equiv \gamma ^ { \mu } \left( i \partial _ { \mu } + e A _ { \mu } \right) .
82820.png,"{ \Theta _ { i } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } = \Theta _ { i } ^ { \prime } ( z _ { \alpha } , \Pi _ { \alpha } , 0 ) = \Theta _ { i }"
2911.png,{ \cal L } _ { m } = \frac { 1 } { 2 } g _ { B } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi _ { B } \partial _ { \nu } \phi _ { B } - V ( \phi _ { B } ) .
68140.png,L _ { 2 } = - \sqrt { - g } \widetilde { g } ^ { i l } \widetilde { R } _ { i l } = - \sqrt { - g }
94675.png,"G ( w , z ) \; = \; \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } p \; \hat { C } _ { m _ { d } } ( p ) \; e ^ { i p ( w - z ) }"
83067.png,C ^ { * } = - \frac { B } { 2 } ( 1 + \ln \frac { 2 } { B } )
51098.png,"h _ { j , j + 1 } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } F ( n ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } + \sum _ { n , m = 1 } ^ { N } [ G _ { + } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j } ^ { m } + G _ { - } ( n , m ) X _ { j } ^ { - n } X _ { j + 1 } ^ { n } Z _ { j + 1 } ^ { m } ]"
95507.png,"c _ { j } = { \frac { j _ { j + 1 / 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) h _ { j + 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) h _ { j - 1 / 2 } ^ { ( 1 ) } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) } { j _ { j + 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) - j _ { j - 1 / 2 } ^ { 2 } ( i S _ { n } \bar { \Omega } _ { n } ) } } ,"
78526.png,"R ( \varphi , \varphi ^ { \prime } ) = \frac { \varphi - \pi } { 2 \pi k } \sum _ { i } E _ { i i } \otimes E _ { i i } + \frac { i } { 2 k } \sum _ { i \neq j } \frac { \cos { \frac { \pi \alpha _ { i j } ( X ) } { k } } } { \sin { \frac { \pi \alpha _ { i j } ( X ) } { k } } } e ^ { - i \frac { \alpha _ { i j } ( X ) } { k } ( \varphi - \varphi ^ { \prime } ) } ~ E _ { i j } \otimes E _ { i j }"
83298.png,"p _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 1 } ^ { 2 } = 0 , \quad p _ { 2 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } = 0 , \quad p _ { 1 } \cdot p _ { 2 } = 0 ."
60854.png,"e ^ { 2 \sigma } = f ^ { 2 } ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { z } = z n ( r , t ) ; ~ ~ ~ ~ N ^ { \bar { z } } = \bar { z } \bar { n } ( r , t ) ."
3918.png,\begin{array} { l l } { g = } & { \cos \sqrt { q } \chi - i \cos \omega \sin \theta \sin \sqrt { q } \chi \sigma _ { 1 } - i \sin \omega \sin \theta \sin \sqrt { q } \chi \sigma _ { 2 } } \end{array}
49933.png,"| Q _ { 1 } Q _ { 2 } \rangle \; = \sum _ { { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } } f ( { \bf p _ { 1 } } , { \bf p _ { 2 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 1 } } ) Q ^ { \dagger } ( { \bf p _ { 2 } } ) | 0 \rangle ."
40067.png,d V = ( V _ { 1 } ( q _ { 1 } ) + V _ { 2 } ( q _ { 2 } ) ) d q _ { 1 } d q _ { 2 }
16483.png,\lambda = \frac { \sqrt [ 4 ] { 2 \theta _ { 1 } / \theta _ { 2 } } } { a - b } .
18110.png,"\eta \rightarrow \eta + \lambda _ { 1 } \; \; \; a \rightarrow a e ^ { - \lambda _ { 1 } } , \; \; \; \chi \rightarrow \chi e ^ { - \lambda _ { 1 } } ,"
72789.png,\bar { \Phi } = e ^ { i m \phi } \left( \begin{array} { c } { \bar { \Phi } _ { 1 } } \\ { \bar { \Phi } _ { 2 } } \end{array} \right)
99005.png,Z ( u ) = { \bf 1 } + \lambda u ^ { - 2 } Z _ { 0 } + 2 \lambda u ^ { - 3 } Z _ { 1 } + 3 \lambda u ^ { - 4 } Z _ { 2 } + \cdots
59328.png,"A ( k , \Delta E ) = \frac { e ^ { i ( \Delta E + \omega ) \tau _ { 0 } } } { i } \, \frac { \bar { g } } { \sqrt { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 \omega } } \, \left( \frac { 1 } { \Delta E + \omega } - \frac { 1 } { \Delta E + \gamma ( \omega - k _ { z } v ) } \right) \; ."
35129.png,d s ^ { 2 } = \hat { g } _ { M N } d X ^ { M } d X ^ { N } = \exp ( - 2 k | z | ) g _ { \mu \nu } ( x ^ { \mu } ) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d z ^ { 2 } ~ .
28664.png,"\Delta a _ { d } = \frac { \pi ^ { n } \, ( d + 1 ) } { { n } ! } \int \mathrm { d } ^ { d } x \, | x | ^ { d } \, \langle \Theta ( x ) \, \Theta ( 0 ) \rangle"
5180.png,g _ { 4 } = d \hat { r } ^ { 2 } + \frac { \hat { r } ^ { 2 } } { 4 } \left[ d \theta ^ { 2 } + ( \sin \theta ) ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } + \left( \frac { 2 d z } { l _ { s } g N } + ( 1 - \cos \theta ) d \varphi \right) ^ { 2 } \right] ~ .
101753.png,"Q = \frac { \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } { 4 \pi } \tilde { d } ( r _ { + } r _ { - } ) ^ { \tilde { d } / 2 } ,"
54380.png,[ W ] = 2 E _ { 1 } + E _ { 2 } + E _ { 3 } + 1 7 F
87538.png,"{ \cal A } \equiv \left( { \frac { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) z _ { 0 } } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) + 4 } } \right) ^ { - 1 } \left( { \frac { \Delta + 2 } { \Delta } } Q z _ { 0 } \right) ^ { - { \frac { 4 } { ( D - 2 ) ( \Delta + 2 ) } } } ,"
5389.png,"M _ { P , e f f } ^ { 2 } = 2 M ^ { 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \ d y \beta ^ { 2 } ( y ) ."
71926.png,d ( \Lambda ) = \ 3 - { \frac { M ^ { 2 } } { 3 H _ { 0 } ^ { 2 } } } - { \frac { M ^ { 2 } \Lambda } { 9 H _ { 0 } ^ { 4 } } } - { \frac { m } { 2 \sqrt \pi M _ { \mathrm { p } } } } \ .
72187.png,( \Delta x ) ^ { 2 } = - p _ { \mu } ( \Theta G \Theta ) ^ { \mu \nu } p _ { \nu } = G _ { \mu \nu } ( \Delta x ) ^ { \mu } ( \Delta x ) ^ { \nu }
86833.png,\begin{array} { c c c c c c c c c c c } { V } & { = } & { \frac { 1 } { 2 R } v ^ { 2 } } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array}
76110.png,"h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = \frac { 1 } { m _ { 2 } } \{ ( d x + m _ { 1 } d y ) ^ { 2 } + ( m _ { 2 } d y ) ^ { 2 } \} ,"
33040.png,"\tau \longrightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \hspace { 1 c m } a , b , c , d \in { \bf Z } \; , \hspace { 1 c m } a b - c d = \pm 1 \; ."
18252.png,\rho ( r ) = \frac { 4 n ^ { 2 } } { g ^ { 2 } r ^ { 2 } } ( ( \frac { r _ { 0 } } r ) ^ { n } + ( \frac r { r _ { 0 } } ) ^ { n } ) ^ { - 2 }
92847.png,"S = S _ { 0 } - \frac { n + 1 } { 2 ( n - 1 ) } \ln ( S _ { 0 } ) - \Gamma _ { n } ( \Xi ) ,"
53704.png,"\operatorname* { l i m } _ { \phi \to \pm \infty } \psi = - \lambda \; | \phi | \; \; , \; \; \; \mathrm { w h e r e } \; \; \lambda \ge \frac { 2 - a } { \sqrt { 1 - a ^ { 2 } } } \ge \sqrt { 3 }"
5884.png,\frac { 3 } { 3 N - M } = - \frac { 1 } { 1 2 } .
5145.png,k _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \nu } = 0
65400.png,"{ \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } \, A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \bf r } ) \; ,"
92279.png,\hat { Q } \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } + g \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } \star \Psi _ { \mathrm { g h o s t } } = 0
61461.png,"{ \cal A } _ { \mathrm { N S } } = \frac { T } { 2 \pi } { \frac { 1 } { \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { d t } \left( \frac { \pi } { t } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, \mathrm { e } ^ { - b ^ { 2 } / ( 2 \alpha ^ { \prime } t ) } \, \left[ \left( { \frac { f _ { 4 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } - \left( { \frac { f _ { 3 } } { f _ { 2 } } } \right) ^ { 8 } \right] = - { \frac { T } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } | b | ~ ."
59203.png,"\frac { \phi } { \chi ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } } = C \frac { \prod _ { r = 1 } ^ { n _ { 1 } } ( z - Z _ { r } ) } { \prod _ { r = 1 } ^ { n _ { 2 } } ( z - Z _ { r } ^ { \prime } ) ^ { q _ { 1 } / q _ { 2 } } } \, , \hspace { 4 m m } \mathrm { ( ~ C ~ : ~ a ~ c o m p l e x ~ n u m b e r ) } ."
72721.png,"M _ { \Lambda i } D ^ { \Lambda } \, = \, - \mathrm { { i } } \frac { 1 } { 4 } \partial _ { i } ( \mathrm { { I m } } { \mathcal { N } } _ { \Lambda \Sigma } D ^ { \Lambda } D ^ { \Sigma } ) ."
89196.png,{ \cal A } _ { d = 2 } = - \frac { \ell } { 1 6 \pi G } R .
78057.png,"\begin{array} { l l } { a ( \partial d ) = ( \partial d ) a + \mu ( \partial b ) c + \mu b ( \partial c ) , } & { c ( \partial d ) = q ( \partial d ) c + \mu d ( \partial c ) , } \\ { b ( \partial d ) = q ( \partial d ) b + \mu q ( \partial b ) d , } & { d ( \partial d ) = q ^ { 2 } ( \partial d ) d . } \end{array}"
31161.png,"I _ { 2 } ( k = 1 ) = - \frac { 9 \pi } { 8 1 9 2 } K _ { c } \approx - 0 . 0 9 6 8 3 , \; \; \; K _ { c } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 ) ^ { 3 } ( k _ { c } ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } } { ( k _ { c } ^ { 2 } + 1 3 ) \cosh ^ { 2 } \frac { k _ { c } \pi } { 2 } } \approx 2 8 . 0 5 4 9 ."
7057.png,"S = - \int d ^ { 4 } \sigma \sqrt { - \mathrm { d e t } \, ( G _ { i j } + e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F _ { i j } - b _ { i j } ) } + \int \left( C _ { 4 } + C _ { 2 } \wedge ( e ^ { - \frac { \phi } { 2 } } F - b _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } C _ { 0 } F \wedge F \right) \, ."
31182.png,"A ^ { \prime } = g A g ^ { - 1 } + g d g ^ { - 1 } , \ \ \ \omega ^ { \prime } = \omega , \ \ \ F ^ { \prime } = g F g ^ { - 1 } , \ \ \ \ a n d \ \ \ \ \Omega ^ { \prime } = \Omega ."
66916.png,I _ { b . t . } = \frac 1 { 8 \pi } \int _ { \tau = 0 } d ^ { 3 } x \sqrt { ^ 3 g } K .
47954.png,"{ \cal L } _ { 1 / m ^ { 3 } } ^ { ( 2 + 1 ) s c a l } = - \frac { \alpha } { 7 2 0 m ^ { 3 } } \left[ 6 F ^ { \nu \lambda } F _ { \nu \lambda , \mu } ^ { ~ ~ ~ ~ \mu } + 4 F ^ { \nu \lambda , \mu } F _ { \nu \lambda , \mu } + F _ { ~ ~ ~ \lambda } ^ { \nu \lambda , } F _ { \nu \mu , } ^ { ~ ~ ~ \mu } \right] ,"
15091.png,S _ { \mathrm { I I A } } \approx \int d ^ { 6 } x \sqrt { | g _ { A } | } \left[ e ^ { - \Phi _ { A } } \left( R _ { A } + | \nabla \Phi _ { A } | ^ { 2 } - | d B _ { 2 A } | ^ { 2 } \right) - | d A _ { 1 A } | ^ { 2 } \right]
21699.png,\left\{ \begin{array} { l } { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = P } \\ { \psi _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } ( 1 + E _ { 0 } ) E _ { 1 } E _ { 2 } \tilde { \psi } _ { \scriptscriptstyle \Sigma _ { 0 } } = Q } \end{array} \right.
64865.png,"\Psi ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ; \hbar ) = 1 + { \hbar } \Psi _ { 1 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \left( \hbar \right) ^ { 2 } \Psi _ { 2 } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) + \ldots"
59486.png,"S = \int d ^ { 4 } x ~ [ - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } ] ,"
30792.png,"f ( \alpha ) = \left\{ \begin{array} { c c } { 0 . 4 2 9 3 , } & { k = 2 , } \\ { 0 . 4 6 3 9 , } & { k = 3 , } \\ { 0 . 5 2 3 0 , } & { k = 4 , } \end{array} \right."
71248.png,{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } A ^ { \mu } A _ { \mu }
93602.png,"G _ { T } ^ { n } ( y , x _ { 1 } , . . x _ { n } ) = < 0 | T \bigl [ \bigl ( 2 T ^ { 0 0 } ( y ) - T ^ { x x } ( y ) \bigr ) \phi ( x _ { 1 } ) . . . \phi ( x _ { n } ) \bigr ] | 0 > ,"
91088.png,g _ { i } ^ { 2 } = \frac { N e ^ { 2 } m _ { i } ^ { 2 } } { 2 t r m ^ { 2 } }
102366.png,"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } + a ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + b \epsilon _ { i j } x ^ { j } d x ^ { i } d x ^ { + } + d x ^ { i } d x ^ { i } ~ ,"
879.png,G _ { a b } = \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \left( \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial g ^ { a b } } - \partial _ { c } \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial ~ \partial _ { c } g ^ { a b } } \right) .
34842.png,"{ \frac { \partial } { \partial t } } \rho ( t ) = d \omega ( t ) , \hskip 0 . 3 i n { \frac { \partial } { \partial t } } \omega ^ { 2 } = - 2 d \hat { \rho } ."
97388.png,\mathrm { [ i n t e r a c t i o n ~ o f ~ m u l t i - s t r i n g ~ s t a t e s ~ n e a r ~ t h e ~ b o u n d a r y ] }
98930.png,"( n + 1 ) ! ( n + 2 ) ! \, x _ { 2 } \, b _ { n + 2 } - ( n + 1 ) ( 1 + x _ { 1 } \, x _ { 2 } ) \, b _ { n + 1 } + { \frac { x _ { 1 } } { n ! ( n - 1 ) ! } } \, b _ { n } = 0 \ ."
73414.png,\ddot { A } + 3 A + 6 \alpha A ^ { 2 } = 0
67003.png,"g _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c } { - n ^ { 2 } ( 1 + 2 A ) } & { a ^ { 2 } B _ { , i } } & { n A _ { y } \nonumber } \\ { a ^ { 2 } B _ { , j } } & { a ^ { 2 } \left[ ( 1 + 2 { \cal { R } } ) \delta _ { i j } + 2 E _ { , i j } \right] } & { a ^ { 2 } B _ { y , i } \nonumber } \\ { n A _ { y } } & { a ^ { 2 } B _ { y , i } } & { b ^ { 2 } ( 1 + 2 A _ { y y } ) \nonumber } \end{array} \right) \, ."
45329.png,"\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \dot { \alpha } \beta } \, = \, D _ { \beta } S \, ,"
54344.png,{ R ^ { \lambda } } _ { \mu \nu \rho } = \partial _ { \rho } { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \lambda } - \partial _ { \nu } { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \lambda } + { \Gamma _ { \mu \nu } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \rho \alpha } } ^ { \lambda } - { \Gamma _ { \mu \rho } } ^ { \alpha } \diamondsuit { \Gamma _ { \nu \alpha } } ^ { \lambda } .
75864.png,"\delta \psi _ { \mu a } \; = \; D _ { \mu } \, \varepsilon _ { a } \, + \, i \, \gamma _ { \mu } \, T \left( \Gamma _ { 4 5 } \right) _ { a b } \varepsilon ^ { b } \; + \, i \; \frac { 1 } { 6 } \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, \left( \, \gamma _ { \mu } ^ { \; \nu \rho } \; - \; 4 \, \delta _ { \mu } ^ { \nu } \, \gamma ^ { \rho } \, \right) \left( \, H _ { \, \nu \rho a b } \; + \; \sqrt { \, \frac { 1 } { 2 } } \, h _ { \, \nu \rho a b } \, \right) \varepsilon ^ { b } ,"
41380.png,\delta W = \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 1 0 } ^ { 1 } = - \frac { 1 } { 3 8 4 ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \int _ { M ^ { 1 0 } } I _ { 2 } ^ { 1 } \wedge ( I _ { 4 } ) ^ { 2 }
47431.png,T _ { [ 2 ] } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left\{ 2 i \epsilon _ { i j } \partial _ { i } ( \Psi ^ { \dagger } \partial _ { j } \Psi ) + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } \left[ ( 2 w - \Psi ^ { \dagger } \sigma ^ { 3 } \Psi ) A _ { j } \right] \right\} .
4824.png,\left. \Omega _ { a b } ^ { i j } \right| _ { F ^ { a } = 0 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \frac { 1 } { 2 } \gamma _ { a b } \epsilon ^ { i j k l } f _ { k l } } \end{array} \right) .
64417.png,"\begin{array} { c } { \Delta _ { \nu } ^ { T E } ( z ) = \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} - } \\ { - \xi \, \mathcal { J } _ { \nu } ^ { \prime } ( \bar { z } _ { 1 } ) \left\{ \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) - \mathcal { J } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 0 } ) \mathcal { Y } _ { \nu } ( \bar { z } _ { 2 } ) \right\} , } \end{array}"
74410.png,"\bigl \{ A ( q , p ) , \cdots \bigr \} = \frac { \partial A } { \partial q _ { i } } \, \bigl \{ q _ { i } , \cdots \bigr \} + \frac { \partial A } { \partial p _ { i } } \, \bigl \{ p _ { i } , \cdots \bigr \} \, ,"
52521.png,\mid c _ { 2 n s _ { z } } \mid ^ { 2 } = \exp \left\{ - \pi \left[ \frac { m ^ { 2 } } { e E } + s _ { z } \left( \sigma + g \frac H E \right) + \frac H E ( 2 n + 1 ) \right] \right\} .
11141.png,\begin{array} { c l } \end{array}
63828.png,\lambda _ { m } ( \alpha ) = \sum _ { l = 0 } ^ { m } \left( { \frac { i \alpha } { 2 } } \right) ^ { l } { \frac { ( m + l ) ! } { l ! ( m - l ) ! } } \times \left\{ \begin{array} { c l } { - \lambda _ { 2 N } ( \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ o d d ~ m + l ~ } } \\ { \lambda _ { 0 } ( \alpha ) } & { \mathrm { ~ f o r ~ e v e n ~ m + l ~ } } \end{array} \right\}
15116.png,"V = L _ { 2 } \; \kappa _ { 2 } - L \, ."
63823.png,"s _ { 1 } = e , \ \ s _ { 2 } = E _ { 3 } E _ { 1 } e , \ \ s _ { 3 } = E _ { 3 } E _ { 0 } e , \ \ s _ { 4 } = E _ { 1 } E _ { 0 } e"
59599.png,"\psi _ { 1 2 } ^ { ( T ) } ( \zeta , \eta ) = \frac { \eta } { \zeta } \; \; ."
100978.png,( f * g ) ( u ) \; = \; \int _ { 0 } ^ { u } f ( v ) \: g ( u - v ) \: d v \; .
24674.png,\vec { p } _ { f } = \vec { p } _ { 1 } = - \vec { p } _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \rho \cosh \beta \hat { n }
73103.png,"\int \left| Y ( m _ { k } ; \vartheta , \phi ) \right| ^ { 2 } d \Omega = N ( m _ { k } ) ."
99887.png,"h _ { q } ^ { ( 1 ) } ( y , { \cal D } _ { q } ) \ = \ - 2 \tilde { J } ^ { 0 } \tilde { J } ^ { - } + 2 \tilde { J } ^ { 0 } - 2 ( p + \frac { 1 } { 2 } ) \tilde { J } ^ { - } \ ="
63345.png,\psi ^ { 1 } [ a ] = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { i j } a _ { i } \partial _ { j } \psi ^ { 0 } + \frac { i } { 4 } \theta ^ { i j } a _ { i } a _ { j } \psi ^ { 0 } .
59018.png,"q _ { \mu } ^ { \prime } ( x , \tau ) \equiv q _ { \mu } ^ { \prime } ( x ) ."
10252.png,M _ { 1 2 } = \left( \frac { i \hbar } { 2 } \right) \sum _ { i = 1 } ^ { m } \left( \frac { \partial } { \partial q _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial p _ { 2 } ^ { i } } - \frac { \partial } { \partial p _ { 1 } ^ { i } } \frac { \partial } { \partial q _ { 2 } ^ { i } } \right) .
69370.png,F ( T ) = \frac { \Delta n ^ { 2 } } { \pi a } \left( \frac { 2 3 } { 3 8 4 } - \frac { \zeta ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } } t ^ { 3 } + \frac { 7 } { 1 0 8 0 } t ^ { 4 } - \frac { 2 2 } { 1 4 1 7 5 } t ^ { 6 } + \frac { 4 6 } { 5 5 1 2 5 } t ^ { 8 } + { \cal O } ( t ^ { 1 0 } ) \right)
11294.png,"a _ { - } = a _ { 0 } t ^ { \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } } , ~ ~ H _ { - } = \frac { 1 } { \sqrt { 3 } t } , ~ ~ ~ e ^ { - \sigma _ { - } } = e ^ { - \sigma _ { 0 } } t ^ { 1 - \sqrt { 3 } } ."
102108.png,"{ \cal L } = \frac { | \partial _ { t } W | ^ { 2 } - 2 | \partial _ { z } W | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } + 8 \theta _ { 1 } \frac { | \partial _ { z } W | ^ { 2 } } { ( 1 + | W | ^ { 2 } ) ^ { 4 } } ( | \partial _ { t } W | ^ { 2 } - | \partial _ { z } W | ^ { 2 } ) ,"
72525.png,"h ( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } ) = \left( \frac { 1 } { \alpha _ { 1 } } + \frac { 1 } { \alpha _ { 2 } } \right) \frac { h ( 1 , 1 ) } { 2 }"
100769.png,E _ { a s } ^ { ( 1 ) } = - { \frac { \cos { \pi s } } { \pi } } \mu ^ { 2 s } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \nu \ F ( \nu )
17027.png,\mathcal { R } = - \frac { 2 D } { \left( D - 2 \right) }
21000.png,a _ { p _ { i } } ^ { ( 0 ) } ( t ) = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; a _ { A ^ { 0 } } ^ { ( 0 ) } = 0
46783.png,"\Lambda _ { _ { L , R } } ^ { \ast } = \mit { \Xi } \Lambda _ { _ { L , R } } \mit { \Xi } ^ { - 1 } \quad ."
567.png,"k ^ { 2 } = \frac { b ^ { 2 } } { 4 } + \frac { \pi ^ { 2 } } { y _ { c } ^ { 2 } } n _ { k } ^ { 2 } ~ ,"
11908.png,[ { \cal D } \mu ] = [ { \cal D } A ^ { \mu } ~ { \cal D } \rho ~ { \cal D } B ~ { \cal D } C ~ { \cal D } \overline { { \cal C } } ] .
23080.png,"[ \{ a ^ { - } , a ^ { + } \} , a ^ { \pm } ] = \pm 2 a ^ { \pm } ."
36659.png,"\eta _ { k } = \eta _ { k - 1 } + [ f _ { k } ( t _ { k } ) ] _ { k } ^ { - 1 } a _ { k } ^ { \dagger } S _ { k } \, ."
65498.png,V ( \overline { { \rho } } ) = - \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ | M _ { + } ( \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } + | M _ { - } ( \overline { { \rho } } ^ { 2 } ) | ^ { 3 } ] + \frac { \lambda } { 4 ! } \overline { { \rho } } ^ { 4 } + \frac { \eta } { 6 ! } \overline { { \rho } } ^ { 6 } .
98299.png,"D ( p , q , r ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { p } & { q } & { r } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)"
80007.png,S = \int _ { M } d ^ { D } x \sqrt { - \tilde { g } } \left[ \tilde { R } - { \frac { 1 } { D - 2 } } ( \tilde { \nabla } \varphi ) ^ { 2 } - \sum _ { a = D } ^ { D + d - 1 } ( \tilde { \nabla } \alpha _ { a } ) ^ { 2 } \right]
99662.png,D a = d e t ( 2 i \partial _ { t } ) D \Phi .
53495.png,\hat { F } r _ { \omega } ( a ) = ( r _ { \omega } \otimes i d ) a d ( a ) .
63897.png,j \overline { { \Psi } } _ { L } \Psi _ { R } = j \overline { { \psi } } _ { L } j \psi _ { L } ^ { \prime } - j \overline { { \psi } } _ { R } j \psi _ { R } ^ { \prime } + j ( \overline { { \psi } } _ { L } \psi _ { R } + \overline { { \psi } } _ { R } ^ { \prime } \psi _ { L } ^ { \prime } ) .
57715.png,"{ \Psi } _ { a i } ^ { ( n + 1 ) } \equiv { \Pi } _ { a i } ^ { - ( n ) } + { \Pi } _ { a i } ^ { + ( n + 1 ) } \approx 0 \ ,"
42652.png,"{ \frac { d ^ { 2 } t } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } = \sqrt { h } \left[ { \frac { h ^ { \prime } } { 2 } } \left( { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - y \sum _ { j } \left( { \frac { d x ^ { j } } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } - { \frac { h ^ { \prime } } { h } } \right] { \frac { d t } { d \tilde { \lambda } } } ,"
98040.png,"( \phi _ { r s } ^ { m } ) ^ { \dagger } = \phi _ { s r } ^ { m } , \; \; \; \; \; \; ( \pi _ { r s } ^ { m } ) ^ { \dagger } = \pi _ { s r } ^ { m } , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N"
87870.png,"\Phi ( \hat { x } ) = \int e ^ { i \alpha . \hat { x } } \tilde { \phi } ( \alpha ) d \alpha \quad , \quad \phi ( x ) = \int e ^ { - i x \beta } \tilde { \phi } ( \beta ) d \beta \quad ."
56656.png,"i \frac { \partial \Psi } { \partial t } = - \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial x ^ { 2 } } + g | \Psi | ^ { 2 } \Psi ,"
30431.png,"\hat { v } = \sum _ { d , w } w K _ { d , w } Q ^ { d } y ^ { w } ."
51308.png,"S = \int d t \, L = \int d t d z \, \left( \Phi _ { x } ( D \Psi _ { t } ) - H _ { 2 } ^ { ( 1 ) } \right)"
98016.png,"\psi ^ { \dagger } \psi = \frac { 1 } { e } \partial _ { i } E _ { i } , \ \ \bar { \psi } \psi = - 2 A \cdot \tilde { E }"
30811.png,"I _ { \omega } \rightarrow K _ { \omega } , \quad K _ { \omega } \rightarrow I _ { \omega } , \quad \xi _ { 1 } \rightarrow \xi _ { 2 } , \quad \xi _ { 2 } \rightarrow \xi _ { 1 } ."
3144.png,"\dot { \xi } _ { m } ^ { \ast } - i \omega _ { m } \xi _ { m } ^ { \ast } = 0 , \quad \dot { \xi } _ { m } + i \omega _ { m } \xi _ { m } = 0 ,"
92031.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } & { = } & { 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \chi } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } + 3 m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } \, , } \\ { \delta \hat { \tilde { C } } _ { \hat { \mu } _ { 1 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } } } & { = } & { 6 \partial _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { \tilde { \chi } } _ { \hat { \mu } _ { 2 } \ldots \hat { \mu } _ { 6 } ] } + 3 0 \partial _ { [ \hat { \mu } _ { 1 } } \hat { \chi } _ { \hat { \mu } _ { 2 } \hat { \mu } _ { 3 } } \hat { C } _ { \mu _ { 4 } \hat { \mu } _ { 5 } \hat { \mu } _ { 6 } ] } } \end{array} \right."
97334.png,"( \kappa _ { \tau } \frac { \partial } { \partial \kappa _ { \tau } } + \gamma _ { \phi ^ { 2 } ( \tau ) } ^ { * } ( 2 + t \frac { \partial } { \partial t } ) ) \Gamma _ { R ( \tau ) } ^ { ( 0 , 2 ) } = ( \kappa _ { \tau } ^ { - 2 \tau } ) ^ { \frac { \epsilon _ { L } } { 2 } } B _ { \tau } ( u _ { \tau } ^ { * } ) ,"
77994.png,"t = \frac { 1 } { 2 i } \Big ( \mathcal P _ { 1 2 3 4 } + \tilde { \mathcal { P } } _ { 1 2 3 4 } \Big ) ,"
101272.png,\partial ^ { \mu } D _ { \mu } = \theta _ { \mu } ^ { \mu } = - \frac { \tilde { A } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } m _ { d y n } ^ { 2 } \rho ^ { 2 }
75330.png,"( \rho + p ) \, U _ { \check { A } ; \check { B } } \, U ^ { \check { B } } + ( - \delta _ { \check { A } } ^ { \check { B } } + U ^ { \check { A } } \, U ^ { \check { B } } ) \, p _ { , \check { B } } = 0 ."
8451.png,B _ { s r } ^ { - 1 } = ( - 1 ) ^ { s - r } \left( r - 1 \atop { s - 1 } \right)
96136.png,"\int { \cal D } z \mu [ z ] { \cal P } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } [ z ] \cdots { \cal P } _ { \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } [ z ] = \frac { \left( a ^ { 2 } \right) ^ { 2 n } } { ( 2 n - 1 ) ! ! } \left[ \hat { 1 } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } , \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots \hat { 1 } _ { \mu _ { 2 n - 1 } \nu _ { 2 n - 1 } , \mu _ { 2 n } \nu _ { 2 n } } + { \, } \mathrm { p e r m u t a t i o n s } { \, } \right] ."
29195.png,H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + K \cos x \Sigma _ { j = - \infty } ^ { \infty } \delta ( t - j )
15972.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { - A ( z ) } \big ( \eta _ { a b } \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } - d z ^ { i } \, d z ^ { i } \big ) \ ,"
100948.png,\mathrm { S } = \int d ^ { 4 } x d \tau \left\{ \psi ^ { * } ( i \partial _ { \tau } + e _ { 0 } a _ { 5 } ) \psi - \frac { 1 } { 2 M } \psi ^ { * } ( - i \partial _ { \mu } - e _ { 0 } a _ { \mu } ) ( - i \partial ^ { \mu } - e _ { 0 } a ^ { \mu } ) \psi - \frac { \lambda } { 4 } f _ { \alpha \beta } f ^ { \alpha \beta } \right\}
94598.png,"W _ { \mathrm { e f f } } ( A , S ) = { { W } } _ { \mathrm { s i n g l e } } ( A , S ) - \widetilde { g } _ { 2 } A ^ { 2 } ."
66684.png,"{ \cal L } _ { G R } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi k } \sqrt { - g } ~ g ^ { \lambda \mu } g ^ { \rho \nu } R _ { \lambda \rho \mu \nu } ~ ,"
67713.png,"\psi _ { \scriptscriptstyle { l } } ( k , r ) = \frac { e ^ { - i \pi W / 2 } \, e ^ { i \pi | l | } } { 2 \sqrt 2 } \, \left( H _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { ( - ) } ( k r ) + e ^ { i \pi ( W - | l | ) } \, e ^ { 2 i \delta _ { l } ( k ) } \, H _ { \scriptscriptstyle { W } } ^ { ( + ) } ( k r ) \right) \, ,"
11369.png,"V = W _ { 2 } ^ { N } W _ { 1 } , \qquad \varrho _ { V } = \varrho _ { W _ { 2 } } ^ { N } \varrho _ { W _ { 1 } } ."
7168.png,"L = { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } \, \dot { \phi } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { D } { \bf x } d ^ { D } { \bf y } \, \phi ( { \bf x } ) F ( { \bf x } - { \bf y } ) \phi ( { \bf y } ) = \int { \frac { d ^ { D } { \bf k } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } } { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | \dot { Q } _ { \bf k } | ^ { 2 } - \omega _ { \bf k } ^ { 2 } | Q _ { \bf k } | ^ { 2 } \right]"
36418.png,"d s ^ { 2 } = - f ( r ) \, d t ^ { 2 } + f ^ { - 1 } ( r ) \, d r ^ { 2 }"
47590.png,"{ M _ { c } = \left( \begin{array} { l l l l l l } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } & { \cdots } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \end{array} \right) , }"
17611.png,\triangle \left( \hat { Q } _ { \pm } \right) = \hat { Q } _ { \pm } \otimes I + q ^ { \pm T } \otimes \left( \hat { Q } _ { \pm } - \hat { \epsilon } _ { \pm } I \right) \in U _ { q } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \otimes \mathcal { B } _ { q } ^ { \epsilon } ( \widehat { s l _ { 2 } } ) \ .
49611.png,Z _ { Q } [ \hat { \tau } ] = \frac { A } { \mathrm { I m } ( \hat { \tau } ) ^ { 1 / 2 } | \eta ( \hat { \tau } ) | ^ { 2 } }
83156.png,"{ \cal L } _ { I } = G \, \Psi ( x ) \Phi _ { 1 } ( x ) \phi _ { 2 } ( x ) \, \sqrt { - g } ."
52135.png,\left( k ^ { 2 } P _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } - \tilde { \Pi } _ { \rho \sigma } ^ { \mu \nu } \right) \tilde { D } _ { \alpha \beta } ^ { \rho \sigma } = 1 { \hskip - . 3 5 e m } 1 _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu }
15362.png,\left( \begin{array} { l } { X ^ { I } } \\ { F _ { I } } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { { \bf a } } & { { \bf b } } \\ { { \bf c } } & { { \bf d } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { X ^ { I } } \\ { F _ { I } } \end{array} \right)
77205.png,"\left[ F , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } \right] = \left[ F , \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \right] \gamma _ { a _ { 2 j } } + \left[ F , \gamma _ { a _ { 2 j } } \right] \nu _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { a _ { 2 j } } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,"
15446.png,"P ( m \omega _ { 0 } ) = \sum _ { l \geq | m | } \frac { ( m \omega _ { 0 } ) ^ { 2 } } { 2 \pi } | \Psi | ^ { 2 } \,"
13550.png,\frac { - | \mathbf { k } | ^ { 2 } \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { \{ | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } - i \varepsilon \} ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) }
69666.png,"\begin{array} { c } { b ^ { A } b _ { A } = 0 \quad , \quad b ^ { A } \sim a b ^ { A } \quad , \quad h ^ { A B C } \sim a h ^ { A B C } \quad , \quad a \in R \backslash \left\{ 0 \right\} } \\ { h ^ { A B C } = - \frac 1 6 \epsilon ^ { A B C D E F } h _ { D E F } \qquad , \qquad b _ { A } h ^ { A B C } = 0 } \\ { h ^ { A B C } h _ { C D E } = \frac 1 4 \delta ^ { [ A } { } _ { [ D } b ^ { B ] } b _ { E ] } } \end{array}"
29981.png,V ( r ) = - G m ^ { 2 } ( { \frac { 1 } { r } } + 1 2 8 \pi ^ { 2 } G ( c _ { 1 } - c _ { 2 } ) \delta ^ { 3 } ( \vec { r } ) ) ~ .
84168.png,"M = \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( P _ { 1 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } + \sqrt { ( Q _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } } ,"
62065.png,\exp [ i \alpha ^ { \mu } p _ { \mu } ( \sigma ) ] = \exp \left( \alpha ^ { \mu } \int _ { - \infty } ^ { \sigma } d \sigma ^ { \prime } \; \frac { \delta } { \delta x ^ { \mu } ( \sigma ^ { \prime } ) } \right) \; .
68835.png,"D = d _ { 1 } ( X ) \frac { d } { d X } + d _ { 0 } ( X ) ,"
28889.png,( \stackrel { \scriptstyle v } { \bot } \! { \dot { a } } ) ^ { \hskip 0 . 3 m m \mu } = 0 .
68799.png,w ( x ) = - ( N + 1 ) x + \sum _ { i = 1 } ^ { N + 1 } \nu _ { i } \ln ( x + \nu _ { i } )
1263.png,"\Phi = { \frac { A } { 2 ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } A i \left( { \frac { x - c _ { 0 } t } { ( 3 \gamma t ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } } } \right) \, ."
38369.png,"G _ { a a \dots a } ( 1 , \dots , n ) = 0 \, ."
61135.png,a b = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + } b ^ { - } + \frac { 1 } { 2 } a ^ { - } b ^ { + } - a ^ { \perp } b ^ { \perp } \; .
41095.png,{ \cal H } ( \nu ; z ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \cal F } \left( 1 - \nu _ { I } ; \frac { 1 } { z } \right) { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { - n - 1 + \nu _ { I } } } { n + 1 - \nu _ { I } } { } - \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } & { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ > ~ 1 ~ } } \\ { \displaystyle { \cal F } \left( \nu _ { I } ; z \right) + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { z ^ { n + \nu _ { I } } } { n + \nu _ { I } } + \frac { \pi } { 2 } b _ { I } } & { \mathrm { ~ f o r ~ | z | ~ < 1 ~ } \; \; . } \end{array} \right.
4859.png,"\mathcal { L } = \frac { 4 } { 9 } F _ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } \, F ^ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } + \frac { 2 } { 3 } F _ { ( \alpha \beta \gamma ) \nu } \, F ^ { ( \alpha \beta \nu ) \gamma } - F _ { ( \alpha \beta \mu ) } { } ^ { \mu } \, F ^ { ( \alpha \beta \nu ) } { } _ { \nu } \ ,"
52143.png,T \simeq \frac \hbar { \Gamma _ { \operatorname* { m a x } } }
92611.png,"\frac { d \theta } { d \lambda } \leq - \frac { 1 } { D - 2 } \theta ^ { 2 } \, ."
33690.png,"{ \cal T } = \frac { S } { 4 \, \theta } \, | 0 \rangle \langle 0 | \, d \bar { z } \wedge d z \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \qquad { \cal R } = 0 \, ."
42026.png,"M ( a , b , z ) = 1 + \frac { a z } { b } + \frac { a ( a + 1 ) z ^ { 2 } } { b ( b + 1 ) 2 ! } + . . . + \frac { a ( a + 1 ) . . . ( a + n - 1 ) z ^ { n } } { b ( b + 1 ) . . . ( b + n - 1 ) n ! } + . . . ,"
24865.png,E ( \mathrm { d e g e n e r a t e ~ ~ b r a n c h } ) = - \frac { \pi } { 1 2 L _ { I } } .
15323.png,"\omega _ { L } \sim \sqrt [ 3 ] { g _ { s } L } { \frac { 1 } { N l _ { s } } } ~ ,"
84213.png,"\langle \delta j ^ { \mu } ( x ) \rangle = i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, P ^ { \mu } \, \Sigma _ { o f f } ( x ; P ) \left( G _ { R } ( x ; P ) - G _ { A } ( x ; P ) \right) ^ { 2 } ,"
42932.png,"O | \Psi \rangle \Rightarrow \int D \phi ^ { \prime } ~ O ( \phi , \phi ^ { \prime } ) \Psi ( \phi ^ { \prime } )"
64853.png,\int \exp \{ a ^ { 4 } \sum _ { x } \bar { \psi } ( x ) ( \hat { D } ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \psi ( x ) \} d \bar { \psi } d \psi =
42648.png,"\psi _ { j , k } = - \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \, I _ { 2 } ^ { ( k ) } \tilde { c } ^ { a } \, \Omega \! \left( \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { a } \right) \! \Omega ^ { \dagger } ,"
42176.png,B W _ { L } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \sin \eta | } ; \ \ \ B W _ { A } = \frac { 2 \sqrt { 3 } a _ { 0 } } { | \cos \eta | } \; .
98025.png,"\int _ { C } d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \, \Delta _ { C } ( x , y ) \, \delta ( x - y ) \ldots \; \, = \Delta _ { 1 1 } ( 0 ) \int _ { C } d ^ { 2 } x \, \ldots \, ."
86540.png,\eta _ { \mu \nu } ^ { i } = \epsilon _ { \mu \nu \rho \lambda } \eta _ { \rho \lambda } ^ { i }
61388.png,c = { \frac { f | p _ { - } | } { 2 } } ; \quad 2 p _ { + } p _ { - } - 1 6 c - m ^ { 2 } = 0 .
24771.png,"- 2 i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, e ^ { - i P \cdot ( x - y ) } \left[ P \cdot \partial _ { X } f ( X ; P ) \right] \hat { \Delta } ( X ; P ) = 0 ,"
46246.png,"e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \rightarrow \exp ( - i s _ { k } ( x ) ) e _ { \alpha _ { ( k ) } } ( x ) \, ."
83524.png,"{ \cal D } \xi ^ { \mu } { \cal D } \psi ^ { \nu } = d \xi _ { 0 } d \psi _ { 0 } \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } d \psi _ { n } d \psi _ { - n } d \xi _ { n } d \xi _ { - n } ,"
12119.png,"\exp \left( - i e \Bigg [ \frac { 1 } { \sqrt { \pi \! + \! g N } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( 1 ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) + \sum _ { I = 2 } ^ { N } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Big ( A _ { \mu } ^ { ( I ) } , \varepsilon _ { \nu \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { ( I ) } \Big ) \Bigg ] \right) \Bigg \rangle _ { \{ K ^ { ( I ) } \} } \; ="
91206.png,"\deg G _ { a } = n _ { a } , \; \deg ( [ G _ { a } , G _ { b } ] ) \leq n _ { a } + n _ { b } - 1 ."
64135.png,"V ( \phi ) = { \frac { V _ { 0 } } { 2 ^ { p } } } e ^ { { \alpha } \phi / M _ { p } } , ~ ~ ~ \tilde { \alpha } \phi / M _ { p } ~ > > 1 , ~ ~ \phi ~ > 0"
8341.png,- { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { d | w | ^ { 2 } } { 1 + | w | ^ { 2 } } } = A _ { 5 } ^ { 8 } \sigma _ { 4 } - A _ { 4 } ^ { 8 } \sigma _ { 5 } + A _ { 7 } ^ { 8 } \sigma _ { 6 } - A _ { 6 } ^ { 8 } \sigma _ { 7 } .
2882.png,{ \it L } _ { g h } = \overline { c } ^ { \mu } \biggl ( g _ { \mu \nu } \nabla ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } - \frac { 2 \xi \varphi } { \alpha ( \varphi ) } ( \nabla _ { \nu } \varphi ) \nabla _ { \mu } - \frac { 2 \xi \varphi } { \alpha ( \varphi ) } ( \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \varphi ) \biggr ) c ^ { \nu }
7849.png,"m _ { C } ^ { 2 } = \alpha g ^ { 2 } \langle i \bar { C } ^ { a } ( x ) C ^ { a } ( x ) \rangle ,"
40000.png,"( \Delta x ) ^ { 2 } = \langle \delta x ^ { \mu } \delta x _ { \mu } \rangle ~ ~ ~ ,"
1847.png,"K = * { \frac { ( \kappa ^ { 2 } ) } { 2 } } = { \frac { i } { 2 } } \left[ f _ { \mu _ { 1 } \bar { \nu } _ { 1 } } \, f _ { \mu _ { 2 } \bar { \nu } _ { 2 } } \right] \epsilon _ { \hspace { 0 . 2 5 i n } \alpha } ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } } \, \epsilon _ { \hspace { 0 . 2 5 i n } \bar { \beta } } ^ { \bar { \nu } _ { 1 } \bar { \nu } _ { 2 } } \, \, d z ^ { \alpha } \wedge d \bar { z } ^ { \beta }"
97083.png,h _ { \mu \nu } \rightarrow h _ { \mu \nu } ^ { \prime } = h _ { \mu \nu } + \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } + \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu }
69829.png,C _ { 2 } k ^ { \prime } + C _ { 4 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } + \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) + C _ { 5 } ( 1 - \frac { \triangle _ { 1 } - \triangle _ { 2 } } { 3 k ^ { 2 } } ) = 0
21113.png,"\hat { L } _ { [ \lambda ^ { \nu } ] } \equiv \int d ^ { D - 1 } \xi \, \lambda ^ { \mu } ( X ( t ; \xi ) ) \frac { \delta } { \delta X ^ { \mu } ( t , \xi ) } ,"
17562.png,"\langle \phi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \phi _ { 2 } ( x _ { 2 } ) \phi _ { 3 } ( x _ { 3 } ) \rangle = \frac { C _ { 1 2 3 } } { x _ { 1 2 } ^ { \Delta _ { 1 } + \Delta _ { 2 } - \Delta _ { 3 } } x _ { 2 3 } ^ { \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - \Delta _ { 1 } } x _ { 1 3 } ^ { \Delta _ { 3 } + \Delta _ { 1 } - \Delta _ { 2 } } } ,"
93466.png,"\beta = \frac 1 { 1 + y } ; \, \, \, \alpha = m _ { 0 } L = \sqrt { \nu w _ { 1 } w _ { 2 } } ; \, \, \, z = L \Phi = \alpha ( 1 + x ) ; \, \, \, z _ { \mu } = L \Phi _ { \mu } = \alpha ( 1 + y ) ."
96405.png,"K _ { 2 n } ( \zeta _ { 2 n } ) G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 n } ) = G _ { b } ^ { ( n ) } ( \zeta ^ { \prime } , \zeta _ { 2 n } ^ { - 1 } ) ;"
76493.png,"d s _ { k = 0 } ^ { 2 } = \epsilon \, d \chi ^ { 2 } + e ^ { - 2 \xi \chi } \, h _ { \mu \nu } ( x ) \, d x ^ { \mu } d x ^ { \nu }"
101950.png,"\hat { \cal L } _ { 0 } ^ { \prime } = - \int d ^ { \, 4 } y \sum _ { \tau = \pm } \hat { \phi } ^ { ( \tau ) \dagger } ( x ) \hat { D } _ { \tau } ( x , y ) \hat { \phi } ^ { ( \tau ) } ( y ) ."
72827.png,"\partial _ { r ^ { \ast } } { T _ { t } ^ { r ^ { \ast } } } + \Gamma _ { t r ^ { \ast } } ^ { t } T _ { t } ^ { r ^ { \ast } } - \Gamma _ { t t } ^ { r ^ { \ast } } T _ { r ^ { \ast } } ^ { t } = 0 ,"
8424.png,"d s ^ { 2 } = ( d T ) ^ { 2 } - R ( T ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 } \; ,"
36710.png,\hat { F } ^ { \Lambda \Sigma } = F ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 1 } \bar { \psi } ^ { A } \psi ^ { B } L _ { \ \ A B } ^ { \Lambda \Sigma } + a _ { 2 } \bar { \psi } ^ { A } \Gamma _ { a } \chi _ { A B C } L ^ { \Lambda \Sigma B C } V ^ { a }
6069.png,\frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \rho ( y ) } = \frac { 1 } { i } \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta \chi ( x ) \delta \rho ( y ) } = \frac { 1 } { 2 } \delta ( x - y )
23276.png,"\sqrt { - g } \, { \cal L } _ { g r a v } = \sqrt { - g } \, ( - R ) - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U \ ."
27760.png,"\sum _ { k = 0 } ^ { N - 2 } ( N - k - 1 ) ( - ) ^ { k } S _ { n - k , 1 ^ { k } } = ( N - 1 ) m _ { ( n ) } + \sum _ { r = 1 } ^ { [ n / 2 ] } m _ { ( n - r , r ) } \, , \nonumber"
30814.png,\begin{array} { r l } { u _ { 1 0 } } & { = u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } \\ { v _ { 1 0 } } & { = \frac { 1 } { u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } } \left\{ 1 - \frac { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { + } ) ] \times [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } + p ^ { - } \sigma _ { p e r } ^ { - } ) ] } { [ 1 - ( u _ { 0 } + \frac { p ^ { + } } { \sqrt { 2 } } ) ( v _ { 0 } - \frac { p ^ { - } } { \sqrt { 2 } } ) ] } \right\} } \end{array}
722.png,"f _ { g } ( \mu ) = \frac { 1 + ( 1 - g ) \mu } { 1 - g \mu } \, ,"
32654.png,S = - f \int _ { \Sigma } d ^ { D - 1 } x \sqrt { - { \widehat G } } + M _ { P } ^ { D - 2 } \int d ^ { D } x \sqrt { - G } \left[ R - \Lambda \right] ~ .
48439.png,"\frac { 1 } { 2 } \left( 4 \times \frac { m } { 3 } + 4 \times \frac { m } { 6 } \right) = \frac { m } { 6 } \times 6 ~ ,"
21497.png,"e _ { a } e _ { b } = - e _ { b } e _ { a } , \; a \ne b \in \{ 1 , . . . , 7 \} ."
94523.png,M = { \frac { \kappa { \cal A } } { 4 \pi } } + 2 \Omega _ { H } J + \Phi _ { H } Q + \Psi _ { H } P .
28460.png,"A _ { 3 } ^ { ( 4 ) } + A _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \, = \, A _ { 1 } ^ { ( 2 ) } \, \, \, ."
76359.png,"F _ { \mu \nu } [ C , X ( \lambda ) ] \equiv { \frac { 1 } { \sqrt { - X ^ { 2 } } } } { \frac { \delta A _ { \nu } [ C , X ( \lambda ) ] } { \delta X ^ { \mu } ( \lambda ) } } - ( \mu \longleftrightarrow \nu ) ,"
8319.png,\psi _ { + } ^ { ( 0 ) } \propto e x p \left( \int ^ { x } W ( q ) d q \right) \Rightarrow \psi _ { + } ^ { ( 0 ) } \propto \frac { 1 } { \psi _ { - } ^ { ( 0 ) } }
98555.png,\int M d { \sigma } { \Delta _ { 1 } } ^ { - 1 } { \Delta _ { 2 } } ^ { - 1 } = 2 { \pi } i D ^ { - 1 } ( { \hat { q } } ) ; \quad D ( { \hat { q } } ) = 4 { \hat { \omega } } ( { \hat { \omega } } ^ { 2 } - M ^ { 2 } / 4 ) ; \quad { \hat { \omega } } ^ { 2 } = { m _ { q } } ^ { 2 } + { \hat { q } } ^ { 2 }
68036.png,\int _ { Y } { \frac { F } { 2 \pi } } = - { \frac { 1 } { 4 } } .
43707.png,\dot { \epsilon } _ { \delta \sigma } = \epsilon _ { \delta \sigma } \left[ 3 { \frac { \dot { a } } { a } } ( 1 + w ) + 2 { \frac { \dot { c } } { c } } { \frac { 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } } { 1 + \epsilon } } + \left( { \frac { \dot { G } _ { 4 } } { G _ { 4 } } } - 4 { \frac { \dot { c } } { c } } \right) ( 1 + \epsilon _ { \delta \sigma } ) + { \frac { 3 C c \dot { c } } { 4 \pi G _ { 4 } a _ { 0 } ^ { 4 } \varrho _ { m } } } \right] .
48068.png,"[ { \cal F } , { \cal H } _ { A } ] = \frac { \delta { \cal F } } { \delta g _ { i j } } \frac { \delta { \cal H _ { A } } } { \delta p ^ { i j ( A ) } } - \frac { \delta { \cal F } } { \delta p ^ { i j ( A ) } } \frac { \delta { \cal H _ { A } } } { \delta g _ { i j } } = \frac { \delta { \cal F } } { \delta s ^ { A } } ,"
30858.png,\int _ { M } H - \int _ { S ^ { 2 } } ( B + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F )
85723.png,"\nabla _ { M } \nabla ^ { M } \phi + 2 \alpha _ { 1 } \Lambda e ^ { \alpha _ { 1 } \phi } + \frac { \alpha _ { 2 } T _ { 3 } } { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { | g | } } \int d ^ { 4 } \xi \sqrt { | \gamma | } \delta ^ { 5 } ( x - X ) \gamma ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } X ^ { A } \partial _ { \beta } X ^ { B } g _ { A B } e ^ { \alpha _ { 2 } \phi } = 0 ,"
9388.png,D _ { \nu + 1 } ^ { 2 } \left( 0 \right) = \pm \left( \nu + 1 \right) D _ { \nu } ^ { 2 } \left( 0 \right)
76904.png,"d s _ { n + 1 } ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( \tau ) \gamma _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"
69682.png,e ^ { t } = \left( \frac { \mu _ { F } ( \mu ) } { \mu } \right) ^ { 1 / ( 2 - w ) }
29340.png,\partial _ { \mu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \nu }
74515.png,"\ddot { A _ { 1 } } ( t . x ) \; = \; \ddot { A _ { 1 } } ( t , x ) ."
72568.png,\tilde { A } = \int d ^ { 2 } \omega e ^ { \sigma ( p ) + \sigma ( \tilde { p } ) }
62965.png,\hat { A } \Psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = \Biggl [ \frac { \partial } { \partial a ^ { * } } + \sum _ { k = 0 } ^ { 3 } b _ { k } ^ { ( 3 ) } a ^ { * ( 3 - k ) } \Bigl ( \frac { \partial } { \partial a ^ { * } } \Bigr ) ^ { k } \Biggr ] \Psi _ { 0 } ^ { ( 3 ) } = 0 .
40954.png,M \vee M = - \frac { \delta } { \sqrt { 3 } } M
39265.png,x _ { a b } = e ^ { ( \tau _ { a } + \tau _ { b } ) } ( \cosh \tau _ { a b } - c o s \phi _ { a b } )
49394.png,"\frac { 1 } { r } \partial _ { r } \left[ r ^ { 5 } \left( 1 \pm \frac { \ell ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \right) \partial _ { r } \xi _ { k } ( r ) \right] - k ^ { 2 } L ^ { 4 } \xi _ { k } ( r ) = 0 \, ,"
97811.png,"\varphi : U _ { q } ( s u ( 2 ) ) \rightarrow A _ { s u ( 2 ) , t }"
42454.png,M _ { \mathrm { c a s i m i r } } = { \frac { 3 ( N ^ { 2 } - 1 ) } { 1 6 \ell } } .
11445.png,"\partial ^ { \mu } { \cal { G } } _ { \mu \mu _ { 2 n } . . . \mu _ { s } } ^ { \{ n - 1 \} } \; \; = \; \; { \frac { ( s + 1 - 2 n ) } { ( s + 2 - 2 n ) } } \, \partial _ { ( \mu _ { 2 n } } \, { \cal { G } } _ { \mu _ { 2 n + 1 } . . . \mu _ { s } ) } ^ { \{ n \} }"
77567.png,"\left\{ M _ { 2 } > M _ { 1 } + 3 , ~ J \ge { \frac { 1 } { 3 } } \left( M _ { 2 } - M _ { 1 } \right) - 2 \right\} \cup"
28364.png,\begin{array} { c c c c c c } { \hline } & { } & { 1 } & { i } & { j } & { k } \\ { \hline \hline 1 } & { e _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } \\ { e _ { 1 } } & { e _ { 5 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } \\ { e _ { 2 } } & { e _ { 6 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } \\ { e _ { 3 } } & { e _ { 7 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } & { U _ { 4 } } \\ { \hline } \end{array}
32949.png,"\omega = \sum _ { i , j } \omega _ { i j } d z _ { i } \wedge d \bar { z } _ { j }"
8497.png,\Phi \rightarrow \Phi + \epsilon ( \Phi \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } - \delta _ { - 1 } ( z - \Phi ) ^ { - 1 } \delta _ { 1 } \Phi \delta _ { - 1 } \Phi \delta _ { 1 } \Phi )
92511.png,"\lbrack \Sigma _ { 1 } , \Sigma _ { 1 } ] = 0 , \; [ \Delta , \Delta ] = 0 , \; [ \Delta , \Sigma _ { 1 } ] = 0 ,"
37389.png,\Phi _ { 0 } \star \Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \star e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } ) \ .
45740.png,"r _ { j } ( u ) \, r _ { j } ( u + 2 \lambda ) = r _ { j } ( u + \lambda ) ,"
9313.png,H = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \pi _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } ( \partial _ { i } \pi _ { i } ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } A _ { i } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } F _ { i j } ^ { 2 } ) \nonumber
52326.png,"a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ^ { \prime } ) = a _ { i } ^ { ( 3 ) } ( x ) + \partial _ { i } \Omega ( x ) \, ,"
63368.png,"\frac { 2 } { \nu } \dot { a } a ^ { \nu } G _ { \perp \perp } = - \frac { \partial } { \partial t } \! \left( \frac { \dot { a } ^ { 2 } } { n ^ { 2 } } a ^ { \nu - 1 } - { a ^ { \prime } } ^ { 2 } a ^ { \nu - 1 } + k a ^ { \nu - 1 } \right) = 0 ,"
89726.png,"\omega _ { a } = - \widetilde { \omega } _ { a } + 2 \left( B E _ { a } - E B _ { a } \right) ,"
23408.png,\rho ^ { 2 } ( \theta ^ { \prime } + A + ( i ) N ) = ( i ) N
94254.png,\Gamma _ { f } ^ { ( 1 ) } = - i \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } \delta ^ { ( 3 ) } ( 0 ) \sum _ { k } \int \frac { d ^ { 3 } p } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } }
96959.png,\Omega X ^ { a } ( \sigma ; B ) \Omega ^ { - 1 } = X ^ { a } ( \pi - \sigma ; - B ) + \pi ( 2 \alpha ^ { \prime } ) B ^ { a b } p _ { b } \ .
26606.png,"d \tau = - { \frac { 1 } { \sqrt { B } } } ( u _ { \mu } d x ^ { \mu } ) = d t + a _ { i } d x ^ { i } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ a _ { i } = - { \frac { u _ { i } } { \sqrt { B } } }"
19644.png,S _ { s t a t } = 2 \pi \left( 4 \alpha ^ { \prime } Q _ { 1 } Q _ { 2 } - 2 \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
91341.png,"\left. - 2 \sqrt { 2 } \left[ 2 F _ { \alpha } ^ { \mu \, A } C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D - \frac { g ^ { \mu \nu } } { 2 } F _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \, A } C ^ { [ \alpha _ { 1 } } \partial ^ { \alpha _ { 2 } ] } D \right] + 2 \left[ 2 C _ { [ \alpha } \partial ^ { \mu ] } D C ^ { [ \alpha } \partial ^ { \nu ] } D \right. \right."
65924.png,\dot { \Phi } ^ { 2 } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } - V + \hat { p } \sqrt { I } \right] { \frac { \dot { a } } { a } } + \dot { \Phi } \ddot { \Phi } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { I } { c ^ { 2 } } } \dot { \Phi } ^ { 2 } + V + \hat { \rho } c ^ { 2 } \sqrt { I } \right] \leq 0 .
75199.png,"S = - \frac { \beta } { 2 \theta ^ { 2 } } \epsilon _ { \mu \nu } { \mathrm { T r } } _ { { \cal H } } ( \Phi \star ( [ X ^ { \mu } , X ^ { \nu } ] - i \theta ^ { \mu \nu } ) ) \, ."
63792.png,2 \pi i \Theta [ - \epsilon ( z ) ] \left( - \frac { i ^ { m } } { 4 { \pi } ^ { 2 } } e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } \alpha } \right) \Gamma ( \lambda + m + 1 ) \Gamma ( \alpha - \lambda - m ) \; \times
84576.png,S = \int d ^ { D } x \sqrt { - g } e ^ { - \phi } ( R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac 1 { 1 2 } H ^ { \alpha \beta \gamma } H _ { \alpha \beta \gamma } ) .
58745.png,"Z _ { \mathrm { g r } } [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] = e ^ { K [ \varphi , \mu , \bar { \mu } ] } \int { \cal D } T { \cal D } \overline { { T } } \, \, | \chi [ \mu , T ] | ^ { 2 } e ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 2 } w \, \, e ^ { - \varphi } T \overline { { T } } } ,"
20772.png,\delta I _ { C - S } = n \int _ { \Sigma } \delta \mathrm { { \bf ~ A } } ^ { B } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } \left\langle G _ { B } \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } \right\rangle .
55853.png,T \geq T _ { c } : \; \; R _ { L } \approx g ^ { 2 } T / g B \sim 1 / g ^ { 2 } T ;
59614.png,"T r ( L _ { m } ^ { 2 } ) = 8 ( n - 1 ) { \cal H } _ { B C _ { n } } ,"
35103.png,"\delta _ { \theta } a ( A ) = d \left\{ [ K ( A ) , \theta ] - \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } A d \theta A \right\} ,"
5073.png,"d s ^ { ' 2 } = \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } \alpha } d s ^ { 2 } \, ."
57527.png,\sum _ { \ell = 1 } ^ { 3 } \ell n _ { \ell } = \frac { N } { 2 } + o ( N ) .
66124.png,"\psi = \psi _ { 1 } + e _ { 2 } \psi _ { 2 } + e _ { 4 } \psi _ { 3 } + e _ { 6 } \psi _ { 4 } \quad \quad [ ~ \psi _ { 1 , . . . , 4 } \in C ( 1 , \; e _ { 1 } ) ~ ] \quad ."
9836.png,"= \int d t d \theta d \phi d t ^ { \prime } d \theta ^ { \prime } d \phi ^ { \prime } \frac { \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \Phi _ { - } ( t , \theta , \phi ) \Phi _ { - } ( t ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) } { [ \cosh ( \frac { t - t ^ { \prime } } { a } ) - ( \sin \theta \sin \theta ^ { \prime } \cos ( \phi - \phi ^ { \prime } ) + \cos \theta \cos \theta ^ { \prime } ) ] ^ { h } } ."
25546.png,\mathcal { F } _ { i } { } _ { j k } = C _ { i j } ^ { l } ( a ) K _ { k l }
15930.png,e ^ { \hat { \varphi } } = \sqrt { 2 } e ^ { \frac { \tilde { K } } { 2 } - \frac { K } { 2 } } .
67250.png,"S _ { \alpha } ( t ) = - \frac \alpha m p _ { \alpha } + \frac \sigma \omega \left( p ^ { 2 } c _ { \alpha } - p \cdot c \, p _ { \alpha } \right) \cos \left( \omega t \right) + \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } p ^ { \beta } c ^ { \gamma } \sin \left( \omega t \right)"
54438.png,"\left\{ \, N ( p _ { 2 } , m _ { 2 } , p _ { 3 } , m _ { 3 } ) \mid n = 2 ( p _ { 2 } + m _ { 2 } ) + 3 ( p _ { 3 } + m _ { 3 } ) \, , ( - 1 ) ^ { m _ { 2 } } = ( - 1 ) ^ { m _ { 3 } } \, \right\} \, ."
92921.png,"\vec { E } ^ { e } ( \omega ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, e ^ { i \omega t } \vec { E } ^ { e } ( t ) ~ ~ ."
100778.png,"= \; \Big ( t _ { i } , C _ { 0 } t _ { j } \Big ) \; - \; \frac { 1 } { 4 \pi } \ln \Big ( m ^ { 2 } \Big ) \; q _ { i } \; q _ { j } \; + \; O ( m ^ { 2 } ) \; ."
51380.png,"P _ { 0 } [ M _ { 0 } ] = I _ { 1 } - M _ { 0 } ^ { 2 } I _ { 2 } + { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ln { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } ~ ,"
637.png,"\dot { X } _ { \mu } = \frac { P _ { \mu } } T ,"
70093.png,A ( z + 2 \pi ) = \exp \left( - \gamma p _ { 1 } \right) A ( z ) .
32562.png,- 2 \hat { x } _ { 2 } \hat { y } _ { 2 } + \epsilon 2 \hat { x } _ { 1 } \hat { y } _ { 3 } = 0 .
55032.png,"\exp \left( - \frac { 1 } { \hbar } \int _ { M } \mu C ( X _ { 0 } ^ { I } ) \right) = \exp ( - \frac { 1 } { \hbar } A _ { M } C ( X _ { 0 } ^ { I } ) ) ,"
97162.png,"j _ { - \nu } ( x , y ) = \int _ { 0 } ^ { x } d z \ ( \frac { 1 } { 2 } y ) ^ { \nu } ( \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } ) ^ { \nu - \frac { 1 } { 2 } } \ \cos ( y z ) \ ."
19869.png,"\partial _ { + } A _ { - } - \partial _ { - } A _ { + } = - \sum _ { n } \left( { \frac { i n \pi } { L } } \right) \partial _ { + } ( \chi _ { n } - \phi _ { n } ) e ^ { { \frac { i n \pi } { L } } x ^ { - } } \, \, ."
2121.png,"\frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } | } \quad \rightarrow \quad \frac { 1 } { | \vec { r } _ { N 1 } - 2 \pi \vec { \zeta } / R | } = \frac { 1 } { | \vec { x } _ { N } - \vec { x } _ { 1 } - 2 \pi \tilde { R } \vec { \zeta } / \alpha ^ { \prime } | } ,"
57266.png,V _ { r * \to \infty } \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) .
2951.png,\frac { \alpha } { 1 + \alpha W ^ { 2 } \overline { { W } } ^ { 2 } } = \alpha - \alpha ^ { 2 } W ^ { 2 } \overline { { W } } ^ { 2 } + \alpha ^ { 3 } W ^ { 4 } \overline { { W } } ^ { 4 }
95558.png,X _ { 3 } = - \frac { i } { 2 } ( 2 z _ { 1 } \frac { \partial } { \partial z _ { 1 } } + z _ { 2 } \frac { \partial } { \partial z _ { 2 } } - z _ { 3 } \frac { \partial } { \partial z _ { 3 } } ) + \mathrm { c . c } .
19613.png,"U = 2 T _ { i j } T _ { j k } \mu ^ { i } \mu ^ { k } - \Delta T _ { i i } , \qquad \Delta = T _ { i j } \mu ^ { i } \mu ^ { j } ."
67516.png,F _ { \mu } = e F _ { \mu \nu } ( x ^ { \alpha } ) \dot { x } ^ { \nu } .
48227.png,"( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 4 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt { g } \left[ e ^ { - 2 \phi } R + \kappa ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } f _ { 4 } ( \tau , \bar { \tau } ) e ^ { - \phi / 2 } { \cal R } ^ { 4 } \right] \, ."
15878.png,"Q ( \omega , T ) \to \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } c _ { 0 } ^ { 2 } } \; \; \frac { \hbar \omega ^ { 3 } } { ( e ^ { \beta \hbar \omega } - 1 ) }"
60264.png,"T _ { D } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } T _ { D } ^ { ( n ) } ( { \bf r ^ { \prime \prime } } , { \bf r ^ { \prime } } ; E ) \; ,"
10606.png,"[ \mathbf { t } ^ { a } , \mathbf { t } ^ { b } ] = i f ^ { a b c } \mathbf { t } ^ { c } ."
76475.png,"\mathrm { d } \mu _ { \, \mathrm { S U } ( N ) } = \frac { \pi ^ { 2 N - 6 } \, e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / g ^ { 2 } } } { 2 ^ { 8 } \, ( N - 1 ) ! \, ( N - 2 ) ! } \, ( M _ { \mathrm { P V } } ) ^ { 3 N } \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { N } \! \! \mathrm { d } \rho ^ { 2 } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } \, \prod _ { i = 1 } ^ { 2 N - 4 } \rho \, \mathrm { d } \bar { \xi } _ { i } \, ."
11283.png,A ( u ) = \mu ^ { ( r ) } + \zeta ^ { ( r ) } u + \frac { u ^ { 2 } } { 2 } \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } s ( 1 - s ) A ^ { \prime \prime } ( s u )
7004.png,"\Bigl ( { \frac { 1 } { \eta - F ^ { 2 } } } \Bigr ) _ { \lambda } ^ { \ \nu } \partial _ { \nu } F _ { \mu } ^ { \ \lambda } = 0 \quad ,"
93986.png,"\alpha = 2 \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } = \alpha _ { + } ^ { ~ 2 } - \alpha _ { - } ^ { ~ 2 } ,"
83254.png,Z _ { 3 } = \partial _ { 5 } b _ { 3 } - d b _ { 2 } .
48604.png,"2 \bar { F } _ { 3 } \star F _ { 3 } = \frac { 4 } { \eta + \bar { \eta } } [ ( H _ { 1 } - \mathrm { i } \, \bar { \eta } \, H _ { 2 } ) \star ( H _ { 1 } + \mathrm { i } \, \eta \, H _ { 2 } ) ] ."
69506.png,[ A ( s - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( u - t ) t r ( \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + A ( s - u ) t r ( \lambda ^ { a _ { 1 } } \lambda ^ { a _ { 2 } } \lambda ^ { a _ { 3 } } \lambda ^ { a _ { 4 } } ) + 3 \leftrightarrow 4 ]
67698.png,\sum _ { \{ \nu \} } \prod _ { a = 1 } ^ { n - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { l _ { * } } \biggl ( \begin{array} { c } { s _ { j } ^ { ( a ) } + h _ { j } ^ { ( a ) } } \\ { s _ { j } ^ { ( a ) } } \end{array} \biggr ) .
3698.png,"{ \sigma } _ { t } ( { \vec { k } } , t ) \equiv \frac { 1 } { \cosh { \vartheta } _ { k } } { \sigma } _ { 1 } ( { \vec { k } } , t ) ."
60756.png,"E _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \omega _ { k } = \frac { \pi } { 2 R } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n = - \frac { \pi } { 2 4 R } ,"
77032.png,"H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) = 1 + H L \frac { 1 + \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } { 1 - \mathrm { c n } [ 2 H \sqrt { H L } \tilde { \tau } , \; k ] } ,"
29363.png,_ { j } ^ { \beta } \left( M _ { 0 } - i \varepsilon \right) _ { \beta \gamma } ^ { - 1 } \Delta F ^ { \gamma } [ A ^ { \prime } ]
81852.png,"L ( x ) = \tilde { W } ^ { \prime } ( x ) \left[ 1 + \tilde { W } ( x ) M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) \right] , \quad M ( \tilde { W } { } ^ { 2 } ( x ) ) = \left( \tilde { W } ^ { 2 } ( x ) + 4 \gamma \right) ^ { - 1 / 2 } ."
20811.png,"\gamma _ { S _ { i } , 9 } \gamma _ { S _ { j } , 9 } = \Delta _ { i j } \gamma _ { S _ { j } , 9 } \gamma _ { S _ { i } , 9 } ~ ,"
52327.png,"I _ { 2 } = { \frac { 2 \pi ^ { \frac { 1 } { 2 } } } { a \Gamma ( s ) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { \infty } \cosh \left( { \frac { 2 \pi j b } { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ t ^ { s - { \frac { 3 } { 2 } } } \exp \Bigl [ - ( c + \alpha n ^ { 2 } ) \, t - \frac { j ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } { a ^ { 2 } t } \Bigr ]"
73042.png,"\overline { { \cal Y } } ( T ) = T \circ { \cal S } \circ { \cal A } \, ."
49811.png,f _ { \phi } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } f _ { a } .
73121.png,y ^ { 2 } = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { f } / 2 } ( x - \phi _ { a } ) ^ { 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { n _ { c } - n _ { f } / 2 } \phi _ { k } ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 n _ { c } - n _ { f } } \prod _ { i = 1 } ( x + m _ { i } ) .
102006.png,"\delta _ { 1 2 } ( a \otimes b ) = \delta _ { 1 2 } ( a \otimes 1 ) \, ( 1 \otimes b ) + ( a \otimes 1 ) \delta _ { 1 2 } ( 1 \otimes b ) \; \; ,"
63686.png,"Z _ { 1 } ( r ) = 1 + \frac { r _ { 1 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } , ~ ~ ~ Z _ { 2 } ( r ) = 1 + \frac { r _ { 2 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } }"
59822.png,"[ S ^ { i } , S ^ { j } ] = i ( - 1 ) ^ { i - j } S ^ { i j } , \quad \{ S ^ { i } , S ^ { j } \} = \frac { 1 } { 4 } \eta ^ { i j } ."
25754.png,"S _ { e n , \widehat { n ^ { \prime } } } = 2 V \mathrm { s i n } ( \pi e / k ) \mathrm { e x p } ( 2 i \pi e n ^ { \prime } / k )"
88630.png,"\Phi ^ { \prime \prime } = \frac { 3 { w ^ { \prime } } ^ { 2 } } { 8 R ^ { 2 } } + \frac { 3 R ^ { \prime \prime } } { 2 R } \, ,"
98044.png,\Gamma _ { 3 } ^ { \pi \pi } = [ - 2 \lambda ( \Lambda ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } l n ( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { - \mu ^ { 2 } } ) ) + I R + F ]
68716.png,"d x = { \frac { \partial x } { \partial \psi } } d \psi ,"
24979.png,"{ \cal H } _ { R } ( w e d g e ) = \mathrm { c l o s u r e ~ o f ~ r e a l ~ l i n e a r ~ s p a n } ~ \{ \psi \in { \cal H } ~ ~ , ~ ~ s \psi = - s \}"
43871.png,"\Psi ( \vec { r } , t ) = \int _ { k } \sum _ { A } \psi _ { A } ( t , k ) e ^ { i { \vec { k } } { \vec { r } } } u _ { A } ( \vec { k } ) ,"
8199.png,"d s _ { 3 } ^ { 2 } = - \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) d t ^ { 2 } + \left( 1 + \frac { y ^ { 2 } } { \ell ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ,"
64171.png,\Psi ( \vartheta + 2 \pi ) = - \Psi ( \vartheta )
38662.png,\phi \colon L \otimes \pi _ { 1 } ^ { - 1 } E \stackrel { \sim } { \to } \pi _ { 2 } ^ { - 1 } E
84142.png,T ^ { 2 } M _ { 1 1 } - T ( 1 + C I ^ { - 1 } M _ { 1 1 } ) + M _ { 1 1 } = 0 .
71099.png,\overline { { ( X * Y ) ^ { t } } } = \overline { { Y ^ { t } } } * \overline { { X ^ { t } } } .
72865.png,"\mathcal { H } _ { R } = \mathcal { H } _ { 0 } \mathcal { + H } _ { I } ,"
7814.png,\mu ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \mu - \frac { s ^ { \prime \prime } } { s } \mu = 0 .
10604.png,"s + n = \frac { 1 } { 2 } ( \mu _ { 2 } + \mu _ { 3 } - \lambda ) + n ^ { \prime } , \quad n ^ { \prime } \in \bf { N } _ { 0 }"
95384.png,\hspace { 1 5 m m } \times \prod _ { i < j } ( v _ { i } - v _ { j } ) ^ { 2 \rho }
29310.png,{ \bf A } ^ { + } = \frac { 2 g } { { \sqrt { 2 } } r } ( \sqrt { 1 - c o s 2 { \theta } } ) d { \phi } ; \; \; 0 \leq { \theta } < ( 1 + k ) { \pi }
16137.png,"H = \pm \frac { M _ { P } } { \sqrt { b } } \, , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, a ( t ) = a _ { 0 } \cdot \exp { H t } \, ."
102836.png,"8 \pi { \frac { d p _ { T } } { d r } } = 1 2 A ^ { \prime } A ^ { \prime \prime } ,"
52608.png,"\tilde { R } ( x , t ) = \sum _ { n } m \omega _ { n } ^ { 2 } \partial _ { x } Q _ { n } ( x , t ) \Big \{ ( q _ { n 0 } - Q _ { n 0 } ) \cos [ \omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] + \frac { \dot { q } _ { n 0 } } { \omega _ { n } } \sin [ \omega _ { n } ( t - t _ { 0 } ) ] \Big \} ,"
70496.png,"( I _ { n } - \mu _ { + 1 2 } \mu _ { - 2 1 } ) ^ { - 1 } = ( I _ { n } - V _ { + } V _ { - } ) ^ { - 1 } = I _ { n } + \frac { 1 } { 1 - V _ { - } V _ { + } } V _ { + } V _ { - } ,"
46949.png,S = { \frac { k _ { \scriptscriptstyle B } A } { 4 G \hbar } } \ \ .
96261.png,"\Sigma ( q ) = 4 i \lambda \, \int \, \frac { d ^ { 4 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } } \frac { \Sigma ( p ) } { p ^ { 2 } - \Sigma ^ { 2 } ( p ) } ,"
75801.png,"\kappa \{ g ( x ) , m _ { a } \} _ { W Z } ^ { r } = g ( x ) T _ { a } , \qquad \kappa \{ m _ { a } , m _ { b } \} _ { W Z } ^ { r } = - f _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } m _ { c } \quad \mathrm { f o r } \quad M = e ^ { m } ,"
64946.png,"X _ { \alpha \beta } ^ { a b } ( x , y ) = \left( \begin{array} { l r } { 2 \delta ^ { a b } } & { 0 \nonumber } \\ { g f ^ { a b c } A _ { 0 } ^ { c } } & { \frac { 1 } { 2 } \delta ^ { a b } \nonumber } \end{array} \right) \delta ( x - y )"
87005.png,"\nabla _ { \alpha } ^ { + } \bar { W } = \nabla _ { \alpha } ^ { - } \bar { W } = 0 \, ,"
50534.png,b _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) + c _ { n } J _ { - \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) - a _ { n } J _ { \nu } ^ { \prime } ( k r ^ { \prime } ) = { \frac { 2 \nu \Gamma \left( { \frac { D - 2 } { 2 } } \right) } { 4 ( \pi r ^ { \prime } ) ^ { \frac { D } { 2 } } k } }
28969.png,"{ \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( u = 0 , t ) = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow + 0 } { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( \epsilon , t ) = { \mathrm { \boldmath ~ e ~ } } ( t ) \equiv \frac { \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } ( t ) } { | \dot { \mathrm { \boldmath ~ x ~ } } | } \; ;"
67213.png,"\bar { \theta } = g ( y ) \, \theta \, g ^ { - 1 } ( y ) ."
82139.png,"+ 1 6 . 7 \, a _ { 1 } \, a _ { 2 } \, a _ { 3 } \, a _ { 4 } + 1 2 1 \, a _ { 3 } ^ { 2 } \, a _ { 4 } ^ { 2 } - 1 2 . 0 \, a _ { 1 } \, a _ { 2 } ^ { 2 } \, a _ { 3 } + 1 5 . 0 \, a _ { 3 } \, a _ { 4 } ^ { 2 } \, a _ { 1 } - 9 8 . 5 \, a _ { 3 } ^ { 2 } \, a _ { 4 } \, a _ { 2 } ) ."
81152.png,"\mu ^ { \prime \rho } = - \left( \partial _ { \sigma } \eta ^ { * \alpha ( \rho ) } \right) B _ { \alpha } ^ { \; ( \sigma ) } + \eta ^ { * \alpha ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } B _ { \alpha } ^ { \; ( \rho ) } + \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } A _ { \alpha \beta } ^ { * \; \; ( \sigma ) } \partial _ { \sigma } A _ { \gamma \delta } ^ { * \; \; ( \rho ) } ,"
64580.png,"F _ { \sigma , \tau } \big ( x \big ) \equiv \sum _ { v } ( - 1 ) ^ { v } v ! { \binom { \sigma } { v } } { \binom { \tau } { v } } x ^ { v } = ( 1 - x { \frac { d } { d y } } ) ^ { \tau } y ^ { \sigma } | _ { y = 1 } ."
13849.png,"s ( c , R / \epsilon ) = { \frac { c } { 6 } } \ln { \frac { R } { \epsilon } } ~ ."
99690.png,"Z _ { J , K , \xi } = \int [ D \Phi ] \exp i \{ { \cal S } ^ { \Psi } [ \Phi , K , \xi ] + \int \mathrm { d } x J _ { a } ( x ) \Phi ^ { a } ( x ) \} ."
96512.png,{ \tilde { A } } _ { \mu } \; = \; \frac { 1 } { e } ( \partial _ { \mu } { \tilde { \varphi } } + i \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } { \tilde { \sigma } } ) \; .
74963.png,"+ { \frac { 1 } { 1 2 } } \sigma ^ { 2 } + { \frac { 7 } { 8 } } \sigma + { \frac { 1 7 } { 1 6 0 } } - 6 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 3 , \frac 3 2 \right) + \frac 3 2 \zeta _ { R } ^ { \prime } \left( - 1 , \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ ."
85788.png,"\psi ^ { ( + ) } \stackrel { r \sim 0 } { \rightarrow } \left[ c _ { 1 } \; r ^ { \left( { \frac { 7 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \, + \, c _ { 2 } \; r ^ { \left( - { \frac { 3 } { 4 } } \right) } \left( 1 + { \cal O } ( r ) \right) \, \right] ."
26674.png,"= \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ n _ { \omega } ~ \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \phi _ { \omega , k } ( x ^ { \prime } ) + ( n _ { \omega } + 1 ) \phi _ { \omega , k } ( x ) \phi _ { \omega , k } ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] ~ ~ ~ ."
39142.png,"\hat { A } _ { \mu } ( x ) = - \frac { \hat { \eta } _ { \mu \nu } ^ { - } } 2 \, \partial _ { \nu } \ln \rho ( x ) ,"
80534.png,H = \omega _ { 1 } \mathrm { a _ { 1 } ^ { \dagger } a _ { 1 } + \ o m e g a _ { 2 } \mathrm { a _ { 2 } ^ { \dagger } a _ { 2 } + \mathrm { g ( a _ { 1 } ^ { \dagger } ) ^ { s } a _ { 2 } ^ { r } + \bar { \mathrm { g } } a _ { 1 } ^ { s } ( a _ { 2 } ^ { \dagger } ) ^ { r } } } }
62824.png,"\nu _ { 1 } ^ { 1 } \, \nu _ { 1 } ^ { 2 } \cdots \nu _ { k - 2 } ^ { 1 } \, \nu _ { k - 2 } ^ { 2 } \, \vert \Phi \rangle \, ."
56329.png,"\eta ^ { \mu } ( \sigma ) = \overline { \eta } ^ { \mu } + \widetilde \eta ^ { \mu } ( \sigma ) \ , \quad \overline { \eta } ^ { \mu } \equiv { \frac { 1 } { \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g \, \eta ^ { \mu } ( \sigma )"
38509.png,"\gamma _ { 2 } \gamma _ { 3 } \epsilon = \pm i \epsilon , \ \ \ \gamma _ { 1 } \epsilon = - \epsilon ."
72675.png,S _ { T E K } = - \beta \sum _ { x } \sum _ { \mu } \Big [ \mathcal { U } ( x ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x + a \hat { \mu } ) + \mathcal { U } ( x + a \hat { \mu } ) \star \mathcal { U } ^ { * } ( x ) \Big ] .
38078.png,"Q _ { 1 } = \mathrm { d i a g } \left( + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , + { \frac { 1 } { 3 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } , - { \frac { 1 } { 2 } } \right) \ ."
18385.png,"\mu _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \mu _ { - } = \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } } \lambda _ { - i , m } , \qquad \mu _ { + } ^ { - 1 } \partial _ { + i } \mu _ { + } = \sum _ { m = 1 } ^ { l _ { + i } } \lambda _ { + i , m } ."
51073.png,\frac { 1 } { \sqrt { 2 } k ^ { 0 } } ( i \Gamma ^ { m } \partial _ { m } ) e ^ { i k \cdot x } .
7365.png,"\mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } ) \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 2 ) } ) = \exp \{ 2 \pi i { \omega } _ { 2 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } , { \tau } ^ { ( 2 ) } ) \} \mathrm { U } _ { 0 } ( { \tau } ^ { ( 1 ) } + { \tau } ^ { ( 2 ) } ) ,"
73314.png,"\begin{array} { l } { { \displaystyle H = \frac { g } { 2 } \chi - \frac 1 2 Q ^ { \underline { \alpha } } M _ { \underline { { \alpha \beta } } } V ^ { \underline { \beta } } - \frac 1 2 \bar { Q } ^ { \underline { { \dot { \alpha } } } } \bar { M } _ { \underline { { \dot { \alpha } \dot { \beta } } } } \bar { V } ^ { \underline { { \dot { \beta } } } } + \frac 1 2 \lambda ^ { \underline { \alpha } } \left( V _ { \underline { \alpha } } - N _ { \underline { { \alpha \dot { \beta } } } } \bar { M } ^ { - 1 \underline { { \dot { \alpha } \dot { \beta } } } } \bar { V } _ { \underline { { \dot { \alpha } } } } \right) } } \\ { \hspace { 2 e m } { \displaystyle \frac 1 2 \bar { \lambda } ^ { \underline { { \dot { \alpha } } } } \left( \bar { V } _ { \underline { { \dot { \alpha } } } } - N _ { \underline { { \beta \dot { \alpha } } } } M ^ { - 1 \underline { { \beta \alpha } } } V _ { \underline { \alpha } } \right) \approx 0 , } } \end{array}"
84784.png,W [ \Lambda ^ { A _ { 1 } A _ { 2 } B _ { 1 } B _ { 2 } } ] = \frac { 1 } { 2 } [ A _ { 1 } ( A _ { 1 } - 1 ) + A _ { 2 } ( A _ { 2 } - 1 ) + B _ { 1 } ( B _ { 1 } - 1 ) + B _ { 2 } ( B _ { 2 } - 1 ) ] .
8385.png,"V _ { * } \left( T , \overline { { T } } \right) = \sum _ { k = 1 } ^ { n } a _ { k } \left( \overline { { T } } * T \right) ^ { k } ."
86528.png,"M _ { b } ^ { 2 } \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert \psi _ { b } \rangle = \sum _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } } \! \int \! \! d x ^ { \prime } d ^ { 2 } \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } \, \langle x , \vec { k } _ { \! \perp } ; \lambda _ { 1 } , \lambda _ { 2 } \vert H _ { \mathrm { e f f } } \vert x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \rangle \, \langle x ^ { \prime } , \vec { k } _ { \! \perp } ^ { \prime } ; \lambda _ { 1 } ^ { \prime } , \lambda _ { 2 } ^ { \prime } \vert \psi _ { b } \rangle ."
54043.png,V \ \approx \ 2 | a _ { D } | ^ { 2 } \left( | a _ { M } | ^ { 2 } + | a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } \right) \ - \ \pi ^ { 2 } \ { \frac { \left( | a _ { M } | ^ { 2 } - | a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \ + \ 1 6 | a _ { M } a _ { \tilde { M } } | ^ { 2 } } { 2 \ln { | a _ { D } / 1 6 \Lambda | } } } \ .
16162.png,"{ \cal P } ^ { a \mu } = \alpha _ { 2 } \sqrt { - \gamma } \left[ \left( K _ { i } K ^ { i } \gamma ^ { a b } - 2 K _ { i } K ^ { a b \, i } - 2 { \cal G } ^ { a b } \right) e ^ { \mu } { } _ { b } + 2 ( \widetilde \nabla ^ { a } K ^ { i } ) n ^ { \mu } { } _ { i } \right] \, ."
99687.png,e ^ { - 2 \phi } R + 4 e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } H ^ { 2 }
56996.png,"a _ { 2 k + 2 , 2 k + 1 } = - \frac { 2 } { \beta g _ { 3 } } \frac { h _ { 2 k } } { r _ { k } } - \frac { 2 k + 1 } { \beta \rho _ { 2 k + 1 } }"
93300.png,"\delta M _ { p + 1 } = T _ { H } ^ { p + 1 } \delta S _ { p + 1 } + \Phi _ { p + 1 } \delta Q _ { p + 1 } ,"
72887.png,"g _ { a b } = \sum _ { r = 0 } ^ { 3 } I _ { r } { \! } ^ { c } { \! } _ { a } I _ { r } { \! } ^ { d } { \! } _ { b } K _ { , c d } \ ,"
90581.png,\Delta \sigma ( A ) = \Delta \sigma \left( 1 + A ^ { 2 } / 4 m ^ { 4 } ( \Delta \sigma ) ^ { 4 } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
46987.png,"\nabla ( \rho J ^ { G } ) - \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } = 0 ,"
38066.png,"f ( g ( k ) ) - f ( g ( \mu ) ) \sim [ 3 N _ { c } - N _ { f } ( 1 - \gamma ( g ( \mu ) ) ) ] \cdot [ g ^ { 4 } ( \mu ) \log k ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } + \ldots ] \, ."
38008.png,"( \nu _ { f } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } , \quad \quad g _ { f } ^ { ( 1 ) } = 0"
27417.png,P _ { n } = P _ { n - 1 } + P _ { 1 } + \partial \overline { { \partial } } \ln ( P _ { 1 } \cdots P _ { n - 1 } ) .
89319.png,"\psi ( x ) = : e ^ { \sqrt \pi \gamma _ { 5 } ( \sigma ( x ) + \eta ( x ) ) } : \psi _ { ( 0 ) } ( x ) ,"
70804.png,\frac { \pi u } { u ^ { \prime } - u } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( - u ^ { \prime } ) ~ + ~ \frac { \pi u } { u + u ^ { \prime } } ~ b ^ { \pm } ( u ) b ^ { \pm } ( u ^ { \prime } )
58484.png,{ \cal X } { \bar { H } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } = \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } + \left( 1 - { \cal X } \right) H _ { 0 } - \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) H _ { 0 } + { \cal X } { \bar { H } } \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) .
94051.png,"B _ { i j } ^ { k } ( { \bf x } , t ) = \frac { { e } ^ { - i { \bf k } . { \bf x } } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 / 2 } } B _ { i j } ^ { k } ( t ) \; ,"
27848.png,"a = 1 \ldots g , \; \; \; \; \; \; m = 1 \ldots 9 , \; \; \; \; \; \; \alpha = 1 \ldots 1 6"
92468.png,"p _ { a b } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { [ a } v _ { b ] } d x ^ { a } \wedge d x ^ { b } = u _ { a } d x ^ { a } \wedge v _ { b } d x ^ { b } ,"
8877.png,\begin{array} { c } { L = \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] i \bar { \psi } \gamma ^ { a } \left[ \eta _ { a } ^ { \mu } + h _ { a } ^ { \mu } \right] \left[ \partial _ { \mu } + \Omega _ { \mu } \right] \psi + + \left[ 1 + \frac 1 2 h \right] m \bar { \psi } \psi } \end{array}
1319.png,d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } \left( d \eta ^ { 2 } - d \mathbf { x } ^ { 2 } \right) .
100612.png,\left( \sum _ { j } Z _ { i j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j } ^ { \mu } \right) \left( \sum _ { j } Z _ { i ^ { ^ { \prime } } j } \alpha _ { j } \dot { k } _ { j \mu } \right) .
98677.png,"\tan \varepsilon ^ { \prime } \; = \; \tan \varepsilon \, \operatorname { t a n h } J \; ."
22813.png,"\delta { \cal L } = 2 \, \mathrm { t r } ( A ^ { \mu } D _ { \mu } \eta ) = 2 \, \mathrm { t r } ( A ^ { \mu } \partial _ { \mu } \eta ) ."
65668.png,\tilde { \Delta } _ { 3 } ^ { X X Y } = - { \frac { 1 0 8 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } j ( j + 1 ) = - 3 6
28421.png,{ \cal L } _ { I } \rightarrow \frac { G } { 2 M } \sum _ { p = - \infty } ^ { \infty } ( \partial _ { x } \phi _ { + } ) \bar { \psi } _ { p } \psi _ { p - 1 } + ( \partial _ { x } \phi _ { - } ) \bar { \psi } _ { p - 1 } \psi _ { p }
93890.png,"\gamma _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \equiv \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } - \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \approx 0 , \; \gamma _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \equiv \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \approx 0 , \; k = 0 , \cdots , \Lambda ,"
70658.png,"I ^ { ( 2 n ) } = \frac { l } { d - 2 n } F _ { 2 n } [ \gamma , \phi ] ."
67588.png,"\{ J _ { \mu } , J _ { \nu } \} = - \epsilon _ { \mu \nu \lambda } J ^ { \lambda } ."
102051.png,"f _ { i A } ^ { X } f _ { Y } ^ { i A } = \delta _ { Y } ^ { X } \, , \qquad f _ { i A } ^ { X } f _ { X } ^ { j B } = \delta _ { i } { } ^ { j } \delta _ { A } { } ^ { B } \, ."
59854.png,"H = C \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { N - 1 } h _ { n , n + 1 } + \frac { 1 } { 2 } \dot { K } _ { 1 } ^ { - } ( 0 ) + \frac { t r _ { 0 } [ K _ { 0 } ^ { + t } ( - \eta ) h _ { N 0 } ] } { t r [ K ^ { + } ( - \eta ) ] } \right\}"
61990.png,"\begin{array} { c } { \lambda _ { 1 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 1 } , } \\ { \lambda _ { 2 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 2 } , } \\ { \lambda _ { 3 } \rightarrow e ^ { i ( - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 3 } , } \\ { \lambda _ { 4 } \rightarrow e ^ { i ( \phi _ { 1 } + \phi _ { 2 } + \phi _ { 3 } ) / 2 } \lambda _ { 4 } . } \end{array}"
44014.png,| \Delta X | ^ { 2 } = \mathrm { T r } [ \eta _ { \mu \nu } \delta X ^ { \mu } \delta X ^ { \nu } ]
51524.png,"\tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } = { \frac { V } { N } } \, \biggl ( 3 \ln N + I + \Delta + 3 \ln { \frac { \tilde { \alpha } _ { N ^ { 0 } } } { \Delta \Lambda ^ { 2 } } } \biggr ) ."
59932.png,\delta G _ { \mu \nu } = G _ { \mu \nu } \star a _ { h } - a _ { h } \star G _ { \mu \nu } .
31736.png,\Delta _ { ( m n ) \quad b } ^ { \quad \quad a } = \Delta _ { ( n m ) } \Lambda _ { \quad b } ^ { a }
32693.png,P _ { 0 } = \frac { \partial S } { \partial t }
77506.png,"\delta _ { \eta } q _ { i } ^ { a } = \{ q _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } q _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } p _ { i } ^ { a } = \{ p _ { i } ^ { a } , \eta \phi \} = \eta \epsilon ^ { a b } p _ { i } ^ { b } \ \ , \ \ \delta _ { \eta } \lambda = \dot { \eta } \ \ ,"
28485.png,"\Phi _ { n } ^ { \prime } { } ^ { * } = \frac { \delta \Psi ^ { \prime } ( \Phi ^ { \prime } , K ) } { \delta \Phi ^ { \prime } { } ^ { n } } + K _ { n } \; ,"
93638.png,i e ^ { K / 2 } Z = { \frac { ( p ^ { 0 } z ^ { 1 } - p ^ { 1 } ) } { ( \bar { z } ^ { 1 } - z ^ { 1 } ) } } \ .
85692.png,"{ \hat { \cal G } } ^ { a } ( { \bf r } ) = \partial _ { i } \Pi _ { i } ^ { a } ( { \bf r } ) + g f ^ { a b c } A _ { i } ^ { b } ( { \bf r } ) \, , \Pi _ { i } ^ { c } ( { \bf r } ) + j _ { 0 } ^ { a } ( { \bf r } ) \, ,"
77031.png,H = \omega { \bar { \eta } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - \bar { f } ( t ) { \bar { g } } _ { i } { \partial } _ { \bar { \eta } } ^ { i } - f ( t ) { \bar { \eta } } _ { i } g ^ { i }
2375.png,"E = \pm m \int d ^ { 2 } x { \rho } _ { \pm } ,"
18283.png,{ \bf H } _ { G R } { \bf \equiv \nabla \times h } \cong 2 G _ { 4 } \left[ { \frac { \bf J - 3 ( { \bf J \cdot \hat { r } } ) { \bf \hat { r } } } { r ^ { 3 } } } \right] .
87286.png,"\left[ e ^ { \iota ^ { p } } , f ^ { \iota ^ { p ^ { \prime } } } \right] = \delta _ { p , { p ^ { \prime } } } ~ ( q ^ { 2 } - 1 ) ~ \left( k _ { 2 } ^ { \iota ^ { p } } - k _ { - 2 } ^ { \iota ^ { p } } k _ { - 1 } ^ { \iota ^ { p } } \right)"
47064.png,"p ^ { \Lambda } = i ( \bar { Z } L ^ { \Lambda } - Z \bar { L } ^ { \Lambda } ) \ , \qquad q _ { \Lambda } = i ( \bar { Z } M _ { \Lambda } - Z \bar { M } _ { \Lambda } ) \ ."
54009.png,{ \cal J } ^ { ( 0 ) } = \frac i 4 f _ { \mu \nu } \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu }
42381.png,"\: \langle \, T _ { -- } ( \sigma ) \, \rangle = 0 \:"
95738.png,{ \cal L } _ { e \bar { e } } = \bar { \psi } ( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - M ) \psi .
52411.png,"W [ \alpha ] \; = \; - \frac { 1 } { 2 } \Big ( \alpha , C _ { m _ { d } } \alpha \Big )"
95396.png,"p ^ { 0 } ( b _ { r } ^ { 0 , 1 } + \cdot \cdot \cdot + b _ { r } ^ { 0 , 6 } ) \mid \Phi \rangle + \mathrm { ( t e r m s ~ c o n t a i n i n g ~ b o t h ~ \ a l p h a ~ a n d ~ b ~ o s c i l l a t o r s ) } \mid \Phi \rangle = 0"
3443.png,"Z = \int d z d \lambda \exp \{ ( i / \hbar ) [ S + X ] \} ,"
28961.png,\left( \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \displaystyle \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = - \prod _ { k = 1 } ^ { M } \displaystyle \frac { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \displaystyle \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } \: .
27060.png,R ^ { p v } = - 6 q \epsilon _ { \alpha \beta } ^ { \sigma \nu } H _ { \mu } ^ { \alpha \beta } H _ { \sigma \nu } ^ { \mu }
63809.png,< \xi | \zeta > = \sum _ { n = 0 } ^ { p } \frac { ( \xi ^ { * } ) ^ { n } \zeta ^ { n } } { \{ n \} ! }
16142.png,"| \eta _ { 4 } | = h _ { [ 0 ] } ^ { 2 } \frac { b ( \lambda ) } { \sin ^ { 2 } \theta a ( \lambda ) } \left[ \left( \omega ^ { - 1 } ( x ^ { i } , v ) \right) ^ { \ast } \right] ^ { 2 } ,"
81819.png,\sigma _ { \mu \nu } = K _ { \mu \nu } - { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } g _ { \mu \nu } K
92068.png,"\rho = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } N ^ { 2 } + ( 1 + 2 \lambda _ { , k } N ^ { k } ) ^ { 2 } } ,"
20463.png,\vec { \nabla } h \; + \; \vec { \nabla } \times \vec { f } \; \equiv \; 0
101663.png,N E = N ^ { 2 } \left( E _ { 0 } + E _ { 2 } \frac { 1 } { N ^ { 2 } } + O \left( \frac { 1 } { N ^ { 4 } } \right) \right)
79156.png,"\langle a \rangle _ { \beta , \underline { { \mu } } } \; : = \; \mathrm { T r } ~ \left( \rho _ { \beta , \underline { { \mu } } } \, a \right) ~ ."
84772.png,"\sigma ( \rho ) = e ^ { - c \rho } \quad \mathrm { a n d } \quad \gamma = \mathrm { c o n s t a n t } ~ ,"
85756.png,"P \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = m \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) , \quad { J } \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) = s \Psi ( \pi , { \bar { \pi } } ) ."
91230.png,C _ { - N } ^ { 3 } = ( C _ { N } ^ { 3 } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { + } = ( C _ { n } ^ { - } ) ^ { \dagger } \qquad C _ { - n } ^ { - } = ( C _ { n } ^ { + } ) ^ { \dagger } \; .
48145.png,"Q ^ { ( n ) } = \sum _ { \{ r _ { i } \, : \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } = n \} } \Bigg \{ \prod _ { i = 1 } ^ { N } \left( \begin{array} { l } { \frac { n } { N - 1 } } \\ { r _ { i } } \end{array} \right) u _ { i } ^ { r _ { i } } \Bigg \} \, ."
22861.png,\overline { { \Delta } } = \overline { { \Delta } } ^ { 1 } + \overline { { \Delta } } ^ { 2 }
75349.png,"\Gamma _ { \mu \nu } ^ { \lambda } = \Delta _ { \mu \nu } ^ { \lambda } + \Omega _ { \mu \nu } ^ { \lambda } ,"
63655.png,\tilde { J } _ { r } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \tilde { I } _ { r } } \\ { - \tilde { I } _ { r } } & { 0 } \end{array} \right) .
98705.png,"d L _ { 2 p - 1 } ^ { * } ( \omega _ { b } ^ { a } ) = c _ { p } ,"
92744.png,"\Xi _ { l , n } ^ { ( \pm ) } = \epsilon _ { l } ^ { ( + ) } J _ { n + 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n + 1 ) \varphi } \pm \epsilon _ { l } ^ { ( - ) } J _ { n - 1 } ( k \rho ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } ,"
55301.png,( a ) _ { n } = \frac { ( a ) _ { \infty } } { ( a q ^ { n } ) _ { \infty } } ; \quad ( a ) _ { \infty } = \prod _ { l = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { l } ) .
64420.png,"\overline { { R } } _ { 2 1 } ( z ) \overline { { R } } _ { 1 2 } ( - z ) = \rho _ { 1 } ( z , w ) I \otimes I ,"
26938.png,"P _ { + } = \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { - } { \theta } _ { + } ^ { \; \; + } ( x ) - \int _ { - { \infty } } ^ { \infty } d x ^ { + } B ( x ) \frac { 1 } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } { \partial } _ { + } C ( x ) ,"
66767.png,f _ { i } = \frac { \sqrt { F _ { i } ^ { ( N ) } } } { m _ { i } }
41831.png,\left. { \frac { \partial f } { \partial \phi } } \right| { \mathrm { \raisebox { - 1 . 7 e x } { { \tiny { ~ \! \phi ' ~ } } } } } = 0
39334.png,"J _ { f } ^ { \mu } = \Pi ^ { \mu \nu } \delta _ { f } A _ { \nu } - { \cal L } f ^ { \mu } \; ,"
56059.png,u = - { \frac { a } { 2 } } \int { \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } } \int { \frac { d \zeta } { 2 \pi } } { \frac { \zeta ^ { 2 } } { \rho } } \coth \rho a .
12388.png,"n _ { 1 } \geq n _ { 2 } \geq \cdots \geq n _ { k - 1 } \geq 0 , ~ ~ ~ ~ n _ { 1 } + \cdots + n _ { k - 1 } \leq n ,"
41982.png,"\frac { 1 } { 2 } \int \frac { d k ^ { \prime } } { 2 \pi } \, \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } + 4 } } f ( k ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) f ( - k ^ { \prime } , x ^ { \prime } ) = - \frac { \left( 1 - \coth ^ { 2 } 2 ( x ^ { \prime } - x _ { 0 } ) \right) } { 2 \pi } ."
44154.png,= l o g ( \rho _ { 0 } ) + l o g ( 1 + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | ) ) \approx l o g ( \rho _ { 0 } ) + \frac { 1 } { N } \sum _ { { \bf { q } } \neq 0 } ( e ^ { i { \bf { q } } . ( { \bf { x } } - { \bf { x } } ^ { ' } ) } - 1 ) \theta ( k _ { f } - | { \bf { q } } | )
42210.png,u ( h ) = \frac { - 1 } { 2 \pi i } ( f _ { + } - f _ { - } ) .
32358.png,"A = \left( \begin{array} { l l } { D } & { E } \\ { - E ^ { \ast } } & { - D ^ { \ast } } \end{array} \right) ^ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { D ^ { 2 } - E E ^ { \ast } } & { ( D - D ^ { \ast } ) E } \\ { - ( D - D ^ { \ast } ) E ^ { \ast } } & { ( D ^ { \ast } ) ^ { 2 } - E E ^ { \ast } } \end{array} \right) ,"
62320.png,"{ \Delta _ { 3 } } ( p ) = - \frac { i } { 2 ^ { 5 } \pi ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \epsilon } + + \left( \log \frac { 4 \pi \mu ^ { 2 } } { - p ^ { 2 } } - 3 - 2 \gamma - 2 \log 2 \right) + { \cal O } ( \epsilon ) \right] ,"
51350.png,"\sigma ( u ) = \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } { G } _ { j } u ^ { 4 j + 1 } , \qquad G _ { j } \in \Re ."
3277.png,\psi = e ^ { i m \theta } f ( r ) = \left( \frac { x + i y } { r } \right) ^ { m } f ( r ) .
15262.png,\sum _ { k } \to V \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \nonumber
101510.png,"i \left( \begin{array} { l l } { \langle U _ { z } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } & { \langle U _ { z } , V \rangle } \\ { \langle \bar { V } , \bar { U } _ { \bar { z } } \rangle } & { \langle \bar { V } , V \rangle } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { ( z + \bar { z } ) ^ { - 2 } } & { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } \\ { \frac { a - 1 } { a + 1 } ( z + \bar { z } ) ^ { - 1 } } & { 1 } \end{array} \right)"
78723.png,"{ \nabla _ { ( - ) \, 1 2 } ^ { 2 } f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } = \left( - 1 3 2 + { \frac { 3 } { 4 } } \right) f ^ { ( 1 2 , - 1 2 ) } . }"
45822.png,"[ n ^ { \prime } ] _ { 0 } = - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } } \left( \sigma - 3 \wp - 2 \varrho \right) ,"
39280.png,\phi ( \hat { x } ) = \sum _ { n } \hat { \phi } _ { n } e ^ { i n \hat { x } / \hat { R } _ { 9 } }
27711.png,\dot { \psi _ { 2 } } ( x ) = \frac { 1 } { 2 a } [ \psi _ { 1 } ( x + 1 ) - \psi _ { 1 } ( x - 1 ) ] \ .
75507.png,"E _ { 2 } ( U , \bar { U } ) = 2 \zeta ( 4 ) U _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { \pi \zeta ( 3 ) } { U _ { 2 } } + \mathcal { O } ( e ^ { - \pi U _ { 2 } } ) \, ."
28150.png,"\Psi = \sum _ { a , b = 1 } ^ { n } E ^ { a b } \otimes [ \sum _ { i _ { 1 } i _ { 2 } \in { \bf Z } } \Psi _ { i _ { 1 } i _ { 2 } } ^ { a b } U _ { 1 } ^ { i _ { 1 } } U _ { 2 } ^ { i _ { 2 } } ] ,"
35636.png,"\kappa \frac { d } { d \kappa } \ln Z _ { \alpha } ( \kappa ( \nu ) , \epsilon ) = - \frac { 1 } { 1 + \frac { \epsilon } { \kappa } f ( \kappa ) } \, ,"
81014.png,{ A _ { 2 } } = { A ^ { 2 } } { { \left( { \frac { \omega } { \pi \hbar } } \right) } ^ { 1 / 2 } } { e ^ { - { S _ { 0 } } / \hbar - \omega T / 2 } } \left[ 1 + O ( \hbar ) \right] .
95241.png,{ \frac { \partial \Phi } { \partial t } } = 3 \left( \Phi ( D \Phi ) \right) _ { x }
18029.png,"( - 1 ) ^ { F } = \Gamma _ { 1 1 } ( - 1 ) ^ { \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \psi _ { - m } \cdot \psi _ { m } } ~ ~ , ~ ~ { G } = - \gamma _ { 0 } \beta _ { 0 } - \sum _ { m = 1 } ^ { \infty } \left[ \gamma _ { - m } \beta _ { m } + \beta _ { - m } \gamma _ { m } \right] ~ ~ ."
79250.png,L = e x p ( \frac { \vec { \xi } \cdot \vec { Q } \vert i } { 2 } ) \hspace { 1 0 m m } b o o s t s
5695.png,"\frac { d } { d t } \langle F ( x ) \rangle _ { t } \sim \frac { 1 } { Z _ { t } } \int _ { D _ { t } } d x \, \frac { \partial } { \partial x } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) = \left. \frac { 1 } { Z _ { t } } e ^ { S ( x ) } F ^ { \prime } ( x ) \right| _ { x _ { - } ( t ) } ^ { x _ { + } ( t ) } ."
17215.png,"H ( \eta , z ) ~ = ~ ( h \eta ~ + ~ h _ { 0 } ) ~ - ~ \frac { p ^ { 2 } } { 2 } \left( \frac { h \eta ^ { 3 } } { 3 } ~ + ~ h _ { 0 } \eta ^ { 2 } + h \eta z ^ { 2 } + h _ { 0 } z ^ { 2 } \right) ~ + ~ O ( p ^ { 4 } )"
51837.png,"{ \cal W } _ { \mathrm { t r e e } } = \lambda M _ { 1 } \, ."
54426.png,{ \bf \zeta ^ { F } ( { \bf x } ) } = \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } { \bf Z ( { \bf x } ) } .
76086.png,"d \tau = d s f _ { l } ( { \bf x } _ { n } ) f _ { r } ( { \bf x } _ { n - 1 } ) ,"
83972.png,"\frac { d S _ { \mathrm { S d S } } } { d E } = \frac { 1 } { T _ { \mathrm { S d S } } } ,"
69593.png,d s ^ { 2 } = \left( \frac { l } { z } \right) ^ { 2 } ( d z ^ { 2 } - d \tau ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) .
53313.png,{ \bf I } _ { { \cal D } \left( G \right) } \ = \ \sum _ { k _ { a } = 1 } ^ { 5 } \ { \ \Pi }
57353.png,"\partial _ { x } j ( x ; z ) \partial _ { x } \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) = : \partial _ { x } j ( x ; z ) \partial _ { x } \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) : + \frac { 2 } { k + 2 } \partial _ { x } ^ { 2 } : ( j ( x ; z ) \Phi _ { 1 } ( x , \bar { x } ; z , \bar { z } ) ) : ,"
37924.png,"\operatorname* { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } D : = \operatorname* { l i m } _ { \rho _ { 0 } \rightarrow \infty } \left( \nu + | l | - \beta + 2 \beta \, { \frac { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } } \, { \frac { \Phi ( A _ { 1 } + 1 , B _ { 1 } + 1 ; \beta ) } { \Phi ( A _ { 1 } , B _ { 1 } ; \beta ) } } \right) = 0 \, ."
70792.png,{ \vec { B } } _ { k } \times { \vec { e } } _ { k } = 0
34105.png,\mathrm { d e t } _ { 3 } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] = \exp \Big ( - \sum _ { n = 2 } ^ { \infty } \mathrm { T r } \big [ K ^ { 2 n } ( \not { \! \! B } ) \big ] \Big ) \; .
59097.png,"x ^ { 5 } \to \tilde { x } ^ { 5 } = x ^ { 5 } + ( t - t _ { 0 } ) / \alpha ,"
80943.png,"\Gamma _ { \phi } ^ { i j } ( \nu ) = \frac { \omega ^ { 4 } } { \sigma \nu ( \nu ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) } \left( \delta _ { i j } \cot \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) + ( 1 - \delta _ { i j } ) \csc \left( \pi \frac { \nu } { \omega } \right) \right) \, ."
32082.png,"| \Delta , c \rangle = \sum _ { \alpha _ { i } \in E _ { \Delta , c } } \| \alpha _ { i } \rangle ."
8934.png,"\omega _ { \mu } ^ { { m } } u _ { { m } } ^ { { [ \pm 2 ] } } = c ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { { 1 / 2 } } e _ { \mu } ^ { { [ \pm 2 ] } } ,"
20162.png,y ^ { 2 } = ( x - a _ { 1 } ) \cdots ( x - a _ { 2 g + 2 } ) .
22412.png,"b \geq a r , \qquad a \geq 2 n , \qquad b \geq n ( r + 2 )"
80042.png,"\delta \, \lambda _ { A } ^ { I } \, = \, \mathrm { d e r i v a t i v e ~ t e r m s } \, + \, \Sigma _ { A } ^ { \phantom { A } B \vert I } \left( \phi \right) \, \epsilon _ { B } ~ ."
6724.png,f = { \frac { 1 } { \sqrt 2 \cdot 4 8 } } u ^ { - 1 / 2 } .
43620.png,"F _ { L } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau - \frac { \pi } { 2 } ) \ , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } ( \tau ) = \pm \lambda ( \tau + \frac { \pi } { 2 } ) + \pi \ ,"
40575.png,"t ( 0 ) = 0 , \; \; t ( \tau _ { \mathrm { h o r } } ) = \infty , \; \; t ( \frac { \omega _ { 2 } } { 2 } ) = \frac { E l r _ { m } } { 2 \sqrt { M H _ { 2 } } \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } - M l ^ { 2 } } } \frac { Z [ \epsilon , k ] } { \sqrt { r _ { m } ^ { 2 } ( 1 - k ^ { 2 } ) + k ^ { 2 } M l ^ { 2 } } } ,"
42.png,\delta W _ { P \mu } = A _ { \mu } \Phi + B _ { P \mu } ^ { \alpha } K _ { P } ^ { \alpha } \ .
62771.png,"U _ { \star } ( x , p ; t ) = e _ { \star } ^ { i t H / \hbar } \equiv 1 + ( i t / \hbar ) H ( x , p ) + { \frac { ( i t / \hbar ) ^ { 2 } } { 2 ! } } H \star H + { \frac { ( i t / \hbar ) ^ { 3 } } { 3 ! } } H \star H \star H + . . . ,"
50279.png,"\xi \ = \ \frac { z _ { 1 2 } z _ { 3 4 } } { z _ { 1 3 } z _ { 2 4 } } \ = \ - 4 \frac { y _ { I } y _ { I I } } { | z _ { I } - z _ { I I } | ^ { 2 } } \ ,"
90803.png,"\left\{ J _ { \alpha } ^ { \mu } , \bar { Q } _ { \beta } \right\} = 2 \, ( \! \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha \beta } \, \vartheta ^ { \mu \nu } + 2 i \, ( \! \gamma ^ { 5 } ) _ { \alpha \beta } \, \zeta ^ { \mu }"
50645.png,"K ^ { i } = - n _ { \mu } ^ { i } \Delta Y ^ { \mu } \, ,"
13663.png,"W P ^ { 2 } = - { \frac { 1 } { 4 \tau ^ { 2 } } } \quad \mathrm { f o r } \quad \tau > { \frac { 1 } { P } } , \nonumber"
102129.png,"( e ^ { 2 \gamma \phi } A N K ^ { \prime } ) ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 \gamma \phi } } { 4 x ^ { 2 } } A K \left( K ^ { 2 } + 7 H ^ { 2 } - 4 \right) \ ,"
54597.png,"f _ { A } = { \frac { \pi ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E t e ^ { - \pi t \epsilon ^ { 2 } / 2 } } { 2 s i n ( \pi t \epsilon / 2 ) } } \, p r o d _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { ( 1 - e ^ { - \pi t n } ) ^ { 2 } } { ( 1 - e ^ { - \pi t ( n + i \epsilon ) } ) ( 1 - e ^ { - \pi t ( n - i \epsilon ) } ) } } \ ."
8113.png,"d s _ { b r a n e } = - ( 1 + 2 \Phi _ { 0 } ) d t ^ { 2 } + e ^ { 2 \alpha _ { 0 } ( t ) } ( 1 - 2 \Psi _ { 0 } ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } \ ,"
73829.png,"d { s ^ { ( 3 ) } } ^ { 2 } = { g ^ { ( 3 ) } } _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } + d z ^ { 2 } ,"
62228.png,\sum _ { a = 1 } ^ { N } | \phi _ { a } ( x ) | ^ { 2 } = 1 .
17638.png,d s ^ { 2 } = B ( \rho ) d t ^ { 2 } - A ( \rho ) d \rho ^ { 2 } - \rho ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } )
41021.png,"{ \frac { 1 } { w + a } } \, \longrightarrow \, { \frac { 1 } { w + a } } - { \frac { 1 } { 2 + a } } \, = \, - { \frac { w - 2 } { ( w + a ) ( 2 + a ) } }"
52046.png,E ( \{ c _ { n } \} ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } [ ( 2 n + 1 ) c _ { n } ^ { 2 } - 2 ( n + 1 ) c _ { n + 1 } c _ { n } + \theta V ( c _ { n } ) ]
5159.png,\beta _ { \mu \nu } ( t ) = \sqrt { \frac { \tilde { \omega } _ { \nu } } { 2 } } B _ { \mu \nu } ( t ) + \frac { i } { \sqrt { 2 \tilde { \omega } _ { \nu } } } \dot { B } _ { \mu \nu } ( t ) \; .
95208.png,G _ { r e t } ( k ) = - \int d \omega \frac { 1 } { k _ { 0 } - \omega + i \epsilon } \left( \frac { 1 } { \omega _ { + } } \delta ( \omega - \omega _ { + } ) - \frac { 1 } { \omega _ { - } } \delta ( \omega + \omega _ { - } ) \right)
68689.png,"\frac { \omega } { 2 } \Bigl ( \ln \frac { 1 } { \sigma _ { m } } + 2 \delta \Bigr ) = n \pi , \; \; \; \mathop { n = 1 , 2 , } \cdots \; \; ."
25090.png,\sum _ { i } c _ { i } = 1 ; \qquad \sum _ { i } c _ { i } M _ { i } ^ { 2 } = 0 .
83818.png,\begin{array} { l l l } { G ( z ) } & { = } & { \sqrt { \frac { 2 } { k + \check { g } } } \{ U _ { a } \psi ^ { a } + K _ { + } \psi ^ { + } - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { a b } \psi ^ { a } \psi ^ { b } \psi _ { + } \} ( z ) } \end{array}
103406.png,"d s ^ { 2 } = \frac { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } { \Sigma } \left( d t - \omega d \varphi \right) ^ { 2 } - \Sigma \left( \frac { d r ^ { 2 } } { \Delta } + d \theta ^ { 2 } + \frac { \Delta \sin ^ { 2 } \theta } { \Delta - a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } d \varphi ^ { 2 } \right) ,"
77244.png,{ \vec { e } } _ { 3 } = \beta { \vec { B } } _ { 3 } + { \vec { e } } _ { 3 \perp }
22440.png,{ \cal L } = \frac { 4 8 \varrho ^ { 4 } } { q ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + \varrho ^ { 2 } ) ^ { 4 } }
47634.png,P ( A ) = \frac { D ^ { 2 } ( k ^ { 2 } - 1 ) } { 2 ( 1 + q ) Q } \left[ 1 - \frac { 2 } { \Omega ^ { 1 + q } } \frac { k } { \sqrt { k ^ { 2 } - 1 } } Q ( - \mu / 2 ) ^ { - 1 / 2 } + \frac { Q ^ { 2 } ( - \mu / 2 ) } { \Omega ^ { 2 ( 1 + q ) } } \right] .
99203.png,L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \kappa \int d ^ { 2 } x [ \frac { B _ { ( 2 ) } } { q _ { 1 } } \partial _ { t } \omega _ { 1 } + \frac { B _ { ( 1 ) } } { q _ { 2 } } \partial _ { t } \omega _ { 2 } ] \; \; .
22759.png,"\omega Z _ { i ( 2 ) } \rightarrow Z _ { i ( 2 ) } , \ \, o m e g a \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { B } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } , \ \ \omega \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } \rightarrow \tilde { \psi } _ { i ( 1 2 ) } ^ { 1 } ( i = 1 , 2 , 3 ) ,"
85059.png,"( g \cdot \psi ) _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } = \mu ^ { a , b } \psi _ { r + a / n + \alpha / 2 n } ^ { a , b } ."
64107.png,= \frac 1 { A ( S ^ { m - 1 } ) ( m - 1 ) ! } \int _ { M _ { i } } \frac 1 { k ! } \frac { m ! } { \sqrt { g _ { x } } }
26293.png,"D _ { L } \equiv D _ { L } ( \Omega _ { B } ) = \frac { V _ { 0 } ^ { \prime } ( 1 + z ) } { 2 H _ { 0 } ( \omega + 1 ) V _ { 0 } ^ { \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 ( \omega + 1 ) } } } \int { \phi ( 0 ) } ^ { \phi ( z ) } \frac { d \phi } { V ^ { \frac { 3 \omega + 1 } { 6 ( \omega + 1 ) } } } ,"
12086.png,"E _ { N } ( x ) = - { \frac { R } { 2 \pi } } \, \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i R ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i R ) } } \right| + { \frac { 1 } { 2 \pi } } \int _ { 0 } ^ { R } \ln \left| { \frac { g _ { N } ^ { x } ( i \xi ) } { g _ { N } ^ { x = 1 } ( i \xi ) } } \right| \, d \xi \; ."
27130.png,\lambda \equiv \tau _ { 2 } / \tau _ { 1 } = \theta g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } / 8 \pi ^ { 2 } ~ .
102696.png,( T _ { 2 } ^ { M } ) ^ { 3 } = { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \kappa _ { ( 1 1 ) } ^ { 2 } n } } \ .
66009.png,"\Delta f = \frac { 1 } { \rho } ( - 1 ) ^ { p ( A ) } \frac { \partial ^ { L } } { \partial z ^ { A } } \left( \rho \{ z ^ { A } , f \} _ { 1 } \right)"
88059.png,I _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { n } } ( 0 ) \sim \mathcal { C } _ { \left[ 1 + \frac { n } { 2 } \right] } + p ^ { 2 } \mathcal { C } _ { \left[ \frac { n } { 2 } \right] } + \cdots + \frac { p ^ { 2 \left[ \frac { n } { 2 } \right] } } { \left[ \frac { n } { 2 } \right] ! } \mathcal { C } _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
75827.png,"{ \cal A } _ { \mathrm { v a c } , + } ^ { ( k _ { + } , q _ { + } ) } ( x , t ) \equiv { _ { ( k _ { + } ) } \langle } \mathrm { v a c } ; A ; + | i \frac { \delta } { \delta A _ { 1 } ( x , t ) } | \mathrm { v a c } ; A ; + \rangle _ { ( q _ { + } ) } ."
35289.png,E = t r ( H \rho ) = q < \! \psi | H | \psi \! > = q < \! 0 | U ^ { - 1 } H U | 0 \! > .
40021.png,S _ { 2 } = \left( \begin{array} { l l } { \cosh ( \lambda / 2 ) - \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } & { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } \\ { \cos ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } & { \cosh ( \lambda / 2 ) + \sin ( \theta / 2 ) \sinh ( \lambda / 2 ) } \end{array} \right) .
63504.png,"F _ { t } ^ { ( 3 ) } ( s ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C } d z \, \Gamma ( z ) \, t ^ { - z } \zeta _ { A } ( s + z ) ,"
46699.png,\zeta ( s ) = \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } > 0 } ( \lambda _ { n } ) ^ { - s } + \exp ( - i \pi s ) \sum _ { \mathrm { R e } ~ \lambda _ { n } < 0 } ( - \lambda _ { n } ) ^ { - s } .
9324.png,"{ \cal L } _ { 2 } = - { \textstyle \frac 1 4 } \mathrm { T r } ~ \Bigl ( \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi + { \textstyle \frac 1 3 } \phi \varepsilon _ { \mu \nu } [ \partial ^ { \mu } \phi , \partial ^ { \nu } \phi ] \Bigr ) ."
7379.png,"\begin{array} { r c l } { { \cal R } ( u , c ) } & { = } & { \displaystyle \frac { u - i c P } { u + i c } } \end{array}"
84801.png,\tilde { \cal A } _ { u } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - { \frac { 1 } { 2 } } } \\ { { \frac { - 1 / 2 } { 1 - u ^ { 2 } } } } & { { \frac { 2 u } { 1 - u ^ { 2 } } } } \end{array} \right) \ .
93760.png,"\chi _ { h } ^ { ( N ) } ( q ) : = q ^ { - c / 2 4 + h } \sum _ { \{ \sigma \} } q ^ { E ( \sigma ) - E ( \sigma _ { h } ) } \to \chi _ { h } ( q ) , \qquad N \to \infty"
29963.png,n _ { F } ( m _ { F } ) = { \frac { 1 } { e ^ { \beta m _ { F } } + 1 } }
56038.png,"\widehat { H } = \frac { 1 } { 2 m } \hat { \pi } ^ { i } \hat { \pi } ^ { i } ,"
7227.png,"- R _ { 0 } ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \tau f ^ { i } ( \tau , \sigma ) = \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } f _ { n } ^ { i } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma } \; \; ; \; \; \; \; f _ { - n } ^ { i } = f _ { n } ^ { i * }"
67330.png,A = \left( \begin{array} { c c c } { - 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } & { - 2 Q } & { 2 N } \\ { 2 Q } & { 4 \Sigma / \sqrt { 3 } } & { 2 P } \\ { 2 N } & { - 2 P } & { 2 M - 2 \Sigma / \sqrt { 3 } } \end{array} \right) .
78677.png,"[ E _ { j k } ( \lambda , \mu ) , { \cal C } _ { l } ] = ( \delta _ { j l } \lambda + \delta _ { k l } \mu ) E _ { j k } ( \lambda , \mu ) ."
47308.png,\hbar = e = m _ { e } = 1 ~ ~ ~ ~ ~ c = 1 / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ G = \mu _ { e } { } ^ { 2 } / \alpha ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ M ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } / \mu _ { e } { } ^ { 2 }
95644.png,"X _ { J _ { i } } \rfloor \Omega _ { 0 } = - d J _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ( X _ { J _ { i } } , X _ { J _ { j } } ) = [ J _ { i } , J _ { j } ] _ { G P B } ~ ."
79645.png,"( W ^ { a } = \alpha p ^ { a } ) | \Phi \rangle , \quad \mathrm { w i t h } \quad \alpha = - \rho 2 ^ { n - 1 } ( n - 1 ) ! ( l _ { n - 1 } + n - 2 ) \ldots ( l _ { 2 } + 1 ) l _ { 1 }"
79698.png,"f ^ { ~ + } = e ^ { - } f _ { - } ^ { ~ + } , \qquad"
24264.png,"\partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \, e ^ { 4 \phi } \, \partial ^ { \mu } h \right) = 0 ."
41985.png,"{ \cal L } _ { G . F . } ^ { L C G } = - \lambda ^ { a } ( n A ^ { a } ) \ ,"
40922.png,"\sqrt { - g } g ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } g ^ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } \cdots g ^ { \mu _ { d - p } \nu _ { d - p } } { \tilde { F } } _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { d - p } } = \frac { 1 } { p ! } \epsilon ^ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { d - p } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \ldots \nu _ { p } } ,"
77586.png,E ( x ) = \frac { 1 } { { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } } { \Delta } ( x ; m ^ { 2 } ) - \frac { x ^ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } } { \delta } ( x ^ { + } ) + \frac { 2 n _ { + } { \partial } _ { + } } { ( m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { - } ^ { \; \; 2 } ) ^ { 2 } } { \delta } ( x ^ { + } ) .
99362.png,"\frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i j } ^ { \dagger } H _ { k l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ , \qquad \frac { \beta \alpha ^ { 6 } } { m } H _ { i k } ^ { \dagger } H _ { j l } ^ { \dagger } \psi ^ { i j } \psi ^ { k l } \ ."
100030.png,"V ( \phi ) \, = \, \left( \begin{array} { l } { X ^ { \Lambda } ( \phi ) } \\ { F _ { \Sigma } ( \phi ) } \end{array} \right)"
96277.png,"N = n _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + n _ { k - 1 } ^ { 2 } + n _ { i } + \cdots + n _ { k - 1 } + \sum _ { j = 1 } ^ { k - 1 } \sum _ { p = 1 } ^ { n _ { j } - n _ { j + 1 } } a _ { p } ^ { ( j ) } ,"
34790.png,e ^ { \phi } \rightarrow \frac { 1 } { N } \left[ g _ { e f f } ( U ) \right] ^ { \frac { 7 - p } { 2 } } .
76104.png,"S _ { m a s s } ^ { ( \alpha ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g ^ { \alpha } \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - \alpha } \xi _ { 1 } )"
81496.png,\int \frac { d ^ { 4 } p } { { ( 2 \pi ) } ^ { 4 } } f ( \Phi ) \big ( \frac { p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \big ) g ( \Phi )
57761.png,"A _ { m n } = 2 \frac { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { n } \rangle } { \langle \alpha _ { m } , \alpha _ { m } \rangle } \, ."
39127.png,"{ \cal { S } } ^ { [ 1 , 1 , 1 , 0 ] } \; \; = \; \; - \frac { 1 } { 6 } \int d ^ { D } x \; \phi ^ { \mu \nu \rho } E _ { \mu \nu \rho }"
1034.png,"x _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 } \left( x _ { + } + x _ { - } \right) , \quad x _ { 2 } = \frac { \imath } { 2 } \left( x _ { - } - x _ { + } \right) , \quad x _ { 3 } = \frac { 1 } { 2 } h ,"
94341.png,< \Psi _ { \lambda } \vert \Psi _ { \lambda } ^ { \prime } > = \frac { \hbar \sqrt { \beta } } { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } \sin { \frac { \pi ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) } { 2 \hbar \sqrt { \beta } } }
90033.png,"Z = \int \, [ d \phi ] \, e ^ { i \, S \, [ \phi ] } \, ,"
80313.png,"( \phi , g _ { \mu \nu } , B _ { \mu \nu } ) \ ,"
45664.png,"\{ \bar { S } ^ { A B } , \bar { S } ^ { C D } \} _ { D } ^ { \ast } = C _ { E F } ^ { A B C D } \bar { S } ^ { E F } ,"
25622.png,"{ \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) = \tilde { \bf \tau } ^ { - 1 } ( E ) - { \bf g } ( E ) I ( E ) ,"
97804.png,"{ { \cal { Y } } } ^ { 3 } - 5 { { \cal { Y } } } ^ { 2 } + 8 { \cal { Y } } - ( 4 + \xi ^ { 3 } ) = 0 ,"
11790.png,"P _ { - } ( \xi ) = e ^ { - \xi } \left[ \frac { m ^ { 2 } } { 2 \kappa C } + \frac { ( C + 1 ) ^ { 2 } \, \vec { \pi } \, { } ^ { 2 } } { 2 \kappa C ( 1 + C \, e ^ { \xi } ) } \right]"
68029.png,\hat { \Gamma } _ { 0 m \overline { { n } } } \epsilon = i \delta _ { m \overline { { n } } } \epsilon
61305.png,"E ^ { f } = \frac { \partial } { \partial \beta } ( \beta F ^ { f } ) = - V \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \, \frac { E _ { p } } { 2 } \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta E _ { p } } { 2 } \right) ."
62072.png,"S _ { \mu } \equiv \frac { \partial _ { \mu } S } { S } \; ,"
56767.png,\varphi _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \varphi _ { \nu } - \partial _ { \nu } \varphi _ { \mu } - \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \widetilde { \varphi } _ { \beta }
26465.png,"\begin{array} { l } { \zeta _ { 1 } + \zeta _ { 2 } \le \zeta _ { 3 } , } \\ { { } } \\ { \vert j _ { 1 } - j _ { 2 } \vert - 1 < j _ { 3 } \le \mathrm { m i n } \, ( j _ { 1 } + j _ { 2 } , N - 2 - j _ { 1 } - j _ { 2 } ) . } \end{array}"
102762.png,"\begin{array} { l l l } { E = - E _ { 1 } + E _ { 2 } , } & { E = E _ { 1 } - E _ { 2 } , } & { E = - E _ { 1 } - E _ { 2 } , } \end{array}"
27828.png,U ( i ) U ( - i ) = U ( - i ) U ( i ) = 1 \ \ .
39786.png,"\bar { \eta } ^ { a } = \bar { \kappa } ^ { b } ( \delta ^ { a b } + \Gamma ^ { a b } ) \, ."
84486.png,"y _ { ( m ) } = ( - 1 ) ^ { m } n ^ { 2 } { \frac { ( m + 1 ) ! } { x ^ { m + 2 } } } , \quad m \ge 3 \quad ."
60099.png,"Q ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 2 } ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } { \partial } _ { x ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( x - x ^ { \prime } ) { \partial } _ { x ^ { \prime } } + 1 \ ."
14735.png,"c _ { 1 } \left\{ A ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 1 } ) - B ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} + c _ { 2 } \left\{ C ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 2 } ) - D ( \lambda ) \Theta ( \alpha _ { 3 } ) \right\} = 0 \, ,"
39178.png,"\pi ( \Delta ) = \delta ^ { ( 1 ) } + \cdots + \delta ^ { ( p ) } \qquad \quad \pi _ { i } ( \Delta _ { i } ) = \delta _ { i } ^ { ( 1 ) } + \cdots + \delta _ { i } ^ { ( p _ { i } ) } \, ."
58925.png,"{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } A _ { \gamma } + i \bar { \psi } { \gamma } ^ { \mu } { \partial } _ { \mu } \psi - m \bar { \psi } \psi + e A _ { \mu } ( J ^ { \mu } + l G ^ { \mu } ) + { \frac { 1 } { 2 } } g ( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } ,"
84690.png,R _ { | n \rangle } ^ { ( m ) } ( u ) = b _ { n } ^ { m } ( u ) R ^ { ( m ) } ( u )
51025.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { B } d ^ { D } x \, \sqrt { | g | } \left( R + \alpha ^ { 2 } \left( d ( d - 1 ) \right) \right) - \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { \partial { B } } d ^ { d } x \sqrt { | \gamma | } K + \frac { 1 } { 8 \pi } S _ { ( c t ) } ( \gamma ) ."
46022.png,T = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { - i } \\ { - i } & { 1 } \end{array} \right) = ( 1 - i \sigma _ { 1 } )
38931.png,"G ^ { N } \times G ^ { N } \rightarrow G ^ { N } : ( g , L ) \mapsto ( g _ { 1 } L ^ { 1 } g _ { 2 } ^ { - 1 } , . . . , g _ { N } L ^ { N } g _ { 1 } ^ { - 1 } ) ."
39216.png,\delta _ { D } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) = L _ { f } ( R ^ { \mu } / \sqrt { - g } ) + \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \Delta _ { f }
42662.png,"{  L} =     {1\over 8 \pi} {\hbox{\rm Im}}   \, \tau_{cl} \left[\int d^4 \theta \,\Phi^{\dagger} e^V \Phi +\int d^2 \theta\,{1\over 2} W W\right]+ { L}^{(quarks)} + \Delta { L},"
23462.png,h _ { a } ^ { 2 } = { \frac { 2 } { d - \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } \Lambda _ { a i } } }
75597.png,"\alpha = \frac { 1 } { \Delta } ( \Delta - F _ { 1 1 } ) , \hspace { 0 . 4 i n } \beta = \frac { F _ { 0 1 } } { \Delta } , \hspace { 0 . 4 i n } \gamma = \frac { 1 } { \Delta } ( \Delta - F _ { 0 0 } ) , \hspace { 0 . 4 i n } \Delta \equiv F _ { 0 0 } F _ { 1 1 } - F _ { 0 1 } ^ { 2 } ."
98134.png,"{ \cal S } = - \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ m + \frac { \, g ^ { 2 } } { 2 m } \, V ^ { ( 2 ) } ( \phi ) \right] \, ."
90826.png,\sum _ { j = 0 } ^ { n } R _ { ( k ) n - j \alpha _ { k + 1 } } ^ { \alpha _ { k } } v _ { j a } ^ { \alpha _ { k + 1 } } = 0
9491.png,"Z _ { 2 } ^ { c ^ { 2 } } ( k ; 1 , w ) \sim m _ { 1 } ( w ) [ 1 + c ^ { 2 } ] ^ { - k } ,"
16076.png,"\langle W ( C ) \rangle _ { Y M } = e ^ { [ \cdots ] } \int d \mu _ { C } ( \xi ) \Biggr \langle \exp \left[ 2 i \rho ^ { - 1 } K ^ { 1 / 2 } J g \int _ { S _ { C } } d S ^ { \mu \nu } ( x ) { \cal D } [ \partial _ { x } ] h _ { \mu \nu } ^ { \xi } ( x ) \right] \Biggr \rangle _ { A P E G T } ,"
72422.png,"F _ { a b } ~ = ~ - \, { \frac { 1 } { 2 } } \left( e _ { a } + e _ { b } \right) \; \! + \, { \frac { 1 } { n } } \, e \qquad ( 1 \leq a \neq b \leq n ) ~ ."
4684.png,G W = - \frac { \frac { \gamma } { 2 \alpha } B ( 0 ) - { \frac { \gamma } { 1 2 } } } { 1 - { \frac { \gamma } { 6 } } }
52267.png,"\left\{ \begin{array} { l } { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 3 \gamma } - 3 ( \psi + \phi ) + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, , \qquad ( \beta , \gamma = \pm 1 ) } \\ { \tau _ { 1 \beta } = \tau _ { 2 \gamma } - 6 \phi + 2 ( \beta - \gamma ) \tilde { \phi } \, . } \end{array} \right."
32243.png,"m _ { B R } ^ { 2 } = \vert \frac { Z ( p , q ) } { 4 \pi } \vert ^ { 2 }"
88342.png,"| | f | | ^ { 2 } = \int { \mathrm e } ^ { - 2 \pi y ^ { 2 } / \tau _ { 2 } } | f ( z ) | ^ { 2 } d x d y , \, \, \, \tau _ { 2 } > 0 ."
23845.png,{ \bf T } \cdot { \bf T } = T ^ { 0 } T ^ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } ( T ^ { + } T ^ { - } + T ^ { - } T ^ { + } )
25280.png,\pi _ { j } = - i { \frac { \partial } { \partial x ^ { j } } } .
85690.png,d s ^ { 2 } = - d \bar { u } d \bar { v } + \bar { u } ^ { 2 } ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) .
50001.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \, \Phi _ { 1 } ( k ^ { 2 } ; \mu ) \frac { d } { d k } \delta _ { \perp } ( k ; \kappa ^ { 2 } )"
80595.png,"K _ { i } ^ { A } K _ { j } ^ { A } Z _ { A , \alpha } ^ { I } Z _ { A , \alpha } ^ { J } + \mathrm { h . c . }"
14635.png,"L = \int d ^ { p } x { \cal L } , \; \; { \cal L } = 1 - \sqrt { 1 + ( \partial _ { i } y ) ^ { 2 } } - \Sigma _ { p } r _ { 0 } ^ { p - 1 } y \delta ( { \bf r } )"
73491.png,\xi \frac { d W } { d \xi } | _ { \chi = { \overline { { \chi } } } = 0 }
38772.png,\frac { y } { x + 2 } = \sqrt { 2 - \lambda } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) + \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } { \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v - a _ { i } ) - \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( v + a _ { i } ) } .
41814.png,"F = { \sum _ { n , n ^ { \prime } , m , m ^ { \prime } } } ^ { \prime } \, \log \, \frac { | m + n \, T U + i ( m ^ { \prime } U + n ^ { \prime } T ) | ^ { 2 } } { ( T + \bar { T } ) ( U + \bar { U } ) }"
18885.png,{ \cal E } _ { f } \ = \ - \frac 1 4 C _ { s } \sum _ { l = - \infty } ^ { \infty } \int _ { m } ^ { \infty } d k [ k ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] ^ { 1 - s } \frac { \partial } { \partial k } [ \ln f _ { l } ( i k ) - \ln f _ { l } ^ { a s } ( i k ) ]
80302.png,"\tilde { T } _ { \mu \nu } \equiv - \kappa _ { 4 } ^ { - 2 } E _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 4 } { 3 } } \tilde { u } _ { \mu } \tilde { u } _ { \nu } + { \frac { 1 } { 3 } } g _ { \mu \nu } \right) \tilde { \rho } + \tilde { \pi } _ { \mu \nu } \, ,"
47824.png,\left( \begin{array} { l l } { a ^ { * } } & { b ^ { * } } \\ { c ^ { * } } & { d ^ { * } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l l } { a } & { c } \\ { b } & { d } \end{array} \right)
14620.png,U _ { \rho A } = { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { 2 } A ^ { 2 } \rho ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 4 } } ( \rho ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } .
86266.png,T _ { k k ^ { \prime } } = { \frac { N ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \left| \sin \left( { \frac { \pi ( k - k ^ { \prime } ) } { N } } \right) \right| \Lambda ^ { 3 } ~ .
59281.png,"\pi \, x \cot ( \pi x ) = 1 + 2 x ^ { 2 } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 / ( x ^ { 2 } - n ^ { 2 } )"
99013.png,"\sigma _ { i j } ( x ) = \int d ^ { 3 } y \, \Pi _ { i 0 } ( x , y ) \, y ^ { j } \; ."
39434.png,"Q , { \widetilde { Q } } \sim ( ( 2 , 1 ) , ( 2 , 1 ) )"
62961.png,\phi ( z ) = \frac { 1 } { 2 } \left( Q ^ { ( 1 ) } ( z ) - Q ^ { ( 2 ) } ( - z ) \right)
29167.png,"N = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } 1 = \infty \, { . }"
45661.png,b ^ { a } = \lambda _ { \psi ( a ^ { - 1 } ) \phi ( a ) } b .
81109.png,T r ( E ( \alpha ) ) = T r ( E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( H E ( \alpha ) ) = T r ( H E _ { d } ( \alpha ) ) = T r ( E ( \alpha ) E _ { d } ( \alpha ) ) = 0 .
98845.png,"\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { z _ { 2 } } & { z _ { 1 } } \\ { - \bar { z } _ { 1 } } & { \bar { z } _ { 2 } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { z _ { 4 } } & { z _ { 3 } } \\ { - \bar { z } _ { 3 } } & { \bar { z } _ { 4 } } \end{array} \right) \, ."
57962.png,x _ { 2 } = 1 - 1 / ( N + 1 ) - 1 / r ^ { N + 1 } + { \cal O } \bigl ( 1 / r ^ { 2 ( N + 1 ) } \bigr ) = 1 - 1 / N + 1 / N ^ { 2 } + { \cal O } \bigl ( 1 / N ^ { 3 } \bigr ) .
213.png,\left( 1 + i \gamma \right) ^ { - 1 } \approx \left( 1 - i \gamma \right) .
25036.png,F ^ { + } = 1 / 2 ( F _ { 1 2 } + F _ { 3 4 } ) f _ { 1 } + 1 / 2 ( F _ { 1 3 } - F _ { 2 4 } ) f _ { 2 } + 1 / 2 ( F _ { 1 4 } + F _ { 2 3 } ) f _ { 3 } .
7673.png,\mid B \rangle = \mid N S \rangle \otimes \mid N S \rangle + \mid R \rangle \otimes \mid R \rangle
4544.png,"m ^ { 2 } ( \Delta t ) \equiv m ^ { 2 } \left( 1 + \Delta t ( 2 + \tilde { \beta } _ { m } ( \lambda ) \right) , \quad \lambda ( \Delta t ) \equiv \lambda + \Delta t ~ \tilde { \beta } ( \lambda )"
2948.png,"V ^ { \psi } = - { \frac { i } { 8 } } \mu p ^ { + } \Psi ^ { T } \gamma ^ { 1 2 3 } \Psi + { \frac { i } { 4 8 } } \Psi ^ { T } \gamma ^ { A B C D } \{ X ^ { A } , X ^ { B } , X ^ { C } , X ^ { D } , \Psi \}"
34697.png,"\delta P ^ { M N } = \partial _ { L } \Lambda ^ { L M N } ( \xi , \eta ) ,"
93200.png,\frac { 1 } { 2 } i \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \left( \partial _ { 1 } - i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } - \frac { 1 } { 2 } i \left( \partial _ { 1 } + i e A ^ { 1 } \right) \psi _ { \pm } ^ { \dagger } \psi _ { \pm } = \pm \frac { 1 } { 4 \pi } \left( \partial _ { 1 } \phi _ { \pm } \mp e \lambda A ^ { 1 } \right) ^ { 2 } \mp \frac { \pi } { 1 2 L ^ { 2 } } \ .
12057.png,"\Delta = i n d e x ( d ^ { * + } + d ) = \frac { 1 } { 2 } ( \chi + \sigma ) ,"
28137.png,H _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } M ^ { 2 } + \sum _ { K = 1 } ^ { \infty } \frac { c _ { K } g ^ { K } } { N ^ { 4 K - 2 } } ( \mathrm { t r } M ^ { 2 } ) ^ { 2 K } .
49989.png,"\{ Q _ { \pm } ^ { B } , Q _ { \pm } ^ { C } \} = 2 \delta ^ { B C } P _ { \mp } \hspace { 2 c m } \{ Q _ { + } ^ { B } , Q _ { - } ^ { C } \} = - ( - 1 ) ^ { B } ( \delta ^ { B C } 2 T + \epsilon ^ { B C } 2 \tilde { T } )"
44602.png,"\left\{ \Delta ( f ^ { - 1 } ) = 0 , ~ \mathrm { f o r } ~ - \omega \le k _ { 0 } \le \omega ~ , ~ \omega = + \sqrt { \vec { k } ^ { 2 } } ~ \mathrm { w h e n } ~ m = 0 \right\}"
34554.png,"A_\mu(x)=A^a_\mu(x)T^a,\hspace{5mm}T^a:\mbox{\rm generator of the gauge group},"
56155.png,"H ^ { ( n ) } = - \frac { 1 } { n } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y d ^ { 3 } z ~ \Phi ^ { i } ( x ) \omega _ { i j } ( x , y ) X ^ { j k } ( y , z ) G _ { k } ^ { ( n - 1 ) } ( z ) ~ ~ ~ ( n \geq 1 ) ,"
46029.png,S _ { a b } ^ { i i } ( \theta ) = \mathcal { S } _ { a b } ^ { s u ( k _ { i } ) } ( \theta ) \; .
86993.png,\nabla _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \psi = f ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } \gamma ^ { 0 } \partial _ { 0 } [ \psi ] + ( f g ^ { p + 2 } ) ^ { - { \frac { 1 } { 4 } } } \gamma ^ { i } \partial _ { i } [ g ^ { { \frac { p } { 4 } } } f ^ { { \frac { 1 } { 4 } } } \psi ] = 0
88548.png,"\gamma ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 5 } } = \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { 5 } } ,"
3422.png,"\frac { \tilde { S } _ { 4 } } { \tilde { S } _ { 4 } ^ { \prime } } = O \left( \frac { 1 } { \lambda V { \cal P } ^ { 3 } } \right) ,"
51385.png,"\begin{array} { l l } { \gamma ^ { M } } & { = ( \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } , \gamma ^ { 4 } , \gamma ^ { 5 } ) \; , } \\ { \vec { \gamma } } & { = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { i \vec { \sigma } } \\ { - i \vec { \sigma } } & { 0 } \end{array} \right) \; , \ \gamma ^ { 4 } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \; , \ \gamma ^ { 5 } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \; , } \\ { \vec { \gamma } } & { = ( \gamma ^ { 1 } , \gamma ^ { 2 } , \gamma ^ { 3 } ) \; . } \end{array}"
82261.png,\chi \sim ( R - R _ { c } ) ^ { - 1 } \qquad \mathrm { a n d } \qquad \lambda ( R ) \sim \lambda ( R _ { c } ) + C ( R - R _ { c } ) ^ { k + 1 } \ .
39585.png,\gamma _ { b } w ^ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } + l N f ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } } - \sum _ { i = 1 } ^ { l } w ^ { a _ { i } } \left( \gamma _ { b } f ^ { a _ { 1 } . . . { \not a _ { i } } . . . a _ { l } b } \right) = d \left( \gamma _ { b } j ^ { a _ { 1 } . . . a _ { l } b } \right)
44024.png,\widetilde { { \cal F } _ { t } } \equiv \widetilde { { \bf d } _ { t } } \widetilde { \omega } + \widetilde { \omega } \cdot \widetilde { \omega } = { \cal F } _ { t }
99126.png,Q _ { 3 } ^ { \prime } = { \sum _ { n } } ( d _ { n } ^ { \dagger } d _ { n } - b _ { n } ^ { \dagger } b _ { n } )
18367.png,G ^ { \alpha \beta ; \mu \nu } = ( d e t ( - g ) ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } ( g ^ { \mu \alpha } g ^ { \nu \beta } + g ^ { \mu \beta } g ^ { \nu \alpha } )
35090.png,\beta _ { \mathrm { p e r t } } ( \lambda _ { 0 } ) = \Lambda { \frac { d \lambda _ { 0 } } { d \Lambda } } = { \frac { 9 \lambda _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } - { \frac { 5 1 \lambda _ { 0 } ^ { 3 } } { 6 4 \pi ^ { 4 } } } + O ( \lambda _ { 0 } ^ { 4 } )
85181.png,"\delta _ { \kappa } \theta _ { 1 , 2 } = \Gamma _ { r } \Pi _ { j } ^ { r } \, \kappa _ { 1 , 2 } ^ { j } \, ,"
77369.png,"\mathbf { 1 . \, \, \, \, \hat { g } \neq 0 } \hspace { 4 c m } a ( y ) = { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \sqrt { \pm g ^ { 2 } / \hat { g } ^ { 2 } } \left( e ^ { \hat { g } y } \pm e ^ { - \hat { g } y } \right) \, , \hspace { 3 c m }"
69526.png,h _ { \mu \nu } ^ { \prime \prime } + 3 \mathcal { H } h _ { \mu \nu } ^ { \prime } + h _ { \mu \nu | \lambda } ^ { \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } \mathrm { ~ } | \lambda } - 2 K h _ { \mu \nu } = 0 .
64302.png,R ^ { A B } = \left[ \begin{array} { c c } { R ^ { a b } + \frac { 1 } { l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } } & { T ^ { a } / l } \\ { - T ^ { b } / l } & { 0 } \end{array} \right] .
82333.png,"a \circ _ { g } b = G ^ { - 1 } ( G \, a \circ G \, b )"
54594.png,f ^ { ( q ) } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { \alpha _ { 1 } ^ { \prime } \ldots \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } } u _ { ( \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } ^ { + } \ldots u _ { \alpha _ { n + q } ^ { \prime } } ^ { + } u _ { \alpha _ { n + q + 1 } ^ { \prime } } ^ { - } \ldots u _ { \alpha _ { 2 n + q } ^ { \prime } ) } ^ { - } \ .
34857.png,"| ( \Delta F ) _ { 1 2 } | \leq \frac { c _ { 1 2 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,"
30949.png,"Q _ { 4 } ^ { v } = 2 \sum _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ^ { 4 } , \quad Q _ { 4 } ^ { s } - Q _ { 4 } ^ { a } = 2 4 \prod _ { j = 1 } ^ { 4 } p _ { j } ,"
5846.png,\langle T _ { \eta } ^ { \eta } \rangle ^ { C } = \frac 1 { 2 C } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + 2 \xi \frac { C ^ { ^ { \prime } } } { C ^ { 2 } } \phi _ { c } \phi _ { c } ^ { ^ { \prime } } + \frac { 3 \xi } C ( \frac { C ^ { ^ { \prime } } } C + k ) \phi _ { c } ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } 2 \phi _ { c } ^ { 2 } - 2 \kappa \phi _ { c } ^ { 4 } + \frac 3 2 \lambda ^ { 2 } \phi _ { c } ^ { 4 }
6097.png,"S _ { i } ( x ) = x - \frac { 2 ( e _ { a } , x ) } { | e _ { a } | ^ { 2 } } ."
43265.png,d s ^ { 2 } = - \frac { 1 } { U _ { \pm } ( t _ { \pm } ) } d t _ { \pm } ^ { 2 } + U _ { \pm } ( t _ { \pm } ) d r _ { \pm } ^ { 2 } + R _ { \pm } ( t _ { \pm } ) ^ { 2 } d { \bf x } ^ { 2 }
65029.png,\chi \left( g \right) = \chi \left( y _ { 0 } \right) \exp \left[ - \int _ { y _ { 0 } } ^ { g } \; d x \; \frac { \gamma \left( x \right) } { v \left( x \right) W \left( x \right) } \right]
52641.png,"B ( u ) = \varepsilon - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { x _ { i } ^ { 2 } } { u - e _ { i } } } \, , \qquad \varepsilon = 0 , 1 , \, 4 ( u - x _ { n + 1 } + B ) ,"
17652.png,"V ( x , y ) = \frac { g _ { 2 } y + \mu _ { 1 } ( x ) } { y + g _ { 2 } y ^ { 2 } - c x - I ( y ) }"
97877.png,g _ { \mu \nu } = e ^ { - 2 \phi } g _ { \mu \nu } ^ { \! _ { P } } \ \ \ \ \mathrm { a n d } \ \ \ \ \eta = e ^ { - 2 \phi }
15429.png,"{ \cal C } \ni a = a ( x , \theta ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 n } a ( x ) _ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } \theta ^ { i _ { 1 } } \ldots \theta ^ { i _ { k } } ,"
91996.png,\psi _ { ( - ) } ( x ) = \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } } \int _ { - L } ^ { L } d y ^ { - } \epsilon ( x ^ { - } - y ^ { - } ) \{ i \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { k } \partial _ { k } - \gamma ^ { 0 } M ( y ) \} \psi _ { ( + ) } ( y ) \quad .
53207.png,"J ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \{ \mathrm { s i n } ( k _ { + } x ^ { + } + \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) - \mathrm { s i n } k _ { + } x ^ { + } \}"
29978.png,"\Theta _ { \mathrm { T } } \equiv ( h ^ { 2 } \, \ell _ { p } ^ { 9 } ) ^ { 2 / 3 } \quad , \quad \Theta _ { \mathrm { S } } \equiv ( h \, u ^ { 3 } ) ^ { - 2 / 3 } \, ,"
63280.png,a _ { \frac 1 2 } ^ { t o t } = - \frac 1 2
60371.png,"Q ( \xi ) = K ( \xi ) + X ( \xi ) + \frac { \kappa l ^ { 2 } } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } \epsilon _ { a b c d } I _ { \xi } \omega ^ { a b } R ^ { c d } ,"
49532.png,m = \langle \sigma _ { 0 } \rangle = \frac { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) - e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } { e ^ { h } g _ { n } ^ { \gamma } ( + ) + e ^ { - h } g _ { n } ^ { \gamma } ( - ) } = \frac { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } - 1 } { e ^ { h } x _ { n } ^ { \gamma } + 1 } .
79482.png,"K ^ { 3 } = K ^ { + - } = K ^ { - + } ~ , ~ ~ K ^ { + } = K ^ { + + } ~ , ~ ~ K ^ { - } = - K ^ { -- } ~ ."
59855.png,"G ( x , 0 ) = \frac { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi ~ { \bar { \psi } } ( x ) ~ e ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( x ) } ~ \psi ( x ) ~ { \bar { \psi } } ( 0 ) ~ { \displaystyle e } ^ { - 2 i \gamma ^ { 5 } S ( 0 ) } ~ \psi ( 0 ) \, \, \, e ^ { i S _ { e f f } } } { { \displaystyle \int } { \cal D } S { \cal D } { \bar { \psi } } { \cal D } \psi \, \, \, { \displaystyle e } ^ { i S _ { e f f } } } ,"
56937.png,\delta { \cal P } _ { ( 2 ) i } ^ { a } = - G _ { i } ^ { ( 2 ) a } + \left( D _ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \pi ^ { b } .
91123.png,"F _ { \mu \nu } = - \partial _ { 5 } B _ { \mu \nu } + \tilde { H } _ { \mu \nu } g _ { 1 } + ( \tilde { H } ^ { 3 } ) _ { \mu \nu } g _ { 2 } ,"
87170.png,\omega _ { 0 } ( e _ { n } \otimes f ) = i e _ { n } \otimes e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
48738.png,"\frac { 1 } { m } { \cal E } ( \lambda ) = { \cal E } _ { 0 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { m } { \cal E } _ { 1 } ( \lambda ) + \frac { 1 } { m ^ { 2 } } { \cal E } _ { 2 } ( \lambda ) + \ldots ,"
21878.png,"\delta P ^ { \prime \prime } - 3 c \delta P ^ { \prime } - \alpha \delta P = 0 ,"
79948.png,"\sum _ { | \vec { n } | = n } b ^ { \vec { n } } \left( \sum _ { m = 0 } \alpha _ { m } ^ { \vec { n } ^ { ' } , \vec { n } } ( c ) ( \Delta + \theta ) ^ { m } \right) \langle \Delta ^ { ' } + \theta | \Delta + \theta \rangle = 0 , \hspace { 1 c m } \forall \: \: \: \vec { n } ^ { ' } : | \vec { n } ^ { ' } | = n ,"
63977.png,\partial _ { 1 } \cdot \partial _ { 2 } \ = \ \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 3 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 1 } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { 2 } ^ { 2 } .
100300.png,"\Delta v = v ^ { i + 1 } ( t _ { i + 1 } ) - v ^ { i } ( t _ { i + 1 } ) = - a ^ { ( i + 1 ) \dagger } S ^ { i + 1 } ~ ,"
5146.png,\tilde { W } _ { L G } = \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } F ^ { ( a ) } ( \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } Q _ { i } ^ { ( a ) } Y _ { i } - t ^ { a } ) + ( W _ { L G } \equiv ) \sum _ { i = 0 } ^ { 7 } e ^ { - Y _ { i } }
47134.png,"t = { \frac { - 2 \, \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( { \sqrt { - 1 + { e ^ { q \, \left( X - { X _ { 1 } } \right) } } } } ) \, { } } { { e ^ { { \frac { q \, \left( r + { X _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } \, q } }"
61469.png,"S _ { c l } = \frac { 1 } { 2 k } \int d ^ { 4 } x \, \sqrt { - g } \left( R + h S _ { \mu } S ^ { \mu } - 2 \Lambda \right)"
48185.png,"\phi _ { t o d a y } ^ { 2 } \, \sim \, ( m ^ { 2 } \, - \, F ^ { 2 } / M _ { p } ^ { 2 } \, ) \, \sim H ^ { 2 } ."
28766.png,"\{ p _ { i } , p _ { j } \} = p _ { i } q _ { j } - q _ { i } p _ { j } , \qquad \{ q _ { i } , p _ { j } \} = \delta _ { i j } - q _ { i } q _ { j } ,"
62091.png,g _ { \mu \nu } = \eta _ { \alpha \beta } e _ { \mu } ^ { \alpha } e _ { \nu } ^ { \beta } .
65613.png,"V ( z , \bar { z } ) = e ^ { - q \Phi ( z ) } e ^ { i \alpha \cdot H } e ^ { i ( P _ { R } \cdot X _ { R } - P _ { L } \cdot X _ { L } ) } \; ,"
83709.png,"\sigma ^ { * } ( \kappa ) = - \kappa , ~ ~ ~ ~ ~ \sigma ^ { * } ( \Omega ) = \bar { \Omega } \ ."
93746.png,"R _ { i j ^ { \star } k \ell ^ { \star } } \, = \, g _ { i p ^ { \star } } \, R _ { \phantom { p ^ { \star } } j ^ { \star } k \ell ^ { \star } } ^ { p ^ { \star } } \, = \, { \frac { 1 } { \mu ^ { 2 } } } \, { \hat { R } } _ { i j ^ { \star } k \ell ^ { \star } }"
5582.png,"T _ { \tau \tau } = T _ { \tau \tau } ^ { ( 0 ) } + { \frac { 1 } { 4 8 \pi } } ( { \frac { 2 } { \beta _ { H } ^ { 2 } } } + 2 g _ { \rho } ^ { \prime \prime } - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { ( g _ { \rho } ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { g } } ) ,"
32071.png,"R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) = R _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } ) + f ( x ^ { 5 } ) [ t - \hat { t _ { 0 } } ( x ^ { 5 } ) ] ^ { 2 }"
73734.png,"M _ { 0 } ^ { \left( o \right) } = \left( \begin{array} { c c } { { \frac { 1 } { 2 } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { 2 } { { \theta ^ { \prime } } ^ { 2 } } } \bar { S } \bar { R } } \end{array} \right) \, , ~ ~ \lambda _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { - i \sqrt { 2 } \hat { c } _ { o } } \\ { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } i } { \theta ^ { \prime } } } \bar { S } \hat { b } _ { e } + { \frac { 2 i } { \theta ^ { \prime } } } \bar { S } w \xi _ { 0 } } \end{array} \right) \, , ~ ~ \lambda _ { 2 } = \left( \begin{array} { c } { - \sqrt { 2 } \hat { b } _ { o } } \\ { - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \theta ^ { \prime } } } R \hat { c } _ { e } } \end{array} \right) \, ."
30034.png,"\rho _ { s } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) = \frac { z } { 2 } \frac { B ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \widetilde { D } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) - D ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) \sum _ { f = 0 } ^ { N _ { f } } \widetilde { B } _ { f } ^ { ( N _ { f } ) } ( z , m ) } { [ C ^ { ( N _ { f } ) } ( m ) ] ^ { 2 } \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } ( z ^ { 2 } + m _ { f } ^ { 2 } ) } \: ,"
20118.png,"\{ f _ { 0 } f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} = f _ { 0 } \{ f _ { 1 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} + \{ f _ { 0 } , f _ { 2 } , \ldots , f _ { n } \} f _ { 1 } \; ;"
7568.png,"\sigma ( g x ) = a ( g , x ) \cdot \sigma ( x )"
79722.png,A _ { D } = \frac { { \cal N } _ { D } } { 2 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \nu \int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d q } { q } \left( \frac { \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) } { \pi ^ { 2 } } \right) \left( \frac { - \ln ( q ) } { 2 \pi ^ { 2 } } \right) ^ { ( k + 1 - D ) / 2 } \exp \left[ ( Y ^ { 2 } + 2 l \sin ^ { 2 } ( \pi \nu ) ) / \ln ( q ) \right]
20994.png,"v \: \rightarrow \: - 1 + \tilde { \nu } \, t ^ { - 2 / ( 1 + 2 \gamma ) } \, ,"
50995.png,"[ z , w ] = i \{ z , w \} _ { \mathrm { D } } ,"
39475.png,I _ { \pm } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \vert a \vert ^ { 3 / 2 } } \frac { 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } } { ( 1 + \vert \beta \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } + 4 \vert \lambda \vert ^ { 2 } \vert a \vert ^ { 2 } \vert b \vert ^ { 2 } ) ^ { 2 } } d \vert b \vert ^ { 2 } .
7510.png,\tilde { W } ^ { 2 } ( x ) = W ^ { 2 } ( x ) + c o n s t .
78325.png,"p ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , . . . , z _ { k ^ { \ast } + 1 } ) = \sum _ { i = 1 } ^ { k + 1 } a _ { i }"
54540.png,\partial _ { t } \Psi \sigma _ { 2 3 } + \sigma _ { 2 3 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 1 3 } + \sigma _ { 3 1 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 1 3 } + \sigma _ { 1 2 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 1 3 } = m \Psi ~ .
88597.png,- \frac { d } { d x } + ( A - N ) \tan x - ( - 1 ) ^ { N } B \cot x
10429.png,"A ( e _ { 1 } , p _ { 1 } ; e _ { 2 } , p _ { 2 } ; e _ { 3 } , p _ { 3 } ) = \frac { 1 } { \alpha ^ { ' } G _ { 0 } ^ { 2 } } \langle : c V _ { - 1 } ( p _ { 1 } , x _ { 1 } ) : : c V _ { - 1 } ( p _ { 2 } , x _ { 2 } ) : : c V _ { 0 } ( p _ { 3 } , x _ { 3 } ) : \rangle + 1 \leftrightarrow 2"
78498.png,"{ \cal J } _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } \{ a ^ { + } , a ^ { - } \} , \quad { \cal J } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { + 2 } , \quad { \cal J } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } a ^ { - 2 } ."
100372.png,"\{ Q ^ { + } , Q ^ { + } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { + } \, , \; \; \{ Q ^ { - } , Q ^ { - } \} = 2 \sqrt { 2 } P ^ { - } \, , \; \; \{ Q ^ { + } , Q ^ { - } \} = - 4 P _ { \perp } \, ."
16607.png,"( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 9 } ( \varphi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - 2 \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 4 } = 0 ,"
34886.png,"e ^ { - i P x } = \int \frac { d ^ { 3 } q } { q _ { 0 } } \, \, \tilde { C } ( { \mathbf { q } } ) \, \, e ^ { - i ( k - q ) x } \, e ^ { - i ( k + q ) x } ,"
42583.png,"\left( \frac { d } { \phi d \phi } f _ { 1 , m } ^ { ( 2 ) } \right) \phi _ { i } \phi _ { j } u _ { k } u ^ { 2 } ( \epsilon \gamma ^ { i } \psi ) \left[ \psi ^ { 2 } \right] _ { j k } ~ ,"
27503.png,( A \wedge B ) ^ { \dagger } = - A ^ { \dagger } \wedge B ^ { \dagger }
72158.png,t = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln \frac { M _ { s } } { M } .
43310.png,"\sum _ { { \bf { q } } _ { m } } e x p ( i { \mathrm { ~ } } { \bf { q } } _ { m } . { \bf { x } } ) { \bf { F } } ( [ \rho ] ; { \bf { q } } _ { m } r ) = \nabla \Phi - [ - i \mathrm { ~ } \Phi , \nabla \Pi ]"
77762.png,"{ \cal H } = { \cal H } _ { 0 } - A _ { 0 } \partial _ { i } \pi ^ { i } - \pi _ { 0 } \partial ^ { i } A _ { i } - i { \cal P } \bar { c } + i \bar { \cal P } \bigtriangleup c \, ."
28577.png,D _ { \mu } \phi = \frac { a } { 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } \partial _ { \nu } A _ { \rho \sigma } \equiv \frac { a } { 3 ! 2 } \epsilon _ { ~ ~ ~ \mu } ^ { \rho \sigma \nu } F _ { \nu \rho \sigma } ( A )
65354.png,"\begin{array} { r c l } { { \hat { S } } _ { t } } & { = } & { { \hat { P } } _ { x } \, , } \\ { { \hat { P } } _ { t } } & { = } & { { \hat { P } } { \hat { S } } _ { x } + { \hat { Q } } _ { x } \, , } \\ { { \hat { Q } } _ { t } } & { = } & { { 2 } { \hat { Q } } { \hat { S } } _ { x } \, . } \end{array}"
71334.png,"A _ { \mu } \, A ^ { \mu } = \beta ^ { 2 } \, \left( \frac { 1 } { \lambda } \right) ^ { \frac q { p - q } } \, ,"
8164.png,{ \check { x } } ^ { - m } \ast { \check { x } } ^ { - n } = - \frac { ( - i ) ^ { m + n + 1 } } { 4 ( m - 1 ) ! ( n - 1 ) ! } \oint _ { { \Gamma } _ { 1 } } \oint _ { { \Gamma } _ { 2 } } d k _ { 1 } \; d k _ { 2 }
24414.png,"a _ { 0 } ( x ) = \lambda + { \frac { 2 } { \sqrt { L _ { 1 } L _ { 2 } } } } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } [ { \frac { g ( \vec { p } ) } { \mu } } \sin p _ { 1 } x _ { 1 } \sin p _ { 2 } x _ { 2 } e ^ { - i p ^ { 0 } x ^ { 0 } } + c . c ] _ { p ^ { 0 } = | \vec { p } | } \, ."
30788.png,"\frac { \partial v _ { k } } { \partial t _ { i , n } } = c _ { i , n } r e s ( L ^ { \frac { ( k + 2 ) n + i + 1 } { k + 2 } } )"
91144.png,"\left. \frac { 1 } { 2 } ( f , C _ { M } f ) + \frac { 1 } { 2 } ( g , C _ { M } g ) \right) \; ."
87593.png,"\left. \frac { \Gamma \left( s + \frac { 1 - m } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { 3 - m } { 2 } \right) } \right] \, ."
3207.png,W _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { \delta ( x - y ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \delta ( x - y ) } \\ { - \delta ( x - y ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta ( x - y ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
55972.png,"\nabla _ { i } \bar { V } ^ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } P _ { , i } ^ { A B C D } V _ { C D }"
88249.png,"\ddot { \phi } + V ^ { \prime } ( \phi ) = 0 , \qquad [ Y _ { i } , \phi ] = [ A _ { 0 } , \phi ] = 0 ."
46024.png,\displaystyle - \left( \frac { 6 5 } { 2 2 4 } + \frac { 1 1 } { 1 4 0 } \zeta ( 3 ) + \frac { 1 } { 1 6 } \zeta ( 4 ) + \frac { 1 } { 1 2 0 } \zeta ( 5 ) + \frac { 1 } { 5 6 0 } \zeta ( 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 1 2 } \zeta ( 6 ) \right)
35723.png,"C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = - C _ { \nu \mu , \rho \sigma } = - C _ { \mu \nu , \sigma \rho } , \quad C _ { \mu \nu , \rho \sigma } = C _ { \rho \sigma , \mu \nu } ,"
9511.png,"\begin{array} { l } { t \ln t > ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad t > 1 \, , } \\ { t \ln t < ( t - 1 ) \ln ( t + 1 ) \qquad \mathrm { f o r } \quad 0 < t < 1 \, , } \end{array}"
20344.png,\xi ^ { \mu \nu } { \cal G } _ { \mu \nu } = n \; \; \mathrm { a n d } \; \; \xi ^ { \mu \nu } \eta _ { A } ^ { \alpha } { \cal G } _ { \mu \alpha } = 0
29232.png,"a = \big \{ \Lambda , \frac { \Lambda } { 2 } , \frac { i \Lambda } { 2 } , - i \Lambda \big \} g _ { 1 } ( u , m _ { i } ) \qquad \mathrm { f o r ~ } N _ { f } = 0 , 1 , 2 , 3 ."
3409.png,S \sim \int d ^ { 2 } \xi \epsilon ^ { a b } \partial _ { a } x ^ { \mu } \partial _ { b } x ^ { \nu } T r ( K g ^ { - 1 } B _ { \mu \nu } ( x ( \xi ) ) g ( \xi ) ) + \Phi [ g ]
788.png,"+ \sum _ { l = t + 1 } ^ { r - 2 } q ^ { \theta ( l > t + 1 ) \sum _ { \nu - r + t + 1 } ^ { \nu - r + l - 1 } n _ { i } ^ { \prime } } \prod _ { \stackrel { i = 1 } { i \neq \nu - r + t } } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { n _ { i } ^ { \prime } + \tilde { n } _ { i } - V _ { i , r } + \theta ( i > \nu - r + l ) + \theta ( t > 0 ) \sum _ { m = 0 } ^ { t - 1 } \delta _ { i , \nu - r + m } } \\ { n _ { i } ^ { \prime } - \delta _ { i , \nu - r + l } } \end{array} \right] _ { q } \times"
101828.png,"\delta _ { \lambda } B _ { \mu \nu } = D _ { [ \mu } \lambda _ { \nu ] } , \ \ \, d e l t a _ { \lambda } A _ { \nu } = 0 ,"
79199.png,P ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \eta _ { n } + \tilde { \eta } _ { n } ) \cos ( 2 n \sigma ) + { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( \xi _ { n } - \tilde { \xi } _ { n } ) \sin ( 2 n \sigma )
85410.png,"\left. \left[ \prod _ { k \neq i , j } \, K ( X _ { k } , s D ) \right] \frac { \partial } { \partial D _ { b } } K ( X _ { i } , s D ) \, \frac { \partial } { \partial D _ { b ^ { \prime } } } K ( X _ { j } , s D ) \leq \exp { \left[ - M \, \sum _ { k } | X _ { k } | \right] } \ . \right."
41508.png,"\psi ( \vec { x } , t ) = u ( \vec { p } \; ) e ^ { - i p x }"
59416.png,T \left( E \right) = { \frac { x } { 1 - x W \left( E \right) } }
26569.png,S _ { \beta } ^ { \prime } V _ { a } ^ { \prime } = \sum _ { b } ( I _ { \beta } ) _ { a b } V _ { b } ^ { \prime } .
63868.png,"\overrightarrow { { \bf X } } ( x ) = { \bf Y } ( x ) \overrightarrow { { \bf C } } + { \bf Y } ( x ) \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } { \bf Y } ^ { ( - 1 ) } ( t ) \overrightarrow { { \bf F } } ( t , \overrightarrow { { \bf X } } ( t ) ) d t"
26960.png,"U _ { ( 0 , \, r - 1 ) } ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } \Omega _ { ( 2 , \, r - 1 ) } + \Lambda _ { r } ^ { 4 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 2 ) } - M _ { 0 } \Omega _ { ( 1 , \, r - 1 ) } - \Lambda _ { ( 1 , \, r ) } ^ { 2 } = 0 ."
84914.png,"\pm ( d \tau ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { \vert \tilde { A } \vert } \, ( d r - \xi d v ) ^ { 2 } = ( d s ) ^ { 2 } \, ,"
86121.png,"\hat { g } _ { \mu \nu } \to e ^ { 2 \sigma } \hat { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ \ \gamma \phi \to \gamma \phi - 2 \sigma ,"
78356.png,\delta { \Lambda } _ { m n } ^ { \alpha } = \partial _ { [ m } \phi _ { n ] } ^ { \alpha } - { \cal L } ^ { \alpha \beta } \varepsilon _ { m n } ^ { ~ ~ ~ p q } \partial _ { [ p } \phi _ { q ] } ^ { \beta }
16580.png,e ^ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } T _ { a } \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } d x ^ { \alpha } = \epsilon ^ { \mu \nu \lambda \alpha } T _ { \mu \nu \lambda } d ^ { 4 } x .
71208.png,"\langle \phi ( x ) \rangle = - \int _ { M } \sqrt { g } G _ { A } ( x , y ) [ \psi _ { \mu } , \psi ^ { \mu } ] ( y ) ."
1794.png,\prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 k + 1 } { 2 \pi } \right) ^ { 2 6 / 2 } = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left[ \left( \frac { 2 k } { \pi } \cdot \frac { 2 k + 1 } { \pi } \right) \left( \frac { 4 \pi } { 2 k } \cdot \frac { 2 k + 1 } { \pi } \right) \right] ^ { 2 6 / 4 } .
66263.png,"\varepsilon _ { \mu \nu \rho } \varepsilon ^ { \rho \sigma \tau } = \delta _ { \mu } ^ { \sigma } \delta _ { \nu } ^ { \tau } - \delta _ { \nu } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \; ,"
81690.png,\frac { \partial \Sigma } { \partial \varepsilon ^ { l C } } = \Delta _ { C } ^ { l } \; = \int d ^ { 4 } x
74877.png,"\kappa = \kappa ( d , \eta ; C ) = 2 v _ { d } \int _ { 0 } ^ { \infty } d w \left[ ( d - 2 ) \frac { w ^ { d / 2 - 2 } C ( w ) } { w + C ( w ) } - \eta \frac { w ^ { d / 2 - 1 } C ( w ) } { ( w + C ( w ) ) ^ { 2 } } \right] ."
93267.png,"K _ { \omega } ( t ) t ^ { - \alpha } = \int _ { \mu } ^ { \infty } e ^ { - t \lambda } \varphi _ { \alpha } ( \lambda , \omega ) d \lambda ,"
96798.png,< x _ { \mu } ( p ) x _ { \nu } ( - p ) > \sim \delta _ { \mu \nu } \mid p \mid ^ { - 1 } .
94832.png,"\phi _ { \alpha } ( t ) \to \phi _ { \alpha } ( t ) + i L _ { \alpha } ( t ) \theta ( t - t _ { 0 } ) \, ."
57465.png,"T ( z ) = \tilde { T } ( \bar { z } ) , \qquad \mathrm { I m } ( z ) < 0 ."
23124.png,"[ \rho _ { i } , \rho _ { j } ^ { + } ] = \delta _ { i j } , \qquad i , j = 1 , 2"
3615.png,"\mathbf { F } = \mathbf { d } [ f ( t - z ) + g ( t + z ) ] \wedge \mathbf { d } \ln { \rho } ,"
38130.png,"F ( \eta ) \ = \ \int _ { 1 } ^ { \eta } \frac { \ln ( 1 + \xi ) } \xi \ d \xi ,"
36083.png,\operatorname* { d e t } ( g _ { a } ^ { b } ) = \operatorname* { d e t } ( g _ { \alpha } ^ { \beta } )
3415.png,"\phi ^ { a } ( \tau , { \bf x } ) = \beta ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \phi _ { n } ^ { a } ( { \bf x } ) e ^ { i \omega _ { n } \tau } ,"
47025.png,"[ \sum _ { i = 0 } ^ { n - 1 } { \cal B } _ { i } ( \rho _ { i } , w _ { 2 } ) + \mathrm { t e r m s \ i n v o l v i n g \ } w _ { i } \mathrm { \ f o r \ } i > 2 ] \ f = 0 \quad ,"
36627.png,"[ T _ { m } ^ { a } , T _ { n } ^ { b } ] = f ^ { a b c } T _ { m + n } ^ { c } ,"
46399.png,\zeta \eta \sim - 2 \partial ^ { 2 } \log \tau _ { l }
68884.png,\begin{array} { c c } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array}
77424.png,"H _ { \mathrm { D } } = - L \left( q ^ { 0 } , \cdots , q ^ { N } \right) + \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \lambda _ { i } q ^ { i + 1 } ."
48554.png,"{ \cal T } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \beta } } ) ^ { a } , \ \ \ \ \ \ \ { \cal X } ^ { a } = ( { \frac { \partial } { \partial \alpha } } ) ^ { a } ."
7485.png,\widetilde { F } ( x ) = F ( x ) - \frac { d x ^ { 3 } } { ( 1 - x ) ^ { d } } + \frac { x ^ { 4 } } { ( 1 - x ) ^ { d } } = 1 -
43782.png,"3 { \frac { a _ { R } ^ { \prime \prime } } { a } } + { \frac { n _ { R } ^ { \prime \prime } } { n } } = - { \frac { 1 6 \pi G _ { 5 } } { 3 c ^ { 4 } } } \Lambda ,"
11512.png,"\xi _ { 5 } ^ { \ast } = - e \xi _ { 3 } ^ { \ast } ,"
11633.png,"\textstyle { \sum _ { i } } \kappa _ { i } = \eta \cdot c _ { 1 } ( F _ { r } ) = 6 c _ { 1 } ^ { 2 } ( F _ { r } ) = 4 8 ; \quad i = 1 , \ldots , 1 9 2"
61012.png,s _ { a } + s _ { b } + s _ { c } = M ^ { 2 } + m _ { a } ^ { 2 } + m _ { b } ^ { 2 } + m _ { c } ^ { 2 } \equiv \Sigma ^ { 2 } = s _ { a } ^ { \prime } + s _ { b } ^ { \prime } + s _ { c } ^ { \prime }
50025.png,"\ddot { \chi } ( t ) = \ddot { \Omega } ( t ) = 0 ,"
4336.png,c _ { 6 } = \sum _ { s } m _ { s } ^ { 4 } \ln m _ { s } ^ { 2 } - 4 \sum _ { d } m _ { d } ^ { 4 } \ln m _ { d } ^ { 2 } = 0 ~ ~ ~ .
93117.png,"F _ { p } ( q ) \simeq ( m _ { N } + m _ { N ^ { \prime } } ) \frac { 1 } { q ^ { 2 } - m _ { \pi } ^ { 2 } } F _ { A } ( 0 ) \, ,"
26752.png,\begin{array} { l l } { F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } } \\ { H _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } H _ { \nu } - \partial _ { \nu } H _ { \mu } . } \end{array}
98121.png,"B ^ { ( 6 ) } { } ^ { T } = - B ^ { ( 6 ) } , \qquad B ^ { ( 6 ) } { } ^ { * } = - B ^ { ( 6 ) } { } ^ { - 1 }"
12796.png,"\Delta A = \sum _ { i } t h _ { i } ^ { 2 } ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ,"
42453.png,V _ { 1 } ^ { \mu } \equiv p ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { - } } { ( 1 + i + l + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { \mu } - \left[ \frac { ( i + \omega ) p ^ { + } } { ( 1 + i + j + \omega ) ( n \! \cdot \! n ^ { * } ) } \right] \; n ^ { * \mu } \: .
54542.png,"| V \! > _ { E ^ { \prime } } = f _ { E ^ { \prime } } ( \alpha ( E ^ { \prime } ) , \bar { \alpha } ( E ^ { \prime } ) ) | 0 \! > _ { E ^ { \prime } } ."
32319.png,\langle \hat { \Phi } ^ { * } ( x ) \hat { \Phi } ( x ) \rangle _ { R e n . } = \frac 1 { 4 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \frac { 1 - \alpha ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac 1 { 8 \pi ^ { 2 } \alpha r ^ { 2 } \ln ( \frac { 2 r } R e ^ { - { \mathcal { C } } + \alpha / \delta } ) } \ .
87283.png,"D _ { + } ^ { 0 } D _ { + } ^ { 0 } = - i \partial _ { + 2 } , \ \ D _ { - } ^ { 0 } D _ { - } ^ { 0 } = - i \partial _ { - 2 } , \{ D _ { + } ^ { 0 } , D _ { - } ^ { 0 } \} = 0 ."
70512.png,\Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) = \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \frac { \mathrm { s g n } ( k _ { 0 } ) } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left[ \ln \left| \frac { 1 - \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { k ^ { 2 } } { 4 m ^ { 2 } } } } \right| - i \pi \theta ( k ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \right] .
57014.png,"\Pi _ { R e g } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) = \widetilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } , m ) \, ,"
94860.png,"S \to S _ { \infty } = \int _ { V \times \Sigma ^ { 2 } } \ \bigg \{ - \frac { 1 } { 3 } \theta \{ \partial _ { x } \theta , \partial _ { y } \theta \} _ { P } + \frac { 1 } { 2 } \ ( ( \partial _ { x } \theta ) ( \partial _ { \tilde { x } } \theta )"
102084.png,"[ { \cal D } \sigma ] _ { \psi } = \tilde { J } [ { \cal D } \psi ] \ ,"
100341.png,"\Upsilon _ { 0 } ^ { 0 } = \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } + \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } , \Upsilon _ { 1 } ^ { 1 } = \Upsilon _ { 2 } ^ { 2 } = \Upsilon _ { 1 } , \Upsilon _ { 3 } ^ { 3 } = \Upsilon _ { 4 } ^ { 4 } = \Upsilon _ { 3 } ,"
14727.png,I _ { 0 } = \left| \frac { \partial \chi } { \partial c _ { m } } \right| \prod _ { m \neq 0 } \left( \frac { \pi } { E _ { m } } \right) ^ { \frac 1 2 } .
58403.png,"S = - \frac { e ^ { 2 } B ^ { 2 } L ^ { 3 } T } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s ^ { 2 } } \; ( \coth s - \frac { 1 } { s } - \frac { s } { 3 } ) \, e ^ { - m ^ { 2 } s / ( e B ) }"
74026.png,I = - \int { m c d s } - { \frac { 1 } { 2 c } } \int { F _ { \mu \nu } D ^ { \mu \nu } d s }
59565.png,"\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) ."
101672.png,H _ { \pm } = \frac { 2 c } { \mid \kappa \mid } \left[ \sqrt { 1 + \omega \frac { D - 2 } { D - 1 } } \mp \{ 1 + \omega ( 1 - \gamma ) \} \right] .
1412.png,"K = \frac { \pi ^ { 2 } \Gamma ( \frac { \Delta _ { 1 } + \, \ldots \, + \Delta _ { 4 } } { 2 } - 2 ) } { 2 \Gamma ( \Delta _ { 1 } ) \ldots \Gamma ( \Delta _ { 4 } ) } \, ."
90684.png,D _ { \mu } ^ { \prime } \Omega \vec { v } = ( \partial _ { \mu } - i \Gamma _ { \mu } ^ { \prime } ) \Omega \vec { v } = \Omega ( \partial _ { \mu } - i \Gamma _ { \mu } ) \vec { v } .
36717.png,"\Sigma _ { k } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \sin r } & { \mathrm { f o r ~ k = 1 ~ } \, , } \\ { r } & { \mathrm { f o r ~ k = 0 ~ } \, , } \\ { \sinh r } & { \mathrm { f o r ~ k = - 1 ~ } \, , } \end{array} \right."
65718.png,H ^ { ( 2 ) } ( \vec { p } ) = \vec { \sigma } \cdot \vec { P }
96297.png,"x ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } f _ { \vec { k } } } { d x ^ { 2 } } - \left[ 2 - x ^ { 2 } \right] f _ { \vec { k } } = 0 ,"
54739.png,"\mathrm { T r } ( \partial \phi + [ A , \phi ] ) ^ { 2 } = 1 8 v ^ { 2 } ( ( A ^ { 1 } \sin \theta - A ^ { 2 } \cos \theta ) ^ { 2 } + ( A ^ { 3 } + \partial \theta ) ^ { 2 } ) ."
16063.png,f ^ { \lambda } ( p ) = \frac { i } { p ^ { 2 } } p _ { \mu } \varepsilon ^ { \mu \lambda }
59747.png,"E = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \int d ^ { 2 q } x d ^ { 2 } y \, ( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { x } \phi \partial _ { x } \phi + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { y } \phi \partial _ { \bar { y } } \phi + V ( * \phi ) ) \, \, ."
60120.png,"\hat { T } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \left( \hat { F } _ { \mu \lambda } \star \hat { F } _ { \nu } ^ { \, \lambda } + \hat { F } _ { \nu \lambda } \star \hat { F } _ { \mu } ^ { \, \lambda } - \frac { 1 } { 2 } \, \eta _ { \mu \nu } \, \hat { F } _ { \lambda \rho } \star \hat { F } ^ { \lambda \rho } \right)"
22267.png,R _ { M N } = \frac { 1 } { 1 2 } \left( F _ { M P Q R } F _ { N } { } ^ { P Q R } - \frac { 1 } { 1 2 } g _ { M N } F ^ { P Q R S } F _ { P Q R S } \right)
33704.png,"\frac { \sigma } { \sqrt { \varrho } } = \left\{ \begin{array} { c c c } { C _ { 1 } \mathrm { c o s } \, ( b \, \mathrm { l n } \, \varrho ) + C _ { 2 } \mathrm { s i n } \, ( b \, \mathrm { l n } \, \varrho ) , } & { b ^ { 2 } > 0 } \\ { C _ { 1 } \, \varrho ^ { b } + C _ { 2 } \, \varrho ^ { - b } , } & { b ^ { 2 } < 0 } \\ { C _ { 1 } + C _ { 2 } \, \mathrm { l n } \, \varrho } & { b ^ { 2 } = 0 } \end{array} \right."
81561.png,"\delta _ { b } : = Z _ { b } - 1 , \quad \delta _ { m } : = Z _ { b } m _ { b } ^ { 2 } - ( m _ { b } ^ { R } ) ^ { 2 } ."
71640.png,"\{ Q _ { i } , Q _ { j } \} = - \theta \, \varepsilon _ { i j } \, ,"
40062.png,"\int D \Phi \frac { \delta } { \delta \Phi ( p ) } \left( \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta } { \delta \Phi ( - p ) } + P _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) \Phi ( p ) + Q _ { \Lambda } ^ { - 1 } ( p ) J ( p ) \right) e ^ { - S _ { \Lambda } ( \Phi , J ) } = 0 ."
54454.png,"{ \cal P } ^ { a \mu } = \sqrt { - \gamma } \left[ ( L \gamma ^ { a b } - L _ { i } ^ { a c } K ^ { b } { } _ { c \, i } ) e ^ { \mu } { } _ { b } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) n ^ { \mu \, i } \right] \, ."
70243.png,\lambda = \vec { \sigma } \cdot ( \vec { x } \times \vec { P } ) + 1 = \sigma _ { L } + 1 + \mu \sigma _ { r } P _ { 5 }
7481.png,"H _ { A s } = - R ^ { 2 } / 2 \, ( \pi / 2 ) ^ { 2 } \, ( 1 / 4 \, a _ { 2 } ^ { 2 } + 1 1 / 2 4 \, a _ { 4 } ^ { 2 } + 2 9 / 6 0 \, a _ { 6 } ^ { 2 } - 1 / 3 \, a _ { 2 } \, a _ { 4 } - 1 / 1 2 \, a _ { 2 } \, a _ { 6 } - 1 / 3 \, a _ { 4 } \, a _ { 6 } ) ."
66739.png,{ \cal H } _ { T } = \frac { { \bf \pi } ^ { 2 } + { \bf B } ^ { 2 } } { 2 } + ( { \bf \theta } \cdot { \bf B } ) \frac { { \bf B } ^ { 2 } - { \bf \pi } ^ { 2 } } { 2 } + \left( { \bf \theta } \cdot { \bf \pi } \right) \left( { \bf \pi } \cdot { \bf B } \right)
21184.png,y ( l ) \equiv \frac { \sqrt { 2 \Omega _ { d } } ~ \zeta ~ e ^ { [ ( d + 2 - \rho ) l - x ( l ) ] / 2 } } { \sqrt { d } r _ { 0 } ^ { ( d - 2 + \rho ) / 2 } } .
59612.png,"F _ { \mu } [ \xi | s ] \dot { \xi } ^ { \mu } ( s ) = 0 ,"
34426.png,\bar { \cal F } { \cal S } ( \gamma ) + { \cal B } _ { \gamma } \bar { \cal F } \gamma = 0
74274.png,"d x ^ { a } \vee p _ { a } \; \; u = 0 , \quad a = 0 , 1 , 2 , 3 , 5 , . . . , d"
71972.png,"v _ { n } = \frac { ( n - 3 ) ! } { \pi ^ { 2 ( n - 3 ) } } \, V o l _ { W P } \left( { \cal M } _ { 0 , n } \right) ."
77893.png,"\log \, Z \left( \beta \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { d } { d s } \zeta \left( s = 0 \left| \frac { - \partial _ { d } ^ { 2 } + \xi R + m ^ { 2 } } { \sigma ^ { 2 } } \right. \right) ."
29987.png,"E _ { a } ^ { b } = \delta _ { a } ^ { b } E ( \xi , \eta ) ,"
74913.png,V / N _ { f } = ( Q _ { 0 } ^ { 2 } + \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) \bigl [ Q _ { 0 } \bar { Q } _ { 0 } \bigr ] ^ { - 2 \gamma } + \frac { g ^ { 2 } } { 4 \gamma } ( Q _ { 0 } ^ { 2 } - \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } - m _ { Q } ^ { 2 } Q _ { 0 } ^ { 2 } + m _ { \bar { Q } } ^ { 2 } \bar { Q } _ { 0 } ^ { 2 }
56673.png,"\{ { A _ { i } ^ { a } } ( x ) , { A ^ { b } } _ { j } ( y ) \} = { \epsilon _ { a b } } { \epsilon _ { i j k } } { \frac { \partial _ { k } } { \bf \nabla ^ { 2 } } } \delta ( x - y )"
35282.png,"\Delta = b \ln ( \mu a ) + \Delta _ { \mathrm { r e g } } ( t _ { i } ) \, ,"
70492.png,m _ { t } \simeq 1 0 0 m _ { c } \simeq ( 1 0 0 ) ^ { 2 } m _ { u }
30996.png,"\mathrm { R e } ( I ( E ) ) = I ( 0 ) \equiv I _ { 1 } = - 2 \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } ,"
42916.png,"v ^ { \oplus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } + v ^ { 1 } \right) , \qquad v ^ { \ominus } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( v ^ { 0 } - v ^ { 1 } \right) ."
80419.png,"\eta _ { 1 } u ^ { q _ { 1 } } v ^ { - p _ { 1 } } + \eta _ { 2 } u ^ { - q _ { 2 } } v ^ { p _ { 2 } } = \eta _ { 3 } \, ,"
60537.png,\left< \phi ( x ) \phi ( x ^ { \prime } ) \right> = \int \frac { d ^ { D } p } { ( 2 \pi ) ^ { D } } e ^ { i p \cdot ( x - x ^ { \prime } ) } G ( p ) .
54287.png,"\Psi ( x ) \, = \, \sum _ { \sigma = 0 , \pm 1 } \int { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { 2 \, \omega _ { \vec { p } } } } \Big [ u _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, a _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { - i p \cdot x } + v _ { \sigma } ( \vec { p } \, ) \, b _ { \sigma } ^ { \dagger } ( \vec { p } \, ) \, e ^ { i p \cdot x } \Bigr ] \quad ,"
86617.png,"L ^ { \pm , 0 } = J _ { 0 } ^ { \pm , 0 } + \bar { J } _ { 0 } ^ { \pm , 0 }"
38765.png,"\delta \psi _ { \alpha } ^ { * A } = - \left( i \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \partial _ { \mu } + m \delta _ { \; \; \alpha } ^ { \beta } \right) \bar { \psi } _ { \beta } ^ { \; A } ,"
41125.png,| v | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } \right) + \bar { v } v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } \sqrt { { \frac { n } { 2 } } } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) + c . c . + | v _ { - } ^ { n / 2 - 1 } | ^ { 2 } \left( { \frac { n } { 2 } } - c \right) ^ { 2 } .
100045.png,"\tau _ { N - 1 , N - 1 } \sim - { \frac { i } { \pi } } \ln ( a _ { N - 1 } + m )"
85461.png,"\varphi _ { \mu \nu } \rightarrow \tilde { \varphi } _ { \mu \nu } = \varphi _ { \mu \nu } + \Lambda _ { \mu , \nu } + \Lambda _ { \nu , \mu } ."
11597.png,"d s ^ { 2 } = - N ^ { 2 } d t ^ { 2 } \; \; + \; \; \frac { 1 } { 8 } \; e ^ { 2 \alpha } \chi _ { A B } \otimes \chi ^ { A B } ,"
84147.png,\tilde { \omega } \equiv b \sqrt { ( \frac { \omega } { b } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { \omega } { b } ) \cos \theta + 1 }
59598.png,"{ \Gamma ^ { \prime } } _ { \mathrm { e f f } } ^ { { ( 2 ) } } = \int \frac { d ^ { 4 } \! p } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \phi ( p ) \phi ( - p ) \left( p ^ { 2 } - \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { \tilde { p } ^ { 2 } + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 } } } \right) + O ( g ^ { 4 } ) \right)"
54753.png,"L _ { + } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } & { \Omega S ^ { - } } \\ { 0 } & { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } \end{array} \right) \ \ \ , L _ { - } ^ { C } = \left( \begin{array} { l l } { ( q t ) ^ { - S _ { 3 } } } & { 0 } \\ { - \Omega S ^ { + } } & { ( q t ^ { - 1 } ) ^ { S _ { 3 } } } \end{array} \right) \ ,"
33509.png,"[ T , M _ { \alpha } ] = 0 , \qquad ( \alpha = 0 , \pm ) ."
81125.png,\hat { H } ( \tau ) = \hat { \zeta } q \hat { A } _ { 0 } + \hat { \Omega } \; .
12336.png,"\Lambda ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta B ( x )"
78985.png,"\begin{array} { c c } { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 0 } = J _ { 2 3 } p _ { 2 } p _ { 3 } } & { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 0 } = ( x ^ { 2 } p _ { 3 } - x ^ { 3 } p _ { 2 } ) \ } \\ { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 1 } = 0 } & { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 1 } = 0 \ } \\ { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 2 } = - p _ { 0 } p _ { 3 } } & { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 2 } = - ( p _ { 0 } x ^ { 3 } + J _ { 2 3 } p _ { 3 } x ^ { 0 } ) \ } \\ { \displaystyle \frac { d } { d s } p _ { 3 } = p _ { 0 } p _ { 2 } } & { \displaystyle \frac { d } { d s } x ^ { 3 } = ( p _ { 0 } x ^ { 2 } - J _ { 2 3 } p _ { 2 } x ^ { 0 } ) , } \end{array}"
38453.png,l _ { \Delta \rho } ( \varphi ) = \int d k \Delta \rho ( k ) \varphi ( k ) = 2 \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d k \varphi ( k ) \Delta \rho ( k )
71130.png,\omega ( k ) = { \frac { c k } { n } } \; \Theta ( K - k ) + c k \; \Theta ( k - K )
9341.png,"V ( z _ { i } , \bar { z } _ { i } ) = \epsilon _ { \mu \lambda } { D ^ { \lambda } } _ { \nu } : \partial X ^ { \mu } ( z _ { i } ) \exp ( i k _ { i } . X ( z _ { i } ) ) : : \bar { \partial } X ^ { \nu } ( \bar { z } _ { i } ) \exp ( i k _ { i } . D . X ( \bar { z } _ { i } ) ) : ."
84741.png,"\left( y ^ { ( 1 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 1 ) } \right) , \; \left( y ^ { ( 2 ) a _ { 2 k + 1 } } , \pi _ { a _ { 2 k + 1 } } ^ { ( 2 ) } \right) , \; k = 0 , \cdots , a ,"
9788.png,"( w - z ) ^ { s } \phi ( z ) \psi ( w ) = ( w - z ) ^ { s } \psi ( w ) \phi ( z ) ,"
63574.png,"R ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ 1 \pm ( i j ) ] ~ ,"
2963.png,"[ A ( y ) _ { + } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } = - [ A ( y ) _ { - } , B ( z ) ] ( y - z ) ^ { m } ."
27082.png,"\Delta \, P = ( \delta _ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 1 } ) ^ { a _ { 1 } } \, ( \delta _ { 2 } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { 2 } + R _ { 1 } ) ^ { a _ { 2 } } \ldots ( \delta _ { n } \otimes 1 + 1 \otimes \delta _ { n } + R _ { n - 1 } ) ^ { a _ { n } } \, ."
41081.png,\partial _ { + } ( e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ) = \partial _ { - } ( e ^ { \psi _ { 1 } - 2 \rho } \Omega ^ { 2 } F _ { + - } ) = 0 .
86288.png,"p =-i\,\frac{\rm d}{{\rm d} z_0}\,,\qquad \eta=\frac{1}{\sqrt{2}}\,."
16380.png,t _ { \mathrm { d e c a y } } ^ { \mathrm { C D L } } \sim t _ { r } \exp \left( - { \frac { 6 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } \right) \ .
37229.png,"\left[ Z , \left[ Z , \left[ Z , \bar { Z } \right] \right] \right] = \omega ^ { 2 } \left[ Z , \bar { Z } \right] ,"
38610.png,"\operatorname* { l i m } _ { x \rightarrow - \infty } \Phi _ { i } = + { \frac { \delta _ { i , N } } { g } } \raise 2 p t \mathrm { , }"
79800.png,C _ { 2 } = \frac { E ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { \ 2 } } { \left( 1 - \frac { E } { \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } \ = \ M ^ { 2 } c ^ { 4 } .
98253.png,\sigma _ { * } ( 6 c _ { 1 } - \eta ) + \tilde { c } ( F - N ) + \tilde { d } N = 0
63553.png,"G ( x , y ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau G ( \tau , x , y ) ,"
74841.png,\Phi \sim \sum _ { j } ^ { N } \frac { f _ { j } } { ( z - z _ { 0 k } - \theta \theta _ { 0 k } ) ^ { j } }
54296.png,\Gamma = \Gamma ^ { ( 0 ) } + \Gamma ^ { ( 1 ) } + \dots
2532.png,{ \cal L } ^ { ( 0 ) } = - \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \left[ r \left( \partial _ { \mu } \bar { w } \partial ^ { \mu } w + | m | ^ { 2 } | w | ^ { 2 } \right) + \frac { \theta } { 2 \pi i } \varepsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \bar { w } \partial _ { \nu } w \right]
55684.png,"D ( \tilde { e } ) _ { \mu } e _ { \nu } { } ^ { r } + D ( \tilde { e } ) _ { \nu } e _ { \mu } { } ^ { r } = 0 \, ,"
9349.png,"\int \! d ^ { 3 } y \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { d \phi } { d \tau } \right) ^ { 2 } - V [ \phi ] = 0 ,"
29475.png,"\lambda _ { R } \equiv { \frac { 1 } { 3 ! } } { \frac { d ^ { 4 } { \cal V } ( \Phi ) } { d \Phi ^ { 4 } } } \biggr | _ { \Phi = 0 } = \lambda { \frac { 1 - 6 \lambda I _ { ( 2 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] } { 1 + 3 \lambda I _ { ( 2 ) } [ m _ { R } ^ { 2 } ] } } ,"
43936.png,\partial _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } G _ { j k } = \hat { D } _ { i } ( e _ { j } ^ { a } e _ { k } ^ { a } ) = M _ { i j } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { k } ^ { a } + M _ { i k } ^ { l } e _ { l } ^ { a } e _ { j } ^ { a } = M _ { i j } ^ { l } G _ { k l } + M _ { i k } ^ { l } G _ { j l } .
25875.png,\hspace { 1 5 m m } \times \prod _ { i = 1 } ^ { p } v _ { i } ^ { a } \prod _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( v _ { i } - 1 ) ^ { b - 1 } ( v _ { i } - z ) ^ { c } \prod _ { i = p - k + 1 } ^ { p } ( 1 - v _ { i } ) ^ { b - 1 } ( z - v _ { i } ) ^ { c }
47835.png,m _ { d y n } ^ { 2 } = \Lambda ^ { 2 } \exp \left( - \frac { 2 \pi } { \tilde { N } _ { c } \tilde { G } } \right) .
70305.png,H ( y _ { s } ^ { - } - 0 ) = m + \frac { \kappa \lambda } { 4 } ( 1 - e ^ { - \frac { 4 m } { \kappa \lambda } } )
2807.png,K _ { i j } ( x ) = \left( x + \frac { i } { 2 } ( \rho ^ { + } \rho + 1 ) \right) \delta _ { i j } + i \vec { \sigma } _ { i j } \rho ^ { + } \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \rho
45846.png,"\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d \varrho ^ { 2 } } + \left[ f ^ { \prime } ( \varrho ) \right] ^ { 2 } \left[ E - V \mathrm { \boldmath \large ~ \left( ~ \right. ~ } \! \! f ( \varrho ) \! \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right) ~ } \right] - { \mathcal L } _ { 1 } ^ { 2 } ( \varrho ) ( l + \nu ) ^ { 2 } + { \mathcal L } _ { 2 } ^ { \prime } ( \varrho ) - { \mathcal L } _ { 2 } ^ { 2 } ( \varrho ) \right\} \widetilde { u } ( \varrho ) = 0 \; ,"
27811.png,"\left( \begin{array} { c } { a _ { 0 } } \\ { \rho _ { + } } \\ { \rho _ { - } } \\ { \eta _ { 1 } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c } { \Delta ^ { 3 } a _ { 0 , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } \\ { \Delta ^ { 3 } \rho _ { + , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } \\ { \Delta \rho _ { - , 0 } ( z _ { 1 } ) \cos \Omega z _ { 0 } + \Delta ^ { 3 } \rho _ { - , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } \\ { \Delta ^ { 2 } \eta _ { 1 , 1 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) + \Delta ^ { 3 } \eta _ { 1 , 2 } ( z _ { 0 } , z _ { 1 } ) } \end{array} \right) ."
29812.png,0 = \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( ( s ) _ { k } ( k + h _ { j } ( m - 1 ) ) ( s ) _ { k } - a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k + 1 } = ( h _ { j } ( m - 1 ) - s + l ) \sum _ { k = 0 } ^ { l } a ^ { ( k ) } ( s ) _ { k } .
91562.png,"G ( x , y ) = \left( - \partial ^ { 2 } + \frac 1 2 w ^ { \prime \prime } ( \bar { X } ) \right) _ { x , y } ^ { - 1 }"
2191.png,d \Omega / ( d \ln \omega ) = z _ { e q } ^ { - 1 } z _ { S } ^ { - 4 } g _ { 1 } ^ { 2 } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } + \omega ^ { 2 } } } { \omega _ { s } } \left( \frac { \omega } { \omega _ { s } } \right) ^ { 3 } N _ { \omega } .
13265.png,"C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } + C _ { 0 j } ^ { k } C _ { 0 n } ^ { l } \delta _ { k l } = 2 \delta _ { j n } ,"
21174.png,"\Delta _ { \alpha , \beta } = 2 \alpha ( Q - \alpha ) + 2 \beta ^ { 2 }"
100256.png,"b _ { l } ( r ) = \alpha _ { 1 , l } { \frac { I _ { l + 3 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } + \alpha _ { 2 , l } { \frac { I _ { l - 1 / 2 } ( M r ) } { \sqrt { r } } } ,"
66224.png,"S _ { \mu \nu } = - { \frac { 2 } { \sqrt { - g } } } { \frac { \delta } { \delta g ^ { \mu \nu } } } ( \sqrt { - g } \, L _ { \mathrm { b r a n e } } ) \equiv - \lambda ( \phi ) g _ { \mu \nu } + \tau _ { \mu \nu } ."
74573.png,"\phi _ { \alpha \beta \gamma } = \epsilon ^ { \mathrm { T } } \gamma _ { \alpha \beta \gamma } \epsilon ~ ,"
103002.png,"\nabla _ { B T Z } ^ { 2 } \psi ( \rho ) + { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } \psi ( \rho ) = 0 ,"
29692.png,\Delta _ { l } \textit { \textbf { I } } = \textit { \textbf { I } } ^ { - 1 } \Delta _ { l } .
4607.png,T r \{ \phi ^ { i } \phi ^ { j } - \frac { 1 } { 6 } \delta _ { i j } \phi ^ { k } \phi ^ { k } \} ( x )
2462.png,"\pm v _ { 1 } \pm v _ { 2 } \pm v _ { 3 } = \pm \frac { 1 } { 2 } ,"
5018.png,"{ \cal R } _ { 2 1 } L _ { 1 } ^ { \pm } L _ { 2 } ^ { \pm } = L _ { 2 } ^ { \pm } L _ { 1 } ^ { \pm } { \cal R } _ { 2 1 } ,"
12275.png,"\operatorname* { d e t } \{ \tilde { \psi } _ { 1 } ^ { a } ( x ) , \tilde { \chi } _ { 1 } ^ { b } ( y ) \} \neq 0 ."
70889.png,u _ { k } = \left( \frac { 2 } { \pi } \right) ^ { 1 / 2 } \sin ( k r + \delta _ { 0 } ( k ) ) \oplus | M | ^ { 1 / 2 } \sin \delta _ { 0 } ( k )
34947.png,"\Psi \rightarrow U \Psi , \bar { \Psi } \rightarrow \bar { \Psi } U ^ { \dagger } ,"
42751.png,\mathcal { L } = e ^ { 5 f } G ^ { - 1 } \left( \frac { \dot { G } ^ { 2 } } { 2 } + 2 5 \dot { f } ^ { 2 } G ^ { 2 } + 1 0 G \dot { G } \dot { f } - \dot { l } ^ { 2 } G ^ { 2 } - 2 \dot { k } ^ { 2 } G ^ { 2 } - \frac { G } { 2 } ( \dot { a } ^ { 2 } + \dot { \tilde { a } } ) \cosh 2 k - G \dot { a } \dot { \tilde { a } } \sinh 2 k \right.
91435.png,"\delta \hat { G } _ { a b } + \kappa \, \delta ^ { ( 1 ) } \hat { H } _ { a b } = \frac { \kappa } { 2 } T _ { a b } ^ { ( m ) } \, ,"
93692.png,\vert \alpha _ { j } \rangle \in \frac { \mathrm { K e r } ~ f ^ { 2 j + 1 } } { \mathrm { I m } ~ f ^ { p - 1 - 2 j } } ~ .
26699.png,"C = J _ { + } \, J _ { - } + f ( J _ { 0 } ) ( f ( J _ { 0 } ) + 1 ) = J _ { - } \, J _ { + } + J _ { 0 } ( J _ { 0 } + 1 ) \; \; \; ,"
98258.png,"i \ln W _ { q \overline { { q } } } ^ { \mathrm { S R } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \left\{ - \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } + \frac { 1 } { 2 } \frac { 4 } { 3 } \frac { \alpha _ { s } } { r } ( \delta ^ { h k } + \hat { r } ^ { h } \hat { r } ^ { k } ) \dot { z } _ { 1 } ^ { h } \dot { z } _ { 2 } ^ { k } \right\} ."
40477.png,"{ } ^ { ( 4 ) } \! R ( g + \langle \delta _ { 2 } g \rangle ) = { } ^ { ( 4 ) } \! R ( g ) - 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \langle T ^ { \mathrm { G W } } { } _ { 5 } ^ { 5 } \rangle + \frac { \dot { B } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \left( \frac { \langle \delta _ { 2 } V \rangle } { V } - \frac { \langle \dot { \delta } _ { 2 } V \rangle } { \dot { V } } \right) ,"
78838.png,"g _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } z ^ { M } \partial _ { \nu } z ^ { N } \eta _ { M N } ,"
41756.png,"u ( p ^ { 2 } , m _ { 1 } ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } - \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } { \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + ( m _ { 1 } - m _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \ ."
84359.png,Z _ { B } ( \beta ) = \left[ \operatorname* { d e t } \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \right] ^ { - 1 / 2 } = \exp \biggl \{ - { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { T r } \ln \left( - { \frac { d ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } } + m ^ { 2 } \right) \biggr \} \; .
79204.png,r = F ^ { 2 } / 2 + 2 F + ( 1 + F / 2 ) ( F ^ { 2 } + 4 F ) ^ { 1 / 2 } .
29189.png,"1 - \lambda \omega ^ { 2 } \beta ( \rho _ { 0 } ) = 0 \, ,"
98554.png,S \to S + { \frac { i [ ( \hat { U } ^ { T } ) ^ { - 1 } ] _ { 1 } ^ { \ \Sigma } ( H _ { \Sigma } ^ { ( 1 ) } + { \cal C } _ { \Sigma \Delta } \hat { X } ^ { \Delta } ) } { \hat { U } _ { \Lambda } ^ { 0 } \hat { X } ^ { \Lambda } } } .
92297.png,S _ { n } = c ^ { m } { f _ { m n } } ^ { r } b _ { r } = ( m - n ) c ^ { m } b _ { m + n } ~ .
8373.png,"\gamma ^ { \mu \rho \nu } \nabla _ { \rho } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { 5 } \partial _ { 5 } \Psi _ { \nu } ^ { A } + k \epsilon \gamma ^ { \mu \nu } \gamma ^ { \hat { 5 } } \Psi _ { \nu } ^ { A } - \sqrt { 2 } \left( g _ { R } R \epsilon ( \sigma _ { 3 } ) _ { B } ^ { A } + g _ { S } S ( \sigma _ { 1 } ) _ { B } ^ { A } \right) \gamma ^ { \mu \nu } \Psi _ { \nu } ^ { B } = 0 \ ,"
37196.png,"\nabla ^ { 2 } \, A + \nabla ( 2 \psi - a \, \phi ) \, \nabla \, A = 0"
96797.png,\Phi _ { \mathrm { h p } } = \alpha _ { 4 } \sqrt { l _ { 1 } } - \alpha _ { 2 } \sqrt { l _ { 2 } } + \alpha _ { 1 } \alpha _ { 3 } = 0
43999.png,"6 H = - 2 K \equiv \partial _ { t } ~ ( \log g ) ~ ~ , ~ ~ g \equiv \mathrm { d e t } ~ ( g _ { i j } ) ~ ~ ,"
26678.png,"d s ^ { 2 } = - \left( d t + \beta \sum _ { i , j = 1 } ^ { 2 n } J _ { i j } x ^ { i } d x ^ { j } \right) ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 9 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } ,"
64984.png,g _ { m n } = \delta _ { m n } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { p } y ^ { q } N _ { p } ^ { P } N _ { q } ^ { Q } N _ { m } ^ { M } N _ { n } ^ { N } R _ { M P N Q } ( y = 0 ) + { \cal O } ( y ^ { 3 } ) .
89852.png,"g ^ { i j } ( u ( v ) ) = g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \alpha } ) ( \partial u ^ { i } / \partial v ^ { \beta } ) , \ \ \ \ g _ { 0 } ^ { \alpha \beta } = c o n s t ."
82189.png,"A _ { n } = { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { m = n } ^ { 2 n } \Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ~ ~ ~ ."
14819.png,"{ \cal L } _ { Y M } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \left( \frac { 1 1 } { 3 } C + \frac { 1 } { 6 } T _ { s } - \frac { 4 } { 3 } T _ { f } \right) F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } ."
4957.png,"T ^ { * } = \left. L ^ { \mp } \right. ^ { * } \dot { \otimes } \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ \left( \left. L ^ { \pm } \right. ^ { * } \right) _ { i j } \equiv \left( L _ { i j } ^ { \pm } \right) ^ { * } ~ ."
16886.png,d \Sigma _ { p q } ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } ( d \psi + p \cos \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } + q \cos \theta _ { 2 } d \phi _ { 2 } ) ^ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { - 1 } ( d \theta _ { 1 } ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta _ { 1 } d \phi _ { 1 } ^ { 2 } )
46994.png,"\int \frac { d ^ { d } k _ { 1 } } { [ i \pi ^ { d / 2 } ] } ~ ( q k _ { 1 } ) ~ P _ { k _ { 1 } , m _ { 1 } } ^ { \nu _ { 1 } + 1 } P _ { k _ { 1 } - q , m _ { 2 } } ^ { \nu _ { 2 } } = \nu _ { 2 } q ^ { 2 } I _ { \nu _ { 1 } + 1 ~ \nu _ { 2 } + 1 } ^ { ( d + 2 ) } ."
43492.png,"\mathbf { D } \phi \equiv \mathbf { d } \phi = \mathbf { \omega } ^ { A } d _ { A } \phi ,"
94355.png,"\lambda _ { 1 } ^ { \mu } \sim p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } \sim p _ { 2 } ^ { \mu } ."
29876.png,"\{ A _ { \circ } ^ { a } ( \vec { x } ) , \pi _ { \circ } ^ { b } ( \vec { x ^ { \prime } } ) \} = g ^ { a b } \delta ( \vec { x } - \vec { x ^ { \prime } } )"
24881.png,\tau _ { B 1 } \circ \tau _ { B 2 } = \tau _ { B 2 } \circ \tau _ { B 1 } .
98909.png,M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 4 \pi } { m _ { H } ^ { 2 } } M _ { 6 } ^ { 4 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x M ^ { 2 } ( x ) { \cal L } ( x ) .
23565.png,"\left( \begin{array} { l } { s } \\ { v } \\ { t } \end{array} \right) ( 4 , 2 ; 3 , 1 ) = - \frac { 1 } { 4 } \left[ \begin{array} { c c c } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 5 } & { - 3 } & { 1 } \\ { 1 0 } & { 2 } & { - 2 } \end{array} \right] \left( \begin{array} { l } { s } \\ { v } \\ { t } \end{array} \right) ( 4 , 1 ; 3 , 2 )"
32119.png,"\Psi _ { p } = \bar { Z } _ { p } Z _ { p } - 1 \approx 0 , \quad \Phi _ { p q } = \bar { Z } _ { p } Z _ { q } \approx 0 \ ( p \neq q ) ."
70129.png,"E \, = \, { \frac { \kappa ^ { 2 } } { e } } | \Phi | \, = \, { \frac { \kappa } { e } } | Q | \, ,"
17409.png,"R _ { A } ^ { B } = \kappa \tau _ { A } ^ { B } \, - \, \epsilon \, \biggl [ \delta _ { A } ^ { B } \frac { 1 } { d } \, { \cal R } _ { \mathrm { E G B } } ^ { 2 } \, - 2 \, R \, R _ { A } ^ { B } + 4 \, R _ { A \, C } \, R ^ { C \, B } + 4 \, R _ { C \, D } R _ { A } ^ { ~ ~ C \, B \, D } - 2 \, R _ { A \, C \, D \, E } \, R ^ { B \, C \, D \, E } \biggr ] ,"
56037.png,"\delta | B \rangle = i \int [ d P ] \int d \sigma \delta A _ { i } ( P ) \partial _ { \sigma } P ^ { i } e ^ { \frac { i } { 2 } \int d \sigma P ^ { i } \partial _ { \sigma } P ^ { j } \omega _ { i j } - i \int d \sigma p _ { i } P ^ { i } } | B \rangle _ { - 1 } ,"
22019.png,"C _ { 0 } ( k , q ) = < k , q | \Omega > = \sum _ { j = 0 } ^ { m - 1 } \sum _ { n = 0 } ^ { A - 1 } C _ { n } ^ { j } ( k , q ) < k ^ { j } , q ^ { j } + l n / A | \phi > \omega ^ { j s } ."
11958.png,"\sigma ( 1 ; 2 ) \equiv \left\langle \left\{ \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 1 } { } _ { \| } , \omega _ { 1 } ) , \partial _ { z } \Phi ^ { 0 } ( 0 ^ { + } , { \bf k } _ { 2 } { } _ { \| } , \omega _ { 2 } ) \right\} \right\rangle"
66131.png,"X _ { I } = e ^ { - 2 W } r ^ { - 2 } [ - 2 g V _ { I } \int e ^ { 3 W } r ^ { 2 } d r + C _ { I } ] \, ,"
26920.png,\frac { \partial ^ { n } } { \partial z ^ { n } } ( e ^ { \frac { 1 } { 2 } z \bar { z } } | z > ) | _ { z = 0 } = ( a ^ { + } ) ^ { n } | 0 >
57485.png,I ^ { 2 } = g _ { 1 } ( \xi ) - g _ { 2 } ( \xi ) ( \cos 4 \theta + \sin 4 \theta ) .
96663.png,"\mathbf { x } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { z _ { 2 } } & { z _ { 1 } } \\ { - \bar { z } _ { 1 } } & { \bar { z } _ { 2 } } \end{array} \right) \, , \quad \mathbf { x } ^ { \prime } = \sum _ { \mu = 1 } ^ { 8 } \tilde { \sigma } _ { \mu } ^ { \prime } x ^ { \mu } = \left( \begin{array} { c c } { z _ { 4 } } & { z _ { 3 } } \\ { - \bar { z } _ { 3 } } & { \bar { z } _ { 4 } } \end{array} \right) \, ,"
55749.png,"\alpha = - 1 , \; \; \; \; \beta = 0 . 5 , \; \; \; \; \gamma = 2 , \; \; \; \; \; \; ( \mathrm { E u c l i d e a n } )"
22420.png,"{ \theta ^ { \alpha } } { } ^ { \prime } = { \theta ^ { \alpha } } + \varepsilon _ { c } ^ { \alpha } ,"
53473.png,\nu _ { 1 } \otimes \omega _ { 1 } \cdot \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 2 } = ( - 1 ) ^ { \partial \omega _ { 1 } \partial \nu _ { 2 } } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } \otimes \omega _ { 1 } \omega _ { 2 }
34074.png,"( S _ { B V } - 2 S _ { H } ) ^ { 2 } + ( S _ { B V } \eta - 2 S _ { B H } ) ^ { 2 } = S _ { B V } ^ { 2 } ,"
25283.png,{ \begin{array} { l } { Q _ { 1 } \ R 1 } \\ { Q _ { 5 } \ R 5 } \\ { Q _ { p } \ W } \end{array} } \left[ { \begin{array} { l l l l l l l l l l } { 0 } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { 5 } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \\ { 0 } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { 5 } & { 6 } & { 7 } & { 8 } & { 9 } \\ { 0 } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { 5 } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } & { \cdot } \end{array} } \right] \quad .
91699.png,"\omega _ { 3 } \equiv m \epsilon _ { i j } \partial ^ { i } A ^ { j } \approx 0 ,"
38225.png,"[ \mu _ { j } , \mu _ { k } ] = [ \pi _ { j } , \pi _ { k } ] = 0 , \quad [ \pi _ { j } , \mu _ { k } ] = - i \delta _ { j k } ."
55132.png,"3 . 6 2 { a _ { i } } ( \tau ) = \bar { A } _ { i } \exp ( \pm \sigma ^ { i } \tau / T ) ,"
45283.png,\begin{array} { l l l } { J ( z ) } & { = } & { \frac { 1 } { k + \check { g } } \{ S _ { a } ^ { a } - \frac { 1 } { ( \check { g } - \check { s } ) } \Omega _ { c a } ^ { c b } S _ { b } ^ { a } + k \psi ^ { a } \psi _ { a } } \end{array}
66265.png,"e _ { 1 } \cdot e _ { j - 1 } = c ^ { - 1 } \, B _ { j - 1 } ( z ) \, e _ { j } ,"
61209.png,"A _ { 4 } ^ { s } = \int _ { 1 / 2 } ^ { 1 } d x ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } + \Delta _ { 2 } + \Delta _ { 3 } - R } F ( x ) ,"
49927.png,"\left[ \, \Gamma ^ { \mu } \, \left( \hat { { \cal P } } _ { \mu } - i \eta \, \Gamma ^ { 4 } S _ { \mu } \right) - m \Gamma ^ { 4 } \right] \tilde { \Delta } ^ { c } ( x , y ) = \delta ^ { 4 } ( x - y ) ,"
6016.png,\frac { \Lambda _ { 2 d } ^ { 5 } M _ { 0 } } { M _ { 0 } M _ { 1 } - \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } } + m _ { 0 } M _ { 0 }
7410.png,"y _ { \ast } ^ { 2 } = { \frac { ( 4 \pi ) ^ { 2 } \alpha } { 2 a \alpha _ { C } } } , ~ ~ { \frac { \lambda _ { \ast } } { y _ { \ast } ^ { 4 } } } = { \frac { 2 a } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } } ~ { \frac { \alpha _ { C } } { \alpha } } , ~ ~ \xi _ { \ast } = { \frac { 1 } { 6 } } ."
95056.png,"\pi _ { i } ~ = ~ g _ { i j } ( \varphi ) \, \dot { \varphi } ^ { j } ~ ~ ,"
40635.png,"\ddot { z } ^ { + } - \dot { z } ^ { + } \frac { \ddot { z } ^ { - } } { \dot { z } ^ { - } } - 2 \lambda \dot { z } ^ { + } ( \dot { z } ^ { + } + \dot { z } ^ { - } ) + 4 \lambda \dot { z } ^ { + } \dot { z } ^ { - } = 0 \, ,"
96645.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } \{ X \, , \, X \, \} ^ { a } \, - \, V ^ { a } X \, = \, i \hbar \Delta ^ { a } X"
77082.png,"\lambda _ { c } ^ { \infty } = 1 . 4 7 \pm 0 . 0 2 \ \ \ , \ \ \ { { \nu } d } = 2 . 5 \pm 0 . 5"
38949.png,"\left< P ^ { 0 } [ h ] _ { \mu \nu } ( x ) \, P ^ { 0 } [ h ] _ { \rho \sigma } ( y ) \right> _ { 0 }"
102615.png,"S = - \frac 1 4 \int _ { M } d ^ { 4 } x \ g ^ { \frac 1 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } - \frac a 2 \int _ { \partial M } d ^ { 3 } x \ \varepsilon ^ { i j k } A _ { i } \partial _ { j } A _ { k } ,"
18293.png,"F _ { \alpha \beta } ^ { ( 0 ) } ( x , y ) = \frac { \partial a _ { \beta } ( y ) } { \partial \xi ^ { \alpha } ( x ) } - \frac { \partial a _ { \alpha } ( x ) } { \partial \xi ^ { \beta } ( y ) } ,"
42819.png,"\vec { L } \, = \, \vec { x } \times \vec { P } - \mu \frac { \vec { x } } { r } P _ { 5 } \, ,"
78949.png,"A ^ { t } = - A \, , \qquad D ^ { t } G = - G D \, , \qquad B = C ^ { t } G"
54895.png,J _ { 0 } \ | j \ m \rangle _ { q } = m \ | j \ m \rangle _ { q }
17545.png,"- \xi ( \tau ) = a + b \, \tau + c \, \tau ^ { 2 } + c \frac { M ^ { 4 } } { r ^ { 2 } } = 0 \ ,"
72634.png,"{ \cal L } = { \frac { 1 } { 2 } } A _ { \mu } A ^ { \mu } - { \frac { \theta } { 2 m ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \mu } A ^ { \nu } A ^ { \lambda } - { \frac { 1 } { 4 m ^ { 2 } } } A _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } ,"
55175.png,"\overline { { \cal F } } \sim \sum _ { l } \; \delta \biggl ( ( \omega _ { l , m , n } - l \Omega ) \gamma + \Delta E \biggr ) \neq 0 \; ."
27763.png,"\begin{array} { r c c c c c } { \mathrm { \underline { { s e c t o r } } } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { s t a t e } } } } & { { } } & { { } } & { \mathrm { \underline { { ~ { \cal ~ R } ~ } } } } \\ { \mathrm { N S } } & { { } } & { \psi _ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ^ { i } | 0 \rangle } & { i = 2 , \cdots , 9 } & { { } } & { - } \\ { \mathrm { R } } & { { } } & { | + , 2 s _ { 1 } , \cdots , 2 s _ { 4 } \rangle } & { 8 s _ { 1 } s _ { 2 } s _ { 3 } s _ { 4 } = + 1 } & { { } } & { + } \end{array}"
86364.png,"\vee ( \delta \Omega , * \Omega ) = \vee ( \delta F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + \delta * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } , * F \otimes \varepsilon ^ { 1 } + * * F \otimes \varepsilon ^ { 2 } ) ="
86457.png,S = { \frac { \pi } { G _ { 4 } } } \sqrt { Q _ { 1 } Q _ { 2 } Q _ { 3 } r _ { 0 } \cosh ^ { 2 } \delta _ { 0 } }
65587.png,"R ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) _ { \left| \left. a _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , a _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } ^ { \left| \left. b _ { k } \dots \frac { 1 } { 2 } , b _ { 1 } , \frac { 1 } { 2 } \right| n _ { k } \dots , m _ { 1 } , n _ { 1 } \right\rangle } = R _ { a _ { 1 } b _ { 1 } } ^ { \frac { 1 } { 2 } } ( \theta ) \prod _ { i = 1 } ^ { k - 1 } f _ { b _ { i } b _ { i + 1 } } ^ { a _ { i } a _ { i + 1 } } ( w _ { m _ { i } } , \nu _ { n _ { i + 1 } } , \theta )"
95108.png,"x _ { * } [ C _ { i } ] = w _ { i } \gamma , \, \, \, \, \, w _ { i } \in { \bf Z } , \, \, \, \, i = 1 , \cdots , h ,"
2535.png,"\begin{array} { r c l } { X _ { a } \to \tilde { X } _ { a } } & { = } & { U ( t ) X _ { a } U ^ { - 1 } ( t ) \, , } \\ { X _ { 0 } \to \tilde { X } _ { 0 } } & { = } & { U X _ { 0 } U ^ { - 1 } - \dot { U } U ^ { - 1 } \, , } \end{array}"
34251.png,"A _ { \varphi } = - n \sin \theta \ [ H _ { 3 } ( r , \theta ) \ \frac { i \tau _ { r } ^ { ( n ) } } { 2 } + ( 1 - H _ { 4 } ( r , \theta ) ) \ \frac { i \tau _ { \theta } ^ { ( n ) } } { 2 } ] \ ."
67600.png,\chi = \left( \begin{array} { c c } { - \Psi _ { 2 } ^ { T } } & { \Psi _ { 3 } } \\ { \Psi _ { 1 } } & { \Psi _ { 2 } } \end{array} \right) .
44957.png,"\delta { \cal O } _ { \alpha } ( \phi _ { i } ) = 0 , \; \; \; \; \; T _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) = \delta G _ { \mu \nu } ( \phi _ { i } ) ,"
59842.png,"\int _ { a } ^ { b } d z ^ { \prime } \rho ( z ^ { \prime } ) \; = \; 1 \; ,"
95517.png,"R _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, e ^ { - \frac { 3 } { 2 } c \rho } \phi _ { m } ^ { \ast } \phi _ { n } = \delta _ { m n } ~ ,"
56064.png,"{ \cal V } _ { 1 } = { \cal V } ^ { ( 0 ) } + { \cal V } ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K ) + \omega ^ { ( 1 ) } ( \phi , h , K , \tau ) ,"
34114.png,"\frac { d } { d \tau } \, \rho { \cal S } + p \, \frac { d } { d \tau } \, { \cal S } = 0 ,"
91430.png,"F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { E } [ g , \beta , \delta ] = F _ { i , \tiny \mathrm { d i v } } ^ { C } [ g , \beta , \delta ] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ i = s , d ~ ~ ~ ."
5809.png,"T r \left( e ^ { - s ( \triangle _ { d - 2 } + \triangle _ { \alpha } ) } \right) = { \frac { 1 } { ( 4 \pi s ) ^ { d / 2 } } } \left( \Omega _ { d } + \Sigma _ { d - 2 } \alpha C _ { 2 } ( \alpha ) ~ s \right) + E S ~ ~ ~ ,"
44761.png,H _ { 0 } = - \frac { g ^ { 2 } L } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { 1 } { K ( z ) } \sum _ { i } \frac { \partial } { \partial z _ { i } } K ( z ) \frac { \partial } { \partial z _ { i } } .
19909.png,y ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) ^ { 2 } \frac { d ^ { 2 } v _ { k } } { d y ^ { 2 } } + 4 y \epsilon ( \epsilon - \eta ) \frac { d v _ { k } } { d y } + ( y ^ { 2 } - 2 + \epsilon ) v _ { k } = 0
70611.png,V ( a ) = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } H ( 1 - Q ) \left[ 6 H + 2 a H ^ { \prime } - \frac { a H Q ^ { \prime } } { 1 - Q } \right]
4543.png,"( { E _ { 2 } } ^ { \frac { 1 - k - r } { 2 } } \phi _ { k , m } ) ( \tau , z ) = \sum _ { n , \gamma } c _ { r } ( n , \gamma ) q ^ { n } \zeta ^ { \gamma } \, ."
24103.png,D _ { \nu } D ^ { \nu } \left( P \psi \right) + m ^ { 2 } \left( P \psi \right) - \frac { i } { 2 }
99972.png,"( x , y , z ) \to ( e ^ { i \theta } x , y , z )"
27449.png,"q ( r ) = 4 \pi \left[ r ^ { 2 } \left( \alpha ^ { 2 } { \cal K } ( f , h , u ) + { \cal U } ( f , h , u ) \right) - \eta ^ { 2 } \right] \ ."
76981.png,"\phi _ { m r } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \ln \left( \frac { \omega _ { r n } + \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right) - \frac { \omega _ { m } \alpha _ { r } } { n } \right] ,"
24816.png,"A _ { 9 } = \frac { \Theta } { R } = e ^ { - \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } \partial _ { 9 } e ^ { \frac { x ^ { 9 } \Theta } { R } } ,"
55391.png,H = - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \pi _ { i } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { N } x _ { i } ^ { 2 }
2579.png,"C _ { 1 } = f ^ { a c e } f ^ { b d e } , C _ { 2 } = f ^ { a d e } f ^ { b c e } , C _ { 3 } = f ^ { a b e } f ^ { c d e }"
45180.png,S = \frac { 1 } { 2 } \int d \tau \int d ^ { 2 } \sigma \biggl [ \biggl ( D _ { 0 } X ^ { I } \biggr ) ^ { 2 } - d e t \partial _ { a } X ^ { I } \partial _ { b } X ^ { I } \biggr )
46261.png,"\phi ( x , \theta ) = A ( x ) + \theta \psi ( x ) + { \frac { 1 } { 2 } } \theta ^ { 2 } F ( x ) ,"
86785.png,{ \cal L } = \overline { { D _ { \mu } \phi ^ { i } } } D ^ { \mu } \phi ^ { i } + \sigma ( \phi ^ { i \dagger } \phi ^ { i } - N \chi ) + N ( m ^ { 2 } \chi + { \frac { \lambda } { 2 } } \chi ^ { 2 } + { \frac { \eta } { 3 } } \chi ^ { 3 } ) + i N \epsilon _ { \mu \rho \nu } A _ { \mu } \partial _ { \rho } A _ { \nu } .
75289.png,\begin{array} { r } { X _ { 7 } ^ { 2 } + X _ { 8 } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { 6 } X _ { i } ^ { 2 } = 4 } \\ { \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } Y _ { i } ^ { 2 } = 1 } \end{array}
33748.png,"( S _ { n N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = \prod _ { \mu = 1 } ^ { n } \oint _ { C } d x _ { \mu } F ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) \Psi ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { n } | z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) ."
34032.png,"\{ Q _ { i } + \delta Q _ { i } , P _ { j } + \delta P _ { j } \} = \delta _ { i j } ,"
56935.png,"\hat { X } ^ { k } = X ^ { k } , \quad \hat { X } ^ { 9 } = Y , \quad \hat { X } ^ { 1 0 } = i A , \quad \hat { x } ^ { k } = x ^ { k } , \quad \hat { x } ^ { 9 } = y , \quad \hat { x } ^ { 1 0 } = i y ,"
58219.png,"( \tau ^ { \prime \prime } - \tau ^ { \prime } ) \langle \tau ^ { \prime \prime } | \lambda | \tau ^ { \prime } \rangle = - i { \frac { \langle \tau ^ { \prime \prime } | \tau ^ { \prime } \rangle } { p ^ { \ 2 } + m ^ { 2 } } } ,"
101042.png,"\left\{ Q _ { i \alpha } , Q _ { j \beta } \right\} = \delta _ { i j } \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu \nu } \, \, p _ { 1 \mu } \, p _ { 2 \nu } ."
8429.png,\delta _ { X } \exp ( - W ( A ) ) : = ( \nabla _ { X } \mathrm { d e t } i \partial \! \! \! / _ { A } ) / s _ { 0 } .
100295.png,"C _ { \mu } ( x , \kappa ) = - \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 - \kappa ^ { 2 } } J _ { \mu } - \frac \kappa { 1 - \kappa ^ { 2 } } \; \tilde { J } _ { \mu } ,"
30888.png,( s + 3 ) \alpha _ { s } ^ { 2 } - ( s + 1 ) \alpha _ { s - 1 } ^ { 2 } = 3 ( s - 1 )
80229.png,"\delta _ { \kappa } \Gamma = - { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { \Sigma _ { 2 } } \widetilde { \iota _ { \kappa } \omega } ,"
16008.png,\Pi ^ { \mu } { } _ { \mu \rho \sigma } ( p o l e ) = 0
71597.png,"\alpha _ { W } ( a , b ) \, = \, ( w ^ { ( a ) } , w ^ { ( b ) } ) , \; \, \, \, W \in { \cal M } ,"
25600.png,{ \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } - i \varepsilon } } + { \frac { g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \int _ { m _ { 0 } ^ { 2 } } ^ { \infty } { \frac { d m ^ { 2 } } { \left( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \varepsilon \right) \left[ \left( 1 - g ^ { 2 } { \frac { m ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } } \right) ^ { 2 } + g ^ { 4 } \right] } }
95924.png,"\bar { S } = S + g \int d ^ { 4 } x \alpha + O \left( g ^ { 2 } \right) ,"
24938.png,n _ { R } ^ { a b } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) ^ { \dagger } I _ { a b } ( 1 + \gamma ^ { 5 } ) \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \psi _ { R } } \end{array} \right) .
46354.png,F = d A = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } d \xi ^ { i _ { p + 1 } } \dots d \xi ^ { i _ { 1 } } F _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } }
41784.png,"\partial _ { \mu } \xi _ { u } + \partial _ { u } \xi _ { \mu } - 2 \Gamma _ { \mu u } ^ { \rho } \xi _ { \rho } = 0 \, ,"
66949.png,"\! \! \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \mathrm { i } M _ { a } ^ { z \bar { z } } } f ( { \bf X } ) = \prod _ { a } \beta _ { a } ^ { - \lambda _ { a } } f ( { \bf X } ( \beta ) ) \, , \quad \! \! e ^ { - q ( \zeta ^ { 2 } \bar { \zeta } + b \zeta ) } f ( \zeta ) = ( 1 + q \zeta ) ^ { - b } f \Bigl ( \frac { \zeta } { 1 + q \zeta } \Bigr ) \, ,"
73223.png,"W = \lambda \frac { z - a } { z - b } \frac { z + c } { z + d } ,"
30715.png,"H = \frac { 1 } { 2 } ( \pi , \pi ) + \frac { 1 } { 2 } ( B , B ) \; ."
10464.png,"\left( p _ { j } + i { \frac { \partial W } { \partial q _ { j } } } \right) e ^ { W ( q ) } = 0 , \quad j = 1 , \ldots , r ."
101719.png,{ \cal { V } } \rightarrow { \cal { O } } { \cal { V } } U ^ { \mathrm { T } }
48452.png,"D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ) = D ( 1 ^ { n _ { 1 } } \ldots l ^ { n _ { l } } ; Q _ { 1 2 } ^ { - 1 } , \ldots , Q _ { l - 1 , l } ^ { - 1 } ) ."
84081.png,"h ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) \oplus { \cal O } _ { { \cal S } } ( 1 ) ) = 6 ,"
76413.png,d j _ { 5 } \cong 4 d C _ { T T } = \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \left( T ^ { \alpha } \wedge T _ { \alpha } + R _ { \alpha \beta } \wedge \vartheta ^ { \alpha } \vartheta ^ { \beta } \right) \; \; \; \; ( 3 . 4 )
59746.png,\sigma \in S O ( 6 ) \longrightarrow \Lambda _ { \sigma } \in E n d ( ( { \bf { R } } _ { 6 } ) _ { \otimes } ^ { n } )
98707.png,4 \pi L _ { M } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \ .
77936.png,I ^ { E P F } = \int d ^ { 3 } x \left( - \sqrt { g } R - \frac { \mu ^ { 2 } } { 4 } ( h _ { a b } ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) \right) .
84715.png,"\partial _ { \underline { { n } } } a = \alpha \epsilon _ { n m } \partial _ { \underline { { m } } } H \, ,"
32686.png,"D _ { 1 } ^ { + + } { \frac { 1 } { u _ { 1 } ^ { + } u _ { 2 } ^ { + } } } = \delta ^ { + , - } ( u _ { 1 } , u _ { 2 } ) \; ,"
16541.png,"[ ( z \frac { \partial } { \partial z } ) ^ { 2 } - 4 ( 4 z \frac { \partial } { \partial z } + 3 ) ( 4 z \frac { \partial } { \partial z } + 1 ) ] \omega ( z ) = 0 ,"
56356.png,{ \cal L } _ { n } = V _ { n } ( \varphi _ { n } ) + \frac { Z _ { n } } { 4 \epsilon ^ { 2 } } \{ ( \varphi _ { n + 1 } - \varphi _ { n } ) ^ { 2 } + ( \varphi _ { n } - \varphi _ { n - 1 } ) ^ { 2 } \}
49630.png,"f _ { j } = 1 + e _ { j } , \quad j = 1 , \ldots , r ,"
86844.png,"\pi _ { \lambda } \, = \, 0 \, , \qquad | \phi | ^ { 2 } \lambda \, + \, { \frac { 1 } { 2 } } \pi _ { a } \pi _ { a } \, + \, \partial _ { x } \phi ^ { a } \partial _ { x } \phi ^ { a } \, = \, 0 \, ,"
3975.png,"S _ { R B } [ \Lambda , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x [ - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \Lambda \partial ^ { \mu } \Lambda + \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } ( \partial _ { \mu } \Lambda - \partial ^ { \nu } \Lambda \epsilon _ { \nu \mu } ) a ^ { \mu } ] ."
87413.png,\left\| \xi - \xi _ { n + 1 } \right\| _ { \infty } \leq q \left\| \xi - \xi _ { n } \right\| _ { \infty } .
17176.png,\frac { \omega _ { m } } { \omega _ { s } } = z _ { S } \left( \frac { M } { M _ { s } } \right) _ { . } ^ { 1 / 2 }
102632.png,L ( t ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } t ^ { 2 } - { \frac { g } { N } } ( i t ) ^ { N } \quad ( N > 2 ) .
14699.png,"c B _ { x } \; = \; - \beta E _ { y } , \quad c B _ { y } \; = \; \beta E _ { x } , \quad c B _ { z } \; = \; 0 ."
82759.png,"\mathrm { t u n n e l i n g ~ r a t e } \simeq \prod _ { a } { \cal N } _ { a } \; \exp { ( - \frac { S _ { E } } { \hbar } ) } , \qquad \log { \cal N } _ { a } \sim \log \mathrm { D e t } Q _ { a }"
8743.png,"\left[ \varphi ( x ) , \partial _ { 0 } \varphi ^ { * } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = - i m \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,"
85549.png,"\mathrm { d s ^ { 2 } = - 2 \, d u \, d v + { \it f } d s _ { T } ^ { 2 } ; \quad \quad { \it f } \; c o n s t a n t \; . }"
62701.png,"\Xi _ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { ( p + 1 ) ! } } \, \varepsilon ^ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \gamma _ { i _ { 1 } \dots i _ { p + 1 } } \, ,"
40939.png,\omega _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } / \partial ^ { 2 } .
94236.png,"I _ { 0 } = i I _ { 1 6 } , \hspace { 0 . 3 i n } I _ { 5 6 } = - I _ { 6 5 } = \frac i 2 \widetilde { I } ,"
102265.png,d y = - k [ 1 - \frac { 2 } { 3 } ( \frac { H ^ { \prime } } { H ^ { 2 } } ) ^ { 2 } ] d \tau
45655.png,"\biggl ( \varepsilon + \sigma ^ { 2 } \biggr ) c _ { \sigma } + \frac { B } { 2 } \biggl [ \sqrt { ( S - \sigma ) ( S + \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma + 1 } + \sqrt { ( S + \sigma ) ( S - \sigma + 1 ) } ~ c _ { \sigma - 1 } \biggr ] = 0 ,"
87790.png,"\hat { \rho } ( t ) = U ( t , t _ { 0 } ) \hat { \rho } ( t _ { 0 } ) U ^ { - 1 } ( t , t _ { 0 } )"
96736.png,\Pi ^ { i j } ( x ) = a \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { - x _ { 1 } x _ { 3 } } & { - x _ { 2 } x _ { 3 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } } \\ { x _ { 1 } x _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - x _ { 0 } x _ { 1 } } \\ { x _ { 2 } x _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } & { - x _ { 0 } x _ { 2 } } \\ { - ( x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } & { x _ { 0 } x _ { 1 } } & { x _ { 0 } x _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right)
78681.png,"\tau _ { B } ^ { * } ( a ) = a , \quad \tau _ { B } ^ { * } ( b ) = b ."
91113.png,"\delta a = a a _ { i } a ^ { i } + \frac { 1 } { 8 } a ^ { 2 } F ^ { i j } F _ { i j } + \frac { 1 } { 8 } G ^ { i j } G _ { i j } ,"
98994.png,0 = Q _ { a } ^ { e } - Q _ { b } ^ { m } \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } A _ { p _ { b } - p _ { a } } .
98486.png,"S ^ { ( D ) } = { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { g } } + { S ^ { ( D ) } } _ { \mathrm { m a t t e r } } ,"
3697.png,d = 8 c _ { 2 } ( E ) - 3 ( 1 - b _ { 1 } ( X ^ { 4 } ) + b _ { 2 } ^ { + } ( X ^ { 4 } ) ) .
9914.png,Z _ { 1 } = - \tau T R \Omega ( 1 + x ^ { 2 T } ) ^ { \Omega - 1 } { x ^ { 2 ( T - 1 ) } }
48814.png,"A _ { \mu } ^ { a } = \Gamma _ { 3 } ^ { a } \, { \frac { e _ { 3 } \, v _ { \mu } + \kappa _ { 3 } R _ { \mu } } { \rho } } ."
35150.png,"h ^ { 0 } ( z , \pi _ { C * } N | _ { C } \otimes { \cal O } _ { z } ( - 1 ) ) = h ^ { 0 } ( C , N ( - F ) | _ { C } ) ."
101582.png,{ \cal D } ^ { \mu } ( s ) F _ { \mu } [ \xi | s ] = 0 .
54606.png,"\left( e ^ { i X \theta } \right) _ { S p i n ( V ) } A \quad ,"
24960.png,"T = \frac { 1 } { 2 Z } \left( 1 + Z - \sqrt { ( 1 + 3 Z ) ( 1 - Z ) } \right) \, ."
4262.png,"a ( \tau ) = - \sinh ^ { 2 } \tau \mathrm { ~ a n d ~ } b ( \sigma , \tau ) = - \frac { \left( \sinh \tau - 1 \right) ^ { 2 } \left( \cosh \tau - \cos \sigma \right) ^ { 2 } } { \rho _ { g } ^ { 2 } \left( \sinh \tau + 1 \right) ^ { 6 } } ,"
96365.png,\frac { 1 } { g _ { 5 } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { a g ^ { 2 } } = \frac { f _ { s } } { g } \ .
72786.png,"L = L _ { \mathrm { R S } } ( x , p ) = \sum _ { k , j = 1 } ^ { N } \frac { \gamma } { x _ { k } - x _ { j } + \gamma } b _ { j } E _ { k j } ,"
4065.png,"C _ { N } ^ { ( p ) } ( \cos \theta ) \sim { \frac { N ^ { p - 1 } } { 2 ^ { p - 1 } \Gamma ( p ) } } \, { \frac { 1 } { \sin ^ { p } \theta } } \, \sin [ ( N + p ) \theta + ( 1 - p ) \pi / 2 ] ."
92293.png,"H _ { c } = \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 2 } \vec { \Pi } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \vec { B } ^ { 2 } + A ^ { 0 } \, \vec { \nabla } \cdot \vec { \Pi } \right]"
89693.png,"( x _ { 1 } \cdot x _ { 2 } ) \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { n } \} = \sum _ { k = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { \varepsilon } x _ { 1 } \{ y _ { 1 } , \dots , y _ { k } \} \cdot x _ { 2 } \{ y _ { k + 1 } , \dots , y _ { n } \} ,"
40177.png,V ( r ) \sim - \frac { 1 } { \pi ^ { 2 } M _ { 5 } ^ { 3 } \lambda r } \left[ \frac { \pi } { 2 } - \frac { \frac { 2 R } { \lambda } } { \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } } \left\{ \frac { \pi } { 2 } - f \left( \frac { r } { R } \left( \frac { 2 R } { \lambda } - \frac { 1 5 } { 8 } \right) \right) \right\} \right]
6909.png,"c _ { \pm } \sqrt { \omega z } J _ { \pm j / 2 } ( \omega z ) \sim 2 \cos ( \omega z - \alpha _ { \pm } ) \textrm { \quad a s \quad } \omega z \to \infty ,"
89024.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
72531.png,"r _ { 0 } = { \frac { 1 } { \sqrt { C _ { + } ^ { 2 } + S _ { + } ^ { 2 } } } } \left( s _ { 1 } C _ { - } + s _ { 2 } \sqrt { C _ { - } ^ { 2 } - C _ { + } ^ { 2 } - S _ { + } ^ { 2 } } \right) \, ."
15010.png,D ( f ) = \frac { 1 } { 2 } f ^ { \mu } \frac { 1 } { 1 - T ^ { 2 } } C f ^ { \mu } .
77988.png,"S = \frac { k } { 8 \pi } \int _ { \partial \cal M } \partial _ { z } \theta \, \partial _ { \bar { z } } \theta"
95870.png,"\widetilde \nabla k ^ { i } = ( - \gamma ) ^ { - 1 } [ ( \widetilde \nabla n ^ { i } ) \cdot \nabla ^ { 2 } X + n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X ] = ( - \gamma ) ^ { - 1 } n ^ { i } \cdot \nabla ^ { 3 } X \, ."
88333.png,"T _ { \mu \nu } ^ { S \rightarrow V V } = T _ { \mu \nu } ^ { S V V } ( k _ { 1 } , m ; k _ { 2 } , m ; k _ { 3 } , m ) + T _ { \nu \mu } ^ { S V V } ( l _ { 1 } , m ; l _ { 2 } , m ; l _ { 3 } , m ) ."
74617.png,S _ { S F T } = \frac 1 2 \int \Phi * Q _ { B } \Phi + \frac 1 3 \int \Phi * \Phi * \Phi
53040.png,"F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } , \quad * F _ { \mu \nu } = e ^ { - * \theta } * F _ { \mu \nu } ^ { \prime } ,"
6193.png,"\left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { L } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 4 } ^ { \prime } \alpha _ { 5 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } }"
68370.png,"C _ { \phi _ { i } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } C _ { \phi _ { j } \phi _ { k } ^ { B } } ^ { B } = \sum _ { m } C _ { i j m } A _ { \phi _ { m } } ^ { B } \alpha _ { i j , m } ^ { k , i j }"
44684.png,"\langle \xi _ { i } ( x , t ) \xi _ { j } ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle = 2 \sigma T \delta _ { i j } \delta ^ { 3 } ( x - x ^ { \prime } ) \delta ( t - t ^ { \prime } ) \, ."
75318.png,"\omega = - { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \theta } } \sum _ { a , b = 1 } ^ { N } \int _ { 0 } ^ { T } d t \, \int _ { 0 } ^ { t } d \tau \, { \dot { x } } _ { a } ^ { i } ( t ) \epsilon _ { i j } { \dot { x } } _ { b } ^ { j } ( \tau ) \, \delta ( { \bf x } _ { a } ( t ) - { \bf x } _ { b } ( \tau ) ) \, ."
31222.png,"< < \sum _ { n = 1 } ^ { N } p _ { i } > > = M _ { D } < < u _ { i } > > = 0 ,"
14464.png,"\zeta _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \left[ k - 3 h \pm \sqrt { ( k - 3 h ) ^ { 2 } + 8 b ( k - h ) - 4 k h } \, \right]"
41565.png,"\left( \begin{array} { c } { n } \\ { m } \end{array} \right) = \frac { n ( n - 1 ) . . . ( n - m + 1 ) } { m ! } , { ~ ~ ~ } { ~ } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { 0 } \end{array} \right) = 1 ,"
38350.png,"K ( u , \xi , \bar { \xi } ) = \delta ( u ) \ln \, ( \xi \bar { \xi } ) \ ."
63124.png,"\frac { ( - i ) ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { ( D - 2 ) ! } \varepsilon _ { \, j _ { 1 } \cdots j _ { D - 2 } } ^ { i } \sigma ^ { j _ { 1 } } \cdots \sigma ^ { j _ { D - 2 } } = \sigma ^ { i }"
21895.png,"\bar { n } ^ { \mu } n _ { \mu } = - \bar { m } ^ { \mu } m _ { \mu } = 2 ,"
64971.png,"I _ { B H } = 2 \pi ^ { 4 } L ^ { 2 } ( N \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 } ( 3 \sqrt { 2 } ) \frac { 4 \pi } { K } { \cal P } R _ { h } ^ { 3 } e ^ { - 2 \Phi _ { h } - 2 \Phi _ { \infty } } \, ,"
73002.png,\frac { d \lambda _ { 1 } } { d u } = f _ { \gamma } ( u ) \lambda _ { 1 }
49200.png,2 d x \sqrt { W ^ { 2 } ( x ) + f _ { 2 } ( x ) } = 2 d x g \sqrt { ( x ^ { 2 } - { 0 ^ { + } } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 1 } ^ { 2 } ) ( x ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } ) } .
22475.png,H \alpha ^ { \prime } P = \frac { [ H \dot { r } \cos H t + H ^ { 2 } \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } r \sin H t ] ^ { 2 } - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) [ ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ] } { 2 [ H ^ { 2 } r \dot { r } \sin H t + H \sqrt { b } \alpha ^ { \prime } \cos H t ] \sqrt { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \sqrt { ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \cos ^ { 2 } H t - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } } .
30447.png,"| O S p \left( n | 2 \right) \, \, l a b e l s ; \, S O \left( d , 2 \right) \, \, l a b e l s >"
52880.png,{ \vec { A } } _ { 3 } = \alpha { \vec { B } } _ { 3 } - \frac { 1 } { | { \vec { B } } _ { 3 } | ^ { 2 } } { \vec { B } } _ { 3 } \times \left[ ( { \vec { A } } _ { 2 } \times { \vec { B } } _ { 2 } ) + ( { \vec { A } } _ { 1 } \times { \vec { B } } _ { 1 } ) + ( \partial _ { i } { \vec { B } } _ { i } ) \right] .
78537.png,"e ^ { 4 \psi _ { 1 0 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { Q } } , ~ ~ ~ \Omega _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 1 } { 8 Q ^ { 3 / 2 } } ,"
49138.png,"\left( i \not { \! \partial } + e \not { \! \! A } - m \right) G ( x , x ^ { \prime } ) = \delta ( x - x ^ { \prime } ) ,"
72074.png,"{ \cal W } _ { k } = N \langle \lambda \lambda \rangle _ { k } ~ ,"
27458.png,H = \frac { 2 ^ { 3 } } { ( 1 + u _ { 1 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } + u _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } } d u _ { 1 } \wedge d u _ { 2 } \wedge d u _ { 3 }
69283.png,"\sum _ { \alpha \in \Gamma } { \overline { \chi } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } \chi _ { \alpha + \lambda } ( \chi _ { 0 } ) e ^ { \bar { \alpha } \cdot \lambda \phi ( 1 ) / 3 } e ^ { \bar { \alpha } \cdot \phi ( a ) / \sqrt 3 } = \sum _ { \alpha \in \Gamma } { \overline { \chi } _ { 0 } } ^ { \dagger } { \gamma _ { \lambda } } ^ { \dagger } \chi _ { - \alpha + \lambda } ( \chi _ { 0 } ) e ^ { - \bar { \alpha } \cdot \phi ( a ) / \sqrt 3 } \, ."
21055.png,"\int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R = \int _ { { \mathrm { \small { r e g } } } ( M ^ { 2 } ) } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x R + 2 \sum _ { k } \mu _ { k } \int \sqrt { \sigma _ { k } } \, d ^ { 2 } \zeta _ { k } ~ ~ ,"
13601.png,N _ { n } ( x ) = - \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } \nu _ { i } } { ( n - 3 ) ! } \left. \partial _ { a } ^ { ( n - 3 ) } a ^ { \frac { 1 } { 2 } ( x + n - 4 ) } \right| _ { a = 1 } .
52691.png,"\frac 1 { \sqrt { g } } \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi } = \pi _ { \Gamma } \sim \frac 1 \rho \phi ~ ,"
71751.png,"{ \textstyle \frac { 3 ^ { 3 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \hat { \epsilon } \hat { C } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) ^ { 4 } = { \textstyle \frac { 3 ^ { 4 } } { 2 0 } } m ^ { 2 } \epsilon B ^ { 5 } \, ,"
75131.png,d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \Lambda } [ - ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 0 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 1 } ) ^ { 2 } + ( E ^ { \prime \mathrm { ~ } 2 } ) ^ { 2 } ]
78891.png,"\pi ^ { i j } = - 2 \gamma ^ { 1 / 2 } e ^ { - \frac { 3 } { 2 } ( \phi - \tilde { \phi } ) } \left[ \frac { 1 } { 2 } \gamma ^ { i j } H + \gamma ^ { - 1 / 3 } \frac { \partial H } { \partial h _ { i j } } \right] ~ ~ ~ ,"
14710.png,"\delta _ { \lambda } S _ { m i n } = ( S _ { m i n } , S _ { m i n } ) \cdot \lambda = 0 ."
94791.png,"n \geq 2 , \quad | k | \leq n - 2 , \quad n - k \mathrm { \quad } \mathrm { i s ~ e v e n } ."
44593.png,"\left[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) \right] ~ = ~ i \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) \; ."
77453.png,"L = \{ \left( \begin{array} { l l } { a , } & { - \bar { c } } \\ { c , } & { \bar { a } } \end{array} \right) \in S U ( 2 ) : \ a c = 0 \} ."
18439.png,"S ^ { W Z } ( h ) = \frac { \kappa } { 4 \pi \sqrt { - 1 } } \int _ { V _ { M } } \widetilde { h } ^ { \ast } \chi _ { S U ( 2 ) } ,"
29013.png,"( a * b ) * c - a * ( b * c ) \in O ( V ) \, \mathrm { f o r } \, a , b , c \in V _ { \bar { 0 } } ."
59702.png,- \partial _ { \mu } \ ^ { * } d _ { \sigma ^ { \mu } } ( \sigma ^ { \nu } ) = 0
57181.png,"S _ { i n v } [ { \cal X } , \bar { { \cal X } } ] \, = \int _ { \bf { S \Sigma } } d ^ { 6 } Z \ K ( { \cal X } , \bar { { \cal X } } ) \ \ ,"
11743.png,"\left. \delta m \right\vert _ { P V } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } - \left. \delta m \right\vert _ { d i m , \mid \mu _ { r e g } \mid \to \infty } = \left. \delta m \right\vert _ { d i m } + \frac { g ^ { 2 } } { 2 \pi } s i g n ( \mu _ { r e g } ) \ ."
44243.png,\xi _ { i } ( \tau ) = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } v _ { i } ^ { k } \sin k \pi \tau .
10313.png,\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { m } } { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x ^ { 2 } } } + { \frac { P ^ { 2 } } { 4 m } } + \hbar { \frac { \lambda P } { 2 m } } \delta ( x ) \right) \chi _ { 2 } ( x ) = E _ { 2 } \chi _ { 2 } ( x ) .
66616.png,"( x _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = ( y _ { \alpha } , z _ { \beta } ) = 0 , \: \alpha = 1 , . . . , n , \beta = 1 , . . . , N - 2 n"
92233.png,"C _ { + } ( k ) \, = \, - \beta \frac { K _ { + } } { H _ { \mathrm { m } } r \sin \Phi } ,"
80517.png,"{ \cal J } _ { i } ^ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi \int d ^ { 4 } x \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \left[ \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) T _ { i } \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \right] ^ { j } \dot { \xi } _ { \sigma } ( s ) \widetilde { j } _ { \rho } ^ { j } ( x ) \delta ^ { 4 } ( x - \xi ( s ) ) ."
35122.png,"\partial _ { \tau } p _ { \underline { a } } = 0 , \quad ( p _ { \underline { a } } \Gamma ^ { \underline { a } } ) _ { ~ ~ \underline { \beta } } ^ { \underline { \alpha } } \partial _ { \tau } \theta ^ { \underline { \beta } } = 0 ."
43671.png,e ^ { - \eta ^ { 2 } \mid t _ { i } - t _ { j } \mid ^ { 2 } } .
56370.png,"{ \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } = { \frac { 1 } { g ^ { 2 } ( M ) } } + i \, { \frac { \theta ( M ) } { 8 \pi ^ { 2 } } } \equiv i { \frac { \tau ( M ) } { 4 \pi } }"
6232.png,"\langle \Upsilon \rangle _ { \Sigma } \ \longrightarrow \, l a n g l e \Upsilon \rangle _ { \Sigma } + \delta \! \langle \Upsilon \rangle _ { \Sigma } , \hspace { 1 e m } \delta \! \langle \Upsilon ( z _ { 0 } ) \rangle _ { \Sigma } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \langle \Psi ( z ) \Upsilon ( z _ { 0 } ) \rangle _ { \Sigma } \, d ^ { 2 } \! z ."
64654.png,\rho _ { 1 } \otimes \rho _ { 2 } \otimes \rho _ { 3 } \simeq \rho _ { 4 } \otimes \rho _ { 5 } \otimes \rho _ { 6 }
47747.png,( L _ { i _ { 1 } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { i _ { p } } ^ { n _ { p } } C ^ { n _ { c } } ) ^ { \dagger } : = C ^ { n _ { c } } L _ { - i _ { p } } ^ { n _ { 1 } } \ldots L _ { - i _ { 1 } } ^ { n _ { p } }
68382.png,"H ^ { 0 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , { \cal O } _ { \pi ^ { * } { \cal S } } ( A ^ { \prime } \sigma | _ { \pi ^ { * } { \cal S } } - B ^ { \prime } F ) ) = H ^ { 0 } ( { \cal S } , { \cal O } _ { { \cal S } } ( - B ^ { \prime } ) \oplus \bigoplus _ { i = 2 } ^ { A ^ { \prime } } ( - B ^ { \prime } + i ( r - 2 ) ) ."
26397.png,"\bar { D } ^ { \dot { \alpha } } J _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { 0 } = \frac { 1 } { 3 } D _ { \alpha } \left\{ \left[ 3 { \cal W } - \sum _ { i } S _ { i } \, \frac { \partial { \cal W } } { \partial S _ { i } } \right] - \left[ \frac { b } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r } \, W ^ { 2 } + \frac { 1 } { 8 } \sum _ { i } \gamma _ { i } Z _ { i } \bar { D } ^ { 2 } \left( { S _ { i } } ^ { \dagger } e ^ { V } S _ { i } \right) \right] \right\}"
102268.png,"\rho _ { L } = \frac { M _ { - } + T M _ { + } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } , \quad \rho _ { R } = \frac { M _ { + } + T M _ { - } } { ( 1 - M ) ( 1 + T ) } ."
58430.png,I _ { v } + I _ { s } - { \frac { 1 } { \epsilon } } \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } + 2 - C + \log { \frac { 1 } { ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right) = - { \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } } + ( f i n i t e )
61938.png,"F _ { \sigma \dot { \rho } } ( j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \xi _ { 1 } ^ { j _ { 1 } + \sigma } \xi _ { 2 } ^ { j _ { 1 } - \sigma } \bar { \eta } _ { \dot { 1 } } ^ { j _ { 2 } + \dot { \rho } } \bar { \eta } _ { \dot { 2 } } ^ { j _ { 2 } - \dot { \rho } } \ ,"
86490.png,"[ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \pm } ( z ^ { \prime } ) ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ [ \phi _ { i } ^ { \pm } ( z ) , \phi _ { j } ^ { \mp } ( z ^ { \prime } ) ] = - \frac { i \hbar } { 4 } \delta _ { i j } h ^ { \pm } ( z - z ^ { \prime } ) ,"
86702.png,"\hat { Q } ^ { 1 } | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > = \hat { Q } ^ { 1 } | \phi _ { 2 } > = 0 , \; \; | \phi _ { 2 } > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * > , \; \; | \hat { Q } ^ { 2 } \phi > \neq \hat { Q } ^ { 1 } | * > ,"
12704.png,"\# \mathrm { \, o f ~ s u p e r c h a r g e s } \, = \, 4 \, \mathcal { N }"
94941.png,\int d ^ { 2 } \xi \sqrt { | d e t h _ { \alpha \beta } ( \xi ) | } = 1
64630.png,\sigma _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ; \sigma _ { 2 } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) ; \sigma _ { 3 } = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
994.png,"\alpha _ { A } ( \varphi ) = - \left[ \ln { \frac { \widehat \Lambda _ { s } } { m _ { A } } } + { \frac { 1 } { 2 } } \right] { \frac { \partial \ln B ( \varphi ) } { \partial \varphi } } = + \ln { \frac { \widehat \Lambda _ { s } ^ { \prime } } { m _ { A } } } \, { \frac { \partial \ln B ^ { - 1 } ( \varphi ) } { \partial \varphi } } \ ,"
98152.png,"E = { \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } r _ { 0 } } } \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \mu \left( { \frac { r + r _ { 0 } } { r } } \right) \dot { r } ^ { 2 } \, ,"
1210.png,"d s ^ { 2 } = ( r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 ) d t _ { s } ^ { 2 } - { \frac { d r ^ { 2 } } { r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - 1 } } + r ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 } \; ,"
29221.png,\phi ^ { * } \left( x _ { 1 } \right) \phi \left( x _ { 2 } \right)
67334.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { 2 A ( z ) } \left( g _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } - d z ^ { 2 } \right) ,"
12844.png,j = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \theta _ { 1 } } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) .
39801.png,"\mathbf { \omega } ^ { a _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } ^ { a _ { n } } \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { 1 } } \wedge \ldots \wedge \mathbf { \omega } _ { b _ { n } } ,"
9269.png,"I = \int d \tau \left( \frac { \dot { Q } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { g } { 2 Q ^ { 2 } } - \frac { Q ^ { 2 } } { 4 } \{ g , \tau \} \right) \, ,"
27243.png,| \alpha | _ { C } ^ { 2 } \equiv \alpha ^ { T } \| C \| \alpha .
83352.png,"[ \Delta _ { m } ( \epsilon _ { 1 } ) , \Delta _ { n } ( \epsilon _ { 2 } ) ] = \Delta _ { m + n } ( \epsilon _ { 1 2 } ) + \Delta _ { n - m } ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } ) ."
70542.png,"\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \Big \lbrack \left( \frac { C _ { 1 } } { 2 C _ { 2 } } \right) ^ { 1 / 2 } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \epsilon ( - \frac { D _ { 0 } } { D _ { 1 } } \tilde { \varphi } _ { 0 } + \varphi _ { 1 p } ) \Big \rbrack \; ,"
52386.png,"\Delta _ { C _ { n } } = \Delta _ { L } \cup \Delta _ { S } ,"
21466.png,2 \pi k = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } z F _ { z \bar { z } }
20332.png,"{ \cal A } _ { \mu } ( x , t ) = U ^ { - 1 } ( x , t ) A _ { \mu } ( x ) U ( x , t ) + U ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \mu }"
8154.png,S _ { B H } = 4 \pi \sqrt { { \textstyle { \frac { 1 } { ( D - 3 ) ^ { 2 } } } } Q _ { 1 } Q _ { 2 } { ( 2 m ) } ^ { \frac { 2 } { D - 3 } } } .
89067.png,"U ^ { \rho } ( g ) _ { m } ^ { n } = \int _ { X } d x \, \overline { { P _ { m } ^ { ( \rho ) } ( x ) } } P ^ { ( \rho ) n } ( x g ) ,"
64689.png,"c _ { k } = \ \sum _ { i } \Theta ( n _ { i } + 1 - k ) \qquad \Theta ( n ) = 1 \mathrm { ~ i f ~ } n > 0 , \ = 0 \mathrm { ~ i f ~ } n \leq 0"
85784.png,"{ \cal L } _ { F F } = \bar { \Psi } [ - i \frac { 2 } { 3 } L _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \Psi - \frac { i } { 8 \pi ( \alpha - 1 ) } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,"
39102.png,"V_C^{(k)} = k(k-1) \sum_{\scriptstyle i,j=1 \atop \scriptstyle i\ne j}^N  \frac{1}{(x_i-x_j)^2}.             \label{eq:1calpot}"
48323.png,"\phi _ { 1 } ^ { 2 } = - m _ { 1 } ^ { 2 } , \, \cdots , \, \phi _ { r } ^ { 2 } = - m _ { r } ^ { 2 } ,"
82867.png,\sum \int d V _ { f } ( \vec { x } _ { a } ) \phi _ { n } ( E _ { n } ; \vec { x } _ { a } ) \phi _ { n } ^ { \star } ( E _ { n } ; \vec { x } _ { a } ) = n ^ { 2 }
32236.png,"\dot { R } ^ { 2 } = f ( x ^ { 5 } ) + \frac { g ( x ^ { 5 } ) } { R ^ { 2 } } ,"
89911.png,"F _ { 0 } ( \tilde { E } ) = \operatorname* { l i m } _ { \tilde { N } \to 0 } F ( \tilde { E } , \tilde { N } ) \; ."
94988.png,"\Psi : \tilde { S } ^ { 2 } \to \{ { \cal M } _ { 1 } , { \cal M } _ { 2 } \} \,"
52423.png,"S = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } e ^ { - 2 \phi } \left[ R + 4 g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \partial _ { \nu } \phi + \frac { 1 } { 8 } g ^ { \mu \nu } T r ( \partial _ { \mu } M ^ { - 1 } \partial _ { \nu } M ) \right] ,"
86173.png,"[ x _ { 2 n } , p _ { 2 m - 1 } ] _ { \star } = 2 i \ T _ { 2 n , 2 m - 1 }"
91317.png,"+ { \tilde { d } } ( q - 1 ) ( \partial A \partial B ) + r ( q - 1 ) ( \partial A \partial F ) + r { \tilde { d } } ( \partial F \partial B ) ] ,"
61066.png,"g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \, g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } + g _ { 3 , 5 } ^ { \pm } \, g _ { 1 , 3 } ^ { \pm } \; = \; 0 \, ."
83171.png,"\Lambda _ { p } : = \lambda e _ { p , 1 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } e _ { i , i + 1 } ."
94492.png,V ^ { M } = \frac { 1 } { 2 } G ^ { M N } \partial _ { N } W .
2337.png,\left. - \frac 1 2 \int d ^ { 2 } x \Biggl [ 1 + \left( 1 + \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { K } { 2 \pi } } \frac { N K a _ { 2 } } { 4 } ( \xi A ( 0 ) B ( 0 ) ) ^ { 2 } \Biggr ] \left( \partial _ { \mu } \vec { \chi } _ { \Lambda ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } \right\} .
6598.png,"X ^ { a b , c d } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \left( \delta ^ { a c } \delta ^ { b d } ~ + ~ \delta ^ { a d } \delta ^ { b c } ~ - ~ \frac { 2 } { m } \delta ^ { a b } \delta ^ { c d } \right) ~ ."
54953.png,\frac { \partial w } { \partial z } = \frac { 2 } { 1 + z ^ { 2 } }
27067.png,"\left\{ \begin{array} { c } { \left. \oint \sqrt { h } \ e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 2 } \, , } \\ { \left. \oint \sqrt { h } \ k \cdot \psi e ^ { i k \cdot X } \ \right| _ { k ^ { 2 } = - 1 } \, , } \end{array} \right."
46100.png,"p ^ { \mu } = m \, ( v ^ { \mu } + \tau _ { 0 } \, a ^ { \mu } ) ."
87584.png,"a _ { j , + } ( - \theta ) = \tilde { T } _ { _ { j } } ( \theta ) a _ { j , - } ( - \theta ) + \tilde { R }"
82547.png,I ( p _ { 2 } ) \; : = \; \int \frac { d ^ { 4 } p _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \; \tilde { V } ( p _ { 2 } - p _ { 1 } ) \: T _ { m ^ { 2 } } ( p _ { 1 } ) \: f ( p _ { 1 } )
76540.png,"M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ) = \frac { 1 } { 2 } ( h / 2 ) ^ { 2 } \bigg [ \frac { - 1 + i \sqrt { 5 } } { 2 + i \sqrt { 5 } } \bigg ]"
56956.png,"\Delta L = 0 \; \; , \Delta = \frac { 1 } { 2 } ( \delta d + d \delta ) \; ."
90159.png,"\frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t _ { 2 } ^ { 2 } } u _ { 2 } = - \frac { 4 } { 3 } ( u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } + { \theta } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { ( 3 ) } ) ^ { \prime } ,"
42883.png,n _ { b } ( \omega _ { b } ) = - \frac { \partial \Omega } { \partial \mu _ { b } } | _ { \mu _ { b } = 0 }
42596.png,"H = \sum _ { \bf n } ( \frac { \lambda } { 4 } ( \psi _ { + } ( { \bf n } ) + \psi _ { - } ( { \bf n } ) ) ( \psi _ { + } ( { \bf n + 1 } ) - \psi _ { - } ( { \bf n + 1 } ) ) + [ \psi _ { + } ( { \bf n } ) , \psi _ { - } ( { \bf n } ) ] )"
74394.png,d f = d _ { h } f + d _ { v } f \ \ .
70857.png,"\begin{array} { l } { 1 ) \exp ( - t F _ { 0 } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { z ^ { - 1 } t + x _ { 1 n } } & { \mathrm { ( k , l ) = ( 1 , n ) } } \\ { x _ { k l } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \\ { 2 ) \exp ( - t F _ { i } ) : x _ { k l } \longmapsto \left\{ \begin{array} { l l } { \frac { x _ { k i } } { 1 + x _ { i i } t } } & { \mathrm { f o r ~ l = i ~ } } \\ { - \left( x _ { k i } - x _ { k i - 1 } x _ { i i } \right) t + x _ { k i - 1 } } & { \mathrm { f o r ~ l = i - 1 ~ } } \\ { x _ { i l } t + x _ { i + 1 l } } & { \mathrm { f o r ~ k = i + 1 ~ } } \\ { x _ { k l } } & { \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right. } \end{array}"
7225.png,"W ^ { \ast } = \frac { 1 } { 1 2 } ( z + \frac { b } { z } + 2 ) x _ { 0 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 3 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 6 } x _ { 4 } ^ { 6 } + \frac { 1 } { 2 } x _ { 5 } ^ { 2 } + c ^ { - 1 / 6 } x _ { 0 } x _ { 3 } x _ { 4 } x _ { 5 } ,"
6577.png,\begin{array} { c } { l i m } \\ { \delta \rightarrow 0 } \end{array}
85664.png,"\begin{array} { c } { \displaystyle \left\langle \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , . . . , \alpha _ { 2 N } , t \right| U _ { R } \left| \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , \alpha _ { 2 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , t \right\rangle = \displaystyle \sum _ { \overrightarrow { \gamma } } \left\langle \overrightarrow { \alpha } , t \right| U _ { + } \left| \overrightarrow { \gamma } \right\rangle \left\langle \overrightarrow { \gamma } \right| V \left| \overrightarrow { \alpha ^ { \prime } } t \right\rangle = } \\ { = \displaystyle \sum _ { \overrightarrow { \gamma } } R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \gamma _ { 1 } \gamma _ { 2 } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \gamma _ { 3 } \gamma _ { 4 } } \: . . . \: \left\langle \gamma _ { 1 } , . . . , \gamma _ { 2 N } \right. \left| \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } , \alpha _ { 1 } ^ { \prime } , . . . , \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } , t \right\rangle = } \\ { = R _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ^ { \alpha _ { 2 N } ^ { \prime } \alpha _ { 1 } ^ { \prime } } \: R _ { \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ^ { \alpha _ { 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 3 } ^ { \prime } } \: . . . \: R _ { \alpha _ { 2 N - 1 } \alpha _ { 2 N } } ^ { \alpha _ { 2 N - 2 } ^ { \prime } \alpha _ { 2 N - 1 } ^ { \prime } } } \end{array}"
36523.png,"\left( [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } ] ] + [ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \, , \, [ \delta _ { \varepsilon _ { 3 } } \, , \, \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } ] ] \right) q ^ { r } = 0 ,"
66143.png,\prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma + m _ { i } ) - \tilde { \Lambda } ^ { N } = \prod _ { i = 1 } ^ { N } ( \sigma - e _ { i } ) = 0
41538.png,r ( \lambda ) = { \frac { 1 } { 2 \lambda } } \left( \begin{array} { l l l l l l l l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { } & { 2 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 2 } & { } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
30000.png,{ \frac { e } { \pi } } J _ { \mu } = i \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } ( V ^ { \ast } \partial _ { \lambda } V )
51312.png,C _ { \theta } ( \tau ) : = \operatorname* { l i m } _ { \tau \rightarrow \infty } \left[ \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; - \; \langle { \cal A } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \; \langle { \cal B } ( 0 ) \rangle _ { \theta } \right] \; .
2638.png,"\left[ S _ { a b } ( x ) , S _ { c d } ( y ) \right] = ( S _ { a d } ( x ) \delta _ { b c } - S _ { c b } ( x ) \delta _ { a d } ) \delta _ { x y }"
6945.png,"Q = 2 P _ { u } P _ { v } - P _ { i } P _ { i } - J _ { v i } J _ { v i } \, ."
92244.png,"\psi ^ { \alpha } = C ^ { \alpha \beta } \psi _ { \beta } \, , \; \; \; \; \psi _ { \alpha } = \psi ^ { \beta } C _ { \beta \alpha }"
83479.png,"\ell = - \theta h + \frac { 1 } { t } ( \theta ^ { 2 } + \theta ) \, ."
58904.png,"[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] \Phi _ { \alpha \beta , c } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { [ \alpha } \tilde { z } _ { \beta ] c } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { [ \alpha } E _ { \beta ] } { } ^ { b } \varepsilon _ { a b c d } \eta _ { 1 } { } ^ { a } \eta _ { 2 } { } ^ { d }"
21408.png,"M ^ { 2 } \sim \frac { S } { R } E ( S , S )"
30750.png,"{ \cal M } \to e ^ { i \delta _ { 1 } } { \cal M } , \quad \tilde { \cal M } \to e ^ { - i \delta _ { 1 } } \tilde { \cal M } , \quad { \cal D } \to e ^ { i \delta _ { 2 } } { \cal D } , \quad \tilde { \cal D } \to e ^ { - i \delta _ { 2 } } \tilde { \cal D } , \quad { \cal Q } \to e ^ { i \delta _ { 3 } } { \cal Q } , \quad \tilde { \cal Q } \to e ^ { - i \delta _ { 3 } } \tilde { \cal Q } , \quad"
46840.png,"U _ { \xi } ( j + 1 , ~ j ) = \exp [ - \frac { i } { \hbar } \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } K \cos x ] \exp [ - \frac { i } { \hbar } \xi p ]"
93554.png,"L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } h ^ { 2 } \right) ."
99324.png,\widehat { L } \cdot \pi \cdot \widehat { L } ^ { - 1 } \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ .
87402.png,"\psi ^ { \pm } ( r ) = N \left( \begin{array} { l } { \phi _ { 1 } ( r ) } \\ { \pm e ^ { \pm i \pi / 4 } \frac { \sqrt { \gamma } } { M } \phi _ { - 1 } ( r ) } \end{array} \right) ,"
62287.png,"\begin{array} { c c c } { \bar { \chi } _ { + } \, \, } & { } & { \, \, \chi _ { - } } \\ { \bar { \chi } _ { - } \, \, } & { } & { \, \, \chi _ { + } } \end{array}"
87085.png,"M = \eta \left( \begin{array} { c c } { e ^ { 2 b \pi } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - 2 b \pi } } \end{array} \right) \quad \eta = \pm 1 \quad ; \qquad H _ { M } = \left\{ \left( \begin{array} { c c } { a } & { 0 } \\ { 0 } & { a ^ { - 1 } } \end{array} \right) \quad \vert \, \, a \neq 0 \right\} \, \, ."
90493.png,"\left. Z ( X ) = \int \, { \cal D } \, \theta \, \prod _ { p \subset \Lambda } \, \varphi _ { \beta } \, ( d \theta _ { p } + X _ { p } ) \ . \right."
37384.png,"\mathrm { T r } ( T ^ { a } T ^ { b } ) ~ = ~ T ( R ) \delta ^ { a b } ~ ~ , ~ ~ T ^ { a } T ^ { a } ~ = ~ C _ { 2 } ( R ) I ~ ~ , ~ ~ f ^ { a c d } f ^ { b c d } ~ = ~ C _ { 2 } ( G ) \delta ^ { a b }"
60486.png,"{ \hat { F } [ L , ~ f ] } ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ \sum _ { \{ R _ { i } \} } ~ ~ \mu _ { R _ { 1 } } ~ \mu _ { R _ { 2 } } ~ . . . . ~ \mu _ { R _ { r } } ~ V [ L ; ~ n _ { 1 } , ~ n _ { 2 } , ~ . . . ~ n _ { r } ; ~ R _ { 1 } , ~ R _ { 2 } , ~ . . . . ~ R _ { r } ]"
37264.png,"\mathrm { Z } _ { \mathrm { R } } ^ { I } ( r ) = \frac { 1 } { 2 } \, \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } \right) = \mathrm { T r } _ { \mathrm { R } } \left( r ^ { 2 L _ { 0 } } { \frac { 1 + \Omega } { 2 } } \right) ~ ~ ,"
73284.png,"g _ { q } ( y , M ) = { \frac { M } { 1 8 \pi } } x _ { a } x _ { b } \ [ f _ { q } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { \bar { q } } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) + f _ { \bar { q } } ^ { ( a ) } ( x _ { a } , M ^ { 2 } ) f _ { q } ^ { ( b ) } ( x _ { b } , M ^ { 2 } ) ] \ ,"
69557.png,\nabla _ { i } = T \cdot \partial _ { i } \cdot S + \Pi \cdot \partial _ { i } + \nu _ { i }
61645.png,{ \cal D } \to \frac { m ^ { 4 } } { 4 \sqrt { 2 } \pi ^ { \frac 3 2 } } \frac { \mathrm { e } ^ { - m | x | } } { ( m | x | ) ^ { \frac 3 2 } } .
98220.png,"\sigma _ { - l } ^ { 2 } = \sigma _ { l } ^ { 2 } \qquad \tau _ { - l } ^ { 2 } = \tau _ { l } ^ { 2 } \qquad h _ { - r } = - h _ { r } \, ."
42494.png,"\xi ( \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ) - \xi ^ { \prime } ( \Lambda ( \xi ) ) - \Lambda ( [ \xi , \xi ^ { \prime } ] ) + [ \Lambda ( \xi ) , \Lambda ( \xi ^ { \prime } ) ] = 0 ,"
11271.png,{ \cal F } _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \chi } \phi ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac { 1 } { g \chi ^ { 3 } } \epsilon _ { a b c } \phi ^ { a } ( D _ { \mu } \phi ) ^ { b } ( D _ { \nu } \phi ) ^ { c } \ .
84030.png,"\gamma ( \rho ) = r ( \rho ) \sqrt { f [ r ( \rho ) ] } \; ,"
41857.png,S _ { W } = \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 6 } z _ { + } \ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } + \mathrm { c . c . } \ .
102355.png,\hbox{\rm q-det}L^{(\pm)}= -q. \label{q-det}
71230.png,"F \omega + i [ \phi , \phi ^ { \dagger } ] = c \frac { \omega ^ { 2 } } 2 ."
23542.png,T < - \frac { m _ { W } \epsilon } { \ln \left( \frac { \mathrm { e } ^ { \gamma } } { 2 } c \right) } .
40544.png,\frac { \Delta m _ { R } \beta } { \gamma _ { R } } = \Delta p = \Delta \gamma _ { R } m _ { R }
45135.png,"G ^ { \prime \prime } - { \frac { 2 } { y } } G ^ { \prime } + ( \omega ^ { 2 } - k / y ^ { 2 } ) G = 0 \ ,"
71328.png,"\Phi ^ { \left[ { 1 / 2 } \right] } \left[ { \dot { x } } \right] _ { } \equiv \mathrm { P } \exp \left[ { \frac { i } { 2 } \int _ { 0 } ^ { T } { d t \, S \cdot \omega [ \dot { x } ( t ) ] } } \right]"
76488.png,d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { \frac { 1 } { 2 \sqrt { 3 } } \sigma - \frac { 1 } { 6 } \phi } ( e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \sigma } g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + g _ { m n } ^ { c } d y ^ { m } d y ^ { n } ) + e ^ { \frac { 4 } { 3 } \phi } d z ^ { 2 } \quad .
42356.png,e ^ { \phi } = \vert K \vert ^ { - 1 } e ^ { \pm ( \beta - \beta _ { 0 } ) \sqrt { 3 } } \sinh ( \pm \beta \mp \beta _ { 0 } ) .
96448.png,"d g ( \omega , \eta ) = \tilde { g } _ { L } ( \nabla _ { L } \omega , \eta ) - \tilde { g } _ { R } ( \omega , \nabla _ { R } \eta ) ,"
33647.png,"\frac { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } { g _ { \mathrm { s t r } } } = \frac { V } { g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } ,"
49874.png,B _ { L } ( s ) = \frac { 1 } { s } e ^ { s s _ { L } ( 0 ) } G ( 0 ) + \frac { 1 } { s } \int e ^ { s s _ { L } ( m ) } G ^ { \prime } ( m ) d m
24898.png,\frac { A _ { T } ^ { 2 } } { A _ { S } ^ { 2 } } \sim M _ { p } ^ { 2 } \left( \frac { V _ { 4 } ^ { \prime } } { V _ { 4 } } \right) ^ { 2 } .
68019.png,M = \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { d - 3 } \frac { d - 1 } { 2 } + \sqrt { \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { V _ { p } \Omega _ { d - 2 } 2 \pi R _ { T } } { 1 6 \pi G } ( d - 3 ) r _ { 0 } ^ { d - 3 } \right) ^ { 2 } + Q ^ { 2 } }
59271.png,"\xi _ { \rho } = - \sum _ { \sigma } Q _ { \rho \sigma } ^ { - 1 } \{ \psi _ { \sigma } ^ { ( M _ { \sigma } ) } , H \} \, ."
7986.png,J ^ { a } = l ^ { a } + S ^ { a } = l ^ { a } + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ^ { a }
15546.png,L _ { e f f } ^ { ( 1 ) } = \frac { 2 \pi \kappa \sigma _ { 1 } } { q _ { 1 } } \sum _ { p _ { 1 } } \dot { R } _ { p _ { 1 } } ^ { i } v _ { i } ^ { ( 2 ) } ( \vec { R } _ { p _ { 1 } } ) + \; \; \; ( \; 1 \leftrightarrow 2 \; ) \; \; .
74240.png,"E _ { n } = \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { n \pi } { l } \right) ^ { 2 } \quad \mathrm { f o r } ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \cdots ."
38786.png,"\Delta _ { 3 } S + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } S ^ { 2 } = 0 ,"
75358.png,\alpha _ { s + n } ^ { m } \alpha _ { s } ^ { n } - \alpha _ { s } ^ { m } \alpha _ { s + m } ^ { n } = c _ { m n } \alpha _ { s } ^ { m + n }
76453.png,"\frac { \kappa ( f _ { + } ) - 1 } { \kappa ( f _ { + } ) } = 1 - \frac { 2 M } { R } \ ,"
26887.png,"\psi _ { l } ( k , r ) = \psi _ { l } ^ { 0 } ( r ) ( 1 - ( k a ) ^ { 2 } \chi _ { l } ( r ) + O ( k a ) ^ { 4 } ) ."
17543.png,"[ E _ { \alpha } , E _ { \beta } ] = \left\{ \begin{array} { c l } { \pm \, E _ { \alpha + \beta } } & { \mathrm { ~ i f ~ \alpha + \beta ~ i s ~ a ~ r o o t } } \\ { 0 } & { \mathrm { ~ o t h e r w i s e } \, . } \end{array} \right."
86087.png,\left\| F \circ G \right\| _ { ( \gamma ) } \leq c \cdot \left\| F \right\| _ { ( \alpha ) } \left\| G \right\| _ { ( \beta ) }
32668.png,\frac { 1 } { \tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( k ) } = \frac { 1 } { \tan \delta _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \mu ) } + \frac { 1 } { \pi } \ln \left( \frac { k } { \mu } \right) ^ { 2 } \; .
79431.png,"[ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } , \quad [ J ^ { \pm } , J ^ { 0 } \, ] = \mp J ^ { \pm } ,"
97478.png,"\varepsilon ( x ) _ { \mid s t a t i c } = \frac { 1 } { 2 } \phi { ' } ^ { 2 } + U ( \phi ) = 2 U ( \phi ) = \phi { ' } ^ { 2 } = \frac { \mu ^ { 4 } } { 4 \lambda } \frac { 1 } { \cosh ^ { 4 } [ \frac { \mu } { \sqrt { 2 } } ( x - x _ { 0 } ) ] } ,"
3773.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
78030.png,"{ \cal G } ( k _ { 1 } ) = e ^ { i ( 2 n + 1 ) \pi } \, \left( \frac { \omega _ { k } - k _ { 1 } } { \omega _ { k } + k _ { 1 } } \right) ^ { 1 / 2 } = e ^ { i ( 2 n + 1 ) } \, [ g ( k _ { 1 } ) ] ^ { - 1 } \, ,"
7830.png,"D _ { + + } ^ { ( M L ) c d } ( x ) = D _ { + + } ^ { M L } ( x ) \delta ^ { c d } = { \frac { i \delta ^ { c d } } { \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 2 } k \, e ^ { i k x } { \frac { k _ { + } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \epsilon ) ^ { 2 } } } = { \frac { \delta ^ { c d } } { \pi } } { \frac { ( x ^ { - } ) ^ { 2 } } { ( - x ^ { 2 } + i \epsilon ) } } \"
32204.png,"\{ \tilde { \Omega } _ { i } ( x ) , \tilde { \Omega } _ { j } ( y ) \} = 0 ."
33553.png,"z ^ { 8 } + l ^ { 2 } k z ^ { 6 } - l ^ { 2 } M z ^ { 3 } + l ^ { 2 } Q ^ { 2 } = 0 \, ."
45750.png,"{ \cal L } ^ { \prime } \ = \ { \cal L } \ - \ \left[ \frac { g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \int d ^ { 2 } \Theta ~ 2 { \cal E } ~ \log P ~ W ^ { \alpha } W _ { \alpha } \ + \ \mathrm { h . c . } \right] ."
51555.png,L = r k ^ { 2 } + \frac { 4 } { r } k ^ { 2 } ( k - 1 ) ^ { 2 } + r f ^ { 2 } s i n ^ { 2 } f + \frac { 4 } { r } [ k ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( 2 k - 1 ) ( c o s f - 1 ) ] ^ { 2 }
56026.png,{ \cal C } _ { j } = \sum _ { k _ { 1 } = 0 } ^ { m _ { j } } \sum _ { k _ { 2 } = 0 } ^ { k _ { 1 } } \ldots \sum _ { k _ { n _ { j } } = 0 } ^ { k _ { n _ { j } - 1 } } q ^ { k _ { 1 } + k _ { 2 } + \cdots + k _ { n _ { j } } } .
26139.png,f ( M T ) = ( \operatorname* { d e t } M ) ^ { 2 } ( c T + d ) ^ { - 4 } [ f ( T ) + { \cal M } ( T ) ] \ .
83400.png,\pm \int d ^ { 3 } x E _ { i } ^ { a } B _ { i } ^ { a } = \pm \int d ^ { 3 } x \partial _ { i } \left( \frac { 1 } { 2 } \ \varepsilon ^ { i j k } F _ { j k } ^ { a } \phi ^ { a } \right)
43728.png,P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . ( i _ { 1 } i _ { 2 } ) . . . } = \frac { 1 } { 2 } ( \delta _ { i _ { 1 } i _ { 1 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 2 } ^ { \prime } } + \delta _ { i _ { 1 } i _ { 2 } ^ { \prime } } \delta _ { i _ { 2 } i _ { 1 } ^ { \prime } } ) P _ { Y } ^ { ( 6 ) . . . i _ { 1 } ^ { \prime } i _ { 2 } ^ { \prime } . . . }
175.png,\stackrel { \rightarrow } { x } ( \tau ) = m ^ { - 2 } \stackrel { \rightarrow } { V }
90482.png,"T = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) ,"
96882.png,"P _ { \mu } ( \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } ) = P _ { \mu } \mathbf { f } \cdot \mathbf { g } + \mathbf { f } \cdot P _ { \mu } \mathbf { g } ,"
45413.png,A _ { \mu } \to A _ { \mu } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } A _ { \mu } \Omega + \Omega ^ { - 1 } \partial _ { \mu } \Omega .
90229.png,"\Pi _ { \nu } ^ { \mu } = { \frac { \rho } { 1 2 } } \left[ \begin{array} { c c c } { - ( \rho + 2 \delta \rho ) } & { } & { 2 a ( \rho + P ) ( v + B ) _ { | j } } \\ { - 2 a ^ { - 1 } ( \rho + P ) v ^ { | i } } & { } & { \left\{ 2 P + \rho + 2 ( 1 + P / \rho ) \delta \rho + 2 \delta P \right\} \delta _ { j } ^ { i } - ( 1 + 3 P / \rho ) \delta \pi _ { j } ^ { i } } \end{array} \right] \, ."
19461.png,"\theta ^ { i } ( \vec { n } , 2 ) \to \theta ^ { i } ( \vec { n } , 2 ) - b _ { i } ( \vec { n } )"
37870.png,"V = V _ { 0 } \left( 1 - { \frac { v _ { 1 } } { 2 r _ { 0 } ^ { 2 } } } \right) ,"
34715.png,"{ \cal D } ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } _ { \scriptscriptstyle A } \phi = 0 ,"
41290.png,"\eta ( x , u ) : = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathrm { e x p } \left( 2 \overline { { a } } u ^ { - 1 } \right) } & { \mathrm { o n ~ \tilde { U } _ 1 ~ } , } \\ { g ( x , u ) \mathrm { e x p } \left( 2 \overline { { a } } u ^ { - 1 } \right) } & { \mathrm { o n ~ \tilde { U } _ 0 ~ . } } \end{array} \right."
68379.png,s = - g ^ { t t } ( 2 p _ { t } ) ^ { 2 } = 4 \omega ^ { 2 } / R ^ { 2 } \ .
81633.png,g ^ { 2 } \ \sim \ - \ \frac 1 { \ln ( m _ { \gamma } / \Lambda _ { Q E D } ) } \ .
60307.png,"\frac 1 4 \left( ( P , P ) - ( P , P ) , ( P , A ) \right)"
64157.png,{ \cal W } _ { M L } ^ { ( 2 ; s e ) } ( D = 2 ) = \frac { C _ { F } C _ { A } { \cal A } _ { \gamma } ^ { 2 } } { 1 6 { \pi } ^ { 2 } } \ .
80448.png,"f ( \varphi ) = 0 , \qquad Z ( \varphi ) = \frac { 1 } { 1 + a K ( 0 ) } ."
37950.png,b ( \sigma ) | f \rangle = f ( \sigma ) | f \rangle
37906.png,"\begin{array} { r l } { \displaystyle \varphi ( x , t ) = } & { \phi ( z ) + \bar { \phi } ( \bar { z } ) \: , } \\ { \phi ( z ) = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { + } \log z + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } a _ { k } z ^ { - k } \: , } \\ { \bar { \phi } ( \bar { z } ) = } & { \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \varphi _ { 0 } - i p _ { - } \log \bar { z } + i \displaystyle \sum _ { k \neq 0 } \displaystyle \frac { 1 } { k } \bar { a } _ { k } \bar { z } ^ { - k } \: , } \end{array}"
97797.png,"X ^ { \prime } { } _ { \mu } = X _ { \mu } - B ^ { a } { } _ { \mu } X _ { a } ,"
38236.png,"D V _ { \, \, \, b } ^ { a } = d V _ { \, \, b } ^ { a } + \omega _ { \, \, c } ^ { a } \wedge V _ { \, \, \, b } ^ { c } - ( - 1 ) ^ { p } V _ { \, \, \, c } ^ { a } \wedge \omega _ { \, \, b } ^ { c } ."
62336.png,\Delta _ { a } = [ - 2 \sum _ { i } T _ { a } ( r ) \log d e t g _ { r } ) + c _ { a } K ] .
70228.png,"\psi = \displaystyle { d ^ { - \frac { \partial d } { \partial n } } \, ( n + d ) ^ { 1 + \frac { \partial d } { \partial n } } } \ \ ."
56970.png,"w ( m , - m ) = \oint \frac { d t } { 2 \pi i } \oint \frac { d s } { 2 \pi i } \mathrm { e } ^ { - N ( \Phi _ { m } ( t ) + \Phi _ { m ^ { \prime } } ( s ) ) } ( 1 - \frac { 1 } { ( 1 + t + s ) ^ { 2 } } ) ."
44883.png,\tilde { V } ( \lambda ) = V ( \lambda ) - \frac { 1 } { 8 \pi } R \sum _ { i > j } \log | \lambda _ { i } - \lambda _ { j } | ~ .
36025.png,{ - \sum _ { j = 1 } ^ { m + 1 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } E _ { j j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } u _ { j } ^ { ( - 2 k - 1 ) } }
55144.png,"G _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + \kappa ^ { 2 } \frac { \sqrt { - g _ { b r a n e } } } { \sqrt { - g } } T _ { N } ^ { M } = \frac { 6 } { l ^ { 2 } } \delta _ { N } ^ { M } + e ^ { - \beta } \kappa ^ { 2 } T _ { N } ^ { M } , \: \: ( M , N = y , t , x ^ { i } ) ."
47092.png,"\omega _ { j } = t r ( \gamma ^ { - 1 } d \gamma ) e ^ { 2 \pi \sqrt { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a q ( j ) \mathbf { \sigma } _ { 3 } } ( \gamma ^ { - 1 } d \gamma ) e ^ { - 2 \pi \sqrt { - 1 } \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } a q ( j ) \mathbf { \sigma } _ { 3 } } ,"
68530.png,\frac { a ^ { \prime \prime } } { a } = \frac { 1 } { \eta _ { 0 } ^ { 2 } } \biggl [ 1 + \frac { 1 } { 2 } \biggl ( \displaystyle { \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] ^ { - 1 } .
86458.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \; f ( \tau ) \; j ( g ( \sigma , \tau ) )"
75979.png,"\bar { N } _ { 3 } ^ { \, \mathrm { s p i n } } = \left\{ \int _ { { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } ( y _ { 0 } ) + { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } ( x _ { 0 } ) = { \mathrm { \boldmath ~ \Gamma ~ } } } { \cal D } ^ { 3 } \zeta \exp \left[ \, { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } ( y _ { 0 } ) \cdot { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } ( x _ { 0 } ) - \int _ { y _ { 0 } } ^ { x _ { 0 } } d t { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } \cdot \dot { \mathrm { \boldmath ~ \zeta ~ } } \, \right] \right\} ^ { - 1 } ."
90556.png,I ( \Phi ) = \frac { 1 } { 2 } \int _ { x x ^ { \prime } < 1 } \cdots \int d ^ { n + 1 } x \sqrt { g } g ^ { i j } \frac { \partial \Phi } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial \Phi } { \partial x ^ { j } } ~ .
101553.png,"{ \cal R } \left( \lambda , \mu \right) ^ { T } = \frac \lambda { \lambda - \mu } { \cal R } _ { + } - \frac \mu { \lambda - \mu } { \cal R } _ { - } ,"
86280.png,"r _ { k + 1 } = M _ { k } ^ { - 1 } \, , \quad r _ { k + 1 } ^ { 2 } = R _ { k } R _ { k + 1 } \, , \quad M _ { k } = \frac { R _ { k } ^ { 2 } } { r _ { k } ^ { 3 } } \exp \left( \frac { r _ { k } ^ { 2 } } { 2 R _ { k } ^ { 2 } } \right) \, ,"
60224.png,"W _ { F e r m a t } = X _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + X _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } + \cdots + X _ { n } ^ { a _ { n } } ,"
44972.png,"\Bigl ( \omega _ { A B } ^ { a b } ( x , y ) \Bigr ) = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - \, 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, \delta ^ { a b } \delta ( x - y ) \, ,"
76034.png,{ \cal I } = \frac { 1 } { 4 \pi } \int \left( \frac { ( | R _ { z } | ^ { 2 } - | R _ { { \bar { z } } } | ^ { 2 } ) ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( 1 + | R | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \frac { 2 i ~ \mathrm { d } z \mathrm { d } { \bar { z } } } { ( 1 + | z | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
27423.png,"Z \equiv s R = { \frac { 1 } { 2 } } ( N _ { a } - N _ { b } ) \, ."
41768.png,I _ { i } ^ { \Omega } = \Omega ^ { - 1 } I _ { i } \Omega .
64579.png,"\psi ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) = h _ { 1 } \psi ( x _ { 1 } ) , \qquad \psi ^ { \prime } ( x _ { 2 } ) = h _ { 2 } \psi ( x _ { 2 } ) ,"
61682.png,"\left[ { \mathcal D } _ { \mu } , { \mathcal D } _ { \nu } \right] = - \frac { i } { 2 } \, { \stackrel { \circ } { R } } { } _ { a b \mu \nu } \, \frac { \sigma ^ { a b } } { 2 } \; ,"
61978.png,"F _ { 0 1 2 3 } = { \frac { \mu } { 2 } } { \frac { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 2 } } } { 1 - { \frac { F ^ { 2 } } { 4 } } } } , H _ { 1 2 3 } = - { \frac { \mu } { 2 } }"
75488.png,t ^ { i } : M _ { i } \rightarrow M _ { i - 1 } ^ { \prime } .
89015.png,"\beta = \cos { b } = { \bf n _ { 3 } \! \cdot \! n _ { 1 } } = { \bf C \! \cdot \! A } / ( C A ) ,"
47435.png,"q _ { p } ( z ) = ( 1 - z ) ( 1 - z ^ { 2 } ) . . . ( 1 - z ^ { p } ) , \qquad q _ { 0 } ( z ) = 1 ,"
55610.png,C _ { n } = \left( \Pi _ { l = 1 } ^ { n } \left( l + \frac { \nu } { 2 } \left( 1 + ( - 1 ) ^ { n + 1 } \right) \right) \right) ^ { - 1 / 2 } .
59407.png,\partial _ { \tau } ( \sqrt { - G } T ^ { \tau \nu } ) + \partial _ { \sigma } ( \sqrt { - G } T ^ { \sigma \nu } ) + \partial _ { \xi } ( \sqrt { - G } T ^ { \xi \nu } ) = 0 .
82073.png,"i ) \, \, [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) } { ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { 2 } } ] [ \frac { 1 + \ln ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) } { ( z _ { 3 } - z _ { 4 } ) ^ { 2 } } ]"
26337.png,H _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } T r ( B ^ { \dagger } B ) = \frac { 1 } { 2 } T r ( \pi ^ { 2 } ) + V _ { 5 }
44264.png,"\Lambda _ { i } ^ { \ddagger } = \Lambda _ { i } ^ { \dagger } = \Lambda _ { i } , \quad \quad \Lambda _ { \alpha } ^ { \ddagger } = \sum _ { \beta = 4 , 5 } C _ { \alpha \beta } \Lambda _ { \beta } \, \quad \alpha = 4 , 5 \, ."
4879.png,"\sum _ { ( A ^ { \prime } ) } = [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \, \, \Delta \, \delta _ { T } ] \, ."
76153.png,d s ^ { 2 } = - N _ { \tau } ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + h \left( d \rho + N _ { \Sigma } d \tau \right) ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 }
34987.png,T _ { \mu \nu } ^ { m a t t e r } = \frac { 1 } { 4 } \left( H _ { \mu \nu } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } \tilde { G } _ { \mu \nu } H ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { 8 } { \sqrt { 2 | D - 2 | } } \tilde { \phi } } + \left( \partial _ { \mu } \tilde { \phi } \partial _ { \nu } \tilde { \phi } - \frac { 1 } { 2 } ( \partial \tilde { \phi } ) ^ { 2 } \tilde { G } _ { \mu \nu } \right) ~ .
69190.png,"\sqrt { H ^ { 2 } + \frac { k } { a _ { 0 } ^ { 2 } } } \gg 2 \frac { \mu ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ,"
10844.png,"\begin{array} { l l l } { \mathcal { L } } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } ( \widetilde { \mathcal { F } } _ { \mu \nu } ) ^ { 2 } - \mathcal { A } _ { \mu } J ^ { \mu 1 } - \widetilde { \mathcal { A } } _ { \mu } J ^ { \mu 2 } , } \end{array}"
63715.png,"\left. | K ( X , D ) | \leq \sum _ { Y _ { i } : s u p p \, Y _ { i } = X } \, p r o d _ { p \in Y _ { i } } \left[ 2 \, \sum _ { n > 0 } \, \tilde { I } _ { \beta } \, ( n ) \right] \ . \right."
90329.png,W ^ { \mu } = \rho \mathrm { \Large ~ a } ^ { \mu } + E V ^ { \mu } .
8351.png,"I _ { N } ( s ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { p _ { N } ( \lambda ) \, d \lambda } { ( \lambda ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ) ^ { s } } } ."
45057.png,g \cdot g ^ { \prime } = \left( \begin{array} { r r } { a \cdot a ^ { \prime } + b \cdot c ^ { \prime } } & { a \cdot b ^ { \prime } + b \cdot d ^ { \prime } } \\ { c \cdot a ^ { \prime } + d \cdot c ^ { \prime } } & { c \cdot b ^ { \prime } + d \cdot d ^ { \prime } } \end{array} \right)
24810.png,"q = 1 , \ I _ { 2 } = \frac 1 { 1 8 } ( 1 6 + 3 6 \zeta ( 3 ) - 9 \pi ^ { 2 } ) \ ."
70653.png,d s ^ { 2 } ~ = ~ H ( r ) ^ { - 1 / 2 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ + ~ H ( r ) ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } h _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
30086.png,"\delta b ^ { 0 } = - z ^ { 2 } \partial _ { 0 } \zeta , \quad \delta b ^ { z } = z ^ { 2 } \partial _ { z } \zeta , \quad \delta a = 0 ."
97512.png,"\frac { d E } { d \Omega } = \frac { 2 { \cal G } } { ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } } \frac { 1 } { D - 2 } \frac { \gamma _ { 1 } ^ { 2 } m _ { 1 } ^ { 2 } v _ { 1 } ^ { 2 } ( v _ { 1 } + v _ { 2 } ) ^ { 2 } \sin { \theta _ { 1 } } ^ { 4 } } { ( 1 - v _ { 1 } \cos \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } ( 1 + v _ { 2 } \cos \theta _ { 1 } ) ^ { 2 } } \times \omega _ { c } ^ { D - 3 } \, ."
56589.png,\frac { d U } { d r } = { \frac { 1 } { 8 \sqrt { 2 } } } { \frac { \ell \left( r \right) } { r ^ { 2 } } } \exp \left( - 2 U \right)
86048.png,"- \frac { 1 } { 8 } \left[ \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } + \frac { 1 } { 1 0 } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } - 7 2 \right) h _ { 2 } ^ { I } + \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } h ^ { \prime I } - 1 9 2 \sqrt { 2 } \nabla ^ { \gamma } \nabla _ { \gamma } b ^ { I } \right] Y ^ { I } = 0 ,"
70757.png,\frac { 4 \pi \rho ^ { \prime 2 } } { N } \sim 2 \pi \alpha ^ { 2 } .
99911.png,"Q = \frac { i R _ { 0 } } { 2 } \mathrm { T r } P ^ { I } \psi ^ { t } \Gamma _ { 0 } \Gamma _ { I } + \frac { i V R _ { 0 } } { 4 g _ { Y M } ^ { 2 } } \mathrm { T r } F _ { I J } \psi ^ { t } \Gamma ^ { I J } \, ,"
98291.png,"[ ( n - p - 1 ) \alpha _ { + } + ( m - q - 1 ) \alpha _ { - } ] ^ { 2 } \ \geq \ 0 \ ,"
4359.png,"{ \cal M } _ { \sigma } = { \cal T } _ { \sigma } / { \cal M } \times { \cal M } _ { X } \times { \cal M } _ { Y } = O ( 4 , 2 0 ; { \bf Z } ) \backslash O ( 4 , 2 0 ) / O ( 4 ) \times O ( 2 0 ) ,"
56297.png,a + b \rightarrow R \rightarrow c + d
31288.png,"h _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) = \sum _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } c _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \beta _ { 1 } , \beta _ { 2 } } ^ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } \varphi _ { \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } } ( r _ { 1 } , r _ { 2 } , j _ { 1 } , j _ { 2 } ) ."
56573.png,"l ( l + 1 ) C _ { l } \sim O ( 1 ) \left( { \frac { H _ { m a x } } { M _ { P } } } \right) ^ { 4 } ( \eta _ { 0 } k _ { m a x } ) ^ { - 2 \alpha } { \frac { \Gamma ( l + \alpha ) } { \Gamma ( l - \alpha ) } } \; ,"
6303.png,S = \int d ^ { 3 } x \sqrt { g } \left( - { \frac { R } { 1 6 \pi G } } + { \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } } F ^ { 2 } \right)
24145.png,"\sigma ^ { a b } = \xi ^ { \nu } \omega _ { \nu } { } ^ { a b } \, ,"
33095.png,"d { } ^ { * } \! j _ { 4 } = { } ^ { * } \! j _ { 6 } \wedge F _ { [ 3 ] } + F _ { [ 2 ] } \wedge { } ^ { * } \! j _ { 5 } ,"
47227.png,\mu = f \left( L ^ { 1 / \nu } ( \beta _ { c } - \beta ) \right)
16796.png,Q P ^ { \prime } - Q ^ { \prime } P \in { \bf Z } .
34691.png,"R _ { H } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { f } } \left[ \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } \Big ( \alpha ^ { n _ { i } } \exp [ \int _ { \alpha } ^ { \infty } \frac { \mathrm { d } \mu } { \mu } { \cal L } _ { \vec { m } _ { i } } ( \mu ) ] \Big ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right] \ ,"
4598.png,"z + { \frac { \mu ^ { 2 } } { z } } = \widetilde { W } _ { B } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) \equiv { \frac { W _ { B C } ( x ; u _ { 1 } , \cdots , u _ { r } ) } { x } } ,"
45814.png,"( \phi ^ { \alpha } , \phi ^ { \beta } ) = \epsilon ^ { \alpha \beta } E \, , \qquad \alpha , \beta = 1 , \dots , 2 N \, ,"
69194.png,"\sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \ln [ ( p _ { n } ^ { 4 } ) ^ { 2 } + X ^ { 2 } ] = - 2 \log [ 1 + n ( X ) ] + \beta X ,"
91944.png,{ \frac { 1 } { 2 } } N _ { J } + { \frac { 1 } { 4 } } N _ { 5 } = \sum _ { i } k _ { 7 i } \alpha _ { i } \quad ( \mathrm { m o d \ 1 } )
97451.png,"e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } = \frac { 1 } { 8 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ( x _ { + } ^ { 2 } + x _ { - } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 4 \mathrm { L } } ( e _ { 1 } ^ { 2 } - e _ { 2 } ^ { 2 } ) x _ { + } x _ { - } + \frac { \mathrm { L } } { 4 } ( e _ { 1 } ^ { 2 } + e _ { 2 } ^ { 2 } ) ,"
24770.png,"- \frac { 1 } { k } j ( j - 1 ) + m p - \frac { k + 2 } { 4 } p ^ { 2 } + h _ { \cal N } = 1 ~ ,"
102467.png,"G ( x , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x _ { n } , x ^ { \prime } ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } G _ { 0 } ( x , x _ { n } ^ { \prime } ) \, ,"
71753.png,\langle \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( m ) } ( 1 ) \; \mathrm { B P S } _ { 1 / 2 } ^ { ( n ) } ( 2 ) \; \mathrm { B P S } ( 3 ) \rangle =
49052.png,\tilde { G } ^ { a } \left( x \right) = X ^ { a } \left( x \right) + j ^ { 0 a } \left( x \right)
87208.png,"\left[ \, u \partial _ { u } u \partial _ { u } \, + \, \partial _ { \phi } ^ { 2 } \, \right] f = \left[ \left( u j \right) ^ { 2 } + g ^ { 2 } \right] f - \kappa ^ { 2 } u ^ { 2 } \left( 1 - f ^ { 2 } \right) f ,"
67307.png,"d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { \sqrt { H _ { p } H _ { 9 } } } } d s _ { p + 1 } ^ { 2 } - \sqrt { { \frac { H _ { p } } { H _ { 9 } } } } d s _ { 9 - p } ^ { 2 } \, ,"
73986.png,"2 \pi i \, \int _ { \gamma _ { l } } \Omega = \log ( \pm z _ { l } ) \left( \int _ { \gamma _ { 0 } } \Omega \right) + O ( z _ { 1 } , \dots , z _ { 5 } )"
49426.png,"K [ \varphi , T , \bar { T } , \mu , \bar { \mu } ] = \int d ^ { 2 } w \, \, { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { - \varphi } | \mu | ^ { 2 } T \bar { T } + T ( \ldots ) + \bar { T } ( \ldots ) + \ldots ,"
21228.png,"[ \psi ( x , \tau ) , \psi ^ { * } ( x ^ { \prime } , \tau ) ] = \delta ^ { 4 } ( x - x ^ { \prime } ) ."
84220.png,"\exp \left[ \sum _ { a < b } \frac { i } { 2 } \bigl ( k _ { a } \times k _ { b } \bigr ) \bigl ( 2 \tau _ { a b } - \epsilon ( \tau _ { a b } ) \bigr ) \right] ,"
76275.png,\tau _ { \alpha } = { \frac { \theta _ { \alpha } } { 2 \pi } } + i { \frac { 4 \pi } { g _ { \alpha } ^ { 2 } } } = i ( s _ { \alpha } - s _ { \alpha - 1 } ) .
2215.png,"g _ { 1 } = - 1 , \quad g _ { 2 } = \cdots = g _ { 9 - p } = + 1 , \quad \mathrm { ( f o r ~ D 9 ) }"
8721.png,\Omega ( { \bf k } ) | \nu \rangle = 0 .
49594.png,"f = 1 - { \frac { M } { \sqrt 2 } } e ^ { - 2 \sqrt 2 r } + { \frac { Q _ { E } ^ { 2 } } { 4 ( 2 - \epsilon ) } } e ^ { - ( 4 - \epsilon ) \sqrt 2 r } ,"
13762.png,"\{ S , \bar { S } \} = 2 H , \quad [ S , H ] = [ \bar { S } , H ] = 0 , \quad S ^ { 2 } = \bar { S } ^ { 2 } = 0"
72503.png,"\langle T _ { i n t } ^ { \mu \nu } \rangle = \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { \mu \nu } { \cal { G } } ^ { 1 1 2 2 } ( x , x , x , x ) + { \cal { G } } ^ { 1 2 1 1 } ( x , x , x , x ) \ ."
37006.png,"{ \hat { F } } [ { \cal L } ( p , ~ q ) ] ~ = ~ \alpha ^ { - \sigma [ L , ~ f ] } ~ { \alpha } ^ { ( \sum a _ { i } ) / 3 } ~ ~ { \frac { ( S ~ M ^ { ( p , ~ q ) } ) _ { 0 0 } } { S _ { 0 0 } } } ~ ,"
8626.png,\Lambda _ { e f f } = \frac { 1 } { 1 / \Lambda ^ { 2 } + p \circ p } .
43330.png,\frac { \partial S _ { \epsilon } } { \partial \mu } = - 2 \pi \ln 8 ( 1 - \mu ) ^ { 2 } + 2 \pi ( \mu - 1 ) \ln \Lambda ^ { 2 } .
75819.png,"\left\{ A ^ { \mu } \left( \vec { x } , t \right) , \pi ^ { \nu } \left( \vec { y } , t \right) \right\} = \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { x } - \vec { y } \right) \; \, ."
101216.png,"\tan \theta _ { \tilde { f } _ { i } } = \frac { 2 m _ { \tilde { f } _ { L / R , i } } ^ { 2 } } { m _ { \tilde { f } _ { L , i } } ^ { 2 } - m _ { \tilde { f } _ { R , i } } ^ { 2 } } ."
23979.png,"\delta _ { 0 } { \cal L } _ { 0 } = - \Omega [ ( d + 2 ) \chi ^ { \mu , \alpha \beta } ( D R ) _ { \nu , \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha , \beta \nu } D _ { \nu } R _ { \alpha \beta } + 1 0 \chi ^ { \alpha } ( D R ) _ { \alpha } + ( d - 8 ) \chi ^ { \alpha } D _ { \alpha } R ]"
65159.png,h _ { 4 } ^ { \prime \prime } ( x ) + 4 h _ { 5 } ^ { \prime } ( x ) + 2 h _ { 2 } ^ { \prime } ( x ) + 3 h _ { 1 } ^ { \prime } ( x )
39753.png,"H _ { a } \left( \frac { d S _ { a } } { d \lambda _ { a } } , \lambda _ { a } \right) = - 2 A ( \lambda _ { a } ) \left( \frac { d S _ { a } } { d \lambda _ { a } } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda _ { a } ^ { N + 1 } - ( \alpha - 1 ) \lambda _ { a } ^ { N } + ( 1 - \alpha + \beta ) \lambda _ { a } ^ { N - 1 } \right) ,"
94149.png,"\begin{array} { c } { \left( \Psi , a ^ { * } ( f ) \Psi ^ { ^ { \prime } } \right) = \left( a ( f ) \Psi , \Psi ^ { ^ { \prime } } \right) , \quad \mathrm { n a m e l y } } \end{array}"
70578.png,"{ } \{ Q , Q \} = a M ^ { ( 8 ) } + \tilde { a } W ^ { ( 8 ) } + b M ^ { ( 5 ) } + \tilde { b } W ^ { ( 5 ) } + c Z ^ { ( 2 | 1 ) } + d Z ^ { ( 4 | 2 ) } \, \, ."
54034.png,{ \dot { \tilde { w } } } ^ { 2 } + B { \dot { \tilde { y } } } ^ { 2 } = 1 .
3182.png,{ \frac { d \tilde { \lambda } } { d \lambda } } = { \cal W } ^ { - 1 } .
88209.png,"\varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } + 1 , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } ) + \varphi _ { \alpha _ { 1 } - 1 , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } + 1 } ( z _ { i } ) = - \varphi _ { \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } } ( z _ { i } )"
64245.png,"\Lambda ^ { + } = [ 1 , 0 , 0 ] \; , \; \; \Lambda ^ { - } = [ 0 , 0 , 0 ] \; ,"
87041.png,"\alpha ^ { \prime } \equiv \ell _ { s } ^ { 2 } = 1 \quad ,"
95386.png,"P ^ { \mu } ( \Sigma ) = - \mu \int _ { \Sigma } \sqrt { h } \; \eta ^ { \mu } \, ,"
11753.png,\ddot { x } ^ { i } ( t ) = - \dot { x } ^ { i } ( t ) - \Gamma _ { k l } ^ { i } ( x ) \dot { x } ^ { k } \dot { x } ^ { l } .
35617.png,"{ I _ { D } } ^ { \mathrm r } \equiv - V T { \frac { { \mathrm { t r } } { \bf 1 } } { 2 ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } \! d \tau \, \tau ^ { - { \frac { D } { 2 } } - 1 } \left\{ { \mathrm e } ^ { - \tau ( m ^ { 2 } + \epsilon ) } G _ { D } ( \tau F ) - 1 \right\} \ ."
39061.png,"Y ^ { \mathrm { d i l } } ( \eta ) = Y ^ { \mathrm { G R } } ( \eta ) - 0 . 2 2 { \frac { \partial \ln X } { \partial \ln B ^ { - 1 } } } \kappa ( \varphi _ { \mathrm { r a d } } - \varphi _ { m } ) ^ { 2 } \ ,"
67576.png,C _ { \mu \nu \xi } ( \tilde { x } ) = - C _ { \mu \nu \xi } ( x )
5576.png,E _ { i } ^ { 0 } [ g ] = \bar { E } _ { i } ^ { 0 } [ g ] + \Omega _ { i } [ g ] ~ ~ ~ .
82019.png,"C ( l ) _ { n , n ^ { \prime } } ^ { m , m ^ { \prime } } = \left( \begin{array} { c c } { n } \\ { l } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { m ^ { \prime } + n ^ { \prime } } \end{array} \right] _ { l } - \left( \begin{array} { c c } { n ^ { \prime } } \\ { l } \end{array} \right) \left[ \begin{array} { c } { m + n } \end{array} \right] _ { l }"
92345.png,"\delta _ { \eta } \Psi _ { M } = D _ { M } \eta - \frac { 1 } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } ^ { P Q R S } - 8 \delta _ { M } ^ { P } \Gamma ^ { Q R S } ) F _ { P Q R S } \eta = 0 ,"
3237.png,R = R _ { \Sigma } + 2 R _ { \mu \nu } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \nu } - R _ { \mu \nu \lambda \rho } n _ { i } ^ { \mu } n _ { i } ^ { \lambda } n _ { j } ^ { \nu } n _ { j } ^ { \rho } - ( \chi _ { i \mu } ^ { \mu } ) ^ { 2 } + \chi _ { i } ^ { \mu \nu } \chi _ { i \mu \nu }
95526.png,"S _ { F } [ \psi , a _ { \mu } , b _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x ( - \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi + i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \psi a _ { \mu } + i \overline { { \psi } } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 3 } \psi b _ { \mu } ) ."
63129.png,"\wp ^ { ( 1 / 2 ) } ( u ) \equiv \wp ( u | \omega _ { 1 } , 2 \omega _ { 3 } ) = \wp ( u ) + \wp ( u + \omega _ { 1 } ) - \wp ( \omega _ { 1 } ) ."
23850.png,\partial _ { k } - { \frac { x _ { k } x _ { i } } { R ^ { 2 } } } \partial _ { i }
89952.png,\Psi ( \lambda ) = \frac { A } { ( 2 ( E - V ) ) ^ { \frac { 1 } { 4 } } } \cos \left( N \int _ { 0 } ^ { \lambda } d x \sqrt { 2 ( E - V ) } + \delta \right) .
25340.png,d \mu _ { l } ( g ) = d \mu _ { l } ( k ) ~ d v _ { 2 1 } .
87689.png,\nabla ^ { 2 } \ln \rho = \pm \frac { 2 } { \kappa } \rho
14245.png,"\tilde { C } _ { \cal A } ^ { \prime } : = ( \tilde { \Phi } , \tilde { \Upsilon } )"
97665.png,"\psi ( t , x ) = e ^ { \mp \frac { i } { \kappa ^ { 2 } } \int ^ { x } d y \rho ( t , y ) } \Psi ( t , x )"
6850.png,"{ \bar { \theta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \theta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \theta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 2 } } = Y ( x ) { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } , \quad { \bar { \zeta } } ^ { \dot { \alpha } } = { \bar { \zeta } } ^ { \dot { 1 } } { \bar { \psi } } ^ { \dot { \alpha } } ."
96547.png,"\left( \begin{array} { c } { F } \\ { * F } \end{array} \right) \rightarrow \left( \begin{array} { l l } { \cos \alpha } & { \sin \alpha } \\ { - \sin \alpha } & { \cos \alpha } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { F } \\ { * F } \end{array} \right) \, ."
93757.png,\sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \phi _ { 0 } } \gg \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \lambda } \geq \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \nu } \geq \sigma _ { \mathrm { 5 D } } ^ { \phi _ { 2 } } .
32366.png,"T : \tilde { \cal H } \otimes \tilde { \cal H } \rightarrow \tilde { \cal H } ,"
91323.png,\sum _ { j = 1 } ^ { r } \alpha ( H _ { j } ) H _ { j } ~ = ~ H _ { \alpha } ~ .
12900.png,"\frac { \partial \zeta ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } } { \partial \zeta ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } } = \psi _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } = \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } + \omega _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ^ { ( \rho , \omega , \gamma ) } D _ { ( \rho , \omega , \gamma ) } ^ { ( \lambda \mu \alpha ) } \right) ."
409.png,\lambda _ { m } ^ { ( n - p - 1 ) } = \lambda _ { m } ^ { ( p ) }
3937.png,"\partial _ { t } P ( x ^ { i } , t ) = \frac { \varsigma ^ { 2 } } { 2 } \delta ^ { i j } \partial _ { i } \partial _ { j } P ( x ^ { i } , t ) \, ."
74485.png,"S _ { H } \equiv ( n - 1 ) { \frac { H V } { 4 G } } , \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv n ( n - 1 ) { \frac { V } { 8 \pi G a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ T _ { H } \equiv - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } ."
13134.png,"z = \frac { r _ { 0 } } { a } = \left( \frac { 2 m } { a } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } , \hspace { 1 . 5 c m } x = \frac { r _ { 1 } } { a } ,"
28384.png,"\operatorname* { l i m } _ { p \to \pm \infty } p \exp [ 2 \, \Lambda ( \eta \, z ( p ) - u ( p ) ) ] = 0 \qquad ."
24753.png,F _ { a } = < 0 | \phi _ { \bar { a } } ( 0 ) | \beta > _ { a } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } .
73386.png,\frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } = \frac { 1 } { \tilde { T } ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } - I ( E ) .
91804.png,\eta = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { } & { } & { } \end{array} \right) \; .
24452.png,F = \frac { 1 } { 5 } A - B + C + \frac { 3 } { 5 } D \qquad \qquad \qquad E = - \frac { 3 } { 5 } A + B + C + \frac { 1 } { 5 } D
4550.png,"( p _ { n } , \tilde { p } _ { m } ) = \int \mathrm { d } x \mathrm { d } y e ^ { - V ( t _ { 3 k } , \tilde { t } _ { 3 k } ) } p _ { n } ( x ) \tilde { p } _ { m } ( y ) = h _ { n } \delta _ { m , n } ."
77043.png,"- g ^ { 2 } T ^ { 2 } \sum _ { n , l } \int \frac { d ^ { 5 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, \frac { d ^ { 5 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 5 } } \, f r a c { e ^ { i ( \theta _ { 1 2 } ( p _ { 1 } \, k _ { 2 } - p _ { 2 } \, k _ { 1 } ) + \theta _ { 3 4 } ( p _ { 3 } \, k _ { 4 } - p _ { 4 } \, k _ { 3 } ) ) } } { ( p ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( k ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) ( ( p + k ) ^ { 2 } + \frac { 4 \pi ^ { 2 } ( n + l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } ) } ."
86661.png,"( \Delta F ) _ { 2 2 } = \frac { g } { 2 \pi } \int _ { L } d k e ^ { i k x } [ \frac { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) \hat { R } _ { 1 } ^ { ( + ) } - M _ { 0 } ^ { ( + ) } \hat { R } _ { 1 } ^ { ( - ) } ] } { M _ { 0 } ^ { ( - ) } ( k ) M ^ { ( - ) } ( \nu , k ) } ;"
89034.png,"\triangle ( \tau ^ { \prime } , \tau ) ^ { a b } = \theta ^ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } n e ^ { i n ( \tau ^ { \prime } - \tau ) } \Rightarrow \triangle ( \tau , \tau ^ { \prime } ) _ { a b } ^ { - 1 } = \theta _ { a b } \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { n } \frac { 1 } { n } e ^ { i n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \ ."
19938.png,"\left\{ \phi _ { i } ( x ) , \phi _ { j } ( y ) \right\} = k \left( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { N } \right) \partial _ { x } \delta ( x - y ) ."
25517.png,\operatorname* { l i m } _ { \omega \to 0 } R _ { 0 \omega } ( r ) Y _ { 0 } ( \Omega ) \approx 1 + { \cal O } ( r ^ { - ( p - 1 ) } )
78707.png,q = w ^ { 1 } \bar { w } ^ { 1 } + w ^ { 2 } \bar { w } ^ { 2 } + \ldots + w ^ { n } \bar { w } ^ { n } \ .
70097.png,\delta \psi _ { L } = \sigma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi \epsilon
93955.png,X ^ { \alpha \beta } = - \partial _ { \mu } \partial _ { \mu } \delta ^ { \alpha \beta } + r _ { 0 } \delta ^ { \alpha \beta } - 2 g _ { 0 } A _ { \mu } ^ { \alpha \beta } \partial _ { \mu } + v _ { 0 } T ^ { \alpha \beta } + w _ { 0 } S \delta ^ { \alpha \beta } + g _ { 0 } ^ { 2 } A _ { \mu } ^ { \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \alpha \gamma } .
22325.png,"\breve { A } _ { n } = { \frac { \beta } { \sqrt { \pi } } } \sum _ { m = n } ^ { 2 n } \Gamma ( m - n + 1 / 2 ) \breve { a } _ { 2 ( m - n ) , m } ."
9974.png,"\lambda ^ { 1 } = ( \xi + i \theta \gamma _ { 5 } ) \psi ^ { 1 } + i \varphi \gamma _ { 5 } \psi ^ { 2 } + . . . \ , \,"
100340.png,\Omega _ { + 2 } ^ { + 2 i } + \Omega _ { - 2 } ^ { - 2 i } = 0 .
41014.png,"x = ( z _ { 1 } , \bar { z } _ { 2 } ) ~ , ~ y = ( z _ { 3 } , \bar { z } _ { 4 } ) ~ , ~ z = ( z _ { 5 } , \bar { z } _ { 6 } )"
29602.png,"\Gamma = c _ { d } ^ { \prime } \, \frac { G _ { N } } { M \, \ell _ { s } ^ { 2 } } \int d \omega \, \omega ^ { d - 2 } \left( \frac { n } { e ^ { \beta n } - 1 } \right) ^ { 2 } \, ,"
82239.png,B = i \bar { c } _ { i } ( \partial _ { t } a ^ { i } - h ^ { i } - \alpha a ^ { i } - \gamma \omega ^ { i j } q _ { j } ) .
24349.png,\nu _ { n } \approx \left( n + \frac { d - 2 } 2 \right) ( 1 + \eta ^ { 2 } / 2 ) + \frac { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ( \xi - \overline { { \xi } } ) } { 2 n + d - 2 } \eta ^ { 2 } + O ( \eta ^ { 4 } ) \ .
87164.png,"P _ { 2 } \, \, \, \, a n d \, \, \, \, X _ { 2 } - \frac { P _ { 2 } } { m } X _ { 1 }"
34516.png,"( \phi ^ { A } , \phi _ { B } ^ { * } ) = \delta _ { \ B } ^ { A } ; \; ( \phi ^ { A } , \phi ^ { B } ) = ( \phi _ { A } ^ { * } , \phi _ { B } ^ { * } ) = 0 ,"
81369.png,\ddot { B } _ { i 1 } ( t ) + \omega ^ { 2 } B _ { i 1 } ( t ) + \frac { \lambda } { 2 } [ 1 + \operatorname { t a n h } ( t / \tau ) ] B _ { i 2 } ( t ) = 0
33754.png,0 = - q _ { n } + s _ { n } - q _ { n - 1 } \frac { h _ { n } } { h _ { n - 1 } } .
68649.png,"\Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal C P T } } \longrightarrow \gamma ^ { 5 } C O _ { 1 } \gamma ^ { 0 } \Psi ^ { * } ( - { \bf x } , - t ) ."
32896.png,"u = t _ { 0 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n t _ { n } R _ { n } [ u ] ,"
103025.png,\partial _ { \sigma } X ^ { i } = \omega g ^ { i \overline { { j } } } \overline { { \partial _ { j } W } }
77795.png,A = \frac { - 2 x _ { 0 } } { \sqrt { 4 t ^ { 2 } + \left( t ^ { 2 } - x _ { 0 } ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { 2 } } }
81702.png,S _ { \mathrm { F } } = \frac { 1 } { 2 } \log \operatorname* { d e t } \left[ \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \right]
55084.png,"q ^ { 2 } \frac { \alpha _ { 1 } } { 8 } a ^ { - \frac 3 4 } \int { \frac { \dot { x } ^ { 2 } } { \sqrt [ 4 ] { \ddot { x } ^ { 2 } } } d \tau } \, ."
31247.png,"\rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 } + \cdots + m _ { N } } ^ { D } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { N } \int \frac { d ^ { n } \! \vec { \mu _ { i } } } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \right) \int d ^ { n } \vec { k } \, \, \mathrm { e } ^ { i \vec { k } . \sum _ { i } \vec { \mu _ { i } } } \, \rho _ { m _ { 0 } \rightarrow m _ { 1 \mu _ { 1 } } + \cdots + m _ { N \mu _ { N } } } ^ { D - n }"
77494.png,"[ P _ { 0 } , \bar { Q } ] = - i \int d ^ { 3 } x \: \eta ( x ) G ( x ) , \hspace { 1 i n } [ P _ { i } , \bar { Q } ] = 0 ,"
31165.png,"\partial _ { \lambda } \eta \left( \vec { x } { \, } \right) = \int _ { \Sigma } ^ { } \left( d \sigma _ { \mu } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \lambda } } - d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \right) \frac { \partial } { \partial y _ { \mu } } \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } + \int _ { \Sigma } ^ { } d \sigma _ { \lambda } \left( \vec { y } { \, } \right) \Delta \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } ."
43192.png,"\mathrm { i i } ) \; \; m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } \ne 0 \; \; , \qquad \qquad \frac { \partial } { \partial u } { \bf { \hat { C } } } = ( \log r ) \frac { 1 } { 2 } m _ { \alpha } \, { \bf j ^ { \alpha } } ( u , \phi ) \quad . \qquad \qquad \qquad \qquad"
49172.png,"K = e ^ { { x ^ { i } } \Pi _ { i } } e ^ { \rho D } e ^ { y ^ { a ^ { \prime } } P _ { a ^ { \prime } } } e ^ { \eta ^ { \hat { \alpha } } Q _ { \hat { \alpha } } } e ^ { \theta ^ { \hat { \alpha } } S _ { \hat { \alpha } } } ,"
3131.png,\langle 0 _ { R } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { R } \rangle = \langle 0 _ { M } | T _ { i } ^ { k } | 0 _ { M } \rangle - \frac { \delta _ { i } ^ { k } ( d - 1 ) \xi ^ { - d - 1 } } { 2 ^ { d - 1 } \pi ^ { d / 2 } \Gamma ( d / 2 ) }
72570.png,"\frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } A ( \vec { x } ) \wedge F ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } J ^ { 3 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 1 } ( \vec { x } ) \wedge J ^ { 2 } ( \vec { x } ) = \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } \mathrm { t r } ( g ^ { \dagger } ( \vec { x } ) d g ( \vec { x } ) ) ^ { 3 } ,"
38209.png,"{ \cal R } ( { \cal E } ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d ( \tau - \tau ^ { \prime } ) \, e ^ { - i { \cal E } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } \, { \tilde { G } } ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ."
1983.png,"\Phi \, = \, ( 1 - G ^ { 0 } K ^ { R } \, ) ^ { - 1 } G ^ { 0 } K ^ { 0 } \Phi \, = \, G ^ { K } K ^ { 0 } \Phi"
63502.png,"\widetilde { \phi } ( - x - a ) = \Biggl ( \frac { C ^ { * } ( \omega ) } { C ( \omega ) } \exp \left( i \int _ { - a + \epsilon } ^ { - \epsilon } d s \, k ( v ( s ) , \omega ) \Biggr ) \right) \, \phi ( x ) ."
14539.png,"d s ^ { 2 } = - e ^ { - M ( u , v ) } d u d v + e ^ { - U ( u , v ) } \left( e ^ { V ( u , v ) } d x ^ { 2 } + e ^ { - V ( u , v ) } d y ^ { 2 } \right)"
80558.png,"S = - T \int d ^ { p + 1 } \xi \exp ( - \phi ) \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } ) } ,"
68188.png,"\Sigma ^ { ( 2 ) } ( x , y ) = ( 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , \partial _ { x } ^ { 1 } , \partial _ { x } ^ { 2 } , 1 ) \delta ^ { 2 } ( x - y ) ."
28559.png,"\mu _ { 0 } ^ { \prime } \left( y \right) = \pi \left( y \right) ,"
7443.png,"\eta ( \varphi ; \vartheta _ { 0 } ) = \{ ( \vartheta _ { 0 } , \varphi ^ { \prime } ) , \vartheta _ { 0 } = \mathrm { c o n s t } , 0 \leq \varphi ^ { \prime } < \varphi \}"
1886.png,"\omega _ { n } = \frac { 1 6 \pi G _ { n + 2 } } { n \mathrm { V o l } ( \Sigma ) } ,"
38595.png,"s \, \sigma _ { 3 } ^ { \prime } ( s ) = \left\{ \begin{array} { r l } { \nu ( s ) } & { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 0 , 1 ] } \\ { - \nu ( 1 / s ) } & { \mathrm { f o r ~ } s \in [ 1 , \infty ] } \end{array} \right."
49439.png,"\Omega ( t + \beta , { \bf x } ) - \Omega ( t , { \bf x } ) = 2 \pi n , \, \ n \in Z \! \! \! Z ."
3252.png,"B ( u ) \biggl | _ { u \to \infty } = u \Bigl [ - 6 Q ( 1 ) + 4 \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \, \frac { \gamma ^ { 2 } } { 1 - \gamma ^ { 2 } } \Bigl ( Q ( \gamma ) - Q ( 1 ) \Bigr ) \Bigr ] + O ( \log u ) \quad ."
7066.png,"\Phi _ { a } ( z _ { 1 } , \eta _ { 1 } ) \Phi _ { b } ( z _ { 2 } , \eta _ { 2 } ) \sim ( z _ { 1 } - z _ { 2 } ) ^ { \Delta _ { c } - \Delta _ { b } - \Delta _ { a } + \bar { \eta } _ { 1 } \eta _ { 2 } + \bar { \eta } _ { 2 } \eta _ { 1 } } C _ { a b c } \Phi _ { c } ( z _ { 1 } , \eta _ { 3 } )"
32394.png,t _ { i } ^ { c } = \frac { 1 } { 4 i } f _ { i j k } { { \gamma } } _ { j } { { \gamma } } _ { k } .
38867.png,"M = \frac { 3 \pi } { 8 G } \left( \mu - \frac { l ^ { 2 } } { 4 } \right) \, ."
19914.png,"I _ { \beta } ( D , s , m ) = \frac { m ^ { D - 2 s } } { ( 2 \pi ^ { 1 / 2 } ) ^ { D } \Gamma ( s ) } \left[ \Gamma ( s - \frac { D } { 2 } ) + 4 \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \frac { 2 } { m n \beta } \right) ^ { D / 2 - s } K _ { D / 2 - s } ( m n \beta ) \right]"
2546.png,"z = f ( w ) , ~ ~ \bar { z } = \bar { f } ( \bar { w } ) ~ ,"
16415.png,D = { \frac { p ^ { 2 } C ^ { 2 } } { \bar { u } ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + A + B ) } }
53991.png,"\eta ^ { t } = \frac { \dot { r } } { m ( M - \frac { r ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } ) } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { r } = - \frac { E } { m } \delta x _ { \parallel } , \; \; \; \eta ^ { \phi } = \frac { 1 } { r } \delta x _ { \perp } ,"
40897.png,I d ^ { * } = { P _ { \parallel } } ^ { * } \oplus { P _ { \perp } } ^ { * }
76970.png,"\delta _ { 1 } \stackrel { [ 1 , 1 ] } { \lambda } _ { a _ { 0 } } = - \stackrel { [ 0 , 1 ] } { \cal P }"
11128.png,{ \cal N } ( k ) = \frac { 2 } { k } \sinh \left( \frac { \pi } { 2 } k \right) .
64120.png,"\left\{ \begin{array} { c } { \left[ 1 - ( - 1 ) ^ { [ p / 2 ] } i \hat { \Gamma } ^ { 0 } \cdots \hat { \Gamma } ^ { p } ( - \hat { \Gamma } _ { 1 1 } ) ^ { \frac { 1 0 - p } { 2 } } \right] \hat { \epsilon } _ { 0 } = 0 \, , } \\ { \hat { \epsilon } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \arg ( { \cal H } ) \, \hat { \Gamma } ^ { 8 } \hat { \Gamma } ^ { 9 } } \displaystyle { \left( \frac { { \cal H } \bar { { \cal H } } } { H } \right) ^ { 1 / 8 } } \hat { \epsilon } _ { 0 } \, . } \end{array} \right."
18599.png,\alpha ^ { T } \| c \| \alpha = \sum \alpha _ { i } ^ { 2 } + 2 \! \begin{array} { c } { { } } \\ { { \sum \sum } } \\ { { } _ { j < l } } \end{array} \alpha _ { j } \alpha _ { l } c _ { j l } \Rightarrow \sum \lambda _ { i } \beta _ { i } ^ { 2 } .
18383.png,"{ \cal D } = \frac { \lambda r \rho } { R } \, e ^ { - \lambda R } , \quad R = \sqrt { r ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } - 2 r \rho \cos \theta }"
40960.png,"J ( M , T ) = \frac { \Lambda } { 2 \pi ^ { 2 } } - \frac { M } { 4 \pi } - \frac { T } { 2 \pi } l n ( 1 - e ^ { - M / T } ) \; ."
6000.png,g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + 2 h K _ { \mu } K _ { \nu } .
25457.png,"\mathrm { N = 8 } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } \, \stackrel { N = 2 } { \longrightarrow } \, \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 2 } + 6 \times \mathrm { \bf ~ s p i n ~ 3 / 2 } + 1 5 \times \mathrm { \bf ~ v e c t . ~ m u l t . } + 1 0 \times \mathrm { \bf ~ h y p e r m u l t . }"
82456.png,"e _ { 0 } = \omega _ { n } ^ { a } \sigma ^ { 1 } , \; \; \; e _ { 1 } = \sigma ^ { 3 } , \; \; \; e _ { 2 } = \pm \sigma ^ { 3 } ,"
7016.png,"\Gamma _ { N P } ^ { ( 1 ) } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 4 } \, \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \int \frac { d \alpha } { \alpha } e ^ { i \alpha [ x ( 1 - x ) p ^ { 2 } - m ^ { 2 } ] + i \frac { p \circ p } { 4 \alpha } - \alpha \epsilon } \Phi ( - p , \theta ) \bar { \Phi } ( p , \theta )"
18307.png,"B ( N ) = f ( 2 - \theta f ) ( 2 c _ { 1 } N + ( c _ { 0 } + c _ { 1 } ) \theta ) ,"
58556.png,"\frac { \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + \frac { V _ { + - , 0 0 } } { V _ { - + , 0 0 } } } { \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + \frac { V _ { - + , 0 0 } } { V _ { + - , 0 0 } } } = \frac { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { + 0 , + 0 } } { V _ { 0 + , 0 + } } + V _ { + - , + - } } { \left( V _ { + - , - + } - V _ { + + , + + } \right) \frac { V _ { 0 + , 0 + } } { V _ { + 0 , + 0 } } + V _ { - + , - + } } \; ."
70444.png,"\begin{array} { l l } { ( A ) : } & { n > 0 , } \\ { ( B ) : } & { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , } \\ { ( C ) : } & { ( i ) \ k > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i ) \ k = 0 , \ l > 0 , \ \mathrm { o r } \ ( i i i ) \ k = l = 0 , \ b < 0 \, , } \end{array}"
53225.png,\frac { d } { d t } Q _ { L } = \frac { d } { d t } \int d x J _ { L } ^ { 0 } ( x ) = 0 .
28493.png,"I _ { Q } \left( x _ { 0 } , b \right) \sim \frac { \bar { V } _ { Q } L } { k \left( x _ { 0 } \right) }"
9983.png,"\alpha = n _ { H } - n _ { V } + 2 9 n _ { T } - 2 7 3 \stackrel { ! } { = } 0 ,"
97276.png,"L _ { 2 } \hat { \vartheta } = 0 \ ; \qquad L _ { 1 } \hat { \vartheta } = 0 \ ,"
80623.png,\kappa = \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \zeta _ { \mu ; \nu } \zeta ^ { \mu ; \nu } ) | _ { \zeta ^ { 2 } = 0 } \right] ^ { 1 / 2 }
65688.png,S ( { \cal M } ) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { b } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \operatorname* { d e t } G ^ { - 1 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \operatorname* { d e t } G ^ { 1 / 2 } G ^ { - 1 } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { b ^ { T } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) .
97770.png,"\phi _ { \kappa } ( \zeta ) = F \left( \begin{array} { c c c c } { d _ { 1 , \kappa } , } & { \dots , } & { d _ { n - 1 , \kappa } , } & { d _ { n , \kappa } } \\ { e _ { 1 , \kappa } , } & { \dots , } & { e _ { n - 1 , \kappa } , } & { \zeta } \end{array} \right)"
83408.png,\hat { q } ^ { \mu } \psi ( q ) = \int d q ^ { \prime } \sqrt { g ( q ^ { \prime } ) } \left\langle q \right| q ^ { \mu } \left| q ^ { \prime } \right\rangle \left\langle q ^ { \prime } \right. \left| \psi \right\rangle = q ^ { \mu } \psi ( q ) .
19292.png,"\{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { * } = \{ \hat { S } ^ { \mu \nu } , \hat { S } ^ { \lambda \rho } \} ^ { \prime }"
58268.png,e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \rho } = \frac { M } { \lambda } - \lambda ^ { 2 } x ^ { + } x ^ { - }
50732.png,4 N _ { 1 } \leq 5 N _ { 3 } - ( c _ { \mathrm { m i n } } - 4 \chi ) t .
48487.png,"\Phi ( \omega ) = \int _ { \Sigma _ { r } } d \Sigma ^ { \mu } \sum _ { l } j _ { \mu } ( \phi _ { \omega , l } , \phi _ { \omega , l } ) ,"
97629.png,\prod _ { n > 0 } \left( \frac { 1 } { 1 - q ^ { n } } \right) ^ { 3 } = \frac { q ^ { 1 / 8 } } { \eta \left( \tau \right) ^ { 3 } } \ .
49474.png,"\left[ K _ { \mu \nu } \right] _ { - } ^ { + } = - \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \left\{ \frac { 1 } { 3 } ( \lambda - T ) g _ { \mu \nu } + T _ { \mu \nu } \right\} \, ,"
33827.png,"{ \cal P } _ { e e } ( { \bf k } , 0 ^ { + } ) = \cos ^ { 2 } \! \theta + \sin ^ { 2 } \! \theta \, | U _ { \bf k } | ^ { 2 } < 1 \; ."
78699.png,"\hat { \vec { \cal B } } { } ^ { \prime } = \Lambda \hat { \vec { \cal B } } \, ,"
35215.png,\frac { 1 } { \omega } ( A _ { N - 7 } \alpha ^ { 3 } \beta ^ { 3 } b ) ^ { 5 / 8 } = A _ { N - 6 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } = A _ { N - 7 } a _ { N - 6 } \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } b ^ { 2 } .
26283.png,g \chi \vec { e } _ { r } \times \vec { v } _ { n } = i \mu _ { n } \vec { v } _ { n }
37920.png,{ \cal H } _ { x } = { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { t } \phi _ { x } \partial _ { t } \phi _ { x } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } \partial _ { \vec { x } } \phi _ { x } + V ( \phi _ { x } ) \; .
62459.png,"x ^ { \prime } = { \bf u } e ^ { - \alpha g d ( \mu t ) } \biggl [ \cosh { \mu t } \biggr ] ^ { - ( \beta + 2 ) } , ~ ~ ~ t ^ { \prime } = | x ^ { \prime } |"
58743.png,\sum _ { i = 1 } ^ { I } \beta _ { i } P ( x _ { i } ) = 0
24632.png,"\psi _ { 1 } \left( r \right) = K _ { 1 - \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; \psi _ { 2 } \left( r \right) = - K _ { \mu } \left( k _ { 1 } r \right) \, , \; 0 < \mu < 1 \, ."
55351.png,J _ { \mathrm { { F } } } = \exp \Bigl ( \frac { 1 } { \pi } \int \! d ^ { 2 } x ( \Delta \! \alpha \partial _ { - } ( B _ { + } ^ { \prime } + \alpha \partial _ { + } \theta ) ) \Bigr ) \quad .
18691.png,"\tilde { F } e = \eta _ { v } ^ { - 1 } \cdot F e \cdot \eta _ { w } ,"
45992.png,V _ { l o n g } = - \frac { \pi ( c ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 c L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } } b ^ { - 2 }
27473.png,"\Pi _ { E } ^ { \wedge \vee } = - { \frac { g ^ { 2 } N _ { c } } { 4 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { l = 1 } ^ { M - 1 } { \frac { l h _ { k } ( l ) } { M k } } e ^ { - k { \bf Q } ^ { 2 } / 2 M T _ { 0 } } ,"
37673.png,"\lambda \rightarrow \lambda ^ { \prime } = \frac { \alpha \lambda + \beta } { \gamma \lambda + \delta } \; \; \; \; \; \; \; \; g _ { \mu \nu } \rightarrow g _ { \mu \nu } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \alpha , \beta , \gamma , \delta \in I \! R , \; \; \alpha \delta - \beta \gamma = 1"
80383.png,"V _ { a } ^ { \mu } \frac { \partial L _ { f } } { \partial V _ { a } ^ { \mu } } - 2 L _ { f } = \overline { { \Psi } } \Psi U ^ { \prime } - 2 U ,"
60308.png,{ \cal M } ^ { \alpha J } = 2 \sqrt 2 n ^ { \alpha } \left( \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } | } - \frac { q ^ { J } } { | \vec { x } - \vec { l } | } \right) \ .
73780.png,"\delta = \left( \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } \right) ."
30094.png,"q ^ { 2 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } = Y _ { 1 } \hat { R } ^ { - 1 } Y _ { 1 } \hat { R } \; ,"
74261.png,{ \cal W } _ { \mathrm { e f f } } = \frac { i } { 2 } \left( \hat { \tau } \Sigma - { 2 \pi i } \sum _ { i = 1 } ^ { N } ( \Sigma + m _ { i } ) \log \left( \frac { 2 } { \mu } ( \Sigma + m _ { i } ) \right) \right)
15827.png,c _ { 3 } ( V ) = 2 \lambda \sigma \eta ( \eta - n c _ { 1 } ( B ) ) .
54630.png,\beta _ { j n \omega ^ { \prime } } ^ { * } \approx - e ^ { - \pi \omega _ { j } / \kappa } \alpha _ { j n \omega ^ { \prime } } .
71645.png,"[ \delta _ { L _ { 1 } } , \delta _ { L _ { 2 } } ] e { ^ a } _ { \mu } = \beta { ^ a } _ { b } e { ^ b } _ { \mu } + { \frac { \kappa } { 4 } } \varepsilon ^ { a b c d } \bar { \psi } \gamma _ { 5 } \gamma _ { d } \psi ( \partial _ { \mu } \beta _ { b c } ) ,"
35645.png,"[ J , a _ { 1 } ] = - { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 1 } , \quad [ J , a _ { 2 } ] = { \frac { 1 } { 2 } } a _ { 2 } ."
47233.png,"\big \{ A ^ { r } ( t , x ) , F ^ { s } ( t , y ) \big \} = \sqrt 2 \delta ^ { r s } \delta ( x - y ) ,"
85275.png,\hat { V } = : \int d x \frac { g } { 3 ! } \hat { \phi ^ { 3 } } :
18826.png,\lambda _ { c } = \lambda _ { c } | _ { R = \infty } + ( \pi ^ { 3 } / 1 2 ) ( \delta / L )
57147.png,m ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | ( T U - B C ) n ^ { 2 } + T n _ { 1 } - 2 U m _ { 1 } + m _ { 2 } + l \; d e p . \; t e r m s | ^ { 2 }
90549.png,"\chi _ { 1 0 } ( \Omega ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } q ^ { n } \chi _ { 1 0 , n } ( \tau ^ { \prime } , \nu ) \, ,"
25744.png,d s _ { I } ^ { 2 } = \left( \frac { d r } { d \sigma } \right) ^ { 2 } g _ { r r } \left[ - d \tau ^ { 2 } + d \sigma ^ { 2 } \right]
13204.png,\langle e ^ { \oint A _ { \mu } \partial _ { \tau } X ^ { \mu } } \rangle _ { \mathrm { d i s q u e } } = \int d ^ { D } x ~ e ^ { - \phi } \sqrt { \operatorname* { d e t } ( \eta _ { \mu \nu } + \alpha ^ { \prime } F _ { \mu \nu } ) }
71669.png,{ C ^ { 3 } } _ { 1 3 } = { C ^ { 4 } } _ { 2 4 } = { C ^ { 5 } } _ { 1 5 } = { C ^ { 5 } } _ { 2 5 } = - { C ^ { 5 } } _ { 3 4 } = 1
101587.png,"\nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } g _ { 2 } } \: = \: \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 2 } } \, g _ { 2 } ^ { * } \nu _ { \alpha \beta } ^ { g _ { 1 } } \, \left( h _ { \alpha } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) \, \left( h _ { \beta } ^ { g _ { 1 } , g _ { 2 } } \right) ^ { - 1 }"
81698.png,"\psi ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { + } ( 0 ) \xi ^ { - } ( t ) \psi _ { 0 } , \qquad \overline { { \psi } } ( t ) = \frac { 1 } { 2 E } \, \xi ^ { - } ( 0 ) \xi ^ { + } ( t ) \overline { { \psi } } _ { 0 } ."
11551.png,"k _ { \bot } = \sqrt { k _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } } , \quad k ^ { - } = \sqrt { k _ { + } ^ { 2 } + n ^ { 2 } k _ { \bot } ^ { 2 } } ."
77461.png,"\pi \cdot \varepsilon = \varepsilon ~ ,"
51838.png,\Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } = \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { 0 } + \hbar \sum _ { n = 0 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) n } + \hbar ^ { 2 } \sum _ { n = - 2 } \Lambda ^ { - n } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) n } + O \left( \hbar ^ { 3 } \right)
69333.png,\left( \begin{array} { l l l l l l } { 1 } & { w _ { 1 } } & { w _ { 2 } } & { \cdots } & { \cdots } & { w _ { n } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cdots } & { \cdots } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \in C P ^ { n } .
38505.png,"T _ { n } ^ { \mathrm { { o u t } } } = \cosh ^ { n } \tau e ^ { - ( n + 1 / 2 + i \mu ) \tau } F ( n + 1 / 2 , n + 1 / 2 + i \mu ; 1 + i \mu ; - e ^ { - 2 \tau } ) ."
50686.png,"H _ { R } ^ { \prime } ( W ) = H _ { R } ( W ^ { \prime } ) , \quad H _ { R } ^ { \prime } ( K ) = H _ { R } ( K ^ { \prime } )"
48390.png,\left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \frac { d \tilde { t } } { d t } = \frac { d } { d t } \left. \frac { d } { d \epsilon } \right| _ { \epsilon = 0 } \tilde { t } = D _ { t } \xi .
42801.png,"\frac { i } { 2 } \mathrm { T r } \left( \frac { 1 } { - \partial ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \hat { T } _ { x } ^ { ( 1 ) } \right) = \frac { i } { 2 } \sigma ( x ) \int \frac { d ^ { d } k } { ( 2 \pi ) ^ { d } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - m ^ { 2 } } \, ."
3302.png,"{ \tilde { \alpha } } \equiv { \tilde { E } } ^ { 1 } \wedge . . . \wedge { \tilde { E } } ^ { m } \wedge { \tilde { \omega } } ,"
38491.png,A ( \lambda _ { a } ) = ( \lambda _ { a } - 1 ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \lambda _ { a } - \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } )
96990.png,V _ { i } \cdot V _ { j } = \left( \begin{array} { c c c } { - 1 } & { - 1 / 2 } & { - 1 / 2 } \\ { - 1 / 2 } & { - 1 / 3 } & { - 1 / 3 } \\ { - 1 / 2 } & { - 1 / 3 } & { 0 } \end{array} \right) ~ .
70266.png,"\hat { \Gamma } _ { b c } ^ { a } \equiv \{ _ { b c } ^ { \; a } \} _ { h a t } - \frac { 1 } { 2 } ( \psi _ { , b } \; \delta _ { c } ^ { a } + \psi _ { , c } \; \delta _ { b } ^ { a } - \hat { g } _ { b c } \hat { g } ^ { a n } \; \psi _ { , n } ) ."
82487.png,"N ^ { 0 0 } = - \frac { 2 } { \bar { Z } N Z } ,"
6614.png,\xi = ( p + 1 ) \log B + ( d - 2 ) \log F ~ ~ .
7920.png,F / A | _ { r = a - \epsilon } = { \frac { 1 } { a } } ( { \frac { 1 } { 4 \pi a ^ { 2 } ) } } \sum _ { l n \lambda } ( l + { \frac { 1 } { 2 } } ) \omega _ { l n } ^ { ( \lambda ) }
52660.png,"\lambda \rightarrow e ^ { i \alpha } \lambda ,"
88673.png,\Psi _ { 2 s } ( \xi ) = \sum _ { k = 1 } ^ { N - 1 } A ( k ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle
81049.png,{ \cal Z } ( x ) = { \frac { \Gamma \left( { \frac { 1 } { \epsilon } } \right) } { 4 \epsilon ( 2 - \epsilon ) } } r ^ { - { \frac { 1 } { \epsilon } } } x + O \left( x ^ { 2 } \right) \; \; \; .
84768.png,"b ~ = ~ \delta ~ + ~ r _ { + } \ln ( r - r _ { + } ) | _ { r _ { + } } ^ { r _ { + } + \delta } ~ ,"
11754.png,\cot ( \omega ^ { \prime } ) = \big ( \sin ( \tau _ { 0 } ) \sin ( \tau ) + \cos ( \omega ) \big ) \big ( \sin ( \omega ) \cos ( \tau _ { 0 } ) \big ) ^ { - 1 } .
78094.png,"( { \cal S } ^ { \prime } , { \cal S } ^ { \prime } ) ^ { \prime } = 0 ,"
27628.png,G _ { r } = \sum _ { - \infty } ^ { \infty } \alpha _ { - n } \cdot B _ { n + r }
88105.png,"w ( x ) = t r \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \int _ { \epsilon } ^ { \infty } \frac { d s } { s } ( e ^ { - s { \mathcal H } [ A ] } - e ^ { - s { \mathcal H } [ 0 ] } ) ,"
26662.png,T = \frac { 1 } { 4 } \ F _ { \mu \nu } \mathrm { } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } = \frac { 1 } { 2 } \ D _ { \mu } \phi ^ { a } D _ { \nu } \phi ^ { a } + \frac { \lambda } { 4 } \left( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } \right) ^ { 2 }
11572.png,"\bar { b } _ { g r a v } ^ { \prime i } \ = \ 2 4 \, \sum _ { k } \, t _ { k } \, \delta _ { G S } ^ { i , k }"
84312.png,"d \tilde { F } _ { 5 } ~ = ~ H _ { 3 } \wedge F _ { 3 } \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm { w h e r e } \ \ \ \ \ \ \ \, t i l d e { F } _ { 5 } ~ = ~ d C _ { 4 } ~ + ~ B _ { 2 } \wedge F _ { 3 } ."
98380.png,\frac { 1 } { 2 } p ^ { i } p _ { i } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n ( N _ { b n } + N _ { c n } + \sum _ { i = d + 1 } ^ { 2 5 } N _ { i n } ) + \sum _ { r = 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { a = 0 } ^ { d } r N _ { a r } = { \frac { 1 5 - d } { 1 6 } } .
61017.png,\Lambda _ { m a g n } ^ { 1 0 - 2 F } \tilde { Y } ^ { 1 1 } \lambda ^ { 5 } \tilde { q } ^ { 2 F - 2 } \tilde { \bar { q } } ^ { 2 F - 2 } q ^ { * \; 3 } \bar { q } ^ { * \; 3 } M _ { 1 } \frac { h } { \mu ^ { 2 } } .
25960.png,D _ { i } a - { \frac { i } { 2 } } \epsilon _ { i j } \lambda ^ { j } = 0 \quad .
55355.png,\begin{array} { c c c c c c c c } { \hline { } } & { \gamma _ { \Omega } } & { \gamma _ { \Omega R _ { 1 } } } & { \gamma _ { \Omega R _ { 2 } } } & { \gamma _ { \Omega R _ { 1 } R _ { 2 } } } & { \gamma _ { R _ { 1 } } } & { \gamma _ { R _ { 2 } } } & { \gamma _ { R _ { 1 } R _ { 2 } } } \\ { \hline 9 } & { \mathrm { \bf ~ 1 } } & { M } & { N } & { - D } & { M } & { N } & { - D } \\ { 5 _ { 1 } } & { M } & { D } & { \mathrm { \bf ~ 1 } } & { N } & { N } & { M } & { - D } \\ { 5 _ { 2 } } & { M } & { \mathrm { \bf ~ 1 } } & { D } & { N } & { M } & { N } & { - D } \\ { 1 } & { \mathrm { \bf ~ 1 } } & { M } & { N } & { - D } & { M } & { N } & { - D } \\ { \hline } \end{array}
24984.png,\Omega _ { \mathrm { g w } } = { \frac { 2 } { z _ { \mathrm { e q } } } } { \cal P } _ { \zeta }
30123.png,\tilde { \Lambda } _ { S U } ^ { 2 N _ { c } ^ { \prime } - 2 N _ { f } } = ( \mu ^ { - 1 } a ) ^ { 4 N _ { f } + 2 N _ { c } ^ { \prime } } \Lambda _ { S U } ^ { 2 N _ { c } ^ { \prime } - 2 N _ { f } } .
26137.png,\nabla \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } } = i e ^ { \alpha \dot { \alpha } } \Phi _ { \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k } \alpha \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k } \dot { \alpha } } - i k ^ { 2 } e _ { ( \gamma _ { k } | ( \dot { \gamma } _ { k } | } \Phi _ { | \gamma _ { 1 } \ldots \gamma _ { k - 1 } ) | \dot { \gamma } _ { 1 } \ldots \dot { \gamma } _ { k - 1 } ) } .
87327.png,"\phi _ { m a g } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \phi _ { e l e c } ( \eta , z ) ~ \approx ~ \frac { h _ { m } } { 3 \eta ^ { 3 } } ~ + ~ p ^ { 2 } h _ { m } \left( \frac 1 \eta ~ + ~ \frac { z ^ { 2 } } 6 \right)"
15766.png,"\left( \frac { d ^ { 2 } } { d r _ { \ast } ^ { 2 } } + \omega ^ { 2 } \right) \Psi ( r ) = U \Psi ( r ) ,"
4004.png,\alpha _ { 0 } ^ { 2 } + d \alpha _ { 0 } ^ { \prime } \beta _ { 0 } ^ { \prime } + { \frac { d ^ { 2 } - d } { 6 } } \beta _ { 0 } ^ { 2 } \sim 0 .
57904.png,d s _ { 3 } ^ { 2 } = e ^ { 2 \gamma } \left( d \rho ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \right) - \rho ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } .
102721.png,\frac 1 v = \frac N V = \frac { \partial P } { \partial \mu }
30915.png,"\pm f _ { 1 } \pm f _ { 2 } \pm f _ { 3 } \pm \cdots \pm f _ { D / 2 } = 0 \, ."
49245.png,"\vec { \nabla } _ { i } M _ { j k } = \vec { \nabla } _ { i } \times \vec { v } _ { j k } ,"
93870.png,d s ^ { 2 } = C ( \eta ) ^ { 2 } ( d \eta ^ { 2 } - \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } )
99529.png,"p = p _ { 0 } + p _ { + } = p _ { 0 } ( y , x , z | x _ { i } ) + \sum _ { i } v ^ { i } p _ { + } ^ { i } ( y , x , z | x _ { i } ) = 0 ."
53710.png,"- \partial _ { 0 } \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) = D _ { ( \infty ) } \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \uparrow } } \\ { \psi _ { \downarrow } } \end{array} \right) ,"
18510.png,\begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { d s ^ { 2 } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) + d x ^ { 2 } } \\ { C _ { m n x } } & { = } & { C _ { m n } ( \mathrm { A d S } _ { 2 } \times \mathrm { S } ^ { 2 } ) } \end{array}
97253.png,T ( \theta ) = e ^ { \frac { i \theta } { 2 \hbar ^ { 2 } } \hat { p } _ { 1 } \hat { p } _ { 2 } }
79881.png,"k ( x , y ) = \sum a _ { k } ( x , x - y ) - a ( x ) \log \vert x - y \vert + 0 ( 1 )"
27821.png,"\operatorname* { l i m } _ { y \to 0 } \left[ \phi _ { n } ^ { 1 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( y ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( y ) \right] = \phi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 1 } ( 0 ) - \rho \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( 0 ) \, \chi _ { n } ^ { 2 } ( 0 )"
86390.png,P _ { p } ^ { M } x \equiv \frac { 1 } { 2 } ( x - \sqrt { - 1 } J _ { p } ^ { M } x )
11393.png,\int _ { V } \left( \frac { \partial T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } } { \partial x ^ { \mu } } \right) d V = \int _ { \partial V = \sigma } T _ { [ e ] } ^ { \mu \nu } d \sigma _ { \mu }
35366.png,{ \cal S } _ { b } g = \sum _ { i = 0 } ^ { 4 } \varepsilon ^ { i } { \cal C } _ { i }
22319.png,"[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] M = { \frac { t _ { 1 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 1 } ) - t _ { 2 } \delta ( \epsilon _ { 1 2 } , t _ { 2 } ) } { t _ { 1 } - t _ { 2 } } } M + { \frac { t _ { 1 } t _ { 2 } } { 1 - t _ { 1 } t _ { 2 } } } \left( \delta ( \epsilon _ { 1 2 } ^ { \prime } , t _ { 2 } ) - \delta ( \epsilon _ { 2 1 } ^ { \prime } , t _ { 1 } ) \right) M ."
3209.png,\begin{array} { c c } { \hline p } & { \mu _ { p } } \\ { \hline { } { } 3 } & { 2 } \\ { \hline { } { } 4 } & { \sqrt { 2 } } \\ { \hline } \end{array}
40468.png,"\mathrm { f o r ~ \psi ~ = ~ - \sqrt { \frac { \phi ^ 2 - 1 } { ~ 2 } } ~ } \quad : \qquad \Sigma _ { + } = \{ ( \phi ^ { 1 / 4 } , 1 , 0 , 0 , 0 , 1 ) \} \; ,"
39441.png,"\displaystyle { M = \left( \begin{array} { c c c } { w + \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi } & { - i \tilde { \mathrm { a } } } & { 2 \bar { \varepsilon } _ { b } } \\ { - i \mathrm { b } } & { \tilde { w } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 } } \lambda + i \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \psi } & { 2 \rho _ { b } } \\ { 2 \bar { \rho } ^ { a } } & { 2 \varepsilon ^ { a } } & { t _ { ~ b } ^ { a } + i \frac { 2 } { { \cal N } } \psi \delta _ { ~ b } ^ { a } } \end{array} \right) } \, ,"
95576.png,"\begin{array} { l } { \chi _ { n } ^ { 2 } = \overline { { \chi } } _ { n } ^ { 2 } = 0 \; , } \\ { \chi _ { m } \overline { { \chi } } _ { n } + { \frac { 1 } { q } } \overline { { \chi } } _ { n } \chi _ { m } = 0 \; , } \end{array}"
68270.png,"{ \cal A } ^ { \dagger } { \cal A } \mu _ { m } = m ^ { 2 } \mu _ { m } ,"
40123.png,"\nabla ^ { 2 } g _ { 0 0 } = 8 \pi G \, T _ { 0 0 } ."
12316.png,"E _ { l o c a l } ^ { 2 } - E _ { B P S } ^ { 2 } ( N = 3 ) = 1 8 | M | ^ { 5 } + 3 6 | M | ^ { 3 } + 1 8 | M | > 0 ,"
95556.png,"\left( { \frac { \partial } { \partial x } } + { \frac { \partial } { \partial y } } \right) K ( x , y ) = - A ( x ) A ( y )"
6873.png,"[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] L \psi = i D ^ { \mu } L \psi \overline { { \epsilon } } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \epsilon _ { 2 } + \frac { a } { 4 } \gamma ^ { \mu \nu } L \psi \overline { { \epsilon } } _ { 1 } \gamma _ { \mu \nu } \epsilon _ { 2 } ."
32939.png,"{ h _ { 0 } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { 0 } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) , \quad { h _ { z } ^ { 0 } } ( x ^ { \mu } ) = \sum { b _ { z } ^ { 0 } } ( t , z ) Y ( x ^ { i } ) ,"
76052.png,"\: \sigma ^ { \pm } = z ^ { \pm } ( \tau ) \, . \:"
49166.png,"\bar { \delta } _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = \left( \mathrm { D } _ { \mu } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { b } , \; \bar { \delta } _ { \epsilon } \varphi ^ { A } = \mathrm { g }"
77069.png,"( - ) ^ { a } \sum _ { j = 0 } ^ { a } ( - 1 ) ^ { j } \left( \begin{array} { c } { j } \\ { a } \end{array} \right) \mathrm { e x p } \left[ 2 \pi i \frac { Q } { P } ( h _ { e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j } - h _ { e _ { 1 } , n _ { 1 } } ) \right] | e _ { 1 } + P e , n _ { 1 } + P n - \frac { P } { a } j >"
90734.png,y ^ { 2 } = P ( x : u ) ^ { 2 } - 4 \Lambda ^ { 2 N _ { c } - 2 } \operatorname* { d e t } ( \lambda x + m _ { Q } ) \nonumber
99787.png,"\delta _ { \Lambda } B _ { \mu \nu } ^ { a } = \partial _ { \mu } \Lambda _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } \Lambda _ { \mu } ^ { a } ,"
3111.png,"S = \int { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \ d \phi _ { h - 1 } \wedge * d \phi _ { h - 1 } \ ,"
89764.png,"[ a _ { m } ^ { i } , a _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m , - n } \, , \qquad { a _ { m } ^ { i } } ^ { \dagger } = a _ { - m } ^ { i } \, ."
63250.png,"M _ { n } \sim \frac { n } { R _ { 1 1 } } , \quad R _ { 1 1 } \equiv \frac { g } { M _ { \mathrm { s t r } } }"
15532.png,"{ \cal W } ( \ldots | X _ { 1 } \cup X _ { 2 } , + | \ldots ) = { \cal W } ( \ldots | X _ { 1 } , + | X _ { 2 } , + | \ldots )"
19596.png,"k _ { \beta } ( \mathrm { \bf ~ 1 } , e ^ { \varphi ^ { i } T _ { i } } ) = \frac { M } { ( 2 \pi \beta ) ^ { \frac { D } { 2 } } } \sum _ { \nu } \prod _ { \alpha > 0 } \frac { < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } { \sin < \varphi + 2 \pi \nu , \alpha > / 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 \beta } < \varphi + 2 \pi \nu , \, \varphi + 2 \pi \nu > }"
31997.png,"g : ( i , j ) \rightarrow { } g _ { i j } ( P , { \cal { C } } ) \equiv"
61490.png,"\Omega ( \varphi _ { 0 } ^ { 2 } ( X ) ) \, \varphi _ { 0 } ( X ) = H ."
19974.png,{ \triangle } ^ { + } ( x ) = \frac { - i } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \int \frac { d { \bf p } } { 2 p _ { 0 } } { \exp - i [ p x ] } .
90786.png,"\epsilon _ { 1 } = 1 - \epsilon ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \epsilon _ { 2 } = 1 - \eta ~ ,"
84208.png,"I _ { 2 } ( N ) = \sum _ { k ^ { \prime } , l ^ { \prime } = 1 } ^ { \infty } g _ { k ^ { \prime } l ^ { \prime } } ^ { ( 2 ) } ( N ) ,"
48021.png,"\beta F ( \beta ) = \operatorname* { l i m } _ { w _ { 0 } \rightarrow \infty } \sum _ { w < w _ { 0 } } \left[ - \frac 1 2 \operatorname* { l i m } _ { \nu \rightarrow 0 } { \frac { d } { d \nu } } \zeta ( \nu | \omega , \beta ) - { \frac { \beta \omega } { 2 } } \right] ."
20473.png,"x _ { i } = x _ { 0 i } + \Psi \sigma _ { i } \tilde { \Psi } ,"
101466.png,"{ \mathcal K _ { i \Theta } } ( \kappa a ) = \int _ { \kappa a } ^ { \infty } d z \, z \left[ K _ { i \Theta } ( z ) \right] ^ { 2 } \;"
50724.png,"{ \cal M } _ { 1 1 } \, = \, A d S _ { 4 } \, \times \, \left( \frac { G } { H } \right) _ { 7 }"
26346.png,"\phi _ { ( \Gamma , \rho , \tilde { I } ) } ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { E } ) = \prod _ { v } \int _ { X } d x _ { v } \prod _ { e } G ^ { ( \rho _ { e } ) } ( x , x ^ { \prime } ; g _ { e } ) ."
54511.png,"\frac { 1 } { 4 \pi } \int * F _ { D } F = \frac { 1 } { 8 \pi } \mathrm { R e } \int ( * F _ { D } - i F _ { D } ) ( F + i * F ) ,"
38965.png,\left\{ \begin{array} { l c l c l } { x } & { = } & { s _ { 2 j - 1 } ^ { j } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } & { = } & { s _ { 2 j } ^ { j } t _ { 2 j } z _ { 2 j } ^ { j } } \\ { y } & { = } & { s _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } t _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } ^ { j - 1 } } & { = } & { s _ { 2 j } ^ { j } z _ { 2 j } ^ { j - 1 } } \\ { z } & { = } & { s _ { 2 j - 1 } z _ { 2 j - 1 } } & { = } & { s _ { 2 j } z _ { 2 j } } \end{array} \right.
62738.png,\operatorname* { l i m } _ { r \rightarrow \infty } V ( { \bf r } ) = 0 \;
43686.png,H = \frac { 1 } { 2 } \dot { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } U ( x ) ^ { 2 } - i U ^ { \prime } ( x ) \psi _ { + } \psi _ { - } ;
60871.png,\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | }
415.png,P ^ { a } = { \frac { 1 } { 2 } } \pi ^ { 2 } | \phi _ { 0 } | ^ { 2 } \; \zeta ^ { a } .
88610.png,\frac { d C } { d t } \equiv \beta ^ { i } ( g ) \frac { \partial C ( g ) } { \partial g ^ { i } } \leq 0
33016.png,"\left\{ \begin{array} { l } { 1 + \rho = \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } \, , } \\ { 1 - \rho - \sum _ { s = 2 } ^ { n } \tau _ { s } = 0 \, , } \end{array} \right. \Longrightarrow \left\{ \begin{array} { l } { \rho = ( 2 - n ) / n \, , } \\ { \tau _ { 2 } = \tau _ { 3 } = \cdots = \tau _ { n } = 2 / n \, . } \end{array} \right."
32037.png,u ( \lambda ) = \exp \left( \int _ { \lambda _ { 0 } } ^ { \lambda } \frac { \delta \left( \lambda ^ { \prime } \right) } { \beta ( \lambda ^ { \prime } ) } \mathrm { d } \lambda ^ { \prime } \right) .
47440.png,\tau = \kappa \left[ - 2 E i ( - 2 \frac { \xi } { \kappa } ) - \kappa \frac { e ^ { - 2 \frac { \xi } { \kappa } } } { \xi } \right]
25934.png,"\tilde { \Psi } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i } , \ \tilde { \Psi } ^ { * } \rightarrow \tilde { \Psi } ^ { i * } , \quad \theta \rightarrow \theta ^ { i }"
49499.png,S _ { M a t t e r } = \frac { 1 } { 2 } \lambda \sum _ { m } \mathbf { D } \phi ^ { m } \wedge ^ { \ast }
88642.png,"{ } [ \, { \bf T } _ { \Lambda } , { \bf T } _ { \Sigma } \, \} \equiv { \bf T } _ { \Lambda } { \bf T } _ { \Sigma } \mp { \bf T } _ { \Sigma } { \bf T } _ { \Lambda } = f _ { \Lambda \Sigma } { } ^ { \Delta } { \bf T } _ { \Delta } \, ,"
22858.png,\hat { \omega } _ { \bar { s } | 2 } ^ { \phantom { \mu | A } 1 } = 0 .
101997.png,"l _ { 1 } = L _ { 1 } , l _ { 2 } = L _ { 2 }"
103390.png,"R = \sum _ { n = 1 } ^ { N } x _ { n } ^ { 2 } ( S _ { n } ^ { 2 } - T _ { n } ) = \sum _ { \Omega ( n , m , m ^ { \prime } ) } \frac { x _ { n } ^ { 2 } } { ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m } ^ { 2 } ) ( x _ { n } ^ { 2 } - x _ { m ^ { \prime } } ^ { 2 } ) } \ ,"
49830.png,W { ( \rho ) } = m ^ { 3 } \sum _ { j } \frac { j ( j + 1 ) ( 2 j + 1 ) } { 6 } \; n _ { j } \ .
64531.png,( \Gamma ^ { ( i n t ) } p ^ { 0 } = 2 \overrightarrow { S _ { s } } . \overrightarrow { p } ) | \Phi _ { \rangle } .
54475.png,"{ \cal W } _ { 1 } ( M ^ { - 1 } ) = { \cal W } _ { 1 } ( M ) ^ { * } , \quad | { \cal W } _ { 1 } ( M ) | \leq N ."
13120.png,"\oint { d } \hat { s } ( \xi ) { \hat { K } _ { D } } ( \xi , \xi ^ { \prime } ) = 0 ."
21890.png,"I = - { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta } } , \qquad \qquad M = { \frac { \partial I } { \partial \beta } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { ( 2 \pi l ) ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } = { \frac { 1 } { 8 G } } { \frac { r _ { + } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } ,"
38144.png,\psi ( x = - L / 2 ) = \Gamma e ^ { i \alpha } \psi ( x = + L / 2 ) \ \ .
54201.png,"\dot { x } _ { \mu } ^ { c l } ( \sigma ) = u _ { \mu } - { \frac { 1 } { 2 } } u _ { \mu } ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) \frac { \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 1 } ) - \dot { G } _ { B } ( \sigma , \tau _ { 2 } ) } { L + G _ { B } ( \tau _ { 1 } , \tau _ { 2 } ) }"
87305.png,w _ { 2 } ( M ) + { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) ~ { \smile } ~ { w _ { 1 } } ^ { S } ( M ; g _ { L } ) = { \cal O } ( M )
10255.png,\partial _ { 0 } \log { \cal H } = a ^ { 2 } { \frac { \Pi } { { \cal H } \partial _ { 0 } T } } \; \partial _ { 0 } \log V .
14076.png,"\psi = \pm \left[ a ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { 2 - \gamma } { 2 } } \right) \right] ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ( \xi - \xi _ { 0 } ) ^ { \frac { 2 } { 2 - \gamma } } ,"
48686.png,G ( u - v ) = \langle 0 | \phi ^ { \dagger } \phi ( v ) \phi ^ { \dagger } \phi ( u ) | 0 \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \int _ { 0 } ^ { \infty } d s ^ { \prime } \int ( d x ) ( d y ) e ^ { - I }
89534.png,"\frac { d ^ { 2 } \phi _ { B } } { d \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { d \phi _ { B } } { d \rho } = U ^ { \prime } ( \phi _ { B } ) \; ,"
49100.png,"I _ { C W Z W } [ X , \tau ] = \frac { k } { 8 \pi } \int \left( - \partial _ { 0 } X ^ { a } \partial _ { \varphi } X _ { a } + \tau \left( \partial _ { \varphi } X \right) ^ { 2 } - 4 \pi \partial _ { \varphi } X ^ { 3 } \right) ."
24186.png,"c y c l s u m \{ H , \{ H _ { \alpha } , H _ { \beta } \} \} = 0"
23697.png,"r _ { h } ^ { 2 } ( 1 - \sqrt { 1 + \frac { a ^ { 4 } } { r ^ { 4 } } } ) < 0 ,"
774.png,\delta O _ { V } = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int ( V ( \sigma ) \Lambda ) * A = \int ( V ( \sigma ) A ) * \Lambda - \int A * ( V ( \sigma ) \Lambda ) \ .
93914.png,T ^ { \mu \nu } = \partial ^ { ( \mu } \Phi \partial ^ { \nu ) } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \partial ^ { \lambda } \Phi \partial _ { \lambda } \Phi ^ { * } - \frac 1 2 \eta ^ { \mu \nu } \frac { m ^ { 2 } } { \hbar ^ { 2 } } \Phi \Phi ^ { * }
28515.png,\hat { \delta } v = d v + ( w _ { i } + \zeta _ { i } ) d x ^ { i } + \zeta _ { 5 } \delta p \qquad \mathrm { ~ a n d ~ } \qquad \delta p = d p + n _ { i } d x ^ { i }
12258.png,\beta = ( \alpha + 1 ) \left[ 1 - \sqrt { 1 + \frac { 2 \alpha } { ( \alpha + 1 ) ^ { 2 } } } \right] \simeq - \frac { \alpha } { \alpha + 1 } \simeq - \alpha
16400.png,f _ { m } ^ { ( q ) } ( y e ^ { - \pi i / 2 } ) = e ^ { 2 m \pi i } f _ { m } ^ { ( q ) } ( y e ^ { \pi i / 2 } )
74644.png,x ^ { \prime \mu } = x ^ { \mu } + \xi ^ { \mu } ( x ) .
96327.png,"\vartheta ^ { N } ( A ^ { i } , B , C , F ) \Omega _ { p + { \frac { \sqrt { \alpha } N } { k \cdot p } } k }"
28290.png,"\{ \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes _ { , } \ \xi ^ { ( j ) } ( y ) \} = - \left( 1 \otimes \xi ^ { ( j ) } ( y ) \right) r _ { + } \left( \bar { \xi } ^ { ( i ) } ( x ) \otimes 1 \right) ,"
63058.png,"( 1 1 ) \psi ( \zeta ) \equiv \int _ { \cal M } \psi ( z ) \exp \left[ K ( \zeta , \bar { z } ) - K ( z , \bar { z } ) \right] d \mu ( z , \bar { z } ) , \; \; \; \forall \psi \in { \cal L } ."
99471.png,"L _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { t } ) = \frac { \tilde { L } _ { i } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ( t ) } ) } ."
17875.png,\frac { 1 } { 2 } \partial _ { s } ^ { 2 } \chi + \left( 1 - 3 \operatorname { t a n h } ^ { 2 } s \right) \chi = f ( s ) .
29856.png,"h ( \lambda , \beta , \gamma , \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { \sqrt { - \Delta } } \log \frac { b + \sqrt { - \Delta } } { b - \sqrt { - \Delta } } \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta < 0 } \\ { \frac { 2 } { b } \; \; \; \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \; \; \; \Delta = 0 } \\ { \frac { 2 } { \sqrt { \Delta } } ( \frac { \pi } { 2 } - \arctan \frac { b } { \sqrt { \Delta } } ) \; \; \; \; f o r \; \; \; \; \Delta > 0 } \end{array} \right."
27992.png,"( v * a ) * b - v * ( a * b ) \in O ( M ) ,"
85440.png,"J ( x , v ) = \mathrm { D e t } \frac { \partial ^ { 2 } L ( x , v ) } { \partial v ^ { i } ( t ) \partial v ^ { j } ( t ) } \delta ( t - t ^ { \prime } ) \; ,"
51720.png,- \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j k i } x _ { k } \Lambda _ { j } - \frac { 1 } { 8 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { j i } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } + \frac { 1 } { 4 } i e \epsilon _ { j r k } \Lambda _ { i j } ^ { * } x _ { r } ^ { * } x _ { k } ) \psi _ { i } ^ { * }
10443.png,"\Phi ~ \leftrightarrow ~ \left( \begin{array} { c } { \varphi _ { 0 } } \\ { \varphi _ { 1 } } \\ { \varphi _ { 2 } } \\ { \varphi _ { 3 } } \\ { \varphi _ { 4 } } \\ { \varphi _ { 5 } } \\ { \varphi _ { 6 } } \\ { \varphi _ { 7 } } \end{array} \right) \quad ,"
40756.png,"\delta A _ { \mu \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \lambda _ { \alpha \beta } ,"
30053.png,{ \lbrace { A _ { s _ { r } } } { \ldots } { A _ { s _ { r } } \rbrace } _ { k } = { \frac { 1 } { k ! } } { \sum _ { \sigma { \in } { \Sigma } } } { ( A _ { s _ { \sigma ( 1 ) } } { \ldots } { A _ { s _ { \sigma ( k ) } } } } } )
53566.png,"D _ { i k } ( x , y | B ) = < x | P _ { i j } ( B ) ( \delta _ { j l } D _ { \mu } ^ { 2 } - 2 \hat { F } _ { j l } - D _ { j } D _ { l } + N _ { j } N _ { l } ) ^ { - 1 } P _ { l k } ( B ) | y > ."
19890.png,"\Gamma _ { \mathrm { N , \{ \ n u _ { j } \} } } = \frac { \hbar } { 2 } \left( - \frac { \lambda } { 4 } \right) ^ { \mathrm { N _ { 1 } + N _ { 2 } } } \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 1 } } } } \left( - P \right) \widetilde { { \cal K } } _ { \mathrm { N } - d / 2 } \left( P \circ P + 1 / \Lambda ^ { 2 } \right) \left[ \Phi \cdots \Phi \right] _ { \star _ { \mathrm { N _ { 2 } } } } ( + P ) ~ ,"
49879.png,"S \sim T ^ { p } , \ \ M - M _ { \mathrm { e x t } } \sim T ^ { p + 1 } ,"
47189.png,"h _ { \mu \nu } ^ { ( f ) } = - 4 \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } ~ G _ { R } ( x , z ; x ^ { \prime } , 0 ) f _ { , \mu \nu }"
66206.png,\sigma _ { i } = 0 \Longrightarrow \tau _ { i } = 0 .
67309.png,"\alpha _ { a } ^ { I } = - C _ { G } ^ { a } + \sum _ { A } ( 1 - 2 q _ { A } ^ { I } ) C _ { A } ^ { a } \, ."
33533.png,"A _ { \mu } = v _ { \mu } \, f ( \rho ) + R _ { \mu } \, h ( \rho ) ."
2104.png,"\Phi ( b , u , v ) = \ln \frac { ( b ^ { 2 } - 1 ) ( v - u - 2 ) } { \sqrt { \beta ( b , u , v ) } } + \mathrm { c o n s t . }"
8140.png,"\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } \Sigma = - \partial ^ { 2 } b \; ,"
78068.png,"\Delta = 1 - { \frac { a ^ { 4 } \cos ^ { 2 } \theta } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ \tilde { \Delta } = 1 - { \frac { a ^ { 4 } } { u ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ A \equiv { \frac { u _ { 0 } ^ { 4 } } { u _ { H } ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } a ^ { 4 } } } \ , \ \ \ \ u _ { H } ^ { 6 } - a ^ { 4 } u _ { H } ^ { 2 } - u _ { 0 } ^ { 6 } = 0 \ ."
45229.png,"\theta ^ { \pm } \rightarrow e ^ { \mp i \alpha } \theta ^ { \pm } , \quad"
23032.png,\ell _ { 0 } + \nu _ { 0 } \; = \; \frac { 1 } { M } \; - \; \frac { M } { 4 h }
76202.png,"m ^ { 2 } ( l ) = 2 \partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } - v = c + 2 d _ { 1 } \bar { c } + ( 2 d _ { 1 } \bar { b } + b ) \eta ^ { 2 } \, ."
96781.png,f _ { + } ( k _ { - } ) = f _ { - } ( k _ { - } ) = { \frac { \sqrt { 2 } } { k _ { - } } } .
73728.png,"S U ( 1 , 1 ) _ { - | k | < - 4 } \longrightarrow S U ( 2 ) _ { | k | - 4 } ."
55713.png,"T _ { m , + \infty } = { \frac { 1 } { \displaystyle { 2 \chi _ { + \infty } } } } e ^ { - 2 \sigma ( y _ { m } ) } ~ , ~ \,"
52246.png,"( c _ { 0 } L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } ) ^ { - 1 } = b _ { 0 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \ e ^ { - t L _ { 0 } ^ { \mathrm { m } } } ,"
21946.png,S = \left( \begin{array} { c c c c } { \tilde { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { d } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \tilde { e } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \tilde { e } } \end{array} \right) .
44206.png,"h ( \Lambda , T ) = \frac { \lambda _ { 4 } ( \Lambda , T ) T } { \Lambda } \, ."
72657.png,"{ V } _ { i m p } \equiv \int d ^ { 2 } z \, \partial _ { \alpha } ( [ u _ { i } X ^ { 0 } ] \Theta ( X ^ { 0 } ) \partial _ { \alpha } X ^ { i } ) = \int d \tau \, u _ { i } \left( X ^ { 0 } \Theta ( X ^ { 0 } ) \right) \partial _ { n } X ^ { i } ) ~ ; \qquad i = 1 , \ldots , 9 ."
12219.png,"H = { \frac { 2 M p _ { r } } { r } } \, , \qquad K = - { \frac { r ^ { 3 } p _ { r } } { 8 M } } \, , \qquad D = { \frac { 1 } { 2 } } r p _ { r } \, ."
1906.png,"i J ^ { + ^ { \prime } - ^ { \prime } } \left( A \, \, o r \, \, \Psi \right) = d / 2 - s _ { 0 } = \frac 1 2 \left( d + n - 2 \right) ."
51803.png,"n _ { a } \propto f _ { , a } \; ; \; G ^ { a b } n _ { a } n _ { b } = 1"
41179.png,\frac { 5 } { 8 } L _ { 0 } ( z ) + \frac { 1 5 } { 8 } L _ { 1 } ( z ) + \frac { 5 } { 8 } L _ { 2 } ( z ) - \frac { 3 } { 8 } L _ { 3 } ( z ) = \frac { 1 9 } { 2 4 } A ( z ) - \frac { 3 } { 8 } B ( z ) .
92510.png,S _ { B H } = { \frac { A } { 4 G _ { 1 0 } } } = \sqrt { 2 \pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { L } \sqrt { \tilde { p } ( u ) / \kappa ^ { 2 } } \ d u .
72416.png,"c _ { 4 2 } = [ D _ { 4 } ( x ) , D _ { 2 } ( y ) ] _ { P } = - \frac { \partial } { \partial y _ { k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \frac { \partial c _ { k } } { \partial \tau } \delta ( y _ { 1 } - c _ { 1 } ) \delta ( y _ { 2 } - c _ { 2 } ) \delta ( y _ { 3 } - c _ { 3 } )"
54886.png,\mathcal { P } _ { \ \mu } ^ { \mu } = \pm \frac { 1 } { 9 6 \pi } \varepsilon ^ { a b } \nabla ^ { \mu } \omega _ { a b \mu }
3735.png,"\psi ^ { \alpha } ( z ) = i \partial \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) , \qquad \bar { \psi } ^ { \alpha } ( \bar { z } ) = i \bar { \partial } \Phi ^ { \alpha } ( z , \bar { z } ) ,"
8456.png,"\overline { P } _ { p } = P _ { p } \ , \quad \overline { x } ^ { p } = x ^ { p } \ , \quad \overline { \phi } _ { 1 , 2 } = \phi _ { 1 , 2 } \ , \quad \overline { \theta } _ { \alpha i } = \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } } ^ { i }"
42237.png,\Delta ^ { \prime } = P \circ \Delta \circ P ~ .
36944.png,"L _ { + } ^ { \uparrow } \simeq \frac { S L ( 2 , C ) } { Z _ { 2 } }"
7704.png,"\left\{ \pi _ { \mathrm { a b } } , H _ { \mathrm { C } } \right\} \approx 0"
100550.png,"V = \left[ \begin{array} { l l } { x _ { 4 } + i x _ { 3 } } & { x _ { 2 } - i x _ { 1 } } \\ { - x _ { 2 } - i x _ { 1 } } & { x _ { 4 } - i x _ { 3 } } \end{array} \right] = { \bf Q } _ { 1 } { \bf Q } _ { 2 } ^ { \dagger } ,"
22609.png,\quad \quad \quad \left\{ \begin{array} { l } { \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } - ( \dot { x } ^ { + } L _ { 2 } ) _ { r } = \dot { x } ^ { + } R ^ { + } + \dot { x } ^ { - } R ^ { - } } \\ { L _ { 1 } = { \frac { \dot { x } ^ { + } } { \dot { x } ^ { - } } } ( L _ { 2 } - R ^ { + } ) } \end{array} \right.
24306.png,"\tilde { u } ^ { 0 } \tilde { a } ^ { 0 } - \tilde { u } ^ { 1 } \tilde { a } ^ { 1 } = 0 ,"
62920.png,"M _ { \, \, \, j } ^ { i } = - \eta _ { j k } \bar { M } _ { \, \, \, l } ^ { k } \eta ^ { l i } \, ,"
85310.png,\Pi ( g ) = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { \chi _ { 2 } } & { \chi _ { 3 } } \\ { - \chi _ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { - \chi _ { 3 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
34641.png,b _ { 0 } = 3 t _ { 2 } ( A ) - t _ { 2 } ( A ) - \sum _ { i } t _ { 2 } ( i ) = 0 .
81841.png,"{ \cal D } _ { \alpha } = \left( \frac { 1 } { 2 } - R \right) { \cal P } _ { \alpha } - { \cal J } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon m { \cal L } _ { \alpha } , \quad \epsilon = + , - ."
21258.png,"S [ \bar { \Phi } , \Phi ] = \int d ^ { 8 } z K ( \bar { \Phi } , \Phi ) + ( \int d ^ { 6 } z W ( \Phi ) + h . c . )"
1712.png,\epsilon = - \frac { \Delta + 2 } { \Delta }
41858.png,"S _ { k , 1 } ^ { ( \ell ) } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { k + 1 } T _ { \mu } ( q ^ { ( \ell + k - 2 ) / 2 } \lambda ) ,"
97785.png,"d s ^ { 2 } ~ = ~ \alpha ^ { \prime } \left( \frac { u ^ { 2 } h ( u ) } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma A } d x _ { 0 } ^ { 2 } + \frac { u ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ~ e ^ { \gamma C } d x _ { i } ^ { 2 } + \frac { R ^ { 2 } } { u ^ { 2 } h ( u ) } ~ e ^ { \gamma B } d u ^ { 2 } + R ^ { 2 } ~ e ^ { \gamma D } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } \right) ~ ,"
95583.png,\textrm { E } = 4 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } d r r ^ { 2 } [ { ( \omega + e A _ { 0 } ) } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } e ^ { - \nu } + U + e ^ { - \lambda } { \sigma ^ { \prime } } ^ { 2 } + ( 1 / 2 ) { A _ { 0 } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { - \nu - \lambda } ] .
77712.png,"\lambda _ { n } \geq d [ u ] \geq ( m ^ { 1 / 2 } - \lambda ^ { 1 / 2 } ) ^ { 2 } ,"
94858.png,P ^ { - } = { \frac { \mu ^ { 2 } q _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } } + \mu ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } ^ { 2 } \Sigma _ { 2 } } { 2 ! d } } + { \frac { \lambda q _ { 0 } \Sigma _ { 3 } } { d } } + { \frac { \lambda \Sigma _ { 4 } } { d } } \; .
54545.png,\omega _ { \pm } \equiv { \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) = \pm 2 \pi \displaystyle \frac { p - 1 } { p + 1 } ( S - 2 S ^ { \pm } ) + 2 \pi \displaystyle \frac { p } { p + 1 } \left( \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } - \delta + 2 k _ { W } ^ { \pm } - 2 k _ { \pm } \right) .
13298.png,G _ { N } = M _ { \mathrm { p l } } ^ { - 2 } \sim 1 0 ^ { - 3 3 } \ \ \mathrm { G e V } ^ { - 2 }
102059.png,u ^ { * } ( c _ { + } ) = c _ { w _ { + } } ; \ u ^ { * } ( c _ { - } ) = - c _ { w _ { - } } ;
62206.png,"\left\{ \begin{array} { l } { A _ { + } = { \displaystyle \frac { 2 } { \lambda } } e ^ { \phi } E _ { 1 } + 2 e ^ { - 2 \phi } E _ { 2 } , } \\ { A _ { - } = \partial _ { - } \phi H _ { 1 } + \lambda E _ { - 1 } + E _ { - 2 } . } \end{array} \right."
86072.png,E ( x ) = \frac { 1 } { { \partial } _ { - } ^ { 2 } } D ( x ) - \frac { 1 } { { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } } D _ { s } ( x ) - \frac { \mathrm { s i n } 2 { \theta } { \partial } _ { + } + { \partial } ^ { - } } { ( { \partial } _ { \bot } ^ { 2 } + n ^ { 2 } { \partial } _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { \partial } _ { - } D _ { s } ( x )
78361.png,"F ^ { - 1 } ( x , y ) = \epsilon ( x - y ) = \theta ( x - y ) - { \frac { 1 } { 2 } }"
19504.png,\theta ^ { 2 } \Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } ( o d d ) = \frac { \theta ^ { 2 } V _ { 0 } } { 6 } [ 1 - 4 m a ^ { 2 } V _ { 0 } ( V _ { 0 } - n \pi ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } ) ] .
4668.png,\int _ { Y _ { 4 } \times T } \frac { d F } { 2 \pi } = 1
22199.png,"d s ^ { 2 } \approx ( N _ { , \rho } ^ { \perp } ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + d \rho ^ { 2 } + g _ { \theta \theta } \ d \theta ^ { 2 } + g _ { \phi \phi } ( d \phi + N ^ { \phi } d t ) ^ { 2 } \ ."
80668.png,"S _ { M - 9 } = - T \int d ^ { 9 } \hat { x } \hspace { 4 p t } | \hat { k } | ^ { 3 } \sqrt { \mid \partial _ { i } \hat { X } ^ { \hat { \mu } } \partial _ { j } \hat { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { \Pi } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } \mid } \, ."
14294.png,"e ^ { - 2 \hat { \phi } } = e ^ { - 2 \hat { \phi } _ { 0 } } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \tilde { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { u } = ( A _ { u } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 \hat { m } _ { k } } { r _ { k } } } \ , \qquad A _ { i } = ( A _ { i } ) _ { 0 } + \sum _ { 1 } ^ { s } { \frac { 2 ( q _ { k } ) _ { i } } { r _ { k } } } \ , \qquad i = 4 , \dots 9 ."
74928.png,F = \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \log [ \oint \frac { d z } { 2 \pi i } \frac { 1 } { z ^ { N + 1 } } \frac { 1 } { 1 - z } \exp ( \sum _ { j = 1 } ^ { N } \frac { ( - ) ^ { j - 1 } } { j } z ^ { j } \alpha _ { j } ) ]
20128.png,\biggl \{ \frac { ( x + y ) ( 1 - x - y ) } { M _ { a } ^ { 2 } } \left( \frac { Z _ { a } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { a } ) + \frac { ( x + y - 1 ) ( x + y - 3 ) } { M _ { b } ^ { 2 } } \biggl [ \left( \frac { Z _ { b } } { 2 } \right) K _ { 1 } ( Z _ { b } ) - \frac { 1 } { 2 } \biggr ] \biggr \}
57153.png,"\Phi ( \vec { x } , t ) = \sum _ { j } ( a _ { j } f _ { j } ( \vec { x } , t ) + a _ { j } ^ { \dagger } f _ { j } ^ { * } ( \vec { x } , t ) ) \, ,"
98312.png,"V ( r ) = \int G ( t , \overrightarrow { x } , y = 0 ; 0 , 0 , 0 ) \mathrm { d } t ,"
101985.png,"S = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { i , \alpha \beta } \left( 1 - \cos F _ { i , \alpha \beta } \right) ,"
28225.png,c = \frac { 3 \pi } { 1 6 l ^ { 3 } \lambda ^ { 3 } } \tilde { Q } _ { 0 } \tilde { Q } _ { 1 } \tilde { Q } _ { 2 } .
29587.png,"\alpha _ { \pm } = \frac { \theta ^ { 2 } } { 2 } \left( 1 \pm \sqrt { 1 - 4 / \theta ^ { 2 } } \right) , \ \ \ \ \ \frac { \lambda } { \gamma ^ { 2 } } = \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 4 \alpha ^ { 2 } } { \theta ^ { 2 } } + \frac { 6 \alpha ^ { 4 } } { \theta ^ { 4 } } \right) ."
60247.png,\sqrt { d e t C ^ { \alpha \beta } } = d e t ( G ^ { i j m n } ( \tilde { g } ) + G ^ { i j m n } ( \phi ) ) .
57028.png,"\mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m , \, \mathrm { e x t } } \} = \hat { U } _ { m } ( Y ) \, \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S _ { m } \} ,"
42134.png,"[ { \cal H } , { \cal D } ] = { \cal H } \, , \quad [ { \cal D } , { \cal K } ] = { \cal K } \, , \quad [ { \cal H } , { \cal K } ] = { \cal D } \, ."
76756.png,D ^ { \prime \prime } = D ^ { \prime } D + \xi ^ { \prime } \cdot \overline { { \zeta } } \hspace { 0 . 3 i n } \overline { { \zeta } } ^ { \prime \prime } = \lambda ^ { \prime } \overline { { \zeta } } + \overline { { \zeta } } ^ { \prime } D
39844.png,\frac { 1 } { G + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } \Phi } = - \frac { \theta } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } + \frac { 1 } { g + 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } B } .
101606.png,"( z _ { 1 } , \ z _ { 2 } ) = ( c _ { 1 } , \ \exp ( \tau _ { 1 } M _ { 1 } ) \exp ( \tau _ { 2 } M _ { 2 } ) c _ { 2 } ) = ( e _ { d } , \ z ^ { \prime } ) ,"
2398.png,U = T - R - 2 M \ln \left( \frac { R } { 2 M } - 1 \right) .
67826.png,"\begin{array} { l } { { \displaystyle \sum _ { n \neq 0 } | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } \sim } } \\ { { \displaystyle \sim \frac { 2 ^ { 2 \nu } } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \nu ) } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } \right) ^ { 2 - 2 \nu } \! ( - \tau _ { 0 } ) ~ { - \tau } ^ { 1 - 2 \nu } \sum _ { n \neq 0 } ^ { } \frac { J _ { \nu } ^ { 2 } \left( - \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) } { | n | ^ { 2 \nu - 2 } } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 } } } \end{array}"
11493.png,R = \left( \begin{array} { c c } { W _ { R } } & { 0 } \\ { 0 } & { r } \end{array} \right) = G ^ { \prime } ~ \Delta ~ G ^ { \prime }
87766.png,\mathbf { \overline { { 6 } } \times 6 = 2 7 + 8 + 1 . }
65204.png,"\vec { \hat { q } } _ { t } = ( \hat { q } ^ { 0 } , \hat { q } ^ { 3 } ) = \left( \sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } c o s ( t / l ) , \sqrt { f ^ { 2 } + l ^ { 2 } } s i n ( t / l ) \right)"
55201.png,"m \simeq a ~ \sqrt { | e H | } ~ \mathrm { e } ^ { - b \sqrt { \pi / \alpha } } ,"
91877.png,{ \cal L } _ { \psi \bar { \psi } H } = - \bar { \psi } [ i \gamma ^ { \mu } \sigma ^ { \nu \lambda } \left\{ \frac { 1 } { M _ { P } e ^ { k r _ { c } \pi } } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 0 } + \frac { 1 } { \Lambda _ { \pi } } \frac { 2 J _ { 0 } ( x _ { n } ) } { \pi x _ { n } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { n } \right\} ] \psi
56158.png,"w \left( d | t \right) \approx \left( \frac { m L } k \bar { V } \right) ^ { 2 } = \left( \bar { V } \Delta t \right) ^ { 2 } ,"
58689.png,"\int _ { 0 } ^ { + \infty } y ( G ( y , B _ { m } d ^ { 2 } ) - c ) d y = \frac { B _ { m } d ^ { 2 } } { 1 2 } \int d ^ { 2 } \vec { x } \tilde { B } ^ { 2 } ( \vec { x } )"
66738.png,"d { \cal M } _ { Q } ( x ) = d x \sqrt { Q ^ { \prime } ( x ) } S _ { W , Q } ( x , \mu ) = - \int _ { } ^ { x } { W d Q } + W ( \mu ) Q ( x )"
89645.png,T ( z ) = - { \frac { 1 } { 2 } } ~ : \partial _ { z } X ( z ) \partial _ { z } X ( z ) : ~ + { \frac { 2 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \psi _ { 1 } ( z ) \partial _ { z } \psi _ { 2 } ( z ) : ~ - { \frac { 1 } { 3 } } q ^ { 2 } ~ : \partial _ { z } \psi _ { 1 } ( z ) \psi _ { 2 } ( z ) :
91802.png,"L _ { 0 } = \pi \sum _ { n } \left[ ( | n + m H \alpha ^ { \prime } | + n ) ^ { 2 } A _ { 1 n } A _ { 1 n } ^ { \dagger } + ( | n - m H \alpha ^ { \prime } | + n ) ^ { 2 } A _ { 2 n } A _ { 2 n } ^ { \dagger } \right] - \frac { \pi } { 2 } m ^ { 2 } \alpha ^ { 2 } ,"
87126.png,E _ { c } = - \frac { R ^ { 2 } } { \pi } \int _ { U _ { 0 } } ^ { \infty } d U \frac { U _ { 0 } ^ { 4 } } { U ^ { 2 } \sqrt { U ^ { 4 } - U _ { 0 } ^ { 4 } } } .
830.png,L _ { 0 2 } x ^ { 2 } + 3 H _ { 0 } L _ { 0 2 } x + ( 6 L _ { 0 1 } + 3 H _ { 0 } L _ { 1 1 } - L _ { 2 0 } ) = 0 .
89777.png,\phi _ { 0 } = Z _ { \phi } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi = ( 1 + A ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \phi
38597.png,"k _ { \mathrm { v i s , \pm } } = { \frac { \left( \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } + \rho _ { \mathrm { v i s } } \right) } { 6 M ^ { 3 } \sqrt { 1 + ( { 4 \alpha \Lambda _ { b } } / { 3 M ^ { 5 } } ) } } }"
43016.png,f ^ { \mu } ( \sigma ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } ( a _ { n } ^ { \mu } e ^ { - i n \sigma } + a _ { - n } ^ { \mu } e ^ { i n \sigma } ) .
83274.png,U ( \alpha ) \psi = e ^ { i l \alpha } \psi
93052.png,"C _ { b } ^ { c e } C _ { d c e } ^ { \ } = ( d - 1 ) \delta _ { b d } ,"
8806.png,H ( x ) \equiv \sum _ { p \in \pi ^ { - 1 } ( x ) } H ( p ) .
57209.png,"\Omega _ { K } = i g _ { \alpha \bar { \beta } } d w ^ { \alpha } \wedge d \bar { w } ^ { \beta } ,"
26671.png,"{ L } _ { \xi } f ( x ) : = \operatorname* { l i m } _ { \lambda \rightarrow 0 } \frac { 1 } { \lambda } \{ \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( e x p ( \lambda \xi ) x ) - f ( x ) \} = \frac { d } { d \lambda } | _ { \lambda = 0 } ( \phi _ { \lambda } ^ { * } f ( x ^ { \prime } ) ) , \quad x ^ { \prime } = e x p ( \lambda \xi ) x ."
53619.png,\left( \begin{array} { l } { \phi _ { 0 } } \\ { \phi _ { 1 } } \\ { \phi _ { 2 } } \\ { \phi _ { 3 } } \end{array} \right) \sim [ ( \phi _ { 0 } + \phi _ { 1 } e _ { 1 } ) - ( \phi _ { 2 } - \phi _ { 3 } e _ { 1 } ) e _ { 5 } ] P _ { + 3 } P _ { - \alpha } P _ { + \beta } .
102173.png,S _ { d i l } ^ { e x t } = { \frac { 1 } { 1 8 } } \ln { \frac { q } { \mu } } ~ ~ .
40859.png,\frac { d r ^ { * } } { d t ^ { * } } = \frac { 1 + ( r - r ^ { * } ) { \ddot { \rho } } ( t ^ { * } ) } { { \dot { \rho } } ( t ^ { * } ) } \; .
23400.png,"( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } ) \rightarrow \ell ( V ^ { a } , A ^ { \Lambda } )"
17859.png,\frac { 1 } { e _ { M ^ { \prime } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { e _ { M } ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 6 \pi ^ { 2 } } \ln \left( \frac { M ^ { \prime } } { M } \right)
102476.png,"\mathrm { t r i r e s } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) = \left( g h _ { 1 } \left( \Phi ^ { A } \right) , g h _ { 2 } \left( \Phi ^ { A } \right) + 1 , g h _ { 3 } \left( \Phi ^ { A } \right) \right) = - \mathrm { t r i g h } \left( \Phi _ { A } ^ { * ( 2 ) } \right) ,"
25458.png,"\chi ^ { 2 } = { \frac { F } { r } } \, , \hspace { . 5 c m } F = \Omega ^ { 2 } r ^ { 3 } + ( a ^ { 2 } \Omega ^ { 2 } - 1 ) r + 2 M ( a \Omega - 1 ) ^ { 2 } \, ."
46623.png,"W ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { k } } ( x ^ { \mu } , \theta _ { i } ^ { \alpha } , \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } ) \; , \qquad k = 1 , \ldots , N - 1"
35542.png,{ \mathcal M } _ { \delta } ( \zeta ) = \zeta + \sum _ { i } ( \zeta \circ \delta _ { i } ) \delta _ { i } .
52159.png,"\sum _ { j = 0 } ^ { N - 1 } [ ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } } _ { j } ^ { ( i ) } ) + \sum _ { r = 3 } ^ { 5 } ( u _ { j } ^ { ( i ) } , { \bar { u } _ { j + N v _ { r } } ^ { ( i ) } } ) ] ."
70236.png,4 ( m _ { f } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) \le \Lambda ^ { 2 } + 4 m _ { f } ^ { 2 }
93786.png,J = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { \mathrm { \bf ~ 1 } } \\ { - \mathrm { \bf ~ 1 } } & { 0 } \end{array} \right)
30135.png,"[ d ^ { \dagger } ( \vec { q } ) \, , \, \rho ( \vec { p } ) ] = d ^ { \dagger } ( \vec { q } ) \delta ^ { ( 3 ) } ( \vec { q } - \vec { p } ) \, \, ."
34836.png,h _ { \mu \nu } = \exp ( 2 A ) { \widetilde h } _ { \mu \nu } ~ .
21993.png,"\varphi \left( { \bf x } \right) = \pm \varphi _ { 0 } \equiv \pm \arctan \frac { y } { x } , \qquad \theta \left( { \bf x } \right) = \theta _ { 0 } \equiv \operatorname { a r c c o s } \frac { z } { r } \, ."
76463.png,\frac { 1 } { 2 } E ^ { - 1 } { \bf D } _ { \alpha \dot { \alpha } } L { \bf D } ^ { \alpha \dot { \alpha } } L
51651.png,"\lambda \stackrel { \epsilon \to 0 } { \longrightarrow } \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon ) \, { \frac { 1 + y _ { 0 } \, \omega ^ { \prime } ( y _ { 0 } , \epsilon ) } { \exp \left[ { \frac { \omega ( y _ { 0 } , \epsilon ) } { \epsilon } } ( 1 - \epsilon ) \right] } }"
81304.png,S = \int _ { { \cal M } ^ { 1 } } P _ { A B } ^ { + + } v _ { A \mu } ^ { ~ - } v _ { B \nu } ^ { ~ - } \Pi ^ { \mu \nu }
53121.png,"\zeta _ { \mu \nu } ( s | L _ { b } ) ( x ) = \sum _ { n } \lambda _ { n } ^ { - s } T _ { \mu \nu } [ \phi _ { n } ^ { * } , \phi _ { n } ] ( x ) ,"
83045.png,\delta \left( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } - f \right) \mathrm { D e t } N
94774.png,"{ { \cal L } ^ { 2 } } ^ { \mathrm { e f f } } ( H , \mu , T ) = \frac { e H } { 2 \pi ^ { 2 } } \frac { \alpha } { 2 \pi } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } b _ { n } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \! p _ { z } ~ p _ { z } [ \ln ( \frac { p _ { z } ^ { 2 } } { e H } ) + 1 ] ~ ( f _ { + } ( T ) + f _ { - } ( T ) ) ."
57020.png,"\delta h _ { \mu \nu } = { \widetilde \nabla } _ { \mu } \xi _ { \nu } + { \widetilde \nabla } _ { \nu } \xi _ { \mu } + 2 A ^ { \prime } \exp ( 2 A ) \xi _ { D } { \widetilde g } _ { \mu \nu } ~ ,"
25190.png,"{ } ^ { \varphi } \omega = \varphi ^ { * } \theta ,"
21618.png,"\widetilde { \Psi } _ { n } \left( \xi , \eta \right) = U _ { n } \left( \xi \right) \Phi \left( \eta \right) , \quad \xi = \sqrt { 2 } x - \eta \; ."
77930.png,"{ \cal Q } \ | \Phi \rangle \ = \ 0 \ ,"
73649.png,"{ \frac { \partial V _ { i } ^ { a } } { \partial t } } = { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { i j k } [ V _ { i } , V _ { k } ] ^ { a }"
36613.png,T _ { \nu } ^ { \mu } = f ^ { \mu } f _ { \nu } - f ^ { 2 } \delta _ { \nu } ^ { \mu } / 2
99556.png,"K ( N ) = \lbrace D \in W ( N ) \mid D \Omega = f \Omega \mathrm { ~ f o r ~ s o m e ~ } f \in \Lambda ( 1 , N ) \rbrace ,"
97266.png,"b = \left( { \frac { E Q _ { F } } { m _ { f } Q _ { p } ^ { \frac { n } { 2 } } } } \right) ^ { \frac { 2 } { n } } ,"
90760.png,m \vec { A } _ { 1 } \times \vec { A } _ { 2 } = - \vec { \phi } \times \vec { \dot { \phi } }
68707.png,"{ \mathrm { \mathrm { ~ ` ` } } } v _ { R } = Z _ { A } ^ { - 1 / 2 } A { \mathrm { \mathrm { ~ ' ' } } } ,"
68853.png,"{ \bf \Psi } ^ { ( D ) } = \prod _ { a = 1 } ^ { N } \otimes U ^ { \dagger } { \bf \Psi } \; ,"
14578.png,"\exp \left( - i e \int _ { x } ^ { y } A \right) h _ { x } \Omega _ { + } ( x , y ) = \frac { 1 } { \pi ( x - y ) ^ { 2 } } - \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 2 \pi } { L ^ { 2 } } ( \phi - [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + { \cal O } ( x - y ) ,"
64145.png,"= \frac { \beta } { 2 \pi } ( k ^ { \mu } k ^ { \nu } - k ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } ) \left[ \frac { 1 } { \sqrt { k ^ { 2 } } } \left( 1 + \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } \right) \log \left( \frac { 1 - \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } { 1 + \sqrt { \frac { 4 m ^ { 2 } } { k ^ { 2 } } } } \right) + \frac { 4 m } { k ^ { 2 } } \right] \, \, ,"
80544.png,"L _ { H } ( t ) = a ( t ) \int _ { 0 } ^ { t } \frac { d t ^ { \prime } } { a ( t ^ { \prime } ) } = a ( t ) r _ { H } ( t ) \ ,"
70182.png,{ \cal L } = t r ( i P u ^ { - 1 } \dot { u } - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } ) .
8555.png,"\int \mathrm { d } ^ { 3 } y ~ \delta ( x - y ) \frac { \delta } { \delta A ^ { 0 } ( y ) } \int \mathrm { d } ^ { 3 } z { \cal H } _ { 0 } ( z ) = - \Omega _ { 2 } ( x ) = 0 ,"
7435.png,( d s ) ^ { 2 } = - [ d \tau ^ { 2 } - ( M \tau ) ^ { 2 } d x ^ { 2 } ] ; \hskip 0 . 3 c m 0 \le \tau < \infty
86848.png,"\alpha _ { 0 } ^ { 2 } e ^ { \psi _ { 2 0 } } \Omega ^ { 2 } = \frac { 2 } { \mu l ^ { 2 } e ^ { - \psi _ { 2 0 } } - 1 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) - 1 } + c _ { 1 } ,"
17903.png,"\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q )"
11729.png,m \simeq \frac { 1 } { \sqrt { \kappa } } \sqrt { g B }
11222.png,d ^ { 2 } s = - ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) d t ^ { 2 } + ( 1 - \frac { 2 m } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } .
46563.png,"G _ { 2 \pi } ( s ) = - \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { 2 \Gamma ( s ) } \, , \quad \Re \, s > 1 \, ."
49552.png,"g ^ { ( 2 ) } = - A ^ { 2 } \, d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } Q ^ { 2 } \, d r ^ { 2 } , \quad e ^ { - 2 \phi } = Q ^ { 2 } r ^ { 2 } ."
18010.png,"( A _ { - 1 } ) _ { I } = - ( A _ { - 1 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { 0 } ) _ { I } = ( A _ { 0 } ) _ { K } \; , \; ( A _ { i } ) _ { I } = ( - 1 ) ^ { i } ( A _ { i } ) _ { K } ,"
40187.png,"\vert \phi _ { 1 } \rangle = L _ { - 1 } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ , { } ~ { } ~ { } ~ \vert \phi _ { 2 } \rangle = G _ { - 1 } ^ { + } G _ { 0 } ^ { - } \vert { h ; - 1 } \rangle { } ~ ."
98954.png,"S _ { \mathrm { m a s s i v e \ N S 5 - b r a n e } } \sim \int d ^ { 6 } \xi \ m \ \epsilon ^ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } c ^ { ( 6 ) } { } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { 6 } } \, ."
78964.png,"\frac { 1 } { L } F _ { B } ( \beta , L ) = \frac { \pi } { 6 L ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \beta L } \ln { \frac { L } { \beta } } + \frac { 2 } { \beta L } \ln { \eta \left( i \frac { L } { \beta } \right) } \longrightarrow - \frac { \pi } { 6 \beta ^ { 2 } } \; ."
10275.png,"{ \frac { h } { \lambda } } > - { \frac { 7 } { 3 0 } } \ , \ \ \lambda > 0 ."
42169.png,S _ { N = 2 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \ln ( 1 + \phi \bar { \phi } )
12263.png,"\int \tilde { d k } \bar { w } _ { \lambda , l , m } ( \vec { k } ) w _ { \lambda ^ { \prime } , l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( \vec { k } ) = \delta ( \lambda - \lambda ^ { \prime } ) \delta _ { l , l ^ { \prime } } \delta _ { m , m ^ { \prime } } ."
23343.png,"\Sigma _ { 0 , \pm p } | \Omega _ { m n } \rangle = \gamma _ { - p } | \Omega _ { m n } \rangle = \chi _ { p } | \Omega _ { m n } \rangle = 0 \ ,"
91282.png,X = i ( q - q ^ { - 1 } ) ^ { - 1 } ( q ^ { ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } - q ^ { - ( \hat { z } + \frac { 1 } { 2 } ) } ) \hat { p } ^ { - 1 } .
83571.png,"\widehat { f } _ { 3 } \widehat { \phi } ^ { 3 } + \widehat { f } _ { 2 } \widehat { \phi } ^ { 2 } + \widehat { f } _ { 1 } \widehat { \phi } + \widehat { f } _ { 0 } = 0 \ ,"
65556.png,"G = D ^ { \mu } Q _ { \mu } + \beta \, Q ^ { \mu } Q _ { \mu } \quad ,"
12252.png,"a ( \vec { k } , \pm ) = | \vec { k } \rangle \langle \vec { k } | \otimes a _ { \pm }"
74076.png,A _ { \mu } = - \frac { 1 } { 4 } \vartheta _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \ln \left( \phi \right) \ .
82226.png,"d e t ( 1 - h _ { 2 } h _ { 1 } ) = a _ { N } \int d T d T ^ { * } d e t _ { H ^ { + } } ( 1 - h _ { 2 } T ) d e t _ { H ^ { - } } ( 1 + T ^ { * } h _ { 2 } ) \cdot d e t ( 1 + T ^ { * } T ) ^ { - 2 N - 1 } ,"
47075.png,"\left[ \frac { \mathrm { d } ^ { 2 } } { { \mathrm { d } { \rho } ^ { * } } ^ { 2 } } + \left( \omega - e \frac { Q } { \rho } \right) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } \frac { \Delta ( \rho ) } { R ^ { 2 } ( \rho ) } \right] \chi ( { \rho } ^ { * } ) = 0 \; ,"
57958.png,"\left\{ \begin{array} { c c c } { \lambda x ^ { + } } & { = } & { e ^ { \lambda \sigma ^ { + } } } \\ { \lambda \left( x ^ { - } + { \frac { M } { \lambda ^ { 3 } x _ { 0 } ^ { + } } } \right) } & { = } & { - e ^ { - \lambda \sigma ^ { - } } \; , } \end{array} \right."
38501.png,"\beta ( g ) = M ^ { \prime } \frac { \partial } { \partial M ^ { \prime } } \tilde { g } | _ { g , \Lambda } = - \frac { g ^ { 3 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } 4 C _ { 2 } ( G ) + O ( g ^ { 5 } )"
38067.png,"m _ { 0 } \, \frac { d ^ { 2 } X ^ { \mu } ( \tau ) } { d \tau ^ { 2 } } = e _ { 0 } c [ \partial ^ { \mu } a ^ { \nu } ( X ( \tau ) ) - \partial ^ { \nu } a ^ { \mu } ( X ( \tau ) ) ] \frac { d X _ { \nu } } { d \tau } ."
51773.png,\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \phi = F ( \phi )
96848.png,"\psi _ { p } ^ { \alpha } : \; - \frac { N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; ,"
71398.png,"\partial _ { t } ( \rho F ( v _ { j } ) ) + \partial _ { i } ( \rho F ( v _ { j } ) v ^ { i } ) = 0 ,"
22986.png,k = \sqrt { 1 + b ^ { 2 } + a ^ { 2 } b ^ { 2 } }
40195.png,"{ \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } } \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { s - 1 } { \frac { e ^ { - { \frac { a } { t } } } } { t } } e ^ { - \mu t } d t = { \frac { 1 } { ( s - 1 ) } } \mu ^ { 1 - s } + { \frac { \Gamma ( 1 - s ) } { \Gamma ( s ) } } ( { a } ) ^ { s - 1 } + { \cal O } ( \mu ^ { 2 - s } , \mu )"
29122.png,"\begin{array} { l l } { ( a ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ ( t h r e e ~ p o i n t ) ~ v e r t e x } } & { : - i ( 2 \pi ) ^ { 2 } c ^ { a b c } , } \\ { ( b ) ~ \mathrm { F o r ~ e a c h ~ p r o p a g a t o r } } & { : \frac { i } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } ( p _ { a } ^ { 2 } - m _ { a } ^ { 2 } ) } , } \\ { ( c ) ~ \mathrm { L o o p ~ i n t e g r a t i o n } } & { : \int d ^ { 2 } l . } \end{array}"
12903.png,"\zeta ^ { a } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \zeta ^ { a } ( y ) \ , \quad \Psi ^ { A } ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { - \mathrm { i } \beta \sigma _ { 3 } } \Psi ^ { A } ( y ) \ , \quad \xi ( y + 2 \pi r _ { c } ) = e ^ { \mathrm { i } 2 \beta } \xi ( y ) \ ."
14642.png,- Y = \frac { 1 } { 3 } Q _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } Q _ { 2 } + \sum _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 1 } } + \sum _ { j _ { 1 } } Q _ { j _ { 1 } } + \sum _ { k _ { 1 } } Q _ { k _ { 1 } }
21889.png,k = \sqrt { - a ^ { n } a _ { n } }
84660.png,"\Psi = \frac { \sqrt { q } } { P } e ^ { - i \Gamma } K W \left[ \left( 1 + \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { 1 } \left( u ^ { 1 } \right) + \left( 1 - \sigma _ { 3 } \right) \psi _ { - 1 } \left( u ^ { 1 } \right) \right] \upsilon \, ,"
1061.png,\delta B _ { \hat { 0 } \alpha } ^ { g } = \frac { 1 } { \sqrt { a } } { \bar { e } } _ { \alpha } ^ { \; \; i } \left( \delta { \beta } _ { o i } ^ { g } - v _ { i } \delta \beta ^ { a } \right) .
67417.png,"\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = 2 i p _ { M } \gamma _ { \alpha \beta } ^ { M } + 2 i M ( p _ { \varphi } , p _ { 1 } ) \, \gamma _ { \alpha \beta } ^ { 2 } \, ,"
70238.png,f ( \rho ) = { \frac { n \rho } { 2 \sqrt { \rho ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } }
103301.png,- a ^ { 2 } \frac { d g ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { a ^ { 2 } } \right) } { d a ^ { 2 } } = g ^ { 2 } \beta _ { \mathrm { Q C D } } \left( g ^ { 2 } \right) .
70779.png,"\delta _ { c ( i ) } \sim \left( { \frac { 1 } { S _ { E } } } \right) ^ { 1 / 2 } { \frac { R _ { 0 } } { d } } \, k ."
33382.png,\vec { \phi } = \left( \begin{array} { l } { \sin [ f ( r ) ] \cos ( n \theta - \chi ) } \\ { \sin [ f ( r ) ] \sin ( n \theta - \chi ) } \\ { \cos [ f ( r ) ] } \end{array} \right) .
4658.png,"\gamma ^ { 1 2 3 4 } \epsilon = \gamma ^ { 1 2 5 6 } \epsilon = \gamma ^ { 1 3 5 7 } \epsilon = - \epsilon ,"
43598.png,"{ \cal A } = - \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow \infty } f ( a , r ) + \operatorname* { l i m } _ { a \rightarrow 0 } f ( a , r ) ."
19951.png,"M _ { H } ( V ) \cong ( S _ { 0 } ) ^ { [ \frac { < V ^ { 2 } > } { 2 } ] } = ( S _ { 0 } ) ^ { [ 2 n - \frac { v ^ { 2 } } { 2 } - 1 ] } ,"
40546.png,"m ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda } { 6 } ,"
65368.png,"\{ \chi _ { m } = 0 \, , \, \bar { \chi } _ { m } = 1 \} \quad { \mathrm { o r } } \quad \{ \chi _ { m } = 1 \, , \, \bar { \chi } _ { m } = 0 \} \quad ,"
52418.png,\Phi = - { \frac { 3 } { \ell _ { 0 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } } B _ { 1 } + { \frac { 3 } { 8 } } B _ { 2 } .
56050.png,"H _ { i } \Delta \xi ^ { i } = \mathrm { d i a g } ( k _ { 1 } , \ldots , k _ { N } ) ~ ,"
1553.png,"d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = d \varsigma ^ { 2 } + d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ,"
94838.png,"{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \int _ { ( \partial \widetilde M ) _ { \infty } } \ \left( \sqrt { h } K - \sqrt { h _ { 0 } } K _ { 0 } \right) = \beta { \frac { M _ { t o t } } { 2 } } ,"
35874.png,f ( T _ { ( i ) } ) \equiv { \frac { 2 } { k _ { q } } } T _ { ( i ) } ^ { 2 } - 2 h T _ { ( i ) } + m _ { q } ^ { 2 } + m _ { \bar { q } } ^ { 2 } \leq 0 .
66272.png,"\lambda _ { 0 } ^ { ( n ) } = m + i A _ { 0 } - \frac { ( 2 n + 1 ) \pi i } { \beta } , \qquad \qquad n \in { \bf Z }"
4570.png,Q = V / V _ { 1 } = \{ | \phi \rangle \stackrel { \triangle } { = } \phi + V _ { 1 } | \phi \in V \}
58538.png,\frac { 1 } { 2 } \left\langle v _ { \alpha } ^ { 2 } \right\rangle = \frac { d - 1 } { 2 } f _ { 0 }
13539.png,"\tilde { H } = P ^ { 2 / 3 } - E _ { 0 } \; \Rightarrow \; P = \left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 m } + m \lambda q + E _ { 0 } \right) ^ { 3 / 2 } \; ,"
102481.png,"\int \frac { d p } { 2 \pi } ~ \varphi _ { \nu ^ { \prime } } ^ { * } ( t , p ) \, \varphi _ { \nu } ( t , p ) = \delta ( \nu - \nu ^ { \prime } ) ~ ~ ."
40003.png,"H _ { \mu \nu \rho \sigma } = \sqrt { - g } \, \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } f ( y )"
11410.png,"\dot { A } _ { \mu } \left( x \right) = - i [ A _ { \mu } \left( x \right) , H _ { F } ] , \; \dot { \pi }"
93170.png,"\eta _ { \phi } ~ = ~ \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \chi _ { \lambda \phi } ~ = ~ - \, \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } N } ~ + ~ O \left( \frac { 1 } { N ^ { 2 } } \right)"
22804.png,\varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } = - 2 g _ { t t } { \frac { \delta { \cal L } _ { L } } { \delta g _ { t t } } } .
26809.png,\sigma _ { i } \sigma _ { j } = \delta _ { i j } + i \epsilon _ { i j k } \sigma _ { k }
39819.png,d S ^ { 2 } = { H _ { 7 } } ^ { - 1 / 2 } [ d u d v - \mu ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } { z ^ { i } } ^ { 2 } d u ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d z ^ { i } d z ^ { i } + d \tilde { x } ^ { 2 } + d \tilde { y } ^ { 2 } ] + { H _ { 7 } } ^ { 1 / 2 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d { \theta } ^ { 2 } ) .
28316.png,"R _ { s t a t i c } \rightarrow \frac { 1 } { \rho _ { 1 } } + \frac { 1 } { \rho _ { 2 } } ,"
29184.png,H = p _ { \mu } \star \dot { q } ^ { \mu } - L
1081.png,"\Phi ^ { 2 } = 2 ( { \frac { d - 3 } { d - 2 } } ) q \Phi _ { h } \phi ~ ~ , ~ ~ \gamma _ { a b } = ( { \frac { \phi _ { h } } { \phi } } ) ^ { \frac { d - 3 } { d - 2 } } e ^ { { \frac { 2 } { q \Phi _ { h } } } \phi } \bar { \gamma } _ { a b } ~ ~"
26310.png,"\tilde { \gamma } _ { i } ^ { ( 2 ) } \equiv \tilde { G } _ { i } ^ { ( 2 ) } - \partial _ { i } \pi \approx 0 ,"
45638.png,"x ( - t ) = - x ( t ) , \quad y ( - t ) = y ( t ) , \quad y ( t ) = x ^ { \prime } ( t ) ."
9865.png,( N _ { s c a l a r } ) _ { \mu } = - i g T _ { s } ^ { a } A _ { \mu } ^ { a }
25066.png,"\widehat { \phi } ( x ; \sigma ^ { \prime } ) = U ^ { - 1 } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \widehat { \phi } ( x ; \sigma ) U ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) ."
69513.png,\mu ^ { \prime \prime } + \biggl \{ \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { l _ { \mathrm { C } } ^ { 2 } } a ^ { 2 } \operatorname { t a n h } ^ { 2 / p } \biggl [ \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda ( \eta ) } \biggr ) ^ { p } \biggl ] - \frac { a ^ { \prime \prime } } { a } \biggr \} \mu = 0 .
55303.png,"T _ { 2 } \theta _ { 1 } = \theta _ { 1 } T _ { 2 } + h ( r _ { \pm } ^ { 1 2 } \theta _ { 1 } T _ { 2 } - \theta _ { 1 } r _ { \mp } ^ { 1 2 } T _ { 2 } ) + O ( h ^ { 2 } ) ,"
7339.png,"\frac { \lambda _ { R } } { 2 m _ { f , R } ^ { 2 } } \left( \langle \Phi ^ { 2 } ( t ) \rangle - \langle \Phi ^ { 2 } ( 0 ) \rangle \right) \approx 1"
10646.png,"[ { \cal T } _ { \beta } ^ { \dagger } , { \cal T } _ { \alpha } ^ { \dagger } ] = { \cal T } _ { \gamma } ^ { \dagger } U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } + \bar { C } _ { \gamma } ^ { \dagger } [ U _ { \alpha \beta } ^ { \dagger \gamma } , \Omega ] ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { \alpha } + \varepsilon _ { \beta } } ,"
3668.png,S _ { 2 } : = \sum _ { n \ge 0 } \frac { 2 n + 1 } { ( 3 n + 1 ) ^ { 2 } ( 3 n + 2 ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { 3 ^ { 3 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \pi / 3 ) = \frac { 4 } { 3 ^ { 5 / 2 } } \mathrm { C l } _ { 2 } ( \pi / 3 )
43819.png,\nu = \exp \left( 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { \sinh \frac { t } { 2 } \sinh \frac { t } { 3 } \sinh \frac { t } { 6 } } { \sinh ^ { 2 } t } \right) = 1 . 1 1 1 5 4 \ldots
37892.png,\delta A _ { i } = D _ { i } ( c _ { 5 } \epsilon \cdot x a )
42391.png,"f _ { \pi } ^ { 2 } ( T _ { c } , T _ { 0 } ) = 0 ."
93659.png,"\partial _ { + } \partial _ { - } \Omega = \partial _ { + } \partial _ { - } \chi = - \lambda ^ { 2 } e ^ { { \frac { 2 } { \kappa } } ( \chi - \Omega ) } \ \ ,"
79468.png,"\rho _ { 3 } \equiv 3 \alpha + { \frac { 9 } { 1 0 } } \rho _ { 1 } = \rho _ { 1 } \, ."
32894.png,"a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] , a _ { 0 } ] = a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 1 } , a _ { 0 } ] \hbar + a _ { 0 } [ [ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 2 } , a _ { 0 } ] \hbar ^ { 2 } ."
9533.png,"4 \, ( \dot { \rho } ) ^ { 2 } + \frac { L ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } + v ^ { 2 } \rho ^ { 2 } = c ^ { 2 } \, ."
10773.png,"\times [ ( e ^ { - i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) + ( e ^ { i \frac { x _ { 0 } } { p _ { 0 } } k . p } - 1 ) ( 1 - e ^ { - i \frac { z _ { 0 } } { p _ { 0 } ^ { \prime } } k . p ^ { \prime } } ) ] \} \, \, ,"
55878.png,( p + 1 ) F ( 1 ) F ( 2 ) \ldots F ( p ) G ( 1 ) G ( 2 ) \ldots G ( p - 2 ) = 0 .
92196.png,d s ^ { 2 } = e ^ { - 2 y ( z ) } \left( d z ^ { 2 } + d { \bf x } ^ { 2 } \right) \quad .
48943.png,S _ { o } [ x ] = \int _ { 0 } ^ { t } { d t ^ { \prime } } \; \left\{ \frac { M _ { o } \dot { x } ^ { 2 } ( t ^ { \prime } ) } { 2 } \right\}
78602.png,- 2 \sum _ { i = 1 } ^ { k } \eta _ { i } ( 0 ) g _ { i } = \oint _ { c } \Omega .
39010.png,"G _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \ ,"
88942.png,"B _ { \mu \nu } ( X ) = b _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 3 } H _ { \mu \nu \lambda } X ^ { \lambda } ,"
18833.png,X ( \tau ) = \sqrt { X _ { 0 } } e ^ { \frac 1 2 \left( p + \alpha \right) \tau } .
48964.png,{ \bar { \pi } } ^ { a } = - \partial ^ { 0 } c ^ { a } - { \varphi _ { r s } } ^ { a } A ^ { 0 r } c ^ { s } = D _ { 0 } c ^ { a } ~ .
12160.png,( g ) _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)
3152.png,\alpha ^ { 2 } = ( 1 - r ^ { - 1 0 / 3 } ) ^ { - 1 } ; \hspace { 2 m m } \beta ^ { 2 } = \frac { 9 } { 1 0 0 } r ^ { 2 } ( 1 - r ^ { - 1 0 / 3 } ) ^ { - 1 } ; \hspace { 2 m m } \gamma ^ { 2 } = \frac { 9 } { 2 0 } r ^ { 2 } .
18263.png,"\hat { \lambda } = \lambda + { \frac { 1 } { 4 } } \Theta ^ { k l } \{ \partial _ { l } \lambda , + A _ { j } \} + O ( \Theta ^ { 2 } ) ."
2939.png,"\Phi ( z ) = \sum _ { i = 2 , . . . , N } \Phi _ { i } ( z ) \otimes \omega _ { i } ,"
96589.png,"\{ \bar { Z } _ { p } ^ { i } , Z _ { q } ^ { j } \} = ( i / J _ { p } ) \delta _ { p q } \delta ^ { i j } \quad ( p , q = 1 , \cdots N - 1 ; i , j = 1 , \cdots , N )"
20401.png,"G \left( x , y \right) = \left( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \delta ^ { 4 } \left( x - y \right)"
439.png,"\Gamma ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { \Delta \to 0 } \sum _ { \{ G \} } \Gamma _ { G } ^ { O , n } ( p , p _ { i } , M , \Delta ) = p ^ { U } ( M / p ) ^ { u } \widetilde \Gamma ( p _ { i } / p )"
33644.png,U _ { \phi ^ { 3 } } = { \frac { N } { g } } t r \left( A ^ { 2 } S + { \frac { S ^ { 3 } } { 1 2 } } - { \frac { c } { 2 } } S ^ { 2 } + { \frac { ( 3 c - 1 ) ( 1 + c ) } { 4 } } S \right)
26611.png,\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi = 0 \; \; \; \rightarrow \; \; \; ( \sigma ^ { \mu } D _ { \mu } + \delta W ) \psi = 0
100969.png,M _ { P } ^ { 2 } = M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { h } ^ { d } e ^ { \alpha } \simeq M _ { d + 4 } ^ { 2 + d } R _ { c } ^ { d } \exp \left[ \frac { ( d _ { e f f } - 1 ) L } { R _ { h } } \right] \ .
58230.png,S ^ { \alpha } \equiv ( \bar { P } + \bar { K } ) _ { \bar { j } } J _ { \; i } ^ { \bar { j } } \chi ^ { i \alpha } \qquad \qquad \bar { S } _ { \alpha } \equiv ( P + K ) _ { i } J _ { \; \bar { j } } ^ { i } \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { j } }
2715.png,"K _ { i } E _ { \alpha } = q ^ { ( \alpha , \alpha _ { i } ) } E _ { \alpha } K _ { i } , K _ { i } F _ { \alpha } = q ^ { - ( \alpha , \alpha _ { i } ) } F _ { \alpha } K _ { i } ,"
10609.png,"S _ { \mathrm { D J } } = \frac { Z } { 3 ! } \int d ^ { 4 } \! x \, \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } F ^ { \mu \nu \rho \lambda } A _ { \nu \rho \lambda } \right) \ ."
42576.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = - n ^ { 2 } ( t , y ) d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t , y ) \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + d y ^ { 2 } \, ,"
85397.png,"\vert \partial _ { p } ^ { \omega } \, G _ { l , s } ^ { \, \alpha } ( \vec { \alpha } , \vec { \lambda } , \vec { p } ) \vert \ \leq \ e ^ { \, - m ^ { 2 } \sum _ { j = 1 } ^ { s } \alpha _ { j } } \, P ( \vert \vec { p } \vert ) \, Q ( \sqrt \alpha _ { 1 } , \ldots , \sqrt \alpha _ { s } ) \quad ,"
92198.png,"\langle T ^ { 1 1 } \rangle \propto \int d ^ { 3 } k \int _ { c } d \omega \, { \frac { 1 } { 3 } } k ^ { 2 } g ( y , y ; k ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } ) ,"
48005.png,( \Lambda _ { \mu } ^ { 0 } + \frac { P _ { \mu } } { M } ) \Theta _ { 2 } ^ { \mu } = - \frac { \Psi _ { 1 } } { M ^ { 2 } } .
6888.png,"i \Sigma ^ { \pi N } ( p ^ { 2 } ) = 8 G ^ { 2 } [ p _ { \mu } I _ { l i n } ^ { \mu } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) - I _ { q u a d } ( p ^ { 2 } , m ^ { 2 } ) ]"
61533.png,"{ \cal L } _ { s c a l a r } ^ { ( 1 ) } ( D \rightarrow 4 , 2 ) = \frac { \hbar g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 - D ) } \frac { 1 } { 6 } T _ { s } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a }"
99106.png,"\hat { I } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \; [ F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \beta } F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } + 2 \theta ^ { \alpha \beta } F _ { \alpha \mu } F _ { \beta \nu } F ^ { \mu \nu } ] + O ( \theta ^ { 2 } ) \; ,"
100225.png,"A ( \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) = f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( \hat { k } _ { 1 } , 0 ) + K ( \hat { k } _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , x _ { 1 } ) f ( - \hat { k } _ { 1 } , 0 ) ."
74676.png,"{ \cal B } _ { \widetilde { { \cal S } } } = b _ { _ { \widetilde { { \cal S } } } } + \varepsilon ^ { \mu } { \cal W } _ { \mu } + \frac 1 2 \varepsilon ^ { \mu } \varepsilon ^ { \nu } { \cal W } _ { \mu \nu } \; ,"
53126.png,A _ { l } ( x ) = e ^ { - i H _ { 0 } t } A _ { l } ( { \bf x } ) e ^ { i H _ { 0 } t } .
65839.png,"[ T , V ^ { r s } ] = 0 \, , \qquad { \scriptstyle r , s = 1 \ldots 3 } \, ,"
82652.png,"[ x _ { 0 } , x _ { i } ] = - \frac { i } { \kappa } \, x _ { i } , \quad [ x _ { i } , x _ { j } ] = 0 . ,"
98741.png,I _ { \alpha \beta \gamma \delta } = \frac { 1 } { 2 } \left( \eta _ { \alpha \gamma } \eta _ { \beta \delta } + \eta _ { \alpha \delta } \eta _ { \beta \gamma } \right) .
85467.png,\frac 1 v = \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \left[ \lambda ^ { k } \phi ( \beta k ) - ( q + 1 ) \lambda ^ { k ( q + 1 ) } \phi ( \beta ( q + 1 ) k ) \right] .
63836.png,"\frac { d } { d x } + \frac { 1 } { 2 } \, x \, \omega + \frac { l + N } { x }"
59863.png,\tilde { G } ( x ) = \frac { i } { 2 \pi l ^ { 2 } } \exp \left( - \frac { x _ { \perp } ^ { 2 } } { 4 l ^ { 2 } } \right) g \left( x _ { \parallel } \right) O ^ { ( - ) } .
43543.png,\begin{array} { c c c c c } { \hline \mathrm { c u r r e n t s } } & { J ^ { + i j } } & { J ^ { + - i } } & { J ^ { i j k } } & { J ^ { - i j } } \\ { \hline \hline \mathrm { d i m e n s i o n s } } & { - 1 } & { 1 } & { 1 } & { 3 } \\ { \hline } \end{array}
48773.png,+ b _ { \alpha } \log \frac { M _ { s } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } + b _ { \alpha } \log \frac { 2 e ^ { 1 - \gamma } } { \pi \sqrt { 2 7 } } \ .
58655.png,\nabla \Gamma _ { m } = \Delta \cdot \Gamma _ { m } = \Delta + O ( \hbar \Delta ) .
43231.png,\exp \left[ i \sum _ { k } \frac { p _ { k } ^ { \xi ^ { 2 } } } { 2 m } + \frac { p _ { k } ^ { \eta ^ { 2 } } } { 2 m } - E ( \xi _ { k } ^ { 2 } + \eta _ { k } ^ { 2 } ) - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 8 m } \left[ \frac { 1 } { \xi _ { k } ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \eta _ { k } ^ { 2 } } \right] \right] K _ { \phi }
46045.png,H _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } \partial _ { i } + \frac { 1 } { 2 \epsilon ^ { 2 } } \omega ^ { 2 } y ^ { i 2 } .
2195.png,"Q ( x , y ) + q , \ \ \ \ Q ( x , y ) \equiv a x ^ { 2 } + b x y + c y ^ { 2 } ,"
96504.png,"\beta _ { 2 n } ^ { ( i ) } ( \lambda ^ { k } { \vec { \alpha } } _ { k } ) \, = \, \lambda ^ { 2 n } \beta _ { 2 n } ^ { ( i ) } ( { \vec { \alpha } } ) \, \, \, \, ."
56894.png,\eta ( - \frac 1 \tau ) = \sqrt { - \imath \tau } \eta ( \tau ) .
75691.png,"{ \xi } ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) = D ^ { ( 1 ) } ( { \bf p } , { \bf n } ) \, D ( { \bf n } ) \, { \xi } ^ { ( 0 ) } ( { \bf p } , { \alpha } , { \bf n } ) ."
81587.png,"{\cal A}_{{\rm vac},-}^{(k_{-},k_{-})} =\overline{\cal A}_{{\rm vac},-} - \frac{1}{\hbar}\frac{e_{-}}{\rm L} (x - \frac{\rm L}{2}) k_{-},\label{eq: devet}"
64996.png,{ E } _ { q } ^ { \underline { a } } ( Z ( z ) ) \equiv D _ { q } Z ^ { \underline { M } } E _ { \underline { M } } ^ { \underline { a } } = 0 .
1302.png,"S [ { u } , { \mu } ] = - i ( { \mu } , \partial _ { t } { u } + { \cal F } ) + \frac { 1 } { 2 } ( { \mu } , K { \mu } ) ."
90043.png,"\Psi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( { \bf r } ) = \sqrt { \Gamma \left( \frac { D } { 2 } \right) \, \left( \frac { \mu ^ { 2 } } { \pi } \right) ^ { D / 2 } } \; \frac { K _ { 0 } ( \mu r ) } { \left( \mu r \right) ^ { D / 2 - 1 } } \; ,"
6663.png,{ \cal L } _ { \rho } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F ^ { \mu \nu a } - \frac { 1 } { 4 } ( G _ { \mu \nu } ^ { a } + f _ { a b c } F _ { \mu \nu } ^ { b } \rho ^ { c } ) ( G ^ { \mu \nu a } + f _ { a b c } F ^ { \mu \nu b } \rho ^ { c } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } F _ { \alpha \beta } ^ { a } \Phi _ { \gamma } ^ { a }
70395.png,\varepsilon ^ { \mu } = \frac { ( p ^ { \nu } \varepsilon _ { \nu } ) } { p ^ { 2 } } p ^ { \mu }
27567.png,\begin{array} { l } { \Phi ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } \partial ^ { \mu _ { 1 } } \Phi \Phi ^ { s - 1 } { \bf V } _ { i _ { 2 } } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots { \bf V } _ { i _ { s } } ^ { \mu _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } = } \\ { = { \frac { 2 } { 2 s + d - 3 } } \nabla ^ { \mu _ { 1 } } \left( \Phi ^ { s + { \frac { d - 3 } { 2 } } } { \bf V } _ { i _ { 2 } } ^ { \mu _ { 2 } } \cdots { \bf V } _ { i _ { s } } ^ { \mu _ { s } } - \mathrm { t r a c e s } _ { ( i ) } \right) } \end{array}
37154.png,X \cdot X = X \cdot P = P \cdot P = 0 .
49471.png,\beta = \sqrt { m ^ { 2 } - \frac { 9 } { 4 } } \equiv i \zeta .
59176.png,"\times \Big ( \Theta [ V _ { \rho \sigma j } + \sqrt { 2 \kappa } ( a _ { \sigma } D _ { \rho } A _ { j } - a _ { \rho } D _ { \sigma } A _ { j } + A _ { j } f _ { \rho \sigma } ) ] + 4 ( \overline { { \Theta } } _ { \rho } + \sqrt { 2 \kappa } a _ { \rho } \Theta ) D _ { \sigma } A _ { j } \Big ) ,"
84548.png,"{ \cal F } ( x ^ { a } , \varphi , \tilde { p } _ { a } , \tilde { p } _ { \varphi } ) = \varrho \int _ { \varphi _ { 0 } } ^ { \varphi } \frac { ( \tilde { p } , \partial _ { \varphi } n ) } { ( \tilde { p } , n ) } d \varphi + \varphi \tilde { p } _ { \varphi } + x ^ { a } \tilde { p } _ { a } \ ,"
45271.png,T r ( W [ { \cal C } ] ) = T r ( e ^ { - \oint _ { \cal C } A _ { \ 2 } ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = T r ( e ^ { \oint _ { \cal C } \frac { 4 \pi } { k } J ^ { 0 } ( x ^ { 2 } ) T _ { 0 } d x ^ { 2 } } ) = 2 \cos ( { \frac { 2 \pi J _ { 0 } ^ { 0 } } { k } } ) .
12767.png,g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } \to { \cal U } _ { \Delta } ^ { \dagger } g Q _ { \mathrm { r a d } } ^ { a } { \cal U } _ { \Delta } = \int d ^ { 3 } x \left( e ^ { - i g \Delta } G _ { \mathrm { r a d } } e ^ { i g \Delta } \right) ^ { a } \ .
96424.png,"{ \bf R } ^ { A a } = ( R ^ { A \alpha } ( z ) , S ^ { A \alpha } ( z , \zeta ) ) , \quad \quad \quad \alpha = 1 , 2 , \cdots , d \ ,"
27171.png,"A _ { i j } \; = \; - \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \left( \lambda ^ { 2 } \, + \, \mu ^ { 2 } \right) \ \eta _ { i j } \; ."
49807.png,"d\omega\to2\pi T\,d\omega\mathop{{\sum}'}\limits_{n=0}^{\infty}\delta(\omega-\Omega_n),\label{b3.23}"
18785.png,"\vec { k } = \frac { \vec { n } \kappa \xi s } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,"
94921.png,\hat { H } = \hbar \omega \left[ a ^ { \dagger } a + \frac { 1 } { 2 } \right] \ .
69031.png,"\begin{array} { l c l } { \lambda ^ { ( 0 ) } = \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } & { , } & { \lambda ^ { ( 0 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 0 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } \\ { \lambda ^ { ( 3 ) } = e ^ { 2 \pi i v _ { i } } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) } \gamma _ { 1 , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } & { , } & { \lambda ^ { ( 3 ) } = - \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } \lambda ^ { ( 3 ) ^ { T } } \gamma _ { \Omega R , 6 ^ { \prime } } ^ { - 1 } } \end{array}"
20355.png,d s ^ { 2 } = ( d T ) ^ { 2 } - R ( T ) ^ { 2 } \sum _ { i = 1 } ^ { D - 1 } ( d X ^ { i } ) ^ { 2 }
102693.png,x ^ { - } = { \frac { 4 e } { a m } } { \frac { ( 1 + { \frac { \lambda } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } { ( x ^ { + } + { \frac { \lambda x _ { 0 } ^ { + } } { 2 } } ( x ^ { + } - x _ { 0 } ^ { + } ) ) } }
74687.png,"V _ { m } ^ { \prime } ( \phi ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \phi _ { m _ { 2 } } \ldots \phi _ { m _ { n } } , \; \; \; \; \; \; \tilde { V } _ { m } ^ { \prime } ( \tilde { \phi } ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } v _ { m m _ { 2 } \ldots m _ { n } } ^ { ( n ) } \tilde { \phi } _ { m _ { n } } \ldots \tilde { \phi } _ { m _ { 2 } }"
87872.png,\langle O [ \phi ] \rangle _ { A } \equiv \langle A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) A _ { \nu } ^ { \beta } ( y ) \rangle = i G _ { \mu \nu } ^ { A \ \alpha \beta } ( x - y )
31866.png,s A _ { a \mu } = \left( D _ { \mu } \omega \right) _ { a } = \partial _ { \mu } \omega _ { a } + f _ { a b c } A _ { b \mu } \omega _ { c }
39781.png,"\Pi _ { \mu \nu } ^ { ( \mathrm { t a d p o l e } ) } = \frac { 1 } { 2 } ( 2 e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } ) \frac { 1 } { \beta } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \frac { 1 } { k _ { 0 } ^ { 2 } + \omega _ { \sigma } ^ { 2 } } = e ^ { 2 } \delta _ { \mu \nu } \frac { \beta } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \sum _ { n } \int \frac { d ^ { 2 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { 1 } { n ^ { 2 } + ( \frac { \beta \omega _ { \sigma } } { 2 \pi } ) ^ { 2 } } ,"
77711.png,"\left\langle 0 \left\vert \left[ Q _ { 5 } ^ { \mathrm { L F } } , \bar { \Psi } i \gamma _ { 5 } \Psi \right] \right\vert 0 \right\rangle = 0 ."
53433.png,"\sinh ( \Re e \, \vartheta ) \, \sim \, - \frac { 2 \pi I } { l _ { B } } \, \, ."
10893.png,"{ \cal H } _ { \mathrm { o s c } } = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { + } ( b ^ { + } b ^ { - } + b ^ { - } b ^ { + } ) + \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { - } ( a ^ { + } a ^ { - } + a ^ { - } a ^ { + } ) ,"
12239.png,T _ { \eta } ^ { x } = - T _ { x } ^ { \eta } \hspace { 2 c m } T _ { x } ^ { x } = T _ { \beta } ^ { \beta } - T _ { \eta } ^ { \eta }
14910.png,"\phi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) = \phi _ { 0 } ( x ^ { + } ~ ) + \varphi ( x ^ { + } , ~ x ^ { - } ~ ) ."
96574.png,\frac { \partial b ^ { C } } { \partial g ^ { i } } = - \frac { 4 } { D } { M } _ { i j } \beta ^ { j }
39241.png,\phi = - \frac { 2 } { 3 } ( Z _ { 1 } \cdot K ) .
40934.png,"\{ M ^ { 0 , j } , \ P _ { l , m } \} = i P _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( K _ { j } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ."
64995.png,"\delta H ^ { + + \mu + } = \Delta ^ { + + } \lambda ^ { \mu + } ,"
8318.png,"[ Q , \phi ( x ) ] = - i \pi ( x ) + \frac { i } { 4 } [ \pi ( x ^ { - } = \infty ) + \pi ( x ^ { - } = - \infty ) ] \quad ,"
80143.png,"^ * \tilde { \Gamma } = { \frac { 1 } { 3 ! } } \widetilde { E ^ { a } E ^ { b } E ^ { c } \Gamma _ { a b c } } ,"
22375.png,"\frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } { T r _ { R } } F { ( - 1 ) } ^ { F } q ^ { L _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } { \bar { q } } ^ { { \bar { L } } _ { o } - \frac { c } { 2 4 } } \; = \; - 2 i \frac { E _ { 4 } \; E _ { 6 } } { \Delta } ,"
96695.png,\delta ^ { + } ( k ) \stackrel { k \rightarrow \infty } { \cong } \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x V ( x ) \cos ^ { 2 } ( k x ) \hspace { 1 c m } \delta ^ { - } ( k ) \stackrel { k \rightarrow \infty } { \cong } \frac { 1 } { k } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x V ( x ) \sin ^ { 2 } ( k x )
91038.png,"U ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { U _ { o o } ^ { \prime } } & { U _ { o e } ^ { \prime } } \\ { U _ { e o } ^ { \prime } } & { U _ { e e } ^ { \prime } } \end{array} \right) , \; \; \; \; \; \bar { U } ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { U _ { o o } ^ { \prime } } & { - U _ { o e } ^ { \prime } } \\ { - U _ { e o } ^ { \prime } } & { U _ { e e } ^ { \prime } } \end{array} \right) ."
13391.png,\vec { n } ^ { \prime } \vec { \Gamma } _ { \mu } ^ { \prime } = \vec { n } ^ { \prime } \Omega \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } \vec { \Gamma } _ { \mu } + \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } = \vec { n } ^ { \prime } \vec { \Omega } _ { \mu } .
100517.png,"M _ { p l } ^ { 2 } = { \frac { M _ { X } ^ { 3 } } { k } } e ^ { - 2 k y _ { 5 } - 2 c } \left( 2 - 2 e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - y _ { 4 } ) } + e ^ { - 2 k ( y _ { 5 } - 2 y _ { 4 } ) } \right) ~ . ~ \,"
45077.png,"\tilde { \phi } ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \tilde { \phi } ( g _ { 1 } h _ { 1 } , g _ { 2 } h _ { 2 } , g _ { 3 } h _ { 3 } , g _ { 4 } h _ { 4 } ) , \qquad \qquad ( \forall \ h _ { 1 } , h _ { 2 } , h _ { 3 } , h _ { 4 } \in H ) ;"
88632.png,"{ i \cal M } _ { \mathrm { 1 ( a ) } } = \tau _ { 2 } ^ { \mu \nu } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , m _ { 1 } ) \bigg [ \frac { i { \cal P } _ { \mu \nu \alpha \beta } } { q ^ { 2 } } \bigg ] \tau _ { 2 } ^ { \alpha \beta } ( k _ { 3 } , k _ { 4 } , m _ { 2 } )"
62721.png,\left( Q _ { m } ^ { \prime } \right) ^ { 2 } - Q _ { m } Q _ { m } ^ { \prime \prime } = Q _ { 3 - m } .
19811.png,"{ \cal M } = \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } \, e } \varepsilon _ { \mu } \bar { \nu } \gamma _ { \nu } ( 1 + \gamma _ { 5 } ) \nu \, ( g _ { V } \Pi ^ { \mu \nu } + g _ { A } \Pi _ { 5 } ^ { \mu \nu } ) \, ,"
85227.png,"{ \cal V } = \langle \Phi | \hat { V } | \Phi \rangle = \frac { 1 } { 2 } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 1 } } \int { \ d ^ { 2 } z _ { 2 } } ~ V ( | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ) ~ \rho ( z _ { 1 } | z _ { 2 } ) \, ,"
25552.png,F ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { \prime } = \frac { - 1 } { 8 g g ^ { \prime } } \left( i { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } j i { \cal F } _ { \mu \nu } + { \cal F } _ { \ast } ^ { \mu \nu } j i { \cal F } _ { \mu \nu } i \right) .
27620.png,"\left( \int _ { \Sigma } d ^ { n } p \, f ^ { \beta } ( p ) { \frac { \delta } { \delta \xi ^ { \beta } ( p ) } } \right) \xi ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) = f ^ { \alpha } ( p ^ { \prime } ) ."
13252.png,"F _ { p } ^ { i } = { \frac { 1 } { \pi } } \oint d z \, z ^ { p } \partial X ^ { i } ,"
18161.png,z _ { a b } = \left( \begin{array} { c c c c } { z _ { + } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { z _ { + } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { z _ { H } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { z _ { \chi } } \end{array} \right)
97434.png,{ \cal S } ^ { U ( q ) } = \frac { 1 } { g _ { S Y M } ^ { 2 } } \int d t \int d ^ { 3 } \sigma ^ { \prime } ~ \sqrt { \operatorname* { d e t } ( G ^ { i j } ) } ~ \mathrm { t r } _ { q } \left( \frac { 1 } { 2 } G _ { i j } ^ { \prime } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 i } { \cal F ^ { \prime } } ^ { 0 j } - \right.
52821.png,H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { d ^ { 2 } } { d R ^ { 2 } } - \frac { 5 } { R } \frac { d } { R } - \frac { 4 } { R ^ { 2 } }
23889.png,"{ \frac { e ^ { 2 } } { 2 } } f ^ { a d c } f ^ { b d e } \int _ { x } \int _ { y } \sum _ { k } { \frac { \delta ^ { c e } P _ { i j } ( k ) } { 2 \omega _ { k } } } e ^ { i k ( x - y ) } G ( x , y ) E _ { 1 i } ^ { a } ( x ) E _ { 1 j } ^ { b } ( y )"
3793.png,"\vec { a } \, ^ { \prime } ( u ) = \left( \begin{array} { c } { c o s ( \alpha + \frac { \pi - \alpha } { \pi } f ( u ) ) } \\ { s i n ( \alpha + \frac { \pi - \alpha } { \pi } f ( u ) ) } \\ { 0 } \end{array} \right) ,"
69337.png,\frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 \pi \kappa ^ { 2 } } \left( \frac { \kappa } { 4 \pi } \right) ^ { 2 / 3 } .
23529.png,"{ \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) = \left[ C ( \tilde { \eta } _ { o } ) \right] ^ { 2 } { \cal { G } } _ { 2 } ^ { ( \tilde { \eta } _ { o } ) } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } , x _ { 4 } ) ,"
25518.png,"\gamma _ { m } = { \frac { d \log Z _ { m } } { d \log \mu } } \rightarrow 2 s \; \; \; ,"
57190.png,"\Delta t = t _ { 2 } - t _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } R = \theta _ { 2 } - \theta _ { 1 } \, , \hspace { 1 c m } S = \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 }"
92833.png,"D \stackrel { ( 1 , 0 ) } { \eta _ { 1 } ^ { \alpha } } = \stackrel { ( 1 , 1 ) } { \pi ^ { \alpha } }"
57979.png,\lambda _ { 0 } \sim \tilde { \lambda } \to 0
91399.png,"\Phi ( N ; N ) \equiv < 0 | \prod _ { p = 1 } ^ { N } \psi _ { ( + ) } ( \vec { x } _ { p } ) \psi _ { ( - ) } ( \vec { y } _ { p } ) | N ; N > ,"
52844.png,"\delta _ { R 2 } \stackrel { [ 1 , 3 ] } { \rho } _ { 3 a _ { 2 } } = - \stackrel { [ 1 , 2 ] } { P } _ { 3 a _ { 2 } } +"
2866.png,"t _ { 0 } = 0 . 2 1 6 0 4 6 , \hspace { 5 m m } t _ { 1 } = - 0 . 3 4 3 2 6 8 , \hspace { 5 m m } t _ { 2 } = - 0 . 0 9 7 8 4 4 1 ,"
57742.png,{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \vec { \eta } ) ^ { 2 } + \sum _ { \alpha } M _ { \alpha } ^ { 2 } \mathrm { e x p } ( i \vec { r } _ { \alpha } \vec { \eta } ) ]
29979.png,"v _ { \theta } = \left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } , - \frac { 2 } { 3 } \right)"
12620.png,\Delta Q [ { \mathcal { B } } ] \; : = \; - \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \mu \left( s _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: p _ { \mu } \: Q \: + \: Q \: p _ { \mu } \: { \mathcal { B } } \: s _ { \mu } \right) \; .
101742.png,| { \widehat \Lambda } | \leq { \frac { D - 2 } { D - 3 } } { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ~ .
62045.png,H _ { n } = { \cal { A } } ^ { \alpha \beta } { \dot { A } } _ { \alpha \beta } - L _ { n } = M _ { n } + \frac { { \mathrm { \boldmath ~ S ~ } } ^ { 2 } } { 2 \lambda _ { n } }
12676.png,"\{ f , z \} = \frac { 2 \partial _ { z } ^ { 3 } f \partial _ { z } f - 3 \partial _ { z } ^ { 2 } f \partial _ { z } ^ { 2 } f } { 2 \partial _ { z } f \partial _ { z } f } ."
48037.png,"2 h _ { \cal O } \langle \! \langle { \cal O } | { \cal O } \rangle = 2 \langle \! \langle { \cal O } | L _ { 0 } | { \cal O } \rangle = \langle \! \langle { \cal O } | [ L _ { 1 } , L _ { - 1 } ] | { \cal O } \rangle = \| L _ { - 1 } | { \cal O } \rangle \| ^ { 2 } \geq 0 ,"
1688.png,"Z _ { \mathrm { o l d } } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { N ! } } \prod _ { n = 1 } ^ { N } \int [ d Y _ { n } ^ { a } ] \sum _ { h _ { n } = 0 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n _ { a } ! } } \delta _ { n _ { a } , 1 }"
59888.png,"\delta { \cal I } _ { U ( 1 ) } = - \operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } 2 ^ { N / 2 - 1 } \int [ d X ] \; \frac { e ^ { - ( X + X ) ^ { 2 } / 2 \beta } } { ( 2 \pi \beta ) ^ { ( D - 1 ) / 2 } } = - \frac { 2 ^ { N / 2 - 1 } } { 2 ^ { D - 1 } } = - \frac { 1 } { 4 } ,"
3128.png,"T ( r , \hat { t } , \hat { \varphi } ) = \mathrm { \large ~ \sf ~ S } _ { \hat { N } } \; \mathrm { \large ~ \sf ~ S } _ { \hat { E } } \; T _ { \hat { E } \hat { N } } ( r ) e ^ { - i \hat { E } \hat { t } } e ^ { - i \hat { N } \hat { \varphi } } ."
78826.png,"A _ { t } = A _ { 0 } + t \eta , ~ ~ \eta = A _ { 1 } - A _ { 0 } , ~ ~ ~ ( 0 \leq t \leq 1 ) ,"
56277.png,\frac { 1 } { 2 d ! } e ^ { \beta \phi } ( G _ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } G _ { N } ^ { M _ { 1 } . . . M _ { d } } - \frac { 1 } { 2 ( d + 1 ) } g _ { M N } G ^ { 2 } )
45691.png,\chi ( \chi - 1 ) \frac { d ^ { 2 } w } { d \chi ^ { 2 } } + [ ( \epsilon + 1 ) - ( 2 \epsilon + 2 ) \chi ] \frac { d w } { d \chi } - ( \epsilon - s ) ( \epsilon + s + 1 ) w = 0
81629.png,"H = \alpha \, p + \beta m + f \left( t \right) \, q ."
101145.png,\delta v ^ { \dagger } = - v ^ { \dagger } \delta \Delta f \Delta ^ { \dagger } + \delta u ^ { \dagger } v ^ { \dagger }
76823.png,"\bigl \{ y ^ { \mu } , \, y ^ { \nu } \bigr \} = f ^ { \mu \nu }"
100983.png,"G _ { \mu \nu } ^ { 0 A } ( k , \epsilon = 0 ) = - { \frac { 1 } { k ^ { 2 } } } \biggl ( g _ { \mu \nu } + { \frac { ( \lambda k ^ { 2 } + \eta ^ { 2 } ) } { ( \eta \cdot k ) ^ { 2 } } } k _ { \mu } k _ { \nu } - { \frac { k _ { [ \mu } \eta _ { \nu ] _ { + } } } { \eta \cdot k } } \biggr ) ."
46520.png,m \equiv - \frac { d S _ { \mathrm { c l } } } { d T }
86141.png,\Omega = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 1 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
88040.png,\delta e _ { A } { } ^ { m } = { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \eta } \Gamma ^ { m } \Psi _ { A }
90011.png,"\left[ \xi _ { a } ^ { R } , \xi _ { b } ^ { R } \right] = - \epsilon _ { a b c } \xi _ { c } ^ { R }"
25684.png,\frac { d \chi ( I - \chi ^ { \prime } \chi ) ^ { - 1 } d \chi ^ { \prime } } { 1 - \chi \chi ^ { \prime } } = \frac { d x ( I - x ^ { \prime } x ) ^ { - 1 } d x ^ { \prime } } { 1 - x x ^ { \prime } } ~ .
57385.png,2 f _ { B _ { 2 } } ( q ) = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } | \rho _ { L } | ^ { 2 } \times \left\{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \mathrm { r a t i o n a l } } \\ { 2 } & { \mathrm { h y p e r b o l i c } } \\ { - 2 } & { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } \end{array} \right. \! \! \! = a ^ { 2 } g _ { S } g _ { L } \sum _ { \rho \neq \sigma \in B _ { 2 + } } ( \rho \cdot \sigma ) \times \left\{ \begin{array} { r l } { 0 } & { \mathrm { r a t i o n a l } } \\ { 1 } & { \mathrm { h y p e r b o l i c } } \\ { - 1 } & { \mathrm { t r i g o n o m e t r i c } } \end{array} \right.
45354.png,d s ^ { 2 } = - ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ^ { - 2 } d t ^ { 2 } + ( 1 + \frac { Z _ { 0 } } { 3 r ^ { 2 } } ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } )
93489.png,"d s ^ { 2 } ~ = ~ d t ^ { 2 } - \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - \frac { 2 G M } { r } \right) ^ { 2 } } - r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ~ ,"
69167.png,"\left( - \displaystyle \frac { 3 } { 2 } , - \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 1 } { 2 } , \displaystyle \frac { 3 } { 2 } \right)"
61900.png,"\langle \psi _ { g } | ( d / d t ) | \psi _ { g } \rangle = - \langle \psi _ { 0 } | ( \Lambda ( g , 0 ) _ { \ast } | \psi _ { 0 } \rangle ( L _ { g } ^ { - 1 } ) _ { \ast } d { g } / d t ."
4049.png,"F = { \frac { 1 } { 2 } } d _ { A B C } t ^ { A } t ^ { B } t ^ { C } = S \, \eta _ { i j } \, t ^ { i } t ^ { j } \ , \qquad X ^ { 0 } = 1 \ ,"
51813.png,\begin{array} { r c l } { \nu } & { = } & { \displaystyle \frac { E _ { 0 } ^ { \prime } - E _ { 0 } ^ { \prime \prime } } { h c } + \displaystyle \frac { \nu _ { \mathrm { v i b } } ^ { \prime } } { 2 } \left[ 2 \left( v ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } + c _ { 0 } + c _ { 1 } ( J - 1 ) J \right) \right] _ { \left< \left( \gamma _ { 0 } + \gamma _ { 1 } ( J - 1 ) J \right) / 2 \right> } } \end{array}
72355.png,"{ \binom { j } { k } } = \left\{ \begin{array} { l l } { j ! / ( k ! ( j - k ) ! ) } & { i f 0 \le k \le j ; } \\ { 0 } & { o t h e r w i s e , } \end{array} \right."
63073.png,d \left[ a _ { 3 } \right] = \prod _ { y _ { \perp } } \cos ^ { 2 } \left( g L a _ { 3 } ( y _ { \perp } ) / 2 \right) \Theta \left( ( \pi / g L ) ^ { 2 } - a _ { 3 } ^ { 2 } ( y _ { \perp } ) \right) d a _ { 3 } \left( y _ { \perp } \right)
20594.png,"W [ \mu ^ { g } ] = W [ \mu ] + A [ \mu , g ] \, ."
37445.png,{ \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { 2 \mu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } } = \sum _ { \nu } w _ { \nu } { \frac { ( - i ) ^ { d } } { N } } \sum _ { m } { } ^ { \prime } e ^ { 2 \pi i { \frac { \mu - \nu } { N } } m } { \frac { 1 } { 2 ^ { d } \prod _ { j } \sin { \frac { \alpha _ { j } m } { 2 } } } }
98633.png,{ \tilde { G } } _ { 3 \eta } ( \xi { \hat { \eta } } ; { \xi } ^ { \prime } { \hat { \eta } } ^ { \prime } ) = \int \int d t _ { 3 } d { t _ { 3 } } ^ { \prime } G ( \xi \eta ; { \xi } ^ { \prime } { \eta } ^ { \prime } ) ;
29787.png,"\tilde { \psi } _ { \mathrm { R } } ^ { s } ( x ) = \sum _ { n \in \cal Z } \tilde { a } _ { n } \langle x | n ; \mathrm { R } \rangle | \lambda \varepsilon _ { n , \mathrm { R } } | ^ { - s / 2 }"
70420.png,H _ { 0 } ^ { \prime } = { \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi } } \int _ { k > 0 } { \frac { d k } { 4 \pi } } \Biggl [ \int _ { p > 0 } d p \biggl ( { \frac { 1 } { ( k - p ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { ( k + p ) ^ { 2 } } } \biggr ) \Biggr ] \bigl ( b _ { k } ^ { \dagger } b _ { k } + d _ { k } ^ { \dagger } d _ { k } \bigr ) \; .
38171.png,"A ^ { A } = ( l ^ { - 1 } e ^ { a } , \omega ) \, , \qquad \phi ^ { A } = ( \phi ^ { a } , 4 \eta ) \, ,"
52321.png,"\delta ^ { 2 } F = ( ( F , S ) , S ) = \frac { 1 } { 2 } ( F , ( S , S ) ) = 0 \ ,"
53294.png,"\psi = \psi ^ { ( s ) } \left( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { N } \right)"
12502.png,"\sqrt { \langle \Delta ^ { 2 } \rangle } \approx \left[ \lambda _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { y _ { B } } d y \, \alpha ^ { 2 } \varphi _ { 1 } ^ { 2 } \right] ^ { - 1 / 2 }"
21464.png,"T ( z ) \rightarrow T ( w ) = \left( { \frac { \partial z } { \partial w } } \right) ^ { 2 } T ( z ( w ) ) + { \frac { c } { 1 2 } } \left\{ w , z \right\} \ ,"
92453.png,"1 = a G ( 1 , 1 + \gamma ; 6 ) = { \frac { a } { \gamma ( \gamma - 1 ) ( \gamma - 2 ) ( \gamma - 3 ) } }"
8763.png,"H ^ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K ^ { B } ,"
87679.png,"G ( x , y ) = \exp \{ \gamma \frac { \partial } { \partial \Gamma } \} \int _ { 0 } ^ { \infty } d T \int d \chi { \cal N } ( T ) \exp \{ - \frac { i } { 2 } ( m ^ { 2 } T + m \chi ) \} \int D x D \xi \exp \{ i S [ x , \xi ] \} ,"
37018.png,"\beta _ { c } ^ { 2 } \mu _ { 0 } = \frac { ( d - 2 ) \pi } { 3 } - \frac { ( d - 2 ) ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { 8 } ,"
101332.png,"\mathrm { p g h } \left( V ^ { * \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( A _ { \; \; \; ( \lambda ) } ^ { * \alpha } \right) = \mathrm { p g h } \left( \eta ^ { * ( \lambda ) } \right) = \mathrm { p g h } \left( C _ { ( \lambda ) } ^ { * } \right) = 0 ,"
8800.png,"a _ { 1 } ^ { ( 2 B ) } = \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } + 2 m _ { u } ) \approx \alpha _ { s } ( m _ { g g ^ { 0 + + } } ) ,"
28341.png,"Q _ { \xi } = \int _ { B } d ^ { 2 } x \sqrt { \sigma } \left( \epsilon u ^ { \mu } + j ^ { \mu } \right) \xi _ { \mu } \, ,"
2602.png,J ^ { \mu } = \frac { 1 } { 2 \pi \phi _ { o } ^ { 2 } } \epsilon ^ { \mu \nu \alpha } \epsilon _ { a b } \partial _ { \nu } \phi _ { a } \partial _ { \alpha } \phi _ { b }
98793.png,"{ \cal N } = e ^ { \lambda T } { \cal N } _ { 0 } \equiv { \cal S } { \cal N } _ { 0 } ,"
26053.png,"M _ { \mathrm { i n t } } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , s _ { 1 } , s _ { 2 } ) \equiv \frac { s _ { 1 } ^ { 2 } + r _ { n } } { x _ { 1 } } + \frac { s _ { 2 } ^ { 2 } + r _ { n } } { x _ { 2 } } + \frac { ( s _ { 1 } + s _ { 2 } ) ^ { 2 } + r _ { n } } { 1 - x _ { 1 } - x _ { 2 } } . \nonumber"
73958.png,\zeta \equiv \frac { \delta \rho } { \rho + p } .
5969.png,U ( \{ \sigma _ { p } \} ) = M ( \{ \sigma _ { p } \} ) M _ { ( 1 ) } ^ { - 1 } ( \{ \sigma _ { p } \} ) .
13924.png,S ( E ) = - \int d ^ { d } r E _ { a } ^ { i } ( g ^ { - 1 } \partial _ { i } g ) ^ { a }
20787.png,"\phi ^ { a } ( z , \bar { z } ) \ = \ \phi _ { o } ^ { a } + { \hat { \phi } } ^ { a } ( z , \bar { z } ) \ \rightarrow \ \phi _ { o } ^ { a } + \frac { 1 } { \sqrt { \mu } } { \hat { \phi } } ^ { a } ( z , \bar { z } )"
30927.png,"{ \cal V } ( \lambda ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { D - 2 } \ln \left( 1 - { \frac { I _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } { K _ { \eta - 1 } ( \lambda \rho ) } } { \frac { K _ { \eta - 1 } ( \rho ) } { I _ { \eta - 1 } ( \rho ) } } \right) ,"
3496.png,"\Delta _ { j } ( A _ { r } , t ) = \frac { 8 \sinh j t \sinh ( h - j ) t } { \sinh t \sinh 2 h t } ."
29775.png,"r m _ { i } \cosh \theta = r \sum _ { j = 1 } ^ { r } I _ { i j } m _ { j } \left( \cosh * \Omega _ { h } \right) ( \theta , r ) \, \, ,"
30738.png,"- \frac { 1 } { c _ { a } ^ { 2 } } \frac { \partial ^ { 2 } \Psi } { \partial T ^ { 2 } } + \nabla ^ { 2 } \Psi - \frac { 1 } { K _ { a } ^ { 2 } } \Psi = 0 ,"
48438.png,"\vec { W } _ { 1 , 2 } = 2 F ( \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } ) \frac { \mathrm { R e } ( q _ { 1 } ^ { + } i \vec { \tau } q _ { 2 } ) } { r _ { 1 2 } ^ { 2 } } ~ ,"
99605.png,{ \cal G } _ { 4 } = \mathrm { G } _ { 4 } - 4 W ^ { 2 } = - 8 R _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { 8 } { 3 } R ^ { 2 } .
69654.png,\delta E ^ { a i } = \left( \partial _ { j } v ^ { i } \right) E ^ { a j } - \partial _ { j } \left( v ^ { j } E ^ { a i } \right) .
18436.png,"\frac { i } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + ( - 1 ) ^ { n } k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } \to - \frac { 1 } { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { e ^ { 2 } } { k ^ { 2 } \Big ( 1 + k ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ( k + p ) ^ { 2 } } ."
43855.png,"D _ { \mu } \phi = \partial _ { \mu } \phi - h _ { \mu } ^ { I } T _ { I } \phi \, ."
73366.png,"( G _ { N } ) ^ { - 1 } \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 - \gamma ) ( 1 + 2 \chi ) \sim M _ { * } ^ { 3 } \, \ell \, ( 1 + \gamma ) \, ."
38600.png,"\hat { c } ^ { ( 0 ) } = { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \hat { \xi } ^ { 2 } \, ,"
30485.png,( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { \mu _ { i } } ) x _ { a } = x _ { a } ( \prod _ { i = 1 } ^ { n } \partial _ { \mu _ { i } } ) + \sum _ { i = 1 } ^ { n } \delta _ { a \mu _ { i } } ( \prod _ { j \ne i } ^ { n } \partial _ { \mu _ { j } } ) .
36001.png,"\sum f _ { \beta , i } ^ { k , l } u _ { k } U _ { l } = 0 , \, \, \beta \not = 2 \alpha , \, \, f _ { \beta , i } ^ { k , l } = f _ { \beta , i } ^ { k , l } ( 1 ) ."
56580.png,"r _ { \nu } ( \theta ) = C { \frac { \left( \eta ( \theta ) \right) ^ { 1 / 3 } } { \sin \theta } } \, ,"
14023.png,"\begin{array} { r c l } { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } \\ { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } \\ { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ - n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + - } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { - + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ , } \\ { \left( \partial _ { z } \chi \right) ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) } & { = } & { \frac { - 1 } { n _ { 1 } ^ { 2 } \tau ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } } \, \left\{ + n _ { 1 } n _ { 2 } ( \tau - \bar { \tau } ) A _ { \bar { z } } ^ { + + } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) + \left[ n _ { 1 } ^ { 2 } | \tau | ^ { 2 } - n _ { 2 } ^ { 2 } \right] A _ { \bar { z } } ^ { -- } ( n _ { 1 } , n _ { 2 } ) \right\} \ \ \ . } \end{array}"
88273.png,"{ \bf { k } } = \Lambda { \bf { q } } \; \; , \; \; \Lambda = \Lambda _ { 0 } e ^ { - t } \; \; , \; \; \varphi _ { \bf { k } } = \Lambda ^ { D ^ { \varphi } - D } \sqrt { Z _ { t } } \tilde { \varphi } _ { \bf { q } } \; ."
84348.png,"\bf { A } + \bf { B } + \bf { C } + \bf { A } \times \bf { B } + \bf { A } \times \bf { C } + \bf { B } \times \bf { C } - ( \bf { A } \cdot \bf { B } ) \, \bf { C } + ( \bf { A } \cdot \bf { C } ) \, \bf { B } - ( \bf { B } \cdot \bf { C } ) \, \bf { A } = 0 ."
32101.png,I _ { c t } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int _ { { \cal \partial M } ^ { + } } d ^ { d } x \sqrt { h } { \cal L }
21390.png,"g = ( g ) _ { \mathrm { l o c a l } } \oplus ( \sum _ { i } ` ` g _ { W _ { i } } "" ) _ { \mathrm { n o n l o c a l } }"
66802.png,"1 , ~ ~ \cos 2 n \sigma , ~ ~ n = 1 , 2 , . . ."
91801.png,\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu }
16068.png,"\langle { A ^ { ( 1 ) } } ^ { 2 } \rangle _ { { \bf k } \omega } = { \frac { \pi } { { \omega ^ { ( 0 ) } } ^ { 2 } } } [ \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } - \omega _ { \bf k } ) + \delta ( \omega ^ { ( 0 ) } + \omega _ { \bf k } ) ] I _ { \bf k } ,"
24923.png,"H _ { W } \star f ( x , p ) = E f ( x , p ) ,"
58190.png,"\log g _ { S } ( \beta , Z ) = - \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d t } { t } \frac { 2 \sinh ( t / ( \lambda + 1 ) \sinh ^ { 2 } ( Z t ) } { \sinh ( t ) \sinh ( t \lambda / ( \lambda + 1 ) ) } \, ."
86075.png,A = - c _ { 1 } a \beta \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } = - 2 \pi c _ { 1 } A _ { \perp }
20221.png,A ^ { a } ( z ) \Phi _ { i } ( 0 ) = { \frac { 2 } { k + 2 c _ { V } ( H ) } } { \frac { \bar { t } _ { i } ^ { a } } { z } } \Phi _ { i } ( 0 ) .
30461.png,"g _ { n } ^ { > } ( r , r ^ { ' } ) = E _ { n } ^ { i } K _ { | \nu | } ( \beta r ) , \quad \mathrm { f o r ~ r > r ^ { ' } ~ . }"
12667.png,{ K } = \{ x : x = x _ { o } ^ { i } ( \tau ) + \psi _ { R } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \dot { \alpha } } ^ { i } \bar { \psi } _ { L } ^ { \dot { \alpha } } \}
43642.png,"( \rho _ { \gamma } , \rho _ { \alpha } \rho _ { \beta } ) \stackrel { \eta } { \rightarrow }"
31661.png,"\delta R _ { \mu \nu , \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \chi _ { \nu , \alpha \beta } - \partial _ { \nu } \chi _ { \mu , \alpha \beta } + \partial _ { \alpha } \chi _ { \beta , \mu \nu } - \partial _ { \beta } \chi _ { \alpha , \mu \nu }"
79522.png,"( v ^ { i } \phi ^ { i } ) v ^ { j } \phi ^ { k } ( \theta \gamma ^ { j l m } \theta ) ( \theta \gamma ^ { k l m } \theta ) ~ ,"
34301.png,"R ^ { - 1 } P R = \sum _ { j _ { 1 } ^ { \prime } , j _ { 2 } ^ { \prime } } U _ { 1 } ^ { j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { j _ { 2 } ^ { \prime } } R ^ { - 1 } | \psi > < \psi | R U _ { 1 } ^ { - j _ { 1 } ^ { \prime } } U _ { 2 } ^ { - j _ { 2 } ^ { \prime } }"
45444.png,\sigma _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { e _ { i } ^ { 3 } } & { e _ { i } ^ { 2 } } \\ { e _ { i } ^ { 1 } } & { - e _ { i } ^ { 4 } } \end{array} \right) ; \qquad \bar { \sigma } _ { i } = 2 ^ { 1 / 2 } \left( \begin{array} { c c } { - e _ { i } ^ { 4 } } & { - e _ { i } ^ { 2 } } \\ { - e _ { i } ^ { 1 } } & { e _ { i } ^ { 3 } } \end{array} \right) .
49481.png,"{ \cal L } _ { S D } ^ { s y m p } = \epsilon ^ { i j } ( { \frac { \mu } { 2 } } A ^ { j } - f ^ { j } ) \dot { A } ^ { i } \equiv a _ { i } \dot { \bar { \rho } } ^ { i } = a _ { 3 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 3 } + a _ { 4 } \dot { \bar { \rho } } ^ { 4 } ,"
19606.png,L ^ { ' } = k ^ { 2 } ( { \partial { \Phi } } { \bar { \partial } { \Phi } } + { \beta { \bar { \partial } } \gamma } + { \bar { \beta } } { \partial { \bar { \gamma } } } - e ^ { - 2 { \Phi } } { \beta { \bar { \beta } } } )
594.png,R _ { 1 } ^ { \mathbf { I I B } } = \frac { R } { \sqrt { 2 } N _ { 2 } } \quad \textrm { a n d } \quad \omega _ { n } = \sqrt { \mu ^ { 2 } + \frac { n ^ { 2 } } { l _ { s } ^ { 4 } ( p ^ { + } ) ^ { 2 } } } .
78318.png,"Q = \alpha _ { m } = \oint _ { C } \frac { d z } { 2 \pi } z ^ { m } \partial X , \qquad m \geq 0 ."
5100.png,C _ { \phantom { 1 2 } 1 2 } ^ { 1 2 } = [ - 2 e f f ^ { \prime \prime } + 3 e f ^ { \prime 2 } - 2 e f k - 3 e ^ { \prime } f f ^ { \prime } + 2 f ^ { 2 } e ^ { \prime \prime } ] / 1 2 e f ^ { 2 }
38310.png,{ \cal M } \simeq \frac { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 7 } } { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 5 } } \simeq { ( { \bf C } ^ { * } ) ^ { 2 } } .
51142.png,"G _ { m } ( \phi ) = \exp \left( - i ~ \frac { 2 \pi m } { N \beta } ~ \phi ~ H \right) \; , \; \; \; \; m = 0 , 1 . . N - 1 \; ."
76484.png,\Phi _ { 0 } ( Z ) b _ { + } = ( q ^ { 4 } b _ { + } + q ^ { 2 } ( 1 - q ^ { 2 } ) ) \Phi _ { 0 } ( Z )
42548.png,"e ^ { - } = \frac { d X } { X ^ { + } } + X ^ { - } f \, , \qquad \epsilon = e ^ { + } \wedge e ^ { - } = - d X \wedge f \, ."
86989.png,U ( N ) = \{ u { \in } S U ( N + 1 ) : u Y ^ { ( N + 1 ) } u ^ { - 1 } = Y ^ { ( N + 1 ) } \} .
77337.png,"\mathrm { O } ( 2 , 2 ) = \mathrm { S L } ( 2 , R ) \times \mathrm { S L } ( 2 , R )"
102913.png,n ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l l } { 2 ^ { d - 2 } } & { \mathrm { f o r ~ d ~ e v e n } } \\ { 2 ^ { d - 1 } } & { \mathrm { f o r ~ d ~ o d d } } \end{array} \right\} = d
64583.png,{ \frac { d \chi } { d v } } = - { \frac { 1 } { 2 v } } \sinh ( 2 \chi ) \ .
48101.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { d \hat { s } _ { E } ^ { 2 } } & { = } & { - H ^ { - 2 } W d t ^ { 2 } + H ^ { 2 } \left[ W ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right] \, , } \\ { e ^ { - \hat { \phi } } } & { = } & { H / H = 1 \, , } \\ { \hat { A } ^ { ( 1 ) } { } _ { t } } & { = } & { 2 \alpha _ { 1 } \frac { | Q | } { M - r _ { 0 } } \left( H ^ { - 1 } - 1 \right) \, , } \\ { \hat { A } ^ { ( 2 ) } { } _ { \varphi } } & { = } & { - 2 \alpha _ { 2 } | Q | \cos \theta \, , } \end{array} \right."
24064.png,"{ \cal D } _ { \mu } \Psi _ { L } = D _ { \mu } \psi _ { L } + j D _ { \mu } ^ { \prime } \psi _ { R } ^ { \prime } ,"
6839.png,\omega ^ { 2 } = m ^ { 2 } ( A ^ { 2 } - 4 ) \geq 0 .
64289.png,"R _ { s } / l _ { p } = g _ { s } ^ { 2 / 3 } \ , \quad l _ { p } ^ { 3 } = g _ { s } l _ { s } ^ { 3 }"
29609.png,"( 4 \pi ) ^ { 2 } \beta _ { g } = - g ^ { 3 } ( \frac { 1 1 } { 3 } C _ { 2 } ( G ) - \frac { 2 } { 3 } S _ { 2 } ( F ) - \frac { 1 } { 3 } S _ { 2 } ( S ) ) ,"
8581.png,"d n ( u ) \sim \frac { 1 } { \cosh ^ { 2 } u } + \frac { m _ { 1 } } { 4 } ( \operatorname { t a n h } ^ { 2 } u + \frac { u \sinh u } { \cosh ^ { 2 } u } ) ,"
100717.png,"\lambda _ { 1 } + \sum _ { n = 2 } ^ { p } \lambda _ { n } ( - 1 ) ^ { n - 1 } \left( { p + n - 1 \atop n - 1 } \right) \left( { p - 1 \atop n - 1 } \right) \, ,"
86955.png,H = \left\{ \left[ \begin{array} { c c } { h } & { 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { d e t } h ^ { - 1 } } \end{array} \right] \mid { h } \in { U } ( 2 ) \right\} \cong U ( 2 )
81725.png,{ \bf \nabla } _ { i } \times { \bf w } _ { i j } ( { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } ) = - \frac { { \bf x } _ { i } - { \bf x } _ { j } } { r _ { i j } ^ { 3 } } .
44468.png,"y = c _ { \epsilon } \left( \nu ^ { 2 } \sigma \right) ^ { \epsilon } , z = c _ { \epsilon } \left( \frac { \nu ^ { 2 } } { E } \right) ^ { \epsilon }"
83483.png,"\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ( y ) } \left( \Omega , { \bf S } ^ { \dagger } \frac { \delta { \bf S } } { \delta A _ { \nu } ( x ) } \Omega \right) = 0 , \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, x ^ { 0 } < y ^ { 0 } \, \, ."
15501.png,"( { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) ) ^ { 2 } - { \frac { 6 4 } { 2 ^ { b / 2 } } } { \mathrm { T r } } ( \gamma _ { 0 , 5 } ) + { \frac { 1 } { 2 ^ { b } } } 3 2 ^ { 2 } = 0 ~ ."
102155.png,\sum _ { j } \left\{ g ^ { j j } \left( { \frac { \partial S } { \partial t _ { j } } } \right) ^ { 2 } { \frac { 1 } { t _ { j } - \lambda } } \right\} + { \frac { \prod _ { n } ( \lambda - b _ { n } ) } { \prod _ { j } ( \lambda - t _ { j } ) } } - 1 = 0
62733.png,"p ( \beta ) ~ = ~ \frac { a ( \beta - \mu ) } { \pi ^ { 2 \mu } a ( \beta ) } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ r ( \alpha ) ~ = ~ \frac { \alpha p ( \alpha ) } { ( \mu - \alpha ) }"
70033.png,S ^ { \prime } = \int d \tau d \sigma ( { \cal L } ^ { \prime } + \Gamma )
4390.png,J _ { F } = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } } .
3327.png,W ( x ) = - \omega x \theta ( x ) + c \theta ( - x )
49837.png,n _ { 4 } + n _ { 5 } + n _ { 6 } + n _ { 7 } = n _ { 3 } - n _ { 1 } - n _ { 2 } - \frac { D } { 2 }
51529.png,B ( t ) = \frac { 1 } { 2 I \pi } \int _ { \Re ( s ) - I \infty } ^ { \Re ( s ) + I \infty } - \frac { Z ^ { \prime } ( s ) } { Z ( s ) } . \frac { t ^ { s } } { s } d s .
80211.png,"G _ { 0 } ( r , r , k ) = \frac { g _ { 0 } ( k , r ) h _ { 0 } ( k , r ) } { g _ { 0 } ( k , 0 ) } \, ."
10603.png,"[ X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) , P _ { \nu } ( \tau , \sigma ^ { \prime } ) ] = i \delta _ { \ \nu } ^ { \mu } \delta _ { c } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } )"
92335.png,x ^ { 4 } { \frac { d } { d x } } \Sigma ( x ) = { \frac { a } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { x } { \frac { ( x - y ) ^ { 2 } d y } { 1 - \Sigma ( y ) } }
101966.png,"S _ { a i } ^ { \pm } = \pm \frac { \sqrt { 3 } } { g r } \left( \delta _ { a i } - \hat { r } _ { a } \hat { r } _ { i } \right) ~ ,"
82094.png,"I = \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \left( ( W ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V W ^ { 2 } \right) = k \int _ { - \mu _ { 0 } } ^ { \mu _ { 0 } } d \mu \, W ^ { 2 } \ ,"
95168.png,\left\langle A _ { a } ^ { \mu } \right\rangle = \left\langle F _ { a } ^ { \mu \nu } \right\rangle = 0
17039.png,"| \alpha | \le { \frac { 5 \pi } { 1 . 4 4 ~ 1 0 ^ { 5 } } } { \frac { m _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } } { \rho _ { 3 } ^ { 2 } \lambda ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { a ^ { 3 } } } \mathrm { e } ^ { a / \lambda } \, ."
17980.png,\phi _ { 2 } = { \frac { \phi _ { 0 } \; a ^ { 2 } \; 2 a t } { ( t ^ { 2 } - r ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 4 a ^ { 2 } t ^ { 2 } } } .
35545.png,{ \hat { \omega } } _ { M A B } = \omega _ { M A B } + \frac { i \kappa ^ { 2 } } { 4 } { \bar { \psi } } _ { O } \diamondsuit { \Gamma _ { M A B } } ^ { O P } \psi _ { P } .
59377.png,\beta _ { M } ^ { \prime } = \beta _ { M } - \delta \beta _ { M }
61733.png,"\bar { J } ^ { \mu } \frac { 1 } { \not \! \nabla + M } \left[ - \frac { 1 } { 3 \, M } \nabla _ { \mu } \gamma _ { \nu } + g _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 3 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } \right] J ^ { \nu } \, ."
73548.png,"h _ { 2 } ( x ) = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 2 } + x _ { 1 } x _ { 3 } + x _ { 2 } x _ { 3 } ,"
40632.png,"S _ { \mathrm { p e r t } } \ \sim \ \lambda \int _ { - \infty } ^ { \infty } d u \, \Lambda _ { \mu } J ^ { \mu } ( u , 0 ) \ \ ."
12971.png,\delta \vec { \Pi } ^ { a \prime } = - \delta \vec { E ^ { a } } = \nabla \times ( \epsilon _ { a b } \vec { A ^ { b } } )
800.png,"a \approx 1 + A , ~ ~ b \approx B , ~ ~ c \approx C , ~ ~ d \approx 1 + D ,"
40822.png,"F _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } : = i \, ( k _ { \mu } \zeta _ { \nu } - k _ { \nu } \zeta _ { \mu } ) e ^ { i \, k \cdot x } + i \, ( { k ^ { \prime } } _ { \mu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \nu } - { k ^ { \prime } } _ { \nu } { \zeta ^ { \prime } } _ { \mu } ) e ^ { i \, k ^ { \prime } \cdot x }"
26768.png,"Z ( U , V ) = { \mathrm { e x p } } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n } { \mathrm { T r } } U ^ { n } { \mathrm { T r } } V ^ { - n } \right]"
28905.png,"F _ { 1 } = P _ { 1 } + Q _ { 1 } , \quad F _ { 2 } = P _ { 2 } + Q _ { 2 } ."
20946.png,"I = \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 1 } \int _ { 0 } ^ { \pi } d \theta _ { 2 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 1 } \int _ { 1 } ^ { \infty } d t _ { 2 } \, C \, t \, \mathrm { e } ^ { - \frac { \zeta ^ { 2 } \, t ^ { 2 } } { 1 6 } } ;"
13343.png,"\omega ^ { 2 } = p ^ { 2 } + 2 g ^ { 2 } T ^ { 2 } - { \frac { 4 g ^ { 2 } T } { \pi | \tilde { p } | } } \operatorname { t a n h } { \frac { \pi | \tilde { p } | T } { 2 } } \, ."
74979.png,"0 < \sum _ { i = 1 } ^ { n } \frac { \mu ^ { 2 } + { \bf k } _ { \perp i } ^ { 2 } } { 2 k _ { i } ^ { + } } < \frac { \Lambda ^ { 2 } + { \bf P } _ { \perp } ^ { 2 } } { 2 P ^ { + } } ,"
62814.png,"\begin{array} { r c c c c c c } { \mathrm { l e v e l ~ } } & { \ell - s } & { } & { s } & { } & { \ell } & { , } \end{array}"
20156.png,"G ( \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } , \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } , t ) = \langle \mathrm { g } _ { 1 } ^ { ( d - 1 ) } | \hat { T } ^ { t } | \mathrm { g } _ { 2 } ^ { ( d - 1 ) } \rangle"
15707.png,"E _ { 2 } ( x , d _ { x } ) = ( 1 - x ^ { 2 } ) d _ { x } ^ { 2 } + [ b - a - ( a + b + 2 ) x ] d _ { x }"
94678.png,"Z _ { i _ { 1 } i _ { 2 } , i _ { 3 } } = 0 \mathrm { ~ f o r ~ } ( - 1 ) ^ { \# \{ k : \ i _ { k } \in \{ 1 , 2 \} \} } = s"
51637.png,\exp \left( 2 \pi i N \int _ { \infty } ^ { z } \left[ \sigma \left( u - \frac { i \pi } { 2 } \right) - \sigma \left( z - \frac { i \pi } { 2 } + i \gamma \right) \right] d u \right) = - 1 .
78704.png,"{ \vec { \alpha } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \beta } } = 0 , \ \ { \vec { \beta } } ^ { T } \mu _ { R } { \vec { \alpha } } = 0 ,"
45577.png,\frac { 1 } { 2 4 } \chi ( X _ { 4 } )
94365.png,"{ \cal G } ( z , z ^ { \prime } ) \simeq { \frac { 1 } { 4 \pi } } e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \int _ { \delta } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \langle z | e ^ { - s O _ { \Sigma } } | z ^ { \prime } \rangle = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } ~ e ^ { f ( z , z ^ { \prime } ) } \langle z | \ln O _ { \Sigma } | z ^ { \prime } \rangle ~ ~ ~ ."
53758.png,"{ \cal A } _ { f i } ^ { ( 1 ) } = \int d { \bf x \, } \mathrm { e } ^ { \, - i \, { \bf p } ^ { ^ { \prime } } { \bf \cdot \, x } } \, \left[ \frac { m } { w _ { { \bf p } } } \, H _ { 1 } ( { \bf x } , { \bf \nabla } ) + V ( { \bf x ) } \right] \, \mathrm { e } ^ { \, i \, { \bf p \, \cdot \, x } } \; ."
18940.png,"b _ { 1 } ( y , y ^ { \prime } , p _ { 0 } ) = a _ { 1 } ( p _ { 0 } ) + { \frac { 1 } { 1 2 } } \left( R _ { \mu \nu } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } + R _ { \mu \lambda \nu \rho } ( p _ { 0 } ) ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \mu } ( y - y ^ { \prime } ) ^ { \nu } y ^ { \lambda } y ^ { \rho } \right)"
49208.png,"f ( p ) = f ( \mathrm { R e } \: a , b , \mathrm { I m } \: a , \mathrm { a r g } \: A ) ="
64207.png,f _ { i } = \sum _ { n = 0 } ^ { i } ( - ) ^ { n } x ^ { n } .
58062.png,"f ( \omega ) \, = \, \frac { \omega ^ { 2 } \, - \, q ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } { \omega ^ { 2 } \, - \, 2 \, q \, \omega \, \cot \omega } \, \sin \omega \, { . }"
92454.png,"a _ { n } ^ { I } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } a _ { n } ^ { I } , ~ ~ ~ I = 1 , \cdots 8 ~ ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ b _ { n } \rightarrow ( - 1 ) ^ { n } b _ { n }"
91165.png,"L = b ^ { 2 } + 2 n ( n ^ { 2 } + b ^ { 2 } ) R ^ { 2 } + 3 n ^ { 2 } ( b ^ { 2 } + 2 b n - n ^ { 2 } ) R ^ { 4 } \, \, ."
37044.png,"h _ { \mathrm { C a l } } = 2 ( \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) } ) ^ { - 1 } \, ( { \cal H } _ { \mathrm { C a l } } - E _ { 0 } ) \, \Psi _ { 0 } ^ { ( c ) }"
44354.png,"I _ { \nu } \left( w \right) = e ^ { { - \imath \frac { \pi } { 2 } \nu } } \, J _ { \nu } \left( e ^ { { i \frac { \pi } { 2 } } } w \right)"
66433.png,"\underline { { J } } ( x ) \; : = \; \langle \underline { { { \mathcal J } } } ( x ) \rangle _ { \beta , \underline { { \mu } } } ~ ,"
42278.png,"\sigma _ { \mathrm { N C } } = \frac { 1 3 3 \pi } { 8 0 } \alpha ^ { 2 } s ^ { 3 } \left( \frac { \langle \theta ^ { 2 } \rangle } { 1 2 } \right) ^ { 2 } \, \, \, ."
63222.png,f ( \Phi ) = \sum _ { \vec { n } } f _ { \vec { n } } \Theta _ { \vec { n } } + \; \mathrm { i r r e l e v a n t ~ t e r m s } \ .
100317.png,"\operatorname* { d e t } { ( g _ { c { \bar { d } } } ) } = | \mathrm { h o l . } | ^ { 2 } ,"
97491.png,- \sigma _ { 2 } ( \alpha ) = \alpha _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac 3 2 \xi
72476.png,"t = \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau ^ { \prime } \, e ( \tau ^ { \prime } ) , \quad T = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \, e ( \tau )"
49820.png,"\overline { { X } } = x _ { \mu } \overline { { \tau } } _ { \mu } , \hspace { 0 . 3 i n } \overline { { \tau } } _ { \mu } = \left( - \tau _ { k } , \tau _ { 4 } \right) ,"
16402.png,"B ^ { \, \prime } ( k ) = B ( k ) - \left[ \frac { \alpha ^ { \, \prime } } { 2 } \right] ^ { \frac 1 2 } i k ^ { \mu } A _ { \mu } ( k ) ."
44992.png,\omega _ { n } = ( 2 \sqrt { \pi } ) m \ c o s ( \frac { n \pi } { 8 } ) .
64725.png,"\left\langle f \right\rangle \equiv \int D \xi \; f \; P \left[ \xi , \left\{ \phi \right\} \right]"
26817.png,\delta \phi _ { a b c } = \sum _ { d } ( \phi _ { d b c } \phi _ { d a } + \phi _ { a d c } \phi _ { d b } + \phi _ { a b d } \phi _ { d c } )
66274.png,u = ( 1 - \lambda ) \Phi - \lambda \frac { R } { d - 3 } \Phi ^ { \prime }
90720.png,"\frac { d x ^ { \mu } } { d s } = \pm \frac { p ^ { \mu } } p ,"
85808.png,"H = M + \frac { 1 } { 4 \lambda } \left( I ^ { 2 } + J ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } S ^ { 2 } \right) \; ,"
36741.png,"\delta _ { \epsilon } V _ { \alpha ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon _ { ( \lambda ) } ^ { \prime } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } = \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { ( \lambda ) } ,"
64352.png,m ^ { 2 } = \frac { ( 1 - a u \theta ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 b } .
2668.png,"\sum _ { \gamma = \beta - \alpha } ^ { \beta } c _ { \beta - \gamma \ \gamma } \left( { \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } } } \right) ^ { \gamma + \alpha - \beta } \left( \begin{array} { l } { \gamma } \\ { \beta - \alpha } \end{array} \right) B ( 2 \beta - \alpha - \gamma + \frac { 1 } { 2 } , \gamma + \alpha - \beta + \frac { 1 } { 2 } ) = 0 \ ."
10082.png,G _ { \parallel } = \frac { V _ { 3 } N u ^ { 4 } } { 2 \pi ^ { 2 } \lambda ^ { 2 } } \left( \sqrt { 1 - \frac { 2 m } { u ^ { 4 } } - \frac { \lambda \Omega ^ { 2 } ( u ^ { 2 } + l ^ { 2 } ) } { u ^ { 4 } } + \frac { 2 \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } } - 1 - \frac { \sqrt { 2 m \lambda } l \Omega } { u ^ { 4 } } \right) .
32007.png,K ( \not { \! \! B } ) \; \; \stackrel { { \cal C } } { \longrightarrow } \; \; - K ( \not { \! \! B } ) .
23169.png,"\lambda _ { m } = \lambda _ { m } ^ { c r i t i c a l } \left( 1 + \sum _ { n = 2 } ^ { k } A _ { m , n } a ^ { n } \right) ,"
52136.png,"o _ { \alpha \beta } = e ^ { i } { } _ { \alpha } \, e ^ { j } { } _ { \beta } \, g _ { i j } \; , \qquad \qquad ( o _ { \alpha \beta } ) = \mathrm { d i a g } ( - 1 , + 1 ) ."
74437.png,\operatorname* { l i m } _ { r \to 0 } \left( \varphi ^ { \ast } r { \frac { \partial } { \partial r } } \psi - r { \frac { \partial } { \partial r } } \varphi ^ { \ast } \psi \right) = 0 \; .
94056.png,\psi = \hat { \psi } _ { \mathrm { \scriptsize ~ G I } }
98704.png,\hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { - } ( z ) + \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ^ { + } ( z ) = \hat { J } _ { n ( r ) \mu } ( z )
42076.png,"\{ \hat { b } _ { \alpha } , \hat { b } _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } , ~ ~ \{ \hat { d } _ { \alpha } , \hat { d } _ { \beta } ^ { \dagger } \} = \delta _ { \alpha \beta } ,"
57881.png,\langle s _ { 1 } \cdot \cdot \cdot s _ { N } | \Psi \rangle = e ^ { - { \frac { 1 } { 2 B } } \sum _ { i } \left( { \frac { \partial } { \partial s _ { i } } } \right) ^ { 2 } } \prod _ { i < j } ( e ^ { i 2 \pi s _ { i } / L _ { x } } - e ^ { i 2 \pi s _ { j } / L _ { x } } ) ^ { m } .
41260.png,"L _ { G B } = { \frac { 4 } { R ^ { 2 } } } \, \left( [ ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ] ^ { 2 } - ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + ( e ^ { 2 U } ) \, ( R ^ { \prime } ) ^ { 2 } \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime \prime } + 2 \, ( e ^ { 2 U } ) \, ( e ^ { 2 U } ) ^ { \prime } \, R ^ { \prime } ( r ) \, R ^ { \prime \prime } \right) \ ."
30778.png,\frac { 1 } { \sqrt { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \; = \; \frac { 1 } { 2 \sqrt { \pi } } \left[ \frac { \theta } { N } - \arcsin \left( \frac { e ^ { 2 } } { 2 m c } \sqrt { \frac { N } { \pi \! + \! g N } } \Phi _ { 0 } ^ { ( 1 ) } \right) \right] \; .
74886.png,"s _ { \psi } \; = \; \frac { q ^ { 2 } } { 2 } ~ + ~ s _ { \varepsilon } \; = \; \frac { 1 } { 2 \, f _ { H } } ~ + ~ s _ { \varepsilon } ~ ,"
19818.png,"\hbar \partial _ { x } e _ { n } ( x ) = e _ { n - 1 } ( x ) , ~ ~ ~ x e _ { n } ( x ) = \hbar ( n + 1 ) e _ { n + 1 } ( x ) ."
15403.png,\bar { t } = - { \frac { \partial F ( t ; r _ { i } ) } { \partial t } } \ .
28412.png,V _ { \mathrm { g r a v i t y } } = - \frac { 1 5 v ^ { 4 } } { 1 6 \; r ^ { 7 } }
57280.png,"{ \bf { ( I ) } } \; \; \; \; \; R = 0 \; \; \; , \; \; \; \frac { d Z } { d R } = 0 \, ;"
83761.png,"\Gamma ( { \bf r } _ { 1 } , ~ { \bf r } _ { 2 } ) = - \Gamma ( { \bf r } _ { 2 } , ~ { \bf r } _ { 1 } ) ,"
39910.png,"- ( 1 / 8 \pi ) \log \mu ^ { 2 } \int d ^ { 2 } \! x \sqrt { g } \, ( \nabla \phi ) ^ { 2 } ,"
75147.png,"E _ { 8 } \supset G _ { 2 } \times F _ { 4 } ,"
21182.png,"V ( R , T ) \sim M ^ { 2 } R - \frac { ( d - 2 ) \pi } { 6 } R T ^ { 2 } + \frac { ( d - 2 ) } { 2 } T \ln 2 R T ,"
38863.png,"{ \cal C } ^ { ( 0 ) } : \quad N _ { \beta } - N _ { \gamma } = k - 1 \quad , \quad \sum _ { i } \alpha _ { i } = { \frac { 2 - 2 k } { \alpha _ { + } } } \quad , \quad \sum _ { i } \xi _ { i } = 0 ,"
35339.png,"A _ { \varphi } = - \sin \theta \left[ H _ { 3 } \frac { \tau _ { x } } { 2 } + ( 1 - H _ { 4 } ) \frac { \tau _ { \theta } } { 2 } \right] \ , \ \ \Psi = B _ { 1 } \frac { \tau _ { x } } { 2 } + B _ { 2 } \frac { \tau _ { \theta } } { 2 } \ ,"
49870.png,"m _ { i } = \frac \gamma \omega C _ { i } h _ { i } = \frac \gamma \omega h _ { i } a \sqrt { 1 - v _ { i } ^ { 2 } } ,"
71196.png,\frac { a ^ { \prime } } { a } \left| _ { y = 0 } \right. = \frac { 1 } { 6 } a b \rho .
69005.png,"\Sigma \rightarrow \Sigma + \epsilon _ { \Phi } , \hskip 1 c m \Phi \rightarrow \Phi ."
34821.png,\sum _ { I = 1 } ^ { \mathcal { N } _ { e } } . . . = \sum _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { I _ { i } = 1 } ^ { N _ { i } } . . .
57647.png,\frac { 1 } { 2 } \left[ ( \partial _ { i } X ) ^ { 2 } + ( \partial _ { i } Y ) ^ { 2 } + \frac { 9 U _ { T } } { 4 R ^ { 3 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) \right] .
39815.png,"U _ { 1 , 2 } ( x ) \equiv { \frac { V _ { 1 } ( x ) + V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \pm \sqrt { \left[ { \frac { V _ { 1 } ( x ) - V _ { 2 } ( x ) } { 2 } } \right] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { g ^ { 2 } } } } ."
8018.png,"\delta \lambda = - \frac { e ^ { \phi } } { 2 } \Gamma ^ { M } \partial _ { M } \tau \, \varepsilon ^ { * } + \frac { e ^ { \frac { 1 } { 2 } \phi } } { 2 4 } \Gamma ^ { M N P } G _ { M N P } \, \varepsilon"
5254.png,"{ \cal { L } } = - \frac { 1 } { 2 } R + K _ { T T ^ { * } } \partial _ { \mu } T \, \partial ^ { \mu } T ^ { * } + K _ { S S ^ { * } } \partial _ { \mu } S \, \partial ^ { \mu } S ^ { * } - V"
39838.png,u = \underline { { k } } ~ \underline { { \theta } } _ { 1 }
33800.png,"L _ { 1 } = l _ { 1 } = 4 \; , \; m = 2"
20144.png,"- { \frac { l } { 2 } } , { \frac { l } { 2 } } + { \frac { q - 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 2 } } ; \cos ^ { 2 } \chi"
10474.png,Q _ { p - 1 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { - d e t ( \eta + F ) } e ^ { - { \frac { p - 3 } { 2 } } \phi } E ^ { a _ { 1 } } \wedge . . . \wedge E ^ { a _ { p - 1 } } \epsilon _ { a _ { 1 } . . . a _ { p - 1 } a b } ( \eta + F ) ^ { - 1 a b } .
19552.png,\bar { { \cal M } _ { F } } ( t ) \equiv \bar { y } ( t ) \bar { \sigma } ( t ) = e ^ { t } \mu
90907.png,S ( p ) \equiv \langle \psi \bar { \psi } \rangle = \frac { - i } { \not \! p A ( p ^ { 2 } ) + B ( p ^ { 2 } ) }
35643.png,"( \frac { 5 } { 3 } v - \frac { 5 } { 3 } Y ^ { 2 } + \ldots ) \, [ a _ { 2 + h , 0 } ^ { \bf 1 } ( v + \ldots ) + \ldots ] ="
64303.png,"\zeta \left( s , \frac { 1 } { 2 } \right) = ( 2 ^ { s } - 1 ) \zeta ( s ) , \; \; \; \zeta ( s , 1 ) = \zeta ( s ) ,"
72134.png,"B = - { \frac { 1 } { 4 } } \alpha _ { s } \, c _ { 0 } \, \ln { \left[ 1 + { \frac { 1 } { ( 1 - y ) } } { \frac { \Lambda ^ { 2 } } { Q ^ { 2 } } } \right] } \, ,"
40733.png,"T ( z _ { 1 } , \theta _ { 1 } ) T ( z _ { 2 } , \theta _ { 2 } ) ="
24377.png,0 = H | _ { c / 2 } = \frac { 1 } { 2 } H | _ { c } = \frac { 1 } { 2 } ( H \cup ( w _ { 2 } ( N ) + B ) ) | _ { N } .
90648.png,"\psi ( z + 2 \pi ) = e ^ { \lambda } \, \, \psi ( z ) , ~ ~ ~ ~ ~ \chi ( z + 2 \pi ) = e ^ { - \lambda } \, \, \chi ( z ) ."
90079.png,e ^ { - S ^ { I } ( J ) } = \int { \cal D } a _ { \mu } e ^ { - S ( a ) - i \int d ^ { 3 } x ~ J _ { \mu } a ^ { \mu } } \; .
70000.png,"G ^ { n _ { 1 } \ldots n _ { p } , a _ { 1 } \ldots a _ { r } } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { p } , y _ { 1 } , \ldots y _ { r } ) = \int { \cal D } [ U ] \phi _ { a _ { 1 } } ( y _ { 1 } ) \ldots \phi _ { a _ { r } } ( y _ { r } ) \exp ( - \int _ { M } { \cal L } [ U ] ) ,"
14577.png,\frac { X ^ { 0 } } { X ^ { 1 } } = \frac { Y ^ { 0 } } { Y ^ { 1 } } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } e ^ { - 4 \hat { \phi } } =
59003.png,"d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } ( r + r _ { + } ) ^ { 2 } } { r _ { + } ^ { 2 } } \, ( d y _ { 0 } ^ { 2 } + d y _ { 1 } ^ { 2 } + d y _ { 2 } ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } ,"
79189.png,"( \xi _ { p } | e | \eta _ { p ^ { \prime } } ) = ( \rho ( { \cal P } \exp { \int _ { e } A } ) \xi _ { p } , \, \eta _ { p ^ { \prime } } )"
44185.png,"r ^ { 2 } \left( N \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ^ { \prime } \right) ^ { \prime } = \sigma e ^ { 2 \phi } \, w ( w ^ { 2 } - 1 ) ,"
84141.png,"\left[ \frac \delta { \delta \Phi \left( y \right) } , w \left( x \right) \right] = - d _ { \mathrm { W } } \left( \Phi \right) \delta \left( x - y \right) \frac \delta { \delta \Phi \left( x \right) } \, \, , \; \; \; \Phi = \left( b ^ { a } , \, h ^ { a } \right) \, \, ,"
48066.png,F ^ { \mu _ { 1 } . . . \mu _ { D + 1 } } = \partial ^ { [ \mu _ { 1 } } A ^ { \mu _ { 2 } . . . . \mu _ { D + 1 } ] }
100005.png,"\left[ \Psi _ { A } ( x ) , \Psi _ { B } ^ { + } ( x ^ { \prime } ) \right] _ { t = t ^ { \prime } } = \left( \overline { { \Gamma } } _ { 4 } \right) _ { A B } \delta ( \mathbf { x } - \mathbf { x } ^ { \prime } ) ,"
2808.png,"\operatorname* { d e t } _ { i , j } z _ { i j } = 0 \ , \qquad z _ { i j } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sum _ { n } \sigma _ { i j } ^ { n } z _ { n }"
83796.png,\mu ^ { 2 } = 1 / 4 + 2 { \frac { n ( n - 1 ) } { ( n - 2 ) ^ { 2 } } } .
58827.png,"\{ \mathrm { T r } ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { 2 } , \mathrm { T r } ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { 2 } \} = \mathrm { T r } \{ ( L _ { 1 } ( u ) ) ^ { 2 } , ( L _ { 2 } ( v ) ) ^ { 2 } \} ,"
6443.png,"A ( k _ { j } , \; p _ { l } ) = ( k ^ { 2 } ) ^ { - i } \left[ ( k - p ) ^ { 2 } \right] ^ { - j } , \; \; h ( k _ { j } \! \cdot \! n , \; p _ { l } \! \cdot \! n ) = ( k \cdot n ) ^ { - l } , \; \; f ( k _ { j } \! \cdot \! n ^ { * } , \; p _ { l } \! \cdot \! n ^ { * } ) = ( k \cdot n ^ { * } ) ^ { m } ,"
49648.png,d s ^ { 2 } = H ( x - \frac { 1 } { A r } ) A ^ { 2 } r ^ { 2 } d u ^ { 2 } - 2 d u d r - 2 A r ^ { 2 } d u d x + r ^ { 2 } \left( G ^ { - 1 } ( x ) d x ^ { 2 } + G ( x ) d \varphi ^ { 2 } \right) \quad .
40251.png,"\Delta = - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + c _ { 0 } ^ { 2 } - \frac { u _ { 0 } } { \mathrm { c o s h } ^ { 2 } x } \qquad ,"
51330.png,"D _ { \tau } \equiv \Bigl ( ( - \Delta + m ^ { 2 } ) \delta _ { \mu , \nu } - \frac { 1 - \alpha } { \alpha } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \, , \, \, - \Delta + M ^ { 2 } , \, \, - \Delta + \alpha m ^ { 2 } \equiv D \Bigr ) ."
75615.png,"{ \cal M } _ { t } \, = \, \frac { O ( 6 , 6 ) } { O ( 6 ) \otimes O ( 6 ) } \nonumber"
82108.png,"\left[ A _ { i } ( x ) , A _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ( x ) , E _ { j } ( y ) \right] = 0 ~ ~ , ~ ~ \left[ E _ { i } ^ { A } ( x ) , A _ { j } ^ { B } ( y ) \right] = - i \delta ^ { A B } \delta _ { i j } \delta ( x - y )"
10471.png,"+ \frac { ( 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 6 4 \pi ^ { 2 } } [ \mathrm { l n } \frac { 1 2 \lambda \varphi _ { c } ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } - 1 ] \} ,"
54883.png,"n _ { N - Y } = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \deg \phi = 3 3 6 \pi ^ { 4 } l ^ { 4 } \sum _ { i } W ( \phi , z _ { i } ) ."
93778.png,"I _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int \left( R + \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) \sqrt { g } d ^ { 3 } x ,"
53144.png,"\epsilon \left( C _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( l ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) , \; \epsilon \left( p _ { a } ^ { \alpha _ { 1 } } \right) = \epsilon \left( f _ { \alpha _ { 1 } } \right) + 1 , \; a = 1 , 2 , 3 ."
58469.png,"2 \sum _ { n = 0 } e ^ { - c s ( 2 n + 1 ) } = \sinh ^ { - 1 } c s ,"
86254.png,"{ \mathcal G } = V _ { 0 } \oplus V _ { 1 } \oplus \cdots \oplus V _ { n } = \bigoplus _ { 0 } ^ { n } V _ { p } \; ,"
85244.png,"\Omega \equiv \frac { \partial L _ { ( 0 ) } } { \partial \alpha } = \alpha ^ { 3 } - \, k \, \alpha - p \; ."
11376.png,"[ { \cal F } _ { k } , { \cal F } _ { p } ] = - 2 i \sin ( \frac { \theta ^ { i j } } { 2 } p _ { i } k _ { j } ) { \cal F } _ { k + p } = 2 i \sin ( \frac { \theta } { 2 } k \wedge p ) { \cal F } _ { k + p } ."
62220.png,{ \bf i } \sigma _ { 8 } - { \bf j } \sigma _ { 9 } + { \bf k } \sigma _ { 1 0 } = { \frac { x d \overline { { x } } - d { x } \overline { { x } } } { 2 ( 1 + | x | ^ { 2 } ) } } .
4335.png,"\delta \Gamma ^ { \sigma } = \frac { i 3 6 g ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \; d y \; \delta ( x + y - 1 ) \Biggl \{ \frac { N _ { 1 } ^ { \sigma } + \epsilon N _ { 2 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 1 } \right] ^ { 2 } } - \frac { N _ { 3 } ^ { \sigma } } { \left[ k ^ { 2 } - \Delta _ { 2 } \right] ^ { 2 } } \Biggr \} ,"
3350.png,"f _ { 2 / 3 } ( \theta ) f _ { 2 / 1 5 } ( \theta ) f _ { 7 / 1 5 } ( \theta ) f _ { - 1 / 1 5 } ( \theta ) f _ { - 2 / 5 } ( \theta ) \ ,"
90682.png,"[ { \bf \Delta } , X _ { \alpha } ] \phi = { \eta } ^ { a b } ( E _ { a } E _ { b } X _ { \alpha } - X _ { \alpha } E _ { a } E _ { b } ) \phi + { \eta } ^ { a b } ( X _ { \alpha } { \nabla _ { E _ { a } } } E _ { b } - { \nabla _ { E _ { a } } } E _ { b } X _ { \alpha } ) \phi"
7237.png,"Q _ { t o p } = \frac { 2 \pi i } { \beta } \left( \lambda _ { i } ^ { \mathrm { v } } + \lambda _ { k } ^ { \mathrm { v } } + \Lambda _ { R } ( g _ { \tau } ^ { \mathrm { v } } ) \right) \, ."
33523.png,"\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \beta \phi } G ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { { \tilde { d } } } } ) = 0 ,"
85986.png,\theta = \operatorname { a r c c o s } \Bigl ( { \textstyle { \frac { 1 } { D } } } \Bigr ) = 1 . 3 1 8 1 1 6 1
69501.png,"\begin{array} { c } { l i m } \\ { \varepsilon \rightarrow 0 } \end{array} \left( I ^ { \prime } [ \theta , C A ] - I ^ { \prime } [ \theta , C C ] \right) = \pi i \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \Theta [ B ]"
25004.png,"g _ { \alpha [ \overline { { \beta } } , \overline { { \gamma } } ] \delta } - g _ { \delta [ \overline { { \beta } } , \overline { { \delta } } ] \alpha } = 0 ."
79248.png,\hat { Z } ^ { \bf m } ( \Omega _ { g } ) = A _ { g } \left| \Theta \left[ \begin{array} { c } { { \vec { \alpha } } } \\ { { \vec { \beta } } } \end{array} \right] ( 0 \vert \Omega _ { g } ) \right| ^ { 8 }
91786.png,"t _ { A } = \frac { 1 } { \omega } \sin ^ { - 1 } \sqrt { \frac { E _ { 0 } } { E } } \leq \frac { \pi } { 2 \omega } \ , \ \ \ \ \ E \geq E _ { 0 } \ ."
7664.png,"L _ { g h } ^ { f } ( x _ { f } ) = J _ { \psi } L _ { g h } ( x ) = J _ { \psi } < ( e ^ { \mu } \partial _ { \mu } C ) ^ { + } , e ^ { \nu } \partial _ { \nu } C > = J _ { \psi } S ( B _ { f } ) ^ { 2 } ( D _ { l } C _ { f } ) ^ { + } D _ { l } C _ { f } ."
85792.png,\frac { \partial \Phi } { \partial J _ { x } } = 0
20621.png,"U = \left( \begin{array} { c } { \sqrt { \frac { - \theta _ { 2 } } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 0 \rangle } \\ { 0 } \\ { - \sqrt { \frac { 2 \zeta } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 1 \rangle } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \langle 0 , 0 | + \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \sqrt { \frac { \theta _ { 1 } } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 0 , 0 \rangle } \\ { - \sqrt { \frac { \zeta } { 2 \theta _ { 1 } + \theta _ { 2 } } } | 1 , 0 \rangle } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) \langle 1 , 0 | + \tilde { U } \tilde { u } ,"
45670.png,"\xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } = 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \xi _ { 0 } \partial _ { \xi _ { 0 } } \tilde { \Pi } ^ { ( 2 ) } = 0 \quad ,"
70392.png,"\delta _ { t o t } | \phi \rangle = \Bigl ( \xi \partial + \frac { d - 2 } { 2 z } \xi ^ { z } + \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { I } \xi ^ { J } M ^ { I J } + M ^ { I J } \partial ^ { + } \xi ^ { I } \frac { \partial ^ { J } } { \partial ^ { + } } - \frac { \partial ^ { + } \xi ^ { I } } { 2 z \partial ^ { + } } \{ M ^ { z j } , M ^ { j I } \} \Bigr ) | \phi \rangle \, ."
81880.png,\prod _ { 1 \le i < j \le m } ( x _ { j } - x _ { i } ) = \left| \begin{array} { c c c c c } { 1 } & { x _ { 1 } } & { x _ { 1 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 1 } ^ { m - 1 } } \\ { 1 } & { x _ { 2 } } & { x _ { 2 } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { 2 } ^ { m - 1 } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } \\ { 1 } & { x _ { m } } & { x _ { m } ^ { 2 } } & { \dots } & { x _ { m } ^ { m - 1 } } \end{array} \right|
73516.png,"\rho = \frac { 1 } { 4 } \ln \Omega - \frac { 1 } { 2 } \ln x + \frac { 1 } { 2 } \ln ( 1 + 4 k _ { + } k _ { - } ) ,"
45748.png,\frac { \delta } { \delta A _ { \mu } ^ { a } } \int d ^ { 4 } x O _ { K } = - \frac { 3 0 7 2 } { \rho ^ { 8 } } \bar { \eta } _ { \mu \nu } ^ { a } x _ { \nu } \left( \frac { t } { 1 + t } \right) ^ { 7 }
48544.png,"O _ { \mu \nu } = - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } + k _ { \mu } k _ { \nu } - \theta k _ { \mu } k _ { \nu } - \lambda n _ { \mu } n _ { \nu } \, ,"
96283.png,\left( f \star g \right) \star h - f \star \left( g \star h \right) = \frac { 1 } { 6 } \left( \alpha ^ { i \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { j k } + \alpha ^ { j \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { k i } + \alpha ^ { k \ell } \partial _ { \ell } \alpha ^ { i j } \right) \left( \partial _ { i } f \partial _ { j } g \partial _ { k } h \right) + \mathcal { O } ( \alpha ^ { 3 } ) .
73088.png,"\mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \alpha _ { i } + \beta } \right) \equiv \left[ \mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \alpha _ { i } } \right) \, , \, \mathrm { S p D } _ { 5 6 } \left( E ^ { \beta } \right) \right]"
88218.png,"\hat { \lambda } ( \hat { x } ) = \frac { a ( y ) \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } ( x ) + b ( y ) } { c ( y ) \hat { \lambda } ^ { \mathrm { b } } ( x ) + d ( y ) } \, ."
29715.png,"\partial _ { M } J ^ { M } ( x , y ) = \frac { 1 } { 9 6 \pi ^ { 2 } } \left[ \mathrm { T r } \left( Q _ { L } ( y ) { \cal F } _ { L } ( x ) \tilde { \cal F } _ { L } ( x ) \right) - \mathrm { T r } \left( Q _ { R } ( y ) { \cal F } _ { R } ( x ) \tilde { \cal F } _ { R } ( x ) \right) \right] \; ,"
34544.png,"S _ { T } [ \overline { { \psi } } , \psi ] = \frac { 1 } { 2 } \; g \; \int d ^ { 2 } x \; \sum _ { b = 1 } ^ { N } { j ^ { ( b ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \sum _ { c = 1 } ^ { N } { j ^ { ( c ) } } _ { \mu } ^ { T } ( x ) \; ,"
84052.png,"\int \prod _ { j = 1 } ^ { g } d \nu _ { j } d \bar { \nu } _ { j } d \hat { \nu } _ { j } d \hat { \bar { \nu } } _ { j } \, \, \mathrm { e } ^ { \int _ { \Sigma _ { g } } { \cal L } _ { 5 } } = \operatorname* { d e t } \left( { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \bar { \partial } \bar { \Omega } { \frac { 1 } { \Omega - \bar { \Omega } } } \partial \Omega \right) ,"
93581.png,"^ t E = F q ^ { H } \ , \ \ ^ { t } F = \bar { q } ^ { H } E \ , \ \ ^ { t } ( q ^ { H } ) = q ^ { H }"
28395.png,"\Lambda _ { \mu } ^ { ( 1 ) a } ( p , q ) = i T ^ { a } [ \gamma _ { \mu } + \Lambda _ { \mu } ^ { ( 1 ) } ( p , q ) ]"
47386.png,\lambda f ( u ) = \frac 1 { 8 \lambda } e ^ { \frac { - a } { \lambda } ( u + u _ { 0 } ) }
80821.png,[ N ] \equiv \frac { q ^ { N } - q ^ { - N } } { q - q ^ { - 1 } }
59865.png,"\prod _ { n = 1 } ^ { \infty } ( A + n ^ { 2 } / B ) = { \frac { 2 } { \sqrt { A } } } \sinh ( \pi \sqrt { A B } ) \, ."
100201.png,"\bar { z } _ { 1 } a g + \bar { Z } b _ { 1 } g c - 2 \bar { Z } ( ( g , c ) ) + B \bar { z } _ { 1 } \bar { g } d + G \bar { z } _ { 1 } g f = 0 ."
98764.png,"\mathrm { A r e a } _ { H } = \int _ { r = 0 } \, \sqrt { g _ { \theta \theta } \, g _ { \phi \phi } } \, d \theta \, d \phi \, = \, 4 \pi \, m _ { B R } ^ { 2 }"
43483.png,"\alpha \equiv \frac { 1 } { 2 } \kappa _ { _ 6 } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } , \qquad \beta \equiv \frac { 1 } { 4 } \frac { \lambda \eta ^ { 2 } } { | \Lambda | } , \qquad \varepsilon \equiv \frac { q ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { | \Lambda | } ."
28417.png,"\Omega _ { \alpha \beta } ( 0 , \delta ) \Omega _ { \lambda \rho } ( \pi , \delta ) \Lambda \left( r , 0 , \pi \right)"
8949.png,"\delta n _ { a / b } ^ { H } ( p ) \simeq \frac { t _ { f } - t _ { i } } { 2 } \, \Gamma _ { p } ^ { ( n e t ) } ( \pm p , \, p ) \, ."
61709.png,\operatorname* { d e t } _ { n \times n } \left( { \cal L } ( w ) - \lambda \right) = 0
37993.png,"[ \nabla _ { t } \varepsilon ] _ { \partial M } = i \omega [ \varepsilon ] _ { \partial M } ,"
80847.png,W \equiv \left| \begin{array} { l l l l } { f _ { 1 } } & { f _ { 2 } } & { \cdots } & { f _ { n } } \\ { D f _ { 1 } } & { D f _ { 2 } } & { \cdots } & { D f _ { n } } \\ { \vdots } & { \vdots } & { } & { \vdots } \\ { D ^ { n - 1 } f _ { 1 } } & { D ^ { n - 1 } f _ { 2 } } & { \cdots } & { D ^ { n - 1 } f _ { n } } \end{array} \right| \quad .
71644.png,"J ( \rho , z ; m ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \frac { k ^ { 2 } } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } e ^ { - | z | ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } J _ { 1 } ( k \rho ) ."
10524.png,\varepsilon ^ { \mu \nu \rho } \varepsilon _ { \mu \sigma \tau } = \delta _ { \sigma } ^ { \nu } \delta _ { \tau } ^ { \rho } - \delta _ { \tau } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \rho } \; .
68004.png,"\sigma ( 1 - { \cal P } _ { \geq } ) \sigma ^ { * } = \sigma \, { \cal P } _ { < } \, \sigma ^ { * } = \frac 1 { 2 \pi } \sum _ { n \leq k + 1 } e ^ { i n \theta } \left\langle e ^ { i n \theta } , \ \cdot \ \right\rangle = { \cal P } _ { \leq }"
58359.png,"\Gamma _ { \mathit { e f f } } ^ { \prime } [ \phi ] = i \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \mathrm { t r } \langle k | \ g \ \phi ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) + \frac { 1 } { 2 } \ g \, p h i ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) \ g \ \phi ( \hat { x } ) \ S ( \hat { p } ) + . . . | k \rangle ."
1644.png,"\hat { \mathrm { G } } _ { \mathrm { e x } } \equiv \hat { \mathrm { G } } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } = \partial _ { 1 } \hat { \mathrm { E } } + e _ { + } \hat { j } _ { + } + e _ { - } \hat { j } _ { - } + j _ { \mathrm { e x , 0 } } ."
218.png,"[ \Pi ( { \bf { x } } \sigma ) , \rho ( { \bf { y } } \sigma ^ { ' } ) ] = i \mathrm { ~ } \delta ( { \bf { x } } - { \bf { y } } ) \delta _ { \sigma , \sigma ^ { ' } }"
55497.png,"T ( z ) T ( 0 ) = \frac { c } { 2 z ^ { 4 } } + \frac { 2 } { z ^ { 2 } } T ( 0 ) + \frac { 1 } { z } \partial T ( 0 ) + \mathrm { a n a l y t i c } ,"
90688.png,{ \cal D } _ { + } \Phi = \overline { { \cal D } } _ { + } \Phi = 0 ~ .
30027.png,"{ \bf v } = \Theta ( { \rho } ^ { 2 } ) \nabla \theta ,"
75127.png,"x ^ { + } = e ^ { \sigma ^ { + } } \, , \quad x ^ { - } = - e ^ { - \sigma ^ { - } } \, ."
96632.png,{ \frac { d J _ { \varphi } } { d u } } = - { \frac { d J _ { \psi } } { d u } } = \kappa ^ { - 2 } \gamma ( u )
44386.png,\hat { a } ( t ) = \frac { { e } ^ { i \omega _ { 0 } t } } { \sqrt { 2 \omega _ { 0 } } } \left( \hat { p } - i \omega _ { 0 } \hat { q } \right)
89419.png,F _ { q r s } g ^ { s p } \partial _ { p } a = { \frac { 1 } { 6 \sqrt { - g } } } g _ { q m } g _ { r n } \epsilon ^ { m n l r s p } \partial _ { l } a F _ { r s p }
38228.png,"\nabla _ { i } J ^ { j } { } _ { k } \equiv J ^ { j } { } _ { k , i } + \Gamma _ { i l } ^ { j } J ^ { l } { } _ { k } - \Gamma _ { i k } ^ { l } J ^ { j } { } _ { l } = 0"
87453.png,- \frac { 3 2 } { 1 9 2 } - \frac { 4 } { 2 4 } + \frac { 4 } { 4 8 } = - \frac { 1 } { 4 } .
81217.png,"\sigma _ { B P S } = 2 ( { \hat { W } } _ { + } - { \hat { W } } _ { - } ) = 2 M _ { p l } ( \zeta _ { + } \sqrt { - { \frac { \Lambda _ { + } } { 3 } } } - \zeta _ { - } \sqrt { - { \frac { \lambda _ { - } } { 3 } } } ) \, ."
4716.png,"\{ H ( \xi ) , H ( \eta ) \} \approx H ( [ \xi , \eta ] ) ,"
79582.png,"0 \, \leq d _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { M } } ^ { \ \Gamma } \, \leq \frac { N ! } { n _ { 1 } ! n _ { 2 } ! . . . n _ { M } ! } ."
42740.png,g ( \omega ) g ( \omega ^ { \prime } ) = g ( \omega + \omega ^ { \prime } ) .
74554.png,"\hat { U } _ { m } ( F ) = \mathrm { e x p } \{ ( \hbar / i ) \hat { T } _ { m } ( F ) \} , \qquad \hat { T } _ { m } ( F ) = \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } \epsilon _ { a b } \{ \bar { \Delta } _ { m } ^ { b } , [ \bar { \Delta } _ { m } ^ { a } , F ] \} + ( i / \hbar ) ^ { 2 } m ^ { 2 } F ,"
19120.png,"\sum _ { i } N _ { i } \int _ { B _ { i } } \omega _ { j } = \int _ { B _ { j } } \sum _ { i } N _ { i } \, \omega _ { i } = \tau \ ,"
3954.png,"y ( 1 - y ) v ^ { \prime \prime } + \left[ \left( { \frac { 1 } { 2 } } - A \right) - \left( 1 - A + B \right) \, y \right] \; v ^ { \prime } - { \frac { 1 } { 4 } } E \, v \, = \, 0 ."
37369.png,m _ { \! _ { J } }
14744.png,"\lambda = 6 \frac { \kappa ^ { 2 } } { \tilde { \kappa } ^ { 4 } } , ~ \Lambda = \frac { 4 \pi } { \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \left[ \tilde { \Lambda } + \left( \frac { 4 \pi } { 3 \tilde { M } _ { p } ^ { 3 } } \right) \lambda ^ { 2 } \right]"
2211.png,"Q _ { i } = - \big ( \frac { \kappa } { m } \big ) ^ { 2 } \epsilon _ { i j } \ddot { x } _ { j } ,"
39688.png,"G _ { \mu \nu } \, = \, a ( \eta ) ^ { 2 } d i a g ( - 1 , 1 , \dots , 1 ) \, ,"
28237.png,Z = \int \prod _ { x } D \overline { { \Psi } } ( x ) D \Psi ( x ) \prod _ { l } D U ( l ) \exp - S
21354.png,"H _ { r e d } ( B ) = \int \, d x ^ { \perp } \frac { 1 } { 2 } \Big [ \big ( E ^ { 0 } + \partial _ { k } B _ { k } \big ) ^ { 2 } + \big ( \partial _ { 1 } B _ { 2 } - \partial _ { 2 } B _ { 1 } \big ) ^ { 2 } \Big ] ."
41938.png,"\begin{array} { c l } { = } & { \delta _ { \alpha _ { 1 } n } \delta _ { \alpha _ { 2 } n - 1 } \cdots \delta _ { \alpha _ { n } 1 } z _ { 1 } ^ { n - 1 } ( \tau ^ { 2 } - 1 ) ^ { n - 1 } \tau ^ { ( n - 1 ) ^ { 2 } } \left[ n - 1 \right] ! ~ ~ v ^ { ( n \cdots 2 1 ) } , } \end{array}"
14519.png,"\{ Q _ { 1 } , Q _ { 1 } \} = \{ Q _ { 2 } , Q _ { 2 } \} = \tilde { H } ,"
54286.png,"{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 3 } , x _ { 1 3 } , x _ { 1 } | d , h + \sigma ) w ( x _ { 4 } , x _ { 2 4 } , x _ { 2 } | a , g + \sigma ) } { w ( x _ { 4 } , x _ { 1 4 } , x _ { 1 } | e , c + \sigma ) w ( x _ { 3 } / \omega , x _ { 2 3 } , x _ { 2 } | f , b + \sigma ) } \Bigg \} _ { 0 } ."
88925.png,"\phi ( x = - \infty ) = - \infty \, , \quad \phi ^ { \prime } ( x = \infty ) = 0 ."
35654.png,"T _ { 1 } ^ { \mu } ( i , j , l ) = \int d ^ { D } \! q \, \, q ^ { \mu } \, \, { \bf N } ( q ) \, ,"
38095.png,Q ^ { I } \equiv \sum _ { a = 1 } ^ { 1 6 } ( q ^ { I } ) _ { a } = 0 \ .
1734.png,"R _ { \Omega } = \mathrm { d i a g } ( \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 2 } , \omega ^ { 8 } , \omega ^ { 8 } , \omega ^ { 5 } ) ~ . ~ \,"
6449.png,"D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } ( p ) = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } }"
54538.png,s _ { \Gamma _ { c l } } \Delta _ { \lambda } = 0 \; \; \; .
98032.png,"V _ { N S 5 } ( x , b , c ) = \frac { A ^ { 2 } m ^ { 3 } } { 1 8 } b ^ { 3 / 2 } \left[ \frac { 3 x ^ { 2 } } { 3 x ^ { 4 } + b } \right] \Biggl [ \left( x ^ { 4 } - 1 \right) ^ { 2 } + c + \frac { 3 c } { b } x ^ { 4 } \Biggr ] ,"
36430.png,d L _ { \ A B } ^ { \Lambda } = { \frac { 1 } { 2 } } L _ { \ C D } ^ { \Lambda } \Omega _ { \ \ A B } ^ { C D } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { L } ^ { \Lambda C D } P _ { C D A B }
33169.png,Q ^ { p + 1 } = 0 \qquad \bigl ( Q ^ { \dagger } \bigr ) ^ { p + 1 } = 0
84612.png,c h _ { G } : K _ { G } ^ { 0 } ( { \cal M } ) \to H _ { G } ^ { e v e n } ( { \cal M } )
81062.png,T _ { s t a t } = - \frac { \omega } { \ln { \cal R } _ { \mathrm { D S } } } \approx - \frac { \omega } { 2 i { \tilde { \xi } } }
103306.png,"< \! 0 | \alpha _ { 1 } ^ { i } C _ { i j } \bar { \alpha } _ { 1 } ^ { j } \alpha _ { - 1 } ^ { i } D _ { i j } \bar { \alpha } _ { - 1 } ^ { j } | 0 \! > = T r ( G ^ { - 1 } C ^ { T } G ^ { - 1 } D ) = g ( C , D ) ."
15218.png,"d s ^ { 2 } = - { \frac { 4 } { r } } ~ e ^ { - r } \; d u \, d v + r ^ { 2 } ~ ( \mathrm { d } \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \mathrm { d } \phi ^ { 2 } ) \, ."
58567.png,"2 \pi r _ { l } = \frac { 1 } { M _ { 1 1 } } ( V _ { 7 } M _ { 1 1 } ^ { 7 } ) ^ { 1 / k } , ~ ~ l = 1 , \ldots , k \ ,"
100771.png,"\Lambda ( \lambda ) = 2 \lambda ^ { n } + \hat { q } _ { 2 } \lambda ^ { n - 2 } + \hat { q } _ { 3 } \lambda ^ { n - 3 } + \cdots + \hat { q } _ { n } ,"
71308.png,"- i \varepsilon \int d ^ { 4 } x O [ A ] = - i \varepsilon \int d ^ { 4 } x \int d ^ { 4 } y A _ { \mu } ^ { \alpha } ( x ) a ^ { \mu \nu } ( x , y ) A _ { \nu } ^ { \alpha } ( y )"
25497.png,"P _ { 1 } = \phi _ { 1 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ) , \qquad P _ { 2 } = \phi _ { 2 } { \cal L } ( u v _ { * } \lambda ^ { - 1 } ) ."
98583.png,I _ { n } = \frac { d ^ { ( n ) } I _ { 0 } } { d \alpha ^ { ( n ) } } = \frac { d ^ { ( n ) } } { d \alpha ^ { ( n ) } } \tan ( \frac { \pi } { 2 } ( \alpha - 1 ) ) .
90888.png,"\delta _ { 0 } : f \rightarrow \left( \begin{array} { c } { - z f } \\ { 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) f } \end{array} \right) , \ \ \delta _ { 1 } : \left( \begin{array} { c } { g _ { 0 } } \\ { g _ { 1 } } \end{array} \right) \rightarrow \left( - 2 \left( \frac { \partial } { \partial \bar { s } } + \frac { 1 } { 2 } \chi \right) g _ { 0 } - z g _ { 1 } \right) ."
61832.png,"\left. \left. - \frac { i } { 2 } \int d ^ { 3 } x \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \eta \left( \vec { x } { \, } \right) \right] \right\}"
58009.png,"w ( x ) \Gamma = \Lambda ( x ) \cdot \Gamma + \Delta ( x ) \cdot \Gamma \, \, ,"
30830.png,d s ^ { 2 } = \left( \frac { l ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } y } \right) \left( d y ^ { 2 } + \frac { 1 } { \eta ^ { 2 } } ( - d \eta ^ { 2 } + \delta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } ) \right) .
75048.png,"A ^ { - \nu } = \frac { 1 } { \Gamma ( \nu ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \; s ^ { \nu - 1 } e ^ { - s A } \; ,"
56572.png,"\langle 0 | T _ { i } ^ { k } | 0 \rangle = \mathrm { d i a g } \left( \varepsilon , - p , - p _ { \perp } , \ldots , - p _ { \perp } \right) ,"
19375.png,H _ { \mathrm { p r o j } } = \log \left( 1 + \sum _ { j = 1 } ^ { n } \left( A _ { j } ^ { \dagger } ( k ) A _ { j } ( k ) + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \right)
25885.png,\frac { 1 } { \varrho } \sim \Lambda _ { \mathrm { \footnotesize ~ Q C D } } \sim 2 \times 1 0 ^ { 8 } \mathrm { e V }
94846.png,A _ { m } = \int d ^ { 2 } \sigma ( - \eta ) ^ { 1 / 2 }
21841.png,"D _ { 0 } ( s - s ^ { \prime } ) = \bar { \alpha } \delta _ { s , s ^ { \prime } } + \bar { \beta } \Delta _ { L } ^ { - 1 } ( s - s ^ { \prime } ) + \bar { \gamma } \Delta _ { L } ( s - s ^ { \prime } ) ,"
46375.png,\frac { 1 } { N } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N - 1 } \big ( \frac { \alpha } { N } \big ) \sin \alpha k \pi / N = - \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { 2 N \tan k \pi / 2 N } .
102134.png,\Biggl [ - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial U ^ { 2 } } + \frac { ( 2 l + 8 - p ) ( 2 l + 6 - p ) } { 4 U ^ { 2 } } + \frac { k ^ { 2 } g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } N } { U ^ { 7 - p } } \Biggr ] U ^ { ( 8 - p ) / 2 } \psi = 0 \ .
73080.png,"\Gamma _ { 0 } ^ { M } ( k ) = [ \gamma _ { 4 } h _ { 1 } ( k ) + \vec { \gamma } \cdot \hat { k } h _ { 2 } ( k ) ] \gamma _ { 5 } \, ,"
98135.png,S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { ( \frac { 2 \tau + a } { 1 - \tau } ) \psi } L _ { m a t t e r } .
67201.png,"\langle \partial _ { \mu } j _ { 5 } ^ { \mu } ( x ) \rangle = \left. \frac { \delta \ln { \mathcal J } } { \delta \alpha ( x ) } \right| _ { \alpha = 0 } = \left. 2 i \, \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \right| _ { r e g }"
7859.png,{ \textstyle \bigwedge ^ { i } } ( W \oplus V ) = \sum _ { n = 0 } ^ { i } { \textstyle \bigwedge ^ { n } ( W ) \otimes \bigwedge ^ { i - n } } ( V ) .
55616.png,\dot { \phi } \sim - \frac { V ^ { \prime } } { 3 H Z ( \phi ) }
10305.png,"\Psi ( x , y , \vec { z } ) = \Psi _ { 1 } ( x , y ) \Psi _ { 2 } ( \vec { z } )"
79680.png,"d s ^ { 2 } = \Omega ^ { 2 } ( x ^ { i } , v ) \hat { { g } } _ { \alpha \beta } \left( x ^ { i } , v \right) d u ^ { \alpha } d u ^ { \beta } ,"
35435.png,"B ^ { a } ( x ) \longrightarrow B ^ { a } ( x ) - \psi ^ { a } ( x ) \epsilon ,"
68705.png,"{ \cal M } = V ^ { \dagger } { \cal U } V , \quad V = ( \sigma _ { 0 0 } - i \sigma _ { 1 0 } ) / \sqrt { 2 } ,"
16922.png,h = c _ { 1 } x _ { 1 1 } + c _ { 2 } x _ { 2 2 } = ( c _ { 1 } \cos ( \alpha + \phi + \psi ) + c _ { 2 } \cos ( \alpha - \phi - \psi ) ) \cos \theta
36112.png,"Z _ { 5 } ^ { A B \, * } = \Omega ^ { A C } \Omega ^ { B D } Z _ { 5 \, C D } , \ \ \Omega ^ { A B } Z _ { 5 \, A B } = 0 ,"
76913.png,\check { G } _ { 4 4 } = \sin ^ { 2 } \theta \check { G } _ { 3 3 } .
22749.png,"\left( G , \ \bar { G } \right) \longmapsto { \cal G } = G \bar { G } ^ { - 1 } ,"
61815.png,"\left| 0 _ { o u t } \right\rangle = U \left| 0 _ { i n } \right\rangle = e ^ { b i l ( a ^ { * } , b ^ { * } ) } \left| 0 _ { i n } \right\rangle"
74529.png,"a ( t , \phi _ { 0 } ) = a _ { 0 } \phi _ { 0 } ^ { b } ~ , \qquad b = \frac { 1 } { 2 } - \frac { H ^ { 2 } } { 2 } \simeq \frac { 1 } { 2 }"
5491.png,"\sqrt { - g } \rightarrow e ^ { 2 \alpha } \sqrt { - g } \; ,"
61024.png,\tilde { d r } = { \frac { d ^ { 3 } r } { \sqrt { 1 + r ^ { 2 } } } } .
88075.png,I = \int d x ( x \dot { \Omega } \dot { \rho } + \frac { 1 } { 4 } \frac { e ^ { 2 \rho } } { \Omega ^ { 1 / 2 } } - \frac { 1 } { 4 } \Omega x \dot { f } ^ { 2 } )
46433.png,\sigma ^ { \mu \nu } = ( \Lambda ^ { - 1 } ) ^ { \mu } \hspace { 0 . 1 m m } _ { \lambda } \dot { \Lambda } ^ { \lambda \nu } = \frac { 1 } { 2 } \dot { \lambda } ^ { \rho \sigma } u _ { \rho \sigma } \hspace { 0 . 1 m m } ^ { \mu \nu }
69213.png,K = \frac { \lambda ^ { 2 } | \tilde { \Phi } _ { 1 } | ^ { 2 } D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } } { 1 6 k ^ { 4 } } \delta _ { 1 2 }
56542.png,S ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } } = - \frac { \alpha } { \sqrt { 2 } } { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } { \lambda } { \beta } } s _ { \beta } { \Lambda } ^ { - \frac { 1 } { 2 } }
5128.png,( W ^ { 1 2 } ) ^ { 2 } = \phi ^ { 1 1 2 2 } + \ldots + \theta ^ { 1 \alpha } \theta ^ { 1 \beta } \theta ^ { 2 \gamma } \theta ^ { 2 \delta } A _ { [ \alpha \beta ] [ \gamma \delta ] } + \mathrm { \small ~ d . t . }
55299.png,{ \cal L } = \frac { { 1 } } { 2 } D X _ { \cal I } \bar { D } X _ { \cal I } + \frac { 1 } { 4 } V ^ { 1 } X _ { \cal I } ^ { 2 } ) .
56121.png,"A d j ( G ^ { ( 2 ) } ) \Rightarrow A d j ( G ^ { ( 1 ) } ) + R ( G ^ { ( 1 ) } ) ,"
47616.png,K _ { + } ( \omega ) = \sqrt { - i \frac { \Delta ( 1 - 2 \Delta ) \omega } { 2 \pi } } e ^ { - i \omega \Delta \ln ( - i \omega ) + i \mu \omega } \frac { \Gamma ( - i \omega \Delta ) \Gamma ( - i \omega ( 1 - 2 \Delta ) ) } { \Gamma ( - i \omega ) }
79150.png,\bar { \cal L } _ { f } ~ = ~ - { \frac { 1 } { 2 } } i h \psi _ { f } ^ { \dagger } v _ { \alpha } ^ { \mu } \sigma ^ { \alpha } \stackrel { \sim } { \nabla } _ { \mu } \psi _ { f } + c o n j .
17849.png,S = { \frac { N } { g } } t r \left( { \frac { 1 } { 2 } } A ( \beta ) S ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } B ( \beta ) D ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } S ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 4 } } D ^ { 4 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( S D S D + 2 S ^ { 2 } D ^ { 2 } ) \right) .
100396.png,"d s _ { d + p } ^ { 2 } = e ^ { 2 m \phi } d y ^ { i } d y ^ { i } + e ^ { 2 n \phi } d s _ { d } ^ { 2 } ,"
32909.png,H _ { H S } = J ( \frac { 2 \pi } { N } ) ^ { 2 } \sum _ { \alpha < \beta = 1 } ^ { N } \frac { \vec { S } _ { \alpha } \cdot \vec { S } _ { \beta } } { | z _ { \alpha } - z _ { \beta } | ^ { 2 } }
39683.png,"[ q , \alpha _ { 0 } ] = i \cosh \beta ."
30304.png,\left( { \frac { - \hbar ^ { 2 } } { 2 } } \triangle + { \cal U } \right) \Psi = E \Psi
71072.png,"t _ { 1 } ( w ) = e ^ { \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } , \ t _ { 2 } ( w ) = e ^ { - \frac { 2 } { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } X ^ { 0 } ( w ) } \ ."
80525.png,"F _ { 2 } ^ { \mathrm { c l a s s } } \left( \phi _ { 0 } , \phi _ { 1 } , \phi _ { 2 } \right) = \left[ a _ { 0 } \left( \phi _ { 1 } \right) - a _ { 0 } \left( \phi _ { 0 } \right) \right] \left[ a _ { 1 } \left( \phi _ { 2 } \right) - a _ { 1 } \left( \phi _ { 1 } \right) \right]"
58918.png,"\begin{array} { l } { q _ { 0 } = \sqrt { \frac { 2 5 - D } { 6 } - \vec { q } ^ { \; 2 } } \ , } \\ { p _ { 0 _ { \pm } } = q _ { 0 } \pm \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - \vec { p } ^ { \; 2 } + 2 \vec { q } \vec { p } - 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 6 } } \left( \sqrt { 2 5 - D - 6 \vec { q } ^ { \; 2 } } \pm \sqrt { 1 - D - 6 ( \vec { q } - \vec { p } ) ^ { 2 } } \right) \ . } \end{array}"
53131.png,"\begin{array} { l l l } { \alpha _ { i k } \alpha _ { j k } } & { = } & { 0 , \; \; i \neq j \pm g } \\ { \alpha _ { i k } \alpha _ { i + g , k } } & { = } & { - \alpha _ { i + g , k } \alpha _ { i k } = \beta _ { k } , \; \; 1 \leq i \leq g } \\ { \alpha _ { i k } \alpha _ { j l } } & { = } & { - \alpha _ { j l } \alpha _ { i k } , \; k \neq l . } \end{array}"
97361.png,"S \, K _ { [ p - 2 m , m ] } \, T = d _ { [ p - 2 m , m ] } \sum _ { n = m } ^ { [ p / 2 ] } e _ { p - 2 n , n - m } \, S \bigl ( K ^ { \otimes ( p - 2 n ) } \otimes K _ { [ 0 , 1 ] } ^ { \otimes n } \bigr ) T"
62340.png,\int { \cal D } ( B ) e x p i [ - { \frac { 1 } { 2 g } } B _ { \mu } B ^ { \mu } - { \frac { a e } { 2 } } B _ { \mu \nu } A ^ { \mu \nu } + \alpha e \epsilon _ { \mu \nu \lambda } B ^ { \mu } A ^ { \nu \lambda } + L _ { \mu } B ^ { \mu } ] .
54478.png,"\delta x _ { h } ^ { \mu + } = \lambda ^ { \mu + } ( x _ { h } ^ { + } , u ) ,"
92078.png,"\bar{R}=%%TCIMACRO{\tsum \limits_{F}}%%BeginExpansion{\textstyle\sum\limits_{F}}%EndExpansion%%TCIMACRO{\tprod \limits_{\gamma\in F}}%%BeginExpansion{\textstyle\prod\limits_{\gamma\in F}}%EndExpansion(-T_{\gamma}),"
30761.png,\delta _ { \tilde { \omega } } ^ { \mathrm { a x i a l } } { \mathbf q } = 2 i \tilde { \omega } ( { \mathbf q } + m ) \ .
24503.png,"T ^ { * } = ( t _ { j i } ^ { * } ) , \qquad T ^ { * } T = T T ^ { * } = I ,"
49773.png,"A = \frac { C _ { l - 1 } } { 2 \pi } \int \frac { d t } { t } e ^ { - ( \frac { b ^ { 2 } t } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ) } ( 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t ) ^ { - ( \sharp N N - 1 ) / 2 } \Theta _ { 3 } ( 0 , 8 i \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } t / L ^ { 2 } ) B \times J ."
55448.png,"{ \nu } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \frac { \partial V _ { ( n = 1 ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial { \xi } _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } } - \frac { \partial { \cal G } ^ { ( n = 2 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) } { \partial \theta } = 0 ."
87533.png,"\Psi ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ; \hbar ) \Big | _ { \hbar = 2 / ( N + 1 ) } = \Psi _ { ( N ) } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } , l _ { 3 } ) ."
26204.png,{ \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } } g _ { a b } \in Z \ .
58089.png,"\int ( R ^ { 3 } ) _ { a b } \left( \bar { \psi } \Gamma ^ { a b } D \psi + \mathrm { h . c . } \right) \; ,"
100803.png,S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \left( { \frac { m ^ { 8 } v _ { 1 } v _ { 2 } v _ { 3 } } { ( 2 \pi ) ^ { 7 } \lambda ^ { 2 } } } R + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 2 } v _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda } } F ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { m _ { s } ^ { 2 } v _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } \lambda } } \tilde { F } ^ { 2 } + \dots \right)
69096.png,"\begin{array} { l } { f _ { l k } ^ { ( + ) } = \exp \{ \chi _ { l k } ^ { R } - i \chi _ { l k } ^ { J } \} , \quad f _ { k l } ^ { ( - ) } = { ( f _ { l k } ^ { ( + ) } ) } ^ { * } , } \\ { \chi _ { l k } ^ { R } = \chi _ { R } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { R } ( \theta _ { + k } ) , \quad \chi _ { l k } ^ { J } = \chi _ { J } ( \theta _ { + l } ^ { \prime } ) - \chi _ { J } ( \theta _ { + k } ) . } \end{array}"
18022.png,"X _ { ( 0 ) } ^ { \mu } ( x , y ) = x ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \alpha _ { 0 } ^ { \mu } \left( ( x + y ) - ( x - y ) \right) + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { i m ( x - y ) } + i \sum \frac { 1 } { m } \alpha _ { m } ^ { \mu } e ^ { - i m ( x + y ) }"
57918.png,\int _ { F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \tau _ { 2 } ^ { 3 / 2 } } | \eta ( q ) | ^ { 2 } .
6132.png,g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \nabla _ { \nu } \phi + ( m ^ { 2 } + \xi R ) \phi - 4 \kappa \phi ^ { 3 } + 3 \lambda ^ { 2 } \phi ^ { 5 } = 0
48599.png,"R e \, \Sigma _ { F } ( Q ) \simeq m _ { f } ^ { 2 } \frac { q _ { 0 } } { q ^ { 2 } } \, \gamma ^ { 0 }"
37286.png,"q _ { 0 } = - i v _ { 0 } , \qquad q _ { 1 } = v _ { 1 } ,"
7574.png,"\Psi _ { \nu } ( t , \sigma ) = e ^ { - i \nu t } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( \sigma ) + e ^ { i \nu t } \tilde { \Psi } _ { - \nu } ( \sigma ) ,"
43445.png,"\begin{array} { r c c c r c c } { { \bf a } } & { \mapsto } & { g \, { \bf b } } & { , } & { a } & { \mapsto } & { g \ b , } \\ { { \bf b } } & { \mapsto } & { - g ^ { - 1 } { \bf a } } & { , } & { b } & { \mapsto } & { - g ^ { - 1 } a . } \end{array}"
85674.png,"d _ { v } { \cal E } + \frac { d } { d t } \omega = 0 ,"
92588.png,Z _ { c } = \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \int \exp \{ i \int _ { - L } ^ { L } d t \sum _ { \alpha } - ( \frac { i } { 2 } \frac { \partial \bar { c } ^ { \alpha } } { \partial t } + m _ { \alpha } \bar { c } ^ { \alpha } ) c ^ { \alpha } + h . c . + \chi _ { \alpha } ( \bar { c } ^ { \alpha } + c ^ { \alpha } ) \} d \bar { c } ^ { \alpha } d c ^ { \alpha }
28402.png,"V _ { P } ( B ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } l ^ { 3 } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \eta \int _ { 0 } ^ { 1 } d u \, u ^ { 2 } \ln \left[ \frac { [ r + c ] [ r + c - c \, \eta ^ { 2 } / 2 ] } { [ r + \pi / 2 u ] ^ { 2 } } \right] ."
98145.png,\alpha = \sum _ { k = 0 } ^ { D } { \frac { ( \imath ) ^ { \frac { k ( k - 1 ) } { 2 } } } { k ! } } ( \rho _ { ( k ) } ^ { a } \lambda ^ { a } + \rho _ { ( k ) } \imath I )
30588.png,"\eta _ { r } + r ^ { 2 } \xi _ { r } = 0 , \hspace { 1 c m } s ^ { 2 } \eta _ { s } + \xi _ { s } = 0 ."
65871.png,"{ A _ { 4 } ^ { Y M } = \langle T _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( 1 ) T _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( 2 ) T _ { \mu _ { 3 } \nu _ { 3 } } ( 3 ) T _ { \mu _ { 4 } \nu _ { 4 } } ( 4 ) \rangle = N ^ { 2 } A _ { 4 } ^ { ( 1 ) } + \tilde { k } N ^ { 1 / 2 } f ^ { ( 0 , 0 ) } ( S , \bar { S } ) A _ { 4 } ^ { ( 2 ) } + \dots , }"
21114.png,"\left\{ \begin{array} { l l l } { ( \alpha _ { * } - v ) \, \varphi _ { * } } & { = } & { 0 } \\ { 4 \pi \varphi _ { * } ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle \ln { \frac { \alpha _ { * } } { \Lambda ^ { 2 } } } \cdotp } \end{array} \right."
21375.png,"B = - \frac { 2 } { 3 \pi } \frac { 1 } { \beta ^ { 4 } } ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } + \frac { { \vert e \vert } ^ { 2 } H ^ { 2 } } { 1 2 \pi } \frac { 1 } { ( 4 + \beta ^ { 2 } m ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } ,"
70556.png,"\mathrm { s i g n } ( H ( r _ { 0 } ) ) = \mathrm { s i g n } ( r _ { 2 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 1 } ) \; \mathrm { s i g n } ( r _ { 0 } - r _ { 2 } ) \, ."
90988.png,"[ I _ { a } , Q ] = 0 \ , \ \ [ I _ { a } , \Phi _ { 0 } ] = 0 \ , \ \ a = 1 , 2 , 3 ."
70347.png,f _ { a b d } N _ { d } ^ { c } = - N _ { a } ^ { d } { \frac { { \partial } N _ { b } ^ { { c } } } { { \partial } { \xi } ^ { d } } } + N _ { b } ^ { d } { \frac { { \partial } N _ { a } ^ { { c } } } { { \partial } { \xi } ^ { d } } }
47295.png,"[ d \Phi ] [ d \Phi ^ { \dagger } ] [ d \zeta ] [ d \zeta ^ { \dagger } ] = \Pi _ { x , a } \frac { d \Phi _ { a } ( x ) d \Phi _ { a } ^ { \dagger } ( x ) } { 2 \pi i } d \zeta _ { a } ( x ) d \zeta _ { a } ^ { \dagger } ( x ) \, ."
27230.png,"I _ { 4 } = B , \; I _ { 6 } = ( \frac { 1 } { 2 } ( A B - 3 C ) , \; I _ { 1 0 } = D , \; I _ { 1 2 } = A D , \; I _ { 3 5 } 5 ^ { 3 } D ^ { 2 } E ."
9704.png,\frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { i j } ( \partial _ { i } { \cal A } _ { j } ^ { a } - \partial _ { j } { \cal A } _ { i } ^ { a } + f ^ { a b c } { \cal A } _ { i } ^ { b } { \cal A } _ { j } ^ { c } ) = - \frac { i } { \kappa } \sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } T _ { ( p ) } ^ { a } \delta ^ { 2 } ( { \bf r } - { \bf r } _ { p } ) .
93143.png,"\omega _ { k l } J _ { \ i } ^ { k } J _ { \ j } ^ { l } = \omega _ { i j } \ ,"
82087.png,\tilde { \phi } = - \log { ( 1 + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M \tilde { \rho } } ) } \approx - \frac { \alpha ^ { \prime } Q ^ { 2 } } { 8 G M r }
98171.png,"X = \frac { L _ { - } + L _ { + } } { \nu } = z ^ { 2 } - \left( 1 + \frac { H } { 2 \nu ^ { 2 } } \right) , ~ ~ ~ P = \frac { 2 ( L _ { - } - L _ { + } ) } { i } = \frac { 1 } { i } \left[ 2 z \frac { d } { d z } + 1 \right] ."
16150.png,"S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { X } \frac { 1 } { 2 } ( H - C ) \wedge * ( H - C ) - i H \wedge C ,"
1121.png,"\frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 0 } } + \xi _ { 1 } \frac { \partial \xi _ { 1 } } { \partial x _ { 1 } } = 0 , \quad x _ { 1 } - \xi _ { 1 } x _ { 0 } = F ( \xi _ { 1 } )"
8309.png,"C _ { + i + j } = \mu _ { i j } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { n } } \mu _ { k k } ^ { 2 } \delta _ { i j } ,"
50216.png,"( p _ { M } \gamma ^ { M } + m \gamma ^ { 2 } ) ( p _ { N } \gamma ^ { N } + m \gamma ^ { 2 } ) = ( p _ { M } p ^ { M } + m ^ { 2 } ) \, C \, ."
18177.png,a ^ { 2 } = \Delta - { \frac { 2 ( p + 1 ) ( \tilde { p } + 1 ) } { D - 2 } } .
43726.png,"\chi _ { c } ^ { \star } ( t , { \bf r } ) = \psi _ { c } ^ { \dagger } ( t , { \bf r } ) e ^ { 2 p \int d { \bf r } ^ { \prime } \ln ( z - z ^ { \prime } ) \varrho ( t , { \bf r } ^ { \prime } ) }"
79197.png,\delta G _ { 0 0 } \ \propto M e ^ { 2 \sqrt 2 X ^ { 1 } } .
39271.png,e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ) } = e ^ { - i X \cdot \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } - Q _ { j } ) } e ^ { - i \sum _ { j = 1 } ^ { 2 } ( P _ { j } \cdot x _ { j } ^ { \prime } - Q _ { j } \cdot y _ { j } ^ { \prime } ) }
84314.png,( S _ { 0 } \gamma ^ { \alpha \mu } S _ { 0 } ) ( S _ { 0 } \gamma ^ { \beta \nu } S _ { 0 } ) \epsilon _ { \alpha \beta } k _ { \mu } k _ { \nu }
88189.png,"f ^ { ( \kappa ) } ( z ) = \frac { 1 } { \kappa } \biggl ( 1 - \exp \Bigl ( - \kappa \tan ^ { - 1 } \frac { z } { a } \Bigr ) \biggr ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { f _ { n } } { \sqrt { n } } \biggl ( \frac { z } { a } \biggr ) ^ { n } ,"
76635.png,"\{ \Gamma _ { r } , \Gamma _ { s } \} = 2 \eta _ { r s } \, ."
12723.png,"{ \frac { d } { d t } } { L ^ { \pm } } = i [ { \cal H } , L ^ { \pm } ] = [ L ^ { \pm } , { M } ] \pm i \omega L ^ { \pm } ,"
55457.png,"\widehat \Psi ( { \bf x } , t ) \stackrel { \widehat { \cal T } } { \longrightarrow } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 5 } i O _ { 2 } \widehat \Psi ^ { T } ( { \bf x } , - t ) ,"
90346.png,"R _ { l } ( r ) \equiv \frac { u _ { l } ( r ) } { \sqrt { r } } = \left\{ \begin{array} { l r } { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! J _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! N _ { l } ( \tilde { k } r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } & { \textrm { f o r } \; \; r < a } \\ { \mathrm { \boldmath \large ~ \left\{ ~ \right. ~ } \! \! \! I _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ , ~ } \! \! K _ { i \Theta } ( \kappa r ) \mathrm { \boldmath \large ~ \left. ~ \right\} ~ } \! \! \; } & { \textrm { f o r } \; \; r > a } \end{array} \right. \; \; ,"
84244.png,d s ^ { 2 } = \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } } - \left[ 2 M r \pm ( 2 M r ) ^ { 2 \beta / ( 2 \beta - 1 ) } \right] d t ^ { 2 } ) \right) \left( 1 \mp \beta m ( 2 M r ) ^ { 1 / ( 2 \beta - 1 ) } ) \right)
77402.png,\sum _ { i = 1 } ^ { m } \frac { i c f ^ { ( i ) } } { u _ { 4 } ^ { ( i ) } } = g \frac { i c m f _ { c } } { u _ { c 4 } }
12927.png,"\sigma ( x ) = x \prod _ { w \in \Gamma \setminus \{ 0 \} } \left( 1 - \frac { x } { w } \right) \, \exp \left[ \frac { x } { w } + \frac { 1 } { 2 } ( \frac { x } { w } ) ^ { 2 } \right] ,"
27396.png,H _ { \mathrm { e f f } } = H _ { 0 } + U _ { \mathrm { e f f } }
32483.png,"\bar { f } _ { k } ( { \bf r } _ { 1 } , . . . , { \bf r } _ { N } ) \equiv f _ { k x } - i f _ { k y } = - i 2 p \sum _ { l \neq k } \frac { 1 } { z _ { k } - z _ { l } }"
99465.png,"A _ { \mu } ^ { a I } = A _ { \mu } ^ { a H } , \ \ \ \ \ \ \ \ \ \Phi ^ { I } = - \Phi ^ { H } ."
7180.png,\hat { e } _ { A } ^ { \ I } \rightarrow \hat { \Lambda } _ { A } ^ { \ B } ( \hat { x } ) \hat { e } _ { B } ^ { \ I }
24883.png,"I _ { i } = \frac { h _ { 1 } ^ { i } + h _ { 2 } ^ { i } } { \alpha ^ { \prime } \pi } \left[ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( \overline { { b } } _ { n } ^ { i } b _ { n } ^ { i } - \overline { { a } } _ { n } ^ { i } a _ { n } ^ { i } \right) - \frac { \left| \epsilon ^ { i } \right| } { \epsilon ^ { i } } \overline { { a } } _ { 0 } ^ { i } a _ { 0 } ^ { i } \right] ,"
29388.png,"\epsilon \cdot \chi ^ { \alpha } ( 1 - \Gamma ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } = 0 \, ."
91865.png,T _ { \uparrow \downarrow B } = T _ { B v u } + T _ { B u v }
76784.png,"d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + e ^ { 2 \tau / l } ( d X ^ { 2 } + d Y ^ { 2 } + \, d Z ^ { 2 } )"
23279.png,"\eta _ { i j } X ^ { i } X ^ { j } = - ( X ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - ( X ^ { 0 } ) ^ { 2 } + ( X ^ { 1 } ) ^ { 2 } = - l ^ { 2 } \, ,"
12563.png,"H _ { G } ( x ^ { 2 } ) = - \, { \frac { 1 } { 8 \pi G e ^ { 2 } } } \, \left( [ B ( x ^ { 2 } ) ] ^ { - 2 } - 1 \right) ,"
75649.png,"\langle A ^ { ( 2 ) } \rangle = - \frac { m } { 2 g \langle A ^ { ( 1 ) } \rangle } \langle A ^ { ( 0 ) } \rangle , \qquad \langle A ^ { + } \rangle = \langle A ^ { - } \rangle"
1021.png,\gamma _ { \varphi } = - \frac { N } { 8 \pi } g ^ { 2 } < 0 .
17597.png,"I _ { \mathrm { W Z } } \; = \; T _ { ( 2 ) } \int _ { { \cal W } _ { 3 } } { \widehat C } ^ { ( 3 ) } \; + \; k \; T _ { ( 0 ) } \int _ { { \cal W } _ { 1 } } { \widehat C } ^ { ( 1 ) } \ ,"
1483.png,A ( \lambda ) = 2 ^ { - \frac { \mu } { 2 } } \left( \sqrt { 2 \theta _ { 1 } } \lambda \right) ^ { 2 \mu }
93538.png,"\ln \left( 1 + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { u _ { k } ( t ) } { \nu ^ { k } } \right) \simeq \sum _ { k = 1 } ^ { 4 } \frac { F _ { k } ^ { D } ( t ) } { \nu ^ { k } } \, { , }"
5064.png,"E ( T ) : = \bigotimes _ { v \in \vert ( T ) } E ( \mathrm { I n } ( v ) ) ,"
89657.png,{ \Lambda ^ { ' } } _ { \alpha } ^ { i } = { U ^ { i } } _ { j } \Lambda _ { \alpha } ^ { j } .
57865.png,"{ \cal W } _ { n } ( g X _ { 1 } , \ldots g X _ { n } ) = { \cal W } _ { n } ( X _ { 1 } , \ldots X _ { n } ) \qquad \mathrm { f o r ~ a n y ~ } g \in { \hat { G } } ."
84128.png,2 \pi g _ { \mathrm { 4 d } } M _ { P } R \ll 1 \; .
14241.png,H _ { 0 } = \sum _ { \kappa } \kappa ^ { 2 } \overline { { a } } ( \kappa ) a ( \kappa ) .
53322.png,\sigma < \left( 1 + \frac { n _ { 1 } + n _ { 2 } } { | n _ { 1 } - n _ { 2 } | } \right) \left( \mu ( E _ { 1 } ) - \mu ( E _ { 2 } ) \right) \ .
41390.png,"G = \cup _ { i } K _ { i } , \, \, \, \left| G \right| = \sum _ { i = 0 } ^ { r - 1 } \left| K _ { i } \right| , \, \, \, \, K _ { e } = K _ { 0 } , \, \, \, K _ { 1 , } . . . . K _ { r - 1 } , \, \, \, \, r = \# c l a s s e s"
17826.png,"\theta _ { \cal A } = d \rho _ { \cal A } + \rho _ { \cal A } ^ { 2 } , ~ ~ \theta _ { \cal B } = d \rho _ { \cal B } + \rho _ { \cal B } ^ { 2 } ."
12978.png,"\sum _ { \vec { V } _ { r } ( L ) } \cdot \prod _ { i = 1 } ^ { \nu - 2 } \left[ \begin{array} { c } { \frac { 1 } { 2 } ( K _ { \nu - 2 } \cdot \vec { m } + \vec { u } _ { r } ( L ) ) _ { i } + \frac { 1 } { 2 } L \delta _ { i , \nu - 2 } } \\ { m _ { i } } \end{array} \right] ="
45597.png,"U ( \psi , \varphi , \vartheta ) = e ^ { i \vec { \sigma } \circ \vec { n } ( \varphi , \vartheta ) F ( \psi ) } ,"
20505.png,"\gamma ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, = \, \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { ( c ) } ( { \bf k } ) \, \, \, ,"
81.png,"e ^ { - K } = \pm \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \ ,"
74987.png,F = \left( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 2 } \tilde { \mathcal { G } } _ { S } ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } T \partial _ { \nu } T + V ( T ) \right)
72687.png,"\bar { Z } ( j ) = 1 + \bar { X } ( B ^ { \dagger } ) , \; \; \; \; \; \; \bar { Z } ( j ) = \sum _ { w } j ^ { \bar { w } } < \phi ^ { w } >"
72686.png,"K ^ { \alpha } \, = \, K _ { u v } ^ { \alpha } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, = \, h _ { u w } { J ^ { \alpha } } _ { v } ^ { w } d q ^ { u } \wedge d q ^ { v } \, ; \, u , v = 1 , . . . , 4 m"
1102.png,"\vert j , L = M = 0 \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 j + 1 } } } \; \sum _ { m \; = - j } ^ { j } \vert j , m , - m \rangle"
13287.png,{ \cal A } _ { \beta } = \frac { 1 } { 8 { \pi } ^ { 2 } } [ - 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) l ^ { - 2 } e \cdot R \cdot e + ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } R ^ { a b } { \mathrm { \tiny ~ \wedge ~ } } R _ { a b } + 2 ( \beta / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } l ^ { - 2 } T \cdot T ] + O [ ( \beta / l ) ^ { - 2 } ) ] .
98300.png,0 < \frac { \varepsilon ^ { \ast } } { m _ { 0 } } \le \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }
10896.png,"K ^ { \mu } : = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \rho } = \frac { \Delta x ^ { \mu } } { \Delta \tau } ,"
41608.png,"\{ D _ { \alpha } ^ { + } , D _ { \beta } ^ { + } \} = ( C \Gamma ^ { \mu } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } X _ { \mu } + ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } + ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 9 } } \mathcal { P } _ { + } ) _ { \alpha \beta } Z _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 9 } } \quad ."
102363.png,\mu { \frac { d \lambda _ { 6 } } { d \mu } } = { \frac { 6 \lambda _ { 6 } \lambda _ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } + { \binom { 5 } { 2 } } { \frac { \lambda _ { 4 } ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha } } .
69303.png,"\ddot { C } _ { n \parallel } - \frac { 4 } { 9 ( \tau _ { 0 } - \tau ) ^ { 2 } } C _ { n \parallel } = 0 ,"
96562.png,\hat { F } _ { \ell j } = { \frac { 1 } { E + M \cos 2 \eta } } ( { \frac { d } { d r } } + { \frac { V } { \tan 2 \eta } } - M \sin 2 \eta ) \hat { G } _ { \ell j }
44821.png,"M _ { k , \mu } ( z ) \sim e ^ { - z / 2 } z ^ { 1 / 2 + \mu } ,"
22017.png,"\{ \bar { Q } _ { a } , \bar { Q } _ { b } \} = \lambda _ { a b i } n ^ { i } , \quad \{ Q ^ { a } , Q ^ { b } \} = - \lambda _ { i } ^ { a b } \bar { n } ^ { i } ,"
46053.png,"P = 2 a \sum _ { i } z _ { i } \partial _ { z _ { i } } ,"
94037.png,\frac { 1 } { { \partial } _ { - } } \tilde { \Sigma } = - \frac { n _ { + } { \partial } _ { + } + { \partial } ^ { - } } { m ^ { 2 } - n _ { - } { \partial } _ { + } ^ { \; \; 2 } } \tilde { \Sigma } .
70839.png,"- { \frac { 1 } { 4 } } { \cal A } _ { \hat { \ell } \hat { \ell } } \varepsilon _ { \ell , u } \pm { \frac { 1 } { 6 } } { \bf P } _ { \hat { i } \hat { j } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { j } } \varepsilon _ { u , \ell } - { \frac { i } { 6 } } { \bf Q } _ { \hat { i } \hat { k } } \Gamma ^ { \hat { i } \hat { k } } \varepsilon _ { u , \ell } = 0 \ \ \ \ \ ( \hat { \ell } \neq \hat { i } , \hat { j } , \hat { k } ) ,"
21103.png,"y ^ { 2 } = ( x ^ { 2 } - \overline { { U } } ) ^ { 2 } - 4 \Lambda _ { D } ^ { 4 } \ ,"
43115.png,"F ^ { - 1 } \simeq 1 + { \frac { m _ { 0 } } { R ^ { 3 } } } \, , \qquad \omega _ { i } d x ^ { i } \simeq { \frac { m _ { 0 } a ( x ^ { 1 } d x ^ { 2 } - x ^ { 2 } d x ^ { 1 } ) } { R ^ { 5 } } } \, ."
60000.png,W _ { n } ^ { m } \approx \sqrt { \frac 2 { \pi \nu _ { n m } } } \frac { | \eta | ^ { | n - m | } } { 2 ^ { \mu _ { n m } } \mu _ { n m } ! | \xi | ^ { | n - m | + 1 } } \left[ H _ { \mu _ { n m } } \left( \sqrt { \frac { | n - m | + 1 } { 2 | \xi | ^ { 2 } } } \right) \right] ^ { 2 } .
48627.png,"H ^ { I _ { A } ( \mu _ { 1 } , \mu _ { 2 } ) J _ { B } ( \nu _ { 2 } , \nu _ { 1 } ) } = \mathrm { T r } \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 1 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { i _ { A ( \mu _ { 2 } - 1 ) } } \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 2 } + 1 ) } } \cdots \eta ^ { j _ { B ( \nu _ { 1 } - 1 ) } }"
38766.png,"{ e _ { i } - e _ { j } , \quad \quad i \neq j ; \quad i , j = 1 , \cdots , N , }"
29953.png,"\left[ M _ { x } , \left( 1 - K \right) ^ { - 1 } \right] = ( x - y ) R ( x , y ) \, ."
61511.png,"{ \cal A } = \left[ ( \, \Delta \, W \, ) _ { R } \, + \, \frac { i } { 2 \, \hbar } \, ( W , W ) \right] \, ( \Phi , \Phi ^ { * } )"
103110.png,"V \left( \phi \right) = { \frac { g } { 4 } } \phi ^ { 4 } + { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } ,"
26939.png,"\eta _ { \theta } \equiv D _ { \theta } \hat { \Theta } ,"
85686.png,"S [ \Psi ^ { * } , \Psi ] \ = \ { \frac { 1 } { 2 \pi \rho } } \int _ { { \bf R } \times S ^ { 1 } } d t d \varphi \, [ { \frac { i } { 2 } } \rho ( \Psi ^ { * } { \dot { \Psi } } - { \dot { \Psi } } ^ { * } \Psi ) + i \Psi ^ { * } \partial _ { \varphi } \Phi ]"
65530.png,"\varphi ( n ) = [ F ( n - 1 ) ] ! \sum _ { j = 0 } ^ { n - 1 } \frac { G ( j ) } { [ F ( j ) ] ! } ,"
93034.png,r U ^ { \prime } = { \frac { 4 0 0 U ^ { 3 } - 1 2 7 \eta T U ^ { 2 } + 5 6 U - 5 \eta T } { 4 0 U - 1 3 \eta T + { 1 2 \eta / T } } } ~ .
71484.png,"L ( q , q ^ { ( 1 ) } , q ^ { ( 2 ) } , \dots , q ^ { ( k ) } ) = L ( \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \dots , \xi _ { k } , \dot { \xi _ { k } } )"
79749.png,"R _ { X , Y } : = \Psi _ { F ( X ) , F ( Y ) } ^ { \mathrm { V e c } - 1 } c _ { Y , X } ^ { - 1 } F ( \Psi _ { X , Y } ) c _ { X , Y }"
38618.png,"d s ^ { 2 } = - \left( { \frac { \rho } { Q L _ { P } } } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( { \frac { Q L _ { P } } { \rho } } \right) ^ { 2 } d \rho ^ { 2 } + ( Q L _ { P } ) ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \, ,"
91711.png,"< j , m | { \psi } _ { + } ^ { ( j ) } ( g ) > \equiv D _ { m , + \frac { 1 } { 2 } } ^ { ( j ) } ( g ) = \langle g , l | T _ { m + } ^ { j } | g , l + \frac { 1 } { 2 } \rangle ,"
101934.png,"\lambda ( P _ { i } - m N _ { i } v _ { i } ^ { C M } ( t ) ) = - \hbar \frac { \lambda ^ { 2 } } { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x ~ \rho ^ { 2 } ( x , t ) \rho _ { i } ^ { 2 } \le 0 ."
24971.png,m \cos \left( \sqrt { \frac { \alpha } { 2 \pi } } \log \frac { | e B | } { m ^ { 2 } } \right) = m _ { 0 } .
76519.png,A _ { p + 1 } = ( - 1 ) ^ { p } \sqrt { b } \coth \alpha \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) d t \wedge d y ^ { 1 } \wedge d y ^ { 2 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { p }
59659.png,"{ \frac { 1 } { c ( N + 1 ) } } - { \frac { 1 } { c ( N ) } } = \left( 1 - { \frac { 1 } { c ( N ) } } \right) ^ { 2 } \,"
39672.png,H \sim ( r - r _ { 0 } ) ^ { - | \lambda | } \quad \mathrm { a s } \quad r \to r _ { 0 } .
57107.png,"{ \cal L } _ { 0 } = \partial _ { \mu } \phi ^ { \ast } \partial _ { \mu } \phi + m \phi ^ { \ast } \phi ,"
28436.png,"M _ { i j } = L _ { i j } \left[ X , P \right] + S _ { i j } \left[ { \cal H } , { \cal K } \right] ,"
17528.png,"V _ { \alpha } V ^ { \alpha } = - m ^ { 2 } s ( s + 1 ) ,"
36207.png,\hat { H } ( t ) = \sum _ { \alpha } \Omega _ { \alpha } ^ { ( D ) } ( t ) \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger } \hat { a } _ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } \Bigr ) + \Omega _ { \alpha } ( t ) \Bigl ( \hat { a } _ { \alpha } ^ { \dagger 2 } + \hat { a } _ { \alpha } ^ { 2 } \Bigr ) \equiv \sum _ { \alpha } \hat { H } _ { \alpha } ( t ) .
3995.png,"W = R _ { 0 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) ^ { a b / 2 ( 1 + a ^ { 2 } ) } e ^ { - b / 1 + a ^ { 2 } \arctan y / x } e ^ { i \, b \phi / a } ."
78558.png,\Theta = \dot { \bf a } \cdot { \bf r } - { \frac { 1 } { 8 } } B ^ { 2 } \int ^ { t } d t ^ { \prime } { \bf a } ( t ^ { \prime } ) \cdot { \bf a } ( t ^ { \prime } )
27351.png,\begin{array} { c } { \xi ^ { x } = \alpha \frac { \overline { { \partial y } } } { w } + i \beta \partial x } \\ { \xi ^ { y } = - \alpha \frac { \overline { { \partial x } } } { w } + i \beta \partial y } \end{array}
80221.png,S _ { c } ^ { ( 2 ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } m ( { \dot { \phi } } _ { c } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } d \tau = s \sqrt \lambda ( 2 \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } + \alpha \pi + 2 \alpha \sin ^ { - 1 } \alpha )
13007.png,i \int d x ~ e ^ { i k \cdot x } ~ \langle 0 | T ( J _ { \mu } ( x ) J _ { \nu } ( 0 ) ) | 0 \rangle = ( k _ { \mu } k _ { \nu } - k ^ { 2 } g _ { \mu \nu } ) \left\{ \Pi _ { 0 } ( k ^ { 2 } ) + \Pi _ { 2 } ( k ^ { 2 } ) F ^ { 2 } + O ( F ^ { 4 } ) \right\}
27057.png,"S _ { 2 2 } = \left\langle \frac { 2 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { 2 \pi } { H } + \frac { \pi } { 3 } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 4 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { \pi } { 3 } - \frac { 6 \pi } { H } \right\rangle \left\langle \frac { 4 \pi } { H } - \pi \right\rangle \left\langle \frac { 6 \pi } { H } - \pi \right\rangle \ ,"
75698.png,\prod _ { p \neq \infty } ^ { { } } \frac { \zeta _ { p } ( s ) } { \zeta _ { p } ( 1 - s ) }
19055.png,"y ( z ) = z ^ { 2 } F \left( \frac { 3 } { 2 } + \lambda , \frac { 3 } { 2 } - \lambda , 3 ; z \right) , \quad \lambda = \frac { 1 } { 6 } \sqrt { 9 + 3 k ^ { 2 } } \ge 0 ."
68928.png,( 1 + a _ { 1 } g + a _ { 2 } g ^ { 2 } ) y = - g ( b _ { 0 } + b _ { 1 } g + b _ { 2 } g ^ { 2 } ) ( \frac { d y } { d g } ) + c _ { 0 } + c _ { 1 } g .
80573.png,"%n=6:\quad  %1=\lh < \lii = R_{2,3,4}=\gym R < R_{5,6}=R < \li=\gym^{1/2} R^{3/2} < %R_{I}= \gym R^{3}\ ,\quad%\gii=\frac{1}{\gym}\ ,%"
35976.png,"{ \tilde { H } } _ { c o l l } ^ { \beta , \pm } = \sum _ { n > 0 } ( 1 - \beta ) n \alpha _ { n } ^ { \dagger } \alpha _ { n } \mp \sqrt { \beta } \sum _ { n , n ^ { \prime } \geq 0 } ( \alpha _ { n } ^ { \dagger } \alpha _ { n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \alpha _ { n + n ^ { \prime } } + \alpha _ { n + n ^ { \prime } } ^ { \dagger } \alpha _ { n } \alpha _ { n ^ { \prime } } ) ."
88727.png,"\partial _ { i } \Phi = \left( k \sum _ { j \ne i } \frac { P ^ { ( i j ) } } { x _ { i } - x _ { j } } + \lambda ^ { ( i ) } \right) \Phi , \qquad i = 1 , 2 , \ldots , N ,"
34982.png,\bar { m } = 2 M _ { q } ( 1 - \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \alpha _ { s } ) \simeq 1 . 9 M _ { q }
438.png,"\mathrm { c } = \frac { \theta } { n } ,"
91044.png,"( - d _ { z } ^ { 2 } \ + \ V ( z ) ) \Psi ( z ) \ = \ \varepsilon \varrho ( x ( z ) ) \Psi ( z ) ,"
8176.png,"H _ { T } ( q , p ; \lambda ) = H _ { 0 } ( q , p ) \, + \, \lambda ^ { \alpha } \, \phi _ { \alpha } ( q , p ) \ \ \ ,"
26645.png,"{ \cal Z } = N \int _ { \mathrm { \tiny ~ P e r i o d i c } } [ D \phi ] \exp { \left( \int _ { 0 } ^ { \beta } \, d \tau \int d ^ { 3 } x \, { \cal L } \right) } \, ,"
8787.png,"n = \frac { 1 } { 2 } C ( t ) \tilde { A } ( z ( u ) - \eta ) \; , \; \; \frac { n } { \dot { \Theta } } = C ( t ) ( z ( u ) - \nu )"
27148.png,"g _ { a b } = { \frac { \partial ^ { 2 } K ( \psi , \bar { \psi } ) } { \partial \psi ^ { a } \partial \bar { \psi } ^ { b } } } ."
29368.png,{ \cal D } A { \cal D } E = { \cal D } C { \cal D } { \cal E }
68718.png,"| \phi ( x ) | = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } v \ \ \ , \ \ \ v = \sqrt { \frac { - \mu ^ { 2 } } { \lambda } } \ ."
81323.png,\tilde { c } = 1 - \displaystyle \frac { 6 p } { p + 1 } \left( \displaystyle \frac { \alpha } { \pi } \right) ^ { 2 }
32629.png,"a \rightarrow \infty \, \, \, \, \, , \, \, \, \, \, \xi ^ { 2 } \equiv 3 a \beta = a v ^ { 2 } / 1 2 M ^ { 3 } < \infty"
50057.png,"M w _ { l , m } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ( M ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } , \quad M w _ { l , m } ^ { \prime } = w _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } } ^ { \prime } ( M ^ { \prime } ) _ { l ^ { \prime } , m ^ { \prime } ; l , m } ,"
7456.png,"\pi _ { 1 } ( M a p _ { \ast } ( S ^ { 3 } , S U ( 2 ) \times U ( 1 ) ) ) \simeq \pi _ { 4 } ( S U ( 2 ) ) \simeq Z _ { 2 }"
96202.png,"X _ { L } ( y , q , r , s ) = X _ { L - r } ( y , q , r , s ) + y q ^ { \frac { L } { r } } X _ { L - s } ( y , q , r , s ) ."
43529.png,"\tau _ { 2 } = \lambda _ { 2 } , \; \tau _ { 3 } ^ { 2 } = \lambda _ { 3 } , \; \tau _ { 4 } = \lambda _ { 4 }"
7385.png,"\mathrm { R e } \, \tau ^ { ( 0 ) } < \mathrm { R e } \, \tau ^ { ( k ) } , \qquad \forall \tau ^ { ( k ) } \in \{ \tau | \tau \in G , u ( \tau ) = 0 , \mathrm { R e } \, \tau > 0 \} ,"
21850.png,"\partial _ { \bar { \jmath } } \partial _ { i } V \vert _ { f i x e d } = 2 \vert Z _ { 1 2 } \vert ^ { 2 } P _ { 3 I , \bar { \jmath } } P _ { , i } ^ { 3 I }"
28866.png,\frac { 1 } { 8 } a _ { k } ^ { 1 / 2 } E _ { k } ^ { 2 } = \hbar \left( n _ { k } + \frac { 1 } { 2 } \right)
56284.png,"K _ { \check { r } } ^ { \; \check { s } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) \, \frac { \partial \Sigma ^ { \check { u } } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } { \partial \sigma _ { o } ^ { \check { s } } } = \delta _ { \check { r } } ^ { \check { u } } ."
71909.png,"S ( r , t ) = \frac { 2 } { \pi } \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \left( \exp \left( \frac { k \lambda } { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } \right) - 1 \right) e ^ { - \lambda t } \left( e ^ { \lambda r } - \frac { \sqrt { M _ { 0 } \pi } } { \lambda } \right)"
577.png,"\zeta = \kappa \cos \theta , \quad k = \kappa \sin \theta ,"
17917.png,"\Delta ^ { - 1 } ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) \equiv \left. { \frac { \delta ^ { 2 } S } { \delta y ( t _ { 1 } ) \delta y ( t _ { 2 } ) } } \right| _ { y = { y } _ { { } _ { 0 } } } = \delta ( t _ { 1 } - t _ { 2 } ) + { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } G ( t _ { 1 } , t _ { 2 } ) G ( t _ { 2 } , t _ { 1 } ) \ ."
98910.png,"( n - 3 ) c _ { + 0 } + ( n + 1 ) c _ { + J } + 2 c _ { + } = 0 \ ,"
39618.png,\psi _ { < } ~ = ~ \psi _ { 0 } ~ ~ ~ ~ f o r ~ x ^ { - } < 0 ~ .
9966.png,"\left( \begin{array} { c c c } { ( \kappa - \ln \tilde { q } ) \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } & { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } & { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } \\ { - \Lambda _ { 1 , 2 } ( \tilde { \tau } ) } & { 0 } & { 0 } \\ { - \eta ( \tilde { \tau } ) ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)"
6761.png,\psi ( 0 ^ { - } ) = e ^ { i \theta } \psi ^ { \dagger } ( 0 ^ { + } )
99727.png,"\frac { 1 } { 2 } = \Lambda _ { 0 } ( \theta _ { 1 } , k ) - \Lambda _ { 0 } ( \theta _ { 2 } , k )"
49850.png,"d s ^ { 2 } = \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d \xi ^ { 2 } + \gamma ^ { 2 } \xi ^ { 2 } d \Omega _ { n - 1 } ^ { 2 } ,"
40434.png,\sigma _ { 5 D } ^ { \phi _ { 0 } } \gg \sigma _ { 5 D } ^ { \lambda } \geq \sigma _ { 5 D } ^ { \nu } \geq \sigma _ { 5 D } ^ { \phi _ { 2 } } .
50014.png,"t _ { \xi } \circ \alpha _ { B } ( e ^ { ' } + \tilde { \xi } ) = t _ { \xi } ( - e ^ { ' } - \tilde { \xi } ) = e ^ { ' } + \tilde { \xi } ,"
70982.png,"\psi \left( m , z \right) = N _ { m } \sqrt { \left| z \right| + \frac { 1 } { k } } \left[ Y _ { 2 } \left( m \left| z \right| + \frac { 1 } { k } \right) + \frac { 4 k ^ { 2 } } { \pi m ^ { 2 } } J _ { 2 } \left( m \left( \left| z \right| + \frac { 1 } { k } \right) \right) \right] ,"
40858.png,"a ^ { \pm } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega _ { b } } } \left( \pm i p _ { x } - \omega _ { b } x \right) = \left( a ^ { \mp } \right) ^ { \dagger } ,"
74602.png,2 D ( c _ { 1 } + 6 c _ { 2 } + 4 2 c _ { 3 } ) H _ { 0 } ^ { 4 } - \{ 4 D - [ 3 c _ { 2 } + 4 ( 2 D - 1 ) c _ { 3 } ] \Lambda \} H _ { 0 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ ( D - 2 ) \Lambda - ( D - 4 ) \left( { \frac { 2 c _ { 1 } } { D ( D - 1 ) } } + { \frac { c _ { 2 } } { D } } + c _ { 3 } \right) \Lambda ^ { 2 } \right] = 0 .
16290.png,"( d + u ^ { - 1 } d u ) \kappa = 0 \, ,"
62634.png,A _ { k } ^ { a b } \equiv V ^ { \mu a } E _ { i } ^ { b k } \partial _ { \mu } q ^ { i } .
22109.png,"\Pi ^ { \mu \nu } = - i \frac { e ^ { 2 } } { 1 2 \pi ^ { 2 } } ( p ^ { \mu } p ^ { \nu } - g ^ { \mu \nu } p ^ { 2 } ) \{ c _ { A } ( m ; \{ { \bar { \mu } } , { \bar { c } } _ { i } ^ { 0 } \} ) + 6 \int _ { 0 } ^ { 1 } d z z ( 1 - z ) \ln [ 1 - z ( 1 - z ) p ^ { 2 } / m ^ { 2 } ] \} ;"
42571.png,"\mu _ { \alpha \beta } [ l _ { 1 } \neq l _ { 2 } ] = { \frac { \pi ^ { ( D - 3 ) / 2 } } { 2 ^ { D - 2 } } } { \frac { 1 } { \Gamma ( ( D - 1 ) / 2 ) } } \times \sum _ { l _ { 1 } = 1 } ^ { \infty } \sum _ { l _ { 2 } } ^ { * } \Biggl \{ ( l _ { 1 } ^ { 2 } - l _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { - 3 } s _ { \alpha \beta } ( l _ { 1 } , l _ { 2 } )"
47334.png,"{ \frac { \partial Q } { \partial t } } \equiv { \frac { \partial } { \partial t } } \int _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } d x J ^ { 0 } ( x ) = - \left[ J ^ { 1 } ( x ) \right] _ { - L / 2 } ^ { L / 2 } ,"
56648.png,f ( \theta ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d \theta ^ { \prime } } { 2 \pi } } { \frac { 1 } { \cosh ( \theta - \theta ^ { \prime } ) } } g ( \theta ^ { \prime } )
94927.png,\beta ( \vec { x } ) = m + \gamma _ { 0 } \frac { e } { | \vec { x } | } \; \; .
92652.png,\left. \Pi _ { 1 } ^ { n } U ^ { ( n ) } ( \Pi _ { 1 } ) \right| _ { \mathrm { \scriptsize ~ c r i t } } = \frac { \Pi _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 \Pi _ { 2 } } v _ { n } .
24661.png,{ \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } } } = { \frac { 2 \pi } { g } } { \xi \sqrt N } \sim 5 . 3 \times 1 0 ^ { - 4 } .
14090.png,"{ [ } \hat { B } _ { \lambda } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = - k _ { 0 } \hat { C } _ { \lambda } ^ { a ( + ) } ( \vec { k } ) ,"
8738.png,"\left[ C _ { M } , C _ { N } \right] = \left[ D _ { M } , D _ { N } \right] = M \delta _ { M , - N } \; ."
87595.png,H _ { D } ^ { f e r } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \int d ^ { 3 } x \xi ^ { \dagger } ( \vec { x } ) \left( \frac { 1 } { i \partial _ { - } - e V _ { - } } \ast \xi \right) ( \vec { x } ) + \frac 1 2 \frac { e ^ { 2 } } { 2 L } \int d ^ { 2 } x _ { \perp } \Gamma ^ { i } ( x _ { \perp } ) \left( { \cal G } _ { ( \perp ) } [ { \cal M } ^ { 2 } ] \ast \Gamma ^ { i } \right) ( x _ { \perp } )
77250.png,W ( P ) = D ( D + 1 ) + \sum _ { j = 1 } ^ { \cal N } \left[ \sum _ { k = j + 1 } ^ { \cal N } u _ { k } + \sum _ { k = j + 1 } ^ { \cal N } d _ { k } \right] .
75480.png,i \frac { 2 ^ { 5 / 4 } \pi } { g \sqrt { N L } } \left( B _ { i j } \right) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { - 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 5 } { \sqrt { 6 } } } } & { 3 } & { { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 5 } { \sqrt { 6 } } } } & { - 3 } & { - { \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } } } } \\ { 0 } & { 3 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - { \frac { 1 4 } { 3 } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 5 \sqrt { \frac { 2 } { 3 } } } & { - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } & { - { \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 3 } & { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } & { - { \frac { 3 } { \sqrt { 2 } } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { { \frac { 7 } { 3 } } } & { { \frac { 7 } { 3 } } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
46197.png,"\rho ( z ^ { k } , x ) = m ( k , \lambda ) \rho ( z , x ) \; \; ( m o d \, 1 )"
52137.png,\Sigma _ { m } ( \zeta ) = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { r = 1 } ^ { N } ( \Delta _ { m } ( \zeta ) ) ^ { r } = \operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } { \frac { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) ^ { N } } { 1 - \Delta _ { m } ( \zeta ) } } \; .
78753.png,"\begin{array} { c c c c } { z : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i z } x ^ { 6 , 7 } , e ^ { - 2 \pi i z } x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { y : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( e ^ { 2 \pi i y } x ^ { 2 , 3 } , e ^ { - 2 \pi i y } x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \\ { x : } & { \left( x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } & { \to } & { \left( e ^ { - 2 \pi i x } x ^ { 2 , 3 } , x ^ { 4 , 5 } , e ^ { 2 \pi i x } x ^ { 6 , 7 } , x ^ { 8 , 9 } \right) } \end{array}"
103534.png,\Delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ; t ) = \int d k e ^ { - i { \bf k } ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) } e ^ { - i \omega _ { \bf k } t }
35812.png,( l _ { j } ) _ { s } = l _ { j } / ( 3 s - P _ { j } t ^ { - 1 / 2 } )
26064.png,x \mapsto s ( x ) = \left( \begin{array} { l r } { 1 } & { - i x } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
33696.png,\phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau } ^ { ( k + 1 ) } = \phi _ { t _ { 1 } . . . t _ { k } \tau . . . \tau } \quad .
12500.png,"\delta L _ { k i n } = \delta ( p _ { i } \dot { q } ^ { i } ) = \frac { d W } { d t } , \ \ \ \delta H = 0 ."
84396.png,"T ( v ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { P _ { i } } d z \, T ( z ) v ( z )"
96219.png,"\phi _ { 1 \mu } \equiv p _ { \mu } - { \frac { m \dot { n } _ { \mu } } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } \approx 0 ; \, \nonumber \phi _ { 2 \mu } \equiv p _ { \mu } ^ { ( n ) } - { \frac { m } { \sqrt { \dot { n } ^ { 2 } } } } ( { \dot { x } } _ { \mu } - { \frac { ( \dot { x } \dot { n } ) { \dot { n } } _ { \mu } } { { \dot { n } } ^ { 2 } } } ) \approx 0 ; \phi _ { 3 } \equiv p ^ { ( \lambda ) } \approx 0 ."
81955.png,"S _ { m a s s } ^ { ( 1 ) } [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] = - \frac { M } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \, ( \xi _ { 1 } ^ { t } g \xi _ { 2 } - \xi _ { 2 } ^ { t } g ^ { - 1 } \xi _ { 1 } )"
87484.png,"V ^ { \mathrm { g r a v } } ( r ) = ( 2 \kappa _ { 1 0 } ) ^ { 2 } \, { \frac { M _ { 0 } ^ { 2 } } { 7 \, \Omega _ { 8 } \, r ^ { 7 } } } \left( 1 + \frac { 1 } { 2 } \, v ^ { 2 } + o ( v ^ { 2 } ) \, \right) ~ ~ ,"
92991.png,"0 = { \cal C } _ { m + 2 } + { \cal C } _ { m + 1 } ^ { \prime } + < { \cal C } _ { m } , { \cal C } _ { 0 } > + < { \cal C } _ { m - 1 } , { \cal C } _ { 1 } > + . . . + < { \cal C } _ { 0 } , { \cal C } _ { m } >"
43223.png,"p _ { + , \mathrm { u p } } \rightarrow p _ { + , \mathrm { l c } } = p _ { \bot } ^ { 2 } / 2 p _ { - , \mathrm { l c } } ."
22175.png,d s ^ { 2 } = V ( r ) \left( d \chi + n A \right) ^ { 2 } + \frac { d r ^ { 2 } } { V ( r ) }
71479.png,"y _ { \ell } ^ { \vphantom + } ( r ) = \sqrt { r } \left( C _ { \ell } ^ { - } \left( \frac { R } { r } \right) ^ { \left( ( \ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \right) ^ { 1 / 2 } } + C _ { \ell } ^ { + } \left( \frac { r } { R } \right) ^ { \left( ( \ell + 1 ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } N \right) ^ { 1 / 2 } } \right) \ , \ \ M ^ { 2 } \leq \frac { ( \ell + 1 ) ^ { 2 } } { N } ."
13779.png,"\mathrm { d e t } \, { \cal O } = \left[ \frac { b } { \alpha r } \tilde { \lambda } ^ { 2 } + \frac { b ^ { 2 } } { 4 Q ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } - \left[ \frac { 2 Q _ { M } b \alpha r } { 4 Q ^ { 2 } } - 4 Q _ { M } ( 1 - \tilde { \lambda } ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } \, ."
28311.png,"f _ { \mu \nu } \; \; : = \; \; \phi _ { \mu \nu } ^ { \prime } - 2 \partial _ { ( \mu } \zeta _ { \nu ) } ^ { \, \prime } - 2 \partial ^ { \rho } \zeta _ { \mu \nu \rho }"
22523.png,F ( \beta ) = ( N _ { B } - N _ { F } ) f _ { B } ( \beta ) + N _ { F } f _ { S } ( \beta )
90338.png,"{ x ^ { \prime } } ^ { \underline { m } } ( \tau ^ { \prime } ) = x ^ { \underline { m } } ( \tau ) , \qquad e ^ { \prime } ( \tau ^ { \prime } ) = { \frac { d \tau } { d \tau ^ { \prime } } } e ( \tau ) = { \frac { 1 } { \dot { f } ( \tau ) } } e ( \tau ) ."
4947.png,s = \sqrt { k ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } + \alpha ^ { \prime 2 } }
77860.png,"\frac { Q } { 8 \pi } \int _ { \Sigma } \varphi R _ { ( 2 ) } ,"
59046.png,"N _ { c } \; = \; \frac { 8 } { \pi ^ { 2 } } \, e ^ { C } \; ."
46454.png,"\int \Phi * \Phi * \Phi = \langle V _ { 3 } | \Phi \rangle _ { 1 } \otimes | \Phi \rangle _ { 2 } \otimes | \Phi \rangle _ { 3 } ,"
48339.png,\psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 2 } ) = \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \psi ^ { \prime } ( \frac { 3 + z } { 4 } ) - \psi ^ { \prime } ( \frac { 1 + z } { 4 } ) ) .
85487.png,"\mu %+\mu_0  = \int^f_{f_{min}} {d\tilde{f} \over 2  \sqrt{\tilde{f}^3    -\tilde{f}^2+{c_0^2\over 24}{1\over \tilde{f}}} }\ , \label{sola}"
36286.png,"\big ( u ^ { \prime I } , v _ { J } ^ { \prime } \big ) = \big ( { \cal V } ^ { I } , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } i \bar { F } _ { J K } \, { \cal V } ^ { K } \big ) \ ,"
57404.png,\Psi _ { g } \; \rightarrow \; H ^ { - 1 } \Psi _ { g } ( R _ { g } H ) .
14614.png,T _ { \pm \pm } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \Pi \mp \partial _ { - } \Phi \right) ^ { 2 }
36575.png,"T r ( \gamma _ { 0 , 5 _ { i } } ) ^ { 2 } - 6 4 T r ( \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { - 1 } \gamma _ { \Omega { \bf P } ( i ) , 5 _ { i } } ^ { T } ) + 3 2 ^ { 2 }"
53007.png,\frac { 1 } { \lambda } = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \Lambda \exp \left( - \frac { 2 M } { \Lambda } \right) .
66930.png,\eta \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime \prime } } { V } \right| \ll 1 ; ~ ~ ~ ~ \epsilon \equiv \frac { 1 } { m _ { p } ^ { 2 } } \left| \frac { V ^ { \prime } } { V } \right| \ll 1
84663.png,{ \mathcal L } _ { D 3 } = { \cal O } ( \Theta ^ { 0 } ) + Z ^ { - 1 } \left( - \frac { i } { 2 } \overline { { \Theta } } \Gamma ^ { i } D _ { i } \Theta - \frac { i } { 4 8 } e ^ { \phi } \overline { { \Theta } } \Gamma ^ { m n p } \Theta R e \left[ ( * _ { 6 } G ) _ { m n p } - i G _ { m n p } \right] \right)
87246.png,S = { \frac { 1 } { 8 \pi } } \int d x d y \left[ ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + ( \partial _ { y } \Phi ) ^ { 2 } + \Lambda ( 2 e ^ { - { \frac { i } { \sqrt { 2 } } } \beta \Phi } + e ^ { i \sqrt { 2 } \beta \Phi } ) \right]
52832.png,"[ q ^ { i } \, , \; p _ { j } ] = i \, \delta _ { j } ^ { i } \; , \quad [ \theta ^ { \alpha } \, , \, \pi _ { \beta } ] = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \; ,"
12969.png,"\left[ - \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } \partial _ { r } ) + \frac { ( \vec { L } _ { q } ^ { 2 } - q ^ { 2 } ) } { 2 M r ^ { 2 } } + \frac K r \right] \Psi ( \vec { r } ) = E \Psi ( \vec { r } ) \ ,"
41322.png,"H = \epsilon \sqrt { m ^ { 2 } + { \bf p } ^ { 2 } } ,"
47787.png,"{ \cal B } ( k , \alpha ) = \left( \begin{array} { c c } { \, \, \, \, \, u ( k , \alpha ) } & { - v ( k , \alpha ) } \\ { - v ( k , \alpha ) } & { \, \, u ( k , \alpha ) } \end{array} \right) ,"
83342.png,"k ^ { 0 } = \frac { \kappa } { \sqrt { ( \xi - 1 ) [ ( 2 s - 1 ) \xi + 1 ] } } ,"
74744.png,"\Psi _ { [ \alpha \beta ] } = C _ { \alpha \beta } \varphi + \gamma _ { \alpha \tau } ^ { 5 } C _ { \tau \beta } \tilde { \varphi } + \gamma _ { \alpha \delta } ^ { 5 } \gamma _ { \delta \tau } ^ { \mu } C _ { \tau \beta } \tilde { A } _ { \mu } ,"
53088.png,"\Delta ( T ) = T \otimes T ~ , ~ \varepsilon ( T ) = I ."
67370.png,"\left( J ^ { a b } \right) ^ { c } { } _ { d } \equiv \left( S ^ { a b } \right) ^ { c } { } _ { d } = i \left( \delta ^ { a } { } _ { d } \, \eta ^ { b c } - \delta ^ { b } { } _ { d } \, \eta ^ { a c } \right) \; ."
39395.png,A _ { m } \rightarrow U A _ { m } U ^ { - 1 } - ( \partial _ { m } U ) U ^ { - 1 } .
98524.png,\Pi \left( b \right) = 1 - e ^ { - \frac { 8 \pi c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } } { h v ^ { 4 } } \int _ { \nu _ { 0 } } ^ { \infty } { \frac { d \nu } { \nu ^ { 2 } } } B \left( { \frac { 2 \pi \nu b } { v } } \right) } .
13890.png,"P _ { { \cal S } } ( A ) = \sum _ { j = 1 , 2 } P _ { { \cal S } _ { j } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { j } } ( A ) + 2 \sqrt { P _ { { \cal S } _ { 1 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 1 } } ( A ) P _ { { \cal S } _ { 2 } / { \cal S } } P _ { { \cal S } _ { 2 } } ( A ) } \lambda ( A ; { \cal S } , { \cal S } _ { j } ) \; ."
32474.png,\phi ( x ) = a \operatorname { t a n h } \lambda a x ~ ; \qquad \chi = 0 ~ .
6311.png,\phi ( x = x _ { 1 } ) = \phi ( x = x _ { 2 } ) = 0
289.png,\hat { \Gamma } _ { 0 } \ldots \hat { \Gamma } _ { ( 1 0 ) } = 1
40566.png,\frac { \partial \Gamma _ { \Lambda } } { \partial \Lambda } = - N _ { f } \mathrm { t r } \left( \frac { \partial \Delta _ { I R } ^ { - 1 } } { \partial \Lambda } _ { \alpha } ^ { \phantom { \alpha } \beta } \left( \frac { \delta \Gamma _ { \Lambda } } { \delta z } I + \Delta _ { I R } ^ { - 1 } \right) _ { \phantom { - 1 } \beta } ^ { - 1 \phantom { \beta } \alpha } \right) .
67031.png,\left\langle \oint _ { \gamma _ { 1 } } d x ^ { \mu } A _ { \mu } \oint _ { \gamma _ { 2 } } d y ^ { \nu } A _ { \nu } \right\rangle _ { \mathcal { S } _ { \mathrm { C S } } } \; .
16099.png,"\tilde { \Psi } _ { \nu } ( l ) = - e ^ { 2 \pi i ( \zeta _ { + } + \sigma ^ { 3 } \zeta _ { - } ) } \tilde { \Psi } _ { \nu } ( - l ) ,"
61445.png,"L ( { \bf B } , { \bf B ^ { \prime } } ) = 2 \ln \left( \frac { 2 \sin \varphi } { \epsilon } \right) ."
14465.png,\mathcal { W } ^ { \mathrm { U ( 1 ) } } = \partial _ { \mu } \frac \delta { \delta A _ { \mu } } + \varepsilon ^ { a b } \left( A _ { \mu } ^ { a } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b } } + c ^ { a } \frac \delta { \delta c ^ { b } } + b ^ { a } \frac \delta { \delta b ^ { b } } + \overline { { c } } ^ { a } \frac \delta { \delta \overline { { c } } ^ { b } } + A _ { \mu } ^ { a * } \frac \delta { \delta A _ { \mu } ^ { b * } } + c ^ { a * } \frac \delta { \delta c ^ { b * } } \right) \; .
12015.png,"\vec { n } ^ { \mathrm { i n t } } = ( n _ { 1 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 2 } ^ { \mathrm { i n t } } , n _ { 3 } ^ { \mathrm { i n t } } ) = ( \sin \theta \cos \phi , \sin \theta \sin \phi , \cos \theta ) ,"
103456.png,"F ( x ^ { + } , x ^ { - } , 0 ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \sum _ { K , N _ { \perp } , \alpha } \frac { 1 } { 2 L } \frac { 1 } { l } \left( \frac { \pi K } { L } \right) ^ { 3 } e ^ { - i P _ { \alpha } ^ { - } x ^ { + } - i P ^ { + } x ^ { - } } \frac { | \langle u | \alpha \rangle | ^ { 2 } } { l K ^ { 3 } | N _ { u } | ^ { 2 } } \, ."
57180.png,"Z = \left[ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } \right] , \quad \longleftrightarrow \quad Z ^ { \dagger } = \left[ { \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \atop \psi _ { 2 } ^ { \dagger } } \right] ."
100477.png,"\epsilon ^ { \mu \nu \lambda \rho } D _ { \nu } F _ { \lambda \rho } \, = \, 0 \, ,"
3607.png,"N ( t ) = \int _ { \Sigma ( t ) } d \Sigma ^ { \mu } j _ { \mu } ( t , { \bf x } ) ."
75609.png,"\left[ \hat { x } ( 0 ) - \hat { x } ( \pi ) \right] | 0 \rangle _ { c } = 0 \, ."
24758.png,A ^ { \pm } = \omega \pm \frac { 1 } { l } e = ( \omega ^ { a } \pm \frac { 1 } { l } e ^ { a } ) T _ { a }
76751.png,"p ( \sigma ) = \frac { A \sigma + B } { C \sigma + D } \, ,"
51792.png,\zeta _ { 2 n } ( x z _ { 2 n - 1 } - w _ { 2 n } ) | _ { w _ { 2 n } = x z _ { 2 n } } = x \zeta _ { 2 n } ( z _ { 2 n - 1 } - z _ { 2 n } ) .
69346.png,"x ^ { \tt j } + i \, x ^ { ( { \tt j } + 8 ) } = z ^ { \tt j } , \qquad { \tt j } = 1 \ldots 8"
57084.png,p _ { i j } = - \frac { g M } { m } \gamma \varepsilon _ { i j k } S _ { k } .
26587.png,M ( r _ { \mathrm { A H } } ) = \int _ { 0 } ^ { r _ { \mathrm { A H } } } 4 \pi r ^ { 2 } \rho d r = \frac { 4 \pi } { 3 } r _ { \mathrm { A H } } ^ { 3 } \rho .
56003.png,"\partial _ { \bar { z } } T _ { 4 } = \lambda \oint _ { z } \frac { d \zeta } { 2 \pi i } \cos { \beta } _ { 1 } \phi _ { 1 } ( \zeta , \bar { z } ) \cos { \beta } _ { 2 } \phi _ { 2 } ( \zeta , \bar { z } ) T _ { 4 } ( z )"
60027.png,"\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } \, + \, f _ { l } ~ = ~ \tilde { b } _ { k m } ^ { - 1 } \, + \, f _ { m } ~ ~ ~ ."
8238.png,( \gamma ^ { \mu } ) ^ { + } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } \; \: .
12826.png,"I _ { 1 } = F _ { 3 } , \quad I _ { 2 } = F _ { 8 } , \quad I _ { 3 } = \sqrt { C _ { 2 } } ."
73745.png,"F [ \alpha ] = \sum _ { \Omega } \prod _ { i \in \Omega } u _ { i } \ ,"
82281.png,"g ^ { j } = a ^ { j } \sqrt { c _ { 1 } - c } + \mathrm { s g n } ( j - K / 4 ) \sqrt { h - h _ { 0 } ^ { j } } { } ~ ,"
97777.png,"( n - 1 ) c _ { + \overline { { 2 } } } = c _ { \overline { { 1 } } } \ ,"
100746.png,"V _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ^ { a b } = i ( \alpha _ { a a } ^ { - 1 } \beta _ { a b } ^ { * } ) _ { \omega ^ { \prime \prime } \omega } ,"
6556.png,"Z _ { N } = - { \frac { \beta ^ { N + 1 } } { \pi \omega x } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d s } { s } } \, \Im \, \widetilde Z \oint _ { C _ { 0 } } { \frac { d w } { 2 \pi i } } { \frac { 1 } { w ^ { N + 1 } ( w - \beta ) } } F _ { 0 } ( w , s ) ,"
94417.png,"S _ { i } ^ { A } \Psi _ { A } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i } , z _ { i + 1 } , \dots , z _ { N } ) = { \cal R } ( z _ { i } , z _ { i + 1 } ) \Psi _ { A } ( z _ { 1 } , \dots , z _ { i + 1 } , z _ { i } , \dots , z _ { N } )"
103089.png,"{ \cal Z } = \int D B _ { \mu } D \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } D \theta ^ { \mathrm { r e g . } } \exp \left\{ - \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 4 \left( F _ { \mu \nu } + F _ { \mu \nu } ^ { E } \right) ^ { 2 } + \frac { \eta ^ { 2 } } { 2 } \left( \partial _ { \mu } \theta - 2 g _ { m } B _ { \mu } \right) ^ { 2 } \right] \right\} ,"
97367.png,"Q \, e ^ { i k X ( \pi / 2 ) / 2 } | \tilde { I } \rangle = Q \, \exp \left( \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } k \left( { \frac { a _ { 0 } } { 2 } } + \sum _ { n \ge 1 } \sqrt { { \frac { 1 } { n } } } ( - 1 ) ^ { n } a _ { 2 n } \right) \right) | \tilde { I } \rangle = 0 ."
75754.png,{ \widehat \Sigma } _ { z z } + \left[ m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( D - 2 ) A _ { z z } - { \frac { 1 } { 4 } } ( D - 2 ) ^ { 2 } ( A _ { z } ) ^ { 2 } \right] { \widehat \Sigma } = 0 ~ .
6076.png,"\zeta ( s ) = \mu ^ { 2 s } \int d \gamma ( x ) \, \zeta \left( s \mid \vec { x } , \vec { x } \right) = \mu ^ { 2 s } \sum _ { n } \left( \omega _ { n } ^ { 2 } \right) ^ { - s } , \quad R e ( s ) > \frac { 3 } { 2 } ."
44110.png,"\begin{array} { l } { e ^ { + 2 } \nabla \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { - 2 } \nabla \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + e ^ { + } \nabla h _ { + q } ^ { 2 - } + e ^ { - } \nabla \chi _ { q } ^ { 2 } + T ^ { + 2 } \psi _ { + 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { - 2 } \psi _ { - 2 q } ^ { 2 - } + T ^ { + } h _ { + q } ^ { 2 - } + T ^ { - } \chi _ { q } ^ { 2 } } \\ { = \frac 1 2 \gamma _ { q \dot { p } } ^ { i } \Omega ^ { - 2 i } \pi _ { \dot { p } } ^ { 2 + } , } \end{array}"
56750.png,"I = I _ { 1 } \bullet I _ { 2 } \bullet \, \dots \, \bullet I _ { s } \ ,"
65042.png,"A _ { i A B } ^ { \prime } = A _ { i A B } - 2 g ^ { M N } A _ { i M [ A } \theta _ { B ] N } + g _ { M B } \theta _ { A , i } ^ { M }"
74995.png,\zeta _ { 2 } ^ { D } ( s ) = \frac { V \mu ^ { 2 s } ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) ^ { - s + \frac { m - 1 } { 2 } } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { m - 1 } { 2 } } \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) } \left[ ( - 1 ) ^ { - s } \frac { \Gamma \left( \frac { m - 1 } { 2 } \right) \Gamma \left( 1 - s \right) } { \Gamma \left( \frac { m + 1 - 2 s } { 2 } \right) } + \right.
91463.png,V ( r = 0 ) = V { \frac { H _ { 2 } ( 0 ) } { H _ { 6 } ( 0 ) } } = V { \frac { | r _ { 2 } ^ { \prime } | } { r _ { 6 } ^ { \prime } } } = V _ { * }
102847.png,"Z _ { \scriptscriptstyle M C S } = \frac { 1 } { N _ { \scriptscriptstyle M C S } } \int _ { \Omega ^ { \scriptscriptstyle 1 } ( M ) } \mathcal { D } A \hskip 4 p t e ^ { - i \bigl \langle A , \hskip 4 p t \left( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } + ( \ast d _ { \scriptscriptstyle 1 } ) ^ { \scriptscriptstyle 2 } \right) A \bigr \rangle }"
4640.png,t r \gamma _ { 5 } ( X \frac { 1 } { \sqrt { X ^ { \dagger } X } } )
18135.png,"C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } . . . I _ { m } } = T r \, ( C ^ { I _ { 1 } } C ^ { I _ { 2 } } . . . C ^ { I _ { m } } ) , \quad ( m \geq 3 )"
20126.png,{ } ^ { \mu _ { - } } \omega = ( \mu _ { + } ^ { * } \circ \Sigma ^ { * } ) \theta .
18962.png,t _ { 1 2 } \left( e _ { 1 2 } ^ { 2 } + g _ { 1 2 } ^ { 2 } \right) = t _ { 1 } \left( e _ { 1 } ^ { 2 } + g _ { 1 } ^ { 2 } \right) + t _ { 2 } \left( e _ { 2 } ^ { 2 } + g _ { 2 } ^ { 2 } \right) .
33968.png,L _ { 5 } = \frac { 1 } { 2 } b _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 k } \ln \left[ \frac { - k _ { 2 } - k } { k _ { 1 } - k } \cdot \frac { k _ { 1 } + k } { - k _ { 2 } + k } \right] .
24975.png,\partial ^ { + } q ^ { + } + \lambda { q ^ { + } ( \bar { q } ) ^ { + } } { \bar { q } } ^ { + } = 0
35232.png,\rho ( w ) = \epsilon ( w ) \rho ( w ) \quad \mathrm { w h e r e } \quad \epsilon ( w ) = \theta ( w ) - \theta ( - w ) .
61817.png,m ^ { 2 } ( \Phi _ { m + 2 } + \Phi _ { m - 2 } - c \Phi _ { m } ) + b \Phi _ { m } = 0
76821.png,L = \partial ^ { 4 } + v \partial ^ { 2 } + v _ { x } \partial + u
21363.png,"\varphi _ { C } = \frac { 1 } { g r } \left[ { \cal { N } } { \sin } ( \overline { { \cal { N } } } + { \cal { N } } ) + { \cos } ( \overline { { \cal { N } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { C } \left[ { \cos } ( \overline { { \cal { N } } } + { \cal { N } } ) - 1 \right] + { \cal T } _ { A } \, { \sin } ( \overline { { \cal { N } } } + { \cal { N } } ) ."
60303.png,\operatorname* { l i m } _ { \mu \to 0 } G ( \mu ) = \frac { i \Gamma \left[ \frac { d + 1 } { 2 } \right] } { 2 ( d - 1 ) \pi ^ { ( d + 1 ) / 2 } } \mu ^ { 1 - d } .
2511.png,"\Gamma [ A , V ] = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { \mathrm { d } T } { T } } \mathrm { e } ^ { - m ^ { 2 } T } \mathrm { t r } \; \; { \cal P } \int \! \mathrm { d } ^ { d } x _ { 0 } \int \! { \cal D } y \exp \Bigl [ - \int _ { 0 } ^ { T } \! \! \! \mathrm { d } \tau \bigl ( { \frac { \dot { y } ^ { 2 } } { 4 } } \! + \! i g \dot { y } ^ { \mu } A _ { \mu } \! + \! V \bigr ) \Bigr ] \, . \, \,"
8046.png,"Z _ { \nu } = \operatorname* { d e t } ( I _ { \nu + i - j } ( V \Sigma m ) ) ,"
6897.png,\varphi ( p ) = \int \frac { d q } { \sqrt { 2 \pi } } e ^ { - i p q } \psi ( q )
12993.png,\left[ E _ { i } ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \sin \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } + \left[ B _ { i } ^ { a } + \sin \theta ( D _ { i } A _ { 4 } ) ^ { a } - \cos \theta ( D _ { i } A _ { 5 } ) ^ { a } \right] ^ { 2 } +
36531.png,T _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { a _ { - } ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } T _ { \mu \nu } ^ { - } .
90264.png,"\theta = \pm \frac { E \tau } { \sqrt { 3 } M } + \theta _ { 0 } ,"
56782.png,"{ \cal P } = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \oint _ { S ^ { 3 } / Z _ { 2 } } [ d \eta ] \, e ^ { i \eta ^ { a } G ^ { a } } ."
48840.png,\frac { \partial } { \partial \tau } = \mp \frac { 2 } { 3 \pi m _ { P } ^ { 2 } a } \frac { \partial S _ { E } } { \partial a } \frac { \partial } { \partial a } .
100994.png,\sum _ { j = 2 } ^ { 4 } \alpha _ { j } ( 2 n _ { j } - 1 ) = 0 ( \pi ) \bmod 2 \pi
81292.png,\hspace { . 7 4 5 i n } = - q ( \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } ) ^ { - \delta _ { i 1 } } r ( \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } ) ( 1 \otimes q ^ { - 2 \overline { { \rho } } } ) \overline { { R } } _ { V ^ { * } V } ( \frac { z _ { 1 } } { z _ { 2 } } )
91171.png,{ \theta ^ { \prime } } _ { 1 } ^ { 4 } \theta _ { 2 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } ^ { 4 } \theta _ { 4 } ^ { 4 } = 2 ^ { 8 } \pi ^ { 4 } \eta ^ { 2 4 }
32863.png,"r _ { - } ^ { 2 } ( \sigma ) = l ^ { 2 } ( \nu ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) + l ^ { 2 } \mu ^ { 2 } \mathrm { n s } ^ { 2 } [ \mu \sigma / l , \; k ] ,"
17290.png,"[ { \hat { x } } ^ { \mu } , { \hat { x } } ^ { \nu } ] = i \theta ^ { \mu \nu } ,"
82352.png,"{ \cal P } _ { g } ( k ) \, = \, 2 { \frac { k ^ { 3 } } { 2 \pi ^ { 2 } a ^ { 2 } } } \vert \mu _ { k } \vert ^ { 2 } \, ."
8228.png,"\psi ( t , x ) = e ^ { - i \omega t } \phi ( x ) ."
78614.png,m ^ { 2 } = \left( \frac k R - q ( l - ( n _ { z } - n _ { \bar { z } } ) ) \right) ^ { 2 } .
15139.png,"A _ { 1 } ^ { [ r , 0 ] } \, = \, \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } \ D ^ { [ r , 0 ] } ( P ) \ \Gamma _ { 3 V } ^ { [ r , 0 ] } ."
61703.png,"{ \cal H } _ { c } = \int d ^ { d } x \, \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \Bigl [ ( \partial _ { \mu } \Phi _ { i } ) ^ { 2 } + r \Phi _ { i } ^ { 2 } \Bigr ] + { \frac { 1 } { 4 ! } } \Bigl [ u ( \sum _ { i } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + v \sum _ { i } ^ { N } \Phi _ { i } ^ { 4 } \Bigr ] \right\} ."
24359.png,"\tilde { \chi } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } = \partial _ { \mu } A ^ { \mu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { p - 1 } } + \frac 1 { p - 1 } \partial ^ { \left[ \mu _ { 1 } \right. } B ^ { ( 1 ) \left. \mu _ { 2 } \ldots \mu _ { p - 1 } \right] } ,"
8935.png,\sigma _ { 1 } = \lambda \delta ( x - a )
93016.png,"\{ \rho , \rho ^ { * } \} = ( \frac { \rho ^ { \prime \prime } } { \rho ^ { \prime } } ) ^ { \prime } - \frac { 1 } { 2 } ( \frac { \rho ^ { \prime \prime } } { \rho ^ { \prime } } ) ^ { 2 } ."
17804.png,H _ { \mu } ^ { i } + { \frac { 1 } { 3 } } { ( j _ { u } ) _ { \mu } } ^ { \nu } H _ { \nu } ^ { j } { ( J _ { u } ) _ { j } } ^ { i } = 0 .
29377.png,"\psi = \sigma _ { \mu } ^ { + } \tau _ { \mu } ^ { + } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) \chi ~ ,"
8449.png,"\displaystyle \frac { 1 } { T ^ { o n } ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) } = \displaystyle \frac { 1 } { C } - I ( E ; \{ c ^ { 0 } \} ) ,"
2557.png,"( { \cal Q } + \tilde { \cal Q } ) | B ; p , 1 \rangle = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } : ( \tilde { l } _ { m } - { l } _ { - m } ) \tilde { c } _ { m } : | B ; p , 1 \rangle = 0 \, ."
18934.png,1 _ { 2 } \otimes \overline { { \gamma } } _ { 5 } \: \widetilde { \eta } ^ { N } = \rho \: \widetilde { \eta } ^ { N }
11497.png,"F _ { \kappa } ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - t } \Psi _ { \kappa } ( t ) G _ { \kappa } ^ { ( 1 ) } ( z , t )"
23275.png,U _ { \mu } ( x ) \rightarrow U _ { \mu } ^ { V } ( x ) = V ( x + e _ { \mu } ) U _ { \mu } ( x ) V ^ { \dagger } ( x )
80020.png,"\phi _ { d + 2 } ( t , r ) = - \frac { 1 } { r } \partial _ { r } \phi _ { d } ( t , r )"
33288.png,"T = \left( \begin{array} { c c c c c } { T _ { ( 1 ) } } & { } & { } & { 0 } & { } \\ { 0 } & { } & { \cdots } & { } & { } \end{array} \right) ,"
101092.png,\mathbf { E } = - \nabla \phi _ { e } - \frac { \partial \mathbf { A _ { m } } } { \partial t }
54809.png,"\delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 2 ) - \delta _ { F _ { 4 } } ( x ; 1 ) = - { \frac { 1 } { 1 2 } } x ^ { - 6 } \left( - { \frac { \Gamma ( 4 ) } { \Gamma ( 4 ) } } + { \frac { \Gamma ( 5 ) } { \Gamma ( 5 ) } } \right) = 0 ,"
85180.png,"2 \, g _ { u v } \, \dot { u } \, \dot { v } = - ( { \frac { p _ { x } ^ { 2 } } { g _ { x x } } } + { \frac { p _ { y } ^ { 2 } } { g _ { y y } } } ) ."
12872.png,T ( z ) = - \frac 1 2 ( \partial _ { z } \varphi ) ^ { 2 } + Q \cdot \partial _ { z } ^ { 2 } \varphi
46668.png,"\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) = \frac { n ^ { 2 } } { { \tilde { r } } ^ { 2 } } \Phi _ { n } ( x ^ { \mu } ) ,"
90593.png,"\zeta = \sqrt { \mu / 2 \lambda } ,"
16377.png,J = e ^ { - 8 \pi / 1 2 t } \{ ( 8 - 2 p + 2 l ) + 4 ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } \} .
83828.png,"\begin{array} { c } { \big [ \hat { \partial } _ { \mu } , \hat { \phi } \big ] \ = \ \int \mathrm { d } ^ { D } x \ \hat { \partial } _ { \mu } \phi ( x ) \hat { \Delta } ( x ) , } \\ { \big [ \hat { \partial } _ { \mu } , \hat { \Delta } ( x ) \big ] \ = } \\ { h a t { \partial } _ { \mu } \hat { \Delta } ( x ) . } \end{array}"
68851.png,"\psi ( x , g _ { 0 } ) = \psi _ { 5 } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { d ^ { 1 } } \\ { d ^ { 2 } } \\ { d ^ { 3 } } \\ { e ^ { + } } \\ { \bar { \nu } _ { e } } \end{array} \right) _ { R } ,"
67343.png,"\epsilon _ { \mu \nu \alpha } \partial ^ { \mu } \big [ F ^ { \alpha } + { \frac { g } { 2 e } } J ^ { \alpha } \big ] = J _ { \nu } - \kappa F _ { \nu } \, ,"
48136.png,"N _ { \mu \nu \rho } \left( 0 , x , y \right) = - \frac { i g ^ { 3 } f ^ { 2 } } { 5 1 2 \pi ^ { 8 } } \, x ^ { 6 } y ^ { 6 } \, J _ { \nu \nu ^ { \prime } } ( x ^ { \prime } ) \, J _ { \rho \rho ^ { \prime } } \left( { y ^ { \prime } } \right) \, \frac { \mathrm { T r } \, \gamma _ { 5 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \rho ^ { \prime } } \gamma _ { \nu ^ { \prime } } \, \left( / \hspace { - 2 m m } x ^ { \prime } - / \hspace { - 2 m m } y ^ { \prime } \right) } { \left( x ^ { \prime } - y ^ { \prime } \right) ^ { 4 } } \, ."
32275.png,"\Psi _ { \tau } [ 0 , 0 , u , u ^ { \dagger } ] \sim \sum _ { E } \Psi _ { E } [ u , u ^ { \dagger } ] e ^ { - E \tau } ."
3363.png,"\tilde { Z } ( \tilde { \tau } ) = \int { \cal D } { ^ + } G \, { \cal D } { ^ - } G \, { \cal D } A _ { \mu } ^ { a b } \ { \cal D } A _ { \mu } ^ { a 4 } \ e x p \bigg ( - \int _ { X } L \bigg ) ."
86403.png,"\Delta _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) \equiv - i 2 ^ { n _ { r } - 1 } \langle T _ { p } [ \phi _ { \alpha _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) \phi _ { \alpha _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) ] \rangle ."
11823.png,"\begin{array} { l } { { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } } { } _ { r _ { 1 } \rho _ { 2 } ^ { \prime } r _ { 2 } \cdots \rho _ { n } ^ { \prime } r _ { n } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } ^ { \prime } } , \widetilde { z _ { 3 1 } ^ { \prime } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } ^ { \prime } } ) \displaystyle { \prod _ { k = 2 } ^ { n } \bar { D } ^ { \rho _ { k } ^ { \prime } } { } _ { \rho _ { k } } ( \hat { \bar { L } } ( z _ { 1 - } ; g ) ) } } \\ { { } } \\ { = \Omega ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } + \cdots + \eta _ { n } } \Upsilon ( z _ { 1 } ; g ) ^ { - ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } + \cdots + \kappa _ { n } ) } { \cal H } ^ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } _ { r _ { 1 } ^ { \prime } \rho _ { 2 } r _ { 2 } ^ { \prime } \cdots \rho _ { n } r _ { n } ^ { \prime } } ( \widetilde { z _ { 2 1 } } , \widetilde { z _ { 3 1 } } , \cdots , \widetilde { z _ { n 1 } } ) } \\ { { } \ ~ ~ ~ ~ \times D _ { \rho _ { 1 } ^ { \prime } } { } ^ { \rho _ { 1 } } ( \hat { L } ( z _ { 1 + } ; g ) ) \displaystyle { \prod _ { k = 1 } ^ { n } D ^ { r _ { k } ^ { \prime } } { } _ { r _ { k } } ( \hat { u } ( z _ { 1 } ; g ) ) } \, . } \end{array}"
83165.png,"W ( x , x ^ { \prime } ) = W ( x ) - \frac { 1 } { 2 } W _ { ; \alpha } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } + \frac { 1 } { 2 } W _ { \alpha \beta } ( x ) \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } + \frac { 1 } { 4 } \{ \frac { 1 } { 6 } W _ { ; \alpha \beta \gamma } ( x ) - W _ { \alpha \beta ; \gamma } ( x ) \} \sigma ^ { ; \alpha } \sigma ^ { ; \beta } \sigma ^ { ; \gamma } + 0 ( \sigma ^ { 2 } )"
102429.png,"\epsilon _ { \mathrm { C a s } } ( x ) = \sum _ { j } \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \frac { 2 } { \pi } \arctan \frac { \omega _ { j } } { \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } } \right) \omega _ { j } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) - \sum _ { j } \frac { 1 } { \pi } \sqrt { m ^ { 2 } - \omega _ { j } ^ { 2 } } \phi _ { j } ^ { 2 } ( x ) \ \ ,"
2692.png,V = - \frac { \sqrt { \pi } ( \pi \epsilon ) ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 8 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } ( \frac { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { r ^ { 2 } } ) ^ { 3 / 2 }
40616.png,S = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ \Lambda - { \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } } R - V ( \sigma ) \right]
1708.png,"D ^ { \left[ n _ { + } , n _ { - } \right] } ( \Lambda ) U ( \Lambda ^ { - 1 } p ) = U ( p ) D ^ { \left[ s \right] } ( R ( \Lambda , p )"
85428.png,\Delta ( \alpha ) = \alpha _ { ( 1 ) } \otimes \alpha _ { ( 2 ) } .
67472.png,e ^ { - \beta \lambda _ { j } \cdot \phi } = \frac { < \Lambda _ { j } | g ( t ) | \Lambda _ { j } > } { < \Lambda _ { 0 } | g ( t ) | \Lambda _ { 0 } > ^ { m _ { j } } }
65300.png,\frac { \partial ^ { 2 } x ^ { i } } { \partial t ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \partial _ { i } g _ { 0 0 } \ .
42885.png,\nabla _ { i } = \partial _ { t _ { i } } - \left[ \left( \hat { \psi } _ { - } ^ { L } \right) ^ { - 1 } p _ { i } \psi _ { - } \right] _ { + }
63367.png,"H = e ^ { - 4 \phi } = \left( \frac { R _ { 0 } } { R _ { A } } \right) ^ { 6 } \Delta ^ { - 1 } e ^ { - 6 \rho } \, ."
66002.png,"H = \int _ { x } { \cal H } _ { x } = \int _ { x } \{ { \frac { 1 } { 2 } } \Pi _ { x } ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla \phi _ { x } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi _ { x } ^ { 2 } + \lambda \phi _ { x } ^ { 4 } \} \; ,"
62432.png,"\tau ^ { a } \bar { \tau } ^ { b } + \tau ^ { b } \bar { \tau } ^ { a } = 2 \delta ^ { a b } I ,"
65337.png,"Q _ { ( + ) } = { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) \quad \mathrm { a n d } \quad Q _ { ( - ) } = - { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 1 } + H _ { 2 } ) ."
78661.png,R ^ { ( f ) } = \frac { m ^ { 2 } } { 2 } ( f _ { a m } ^ { n } f _ { n b } ^ { m } g ^ { a b } + \frac 1 2 f _ { a d } ^ { n } f _ { c b } ^ { m } g ^ { c d } g _ { m n } g ^ { a b } )
12712.png,"- i \theta = \frac { \eta } { \lambda } - \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k - 2 l + 1 \right) \; , \; l = 0 , \dots , n - 1"
84705.png,"e ^ { 7 } = \alpha d r , \quad e ^ { i } = \gamma \Sigma ^ { i } , \quad e ^ { \hat { i } } = \beta ( \sigma ^ { i } - A ^ { i } )"
95214.png,"H = { \frac { p ^ { 2 } } { 2 f } } + { \frac { g } { 2 x ^ { 2 } f } } \, , \qquad K = f { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \ , \qquad D = { \frac { x p + p x } { 4 } } \ ."
8345.png,G _ { \mu \nu } \equiv R _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } ^ { ( 4 ) } R ^ { ( 4 ) } = 0
88920.png,d s ^ { 2 } = - A ^ { 2 } d t ^ { 2 } + B ^ { 2 } d r ^ { 2 } + C ^ { 2 } d \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
21235.png,"\prod _ { i < j } F _ { m i n } ( \theta _ { i j } ) \longrightarrow [ F _ { m i n } ( i \pi ) ] ^ { 2 } \frac { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } } { \sinh ^ { 2 } \theta _ { 1 2 } + \sin ^ { 2 } \pi \alpha } \, \, \, ."
16430.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + d z ^ { 2 } .
54376.png,"\Delta X _ { c } \sim \delta X _ { c } \sim g _ { s } ^ { 1 / 3 } \ell _ { s } , \quad \Delta T _ { c } \sim \delta T _ { c } \sim g _ { s } ^ { - 1 / 3 } \ell _ { s } ."
1091.png,"E [ f ^ { ( 0 ) } + f ^ { ( 1 ) } ] = E [ f ^ { ( 0 ) } ] + \frac { \delta E } { \delta f } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot f ^ { ( 1 ) } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \delta ^ { 2 } E } { \delta f ^ { 2 } } [ f ^ { ( 0 ) } ] \cdot ( f ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + \cdots ,"
48772.png,\frac { \pi m _ { \pi } } { p _ { f } } = 2 k { \bf K } ( k )
36481.png,"\int d ^ { 4 } x \psi _ { [ \omega , \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } ] } ^ { \dagger } ( x ) \psi _ { k _ { x } , + } ( x ) = ( 2 \pi ) \delta ( \omega - k ^ { 0 } ) \cdot f _ { \frac { l + 1 } { 2 } , \frac { l } { 2 } , m m ^ { \prime } } ."
46631.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } d l l ^ { \frac { p - 9 } { 2 } } < D p ^ { \prime } \vert e ^ { - \pi \alpha ^ { \prime } M ^ { 2 } / l - \alpha ^ { \prime } l M _ { C } ^ { 2 } } \vert D p >
66654.png,E \; = \; E _ { Y - M } \; + \; E _ { D } \;
36458.png,T \prod _ { i = 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : = T \prod _ { i = 1 } ^ { l } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! : T \prod _ { i = l + 1 } ^ { n ^ { \prime } } : \! \varphi ( x _ { i } ) ^ { k _ { i } } \! :
6859.png,S = B \oplus A _ { 1 } \oplus \cdots \oplus A _ { F - 1 } .
82708.png,"\Delta ^ { + } = - \frac { 1 } { 5 } + I _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, , \, \, \Delta ^ { - } = - \frac { 1 } { 5 } - I _ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \, \, ,"
95106.png,\langle A \rangle = \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 2 } \end{array} \right)
12054.png,"\omega _ { V } ( a ^ { * } ( ( 1 \pm e ^ { - \beta H _ { 0 V } } ) f ) a ( g ) ) = ( g , e ^ { - \beta H _ { 0 V } } f )"
51839.png,"T _ { \mu \nu } ^ { e f f } ( \varphi ) = \varphi , _ { \mu } \varphi , _ { \nu } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { g } } _ { \mu \nu } \varphi , _ { \alpha } \varphi , ^ { \alpha } + \overline { { g } } _ { \mu \nu } V _ { e f f } ( \varphi )"
87626.png,"\langle t _ { ( 1 ) } , t _ { ( 2 ) } \rangle = \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \xi \sqrt { g } g _ { \alpha \beta } ( \xi ) t _ { ( 1 ) } ^ { \alpha } ( \xi ) t _ { ( 2 ) } ^ { \beta } ( \xi ) ."
69913.png,"\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } d \theta \, \sin ^ { n } \theta = \frac { \sqrt { \pi } } { 2 } \frac { \Gamma \left( \frac { n + 1 } { 2 } \right) } { \Gamma ( n / 2 + 1 ) } ."
90013.png,"Y({\bf 1}, x)=1\;\; (1\;\mbox{\rm on the right being the identityoperator});"
18635.png,T r \left( M N \right) = T r \left( N M \right) .
67678.png,"\phi _ { n } ^ { \mathrm { i n } } = A h ^ { - i q } ( 1 - h ) ^ { ( 1 - \nu ) / 2 } F ( a , b , c ; h ) ,"
19173.png,"V = V _ { 1 1 } | 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) | - 2 g _ { 1 } g _ { 2 } \sin ( \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } ) W _ { 1 2 } \, ."
23249.png,"K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , l ) } = h _ { 1 } ,"
93549.png,"\vec { W } _ { \perp } = \frac { 1 } { 2 } P ^ { + } \hat { z } \times \left( \vec { F } - \vec { E } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left( P ^ { + } - P ^ { - } \right) \hat { z } \times \vec { E } _ { \perp } - \left( \hat { z } \times \vec { P } _ { \perp } \right) K _ { z } ,"
580.png,"x ^ { \mu } = R ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) + \rho ^ { \alpha } n _ { ( \alpha ) } ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) \; \; ,"
44288.png,"\langle B _ { \mu \nu } ( x ) \varphi ( x ) \rangle = \frac { \varepsilon _ { \mu \nu \alpha } } { 4 \pi } \frac { ( x - y ) ^ { \alpha } } { \left| x - y \right| ^ { 3 } } ,"
94743.png,H _ { c } = - p _ { 1 } { \dot { x } } - p _ { 2 } { \ddot { x } } - p _ { 3 } { \stackrel { \ldots } { x } } - L = - p _ { 1 } q _ { 2 } - p _ { 2 } q _ { 3 } + m \sqrt { q _ { 2 } ^ { 2 } } + \alpha \frac { \sqrt { g } } { { q _ { 2 } } ^ { 2 } } .
65943.png,\mu = \Bigl ( \frac { N } { 4 } \Bigr ) ^ { 1 / 3 } - \frac { 1 } { 2 } + . . . ~ .
79659.png,S _ { g \psi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \psi } ( R - ( \alpha - \frac { 3 } { 2 } ) ( \nabla \psi ) ^ { 2 } ) .
22466.png,H ^ { 2 } ( \omega ) - H ^ { 2 } ( \sigma ) = ( \omega - \sigma ) ( - 2 i a ^ { i } \nabla _ { i } - i \nabla _ { i } a ^ { i } + ( \omega + \sigma ) a ^ { i } a _ { i } ) .
69872.png,{ \frac { \mathrm { S U } ( N ) } { [ \mathrm { U } ( 1 ) ] ^ { N - q } \times \mathrm { S U } ( q ) } } \; .
23007.png,"b _ { \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } = \left( { \frac { d \rho _ { 0 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } } \right) b _ { \rho _ { 0 } } = - \left( { \frac { d \rho _ { 0 } } { d \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } } \right) b _ { \rho _ { 0 } } = - b _ { \sigma _ { 0 } ^ { ( 2 ) } } ,"
48445.png,"\delta x ^ { \mu } = i \frac { \epsilon } { \sqrt { m } } e _ { a } ^ { \mu } ( x ) \psi _ { a } \, \ \ \delta \psi _ { a } = - \frac { \epsilon } { \sqrt { m } } e _ { a } ^ { \mu } ( x ) ( p _ { \mu } - A _ { \mu } ( x ) ) ,"
8127.png,\epsilon _ { i } = \left( e ^ { \frac { i } { 2 } a r M \gamma _ { r } } \right) _ { i j } \left( \delta _ { j k } + \frac { i } { 2 } a x ^ { \alpha } \gamma _ { \alpha } ( M _ { j k } - i \delta _ { j k } \gamma _ { r } ) \right) \xi _ { k }
79647.png,"S _ { 1 } ^ { T } ( \epsilon ) = \frac 1 6 \ln { \frac { \mu } { \epsilon } } , \hspace { 1 c m } S _ { 1 } ^ { C A S } ( \epsilon ) = \frac 1 2 \ln { \frac { \pi } { \ln { \frac { \beta } { 2 \pi \epsilon } } } } ."
91641.png,[ \omega ( c ) ] _ { q u } \sim \exp ( - \alpha P )
68235.png,| \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle _ { ( k _ { - } ) } = b _ { k _ { - } + 1 } ^ { \dagger } \cdot . . . \cdot b _ { - 1 } ^ { \dagger } b _ { 0 } ^ { \dagger } \overline { { | \mathrm { v a c } ; A ; - \rangle } }
72987.png,"V [ x , y , z ] = \{ x \, ( \lambda + C \, y + z ) , \, y \, ( \mu + A \, z + x ) , \, z \, ( \nu + B \, x + y ) \} \, ,"
35837.png,"\langle { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 1 } ) { \mathcal O } ( x _ { 2 } ) { \mathcal O } ^ { \prime } ( x _ { 3 } ) { \mathcal O } ( x _ { 4 } ) \rangle = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 2 4 } ^ { 8 } } F ( s , t )"
61328.png,S = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
13371.png,"{ \bf \tau } ( E ) = \frac { 1 } { \operatorname* { d e t } { \bf \tau } ^ { - 1 } } \left( \begin{array} { c c } { - \frac { C } { C _ { 2 } ^ { 2 } } - I _ { 5 } - 2 \mu E I _ { 3 } - 4 \mu ^ { 2 } E ^ { 2 } I ( E ) } & { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } \\ { I _ { 3 } + 2 \mu E \, I ( E ) - \frac { 1 } { C _ { 2 } } } & { - I ( E ) } \end{array} \right) ,"
37839.png,\frac { \Gamma _ { d } ( \omega ) } { \Gamma _ { i } ( \omega ) } = \exp ( \omega / T )
76451.png,"h _ { 4 } \left( r , \theta , \varsigma \right) = - r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta + h _ { 4 ( \varsigma ) } \left( r , \theta , \varsigma \right) ,"
12255.png,"\beta _ { H } = { \frac { 1 } { L } } ( \beta - { \frac { 1 } { 4 } } ) ~ ~ ,"
65301.png,"\frac { \partial } { \partial k _ { 1 } } \left[ \sqrt { \omega _ { k } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \right] = i \sigma \, \Omega \, \frac { 1 } { \sqrt { \omega _ { k } } } \, F ( k _ { 1 } , \Omega ) \, ."
21166.png,"( \bar { h } h ^ { a b } \partial _ { b } X ^ { i } ) \delta X ^ { i } = 0 \, ."
58121.png,u _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d k \hspace { 1 m m } b _ { \pm } ( k ) e ^ { - \mathrm { i } k x ^ { - } } \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { \pm } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d k } { \sqrt { 2 | k | } } } \hspace { 1 m m } a _ { \pm } ( k ) e ^ { - \mathrm { i } k x ^ { - } }
45483.png,"K _ { i } ( \lambda ) = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n _ { i } } \frac { a _ { i } ^ { \alpha } } { \lambda - \lambda _ { i } ^ { \alpha } } ,"
2176.png,"\delta \psi ^ { a } - \delta _ { D } \psi ^ { a } = \tilde { \vartheta } ^ { a } - \frac { 1 } { e _ { G } } v ^ { \alpha } \Delta _ { \alpha } ^ { a } ( f , \psi _ { b } , \psi )"
72447.png,w ^ { ( l + 1 ) } ( e _ { i } ) = \left( \frac { l } { l - 1 } \right) \frac { \partial } { \partial e _ { i } }
41323.png,"\tilde { \omega } _ { t } ( A ) = \omega ( \alpha _ { t } \left[ A \otimes 1 _ { E } \right] ) , \quad A \in \mathcal { A } _ { S A }"
97577.png,"\omega ^ { \mu } \left( x ; A \right) \; = \; - ~ \frac { 1 } { 3 2 \, \pi ^ { 2 } } \, v a r e p s i l o n ^ { \mu \nu \lambda \rho } ~ A _ { \nu } ( x ) ~ F _ { \lambda \rho } ( x ) ~ ."
52989.png,"\alpha \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } \rightarrow \alpha \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } + \beta L _ { \infty } ^ { a b } , \hskip 1 5 p t \bar { \alpha } \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } \rightarrow \bar { \alpha } \tilde { L } _ { \infty } ^ { a b } + \bar { \beta } L _ { \infty } ^ { a b } ."
44191.png,"\frac { \delta ^ { 2 } W } { \delta x _ { \mu } ( s ) \delta x _ { \mu } ( s ^ { \prime } ) } \mathop { = } _ { s \to s ^ { \prime } } \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 4 } } ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) ( 1 - \dot { \phi } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { | s - s ^ { \prime } | ^ { 2 } } \left( \frac { ( C _ { 1 } + C _ { 2 } ) } { 1 2 } \dot { \phi } \stackrel { { \, . . . } } { \phi } + \frac { C _ { 1 } } { 4 } \ddot { \phi } ^ { 2 } \right) + O ( \phi ^ { 4 } ) \; ."
82545.png,"K _ { u v } ^ { x } \, k _ { \mathbf { I } } ^ { u } \, k _ { \mathbf { J } } ^ { v } \, - \, { \frac { \lambda } { 2 } } \, \varepsilon ^ { x y z } \, { \cal P } _ { \mathbf { I } } ^ { y } \, { \cal P } _ { \mathbf { J } } ^ { z } \, = \, { \frac { 1 } { 2 } } \, f _ { \phantom { \mathbf { K } } \mathbf { I } \mathbf { J } } ^ { \mathbf { K } } \, { \cal P } _ { \mathbf { K } } ^ { x }"
15488.png,"- 4 \int _ { M _ { 5 } } { } \sqrt [ ] { - d e t ( \eta _ { a b } + i { } ^ { * } H _ { a b } ) } , \hskip . 5 c m a , b = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ."
90721.png,"C ^ { \alpha \beta } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { \{ \chi ^ { i j } ( x ) , \chi ^ { m n } ( y ) \} } & { \{ \chi ^ { i j } ( x ) , \phi ^ { m n } ( y ) \} } \\ { \{ \phi ^ { i j } ( x ) , \chi ^ { m n } ( y ) \} } & { \{ \phi ^ { i j } ( x ) , \phi ^ { m n } ( y ) \} } \end{array} \right) ,"
10319.png,{ \frac { \lambda v ^ { 4 } } { 8 } } \ge ( d + 2 ) ( d + 3 ) { \frac { \phi _ { 0 } ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } } \times 3 . 6 \times 1 0 ^ { - 1 3 } .
90883.png,"\begin{array} { l l } { \{ Q _ { \alpha } , Q _ { \dot { \alpha } } \} = P _ { \alpha \dot { \alpha } } , } & { \{ R _ { \alpha } , R _ { \dot { \alpha } } \} = K _ { \alpha \dot { \alpha } } , } \\ { [ P _ { \alpha \dot { \alpha } } , R _ { \beta } ] = 2 i \varepsilon _ { \alpha \beta } Q _ { \dot { \alpha } } , } & { [ K _ { \alpha \dot { \alpha } } , Q _ { \beta } ] = 2 i \varepsilon _ { \alpha \beta } R _ { \dot { \beta } } , } \\ { [ P _ { \dot { \alpha } \alpha } , R _ { \dot { \beta } } ] = 2 i \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } Q _ { \alpha } , } & { [ K _ { \alpha \dot { \alpha } } , R _ { \dot { \beta } } ] = 2 i \varepsilon _ { \dot { \alpha } \dot { \beta } } R _ { \alpha } , } \end{array}"
97977.png,\beta ^ { - 1 } S = \beta _ { H m } ^ { - 1 } { \frac { A } { 4 } } .
14908.png,\mathrm { i f ~ } O _ { 1 } \subset O _ { 2 } \mathrm { ~ t h e n ~ } \mathcal { A ( O } _ { 1 } \mathcal { ) } \subset \mathcal { A ( O } _ { 2 } \mathcal { ) }
59686.png,\delta E _ { 0 0 } = \frac { \delta E _ { 0 } } { t ^ { 2 } } + \frac { 3 \alpha } { 4 } \delta \phi _ { - } \frac { \ln t } { t ^ { 2 } } .
103471.png,E = 2 m + \frac { 1 } { 4 \pi } \ln m + \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \lambda - \frac { 1 } { 2 } \ln \frac { 2 } { \pi } \right) .
62830.png,"\begin{array} { l l l } { f _ { 0 } } & { = } & { x _ { 1 } x _ { 2 } x _ { 3 } x _ { 4 } \; , } \\ { f _ { 1 } } & { = } & { x _ { 1 } + x _ { 4 } + x _ { 1 } x _ { 4 } \left( Q ^ { 1 / 2 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } \right) \; . } \end{array}"
94914.png,\sin ^ { 2 } \theta _ { W } ( m _ { Z } ) | _ { e x p } = 0 . 2 3 1
96954.png,"( A _ { i } + \partial _ { i } \varphi ) ( \vec { x } ) \rightarrow i D _ { i } ( \vec { x } ) \equiv i \delta _ { i } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 2 \pi k } \sum _ { a } s _ { a } \varepsilon _ { i j } \frac { ( x - x _ { a } ) ^ { j } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | ^ { 2 } } ,"
96036.png,"( - 1 ) ^ { F } ~ : ~ T \, \longrightarrow \, T , ~ ~ ~ J \, \longrightarrow \, J , ~ ~ ~ G ^ { \pm } \, \longrightarrow \, - G ^ { \pm } ."
43568.png,"E _ { c } = - \frac { 2 n r _ { c } ^ { n - 1 } \mathrm { V o l } ( S ^ { n } ) } { 1 6 \pi G } ,"
64797.png,2 2 0 9 + 2 8 5 \sqrt { 5 7 } - \sqrt { 9 5 0 5 4 1 0 + 1 2 5 9 1 3 0 \sqrt { 5 7 } }
62702.png,S _ { W Z } = { \mu _ { p } e ^ { - m { \bar { m } } } } \int { \cal C } \wedge \mathrm { T r _ { s } } ( \; e ^ { { \cal F } } ) \ .
33573.png,"f _ { i } = - \frac { \partial V ( x ) } { \partial x _ { i } } \; , \; \; \; u _ { i } = \frac { \partial E ( p ) } { \partial p _ { i } } \; , \; \; \; D = 1 + \lambda ( p _ { j } u _ { j } + x _ { j } f _ { j } ) \; ."
2411.png,S _ { \Lambda } = { \frac { i } { 2 } } \int d ^ { 2 } x \; \lambda _ { + } ^ { a } ( x ) \partial _ { -- } \lambda _ { + } ^ { a } ( x ) \; .
43563.png,{ \cal H } _ { \mathrm A H } = { \mathrm i } ( q _ { 0 } - q _ { 0 } ^ { - 1 } ) ( J _ { - } \pm J _ { + } )
12838.png,"\operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow 0 } w _ { i \bar { \imath } } ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } \alpha _ { 3 } \alpha _ { 4 } } ( \theta _ { 1 , } \theta _ { 2 } ) = \left( \frac { 2 \pi \cos ^ { 4 } B } { \cos ^ { 4 } B - 2 ( 1 + \sin ^ { 2 } B ) ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \, ,"
91050.png,\breve { R } ^ { \alpha \beta } ( x ) = \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { q - q ^ { - 1 } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } & { \frac { x q ^ { \beta } - q ^ { \alpha } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { x q ^ { \alpha } - q ^ { \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } & { - ( [ \alpha ] _ { q } [ \beta ] _ { q } ) ^ { 1 / 2 } q ^ { ( \alpha + \beta ) / 2 } \cdot \frac { x ( q - q ^ { - 1 } ) } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \frac { 1 - x q ^ { \alpha + \beta } } { x - q ^ { \alpha + \beta } } } \end{array} \right)
21485.png,"( n - 2 p + 1 ) \left[ ( B ^ { + } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } } ^ { m } + ( B ^ { - } ) _ { k , i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } } ^ { m } \right] + ( B _ { \{ k } ) _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { n - 2 p } \} } ^ { m } = 0 ~ ~ ~ ,"
68496.png,"L _ { 1 } L _ { 2 } ^ { 2 } T _ { 2 } ^ { ( M ) } = \left( { \frac { T _ { 1 } ^ { ( 0 ) } L _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 \pi } } \right) ^ { - 1 } ,"
69296.png,"\lambda _ { 1 } ^ { \mu } = T a _ { 1 } p _ { 1 } ^ { \mu } , \quad \lambda _ { 2 } ^ { \mu } = T a _ { 2 } p _ { 2 } ^ { \mu } , \nonumber"
34363.png,d s ^ { 2 } = ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + s i n ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } ) - ( 1 - \frac { 2 m ( r ) } { r } ) e ^ { - 2 \delta ( r ) } d t ^ { 2 } .
51318.png,"S = \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \; e ^ { - \phi } ( R + ( \nabla \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } H ^ { 2 } ) ,"
67882.png,"k \, = \, e ^ { \pm M \tau } \: , \: \tau \, = \, t _ { 2 } \, - \, t _ { 1 } \: , \; t _ { 2 } \, > \, t _ { 1 } \, ."
87913.png,"{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \vec { E } _ { \bot } ^ { 2 } + \vec { B } \, ^ { 2 } \right] + \frac { 1 } { 2 } { \cal E } _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 L ^ { 2 } } e _ { 3 } ^ { 2 } \left( \vec { x } _ { \perp } \right) + \frac { 1 } { 2 } \vec { \eta } \, ^ { 2 } \left( \vec { x } _ { \perp } \right) \ ."
66276.png,"[ \delta _ { 1 } ( \Lambda _ { 1 } ) , \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 2 } ) ] = \delta _ { 2 } ( \Lambda _ { 1 } \star \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 2 } \star \Lambda _ { 1 } ) + \delta _ { 1 } ( - \frac { 1 } { 2 } ( \Lambda _ { 2 } Q \Lambda _ { 1 } + \Lambda _ { 1 } Q \Lambda _ { 2 } ) ."
89056.png,"D _ { \alpha } ^ { i } \bar { w } _ { \dot { \alpha } _ { 1 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0 \; , \qquad \bar { D } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } \bar { w } _ { \dot { \alpha } \dot { \alpha } _ { 2 } \ldots \dot { \alpha } _ { 2 j _ { 2 } } } = 0"
84840.png,U ( y ) = \exp \left( i y A _ { 5 } ^ { 3 } T ^ { 3 } \right) .
7494.png,^ 2 S = \int d \rho d z T r [ \rho ( J ^ { P } ) ^ { 2 } - \rho ^ { - 1 } ( J ^ { \Omega } ) ^ { 2 } ] .
19963.png,"\bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } : \left\{ \begin{array} { l l } { \phi _ { 1 } ( - \infty ) = 2 \pi , } & { \phi _ { 1 } ( + \infty ) = 0 } \\ { \phi _ { 2 } ( - \infty ) = 0 , } & { \phi _ { 2 } ( + \infty ) = 0 . } \end{array} \right."
99492.png,"B ( \beta ) = \frac 1 { 2 \pi } \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } } \; ,"
41837.png,"W ( y ) = \frac { 1 } { Z ^ { 2 / 5 } } \left( - \frac { 1 5 } { 2 } + 5 ~ Z \right) + \frac { 1 5 } { 4 \, Z ^ { 4 / 5 } } \left( 1 + Z \right) \left( y + i \, Z ^ { 1 / 5 } \right) ^ { 2 } + \ldots \ ."
43073.png,"[ { \cal J } ^ { a } , { \cal J } ^ { b } ] = i \epsilon ^ { a b c } { \cal J } ^ { c } ,"
17318.png,"\Pi _ { \mu \nu } = ( \eta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } ) \, \Pi _ { 1 } + \frac { \bar { \theta } _ { \mu } \bar { \theta } _ { \nu } } { \bar { \theta } ^ { 2 } } \, \Pi _ { 2 }"
55858.png,"\psi _ { n } = { \frac { \pi n } { k } } \ ,"
32785.png,"[ H _ { 0 } ^ { J , \mu } + \delta H _ { I } ^ { \mu , \Phi } ] \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] = ( E _ { n } [ J ; \Phi , \delta ] + C ) \Psi _ { n } [ \phi _ { x } + \Phi , J ; \delta ] \; ."
25991.png,"\overline { { \phi _ { n } \phi _ { n } } } \, = \, \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { \omega _ { k } } \overline { { N _ { k } ^ { ( n ) } } } + C ,"
88557.png,"d s ^ { 2 } = \left( \frac r l - \frac { a ^ { 2 } l } { 4 r } \right) ^ { 2 } d t ^ { 2 } - \frac { l ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } d r ^ { 2 } \, ."
26708.png,"\left( \delta _ { \xi } \Psi \right) ^ { * } = \delta _ { \xi } \Psi ^ { * } \quad ,"
32336.png,{ \frac { d ^ { 2 } x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + \tilde { \Gamma } _ { \mu \nu } ^ { \rho } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d \tilde { \lambda } } } = - { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } .
35579.png,"t = \frac { 1 + \sqrt { \lambda } } { 1 - \sqrt { \lambda } } , \ \ \ c = \frac { 1 } { y ( 1 - \lambda ) } \left( 2 \lambda - y ( \lambda + 1 ) + 2 \sqrt { \lambda ( 1 - y ) ( \lambda - y ) } \right)"
48754.png,"{ \cal L } _ { i n t } = ( D ^ { \mu } \phi ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \phi ) + V ( \phi ) = ( \partial ^ { \mu } \Phi ) ^ { \dagger } \partial _ { \mu } \Phi ) + V ( \phi ) ,"
53210.png,\hat { X } ^ { ( 2 1 ) } = \alpha \hat { X } ^ { ( 1 2 ) } \alpha \Delta ^ { - 1 }
101023.png,{ \cal { W } } _ { \mu \nu } ^ { a b } = - D ^ { 2 } ( A ) ^ { a b } \delta _ { \mu \nu } - 2 f ^ { a c b } G _ { \mu \nu } ^ { c } - ( \frac { 1 } { \alpha } - 1 ) D _ { \mu } ^ { a c } D _ { \nu } ^ { c b }
75888.png,"{ \frac { \bar { A } _ { 1 } ^ { T } ( d ) } { ( 4 \pi ) ^ { d / 2 } } } = { \frac { \Gamma \left( \frac d 2 - 1 \right) } { 1 2 \gamma ( d - 3 ) ! } } \left[ d ( d - 7 ) + ( d - 1 ) \left( \gamma ^ { 2 } - 1 \right) + 1 2 \left( 1 - \gamma \right) \right] + \delta _ { d , 2 } ~ ~ ~ ,"
52720.png,"\Gamma _ { a b } \, = \, V _ { a b } \, + \, i \, \theta _ { ( a } \, \lambda _ { b ) } \, - \, \frac { i } { 2 }"
43786.png,\nabla Z _ { A B } = { \frac { 1 } { 2 } } Z ^ { C D } P _ { A B C D } \ .
22026.png,"\mathrm { R e s } _ { s = 1 / 2 - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k - 1 / 2 } = \frac { ( 2 k - 1 ) ! ! \, q ^ { k } } { k ! \, 2 ^ { k } } , \, m b o x { R e s } _ { s = - k } \ \zeta _ { G } ( s ) = \frac 1 2 \, \mathrm { r e s } \ G ^ { k } = 0 , \ k = 0 , 1 , 2 , \ldots ,"
81388.png,"Z = \int [ d x \, d p \, d \psi \, d \bar { \psi } ] \exp \int _ { 0 } ^ { \beta } I _ { i } \omega ^ { i } ( \dot { x } ) + J ^ { i } I _ { i } + d ( I _ { i } \omega ^ { i } ) ."
50590.png,"\exp ( \beta S _ { H K } ) = \prod _ { p } \sum _ { j = 0 , 1 / 2 , . . } ( 2 j + 1 ) \frac { \sin ( j + \frac { 1 } { 2 } ) \theta _ { p } } { \sin \frac { \theta _ { p } } { 2 } } \exp [ - j ( j + 1 ) / 2 \beta \, ] \, ,"
62215.png,"\psi _ { i } ^ { \alpha } : \; \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } - \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } } \left( - \frac { N _ { 0 } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \right) = \frac { N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } } \; ,"
6314.png,%36% iA_j=B_1\hat{r}_jQ+C_1\hat{r}_jJ\cdot \hat{r}+\frac{1}{2}[(\Phi -1)X^*_j+c.c.]
64668.png,[ a _ { i j } ] = \left[ \begin{array} { l l } { 8 } & { - 4 } \\ { - 4 } & { 2 } \end{array} \right]
1785.png,\eta ^ { a \bar { a } } \partial _ { a } \bar { \partial } _ { \bar { a } } \phi = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b } \epsilon ^ { \bar { a } \bar { b } } \partial _ { a } \bar { \partial } _ { \bar { a } } \phi \partial _ { b } \bar { \partial } _ { \bar { b } } \phi .
94978.png,"- \frac { ( \alpha - \beta ) c ( c - 1 ) - \gamma a ( a + 1 ) + \gamma b ( b + 1 ) } { 2 c ( c - 1 ) } C _ { a \alpha ; b \beta } ^ { c - 1 , \gamma } \Biggr \}"
89144.png,"A _ { 1 } ( x , y ) = x ^ { 2 } \left( \log x - \frac 1 2 \right) + 4 \frac x y \left( \log x + P + \frac 3 2 \right) ~ ~ ~ ,"
64769.png,"r \sigma _ { 0 } = 2 l \pi ~ ; ~ l = 0 , 1 , \cdots , r"
34954.png,"\varrho = \frac { \, \pi ^ { 2 } } { 3 0 } g _ { \ast } ( T _ { s } ) T _ { s } ^ { 4 }"
36784.png,"{ \Phi _ { m } ( z ; J ) = c _ { _ { \Delta } } \int d ^ { 4 } x ^ { \prime } K _ { \Delta } ( x , \rho ; x ^ { \prime } , 0 ) J _ { \Delta } ( x ^ { \prime } ) }"
41884.png,q _ { A } \equiv \sum _ { i = 1 } ^ { k } { q _ { A } ^ { i } \approx 0 } .
96910.png,"\Psi ( \mu _ { 1 } , \ldots , \mu _ { K } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { K } \psi _ { j } ( \mu _ { j } ) ."
59757.png,"[ h _ { i } , h _ { j } ] = 0 , \quad [ h _ { i } , X _ { \pm j } ] = \, \pm k _ { j i } X _ { \pm j } , \quad [ X _ { + i } , X _ { - j } ] = \delta _ { i j } h _ { i } ,"
54285.png,"\left[ \alpha _ { k } ^ { \mu } , \alpha _ { l } ^ { \nu } \right] = k \delta ^ { \mu \nu } \delta _ { k + l , 0 } ,"
98091.png,"\sigma ( s + t , x ) = \sigma ( t , \sigma ( s , x ) ) \; ."
59.png,"[ M _ { \mu \nu } , M _ { \rho \tau } ] = g _ { \mu \tau } \, M _ { \nu \rho } - g _ { \nu \tau } M _ { \mu \rho } + g _ { \nu \rho } M _ { \mu \tau } - g _ { \mu \rho } M _ { \nu \tau } \, ,"
11506.png,"[ * * * ] ^ { 2 } = [ \frac { 1 } { z - w } k - \bar { \beta } k \frac { 1 } { z } ] ^ { 2 } = \frac { k ^ { 2 } } { ( z - w ) ^ { 2 } } - 2 \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } + \frac { k \bar { \beta } ^ { 2 } k } { z ^ { 2 } } ,"
66733.png,\omega _ { i j } \ = \ \sum _ { k = 1 } ^ { 2 N } ( \partial _ { i } \mu _ { k } \partial _ { j } \rho _ { k } - \partial _ { j } \mu _ { k } \partial _ { i } \rho _ { k } )
2736.png,"e _ { i } { } ^ { j } \otimes e _ { j } { } ^ { i } = ( e _ { i } { } ^ { j } ) ^ { T } \otimes ( e _ { j } { } ^ { i } ) ^ { T } ,"
21177.png,\ddot { \phi } + 4 H \dot { \phi } + \frac { 1 } { 6 } \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } \left( \rho - 3 p \right) - \bar { \nabla } ^ { 2 } \phi = - \frac { \partial V } { \partial \phi } + \Delta \Phi _ { 2 } .
13520.png,"\begin{array} { r c l } { S _ { g } } & { = } & { { \displaystyle \int } d ^ { 4 } x \, e \left\{ R ( e , \omega ) + 6 g ^ { 2 } + 2 e ^ { - 1 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } _ { \mu } \gamma _ { 5 } \gamma _ { \nu } \left( \hat { \cal D } _ { \rho } + i g A _ { \rho } \sigma ^ { 2 } \right) \psi _ { \sigma } - { \cal F } ^ { 2 } \right. } \end{array}"
68455.png,"g ( q ) = \frac { a } { 4 } q ^ { 4 } + \frac { b } { 2 } q ^ { 2 } + c \ln { q } ,"
78072.png,"N _ { I J } ^ { K } = J ^ { L } { } _ { I } J ^ { K } { } _ { [ J , L ] } - J ^ { L } { } _ { J } J ^ { K } { } _ { [ I , L ] } \ ."
37605.png,"P _ { k } = \delta _ { k , 1 } P _ { 1 } - 4 ( c { \partial } _ { 1 } b _ { 2 k - 2 } + d { \partial } _ { 1 } a _ { 2 k - 2 } ) + 8 ( k - 1 ) ( { \partial } _ { 1 } c \cdot b _ { 2 k - 2 } - { \partial } _ { 2 } c \cdot a _ { 2 k - 2 } ) ,"
70603.png,{ \bf G } _ { \mu } ^ { \prime } = G _ { \mu } ^ { 0 } { \bf 1 } _ { 3 } + { \bf G } _ { \mu } .
15751.png,"\begin{array} { r c l } { S _ { t } } & { = } & { P _ { x } \, , } \\ { P _ { t } } & { = } & { P S _ { x } \, . } \end{array}"
29324.png,"{ \cal { G } } \subset ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { L } \otimes ( U ( 7 ) \otimes U ( 1 ) ) _ { R } \; ,"
97836.png,"\eta = - ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) , \ \ \bar { d } = ( \tilde { d } + 2 ) / ( \tilde { d } - 2 ) ."
4205.png,"\lbrace \mu _ { j } ^ { ( k ) } \rbrace = \lbrace \lambda _ { l } ^ { ( k ) } \rbrace \, \cup \, \lbrace \lambda _ { m } ^ { ( k + 1 ) } \rbrace"
67383.png,\hat { \omega } = \phi ^ { \alpha } \cdot \sum _ { i _ { 1 } < \cdots < i _ { k } } a _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ( v ) \lambda _ { i _ { 1 } } \cdots \lambda _ { i _ { n } } .
57378.png,h _ { 0 } ^ { j } = { \frac { c - c _ { 0 } } { 2 4 } } + \Delta _ { j } ^ { j } = { \frac { c } { 2 4 } } - { \frac { ( K - 4 j ) ^ { 2 } } { 8 K ( K + 2 ) } } { } ~ .
5247.png,\Sigma = 2 \kappa ( \phi - \rho ) ; \hskip 1 c m \Phi = e ^ { - 2 \phi } + \kappa \rho .
44589.png,"\left[ h _ { 5 5 } + i B _ { 5 } , \psi _ { 5 L } ^ { 2 } , V _ { 5 } ^ { 1 } + i V _ { 5 } ^ { 2 } + 4 i ( t ^ { 1 } + i t ^ { 2 } ) \right] \, ."
28039.png,"\Pi _ { \alpha \beta } ( x - y ) = \frac { 1 } { \beta L } \frac { e ^ { 2 } } { \pi } \sum _ { n , k = - \infty } ^ { + \infty } e ^ { i \omega \cdot ( x - y ) } \left[ \delta _ { \alpha \beta } - \frac { \omega _ { \alpha } \omega _ { \beta } } { \omega ^ { 2 } } \right]"
58050.png,"I = \int d \mu { \cal L } = \int d ^ { 4 } x \widetilde { D } _ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots k _ { q } l _ { q } } ^ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } L _ { i _ { 1 } j _ { 1 } , \ldots , i _ { p } j _ { p } } ^ { k _ { 1 } l _ { 1 } , \ldots , k _ { q } l _ { q } }"
47774.png,"\Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) = { \textstyle \frac { i R _ { 5 } } { 3 2 } } \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \Gamma ^ { a } \, , \, \, \, \, \Rightarrow \Gamma ^ { a } = { \textstyle \frac { 3 2 i } { R _ { 5 } } } \mathcal { S } \Gamma _ { s } ( P ^ { a } ) \, , \hspace { 1 c m } \mathcal { S } = \sigma ^ { 2 } \Gamma ^ { 0 1 2 3 4 } \, ,"
34525.png,"\operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow + 0 } ( x ^ { N } f ( x ) , \theta ( x ) \exp \{ - \alpha x ^ { - 1 } \} \phi ( x ) )"
8604.png,{ \cal L } = \bar { \psi } \left( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m \right) \psi + { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } .
1077.png,\beta F _ { \mathrm { b o s e } } = 9 N ^ { 2 } \log [ 2 \sinh ( 2 \beta R _ { \mathrm { r m s } } ) ]
10930.png,\left( \begin{array} { c c } { a \gamma } & { a \delta } \\ { b \gamma } & { b \delta } \end{array} \right) \: = \: \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
57863.png,"\Psi ^ { a b } ( x _ { a b } ) \rightarrow \hat { \Psi } ^ { a b } ( \ell _ { a } , r _ { b } ) \, \, ,"
93622.png,g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } = \frac { g _ { s } } { 4 \pi ^ { 2 } ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } } .
34714.png,\frac { 1 } { \beta } \equiv k _ { B } T \ll \sqrt { \left( \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } } - \frac { L } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } }
12974.png,"\sum _ { \lambda } \frac { N ! } { { \lambda _ { 1 } } ! \cdots { \lambda _ { M } } ! } ~ m _ { \lambda } ( x ) = ( x _ { 1 } + x _ { 2 } + \cdots + x _ { M } ) ^ { N } ~ ~ ~ ~ ( m u l t i n o m i a l ~ t h e o r e m ) \, \, \, ,"
18684.png,"g _ { l , m } ^ { \pm } \; = \; q ^ { \pm 4 } \, g _ { m , l } ^ { \pm } \, . \hspace { 2 c m } ( l < m )"
12321.png,"\xi ^ { A } = - \delta _ { \epsilon } X ^ { \mu \, A } - \delta _ { \eta } X ^ { \mu \, A } \, ."
57693.png,\Psi ^ { \dagger } \bar { e } _ { \mu } \Psi .
9902.png,{ \frac { d } { d r } } ( 2 U \pm \theta ) = 2 \sqrt { \kappa _ { 0 } ^ { 2 } | | Z | | ^ { 2 } } { \frac { e ^ { 2 U \pm \theta } } { r ^ { 3 } } }
94728.png,"\frac { \Pi _ { 1 } } { E _ { 1 } } = T _ { 2 } \frac { V ( T ) } { \sqrt { - X } } = \mathrm { a ~ p o s i t i v e ~ c o n s t a n t } ,"
28527.png,"\psi _ { 0 } ( x ) = \Delta ^ { \beta } ( x ) \equiv \prod _ { j < k } \sin ^ { \beta } \left( \frac { \pi x _ { j k } } { L } \right) \, ,"
71545.png,"\{ { \bf 1 } _ { K } - V ( V ^ { \dagger } V ) ^ { - 1 } V ^ { \dagger } \} d V = ( G _ { 1 } , G _ { 2 } )"
48509.png,\tilde { V } _ { b s } ( r ) = V ( r ) + { \frac { 7 G m _ { 1 } m _ { 2 } ( m _ { 1 } + m _ { 2 } ) } { 2 c ^ { 2 } r ^ { 2 } } }
11782.png,f \; f ^ { \dagger } \rightarrow ( \frac { { \cal D } } { { \cal D } z } \frac z { w - z } ) \; \; \theta ( | w | - | z | ) .
6784.png,\phi _ { l } ( \rho ) = ( g ^ { \rho \rho } \sqrt { g } ) ^ { - 1 / 2 } F _ { l } ( \rho )
39915.png,Q = \left( { \frac { r _ { + } r _ { - } } { 1 + a ^ { 2 } } } \right) ^ { 1 / 2 } .
61178.png,f _ { k } = - \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 k } \left\{ ( k - u ) \left( \frac k r - v \right) r ^ { 2 k } - ( k + u ) \left( \frac k r + v \right) \right\} ^ { - 1 } .
65721.png,"d s ^ { 2 } = \gamma _ { a b } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } + r ^ { 2 } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) d \Omega _ { S ^ { d - 2 } } ^ { 2 } ~ ~ ,"
65914.png,"d s ^ { 2 } = g _ { t t } d t ^ { 2 } + g _ { r r } d r ^ { 2 } + 2 g _ { t \phi _ { i } } d t d \phi _ { i } + g _ { \phi _ { i } \phi _ { j } } d \phi _ { i } d \phi _ { j } + g _ { \theta \theta } d \theta ^ { 2 } + 2 g _ { \theta \psi _ { i } } d \theta d \psi _ { i } + g _ { \psi _ { i } \psi _ { j } } d \psi _ { i } d \psi _ { j } ,"
81168.png,\mathrm { { V o l } } _ { N } = \frac { 1 } { N ! } { \int } _ { M _ { N } } \omega ^ { N } .
13783.png,"a _ { i } \to a _ { B i } + \delta a _ { i } = a _ { B i } ( 1 + \delta b _ { i } ) ,"
26912.png,"\chi _ { k , l } ( q , \theta ) ~ \chi _ { 1 , \epsilon } ( q , \theta ) = \sum _ { l ^ { \prime } } \chi _ { k + 1 , l ^ { \prime } } ( q , \theta ) \chi _ { c , \Delta _ { 2 l + 1 , 2 l ^ { \prime } + 1 } } ^ { V } ( q )"
47977.png,"W = \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p } { 2 } - 1 } e ^ { - r ^ { 2 } s } \frac { 4 \sinh ^ { 2 } ( \omega _ { l } s ) - \sinh ^ { 2 } ( 2 \omega _ { l } s ) } { ~ \sinh ( 2 \omega _ { l } s ) } \, ."
38175.png,"A = a + a ^ { \mu } \Gamma _ { \mu } + \frac { a ^ { \mu \nu } } { 2 ! } \Gamma _ { \mu \nu } + \frac { a ^ { \mu \nu \sigma } } { 3 ! } \Gamma _ { \mu \nu \sigma } + a ^ { 0 1 2 3 } \Gamma _ { 5 } ,"
38872.png,q = \sum _ { j = 1 } ^ { n } { i _ { j } \nabla _ { j } }
43574.png,\epsilon _ { k } \equiv \frac { W _ { k + 1 } } { W _ { k } } = \frac { N _ { k + 1 } E _ { k + 1 } } { N _ { k } E _ { k } } ?
92245.png,e _ { \mu } ^ { a } e _ { \nu } ^ { b } \eta _ { a b } = g _ { \mu \nu }
34757.png,f _ { [ c d ] [ e f ] } ^ { [ a b ] } = { \frac { 1 } { 2 } } \bigg ( \eta _ { c e } \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { f } ^ { b } - \eta _ { c f } \delta _ { d } ^ { a } \delta _ { e } ^ { b } + \eta _ { d f } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { e } ^ { b } - \eta _ { d e } \delta _ { c } ^ { a } \delta _ { f } ^ { b } - ( a \leftrightarrow b ) \bigg ) .
57471.png,S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } e ^ { - 2 \phi } ( R + 4 g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \mu } \phi \nabla _ { \nu } \phi )
73894.png,- { \frac { 4 \alpha } { e ^ { 2 } } } J _ { \mu } { \frac { 1 } { \partial ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } ) } } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \partial ^ { \nu } J ^ { \lambda } ]
100082.png,"\mathrm { U ( 1 ) } _ { V } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { L } \times \mathrm { S U ( N ) } _ { R } \; ,"
53749.png,Z _ { k } ( M ) = \int { \cal D } A \mathrm { e } ^ { i S _ { \mathrm { C S } } ( A ) } .
63342.png,"I I ^ { \dagger } - J ^ { \dagger } J = \zeta \, , \quad I J = 0 \, ."
76571.png,"C _ { \theta } ( \tau ) = \langle { \cal A } ( \tau ) { \cal B } \rangle \; - \; \langle { \cal A } \rangle \operatorname* { l i m } _ { \tau ^ { \prime } \rightarrow \infty } \langle { \cal U } _ { \tau ^ { \prime } } ( { \scriptstyle { \cal B } } ) { \cal B } \rangle \stackrel { \tau \rightarrow \infty } { \longrightarrow } 0 \; ,"
63994.png,S _ { i n t } = \int d ^ { 2 } z V _ { n } ( \varphi )
18384.png,"A _ { \mu } ( x ) = \partial _ { \mu } a ( x ) - \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } b ( x ) \; ,"
52129.png,"\operatorname* { l i m } _ { F \to 0 } \langle N \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { s g n } ( m ) , \quad \Theta \neq \frac { \pi } { 2 } ( \mathrm { m o d } 2 \pi )"
96198.png,"\left< \exp \left( - i \int d ^ { 4 } x j _ { \mu } \eta _ { \mu } \right) \right> _ { j _ { \mu } } ,"
98499.png,\frac { ( 2 k + 1 ) } { 2 \mu } \frac { \left( - 1 \right) ^ { k } } { \Gamma \left( \frac 1 2 \right) \Gamma \left( k + 1 \right) } \left( \frac { t } { 2 \mu } \right) ^ { 2 k } a _ { d + 2 k + 1 } \left[ 2 \ln ( \frac { t } { 2 \mu } ) - 2 + \Psi ( 1 ) + \sum _ { l = 0 } ^ { k - 1 } \frac 1 { k - l } \right]
49977.png,\Delta V _ { G } ( \Phi _ { 0 } ) = - a \; \frac { { \hat { \lambda } } ^ { 2 } } { x } \; \Phi _ { 0 } ^ { 2 } \; \mu _ { 0 } ^ { 2 }
50112.png,"\langle \overline { { P ( z ) } } | = \langle P ( 1 / z ^ { \ast } ) | e ^ { z L _ { 1 } } { z } ^ { - 2 L _ { 0 } } \, ."
43831.png,"Y _ { l , m } ^ { m ^ { \prime } } ( \theta , \phi , \chi ) = \frac { \sqrt { 2 l + 1 } } { 4 \pi } D _ { m , m ^ { \prime } } ^ { l } ( \phi , \theta , \chi )"
9180.png,S _ { m \overline { { m } } } ( u ) = Z ( u ) \left( I + F ( u ) e \right) .
54405.png,* R * ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } = - R ^ { \mu \nu } { } { } _ { \rho \sigma } + \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } + \delta _ { \rho } ^ { \mu } R _ { \sigma } ^ { \nu } - \delta _ { \sigma } ^ { \mu } R _ { \rho } ^ { \nu } - \delta _ { \rho } ^ { \nu } R _ { \sigma } ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } R ( \delta _ { \rho } ^ { \nu } \delta _ { \sigma } ^ { \mu } - \delta _ { \rho } ^ { \mu } \delta _ { \sigma } ^ { \nu } ) .
53176.png,"V _ { + } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) + W ^ { \prime } ( x ) \right) , \qquad V _ { - } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( W ^ { 2 } ( x ) - W ^ { \prime } ( x ) \right)"
25650.png,"\pi z _ { 2 } , \cdots , \pi z _ { n } , \pi ( z _ { n } + i ) , \cdots , \pi ( z _ { 2 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + i ) , \pi ( z _ { 1 } + 2 i )"
44685.png,"\Psi = - t c ^ { a } I _ { a } ( x ) , \; \; d e g \; \; \Psi = 1 ,"
44757.png,d s ^ { 2 } = ( d r ) ^ { 2 } + \operatorname { t a n h } ^ { 2 } r ( d t ) ^ { 2 } .
29641.png,\langle 0 \mid \phi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \pi _ { m } \mid 0 \rangle = \langle 0 \mid \Lambda _ { \alpha } \mid 0 \rangle = 0
80524.png,"L d t = a _ { k } d \bar { \rho } ^ { k } - V ( \bar { \rho } ) d t - \lambda _ { l } \Phi ^ { l } ( \bar { \rho } ) ,"
88976.png,"2 \pi i \frac { d ^ { 2 } F } { d a ^ { 2 } } \equiv f ,"
24658.png,"- \frac { 1 } { 2 } \bar { \Omega } _ { \bar { i } \bar { j } \bar { k } \bar { l } } F ^ { ( 2 , 0 ) \bar { k } \bar { l } } = \lambda F _ { \bar { i } \bar { j } } ^ { ( 0 , 2 ) } , \quad - \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { i j k l } F ^ { ( 0 , 2 ) k l } = \lambda F _ { i j } ^ { ( 2 , 0 ) } ."
6206.png,"\left| r - \frac { p s } { q } \right| \not \in \{ | n | , | n | + 1 , | n | + 2 , \ldots \} \, ."
39877.png,"{ \bf V } _ { \mu } = V _ { \mu } ^ { a } ( z ) \frac { \partial } { \partial z ^ { a } } + { \bar { V } } _ { \mu } ^ { \bar { a } } ( \bar { z } ) \frac { \partial } { \partial \bar { z } ^ { a } } , \quad [ { \bf V } _ { \mu } , { \bf V } _ { \nu } ] = C _ { \mu \nu } ^ { \lambda } { \bf V } _ { \lambda } ,"
61551.png,( L _ { \perp } ^ { \Pi } ) ^ { 2 } = \Pi _ { \perp } ^ { 2 } - \frac { e } { 2 } \sigma _ { t } ^ { \mu \nu } f _ { \mu \nu }
99008.png,"{ \frac { p } { T } } < { \frac { M } { k } } \left( { \frac { k } { T } } \right) ^ { 1 / ( n - 1 ) } ,"
103447.png,"\left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 0 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } \right) ^ { a } + \widetilde { V } ^ { a } \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 1 } = \alpha _ { R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 a } - \left( \Gamma _ { } ^ { \left( 0 \right) 1 } , \Gamma _ { \Lambda R _ { 1 } } ^ { \left( 2 \right) - 2 } \right) ^ { a }"
56358.png,\left\langle T _ { i i } ( x ) \right\rangle = \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \omega _ { n } \left| \phi _ { n } \right| ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \vec { \nabla } \phi _ { n } \right| ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \left| \partial _ { i } \phi _ { n } \right| ^ { 2 }
89475.png,"\int \delta R ( z ) ^ { 2 } d z < + \infty ,"
52043.png,"v _ { 0 } > \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } < v _ { 0 } < \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } , ~ ~ ~ v _ { 0 } < - \sqrt { 1 + v _ { 1 } ^ { 2 } } ,"
100577.png,"a = e ^ { - i p } - \alpha ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ b = \alpha ( e ^ { - i p } - 1 ) ."
46601.png,\left. \zeta _ { \nu } \left( z \right) \right\rfloor _ { z = - 1 } = \left. F . P . + \frac { 1 } { 8 \pi } \left( 1 - 4 \nu ^ { 2 } \right) \frac { 1 } { z + 1 } \right\rfloor _ { z = - 1 }
41492.png,"W _ { 7 } = H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 6 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 5 F ) )"
10402.png,"\langle \hat { g } _ { x } \rangle = \langle \hat { g } _ { x } ^ { c l } \rangle , ~ ~ ~ ~ \langle \hat { g } _ { x } ^ { n c } \rangle = 0 ,"
98255.png,"\zeta _ { 1 } = R _ { 1 1 } y _ { 1 } + R _ { 1 2 } y _ { 2 } , ~ ~ ~ \zeta _ { 2 } = R _ { 1 2 } y _ { 1 } + R _ { 2 2 } y _ { 2 } ."
11882.png,"i \, \partial \psi / \partial u = ( A ^ { - 1 } B ) \, \psi ."
27912.png,"\{ \; \; , \; \; \} _ { \alpha } = ( \{ \; \; , \; \; \} _ { \Lambda } , \; \{ \; \; , \; \; \} _ { W } ) , \quad \left( I _ { a } ^ { \alpha } , Q _ { a } ^ { \alpha } , D ^ { \alpha } \right) = \left( ( I _ { a } , Q _ { a } , D _ { 0 } ) , ( \phi _ { a } , q _ { a } , D ) \right) . \nonumber"
33942.png,"m _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } \; = \; \frac { 4 N _ { f } } { f _ { \eta ^ { \prime } } ^ { 2 } } \; \chi _ { t o p } ^ { 0 } \; ,"
54366.png,e ^ { \Phi ( r ) } = { \frac { 4 R ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
73764.png,\hat { S } [ \hat { B } ] = \int d ^ { 3 } x [ - \frac { 1 } { 8 \pi } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } ( \hat { B } _ { \mu } * \partial _ { \nu } \hat { B } _ { \lambda } + \frac { 2 i } { 3 } \hat { B } _ { \mu } * \hat { B } _ { \nu } * \hat { B } _ { \lambda } ) + \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \hat { B } ^ { \mu } \hat { B } _ { \mu } ] + O ( \frac { 1 } { m } ) .
87662.png,M \mapsto M R \Rightarrow W ( z ) \mapsto W ( R \odot z )
17547.png,H ( \Phi _ { + } ) \rho ( \phi ) = H ( \Phi _ { - } ) \rho ( \phi )
30474.png,E _ { \mathrm { s t r } } = T _ { \mathrm { F S } } r _ { 0 } ^ { 2 } \int e ^ { r } d r .
52607.png,"G _ { r s } = \left( \begin{array} { l l } { { \frac { H _ { 0 } } { H _ { 1 } } } } & { 0 } \\ { 0 } & { { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } } \end{array} \right) = { \frac { H _ { 2 } } { H _ { 3 } } } \left( \begin{array} { l l } { ( \mathrm { R e } \, U ) ^ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \; ,"
13938.png,P _ { G S O } = \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { F } } { 2 } \frac { 1 + \left( - 1 \right) ^ { \tilde { F } } } { 2 } .
17653.png,"\begin{array} { r c l } { i \Sigma _ { i j } ( p ) } & { = } & { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \delta _ { i j } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ U ( k _ { i } , p ) - T ( k _ { i } ) ] , } \\ { i \Sigma _ { 0 0 } ( p ) } & { = } & { \displaystyle i \lambda ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } [ V ( k _ { i } , p ) - T ( k _ { i } ) ] , } \end{array}"
81205.png,"\label{openzerotr}\mbox{tr}_{\mbox{\tiny      ZERO}\atop\mbox{\tiny  MODES}} = 2 V_{p+1} \int \frac{d^{p+1}      k}{\left( 2\pi\right)^{p+1}}\,      e^{-2\pi t\alpha^\prime  k^2 -\frac{t y^2}{2\pi \alpha^\prime}      } = 2V_{p+1}\,\left( 8\pi^2 \alpha^\prime      t\right)^{-\frac{p+1}{2}}\;       e^{-\frac{t y^2}{2\pi\alpha^\prime}}  ,"
68132.png,"P _ { f } = - \frac { \partial F ( p _ { f } , Q _ { f } ) } { \partial Q _ { f } } + \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F ( p _ { f } , Q _ { f } ) } { \partial { Q _ { f } } ^ { 2 } } ( Q _ { f } - Q _ { i } ) + \ldots \, ,"
26813.png,"\hat { H } = \hat { H } _ { 0 } + \hat { V } \; ,"
101871.png,\phi ^ { 2 } ( \sqrt \lambda - 1 6 \pi | \xi | ) < 2 M _ { \mathrm { p } } ^ { 2 } \ .
74002.png,"| D ( \varphi _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r } } \exp { [ - \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } a _ { L n } ^ { \dagger } a _ { R n } ^ { \dagger } ] } \sum _ { k = - \infty } ^ { \infty } e ^ { - i k \varphi _ { 0 } / r } | ( 0 , k ) \rangle ."
11296.png,H _ { 0 } = p _ { i } \stackrel { \_ } { q } _ { i } + \pi _ { i } \stackrel { \stackrel { . } { \_ } } { q } _ { i } - L
49134.png,"< \varphi ^ { p } ( \tau ) > = \int d \varphi \sum _ { n , n ^ { \prime } } \bar { a } _ { n } \chi _ { n } ( \varphi ) e ^ { E _ { n } \tau } \varphi ^ { p } e ^ { - E _ { n ^ { \prime } } \tau } a _ { n ^ { \prime } } \chi _ { n ^ { \prime } } ( \varphi )"
66553.png,"{ \cal R } = - 2 b ^ { 2 } t ^ { - 3 / 2 } ( \frac { z ^ { 2 } } { t } - t ) ^ { 2 b ^ { 2 } } ,"
49577.png,"A _ { \mu } = ( A _ { 1 } \: , \: A _ { 2 } \: , \: 0 \: , \: 0 ) ~ ~ ,"
40556.png,"T _ { 2 } ^ { ( 2 ) } ( x ) = \frac { ( i e ) ^ { 2 } } { 6 } \, [ \eta ^ { 2 } ( x ) , [ \eta ^ { 2 } ( x ) , D _ { i } \star \pi ^ { i } ( x ) ] ]"
14086.png,\rho ^ { 2 } = 0 . 5 6 \times 1 0 ^ { - 1 6 } ; \quad \rho = 0 . 7 5 \times 1 0 ^ { - 8 } .
10346.png,\nu = \sqrt { \frac { 1 } { 4 } + \alpha }
24533.png,"J ^ { ( N ) } ( N \! - \! 1 ; 1 , \ldots , 1 ) = \frac { 2 \mathrm { i } ^ { 1 - 2 N } \pi ^ { ( N - 1 ) / 2 } } { \prod m _ { l } } \; \Gamma \left( \frac { N \! + \! 1 } { 2 } \right) \int _ { 0 } ^ { \infty } \ldots \int _ { 0 } ^ { \infty } \prod \mathrm { d } \alpha _ { l } \left( \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { m _ { i } } \right) \delta \left( \alpha ^ { T } \| c \| \alpha \! - \! 1 \right) ."
61084.png,\Sigma _ { a c } ^ { b d } S _ { d } ^ { c } = \check { g } S _ { a } ^ { b }
23871.png,{ \cal Q } _ { A B C } = Q _ { A B ; C } + Q _ { C B ; A } - \frac 2 3 \left( \eta _ { A C } Q ^ { \nu } { _ { B ; \nu } } + \eta _ { B ( A } Q _ { C ) } { ^ \nu } { _ { ; \nu } } \right) = { Q } _ { A B | | C } + { Q } _ { C B | | A } +
14946.png,"B ( r ) = \ln r + g \int _ { r } ^ { \infty } r ^ { \prime } \, d r ^ { \prime } \, \biggl ( \ln { \frac { r ^ { \prime } } { r } } \biggr ) V ( r ^ { \prime } ) B ( r ^ { \prime } ) ."
90951.png,\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) .
76053.png,"( W _ { \mu } ) ^ { \dot { f } \dot { g } } = \frac { i } { | v | ^ { 2 } } \left[ \bar { \phi } ^ { \dot { f } } { \cal D } _ { \mu } \phi ^ { \dot { g } } - ( { \cal D } _ { \mu } \bar { \phi } ^ { \dot { f } } ) \phi ^ { \dot { g } } \right] \, ,"
87948.png,- \frac { \beta ^ { 2 } - 2 4 \pi } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } \chi } .
45946.png,"\widetilde { \Gamma _ { L } } ( p ) = \frac { \exp ( - p ^ { 2 } ) - \exp ( - L ^ { 2 } \, p ^ { 2 } ) } { p ^ { 2 } } ,"
34171.png,"W _ { i } ^ { ( 1 ) a } ( { \bf r } ; 1 ) = \frac { i } { \kappa } \epsilon ^ { i j } \partial _ { j } G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) T _ { ( 1 ) } ^ { a } , ~ ~ ~ ~ ~ \left( G ( { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | { \bf r } - { \bf r } _ { 1 } | \right)"
16221.png,"F [ \sum _ { i \in [ a , b ] } \alpha _ { i } ] = F [ a , b ] = \sum _ { \Omega \subset [ a , b ] } \prod _ { i \in \Omega } u _ { i } \ ,"
73065.png,\ddot { F } + \dot { F } ^ { 2 } = \frac { 2 \hat { \kappa } ^ { 2 } } { 3 }
40046.png,"\hat { H } = \Omega _ { G } \hat { A } _ { [ 1 ] } ^ { \dagger } \hat { A } _ { [ 1 ] } + \frac { \Omega _ { G } } { 2 } - \frac { 3 \lambda } { 1 6 { \Omega _ { G } } ^ { 2 } } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) ,"
23904.png,S _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \phi _ { q u } ^ { i } \frac { \delta ^ { 2 } S ( \phi _ { b } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { i } \delta \phi _ { b } ^ { j } } \phi _ { q u } ^ { j }
17415.png,"f ( x ^ { 2 } ) = { \frac { 8 i \left( m ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } { \pi ^ { 3 } } } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 1 } \, \int _ { 0 } ^ { \infty } d \kappa _ { 2 } \, \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } \, e ^ { - i ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) ( m ^ { 2 } x ^ { 2 } - i \delta ) } e ^ { - i ( 1 - i \epsilon ) ( \kappa _ { 1 } + \kappa _ { 2 } ) / ( 4 \kappa _ { 1 } \kappa _ { 2 } ) } ."
94135.png,"( \hat { \nu } _ { \epsilon } , a ) = \sum _ { i , k } \hat { \nu } _ { \epsilon \, i } ( \delta _ { i j } - \frac { 1 } { 2 } { \cal C } _ { i j } ) \, a _ { j } = \sum _ { i \in \Gamma _ { \epsilon } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { \epsilon \, i } \, a _ { i } - c o s \frac { \pi } { h } \sum _ { i \in \Gamma _ { \epsilon + 1 } ^ { ( 0 ) } } \hat { \nu } _ { \epsilon + 1 \, i } \, a _ { i }"
12973.png,"\langle \, p _ { f } = 0 \, | e ^ { - i H T / \hbar } | \, q _ { i } = 0 \, \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi \hbar } } \exp \left\{ - \frac { i } { \hbar } \frac { 1 } { 6 } m \lambda ^ { 2 } T ^ { 3 } \right\} \; ,"
41882.png,{ \psi } _ { m } \propto \sqrt { [ m + 1 ] _ { q } } \mathrm { ~ \quad ~ i . e . ~ \quad ~ } p _ { m } \propto [ m + 1 ] _ { q } .
55885.png,"{ [ } \hat { D } _ { L } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) - \hat { D } _ { T } ^ { ( + ) } ( \vec { k } ) , \hat { Q } ^ { a } ] = 0 ,"
38557.png,"H ^ { 2 } = { \frac { \omega _ { n + 1 } M } { a ^ { n + 1 } } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } ,"
73570.png,W \left[ C \right] = e ^ { - T E _ { c l a s s } } \frac { \operatorname* { d e t } \left( - \Delta _ { F } - \frac { 1 } { 4 } R ^ { ( 2 ) } + 1 \right) } { \operatorname* { d e t } \left( - \Delta + 2 \right) \operatorname* { d e t } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( - \Delta + 4 - R ^ { ( 2 ) } \right) \operatorname* { d e t } ^ { \frac { 5 } { 2 } } \left( - \Delta \right) } .
76304.png,"\mathrm { a g h } \left( V _ { \alpha ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( A _ { \alpha } ^ { \; \; ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( \eta _ { ( \lambda ) } \right) = \mathrm { a g h } \left( C ^ { ( \lambda ) } \right) = 0 ,"
16910.png,"\left[ F ( f ) \right] _ { x x ^ { \prime } } ^ { a b } : = \int D \! f \, P \frac { \delta \ln P } { \delta ( f _ { x } ^ { a } ) ^ { * } } \frac { \delta \ln P } { \delta f _ { x ^ { \prime } } ^ { b } } ,"
28790.png,"V \left( z \right) \approx + \frac { 3 } { 8 \pi \left( z - a \right) ^ { 4 } } \left( \alpha \left( 0 \right) - \beta \left( 0 \right) \right) ,"
64138.png,"\Phi _ { 0 } = Q ( \omega _ { I J } M _ { L } ^ { I J } ( \mathcal { I } ) ) = D _ { L } ( \mathcal { I } ) ; \ D _ { L } = [ Q , \omega _ { I J } M ^ { I J } ] _ { L } \ ."
19050.png,"\delta ( Z ^ { i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } ) = \delta ( Z ^ { L \, i } ) \delta ( Z ^ { T \, i } + \bigtriangleup ^ { - 1 } \epsilon ^ { i j k } \partial _ { j } \pi _ { k } )"
94081.png,\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial p _ { 0 } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \vec { p } ^ { 2 } } \right] \frac { 1 } { ( p - q ) ^ { 2 } + i o } = - 4 \pi ^ { 2 } i \delta ^ { ( 4 ) } ( p - q ) .
1924.png,"b _ { 0 } ^ { \ast } ( \overline { { K } } , t ) b _ { 0 } ^ { \ast } ( \overline { { P } } , t ) | 0 \rangle = \int \int \overline { { \kappa } } _ { \overline { { K } } , \overline { { P } } } ^ { ( + ) } ( K , P ) b ^ { \ast } ( K , t ) b ^ { \ast } ( P , t ) | 0 \rangle d K d P"
59503.png,{ \cal L } = \frac { e ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } [ ( \partial _ { \mu } \eta ) ^ { 2 } + M ^ { 2 } \mathrm { c o s } \eta ]
21506.png,"S _ { \mathrm { B R S } } = S _ { \mathrm { i n v } } + S _ { \mathrm { g . f . } } + S _ { \mathrm { g h } } ,"
8064.png,"i \frac { \partial } { \partial t } \Psi ( \phi ; t ) = H \left[ \frac { 1 } { i } \frac { \delta } { \delta \phi } , \phi \right] \Psi ( \phi ; t ) \; ."
93010.png,"m = g v \quad , \quad m _ { H } = \sqrt { 2 } \mu \quad ,"
3573.png,"\phi ^ { ( 0 ) \prime } J ^ { ( 1 ) } + \phi ^ { ( 1 ) } = 0 , \,"
16931.png,\beta = \frac { 1 } { T } = 4 \pi \frac { 1 } { \sqrt { - \partial _ { r } g _ { \tilde { t } \tilde { t } } | _ { r = r _ { H } } \partial _ { r } g ^ { r r } | _ { r = r _ { H } } } }
18731.png,"z \equiv r e ^ { i \phi } , \hspace { 0 . 5 i n } r = \ln s ."
41394.png,\begin{array} { c } { < j _ { 1 } - m _ { 1 } \ j _ { 2 } - m _ { 2 } | J - M > _ { q } = < j _ { 2 } m _ { 2 } \ j _ { 1 } m _ { 1 } | J M > _ { q } = } \\ { = ( - ) ^ { j _ { 1 } + j _ { 2 } - J } < j _ { 1 } m _ { 1 } \ j _ { 2 } m _ { 2 } | J M > _ { q ^ { - 1 } } } \end{array}
28242.png,"D _ { \mu } \psi _ { \nu } = \left( \left( \partial _ { \mu } + \frac { 1 } { 4 } \omega _ { \mu } ^ { m n } \gamma _ { m n } \right) \delta _ { \nu } ^ { \lambda } - \Gamma _ { \mu \, \nu } ^ { \lambda } \right) \psi _ { \lambda } \, ,"
65779.png,"\{ \phi _ { i } , \phi _ { j } \} = c _ { i j } ^ { k } \phi _ { k }"
71649.png,\frac { 1 } { \phi _ { c } ^ { 2 } } \left( \frac { 2 7 } { 1 6 } \right) ^ { 2 / 3 } \left( \phi _ { c } ^ { 2 } - \phi ^ { 2 } \right) ^ { 4 / 3 }
74985.png,"\partial ^ { 0 } \Delta ^ { 0 \mu 0 \nu } \left( \vec { z } , 0 \right) = \frac 1 \xi \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { 2 } \left( \vec { z } \right) \; \, ,"
8543.png,"N ( n , k ) = N ( n , k - 1 ) + \frac { 1 } { 2 } k ^ { 2 } N ( n - 1 , k ) ,"
71017.png,"2 f ^ { 2 } - 4 f ^ { 2 } - g ^ { 2 } ( 1 - \Gamma ) \, ,"
50939.png,\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( 0 ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \ln ( \tau ) ^ { 2 } + \frac { i } { 2 } \Theta ^ { i j } \epsilon ( \tau ) .
68487.png,"x ( \sigma ) = x _ { 0 } + \sqrt { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } x _ { n } \cos ( n \sigma ) , ~ ~ ~ 0 \leq \sigma \leq \pi"
33634.png,"{ \cal L } \, = \, \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { t } ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) \; \; , \phi ^ { t } ( x ) \phi ( x ) = 1 \; ,"
87806.png,"\Pi _ { \delta } ( x ) = m _ { * } ^ { 2 } ( x ) - { \frac { g T ^ { 2 } ( x ) } { 2 4 } } \; ,"
87367.png,"\delta { I \! \! N } = ( { I \! \! L } { I \! \! N } \dot { ) } + \frac { i } { 2 } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! L } D _ { \eta } { I \! \! N } + \frac { i } { 2 } D _ { \eta } { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! N } \, ."
81067.png,"{ \cal Z } ^ { F _ { m - 2 } } ( t ) = t ^ { - 4 ( m + 1 ) } \sum _ { k = 3 } ^ { \infty } { Z } _ { k } ^ { F _ { m - 2 } } t ^ { ( 2 m + 1 ) k } ,"
65305.png,"E _ { w a l l } ^ { 2 } ( n , s ) = \eta _ { n } ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \frac { 4 s ^ { 2 } - 1 } { 4 \bar { \rho } ^ { 2 } } \; ."
58017.png,U \equiv e ^ { \varphi + y / \sqrt { 3 } } \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { \chi } & { \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } } \\ { \chi } & { \chi ^ { 2 } + e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } & { \chi ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) - \sigma _ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } \\ { \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } } & { \chi ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) - \sigma _ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } } & { ( \sigma _ { 1 } - \chi \sigma _ { 2 } ) ^ { 2 } + \sigma _ { 2 } ^ { 2 } e ^ { - \varphi - \sqrt { 3 } y } + e ^ { - 2 \varphi } } \end{array} \right)
78370.png,"y ^ { \prime } \simeq \varphi ( p , q , n , \phi _ { 0 } , \rho ) \ell ^ { - p + 1 } ,"
2093.png,D - p - 1 = p + 2 + 1 \quad \longrightarrow \quad D = 2 ( p + 2 )
63921.png,{ \widehat J } { } _ { a } ^ { j } = - \bar { \xi } _ { a } { \bar { \partial } } + j ( { \bar { \partial } } { \bar { \xi } } _ { a } )
27322.png,"G = \left( \begin{array} { l l c c r r } { R ^ { 2 } } & { u } & { v } & { - u } & { - 2 v - R ^ { 2 } } & { - u } \\ { u } & { R ^ { 2 } } & { u } & { v } & { - u } & { - 2 v - R ^ { 2 } } \\ { v } & { u } & { R ^ { 2 } } & { u } & { v } & { - u } \\ { - u } & { v } & { u } & { R ^ { 2 } } & { u } & { v } \\ { - 2 v - R ^ { 2 } } & { - u } & { v } & { u } & { R ^ { 2 } } & { u } \\ { - u } & { - 2 v - R ^ { 2 } } & { - u } & { v } & { u } & { R ^ { 2 } } \end{array} \right) \; ,"
88226.png,"d \sigma _ { 1 } \wedge d \sigma _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d \sigma _ { N } = J _ { N } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge \ldots \, \wedge d x _ { N }"
92989.png,"M _ { a _ { 1 } \, a } q ^ { a \left[ N _ { a } + n _ { 2 } \right] } + K _ { a _ { 1 } } ^ { \left( 1 \right) } \left( \cdots q ^ { b \left[ N _ { b } + n _ { 2 } - 1 \right] } \right) = 0 \, ,"
66148.png,"{ J _ { 5 } ^ { \mu } } = - \sum _ { r = 0 , 2 , . . . } { \tilde { \overline { \Psi } } } _ { L _ { r } } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Psi } _ { L _ { r } } + \sum _ { s = 1 , 3 , . . . } { \tilde { \overline { \Phi } } } _ { L _ { s } } \sigma ^ { 3 } \gamma ^ { \mu } \tilde { \Phi } _ { L _ { s } } ."
92479.png,"\vec { a } = [ { \frac { 1 } { 6 } } \sin { \phi _ { 1 } } \sin { 3 u } - ( \pm _ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } \cos { \phi _ { 1 } } \cos { ( 2 u - \theta _ { 2 } ) } + { \frac { 1 } { 2 } } \sin { \phi _ { 1 } } \sin { ( u - 2 \theta _ { 2 } ) } ] \, \hat { x }"
23923.png,\frac { 2 } { N } C \varphi = [ H _ { b } ( H _ { b } + b - 1 ) + \sum _ { a > b } H _ { a } ] \varphi
56997.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + \tilde { R } ^ { 2 } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { \tilde { \mu } ( \tilde { x } ^ { 5 } ) } [ d \tilde { x } ^ { 5 } + \kappa \tilde { A _ { 0 } } ( t ) d t ] ^ { 2 }
86576.png,\frac { V ( r ) } { 2 } = \ \mathcal { V } \prod _ { a } \mathrm { e } ^ { \eta _ { a } } \ = \ \mathcal { V } H ( r )
29868.png,\begin{array} { r c l } { p _ { q } } & { = } & { a p _ { r r } + a p _ { q q } + 2 d p _ { q r } } \\ { p _ { q q } } & { = } & { \beta + a p _ { q r r } + a p _ { q q q } + 2 d p _ { q q r } } \\ { p _ { r } } & { = } & { b p _ { r r } + b p _ { q q } + 2 e p _ { q r } } \\ { p _ { q r } } & { = } & { \gamma + b p _ { q r r } + b p _ { q q q } + 2 e p _ { q q r } } \\ { p _ { q r } } & { = } & { \gamma + 2 d p _ { q r r } + a p _ { r r r } + a p _ { q q r } } \\ { p _ { r r } } & { = } & { \alpha + 2 e p _ { q r r } + b p _ { r r r } + b p _ { q q r } \ . } \end{array}
31733.png,\mu ( a \otimes \mu ( b \otimes c ) ) = \mu ( \mu ( a \otimes b ) \otimes c )
69694.png,Q _ { } = \int J _ { o } d x = - \frac { i k } { \pi } \left( \frac { r } { r + 1 } \right) \left[ R ( \infty ) - R ( - \infty ) \right] .
46090.png,"\begin{array} { l } { ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { L } ^ { \left( l _ { L } \right) } } } \\ { \times ( \mathrm { { B o s e } \oplus { F e r m i \ o s c i l l a t o r s } ) _ { R } ^ { \left( l _ { R } \right) } } } \\ { \times \, \, | v a c , \, \, p ^ { \mu } ; \vec { m } , \vec { n } > } \end{array}"
98617.png,\nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } = \frac 1 { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \partial _ { r } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) \partial _ { r } .
90317.png,< T _ { A } ^ { B } > = < - \partial _ { A } \phi \partial ^ { B } \phi - \bar { G } _ { A } ^ { B } L > \ .
71219.png,"{ \cal P } _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \lambda E _ { [ \mu \nu ] } ,"
52233.png,"h _ { r , s } = - k + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \left( ( 2 k + 1 ) ( r ^ { 2 } + s ^ { 2 } ) + 2 \sqrt { k ( k + 1 ) } ( r ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) - 2 r s \right)"
43133.png,\begin{array} { c c c c c } { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } & { } & { U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } } \\ { . . . } & { } & { . . . } \\ { U _ { 1 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } & { } & { U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } \\ { U _ { 1 2 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } \! \! \! \! \! } & { } & { \! \! \! \! \! U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \left( U _ { 1 2 } U _ { 2 1 } U _ { 1 . } U _ { 2 . } \right) ^ { k } } \end{array}
101999.png,"{ \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } M _ { N + 1 } , M _ { 2 } M _ { N + 1 } , \dots M _ { N } M _ { N + 1 } ) = { \cal W } _ { N } ( M _ { 1 } , M _ { 2 } , \dots M _ { N } ) ."
99771.png,\sqrt { g } ( { \bar { \Psi } \gamma ^ { \beta } } \mathrm { D } ^ { \alpha } { } _ { \beta }
16577.png,"\mathrm { d } \mu [ \phi ] = \frac { 1 } { { \cal Z } } \, { \cal D } [ \phi ] \, \mathrm { e } ^ { - S _ { \mathrm { E } } [ \phi ] } \, ,"
74413.png,\left( \gamma _ { \mu } \partial _ { \mu } + m \right) G _ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } . . . \alpha _ { s } } = 0 .
92957.png,"B ( 1 - z , 1 - w ) \equiv \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { 1 } { y ^ { z } ( 1 - y ) ^ { w } }"
86699.png,\epsilon _ { i j } d \sigma _ { i } \delta \sigma _ { j } = 0 .
88290.png,\gamma ^ { 5 } = \tau ^ { 1 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 1 } \gamma ^ { 2 } = i \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 \! \! 1 _ { 2 } } \\ { - 1 \! \! 1 _ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right) .
49637.png,"\{ u ^ { ( \pm ) } ( x ) , \tilde { u } ^ { ( \mp ) } ( y ) \} = - i D ^ { ( \mp ) } ( x - y ) ,"
68342.png,V _ { l o n g } = - \int \frac { d s } { s ^ { 3 / 2 } } \frac { e ^ { - b ^ { 2 } s } } { 8 \sqrt { \pi } c _ { 1 } s c _ { 2 } s } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } s ^ { 4 } ( \frac { \sqrt { \pi } } { L _ { 1 } s ^ { 1 / 2 } } ) = - \frac { ( c _ { 1 } ^ { 2 } - c _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 8 c _ { 1 } L _ { 1 } c _ { 2 } b ^ { 2 } } .
28445.png,"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - f ^ { 2 } x _ { I } ^ { 2 } d x ^ { + } d x ^ { + } + d x ^ { I } d x ^ { I } ~ ,"
15605.png,1 = \int { \cal D } f ^ { \prime } \exp i \int d ^ { 4 } x \left( - \frac { 1 } { 2 } f ^ { ' 2 } \right) .
93980.png,"\Psi _ { 0 } = \bar { \chi } _ { 1 } ^ { 1 } \, \partial ( \bar { \lambda } \theta ) \, ;"
39134.png,"v _ { \omega } \left( \sigma ^ { - } \left( y ^ { - } \right) \right) \approx { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \omega } } } \, e ^ { { \frac { i \omega } { \lambda } } \ln { \left( - \lambda ^ { 2 } \Delta y ^ { - } \right) } } \ , \hspace { 1 c m } 0 < - \lambda y ^ { - } \ll 1 \; ."
50277.png,"\lambda ^ { a } = \Delta ^ { a b } \{ \varphi _ { b } , H _ { s } \} \ ."
39074.png,"P _ { \mu } = { \frac { 1 } { 2 } } ( g \partial _ { \mu } g ^ { - 1 } + \partial _ { \mu } g ^ { - 1 \dagger } g ^ { \dagger } ) ,"
44151.png,"\delta x ^ { \mu } = n _ { \perp } ^ { \mu } \delta x ^ { \perp } + n _ { \parallel } ^ { \mu } \delta x ^ { \parallel } ,"
45574.png,"H _ { I } ( K ^ { ( n ) } ) \leq 3 ( g _ { 0 } + 1 ) - n - 1 , \hspace { 1 . 0 c m } H _ { M } ( K ^ { ( n ) } ) \leq g _ { 0 }"
34606.png,\Lambda _ { K } ^ { \alpha } = \Lambda _ { - } ^ { \alpha } + { \frac { ( 6 \mu ) ^ { 2 } } { \phi ^ { 2 } ( x ) } } \Lambda _ { + } ^ { \alpha }
55574.png,"x _ { 1 } ^ { \mu } ( t _ { 1 } ) = ( t _ { 1 } , \, 0 , \, 0 , \, 0 ) ; \qquad x _ { 2 } ^ { \mu } ( t _ { 2 } ) = ( t _ { 2 } , \, L , \, 0 , \, 0 ) ."
87570.png,\vert P \rangle = \sum _ { n } \int \prod _ { i } ^ { n } \left( \frac { d \vec { p } _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } 2 p _ { i } ^ { + } } \right)
90155.png,A _ { s o l i t o n } = \frac { \mu ^ { 3 } } { 3 \beta \sqrt { 1 - v } } .
39503.png,\chi ^ { i \alpha } \rightarrow \chi ^ { i \alpha } + \epsilon g ^ { i \bar { j } } ( \Omega _ { 2 } ) _ { \bar { j } \bar { k } } \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { k } } \qquad \qquad \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { i } } \rightarrow \bar { \chi } _ { \alpha } ^ { \bar { i } } + \epsilon g ^ { \bar { i } j } ( \Omega _ { 2 } ) _ { j k } \chi ^ { k \alpha }
2727.png,\zeta _ { \mathrm { g h o s t } } ( 0 ) = \zeta _ { \cal A } ( 0 ) + \zeta _ { \cal B } ( 0 ) = 0 \; .
3546.png,"< f _ { n } , f _ { n } > = 1 \, ,"
98138.png,"E _ { p , N _ { s } } ^ { ( q ) } ( F ( t ) ) = \frac { q } { 2 } F ( t ) \partial _ { z } Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + \frac { \epsilon ( F ) } { 2 } [ D F ( t ) ] D Y _ { p , N _ { s } } ( t ) + [ \partial _ { z } F ( t ) ] Y _ { p , N _ { s } } ( t ) ."
36346.png,"\int D [ F ^ { 0 } ] | \mathrm { D e t } \{ \chi ^ { i } , H _ { j } \} | \delta ( \chi ^ { 1 } ) \delta ( \chi ^ { 2 } ) = \mathrm { c o n s t . }"
4504.png,H = 2 \omega j + g (1+\rm x^4) \frac{\rm d^2}{\rm {dx}^2} + (4j+6)g\rm x^3 \frac{\rm d}{\rm {dx}} + (4j^2+10j+6)g \rm x^2.
94786.png,"Z ( J , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) = \int \; d \phi \exp \bigg \{ \frac { i } { \hbar } \bigg ( S _ { \mathrm { e x t } } ( \phi , \phi _ { a } ^ { * } , \bar { \phi } ) + J _ { A } \phi ^ { A } \bigg ) \bigg \} ."
98047.png,"\delta S _ { e } [ y ] = 0 \Longleftrightarrow \dot { y } ^ { p } = \{ y ^ { p } , h ( y ) \} ^ { * } ."
8091.png,"J _ { 7 } \ = \ t ^ { 2 } \partial _ { t } \ + \ t u \partial _ { u } \ - \ n t \ , \ J _ { 8 } \ = \ t u \partial _ { t } \ + \ u ^ { 2 } \partial _ { u } \ - \ n u \ ,"
83962.png,"d \alpha _ { 1 } \ldots d \alpha _ { s } \ = \ \tau ^ { s - 1 } \, \delta \Bigl ( \, 1 - \sum _ { k = 1 } ^ { s } \beta _ { k } \, \Bigr ) \, d \beta _ { 1 } \ldots d \beta _ { s } d \tau \quad ."
12963.png,\left. \rho _ { + } \right| _ { \delta = 0 } = f _ { 0 } + s _ { 0 } = 0
23834.png,"H ^ { 2 } \equiv \biggl ( \frac { \dot { a } } { a } \biggr ) ^ { 2 } = \frac { \kappa } { 3 } \rho ,"
13171.png,"\theta [ x , x _ { 0 } ] d z = \sum _ { \gamma \in \Gamma } a d j ( H _ { \gamma } ^ { - 1 } ) d \ln \frac { \gamma ( z ) - x } { \gamma ( z ) - x _ { 0 } } ."
87667.png,e ^ { 3 U } = { \frac { 1 } { 6 } } C _ { I J K } H ^ { I } H ^ { J } H ^ { K } .
66896.png,"\epsilon = e ^ { - { \frac { k } { 2 } } | z | } { \cal H } ^ { - 1 / 4 } P _ { - } \widetilde P _ { + } \epsilon _ { 0 } ,"
51993.png,"P = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { r s } d u ^ { r } u ^ { s } \ , \ \bar { P } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { r s } d \bar { u } ^ { r } \bar { u } ^ { s } ."
68939.png,"\hat { g } ^ { a } = \hat { g } ^ { c l , a } + \hat { g } ^ { n c , a } ,"
8425.png,"G _ { \mu \nu } [ \xi | s ] = 4 \pi { \tilde { g } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } \dot { \xi } ^ { \rho } ( s ) [ { \bar { \psi } } ( \xi ( s ) ) \gamma ^ { \sigma } T ^ { i } \psi ( \xi ( s ) ) ] \Omega _ { \xi } ^ { - 1 } ( s , 0 ) \tau _ { i } \Omega _ { \xi } ( s , 0 ) ,"
21518.png,"\partial _ { l } F _ { l 0 } + j _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } m \epsilon _ { l n } F _ { l n } = \partial _ { 0 } G ,"
89518.png,"g ( \omega ) = \Theta ( \omega ) + \Psi ( \omega ) \, T + \Phi ( \omega ) \, S"
5557.png,n _ { + } ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { c c } { I _ { m _ { 1 } } } & { - n _ { + 1 2 } } \\ { 0 } & { I _ { m _ { 2 } } } \end{array} \right) .
15243.png,\nabla _ { \alpha } v \nabla _ { \mu } v \: m _ { \beta } m _ { \nu } R ^ { \alpha \beta \mu \nu } \biggl | _ { { \cal I } ^ { + } } = - \: \frac { 8 } { r } \: \Bigl ( \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 1 } + i \frac { \partial ^ { 2 } } { { \partial u } ^ { 2 } } C _ { 2 } \Bigr ) + O \left( \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \right)
73074.png,R _ { 0 } ^ { 0 } = - \frac { 1 } { \gamma } \frac { 1 } { \sqrt { - g } } \partial _ { \mu } \left( \sqrt { - g } \partial ^ { \mu } \phi \right) + 2 e ^ { 2 \gamma \phi } F _ { 0 \alpha } F ^ { 0 \alpha } \ .
99463.png,"N _ { k } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \theta \left( \mu - n \omega _ { k } \right) = 1 + \left[ \frac { \mu } { \omega _ { k } } \right] \, \, ,"
98530.png,"\sum _ { p = 0 } ^ { M - k } ( - 1 ) ^ { p } \left( \begin{array} { l } { M - k } \\ { p } \end{array} \right) \biggl ( \frac { 1 } { 2 } ( \Delta - M ) + p \biggr ) _ { n } \, \biggl ( [ \frac { 1 } { 2 } ( \Delta - M ) + k ] + [ ( M - k ) - p ] \biggr ) _ { n + m } \, ."
96804.png,"\tilde { A } = A - Q _ { 2 } \{ \chi , A \} + { \frac { 1 } { 2 ! } } Q _ { 2 } ^ { 2 } \{ \chi , \{ \chi , A \} \} - { \frac { 1 } { 3 ! } } Q _ { 2 } ^ { 3 } \{ \chi , \{ \chi , \{ \chi , A \} \} \} + . . ."
65867.png,S _ { c l } = - \frac { T } { \pi \alpha ^ { \prime } } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } } ; \qquad W ( m ) = \frac { 4 \pi } { T \alpha ^ { \prime } } \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { T ^ { 2 } } } }
68709.png,"\bar { q } _ { x A } = \left( \begin{array} { c c c c } { b } & { } & { } & { } \end{array} \right) , \quad \bar { S } _ { A B } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { \hline } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,"
94076.png,S = \frac 1 { ( p + 1 ) ^ { \frac { p + 1 } 2 } } \int \frac { d ^ { p + 1 } y } { T _ { p } } \sqrt { - \tilde { g } } (
76901.png,"D _ { r ( c ) } ^ { m ( a ) } G _ { n ( b ) } ^ { r ( c ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } ) = - \frac { \partial } { \partial \bar { \sigma } } G _ { n ( b ) } ^ { m ( a ) } ( x , x ^ { \prime } ; \bar { \sigma } )"
40298.png,"p _ { E } = \pm { \frac { \hbar ( \ell _ { E } + \bar { \ell } _ { E } ) } { 2 | k ^ { - 1 } \sin k q - i \ell _ { E } \cos k q | ^ { 2 } } } ,"
101549.png,T ( z ) = 2 + \xi ( \xi + 1 ) ( x - x ^ { - 1 } ) ^ { 2 } \left( z ^ { 2 } L ( z ) + { \frac { 1 } { 4 \xi ( \xi + 1 ) } } \right) + O \left( ( x - x ^ { - 1 } ) \right) .
89988.png,"{ \cal G } _ { \pm , l } ( k ; r , r ^ { \prime } ) = \langle r | ( k ^ { 2 } - { \cal H } _ { \pm , l } ) ^ { - 1 } | r ^ { \prime } \rangle ,"
47461.png,"\Gamma [ \phi _ { c l \, \, } ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, = \, { \cal W } [ J ^ { A } \, , \, \phi ^ { \ast \, A } \, ] \, - \, J ^ { A } \, \phi _ { c l \, } ^ { A }"
28394.png,"\mathrm { ~ s t r } \, N _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Y _ { n } = 0 , \, \, \mathrm { ~ s t r } \, Z _ { n } = 0 ,"
68045.png,"[ A ^ { a } ( x ) , E ^ { b } ( y ) ] = i \delta ^ { a b } \delta ( x - y )"
22069.png,\partial _ { \mu } ( \sigma F ^ { \mu \nu } ) + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { \nu \mu \rho } F _ { \mu \rho } = 0
101699.png,m _ { i } e ^ { \theta } + \ln \left( 1 - e ^ { - \hat { L } _ { i } ( \theta ) } \right) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \eta _ { i j } ^ { ( k ) } \hat { L }
71974.png,\delta \sigma _ { i } ^ { \prime \prime } + 2 \bar { h } _ { i } \delta \sigma _ { i } ^ { \prime } + k ^ { 2 } \delta \sigma _ { i } = 0
88742.png,"< A | ~ \Delta ^ { + + } , ~ S _ { 3 } = \frac { 3 } { 2 } > = \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { 3 }"
83743.png,"\mu \frac { d V ^ { \mathrm { e f f } } ( \sigma , \overline { { \sigma } } ) } { d \mu } = 0 + O ( \hbar ^ { 2 } ) \; ,"
98670.png,"\zeta _ { D } ( s ) = \frac { 1 } { \Gamma ( s ) } ( 4 g ^ { - 2 } ) ^ { s } \int _ { 0 } ^ { \infty } \bar { \sigma } ^ { s - 1 } d \bar { \sigma } \int \sqrt { g } d ^ { 4 } x \mathrm { T r } ~ G ( x , x ; \bar { \sigma } )"
84661.png,( L _ { 0 } ) _ { c y l } = ( L _ { 0 } ) _ { p l a n e } - \frac { c } { 2 4 } \; .
52982.png,"K ( z , \bar { z } ) = z \bar { z } + \sum { \frac { 1 } { L _ { R } ^ { n - 2 } } } K _ { I _ { 1 } . . I _ { p } \bar { I } _ { p + 1 } . . \bar { I } _ { n } } z ^ { I _ { 1 } } . . z ^ { I _ { p } } \bar { z } ^ { I _ { p + 1 } } . . \bar { z } ^ { n }"
18198.png,"\bar { \Delta } _ { [ 2 ] \times [ k ] \times \underline { { [ N + 2 k ] } } } \Delta _ { \underline { { [ N + 2 k ] } } \times [ k ] \times [ 2 ] } = 1 _ { [ 2 ] \times [ 2 ] } f _ { [ k ] \times [ k ] } ^ { - 1 } ,"
31999.png,\cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 s ^ { 2 } } ) = \cos ( \frac { k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 1 } ^ { \prime } \wedge k _ { 2 } ^ { \prime } ) \cos ( \frac { k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } } { 2 } - t k _ { 3 } ^ { \prime } \wedge k _ { 4 } ^ { \prime } )
34499.png,"\left( \beta _ { \mu } ^ { ( 1 ) } \partial _ { \mu } + m \right) \Psi ^ { ( 1 ) } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 5 i n } \Psi ^ { ( 1 ) } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \mu } ( x ) } \\ { \psi _ { [ \mu \nu ] } ( x ) } \end{array} \right) ,"
82058.png,\mathrm { l i m } _ { N \to \infty } S U ( N ) / { \bf Z } _ { N } = P U ( { \cal H } ) .
4424.png,"V ^ { \prime } ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n - 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } \qquad \mathrm { ~ t o ~ i t s ~ c o n t i g u o u s } \qquad V ( x ) = n ^ { 2 } - { n ( n + 1 ) } / { \cosh ^ { 2 } ( { \frac { \sqrt { 2 m } x } { \hbar } } ) } ,"
7800.png,A _ { { \alpha } [ p ] } \equiv A _ { { \alpha } _ { 1 } . . . . { \alpha } _ { p } } \ .
51061.png,M = \frac { V _ { p } V ( S ^ { 8 - p } ) } { 1 6 \pi G } r _ { 0 } ^ { 7 - p } \Big ( 8 - p + ( 7 - p ) \sinh ^ { 2 } \alpha \Big )
61200.png,"+ \frac { 8 \alpha k _ { 1 } } { M ^ { 2 } A } ( - \xi ^ { \prime } + A ( k _ { 2 } \eta - k _ { 1 } \xi ) ) \bigg ] _ { z _ { 1 } = 0 + } = 0 ,"
50154.png,"( \partial _ { + } f ) ( x , y ) \; = \; f ( x , y ) - f ( x , - y ) ,"
35399.png,"\chi ( \beta , x , \theta ) \; = \; \chi ( 0 , x , - \theta ) \; \; \; \; , \; \forall x ."
10902.png,"H _ { \lambda } | \Psi \rangle \, \, = \, \, E | \Psi \rangle \, \, ,"
93561.png,"W _ { l } ^ { 2 } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = 1 + A _ { l } \, \Delta n + B _ { l } \, \Delta n ^ { 2 } + O ( \Delta n ^ { 3 } ) \, ,"
70114.png,"f _ { l } ^ { \left( 1 \right) } \left( \theta \right) = \frac { i \pi \alpha } { E } , \qquad"
600.png,"\left[ \Psi _ { M } ^ { + } ( x ) , \overline { { \Psi } } _ { N } ^ { - } ( y ) \right] = ( 2 \pi ) ^ { - 3 } \int \frac { \left( m - i \widehat { p } \right) _ { M N } } { 2 p _ { 0 } } e ^ { i p ( x - y ) } d ^ { 3 } p"
80880.png,"{ \xi ^ { i } } ^ { \prime } + A _ { k } ^ { i } \xi ^ { k } = - \alpha ^ { i j } ( X ) \varsigma _ { j } ,"
48475.png,"\rho _ { t t } - \nabla ^ { 2 } \rho + \nabla ^ { 2 } | \Psi | ^ { 2 } = 0 ,"
45259.png,\Phi = e ^ { - i \omega t + i k x } x _ { 0 } J _ { \nu } ( q x _ { 0 } ) ; \ \ w ^ { 2 } = q ^ { 2 } + k ^ { 2 } .
102109.png,"\Gamma \propto \frac { 1 } { L } \, ."
46615.png,\exp ( i p \alpha ) x \exp ( - i p \alpha ) = x + \alpha .
93867.png,"T ( x , x ^ { \prime } ; \sigma ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \tau _ { n } ( x , x ^ { \prime } ) \sigma ^ { n }"
101802.png,"H _ { c } = \int d x \, \phi ^ { \prime } \, \bigl ( \phi ^ { \prime } + \lambda \bigr ) \, ,"
92073.png,\sum _ { n \geq 0 } y ^ { n } B _ { n t } ^ { \pm } ( z ) = \mp { \frac { 1 } { t } } ( y - z ) ^ { \mp t }
82193.png,d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 1 + u ^ { 2 } } ( 2 { d x ^ { \prime } } ^ { - } d u + ( d x ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { x ^ { \prime } } ^ { 2 } d \Omega _ { 7 } ^ { 2 } )
102735.png,\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { 1 2 } \left( \frac { a - c } { ( k l + a - x u ) ( k l + c - x u ) } + \frac { b - d } { ( k l + b - x u ) ( k l + d - x u ) } \right)
74302.png,"f ( y _ { \uparrow } ) \in \left] - \infty , 0 \right["
9850.png,V _ { d i l } ( \tilde { d } ) = \frac { 1 6 k ^ { 2 } ( \Delta + 4 ) } { \Delta ^ { 2 } } \left( 2 e ^ { - a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - e ^ { - 2 a \sqrt { 4 / 3 } \tilde { d } } - 1 \right) .
64405.png,\delta q _ { I } ^ { + } = \epsilon _ { I J } \lambda q _ { J } ^ { + } ; \qquad \delta V ^ { + + } = D ^ { + + } \lambda ; \qquad \bar { \lambda } = \lambda \qquad .
19252.png,"\langle \phi _ { n , m } \left( z _ { 1 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 2 } \right) \phi _ { 1 , 2 } \left( z _ { 3 } \right) \phi _ { n , m } \left( z _ { 4 } \right) \rangle = \left( \prod _ { i < j } z _ { i j } ^ { \gamma _ { i j } } \right) \eta ^ { 2 \alpha _ { n , m } \alpha _ { 1 , 2 } - \gamma _ { 1 2 } } \left( 1 - \eta \right) ^ { 2 \alpha _ { 1 , 2 } ^ { 2 } - \gamma _ { 2 3 } } Y \left( \eta \right)"
103296.png,\Psi _ { ( 0 ) } ( q ) = \Bigl ( \frac { m \Omega } { \pi \hbar } \Bigr ) ^ { 1 / 4 } e ^ { - \frac { m \Omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } .
11723.png,"\triangle ( T ) = - \frac { 1 7 2 8 ( j ^ { \prime } ) ^ { 6 } } { ( 4 8 \pi ^ { 2 } ) ^ { 3 } j ^ { 4 } ( j - j ( i ) ) ^ { 3 } } = \eta ^ { 2 4 } ( T ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi i ) ^ { 6 } } \frac { ( j ^ { \prime } ) ^ { 6 } } { j ^ { 4 } ( j - j ( i ) ) ^ { 3 } } ,"
41207.png,\alpha = { \frac { 4 } { 3 } } ( 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } ) \cot { \frac { \pi / 2 } { 1 + \gamma _ { m } ^ { \mathrm { v a r } } } } \; \; .
19928.png,"\langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle = { \frac { b ( m ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { \bar { \psi } } \hat { \psi } \rangle = 4 m \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ , ~ ~ \langle \hat { V } _ { \mu } \hat { V } ^ { \mu } \rangle = 3 \langle \hat { \phi } ^ { 2 } \rangle ~ ~ ~ ."
3644.png,"| \psi \rangle = \sum _ { r , \phi , l } | r , \phi , l \rangle \langle r , \phi , l | \psi \rangle \; ,"
21680.png,{ \cal H } _ { l } R _ { n l } ( y ) = - \left[ \frac { \partial ^ { 2 } R _ { n l } ( y ) } { \partial y ^ { 2 } } + \frac { 1 } { y } \frac { \partial R _ { n l } ( y ) } { \partial y } \right] + U _ { l } ^ { e f f } \! ( y ) R _ { n l } ( y ) .
14333.png,"u _ { 2 } ^ { * } ( q ^ { + } , { \bf q } _ { \perp } ) = f ( q ^ { + } ) { \bf q } _ { \perp } ^ { 2 } \; \; , \; \; \; \zeta = { \frac { 1 } { \eta } } \; ."
20415.png,U ^ { ( 2 ) } = U ^ { ( 1 ) } \mid _ { \chi = 0 } = { \frac { 1 } { 2 } } \vec { \pi } ^ { 2 } + c ^ { 2 } \vec { u } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } + \nu \vec { \pi } . \nabla ^ { 2 } \vec { u } - \vec { u } . \vec { J } .
54018.png,"\kappa _ { c } ( \gamma ) = \sqrt { k ^ { 2 } + ( 1 - \gamma ) { \sf m } _ { c } \bar { \sf m } _ { c } } \, ."
11076.png,"\zeta _ { \cal M } ^ { \mathrm { I I } , { \cal D } } ( s ) = { \frac { 1 } { a } } \left[ - { \frac { 2 } { 3 1 5 \pi } } \left( { \frac { 1 } { s + 1 } } + \ln a \right) - 0 . 0 0 3 2 6 + O ( s + 1 ) \right] ."
99837.png,"e _ { d } ^ { \mu } M _ { a } ^ { - 1 d } M _ { e } ^ { a } R _ { \mu \nu \, \, f } ^ { \quad e } M _ { b } ^ { - 1 f } \eta _ { c } ^ { b } \left( M _ { c } ^ { - 1 l } \right) ^ { \dagger } e ^ { \nu l }"
53053.png,"\phi \left( T _ { b } ( z ) , \zeta \right) = \sum _ { a } \left[ \frac { d T _ { a } T _ { b } ( z ) } { d z } \right] ^ { - q } \frac { \zeta - k } { T _ { a } T _ { b } ( z ) - \zeta } \ ."
96963.png,"Y ^ { \mu } ( \sigma ) = \left( \eta ( \sigma ) , \xi ( \sigma ) , X ^ { \bot } ( \sigma ) \right) \ ,"
69267.png,"g ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l } { - 2 \mu _ { 2 } - 2 \mu _ { 2 } ^ { 2 } + \frac 2 3 \mu _ { 3 } , } & { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) } \\ { - \mu _ { 3 } ( 6 + \frac { 1 6 } { 3 } \mu _ { 2 } ) , } & { \frac 8 3 \mu _ { 2 } ^ { 2 } \mu _ { 3 } - 8 \mu _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right)"
22122.png,"g _ { s } ^ { 1 / 2 } \, d s ^ { 2 } = H _ { 2 } ^ { - 5 / 8 } H _ { 6 } ^ { - 1 / 8 } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H _ { 2 } ^ { 3 / 8 } H _ { 6 } ^ { 7 / 8 } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ) + V ^ { 1 / 2 } H _ { 2 } ^ { 3 / 8 } H _ { 6 } ^ { - 1 / 8 } d s _ { K 3 } ^ { 2 }"
30678.png,g \left( \varphi \right) \; \dot { \mu } = - \frac { \delta { \cal F } \left[ \mu \right] } { \delta \mu }
102180.png,"\left( { \frac { \partial } { \partial t } } + P \right) U ( x , x ^ { \prime } ; t ) = 0 ,"
34370.png,"{ \hat { S } } = - T _ { \mathrm { M 9 } } \int d ^ { 9 } \xi \, \, | { \hat { k } } | ^ { 3 } \sqrt { | \mathrm { d e t } \left( { \hat { \Pi } } + | { \hat { k } } | ^ { - 1 } l _ { p } ^ { 2 } { \hat { \cal K } } ^ { ( 2 ) } \right) | } \, , \,"
102019.png,"\times \exp \left( 2 \sum _ { b , b ^ { \prime } = 1 } ^ { N } \sum _ { j , j ^ { \prime } = 1 } ^ { n _ { b } , n _ { b ^ { \prime } } } \Big ( \delta _ { n } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) , \Big [ ( \frac { e \pi } { \pi \! + \! g N } ) ^ { 2 } \tilde { Q } + g \tilde { C } \Big ] \Big [ \delta _ { n } ( x _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \! - \! \delta _ { n } ( y _ { j ^ { \prime } } ^ { ( b ^ { \prime } ) } ) \Big ] \Big ) \right)"
89099.png,"S = \int d ^ { 4 } x \, \left( - \, \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } \, m ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right)"
54926.png,{ \frac { 5 } { 2 } } \partial _ { z } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 2 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { 0 } b _ { z } ^ { 0 } - { \frac { 5 } { 4 } } { \frac { 1 } { z } } \partial _ { z } b _ { i } ^ { i } - { \frac { 1 9 } { 2 } } { \frac { 1 } { z ^ { 2 } } } b _ { i } ^ { i } = 0 .
34285.png,"\phi _ { i } ( \alpha ) \equiv \sum _ { j } k _ { i j } \alpha _ { j } + s _ { i } + { \overline { s } } _ { j } - V _ { i } \cdot { \overline { { \alpha V } } } ~ ,"
70570.png,"\delta \phi ^ { i } = Q _ { \alpha } ^ { i } \epsilon ^ { \alpha } ,"
18020.png,"( \phi , \phi ) \ = \ \int d ^ { 4 } x \ \overline { \phi } \ \frac { \partial G ^ { - 1 } } { \partial s } \ \phi \ = \ - i \eta \ ,"
22053.png,"L = 2 \sqrt { N } \int _ { \rho _ { 0 } } ^ { \infty } d \rho \left( \frac { H ( \rho ) } { H ( \rho _ { 0 } ) - H ( \rho ) } \right) ^ { 1 / 2 } \, ,"
32181.png,S = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } N } + \frac { 2 \pi i e _ { 3 } } { N } .
102414.png,h = \left( \begin{array} { c c } { \lambda _ { \xi } } & { - \kappa _ { \xi } } \\ { 0 } & { \mu _ { \xi } } \end{array} \right)
33809.png,"\operatorname* { l i m } _ { R \to \infty } 2 \oint _ { R } \nabla \sigma \cdot \vec { n } ~ d l = - M \equiv - 4 \pi \mu ,"
83016.png,I _ { 4 } \; : = \; \int d ^ { 2 } p \; e ^ { - 2 \frac { | p | } { n } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } }
72066.png,{ \cal L } _ { c t } = \gamma \left[ \left( - \frac { d - 1 } { \ell } + \frac { \Theta \left( d - 3 \right) d \left( d - 1 \right) } { 2 \ell ( d - 2 ) \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) } \right) + \frac { \Theta \left( d - 4 \right) d ( d - 1 ) } { 8 \ell ( d - 4 ) \cosh ^ { 4 } \left( \tau / \ell \right) } + \frac { \Theta \left( d - 5 \right) \left( d - 1 \right) d } { 1 6 \ell ( d - 6 ) \cosh ^ { 6 } \left( \tau / \ell \right) } \right]
62104.png,"{ \cal W } = \frac { 1 } { N } \exp \left[ - \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } 4 \right] \, L _ { N - 1 } ^ { ( 1 ) } \left( \frac { g ^ { 2 } { \cal A } \, n ^ { 2 } } { 2 } \right) ."
16146.png,"\zeta = \frac { a \tilde { \zeta } + b } { - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } } , \qquad \eta = \frac { \tilde { \eta } } { ( - \overline { { b } } \tilde { \zeta } + \overline { { a } } ) ^ { 2 } } , \qquad | a | ^ { 2 } + | b | ^ { 2 } = 1 ,"
58680.png,"\left. \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] + \left[ { \alpha } _ { s - m } ^ { \mu } , { \alpha } _ { m - n } ^ { \rho } \right] \left[ { \alpha } _ { - s } ^ { \nu } , { \alpha } _ { n } ^ { \sigma } \right] \right)"
61448.png,\Psi [ L _ { 1 } \circ L _ { 2 } ] = \Psi [ L _ { 2 } \circ L _ { 1 } ] .
53740.png,\; K _ { \alpha } ^ { 2 } \; = \; \; T r \left( c \; D _ { \alpha } \; c \right) \; .
16916.png,\Phi ^ { \prime } = \Phi \ ; \qquad \Phi _ { A } ^ { * } = \Phi _ { A } ^ { * } + \frac { \partial } { \partial \Phi ^ { A } } \Psi \ .
93151.png,d s ^ { 2 } = H _ { p } ^ { - 1 / 2 } [ - d t ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { N S } ( d x ^ { p } ) ^ { 2 } ] + H _ { p } ^ { 1 / 2 } [ \sum _ { i = p + 1 } ^ { 6 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } + H _ { 5 } ^ { N S } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } ) ]
86321.png,"S _ { 1 } = \frac { \sqrt { ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 3 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } I _ { 2 } + ( y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } ) \, ( I _ { 2 } ^ { 2 } - I _ { 4 } ) / 2 + ( I _ { 3 } ) ^ { 2 } } } { y ^ { 2 } + x _ { 0 } ^ { 2 } } \, ,"
80930.png,"x _ { 3 } p _ { 3 } + x _ { 4 } p _ { 4 } = 8 f + 4 a ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } q _ { 3 } + x _ { 4 } q _ { 4 } = 1 2 g ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } r _ { 3 } + x _ { 4 } r _ { 4 } = 6 k ~ ~ , ~ ~ ~ ~ x _ { 3 } s _ { 3 } + x _ { 4 } s _ { 4 } = 4 m"
57195.png,{ \cal L } _ { 3 } ~ = ~ \kappa _ { 3 } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \epsilon _ { a b c d e } F _ { \alpha \beta } ^ { a b } \nabla _ { \gamma } \phi ^ { c } \nabla _ { \delta } \phi ^ { d } \phi ^ { e } ~ .
27737.png,P _ { i } = a _ { 2 n } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n } + a _ { 2 n - 1 } ^ { ( i ) } t ^ { 2 n - 1 } u + \cdots + a _ { 0 } ^ { ( i ) } u ^ { 2 n } \ .
101798.png,"E = - { \frac { 1 } { 4 \pi a } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d y \, e ^ { i y \delta } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( 2 l + 1 ) x { \frac { d } { d x } } \ln S _ { l } ,"
65652.png,"\dim R = { \frac { d _ { R } N ^ { n } } { n ! } } \prod _ { v } \left( 1 + { \frac { \Delta _ { v } } { N } } \right) ,"
53984.png,F ( q ) \equiv \rho ( q ) ^ { - 1 } \langle 0 \mid F ( \phi ) \delta ( q - \phi ) \mid 0 \rangle
56178.png,"\tilde { J } = \frac { 6 4 } { 3 } \frac { 1 } { ( { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 1 ) } + { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } \, \frac { { \cal V } _ { 2 , 2 } ^ { ( 2 ) } } { { \cal V } _ { 2 , 1 } ^ { ( 1 ) } } ."
53344.png,"\vert \phi > _ { o r b } ( l p ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \Gamma - 1 } \omega ^ { k \tilde { a } } \vert \phi > ( l + k , p + k )"
78733.png,"g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \rho } n _ { \mu \nu } \quad , \quad n _ { \mu \nu } = d i a g ( - 1 , 1 )"
12262.png,"L _ { n } , \; G _ { n + \frac { 1 } { 2 } } ^ { \pm } , \; U _ { n + 1 } , \; \Lambda _ { n + 2 - s } ^ { ( s ) } , \; ( n \geq - 1 ) ."
11793.png,r _ { \nu } ^ { \mu } F _ { a } ^ { \nu \rho } F _ { \mu \rho } ^ { a } - { \frac { 1 } { 4 } } r F _ { a } ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a }
41584.png,"( s x u \, m \, s z u ) \, j \, ( s x u \, m \, s z d ) = \{ s \} \, j \, \{ s \} = \{ s \} ,"
1338.png,"\oint _ { 0 } \! \mathrm { d } w \, w ^ { n + \Delta _ { P } + \Delta _ { Q } - 1 } \oint _ { w } \! \mathrm { d } z \, \frac { 1 } { z - w } \, \, z ^ { \epsilon } \, P ( z ) \, Q ( w ) \, w ^ { - \epsilon } \, ,"
82090.png,"S _ { 0 } ^ { L } \left[ A _ { \mu } ^ { a } , B _ { a } ^ { \mu \nu } \right] = \frac 1 2 \int d ^ { 4 } x \left( - F _ { \mu \nu } ^ { a } B _ { a } ^ { \mu \nu } + g _ { a b } A _ { \mu } ^ { a } A ^ { b \mu } \right) ,"
54780.png,"X ( u ) + i Y ( u ) \simeq - \frac { C } { u } \sim \sqrt { z ( u ) } \; , \; \; ( u \rightarrow 0 ) \; ,"
48669.png,\{ \Omega ( t ) \} / \{ \partial W ( t ) \partial \omega ( t ) \}
87276.png,"\, \, [ E _ { 0 } , E _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ F _ { 0 } , F _ { 1 } ] = 0 \; , \; \; [ H _ { 0 } , H _ { 1 } ] = 0 \; ."
24609.png,\Pi ^ { ( i ) } [ M ] - \Pi ^ { ( i ) } [ 0 ] = \sum _ { n } { \cal S } _ { n } ^ { ( i ) } \bar { P } ^ { n }
60367.png,- \frac { 1 } { 2 g ^ { 2 } } \mathrm { T r } \left( F ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 8 g ^ { 4 } } \mathrm { T r }
75646.png,"P = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ , ~ P ^ { \prime } = \mathrm { d i a g } ( - 1 , - 1 , - 1 , + 1 , + 1 ) ~ . ~ \,"
2059.png,\overline { { H } } ^ { * } = \tilde { H } - \frac { \lambda ^ { 2 } } 2 \Delta ^ { a b } \overline { { p } } _ { a } \overline { { p } } _ { b } + \lambda \overline { { p } } _ { a } f ^ { a } \left( C \right) .
24580.png,"\left\{ f , g \right\} _ { * } = \left\{ f , g \right\} - \left\{ f , \chi _ { i } \right\} ( C ^ { - 1 } ) ^ { i j } \left\{ \chi _ { j } , g \right\} \, ."
60173.png,\int _ { C } d ^ { n } \eta D _ { c } ( \eta _ { 1 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 2 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 3 } - \eta ) D _ { c } ( \eta _ { 4 } - \eta ) + F . T .
89299.png,"\hat { g } _ { ( 0 ) } = y _ { ( 0 ) + } ^ { - 1 } \, g _ { ( 0 ) + } \, h _ { ( 0 ) } ,"
42584.png,"\hat { h } _ { \mathrm { r e d } } = \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { e } } + \sum _ { \vec { b } } \hat { h } _ { \vec { b } } ^ { \mathrm { m } } ,"
440.png,"{ \cal K } ^ { + 4 } = \mathrm { T r } \left( [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] [ \tilde { q } ^ { + } , q ^ { + } ] \right) \, ."
52089.png,"\frac { 2 \pi k } { N - 2 } + \frac { \theta } { N - 2 } ,"
974.png,"( l e f t , \ r i g h t ) = ( N S + , \ N S + ) \oplus ( R + , \ R + ) ."
15946.png,\Phi ^ { \prime } \equiv \Phi | _ { \theta ^ { + } = - \eta \bar { \theta } ^ { - } } = \phi + \theta \psi _ { + } - \eta \bar { \theta } \psi _ { - } - \theta \bar { \theta } ( \eta F + i D _ { 1 } \phi )
56465.png,"\mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { q } ( M _ { 4 } , { \cal O } ( \wedge ^ { p } T M _ { z } ^ { \ast } ) ) = \mathrm { d i m . } H _ { \bar { \partial } } ^ { p , q } ( M _ { 4 } , C ) ,"
29288.png,\chi _ { _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } } ( z ) \equiv \mathrm { T r } _ { \Delta = \frac { n } { 2 } } ( z ^ { L _ { F } ( 0 ) } ) = \frac { u ^ { n } ( 1 - u ^ { 2 } ) } { 1 - 2 u ^ { 2 } }
72448.png,\hat { B } _ { m n } \rightarrow \hat { B } _ { m n } + \partial _ { m } \Lambda _ { n } - \partial _ { n } \Lambda _ { m }
14879.png,"\widetilde { S } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \frac { 1 } { m - \gamma ^ { 0 } \, k _ { \epsilon } } \, 2 \Lambda _ { + } ."
36742.png,S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ( x ) \partial ^ { \mu } \phi ( x ) - 4 \pi \frac { \tilde { \lambda } } { 2 } e ^ { - i \beta \phi ( x ) / \sqrt { 4 \pi } } + \sqrt { 2 } i \alpha _ { 0 } \phi ( x ) R ( x ) \right)
64293.png,"\langle \hat { q } \rangle = \langle \hat { q } _ { c } \rangle = q _ { c } , { } ~ \langle \hat { q } _ { f } \rangle = 0 ."
41487.png,"H _ { \mu \nu \rho } = H _ { \mu \nu \rho } ^ { ( 0 ) } + \partial _ { [ \mu } b _ { \nu \rho ] } \theta ( u ) + b _ { [ \mu \nu } u _ { \rho ] } \delta ( u ) ,"
71046.png,"\partial _ { \mu } \widehat { { \mathcal J } } _ { \ell / r } ^ { \mu } ( x ) \; = \; 0 ~ ,"
42082.png,1 - e ^ { - 1 / 4 z } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \eta J _ { 1 } \left( \eta \right) e ^ { - z \eta ^ { 2 } }
32839.png,0 \approx _ { w t } - \frac { 4 } { 1 5 } m ( m + 2 ) ( m + 4 ) ( m + 6 ) ( m - 2 ) a _ { - ( m + 5 ) } a _ { - 1 } \vert 0 >
102492.png,"- q _ { t t } = \frac { 1 } { q _ { R R } } = 1 - \left( \frac { 2 M } { M _ { p } ^ { 2 } } \right) \frac { 1 } { R } ,"
23147.png,"\ell = 2 + j _ { 1 } + j _ { 2 } + a _ { 1 } + a _ { 2 } + a _ { 3 } \, ,"
89310.png,"G ( z ) = R e F \left( h _ { + } , h _ { - } , \frac { D } { 2 } ; z \right) \quad ,"
74793.png,\left[ \frac { 2 7 } { 2 } \left( \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - 2 4 W \frac { \partial ^ { 2 } W } { \partial \Phi ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } V } { \partial \Phi ^ { 2 } } \right] _ { \left| \Phi = \Phi _ { c } ^ { \pm } \right. } = 0 .
1368.png,\Phi ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \Phi + \Phi \biggl [ \frac { 5 } { 2 } { \cal H } ^ { \prime } + \frac { \varphi ^ { \prime \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - \frac { 9 } { 4 } { \cal H } ^ { 2 } - { \cal H } \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } - 2 \biggl ( \frac { \varphi ^ { \prime \prime } } { \varphi ^ { \prime } } \biggr ) ^ { 2 } \biggr ] = 0 .
11017.png,"s u p p \tilde { f } \in \left\{ q \in \mathbf { M } ^ { n - 1 } \mid q _ { i } ^ { 0 } \geq 0 \, \, \forall i \right\} \equiv \mathcal { M } _ { + } ^ { n - 1 }"
41639.png,"N \rightarrow \infty \, , \quad r \rightarrow 1 ^ { + } \, , \quad N ( r - 1 ) ^ { 2 } = 1 / \kappa = \mathrm { c o n s t a n t } ."
36567.png,"{ \widehat b } _ { 1 } = { \frac { 3 9 } { 5 } } ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 2 } = 1 ~ , ~ ~ ~ { \widehat b } _ { 3 } = - 3 ~ ."
4333.png,"a ( \eta ) = \sqrt { A + B \operatorname { t a n h } \frac { \eta } { \eta _ { 0 } } } \hspace { 2 c m } A > B ,"
65024.png,"\phi ^ { o u t } = S \phi ^ { i n } , \quad S = \Omega ^ { - \dagger } \Omega ^ { + }"
56419.png,\langle f \vert g \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } f ^ { * } g \frac { d t } { t } .
79635.png,E = \mathrm { m } \left( 1 + \frac { Z ^ { 2 } e ^ { 4 } } { \left[ N + ( \chi ^ { 2 } - Z ^ { 2 } e ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } \right] ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 / 2 }
7131.png,L ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ^ { a i } ) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { u } { 4 ! } \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \right) ^ { 2 } ~ + ~ \frac { v } { 4 ! } \left[ \left( \phi ^ { a i } \phi ^ { b i } \right) ^ { 2 } ~ - ~ \phi ^ { a i } \phi ^ { a i } \phi ^ { b j } \phi ^ { b j } \right]
94801.png,"a _ { 2 } = a + \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 2 } - u _ { 2 } ^ { * } ) - v , \quad s _ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } ( u _ { 1 } + u _ { 2 } ^ { * } ) + v ,"
12082.png,"D = x \partial _ { x } + 2 \partial _ { y } - w \partial _ { w } , \quad P _ { 1 } = \partial _ { x } , \quad P _ { 2 } = \partial _ { y } , \quad w = \partial _ { w } ."
6773.png,j ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } = \frac 1 { \sqrt { g _ { x } } } \delta ( \vec { \phi } ) J ^ { \mu _ { 1 } \cdot \cdot \cdot \mu _ { k } } ( \frac \phi x ) .
93856.png,"\begin{array} { c } { P ^ { s } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \hat { P } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) \, ; } \\ { \hat { P } ^ { ( s ) \, f } ( b , c ) \, \vec { \hat { U } } _ { \upsilon } ^ { ( s ) \, a } ( b , c ) = \vec { 0 } , \qquad \quad a \neq f . } \end{array}"
23824.png,c _ { 5 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } c ; \ \ \ c _ { 4 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( \alpha - \beta ) } } \bar { c }
25849.png,"\delta : = \frac { m _ { 1 } } { m _ { 2 } } , \quad \kappa : = \frac { \mu } { m _ { 2 } } , \quad \eta : = \frac { M } { m _ { 1 } + m _ { 2 } } ,"
95071.png,\mathbf { Z } = \delta \mathbf { X } \Leftrightarrow Z _ { a } = - \nabla ^ { b } X _ { b a }
50178.png,( d s ) ^ { 2 } = - N ^ { 2 } ( d t ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d r _ { \ast } ) ^ { 2 } + N ^ { + 2 } ( d \frac { r } { N }
87102.png,"4 f ( k , z ) = { \frac { \alpha } { \pi } } \int _ { - 1 } ^ { 1 } d z ^ { \prime } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \gamma \; A ( \theta , \theta ^ { \prime } , \gamma ) \left\{ \gamma ^ { 3 / 2 } f ( \gamma k , z ^ { \prime } ) + \gamma ^ { - 5 / 2 } f ( { \frac { k } { \gamma } } , z ^ { \prime } ) \right\}"
8482.png,"u = r ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { 2 K M } } ( { \frac { 1 } { 3 } } + 4 { \cal P } ( \phi ; \omega , \omega ^ { \prime } ) ) ,"
86604.png,"P _ { n ( r ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - \rho _ { n ( r ) } ^ { 2 } } } ( 1 - \rho _ { n ( r ) } \Pi ) \, ."
81112.png,R _ { m i n } ^ { 2 } = \frac { q ^ { 2 } } { 2 \mu } \left\{ 1 + \sqrt { 1 - \frac { \mu \ell ^ { 2 } ( \Delta \mu ) ^ { 2 } } { 4 q ^ { 4 } } } \right\}
13142.png,J = d e t ( \delta _ { A } ^ { B } + \frac { \partial V _ { A \alpha } } { \partial e ^ { a } } \rho ^ { \alpha } \Theta ^ { B a } ) .
23053.png,\exp ( - \frac { i } { 2 } \sum _ { i < j } k _ { i } \wedge k _ { j } )
48147.png,C _ { i } ^ { a } = C _ { i j } B _ { j } ^ { a } .
94015.png,"U ( r , \theta , \varphi ) = \exp ( i g ( r ) \, \mathrm { \boldmath ~ \hat { ~ } n ( \theta , \varphi ) ~ \cdot ~ \sigma ~ } ) ."
99518.png,"e ^ { t S ^ { 3 } } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } = ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, e ^ { - t S ^ { 3 } } = e ^ { \pm t } \, ( S ^ { \pm } ) ^ { 2 } \, ."
29969.png,"( K _ { I J } ) = \frac { 2 } { R ^ { 2 } } \left( \begin{array} { c c c c c c } { - 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) \, ,"
11511.png,+ \frac { 1 } { 8 } R _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \psi } ^ { \rho } \psi ^ { \mu } \bar { \psi } ^ { \sigma } \psi ^ { \nu } - \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } D _ { i } \psi ^ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } \bar { \psi } ^ { \mu } \gamma ^ { i } F _ { i \mu \nu } \psi ^ { \nu } \}
29414.png,"\tilde { N } = N + \vec { n } \cdot \left( \frac { 1 } { L } \, \vec { s } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \, \vec { n } \right) = N + \frac { 1 } { L } \, \vec { n } \cdot \vec { s } - \frac { 1 } { L ^ { 2 } } \, { \vec { n } } ^ { \, 2 }"
60130.png,"{ \cal L } = - { \frac { 1 } { 4 } } \, F _ { \, \ \alpha \beta } ^ { a } \, F ^ { a \, \alpha \beta }"
78823.png,S = \frac { 2 \pi R } { n } \sqrt { E _ { c } ( E _ { c } - 2 E ) } .
79185.png,u _ { \lambda } ^ { ( s ) } = \omega ^ { - 1 } k _ { \lambda } ^ { ( s ) } .
39768.png,"\partial ^ { \nu } F _ { \mu \nu } ( x ) = 0 ,"
83279.png,"S = \int d \tau \sqrt { - g _ { \tau \tau } } g ^ { \tau \tau } \left( \dot { X } ^ { \hat { m } } - \bar { \theta } \Gamma ^ { \hat { m } } \dot { \theta } \right) ^ { 2 } \ , \qquad \hat { m } = 0 , 1 , \cdots , 8 , 9 , 1 0 ."
44000.png,"N _ { e } ^ { ( D ) } = - \epsilon _ { 1 } \int _ { S ^ { D - 2 } } \, \xi _ { \mu } ^ { ( D ) } \, \xi _ { \nu } ^ { ( D ) } \, \eta ^ { \mu \nu } d \Omega ,"
84800.png,"L ( \kappa _ { 1 } ) = - m + { \frac { \alpha } { 2 } } \; \kappa _ { 1 } { } ^ { 2 } \, ,"
100218.png,\frac { \ddot { a } } { a } = \frac { - 1 } { 3 M _ { P l } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \bigg ( \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { 2 \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) + \frac { 3 p _ { \mathrm { v i s } } } { 2 } ( 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { \Lambda _ { 2 } ^ { + } } ) \bigg ) > 0
85731.png,"\{ \not \! \partial \phi + { \textstyle \frac { 1 } { 4 } } \not \! \! H + { \textstyle \frac { 1 } { 8 } } \hat { \gamma } _ { x } [ k \not \! F ( A ) + k ^ { - 1 } \not \! F ( B ) ] \} \hat { \epsilon } = 0 \, ."
42969.png,\begin{array} { c c c c } { \phi _ { 1 } } & { } & { } & { \psi _ { 1 } } \\ { \vdots } & { } & { } & { \vdots } \\ { \phi _ { N } } & { } & { } & { \psi _ { N } } \end{array}
7725.png,"X _ { f } = \omega ^ { i j } { \frac { \partial f ( { \bf x } , { \bf t } ) } { \partial x ^ { i } } } { \frac { \partial \phantom { x ^ { j } } } { \partial x ^ { j } } } \, ,"
92841.png,"b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h ^ { \prime } } = b _ { j } ^ { h } \, b _ { k } ^ { h } \, \delta _ { h , h ^ { \prime } }"
39301.png,"P _ { 1 } ^ { y } = \mathrm { d i a g } ( \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } , \sigma _ { 2 } ) ~ , ~ \,"
97755.png,"t ( { \cal Q H } _ { l } ( { \cal C } ) ) = t ( T ( { \cal C } ) ) \oplus t ( N _ { l } ( { \cal C } ) ) ,"
30202.png,"{ \tilde { \cal F } } = i g _ { A B } \theta ^ { A } { \bar { \theta } } ^ { \bar { B } } : \; \{ { \tilde { \cal F } } , \Theta _ { \pm } , \} = \pm i \Theta _ { \pm } \; ."
80025.png,V _ { e f f } ( r ) = - { \frac { G M } { r } } ( 1 + a { \frac { G } { r ^ { 2 } } } )
51972.png,I = \frac { k } { \pi } \int d t d \theta \left[ \partial _ { - } \beta \partial _ { \theta } \beta + \partial _ { \theta } \alpha \partial _ { - } \gamma \exp { ( 2 \beta ) } \right] + \frac { k } { \pi } \int d t d \theta T r \left( h ^ { - 1 } K ( t ) \partial _ { - } h \right) - \frac { k } { 4 } \int d t ( K ^ { 3 } ) ^ { 2 }
89032.png,"g _ { j i } ( x _ { i } ) = 1 \Biggm / \sqrt { 1 + { \frac { 4 ( v _ { j } - v _ { i } ) } { v _ { i } } } \, { \frac { x _ { i } } { ( x _ { i } + 1 ) ^ { 2 } } } } \ \raise 2 p t \mathrm { , }"
29172.png,"\hat { R } _ { m n } = { \cal P } { \cal G } _ { m n } { \cal O } \,"
68376.png,"H _ { \mathrm { r e d u c e d } } = \eta \sqrt { \vec { P } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \ ,"
66837.png,S = \cosh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ] - \gamma _ { 5 } \sinh [ { \frac { \Omega } { 2 } } ]
87512.png,"[ M _ { 0 i } , \bar { Q } _ { j } ] = i \delta _ { i j } \bar { Q } , \hspace { 1 i n } [ M _ { k j } , \bar { Q } _ { i } ] = i \delta _ { i [ j } \bar { Q } _ { k ] } ,"
65.png,{ e _ { \hat { \mu } } ^ { \ \hat { m } } = \left( \begin{array} { l l } { e _ { \sigma } ^ { \ s } } & { 0 } \\ { 0 } & { e _ { \alpha } ^ { \ a } } \end{array} \right) }
97290.png,"\tilde { L } _ { n m } = L _ { n m } + \lambda _ { n m } \, ,"
100342.png,"G ^ { + } ( x , 0 ) = \frac { 1 } { 2 ^ { \beta + 2 } \pi ( 1 + \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { 1 + \beta } } { } _ { 2 } F _ { 1 } \left( \frac { 1 + \beta } { 2 } , \frac { \beta + 2 } { 2 } , 1 + \beta , \frac { 1 } { ( 1 + \sigma / l ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \right)"
99895.png,{ \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } } = e ^ { - \Phi } = 2 ^ { - 1 2 } Q ( \log { u / \epsilon } ) ^ { 2 }
64620.png,"E _ { K K } = \frac { q ( \theta , \chi ) } { a ( r ) } = \frac { q _ { 0 } } { ( \sqrt { \eta _ { 5 } } ) ^ { - 1 } a ( r ) }"
30737.png,{ \cal { L } } _ { 1 } = Q _ { 8 } \wedge ( d A - B _ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } E ^ { a } \wedge E ^ { b } F _ { b a } )
74149.png,"[ j _ { + } { } ^ { n } , ( j _ { + } { } ^ { m } ) ^ { \dagger } ] \left| { \cal E } _ { N } , 2 N \right\rangle = 0 ."
78396.png,Z _ { f e r } = d e t ( i \partial _ { + } + e A _ { + } ) d e t ( i \partial _ { - } + e A _ { - } ) \times \exp ( - i \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi } \int d ^ { 2 } x A _ { + } A _ { - } )
73365.png,"X \equiv \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { X _ { 2 k + 1 , 2 n } } \\ { X _ { 2 n , 2 k + 1 } } & { 0 } \end{array} \right) \,"
23190.png,"\frac { D G ^ { c } } { D t } + \{ G ^ { c } , \, H _ { D } \} = p c ,"
48454.png,"\theta _ { k } + ( \theta _ { 1 } + \cdots + \theta _ { N - 1 } ) = 0 ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ ~ 2 \pi ) , \qquad k = 1 , \cdots , N - 1 ."
59468.png,\lambda \eta ( \eta - n c _ { 1 } ) = 2 N _ { \mathrm { g e n } } = 6
45807.png,"\frac { d \epsilon } { d r } + \frac { 1 } { 2 } G \epsilon = 0 ,"
55992.png,M _ { \pm } ^ { 2 } = \frac { ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } \pm ( ( M _ { 1 } ^ { 2 } - M _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + 2 ( M _ { 1 } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 2 } + ( \kappa + \Pi _ { \mathrm { o d d } } ) ^ { 4 } ) ^ { 1 / 2 } } { 2 } .
70788.png,< \psi _ { n } | { \hat { A } } | \psi _ { n } > \; \; \; \geq 0
60876.png,"\varphi ( x ) = \epsilon ^ { 1 / 2 } \left\lbrack \varphi _ { 0 } ( x ) + \epsilon \varphi _ { 1 } ( x ) + \epsilon ^ { 2 } \varphi _ { 2 } ( x ) + \cdots \right\rbrack \; ,"
734.png,"{ \lbrace P ^ { \mu } ( \sigma ) , X ^ { \nu } ( \sigma ^ { \prime } ) \rbrace } = \delta ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) G ^ { \mu \nu }"
88120.png,"e _ { A A ^ { \prime } i } \; e ^ { B B ^ { \prime } i } = - \epsilon _ { A } ^ { \; \; B } \; \epsilon _ { A ^ { \prime } } ^ { \; \; B ^ { \prime } } - { _ { e } n _ { A A ^ { \prime } } } \; { _ { e } n ^ { B B ^ { \prime } } } \; ,"
31480.png,"\left( \frac { \dot { a } } { a } \right) ^ { 2 } + \frac { k } { a ^ { 2 } } - \frac { \Lambda _ { 5 } } { 6 } - \frac { 1 } { 6 } \kappa _ { 5 } ^ { 2 } A \, a ^ { - 4 \alpha } = 0 \, ."
101945.png,"\phi _ { i } ( x ) = \sum _ { a = 0 } ^ { N ^ { 2 } - 1 } \phi _ { i } ^ { a } ( x ) T ^ { a } ~ ~ , ~ ~"
5643.png,"y = \left( \frac { 3 \cos \gamma + b \cos 3 \gamma } { 3 x ^ { 4 } + b } \right) x ^ { 3 } ,"
62369.png,V ( \Phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } \Omega ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 1 2 8 \pi ^ { 2 } } } [ 2 \Omega ^ { 4 } l n { \frac { \Omega ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } } - ( 3 - 2 k ) ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 2 } ( \Omega ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) ] + { \cal D } _ { 1 }
33537.png,\begin{array} { l l } { n \left( \frac { 1 - k } { 1 + k } \right) = 2 G \left( U - T - J ^ { 2 } - \nu S ^ { 2 } \right) } \\ { B ^ { 2 } = 1 - 8 G \left( U + \frac { ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) } { 2 } \right) } \\ { m ^ { 2 } = 4 G ( J ^ { 2 } + \nu S ^ { 2 } ) . } \end{array}
59425.png,"d s ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) d { \widetilde s } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ~ ,"
81916.png,"A _ { a b } = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 \; , } & { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ n o t ~ b e ~ a d j a c e n t } } \\ { 1 \; , } & { \mathrm { ~ a ~ a n d ~ b ~ m a y ~ b e ~ a d j a c e n t } } \end{array} \right."
82200.png,"\delta { \widetilde A } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( m - \chi _ { 0 } \, n ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \delta { \widetilde C } _ { 0 1 } = - \frac { \mathrm { e } ^ { \varphi _ { 0 } } \, ( | \lambda _ { 0 } | ^ { 2 } \, n - \chi _ { 0 } \, m ) } { { \widetilde \Delta } _ { m , n } ^ { 1 / 2 } } \, \frac { { \widetilde Q } _ { 1 } } { r ^ { 6 } }"
68588.png,"\mathrm { K l e i n \: b o t t l e } : t = \frac { 1 } { 4 \ell } , ~ ~ \mathrm { C y l i n d e r } : t = \frac { 1 } { 2 \ell } , ~ ~ \mathrm { M \ddot { o } b i u s } : t = \frac { 1 } { 8 \ell } ."
27058.png,"x ^ { \mu } ( u ) \, = \, \left\{ c t , \; \frac { l } { \pi } \sigma , \; { \bf x } ( u ) \right\} , \quad \tau \, = \, t ,"
36683.png,\langle m ^ { 2 } \rangle = \mu ^ { 2 } \exp \left[ - 1 - \frac { { 1 6 \pi } } { \hbar g _ { r } } \right] .
38438.png,"\int _ { x } N ^ { ( 0 ) } V ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \int _ { x } { \frac { 1 } { 4 N ^ { ( 0 ) } } } h _ { i j } O ^ { i j k l } h _ { k l } ,"
71598.png,"Q ^ { \prime } = Q + { \frac { 1 } { 2 } } \mathrm { d i a g } ( - 1 , 1 , 0 , 0 , 0 ) \ , \nonumber"
50365.png,{ \tilde { F } } _ { ( 5 ) } = F _ { ( 5 ) } - { \frac { 1 } { 2 } } C _ { ( 2 ) } \wedge H _ { ( 3 ) } + { \frac { 1 } { 2 } } B _ { ( 2 ) } \wedge F _ { ( 3 ) } \ .
81665.png,\epsilon ^ { \pm } ( z ) = \frac { z } { 2 \pi } \pm \frac { i } { \pi } \sum _ { n > 0 } \frac { e ^ { \pm i n z } } { n } .
99357.png,"N ^ { t } ( A \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } ) = N ^ { t } ( A ) \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } + A \, { \frac { a _ { 1 } ( a _ { 1 } - 1 ) } { 2 } } \, Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } - 1 } \, ."
3921.png,"d g \, \, = \, \, [ \, D \, , \, g \, ] , \, \, \, \, \, \, \forall g \in { \cal A }"
39592.png,"\alpha _ { 0 } = \sqrt { 1 - \frac { 1 + \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } { \sqrt { \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } } } \lambda - ( 1 - \alpha _ { 0 } \alpha _ { 1 } ) \sqrt { \frac { \alpha _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } } } \frac { \partial \lambda } { \partial \alpha _ { 0 } } } ,"
23719.png,"j _ { a } ^ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } j _ { a } ^ { \mu } ( k ) = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \int d ^ { 4 } k e ^ { - i k \cdot x } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } j _ { n , a } ^ { \mu } ( k ) ,"
2746.png,"k = e ^ { - \varphi / 2 a } \, , \hspace { 1 c m } a = - \sqrt { \frac { 2 ( d - 2 ) } { ( d - 3 ) } } \, ."
19075.png,"{ \cal M } = \int \frac { d ^ { D } \! q } { ( q - p ) ^ { 2 } ( q \! \cdot \! n ) } \longrightarrow ^ { \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! M L } \int \frac { d ^ { D } \! q \, ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) } { ( q - p ) ^ { 2 } \left[ ( q \! \cdot \! n ) ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) + i \epsilon \right] } ."
31411.png,"\nabla _ { \nu } \left( { } ^ { \star } B _ { ( p + 2 ) } \right) ^ { \nu \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } = \tilde { J } ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { \tilde { p } + 1 } } \, ."
22784.png,\begin{array} { c } { g ( \vartheta | \vartheta _ { k } ) = \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { H } } \chi ( \vartheta - h _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { N _ { S } } \left( \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } + i \eta ) + \chi ( \vartheta - \hat { y } _ { k } - i \eta ) \right) + } \\ { - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { C } } \chi ( \vartheta - c _ { k } ) - \displaystyle \sum _ { k = 1 } ^ { M _ { W } } \chi _ { I I } ( \vartheta - w _ { k } ) } \end{array}
3208.png,"I _ { g f } ^ { \prime } = - \frac { 1 } { \alpha _ { r } } \int d ^ { 3 } x \mathrm { T r } ( \partial ^ { \mu } A _ { \mu } ^ { ( r ) } ) ^ { 2 } ,"
6968.png,\left\{ \frac d { d r } + i \frac { k - \epsilon q } r \right\} \Theta _ { 2 } + \left( ( E - m ) + \frac 1 r ( Z e ^ { 2 } - \zeta S ) \right) \Theta _ { 1 } = 0
35340.png,C _ { T } \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( b - a ) } { \Gamma ( c - a ) \Gamma ( b ) } = \frac { \Gamma ( c ) \Gamma ( a - b ) } { \Gamma ( c - b ) \Gamma ( a ) } \left( C _ { R } + \frac { \Gamma ( 2 - c ) \Gamma ( c - b ) } { \Gamma ( c ) \Gamma ( 2 - c - b ) } \right) ( \alpha - 1 ) ^ { b - a } 2 ^ { a - b }
96439.png,"- ( \frac { R ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } ( E ^ { 2 } - { \cal M } ^ { 2 } ) + ( e ^ { 2 } g ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } ) ) f _ { _ { 1 , 2 } } ( z ) ,"
50704.png,\displaystyle \hspace { 3 c m } + 3 8 6 8 8 3 7 9 \xi ^ { 4 } + 5 5 7 9 3 6 4 \xi ^ { 5 } )
11327.png,"\delta x _ { R } ^ { ( 0 - 2 ) } ( \sigma _ { c } , \tau ) = \left\{ \begin{array} { c l } { a _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } + b _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau + \sigma _ { c } ) } } & { \mathrm { f o r ~ \sigma _ c \rightarrow - \infty ~ } } \\ { c _ { \omega } ^ { R } e ^ { - i \omega ( \tau - \sigma _ { c } ) } } & { \mathrm { f o r ~ \sigma _ c \rightarrow + \infty ~ } } \end{array} \right."
70597.png,\langle \delta ^ { 2 } k _ { R } \rangle = \langle k _ { R } ^ { 2 } \rangle - \langle k _ { R } \rangle ^ { 2 } = \lambda ^ { 2 } \left( \frac { n + 2 } { N n } \right) ^ { 2 } \left\{ \left\langle \left( \sum _ { \bf i } \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right\rangle - \left( \sum _ { \bf i } \langle \Vert \varphi _ { \bf i } \Vert ^ { 2 } \rangle \right) ^ { 2 } \right\}
50567.png,"Z = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - ( E _ { n } - E _ { 0 } ) \beta } = e ^ { \sqrt { b } \beta } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } e ^ { - \sqrt { a n + b } \beta } ,"
14449.png,"\left[ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial t ^ { 2 } } - \vec { \nabla } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \hat { \phi } ( x ^ { \mu } ) = 0 \ ,"
26948.png,"T _ { 1 \dots n , 0 } ( { \underline { { \theta } } } , \theta _ { 0 } ) = \dot { S } _ { 1 0 } ( \theta _ { 1 } - \theta _ { 0 } ) \, \dot { S } _ { 2 0 } ( \theta _ { 2 } - \theta _ { 0 } ) \cdots \dot { S }"
40624.png,\sum _ { l = 1 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { l + 1 } [ \frac { 8 m } { \beta l } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \frac { 2 } { 3 } \frac { ( e H ) ^ { 2 } l \beta } { m } K _ { 1 } ( m \beta l ) + \cdots ] .
21207.png,"g _ { 2 1 } \circ \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ( z ) = ( z / | z | ) ^ { N } , \ \ \ \ g _ { 1 2 } = 1 / g _ { 2 1 } \ , \ \ \ \ g _ { 1 1 } = g _ { 2 2 } = 1 \ ."
81584.png,"( \tilde { 1 } \tilde { 3 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 1 } \tilde { 4 } \tilde { 6 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 4 } \tilde { 5 } ) , ( \tilde { 2 } \tilde { 3 } \tilde { 6 } )"
99565.png,1 + \epsilon \simeq 1 + \frac { 3 } { 8 } \eta + \frac { 5 7 } { 2 5 6 } \eta ^ { 2 } + \cdots \; .
40409.png,\Gamma ( \varphi ) = S ( \varphi ) + \frac { 1 } { 2 } T r \ln D ^ { - 1 } ( \varphi ) D _ { 0 } .
1201.png,\mathcal { F } _ { \mu \nu } ^ { a } = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \mathcal { F } _ { 1 2 } ^ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { F } _ { 3 4 } ^ { a } } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \mathcal { F } _ { 5 6 } ^ { a } } & { 0 } \end{array} \right) .
8070.png,{ \cal U } ^ { \prime \prime } + \frac { 2 } { r } { \cal U } ^ { \prime } - ( { \cal U } ) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 4 } } ( \Phi ^ { \prime } ) ^ { 2 }
76603.png,W = W ^ { \mathrm { c l } } \frac { H } { H _ { 0 } } \frac { 3 n \left( 1 - \beta ^ { 2 } \right) } { 1 0 } \left( \frac { 1 + \zeta } { 2 } \frac { n + \mu - 1 } { n + \mu } + \frac { 1 - \zeta } { 2 } \right) \left( \frac { 5 } { 6 } l _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 6 } l _ { 3 } ^ { 2 } \right) \; .
91024.png,"\Theta = - \frac { \gamma } { \pi } \ln \left[ \frac { m R } { N } \sin \frac { \pi \beta ^ { 2 } } { 2 ( 1 - \beta ^ { 2 } ) } \right] \, ."
15883.png,d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { ( 1 + k | \xi | ) ^ { 2 } } } \left( d t ^ { 2 } - d { \bf x } ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } R _ { i } ^ { 2 } d \theta _ { i } ^ { 2 } - d \xi ^ { 2 } \right)
55770.png,B _ { i j } ( t ) = \sum _ { k = 1 } ^ { 2 } \frac { \eta _ { i k } \eta _ { j k } } { \sqrt { 2 \omega _ { i } } } \left[ \cos ( \Omega _ { k } t ) + \frac { i \omega _ { i } } { \Omega _ { k } } \sin ( \Omega _ { k } t ) \right] \; .
66096.png,"\Gamma _ { 1 } [ \phi ] = S [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r \ l n } S _ { , i j } [ \phi ] \ ,"
100843.png,\Lambda = \lambda ( { \cal Y } ) + \sqrt { 2 } { \vartheta } ^ { \alpha } \tilde { \rho } _ { \alpha } ( { \cal Y } ) + { \vartheta } ^ { \alpha } { \vartheta } _ { \alpha } E ( { \cal Y } )
27578.png,"\bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x ; \alpha ) \equiv \bar { \alpha } _ { R G } ^ { ( 1 ) } ( x , 0 , \alpha ) = \frac { \alpha } { 1 - \frac { \alpha } { 3 \pi } \cdot \ln x } \, \, ,"
23650.png,"\left( Q { \frac { \partial } { \partial Q } } + { \frac { 1 } { 2 } } Q ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \right) \phi ( Q ) = E \, \phi ( Q )"
50282.png,"x _ { 1 } ^ { ( a ) } \rightarrow x _ { 1 } , \quad x _ { 2 } ^ { ( b ) } \rightarrow x _ { 2 } , \quad \forall \, a , b \in \{ 1 , 2 , . . . r \}"
41334.png,"S _ { \psi } ^ { ( 2 ) } = \sum _ { n } \int d y ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d y ^ { \mu _ { n } } d y ^ { p + 1 } \cdots d y ^ { 9 } A _ { \mu _ { 1 } , \cdots , \mu _ { n } } ( y _ { 1 } , \cdots , y _ { p } ) ."
41096.png,"V ( r ) = \frac { 2 \pi } { \lambda } I _ { n } r + \frac { L ^ { 2 } } { 2 M r ^ { 2 } } ,"
81344.png,"\left( \frac { \delta \rho _ { \phi } ( { \bf k } ) } { { \dot { \phi } } ^ { 2 } + \frac { 4 } { 3 } \rho _ { r } } \right) _ { H C } \sim \left( \frac { \delta \rho _ { \phi } ( { \bf k } ) } { \rho _ { r } } \right) _ { H C } \sim 1 0 ^ { - 3 } - 1 0 ^ { - 5 } ,"
103524.png,"X _ { i k } \to ( i , k ) X _ { i k } , \quad Q _ { \pm k } \to ( 1 , k ) Q _ { \pm k }"
44857.png,"[ J _ { ( x y ) , a } , J _ { ( u v ) , b } ] = i \delta _ { ( x y ) , ( u v ) } f ^ { a b c } J _ { ( x y ) , c } ."
26633.png,"\delta ( p + q ) = ( 2 \pi ) ^ { \, 4 } \, \tilde { C } _ { \alpha } ^ { \, \alpha _ { 0 } } ( q ) \, d e l t a _ { \Phi _ { c } ( p ) } \delta _ { \Phi _ { c } ( q ) } \, \Gamma _ { 0 } ^ { \, \alpha , \, \alpha _ { 0 } } ( \Phi _ { c } ) \qquad \mathrm { f o r ~ } \ r = 0 \quad ,"
84494.png,I ( A _ { \infty } ^ { \pm } ) + \tilde { c } = 0 .
25550.png,"S _ { B H } ^ { q } = { \frac { A _ { h } } { 4 } } ( { \frac { 1 } { 1 2 \pi \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi M ^ { 2 } } } \log { \frac { \Sigma } { \epsilon } } ) ,"
26890.png,\Phi = ( \Theta _ { \alpha } \chi _ { 1 } ^ { \alpha } + \Pi _ { \alpha } \chi _ { 2 } ^ { \alpha } + \bar { \Theta } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 1 \dot { \alpha } } + \bar { \Pi } ^ { \dot { \alpha } } \bar { \chi } _ { 2 \dot { \alpha } } ) e ^ { i k X }
77204.png,"S _ { n u l l } [ \, Y \ , g \, ] = - { \frac { m _ { p + 1 } } { 2 } } \int _ { \Sigma } d ^ { p + 1 } \sigma \, { \frac { ( - \gamma ) } { \sqrt { - g } } } \quad ,"
96497.png,"0 \leq \theta \leq \pi , \ \ 0 \leq \phi _ { 1 } \leq 2 \pi"
18258.png,W = ( 2 \pi ) ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \left[ M { \cal G } ( z ) - \tau ( K z + K ^ { \prime } z ^ { \prime } ) \right]
72140.png,"{ } ^ { e } G _ { 1 2 } ^ { 2 } = \frac { \delta } { \delta S _ { 2 1 } ^ { - 1 } } W [ S ^ { - 1 } , D ^ { - 1 } , V ] ,"
96769.png,"\lambda _ { S ^ { \dagger } S } < 1 \, ."
87266.png,\theta _ { m } ^ { m } = \left[ 4 \left( \frac { N _ { c } } { \gamma } - \frac { N _ { f } } { \tilde { \gamma } } \right) + 3 N _ { f } \right] \left( F + F ^ { * } \right) \ .
35035.png,"S _ { b r } = \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { 0 } } V _ { 0 } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = 0 } + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \int d ^ { 9 } x \sqrt { - g ^ { \infty } } V _ { \infty } ( \Phi ) \Bigg | _ { y = \infty } \ ,"
6469.png,"R ^ { - 2 } \bar { g } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - 4 \left( \sum _ { a } \lambda _ { a } ^ { 2 } x ^ { a } x ^ { a } \right) ( d x ^ { - } ) ^ { 2 } + \sum _ { a } d x ^ { a } d x ^ { a } ~ ,"
36471.png,"J ^ { \mu \nu } ( x ) \equiv \int D [ C ] \, \delta ^ { 4 ) } \left[ x - x ( s ) \right] \, J ^ { \mu \nu } \left[ C ; s \right] ."
81696.png,"\Sigma _ { R R } = \Gamma _ { a r } ^ { ( 2 ) } , \quad \Sigma _ { A A } = \Gamma _ { r a } ^ { ( 2 ) } , \quad \Sigma _ { R A } = \Sigma _ { A R } = 0 , \quad \Sigma _ { R R } = \Sigma _ { A A } ^ { * } ."
46152.png,2 T ^ { \prime \prime } T ^ { \prime } = \frac { d \mathcal { V } } { d T } T ^ { \prime } \Rightarrow ( T ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \mathcal { V }
43635.png,"A _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) A _ { \nu } \; \; \; , \; \; \; h _ { \mu } ^ { T } = \Big ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \triangle } \Big ) h _ { \nu } \; ."
5858.png,\frac { \delta < H _ { A } ^ { \theta } > } { \delta G ( k ) } = \frac { 1 } { 4 } [ k ^ { 2 } - G ^ { - 2 } ( k ) + \frac { 4 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } ( 2 z k ^ { - 2 } G ^ { - 3 } ( k ) - \frac { \delta z } { \delta G ( k ) } 4 \pi ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 2 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } p ^ { - 2 } G ^ { - 2 } ( p ) ) ]
27202.png,"\delta _ { J } A ^ { I } = \delta _ { J } ^ { I } \delta \lambda ^ { I } + [ A ^ { I } , \lambda ^ { J } ] ,"
97732.png,{ } _ { 1 } \langle \Psi _ { 1 } | \otimes \cdots \otimes { } _ { n } \langle \Psi _ { n } | V _ { n } \rangle \sim \mathrm { T r } ( \hat { A } _ { 1 } \star \cdots \star \hat { A } _ { n } )
24593.png,"\gamma _ { T } = ( N + 2 ) \left[ \frac { \lambda T ^ { 2 } } { 1 2 m ^ { 2 } } + \frac { \lambda } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \right] ,"
78053.png,"z = z \left( p _ { 1 , } p _ { 2 } , p _ { 3 } \right) = \ell \sqrt { p _ { 1 } ^ { 2 } + p _ { 2 } ^ { 2 } + p _ { 3 } ^ { 2 } + m ^ { 2 } } ."
63555.png,"\begin{array} { c l } { T _ { -- } ^ { f } } & { = { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { - } f _ { i } \partial _ { - } f _ { i } = - \sqrt { \kappa } \, \partial _ { - } ^ { \, 2 } \Omega = { \frac { \kappa } { 4 } } \, \frac { \Delta } { x _ { s } ^ { - } \left( x _ { s } ^ { - } + \Delta \right) } \, \delta \left( x ^ { -- } x _ { s } ^ { - } \right) } \\ { \ } & { = - { \frac { \kappa \lambda } { 4 } } \left( 1 - e ^ { - \frac { 4 M } { \kappa \lambda } } \right) { \left( - \lambda \left( x _ { s } ^ { - } + \Delta \right) \right) } ^ { - 1 } \delta \left( x ^ { -- } x _ { s } ^ { - } \right) \; . } \end{array}"
71705.png,"\epsilon ^ { i } = C _ { [ 4 ] } \left( { \bar { \epsilon } } ^ { i } \right) ^ { T } \quad ( i = 1 , \dots \, { \cal N } )"
31224.png,"L _ { G \; 3 } ^ { A d S } = \epsilon _ { a b c } [ R ^ { a b } e ^ { c } + \frac { 1 } { 3 l ^ { 2 } } e ^ { a } e ^ { b } e ^ { c } ] ,"
16322.png,"\eta ^ { \mu \nu } \, { \frac { \partial ^ { 2 } \, \phi } { \partial x ^ { \mu } \partial x ^ { \nu } } } = 0 ."
17746.png,\varphi _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { \mu ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } } \exp \left( 1 - { \frac { 8 \pi ^ { 2 } \lambda } { 9 e ^ { 4 } } } \right) ~ ~ ~ .
14050.png,"u ^ { \mu } ( p _ { 3 } , 0 ) \mid _ { m \rightarrow 0 } = \left( \begin{array} { l } { p _ { 3 } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { { \frac { p _ { 3 } ^ { 2 } } { E _ { p } } } } \end{array} \right) \equiv \left( \begin{array} { l } { E _ { p } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { E _ { p } } \end{array} \right) \quad ,"
96287.png,"a = \sigma ( a ) + \delta \delta ^ { - 1 } a + \delta ^ { - 1 } \delta a \, ,"
100288.png,"\varepsilon _ { p } ^ { D } \left( L _ { 1 } , L _ { 2 } , \cdots , L _ { p } \right) = - \frac { \pi ^ { ( D - p ) / 2 } } { 2 ^ { D - p + 1 } } \Gamma \left( - \frac { D - p } { 2 } \right) E _ { p } \left( \frac { 1 } { L _ { 1 } ^ { 2 } } , \frac { 1 } { L _ { 2 } ^ { 2 } } , \cdots , \frac { 1 } { L _ { p } ^ { 2 } } ; - \frac { D - p } { 2 } \right) \hspace { 3 c m }"
42925.png,"d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { \sqrt { t } } e ^ { f ( t , z ) } ( - d t ^ { 2 } + d z ^ { 2 } ) + t ( d x ^ { 2 } + d y ^ { 2 } ) ."
6689.png,"U _ { t } ^ { p h } ( h , h ^ { \prime } ) = \left( \frac { l } { i \hbar t } \right) ^ { r / 2 } \sum _ { \hat { s } \in W _ { A } } ( \kappa ( h ) \kappa ( \hat { s } h ^ { \prime } ) ) ^ { - 1 } \exp \left( \frac { i \pi l ( h - \hat { s } h ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \hbar t } + i t E _ { 0 } \right) \ ,"
81130.png,"\psi [ z U ; \theta ] ~ = ~ { \cal Z } ( z , \theta ) ~ \psi [ U , \theta ]"
7314.png,"{ \bf C } P ^ { 2 } = U _ { 1 } \cup \{ ( 0 : \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \} , \quad ( \phi _ { 2 } : \phi _ { 3 } ) \not = 0 ,"
73426.png,"\left( \begin{array} { c } { \partial _ { \mu } \theta } \\ { \sin \theta \hspace { 1 m m } \partial _ { \mu } \varphi } \end{array} \right) = L \left( \begin{array} { c } { G _ { \mu } } \\ { H _ { \mu } } \end{array} \right) , \hspace { 3 m m } L = \left( \begin{array} { c c } { \beta } & { \gamma } \\ { - \gamma } & { \beta } \end{array} \right) ,"
60792.png,"c _ { 2 } \tan ( c _ { 2 } - \pi / 2 ) - \left( \frac { q E } { b M } \right) ^ { 2 } = 0 \; ,"
49997.png,"\{ a _ { i } , a _ { j } \} = \{ a _ { i } ^ { + } , a _ { j } ^ { + } \} = 0 \; \; \; \; \; \: \; \; \; \{ a _ { i } , a _ { j } ^ { + } \} = \delta _ { i j }"
86033.png,\Phi _ { n + 1 } - \Phi _ { n } = \pm T _ { N } ( \Phi _ { n } ) = - \frac { \partial } { \partial \Phi _ { n } } V _ { \pm } ( \Phi _ { n } ) .
87185.png,\phi _ { g _ { 1 } . . . g _ { k } } ( \chi ) = \Delta _ { \chi } ^ { \gamma } \phi _ { g _ { 1 } . . . g _ { k } \gamma . . . \gamma } \quad .
23899.png,"\int _ { 0 } ^ { \rho ( r _ { P } ) } d r = \int _ { 0 } ^ { \Delta t ( r _ { P } ) } d t ,"
28734.png,\begin{array} { l l l } { U ( 2 ) } & { \longrightarrow } & { U ( 5 ) / U ( 3 ) } \end{array}
10421.png,"\qquad - \quad \Bigl ( L ^ { T \; - 1 } ( x ) F ( z ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad + \quad \Bigl ( f ( x ) L ^ { - 1 } ( z ) \Bigr ) _ { \alpha \beta } \quad ,"
58884.png,"\eta _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } ( r , \varphi ) = N _ { \nu ^ { \pm } , \lambda } \left( \begin{array} { l } { \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } \\ { - i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } \\ { \pm \zeta ^ { \pm 1 } J _ { n - 1 } ( q r ) e ^ { i ( n - 1 ) \varphi } } \\ { \pm i J _ { n } ( q r ) e ^ { i n \varphi } } \end{array} \right)"
86279.png,"1 \mid \sigma _ { 2 1 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 2 3 } ~ , ~ 1 \mid \sigma _ { 3 1 } ~ ,"
86179.png,P _ { \mu \nu } ^ { \pm \pm } ( x ) : x \rightarrow ( x \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } \pm \hat { \nu } ) \rightarrow ( x \pm \hat { \mu } ) \rightarrow x
74204.png,{ \cal A } _ { 4 } = { } _ { 4 1 i } \langle V _ { 3 } | ~ _ { j 2 3 } \langle V _ { 3 } | Y _ { - 2 } ^ { ( i ) } Y _ { - 2 } ^ { ( j ) } \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } W Q \frac { b _ { o } ^ { ( i ) } } { L ^ { ( i ) } } | V _ { 2 } \rangle _ { i j } | \tilde { A } _ { 4 } \rangle _ { 4 } | \tilde { A } _ { 1 } \rangle _ { 1 } | \tilde { A } _ { 2 } \rangle _ { 2 } | \tilde { A } _ { 3 } \rangle _ { 3 } .
42623.png,J _ { \mu } = i e \left[ ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) ^ { * } \phi - ( \tilde { D } _ { \mu } \phi ) \phi ^ { * } \right]
87184.png,n _ { i } ^ { I } = n _ { i 1 } ^ { I } + \ldots + n _ { i n } ^ { I }
77039.png,\frac { \eta } { x + 2 } = \pm \sqrt { u } \sqrt { 2 - \lambda } .
30544.png,"Z _ { \Gamma } = \int _ { \Gamma } \Omega = { \frac { q _ { 0 } + q _ { i j } \tau _ { i j } + \tilde { q } _ { 0 } \, \mathrm { d e t } \, \tau } { \sqrt \mathrm { V o l } } } \, ,"
42835.png,"N _ { \kappa } ^ { + } + N _ { \kappa } ^ { - } = n _ { l } ^ { + } + n _ { \overline { l } } ^ { - } \, ,"
79731.png,"\langle 0 | a _ { p } ( 6 { \textstyle \sum { } _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) { \frac { 1 } { E - g \sum _ { 2 } } } ( 6 { \textstyle \sum _ { 4 } } ) a _ { p } ^ { \dagger } | 0 \rangle = { \frac { 5 4 } { p g ^ { 2 } } } I \hbar ^ { 5 } ,"
53474.png,"e _ { ( \lambda \mu \alpha ) } = D _ { ( \lambda \mu \alpha ) } ^ { ( \tau , \nu , \beta ) } e _ { ( \tau , \nu , \beta ) } ,"
30503.png,R \to a _ { R } { \frac { \pi } { ( \mu \alpha _ { 3 } ) ^ { 4 } } } \left( { \frac { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } { \alpha _ { 3 } } } \right) ^ { 2 } { C ^ { 3 } } B B ^ { T } { C ^ { 3 } } + \ldots
70060.png,L _ { c } \sim { \frac { < H > } { e } } { \frac { 1 } { m } } > > { \frac { 1 } { m } }
48210.png,"\Sigma = \left\{ \bar { z } \in \Gamma \mid \phi ^ { r } ( \bar { z } ) = 0 \; \left( r = 1 , \ldots , R \right) \left( R \leq 2 n \right) \right\} ."
18952.png,"\hat { \phi } ( - \vec { x } , - t ) = \hat { \phi } ( \vec { x } , t )"
22231.png,"\eta = \sum _ { \omega \in P } \frac { 2 n _ { \omega } } { ( \omega , \omega ) } \omega \ , \ \ \ \ n _ { \omega } \in { \bf Z }"
28234.png,"\chi ^ { \mathrm { ( T M ) } } = { \frac { i \hbar A } { \pi ^ { 2 } } } \int d \omega _ { \mathrm { i n } } \int _ { 0 } ^ { | \omega _ { \mathrm { i n } } | } d k _ { \| } \, k _ { \| } \, \frac { \left[ k _ { \| } ^ { 2 } - \omega _ { \mathrm { i n } } ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } ) \right] ^ { 2 } } { \biggl [ ( \omega + \omega _ { \mathrm { i n } } + i \varepsilon ) ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } \biggr ] ^ { 1 / 2 } \, \sqrt { { \omega _ { \mathrm { i n } } } ^ { 2 } - k _ { \| } ^ { 2 } } } \, \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + { \overline { n } } ( | \omega _ { \mathrm { i n } } | ) \right] ."
16126.png,"\tau _ { 2 , \mathrm { e f f } } = \tau _ { 2 } + \frac { \theta _ { 2 } } { 2 \pi } = \frac { 1 } { 2 g } \ , \quad \frac { \theta _ { \mathrm { B } } } { 2 \pi } = \frac { \pi - 2 g N \ln r } { 2 \pi - 2 g N \ln r } \ ."
89906.png,"\nabla ^ { 2 } \phi \, = \, - \, 4 \pi \, \rho ( { \bf x } , t ) \, ."
12935.png,"s _ { 0 } = - { \frac { \Im m \lambda } { | \Im m \lambda | } } , \qquad s _ { 1 } = s _ { 2 } = 1 ."
34784.png,"\mathcal{O}_{n}(\theta _{1,}\theta _{2,}\dots )=\mathcal{O}_{1}(\theta_{1})\,\mathcal{O}_{n-1}(\theta _{2,}\dots )+O(e^{-\mathop{\rm Re}\theta_{1}})"
75001.png,I _ { 2 \alpha } ( - 1 / 2 ) = - \frac { \zeta ^ { \prime } ( - 2 ) } { 2 \sqrt \pi } = \frac { \zeta _ { R } ( 3 ) } { 8 \pi ^ { 2 } \sqrt \pi } { . }
13178.png,a ^ { \mu } = V ^ { \mu } { } _ { ; \nu } V ^ { \nu } = \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } V ^ { \alpha } V ^ { \beta } = - { \frac { 1 } { 2 } } \nabla ^ { \mu } \varphi .
101861.png,W _ { n } ^ { \prime \prime } + \left\{ { - { \frac { 1 } { 4 } } + { \frac { \lambda + \nu / 2 } { z } } - { \frac { ( \nu / 2 ) ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } } } \right\} W _ { n } = 0 .
97708.png,"\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - i [ \lbrace A , \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } , B \rbrace + \lbrace A , \pi _ { \theta ^ { * } \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } \rbrace \lbrace \pi _ { \theta \, i } + { \frac { i } { 2 } } \theta _ { i } ^ { * } , B \rbrace ]"
61997.png,"{ } \{ Q ^ { i } , \bar { Q } _ { j } \} = \delta ^ { i } { } _ { j } \gamma ^ { \hat { \mu } } P _ { \hat { \mu } } = \delta ^ { i } { } _ { j } ( \gamma ^ { \mu } P _ { \mu } + M ) \, ,"
95319.png,"{ \cal O } ( - k ) = { \frac { 1 } { 2 } } \int d x ^ { - } \, \left( i \psi ^ { * } \partial _ { - } \psi - i ( \partial _ { - } \psi ^ { * } ) \psi \right) e ^ { - { \frac { i k \pi } { L } } x ^ { - } } ."
12112.png,"d U _ { ( x y ) } \equiv \operatorname* { d e t } \psi _ { ( x y ) } \prod _ { \alpha } d \theta _ { ( x y ) } ^ { \alpha } ,"
36721.png,S = \pi \left[ \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 1 } | ^ { 2 } } + \sqrt { M ^ { 2 } - | z _ { 2 } | ^ { 2 } } \right] ^ { 2 } ~ .
29678.png,"\langle q ^ { \prime } , t = 0 \mid q , 0 \rangle = \delta ( q ^ { \prime } - q ) + A \delta ( q ^ { \prime } + q ) ,"
3290.png,S _ { g r } = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } { \frac { \alpha } { 2 } } \ast T ^ { a } \wedge T ^ { a } + { \frac { \beta } { 2 } } \ast R \wedge R + ( - 1 ) ^ { s } { \frac { \lambda ^ { } } { 4 } } \varepsilon _ { a b } e ^ { a } \wedge e ^ { b }
28808.png,{ \frac { d } { \ell } } \approx { \frac { 1 } { - \nu _ { 2 } \ell } } \ln \left( { \frac { 4 \ell ^ { - 1 } \varphi _ { ( + ) } \sqrt { 1 + { \frac { M ^ { 2 } \ell ^ { 2 } } { 4 } } } } { \nu _ { 1 } \varphi _ { ( - ) } } } \right)
5584.png,"\left. - { \frac { \frac { 1 } { 4 } } { ( p + r + 1 ) } } \sum _ { t = 0 } ^ { p + r + 1 } \left( \begin{array} { c } { p + r + 1 } \\ { t } \end{array} \right) ( - 1 ) ^ { t } z \zeta _ { R } \left( 2 z + 2 k + t - 1 , { \frac { 3 } { 2 } } \right) \left( t 2 ^ { 1 - t } - \left( 1 - 2 ^ { 1 - t } \right) B _ { t } \right) \right\} ~ ~ ~ ,"
46085.png,"U _ { \{ ( n _ { i } ) \} } ^ { \{ r , r _ { i } \} } ( 0 ) \mid 0 > = \mid r , r _ { i } ( n _ { i } ) >"
37201.png,"\begin{array} { r c l r c l } { p } & { = } & { 0 : } & { A _ { 0 } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { H ^ { - 1 } \, , } \\ { p } & { = } & { 1 : } & { { \cal B } _ { 0 1 } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { H ^ { - 1 } \, } \\ { p } & { = } & { 2 : } & { C _ { 0 1 2 } } & { = } & { { \frac { 2 } { 3 } } H ^ { - 1 } \, } \\ { p } & { = } & { 3 : } & { D _ { 0 1 2 3 } } & { = } & { { \frac { 1 } { 4 } } H ^ { - 1 } \, \ \ \mathrm { o r } } \\ { p } & { = } & { 4 : } & { G _ { i j k l } } & { = } & { { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { i j k l m } H ^ { 2 } \partial _ { m } H ^ { - 1 } \, } \\ { p } & { = } & { 5 : } & { { \cal H } _ { i j k } ^ { ( 2 ) } } & { = } & { - { \frac { 1 } { 3 } } \epsilon ^ { i j k l } H ^ { 2 } \partial _ { l } H ^ { - 1 } \, , } \\ { p } & { = } & { 6 : } & { F _ { i j } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - \epsilon ^ { i j k } H ^ { 2 } \partial _ { k } H ^ { - 1 } \, , } \\ { p } & { = } & { 7 : } & { \partial _ { i } \ell } & { = } & { \epsilon ^ { i j } H ^ { 2 } \partial _ { j } H ^ { - 1 } \, , } \\ { p } & { = } & { 8 : } & { m } & { = } & { H ^ { \prime } \, , } \\ { p } & { = } & { 9 : } & { H } & { = } & { 1 \, . } \end{array}"
20392.png,"X ( \sigma , 0 ) = x + i \sqrt { \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } } \sum _ { { m = { - \infty } } \atop { m \neq 0 } } ^ { \infty } \frac { \alpha _ { m } } { m } ( e ^ { i m \sigma } \pm e ^ { - i m \sigma } )"
69435.png,c _ { 1 } p _ { 1 } + c _ { 2 } p _ { 2 } + \sqrt { 2 e E } e ^ { \frac { i \pi } { 4 } } [ ( 1 + \nu ) { } _ { + } c _ { + } - { } _ { + } c _ { - } ] = 0 .
55559.png,"\delta \Theta ^ { \alpha } = \varepsilon ^ { \alpha } , \qquad \delta X ^ { m } = \bar { \Theta } \gamma ^ { m } \varepsilon ,"
65359.png,"A _ { 0 } = 0 , \, \, \, A _ { 3 } = A \left( t , r \right) ,"
76226.png,f = \frac { \theta _ { 3 } ( u | \tau / 2 ) } { \theta _ { 4 } ( u | \tau / 2 ) } = { \frac { \theta _ { 3 } ( 2 u | 2 \tau ) + \theta _ { 2 } ( 2 u | 2 \tau ) } { \theta _ { 3 } ( 2 u | 2 \tau ) - \theta _ { 2 } ( 2 u | 2 \tau ) } } ~ .
27017.png,"{ \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { n } i ! } { \prod _ { i = n } ^ { 2 n - 1 } i ! } } \, ,"
61236.png,"b _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, \bar { b } _ { k } ^ { ( \sigma ) } | 0 _ { R } > \, = \, 0 , \quad \forall \sigma , k \, { . }"
4056.png,"{ \mit \Phi } _ { \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } } = \sqrt { m } w _ { \sigma _ { 2 } } ^ { \dagger } \psi ( \vec { k } , \vec { n } ) w _ { \sigma _ { 1 } } ^ { \dagger }"
59492.png,"\partial ^ { n } \theta = ( n - 1 ) _ { q } \partial ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta \partial ^ { n } , \quad \partial \theta ^ { n } = ( n - 1 ) _ { q } \theta ^ { n - 1 } + q ^ { n } \theta ^ { n } \partial ,"
96962.png,\tilde { \bf { a } } = M { \bf x } + \ldots \; .
39588.png,"g = { \tilde { D } } ^ { - { \frac { 1 } { 3 } } } d y ^ { a } d y ^ { b } \eta _ { a b } + d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } \delta _ { \mu \nu } + d x ^ { 5 } d x ^ { 5 } \ ,"
16597.png,"\delta _ { i j } ~ d x ^ { i } d x ^ { j } = d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \gamma _ { \alpha \beta } ~ d x ^ { \alpha } d x ^ { \beta } ~ ,"
26517.png,{ \frac { \partial { \cal A } _ { i _ { 1 } \cdots i _ { n } } } { \partial \kappa } } = 0 .
89566.png,"\langle T _ { i } ^ { k } \rangle ^ { ( b ) } = \frac { \zeta \delta _ { i } ^ { k } } { \pi \xi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \, \frac { A - B \omega / a } { A + B \omega / a } e ^ { - 2 \omega \ln ( a / \xi ) } \tilde { F } _ { 0 } ^ { ( i ) } ,"
10137.png,"g ( s ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { \mathrm { i f ~ s = s ' = 1 , 2 ~ } } \\ { \sigma , } & { \mathrm { i f ~ s = s ' = 5 ~ } } \end{array} \right."
4605.png,"U _ { i _ { 1 } \, \, i _ { 2 } } ^ { \, \, j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } V _ { j _ { 1 } \, \, j _ { 2 } } ^ { \, \, p _ { 1 } \, \, p _ { 2 } } ."
26714.png,"J _ { \mu \nu } = 2 i \big \{ e _ { [ \mu } { } ^ { \alpha \dot { \alpha } } e _ { \nu ] } { } ^ { \beta } { } _ { \dot { \alpha } } \widehat A _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } \star \widehat A _ { \beta } ^ { ( 1 ) } + \mathrm { h . c . } \big \} _ { z = 0 } + L _ { \mu \nu } + \mathrm { ~ W ~ - t e r m s } ,"
16250.png,V ( z ) = - \mu - \sum _ { n \ge 0 } t _ { 2 n + 1 } z ^ { 2 n + 1 } .
96591.png,"\mathrm { ( i ) } \phantom { m m } c ^ { e } \; + \; c ^ { i } \; = \; 2 6 \ , \quad \ \bar { c } ^ { e } \; + \; \bar { c } ^ { i } \; = \; 2 6 \ , \phantom { Z e i c h n u n g Z e i c h n u n g Z e i c h n }"
64692.png,d \sigma = \frac { d x ^ { 2 } } { 2 \sqrt { - x ^ { 4 } + ( j ^ { 2 } + 2 e + 1 ) x ^ { 2 } - j ^ { 2 } } } .
55517.png,"\xi ^ { \alpha } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \beta } + \xi ^ { \beta } * _ { G ( \lambda ) } \xi ^ { \alpha } = 2 \lambda _ { \alpha } \delta _ { \alpha \beta } ,"
16398.png,"\left[ N _ { i } , P _ { 0 } \right] = i \, \left( 1 - { \frac { P _ { 0 } } { \kappa } } \right) \, P _ { i } ."
25659.png,"F ( \phi , \beta ) = \int _ { 0 } ^ { \phi } \frac { d \theta } { \sqrt { 1 - \beta ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta } }"
67075.png,\frac { d } { d \lambda } \left( \frac { \dot { x } ^ { \mu } } { \sqrt { - g _ { \mu \nu } ( u ) \dot { x } ^ { \mu } \dot { x } ^ { \nu } } } \right) = 0
23424.png,"d s _ { D } ^ { 2 } = \exp ( 2 A ) \left[ { \widehat g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + ( d z ) ^ { 2 } \right] ~ ,"
763.png,"\gamma B _ { a } ^ { 0 i } = \partial _ { j } \eta _ { a } ^ { ( 2 ) i j } , \; \gamma B _ { a } ^ { i j } = \eta _ { a } ^ { ( 1 ) i j } , \; \gamma H _ { i } ^ { a } = C _ { i } ^ { ( 1 ) a } , \; \gamma H _ { 0 } ^ { a } = - \partial ^ { i } C _ { i } ^ { ( 2 ) a } ,"
66934.png,"\delta \zeta ^ { + } ( 0 ) ^ { \prime } = - 2 \zeta ^ { + } ( \delta \phi , 0 ) + 2 \zeta _ { 0 } ^ { F } ( \delta \phi ) \, ."
74373.png,"p ( x , \theta ) \ = \ q ( x ) \exp \left[ - \sum _ { j } \theta ^ { j } H _ { j } ( x ) - W _ { \theta } \right] \ ,"
93816.png,R = - \frac { 3 ( t _ { + } ^ { 2 } - k t _ { - } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 [ ( t ^ { 2 } - t _ { - } ^ { 2 } ) ( t _ { + } ^ { 2 } - k t ^ { 2 } ) ] ^ { \frac { 3 } { 2 } } } \ .
91554.png,\sigma _ { 1 1 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = 0 < \sigma _ { 2 2 } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { 2 } ^ { 2 } \leq \dots \leq \sigma _ { N N } ^ { R } ( \mu ^ { 2 } ) = \sigma _ { N } ^ { 2 } < 1
57013.png,"{ \frac { g ( \tau , \vec { \sigma } ) } { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } } = g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) - \gamma ^ { { \check { r } } { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { r } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau { \check { s } } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ."
96399.png,"{ \bf { J } } ( { \bf { x } } \sigma ) = \rho ( \nabla \Phi ) - \rho ( \nabla \Pi + [ - i \Phi , \nabla \Pi ] )"
44302.png,\partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } F + F ^ { \prime \prime } - 9 \frac { K ^ { \prime } } { K } F ^ { \prime } + \bigg [ 1 6 \bigg ( \frac { K ^ { \prime } } { K } \bigg ) ^ { 2 } - \frac { 4 K ^ { \prime \prime } } { K } \bigg ] F = 0 .
42638.png,"\phi _ { z } ( t ) : = \prod _ { v \in T ^ { [ 0 ] } } B _ { w ( v ) } ( x ) z ^ { - n x } = B _ { t } ( x ) z ^ { - n x } ,"
86471.png,"( A , B ) _ { \cal H } \equiv A , _ { i } \tilde { G } ^ { i j } B , _ { j }"
55343.png,"A _ { N } = 2 \pi \, \sqrt { l } \, \left( \frac { 1 } { \pi } \right) ^ { { \textstyle \frac { k + 1 - D } { 2 } } } \Gamma \left( \frac { D - 3 - k } { 2 } \right) \left( \frac { 1 } { Y ^ { 2 } } \right) ^ { { \textstyle \frac { D - 3 - k } { 2 } } }"
87455.png,"F _ { 0 + z , x - i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , x + i y } = 0 \, , \qquad F _ { 0 - z , 0 + z } = F _ { x + i y , x - i y } \, ."
33908.png,"\langle T ( z ) T ( w ) \rangle _ { c } = G ^ { 2 } N _ { i } \frac { \partial } { \partial S _ { i } } H ( z , w )"
62186.png,"\exp \left( p _ { \phi } \phi + i \, p _ { X } X \right) \; \; ."
12187.png,\mu ^ { 2 } \gg \sqrt { \frac { 1 2 } { \lambda } } \ m M _ { P l } .
36358.png,"\nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } = - { \frac { \Phi ^ { b } ( \nabla ^ { \mu } \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } = { \frac { ( \partial ^ { \mu } \Phi ^ { b } ) ( \partial _ { \mu } \Phi ^ { b } ) } { \eta ^ { 2 } } } \Phi ^ { a } \, ."
4522.png,"\epsilon = \rho _ { \alpha } - 1 \, ,"
73590.png,\delta F = \sum \int _ { \Omega } D _ { J } \biggl ( E _ { A } ^ { J } ( f ) \delta \phi _ { A } \biggr ) .
31779.png,"\Theta _ { B } \to \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm G _ { 9 } \right) \Theta _ { B } = N _ { \pm } \, ."
33039.png,i \hbar \partial _ { t } \psi = - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi + 2 i { \frac { \hbar ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { m } } \partial _ { x } ( \rho \psi ) .
39933.png,"Q = e ^ { - 2 \bar { \rho } } \bar { \Omega } ^ { 5 / 3 } \dot { A } ,"
16.png,"\Lambda _ { - 1 , 1 } = \lambda ^ { - 1 } ( e _ { 1 , 2 p } - e _ { 2 , 2 p + 1 } ) + ( e _ { 2 , 1 } - e _ { 2 p + 1 , 2 p } ) + 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { 2 + k , 1 + k } - 2 \sum _ { k = 1 } ^ { p - 1 } e _ { p + 1 + k , p + k } ,"
39513.png,"\operatorname* { l i m } _ { y ^ { - } \rightarrow x ^ { - } } \operatorname* { l i m } _ { L \rightarrow \infty } \Bigl \langle \Omega \Bigl \vert 2 \partial _ { + } J ^ { + } ( x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) - 2 i e m J _ { 5 } ( x ^ { + } , x ^ { + } ; x ^ { - } , y ^ { - } ) \Bigr \vert \Omega \Bigr \rangle = { \frac { e ^ { 2 } } { \pi } } E ( x ^ { + } ) \; ."
10045.png,p _ { n } = \frac { \partial L } { \partial \dot { q } ^ { n } } \ .
68825.png,"Z = t r \exp \left[ \frac { \beta } { 2 } \sum v _ { i j } \mu _ { i } \mu _ { j } + \beta \sum \mu _ { i } H _ { i } \right] \, ."
45028.png,"\sigma ( F _ { 1 } , F _ { 2 } ) = - a ^ { 3 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } \sigma \, [ f _ { 1 } p _ { 2 } - p _ { 1 } f _ { 2 } ]"
33874.png,| \Phi _ { 0 } + \Delta \Phi ^ { ( j ) } ( { \bf x } ) | = v - \frac { 1 } { 4 \pi | { \bf x } - { \bf x } _ { j } | } \sqrt { 1 - { \bf v } _ { j } ^ { 2 } } \sqrt { g _ { j } ^ { 2 } + q _ { j } ^ { 2 } } + O ( r ^ { - 2 } ) .
3705.png,"\ddot { X } _ { i } + \frac { 1 } { g ^ { 2 } } [ X _ { i } , [ X _ { i } , X _ { j } ] ] = 0 ."
62565.png,"d s ^ { 2 } = - H ( r ) ^ { - \alpha } d t ^ { 2 } + H ( r ) ^ { \alpha } d \vec { x } \cdot d \vec { x } \; , \; \; \phi = \beta \, \ln H ( r ) \; , \; \; A _ { 0 } = \gamma \, H ( r ) ^ { - 1 }"
60522.png,{ \frac { \dot { \rho } _ { \phi } } { \rho _ { \phi } } } + 3 H ( 1 + \omega ) = 0
12894.png,( \Delta \gamma ) _ { 1 2 } = - i \hbar ( \Gamma _ { i } ^ { ( 2 ) } - \Gamma _ { i } ^ { ( 1 ) } ) d x ^ { i } + 1 \otimes \frac { 1 } { 2 } \omega _ { i j } \left( ( \Gamma _ { s } ^ { ( 2 ) } ) _ { k l } ^ { i } - ( \Gamma _ { s } ^ { ( 1 ) } ) _ { k l } ^ { i } \right) y ^ { j } y ^ { k } d x ^ { l }
81963.png,{ \bf \sf M } = \left( \begin{array} { l l } { \cosh \Theta } & { \sinh \Theta } \\ { \sinh \Theta } & { \cosh \Theta } \end{array} \right)
97190.png,I _ { v } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int _ { M } d ^ { d } x \sqrt { g } \left( R + 2 \Lambda + { \cal L } ( \Phi ) \right)
40169.png,S ( t ) = \int g _ { \mu \nu } ( \dot { x } ^ { \mu } + t g ^ { \mu \kappa } \theta _ { \kappa } ) ( \dot { x } ^ { \nu } + t g ^ { \nu \lambda } \theta _ { \lambda } ) \geq 0
50660.png,R = \alpha ( t ) ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } \alpha { ' } ( t ) ^ { 2 } + 2 x \alpha { ' ^ { \prime } } ( t )
97542.png,"T = \zeta \omega [ \psi _ { 2 } , \psi _ { 1 } ] + \frac { \imath } { 2 } s m \; ."
38950.png,{ { \mathcal L } _ { n } } ( v ) = \sum _ { i = 0 } ^ { n } v _ { n - i } p ^ { i }
96260.png,"e ^ { 2 \Phi } = e ^ { 6 \lambda _ { 2 } + 6 \lambda _ { 1 } } \Delta ^ { - 1 } ,"
60513.png,"C ^ { \Lambda _ { 0 } } = ( I \otimes \mathrm { t r } ) \{ [ I \otimes \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } ) ] \Gamma \} = \sum _ { s , t } \mathrm { t r } ( \pi _ { \Lambda _ { 0 } } ( q ^ { 2 h _ { \rho } } a _ { s } b _ { t } ) ) b _ { s } a _ { t }"
50602.png,"R _ { t } ~ : ~ \{ ~ x ^ { \prime } = x / t ~ , ~ ~ y ^ { \prime } = y / t ~ , ~ ~ g ^ { \prime } = \bar { g } ( t , y ; g ) ~ \} ~ ."
43361.png,"\hat { V } = { \cal O } ^ { - 1 } ( 1 - V _ { D } S ) ^ { - 1 } ( V _ { D } - S ) { \cal O } ,"
77448.png,< j _ { \mu } > ^ { ( 2 ) } = q ^ { 2 } | E | \rho ^ { - 1 } \tilde { n } ^ { c r } \delta _ { \mu } ^ { 3 } .
38109.png,"V _ { i \bar { j } } = \sum _ { \sigma } V _ { i \bar { j } } ( \sigma ( a _ { 1 } ) , \sigma ( a _ { 2 } ) , \sigma ( a _ { 3 } ) , \sigma ( a _ { 4 } ) , \sigma ( a _ { 5 } ) , \sigma ( a _ { 6 } ) ) ,"
83390.png,\Psi = { \cal L } - \Theta _ { \rho } s ^ { \rho } \ .
83190.png,"n ^ { \mu } = { \frac { 1 } { N } } \left( - 1 , N ^ { z } , N ^ { \bar { z } } \right) = \left( - 1 - { \frac { 1 } { 2 } } h _ { t t } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t \bar { z } } , 2 e ^ { 2 t } h _ { t z } \right) ."
50327.png,"\{ { \Gamma } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } , { \cal D } _ { { \bf C } { \bf P } ^ { 2 } } \} = 0 ,"
49595.png,K ( k ) = \int _ { 0 } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( 1 - k ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \tau ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } d \tau \ .
95771.png,\begin{array} { c } { H _ { \mu \nu } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes K _ { \mu \nu } } \\ { D _ { \mu } ^ { A } \Phi _ { A } \otimes I _ { E } = I _ { E } \otimes D _ { \mu } ^ { B } \Phi _ { B } } \end{array}
69578.png,\tilde { \Lambda } = \Lambda + D \Omega
74450.png,"w ( J ) = \int ^ { \Sigma _ { 0 } ( J ) } \langle 0 | \bar { \psi } \psi | 0 \rangle _ { J } \frac { d J } { d \Sigma _ { 0 } } d \Sigma _ { 0 } ,"
41436.png,"0 \ = \ \int d ^ { 2 } \sigma \, \sum _ { \alpha } < \delta \phi _ { \alpha } ( \sigma ) \frac { \delta } { \delta \phi _ { \alpha } ( \sigma ) } { \cal F } [ \phi ] > \ \equiv \ < \delta { \cal F } [ \phi ] > ."
26188.png,"Z ( 0 , 0 , L ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 p ^ { + } } } { _ { ( - 1 ) } \langle } B , y _ { 2 } | e ^ { - ( P _ { c l } ^ { - } - p ^ { - } ) t } | B , y _ { 1 } \rangle _ { ( - 1 ) } ,"
92863.png,\epsilon _ { A B } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 1 ) } = \epsilon _ { A B } ^ { ( 2 ) } = \epsilon _ { A i } ^ { ( 2 ) } = 0 .
91610.png,"\left\langle i \frac { \partial } { \partial t } \right\rangle = \int _ { \bf x } \hat { \pi } ( { \bf x } , t ) \dot { \varphi } ( { \bf x } , t ) + \int _ { \bf x , y } \Sigma ( { \bf x } , { \bf y } , t ) \dot { \Omega } ( { \bf y } , { \bf x } , t ) \; \; ."
89293.png,S _ { \mathrm { i n t } } = \sum _ { n \ge 1 } S _ { n } \lambda ^ { n }
85759.png,"T = { \frac { ( r ^ { d } + c _ { 1 } ) \, r ^ { d - 1 } } { ( r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } r ^ { d } + b _ { 2 } ) } } - { \frac { 1 6 \phi ^ { \prime } } { ( d + 1 ) ^ { 2 } \alpha _ { e } } } ."
78773.png,"\hat { Q } _ { \mu \nu } \left( X _ { 1 } , \frac { - i \partial } { \partial X _ { 1 } } \right) \psi ( X _ { 1 } ) = 0 ,"
18834.png,A J _ { \delta } ( \kappa x ) + B N _ { \delta } ( \kappa x )
79176.png,"{ \hat { Q } } _ { B } = Q _ { B } \otimes \sigma _ { 3 } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, { \hat { \eta } } _ { 0 } = \eta _ { 0 } \otimes \sigma _ { 3 } ."
8463.png,Q _ { f } = f _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } } \Pi ^ { \mu _ { 1 } } \psi ^ { \mu _ { 2 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r } } + \frac { i } { r + 1 } ( - 1 ) ^ { r + 1 } f _ { [ \mu _ { 1 } \dots \mu _ { r } ; \mu _ { r + 1 } ] } \psi ^ { \mu _ { 1 } } \dots \psi ^ { \mu _ { r + 1 } } . \nonumber
26183.png,"D _ { q } \tau ^ { \prime } - i \eta ^ { \prime r } D _ { q } \eta ^ { \prime r } = 0 ,"
79392.png,"\int _ { C } { d ^ { n } } { \eta } D _ { c } ^ { ( n ) } ( \eta , { \eta } ) = - \sum _ { N = 0 } ^ { N _ { 0 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { N } \frac { 1 } { \lambda _ { N } } Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) Y _ { \alpha } ^ { N } ( { \eta } ) \int _ { C } { d ^ { n } } { \eta }"
59119.png,"\delta \psi ^ { M } = s ^ { i } X _ { i } ^ { M } , \quad \delta X _ { i } ^ { M } = \varepsilon _ { i k } \left( \omega ^ { k l } X _ { l } ^ { M } - i s ^ { k } \psi ^ { M } \right) ."
25424.png,"S ( \phi _ { c l } , T ) = - \int _ { 0 } ^ { T } d t \int d x [ \frac { 1 } { 2 } \phi _ { c l } { ' } ^ { 2 } + U ( \phi _ { c l } ) ] = - \int _ { 0 } ^ { T } d t E [ \phi _ { c l } ] = - E [ \phi _ { c l } ] T = - M _ { c l } T ."
18591.png,d s _ { [ 2 ] } ^ { 2 } = - \mu ^ { 2 } \left( x ^ { i } \right) \left[ \left( d x ^ { 1 } \right) ^ { 2 } + \left( d x ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \right] .
37655.png,"\frac { d ^ { 2 } R } { d r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { d R } { d r } + \left( E - V _ { 1 } ( r ) - \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } \right) R = 0 ~ ~ ,"
69299.png,"\left( \begin{array} { c c } { \widetilde F } \\ { { \widetilde { \overline { F } } } } \end{array} \right) = R \left( \begin{array} { c c } { F } \\ { { \overline { F } } } \end{array} \right) ,"
85619.png,r _ { * \pm } ^ { 3 } = { \frac { 1 } { 4 } } \left( x - 1 \pm \sqrt { ( x - 1 ) ^ { 2 } - 3 2 x } \right) \tilde { r } _ { 0 } ^ { 3 } .
13311.png,\frac { \cal L } { N } = \frac { 1 } { 2 N } ( \partial _ { \mu } \phi _ { i } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \rho - \frac { \lambda _ { 0 } } { 4 } \rho ^ { 2 } - \frac { \eta } { 6 } \rho ^ { 3 } + \frac { \chi } { 2 } ( \rho - \frac { \vec { \phi } \cdot \vec { \phi } } { N } ) .
29012.png,\left[ { \frac { g _ { B } } { \pi } } ( B - 1 ) + B - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right] X ^ { 2 } + \left( { \frac { g _ { B } } { \pi } } - B + { \frac { 4 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } \right) X - { \frac { 2 \sqrt { 2 } } { \pi ^ { 2 } } } = 0 .
85758.png,"I ( 0 , 0 , N - k ) \, = \, 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { r } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 2 } } \, d r \, = \, \frac { - \pi } { N - k + 1 } \ \bigg [ \frac { 1 } { ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { N - k + 1 } } \bigg ] _ { 0 } ^ { \infty } = \, \frac { \pi } { N - k + 1 }"
96351.png,{ \frac { d } { d \tau } } \lambda ^ { i } = ( \tilde { h } _ { i } - 2 ) \lambda ^ { i } + \pi \tilde { c } _ { j k } ^ { i } \lambda ^ { j } \lambda ^ { k } + . . .
51101.png,R _ { ( 0 ) } ( r ) = C _ { \mathrm { i n } } e ^ { - i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } + C _ { \mathrm { o u t } } e ^ { i \frac { \omega \ell ^ { 2 } } { 2 r _ { H } } \ln \left( \frac { r - r _ { H } } { r + r _ { H } } \right) } .
31932.png,"2 S \omega ( x ) = W ^ { \prime } ( x ) + \frac { S _ { f } } { x - m } - y ( x ) ,"
65747.png,"m _ { P } ^ { 2 } > > M ^ { 4 } \epsilon ^ { 2 } , ~ ~ ~ ~ ~ ( \tau + 2 L ) \sim M ^ { 4 } > 0 ,"
90932.png,"\bigg ( \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle - \langle \langle F _ { \mu \nu } ( z _ { j } ) \rangle \rangle \, \langle \langle F _ { \rho \sigma } ( z _ { j } ^ { \prime } ) \rangle \rangle \bigg ) ^ { \mathrm { S R } } = 0 ."
17715.png,\nabla ^ { 2 } ( \nabla ^ { 2 } - s ^ { 2 } ) A _ { 0 } = - \nabla ^ { 2 } \rho - s \overrightarrow { \nabla } \times \overrightarrow { j } - s v _ { o } \nabla ^ { 2 } \varphi + \nabla ^ { 2 } \left( \overrightarrow { v } \times \overrightarrow { \nabla } \varphi \right) .
75899.png,"+ \hat { k } [ ( \sin \theta \cos \varphi F _ { ( r , t ) } + \cos \theta \cos \varphi G _ { ( r , t , \theta ) } ) k a \cos ( k z ) \cos ( \omega t ) +"
97160.png,"p _ { e } T : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } p _ { 2 n } T _ { 2 n , 2 m - 1 } \sim p _ { i }"
3884.png,S ( x ; \xi ) = \frac { \gamma \cdot x } { 4 \pi | x | ^ { 3 } } e ^ { - e ^ { 2 } \xi \left| x \right| / 8 \pi } .
78749.png,\psi _ { 2 } = \frac { e ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 1 } ^ { 2 } ) \ln ( q ^ { 2 } / p _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } C _ { W Z } \ln ^ { 2 } ( s / M ^ { 2 } ) ~
82218.png,"S _ { 4 } ^ { 4 , 4 i } = - 4 \left[ \vec { E } \times \vec { H } \right] _ { i } ."
44703.png,S _ { X } = i \int d ^ { 2 } x d u d ^ { 2 } \theta _ { + } ^ { + } \; X ^ { + Y } \partial _ { + + } X _ { Y } ^ { + } \; .
67969.png,"A = \left( \begin{array} { c c c } { 2 \omega _ { \eta } } & { - t } & { i v } \\ { - t } & { 2 \omega _ { t } } & { - i r } \\ { - i v } & { i r } & { 2 \omega _ { b } } \end{array} \right) \; \; B = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { - i t } & { u } \\ { - i t } & { 0 } & { s } \\ { u } & { s } & { 0 } \end{array} \right) \; ,"
64744.png,"L _ { \zeta } { \Phi } \, = \, { \iota } _ { \zeta } d { \Phi } \, = \, { \zeta } ^ { A } D _ { A } { \Phi } \, = \, { \zeta } ^ { M } \partial _ { M } { \Phi } ."
40226.png,x ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } y + \frac { 1 } { 2 } g y ^ { 2 } - g ^ { 2 } y ^ { 3 } + \frac { 9 } { 2 } g ^ { 3 } y ^ { 4 } - 2 7 g ^ { 4 } y ^ { 5 } + \cdots .
24297.png,"\langle \delta _ { n } , Z _ { n } ^ { a _ { n } } \ldots Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } \rangle \, ."
49386.png,F = \left[ \left\{ \sum _ { i = 1 } ^ { 2 k } \left( \frac { d T _ { i } } { d x ^ { i } } \right) ^ { 2 } - m ^ { 2 } T _ { i } ^ { 2 } + \lambda T _ { i } ^ { 4 } + \frac { m ^ { 2 } } { 4 \lambda } \right\} + \left\{ \partial _ { \mu } \mathcal { T } \partial ^ { \mu } \mathcal { T } - m ^ { 2 } \mathcal { T } ^ { 2 } + \lambda \mathcal { T } ^ { 4 } + f ( \mathcal { T } ) \overline { { \theta } } _ { R } \theta _ { L } \right\} \right]
6946.png,\Phi = \lambda _ { \bf g } ^ { i } \phi ^ { i } \ \ \ \ ; \ \ \ \ \hat { \phi } ^ { i } = ( \delta ^ { i j } - \lambda _ { \bf g } ^ { i } \lambda _ { \bf g } ^ { j } ) \phi ^ { j }
73883.png,"r _ { 0 } ^ { 4 } = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 4 c _ { 5 } } N T _ { \mathrm { D 3 } } = 4 \pi l _ { s } ^ { 4 } g _ { \mathrm { s t r } } N = 2 \eta l _ { s } ^ { 4 } ,"
1150.png,"U _ { x , i j } = \exp \left( - \textstyle { { \frac { 1 } { 2 } } } i g a ^ { 2 } \epsilon _ { i j k } B _ { x , k } ^ { a } \tau ^ { a } \right) \, ."
95502.png,S = \sum _ { a } \frac { V _ { 2 } } { 4 G _ { 4 } }
14557.png,"Z = T r \exp [ - \beta \epsilon _ { k } ( \bar { \Phi } _ { 1 , k } \Phi _ { 1 , k } + \bar { \Phi } _ { 2 , k } \Phi _ { 2 , k } ) ] \exp [ \beta \mu ( \bar { \phi } _ { 1 , k } \phi _ { 1 , k } + \bar { \phi } _ { 2 , k } \phi _ { 2 , k } ) ] ."
65446.png,\partial ^ { * } { \cal A } _ { - } ^ { * } = \partial _ { - } { \cal A } \; \; \; \; \partial { \cal A } _ { - } = \partial _ { - } { \cal A } ^ { * }
86690.png,"Z ( m , y _ { 1 } , z ) = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } \frac { m \pi } { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } \Bigl [ ( z + a ) ^ { 2 } + \frac { \operatorname { t a n h } ( m \pi ) } { m \pi } X ^ { + } X ^ { -- } b ^ { 2 } \Bigr ] ,"
78466.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { C } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } } & { = } & { 3 \partial _ { [ \hat { \mu } } \hat { \chi } _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } + 3 m \hat { \lambda } _ { [ \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { C } \right) _ { \hat { \nu } \hat { \rho } ] } \, , } \\ { \delta _ { \hat { \chi } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } & { = } & { 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \hat { k } _ { \hat { \nu } ) } = 2 m \hat { \lambda } _ { ( \hat { \mu } } \left( i _ { \hat { k } } \hat { g } \right) _ { \hat { \nu } ) } \, , } \\ { \delta _ { \hat { \chi } } C _ { i } } & { = } & { - m \hat { \lambda } _ { i } \, , } \end{array} \right."
18129.png,"\chi = g _ { 0 } ^ { 2 } \chi _ { 1 } ( m _ { 0 } ; n ) + g _ { 0 } ^ { 4 } \chi _ { 2 } ( m _ { 0 } ; n ) ,"
33657.png,"\frac { \epsilon } { \tilde { x } } \simeq e ^ { 2 \pi i n / 3 } \Lambda \epsilon , \: \: \: \: \: \: \: \: n = 0 , 1 , 2 ,"
2589.png,"\langle N \rangle _ { T } = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { \mathcal { C } } \, \frac { d z } { 2 \pi i } \, \textrm { T r } \left( \frac { 1 } { H - z } \right) \operatorname { t a n h } \left( \frac { \beta z } { 2 } \right)"
30853.png,\partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) \rightarrow \partial _ { x } ^ { \nu } \partial _ { x } ^ { \mu } D ^ { r e t } ( x - y ) + C g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) .
34237.png,"\coth z = \frac { 1 } { z } + 2 z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { z ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } \, { . }"
20695.png,"2 \kappa ^ { 2 } e ^ { - 1 } { \cal L } = R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } ,"
37120.png,"G ^ { \lambda _ { 2 } } ( x , 0 ) = e ^ { i g ^ { 2 } \left[ \Delta ( x ^ { 2 } ) - \Delta ( 0 ) \right] } G ^ { \lambda _ { 1 } } ( x , 0 ) \; \; \; ,"
19796.png,"\begin{array} { c c } { \delta x ^ { \mu } = w ^ { \mu } { } _ { \nu } x ^ { \nu } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ \delta \theta ^ { a } = w \theta ^ { a } \, . } \end{array}"
30140.png,\bar { g } _ { x y } = G _ { I J } \frac { \partial { X ^ { I } } } { \partial { { \phi } ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { J } } } { \partial { { \phi } ^ { y } } } = G _ { x y } + G _ { y 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } + G _ { x 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } + G _ { 0 0 } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { x } } } \frac { \partial { X ^ { 0 } } } { \partial { X ^ { y } } } .
80747.png,{ \bf \nabla } \! \cdot \! \left[ \frac { \hat { \bf r } } { r } \right] = 2 \pi \delta ^ { ( 2 ) } ( { \bf r } ) \;
40431.png,"\Gamma = \{ \Omega ~ , ~ \Psi \} ~ ."
81450.png,"\left( \delta \Phi \right) _ { \; \; \, ; J } ^ { ; J }"
85799.png,f ( x ^ { 0 } ) = \frac { 1 } { 1 + \sin ( \lambda _ { 1 } \pi ) e ^ { x ^ { 0 } } } + \frac { 1 } { 1 + \sin ( \lambda _ { 1 } \pi ) e ^ { - x ^ { 0 } } } - 1 ~ .
66852.png,"t r \, H ^ { 2 k + 1 } = t r \, ( H ^ { 2 k + 1 } ) ^ { T } = t r \, ( - S ^ { - 1 } H S ) ^ { 2 k + 1 } = - t r \, H ^ { 2 k + 1 } = 0 \; ."
52069.png,"K _ { i } = L _ { - } ( 1 ) \dots L _ { - } ( i - 1 ) , K _ { 1 } = I ."
80115.png,\frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } \tilde { \phi } } { \partial \tilde { x } ^ { 2 } } + \tilde { \eta } _ { m } \tilde { \phi } ^ { 2 } \frac { \partial \tilde { \phi } } { \partial \tilde { t } } = - \tilde { \phi } + \tilde { \alpha } \tilde { \phi } ^ { 2 } - \tilde { \lambda } \tilde { \phi } ^ { 3 } + \tilde { \xi } _ { m } \tilde { \phi } .
26596.png,"p ^ { \mu } \partial _ { \mu } \phi ( q , p ) = 0"
55935.png,"\bar { P } _ { \pi } ^ { ( \pm ) } = 2 ( 1 - x ^ { 2 } ) ( 1 - { \frac { \omega } { v } } ) + \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } ( 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } ) \mp s \sqrt { 1 - v ^ { 2 } x ^ { 2 } } \; ( 2 - 2 x ^ { 2 } - \omega v x ^ { 2 } ) { \frac { M \omega } { p _ { \perp } } } \, ."
7077.png,"\begin{array} { l } { \left\{ i \omega \gamma ^ { 0 } - i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } - i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) + \gamma ^ { 0 } \Delta ( \vec { r } ) \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = \delta ( \vec { r } - \vec { r } ^ { \prime } ) , } \\ { \bar { F _ { \omega } } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) \left\{ - i \omega \gamma ^ { 0 } + i \vec { \gamma } \left( \vec { \partial } _ { \vec { r } } + i e \vec { A } ( \vec { r } ) \right) - m + \gamma ^ { 0 } \mu \right\} - \Delta ^ { * } ( \vec { r } ) \gamma ^ { 0 } G _ { \omega } ( \vec { r } , \vec { r } ^ { \prime } ) = 0 , } \end{array}"
61862.png,\nabla _ { \mu } \epsilon =
18857.png,"\alpha \int d ^ { 9 } x \, \epsilon \, \partial C _ { ( 3 ) } ^ { - } \left[ G _ { ( 5 ) } ^ { + } + 1 0 H C _ { ( 2 ) } ^ { + } - 1 0 F ^ { ( 2 ) } C _ { ( 3 ) } ^ { + } \right] \, ,"
67010.png,"P _ { - } = \bar { P } = ( - i \sqrt { P ^ { 2 } } , \vec { 0 } ) ."
27341.png,"- ( \frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } ) ^ { ( r + s ) / 2 } \frac { \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } { \pi } \mu ^ { ( r + s ) / 2 } | \ln \mu | \left( \begin{array} { c } { r + s } \\ { ( r + s ) / 2 } \end{array} \right) ,"
79878.png,"\frac { \partial H } { \partial p _ { j } } = \frac { p _ { j } } { m } \; , \qquad \frac { \partial H } { \partial x _ { j } } = \frac { \partial V } { \partial r } \frac { x _ { j } } { r } \; ."
76834.png,( I ( z ) \partial _ { z } - I ( w ) \partial _ { w } ) \frac { A ( z ) - A ( w ) } { z - w } = ( \partial _ { z } - \partial _ { w } ) \frac { I ( z ) A ( z ) - I ( w ) A ( w ) } { z - w }
60016.png,"\rho ( x ) = \sum _ { i = 1 } ^ { m } \eta _ { i } \beta _ { i } \delta ^ { 4 } \left( x - z _ { i } \right) ,"
65199.png,B = \biggl ( \sum _ { l = 0 } ^ { n - 1 } \kappa ^ { ( l ) } \tilde { W } D ^ { ( 2 l + 1 ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) + \sum _ { l = 0 } ^ { n } \kappa ^ { ( l ) \prime } W D ^ { ( 2 l ) } ( \frac { { \gamma } ^ { s t } } { \Delta } ) \biggr ) W ^ { - 1 } .
1129.png,"C ( k , p ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { i k \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 2 i \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i \delta ( \bar { k } + \bar { p } ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \delta ( 0 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - \delta ( 0 ) } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \delta ( 0 ) } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \delta ( 0 ) } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \, ,"
16661.png,"( \varphi , \psi ) = \int d \mu ( p ) \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \varphi _ { i } ^ { \ast } ( p ) \psi _ { i } ( p ) ,"
33070.png,"W _ { N + K } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { N } = 1 ) = \left. \frac { ( - 1 ) ^ { N + K } } { ( N + K ) ! } \frac { d ^ { N + K } } { d t ^ { N + K } } \log \left( \sum _ { i = 0 } ^ { N } ( - 1 ) ^ { i } x _ { i } t ^ { i } \right) \right| _ { t = 0 } ,"
77569.png,\rho \propto a ^ { - 3 ( 1 + w ) } ; \qquad a \propto t ^ { 2 / [ 3 ( 1 + w ) ] }
92404.png,\psi _ { \scriptscriptstyle W } = \frac { 1 } { 2 } ( \psi \pm \gamma _ { 5 } \psi \gamma _ { 2 1 } ) .
43063.png,"\displaystyle p = \frac { 1 } { k } \; , \; k = 1 , 2 , \ldots"
38458.png,"\epsilon ^ { 2 } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac { d } { d s } \frac { 1 } { \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } } } \frac { d k } { d s } + \bigl ( 3 - \frac { \epsilon ^ { 2 } } { 2 } k ^ { 2 } \bigr ) k = 0 . \,"
20752.png,Q = r _ { 0 } ^ { D - 3 } \cosh \alpha \sinh \alpha .
94101.png,"Q ^ { i } = \left( \alpha ^ { 1 / 2 } \right) ^ { i } { } _ { j } Q ^ { j } \, ."
29014.png,"T ^ { \prime } ( w ) = \left( \frac { d w } { d z } \right) ^ { - 2 } \left[ T ( z ) - \frac { c } { 1 2 } \{ w ; z \} \right] ,"
56755.png,0 \leq \alpha _ { i } ^ { ( \mathrm { s t } ) } < K .
56600.png,"\Gamma _ { P } ^ { Q ^ { \prime } Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = \frac { g _ { Q ^ { \prime } Q } ^ { \prime } } { 2 { \Delta } ^ { \prime } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) }"
13744.png,Q = \int d ^ { 3 } \vec { x } ( \pi \partial _ { - } \sigma - \sigma \partial _ { - } \pi ) \quad .
76749.png,"[ \mathsf { L } _ { 1 } , \mathsf { u } _ { 2 } ] = \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } } [ \mathsf { B } _ { 1 2 } ^ { - 1 } - \mathsf { I \otimes I } , p ( \mathsf { T } _ { 2 } ) _ { 1 } ] \mathsf { u } _ { 1 } ^ { - 1 } + i \hbar \mathsf { u _ { 1 } u _ { 2 } } \mathsf { ( T _ { 2 } \otimes T _ { 2 } ) } \mathsf { B } _ { 1 2 } ^ { - 1 } \mathsf { u } _ { 1 } ^ { - 1 }"
60236.png,"| e , k \rangle = e _ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } | 0 , k \rangle ."
80045.png,"S _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x \, \Big ( i \overline { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi - g _ { 0 } \overline { \psi } \gamma ^ { \mu } \gamma _ { 5 } \psi \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - { \frac { m ^ { 2 } } { 2 } } \phi ^ { 2 } \Big )"
90613.png,"q _ { j } \epsilon , \; q _ { j } e _ { L 7 } \alpha , \; i e _ { L p } \alpha , \; i q _ { j } e _ { L p 7 } \epsilon , \; e _ { L p q } \epsilon ,"
68444.png,"\left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cosh \eta } & { \sinh \eta } \\ { 0 } & { 0 } & { \sinh \eta } & { \cosh \eta } \end{array} \right) ,"
36559.png,F _ { n + 1 } [ z g ] = \left\{ \sum _ { r = 1 } ^ { n } g _ { r + 1 } \frac { \partial } { \partial g _ { r } } + z g _ { 1 } \right\} F _ { n } [ z g ] .
1855.png,"G ( x , y , t ) = \langle \Psi _ { v } | \varphi ( x ) \varphi ( y ) | \Psi _ { v } \rangle - \phi _ { c } ( x , t ) \phi _ { c } ( y , t ) ."
97494.png,U \approx 1 + 2 i \mathrm { \boldmath ~ { \tau } ~ } \cdot \frac { \mathrm { \boldmath ~ \phi ~ } } { F _ { \pi } }
39308.png,"\cos ( \alpha ) = \sqrt { { \frac { N _ { 1 } } { N } } } ~ , ~ ~ ~ \sin ( \alpha ) = \sqrt { { \frac { N _ { 2 } } { N } } } ~ ."
13861.png,"\bar { G } ( \theta , \, p ) = e ^ { \frac { \delta ( 1 + \xi ) } { 8 \pi \xi } \, ( \theta + i \pi ) ^ { 2 } } \, \exp \bigg \{ \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \frac { 1 } { n } \ \frac { \sin ^ { 2 } ( \delta n ( \theta + i \pi ) / 2 ) \, \sinh ( \pi \delta ( \xi + 1 ) n / 2 ) } { \sinh ( \pi \delta n ) \, \sinh ( \pi \delta \xi n / 2 ) \, \cosh ( \pi \delta n / 2 ) } \, \bigg \} \, ,"
63899.png,[ \langle \psi ( x ) \vert q ^ { 2 } \vert \psi ( x ) \rangle ] ^ { 1 / 2 } \sim e ^ { \eta t } .
21664.png,\frac { d } { d s } \langle \sigma ^ { \mu \nu } \rangle = 0 .
32398.png,"( \phi ( x ) , \phi ( y ) ) = \tilde { G } ( x , y ) ~ ~ ~ ."
46268.png,\left( \begin{array} { c c } { A } & { B } \\ { C } & { D } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { A } & { 0 } \\ { C } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { A ^ { - 1 } B } \\ { 0 } & { D - C A ^ { - 1 } B } \end{array} \right) ~ .
64188.png,\mathrm { i n d e x } ( D _ { m } ) = \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( D _ { m } ) ) - \mathrm { d i m } ( \mathrm { k e r } ( D _ { m } ^ { * } ) ) = \frac { 3 } { 2 } ( N ^ { 2 } + 3 N + 2 )
63053.png,"\alpha _ { 1 } = \left( \begin{array} { c } { e ^ { i n \theta } } \\ { 0 } \\ { 0 } \\ { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } \end{array} \right) , \alpha _ { 3 } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { d _ { + } \, e ^ { i ( n + 1 ) \theta } } \\ { e ^ { i n \theta } } \\ { 0 } \end{array} \right) ,"
62442.png,"\frac { 1 } { | { \bf x } - { \bf x ^ { \prime } } | } = \sum _ { \ell = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = - \ell } ^ { \ell } \frac { 4 \pi } { 2 \ell + 1 } \frac { R _ { < } ^ { \ell } } { R _ { > } ^ { \ell + 1 } } \ \bar { Y } _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta ^ { \prime } , \phi ^ { \prime } ) \ Y _ { m } ^ { ( \ell ) } ( \theta , \phi ) \ ."
47402.png,\xi ^ { 0 } = \xi ^ { \parallel } = 0 .
82346.png,\{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} \rightarrow \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} = \{ \varepsilon ^ { \mu \nu } \} + \omega \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { f ^ { 1 } } & { f ^ { 2 } } & { f ^ { 0 } - f ^ { 3 } } \\ { - f ^ { 1 } } & { 0 } & { 0 } & { - f ^ { 1 } } \\ { - f ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } & { - f ^ { 2 } } \\ { f ^ { 3 } - f ^ { 0 } } & { f ^ { 1 } } & { f ^ { 2 } } & { 0 } \end{array} \right)
17976.png,"S = \int d ^ { 4 } x \ \left\{ \frac { 1 } { 4 } F ^ { a , \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { 1 } { 4 } T r ( D ^ { \mu } \Phi D _ { \mu } \Phi ) - V ( \Phi ) \right\} \quad ,"
34117.png,"F = \sum _ { n , m } c _ { n m } Y _ { n m } ."
36786.png,"< A | ~ \Delta ^ { - } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 3 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 2 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ^ { * 3 }"
76388.png,T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } ^ { \dagger } a _ { s } / M ^ { 2 } } ) - T r _ { ( s ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) = T r _ { ( s + 1 ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) - T r _ { ( s ) } ( e ^ { - a _ { s } a _ { s } ^ { \dagger } / M ^ { 2 } } ) = 1
65776.png,"( \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } + i R ) \Psi ( x ) = 0 ,"
56450.png,\pi _ { z } ^ { \bar { z } } ( z ) = \frac { P _ { z } } { 2 \pi } \frac { z _ { 2 } - z _ { 1 } } { ( z - z _ { 1 } ) ( z - z _ { 2 } ) }
74106.png,\tilde { \chi } _ { 0 0 } ( \vec { k } ) \equiv ( 2 \pi \theta ) e ^ { - \frac { \theta { \vec { k } } ^ { 2 } } { 2 } } .
26457.png,"Q = ( y , z ) = p ^ { 2 } y ( 1 - y ) + q ^ { 2 } z ( 1 - z ) - m ^ { 2 } + 2 \, p . q \, y z ."
60078.png,"\sigma \sim ( r _ { w } ^ { n } ) ^ { \frac { n } { n - 2 } } \omega ^ { \frac { n + 2 } { n - 2 } } ,"
6045.png,"G ^ { A B C E F G } = \varepsilon ^ { m n p q } e _ { \ \, A ^ { \prime } m } ^ { A } e _ { \quad \, n } ^ { B A ^ { \prime } } Q _ { \qquad p q } ^ { C E F G } \label B"
50036.png,d s _ { ( 3 ) } ^ { 2 } = e ^ { 2 \mu } d R ^ { 2 } + e ^ { 2 \lambda } d { \Omega } _ { 2 } ^ { 2 }
19755.png,"\Phi _ { m } ^ { + } = \Phi _ { m } ( x ) , \quad \Phi _ { m } ^ { - } = \Phi _ { m } ( 0 ) ."
23358.png,V ( Q ) = e ^ { \frac { \kappa } { 2 } Q ^ { 2 } } \frac { M ^ { 4 + \alpha } } { Q ^ { \alpha } } .
76318.png,"\lbrace A , B \rbrace { } ^ { * } = \lbrace A , B \rbrace - \int d ^ { 3 } \sigma [ \lbrace A , \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace - \lbrace A , { \cal H } _ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) \rbrace \lbrace \zeta ^ { \mu } ( \tau , \vec { \sigma } ) , B \rbrace ] ,"
18717.png,\beta ( P _ { 0 } ) = M \operatorname { t a n h } ^ { - 1 } ( \frac { P _ { 0 } } { M } ) .
79390.png,"\tilde { T } = \pi - \phi ^ { \prime } + \theta ,"
24394.png,"\mathrm { P i c } \, ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = 0 ."
27937.png,D ( 0 ) = \frac { z } { \zeta \sqrt { F ( 0 ) } } \propto \sqrt { \frac { z } { \zeta } } \frac { a ^ { - 1 } } { \kappa } \frac { 1 } { \kappa } > > \frac { 1 } { 2 \kappa }
50434.png,\bar { q } ^ { ( 0 ) \mu \nu } k _ { \mu } k _ { \nu } \bar { f } _ { ( T ) } = 1 6 \pi G _ { N } \bar { \tau } _ { ( T ) }
17733.png,"\bar { \varepsilon } _ { \pm } ^ { a } = \frac { 1 } { \sqrt 2 } ( 0 , 1 , \pm i ) ^ { T }"
39381.png,"a ( \bar { \Phi } ) H ( \bar { \Phi } ) = 2 a ( \Phi ) H ( \Phi ) \ ,"
48340.png,"L _ { \mathrm { i n t } } = \frac { \lambda } { 2 } \left( \bar { \Psi } T ^ { 3 } \Psi \right) ^ { 2 } ,"
34248.png,a _ { j } ( u ) = ( - 1 ) ^ { r _ { j } } ( \rho _ { j } + \rho _ { j } ^ { ( h ) } ) + \sum _ { k } T _ { j k } \ast \rho _ { k }
93863.png,"j _ { L , R } ( j _ { L , R } + 1 ) = \left( G _ { 0 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 1 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } - \left( G _ { 2 } ^ { L , R } \right) ^ { 2 } ."
68688.png,"{ \frac { 2 } { 3 - \varphi ^ { 2 } } } \varphi ^ { \prime \prime } + [ 1 - \lambda ( p , \varphi ) ] \varphi ^ { \prime } = - [ 1 - 3 \lambda ( p , \varphi ) ] \alpha _ { m } ( \varphi ) \ ,"
30301.png,"q = { \frac { 1 } { 2 } } ( Q ^ { 3 } ( x = - \infty ) - Q ^ { 3 } ( x = \infty ) ) \, ,"
24615.png,\Lambda = - \int _ { x ^ { \prime } } ^ { x } A _ { \mu } ( \tilde { x } ) d \tilde { x } ^ { \mu } ;
83394.png,"V _ { e f f } = V _ { c l } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \hbar } ^ { n } V ^ { ( n ) } ,"
22106.png,L _ { \lambda } ^ { ( P ) } = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z \ e ^ { i \lambda z } T ( z ) .
87329.png,( M _ { s t } ^ { \parallel } E _ { u } E _ { s } + M _ { u v } ^ { \parallel } E _ { v } E _ { t } ) \psi _ { 0 } = M _ { u t } ^ { \parallel } \psi _ { 0 } \; .
42749.png,"[ D _ { \alpha } , D _ { \beta } ] = { f ^ { i } } _ { \alpha \beta } D _ { i }"
73651.png,"X ( t ) = P \exp \Big ( - \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } ( \alpha _ { + } A _ { + } d y ^ { + } + \alpha _ { - } A _ { - } d y ^ { - } ) \Big ) ,"
31702.png,"\times \prod _ { b = 1 } ^ { N } \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } \exp \left( - 2 e \sum _ { I = 1 } ^ { N } \Big ( \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { ( I ) } , K _ { I I } U _ { I b } \; \delta ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) \Big ) \right)"
55558.png,"M ^ { t } D ( M ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \quad , \quad \tilde { M } ^ { t } D ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } = D \; ."
53941.png,"\left( S ^ { 2 } \right) _ { e n / I I } ^ { - e , 1 - n / I I } = - 1 , \ 0 \mathrm { ~ o t h e r w i s e }"
60146.png,"a ( \eta ) = \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } } , ~ ~ ~ ~ e ^ { \frac { \phi } { 2 } } = \biggl [ - \frac { \eta } { \eta _ { 1 } } \biggr ] ^ { - \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } }"
82701.png,"I = 2 ^ { 9 } 3 \pi ^ { 2 } ( G ^ { 2 } \Lambda ) ^ { 2 } ,"
84904.png,"\phi ^ { a i , b j } ( x ) ~ = ~ \delta ^ { a b } \delta ^ { i j } \phi ( x ) ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma ( x ) ~ \sim ~ \frac { B } { ( x ^ { 2 } ) ^ { \beta } } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma _ { T } ^ { a b , c d } ( x ) ~ = ~ X ^ { a b , c d } \sigma _ { T } ( x )"
17732.png,D _ { a } ^ { ( 3 ) } = A _ { a } ^ { 0 } \approx 0
99038.png,\left< W ( C ) \right> _ { \mathrm { l o w - e n e r g y } } = \int D h _ { \mu \nu } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 6 \zeta } H _ { \mu \nu \lambda } ^ { 2 } + g ^ { 2 } h _ { \mu \nu } ^ { 2 } - 2 \pi i h _ { \mu \nu } \Sigma _ { \mu \nu } \right] \right\} .
30267.png,{ \cal A } \quad = \quad
61777.png,"d \Theta _ { \underline { \mu } } ^ { 2 } = v _ { \underline { \mu } } ^ { ( \underline { \alpha } ) } \pi _ { ( \underline { \alpha } ) } ^ { 2 } = v _ { \underline { \mu } q } ^ { + } \pi _ { q } ^ { 2 - } + v _ { \underline { \mu } \dot { q } } ^ { - } \pi _ { \dot { q } } ^ { 2 + } ,"
41275.png,"\mathrm { r h s \ } = \prod _ { c , G _ { a c } \neq 0 } \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { r ^ { \vee } h ^ { \vee } } \left\{ \begin{array} { l } { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 1 } \\ { ( \{ x , y - 1 \} \{ x , y + 1 \} ) ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 2 } \\ { ( \{ x , y - 2 \} \{ x , y \} \{ x , y + 2 \} ) ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { a c } = 3 } \end{array} \right. ."
4594.png,d = 1 3 - \frac { 6 } { k + 2 } - 6 ( k + 2 )
86855.png,\times \quad \circ \quad \times \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \circ \quad \circ \quad \times \quad \cdots
101900.png,\tilde { K } ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { \delta _ { i j } } & { } \end{array} \right)
8790.png,"g \left( x \right) \rightarrow \frac { x } { \lambda } + f ( \lambda ) \; \; ,"
52256.png,"\hat { d } _ { 2 } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } ^ { m = 0 } = \Upsilon \, \hat { P } ( p ) _ { \alpha \beta \mu \nu } \, \Theta ( p ^ { 2 } ) \, \mathrm { s g n } ( p _ { 0 } ) \, ."
25793.png,"\hat { q } ( t ) = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a ( t ) + a ^ { \dagger } ( t ) \right] = \sqrt { \frac { \hbar } { 2 m \omega } } \left[ a ( t _ { 0 } ) \, e ^ { - i \omega ( t - t _ { 0 } ) } + a ^ { \dagger } ( t _ { 0 } ) \, e ^ { i \omega ( t - t _ { 0 } ) } \right] \ ,"
78055.png,"[ J _ { 0 } ^ { k } , \phi ^ { c } ( w ) ] | \Psi ^ { a b } \rangle ~ + ~ \phi ^ { c } ( w ) J _ { 0 } ^ { k } | \Psi ^ { a b } \rangle = w ^ { - \Delta _ { \phi } } C _ { d } ^ { a b , c } f _ { e } ^ { k d } | \phi ^ { e } \rangle ~ + ~ . . ."
13995.png,d ^ { 2 } ( x ^ { i } d x ^ { k } ) = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } + ( 1 + j ) d x ^ { i } d ^ { 2 } x ^ { k } = d ^ { 2 } x ^ { i } d x ^ { k } - d ^ { 2 } x ^ { k } d x ^ { i } ;
89025.png,\langle H _ { k } \rangle = k \left( { \frac { S _ { e x } } { S _ { r e } } } + { \frac { S _ { r e } } { S _ { e x } } } \right) .
40358.png,"X ^ { i } = f J _ { i } , \quad i = 1 , 2 , 3 ; \quad \quad X ^ { \mu } = 0 , \quad \mu \geq 4 ."
26205.png,"\nabla _ { \mu } \nabla ^ { \nu } \phi = \phi _ { , \mu } ^ { , \nu } + \Gamma _ { \mu \rho } ^ { \nu } \phi ^ { , \rho } ,"
5262.png,u ( 2 + u ) F ^ { \prime \prime } + ( d + 1 ) ( 1 + u ) F ^ { \prime } + 2 ( d - 2 ) F = 0 .
47883.png,( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } g ^ { i k } g ^ { j l } B _ { i j } B _ { k l } = { \frac { 1 } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } } G _ { i k } G _ { j l } \Theta ^ { i j } \Theta ^ { k l }
61600.png,\nabla [ f ^ { - 1 } p ^ { - 1 } ( \nabla u - q \nabla v ) ] = f ^ { - 2 } \vec { \tau } \nabla v .
66601.png,\widetilde Q ^ { 3 } ( \tau ) = j ^ { 3 } ( \tau ) = - \epsilon _ { a } ^ { b } q ^ { a } p _ { b } .
82219.png,c _ { _ \mathrm { P } } ^ { 2 } = { \frac { d P } { d \rho } } = c ^ { 2 } { \frac { n } { \mu } } { \frac { d \mu } { d n } } \ .
90321.png,"z d \bar { z } = A _ { 1 } ( d \bar { z } ) z + A _ { 2 } ( d z ) z + A _ { 3 } ( d \bar { z } ) \bar { z } + A _ { 4 } ( d z ) \bar { z } \ ,"
5484.png,"< T > \, = \, - 2 i \pi \, \Lambda ^ { + + } \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \, T \, ( \, p _ { i 0 } ^ { \prime } = E _ { i } , \, p _ { i 0 } = E _ { i } \, ) \, \Lambda ^ { + + }"
21441.png,"\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } F ( n ) = \frac { 1 } { 2 } \Bigl ( F ( 0 ) + F ( \infty ) \Bigr ) + \int _ { 0 } ^ { \infty } d x F ( x ) + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { B _ { 2 k } } { ( 2 k ) ! } \Bigl ( F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( \infty ) - F ^ { ( 2 k - 1 ) } ( 0 ) \Bigr ) ,"
19210.png,"g ^ { - 1 } [ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ] g = F _ { 1 } F _ { 2 } [ \eta _ { 1 } , \eta _ { 2 } ] + F _ { 2 } \delta _ { 1 } \eta _ { 2 } - F _ { 1 } \delta _ { 2 } \eta _ { 1 }"
57379.png,d s ^ { 2 } = { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho } } ( e ^ { 2 A } d x ^ { 2 } + d r ^ { 2 } ) + { \frac { X ^ { 1 / 2 } } { \rho ^ { 3 } } } ( d \theta ^ { 2 } + { \frac { \rho ^ { 6 } \cos ^ { 2 } \theta } { X } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } + { \frac { \sin ^ { 2 } \theta } { X } } d \phi ^ { 2 } )
76076.png,"\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { M _ { N } ^ { k } } } \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \phi _ { i } ^ { * } ( e ) = \int _ { { \cal M } _ { 0 , d } ^ { C P ^ { N - 1 } } } c _ { ( N , k ) } \wedge ( \bigwedge _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } \varphi _ { i } ^ { * } ( e ) )"
100244.png,\Phi _ { 0 } = R \sqrt { \frac { 2 } { N ( N ^ { 2 } - 1 ) } } \left( \begin{array} { l l } { n { \bf 1 } _ { n + 1 } } & { { \bf 0 } } \\ { { \bf 0 } } & { - ( n + 1 ) { \bf 1 } _ { n } } \end{array} \right)
4209.png,\nu _ { z } = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { k } \end{array} \right)
65917.png,"\Gamma ^ { ( 0 ) } = { \frac { 1 } { 1 0 ! \sqrt { - \operatorname* { d e t } g } } } \epsilon ^ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \gamma _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 1 0 } } \, ,"
83650.png,\frac { d X } { d \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } = \frac { \partial X } { \partial \log \Lambda _ { \mathrm { n p } } } + \beta ( N _ { f } ^ { - 1 } ) \frac { \partial X } { \partial N _ { f } ^ { - 1 } } = 0 .
12126.png,f _ { i } ( t ) = \frac { 1 } { 2 } \frac { { \cal P } ^ { ' } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ^ { ' } ( b _ { i } ) } { { \cal P } ( t + a _ { i } ) - { \cal P } ( b _ { i } ) } ~ .
28521.png,"v ( \epsilon ) = \frac { \Gamma ( - 2 - { \frac { \epsilon } { 2 } } ) } { 2 \pi i } \oint _ { \mathcal C } d z \, z ^ { 4 + \epsilon } \, \frac { d } { d z } \ln \, P _ { \nu } ( z ) \; ,"
65218.png,"F ^ { ( \pi ) } ( m , T ) = - T \sum _ { a } m _ { a } \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \beta } { 2 \pi } \left[ e ^ { \beta } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a R } ( \beta ) / T } \right) + e ^ { - \beta } \ln \left( 1 + e ^ { - \epsilon _ { a L } ( \beta ) / T } \right) \right]"
60190.png,"E ( \omega ) = \omega \frac { d L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) } { d \omega } - L _ { \mathrm { e f f } } ( \omega ) \, ."
8466.png,f \left( \theta \right) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty }
71142.png,"S _ { \mathrm { b r a n e } } = \sum _ { b } \int _ { \Sigma _ { b } } d ^ { 4 } y \; \sqrt \gamma \Bigl [ a _ { b } \Lambda ^ { 4 } + \cdots \Bigr ] ,"
21581.png,"\Sigma ( p ^ { 2 } ) = - \frac { 1 } { 4 } \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T r \lbrack \gamma _ { \mu } G ( k ) \Gamma _ { \nu } ( p , k ) D _ { \mu \nu } ( p - k ) \rbrack ."
40192.png,"+ e ^ { 2 \, \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, W _ { e } ( x , y ^ { A } ) ^ { 2 } + 2 \, e ^ { \alpha + \alpha ^ { * } } \, n ^ { 4 } \, \Theta ( x _ { 0 } - y _ { 0 } ) \, W _ { e } ( x , y ^ { A } ) \, W _ { e } ( x ^ { A } , y )"
7304.png,- \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { c d } } { \sqrt { - \gamma } } F _ { c d } = M
31470.png,"\{ f , g \} _ { \Lambda } = \omega ^ { i j } \left( \frac { \partial f } { \partial x ^ { i } } \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } } - \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta _ { i } } \frac { \partial g } { \partial x ^ { j } } \right) + \frac { \partial _ { r } f } { \partial \theta ^ { i } } ( \theta ^ { k } { \partial \omega ^ { i j } } / { \partial x ^ { k } } ) \frac { \partial _ { l } g } { \partial \theta _ { j } }"
18003.png,"Q _ { n } = Z ^ { n } \sigma _ { + } , \hskip 2 c m \bar { Q } _ { n } = \bar { Z } ^ { n } \sigma _ { - } ,"
89895.png,"G _ { s } ^ { \overbrace { \kappa \cdots \kappa } ^ { m } \overbrace { w \cdots w } ^ { n } \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - n - m } } = \kappa ^ { m - 2 } \left( - w \right) ^ { n } g _ { s , ( s - n - m ) } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { s - n - m } } ,"
30919.png,"\tilde { \psi } = g _ { s } ^ { - 1 / 2 } \psi ,"
71347.png,\Omega _ { i } ^ { ( 1 ) } = X _ { i j } \Phi ^ { j } .
85567.png,\lambda { D ^ { + + } } ^ { 2 } \Omega - { \xi ^ { + + } } ^ { 2 } e ^ { 2 \lambda \Omega } = 0
25967.png,\beta _ { 2 } \int d t \left( \frac 1 C \frac { \partial C } { \partial t } + \frac 1 C \frac { \sigma ^ { 2 } } { 2 } S ^ { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } C } { \partial S ^ { 2 } } - r _ { b } ( 1 - \frac S C \frac { \partial C } { \partial S } ) \right) ^ { 2 } \ .
96603.png,"[ J _ { k } , J _ { l } ] = ( l - k ) J _ { k + l - 1 } ."
100438.png,"i \gamma _ { 1 } \left( \partial _ { \sigma } + \rho _ { N } \coth \sigma \right) \psi _ { 2 } + \frac { 1 } { \sinh \sigma } i \not \! \nabla _ { s } \psi _ { 2 } = - ( \omega - m ) \psi _ { 1 } \: ,"
83598.png,"\mathrm { R e } \left( \frac { 1 } { T ^ { \mathrm { o n } } ( E ) } \right) = \frac { 1 } { C _ { \mathrm { c u t o f f } } } + \frac { \mu \beta } { \pi ^ { 2 } } ,"
1510.png,"U ( s ; \beta ) v = \sum _ { t \sim s } E _ { t } ^ { ( \beta ) } ( z ) \otimes R _ { t } ^ { ( \beta ) } v ,"
41301.png,"G _ { a b } = y _ { \, , a } ^ { A } y _ { \, , b } ^ { B } G _ { A B } ~ ."
22297.png,"r _ { k } ( D _ { T } ) D _ { \mu } = D _ { \mu } r _ { k } ( - D ^ { 2 } ) , \quad \quad r _ { k } ( D _ { T } ) n _ { \mu } = n _ { \mu } r _ { k } ( - D ^ { 2 } ) \ ,"
56756.png,\left( \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } + m ^ { 2 } \right) \psi \left( x \right) = 0
13584.png,Z ^ { ( 1 ) } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } { \sf Y } [ \eta ] = \mathrm { S d e t } ^ { - \frac 1 2 } \left( \begin{array} { c c } { p ^ { 2 } } & { \lambda \bar { \eta } } \\ { \lambda \eta } & { i p \llap / } \end{array} \right) .
91079.png,T r [ \hat { a } ] = \sqrt { d e t B } \left( \frac { 1 } { 2 \pi } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } \int d ^ { \tilde { d } } x a ( x ) .
53324.png,"\begin{array} { l l } { \{ Q ^ { \alpha } , Q ^ { \beta } \} = - 2 \tilde { \Gamma } ^ { m \alpha \beta } P _ { m } , } & { [ P _ { m } , Q ^ { \alpha } ] = - i \tilde { \Gamma } _ { m } { } ^ { \alpha \beta } \Sigma _ { \beta } , } \\ { { } [ M _ { m n } , Q ^ { \alpha } ] = \displaystyle \frac i 4 Q ^ { \beta } ( \Gamma _ { m n } ) _ { \beta } { } ^ { \alpha } , } & { [ M _ { m n } , \Sigma _ { \alpha } ] = - \displaystyle \frac i 4 ( \Gamma _ { m n } ) _ { \alpha } { } ^ { \beta } \Sigma _ { \beta } } \end{array}"
17973.png,- R = 2 \alpha ^ { 2 } \left( - N ( \psi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - { \frac { 4 } { x ^ { 2 } } } F ^ { - 1 } E _ { V } - { \frac { 2 } { x ^ { 2 } } } E _ { H } \right) \ .
54441.png,{ \cal T } _ { a b } = \frac { \kappa } { 2 } \epsilon _ { a b a _ { 3 } \cdots a _ { d } } \bar { R }
82203.png,Z _ { \phi } = 1 - { \frac { f _ { u } ^ { 2 } + f _ { d } ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \ \ell n \ \mu ^ { 2 }
92892.png,- 2 \left( \frac { \dot { g } } { g } \right) ^ { \dot { \vphantom { g } } } \left[ 1 - \frac { 4 \alpha } { M ^ { 2 } b _ { 0 } ^ { 2 } } \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } \right] = 0 .
45261.png,k V _ { k - \delta k } ( \phi ) = k V _ { k } ( \phi ) + \left[ k ^ { d } \alpha \ln \left( k ^ { 2 } + \partial _ { \phi } ^ { 2 } V _ { k } ( \phi ) \right) \right] \delta k
66452.png,"\mathrm { \sf ~ M a j } = { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) \oplus { \cal C } ( L ^ { 2 } ( S ^ { 1 } ) , \Gamma ) ."
8759.png,\beta _ { \lambda } = \mu { \frac { \partial \lambda } { \partial \mu } }
37375.png,\frac { d \xi } { d N } = - \sqrt { 6 } \xi ^ { 2 } x
200.png,"w : = \left( \begin{array} { c } { \tilde { x } _ { 1 } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \tilde { x } _ { n } } \\ { \hat { y } _ { 1 } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \hat { y } _ { n } } \end{array} \right) \; , \; z : = \left( \begin{array} { c } { \tilde { y } _ { 1 } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \tilde { y } _ { n } } \\ { \hat { x } _ { 1 } } \\ { . } \\ { . } \\ { . } \\ { \hat { x } _ { n } } \end{array} \right) \; \; ."
94315.png,\Re e ( f _ { j } | 1 - y e ^ { \hat { \rho } _ { + } } | ^ { 2 } ) = - 2 \varepsilon \frac { 1 - \cos ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } { \sin ( \mu _ { a } ( 2 j ) ) } + O ( \varepsilon ^ { 2 } ) .
1118.png,- \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 3 } \frac { d h } { d r } \right) + ( \rho \mu ) ^ { 2 } h = 0 .
28461.png,"\dot { q } ( 1 - \mathcal { P } ) = \dot { q } , \qquad \delta \dot { q } ( 1 - \mathcal { P } ) = \delta \dot { q } \, ."
89504.png,"Q _ { I } = \int _ { S ^ { p _ { b } - p _ { a } } } \star { \cal F } _ { p _ { a } + 1 } ,"
95173.png,"\Gamma ( \alpha , x ) = \int _ { x } ^ { \infty } d t \, e ^ { - t } t ^ { \alpha - 1 } \, ."
17812.png,"\sigma ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) = \frac { 1 2 \pi \tilde { \Gamma } _ { e , 2 } \tilde { \Gamma } _ { f , 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } \left( 1 - \frac { \Gamma _ { 2 } ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + \sigma _ { \mathrm { B } } ^ { 0 } \left( m _ { 2 } ^ { 2 } \right) ,"
97328.png,"\delta \Psi = \left( D _ { t } X ^ { i } \gamma _ { i } - { \frac { i } { 2 } } [ X ^ { i } , X ^ { j } ] \gamma _ { i j } \right) \epsilon + \epsilon ^ { \prime } ."
54140.png,"I _ { b } \rightarrow I _ { b } + \sum _ { n \geq 0 } f _ { n } T r \, \left( 2 i \theta ^ { a } T ^ { a } \gamma _ { 5 } e _ { n } \left( P \right) \right) ."
67709.png,\Pi _ { \psi } = \frac { \partial { \cal { L } } } { \partial ( \partial _ { 0 } \psi ) } = i \psi ^ { \dagger } ;
36414.png,\left\{ ( 1 - x ^ { 2 } ) ( { \frac { d } { d x } } ) ^ { 2 } - ( 2 p + 1 ) x { \frac { d } { d x } } + N ( N + 2 p ) \right\} C _ { N } ^ { p } ( x ) = 0 .
67084.png,\Gamma _ { 1 2 } = { \frac { \pi \sqrt { 2 } ( \rho _ { 1 } \rho _ { 2 } ) ^ { 2 } ( \rho _ { 1 } ^ { 2 } + \rho _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } } { \sqrt { \theta } } } . \;
11354.png,"\langle a , d \mu _ { \zeta } ( A ) \rangle = d _ { A } \zeta \rfloor \Omega _ { { \cal A } } ( a ) = \kappa \int _ { M } T r ( d _ { A } \zeta \wedge a ) = - \kappa \int _ { M } T r ( \zeta \wedge d _ { A } a )"
76768.png,"\Psi [ q ] = \Psi [ \phi ( q ) ] , \hspace { 1 c m } \phi \in D i f f _ { \Sigma } \ ."
100705.png,"t _ { n } = \int d \phi \rho ( \phi ) \phi ^ { n } \, ; \; s _ { n } = \int d \chi \rho ( \chi ) \chi ^ { n }"
33184.png,e _ { n } ^ { i j } = \sum _ { m = - 1 } ^ { \infty } k _ { m } ^ { i j } E _ { m n } ( \gamma _ { m } ^ { j } )
84015.png,"S = m \int _ { 0 } ^ { T } d \tau \sqrt { 1 - \mathbf { \dot { r } } ^ { 2 } } ,"
40981.png,"h _ { i j } = | \chi ^ { i } \rangle \otimes | { \bar { y } } ^ { j } { \bar { \omega } } ^ { j } \rangle \left\{ \begin{array} { l l } { ( 1 ) } & { ( i , j = 1 , 2 ) } \\ { ( 2 ) } & { ( i , j = 3 , 4 ) } \\ { ( 3 ) } & { ( i , j = 5 , 6 ) } \end{array} \right."
91692.png,"W = { \frac { m ^ { 3 } N ^ { 2 } } { 2 4 g _ { \mathrm { Y M } } ^ { 2 } } } \left[ E _ { 2 } ( \tau ) - { \frac { q } { p } } E _ { 2 } \left( { \frac { q } { p } } ( \tau + k ) \right) \right] \ ,"
6286.png,"\begin{array} { c } { \delta \rho = \delta B \cdot \rho , } \\ { \delta { \bf v } = { \bf \nabla } ( \delta S ) / m , } \end{array}"
49695.png,"\sigma _ { \mu } \bar { \sigma } _ { \nu } + \sigma _ { \nu } \bar { \sigma } _ { \mu } = 2 \delta _ { \mu \nu } \, \mathbf { 1 } ~ ~ ,"
36074.png,"= - \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \int d e ^ { \prime } d n ^ { \prime } \frac { i } { k } \mathrm { e x p } - [ 2 i \pi e ^ { \prime } ( n - j - 1 / 2 ) / k ] \int _ { C _ { 7 } } \zeta _ { e ^ { \prime } n ^ { \prime } } ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , w ; \tau ) d w"
101153.png,"G _ { N } ( X _ { ( 1 ) } , \dot { X } _ { ( 1 ) } ; \, X _ { ( 2 ) } , \dot { X } _ { ( 2 ) } ; \, \cdots ; \, X _ { ( N ) } , \dot { X } _ { ( N ) } ) = Z _ { N } / Z _ { 0 } ."
91868.png,"H = \frac { 1 } { l _ { 4 } } \frac { \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \sinh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } { 1 - \sqrt { 1 - 4 \omega _ { 4 } M / l _ { 4 } ^ { 2 } } \cosh ( 2 \tau / l _ { 4 } ) } ,"
22262.png,"g _ { i j , k l } = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } D _ { s i } \hat { R } _ { j s , k l } ^ { \epsilon } = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } \epsilon _ { i m } \hat { R } _ { j m , k t } \epsilon _ { l t } ^ { - 1 } \quad , \quad ( g = \frac { - q ^ { - 1 } } { \left[ 2 \right] } D _ { 1 } { \cal P } \hat { R } _ { 1 2 } ^ { \epsilon } ) \quad ,"
21756.png,\partial _ { \hat { \imath } } ( e ^ { e ^ { - \phi / 2 } } \epsilon _ { I } ) = 0 \ .
6338.png,"\eta ( 1 - 2 k ) = ( 2 ^ { 2 k } - 1 ) { \frac { { \cal B } _ { 2 k } } { 2 k } } \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots"
81945.png,"\hat { p } g _ { B _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } . . . g _ { B _ { n } } ^ { A _ { n } } = g _ { B _ { p ( 1 ) } } ^ { A _ { 1 } } . . g _ { B _ { p ( n ) } } ^ { A _ { n } } ,"
100867.png,R \left( \frac { 1 } { z } \right) = \frac { 1 } { R \left( z \right) } .
43500.png,"R _ { 0 } ^ { i } = \frac { f } { 2 \sqrt { h } } \epsilon ^ { i j k } \tau _ { k , j } ,"
55498.png,"\tilde { V } _ { \nu } ( r ) = - \omega ^ { 2 } ( f - 1 ) + h \left\{ { \frac { 3 } { 4 r ^ { 2 } } } \left( 1 + { \frac { 3 r _ { 0 } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \right) + { \frac { 8 R ^ { 4 } } { r ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + R ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } \right\} ,"
88018.png,K \rightarrow K + { \frac { 3 } { n } } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { n } \ell n | i c _ { \alpha } T _ { \alpha } + d _ { \alpha } | ^ { 2 } \ .
17682.png,"t ^ { 2 } \, d u : = \eta _ { \alpha \beta } \, t ^ { \alpha } d t ^ { \beta } ."
21792.png,"\begin{array} { c c c } { s A _ { \mu } = - D _ { \mu } c \; , } & { s c = c ^ { 2 } \; , } & { s \phi = \left[ c , \phi \right] \; , } \\ { s \psi _ { \mu } = \left\{ c , \psi _ { \mu } \right\} \; , } & { s \chi _ { \mu \nu } = \left\{ c , \chi _ { \mu \nu } \right\} \; , } & { s \eta = \left\{ c , \eta \right\} \; , } \\ { s \overline { { \phi } } = \left[ c , \overline { { \phi } } \right] \; , } & { } & { } \end{array}"
13541.png,E _ { 0 } \ = \ \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } \ { \frac { 1 } { 2 } } | v _ { i } | ( 1 - | v _ { i } | )
18951.png,"\int d y \, { \cal F } _ { x } \, G ^ { \cal F } ( x , y ) \, J ( y ) = 0"
20110.png,"D _ { i } \, \Sigma _ { \alpha } { } ^ { i } = 0 \, , \qquad D _ { i } \, \tau _ { \alpha \beta } { } ^ { i } - 2 \Sigma _ { [ \alpha \beta ] } = 0 \, ."
36181.png,"U _ { _ W } ( t _ { i } , t _ { i - 1 } ) \cong \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \triangle _ { i } d \xi _ { i } \exp \{ - i ( \xi _ { i } x _ { i } + \triangle _ { i } p _ { i } ) \} \textrm { T r } [ \{ 1 - i \epsilon \hat { H } ( \hat { x } , \hat { p } ) \} \exp i ( \xi _ { i } \hat { x } + \triangle _ { i } \hat { p } ) ] ."
92765.png,"D \! \! \! \! / ^ { ~ 2 } = \left[ { \frac { 1 } { \sqrt g } } \left( { \sqrt g } g ^ { \nu \lambda } \right) _ { , \lambda } + ( 1 - { \cal D } ) \phi ^ { \nu } - 2 \sigma ^ { q p } e _ { ~ q } ^ { \mu } e _ { ~ p } ^ { \nu } \phi _ { \mu } + \left( g ^ { \mu \nu } + 2 \sigma ^ { \mu \nu } \right) D _ { \mu } \right] D _ { \nu } ."
68483.png,\Delta x _ { i } \; \Delta p _ { j } \ge \frac { \hbar } { 2 } \; \delta _ { i j } \; \langle f \rangle \; .
20308.png,"\vert { \vec { K } } _ { i } \rangle \, \, \leftrightarrow \, \, \vert \vec { k } , u _ { i } \rangle \, ,"
48367.png,"\epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \, e _ { \alpha } ^ { a } \, e _ { \beta } ^ { b } \, e _ { \gamma } ^ { c } \, e _ { \delta } ^ { d } = \operatorname* { d e t } \left| \left| e _ { \alpha } ^ { a } \right| \right| \, \epsilon ^ { a b c d } = ( \pm ) \sqrt { g } \, \epsilon ^ { a b c d } \quad \mathrm { a n d } \quad \sqrt { g } \, \epsilon ^ { a b c d } \, e _ { a } ^ { \alpha } \, e _ { b } ^ { \beta } \, e _ { c } ^ { \gamma } \, e _ { d } ^ { \delta } = ( \pm ) \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } ."
29113.png,a f n ( \Phi _ { A } ^ { * } ) = - g h ( \Phi _ { A } ^ { * } ) > 0 \ ; \qquad a f n ( \Phi ^ { A } ) = 0 \ .
73307.png,g _ { \mu \nu } \rightarrow e ^ { K / 3 M _ { P l } ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } .
9305.png,"h _ { z z } = h _ { \mu z } = 0 , \quad h _ { \mu } { } ^ { \nu } { } _ { , \nu } = 0 , \quad h ^ { \mu } { } _ { \mu } = 0 ."
62305.png,"S _ { B F } [ e , \omega , \phi ] = \int d ^ { 2 } x \, \left[ - \phi ^ { 0 } \left( d \omega - \frac { \Lambda } { 2 } e ^ { a } \wedge e ^ { b } \epsilon _ { a b } \right) + \Lambda \delta _ { a b } \phi ^ { a } \left( d e ^ { b } + \omega _ { \, \, c } ^ { b } \wedge e ^ { c } \right) \right] ."
31387.png,"\Sigma ( p ^ { 2 } ) \equiv - i \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, \mathrm { T r } R ( p + k ) R ( k ) \, ."
49096.png,"1 / \alpha _ { G } ( \mu ) = k _ { G } / \alpha _ { \mathrm { s t r i n g } } + ( { b _ { 0 } / { 4 \pi } } ) \ln ( { M _ { s } ^ { 2 } / \mu ^ { 2 } } ) ~ ,"
35057.png,\tilde { \Phi } ( x _ { 1 } ) \tilde { C } ( x _ { 3 } )
98626.png,"W ( \Phi _ { p } , \Pi _ { p } ; t ) = W ( \Phi _ { p } ( - t ) , \Pi _ { p } ( - t ) ; 0 ) \; ,"
7249.png,\widehat { k } _ { \mu } \widehat { k } ^ { \nu } = \frac { k _ { \mu } k ^ { \nu } } { k ^ { 2 } }
63332.png,"+ \left( \begin{array} { l l l } { u ^ { + } { u ^ { - } } ^ { \dagger } } & { } & { 0 } \\ { 0 } & { } & { u ^ { - } { u ^ { + } } ^ { \dagger } } \end{array} \right) ,"
20692.png,"P ( x _ { 0 } , x _ { 1 } , x _ { 2 } ) : = x _ { 0 } x _ { 2 } ^ { 2 } - 4 x _ { 1 } ^ { 3 } + f _ { 0 } ( \tau ) x _ { 0 } ^ { 2 } x _ { 1 } + g _ { 0 } ( \tau ) x _ { 0 } ^ { 3 } ."
89932.png,D _ { - } A _ { + } ^ { a } + D _ { + } C _ { - } ^ { a } + A _ { + } ^ { b } f _ { b c } ^ { a } C _ { - } ^ { c } = 0 .
66273.png,{ \cal R } _ { b c } ^ { ~ a c } - 1 / 2 \delta _ { b } ^ { a } { \cal R } _ { d c } ^ { ~ d c } = 1 / 2 { \cal T } _ { b } ^ { a } ( x )
12094.png,\begin{array} { c c c c } { \hline ~ } & { [ e ] } & { [ r ^ { k } ] } & { [ s ] } \\ { \hline J _ { 0 } } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { J _ { 1 } } & { 1 } & { 1 } & { - 1 } \\ { \alpha _ { j } } & { 2 } & { q ^ { j k } + q ^ { - j k } } & { 0 } \\ { \hline } \end{array}
93452.png,{ \bf r } _ { k } \otimes { \bf r } _ { i } = \bigoplus _ { j } a _ { i j } ^ { k } { \bf r } _ { j } .
62133.png,| B _ { X } ( y ) \rangle = \delta ^ { 1 0 } ( { \hat { x } } - y ) \exp \left\{ { \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { n } } \alpha _ { - n } ^ { \hat { \mu } } { \tilde { \alpha } } _ { - n { \hat { \mu } } } } \right\} | 0 \rangle
24189.png,"g = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } \otimes d x ^ { \nu } = \eta _ { a b } e ^ { a } \otimes e ^ { b } ,"
98655.png,"B _ { w m } B _ { n } ^ { \dagger } = B _ { w } E _ { m n } , \; \; \; \; \; \; B _ { m } B _ { w n } ^ { \; \; \; \; \; \; \dagger } = E _ { m n } B _ { w } ^ { \; \; \; \dagger }"
7942.png,"{ } ^ { ( i ) } \langle V | = { } ^ { ( i ) } \langle W ^ { * } | ( - q ) ^ { - D } , \qquad | V ^ { * } \rangle ^ { ( i ) } = ( - q ) ^ { - D } | W \rangle ^ { ( i ) } ."
1552.png,H _ { c o l l } ^ { ( n ) } = E _ { n } + \frac { 1 } { 2 \overline { { { \cal I } _ { n } } } } ( { \bf I } ^ { c o l l } ) ^ { 2 } .
14418.png,"\widetilde { v } ( q ) = \widetilde { v } ( 0 ) - \alpha q ^ { 2 } \, ,"
92766.png,G ( x ) : = \prod _ { j \ge 1 } \bigg ( 1 + ( - 1 ) ^ { j } \frac { x ^ { s } } { j ^ { s } } \bigg )
100638.png,n \sim 1 0 ^ { - 6 } \mathrm { c m ^ { - 3 } } \ .
11484.png,\psi _ { + } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 L } } } e ^ { - \lambda _ { + } ^ { * } ( x ) } \sigma _ { + } ( x ) e ^ { \lambda _ { + } ( x ) }
89126.png,L _ { i n t } = - \frac { i } { 8 } \left( { \nabla } _ { m } { A _ { n } } \right) \bar { \theta } { \Gamma } ^ { m n } { \theta } \ .
25212.png,"\dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 1 } ( \tau ) = \dot { \vec { X } } _ { 0 } ( \tau ) \vec { e } _ { 2 } ( \tau ) = 0 ,"
32214.png,\sqrt { a _ { c } b _ { c } } \left[ { \frac { 1 } { 4 \beta _ { c } } } - { \frac { d - 2 } { 2 } } \int _ { a _ { c } } ^ { b _ { c } } { \frac { d y } { y } } { \frac { \rho _ { c } ( y ) } { \sqrt { ( b _ { c } + y ) ( y + a _ { c } ) } } } \right] \; = \; 0 \; .
89735.png,"| 0 _ { M } \rangle = \sum _ { n = 0 } ^ { + \infty } \sqrt { W _ { n } } | \mathrm { E n t a n g l e d } \rangle _ { n } \, ,"
34351.png,G = \frac { 1 } { ( p - e A ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } }
85995.png,"S _ { S } ^ { ( 2 ) } \sim \frac { K ^ { 4 / 3 } } { \kappa ^ { 2 } } \int d ^ { 2 } x \sqrt { - \gamma } \; [ W ( X ) + \; ^ { ( 2 ) } R ( \gamma ) ] ,"
47206.png,"Z [ 0 , 0 ] = \int D \sigma \ D \pi \exp \left( i N S _ { e f f } \right) \ ,"
53143.png,\langle X ^ { a } \rangle = \left( \begin{array} { c c } { \hat { X } ^ { a } } & { 0 } \\ { 0 } & { \tilde { X } ^ { a } } \end{array} \right) .
93999.png,\frac { \partial L _ { + } } { \partial \theta } = - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { + } ( \theta ) } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \sim - \frac { 1 } { 1 + \mathrm { e } ^ { \varepsilon _ { 0 } } } \frac { \partial \varepsilon _ { + } } { \partial \theta } \quad \mathrm { f o r } \quad \theta \rightarrow - \infty
95425.png,"{ \cal I } _ { p - b r a n e } \, = \, I S O ( 1 , p ) \, \otimes \, S O \left( 1 1 - d \right)"
62019.png,"\sigma _ { a } \sigma _ { b } \sigma _ { c } = + 1 \quad \mathrm { i f } \quad N _ { a b c } \not = 0 \, ,"
44768.png,"- \sum _ { n } \, \log \left( \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) } { \mid v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { + } ( n + \varphi ) \mid } \frac { v _ { + } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n + \varphi ) } { v _ { + } ^ { \dagger } ( n ) v _ { - } ( n ) } \frac { v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) } { \mid v _ { - } ^ { \dagger } ( n + \varphi ) v _ { - } ( n ) \mid } \right)"
79740.png,V = \exp \left( i j X ^ { + } + i ( \eta + p ) X ^ { - } \right) \sigma _ { \eta } ~ .
4148.png,"n \, = \, \left( \begin{array} { c } { \sin \theta _ { 1 } \, \cos \theta _ { 2 } } \\ { \sin \theta _ { 1 } \, \sin \theta _ { 2 } } \\ { \cos \theta _ { 1 } } \end{array} \right) \, ."
2719.png,"d \Omega = S d z + \, \mathrm { l o g } \, w \ d t _ { 0 } + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( H _ { k } d t _ { k } - \bar { H } _ { k } d \bar { t } _ { k } )"
19676.png,"E _ { \ell , 1 } = \int _ { a } ^ { b } \chi _ { \ell } ( r ) \, \hat { h } _ { \ell , 1 } \chi _ { \ell } ( r ) \, r \, d r = P ( \ell , \Phi ) \, \langle r ^ { - 4 } \rangle _ { \ell } ,"
93112.png,a _ { n } = \left\{ \begin{array} { l r } { 1 } & { n \ge 0 } \\ { 0 } & { n < 0 } \end{array} \right.
97113.png,\begin{array} { r c l } { V _ { h } / m ^ { 2 } } & { = } & { \displaystyle + 3 \{ D _ { m } ( k _ { 1 } ) D ( k _ { 1 } + p ) D _ { m } ( k _ { 2 } ) D _ { m } ( k _ { 1 } + k _ { 2 } ) 2 ( 1 + K _ { 1 } + K _ { 1 2 } ) } \end{array}
86170.png,"V ( r ) = - \, \frac { 1 } { r \, \mathrm { I m } \tau _ { 0 } } \, | Q ^ { 1 } | \, | Q ^ { 2 } | \, \sin \frac { \omega _ { V } + \omega _ { Q } } { 2 } \, \sin \frac { \omega _ { V } - \omega _ { Q } } { 2 } \, ."
100791.png,"\| P _ { 1 } B P _ { 1 } \| _ { 2 } = \| \Gamma P _ { 1 } B P _ { 1 } \Gamma \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } \Gamma B \Gamma P _ { 2 } \| _ { 2 } = \| P _ { 2 } B P _ { 2 } \| _ { 2 } ,"
15049.png,S _ { e f f } = - i l n J + N S = i N t r T r l n \sigma + N S + i m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) T r l n \sigma = N S _ { 0 } + S _ { 1 } .
56879.png,"\big \{ A _ { j _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } } \big \} _ { j _ { 3 } , m _ { 3 } } : = \langle j _ { 3 } , m _ { 3 } | j _ { 1 } , m _ { 1 } ; j _ { 2 } , m _ { 2 } \rangle \: \big \{ A _ { j _ { 1 } , m _ { 1 } } , B _ { j _ { 2 } , m _ { 2 } } \big \} _ { \mathrm { P B } } ."
102261.png,"( * ) \; - \ln [ Q ( \rho _ { 1 } ) / Q ( \rho ) ] = \ln \left| \frac { a ( \rho _ { 1 } + 1 - \cos \chi ( \rho _ { 1 } ) } { a + 1 - \cos \chi } \right| + \int _ { \sigma = \rho } ^ { \rho _ { 1 } } \frac { f ( \sigma ) \, d \sigma } { \sigma ^ { 2 } [ a ( \sigma ) + 1 - \cos \chi ( \sigma ) ] }"
17243.png,"{ \cal O } ( a ) \; = \; a \, \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \, f ( n , \Lambda , n + \varphi ) \, \epsilon ^ { \mu \nu } n _ { \mu } \varphi _ { \nu } \; ,"
94866.png,"\eta _ { C } ^ { ( s , k ) } : = \bigl ( \psi _ { + C } ^ { ( s , k ) } - i \psi _ { - C } ^ { ( s , k ) } \bigr ) ."
14144.png,\lambda _ { A a } ^ { * } = \left[ \phi _ { B a } ^ { * } \left( \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } + \varphi _ { B a } ^ { * } \left( 1 - \epsilon ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } \right]
11863.png,"N _ { Q } ( - i \Omega _ { m } , \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) = - \frac { d _ { Q } ( R ) } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } l } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } T \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } \mathrm { t r } S _ { Q } ( - i \omega _ { n } + \mu _ { Q } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } ) S _ { Q } ( - i \omega _ { n } - i \Omega _ { m } + \mu _ { Q } , \stackrel { \rightharpoonup } { l } + \stackrel { \rightharpoonup } { p } ) ."
4301.png,"N ^ { \cal P } ~ = ~ \left( \frac { 2 } { k + 2 } \right) ~ \sum _ { l = 1 } ^ { k + 1 } s i n ^ { 2 } \theta _ { l } ~ \sum _ { m _ { 1 } = - j _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } \cdots \sum _ { m _ { p } = - j _ { p } } ^ { j _ { p } } \exp \{ 2 i ( \sum _ { n = 1 } ^ { p } m _ { n } ) ~ \theta _ { l } \} ~ ,"
77.png,\exp _ { q } A = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { A ^ { n } } { [ n ] ! }
25801.png,"z = { \frac { 1 } { i \pi } } \, \int _ { x _ { 1 } } ^ { x _ { - } } { \frac { \displaystyle x p ^ { \prime } ( x ) } { \displaystyle \sqrt { p ( x ) ^ { 2 } - 1 / r ^ { 2 N } } } }"
52213.png,"\begin{array} { l l l } { R } & { = } & { 8 e ^ { - 2 \rho } \partial _ { + } \partial _ { - } \rho = 8 e ^ { - 2 \rho } { \left( 1 - { \frac { 1 } { 2 4 } } \, N e ^ { 2 \Phi } \right) } ^ { - 1 } \partial _ { - } \Sigma } \\ { \ } & { = } & { 4 { \left( 1 - { \frac { 1 } { 1 2 } } \, N e ^ { 2 \Phi } \right) } ^ { - 1 } \left( 4 e ^ { - 2 \rho } \, \partial _ { - } \Phi \, \Sigma + \lambda ^ { 2 } \right) \; , } \end{array}"
44422.png,"g _ { 0 } = ( e _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 1 } = ( r _ { 1 } , e _ { 2 } ) , \ g _ { 2 } = ( e _ { 1 } , r _ { 2 } ) , \ g _ { 3 } = ( r _ { 1 } , r _ { 2 } ) ."
46136.png,"{ \cal G } _ { \bot } ^ { [ i ] } = \{ h _ { i } ; \; E _ { - \vec { e } _ { p } + \vec { e } _ { q } } , \, q \leq i , \mathrm { ~ a n d ~ } p \geq i + 1 \} ."
101955.png,"\Psi = \left( \begin{array} { l } { i f ( r ) Y _ { l , s , j } } \\ { g ( r ) \left( \hat { r } \cdot \vec { \Lambda } \right) Y _ { l , s , j } } \end{array} \right)"
94789.png,x ( 3 u ) x _ { t } ( - u ) + x ( - 3 u ) x _ { t } ( u ) + x _ { d } ( 3 u ) x _ { t } ( - 2 u ) + x _ { d } ( - 3 u ) x _ { t } ( 2 u ) = - \wp ( u ) + \wp ( \xi ) .
16331.png,"D _ { a } = \frac { \partial } { \partial \theta ^ { a } } - \frac { i } { 2 } \bar { \theta } _ { a } \frac { \partial } { \partial t } , \quad \bar { D } ^ { a } = \frac { \partial } { \partial \bar { \theta } _ { a } } - \frac { i } { 2 } \theta ^ { a } \frac { \partial } { \partial t } ,"
72233.png,"P _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 0 } & { 1 } & { } & { } & { } & { } \\ { 1 } & { } & { } & { } & { } & { 0 } \end{array} \right) , \quad Q _ { N } = \left( \begin{array} { c c c c c c } { 1 } & { } & { } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,"
86979.png,"l _ { p } ^ { 2 } R \sim e ^ { 2 \phi / 3 } \frac { 1 } { g _ { \mathrm { e f f } } } \sim \frac { 1 } { \hat { g } ^ { 4 / 3 } a u ( 1 + a u ) ^ { 1 / 3 } } \ll 1 ,"
62743.png,"| R \rangle = \sum _ { \sigma \in S _ { n } } \frac { \chi _ { R } ( \sigma ) } { n ! } | \sigma \rangle ,"
99586.png,L _ { m a s s } = A _ { ( \mu \nu ) ( \rho \sigma ) } \partial _ { + } X ^ { \mu } \partial _ { + } X ^ { \nu } \partial _ { - } X ^ { \rho } \partial _ { - } X ^ { \sigma } .
27414.png,q _ { \alpha } ( 1 ) \bar { q } _ { \beta } ( 2 ) = u _ { 0 } { \bf q } _ { \alpha } ( 1 ) \cdot { \bf q } _ { \beta } ( 2 )
1183.png,"P _ { 0 } = \frac \kappa 2 \, \left( 1 - e ^ { - 2 p _ { 0 } / \kappa } + \frac { \vec { p } \, { } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } \right) ."
15826.png,"m ^ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } \rho } ( i a \sin \theta , 0 , 1 , i / \sin \theta ) ,"
88827.png,\underline { { \theta } } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { - i \theta / 2 } } \end{array} \right) .
27273.png,T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu }
6149.png,"Z = \int [ d \chi ] \prod _ { i } [ d Y _ { 0 } ^ { i } ] \exp \Big ( - S [ \tilde { G } _ { \mu \nu } , \tilde { B } _ { \mu \nu } , \Phi ] - S _ { P V } [ Y _ { 0 } ^ { i } ] \Big ) \ \ e ^ { - \tilde { W } } , \nonumber \,"
61704.png,"{ \cal A } ( p ) \sim \frac { g ^ { m } \alpha ^ { 2 m - 1 } } { R ^ { 2 m + 2 } r _ { \mathrm { m i n } } ^ { m + 2 } } \int d r \, r ^ { 3 } \biggl ( \frac { r _ { \mathrm { m i n } } } { r } \biggr ) ^ { \Delta } F ( \tilde { p } \sqrt { \alpha ^ { \prime } } ) \ ,"
101615.png,"\delta ( A _ { 1 } + i A _ { 2 } ) = - i \{ \Delta , A _ { 1 } + i A _ { 2 } \} ,"
100172.png,\partial _ { v } \phi = \frac { u } { u v + \alpha } - \frac { a ^ { 2 } } { 2 } ( \frac { 2 } { \pi } \tan ^ { - 1 } \frac { v - v _ { 0 } } { \lambda } + 1 ) f ( u - u _ { 0 } ) + { \cal O } ( \lambda ) \; .
34809.png,g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c } { G _ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { \hat { G } _ { i j } } \end{array} \right)
5383.png,"h ( \underline { { \theta } } , { \underline { { z } } } ) = \prod _ { 1 \le i < j \le n } F ( \theta _ { i j } ) \prod _ { i = 1 } ^ { n } \prod _ { j = 1 } ^ { m } \tilde { \phi } ( \theta _ { i } - z _ { j } ) \prod _ { 1 \le i < j \le m } \tau ( z _ { i } - z _ { j } )"
42598.png,"L i _ { 2 } ( r , \theta ) = - \int _ { 0 } ^ { r } d x \ln ( 1 - 2 x \cos \theta + x ^ { 2 } ) / 2 x"
72387.png,\frac { 1 } { \sqrt { 2 } k } \left[ 1 - \kappa \left( \frac { d } { d r } + \frac { \kappa + 1 } { r } \right) \right] R _ { E \ell ( \kappa ) } ( r ) = \left( E + \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } \right) ^ { \mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } } R _ { E \ell ( - \kappa ) } ( r ) .
98296.png,( \nabla _ { x } ^ { 2 } \xi _ { \nu } + \nabla _ { \nu } \nabla ^ { \mu } \xi _ { \mu } - \xi _ { \nu } ) = 0
36688.png,"\hat { G } _ { M N } = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { a \varphi } g _ { { \mu } { \nu } } + G _ { { m } { n } } A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } } & { A _ { { \mu } } ^ { ( 1 ) \, m } G _ { { m } { n } } } \\ { A _ { { \nu } } ^ { ( 1 ) \, n } G _ { { m } { n } } } & { G _ { { m } { n } } } \end{array} \right) ,"
79673.png,- M _ { 1 } - { \frac { p _ { 8 } n _ { 8 } } { 3 } } - { \frac { p _ { 3 } n _ { 3 } } { 2 } } - { \frac { p _ { 1 } n _ { 1 } } { 6 } } = \mathrm { e v e n } \ \mathrm { i n t e g e r }
30133.png,"\langle \, \Lambda \, \vert \Lambda \, \rangle \, = 1 \, , \, \, \langle \, \Phi \vert X \Psi \, \rangle \, = \, \langle \, { ^ t X } \Phi \vert \Psi \, \rangle \, , \, \, \langle \, \Phi \vert \Psi \, \rangle = \langle \, \Psi \vert \Phi \, \rangle \, ."
92306.png,"\varpi _ { j } + \varpi _ { j + 6 } = 0 \qquad j = 0 , 1 , \dots , 5"
31312.png,\Gamma _ { i j } ^ { k } \Gamma _ { i j } ^ { k } - \Gamma _ { i j } ^ { k } \Gamma _ { i k } ^ { j } - \Gamma _ { i j } ^ { j } \Gamma _ { i k } ^ { k } + 2 \Gamma _ { i i } ^ { j } \Gamma _ { j k } ^ { k } - \Gamma _ { i i } ^ { k } \Gamma _ { j j } ^ { k } = 0
27582.png,"\oint _ { E } \bar { h ( x ) } \, ( h ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x = \oint _ { E } j ( x ) \, e ^ { i s G ( x ) } \, ( e ^ { - i s G ( x ) } \, k ( x ) - 2 \, e ^ { - i s x } ) \, d x"
103054.png,"X _ { a } = t r ( t _ { a } \, u \, P \, u ^ { - 1 } )"
16422.png,"D _ { \mu \nu } ^ { ( 0 ) } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + \kappa ^ { 2 } } \left[ ( \delta _ { \mu \nu } - \frac { p _ { \mu } \, p _ { \nu } } { p ^ { 2 } } ) - \kappa \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \, { \frac { p _ { \lambda } } { p ^ { 2 } } } \right] + \xi \, \frac { p _ { \mu } p _ { \nu } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ,"
7317.png,"f ( \infty ) = 1 , \quad \chi ( \infty ) = v ( \infty ) = u ( \infty ) = \phi ( \infty ) = \kappa ( \infty ) = 0 , ."
69325.png,"{ \frac { U _ { a } } { 6 U } } \Gamma _ { a } \left( \Gamma _ { x } - \Gamma _ { + - } \right) \epsilon - { \frac { a _ { a b } } { 1 2 } } \Gamma _ { a b } \Gamma _ { - } \epsilon = 0 \, ."
16066.png,"[ \alpha , \beta ] = - ( - 1 ) ^ { ( | \alpha | - 1 ) ( | \beta | - 1 ) } [ \beta , \alpha ] ,"
101360.png,\int _ { 0 } ^ { 1 / l _ { 0 } } . . . = { \frac { 8 g _ { Y M } ^ { 4 } } { M _ { s } ^ { 4 } } } [ { \frac { 1 } { 1 2 l _ { 0 } ^ { 2 } } } + { \frac { \pi ( s + t ) } { 1 8 0 l _ { 0 } ^ { 3 } M _ { s } ^ { 2 } } } ] + \cdots \ .
9335.png,"\partial _ { 0 } J _ { 1 } - \partial _ { x } J _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 1 } \, - \partial _ { x } L _ { 0 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { 0 } L _ { 0 } - \partial _ { x } L _ { 1 } ) g + \, \frac { 1 } { 2 } ( L _ { 0 } ^ { 2 } - L _ { 1 } ^ { 2 } ) g \; \; \; ,"
59660.png,\phi ( z ) = A z ^ { \Delta _ { - } } + B z ^ { \Delta _ { + } }
89286.png,\Phi _ { \mu \mu \nu \nu \mu _ { 4 } . . . \mu _ { s } } = 0 .
8890.png,"D _ { A B } q _ { C } = - u _ { 0 } ^ { * } ( ( q _ { A } ^ { 2 } q _ { B } ^ { 3 } + q _ { B } ^ { 2 } q _ { A } ^ { 3 } ) q _ { C } ^ { 1 } + ( q _ { A } ^ { 3 } q _ { B } ^ { 1 } + q _ { B } ^ { 3 } q _ { A } ^ { 1 } ) q _ { C } ^ { 2 } + ( q _ { A } ^ { 1 } q _ { B } ^ { 2 } + q _ { B } ^ { 1 } q _ { A } ^ { 2 } ) q _ { C } ^ { 3 } ) ,"
28276.png,"Z = \int \big [ { \frac { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 0 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } { ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { i , 1 } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 1 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 1 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { - 2 } ( \Pi _ { i = 0 } ^ { 2 } \mathrm { d e t } \Delta _ { 0 , i } ^ { ( - 1 ) ^ { i } } ) ^ { 2 } } } \big ] ^ { \frac { 1 } { 4 } } ."
49066.png,"C _ { n _ { 1 } , \cdots , n _ { r } } ^ { m _ { 1 } , \cdots , m _ { r } } ( l _ { 1 } , \cdots , l _ { r } ) = C _ { n _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , n _ { r } + l _ { r } } ^ { m _ { 1 } + l _ { 1 } , \cdots , m _ { r } + l _ { r } } ,"
1221.png,"\frac { S } { \tilde { S } ^ { ( n ) } } = O \left( \frac { 1 } { \lambda ^ { n + 1 } { \cal T } ^ { 3 } \, V } \right) ."
68960.png,\delta = - \frac { V _ { p } } { ( 2 \pi ) ^ { p } } \omega _ { 1 } \prod _ { i = 1 } ^ { l } \frac { 1 } { \omega _ { i } ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d s } { s } \left( \frac { \pi } { 2 s } \right) ^ { \frac { p } { 2 } } e ^ { - b ^ { 2 } s } \frac { ( \cos ( 4 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) - 4 \cos ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) + 3 ) } { \cosh \epsilon ~ \sin ( 2 \omega _ { 1 } s \sinh \epsilon ) }
75606.png,"\sum _ { j } ( n _ { j } ^ { \prime } \gamma _ { j } ^ { \prime } - n _ { j } \gamma _ { j } ) = \beta - \alpha \ ,"
39584.png,"T = \frac { \sigma ( r _ { H } ) \, G _ { H } } { 4 \pi x _ { H } } \, ."
3033.png,"\hat { x } _ { \pm } = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } { \cal D } _ { 0 , a } ^ { 1 } ,"
88963.png,"H = \frac { p _ { r } ^ { 2 } } { 2 m } + \frac { { \cal J } ^ { 2 } } { 2 m r ^ { 2 } } ,"
9196.png,"L _ { m } ( \lambda ) = 1 + \Delta { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \quad , \quad \bar { L } _ { m } ( \lambda ^ { - 1 } ) = 1 + \Delta \bar { \cal L } \left( m \frac { R } { N } , \lambda ^ { - 1 } \right) + O ( \Delta ^ { 2 } ) \, ,"
101256.png,"\{ \cdot , \cdot \} _ { B } = \{ \cdot , \cdot \} + \{ B , \cdot , \cdot \} ."
43286.png,"q = - { \frac { a _ { 0 } \ddot { a } _ { 0 } } { \dot { a } _ { 0 } ^ { 2 } } } = { \frac { \dot { I } } { 2 H I } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( I ^ { - 3 / 2 } \Omega _ { \varrho } + I ^ { - 1 } \Omega _ { \Phi } ) + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { 5 } ^ { 2 } \sigma } { 3 c ^ { 6 } H ^ { 2 } } } ( I ^ { - 1 / 2 } \wp + I ^ { - 1 } \wp _ { \Phi } + 2 I ^ { - 1 / 2 } \wp _ { \Lambda _ { 4 } } ) + I ^ { - 1 } \Omega _ { \cal C } ,"
59127.png,\sum _ { i } \kappa _ { i } ^ { 2 } \leq 1 1 2 + { \frac { 3 } { \lambda } } - 1 2 \lambda
41002.png,\lambda \rightarrow \lambda _ { n \ell } = \alpha _ { n } + \nu _ { \ell } = \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } \right) ^ { 2 } + m ^ { 2 } + \xi R + \frac { M _ { \ell } ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } .
43661.png,A = - \frac { i } { e } \left( \frac { \overline { { g } } \: d g } { ( 1 + g \overline { { g } } ) } - \frac { g \: d \overline { { g } } } { ( 1 + g \overline { { g } } ) } \right) ~ ~ .
69378.png,"\widetilde Z ( g ) = { \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d q \, e ^ { q ^ { 2 } - g q ^ { 4 } } = { \frac { 1 } { ( 2 g ) ^ { 1 / 4 } } } e ^ { 1 / ( 8 g ) } D _ { - 1 / 2 } ( - 1 / \sqrt { 2 g } ) ,"
24634.png,T _ { k } ^ { ( \pm ) } = \Omega _ { k } ^ { ( \pm ) } - \Omega _ { k + 1 } ^ { ( \mp ) }
40539.png,f ( z ) \; \equiv \; \int _ { a } ^ { b } { \frac { \rho ( z ^ { \prime } ) } { z - z ^ { \prime } } } d z ^ { \prime } \; .
4069.png,"f ( S , T _ { i } , A ) _ { a } = S - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } ( b _ { 1 } - b _ { 0 } ) \log \lbrack h ( T _ { i } ) A \rbrack - { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } } \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } ( { b ^ { \prime } } _ { a } ^ { i } - \delta _ { G S } ^ { i } ) \log \eta ( T _ { i } ) ^ { 2 } { } ."
48566.png,\operatorname* { d e t } _ { j k } \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) ( k - 1 ) } = \prod _ { j < k } \left( \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { j } - j ) } - \mathrm { e } ^ { - \frac { g ^ { 2 } } { N } ( n _ { k } - k ) } \right) .
99159.png,"L ( a ) \otimes 1 + ( \mathrm { i d } \otimes L ) \, \Delta ( a ) \, ,"
75804.png,"S _ { \mathrm { c l } } = - \frac { A ^ { 2 } } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \, T ^ { 2 }"
40074.png,"{ v } ^ { \epsilon } \left( { \sigma } ^ { - } , { \sigma } ^ { + } \right)"
109.png,V _ { a b \ \ m n } ^ { k } = \frac { 1 } { g } \ E _ { a } ^ { r } \ E _ { b } ^ { s } \epsilon _ { r s ( m } \ \delta _ { n ) } ^ { i } .
78499.png,( 1 + | u | ^ { 2 } ) \partial ^ { \mu } \partial _ { \mu } u - 2 \bar { u } \partial ^ { \mu } u \partial _ { \mu } u = 0 .
20397.png,"E = { \frac { M ( \rho ) \cosh ^ { 2 } \! \rho } { \sqrt { \cosh ^ { 2 } \! \rho - { \dot { \rho } } ^ { 2 } } } } - { 2 \pi q L T _ { \mathrm { F } } } \sinh ^ { 2 } \! \rho \, ,"
6062.png,"\{ z _ { \epsilon } ( p ) , \bar { z } _ { \epsilon ^ { \prime } } ( q ) \} ^ { * } = - i | p ^ { 0 } | \delta _ { \epsilon \epsilon ^ { \prime } } \delta ( \vec { p } + \vec { q } ) , \qquad | p ^ { 0 } | \equiv \sqrt { m ^ { 2 } + \vec { p } ^ { 2 } } ,"
88448.png,"\langle O ^ { \lambda } O ^ { \lambda } O ^ { \lambda } \rangle = 0 ,"
63098.png,"K = \operatorname* { d e t } \left| \begin{array} { c c } { f _ { , 1 1 } } & { f _ { , 1 2 } } \\ { f _ { , 2 1 } } & { f _ { , 2 2 } } \end{array} \right| \, , \hspace { 0 . 5 c m } g _ { a b } = \delta _ { a b } \, ."
13081.png,"\psi ( { \bf x } , 0 ) = \left( \frac { \epsilon _ { p } + m } { 2 \epsilon _ { p } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c } { { \displaystyle - \frac { p } { \epsilon _ { p } + m } } \chi _ { 1 } } \\ { \chi _ { 1 } } \end{array} \right) e ^ { i p z }"
31545.png,"\langle s | \pi _ { n } \rangle = 0 \; \; \; \; \forall | \pi _ { n } \rangle \in V _ { k ^ { \prime } } ^ { * } , n > 0 ,"
101567.png,"T _ { a } ^ { \prime } \sim \lceil - i \sigma _ { a } / 2 \otimes 1 _ { 2 \times 2 } \rfloor _ { L } ,"
81904.png,"\mathcal { N } = \mathrm { i } \, \frac { \Lambda _ { - } ^ { 1 } - \Lambda _ { - } ^ { 2 } } { \Lambda _ { - } ^ { 1 } + \Lambda _ { - } ^ { 2 } } \, = \, i \, e ^ { - \phi } \, + \, C _ { [ 0 ] }"
35006.png,\hspace { 1 5 m m } \times \prod _ { i = 1 } ^ { q } u _ { i } ^ { a ^ { ' } } \prod _ { i = 1 } ^ { q - 1 } ( u _ { i } - 1 ) ^ { b ^ { ' } - 1 } ( u _ { i } - z ) ^ { c ^ { ' } } \prod _ { i = q - k + 1 } ^ { q } ( 1 - u _ { i } ) ^ { b ^ { ' } - 1 } ( z - u _ { i } ) ^ { c ^ { ' } }
68754.png,"\int { \cal D } \varphi { \cal D } \varphi ^ { \dagger } [ { \cal D } A _ { \mu } ] \exp \{ \int d ^ { 4 } x [ { \cal L } - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ] \} ,"
46446.png,W ( T ) = \frac { 1 } { \eta ^ { 6 } ( T ) } \frac { 1 } { { \tilde { \Sigma } } ( T ) } { \cal P } ( j ) .
86745.png,"b _ { n k } ^ { 0 } ( q ) = \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { k + j } C _ { n k } ^ { j } \frac { \alpha ^ { j } } { q ^ { k + 2 n - j } } ,"
98969.png,"{ \frac { D p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } \equiv { \frac { d p ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } + \tilde { \Gamma } _ { \rho \sigma } ^ { \mu } { \frac { d x ^ { \rho } } { d \tilde { \lambda } } } p ^ { \sigma } = - \tilde { m } _ { 0 } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } { \frac { d x ^ { \mu } } { d \tilde { \lambda } } } ,"
94708.png,"\left| V _ { \mathrm { b o s } } \right> = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } \sum _ { u , v = 1 } ^ { 3 } \left( \sum _ { m , n } a _ { m ( u ) } ^ { I \dagger } { \bar { N } } _ { m n } ^ { u v } a _ { n ( v ) } ^ { I \dagger } \right) \right\} \left| 0 \right> _ { 1 2 3 } \, ."
60761.png,"Z = \int [ D e _ { i } ^ { a } ] [ D \pi _ { c } ^ { j } ] \ d e t M _ { \alpha \beta } \ \delta ( H _ { \perp } ) \delta ( H _ { i } ) \delta ( J _ { a b } ) \ e x p \frac { i } { \hbar } S ,"
13993.png,"( U _ { 1 } U _ { 2 } . . . U _ { M } ) ^ { - \sigma } \sum _ { i } ( \prod _ { a } H _ { a } ^ { - \Delta _ { a i } } \prod _ { b } U _ { b } ^ { \Lambda _ { b i } } ) ^ { \sigma } \sum _ { m _ { i } = 1 } ^ { r _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } d z _ { i } ^ { m _ { i } } + \sum _ { \alpha } d x ^ { \alpha } d x ^ { \alpha } \} ,"
68366.png,( \frac { d q } { d s } ) _ { F G } \equiv \langle \beta \rangle \frac { d q } { d t }
42367.png,v = \frac { \sqrt { \lambda } U ^ { 2 } \Sigma ^ { 2 } } { \lambda + U ^ { 4 } \Delta ^ { 4 } } > \frac { M } { 2 }
82417.png,"R _ { + } ^ { 2 } R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 C ^ { 2 } } { h ^ { 2 } } , \qquad R _ { + } ^ { 2 } + R _ { - } ^ { 2 } = \frac { 4 } { P ^ { 2 } h ^ { 2 } } ( 1 - C P ^ { 2 } h ) ."
35881.png,"\rho _ { 1 } ( \xi ) \; \sim \; \left( \frac { 1 } { ( \xi ) ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { \pi } { \pi + g } } \; \; \; \; \; \; \mathrm { f o r } \; \; \; \xi \; \rightarrow \; 0 \; \; ,"
72902.png,"Q _ { \alpha A } = T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } Q _ { \alpha a } , \quad Q _ { \dot { \alpha } \bar { A } } = T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } Q _ { \dot { \alpha } \dot { a } } , \quad T _ { \bar { A } } ^ { \, \, \, \, \dot { a } } = \left( T _ { A } ^ { \, \, \, \, a } \right) ^ { * }"
82521.png,"B \rightarrow B + d \Lambda , A \rightarrow A + \Lambda ."
65679.png,"( \psi \otimes _ { \zeta , z } \chi ) \mapsto ( e ^ { - u L _ { - 1 } } \psi \otimes _ { \zeta + u , z + v } e ^ { - v L _ { - 1 } } \chi ) ,"
32967.png,\operatorname* { d e t } \left( S _ { \alpha \beta } ^ { 6 4 } \right) = 0 .
80997.png,{ \sf a } = \sqrt { | { \kappa } | \left( \frac { \sqrt { 4 { \ell } ( { \ell } + 1 ) + 1 } - 1 } { 2 } \right) \; } \; \; \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \; { \sf b } = \sqrt { | { \kappa } | \left( \frac { \sqrt { 4 { \ell } ( { \ell } + 1 ) + 1 } + 1 } { 2 } \right) \; } \; \; \; .
72665.png,\sigma _ { 2 \Theta } ^ { l } = { \frac { 6 l } { ( l + 2 ) ( l + 3 ) } } \sigma _ { s } ^ { l }
93481.png,z = e ^ { - 8 \pi ^ { 2 } / e ^ { 2 } } M ^ { 3 N _ { c } - N _ { f } } \Bigg ( \frac { m _ { \lambda } ^ { 2 / 3 } } { B ^ { 1 1 / 1 2 } } \Bigg ) ^ { N _ { c } } \Big ( m _ { q } ^ { 2 / 3 } m _ { s q } ^ { 1 / 3 } \Big ) ^ { N _ { f } }
72764.png,( I m g _ { n } ) [ c + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 1 } + 2 ( R e g _ { n } ) X _ { 2 } + ( R e g _ { n } ^ { 2 } ) . t _ { n } \hat { X } _ { 3 } ] = 0 ;
39026.png,c ( \xi _ { | Q } ) - c ( \alpha ( w _ { 2 } ) ) .
89176.png,"\bar { \cal F } = 0 = { \cal G } , \ \ { \cal F } = { \cal F } ( s , \alpha , \beta , q ) , \ \ \theta = \theta ( \alpha , \beta , r , s ; q ) , \ \ { \cal F } \not = \bar { \cal F } ."
35869.png,"\Bigl ( { \rho ^ { k } } _ { i } \Bigr ) ^ { + } \, h _ { \bar { k } j } - h _ { \bar { i } \ell } \, \Bigl ( { \rho ^ { \ell } } _ { i } \Bigr ) = 0 \; ."
99350.png,"d s ^ { 2 } \; = \; - ( 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) d t ^ { 2 } \; + \; \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \; + \; r ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \; + \; r ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ,"
38276.png,"{ \cal L } _ { W } ( t , \partial _ { x } ) = P _ { W } ( t , \partial _ { x } ) \partial _ { x } P _ { W } ^ { - 1 } ( t , \partial _ { x } ) ."
62119.png,"\gamma = - 1 \; , \; \; \; \; \; \beta = \frac { 2 \pi } k \; ,"
40863.png,"a _ { 0 } ( x , y ) = T \exp \left( - \int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { d } t ( x - y ) \cdot A ( y + t ( x - y ) ) \right) ,"
43184.png,"\hat { X } ( z , T ) = e ^ { \xi ( z , T ) } \; e ^ { - \xi ( z , \tilde { \partial } _ { T } ) }"
53620.png,+ I ^ { \rho \nu \mu \sigma } \left( p _ { 3 } ^ { \lambda } - p _ { 2 } ^ { \lambda } \right) \left( p _ { 2 } ^ { \tau } - p _ { 1 } ^ { \tau } \right) + I ^ { \lambda \sigma \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \mu } - p _ { 3 } ^ { \mu } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right) + I ^ { \lambda \mu \nu \tau } \left( p _ { 1 } ^ { \sigma } - p _ { 3 } ^ { \sigma } \right) \left( p _ { 3 } ^ { \rho } - p _ { 2 } ^ { \rho } \right)
79249.png,c = \frac { 1 } { 1 2 0 } \left( 1 2 N _ { 1 } + 3 N _ { 1 / 2 } + N _ { 0 } \right) .
53214.png,g _ { 2 } ^ { o } = { \frac { e ^ { o } } { \sin \theta _ { W } ^ { o } } } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \mathrm { w i t h } \quad e ^ { o } = e + \delta e
4525.png,"L _ { i j } : = \int _ { \sum _ { ( 2 ) } } d ^ { 2 } \varphi ( x _ { i } p _ { j } - x _ { j } p _ { i } ) \ , \hspace { 3 e x } \stackrel { \rightharpoonup } { p } : = \int _ { \sum _ { ( 2 ) } } d ^ { 2 } \varphi \stackrel { \rightharpoonup } { p }"
29155.png,V ^ { \prime } ( \tilde { z } ) - 2 \mu w ( \tilde { z } ) + a _ { 1 } b _ { 1 } - a _ { 2 } b _ { 2 } = 0
90852.png,"\partial _ { l } ^ { 2 } \psi _ { 0 } - ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + a _ { 1 } ) ( \partial _ { l } \psi _ { 0 } + \bar { a } _ { 1 } ) - v = 0 \, ."
36297.png,"{ \mathcal G } _ { D } ^ { ( + ) } \left( { \bf 0 } ; k = i \kappa \right) = - \frac { 1 } { \lambda } \; ,"
13111.png,"S _ { \mu } = R _ { \mu } + \frac { 1 } { 3 } \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } - \gamma \right) K _ { \mu } ,"
54160.png,d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 m } { r } \right) d t ^ { 2 } - \left[ \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - \frac { 2 m } { r } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin { \theta } d \phi ^ { 2 } ) \right]
29799.png,{ \tilde { \psi } } ( { \bf { k } } _ { n } r ) = \psi ( { \bf { k } } _ { n } r )
420.png,"\frac { P ( z ) } { R ^ { 1 / 2 } ( z ) } = \frac { 1 } { z } + O ( z ^ { - 2 } ) \, ,"
31638.png,U ( \varphi ) = { \frac { 1 } { 4 } } \varphi ^ { 4 } - \varphi ^ { 3 } + { \frac { 1 } { 2 } } \delta \varphi ^ { 2 } .
71169.png,d s ^ { 2 } = { \frac { d u ^ { 2 } } { u ^ { 2 } } } + u ^ { 2 } d x ^ { \mu } d x _ { \mu }
5667.png,S = { \frac { 1 } { 1 6 \pi } } \int _ { r _ { \Lambda } } \omega ^ { \mu } n _ { \mu } e ^ { U } \; r ^ { 2 } \sin { \theta } \; d \theta \; d \tau \; d \phi = \frac { \beta ^ { 2 } } { 4 \pi } .
80958.png,\psi _ { \Sigma } = \partial ( A + \gamma ^ { 5 } B )
94082.png,"\chi ^ { I } = \sum _ { a = 1 } ^ { a = 2 s } \frac { q ^ { I } { } _ { a } } { | \vec { x } - \vec { x } _ { a } | } \ , \qquad \chi ^ { \alpha } = { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } n ^ { \alpha } \ , \qquad ( n ^ { \alpha } ) ^ { 2 } = 1 \ ,"
66502.png,I _ { D } = \frac { 1 } { 1 6 \pi G _ { D } } \int d ^ { D } x \sqrt { - g } \left( R - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi - \frac { 1 } { 2 ( p + 2 ) ! } e ^ { a \phi } ( F _ { ( p + 2 ) } ) ^ { 2 } \right)
23841.png,"\alpha = m ^ { 2 } \frac { \pi \nu } { \sin \pi \nu } \, ."
63314.png,"A _ { a h } ^ { - 3 / 2 } \, \left( \begin{array} { c c } { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } & { \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } \\ { - \sin \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } & { \cos \left( \frac { \sqrt { 7 } } { 2 } \ln ( A _ { a h } ) \right) } \end{array} \right) \, { \cal A } ^ { - 1 } \, \left( \begin{array} { c } { a } \\ { b } \end{array} \right) \, ."
84450.png,| | { \widetilde h } _ { \mu \nu } | | ^ { 2 } \sim \int d z { \widehat \sigma } ^ { 2 } ~ .
68091.png,{ \hat { T } } _ { \ \nu } ^ { \mu } [ \Phi ] = - 2 \nabla ^ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi - { \frac { 1 } { 4 } } g _ { \ \nu } ^ { \mu } \nabla ^ { 2 } \Phi + { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial \Phi ) ^ { 2 } g _ { \ \nu } ^ { \mu } .
32820.png,"G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) = \sum _ { \varepsilon _ { j } = \pm \atop \varepsilon _ { 1 } + \cdots + \varepsilon _ { 2 n } = 0 } v _ { \varepsilon _ { 1 } } \otimes \cdots \otimes v _ { \varepsilon _ { 2 n } } G _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( \zeta _ { 1 } , \cdots , \zeta _ { 2 n } ) ^ { \varepsilon _ { 1 } \cdots \varepsilon _ { 2 n } } , ~ ~ ~ ~ ( \sigma = \pm ) ."
98873.png,"\Phi ( x ) \rightarrow \Phi ^ { \prime } ( x ^ { \prime } ) = \lambda ^ { - \Delta } \Phi ( x ) \, ,"
10394.png,\mathrm { S } _ { i j } = \left( \begin{array} { c c } { \mathrm { G } _ { 0 0 } } & { \mathrm { G } _ { 0 j } } \\ { \mathrm { G } _ { i 0 } } & { \mathrm { G } _ { i j } } \end{array} \right)
86791.png,"K ^ { 2 } \; = \; 6 g ^ { 2 } + \aleph r _ { 0 } ^ { - 2 } \hspace { . 5 c m } , \hspace { . 5 c m }"
94158.png,"\Sigma _ { L , M } = - \int _ { \cal M } d ^ { 4 } x \lbrack L ^ { \mu \nu } \Xi _ { \mu \nu } - M ^ { \mu \nu } s \Xi _ { \mu \nu } \rbrack ."
80504.png,\rho _ { a } ( p ) \xi = \kappa ( x ) \cdot \xi .
35465.png,"e ^ { - T V ( R ) } \, = \, \int _ { } ^ { } [ D { \bf u } ] \, e ^ { - { \cal A } _ { E } [ { \bf u } ] } , \quad T \to \infty \, { , }"
77125.png,"D ( B ) = \left\{ \left( \begin{array} { c } { \varphi } \\ { \Phi } \end{array} \right) \mid \varphi \in D ( A ^ { * } ) , \quad \Theta _ { 1 } \in D ( \tilde { A } ) \right\} ,"
98190.png,\frac { d } { d \xi } \left[ ( 1 - \xi ^ { 2 } ) \frac { d \psi } { d \xi } \right] + \left( U + \frac { E } { 1 - \xi ^ { 2 } } \right) \psi = 0
59755.png,\tau = \hbar \beta \left( \Omega + \frac { i } { l } \right) .
98001.png,"I _ { E } = 2 \pi \beta \, e ^ { ( \Gamma - \Lambda ) / 2 } \, [ \, ( \Gamma ^ { \prime } - \phi ^ { \prime } ) \, r ^ { 2 } + \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, ( 1 - e ^ { - \Lambda } ) \, ( \Gamma ^ { \prime } + \phi ^ { \prime } ) - \frac { \alpha ^ { \prime } e ^ { \phi } } { g ^ { 2 } } \, r e ^ { - \Lambda } \Gamma ^ { \prime } \phi ^ { \prime } \, ] \, | _ { r _ { h } } ^ { \infty }"
66257.png,"{ \bf E ( r ) E ( r ^ { \prime } ) } \bigg | _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { \hbar } { i } } \mathrm { \boldmath { ~ \Gamma ~ } } ( { \bf r , r ^ { \prime } } ; \omega ) ,"
30623.png,\sin \theta \rightarrow \frac { \mathrm { c o n s t . } } { \gamma }
49726.png,S _ { T } = 4 \pi T \bigl ( 2 \sum _ { j = 1 } ^ { n } k _ { j } - l \bigr )
35074.png,\lambda = M ^ { ( 0 ) } \left( \Delta - \frac { d } 2 - 1 \right) - \frac { l } 2 + \mathcal { O } ( \phi ) ~ .
22400.png,a ( t ) \equiv e ^ { \alpha _ { 0 } } = \left[ \left\{ h \left( \frac { t } { l } \right) - g \left( \frac { t } { l } \right) \right\} \right] ^ { - \left( 1 - \frac { 3 b ^ { 2 } } { 4 \kappa ^ { 2 } } \right) ^ { - 1 } } .
35918.png,"{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } \ + \ { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } \ \ , \ \ { \cal L } _ { \mathrm { i n t } } = - \frac { 1 } { 4 } \lambda \phi ^ { 4 } \ ,"
25083.png,"F ( t ) = e ^ { - \epsilon K t } \left( Q ( e ^ { \epsilon K t } ) \right) , \ F ( t = 0 ) = Q \ , F ( 1 ) = \tilde { Q } \ ."
57921.png,"L _ { \Sigma } ^ { ( i , - j ) } \leftrightarrow \widetilde { L } _ { \Sigma } ^ { ( i , j ) }"
76612.png,\left. \begin{array} { c } { \theta _ { \beta \bar { \gamma } } = i u _ { \beta \bar { \gamma } } ^ { \bar { \alpha } } } \\ { \theta _ { \alpha \delta } = i u _ { \alpha \delta } ^ { \gamma } } \end{array} \right\} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array} { c } { \theta _ { \alpha \beta } = i u _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } } \\ { \theta _ { \beta } = \theta _ { \delta } } \end{array} \right.
45078.png,"V ( k , k \, ^ { \prime } ; \tau ) = \frac { m } { \alpha } \, \left( e ^ { - \alpha ( k + k \, ^ { \prime } ) \tau } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } - i ) + \frac { e ^ { \alpha ( k + k \, ^ { \prime } ) \tau } } { 4 \, k \, k \, ^ { \prime } } \, \, \delta ( k - k \, ^ { \prime } + i ) \right) ."
58993.png,"C _ { \mathrm { I } } \left\{ \begin{array} { l } { y = \Lambda _ { N = 2 } ^ { \prime - 4 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) + 2 N _ { c } } v ^ { 2 ( N _ { c } ^ { \prime } - 1 ) } , } \\ { w = \mu _ { a } v . } \end{array} \right."
66333.png,\delta \lambda = { \frac { ( 3 - p ) ( \partial _ { i } H ) \gamma ^ { i } } { 4 H ^ { \frac { 5 } { 4 } } } } [ \epsilon + \gamma _ { 0 } . . . \gamma _ { p } \epsilon ^ { ' } ]
24098.png,"w \equiv \frac { \ln ( | \psi | + 1 ) } { \ln 2 } \, \frac { \psi } { | \psi | } \, ."
95713.png,"W = - i c ( \omega - \omega ^ { - 1 } ) \, { \frac { \eta _ { 1 } + \eta _ { 2 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 1 } ^ { - 1 } + \eta _ { 2 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } } { ( 1 - 2 \xi ) \left( \eta _ { 1 } - \eta _ { 1 } ^ { - 1 } \right) + ( 1 + \xi ) \left( \eta _ { 2 } ^ { 1 / N _ { 1 } } + \eta _ { 3 } ^ { 1 / N _ { 1 } } - \eta _ { 2 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } - \eta _ { 3 } ^ { - 1 / N _ { 1 } } \right) } } \ ."
5465.png,"\tilde { x } ^ { a } = a \, [ \frac { 3 } { 4 } \cos 2 v , \cos ^ { 3 } v \cos w , \cos ^ { 3 } v \sin w , \sin ^ { 3 } v ] ."
77708.png,E \sim E _ { 0 } + 2 E _ { 0 } \ e ^ { - 2 a \beta E _ { 0 } } \rightarrow E _ { 0 } \ .
89671.png,"\overline { { ( \Delta n ) ^ { 2 } } } = \frac { n \, d \, ( n + d ) } { \left( d - n \, \displaystyle { \frac { \partial d } { \partial n } } \right) ^ { 2 } - n \, d \, ( n + d ) \, \displaystyle { \frac { \partial ^ { 2 } d } { \partial n ^ { 2 } } } \, \log \frac { n + d } { d } } \ \ ."
34229.png,"2 Q e ^ { 2 \bar { \rho } } = ( 2 s - \chi f _ { 0 } ) A + \frac { \chi ^ { 2 } } { 2 } Q A ^ { 2 } + c \equiv P ( A ) ,"
69665.png,\beta _ { n } ( \tau ) = b _ { n } e ^ { - i \omega _ { n } \tau } .
92484.png,"M _ { G U T } ^ { ( j ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { j } ) - \sigma ( y _ { 0 } ) ) } ~ . ~ \,"
69683.png,2 ( 1 + q ) \frac { d \Omega } { d y } \Bigg \vert _ { A = A _ { 0 } } = \sqrt { 2 ( 1 + q ) f _ { 0 } ^ { 2 } + [ 2 s + ( 1 + q ) Q A _ { 0 } ] ^ { 2 } } - 2 s - ( 1 + q ) Q A _ { 0 }
98792.png,- \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } } j ( j + 1 ) = - \frac 2 { \alpha _ { + } ^ { 2 } }
50753.png,\tilde { a } _ { H } \equiv a _ { H } \frac { M c ^ { 2 } } { E }
99963.png,"L ^ { \pm } = L \pm i \omega Q , \quad Q = q \cdot \hat { H } ,"
81081.png,I _ { n + 2 } ( z ) = \Bigr ( 1 + { \frac { 2 n ( n + 1 ) } { z ^ { 2 } } } \Bigr ) I _ { n } ( z ) - 2 { \frac { ( n + 1 ) } { z } } I _ { n } ^ { \prime } ( z ) .
61059.png,"H _ { + } = \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } h _ { + , i } = 0 , \pm 1 , \pm 2 ."
65426.png,"K ^ { \prime \prime } = ( - 1 ) ^ { \frac { n - 1 } { n } } \, ( n \, f ) ^ { - \frac { n - 1 } { n } } \ ."
37619.png,"\delta _ { \omega } x _ { \mu } = i { \omega } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \xi ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } , \qquad \delta _ { \omega } \xi _ { \mu } = 2 { \omega } e ^ { - 1 } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } \dot { x } { } ^ { \nu } \xi ^ { \lambda } ,"
37778.png,"\Delta ^ { + } = \Delta ^ { - } = \displaystyle \frac { ( k s - l r ) ^ { 2 } - ( s - r ) ^ { 2 } } { 4 s r } \, \, ."
5670.png,"1 - A - x \frac { d A } { d x } = x ^ { 2 } { \kappa } ^ { 2 } \left[ { \theta } ^ { 2 } { \sigma } ^ { 2 } B + U + \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } { \left( \frac { d \theta } { d x } \right) } ^ { 2 } A B \right] ,"
4898.png,\langle \Sigma ( y ) \rangle = { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { \prime } \mathrm { s g n } ( y ) + { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \pi } ^ { \prime } ( \mathrm { s g n } ( y - \pi R ) + 1 ) .
98520.png,"g _ { z \bar { z } } = \bar { \omega } ( I m \Omega ) ^ { - 1 } \omega ,"
80052.png,"{ \kappa } ^ { 2 } \; ^ { ( H ) } T _ { \mu } ^ { \; \; \lambda } = \frac 1 2 e ^ { 2 \Phi } ( g ^ { \nu \lambda } \partial _ { \mu } b \partial _ { \nu } b - \frac 1 2 \delta _ { \mu } ^ { \lambda } ( \partial b ) ^ { 2 } ) ,"
87120.png,"U = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { - i } \\ { 1 } & { i } \end{array} \right) , \qquad \tilde { U } = \sigma ^ { z } \, U \, \sigma ^ { z } ,"
101271.png,L _ { a d d i t i o n a l } = - i l { \dot { E } } ^ { \alpha } D E _ { \alpha }
60632.png,"d \left[ K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) - C ^ { \left( 2 q - 1 \right) } K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \right] = d K ^ { \left( 2 q + 2 \right) } \left( S \right) + K ^ { \left( 2 q \right) } \left( S \Gamma _ { 1 1 } \right) K ^ { \left( 3 \right) } \left( \Gamma _ { 1 1 } \right) \quad ,"
19586.png,"w _ { s u s t r } = { \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 1 } } } \ \sum _ { s t a t e s \ S } { \frac { ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) E } { \epsilon } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } ( - ) ^ { ( k + 1 ) ( a _ { S } + 1 ) } \Bigl ( { \frac { \vert \epsilon \vert } { k } } \Bigr ) ^ { D / 2 } \exp { \Bigl ( - { \frac { \pi k m _ { S } ^ { \ 2 } } { \vert \epsilon \vert } } \Bigr ) } ,"
47804.png,\langle c _ { { \bf { k } } } ^ { \dagger } c _ { { \bf { k } } } \rangle = \theta ( k _ { f } - | { \bf { k } } | ) F _ { 1 } ( { \bf { k } } ) + ( 1 - \theta ( k _ { f } - | { \bf { k } } | ) ) F _ { 2 } ( { \bf { k } } )
100083.png,\ln \Gamma \left( \nu \right) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ \frac { e ^ { - \nu t } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } + \left( \nu - 1 \right) e ^ { - t } \right] \frac { d t } t .
73744.png,"\begin{array} { l } { \hat { \partial } _ { i } \hat { \partial } _ { j } = q ^ { - 1 } \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \hat { \partial } _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ , } \\ { \hat { \partial } _ { i } \partial _ { j } = q \hat { \cal R } _ { j i } ^ { l k } \partial _ { k } \hat { \partial } _ { l } ~ . } \end{array}"
38342.png,"\biggl . \frac { d ^ { 2 } U } { d a ^ { 2 } } \biggr | _ { p = 0 } = - n a ^ { n - 1 } \frac { d p } { d a } > 0 ,"
71199.png,H = \int d ^ { n } x [ - { \frac { 1 } { 2 } } \delta ^ { 2 } / [ \delta \varphi ( x ) ] ^ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } \nabla \varphi ( x ) \nabla \varphi ( x ) + V [ \varphi ] ]
14979.png,"\tilde { \varepsilon } ( \theta ) + \varphi \ast \tilde { L } ( \theta ) = R \, m \cosh \theta \; , \quad \tilde { L } : = - \ln ( 1 - e ^ { - \tilde { \varepsilon } } ) \; ."
17060.png,\operatorname* { d e t } ~ B = { \frac { 3 } { 2 } } N _ { c } N _ { f } - { \frac { 3 } { 2 } } N _ { c } ^ { 2 } - 3 N _ { f } .
103433.png,"\langle \bar { \psi } \psi \rangle = - \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } , \; \; \; \langle \psi ^ { \dagger } \psi \rangle = \frac { N } { 4 \pi l ^ { 2 } } \; \mathrm { s g n } ( \mu ) ,"
66710.png,"\sigma _ { \gamma } ( x , x ) = + \delta t \; \zeta _ { n } \left[ e ^ { n h } - 1 \right] + O ( \delta t ^ { 2 } ) ."
96624.png,\phi _ { m } = N _ { m } e ^ { { \frac { 5 } { 4 } } k \rho } \left[ J _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) Y _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) - Y _ { 3 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } \right) J _ { 5 / 2 } \left( { \frac { 2 m } { k } } e ^ { { \frac { k } { 2 } } \rho } \right) \right]
34862.png,\left( M + \alpha - p ^ { 2 } \right) \left[ M + \alpha - p ^ { 2 } \left( 1 - \beta \right) \right] = 0
93314.png,"e _ { M } ^ { A } ( x ) = \left\{ \begin{array} { l l } { e _ { \mu } ^ { a } ( x ) \; , } & { \quad \mathrm { f o r } \; A = a \in \{ 1 , 2 \} \; , \; M = \mu \in \{ 1 , 2 \} \; , } \\ { \delta _ { M } ^ { A } \; , } & { \quad \mathrm { o t h e r w i s e } \; , } \end{array} \right."
6313.png,"\omega _ { K , q } ^ { 2 } = m ^ { 2 } \left( \frac { q ^ { 2 } } { 2 } + 2 \right) ."
27389.png,"\nu ^ { 2 } \equiv - \frac { \Lambda } { 2 4 M ^ { 3 } } \, \, , \, \, \, \, \, \, \nu y _ { 0 } = \coth ^ { - 1 } ( \sigma / 2 4 M ^ { 3 } \nu )"
25609.png,"g \epsilon _ { i } = \omega ^ { i } \epsilon _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ h \epsilon _ { i } = \epsilon _ { i - 1 } ,"
16098.png,"\operatorname* { l i m } _ { z \rightarrow - 1 } ( J _ { z } ( x , t ; x , t ) - L _ { z } ( x , t ; x , t ) ) = \operatorname* { l i m } _ { ( y , s ) \rightarrow ( x , t ) } ( G _ { B } ( x , t ; y , s ) - L _ { - 1 } ( x , t ; y , s ) ) . \,"
33419.png,"Z _ { 2 } ( \{ b _ { k } \} , \{ a _ { k } \} ) = \prod _ { k = 1 } ^ { \infty } \exp \left( - 2 k \left( \frac { 1 + q ^ { 2 k } } { 1 - q ^ { 2 k } } ( a _ { k } a _ { - k } + b _ { k } b _ { - k } ) - \frac { 2 q ^ { k } } { 1 - q ^ { 2 k } } ( a _ { k } b _ { - k } + b _ { k } a _ { - k } ) \right) \right) ."
75742.png,V _ { 1 } ( r ) = d ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / w ^ { 2 } } + 2 d \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \qquad \mathrm { a n d } \qquad V _ { 2 } ( r ) = C \mathrm { e } ^ { - r ^ { 2 } / 2 w ^ { 2 } } \ .
13713.png,"\operatorname* { l i m } _ { N \rightarrow \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } c _ { l } ^ { N } \ l ^ { n } = 0 \ \quad \mathrm { w i t h } \quad n = 0 , 1 , \cdots N - 1 \,"
78872.png,d \overline { { F } } ^ { ( k ) } \approx 0 .
73603.png,f ( \xi ) = \exp \left( + i \int ^ { \xi } k ( \xi ) \right)
18163.png,\psi ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { e ^ { i \theta } I } & { 0 } \\ { 0 } & { e ^ { i \varphi } I } \end{array} \right) \psi .
34854.png,"\partial _ { \mu } \tilde { H } ^ { \mu \nu } = 0 ,"
80749.png,"\delta \phi _ { A } ^ { * } = \mu \bigg ( \frac { \delta S } { \delta \phi ^ { A } } - J _ { A } \bigg ) , \; \; \; \; \delta J _ { A } = 0 ."
9633.png,R = { \frac { 1 } { e } } [ { \frac { \sqrt { a m } } { ( 1 - { \frac { ( 1 - c ) a m } { 4 e } } x ^ { + } x ^ { - } ) } } ] ^ { ( { \frac { 1 - 2 c } { 1 - c } } ) }
100061.png,"\mathcal { D } _ { l , 0 } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } = 0 \, , \quad \partial ^ { w } \mathcal { D } _ { l , n } ^ { 0 , \Lambda _ { 0 } } ( 0 \, ; 0 , \cdots , 0 ) = 0 ,"
102149.png,"Q _ { - } \rightarrow - { \frac { 1 } { g } } \qquad F _ { - } \rightarrow - 6 \epsilon g ,"
74481.png,"\mathcal { S } = \Sigma + \displaystyle \int d ^ { 4 } x \left( b ^ { a } \partial A ^ { a } + h _ { \nu } ^ { a } \partial _ { \mu } B ^ { a \mu \nu } + \omega ^ { a } \partial \xi ^ { a } + h ^ { a \mu } \partial _ { \mu } e ^ { a } + \omega ^ { a } \lambda ^ { a } + - \lambda ^ { a } \partial \overline { { \xi } } ^ { a } \right) \; ,"
79089.png,"\{ S ^ { ( 0 ) } , S ^ { ( 0 ) \dagger } \} X ^ { c h } ( x ) = 0"
58767.png,\tau ( z ) = \frac { i } { \pi } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \log \frac { ( z - \bar { u } _ { i } ) } { \Lambda } .
7896.png,"A _ { q } = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } L _ { q } d \tau + \Gamma _ { \xi } ,"
78506.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { V ^ { - 2 } d t ^ { 2 } - d \vec { x } ^ { 2 } \, , } \\ { e ^ { 2 \phi } } & { = } & { V ^ { - 1 } \, , } \\ { A ^ { ( 1 ) 1 } { } _ { t } = \mp A ^ { ( 2 ) } { } _ { 1 t } } & { = } & { n \ V ^ { - 1 } \, , } \end{array} \right."
43110.png,"j _ { \mu } = g \partial _ { \nu } \tilde { h } _ { \nu \mu } ,"
96652.png,"d K _ { \infty } = \partial _ { 0 } K _ { \infty } ( x _ { 0 } ) d x ^ { 0 } d x ^ { i } d x ^ { j } ,"
99347.png,"h _ { \ i } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { \xi } _ { \underline { { a } } } - T _ { i 0 } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { \underline { { a } } } = T _ { i j } ^ { \underline { { a } } } \, \xi _ { \underline { { a } } } \, { \dot { x } j }"
88279.png,| Z _ { 1 } | ^ { 2 } = | Z _ { 2 } | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 8 } } Q _ { R } ^ { 2 } \ .
35555.png,\Phi ( z ) = F + \frac { 2 \pi } { k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } T _ { i } \delta ( z - z _ { i } ) = 0 \ \ .
57587.png,"j _ { 0 } ( V _ { 0 } ( t ) ) = e ^ { i h _ { 0 } t } j _ { 0 } ( V ) \, ,"
36438.png,"{ \mathcal H } _ { 2 } { \mathcal J } _ { \Lambda } = \varepsilon _ { \lambda , 2 } \, { \mathcal J } _ { \Lambda } \qquad \mathrm { a n d } \qquad { \mathcal J } _ { \Lambda } = m _ { \Lambda } + \sum _ { \Omega < _ { h } \Lambda } v _ { \Lambda \Omega } \, m _ { \Omega } \, ,"
95711.png,y ^ { \mu } - x ^ { \mu } = \pi ( J p ) ^ { \mu } + { \cal O } ( H ^ { 1 } )
2871.png,"[ \hat { x } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { x } _ { 2 } ^ { \prime } ] = i \alpha ^ { 2 } , \hspace { 0 . 4 c m } [ \hat { p } _ { 1 } ^ { \prime } , \hat { p } _ { 2 } ^ { \prime } ] = i \alpha ^ { - 2 } , \hspace { 0 . 4 c m } [ \hat { x } _ { i } ^ { \prime } , \hat { p } _ { j } ^ { \prime } ] = i \delta _ { i j }"
80216.png,"S _ { o p , q } [ D , X , P ] = T r \Big \{ P [ D , X ] - \frac { 1 } { 2 } P ^ { 2 } - V ( X ) + i D \Big \} ,"
51037.png,"G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , d"
6606.png,"{ \cal A } ^ { 0 } = { \cal A } _ { F } ^ { 0 } - m \int d \tau ,"
79786.png,"F \rightarrow \Gamma F , \ \ \ \ F ^ { \dagger } \rightarrow F ^ { \dagger } \Gamma"
95657.png,\mathbf { R } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi + \mathbf { \epsilon } \sin \phi \qquad \mathbf { R } ^ { T } ( \phi ) = \mathbf { \eta } \cos \phi - \mathbf { \epsilon } \sin \phi
44813.png,"H _ { n , n + 1 } = ( \cos \gamma ) \, { \cal P } _ { 1 } + \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } \, { \cal P } _ { 2 } + \Bigl ( \frac { \sin 3 \gamma } { \sin 2 \gamma } + ( \sin \gamma ) \frac { \cos 3 \gamma } { \sin 3 \gamma } \Bigr ) \, { \cal P } _ { 3 } \, ."
66607.png,"\phi ( t , x ) = \phi _ { i n } ( t , x ) + { \frac { 1 } { 2 } } h q ( t - | x ^ { \prime } | ) d x ^ { \prime }"
5050.png,"\alpha _ { \nu } ( h ) = \frac { M e _ { \nu } ( 0 , h ) } { M _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( 0 , h ) }"
30099.png,"u _ { \underline { { m } } } ^ { \underline { { a } } } \equiv ( 1 / 2 ( u _ { \underline { { m } } } ^ { + } + u _ { \underline { { m } } } ^ { - } ) , u _ { \underline { { m } } } ^ { i } , 1 / 2 ( u _ { \underline { { m } } } ^ { + } - u _ { \underline { { m } } } ^ { - } ) ) \; ."
90768.png,"[ d _ { { \bf { q } } / 2 } ( { \bf { q } } ) , N _ { 0 } ] \neq 0"
20820.png,"N ^ { ( 2 ) } ( d - 2 ) + 3 + 2 ( d - 2 ) = N ^ { ( 2 ) } ( d ) ~ ~ ~ ,"
77921.png,N _ { n + 2 } = N _ { n } \frac { 2 } { \sin \pi \nu F ( i \pi ) } \quad ( n \geq 1 ) .
88734.png,"\left( { J _ { \rho \sigma } } \right) _ { \mu \nu } = i ( \delta _ { \rho \mu } \delta _ { \sigma \nu } - \delta _ { \rho \nu } \delta _ { \sigma \mu } ) ,"
3491.png,"\Xi _ { n , m } ( - \frac { 1 } { \tau } ) = \widetilde { \Xi } _ { n , m } ( \tau ) = \sqrt { \frac { - i \tau } { 2 m } } \sum _ { n ^ { \prime } \, \mathrm { m o d } \, 2 m } \sin ( - 2 \pi \frac { n n ^ { \prime } } { 2 m } ) \Xi _ { n ^ { \prime } , m } ( \tau ) \, ,"
75364.png,"\frac { E _ { D } ( B ) } { V } \, = \, \frac { ( g B ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 2 \pi } \, \left[ \frac { g ( \frac { \lambda } { 2 } ) } { \sqrt { 2 } } \, + \, \frac { 1 } { \sqrt { \lambda } } \right] \; ."
34528.png,"S [ A _ { \mu } , g ] = \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \dot { s } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } s ^ { 2 } ( 1 - \tilde { g } s ) ^ { 2 } \right] ,"
96295.png,\beta _ { \mathrm { d i f f } } ( h ) = - 2 ( n - 2 ) ~ h ^ { 2 } / ( 4 \pi ) + 0 \cdot h ^ { 3 } .
24338.png,"e ^ { i ( \pi / 2 ) Q _ { 1 } } \, e ^ { i ( \pi / 2 ) K _ { 2 } } = e ^ { i ( \pi / 2 ) \{ Q _ { 1 } + K _ { 2 } \} }"
61065.png,"r _ { - } \simeq \pi \alpha ^ { \prime } n B \ , \ \ \ \ \ \ \ r _ { + } \simeq \frac { 1 } { B } \ ."
13372.png,P ^ { ( \pm 1 ) } = \left( \begin{array} { c c } { \frac { 1 + \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } & { 0 } \\ { 0 } & { \frac { 1 - \Gamma } { 2 } p ^ { ( \pm ) } } \end{array} \right) .
70410.png,"S ( g _ { c l } ^ { ( 2 p w ) } ) = S ^ { \Sigma ^ { \prime } } + S ^ { \Sigma ^ { \prime \prime } } ,"
55856.png,"R _ { i } ^ { ( 2 , 1 ) } = ( Q _ { i } ^ { ( 2 ) } - \alpha _ { i } Q _ { i } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } / \Delta \ ."
92767.png,M _ { \psi } ^ { W } = { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c c } { { \frac { 3 \Lambda ^ { 4 } } { \langle A _ { S } \rangle } } } & { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } & { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } \\ { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { X } \rangle } } } & { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { X } \rangle ^ { 2 } } } } & { 0 } \\ { { \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \langle A _ { Y } \rangle } } } & { 0 } & { - { \frac { \Lambda ^ { 2 } \langle A _ { S } \rangle } { \langle A _ { Y } \rangle ^ { 2 } } } } \end{array} \right) .
97444.png,"\left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) | i \, \rangle = \left[ \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } H _ { \mathrm { \scriptsize ~ I } } + \left( { \cal X } { \bar { H } } - E _ { i } \right) \left( 1 - \Xi ^ { \dagger } { \cal A } ^ { \dagger } \right) \right] | i \, \rangle \, ."
10455.png,\tilde { F } ( n ^ { * } ) = \tilde { F } ( n ) _ { L } - \tilde { F } ( n ) _ { R } .
33614.png,"\left[ - \nabla _ { \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \scriptstyle { \xi } ~ } } , D } ^ { 2 } - \widehat { { \mathcal W } } ^ { ( { D } ) } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } } ) \right] \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } } ) = \widehat { \eta } \, \widehat { \Phi } ( \widehat { \mathrm { \boldmath ~ \xi ~ } } ) \; ."
77364.png,"\Omega ( \vec { x } , t ) = \int _ { 0 } ^ { t } d t ^ { \prime } \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t ^ { \prime } ) - { \frac { t } { \beta } } \int _ { 0 } ^ { \beta } d t \, A _ { 0 } ( \vec { x } , t )"
8212.png,"f ^ { \prime } ( g _ { 0 } ^ { \prime } ) = f ( g _ { 0 } ) , \quad g _ { 0 } ^ { \prime } = g g _ { 0 } ."
28610.png,"p = ( E , { \bf P } ) \qquad k = ( E , - { \bf P } )"
85769.png,"\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x = \int \, \exp \left[ ( D - 2 ) \alpha \, \phi \right] \, \left( 2 R [ \overline { { g } } ] - \alpha ^ { 2 } \left( D - 1 \right) \left( D - 2 \right) \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi \right) \sqrt { - \overline { { g } } } \, d ^ { D } x"
38881.png,"S _ { F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { F + \triangle F } ( k _ { 1 } , \cdots , k _ { n } ) _ { } = S _ { R } ( k _ { 1 } , . . . , k _ { n } )"
82635.png,"\psi ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) = \psi _ { 1 G E } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 1 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) + \psi _ { S E 2 } ( x , { \bf p } ; s _ { 1 } , s _ { 2 } ) ."
44043.png,D _ { s } = \gamma ^ { \rho } \hat { \nabla } _ { \rho }
6896.png,"\delta _ { \epsilon } { \cal H } \rightarrow ( \bar { \epsilon } \Gamma ^ { 1 1 } \theta ) d \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \psi d \theta + \mathrm { t o t a l \, \, d e r i v a t i v e } ."
82473.png,"W = - 4 ( \frac { \pi } { 2 } ) ^ { \frac { p } { 2 } } \, ( 3 - l ) ! \, \prod _ { a = 1 } ^ { p - 1 } \left( \frac { n ^ { \frac { 1 } { l } } } { L _ { a } } \right) \omega _ { l } ^ { 3 } \frac 1 { r ^ { 8 - p } } + \cdot \cdot \cdot ,"
66137.png,"\psi _ { - } ^ { a } = \frac { 1 } { i \partial _ { - } } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \left( i \gamma ^ { \perp } \partial _ { \perp } + m + \sigma - i \pi \gamma _ { 5 } \right) \gamma ^ { + } \psi _ { + } ^ { a } \right] ~ ,"
62108.png,f _ { n } ( \underline { { \theta } } ) = - \sum e ^ { \theta _ { i } } \sum e ^ { - \theta _ { i } } K _ { n }
93991.png,Q = \frac { 1 } { 8 \pi } \int \epsilon _ { i j } \epsilon _ { a b c } \phi _ { a } \partial _ { i } \phi _ { b } \partial _ { j } \phi _ { c } d ^ { 2 } x
90573.png,"\int { \cal D } [ g ] { \cal F } = \int { \cal D } [ f ] \: \int { \cal D } [ \sigma ] { \frac { d \tau _ { i } } { v ( \tau ) } } \left[ { \frac { \operatorname* { d e t } ^ { \prime } ( P ^ { \dagger } P ) } { \operatorname* { d e t } ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \operatorname* { d e t } ( \psi _ { k } , \psi _ { l } ) } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \operatorname* { d e t } ( \psi _ { m } , { \frac { \partial g } { \partial \tau _ { n } } } ) \, ."
78853.png,\frac { \mu _ { p } ^ { 2 } } { \alpha _ { p } } = 2 \pi ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 3 - p } .
54370.png,"P _ { t o t } = \frac { 2 e ^ { 4 } } { 3 m ^ { 2 } c ^ { 3 } } | \vec { E } | ^ { 2 } \left( 1 + \frac { e ^ { 2 } | \vec { E } | ^ { 2 } } { m ^ { 2 } A ^ { 2 } } \right) \, { . }"
98352.png,"a ^ { * } = a + \frac { 1 } { b e ^ { 2 c } } , \: \: \: b ^ { * } = \frac { 1 } { b } , \: \: \: c ^ { * } = c + \log \left( \pm i b \right)"
22463.png,"c _ { 1 } S _ { 1 } ( q ) + c _ { 2 } S _ { 2 } ( q ) + c _ { 3 } S _ { 1 } ^ { 3 } ( q ) + \sum _ { a = 1 } ^ { 3 } d _ { a } S _ { 1 } ( p _ { a } ) ,"
34239.png,"\frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } { \Gamma } _ { m } \frac { { \Gamma } _ { n } } { | { \Gamma } _ { n } | } = - { \Gamma } _ { m } , m { \neq } n ~ o n ~ V _ { j } ~ f o r ~ m , n = 1 , 2 , 3 ."
34725.png,"[ L _ { m } , ~ \alpha _ { n } ^ { \phi } ] = - n \alpha _ { m + n } ^ { \phi } - i { \frac { Q } { 2 } } m ( m + 1 ) \delta _ { m + n , 0 } ,"
35386.png,"\Psi _ { 1 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \sum _ { l = 0 } ^ { N } \sum _ { n = - l } ^ { l } \left\{ _ 1 a _ { N l n } \phi _ { N l n } ^ { ( + ) } ( t , r , \theta , \phi ) + _ { 1 } \! a _ { N l n } ^ { \dagger } \phi _ { N l n } ^ { \ast ( + ) } ( t , r , \theta , \phi ) \right\}"
7742.png,"\oint _ { 0 } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi - \oint _ { \infty } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { n - 2 } } \chi = \frac { 1 } { 2 k _ { 1 } } \oint _ { \Gamma _ { 1 } } \frac { d u } { \zeta ^ { n - 2 } ( u ) } \log \frac { \rho ( u ) } { \xi ( u ) } ,"
57026.png,"\left( { \cal P } _ { \mu } \gamma ^ { \mu } - M \Omega \right) \ S ^ { c } ( x , x ^ { \prime } ) = - \delta ^ { ( 4 ) } ( x - x ^ { \prime } ) \; ."
27755.png,m _ { n } = \gamma _ { n } k \equiv \beta _ { n } k e x p ( - k R ) .
87158.png,"C _ { I J K } \tilde { h } ^ { I } \tilde { h } ^ { J } \tilde { h } ^ { K } = a ^ { 3 } ( y ) C _ { I J K } h ^ { I } h ^ { J } h ^ { K } = a ^ { 3 } ( y ) \qquad \mathrm { o r } \qquad a ^ { 2 } ( y ) = h ^ { I } H _ { I } \, ."
47415.png,"\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = \bar { T } _ { \alpha \beta } + \frac { 1 } { 4 8 \pi } \bar { g } _ { \alpha \beta } \Lambda ~ ,"
90343.png,"g \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes { \bf C } , ~ ~ { \bf g } \in C ^ { \infty } ( M ) \otimes M _ { 3 } ( { \bf C } ) ."
89088.png,"E _ { i } = p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } + \left( p _ { i } + \frac { m _ { i } ^ { 2 } } { 2 p _ { i } } \right) \left( \frac { 1 } { 6 \omega ^ { 2 } } \left( p _ { i } ^ { 2 } + m _ { i } ^ { 2 } \right) - \frac { 1 } { 2 4 } \right) ( q - 1 ) ^ { 2 } ,"
18641.png,k _ { \alpha } = \frac { 1 } { \ell ^ { d } } \sum _ { i \in \alpha } k _ { i } = \frac { q n _ { Q } ^ { ( \alpha ) } - 1 } { q - 1 }
54084.png,"\frac { \partial \tilde { N } _ { \pm } ( x ; \pm { \bf p } ) } { \partial x _ { 0 } } \pm \frac { { \bf p } } { \omega _ { \pm } } \cdot \frac { \partial \tilde { N } _ { \pm } } { \partial { \bf x } } \simeq \frac { - i \Sigma _ { o f f } ^ { ( b a r e ) } ( x ; \omega _ { \pm } , { \bf p } ) } { 2 \omega _ { \pm } } ."
47512.png,"E \simeq \frac { 3 } { 6 4 a } = \frac { 1 } { a } \, 0 . 0 4 6 8 7 5 ."
57515.png,\frac { \lambda ^ { 6 } } { \kappa ^ { 4 } } = ( 4 \pi ) ^ { 5 } \mathrm { ~ a n d ~ } ( T _ { 5 } ) ^ { 3 } = \frac { 2 \pi } { ( 2 \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 } }
98961.png,"V ( X ) = V _ { I } V _ { J } \left( 6 X ^ { I } X ^ { J } - { \frac { 9 } { 2 } } { \cal G } ^ { i j } \partial _ { i } X ^ { I } \partial _ { j } X ^ { J } \right) ,"
61875.png,a _ { i } = \oint _ { \alpha _ { i } } \frac { d x } { 2 \pi i } \left( N - \frac { x F ^ { \prime } ( x ) } { F ( x ) } + \tilde { q } \frac { x ^ { 2 N } ( N F - x F ^ { \prime } ) } { 2 F ( x ) ^ { 3 } } + \mathcal { O } ( \tilde { q } ^ { 2 } ) \right) .
29695.png,"\lambda _ { M C S } ( \vec { p } ) = \frac { 1 } { 2 e ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 0 } ^ { 2 } ( 1 - \cos p _ { \mu } ) + i k G ( \vec { p } ) \quad ,"
53246.png,"P ( q , q ^ { \prime } ) = \sum _ { k = 0 , k ^ { \prime } = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k ! k ^ { \prime } ! } q ^ { n _ { 1 } } . . . q ^ { n _ { k ^ { \prime } } } q ^ { \prime } { } ^ { m _ { 1 } } . . . q ^ { \prime } { } ^ { m _ { k } } P _ { \{ m _ { 1 } . . . m _ { k } | n _ { 1 } . . . n _ { k ^ { \prime } } \} } ( \partial _ { l } )"
71013.png,"\left( \partial _ { r } ^ { 2 } + { \frac { \partial _ { r } } { r } } - { \frac { ( j - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } - 2 e ^ { 2 } v ^ { 2 } f ^ { 2 } \right) ( { \frac { h _ { 2 } } { \sqrt { 2 } e v f } } ) + i \kappa h _ { 4 } = 0 ,"
46066.png,"\, + \, \frac { D - 2 } { 2 R } \, \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \omega _ { n } \, - \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \nu _ { n } \right) \, { . }"
47142.png,"T ^ { * } \Sigma = T ^ { * ( 1 , 0 ) } \Sigma \oplus T ^ { * ( 0 , 1 ) } \Sigma"
93736.png,"S _ { T P } = \frac { 4 \pi \zeta M } { g ^ { 2 } } = \frac { 4 \pi \zeta v } { g } \gg 1 ,"
61037.png,"H _ { n m } ^ { \{ { \bf R } \} } ( 0 , 0 ) = \frac { m ! n ! ( - 1 ) ^ { \frac { m + n } 2 } } { 2 ^ { \frac { | m - n | } 2 } \left( \frac { m + n } 2 \right) ! } \left[ R _ { 1 1 } ^ { n } R _ { 2 2 } ^ { m } \left( r ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \mu _ { m n } } \right] ^ { \frac 1 2 } P _ { \mu _ { m n } } ^ { ( \frac { | m - n | } 2 , \frac { | m - n | } 2 ) } \left( \frac r { \sqrt { r ^ { 2 } - 1 } } \right) ,"
95114.png,"\delta \psi _ { A \mu } = \mathcal { D } _ { \mu } \, \epsilon _ { A } - \frac { 1 } { 3 } \, \mathcal { T } _ { A B } ^ { \rho \sigma } \left( g _ { \mu \rho } \, \gamma _ { \sigma } - \frac { 1 } { 8 } \, \epsilon _ { \mu \rho \sigma \lambda \nu } \, \gamma ^ { \lambda \nu } \right) \, \epsilon ^ { B }"
66000.png,"d s ^ { 2 } = g _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = d r ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( r ) \gamma _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,"
43070.png,M _ { x x } = { \frac { 1 } { t ^ { D / 2 } } } \left[ E _ { 0 } ( x ) + E _ { 1 } ( x ) t + E _ { 2 } ( x ) t ^ { 2 } + . . . \right]
4355.png,"\int \, d ^ { 4 } x d \rho { \sqrt g } = R ^ { 5 } \int \, d ^ { 4 } x \frac { d \rho } { \rho ^ { 5 } } \ ."
102270.png,\Phi _ { 0 } = - \lambda \frac { \phi ^ { 2 } } { 2 M }
68390.png,"| q , t \rangle = e ^ { i t \hat { H } / \hbar } | q \rangle \ ."
1403.png,"\left[ \chi ^ { a b } , \chi ^ { c d } \right] \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = \left( 1 - \Lambda \right) _ { e f g h } ^ { a b c d } \, \left( \chi ^ { e f } \ast \chi ^ { g h } \right) \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) = { \mathbf { C } } _ { e f } ^ { a b c d } \chi ^ { e f } \left( M _ { n } ^ { \, \, \, \, \, m } \right) ,"
19944.png,"\Psi ( x ) = \exp \left\{ - i \varepsilon x ^ { 0 } \right\} \psi _ { \varepsilon } ^ { ( \zeta ) } \left( x _ { \perp } \right) \, , \; \zeta = \pm 1 , \; x _ { \perp } = \left( 0 , x ^ { 1 } , x ^ { 2 } \right) \, ."
19349.png,\sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { k } { n ( 1 + k ) ^ { 2 } ( n + k ) } = \zeta ( 3 ) .
61684.png,"\Phi ^ { \beta } = \left( \begin{array} { c } { f ^ { \alpha } ( r _ { 2 } ) e ^ { i c _ { 2 } } } \\ { f ^ { \beta } ( r _ { 2 } ) e ^ { i \theta _ { 2 } } } \end{array} \right) ,"
17339.png,v ( \epsilon ) = \Gamma ( - 2 - \epsilon / 2 ) \sum _ { n } x _ { n } ^ { 4 + \epsilon } ~ .
86241.png,F _ { \mu \nu } l _ { \pm } ^ { \nu } = \mp \frac { Q ( r ^ { 2 } - a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) } { \rho ^ { 4 } } l _ { \mu \pm } .
56159.png,"8 \pi { { T ^ { ( 4 ) } } ^ { z } } _ { z } = 2 \alpha ^ { 2 } ,"
92359.png,"\mathrm { r h s \ } = \prod _ { c , G _ { c a } \neq 0 } \prod _ { x = 1 } ^ { h } \prod _ { y = 1 } ^ { r ^ { \vee } h ^ { \vee } } \left\{ \begin{array} { l } { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y ) } , G _ { c a } = 1 } \\ { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y - 1 ) + m _ { b c } ( x , y + 1 ) } , G _ { c a } = 2 } \\ { \{ x , y \} ^ { m _ { b c } ( x , y - 2 ) + m _ { b c } ( x , y ) + m _ { b c } ( x , y + 2 ) } , G _ { c a } = 3 } \end{array} \right. ."
68033.png,"\frac { M } { L } \geq \frac { \sqrt { p ^ { 2 } + q ^ { 2 } / g _ { s } ^ { 2 } } } { 2 \pi { \alpha ^ { \prime } } } \equiv \tau _ { p , q } \ ."
91369.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = d \chi ^ { 2 } + \cos ^ { 2 } \chi [ d \rho ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \sin ^ { 2 } \rho ( ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \psi ^ { 2 } ) + ( d x ^ { 5 } + \cos \theta d \psi ) ^ { 2 } ) ] ,"
82234.png,\Phi ( \rho ) = - ( 4 \pi / 6 ) G _ { N } \phi _ { 0 } ^ { 2 } ( m / h ) ^ { 2 } \rho ^ { 2 } .
35390.png,"W _ { \mu } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \Big ( A _ { \mu } ^ { 1 } - i A _ { \mu } ^ { 2 } \Big ) ,"
55787.png,D ^ { \Lambda } = D + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } D _ { 0 } ^ { \Lambda } .
80768.png,"S \left( f _ { 0 } , f _ { 1 } \right) = \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau \sqrt { \left( \partial / \partial \tau , \partial / \partial \tau \right) } = c \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau = c ."
52788.png,f ( \lambda ) = \ln \lambda + \frac 1 \lambda \; .
78827.png,"\overline { { V } } _ { i } = { \frac { t _ { d + i } } { t _ { i } } } \, { \frac { t - t _ { i } } { t - t _ { d + i } } } \, E _ { i } ^ { - 1 } , \qquad i = 1 , 2 , \cdots , d"
21635.png,"\Delta _ { q } = ( q _ { 1 } \ q _ { 2 } ) \mathcal { M } _ { 0 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { q _ { 1 } } \\ { q _ { 2 } } \end{array} \right) = e ^ { \phi _ { 0 } } ( q _ { 2 } \chi _ { 0 } - q _ { 1 } ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi _ { 0 } } q _ { 2 } ^ { 2 } ,"
97913.png,"S _ { G } ( \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 1 } ; [ Q , P ] ) = \int _ { \lambda _ { 1 } } ^ { \lambda _ { 2 } } d \lambda \left( P ( \lambda ) \, { \frac { d Q ( \lambda ) } { d \lambda } } \, - G ( Q ( \lambda ) , P ( \lambda ) ) \right) ."
82755.png,n _ { e } \rightarrow n _ { m } n _ { m } \rightarrow - n _ { e } .
91379.png,"\stackrel { * } { F } { } ^ { \alpha \mu } { } _ { \lambda } \equiv \frac { 1 } { 2 } \, \eta ^ { \alpha \mu } { } _ { \nu \sigma } \, F ^ { \nu \sigma } { } _ { \lambda } ."
92753.png,"\varpi = \sum _ { z } \tilde { \varpi } ( z ) e ^ { i p \cdot z } ,"
24672.png,"L ( u ) = \sum _ { j } y _ { j } H _ { j } + i \sum _ { \alpha } \Phi _ { \alpha } E _ { \alpha } ,"
10051.png,\tilde { R } _ { i j } = \frac 2 { d - 1 } g _ { i j } \Lambda .
13231.png,| B _ { \mathrm { g h } } \rangle = \exp \left\{ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left( c _ { - n } { \tilde { b } } _ { - n } - b _ { - n } { \tilde { c } } _ { - n } \right) \right\} { \frac { c _ { 0 } + { \tilde { c } } _ { 0 } } { 2 } } | \downarrow \rangle \otimes \widetilde { | \downarrow \rangle }
79712.png,"l ^ { 2 } J ^ { 2 } \leq \frac { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } - \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( m l ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( M l ^ { 2 } + 2 \chi _ { \mathrm { m } } ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, ."
99110.png,"J ^ { a } ( z ) = S ^ { a } ( z ) + \frac { 1 } { 2 } \lambda _ { ~ \mu \nu } ^ { a } : \psi ^ { \mu } \psi ^ { \nu } : ( z ) ,"
15610.png,F _ { i j } G ^ { \pm j k } = - \delta _ { k } ^ { i }
21920.png,"k ^ { \mu } \equiv \left( \frac { d t } { d \lambda } , \frac { d r } { d \lambda } , 0 , 0 \right) = \left( e ^ { - 2 \psi } , e ^ { - \psi } \sqrt { 1 - \frac { b ( r ) } { r } } , 0 , 0 \right)"
62481.png,"r ^ { 2 } = \varphi ( t , w ) a ( t ) ^ { 2 } \to \infty \qquad ( w \to \infty )"
16522.png,R \equiv \tilde { r } _ { c } = \frac { l _ { s } ^ { 2 } } { r _ { c } } = \frac { N l _ { s } ^ { 2 } } { r }
7018.png,"V _ { \sigma } ( k ) = m V _ { 0 } ( k ) + V _ { 6 } ( k ) ,"
7708.png,"g ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \ , \qquad \epsilon ^ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { r r } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)"
2922.png,"H _ { 0 } = \int d ^ { 3 } x \left( H _ { i } ^ { a } \gamma _ { a } ^ { ( 2 ) i } + B _ { a } ^ { i j } G _ { i j } ^ { ( 2 ) a } + A _ { 0 } ^ { a } G _ { a } ^ { ( 2 ) } \right) ,"
38684.png,"\left. \begin{array} { c c l l } { \Gamma _ { 1 , \epsilon } } & { : } & { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { 1 } { 2 } } } & { n _ { 2 } \ \mathrm { o d d } } \\ { \Gamma _ { 2 , \epsilon } } & { : } & { n _ { 1 } \in { \bf Z } } & { n _ { 2 } \ \mathrm { e v e n } } \\ { \Gamma _ { 3 , \epsilon } } & { : } & { n _ { 1 } \in { \bf Z } + { \frac { n _ { 2 } + 1 } { 2 } } } & { n _ { 2 } \in { \bf Z } } \end{array} \right\} \mathrm { a n d } \quad m \in { \bf Z } + \epsilon"
86900.png,"\phi ( x , x _ { 0 } ) = 1 + \operatorname { t a n h } \frac { m ( x - x _ { 0 } ) } { 2 } - \operatorname { t a n h } \frac { m ( x + x _ { 0 } ) } { 2 } ."
18616.png,"\psi ( 1 \otimes \varrho \, ( f ) ) \: = \: 1 \otimes \varrho \, ( f ) \otimes 1 ,"
29483.png,{ \cal L } _ { i n t } = - \frac { \lambda } { 2 } { \phi } ^ { 2 } { \psi } ^ { 2 }
92155.png,"\delta R = a \dot { R } , \qquad \qquad \delta N = ( a N \dot { ) } \, ."
47380.png,"T ( x , y , \rho ) = P _ { r } \exp [ - \int _ { y } ^ { x } A _ { 1 } ( z ) d z ]"
26055.png,+ e ^ { 2 } A _ { \mu } { \frac { \{ - 4 \alpha + 8 g ( 1 - \alpha ) \partial ^ { 2 } ( 2 \alpha ^ { 2 } g - a + a ^ { 2 } g \partial ^ { 2 } ) \} } { ( a g \partial ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } g ^ { 2 } \partial ^ { 2 } } } \epsilon ^ { \mu \nu \lambda } \partial _ { \nu } A _ { \lambda } - 4 J _ { \mu } A ^ { \mu } ] .
36866.png,\operatorname* { d e t } ( M ) - B { \tilde { B } } - \Lambda ^ { 2 N } = 0 ~ .
16515.png,"[ \hat { x } _ { \mu } , \hat { w } _ { \nu \lambda } ] = 0 , \hspace { 0 . 4 c m } [ \hat { w } _ { \mu \nu } , \hat { w } _ { \lambda \rho } ] = 0 ."
58544.png,T \frac { \partial f } { \partial T } = \Omega _ { d } \frac { u - d p } { T ^ { d + 1 } } \equiv \Omega _ { d } \frac { \theta } { T ^ { d + 1 } }
66536.png,\omega ( \Phi ) = - { \frac { 3 } { 2 } } { \frac { \Phi } { 1 + \Phi } } \ .
9150.png,"\xi ^ { \underline { { a } } } = E _ { \ i } ^ { \underline { { a } } } \, \dot { x } _ { i } + E _ { \ 0 } ^ { \underline { { a } } } \, ,"
92809.png,"S = \int d ^ { 2 } x \left[ { \frac 1 2 } { \partial } _ { \mu } { \phi } { \partial } ^ { \mu } { \phi } + { \lambda } _ { \mu } ( { \partial } ^ { \mu } { \phi } - { \epsilon } ^ { { \mu } { \nu } } { \partial } _ { \nu } { \phi } ) \right] ,"
76538.png,"Y _ { 2 } ( 1 ) W _ { 3 } ( x ) \sim ( 1 - x ) ^ { 2 n _ { 2 } n _ { 3 } - \varepsilon _ { 2 } \varepsilon _ { 3 } } ( 1 - x ) ^ { R } ,"
60783.png,\left( \begin{array} { l r } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) a n d \left( \begin{array} { l r } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
101245.png,"{ } ^ { e } G _ { 1 2 } ^ { 2 } [ J ] = \frac { \delta W [ J ] } { \delta S _ { 2 1 } ^ { - 1 } } ,"
84275.png,"A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A + \delta _ { \lambda } A \right) - A _ { i } ^ { \prime } \, \left( A \right) - \partial _ { i } \lambda ^ { \prime } - i \left[ \lambda ^ { \prime } , A _ { i } \right] - i \left[ \lambda , A _ { i } ^ { \prime } \right] = - \frac { 1 } { 2 } \theta ^ { k l } \left( \partial _ { k } \lambda \partial _ { l } A _ { i } + \partial _ { l } A _ { i } \partial _ { k } \lambda \right) + o \left( \theta ^ { 2 } \right) ,"
502.png,"Q _ { 0 } ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z j ( z ) _ { 0 } \ , R ^ { R , L } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { C ^ { R } , C ^ { L } } d z r ( z ) \ ."
2910.png,\varepsilon ^ { \lambda \mu m n } \varepsilon ^ { \sigma \nu p q } - \varepsilon ^ { \lambda \nu m n } \varepsilon ^ { \sigma \mu p q } = \varepsilon ^ { \sigma \lambda m n } \varepsilon ^ { \mu \nu p q } .
6554.png,"{ \bf a } _ { i } ^ { \dagger } \rightarrow \bar { \eta } _ { i } \hspace { 1 c m } \mathrm { a n d } \hspace { 1 c m } { \bf a } _ { j } \rightarrow \frac { \partial } { \partial \bar { \eta } _ { j } } ,"
103320.png,"e ^ { - K } = i \langle \bar { w } , w \rangle"
72650.png,"{ \frac { \mu x ^ { + } } { R ^ { 2 } } } = \arctan { \frac { \tilde { r } ^ { 2 } - 1 / 2 } { \tilde { r } ^ { 2 } - \tilde { r } ^ { 4 } + \tilde { m } } } ,"
97247.png,"\frac { \beta ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } \le \left( 1 / 2 \, n \right) ^ { - 2 \, \left( n - 2 \right) ^ { - 1 } } - \left( \left( 1 / 2 \, n \right) ^ { - \left( n - 2 \right) ^ { - 1 } } \right) ^ { n } ."
401.png,"S = \frac { 1 } { 4 \ell _ { \mathrm { P } } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ a ^ { 2 } ~ \eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } h \partial _ { \nu } h ,"
99414.png,"( x | y ) = g _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \zeta ^ { \nu } = ( \xi | \zeta ) ,"
75875.png,u _ { i } = \left( \frac { - \varphi ^ { k } C _ { k } } { e ^ { - \varphi ^ { k } C _ { k } } - 1 } \right) _ { i } ^ { j } \frac { \partial } { \partial \varphi ^ { j } } .
89770.png,"\langle P | \psi _ { L } \rangle ^ { n } = \langle P | \psi _ { L } * \cdots * \psi _ { L } \rangle \, ."
29450.png,\operatorname* { d e t } \left( A _ { \alpha } Z _ { \alpha } \right) \neq 0 .
21732.png,[ \partial A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - n } ( w ) = ( n + 1 - \alpha \beta / k ) [ A _ { \alpha } ( z ) B _ { \beta } ] _ { - ( n + 1 ) } ( w )
38456.png,"\frac { \nu _ { 0 } } { 2 } \int d ^ { 4 } x \ \sqrt { - g } \ e ^ { 3 D } G ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu } { } ~ ~ ~ ~ ~ \ \mu , \nu = 0 , 1 , \cdots , 3 \ ,"
9096.png,"\Lambda ^ { \alpha \dot { \alpha } } = i \bar { D } ^ { \dot { \alpha } } \Omega ^ { \alpha } \, , \; \; \; \; \Lambda ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 4 } \bar { D } ^ { 2 } \Omega ^ { \alpha } \, ."
48516.png,"\Pi _ { a b } ^ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 1 } { 2 } \, g ^ { 2 } \, f ^ { a c d } f ^ { b c d } \int d ^ { D } q \, \frac { N ^ { \mu \nu } ( p , q , r ) } { q ^ { 2 } \, r ^ { 2 } }"
16866.png,"{ \bf q } ( \tau , { \bf x } ) = { \bf x } + { \bf b } ( \tau )"
87697.png,"K _ { \nu + a \pm \beta } \ \sim \ \frac { \sqrt { \pi } } { \sqrt { 2 \nu } } \exp \left\{ \sum _ { n = - 1 } x ^ { n } S _ { K } ( n , a , t ) \right\} \ ,"
80347.png,"\int d ^ { 8 } z \, ( i a _ { 1 } G \partial \bar { G } + a _ { 2 } K \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } b _ { 1 } G G \bar { K } + { \mathrm { \small { ~ \frac 1 2 ~ } } } \bar { b } _ { 1 } \bar { G } \bar { G } K ) ,"
59853.png,"f ( u _ { + } , u _ { - } ) \equiv \frac { 2 u _ { + } } { \dot { z } \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right) } + z \left( g ( u _ { + } , u _ { - } ) \right)"
79403.png,"\Delta _ { j } = j ( j + 1 ) - \left( { \frac { M \pm 1 } { 2 } } \right) ^ { 2 } ,"
40482.png,"F _ { r , t } ^ { I } = F _ { r , s } ^ { I } + F _ { s , t } ^ { I } + \sum _ { I = ( I ^ { \prime } , I ^ { \prime \prime } ) } F _ { r , s } ^ { I ^ { \prime } } F _ { s , t } ^ { I ^ { \prime \prime } }"
25017.png,\delta _ { L } \omega = \int _ { \Sigma } [ ( \delta _ { L } \sqrt { - \gamma } ) \widetilde { \cal J } ^ { \mu } + \sqrt { - \gamma } \delta _ { L } \widetilde { \cal J } ^ { \mu } ] d \widetilde { \Sigma } _ { \mu } ;
17417.png,G _ { M N } ^ { ( I ) } d x ^ { M } d x ^ { N } = { \frac { r ^ { 2 } } { \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 1 } ^ { 2 } ) + { \frac { \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } } { r ^ { 2 } } } d r ^ { 2 } + \sqrt { \frac { Q _ { e } } { Q _ { p } } } \sum _ { i = 2 } ^ { 5 } d x _ { i } ^ { 2 } + \sqrt { Q _ { e } Q _ { p } } d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } .
19033.png,"{ \cal S } = \frac { a } { 2 c } \int { \cal V } ,"
36395.png,"z ^ { a } = e _ { \ m } ^ { a } z ^ { m } \ ,"
15098.png,d S ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 } T r ( d M M ^ { - 1 } d M M ^ { - 1 } ) .
59931.png,"\omega ( \nu , \tau ) = \pi ( \nu ^ { 2 } - 1 / 4 ) \psi ( \tau ) \tau ^ { \frac { 1 } { 4 } } [ \tau ^ { \frac { \nu } { 2 } } + \tau ^ { \frac { _ - \nu } { 2 } } ] ."
97063.png,"\xi = v ^ { 2 } , \quad z = v [ t + \mu / t + \frac { 1 } { 3 } v ^ { 2 } A _ { 2 } ( v ^ { 2 } ) ] ."
37555.png,"d s ^ { 2 } = - f d t ^ { 2 } + \frac { m } { f } \left( d \tilde { r } ^ { 2 } + \tilde { r } ^ { 2 } d \theta ^ { 2 } \right) + \frac { l } { f } \tilde { r } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta d \varphi ^ { 2 } \ ,"
13477.png,| \mu > = { \cal { N } } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } \left( J _ { - 1 } ^ { + } \right) ^ { n } | j j >
41132.png,"{ \frac { \partial \tilde { L } } { \partial t } } = \left[ \tilde { L } , \left( \tilde { L } ^ { 2 } \right) _ { + } \right]"
95879.png,( \beta ^ { \gamma } ) ^ { \gamma ^ { \prime } } = \beta ^ { \gamma ^ { \prime } * \gamma } .
96523.png,"{\hbox {\rm diag}} \, \phi =(\,  {\underbrace  {0,0, \ldots, 0}_{r}},     \phi_1, \ldots \phi_{n_c-r} ), \qquad  \sum_{a=1}^{n_c-r}  \phi_a=0,"
31326.png,"f ( s ) = \biggl ( { \frac { - i } { 2 } } \biggr ) \int \, { \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } \, { \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) ( ( p _ { 1 } + p _ { 2 } - k ) ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon ) } } ."
55550.png,"\hat { S } = \int d ^ { D } x \sqrt { - \hat { G } } e ^ { - \hat { \phi } } \left( R _ { \hat { G } } + \left( \hat { \partial } \hat { \phi } \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 1 2 } \hat { H } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \hat { H } ^ { \hat { \mu } \hat { \nu } \hat { \rho } } \right) ,"
88866.png,"{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } + e ( g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) ( \partial _ { \mu } \phi ) A _ { \nu } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 } \alpha A _ { \mu } ^ { 2 } ,"
81417.png,y ^ { 4 } + \chi _ { 1 } ( y ^ { 3 } + y ) + ( \chi _ { 2 } + 1 ) y ^ { 2 } + 1 = 0 \; .
64228.png,{ \frac { \partial \psi ( t ) } { \partial t } } = { \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } \psi ( 0 ) = B ( t ) \psi ( t )
5380.png,"\frac { \left< ( \Delta T ) ^ { 2 } \right> } { T ^ { 2 } } = \frac { 1 } { C _ { Q _ { e } , Q _ { m } } }"
42644.png,"\delta \Psi = h _ { m } ^ { \mu } \left. \frac { \delta X _ { g , k } } { \delta g _ { m } ^ { \mu } } \right| _ { g = g _ { 0 } } ."
10749.png,"G _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; E ) = \frac { 1 } { i \hbar } \int _ { 0 } ^ { \infty } d T e ^ { i E T / \hbar } K _ { l + \nu } ( r ^ { \prime \prime } , r ^ { \prime } ; T ) \; ."
51103.png,\ddot { \varphi } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 c } } ( 3 p - \rho ) .
68383.png,\left\langle \Theta _ { 2 2 } ( \vec { x } ) \right\rangle = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 4 8 \pi ^ { 2 } } D _ { 1 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 2 4 \pi ^ { 2 } } D _ { 2 2 } ( \vec { x } ) + \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } F _ { 2 } ( \vec { x } ) - \frac { 1 } { 1 9 2 \pi ^ { 2 } } F _ { 1 } ( \vec { x } )
102368.png,"{ \cal H } _ { E } = \lambda ^ { A } \, G _ { A } ."
36782.png,"[ M _ { i } , \eta _ { j } ] = i \epsilon _ { i j k } \, \eta _ { k } , \quad [ M _ { i } , \eta _ { 0 } ] = [ M _ { i } , \eta _ { 4 } ] = 0"
95466.png,"R _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \mu \nu } R = 8 \pi G \left( \frac { V } { \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } } \, \, \nabla _ { \mu } T \, \, \nabla _ { \nu } T - g _ { \mu \nu } V \, \sqrt { 1 + \nabla _ { \alpha } T \nabla ^ { \alpha } T } \right) \ ,"
60728.png,"V ^ { ( a ) } ( x _ { a } , k _ { a } ) = c o n s t \, \lambda ^ { a } \, u _ { \alpha } S ^ { \alpha } \prod _ { i } \sigma _ { \vartheta _ { i } } \, e ^ { - \phi / 2 } e ^ { i k _ { a } . X } ( x _ { a } ) ."
31301.png,"S ^ { ( 1 ) } = \sum _ { r = 0 } ^ { \infty } g ^ { r - 2 } f _ { r } ( y ) ,"
101726.png,"\frac { d { \cal H } ( t ) } { d t } = - 3 H { \dot { \phi } } ^ { 2 } ( t ) - \int d t ^ { \prime } { \dot { \phi } } ( t ) \Gamma ( t , t ^ { \prime } ) { \dot { \phi } } ( t ^ { \prime } ) ."
53733.png,\sum _ { j = 1 } ^ { p - 1 } x _ { j } ^ { n + 1 } \frac { \partial } { \partial x _ { j } }
15886.png,\lambda = b ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c c } { ( i / 2 ) \partial \varepsilon } & { \varepsilon } \\ { ( 1 / k ) \varepsilon L + ( 1 / 2 ) \partial ^ { 2 } \varepsilon } & { - ( i / 2 ) \partial \varepsilon } \end{array} \right) b
23590.png,"A _ { n , T T } ^ { i } + \frac { 2 } { T + \Lambda } A _ { n , T } ^ { i } + n ^ { 2 } A _ { n } ^ { i } = 0"
101402.png,z \equiv \frac { ( d - 2 ) N y } { 2 A _ { d } }
43651.png,"H = d B + \frac { \alpha ^ { \prime } } { 4 \pi } ( \omega _ { Y } - \omega _ { T } ) ,"
14731.png,"{ \frac { 1 } { N } } \sum _ { i } \sqrt { g } \psi _ { i } ^ { \prime } = \int d ^ { m } \psi [ \int d ^ { m } \psi ^ { \prime } \sqrt { g } \psi ^ { \prime } f ( \psi , \psi ^ { \prime } ) ] = \int d ^ { m } \psi [ n _ { b } v _ { b } ] ,"
97469.png,S _ { 1 D } = - \int d ^ { 5 } \sigma \left( \sqrt { - G } \sqrt { 1 + z _ { 1 } + \frac { z _ { 1 } ^ { 2 } } { 2 } - z _ { 2 } } + \frac { \epsilon _ { \mu \nu \lambda \sigma \tau } C ^ { \mu } \tilde { { \cal H } } ^ { \nu \lambda } \tilde { { \cal H } } ^ { \sigma \tau } } { 8 ( 1 + C _ { 1 } ^ { 2 } ) } \right) .
81457.png,\begin{array} { r c l } { { \cal L } } & { = } & { \partial _ { \mu } \phi ^ { \dagger } \partial ^ { \mu } \phi - m ^ { 2 } \phi ^ { \dagger } \phi - V ( | \phi | ) } \end{array}
64907.png,"d s ^ { 2 } = \cos ( \tau ) ^ { - 2 } ( d \tau ^ { 2 } - d \sigma ^ { 2 } ) \, ."
46200.png,"\Delta \widetilde { j } _ { 5 \mu } ^ { a , \mathrm { r e g } } = \frac { 1 - a } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \mathrm { T r }"
101286.png,"\Sigma ( p ) \sim g \int ^ { \Lambda } \Gamma \frac { d ^ { 4 } k } { \gamma ^ { \mu } ( k + p ) _ { \mu } } \Gamma \, ,"
58339.png,"d s ^ { 2 } \; = \; \frac { U ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } \, d x _ { \parallel } ^ { 2 } \, + \, \frac { R ^ { 2 } } { U ^ { 2 } } \, d U ^ { 2 } ,"
24786.png,\delta \left( \int d ^ { 3 } x \epsilon ^ { \mu \nu \rho } A _ { \mu } \partial _ { \nu } A _ { \rho } \right) = \int _ { S ^ { 1 } \times { \bf R } } \lambda ( \partial _ { 0 } A _ { \theta } - \partial _ { \theta } A _ { 0 } )
97350.png,"\Gamma _ { m - 1 } ^ { + } ( x _ { m } ) = \{ ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { m - 1 } ) \mid ( x _ { j } - x _ { m } ) ^ { 2 } \ge 0 , x _ { j } ^ { 0 } \ge x _ { m } ^ { 0 } , \forall j \} ."
51433.png,"m \: Y _ { ( b \beta ) } ^ { ( a \alpha ) } \; = \; \delta _ { b } ^ { a } \: \delta _ { \beta } ^ { \alpha } \: m _ { a \alpha } \; ,"
101899.png,( \delta T _ { i } ) _ { r s } = a _ { r \alpha } ^ { \star } ( \sigma _ { i } ) _ { \alpha \beta } a _ { s \beta } .
42559.png,"\frac { d ^ { m } } { d \epsilon ^ { m } } \vert _ { \epsilon = 0 } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta ( { \cal L } _ { 0 } + \epsilon { \cal L } _ { 1 } ) } ( f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr ) = i ^ { m } \operatorname* { l i m } _ { \theta \to 1 } \Bigl ( \Omega , T _ { \theta { \cal L } _ { 0 } } ( ( \theta { \cal L } _ { 1 } ) ^ { \otimes m } \otimes f ^ { \otimes l } ) \Omega \Bigr )"
5530.png,"^ { + } \chi ^ { ( s _ { z } ) } ( \tau ) = D _ { - ( \nu + 1 ) } [ ( 1 + i ) \tau ] , \hspace { 0 . 3 i n } _ { - } \chi ^ { ( s _ { z } ) } ( \tau ) = D _ { - ( \nu + 1 ) } [ - ( 1 + i ) \tau ] ,"
70959.png,[ \frac { d \wp ( u ) } { d u } ] ^ { 2 } = 4 \wp ( u ) [ \wp ( u ) ^ { 2 } - \wp ( L / 2 ) ] .
11114.png,\partial _ { t } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 1 } \partial _ { x } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 2 } \partial _ { y } \Psi \sigma _ { 2 1 } + \sigma _ { 3 } \partial _ { z } \Psi \sigma _ { 2 1 } = m \Psi ^ { \bullet } ~ .
69850.png,H = \frac { \vec { p } _ { u } ^ { 2 } } { 8 m u ^ { 2 } } - \frac { e ^ { 2 } } { u ^ { 2 } }
21083.png,"U ( \vec { \xi } ) = U ( 0 , \vec { \xi } ) = e ^ { - i \vec { \xi } \cdot \vec { \Sigma } / 2 } = \left( \begin{array} { c c } { \hat { U } ( \vec { \xi } ) } & { 0 } \\ { 0 } & { { \bf 1 } _ { 2 } } \end{array} \right) \, ,"
8494.png,"U ( \gamma _ { 2 } ) U ( \gamma _ { 1 } ) = e ^ { i \int _ { S ( \gamma _ { 1 } , \gamma _ { 2 } ) } F } \, U ( \gamma _ { 1 } ) U ( \gamma _ { 2 } ) ,"
102078.png,\frac { | c _ { 1 } | } { c _ { 2 } } \geq \frac { 8 } { 3 }
90881.png,"C _ { V } = \sum _ { n , w } \int _ { 0 } ^ { \infty } [ d t ] e ^ { - y } \left[ 4 t ^ { 2 } ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } - { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) ) ^ { 2 } - 2 t ( { \frac { w ^ { 2 } \beta ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } } + 3 { \frac { \alpha ^ { \prime } \pi ^ { 2 } n ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } } ) \right] ."
67198.png,"S [ \phi ] = \int d ^ { D } x \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 3 ! } } \lambda \phi ^ { 3 } \right] ,"
55754.png,"i \Bigl [ { \cal E } ( \sigma ) , { \cal E } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ] = \Bigl ( { \cal P } ( \sigma ) + { \cal P } ( \tilde { \sigma } ) \Bigr ) \delta ^ { \prime } ( \sigma - \tilde { \sigma } ) \, ,"
64918.png,"{ \cal S } _ { 0 } = \mu _ { 0 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } + \alpha _ { 0 } \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } K _ { a b } ^ { A } K _ { a b } ^ { A } ,"
43929.png,"{ \cal L } = { \frac { m } { 2 } } ( \dot { r } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \theta } ^ { 2 } ) - { \frac { Q ^ { 2 } } { 2 \pi \epsilon _ { 0 } } } l n { \frac { r } { r _ { 0 } } } ,"
24284.png,"d s _ { d i l } ^ { 2 } = 2 e ^ { - 2 ( \Phi - { \Phi } _ { 0 } ) } { \tilde { e } } ^ { 1 } { \tilde { e } } ^ { 2 } + 2 { \tilde { e } } ^ { 3 } { \tilde { e } } ^ { 4 } ,"
63537.png,a \left( \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } - \partial ^ { \beta } A ^ { \alpha } \right) + \frac { i b } { 2 } \left( \partial _ { \rho } A _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } A _ { \rho } \right) \epsilon ^ { \rho \sigma \alpha \beta } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \alpha \beta \rho \sigma } \left( \partial _ { \rho } B _ { \sigma } - \partial _ { \sigma } B _ { \rho } \right) .
16545.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } ( a \wedge b , \ a \wedge b ) = ( a , a ) ( b , b ) - ( a , b ) ^ { 2 } \ ,"
5240.png,"( p _ { 1 } t _ { 1 } \vert q _ { 0 } t _ { 0 } ) = ( 2 \pi \hbar ) ^ { - n / 2 } \sqrt { D _ { -- } } \exp [ i S _ { -- } ( p _ { 1 } t _ { 1 } , q _ { 0 } t _ { 0 } ) / \hbar ]"
12097.png,"\left( { \bf J } ^ { 1 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 2 } \right) _ { A } ^ { B } = i \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sqrt { 3 / 2 } } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \left( { \bf J } ^ { 3 } \right) _ { A } ^ { B } = \left( { \bf J } ^ { 0 } \right) _ { A } ^ { B }"
88053.png,"I _ { n } ^ { m } = \int _ { w _ { 0 } } ^ { \infty } \frac { 1 } { z } \frac { ( \ln \, w ) ^ { m } } { ( 1 + w ) ^ { n } } \, d w"
66848.png,"\delta { \cal L } _ { t o t a l } = \omega \left[ J ^ { \mu , a } ( D _ { \mu } c ^ { a } ) - i \overline { { \eta } } ^ { a } ( - { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { a b c } c ^ { b } c ^ { c } ) + i F ^ { a } \eta ^ { a } + H ^ { \mu } { \frac { \partial { \cal L } _ { t o t a l } } { \partial n ^ { \mu } } } \right]"
22184.png,"e ^ { \chi _ { 1 } { \cal X } _ { 1 } } = e ^ { a \chi _ { 1 } } \left( \begin{array} { c c c } { e ^ { - a \chi _ { 1 } } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \cos { \eta _ { 1 } } } & { - \sqrt { \frac { n _ { 3 } } { n _ { 2 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } \\ { 0 } & { \sqrt { \frac { n _ { 2 } } { n _ { 3 } } } \sin { \eta _ { 1 } } } & { \cos { \eta _ { 1 } } } \end{array} \right) ,"
11615.png,"\nu _ { n } ^ { 2 } = \left( \frac { 3 2 V _ { 0 } } { b ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \left[ n + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \left( \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } + 1 } - \sqrt { 8 V _ { 0 } a ^ { 2 } } \right) \right] , ~ ~ ~ ~ n = 0 , 1 , 2 , \dots"
31627.png,"\alpha = \sqrt { 4 \pi } \frac { M _ { W } } { e M _ { P l } } = \sqrt { 4 \pi G } \eta \ , \ \beta = \frac { M _ { H } } { \sqrt { 2 } M _ { W } } = \frac { \sqrt { \lambda } } { e }"
90585.png,t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \: t _ { \mu ^ { \prime } } ^ { \varepsilon } \; = \; \delta ^ { 2 } ( \mu - \mu ^ { \prime } ) \: t _ { \mu } ^ { \varepsilon } \; .
51440.png,"{ \bar { C } } ^ { t } = - { \bar { C } } ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ { { \bar { \gamma } } ^ { \alpha \, t } } = - { \bar { C } } \, \, { \bar { \gamma } } ^ { \alpha } \, \, { \bar { C } } ^ { - 1 } ~ ~ ."
78198.png,"\phi = \sqrt { 8 ( \theta _ { 1 \bar { 1 } } + \theta _ { 2 \bar { 2 } } ) } \, \mathcal { P } _ { N } ,"
78508.png,"\mathrm { C o n d e n s i n g } \, \mathrm { S e c t o r } \, \tilde { G }"
61323.png,"\xi _ { i } = p _ { i } - { \frac { \lambda } { 4 \pi } } \, \partial _ { i } ( \vec { x } ) \left( H - { \frac { 2 } { \lambda \kappa } } \, Q _ { 1 } ^ { a } Q _ { 2 } ^ { a } \right) \, ."
20313.png,"{ \cal K } _ { I } ( A , \bar { A } ) = { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \left( { \frac { A } { \Lambda } } \right) ^ { - 4 } \ln { \frac { A } { \Lambda } } { \frac { \bar { A } } { \Lambda } } + c . c . ,"
89524.png,"{ \chi } ( z , \overline { { z } } ) \rightarrow { \chi } ^ { \prime } ( f , \overline { { f } } ) , \quad"
23291.png,"x < \gamma e ^ { 1 - \gamma } \approx 0 . 0 0 0 1 1 5 ,"
45100.png,"J ^ { l } ( z ) \mapsto \sum _ { i = 1 } ^ { N } : \psi ^ { i } ( z ) \partial _ { z } ^ { l } \psi ^ { * i } ( z ) : ,"
97230.png,"1 , \quad \left( \frac { 1 } { 3 } \right) \left( \frac { 2 } { 3 } \right) \ ,"
42030.png,"\psi ( z , t ) = P \sqrt { \frac { 2 } { \gamma } } \ \mathrm { s e c h } \left[ P \left( z - \frac { Q } { m } \, t \right) \right] \, \exp \left[ i \, Q z + i \, \frac { 1 } { 2 m } \left( P ^ { 2 } - Q ^ { 2 } \right) t \right]"
27718.png,S _ { \partial \phi _ { = } 0 } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; \left[ B ( \phi ) R - 2 B ( \phi ) \Lambda ( \phi ) \right] \; .
56403.png,"\pi _ { \, j } ^ { i } = \lambda _ { \, j } ^ { i } ( x ) ~ ~ ~ ."
79509.png,"( \alpha ^ { \prime } ) ^ { - 1 } \int d ^ { 1 0 } X \sqrt g \, e ^ { - \phi / 2 } f _ { 1 6 } ( \tau , \overline { { \tau } } ) \Lambda ^ { 1 6 } + \mathrm { c . c . } \, ,"
84586.png,C _ { c } = \frac { \partial E _ { c } ( N ) } { \partial T _ { c } ( N ) } = - 8 \pi G _ { 4 } M _ { B H } ^ { 2 } + 3 + { \cal O } \big ( \frac { M _ { P l } ^ { 2 } } { M _ { B H } ^ { 2 } } \big )
6719.png,E _ { g . s . } = \sum _ { \alpha = 1 } ^ { \frac { N } { 2 } } \epsilon _ { \alpha } = N \int _ { - \infty } ^ { \infty } \epsilon ( \lambda ) \rho ( \lambda ) d \lambda = - \frac { J N } { 4 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \lambda \frac { 1 } { \left( \lambda ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \right) \cosh \pi \lambda } = - J N \ln 2
13145.png,"\hat { \gamma } _ { 3 } = \frac { 1 } { \rho } \sigma _ { i } \hat { x } _ { i } ,"
38115.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( t ) \left( \frac { d r ^ { 2 } } { 1 - k r ^ { 2 } } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) .
4104.png,"\delta _ { a } \phi = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } \phi , \qquad \delta _ { a } A _ { \mu } = a ^ { \nu } \partial _ { \nu } A _ { \mu } ,"
49132.png,"\left[ { \bf H } _ { \cal N } , H _ { \cal N } \right] = 0 ."
87557.png,"\omega ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) = \pi ^ { \alpha } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) - \frac { 1 } { 2 } M ^ { \alpha \beta } \partial _ { 1 } \phi ^ { \beta } ( x ^ { 0 } , x ^ { 1 } ) \approx 0 \, \, \, ,"
5528.png,\left( \partial ^ { i } \partial _ { i } - p ^ { 2 } \right) \chi = - \kappa L ^ { d } p ^ { 2 } \chi f ( r ) ~ .
63971.png,"Z ^ { \alpha } \equiv ( \omega ^ { A } , \pi _ { A ^ { \prime } } ) , \ \ \ \ \ \ W _ { \alpha } \equiv ( \lambda _ { A } , \mu ^ { A ^ { \prime } } )"
18820.png,"\vec { k } _ { 1 } ^ { e x } = ( 0 , 0 , 1 ) , \; ( 0 , 1 , 0 ) , \; ( 1 , 0 , 0 )"
56797.png,"d s ^ { 2 } = g _ { a b } ( x ^ { 0 } , \ldots , x ^ { D - 1 } ) d x ^ { a } d x ^ { b } ."
79422.png,"\frac { \chi _ { c } } { m } = \exp \left( \frac { 1 } { E \delta _ { i } } \right) ~ ,"
89757.png,\lambda \eta ^ { 4 } > \lambda _ { \xi } \eta _ { \xi } ^ { 4 } .
5895.png,{ \mathcal J } ^ { \mu } ( x ) \; = \; e ~ \frac { \sqrt { f _ { H } } } { 2 \pi } ~ \varepsilon ^ { \mu \nu } ~ \left( \partial _ { \nu } \varphi \right) ( x ) ~ .
25154.png,"I ^ { \mu } ( \xi , x ) = - \; w ^ { \mu } ( 0 , x ) \log \xi + O ( 1 ) \; , \; \xi \to 0"
4699.png,"\tilde { g _ { i } } = \frac { \alpha g _ { i } + \beta } { \pm \overline { { \beta } } g _ { i } + \overline { { \alpha } } } , ~ ~ ~ \alpha \overline { { \alpha } } \mp + \beta \overline { { \beta } } , ~ ~ i = 1 , 2 ,"
2559.png,"\left\{ \begin{array} { c c c c } { K _ { c r } } & { = } & { 4 e ^ { 2 \gamma _ { E } } m _ { 0 } ^ { 2 } } & { \mathrm { a t ~ D = 2 . 0 ~ } , } \\ { K _ { c r } } & { = } & { \left( \frac { 8 } { \pi } \right) ^ { 2 } m _ { 0 } ^ { 2 } } & { \mathrm { a t ~ D = 2 . 5 ~ } , } \\ { K _ { c r } } & { = } & { 4 m _ { 0 } ^ { 2 } } & { \mathrm { a t ~ D = 3 . 0 ~ } , } \\ { K _ { c r } } & { = } & { \left( \frac { 1 6 } { 3 \sqrt { 2 \pi } } \right) ^ { \frac { 4 } { 3 } } m _ { 0 } ^ { 2 } } & { \mathrm { a t ~ D = 3 . 5 ~ } , } \\ { K _ { c r } } & { = } & { 2 m _ { 0 } ^ { 2 } } & { \mathrm { a t ~ D = 4 . 0 ~ } , } \end{array} \right."
17550.png,+ q \exp ( - \sqrt { 2 \kappa } \phi ) ( \overline { { \psi } } _ { + } A \psi _ { + } + \overline { { \psi } } _ { - } A \psi _ { - } ) + M \exp \! \Big ( - \sqrt { \frac { \kappa } { 2 } } \phi \Big ) ( \psi _ { + } ^ { + } \psi _ { - } + \psi _ { - } ^ { + } \psi _ { + } )
98833.png,"K _ { i } ^ { [ J ] } = \frac { 1 } { 2 } [ Y _ { i 0 0 } + Y _ { i J J } - 2 \epsilon _ { J , m } Y _ { i 0 J } ] \; \; \; ."
37156.png,\left\langle \frac { A ^ { 2 } } { 2 } \right\rangle = \frac { \sqrt { \varsigma } } { g } \sigma \; .
73646.png,L ( x ) = - \int _ { 0 } ^ { x } d \vartheta \ln \cos \vartheta
34195.png,Q ( \tau ) = g ( \tau ) K g ^ { - 1 } ( \tau ) .
76179.png,"- n _ { 1 } \ge 2 k \ge 0 \ , \ \ \ - n _ { 1 } \ge l \ge 0 \ ."
98257.png,"\left. u ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) v ( \sigma , \sigma ) \frac { \partial } { \partial \sigma } { \cal G } _ { s } ( \sigma , \sigma ^ { \prime } ) \right\} \frac { - 1 } { 2 \pi i } \frac { \partial } { \partial \sigma } \left\{ \frac 1 { 1 - e ^ { i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } - \frac 1 { 1 - e ^ { - i ( \sigma - \sigma ^ { \prime } ) } } \right\} \, \, ."
55911.png,e ^ { \beta \omega } + ( 1 + 2 \cos \pi j ) \approx 0 .
8458.png,"W _ { k , \mu } ( z ) \sim e ^ { - z / 2 } z ^ { k } ,"
11857.png,"\theta ^ { 1 , \alpha } = \left( \begin{array} { c } { \theta ^ { 1 , \alpha _ { 1 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) \, , \hspace { 1 c m } \theta ^ { 2 , \alpha } = \left( \begin{array} { c } { \theta ^ { 2 , \alpha _ { 1 } } } \\ { 0 } \end{array} \right) \, ."
68084.png,"\hat { C } _ { n , k } \downarrow _ { T _ { A _ { n } } } = \sum _ { m = 0 , 1 , 2 , . . . , n - k } C _ { n , k + m }"
1480.png,"Q _ { n } ^ { + } = 2 ^ { - \frac n 2 } Z ^ { n } \theta ^ { + } , \qquad Q _ { n } ^ { - } = 2 ^ { - \frac n 2 } \bar { Z } ^ { n } \theta ^ { - } ."
24669.png,"2 4 \mathrm { C l } _ { 2 } ( \theta _ { 5 , 3 } ) - 1 2 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 2 \theta _ { 5 , 3 } ) - 8 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 3 \theta _ { 5 , 3 } ) + 6 \mathrm { C l } _ { 2 } ( 4 \theta _ { 5 , 3 } ) = Z _ { 1 5 } = 1 5 \sum _ { k = 1 } ^ { 7 } \left( \frac { k } { 1 5 } \right) \mathrm { C l } _ { 2 } \left( \frac { 2 \pi k } { 1 5 } \right)"
34402.png,a \equiv \frac { 2 \sqrt { 1 6 - 8 ( w \! - \! 2 ) b + ( w \! + \! 2 ) ^ { 2 } b ^ { 2 } } } { 4 - w b }
80209.png,( \sqrt { \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } l - i \epsilon \nabla ^ { 2 } l - \epsilon ^ { 2 } \nabla ^ { 2 } - 2 i \epsilon \nabla _ { \mu } l \nabla ^ { \mu } + \epsilon ^ { 2 } V ( x ) } - \lambda ) \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \epsilon ^ { m } \sigma _ { m } = \mathrm { I }
3012.png,\sum _ { i = 1 } ^ { k } 0 _ { i } + \sum _ { i = 1 } ^ { k } \infty _ { i } = \mathrm { e d g e }
60919.png,"\left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } } \end{array} \right) \mapsto \left( \begin{array} { c c } { \partial _ { 1 } q ^ { \alpha L _ { 6 } } } & { \partial _ { 2 } } \\ { \partial _ { 4 } } & { \partial _ { 3 } q ^ { - \alpha L _ { 6 } } } \end{array} \right) \equiv \tilde { \partial } \quad ,"
2757.png,"\bar { \Phi } ( z ) = e ^ { i \theta \sigma ^ { \mu } \bar { \theta } \partial _ { \mu } } ( \varphi ^ { * } ( x ) + \bar { \theta } \bar { \psi } ( x ) + \bar { \theta } ^ { 2 } F ^ { * } ( x ) ) \, \, ."
3772.png,"\hat { W } \hat { \Gamma } _ { c l } = 0 \; \; \; ,"
99680.png,"\mid { \bf A } _ { \pm } > = N _ { \pm } ( \mid \alpha _ { 1 } + \alpha _ { 2 } > \pm \mid - \alpha _ { 1 } - \alpha _ { 2 } > ,"
27163.png,A ^ { \prime \prime } \left[ 1 - 2 ( D - 3 ) ( D - 4 ) \lambda ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } \right] \leq 0 ~ .
3469.png,{ \cal M } = { \bf R } ^ { 3 } \times \frac { { \bf R } \times \tilde { \cal M } _ { d } } { Z }
81106.png,"\sum _ { \{ \delta \} } \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k ( x , \gamma [ x ] ) = \sum _ { \delta \neq { \bf 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \sum _ { \beta \in \Gamma / \Gamma ^ { ( \delta ) } } \int _ { \beta [ { \cal C } / \Gamma ] } d x ~ k _ { 0 } ( x , \delta ^ { n } [ x ] ) ~ + ~ \int _ { { \cal C } / \Gamma } d x ~ k _ { 0 } ( x , x ) ,"
61759.png,"\delta \left( { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M _ { 1 0 } } * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge F _ { 2 } ^ { \prime } \right) = \int _ { M _ { 1 0 } } * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge m \delta B _ { 2 } = \mu _ { 8 } \int _ { M _ { 1 0 } } d * F _ { 2 } ^ { \prime } \wedge \Lambda _ { 1 } = \mu _ { 8 } \mu _ { 0 } \int _ { W _ { 1 } } \hat { \Lambda } _ { 1 } ,"
45514.png,"V ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \ \ \ \ V ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \frac { 1 } { \lambda } \left[ 1 - \frac { \lambda } { 2 \pi } \left( 2 \gamma + 2 + \ln \frac { 2 \mu ^ { 2 } } { R } \right) \right] ."
64933.png,"\kappa _ { r , 1 } ^ { ( F ) } = \hat { m } _ { f } + w _ { r , 1 } ^ { ( F ) } \Lambda \, ,"
67788.png,"\widehat { A } _ { k } ( X _ { 1 \atop 2 } ) = \pm \varepsilon _ { k j } ( X _ { 1 } - X _ { 2 } ) _ { j } \chi ( | \overrightarrow { X } _ { 1 } - \overrightarrow { X } _ { 2 } | ) \, ,"
31126.png,"G _ { { \cal Q } ^ { 4 } } ( x _ { p } ) = \frac { 3 ^ { 3 } \, \Gamma ( 1 1 ) } { 2 ^ { 7 } \left( \pi ^ { 3 } \Gamma ( 4 ) \right) ^ { 4 } } \: g ^ { 8 } e ^ { - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } + i \theta } \, x _ { 1 2 } ^ { 4 } x _ { 3 4 } ^ { 4 } \prod _ { p < q } \frac { \partial } { \partial x _ { p q } ^ { 2 } } B ( x _ { p q } ) \, ,"
50973.png,"{ \cal S } _ { c l a s s . } \, [ \, A _ { \mu } \, ] \, = \, - { \frac { 1 } { 4 } } \, \int d x \, T r \left( \, F ^ { \mu \nu } \, F _ { \mu \nu } \, \right)"
94722.png,"\Delta E _ { k \, k + 1 } ^ { \mathrm { ( V ) } } = 2 \alpha \sqrt { { \frac { 1 } { [ ( k - { \cal N } ) / 2 ] ! [ ( k + { \cal N } ) / 2 ] ! } } \left( { \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \right) ^ { k } } ,"
8080.png,"D _ { z ^ { a } } \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + ( A _ { + z ^ { a } } - A _ { - z ^ { a } } ) \phi = \partial _ { z ^ { a } } \phi + \mathcal { A } _ { z ^ { a } } \phi ,"
15297.png,"g = \lambda ^ { 2 } ( z ) d t ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ( z ) d z ^ { 2 } - R ^ { 2 } ( z ) d \Omega ^ { 2 } , \qquad e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi ( z ) } ."
78965.png,"\mu _ { C } [ Z ] \; : = \; \int _ { \varphi \in B } \; d \mu _ { C } [ \varphi ] \; ,"
75155.png,"\Phi _ { j } ( z , x ) = { \frac { R ( j ) } { \pi } } \int d ^ { 2 } y ~ | x - y | ^ { - 4 j - 4 } ~ \Phi _ { - j - 1 } ( z , y ) ,"
47914.png,"\psi _ { E } ( x ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i X ( E - x - X ^ { 2 } / 3 ) } = \mathrm { A i } ( x - E ) \; ,"
18620.png,"E = M + \sum _ { n \ge 2 } \int _ { \Sigma } d ^ { 3 } x ( N ^ { ( 0 ) } H ^ { ( n ) } + N _ { i } ^ { ( 0 ) } H ^ { i ( n ) } ) ,"
14196.png,E _ { i j } ^ { t } \alpha _ { n } ^ { j } = - E _ { i j } \tilde { \alpha } _ { - n } ^ { j }
78218.png,"s ^ { 2 } + N ^ { 2 } \alpha \geq 1 \; , \; \; \; \; \; \; \; \; \; N ^ { 2 } \alpha < 2"
63986.png,"y = \pm \frac { 1 } { 2 } \, U _ { , x } ( x ) , \hspace { 1 e m } z = \mp \frac { U ( x ) } { 6 } ,"
11788.png,"\psi = \mathrm { e } ^ { i \gamma _ { 5 } \xi } \, \chi \, ,"
101399.png,\gamma _ { \rho \sigma \mu \nu } ^ { ( 2 ) } = g _ { \rho \sigma } g _ { \mu \nu } - g _ { \rho \mu } g _ { \sigma \nu }
79803.png,\left. \tilde { \varphi } \right| _ { \rho \cdot q = 0 } = 0
84221.png,"{ \bf C } { \bf P } ^ { 2 } = \{ \langle \xi \rangle = \langle \lambda \xi \rangle , ~ f o r ~ a l l ~ { \xi } { \in } C ^ { 3 } - \{ 0 \} ~ a n d ~ a l l ~ { \lambda } { \in } C ^ { 1 } - \{ 0 \} \}"
2438.png,{ \cal L } _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \; [ \bar { \psi } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi i - i ( \partial _ { \mu } \bar { \psi } ) \gamma ^ { \mu } \psi ] \; \; .
64052.png,"[ A _ { 1 } ( { \bf x } ) , A _ { 2 } ( { \bf 2 } ) ] = \delta ^ { 2 } ( { \bf x } - { \bf y } )"
57293.png,P = \frac { 1 } { k } \sum _ { a = 1 } ^ { k } r _ { a } \otimes \Gamma _ { a } ^ { \dagger } \otimes \Gamma _ { a }
103197.png,"t = { \frac { 2 \, { e ^ { { \frac { q \, \left( - r + { X _ { 1 } } \right) } { 2 } } } } \, \mathrm { t a n } ^ { - 1 } ( { \sqrt { - 1 + { e ^ { q \, \left( - X + { X _ { 1 } } \right) } } } } ) \, { } } { q } }"
23645.png,"\Sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i } = \frac { i } { 2 } \sigma _ { A j } ^ { \, \, \, \, i }"
85247.png,"M = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \mu + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } = \textstyle { \frac { 3 } { 2 } } \left( r _ { + } ^ { 2 } + r _ { + } ^ { 4 } g ^ { 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } H _ { i } \right) + \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } q _ { i } \ ,"
12960.png,"( e ^ { - 4 \gamma \psi } x ^ { 2 } A N H ^ { \prime } ) ^ { \prime } = A H ( 2 e ^ { - 4 \gamma \psi } K ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } x ^ { 2 } e ^ { - 2 \gamma \psi } ( H ^ { 2 } - 1 ) ) \ ,"
52055.png,"\operatorname* { d e t } { ( e _ { z } , e _ { \bar { z } } , w ) } \! = \! \operatorname* { d e t } \left| \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { p } \\ { 0 } & { 1 } & { \bar { p } } \\ { v } & { \bar { v } } & { { \cal H } } \end{array} \right) \right| = \left( { \cal H } - p v - \bar { p } \bar { v } \right) = - { \cal L } \neq 0 \, ."
83540.png,\phi ^ { \prime } = \frac { \partial U _ { B } } { \partial \phi } .
99481.png,c _ { 3 } ( \widehat { V } ) = c _ { 3 } ( V ) + ( 2 \eta + z - n c _ { 1 } ( B ) ) \cdot z
8986.png,E _ { 0 } = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } \int _ { 0 } ^ { R } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \rho ( r ) \rho ( \ell ) r \ell ^ { 2 } .
9927.png,"\Gamma ^ { 2 } = - i \operatorname* { l i m } _ { \theta \rightarrow 2 i \pi / 3 } ( \theta - \frac { 2 \pi i } { 3 } ) \, S ( \theta ) = 2 \, \sqrt { 3 } \, \frac { ( c + 1 ) ( 1 + 2 c ) } { ( c - 1 ) ( 1 - 2 c ) } \: ,"
9346.png,"\begin{array} { l } { { [ } S _ { a } ^ { b } , U ^ { c } { ] } = - U ^ { ( b a c ) } } \\ { { [ } K _ { a b } , U ^ { c } { ] } = U _ { ( a c b ) } - U _ { ( b c a ) } } \\ { { [ } K ^ { a b } , U _ { c } { ] } = - U ^ { ( b c a ) } + U ^ { ( a c b ) } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , S _ { c } ^ { d } { ] } = S _ { ( a b c ) } ^ { d } - S _ { c } ^ { ( b a d ) } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , K _ { c d } { ] } = K _ { ( a b c ) d } + K _ { c ( a b d ) } } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , K ^ { c d } { ] } = - K ^ { ( b a c ) d } - K ^ { c ( b a d ) } } \\ { { [ } K _ { a b } , K ^ { c d } { ] } = S _ { ( a c b ) } ^ { d } - S _ { ( b c a ) } ^ { d } - S _ { ( a d b ) } ^ { c } + S _ { ( b d a ) } ^ { c } } \end{array}"
275.png,\frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } } \frac { g ^ { 2 } N } { J ^ { 2 } }
26803.png,T _ { \underline { { A } } \ \ \underline { { B } } \dot { A } } ^ { \ \ \dot { A } \ \ \ \dot { D } } H _ { \dot { D } \underline { { C } } } = - \frac { i } { 1 2 } \left( \nabla _ { \underline { { A } } } G _ { \underline { { B } } } ^ { \ \ \dot { D } } \right) \overline { { R } } \chi _ { \underline { { C } } \dot { D } }
71231.png,{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times W ^ { \prime } ( a _ { 4 } | c _ { 2 } d c _ { 3 } | a _ { 2 } b _ { 3 } a _ { 1 } | c _ { 5 } ) \stackrel { - } { W } ( d | a _ { 1 } a _ { 3 } a _ { 2 } | c _ { 4 } c _ { 5 } c _ { 6 } | b _ { 4 } )
81428.png,"F _ { a } ( \phi , \partial \phi , \Pi , \partial \Pi ) | _ { x \epsilon \partial \Sigma } = 0 ."
21340.png,"[ d \mu ] = [ d q ^ { i } d p _ { i } d N ^ { a } d B _ { a } d { \cal C } ^ { a } d \overline { { \cal P } } _ { a } d { \cal P } ^ { a } d \overline { { \cal C } } _ { a } ] ,"
57192.png,"W _ { d i v } = - { \frac { 1 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } ( { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { a _ { 0 } } { \epsilon ^ { 4 } } } + { \frac { a _ { 1 } } { \epsilon ^ { 2 } } } + 2 a _ { 2 } \ln { \frac { L } { \epsilon } } ) ,"
85750.png,"| N _ { O } ( \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } [ | N ( \tilde { \varphi } _ { 0 } \rangle + | N ( - \tilde { \varphi } _ { 0 } ) \rangle ] ,"
71533.png,"P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) = P _ { D _ { 4 } } ^ { { \cal R } } ( x ) / x ^ { 2 } \quad ( { \cal R } = { \bf V } , { \bf S } , { \bf \bar { S } } ) , \quad P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { L } } ( 3 | x ) \left( P _ { G _ { 2 } } ^ { \Delta _ { S } } ( 3 | x ) \right) ^ { 3 } = P _ { D _ { 4 } } ^ { \Delta } ( x ) ."
34008.png,"V _ { \mathrm { c l a s s i c a l } } = \lambda _ { X } | A _ { X } | ^ { 2 } + \lambda _ { Y } | A _ { Y } | ^ { 2 } ,"
68943.png,"\delta \psi = [ \alpha p _ { \varphi } ] _ { t r a c e l e s s } , \quad \delta \varphi = - 2 i [ \psi \alpha ] _ { t r a c e l e s s } ."
50107.png,"\left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) ^ { - z } = \frac 1 { \Gamma ( z ) } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { z - 1 } \mathrm { e x p } \left[ - y \left( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right) \right] \, , \qquad \mathrm { R e } \, z > 0 \, ,"
22309.png,w = \phi _ { 1 } \phi _ { 2 } \phi _ { 3 } + \frac { m } { 1 - q ^ { 2 } } \phi _ { 3 } ^ { 2 } + \frac { \zeta _ { 3 } } { 1 - q } \phi _ { 3 }
51472.png,"- 2 \xi ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \sum _ { i , j = 1 } ^ { N ( N - 1 ) / 2 } \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { i } \vec { \chi } ( { \bf x } ) \right) { \cal K } ( { \bf x } - { \bf y } ) \cos \left( g _ { m } \vec { q } _ { j } \vec { \chi } ( { \bf y } ) \right) ."
95855.png,"\! \! \! \! - \frac { 1 } { 2 } \sum _ { n _ { 1 } , n _ { 2 } } \, \log \left( \frac { \mid \tau \mid ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } { \mid \tau \mid ^ { 2 } n _ { 1 } ^ { 2 } - 2 \tau _ { 1 } n _ { 1 } n _ { 2 } + n _ { 2 } ^ { 2 } } \right) \; ."
2804.png,\tilde { \varphi } _ { j } \equiv L \lambda _ { j } + \sum _ { k = 1 \atop { k \ne j } } ^ { N + 1 } i \ln \left( \frac { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } + i c } { \lambda _ { j } - \lambda _ { k } - i c } \right) .
21110.png,"S _ { \mathrm { Y M } } \left[ A _ { \mu } ^ { i } \right] = \frac 1 2 \mathrm { t r } \int d ^ { 4 } x F _ { \mu \nu } ^ { 2 } ,"
84973.png,"d s ^ { 2 } = e ^ { k / \sqrt { 3 } } d s _ { 4 } ^ { 2 } + e ^ { - 2 k / \sqrt { 3 } } ( d z + { \cal A } _ { \alpha } d x ^ { \alpha } ) ^ { 2 } ,"
47261.png,E \sim \int _ { 0 } d r ~ r ^ { 2 } ~ \left( \kappa _ { 1 } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } + \kappa _ { 2 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 3 } \frac { 1 } { r ^ { 2 } } ( f ^ { \prime } ) ^ { 2 } ( \sin f ) ^ { 2 } + \kappa _ { 4 } \frac { 1 } { r ^ { 4 } } ( \sin f ) ^ { 4 } \right) .
63610.png,"Q _ { a } \varphi _ { \pm , 0 } ( x ) = 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ a = 1 , 2 ."
64003.png,g _ { S } ( \Omega ) = \Omega ^ { 2 } g _ { a b } ( \Omega y ^ { c } ) d y ^ { a } d y ^ { b } ~ .
24428.png,"\exp W _ { \Lambda } [ J ] = \! N \! \! \! \int \! { \cal D } \varphi \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \varphi \cdot \Delta _ { \Lambda } ^ { - 1 } \! \cdot \varphi - S _ { \Lambda _ { 0 } } [ \varphi ] + J \! \cdot \! \varphi \} ,"
40068.png,\nabla \times \vec { \Omega } = G ^ { - 1 } ( \nabla B ) G ^ { - 1 }
54965.png,"L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } \Lambda _ { n p ] } \partial ^ { [ m } \Lambda ^ { n p ] } ,"
65129.png,"\xi _ { \mu } \left( x ^ { \nu } , x ^ { 4 } \right) = e ^ { 2 \sigma } \int _ { 0 } ^ { x ^ { 4 } } e ^ { - 2 \sigma } h _ { \mu 4 } \left( x ^ { \nu } , y \right) d y ,"
49917.png,f _ { 1 } = - \frac { i } { 2 } \Bigg ( \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } } - \sum _ { i } c _ { i } \int \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } ) \Big ( ( k + p ) ^ { 2 } - M _ { i } ^ { 2 } \Big ) } \Bigg )
88677.png,( p ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) ^ { J - m } ( ( \lambda + i p ) ^ { J + m } + ( \lambda - i p ) ^ { J + m } ) .
18814.png,"\mathcal { M } = 1 _ { 2 \times 2 } \otimes \mathcal { M } _ { 1 } ( \Phi ) _ { N \times N } + \mathcal { M } _ { 2 , 2 \times 2 } \otimes 1 _ { N \times N } \ ,"
24482.png,"{ \mathcal D } \ : = \ G _ { 0 } \ , \ \quad \overline { { { \mathcal D } } } \ : = \ \overline { { G } } _ { 0 }"
57584.png,"\hat { \cal L } ( t , x ) = { \frac { 1 } { 2 } } \partial ^ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) \partial _ { \mu } \hat { \Phi } ( t , x ) - { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \hat { \Phi } ^ { 2 } ( t , x ) + \hat { \cal L } _ { I } ( t , x ) \; ."
27569.png,"\gamma ^ { - 1 } = \sqrt { \, x ^ { \prime } \cdot x ^ { \prime } \, } ,"
61622.png,"\epsilon _ { 1 1 } = \epsilon _ { 2 2 } = \epsilon _ { 3 3 } = 0 , \qquad \epsilon _ { 1 2 } = \epsilon _ { 2 3 } = \epsilon _ { 3 1 } = 1 , \qquad \epsilon _ { 2 1 } = \epsilon _ { 3 2 } = \epsilon _ { 1 3 } = - 1 ."
83429.png,"R ^ { \zeta } { } _ { \zeta \zeta \bar { \zeta } } = \frac { 2 } { R ^ { 2 } \left( 1 + { | \zeta | ^ { 2 } } / { R ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } } ,"
68950.png,"S [ \mathbf { x } ( t ) ] = \int d t ~ L [ \mathbf { x } ( t ) , \dot { \mathbf { x } } ( t ) ] ,"
65251.png,"- \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 } \leq [ F , a ] \leq \| [ D , a ] \| \, | D | ^ { - 1 }"
54533.png,"M _ { Z } = \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle \cos \theta _ { W } \, \sqrt { 1 + \Bigl ( \frac { \strut \displaystyle M } { \strut \displaystyle M ^ { \prime } } ^ { 2 } \Bigr ) \, \tan ^ { 2 } \theta _ { W } } }"
77477.png,"- \int _ { V } \lambda _ { p } \ p \, \delta D ^ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } \wedge \delta A _ { r i _ { 2 } . . . i _ { p } } = ( - 1 ) ^ { p + 1 } \int _ { V } \lambda _ { p } \ \delta \Pi _ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } ^ { ( 1 ) } \wedge \delta Q _ { ( 1 ) } ^ { A _ { 2 } . . . A _ { p } } \ ."
91397.png,R _ { 1 1 } = G _ { s } l _ { s } = g _ { y m } ^ { 2 } = \frac { l _ { p } ^ { 6 } } { R L _ { 1 } L _ { 2 } L _ { 3 } L _ { 4 } }
9535.png,"\Re \left( e ^ { - i \theta } \phi ^ { * } U _ { 1 } \right) | _ { \partial M } = \Re \left( e ^ { - i \theta } \phi ^ { * } \psi _ { + } \right) | _ { \partial M } = 0 \, ."
44369.png,"\mathrm { ~ H _ { n m } ^ { \{ { \bf ~ R } \} } ( y _ 1 , y _ 2 ) ~ } = R _ { 1 2 } ^ { m } \sum _ { k = o } ^ { \mu _ { m n } } \left( \frac { R _ { 1 1 } } 2 \right) ^ { \frac { n - k } 2 } \frac { ( - 1 ) ^ { k } n ! m ! y _ { 1 } ^ { m - k } } { ( n - k ) ! ( m - k ) ! k ! } H _ { n - k } \left( \frac { R _ { 1 1 } y _ { 1 } + R _ { 1 2 } y _ { 2 } } { \sqrt { 2 R _ { 1 1 } } } \right) ."
58578.png,"\Pi ^ { \mu \nu } = K ^ { \mu \nu } - G ^ { \mu \nu } K , \qquad \Pi _ { i } = { \frac { 1 } { N } } L _ { i j } ( \phi ) \left( \dot { \phi } ^ { j } - \lambda ^ { \mu } \, \partial _ { \mu } \phi ^ { j } \right) ,"
5752.png,"N ( L ; H ^ { * } ) = \sum _ { t } s g n \left( \frac { \partial \vec { L } ( t _ { 1 } ) } { \partial t _ { 1 } } \cdot \vec { n } _ { H ^ { * } } ( t _ { 2 } , t _ { 3 } ) \right)"
38218.png,\int d ^ { 4 } x d ^ { 2 } \theta d ^ { 2 } \bar { \theta } \; \Phi \bar { \Phi } + \int d ^ { 4 } x \; ( \int d ^ { 2 } \theta \; ( \frac { m } { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { g } { 3 } \Phi ^ { \star 3 } ) + \mathrm { c . ~ c . } ) .
61695.png,\tilde { \Pi } _ { o } = 1 + \Pi _ { o } = 0
2527.png,"x ^ { i } \rightarrow \tilde { x } ^ { i } = x ^ { i } + a ^ { i } , \qquad \tilde { x } = x + a , \qquad a ^ { i } ="
14227.png,"\sum _ { n } H ( x _ { 1 } + \omega _ { n } , x _ { 2 } + \omega _ { n } ) \simeq \left( \frac { z } { s + 1 } \frac { 1 } { x _ { 1 } - x _ { 2 } } + \frac { 1 } { 2 } \right) \frac { \operatorname { t a n h } ( \mu - x _ { 1 } ) } { 2 \mu - x _ { 1 } + x _ { 2 } } + X _ { 1 , 2 } + \mathrm { p . p . c . } \, ."
23247.png,"\gamma _ { m } ( g ) ~ = ~ \gamma _ { \bar { \psi } \psi } ( g ) + \gamma _ { 2 } ( g , \xi )"
86732.png,"\phi ( \tau , \sigma ) = q + \frac { p } { 2 \pi } \tau + \frac { i } { \sqrt { 4 \pi } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } \, \left( { a _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } + { \bar { a } _ { n } } \, e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } \right) ."
96038.png,"v = \bar { v } = 1 \quad , \quad \alpha = \bar { \alpha } = 0 \quad , \quad \sqrt { - \tilde { h } } \tilde { h } ^ { m n } = \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)"
84955.png,"p _ { 1 } = - S \sin \varphi , \qquad p _ { 2 } = S \cos \varphi ."
5637.png,"\nabla \times \vec { E } = \kappa \vec { E } , \quad \nabla \times \vec { B } = \kappa \vec { B } ."
35084.png,U - U _ { T } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } r ^ { 2 } = \frac { 3 U _ { T } ^ { 1 / 2 } } { 4 R ^ { 3 / 2 } } ( X ^ { 2 } + Y ^ { 2 } ) .
16280.png,H _ { R } = m _ { 1 } + m _ { 2 } + 2 \Delta + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 1 } } + \frac { p ^ { 2 } } { 2 m _ { 2 } } - \frac { \Delta } { 2 } \left( \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 1 } ^ { 2 } } + \frac { p ^ { 2 } } { m _ { 2 } ^ { 2 } } \right) + V _ { 0 } + V _ { S D } + V _ { v ^ { 2 } } .
3104.png,\mathrm { I m } B _ { W } ( s _ { R } + i \gamma ) = \mathrm { R e } \int _ { 0 } ^ { \infty } d y e ^ { i s _ { R } y - \gamma y } \ln { \int _ { 0 } ^ { S _ { \mathrm { m a x } } } d s \tilde { B } ( s ) e ^ { i s y } }
59889.png,"\begin{array} { l } { { \overline { x } ^ { i } } = C _ { j i } M _ { j k } x ^ { k } ~ , } \\ { { \overline { \partial } _ { i } } = - q ^ { - 2 } \Lambda _ { n } ^ { - 1 } C _ { i j } M _ { j k } [ \Delta _ { n } , x ^ { k } ] ~ . } \end{array}"
12490.png,\mu = A _ { 0 1 . . . d - 1 } | _ { r = r _ { + } } = \left( \frac { r _ { - } } { r _ { + } } \right) ^ { \frac { \tilde { d } } { 2 } } .
58824.png,"\pi _ { j } ( \gamma ^ { z } ) _ { n k } = ( j + 1 - n ) \delta _ { n k } ; \quad n , k = 1 , 2 , \ldots , 2 j + 1 ."
99800.png,"{ \cal K } [ A ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \sum _ { R } \chi _ { R } ( U _ { 1 } ) \chi _ { R } ^ { \dagger } ( U _ { 2 } ) \exp \Bigl [ - \frac { g ^ { 2 } A } { 4 } C _ { 2 } ( R ) \Bigr ] ,"
96764.png,{ \cal G } ^ { \prime \prime } - \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } { \cal G } - \frac { z ^ { \prime \prime } } { z } { \cal G } = 0 .
40372.png,"\phi _ { \lambda } ( x ) \doteq N _ { \lambda } \, \phi ( \lambda x ) ,"
19945.png,"1 - { \frac { A } { ( C + E ) ^ { 2 } } } { \frac { D + \ell ^ { 2 } } { D } } \geq 0 ,"
23171.png,\lambda | l + 1 \rangle = R ( l ) | l \rangle .
26889.png,"D = \left( \begin{array} { l l } { D _ { 1 1 } } & { D _ { 1 2 } } \\ { D _ { 2 1 } } & { D _ { 2 2 } } \end{array} \right) \, ,"
42691.png,"\langle \Psi ^ { P } | = \langle \Psi | \frac { { \mathbf D } ( \Lambda ) } { \sqrt { { \mathbf D } ( \Lambda ) { \mathbf D } ( - \Lambda ) } } \gamma _ { 1 } \; ,"
71025.png,"E _ { k } ( 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \hbar \omega _ { k } = \frac { 1 } { 2 } \hbar c | k | \, ."
61000.png,D _ { \mu } ^ { \alpha \beta } = \partial _ { \mu } - i \left( a _ { \mu } ^ { \alpha } - a _ { \mu } ^ { \beta } \right) .
59588.png,r _ { k } ^ { ( i ) } = \sum _ { l } g _ { k l } ^ { - 1 } \frac { \partial } { \partial I _ { l } } \log P _ { i }
31036.png,"S _ { \mathrm { \footnotesize ~ g f } } = - \frac { 1 } { 6 4 e ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \, d ^ { 4 } \theta \, \Bigg ( V D ^ { 2 } \bar { D } ^ { 2 } \Big ( 1 + \frac { \partial ^ { 2 n } } { \Lambda ^ { 2 n } } \Big ) V + V \bar { D } ^ { 2 } D ^ { 2 } \Big ( 1 + \frac { \partial ^ { 2 n } } { \Lambda ^ { 2 n } } \Big ) V \Bigg ) ,"
63265.png,"\renewcommand { \arraystretch } { 1 . 5 } \begin{array} { r c l } { f _ { 1 } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \lambda _ { 3 } , 1 - \lambda _ { 1 } ; \lambda _ { 2 } + \lambda _ { 3 } ; 1 - x ) \, , } \\ { * f _ { 2 } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { x ^ { 1 - \lambda _ { 3 } - \lambda _ { 4 } } ( 1 - x ) ^ { 1 - \lambda _ { 2 } - \lambda _ { 3 } } { } _ { 2 } F _ { 1 } ( \lambda _ { 1 } , 1 - \lambda _ { 3 } ; \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 4 } ; 1 - x ) \, , } \end{array}"
26374.png,"B _ { \mu \nu } ( t ) = \sum _ { \rho = 0 } ^ { N } \eta _ { \nu \rho } \left( a _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { i \Omega _ { \rho } t } + b _ { \mu \rho } \mathrm { e } ^ { - i \Omega _ { \rho } t } \right) \; ,"
55161.png,E = [ P _ { 1 1 } ^ { 2 } + [ 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } + V _ { 2 } ] ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } \approx P _ { 1 1 } + \frac { 2 L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } V _ { 2 } } { P _ { 1 1 } } + { \frac { 2 ( L _ { 1 } L _ { 2 } T ^ { ( 2 ) } ) ^ { 2 } } { P _ { 1 1 } } }
72184.png,\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \alpha _ { \mathrm { R } } = \left[ - 2 \alpha _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } + \frac 8 3 \alpha _ { \mathrm { R } } - 6 \right] \frac { g _ { \mathrm { R } } ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } }
43008.png,I _ { K } \left( B \right) \equiv \int \left[ D \phi \right] U _ { K } \exp \left( \frac i \hbar W \right) Y
69027.png,"\frac { 1 } { | \Omega | } \sum _ { z _ { 1 } , \ldots , z _ { N } \in \Omega } \sum _ { x \in \bigcap _ { i = 1 } ^ { N } \Omega _ { z _ { i } p _ { i } } } \sum _ { \theta \in \Omega _ { g } ( x | z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } ) } \prod _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \overline { { \phi _ { i } } } \left( c _ { i } ^ { z _ { i } } , x ^ { z _ { i } } \right) } { | \Omega _ { p _ { i } } | } \prod _ { \xi \in \mathcal { O } ( x | \theta ) } \mathcal { D } _ { \xi } ( z _ { 1 } p _ { 1 } , \ldots , z _ { N } p _ { N } )"
21975.png,"m _ { \mathrm { t r e e } } \simeq 2 \sqrt { ( c ^ { 2 } - 1 / 4 ) \frac { 3 / 2 - r ^ { \prime } - c } { 5 / 2 - r ^ { \prime } + c } } \left( \frac { t } { k } \right) ^ { c - 1 / 2 } t ,"
39032.png,"Z [ J ^ { \prime } ] \propto \int d \vec { a } \, \frac { \Delta ( a ) } { \Delta { ( \varphi ) } } \, \exp \left( - \frac { 1 } { 3 } \sum _ { i } a _ { i } ^ { 3 } - \sum _ { i } \varphi _ { i } a _ { i } \right)"
2669.png,"G _ { \mu \nu } = G _ { \nu \mu } , \quad B _ { \mu \nu } = - B _ { \nu \mu }"
38301.png,| a \rangle = \sum _ { j \in { \cal E } } \frac { \psi _ { a } ^ { j } } { \sqrt { S _ { 1 j } } } | j \rangle \! \rangle
9086.png,"q _ { i } / e = \frac { g ^ { 4 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } ( M ^ { - 1 } ) _ { i j } ( \dot { \xi } _ { j } + { \bf W } _ { j k } \cdot { \bf v } _ { k } ) ,"
3253.png,"s = - ( p _ { 1 } + p _ { 2 } ) ^ { 2 } , \quad t = - ( p _ { 1 } + p _ { 4 } ) ^ { 2 } , \quad u = - ( p _ { 1 } + p _ { 3 } ) ^ { 2 } \ ,"
87031.png,c _ { \mathrm { e f f } } = { \frac { 6 } { \pi ^ { 2 } } } \left[ - { \cal L } ( x _ { 1 } ) + { \cal L } ( y _ { 2 } ) - { \cal L } ( x _ { 2 } ) \right] = 0
95229.png,r _ { a } ^ { ( 2 ) } = 4 ( N - a + 1 ) \lambda _ { a - 1 }
61158.png,"S [ A ] = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \left( V _ { ( \mu ) } ^ { - 1 } \right) ^ { a b } ( x - y ) A _ { \mu } ^ { a } ( x ) A _ { \mu } ^ { b } ( y ) ,"
50982.png,( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \partial _ { r } ^ { 2 } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { 1 } { r } \left[ 2 r ^ { 2 } + \gamma ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) \right] \partial _ { r } R _ { ( \gamma ) } ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } \ell ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) } R _ { ( \gamma ) } ( r ) = 0 .
21683.png,"Z [ A _ { + } , A _ { - } ] = N \int \! D \theta e ^ { - \int \! d ^ { 2 } x \, [ \frac { 1 } { 2 \pi } \partial _ { - } \theta \partial _ { + } \theta + \frac { 1 } { \pi } A _ { \mu } \epsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \theta ] } \; ,"
77878.png,"\frac 1 { \sqrt { A B } } \left[ \sqrt { \frac B A } u ^ { \prime } \right] ^ { \prime } = \frac { e ^ { 2 } r ^ { 2 } } 2 \frac { \partial { \cal U } } { \partial u } = \frac { u ( u ^ { 2 } - 1 ) } { r ^ { 2 } } + \eta ^ { 2 } e ^ { 2 } h ^ { 2 } u \ ,"
39961.png,\bigotimes _ { s = 0 } ^ { 2 | k | - 1 } | \rho \rangle _ { s } | \rho ^ { \prime } \rangle _ { s } .
41130.png,"{ \frac { \delta } { \delta \Lambda ( x , \theta ) } } \int d x ^ { \prime } \int d \theta ^ { \prime } \Big ( \Lambda ( x ^ { \prime } , \theta ^ { \prime } ) \Big ) ^ { 2 } = 2 \Lambda ( x , \theta )"
88821.png,"\begin{array} { l l } { U _ { \alpha } \equiv { \cal D } _ { \alpha } V \equiv \partial _ { \alpha } V + \kappa _ { \alpha } V \, , \qquad } & { { \cal D } _ { \bar { \alpha } } V \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } V + \kappa _ { \bar { \alpha } } V \, , } \\ { \bar { U } _ { \bar { \alpha } } \equiv { \cal D } _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \equiv \partial _ { \bar { \alpha } } \bar { V } - \kappa _ { \bar { \alpha } } \bar { V } \, , \qquad } & { { \cal D } _ { \alpha } \bar { V } \equiv \partial _ { \alpha } \bar { V } - \kappa _ { \alpha } \bar { V } \, . } \end{array}"
62551.png,"U ( r ) = 1 - \frac { 2 G _ { n + 2 } M } { \Gamma _ { ( n ) } r ^ { n - 1 } } + \frac { G _ { n + 2 } ^ { 2 } Q ^ { 2 } } { r ^ { 2 ( n - 1 ) } \Delta _ { ( n ) } } \quad ,"
103333.png,T r \left( h ^ { - 1 } K ( t ) \partial _ { - } h \right) = K ^ { 3 } ( t ) \left[ \partial _ { - } \beta - \alpha \partial _ { - } \gamma e x p ( 2 \beta ) \right]
84528.png,\begin{array} { l } { \displaystyle { \frac { A _ { n } } { B _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( k + \alpha - n \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha \leq 0 } \\ { \displaystyle { \frac { B _ { n } } { A _ { n } } } \sim r _ { 0 } ^ { 2 \left( n + 1 - k - \alpha \right) } \qquad n - k + \frac { 1 } { 2 } - \alpha > 0 } \end{array}
58978.png,\frac { X _ { 2 } + i \varepsilon } { X _ { 2 } - X _ { 1 } } \frac { 1 } { X - X _ { 2 } } +
33675.png,{ ^ { \pm } } { \cal B } _ { B } ^ { A } = \left( \begin{array} { l l } { { ^ \pm } B _ { c d } ^ { a b } } & { 0 } \\ { 0 } & { { ^ \pm } B _ { j } ^ { i } } \end{array} \right) =
53337.png,"\left\{ \omega ^ { ( \pm ) a } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) , \: A _ { . m } ^ { ( \pm ) n } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) , \: \chi _ { n } ^ { ( \pm ) } ( x , \Theta ^ { ( \pm ) } ) \right\}"
24036.png,W _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { D } x ( g ^ { B C } \partial _ { B } \sqrt { g } A _ { C } ) ^ { 2 }
99691.png,"[ J ^ { 0 } , J ^ { \pm } ] = \pm J ^ { \pm } \ , \ [ J ^ { + } , J ^ { - } ] = - 2 J ^ { 0 } \ ,"
10779.png,{ \frac { \delta \bar { S } _ { f r e e } ^ { ( 0 ) } [ \phi ] } { \delta \phi ( \hat { x } ) } } = 0 .
5462.png,\hskip - . 2 c m { \dot { V } } + d \phi V ^ { \prime } - D V = ( N - 1 ) \ln ( 1 + \frac { V ^ { \prime } } { \phi } ) + \ln ( 1 + V ^ { \prime \prime } ) .
42961.png,"S _ { \mathrm { e f f } } ( G _ { = } ) = S _ { \mathrm { W Z N W } } ( G _ { = } ) - \int \, d ^ { 2 } x d ^ { 2 } \theta \; \mathrm { S t r } ( G _ { = } M _ { < } G _ { = } ^ { - 1 } \bar { M } _ { > } )"
55570.png,"Q = \frac { 6 \cdot 1 6 } { 4 ! ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \left( \frac { \zeta \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } \left( \frac { \zeta ^ { \prime } \pi } { 2 } \right) ^ { 2 } \sum \biggl \{ \frac { - 2 \zeta ^ { 2 } } { \delta ( \delta + \zeta / 2 ) ^ { 2 } ( \delta + \zeta ) } \biggr \} \biggl \{ \frac { - 2 \zeta ^ { \prime 2 } } { \delta ^ { \prime } ( \delta ^ { \prime } + \zeta ^ { \prime } / 2 ) ^ { 2 } ( \delta ^ { \prime } + \zeta ^ { \prime } ) } \biggr \} = 1 \, ,"
55004.png,f ^ { ' } ( t ) = \left[ \Lambda - \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \right] t ^ { 2 } - 1 + \frac { 8 \pi } { a ^ { 2 } } \sqrt { a ^ { 2 } Q ^ { 2 } + t ^ { 4 } } .
30747.png,F ( a ) ^ { 2 } = F _ { p e r t } + a ^ { 2 } \sum _ { k = 1 } c _ { k } \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 k }
59549.png,"2 \, D = D _ { R } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { - 1 } } + D _ { A } { \binom { 1 } { - 1 } } { \binom { 1 } { 1 } } + D _ { F } { \binom { 1 } { 1 } } { \binom { 1 } { 1 } }"
2512.png,- 4 \bar { \epsilon } _ { 2 } \zeta ^ { ( p ) } \gamma _ { \mu } \partial _ { \nu } \lambda .
59866.png,q ( w ) = \biggl [ 1 - \frac { 2 \epsilon } { a ^ { 2 } } ( d - 1 ) ( d - 2 ) { \cal H } ^ { 2 } \biggr ]
11346.png,"\underline { { \psi } } ^ { \prime } \left( \mathbf { x , } t \right) = e ^ { - i H ^ { ( 0 - l o o p ) } t }"
93092.png,S _ { B H } = ( \beta \partial _ { \beta } - 1 ) { \cal G } _ { e f f } ( g ) | _ { \beta = \beta _ { H } }
83261.png,"R _ { 1 2 } ( A Y ) _ { 1 } ( A Y ) _ { 2 } = ( A Y ) _ { 2 } ( A Y ) _ { 1 } R _ { 1 2 } ,"
70147.png,"( G _ { i j } ^ { E } ) _ { i j = 1 , \cdots , M + 1 } = \left( \begin{array} { c c } { \displaystyle g _ { r s } = ( \rho \cdot \cos \theta ) ^ { \frac { 2 } { M } } { \bar { g } } _ { r s } } & { \displaystyle 0 } \\ { 0 \cdots 0 } & { { \dot { \vec { x } } } ^ { 2 } = \sin ^ { 2 } \theta } \end{array} \right) \qquad ."
73816.png,\widetilde { \ } _ { N _ { P } } ( \rho ) = ( i d \otimes \pi _ { A } ) \circ \widetilde { \ } ( \rho _ { U } ) .
31671.png,\theta ( x ) = \tan ^ { - 1 } \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } } .
5244.png,\frac { \delta \rho } { \rho } \simeq A _ { e i } \left( T _ { 0 } \lambda _ { 0 } \sqrt { 2 \omega + 1 } \right) ^ { \frac { 4 } { 2 \omega - 1 } } ( 2 \omega + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } t _ { e } ^ { - \frac { 2 \omega + 1 } { 2 \omega - 1 } }
22126.png,t r D ( h ) = \sum _ { r } c _ { r } d _ { r } \chi _ { r } ( h ) ~ ~ ~ ~ ~ c _ { r } = \sum _ { h \in G } \chi _ { r } ( h ^ { - 1 } ) \frac { 1 } { d _ { r } } t r D ( h )
98862.png,"Z ( \beta , s \lambda ) = \sum _ { N } \lambda ^ { N } Z _ { N } ( \beta , s ) ."
46226.png,"[ \delta _ { 1 } , \delta _ { 3 } ] = \delta _ { 3 } ( L ^ { \nu \rho } = [ L , L ^ { \nu \rho } ] + \delta _ { 2 } ( L ^ { \rho } = [ \partial _ { \nu } L , L ^ { \rho \nu } ] ) + \delta _ { 1 } ( L ^ { \prime } = [ \partial _ { \nu } L , [ A _ { \rho } , 2 L ^ { [ \nu \rho ] } ] ] ) ."
43162.png,"a > 1 \, \, \, \, \, \, \mathrm { o r } \, \, \, \, \, \, a < \sqrt { \frac { 4 N _ { + } N _ { - } } { ( N _ { + } + N _ { - } ) ^ { 2 } } } ,"
51631.png,L _ { 0 } | 0 \rangle _ { \eta } = \bar { L } _ { 0 } | 0 \rangle _ { \eta } = - \frac { c } { 2 4 } \eta ^ { 2 } | 0 \rangle _ { \eta } .
22261.png,\delta { I \! \! R } = { I \! \! L } \dot { I \! \! R } + \frac { i } { 2 } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! L } D _ { \eta } { I \! \! R } + \frac { i } { 2 } D _ { \eta } { I \! \! L } D _ { \bar { \eta } } { I \! \! R } .
59141.png,"s _ { k } = ( n - k ) / m , \qquad k = 0 , 1 , 2 , \ldots , n - 1 , n + 1 , \dots ."
103251.png,"{ \frac { 1 } { C _ { A } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } \prod ( k _ { j } + 2 ) } { K \kappa _ { \alpha } ^ { A } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { A } } , \quad { \frac { 1 } { C _ { B } } } = \frac { 2 ^ { \frac { r } { 2 } } } { \kappa _ { \alpha } ^ { B } \kappa _ { \widetilde { \alpha } } ^ { B } } ,"
91433.png,"2 \, R \sqrt \pi , \quad - \pi , \quad - \frac { \sqrt \pi } { 2 \, R } , \quad - \frac { \pi } { 4 R ^ { 2 } } , \quad - \frac { 2 5 \sqrt \pi } { 4 8 \, R ^ { 3 } } \, { . }"
7629.png,"\chi _ { \ell } ^ { ( \infty ) } ( r ) = H _ { \nu } ^ { ( 1 ) } ( k r ) \sim \sqrt { \frac { 2 } { \pi k } } \, e ^ { - i \frac { \pi } { 2 } ( \ell - \frac { \Phi } { 2 \pi } ) - i \frac { \pi } { 4 } } \, \frac { e ^ { i k \, r } } { \sqrt { r } } ,"
19846.png,"U _ { a } U _ { b } | f \rangle = U _ { a b } | f \rangle \omega _ { a , b } ~ , ~ ~ | \omega _ { a , b } | = 1 ~"
85255.png,"[ \hat { a } , \hat { a } ^ { \dagger } ] = 1 ,"
5369.png,"( \lambda ^ { I A } , \chi _ { A } ) \rightarrow \ell ^ { - { \frac { 1 } { 2 } } } ( \lambda ^ { I A } , \chi _ { A } )"
22155.png,"( e ^ { i \xi _ { 0 } } z _ { 0 } , . . , e ^ { i \xi _ { n } } z _ { n } ) = ( z _ { 0 } , . . , z _ { n } ) ."
29596.png,"\int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \gamma } { 2 \pi } \, e ^ { - \frac { 1 } { 2 } i \gamma ( p ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) } = \frac { 1 } { \pi } \int _ { ( \infty ) } \frac { d ^ { D } p ^ { \mu } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \, e ^ { i \Delta x \cdot p } \, \frac { i } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } - i \epsilon } \ ,"
18194.png,"\left\{ \frac { d ^ { 2 } } { d z ^ { 2 } } + \widetilde { \eta } - \widetilde { \mathcal V } _ { \epsilon } ( z ) - \frac { p ^ { 2 } - 1 / 4 } { z ^ { 2 } } \right\} w _ { l , \epsilon } ( z ) = 0 \; ,"
16329.png,g = \left( \begin{array} { c c c } { 1 + { \frac { 1 } { 4 } } \eta \eta ^ { \diamond } } & { - { \frac { 1 } { 2 } } \eta } & { { \frac { 1 } { 2 } } \eta ^ { \diamond } } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( a \eta ^ { \diamond } - b ^ { \diamond } \eta ) } & { a ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } & { - b ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } \\ { - { \frac { 1 } { 2 } } ( b \eta ^ { \diamond } + a ^ { \diamond } \eta ) } & { b ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } & { a ^ { \diamond } ( 1 - { \frac { 1 } { 8 } } \eta \eta ^ { \diamond } ) } \end{array} \right)
12980.png,\int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) \to \int d ^ { 2 } z g e ^ { \alpha _ { g } \phi } V _ { g } ( r ) = \int d ^ { 2 } z g V _ { g } ( r ) - \int d ^ { 2 } z g ^ { 2 } C _ { g g g } V _ { g } ( r ) \phi + \cdots
95100.png,"{ \bf D _ { \phi } } = [ d e t ( 1 - N ^ { a ^ { \prime } a ^ { \prime } } E N ^ { a , a } E ) ] ^ { - 1 / 2 } \, \,"
3275.png,"( A _ { o } \rightarrow B _ { n } ) = \int _ { x _ { 1 } , x _ { 2 } , \dots , x _ { n - 1 } } ( A _ { o } \rightarrow x _ { 1 } ) ( x _ { 1 } \rightarrow x _ { 2 } ) \dots ( x _ { n - 1 } \rightarrow B _ { n } )"
28895.png,{ \cal Z } _ { 2 N } = N ^ { 2 } { \cal Z } _ { s p h e r e } + N ^ { 1 } { \cal Z } _ { R P ^ { 2 } } + N ^ { 0 } ( { \cal Z } _ { t o r u s } + { \cal Z } _ { K l e i n \ b o t t l e } ) + \cdots
80934.png,- \sum _ { k \ge 1 } { \frac { 1 } { k } } h _ { - 2 k } \sum _ { i = 1 } ^ { n } A _ { i } ^ { 2 k }
27699.png,"\nabla \Pi = \sqrt { - \gamma } \; \Pi { } ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { \sqrt { - \gamma } } } \left[ \left( { \frac { L _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \right) ^ { \prime } \; \eta _ { 2 } + { \frac { L _ { 2 } \kappa _ { 2 } } { \kappa _ { 1 } } } \; \eta _ { 1 } - { \frac { L _ { 2 } \kappa _ { 3 } } { \kappa _ { 1 } } } \; \eta _ { 3 } \right] \, ."
44142.png,"\varphi ^ { \prime \prime } + { \frac { 2 } { r } } \varphi ^ { \prime } + { \frac { ( r + 1 ) ^ { 4 } \omega ^ { 2 } } { r ^ { 4 } } } \varphi - { \frac { l ( l + 1 ) } { r ^ { 2 } } } \varphi - { \frac { 2 } { r ^ { 2 } ( r + 1 ) ^ { 2 } } } \varphi = 0 ,"
23391.png,\frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d s ^ { 2 } } = \frac { \hbar ^ { 2 } } { E ^ { 2 } } \frac { d ^ { 2 } J _ { i } } { d t ^ { 2 } } = - \kappa _ { i } J _ { i } .
33590.png,"{ \cal P } ( z | \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } ) = \frac { 1 } { z ^ { 2 } } + \sum _ { k = 2 } ^ { \infty } ( 2 k - 1 ) G _ { 2 k } z ^ { 2 k - 2 } ,"
31827.png,G _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { + } | \phi \rangle = G _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { - K } | \phi \rangle = 0
85578.png,"\partial _ { 3 } \rightarrow \partial _ { 3 } + \frac { i \pi } { 2 L } \left[ \tau _ { 3 } \right. , \qquad ."
95849.png,"{ \cal J } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } ( z ^ { \alpha } \sigma _ { \beta \alpha } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } - { \bar { z } } ^ { \alpha } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \beta } } ) , \; \; { \cal I } _ { i } = - 4 \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } \frac { \partial } { \partial z ^ { \beta } } \frac { \partial } { \partial { \bar { z } } ^ { \alpha } } + \frac { \mu \omega ^ { 2 } } { 2 } \sigma _ { \alpha \beta } ^ { i } z ^ { \alpha } { \bar { z } } ^ { \beta } ,"
14859.png,"S _ { D 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d ^ { 2 } \sigma \, e ^ { - \Phi } \sqrt { \mathrm { d e t } ( g _ { i j } \partial _ { \alpha } X ^ { i } \partial _ { \beta } X ^ { j } ) }"
21391.png,"f = k _ { 1 } J _ { 1 / 5 } \left( m ( u + u _ { 0 } ) \right) + k _ { 2 } J _ { - 1 / 5 } \left( m ( u + u _ { 0 } ) \right) ~ ,"
98394.png,\sigma _ { b c } ^ { a } \equiv \alpha _ { b c } ^ { a } - \beta _ { b c } ^ { a } = 0
43673.png,"H = \frac { 1 } { 2 } g _ { j k } \dot { x } ^ { j } \dot { x } ^ { k } + \frac { 1 } { 2 } g ^ { j k } \frac { \partial W } { \partial x ^ { j } } \frac { \partial W } { \partial x ^ { k } } + i W _ { j ; k } \vartheta _ { 1 } ^ { j } \vartheta _ { 2 } ^ { k } ,"
27465.png,"\hat { \tilde { \mathrm { P } } } _ { \mathrm { R } } \equiv \hat { \mathrm { P } } _ { \mathrm { R } } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { p > 0 } \{ [ \hat { v } _ { \mathrm { P , + } } , \hat { \mathrm { G } } _ { + } ] _ { + } + [ \hat { v } _ { \mathrm { P , - } } , \hat { \mathrm { G } } _ { - } ] _ { + } \}"
100374.png,"c = \frac { 3 } { 2 } - \frac { 1 2 } { ( k + 2 ) ( k + 4 ) } \, \qquad k = 1 , 2 , 3 , \ldots"
81697.png,"\tilde { \psi } _ { \alpha } ( b , p ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 \tan \alpha } } \exp ( - p \tan \alpha ) ,"
31795.png,"\Theta _ { , T T } ^ { i } - \stackrel { \scriptstyle \prime \prime } { \Theta } \hspace { - 3 . 5 p t } \vphantom { \Theta } ^ { i } + 2 ( T + \Lambda ) ^ { - 1 } \Theta _ { , T } ^ { i } = 0 ,"
3966.png,"\perp ^ { M N } = G ^ { M N } - \tilde { G } ^ { M N } ~ ,"
57104.png,M = \int _ { \cal B } d ^ { n - 1 } x \sqrt { \sigma } N _ { \cal B } u ^ { a } u ^ { b } T _ { a b } .
75275.png,"\int d ^ { 2 } \sigma \; \{ X ^ { i } , X ^ { j } \} X ^ { k _ { 1 } } \cdots X ^ { k _ { n } }"
35983.png,\omega ^ { i } = \frac { d x ^ { i } } { 1 + k x ^ { 2 } } \; .
71423.png,"\left( e _ { 2 j } \right) _ { \sigma , \sigma ^ { \prime } } = \sqrt { Q } ~ \prod _ { k } ~ \delta ( \sigma _ { k } , \sigma _ { k } ^ { \prime } ) { } ~ \delta ( \sigma _ { j } , \sigma _ { j + 1 } )"
49068.png,"\partial _ { \mu } : F _ { n , \, \mu } \bar { F } _ { m , \, \mu } : f ( u , \bar { u } ) \ = \ : \partial ( F _ { n } ( z g ) \bar { F } _ { m } ( \bar { z } \bar { g } ) ) | _ { z = \frac { \partial } { \partial u } } : f ( u , \bar { u } ) ."
90829.png,"\displaystyle g _ { j , 0 } ( x , w ) = { \cal F } _ { \xi } ^ { - 1 } \left[ P . V . \left[ \int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { \nu - j - 2 } \ \tilde { d } _ { - 1 - j } ( x , t ; \xi / \vert \xi \vert , t ; 0 ) \ d t - M _ { j } ( x ) \right] \vert \xi \vert ^ { - ( \nu - 1 ) } \right] ( w ) ."
15163.png,{ \omega } ^ { u } = \frac { 1 } { 2 } { \omega } _ { i j } ^ { u } d { \xi } ^ { i } { \wedge } d { \xi } ^ { j } .
96883.png,d \mu _ { l } ( k ) ~ d \theta = \frac { 4 \mid k _ { 2 2 } \mid } { \mid k _ { 2 2 } - k _ { 1 1 } \mid } ~ d \mu ( u ) .
57140.png,\begin{array} { c c c c } { \hline \mathrm { o r d e r } } & { N _ { c } = 2 } & { N _ { c } = 3 } & { N _ { c } \longrightarrow \infty } \\ { \hline \epsilon } & { 0 . 5 3 9 } & { 0 . 5 0 5 } & { 0 . 4 8 0 } \\ { \hline \epsilon ^ { 2 } } & { 0 . 6 2 0 } & { 0 . 6 0 1 } & { 0 . 5 8 5 } \\ { \hline \epsilon ^ { 3 } } & { 1 . 0 3 } & { 0 . 9 3 3 } & { 0 . 8 8 0 } \\ { \hline } \end{array}
20587.png,"M = \left( \begin{array} { c c } { G ^ { - 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { G } \end{array} \right) ,"
69959.png,{ \forall } f { \in } A : { \pi } ( f ) = \left( \begin{array} { c c } { f } & { 0 } \\ { 0 } & { f } \end{array} \right) .
34103.png,R ^ { 3 } ( t ) \left( \phi _ { \alpha 1 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 2 } ( t ) - \phi _ { \alpha 2 } ( t ) \dot { \phi } _ { \alpha 1 } ( t ) \right) = i .
96358.png,\Theta ( t ) = \left\{ \begin{array} { l l l } { 1 } & { \mathrm { f o r } } & { t \geq 0 } \\ { 0 } & { \mathrm { f o r } } & { t < 0 } \end{array} \right. .
46736.png,"\Gamma ^ { + } \theta _ { 1 , 2 } \Big | _ { \partial \Sigma } = 0 \, ,"
20957.png,"A = \frac { 1 } { 4 } \Bigl ( - \frac { \partial \Omega } { \partial r } d t + \frac { \partial \Omega } { \partial t } d r \Bigr ) + f d \hat { x } + g \epsilon _ { i j k } \frac { x _ { i } } { r ^ { 2 } } d x _ { j } \sigma _ { k } ,"
99549.png,"\Psi ( z ) \ = \ p _ { n } ( z ) z ^ { l - c } e ^ { - a z - b z ^ { - 1 } } ,"
23071.png,"\Delta ( z , p ) = - \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { d \omega ^ { \prime } } { 2 \pi } \frac { \rho ( \omega ^ { \prime } , p ) } { z - \omega ^ { \prime } } ."
3005.png,Q ^ { \dagger } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 ( P _ { 0 } + M ) } } [ ( P _ { 0 } + M ) + \overrightarrow { \tau } . \overrightarrow { P } ] a ^ { \dagger }
70711.png,"W \left( Y , u , v \right) = 2 g _ { _ { Y M } } ^ { 4 } \delta ^ { A A ^ { * } } Y ^ { I } \, v _ { A } ( T _ { I } ) _ { A ^ { * } B } u ^ { B } \, ."
40122.png,"\partial _ { \mu } \alpha = b _ { \mu } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \alpha = \frac 1 { \partial ^ { 2 } } \partial ^ { \mu } b _ { \mu } \; ."
23155.png,\left[ \frac { { \bf \tilde { p } } ^ { 2 } } { 2 M } - \frac \alpha { \tilde { r } } + . . . . \right] | \psi _ { m } > = E _ { m } | \psi _ { m } > .
75025.png,"\partial _ { 0 } ( \nabla _ { k } ( A ) \pi ^ { k } ) = 0 ,"
77163.png,"f _ { \mu \nu } ^ { \Omega } = { \frac { 1 } { g } } ( \partial _ { \mu } \omega _ { \nu } - \partial _ { \nu } \omega _ { \mu } ) = { \frac { i } { g } } g _ { \alpha \bar { \beta } } \partial _ { \mu } w ^ { \alpha } \partial _ { \nu } \bar { w } ^ { \beta } ,"
12815.png,"\sum _ { j _ { 1 2 } } ( - 1 ) ^ { I _ { 1 2 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } } & { j } & { j _ { 2 3 } } \end{array} \right\} ^ { S } ~ \left\{ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 1 2 } } \\ { j _ { 3 } } & { j } & { j _ { 2 3 } ^ { \prime } } \end{array} \right\} ^ { S } = ( - 1 ) ^ { I _ { 2 3 } ( I _ { 1 2 3 } + 1 ) } \delta _ { j _ { 2 3 } \, j _ { 2 3 } ^ { ' } } ~ ."
12576.png,"V _ { P e n n e r } ( Y ) = N t \; \mathrm { T r } \; \left( \ln \; Y ~ - ~ Y \right) ,"
67333.png,"S _ { g r } = - { \frac { 1 } { 8 \kappa } } \int _ { } ^ { } d ^ { 2 } z [ r ^ { 2 } R ^ { ( 2 ) } - 2 ( \nabla r ) ^ { 2 } + 2 ] ,"
68554.png,\begin{array} { l c r } { U ( 1 ) _ { R } : X _ { j } \longrightarrow X _ { j } ^ { \prime } = X _ { j } } \\ { \qquad Y _ { j } \longrightarrow Y _ { j } ^ { \prime } = Y _ { j } } \\ { \qquad \eta _ { j } ^ { + } \longrightarrow \eta \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \eta _ { j } ^ { + } } \\ { \qquad \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } \longrightarrow \overline { { \eta } } \prime _ { j } ^ { + } = e ^ { i \theta } \overline { { \eta } } _ { j } ^ { + } . } \end{array}
64112.png,"( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) \otimes ( \frac { L } { 2 } , \frac { L } { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { L } \sum _ { m = 0 } ^ { n } ( n , m ) \quad ."
41840.png,"{ \cal L } _ { 1 } = { \cal L } _ { C S } + D _ { \mu } \phi ^ { \dagger } D ^ { \mu } \phi - U ( \phi ) ,"
41672.png,"L ^ { 2 } = \beta ^ { 2 } \, C _ { 2 } ( J ) ."
56972.png,"\delta _ { c } q ^ { i } = \{ q ^ { i } , \, G ^ { c } \} , \quad \delta _ { c } p _ { i } = \{ p _ { i } , \, G ^ { c } \} ,"
38269.png,"J _ { a } ^ { \mu } = \sum _ { b , c = 1 } ^ { N } c _ { a b c } \phi _ { b } \partial ^ { \mu } \phi _ { c }"
61846.png,"Z _ { + } ( + \infty ) = + \infty = - Z _ { - } ( - \infty ) ,"
80360.png,\rho _ { 0 } + \lambda a ^ { q } = \left( \rho _ { 0 } + \lambda \right) \exp \left[ \lambda q ( t - t _ { 0 } ) / ( 6 M _ { ( 5 ) } ^ { 3 } ) \right] \ .
28936.png,\psi ^ { \pm } ( 0 ) \propto \left( \begin{array} { l } { 1 } \\ { \pm i } \end{array} \right) .
97534.png,\sin ( \frac { t _ { 3 } \pi k } N ) A _ { k } = - 4 ( 1 + ( - 1 ) ^ { k } ) [ \sin ( \frac { t _ { 1 } \pi k } N ) + \sin ( \frac { t _ { 2 } \pi k } N ) ]
54623.png,"( \alpha _ { 1 } , \alpha _ { 2 } , \alpha _ { 3 } ) \equiv \left( \begin{array} { c c c } { \alpha _ { 1 } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \alpha _ { 2 } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \alpha _ { 3 } } \end{array} \right) ~ . ~ \,"
66197.png,Z _ { c l } = \sum _ { \begin{array} { c } { \mathrm { \scriptsize ~ s a d d l e } } \\ { \mathrm { \scriptsize ~ p o i n t s } } \end{array} } e ^ { - S [ A _ { c l } ] } .
62293.png,"S _ { f , m } ( n _ { m } ) = { \frac { 1 } { 2 } } \, \eta ."
47702.png,"W ( \Phi ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N } M _ { i } W ( \imath e _ { i } ) + \frac { 1 } { 2 } \alpha \sum _ { l = 0 } ^ { N } s _ { N - l } \sum _ { m = 0 } ^ { l } \mathrm { T r } ( \Psi \Phi _ { 0 } ^ { m } \Psi \Phi _ { 0 } ^ { 2 l - m } ) + { \cal O } ( \Psi ^ { 3 } ) \, ."
86599.png,"d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = \frac { 1 } { V } d l ^ { 2 } + V ( d x ^ { 4 } + A _ { i } d x ^ { i } ) ^ { 2 } \, ,"
52336.png,- \gamma ^ { c d } \partial _ { c } X ^ { \mu } \partial _ { d } X ^ { \nu } g _ { \mu \nu } + \frac { \varepsilon ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } } } { \sqrt { - \gamma } } \partial _ { [ a _ { 1 } } A _ { a _ { 2 } . . . a _ { d + 1 } ] } = M
5341.png,"g _ { 5 } \int _ { 0 } ^ { \pi R } d y \left( \sqrt { \frac { 2 } { \pi R } } \cos \frac { y } { 2 R } \right) ^ { 2 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 5 } \sqrt { \frac { 1 } { \pi R } } = g _ { 4 } ,"
53383.png,D _ { \mu } \psi = ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \psi
23550.png,"{ \phi _ { B } } ^ { A } \, = \, d z ^ { M } { \phi _ { M B } } ^ { A } ( z ) ,"
81965.png,"\beta \Omega = \int n \, \frac { \partial } { \partial n } \log \frac { \psi ( n ) } { \varphi ( n ) } \, d n \ \ ,"
7691.png,"U \left( a , b : z \right) \approx \frac { \Gamma \left( b - 1 \right) } { \Gamma \left( a \right) } z ^ { 1 - b } , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, R e \, b \geq 2 , \, b \neq 2 ."
37300.png,R _ { V W } ^ { + } ( z ) = 1 + \sum _ { k \geq 0 } ( u p ) ^ { k } v _ { + } + \frac { 1 } { ( 2 ) _ { p } } \sum _ { k \geq 0 } ( k + 1 ) _ { p } ( u p ) ^ { k } v _ { + } ^ { 2 } +
91792.png,"\frac { d \theta _ { d - 1 } } { d \lambda } = \frac { J } { l ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } ( \tau / l ) } ,"
78338.png,\partial _ { \bar { l } } A _ { i j } ^ { k } = G _ { j { \bar { l } } } \delta _ { i } ^ { k } - { \bar { C } } _ { \bar { l } } ^ { k n } C _ { i j n }
91141.png,"\bar { M } _ { Z } ^ { 2 } = m _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad \bar { \Gamma } _ { Z } ^ { 2 } = \Gamma _ { 1 } ^ { 2 } \left( 1 + \left( \frac { \Gamma _ { 1 } } { m _ { 1 } } \right) ^ { 2 } \right) ^ { - 1 } ,"
43615.png,"{ I _ { b u l k } ^ { ( N ) \, D = 4 , 6 } = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } . }"
34788.png,"\Delta ( \chi ) = \chi + \tilde { \chi } \, ."
32430.png,"\left[ { \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial r ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { r } } { \frac { \partial } { \partial r } } + { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \left( { \frac { \partial } { \partial \theta } } - i \alpha \right) ^ { 2 } + k ^ { 2 } \right] \psi ( r , \theta ) = 0 ."
11051.png,"( n , k _ { 1 } , k _ { 1 , 3 } , k _ { 2 } , k _ { 2 , 3 } )"
100767.png,"k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ( k ) = k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ^ { L } ( k ) , \quad k ^ { \mu } \check { B } _ { \mu } ^ { T } ( k ) = 0 ."
66577.png,- \Sigma = p ! g ^ { p - 1 } \left( \frac { p - 1 } { p ^ { 2 } } \right) ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \frac { 2 ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } } { \left( \frac { p - 1 } { 2 } \right) ! } \prod _ { i = 1 } ^ { \frac { p - 1 } { 2 } } \int \frac { d ^ { D } k _ { i } } { ( 2 \pi ) ^ { D } } p ^ { - \frac { 1 } { 2 } k _ { i } ^ { 2 } }
40823.png,S _ { \mathrm { P } } = - { \frac { c } { 4 8 \pi } } \int \mathrm { d } ^ { 2 } x \sqrt { - g _ { x } } \int \mathrm { d }
12949.png,"{ \cal H } = \frac { 1 } { g ^ { 2 } } \sum _ { \mu = 1 , 2 , 3 , 4 , 7 } x _ { \mu } \gamma ^ { \mu } \; \; ,"
95836.png,{ \frac { 1 } { \sqrt { 1 - v ^ { 2 } } } } ( \Gamma ^ { \tau } + v \Gamma ^ { \phi } ) \hat { \Sigma } \Psi = i \Psi
102808.png,"\partial _ { \chi } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \theta } { \cal H } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \partial _ { \phi } { \cal H } = 0 ."
52033.png,{ \frac { 2 } { g ^ { 2 } } } \sin \alpha _ { j } + { \frac { 4 \sin \alpha _ { j } } { m ^ { 4 } + 4 m ^ { 2 } + 4 \cos ^ { 2 } ( { \frac { \alpha _ { j } } { 2 } } ) } } \; = \; \sum _ { k \neq j } \cot \left| { \frac { \alpha _ { j } - \alpha _ { k } } { 2 } } \right| .
75204.png,"V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) = | z _ { 1 } - z _ { 2 } | ^ { \alpha ^ { \prime } k _ { \mu } ^ { ( 1 ) } g ^ { \mu \nu } k _ { \nu } ^ { ( 2 ) } } \times : V _ { T } ( \sigma _ { 1 } , \tau _ { 1 } ; k ^ { ( 1 ) } ) V _ { T } ( \sigma _ { 2 } , \tau _ { 2 } ; k ^ { ( 2 ) } ) : ~ ,"
76547.png,"\sqrt { - G } T ^ { A B } ( X ) = \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } \int d \sigma d \tau \, ( \dot { X } ^ { A } \dot { X } ^ { B } - X ^ { A } X ^ { B } ) \, \delta ^ { ( 3 ) } ( X - X ( \tau , \sigma ) ) ."
8711.png,- \frac { 1 } { r ^ { 3 } } \frac { d } { d r } \left( r ^ { 3 } \frac { d h } { d r } \right) + ( \rho \mu ) ^ { 2 } h = 0 .
22313.png,"\Delta _ { _ \mathrm { D } } = { \frac { 1 } { ( { q - 1 } ) \omega _ { _ \mathrm { D } } + \mathrm { q } } } = { \frac { \alpha _ { _ \mathrm { D } } } { q - 1 } } \, ."
50423.png,\frac { 1 } { 3 \cdot 4 ! \cdot 2 ! } ( - 1 8 ) ( \frac { 2 } { 9 } ) \int d \tau _ { 1 } \dots d \tau _ { 4 } F ( \tau _ { 1 } - \tau _ { 2 } ) F ( \tau _ { 3 } - \tau _ { 4 } ) [ \Theta ( \tau _ { 1 } \geq \tau _ { 3 } \geq \tau _ { 2 } \geq \tau _ { 4 } ) + \dots ] .
103078.png,S ( A ) = \int d ^ { 3 } x \left( \frac { 1 } { 2 m } \mathcal { F } _ { \mu } ^ { 2 } \; + \; \frac { i } { 2 \eta } A _ { \mu } \mathcal { F } ^ { \mu } \; \right) \;
76677.png,"V _ { 3 4 } ( z _ { 1 } ) - V _ { 3 4 } ( z _ { 2 } ) = - { \frac { I r } { 2 \pi } } \ln | [ z _ { 1 } , z _ { 2 } ; z _ { 3 } , z _ { 4 } ] | ,"
36600.png,\delta S = \int d ^ { 2 } x ( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { - g } \theta _ { \mu \nu } \delta g ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \delta A _ { \nu } h ) .
30478.png,\Sigma _ { n _ { i } = 0 } ^ { \infty } \frac { H _ { n _ { i } } ( \sqrt { \omega } x _ { 1 i } ) H _ { n _ { i } } ( \sqrt { \omega } x _ { 2 i } ) ( \frac { z } { 2 } ) ^ { n _ { i } } } { n _ { i } ! } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 - z ^ { 2 } } } e ^ { \omega \left( \frac { 2 x _ { 1 i } x _ { 2 i } z - x _ { 1 i } ^ { 2 } z ^ { 2 } - x _ { 2 i } ^ { 2 } z ^ { 2 } } { 1 - z ^ { 2 } } \right) }
102344.png,"G / \{ H _ { 1 } \cup H _ { 2 } \} \equiv \{ G / H _ { 1 } \} \cap \{ G / H _ { 2 } \} ~ . ~ \,"
61841.png,"d s _ { A d S _ { d } } ^ { 2 } = { \frac { 1 } { y ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \mu } } \big ( - d t ^ { 2 } + d \vec { x } _ { d - 3 } ^ { 2 } + d y ^ { 2 } + y ^ { 2 } d \mu ^ { 2 } \big ) \ ,"
27832.png,{ \cal Z } _ { \mathrm { G - L } } ^ { \mathrm { 3 D } } = \int { \cal D } { \bf h } { \cal D } \Phi { \cal D } \Phi ^ { * } \exp \left\{ - \int d ^ { 3 } x \left[ \frac { 1 } { 4 \eta ^ { 2 } } H _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \frac { q ^ { 2 } } { 2 } { \bf h } ^ { 2 } + \left| \left( \partial _ { \mu } + 2 \pi i h _ { \mu } \right) \Phi \right| ^ { 2 } + m _ { H } ^ { 2 } \left| \Phi \right| ^ { 2 } + \lambda \left| \Phi \right| ^ { 4 } \right] \right\} .
13437.png,"g _ { \mu \nu } ( x , y ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { n = \infty } g _ { \mu \nu n } ( x ) e ^ { i n m y } ,"
90970.png,"\psi ( \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } + 2 \pi t ) = - ( - 1 ) ^ { \beta } \tilde { \psi } ( \pi - \sigma ^ { 1 } , \sigma ^ { 2 } ) ,"
86590.png,"[ M ^ { 0 i } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] = - x ^ { i } [ P ^ { 0 } , J ^ { 0 } ( { \bf x } ) ] - \imath J ^ { i } ( { \bf x } )"
19246.png,"\partial ^ { 2 } \phi = \frac { 1 } { 4 f _ { \phi } } \exp ( \frac { \phi } { f _ { \phi } } ) F _ { \mu \nu } { } ^ { a } F ^ { \mu \nu } { } _ { a } ,"
86946.png,"\hat { C } _ { 0 \, 0 \, 0 } ^ { l _ { 3 } l _ { 1 } l _ { 2 } } = \rho ( { l _ { 3 } , l _ { 1 } , l _ { 2 } } ) \sum _ { k } { \frac { ( - 1 ) ^ { k } } { k ! } } { \frac { ( l _ { 1 } + k ) ! ( l _ { 2 } + l _ { 3 } - k ) ! } { ( l _ { 1 } - k ) ! ( l _ { 2 } - l _ { 3 } + k ) ! ( l _ { 3 } - k ) ! } } ,"
86095.png,D ( A ; r ) = \gamma ^ { \mu } [ i \partial _ { \mu } + e ( { \frac { 1 - r \gamma _ { 5 } } { 2 } } ) A _ { \mu } ] .
41960.png,"\rho _ { n } = \pi ( 1 - a ) + \frac { \pi } { 2 } \left( n + a - \frac { 1 } { 2 } \right) B , \qquad n = 0 , 1 , 2 , 3 , \ \dots ."
40741.png,"e _ { i } e _ { j } = - \delta _ { i j } + \psi _ { i j } ^ { k } e _ { k } ,"
14933.png,"\hat { \epsilon } ^ { a b c d } = q ^ { - 3 \Delta ( a ) - 2 \Delta ( b ) - \Delta ( c ) + 3 } \; \epsilon ^ { a b c d } \; ,"
24876.png,F _ { \tau \phi } = \sqrt { - B ^ { 2 } + r _ { 0 } ^ { 4 } } c o s h \tau
44252.png,"N _ { 5 } = i g ^ { 2 } \lambda ^ { \prime } : \phi ^ { 4 } : \delta ( x - y ) \quad , \quad \lambda ^ { \prime } \quad { \mathrm { s t i l l f r e e } }"
73481.png,\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } R = 2 \delta ( x ^ { 2 } )
5143.png,\frac { d F _ { 1 } ( a ) } { d a } = \operatorname* { l i m } _ { \Lambda \rightarrow \infty } \int _ { 0 } ^ { \Lambda } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac 1 { ( x + a ) ^ { 2 } } = \frac 1 a
77376.png,"\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \to 0 } \, \left\{ \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } + \epsilon } - \frac { d } { d r } G \left( r , r ^ { \prime } \right) \vert _ { r = r ^ { \prime } - \epsilon } \right\} = \frac { 1 } { r ^ { 3 } g ( r ) ^ { 2 } }"
10531.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } x ^ { \nu - 1 } e ^ { - \, { \frac { \beta } { x } } \, - \, \gamma x } \, d x = 2 \left( { \frac { \beta } { \gamma } } \right) ^ { { \frac { \nu } { 2 } } } K _ { \nu } ( 2 \sqrt { \beta \gamma } ) \ ,"
38875.png,"e ^ { i \phi _ { j } } \to e ^ { i \alpha _ { j } } e ^ { i \phi _ { j } } , \; \; \; \alpha _ { j } \in [ 0 , 2 \pi ]"
98232.png,"\Omega _ { D } ^ { k } ( { \cal A } ) = \left( \begin{array} { c c } { \Lambda ^ { k } ( X ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \Lambda ^ { k } ( X ) } \end{array} \right) + \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } \\ { \Lambda ^ { k - 1 } ( X ) } & { 0 } \end{array} \right) \, ."
4574.png,"Y _ { n } \rightarrow \frac { 1 } { i C T + D } Y _ { n } , \; \; H _ { n } ^ { ( o ) } \rightarrow ( i C T + D ) ^ { 3 } H _ { n } ^ { ( o ) } ,"
90330.png,"Z = \sum _ { M } e ^ { \beta M H } t r _ { M } \exp \left[ \frac { \beta } { 2 } \sum v _ { i j } \mu _ { i } \mu _ { j } \right] \, ,"
43868.png,"H _ { X X Z } = \sum _ { n = 1 } ^ { N } \left( \sigma _ { n } ^ { x } \sigma _ { n + 1 } ^ { x } + \sigma _ { n } ^ { y } \sigma _ { n + 1 } ^ { y } + \Delta \sigma _ { n } ^ { z } \sigma _ { n + 1 } ^ { z } \right) ,"
79693.png,n _ { \mu } = \frac { 1 } { p ! } \sqrt { - G } \epsilon _ { \mu \nu _ { 1 } . . . \nu _ { p } } \epsilon ^ { a _ { 1 } . . . a _ { p } } \partial _ { a _ { 1 } } X ^ { \nu _ { 1 } } . . . \partial _ { a _ { p } } X ^ { \nu _ { p } }
62745.png,"\{ i , \dot { \omega } ( i ) , \ldots , \dot { \omega } ^ { l _ { i } - 1 } ( i ) \}"
97920.png,"\frac { 1 } { g _ { a } ^ { 2 } ( \mu ) } = \frac { k _ { a } } { g _ { s t r i n g } ^ { 2 } } + \frac { b _ { a } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ln \frac { M _ { s t r i n g } ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \triangle _ { a } ,"
31157.png,"\zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) = \Delta _ { 1 } \zeta _ { \nu } ^ { T E } ( s , x ) \, \left( 1 + { \cal O } ( \nu ^ { - 1 } ) \right) ,"
82726.png,L M = { \binom { A \ B } { B \ A } } { \binom { M _ { 0 } } { M _ { 1 } } } = { \binom { A M _ { 0 } \ \quad } { B M _ { 0 } + A M _ { 1 } } } .
55936.png,"\lambda _ { + } + \lambda _ { - } = \langle e _ { + } , P e _ { + } \rangle + \langle e _ { - } , P e _ { - } \rangle = \langle e _ { + } , P e _ { + } \rangle + \langle \Gamma e _ { + } , P \Gamma e _ { + } \rangle = \langle ( P + \Gamma P \Gamma ) e _ { + } , e _ { + } \rangle = 1 ."
96677.png,C _ { N A B } = \overline { { \Psi } } _ { N } \Gamma _ { B } \Psi _ { A } - \overline { { \Psi } } _ { N } \Gamma _ { A } \Psi _ { B } - \overline { { \Psi } } _ { A } \Gamma _ { N } \Psi _ { B } .
51835.png,"\phi \left( x ^ { 0 } + \tau , { \bf x } \right) = \phi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) + \tau \pi \left( x ^ { 0 } , { \bf x } \right) ,"
46867.png,{ \cal O } _ { i } ( x _ { i } ) { \cal O } _ { j } ( x _ { j } ) = \sum _ { k } { \frac { c _ { i j } ^ { k } } { | x _ { i } - x _ { j } | ^ { \Delta _ { i } + \Delta _ { j } - \Delta _ { k } } } } { \cal O } _ { k } ( x _ { j } ) \; .
3391.png,\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } \; .
1463.png,"( E _ { o } ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) = ( E _ { o } , s ) \ , \qquad ( s + 2 , E _ { o } - 2 ) \ ,"
86646.png,"\Phi _ { - } ( + ) \; = \; \Phi _ { - } ^ { \dagger } ( - ) ,"
72507.png,"d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + R ^ { 2 } ( t , x ^ { 5 } ) d \Omega _ { k } ^ { 2 } + e ^ { { \mu } ( t , x ^ { 5 } ) } ( d x ^ { 5 } ) ^ { 2 }"
44129.png,S _ { i n t } ~ = ~ \sqrt { G } ~ \int ~ d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ H _ { \mu \nu \rho } A ^ { [ \mu } F ^ { \nu \rho ] } ~ .
51498.png,"Z ^ { \cal N } \, = \, \left( \begin{array} { c l c l } { Z _ { 1 } \, \epsilon } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { Z _ { 2 } \, \epsilon } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { Z _ { 3 } \, \epsilon } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { Z _ { 4 } \, \epsilon } \end{array} \right) \qquad , \qquad \epsilon \, = \, \left( \begin{array} { c l } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)"
50969.png,"\sqrt { - g } \, { \cal L } = - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } U - 2 \, \partial _ { i } \partial _ { i } \phi = 0 \ ."
56962.png,"B _ { m , n } ^ { ( + ) } ( \alpha ) = R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( \alpha ) R _ { m , n } ^ { ( 1 , 3 ) } ( - b / 2 ) D _ { m , n }"
15011.png,a ^ { \mp } = a ^ { \mp } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } + { \bf 1 } ) = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \left\{ \mp \Sigma _ { 1 } \left( \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 1 } { r } \right) \pm \frac { 1 } { r } ( \vec { \sigma } \cdot \vec { L } + { \bf 1 } ) \Sigma _ { 1 } \Sigma _ { 3 } - \Sigma _ { 1 } r \right\}
76214.png,"Y = ( y _ { 1 } + i y _ { 2 } ) / 2 = \sum _ { n } \left[ { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { n } } } } \, \alpha _ { n } ^ { + } e ^ { - i \omega _ { n } \tau + i n \sigma / \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } + { \frac { 1 } { \sqrt { 4 p ^ { + } \omega _ { - n } } } } \left( \alpha _ { n } ^ { - } \right) ^ { \dagger } e ^ { i \omega _ { - n } \tau - i n \sigma / \alpha ^ { \prime } p ^ { + } } \right] \ ."
76639.png,"S _ { Q } ^ { I } ( p ) = R _ { Q } ( p ) \sinh ( \beta | p ^ { 0 } | / 2 ) + K _ { Q i } ( p ) ,"
77724.png,{ \cal C } _ { N _ { c } } ( x ) + \frac { \Lambda ^ { N _ { c } } } { 4 }
43554.png,"\int d \xi | 0 , L _ { Z } \rangle _ { Z \xi } \sim e ^ { - i g L _ { Z } Z }"
41914.png,"\frac { \partial } { \partial x ^ { \mu } } = B _ { \mu } ^ { ~ M } \frac { \partial } { \partial X ^ { M } } ,"
74823.png,"\frac { \mu ^ { 2 } } { 2 ^ { 7 } ( \pi ) ^ { \frac 5 2 } ( s - 1 ) } \frac { \Gamma ( \frac 3 2 - s ) } { \Gamma ( 2 - s ) } \int d ^ { 4 } k \ \tilde { S } ( k ) \tilde { S } ( - k ) \left( \frac { k ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } \right) ^ { - s + 1 } \, ."
90102.png,"\frac { \nu _ { g B } } { \nu _ { g A } } = \frac { a _ { 0 } ( t _ { A } ) } { a _ { 0 } ( t _ { B } ) } \sqrt { \frac { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { B } ) } { 1 - \dot { y } ^ { 2 } ( t _ { A } ) } } \quad ,"
55179.png,"\tilde { G } ( x ) = - \frac { 1 } { 2 \pi } \ln | z | + \cdots , \; \; \; \mathrm { w h e n } \; \; \; | z | \rightarrow 0 ."
101424.png,\overline { { T } } = \left( \begin{array} { c c } { d } & { - q b } \\ { - q ^ { - 1 } c } & { a } \end{array} \right)
63606.png,"\int [ d X ] \ e ^ { - S _ { 0 } \left( X \right) } \, f _ { 1 } \left( X \left( \tau _ { 1 } \right) \right) \cdots f _ { n } \left( X \left( \tau _ { n } \right) \right)"
66904.png,"V ^ { g ^ { 2 } } ( r ) = - \frac { g ^ { 2 } N C _ { F } } { 4 \pi r } \, ."
18150.png,T _ { \alpha \beta } = \frac { 2 } { { \sqrt { - g } } } \frac { { \delta S } } { { \delta g ^ { \alpha \beta } } } = - \frac { 2 K ^ { - 3 } } { { g _ { 0 } ^ { 2 } } } A _ { \alpha \beta } ( \widetilde \phi ^ { 2 } ) - \frac { 2 } { g _ { 0 } ^ { 2 } } C _ { \alpha \beta } .
29386.png,V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) \varpi = ( \varpi + 2 m ) V _ { m } ^ { ( J ) } ( \sigma ) .
59636.png,"T ( \lambda , x ) = P \exp ( \int ^ { x } L ( \lambda , y ) d y ) ,"
98146.png,v ^ { i j } ( x ) = ( - ) ^ { i j + 1 } v ^ { j i } ( x ) \ .
26252.png,"S _ { 2 } [ A ; \delta ] ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } ( A - \delta ) ^ { 2 } K \, ."
11235.png,T = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } K _ { o } ( x ) d x = - \frac { 0 . 0 3 9 8 } { k ^ { 2 } } \ \ \ \mathrm { ( n u m e r i c a l ) } .
68728.png,"A ( C _ { 2 } \mid C _ { 1 } ) = \operatorname* { m i n } \left( 1 , \exp \left[ - \beta ( \mathcal { V } _ { n } - \mathcal { V } _ { p } ) + A v \right] \right) ."
96590.png,A _ { \overline { { T } } T \overline { { T } } T } ( k _ { 1 } ; k _ { 2 } ; k _ { 3 } ; k _ { 4 } ; a _ { i } ) \sim ( 2 \pi ) ^ { p + 1 } \delta ( \sum k ) \: \frac { 1 } { \alpha ^ { \prime } } { \cal C } _ { 0 } { \cal N } _ { T } ^ { 4 } V _ { \bot } \frac { s + t } { s t } \left( 1 + \alpha ^ { \prime } ( s + t ) \right)
99479.png,"j ^ { \epsilon } | _ { X } = \chi _ { k } ( N ) , \ \ \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } j ^ { \epsilon } = P D ( X )"
90009.png,"< r , \theta , z | n _ { \pm } , p > = \psi _ { m , \ell , p } ( r , \theta , z ) \ \ \ , \ \ \ m = \mathrm { m i n } ( n _ { + } , n _ { - } ) \ \ \ , \ \ \ \ell = n _ { + } - n _ { - } \ \ \ ."
11961.png,"F _ { \mu } [ \xi | s ] = - ( 4 \pi { \bar { N } } \dot { \xi } ( s ) ^ { 2 } ) \Phi ^ { - 1 } \delta ^ { \nu } ( s ) \{ \Phi L _ { \mu \nu } [ \xi | s ] \Phi ^ { - 1 } \} \Phi ,"
76425.png,"K _ { i k } ( e ^ { x } ) = K _ { - i k } ( e ^ { x } ) = \frac { 1 } { 2 } \, e ^ { \pi k / 2 } \, \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d X \, e ^ { i e ^ { x } \sinh X } \, e ^ { i k X } ."
85422.png,+ \frac { 1 } { 2 } ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) ( e _ { 1 } { \phi } _ { ( 1 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } + e _ { 2 } { \phi } _ { ( 2 ) } ^ { \mathrm { s e l f } } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 1 } b ( { \gamma } ^ { 1 } \otimes { \gamma } ^ { 0 } ) - \frac { 1 } { 2 } e _ { 2 } b ( { \gamma } ^ { 0 } \otimes { \gamma } ^ { 1 } )
55129.png,\begin{array} { l c l } { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 2 } } } & { = } & { { u _ { 2 } ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial } { \partial t _ { 1 } } { u _ { 3 } } } & { = } & { { u _ { 3 } ^ { \prime } } } \\ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 2 } } } & { = } & { 2 { u _ { 3 } ^ { \prime } } - 2 \theta u _ { 2 } ^ { \prime \prime } } \\ { \frac { \partial } { \partial t _ { 2 } } { u _ { 3 } } } & { = } & { - \frac { 2 } { 3 } u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \frac { 8 } { 3 } \theta ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } + 2 \theta u _ { 3 } ^ { \prime \prime } } \\ { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { u _ { 2 } } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \{ ( u _ { 2 } u _ { 3 } ) ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 2 } + u _ { 2 } ^ { ' 2 } ) + 2 { \theta } ^ { 2 } u _ { 3 } ^ { \prime \prime \prime } - 2 { \theta } ^ { 3 } u _ { 2 } ^ { ( 4 ) } \} } \\ { \frac { \partial } { \partial t _ { 4 } } { ( u _ { 3 } - \theta u _ { 2 } ^ { \prime } ) } } & { = } & { \frac { 4 } { 3 } \{ u _ { 3 } u _ { 3 } ^ { \prime } - \frac { 1 } { 3 } u _ { 2 } ^ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime } - \theta ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 3 } ^ { \prime } + u _ { 2 } ^ { \prime \prime } u _ { 3 } ) - \theta ^ { 2 } ( u _ { 2 } ^ { \prime } u _ { 2 } ^ { \prime \prime } + u _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \prime \prime \prime } ) - \frac { 2 } { 3 } \theta ^ { 4 } u _ { 2 } ^ { ( 5 ) } . } \end{array}
49626.png,\sigma _ { \mathrm { a b s } } = 0
20122.png,"\Delta E = \Delta E _ { B } - \Delta E _ { F } , \qquad \Delta E _ { B , F } = \frac 1 2 \sum _ { \omega _ { B , F } } \omega _ { B , F } \, ,"
53666.png,"K = - \ln ( i Y ) \: , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Y = 2 F - 2 \bar { F } - { \sum _ { Z = S , T , U } } ( Z - \bar { Z } ) ( F _ { Z } + \bar { F } _ { Z } ) \: ,"
72666.png,"w _ { m } = \partial _ { m } \ln Z \ , \quad \gamma _ { w } = \gamma ^ { m } w _ { m } \ ."
73317.png,Z _ { + } ^ { 2 } = { \frac { m ^ { 2 } e ^ { \gamma } } { 8 \pi \kappa } }
96817.png,V _ { 2 } ^ { 1 } \longrightarrow \bar { H } _ { 2 } ^ { 0 } + \bar { H } _ { 1 } ^ { 0 } + V _ { 0 } ^ { 1 } + H _ { 1 } ^ { 1 } + H _ { 2 } ^ { 1 } .
41685.png,S ^ { \mu \nu \alpha \beta } = \eta ^ { T } \gamma ^ { \mu \nu \alpha \beta } \eta
88025.png,\hat { T } _ { M N } ^ { \varphi } = { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } ( \frac { 1 } { 2 } \hat { g } _ { M N } \partial _ { P } \varphi \partial ^ { P } \varphi - \partial _ { M } \varphi \partial _ { N } \varphi ) + \frac { V } { \epsilon } e ^ { - \varphi } \hat { g } _ { M N } \: .
96627.png,X _ { 0 } ^ { 2 } - \tilde { X } _ { i } \tilde { X } _ { i } = X _ { 0 } ^ { 2 } - \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) \left( X _ { i } - \frac 1 \kappa N _ { i } \right) .
54417.png,"d _ { A B C } \, h ^ { A } h ^ { B } h ^ { C } = 3 \Big \{ h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { 2 } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 1 } \, \big ( h ^ { \mu } \big ) ^ { 2 } - h ^ { 2 } \, \big ( h ^ { i } \big ) ^ { 2 } + \gamma _ { \mu i j } \, h ^ { \mu } \, h ^ { i } \, h ^ { j } \Big \} \ ."
99877.png,S = - \left( \beta \frac { \partial } { \partial \beta } - 1 \right) \ln Z
90181.png,u _ { \underline { { m } } } ^ { ~ a } u ^ { \underline { { m } } b } = \eta ^ { a b } \qquad
50649.png,f ^ { * } ( \omega _ { f ( p ) } ) = ( L _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } } \circ \gamma ) _ { * p } + A _ { \gamma ( p ) ^ { - 1 } * e } \circ \omega _ { p }
42081.png,"( \vec { k } _ { 1 } - \vec { k } _ { [ L / 2 ] } ) _ { z _ { 1 } } ( \vec { k } _ { [ L / 4 ] } - \vec { k } _ { [ 3 L / 4 ] } ) _ { z _ { 2 } } = \frac { \lambda _ { 1 } } { 2 4 \alpha M ^ { 2 } } ,"
28097.png,"\Pi ^ { a } { } _ { i } [ \Phi ^ { i } ] = - L ^ { a b } { } _ { i } \widetilde { \nabla } _ { b } \Phi ^ { i } + \left( \widetilde { \nabla } _ { b } L ^ { a b } { } _ { i } \right) \Phi ^ { i } \, ."
22579.png,"\triangle ^ { ( 1 ) } ( \rho _ { , \mu } ) = ( \triangle ^ { ( 0 ) } \rho ) _ { , \mu } ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \triangle ^ { ( 1 ) } ( \epsilon _ { \mu \nu } \phi ^ { , \nu } ) = \epsilon _ { \mu \nu } ( \triangle ^ { ( 0 ) } \phi ) ^ { , \nu } ~ ~ ~ ."
17970.png,"A ^ { 2 } \, C ^ { 2 d } = r ^ { 2 d } - 2 b _ { 1 } \, r ^ { d } + b _ { 2 }"
44198.png,"Q _ { 1 } ( q , p ) \approx 0 , \hspace { 1 . 4 i n } Q _ { 2 } ( q , p ) \approx 0 ,"
95662.png,"\rho _ { y } = u _ { x } , \qquad u _ { y } = \left( \frac { \rho ^ { 2 } } { 2 } - \varepsilon ^ { 2 } \rho _ { x x } \right) _ { x }"
90179.png,"F [ Q , T ] = { \frac { 1 } { 1 2 } } \left[ 3 r _ { + } - r _ { + } ^ { 3 } + 9 { \frac { Q ^ { 2 } } { r _ { + } } } \right] \ ."
88771.png,"G _ { E } ^ { + } \left( x , x ^ { \prime } \right) = \left\langle E \right| \phi \left( x \right) \phi \left( x ^ { \prime } \right) \left| E \right\rangle = \frac { \Gamma \left( h _ { + } \right) \Gamma \left( h _ { - } \right) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } F \left( h _ { + } , h _ { - } ; 2 ; \frac { 1 + P } { 2 } \right) ,"
52032.png,4 \; \Delta ( t ) \left( { \frac { d S } { d t } } \right) ^ { 2 } + \prod _ { n = 1 } ^ { N - 1 } ( t - b _ { n } ) = 0
97073.png,"I _ { W } ( L ( p , 1 ) ) = \frac { 2 } { k + 2 } \; \; | \sum _ { n = 0 } ^ { k + 1 } \sin ^ { 2 } \frac { \pi n } { k + 2 } \mathrm { e x p } ( i \frac { \pi p n ^ { 2 } } { 2 ( k + 2 ) } ) | \; ."
85996.png,\vec { f } _ { F } ^ { ( 1 ) } ( x ; \omega ) = \frac { 1 + i \gamma ^ { 1 } } { 2 } \vec { f } _ { F } ( x ; \omega ) = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) - \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } \\ { - \vec { f } _ { F } ^ { + } ( x ; \omega ) + \vec { f } _ { F } ^ { - } ( x ; \omega ) } \end{array} \right)
53718.png,k = \frac { 1 } { 8 \pi } \int _ { R ^ { 3 } } \vec { \nabla } \cdot \vec { B } \in Z
68832.png,\biggl ( { \frac { 2 \pi n } { \beta } } \biggr ) ^ { 2 } + \vec { k } ^ { 2 }
32168.png,"V _ { 1 , L } = V _ { 1 , L } ^ { p = 0 } + V _ { 1 , L } ^ { p = 1 } = 2 V _ { 1 , 2 L } ^ { p = 0 } ."
93645.png,"G _ { { \bf k } } ^ { ( c ) } ( U ) = \sum _ { n | { \bf k } } n ^ { | { \bf k } | - 1 } \sum _ { R } \chi _ { R } ( { \bf C ( \vec { k } _ { \frac { 1 } { n } } ) } ) f _ { R } ( q ^ { n } , \lambda ^ { n } )"
9477.png,\langle T ^ { \star } A _ { \mu } ( x ) V _ { \alpha } ( y ) V _ { \beta } ( z ) \rangle
8465.png,\mathrm { P f } M = 2 ^ { N _ { c } - 1 } \Lambda _ { N = 1 } ^ { 2 ( N _ { c } + 1 ) } .
48087.png,"j = \Lambda v \rho \cos { \beta } + K v \rho \sin { \beta } = \lambda \rho v ,"
51208.png,"K [ t , p , q , x ] = \frac { \pi ^ { 2 } } { 2 t ^ { 2 } } \big ( \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } - \mathrm { e } ^ { - t ( p ^ { 2 } x - q ^ { 2 } x ^ { 2 } ) - p \circ p / t } \cos 2 x \theta ( p , q ) \big ) ~ ."
25182.png,{ \cal O } _ { 1 } { } ^ { i } { } _ { j } \left[ \begin{array} { l } { \bar { \psi } _ { n } ^ { j \dot { 1 } } } \\ { \psi _ { n 2 } ^ { j } } \end{array} \right] = - i m _ { n } ^ { ( 1 ) } \left[ \begin{array} { l } { \psi _ { n 1 } ^ { i } } \\ { \bar { \psi } _ { n } ^ { i \dot { 2 } } } \end{array} \right]
92082.png,\frac { 8 \pi G _ { N } ( \phi _ { 0 } ) } { 3 } = \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } U _ { B } ( \phi _ { 0 } ) } { 1 2 } .
64328.png,A = \frac { F _ { 1 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F - F _ { 1 } } { F _ { 0 } - F _ { 1 } } - \frac { F _ { 2 } } { 2 \sqrt { x } } l n \frac { F _ { 2 } - F } { F _ { 2 } - F _ { 0 } } \; .
61342.png,= t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 1 } ] = t r _ { 1 2 } [ K _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } M _ { 2 } ^ { t _ { 2 } } K _ { 1 } M _ { 1 } ] = t ( u _ { 2 } ) t ( u _ { 1 } )
78120.png,\theta = \nabla _ { a } n ^ { a } = { \frac { - 1 } { \sqrt { g } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g } g ^ { u v } ) } = { \frac { 1 } { | g _ { u v } | \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } } } { \frac { \partial } { \partial u } } { ( \sqrt { g _ { x x } g _ { y y } } ) } \to - \infty
55562.png,"K _ { \mu \rho } ( x , x ^ { \prime } ) = \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial x _ { \mu } \partial x _ { \rho } ^ { \prime } } n ^ { b } ( x ) n ^ { c } ( x ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { + \infty } d s \int D z \mathrm { e } ^ { - \frac 1 4 \int _ { 0 } ^ { s } \dot { z } ^ { 2 } d \lambda } \left[ P { \, } \exp \left( i g \int _ { 0 } ^ { s } d \lambda \dot { z } _ { \alpha } B _ { \alpha } \right) \right] ^ { b c } ,"
10720.png,"V _ { a } ( r ) = \left\{ \begin{array} { l l } { - \lambda / a ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ r < a ~ } } \\ { - \lambda / r ^ { 2 } } & { \mathrm { f o r ~ r \geq ~ a ~ } } \end{array} \right. \; ,"
9232.png,"\xi _ { r } ( t ) \ = \ e ^ { - i r ( t - t _ { i } ) / \rho } \xi _ { i r } \ , \ \xi _ { r } ^ { * } \ = \ e ^ { - i r ( t _ { f } - t ) / \rho } \xi _ { f r } ^ { * } \ ,"
91381.png,"{ \cal H } = \sqrt { \pi ^ { M } \pi ^ { M } + ( F _ { M K } \pi ^ { K } ) ^ { 2 } } ,"
46651.png,"r = a \, \tilde { r } , \; \; \; Q = a ^ { 2 } \tilde { Q } , \; \; \; L = a ^ { 2 } \tilde { L } , \; \; \; E = a \, \tilde { E }"
71369.png,"\begin{array} { r c l c c } { \ell ( r ) } & { = } & { r ^ { 3 } \, \frac { 2 \, \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } { a ^ { 2 } - 1 } \, \frac { d } { d r } \, \left[ H ( r ) \right] ^ { \frac { 1 - a ^ { 2 } } { 1 + a ^ { 2 } } } } & { ; } & { \mathrm { e l e c t r i c ~ 0 ~ - b r a n e } } \\ { p } & { = } & { - \frac { 4 } { \sqrt { a ^ { 2 } + 1 } } \, k } & { ; } & { \mathrm { m a g n e t i c ~ s o l i t o n i c ~ 0 ~ - b r a n e } } \end{array}"
47074.png,\Lambda > 0 \qquad \mathrm { a n d } \qquad \operatorname* { l i m } _ { p \to \pm \infty } u ( p ) = \infty \qquad .
33990.png,I _ { 2 \alpha } ( 0 ) = \frac { 1 } { 6 } ( p - p ^ { - 1 } ) = \frac { 1 } { 6 } \left( \frac { \pi } { \alpha } - \frac { \alpha } { \pi } \right)
12658.png,\delta \phi ^ { I } = \overline { { \epsilon } } _ { 2 } ^ { i } ( \sigma ^ { I } { \sigma ^ { J } } ^ { \dagger } M - M \sigma ^ { J } { \sigma ^ { I } } ^ { \dagger } ) _ { i j } \epsilon _ { 1 j } \phi ^ { J } .
64479.png,E = 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } r d r \big ( f ^ { ' 2 } + \frac { \sin ^ { 2 } f } { r ^ { 2 } } ( 1 + 2 \theta _ { 1 } f ^ { ' 2 } ) + \theta _ { 2 } V ( f ) \big ) .
63577.png,\xi _ { s p h } = 2 \sin ^ { - 1 } ( \mathrm { s e c h } m x ) .
81240.png,\mathrm { R e } ~ \ln \frac { w _ { 2 } } { w _ { 1 } } ( e ^ { \frac { 2 } { 3 } t _ { 1 } + \frac { 1 } { 3 } t _ { 2 } } ) = 0 .
19212.png,"\dot { y } _ { i } = \{ y _ { i } , \rho \} = - \omega \epsilon _ { i j } y _ { j }"
100672.png,"S _ { R } \simeq 0 . 1 7 \ \frac { N _ { 2 } M _ { 1 } - N _ { 1 } M _ { 2 } } { k _ { 1 } ( 3 N _ { 2 } - M _ { 2 } ) - k _ { 2 } ( 3 N _ { 1 } - M _ { 1 } ) } \; \; ,"
40386.png,"\phi ( x ) = \sum _ { l } A _ { l } ( t ) u _ { l } ( x ) + A _ { l } ^ { \dagger } ( t ) u _ { l } ^ { * } ( x ) \; ,"
48892.png,\partial _ { \mu } \left[ R ( \eta ) ^ { 2 } \; \partial ^ { \mu } \eta \right] = 0
80108.png,\int d \nu ( \phi ) ( P _ { \tau } \Phi ) ( \phi ) = \int d \nu ( \phi ) \Phi ( \phi )
1805.png,\zeta ( z ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ^ { z } } .
48368.png,"\mathrm { d } \mu _ { \mathrm { o n e - f l } } = \frac { 1 } { 2 ^ { 1 1 } \pi ^ { 4 } v ^ { 2 } } \, M _ { \mathrm { P V } } ^ { 5 } \left( \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \! \exp \left( - \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { g ^ { 2 } } - 4 \pi ^ { 2 } | v | ^ { 2 } \rho _ { \mathrm { i n v } } ^ { 2 } \right) \frac { \mathrm { d } \rho ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \, \mathrm { d } ^ { 4 } x _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \theta _ { 0 } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \beta } _ { \mathrm { i n v } } \, \mathrm { d } ^ { 2 } \bar { \theta } _ { 0 } \, ."
94715.png,"\Sigma ^ { { \mp } a } \equiv ( - e ^ { 0 } \wedge e ^ { a } \pm { \frac { i } { 2 } } \epsilon ^ { a } \, _ { b c } e ^ { b } \wedge e ^ { c } ) ."
61053.png,"\gamma = \frac { \sqrt { E ^ { 2 } - 1 } } { E } \quad , \quad 0 < \gamma < 1"
94045.png,"\upsilon ^ { 0 } = m ^ { - 2 } \partial _ { i } p _ { i } \, , \; \upsilon ^ { i } = \left( \delta _ { i j } - m ^ { - 2 } \partial _ { i } \partial _ { j } \right) p _ { j \, } ."
4120.png,"Z _ { V } = ( 2 \pi { \beta } _ { V } ) ^ { - N _ { p } / 2 } \int ( d \theta ) \sum _ { n } \exp ( - \frac { 1 } { 2 { \beta } _ { V } } < n , n > + i < n , \nabla \theta > ) ,"
5186.png,"[ L _ { n } , W _ { m } ^ { 3 } ] = ( 2 n - m ) W _ { n + m } ^ { 3 } ."
5980.png,"y ^ { 2 } \sim x ^ { 2 { \tilde { n } } _ { c } } ( x ^ { n _ { c } - { \tilde { n } } _ { c } } - \Lambda ^ { 2 } ) ^ { 2 } , \qquad { \tilde { n } } _ { c } = n _ { f } - n _ { c } ,"
77851.png,\Omega _ { { D } } = \frac { 2 \; \pi ^ { { D } / 2 } } { \Gamma ( D / 2 ) } \; .
44764.png,"\gamma _ { A C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { B } \} + \gamma _ { B C } ^ { k } \{ S ^ { C } , { \hat { Q } } _ { A } \} = 2 \Omega ^ { k } \delta _ { A B } ,"
23940.png,| \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } a ^ { 3 } ~ d w = 2 | \mu _ { 0 } | ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } a ^ { 3 } ( w ) ~ d w = 1 .
64602.png,"\mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } } = \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , 0 } \oplus \mathcal { H } _ { \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } } ."
48910.png,"\nabla ^ { \mu } ( p H ^ { \mu \nu \lambda } p ) = 0 ,"
64005.png,\chi _ { k } ^ { n } ( \tau ) = { \frac { 1 } { ( \eta ( \tau ) ) ^ { 3 } } } \cdot 2 ( k + 2 ) \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) e ^ { 2 \pi i ( k + 2 ) \tau \left( m + { \frac { n + 1 } { 2 ( k + 2 ) } } \right) ^ { 2 } } .
23284.png,S [ X ] = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d \tau d \sigma \partial _ { a } X ^ { M } \partial ^ { a } X ^ { N } g _ { M N } - \frac { i } { 2 } \int _ { \partial \Sigma } d \sigma B _ { \mu \nu } X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X ^ { \nu } ~ .
63942.png,"\beta ( k , p ) = \frac { - i } { 2 \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x \frac { e ^ { i ( p _ { 1 } + q _ { 1 } ) x _ { 1 } } } { \sqrt { 4 \omega _ { p } \omega _ { k } } } F ( k , p , x ) \delta ( p _ { 2 } + q _ { 2 } ) \delta ( p _ { 3 } + q _ { 3 } )"
53814.png,g \equiv g _ { 1 } ; \ \ \ \ \ x \equiv g _ { 2 } g _ { 1 } .
66061.png,"\phi ( g _ { 1 } , g _ { 2 } , g _ { 3 } , g _ { 4 } ) = \int d g \ \tilde { \phi } ( g g _ { 1 } , g g _ { 2 } , g g _ { 3 } , g g _ { 4 } ) ."
24502.png,\delta E [ f ^ { \prime } ( x ) ] = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d x ~ f ^ { \prime } ( x ) [ V _ { T } ^ { ( 2 ) } ( f ) - V _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( f ) ] f ^ { \prime } ( x )
3069.png,"G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = \frac { | \tau - \tau ^ { \prime } | } { T } ( T - | \tau - \tau ^ { \prime } | ) , \quad \frac { \partial } { \partial \tau } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) = s i g n ( \tau - \tau ^ { \prime } ) - { \frac { 2 ( \tau - \tau ^ { \prime } ) } { T } } ."
10396.png,"\frac { \Lambda \Phi ^ { T } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Lambda \Phi ( p _ { 3 } , p _ { 4 } ) } { P ^ { 2 } + b \Lambda ^ { 2 } }"
50853.png,"\frac { \partial K } { \partial t _ { n } } = - ( K \partial ^ { n } K ^ { - 1 } ) _ { - } K ,"
85100.png,"\frac { d ^ { 2 } P } { d \theta ^ { 2 } } + \cot \theta \frac { d P } { d \theta } + \left[ l ( l + 1 ) - \frac { m ^ { 2 } } { \sin ^ { 2 } \theta } \right] P = 0 ~ ~ ,"
36756.png,"\rho _ { 2 c } ( \lambda , \mu ) = - { \frac { 1 } { 2 N ^ { 2 } \pi ^ { 2 } } } { \frac { 1 } { ( \lambda - \mu ) ^ { 2 } } } { \frac { 4 a ^ { 2 } - \lambda \mu } { [ ( 4 a ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } ) ( 4 a ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ] ^ { 1 / 2 } } }"
77714.png,\phi ^ { \prime \prime } + \frac 1 r \phi ^ { \prime } - \frac 1 { r ^ { 2 } } f ^ { 2 } \phi - m _ { H } ^ { 2 } \frac { \phi ( \phi ^ { 2 } - v ^ { 2 } ) } { 2 v ^ { 2 } } \ = \ 0
97467.png,"A ( x , p ) \star B ( x , p ) = e ^ { \kappa ( \partial _ { x } \partial _ { \widetilde { p } } { ~ } - { ~ } \partial _ { p } \partial _ { \widetilde { x } } ) } A ( x , p ) B ( { \widetilde { x } } , { \widetilde { p } } ) \Big | _ { { \widetilde { x } = x } , { \widetilde { p } = p } } ."
4051.png,"\Gamma _ { V D } [ \phi ] = S [ \phi ] - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { T r \ l n } \left[ G ^ { l i } \left( S _ { , i j } - \left\{ \begin{array} { c } { k } \\ { i \ j } \end{array} \right\} S _ { , k } - T _ { i j } ^ { k } S _ { , k } \right) \right] \ ,"
7058.png,"\phi _ { k , m } \left( \frac { a \tau + b } { c \tau + d } , \frac { z } { c \tau + d } \right) = ( c \tau + d ) ^ { k } { \bf e } \left[ \frac { m c ( z , z ) } { 2 ( c \tau + d ) } \right] \phi _ { k , m } ( \tau , z ) \, ."
37194.png,\phi ( \tau ^ { - 1 } ) = \tau ^ { 3 / 2 } \phi ( \tau ) + \tau ^ { 3 / 2 } - 1 .
14922.png,\hbar ^ { 2 } \omega ^ { 2 } ( k ) = \left( \displaystyle \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 2 c \rho } { m } \hbar ^ { 2 } k ^ { 2 } .
80257.png,A _ { m w } ^ { \prime - 1 } \left( \mid \underline { { a } } _ { q _ { 1 } s _ { 1 } } \rangle \rightarrow \mid \underline { { a } } _ { q _ { 2 } s _ { 2 } } \rangle \right) = \langle \underline { { a } }
91844.png,"\{ K _ { m } ^ { - } , K _ { n } ^ { + } \} = \{ K _ { m } ^ { - } , U _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , V _ { n } \} + \{ K _ { m } ^ { - } , W _ { n } \} = 0 \ ."
14095.png,"S = \frac { e B } { 2 } \int d t ( \epsilon _ { i j } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } [ ( \dot { X } ^ { i } + i [ A _ { 0 } , X ^ { i } ] ) X ^ { j } + \theta \epsilon ^ { i j } A _ { 0 } ] _ { \alpha , \alpha } ) ,"
68365.png,{ \cal { L } } _ { A ^ { \prime } } = - \frac { 1 } { 2 g } \left\{ A _ { \mu } ^ { ' a } \left[ - \left( D ^ { 2 } \right) ^ { a c } g ^ { \mu \nu } + \left( F _ { \rho \sigma } ^ { b } { \cal { J } } ^ { \rho \sigma } \right) ^ { \mu \nu } \left( t ^ { b } \right) ^ { a c } \right] A _ { \nu } ^ { ' c } \right\}
46487.png,"\sum _ { p = 1 } ^ { N - 1 } \mathrm { \, t r } ( A h ^ { p } ) \mathrm { \, t r } ( B h ^ { p } ) = \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { i < j } ( A _ { i } - A _ { j } ) ( B _ { i } - B _ { j } )"
62968.png,\omega _ { 1 } ^ { \prime } = < \chi ^ { \prime } > _ { J } \equiv < \chi + \Omega \delta _ { 1 } > _ { J } .
83846.png,"B ( C ^ { \prime } ) = \exp - i \tilde { e } \int \int _ { \Sigma _ { C ^ { \prime } } } \mathrm { } ^ { * } \! F _ { i j } d \sigma ^ { i j } ,"
89790.png,"{ \mathcal L } _ { e f f } \; = \; \frac { h \rho _ { 0 } } { 2 } \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } q _ { \alpha } \, \epsilon _ { k l } \dot { x } _ { k } ^ { ( \alpha ) } x _ { l } ^ { ( \alpha ) } - { \mathcal H }"
54960.png,\partial _ { t } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } + \Omega _ { k } ^ { 2 } \Phi _ { \vec { k } } = 0
8954.png,"v ^ { i } ( X _ { 1 } , X _ { 2 } ) = \epsilon ^ { i j } X _ { j } ."
2259.png,A _ { p + 1 } \rightarrow A _ { p + 1 } + \delta \beta _ { p + 2 }
47095.png,\begin{array} { l } { u _ { + } ^ { 2 } = u _ { + } ; \ \ u _ { + } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { + } = u _ { - } v _ { + } ^ { ( n ) } } \\ { u _ { + } v _ { + } ^ { ( n ) } = v _ { + } ^ { ( n ) } u _ { - } = 0 ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { - } ^ { ( m ) } = - \delta _ { \ell m } u _ { 0 } ; \ \ v _ { + } ^ { ( \ell ) } v _ { + } ^ { ( m ) } = \epsilon _ { \ell m n } v _ { - } ^ { ( n ) } . } \end{array}
95560.png,"\{ J _ { a } ( \phi ) , J _ { b } ( \phi ^ { \prime } ) \} = - f _ { ~ a b } ^ { c } J _ { c } ( \phi ) \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } ) - \frac { k } { 4 \pi } \eta _ { a b } \partial _ { \phi } \delta ( \phi - \phi ^ { \prime } )"
99068.png,"\lambda \, \gg \, \ell _ { _ \mathrm { C } } \, \, \, { \mathrm { a n d } } \, \, \, n ^ { 2 } \, \gg \, a ^ { \prime \prime } / a \, \, \, ( \mathrm { { R e g i o n \ \ 2 } } ) \, ."
82172.png,"q^{\pm}(l_{0},l_{1}) = \left\{ \begin{array}{rl}(-1)^{l_{1}-1} (l_{1}+l_{0}) q^{\pm}_{0} & {\mbox{\rm for even}} \hspace{0.3 cm} l_{1}+l_{0},\\\pm (-1)^{l_{1}-1} (l_{1}+l_{0}) q^{\pm}_{0} & {\mbox{\rm for odd}} \hspace{0.3 cm} l_{1}+l_{0},\end{array} \right."
45641.png,"\Sigma = \operatorname* { l i m } _ { { \cal E } \downarrow 0 } \int _ { 0 _ { - } } ^ { \cal E } \sigma ( { \cal E } ) \, d { \cal E } ,"
13973.png,"\Psi _ { \tau } [ \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } , u , u ^ { \dagger } ] = \langle \tilde { u } , \tilde { u } ^ { \dagger } | e ^ { - H \tau } | u , u ^ { \dagger } \rangle ."
11473.png,D _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } { F _ { c } } ^ { \mu \nu } + { \varphi _ { c a } } ^ { b } { A _ { \mu } } ^ { a } F _ { b } ^ { \mu \nu } = 0 ~ .
51670.png,\tilde { x } ^ { 3 } + u _ { 1 } \tilde { x } + u _ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } ( \zeta + \frac { 1 } { \zeta } ) - \frac { 1 } { 2 } \epsilon \left( \tilde { x } ^ { 3 } + u _ { 1 } \tilde { x } + u _ { 2 } \right) ^ { 2 } = 0 \ .
69365.png,"\mathcal { L } _ { 0 } = - \sum _ { n } \left( \frac { n + \omega } { R } \right) ^ { 2 } \bar { A } ^ { ( n ) } A ^ { ( n ) } - \sum _ { m , n } \bar { A } ^ { ( m ) } \left[ \delta ( 0 ) \ \frac { W ^ { 2 } } { \pi R } + i \, \frac { W } { \pi } \ \frac { m - n } { R ^ { 2 } } \right] A ^ { ( n ) } \, ."
32347.png,"\Psi ^ { \prime } = \frac { \delta H } { \delta \Pi } = S ^ { - 1 } \Pi \; , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \Pi ^ { \prime } = - \frac { \delta H } { \delta \Psi } = S \nabla ^ { 2 } \Psi \; ,"
25798.png,"H ^ { g } ( { \cal S } \mid d ) \sim H ^ { g + 2 } ( { \cal S } ) \ ,"
44985.png,\frac { d \stackrel { \sim } { x } } { d \varepsilon } = - \phi ( \stackrel { \sim } { y }
60051.png,- \frac { e ^ { i \frac { \pi } { 2 } \mathrm { s i g n } \left( \frac { H } { P } \right) } } { \sqrt { 8 K | H | } } \mathrm { s i g n } ( P ) e ^ { - \frac { i \pi } { 2 K } \phi } \sum _ { j = 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { j ! } \left. \left( \frac { \pi } { 2 i K } \frac { P } { H } \right) ^ { j } \left[ \partial _ { \epsilon } ^ { ( 2 j ) } \frac { \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } 2 i \sin \frac { \epsilon } { p _ { i } } } { 2 i \sin \epsilon } \right] \right| _ { \epsilon = 0 } .
56255.png,\tilde { \Pi } _ { p } ^ { ( 1 ) } = - \frac { 2 } { 3 \kappa } \mathrm { s g n } ( \kappa ) .
101198.png,k _ { i } \equiv \sum _ { j = 1 } ^ { r } k _ { i j } ^ { - 1 } .
100170.png,V ( \xi ) = \frac { m _ { 0 } } { 2 } \xi - \eta \xi ^ { 3 }
33917.png,< S _ { i } ^ { 2 } > \; \ge \; { \sqrt \frac { 1 } { \beta \cdot 1 2 \lambda } }
15638.png,Z _ { E C S } \simeq e ^ { \frac { g _ { 0 0 } } { \sqrt { - g } } \ B E _ { r } - \left( \frac { g _ { 0 0 } } { r ^ { 2 } } - \frac { 2 } { \ell ^ { 2 } } \right) B }
1898.png,\int _ { 0 } ^ { 2 \pi / g L } d a \tilde { \Phi } _ { I } \left( a \right) \tilde { \Phi } _ { I I } \left( a \right) = \frac { 4 \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \exp \left( - \frac { \pi ^ { 3 / 2 } } { g L } \right) .
4992.png,"\left. D _ { x , 0 } ^ { n } \, \tilde { U } [ A ] ( x ; x ^ { \prime } ) \, \right\vert _ { x ^ { \prime } = x } = a _ { 0 } ^ { n } ( x ) \, ."
16448.png,"d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { b } } ( g ( x ) d \phi ^ { 2 } + d x ^ { 2 } ) + r _ { + } ^ { 2 } d \omega _ { ( g ) } ^ { 2 } ~ ~ ,"
65054.png,"{ \tilde { F } } _ { \phi r } = - { \tilde { F } } _ { r \phi } = - \frac { r } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tan H t \ , \quad { \tilde { F } } _ { t r } = { \tilde { F } } _ { r t } = { \tilde { F } } _ { t \phi } = { \tilde { F } } _ { \phi t } = 0"
88482.png,d \omega _ { ( 3 ) } = d { * _ { K } } \omega _ { ( 3 ) } = 0 \ .
91575.png,"E \ge | e { \cal F } _ { \infty } \Phi | + 2 \pi | n ( { \cal F } ( 0 ) - { \cal F } _ { \infty } ) | ,"
67443.png,\partial _ { \chi } \Gamma _ { Y _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 2 } ) ( p ^ { 2 } - m _ { H } ^ { 2 } ) = - \partial _ { \xi } \Gamma _ { \varphi _ { 1 } \varphi _ { 1 } } ^ { ( 1 ) } ( p ^ { 2 } ) \; .
53209.png,"f ( r ) = \mathrm { e } ^ { \frac { \kappa _ { 2 } ^ { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } \kappa _ { 1 } \eta } \eta ^ { 2 } r ^ { 2 } } ,"
15495.png,"D _ { I } ^ { \, I + 1 } W ^ { 1 2 \ldots k } = 0 \; , \qquad I = 1 , \ldots , k - 1 , \ k + 1 , \ldots , N - 1 \; ."
52107.png,"[ D _ { y } , \Phi ] = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \hat { F } _ { y \bar { y } } = [ D _ { y } , D _ { \bar { y } } ] = [ \Phi , \Phi ^ { \dagger } ] ."
78505.png,\partial _ { a } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } = \frac { 1 } { R } ( \delta ^ { m n } - \eta _ { 3 } ^ { m } \eta _ { 3 } ^ { n } ) \psi _ { a } ^ { 3 } + O ( R ^ { - \frac { 5 } { 2 } } )
9017.png,"H ^ { a b c } \equiv e ^ { \phi } \epsilon ^ { a b c d } \nabla _ { d } \sigma \, ,"
27541.png,"\begin{array} { c } { \pi _ { x } = p _ { x } + \frac { \lambda } { 2 } \left( x \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) x \right) , } \\ { \pi _ { y } = p _ { y } + \frac { \lambda } { 2 } \left( y \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) + \left( x p _ { x } + y p _ { y } \right) y \right) . } \end{array}"
43717.png,\Omega = \sqrt { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } m r _ { c } ^ { 2 } } } = { \frac { e \pi Q ^ { 2 } } { 4 \pi \epsilon _ { 0 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } { \frac { 1 } { { \bar { \sigma } } ^ { 2 } } } = { \frac { \pi m Q ^ { 4 } } { 2 \epsilon _ { 0 } ^ { 2 } J _ { 1 } ^ { 3 } } } ~ .
15008.png,"f ( \tau , \bar { \tau } ) = \sum _ { n \ge 0 } ( f , v _ { n } ) v _ { n } ( \tau , \bar { \tau } ) + \frac { 1 } { 4 \pi i } \int _ { R e s = 1 / 2 } ( f , E _ { s } ) E _ { s } ( \tau , \bar { \tau } ) d s"
84117.png,T _ { m } | \theta \rangle = e ^ { - i m \theta } | \theta \rangle \ .
39036.png,\beta [ \alpha ( t ) ] \frac { \partial } { \partial \ln \alpha ( t ) } = \beta [ \alpha ( s ) ]
45937.png,d s ^ { 2 } = ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) ^ { - 1 } d R ^ { 2 } + R ^ { 2 } d \Omega _ { k } ^ { 2 } - ( k + f _ { 0 } \frac { R _ { 0 } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ) [ d x ^ { 5 } + A _ { R } ( R ) d R ] ^ { 2 }
63209.png,"t r _ { q } ( d K \; d K ^ { \epsilon } ) = 0 \; ,"
25358.png,= \; \sum _ { \pi ( n ) } \mathrm { s i g n } ( \pi ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 1 } - z _ { \pi ( 1 ) } ) G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { 2 } - z _ { \pi ( 2 ) } ) . . . G _ { 1 2 } ^ { o } ( w _ { n } - z _ { \pi ( n ) } )
44102.png,R _ { M N } - \frac { 1 } { 2 } G _ { M N } R = - \frac { 1 } { 4 M ^ { 3 } } \left[ \Lambda G _ { M N } + ( v _ { b } G _ { \mu \nu } - S _ { \mu \nu } ) \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } \delta ( y ) \right]
65311.png,Z ^ { ( 0 ) } ( j ) = \frac { 1 - \sqrt { 1 - 4 j ^ { 2 } } } { 2 j ^ { 2 } } = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \frac { ( 2 n ) ! } { n ! ( n + 1 ) ! } j ^ { 2 n } .
76505.png,0 = \frac { 1 } { \Gamma } \big [ G \Delta _ { 0 } H + 2 \delta ^ { \mu \nu } \{ \partial _ { \mu } G + 2 G ( \partial _ { \mu } \log \Gamma ) \} \partial _ { \nu } H + \{ \Delta _ { 0 } G + 4 \delta ^ { \mu \nu } ( \partial _ { \mu } G ) ( \partial _ { \nu } \log \Gamma ) \} H \big ]
59732.png,"{ \frac { 1 } { k ! } } \sum _ { a _ { 1 } , \dots , a _ { k } } T r _ { F } \{ t _ { F } ^ { a _ { 1 } } t _ { F } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { F } ^ { a _ { k } } \} t _ { ( i _ { 1 } ) } ^ { ( a _ { 1 } } t _ { ( i _ { 2 } ) } ^ { a _ { 2 } } \cdots t _ { ( i _ { k } ) } ^ { a _ { k } ) }"
6414.png,T _ { \alpha } ( a ) = T _ { \alpha } ^ { ( 0 ) } ( a ) + T _ { \alpha } ^ { ( 1 ) } ( a )
96409.png,\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 \pi } A _ { h } ( \omega - m ) ^ { 2 } ( \omega + m ) .
60249.png,( \sigma _ { 1 } - 1 ) \frac { e ^ { x w } - 1 } { e ^ { x } - 1 } = e ^ { x w }
30585.png,"\bar { T } _ { + } { \varepsilon } _ { + } = \bar { T } _ { - } \varepsilon _ { - } = \frac { k ^ { a } } { \omega } , \hskip 1 . 0 c m \bar { T } _ { + } { \varepsilon } _ { - } = \bar { T } _ { - } \varepsilon _ { + } = 0"
60501.png,"d s ^ { 2 } = \eta _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } + \delta ^ { 2 } ( t , x , y ) d \sigma ^ { 2 } , \, ( x , y < < R ) ,"
82948.png,"H _ { i } = \mathrm { d i a g } ( 0 , \ldots , 0 , 1 , - 1 , \ldots , 0 ) ~ , ~ ~ i = 1 , \ldots , N - 1 ~ ,"
83949.png,"P ( \phi ) = c o n s t \prod _ { j = 1 } ^ { n ^ { \ast } } \sin ( \phi - \phi _ { j } ^ { \ast } ) ,"
70237.png,"\frac { u _ { ( i + 1 , j ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i - 1 , j ) } } { { \Delta x _ { 1 } } ^ { 2 } } + \frac { u _ { ( i , j + 1 ) } - 2 u _ { ( i , j ) } + u _ { ( i , j - 1 ) } } { { \Delta x _ { 2 } } ^ { 2 } } = f ( u _ { ( i , j ) } ) ,"
50155.png,"\Phi ( x , \theta ) = J ( x , \theta ) \, \Phi _ { \mathrm { c h i r a l } } ( x , \theta ) ,"
2523.png,"{ \bf T } _ { 3 } = d i a g \left[ { \frac { 1 } { 2 } } N , { \frac { 1 } { 2 } } N - 1 , \dots , - { \frac { 1 } { 2 } } N + 1 , - { \frac { 1 } { 2 } } N \right]"
53889.png,"\times { G } ^ { ( 0 ) } ( a _ { k + 1 } , . . . , a _ { p - 1 } )"
61590.png,{ x ^ { \prime } } ^ { 1 } \rightarrow { x ^ { \prime } } ^ { 1 } + 2 \pi R ^ { \prime } \frac { c } { N } .
62134.png,\hat { H } | \psi _ { n } \rangle = E | \psi _ { n } \rangle
77977.png,"\mathbf { E } _ { n } \mathbf { \equiv - } \nabla \phi _ { n } - D _ { n } ^ { + } \mathbf { A } _ { n } , \; \; \; \; \;"
34072.png,"\Gamma _ { j k } ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 3 } A } { \partial \phi ^ { p } \partial \phi ^ { j } \partial \phi ^ { k } } { ( \frac { \partial ^ { 2 } A } { \partial \phi ^ { p } \partial \phi ^ { i } } ) } ^ { - 1 } ,"
97958.png,\frac { \dot { v } ( \tau ) } { 1 - v ^ { 2 } ( \tau ) } = \frac { 1 } { R _ { 1 } ( \tau ) } + \frac { 1 } { R _ { 2 } ( \tau ) } .
27539.png,"V _ { j _ { i } } ^ { \tau ^ { i } } = \pm ( - 1 ) ^ { j _ { i } + 1 } 2 ( 2 + n + m ) M _ { X } ^ { 2 + n + m } k ^ { \tau ^ { i } } ~ , ~ \,"
75241.png,"\Pi ( t ) \approx { \frac { 4 \pi I } { N } } \tilde { J } ( - r _ { 0 } , t )"
28414.png,"K _ { S } ^ { ( 1 ) } ( [ \omega _ { 1 } ] , [ \omega _ { 2 } ] ) = R e s \sum _ { A = 1 } ^ { d } \frac { 1 / 2 ( P _ { 2 } { \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } } P _ { 1 } - P _ { 1 } { \frac { \partial } { \partial X ^ { A } } } P _ { 2 } ) d X ^ { 1 } \ldots d X ^ { d } } { \frac { \partial W } { \partial X ^ { A } } \prod _ { B = 1 } ^ { d } \frac { \partial W } { \partial X ^ { B } } }"
363.png,\Delta _ { \mu \nu } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { \mu } { p ^ { 2 } ( p ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) } ( \mu \epsilon _ { \mu \nu \lambda } p ^ { \lambda } + \delta _ { \mu \nu } p ^ { 2 } - p _ { \mu } p _ { \nu } )
45502.png,"X _ { - } \vert h ; 0 \rangle = 0 , \quad K \vert h ; 0 \rangle = q ^ { h } \vert h ; 0 \rangle ."
71298.png,"\psi = e ^ { - i \omega t } \cdot \left\{ F _ { l \pm 1 , l } \Psi _ { \frac { l \pm 1 } { 2 } \frac { l } { 2 } m m ^ { \prime } } ^ { ( l ) } + G _ { l \pm 1 , l } \Psi _ { \frac { l \pm 1 } { 2 } \frac { l } { 2 } m m ^ { \prime } } ^ { ( l \pm 1 ) } \right\}"
12560.png,"\phi ( r ) = 2 f _ { \phi } \ln \! \Big ( \frac { g } { 8 \pi f _ { \phi } r } \sqrt { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 2 N _ { c } } } \Big ) ,"
403.png,\begin{array} { l l l } { U ( 3 ) } & { \longrightarrow } & { U ( 5 ) / U ( 2 ) } \end{array}
23898.png,"\Lambda ( x ^ { 5 } ) = \left\{ \begin{array} { c c } { \Lambda _ { e } \; , } & { | x ^ { 5 } | \ge l } \\ { \Lambda _ { i } \; , } & { | x ^ { 5 } | < l } \end{array} \right. = - \frac { 1 } { 1 2 M ^ { 3 } } \left\{ \begin{array} { c c } { ( T _ { 1 } + T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } & { | x ^ { 5 } | \ge l } \\ { ( T _ { 1 } - T _ { 2 } ) ^ { 2 } \; , } & { | x ^ { 5 } | < l } \end{array} \right. \; ,"
98623.png,"i { \partial } ^ { + } { \psi } _ { - } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { + } { \psi } _ { + } ,"
40601.png,"\mathcal { L } = \bar { \psi } ( i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } - m ) \psi \, + \sum _ { n = 1 } ^ { \ell } \mathcal { D } ^ { \alpha _ { n } } ( \bar { \psi } , \psi , \partial _ { t }"
90228.png,"E _ { 0 } ( x ) = \frac { \tilde { \mu } ^ { 2 s } } { 4 \sqrt { \pi } \Gamma ( s - \frac 1 2 ) } M ^ { 2 - 2 s } \Gamma ( s - 1 ) \, \ \ ."
17170.png,\begin{array} { c c c c c c c } { d } & { \equiv } & { p + 1 } & { ; } & { { \tilde { d } } } & { \equiv } & { 1 1 - d - 2 } \end{array}
95767.png,"F * G = \sum _ { n } ( 4 \pi \alpha ^ { \prime } ) ^ { n } W _ { n } B _ { n } ( F , G ) ,"
92890.png,"U _ { k } \left| \Omega ( k ) \right\rangle = ( Q + Q ^ { - 1 } ) \left| \Omega ( k ) \right\rangle ,"
13409.png,W _ { 1 3 2 4 } \equiv \langle F _ { a b } ( x _ { 1 } ) F _ { c d } ( x _ { 3 } ) \rangle \langle F _ { c d } ( x _ { 3 } ) F _ { e f } ( x _ { 2 } ) \rangle \langle F _ { e f } ( x _ { 2 } ) F _ { g h } ( x _ { 4 } ) \rangle \langle F _ { g h } ( x _ { 4 } ) F _ { a b } ( x _ { 1 } ) \rangle
37504.png,Z ( \beta ) = \int e ^ { - \beta E } \Omega ( E ) d E
7752.png,"\left( \begin{array} { c c } { \hat { h } + \Sigma } & { \beta \Delta ^ { \dagger } \beta C } \\ { - C \, \Delta } & { \hat { h } + \Sigma } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right) = E \left( \begin{array} { c } { u } \\ { v } \end{array} \right)"
91233.png,"R _ { s t } ( x ) = \delta _ { s t } \left( | x - y _ { t } | ^ { 2 } + | q _ { t } | ^ { 2 } \right) , ~ s , t = 1 , \cdots , k ~ ."
66846.png,"t _ { a _ { 1 } b _ { 1 } a _ { 2 } b _ { 2 } } ^ { O } ( \vec { x } _ { 1 2 } ) \propto \langle T _ { a _ { 3 } 1 b _ { 1 } } ( { \vec { x } } _ { 1 } ) T _ { a _ { 2 } b _ { 2 } } ( { \vec { x } } _ { 2 } ) \rangle \, ,"
57489.png,"\left( \hat { V } ^ { - 1 } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , { \frac { 1 } { t } } ) \right) ^ { T } = - \hat { V } ^ { - 1 } ( x , t ) \partial _ { \alpha } \hat { V } ( x , t )"
63993.png,"\tau _ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 1 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, , \quad \tau _ { 2 } = - \frac 1 2 \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \, ."
46211.png,{ \mathrm s } \bar { c } _ { a } = B _ { a } \qquad { \mathrm s } B _ { a } = 0
52886.png,"h ( { \beta _ { H } } , v ) = 6 5 . 0 a ^ { 3 } ."
100895.png,"F ( p , Q ) = - \frac { p ^ { 2 } } { 2 m \omega } \tan \left( \frac { \omega } { \omega ^ { \prime } } Q \right)"
78180.png,"t ( t - 1 ) x ( t ) ^ { \prime \prime } + ( ( 1 - \lambda _ { 1 } - 2 \lambda _ { 2 } + \alpha ) t - \lambda _ { 1 } - \lambda _ { 2 } + \alpha - 1 ) x ( t ) ^ { \prime } + \lambda _ { 2 } ( \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } - \alpha ) x ( t ) = 0 ,"
51585.png,"q A + r F _ { i } = C _ { i } , ~ ~ i = 1 , . . . n"
44827.png,"\langle 0 | T _ { i k } ( x ) | 0 \rangle = \operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \rightarrow x } \partial _ { i } \partial _ { k } ^ { \prime } \langle 0 | \varphi ( x ) \varphi ( x ^ { \prime } ) | 0 \rangle + \left[ \left( \xi - \frac { 1 } { 4 } \right) g _ { i k } \nabla _ { l } \nabla ^ { l } - \xi \nabla _ { i } \nabla _ { k } - \xi R _ { i k } \right] \langle 0 | \varphi ^ { 2 } ( x ) | 0 \rangle ,"
42480.png,"\partial _ { z } S + \partial _ { \bar { z } } \bar { S } = - { \cal H } \, , \quad p = \partial _ { \varphi } S \, , \quad \bar { p } = \partial _ { \varphi } \bar { S }"
14211.png,"T _ { A B } { } ^ { C } = ( - 1 ) ^ { A ( B + N ) } \, E _ { B } { } ^ { N } E _ { A } { } ^ { M } T _ { M N } { } ^ { C }"
95405.png,"d s ^ { 2 } = - ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { - 4 / 5 } f d t ^ { 2 } + ( H _ { 1 } H _ { 2 } ) ^ { 1 / 5 } ( f ^ { - 1 } d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega _ { 5 } ^ { 2 } ) ,"
3418.png,"Z _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) \ = \ \prod _ { f = 1 } ^ { N _ { f } } \frac { ( n + f - 1 ) ! } { ( N \Sigma ^ { 2 } ) ^ { n + f - 1 } } \, \frac { C _ { n } ^ { ( N _ { f } ) } ( M ) } { \Delta _ { N _ { f } } ( - M ^ { 2 } ) } \: ."
4196.png,{ \cal S } = \frac { 1 } { \gamma } \int d _ { 2 } z \sqrt { - h } \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } G _ { i j } ( x ) h ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } x ^ { i } \partial _ { \nu } x ^ { j } - T ( x ) + \Phi ( x ) R ^ { ( 2 ) } \right\} .
103373.png,"\Phi = ( G ^ { 0 } + G ^ { K R } ) \, K ^ { 0 } \Phi = \chi + G ^ { K R } \, K ^ { 0 } \Phi"
38201.png,"{ \bf w } _ { 8 } = ( 0 ^ { 8 } , ( 1 / 2 ) ^ { 8 } ) , \quad { \bf w } _ { 9 } = ( 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } , 0 ^ { 4 } , ( 1 / 2 ) ^ { 4 } ) ."
86185.png,{ \bf h } = \frac 1 2 \left| \kappa - \frac 1 2 \right| + \frac 1 2 .
49086.png,"1 = \int D \sigma d \vec { \pi } \exp \left[ - i \int d ^ { 4 } x { \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } } \left( ( \sigma + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } ( \bar { q } q - { \frac { M _ { 0 } } { G } } ) ) ^ { 2 } + ( \vec { \pi } + { \frac { g } { \mu ^ { 2 } } } \bar { q } i \vec { \tau } \gamma _ { 5 } q ) ^ { 2 } \right) \right] \, ,"
84849.png,"\Lambda _ { a } = h _ { a } ^ { ( 0 ) } + { \frac { h _ { a } ^ { ( 1 ) } } { r } } + O \! \left( { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } \right) \, ,"
29028.png,"p ^ { 2 } \xi _ { 2 0 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 1 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \left\{ - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } + m ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \right] + { \frac { q ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) + { \frac { 3 p ^ { 2 } } { 2 } } \xi _ { 1 0 } ( p , q ) \right\}"
16004.png,T ^ { i k } = \varphi ^ { \ast i } \varphi ^ { k } + \varphi ^ { \ast k } \varphi ^ { i } - g ^ { i k } L
100502.png,"9 m m ] { \Large \bf A p p e n d i x } \, [ 5 m m ]"
98532.png,"\int \tilde { d k ^ { \prime } } k ^ { \mu } \Delta ( k , k ^ { \prime } ) = 0 ,"
36186.png,"\left( - \nabla _ { \vec { x } } ^ { 2 } + \lambda _ { 2 } \delta ^ { 2 } ( { \vec { x } } ) \right) \phi _ { n , q } ( { \vec { x } } ) = q ^ { 2 } \phi _ { n , q } ( { \vec { x } } ) ."
65288.png,S ( \rho _ { s } \otimes \rho _ { g } ) = S _ { s } ( \rho _ { s } ) + S _ { g } ( \rho _ { g } ) .
84916.png,"\alpha ^ { \prime } m _ { \mathrm { d S } } ^ { 2 } \approx 4 \; n - 5 H ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \; n ^ { 2 } , \quad n \in N _ { 0 }"
59819.png,\alpha _ { m } \rightarrow \pm e ^ { i \pi m } \alpha _ { m } \; \; \; \mathrm { a n d } \; \; \; \psi _ { r } \rightarrow \pm e ^ { i \pi r } \psi _ { r } .
18658.png,[ A _ { \mu } ^ { a } ( x ) ] ^ { \mathrm { e x t } } = - \frac { 1 } { 2 } ( x - x _ { 0 } ) _ { \nu } [ F _ { \mu \nu } ^ { a } ( x _ { 0 } ) ] ^ { \mathrm { e x t } } .
67325.png,( 2 ( \partial _ { j } e ^ { - \frac { \phi } { \sqrt { 3 } } } ) \gamma ^ { j 5 } - e ^ { - \frac { 2 \phi } { \sqrt { 3 } } } F _ { i j } \gamma ^ { i j } ) \epsilon = 0
26685.png,{ \cal M } ^ { S K } ( n _ { V } = 1 5 ) = S O ^ { * } ( 1 2 ) / U ( 6 ) \subset E _ { 7 ( 7 ) } / S U ( 8 )
47144.png,\sigma \epsilon ^ { p - 3 } = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 3 } \end{array} \! \! \right) = \Phi \! \! \left( \! \! \begin{array} { c c } { p - 3 } & { p - 3 } \\ { 2 } & { 1 } \end{array} \! \! \right) = \sigma ^ { p - 4 } \bar { \sigma } ^ { p - 2 }
42561.png,"\gamma _ { \mathrm { H } } ( 0 ) = 0 . 0 1 8 \, g ^ { 2 } \, T"
18958.png,\int _ { C _ { r } } N ~ \nabla N \cdot \vec { n } ~ d l \approx 2 \pi ( - a ) r ^ { - a } \rightarrow 0
67891.png,\delta \Gamma _ { W Z } ( \widetilde { \phi } ) \ = \ - \frac { i } { 4 \pi } \int _ { \Sigma } T r \left( \phi ^ { - 1 } \delta \phi ( \phi ^ { - 1 } d \phi ) ^ { 2 } \right) \ = \ 0 \ .
41406.png,"\varphi ^ { i j } = \sqrt { 2 } \psi ^ { i j } \, , \quad \varphi ^ { i j \dagger } = \sqrt { 2 } \psi ^ { j i } \, \quad \mathrm { ( f o r } \, \, \, i < j \mathrm { ) } \, ,"
44835.png,"\Sigma _ { - ; 1 ; 3 } ^ { - ; 2 } + \Sigma _ { - ; 2 ; 3 } ^ { - ; 1 } , \quad \Sigma _ { - ; 1 ; 2 } ^ { - ; 3 } + 2 \Sigma _ { - ; 3 ; 2 } ^ { - ; 1 } + 3 \Sigma _ { - ; 1 , 2 ; 2 } ^ { - ; 1 , 1 } , \quad \Sigma _ { 1 ; 1 ; 2 } ^ { 1 ; 2 } + \Sigma _ { 1 ; 2 ; 2 } ^ { 1 ; 1 } ."
69477.png,"\Lambda = \{ e _ { j } , - e _ { j } : \quad j = 1 , \ldots , N \} ."
97027.png,F _ { i j } = \frac { \delta ^ { 2 } S ^ { G } } { \delta \Phi ^ { i } \delta \Phi ^ { j } } - \frac { \delta \chi ^ { \alpha } } { \delta \Phi ^ { i } } c _ { \alpha \beta } \frac { \delta \chi ^ { \beta } } { \delta \Phi ^ { j } } .
93846.png,"\hat { \Omega } _ { \mu } = \Omega _ { \mu } + 2 i \partial _ { \mu } \phi ,"
53552.png,"\phi _ { k } : = \langle \chi _ { k } \rangle = \frac { \delta W _ { k } } { \delta j } ,"
16067.png,"\dot { \rho } + 3 ( p + \rho ) \frac { \dot { a _ { 0 } } } { a _ { 0 } } = 0 ,"
9303.png,\beta ( g _ { \mathrm { Y M } } ) = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) } = \frac { \partial g _ { \mathrm { Y M } } } { \partial \rho } \frac { \partial \rho } { \partial \ln ( \mu / \Lambda ) }
86196.png,"[ H , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = p \, c _ { p q } ^ { \dagger } , \qquad [ L , c _ { p q } ^ { \dagger } ] = q \, c _ { p q } ^ { \dagger } ,"
74498.png,"I [ \psi , \sigma ] = \int d ^ { 4 } x \; \left[ - \overline { { \psi } } _ { r } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } + \sigma _ { \ell } ( x ) j _ { \ell } ( x ) \right] + N G [ \sigma ] \; ."
57120.png,"G ^ { a } ( x ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { j k } F _ { j k } ^ { a } \; \approx \; 0 \; ,"
47450.png,\Sigma \equiv r ^ { 2 } - \alpha ^ { 2 } c o s ^ { 2 } \theta
90245.png,"\Phi _ { \alpha } = D _ { \alpha } G ( z ) + \theta _ { \alpha } F ( x ^ { + } , x ^ { - } ) \; ."
81652.png,V = \frac { { q ^ { 2 } } } { { 2 \lambda } } \left( { 1 + \frac { { 4 \pi m \Sigma } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) \left( { 1 - e ^ { - \lambda | y - y { \prime } | } } \right) + \frac { { q ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 - \frac { { \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) | y - y { \prime } | .
24933.png,\phi _ { m } = \sum _ { w } X _ { m w } G _ { \bar { w } } = \bar { B } _ { m } + \sum _ { w } X _ { m \bar { w } } B ^ { \dagger w } .
63398.png,"\partial _ { + } T _ { -- } + \partial _ { - } T _ { + - } - 2 ( \partial _ { - } \rho ) T _ { + - } = 0 \, ."
80750.png,"T r ~ ( T _ { x } ) = \int _ { \Theta } K ( \theta , \theta ) ~ d \theta"
94461.png,C _ { + } = - i \phi _ { 2 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 2 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } - \phi _ { 2 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 2 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 1 } ^ { \dagger } + i \phi _ { 1 } F _ { - 1 4 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } + \phi _ { 1 } F _ { - 1 3 } ^ { + } \phi _ { 2 } ^ { \dagger } .
58883.png,"\delta _ { \Lambda } B ^ { A } = d \Lambda ^ { A } , \quad \delta _ { \Lambda } A ^ { a } = d \Lambda ^ { a } , \quad \delta _ { \Lambda } \beta ^ { A } = 0 , \quad \delta _ { \Lambda } \alpha ^ { a } = 0 ."
86281.png,"\frac { d W } { d t } \sim \frac { Q ^ { 2 } a ^ { 2 } } { c ^ { 3 } } ,"
65210.png,"\delta = \left( \begin{array} { c c } { \delta _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \delta _ { 2 } } \end{array} \right) , ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } \delta _ { 2 } = 1 ; ~ ~ ~ ~ ~ \delta _ { 1 } , \delta _ { 2 } ~ ~ ~ ~ r e a l"
49422.png,"F _ { \mu \nu } ^ { + } + \frac { i } { 2 } \overline { M } \gamma _ { \mu \nu } ^ { + } M = 0 , \; \; \; \; \; \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } M = 0 ,"
43602.png,"D _ { a } D ^ { a } X ^ { A } + R _ { B C D } ^ { A } \nabla _ { a } \Phi ^ { B } \nabla ^ { a } \Phi ^ { C } X ^ { D } = 0 ,"
96747.png,"A _ { \mu } ( x ) = - { \frac { 1 } { 2 } } F _ { \mu \nu } x ^ { \nu } ,"
18657.png,d s ^ { 2 } - d s _ { 0 } ^ { 2 } = { \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } W ^ { 2 } } { 2 \sigma U } } \left( - r _ { 0 } ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } \Delta + k + \Delta \dot { f } ^ { 2 } - 2 a _ { i } \dot { f } ^ { i } \right) + h i g h e r \ o r d e r \ i n \ U .
4670.png,B ^ { \prime } = - { \frac { 1 } { r } } - { \frac { D - d } { d - 2 } } A ^ { \prime } \pm \sqrt { { \frac { 1 } { r ^ { 2 } } } + { \frac { ( D - d ) ( D - 2 ) } { ( d - 1 ) ( d - 2 ) ^ { 2 } } } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } } ~ .
4596.png,"1 = i \gamma \cdot p S ( p ) + e ^ { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } D _ { \mu \nu } ( p - q ) \gamma _ { \mu } S ( q ) \Gamma _ { \nu } ( q , p ) S ( p ) ,"
10972.png,\left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)
71244.png,"\Phi _ { + } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \varphi _ { 2 + } ( x ) } \end{array} \right) , \quad \Phi _ { - } ( x ) = \left( \begin{array} { l } { 0 } \\ { \varphi _ { 2 - } ( x ) } \end{array} \right)"
15293.png,"\left( \begin{array} { c c c c c c c c c c c c c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,"
77290.png,"Z _ { k } ( \phi ( x ) ) = Z _ { k } ( \phi ( x ) + \Delta ) , \hskip 1 c m V _ { k } ( \phi ( x ) ) = V _ { k } ( \phi ( x ) + \Delta ) ."
32924.png,"\left( 1 + \frac { 1 } { r } \right) \, [ d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } ] + \frac { 1 } { 1 + 1 / r } \, \sigma _ { 3 } ^ { 2 } ,"
25163.png,"L = ( { \bar { \Psi } } + { \bar { \chi } } { } ^ { \alpha } { \cal Q } _ { \alpha } ) ( \Psi + { \cal Q } _ { \beta } \chi ^ { \beta } ) - { \bar { \Psi } } \Psi ,"
59379.png,"L ^ { \prime \prime } ( \phi _ { i } , \chi ) = L ( \phi _ { i } e ^ { - i q _ { i } \chi } ) - \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \mu } \chi - A _ { \mu } ) ( \partial ^ { \mu } \chi - A ^ { \mu } ) \ ."
16851.png,"Z _ { 1 } ( 0 ) = - 2 \, \zeta ( - 1 ) \int _ { 0 } ^ { \infty } d y \ln \frac { y } { \sqrt { 1 + y ^ { 2 } } } = - 2 \left( - \frac { 1 } { 1 2 } \right) \left( - \frac { \pi } { 2 } \right) = - \frac { \pi } { 1 2 } ."
16205.png,"t _ { \Omega \Sigma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Delta \Lambda } + t _ { \Delta \Lambda } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Pi \Gamma } { } ^ { \Omega \Sigma } - t _ { \Pi \Gamma } ^ { ( 2 ) } { } ^ { \Delta \Lambda } { } ^ { \Omega \Sigma } = 0 \, ."
33563.png,"( a _ { 1 } , b _ { 1 } , c _ { 1 } ) . ( a _ { 2 } , b _ { 2 } , c _ { 2 } ) = b _ { 1 } . b _ { 2 } - a _ { 1 } c _ { 2 } - c _ { 1 } a _ { 2 } ."
19651.png,\beta _ { k 0 } ( t \to \infty ) = \sqrt { \frac { \omega _ { k } } { \tilde { \omega } } } \frac { ( \tilde { \omega } - \omega _ { k } ) ( 2 \omega _ { k } ^ { 2 } - 2 \tilde { \omega } ^ { 2 } + i \pi g \omega _ { k } ) } { \left[ 4 \left( \omega _ { k } ^ { 2 } - \tilde { \omega } ^ { 2 } \right) ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } g ^ { 2 } \omega _ { k } ^ { 2 } \right] } \sqrt { g \Delta \omega } \mathrm { e } ^ { i \omega _ { k } t } \; .
60720.png,\int d ^ { d } x \sqrt { - g } | F _ { p } | ^ { 2 } = \int d ^ { d } x { \frac { \sqrt { - g } } { p ! } } g ^ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } \cdots g ^ { \mu _ { p } \nu _ { p } } F _ { \mu _ { 1 } \mu _ { p } } F _ { \nu _ { 1 } \nu _ { p } } .
50826.png,"S _ { I I } = k ^ { 2 } ~ \frac { \sigma _ { 0 } } { \pi } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { \tau _ { f } } d \tau ~ \sum _ { n \neq 0 } ^ { } ~ | F _ { \nu } \left( \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau , \frac { 2 \pi } { \sigma _ { 0 } } | n | \tau _ { 0 } \right) | ^ { 2 } ~ | \phi _ { n } ( \sigma _ { 0 } ) | ^ { 2 }"
83545.png,"\gamma ^ { \mu } = \left[ \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma ^ { \mu } } \\ { \rho ^ { \mu } } & { 0 } \end{array} \right] \quad ,"
72664.png,"L = F ( x ) \partial u \left[ { \bar { \partial } } v + K ( u , x ) { \bar { \partial } } u + 2 { \cal A } _ { i } ( u , x ) { \bar { \partial } } x ^ { i } \right] + ( G _ { i j } + B _ { i j } ) ( x ) \partial x ^ { i } { \bar { \partial } } x ^ { j } + { \cal R } \Phi ( x ) \ ."
87320.png,"\left[ J _ { n } ^ { A } , J _ { m } ^ { B } \right] = f ^ { A B C } J _ { n + m } ^ { C } + \frac { 1 } { 2 } k \, n \, \delta ^ { A B } \delta _ { n + m , 0 } ,"
50993.png,B _ { 2 } ( \hat { D } ) = - { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } 5 / 6 R \sqrt { g } d ^ { 2 } z
45392.png,%7%A_i(x)=\frac{2\pi}{i}\epsilon_{ijk}\partial_j\sum_A [q_A\int_{\Gamma(A)}dz_k(\Delta_M(x-z)-\Delta_0(x-z))]
100169.png,"- \mathrm { e x p } \left[ 2 \pi i \frac { P } { Q } ( h _ { n _ { 2 } , e _ { 2 } } - h _ { e _ { 1 } , n _ { 1 } } ) \right] ( \delta _ { - e _ { 2 } , e _ { 1 } + p e } \delta _ { 1 - n _ { 2 } , n _ { 1 } + p n } - \delta _ { - e _ { 2 } , e _ { 1 } + p e } \delta _ { 1 - n _ { 2 } , n _ { 1 } + p n - p } )"
56779.png,\delta ( \overline { { w } } - \overline { { w } } ^ { \prime } ) = \{ \delta ( \overline { { K } } -
99146.png,"\frac { d } { d x } \Bigl ( x ^ { 2 } \frac { d \Sigma ( x ) } { d x } \Bigr ) = - \frac { 3 2 } { 3 \pi ^ { 2 } N } \Sigma ( x ) ,"
77992.png,"4 N ^ { 2 } ( 1 - 1 / ( N ^ { 2 } ) ) , ~ ~ ~ 6 N ^ { 2 } ( 1 - 2 / ( 3 N ^ { 2 } ) ) ~ ~ ~ a n d ~ ~ ~ ( 2 4 N ^ { 2 } - 2 4 ) . ~ ~ ~ ( C a s e ~ ~ ~ \beta )"
5864.png,"W ( \phi ) \sim \phi ^ { \frac { 2 ( n + 1 ) } { n - 1 } } ~ ,"
73796.png,J _ { \Lambda \Pi } = \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \delta _ { i j } } \end{array} \right) .
75569.png,"D _ { \! x } ^ { \sigma } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } a _ { k } x ^ { k } = \! \! \sum _ { k \, = \left\lceil \sigma \right\rceil } ^ { \infty } \! a _ { k } \, \frac { \Gamma ( 1 \! + \! k ) } { \Gamma ( 1 \! + \! k \! - \! \sigma ) } \, x ^ { k - \sigma } \quad ( \sigma > 0 )"
4563.png,"\partial _ { \bar { n } } \Gamma _ { i j } ^ { k } = G _ { i { \bar { n } } } \delta _ { j } ^ { k } + G _ { j { \bar { n } } } \delta _ { i } ^ { k } - { \bar { C } } _ { \bar { n } } ^ { m k } C _ { i j m } \,"
49137.png,\partial _ { M } ( \sqrt { - g } e ^ { - \alpha \phi } F ^ { M M _ { 1 } . . . M _ { d } } ) = 0
88142.png,"G _ { a _ { 0 } } \left( \bar { z } ^ { A } \right) \approx 0 , \; a _ { 0 } = 1 , \ldots , M _ { 0 } ,"
22748.png,- \frac { 4 } { \theta } ( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } | t _ { n + 1 } ^ { - } \sqrt { n } - t _ { n - 1 } ^ { + } \sqrt { n + 1 } | ^ { 2 } - | t _ { 0 } ^ { - } | ^ { 2 } ) \; .
2010.png,T _ { 1 2 } \equiv \frac { t _ { 1 } - t _ { 2 } } { \sqrt { e ( \theta _ { 1 } \chi ) e ( \theta _ { 2 } \chi ) } } + \theta _ { 1 } \theta _ { 2 }
30577.png,"[ X ^ { i } ( \tau ) , X ^ { j } ( \tau ) ] = T \left( X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { - } ) - X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { + } ) \right) = i \theta ^ { i j } ."
93685.png,"< \mathrm { D e t } Y , A > = \kappa I ,"
28896.png,p = - \partial \overline { { E / \partial V . } }
35990.png,"\tilde { \Sigma } ( A , K , c , L , V ) \equiv S _ { \mathrm { Y M } } + ( K , s A ) + ( L , s c ) + M \cdot s V ."
53806.png,"{ \cal A } \sim g _ { s t } \int _ { q \sim 0 } \frac { d q _ { 1 } } { q _ { 1 } \sqrt { 8 \pi \mathrm { l o g } ( q _ { 1 } ) } } A _ { d i s k } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } )"
38412.png,"L _ { 0 } ^ { R } = L _ { 0 } ^ { N S } - J _ { 3 } ^ { 0 , N S } + { \frac { k } { 4 } }"
69570.png,p a r ( \tilde { E } _ { k } ) = { \frac { ( k + 1 ) ( k + 2 ) } { 2 } } + 1
42891.png,"{ \cal Z } = { } _ { 1 } F _ { 1 } ( N / 2 , ( N + 1 ) / 2 ; - N r / 2 ) = e ^ { - N r / 2 } { } _ { 1 } F _ { 1 } ( 1 / 2 , ( N + 1 ) / 2 ; N r / 2 ) \, ."
96763.png,F _ { 1 2 } + T T ^ { \dagger } - \zeta \cdot 1 = 0 .
41550.png,"S = \int _ { M ^ { 2 } } ^ { } U ( \rho , q ^ { 2 } ) { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \wedge e ^ { b }"
4224.png,\frac { 1 } { F ( i \pi ) } = \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 \pi \nu } \frac { \sin \pi \nu } { \pi \nu }
71607.png,"X ^ { \frac { 1 } { n } } = e x p [ ( \frac { \theta + 2 \pi k } { n } ) x ] , \; \; k = 0 , . . . , n - 1 ."
16246.png,F _ { \mu \nu } ^ { 3 } ( x ) = - \cos \theta ( x ) ( \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } - \partial _ { \nu } \partial _ { \mu } ) \psi ( x )
70573.png,"S _ { I I } + S _ { I I I } ~ \sim ~ M ^ { 2 } \tau _ { f } \left\{ 1 - \frac { 2 } { \pi r ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { \sigma _ { 0 } } + \frac { 1 } { 2 \pi - \sigma _ { 0 } } \right) { \sin } ^ { 2 } \, \left( \frac { r \sigma _ { 0 } } { 2 } \right) \right\}"
55287.png,W ( \Phi ) = \cos \alpha \cdot \Phi + ( \frac { 1 } { 2 } - 2 \cos \alpha ) \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } \tan ^ { - 1 } ( \sqrt { 3 } \tan \frac { \Phi } { 2 } ) + \sin \alpha \cdot \ln ( 2 - \cos \Phi ) .
96058.png,\sigma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi = 0
19478.png,"T _ { j _ { 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) = T _ { j _ { 1 } . . . j _ { l } } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { l } ) T _ { j _ { l + 1 } . . . j _ { n } } ( x _ { l + 1 } , . . . , x _ { n } )"
59868.png,"\pm 1 5 A \sqrt { \alpha M } \, \tau + \mathrm { c o n s t . } = \left( 3 r ^ { 2 } + { 4 r _ { 1 } } r + 8 r _ { 1 } ^ { 2 } \right) \sqrt { r - { r _ { 1 } } } \, , \nonumber \,"
102896.png,{ \cal H } = \left( 2 \kappa \right) G _ { i j k l } \frac { \pi ^ { i j } \pi ^ { k l } } { \sqrt { ^ 3 g } }
65487.png,"\frac { \partial \Lambda } { \partial \lambda _ { j } } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Lambda _ { k } = { \bf 0 } , \quad j \neq k , \qquad \Lambda _ { j } ^ { 2 } = \Lambda _ { j } , \qquad \Lambda _ { j } \Sigma _ { x } = \Sigma _ { x } \Lambda _ { j } ,"
24856.png,"K _ { i j } ^ { \theta } = 1 - ( \theta _ { i } - \theta _ { j } ) ( \theta _ { i } ^ { \dagger } - \theta _ { j } ^ { \dagger } ) \, ."
96360.png,"S ( x ; \Delta ) = S ( x ; 0 ) \mathrm { e } ^ { e ^ { 2 } [ \Delta ( 0 ) - \Delta ( x ) ] } ,"
59394.png,R e [ m M _ { i j } + ( \mathrm { d e t } M _ { i j } ) ^ { \frac { 1 } { ( N _ { f } - N _ { c } ) } } \Lambda ^ { \frac { ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) } { ( N _ { c } - N _ { f } ) } } ]
76364.png,"\frac { x } { a } = \tan \left( \frac { x b _ { \pm } } { 2 } \right) ,"
91739.png,"x _ { r e t } \left( E / | \vec { p } | \right) = \int _ { r _ { T } } ^ { r _ { 0 } } \frac { 2 \, l ^ { 2 } \, d r } { r ^ { 2 } \sqrt { \left( E / | \vec { p } | \right) ^ { 2 } - h ( r ) l ^ { 2 } / r ^ { 2 } } } ,"
89588.png,"Z ( t ) = [ \Theta ( t ) ] ^ { 9 } \, \Theta \left( { \frac { t } { 2 } } A \right) ,"
78871.png,"\Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ) ^ { I } { } _ { J } = K _ { J K } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } ( g ^ { - 1 } ) ^ { K } { } _ { L } K ^ { L I } \, ,"
2936.png,"G _ { ( i a ) ( j b ) } ( x , y ; \mu ) = \left( 1 + e _ { R } ^ { 2 } \, { \frac { 1 1 N } { 1 2 } } \, { \frac { 1 } { 2 \pi ^ { 2 } } } \ { \log } ( \mu / m _ { R } ) \right) \, G _ { ( i a ) ( j b ) } ^ { 0 } ( x , y ) + { \cal O } ( e _ { R } ^ { 3 } )"
43822.png,( k + n ) \frac { \partial \Psi _ { 2 } } { \partial z _ { 1 } } = \left( \frac { t _ { 1 } \otimes t _ { 2 } } { z _ { 1 } - z _ { 2 } } + \frac { t _ { 1 } \otimes t _ { m } } { z _ { 1 } } \right) \Psi _ { 2 }
83461.png,"( H _ { 1 } ) ^ { - 2 / r } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } d z _ { 1 } ^ { m _ { 1 } } + . . . + ( H _ { n } ) ^ { - 2 / r } d z _ { n } ^ { m _ { n } } d z _ { n } ^ { m _ { n } } + d x ^ { \gamma } d x ^ { \gamma } ] ,"
19333.png,"V _ { e f f } ^ { ( 3 ) } [ T = 0 , \mu < m ( 0 ) , m ] | _ { m = m ( 0 ) } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } [ \mu ^ { 3 } - m ^ { 3 } ( 0 ) ]"
95187.png,"\delta \! f ^ { \mathrm { E M } } ( t ) = - { \frac { 2 \pi ^ { 2 } } { 1 5 } } { \frac { ( k _ { B } T ) ^ { 4 } } { \hbar ^ { 3 } c ^ { 4 } } } A \, \delta \dot { q } ( t ) ."
70902.png,"{ \frac { \partial } { \partial a _ { k } } } K \doteq ( - 1 ) ^ { k } K ( x , a _ { k } ) \delta ( y - a _ { k } )"
68774.png,"n _ { b } - m _ { b } = m _ { b } ^ { \prime } - n _ { b } ^ { \prime } = n \; \; \; \; \; \; \forall \; b \; = \; 1 , 2 , \; . . . . . \; N \; , \; \; \; \; n \in \mathrm { Z \hspace { - 1 . 3 5 m m } Z } \; ."
48877.png,"\left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = 0 ^ { + } } \tilde { G } _ { R } = 0 , \qquad \left( \partial _ { z } + 2 k \right) \Big \vert _ { z = z _ { c } ^ { - } } \tilde { G } _ { R } = 0"
92881.png,K _ { A } ^ { m } \frac { \partial } { \partial z _ { m } } = \frac { \partial } { \partial \xi _ { A } } .
26941.png,N / M g _ { s } = N / ( M G _ { o ( 1 ) } ^ { 2 } \epsilon ) \sim \epsilon .
38414.png,S = - \frac { 1 } { \lambda _ { s } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ~ \sqrt { - g } ~ e ^ { - \phi } \biggl [ R + g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \phi \partial _ { \beta } \phi - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } g ^ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha } \psi \partial _ { \beta } \psi \biggr ] .
93950.png,\rho ( r _ { P } ) = e ^ { - r _ { P } } - e ^ { - c } ~ ~ ~ \mathrm { ( R S ~ b r a n e ) } .
76287.png,"\frac { \partial } { \partial t } [ \rho \frac { \partial ( x ^ { 1 } , x ^ { 2 } ) } { \partial ( y ^ { 1 } , y ^ { 2 } ) } ] \; = \; 0 \; ."
77913.png,"\vec { \Lambda } = m \vec { h } _ { 1 } + n \vec { h } _ { 2 } ,"
27678.png,"S _ { m o d e l } ^ { h e t e r o t i c } = S _ { g a u g e } + S _ { G S } ,"
21594.png,"[ r ^ { i } , r ^ { j } ] = { \frac { i } { B } } \epsilon ^ { i j } ."
69433.png,"u = \tilde { u } , \qquad v = \tilde { v } - \frac { \alpha } { 4 } \tilde { z } ^ { 2 } \sin ( 2 \alpha \tilde { u } ) , \qquad z = \tilde { z } \cos ( \alpha \tilde { u } ) \, ."
78648.png,n _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } \approx n ^ { 2 } + n ^ { 2 } b _ { m } \biggl ( \frac { l _ { \mathrm { C } } } { \lambda } \biggr ) ^ { 2 m } .
82403.png,"\mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ) \cap \mathcal { A } ( [ l _ { 1 } , l _ { 3 } ] ) ) \subset \mathcal { A }"
68636.png,{ \cal L } = \frac 1 4 F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } - \frac 1 2 F ^ { a \mu \nu } ( \partial _ { \mu } A _ { \nu } ^ { a } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } ^ { a } + g f ^ { a b c } A _ { \mu } ^ { b } A _ { \nu } ^ { c } ) + \frac 1 2
86107.png,\partial _ { t _ { i } } \hat { \psi } ^ { l } = p _ { i } \hat { \psi } ^ { l }
30437.png,"B _ { i } = { \frac { Q _ { M } } { 4 \pi } } { \frac { { \hat { r } } _ { i } } { r ^ { 2 } } } \, ."
88305.png,"S _ { H } \equiv ( n - 1 ) { \frac { H V } { 4 G } } , \ \ \ \ \ \ \ E _ { B H } \equiv n ( n - 1 ) { \frac { V } { 8 \pi G a ^ { 2 } } } , \ \ \ \ \ \ \ T _ { H } \equiv - { \frac { \dot { H } } { 2 \pi H } } ."
18363.png,"\hat { \sigma } ^ { i j } { } _ { m n } = < S ^ { - 1 } \theta _ { m } { } ^ { j } , T ^ { i } { } _ { n } >"
36881.png,"{ } \{ H _ { k } ^ { G } ( x ) , H ^ { G } ( x ^ { \prime } ) \} = H ^ { G } ( x ) { \delta } _ { , l } ( x , x ^ { \prime } ) ,"
5974.png,A = A _ { \pm } + d \psi _ { \pm } \; \; \mathrm { o n } \; \; H _ { \pm } .
64497.png,"d s ^ { 2 } = \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) d t ^ { 2 } - \left( \prod _ { i = 1 } ^ { i = n } H _ { i } ^ { - 2 r _ { i } } \right) ^ { - \frac { 1 } { d - 3 } } d \vec { x } ^ { \ 2 } \, ,"
21282.png,"- i [ \theta _ { j l } ^ { - 1 } \hat { x } ^ { l } , f ] = \partial _ { j } ( f )"
22691.png,"\tilde { S } _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ; \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \xi _ { 3 } ] = \mathrm { R e } \left( S _ { \mathrm { I F } } [ \phi , \phi ^ { \prime } ] \right) + \sum _ { N = 1 } ^ { 3 } { \frac { 1 } { N } } \int _ { t _ { i } } ^ { t } d ^ { 4 } x \; R _ { N } ^ { - } ( x ) \xi _ { N } ( x ) ."
49237.png,"\Phi ^ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { f ^ { \alpha } ( r _ { 1 } ) e ^ { i \theta _ { 1 } } } \\ { f ^ { \beta } ( r _ { 1 } ) e ^ { i c _ { 1 } } } \end{array} \right) ,"
7367.png,( \sigma _ { i } \psi ) _ { a } ( x ) = - \psi _ { a } ( x ) .
52176.png,"\sum _ { \mu , \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \left( \hat { A } ^ { \mu } \hat { A } ^ { \nu } \right) - \sum _ { \nu = 0 } ^ { 3 } \left( \left( \hat { A } _ { \mu } \hat { A } _ { \nu } \right) \hat { A } ^ { \mu } \right) \hat { A } ^ { \nu } = 3 \lambda \sum _ { \nu = 0 } \hat { A } _ { \nu } \hat { A } ^ { \nu }"
47625.png,"P ^ { \pm } ( \eta , \vartheta , u ) , \, Q ( \eta , \vartheta , u )"
83654.png,"\varepsilon = \left( 1 + \sum _ { i } x ^ { i } \Omega _ { i } \right) \chi ~ ,"
65638.png,"[ F _ { 1 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , \ldots , F _ { p - 2 } ^ { + } ( z , \tau ) , F _ { p - 1 } ^ { - } ( z , \tau ) , F _ { p - 2 } ^ { - } ( z , \tau ) , \ldots F _ { 2 } ^ { - } ( z , \tau ) ]"
8103.png,"S _ { m a t t e r } = 1 6 \pi \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \; e ^ { a \psi } L _ { m a t t e r } ,"
16023.png,S = \phi ^ { A } \tau _ { A } + \lambda _ { i } R ^ { i } \equiv \phi + \lambda
60612.png,"{ \cal K } _ { i j k } ^ { 0 } : = \frac { 1 } { 3 ! } d _ { i j k } t _ { i } t _ { j } t _ { k } , \quad d _ { i j k } = \int _ { M } J _ { i } \wedge J _ { j } \wedge J _ { k } ,"
61299.png,"L = p + \sum _ { e _ { \alpha } , \; \alpha \in \Phi ^ { \prime } } l _ { \alpha } \, ( e _ { \alpha } - \sigma ( e _ { \alpha } ) )"
344.png,"H _ { l , c } = - p _ { u } = \frac { 1 } { 2 } ( E - p _ { y } ) = \frac { p _ { A } ^ { 2 } } { 4 p _ { v } } + \frac { 1 } { 4 \alpha ^ { \prime } p _ { v } } ( \hat { N } _ { L } + \hat { N } _ { R } ) + f ( \hat { J } _ { L } + \hat { J } _ { R } ) ~ ."
80429.png,6 a ^ { 4 } \dot { a } ^ { 2 } + \int a ^ { 6 } \dot { U } ( t ) d t = a ^ { 6 } U ( \phi ) + \kappa \phi _ { 0 } .
7056.png,"[ D , P _ { \mu } ] = P _ { \mu } \, , \qquad [ D , M _ { \mu \nu } ] = 0 \, , \qquad [ D , K _ { \mu } ] = - K _ { \mu }"
84889.png,"F _ { L } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau + \sigma ) , ~ ~ ~ F _ { R } ^ { ( 0 ) } = \lambda ( \tau - \sigma ) + \pi ,"
29230.png,"\begin{array}{l}[M_{rs}, M_{u v}]  = g_{rv} M_{su} - g_{ru} M_{sv} + g_{su} M_{rv} - g_{sv}M_{ru}\, ,\cr [M_{rs}, P_{u} ]  =g_{su}P_r-g_{ru}P_s\, , \cr[M_{rs}, K_{u} ]  =  g_{ru}K_s-g_{su}K_r\, ,\cr[M_{rs} , D] = 0 \, ,\cr[D, P_r ]  = - P_r\, , \qquad  \qquad [P_r, P_s ]  = 0 \, ,\cr[D, K_r ] =  K_r\, ,  \qquad \qquad [K_r, K_s ] = 0 \, ,\cr[K_r, P_s ] =   g_{rs} D + M_{rs} \, . \end{array}"
30258.png,"A ( \lambda ) = q _ { n } ( - 2 q _ { c } ^ { 2 } + q _ { n } ^ { 2 } + q _ { n + 1 } ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } ) \sim N ^ { - 2 / 3 } \, ( 2 g ( 0 ) - ( - ) ^ { n } f ^ { \prime } ( 0 ) + z ^ { 2 } ) ."
79418.png,S = \int d ^ { 2 } x \left[ - { \frac { 1 } { 4 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \phi \partial ^ { \mu } \phi + e A _ { \nu } ( \eta ^ { \mu \nu } - \epsilon ^ { \mu \nu } ) \partial _ { \mu } \phi + { \frac { 1 } { 2 } } a e ^ { 2 } A _ { \mu } A ^ { \mu } \right]
6326.png,"[ A _ { m } , \tilde { A } _ { n } ] = [ A _ { m } ^ { \dagger } , \tilde { A } _ { n } ^ { \dagger } ] = 0"
77325.png,"Q _ { 0 } = \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } \otimes 1 - \frac { 1 } { 4 } J ^ { ( 0 ) } J ^ { ( 0 ) } \otimes \sigma _ { 3 } ,"
57417.png,"T _ { R } ^ { \prime } ( p , p ^ { \prime } ; E ) = V _ { R } ( p , p ^ { \prime } ) + \frac 2 \pi \int _ { 0 } ^ { \infty } { q ^ { 2 } d q { V _ { R } ( p , q ) } G _ { 0 } ( q ; k ^ { 2 } ) T _ { R } ^ { \prime } ( q , p ^ { \prime } ; E ) } ."
19186.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { B I C S } } = \tau \left[ \sqrt { \operatorname* { d e t } \eta _ { m n } } - \sqrt { \operatorname* { d e t } \left( \eta _ { m n } + \kappa F _ { m n } \right) } \right] + \frac { m } { 2 } \epsilon ^ { m n p } A _ { m } \partial _ { n } A _ { p } ,"
57211.png,\nu = { \frac { 1 } { 8 } } M ( N ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) .
94168.png,"y _ { 1 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \mathrm { e x p } \left( 1 - { \frac { A } { B } } \right) \, , \, y _ { \chi } = \sqrt { e } y _ { 1 } \, , \, \chi = 1 + { \frac { B } { 2 \rho _ { 0 } ^ { 4 } } } \mathrm { e x p } \left( { \frac { 2 A } { B } } - 3 \right) ~ ."
25713.png,\left( \partial _ { n } u - 2 \xi { k } u \right) | _ { \cal B } = g
58835.png,"\{ G _ { Q } ( \eta ) , G _ { Q } ( \rho ) \} ^ { * } = G _ { Q } ( [ \eta , \rho ] ) + \int _ { \partial \Sigma } \omega \mathrm { \tiny ~ \wedge \, ~ } \eta _ { a } d \rho ^ { a }"
45433.png,"B \rightarrow B _ { U } = U B U ^ { - 1 } , \quad U \in G ,"
68996.png,\wedge ^ { \mathrm { t o p } } ( T _ { \mathrm { v e r t } } ^ { * } A ) .
10358.png,\Delta \phi ^ { o b s } = 4 3 . 1 1 \pm 0 . 4 5 \hspace { 0 . 5 c m } s e c o n d s / c e n t u r y
86088.png,M _ { \mu \nu } ( k ) = \gamma _ { \mu \rho \nu } k _ { \rho } .
43224.png,Z [ \eta ] = \int { \cal D } [ \chi ] \exp \left[ - { \frac { e ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } m _ { W } } } \int d ^ { 3 } x \left( { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla ( \chi - \eta ) ) ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } \cos \chi \right) \right]
57898.png,"\Big ( \partial _ { \sigma } X ^ { i } \, - \, 2 \pi \alpha ^ { \prime } \, M _ { i j } ^ { - 1 } { \cal B } _ { j k } P _ { N } ^ { k } \Big ) \vert _ { _ { \sigma = \pi } } \, \approx \, 0 \, \, ,"
59269.png,\nabla _ { \alpha } \eta ^ { A } - \frac { \sqrt { 2 } \mathrm { i } } { 3 } { \cal P } _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { \alpha } \eta ^ { B } - \delta ( y ) \delta _ { \alpha } ^ { 5 } ( \omega _ { 0 } ) _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { 5 } \eta ^ { B } - \delta ( y - \pi r _ { c } ) \delta _ { \alpha } ^ { 5 } ( \omega _ { \pi } ) _ { \; B } ^ { A } \gamma _ { 5 } \eta ^ { B } = 0 \ .
49495.png,"\frac { \omega _ { v } } { \omega _ { c } } \sim \frac { \mu ^ { 2 } | \Delta \alpha | ^ { 3 } } { \kappa ^ { 2 } } ,"
101136.png,\cot ( \theta / 2 ) = \frac { 1 + \cos \theta } { \sin \theta }
101810.png,"\hat { R } _ { \mu \nu \alpha \beta } = R _ { \mu \nu \alpha \beta } = \partial _ { \mu } \Omega _ { \nu , \alpha \beta } - \partial _ { \nu } \Omega _ { \mu , \alpha \beta } + \Omega _ { \mu , \alpha } ^ { \ \ \ \gamma } \Omega _ { \nu , \gamma \beta } - \Omega _ { \nu , \alpha } ^ { \ \ \ \gamma } \Omega _ { \mu , \gamma \beta } \hskip 1 . 5 c m"
55307.png,f _ { I } = - \frac { 2 i } { \pi } n _ { I } ^ { \alpha _ { i } } { n ^ { \alpha _ { i } } } _ { J } X ^ { J } \log ( \frac { n _ { K } ^ { \alpha _ { i } } X ^ { K } } { X ^ { 0 } } ) \ .
73598.png,"\{ p ( \lambda , \omega ) , x ( \lambda , \omega ) \} = 1"
54919.png,\frac { d } { d \tau } \{ y ^ { T } { \cal L } ( n ) { \cal M } _ { \alpha \beta } { \cal L } ^ { T } \mathrm { p } + n _ { \mu } ( { \cal M } _ { \alpha \beta } ) ^ { \mu \nu } [ y ^ { T } S _ { \nu } \mathrm { p } + \pi _ { \nu } ] \} = 0 .
29341.png,\frac { \delta A ( x ) } { \delta \sigma ( y ) } = \frac { \delta A ( y ) } { \delta \sigma ( x ) }
3460.png,"\delta e _ { \breve { \alpha } } ^ { \mu } = e _ { \breve { \alpha } } ^ { \nu } \partial _ { h \nu } ^ { - } \lambda ^ { \mu + } + \lambda _ { \breve { \alpha } } ^ { \breve { \beta } } e _ { \breve { \beta } } ^ { \mu } ,"
82931.png,L = { \dot { M } } ^ { 2 } + { \dot { m } } ^ { 2 } + 2 \bigl ( \frac { \pi } { T } \bigr ) ^ { 2 } m \cdot \bigl ( M \big \vert _ { t = 0 } - M \bigr ) .
8399.png,"W _ { r } \left( a + d \chi \right) \; = \; W _ { r } ( a ) - 2 \, i \int d ^ { 2 n } x \, \chi ( x ) \, { \mathcal A } ( x ) ~ ,"
40474.png,w _ { 2 } = c _ { - 3 } z x + c _ { - 4 } z y + c _ { - 5 } x ^ { 2 } + c _ { - 6 } x y + c _ { - 7 } y ^ { 2 }
71198.png,\mu ^ { - 1 } A _ { i } \mu = h _ { i } { } ^ { j } A _ { j }
74060.png,"\begin{array} { c c } { \vec { x } _ { a } = \vec { x } _ { C M } + y _ { a } \hat { n } \, , ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ \displaystyle { \sum _ { a } } \, y _ { a } = 0 \, . } \end{array}"
12496.png,"W = - \frac { 1 } { \Lambda ^ { 3 } } { \cal P } { \it f } M \, ,"
86314.png,"g | P _ { L } , P _ { R } \rangle = e ^ { 2 \pi i ( P _ { L } \cdot a _ { L } - P _ { R } \cdot a _ { R } ) } | \theta _ { L } P _ { L } , \theta _ { R } P _ { R } \rangle ."
49263.png,"\delta \ln { \cal Z } = - \sum _ { r } \nu _ { r } \delta \sigma \{ r \} \ , \hskip 0 . 8 c m \delta S = \sum _ { r } \sigma \{ r \} \, \delta \nu _ { r } \ ."
89617.png,"I _ { ( M 2 ) } = - { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } } \int d ^ { 3 } \xi \bigg \{ \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \partial _ { \alpha } { \bar { X } } ^ { M } \partial _ { \beta } { \bar { X } } _ { M } ) } + { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } A _ { M N R } \partial _ { \alpha } { \bar { X } } ^ { M } \partial _ { \beta } { \bar { X } } ^ { N } \partial _ { \gamma } { \bar { X } } ^ { R } \bigg \} ,"
72947.png,\lambda \approx 2 \pi I _ { n } M r _ { 0 } ^ { 3 }
41658.png,"x _ { f } ^ { * } = - \epsilon / 6 , ~ ~ ~ ~ ~ \ y _ { f } ^ { * } = - 2 \epsilon / 3"
50631.png,"S _ { s L } = \mathrm { c o n s t } \left[ \sum _ { i , j \neq i } \frac { ( 1 - \alpha _ { i } ) ( 1 - \alpha _ { j } ) } { ( 2 \alpha _ { i } - 1 ) } \ln ( { \bf z } _ { i j } { \bar { \bf z } } _ { i j } ) + \frac { \lambda _ { 0 } } { 2 } \sum _ { i } \left( 2 \alpha _ { i } - 1 - \frac { 1 } { 2 \alpha _ { i } - 1 } \right) + F [ \alpha ] \right] ."
73327.png,"\frac { \partial } { \partial a _ { - } } \int _ { - \infty } ^ { 0 } d x \, I ( x ) = 0 ,"
101404.png,e _ { \mu a } \rightarrow \Omega e _ { \mu a }
64819.png,P _ { + - } = \langle + | \langle + | \langle - | \langle - |
60650.png,"[ \hat { p } _ { \alpha } + \beta _ { \alpha \beta } \hat { \epsilon } ^ { \beta } , \hat { p } _ { \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \alpha ^ { \prime } \beta ^ { \prime } } \hat { \epsilon } ^ { \beta ^ { \prime } } ] = i ( \beta _ { \alpha \alpha ^ { \prime } } + \beta _ { \beta \alpha ^ { \prime } } \partial _ { \alpha } \epsilon ^ { \beta } + \beta _ { \alpha \beta } \partial _ { \alpha ^ { \prime } } \epsilon ^ { \beta } ) ."
23297.png,"3 6 B _ { 1 } ( g ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } b _ { 2 n + 1 } g ^ { 2 n + 1 } / 2 n ,"
69874.png,\label{}<\psi\left( 0 \right)\psi\left( x \right) \stackrel{\rm\left( conf\right)}{>}~=~-|x|^{4|\Delta_{\psi}|}
98242.png,F _ { \nabla } = 2 \pi i B \otimes i d _ { E }
36720.png,"\tilde { Q } _ { i j } ^ { i n s t } = \tilde { Q } ^ { i n s t } \delta _ { i j } \ ,"
75667.png,"\frac { 1 } { \hat { \Pi \hspace { - 7 p t } / } - M + i 0 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \! \! \! d T \! \int \! d \chi \, \exp \left[ \, - \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } ( M ^ { 2 } T + M \chi ) \, \right] \, \exp \left[ \, \frac { i } { 2 \kappa _ { 0 } } ( \hat { \Pi \hspace { - 7 p t } / } ^ { 2 } T + \hat { \Pi \hspace { - 7 p t } / } \, \chi ) \, \right]"
27878.png,\beta - 8 \pi m + \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial m } } \right) _ { \beta } = 0 ~ ~ ~ .
6135.png,"\label{nmtot}{ I^{(N)}_{def} = -\sum_{\hat{m}|N \atop \hat{m}>1}  I^{(\hat{m})}_{0\,bulk } = -\sum_{\hat{m}|N\atop \hat{m}>1}{1\over{\hat{m}}^2} ,}"
15857.png,V _ { r } [ \rho _ { r } ] = - \frac { m ^ { 2 } } { \beta ^ { 2 } } \cos \beta \sqrt { \rho _ { r } }
38170.png,"g _ { \mu \nu } \, { \frac { d x ^ { \mu } } { d s } } { \frac { d x ^ { \nu } } { d s } } < 0"
79028.png,"\iota _ { i } ( x \times \iota _ { j } ( y \times z ) ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \iota _ { j + a - 1 } ( y \times \iota _ { i } ( x \times z ) ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } 1 \leq i \leq j - 1 , } \\ { \iota _ { j } ( \iota _ { i - j + 1 } ( x \times y ) \times z ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } j \leq i \leq b + j - 1 , \mathrm { ~ a n d } } \\ { \iota _ { j } ( y \times \iota _ { i - b + 1 } ( x \times z ) ) , } & { \mathrm { ~ f o r ~ } i \geq j + b . } \end{array} \right."
54001.png,\Phi _ { j m \bar { m } } ^ { w } = \Psi _ { j m \bar { m } } e ^ { \sqrt { \frac { 2 } { k } } [ ( m + { \frac { k } { 2 } } w ) X + ( \bar { m } + { \frac { k } { 2 } } w ) \bar { X } ] } ~ .
89063.png,"0 = \left[ \Gamma _ { \underline { { 0 1 } } } - E \Gamma _ { * } \right] ( P - Q ) \gamma _ { 2 } \epsilon = - 2 \left[ \Gamma _ { \underline { { 0 1 } } } - E \Gamma _ { * } \right] \gamma _ { 2 } Q \epsilon = - 2 \gamma _ { 2 } Q \left[ \Gamma _ { \underline { { 0 1 } } } + E \Gamma _ { * } \right] \epsilon \, ."
97214.png,\langle \Theta ( x ) ~ \Theta ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 1 5 \pi ^ { 4 } } \frac { \beta ^ { 2 } ( t ) f ( t ) } { | x | ^ { 8 } } .
100179.png,"\left[ T _ { \Sigma } , T _ { \Pi } \right] = C _ { \ \Sigma \Pi } ^ { \Lambda } T _ { \Lambda } \, ."
51400.png,- \frac { i } { 2 \mu } \left[ \epsilon ^ { i a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { j } + k _ { e } k ^ { j } \chi _ { b } ^ { e } ) ~ + ~ \epsilon ^ { j a b } k _ { a } ( - k ^ { 2 } \chi _ { b } ^ { i } + k _ { e } k ^ { i } \chi _ { b } ^ { e } ) \right] = 0 .
7165.png,C _ { \pm } : = \{ \zeta \in C \cap T ( C ) : \pm \mathrm { I m } \: \zeta > 0 \}
2048.png,S [ h ] = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \Bigl ( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \Bigr ) ^ { 2 n } S _ { n } [ h ] \ .
81333.png,"F _ { h } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \beta ( h , n ) x ^ { n + h } \, ."
30617.png,"{ \cal A } ( x ) = 2 \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow x } \operatorname* { l i m } _ { \beta \rightarrow 0 } T r \left[ { \gamma } _ { 5 } \exp ( \beta { \not \! \nabla } ^ { 2 } ) \right] { \delta } ( x , y ) ."
50586.png,"S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { - g } \star g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \phi \star \partial _ { \nu } \phi \, ,"
69353.png,"A _ { \sigma } - \lambda \, \chi \, \frac { m } { 2 } \, \epsilon _ { \sigma \alpha \beta } \, \partial ^ { \alpha } A ^ { \beta } = \partial _ { \sigma } \Omega \, ,"
28893.png,\omega ^ { \widehat { + } i } = - \omega ^ { i \widehat { + } } = \sum _ { j } A _ { i j } x ^ { j } d x ^ { - } ~ .
49762.png,U = \sqrt { \frac { 2 } { L } } \left( \begin{array} { c c c c c c c c } { 0 } & { \cdots } & { 0 } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 } & { \cdots } & { 1 } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { \sin k _ { L / 2 - 1 } } & { \cdots } & { \sin k _ { 1 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos k _ { 1 } } & { \cdots } & { \cos k _ { L / 2 - 1 } } & { - 1 / \sqrt { 2 } } \\ { \sin 2 k _ { L / 2 - 1 } } & { \cdots } & { \sin 2 k _ { 1 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos 2 k _ { 1 } } & { \cdots } & { \cos 2 k _ { L / 2 - 1 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { \sin 3 k _ { L / 2 - 1 } } & { \cdots } & { \sin 3 k _ { 1 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos 3 k _ { 1 } } & { \cdots } & { \cos 3 k _ { L / 2 - 1 } } & { - 1 / \sqrt { 2 } } \\ { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } & { \vdots } & { \ddots } & { \vdots } & { \vdots } \\ { \sin ( L - 1 ) k _ { L / 2 - 1 } } & { \cdots } & { \sin ( L - 1 ) k _ { 1 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { \cos ( L - 1 ) k _ { 1 } } & { \cdots } & { \cos ( L - 1 ) k _ { L / 2 - 1 } } & { - 1 / \sqrt { 2 } } \end{array} \right)
29713.png,p ^ { k } = m \sinh { ( w ) } n ^ { k } \hspace { 1 c m } p ^ { 4 } = - m \cosh { ( w ) } a .
79600.png,"H _ { 4 } = \beta m _ { 0 } N \left( \frac { m _ { 0 } } { \vert E \vert } - \frac { \vert E \vert } { m _ { 0 } } \right) \, ,"
709.png,"\hat { \theta } = \hat { \theta } ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } ) = \hat { \theta } ^ { + } ."
62290.png,"K _ { \mathrm { d i r e c t } } ( r , \phi ; r , \phi ; t ) = { \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } \alpha t } } \int _ { A + B } { \frac { d \delta } { 1 - e ^ { - { \frac { i \delta } { \alpha } } } } } e ^ { - { \frac { r ^ { 2 } } { 2 t } } ( 1 - \cos \delta ) } \quad - ( \mathrm { t h e ~ p o l e ~ a t ~ \delta = 0 ~ } )"
26815.png,Z | _ { e x t r } = \sqrt { q _ { \Lambda } q ^ { \Lambda } } = \sqrt { q _ { 0 } ^ { 2 } - q _ { i } ^ { 2 } }
6942.png,D \equiv \mathrm { { d e t } } \left( \begin{array} { l l l l } { - k ^ { 2 } } & { \omega k _ { x } } & { \omega k _ { y } } & { \omega k _ { z } } \\ { \omega k _ { x } } & { k _ { y } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } & { - k _ { x } k _ { y } } & { - k _ { x } k _ { z } } \\ { \omega k _ { y } } & { - k _ { x } k _ { y } } & { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { z } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } } & { - k _ { y } k _ { z } } \\ { \omega k _ { z } } & { - k _ { x } k _ { z } } & { - k _ { y } k _ { z } } & { k _ { x } ^ { 2 } + k _ { y } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + { \frac { 1 } { \alpha } } } \end{array} \right) = 0 .
39554.png,"G = P \, { \mathrm { e } } ^ { 2 \phi _ { 0 } } \sin \theta \, d \theta \wedge d \phi \ ."
10541.png,"\mu _ { a } > { \frac { 3 F } { 4 } } > 0 \, , \qquad \qquad p = 0 \ ."
87326.png,a a _ { p + 1 } = - { \frac { 4 ( D - p - 4 ) } { ( D - 2 ) ^ { 2 } } } .
53404.png,"f ( \lambda ) - \frac { m ^ { 2 } } { 8 } \, \lambda \, F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } = H \left( F _ { \mu \nu } \, F ^ { \mu \nu } \right) \, ,"
15604.png,"\: p ( \sigma ^ { - } ) = x _ { H } - \xi \, e ^ { - \, \kappa \sigma ^ { - } } \, , \:"
38230.png,\frac { \delta F } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } = \frac { \delta E } { \delta \rho _ { i } ^ { r } } - T
15796.png,{ m _ { ( 3 \bot 1 ) } } ^ { 2 } = ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 2 } - P ) ^ { 2 } .
32920.png,\psi + \mu - \nu = \frac { 2 \nu \rho ^ { 2 \nu } } { \mathrm { c o n s t } - \rho ^ { 2 \nu } } .
48401.png,"g \longrightarrow h g h \ \ , \ \ \ \ g \epsilon G \ \ , \ h \epsilon H ."
89832.png,"\vartheta _ { \sigma } ^ { ( n ) } ( w | \zeta ) = \Theta _ { x ^ { 2 } } \left( - \sigma \prod _ { a \in A } w _ { a } ^ { - 1 } \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } \zeta _ { j } \right) \prod _ { j = 1 } ^ { 2 n } z _ { j } ^ { - n } \prod _ { a , b \in A \atop a < b } w _ { a } ^ { - 1 } \Theta _ { x ^ { 2 } } ( w _ { a } / w _ { b } ) ."
93076.png,"- { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \varpi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \frac { d \rho ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } \rho ^ { 2 } } + { \biggl ( } \gamma ^ { 2 } - \frac { \varpi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } { \biggr ) } \rho ^ { 2 } d \varphi ^ { 2 } \: ,"
64382.png,"\phi _ { 1 } \, = \, R \sin \Theta \quad \mathrm { a n d } \quad \phi _ { 2 } \, = \, R \cos \Theta \, ."
74354.png,"c ^ { \# } \ = \ 2 6 \ , \quad a ^ { \# } \ = \ 1 \ ,"
10899.png,( \gamma ^ { \mu } ) ^ { * } = \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { \mu } \gamma ^ { 0 } .
57675.png,"S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \, \left[ \cdots + \frac { 1 } { 4 } f _ { 1 } ( \Phi ) F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] . \nonumber"
37800.png,"{ x ^ { 0 } } ^ { 2 } { x ^ { 1 } } ^ { 2 } = { x ^ { 1 } } ^ { 2 } { x ^ { 0 } } ^ { 2 } ,"
94679.png,\mathcal { D } _ { \mu } \epsilon = \left[ \nabla _ { \mu } - \frac { 3 i } { 2 } g V _ { I } A _ { \mu } ^ { I } \right] \epsilon .
25995.png,"d \xi ^ { * } d \xi \equiv d \mathrm { R e } ( \xi ) d \mathrm { I m } ( \xi ) ,"
20777.png,{ \cal S } ^ { - 1 } ( { \cal O } ( A ) { \cal O } ( B ) ) = { \cal S } ^ { - 1 } { \cal O } ( A \star B ) .
36692.png,"d _ { \alpha \beta } ^ { 0 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \qquad d _ { \alpha \beta } ^ { 1 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \qquad d _ { \alpha \beta } ^ { 2 } = \frac 1 2 \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right) ."
86962.png,"\chi ^ { \dagger } \gamma ^ { a } L Y _ { a } \; ,"
33860.png,"\mp \left[ - e ^ { 3 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } F _ { w w } + 2 e ^ { A } \dot { \varphi } + 2 e ^ { 2 A } ( e ^ { A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } ) ^ { \cdot } \phi _ { \pm w } \right] = { V _ { \pm } ^ { \prime \prime } } ^ { ( 0 ) } ( \varphi + e ^ { 2 A } \dot { \Psi } ^ { ( 0 ) } \phi _ { \pm w } ) + 2 { \alpha _ { \pm } ^ { \prime } } ^ { ( 0 ) } e ^ { 2 A } \bar { \tau } _ { \pm ( Y ) } ,"
75101.png,"\exp \Big [ - \frac { 1 } { 2 N } \sum _ { \vec { k } } v ^ { - 1 } ( \vec { k } ) \eta ( \vec { k } ) \eta ( - \vec { k } ) \Big ] ,"
88270.png,\Delta _ { \beta } ( x ) = \int _ { - \infty } ^ { \infty } { \frac { d p } { 2 \pi } } \; e ^ { - i p x } \; \tilde { \Delta } _ { \beta } ( p ) \; .
92209.png,\sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } \ \ J _ { 1 } ( 2 \sqrt { ( a + ( 2 p - 1 ) \pi ) b } ) \} .
92205.png,\hat { P } ( \hat { x } ) = \prod _ { 1 } ^ { r } ( \hat { x } - \phi _ { a } ^ { 2 } ) \prod _ { r + 1 } ^ { \hat { r } } ( \hat { x } - ( \phi _ { a } ^ { \prime } + M ) ^ { 2 } ) .
32349.png,"\{ U _ { m } , U _ { n } \} = - 1 6 m n i \int d x \, k _ { a _ { 1 } \ldots a _ { m - 1 } b c } ^ { ( m + 1 ) } k _ { a _ { m } \ldots a _ { m + n - 2 } d c } ^ { ( n + 1 ) } h _ { + } ^ { a _ { 1 } } \ldots h _ { + } ^ { a _ { m + n - 2 } } \psi _ { + } ^ { ' b } \psi _ { + } ^ { ' d } \, ,"
45409.png,"K ( \zeta _ { a } , \bar { \zeta } _ { b } ) = \ln ( f ( k , j ) ) + k ( 2 j - ( k - 1 ) ) \ln ( 1 + | \zeta | ^ { 2 } ) ,"
102049.png,"\int _ { { \cal C } _ { i } } \omega _ { 2 } ^ { j } = 2 \delta _ { j } ^ { i } , \, \, \, \int \omega _ { 2 } ^ { i } \wedge \omega _ { 2 } ^ { i } = - 1 , \, \, \, * _ { 4 } \omega _ { 2 } ^ { i } = - \omega _ { 2 } ^ { i }"
28254.png,{ \cal L } _ { C F T } \to { \cal L } _ { C F T } + A O _ { \phi } .
41445.png,"\Psi _ { C } \ \equiv \ 2 \pi 2 P _ { L } \delta ( C ) \widetilde \Psi \ = \ - 2 i \pi \delta ( C ) H _ { 0 } \Phi \ ,"
28661.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } h _ { i j } ( y ) \dot { y } ^ { i } \dot { y } ^ { j } + \frac { 1 } { 2 } L _ { A B } ( y ) ( \dot { \xi } ^ { A } + w _ { i } ^ { A } ( y ) \dot { y } ^ { i } ) ( \dot { \xi } ^ { B } + w _ { j } ^ { B } ( y ) \dot { y } ^ { j } ) \, ,"
41730.png,"g ^ { \sf t t } = - 1 ~ ~ \mathrm { a n d } ~ ~ g ^ { i j } = \gamma ^ { i j } a ^ { - 2 } \; ,"
16760.png,U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) ) j = j U ( \Lambda _ { W _ { s t } } ( \chi ) )
92226.png,\tilde { R } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \tilde { R } _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } ) \tilde { R } _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } ) = \tilde { R } _ { 2 3 } ( \lambda _ { 2 3 } ) \tilde { R } _ { 1 3 } ( \lambda _ { 1 3 } ) \tilde { R } _ { 1 2 } ( \lambda _ { 1 2 } ) \ .
51561.png,"Q = - ( 2 4 { \pi } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } { \epsilon } _ { i j k } { \int } d { \bf { r } } \mathrm { T r } [ { \sf A } \, _ { i } ( { \bf { r } } ) { \sf A } \, _ { j } ( { \bf { r } } ) { \sf A } \, _ { k } ( { \bf { r } } ) ] \, ."
65164.png,\frac { \alpha ^ { \prime } } { 2 } M ^ { 2 } = \frac { | { \tilde { v } } ^ { T } y | ^ { 2 } } { Y } .
49227.png,E _ { \mu \mathrm { m } } = { \frac { 1 } { 2 } } \biggl ( { \frac { \partial u ^ { \mu } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } + { \frac { \partial u ^ { \mathrm { m } } } { \partial X ^ { \mu } } } + \sum _ { \mathrm { n } = 1 } ^ { 3 } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mu } } } { \frac { \partial u ^ { \mathrm { n } } } { \partial X ^ { \mathrm { m } } } } \biggr )
61386.png,"\sum _ { k = 0 } ^ { N } \eta _ { k } t ^ { k } = \exp [ \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n } s _ { n } ( e ^ { i y _ { k } } ) t ^ { n } ] \ ,"
13154.png,"\delta ( h - 1 ) < \epsilon \leq 1 / 2 , \qquad \mathrm { o r } \quad \delta < 1 / h , \quad \epsilon = 1 / 2 ,"
88285.png,"[ A _ { 0 } ^ { a } ( { \bf x } ) , G ^ { b } ( { \bf y } ) ] = - i \delta ^ { a b } \, \delta ( { \bf x } - { \bf y } ) ,"
57045.png,"H ( x , y ) = 1 + { \frac { A } { ( x + y ) ^ { 2 } } } + { \frac { B } { ( x + y ) ^ { 2 } } } \left( \mathrm { l n } \left( { \frac { ( x + y ) ^ { 2 } } { \rho _ { 0 } ^ { 2 } y } } \right) - 1 + { \frac { x } { y } } \right) ~ ,"
64444.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d \rho D _ { n ^ { \prime } } ( \rho ) D _ { n } ( \rho ) = \sqrt { 2 \pi } n ! \delta _ { n n ^ { \prime } } ,"
88260.png,L _ { s } ( x ) = \frac { x - y _ { s } } { \sqrt { \rho _ { 0 } ( x ) } \left( | x - y _ { s } | ^ { 2 } + | q _ { s } | ^ { 2 } \right) | x - y _ { s } | ^ { 2 } } q _ { s } ^ { + } u ~ .
67000.png,"\phi _ { i } ( \psi ) ^ { 2 } + C _ { \alpha \beta } \phi _ { \alpha } ( \psi ) \phi _ { \beta } ( \psi ) \, ."
10699.png,0 \to B _ { 2 } \to E _ { 1 } \to B _ { 3 } \to 0 .
3977.png,"L _ { i } ( \tau _ { 2 } , \tau _ { 1 } ) = \int _ { \tau _ { 2 } } ^ { \tau _ { 1 } } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau , \sigma _ { i } ) } d \tau ,"
46925.png,"E _ { z } ^ { a } = \frac { N ( z , t ) } { f ^ { \prime } ( z , t ) } \left( \begin{array} { c } { f } \\ { 1 } \\ { f ^ { 2 } } \end{array} \right) \; , \; \; E _ { u } ^ { a } = \frac { n ( u , t ) } { \dot { f } ( u , t ) } \left( \begin{array} { c } { f } \\ { 1 } \\ { f ^ { 2 } } \end{array} \right)"
95715.png,"\eta _ { A B } y ^ { A } y ^ { B } = - R ^ { 2 } \quad \quad , \qquad \quad d i a g \quad \eta _ { A B } = ( -- + + + )"
1500.png,"H ^ { ( 0 ) } = E [ \phi _ { 0 } , g ( \vec { k } ) ] \; ,"
98388.png,J _ { + + } ( m \ge 0 ) J _ { - + } ( n \le 0 ) = - \theta ( m + n \ge 0 ) J _ { + + } ( m + n )
36303.png,\omega ( L ( \gamma ) ) = - < L ( \gamma ) \log J _ { J S } > .
45693.png,G _ { L } \left( z \right) = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { \theta _ { L } } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { H _ { L } } & { 0 } \\ { 0 } & { g _ { L } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { \tilde { \theta } _ { L } } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
70053.png,\left( \bar { D } _ { j k } \; ^ { A } \bar { D } ^ { k } \; _ { i A } + \bar { \Omega } _ { j A B } \bar { \Omega } _ { i } \; ^ { A B } \right) \Phi _ { ( 2 ) } ^ { i } = f _ { j }
52419.png,\theta _ { \operatorname* { m a x } } \sim p _ { \perp } / p \sim \left( p L \right) ^ { - 1 } .
16800.png,"A _ { 0 } ( \vec { x } , \tau ) = A _ { 0 } , \qquad \qquad \vec { A } ( \vec { x } , \tau ) = \vec { A } ( \vec { x } )"
94369.png,"H = \int _ { 0 } ^ { R } d x \left[ \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { t } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { x } \Phi ) ^ { 2 } + \frac { m ^ { 2 } } { 8 \gamma } ( 1 - \cos { \sqrt { 8 \gamma } } \Phi ) \right] \, ,"
31878.png,"j \equiv \sum ^ { \infty } l t _ { l } P ^ { l - 1 } ,"
24754.png,h _ { u \tilde { a } \tilde { b } } : = \bar { F } _ { \tilde { a } \tilde { b } } .
5199.png,"a _ { 1 } \, \gamma \, - \, a _ { 2 } \, \alpha \, h ^ { - 1 } \, \left( \mathrm { d e t } \, h \right) ^ { - \alpha } = 0"
83576.png,"G ( w _ { r _ { 1 } } , w _ { r _ { 2 } } ) G ( w _ { r _ { 3 } } , w _ { r _ { 4 } } ) \cdots G ( w _ { r _ { n - 1 } } , w _ { r _ { n } } ) ;"
5017.png,"\exp \left\{ i N T [ \sigma ] \right\} \equiv \int \left[ \prod _ { n , x } d \psi _ { r } ^ { \prime } ( x ) \right] \exp \left\{ i \int d ^ { d } x \; \left[ - \overline { { \psi } } _ { r } ^ { \prime } \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi _ { r } ^ { \prime } + \sigma _ { \ell } ( x ) \, j _ { \ell } ^ { \prime } ( x ) \right] \right\} \; ."
98136.png,"R _ { f } ( z , z ^ { \prime } ; L ) = \exp \left\{ \frac { 1 } { 2 } [ R _ { b } ( z , z ) + R _ { b } ( z ^ { \prime } , z ^ { \prime } ) ] - R _ { b } ( z , z ^ { \prime } ) \right\} \frac { \Theta [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ( J | \omega ^ { ( r ) } ) } { \Theta [ l _ { 1 } , l _ { 2 } ] ( 0 | \omega ^ { ( r ) } ) }"
96772.png,"\chi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = - \frac { ( u _ { m } - v _ { m } ) ^ { 2 } } { [ ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) ] ^ { 3 / 2 } } \, , \quad \phi _ { m } ^ { ( 1 ) } ( t ) = \frac { \vartheta _ { m } Q _ { m } ^ { 2 } ( t ) \sqrt { ( z _ { m } - u _ { m } ) ( z _ { m } - v _ { m } ) ] } } { ( u _ { m } - v _ { m } ) }"
81663.png,"[ J _ { a } , Q ] = 0 , \ \ \ [ J _ { a } , Q _ { ( b ) } ] = i \epsilon _ { a b c } Q _ { ( c ) } \, ."
77576.png,"{ \cal F } _ { 2 } \left( a , \epsilon _ { 1 } , \epsilon _ { 2 } \right) = \frac { 2 0 a ^ { 2 } + 7 \epsilon _ { 1 } ^ { 2 } + 1 6 \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } + 7 \epsilon _ { 2 } ^ { 2 } } { \left( 4 a ^ { 2 } - \epsilon ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \left( 4 a ^ { 2 } - \left( 2 \epsilon _ { 1 } + \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) \left( 4 a ^ { 2 } - \left( \epsilon _ { 1 } + 2 \epsilon _ { 2 } \right) ^ { 2 } \right) } ."
41292.png,r = \alpha q + \frac { \varepsilon } { q } + \frac { q _ { x } } { 2 q }
82476.png,"d _ { 3 } ( q , p ) = q k + p j + q ^ { 2 } + p ^ { 2 } . d _ { 3 } ( q , p ) = q k + q ^ { 2 } + p j + p ^ { 2 } ."
7222.png,v _ { ~ b } ^ { a } ( - z ) = v ^ { - 1 } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z ) = v ^ { \dagger } { } _ { ~ b } ^ { a } ( z )
49664.png,"\dim R = { \frac { \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } ( h _ { i } - h _ { j } ) } { \prod _ { 1 \leq i < j \leq N } ( i - j ) } } ; \qquad \mathrm { w h e r e } \, \, \, \, h _ { i } = N + n _ { i } - 1 ."
57683.png,F ^ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } \hspace { 0 . 8 m m } { ^ * } \hspace { - 0 . 8 m m } F _ { \rho \sigma } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - E _ { 1 } / c } & { - E _ { 2 } / c } & { - E _ { 3 } / c } \\ { E _ { 1 } / c } & { 0 } & { - B _ { 3 } } & { B _ { 2 } } \\ { E _ { 2 } / c } & { B _ { 3 } } & { 0 } & { - B _ { 1 } } \\ { E _ { 3 } / c } & { - B _ { 2 } } & { B _ { 1 } } & { 0 } \end{array} \right) .
100692.png,"\Psi ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { 3 \, ! } \psi _ { m n p } d X ^ { m } \wedge d X ^ { n } \wedge d X ^ { p } ,"
96301.png,"f _ { I I } ( \theta ) = \left\{ \begin{array} { c } { f ( \theta ) + f ( \theta - i \pi \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p > 1 } \\ { f ( \theta ) - f ( \theta - i \pi p \, \mathrm { s i g n } \Im m ( \theta ) ) \qquad \mathrm { i f } \quad p < 1 } \end{array} \right. \: \textrm { f o r } \: | \Im m \theta | > \pi \operatorname* { m i n } ( 1 , p )"
95778.png,"1 + { \frac { b ^ { 6 - p } } { 2 z ^ { 6 - p } } } = { \frac { b _ { * } ^ { 2 } } { Q _ { p } } } z ^ { 4 - p } ,"
54311.png,"\bar { \alpha } : = \left( \begin{array} { l } { \bar { d } _ { 1 } } \\ { \bar { d } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \bar { \beta } : = \left( \begin{array} { l } { \bar { d } _ { 1 } } \\ { - \bar { d } _ { 2 } } \end{array} \right) , \quad \bar { D } _ { 0 } : = 2 \left( \begin{array} { l l } { \bar { d } _ { 1 } } & { 0 } \\ { 0 } & { \bar { d } _ { 2 } } \end{array} \right) ."
54457.png,\psi \rightarrow \psi _ { c } = - 2 ( 1 - { \frac { \beta _ { H } } { \bar { \beta } } } ) \ln \rho
84260.png,"e ^ { - 2 ( \tilde { U } + \tilde { \Phi } ) } \Lambda = { \frac { 1 } { 6 } } \epsilon _ { i j k } \left( \partial ^ { [ i } b ^ { j k ] } + b ^ { [ i } V ^ { j k ] } \right) \ ,"
77701.png,"p _ { \underline { { u } } _ { i } } ^ { r } = R _ { \, s } ^ { r } ( \varepsilon ^ { 1 } , \varepsilon ^ { 2 } , \varepsilon ^ { 3 } ) \, \overline { { p } } _ { \underline { { u } } _ { i } } ^ { s } ."
14101.png,g _ { s } = g _ { s } ^ { \prime } \frac { l _ { s } ^ { p } } { R _ { 1 0 - p } ^ { \prime } \cdots R _ { 9 } ^ { \prime } } .
4866.png,"\ln \Gamma ( z ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \left[ ( z - 1 ) e ^ { - t } + \frac { e ^ { - t z } - e ^ { - t } } { 1 - e ^ { - t } } \right] \frac { d t } { t } \ ,"
73040.png,\omega _ { a b } = \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla _ { a } { \hat { \beta } _ { b } } - \nabla _ { b } { \hat { \beta } _ { a } } \right)
46020.png,\left\{ \begin{array} { l c c } { A } & { = } & { \frac { 1 } { 4 } \tau ^ { 2 } - \Lambda \mathrm { ~ \ } ( = c o n s t . o n \Sigma ) } \\ { B } & { = } & { \frac { h _ { i j } h _ { k l } p ^ { i k } p ^ { j l } } { 2 h } } \\ { C } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } R ( h ) . } \end{array} \right.
48858.png,\left. \delta X ^ { \mu } \partial _ { \sigma } X _ { \mu } \right| _ { \sigma = 0 } ^ { \pi } = 0 .
44373.png,"\Sigma _ { d i v } ^ { 0 } = { \frac { C e ^ { 2 } } { \beta } } \int { \frac { | { \bf k } | d | { \bf k } | } { ( 2 \pi ) } } { \frac { { \cal M } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } { { \bf k } ^ { 2 } + p _ { 0 f } ^ { 2 } + { \cal M } ^ { 2 } ( { \bf k } , p _ { 0 f } ) } } { \frac { 1 } { | { \bf k } ^ { 2 } - { \bf p } ^ { 2 } | } }"
28890.png,\sum _ { i } e _ { i } ^ { \alpha } e _ { i } ^ { \beta } = \frac { n } { n - 1 } \delta ^ { \alpha \beta } - \frac { 1 } { n - 1 } .
59813.png,"\Xi _ { n } ( \epsilon ) = \Xi _ { _ \mathrm { ( g s ) } } ( \epsilon ) \, \left[ 1 + \frac { \epsilon } { 2 } \, { \mathcal R } _ { n } ( \epsilon ) \right] \; ,"
98913.png,"\Gamma = \Gamma _ { \mathrm { e } } + \Gamma _ { \mathrm { o } } ,"
49192.png,\Theta _ { i } ( g ) = < \omega | D ^ { - 1 } ( g ) | v _ { i } > .
55212.png,"\eta \cdot k = - i k ^ { 2 } \biggl [ 1 \mp \sqrt { { \frac { 1 } { \lambda - 1 } } \biggl ( 1 - { \frac { | \eta ^ { 2 } | } { | k ^ { 2 } | } } } \biggr ) \biggr ] ,"
45278.png,"2 \gamma ( n - p + 1 ) \alpha _ { p - 1 } = p \alpha _ { p } ,"
62781.png,A d S _ { 4 \vert 2 { \cal N } } ^ { ( S o l v ) } \equiv \exp \left[ S S o l v _ { a d S } \right]
49723.png,"\bar { \phi } = \arcsin \frac { \sqrt { 1 - 2 \bar { k } ^ { 2 } } } { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; \bar { k ^ { \prime } } = \sqrt { 1 - \bar { k } ^ { 2 } } ."
92635.png,"\langle \Psi _ { E } \Psi _ { E } \rangle = \frac { \langle \tilde { \Psi } _ { E } \tilde { \Psi } _ { E } \rangle } { z _ { p } } \, ."
46337.png,2 { \frac { \mu } { R ^ { 2 } } } u = \arctan { \frac { \mu r ^ { 2 } / R ^ { 2 } - E ^ { 2 } R ^ { 2 } / 2 \mu } { \sqrt { ( E ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } } ) r ^ { 2 } - { \frac { \mu ^ { 2 } } { R ^ { 4 } } } r ^ { 4 } + { \frac { \mu ^ { 2 } M } { R ^ { 2 } } } } } } .
83858.png,"( H _ { 1 2 3 } ) ^ { T } = \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } H _ { 1 2 3 } ( \partial _ { 1 } \partial _ { 2 } \partial _ { 3 } ) ^ { - 1 } = ( x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } ) ^ { - 1 } H _ { 1 2 3 } x _ { 1 2 } x _ { 2 3 } x _ { 3 1 } ,"
81687.png,"| E | \, = \, 1 / \kappa ( t ) ."
95327.png,e ^ { 2 \phi } = H ^ { ( 3 - p ) / 2 } \prod _ { k = 1 } ^ { m } b _ { k } ^ { 2 } D _ { k }
86947.png,\Delta _ { 0 } ( p ) _ { i j } = ( \delta _ { i j } - p _ { i } p _ { j } / p ^ { 2 } - m \epsilon _ { i j a } p _ { a } / p ^ { 2 } ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \xi p _ { i } p _ { j } / p ^ { 4 }
40989.png,t = \frac { 1 } { 2 } l n \frac { \frac { R } { 4 } + g H } { \mu ^ { 2 } }
97039.png,"W _ { i } ^ { b } = 0 , \ , \ \ ( b \ne 1 , 2 , 3 ) ."
39856.png,\Gamma ( \Phi ) \simeq \Phi _ { m } G _ { m } ( \Phi )
78516.png,\int _ { { \cal M } ^ { 1 + 3 } } j _ { 3 } \wedge { \tilde { \cal A } } _ { 1 } = \int _ { \partial { \cal M } ^ { 1 + 1 } } { \hat { \cal A } } _ { 1 } .
35091.png,S _ { B H } = { \frac { A _ { H } } { 4 G _ { D } } } = { \frac { m ^ { \frac { D - p - 2 } { D - p - 3 } } V _ { S ^ { D - p - 2 } } \cosh ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) ( D - p - 2 ) } { ( D - 2 ) \Delta _ { p } } } \alpha _ { p } } { 4 G _ { D } } } .
98301.png,"\sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } \frac { \partial } { \partial t } \Bigl ( b _ { ( n ) } ^ { ( r , s ) } \Bigr ) \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } = i \sum _ { r , s } e ^ { - i ( r - s ) \Omega _ { G } t } b _ { ( n - 1 ) } ^ { ( r , s ) } [ \hat { a } _ { 0 } ^ { \dagger r } \hat { a } _ { 0 } ^ { s } , \hat { H } ^ { \prime } ] ."
99270.png,"C _ { 0 i j , k } ^ { ( 3 ) } \mathrm { T r } \; X ^ { i } [ X ^ { j } , X ^ { k } ] \; ."
57081.png,"\left[ B , L \right] = { \frac { 1 } { 6 } } \left( u { \frac { \partial u } { \partial x } } + { \frac { \partial ^ { 3 } u } { \partial x ^ { 3 } } } \right)"
91423.png,"[ \hat { \eta } ^ { A } , \hat { \eta } ^ { B } \} = i \hbar \hat { \overline { { \{ \eta ^ { A } , \eta ^ { B } \} } } } _ { D ( \Phi ) } = i \hbar \hat { \overline { { \Lambda ^ { A B } ( \eta ) } } } , \; \; \; \hat { \overline { { \Phi ( \eta ) } } } = 0 ,"
44634.png,"| B H _ { \pm } = | k = \pm 1 , \quad | C R _ { \pm } = | k = \pm 1 / 2"
100306.png,d s ^ { 2 } = ( 1 - h _ { 0 0 } ) [ d t ^ { 2 } - d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } ]
84919.png,F ( \zeta ) \equiv \frac { 1 } { 2 ( \zeta + k ) ^ { 2 } ( \zeta + b ) ^ { 1 / 2 } } [ \zeta ^ { 2 } + ( 3 h - k ) \zeta + 2 b ( h - k ) + k h ]
81907.png,"Q _ { n } [ \overline { { \psi } } , \psi , A , h ] \; : = \; P [ \overline { { \psi } } , \psi , A , h ] \Big ( S _ { M } [ \overline { { \psi } } , \psi ] \Big ) ^ { n } \; \longrightarrow \; \tilde { Q _ { n } } [ G , \frac { \delta } { \delta a } , A , h ] \; ."
80266.png,"K _ { 1 / 2 } ( x ) = \sqrt { \pi / 2 x } \, \, e ^ { - x }"
97901.png,W _ { j _ { 1 } j _ { 2 } \ldots j _ { r } } [ L ] \ = \ \prod _ { \ell = 1 } ^ { r } \ W _ { j _ { \ell } } [ C _ { \ell } ]
99230.png,\langle \Xi ^ { \psi } | \Xi ^ { \psi } \rangle = \mathcal { N } ^ { 2 0 } \operatorname* { d e t } ( 1 - S ^ { 2 } ) ^ { 5 } .
17802.png,"{ \cal Z } \equiv \int _ { 0 } ^ { \infty } d r \sqrt { { \frac { A } { 2 B } } } \, ."
38822.png,D _ { i \alpha } D _ { j \beta } W _ { ~ \delta } ^ { \gamma } ( \theta ) = 0
69810.png,"X _ { + } ( z ) = q + \frac { \pi } { 2 } \sinh \beta \cdot \alpha _ { 0 } - i e ^ { - \beta } \alpha _ { 0 } \ln z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } z ^ { - n } e ^ { - \beta } \alpha _ { n } ,"
56669.png,\psi _ { j } = \frac { 2 } { \lambda } \tan ^ { - 1 } \left[ \left( \frac { 2 + h m } { 2 - h m } \right) ^ { j - b / h } \right] .
36191.png,"\left( A ^ { \prime } e ^ { n A } \right) ^ { \prime } = { \frac { ( W ^ { n } ) ^ { ' ^ { \prime } } } { n } } = { \frac { 1 - n } { 1 2 } } W ^ { n } \left( ^ { ( 5 ) } R _ { \mu } { } ^ { \mu } - R _ { g } W ^ { - 2 } \right) + { \frac { n - 4 } { 1 2 } } W ^ { n } ~ ^ { ( 5 ) } R _ { 5 } { } ^ { 5 } ~ ,"
75580.png,( V ( T ( \hat { x } _ { 1 } ) ) ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } ( T ^ { 2 n } ) ^ { \prime } = \sum a _ { n } 2 n T ^ { 2 n - 1 } T ^ { \prime } = \frac { d V } { d T } T ^ { \prime } \ .
8892.png,\omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q } ) } \theta ^ { I } = \omega ^ { { \cal { N } } ( \sigma _ { q - 1 } ) } \theta ^ { I + 1 }
36822.png,"[ a _ { i } , a _ { j } ^ { \dagger } ] = \delta _ { i j } ( 1 + 2 \nu K _ { i } )"
97898.png,"{ \frac { \delta \Gamma _ { n } [ \bar { \phi } _ { n } ] } { \delta \bar { \phi } _ { n } ( x ) } } \ = \ - \ J _ { n } ( x ) \hspace { 1 . 5 c m } . \hspace { 0 . 5 c m } \,"
99923.png,{ \cal L } \rightarrow { \cal L } _ { \mathrm { F } } - \psi _ { 1 } ^ { \dagger } A ^ { \prime } \psi _ { 1 }
86852.png,"\omega _ { i } = \hat { p } _ { i } - \epsilon _ { i j } \hat { x } _ { j } = 0 , \qquad ( i , j = 1 , 2 ) ."
59198.png,"G _ { 1 ( 2 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { G _ { 1 ( 2 ) \uparrow } ( x , y ) } & { 0 \nonumber } \\ { 0 } & { G _ { 1 ( 2 ) \downarrow } ( x , y ) } \end{array} \right)"
66175.png,"\left[ G _ { k l } , G _ { r s } \right] = i \sin \left( \pi ( k s - l r ) / n \right)"
97002.png,"\left[ \delta _ { \zeta _ { 1 } } , \delta _ { \zeta _ { 2 } } \right] f = \{ f , \{ \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \phi _ { \alpha } , \zeta _ { 2 } ^ { \beta } \phi _ { \beta } \} \} = \{ f , \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \phi _ { \gamma } \} \approx \zeta _ { 1 } ^ { \alpha } \zeta _ { 2 } ^ { \beta } { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \{ f , \phi _ { \gamma } \} \ ."
39219.png,"\Delta G ( x , y ) = \delta ( x - y ) ."
91126.png,"\chi _ { \Lambda } ( C ^ { \Lambda _ { 0 } } ) = \sum _ { ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \kappa _ { 0 } , - s ) \in D ^ { + } } \, q ^ { 2 ( \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , \lambda + \rho _ { 0 } ) } \, \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } n _ { \lambda _ { 0 } ^ { \prime } , s } q ^ { - 2 s ( \kappa + g ) }"
22414.png,"\alpha _ { \{ t \} } = 0 , \ \mathrm { f o r } \ | t | = 0 , 1 , \ldots , ( m n - 1 ) ."
47971.png,( \nabla _ { x } ^ { 2 } + 1 ) ( B _ { 2 \mu } ^ { ( 1 ) } - \frac { 2 } { \sqrt { 2 } } b _ { \mu } ^ { ( 1 ) [ 1 2 ] } ) = 0 .
42886.png,"\phi _ { 4 } ( x ) \approx 2 e ^ { \pi \omega / \kappa } \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \Gamma ( - i \omega / \kappa ) \phi _ { - } ( x ) ,"
10364.png,"- \frac { V ^ { \prime } } { C ^ { \prime } } + \frac { Z V } { 2 { C ^ { \prime } } ^ { 2 } } = a _ { 1 } V ,"
71599.png,"J ( N ^ { \mu } ) = \exp [ - \frac { D + 3 } { 2 } \sum _ { n } \int d ^ { D } x \, \phi _ { n } ^ { 2 } ( x ) \, \partial _ { k } F ^ { k } ] ."
101935.png,- J ^ { h } ( k ) \partial _ { h } \left( \frac { k ^ { i } } { \omega \left( k \right) } \right) = \partial _ { i } \mathrm { \tilde { H } } \left( k \right) ;
21030.png,"( q _ { 1 } , q _ { 2 } ) = r ( \sin \varphi , \cos \varphi ) ,"
25145.png,"S _ { E } = S _ { b o u n d a r y } = \left( { \frac { 3 \pi ^ { 3 } } { 4 G } } \right) ^ { 1 / 2 } C \, ."
78197.png,I _ { c } = - \frac { 1 } { 2 \pi } \left[ \int \left( R + \frac { 2 } { l ^ { 2 } } \right) + \int _ { r = \infty } \sqrt { h } K \right]
99497.png,"\delta ^ { ( 6 ) } a _ { \mu } = \partial _ { \mu } \omega , \quad \delta ^ { ( 6 ) } B _ { \mu } = ( \omega \times ( B _ { \mu } + a _ { \mu } ) )"
19088.png,"\frac { \partial V _ { a } } { \partial \tau } = \frac 1 2 \epsilon _ { a b c } [ V _ { b } , V _ { c } ] ,"
81700.png,"\hat { H } = \frac { 1 } { 2 } \mu \omega ^ { 2 } \hat { x } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \mu } \hat { p } ^ { 2 } \; ,"
32206.png,| R _ { \ell } | ^ { 2 } \sim { \frac { 1 } { v } } \; { \frac { | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; ( 2 k r ) ^ { 2 \ell } e ^ { - \pi \eta } = { \frac { m } { \hbar } } \; { \frac { 2 ^ { 2 \ell } } { ( \Gamma ( 2 \ell + 1 ) ) ^ { 2 } } } \; e ^ { - \pi \eta } k ^ { 2 \ell - 1 } r ^ { 2 \ell } | \Gamma ( \ell + 1 + i \eta ) | ^ { 2 }
2482.png,\kappa _ { m } = { \frac { g - 2 } { 2 } } { \frac { \delta \alpha _ { i } } { \beta _ { i } + 1 / ( 4 ( | \delta - m | - 1 ) ) } }
28474.png,"\varphi ( z ) = \sum _ { r \in Z + 1 / 2 } b _ { r } z ^ { - r - 1 / 2 } ,"
80072.png,"c _ { 1 } ( K , t ) = S ^ { ( - ) } b _ { 1 } ( K , t ) S ^ { ( + ) } = b _ { 1 } ( K , t ) + O _ { 1 , 3 } ."
70811.png,"S _ { R B } [ \Lambda , a _ { \mu } ] = \int d ^ { 2 } x ( - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { + } \Lambda \partial _ { - } \Lambda + \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \partial _ { - } \Lambda a _ { + } ) ."
38936.png,"* : = \ \mathrm { e x p } \ \bigg ( \frac { i \hbar } { 2 } \stackrel { \leftrightarrow } { \cal P } \bigg ) ,"
25112.png,"{ \frac { d } { d t } } { L } = [ L , \widetilde { M } ] ,"
76335.png,"\pi \phi \vert _ { h o r i z o n } = \frac { C \pi } { 4 \lambda ^ { 2 } } \ ,"
3859.png,"\{ \theta _ { 1 } , \theta _ { 2 } \} _ { \mathrm { c . b . } } = W _ { ~ 1 2 } ^ { 0 } + \left\{ \theta _ { 1 } [ \theta _ { 2 } , r ] \right\} + \mathrm { T r } _ { 3 4 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 } ^ { 2 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } ) + \mathrm { T r } _ { 3 4 5 6 } ( W _ { ~ 1 2 3 4 5 6 } ^ { 4 } \theta _ { 3 } \theta _ { 4 } \theta _ { 5 } \theta _ { 6 } ) \ldots ."
88876.png,D _ { m } F _ { n \bar { n } } + D _ { n } F _ { \bar { n } m } + D _ { \bar { n } } F _ { m n } = 0 \ .
54659.png,"\Vert N ^ { \alpha } { } _ { \beta } \Vert = \left( \begin{array} { l r } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right) \; \in S L ( 2 , { \bf C } )"
71904.png,\tilde { N } _ { c } = N _ { c } ( | e \Phi | / 2 \pi ) .
67222.png,"Q _ { g } ( p ^ { 2 } , \kappa ^ { 2 } , \xi _ { o } ) | _ { p ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } } = g ^ { 2 }"
30087.png,"\Delta f = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { r } } { \partial x ^ { A } } ( x ^ { A } , f ) + \frac { 1 } { 2 \rho } ( \rho , f ) ~ ."
65716.png,"z _ { t , 0 } ^ { ' ( r ) } \quad = \quad z _ { t , 0 } ^ { ' ^ { \prime } ( r ) } \quad = \quad 0 \qquad ( 1 \le t \le r , \, \, \mathrm { { a l l } } \, \, r ) \, ;"
54499.png,\overline { { V } } ( \rho ) \approx \rho \sqrt { 1 - 2 \lambda } \approx \rho ( 1 - \lambda + . . . ) .
81211.png,D Q = d ^ { 3 } Q _ { 0 } \prod _ { 1 } ^ { \infty } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime } d ^ { 3 } q _ { n } ^ { \prime \prime }
8365.png,i I _ { ( 1 ) } = \frac { i N _ { f } } { 2 } ( 1 - 2 n _ { F } ( m ) ) = \frac { i N _ { f } } { 2 } t a n h ( \frac { \beta m } { 2 } )
6019.png,F _ { 0 m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } a 1 0 } ^ { ( 7 ) } = - \epsilon _ { m _ { 1 } \ldots m _ { 4 } } \partial _ { a } H ^ { - 1 } .
14801.png,\sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { \alpha _ { i } } { m _ { i } } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \alpha _ { i } \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { c _ { i l } } { m _ { l } } F _ { l } ^ { ( N ) } = \frac { 1 } { D ^ { ( N ) } } \sum _ { i = 1 } ^ { N } \frac { F _ { i } ^ { ( N ) } } { m _ { i } } \sum _ { l = 1 } ^ { N } c _ { i l } \alpha _ { l } .
68121.png,= - \bigg [ \frac { ( d - 1 ) \beta + 4 \gamma } { 4 ( d - 2 ) } \bigg ] { \cal R } _ { G B } ^ { 2 } + \bigg ( \frac { d - 1 } { d - 2 } \bigg ) ( \beta / 4 + \gamma ) C ^ { 2 } + \bigg [ \frac { 4 d \alpha + ( d + 1 ) \beta + 4 \gamma } { 4 d } \bigg ] R ^ { 2 }
89822.png,"\chi ^ { A } = \varepsilon ^ { A B } \chi _ { B } \, , \qquad \chi _ { A } = \chi ^ { B } \varepsilon _ { B A } \, ,"
27790.png,"{ \cal Z } ^ { p B } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ; p ) = \frac { 1 } { ( 1 - x _ { 1 } ) ( 1 - x _ { 2 } ) ( 1 - x _ { 1 } x _ { 2 } ) } ."
67023.png,"\nabla { \cal U } ^ { i \alpha } \equiv d { \cal U } ^ { i \alpha } + { \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { x } ( \epsilon \sigma _ { x } \epsilon ^ { - 1 } ) _ { j } ^ { i } \wedge { \cal U } ^ { j \alpha } + \Delta ^ { \alpha \beta } \wedge { \cal U } ^ { i \gamma } C _ { \beta \gamma } = 0 ,"
53793.png,\Phi _ { 0 } = e ^ { - K _ { L } ( \mathcal { I } ) } \star Q ( e ^ { K _ { L } ( \mathcal { I } ) } )
45131.png,"\phi _ { ( R ) } ^ { 1 } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } \, , \quad \phi _ { ( R ) } ^ { 2 } = e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, , \quad \Phi _ { ( R ) } = e ^ { i \alpha _ { R } } \phi ^ { 1 } + e ^ { - i \alpha _ { R } } \phi ^ { 2 } \, ."
33799.png,"d s ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + d R ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } R ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } = - ( d T + J d \phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } r _ { 0 } ^ { 2 } ( \zeta ^ { \alpha - 1 } ) ^ { 2 } ( d \zeta ^ { 2 } + \zeta ^ { 2 } d \phi ^ { 2 } ) ,"
83447.png,1 - \sum _ { i = 1 } ^ { d _ { W } - 1 } \beta _ { i } = ( 3 - q ) \gamma
84175.png,n ( n + 1 ) a _ { n } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } \sum _ { k = 0 } ^ { n } a _ { k - 1 } a _ { n - k - 1 } .
4557.png,"i { \partial } ^ { - } { \psi } _ { + } = \frac { 1 } { 2 } m { \gamma } ^ { - } { \psi } _ { - } + e A _ { + } { \psi } _ { + } ,"
9806.png,"\hat { \theta } ( \mu ) = \int \hat { \Omega } ^ { ( 2 , 0 ) } \propto \int \frac { \psi _ { 0 } } { W ^ { ( 1 ) } ( B ^ { \prime } , b _ { 3 } , b _ { 4 } , b _ { 5 } ) } \omega _ { K 3 } \ ,"
73288.png,\hat { s } = \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \bigg / \left| \frac { \partial { \bf u } } { \partial s } \right| .
27972.png,\hat { W } ^ { g e n } { \Gamma } \Big | _ { \chi = 0 } = 0
87419.png,"\zeta _ { \alpha } ( z , f _ { V } ) = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \left( { \frac { V ( m ^ { 2 } ) ^ { 1 - z } } { z - 1 } } + a _ { \alpha , 2 } ( f _ { V } ) ( m ^ { 2 } ) ^ { - z } \right) ~ ~ ~ ."
100599.png,"{ \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { x ^ { 2 } } } s _ { \ell } ( x ) = s _ { \ell } ^ { \prime \prime } ( x ) + s _ { \ell } ( x ) ,"
28185.png,"M = { \frac { r _ { 0 } R V } { g ^ { 2 } } } ( 2 + \cosh 2 \gamma _ { 1 } + \cosh 2 \gamma _ { p } ) ,"
16977.png,S _ { A B } \ = \ \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } \Big ( \gamma _ { A B } - G _ { A B } \gamma _ { C } ^ { C } \Big )
41485.png,"\begin{array} { l l l } { \displaystyle \overline { { \Theta } } _ { \mu \nu } ^ { a b } } & { = } & { \displaystyle - g _ { \mu \nu } \left( \overline { { D } } _ { \lambda } \overline { { D } } ^ { \lambda } \right) ^ { a b } + 2 i g ( T ^ { c } ) ^ { a b } \overline { { F } } _ { \mu \nu } ^ { c } + \left( 1 - { 1 / \xi } \right) \left( \overline { { D } } _ { \mu } \overline { { D } } _ { \nu } \right) ^ { a b } - \delta ^ { a b } R _ { \mu \nu } , \hspace { 5 m m } \xi = 1 , } \\ { \displaystyle \overline { { D } } _ { \mu } ^ { a b } } & { = } & { \displaystyle \delta ^ { a b } \nabla _ { \mu } - i g ( T ^ { c } ) ^ { a b } \overline { { A } } _ { \mu } ^ { c } } \end{array}"
18763.png,M = \int _ { 0 } ^ { m } { \frac { d } { d m } } ( E _ { 1 } - E _ { 0 } ) .
62748.png,"{ \langle T _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } ( x _ { 1 } ) T _ { \mu _ { 2 } \nu _ { 2 } } ( x _ { 2 } ) \dots T _ { \mu _ { r } \nu _ { r } } ( x _ { r } ) \dots T _ { \mu _ { M } \nu _ { M } } ( x _ { M } ) , }"
87444.png,"R ( x , x _ { 1 } \ldots x _ { n } ) \left( \frac { \delta } { \delta J _ { - } } + \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \right) ^ { n } ( - i ) ^ { n } \frac { \delta } { \delta J _ { + } } \langle 0 | 0 \rangle _ { \pm } \Bigg | _ { J _ { \pm } = 0 } ."
38141.png,"\ddot { \Phi } ( \tau ) = - 3 H \dot { \Phi } - \alpha X \Phi - \lambda \Phi ^ { 3 } \, ."
73096.png,"a _ { 1 } \neq 0 , \quad a _ { 1 } + a _ { 2 } \neq 0 \ ,"
43701.png,"m _ { \tilde { G } } = { \frac { 1 } { 3 } } \langle \, | M | \, \rangle = \frac { \, 1 } { \, 4 \, } \, \langle \, | \sum _ { a } b _ { a } ^ { \prime } u _ { a } - 4 e ^ { K / 2 } W | \, \rangle = \frac { \, 1 } { \, 4 \, } \, \langle \, | \sum _ { a } b _ { a } u _ { a } | \, \rangle \, \approx \, { \frac { 1 } { 4 } } b _ { + } \langle \, \rho _ { + } \, \rangle ."
15176.png,m _ { 1 } ^ { 2 } \; - \; \frac { 1 } { N - 1 } \sum _ { I = 2 } ^ { N } \; m _ { I } ^ { 2 } \; \; = \; \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi } \; \; \stackrel { ! } { = } \; \; \frac { 4 N } { ( f _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { 2 } } \; P ^ { 0 } ( 0 ) \; .
96118.png,"K _ { \mu } \left( \begin{array} { l } { r _ { k } } \\ { s _ { k } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { r _ { k } } \\ { s _ { k } } \end{array} \right) + ( \, r _ { k } \, q _ { \mu } \, \, - s _ { k } \, p _ { \mu } \, ) \left( \begin{array} { l } { p _ { \mu } } \\ { q _ { \mu } } \end{array} \right) \, ."
94951.png,H ( { \lambda } ) = - \frac { 1 } { s i n \gamma \; \; d _ { 0 } ^ { 2 } d _ { 1 } ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { L } \frac { { \lambda } q + { \lambda } ^ { - 1 } q ^ { - 1 } } { 2 } ( S _ { k } ^ { X } S _ { k + 1 } ^ { X } + S _ { k } ^ { Y } S _ { k + 1 } ^ { Y } ) - \frac { 1 } { 2 } S _ { k } ^ { Z } S _ { k + 1 } ^ { Z }
102455.png,"\gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } = \gamma _ { ( o ) _ { E 8 } } ( \gamma _ { ( o ) _ { 1 6 } } + \gamma _ { ( s ) _ { 1 6 } } ) \rightarrow \mathrm { T r u n c a t i o n } \rightarrow \gamma _ { ( v ) _ { 8 } } - \gamma _ { ( s ) _ { 8 } } \,"
91586.png,{ \frac { e ( B _ { 1 } ^ { m } ) } { e ( B _ { 4 } ^ { m } ) } } = { \frac { e ( A u t ( \Sigma ) ^ { m } ) } { e ( D e f ( \Sigma ) ^ { m } ) } } .
37428.png,"Y ^ { I } = C _ { i _ { 1 } \cdots i _ { k } } ^ { I } x ^ { i _ { 1 } } \cdots x ^ { i _ { k } } ,"
53480.png,"K _ { q } ( \theta ) = \frac { ( 1 ) ( 2 - B / 2 ) ( 1 + B / 2 ) } { ( 1 - E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + E ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 - F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) ( 1 + F ( \sigma _ { 0 } , \sigma _ { 1 } , \beta ) ) }"
40090.png,"F _ { k } ( u _ { 1 } , \dots , u _ { k } ) ="
102130.png,"b a = q a b , \quad d c = q c d , \quad c a = q a c , \quad d b = q b d"
11482.png,G _ { y } ^ { y } = - \frac { p + 1 } { p - 1 } \Lambda _ { p } e ^ { 2 U } + \frac { p + 1 } { 2 } \Big [ 2 ( n - 1 ) U ^ { \prime } V ^ { \prime } + p ( U ^ { \prime } ) ^ { 2 } \Big ] + \frac { ( n - 1 ) ( n - 2 ) } { 2 } \Big [ ( V ^ { \prime } ) ^ { 2 } - e ^ { 2 V } \Big ]
44459.png,{ \bf C } { \bf P } ^ { N } = S U ( N + 1 ) / { U ( N ) } = \{ g Y ^ { ( N + 1 ) } g ^ { - 1 } ; g { \in } S U ( N + 1 ) \} .
19541.png,"S _ { \operatorname* { m i n } } = \int _ { t _ { \mathrm { i } } } ^ { t _ { \mathrm { f } } } d t \, \sum _ { j = 1 } ^ { 3 } r _ { j } \left[ 1 - \frac { 1 } { 6 } ( \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ^ { 2 } + \dot { { \bf z } } _ { j \mathrm { T } _ { j } } \cdot \dot { { \bf z } } _ { M \mathrm { T } _ { j } } ) + \ldots \right]"
29289.png,"\widehat { \chi } \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) \equiv \chi \left( { \cal O } , { \cal O } ( b J ) \right) + { \frac { ( - ) ^ { b } } { 3 2 } }"
83217.png,"\pi ^ { * } M \longrightarrow ( m \sigma , M )"
47358.png,"( D - 2 ) ( { \frac { \alpha ^ { 2 } } { 2 } } + q ) - d _ { 1 } ^ { 2 } + ( D - 2 ) \sum _ { i = 1 } ^ { N } r _ { i } \Delta _ { a i } ^ { ( 1 ) } \Delta _ { a ^ { \prime } i } ^ { ( 1 ) } = 0 , ~ ~ a \not = a ^ { \prime }"
54485.png,m _ { \phi } f _ { \phi } = \frac { 4 \sqrt { 3 } } { q \varrho ^ { 2 } } .
40437.png,"( D \theta ) _ { c l } ^ { \alpha } \equiv d \theta ^ { \alpha } + ( L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } \theta ) ^ { \alpha } ,"
32442.png,"{ \frac { 9 } { 2 f ^ { 2 } } } x ^ { \rho } h _ { \rho \nu } h ^ { \mu \nu } - 3 x ^ { \mu } \, { \frac { h ^ { 2 } } { 2 f ^ { 2 } } }"
48287.png,"\mathbf { \Psi } ( \vec { x } ) = \int d w \sum _ { l , n } \left( a _ { n l } ( w ) \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) + a _ { n l } ^ { \ast } ( w ) \overline { { \Psi _ { w n l } ( \vec { x } ) } } \right)"
51204.png,\frac { 1 } { ( \kappa _ { 4 } ) ^ { 2 } } = \frac { 2 } { k \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } .
2335.png,"e ^ { - 2 U ( r ) } = 1 + { \frac { ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { 8 \pi r ^ { 2 } } } \log { \frac { c ( p ^ { 1 } ) ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } } \pm . . \quad , \quad z ^ { 1 } = i { \frac { \sqrt { c } \, p ^ { 1 } } { r ( 1 \mp . . ) } } ,"
42831.png,"T = J S + I ^ { \prime } , \hspace { 3 m m } V = J U + I , \hspace { 3 m m } Y = J X + I ^ { \prime \prime } ,"
73038.png,A _ { \mu } ^ { \pm } = g _ { \pm } ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g _ { \pm } .
28812.png,"\{ \gamma ^ { \mu } , \gamma ^ { \nu } \} = 2 \eta ^ { \mu \nu } , \nonumber"
46346.png,"- \frac 1 { 2 m } \frac { d ^ { 2 } \Psi } { d x ^ { 2 } } + \hat { V } \left( x \right) \Psi = E \Psi ,"
29732.png,V ( r ) = - \frac { Q } { \sqrt { 2 \lambda } | Q | } r + { \cal { O } } ( r ) ^ { 3 } .
84684.png,"T ( \Sigma _ { i } \frac { 1 } { R _ { i } } ) = Q { \Phi } ,"
66159.png,U ( \phi ) = 1 / 4 \lambda ( \phi ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } / \lambda ) ^ { 2 }
19985.png,"( D _ { \mu } D ^ { \mu } + m ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g \, \sigma ^ { \mu \nu } F _ { \mu \nu } ) \Delta ^ { \sigma } ( x , y ; A ) = - \delta ^ { 4 } ( x - y )"
3569.png,"\delta F _ { \mu \nu } = \left( { \frac { 1 } { 2 } } f ^ { B C D } \{ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } \} - { \frac { i } { 2 } } d ^ { B C D } [ F _ { \mu \nu } ^ { B } , \Lambda ^ { C } ] \right) T ^ { D }"
31844.png,"+ i \{ g g ^ { \mu \nu } \delta ( x - y ) + { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } N ^ { \mu \beta } ( x ) N ^ { \nu \lambda } ( y ) ( { \frac { a } { a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } } } g _ { \beta \lambda } \delta ( x - y ) + { \frac { 2 \alpha } { \partial ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \partial ^ { 2 } + 4 \alpha ^ { 2 } ) } } \epsilon _ { \beta \lambda \sigma } \partial ^ { \sigma } \delta ( x - y ) ) \} ,"
70242.png,F ( x ) \equiv - x \: ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \: \mathrm { c t g } \: \pi \: ( 1 - x ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
81310.png,"\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } w ( \xi ^ { \prime } ) G ( w ( \xi ^ { \prime } ) , z ( \xi ) ) J ( w ( \xi ^ { \prime } ) , \bar { w } ( \bar { \xi } ^ { \prime } ) ) g _ { w \bar { w } } = - { \frac { J ( z , \bar { z } ) } { 2 } } g _ { z \bar { z } } +"
94167.png,S _ { \mu \nu } = T _ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } \eta _ { \mu \nu } T _ { \gamma } ^ { \gamma } .
59052.png,"j _ { \mu } ~ = ~ \mathrm { } - D _ { \mu } g \, g ^ { - 1 } ~ ~ ~ ."
24859.png,Z _ { \pm } ( \mp \infty ) = { \cal Q } _ { \pm } ( \mp \infty ) + \pi \delta + 2 \pi k _ { \pm }
22460.png,"\alpha \, L ^ { 4 } = \frac { ( \eta ^ { 2 } - 1 ) ^ { 4 } ( \eta ^ { 2 } + 1 ) } { 2 4 \eta ^ { 4 } [ \eta ^ { 2 } - 1 - ( \eta ^ { 2 } + 1 ) \log { \eta } ] }"
7646.png,"f ( x ) = \lambda _ { 0 } + \sum _ { i } { \frac { \lambda _ { i } } { | x - q _ { i } | } } ,"
74279.png,"\kappa = \left. { \frac { 1 } { \cosh \delta _ { 1 } \cosh \delta _ { 2 } } } { \frac { \partial _ { r } ( \Pi - 2 N ) } { 4 N } } \right| _ { r = r _ { H } } ,"
26140.png,"\hat { U } = \exp [ 2 i \sin ^ { - 1 } \sqrt { \lambda \hat { x } / 8 } ] , \ \ \mathrm { f o r } \, l a m b d a \leq 2 ."
78646.png,"t _ { * } \approx \frac { 1 } { \gamma } \, \ln \left( \frac { \bar { \omega } ^ { 3 } } { 2 c \, \Gamma ( \alpha + 1 ) \, \gamma ^ { \alpha + 1 } } \right) \, ,"
70867.png,"\Psi _ { \delta _ { i } } ^ { R } \equiv \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } , \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } \qquad \Psi _ { l _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { \nu _ { i } } ^ { R } } \\ { \psi _ { e _ { i } } ^ { R } } \end{array} \right) \qquad \Psi _ { q _ { i } } ^ { R } = \left( \begin{array} { c } { \psi _ { u _ { i } } ^ { R } } \\ { \psi _ { d _ { i } } ^ { R } } \end{array} \right)"
71739.png,"{ \cal W } _ { \mathrm { i n s t } } = \frac { \tilde { \Lambda } ^ { 2 N + 1 } } { \mathrm { d e t } M } \, ,"
29492.png,A _ { U i _ { 1 } \cdots i _ { p - 1 } } = A _ { U V i _ { 1 } \cdots i _ { p - 2 } } = 0 ~ .
22874.png,"\delta ^ { V } ( t ) g = g ( ( t ^ { 2 } - 1 ) \dot { X } ( t ) X ( t ) ^ { - 1 } + I ) ,"
49242.png,- \frac { \alpha _ { + } + \alpha _ { - } } { \sin { \frac { n \gamma } { 1 6 } } - 1 } .
86360.png,\left( \begin{array} { c c } { 1 } & { k } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \otimes \left( \begin{array} { c c c c } { 1 } & { p } & { q } & { r } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { q } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { p } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right)
68727.png,\int _ { 0 } ^ { \pi } C _ { m } ^ { p } ( c o s { \theta } ) C _ { l } ^ { p } ( c o s { \theta } ) ( s i n { \theta } ) ^ { 2 p } d { \theta } = \delta _ { l m }
75664.png,"T _ { M _ { 2 } } l \int d ^ { 2 } \xi ( 2 \pi \alpha ^ { \prime } ) \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } \varrho \ \left( { \tilde { \cal G } } _ { j } ^ { ( 1 ) } - { \textstyle \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } { \tilde { A } } ^ { ( 1 ) } { } _ { j } + { \textstyle \frac { m } { 2 } } b _ { j } \right) \, ."
35376.png,D _ { q } f ( z ) : = \frac { f ( z ) - f ( q z ) } { ( 1 - q ) z } .
43180.png,W = h ( Q _ { i _ { 1 } } Q _ { i _ { 2 } } \dots Q _ { i _ { N _ { c } } } + \dots ) .
75857.png,"N = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } j _ { k } - j _ { \Omega + 1 } , \; \; m _ { \Omega + 1 } = \sum _ { k = 1 } ^ { \Omega } m _ { k }"
42376.png,"w _ { 1 } ^ { \prime } = C _ { 2 } w _ { 1 } , ~ ~ w _ { 2 N } ^ { \prime } = C _ { 1 } w _ { 2 N } , ~ ~ w _ { i } ^ { \prime } = w _ { i } , ~ ~ 1 < i < 2 N ,"
33958.png,"\delta ( \epsilon , t ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \delta _ { n } ( \epsilon ) t ^ { n }"
94186.png,"g ^ { * } h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \: = \: \left( h _ { \alpha \beta \gamma \delta } \right) \, \left( \nu _ { \beta \gamma \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \gamma \delta } ^ { g } \right) ^ { - 1 } \, \left( \nu _ { \alpha \beta \delta } ^ { g } \right) \, \left( \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \right) ^ { - 1 }"
32457.png,"\rho ^ { 2 } = \rho _ { 0 } ^ { 2 } \bigl ( 1 + { \frac { 2 A } { \sqrt { \Delta } \cosh ( 2 \rho _ { 0 } \sqrt { A } ( x - v t ) ) + B } } \bigr ) ,"
11538.png,d s ^ { 2 } = e ^ { \nu ( r ) } \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + e ^ { \lambda ( r ) } d r ^ { 2 } + \varphi ( r ) g _ { a b } ( \theta ) d \theta ^ { a } d \theta ^ { b }
91240.png,f ^ { q } ( u ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } f ^ { A _ { 1 } \ldots A _ { n + q } B _ { 1 } \ldots B _ { n } } u _ { ( A _ { 1 } } ^ { + } \ldots u _ { A _ { n + q } } ^ { + } u _ { B _ { 1 } } ^ { - } \ldots u _ { B _ { n } ) } ^ { - }
4296.png,"\left\{ \begin{array} { l } { { \psi } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau + \sigma ) ] } \\ { { \tilde { \psi } } ^ { \pm j } ( \sigma , \tau ) = \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \in Z } { d _ { n } } ^ { \pm j } \exp [ - i n ( \tau - \sigma ) ] \; , } \end{array} \right."
78672.png,Y _ { I J K } = e ^ { { \hat { K } } / 2 } { \tilde { Y } } _ { I J K } .
34307.png,"\beta _ { \hat { \lambda } } = - \hat { \lambda } + \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \hat { \lambda } \nu - \frac { 2 5 } { 1 2 \pi ^ { 2 } } \, e ^ { 4 } \hat { \lambda } ,"
78448.png,{ \frac { t } { 2 M } } = \ln { \frac { ( r _ { \infty } / 2 M - 1 ) ^ { 1 / 2 } + \tan { ( \eta / 2 ) } } { ( r _ { \infty } / 2 M - 1 ) ^ { 1 / 2 } - \tan { ( \eta / 2 ) } } } + \left( { \frac { r _ { \infty } } { 2 M } } - 1 \right) ^ { 1 / 2 } \left[ \eta + \left( { \frac { r _ { \infty } } { 4 M } } \right) ( \eta + \sin \eta ) \right]
68507.png,"{ \frac { \Theta _ { i } } { \Theta _ { i _ { 0 } } } } = { \frac { \operatorname* { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } , i \to i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } { \operatorname* { d e t } _ { k \neq i _ { 0 } ; j = 1 , \dots , N - 1 } \theta _ { \frac { k } { N } } ( N q _ { j } | N \tau ) } } ."
74101.png,{ \delta _ { \rho } } \sqrt { \hat { g } } \hat { R } = \sqrt { \hat { g } } \hat { \Delta } \rho .
14174.png,d \bar { s } ^ { 2 } = - ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) d \tilde { t } ^ { 2 } + ( \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } - a ^ { 2 } ) ^ { - 1 } d x ^ { 2 }
62420.png,"E _ { - } ^ { ( m ) } = \lambda + { \frac { 3 } { 2 } } + 2 m , \qquad m = 0 , 1 , 2 , \ldots ."
22295.png,r _ { E } = r _ { S } \frac { \Lambda ^ { 2 } } { \Lambda ^ { 2 } - E ^ { 2 } }
100706.png,"\psi ( q , t ) = \int K [ H , \rho ] ( q t ; q _ { 0 } t _ { 0 } ) \psi ( q _ { 0 } , t _ { 0 } ) \rho ( q _ { 0 } ) d ^ { n } q _ { 0 }"
4154.png,"\psi ^ { a } = - i \epsilon _ { a } \psi ^ { \hat { a } } = P _ { - \epsilon _ { a } } ^ { a } P _ { - \epsilon _ { b } } ^ { b } P _ { - \epsilon _ { c } } ^ { c } P _ { - \epsilon _ { d } } ^ { d } \chi , \qquad \psi ^ { i } = 0 \qquad \{ i \ne a , \hat { a } \}"
98124.png,{ \mathcal { B } } _ { i } = ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { r } _ { i } } { r ^ { 2 } } - \beta ^ { \prime } \sin \phi \sin \theta \frac { \hat { \theta } _ { i } } { r } - 2 \beta ^ { \prime } \sin \theta \cos \theta ( \cos \phi - 1 ) \frac { \hat { \phi } _ { i } } { r }
66449.png,\Delta _ { y } ( e ^ { \frac { p + 1 } { 2 } \Omega ( y ) } ) = \frac { ( p + 1 ) ( p - 7 ) } { 4 ( 3 - p ) }
88646.png,"\Lambda = \frac { M c } { \hbar } ,"
61132.png,"S ^ { n } \left( T \right) = - \frac { m \omega \sin \left( \theta \right) } 4 \left[ e ^ { i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { * 2 } + e ^ { - i \left( 2 n + 1 \right) \theta } A _ { n } ^ { 2 } \right] ,"
66385.png,l = - \int d ^ { 2 } x \; ( \pi { \bf x } ^ { 2 } \tau + { \frac { 1 } { \beta } } \; { \bf x } \cdot { \bf E } B )
91654.png,r _ { \mathrm { e m } } ( z ) \propto \int _ { 0 } ^ { z } d _ { H } ( z ) d z \propto \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + z } } \right)
69825.png,T ( z ) U ( w ) = \frac { k ^ { 2 } / 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } U ( w ) + \frac { 1 } { z - w } \partial _ { w } U ( w ) - \frac { k \bar { \beta } k } { z - w } \frac { 1 } { z } U ( w ) + \textrm { r e g u l a r t e r m } .
98067.png,d e t ( - K _ { i k } ) = d e t ( - D _ { 0 } ^ { 2 } ) \widetilde { d e t } ( - P _ { i m } K _ { m n } ^ { \prime } P _ { n k } ) .
25843.png,\begin{array} { r c l } { C _ { i j } } & { = } & { { Y ^ { k } } _ { i } \bullet C _ { k l } { Y ^ { l } } _ { j } } \end{array}
14968.png,"T _ { a } ( z ) = \frac { \alpha _ { a } ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } \beta _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } { ( z - \beta _ { a } ) - w _ { a } ( z - \alpha _ { a } ) } \ ,"
65151.png,"d s ^ { 2 } = - a ( r ) d t ^ { 2 } + b ( r ) d r ^ { 2 } + c ( r ) d \phi ^ { 2 } \, ."
17108.png,"\partial _ { \gamma } \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \alpha } A _ { \, \ \gamma } ^ { a } ) } } = C _ { \ a c } ^ { b } \, A _ { \, \ \beta } ^ { c } \, { \frac { \partial { \cal L } } { \partial ( \partial _ { \beta } A _ { \, \ \alpha } ^ { b } ) } } \ ."
99876.png,"\sum _ { \mu , \nu \in { \cal R } } ( \mu \cdot \nu ) \ell _ { \mu } ^ { j - 1 } \ell _ { \nu } ^ { k } \psi \equiv F _ { k , j } \psi , \qquad \psi : \ \mathrm { C o x e t e r ~ i n v a r i a n t } ."
55275.png,\hat { H } = \frac { g ^ { 2 } } { 2 }
90736.png,"H _ { I } ( t ) = e ^ { i H _ { 0 } t } H _ { I } e ^ { - i H _ { 0 } t } ,"
69437.png,"\rho ( \delta ) = \delta ^ { 3 l - 3 } \rho _ { 1 } ( \delta ) \rho _ { 2 } ( \delta ) ,"
70357.png,"1 = \operatorname* { l i m } _ { m _ { \pi } ^ { 2 } , \, q ^ { 2 } \rightarrow 0 } ( \frac { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { m _ { \pi } ^ { 2 } - q ^ { 2 } } ) = 0 \quad ,"
85675.png,S ^ { - 1 } ( g ) D ^ { \nu } S ( g ) [ l _ { \pm } ( g ) ] _ { \nu } { } ^ { \mu } = D ^ { \mu } .
13242.png,"K ^ { \prime } \, = \, K _ { 1 2 } ^ { \prime } \, ( G _ { 3 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 2 3 } ^ { \prime } \, ( G _ { 1 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 3 1 } ^ { \prime } \, ( G _ { 2 } ^ { 0 } ) ^ { - 1 } \, + \, K _ { 1 2 3 } ^ { \prime } \, ,"
66800.png,"( \partial _ { x _ { \perp } } ^ { 2 } + \partial _ { w } ^ { 2 } ) H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) + H _ { A } ( x _ { \perp } ) \partial _ { z _ { a } } ^ { 2 } H _ { B } ( x _ { \perp } , w , z _ { a } ) = q _ { B } \delta ( x _ { \perp } , x _ { \perp 0 } ) \delta ( w , w _ { 0 } ) \delta ( z _ { a } , z _ { a 0 } ) ,"
70829.png,"{ \cal L } = \partial _ { [ i } { \phi ^ { a } } \partial _ { j ] } { \phi ^ { b } } \partial ^ { [ i } { \phi _ { a } } \partial ^ { j ] } { \phi _ { b } } + ( 1 - | \phi | ^ { 2 } ) ^ { 2 } | \phi | ^ { 2 } ,"
32469.png,W _ { \nu } : = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \rho \sigma \mu \nu } P ^ { \rho } M ^ { \sigma \mu } .
82794.png,"\Xi \left( x _ { 2 n } , p _ { 2 n } \right) = \left( \prod _ { e > 0 } 2 ^ { d } \right) \exp \left( - x _ { e } a x _ { e } - p _ { e } \frac { 1 } { a \theta ^ { 2 } } p _ { e } \right) ,"
34976.png,"\delta _ { V } ^ { 1 } ( x _ { 1 } ^ { j } ( \xi , \eta ) ) = \sum _ { k } { \cal D } ( A _ { 2 } + \xi _ { 1 } C _ { 2 } , ( \tilde { D } _ { 2 } - \tilde { C } _ { 2 } \xi _ { 1 } ) ^ { - 1 } ) _ { k } ^ { i } \Delta ( x _ { 1 } ^ { k } ( \xi , \eta ) ) ."
29144.png,x ^ { 2 } { \cal N } u _ { j } ^ { ' ^ { \prime } } + 2 ( \mu - x { \cal P } ) u _ { j } ^ { ' } + \frac { 1 } { 2 } ( f _ { j + 1 } - f _ { j } ) u _ { j } = 0 \ .
34709.png,D = - { \frac { 1 } { \alpha } } k _ { z } ^ { 2 } \left( \omega ^ { 2 } - k ^ { 2 } \right) ^ { 2 } .
36442.png,"d s ^ { 2 } = r ^ { 2 } \Bigl \{ \frac { 1 } { z ^ { 2 } } ( d z ^ { 2 } + \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } d x _ { i } ^ { 2 } ) + d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \ d \Omega _ { ( 4 ) } \Bigr \} \, ."
67764.png,"\left\langle \phi ( x ) \phi ( y ) \right\rangle = - \frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } \, \ln \mu ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } \ ,"
1473.png,"K _ { 0 } = { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 4 } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { i } d x ^ { j } - { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { i } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { j } + { \frac { x _ { 0 } ^ { d - 5 } x ^ { j } } { ( x _ { 0 } ^ { 2 } + { \bf x } ^ { 2 } ) ^ { d - 2 } } } d x ^ { 0 } d x ^ { i } ,"
97892.png,Q = \alpha / \sqrt { 1 - \alpha ^ { 2 } } \ .
43096.png,\gamma ( t ) = \frac { 1 } { M _ { o } } \frac { d \Gamma _ { I } } { d t }
20335.png,S _ { \mathrm { C F T } } \to S _ { \mathrm { C F T } } + \int d ^ { d } x \; \phi \Phi ( \phi ) .
62422.png,D T \overline { { D T } } = \delta ( x ) T _ { v } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } T ( y ) \partial ^ { \mu } T ( y ) \delta ( x )
62513.png,"\frac { d T } { d s } \left| _ { P _ { 0 } } = 0 \right. \ \ \ \mathrm { w h i c h \ \ i m p l i e s } \ \ \, f r a c { c _ { 1 } ^ { 2 } } { e ^ { \lambda T _ { 0 } } } + c _ { 2 } ^ { 2 } + c _ { 3 } ^ { 2 } = 1"
6539.png,{ \cal F } _ { a } = \nabla \cdot A _ { a } + \frac { i } { \sqrt { 2 } } \xi g ( \hat { \Phi } ^ { \dagger } T _ { a } \Phi - \Phi ^ { \dagger } T _ { a } \hat { \Phi } ) .
58122.png,\gamma _ { \xi } ( X ) = \gamma _ { \xi } ^ { ( 0 ) } ( X ) + \gamma _ { \xi } ^ { ( \beta ) } ( X )
14974.png,"e ^ { - 2 \phi } = e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } ( 1 - \frac { 2 \tilde { \rho } } { r ^ { \ast } } ) ~ ~ ,"
6029.png,"\int \, 2 \, R [ g ] \, \sqrt { - g } \, d ^ { D } x"
56035.png,"h _ { a b } d x ^ { a } d x ^ { b } = - N _ { \cal B } ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( d x ^ { i } + N ^ { i } d t ) ( d x ^ { j } + N ^ { j } d t ) ,"
91305.png,"\phi _ { 1 , k } ( z ) = { \frac { A _ { 1 } ^ { \dagger } ( z ) } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } } \ \left[ { \frac { \exp ( i k z ) } { \sqrt { 2 \pi } } } \right]"
39924.png,"\tau \rightarrow \frac { a \tau + b } { c \tau + d } \qquad \textrm { w i t h } \qquad a , b , c , d \in Z \, , \quad a d - b c = 1"
95010.png,H _ { 1 } = \frac { 1 } { 2 \gamma } \int ( \frac { 1 } { 3 } p ^ { 3 } ( x ) + ( p ^ { \prime } ( x ) ) ^ { 2 } ) d x
91957.png,"S _ { F , \Lambda } = \int d ^ { 4 } x \left( \frac { 1 } { 4 g ^ { 2 } } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } + a \Lambda _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { ~ ~ * } F ^ { \nu \mu } \right)"
55665.png,"\psi _ { S } ( x , t ; \alpha , \beta , \theta , X ) = \frac { \cos ( \alpha ) } { \lambda } \frac { \exp \left[ i \theta + i m \sin ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) x - \sinh ( \beta ) t ) \right] } { \cosh \left[ m \cos ( \alpha ) ( \cosh ( \beta ) ( x - X ) - \sinh ( \beta ) t ) \right] } ."
45292.png,"E ^ { A } \, = \, d z ^ { M } { { E _ { M } } ^ { A } } ,"
22674.png,L = { \bf P } _ { m } \partial _ { 0 } X ^ { m } + \bar { S } _ { \alpha } \rho ^ { 0 } \partial _ { 0 } S _ { \alpha } + b \dot { c } - H \ .
6111.png,\delta S _ { T } = T \int _ { { \cal M } _ { 2 } } i _ { \delta } d { \cal F } ^ { ( 2 ) } .
46334.png,\Psi = \exp \left( i l \varphi \right) R \left( \rho \right) .
55533.png,\partial _ { t } \left[ ( \rho + p ) ( A - \omega a ^ { 3 } ) a ^ { 2 } \right] = 0 .
36630.png,T _ { a _ { 1 } } T _ { a _ { 2 } } \ldots T _ { a _ { r - 2 } } T _ { a _ { r - 1 } } T _ { a _ { r } }
53846.png,\lambda \equiv 4 y _ { 0 } [ 2 ( d - 3 ) y _ { 0 } ^ { 2 } + ( ( d - 2 - x ) y _ { 1 } + ( 1 - x ) y _ { 2 } ) y _ { 0 } - ( 1 - x ) y _ { 1 } ^ { 2 } ]
67784.png,\gamma _ { 2 } ( \psi ; r ) \equiv \frac 1 2 ( ^ { 0 } \psi _ { 1 } ) ^ { 2 } + ^ { 0 } \psi _ { 1 } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \cos [ n ( r - r _ { n } ) ] ^ { B } \Psi _ { n } .
44169.png,\alpha _ { p a r } ^ { 6 } + 5 \alpha _ { p a r } ^ { 4 } - 5 \alpha _ { p a r } ^ { 2 } + 1 = 0 .
30608.png,"O ^ { T } T O = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , ~ O ^ { T } Q O = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right) ."
73116.png,"J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \left\{ \begin{array} { l l } { J _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus \left( J - \frac { 1 } { 2 } \right) _ { s u ( 2 ) } \oplus ( J - 1 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } & { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } \geq 1 \, ; } \\ { ( \frac { 1 } { 2 } ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } + ( 0 ) _ { s u ( 2 ) } \, , } & { J _ { o s p ( 2 , 2 ) } = \frac { 1 } { 2 } \, . } \end{array} \right."
27334.png,\bar { T } = T _ { \bar { z } \bar { z } } = \frac { 1 } { 4 } ( T ^ { 1 1 } - T ^ { 2 2 } + 2 i T ^ { 1 2 } )
72259.png,{ \bf 1 } = \Pi _ { + } P _ { + } + \Pi _ { + } P _ { - } + \Pi _ { - } P _ { + } + \Pi _ { - } P _ { - }
56244.png,h [ A _ { i } ] = h [ B _ { j } ] = h [ C _ { \ell } ] = \frac { 1 } { 3 }
38512.png,"\omega = * \omega _ { ( 4 ) } = \sum _ { j } X _ { j } \, * \omega _ { ( 4 ) j } = \sum _ { j } X _ { j } \, \omega _ { j }"
17019.png,"\bar { \phi } ( x ) \ = \ { \frac { \delta W [ J ] } { \delta J ( x ) } } \,"
42289.png,A ( m ) = \frac { ( D - 1 ) } { 8 } ( \frac { m ^ { 3 } } { 2 } - m ^ { 2 } + 2 m ) .
44272.png,Z ^ { \prime } ( \tau ) = Z ( \tau ) \Lambda ( \tau )
83786.png,\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \left( - \frac { 1 } { 2 \pi } p ^ { + } \partial _ { \sigma } X ^ { - } + { \cal P } ^ { I } \partial _ { \sigma } X ^ { I } + \frac { i } { 2 } \psi _ { + } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { + } ^ { A } + \frac { i } { 2 } \psi _ { - } ^ { A } \partial _ { \sigma } \psi _ { - } ^ { A } \right) = 0 ~ .
83402.png,\Delta _ { r r } ( k ) = \bigl ( 1 { + } 2 n ( k ^ { 0 } ) \bigr ) \bigl ( \Delta _ { r a } ( k ) - \Delta _ { a r } ( k ) \bigr )
93318.png,"G ( t - t ^ { \prime } , \tau ) = \frac { 1 } { a ^ { D } } \int _ { 1 / \Lambda ^ { 2 } } ^ { \infty } d s \frac { e ^ { - \frac { t - t ^ { \prime } } { 4 s } } } { ( 4 \pi s ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \phi _ { r } ( \tau ) | C ( r ) | ^ { 2 } e ^ { - \frac { s } { a ^ { 2 } } ( r ^ { 2 } + \rho _ { D } ^ { 2 } ) } d r \, ,"
66054.png,"X _ { \alpha } . { \bf d i v _ { \perp } } U _ { \perp } = C _ { \alpha } { \bf d i v _ { \perp } } U _ { \perp } + ( n - 1 ) / 2 \, d \Theta ( X _ { \alpha } , U _ { \perp } )"
49445.png,G _ { \mu \nu } - \frac 3 { l ^ { 2 } } g _ { \mu \nu } = 8 \pi G \mathcal { T } _ { \mu \nu }
25033.png,\Delta x ^ { \mu } = \sum _ { i } \Theta ^ { \mu \nu } k _ { i \nu } = \Theta ^ { \mu \nu } k _ { \nu } .
90384.png,D _ { s } ( P ) ( \Delta \exp ( U ) ) : = \sum _ { m = 0 } ^ { s } ( D _ { m } ( P ) \Delta ) ( D _ { s - m } ( P ) \exp ( U ) ) C _ { s } ^ { m }
6748.png,"z _ { 1 } ^ { \prime } = ( 1 - i t ) z _ { 1 } , \ \ z _ { 2 } ^ { \prime } = ( 1 - i \frac { t } { 2 } ) z _ { 2 } , \ \ z _ { 3 } ^ { \prime } = ( 1 + i \frac { t } { 2 } ) z _ { 3 } ,"
50133.png,"J = \left\{ \begin{array} { c } { R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ s = ~ i n t e g e r } } \\ { { \cal K } R ( e _ { x } , \pi ) \Theta , \mathrm { ~ f o r ~ ~ s = ~ s e m i - i n t e g e r } } \end{array} \right."
7119.png,"\left[ \kappa \frac { \partial } { \partial \kappa } + \beta ( g ) \frac { \partial } { \partial g } + \frac { 1 } { 2 } \sum _ { A } \gamma _ { \Phi ^ { A } } ( g ) n _ { A } \right] \Gamma _ { R } ( p , \kappa , g ) = 0 ."
38869.png,\qquad - \quad \partial _ { x } \Bigl ( [ u ^ { - 1 } \delta u ] ( x ) \; [ \delta v v ^ { - 1 } ] ( \ell - x ) \Bigr ) \; \biggr ) \quad .
39731.png,\begin{array} { r c l } { \hat { Q } } & { = } & { S _ { + } \hat { C } ^ { + } + S _ { - } \hat { C } ^ { - } + A _ { 1 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 2 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { - } \hat { C } ^ { - } \hat { C } ^ { 3 } + A _ { 3 } ( \hat { S } _ { 3 } ) \hat { \bar { C } } _ { + } \hat { C } ^ { + } \hat { C } ^ { 3 } } \end{array}
11394.png,W ^ { 2 } ( x ) + \frac { d W ( x ) } { d x } = q ^ { 2 } W ^ { 2 } ( q x ) - q \frac { d W ( q x ) } { d x } + \frac { 2 R ( f ( a ) ) } { a ^ { 2 } } .
80260.png,a _ { D } \equiv \frac { \partial { \cal F } } { \partial a } .
33144.png,"\Biggl [ \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \tau ^ { 2 } } - \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \sigma ^ { 2 } } \Biggr ] X ^ { i } ( \sigma , \tau ) = 0 ."
25677.png,\displaystyle Z _ { \scriptscriptstyle C P I } ^ { \scriptscriptstyle B F V } = \int { \cal D } \Lambda _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \xi ^ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \bar { \Gamma } _ { \scriptscriptstyle A } { \cal D } \Gamma ^ { \scriptscriptstyle A } e ^ { i \int d ^ { 4 } x \widetilde { \cal L } ^ { \scriptscriptstyle B F V } }
67284.png,"c _ { A _ { 1 } , A _ { 2 } , . . . A _ { N } } ( t ) \, = \, < \, \Theta _ { A _ { 1 } } ^ { ( 0 ) } , . . . . , \, \Theta _ { A _ { N } } ^ { ( 0 ) } \, \exp \left[ \, \sum _ { A } \, t _ { A } \, \int \, \Theta _ { A } ^ { ( 2 ) } \, \right] \, >"
73735.png,"\rho _ { L } ( q ) = \frac { 1 } { q ^ { L - 1 } } \left[ \ 1 + \sum _ { 1 \leq i < j \leq L } ( q - 1 ) ^ { j - i } B _ { i j } \ + \ \sum _ { 1 \leq i < j < k < l \leq L } ( q - 1 ) ^ { j - i + l - k } \ B _ { i , j , k , l } ^ { ( 2 ) } + \cdots \right] \,"
31295.png,k T _ { H } = \frac { \hbar c ^ { 3 } } { 8 \pi G } \frac { \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } } { 2 M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G + 2 M \sqrt { M ^ { 2 } - n ^ { 2 } e ^ { 2 } / G } }
88262.png,"\mathrm { a n d } \; \; \; \; \; \; \; \; \; \{ \psi ( { \bf x } ) , \psi ^ { \dagger } ( { \bf y } ) \} = \delta ( { \bf x - y } ) ."
29948.png,{ \cal Q H } ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) = N ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) \oplus T ( { \bf C P } ( { \cal H } ) ) .
45074.png,"( D _ { 1 ^ { N } } ) _ { \pi , \sigma } = ( - ) ^ { I ( \pi ) } \delta _ { \pi , \sigma } \, ,"
81973.png,i B _ { i } = \epsilon _ { i } ^ { ~ j k } D _ { j } D _ { k } + \frac { 1 } { r } D _ { i } ~ .
22593.png,"\cos \theta = \frac { \dot { \chi } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, , \, \, \, \sin \theta = \frac { \dot { \varphi } \, e ^ { - \frac { \alpha \chi } { 2 } } } { \sqrt { \dot { \chi } ^ { 2 } + \dot { \varphi } ^ { 2 } \, e ^ { - \alpha \chi } } } \, ."
60447.png,\kappa ( u ) = \kappa ( \lambda - u )
44609.png,"{ \bf e } _ { - } \equiv \frac { { \bf p } _ { 1 } } { 2 c } + \frac { 1 } { 2 c } ( { \bf p } { \bf e } _ { + } + { \bf p _ { + } } { \bf e } _ { 1 } - 2 c \epsilon ) { \bf e } _ { + } ,"
10963.png,"\left( \partial ^ { \kappa } h _ { \kappa } ^ { \lambda } - \partial ^ { \lambda } h _ { \kappa } ^ { \kappa } \right) = \frac { 1 } { M ^ { 2 } } \partial _ { \eta } \Theta ^ { \eta \lambda } \,"
5595.png,\chi _ { k } ^ { \prime \prime } + \left( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } a ^ { 2 } - \frac { S ^ { \prime \prime } } S \right) \chi _ { k } = 0 .
27677.png,\prod _ { \mathrm p l a q u e t t e } e ^ { { \mathrm i } A _ { n m } } = e ^ { { \mathrm i } \Phi / \Phi _ { 0 } }
91194.png,"K _ { s u b } ( t ) = \frac { - V } { 2 ( 4 \pi t ) ^ { \frac { m - 1 } 2 } } \left( e ^ { ( S ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) \, t } \mathrm { e r f c } ( S \sqrt t ) \right) \, ."
20876.png,S _ { b } ^ { ( 2 ) } = { \frac { 1 } { 4 \pi } } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi \alpha } d \sigma \Big [ { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 1 } { z _ { 0 } ^ { 2 } } } ( \partial x _ { 4 } ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } + { \frac { 3 ( z ^ { ( 1 ) } ) ^ { 2 } } { z _ { 0 } ^ { 4 } } } ( \dot { z _ { 0 } } ^ { 2 } + \dot { r } _ { 0 } ^ { 2 } )
23181.png,X ^ { \mu } ( z ) = \hat { x } ^ { \mu } - i \hat { p } ^ { \mu } \log z + i \sum _ { n \neq 0 } \frac { \hat { \alpha } ^ { \mu } } { n } z ^ { - n }
7802.png,x _ { 0 } ^ { 2 } = x _ { 1 } ^ { 2 } + x _ { 2 } ^ { 2 } + x _ { 3 } ^ { 2 } + l ^ { 2 } .
14364.png,"\Lambda _ { 4 } = f ^ { \prime } f | _ { x _ { L } ^ { 5 } } ^ { x _ { R } ^ { 5 } } + \langle \Lambda _ { 4 } ( x ^ { 5 } ) \rangle \; ,"
25277.png,"6 \left( { \frac { A ^ { \prime } } { A } } \right) ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \phi ^ { 2 } - V ( \phi ) + 6 { \frac { H ^ { 2 } } { A ^ { 2 } } } \ ,"
57082.png,"\vartheta ( t ) = \frac { 1 } { t ^ { 1 / 2 } } \, \vartheta ( 1 / t ) \quad ."
102015.png,M = \bar { E } = - { \frac { \partial \ln Z ( \beta ) } { \partial \beta } } = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi } } \beta = { \frac { E _ { P } ^ { 2 } } { 8 \pi T } }
4184.png,"d \psi _ { a } ( \iota _ { * } ( x ) ) = 0 , \qquad a = 1 , \ldots , m - n ."
30282.png,"G _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; J _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) = \hat { G } _ { \alpha _ { 1 } \ldots \alpha _ { n } } ( p _ { 1 } , \ldots , p _ { n } ) \; \prod _ { i = 1 } ^ { n } \; \hat { J } _ { \alpha _ { i } } ^ { i } ( p _ { i } ) \ \ \ \ \ ."
50096.png,"S = \int d z d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } \phi \partial _ { b } \phi - { \frac { 1 } { 2 } } \mu ^ { 2 } \phi ^ { 2 } \right) \; ,"
10113.png,\frac { S O ( 6 ) \otimes S O ( 5 ) } { Z _ { 2 } \otimes Z _ { 2 } } = S U _ { C } ( 3 ) \otimes U _ { B - L } ( 1 ) \otimes U _ { R } ( 1 ) \otimes S U _ { L } ( 2 )
80582.png,"| 0 \rangle _ { - 1 } = c ( 0 ) e ^ { - \phi ( 0 ) } | 0 \rangle ,"
21310.png,\delta \psi _ { \mu } = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi G _ { N } } } } \hat { \nabla } _ { \mu } \epsilon = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 \pi G _ { N } } } } [ \nabla _ { \mu } - { \frac { \sqrt { G _ { N } } } { 4 } } F _ { \nu \rho } \gamma ^ { \nu } \gamma ^ { \rho } \gamma _ { \mu } ] \epsilon .
47863.png,"^ { \ast } \Lambda _ { \theta \beta } = \frac { 8 D M ^ { 2 } } { 3 e ^ { 2 } } \partial _ { \theta } T ^ { ( \theta \mu \nu ) } ,"
39817.png,"S _ { \mathrm { m } } = \int d ^ { 4 } x \overline { { \psi } } ^ { i I } i \gamma ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } \delta ^ { I J } - i g A _ { \mu } ^ { a } T ^ { a I J } ) \psi ^ { i J } \; ,"
96613.png,"{ \bf \Omega } = \frac { ( p , \partial _ { \varphi } n ) } { ( p , n ) } d \varphi \, ,"
50557.png,"V = \frac { e ^ { - \Delta ( S + \bar { S } ) - \sigma ^ { 2 } \Delta ^ { 2 } / 2 } } { S + \bar { S } } e ^ { m ^ { 2 } / 2 } [ m ^ { 2 } + g ( S + \bar { S } ) ] ,"
79919.png,"( t _ { u } , \sigma ) \approx ( - 3 0 . 8 , 3 0 ) , ( - 2 0 . 8 , 2 0 ) , ( - 1 0 . 8 , 1 0 ) ."
17169.png,\left( \frac { J ( m \ge 2 ) } { N } \sqrt { N } \left\{ \left( \frac { H ( - 1 / 2 ) } { \sqrt { N } } \right) ^ { 3 } - H ( - 3 / 2 ) \right\} \right) _ { r s } | 0 . = 0
65821.png,"q _ { - } ^ { 0 } ( \tau ) = - \frac { \Omega \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } ( 0 ) } { 2 \pi } \frac { e ^ { \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y - \tau ) ) + e ^ { - \Omega \tau \frac { \vartheta _ { 1 } ^ { \prime } } { \vartheta _ { 1 } } ( \Omega y ) } \vartheta _ { 1 } ( \Omega ( y + \tau ) ) } { \vartheta _ { 1 } ( \Omega \tau ) \vartheta _ { 1 } ( \Omega y ) } ,"
100553.png,"E _ { c } = - \frac { 4 \pi ^ { 2 } \sqrt { 2 g _ { Y M } ^ { 2 } N } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } L } ,"
97421.png,"\left\langle \delta \phi _ { A } ( x ) , { \frac { \delta } { \delta \phi _ { B } ( y ) } } \right\rangle = \delta _ { A B } \delta ( x , y ) ,"
39711.png,"\begin{array} { c c c } { \hat { u } \cdot \vec { x } _ { c } \leq l ~ ~ } & { ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ } & { ~ ~ \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { a } - \vec { x } _ { c } ) = \hat { u } \cdot ( \vec { x } _ { b } - \vec { x } _ { c } ) \geq 0 \, . } \end{array}"
65970.png,"\mathcal { L } _ { m a t t e r } = \frac { i } { 2 } \bar { \lambda } \gamma ^ { M } \widehat { \mathcal { D } } _ { M } \lambda + \left| \widehat { \mathcal { D } } _ { M } A \right| ^ { 2 } \, ,"
87926.png,\frac 1 m \left( \sigma { \frac { \beta } { \beta _ { H } } } - a _ { s u r f } \left( \beta \beta _ { H } ^ { - 1 } \right) \right) - { \frac { \beta } { m } } \left( { \frac { \partial W _ { Q } } { \partial \beta } } \right) _ { m } ~ ~ ~ .
14671.png,"\Phi _ { 1 } ^ { G } = x _ { 0 } - \kappa \tau , \quad \, \Phi _ { 2 } ^ { G } = \chi , \quad \, \Phi _ { 3 } ^ { G } = e - \frac { \kappa } { p _ { 0 } } , \quad \, \Phi _ { 4 \nu } ^ { G } = b _ { \nu } , \quad \, \Phi _ { 5 } ^ { G } = \xi _ { 0 } ,"
35697.png,"\left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } = \left( \frac { \partial } { \partial u } \right) ^ { n _ { 1 } } \left( \frac { \partial } { \partial \bar { u } } \right) ^ { n _ { 2 } } a _ { \mu } ^ { m _ { 1 } } \bar { a } _ { \mu } ^ { m _ { 2 } } ,"
79795.png,"\{ y ^ { a } ( { \bf x } ) , p _ { b } ^ { n } ( { \bf y } ) \} _ { P B } = \delta _ { b } ^ { a } \delta ( { \bf x } - { \bf y } )"
33327.png,"H _ { k } = T r { ~ } \Lambda _ { n } ^ { \frac { k } { n } } , { ~ } { ~ ~ ~ ~ } k \neq l n ,"
96742.png,"\eta ^ { 2 } - 1 + \frac { \gamma ^ { 2 } \hbar } { \pi } = 0 , ~ ~ ~ ~ ~ \mathrm { o r } ~ ~ ~ ~ ~ \eta = \pm \sqrt { 1 - \frac { \hbar \gamma ^ { 2 } } { \pi } } ."
4076.png,a _ { n } ( l ) = e ^ { \phi _ { n } ( l ) / 2 - \phi _ { n - 1 } ( l ) / 2 } .
72152.png,"S \left( G , B \right) = \int T r \left( B H \right)"
90471.png,q ( \lambda ) = 2 \rho \int \frac { d \Omega } { 4 \pi } \lambda \epsilon _ { i j k } x _ { i } \partial _ { j } a _ { k } ^ { \prime }
63357.png,\frac { | \mathbf { k } | ^ { 2 } - \lambda k _ { 0 } ^ { 2 } } { ( k ^ { 2 } + i \varepsilon ) \Omega }
44541.png,"k \left\{ \left( \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } \right) ^ { 2 } - \sum _ { i = 1 } ^ { n } f _ { i } { } ^ { 2 } \right\} = 2 p ,"
90163.png,S _ { \mathrm { S G } } = \int d ^ { 4 } x \left[ \frac 1 2 ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - 2 \zeta \cos \left( 2 \pi g _ { m } \varphi \right) \right] .
71861.png,\left( - t p + \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } + \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \frac { i } { 2 } \frac { \partial } { \partial p } \right) \varphi _ { \nu } = - \nu \varphi _ { \nu }
83923.png,( ( k ^ { ( i ) } + \frac { 1 } { 2 } Q ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 } Q ^ { 2 } ) \zeta _ { \mu } ^ { ( i ) } = ( k ^ { ( i ) } + Q ) _ { \mu } \zeta _ { \mu } ^ { ( i ) } = 0
13462.png,"\left[ T _ { i } , T _ { j } \right] = i f _ { i j k } T _ { k }"
103494.png,"V ( \varphi _ { 0 } ) = - \sum _ { n } \frac { 1 } { n ! } \tilde { \Gamma } ^ { ( n ) } ( 0 , 0 , . . ) ( \varphi _ { 0 } ) ^ { n } ,"
21788.png,"\Pi _ { \mathrm { T } } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ( 0 ) = \frac { 1 } { D - 2 } \, \delta _ { i j } \Pi _ { i j } ^ { \mathrm { P C } } ( 0 ) , \qquad D > 2"
98157.png,"+ i \Theta g _ { m } ^ { 2 } \eta ^ { 2 } s _ { a } ^ { ( c ) } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } y \hat { \Sigma } _ { \mu \nu } ^ { a } ( x ) { \cal D } _ { m } ^ { ( 4 ) } ( x - y ) \tilde { \cal F } _ { \mu \nu } ( y ) \Biggr ] ,"
78637.png,2 ( q _ { 1 } q _ { 2 } ) ^ { 2 } - m ^ { 4 } = \frac { 1 } { 2 } [ ( s - 2 m ^ { 2 } ) ^ { 2 } - 2 m ^ { 4 } ] = : \gamma ( s ) .
96875.png,"a ( x ^ { \perp } , t ) = \left( \frac { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t / 2 m _ { 3 } ) } { \sinh ( \sqrt { 3 \Lambda } t _ { 0 } / 2 m _ { 3 } ) } \right) ^ { \frac { 2 } { 3 } } \left[ 1 + \sqrt { \frac { \Lambda } { 3 } } \coth \! \left( \frac { \sqrt { 3 \Lambda } } { 2 m _ { 3 } } t \right) \frac { x ^ { \perp } } { m _ { 3 } } \right] ,"
2288.png,"V ( \Phi ) = - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } \lambda \Phi ^ { 4 } ,"
42200.png,"\bar { \phi } ( \bar { p } , P ) = \epsilon ( \phi ) \left[ \phi ( \bar { p } , P ) \right] ^ { * }"
31234.png,"h _ { i j } ( x , y ) = h ( x ) \left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 0 } & { \cos ( v ) } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \cos ( v ) } & { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \, \, ."
22950.png,A ( x ) \star B ( x ) = \left[ \exp \left( \frac i 2 \theta _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } ^ { \prime } \right) A ( x ) B ( x ^ { \prime } ) \right] \mid _ { x = x ^ { \prime } } .
83066.png,"R \ \ge \ \operatorname* { l i m i n f } _ { n \to + \infty } \left( \frac K { 2 ^ { k } \ ( 2 n ) ^ { k } } \right) ^ { 1 / ( 2 n ) } \ = \ 1 \ ,"
9105.png,"\omega = \prod _ { i = 0 , 1 , . . , d } \; \; ( \theta ^ { i } + \overrightarrow { \partial } ^ { i } ) , \nonumber"
69340.png,\Psi ^ { \prime } ( x ) = \Psi ( x ) \lambda + G ( x ) \xi
101811.png,m _ { b } \rightarrow \frac { r _ { b } ^ { 6 } - 5 N ^ { 2 } r _ { b } ^ { 4 } + 1 5 N ^ { 4 } r _ { b } ^ { 2 } + 5 N ^ { 6 } } { 1 0 r _ { b } } = \frac { 3 0 6 1 } { 4 0 } N ^ { 5 }
23329.png,"\Psi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { \phi ( r , \theta ) } \\ { \chi ( r , \theta ) } \end{array} \right) e ^ { - i E t } ,"
33555.png,"\mathcal { H } ^ { * } = \mathrm { s p a n } \{ | m \rangle \langle n | ; \quad m , n = 0 , 1 , 2 , . . . \} ."
1328.png,"X _ { 1 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 2 } = { \frac { x _ { 1 4 } } { x _ { 1 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } \; , \quad X _ { 3 } = { \frac { x _ { 3 4 } } { x _ { 3 4 } ^ { 2 } } } - { \frac { x _ { 2 4 } } { x _ { 2 4 } ^ { 2 } } }"
101130.png,"\varepsilon ^ { 0 \mu \nu } \left( \mathbf { \partial } _ { [ \nu } \mathbf { b } _ { \mu ] } - \theta \left\{ \mathbf { b } _ { \mu } , \mathbf { b } _ { \nu } \right\} \right) = 0 ,"
7701.png,"N _ { f } = k _ { \alpha - 1 } + k _ { \alpha + 1 } ,"
28360.png,\mathrm { P r o b } _ { t } ( b | a ) = { \frac { \int _ { X } \parallel a \rightarrow b \wedge x _ { t } \parallel } { \int _ { X } \parallel a \rightarrow 1 \wedge x _ { t } \parallel } } .
7829.png,"\langle { \bf p } \, \vert { \bf x } , t \rangle = \langle { \bf p } \, \vert U ( I , ( { \bf x } , t ) \vert { \bf 0 } , 0 \rangle = e ^ { i { \bf p } \cdot { \bf x } - i \omega _ { m } ( { \bf p } \, ) t } \langle { \bf p } \, \vert { \bf 0 } , 0 \rangle"
17901.png,{ \bf g } = { \frac { 4 \pi } { e } } \sum _ { a = 1 } ^ { n } m _ { a } { \mathrm { \boldmath ~ \beta ~ } } _ { a } ^ { * }
50769.png,( \kappa _ { 0 } F _ { i j } ^ { \alpha } + \frac { 1 } { 2 } g ( \phi ^ { 4 } ) \varepsilon _ { i j k } D _ { k } \phi ^ { \alpha } ) ^ { 2 } \ge 0
79885.png,\frac { 1 } { 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( \frac { d r } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } - ( 1 + H ^ { 2 } r ^ { 2 } ) \left( \left( \frac { d t } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } + c _ { 1 } ^ { 2 } \right) + r ^ { 2 } \left( \left( \frac { d \phi } { d \xi ^ { 1 } } \right) ^ { 2 } + c _ { 2 } ^ { 2 } \right) = 0 .
32656.png,{ \frac { d } { d t } } \ln R = \mathrm { R e } ( P ) + b _ { \scriptscriptstyle R } \left( \frac { 1 } { R } \nabla ^ { 2 } R - ( \nabla S ) ^ { 2 } \right) - { \frac { b _ { \scriptscriptstyle I } } { R ^ { 2 } } } \nabla \cdot ( R ^ { 2 } \nabla S ) ~ ~ ~
15708.png,"{ \cal F } ^ { ( o ) } = - S ( \eta _ { i j } M _ { i } M _ { j } - \delta _ { i j } Q ^ { I } Q ^ { J } ) , \; \; \eta _ { i j } = d i a g ( 1 , - 1 , \dots , - 1 ) ,"
55571.png,"| b _ { + } b _ { + } b _ { + } \rangle = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { 1 } d k _ { 2 } d k _ { 3 } \hspace { 1 m m } \delta ( \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } k _ { i } - P ^ { + } ) f _ { b _ { + } b _ { + } b _ { + } } ( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } ) \frac { 1 } { N ^ { 3 / 2 } } \mathrm { T r } [ b _ { + } ^ { \dagger } ( k _ { 1 } ) b _ { + } ^ { \dagger } ( k _ { 2 } ) b _ { + } ^ { \dagger } ( k _ { 3 } ) ] | 0 \rangle"
40700.png,"\operatorname* { d e t } c _ { A B } = { \frac { 2 \gamma \Phi \Omega ^ { 2 } } { f \, \sqrt { g } } } ."
71207.png,"\kappa = \displaystyle \frac { 2 \Gamma ( h / 2 ) } { \pi \Gamma ( 1 - h / 2 ) } \left( \displaystyle \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \Gamma \left( \displaystyle \frac { 1 } { 2 - h } \right) \Gamma \left( \displaystyle \frac { h } { 4 - 2 h } \right) } \right) ^ { 2 - h } \, ."
14873.png,"\omega _ { 1 } = - i \pi , \quad \omega _ { 3 } \in { \bf R } _ { + } , \quad \tau \equiv { \frac { \omega _ { 3 } } { \omega _ { 1 } } } = i \omega _ { 3 } / \pi , \quad q = e ^ { i \tau \pi } = e ^ { - \omega _ { 3 } }"
70364.png,"\theta _ { \mu \nu } - \theta _ { \nu \mu } = - \frac { \mathrm { i } } 4 \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \{ \gamma _ { \alpha } , \sigma _ { \mu \nu } \} \psi ) = \frac 1 2 \varepsilon _ { \mu \nu \alpha \lambda } \partial _ { \alpha } ( \psi ^ { + } \gamma _ { \lambda } \gamma _ { 5 } \psi ) ."
96956.png,\omega _ { + } ( e _ { n } \otimes f ) = - i e ^ { ( n + 2 ) h } \sqrt { 1 - e ^ { - 2 n h } } e _ { n - 1 } \otimes e ^ { i \phi } e ^ { - 2 i h \frac { d } { d \phi } } f .
14638.png,\Omega _ { 2 } = \hat { R } _ { M N P Q } \hat { R } ^ { M N P Q } - 4 \hat { R } _ { M N } \hat { R } ^ { M N } + \hat { R } ^ { 2 } \stackrel { \mathrm { 4 D } } { = } \frac { 1 } { 4 } \hat { R } _ { M N } ^ { \ \ \ \ A B } \hat { R } _ { P Q } ^ { \ \ \ \ C D } \eta ^ { M N P Q } \eta _ { A B C D } .
76058.png,\mathrm { t r } \: ( F _ { \mu \nu } ^ { 2 } + \mathrm { H i g g s \: t e r m s } ) \: \: \ge \mathrm { t r } \: ( F _ { \mu \nu } \: ^ { \star } F _ { \mu \nu } )
101643.png,"x ^ { 0 } = \frac 1 { y ^ { 0 } + y ^ { - 1 } } , \qquad x ^ { i } = x ^ { 0 } y ^ { i } \quad ( i = 1 , 2 , 3 ) ,"
39366.png,"\times P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { b } \right) P _ { n } ^ { ( \mid k + \beta _ { 0 } \mid , \mid k + \beta _ { 0 } \mid ) } \left( \cos \theta _ { a } \right) ."
102534.png,"\theta \approx 0 \; \; , \; \; \bar { \theta } \approx 0"
1016.png,"\dot { \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } } + ( \ln ( [ i ] [ i - 1 ] ) ^ { \prime \prime } + ( ( \ln { \frac { [ i ] } { [ i - 1 ] } } ^ { \prime } ) ^ { 2 } = 2 ( \bar { \alpha } _ { i - 1 , i } + \bar { \alpha } _ { i , i - 1 } - \bar { \alpha } _ { i - 1 } \bar { \alpha } _ { i } )"
5230.png,{ \bf L } ^ { \mu \nu } = \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \nu } } - \frac { \partial q ^ { i } } { \partial z ^ { \nu } } \frac { \partial p _ { i } } { \partial z ^ { \mu } } \ .
22657.png,"S = A \lambda + B \chi \, , \qquad \, S ^ { \dagger } = A ^ { \dagger } \lambda ^ { \dagger } + B ^ { \dagger } \chi ^ { \dagger } \, ,"
39228.png,\frac { d ^ { 2 } \Sigma } { d \sigma ^ { 2 } } + \left( { \omega } ^ { 2 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { \cosh ^ { 2 } \sigma } \right) \Sigma = 0
86957.png,"\langle W ^ { 1 } ( x , \theta _ { 2 , 3 , 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , 1 ) \bar { W } _ { 4 } ( y , \zeta _ { 4 } , \bar { \zeta } ^ { 1 , 2 , 3 } , 2 ) \rangle"
91371.png,"2 G ^ { i j i ^ { \prime } j ^ { \prime } } = ( h ^ { i i ^ { \prime } } h ^ { j j ^ { \prime } } + h ^ { i j ^ { \prime } } h ^ { j i ^ { \prime } } - \frac { 2 } { D } h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ) + C ~ h ^ { i j } h ^ { i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ,"
76689.png,"\tilde { \lambda } \int d t \, \cosh X ^ { 0 } ( t ) ,"
44381.png,"\nabla _ { x } ^ { 2 } N ( x , y ) = \nabla _ { y } ^ { 2 } N ( x , y ) = \delta ( x - y ) ."
872.png,\tilde { R } _ { \xi } ^ { + } = \operatorname* { l i m } _ { q \to 1 } \left[ \frac { \alpha ( 2 - \alpha ) ( 1 - \alpha ) \mathcal { A } _ { f } } { ( q - 1 ) } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { 0 } ^ { + } .
74062.png,1 = \frac { i \pi } { 2 } ( a _ { D } \frac { \partial a } { \partial u } - a \frac { \partial a _ { D } } { \partial u } ) \quad \Rightarrow \quad \frac { d u } { d z } = \frac { i \pi } { 2 } ( a _ { D } a ^ { \prime } - a a _ { D } ^ { \prime } ) .
74604.png,"S = \frac { 1 } { 2 } \int _ { - \pi } ^ { \pi } \int _ { t _ { 1 } } ^ { t _ { 2 } } d x d t [ ( \partial _ { t } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } - ( \partial _ { x } \phi _ { i } ( x , t ) ) ^ { 2 } + F _ { i j } \partial _ { t } \phi _ { i } ( x , t ) \partial _ { x } \phi _ { j } ( x , t ) ] ,"
11145.png,"\left( \prod _ { j = 1 } ^ { N } m _ { j } ^ { 2 } \right) \; \sum _ { l = 1 } ^ { N } \frac { F _ { l } ^ { ( N ) } } { m _ { l } ^ { 2 } } = \Lambda ^ { ( N ) } ,"
92135.png,"\left\{ \psi ^ { a \pm } ( \sigma , \tau ) , \psi ^ { b \pm } ( { \sigma } ^ { \prime } , \tau ) \right\} = \eta ^ { a b } \delta ( \sigma - { \sigma } ^ { \prime } )"
14843.png,"F _ { t r } = Q e ^ { 2 \sigma } \sqrt { - g } ,"
79.png,"\lambda _ { + } = \frac { 1 + i \omega } { 2 } , \quad \lambda _ { - } = \frac { 1 - i \omega } { 2 }"
56531.png,"\begin{array} { l r c l } { \pm e _ { i } \pm e _ { j } } & { ( 6 0 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { i \neq j \; \mathrm { a n d } \; i , j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } \\ { 1 / 2 ( \pm e _ { 1 } \pm e _ { 2 } \pm e _ { 3 } \pm e _ { 4 } \pm e _ { 5 } \pm e _ { 6 } \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } ) } & { ( 6 4 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { \mathrm { o d d ~ n u m b e r ~ o f ~ m i n u s ~ s i g n s ~ f o r ~ e _ { 1 } ~ t o ~ e _ { 6 } ~ } } \\ { \pm \sqrt { 2 } e _ { 7 } } & { ( 2 ) } & { } & { } \\ { ( 0 , 0 , 0 , 0 ) _ { i } } & { ( 7 ) } & { \mathrm { w i t h } } & { i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } \end{array}"
101315.png,"A _ { 0 } \left( \overrightarrow { \eta } ( \overrightarrow { X } , t ) , t \right) = \hat { A } _ { 0 } ( \overrightarrow { X } , t ) - \frac { e \theta } { 2 ( 1 + e \theta \widehat { B } ) } \widehat { A } _ { l } ( \overrightarrow { X } , t ) \varepsilon _ { k j } \partial _ { t } \widehat { A } _ { j } ( \overrightarrow { X } , t ) e _ { k l } ( \overrightarrow { X } , t ) \, ,"
11150.png,"S _ { - } ( \eta ) = \left( \begin{array} { l l l l } { \cosh \eta } & { \sinh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { \sinh \eta } & { \cosh \eta } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \cosh \eta } & { - \sinh \eta } \\ { 0 } & { 0 } & { - \sinh \eta } & { \cosh \eta } \end{array} \right) ,"
48336.png,\log \Delta = - \frac { 8 \pi \mu } { g } + 2 \log 2 - \frac 1 2 \log 3 + O \left( \frac { g } { \mu } \right)
45233.png,"x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ."
100145.png,"\begin{array} { r c l } { { \cal A } ( r , \omega ; \omega _ { \bot } ) } & { = } & { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } \frac { \mathrm { I m } ~ { \cal A } ( r , \omega ^ { \prime } ; \omega _ { \bot } ) } { \omega ^ { \prime } - \omega - i \epsilon } . } \end{array}"
75982.png,"1 \leftrightarrow \bar { 1 } , \quad 2 \leftrightarrow \bar { 2 } , \quad \alpha \rightarrow \alpha ^ { \prime } , \quad \phi ( z ^ { 1 } , z ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) \rightarrow \phi ^ { \prime } ( \bar { z } ^ { 1 } , \bar { z } ^ { 2 } , z ^ { 3 } ) , \quad \psi \rightarrow \psi ^ { \prime }"
62601.png,"[ { \bf { x } } , { \bf { p } } ] = i \hbar ( 1 + \alpha { \bf { x } } ^ { 2 } + \beta { \bf { p } } ^ { 2 } )"
69260.png,"\langle \, 0 \, | \, \mathcal { O } ( x ) \, | \, p _ { 1 } , \dots , p _ { n } \, \rangle ^ { i n } = e ^ { - i x ( p _ { 1 } + \dots + p _ { n } ) } \, \mathcal { O } _ { n } ( \theta _ { 1 } , \dots , \theta _ { n } ) ~ , ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ ~ \theta _ { 1 } > \dots > \theta _ { n }"
53891.png,"\{ d _ { 0 } ^ { \mu } , d _ { 0 } ^ { \nu } \} = \eta ^ { \mu \nu } ,"
33349.png,"{ \cal M } _ { 0 , n } = \left\{ z _ { 1 } , \cdots , z _ { n } ; z _ { i } \neq z _ { j } \, \, \, \mathrm { f o r } \, \, \, i \neq j \right\} / \left\{ S y m m ( n ) \times P S L ( 2 , C ) \right\} ,"
99996.png,"\zeta ( 2 z ) \Gamma ( z ) = 4 ^ { z } \pi ^ { 2 z } \, \frac { \Gamma ( 1 - 2 z ) } { \Gamma ( 1 - z ) } \, \zeta ( 1 - 2 z ) \; ."
57413.png,"K _ { i s } ^ { \prime } = \Lambda _ { i s , j l } K _ { j l } \, , \qquad \Lambda _ { i s , j l } = ( M \otimes ( \tilde { M } ^ { - 1 } ) ^ { t } ) _ { i s , j l } \, ,"
48008.png,"\bar { \Psi } ^ { \hat { \alpha } } = C ^ { \hat { \alpha } \hat { \beta } } \Psi _ { \hat { \beta } } \equiv \Psi ^ { \hat { \alpha } } ,"
100961.png,"\gamma _ { 5 } D \phi _ { n } = \pm \frac { 1 } { a } \phi _ { n } , \ \ \, g a m m a _ { 5 } \phi _ { n } = \pm \phi _ { n } , \ \ \ r e s p e c t i v e l y ,"
81865.png,"K \, = \, K ^ { \prime } \, + \, \Sigma , \qquad \Sigma \, = \, ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } - ( G ^ { 0 } ) ^ { - 1 } ."
69903.png,"\Bigl ( \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \Bigr ) ^ { 2 } S _ { 1 } [ h ] = \Bigl ( \frac { 1 } { G \mu ^ { 2 } } \Bigr ) ^ { 2 } \int d ^ { 3 } x \sqrt { h ( x ) } \mu ^ { 3 } \biggl \{ c _ { 1 } + c _ { 2 } \frac { R ( x ) } { \mu ^ { 2 } } \biggr \} ~ ~ ~ ,"
52221.png,"\left[ \widetilde \varphi ( x ) , \pi ( y ) \right] _ { t _ { x } = t _ { y } } ~ = ~ i \delta ^ { ( 3 ) } ( { \bf x - y } ) ~ [ 1 + \varepsilon ( x ) ] \quad , { \phantom { + \eta ( y ) + \varepsilon ( x ) ~ \eta ( y ) } }"
57348.png,\sum _ { i = 1 } ^ { N } \omega _ { i } \alpha _ { i } = \nu .
77559.png,c = { ( 4 \pi ) } ^ { 4 / 3 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d u \sum _ { l = 0 } ^ { \infty } \Big ( \frac { u ^ { 3 l } { ( - 1 ) } ^ { l } l ! } { 3 2 \pi ^ { 2 } ( 4 l + 2 ) ! } - \frac { u ^ { 3 l + 3 / 2 } { ( - 1 ) } ^ { l } ( 2 l + 1 ) ! ! } { 3 2 \pi ^ { 3 / 2 } 2 ^ { l } ( 4 l + 4 ) ! } \Big )
96915.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { x ^ { 2 \alpha - 1 } } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { \alpha + \beta } } d x = \frac { 1 } { 2 } B ( \alpha , \beta ) \; ,"
98321.png,"\frac { d } { d s } { \bf C } _ { i } = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } { \bf C } _ { j } \times { \bf C } _ { k } \, ."
54027.png,R _ { 0 } ^ { \alpha } = R _ { N - 3 } ^ { \alpha } = R _ { N + 2 } ^ { \alpha } = R _ { 2 N - 1 } ^ { \alpha } = 0
28838.png,"\langle \phi ( x _ { 1 } ) \cdots \phi ( x _ { i } ) \rangle _ { \mathrm { d S } _ { 3 } } \leftrightarrow \langle { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { 1 } ) \cdots { \cal { O } } _ { \phi } ( x _ { i } ) \rangle _ { S ^ { 2 } } ,"
7453.png,"S = 8 \sqrt { 2 } \pi m ^ { 3 / 2 } \prod _ { i = 1 } ^ { 3 } \cosh \delta _ { i } ,"
1154.png,I _ { \Phi } = \frac { M _ { N } } { 2 } { \dot { N } } _ { 0 } ^ { 2 } ; ~ ~ ~ M _ { N } = \frac 1 2 \int _ { V } d ^ { 3 } x ~ \triangle ( \Phi _ { 0 } ^ { a } ) ^ { 2 } ~ .
37629.png,{ \tilde { Q } } _ { 5 } ^ { 2 } = \Omega _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } ^ { 5 } \Omega _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } ^ { 5 } \psi _ { i _ { 1 } \dots i _ { 5 } } \psi _ { j _ { 1 } \dots j _ { 5 } } \ .
68798.png,"Z \simeq \frac { 2 } { a \beta ^ { 2 } } ,"
73437.png,"\Delta _ { \sigma } ( y _ { 1 } - y _ { 2 } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d T } { T } \exp \{ - m ^ { 2 } \frac { T } { 2 } \} < V _ { \sigma } ( y _ { 1 } ) V _ { \sigma } ( y _ { 2 } ) > _ { x , \psi _ { \mu } , \psi _ { 5 } , \psi _ { 6 } } ,"
84427.png,\Gamma \mapsto \Gamma ^ { \prime } = \Gamma + \frac { d } { d \tau } ( \rho \ln \kappa +
86758.png,"{ \cal S } = \int \sqrt { - G } [ \mu _ { 0 } - \mu _ { 2 } R + . . . ] d ^ { 3 } \sigma ,"
26462.png,"{ \frac { S } { A } } \leq s \, \eta ^ { 1 - 2 q } ."
46857.png,G _ { i } ( x ^ { \mu } ) = \sum _ { j } [ \alpha _ { i j } F _ { j } ( x ^ { \mu } ) + \beta _ { i j } F _ { j } ^ { * } ( x ^ { \mu } ) ]
44371.png,"\left. \frac { s h { \omega } ^ { ' } x _ { 0 } } { { \omega } ^ { ' } } \Theta \left( { \mu } ^ { 2 } - { \vec { p } } ^ { \, 2 } \right) \right] = \frac { - 1 } { \left( 2 \pi \right) ^ { \nu / 2 } } \int d ^ { \nu - 1 } p e ^ { i \vec { p } \cdot \vec { r } } \frac { s i n \Omega x _ { 0 } } { \Omega }"
86554.png,B _ { 2 } \ = \ { \displaystyle { \frac { - 2 \rho ( 1 - a ) ^ { 2 } + ( 1 - \rho x ) \left( ( \rho x - a ) + \sqrt { ( \rho x - a ) ^ { 2 } + 4 \rho a ( 1 - a ) ^ { 2 } } \right) } { - 2 ( 1 - a ) ^ { 3 } \rho } } } \nonumber
2478.png,"C _ { F } ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) = C _ { F } ^ { - 1 } ( \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } - \mu ) \Gamma ^ { 4 } ( \mu - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } { \Gamma ( d - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ^ { 4 } ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } + \frac { 1 } { 2 } ) } \, ."
99554.png,\gamma _ { 3 } ^ { ( 1 ) } ( l ) = \pi { \rho _ { 3 } } \Delta ( 2 R - \Delta )
38272.png,\varphi ( ( Z _ { i } f ) \otimes g ) = \varphi ( f \otimes ( U _ { i } g ) )
78900.png,\int e ^ { \int \sqrt { g } R ( x ) d ^ { N } x } \mu [ g _ { \mu \nu } ] { \cal D } [ g _ { \mu \nu } ]
1484.png,"\rho = \frac { \alpha ^ { 2 } \beta M ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } r ^ { 4 } } \; ,"
73619.png,"{ \frac { \pi } { 2 } } \, A ^ { 2 } = { \frac { \pi \Gamma ( 2 p + N ) } { 2 ^ { 2 p - 1 } N ! ( N + p ) \Gamma ^ { 2 } ( p ) } } ,"
64780.png,"\begin{array} { r c l } { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { c } & { d } \\ { b } & { a } \end{array} \right) . } \\ { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { ( c , d ) } ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } } \left( \begin{array} { c c } { c } & { d } \\ { b } & { a } \end{array} \right) . } \\ { W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } ( v ^ { * ( d , a ) } \otimes v ^ { * ( c , d ) } ) } & { = } & { \displaystyle \sum _ { b } v ^ { * ( c , b ) } \otimes v ^ { * ( b , a ) } W ^ { \Omega _ { z _ { 1 } } ^ { * } , \Omega _ { z _ { 2 } } ^ { * } } \left( \begin{array} { c c } { c } & { d } \\ { b } & { a } \end{array} \right) . } \end{array}"
14943.png,"c _ { 1 } ( d P _ { 3 } ) = 3 l - E _ { 1 } - E _ { 2 } - E _ { 3 } ,"
69961.png,W ( x ) = - \omega x \theta ( x ) - \lambda x \theta ( - x )
8995.png,"i \int \frac { d ^ { \, 4 } P } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \, \left[ G _ { c } ^ { ( 0 ) } ( X ; P ) + G _ { c 2 } ^ { ( 1 ) } ( X ; P ) \right] { \cal F } ( P ) ,"
81393.png,"[ M _ { i } , p _ { j } ] = i \, \epsilon _ { i j k } \, p _ { k } , \quad [ M _ { i } , p _ { 0 } ] = 0 ."
1669.png,\operatorname* { l i m } _ { n \rightarrow \infty } n ^ { 3 } | p _ { n } | ^ { 2 } = 0
13757.png,"a ( \eta ) = \ell _ { 0 } \exp \biggl ( \int ^ { \eta } \mathrm { d } \tau \biggl \{ C + \frac { 1 } { 2 } \int ^ { \tau } \mathrm { d } \tau ^ { \prime } [ 1 + 3 \omega ( \tau ^ { \prime } ) ] \biggr \} ^ { - 1 } \biggr ) ,"
23268.png,M ( M - 1 ) ( M - 2 ) \ldots ( M - p + 1 ) = \frac { M ! } { ( M - p ) ! }
12136.png,"K = - \ln \{ i ( S - { \bar { S } } ) - 2 i G ^ { ( 1 ) } \} + G ^ { ( o ) } ,"
83074.png,"c _ { 4 } ^ { \{ 3 , L \} } \approx - 1 . 7 4 2 0 4 + 0 . 5 9 2 1 3 \, L ^ { - 1 } - 0 . 0 9 9 3 3 \, L ^ { - 2 } - 0 . 0 1 3 4 6 \, L ^ { - 3 } \, ."
78530.png,n _ { \mathbf { k } h } = \frac { 1 } { 2 \omega } \left( h { k } f _ { 3 h } + m _ { R } f _ { 1 h } + m _ { I } f _ { 2 h } \right) + \frac { 1 } { 2 } .
40620.png,R \equiv R _ { \alpha } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 2 ~ A } \Biggl \{ 2 ( \frac { \dot { A } } { A } ) ^ { 2 } + ( \frac { \dot { B } } { B } ) ^ { 2 } - ( \frac { \dot { C } } { C } ) ^ { 2 } - 2 \frac { \ddot { A } } { A } - 4 \frac { \ddot { B } } { B } - 2 ( \frac { A ^ { \prime } } { A } ) ^ { 2 } - ( \frac { B ^ { \prime } } { B } ) ^ { 2 } + ( \frac { C ^ { \prime } } { C } ) ^ { 2 } + 2 \frac { A ^ { \prime \prime } } { A } + 4 \frac { B ^ { \prime \prime } } { B } \Biggr \} .
40459.png,"4 \pi A = 8 \pi ^ { 2 } \int d \theta g ^ { 1 / 2 } \ ,"
16948.png,"\langle I | = \langle { \cal O } | \exp [ - \frac 1 2 \int _ { 0 } ^ { \pi } d \sigma \, b ( \sigma ) b ( \pi - \sigma ) ] ."
100865.png,"S ( V ) < S _ { H B } \equiv n _ { H } S _ { H } = V H ^ { 3 } l _ { P } ^ { - 2 } H ^ { - 2 } = V H l _ { P } ^ { - 2 } ~ ~ ,"
29925.png,6 \biggl ( \frac { a ^ { \prime } } { a } \biggr ) ^ { 2 } = k _ { 5 } ^ { 2 } \tilde { T } _ { 5 } ^ { 5 } .
55103.png,Z _ { F } = Z _ { A 3 } + { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 3 } - { \frac { 1 } { 3 } } ~ Z _ { N 2 }
96412.png,"T _ { \alpha } = T ^ { m } \equiv { \cal D } _ { i } ^ { m n } \Pi ^ { i n } ,"
36324.png,{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } ( H _ { + } H _ { - } + H _ { - } H _ { + } ) + \frac { 1 } { 4 }
28796.png,"2 { \psi } ^ { ( J ) } \equiv { \cal { A } } ^ { ( J ) } + { \cal { B } } ^ { ( J ) } + 2 { \cal { C } } ^ { ( J ) } \, ."
9978.png,a = 1 : \qquad n _ { p h } = \mathrm { { \bf ~ 8 _ b ~ + ~ 1 _ f ~ } } .
60809.png,"\partial _ { \lambda } \Gamma _ { \rho \mu } ^ { \rho } - \partial _ { \mu } \Gamma _ { \rho \lambda } ^ { \rho } = 0 ,"
86550.png,L = { \frac { 1 } { 3 ! } } \partial _ { [ m } B _ { n p ] } \partial ^ { [ m } B ^ { n p ] } .
39043.png,"{ \bf 2 4 8 } _ { E _ { 8 } } \rightarrow \bigoplus _ { r } ( \bar { L } _ { n } ^ { r } , L _ { n } ^ { r } )"
19812.png,"A ^ { * a } = R _ { a } ( \bar { A } ^ { a } ) , \quad F ^ { * } { } ^ { a b } = R _ { a b } \bar { F } ^ { b a } ."
21389.png,i e { \cal A } ^ { 0 } ( q ) - i \frac { e } { 2 m } { s ^ { i } } { \cal A } ^ { i } ( q ) + \frac { e } { 2 m } ( 1 - \frac { e ^ { 2 } } { 2 \pi \theta } ) \epsilon ^ { i j } q ^ { j } { \cal A } ^ { i } ( q ) .
42470.png,\frac { 1 } { 2 m _ { * } ^ { P } e _ { L } ^ { 2 } a ^ { 3 } } = ( 4 \epsilon ^ { 2 } + 6 4 \epsilon ^ { 4 } )
77291.png,C = - \frac { ( f ^ { - 1 } - 1 ) } { \sinh \alpha } d x _ { 1 } \wedge d x _ { 2 } \wedge d x _ { 3 } \wedge ( \cosh \alpha d t - l \sin ^ { 2 } \theta d \phi ) .
82675.png,\frac { ( 3 \gamma - 2 ) \kappa _ { 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } } { 6 } a ^ { - 3 \gamma } + \frac { ( 3 \gamma - 1 ) \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } \rho _ { 0 } ^ { 2 } } a ^ { - 6 \gamma } + \frac { 2 } { 3 } \sigma _ { 0 } a ^ { - 6 } - \frac { \Lambda _ { ( 4 ) } } { 3 } a + \frac { 2 { \cal U } _ { 0 } } { \lambda \kappa _ { ( 4 ) } ^ { 2 } } a ^ { - 4 } < 0 .
9075.png,"\{ ( H _ { i } ) _ { B C _ { n } } , ( H _ { j } ) _ { B C _ { n } } \} = 0 , \mathrm { ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ~ }"
55966.png,"| \phi \rangle = \phi ^ { I _ { 1 } \ldots I _ { s } } a ^ { I _ { 1 } } \ldots a ^ { I _ { s } } \, ."
80817.png,"C _ { n } ( \gamma ) \sim - n \kappa ^ { - \frac { 1 } { n } } s _ { n } ^ { 1 - \alpha _ { n } } \rightarrow - \infty ,"
87543.png,M _ { N } ^ { 2 } = \omega _ { N } ^ { 2 } + \delta M ^ { 2 }
40297.png,\bar { \gamma } _ { i j } ^ { ( 2 ) } \equiv \bar { G } _ { i j } ^ { ( 2 ) } - \frac 1 2 \partial _ { \left[ i \right. } \Pi _ { \left. j \right] } \approx 0 .
90429.png,c ( 0 ) = 0 \qquad b ( 0 ) \beta _ { 1 } ( 0 ) + c ( 0 ) \beta _ { 2 } ( 0 ) = 0
62840.png,"J = P \exp [ \int _ { 0 } ^ { 1 } d s x ^ { i } A _ { i } ( s x ) ] \, \, j \, ,"
32351.png,"\varepsilon \rightarrow \varepsilon^{\prime} = W(0, u, v) \varepsilon W^T (0, u, v) \\= \varepsilon^{12}\left( \begin{array}{cccc}0 & -v & u & 0 \\v & 0 & 1 & v \\-u & -1 & 0 & -u \\0 & -v & u & 0 \end{array} \right) = \varepsilon + \varepsilon^{12}\left( \begin{array}{cccc}0 & -v & u & 0 \\v & 0& 0 & v \\-u & 0 & 0 &  -u \\0 & -v & u & 0\end{array} \right)"
15995.png,"\frac { \delta S [ g ] } { \delta g _ { \mu \nu } } = 0 ,"
45956.png,c _ { 2 } ( V ) = - [ \frac { 1 } { 2 \cdot 8 \pi ^ { 2 } } t r _ { f } F \wedge F ]
37564.png,"\mid \psi ( R , \Lambda _ { 3 } ) \, \rangle \simeq R ^ { - 8 } \mid \Lambda _ { 3 } \, \rangle"
1883.png,"\theta ^ { k } f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } = f _ { k , n _ { i } e ^ { i } } + n _ { i } e ^ { i } ,"
68439.png,"X = 3 \alpha - 1 + \frac { 1 } { \alpha ( - \frac 1 2 + \frac { c } { r ^ { 2 } } ) } ,"
38746.png,"\frac { h ^ { 2 } } { 2 } t a n ^ { 2 } \theta = v _ { r e s t o r e d } ^ { ' } ( h , B _ { c } ) - v _ { b r o k e n } ^ { ' } ( h , \phi _ { c } , B _ { c } )"
22239.png,"A = l ^ { - 1 } e + \Theta \ , \ e = e _ { \mu } ^ { a } \tau _ { a } d x ^ { \mu } \ , \ \Theta = \omega _ { \mu } \tau _ { 2 } d x ^ { \mu } + b _ { \mu } \tau _ { 3 } d x ^ { \mu } \, ."
71144.png,"\widetilde { G } ( k ) \simeq e ^ { - l ^ { 2 } k _ { \perp } ^ { 2 } } \, \widetilde { g } ( k ^ { 0 } ) \, 2 \Lambda _ { + } ,"
35504.png,V _ { L D O } ^ { ( s p i n l e s s ) } ( \tau ) = - \sum _ { i \neq j } ^ { N } { \frac { Q _ { i } Q _ { j } } { 1 6 \pi } }
68494.png,\cosh ( r ( \hat { a } - \hat { f } ) ) - ( - 1 ) ^ { r } \cos ( r ( \bar { a } + \bar { f } ) )
89413.png,N ^ { 2 } = \frac { 1 } { l ^ { 2 } r ^ { 2 } } \left( r ^ { 2 } - r _ { + } ^ { 2 } \right) \left( r ^ { 2 } - \left( \frac { 4 G l J } { r _ { + } } \right) ^ { 2 } \right) .
47190.png,"\tilde { g } _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l c } { e ^ { - U } } & { e ^ { - U } b _ { j } } \\ { e ^ { - U } b _ { i } } & { e ^ { - U } b _ { i } b _ { j } + e ^ { - U } \tilde { \gamma } _ { i j } } \end{array} \right) \ , \hspace { 3 0 p t } B _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l c } { 0 } & { \omega _ { j } } \\ { - \omega _ { i } } & { b _ { i j } } \end{array} \right) \ ."
48713.png,"\left. \begin{array} { l l l } { W } & { = } & { \lambda \wp ( z - a ) , } \\ { E } & { = } & { 8 | \lambda | ^ { 2 } \frac { | \wp ( z - a ) | | \wp ^ { 2 } ( z - a ) - \wp ^ { 2 } ( L / 2 ) | } { [ 1 + | \lambda \wp ( z - a ) | ^ { 2 } ] ^ { 2 } } . } \end{array} \right."
71381.png,"d e t ( \alpha ^ { * } \beta ) = a _ { N } \int d \xi d \xi ^ { * } d e t ( \alpha ^ { * } \xi ) d e t ( \xi ^ { * } \beta ) \cdot d e t ( \xi ^ { * } \xi ) ^ { - 2 N - 1 } ,"
40711.png,"A _ { 2 n - 1 , m } ^ { + } = - A _ { 2 n - 1 , m } ^ { - } = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { n , m } ,"
34454.png,"\Lambda ^ { ( 0 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ^ { - 1 } ) = \Lambda ( \zeta ; r ) ^ { - 1 } , \qquad \Lambda ^ { ( 1 ) } ( \zeta ; r ) = \Lambda ( \zeta ; r ) ."
103161.png,\delta _ { \mu \nu } P _ { \mu } ^ { \rho } ( \alpha ) P _ { \nu } ^ { \sigma } ( \alpha ) = \delta _ { \rho \sigma }
9395.png,"\Psi ( x , u ) = \left. \psi ( \frac { \partial } { \partial a _ { 1 } } , . . . , \frac { \partial } { \partial a _ { n } } ) \Phi ( x ; a _ { 1 } , . . . , a _ { n } ) \right| _ { a _ { m } = 0 } ;"
58706.png,"P _ { i j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 1 1 } ( k ^ { ( 0 ) } ) \delta _ { i j } \, , \qquad P _ { i 4 } ( k ^ { ( 0 ) } ) = P _ { 4 j } ( k ^ { ( 0 ) } ) = 0 \, , \quad i , j = 1 , 2 , 3 \, ,"
84093.png,"\psi = \sum _ { m = - \infty } ^ { m = \infty } ( - i ) ^ { | m + \alpha | } J _ { | m + \alpha | } ( r ^ { \prime } ) e ^ { i m \phi } ,"
101939.png,"\tilde { b } _ { k l } ^ { - 1 } ~ = ~ h _ { k } \, - \, f _ { l } ~ ~ ~ ."
50741.png,"{ \sigma _ { r } } ^ { 2 } = 1 \, , \quad \{ \sigma _ { r } , \, \sigma _ { L } + 1 \} = 2 q"
81222.png,G = ( - 1 ) ^ { N _ { 1 } + a } \sum _ { j = 1 } ^ { N _ { 1 } } \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } e _ { n } ^ { a j } b _ { n } ^ { j }
28070.png,"[ { \cal L } _ { i } , { \cal P } _ { j k } ] = i { \epsilon } _ { i j l } { \cal P } _ { l k } + i { \epsilon } _ { i k l } { \cal P } _ { l j } ."
56506.png,"q ^ { 2 } \xi _ { 0 1 } ( p , q ) - p . q \xi _ { 1 0 } ( p , q ) = { \frac { 1 } { 2 } } \{ Z _ { 0 } ( q ^ { 2 } ; m ^ { 2 } ) - Z _ { 0 } ( p . q ; m ^ { 2 } ) + p ^ { 2 } \xi _ { 0 0 } ( p , q ) \}"
2616.png,( f _ { 1 } \star f _ { 2 } ) ( x ) = \left[ \exp \left( \frac { i } { 2 } \theta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } ^ { x } \partial _ { \nu } ^ { y } \right) f _ { 1 } ( x ) f _ { 2 } ( y ) \right] _ { y = x } .
44725.png,"\int \, d u \frac { 1 } { \sin ( u ) } = \log \left( - \tan \left( \frac { u } { 2 } \right) \right) ."
28571.png,"{ s } _ { \rho } { s } _ { \sigma } { s } _ { \rho } = { s } _ { s _ { \rho } ( \sigma ) } , \quad { s } _ { \rho } ^ { 2 } = 1 , \quad { s } _ { - \rho } = { s } _ { \rho } ."
41733.png,"K _ { \mathrm { n p } } = d \left( \frac { S _ { R } } { 4 \pi } \right) ^ { p / 2 } e ^ { - b \sqrt { S _ { R } } } \left[ 1 + { \cal O } \left( \frac { 1 } { \pi S _ { R } } , \frac { 1 } { \pi T _ { R } } \right) \right] + { \cal O } ( e ^ { - 2 \pi S } , e ^ { - 2 \pi T } ) ,"
71352.png,"\Pi ^ { i n } = - \frac { i } { R } \left\{ \partial _ { x } + \frac { \sigma ^ { 3 } } { x } \left[ l - l _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \left( 1 - \sigma ^ { 3 } \right) + \vartheta \left( x \right) + \xi \rho _ { R } x ^ { 2 } \right] \right\} \sigma ^ { 1 } , \; \rho _ { R } = \gamma R ^ { 2 } / 2 \; ."
31821.png,\eta _ { B } ^ { \dagger } v ^ { m } v _ { m } \eta _ { B } = \left( \bar { a } / m r \right) ^ { 2 }
68613.png,A _ { 7 } = \cos \theta _ { 1 } D _ { 1 } \cos \theta _ { 2 } D _ { 2 } \cos \theta _ { 3 } D _ { 3 } \Big ( H ^ { - 1 } - 1 \Big ) I \wedge d y ^ { 1 } \wedge \cdots \wedge d y ^ { 6 }
53463.png,\frac { 1 - \gamma } { 2 } p F p \frac { 1 + \gamma } { 2 } \equiv F _ { + } : \frac { 1 + \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } \rightarrow \frac { 1 - \gamma } { 2 } Q A ^ { K + s } .
64703.png,+ \Bigl ( \frac 1 c \left( - { \bf j } _ { m } \times { \bf B } + { \bf j } _ { e } \times { \bf E } \right) - \rho _ { m } { \bf E } - \rho _ { e } { \bf B } \Bigr ) \otimes \varepsilon ^ { 1 } \vee \varepsilon ^ { 2 } \Biggr ]
97662.png,"l o g \, d e t ( M + g \varphi _ { 0 } ) = t r \, l o g ( M + g \varphi _ { 0 } ) ,"
93792.png,"V ( \psi , \zeta ) \; V ( \chi , z ) \; J _ { m } ^ { a } \; \Omega ,"
95916.png,"\overline { u } ( p ^ { \prime } ) \Gamma _ { \mathrm { b } } ^ { a , 0 } u ( p ) = { \cal O } ( \eta ^ { 2 } )"
29162.png,[ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ [ \sigma ] ~ = ~ [ \sigma ]
93154.png,"\left[ C _ { b } ^ { 0 } , Z _ { \; a _ { 1 } } ^ { a } \right] = 0 ."
16792.png,Q ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } P ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } = p ^ { ( \pm N ) } { \cal J } ^ { ( \pm N ) } A ^ { 2 ^ { N + 1 } } .
36809.png,"( x , y , z ) \sim ( - x , - y , z + \pi ) \ \ ,"
31488.png,"[ a ( \vec { p } , x ^ { + } ) , P ^ { + } ] = p ^ { + } a ( \vec { p } , x ^ { + } ) , \quad [ a ^ { \dagger } ( \vec { p } , x ^ { + } ) , P ^ { + } ] = - p ^ { + } a ^ { \dagger } ( \vec { p } , x ^ { + } ) ."
34824.png,"\Psi ( p = 0 ) = \frac { c _ { 1 } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { \omega + 1 } \\ { \omega - 1 } \\ { 0 } \\ { 0 } \end{array} \right) + \frac { c _ { 2 } } { \sqrt 2 } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 0 } \\ { \omega - 1 } \\ { \omega + 1 } \end{array} \right) + \frac { c _ { 3 } } { \sqrt 8 } \left( \begin{array} { c } { \omega - 1 } \\ { \omega + 1 } \\ { \lambda ( \omega + 1 ) } \\ { \lambda ( \omega - 1 ) } \end{array} \right) ,"
43287.png,"t ( x ) = x + \int _ { - \infty } ^ { x } d x ^ { \prime } ( { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k } ( e ^ { x ^ { \prime } } ) } - 1 ) = x + \sum _ { d = 1 } ^ { \infty } \frac { \tilde { L } _ { 1 } ^ { k , k , d } } { d } e ^ { d x } ."
5293.png,"\left( \gamma ^ { \mu } \pi _ { \mu } - i \frac \partial { \partial s } \right) G ( x , x ^ { \prime } , s ) = \delta ( x , x ^ { \prime } ) \delta ( s ) ,"
1978.png,\delta \Gamma _ { \sf { a n o m . } } ^ { \sigma } = \frac { - 7 2 m g ^ { 2 } } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } M ^ { 2 } } Q ^ { \sigma } .
57944.png,"N _ { L } \to { \tilde { N } } _ { L } = N _ { L } - { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 } ^ { [ { \frac { D - 1 } { 2 } } ] } J _ { i } ^ { 2 } ,"
23675.png,( e ^ { 2 U } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } H _ { J } ) _ { h o r } = { \frac { 1 } { 3 } } ( X ^ { J } ) _ { h o r } ( { \frac { q _ { J } } { r ^ { 2 } } } ) = { \frac { 1 } { 3 } } { \frac { Z _ { h o r } } { r ^ { 2 } } }
14483.png,"- \Bigl [ \left[ Q ( \xi ) , Q ( \eta ) \right] , b ( k , \sigma ) \Bigr ] = \Bigl [ \left[ Q ( \eta ) , b ( k , \sigma ) \right] , Q ( \xi ) \Bigr ] + \Bigl [ \left[ b ( k , \sigma ) , Q ( \xi ) \right] , Q ( \eta ) \Bigr ]"
84491.png,"S ( w _ { n } ^ { - 1 } ) S ( w _ { n + 1 } ) = S ( w _ { n } ^ { - 1 } + w _ { n + 1 } q ^ { - 1 } w _ { n + 1 } w _ { n } ^ { - 1 } ) ,"
33952.png,"\mathrm { d e t } \bigl ( g _ { i j } + { \cal F } _ { i j } \bigr ) = \mathrm { d e t } g _ { i j } - \mathrm { d e t } { \cal F } _ { i j } \, ."
24417.png,p _ { \mu } \alpha _ { - 1 } ^ { \mu } \mid 0 \rangle u ( p ) = F _ { - 1 } \mid 0 \rangle u ( p )
25776.png,"\left. \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = 0 , \; \; \left. \partial _ { 0 } \Delta ( x , x ^ { \prime } ) \right| _ { x _ { 0 } = x _ { 0 } ^ { \prime } } = \delta ( { \bf x } - { \bf x } ^ { \prime } ) ."
63819.png,"y _ { - } = - \frac { 3 } { 4 } c _ { 1 } \; \; \; , \; \; \; y _ { + } = - \frac { 3 } { 4 } c _ { 2 } ."
29357.png,"{ \dot { \chi } } = \left\{ \chi , H \right\} _ { P B } \; , \; \; \; \; { \dot { \xi } } = \left\{ \xi , H \right\} _ { P B } \; ,"
4375.png,"H ^ { k } ( s ) \simeq H ^ { k } ( \gamma , { \cal E } ) / { \cal N } \qquad ( k > 0 )"
49469.png,"h _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } + m \sqrt { g } \right) ^ { 2 } , \qquad \bar { h } _ { e m } ~ = ~ { \frac { 1 } { 4 } } \left( { \frac { e } { \sqrt { g } } } - m \sqrt { g } \right) ^ { 2 }"
101893.png,"\nabla ( V , V _ { \bar { I } } , \bar { V } , \bar { V } _ { I } ) = ( V , V _ { \bar { J } } , \bar { V } , \bar { V } _ { J } ) \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \bar { P } _ { I } } \\ { 0 } & { 0 } & { \bar { P } ^ { \bar { J } } } & { \bar { P } _ { \ I } ^ { \bar { J } } } \\ { 0 } & { P _ { \bar { I } } } & { 0 } & { 0 } \\ { P ^ { J } } & { P _ { \ \bar { I } } ^ { J } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)"
83347.png,"\partial _ { 4 } ^ { \mu } s = - 2 s X _ { 2 } ^ { \mu } \; , \qquad \partial _ { 4 } ^ { \mu } t = 2 t X _ { 3 } ^ { \mu } \; ,"
36687.png,"{ \label m } \psi _ { b } ( y , \beta ) \psi _ { a } ( x , \alpha ) = \psi ( x \alpha q ^ { 2 ( a - 1 ) } + y \beta q ^ { 2 ( b - 1 ) } + q y x )"
42710.png,a ^ { 8 / 3 } \frac { 3 c s ^ { 8 / 3 } } { 4 0 \cdot 2 ^ { 2 / 3 } } ( w ( y ) ^ { 2 } - T ^ { 4 / 3 } ) + O ( a ^ { 3 } )
61391.png,"\gamma ^ { \tau \tau } = - 1 , \ \ \ \gamma ^ { \tau \sigma } = 0 , \ \ \, g a m m a ^ { \sigma \sigma } = 1 \, ."
92478.png,\alpha ^ { - 1 } ( M _ { x } ) \simeq \frac { 6 3 } { 8 0 \pi } \ln ( \frac { 1 } { M _ { x } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } \xi _ { 0 } ^ { 2 } } ) \simeq 4 3 .
66107.png,{ \cal D } ^ { + + } e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \mu } = - \partial _ { h { \breve { \alpha } } } ^ { - } H ^ { + + \mu - } + e _ { \breve { \alpha } } ^ { -- \nu } \partial _ { h \nu } ^ { + } H ^ { + + \mu - } .
82519.png,"\omega _ { 0 } = \frac { 2 } { a ^ { 2 } \sin ^ { 2 } \theta - \Delta _ { 0 } } \left[ N _ { 0 } \Delta _ { 0 } \cos \theta + a \sin ^ { 2 } \theta ( M _ { 0 } r _ { 0 } + N _ { 0 } ^ { 2 } ) \right] ,"
82488.png,"\phi \rightarrow \phi , ~ ~ ~ ~ \chi \rightarrow e ^ { 4 \pi i x _ { 5 } / R _ { 5 } } \chi , ~ ~ ~ ~ \eta \rightarrow e ^ { 4 \pi i x _ { 5 } / R _ { 5 } } \eta \ ."
23847.png,"{ \cal L } _ { J } = \frac { N } { G } \Biggl [ ( \partial _ { \mu } z ) ^ { \dagger } ( \partial ^ { \mu } z ) - J _ { \mu } J ^ { \mu } + \theta G \, \epsilon ^ { \mu \nu \rho } J _ { \mu } \partial _ { \nu } J _ { \rho } + \frac { 1 } { 4 } \theta ^ { 2 } G ^ { 2 } J _ { \mu } ( \partial ^ { 2 } g ^ { \mu \nu } - \partial ^ { \mu } \partial ^ { \nu } ) J _ { \nu } \Biggr ] ,"
1955.png,F ( y ) = \frac { A _ { y } } { \Sigma _ { y } - A _ { y } } \; \; \; \longleftrightarrow \; \; \; \Sigma _ { y } = \frac { ( 1 + F ) A _ { y } } { F } \; .
40088.png,"{ \cal Q } _ { + } ( - \infty ) = - 2 ( \pi - \gamma ) ( 1 + 2 k ) \, ,"
63119.png,S _ { B H } = \frac { A } { 4 G _ { 5 } } = 2 \pi \sqrt { N _ { 1 } N _ { 5 } N _ { W } }
17393.png,B _ { n } = T r ( { \sigma ^ { 0 } } ^ { - 1 } \eta ) ^ { n } .
38928.png,"\begin{array} { r c l } { \hat { S } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 \chi } { \displaystyle \int } d ^ { \hat { d } } \hat { x } \sqrt { | \hat { g } | } \, \left[ \hat { R } + \frac { ( - 1 ) ^ { \hat { d } - 2 } } { 2 \cdot \hat { d } ! } \hat { F } _ { ( \hat { d } ) } ^ { 2 } \right] } \end{array}"
28718.png,w ( s ) \exp \{ w ( s ) + . . . + e _ { k - 2 } [ w ( s ) ] + e _ { k - 1 } [ w ( s ) ] \} = s
58668.png,P ^ { + } = \frac { 2 \pi } { d } \sum _ { k > 0 } k a _ { k } ^ { \dagger } a _ { k } \; \; .
83856.png,G \; = \; { ( D ^ { - 1 } \; - \; \Gamma ) } ^ { - 1 } \;
74247.png,- \sum _ { i = 1 } ^ { n } [ \frac { h _ { i } ^ { 2 } } { 2 } \partial _ { \alpha } C _ { i } \partial _ { \beta } C _ { i } - u \delta _ { \alpha \beta } ] ( \partial C _ { i } ) ^ { 2 } ]
7060.png,\phi ( r _ { + } ) - \phi ( r _ { - } ) = \frac { \pi } { 2 } \left( 1 + \cos \theta _ { + } \cos \theta _ { - } \right) = \pi \left[ 1 - \left( \frac { 1 - \cos \theta _ { + } \cos \theta _ { - } } { 2 } \right) \right] \; .
61493.png,"E _ { 1 , n } ^ { c } = - \frac { 1 } { 3 } e _ { 1 } e _ { 2 } \mathrm { L } + \frac { 2 { \pi } } { 2 { \pi } } { L } n - \frac { 1 } { 2 } ( e _ { 1 } + e _ { 2 } ) b ,"
40529.png,"c h ( V ) = r a n k V + c _ { 1 } + \frac { 1 } { 2 } ( c _ { 1 } ^ { 2 } - 2 c _ { 2 } ) + \frac { 1 } { 6 } ( c _ { 1 } ^ { 3 } - 3 c _ { 1 } c _ { 2 } + 3 c _ { 3 } ) ,"
69790.png,V = \{ \; | \mathrm { p h y s } > \; | \; { \lambda } ^ { ( + ) } ( x ) | \mathrm { p h y s } > = 0 \; \}
60817.png,"D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( p , p _ { 3 } ) = \frac { \delta ^ { a b } \delta ^ { a 3 } } { p ^ { 2 } - p _ { 3 } ^ { 2 } + i \epsilon } \left[ - g _ { \mu \nu } + p _ { \mu } p _ { \nu } \left( ( 1 - \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ) \frac { 1 } { p _ { 3 } ^ { 2 } } + \delta _ { p _ { 3 } , 0 } ( 1 - \xi ) \frac { 1 } { p ^ { 2 } + i \epsilon } \right) \right]"
28957.png,"( \begin{array} { c c } { H \, , } & { \Theta } \end{array} ) \rightarrow ( \begin{array} { c c } { H \, A ^ { - 1 } \, , } & { - H \, A ^ { - 1 } C ^ { \prime } B ^ { - 1 } + \Theta \, B ^ { - 1 } } \end{array} ) \quad ."
79106.png,d s ^ { 2 } = \frac { l ^ { 2 } } { ( 1 - U V ) ^ { 2 } } \left[ - 4 d U d V + \left( { 1 + U V } \right) ^ { 2 } d \Omega _ { d - 2 } ^ { 2 } \right] .
25834.png,"S ^ { \prime } [ X , \Lambda ] = S [ X ] - { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int \bar { J } _ { \alpha } ( f ^ { - 1 } ) ^ { \alpha \beta } J _ { \beta } ,"
15228.png,\sum _ { i = 1 } ^ { s } ( q _ { i } + n _ { i } - 1 ) = 3 g - 3 + { \hat { c } } ( 1 - g )
19743.png,"d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } + B ( w , y ) d y ^ { 2 } + A ( w , y ) \eta _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ."
3612.png,"d \sigma _ { 0 } ^ { 2 } = d \phi ^ { 2 } + h _ { i j } ( x ) d x ^ { i } d x ^ { j } \; ,"
52761.png,{ \frac { d n _ { s } ( \omega | \epsilon ) } { d \omega } } = { \frac { \cal A } { 4 \pi ^ { 2 } \kappa ^ { 3 } } } \left[ { \frac { \omega ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } + { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \ln { \frac { \epsilon ^ { 2 } m ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { m ^ { 2 } \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \left( 1 + 2 \mathrm { R e } ~ \psi ( i \omega / \kappa ) \right) \right] ~ ~ ~ .
40609.png,R \; = \; L - 2 + \sum _ { i = 1 } ^ { A } \delta _ { i } \: + \: \sum _ { k = 1 } ^ { B } \gamma _ { k } \: + \: \sum _ { j = 1 } ^ { p + q } \alpha _ { j } \; .
5216.png,"3 \nu ( \alpha - \beta ) = - ( \alpha + \beta ) \kappa _ { 5 } ^ { 2 } \rho _ { b } ,"
21908.png,\omega _ { K } = \frac { 1 } { 2 i } \partial { \bar { \partial } } u
77121.png,"h ( 0 ) = { \frac { 1 } { \pi { \hat { \beta } } ^ { 2 } } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d t \, \ln ( 1 - e ^ { - t } ) = \frac { \pi } { 6 { \hat { \beta } } ^ { 2 } } \; ."
79604.png,S _ { 0 } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d ^ { 2 } x \left( \partial \phi \overline { { \partial } } \phi - h \left( \partial \phi \right) ^ { 2 } \right)
3965.png,"x _ { n } = \sqrt { \tau } \left[ A J _ { 0 } ( n \tau ) + B N _ { 0 } ( n \tau ) \right] ,"
6294.png,- 7 2 5 3 1 8 4 a ^ { 9 } N + 9 0 6 6 4 8 a ^ { 9 } N ^ { 2 } - 1 6 2 7 1 7 8 8 3 2 3 a N ^ { 2 } - 6 0 9 7 8 7 5 9 9 1 a N ^ { 4 } + 5 2 1 2 6 7 5 3 5 a N ^ { 6 }
73849.png,"\frac { 1 } { g ^ { 2 } } = \frac { a ^ { 2 } } { e ^ { 2 } } \int d r e ^ { ( \frac { D _ { 1 } } { 2 } - 2 ) A + B } \psi ^ { 2 } ~ ,"
52400.png,\frac { \partial ^ { 2 } A _ { \varphi } } { \partial \rho ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \rho } \frac { \partial A _ { \varphi } } { \partial \rho } - \frac { A _ { \varphi } } { \rho ^ { 2 } } - \gamma C _ { 2 } \bigg ( A _ { \varphi } + \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \rho } A _ { \varphi } ( \rho ^ { \prime } ) \rho ^ { \prime } d \rho ^ { \prime } \bigg ) = m _ { C S } \gamma e \lambda K _ { 1 } ( \lambda \rho ) .
48371.png,"\begin{array} { l l } { l = ( l _ { 1 2 } + l _ { 1 3 } + l _ { 2 3 } ) / ( 2 N ) , } & { l ^ { \prime } = ( l _ { 1 4 } + l _ { 1 5 } + l _ { 4 5 } ) / ( 2 N ) } \\ { l ^ { \prime \prime } = ( l _ { 2 4 } + l _ { 2 6 } + l _ { 4 6 } ) / ( 2 N ) , } & { l ^ { \prime \prime \prime } = ( l _ { 3 5 } + l _ { 3 6 } + l _ { 5 6 } ) / ( 2 N ) } \end{array}"
51231.png,"\left\{ Q _ { \alpha } , \overline { { Q } } ^ { \beta } \right\} = 2 \left( \gamma _ { 0 } \right) _ { \alpha } ^ { \; \beta } P ^ { 0 } + \delta _ { \alpha } ^ { \; \beta } T"
8970.png,"r = \left\{ \begin{array} { c c } { - ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } & { ( - 1 < r < 0 ) } \\ { ( q ^ { 2 } ) ^ { \alpha } } & { ( 0 < r < 1 ) } \end{array} \right. , \qquad q = - e ^ { - \pi K ^ { \prime } / K } ."
95770.png,"\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \searrow 0 } \, \, \langle f , S _ { \mathrm { N S } } ^ { ( \epsilon ) } g \rangle = \langle f , S _ { \mathrm { N S } } g \rangle"
83513.png,"\epsilon ^ { a } { } _ { b } = \eta ^ { a c } \, \epsilon _ { c b }"
12512.png,"{ \cal L } _ { F } = \bar { \psi } [ - i \sigma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i a _ { \mu } + i C _ { \mu } ) + M ] \psi - \frac { i } { 8 \pi \alpha } \epsilon _ { \mu \nu \lambda } a _ { \mu } \partial _ { \nu } a _ { \lambda } \; ,"
23807.png,"\int d g \, ( \overline { { R } } _ { i } ) _ { m n } \, ( R _ { j } ) _ { m ^ { \prime } n ^ { \prime } } = { \frac { 1 } { \mathrm { d i m } _ { j } } } \delta _ { i j } \delta _ { m m ^ { \prime } } \delta _ { n n ^ { \prime } } ."
58129.png,"n \left( b \right) = \sum _ { a \, \in z _ { \operatorname* { m i n } } \left( b \right) } n \left( a \right) \quad ."
64697.png,"{ \cal L } _ { \phi G } = - m _ { Z } Z ^ { \mu } \partial _ { \mu } \pi _ { 0 } + i m _ { W } ( W _ { \mu } ^ { - } \partial ^ { \mu } \pi _ { + } - W _ { \mu } ^ { + } \partial ^ { \mu } \pi _ { - } ) ,"
72215.png,{ \frac { \partial } { \partial a _ { 4 } } } \ln T = { \frac { 1 } { a _ { 4 5 } a _ { 4 6 } } } \left\{ 2 ( a _ { 5 } + a _ { 6 } ) - \sum _ { i = 1 } ^ { 4 } a _ { i } - \sum _ { i = 1 } ^ { 3 } a _ { i 5 } a _ { i 6 } { \frac { \partial } { \partial a _ { i } } } \ln T \right\} .
11806.png,\Omega = c ^ { \alpha } T _ { \alpha } ( a ) - { \frac { 1 } { 2 } } U _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } ( a ) : { \cal P _ { \gamma } } c ^ { \alpha } c ^ { \beta } :
52061.png,"\sigma = - | y | \sqrt { { \frac { - { \Lambda } } { \displaystyle { 6 M _ { X } ^ { 3 } } } } } + c ~ . ~ \,"
56561.png,{ \frac { d u } { d z } } = ( u ^ { m } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { n } } ( 1 - a ) } ( u ^ { m n } - 1 ) ^ { { \frac { 2 } { m n } } a }
34891.png,"G ^ { \mu } = \int d ^ { D } \! q \, q ^ { \mu } \, \exp { \left[ - \alpha ( q - p ) ^ { 2 } - \beta ( q \! \cdot \! n ) - \gamma ( q \! \cdot \! n ^ { * } ) \right] } ."
16013.png,V = \left( \begin{array} { c c } { \begin{array} { c c } { 0 } & { B } \\ { - B } & { 0 } \end{array} } & { M } \\ { \hline - M ^ { T } } & { \begin{array} { c c } { 0 } & { \tilde { B } } \\ { - \tilde { B } } & { 0 } \end{array} } \end{array} \right)
72622.png,"a ( p ) = \beta \frac { R _ { 1 } ( p ) } p + \tilde { a } ( p ) = a _ { 0 } ( \beta , p ) + \tilde { a } ( p ) \ ."
39243.png,"B ( x ^ { 2 } ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \left( 4 \pi G e ^ { 2 } \right) ^ { n } b ^ { ( n ) } ( x ^ { 2 } ) ,"
30026.png,"\begin{array} { c } { A _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n > k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } \\ { B _ { n } = 0 \qquad , \quad \mathrm { f o r } \quad n \leq k + \alpha - \frac { 1 } { 2 } } \end{array}"
26359.png,"\begin{array} { c } { \Bigl ( a ^ { + } ( P ^ { 0 } - P _ { 2 } ) + a ^ { - } \left( i P _ { 1 } - P _ { 3 } \right) \Bigr ) | \psi \rangle = 0 , } \\ { \Bigl ( a ^ { - } ( P ^ { 0 } + P _ { 2 } ) - a ^ { + } \left( i P _ { 1 } + P _ { 3 } \right) \Bigr ) | \psi \rangle = 0 . } \end{array}"
44896.png,"[ \hat { N } _ { i } ^ { \prime } , \hat { N } _ { j } ^ { \prime } ]"
85998.png,"d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { ( 1 - r ^ { 2 } ) ^ { 2 } } ( 4 \sum _ { i = 1 } ^ { p - 1 } ( d x ^ { i } ) ^ { 2 } - ( 1 + r ^ { 2 } ) ^ { 2 } d t ^ { 2 } ) \, ."
90235.png,"\left[ W ^ { I } , \hat { K } \right] ( \Psi ) _ { i j } = ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) \Psi _ { i j } \ ."
93301.png,{ { R } ^ { i } } _ { k } = d { { \omega } ^ { i } } _ { k } + { { \omega } ^ { i } } _ { l } \wedge { { \omega } ^ { l } } _ { k }
76545.png,"\varphi(x,y) \equiv - \sum_{n>0} \hbar \frac{e_{+}q}{\pi{\rm L}}(1+{\rm N}^2) \frac{1}{{\rm E}_n^2({\rm N})} \cos(\frac{2\pi n}{\rm L}(x-y)) =- \frac{q{\rm M}_{\rm N}}{2e_{+}} \frac{\cosh(\frac{\rm L {\rm M}_{\rm N}}{2} - {\rm M}_{\rm N}|x-y|)}{\sinh{\frac{\rm L {\rm M}_{\rm N}}{2}}}."
65137.png,I _ { - 1 } ( p ) = 2 \int \! \frac { d ^ { n } q } { ( 2 \pi ) ^ { n } } \frac { 1 } { ( q ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) ( ( p + q ) ^ { 2 } + \Omega ^ { 2 } ) } .
55444.png,W = W _ { 1 } \equiv e ^ { i u T _ { + } } e ^ { \varphi T _ { 3 } } e ^ { i \bar { u } T _ { - } }
66383.png,"( - i ) \tilde { S } ( p ) = { \frac { p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } + 2 \left( b \cdotp + m \not \! b \right) \gamma _ { 5 } - [ \not \! b , \not \! { \hat { p } } ] \gamma _ { 5 } } { \left( p ^ { 2 } + b ^ { 2 } - m ^ { 2 } + i \varepsilon \right) ^ { 2 } - 4 \left[ ( b \cdotp ) ^ { 2 } - b ^ { 2 } \left( m ^ { 2 } - \hat { p } ^ { 2 } \right) \right] } } \left( \not \! p + m + \not \! b \gamma _ { 5 } \right) \ ,"
31212.png,"a ^ { \prime } ( k , \vec { \sigma } ) = \theta ( k ^ { \prime 0 } ) a ( k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) + \theta ( - k ^ { \prime 0 } ) a ^ { \dagger } ( - k ^ { \prime } , \vec { \sigma } ) ,"
8407.png,"H ( \eta , z ) ~ = ~ \eta ^ { - \frac 1 2 } ~ \left[ \bar { c } _ { 1 } ~ J _ { 1 / 2 } ( p \eta ) ~ + ~ \bar { c } _ { 2 } ~ Y _ { 1 / 2 } ( p \eta ) \right] ."
21931.png,"0 \to \mathcal { I } _ { S } \to \mathcal { O } _ { X } \to \mathcal { O } _ { S } \to 0 ,"
23387.png,"{ \tilde { V } } _ { ( n ) } ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) = V ^ { ( 1 ) } ( a _ { i } , p _ { i } ) - \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } { \cal G } ^ { ( n ) } ( a _ { i } , p _ { i } , \theta ) ."
72511.png,c ( m ) - c ( m - 1 ) = \frac { 1 2 } { m ( m ^ { 2 } - 1 ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 2 ( 2 - y ) ( 4 - y ) } = \frac { 3 y ^ { 3 } } { 1 6 } + O ( y ^ { 4 } ) .
61443.png,"\hat { H } \psi ( x , p _ { z } ) = \exp \left[ - \frac { i } { \hbar } E ( t ) p _ { z } \right] \left( \frac { 1 } { 2 } \hat { p } _ { x } ^ { 2 } - E ( t ) \hat { x } + \dot { E } ( t ) p _ { z } \right) \phi ( x )"
6732.png,\eta = \delta \eta = 0 \; \; \rightarrow \; \; \phi = \phi _ { c } = - \frac { 1 } { g \kappa } \frac { 8 1 } { 2 2 4 } .
16228.png,\gamma _ { \mu } ^ { \dagger } = \gamma _ { 0 } \gamma _ { \mu } \gamma _ { 0 } .
93491.png,"+ \frac 1 2 e _ { \mu \nu \rho \omega } \left( \varepsilon ^ { \widetilde { \mu } , [ \rho \omega ] } + \varepsilon ^ { [ \rho \omega ] , \widetilde { \mu } } \right) \biggr ] _ { A B } +"
92676.png,e _ { a \mu } T _ { \nu \lambda } ^ { a } = \epsilon _ { \mu \nu \lambda \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma }
20759.png,"\left[ \omega _ { W P } ^ { ( n ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { V } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { V } ^ { ( n - k ) } \right] = \left[ \omega _ { W P } ^ { ( k + 2 ) } + \omega _ { W P } ^ { ( n - k ) } \right] ^ { n - 4 } \cap \left[ \overline { V } ^ { ( k + 2 ) } \times \overline { V } ^ { ( n - k ) } \right] ,"
9946.png,"R \sim \left( \ln ( r / r _ { 0 } ) \right) ^ { { \frac { 2 } { \alpha } } ( 1 - \alpha ) } ~ ,"
57448.png,"\partial _ { \mu } \vec { J } ^ { \mu } = - \vec { q } \, \frac { d \Lambda } { d q _ { 0 } } ."
21877.png,\tau ^ { \prime } = ( \rho - \tau ) [ - \phi ^ { \prime } + { \frac { 1 } { 2 } } \{ \ln ( 1 - b / r ) \} ^ { \prime } ] - 2 ( p + \tau ) / r .
42201.png,"H _ { A } ( x _ { \perp } ) = 1 + { \frac { \hat { r } _ { A } ^ { d - 2 } } { r _ { \perp } ^ { d - 2 } } } ,"
90105.png,"\Psi = \Psi [ ^ { ( D - 1 ) } { \cal G } , \beta ] ."
79068.png,d s ^ { 2 } = - b ^ { 2 } d \tau ^ { 2 } + d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } ( d \phi + \alpha d \tau ) ^ { 2 } + d z ^ { 2 } \space .
51683.png,\mathbf { P } ^ { n } = - \int d ^ { 3 } \mathbf { x } \varphi _ { n } \overleftarrow { \nabla }
8546.png,Q _ { t o t a l } = \left( \begin{array} { l l l l l l l } { 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { \lambda _ { 5 } + \lambda _ { 6 } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 1 } & { 0 } & { \lambda _ { 3 } + \lambda _ { 4 } } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } & { \lambda _ { 1 } + \lambda _ { 2 } } \end{array} \right)
12630.png,"L _ { 2 } | S _ { 1 , 0 } \rangle + | S _ { 2 , 0 } \rangle = 0 ,"
79478.png,"\Omega _ { 7 5 } \equiv 8 \pi \overline { { G } } \, \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / [ 3 ( 7 5 \ \mathrm { k m ~ s } ^ { - 1 } \mathrm { M p c } ^ { - 1 } ) ^ { 2 } ] = \rho _ { 0 } ^ { \mathrm { m a t t e r } } / 1 . 0 5 6 8 \times 1 0 ^ { - 2 9 } \mathrm { g ~ c m } ^ { - 3 } \ ."
87970.png,{ \partial } _ { t } \vec { E } - { \nabla } X \vec { B } = 0
41399.png,"\{ \vec { A ^ { a } } ( \vec { x } ) , \vec { A ^ { b } } ( \vec { y } ) \} _ { D } = \epsilon _ { a b } \nabla ^ { - 2 } \nabla \times \delta ( \vec { x } - \vec { y } ) ,"
26696.png,\beta = { \frac { A } { r _ { h } \left( 1 - { \frac { r _ { - } } { r _ { h } } } \right) } } .
96799.png,S _ { \Lambda } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M ^ { 4 } } d ^ { 4 } x \ ^ { * } L _ { x ^ { \lambda } } ( \Lambda ) .
77161.png,"I _ { \mu } ^ { \ \nu } \equiv \left[ \delta _ { \mu } ^ { \nu } + \phi ^ { - 1 } \phi _ { \mu \alpha } h ^ { \alpha \nu } \right] \; , \quad I ^ { - 1 } \ _ { \mu } ^ { \ \alpha } I _ { \alpha } ^ { \ \nu } = \delta _ { \mu } ^ { \nu } \; , \quad I \equiv d e t I _ { \mu } ^ { \ \nu } \; ."
23216.png,"\hat { f } ( \vec { n } ^ { F } ) = \sum _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } f _ { i _ { 1 } , . . . , i _ { k } } n _ { i _ { 1 } } ^ { F } . . . n _ { i _ { k } } ^ { F } ,"
12914.png,"g _ { \alpha \bar { \beta } } = { \frac { \partial } { \partial w ^ { \alpha } } } { \frac { \partial } { \partial \bar { w } ^ { \beta } } } K ,"
27997.png,"\begin{array} { l l l l } { \ } & { \left< \psi \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| \psi \right> } & { = } & { \left< 0 _ { i n } \right| S ^ { - 1 } \, T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( o u t \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) S \left| 0 _ { i n } \right> } \\ { = } & { \left< 0 _ { i n } \right| T _ { \sigma ^ { - } \sigma ^ { - } } ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> } & { = } & { \left< 0 _ { i n } \right| { \frac { 1 } { 2 } } \, \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \partial _ { \sigma ^ { - } } f ^ { \left( i n \right) } \left( \sigma ^ { - } \right) \left| 0 _ { i n } \right> \; , } \end{array}"
33608.png,i \hbar \frac { \partial \Psi } { \partial s } = \hat { \cal H } \Psi
21280.png,"\hat { \kappa } = \left( \begin{array} { c c } { I } & { 0 } \\ { 0 } & { - I } \end{array} \right) = \tau ^ { 3 } \otimes I , \quad \hat { \kappa } { } ^ { 2 } = 1"
57723.png,R _ { \mathrm { d i l a t o n } } ^ { \mathrm { b o u n d a r y } } ( r ) = A _ { \mathrm { o u t } } \left( 1 - i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) + A _ { \mathrm { i n } } \left( 1 + i \frac { r _ { H } ^ { 2 } } { \pi r ^ { 2 } } \right) .
63851.png,\frac { 2 b c } { f } \frac { d a } { d r } = ( b - c ) ^ { 2 } - a ^ { 2 }
1001.png,"F = F ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , u _ { 3 } ) , \quad \alpha ( u _ { 1 } + u _ { 3 } u _ { 2 } , \lambda )"
56751.png,"( k , \alpha , n ) \stackrel { P } { \longrightarrow } ( k , \pi _ { k } ( \alpha ) , n + s ( k , \alpha ) ) ~ ,"
63800.png,"\dot { \bar { Q } } = \{ \bar { Q } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, \, \, \dot { \bar { P } } = \{ \bar { P } , \bar { H } \} _ { D } \, \, \, ,"
67181.png,"\zeta ( z + \omega _ { 1 , 2 } ) = \zeta ( z ) + \eta _ { 1 , 2 } ~ ~ ,"
52899.png,L = ( p + \phi _ { 1 } ) \star ( p + \phi _ { 2 } ) \star ( p - \phi _ { 1 } - \phi _ { 2 } )
78623.png,"\phi _ { \omega , k } ( x ) = { \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 3 } \kappa ^ { 1 / 2 } } } \left( \sinh ( \pi \omega / \kappa ) \right) ^ { 1 / 2 } ~ K _ { i \omega / \kappa } ( \rho ( m ^ { 2 } + k _ { j } ^ { 2 } ) ^ { 1 / 2 } ) e ^ { - i \omega t } e ^ { - i k _ { j } z ^ { j } } ~ ~ ~ ,"
10652.png,"D = e ^ { - \gamma _ { 5 } \phi ( r ) \ } i \not \! \partial \ e ^ { - \gamma _ { 5 } \phi ( r ) } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \sigma ^ { - 1 } ( \partial _ { r } + B ) } \\ { \sigma \ ( - \partial _ { r } + B ) } & { 0 } \end{array} \right) ,"
7525.png,"\frac { \varphi _ { n + 1 } - 2 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } } { T ^ { 2 } } + \left( \mu ^ { 2 } - \nabla ^ { 2 } \right) \frac { \left( \varphi _ { n + 1 } + 4 \varphi _ { n } + \varphi _ { n - 1 } \right) } 6 = { } _ { { } _ { \! \! \! \! \! \! \! c } } \; \, j _ { n } ."
71905.png,w ( k ) = - \frac { 6 \sqrt { 3 } } { \pi k } \frac { 1 } { k ^ { 2 } - \frac { \pi ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } }
21076.png,"\overline { { \theta ^ { \alpha i } } } : = { \bar { \theta } } _ { i } ^ { \dot { \alpha } } = B _ { ~ \beta } ^ { \dot { \alpha } } \theta ^ { \beta j } \epsilon _ { j i } ,"
4583.png,"\Delta ( h ^ { 1 } ) = h ^ { 1 } \otimes 1 + 1 \otimes h ^ { 1 } ,"
47342.png,\hat { h } _ { \mu \nu } ^ { + } = a ^ { 2 } \xi _ { \mu \nu } + 2 a ^ { 2 } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 4 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - 2 \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \left( \int \frac { d z } { a ^ { 2 } } \right) \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \xi - \frac { U _ { B } } { 2 } \frac { a ^ { 2 } } { a _ { + } ^ { 2 } } \xi \eta _ { \mu \nu }
94017.png,"Y _ { \pm } ^ { i } = \exp \left( \sum _ { M \in \cal E } \frac { \gamma _ { i } \cdot q ( [ \pm M ] ) z ^ { \mp M } } { \mp M } E _ { \pm M } \right) \, ."
47159.png,\int d ^ { 4 } \theta ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 2 } \theta \bar { D } ^ { 2 } ( \bar { T } e ^ { V } T + \bar { U } e ^ { - V } U ) .
14068.png,\omega ^ { \prime } ( 0 ) \approx { \frac { 1 } { 2 ( D - 2 ) } } { \frac { T ( p ) } { 2 p } } ~ .
96089.png,\langle T _ { a } ^ { \ b } ( \phi ) \rangle \sim \frac { 1 } { ( 2 M ) ^ { 2 } } \left( \begin{array} { l l } { d A / f } & { - d A } \\ { d A / f ^ { 2 } } & { - d A / f } \end{array} \right)
63746.png,"\lambda ^ { a } ( y ) = { \frac { 1 } { g } } \Theta ( x - y ) n ^ { a } ( \vec { y } ) \, ."
14479.png,H _ { r } = \int d ^ { 2 } x ~ [ \frac { 1 } { 2 } ( \epsilon ^ { i j } \partial _ { i } B _ { j } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } B _ { i } B ^ { i } ]
21868.png,"M ^ { N } = \sum _ { { \lambda \atop | \lambda | = N } } n ( \lambda ) S _ { \lambda } ( 1 , \cdots , 1 ) \, \, \, \, ,"
53062.png,"F ^ { ( 1 ) } ( R , T ) = - \gamma T + 2 T \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \ln \left( 1 - e ^ { - 4 \pi n R T } \right) \, { . }"
90795.png,"\alpha _ { G } = { \frac { ( 4 \pi \kappa ^ { 2 } ) ^ { 2 / 3 } } { 2 \mathcal { V } } } ; \, \, \, \, G _ { N } = { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } \mathcal { V } \rho } }"
68558.png,"E _ { m } ( x ) = \sum _ { \vec { k } } { \frac { ( - 1 ) ^ { \sum _ { j } ( k _ { j } - 1 ) } } { \prod _ { j } k _ { j } ! j ^ { k _ { j } } } } P _ { \vec { k } } ( x ) ,"
558.png,"\phi _ { \eta } ( q _ { z } , q _ { 0 } ) = \left( { \frac { 1 } { \pi } } \right) ^ { 1 / 2 } \exp \left\{ - { \frac { 1 } { 2 } } \left( e ^ { - 2 \eta } q _ { u } ^ { 2 } + e ^ { 2 \eta } q _ { v } ^ { 2 } \right) \right\} ."
67964.png,"\delta x ^ { \mu } = \zeta ^ { \mu } ( x ^ { i } ) ,"
43380.png,"u _ { 1 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } ( \phi ( x ) + \chi ( x ) ) \qquad , \qquad u _ { 2 } ( x ) = \frac { 1 } { 2 i } ( \phi ( x ) - \chi ( x ) )"
23915.png,"{ \gamma } _ { \mathrm { v a c } } ^ { \mathrm { B e r r y } } = \int _ { 0 } ^ { T } d t \int _ { - \infty } ^ { \infty } d x { \cal L } _ { \mathrm { n o n l o c a l } } ( x , t ) ,"
29824.png,\epsilon _ { 0 \ldots 9 } = \epsilon _ { 0 \ldots 4 } = \epsilon _ { 5 \ldots 9 } = 1
53034.png,\delta _ { Q } \mathcal { B } _ { \alpha } = \overline { { \epsilon } } \mathcal { Q B } _ { \alpha } -
83090.png,\frac { 3 } { 4 } A ( p ) . p ^ { \prime } A ( p ^ { \prime } ) . p + \frac { 1 } { 4 } A ( p ) . A ( p ^ { \prime } ) p ^ { \prime } . p
1296.png,A _ { \mu } = - { \frac { i } { 2 } } ( z ^ { \dagger } \partial _ { \mu } z - \partial _ { \mu } z ^ { \dagger } z )
28149.png,"\hat { \phi } ( x ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int d ^ { 2 } k \left[ U _ { \omega , k } ^ { * } ( x ) \hat { b } ^ { + } ( \omega , k ) + U _ { \omega , k } ( x ) \hat { b } ( \omega , k ) \right] ~ ~ ~ ,"
84148.png,"\# ( D \cap C ) \geq 0 , \quad \forall C \subset X ."
64469.png,"\Pi \equiv \sqrt { 2 } \, { \cal P } [ ( \Sigma \bar { \Sigma } ) ^ { 3 / 2 } V ^ { - 1 / 2 } ] \, ,"
50928.png,"x ^ { - } \simeq x ^ { - } + 2 \pi R ,"
46706.png,- \frac { 1 } { G _ { 4 } } ( c _ { - 1 } ^ { ( 1 ) } G _ { 1 } - 4 8 G _ { 2 } + 4 0 G _ { 4 } ) \frac { 1 } { z ^ { 4 } }
66092.png,"a _ { j } = \mathrm { T s } ( L ^ { j } ) , \quad b _ { j } = \mathrm { T s } \sum _ { k = 0 } ^ { j } { \binom { j } { k } } \, L ^ { k } R \, L ^ { j - k } ,"
78371.png,\phi + \frac { \Phi ^ { \prime } } { 3 A ^ { \prime } } ( h _ { r r } + h _ { + } ^ { + } ) ~ .
52098.png,"{ \operatorname* { d e t } } _ { \mathrm { V } } ( - \partial _ { 0 } ^ { 2 } ) = \prod _ { \omega , \kappa _ { 1 } , \kappa _ { 2 } } \omega ^ { 6 } ."
27697.png,"\sigma ( x , { \bar { x } } ) = - ( u - { \bar { u } } ) ( r - { \bar { r } } + \frac { u - { \bar { u } } } { 2 } ) + r { \bar { r } } ( 1 - \cos \omega ) + O [ R _ { . . } ]"
47179.png,"\sum _ { j = 1 } ^ { n + 1 } x _ { j } \partial _ { j } f _ { n } = - n f _ { n } ,"
91302.png,"W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) = W ( z _ { 1 } , w ) W ( w , z _ { 2 } ) W ( z _ { 3 } , w ) W ( w , z _ { 4 } ) R ^ { - 1 }"
50618.png,( \hat { F } \otimes i d ) \hat { F } = ( i d \otimes { \hat { \phi } } ) \hat { F } .
17942.png,{ \cal { L } } _ { Q E D } ( x ) = \bar { \psi } ( x ) \gamma ^ { \mu } ( i \partial _ { \mu } - e A _ { \mu } ) \psi ( x ) - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ( x ) F ^ { \mu \nu } ( x )
16032.png,( d - i ( \phi ) ) C ^ { * } = d C ^ { * } - C ^ { * } ( C \phi ) .
92106.png,"C _ { 2 } = \frac 1 2 \left( L ^ { M N } \right) ^ { 2 } = 0 ,"
12536.png,\partial _ { w _ { r } } \mathcal { E } ^ { ( c l ) } ( G ) = \frac { 2 m \sqrt { n _ { i } } ( \partial _ { w _ { r } } A _ { r } ( G ) ) } { 4 \pi b ^ { 2 } } \exp ( e _ { r } \cdot \phi ( 0 ) / 2 )
79369.png,\rho - \phi = w _ { + } ( x ^ { + } ) + w _ { - } ( x ^ { - } ) .
77587.png,"g \int _ { D } d ^ { 2 } x ~ \epsilon ^ { i k } \partial _ { i } j _ { k } = g \oint _ { \partial D } \vec { j } . d \vec { \ell } = g \oint _ { \partial D } \vec { j } . \hat { t } \, d l"
4855.png,f = f ^ { \prime } + { \frac { i \hbar } { 2 } } ( c _ { 1 2 } ^ { \prime } \theta _ { 1 2 } + c _ { 1 3 } ^ { \prime } \theta _ { 1 3 }
61407.png,2 ^ { 3 } 6 ^ { 2 } V ^ { 2 } = \left| \begin{array} { c c c } { 2 l _ { 1 } ^ { 2 } } & { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } & { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { - l _ { 1 2 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } } & { 2 l _ { 2 } ^ { 2 } } & { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } \\ { - l _ { 1 3 } ^ { 2 } + l _ { 1 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } & { - l _ { 2 3 } ^ { 2 } + l _ { 2 } ^ { 2 } + l _ { 3 } ^ { 2 } } & { 2 l _ { 3 } ^ { 2 } } \end{array} \right|
17596.png,"t _ { j } ^ { i } | a _ { 1 } , \ldots , a _ { N - 1 } \rangle = 0 \; , \quad 1 \leq i < j \leq N \; ."
62270.png,"\{ \tilde { H } , T _ { \alpha } \} = 0 , \, \, \, \, \alpha = 1 , 2 , \dots , R ."
68092.png,"b _ { + } = b _ { - } = b = \mp \frac { 4 } { 3 } \, \, \, \, \, \, \mathrm { a n d } \, \, \, \, \, \, T _ { + } = T _ { - } = - \frac { 1 } { 2 } T _ { 0 } ."
50159.png,"f [ \phi ( z ) ] = \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \phi \bigl ( f ( z ) \bigr ) = \sum _ { n } \phi _ { n } \cdot \left( f ( z ) \right) ^ { - n - d } \left( f ^ { \prime } ( z ) \right) ^ { d } \, ."
95070.png,{ \mathbf { V } } _ { \pm } ( \vec { x } ) : = \operatorname* { l i m } _ { t \to \pm \infty } \ \phi _ { 3 } ( x ) { \mathbf { n } } ~ .
30625.png,F ^ { \left( 4 \right) } = \mu d x ^ { + } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
65228.png,"R = R _ { S } + \delta R ( \tau ) , \; \; \; R _ { S } = \frac { 1 } { h } \sqrt { 1 - h ^ { 2 } D ^ { 2 } } ."
83824.png,"j ( \tau ( u ) ) = \frac { 1 7 2 8 g _ { 2 } ^ { 3 } } { \Delta } ,"
5952.png,| \Xi \rangle = \exp \left( \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \alpha _ { 2 n } L _ { - 2 n } \right) | 0 \rangle = \exp \left( - \frac { 1 } { 3 } L _ { - 2 } + \frac { 1 } { 3 0 } L _ { - 4 } + \cdots \right) | 0 \rangle
46162.png,"\dot { Q } _ { r s } = \dot { \bar { Q } } _ { r s } = \dot { H } _ { r s } = 0 , \; \; \; \; \; \; r , s = 1 \ldots N"
16905.png,x ^ { \mu } = \chi ^ { \mu } ( X ^ { \mathrm { m } } ) .
50977.png,Q = \frac { 1 } { 2 \pi } \left\{ { \arctan } ( 2 { \pi } { \ell } ) + m \pi + 2 { \pi } { \ell } \left( 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 1 + 4 { \pi } ^ { 2 } { \ell } ^ { 2 } } } \right) \right\}
87324.png,"G _ { A B } = g _ { \mu \nu } x _ { , A } ^ { \mu } x _ { , B } ^ { \nu }"
76937.png,\Sigma _ { f } = \frac { 1 } { 2 } f _ { \mu \nu } S ^ { \mu \nu }
2487.png,"\left| \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } , \ldots , \xi _ { n } \right\rangle = \prod _ { i = 1 } ^ { n } C ^ { + } \left( \xi _ { i } \right) \left| 0 \right\rangle ."
60595.png,S = { \frac { 1 } { 4 } } ( 4 \pi a ^ { 2 } ) = { \frac { 1 } { 4 } } A _ { \mathrm { h o r i z o n } } ; \quad E = { \frac { 1 } { 2 } } a = \left( { \frac { A _ { \mathrm { h o r i z o n } } } { 1 6 \pi } } \right) ^ { 1 / 2 }
88924.png,M _ { \pm } ( n \vert \phi ) = \gamma _ { 5 } ( \phi ^ { i } ( n ) \ T _ { i } \pm \Lambda \ T _ { c } )
29247.png,D _ { p j } = \tilde { S } _ { p j } + s _ { p j } ^ { 2 } ( \tilde { S } _ { p j } ^ { 2 } - \tilde { T } _ { p j } ) - \bar { S } _ { p j } + s _ { p j } ^ { 2 } ( \bar { S } _ { p j } ^ { 2 } - 2 \tilde { S } _ { p j } \bar { S } _ { p j } + \bar { T } _ { p j } ) \ .
97006.png,"\frac { 1 } { 2 } { \bf i } _ { \bf k _ { \Lambda } } { \bf i } _ { \bf k _ { \Sigma } } K ^ { x } \equiv \lambda ^ { - 1 } \Omega _ { u v } ^ { x } \, k _ { \Lambda } ^ { u } \, k _ { \Sigma } ^ { v }"
98110.png,"\gamma _ { \scriptscriptstyle { l } } = \Phi / 2 \pi - l + \frac { a ^ { 2 l } } { \int _ { 0 } ^ { a } d r \, r ^ { 2 l - 1 } \, e ^ { 2 \phi ( r ) } } - k ^ { 2 } \, a \chi _ { \scriptscriptstyle { l } } ^ { \prime } ( a ) + \mathrm { O } ( k ^ { 4 } ) \, ."
29222.png,"g _ { \mu \nu } = e ^ { 2 \sigma ( x ) } \bar { g } _ { \mu \nu } , \ \ \ \ S _ { \mu } = \bar { S } _ { \mu } ,"
49752.png,{ \cal L } _ { n } ^ { ( F ) \dagger } = - F \overline { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } \partial _ { \bar { z } } \overline { { e _ { n } ^ { 1 / 2 } } } F ^ { - 1 } = - \bar { \cal L } _ { n } ^ { ( F ^ { - 1 } ) } .
27014.png,{ \cal H } _ { b d r y } = - \frac { 2 i } { g } \rho _ { G } . ( h ^ { ( 1 ) } - h ^ { ( 2 L ) } )
27064.png,"+ \int \int D _ { 1 } ^ { \prime } ( K , P ; K ^ { \prime } , P ^ { \prime } ) b ^ { \ast } ( P ) b ( P ^ { \prime } ) d P d P ^ { \prime } ] + O _ { 2 , 2 }"
98154.png,"\theta = \theta ( t , \varphi ^ { 1 } , \cdots \varphi ^ { M } ) \; \epsilon \; ( - \pi / 2 , + \pi / 2 )"
15732.png,\left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = 0 } = \left. \left( - \psi _ { + \mu } \delta \psi _ { + } ^ { \mu } + \psi _ { - \mu } \delta \psi _ { - } ^ { \mu } \right) \right| _ { \sigma = \pi } = 0 .
81022.png,\triangle _ { J } ^ { \psi } = 2 \left( \partial _ { 0 } X _ { i } ^ { b } S ^ { 0 i } \right) t ^ { b } .
86494.png,"\frac { \partial } { \partial \tau } \! g ^ { \nu \mu } = 2 b ^ { \nu \mu } , \hspace { 1 e m } \frac { \partial } { \partial \tau } \! g _ { \nu \mu } = - 2 b _ { \nu \mu } ."
11058.png,m _ { R } ^ { 2 } = \left. \frac { \partial ^ { 2 } V _ { G E P } ( \phi _ { 0 } ) } { \partial \phi _ { 0 } ^ { 2 } } \right| _ { \phi _ { 0 } = 0 } = m ^ { 2 } + { \frac { \lambda } { 2 } } I _ { 0 } ( \mu _ { 0 } ) = \mu _ { 0 } ^ { 2 }
22925.png,\left\{ \begin{array} { l } { D _ { 1 } \chi = A _ { 1 } ( \lambda ) \chi } \\ { D _ { 2 } \chi = A _ { 2 } ( \lambda ) \chi } \end{array} \right.
98882.png,"\times \left[ 1 + \sum _ { N = 1 } ^ { \infty } \frac { \zeta ^ { N } } { N ! } \left( \prod _ { a = 1 } ^ { N } \int d ^ { 3 } z _ { a } \sum _ { \alpha _ { a } = \pm 1 , \pm 2 , \pm 3 } ^ { } \right) \exp \left( i g _ { m } \int d ^ { 3 } x \vec { \chi } \vec { \rho } _ { \mathrm { g a s } } \right) \right] ."
75674.png,S _ { 0 0 } \approx ( 2 \pi ) ^ { n ( n - 1 ) / 2 } \frac { 1 } { k ^ { ( n - 1 ) ( n + 1 ) / 2 } } \frac { \Gamma ( n - 1 ) \ldots \Gamma ( 2 ) } { \sqrt { n } }
70360.png,"f = \mathrm { d i a g } ( e ^ { i \varphi _ { 0 } } , e ^ { i \varphi _ { 1 } } , \ldots , e ^ { i \varphi _ { k - 1 } } ) \hskip 0 . 2 c m ; \hskip 0 . 2 c m \sum \varphi _ { i } = 0 \, \, ."
97501.png,"\sum _ { \alpha = 0 } ^ { N - 1 } \cos \alpha k _ { 1 } \pi / N \sin ^ { 2 } \alpha k _ { 2 } \pi / N = - \frac { N } { 4 } \delta _ { k _ { 1 } , 2 k _ { 2 } } ."
68686.png,"{ \bf K } _ { 5 } = L _ { 1 } \partial _ { 5 } ; \qquad { \bf K } _ { 6 } = L [ \cos \psi \partial _ { \theta } - \sin \psi ( \cot \theta \partial _ { \psi } - \csc \theta \partial _ { \rho } ) ] \, ,"
68953.png,"\displaystyle\mathop{\rm lim}_{q \to 0 \atop q \in \Omega}\int\limits_{I_N} dp \left| \phi,_p \left( q,p\right)\right|^2 \;=\;0 ,"
12007.png,\partial \cdot \theta ^ { \omega } - f \; \; = \; \; \partial \cdot \theta - f \; .
52019.png,"J _ { 0 } | m \rangle = \alpha _ { m } | m \rangle \, ."
56217.png,"\mathrm { ~ \cal { R } ~ } ( \mathrm { e } ^ { X } ) Y = \exp { ( \mathrm { R } ( X ) ) } Y = Y + [ X , Y ] + \frac { 1 } { 2 ! } [ X , [ X , Y ] ] + \cdots ,"
84605.png,\exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } \Bigl [ \tau ^ { \prime } - \tau - ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \theta + \bar { \theta } ( \theta ^ { \prime } - \theta ) \Bigr ] ^ { 2 } + ( \theta ^ { \prime } - \theta ) ( \bar { \theta } ^ { \prime } - \bar { \theta } ) \right\} .
26494.png,\frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } | _ { \sigma = 0 } = 0 \quad \quad \alpha \frac { \partial X _ { n } ^ { 0 } } { \partial \sigma } \mid _ { \sigma = l } - \omega _ { n } E X _ { n } ^ { 1 } \mid _ { \sigma = l } = 0
44391.png,W ^ { 0 2 } = - W ^ { 2 0 } = - i { 2 \mathcal T } { \frac { M } { P ^ { 3 } } } ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) \approx 0
988.png,"l ( 0 ) = r ( 0 ) = 0 \, , \qquad l ^ { \prime } ( \pi / 2 ) = r ^ { \prime } ( \pi / 2 ) = 0 \, ."
76483.png,\sigma _ { \Lambda } ( k ^ { 2 } ) = \left( 1 + \frac { ( 1 + \alpha ) m ^ { 2 } M ^ { 2 } + \alpha m ^ { 4 } } { \Lambda ^ { 6 } } k ^ { 2 } \right) e ^ { - \frac { ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + \alpha m ^ { 2 } ) ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) } { \Lambda ^ { 6 } } } .
11419.png,\begin{array} { c c l } { \xi _ { k } ^ { \alpha } ( x ) } & { = } & { \left( \left( \frac 1 { R \left( A ( x ) \right) R \left( A ( x ) \right) } \right) ^ { 1 / 4 } \right) _ { k k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha \alpha ^ { ^ { \prime } } } B _ { k ^ { ^ { \prime } } } ^ { \alpha ^ { ^ { \prime } } } ( x ) } \end{array}
17952.png,"y = \rho \, \sin \left( \phi \right) ,"
33138.png,"e ^ { - 2 \tilde { \phi } } \sim \varepsilon ^ { \left( - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 5 - q } { 7 - q } \right) \left( p + 1 \right) } ,"
69358.png,"( \Psi _ { 1 } , \Psi _ { 2 } ) = \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \Psi _ { 1 } ^ { * } ( x ) \Psi _ { 2 } ( x ) d x ,"
24240.png,\ddot { \chi } + \dot { \alpha } _ { 0 } \left( 1 - \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) \dot { \chi } - \frac { 1 } { 3 } \left( 1 + \frac { \ddot { \alpha } _ { 0 } } { \alpha _ { 1 } ^ { 2 } } \right) e ^ { - 2 \alpha _ { 0 } } \nabla ^ { 2 } \chi = 0 .
58845.png,"P _ { n } = \beta [ 1 - \beta ( n \cosh 2 r + \sinh ^ { 2 } r + | \delta | ^ { 2 } + 1 / 2 ) ] ,"
6183.png,"Q ( \{ \overline { { s } } \} , \alpha ) = \left( q + \frac { a _ { 1 } } { 2 \alpha _ { 1 } } - \frac { a _ { 2 } } { 2 \alpha _ { 2 } } \right) ^ { 2 } \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } ."
57818.png,\left( \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } ^ { 2 } ( \theta ) } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 2 } ( \theta ) } \end{array} \right) ~ = ~ \sigma _ { 3 } \left( \begin{array} { c } { \xi _ { 1 } ^ { 1 } ( \theta ) } \\ { \xi _ { 2 } ^ { 1 } ( \theta ) } \end{array} \right)
45406.png,"\sum \frac { 1 } { \omega } \equiv \sum _ { - \infty } ^ { + \infty } \, \! ^ { \prime } \frac { 1 } { \omega _ { n } } \sim \frac { L } { 2 \pi } 2 \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { 1 } { \omega ( k ) } \left[ 1 + \frac { 1 } { L } \delta ^ { \prime } ( k ) \right] d k"
62789.png,"\dot { B } ( x ) = i [ H , B ( x ) ] = - \epsilon _ { i j } \partial _ { i } E _ { j } + O ( 1 / \Lambda )"
71461.png,"L ^ { \left( N \right) } \, = \, \frac { \left( - 1 \right) ^ { \left( N - 1 \right) } } { 4 }"
40913.png,"f _ { 1 } = D \tan ( D t ) , \, \, f _ { 2 } = f _ { 3 } = - D \sec ( D t )"
62351.png,\int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 1 } ) F ( A _ { 1 } ) \geq \int _ { \Sigma } { ^ \ast } F ( A _ { 0 } ) F ( A _ { 0 } )
44467.png,"[ \Phi ^ { + ( + ) [ + ] } ( \theta ^ { + + } , \theta ^ { ( + + ) } , \theta ^ { [ + ] \{ \pm \} } ) ] ^ { a _ { 3 } } [ \Sigma ^ { + ( + ) \{ + \} } ( \theta ^ { + + } , \theta ^ { ( + + ) } , \theta ^ { [ \pm ] \{ + \} } ) ] ^ { a _ { 4 } }"
102415.png,"\delta g _ { \mu \nu } ( x , \tau , \sigma , f ) = ( F \xi ) _ { \mu \nu } ( x ) + 2 [ f ^ { \star } \delta \sigma \bar { g } _ { \mu \nu } ] ( x ) + [ f ^ { \star } \frac { \partial \bar { g } _ { \mu \nu } } { \partial \tau _ { i } } \delta \tau _ { i } ] ( x ) \; ."
78590.png,\partial _ { \sigma } \left( \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \nu } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \mu } + \epsilon ^ { \alpha \beta \sigma \mu } T _ { ( \alpha \beta ) } { } ^ { \nu } \right) = \Theta ^ { \mu \nu } \ .
4303.png,"( D \theta ) ^ { \alpha } = d \theta ^ { \alpha } + ( L _ { 0 } ^ { A } B _ { A } \theta ) ^ { \alpha } ,"
60471.png,"( r _ { b } | r _ { a } ) _ { E , l } = - i \frac { \hbar } { 2 M c } \frac { M } { \hbar \kappa } \frac { \Gamma ( - \nu + \tilde { l } + 1 ) } { ( 2 \tilde { l } + 1 ) ! } W _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { b } \right) M _ { \nu , \tilde { l } + 1 / 2 } \left( 2 \kappa r _ { a } \right)"
62172.png,"f ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) = f _ { \sigma } ( \pi _ { A ^ { \prime } } , \ { \bar { \pi } } _ { A } ) Y _ { l n } ( \theta , \ \varphi ) f _ { \epsilon } ( E )"
74645.png,"\sum _ { k , l \in { \bf Z } } \exp \left[ - \frac { \pi R ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } | ( 2 l + \delta ) + ( 2 k + \epsilon ) \tau | ^ { 2 } \right] = { \cal Z } _ { ( \epsilon , 0 ) } + ( - 1 ) ^ { \delta } { \cal Z } _ { ( \epsilon , 1 ) } ,"
42880.png,"V _ { N \pi N } , V _ { N \sigma N } , V _ { \pi ^ { 4 } } , V _ { \sigma ^ { 4 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma ^ { 2 } } , V _ { \pi ^ { 2 } \sigma } , V _ { \sigma ^ { 3 } }"
4572.png,\vartheta = { \frac { 1 } { 2 } } \log { { \frac { \tilde { p } } { \tilde { q } } } { \frac { q } { p } } }
37869.png,"a n t i g h \left( B ^ { * \mu \nu } \right) = 1 , \; a n t i g h \left( \eta _ { a } ^ { * } \right) = 2 , \; a n t i g h \left( \eta ^ { * \mu } \right) = 2 ,"
82227.png,"\| T \| _ { 1 } = \mathrm { t r } \left( ( T ^ { * } T ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ,"
26524.png,G _ { 0 } \vert h ; g ^ { j } \rangle = g ^ { j } \vert h ; g ^ { j } \rangle { } ~ .
103214.png,"\tilde { \Phi } = e ^ { - p { \cal K } / 2 } \Phi \, ."
88022.png,{ \cal L } _ { s } = \frac { \alpha ^ { 2 } } 2 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \alpha } - \frac { \beta ^ { 2 } } 4 \partial _ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial _ { v } \varphi ^ { \beta } \left\{ \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \beta } \partial ^ { v } \varphi ^ { \alpha } - \partial ^ { \mu } \varphi ^ { \alpha } \partial ^ { \nu } \varphi ^ { \beta } \right\} + \frac { { } _ { 1 } } { { } ^ { 2 } } \mu \left( \varphi ^ { \alpha } \varphi ^ { \alpha } - 1 \right)
92191.png,"f _ { n } ( H ) = e ^ { - \frac { 2 H } { \hbar } } L _ { n } ( 2 H ) , ( n = 0 , 1 , 2 , \cdots ) ,"
33156.png,"\left[ \widehat { F } ^ { i } ( z ) , \widehat { F } ^ { \tau ( i ) } ( z ) \right] = 0 \, ,"
7206.png,{ \cal H } = { \pm } m { \rho } _ { \pm } + { \frac { 1 } { 2 } } { F _ { 1 2 } } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } g { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } + { \frac { e ^ { 2 } l } { \kappa } } { { \rho } _ { \pm } } ^ { 2 } .
95572.png,"\begin{array} { c c c } { \left[ B _ { a } , B _ { b } \right] } & { = } & { C _ { a b } ^ { c } B _ { c } } \\ { \left[ B _ { a } , Q _ { \beta } \right] } & { = } & { C _ { a \beta } ^ { \gamma } Q _ { \gamma } } \\ { \left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} } & { = } & { C _ { \alpha \beta } ^ { c } B _ { c } } \end{array}"
19144.png,\Omega _ { \pm } = \int _ { V } 4 \pi \delta ^ { 3 } ( \phi _ { \pm } ) J ( \frac { \phi _ { \pm } } u
343.png,t _ { a } ( M ) - t _ { a } ^ { * } ( M ) = t _ { a } ( M ) ( R - R ^ { * } ) t _ { a } ^ { * } ( M )
41355.png,G _ { 1 2 3 } ^ { 3 } [ J ] = - \frac { 1 } { e } \frac { \delta W [ J ] } { \delta V _ { 2 1 3 } } .
30167.png,t ^ { \prime } = ( t - ( t ^ { \mu } { \hat { x } } _ { \mu } ) { \hat { x } } ) ( 1 - 2 t ^ { \mu } { \hat { x } } _ { \mu } + q ( t ) q ( { \hat { x } } ) ) ^ { - 1 }
75314.png,S = m \Phi \bullet \Phi + \beta \Phi ^ { 2 } \bullet \Phi ^ { 2 }
10142.png,"D ^ { ( 1 ) } \hat { a } = 0 \Leftrightarrow D ^ { ( 2 ) } ( U _ { ( 1 , 2 ) } \diamond \hat { a } \diamond U _ { ( 1 , 2 ) } ^ { - 1 } ) = 0"
71509.png,"\theta R _ { \alpha } \theta ^ { - 1 } = R _ { \alpha + 1 } ~ , ~ ~ ~ R _ { \alpha + 3 } \equiv R _ { \alpha } ~ ."
47811.png,"{ \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } \sqrt { S _ { 2 } } E _ { i } ^ { ( R ) a } = \hat { n } ^ { a } \sqrt { - g _ { 0 0 } } { \frac { \partial _ { i } S _ { 2 } } { S _ { 2 } } } \ ,"
100347.png,"\psi _ { \xi } ^ { - 1 } ( x \times V ) = [ z _ { \xi } ( x ) ] _ { V } ( V ) , \qquad x \in U _ { \xi } ,"
7153.png,\tau _ { 1 } > \tau _ { \mathrm { u n i v } } \sim 1 0 ^ { 1 7 } \mathrm { s } .
1093.png,\Psi _ { E } ^ { ( - ) } = \left( \begin{array} { l } { e ^ { i \frac { \theta } { 2 } } \sum f _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } \\ { e ^ { - i \frac { \theta } { 2 } } \sum g _ { n } e ^ { i \left( n + \frac { 1 } { 2 } \right) \theta } } \end{array} \right)
76640.png,A _ { G } ( x ) = \frac { n e _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) e _ { l } \prime ( n x ) } { n s _ { l } ( n x ) e _ { l } \prime ( x ) - e _ { l } ( x ) s _ { l } \prime ( n x ) }
46683.png,H = \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \omega ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 2 } + g x ^ { 4 }
45421.png,"\left. \hat { h } _ { G } \right| _ { q ^ { 2 } = 0 } = \int d ^ { 4 } x \, h _ { G } ( x ^ { 2 } ) ."
43468.png,d s ^ { 2 } = - e ^ { - 2 \phi ( r ) } \left( 1 - b ( r ) / r \right) d t ^ { 2 } + { \frac { d r ^ { 2 } } { \left( 1 - b ( r ) / r \right) } } + r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \; d \varphi ^ { 2 } ) .
42569.png,"V ( \phi ) = { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } \phi ^ { 2 } + V _ { 0 } \ ,"
50920.png,"\Gamma ( E , g , m ) = E ^ { D } \Gamma ( 1 , g , \frac { m } { E } ) ."
69168.png,"w ^ { ( 0 ) } , w _ { a } ^ { ( 1 ) } , w _ { b } ^ { ( 2 ) } , w ^ { ( 3 ) } - { \frac { 1 } { 1 2 } } { \sum _ { c } ( c _ { 2 } J _ { c } ) w _ { c } ^ { ( 1 ) } }"
32543.png,\Gamma ^ { \hat { + } } ( \Gamma ^ { \hat { 1 } \hat { 2 } } + \Gamma ^ { \hat { 3 } \hat { 4 } } ) \epsilon _ { \pm } = 0 .
23148.png,\varphi _ { + } ^ { \prime } ( 0 _ { + } ) = \varphi _ { - } ( 0 _ { - } ) = \varphi _ { + } ^ { \prime } ( l ) = \varphi _ { - } ( - l ) = 0 .
81433.png,"H = \sum \dot { X } \frac { \partial L } { \partial \dot { X } } - L \quad ,"
40055.png,M ^ { 1 2 } = R ^ { 3 } \times \frac { S ^ { 1 } \times M ^ { 8 } } { \Delta }
71785.png,\begin{array} { r l l } { T _ { 0 1 } = } & { T _ { 1 0 } } & { } \\ { = } & { { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega \int _ { 0 } ^ { \infty } d \omega ^ { \prime } } & { \big [ \{ a _ { \omega } a _ { \omega ^ { \prime } } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } + a _ { \omega } ^ { \dagger } a _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \dagger } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 1 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } ^ { \ast } } \\ { + \delta ( \omega - \omega ^ { \prime } ) \partial _ { 1 } \phi _ { \omega } ^ { \ast } \partial _ { 0 } \phi _ { \omega ^ { \prime } } \} } \end{array}
11582.png,\frac { \theta _ { 1 } ^ { \prime } ( z | \tau ) } { \theta _ { 1 } ( z | \tau ) } = \pi \cot { \pi z } + 4 \pi \sum _ { n } \frac { q ^ { 2 n } } { 1 - q ^ { 2 n } } \sin { 2 m \pi z }
26885.png,R _ { 3 } = g _ { s } \ell _ { s } \rightarrow R _ { 3 } ^ { \prime } = g _ { s } ^ { \prime } \ell _ { s } .
80843.png,"{ \bf p } { \bf E } _ { a } = 0 , \; \; { \bf E } _ { a } { \bf E } _ { b } = - \delta _ { a b } , \; \; a = 1 , 2 ."
35686.png,"V ( r ) ~ = ~ - ~ { \frac { m _ { 1 } ~ m _ { 2 } } { M _ { * } ^ { 3 } } } ~ \int { \frac { d ^ { 3 } ~ \vec { p } } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } ~ { \frac { \exp ( ~ i ~ \vec { p } \cdot \vec { r } ~ ) } { 2 p ~ + ~ r _ { c } ~ { p } ^ { 2 } } } ~ ,"
35012.png,( R ^ { \mu \nu } - \frac { 1 } { 2 } R g ^ { \mu \nu } - 8 \pi G _ { N } T ^ { \mu \nu } ) K _ { \mu \nu } = 0 ~ .
8361.png,< \tilde { \phi } | \tilde { \psi } > = \int d ^ { 2 } \sigma \sqrt { g } ( g ^ { z \bar { z } } ) ^ { \frac { n } { 2 } } \tilde { \phi } ^ { * } \tilde { \psi } .
1288.png,"d s ^ { 2 } = a ( \Sigma ) \left( - d \Sigma ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } \chi d \varphi ^ { 2 } \right) ,"
13687.png,"\chi ^ { ( 2 ) } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) = \left[ 3 L _ { - 1 } ^ { 2 } - ( 2 ( 2 \Delta _ { 4 } + 1 ) + 4 \theta _ { 4 } ) L _ { - 2 } \right] \Phi _ { 4 } ( z _ { 4 } , \theta _ { 4 } ) ."
82887.png,"{ I \! \! N } ( t , \eta , \bar { \eta } ) = N ( t ) + i \eta \bar { \psi } ^ { \prime } ( t ) + i \bar { \eta } \psi ^ { \prime } ( t ) + \eta \bar { \eta } V ^ { \prime } ( t ) ,"
18245.png,"\biggl ( \sum _ { l : l \neq j } { \frac { \theta ^ { \prime } ( t _ { j } - t _ { l } ) } { \theta ( t _ { j } - t _ { l } ) } } \alpha _ { c ( l ) } - { \frac { \theta ^ { \prime } ( t _ { j } ) } { \theta ( t _ { j } ) } } \Lambda + 2 \pi i \xi , \alpha _ { c ( j ) } \biggr ) = 0 , \qquad j = 1 , \dots , n ."
81730.png,"a ^ { * } ( k , s ) = \frac { i \sigma g ( s ) } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } x e ^ { i ( k \cdot x + \sigma \kappa \tau ) } \varepsilon _ { s } \cdot [ \stackrel { \leftrightarrow } { \partial _ { \tau } } a ( x , \tau ) ]"
17126.png,"\begin{array} { c } { N _ { A } = \frac 1 4 \varepsilon _ { A B C D E } p ^ { B } \overline { { p } } ^ { C } q ^ { D } \overline { { q } } ^ { E } \ , } \\ { p ^ { A } N _ { A } = 0 \quad , \qquad N ^ { A } N _ { A } = 1 . } \end{array}"
29820.png,\frac { \hat { \partial } L } { \hat { \partial } A _ { \mu } } = \epsilon ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \varphi
45728.png,"\not { \! \! D } _ { A } \psi \equiv \gamma ^ { a } E _ { a } ^ { \mu } ( \partial _ { \mu } + i A _ { \mu } + \frac { 1 } { 8 } \omega _ { \mu } ^ { b c } [ \gamma _ { b } , \gamma _ { c ] } ) \psi = 0 ,"
21522.png,"V _ { 0 , c r i t } = - \frac { 1 } { 4 } \left( \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } \right) ,"
58439.png,A _ { \mu } \; = \; - \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu \nu } x _ { \nu } \; .
81719.png,"F _ { { \hat { M } } { \hat { N } } { \hat { P } } { \hat { Q } } { \hat { R } } } { \hat { \Gamma } } ^ { { \hat { M } } { \hat { N } } { \hat { P } } { \hat { Q } } { \hat { R } } } = 5 e ^ { 3 a \varphi } F _ { [ 4 ] } \cdot \Gamma \, \Gamma ^ { 9 } ( 1 - \hat { \Gamma } ^ { 1 1 } ) ,"
82877.png,T _ { 1 2 } = \left( \begin{array} { c c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
8024.png,"\frac { d S } { d t } = \frac { 8 \pi ^ { 2 } } { \tau g ^ { 2 } } ~ ~ ,"
100607.png,"V ( R ) = g ^ { 2 } R ^ { 2 } \left( \frac { 1 } { 3 g ^ { 2 } R ^ { 2 } } - 1 \right) ^ { 3 } ,"
92940.png,"S = \frac { \pi l \sqrt { \mu } } { 2 G } = \frac { A } { 4 G } \, ."
12737.png,\Delta _ { 3 } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) = \lambda _ { p } W _ { ( p ) \ i ^ { \prime } j ^ { \prime } } ^ { \ i j } ( \mu ) .
85301.png,"K _ { S ^ { 2 } } ( z , \bar { z } ) = \mathrm { l o g } \, ( 1 + | z | ^ { 2 } )"
9683.png,"W _ { \vec { k } } ^ { ( c ) } = \sum _ { n \ge 1 } { \frac { ( - 1 ) ^ { n - 1 } } { n } } \sum _ { \vec { k } _ { 1 } , \cdots , \vec { k } _ { n } } \delta _ { \sum _ { i = 1 } ^ { n } \vec { k } _ { i } , \vec { k } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { W _ { \vec { k } _ { i } } } { z _ { \vec { k } _ { i } } } } ."
17968.png,\operatorname* { l i m } _ { T \rightarrow \infty } \frac { \partial } { \partial T } \widehat { \varphi }
22622.png,"U ( M , Y ) = t r [ { \cal V } ( M + Y ) - { \cal V } ( M ) - { \cal V } ^ { \prime } ( M ) Y ]"
61935.png,x ^ { 3 } - u x - v + { \frac { \Lambda _ { 5 } } { 4 } } ( x ^ { 2 } + x t _ { 1 } ( m ) + t _ { 2 } ( m ) )
13875.png,\frac { \tau } { r ^ { 2 } } \left[ 1 \pm \sqrt { 1 - \frac { 4 A } { \alpha ^ { 2 } } } \right] \rightarrow \tau \ .
98942.png,"K _ { 1 } ^ { \prime } ( \xi ) + K _ { 0 } ( \xi ) = - \frac { K _ { 1 } ( \xi ) } { \xi } , \ \ K _ { 1 } = - K _ { 0 } ^ { \prime } ,"
94831.png,\rho _ { i - \hat { 1 } } \otimes \rho _ { i } ^ { \ast } .
56475.png,"( \, { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { i } } { \bar { j } } } ^ { \bar { k } } - { \tilde { \Gamma } } _ { { \bar { j } } { \bar { i } } } ^ { \bar { k } } \, ) \langle \, { \hat { \phi } } _ { \bar { k } } \, \prod _ { l = 1 } ^ { s } \phi _ { l } \, \rangle _ { g } = \sum _ { l = 1 } ^ { s } { \cal R } _ { D _ { l } } + \sum _ { n o d e s } { \cal R } _ { \Delta } \,"
19817.png,S _ { 3 } S _ { 3 } r _ { 3 } ( u _ { 1 } ) r _ { 4 } ( u _ { 2 } ) r _ { 5 } ( u _ { 3 } ) r _ { 2 } ( u _ { 4 } ) r _ { 3 } ( u _ { 5 } ) r _ { 4 } ( u _ { 6 } ) r _ { 1 } ( u _ { 7 } ) r _ { 2 } ( u _ { 8 } ) r _ { 3 } ( u _ { 9 } ) S _ { 3 } S _ { 3 }
3183.png,"W ( N , n ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = \rho } \, d z \, \bigl ( f ( z ) \bigr ) ^ { N } \, z ^ { - n - 1 } = \frac { 1 } { 2 \pi i } \, \oint _ { | z | = \rho } \frac { d z } { z } \, \exp \{ N ( \ln f ( z ) - \mu \ln z ) \} \, ,"
23829.png,"[ \psi _ { 2 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 3 } ] ] + ( \alpha + 1 ) [ \psi _ { 3 } , [ \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ] ] = 0"
64206.png,"\Delta ^ { k } ( L _ { i } F ) = L _ { i } \Delta ^ { k } ( F ) + 2 k \Delta ^ { k - 1 } { \frac { \partial F } { \partial L _ { i } } } , \quad \forall F \in N , k \geq 1 , 1 \leq i \leq 3 ."
15548.png,"z = e ^ { \xi ^ { 0 } + i \xi ^ { 1 } } \ \ \ \ ( 0 < \xi ^ { 0 } < \infty , \ 0 < \xi ^ { 1 } < \pi ) \ ."
64606.png,"| \Delta F | _ { 1 1 } \leq \frac { 2 | g | | b _ { 1 } | e ^ { \frac { - x } { 4 } } } { \pi } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } d \lambda \left\{ \frac { 2 } { | 1 + ( \lambda + i / 4 ) ^ { 2 } | } + \frac { 4 \delta } { | 1 - i k | ^ { 2 } } \right\} ,"
20417.png,"| | O | | ^ { 2 } = \langle \langle O ( 1 ) O ( 0 ) \rangle \rangle ,"
6771.png,"Z \sim \sum _ { { \cal G } } w _ { 1 } ^ { N _ { 1 } } \cdots w _ { 1 2 } ^ { N _ { 1 2 } } n ^ { P } ,"
91220.png,R _ { a } ^ { i } Z ^ { a } = 2 y _ { j } f ^ { j i } \approx 0 \ .
12639.png,S = \frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int { d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 m ^ { 2 } } C ^ { 2 } \right] } .
70376.png,F _ { a b c d } = R _ { 0 } ^ { - 1 } \varphi _ { i j k l } h _ { a } ^ { i } h _ { b } ^ { j } h _ { c } ^ { k } h _ { d } ^ { l } .
86753.png,"V _ { r * \to \infty } ^ { e } ( r ^ { * } ) \simeq 2 \exp ( - 2 \sqrt 2 r ^ { * } ) ,"
96034.png,"d { \hat { s } } ^ { 2 } = d { \hat { s } } _ { \circ } ^ { 2 } + \Omega ^ { n } \, \, f _ { a b } ( \vec { x } ) \, d x ^ { a } \, d x ^ { b } + { \cal O } ( \Omega ^ { n + 1 } ) ,"
52517.png,"A _ { - } = A _ { + } - 2 q \, d \phi , \qquad f _ { - } = e ^ { - 2 i q \phi } f _ { + }"
13128.png,"\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \, \ln ( \bar { \omega } _ { m } ^ { 2 } \, + \, k _ { n } ^ { 2 } ) \, = \, \frac { 2 } { T } \, \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \left[ \frac { k _ { n } } { 2 } \, + \, T \, \ln ( 1 \, - \, e ^ { - k _ { n } / T } ) \right] \, { , }"
24265.png,"{ \frac { \partial { \cal L } _ { 1 } } { \partial \chi ^ { a } } } = 0 \, \, ,"
91033.png,"g _ { K K } = \prod _ { I } \prod _ { a } g _ { K K } ^ { ( I ) a } \prod _ { b } g _ { K K } ^ { ( I ) b } ,"
33230.png,S _ { E } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } \beta } { 8 G _ { 5 } } = \frac { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } { 8 G _ { 4 } }
42147.png,"S ( g _ { 1 } + g _ { 2 } ) = S ( g _ { 1 } ) S ( g _ { 2 } ) \; , \hspace { 1 . 0 c m } \mathrm { i f } \; \; \; \mathrm { s u p p } \; g _ { 1 } >"
82288.png,"\Omega ( q ) = \frac 1 { N ! } \sum _ { P P ^ { \prime } } \int d x W ( \frac { q _ { P } + q _ { P ^ { \prime } } } 2 , x ) e ^ { i ( q _ { P } - q _ { P ^ { \prime } } ) x }"
79081.png,"( G _ { o s } ^ { - 1 } ) _ { a b } = \eta _ { a b } ^ { ( s ) } + ( { \cal F } ^ { 2 } ) _ { a b } \, ,"
86329.png,"v _ { I I } ( z ) = { \frac { 2 z - 1 } { 2 z ^ { 2 } - 2 z + 1 } } \, ."
101322.png,H = \frac { L ^ { 4 } } { 2 } \left( \frac { 1 } { | \vec { y } - \vec { d } _ { 1 } | ^ { 4 } } + \frac { 1 } { | \vec { y } - \vec { d } _ { 2 } | ^ { 4 } } \right)
95585.png,"\gamma ( \alpha ) = - \frac { N _ { c } ^ { 2 } - 1 } { 2 N _ { c } } \frac { \alpha } { \pi } + O ( \alpha ^ { 2 } ) \, ."
60374.png,"\bar { B } ( r ) = [ 1 + o ( 1 ) ] \ln r , \quad \mathrm { a s \ } r \to \infty ."
8507.png,"\hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } d x ^ { \hat { \mu } } d x ^ { \hat { \nu } } = \lambda ( u ) \left[ \left( \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right) d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + d u ^ { 2 } \right] ,"
1781.png,"( \gamma ^ { a } ) ^ { \beta \alpha } \hat { \Omega } _ { \alpha q , a } ^ { ~ ~ ~ i } = 0 ."
87865.png,"\{ Q _ { B } , \eta _ { 0 } \} = 0 , \quad Q _ { B } ^ { 2 } = \eta _ { 0 } ^ { 2 } = 0 ."
55507.png,"G _ { m n } ^ { \prime } = G _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } G _ { 1 n } + B _ { m 1 } B _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; , \; \; \; B _ { m n } ^ { \prime } = B _ { m n } - \frac { G _ { m 1 } B _ { 1 n } + B _ { m 1 } G _ { 1 n } } { G _ { 1 1 } } \; ,"
93745.png,\partial _ { \tau } Z _ { I } | _ { \sigma = 0 } = \partial _ { \tau } \overline { { Z } } _ { I } | _ { \sigma = 0 } = 0
75534.png,"\frac 1 N = a ^ { 2 - \gamma } , \quad \gamma < 0"
87345.png,"\begin{array} { c r l } { \delta _ { t } \Delta _ { 1 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } & { = } & { \Delta _ { 1 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i + 1 , j ) } \cdot \Delta _ { 1 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } , } \\ { \delta _ { t } \Delta _ { 2 } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } } & { = } & { \Delta _ { 2 } \delta _ { v } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } + \delta x ^ { \nu ( i , j + 1 ) } \cdot \Delta _ { 2 } \Delta _ { \nu } u ^ { \alpha } ( x ) ^ { ( i , j ) } . } \end{array}"
91122.png,"\theta ( x , y , \tilde { x } , \tilde { y } , p , q ) = h ( x + \tilde { x } , y , p , q )"
27985.png,"\left. C _ { 2 } ^ { \left( N , M | R , S \right) } \right\vert _ { N + M = R + S } = C _ { 2 } ^ { S U \left( C \right) } + \frac { 1 } { 2 C } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) ^ { 2 } + \frac { C } { 2 } \left( \Delta + \left( N - R \right) C \right) ."
41210.png,"G ^ { + } = j _ { B R S T } , ~ \tilde { G } ^ { + } = \eta , ~ G ^ { - } = b , ~ \tilde { G } ^ { - } = \{ Q , b \xi \} = b Z + \xi L"
12280.png,"v = Y \, Z \left( \phi \right) + V \left( \phi \right) \ ,"
90766.png,{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { \mu \underline { { \nu } } \underline { { \rho } } } \Gamma ^ { \underline { { \nu } } } \Gamma ^ { \underline { { \rho } } }
85906.png,( 1 \! - \! X ) ^ { - 3 } \! = \! \sum _ { 1 } ^ { \infty } \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } X ^ { n - 1 } \! = \! \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \frac { ( m \! + \! 1 ) ( m \! + \! 2 ) } { 2 } X ^ { m }
38902.png,"b ^ { \iota _ { 1 } } ( u ) = - b ( u ) , \qquad \tilde { b } ( u , v ) = - b ( u , v )"
14837.png,\frac { d ^ { 2 } V _ { 1 } ^ { \beta } } { d \phi ^ { 2 } } | _ { \phi = \phi _ { 1 } ^ { \beta } } = 2 \sigma - \frac { \lambda } { 1 2 \beta ^ { 2 } }
63706.png,"d \dot { x } ^ { \mu } = - \frac { q } { m c } F _ { \, \, \, \nu } ^ { \mu } d { x } ^ { \nu }"
25241.png,"D _ { + } D _ { - } \Phi ^ { i } = \alpha _ { i } \exp ( K _ { i \bar { j } } \bar { \Phi } ^ { \bar { j } } ) ,"
92480.png,"M ( r ) = \exp \left[ - \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ p ( r ^ { \prime } ) \right] \int _ { 0 } ^ { r } d r ^ { \prime } \ q ( r ^ { \prime } ) \ \exp \left[ \int _ { 0 } ^ { r ^ { \prime } } d r ^ { \prime \prime } \ p ( r ^ { \prime \prime } ) \right] \ ,"
9707.png,"\left( \sum _ { i = 0 } ^ { p } \partial _ { b } ^ { ( i ) } \right) \, \, \partial _ { a _ { 1 } } ^ { ( l _ { 1 } ) } \cdots \partial _ { a _ { r } } ^ { ( l _ { r } ) } F _ { p } ( \phi , \phi , \cdots , \phi ) = 0"
51856.png,"\frac { a ^ { \prime } } { a } = \pm W \, , \qquad \phi ^ { x \prime } = \mp 3 g ^ { x y } \frac { \partial } { \partial \phi ^ { y } } W \, , \qquad q ^ { X \prime } = \mp 3 g ^ { X Y } \frac { \partial } { \partial q ^ { Y } } W \, ,"
54855.png,U ( N ) ^ { ( 1 ) } \times U ( N ) ^ { ( 2 ) } \times \cdots \times U ( N ) ^ { ( M ) }
43281.png,"A _ { \mu } ( x ) = A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \, \tau _ { a }"
253.png,"\gamma _ { 1 } = - \gamma - 1 - \gamma ( - 2 - a - b ) - \delta ( 2 - a / \delta - b / \delta - 2 a - 2 b ) - 9 / 8 8 ( 1 + a + b ) ,"
94313.png,"{ \cal E } ( \theta ) = \frac { \partial k ( \theta ) } { \partial \theta } \, ."
60465.png,"e ^ { W [ J ] } \equiv \int { \mathcal D } \chi \, e ^ { - S [ \chi ] + \int J \chi } ."
2987.png,"J \bigr | _ { H } = \bigoplus _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } m _ { J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } } ^ { J } \, ( J ^ { \prime } , J ^ { \prime \prime } ) _ { ( N - k ) | J ^ { \prime } | - k | J ^ { \prime \prime } | } \; ."
9481.png,"\ln \sqrt { b ^ { \prime } ( t ) } = \sigma ( b ) , ~ ~ ~ \frac { b ^ { \prime \prime } ( t ) } { 2 b ^ { \prime } ( t ) ^ { 2 } } = \sigma ^ { \prime } ( b ) ,"
756.png,"g = ( g _ { m n } ) = \left( \begin{array} { l r } { a } & { - q c ^ { * } } \\ { c } & { a ^ { * } } \end{array} \right) ,"
4005.png,"{ \cal O } _ { \gamma _ { 3 } } ^ { ( 3 ) } = - s \int _ { \gamma _ { 3 } } C ,"
58744.png,"A _ { \mu } = - i \Gamma \frac { l \lambda } r ( \delta _ { \mu } ^ { 0 } + \frac a \Gamma \delta _ { \mu } ^ { 2 } ) ,"
89029.png,"\delta z ^ { A } = 0 , \; \delta z ^ { A _ { 2 k + 1 } } = 0 , \; k = 0 , \cdots , a ,"
24339.png,"[ L _ { z } , P _ { x } ] = i P _ { y } , \qquad [ L _ { z } , P _ { y } ] = - i P _ { x } \qquad [ P _ { x } , P _ { y } ] = 0 ."
90796.png,S = \frac { i } { 2 } \int d ^ { 1 0 } x \bar { \lambda } ( x ) \Gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \lambda ( x ) .
22823.png,\epsilon \phi _ { m } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } \ll { \frac { 2 } { D - 2 } } \phi _ { 0 } ^ { 4 + { \frac { 1 } { 4 \epsilon } } } .
65304.png,"T ^ { \mu \nu } = \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { p ^ { \mu } p ^ { \nu } } { p ^ { 0 } } f ( p ) \, ,"
84556.png,"\tau ( w , v ) = { x \otimes y } ( w , v ) = w ( x ) v ( x ) ."
1295.png,C _ { \alpha } = \left( - i \Theta ^ { - 1 } \right) _ { \alpha \beta } u ^ { \beta } + i A _ { \alpha } .
80469.png,"\tau e ^ { - \tau } \sim \frac { \Lambda ^ { 3 } } { \mu ^ { 3 } } \, ,"
90846.png,f _ { d c } ^ { a } \tilde { f } _ { a } ^ { r s } = \tilde { f } _ { c } ^ { a s } f _ { d a } ^ { r } + \tilde { f } _ { c } ^ { r a } f _ { d a } ^ { s } - \tilde { f } _ { d } ^ { a s } f _ { c a } ^ { r } - \tilde { f } _ { d } ^ { r a } f _ { c a } ^ { s } .
38029.png,"d s _ { s t r } ^ { 2 } \rightarrow - e ^ { 2 \eta / R } \, d t ^ { 2 } + d \eta ^ { 2 } + R ^ { 2 } \, d \Omega ^ { 2 } \qquad , \qquad R ^ { 2 } = - { \frac { d _ { A B C } \, p ^ { A } p ^ { B } p ^ { C } } { p ^ { 1 } } }"
7887.png,\left\{ \begin{array} { l c l } { \Sigma } & { = } & { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \\ { \Delta } & { = } & { r ^ { 2 } + a ^ { 2 } + Q ^ { 2 } - 2 M r \; . } \end{array} \right.
36486.png,"{ \cal T } ^ { + i ( j ) } = \frac { 1 } { R } \mathrm { T r } \; \left( \dot { X } ^ { i } X ^ { j } \right) \, ."
26996.png,"S ( Q ^ { A } , P _ { A } ; N , N ^ { \alpha } ) = { \int } d t ( P _ { A } { \dot { Q } } ^ { A } - N . H - N ^ { \alpha } . H _ { \alpha } ) \ \longrightarrow \ s t a t ."
6561.png,"G ( { \alpha } , { \gamma } ; z ) \approx 1 + \frac { { \alpha } { \gamma } } { z } + \frac { { \alpha } ( { \alpha } + 1 ) { \gamma } ( { \gamma } + 1 ) } { 2 ! z ^ { 2 } } + . . ."
6746.png,1 + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { U } { k ^ { 2 } + M ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 8 } } { \frac { U ^ { 2 } - U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { k ^ { 2 } U ^ { \prime \prime } } { ( k ^ { 2 } + M ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + . . .
83451.png,"\phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , - y ) = \pm \mathrm { e } ^ { i \frac { 2 Y _ { \phi } } { R } y } \phi _ { \pm } ( x ^ { \mu } , y ) ."
53082.png,C _ { 4 } = { \frac { e ^ { 4 A } X _ { 1 } } { g _ { s } \rho ^ { 2 } } } d x ^ { 0 } \wedge d x ^ { 1 } \wedge d x ^ { 2 } \wedge d x ^ { 3 }
38483.png,"\phi _ { i } = c _ { i } , \quad \mathrm { ~ c _ i ~ s o m e ~ c o n s t a n t } ,"
8622.png,- { \frac { 1 } { 2 \mu _ { r } ^ { 2 } } } { \vec { \nabla } } ^ { 2 } \Psi + ( a _ { 0 } + a _ { 1 } r ) \Psi = E \Psi \ .
62954.png,\left[ 1 - \frac { \pi \kappa } { 2 \lambda } \hat { V } _ { Q } ( m ) \right] \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta \rho ^ { 2 } } + \lambda \frac { \delta \widetilde \Psi } { \delta m } = 0 .
72361.png,"F _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } A _ { \nu } - \partial _ { \nu } A _ { \mu } + [ A _ { \mu } , A _ { \nu } ] = 0"
54074.png,"\int d ^ { d } \theta \; \theta ^ { 0 } \theta ^ { 1 } \theta ^ { 2 } \theta ^ { 3 } \theta ^ { 5 } . . . \theta ^ { d } = 1 , \quad d ^ { d } \theta = d \theta ^ { d } . . . d \theta ^ { 5 } d \theta ^ { 3 } d \theta ^ { 2 } d \theta ^ { 1 } d \theta ^ { 0 } ."
42416.png,"d s _ { D - 1 } ^ { 2 } = { \widetilde g } _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ~ ,"
60892.png,"V = \frac { 1 } { 2 } g ^ { 2 } \Bigr ( 2 \hat { T } _ { i j } \eta ^ { j k } \hat { T } _ { k l } \eta ^ { l i } - ( \eta ^ { i j } \hat { T } _ { i j } ) ^ { 2 } \Bigr ) ,"
61934.png,"\Im E ( R = 2 \pi L k + c ) = - 1 6 \pi ^ { 2 } G _ { \mathrm { N } } D ^ { 2 } L \int _ { 0 } ^ { c } d r \int _ { 0 } ^ { r } d \ell \ \ln { \frac { \Bigl | \sin { \frac { r + \ell } { 2 L } } \Bigr | } { \sin { \frac { r - \ell } { 2 L } } } } , \quad 0 \le c < 2 \pi L"
43452.png,"G ^ { \prime } = S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \times S U \left( 2 \right) \, ,"
53633.png,"R _ { \; B } ^ { A } \; = \; \left( \begin{array} { c c } { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu } ^ { ( 1 ) } \; _ { \; B } ^ { A } } & { k \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, P _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } } \\ { k ^ { * } \, \gamma ^ { \mu } \, \gamma ^ { 5 } \, e ^ { - \sigma } \, Q _ { \mu } \; _ { \; B } ^ { A } \quad } & { \gamma ^ { \mu \nu } \, R _ { \mu \nu \; B } ^ { ( 2 ) \, A } \, + \, ( k ^ { * } k - 1 ) \, L _ { \; B } ^ { A } } \end{array} \right) \; ."
80577.png,{ \cal E } [ \phi _ { 0 } ] = 2 m \left( \frac { 1 } { \pi } - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } } \right)
56153.png,"\Phi ^ { \dagger } \ \to \ 1 \ - \ \rho _ { 1 } \, P _ { 1 } \quad ,"
40634.png,"\langle t _ { 2 } | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | t _ { 2 } \rangle = \sum _ { i , i ^ { \prime } } \langle t _ { 2 } | i \rangle \langle i | { \cal O } ( t _ { 1 } ) | i ^ { \prime } \rangle \langle i ^ { \prime } | t _ { 2 } \rangle"
101395.png,"[ Q _ { i } , \; Q _ { j } ] _ { + } = 2 \delta _ { i j } H , \; \; \; \; \; \; i , j = 1 \ldots 2 d"
13608.png,"z ^ { 2 } - \omega _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \pi \, \overline { { G } } ( z ) + 2 \pi i r ( z ) = 0 \, ."
69498.png,"B _ { k } = \int _ { M } d v a _ { k } + \int _ { S ^ { 2 } } d s c _ { k } ,"
89515.png,"\left\{ \begin{array} { c } { \delta _ { - } B _ { + } ^ { \mu \nu } = \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } } \\ { \delta _ { - } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , { \bar { \theta } } ] } \\ { \delta _ { - } \psi _ { B } ^ { \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } B _ { + } ^ { \mu \nu } - H _ { + } ^ { I \mu \nu } = - i [ B _ { + } ^ { \mu \nu } , c ] - H _ { + } ^ { I \mu \nu } } \\ { \delta _ { - } H ^ { I \mu \nu } = - \delta _ { g } ^ { c } \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } = - i [ \chi _ { + } ^ { I \mu \nu } , c ] + \delta _ { + } \delta _ { g } ^ { \bar { \theta } } B _ { + } ^ { \mu \nu } } \end{array} \right."
61288.png,"I ^ { ( 2 ) } ( x ^ { - } , x ^ { + } ) = \int _ { 0 } ^ { \infty } d k _ { + } \mathrm { c o s } k _ { + } x ^ { + } \cdot ( 1 - \mathrm { c o s } \frac { k _ { \bot } ^ { 2 } x ^ { - } } { 2 k _ { + } } ) ."
54396.png,"\delta ^ { a } { } _ { b } \partial _ { \nu } h _ { \mu } = \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } \left( \bar { D } ^ { a \alpha } ( \bar { \lambda } _ { b } \gamma _ { \mu } \gamma _ { \nu } ) _ { \alpha } - ( \gamma _ { \nu } \gamma _ { \mu } D _ { b \alpha } \lambda ^ { a } ) ^ { \alpha } \right) \, ,"
31306.png,"W = \lambda _ { i } P _ { i } + m _ { i j } P _ { i } P _ { j } + g _ { i j k } P _ { i } P _ { j } P _ { k } + h . c . ,"
64807.png,"\mathrm { I m ~ } F _ { + + + + } = - 1 6 \pi \alpha ^ { 2 } \left[ \frac { s } { u } \ln \Big | \frac { u } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | + \frac { s } { t } \ln \Big | \frac { t } { m _ { W } ^ { 2 } } \Big | \right] \, \, \, ,"
13428.png,"Y ^ { u } \rightarrow U _ { L } Y ^ { u } U _ { R } ^ { u \dagger } \; \; , \; \; Y ^ { d } \rightarrow U _ { L } Y ^ { d } U _ { R } ^ { d \dagger } \; ,"
39345.png,"[ \alpha _ { m } ^ { i } , \alpha _ { n } ^ { j } ] = m \delta ^ { i j } \delta _ { m + n } ."
89607.png,( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 4 M ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } - V ( \pi ) e ^ { A / 2 } \right)
74461.png,P _ { \mu } ^ { - \nu } P _ { \nu } ^ { - \mu } = 4 ( - k ^ { 2 } + l ^ { 2 } + n ^ { 2 } )
38447.png,"d s _ { \mathrm { h y p e r } } ^ { 2 } = d D ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 1 } ^ { 2 } + D ^ { 2 } \sigma _ { 2 } ^ { 2 } + D \operatorname { t a n h } D \, \check { \sigma } _ { 1 } ^ { 2 } + D \coth D \, \check { \sigma } _ { 2 } ^ { 2 } + \check { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } ."
9872.png,\delta _ { i } = \partial _ { i } + w _ { i } \partial _ { 4 } + n _ { i } \partial _ { 5 } .
3405.png,"r \, \equiv \, \sqrt { y ^ { \hat { a } } \, y ^ { \hat { b } } \, \delta _ { { \hat { a } } { \hat { b } } } }"
4145.png,"{ S _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } } = { \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int { d ^ { 2 } } \xi { \partial _ { a } } { X _ { 0 } ^ { \mu } } { \partial ^ { a } } { X _ { 0 \mu } } + { \frac { g } { 2 \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } } { \int _ { - \infty } ^ { + \infty } } d \tau \int { d ^ { 2 6 } } k \exp \left[ i k \cdot { X _ { 0 } } ( \tau ) \right] { \hat { \mathcal { L } } _ { \mathrm { \scriptsize ~ B } } } ( k , \tau ) + \cdots ,"
59644.png,M ^ { ( 0 ) } = \frac { l } { 2 ( \Delta - d / 2 - 1 ) } ~ .
4013.png,"z _ { 0 } ^ { 2 } \varepsilon ^ { 2 } < { \frac { 1 } { \omega } } \left( - { \frac { 3 } { 4 } } - { \frac { z _ { 0 } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right) \, ."
48646.png,"\begin{array} { c } { S = \int \widetilde { \theta } \ , } \\ { \widetilde { \theta } = ( p _ { A } e _ { \mu } ^ { A } - e A _ { \mu } ) d x ^ { \mu } + * D \Phi , } \end{array}"
48494.png,W ^ { 2 } \equiv \epsilon _ { i j } \epsilon _ { k l } W _ { \mu \nu } ^ { i j } W _ { \mu \nu } ^ { k l } = T _ { \mu \nu } T _ { \mu \nu } - 2 ( \epsilon _ { i j } \theta ^ { i } \sigma _ { \mu \nu } \theta ^ { j } ) R _ { \mu \nu \lambda \rho } T _ { \lambda \rho } - ( \theta ^ { i } ) ^ { 2 } ( \theta ^ { j } ) ^ { 2 } R _ { \mu \nu \lambda \rho } R _ { \mu \nu \lambda \rho } + \dots
61054.png,"\psi \left( r \right) = a _ { 0 } \, \mathrm { e } ^ { - \gamma r } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \mu \; \mathrm { e } ^ { - \mu r } \varrho \left( \mu \right)"
15761.png,"\nabla \cdot \mathbf { A _ { m } } + \frac { \partial \phi _ { e } } { \partial t } = 0 , ~ ~ \nabla \cdot \mathbf { A _ { e } } + \frac { \partial \phi _ { m } } { \partial t } = 0 ."
102200.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } \exp ( - 2 \alpha l ) + d l ^ { 2 }
28066.png,"L _ { 0 } [ a _ { n } , a _ { 0 } ] = - i \sum _ { n > 0 } a _ { n } \dot { a } _ { n } ^ { * } - m ^ { 2 } L a _ { 0 } ^ { 2 } - \sum _ { n > 0 } \frac { m ^ { 2 } L } { 4 \pi n } a _ { n } ^ { * } a _ { n } \equiv - i \sum _ { n > 0 } a _ { n } \dot { a } _ { n } ^ { * } - H \; ,"
38947.png,"\langle \delta X \rangle = \delta X \bigg ( \frac { \delta { \cal W } } { \delta { \cal J } _ { i } } + \frac { \hbar } { i } \frac { \delta } { \delta { \cal J } _ { i } } , \, \psi ^ { \alpha } , \, \phi _ { A } ^ { * } \, ; ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { i } } \frac { 1 } { i \hbar } { \cal J } _ { i } , \, \frac { i } { \hbar } \frac { \delta _ { l } { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } + \frac { \delta _ { l } } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \frac { i } { \hbar } \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } + \frac { \delta } { \delta \phi _ { A } ^ { * } } \bigg ) ,"
74799.png,A = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \ .
59956.png,"\dot { y } ^ { 2 } = e ^ { 2 ( c - | y | ) / \ell } \, v ^ { 2 } , \, \, \, \ddot { y } = - \ell ^ { - 1 } \, \partial _ { y } | y | \, \dot { y } ^ { 2 } \, ,"
43573.png,"Z \, = \, \int \prod _ { x } \, D \varphi ( x ) \, \exp \left\{ \int d ^ { D } x \, T r \left( - \frac 1 2 \, ( \partial _ { \mu } \varphi ) ^ { 2 } - \frac 1 2 M ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } - V ( \varphi ) \right) \right\}"
87839.png,2 \kappa ^ { 2 } { \cal L } = \sqrt { - g } \left( R + { \frac { 1 } { 2 } } m ^ { 2 } ( T ^ { 2 } - 2 T _ { i j } T ^ { i j } ) - T r ( P _ { \mu } P ^ { \mu } ) - { \frac { 1 } { 2 } } ( V _ { I } { } ^ { i } V _ { J } { } ^ { j } F _ { \mu \nu } ^ { I J } ) ^ { 2 } \right) .
73168.png,"\psi _ { 1 } = \int d ^ { D } x \left( - \mu _ { 3 a } ^ { ( \varphi ) } \partial ^ { \alpha } \mu _ { 2 \alpha } ^ { a } + \left( \partial ^ { \alpha } \mu _ { 3 \alpha } ^ { a } \right) \mu _ { 2 a } ^ { ( \varphi ) } + \left( \partial ^ { \alpha } A _ { \alpha } ^ { a } \right) \nu _ { 1 a } ^ { ( \varphi ) } - \left( \partial ^ { \alpha } \varphi _ { a } \right) \nu _ { 1 \alpha } ^ { a } \right) \, ,"
15167.png,{ \phi _ { 0 } } ^ { a } = { \frac { i } { 2 } } \bar { c } _ { A } \wedge \gamma ^ { a } c _ { A } = C ^ { a } + \cdots .
38650.png,\Delta \cos \phi \Delta \sin \phi \geq \Delta C ( \varphi ) \Delta S ( \varphi ) \geq \frac { 1 } { 4 } | \langle p | 0 \rangle \langle 0 | p \rangle | \geq 0
11673.png,"{ \bf S * I } _ { n } \cup { \bf I } _ { n } * { \bf S \subseteq I } _ { n + 1 } ,"
2506.png,V _ { \mathrm { S } } ( r ) = - ( 1 - 2 m / r ) [ 1 - 2 m / r - \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } ] .
63356.png,"x _ { 1 } \land \dots \land x _ { n } = \epsilon ( \sigma ; x _ { 1 } , \dots , x _ { n } ) \cdot x _ { \sigma ( 1 ) } \land \dots \land x _ { \sigma ( n ) } ,"
501.png,\frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \kappa \lambda \sigma \alpha } \partial ^ { \kappa } \omega ^ { \sigma \lambda } \equiv D _ { \alpha } = \left( \partial _ { \alpha } h _ { \beta } ^ { \beta } - \partial _ { \beta } h _ { \alpha } ^ { \beta } \right) \ .
40229.png,g _ { \tilde { r } \tilde { r } } ( G _ { \tilde { r } } ^ { \tilde { r } } + G _ { \theta } ^ { \theta } ) = 1 6 \pi G \frac { m } { f } ( L _ { M } - g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \tilde { r } \tilde { r } } } - g ^ { \theta \theta } \frac { \partial L _ { M } } { \partial g ^ { \theta \theta } } )
21521.png,G \equiv G _ { 1 } + i G _ { 2 } = \frac { 1 } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \epsilon _ { i j } \partial _ { j } G _ { 1 } + \frac { i } { \pi } \oint d \sigma _ { i } ^ { \prime } \ln | \sigma ^ { \prime } - \sigma | \partial _ { i } G _ { 1 } + \mathrm { c o n s t . }
29594.png,"\{ x \} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { k = 0 } ^ { \infty } \left( 1 \pm q ^ { x + k y } \right) \, , \quad \left\{ x _ { 1 } ; \ldots ; x _ { n } \right\} _ { y } ^ { \pm } : = \prod _ { a = 1 } ^ { n } \{ x _ { a } \} _ { y } ^ { \pm } \, ."
72517.png,"S = \frac { 1 } { 4 \pi } \int d \sigma d \tau \left[ a ^ { 2 } ( \phi ) ( \partial x _ { \parallel } ) ^ { 2 } \right] + S _ { \mathrm { L i o u v i l l e } } \, ,"
6975.png,\vert a ( h ) \vert ^ { 2 } - \vert a ( h + 1 ) \vert ^ { 2 } = g ( h ) - g ( h - 1 ) ~ .
52058.png,"\alpha = \frac 2 { 1 + a ^ { 2 } } \; , \; \; \beta = \frac { 2 a } { 1 + a ^ { 2 } } \; , \; \; \gamma = \frac { 2 } { \sqrt { 1 + a ^ { 2 } } }"
45551.png,"[ y _ { \alpha } , y _ { \beta } ] _ { \star } = 2 i C _ { \alpha \beta } \, ,"
73824.png,"\epsilon _ { R P A } ( { \bf { q } } , { \tilde { \omega } } ) = 1 + \frac { v _ { { \bf { q } } } } { V } \sum _ { { \bf { k } } } \frac { n _ { F } ( { \bf { k } } + { \bf { q } } / 2 ) - n _ { F } ( { \bf { k } } - { \bf { q } } / 2 ) } { { \tilde { \omega } } - \frac { { \bf { k . q } } } { m } }"
59920.png,"\Phi ^ { - 1 } ( p ) ~ \sim ~ \frac { 1 } { A } \left[ 1 ~ - ~ \frac { A ^ { \prime } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega } } \right] ~ ~ ~ , ~ ~ ~ \sigma ^ { - 1 } ( p ) ~ \sim ~ \frac { 1 } { B } \left[ 1 ~ - ~ \frac { B ^ { \prime } } { ( p ^ { 2 } ) ^ { \omega } } \right]"
79756.png,\hat { X } _ { r I } = X _ { r I } - { \frac { Z _ { r } X _ { s I } Z _ { s } } { Z _ { s } ^ { 2 } } }
4848.png,T r K _ { \bf a } ^ { ( 1 ) } \simeq - { \frac { 1 } { 2 } } f ( p ) = - { \frac { 1 } { \ln ( t k _ { 0 } ^ { 2 } ) } } + { \frac { \sqrt { t } k _ { 0 } } { t k _ { 0 } ^ { 2 } - 1 } } ~ ~ .
44261.png,"\left\{ \begin{array} { r c l } { \hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } b } } & { = } & { A _ { ( 1 ) } ^ { b } \hat { \hat { \eta } } ^ { i j } { e _ { i } } ^ { m } e _ { n j } { m _ { m } } ^ { n } \, = \, A _ { ( 1 ) } ^ { b } \mathrm { T r } \ ( m ) \, = \, 0 \; , } \\ { \hat { \hat { K } } _ { \hat { \hat { a } } } { } ^ { \hat { \hat { a } } i } } & { = } & { 0 \; , } \end{array} \right."
76791.png,d s _ { p p } ^ { 2 } = - 4 d x ^ { + } d x ^ { -- } y _ { i } ^ { 2 } \mu ^ { 2 } ( d x ^ { + } ) ^ { 2 } + d y _ { i } ^ { 2 }
91864.png,"\bigg [ \psi ^ { \prime } - 2 \frac { K ^ { \prime } } { K } \psi \bigg ] _ { z = 0 ^ { + } } = 0 ,"
90754.png,{ \frac { k } { 8 \pi } } \epsilon ^ { i j } F _ { i j } ^ { a } \approx 0 .
63793.png,L _ { i _ { 1 } } ^ { j _ { 1 } } ( t _ { 1 } ) \cdots L _ { i _ { m } } ^ { j _ { m } } ( t _ { m } ) v
38256.png,"\left\langle \Bigl [ J [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } ] , J [ \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] \right\rangle = \left\langle i J \Bigl [ [ \xi _ { 1 } ^ { \prime } , \xi _ { 2 } ^ { \prime } ] \Bigr ] + i K [ \xi _ { 1 } , \xi _ { 2 } ] \right\rangle ,"
38567.png,Q ^ { 2 } \overline { { c } } = Q ^ { 2 } b = 0 \; .
83741.png,"\phi ( g _ { 1 } , \ldots , g _ { 4 } ) = \sum _ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } } \sum _ { \Lambda } \phi _ { \cal A } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } \sqrt { \mathrm { d i m } _ { N _ { 1 } } \ldots \mathrm { d i m } _ { N _ { 4 } } } \left( { C } _ { \beta _ { 1 } \ldots \beta _ { 4 } } ^ { N _ { 1 } \ldots N _ { 4 } \, \Lambda } D _ { \beta _ { 1 } \gamma _ { 1 } } ^ { ( N _ { 1 } ) } ( g _ { 1 } ) \ldots D _ { \beta _ { 4 } \gamma _ { 4 } } ^ { ( N _ { 4 } ) } ( g _ { 4 } ) \ w _ { \gamma _ { 1 } } \ldots w _ { \gamma _ { 4 } } \ \right) ."
17939.png,| f | = k \frac { q q ^ { \prime } } { r ^ { 2 } }
98552.png,"X _ { \pm } ^ { - } V _ { \alpha } ( z ) = \frac { 1 } { 1 - q _ { \pm } ^ { - 1 } } \int _ { G } d t J _ { \pm } V _ { \alpha } ( z ) \sim Q ( \infty , ~ z ) V _ { \alpha } ( z ) ~ ,"
25302.png,"{ \frac { n ^ { \prime } } { n } } { \frac { \dot { a } } { a } } + { \frac { a ^ { \prime } } { a } } { \frac { \dot { b } } { b } } - { \frac { \dot { a } ^ { \prime } } { a } } = 0 ,"
87521.png,{ \cal F } _ { \mu \nu } ^ { ( p ) } = F _ { \mu \nu } - \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \mu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \mu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \nu } \lambda + \bar { \lambda } ( \Gamma _ { \nu } + \Gamma _ { i } \partial _ { \nu } \phi ^ { i } ) \partial _ { \mu } \lambda .
68202.png,"P _ { 2 i } \rightarrow P _ { 2 i } ^ { \prime } = D _ { \; \; i } ^ { j } P _ { 2 j } ,"
5696.png,"D _ { + } \Psi _ { R } = 0 ~ ~ ~ \qquad \Rightarrow ~ ~ ~ \qquad \partial _ { + + } \Psi _ { R } = 0 ,"
82295.png,"\hat { X } = X + \delta ^ { - 1 } \left( \partial \hat { X } + \left[ \frac { i } { \hbar } r , \hat { X } \right] _ { \diamond } \right)"
60983.png,\rho \equiv - \mathrm { A r } \mathrm { s h } ( a ^ { + } a ^ { - } ) ^ { 1 / 2 } - i \frac { \pi } { 2 } ; \quad \psi \equiv - \frac { a _ { 1 } + a _ { 3 } } { 2 } + i \frac { \pi } { 2 } ;
101834.png,R \simeq B ^ { ' ^ { \prime } } + \frac { 2 } { r } ( B ^ { ' } - A ^ { ' } ) + \frac { 2 } { r ^ { 2 } } ( A ^ { - 1 } - 1 ) .
6610.png,\int \frac { { \cal D } \vec { x } { \cal D } h } { g a u g e \ v o l u m e } e x p \{ \frac { i } { \hbar } \int _ { 0 } ^ { \tau } L h d \tau \}
49008.png,"( q ^ { x } \cdot \Theta _ { , s s } \Theta _ { , r r s } + q ^ { - x } \cdot \Theta _ { , r r } \Theta _ { , s s s } ) - ( q ^ { x } + q ^ { - x } ) \Theta _ { , r s } \Theta _ { , r s s } + \Theta _ { , r \alpha s } + \Theta _ { , s \beta s } = 0 ."
49650.png,"Z _ { { \it l o g } } [ p / q ] = \frac { 1 } { \eta \bar { \eta } } \left( | \chi _ { 0 } | ^ { 2 } + | \chi _ { p q } | ^ { 2 } + \sum _ { 1 \leq s \leq p q - 1 } \left( \chi _ { s } ^ { 0 } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { 0 } ) ^ { * } + \chi _ { s } ^ { + } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { - } ) ^ { * } + \chi _ { s } ^ { - } ( \chi _ { s ^ { \prime } } ^ { + } ) ^ { * } \right) \right) \, ,"
98461.png,b ( u ) \; = \; 1 + \mu \: u ^ { \gamma }
56685.png,"\rho ^ { \prime \prime } - \frac { 2 m } { \hbar } \left( \omega _ { 0 } + \frac { m v ^ { 2 } } { 2 \hbar } \right) \rho - { \frac { 2 m v } { \hbar } } \lambda \rho ^ { 3 } = 0 ,"
7417.png,"\pi _ { n + 1 } ( x ) - ( x - \check { S } _ { n ^ { n } ( n + 1 ) } ^ { * } \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } ^ { - 1 } + \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n - 1 } n } ^ { * } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } ) \pi _ { n } ( x ) + \check { S } _ { n ^ { n + 1 } } \, \check { S } _ { ( n - 1 ) ^ { n } } ^ { - 1 } \, \pi _ { n - 1 } ( x ) = 0"
42308.png,"\left\{ \begin{array} { c } { \left[ x ^ { \mu } , \mathcal { S } ^ { \rho \sigma } \right] = 0 , } \\ { \left[ \dot { x } ^ { \mu } , \mathcal { S ^ { \rho \sigma } } \right] = 0 , } \\ { \left[ L ^ { \mu \nu } , \mathcal { S ^ { \rho \sigma } } \right] = 0 , } \end{array} \right."
34240.png,"\phi _ { \gamma \alpha } ( z _ { \alpha } ) = \phi _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } ) + k _ { \gamma \beta } ( z _ { \beta } , \theta _ { \beta } ) \phi _ { \beta \alpha } ( z _ { \alpha } ) ."
73204.png,"[ \delta ( \xi ^ { \alpha } ) , \delta ( \eta ^ { \alpha } ) ] = \delta ( \zeta ^ { \gamma } = \eta ^ { \beta } \partial _ { \beta } \xi ^ { \gamma } - \xi ^ { \beta } \partial _ { \beta } \eta ^ { \gamma } ) ."
13339.png,"[ L _ { n } , L _ { m } ] = ( n - m ) L _ { n + m } \ ."
60509.png,"Q \phi ^ { \textrm { v a c } } = e k | \lambda _ { \phi } | \, \phi ^ { \textrm { v a c } } \, ,"
17926.png,"\bar { \varepsilon } ^ { a } = a _ { 1 } \varepsilon _ { 1 } + a _ { 2 } \varepsilon _ { 2 } ; \hskip 1 . 0 c m \varepsilon _ { 1 } = ( 0 , 1 , 0 ) ^ { T } , \varepsilon _ { 2 } = ( 0 , 0 , 1 ) ^ { T } ."
2239.png,"J = \operatorname* { d e t } \left[ \begin{array} { c c } { \partial w _ { i } / \partial z _ { j } } & { \partial w _ { i } / \partial \overline { { z } } _ { j } } \\ { \partial \overline { { w } } _ { i } / \partial z _ { j } } & { \partial \overline { { w } } _ { i } / \partial \overline { { z } } _ { j } } \end{array} \right] ,"
40740.png,"\lbrack b ( K ) , b ^ { \ast } ( K ^ { \prime } ) ] _ { - } = \delta ( K - K ^ { \prime } ) + O _ { 2 , 2 }"
102081.png,"\mu = T _ { i _ { 1 } j _ { 1 } } \cdots T _ { i _ { \ell } j _ { \ell } } \lambda \, ."
7662.png,"\delta ^ { [ r ] } ( M ) = \prod _ { a = 1 } ^ { n _ { r } } \delta \big ( \mathrm { t r } _ { K } \, T _ { a } ^ { ( - r ) } M \big ) \ ."
13598.png,d s ^ { 2 } = \frac { 1 } { 4 \lambda ^ { 2 } } t a n h ^ { 2 } ( \lambda y ) d \theta ^ { 2 } + d y ^ { 2 }
89684.png,"\delta _ { \mathrm { s p } } \phi ( X ) = - \frac { i } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } \left[ \mathbf { Q } _ { \alpha \beta } , \phi \right] _ { \star } ( X ) = \frac { 1 } { 2 } \omega ^ { \alpha \beta } D _ { \alpha \beta } \phi ( X ) ,"
11924.png,"S _ { \mathrm { i n v } } \equiv S - { \frac { 1 } { 1 2 } } f _ { T T } \ ,"
7721.png,"Z [ J , K ] = e ^ { \frac { 1 } { \hbar } W [ J , K ] } = \int \! D \Phi \, e ^ { \frac { 1 } { \hbar } \left[ - S [ \Phi ] + \frac { 1 } { 2 } \int \! \! J ( x ) \Phi ^ { 2 } ( x ) \, d ^ { n } x + \frac { 1 } { 2 4 } \int \! \! K ( x ) \Phi ^ { 4 } ( x ) \, d ^ { n } x \right] } ."
17240.png,\int d ^ { 4 } x ~ d w ~ d \theta [ L ^ { 2 } \partial _ { \mu } { \cal A } _ { \alpha } \partial _ { \nu } { \cal A } _ { \beta } \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } ] .
95280.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } \omega ^ { 2 } q ^ { 2 } , \quad \omega > 0"
923.png,S _ { S U S Y } \left( \left. \begin{array} { c c } { a } & { d } \\ { b } & { c } \end{array} \right| \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \times S _ { S G } \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) _ { \epsilon _ { 1 } \epsilon _ { 2 } } ^ { \epsilon _ { 1 } ^ { \prime } \epsilon _ { 2 } ^ { \prime } }
82782.png,"| M \rangle ^ { ( N ) } = u _ { M } \wedge u _ { M - 1 } \wedge u _ { M - 2 } \wedge \dots \wedge u _ { M - N + 1 } \; ,"
70619.png,"T _ { \pm \pm } = \partial _ { \pm } X ^ { \mu } \partial _ { \pm } X _ { \mu } + \frac { i } { 2 } \psi _ { \pm } ^ { \mu j } \partial _ { \pm } \psi _ { \pm \mu , j } - \frac { i } { 2 } \phi _ { \pm } ^ { \mu k } \partial _ { \pm } \phi _ { \pm \mu , k }"
17593.png,\int _ { C _ { i } } d z { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( z ) = \int _ { C _ { i } } d w { \cal O } ( w ) \Omega _ { ( 0 ) } ( w ) = 0
91140.png,"F ^ { \lambda _ { 1 } \lambda _ { 2 } , \lambda _ { 3 } \lambda _ { 4 } , \lambda _ { 5 } \lambda _ { 6 } } F _ { \lambda _ { 1 } ^ { \prime } \lambda _ { 2 } ^ { \prime } , \lambda _ { 3 } ^ { \prime } \lambda _ { 4 } ^ { \prime } , \lambda _ { 5 } ^ { \prime } \lambda _ { 6 } ^ { \prime } } = \left( \delta ( \lambda _ { 1 } ^ { \prime } - \lambda _ { 1 } ) \delta ( \lambda _ { 2 } ^ { \prime } - \lambda _ { 2 } ) , \right."
98885.png,Q _ { 2 5 } ^ { 2 } = 0 = Q _ { i n s t } ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i j } + ( \phi _ { 2 5 } ) _ { i k } \star ( \phi _ { 2 5 } ) _ { k j } = 0
34741.png,\stackrel { . } { \Omega } = \sigma \nabla ^ { 2 } \Psi _ { m } \partial _ { z } x ^ { m } + \partial _ { z } \sigma \nabla ^ { m } \Psi _ { m }
34309.png,h ( \nu ) \equiv \left( ( f ( \nu ) - \lambda f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 } - \left( f ^ { \prime } ( \nu ) \right) ^ { 2 }
80859.png,"\delta h _ { \mu } ^ { I } = \partial _ { \mu } \epsilon ^ { I } + \epsilon ^ { J } h _ { \mu } ^ { A } f _ { A J } { } ^ { I } + \delta _ { m } h _ { \mu } ^ { I } \, ."
91582.png,"i \Delta S ( 1 ) = i \Delta S ( 0 ) + ( S , M _ { 1 } ) \ ,"
91264.png,g ^ { \mu \nu } = - ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 5 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 1 } ) ^ { \nu } + ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \mu } ( \varepsilon _ { 2 } ) ^ { \nu } + \frac { 1 } { \kappa ^ { 2 } } k ^ { \mu } k ^ { \nu }
87682.png,"\frac { h } { 2 } \left( H - V ( \tilde { \psi } ) \right) = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { j } \left( \eta _ { j } ^ { 2 } + \frac { h m } { 2 } \Omega _ { j } ^ { 2 } \xi _ { j } ^ { 2 } \right) ,"
47938.png,"( \mathcal { H } _ { i } ) _ { A _ { N - 1 } } = ( \mathcal { H } _ { i } ^ { + } ) _ { A _ { N - 1 } } + ( \mathcal { H } _ { i } ^ { - } ) _ { A _ { N - 1 } } ,"
34017.png,"< y _ { m a } > = \delta _ { m a } , \qquad < { \cal Z } ^ { M } > = ( 1 , i , 0 , . . . , 0 )"
59758.png,"H _ { \mathrm { v i s , \pm } } ^ { 2 } = \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } ( \rho _ { \mathrm { v i s } } + 2 \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } ) } { 3 6 M ^ { 6 } ( 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } ) } = \frac { \pm \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 3 M _ { P } ^ { 2 } \sqrt { 1 + 4 \alpha \Lambda _ { b } / 3 M ^ { 5 } } } \left[ 1 + \frac { \rho _ { \mathrm { v i s } } } { 2 \Lambda _ { 2 } ^ { \pm } } \right] ~ ~ ."
95007.png,"\mathbf { L } ^ { 2 } = ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { \dagger } = G ( \mathbf { L } ^ { 2 } ) ^ { + } G ,"
67276.png,\; { \displaystyle { \frac { \delta \Gamma } { \delta h _ { a } } } } = \partial _ { \mu } \left( e g ^ { \mu \nu } B _ { \nu } ^ { a } \right) ;
56196.png,\Psi ( y ) = \exp \left( { - i e \int _ { C _ { \xi y } } { d z ^ { \mu } A _ { \mu } ( z ) } } \right) \psi ( y ) .
35709.png,\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N - 2 + ( N - k ) d } { \cal O } _ { e } ( z _ { i } ) \rangle = k ^ { k d + 1 } \cdot q ^ { d } .
96490.png,\overline { { \eta _ { 2 } ( \zeta ) } } = { \eta _ { 3 } ( \overline { { \zeta } } ) }
89942.png,"\frac { d v ^ { 1 } } { d t } = \frac { J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) } { J ( \frac \phi v ) } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) } ="
103347.png,"\sum _ { k = 0 } ^ { N } \frac { k ! ( N - k ) ! } { ( N + 1 ) ! } \, | a _ { k } | ^ { 2 } \, = \, 1 - \frac { N } { R ^ { 2 } } \ \ ."
3019.png,( A + \omega ^ { r } D + \omega ^ { - r } E ) v _ { r } ^ { ( \alpha ) } = \lambda _ { r } ^ { ( \alpha ) } v _ { r } ^ { ( \alpha ) }
17783.png,{ \cal W } _ { \small { e f f } } = N S \left[ \ln \left( \frac { N \Lambda ^ { 3 } ( { \cal X } ) } { S } \right) + 1 \right] ~ .
101869.png,"\chi _ { c , h } ( q ) = \textrm { T r } \: q ^ { L _ { 0 } - c / 2 4 } = \sum _ { N = 0 } ^ { \infty } \dim ( N ) q ^ { h + N - c / 2 4 } \; ,"
4844.png,X _ { f e r m i o n } = - g \sigma _ { \mu \nu } T _ { f } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { a } / 2 .
54762.png,i \frac { \partial F } { \partial t } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } F } { \partial q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { \prime } - q } { i t } \frac { \partial F } { \partial q ^ { \prime } } + V ( q ^ { \prime } ) F .
19702.png,"\theta ( \lambda ) \leq 0 ~ ~ ~ ~ \mathrm { f o r } ~ \lambda = \lambda _ { 0 } ,"
96437.png,"< \phi ( x _ { 1 } ) . . . . \phi ( x _ { k } ) > = l i m _ { T \rightarrow \infty } ( T - \tau _ { 0 } ) ^ { - 1 } \int _ { \tau _ { 0 } } ^ { T } d \tau E [ \phi ( \tau , x _ { 1 } ) . . . . . \phi ( \tau , x _ { k } ) ]"
51197.png,\eta _ { \mu } ^ { 0 } = \log \frac { \kappa _ { \mu } } { 4 a _ { \mu } ^ { 2 } } .
61534.png,"\varphi ^ { i } ( \sigma ) \equiv \Phi ^ { i } ( \sigma ) - x ^ { i } ( \sigma ) { \bf I } , \qquad \in \qquad S U ( N ) ,"
85823.png,"\begin{array} { l } { n _ { + } = ( \bar { n } _ { + } \otimes 1 ) \oplus ( \bar { { \cal G } } \otimes \lambda { \bf C } [ \lambda ] ) , } \\ { n _ { - } = ( \bar { n } _ { - } \otimes 1 ) \oplus ( \bar { { \cal G } } \otimes \lambda ^ { - 1 } { \bf C } [ \lambda ^ { - 1 } ] ) , } \end{array}"
33923.png,"\delta \eta _ { a } ^ { * } = \left( D _ { \mu } \right) _ { a } ^ { \; \; b } A _ { b } ^ { * \mu } , \; \gamma \eta _ { a } ^ { * } = - f _ { \; \; a c } ^ { b } \eta _ { b } ^ { * } \eta ^ { c } ,"
6886.png,"a _ { i } = c _ { i } n _ { i } \qquad \textrm { f o r i = 1 , 2 } ."
83971.png,"\phi _ { - 2 , m } ( \tau , z ) = - \frac { 2 \, \Phi _ { 1 0 , m } ( \tau , z ) } { \Delta ( \tau ) } \, ,"
3338.png,U ( \alpha ) = \frac { W ( \alpha - Q / 2 ) } { W ( - Q / 2 ) }
93563.png,"{ \cal M } _ { 1 0 } = \sum _ { \sigma } \int d \Omega d ^ { n - 2 } p \, \sigma \, \Omega \, [ d _ { p } ^ { ( \sigma ) \dagger } d _ { p } ^ { ( \sigma ) } + \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( \sigma ) } \bar { d } _ { \tilde { p } } ^ { ( \sigma ) \dagger } ] \, { . }"
86834.png,N ^ { A B } = \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { A B C } D _ { C } \epsilon _ { 2 } + \textstyle { \frac { 1 } { 8 } } \bar { \epsilon _ { 1 } } \Gamma ^ { C _ { 1 } C _ { 2 } } \epsilon _ { 2 } F _ { \ \ C _ { 1 } C _ { 2 } } ^ { A B } + \textstyle { \frac { 1 } { 9 6 } } \bar { \epsilon } _ { 1 } \Gamma ^ { A B C _ { 1 } \cdots C _ { 4 } } \epsilon _ { 2 } F _ { C _ { 1 } \cdots C _ { 4 } } .
80574.png,\sum _ { i } \left| n _ { i } \right| = \sum _ { j } \left| n _ { j } \right|
87293.png,"e ^ { ( 1 ) } = 0 \; , \; e ^ { ( 2 ) } = N \; , \; e ^ { ( 3 ) } = N \; , . . . . . . . . \; , \; e ^ { ( N ) } = N \; ."
44145.png,"\langle \bar { W } ^ { 4 } | W ^ { 4 } | W ^ { 4 } | \bar { W } ^ { 4 } \rangle = \frac { 1 } { x _ { 1 3 } ^ { 8 } x _ { 4 2 } ^ { 8 } } \left[ a _ { 2 } + \frac { b _ { 4 } } { s } + \frac { c _ { 1 } } { s ^ { 2 } } + \frac { b _ { 1 } } { s ^ { 3 } } + \frac { a _ { 1 } } { s ^ { 4 } } \right] \; ,"
10993.png,{ \cal U } ( \Phi ) \longrightarrow { \cal U } ( \Phi ) + { \frac { 1 } { 2 } } Q _ { 0 } ^ { 2 } / { \cal J } ( \Phi ) .
11319.png,i D _ { \mu \nu } ^ { a b } ( k ) = \frac { - i \delta ^ { a b } } { k ^ { 2 } + i \varepsilon } [ ( g _ { \mu \nu } -
23066.png,"K _ { \pm } = \pm [ K _ { 3 } , \ L _ { \pm } ] ,"
34597.png,"\Gamma _ { \mu x , \nu y } ^ { ( 2 ) } \Delta \phi ^ { \nu } ( y ) = 0 ,"
84932.png,\operatorname* { d e t } { C _ { R } } = \prod _ { i } \tan ( \frac { \pi | C _ { i } | } { 2 M } )
24170.png,"{ \cal I } = - { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d \rho \, \rho ^ { 5 } { \frac { K _ { 1 } ( \rho ) } { I _ { 1 } ( \rho ) } } \approx - 4 . 2 ."
85035.png,H _ { e f f } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial D _ { i } ^ { \mu } \partial D _ { i } ^ { \mu } }
8728.png,"H ^ { 0 } = \left( \begin{array} { c c } { - \partial _ { z } ^ { 2 } + 4 } & { 0 } \\ { 0 } & { - \partial _ { z } ^ { 2 } + 4 } \end{array} \right) ,"
44535.png,g _ { Y M } ^ { 2 } N \frac { J } { N ^ { 2 } } = \frac { g _ { Y M } ^ { 2 } N } { J ^ { 3 } } \frac { J ^ { 4 } } { N ^ { 2 } }
95423.png,"\langle e ^ { - \phi / 2 } ( \infty ) e ^ { - \phi / 2 } ( 1 ) \ e ^ { - \phi / 2 } ( x ) e ^ { - \phi / 2 } ( 0 ) \rangle = [ x ( 1 - x ) ] ^ { - 1 / 4 } \ ,"
14423.png,"\begin{array} { c c c } { \phi _ { 1 } = 3 D A _ { 1 } = 3 D A _ { 2 } = 3 D 0 } & { , } & { \phi _ { 2 } ( x ) = 3 D \phi _ { 2 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } = ) } \\ { A _ { 3 } ( x ) = 3 D A _ { 3 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } & { ; } & { A _ { 4 } ( x ) = 3 D A _ { 4 } ( x _ { 3 } , x _ { 4 } ) } \end{array}"
36073.png,I _ { S t m o d } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { m n [ A ] } F _ { [ A ] } ^ { m n } - \frac { 1 } { 2 } \mu ^ { 2 } [ A _ { m } + \frac { 1 } { 2 \mu } l _ { m } ] [ A ^ { m } + \frac { 1 } { 2 \mu } l _ { m } ] + \frac { 1 } { 4 } \epsilon ^ { m n p q } B _ { m n } \partial _ { p } l _ { q } .
16120.png,"- \vec { \sigma } \cdot \vec { p } \psi _ { + ( 2 ) } - e \vec { \sigma } \cdot ( \vec { t } \wedge \hat { r } ) A ( r ) \psi _ { + ( 2 ) } + i m \psi _ { + ( 2 ) } - i 3 \, v \, \vec { t } \cdot \hat { r } \psi _ { + ( 2 ) } \phi ( r ) = 0 ,"
11714.png,"Z _ { \Sigma } \, ( e ^ { \phi } \, h ) \ \not \equiv \ Z _ { \Sigma } \, ( h ) \ ."
17362.png,"u _ { \mu } \longrightarrow \lambda ^ { \delta _ { \mu } } u _ { \mu } ,"
68912.png,"T = \Phi ^ { ( 2 ) } + \frac { i } { 2 } \frac { \partial _ { r } \Phi } { \partial \psi ^ { n } } ^ { ( 2 ) } \Phi _ { 3 n } ^ { ( 1 ) } \, \, ,"
40363.png,"< { \cal O } > = \int d A d \overline { { \Psi } } d \Psi { \cal O } [ A , \overline { { \Psi } } , \Psi ] \exp \{ - S _ { Y M } - S _ { m a t } \} \label T"
84819.png,"{ H ^ { d } } ( \mathrm { M } ) : = { \displaystyle { \displaystyle \oplus _ { s = 0 } ^ { d } } } { H ^ { d - s , s } } ( { \mathrm { M } } ) \, \, \, ,"
70940.png,"G _ { 6 } ( \tau ) = E _ { 6 } ( \tau ) - 2 F ( \tau ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 2 F ( \tau ) ) ( \theta ( \tau ) ^ { 4 } - 1 6 F ( \tau ) ) \, ,"
7749.png,"\hat { A } _ { \alpha } ( t ) \left| \alpha , 0 , t \right> = 0 ,"
70022.png,"M _ { 4 } ^ { g } = \kappa ^ { 2 } ( 4 s t u ) ^ { - 1 } t _ { 8 } ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 8 } } t _ { 8 } ^ { \nu _ { 1 } \cdots \nu _ { 8 } } R _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \nu _ { 1 } \nu _ { 2 } } R _ { \mu _ { 3 } \mu _ { 4 } \nu _ { 3 } \nu _ { 4 } } R _ { \mu _ { 5 } \mu _ { 6 } \nu _ { 5 } \nu _ { 6 } } R _ { \mu _ { 7 } \mu _ { 8 } \nu _ { 7 } \nu _ { 8 } } \equiv ( s t u ) ^ { - 1 } L _ { 4 } ^ { g } ,"
31955.png,"\rho { \frac { d S } { d \rho } } ~ = ~ g _ { \mu \nu } { \frac { \delta S } { \delta g _ { \mu \nu } } } ~ = ~ \int _ { d } < T _ { \mu } ^ { \mu } > ,"
88171.png,T _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { 4 \pi G _ { 4 } } ( F _ { \mu \rho } F _ { \nu } ^ { \rho } - \frac { 1 } { 4 } q _ { \mu \nu } F _ { \rho \sigma } F ^ { \rho \sigma } )
64653.png,"e ^ { V ^ { \prime } } = e ^ { - i \Lambda ^ { \dagger } } e ^ { V } e ^ { i \Lambda } , \qquad \Phi ^ { \prime } = e ^ { - i \Lambda } \Phi ,"
57598.png,"\partial _ { \tau } I \, = \, \partial _ { \sigma } J \qquad \mathrm { a n d } \qquad \partial _ { \tau } J \, = \, \partial _ { \sigma } I - \left[ I , J \right] \; \; ,"
84322.png,"{ \cal L } [ L , \alpha , 1 ] = K [ L - v _ { P S } , 1 ]"
77260.png,N ( \tilde { r } ) = 1 - \frac { 2 \tilde { M } ( \tilde { r } ) } { \tilde { r } } \ .
15862.png,"p ^ { a } = - { \frac { \partial L } { \partial U _ { a } } } \equiv \pi ^ { a } - e A ^ { a } ~ , ~ S ^ { a b } = - { \frac { \partial L } { \partial \sigma _ { a b } } } \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon ^ { a b c } S _ { c } ."
25512.png,u ( s ^ { \prime } ) + 2 s ^ { \prime } p ^ { + } + 2 \int _ { 0 } ^ { s ^ { \prime } } d s ^ { \prime \prime } e A _ { - } \left( x ^ { + } - u ( s ^ { \prime \prime } ) \right) = 0 \; .
45053.png,"g _ { \mu \nu } = g _ { \mu \nu } ^ { ( E ) } e ^ { \phi - \phi _ { 0 } } \; ,"
48171.png,"\dot { f } _ { \ell } ( k , R ) = i R \, f _ { \ell } ( k , R ) \, \left[ 1 + \mathcal { O } ( R ^ { - 2 } ) \right] \, ."
24155.png,V _ { C } ( x ) = \exp \{ { \frac { 2 i } { g N } } \int d ^ { y } \epsilon _ { i j } { \frac { x _ { i } - y _ { j } } { ( x - y ) ^ { 2 } } } \mathrm { T r } ( Y E _ { j } ( y ) ) + \theta ( x - y ) J _ { 0 } ^ { Y } ( y ) \}
30629.png,\frac { 1 } { 2 } Z ( \phi ) \dot { \phi } ^ { 2 } < < V ( \phi ) ~ .
83747.png,"\{ \gamma _ { \mu } , \gamma _ { \nu } \} = 2 \eta _ { \mu \nu } ."
36454.png,"I _ { ( g ) } [ g ] = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } d ^ { 4 } x L _ { ( g ) } [ g ] - \int _ { \partial { \cal M } } \sqrt { - h } d ^ { 3 } x B _ { ( g ) } [ g ] ~ ~ ~ ,"
95909.png,\kappa ( u ) = \frac { \sin ( u - 2 \lambda ) } { \sin \lambda } \prod _ { k = 1 } ^ { L / 2 - 1 } \frac { \sin ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } { \sin ( u + 2 k \lambda ) } \frac { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + 2 k \lambda ) } { \sin \frac { L + 1 } { L - 1 } ( u + ( 2 k - 1 ) \lambda ) } .
85040.png,\eta _ { 0 } \Bigl ( \mathrm { e } ^ { - \Phi _ { g } } { \cal Q } \mathrm { e } ^ { \Phi _ { g } } \Bigr ) = 0 .
79993.png,"d t - a \sin ^ { 2 } \theta d \varphi = K - \frac { \Sigma _ { d } } { \Delta _ { d } } d r ,"
84998.png,"\sum _ { j = 1 } ^ { N } J ^ { ( N ) } ( N + 1 ; \{ 1 + \delta _ { i j } \} ) = - \pi \; J ^ { ( N ) } ( N - 1 ; 1 , \ldots , 1 ) ."
5624.png,"F _ { w , g } ( t ) = \sum _ { Q } F _ { w , g } ^ { Q } \mathrm { e } ^ { - Q \cdot t } ."
85249.png,"M _ { P } ^ { 2 } = \frac { 1 } { g ^ { 4 } v _ { \parallel } } M _ { I } ^ { 2 + n } R _ { \perp } ^ { n } \ , \qquad \lambda _ { I } = g ^ { 2 } v _ { \parallel } \, ,"
45524.png,"\left\{ \begin{array} { l l } { \alpha _ { 2 } = F _ { 1 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } \\ { \beta _ { 2 } = F _ { 2 } ( \alpha _ { 0 } , \alpha _ { 1 } , \phi ; B , K ) } \end{array} \right. ,"
9905.png,"\frac { d } { d \phi ^ { 2 } } \left( v ( \phi ^ { 2 } ) \, ( \exp ( 2 \sinh ^ { - 1 } \phi ^ { 2 } ) - 2 ) ^ { \lambda / 2 - 3 / 2 } \right) = \frac { 1 } { 2 } \frac { k \; ( \exp ( 2 \sinh ^ { - 1 } \phi ^ { 2 } ) - 2 ) ^ { \lambda / 2 - 3 / 2 } } { \phi ^ { 2 } ( 2 + 2 V ^ { \prime } ) ^ { 3 / 2 } - 1 }"
22128.png,"[ \mathbf { H } _ { n } , \mathbf { H } _ { m } ] = \mathbf { k } n \delta _ { n + m , 0 } \quad , \quad [ \mathbf { H } _ { n } , \mathbf { E } _ { m } ^ { \pm } ] = \pm \sqrt 2 \mathbf { E } _ { m + n } ^ { \pm } \quad , \quad [ \mathbf { E } _ { n } ^ { + } , \mathbf { E } _ { m } ^ { - } ] = \mathbf { k } n \delta _ { n + m , 0 } + \sqrt 2 \mathbf { H } _ { n + m } \quad"
23536.png,"\operatorname* { l i m } _ { x ^ { \prime } \to x } \partial _ { \mu } ^ { x } \, U ( x , x ^ { \prime } ) = i g \, A _ { \mu } ( x ) \, ."
57821.png,"- ( { \frac { e } { c } } ) \int d \vec { y } \psi ^ { ( 3 ) + } ( y ) ) K _ { i } ( y , x ) ( i \hbar \vec { \partial } _ { y ^ { i } } - ( { \frac { e } { c } } ) A _ { i } ^ { [ 3 ] } ( y ) ) \psi ^ { ( 3 ) } ( y ) \left. \right] \psi ^ { ( 3 ) } ( x ) \, ,"
23635.png,"\Omega ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) \partial _ { y _ { 2 } } \Psi ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) = \Theta ( y _ { 1 } , y _ { 2 } , \tau ) ."
46812.png,"{ \cal O } _ { \pm } ^ { a } ( \{ x \} ) : = \frac { 1 } { ( N ! ) ^ { 2 } } \sum _ { \pi , \pi ^ { \prime } } \prod _ { a = 1 } ^ { N } \overline { { \psi } } ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) P _ { \pm } \psi ^ { ( a ) } ( x ^ { ( \pi ( a ) ) } ) \; ."
38783.png,\delta _ { s } ( k ) : = \arg \frac { \Gamma ( - i k ) \Gamma ( 1 - i k ) } { \Gamma ( - i k - s ) \Gamma ( - i k + s + 1 ) } .
41705.png,"\langle 0 | \bar { \psi } \, \psi | 0 \rangle \, = \, - \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \frac { m } { | m | } \, = \, - \, s i g n ( m ) \, \frac { | e B | } { 2 \pi } \, \, ."
38009.png,"B _ { \mu } ( p , q ) = S ( p ) \Gamma _ { \nu } ( p , q ) S ( q ) D _ { \mu \nu } ( p - q ) ."
45158.png,"( P _ { \pm } , P _ { \pm } ) _ { P B } = \pm \partial , \quad ( P _ { \pm } , P _ { \mp } ) _ { P B } = 0 ."
24704.png,"V = ( U ^ { \mathrm { T } } ) ^ { - 1 } , \quad W = V \Lambda \, , \quad \Lambda = \Lambda ^ { \mathrm { T } }"
12138.png,"\left[ \theta _ { 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 7 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 7 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 2 3 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 1 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 9 , 3 0 } ( q ) \right] { } ~ \left[ \theta _ { 1 3 , 3 0 } ( q ) + \theta _ { 1 7 , 3 0 } ( q ) \right] ,"
102630.png,"\sigma _ { p } ^ { ( 1 / 2 ) } = - \frac i { 4 \mid \mathbf { p } \mid } \epsilon _ { a b c } p _ { a } \Gamma _ { b } \Gamma _ { c } ,"
92221.png,"{ \cal F } \equiv { \cal F } \left( \overline { \psi } _ { k } , \overline { \psi } _ { k } ^ { \prime } , \overline { \psi } _ { k } ^ { \prime \prime } , \ldots \right) , \quad k = 1 , 2 , \qquad ^ { \prime } \equiv \partial _ { \bar { z } } ,"
91009.png,"S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } , \phi _ { - } ) = S _ { \Lambda } ( \phi _ { + } ) - S _ { \Lambda } ( \phi _ { - } )"
47038.png,"F _ { i 4 } = _ { 1 } F _ { 2 } \left( \begin{array} { l } { 1 , \frac { n - 2 } { 2 } } \\ { \frac { n + 2 } { 2 } } \end{array} \right)"
94335.png,"\{ F _ { r } , F _ { - r } \} = \frac { 2 } { r } \{ [ L _ { r } , F _ { 0 } ] , F _ { - r } \} = 2 L _ { 0 } + \frac { 4 } { r } A ( r )"
103408.png,\frac { 1 } { | W | } \sum _ { \sigma } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { a } } ( l + \rho ) ^ { \sigma _ { b } } = p ^ { a b } ( l + \rho ) ^ { 2 } + m ^ { a b } n ^ { 2 }
61279.png,"\left\{ Q _ { \alpha } ^ { i } , Q _ { \beta } ^ { k } \right\} = \left\{ Q _ { i \alpha ^ { * } } ^ { + } , Q _ { k \beta ^ { * } } ^ { + } \right\} = 0 ."
98106.png,\int _ { g \in S O ( n ) } \prod _ { i < j } \left( { \bf L } \left( g ^ { - 1 } d g \right) \right) _ { i j } = V o l ( S O ( n ) ) \operatorname* { d e t } { \bf L } .
50991.png,R _ { \ \mu r \nu } ^ { r } = G ^ { r r } R _ { r \mu r \nu } = - \frac { 1 } { \lambda ^ { 2 } } \nabla _ { \nu } ( \lambda \partial _ { \mu } \lambda ) .
60795.png,\tilde { t } _ { n } = \frac { 1 } { n } \sum _ { i } \frac { 1 } { \eta _ { i } ^ { n } }
75755.png,"Z _ { T } = \int \ { \cal D } g \ e ^ { \displaystyle { - ( I [ g , \varphi ] + I [ f , g ] ) } }"
26630.png,d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = e ^ { - { \frac { 2 \phi } { 3 } } } d s _ { 1 0 } ^ { 2 } + e ^ { \frac { 4 \phi } { 3 } } ( d x _ { 1 1 } - A _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ^ { 2 }
64307.png,{ \bf I m } ( \lambda _ { a } \chi ^ { a } ) = 0
32776.png,"\left\{ Q _ { K } , Z _ { M N } \right\} = - \, \int _ { W \left( t \right) } d ^ { p } \sigma \cdot \delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] \quad ."
78911.png,j _ { \mu } = \overline { \psi } \Gamma _ { \hat { \mu } } \psi
85248.png,V ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) \geq c \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x ) + W ( x ) \Phi ( x ) \cdot \Phi ( x )
90320.png,"[ p ] = \frac { d ^ { 2 } p ^ { \perp } d p ^ { + } } { 2 ( 2 \pi ) ^ { 3 } p ^ { + } } \; \; ,"
72975.png,| n \rangle ^ { \prime } = \sum _ { k = 1 } ^ { n } | k \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } } \otimes | n - k + 1 \rangle _ { \frac { 1 } { 2 } }
52613.png,"X ^ { \mu } ( \sigma , \tau ) = q ^ { \mu } + 2 \alpha ^ { \prime } p ^ { \mu } \tau + i \sqrt { \alpha ^ { \prime } } \sum _ { n \neq 0 } \frac { 1 } { n } [ \alpha _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau - \sigma ) } + \tilde { \alpha } _ { n } ^ { \mu } \; e ^ { - i n ( \tau + \sigma ) } ]"
80261.png,"G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \lambda , \vec { r } _ { 1 } , z _ { 1 } , \vec { r } _ { 3 } , z _ { 3 } ) = \frac { \lambda } { 2 } \int d ^ { d - 1 } r _ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } d z _ { 2 } G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 1 } - \vec { r } _ { 2 } ; z _ { 1 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { 0 } , z _ { 2 } ) G _ { 0 } ^ { ( 2 ) } ( \vec { r } _ { 2 } - \vec { r } _ { 3 } ; z _ { 2 } , z _ { 3 } ) ."
33529.png,"\Sigma ( \tau , \xi , p _ { t } , \theta ) = - \frac { g E \cos \theta } { 8 \pi ^ { 3 } } \ln \left[ 1 - \exp \left( - { \frac { 2 \pi p _ { t } ^ { 2 } } { g E \cos \theta } } \right) \right] ( { \frac { \alpha } { \pi } } ) ^ { 1 / 2 } \exp ( - \alpha \xi ^ { 2 } )"
37678.png,"\chi _ { \Lambda _ { 2 } } \chi _ { \Lambda _ { 2 } } = \chi _ { \Lambda _ { 0 } } + \chi _ { \Lambda _ { 2 } } + \chi _ { \Lambda _ { 1 } } + \chi _ { 2 \Lambda _ { 2 } } \, ."
42159.png,"\phi ( x ^ { 0 } \, , \, \vec { x } \, ) \, = \, c \, \int d ^ { n } x ^ { \prime } { \frac { ( x ^ { 0 } ) ^ { n } } { \left( ( x ^ { 0 } ) ^ { 2 } \, + \, ( \vec { x } \, - \, { \vec { x } } ^ { \prime } \, ) ^ { 2 } \, \right) ^ { n } } } \phi _ { 0 } ( { \vec { x } } ^ { \prime } ) \, \, ."
18437.png,\psi ( r ) = \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { e ^ { i k r } M ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \; \; \; .
1103.png,"c ^ { ( 0 ) } \delta ( \nu ) \equiv \operatorname* { l i m } _ { t \to 0 } { \frac { c ^ { ( 0 ) } ( \nu , t ) } { \nu ^ { n - 2 } } } \quad ."
47664.png,"( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \overline { { \psi _ { 1 } } } ( \varphi ) \psi _ { 2 } ( \varphi ) d \varphi ,"
54611.png,"\Gamma _ { k } ^ { ( V ) } = \int d ^ { 4 } x \bar { \lambda } _ { v , k } ( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi ) ( \bar { \psi } \gamma _ { \mu } \psi )"
68841.png,q _ { j } ^ { 2 } \approx 8 \pi ^ { 2 } \left( \frac { M _ { 1 1 } } { M _ { \mathrm { P l } } } \right) ^ { 6 } M _ { \mathrm { P l } } ^ { 4 } .
102940.png,\frac { i } { T } ( \pm j _ { \pm } ) = \pm i \psi ^ { \mu \pm } G _ { \mu \nu } \partial _ { \pm } X ^ { \nu } - \frac { 1 } { 6 } \psi ^ { \mu \pm } \psi ^ { \nu \pm } \psi ^ { \rho \pm } H _ { \mu \nu \rho } .
79649.png,"\sigma ^ { 2 } \left( \sigma ^ { 2 } - 2 \right) = 0 ,"
73641.png,\Delta _ { x } ^ { f } = \operatorname* { d e t } \frac { \partial f ^ { \alpha } ( x ) } { \partial x ^ { \beta } }
71767.png,"[ { \cal B } ^ { i } ( \vec { x } , t ) , \alpha ( C ) ] = a \oint _ { C } d \xi ^ { i } \, \delta ( \vec { \xi } - \vec { x } ) ."
547.png,L _ { 1 } = \mathcal { \vartheta } _ { 3 } ^ { 4 } ( 0 | \theta ) - \mathcal { \vartheta }
89750.png,\partial _ { \nu } \tilde { F } ^ { \mu \nu } = 0
77931.png,"\Omega = \int \mathrm { d } ^ { 3 } x \left( \pi _ { 0 } \eta ^ { 1 } - \left( \partial ^ { i } \pi _ { i } - g \tilde { \mu } _ { 0 } \left( \psi ^ { \alpha } , \bar { \psi } _ { \alpha } \right) \right) \eta ^ { 2 } \right) ,"
31743.png,{ \frac { ( l - k ; a d j ) \otimes ( k ; \cdot ) } { ( l ; \cdot ) } }
16535.png,"\phi _ { n } ( x ) = { \frac { 1 } { \sqrt L } } e ^ { - i \epsilon _ { n } x - i e \int _ { 0 } ^ { x } A ( z ) d z } , \quad \epsilon _ { n } = { \frac { 2 \pi } { L } } \left( n + { \frac { 1 } { 2 } } - { \frac { e L } { 2 \pi } } c \right) ."
39763.png,"| B , p = 0 \rangle = \int [ d x ] \exp \left( { \frac { i } { 8 \pi } } F _ { \mu \nu } { \int _ { 0 } } ^ { 2 \pi } d \sigma ~ x ^ { \mu } ( \sigma ) \cdot \partial _ { \sigma } x ^ { \nu } \right) | x , p = - \bar { p } = 0 \rangle"
90885.png,"{ \frac { 1 } { 8 \pi } } \, \delta A = r _ { + } \, \delta M + M \, \delta r _ { + } \; ."
3175.png,\pi _ { \mu \nu } = - \frac { 1 } { 4 } T _ { \mu \alpha } T _ { \nu } ^ { \; \alpha } + \frac { 1 } { 1 2 } T T _ { \mu \nu } + \frac { 1 } { 8 } g _ { \mu \nu } T _ { \; \beta } ^ { \alpha } T _ { \alpha } ^ { \; \beta } - \frac { 1 } { 2 4 } g _ { \mu \nu } T ^ { 2 }
52871.png,"\{ d _ { m } ^ { \mu , j } , d _ { n } ^ { \nu , j ^ { \prime } } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { j , j ^ { \prime } } \delta _ { m , - n } ; ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \{ d _ { m } ^ { \mu , k } , d _ { n } ^ { \nu , k ^ { \prime } } \} = - \eta ^ { \mu \nu } \delta ^ { k , k ^ { \prime } } \delta _ { m , - n } ~ ~ ~ ~ : ~ ~ ~ ~ ~ ~ R"
7448.png,"a _ { i } ^ { I } ( { \bf r } , t ) = \epsilon ^ { i j } \nabla _ { j } \frac { 1 } { \kappa _ { I } } \sum _ { p } q _ { p } ^ { I } \int \! d ^ { 2 } \! { \bf r } ^ { \prime } \, G ( { \bf r } - { \bf r } ^ { \prime } ) \rho _ { p } ( { \bf r } ^ { \prime } , t ) ,"
64893.png,"{ \phi } ^ { \prime \prime } + 3 \frac { a ^ { \prime } } { a } { \phi } ^ { \prime } = \frac { \partial V } { \partial \phi } ,"
40925.png,"( \alpha _ { 2 3 } - \alpha _ { 3 1 } ) \beta _ { 1 2 } + ( \alpha _ { 3 1 } - \alpha _ { 1 2 } ) \beta _ { 2 3 } + ( \alpha _ { 1 2 } - \alpha _ { 2 3 } ) \beta _ { 3 1 } = 4 ,"
86663.png,"E _ { \pm N } = \Big \lbrace \mu ^ { 2 } + M _ { N } ^ { 2 } \pm \Big \lbrack 4 \mu ^ { 2 } M _ { N } ^ { 2 } + | \bar { \Phi } | ^ { 4 } \Big ( V _ { t r e e } ^ { \prime \prime } \Big ) ^ { 2 } \Big \rbrack ^ { 1 / 2 } \Big \rbrace ^ { 1 / 2 } \; ,"
17211.png,"\{ \phi _ { \alpha } , \phi _ { \beta } \} = { C _ { \alpha \beta } } ^ { \gamma } \, \phi _ { \gamma } \ ."
80084.png,"S = - \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 4 } x \sqrt { g } \, ( R + \frac { a } { 2 } ( \nabla \phi ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } e ^ { - 2 \phi } ( \nabla \Theta ) ^ { 2 } + e ^ { - \phi } \Lambda )"
28165.png,"\delta E \! \simeq \! { \frac { M | { \frac { | \delta \omega | } { 2 \pi } } } { r \! + \! { \frac { | \delta x | } { 2 } } } } \! - \! { \frac { M { \frac { | \delta \omega | } { 2 \pi } } } { r \! - \! { \frac { | \delta x | } { 2 } } } } \! \simeq \! - \! { \frac { M | \delta \omega | } { 2 \pi r ^ { 2 } } } | \delta x | \! \simeq \! - \! { \frac { M } { 2 \pi r ^ { 2 } } } ,"
30976.png,"\eta ^ { \prime } = \psi _ { - } ^ { - 1 } \eta \psi _ { + } , \qquad \nu _ { \pm } ^ { \prime } = \psi _ { \pm } ^ { - 1 } \chi _ { \pm } ^ { - 1 } \nu _ { \pm } \psi _ { \pm } ."
97103.png,"s _ { + } ( k ) = a \frac { 1 + k } { \sqrt { 1 + k ^ { 2 } } } , \gamma ^ { 2 } = \frac { 4 k } { ( 1 + k ) ^ { 2 } }"
8242.png,{ \Phi } = \frac { 1 } { 2 } \left( \begin{array} { c } { - A _ { I j } E _ { \nu } ^ { j } } \\ { D _ { i j } E _ { \nu } ^ { j } } \\ { E _ { \nu } ^ { i } } \end{array} \right) = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { c c c } { { \cal E } _ { I } ^ { M } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { T _ { i } ^ { \mu } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { T _ { i } ^ { \mu } } \end{array} \right) { \hat { \Phi } }
40519.png,< a _ { i } > \; \propto \; \int _ { \omega ^ { 2 i - 2 } \Lambda } ^ { \omega ^ { 2 i - 1 } \Lambda } \frac { x ^ { N } } { \sqrt { x ^ { 2 N } - \Lambda ^ { 2 N } } } d x
35292.png,"\sum _ { k = 1 } ^ { N } \ell _ { k } ( h - q _ { k \, x } ) = 0 ."
90842.png,"\triangle = { \frac { 1 } { \sqrt { g } } } \sum _ { j j ^ { \prime } } { \frac { \partial } { \partial t _ { j } } } \; \left( \, \sqrt { g } \, g ^ { j j ^ { \prime } } \, { \frac { \partial } { \partial t _ { j ^ { \prime } } } } \, \right)"
84269.png,"\begin{array} { l l l } { S ( \emptyset ) } & { = } & { \emptyset , } \\ { S ( \Gamma ) } & { = } & { - \Gamma - { \sum } _ { \gamma \subset \Gamma } ^ { \prime } S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma . } \end{array}"
40836.png,"R _ { i j k l } ^ { \phi } - ( \nabla _ { k } ^ { \phi } C _ { i j l } - \nabla _ { l } ^ { \phi } C _ { i j k } ) = R _ { i j k l } ^ { \omega } - 2 C _ { i j m } C _ { m k l } - ( C _ { i m k } C _ { m j l } - C _ { i m l } C _ { m j k } ) \, ."
102470.png,"U ( \phi , v , \lambda ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 \dim V } } \int _ { V ^ { * } \times \Pi V ^ { * } } d \mathrm { v o l } ( E ) \, d \mathrm { v o l } ( \psi ) e ^ { \Phi _ { L } } ."
37881.png,\frac { 1 } { 2 \pi } \int d \psi k ^ { a } k ^ { b } R _ { a b } ^ { 0 } = - ( k ^ { r } ) ^ { 2 } \frac { 3 R _ { 1 1 } ^ { 2 } } { 3 2 r ^ { 4 } } \Delta ^ { 4 } \left( 1 + { \cal O } ( \frac { r } { R _ { 1 1 } } ) \right) < 0 .
54748.png,\phi ^ { 2 } = A \sqrt { W } + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \sqrt { 1 + W } \left( 1 + \frac { W } { 1 + W } \right)
57403.png,"[ a _ { 0 } , a _ { n } ] _ { 4 } = - \Bigl ( { \frac { 7 } { 3 n ^ { 4 } } } + { \frac { 5 \zeta ( 2 ) } { 6 n ^ { 2 } } } + { \frac { \zeta ( 3 ) } { 2 n } } \Bigr ) { \frac { 1 } { A ^ { 4 } } } a _ { 0 } a _ { n } ."
74047.png,g m _ { j i } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \ e ^ { i ( E _ { j } - E _ { i } ) \tau } \langle \beta | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle .
64825.png,\mu ^ { 2 } \psi ( x ) = \frac { m ^ { 2 } } { x ( 1 - x ) } \psi ( x ) + \int _ { 0 } ^ { 1 } d x \psi ( x ) + { \cal S } \int _ { 0 } ^ { 1 } d y \frac { ( \psi ( x ) - \psi ( y ) ) } { ( x - y ) ^ { 2 } } .
89743.png,"g z _ { 1 } = \alpha z _ { 1 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 2 } = \alpha ^ { 2 } z _ { 2 } ~ , ~ ~ ~ g z _ { 3 } = \alpha ^ { 4 } z _ { 3 } ~ ,"
50844.png,g _ { \epsilon } = e ^ { - 2 \epsilon \omega ( z ) } \left( d z ^ { 2 } + d \Omega _ { 4 } ^ { 2 } \right)
17957.png,"{ \frac { Z _ { h o r } } { 6 } } \, C _ { I J K } X ^ { J } X ^ { K } = Q _ { I } \ ."
92222.png,"\left\langle V _ { \operatorname* { m a x } } , V _ { \operatorname* { m a x } } \right\rangle = ( \beta ^ { 0 } ) ^ { * } \beta ^ { 0 } +"
21511.png,"L ( F ) = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint d Z F ( Z ) T ( Z ) ,"
63618.png,r = 2 s p + \sum _ { x = 1 } ^ { 2 s - 1 } x N _ { s - x } .
58860.png,"C _ { i j } ^ { s } = { \frac { 1 } { 2 \pi i } } \oint _ { \cal C } \Omega ^ { i + j - s } [ e _ { i } , e _ { j } ] ."
18998.png,{ \cal L } _ { 0 } = s \Psi _ { 0 } = \sum _ { i } \bar { \theta } _ { i } C ^ { a } ( x _ { i } ) + \sum _ { i } \bar { \gamma } _ { i } \left( \phi ^ { a } ( x _ { i } ) + { \frac { 1 } { 2 } } f _ { \phantom { a } b c } ^ { a } C ^ { b } ( x _ { i } ) C ^ { c } ( x _ { i } ) \right) .
1497.png,"T _ { i } ^ { ( 2 ) } = \pi _ { i } ^ { ( 2 ) } + \frac { m ^ { 2 } } { 2 \nabla ^ { 4 } } \, \Bigl ( \partial _ { i } A _ { 0 } - \dot { A } _ { i } \Bigr ) \, ."
103261.png,"M ( u ) = ( a u + b ) \Theta ( u _ { 0 } - u ) \; , \; \; Q ( u ) = \eta M ( u ) \; ."
36605.png,"S ( \{ \psi _ { n } \} , \{ \mu _ { n } \} , m , x , y ) \rightarrow { \cal S } \equiv \left\{ 1 + \frac { | g _ { V } ( 1 ) | ^ { 2 } } { \mu _ { 1 } ^ { 2 } } \right\} ^ { - 1 } ,"
71192.png,"\varepsilon ^ { a d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B b } + \varepsilon ^ { b d } ( P _ { \pm } ) _ { A d } ^ { B a } = - ( \sigma ^ { \alpha } ) ^ { a b } ( \sigma _ { \alpha } ) _ { ~ A } ^ { B } , \,"
31756.png,\eta : = \left( \begin{array} { c c c c } { \varepsilon - i } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { \varepsilon + i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { \varepsilon + i } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { \varepsilon + i } \end{array} \right) \qquad .
71340.png,L _ { k i n } = - 2 \pi V _ { 3 } \log r ( { \dot { r } } ^ { 2 } + r ^ { 2 } \dot { \phi } _ { 2 } ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } F ^ { 2 } ) .
26738.png,( \Gamma ( D + A ) ) ^ { * } ( \Gamma ( D + A ) ) \Phi = \nabla _ { A } ^ { * } \nabla _ { A } \Phi + \frac { R } { 4 } \Phi - \frac { 1 } { 2 } F ^ { + } \Gamma \Phi
72437.png,"\kappa ( x ) = \kappa ( 0 ) - \frac { \kappa _ { 0 } } { 2 } ~ x ^ { 2 } , ~ ~ ~ | x | \ll \sqrt { \frac { \kappa ( 0 ) } { \kappa _ { 0 } } } \equiv l ,"
84372.png,\triangle _ { i } ^ { \left( k \right) } = \frac { \frac 1 2 \left( 1 - \left( - 1 \right) ^ { i } \right) \left( k + 1 \right) + 2 \left( - 1 \right) ^ { i } \left[ \frac { i + 1 } 2 \right] } { \sqrt { \left( k - 1 \right) \left( k + 1 \right) } }
56472.png,"V _ { 0 } ( \varphi ) = \frac { 1 } { 2 } m ^ { 2 } \varphi ^ { 2 } + \frac { \lambda } { 4 ! } \varphi ^ { 4 } ,"
46124.png,"\left\langle \mathrm { { \bf ~ F } } ^ { n - 1 } G _ { A } \right\rangle = 0 ,"
70090.png,d s ^ { 2 } = \left( 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } \right) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + \left( \frac { - 1 } { 1 - \frac { 2 U } { c ^ { 2 } } } \right) d x ^ { 2 } - d y ^ { 2 } - d z ^ { 2 } + 2 h _ { 0 \mu } d x ^ { \mu } c d t
56238.png,{ \mathit { K } } _ { 1 } ( z ) ~ \approx ~ \sqrt { \frac { \pi } { 2 z } } ~ e ^ { - z } ~ ~ ~ .
11576.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
89161.png,"( u _ { \sigma } \, p _ { * } u _ { 0 } - u _ { 0 } \, p _ { * } u _ { b } ) \bigg | _ { - \infty } ^ { \infty } = ( \sigma _ { 0 } ^ { 2 } - \sigma _ { b } ^ { 2 } ) \int _ { - \infty } ^ { \infty } \frac { { \cal E } } { { \cal A } } \, u _ { b } \, u _ { 0 } \, d r ^ { * }"
101760.png,"\frac { \partial \psi } { \partial t } = \left( \left( \begin{array} { l l } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) \, \frac { \partial } { \partial x } + \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) \right) \psi \ ."
19891.png,"g _ { Y M } ^ { 2 } = \frac { ( 2 \pi ) ^ { p - 2 } G _ { s } } { ( \alpha ^ { \prime } ) ^ { \frac { 3 - p } { 2 } } } ,"
91048.png,"k _ { 1 } ^ { 2 } \, = \, - \, < \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } , \, \nabla _ { \dot { x } } \, \dot { x } > ,"
31618.png,"\exp \left( i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) a _ { - } ( x _ { \perp } ) \exp \left( - i e \eta [ x _ { \perp } ; \pi ] \right) = a _ { - } ( x _ { \perp } ) - \frac { e } { 2 L } { \cal G } _ { ( \perp ) } [ x _ { \perp } , x _ { \perp } ; 0 ] ."
41072.png,\frac { i g } { 2 } \left[ ( \partial ^ { * } \partial _ { - } ^ { - 1 } { \cal A } _ { - } ^ { * } ) T ^ { a } A ^ { * } + A T ^ { a } ( \partial \partial _ { - } ^ { - 1 } { \cal A } _ { - } ) \right] \left( \partial A ^ { a } - \partial ^ { * } A ^ { a * } \right)
35168.png,g _ { \alpha \bar { \beta } } ( w ) = { \frac { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) \delta _ { \alpha \beta } - \bar { w } _ { \alpha } w _ { \beta } } { ( 1 + | | | w | | | ^ { 2 } ) ^ { 2 } } } .
23062.png,"\delta _ { G } ( \omega ) A _ { \mu } = D _ { \mu } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { - } = T _ { \mu \nu } ^ { - } \omega , \qquad \delta _ { G } ( \omega ) T _ { \mu \nu } ^ { + } = - \omega T _ { \mu \nu } ^ { + } ."
71996.png,"\varepsilon ^ { n } \cdot p _ { n } = 0 \quad \mathrm { a n d } \quad p _ { n } ^ { 2 } = 0 , \quad n = 1 , 2 , \cdot \cdot \cdot ."
28164.png,E _ { 1 } ^ { s m a l l } \simeq E _ { 0 } ^ { s m a l l } \simeq { \cal B } .
83750.png,"\eta ( \bar { \eta } ) _ { \mu \nu } ^ { a } = - \eta ( \bar { \eta } ) _ { \nu \mu } ^ { a } = \left\{ \begin{array} { c c c } { \epsilon ^ { a \mu \nu } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad } & { \mu , \nu = 1 , 2 , 3 ; } \\ { ( - ) \delta ^ { \mu a } } & { \quad \mathrm { f o r } \quad } & { \nu = 4 . } \end{array} \right."
6165.png,"p _ { L } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 T _ { 2 } U _ { 2 } } | { \bar { T } } U n _ { 2 } - { \bar { T } } n _ { 1 } - i U ^ { \prime } m _ { 1 } + 3 m _ { 2 } | ^ { 2 } = 2 ,"
16636.png,"\begin{array} { r c l c r c l } { \varphi } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - 8 / 3 \phi } \, , } & { \quad } & { g _ { M N } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - 2 \phi } g _ { M N } ^ { 0 } \, , } \\ { \lambda } & { = } & { \frac { 1 } { \sqrt 2 } \, \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \lambda ^ { 0 } \, , } & { \quad } & { \psi _ { M } } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \left( \psi _ { M } ^ { 0 } - \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } \Gamma _ { M } ^ { 0 } \lambda ^ { 0 } \right) \, , } \\ { \epsilon } & { = } & { \mathrm { e } ^ { - \phi / 2 } \epsilon ^ { 0 } \, , } & { \quad } & { H _ { M N P } } & { = } & { \frac { 3 } { \sqrt 2 } \, H _ { M N P } ^ { 0 } \, , } \\ { \chi } & { = } & { \mathrm { e } ^ { \phi / 2 } \chi ^ { 0 } \, , } & { \quad } & { F _ { M N } } & { = } & { F _ { M N } ^ { 0 } \, , } \end{array}"
94276.png,"V = \sum _ { i } V _ { i } , \; \; \; V _ { i } = \Theta _ { \infty } \big ( - 2 w _ { i } ( \beta ) \big )"
55786.png,"{ \cal E } ^ { n + m } \wedge { \cal E } ^ { n + m - 1 } . . . \wedge { \cal E } ^ { - s + 1 } . . . ,"
45195.png,"S _ { E } = \frac { V _ { d - 2 } ( R _ { \infty } ) } { 4 G _ { d } } - \frac { V _ { d - 2 } ( R = 0 ) } { 4 G _ { d } } ,"
5047.png,"\{ Q _ { 1 } ^ { + } , Q _ { 1 } ^ { - } \} = \int { \frac { d z } { 2 \pi i } } e ^ { - \phi } \psi ^ { + } ( z ) ."
15840.png,"\Sigma _ { R } ( p ) = - i g ^ { 2 } \int \frac { \bar { d } ^ { D } \! q } { ( p - q ) ^ { 2 } } \left[ \frac { 1 } { \gamma . q } - \frac { 1 } { \gamma . q } \Sigma _ { R } ( q ) \frac { 1 } { \gamma . q } \right] ,"
73397.png,\psi ( r ) = \left[ 4 \lambda \sqrt { { \frac { n } { 2 ( n + 2 ) } } } { \frac { 1 } { r ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } } } \right] ^ { \frac { n - 2 } { 2 } } .
21774.png,"\partial _ { + + } d _ { - } \Phi ( x , \xi ) = 0 \, \, ,"
69798.png,I = { \frac { V } { 4 \pi G l ^ { 2 } } } - { \frac { A } { 8 \pi G l } } + ( \mathrm { c o u n t e r t e r m } ) .
52956.png,"\int _ { 0 } ^ { 1 } d \lambda \, \lambda ^ { - N + 1 } ( 1 - \lambda ) \int _ { 0 } ^ { \lambda } d \rho \, \left( \frac { \lambda } { \rho } - 1 \right) \frac { \rho ^ { N - 2 } } { ( \rho x - y ) ^ { N } }"
84582.png,"\hat { B } _ { \mu \nu } = B _ { \mu \nu } \, , \ \ \ \ \hat { B } _ { \mu m } = - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }"
159.png,"{ \cal E } = \frac { { \bf D } ^ { 2 } + { \bf H } ^ { 2 } } { 2 } - \left( { \bf \theta } \cdot { \bf B } \right) { \bf B } ^ { 2 } ,"
103160.png,"{ \frac { G } { 2 \pi } } = \sum _ { i = 1 } ^ { k } F _ { i } \wedge \Omega _ { i } \ ,"
47992.png,\| \hat { P } _ { - } \psi _ { \kappa \lambda } \| _ { t \rightarrow \pm \infty } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \mp \frac { 1 } { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime } } { p ^ { \prime } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d p ^ { \prime \prime } } { p ^ { \prime \prime } } \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime } ) \psi _ { \kappa \lambda } ( p ^ { \prime \prime } ) \frac { p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } } { \log p ^ { \prime \prime } - \log p ^ { \prime } } \delta ( p ^ { \prime \prime } - p ^ { \prime } ) .
99606.png,"[ t ^ { \sigma } , w ^ { a } ] = \tau _ { b } ^ { \sigma a } w ^ { b } , \quad [ t ^ { \sigma } , w ^ { 2 } w ^ { 1 } ] = 0 , \quad [ t ^ { \sigma } , D _ { \mu } ] = a _ { \mu } ^ { \sigma \nu } D _ { \nu } ,"
9211.png,"{ \cal Q } _ { s } = \oint - \partial _ { z } \pi \eta - \lambda \partial _ { z } \xi + b _ { z z } \gamma ^ { z } - \beta _ { z } c ,"
66089.png,"\int d ^ { 2 } z \, \oint _ { z } d w G ^ { - } ( w ) \oint _ { \bar { z } } d \bar { w } \tilde { G } ^ { - } ( \bar { w } ) \phi _ { m , r ^ { * } } ( z , \bar { z } ) ,"
74024.png,"{ \displaystyle x = \frac { 3 / 2 e _ { 1 } ( \tau ) } { 3 / 2 e _ { 1 } ( \tau ) - \hat { u } } , } \hspace { 1 c m } { \displaystyle \sqrt { y } = - \frac { e _ { 2 } ( \tau ) - e _ { 3 } ( \tau ) } { 3 e _ { 1 } ( \tau ) } , }"
42947.png,"Y = { \frac { a Y ^ { \prime } + \bar { c } } { c Y ^ { \prime } + a } } \ , \qquad | a | ^ { 2 } - | c | ^ { 2 } = 1 \ ,"
21785.png,"\epsilon L ^ { ( 2 ) } \theta = \tilde { h } _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { 2 } \phi ^ { j } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { i j } \theta ) + h _ { 1 } ^ { ( 2 ) } v ^ { i } v ^ { j } \phi ^ { k } ( \epsilon \gamma ^ { i } \theta ) ( \theta \gamma ^ { j k } \theta ) ,"
42072.png,E _ { n \ell } \approx \hbar \omega \left[ \left( n + \frac { D } { 2 } \right) + \frac { 1 } { 2 } \left\{ ( k ^ { 2 } + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \left( n + \frac { D } { 2 } \right) ^ { 2 } + ( k ^ { 2 } - { k ^ { \prime } } ^ { 2 } ) \left( L ^ { 2 } + \frac { D ^ { 2 } } { 4 } \right) + { k ^ { \prime } } ^ { 2 } \frac { D } { 2 } \right\} \right] \; .
37855.png,"\bar { E } _ { 2 } = \frac { v ^ { 2 } } { 2 } \int \frac { d ^ { 3 } q } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \Delta _ { p } ^ { - 1 } ( - \vec { q } \, ^ { 2 } ) \left\{ h ( \vec { q } ) h ( - \vec { q } ) + \vec { p } ( \vec { q } ) \cdot \vec { p } ( - \vec { q } ) \right\}"
50462.png,"\left[ \sum _ { l = 1 } ^ { 4 } ( 1 - \delta _ { l i } ) m _ { l } \right] + ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \le 4 r - k \qquad ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) \, ,"
73940.png,"\Delta _ { R , L } \{ a , b \} _ { { \cal M } } = \{ \Delta _ { R , L } ( a ) , \Delta _ { R , L } ( b ) \} _ { { \cal M \otimes } { \cal M } } ,"
44999.png,\eta _ { k } ^ { 1 } ( x ) = \frac { i } { \omega _ { 1 } } \left( \frac { d } { d x } - m \operatorname { t a n h } m x \right) e ^ { i k x } = - \frac { 1 } { \omega _ { 1 } } ( k + i m \operatorname { t a n h } m x ) e ^ { i k x }
79457.png,"v _ { + } = e ^ { i ( 2 \mu _ { i } + 1 ) \pi / 4 } { \frac { \sqrt { \pi } } { 2 \sqrt { k } } } \, , \qquad v _ { - } = 0 \,"
4817.png,"S = - \frac 1 2 \int d ^ { D } x \; g _ { \alpha \beta } ( \phi ) \partial _ { \mu } \phi ^ { \alpha } \partial ^ { \mu } \phi ^ { \beta } \, ,"
41590.png,"V _ { D } = \frac { 1 } { 2 \alpha } ( R e f ^ { - 1 } ) ^ { i j } ( G _ { a } ( T _ { i } ) _ { \bar { b } } ^ { a } \bar { z } ^ { \bar { b } } ) ( G _ { \bar { c } } ( T _ { j } ) _ { d } ^ { \bar { c } } z ^ { d } ) ,"
66674.png,"\tilde { S _ { 0 } ^ { a } } = - ( \Lambda \bar { \tilde { S } _ { 0 } } ) ^ { a } , \tilde { S _ { n } ^ { a } } = - S _ { n } ^ { a } ."
52379.png,"e ^ { 2 \varphi } = \left( A _ { 1 } z ^ { \beta _ { 1 } } + \beta _ { 2 } z ^ { - \beta _ { 1 } } / A _ { 1 } \right) / 2 ,"
83132.png,"\{ \pi _ { a } , \pi _ { b } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \pi _ { a } , \sigma _ { a } \} = 0 \ , \ \ \ \{ \sigma _ { a } , \sigma _ { b } \} = f _ { a b } { } ^ { c } \sigma _ { c } \ ,"
65822.png,\delta M = { \frac { \kappa } { 2 \pi } } \delta S _ { ( g ) } + { \cal E } _ { ( m ) } ~ ~ ~ .
94956.png,H _ { \psi } = \sum _ { \bf k } \Omega ( k ) { \alpha } ^ { \dagger } ( { \bf k } ) { \alpha } ( { \bf k } ) ;
26525.png,"\Delta _ { N } ^ { + } = \frac { \pi } { \Gamma ^ { 2 } ( 1 - \epsilon ) } \left( 2 \int _ { 0 } ^ { a } \frac { d r } { a } \left( \frac { r } { a } \right) ^ { 2 N + 1 } e ^ { 2 e \varphi } + \frac { 1 } { \epsilon - 1 } \right) \left( \frac { k a } { 2 } \right) ^ { 2 - 2 \epsilon } + O ( k a ) ^ { 4 - 4 \epsilon } ,"
89136.png,"\phi ( x , y ) = \sum _ { n } e ^ { 2 \pi i n y / L _ { y } } \phi _ { n } ( x ) ."
1136.png,\left[ m _ { 0 } ^ { D - 2 } - K _ { c r } ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } \frac { 1 } { \sqrt { \pi } } \Gamma ( \frac { D - 1 } { 2 } ) \Gamma ( \frac { D } { 2 } ) \right] \Gamma ( 1 - \frac { D } { 2 } ) = 0 .
5370.png,"\int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 1 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d z _ { 2 } \; \psi _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ^ { \ast \; \nu , \mu } ( u ^ { 0 } , x ^ { \prime } , y ^ { \prime } ) \psi _ { z _ { 1 } , z _ { 2 } } ^ { \nu , \mu } ( u ^ { 0 } , x , y ) = \delta \left( x - x ^ { \prime } \right) \delta \left( y - y ^ { \prime } \right) \; ."
83594.png,v _ { s } = 4 J s a _ { 0 } ( 1 + \lambda ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }
19574.png,T r ( e ^ { \pm { \frac { 2 \pi i k } { N _ { i } } } } ) = ( 4 s i n ^ { 2 } { \frac { \pi k } { N _ { i } } } ) ^ { - d ^ { \prime } }
46001.png,"\hat { H } _ { N } = - \Delta _ { ( N ) } - T r \sum _ { i < j } [ X _ { i } , X _ { j } ] ^ { 2 } \ ,"
30995.png,\left( m + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d r ^ { 2 } + \left( \frac { 1 } { r _ { 2 } } - \frac { 1 } { r _ { 1 } } \right) d r d R + \left( 2 M - \frac { 2 } { R } + \frac { 1 } { 2 r _ { 1 } } + \frac { 1 } { 2 r _ { 2 } } \right) d R ^ { 2 }
17105.png,"\{ A ( x ) , B ( x ) \} = \partial _ { \alpha } A \omega ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } B \; ,"
10850.png,"\left( ( D ^ { 2 } ) ^ { a b } + g \epsilon ^ { a d c } A ^ { d } D ^ { c b } \right) f _ { b } = j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } ; ~ ~ ~ ~ j _ { \mathrm { t o t } , 0 } ^ { b } = g \epsilon ^ { a b c } A _ { i } ^ { a } E _ { i } ^ { c } + j _ { 0 } ^ { b } ~ ,"
60505.png,\rho ( x ) = \sum _ { i } \delta ^ { ( 1 0 ) } ( x - x ^ { i } ) .
55432.png,"\hat { X _ { 4 } } = - p _ { 1 } \partial _ { p _ { 3 } } - \partial _ { p _ { 2 } } ,"
95803.png,"C _ { 0 } \sim \frac { 1 } { M \mu } ; \qquad C _ { 2 n } \sim \frac { 1 } { M \mu ^ { n + 1 } \Lambda _ { 0 } ^ { n } } ,"
91775.png,"( M - \mu ) ^ { 2 } = \frac { c _ { + } m ^ { 2 } M } { 8 \mu } + O ( \lambda \hbar ^ { 2 } ) ,"
82359.png,"\frac { \partial P } { \partial t } + \int d x \, \frac { \delta } { \delta f _ { x } } \left[ P V _ { x } \right] = 0 ,"
42079.png,S _ { B H } = 2 \pi \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 1 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 2 ) } } \right) \left( \sqrt { N _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } + \sqrt { \bar { N } _ { 5 } ^ { ( 3 ) } } \right) \left( \sqrt { n } + \sqrt { \bar { n } } \right)
33676.png,"- \left( 3 { \frac { d } { d z } } \zeta ^ { ( 0 ) } \left( 0 , \beta _ { H } , 0 \right) - 2 f ( 0 , 0 ) \right) ~ ~ ~ ."
22855.png,"\tilde { \beta } ^ { 2 } = \frac { \lambda \, 2 ^ { n } \, \rho \, ( \rho - 1 ) } { ( n + 1 ) ( 1 + \rho ) ^ { n } } \, \mathrm { { A p p e l l } } F _ { 1 } [ n + 1 , 2 , - n , n + 2 , 1 - \rho , \frac { 1 - \rho } { 2 } ] ."
4083.png,"\phi ( A ) = \varphi ( A ) \underline { { 1 } } , \quad A \in \rho ^ { 2 } ( \mathcal { A } ) ^ { \prime }"
54500.png,"u _ { 0 } ( \epsilon ) = \rho _ { 0 } ^ { 4 } = ( 2 \ell + 1 ) ^ { 2 } ( 1 + \frac { 1 } { 2 } \beta ^ { 2 } + \epsilon \sqrt { 2 } \beta \sqrt { \ell + \frac { 1 } { 8 } \beta ^ { 2 } } ) ,"
101292.png,i { \partial _ { t } } \psi = - \psi _ { x x } + 2 k { \mid \psi \mid } ^ { 2 } \psi
59169.png,\begin{array} { c } { B \mapsto \left( B + w ( B \cdot \nu ) \right) + \left( \nu + w ( \nu \cdot \nu ) \right) } \\ { \alpha \mapsto \alpha + { \frac { 1 } { 2 } } \left[ | | B | | ^ { 2 } - | | B + \nu | | ^ { 2 } \right] } \end{array}
38523.png,"\mathcal { L } _ { \mathrm { n o n \, l o c } } = { \frac { 1 } { 2 } } | \sigma ( k ) | ^ { 2 } \sqrt { k ^ { 2 } }"
83644.png,"\rho _ { i j } ^ { k } ( x ) = 2 { R ^ { k } } _ { n [ i j ] } ( e ) x ^ { n } + \ldots \, ."
19956.png,"{ \tilde { D } } _ { M } = D _ { M } - \frac { 1 } { 2 8 8 } ( \Gamma _ { M } { } ^ { N P Q R } - 8 \delta _ { M } ^ { N } \Gamma ^ { P Q R } ) F _ { N P Q R } ,"
56558.png,c _ { 1 } ( d P _ { r } ) = - K _ { d P _ { r } } = 3 l - \sum _ { i = 1 } ^ { r } { E _ { i } }
27091.png,{ \psi = \frac { 3 } { \kappa \sqrt { 1 4 } } \sum _ { j = 1 } ^ { 7 } A _ { j } . }
70080.png,"\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \} = ( C \Gamma ^ { M } ) _ { \alpha \beta } P _ { M } + ( C \Gamma _ { M N } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 2 ) } ^ { M N } + ( C \Gamma _ { M N P Q R } ) _ { \alpha \beta } Z _ { ( 5 ) } ^ { M N P Q R } \, ."
34241.png,"\psi _ { \rho } \pm i \psi _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { L } } , ~ ~ \bar { \psi } _ { \rho } \pm i \bar { \psi } _ { Y } = \sqrt { 2 } e ^ { \pm i H _ { R } } ,"
80475.png,"v _ { 2 l } = \frac { \partial \mathrm { ~ \cal ~ F ~ } _ { 0 } } { \partial t _ { 2 l - 1 } } ,"
33784.png,A _ { \mu } = e _ { \mu } ^ { \; a } P _ { a } + \omega _ { \mu } ^ { \; a } J _ { a } + \chi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } + \xi _ { \mu } ^ { \; \alpha } Q _ { \alpha } ^ { \prime }
84096.png,"{ } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \times \Bigg \{ \sum _ { \sigma \in Z _ { N } } \frac { w ( x _ { 1 3 } , x _ { 1 } u , x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } + j _ { 3 } ) w ( x _ { 2 } x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 6 } x _ { 2 4 } | \sigma ) s ( \sigma , j _ { 1 } ) } { w ( x _ { 5 } x _ { 1 3 } , \omega x _ { 1 } u , \omega x _ { 1 } x _ { 5 8 } | \sigma + j _ { 2 } ) w ( x _ { 6 7 } , x _ { 2 } v , x _ { 2 4 } | \sigma + i _ { 3 } ) } \Bigg \} _ { 0 } ~ ~"
87003.png,"G _ { F } ( x , y ) = \int { \frac { d ^ { \nu + 1 } k } { ( 2 \pi ) ^ { \nu + 1 } } } { \frac { e ^ { - i k ( x - y ) } } { k ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } + i \epsilon } } \; ."
10260.png,"q ~ = ~ e x p ( \frac { 2 \pi i } { l } ) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ l \in N - \{ 0 , 1 \}"
10022.png,z ^ { a } = { \frac { D ^ { a } } { 6 } } - i { \frac { q _ { ( m ) } ^ { a } } { 2 } } D M ^ { 2 } .
34298.png,"e ^ { - { \frac { 2 } { \sqrt 3 } } D } = { \frac { Q ^ { 2 } } { 4 8 \pi ^ { 4 } } } { \frac { 1 } { R ^ { 4 } } } ,"
98538.png,\psi ( z ) = A _ { + } c _ { + } \sqrt { \omega z } J _ { j / 2 } ( \omega z ) + A _ { - } c _ { - } \sqrt { \omega z } J _ { - j / 2 } ( \omega z ) .
85429.png,"V ( t ) = \frac 1 { 2 \sqrt { \lambda } } e ^ { - \sqrt { \lambda } ( t - t _ { 0 } ) } \sqrt { \left( e ^ { 2 \sqrt { \lambda } ( t - t _ { 0 } ) } - C \right) ^ { 2 } - 4 \lambda _ { 0 } \lambda } ,"
102331.png,"\sigma \bar { \sigma } \sigma = \sigma \, \qquad \bar { \sigma } \sigma \bar { \sigma } = \bar { \sigma } \, \, ,"
91059.png,"d s ^ { 2 } = g ( \rho ) d \tau ^ { 2 } + { \frac { d \rho ^ { 2 } } { g ( \rho ) } } + \rho ^ { 2 } d s _ { S _ { 2 } } ^ { 2 } ~ , ~ ~ g ( \rho ) = 1 - { \frac { 2 m } { \rho } } ~ ~ ,"
70933.png,"\pi ^ { \mu } \, \rho ( \tilde { \eta } _ { o } ) \, U ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } , { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } , d - \tilde { \eta } _ { o } ) = \frac { \Gamma ( \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \mu - \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } ) } { \Gamma ( \mu - \tilde { \eta } _ { o } ) \Gamma ( \frac { 1 } { 2 } \tilde { \eta } _ { o } ) } ."
18327.png,"\operatorname* { l i m } _ { p \to 0 } \: \frac { S ( a ) } { S ( b ) } = \frac { S _ { a } } { S _ { b } } \, ."
18370.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { i n t } } [ x _ { c } , q _ { c } ] = f \left( x _ { c } ( s ) \right) \Xi \left( q _ { c } ( s ) \right) ."
42011.png,K = \frac { \sqrt { G ^ { 2 } M ^ { 2 } - G q ^ { 2 } } } { G ^ { 2 } M ^ { 2 } ( 1 + \sqrt { 1 - \frac { q ^ { 2 } } { G M ^ { 2 } } } ) ^ { 2 } } \approx \frac { 1 } { 4 G M } \Bigl ( 1 - \frac { q ^ { 2 } } { 2 G M ^ { 2 } } \Bigr ) \Bigl ( 1 + \frac { q ^ { 2 } } { 2 G M ^ { 2 } } \Bigr ) \approx \frac { 1 } { 4 G M }
88375.png,R \sqrt { \lambda } ( \phi + { \frac { 1 } { 2 } } \sigma ) ^ { \prime } \varepsilon _ { u l } ^ { \pm } = { \frac { 1 } { 8 } } \left( \pm { \bf { P } } _ { i j } ^ { R F } + i { \bf { Q } } _ { i j } ^ { R F } \right) \gamma ^ { i j } \varepsilon _ { l u } ^ { \pm }
102816.png,"i \pi N ( Z _ { \bf m } ^ { N } ) _ { \bf k l } \, \mathop { \longrightarrow } _ { N \rightarrow \infty } \, ( X _ { \bf m } ) _ { \bf k l } \, ."
99160.png,"D _ { \alpha } S \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } - i \mathcal { B } _ { \alpha } ) S , \qquad \qquad D _ { \alpha } \overline { { S } } \equiv ( \mathcal { D } _ { \alpha } + i \mathcal { B }"
67888.png,"{ V ( \phi _ { k } , \psi ) = W ( \phi _ { k } , \psi ) + \frac { 1 } { 2 } F ^ { 2 } e ^ { - \kappa \sqrt { 1 4 } \psi } }"
65618.png,"\begin{array} { r l } { \tilde { G } _ { N } ( x _ { 1 } \ldots x _ { N } ) \equiv } & { < 0 | T \left\{ \varphi _ { 1 } ( x _ { 1 } ) \ldots A _ { T } ( x _ { k } ) \ldots \varphi _ { N } ( x _ { N } ) \right\} | 0 > } \\ { = } & { \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { G } _ { N - 2 } ( \ldots ) + \left[ \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - x _ { l } ) \tilde { D } _ { T } ( x _ { m } - x _ { n } ) + \right. } \\ { \mathrm { } } & { \left. + \, \mathrm { { ( p e r m u t a t i o n s ) } } \right] \, \, \tilde { G } _ { N - 4 } ( \ldots ) + \, \, { \mathrm { ( o t h e r \, \, d i s c o n n e c t e d \, \, t e r m s ) } } } \\ { \mathrm { } } & { + \, \int d ^ { 4 } y _ { 1 } \ldots \int d ^ { 4 } y _ { N } \tilde { \Delta } _ { 1 } ( x _ { 1 } - y _ { 1 } ) \ldots \tilde { D } _ { T } ( x _ { k } - y _ { k } ) \ldots \tilde { \Delta } _ { N } ( x _ { N } - y _ { N } ) } \\ { \mathrm { } } & { \times \, \tilde { T } _ { N } ( y _ { 1 } \ldots y _ { k } \ldots y _ { N } ) \, , } \end{array}"
46797.png,"d s _ { 5 } ^ { 2 } = ( h ( r ) r ^ { 4 } / R _ { 0 } ^ { 4 } ) ^ { 5 / 6 } ( h ^ { 1 / 2 } ( r ) d r ^ { 2 } + h ^ { - 1 / 2 } ( r ) d x _ { \mu } d x ^ { \mu } ) ,"
20507.png,"m _ { j } = 2 m \, { \sin \left( \frac { \pi j } { N - 2 } \right) }"
35341.png,"G _ { 0 0 } = - 1 , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = \epsilon \, ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \Theta _ { \epsilon } ( t )"
97337.png,\int _ { C _ { h } } { \frac { Y _ { \nu } ( \lambda z ) J _ { \nu + m } ( \sigma z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu + m } ( \sigma z ) } { J _ { \nu } ( z ) Y _ { \nu } ( \lambda z ) - J _ { \nu } ( \lambda z ) Y _ { \nu } ( z ) } F ( z ) d z }
44482.png,\delta S = 1 2 \pi N \delta Q
92930.png,"u _ { l , \nu } ^ { ( > ) } ( r ) \propto \sqrt { r } \, K _ { s _ { l } } ( \kappa r ) \;"
21508.png,"{ \frac { \chi ^ { \prime \prime } } { A } } + { \frac { 1 } { A } } \left( { \frac { B ^ { \prime } } { 2 B } } - { \frac { A ^ { \prime } } { 2 A } } + { \frac { 2 } { r } } \right) \chi ^ { \prime } - { \frac { \sin 2 \chi } { r ^ { 2 } } } = 0 \, ."
45035.png,A _ { \mu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { V ^ { M } { } _ { \mu } } \\ { B _ { \mu M } } \\ { A ^ { I } { } _ { \mu } } \end{array} \right) { } ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ F _ { \mu \nu } ^ { a } ~ = ~ \left( \begin{array} { l } { V ^ { M } { } _ { \mu \nu } } \\ { H _ { \mu \nu M } } \\ { F ^ { I } { } _ { \mu \nu } } \end{array} \right)
77411.png,W _ { 0 } ^ { ( 1 ) } ( \pi ) = \left( \frac { 3 } { 2 } \right) ^ { 2 } \left[ - u _ { 1 } J _ { 1 } ( \pi ) - u _ { 2 } M _ { 1 } ( \pi ) + M _ { 0 } ( \pi ) + \int J _ { 1 } M _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } + \int M _ { 1 } J _ { 2 } ( \pi ) d u _ { 2 } \right] .
54794.png,\bar { \pi } _ { \gamma + s } | 0 \rangle ^ { \gamma + s } = 0 .
2318.png,"\widehat { T _ { \ k } ^ { j } } = \widetilde { T _ { \ k } ^ { j } } - \widetilde { s ^ { i } } \, { \frac { \partial } { \partial s ^ { i } } } { T _ { \ k } ^ { j } } \ ,"
75720.png,"d s ^ { 2 } = { \frac { 1 } { A } } ( d \chi ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \chi d \psi ^ { 2 } ) + { \frac { 1 } { B } } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } ) ,"
30051.png,"\delta x _ { R } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n } C _ { n R } ( \tau ) e ^ { - i n \sigma }"
4331.png,"\delta X ^ { \mu } = \varepsilon ^ { \alpha } k _ { \alpha } ^ { \mu } , \qquad \delta V _ { a } ^ { \alpha } = - \partial _ { a } \varepsilon ^ { \alpha } \, ."
96253.png,"( \tilde { q } , p ) = ( n \xi \, , \, \frac { m } { 2 \xi } ) \; , \hspace { . 5 c m } n , m \in Z \; ."
7775.png,"g _ { + } ( s ^ { \prime } , t ) = \frac { f _ { - } ( s ^ { \prime } , t ) } { s ^ { 2 n - 1 } }"
85888.png,"\bar { P } \otimes _ { A } P \cong \hat { A } \, , \quad P \otimes _ { \hat { A } } \bar { P } \cong A"
8278.png,"\hat { \Psi } ( \hat { \phi } , \theta ) \rightarrow \hat { \Psi } ( F _ { \alpha } ^ { - 1 } \hat { \phi } F _ { \alpha } , \theta + \alpha )"
101205.png,{ \bf V } _ { c d } ^ { \mu } = - \varepsilon ^ { \mu \nu \rho \sigma } f _ { c d j } ^ { i } { \cal H }
13326.png,Q ^ { ( 3 ) } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ( \mathrm { e } ^ { - i { \frac { \pi } { 1 2 } } } Q _ { 1 } + \mathrm { e } ^ { i { \frac { \pi } { 1 2 } } } \overline { { Q } } _ { \dot { 1 } } )
60836.png,"\phi = f _ { N O } ( r ) e ^ { i m \theta } \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { 1 } \end{array} \right) , \quad Z _ { \mu } = { A _ { \mu } } _ { N O } ,"
38900.png,"{ \tilde { \Omega } } \Psi \ = \ U Q ^ { ( + ) } f Q ^ { ( - ) } U ^ { * } a \ + \ U Q ^ { ( - ) } g Q ^ { ( + ) } U ^ { * } a ^ { * } \ ,"
23393.png,"P _ { l , m } = \int { \tilde { d k } } w _ { l , m } ( \vec { k } ) { \overline { { a } } } ( \vec { k } ) a ( \vec { k } ) ,"
34908.png,\left( \begin{array} { c c } { n _ { 1 } ^ { \prime } } & { n _ { 2 } ^ { \prime } } \\ { l _ { 1 } ^ { \prime } } & { l _ { 2 } ^ { \prime } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { a } & { c / 2 } \\ { 2 b } & { d } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { n _ { 1 } } & { n _ { 2 } } \\ { l _ { 1 } } & { l _ { 2 } } \end{array} \right)
23210.png,"\mathcal { U } ( x ) \rightarrow g _ { L } \ \mathcal { U } ( x ) \qquad \mathcal { U } ( x ) \rightarrow \mathcal { U } ( x ) \ g _ { R } ,"
24485.png,"I [ A , \lambda ] = \int _ { { \cal M } ^ { 2 l - 1 } } B ( A , \lambda ) = \int _ { { \cal M } ^ { 2 l - 1 } } \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { N } B _ { N } ( A ) = \sum _ { \alpha = 0 } ^ { \infty } \lambda ^ { N } I _ { N } [ A ] \ ."
16536.png,"( \{ X ^ { A } , X ^ { B } \} + \alpha ^ { A B } ) _ { \pm } = 0 \, ."
96596.png,\widetilde { R } _ { \: \: \nu \rho \sigma } ^ { \mu } = \widehat { \kappa } _ { i \: \rho } ^ { \mu } \widehat { \kappa } _ { \nu \sigma } ^ { i } - \widehat { \kappa } _ { i \: \sigma } ^ { \mu } \widehat { \kappa } _ { \nu \rho } ^ { i } + \gamma _ { \nu } ^ { \alpha } \gamma _ { \rho } ^ { \beta } \gamma _ { \sigma } ^ { \gamma } \widehat { R } _ { i \: \alpha \beta \gamma } ^ { \mu }
6249.png,{ \cal L } ^ { \prime } ( p _ { - } ) \ = \ { \cal L } - p _ { - } \dot { x } ^ { - } ( p _ { - } ) \ .
82157.png,"\prod _ { \stackrel { j = 0 } { j \neq a , b } } ^ { l - 1 }"
16383.png,"\{ \xi ( X ) , \xi ( Y ) \} = - \xi ( [ X , Y ] ) ,"
47177.png,"T _ { u y ^ { 1 } } \sim \partial _ { y ^ { 2 } } H \, , \quad \quad \quad T _ { u y ^ { 2 } } \sim \partial _ { y ^ { 1 } } H \, ."
94266.png,"\Delta { \cal S } = - 0 . 1 7 1 4 N ^ { 2 } m ^ { 2 } T ,"
73867.png,"\Phi ^ { \Delta , J } ( t , \bar { t } , \psi ; \tau , \bar { \tau } , \phi ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \sum _ { m = 0 } ^ { 2 J } a _ { m n } t _ { 0 n } ^ { \Delta } ( t , \bar { t } , \psi ) t _ { 0 m } ^ { J } ( \tau , \bar { \tau } , \phi ) = e ^ { i ( \Delta \psi - J \phi ) } \varphi ( t , \bar { t } , \tau , \bar { \tau } ) \, ."
61133.png,- i \vec { \gamma } \cdot \hat { n } \psi = e ^ { \Gamma } \psi
34879.png,\beta = 1 \quad \mathrm { ~ f o r ~ } \quad \alpha _ { + } + \alpha _ { - } = 0
39357.png,L _ { m } ^ { ( b ) } = \frac { 1 } { 2 } \sum _ { r = - \infty } ^ { \infty } ( r + \frac { 1 } { 2 } m ) : b _ { - r } \cdot b _ { m + r } :
54639.png,"E _ { 0 } ( x ) = \frac { 2 \Gamma ( n ) } { ( 4 \pi ) ^ { n / 2 } \Gamma ( n / 2 ) } ,"
5711.png,"v ( k , l ) = \frac { 1 } { 3 } A _ { 2 } ^ { - 1 } \left( \begin{array} { c } { k } \\ { l } \end{array} \right) ."
83596.png,"\{ Q , Q ^ { \dagger } \} = \{ Q ^ { ( s ) } , { Q ^ { ( s ) } } ^ { \dagger } \} = 2 { \cal H } ,"
84080.png,"{ \cal L } _ { h a d } = { \cal L } _ { P G } ( G _ { \mu \nu } ) + { \cal L } _ { Q C D } ^ { c o v } ( A _ { \mu } ^ { a } , \psi ^ { i , \alpha } , G _ { \mu \nu } )"
8767.png,I _ { n o n - p l a n a r } ^ { T } = \frac { g } { 8 \pi ^ { 2 } } \frac { T ^ { 2 } } { 1 + ( \theta T ) ^ { 2 } } e ^ { \frac { 2 \mu } { T } } .
76191.png,I = - \sum _ { i = 1 } ^ { n } { \frac { \sigma _ { i } } { 2 } } { \int } _ { \! \! D _ { i } } d ^ { 3 } \! x \sqrt { h _ { i } } .
62313.png,"c ( x , y ) = \delta \delta ^ { - 1 } c + \delta ^ { - 1 } \delta c + c _ { 0 0 } ( x )"
79585.png,H _ { R } = E _ { 0 } + \langle H _ { 1 } \rangle _ { 0 0 } + \sum _ { m } \langle H _ { 1 } \rangle _ { 0 m } ( E _ { 0 } - E _ { m } ) ^ { - 1 } \langle H _ { 1 } \rangle _ { m 0 } + \dots
61688.png,\beta _ { 2 } ( w _ { 2 } ( { \cal N } ) ) = [ H ] _ { Q } .
20745.png,"\{ A , \psi _ { B _ { 2 } } \} _ { D } = 0 , \qquad \{ A , \chi _ { \alpha } ^ { - } \} _ { D } = \{ A , p _ { \alpha } ^ { - } { } ^ { \beta } \} \chi _ { \beta } ^ { - } \approx 0 ."
49945.png,p + \gamma \rightarrow p + \pi .
93696.png,\frac { r ^ { 2 } ( a ^ { 2 } \cos ^ { 4 } \theta - l ^ { 2 } ) - \sin ^ { 2 } \theta ( r ^ { 4 } + a ^ { 2 } r ^ { 2 } - 2 m r l ^ { 2 } + a ^ { 2 } l ^ { 2 } ) } { l ^ { 2 } ( r ^ { 2 } + a ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta ) }
74122.png,A _ { [ e ] } ^ { \nu } * \frac { \partial K } { \partial x ^ { \nu } } = 0
49746.png,"\mathrm { d e t } _ { r e n } [ 1 - K ( \not { \! \! B } ) ] = e ^ { - \frac { 1 } { 2 \pi } \| B ^ { T } \| _ { 2 } ^ { 2 } } \; \; , \; \; B _ { \mu } ^ { T } : = T _ { \mu \nu } B _ { \nu } \; ."
99885.png,"( \kappa + E _ { 0 } + \frac { 1 } { 2 } - d ) | \Psi \rangle = 0 \, ,"
66763.png,| | \xi | | ^ { 2 } = { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { M } \overline { { p ( \xi ) } } \wedge * p ( \xi )
56955.png,"\left. - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu \nu } ^ { a } \left( S _ { \mu \nu } ^ { a } - \Sigma _ { \mu \nu } ^ { a { \, } \mathrm { g a s } } \right) \right\} ."
33474.png,"e ^ { W ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 } { 3 ( \Delta + 2 ) } } , \quad e ^ { \kappa \Xi ( z ) } = { \cal H } ( z ) ^ { \frac { 2 \sqrt { 2 } b } { ( \Delta + 2 ) } } ,"
13947.png,"I _ { n } ( m , x ) \equiv \left( \frac { x } { 2 m } \right) ^ { n } K _ { n } ( m x ) ;"
82315.png,"d ( \xi ) = { \frac { 8 \, { M ^ { 2 } } \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { { { \xi } ^ { 2 } } } } + { \frac { 8 \, M \, { { \gamma } ^ { 2 } } } { \xi } }"
18054.png,\Upsilon _ { \sigma } ( U ) = \prod _ { i = 1 } ^ { K _ { \sigma } } ( \mathrm { T r } \; U ^ { k _ { i } } ) .
33861.png,\begin{array} { c } { u ^ { \alpha } = u _ { 0 } ^ { \alpha } + \xi ^ { \alpha } s - \frac 1 2 \left( \stackrel { s } { \Gamma } _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } s ^ { 2 } - } \\ { \frac 1 { 3 ! } \left( \Gamma ^ { \alpha } { } _ { \beta \gamma \delta } \right) _ { 0 } \xi ^ { \beta } \xi ^ { \gamma } \xi ^ { \delta } s ^ { 3 } - \cdots } \end{array}
87677.png,"G _ { 0 0 } = - 1 \, , \, G _ { i j } = \delta _ { i j } \, , \, G _ { 0 i } = G _ { i 0 } = f _ { i } ( y _ { i } , t ) = \epsilon ( \epsilon y _ { i } + u _ { i } t ) \, , \, \, i , j = 1 , . . . , D"
22559.png,Q _ { i } \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \; ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { 1 } } \ldots ( A ^ { \dagger } \gamma ) _ { M _ { n } } ( A ^ { \dagger } \Gamma _ { i } A ) A _ { M _ { n } } \ldots A _ { M _ { 1 } }
52926.png,"{ \cal { H } } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ; S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) = { \cal { H } } _ { V } ( \Psi ^ { a } , { \Psi ^ { a } } ^ { \dagger } ) + { \cal { H } } _ { H } ( S ^ { i } , { S ^ { i } } ^ { \dagger } ) ,"
66467.png,\varphi = 0 \quad ; \quad C _ { [ 0 ] } = 0
72382.png,"G ( E _ { r } ; \vec { x } _ { b } , \vec { x } _ { a } ) = i \int _ { 0 } ^ { \infty } d \tau _ { f } \int { \cal D } \vec { p } { \cal D } \vec { x } e x p \{ i \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau [ \vec { p } \dot { \vec { x } } - f ( \vec { x } ( \tau ) ) H ] \}"
75041.png,\left| S \right\rangle = \bigotimes _ { I } \left| S _ { I } \right\rangle \qquad \mathrm { w i t h } \qquad \left\{ \begin{array} { l l } { d _ { n - \nu _ { I } } ^ { I } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } & { n > \nu _ { I } } \\ { \overline { { d } } _ { m + \nu _ { I } } ^ { \overline { { I } } } \left| S _ { I } \right\rangle = 0 } & { m > - \nu _ { I } } \end{array} \right. ~ .
2985.png,\tilde { \eta } = \left( \begin{array} { c } { 0 } \\ { \tilde { \epsilon } } \end{array} \right) ~ .
6764.png,"h = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) , \ x = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 1 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \ y = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right)"
53693.png,t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { + } ) = t r ( \bar { T } _ { - } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 1 ; t r ( \bar { T } _ { + } ^ { \dagger } \bar { T } _ { - } ) = 0
83397.png,"F _ { p } ( t _ { s } ^ { a } ) = F _ { p } ^ { ( s ) } ( t ) Q _ { \Gamma _ { a , s } } ^ { p } ( t ) , \qquad F _ { p } ( t _ { s } ^ { b } ) = F _ { p } ( t ) Q _ { \Gamma _ { b , s } } ^ { p } ( t )"
30768.png,"k _ { 1 } ^ { \mu } k _ { 2 } ^ { \nu } T _ { \mu \nu } ^ { a b c d } ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ; k _ { 1 } , k _ { 2 } ) = M ^ { 2 } S ^ { a b c d }"
63155.png,"{ \tilde { u } } _ { n } ( X ) = \cosh \alpha ~ u _ { n } ( X ) + \sinh \alpha ~ e ^ { i \beta } ~ u _ { n } ^ { * } ( X ) ~ ,"
50716.png,"V ( q ) = \frac { \lambda ( \lambda - 1 ) } { 2 } \frac { 1 } { \sinh ^ { 2 } q } ,"
57940.png,"P _ { 1 } ^ { ( n ) } \circ P _ { 2 } ^ { ( n ) } - P = r _ { 1 } ^ { ( n ) } ( t , x , D ) \; \mathrm { o n } \; [ - T , T ]"
65133.png,\hat { \mathcal { V } } ( \hat { h } ) = { \hat { C } } _ { \alpha \beta \gamma } { \hat { h } } ^ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \beta } { \hat { h } } ^ { \gamma } + 3 C _ { \alpha } { \hat { h } } ^ { \alpha } \delta _ { A B } { \hat { h } } ^ { A } { \hat { h } } ^ { B }
53803.png,S = W ^ { * } P W = \frac { 1 } { 2 } ( { \bf 1 } + F - \Gamma F \Gamma ) .
49967.png,{ \cal T } : \; \tau \rightarrow \tau + 1 \qquad \qquad \textrm { a n d } \qquad \qquad { \cal S } : \; \tau \rightarrow - \frac { 1 } { \tau }
8595.png,"- { \dot { \theta } } ^ { \mu } + \chi { p } ^ { \mu } = 0 ,"
66530.png,A ( x ) \longleftrightarrow A ( x ) \Omega
6053.png,"Z = \sum _ { \sigma } \prod _ { B } \exp ( J \delta _ { \sigma ( s ) , \sigma ( t ) } ) ."
80074.png,"C _ { 2 } ( R ) = n N + \frac { n ( n - 1 ) \chi _ { R } ( T _ { 2 } ) } { d _ { R } } - \frac { n ^ { 2 } } { N } ,"
13090.png,"A _ { \mu } ^ { ( 3 ) } = \mp { \frac { 2 i } { g } } \, ( H _ { 2 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 1 } } { \rho _ { 1 } } } + H _ { 3 } \, { \frac { v _ { \mu } ^ { 2 } } { \rho _ { 2 } } } ) + \kappa \, ( E _ { 2 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 1 } + E _ { 3 1 } ^ { \pm } \, R _ { \mu } ^ { 2 } ) \, \delta ( R ^ { 1 } \cdot R ^ { 2 } ) ."
46286.png,\Gamma _ { \hat { q } } ( x + 1 ) = \hat { q } ^ { x - 1 } [ x ] _ { \hat { q } } \Gamma _ { \hat { q } } ( x ) ~ .
75235.png,\bar { S } ^ { ^ { \prime } } = \bar { S } + { \mathcal { O } } \left( g ^ { 2 } \right) .
24589.png,S _ { R } ( t ) = - R \left( \phi ( t ) + \mathrm { ~ \sum _ k ^ \prime ~ } S _ { R } ( a _ { k } ^ { ( 1 ) } ) \phi ( a _ { k } ^ { ( 2 ) } ) \right)
33004.png,"M _ { S U } ^ { c o r r } = M _ { S U } \, \exp \frac { ( { \Delta } _ { 5 } - { \Delta } _ { 1 } ) } { 2 ( b _ { 5 } - b _ { 1 } ) } \approx g _ { s t r . } \cdot 5 . 6 \cdot 1 0 ^ { 1 7 } G e V \ ."
42305.png,"W _ { i _ { 1 } j } ^ { ( 1 ) } ( x , y ) = \left( \begin{array} { c c } { \widetilde { W } _ { i j } ^ { ( 0 ) } } \\ { \hline } \\ { \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { \partial _ { 1 } ^ { x } } & { - e } & { - ( a - 1 ) e } \end{array} } \end{array} \right) \delta ( x - y ) ,"
8256.png,D _ { \nu } \eta ^ { \mu } = \partial _ { \nu } \eta ^ { \mu } - \eta ^ { \beta } \Gamma _ { \beta \nu } ^ { \mu } + \eta ^ { \mu } \theta _ { \nu } D \equiv \mathcal { D } _ { \nu } \eta ^ { \mu } + \theta _ { \nu } \eta ^ { \mu } D
61814.png,\phi _ { n } ^ { \dagger } \phi _ { n } = - \frac { \mu _ { n } ^ { 2 } } { 2 \lambda } \equiv | v _ { n } | ^ { 2 } .
103208.png,"X = U x \bar { V } \qquad \mathrm { w i t h } \qquad x = \mathrm { d i a g } ( x _ { 1 } , \ldots , x _ { N } ) \ ,"
36628.png,"F ( \lambda ) = x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \rho + 1 ) ^ { 2 \ell - \mu } \rho ^ { \lambda - 1 } d \rho = \frac { \Gamma ( \lambda ) \Gamma ( - 2 \ell + \mu - \lambda ) } { \Gamma ( \mu - 2 \ell ) } \, x _ { + } ^ { 2 \ell - \mu + \lambda } \, ,"
59196.png,"\{ J _ { a } , J _ { b } \} = \varepsilon _ { a b c } \eta ^ { c d } J _ { d } ,"
8802.png,\phi _ { 1 } ( x + y ) = { \frac { \biggl | \begin{array} { l l } { \phi _ { 2 } ( x ) } & { \phi _ { 2 } ( y ) } \\ { \phi _ { 3 } ( x ) } & { \phi _ { 3 } ( y ) } \end{array} \biggr | } { \biggl | \begin{array} { l l } { \phi _ { 4 } ( x ) } & { \phi _ { 4 } ( y ) } \\ { \phi _ { 5 } ( x ) } & { \phi _ { 5 } ( y ) } \end{array} \biggr | } }
118.png,"\frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \cal M } R \wedge R = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { { \cal M } } \mathrm { d } C = \frac { 1 } { 2 4 . 8 \pi ^ { 2 } } \, \int _ { \partial { \cal M } } C \, ,"
73819.png,"\left[ \; \lambda ^ { - D } g _ { \alpha \beta } \; \right] ^ { \sharp } \sim \delta _ { \alpha \beta } ,"
102557.png,"\psi ( x ) \longrightarrow ( 1 + i { \tilde { g } } { \tilde { \Lambda } } ( x ) ) \psi ( x ) ,"
721.png,\psi \left( x \right) = \psi _ { o u t } \left( x \right) + \int S _ { A } \left( x - y \right) j \left( y \right) d ^ { 4 } y
53887.png,"= \int { \cal D } j _ { \mu } { \cal D } \lambda _ { \mu } \exp \left[ - \frac { 1 } { 8 \pi ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x d ^ { 4 } x ^ { \prime } j _ { \mu } ( x ) \frac { 1 } { ( x - x ^ { \prime } ) ^ { 2 } } j _ { \mu } ( x ^ { \prime } ) - i \int d ^ { 4 } x \lambda _ { \mu } j _ { \mu } + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu } \right| } { \Lambda } \right) \right] ,"
11661.png,"f _ { \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } = \int d \tilde { \omega } \, d \theta _ { 0 } \, d \eta _ { 0 } \, ( \alpha _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } p _ { \omega } + \beta _ { \omega \omega ^ { \prime } l m } ^ { b } \bar { p } _ { \omega } + \mathrm { t e r m s ~ i n v o l v i n g ~ } q _ { \omega } ) ,"
95228.png,"\int _ { \tilde { \cal M } _ { \beta } } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } \simeq \int _ { { \cal M } _ { \beta } - \Sigma } R _ { \mu \nu } R ^ { \mu \nu } + 4 \pi ( \gamma - 1 ) \int _ { \Sigma } R _ { i i } ~ ~ ~ ,"
88719.png,"\hat { \vartheta } ( z ) = C _ { \alpha \beta } U _ { \alpha } ( z ) \, U _ { \beta } ( z ) ~ , \hskip 0 . 5 c m ( \alpha , \beta = 1 , 2 ) \ ,"
12487.png,"\delta x ( s , t ) = 0 , \hspace { 2 m m } ( s , t ) \in \partial \Sigma ,"
36262.png,\langle x \vert e ^ { - t H _ { \alpha } } \vert x \rangle = \frac { 1 } { 4 \pi t }
101461.png,d s ^ { 2 } = \frac { R ^ { 2 } } { \rho ^ { 2 } } \left\{ \delta _ { \mu \nu } d x _ { \mu } d x _ { \nu } + d \rho ^ { 2 } \right\} \ .
67237.png,\chi [ \{ l _ { 2 k + 1 } \} ] = e ^ { - l \cdot L \cdot l / 4 }
37789.png,"\sum _ { k } a _ { k } a _ { n - k } - b _ { k } b _ { n - k } + \gamma ( 2 k - n ) ( a _ { k } b _ { n - k } - a _ { n - k } b _ { k } ) ,"
40214.png,"{ \bf x } \equiv ( n _ { i } , 2 w ^ { i } , \vec { Q } \equiv \vec { q } _ { 1 } + \vec { q } _ { 2 } ) \in \Gamma _ { ( d ) } ~ , ~ ~ ~ { \bf x } ^ { 2 } \equiv 4 n _ { i } w ^ { i } - \vec { Q } ^ { 2 } ."
34161.png,M _ { F } = \frac { \hbar m } { 2 \pi } + O ( \hbar ^ { 2 } )
69878.png,"\partial _ { k } h = \frac { 2 n _ { k } ^ { s } } { \epsilon } + b _ { k } ^ { s } + \dots ,"
51111.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } d y \, y ^ { 1 - s } \frac { d } { d y } t ^ { 2 ( \rho - 1 ) } = ( 1 - \rho ) \, \frac { \Gamma \left( \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) \Gamma \left( \rho - \frac { \displaystyle 3 - s } { \displaystyle 2 } \right) } { \Gamma ( \rho ) } , \quad 3 - 2 \mathrm { ~ R e ~ } \rho < \mathrm { ~ R e ~ } s < 3 ."
64169.png,"\Gamma _ { 3 } : = \left\{ \, \, \Gamma _ { 3 V } , \, \, \Gamma _ { G V { \bar { G } } } , \, \, \, \, \left\{ \Gamma _ { F V { \bar { F } } } | F = 1 \ldots N _ { F } \right\} \, \, \right\}"
1926.png,"+ \frac { 4 \lambda _ { 2 } } { r } f ( 3 h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) \left( ( h ^ { 2 } - \eta ^ { 2 } ) ( f ^ { 2 } - 1 ) + 2 f ^ { 2 } h ^ { 2 } \right) ,"
21552.png,"J ( Z ) = \theta ^ { ( 3 ) } \Phi \quad ,"
73791.png,m _ { j } \geq m _ { k } \qquad \mathrm { f o r } \quad j < k .
84652.png,"- \frac { 3 } { 2 } < s < - \frac { 2 1 } { 1 6 } \, ."
46977.png,"{ \cal U } = { \cal U } _ { 0 } a ^ { - 4 } , \qquad { \cal P } = \left[ \frac 4 3 { \cal U } + \frac { k _ { 4 } ^ { 4 } } 6 \rho ( \rho + p ) \right] ( \Omega - \omega ) ,"
32818.png,"P _ { k } ^ { S } \approx \left. \frac { 1 6 } { 9 } \frac { G ^ { 2 } V ^ { 2 } } { c _ { s } \dot { \phi } ^ { 2 } F _ { , X } } \right| _ { c _ { s } k = a H } = \left. \frac { 1 6 } { 9 } \left( \frac { 3 } { 8 \pi } \right) ^ { 2 } \frac { H ^ { 4 } } { ( c _ { s } F _ { , X } ) \dot { \phi } ^ { 2 } } \right| _ { c _ { s } k = a H } ~ ,"
61911.png,{ \cal I } ^ { \omega } = \bigcup { \cal I } ^ { \omega } ( { \cal O } ) .
5672.png,"I = \int _ { 0 } ^ { \pi } { \frac { a ^ { 8 } g ( \theta ^ { \prime } ) d g ( \theta ^ { \prime } ) \, \cos \theta ^ { \prime } } { ( g ( \theta ^ { \prime } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ) ^ { 5 } } }"
55090.png,"| \{ k _ { p } \} > _ { \varphi } \otimes | \Omega _ { \theta } > \ ,"
2747.png,W = \mathrm { t r } \left[ ( - 1 ) ^ { F } e ^ { - \beta H } \right] .
24759.png,d e t [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] = \int { \cal D } c ^ { a } { \cal D } { \bar { c } } _ { a } \exp \left\{ - \int { \bar { c } } _ { a } [ \delta _ { b } ^ { a } \partial _ { t } - \omega ^ { a c } \partial _ { c } \partial _ { b } H ] c ^ { b } d t \right\} .
81182.png,"F ^ { \prime } ( x , 0 ) = f _ { 0 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x , 1 ) = f _ { 1 } ( x ) , \: \: \: F ^ { \prime } ( x _ { 1 } , t ) = . . . = F ^ { \prime } ( x _ { k } , t ) = F ^ { \prime } ( i ^ { 0 } , t ) = e ."
13961.png,< p h y s | J ^ { i } ( z e ^ { i 2 \pi n } ) | p h y s ^ { \prime } > = < p h y s | J ^ { i } ( z ) | p h y s ^ { \prime } > .
17719.png,"f = 2 \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { { \sigma _ { y } } ^ { \prime } } \\ { { \sigma _ { x } } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right) \; \delta ^ { \prime } ( \, x \, - \, y \, )"
34858.png,"\begin{array} { c c c } { \hline \mathrm { m u l t i p l e t } } & { { i s o s p i n } } & { \mathrm { e n e r g y } } \\ { \hline S D \left( E _ { 0 } , 2 , J _ { 0 } \right) } & { 0 \le J _ { 0 } < k } & { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } } \\ { \hline S D \left( E _ { 0 } , 3 / 2 , J _ { 0 } \right) } & { 0 \le J _ { 0 } < k } & { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } - { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \hline S D \left( E _ { 0 } , 3 / 2 , J _ { 0 } \right) } & { 0 \le J _ { 0 } \le k } & { E _ { 0 } = { \frac { 1 } { 4 } } \sqrt { H _ { 0 } + 3 6 } + { \frac { 3 } { 2 } } } \\ { \hline } \end{array}"
47848.png,d s ^ { 2 } = d w ^ { 2 } - d t ^ { 2 } e ^ { 2 } ( w ) / f ( w ) + f ( w ) [ d r ^ { 2 } / ( 1 - k r ^ { 2 } ) + r ^ { 2 } d \Omega ]
85399.png,"V ( Y ) = - v D ( Y ) ^ { q } = - v ( \alpha Y + C ) ^ { q } ,"
44031.png,"\sum _ { i = 1 } ^ { n + d } Q _ { i } ^ { a } v _ { i } = 0 \qquad a = 1 , \ldots , n ,"
94890.png,"\{ \Lambda ^ { 0 \mu } , S ^ { \nu \sigma } \} = \Lambda ^ { 0 \nu } g ^ { \mu \sigma } - \Lambda ^ { 0 \sigma } g ^ { \mu \nu } ~ ~ , ~ ~ \{ \Lambda ^ { 0 \mu } , \Lambda ^ { 0 \nu } \} = 0"
23163.png,"\sigma ( u ) \approx - 2 \sinh { \frac { u _ { 0 } } { 2 } } e ^ { \pm u _ { 0 } + \omega _ { 3 } } \, \exp ( - { \frac { u ^ { 2 } } { 2 4 } } ) ."
102960.png,"D _ { 3 } ( N , G ) = \frac { G ! } { N ! ( G - N ) ! } + \sum _ { g = 1 } ^ { [ N / 2 ] } \frac { G ! } { g ! ( G - 2 g ) ! ( G + g - N ) ! }"
60903.png,T _ { t z } ^ { ( 4 ) } = T _ { z t } ^ { ( 4 ) } = - \frac { \epsilon k ^ { 2 } } { 1 6 \pi } \cos k ( t - z ) .
55398.png,"q _ { 1 } = { \frac { g _ { \mathrm { e f f } } ^ { 2 } } { \pi } } \, q _ { 0 }"
51732.png,"{ } [ \delta ( \Sigma _ { 1 } ) , \delta ( \Sigma _ { 2 } ) ] = \delta ( \Sigma _ { 2 } ^ { \Delta } \Sigma _ { 1 } ^ { \Pi } f _ { \Pi \Delta } { } ^ { \Lambda } ) \, ."
35156.png,\operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left| \eta _ { n } ( \epsilon ) \right| = \operatorname* { l i m } _ { \epsilon \rightarrow 0 } \left[ \frac { \lambda } { \lambda _ { n } ^ { ( \ast ) } } \right] ^ { 2 / \epsilon } \; .
66011.png,G \equiv p _ { k } \delta q ^ { k } - ( d / d t ) ^ { - 1 } \delta ( p _ { k } \dot { q } ^ { k } ) .
78119.png,\int _ { 0 } ^ { \infty } d s \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) = \sum _ { s } \tilde { f } ^ { a } ( s ) \tilde { f } ^ { a } ( s ) \Delta s .
33900.png,"\mid \alpha _ { - } > = N _ { - } ( \mid \alpha > - \mid - \alpha > ) ,"
58593.png,"\phi = \ldots + ( \alpha + \imath \beta ) ( \alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } ) f h + ( \alpha + \imath \beta ) ^ { 3 } ( - c ^ { \prime } + \frac { 3 + 2 a } { r } c ) e ^ { - 4 \imath \theta } + \ldots ,"
36539.png,"d s _ { 1 1 } ^ { 2 } = h ^ { - 2 / 3 } ( - d t ^ { 2 } + d x _ { 8 } ^ { 2 } + d x _ { 9 } ^ { 2 } ) + h ^ { 1 / 3 } ( d x _ { 1 } ^ { 2 } + \cdots + d x _ { 7 } ^ { 2 } + d x _ { 1 1 } ^ { 2 } ) ,"
30756.png,"R _ { c } = \sqrt { { \frac { \pi ( d - 1 ) 2 \pi \alpha ^ { \prime } } { 1 2 } } } \ ,"
7727.png,"{ ( t ^ { \beta } ) _ { B } } ^ { C } \, { ( t _ { \beta } ) _ { E } } ^ { F } = - \, \frac { 2 } { 3 } \, { \delta _ { B } } ^ { C } \, { \delta _ { E } } ^ { F } + 2 \, { \delta _ { B } } ^ { F } \, { \delta _ { E } } ^ { C } ."
8460.png,"B ( z ) = { \frac { 1 } { ( 1 + z ) ( 5 - z ) } } \, ."
20918.png,"\begin{array} { c c c } { V ^ { r } = r ^ { m + { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \cos ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) , } & { } & { V ^ { \varphi } = r ^ { m - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } } \sin ( \delta + ( p - 1 ) \varphi ) . } \end{array}"
26321.png,\frac { f ( h ) } { g ( h ) } = \int _ { d } ^ { c } \mathrm { d } s \; \frac { - 1 } { \pi i } \frac { { \cal F } ( s ) } { ( h - s ) g _ { + } ( s ) } .
90445.png,"D _ { q } [ \lambda - s \delta ] = q ^ { - 2 s ( \delta , \rho ) } D _ { q } [ \lambda ] = q ^ { - 2 s g } D _ { q } [ \lambda ] \; ."
7473.png,"H = \sum _ { j = 1 } ^ { L } \{ J _ { x } \sigma _ { x , j } \sigma _ { x , j + 1 } + J _ { y } \sigma _ { y , j } \sigma _ { y , j + 1 } + h \sigma _ { z , j } \} \, \nonumber"
82567.png,[ F ^ { \prime } ] = \frac { 2 \kappa ^ { 2 } } { 3 } \lambda _ { i } ( \phi _ { 0 } ) F + \frac { \kappa ^ { 2 } } { 3 } \frac { \partial \lambda _ { i } } { \partial \phi } ( \phi _ { 0 } ) \varphi .
37684.png,"\hat { r } ( p ) ^ { a n } = - 2 - \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } \, \log \frac { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } - 1 } { \sqrt { 1 - \frac { 4 m ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } } + 1 } \, ."
52001.png,"F ( \theta ) = C { \left( \frac { m } { E _ { u } } \right) } ^ { 1 / 2 } u \exp \{ \chi _ { R } ( \theta ) - i \chi _ { J } ( \theta ) \} ,"
57528.png,"\Delta \, N \, \delta _ { T } = ( N \otimes \mathrm { i d } ) \, \Delta \, \delta _ { T } + ( \mathrm { i d } \otimes N ) \, \, \Delta \, \delta _ { T } + [ \delta _ { 1 } \otimes Y , \Delta \, \delta _ { T } ]"
24602.png,\langle \partial _ { z } \Phi ( z ) \partial _ { z } \Phi ( 0 ) \rangle = \operatorname* { l i m } _ { \alpha \rightarrow 0 } { \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } } } \partial _ { x } \partial _ { y } \langle e ^ { i \alpha \Phi ( x ) } e ^ { - i \alpha \Phi ( y ) } \rangle | _ { { x = z } \atop { y = 0 } } .
90222.png,"\Phi _ { \mathrm { d i v } } ( \omega , D ) = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ,"
91195.png,"V ( r , u ) = - { \frac { u ^ { 4 } } { r ^ { 9 } } } 2 ^ { 4 } \pi ^ { 7 / 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 4 } \Gamma ( { \frac { 9 } { 2 } } ) + O ( u ^ { 6 } ) \quad ."
55820.png,"\langle U _ { 1 } \otimes U _ { 2 } , f _ { 1 } \otimes f _ { 2 } \rangle \equiv \langle U _ { 1 } , f _ { 1 } \rangle \cdot \langle U _ { 2 } , f _ { 2 } \rangle ."
32554.png,\mu \frac { d } { d \mu } m ( \mu ) ^ { 2 } = \frac { \lambda } { 4 \pi } + { \cal O } ( \lambda ^ { 2 } ) .
93667.png,"\begin{array} { r c l } { \delta \bar { \theta } } & { = } & { - \bar { \epsilon } + \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) + \eta ^ { j } \partial _ { i } \bar { \theta } \, , } \\ { \delta x ^ { \mu } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \Gamma ^ { \mu } \theta + \frac { 1 } { 2 } \bar { \kappa } ( 1 + \Gamma ) \Gamma ^ { \mu } \theta + \eta ^ { i } \partial _ { i } x ^ { \mu } \, , } \\ { \delta V _ { i } } & { = } & { - \frac { 1 } { 2 } \bar { \epsilon } \sigma ^ { 3 } \Gamma _ { \mu } \theta \partial _ { i } x ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 4 } ( \bar { \epsilon } \sigma ^ { 3 } \Gamma ^ { a } \theta \bar { \theta } \Gamma _ { a } \partial _ { i } \theta + \bar { \epsilon } \Gamma ^ { a } \theta \bar { \theta } \sigma ^ { 3 } \Gamma _ { a } \partial _ { i } \theta ) } \end{array}"
92183.png,"p ( t ) = U _ { \star } \star p \star U _ { \star } ^ { - 1 } ,"
66959.png,\begin{array} { l c l } { S _ { I I } } & { = } & { { \displaystyle \frac { 1 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \tau _ { f } } d \tau \int _ { 0 } ^ { \sigma _ { 0 } } d \sigma ~ \{ ( \partial _ { \sigma } X ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } + ( \partial _ { \sigma } Y ^ { ( I I ) } ) ^ { 2 } \} } } \end{array}
13091.png,"v ( z , x ) = \frac { x - \chi } { z } , \quad n ( z , x ) = e ^ { - \mu ^ { 2 } } \frac { \chi } { x } \frac { \left( \beta - \alpha e ^ { - \chi ^ { 2 } } \right) } { \left( \beta - \alpha e ^ { - \mu ^ { 2 } } \right) } \, ."
3734.png,"L _ { n } = \frac { 4 n K ( k ) } { b ( k ) } , \hspace { 2 . 0 c m } n = 1 , 2 , 3 \cdots ."
54167.png,"F _ { i j } \dot { z } ^ { j } + E _ { i } = 0 \; ,"
7423.png,"{ \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } \otimes { \mathcal D } ^ { ( 1 / 2 , 1 / 2 ) } = { \mathcal D } ^ { ( 1 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 1 , 0 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 1 ) } \oplus { \mathcal D } ^ { ( 0 , 0 ) } \, ."
78757.png,\begin{array} { c } { V = F _ { \phi } \bar { F } _ { \phi } + F _ { 8 } \bar { F } _ { 8 } + F _ { 3 } \bar { F } _ { 3 } + F _ { A } \bar { F } _ { A } + F _ { - 2 } \bar { F } _ { - 2 } + F _ { - 3 } \bar { F } _ { - 3 } + F _ { \mu } ^ { \Gamma } \bar { F } _ { \mu } ^ { \Gamma } } \\ { = 4 k ^ { 2 } \phi \bar { \phi } \left[ \sigma _ { 8 } \bar { \sigma } _ { 8 } + \sigma _ { 3 } \bar { \sigma _ { 3 } } + \delta _ { A } \bar { \delta } _ { A } + \delta _ { - 2 } \bar { \delta } _ { - 2 } + \delta _ { - 3 } \bar { \delta } _ { - 3 } + \gamma _ { \mu } \bar { \gamma } _ { \mu } \right] } \\ { + k ^ { 2 } \left[ \sigma _ { 8 } ^ { 2 } + \sigma _ { 3 } ^ { 2 } + \delta _ { A } \delta _ { A } + \gamma _ { 3 } \delta _ { 3 } + \gamma _ { \mu } \gamma _ { A + 2 } \right] \left[ \bar { \sigma } _ { 8 } ^ { 2 } + \bar { \sigma } _ { 3 } ^ { 2 } + \bar { \delta } _ { A } \bar { \delta } _ { A } + \bar { \gamma } _ { 3 } \bar { \delta } _ { 3 } + \bar { \gamma } _ { \mu } \bar { \gamma } _ { A + 2 } \right] } \end{array} .
55886.png,"S = \int d \tau d ^ { 3 } \sigma N ( \tau , \vec { \sigma } ) \sqrt { \gamma ( \tau , \vec { \sigma } ) } [ { \frac { i } { 2 } } { \frac { \buildrel \circ } { \bar { \tilde { \psi } } } } ( \gamma ^ { \mu } { \frac { \buildrel \circ } { z } } _ { \mu } ^ { \check { A } } { \frac { \buildrel \circ } { \vec { D } } } _ { \check { A } } - { \frac { \buildrel \circ } { \frac { \buildrel \leftarrow } { D } } } _ { \check { A } } { \frac { \buildrel \circ } { z } } _ { \mu } ^ { \check { A } } \gamma ^ { \mu } ) { \frac { \buildrel \circ } { \tilde { \psi } } } - m { \frac { \buildrel \circ } { \bar { \tilde { \psi } } } } { \frac { \buildrel \circ } { \tilde { \psi } } } ] ( \tau , \vec { \sigma } ) ,"
51030.png,"b ^ { m } = \alpha _ { m } \, ( m = 1 , 2 , 3 ) , \qquad b ^ { m + 3 } = 0 \, ( m + 3 = 4 , 5 , 6 ) , \qquad b ^ { c } = 0 \, ( c = 7 \dots 2 2 ) ."
70007.png,"W = X \lambda ( \Phi \bar { \Phi } - \mu ^ { 2 } ) + { \frac { h _ { A } } { 2 } } \Phi Q _ { A } ^ { 2 } \, ."
50358.png,"\frac { d } { d t } ( \rho _ { r } \, a ^ { 4 } ) = \zeta \, \theta ^ { 2 } \, a ^ { 4 } ,"
103402.png,I _ { \mathrm { D } ( - 1 ) } \; = \; \left. T _ { ( - 1 ) } \; e ^ { - \Phi } + i \rho _ { ( - 1 ) } \; C ^ { ( 0 ) } \ \right| _ { \mathrm { p o s i t i o n } } \ .
33352.png,"E _ { k , \nu } = E _ { \nu } = \hbar \omega _ { c } ( \nu + \frac { 1 } { 2 } ) ."
79761.png,"\varphi ( \theta ) = - i \frac { \partial } { \partial \theta } \log S \left( \theta \right) \, ,"
15277.png,\partial _ { r _ { \perp } } ^ { 2 } \Psi + ( \partial _ { r _ { \perp } } \Psi ) ^ { 2 } - p _ { w } ^ { 2 } - p _ { a } ^ { 2 } { \frac { \hat { r } _ { A } } { r _ { \perp } } } = 0 .
83113.png,( q - 2 p ) \theta = \sum _ { k } ( \eta _ { k } - r _ { \theta } ( \eta _ { k } ) ) .
68363.png,"Z _ { N } ^ { F } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) = e _ { N } ( x _ { 1 } , \cdots , x _ { M } ) \, \, \, \, ."
101389.png,"{ \cal A } _ { f i \, \, ( { \bf A } ^ { 2 } ) } ^ { ( 2 ) \, \, R e g } = \frac { e ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } } { 4 ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { 1 } { w _ { p } } \left\{ - \ln ( \lambda ^ { 2 } ) - \ln ( p ^ { 2 } ) - \ln [ 2 ( 1 - \cos \theta _ { S } ) ] + 2 ( \ln 2 - \gamma ) \right\} \; ."
91823.png,C _ { N U T } = - \frac { ( 4 \pi ) ^ { ( n - 2 ) / 2 } \beta } { 1 6 \pi ^ { 3 / 2 } \ell ^ { 2 } } \Gamma \left( \frac { 3 - n } { 2 } \right) \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) N ^ { n - 3 } \left[ n ( n - 1 ) ( n - 2 ) N ^ { 2 } - ( n - 2 ) ( n - 3 ) \ell ^ { 2 } \right]
41680.png,"[ \Pi _ { i } , A _ { k } ] = \delta _ { i k } \Pi _ { 1 } ."
80319.png,"M = { \frac { 2 \bar { \cal R } ^ { 3 } } { 8 \omega + 3 } } \left\{ ( 4 \omega + 3 ) k + 4 ( \omega + 1 ) { \frac { \bar { \cal R } ^ { 2 } } { l ^ { 2 } } } \right\} \, ."
75010.png,\Psi [ C ] \sim \exp \left( { \frac { i } { \hbar } } \oint _ { C } A _ { \mu } ( x ) d x ^ { \mu } \right) \ .
56241.png,\frac { \alpha ^ { \prime } n ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } + \frac { R ^ { 2 } w ^ { 2 } } { \alpha ^ { \prime } }
30909.png,"\langle \xi ( x , t ) \xi ( x ^ { \prime } , t ^ { \prime } ) \rangle \; = \; c \, \delta ( x - x ^ { \prime } ) \, \delta ( t - t ^ { \prime } )"
21027.png,\int _ { W _ { p } } { \frac { G _ { p } } { 2 \pi } } \not { \in } { \bf Z } .
2600.png,"( \delta \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) = ( \delta _ { a d S } \theta ^ { \dot { \alpha } } ) E _ { \dot { \alpha } } { } ^ { \alpha } ( X , \theta ) + ( 1 + \Gamma ) \kappa \, ."
70430.png,P = \left[ \begin{array} { c c c c c } { * } & { 1 } & { 0 } & { 0 } & { . . . } \\ { 1 } & { * } & { 1 } & { 0 } & { . . . } \\ { 0 } & { 1 } & { * } & { 1 } & { . . . } \\ { . . . } & { 0 } & { 0 } & { 1 } & { * } \end{array} \right]
41592.png,\frac { \delta S ( \phi _ { a } ^ { i } ) } { \delta \phi _ { b } ^ { j } } = 0
67501.png,\langle g | h ^ { \prime } \rangle = - \frac { A } { \sin { \tilde { \tau } } } \int d h \; \sin [ \frac { 2 \pi \mu ^ { \prime } ( 2 h - 1 ) } { k - 2 } ] \sin [ ( 2 h - 1 ) { \tilde { \tau } } ] .
69712.png,"H ^ { 2 } ( A L E ( { \cal G } ) , { \bf Z } ) = - ( \Lambda ( { \cal G } ) ) , \; \; \chi ( A L E ( { \cal G } ) ) = r + 1 ,"
6470.png,"\Big [ { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - { \frac { f ^ { \prime } } { v f } } + { \frac { b } { v } } - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { f } } + { \frac { 2 b f ^ { \prime } } { f } } - b ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 4 \, v ^ { 2 } } } - m ^ { 2 } \Big ] \varphi ^ { ( 0 ) } = 0 ~ ."
65043.png,"W ^ { 1 } ( x _ { A } , \theta _ { 2 } , \theta _ { 3 } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , u ) \quad \mathrm { o r } \quad W ^ { 1 2 3 } ( x _ { A } , \theta _ { 4 } , \bar { \theta } ^ { 1 } , \bar { \theta } ^ { 2 } , \bar { \theta } ^ { 3 } , u ) \equiv \bar { W } _ { 4 }"
86296.png,U ( \vec { x } ) = { \mathrm { e } } ^ { \mathrm { i } f _ { 2 } ( r ) \hat { \cdot } \vec { \tau } }
88454.png,"\nu = \frac { 1 } { { \tilde { k } } ^ { 3 } + ( \frac { l } { p _ { 1 } + \frac { l } { p _ { 2 } + \cdots + \frac { l } { p _ { m } } } } ) ^ { 3 } } ,"
81631.png,{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } ( B _ { \alpha \beta } ) + { \cal L } _ { 0 } ( A _ { \mu } ) + M B ^ { \mu \nu } D _ { \mu } A _ { \nu } + \frac { M ^ { 2 } } { 4 } B ^ { \mu \nu } B _ { \mu \nu }
19799.png,\left( \frac { p ^ { 2 } } { 2 } + \frac { \lambda } { 4 } q ^ { 4 } \right) \psi _ { 0 } ( q ) = E \psi _ { 0 } ( q ) .
16129.png,\langle \sigma ^ { z } \rangle = 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } - 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 3 } + 2 \langle \sigma ^ { z } \rangle _ { \infty } ^ { 5 } - \cdots .
79938.png,4 \pi G \left( 1 + \gamma ^ { 2 } \right) = 1
37232.png,N ^ { \prime } = \frac { d N } { d \theta } = m \left( \frac { \cos \theta } { \sin ^ { 3 } \theta } - \frac 1 3 \cot ^ { 3 } \theta \right) + \frac { C _ { 1 } } { \sin ^ { 3 } \theta } .
103508.png,"b ) \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \Phi = ( 2 n + 1 - \alpha ) \pi ,"
41016.png,"F = \langle B \theta _ { + } , G _ { A } \theta _ { - } \rangle X ^ { A }"
77924.png,"\hat { \Theta } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } \equiv - \, \ell _ { p } ^ { 3 } \, \hat { W } ^ { \hat { a } \hat { b } \hat { c } } = - \, \ell _ { p } ^ { 3 } \, z ^ { - 2 } \, \hat { g } ^ { \hat { a } \hat { k } } \hat { \cal H } _ { \hat { k } \hat { l } \hat { m } } \, ( \hat { G } _ { O M } ) ^ { \hat { b } \hat { l } } \, ( \hat { G } _ { O M } ) ^ { \hat { c } \hat { m } } \, ."
51015.png,\bar { \Psi } \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } \Psi _ { \beta } = \bar { \Psi } ^ { \prime } \hat { \cal M } _ { \mathrm { F } } ^ { ( 0 ) } \Psi _ { \beta } ^ { \prime }
71748.png,"\sum _ { P } ( - 1 ) ^ { P } { \cal J } ^ { - 2 } ( \theta ) { \frac { \exp \{ N \beta \sum _ { k } \cos ( \theta _ { k } - \theta _ { P ( k ) } + { \frac { 2 \pi } { L } } ) \} } { \prod _ { i , j } \cos \bigl ( { \frac { \theta _ { i } - \theta _ { P ( i ) } + \theta _ { j } - \theta _ { P ( j ) } } { 2 } } \bigr ) } } ~ ~ ,"
25072.png,"d = \frac { 1 } { \sqrt { 3 \Lambda ( 1 - 4 \alpha ) } } \ln { \left| \frac { 1 + F } { 1 - F } \right| } ~ ,"
29854.png,"< A | ~ \Delta ^ { + + } , ~ S _ { 3 } = \frac { - 1 } { 2 } > = - \frac { \sqrt { 6 } } { \pi } ~ \psi _ { 1 } ~ \psi _ { 2 } ^ { * 2 }"
34219.png,"H _ { C } \, = \, \frac { g ^ { 2 } } { 2 } \int d ^ { 2 } x \, d ^ { 2 } y \, \, \rho ^ { a } ( \vec { x } ) \, \, ( D ^ { - 2 } ) ^ { a b } ( \vec { x } , \vec { y } ) \, \, \rho ^ { b } ( \vec { y } ) \, ,"
82298.png,\partial _ { \mu } \partial ^ { \mu } \Phi + \gamma \left| \dot { \Phi } \right| e ^ { i \theta } = - \frac { \partial V } { \partial \Phi }
16856.png,\frac { d T } { d x } = - \frac { 4 c \varepsilon ^ { 2 } H Z ^ { 4 } n } { \nu _ { 0 } ^ { 2 } v ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \xi d \xi \left\{ 1 - e ^ { - \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } \right\} \frac { \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u } B ( u ) } { \alpha \xi \int _ { \xi } ^ { \infty } \frac { d u } { u ^ { 2 } } B ( u ) } ~ ~ .
76986.png,i ( 2 k - 1 ) \ q [ _ { a { _ { 1 } } } \chi _ { a { _ { 2 } } } \cdots _ { a { _ { 2 k - 1 } } } ] \ = \ 2 \partial { _ { a } } \chi _ { a { _ { 1 } } } \cdots _ { a _ { 2 k - 1 } a }
73160.png,"\frac { \partial Q } { \partial t _ { n } } = [ Q _ { + } ^ { n / 2 } , Q ] ."
67774.png,\frac { d \bar { B } } { d r ^ { * } } = - \Omega \bar { B } ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \Omega \equiv \frac { d F } { d r } + \frac { 2 i a \cos \theta } { \rho ^ { 2 } } + \frac { F } { \rho }
6749.png,\chi ( M ) = \sum _ { p = 0 } ^ { n } ( - 1 ) ^ { p } b _ { p } \ \ .
32809.png,"\delta _ { i } = 0 , { \mathrm { w h e n } } \, \, \, i < n - \kappa , \, \, \delta _ { i } = 1 , { \mathrm { w h e n } } \, \, \, i \ge n - \kappa ."
74596.png,( T _ { 1 } ^ { ( B ) } L _ { B } ^ { 2 } ) ^ { - 1 } = { \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } } T _ { 2 } ^ { ( M ) } A _ { M } ^ { 3 / 2 } .
34268.png,"\xi _ { 1 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x ) , { } ~ ~ ~ ~ \xi _ { 2 } ^ { ( i ) } ( x ) \equiv \langle \lambda _ { m a x } ^ { ( i ) } | E _ { i } \mathrm { e x p ( } \Psi _ { + } ) \mathrm { e x p ( } \frac { 1 } { 2 } \Phi ) T ( x )"
48856.png,"\pi _ { \mathrm { a } } ^ { \mathrm { i } } = { \frac { \partial L } { \partial \dot { a } _ { \mathrm { i } } } } ,"
47332.png,{ \frac { \partial U ( t ) } { \partial t } } = - i H U ( t ) = B U ( t )
13992.png,"F _ { - \gamma } ( p ) \, F _ { \gamma } ( p ) = \left( \frac { \Gamma ( 1 - \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 - \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } { \Gamma ( 1 + \alpha - i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) \, \Gamma ( 1 + \alpha + i \frac { \gamma p } { 2 \pi } ) } \right) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ."
35744.png,"\frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta B _ { \mu \nu } ^ { a } } \equiv - \frac 1 2 F _ { a } ^ { \mu \nu } = 0 , \; \frac { \delta S _ { 0 } ^ { L } } { \delta A _ { a } ^ { \mu } } \equiv A _ { \mu } ^ { a } + \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } B _ { \lambda \mu } ^ { b } = 0 ."
101270.png,i \varepsilon ^ { \alpha \beta \gamma \delta } \Lambda _ { \alpha } ^ { i } \Lambda _ { \beta { i } } \Theta _ { \gamma } ^ { + } + D ^ { + + } P ^ { - \delta } = 0
95129.png,"F = { \frac { 1 } { N ^ { 2 } } } \log \int D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { + } D ^ { N ^ { 2 } } \phi _ { - } \exp \left( - { \frac { 1 } { 2 } } \phi _ { a } K _ { a b } \phi _ { b } + V ( \phi _ { a } , \phi _ { b } ) \right)"
24318.png,"i \gamma ^ { \mu } \partial _ { \mu } \psi = m \psi \; \; ,"
43489.png,"\mathrm { e } ^ { - N \mathrm { t r } _ { N } \sum _ { a = 1 } ^ { P } \ln ( 1 - g M _ { a } ) } = \int d \psi d \psi ^ { \dagger } \, \mathrm { e } ^ { - \sum _ { a = 1 } ^ { P } \sum _ { i , j = 1 } ^ { Q } \mathrm { t r } _ { N } \psi _ { i } ^ { \dagger \, a } ( 1 - g M _ { a } ) _ { i j } \psi _ { j } ^ { a } } ."
35070.png,"\langle T _ { \mu \nu } \rangle = T _ { \mu \nu } - : T _ { \mu \nu } : ,"
102626.png,"G _ { r s } = a _ { r s } Q _ { r s } + a _ { r s } ^ { \ast } Q _ { r s } ^ { + } ,"
83554.png,"z _ { l } = \prod _ { k } a _ { k } ^ { m _ { l , k } }"
67793.png,{ \frac { \partial \Psi } { \partial t } } = \left( 8 \kappa ^ { 4 } \Psi _ { x x } - 6 \kappa ^ { 2 } ( D _ { 1 } \Psi ) ( D _ { 2 } \Psi ) + \Psi ^ { 3 } \right) _ { x }
54069.png,{ \tilde { c } } _ { \alpha \beta } ^ { \enspace \enspace \gamma } = A _ { \alpha } ^ { \delta } A _ { \beta } ^ { \sigma } ( A ^ { - 1 } ) _ { \mu } ^ { \gamma } c _ { \delta \sigma } ^ { \enspace \enspace \mu } + ( A ^ { - 1 } ) _ { \delta } ^ { \gamma } ( A _ { \alpha } ^ { \sigma } E _ { \sigma } A _ { \beta } ^ { \delta } + A _ { \beta } ^ { \sigma } E _ { \sigma } A _ { \alpha } ^ { \delta } )
11905.png,\ddot { C } _ { n } - \frac { 2 } { ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } } C _ { n } = 0 .
16551.png,"m _ { | n \rangle } - m _ { | \, \rangle } = M \cos ( \nu _ { n } ) \, \, \, ."
20620.png,"\Delta F _ { j , \mathrm { t o t } } = - T \, [ \Delta S + k _ { B } \ln 2 \, I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] = - k _ { B } T \ln 2 \, [ - H + I _ { U } ( s _ { j } | s ) ] \; ."
71612.png,"\dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } = \dot { q } _ { a } ^ { n _ { a } } ( q ^ { r } , p ^ { n } ) ."
17546.png,{ \cal D } _ { \mu } = \partial _ { \mu } + i g A _ { \mu } ( x )
31925.png,R = g _ { A } ^ { \frac { 3 } { 2 } } .
24042.png,\partial _ { t } ^ { 2 } \left( \begin{array} { c } { \varphi } \\ { { \pi _ { \chi } / \kappa } } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { c c } { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } & { \kappa ^ { 2 } } \\ { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } } & { \nabla ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } - { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \varphi } \\ { { \pi _ { \chi } / \kappa } } \end{array} \right)
5448.png,( \bar { \psi } \psi ) ^ { 2 } + ( \bar { \psi } i \gamma _ { 5 } \psi ) ^ { 2 }
53796.png,"- 2 \eta \left( ( \ddot { w } \dot { r } ) r ^ { 2 } - ( \ddot { w } r ) ( \dot { r } r ) + ( \dot { w } \dot { r } ) ( \dot { r } r ) - ( \dot { w } r ) \dot { r } ^ { 2 } \right) \Biggr ] \Biggr \} ,"
1649.png,"d s _ { E _ { \alpha , b } } ^ { 2 } = d s _ { \Sigma } ^ { 2 } + \hat { \rho } _ { + } ^ { 2 } d s _ { C _ { \alpha , b } } ^ { 2 }"
82105.png,\delta _ { \epsilon } b = - \bar { \epsilon } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \left( d X ^ { m } + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma ^ { m } d \theta \right) + { \frac { 1 } { 2 } } \bar { \theta } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { m } d \theta \bar { \epsilon } \Gamma ^ { m } d \theta .
70286.png,{ \bf K } _ { I } = 2 g \int _ { \log \varepsilon } ^ { \infty } \ N \left( \psi _ { L } ^ { \dagger } \psi _ { L } \psi _ { R } ^ { \dagger } \psi _ { R } \right) d \eta
43391.png,"\left( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } ^ { 2 } R ( r ) + \frac { 1 } { r } \left( 3 r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } \right) \partial _ { r } R ( r ) + \frac { \omega ^ { 2 } x _ { + } ^ { 4 } } { ( r ^ { 2 } - r _ { H } ^ { 2 } ) } R ( r ) = 0 ,"
39403.png,E ^ { a } ( \vec { x } ) ~ \Psi _ { 0 } [ A ] = \left( \frac { 2 } { i } \frac { \delta } { \delta A _ { + } ^ { a } ( \vec { x } ) } - i \frac { k } { 8 \pi } A _ { - } ^ { a } ( \vec { x } ) \right) \Psi _ { 0 } [ A ] = 0
74686.png,"J ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) = \int \frac { d ^ { 4 } k _ { 1 } d ^ { 4 } k _ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 8 } } \frac { k _ { 1 } ^ { 2 } p _ { 1 } ^ { 2 } + k _ { 2 } ^ { 2 } p _ { 2 } ^ { 2 } - 2 k _ { 1 } k _ { 2 } p _ { 1 } p _ { 2 } } { \Omega ( k , p ) }"
56954.png,"\pi = \delta L / \delta ( \partial _ { t } \phi ) = ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } ) \phi ,"
59216.png,V ^ { + } \left( z \right) V ^ { - } \left( w \right) = \left( z - w \right) ^ { - \frac 1 k } \left[ \frac { - 2 k } { \left( z - w \right) ^ { 2 } } - 2 k A T \left( w \right) + O \left( z - w \right) \right]
60993.png,"\mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = \mathrm { d } F _ { 2 } / \mathrm { d } z \, , \qquad \mathrm { d } F _ { 1 } / \mathrm { d } \bar { z } = m ^ { 2 } \hat { \theta } \, ."
32200.png,"U _ { n + N , \mu } = e ^ { i w ( n ) } U _ { n , \mu } e ^ { - i w ( n + \mu ) } ."
71100.png,"K ^ { \epsilon } = \tilde { A } K ^ { \epsilon } A ^ { - 1 } \quad , \quad K ^ { \epsilon } \equiv \epsilon K ^ { * } \epsilon ^ { - 1 } \; ."
21158.png,\sqrt { \frac { i + \epsilon ^ { \prime } } { 2 \pi \sigma ^ { 2 } } }
27113.png,\Gamma ^ { ( 1 ) } = - V \left( \frac { m } { 2 \pi \beta } \right) ^ { 3 / 2 } L i _ { 5 / 2 } ( e ^ { \beta \mu } )
32805.png,"Y ( T , U ) = \int _ { \cal F } \frac { d ^ { 2 } \tau } { \Im \tau } \Gamma _ { 2 , 2 } ( T , U ) \left( - 6 \left[ { \overline { { \Omega } } } _ { 2 } ^ { \phantom { 2 } } - \frac { 1 } { 8 \pi \Im \tau } \right] \frac { \overline { { \Omega } } } { \overline { { \eta } } ^ { 2 4 } } - \frac { \overline { { j } } } { 8 } + 1 2 6 \right) \ ,"
1853.png,+ q ( q - 1 ) a _ { 1 } b _ { 1 } + r ( q - 1 ) b _ { 1 } f _ { 1 } + r q f _ { 1 } a _ { 1 } + \frac { \phi _ { 1 } ^ { 2 } } { 4 } - \frac { h ^ { 2 } } { 4 } = 0 ;
84589.png,"e _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } : = g _ { \sigma } ^ { \; \; \mu } , \quad n ^ { \mu } : = ( 1 , - \hat { z } ) , \quad \check { \Lambda } _ { b o o s t } \in \{ \vec { E } _ { \perp } , K _ { z } \}"
27386.png,"\Phi ( x , \lambda ) \rightarrow { \frac { \sigma ( x + \lambda ) } { { \sigma ( \lambda ) \sigma ( x ) } } } \exp ( { \zeta ( \lambda ) x } ) ,"
86963.png,{ \frac { S U ( 3 ) \times S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) \times U ( 1 ) } } .
64861.png,"\hat { a } _ { B D } ( \zeta ) = \frac { e ^ { \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ( \zeta ) - \frac { e ^ { - \pi \vert \zeta \vert / 2 } } { ( e ^ { \pi \vert \zeta \vert } - e ^ { - \pi \vert \zeta \vert } ) ^ { 1 / 2 } } \hat { a } _ { H } ^ { \dagger } ( \zeta ) \, ."
10121.png,"F ( r ) = H ( r ) \equiv G ( r ) \; \; , \; \; \frac { V _ { \theta } ^ { ( 1 ) } } { q _ { 2 } } = \frac { V _ { \theta } ^ { ( 2 ) } } { q _ { 1 } } \equiv V _ { \theta } ( r ) \; \; ,"
41690.png,\vec { c } \cdot \hat { k } = - \frac { M ^ { 2 } } { k ^ { 0 } } .
98206.png,\partial _ { u } \tau = { \frac { 1 } { 2 \pi i { a ^ { \prime } } ^ { 2 } ( \Lambda ^ { 4 } - u ^ { 2 } ) } } .
48458.png,"\tilde { q } ^ { 1 } = ( 0 , - 6 , 0 , 0 , 0 , 2 , 3 , 1 ) ."
8353.png,t _ { i } ^ { ~ p } t _ { k } ^ { ~ n } ( C _ { p n ~ s } ^ { ~ r ~ m l } - ( r _ { + } ) _ { p n } ^ { ~ m l } \delta _ { s } ^ { ~ r } + ( r _ { + } ) _ { s n } ^ { ~ r l } \delta _ { p } ^ { ~ m } ) S ( t _ { s } ^ { ~ j } ) =
82535.png,\times \quad \left( t _ { B } \right) _ { P p Q q } \Bigg \} \quad =
101159.png,"{ \frac { \dot { A _ { 1 } } } { A _ { 0 } r } } = 8 \pi G \eta ^ { 2 } \chi _ { 0 } ^ { \prime } \dot { \chi _ { 1 } } \, ,"
99754.png,L _ { v ^ { z } } \Psi + \partial _ { z } v ^ { z } \Psi = \bar { L } _ { v ^ { \bar { z } } } \Psi + \partial _ { \bar { z } } v ^ { \bar { z } } \Psi = 0 \hspace { 1 e m } ( \partial _ { \bar { z } } v ^ { z } = \partial _ { z } v ^ { \bar { z } } = 0 ) .
43808.png,"\alpha = \sqrt { \frac { 1 - \sqrt { \xi } } { 1 + \sqrt { \xi } } } \, ."
9492.png,"\varepsilon _ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } b _ { 1 } \ldots b _ { p } } \varepsilon ^ { a _ { 1 } \ldots a _ { n } c _ { 1 } \ldots c _ { p } } = ( - ) ^ { t } \, p ! \, n ! \, \delta _ { [ b _ { 1 } } ^ { [ c _ { 1 } } \ldots \delta _ { b _ { p } ] } ^ { c _ { p } ] } \, ."
89333.png,- \mathrm { i } \pi ^ { 2 } \; \frac { 1 } { \sqrt { \Lambda ^ { ( 3 ) } } } .
70220.png,"\Lambda ^ { 6 - 2 N _ { \mathrm { i n t } } } \left( \frac { m } { \Lambda } \right) ^ { \alpha } \left[ \log \frac { m } { \Lambda } \right] ^ { \beta } \left( \frac { p _ { \bot } } { \Lambda } \right) ^ { \gamma } ,"
85364.png,\Psi = e ^ { i q \theta } \chi ( r ) \psi ( x ^ { \mu } )
8996.png,"F _ { a b } \equiv d ( X _ { a } d X _ { b } ) , \, \, a , b = 1 , \ldots , 9 ."
52000.png,"\kappa ^ { 2 } = e ^ { - 2 \alpha \Phi } = \kappa _ { o } ^ { 2 } ( a _ { 1 } \Sigma _ { 1 } + a _ { 2 } \Sigma _ { 2 } ) ^ { \beta } e ^ { \lambda - \tau _ { o } \tau } ,"
101514.png,"\Phi ^ { A } \equiv ( \Phi _ { i } , \Sigma _ { z } , \Lambda _ { z } ) ."
52696.png,"L = - \frac { 1 } { 2 } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } \left( G _ { 0 k } ( A ) , G ^ { 0 k } ( A ) \right) - \frac { 1 } { 4 } \int _ { V } d ^ { 3 } { \bf x } \left( G _ { k \ell } ( A ) , G ^ { k \ell } ( A ) \right) ."
99805.png,K = L n ( \frac { n ( n - 2 ) } { 4 n } ) + L = L [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] = 2 \times \frac { n ( n + 1 ) } { 2 } ( \frac { n - 3 } { 4 } ) [ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 4 } { 4 } ] .
73008.png,"S _ { 1 } : \; w \to - w \quad \mathrm { a n d } \quad S _ { 2 } : \; w \to - k \, { \frac { w } { z ^ { 2 } } } ."
23296.png,V _ { i } ^ { ( t r ) } = \frac { c } { 3 2 \pi ^ { 2 } N _ { f } } \frac { U ^ { ( t r ) } } { M _ { i } ( T ) }
25019.png,"| \Sigma _ { R } , \xi \! > _ { \epsilon } \: \equiv \: | \Sigma _ { R } , \xi \! > _ { 0 } + \: \overbrace { \frac { \epsilon } { 2 \pi i } \int _ { P \in \Sigma _ { R } / D _ { \xi } } < \! \phi | \Sigma _ { R } , \xi , u \! > _ { 0 } \, d u | _ { P } \wedge d \bar { u } | _ { P } } ^ { \Delta | p \! > } ,"
41065.png,\alpha _ { 0 } ^ { \prime } = - { \frac { \sqrt { 3 } d \pm \sqrt { d ^ { 2 } + 2 d } } { 2 \sqrt { 3 } } } \beta _ { 0 } ^ { \prime } \sim 0
9791.png,"\log Z _ { F } ( T , \mu , L ) = \sum _ { k = - \infty } ^ { + \infty } \left\{ \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } - \mu ) } \right] + \log \left[ 1 + e ^ { - \beta ( \omega _ { k } + \mu ) } \right] \right\}"
66668.png,\left( { \frac { p ^ { 2 } } { 4 M ^ { 2 } } } \left[ \partial _ { p } + { \frac { i \omega 4 M + 1 } { p } } + i 4 M \right] ^ { 2 } + F ^ { 2 } ( p ) \right) \tilde { \phi } _ { \omega } ( p ) = 0 \qquad .
86567.png,T ( z ) T ( w ) = \frac { c } { 2 ( z - w ) ^ { 4 } } + \frac { 2 } { ( z - w ) ^ { 2 } } T ( w ) + \frac { 1 } { ( z - w ) ^ { 2 } } \partial _ { w } T ( w ) + \cdots
5665.png,"e m b ^ { * } \left( W Z \right) = \frac 1 { \left( p + 1 \right) ! } d x ^ { \mu _ { 1 } } \cdots d x ^ { \mu _ { p + 1 } } \cdot \Pi _ { , \mu _ { 1 } } ^ { A _ { 1 } } \cdots \Pi _ { , \mu _ { p + 1 } } ^ { A _ { p + 1 } } \cdot \left( W Z \right) _ { A _ { p + 1 } \cdots A _ { 1 } } \left( \phi \right) \quad ;"
84390.png,"\varphi _ { \overline { { m } } } / r ) \simeq ( r ^ { 2 } ) ^ { S _ { \pm } } \ , \qquad S _ { \pm } : = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 \pm \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \right)"
65284.png,"H ( \mathrm { p e r m u t a t i o n } ) \subset \mathrm { A u t } ( g ) , \quad H ( \mathrm { p e r m u t a t i o n } ) \subset S _ { N } , \, \, \, K \leq N"
2992.png,"T _ { \mu \nu } = \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } g _ { \mu \nu } \partial _ { \alpha } \Phi ^ { a } \partial ^ { \alpha } \Phi ^ { a } \, ."
73428.png,"\eta = \mathrm { c o n s t . } , \qquad \theta = \omega t ."
31048.png,\frac { m _ { p h y s } ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ^ { 2 } } = \left( 1 - \frac { { { \hat { \lambda } ^ { 2 } } } } { { { \hat { \lambda } } _ { c } ^ { 2 } } } \right) \; .
92455.png,"L _ { \omega } = \frac { 1 } { \sqrt { | \omega | } } \tilde { L } _ { \omega } , \hspace { 2 0 m m } L _ { 0 } = \tilde { L } _ { 0 }"
56429.png,"\phi ( z , \bar { z } ) = - Q \log ( z \bar { z } ) + O ( 1 ) , \nonumber"
102569.png,\frac { \delta F } { \delta \varphi } = 0 .
54580.png,"< 0 | T _ { \mu \nu } | 0 > = \sum _ { \alpha } T _ { \mu \nu } \{ \phi _ { \alpha } ^ { ( + ) } , \phi _ { \alpha } ^ { ( - ) } \}"
59267.png,{ h ^ { i } = { { \mid W \mid } e ^ { { \frac { 1 } { 2 } } K } { \left( K _ { i } + { \frac { W _ { i } } { W } } \right) } } }
36144.png,"A _ { I } \equiv W _ { I } ^ { a } M ^ { a } / | v | \, , \, \, \, I = 1 , 2"
67290.png,"X ^ { I } ( \sigma + 1 , \tau ) = U ^ { I J } X ^ { J } ( \sigma , \tau ) + \pi w ^ { I } ,"
44700.png,"\psi _ { p } ( C ) = x y + ( \sigma z - 1 ) ( \sigma - z ^ { - 1 } ) ~ ,"
9357.png,d s _ { n } ^ { 2 } = - h ( Z ) d T ^ { 2 } + \frac { d Z ^ { 2 } } { h ( Z ) } + Z ^ { 2 } d { \bf x } _ { \kappa } ^ { 2 }
58394.png,"\partial _ { \mu } \lambda ^ { \mu } ( x ) = 0 , \hspace { 0 . 2 i n } \mathrm { a n d } \hspace { 0 . 2 i n } \partial _ { \mu } { \lambda ^ { \mu } } _ { \nu } ( x ) = \frac { 1 } { \mu } \partial _ { \nu } \kappa ( x ) ,"
57778.png,{ } F ^ { i } ( { \bar { g } } ^ { \mu \nu } ) = { \bar { g } } ^ { 0 i } .
54474.png,"\phi ^ { \prime } = \frac { L } { r ^ { 2 } } , \; \; \; \; \; \; \; \; r ^ { 2 } + V ( r ) = 0 ; \; \; \; V ( r ) = ( 1 - K r ^ { 2 } ) ( \frac { L ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } - 1 ) ,"
10140.png,"T ^ { - 1 } \, = \, \left( \begin{array} { c c } { a ^ { - 1 } + a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } & { - a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } \\ { - d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } } & { d ^ { - 1 } + d ^ { - 1 } c a ^ { - 1 } b d ^ { - 1 } } \end{array} \right)"
90140.png,\alpha + 2 \beta + \gamma = 2
84217.png,"\Gamma \sim \frac { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } L _ { e f f } \cos ^ { 2 } \psi } { T _ { e f f } ^ { 2 } \omega } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d p _ { 1 } d p _ { 2 } d p _ { 3 } \delta ( p _ { 1 } + p _ { 2 } + p _ { 3 } - \frac { \omega } { 2 } ) \prod _ { i = 1 , 3 } \frac { p _ { i } } { 1 - e ^ { - \frac { p _ { i } } { T _ { L } } } } \times \frac { \omega } { 2 ( 1 - e ^ { - \frac { \omega } { 2 T _ { R } } } ) } ,"
51941.png,"k ^ { M } k _ { M } = 0 , ~ ~ \bar { \nabla } _ { ( M } k _ { N ) } = 0 , ~ ~ k _ { [ M } \bar { \nabla } _ { N } k _ { L ] } = 0 ."
37010.png,\phi ( x ) = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { f _ { n } ( x ) } { ( 2 i k ) ^ { n } } } = ( d / d x ) ( \log [ i k - \kappa \operatorname { t a n h } \kappa x ] - \log [ i k + \kappa ] )
4569.png,"\langle j _ { 0 } ( x ) \rangle ^ { ( 1 ) } = i 4 \pi ^ { 2 } e ^ { 3 } g \int d ^ { 2 } y \int d p ^ { 0 } \, \mathrm { T r } \, [ \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf x } - { \bf y } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf 0 } ) \, \gamma _ { 0 } \, \Sigma ( p ^ { 0 } , { \bf y } - { \bf x } ) ] \; ."
3726.png,"F _ { y t } = \frac { { \cal Q } b c } { a ^ { n } } ,"
37241.png,"\sigma _ { 4 } ^ { - 1 } \sigma _ { 3 } ^ { - 1 } \sigma _ { 2 } \sigma _ { 1 } = P _ { n + 1 , n + 2 }"
6671.png,F ( w ) = C _ { 1 } ( e ^ { A ( w ) } ) ^ { \cdot } + C _ { 2 } ( e ^ { A ( w ) } ) ^ { \cdot } \int _ { 0 } ^ { w } d w ^ { \prime } \frac { \ddot { A } ( w ^ { \prime } ) + \dot { A } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } { \dot { A } ( w ^ { \prime } ) ^ { 2 } } e ^ { - 3 A ( w ^ { \prime } ) } .
101544.png,"W _ { \mu } = - { \frac { 1 } { 2 } } \epsilon _ { \mu \kappa \tau \nu } J ^ { \kappa \tau } P ^ { \nu } \quad ,"
37843.png,\frac { i c } { 2 } \partial _ { m } \partial _ { \overline { n } } ( 8 g ( K ) + \partial _ { \gamma } \partial _ { \gamma } K ) = J _ { m \overline { { n } } } .
35901.png,V = \sum _ { i = 1 } ^ { 5 } \vert W _ { i } \vert ^ { 2 } = 2 \vert \partial W / \partial \phi \vert ^ { 2 } + 2 \vert \partial W / \partial \sigma \vert ^ { 2 } + \vert \partial W / \partial Z \vert ^ { 2 } .
20008.png,"\Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( g ( x ) ) = \exp { \{ x ^ { I } \Gamma _ { \mathrm { A d j } } \, ( T _ { I } ) \} } \, ."
75598.png,"^ { ( 2 ) } A ^ { ( \pm ) a } \equiv ( \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { \mathrm { ~ } b c } ^ { a } \omega _ { i } ^ { b c } \pm \frac { 1 } { L } e _ { i } ^ { a } ) d x ^ { i } ,"
51914.png,\times D _ { N + M } I _ { A B } ^ { L } \biggl ( D _ { P - J - N } E _ { A } ^ { P } ( f ) D _ { Q + L + J - M } E _ { B } ^ { Q } ( g ) - ( F \leftrightarrow G ) \biggr ) .
62515.png,P _ { \mu } \hat { P } _ { \nu } + P _ { \nu } \hat { P } _ { \mu } = x _ { \nu } G _ { \mu } + x _ { \mu } G _ { \nu } + E _ { \mu \nu }
59217.png,\frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } _ { \mathrm { \tiny ~ N S } } \left( \left( - \right) ^ { F } e ^ { - 2 \pi t H _ { N S } } \right) = - \frac { 1 } { 2 } f _ { 4 } ^ { 8 } \left( e ^ { - \pi t } \right) .
50592.png,"\Delta m _ { 1 / 2 } \ = \ - \frac { g ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \, ( T _ { G } - T _ { R } ) \, \frac { P _ { i } F ^ { i } } { P } ~ ."
86285.png,c \ = \ { \frac { k } { h } } \ d _ { G } \ .
3711.png,E - 1 = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a - 1 ) - N _ { 0 } B \equiv ( 2 a - 1 ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) - N _ { 0 } B .
78313.png,"I = \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( A \wedge d A + \frac 2 3 A \wedge A \wedge A ) - \frac { i s } { 4 \pi } \int { \mathrm { T r } } ( \bar { A } \wedge d \bar { A } + \frac 2 3 \bar { A } \wedge \bar { A } \wedge \bar { A } ) \, ,"
79253.png,"A _ { \mu \nu \gamma } \, \Pi ^ { \mu \mu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \nu \nu ^ { \prime } } \, \Pi ^ { \gamma \gamma ^ { \prime } } \, \left( i \epsilon _ { \mu ^ { \prime } \nu ^ { \prime } \gamma ^ { \prime } \alpha } \, ( X \partial ^ { \alpha } X ^ { \dagger } - X ^ { \dagger } \partial ^ { \alpha } X ) \, \phi ^ { N } \right)"
13581.png,"\left. S ^ { m - 2 s - 1 } \frac { \Gamma \left( s - \frac m 2 + \frac 1 2 \right) \Gamma \left( s - \frac m 2 + 1 \right) \Gamma \left( \frac m 2 - s \right) } { 2 \pi \Gamma ( s ) } \right\} \, ."
6320.png,S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \times S O ( 2 ) \ \in S O ( 6 ) \longrightarrow \ S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \times S O ( 1 0 ) \ \in S O ( 3 2 )
42867.png,- \left( \frac { d M } { d t } \right) _ { + } = \sigma 4 \pi r _ { + } ^ { 2 } T _ { + } ^ { 4 }
78112.png,"\hbar ^ { k } W = \sum _ { \beta \not = \gamma } \pi _ { \beta } ^ { ( k ) } H ^ { ( k ) } \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } = \sum _ { \beta \not = \gamma } \pi _ { \beta } ^ { ( k ) } ( [ H ^ { ( k ) } , \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } ] \pi _ { \gamma } ^ { ( k ) } ."
99475.png,"P ( { \bf X } _ { 1 } , \ldots , { \bf X } _ { 9 } ) = \psi _ { \mathrm { h o l e } } ^ { * } ( { \bf X } ) \psi _ { \mathrm { h o l e } } ( { \bf X } ) ,"
33178.png,"F ( \varphi ) \equiv \sum _ { n = 0 } ^ { N } \int d x _ { 1 } . . . d x _ { n } \, \varphi ( x _ { 1 } ) \ldots \varphi ( x _ { n } ) t _ { n } ( x _ { 1 } , . . . , x _ { n } ) , \quad N < \infty ,"
16092.png,\sigma _ { k } = - \frac i { k _ { 0 } } \epsilon _ { a b c } k _ { a } \beta _ { b } ^ { ( \pm ) } \beta _ { c } ^ { ( \pm ) }
19645.png,"I _ { 1 } : = \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d s \int _ { 0 } ^ { 1 } \! \! d t \, \Theta ( s - t ) \, { \frac { 1 } { [ ( s - t ) ^ { 2 } ] ^ { D / 2 - 1 } } }"
86869.png,"\{ X , Y , Z \} = \left. { \frac { \partial _ { r } X } { \partial \Phi ^ { A } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } ^ { 3 } W } { \partial J _ { A } \partial J _ { B } \partial J _ { C } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { l } Y } { \partial \Phi ^ { C } } } \right| _ { K } \left. { \frac { \partial _ { r } Z } { \partial \Phi ^ { B } } } \right| _ { K } ( - 1 ) ^ { \varepsilon _ { B } ( \varepsilon ( Y ) + \varepsilon ( Z ) + 1 ) } ."
8231.png,T ( t ; \zeta ) \to t ^ { - 1 } ( t / 2 ) ^ { - i \zeta } \approx \frac { 1 } { 2 } e ^ { ( - i \zeta - 1 ) \eta } .
89565.png,\frac { 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \left( n _ { \mu } \Gamma _ { \rho \sigma } ^ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } g _ { \rho \sigma } n _ { \mu } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { \mu } g ^ { \alpha \beta } - \Gamma _ { \alpha ( \rho } ^ { \alpha } n _ { \sigma ) } + \frac { 1 } { 2 } \Gamma _ { \beta \alpha } ^ { \alpha } n ^ { \beta } g _ { \rho \sigma } \right) = T _ { \rho \sigma } ^ { b r a } .
74158.png,"W _ { c l } = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi G } } \left( \int _ { M ^ { 4 } } R _ { ( 4 ) } + 2 \int _ { \partial M ^ { 4 } } K _ { ( 4 ) } + \int _ { M ^ { 4 } } F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right) ~ ~ ,"
80280.png,"\frac { \partial W } { \partial Y _ { n } } = 0 , \; \; \; \frac { \partial W } { \partial T } = 0 , \; \; \; \frac { \partial W } { \partial S } = 0 ."
73971.png,"H = \frac { 1 } { 2 } ( p _ { 1 } ^ { 2 } + . . + p _ { n } ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 } ( \omega _ { 1 } q _ { 1 } ^ { 2 } + . . . + \omega _ { n } q _ { n } ^ { 2 } ) \; ,"
65569.png,"\Omega _ { \nu } ^ { - 1 } = \; \int d ^ { 4 } x \; \; \left[ \omega _ { \nu } ^ { - 1 } \right] _ { 5 } \; \equiv \; \int d ^ { 4 } x \; \left( c ^ { a } \partial _ { \nu } C ^ { * a } - A _ { \mu } ^ { a } \partial _ { \nu } A ^ { * a \mu } \; \right) \; ,"
65974.png,M = { \frac { 1 } { 4 } } \left[ \eta _ { - } \left( P _ { 1 } ^ { N K } + \eta _ { * } P _ { 1 } ^ { N F } \right) + \eta _ { + } \left( Q _ { 2 } ^ { N K } + \eta _ { * } Q _ { 2 } ^ { N F } \right) \right]
51114.png,- i \theta = \frac { \pi } { 2 } - \frac { \eta } { \lambda } + \frac { \pi } { 2 \lambda } \left( k + 2 n + 1 \right)
45745.png,"\chi ( \tau ) = - \lambda v ^ { 2 } + \lambda \phi _ { i } ^ { 2 } ( \tau ) + \lambda N \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { s ^ { 2 } d s } { 2 \pi ^ { 2 } } \, ( 2 n _ { s } + 1 ) | \psi _ { s } ( \tau ) | ^ { 2 } ,"
45395.png,"A ( x ) \equiv A _ { N } ( x ) - \frac { c ^ { ( \beta ) } } { 2 } V ^ { \prime } ( x ) , \qquad C ( x ) \equiv \frac { a _ { N } } { a _ { N - 1 } } B _ { N - 1 } ( x ) ,"
93584.png,"g ( D ) = \frac { f ( D ) \sqrt { \pi } \, 2 ^ { D } } { \Gamma \left( \frac { 2 - D } { 2 } \right) } ,"
48103.png,"{ \frac { \partial \tau _ { i j } } { \partial a _ { n } } } = { \frac { i \pi } { 2 } } \, \hat { \omega } _ { i } ( a _ { n } ) \hat { \omega } _ { j } ( a _ { n } ) \, ,"
25410.png,"\Delta B _ { \alpha } = \oint _ { C } \frac { d x ^ { \nu } } { d s } \Gamma ^ { \sigma } { } _ { \nu \alpha } B _ { \sigma } \, d s ,"
89247.png,G _ { T } W _ { \mathrm { e f f } ; i } ^ { \ast } \frac { \pi _ { \lambda } } { \pi _ { i } } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) = G _ { S } W _ { \mathrm { e f f } ; \lambda } ^ { \ast } \left( 1 - \alpha _ { B } \right) + M _ { i } ^ { 2 } + \beta _ { B } X _ { B }
89394.png,"a _ { 5 , 1 1 } \; + \; a _ { 6 , 1 2 } \; = \; 0 \; , \quad a _ { 5 , 2 1 } \; + \; a _ { 6 , 2 2 } \; = \; 0 ."
76576.png,{ \cal E } _ { n + 1 } - { \cal E } _ { n } = \frac { 1 6 } { \beta ^ { 2 } } \sin \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 8 } \right) \cos \frac { \pi } { 2 } \left( \left( n + 1 \right) \left( \frac { \beta ^ { 2 } } { 2 \pi } \right) - 2 a + 1 \right) .
94813.png,\langle k l \mid J \mid i j \rangle = \delta _ { i j } \delta _ { k l } .
28200.png,{ T ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma } = { f ^ { \alpha } } _ { \beta \gamma }
39235.png,\begin{array} { r c l } { Y } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } ( x + y ) = \frac { 1 } { 2 } ( z _ { 1 } ^ { 2 n - 4 } + z _ { 2 } ^ { 2 n - 4 } ) } \\ { X } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } z ( x - y ) = \frac { 1 } { 2 } z _ { 1 } z _ { 2 } ( z _ { 1 } ^ { 2 n - 4 } - z _ { 2 } ^ { 2 n - 4 } ) } \\ { Z } & { = } & { z ^ { 2 } = z _ { 1 } ^ { 2 } z _ { 2 } ^ { 2 } } \end{array}
15300.png,"\left( \partial _ { \tilde { t } _ { i } } \partial _ { \tilde { t } _ { j } } - \sum _ { k = 1 } ^ { r } { C _ { i j } } ^ { k } ( \tilde { t } ) \partial _ { \tilde { t } _ { k } } \partial _ { \tilde { t } _ { r } } \right) \Pi = 0 ,"
103264.png,"\dot { t } _ { p } = \frac { \cal E } { f ( r _ { p } ) } \; \; , \dot { r } _ { p } = - ( { \cal E } ^ { 2 } - f ( r _ { p } ) ) ^ { 1 / 2 } \, ,"
38830.png,"\begin{array} { c } { D ( \beta , R ) - i \mu \gamma ^ { 0 } = e ^ { \mu \beta t } D ( \beta , R ) \ e ^ { - \mu \beta t } , } \\ { K _ { b c } ( t , \vec { x } ; t ^ { \prime } , \vec { x ^ { \prime } } ) = e ^ { \mu \beta t } k ( t , \vec { x } ; t ^ { \prime } , \vec { x ^ { \prime } } ) \ e ^ { - \mu \beta t \prime } , } \end{array}"
69164.png,"{ \cal A } = { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { \pi } \, \lambda \, \int \, d t \, { \frac { c } { a ^ { i } \, a ^ { i } } } \; \; ."
5501.png,{ \widetilde \Delta } _ { i } = { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \xi ^ { 2 } \nu - { \frac { { \widetilde b } _ { i } } { 4 \pi } } \ln \left( \nu \right) + { \cal O } ( 1 ) ~ .
86830.png,"| \ell + 1 , 0 \rangle = P _ { d } | \ell , 0 \rangle \, ,"
99298.png,D _ { t } \phi _ { j } = \partial _ { t } \phi _ { j } + i A \phi _ { j }
10550.png,"D _ { a } = \partial / \partial \eta ^ { a } + i \eta _ { a } \partial / { \partial s } ,"
96846.png,"q _ { 0 } = \sqrt { 3 } ( 1 - w ) \; , \qquad q _ { 1 } = \frac { 4 } { \sqrt { 3 } } \; ,"
2296.png,"\hat { \mathrm { P } } = \hat { \mathrm { P } } _ { + } + \hat { \mathrm { P } } _ { - } - \int _ { - \mathrm { L } / 2 } ^ { \mathrm { L } / 2 } d x \hat { \mathrm { E } } { \partial _ { 1 } } A _ { 1 } ,"
77522.png,"\varepsilon ( A ^ { \mu } ) = \varepsilon ( H ^ { \mu \nu } ) = \varepsilon ( B ^ { \mu } ) = \varepsilon ( C ^ { a b } ) = 0 , \qquad \varepsilon ( B ^ { a } ) = \varepsilon ( C ^ { \mu a } ) = 1 ."
27140.png,"x \partial _ { x } c ( x , \lambda ) = - \frac { d } { d \lambda } c ( x , \lambda ) = \kappa x ^ { 4 } \operatorname* { l i m } _ { y \rightarrow \infty } \operatorname* { l i m } _ { y ^ { \prime } \rightarrow \infty } e ^ { 4 \phi ( y ^ { \prime } ) } \partial _ { y ^ { \prime } } \int _ { - \lambda } ^ { y } d y _ { 1 } \int _ { y _ { 1 } } ^ { \infty } d y _ { 2 } \int _ { - \lambda } ^ { y _ { 2 } } d y _ { 3 } \; F _ { \lambda } ^ { \prime } \, ,"
50400.png,\delta _ { \xi } \widetilde \Psi \ = \ - \frac { i } { 2 P _ { L } } i e ^ { 2 } \delta \xi H _ { 0 } \left\{ ( \Delta G _ { 0 } T ) + ( \widetilde \Delta \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) \right\} ( 1 - \widetilde g _ { 0 } \widetilde T ) ^ { - 1 } \widetilde \Psi - \frac { i } { 2 P _ { L } } i e ^ { 2 } \delta \xi H _ { 0 } \widetilde \Delta \widetilde \Psi \ .
87905.png,"\epsilon _ { 1 } ^ { \pm } ( \tau , \chi ) = \exp \left\{ { \frac { i \tau } { 2 } } \right\} ~ \left[ \begin{array} { c } { \sinh ( \chi / 2 ) } \\ { \mp i \cosh ( \chi / 2 ) } \end{array} \right] ~ ~ ~ ,"
85961.png,3 . 5 E = \frac { 1 } { 2 } ( G _ { i j } \dot { x } ^ { i } \dot { x } ^ { j } + \kappa ^ { 2 } \dot { \varphi } ^ { 2 } ) + \kappa ^ { 2 } A \exp ( u _ { k } x ^ { k } ) = 0
76387.png,"\phi = \frac { 1 } { 4 } P ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } ( m _ { 1 } ^ { 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } ) + \frac { ( m _ { 1 } ^ { 2 } - m _ { 2 } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 P ^ { 2 } } + q _ { \bot } ^ { 2 } - \frac { \alpha \bigl ( P ^ { 2 } - ( m _ { 1 } - \kappa m _ { 2 } ) ^ { 2 } \bigr ) } { \epsilon P \cdot r } = 0 ,"
33850.png,\left( Q _ { 1 } + \frac { \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle } { | \langle i Z _ { 1 } + Z _ { 2 } \rangle | } \bar { Q } _ { \dot { 1 } } \right) | \langle H \rangle = H _ { \mathrm { I } } \rangle = 0 .
69348.png,\Delta K = - \frac { \partial K } { \partial t } = - \stackrel { . } { K }
22723.png,"q _ { 2 } \, = \, \sqrt { \, \vec { p } _ { 2 } ^ { \, 2 } + m _ { 2 } ^ { 2 } - m _ { 1 } ^ { 2 } } \, ."
92817.png,\langle X ^ { i } ( \tau ) X ^ { j } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \alpha ^ { \prime } G ^ { i j } \log ( \tau - \tau ^ { \prime } ) ^ { 2 } + { \frac { i } { 2 } } \Theta ^ { i j } \varepsilon ( \tau - \tau ^ { \prime } )
48762.png,g ( \tau ) = \left( \begin{array} { c c } { u ( \tau ) } & { a ( \tau ) } \\ { - b ( \tau ) } & { v ( \tau ) } \end{array} \right)
12749.png,{ \bf A } = 2 \pi \bigg [ ( { \vec { P } } ^ { T } L { \vec { P } } ) ( { \vec { Q } } ^ { T } L { \vec { Q } } ) - ( { \vec { P } } ^ { T } { ( L M _ { \infty } L ) } { \vec { Q } } ) ^ { 2 } \bigg ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
36117.png,"R _ { a } ^ { i } = \left( \begin{array} { l l l l } { \partial T + 2 T \partial } & { - 3 / 2 \partial G - 5 / 2 G \partial } & { 0 } & { 0 } \\ { \partial G + 5 / 2 G \partial } & { T ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \\ { \nabla ^ { ( - 1 ) } } & { - f T } & { 0 } & { 2 T ^ { 2 } } \\ { \partial f - 3 / 2 f \partial } & { \nabla ^ { ( - 3 / 2 ) } } & { 9 \partial T + 4 T \partial } & { - 1 5 \partial G } \end{array} \right) \ ,"
86307.png,"j _ { 1 , a } ^ { \mu } ( k ) = - m _ { D } ^ { 2 } [ g _ { 0 } ^ { \mu } g _ { 0 } ^ { \nu } - \int { \frac { d \Omega } { 4 \pi } } { \frac { \omega v ^ { \mu } v ^ { \nu } } { v \cdot k + i 0 ^ { + } } } ] \ A _ { \nu } ^ { a } ( k ) ,"
27653.png,f e ^ { i \Delta } = \int \Psi _ { + } ^ { \ast } \left( q \right) \Psi _ { - } \left( q \right) d q .
79697.png,S U ( N _ { f } ) ^ { 3 } \quad \mathrm { a n d } \quad S U ( N _ { f } ) ^ { 2 } U ( 1 ) _ { B } .
47072.png,"\{ \psi _ { i j } ( x ^ { - } ) , \psi _ { k l } ( y ^ { - } ) \} = \frac { 1 } { 2 } \delta _ { i l } \delta _ { j k } \delta ( x ^ { - } - y ^ { - } ) ."
76211.png,E ( u ) = Q _ { 1 } Q _ { 2 } ^ { - 1 } + Q _ { 2 } ^ { - 1 } k ( u ) - P ^ { - 1 } Q _ { 2 } ^ { - 2 } q _ { m } ^ { 2 } ( u ) + { \cal O } ( P ^ { - 2 } ) .
38448.png,"\bar { \Pi } _ { \parallel } ^ { A } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \int _ { - 1 } ^ { + 1 } d v \; \exp [ { - i s \phi _ { 0 } } ] \frac { \cos ( z v ) } { \sin ( z ) } ,"
54674.png,Q _ { 1 } = \int V _ { \alpha _ { + } } ( z ) \mathrm { d } z
5314.png,\left( D ^ { i } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \gamma _ { i } ^ { \left( 2 \right) b } = 0 .
90111.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } \vec { G } _ { \mu \nu } \vec { G } _ { \mu \nu } + ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) ^ { \dagger } ( D _ { \mu } \vec { \Phi } ) - V ( \vec { \Phi } )
87022.png,\Gamma ^ { A } \Gamma ^ { B } + \Gamma ^ { B } \Gamma ^ { A } = 2 \eta ^ { A B }
20023.png,"S \sim { \frac { r _ { + } ^ { 3 } } { G _ { 5 } } } \sim { \frac { l \, q } { G _ { 5 } } } \sim V _ { 3 } { \bar { \rho } } \sim { \bar { Q } } ."
85017.png,2 [ \dot { x } ^ { 2 } \acute { x } ^ { A A ^ { \prime } } - ( \dot { x } \acute { x } ) \dot { x } ^ { A A ^ { \prime } } ] = v \bar { \pi } ^ { A } \bar { \pi } _ { B } \dot { x } ^ { B A ^ { \prime } } + \bar { v } \pi ^ { A ^ { \prime } } \pi _ { B ^ { \prime } } \dot { x } ^ { A B ^ { \prime } } .
83808.png,"\omega _ { - i } = \eta _ { + } ^ { - 1 } \gamma _ { - } \left( c _ { - i } + \sum _ { m = - 1 } ^ { - l _ { - i } + 1 } \upsilon _ { - i , m } \right) \gamma _ { - } ^ { - 1 } \eta _ { + } + \eta _ { - } ^ { - 1 } \partial _ { - i } \eta _ { - } ."
94018.png,"( J _ { q } ^ { - } + ( q ^ { j } + q ^ { - j } ) z [ J _ { q } ^ { 3 } ] - z ^ { 2 } J _ { q } ^ { + } ) | z > _ { q } = 0 \,"
67315.png,W > U > 0 \mathrm { ~ a n d ~ } T > W + \frac { 1 } { 2 } U
69326.png,v _ { 2 } = - \frac { \alpha \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) + \beta \phi } { 2 u } - \frac { \tilde { u } _ { 0 } ^ { 2 } \left( \frac { \beta } { 2 } \phi ^ { 2 } - \Lambda \right) ^ { 2 } } { 2 u ^ { 3 } } .
38608.png,m \ddot { x } _ { i } = - \frac { e } { c } B \epsilon _ { i j } \dot { x } _ { j }
87655.png,"\delta _ { \epsilon } q ^ { R } = \epsilon ^ { A } \psi _ { A } ^ { R } ,"
29696.png,\int d ^ { 4 } k D _ { \mu } ^ { \mu } ( k ) = \int d ^ { 3 } k \int _ { C } d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { 0 \ \mu } ( k ) + \int d ^ { 3 } k \int d k _ { 0 } D _ { \mu } ^ { \mathrm { e x t r a \ \ m u } } ( k ) .
17057.png,"K [ \tau ; A _ { 2 } , A _ { 1 } ] ~ = ~ \int [ d g ( x ) ] \left< A _ { 2 } \left| e ^ { - H \tau } \right| A _ { 1 } ^ { g } \right>"
73060.png,"[ { \cal H } ( { \bf x } ) , { \cal H } ( { \bf y } ) ] _ { - } = 0 , | { \bf x } - { \bf y } | \rightarrow \infty"
68847.png,"L \; = \; \sum _ { a = 1 } ^ { m } \ \left( \lambda _ { a } \, z _ { a } \; - \; \frac { \overline { { z _ { a } } } } { \lambda _ { a } } \right) \; + \; 2 \sqrt { m } \ x _ { N }"
20174.png,"Z \left[ J \right] \equiv \langle \Phi \mid T \left( \exp \left\{ i \int d ^ { 4 } x J \left( x \right) A ^ { 0 } \left( x \right) \right\} \right) \mid \Phi \rangle ,"
56527.png,"\oint ^ { X , U } F ( U , X ; X , U , A ) \simeq \oint ^ { U } \! \int ^ { X } F ( U , X ; X , U , A ) ."
84669.png,"\delta _ { \lambda } A ^ { m } { } _ { \mu } = { \cal D } _ { \mu } \lambda ^ { m } \equiv \partial _ { \mu } \lambda ^ { m } - f _ { n p } { } ^ { m } A ^ { n } { } _ { \mu } \lambda ^ { p } \, ,"
61850.png,"S [ x ^ { \mu } , p _ { \mu } ; \lambda ] = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } P _ { \mu } - \lambda \phi \right] = \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } d \tau \left[ \dot { x } ^ { \mu } P _ { \mu } - \frac { 1 } { 2 } \lambda \left[ P ^ { 2 } + m ^ { 2 } \right] \right] \ ."
49926.png,"\frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } 2 \sqrt { 2 } \chi = \frac { d ^ { 2 } } { d \rho ^ { 2 } } \log A ^ { 2 } , \nonumber"
5931.png,H = ( P _ { 1 } + P _ { 3 } ) ^ { 2 } + ( Q _ { 1 } - Q _ { 3 } ) ^ { 2 } + P _ { 2 } ^ { 2 } + Q _ { 2 } ^ { 2 } + I b ^ { 2 } + I v ^ { 2 } t ^ { 2 } .
39809.png,"M _ { 1 , t } ( x ) = q _ { t } , ~ t = 1 , \cdots , k ~ ."
53115.png,"\int d q _ { j } \, \exp \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } { q _ { j } } ^ { 2 } + q _ { j } ( \Delta K _ { j } + \Delta p _ { j } ) \right] = \sqrt { \frac { 2 \pi } { \epsilon } } \exp \left[ - \frac { ( \Delta p _ { j } + \Delta K _ { j } ) ^ { 2 } } { \epsilon } \right] \, ."
22969.png,\frac { q _ { 0 } - z _ { k } ^ { 2 } } { q _ { 0 } z _ { k } ^ { 2 } - 1 } = \prod _ { m \neq k } \frac { q _ { 0 } z _ { k } - z _ { m } } { z _ { k } - q _ { 0 } z _ { m } }
79211.png,"Q _ { \alpha } ( \hbar , g ; \phi ) = ( g \hbar ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 3 } } Q _ { \alpha } ( 1 , 1 ; \phi ^ { \prime } )"
103111.png,"d ^ { \mu \nu } ( x _ { 1 } , x _ { 2 } ) = P ^ { \mu \nu } ( y ) - P ^ { \nu \mu } ( - y ) ,"
38452.png,"T _ { _ \mathrm { M } } ^ { \, \mu \nu } = \rho u ^ { \mu } u ^ { \nu } \, ,"
3478.png,"\epsilon _ { 0 . 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 5 , ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon _ { 0 . 0 0 1 } ( v = 1 ) = 0 . 9 9 9 ."
46811.png,"n = 2 m + 1 , \hspace { 1 0 p t } n = 2 m + 2 , \hspace { 1 0 p t } n = 2 m + 3"
48941.png,"{ r _ { B } = { \frac { 1 } { r _ { A } } } = R _ { 9 } ^ { - 1 } R _ { 1 1 } ^ { - 1 / 2 } , \qquad e ^ { - \phi ^ { B } } = r _ { A } e ^ { - \phi ^ { A } } = { \frac { R _ { 9 } } { R _ { 1 1 } } } }"
15369.png,"{ \cal D } _ { r } g _ { \ell } ( r , x ) = - \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } j _ { \ell } ( { \alpha } r ) j _ { \ell } ( { \alpha } x ) { \alpha } ^ { 2 } d { \alpha } = - \frac { 1 } { r ^ { 2 } } { \delta } ( r - x ) ,"
11037.png,"H ^ { 1 } ( d P _ { 9 } , { \cal O } _ { d P _ { 9 } } ( 3 \sigma | _ { d P _ { 9 } } - 6 F ) ) | _ { b _ { - 6 } } = S y m ^ { 4 } \hat { V } ^ { * }"
62479.png,\prod _ { n = - \infty } ^ { \infty } \left( \frac { 2 \pi n } { \beta } + \omega \right) = \sin \left( \frac { \beta \omega } { 2 } \right)
69126.png,K _ { r e l } = { \frac { p ^ { \mu } p _ { \mu } } { 2 m } } + V ( \rho )
86199.png,"S _ { \mathrm { G H } } = \frac { 1 } { \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { 4 } } K ,"
29911.png,"\psi _ { i } ( z ) \, \psi _ { j } ( w ) = \frac { \delta _ { i j } } { z - w } \, , \qquad i , j = 1 , 2 , 3 ."
46147.png,"| \mathrm { i n } \rangle = | p \ k , s \rangle = b ^ { * } ( p ) \ a ^ { * } ( k , s ) | 0 \rangle \qquad \qquad | \mathrm { o u t } \rangle = | p ^ { \prime } \ k ^ { \prime } , s ^ { \prime } \rangle = b ^ { * } ( p ^ { \prime } ) \ a ^ { * } ( k ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) | 0 \rangle"
95049.png,"S [ \phi , \phi ^ { * } = 0 ] = \int T _ { r } \ B _ { 2 } \wedge ( F + \frac 1 2 B _ { 2 } )"
84562.png,"V _ { e f f } = \frac { 1 } { 2 } \left[ \nabla \vec { \varphi } ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ( \vec { \varphi } ) ^ { 2 } \right] + \lambda ( \vec { \varphi } ^ { 2 } ) ^ { 2 } + \vec { \varphi } \cdot \vec { H } \, ."
27607.png,F = \frac { 1 } { 2 \pi i } \oint _ { C } \frac { d \zeta } { \zeta ^ { 2 } } G .
68238.png,"F _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { c c c c c } { 0 } & { - \omega _ { 1 } } & { } & { } & { } \\ { \omega _ { 1 } } & { 0 } & { } & { } & { } \end{array} \right) ,"
31144.png,\eta = \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 m ^ { 2 } + 7 m + 6 } { 8 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } - \left[ { \frac { m + 1 } { 2 n } } + { \frac { 3 ( m + 1 ) ^ { 2 } } { 4 n ^ { 2 } } } + O \left( { \frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right) \right] \tilde { \epsilon } ^ { 2 } + O ( \tilde { \epsilon } ^ { 3 } ) .
73530.png,A ( g ) ^ { \alpha \beta \gamma } \: = \: d \log \nu _ { \alpha \beta \gamma } ^ { g } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \alpha \beta } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \beta \gamma } \: + \: \Lambda ^ { ( 1 ) } ( g ) ^ { \gamma \alpha }
823.png,"G _ { \ast } ^ { N = 3 } = [ G _ { \ast , 8 } , G _ { \ast , 3 } ] \simeq [ 0 . 2 2 5 , 0 . 3 8 5 ] \quad \Rightarrow \quad \alpha _ { \ast } ^ { N = 3 } \simeq [ 5 . 7 , 9 . 7 ] ."
76875.png,\Delta _ { F } ^ { - 1 } [ Q ] = \int { \cal D } g \delta [ F [ Q ^ { g } ] ]
35200.png,\langle \Phi ( x _ { a } ) \Phi ( x _ { b } ) \rangle = ( \cos t _ { a b } - c o s \phi _ { a b } ) ^ { - 4 }
44132.png,W _ { i } = ( 0 ( 0 ~ W _ { i } ^ { 1 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) ( 0 ~ W _ { i } ^ { 2 } ) \vert \vert W _ { i } ^ { 4 } ~ . . . ~ W _ { i } ^ { 1 4 } ) ~ .
70689.png,"{ \frac { \partial \vec { u } } { \partial t } } = - \vec { w } \times \vec { u } - \nabla \left( { \frac { p } { \rho } } + { \frac { u ^ { 2 } } { 2 } } \right) + \nu \nabla ^ { 2 } \vec { u } ,"
73876.png,m _ { e f f } ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } ( 1 - \frac { q ^ { 2 } c _ { 1 } ^ { 2 } } { m _ { H } ^ { 2 } } K _ { 0 } ^ { 2 } ( k _ { 0 } r ) ) .
83264.png,"| I - A | _ { i i } = 1 - \sum _ { { \cal S P } _ { i i } } \ w \ , \quad | I - A | _ { i j } ^ { - 1 } = \sum _ { { \cal P } _ { j i } } \ w \ \ ."
59228.png,"F ( \alpha , \lambda ) = \int d ^ { 2 } x \, | x | ^ { 2 } \, \langle \varepsilon ( x ) \varepsilon ( 0 ) \rangle = \frac { 1 } { 3 \, \pi \, \alpha ^ { 2 } \, ( 2 - \frac { \lambda } { 4 \pi } ) ^ { 2 } } ."
47257.png,"\delta { \cal L } = { \cal L } _ { r e n } - { \cal L } _ { 0 } = - [ \varepsilon _ { 0 } - ( \varepsilon _ { 0 } ) _ { E = H = 0 } ] ,"
50846.png,"x _ { 2 } ^ { ( 0 ) } = x _ { 1 } ^ { ( 0 ) } + O ( \hbar ) \; \; , \; \; x \equiv x _ { 1 } ^ { ( 0 ) }"
14406.png,"\delta _ { \epsilon } \phi ^ { i } = \epsilon ^ { \alpha } R _ { \alpha } ^ { \ i } \, ,"
79508.png,W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { a + N \bar { \epsilon } _ { j } } & { b + N \bar { \epsilon } _ { j } } \\ { d + N \bar { \epsilon } _ { j } } & { c + N \bar { \epsilon } _ { j } } \end{array} \right) = W _ { z } \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { d } & { c } \end{array} \right) .
63744.png,"\left\{ b _ { r } ^ { i } , b _ { s } ^ { j } \right\} = \delta ^ { i j } \delta _ { r + s } ( r , s : o d d )"
4360.png,"p _ { i } p _ { j } = \delta _ { i j } p _ { j } , \ \ \ \ \ \ \ \, s u m _ { i } p _ { i } = 1 ."
50524.png,r ^ { ( l ) } = 0 \quad \mathrm { f o r } \quad l \geq 2 \ .
11955.png,"l = \Big ( { \frac { 2 \hbar c } { e B } } \Big ) ^ { \frac { 1 } { 2 } } \, ,"
13067.png,j ( \tau ) = q ^ { - 1 } + 7 4 4 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } c _ { n } q ^ { n } \hspace { 2 c m } c _ { n } \in { \bf Z }
68567.png,"x _ { 1 , 2 } = \frac { - 2 \sinh ^ { 2 } \alpha - 5 \pm \sqrt { \left( 2 \sinh ^ { 2 } { \alpha } + 5 \right) ^ { 2 } + 8 \sinh ^ { 2 } { \alpha } } } { 4 \sinh ^ { 2 } { \alpha } }"
85379.png,"{ \bf ( p _ { L } ^ { D } ) } _ { i } = { \cal R } _ { i } ^ { \, \, j } { \bf ( p _ { L } ) } _ { j } \, \, \mathrm { w i t h } \, \, { \cal R } _ { i } ^ { \, \, j } = - { \bf e ^ { a } } _ { i } ( e ^ { t } . e ^ { - 1 } ) _ { a } ^ { \, \, b } { \bf e _ { b } } ^ { j } \, ."
74089.png,"D ^ { \cal N } \Psi _ { N } ^ { ( - ) } = 0 \quad ( N = 0 , 1 , 2 , \cdots , { \cal N } - 1 ) ,"
23901.png,I m { \cal R } e s \left( { \cal A } \right) = \operatorname* { l i m } _ { p ^ { 2 } \rightarrow 0 } \frac { \left| a \right| ^ { 2 } } { 2 } p ^ { 2 } = 0 .
70668.png,< J ^ { \mu \nu } \delta _ { B R S } \phi _ { \mu \nu } + \delta _ { B R S } \bar { C } _ { \mu } \xi ^ { \mu } > = 0 .
93500.png,\begin{array} { l } { a _ { i j } ^ { \bf 4 } = V _ { i j } + C _ { i j } = \delta _ { i j } + C _ { i j } } \\ { a _ { i j } ^ { \bf 6 } = C _ { i j } + C _ { j i } . } \end{array}
58070.png,R _ { 1 2 } ( u - v ) \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } = \hat { l } _ { 2 } ^ { - 1 } T _ { 2 } ( v ) \hat { l } _ { 2 } \hat { l } _ { 1 } ^ { - 1 } T _ { 1 } ( u ) \hat { l } _ { 1 } R _ { 1 2 } ( u - v ) . \ll { t r a c e 3 }
50019.png,"P = P _ { g } + P _ { b } = \frac { - 1 } { 9 \times 9 6 0 \pi ^ { 2 } } ( \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } - \Lambda _ { o u t } ^ { 2 } ) - \frac { \eta ^ { 4 } \Lambda _ { b e t w } ^ { 2 } J _ { 3 } ( B _ { 1 } , B _ { 2 } ) } { 3 6 \pi ^ { 3 / 2 } a ^ { 4 } \Gamma ( 3 / 2 ) } ."
86112.png,"D ( \theta , 0 ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ 1 + \Delta ( \theta , \theta | A , A ) + \Delta ( \theta , \omega | A , B ) + \Delta ( \theta , \theta \omega | A , C ) \right]"
83144.png,R ^ { ( 1 ) } K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } R ^ { ( 2 ) } K _ { 2 } ^ { ( 2 ) } = K _ { 2 } ^ { ( 2 ) } R ^ { ( 3 ) } K _ { 1 } ^ { ( 1 ) } ( { \cal P } R ^ { ( 4 ) } { \cal P } ) ^ { - 1 } \quad .
52994.png,Z = \int D J \exp \left( - \frac { i } { 2 } \int J _ { \mu } ( x ) \Delta _ { F } ( x - y ) J ^ { \mu } ( y ) d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \right)
86693.png,"S _ { \mathrm { m a s s i v e \ D 0 - b r a n e } } = T \int d \tau \, \Big ( e ^ { - 3 \hat { \phi } / 4 } \sqrt { - \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \dot { X } ^ { \hat { \nu } } \hat { g } _ { \hat { \mu } \hat { \nu } } } + \dot { X } ^ { \hat { \mu } } \hat { A } _ { \hat { \mu } } + m \, \hat { V } _ { t } \Big ) \, ,"
95382.png,J _ { a c } ( x _ { 1 3 } ) J _ { c e } ( x _ { 2 3 } ) = \delta _ { a e } + O ( | x _ { 3 } | ^ { - 1 } ) .
102347.png,S _ { E } = - { \frac { 1 } { 1 2 \pi G _ { 5 } } } \int d ^ { 5 } x \sqrt { g } \Lambda _ { 5 } - { \frac { 1 } { 3 } } \sum _ { i } \sigma _ { i } a ^ { 4 } ( r _ { i } ) \int d ^ { 4 } x \sqrt { \gamma } .
58588.png,"\begin{array} { l } { { s \Psi ( a , \psi , \theta ) \, = \, i \Lambda \star \mathrm { P } _ { - } \Psi , } } \\ { { \Psi ( a , \psi , \theta = 0 ) = \psi . } } \end{array}"
72753.png,"\left( \Omega _ { 1 3 } \Omega _ { 3 6 } \right) ^ { ( 4 ) } \equiv \left( \begin{array} { c c c c } { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } \\ { \frac { \mathrm { c } - 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { \frac { \mathrm { c } + 1 } { 2 \mathrm { c } } } & { 0 } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \frac { \mathrm { s } } { \mathrm { c } } } & { 0 } & { \frac { 1 } { \mathrm { c } } } \end{array} \right) \, ."
99723.png,"{ \cal L } _ { { B I } } ^ { { S U S Y } } = \frac { 1 } { 4 e ^ { 2 } } \left[ \int \! d ^ { 2 } \theta ~ W ^ { 2 } + \int \! d ^ { 2 } \bar { \theta } ~ \bar { W } ^ { 2 } \right] + \sum _ { s , t = 0 } ^ { \infty } a _ { s t } ^ { ( \beta ) } \int \! d ^ { 4 } \theta ~ W ^ { 2 } \bar { W } ^ { 2 } ~ X ^ { s } Y ^ { t }"
94397.png,"f ( x ) Y _ { W } ( v , x ) = f ( x ) \tau _ { W } ( Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( x ) Y _ { t } ( v , x ) ) = \tau _ { W } ( f ( t ) Y _ { t } ( v , x ) ) ."
81510.png,"\begin{array} { l } { E _ { \mathrm { v i b } } = \displaystyle h c \omega _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) - h c \omega _ { e } x _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 2 } + h c \omega _ { e } y _ { e } ( v + { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } + \cdots ~ , } \\ { E _ { \mathrm { r o t } } = B h c J ( J + 1 ) - D h c J ^ { 2 } ( J + 1 ) ^ { 2 } + H h c J ^ { 3 } ( J + 1 ) ^ { 3 } + \cdots ~ . } \end{array}"
64012.png,S = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \\ { 0 } & { 0 } & { - 1 / \sqrt { 2 } } & { 1 / \sqrt { 2 } } \end{array} \right) .
80833.png,"a = d = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) \mathrm { \ \ \ , \ \ \ } b = c = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) ~ ,"
83105.png,"g ( E _ { a } , E _ { b } ) = g _ { a b } ( y ) = K _ { a a _ { 1 } } \dot { g } _ { a _ { 1 } a _ { 2 } } \overline { { K } } _ { b _ { 1 } b } ,"
103128.png,"[ \phi _ { m } , \tilde { \phi } _ { n } ] = [ \pi _ { m } , \tilde { \pi } _ { n } ] = 0"
37227.png,"\{ b ( p , s ) , b ^ { \dagger } ( p ^ { \prime } , s ^ { \prime } ) \} = \delta ( p ^ { + } - p ^ { \prime + ) } \delta ^ { 2 } ( p _ { \perp } - p _ { \perp } ^ { \prime } ) \delta _ { s , s ^ { \prime } } = \delta ^ { 3 } ( p - p ^ { \prime } ) \delta _ { s , s ^ { \prime } } \; ,"
46582.png,"k _ { \alpha } ( p _ { 1 } , . . . , p _ { n } ) = 0 ;"
58114.png,D _ { \mu } \psi _ { i } = \partial _ { \mu } \psi _ { i } + i A _ { \mu } ^ { ( i ) } \psi _ { i } \ .
56553.png,\psi _ { ( 1 ) } ^ { 0 } = \frac { 1 } { \sqrt { 2 } v } ( \bar { Q } _ { 0 } \psi _ { ( 1 ) } + Q _ { 0 } \psi _ { ( \bar { 1 } ) } )
4388.png,S _ { 0 } \gamma ^ { 0 } \gamma ^ { 3 } \bar { \Phi } = \tilde { \Psi }
48246.png,"\Omega _ { k , j } d z = { \frac { z ^ { j - 1 } } { y ^ { - k + n - 1 } } } d z"
12459.png,1 = \bar { u } _ { + i } \gamma _ { + } u _ { + i } = \bar { u } _ { - i } \gamma _ { - } u _ { - i } = 2 \bar { u } _ { + - } u _ { -- } = - 2 \bar { u } _ { + + } u _ { - + } = - 2 \bar { u } _ { - + } u _ { + + } = 2 \bar { u } _ { -- } u _ { + - }
92745.png,\left( \varepsilon ^ { i } \cdot \varepsilon ^ { j } ~ k ^ { i } \cdot k ^ { j } - \varepsilon ^ { i } \cdot k ^ { j } ~ \varepsilon ^ { j } \cdot k ^ { i } \right) = \omega ^ { 2 } b ^ { i } b ^ { j }
20605.png,"Z = \left( \begin{array} { c r c } { z _ { 1 } } & { z _ { 3 } } \\ { z _ { 3 } } & { z _ { 2 } } \end{array} \right) ,"
25481.png,W _ { N + k } = W _ { c } \ e ^ { \delta \omega ( t _ { 2 k } ) }
51376.png,"{ \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { e l } } + \bar { H } _ { \mathrm { m a g } } \right) = - { \frac { d } { d \bar { t } } } \left( \bar { H } _ { \mathrm { k i n } } + \bar { H } _ { \mathrm { p o t } } \right) = \sum _ { x , i } \bar { E } _ { x , i } ^ { a } \, { \bar { j } } _ { x , i } ^ { a }"
23471.png,"q = e ^ { - 2 \pi t } \rightarrow { \tilde { q } } = e ^ { - 2 \pi / t } \ ,"
11664.png,- \frac { 3 } { 2 \kappa _ { 5 } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g _ { 4 } } W ( \phi ) V ( \Phi )
48895.png,S _ { e f f } ^ { F } = S _ { 0 } - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 4 } x F ^ { 2 } [ A ] - \int d ^ { 4 } x \bar { c } ^ { a } W ^ { a b } c ^ { b }
85538.png,L ( F _ { 1 } ^ { * } \odot F _ { 2 } ) = ( F _ { 1 } | F _ { 2 } ) .
47263.png,"\{ w , z \} = \{ w , u \} ~ ( \frac { d u } { d z } ) ^ { 2 } + \{ u , z \}"
29763.png,"d f = - [ \theta , f ] ,"
62309.png,"A _ { i } = \frac { L _ { p } } { 2 \pi } \epsilon _ { a b } e ^ { a } \partial _ { i } e ^ { b } . \; \; ( a , \; b = 1 , 2 )"
74185.png,"z ( 1 - z ) { \frac { d ^ { 2 } \psi } { d z ^ { 2 } } } + ( 1 - z ) { \frac { d \psi } { d z } } + \left( { \frac { A _ { 1 } } { z } } + { \frac { \mu / 4 } { 1 - z } } - B _ { 1 } \right) \psi = 0 ,"
30300.png,g _ { \mu \nu } = \frac { 1 } { \Lambda } \left( G _ { \mu \nu } - G ^ { \rho \sigma } \cal { F } _ { \mu \rho } \cal { F } _ { \sigma \nu } \right)
17530.png,"\begin{array} { l } { \delta _ { b } x ^ { \mu } = { b ^ { \mu } } _ { \nu } n ^ { \nu } , } \\ { \delta _ { b } A _ { a } ^ { \mu } = - { b ^ { \mu } } _ { \nu } \displaystyle \left( \varepsilon _ { a b } \frac { g ^ { b c } } { \sqrt { - g } } { \Pi _ { c } } ^ { \nu } - \xi _ { a } n ^ { \nu } + i ( \bar { \theta } \Gamma ^ { \nu } \partial _ { a } \theta ) \right) . } \end{array}"
15359.png,"g = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { X } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { \exp ( \frac 1 2 \Phi ) } & { 0 } \\ { 0 } & { \exp ( - \frac 1 2 \Phi ) } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { Y } & { 1 } \end{array} \right) \, ,"
32131.png,"D \chi ( x ) \equiv \gamma _ { \mu } ( \partial _ { \mu } - i e A _ { \mu } ) \chi ( x ) = 0 ,"
27229.png,\mathcal { Q } = \frac { 1 } { 4 \Omega _ { \tilde { d } + 1 } } \int _ { { \bf S } ^ { \tilde { d } + 1 } } ( * G _ { n } ) \ge \mathcal { M } .
9421.png,"H _ { i } \left( \frac { \dot { d } _ { 0 } } { d _ { 0 } } \right) = \frac { ( \rho _ { 1 } + \rho _ { 2 } ) } { 6 d _ { 0 } } + { \cal O } ( \rho _ { i } ^ { 2 } ) \, ."
10659.png,v { } ~ = { } ~ { \frac { 2 } { K + 2 } } { } ~ ;
39412.png,H _ { 0 } = \int d ^ { 2 } x d ^ { 2 } y \frac { 1 } { 2 } \phi ( \vec { x } ) \xi ( ( \vec { x } - y ) ^ { 2 } ) \phi ( y )
91911.png,"\int \left\{ A \frac { \delta } { \delta A } + c \frac { \delta } { \delta c } \right\} \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; m _ { H } \partial _ { m _ { H } } \hat { \Gamma } _ { c l } \; \; \; , \; \; \; e \partial _ { e } \hat { \Gamma } _ { c l }"
99806.png,( \frac { \ddot { a } } { a } ) = - \frac { 8 \pi G } { 3 } [ \frac { 1 } { 2 } \rho _ { M } + 2 p _ { \Phi } + V ( R ) ]
81159.png,( \gamma g _ { 0 0 } + \beta g _ { 0 3 } ) u + ( \gamma g _ { 0 3 } + \beta g _ { 3 3 } ) v = 0
95321.png,\sum _ { i = 2 } ^ { N } s g n ( M _ { i } ) = 0
79077.png,s _ { \Gamma } ( \xi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = ( s _ { \Gamma } \xi _ { A } ) \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } s _ { \Gamma } ( \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma ) = \chi _ { A } \partial _ { \chi _ { A } } \Gamma + \xi _ { A } \partial _ { \xi _ { A } } \Gamma
7755.png,"\Phi ^ { a } ~ = ~ \dot { N } ^ { a } ~ + ~ \chi ^ { a } ( q ^ { i } , p _ { i } , N ^ { a } ) ~ ,"
70275.png,\epsilon ( \lambda ) = { \frac { 1 } { \pi } } { \frac { d } { d \lambda } } \ p ( \lambda )
33465.png,J = \int d ^ { 2 } \vec { x } \epsilon ^ { i j } x _ { i } \Theta _ { \circ j }
52815.png,J _ { K L } { } ^ { ( m ) } = \beta _ { \dot { p } } ^ { ( m ) } \sigma _ { K L } ^ { \dot { p } \dot { q } } \alpha _ { \dot { q } } \ .
64396.png,"\rho / l _ { 1 1 } = e ^ { \frac { 2 } { 3 } \phi } \quad ,"
36175.png,"\left[ x _ { i } , \Pi _ { x _ { k } } \right] _ { - } = i \delta _ { i k } \quad \left[ x _ { i } ^ { * } , \Pi _ { x _ { k } ^ { * } } \right] _ { - } = i \delta _ { i k } \quad \left[ \xi , \Pi _ { \xi } \right] _ { - } = i"
55890.png,"\phi ^ { n } = \sum _ { m = 0 } ^ { n } \left( { n \atop m } \right) \phi _ { > } ^ { n - m } \phi _ { < } ^ { m } \quad ,"
91184.png,"| K , P \rangle - | P , K \rangle = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } [ b ^ { \ast } ( K ) b ^ { \ast } ( P ) - b ^ { \ast } ( P ) b ^ { \ast } ( K ) ] | 0 \rangle = 0"
49316.png,"u ( \lambda ) = \frac { | \lambda | } { 2 \pi } \sqrt { 8 g \lambda ^ { 2 } - 1 6 g ^ { 2 } \lambda ^ { 4 } - 1 + 1 6 g } ,"
66813.png,( z ( d _ { 1 } ) z ( b _ { 1 } ) z ( a _ { 2 } ) ) ^ { 4 } = \lambda ^ { 4 } z ( d _ { 2 } ) z ( e _ { 2 } )
67654.png,"\beta = \frac { N _ { 1 } } { 8 } + \frac { ( r - 1 / 2 ) ^ { 2 } } { 2 } ( N _ { 2 } - N _ { 1 } ) \, ."
1816.png,"\bar { A } _ { \mu } ( x ) = { \frac { 1 } { 2 } } y _ { \nu } \bar { F } _ { \nu \mu } \quad . \,"
53319.png,\omega _ { 2 } = \frac { 3 \omega } { 2 \pi T } \; \; \; ; \; \; \; q _ { 2 } = \frac { 3 q } { 2 \pi T } \ .
24665.png,"\bar { P } _ { \mu \nu \rho \sigma } ^ { ( 1 ) } = \frac { 1 } { 2 } ( \theta _ { \mu \rho } \omega _ { \nu \sigma } - \theta _ { \mu \sigma } \omega _ { \nu \rho } - \theta _ { \nu \rho } \omega _ { \mu \sigma } + \theta _ { \nu \sigma } \omega _ { \mu \rho } ) ,"
25426.png,- i \bar { \psi } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi _ { \mu m } - i \bar { \psi } _ { \mu m } ( g _ { \rho } ^ { \prime } \rho _ { \mu m } + g _ { \pi } ^ { \prime } { \gamma ^ { 5 } } \partial _ { \mu } \pi _ { m } ) \psi
23450.png,"z _ { + 1 } = z _ { - 5 } \equiv \phi \, , \qquad z _ { - 1 } = z _ { + 5 } = 0 \, ."
24906.png,"N ( x _ { \mu } ; q ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ \{ ( L ^ { + } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } + ( L ^ { - } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \cdot 1 + \{ ( L ^ { + } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } - ( L ^ { - } ) ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \} \cdot \hat { x } \right] ,"
55406.png,"[ \mathrm { d e t } \, ( a \, \widehat { G } _ { i j } + b \, F _ { i j } ) ] \, = \, [ \mathrm { d e t } \, ( a \, \widehat { G } _ { \mu \nu } + b \, F _ { \mu \nu } ) ] \, ( \mathrm { d e t } e ) ^ { - 2 }"
6279.png,"\nabla \cdot { \bf l } ( { \bf x } , t ) \, = \, - \nabla ^ { 2 } \, \Phi \, ."
73413.png,"W _ { 2 } ( R ) = { \frac { 1 } { \sqrt { 2 } R } } B J _ { 1 } B ^ { - 1 } = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - i / R ^ { 2 } } & { i } \\ { 0 } & { i } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { i / R ^ { 2 } } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ,"
15530.png,"{ \cal U } ( z , \bar { z } ) = \left( \sum _ { i } \vert u ^ { i } \vert ^ { 2 } - \sum _ { A } \vert v ^ { A } \vert ^ { 2 } \right) ^ { 2 } \, ,"
58876.png,\widehat { L } ( s ) W [ f ( C ) ] = \rho \widehat { L } ( s ) W [ C ] \; .
69911.png,"[ J _ { + } , J _ { - } ] = J , \qquad [ J , J _ { \pm } ] = \pm J _ { \pm } ,"
55747.png,"s ^ { i j } = - \frac 1 { 8 \mu } \left[ { \cal E } _ { k } { } ^ { j } \left( k ^ { k i } - \partial ^ { i } h ^ { k 0 } \right) + \left( i \leftrightarrow j \right) \right] \; \, ."
77849.png,"\delta L = i \left( { \cal L } _ { a } k _ { \alpha } D _ { - } \varphi ^ { \alpha } - { \cal L } _ { a } \overline { { k } } _ { \overline { { \alpha } } } D _ { - } \overline { { \varphi } } ^ { \overline { { \alpha } } } \right) ,"
96218.png,U ( p ) ^ { 6 } + \beta _ { 5 } ( p ) U ( p ) ^ { 5 } + \beta _ { 4 } ( p ) U ( p ) ^ { 4 } + \beta _ { 3 } ( p ) U ( p ) ^ { 3 } + \beta _ { 2 } ( p ) U ( p ) ^ { 2 } + \beta _ { 1 } ( p ) U ( p ) + \beta _ { 0 } ( p ) = 0 .
58321.png,"\left[ y ^ { \alpha _ { 1 } } , y ^ { \beta _ { 1 } } \right] = 0 , \; \left[ z _ { \alpha _ { 1 } } , z _ { \beta _ { 1 } } \right] = 0 , \; \left[ y ^ { \alpha _ { 1 } } , z _ { \beta _ { 1 } } \right] = \sigma _ { \; \; \beta _ { 1 } } ^ { \alpha _ { 1 } } ,"
42475.png,\beta ( g ) \propto - { \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } } \left[ 3 C _ { 2 } ( G ) - \sum _ { A } T _ { A } ( R ) \right] .
62911.png,"\theta \int _ { x _ { 0 } } ^ { x } d x _ { j } \, [ ( { \bf v } \times \nabla A _ { j } ^ { ( 0 ) } ] _ { 3 }"
15485.png,"\omega _ { \phi } ( \xi , J e ^ { - I \phi } \xi ) = i \omega _ { \phi } ( \xi , \xi ) = 0"
89741.png,"\chi _ { m \ell } ( \rho ) = \sqrt { \rho } \left[ a _ { m \ell } Y _ { 2 + \ell } ( m \rho ) + b _ { m \ell } J _ { 2 + \ell } ( m \rho ) \right] ,"
91784.png,- \frac { \partial } { \partial \rho } r ( \rho ) \frac { \partial } { \partial \rho } \Psi ( \rho ) = \omega ^ { 2 } r ( \rho ) \Psi ( \rho )
65403.png,"\omega _ { 4 } ^ { 3 } = - i \{ \frac { 1 } { 2 } d \ln ( \frac { d \overline { { g } } _ { 2 } } { d \overline { { z } } _ { 2 } } \frac { d z _ { 2 } } { d g _ { 2 } } ) + \frac { ( g _ { 2 } d \overline { { g } } _ { 2 } - \overline { { g } } _ { 2 } d g _ { 2 } ) } { ( 1 - g _ { 2 } \overline { { g } } _ { 2 } ) } \} ,"
54377.png,y ( r ) = c o n s t . e x p ( { \frac { \lambda + \gamma } { \sqrt 2 } } r ) \qquad .
76445.png,X _ { _ { + } } ( q - 1 ) X _ { _ { - } } ( q ) - X _ { _ { - } } ( q + 1 ) X _ { _ { + } } ( q ) = E _ { _ q } - E _ { _ { q + 1 } } .
100966.png,F _ { 4 } = F _ { 4 } ( \sigma ) + F _ { 4 } ( \omega )
93801.png,"n ^ { T } m = 2 m _ { 1 } n _ { 1 } + m _ { 2 } n _ { 2 } , \; l = 0"
5153.png,"\epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } \left\{ Q _ { \alpha } ^ { a } , Q _ { \beta } ^ { b } \right\} \, \, | S , R _ { c , K } > = 0 \quad \rightarrow \quad \epsilon _ { a ( k ) } ^ { \alpha } S _ { \alpha \beta } ^ { a b } = 0"
55711.png,D _ { \phi } = D _ { \phi } ^ { ( 2 ) } + \frac { \lambda ^ { 1 } } { N ^ { 2 } } \sum _ { n = 3 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n 2 ^ { n } } \frac { V _ { n } } { N ^ { n } } T r _ { p } ( 6 \Sigma _ { \phi } ^ { ( 1 ) } ( p ) N ^ { 2 / 3 } ) ^ { n } .
102798.png,"- D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] \langle j ^ { \mu , j } \rangle + D _ { \mu } ^ { i j } [ A ] Y _ { \nu } ^ { k } \langle \frac { \delta j ^ { \nu , k } } { \delta A _ { \mu } ^ { j } } \rangle + g f ^ { i j k } ( Y _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta Y _ { \mu } ^ { k } } + J _ { \mu } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta J _ { \mu } ^ { k } } + \xi ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \xi ^ { k } } + \overline { { \xi } } ^ { j } \frac { \delta W } { \delta \overline { { \xi } } ^ { k } } ) = 0 ."
43007.png,"F _ { R } = F _ { \varphi } = e ^ { - 2 \varphi } , \quad H = 0"
90217.png,"H _ { \alpha } = \{ q \in \mathbf { R } ^ { r } , \, \alpha ^ { \vee } \! \! \cdot q = 0 \}"
64066.png,"W _ { \mu \nu } ^ { i j } = F _ { \mu \nu } ^ { i j } - R _ { \mu \nu \lambda \rho } \, \theta ^ { i } \sigma _ { \lambda \rho } \theta ^ { j } + \dots ,"
47235.png,\begin{array} { l c l l } { \mathrm { f l o o r } } & { \mathrm { S U ( 2 / 1 ) } } & { \mathrm { f i e l d } } & { \mathrm { h e l i c i t y } } \\ { \mid \mathrm { g n d } > } & { ( 0 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } & { A _ { \mu } } & { - 1 } \\ { \mid \mathrm { 2 n d } > } & { ( 1 ~ + \frac { 5 } { 2 } ) } & { 2 \Psi _ { \mu } } & { - \frac { 3 } { 2 } } \\ { \mid \mathrm { 3 r d } > } & { ( 0 ~ + \frac { 7 } { 2 } ) } & { e _ { \mu } ^ { a } } & { - 2 . } \end{array}
98365.png,"\Psi = \sum _ { n } a _ { n } \chi _ { n } \; , \; \; \; \; \overline { { \Psi } } = \sum _ { n } b _ { n } \chi _ { n } ^ { + } \; ,"
65423.png,"B = C = 0 \, , \quad A = F \, , \quad D ^ { - 1 } = F ^ { T } \, , \quad \operatorname* { d e t } F = \pm 1 \, ,"
18606.png,| \Phi _ { p h } \rangle = z ^ { ( d - 2 ) / 2 } | \phi \rangle
99254.png,"r = \frac { \sqrt { Q _ { 3 } } } { l } \sin \left( \frac { l } { \sqrt { Q _ { 3 } } } u \right) ,"
10283.png,"\{ \, f ( \sigma _ { 1 } ) , \otimes f ( \sigma ) \, \} = A ^ { ( n ) } ( \sigma _ { 1 } , \sigma ) \otimes ( f ( \sigma ) \, \, t _ { n } ) ,"
51999.png,S _ { l - e } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { - G } e ^ { - 2 \Phi } \big \{ R + 4 ( \nabla \Phi ) ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } e ^ { \epsilon \Phi } F ^ { 2 } - { \frac { 1 } { 2 } } ( \nabla T ) ^ { 2 } + T ^ { 2 } \big \} .
16698.png,"\zeta _ { \bar { \cal V } } ( 0 ) = 0 \hspace { 0 . 2 c m } , \hspace { 0 . 2 c m } \zeta _ { P \bar { \cal K } } ( 0 ) = - 1 \hspace { 0 . 2 c m } , \hspace { 0 . 2 c m } \frac { d \zeta _ { \bar { \cal V } } } { d s } ( 0 ) = - \sqrt { 2 } m L \hspace { 0 . 2 c m } , \hspace { 0 . 2 c m } \frac { d \zeta _ { P \bar { \cal K } } } { d s } ( 0 ) = - \sqrt { 2 } m L + \log 4 8 \, ."
62069.png,"f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } \mapsto \Lambda _ { n } ^ { \omega } ( f _ { 1 } , \ldots , f _ { n } ) : = \langle \Omega , \Psi ( f _ { 1 } ) \ldots \Psi ( f _ { n } ) \Omega \rangle"
5375.png,d s ^ { 2 } = - a ( r ) c ^ { 2 } d t ^ { 2 } + a ^ { - 1 } ( r ) d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \: \Omega _ { D - 2 } ^ { 2 }
50702.png,"{ \cal A } \sim \frac { \omega _ { R } ^ { 2 } } { 8 T } \, , \hspace { 0 . 5 c m } { \cal B } \sim \frac { T } { 2 } \, ."
86320.png,"\left\langle T _ { \ell } ^ { i j } ( p ) \, T _ { \ell ^ { \prime } } ^ { k m } ( - p ) \right\rangle = - { \frac { 3 } { 4 \kappa _ { 1 0 } ^ { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ^ { 3 } } } \, F _ { \ell } ^ { i j ; k m } ( p ) \, \delta _ { \ell \ell ^ { \prime } } ,"
55341.png,C _ { 1 } = \prod _ { i = 1 } ^ { N _ { 1 } } V _ { i } ^ { - 1 } V _ { 0 i } \ .
53583.png,"P ^ { 2 } \bigg ( \frac { d R } { d \tau } \bigg ) ^ { 2 } + 1 = \frac { R _ { + } ^ { 2 } } { R ^ { 2 } } ,"
3181.png,\vert a \vert \le \vert W \vert \le \vert b \vert
34500.png,"A = \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ( x ) = \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \, e ^ { n } \, \int d ^ { 4 } x \, { \cal L } ^ { ( n ) } ( x ) \, ,"
21516.png,"S ( x ) = { \cal S } _ { 0 } ( x ) \exp \left[ - i e ^ { 2 } \beta ( x ) \right] \; ,"
82852.png,"\Psi ( { \bf r } ) \stackrel { \scriptscriptstyle ( r \rightarrow 0 ) } { \sim } \Psi ( { \bf 0 } ) \frac { \lambda \, \mu ^ { \epsilon } } { ( D - 2 ) \Omega _ { D } } r ^ { - ( D - 2 ) } + \Psi _ { h } ( { \bf r } ) \; ,"
27676.png,"S _ { M 5 } = \int d ^ { 6 } x \left( - \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( g _ { \mu \nu } + i \, { \cal H } ^ { * } { } _ { \mu \nu } ) } - \frac { \sqrt { g } } 4 { \cal H } ^ { * \mu \nu } { \cal H } _ { \mu \nu } \right) + \int _ { { \cal M } _ { 7 } } I _ { 7 } \ ,"
56179.png,D ^ { + + } X _ { A \gamma \delta } - i \Theta _ { \gamma } ^ { + } \Theta _ { \delta } ^ { + } = 0 .
36385.png,"p A = k T \langle M \rangle \left( 1 + \frac { 1 } { 4 ( 1 + q ^ { 2 } ) } \frac { \langle M \rangle } { A } \lambda _ { T } ^ { 2 } + . . . \right) ,"
9229.png,"T r W ( z _ { 1 } , z _ { 1 } ) = T r R _ { U ( 1 ) } R A"
99050.png,\sum _ { n = 0 } ^ { \infty } C _ { n } ^ { \lambda } ( x ) \alpha ^ { n } = ( 1 - 2 x \alpha + \alpha ^ { 2 } ) ^ { - \lambda }
42949.png,f _ { T T T } = - { \frac { 2 i } { \pi } } \frac { j _ { T } ( T ) } { j ( T ) - j ( U ) } \left\{ \frac { j ( U ) } { j ( T ) } \right\} \left\{ \frac { j _ { T } ( T ) } { j _ { U } ( U ) } \right\} \left\{ \frac { j ( U ) - j ( i ) } { j ( T ) - j ( i ) } \right\} .
97801.png,\partial _ { s _ { 0 } } { \cal F } _ { m i r r o r } \sim \mathrm { ~ c o n s t . ~ } + \epsilon a _ { D } + { \cal O } ( \epsilon ^ { 2 } )
25471.png,"[ p \cdot \hat { H } , i { \cal D } \times I ] = { \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { \rho \in \Delta _ { + } } { g _ { | \rho | } | \rho | ^ { 2 } } \, V ^ { \prime } ( \rho \cdot q ) \, \rho \cdot \hat { H } ."
23486.png,\stackrel { ( k ) \; \; } { k ^ { i j } } = { g ^ { i m } } \; \stackrel { ( k ) } { g ^ { j n } } k _ { m n }
72226.png,"B = \frac { C } { r } \sim \frac { 1 } { r } , \qquad A \sim r ^ { 1 / w } , \qquad F \sim w ^ { 2 } r ^ { - 1 / w } \,"
6176.png,"\begin{array} { c } { \omega _ { a f t e r } ( A \mathcal { ) = } \omega _ { b e f o r e } ( P A P ) + \omega _ { b e f o r e } ( \left( 1 - P \right) A \left( 1 - P \right) ) \, , \, \, } \\ { \, \, \, A \mathcal { \in A } , \, \, \mathrm { a l g e b r a ~ o f ~ o b s e r v a b l e s ~ } } \end{array}"
53197.png,\Pi _ { \alpha } ^ { * } \Pi _ { \alpha } = \frac { \sin ^ { 2 } F } { 4 { \cal I } ^ { 2 } } p _ { \alpha } ^ { 2 }
11929.png,"\left\{ \begin{array} { l c l } { G _ { ( 2 n + 1 ) } ^ { \pm } } & { = } & { d C _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 2 ) } C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } \, , } \\ { G _ { ( 2 n ) } ^ { \pm } } & { = } & { d C _ { ( 2 n - 1 ) } ^ { \pm } - H C _ { ( 2 n - 3 ) } ^ { \pm } + F ^ { ( 1 ) } C _ { ( 2 n - 2 ) } ^ { \pm } \, . } \end{array} \right."
62283.png,"j ^ { k } ( t , { \vec { x } } ) \; = \; - \epsilon ^ { k l } \frac { \partial } { \partial t } \, A _ { l } ( t , { \vec { x } } ) \; ."
63795.png,"d * d A - i \frac { g ^ { \prime } } { 4 } \alpha ^ { 2 - 2 q } * \left( ( { \cal { D } } { \bf \Phi } ) ^ { \dagger } { \bf \Phi } - { \bf \Phi } ^ { \dagger } { \cal { D } } { \bf \Phi } \right) = 0 ,"
5977.png,"[ A _ { + } , D _ { + } ] = 2 R _ { + } , \; \; , \; \ [ A _ { + } , D _ { - } ] = - 2 L _ { - } ,"
77002.png,"R _ { n \ell } ( p ) = \sqrt { \frac { 2 ( 2 n ^ { \prime } + a + b + 1 ) \, n ^ { \prime } ! \, \Gamma ( n ^ { \prime } + a + b + 1 ) } { \Gamma ( n ^ { \prime } + a + 1 ) \Gamma ( n ^ { \prime } + b + 1 ) } } \, ( \beta + \beta ^ { \prime } ) ^ { D / 4 } \, c ^ { \lambda + \delta } \, s ^ { \ell } \, P _ { n ^ { \prime } } ^ { ( a , b ) } ( z ) \; ,"
32257.png,"\left\{ Q _ { \alpha } , Q _ { \beta } \right\} = \left( \gamma ^ { \mu \nu \lambda } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu \nu \lambda } + \left( \gamma ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } \right) _ { \alpha \beta } \, Z _ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { 7 } } ^ { + } ,"
8094.png,"X ^ { \mu } ( \tau , \sigma ) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } X _ { n } ( \tau ) e ^ { i n \sigma }"
95157.png,"S t r { \cal M } ^ { 2 } ( z , \bar { z } ) = 2 ( n - 1 - G ^ { I } H _ { I { \bar { J } } } G ^ { \bar { J } } ) m _ { 3 / 2 } ^ { 2 }"
22799.png,"\left[ T ^ { \alpha } , T ^ { \beta } \right] = i f ^ { \alpha \beta \gamma } T ^ { \gamma }"
71286.png,"\Gamma _ { \mu } = \bar { u } ( p _ { 2 } ) \Big [ \gamma _ { \mu } f ( p _ { 1 } , ~ p _ { 2 } ) - ( 1 / 2 m ) \sigma _ { \mu \nu } q _ { \nu } g ( p _ { 1 } , p _ { 2 } ) \Big ] u ( p _ { 1 } ) ~ ,"
69834.png,\phi = \sqrt { \frac { 2 } { D - 2 } } \ln ( \frac { H _ { 2 } } { H _ { 1 } } ) .
45596.png,"M _ { n } = n + \frac { 1 } { \pi } \, \arctan \sqrt { \frac { \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) + t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } { 1 + \tan ^ { 2 } ( \omega \pi ) \, t _ { \rho } ^ { 2 } ( \Lambda ) } }"
17347.png,\mathrm { \boldmath { ~ { \cal ~ D } ~ } } = { \frac { 1 } { \tilde { \Delta } _ { 0 } } } \mathrm { \boldmath { ~ \Delta ~ } }
59292.png,"\Delta _ { k } { \omega _ { D } } ^ { ( k ) } = 0 ,"
93302.png,"\begin{array} { c } { e _ { 1 } e _ { 2 } = e _ { 3 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 3 } = e _ { 1 } \ , \ e _ { 3 } e _ { 1 } = e _ { 2 } } \\ { e _ { 3 } e _ { 2 } = - e _ { 1 } \ , \ e _ { 2 } e _ { 1 } = - e _ { 3 } \ , \ e _ { 1 } e _ { 3 } = - e _ { 2 } \ . } \end{array}"
53647.png,"A _ { C } ^ { N S N S } = { \frac { G _ { C } } { 4 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } { \frac { d t } { 2 t } } ( 8 \pi ^ { 2 } t ) ^ { - 5 } { \frac { f _ { 3 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } { f _ { 1 } ( e ^ { - \pi t } ) ^ { 8 } } } \, ."
59090.png,S = \int \bar { \psi } \star ( \gamma ^ { i } { \cal { D } } _ { i } - m ) \psi \hspace { 2 m m } \textrm { d } x .
94987.png,N _ { I } = C _ { I I 0 } = [ 2 I + 1 ] \ .
84026.png,"U ^ { - 1 } [ D , U ] = 1 \ , \ \mathrm { w h e r e } \, \ U U ^ { * } = U ^ { * } U = 1 \, ."
2733.png,"{ \times } \int { d ^ { 3 } x \: \mathrm { t r } \Bigl [ ( \partial _ { j } A _ { k } + A _ { j } A _ { k } ) ( \partial _ { i } f \, g - \partial _ { i } g \, f ) + \partial _ { i } ( A _ { j } A _ { k } ) \Bigl ( \frac { 1 } { 1 + \mu } \, f g - \frac { \mu } { 1 + \mu } \, g f \Bigr ) \Bigr ] } ."
18835.png,"I ( p ^ { 2 } , m _ { 2 } ^ { 2 } ) = ( 1 - \frac { d } { 2 } ) N _ { d } ( - \frac { 1 } { \epsilon } + O ( \epsilon ) ) \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } C _ { \frac { d } { 2 } - 2 } ^ { k } \frac { p ^ { 2 k } } { m _ { 2 } ^ { 2 k } } \int _ { 0 } ^ { 1 } d t ( t ( 1 - t ) ) ^ { k } ."
9199.png,\mathsf { B } ( p ) = \exp \left( - \sum _ { \alpha \in \{ \pm 1 \} } \theta _ { \alpha } ( p ) \mathsf { E } _ { \alpha } \otimes \mathsf { E } _ { - \alpha } \right)
96960.png,\langle \prod _ { i = 1 } ^ { N } : e ^ { k _ { i } \cdot X ( z _ { i } ) } : \rangle _ { \mid A } \sim \prod _ { i = 1 } ^ { N } A ^ { 1 - \Delta _ { i } } .
71677.png,\delta \psi _ { t } = \left( \partial _ { t } + { \frac { 1 } { 4 } } \omega _ { t } ^ { a b } \Gamma _ { a b } + { \frac { i } { 8 } } \Gamma _ { t } ^ { \ m n } X _ { I } F _ { m n } ^ { I } \right) \epsilon = 0 .
23290.png,\frac { \delta f _ { j i } } { \delta \Phi _ { k \ell } } \alpha G ^ { 2 } \delta _ { k j } \delta _ { i \ell }
48984.png,"\varphi = \phi - G \bullet \rho \, \qquad G = ( \Delta - \epsilon ^ { 2 } ) ^ { - 1 } \, ,"
69419.png,"\frac { v _ { 1 0 } } { 1 6 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d l \, ( n _ { 9 } - 3 2 ) ^ { 2 }"
33836.png,Z = \int D [ g ] \exp ( - \hat { I } [ g ] ) .
53074.png,"G = U ( \theta ^ { + } , \bar { \theta } ^ { + } ) e ^ { t a } v ,"
14563.png,D = { \frac { P J \left( M + \Sigma / \sqrt { 3 } \right) } { \left( M - \Sigma / \sqrt { 3 } \right) ^ { 2 } - P ^ { 2 } } }
81301.png,"( \bar { S } \bar { R } ) _ { o o ^ { \prime } } = { \frac { 1 6 \, i ^ { o + o ^ { \prime } + 2 } } { \pi ^ { 2 } o ^ { \prime } } } \sum _ { e = 2 } ^ { \infty } { \frac { e ^ { 3 } } { ( e ^ { 2 } - ( o ^ { \prime } ) ^ { 2 } ) ( e ^ { 2 } - o ^ { 2 } ) } } = \pm \infty \, ."
70092.png,{ \vec { X } } _ { n } ^ { l } ( t ) = \left( \begin{array} { c } { X _ { n 1 - } ^ { l } } \\ { X _ { n 1 + } ^ { l } } \\ { X _ { n 2 - } ^ { l } } \\ { \vdots } \end{array} \right)
56474.png,\begin{array} { c c } { Z ( z ^ { \prime } ) = G ( g ) ^ { - 1 } Z ( z ) K ( z ; g ) ~ ~ ~ ~ } & { ~ ~ ~ ~ G ( g ) ^ { - 1 } = e ^ { M } } \end{array}
82347.png,"\partial _ { M } J ^ { M } = \frac { 1 } { 4 } \left[ \delta ( y ) - \delta ( y - \pi R / 2 ) + \delta ( y - \pi R ) - \delta ( y - 3 \pi R / 2 ) \right] \, { \cal Q } ( x , y ) \, ."
53999.png,{ \cal E } = \left\langle v _ { \alpha } ( r _ { 0 } ) v _ { \beta } ( 0 ) \partial _ { \beta } v _ { \alpha } ( 0 ) \right\rangle
10388.png,"\sigma \mapsto \sigma + \frac 1 2 ( \beta | \beta ) \tau + ( \mu | \beta ) , \quad \tau \mapsto \tau , \quad \mu \mapsto \mu + \tau \beta ,"
82533.png,"n = { \frac { N _ { p } + \bar { N } _ { p } } { V _ { \perp } } } = { \frac { 2 N _ { p } } { V _ { \perp } } } \, ."
15422.png,"\bar { \tau } _ { c } ^ { 2 } ( \rho ) = \tau _ { c } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 \rho ^ { 2 } } \, { , }"
50894.png,"a _ { i , j } : = \frac { q ^ { - 1 } z _ { i } - q z _ { j } } { z _ { i } - z _ { j } } \; , \quad b _ { i , j } : = \frac { ( q - q ^ { - 1 } ) z _ { i } } { z _ { i } - z _ { j } } ."
68242.png,"\sigma = \exp [ - \int _ { r } ^ { \infty } ( \frac { R _ { g } ^ { 2 } f ^ { 2 } \exp ( - 2 \Phi ) } { 2 r } + r \Phi ^ { 2 } ) d r ] \, ,"
43634.png,z ^ { 2 \lambda + m + n + 1 } \; \; \; { } _ { \lambda \rightarrow 0 } \longrightarrow \; \; \; z ^ { m + n + 1 }
18809.png,I = \left( \begin{array} { c c } { I ^ { ( o ) } } & { 1 } \\ { ( - ) ^ { d } } & { I ^ { ( i ) } } \end{array} \right) .
57926.png,\left( ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v \right) ^ { \cdot } = - 3 \dot { \alpha } _ { 0 } ( \rho + p ) e ^ { \alpha _ { 0 } } v + \delta p + ( \rho + p ) \Phi _ { 0 } .
80480.png,\partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } = F ^ { \prime } ( \phi ) \frac { \partial \phi } { \partial v _ { i } } .
2491.png,S = - T _ { p - 1 } \int d ^ { p } \sigma \sqrt { - \operatorname* { d e t } ( \mathcal { G } _ { \alpha \beta } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } _ { \alpha \beta } ) } + \mu _ { p - 1 } \int C \wedge e ^ { 2 \pi \alpha ^ { \prime } \mathcal { F } } .
15381.png,E _ { \alpha } ^ { ~ \underline { a } } \left( Z ( z ) \right) = 0 .
29314.png,\delta \sigma _ { i } \ll M ^ { 3 } K _ { i } \ll M ^ { 4 } .
3142.png,"p _ { \mu } = e ^ { - 1 } ( \dot { x } _ { \mu } + i \lambda \xi _ { \mu } ) ,"
59776.png,"I _ { 2 1 } ( y , a , b , d ) = \frac { 1 } { a } \frac { 1 } { ( 2 \sqrt { \pi } ) ^ { d - 1 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( \frac { \alpha } { y } ) ^ { \frac { d - 3 } { 2 } } K _ { \frac { d - 3 } { 2 } } ( 2 \alpha y ) ."
13294.png,\prod_j%{j\in\mathbb{Z}/\{0\}}  \det{}^{-\frac{\alpha_j}{2}}\mathbf{A}_j=\prod_{j=1}^\infty \det{}^{-\frac{\alpha_{+j}}{2}}\mathbf{A}_{+j} \det{}^{-\frac{\alpha_{-j}}{2}}\mathbf{A}_{-j}.\label{eq:PV determinant}
8382.png,M _ { F } ^ { 2 } ( X ) - M _ { B } ^ { 2 } ( X ) = ( 1 - X ) M _ { B } ( 1 ) + O ( ( X - 1 ) ^ { 3 } ) .
38702.png,C = a _ { 1 } - a _ { 2 } + a _ { 4 } - a _ { 5 } \quad \mathrm { ( m o d \ 3 ) . }
35488.png,"K _ { \nu } ( z ) \ \sim \ \frac { \sqrt { \pi } e ^ { - z } } { \sqrt { 2 z } } \left\{ 1 + \frac { \mu - 1 } { 8 z } + \frac { ( \mu - 1 ) ( \mu - 9 ) } { 2 ! ( 8 z ) ^ { 2 } } + . . . \right\} \ ,"
85988.png,\eta \left( { \tau } \right) ^ { - 2 4 } = \sum _ { n = - 1 } ^ { \infty } a _ { n } e ^ { 2 \pi i n \tau } .
82360.png,"\Delta = - \frac { x + x ^ { - 1 } } { 2 } , ~ ~ ~ ~ h = \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 4 x } \frac { 1 + r } { 1 - r } ."
47178.png,"{ \bf N } ( U , V ; Q ) = g ( { \bf T } ( U , V ) , Q )"
51705.png,"h \left( b , d \right) \left( x \right) * h \left( b , d \right) \left( y \right) = h \left( b , d \right) \left( x * y \right)"
36544.png,"G _ { 1 } ( t , t ^ { \prime } ) = \left( G _ { 1 } ^ { a c } ( t , t ^ { \prime } ) \right) : = \left( G ^ { a ^ { * } c ^ { \prime } } \right)"
86115.png,Q _ { B H } = Q _ { d i f f } + Q _ { U ( 1 ) } \; \; .
91306.png,"\int d ^ { D } x \; \phi _ { n } ( x ) \phi _ { m } ( x ) = \delta _ { m n } , \: \: \: \sum _ { n } \phi _ { n } ( x ) \phi _ { n } ( y ) = \delta ^ { D } ( x - y ) ,"
60270.png,( e ^ { a } \varepsilon _ { a b } \gamma ^ { b } ) \wedge ( d + { \frac { 1 } { 2 } } d \sigma - { \frac { 1 } { 2 } } d \theta \gamma _ { 5 } ) \Psi
89718.png,"( \hat { Q } ^ { a } ) ^ { \dagger } = - ( - 1 ) ^ { a } \hat { Q } ^ { a } , \; \; ( \hat { Q } _ { C } ) ^ { \dagger } = \hat { Q } _ { C } ."
61228.png,1 \to P _ { n } ^ { m } \to B _ { n } ^ { m } \to \Sigma _ { n } \to 1 .
60290.png,"\Omega _ { i T } ^ { a } \equiv \pi _ { i T } ^ { a } + \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { a b } \epsilon _ { i j k } \partial ^ { j } A _ { T } ^ { b , k } \approx 0"
99774.png,"[ \bar { A } ] = \cup _ { \chi } [ ^ { \chi } \bar { A } ] \subset [ A ] \ ,"
29223.png,"{ \tilde { \cal F } } ( p ) = \frac { 1 } { ( p _ { \mu } - m S _ { \mu } ) ^ { 2 } - m ^ { 2 } } ,"
87140.png,"v _ { i } \vert _ { _ { D S R 1 } } = \frac { 2 \lambda p _ { i } } { 1 - e ^ { - 2 \lambda p _ { 0 } } + \lambda ^ { 2 } p ^ { 2 } } \; , \; \; \; v _ { i } \vert _ { _ { D S R 2 } } = v _ { i } \vert _ { _ { E x a m p l e } } = \frac { p _ { i } } { p _ { 0 } } \; ."
95782.png,\Theta _ { \dot { a } } - \frac 1 { \sqrt { 2 } { \pi _ { A } } ^ { + 1 } } \gamma _ { \dot { a } a } ^ { i } \Theta _ { a } \pi _ { A i } { } ^ { 1 } \approx 0 .
58145.png,\theta ^ { ( - ) } = \zeta ^ { a } \left( d x ^ { 4 } \wedge d x ^ { a } - \frac { 1 } { 2 } \epsilon ^ { a b c } d x ^ { b } \wedge d x ^ { c } \right) .
95051.png,Z = \int D p ^ { z } D p ^ { \bar { z } } D q ^ { z } D q ^ { \bar { z } } D \cos \theta D \phi D A _ { z } D A _ { \bar { z } } D \pi D A _ { 0 }
76504.png,\hat { V } _ { 5 } = \frac { V _ { 5 } } { ( 2 \pi \hat { l } _ { s } ) ^ { 5 } } \ .
8315.png,"W = - ( 2 \chi + 3 \sigma ) / 4 + c _ { 1 } ^ { 2 } ,"
86513.png,A _ { \mu } ^ { T } = ( g _ { \mu \nu } - \frac { \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } } { \partial ^ { 2 } }
16041.png,"{ \cal P } _ { 1 } ( k , z , \wp ( u ) ) = 0 , \quad { \cal P } _ { 2 } ( k , z , \wp ( u ) ) = 0"
74925.png,"T _ { M N } = \frac { 8 } { 3 } \partial _ { M } \Phi \partial _ { N } \Phi - \frac { 4 } { 3 } \left( \partial \Phi \right) ^ { 2 } G _ { M N } - V \! \left( \Phi \right) G _ { M N } - \sum _ { i } f _ { i } \, \delta \! \left( y - y _ { i } \right) g _ { \mu \nu } \delta _ { M } ^ { \mu } \delta _ { N } ^ { \nu } ,"
62408.png,"S = \int _ { \mathcal M } \left[ \overline { { \nabla _ { a } \phi } } \nabla ^ { a } \phi - m ^ { 2 } \bar { \phi } \phi \right] \, ,"
56775.png,S t r ( P _ { M _ { 1 } + \dots + M _ { t } } ( M _ { 1 } + \dots + M _ { t } ) | _ { { r e d } } M _ { t + 1 } ) = 0 .
96128.png,"\sqrt { C _ { s } ^ { n } C _ { n } ^ { 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n } + 2 \sqrt { C _ { s } ^ { n - 2 } } C _ { n - 2 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 2 } + \sqrt { C _ { s } ^ { n - 4 } } C _ { s - n + 4 } ^ { 2 } C _ { s - n + 2 } ^ { 2 } \Phi ^ { n - 4 } = 0 ,"
22887.png,"\frac { \bar { K } _ { \nu } ( z ) } { \bar { I } _ { \nu } ( z ) } F _ { \mathrm { s } } [ I _ { \nu } ( z ) ] \sim \left( \delta _ { B 0 } - \frac { 1 } { 2 } \right) \left( 1 - \frac { S ^ { ( a s ) } } { 2 z } + \cdots \right) ,"
93693.png,- \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } \psi ( x ) - ( i x ) ^ { N } \psi ( x ) = E \psi ( x )
41902.png,"G _ { R } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) \equiv \frac { v ^ { 2 } ( q , \Lambda ; k ^ { 2 } ) } { ( k ^ { 2 } - q ^ { 2 } + i 0 ) } ."
85989.png,"S _ { \xi } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ - { \frac { 1 } { 2 } } | \xi | \hat { \phi } ^ { 2 } \tilde { R } - \frac { | \xi | } { \xi } \left( { \frac { 1 } { 2 } } { \cal D } _ { \mu } \hat { \phi } { \cal D } ^ { \mu } \hat { \phi } + V ( \hat { \phi } ) \right) - { \frac { 1 } { 4 } } H _ { \mu \nu } H ^ { \mu \nu } \right] ,"
97026.png,"{ \displaystyle V _ { \alpha } ^ { i } = \pi _ { \alpha } ^ { i } + i p _ { \alpha \dot { \alpha } } \bar { \theta } ^ { \dot { \alpha } i } + m \theta _ { \alpha } ^ { i } - i e A _ { \alpha } ^ { i } \approx 0 , \bar { V } _ { \dot { \alpha } i } = \bar { \pi } _ { \dot { \alpha } i } + i \theta _ { i } ^ { \alpha } p _ { \alpha \dot { \alpha } } + m \bar { \theta } _ { \dot { \alpha } i } - i e \bar { A } _ { \dot { \alpha } i } \approx 0 , }"
74438.png,"\sum _ { r = 1 } ^ { l } r ^ { s } ~ g _ { A , - n } ^ { ( r , l - r ) } = 0"
25982.png,\sigma _ { a b s } ^ { S } = \frac { 1 } { 4 } \pi ^ { 2 } \omega ^ { 4 } R ^ { 4 } .
56115.png,"{ \tilde { v } _ { 1 } } ^ { 1 } \, = \, ( { - 1 } , \underline { { - 2 , - 1 } } )"
83255.png,"( \sum _ { k , l , m } e ^ { 2 \pi i p ( k + m ) / J } ) ( e ^ { 2 \pi i p / J } - 1 ) \sim J ^ { 3 } p ^ { 2 } / J ^ { 2 }"
65773.png,"\{ H _ { i j } , V _ { k } \} = \frac { 1 } { 2 } \epsilon _ { i j k } ,"
5099.png,E _ { a } ^ { i } ( \vec { x } ) = - \Pi _ { a } ^ { i } ( \vec { x } )
4499.png,"Z \bar { Z } = M ^ { 2 } = \frac { W ^ { 3 / 2 } } { \omega _ { 1 } \omega _ { 2 } \omega _ { 3 } } \frac { ( p ^ { 0 } ) ^ { 2 } W + [ 2 p ^ { 1 } p ^ { 2 } p ^ { 3 } - p ^ { 0 } ( p \cdot q ) ] ^ { 2 } } { 4 W } \ ,"
79268.png,"\begin{array} { c } { Z _ { N } ( + \infty ) = N \pi + \chi _ { \infty } \left( N _ { H } - 2 N _ { S } - M _ { C } - 2 \theta ( p - 1 ) M _ { W } \right) + } \\ { + \pi \, \textrm { s i g n } ( p - 1 ) \, M _ { W } + \displaystyle \int d x \, G ( x ) \, { \cal Q } _ { N } ( + \infty ) + \alpha . } \end{array}"
48894.png,"p _ { 0 } = 1 , \quad p _ { 1 } = w _ { 1 } , \quad p _ { 2 } = \frac 1 { 2 ! } ( w _ { 1 } ^ { 2 } + w _ { 2 } ) , \quad p _ { 3 } = \frac 1 { 3 ! } ( w _ { 1 } ^ { 3 } + 3 w _ { 1 } w _ { 2 } + 2 w _ { 3 } ) , \quad \ldots"
75885.png,\mu _ { \gamma } ^ { X } U _ { A } ^ { \gamma } X _ { \gamma } ^ { A } + \mu _ { \gamma } ^ { V } ( V _ { A } ^ { \gamma } ) ^ { 2 }
54721.png,"e ^ { c \phi } e ^ { f ( q ^ { a } ) } - e ^ { - 2 c \phi } e ^ { - 2 f ( q ^ { a } ) } = e ^ { \phi } [ \, c + c _ { 1 } + Y _ { 0 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] - e ^ { - 2 \phi } [ \, c + c _ { 1 } - Y _ { 1 } X _ { 0 } f ( q ^ { a } ) \, ] ."
49776.png,"\partial ^ { 2 } \gamma _ { 0 } = 2 \kappa _ { 1 1 } ^ { 2 } T _ { -- } ,"
71406.png,\left( \frac { 2 - \mu } { 1 - \mu } \right) _ { k - 1 } > ( k - 1 ) !
53766.png,"W ( q ^ { + } , x ^ { + } ) = \int d x ^ { - } e ^ { i q ^ { + } x ^ { - } } \rho ( x ^ { + } , x ^ { - } )"
35919.png,f _ { n + 1 } ^ { 2 } - f _ { n + 1 } ^ { \prime } = V _ { n } + \kappa _ { n + 1 } ^ { 2 } .
64331.png,"\rho ( t ; x ) = - \mathrm { l n } a _ { - 1 } ( t ; x ) a _ { 1 } ( t ; x ) ,"
59570.png,( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } + \Big [ ( C _ { \mu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } - ( \tilde { C } _ { \nu } ) _ { \rho } ^ { \sigma } ( C _ { \mu } ) _ { \lambda } ^ { \rho } \Big ] = C _ { \mu \nu } ^ { \rho } ( C _ { \rho } ) _ { \lambda } ^ { \sigma } .
99215.png,"\vec { \omega } ^ { \prime } = S ^ { T } \vec { \omega } \, ."
86958.png,"\nabla ( a s ) \; = \; d a \, \otimes \, s \, + \, a \, \nabla s ."
68878.png,\nabla ^ { ( \infty ) } \pi _ { \alpha } ^ { ( \infty ) } = 0
14839.png,"v = \frac { 1 } { \sqrt { 2 r \left( r + x _ { 5 } \right) } } \left( \begin{array} { c } { r + x _ { 5 } } \\ { x _ { 4 } - i \vec { x } \cdot \vec { \sigma } } \end{array} \right) \; ,"
42115.png,"S S W ( A ^ { \prime } ) \left\{ \begin{array} { r c l } { d s ^ { 2 } } & { = } & { e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \right) ^ { 2 } - e ^ { - \frac { 2 } { 3 } \hat { \phi } } \left( d x ^ { 2 } + d x ^ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \right) } \\ { \hat { B } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } } { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \wedge d x \, , } \\ { \hat { C } } & { = } & { { \textstyle \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } } { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } \wedge d t \wedge d x \, , } \\ { \hat { A } ^ { ( 1 ) } } & { = } & { - e ^ { - \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \left\{ \left( 1 - e ^ { \frac { 4 } { 3 } \hat { \phi } } \right) d t + { \textstyle \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } { \cal A } _ { \underline { { i } } } d x ^ { \underline { { i } } } } \right\} } \\ { \hat { \phi } } & { = } & { { \textstyle \frac { 3 } { 4 } } \log { ( 1 - { \cal A } _ { u } ) } \, , } \end{array} \right."
2575.png,"S \left[ \phi ; \Lambda \right] \equiv { \frac { 1 } { 2 } } \int _ { p } \phi _ { p } \phi _ { - p } P _ { \Lambda } ^ { - 1 } \left( p ^ { 2 } \right) + S _ { i n t } \left[ \phi ; \Lambda \right] ,"
31615.png,\frac { i \mathcal D } { M } \; = \; f ( \frac { i { \mathcal D } _ { c } } { M } )
15912.png,S = \sqrt { 2 \pi Q _ { 1 } Q _ { 5 } } \int _ { 0 } ^ { L } \sqrt { \tilde { p } / \kappa ^ { 2 } } \ d u .
66755.png,"\Omega _ { \epsilon } ( z ) = { \frac { z } { \epsilon z + ( 1 - \epsilon ) } } ,"
89477.png,"{ ^ { ( 2 ) } g } ^ { 0 0 } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { 0 0 } , { ^ { ( 2 ) } g } ^ { i j } = - { ^ { ( 2 ) } g } _ { i j } , { ^ { ( 3 ) } g } ^ { 0 i } = { ^ { ( 3 ) } g } _ { 0 i } ."
39204.png,"\frac { \partial f ( t , H ) } { \partial t } = { \bar { z } } \star f ( t , H ) \star z ."
98037.png,"f ( s ) = - { \frac { 1 } { 1 6 \pi \sqrt { s } } } \, \ln \biggl ( { \frac { 2 \mu - \sqrt { s } } { 2 \mu + \sqrt { s } } } \biggr ) , \quad 0 < s < 4 \mu ^ { 2 } ."
33830.png,\Gamma _ { c l } = \varepsilon ^ { i j } \gamma _ { 0 } \ ; \qquad 1 + \Gamma _ { c l } = 2 { \cal P } _ { - } \ .
37151.png,"( 4 q \tilde { \gamma } ^ { 5 } + \tilde { Q } \pm 2 ) \eta = 0 ,"
38495.png,"\widetilde { \Psi } ( { \bf q } ) = \lambda \, \mu ^ { \epsilon } \, \frac { \Psi ( { \bf 0 } ) } { q ^ { 2 } - E } \; ,"
12420.png,"\int | \Phi _ { 0 } ( w ) ^ { 2 } | d w = \mathrm { K } ^ { 2 } \int \frac { d w } { z ^ { 2 } } \equiv \mathrm { K } ^ { 2 } \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \frac { { \cal H } ^ { 2 } } { a ^ { 3 } \, { \varphi ^ { \prime } } ^ { 2 } } = 1 ,"
102300.png,"X _ { i } \cdot X _ { j } = 0 \, \, \rightarrow \, \, \, X ^ { 2 } = P ^ { 2 } = X \cdot P = 0 ,"
101423.png,M = \left( \begin{array} { l l } { e ^ { \phi } } & { \sigma e ^ { \phi } } \\ { \sigma e ^ { \phi } } & { e ^ { - \phi } + \sigma ^ { 2 } e ^ { \phi } } \end{array} \right)
21527.png,- [ c ( c + \alpha ) + \alpha ( 2 n + k ) ( \alpha ( 2 n + k ) + \alpha + 2 c ) ] \cosh ^ { - 2 } { \alpha z } + c ^ { 2 } + a \alpha - 2 a c
95254.png,\mu ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f + g ) = \mu _ { \phi } ( f ) + \mu _ { \phi } ( g ) = \mu ( f ) + \mu ( g ) .
61105.png,\nabla ^ { 2 } h \left( \sigma \right) = h ^ { \prime } \left( \sigma \right) \nabla ^ { 2 } \sigma + h ^ { \prime \prime } \left( \sigma \right) \left( \nabla \sigma \right) ^ { 2 } .
40496.png,"A [ f ] = - \frac { 1 } { 2 } \int d x d x ^ { \prime } \, K _ { x x ^ { \prime } } ( f _ { x } - h _ { x } ) ( f _ { x ^ { \prime } } - h _ { x ^ { \prime } } )"
3250.png,"I ( \varphi , g ) = I _ { g r } ( g ) + I _ { m a t } ( \varphi , g )"
27325.png,\Omega _ { i j m n } \Omega _ { m n k l } = 6 \left( \delta _ { i k } \delta _ { j l } - \delta _ { i l } \delta _ { j k } \right) - 4 \Omega _ { i j k l } ~ .
91981.png,"h _ { + } ( i t , 0 ) = 1 \qquad \mathrm { a n d } \qquad h _ { + } ^ { \prime } ( i t , 0 ) = - t \, ."
7529.png,"G ( X _ { 1 } \ , \dots , X _ { p } ) = \prod _ { j = 1 } ^ { p } ( \mathrm { s d e t } \ [ A + X _ { j } C ] ) ^ { - n _ { j } } G ( X _ { 1 } ^ { \prime } \ , \dots , X _ { p } ^ { \prime } ) ."
84697.png,"\hat { \chi } _ { k / 2 - j , n + k } ( q ) = ( - 1 ) ^ { j - n / 2 } \hat { \chi } _ { j , n } ( q ) ~ ,"
34795.png,d s ^ { 2 } = - \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { - 2 } \Big ( d t - { \frac { \alpha \sin ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } d \phi + { \frac { \alpha \cos ^ { 2 } \theta } { r ^ { 2 } } } \Big ) ^ { 2 } + \Big ( 1 + { \frac { Z } { 3 r ^ { 2 } } } \Big ) ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
65377.png,"\left[ ( \widetilde { V } , i ^ { 0 } ) , ( G , e ) \right] ."
42643.png,D _ { n } ( p ) = \frac 1 { p ^ { 2 } + M ^ { 2 } n ^ { 2 } } .
95953.png,L _ { 1 } = \frac 1 2 L _ { 2 } = - \frac 1 4 L _ { 3 } = - \frac 1 2 K _ { 1 } f _ { \pi } ^ { 2 } = \frac { f _ { \pi } ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } } { 1 6 } .
19491.png,\begin{array} { c c } { \phi _ { \omega } ^ { E } \mid _ { 0 } = \phi _ { \omega } ^ { L } \mid _ { 2 \pi } \hspace { 1 0 m m } \phi _ { \omega } ^ { E } \mid _ { \theta } = \phi _ { \omega } ^ { L } \mid _ { \theta } } \\ { \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { E } \mid _ { 0 } = - \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { L } \mid _ { 2 \pi } \hspace { 1 0 m m } \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { E } \mid _ { \theta } = - \partial _ { \sigma } \phi _ { \omega } ^ { L } \mid _ { \theta } } \end{array}
95436.png,"\Omega [ \vec { n } , \beta _ { 0 } ] = \exp \left\{ - i \left( \frac { 2 \pi } { e L } \vec { \cal D } \vec { n } + e Q \beta _ { 0 } \right) \right\} \ ."
52410.png,n - m = - n ^ { \prime } + m ^ { \prime } \in \mathrm { Z \hspace { - . 8 e x } Z } \backslash \{ 0 \} \; .
29145.png,"Z ^ { B } ( \beta ) = \exp \left[ \Gamma _ { - 1 / 2 } ^ { 0 } ( \omega ) \right] = { \frac { C } { 2 \sinh ( { \frac { \omega \beta } { 2 } } ) } } ,"
49006.png,"[ \nabla _ { \mu } , \nabla _ { \nu } ] \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } = - \sum _ { i = 1 } ^ { k } R _ { \mu _ { i } \mu \nu } ^ { \lambda } \phi _ { \mu _ { i } \dots \mu _ { i - 1 } \lambda \mu _ { i + 1 } \dots \mu _ { k } } + W _ { \mu \nu } \phi _ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { k } } ,"
67303.png,"\mathrm { I } _ { n } = \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \varphi \, \frac { \cos \, ( n \varphi ) } { \left[ 2 \cos ( \varphi - \theta / 2 ) - \beta \right] \left[ 2 \cos ( \varphi + \theta / 2 ) - \beta \right] }"
83633.png,"a = \sqrt { \kappa ( \beta ) } \, ."
101005.png,\alpha ^ { 2 } \rightarrow \alpha ^ { 2 } \cos \theta - \alpha ^ { 1 } \sin \theta
82580.png,"A _ { \mu } ^ { i } \rightarrow A _ { \mu } ^ { i ( \theta ) } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + ( \nabla _ { \mu } \theta ) ^ { i } \equiv A _ { \mu } ^ { i } + \partial _ { \mu } \theta ^ { i } + f ^ { i j k } A _ { \mu } ^ { j } \theta ^ { k } \ ,"
42139.png,S = A + \theta ^ { \alpha } \psi _ { \alpha } + \frac { i } { 2 } \overline { { \theta } } \theta C
70710.png,"h ^ { \ast } = N ^ { \ast 2 } ( u , { \vec { y } } ) d u ^ { 2 } + \sigma _ { i j } ( \vec { y } ) d y ^ { i } d y ^ { j } \quad ,"
89554.png,"\hat { H } _ { \mathcal M } ^ { 2 \! \times \! 2 } = - \frac { g ^ { 2 } } { 2 r ^ { 3 } } \, \frac { \partial } { \partial r } \, r ^ { 3 } \, \frac { \partial } { \partial r } + \frac { 2 g ^ { 2 } } { r ^ { 2 } } \, \hat { L } ^ { 2 } + \frac { r ^ { 4 } } { 8 \, g ^ { 2 } } \, \sin ^ { 2 } \! \vartheta \: \sin ^ { 2 } \! \psi \: ."
32596.png,{ \cal E } / \Delta x = \frac { 4 \sqrt { 2 } } { 3 } \kappa .
59720.png,"\Xi = - D \log { ( \Phi ^ { \frac { 1 } { 2 } , 0 } ) }"
65743.png,| 0 \rangle \rightarrow | 0 \rangle _ { \beta } = ( 1 + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon } ) ^ { - 1 / 2 } \{ | 0 \rangle _ { a } \otimes | 0 \rangle _ { b } + \mathrm { e } ^ { - \beta \epsilon / 2 } a ^ { \dagger } { \tilde { a } } | 0 \rangle _ { a } \otimes b ^ { \dagger } { \tilde { b } } | 0 \rangle _ { b } \} .
93308.png,"{ \int _ { \gamma _ { m } } } { \gamma _ { n } ^ { \ast } } = { \delta _ { m , n } } \, \, \, ."
32046.png,"N { \frac { \partial F _ { g } } { \partial N } } - t { \frac { \partial F _ { g } } { \partial t } } + 2 F _ { g } = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } n N ^ { - 2 g } t ^ { 2 - 2 g - n } \chi _ { g , n }"
22610.png,"{ \cal M } _ { 0 } ^ { ( r ) } \sim { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, ( n _ { 1 } + n _ { 2 } ) \hat { Q } _ { o } ( 0 ) - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \, \left[ 2 \cdot 2 ^ { r / 2 } \cdot k _ { 1 } k _ { 2 } + 2 \right] ( m + \bar { m } ) \hat { Q } _ { v } ( \zeta \tau ) \, ."
4024.png,"[ J , D ] = 0 , \qquad \qquad \qquad [ J , \Gamma ] = 0 ."
79037.png,"- \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \delta _ { \rho } ^ { \nu } - R _ { \rho } ^ { \nu } \right) \nabla _ { \nu } \phi = - \nabla _ { \rho } \left( \nabla ^ { \mu } \nabla _ { \mu } \phi \right) ~ ~ ~ ,"
46951.png,E _ { i n d } ( \tau ) \approx \frac { e ( e E ) ^ { 2 } ( \triangle t ) ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 3 } } e ^ { \frac { - \pi m ^ { 2 } } { e E } }
69415.png,F ( T ) = - \xi ^ { 2 } \frac { T } { R } \left( 0 . 1 0 2 4 2 - \xi ^ { 2 } \frac { 3 } { 6 4 } \ln \tau + \frac { 1 5 } { 6 5 5 3 6 \tau ^ { 2 } } \right) + { \cal O } ( T ^ { - 3 } ) .
74473.png,\hat { \lambda } = \frac { 2 \lambda } { \pi - 2 \lambda }
12001.png,"\tau _ { a } = ( i , \; \tau _ { z } , \, \tau _ { y } , \, \tau _ { x } ) ; \qquad \tau _ { a } ^ { \dagger } = ( - i , \; \tau _ { z } , \, \tau _ { y } , \, \tau _ { x } ) ."
53459.png,"A = \frac { 1 } { 8 \pi ^ { D / 2 } } \Gamma ( \frac { D } { 2 } - 1 ) \frac { ( 1 - ( - 1 ) ^ { 2 - D } ) } { 3 - D } ( 1 - \frac { \lambda } { 2 } ( 3 - D ) ) = A _ { 0 } + \epsilon A _ { 1 } + \ldots ,"
21435.png,"z _ { 1 } ^ { ( a ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { a } } ^ { ( a ) } \; \; \; , \; \; \; z _ { 1 } ^ { ( b ) } \; , \; . \; . \; . \; , \; z _ { n _ { b } } ^ { ( b ) } \; \; ,"
41488.png,( h ( M _ { d } ) - h ( M _ { 1 2 } ) ) F ( \eta _ { 3 } ) = - i ( 2 \pi ) ^ { - 4 } \Delta _ { 3 } ^ { - 1 } \int d ^ { 4 } q _ { 1 2 } ^ { \prime } [ F ( \eta _ { 2 } ^ { \prime } ) \Delta _ { 1 } ^ { - 1 } + ( 1 \leftrightarrow 2 ) ]
25662.png,\int _ { 0 } ^ { 1 } z ^ { 2 } j _ { l } ( a z ) j _ { l } ( b z ) d z = \frac { a j _ { l } ^ { \prime } ( a ) j _ { l } ( b ) - b j _ { l } ( a ) j _ { l } ^ { \prime } ( b ) } { b ^ { 2 } - a ^ { 2 } } .
7488.png,"T ( g ) \Psi _ { P , \{ P 0 \ldots 0 \} } ( z ) = \left[ z _ { \mu } g _ { 0 } ^ { \mu } \right] ^ { P } = < z , \tilde { u } > ^ { P } , \; \tilde { u } ^ { \mu } = g _ { 0 } ^ { \mu } \; ,"
21543.png,\tilde { \cal P } _ { j } = 2 \pi \tilde { m } _ { j } ; \quad \tilde { m } _ { j } = \delta _ { j d } K
85020.png,a _ { \infty } = - \frac 1 2 \left[ ( n - 1 ) \pm \sqrt { ( n - 1 ) ^ { 2 } - 4 K ^ { 2 } } \right] .
96749.png,e ^ { 2 \sigma } = e ^ { 2 \lambda _ { 0 } } \prod _ { i = 1 } ^ { N } | \omega - \omega _ { i } | ^ { 2 ( \alpha _ { i } - 1 ) } .
89780.png,"D ( A _ { 1 } , A _ { 2 } ) ~ = ~ \mathrm { m i n } _ { P } \; \mathrm { t r } ( A _ { 1 } - P ^ { + } A _ { 2 } P ) ^ { 2 } \, ."
43679.png,"\theta ( x , y ; z ) \equiv \int _ { \eta _ { x } { } ^ { y } } d u \, \delta ( u , z ) = \frac { 1 } { L } \left( y - x + \sum _ { k \ne 0 } \frac { 1 } { i k } \left( e ^ { i k ( y - z ) } - e ^ { i k ( x - z ) } \right) \right) \, ,"
11159.png,"\frac { 2 \pi } { h } [ \check { F } , \check { G } ] = \check { \{ F , G \} } ~ ~ ."
5780.png,\nabla ^ { \prime } : V _ { q } ^ { ( n ) } \longrightarrow \Omega ^ { 1 } ( V _ { q - 1 } ^ { ( n ) } )
80146.png,"\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } I _ { i , 2 } / \Lambda \; = : \; < I _ { i , 2 } > \; \sim \; < { \cal G } _ { r } > \; = : \; \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to \infty } { \cal G } _ { r } / \log { ( \lambda ) } < \infty ,"
89756.png,\frac { \partial } { \partial \alpha } \ln \left[ \frac { ( \alpha - \beta ) ^ { 2 } } { \beta ( c _ { \alpha } \alpha - \beta ) } \bar { f } \right] = \frac { \beta ( N - 1 ) } { \alpha ( \alpha - \beta ) } \ .
5005.png,"\operatorname* { d e t } \Delta = \prod _ { n } \lambda _ { n } = \exp \left[ - \int d ^ { 4 } x \, \, \zeta ^ { \prime } ( { \bf x , } 0 ) \right]"
26728.png,"Q _ { C } ^ { 1 } \, Q _ { C } ^ { 2 } \leq { \frac { k ^ { 2 } } { 4 } } \, ."
54223.png,"[ z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } - z \delta ( z - z _ { U V } ) \lambda _ { U V } ( p ) - z \delta ( z - z _ { I R } ) \lambda _ { I R } ( p ) ] \phi ( p , z ) = 0"
21123.png,( \ln d e t \Delta ) _ { \infty } = - ( B _ { 0 } L ^ { 2 } + 2 B _ { 1 } L + { \frac { r } { 2 } } B _ { 2 } \ln { \frac { L ^ { 2 } } { \mu ^ { 2 } } } )
45477.png,\Pi ^ { \mu \nu } ( k ) = ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } + P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 1 ) } ( k ^ { 2 } ) + m \sqrt { k ^ { 2 } } ( P _ { ( 1 ) } ^ { \mu \nu } - P _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ) \Pi ^ { ( 2 ) } ( k ^ { 2 } ) .
50374.png,\gamma ^ { \mu } \sigma \cdot A \gamma ^ { \nu } \sigma \cdot B
95791.png,"A _ { \mu } ( x ) = \int _ { \cal B } { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } e ^ { - i p x } e ^ { - i { \frac { p _ { \mu } } { 2 } } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( p ) \; ,"
84896.png,"\frac { g _ { \mu \beta } \nabla _ { \alpha } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \nu } g ^ { \alpha \beta } } { 1 2 } - \frac { g _ { \nu \beta } \nabla _ { \mu } g ^ { \mu \nu } \nabla _ { \alpha } g ^ { \alpha \beta } } { 4 } ) ,"
50217.png,"c _ { - } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { C _ { - } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { - C _ { - } ^ { T } } & { 0 } \end{array} \right) , \qquad c _ { + } = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { C _ { + } } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { - C _ { + } ^ { T } } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) ."
20913.png,"\Delta ( \mu ^ { 2 } ) \propto \theta ( \mu ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } ) \; , \qquad m \ne 0 \; ,"
80931.png,"\Delta = s ^ { 3 } , \qquad y ^ { 2 } = 4 x ^ { 3 } - s x"
98988.png,"\lambda _ { 0 } = \frac { \sqrt { | \alpha | } } { 2 \sqrt { \alpha ^ { \prime } } } \left[ e ( \alpha ) ( 1 - e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } + ( 1 + e ( \alpha ) \Pi ) b _ { 0 } ^ { \dagger } \right] ~ ,"
49482.png,S ^ { \mathrm { c l } } = \frac { 8 } { K \alpha ^ { \prime } } \; \frac { E ( k ) - ( 1 - k ^ { 2 } ) K ( k ) } { \sqrt { 1 - k ^ { 2 } } } .
37914.png,"\begin{array} { c } { g _ { \mu \nu } = \mathrm { d i a g } ( g _ { \theta \theta } , g _ { \varphi \varphi } , 1 , 1 ) , } \\ { R _ { \mu \nu } = \left\{ \begin{array} { l l } { \displaystyle { \frac { 1 } { \rho ^ { 2 } } } g _ { \mu \nu } , } & { \mathrm { w h e n ~ \mu , \nu ~ a r e ~ { \bf ~ S } ^ 2 ~ i n d i c e s } } \\ { 0 , } & { \mathrm { w h e n ~ \mu , \nu ~ a r e ~ { \bf ~ R } ^ 2 ~ i n d i c e s } } \end{array} \right. } \end{array}"
916.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi } \int d ^ { 5 } x \sqrt { - g } R \, ,"
24190.png,"\eta ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \phi = \left[ M ^ { 2 } W ( z ) + { \frac { D - 3 } { 2 } } W ^ { \prime \prime } ( z ) \right] \phi ,"
3165.png,\mathcal { L } _ { \textrm { M a x w e l l } } = - \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } .
77102.png,"\bar { q } = \frac { ( p _ { a } + 1 ) ( p _ { b } + 1 ) } { D - 2 } - 1 - \frac { 1 } { 2 } \varepsilon _ { a } a _ { a } \varepsilon _ { b } a _ { b } ,"
29815.png,"\chi ^ { 1 } = A ^ { 0 } , ~ ~ ~ \chi ^ { 2 } = \partial _ { i } A ^ { i } + \frac { \textstyle \alpha } { \textstyle 2 } B _ { 2 } ,"
74956.png,"S = - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 5 } x \frac { g _ { 5 } ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } R ^ { 2 } } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 4 } \int d ^ { 4 } x \, g _ { 4 } ^ { 2 } ( \phi ^ { \dagger } \phi ) ^ { 2 } ~ ,"
48119.png,"\sigma ^ { n } ( \lambda ) = \epsilon ^ { n } ( \lambda ) - { \frac { 1 } { N } } K _ { - } ^ { n 1 } ( \lambda - \lambda _ { 0 } ) \, ,"
8100.png,"V ^ { \prime } ( 0 ) = 0 , \; \; \; V ^ { \prime \prime } ( 0 ) = \rho , \; \; \; U ( 0 ) = 0 , \; \; \; U ^ { \prime \prime } ( 0 ) = 0 ."
92677.png,x _ { 0 } ^ { \pm } = - a \pm m ( b ^ { 2 } ) + \frac { 1 } { 2 \sqrt { 2 } } \ln \frac { 1 + \sqrt { 1 7 } } { 8 }
6296.png,L _ { n } = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \sum _ { m \geq 1 } + \sum _ { m \geq - n } \right) \ J _ { - m } \ J _ { m + n } \ .
16480.png,\int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left[ R - \frac { 1 } { 2 } ( D \phi ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } ( D b ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } e ^ { \phi } \delta c \right]
88841.png,"\sqrt 2 \biggl ( B _ { \underline { i } } ^ { ( 1 ) } \alpha _ { I J } + i B _ { \underline { i } } ^ { ( 2 ) } \beta _ { I J } \biggr ) \epsilon ^ { J } = e ^ { - \phi + 3 U } \bigl ( \partial _ { \underline { i } } \overline { V } \bigr ) \gamma ^ { 0 } \epsilon _ { I } \, ."
52250.png,S _ { b o u n c e } = S _ { b u l k } + S _ { f l a t } + S _ { d S } + S _ { v o r t e x }
24509.png,{ \cal H } = { \frac { 1 } { 2 } } P ^ { 2 } + \sum _ { \alpha _ { i } \in \Pi } { m _ { i } ^ { \prime } } ^ { 2 } e ^ { \alpha _ { i } \cdot Q ^ { \prime } } .
30413.png,"L _ { _ { ( 3 ) } } ( Q _ { _ { ( 3 ) } } ) = \Delta _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } \dot { Q } _ { _ { ( 3 ) } } ^ { ^ { A } } - W ( Q _ { _ { ( 1 ) } } ) \; ,"
102452.png,"S = S _ { \mathrm { { \small b r a n e } } } [ \Phi ] + S _ { \mathrm { \small b u l k } } [ \sigma ] + S _ { \mathrm { { \small i n t } } } [ \Phi , \sigma ] ~ ,"
26379.png,"f ^ { i } ( r ^ { k } ) = ( 0 , { \overline { f } } ( \overline { r } ) ) ,"
3856.png,"x : = \frac { \| \bar { p } \| } { m _ { 2 } } , \quad x ^ { \prime } : = \frac { \| \bar { p } ^ { \prime } \| } { m _ { 2 } } , \quad"
77959.png,"\left( { \frac { \dot { G } } { G H } } \right) _ { 0 } = - 2 \left[ \omega \tan \theta _ { 0 } + { \frac { 3 } { 4 } } \right] ( \beta _ { 3 } F _ { t } ( \kappa , Z _ { 0 } ) \Delta \varphi ) ^ { 2 } \ ."
49887.png,"{ \cal A } \, = \, \sum _ { n } g _ { s } ^ { 2 n + 2 } \, { \cal A } ^ { ( n ) } \ ,"
40256.png,"\frac { \delta I } { \delta x ^ { \mu } } = 0 \, , \qquad \frac { \delta I } { \delta \theta ^ { \alpha } } = 0 \, , \qquad \frac { \delta I } { \delta A _ { j } } = 0 \, ."
64922.png,r ^ { \frac 1 2 } \left[ \frac 1 2 { \bf p } ^ { 2 } + \frac 1 2 \right] r ^ { \frac 1 2 } | j m > = m | j m >
99328.png,"J _ { \mu } ( \psi _ { 1 } , \psi _ { 2 } ) = \bar { \psi } _ { 1 } \gamma _ { \mu } \psi _ { 2 }"
32373.png,"P _ { \alpha } ^ { \pm } = \Phi ^ { \dagger } \gg _ { 0 } \gg _ { \alpha } \left( 1 \pm \gg _ { 1 1 } \right) \Phi \qquad \alpha = 1 , 2 , \dots , 1 0 \, ,"
3810.png,"\left\{ \begin{array} { l l l } { \tau _ { * } l _ { s } ^ { 2 } } & { \gg 1 : } & { \mathrm { n o ~ s t r i n g y ~ c o r r e c t i o n s , } } \\ { e ^ { \phi } } & { \ll 1 : } & { \mathrm { n o ~ q u a n t u m ~ c o r r e c t i o n s . } } \end{array} \right."
9805.png,"{ \cal V } = - 4 \lambda ^ { 2 } - 2 \lambda ^ { 2 } \, \mathrm { e } ^ { - 2 h } + \frac { \lambda ^ { 2 } \, ( 1 - a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { 4 } \, \mathrm { e } ^ { - 4 h }"
23726.png,"\sigma _ { i j } = = i \left. \frac { \partial \Pi _ { 0 i } ( p ) } { \partial p _ { j } } \right| _ { p \rightarrow 0 } = e \varepsilon _ { i j } \frac { \partial \rho } { \partial H } \quad i , j = 1 , 2 ."
8472.png,"J _ { \mu _ { 0 } } ^ { a b } \left( x \right) = \int d \tau \sum _ { i } z _ { i } ^ { a b } \, \delta ^ { d } \left( x - X ^ { i } \left( \tau \right) \right) \, \, \partial _ { \tau } X _ { \mu _ { 0 } } ^ { i } \left( \tau \right) ."
70763.png,"\alpha _ { 1 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 1 } ) } } \otimes \alpha _ { 2 } ^ { N ^ { ( \alpha _ { 2 } ) } } \otimes \cdots \otimes \alpha _ { n } ^ { N ^ { ( \alpha _ { n } ) } } \, ;"
69357.png,g _ { 0 } = \phi ( g _ { M S } )
47238.png,\Pi _ { g g ^ { \prime } } ^ { R } = \mathrm { A d } _ { g } \otimes \mathrm { A d } _ { g } \Pi _ { g ^ { \prime } } ^ { R } + \Pi _ { g } ^ { R }
27602.png,W _ { \mathrm { n . p . } } = c \frac { \Lambda ^ { 2 1 / 5 } } { ( \psi \psi H ) ^ { 2 / 5 } } \ .
16716.png,\Omega v = q ^ { - ( | \Lambda + \rho | ^ { 2 } - | \rho | ^ { 2 } ) } v ~ ~ ( \mathrm { m o d } ~ U )
99638.png,{ \cal L } _ { L } ^ { E P F } = \frac { 1 } { 2 } h _ { a b } \left[ R _ { L } ^ { a b } - \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { a b } R _ { L } \right] - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } ( h _ { a b } ^ { 2 } - h ^ { 2 } ) .
53145.png,"| \Psi _ { \alpha } ( p ) \rangle : = U ( \alpha ) | \Psi ( p ) \rangle \; ,"
43418.png,\phi ^ { i } { } _ { \alpha } = \delta _ { \alpha } ^ { i } .
68402.png,\bar { S } _ { \epsilon } ^ { d = 3 } = \int d t \Bigl ( 4 \pi \chi + \int d ^ { 2 } x \sqrt { \operatorname* { d e t } \bar { g } _ { i j } } \Bigl ( - 2 \Lambda - \frac { \epsilon } { 4 } ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { i j } ) ( \bar { g } ^ { i k } \bar { g } ^ { j l } - \frac { 1 } { 2 } \bar { g } ^ { i j } \bar { g } ^ { k l } ) ( \partial _ { 0 } \bar { g } _ { k l } ) \Bigr ) \Bigr ) .
52797.png,C _ { a } = q _ { u ^ { i } } \partial _ { a } u ^ { i } + \Pi _ { n } \partial _ { a } \phi _ { n } .
46962.png,"L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) = e ^ { - i \theta ( \hat { a } _ { 1 } - \hat { b } _ { 1 } ) ( \hat { a } _ { 2 } - \hat { b } _ { 2 } ) } L _ { b _ { 1 } ( j ) } ^ { a _ { 1 } } ( \lambda ) L _ { b _ { 2 } ( k ) } ^ { a _ { 2 } } ( \mu ) , \ll { b r a n y }"
82255.png,\phi _ { m \bar { m } } ^ { j } = \mathrm { d i m } \; D _ { j } \int d \mu ( x ) \; \phi ( x ) \bar { V } _ { \bar { m } m } ^ { j } ( x ) .
9163.png,"\partial B _ { 2 } = \left\{ ( J , J _ { 1 } , \varepsilon ) : e ^ { 4 J _ { 1 } } = - \cos 2 \varepsilon , \ \varepsilon > \frac { \pi } { 4 } \right\}"
36979.png,"S _ { G } = \int d ^ { 3 } x \left[ - \epsilon \frac { 1 } { 2 } \left( D _ { \mu } Q ^ { A } D ^ { \mu } Q ^ { B } \eta _ { A B } \right) - W _ { G } ( Q ^ { A } ) - \kappa \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \mathrm { T r } \left( \partial _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } + \frac { 2 } { 3 } A _ { \mu } A _ { \nu } A _ { \rho } \right) \right] ,"
89011.png,"\frac { ( p ^ { 2 } - 4 M ^ { 2 } ) N } 2 \int \frac { d ^ { D } k } { ( 2 \pi ) ^ { D } } \frac { 1 } { ( k ^ { 2 } - M ^ { 2 } ) [ ( k + p ) ^ { 2 } - M ^ { 2 } ] } ,"
90126.png,\tilde { \Delta } _ { F } ^ { n } \left( \mathbf { p } \right) = \frac { \left( - 1 \right) ^ { n + 1 } \Gamma _ { E } } { 2 \sinh \gamma _ { E } } e ^ { - | n | \gamma _ { E } }
44464.png,R _ { ( c o n ) \ \phi \rho } ^ { \phi \rho } = { \frac { 1 } { a ^ { 2 } } } { \frac { u _ { x } ^ { \prime } } { 2 x u ^ { 2 } } }
24389.png,"Q = - \mathrm { d i a g } \left( 0 , 0 , \sigma _ { 3 } , 0 \right) / 2 \ ."
46588.png,t u = - 1 / 2 ( \eta ^ { \mu \alpha } \eta ^ { \nu \beta } + \eta ^ { \nu \alpha } \eta ^ { \mu \beta } - \eta ^ { \mu \nu } \eta ^ { \alpha \beta } ) k _ { \mu } ^ { 1 } k _ { \nu } ^ { 2 } k _ { \alpha } ^ { 3 } k _ { \beta } ^ { 4 } \equiv - 1 / 2 K ^ { \mu \nu ; \alpha \beta } k _ { \mu } ^ { 1 } k _ { \nu } ^ { 2 } k _ { \alpha } ^ { 3 } k _ { \beta } ^ { 4 }
11399.png,\sqrt { N _ { R } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } } + \sqrt { N _ { L } N _ { 2 } N _ { 5 } N _ { 6 } - J ^ { 2 } }
73994.png,Q _ { v } = \sum _ { i = 1 } ^ { l _ { v } } \beta _ { i } ( \phi ) \eta _ { i } ( \phi ) .
94368.png,f\left[ h\right] = %TCIMACRO{%\dfrac{\sqrt{\left( h^{\tau \sigma }\right) ^2-h^{\tau \tau }h^{\sigma \sigma }}}{h^{\tau \tau }} }%BeginExpansion{\displaystyle {\sqrt{\left( h^{\tau \sigma }\right) ^2-h^{\tau \tau }h^{\sigma \sigma }} \over h^{\tau \tau }}}%EndExpansion\label{v.44}
86725.png,\Pi _ { N } ( { \cal U } / { \cal G } ) \cong \Pi _ { N - 1 } ( { \cal G } ) ~ ( N \geq 1 ) .
31023.png,\beta ^ { T } = - [ { \frac { 1 } { 4 A } } \partial _ { \chi } ^ { 2 } T - ( \pm A ) \partial _ { \Omega } ^ { 2 } T ] .
102377.png,"F _ { 1 2 } ( x ) = \varepsilon _ { \mu \nu } \partial _ { \mu } A _ { \nu } ( x ) \; ,"
91075.png,"H = ( 1 - \frac { r _ { 0 } } { r } ) , \ F = ( 1 + \frac { r _ { 1 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 2 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 3 } } { r } ) ( 1 + \frac { r _ { 4 } } { r } ) ,"
31025.png,"A _ { 1 } ^ { \prime } = A _ { 1 } + 2 \pi k _ { 1 } \ \ \ , \ \ \ A _ { 2 } ^ { \prime } = A _ { 2 } + 2 \pi k _ { 2 } \ \ \ ."
96230.png,S _ { \mathrm { h y p } } ( \epsilon _ { \kappa } )
14975.png,"[ J _ { 1 } ^ { a b } , K _ { 1 } ^ { c d } ] + [ K _ { 1 } ^ { a b } , J _ { 1 } ^ { c d } ] = 2 \Bigl ( \delta ^ { b c } \, Q _ { 1 } ^ { a d } - \delta ^ { d a } \, Q _ { 1 } ^ { c b } \Bigr ) ."
84068.png,{ \cal Z } _ { \nu } ^ { ( N _ { f } ) } ( \{ \mu \} ) ~ = ~ \operatorname* { d e t } \Phi ( \{ \mu \} ) / \Delta ( \{ \mu ^ { 2 } \} ) .
17286.png,\epsilon ^ { i j k } \nabla ^ { 2 } \partial _ { j } C _ { k T } = - \nabla ^ { 2 } \pi ^ { i }
67360.png,"\mathrm { T r } \; [ X ^ { a } , X ^ { b } ] ^ { 2 } \; \; \; \; \; ( a , b \neq 9 )"
92249.png,"e _ { \breve { \mu } } ^ { ( 1 0 ) \, \breve { \alpha } } = \left( \begin{array} { l l } { e _ { \mu } ^ { \alpha } } & { \bar { B } _ { \mu } ^ { m } \bar { e } _ { m } ^ { a } } \\ { 0 } & { \bar { e } _ { m } ^ { a } } \end{array} \right) ,"
78012.png,\chi ( X / G ) = \frac { 1 } { | G | } \sum _ { g \in G } \chi ( X ^ { g } )
78327.png,t _ { l } ^ { ( q ) } = \underbrace { \sum _ { q _ { 0 } = 0 } ^ { l } \sum _ { q _ { 1 } = 0 } ^ { l } \cdots \sum _ { q _ { l } = 0 } ^ { l } } _ { q _ { 0 } + \dots + q _ { l } = q \atop 1 \cdot q _ { 1 } + 2 \cdot q _ { 2 } + \dots + l \cdot q _ { l } = l + 1 - q } { \binom { n _ { 0 } + q _ { 0 } - 1 } { q _ { 0 } } } { \binom { n _ { 1 } + q _ { 1 } - 1 } { q _ { 1 } } } \cdots { \binom { n _ { l } + q _ { l } - 1 } { q _ { l } } } .
13981.png,"f _ { - 2 } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, u \, F ( u ) d u , \quad f _ { 0 } = \int _ { 0 }"
46156.png,"\mathrm { I m } \left( \frac { \dot { \phi } _ { \alpha 1 } ( t ) } { \phi _ { \alpha 1 } ( t ) } \right) < 0 ,"
98406.png,"W = ( 0 ( 0 ~ { \frac { 1 } { 2 } } ) ^ { 3 } \vert \vert 0 ^ { 1 1 } ) ~ , \nonumber"
92095.png,"\mathbf { X } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { x _ { n + 1 } } \\ { x _ { n } } \end{array} \right] , \; \; \; \; \; \mathbf { J } _ { n } \equiv \left[ \begin{array} { c } { \frac T \beta j _ { n } } \\ { 0 } \end{array} \right]"
97255.png,"\frac { 1 } { \sqrt { - \triangle } } = \frac { 2 } { \pi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \! { { \mathrm d } } m \, \frac { 1 } { m ^ { 2 } - \triangle } ."
63378.png,R = \oint d z c _ { 1 } ( \frac 1 2 \gamma \beta - 3 \partial c \beta - 2 c \partial \beta - \frac 1 2 \partial c _ { 1 } { \bf : } c b { \bf : } + \frac 1 4 \partial c _ { 1 } { \bf : } \gamma \beta { \bf : } ) ( z ) .
70073.png,f ^ { \mu } ( g ) = g ^ { \alpha \beta } g ^ { \mu \nu } \partial _ { \nu } g _ { \alpha \beta } - g ^ { \mu \alpha } g ^ { \beta \nu } \partial _ { \nu } g _ { \alpha \beta } .
47974.png,"\tilde { \nabla } _ { j } V _ { i } = h _ { i } ^ { \lambda } h _ { j } ^ { \rho } V _ { \lambda ; \rho } ~ ~ ~ ,"
73962.png,"r _ { + } \simeq r _ { S } ( 1 + \epsilon ) \: , \: \epsilon \ll 1"
103061.png,\overrightarrow { \not \! \! D } _ { \nu R } \equiv \frac { 1 } { 2 } V _ { a } ^ { \mu } \gamma ^ { a } \left( \vec { \partial } _ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \omega _ { \mu } ^ { c d } \sigma _ { c d } \right)
77725.png,"\int d y ( 1 - y ) ^ { a } ( 1 + y ) ^ { b } y ^ { c } = 2 ^ { - ( 2 c + 2 ) } { \frac { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } ) \Gamma ( c + 1 ) } { \Gamma ( { \frac { a + 1 } { 2 } } + c + 1 ) } } ,"
49087.png,"< \phi ( x ) G ( \tau , x , y ) > = g \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau _ { 0 } \int d k _ { 0 } D ( k _ { 0 } ) e ^ { i k _ { 0 } x } \int D x D p \exp \{ - i \int _ { 0 } ^ { \tau } d \tau p ^ { 2 } + p \dot { x } - m ^ { 2 } + j x \} ,"
88439.png,"g _ { i j } \, = \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i } ^ { \alpha } \, z _ { , j } ^ { \alpha } \, = \, - \sum _ { \alpha = 1 } ^ { 4 } { } z _ { , i j } ^ { \alpha } \, z ^ { \alpha } ."
1426.png,"[ \phi ( x ) _ { \alpha a } ^ { \beta b } , \phi ^ { \dagger } ( y ) _ { \gamma c } ^ { \delta d } ] = \delta _ { \alpha } ^ { \delta } \delta _ { \gamma } ^ { \beta } \delta _ { a } ^ { d } \delta _ { c } ^ { b } \delta ( x - y ) \; ."
44233.png,"\epsilon = + 1 , \; k \mathrm { ~ o d d }"
14505.png,\bar { \Sigma } _ { \alpha \beta } = - \tilde { \bar { \Sigma } } _ { \alpha \beta }
36312.png,\left( - \frac { d ^ { 2 } } { d r ^ { 2 } } + \frac { \ell ( \ell + 1 ) } { r ^ { 2 } } + U ^ { \prime \prime } ( \phi _ { 0 } ( r ) ) \right) \eta _ { \ell } ( r ) = E ^ { 2 } \eta _ { \ell } ( r )
89575.png,"n \otimes \partial ^ { 2 } n - \partial ^ { 2 } n \otimes n = 0 ,"
46696.png,"K ( z ^ { 1 } , \bar { z } ^ { \bar { 1 } } , z ^ { 2 } + \bar { z } ^ { \bar { 2 } } ) = - | z ^ { 1 } | ^ { 2 }"
59230.png,\frac { d \tau } { d r } = \left[ \left( \frac { r } { l } \right) ^ { 2 } - 1 \right] ^ { - 1 / 2 }
1452.png,t _ { n } = - t _ { - n } = \frac { 1 } { 2 i } \tau _ { n }
41121.png,"\mathcal { S } ( u _ { i } ) \equiv \left( \begin{array} { l l } { \varphi _ { 1 } ( u _ { i } ) } & { \varphi _ { 2 } ^ { * } ( u _ { i } ) } \\ { \varphi _ { 2 } ( u _ { i } ) } & { \varphi _ { 1 } ^ { * } ( u _ { i } ) } \end{array} \right) ~ ,"
48834.png,[ ( E - V ) ^ { 2 } + \hbar ^ { 2 } c ^ { 2 } \triangle - m ^ { 2 } c ^ { 2 } ] \Psi \: = \: 0
12170.png,"{ \cal E } = \pi a ^ { 2 } f = - { \frac { 1 } { 8 \pi a ^ { 2 } } } ( S + R + R _ { 0 } ) ,"
28622.png,"\phi ^ { a } ( x ) | _ { N _ { i } } = \phi ^ { a } ( z _ { i } ^ { 1 } ( u ) , \cdots , z _ { i } ^ { D } ( u ) ) \equiv 0 ,"
94605.png,"[ \chi Q , \zeta Q ] = [ \bar { \chi } \bar { Q } , \bar { \zeta } \bar { Q } ] = 0 ,"
31963.png,\phi ( x ) = \sum _ { k = 0 } ^ { N } u _ { k } [ x ( 1 - x ) ] ^ { \beta + k } \; .
21994.png,U ( x ) = { \frac { d } { 2 } } \alpha ^ { 2 } ( 1 - e ^ { - ( x / \alpha ) ^ { 2 } } )
97646.png,"f _ { i j } = f _ { i j k } x _ { k } \ ,"
9505.png,"\alpha ^ { \prime } = R _ { 1 } \quad \mathrm { a n d } \quad 1 / \lambda _ { 7 } ^ { 2 } = V _ { T ^ { 3 } } / R _ { 1 } ^ { 3 / 2 } \quad ,"
52709.png,"m _ { 1 0 } ^ { 2 } ( \beta ) = \frac { 1 } { 2 4 } \left( 4 \tilde { \lambda } - \tilde { g } ^ { 2 } \right) \frac { 2 \theta } { \beta _ { c } } + O ( \theta ^ { 2 } ) \sim a + b \theta ,"
215.png,M = \int _ { r \rightarrow \infty } d ^ { p } x r ^ { p / 2 } f ^ { - 1 / 2 } T _ { t t } = \frac { p m V _ { p } } { 1 6 \pi G _ { p + 2 } } .
85362.png,"N _ { n } ^ { \ell } = \frac { \Gamma ( n + \ell - 2 ) } { \Gamma ( n - 1 ) \Gamma ( \ell + 1 ) } ( n + 2 \ell - 2 ) \, ."
64446.png,\omega ^ { 5 } - 4 3 \omega ^ { 4 } + 7 0 1 \omega ^ { 3 } - 5 3 3 8 \omega ^ { 2 } + 1 8 4 8 0 \omega - 2 1 9 6 0 = 0 .
90563.png,V ^ { \theta } = - \frac { { e ^ { 2 } } } { 2 } \left( { 1 - \frac { { \frac { { e ^ { 2 } } } { \pi } } } { { \lambda ^ { 2 } } } } \right) \frac { \theta } { \pi } | y - y ^ { \prime } | .
96069.png,"S _ { 0 } \left\vert \begin{array} { c } { N } \\ { ( p , q ) } \end{array} , k \right> = \left( k + \displaystyle \frac { 1 } { 2 } \left( \frac { 2 p - 1 } { 2 m } - \frac { 2 q - 1 } { 2 n } - N \right) \right) \left\vert \begin{array} { c } { N } \\ { ( p , q ) } \end{array} , k \right> ,"
20326.png,"\Phi = \, { \frac { - 1 } { 2 i \pi } } \, G _ { 1 } ^ { 0 } G _ { 2 } ^ { 0 } G _ { 3 } ^ { 0 } \, \beta _ { 1 } \beta _ { 2 } \beta _ { 3 } \, \left[ \, V _ { 1 2 } ^ { 0 } \, \psi _ { 1 2 } \, + \, V _ { 2 3 } ^ { 0 } \, \psi _ { 2 3 } \, + \, V _ { 3 1 } ^ { 0 } \, \psi _ { 3 1 } \, \right]"
97718.png,\left[ \begin{array} { l } { \varphi _ { 1 k _ { - } } } \\ { \varphi _ { 2 k _ { - } } } \end{array} \right] = \sqrt { { \frac { \kappa } { 2 } } } \left[ \begin{array} { l } { e ^ { i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { i \pi / 2 } } \\ { e ^ { - i k _ { - } x ^ { - } } e ^ { - i \pi / 2 } } \end{array} \right] .
76564.png,"S _ { 0 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon S _ { 1 } ( \phi , \Lambda ) + \epsilon ^ { 2 } S _ { 2 } ( \phi , \Lambda ) + . . ."
59370.png,{ \it L } _ { g f } = \frac { 1 } { 2 } F _ { \mu } F _ { \nu } g ^ { \mu \nu } ( - g ) ^ { \frac { 1 - 2 r } { 2 } }
43143.png,"< \varphi , t | \hat { \cal O } ( t _ { 0 } ) | \psi , t > = < \varphi , t _ { 0 } | \hat { \cal O } ( t ) | \psi , t _ { 0 } > \ ,"
3712.png,C _ { 2 } \ = \ \left( 2 \kappa c ^ { 2 } \sinh \frac { E } { 2 \kappa c ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } - c ^ { 2 } \vec { P } ^ { 2 } = M ^ { 2 } c ^ { 4 } .
101174.png,f ( x ) = \lambda + \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \lambda ^ { 1 + k } f _ { k } ( x )
20464.png,"\frac { \delta { \cal W } } { \delta \psi ^ { \alpha } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \psi ^ { \alpha } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \phi _ { A a } ^ { * } } \, , \; \; \; \frac { \delta { \cal W } } { \delta \bar { \phi } _ { A } } = \frac { \delta \Gamma } { \delta \bar { \phi } _ { A } } \, ,"
22118.png,"{ \cal F } _ { m n } ( J ) \equiv [ \pi _ { m } , \tilde { J } _ { n } ] - [ \tilde { \pi } _ { n } , J _ { m } ] ."
73430.png,{ \cal S } = \int d \phi _ { 0 } \left( \frac { 1 } { 2 } { g ^ { i } } ^ { \prime } { \cal G } _ { i j } { g ^ { j } } ^ { \prime } - C [ g ] \right)
20312.png,p \equiv | \vec { p } | = \sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } }
72875.png,"\int d ^ { 1 0 } \hat { x } \sqrt { | \hat { \jmath } | } \, \left[ { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { G } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } + { \textstyle \frac { 1 } { 2 \cdot 5 ! } } \left( \hat { \overline { { G } } } _ { ( 5 ) } \right) ^ { 2 } \right] \, ."
98096.png,{ \widehat T } = ( d - 2 ) ( \kappa - ( d - 1 ) ) { \overline { v } } _ { d - 1 } R ^ { d - 3 } { \widetilde M } _ { P } ^ { D - 3 } ~ .
52543.png,"l o g ( \kappa ( u ) ) ~ = ~ l o g \left( { \frac { \vartheta _ { 1 } ( \gamma ( u + 1 ) | \tau ) } { \vartheta _ { 1 } ( \gamma | \tau ) } } \right) ~ - ~ \sum _ { k = - \infty } ^ { k = \infty } ~ f ( k ; u , \gamma , \tau ) \ ,"
38805.png,"S _ { 1 1 } = \int \sqrt { g } R + \frac { 1 } { 2 } F _ { 4 } ^ { M } \wedge * F _ { 4 } ^ { M } ,"
3989.png,\delta \sigma ( z \sim z _ { i } ; a ) \sim { \frac { \delta \alpha _ { i } ( a ) } { \alpha _ { i } ( a ) } } \log | z - z _ { i } | + [ \delta \lambda _ { i } ( a ) - { \frac { \delta \alpha _ { i } ( a ) } { \alpha _ { i } ( a ) } } \lambda _ { i } ( a ) ]
68909.png,"P = \mathrm { d i a g } ( 1 , \alpha , \alpha ^ { 2 } , \alpha ^ { 3 } ) ,"
78058.png,\mathcal { F } _ { \mu \nu } = F _ { \mu \nu } - [ \overline { { \theta } } \Gamma _ { 1 1 } \Gamma _ { M } \partial _ { \mu } \theta ( \partial _ { \nu } X ^ { M } - \frac { 1 } { 2 } \overline { { \theta } } \Gamma ^ { M } \partial _ { \nu } \theta ) - ( \mu \leftrightarrow \nu ) ] .
20359.png,"\langle Z _ { 1 } \, Z _ { 2 } , P \rangle = \langle Z _ { 1 } \otimes Z _ { 2 } , \Delta \, P \rangle \, ."
1462.png,"w ( z , \bar { z } ) = - z ^ { 2 } \bar { z } ^ { 2 } + 4 z ^ { 3 } + 4 \bar { z } ^ { 3 } - 1 8 z \bar { z } + 2 7 ,"
78407.png,\bar { F } _ { ~ ~ ~ ~ \mu \nu ~ \alpha \beta } ^ { - 1 \sigma ~ ~ \lambda } \overline { F } _ { \lambda ~ ~ \rho } ^ { ~ \alpha \beta ~ \tau \epsilon } = \delta _ { \rho } ^ { \sigma } \delta _ { \mu } ^ { \tau } \delta _ { \nu } ^ { \epsilon }
45663.png,\gamma \cdot s \psi _ { 1 } = ( 3 \gamma \cdot s - \gamma \cdot u ) ( 3 + \gamma ^ { 5 } ) \psi _ { 1 } / 8 .
635.png,"W _ { A B C } = \frac { 1 } { 2 } T _ { \underline { { A } } \ \ \ \underline { { B } } \dot { A } \, u n d e r l i n e { C } } ^ { \ \ \dot { A } } , \, \, W _ { \dot { A } \dot { B } \dot { C } } = - \frac { 1 } { 2 } T _ { \ \ \underline { { \dot { A } } } A \underline { { \dot { B } } } \underline { { \dot { C } } } } ^ { A }"
96285.png,I _ { 3 } = \theta _ { 1 } ^ { 1 } \theta _ { 1 } ^ { 2 } \theta _ { 2 } ^ { 1 } \theta _ { 2 } ^ { 2 }
1145.png,"R _ { \mu \nu } = \frac { \partial J _ { \mu \nu } ^ { \sigma } } { \partial x ^ { \sigma } } ,"
19229.png,"J _ { 2 } ( q ) \simeq \int _ { 1 / q } ^ { \infty } \! d x \, \ln \left( 1 \, + \, \frac { 1 } { x ^ { 2 } \, + \, 2 x } \right) \simeq 2 \, \ln 2 \, - \, \frac { 1 } { q } \, \ln \frac { q } { 2 } \, { . }"
41077.png,"M = { \frac { 1 } { 2 } } \left( \begin{array} { l l l l l } { 0 } & { i m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } \\ { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\ { 0 } & { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } \\ { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \, m e ^ { q _ { 2 } / 2 } } & { 0 } & { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } \\ { 0 } & { i m _ { 2 } e ^ { ( - q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } & { i \, m _ { 1 } e ^ { ( q _ { 1 } - q _ { 2 } ) / 2 } } & { 0 } \end{array} \right) ."
16816.png,"4 \sqrt { 2 } \, e ^ { \phi } \, \bar { \epsilon } \overleftarrow { D } _ { \rho } - 2 i \, e ^ { 2 \phi } \, \bar { \epsilon }"
36105.png,S _ { \Sigma } = \frac { 1 } { 4 \pi \alpha ^ { \prime } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } \sigma \sqrt g [ g ^ { a b } G _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } + i \epsilon ^ { a b } B _ { \mu \nu } ( X ) \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } + \alpha ^ { \prime } R \Phi ( X ) ]
101453.png,\partial ^ { i } D _ { i } ^ { a b } A _ { 0 } ^ { b } \approx 0
95102.png,"\{ S ^ { a b } , S ^ { a c } \} = \frac { 1 } { 2 } \; \eta ^ { a a } \; \eta ^ { b c } , \; \; \mathrm { n o \; \; s u m m a t i o n \; \; o v e r \; \; a } ,"
71907.png,"M _ { 1 } = \left( \begin{array} { c c c c } { I } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { A } & { - B } & { 0 } \\ { 0 } & { B } & { A } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { I } \end{array} \right) \: \: , \: \: I = \left( \begin{array} { c c } { 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } \end{array} \right) \: \: , A = \cos \frac { 2 \pi } { n } I \: , \: B = \sin \frac { 2 \pi } { n } I ."
71794.png,"\gamma B ^ { * \mu \nu } = \gamma \eta ^ { * \mu } = \gamma \rho ^ { * } = 0 ; \ \, g a m m a A _ { a } ^ { * \mu } = C _ { a b c } A ^ { * b \mu } C ^ { c } ; \ \ \gamma C _ { a } ^ { * } = - C _ { a b c } C ^ { * b } C ^ { c } ;"
76205.png,"\tilde { \cal N } _ { I J } = ( V _ { I } { } ^ { K } { \cal N } _ { K L } + W _ { I L } ) \, \big [ ( U + Z { \cal N } ) ^ { - 1 } \big ] ^ { L } { } _ { J } \, ."
67947.png,"\bar{n}^\mu_{1}=\left( \begin{array}{c}\sin\tau / \cos\tau \\-\cos\sigma / \cos\tau \\ -\sin\sigma / \cos \tau \\0 \end{array}  \right) \; ,\;\;\;\;\\bar{n}^\mu_{2}=\left( \begin{array}{c}0 \\0 \\0\\1 \end{array}  \right)"
77961.png,"\phi ^ { r } \equiv J _ { i } ^ { r } ( \bar { z } ) \left( z ^ { i } - \bar { z } ^ { i } \right) \approx 0 , \qquad \Re ( \mathbf { J } ) = R ^ { \prime } < R ."
18429.png,\Delta \Phi _ { 2 } \equiv \phi ^ { \prime \prime } - \nabla ^ { 2 } U _ { B } \nabla U _ { B }
65886.png,"{ \cal P } \equiv T _ { 0 } ^ { 1 } = - 2 \mathrm { T r } [ \dot { \Phi } \Phi ^ { \prime } ] \ ,"
37205.png,\left\langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \left[ \chi _ { + } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { q _ { b } } \left[ \chi _ { - } ^ { ( b ) } [ Q ^ { M } ] \right] ^ { 2 n _ { b } - q _ { b } } \right\rangle _ { Q ^ { M } } \;
103125.png,H = \frac { P ^ { 2 } } { 2 m } + V ( X ) \equiv T + V .
79358.png,"[ H , P ] = 0 \ , \qquad [ K , P ] = \mathrm { i } H \ , \qquad [ K , H ] = \mathrm { i } P \ ."
70665.png,D _ { F } ( t ) = \hbar \left[ \theta ( t ) e ^ { - i \omega t } + \theta ( - t ) e ^ { i \omega t } \right] \ .
49955.png,d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } \left[ d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } ( 2 \theta ) d \psi ^ { 2 } + ( d \varphi + \cos ( 2 \theta ) d \psi ) ^ { 2 } \right] ~ .
102382.png,"d _ { \mu \nu } : = \eta _ { \mu \nu } - \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, , \quad e _ { \mu \nu } : = \frac { k _ { \mu } k _ { \nu } } { k ^ { 2 } } \, ;"
8925.png,"\mu ^ { A u i } = 0 ~ ~ , ~ ~ { M ^ { \prime } } _ { ~ ~ i j } ^ { \beta A } = b _ { i j } \, \eta ^ { \beta A } ~ ~ ,"
23738.png,\phi ^ { \prime } = \omega * \phi * \omega ^ { - 1 } .
43076.png,\hat { G } \equiv - \frac { \sin \theta _ { W } } { \cos \theta _ { W } } ;
25997.png,"\omega ( B ( f ) ^ { * } B ( g ) ) = \langle f , S g \rangle ."
25556.png,"{ \bf f } ( x ) = \left( \begin{array} { c } { u _ { - } ( x ) } \\ { u _ { + } ( x ) } \end{array} \right) , \; \; \hat { x } ^ { \mu } = x ^ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \pi } _ { \mu } = - \imath \partial _ { \mu } { \bf I } \; , \; \; \hat { \psi } ^ { a } = \frac { \imath } { 2 } \gamma ^ { a } ,"
25170.png,"A ( k ) : = \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { n ^ { k } \, { \binom { 2 n } { n } } } ."
59781.png,\psi ( { \bf X } ) = \exp { - ( { \textstyle { \frac { g ^ { 2 } } { 2 } } } ) \int d ^ { 3 } x \int d ^ { 3 } y X ^ { a x } X ^ { a y } D _ { 1 } ( x - y ) }
50642.png,{ \frac { S _ { + - } } { A } } \leq { \frac { s \chi _ { \mathrm { A H } } ( \eta ) } { 3 a ( \eta ) ^ { 2 } } } .
72848.png,"\Omega _ { \; B } ^ { A } \; = \; \varepsilon ^ { A } ( E _ { c } ) \, \tilde { \Omega } _ { \; D } ^ { c } \; \varepsilon _ { B } ( E ^ { D } ) \, - \, d \varepsilon _ { B } ( E ^ { A } ) ."
6365.png,{ \cal H } = \bar { \psi } ^ { a } ( - i \gamma ^ { - } \partial _ { - } + m ) \psi ^ { a } - { \frac { 1 } { 2 } } J ^ { + a } { \frac { 1 } { \partial _ { - } ^ { 2 } } } J ^ { + a } .
73101.png,"S = { } - { \frac { 1 } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } \int d ^ { 2 } \sigma \, \sqrt { - g } \Bigl \{ { \frac { 1 } { 2 } } g ^ { a b } \partial _ { a } X ^ { \mu } \partial _ { b } X ^ { \nu } \eta _ { \mu \nu }"
85482.png,T _ { b } ^ { a } = F _ { a c } F ^ { b c } - \frac { 1 } { 4 } \delta _ { a } ^ { b } F _ { c d } F ^ { c d }
90867.png,D _ { i } ( \psi ) = D _ { i } \psi - \psi \nabla _ { i } ~ . \nonumber
3897.png,X _ { \alpha } \Omega _ { \beta } - X _ { \beta } \Omega _ { \alpha } = c _ { \alpha \beta } ^ { \gamma } \Omega _ { \gamma } .
10304.png,\Lambda _ { E } = e ^ { 2 \Phi - \sigma _ { 1 } - 5 \sigma _ { 2 } } Q ^ { 2 } ( t )
94737.png,"\begin{array} { r c l } { K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a } \end{array} \right| z \right) \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } } & { = } & { \phi ^ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ( - z ) | k - \omega _ { i } , k \rangle _ { B } , } \\ { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( z ) K ^ { ( i ) } \left( \left. a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } \begin{array} { c } { a } \\ { a } \end{array} \right| z \right) } & { = } & { { } _ { B } \langle k - \omega _ { i } , k | \phi _ { ( a + \bar { \varepsilon } _ { \mu } , a ) } ^ { * } ( - z ) . } \end{array}"
26984.png,\int _ { a } ^ { b } f ( u ) \: e ^ { - i \gamma ( u ) \: l } \: d u \; \leq \; c \: ( l E _ { P } ) ^ { - k } \: \int _ { a } ^ { b } | f ( u ) | \: d u \; .
17629.png,S = \int \pi \partial { \bar { \partial } } \phi + \chi \partial { \bar { \partial } } \psi + b { \bar { \partial } } c + { \bar { b } } \partial { \bar { c } } + \beta { \bar { \partial } } \gamma + { \bar { \beta } } \partial { \bar { \gamma } }
46967.png,g = e ^ { i \mu } e ^ { j \theta } e ^ { k \nu }
2767.png,"\langle y _ { \mu } ( \tau ) y _ { \nu } ( \tau ^ { \prime } ) \rangle = - \delta _ { \mu \nu } G _ { B } ( \tau , \tau ^ { \prime } ) ."
37452.png,"S [ \omega _ { 1 } , \omega _ { 2 } , F _ { 1 } ^ { + + } , F _ { 2 } ^ { + + } ] = { \frac { 1 } { 2 k ^ { 2 } } } \int d z ^ { ( - 4 ) } d u \lbrack ( F _ { 1 } ^ { + + } ) ^ { 2 } + 2 F _ { 1 } ^ { + + } D ^ { + + } \omega _ { 1 } + ( 1 \leftrightarrow 2 )"
10059.png,"\varphi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { i \frac { N + 1 } { 2 } x } , \; \; \psi ( x ) = \sqrt { \frac { \lambda } { 2 \pi } } \, e ^ { - i \frac { N - 1 } { 2 } x } ."
103256.png,"\psi _ { n \to f } ( z ) = { \frac { 1 } { x } } \left[ C _ { 1 } E _ { 1 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 - \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { \sqrt { 1 - \mu } } + C _ { 1 } E _ { 2 } ( x _ { + } ^ { 2 } - x _ { - } ^ { 2 } ) ^ { ( 1 + \sqrt { 1 - \mu } ) / 2 } x ^ { - \sqrt { 1 - \mu } } \right] ,"
85714.png,"\int \frac { d ^ { 4 } p ^ { \prime } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 4 } } \left[ { D } \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) + { K } \left( p , p ^ { \prime } , P _ { o s } \right) \right] { \chi } \left( p , P _ { o s } \right) = 0 ,"
91619.png,\frac { d ^ { 2 } F } { d \lambda ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 } \left( \sigma ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } + R _ { \mu \nu } \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } \right) F = 0
76139.png,\mu _ { p } ^ { \prime } = - 2 ^ { p - 4 } \mu _ { p } .
32478.png,r ^ { ( 1 ) } = - \frac { 1 } { 1 6 \pi ^ { 2 } } \ .
40970.png,"n ( g , A ) = - \frac { 1 } { 3 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } g [ d _ { A } g , d _ { A } g ] - \frac { 1 } { 2 \pi } \int _ { S ^ { 2 } } \mathrm { T r } [ g F _ { A } ] \, ,"
27651.png,"\left< \Psi \right| { \frac { T _ { i j } ( \vec { y } , \tau ) } { N } } \left| \Psi \right> \sim \xi _ { i j } \int { d t f ( t ) { \frac { 1 } { ( \tau - t ) ^ { 5 } } } } ."
2301.png,\Delta x \sim \frac { \hbar } { \Delta E } + \alpha ^ { ' } \Delta E \; .
51437.png,\sinh \tau = \frac { m ^ { 2 } ( D - 1 ) + D \sqrt { m ^ { 4 } - 4 ( 2 D - 1 ) } } { 2 ( 2 D - 1 ) }
4731.png,"R _ { j } ^ { i } = \zeta \delta _ { j } ^ { i } \ \ ,"
15377.png,\begin{array} { c c l } { \left( t _ { 5 1 } ^ { ( 9 ) } \right) _ { B i C j } } & { = } & { \frac { 1 } { \theta } \left( \sigma _ { 1 } \delta _ { 1 B } \delta _ { 1 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 2 } \delta _ { 2 B } \delta _ { 2 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 3 } \delta _ { 3 B } \delta _ { 3 C } \delta _ { i j } + \sigma _ { 4 } \delta _ { 4 B } \delta _ { 4 C } \delta _ { i j } \right) } \end{array}
86709.png,"A ( k , \Delta E ) = \bar { g } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \tau \, e ^ { i \Delta E \, \tau } \langle k | \phi ( x ( \tau ) ) | 0 \rangle \; ,"
26600.png,"f \circ \mathrm { V } _ { t } ( w , k ) = \left[ f ^ { \prime } ( w ) \right] ^ { \alpha ^ { \, \prime } k ^ { 2 } - 1 } \mathrm { V } _ { t } ( f ( w ) , k ) ."
53532.png,\hat { T } ( w ) \hat { T } ( z ) = \frac { \hat { c } / 2 } { ( w - z ) ^ { 4 } } + \frac { 2 \hat { T } ( z ) } { ( w - z ) ^ { 2 } } + \frac { F ( z ) } { w - z } + O ( ( z - w ) ^ { 0 } ) \hspace { . 3 i n } .
71931.png,"\phi = \frac { \pi } { L + 1 } , \qquad \sigma = \frac { \pi } { p + 2 } , \qquad \tau = \frac { \pi } { L + 1 - p } ."
73948.png,"\gamma = \exp \left( \sum _ { i = 1 } ^ { r } f _ { i } h _ { i } \right) ,"
36063.png,{ \frac { \partial } { \partial \tilde { t } } } - { \frac { \partial } { \partial \psi } }
89592.png,"\Gamma ^ { A } E _ { A } ^ { M } ( \partial _ { M } - \Omega _ { M } + A _ { M } ) \Psi ( x , y , r ) = 0 ,"
40264.png,"P ^ { 2 } \bigg ( \sqrt { R ^ { 2 } - R _ { + } ^ { 2 } } - \sqrt { R _ { -- } ^ { 2 } R _ { + } ^ { 2 } } \bigg ) ^ { 2 } + ( \tau - \tau _ { 0 } ) ^ { 2 } = 0 ,"
3203.png,"\begin{array} { c c } { \hline \vec { z } ( \tau ) } & { \vec { \Sigma } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } \\ { \vec { k } ( \tau ) } & { \vec { K } ( \tau , \vec { \sigma } _ { o } ) } \\ { \hline } \end{array} ."
22134.png,D _ { \theta } = \partial _ { \theta } - i \theta ^ { \ast } \partial _ { t }
48851.png,\left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \left( { \frac { \partial } { \partial \xi ^ { c } } } | { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { \partial \xi ^ { c } } } | ^ { - 1 } \left[ { \frac { \Delta X ^ { \nu } } { d \tau } } \right] \right) + \left( { \frac { \Delta X ^ { \mu } } { d \tau } } \right) \Gamma _ { \mu \lambda } ^ { \nu } \left( { \frac { \Delta X ^ { \lambda } } { d \tau } } \right) = 0 \quad .
25282.png,"E _ { C a s } ( v , \epsilon ^ { \prime } ) = \frac { 1 } { 4 \pi i } \oint z e ^ { - \epsilon ^ { \prime } z } d \, \mathrm { l n } \phi ( z )"
22467.png,\vec { j } ^ { \mu } = \frac { e _ { 0 } c } { 2 \pi } \vec { J } ^ { \mu } .
102879.png,"\sigma _ { \chi } = \tilde { \sigma } _ { \chi } + \frac { \Gamma _ { \chi } [ \upsilon ] } { 2 V _ { \| } } ,"
41894.png,\hat { { \bf g } } _ { M N } = \hat { \eta } _ { A B } \hat { e } _ { \ M } ^ { A } \hat { e } _ { \ N } ^ { B } = \eta _ { \alpha \beta } \hat { e } _ { \ M } ^ { \alpha } \hat { e } _ { \ N } ^ { \beta } - \delta _ { a b }
75250.png,M ( x ) \simeq { \frac { 1 } { 1 8 0 \pi } } { \frac { 1 } { ( x - 1 ) } }
98057.png,"\langle V _ { n } | | \Psi _ { 1 } \rangle _ { 1 } \otimes \cdots \otimes | \Psi _ { N } \rangle _ { N } \; \sim \, \; \int d \bar { x } \, T r \left( A _ { 1 } \ast \cdots \ast A _ { N } \right) ."
54008.png,"\Sigma _ { i = 1 } ^ { n } ( \lambda _ { a q } ^ { i } \lambda _ { b p } ^ { i } ) = 2 z \delta _ { a b } \delta _ { q p } \ ,"
60634.png,"b _ { \alpha } = - \gamma _ { \alpha \beta } \chi ^ { \beta } ,"
83166.png,"( \lambda - \mu ) ~ \left[ ~ T ^ { i j } ( \lambda ) ~ , ~ T ^ { k l } ( \mu ) ~ \right] ~ ~ = ~ ~ h { } ~ \left( ~ T ^ { k j } ( \mu ) ~ T ^ { i l } ( \lambda ) ~ - ~ T ^ { k j } ( \lambda ) ~ T ^ { i l } ( \mu ) ~ \right) ,"
42010.png,"\vec { A } = ( 0 , 0 , a _ { B } ( y ) ) \hspace { 1 c m } \rightarrow \hspace { 1 c m } \vec { B } = ( a _ { B } ^ { \prime } ( y ) , 0 , 0 )"
48759.png,"F _ { i j } = a ( Z , Y ) f _ { i j k } x _ { k } + b ( Z , Y ) f _ { i j k } y _ { k } \ ."
23003.png,{ \cal L } = { \cal L } _ { 0 } + { \cal L } _ { 1 } + { \cal L } _ { 2 } .
64239.png,\Lambda _ { x x } + \Lambda _ { y y } + \Lambda _ { x q } \Lambda _ { y p } - \Lambda _ { x p } \Lambda _ { y q } = 0
34541.png,"E _ { R } = { \frac { ( \epsilon - 1 ) ^ { 2 } } { 4 \pi a } } \sum _ { l = 1 } ^ { \infty } \nu ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { \infty } d z \left[ F _ { l } ( \nu z ) - { \frac { t ^ { 4 } } { 4 } } + { \frac { t ^ { 1 0 } } { 8 \nu ^ { 2 } } } ( 1 + 8 z ^ { 2 } - 5 z ^ { 4 } + z ^ { 6 } ) \right] ,"
30302.png,"W ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { n } \, \left( \Lambda ^ { n } \right) ^ { c b } = \sum _ { p = 1 } ^ { \infty } a _ { p } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { p } \right] ^ { a c } \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } c _ { n } \, \left[ ( g \bar { \theta } ) ^ { 2 n } \right] ^ { c b } \, ,"
22405.png,"\vec { \beta } _ { i } ^ { ( h ) } \stackrel { \circ } { = } { Q } _ { i } \vec { G } _ { i } ,"
21091.png,"H ^ { 2 } = \kappa ^ { 2 } - { \frac { h } { a ^ { 2 } } } = { \frac { w _ { n + 1 } m } { a ^ { n + 1 } } } - { \frac { k } { a ^ { 2 } } } + \kappa ^ { 2 } - { \frac { 1 } { L ^ { 2 } } } ,"
13233.png,"\Phi : = ( \phi ( e ) , \phi ( a ) , \phi ( a ^ { 2 } ) , \phi ( \gamma ) , \phi ( \gamma a ) , \phi ( \gamma a ^ { 2 } ) ) ^ { T }"
18079.png,"\bar { a } _ { j } = a _ { j } - ( - 1 ) ^ { j - 1 } \frac { b _ { j } } { \alpha } , \quad \bar { b } _ { j } = b _ { j } \frac { \eta } { \alpha }"
11529.png,H _ { - 1 } = h + \sum _ { i } \frac { N _ { - 1 } z _ { 0 } ^ { 4 } z ^ { 4 } } { [ ( \vec { x } - \vec { x } _ { i } ) ^ { 2 } + ( \vec { z } - \vec { z } _ { i } ) ^ { 2 } ] ^ { 4 } }
13941.png,"\Delta _ { \pm } = { \frac { p - 1 } { 2 } } \left[ 1 \pm { \frac { 2 } { q - 1 } } \left| k - { \frac { q - 1 } { 2 } } \right| \right] \, ."
88589.png,E ^ { r e n } = ( E _ { 0 } - E ^ { a s y m } ) + ( E ^ { a s } - E ^ { d i v } )
32445.png,"\Sigma _ { \mu = 1 } ^ { \mu = 4 } \Sigma _ { \alpha = 1 } ^ { \alpha = 1 2 } \left( 3 _ { \alpha } , \bar { 3 } _ { \alpha + A _ { \mu } } \right)"
58211.png,"{ \cal F } _ { 0 1 2 3 y } = - { \frac { 3 } { 2 } } A ^ { 3 } N B ^ { - 1 } D ^ { - 2 } ( y ) D ^ { \prime } ( y ) \ ,"
22881.png,S _ { x } + \bar { S S } _ { x } = \bar { S } _ { x } + \bar { S } _ { x } S
100150.png,"D _ { \mu \nu } ( x , y ) = \frac { 1 } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } \int d ^ { 4 } k \ D _ { \mu \nu } ( k ) e ^ { - i k _ { \lambda } ( x - y ) ^ { \lambda } } ,"
27486.png,"\Gamma _ { i } : { \cal P } _ { i } \longrightarrow { \cal P } _ { L } \; \; \; , \; \; \; ( i \rightarrow f ) \; \; \; ,"
26486.png,x _ { 1 } = y - \frac { 1 } { 8 } \left( 4 c _ { 4 } - c _ { 5 } ^ { 2 } + 4 c _ { 5 } z + 8 z ^ { 2 } \right) .
2565.png,{ { a } } = 2 \sigma \left[ 1 \mp \sqrt { 1 - \sigma ^ { - 1 } } \right] + O ( 1 / { { b } } ) \ .
19704.png,"\Delta ( V _ { 0 } , M _ { 1 , c } ) = 1 . 8 6 \left( { \frac { a _ { 1 } ^ { 2 } } { \mu _ { r } } } \right) ^ { 1 / 3 } ."
103388.png,{ \frac { d ^ { 2 } y } { d \tilde { \lambda } ^ { 2 } } } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { { \cal W } ^ { \prime } } { \cal W } } \left[ 1 - \left( { \frac { d y } { d \tilde { \lambda } } } \right) ^ { 2 } \right] = 0 .
32251.png,"\frac { 1 } { 2 } { y ^ { I , I I } } = \alpha { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } + \beta { Y ^ { I , I I } } _ { 5 } \ , \quad { T ^ { I , I I } } _ { 5 z } = \mathrm { d i a g } ( - 1 / 3 , - 1 / 3 , - 1 / 3 , 1 / 2 , 1 / 2 ) ."
65691.png,"L = \{ ( I , \Lambda ) \} , \quad L _ { S } = \{ ( \Lambda _ { S } , I ) \} , \quad L _ { 0 } = \{ ( \Lambda _ { 0 } , \Lambda _ { 0 } ^ { - 1 } ) \} ."
47517.png,"P _ { \mu \, i j } + Q _ { \mu \, i j } \equiv L _ { i } ^ { \alpha } ( \partial _ { \mu } \delta _ { \alpha } ^ { \, \beta } - g \, \epsilon _ { \alpha \beta \gamma } A _ { \mu } ^ { \gamma } ) L _ { \beta \; j } ,"
14686.png,S = i m \bar { \Psi } \Psi + \beta \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi \bar { \Psi } \Gamma _ { \mu } \Psi
41952.png,"\delta _ { \epsilon } B _ { \mu \nu } ^ { a } = \varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \left( D ^ { \lambda } \right) _ { \; \; b } ^ { a } \epsilon ^ { \rho b } , \; \delta _ { \epsilon } A _ { \mu } ^ { a } = 0 ,"
81589.png,[ d e t ( \delta _ { \mu \nu } + L _ { \mu \nu } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } = \frac { [ 1 + \frac { 1 } { 8 } f _ { i j } ^ { 2 } + \frac { 1 } { 1 6 } \frac { 1 } { 4 ! } \epsilon ^ { i j k l } \epsilon ^ { m n p q } f _ { m i } f _ { n j } f _ { p k } f _ { q l } ] ^ { 2 } } { [ - d e t ( \eta _ { a b } + \frac { 1 } { 2 } F _ { a b } ) ] ^ { \frac { 1 } { 2 } } }
25123.png,"{ \cal V } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = \gamma _ { 5 } { \cal U } _ { \sigma } ( { \bf p } ) = ( - 1 ) ^ { 1 - \sigma } S _ { [ 1 ] } ^ { c } { \cal U } _ { - \sigma } ( { \bf p } ) \quad ,"
5221.png,"\exp \{ - S _ { e f f } [ A _ { 0 } ] \} \, = \, \exp \{ - \frac { 1 } { 2 } \int d ^ { 3 } x ( \partial _ { j } A _ { 0 } ) ^ { 2 } - W [ A _ { 0 } ] \}"
5475.png,= g _ { \mu \nu } P _ { 1 } ( k ^ { 2 } ) - k ^ { \mu } k ^ { \nu } P _ { 2 } ( k ^ { 2 } )
72335.png,B ( R ) = \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { R } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } & { 1 / R } \end{array} \right) .
77409.png,"( 1 + \dot { \sigma } _ { i } ^ { 2 } ) Y X _ { , 0 0 } = \dot { \sigma } _ { i } \tilde { Y } X _ { , 0 1 } = 0 \ ."
93892.png,"a \; = \; \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; \; , \; \; a ^ { \dagger } \; = \; - \partial _ { \varphi } + M ( \varphi ) \; ,"
64523.png,"\chi ( r ) = \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { 1 } \\ { e ^ { i \phi } } \end{array} \right) \, \delta _ { r ( + ) } \, + \, \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } \, \left( \begin{array} { c } { - e ^ { - i \phi } } \\ { 1 } \end{array} \right) \, \delta _ { r ( - ) } ,"
14164.png,"\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = \left. { \frac { d } { d s } } \right| _ { s = 0 } { \frac { s } { \mu ^ { 2 } } } \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } / \mu ^ { 2 } ) = \operatorname* { l i m } _ { s \rightarrow 0 } \left[ ( 1 + s \ln \mu ^ { 2 } ) \zeta ( s + 1 , x | L _ { b } ) + s \zeta ^ { \prime } ( s + 1 | L _ { b } ) \right] ,"
95126.png,"Y_i=\left(\begin{array}{cc}0 & \phi_i \\ \varphi_i & 0 \end{array}\right), \ \\theta=\left(\begin{array}{cc}0 & \psi \\ \chi & 0 \end{array}\right)"
47635.png,b \left( \phi _ { o } ^ { 4 } + \phi ^ { 4 } \right) { \bf M } ^ { 2 } = \frac { 1 } { 6 } \left[ 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { 9 { \bf M } ^ { 2 } } \left( 1 + \frac { 2 { \bf Q } ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } \right) ^ { 2 } \right] ^ { 2 }
76541.png,\Lambda _ { 4 } ^ { f l a t } = 1 6 M ^ { 3 } k ^ { 2 } \int d y e ^ { - 4 \sigma } - \frac { v _ { b } } { 3 } .
2831.png,"\frac { \stackrel { . . } { a } } { a } = - \frac { 4 \pi G } { 3 c ^ { 2 } } ( \rho c ^ { 2 } + 3 p ) ,"
62160.png,{ \bf \cal A } _ { n } = \left\{ W ^ { \alpha } \equiv W ^ { \alpha _ { 1 } \alpha _ { 2 } } = W _ { 1 } ^ { \alpha _ { 1 } } W _ { 2 } ^ { \alpha _ { 2 } } \right\}
99032.png,c _ { g } ( { \cal E } _ { h o l } ) \sim \Delta _ { 0 } ^ { g } \sim { \frac { 1 } { g ! } } \left( { \frac { \sigma _ { 0 } \sigma _ { 0 } } { 2 } } \right) ^ { g } .
2661.png,"{ \cal M } _ { B o u n d a r y } \, \sim \, K ^ { 4 - \Delta } \, ,"
1804.png,\hat { \Phi } ( z ) _ { i j } = A _ { i j } \exp \left( \frac { i } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } ( y _ { i } ^ { I } - y _ { j } ^ { I } ) g _ { I J } X ^ { J } ( z ) \right) \ .
7602.png,"F _ { i _ { 1 } } ^ { \beta _ { 1 } } F _ { i _ { 2 } } ^ { \beta _ { 2 } } \cdots F _ { i _ { l } } ^ { \beta _ { l } } \, \Psi ( z )"
93278.png,"\psi \equiv a u _ { + } ^ { + } + b u _ { - } ^ { - } + c v _ { + } ^ { + } + d v _ { - } ^ { - } ,"
39115.png,\Omega = \int d x \left[ \pi _ { \phi } ( x ) \delta \phi ( x ) \right] - H d t .
67083.png,S _ { e f f } = \int d ^ { 2 } x \sqrt { g } [ { \bar { \psi } } ( i { D \! \! \! / } - { A \! \! / } - { j \! \! / } ) \psi + L _ { g } ] + \frac { i } { 2 \pi } \int _ { \Sigma } ( d B { \wedge } A )
6917.png,J = \exp \left\{ \frac { i } { \hbar } \sum _ { j = 1 } ^ { N } \left[ i \hbar A _ { j } \Delta Q _ { j } + i \hbar B _ { j } \Delta P _ { j } \right] \right\}
7412.png,\Delta ( x ) = \operatorname { t a n h } ( i \partial _ { x } \tau ) \delta ( x )
47510.png,\xi _ { a } ^ { 2 } \; \mathcal { F } _ { a } \left( \infty \right) = \xi
16898.png,\alpha ^ { - 1 } \approx { \frac { 5 } { \pi } } \ln { ( \alpha ^ { p } \alpha _ { G } ^ { - 1 } ) }
75521.png,"\{ a { ^ \dagger _ { N } } , a _ { M } \} = \{ \alpha { ^ \dagger _ { N } } , \alpha _ { M } \} = \delta _ { N , M }"
67932.png,"{ \cal L } _ { \mathrm { b r a n e } } = M _ { \mathrm { P } _ { \mathrm { f } } } ^ { 2 } \, g ^ { \mu \nu } \left( \partial _ { \mu } \phi _ { A } \partial _ { \nu } \phi _ { B } \right) \eta ^ { A B } + \mathrm { f e r m i o n s } \, ,"
47504.png,"S ( \Gamma ) = - { \sum _ { \gamma \subset \Gamma } ^ { \neq } } \; S ( \bar { \gamma } ) \cdot \Gamma / \gamma \; ,"
60499.png,"X _ { a } = { \cal D } _ { a } + i k _ { a } , \, \, \, \, \, X _ { \alpha } = { \cal D } _ { \alpha } + i \epsilon _ { \alpha } ."
43713.png,"\pi ^ { \ast } \Omega ( A ) = \sum _ { \alpha } \delta \pi ^ { \ast } \rho _ { \alpha } ( A ) \wedge \delta \log f ( s _ { \alpha } ( \pi ( A ) ) , g _ { s _ { \alpha } } ( A ) )"
96234.png,\frac { 3 } { 4 } e ^ { - 2 k r _ { 0 } } \frac { k r _ { 0 } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } ( \partial b ) ^ { 2 } .
11118.png,"V _ { g } ( \Phi ) = g _ { n } \, { \frac { | \Phi | ^ { 2 m } \, \Phi ^ { 4 - 2 m + n } } { M _ { \mathrm { P } } ^ { n } } } + h . c . \ ,"
70267.png,"\frac { S \left( \beta \right) } { 2 \pi r \widetilde { E } \left( \beta \right) } = \delta \gg 1 ,"
6636.png,V ^ { ( 1 ) } ( \Phi ^ { ( 1 ) } ) : = \frac { 1 } { 2 } \Big ( \Phi ^ { ( 1 ) } \Big ) ^ { 2 } \; \frac { e ^ { 2 } N } { \pi + g N } \; - \; \frac { 1 } { \pi } m c N \cos \left( 2 \sqrt { \frac { \pi } { N } } \sqrt { \frac { \pi } { \pi \! + \! g N } } \Phi ^ { ( 1 ) } - \frac { \theta } { N } \right) \; .
66700.png,i \phi _ { v } ^ { I } ( z ) = i x ^ { I } + ( p ^ { I } + v ^ { I } ) \ln ( z ) - \sum _ { n \not = 0 } { \frac { 1 } { \sqrt { n } } } a _ { n } ^ { I } z ^ { - n } ~ .
60428.png,"\alpha _ { p } = \alpha _ { 0 } ( 2 \gamma ) ^ { p } \left( \begin{array} { c } { n } \\ { p } \end{array} \right) ,"
64973.png,"\phi ( x , R ( t ) ) = l o g [ \frac { c o s ^ { 2 } x + R ( t ) ^ { 2 } ~ s i n ^ { 2 } x } { R ( t ) ^ { 2 } } ] - l o g [ { \frac { R ^ { \prime } ( t ) } { R ( t ) } } ] \phi _ { 0 } ~ ~ ,"
49851.png,\frac { i \theta ^ { i m } } { 2 \pi } \frac { i \theta ^ { j n } } { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime } ~ e ^ { - 2 \pi i \tau ^ { \prime } } l ^ { m ^ { \prime } } F _ { m m ^ { \prime } } ( x + l \tau ^ { \prime } ) \int _ { 0 } ^ { 1 } d \tau ^ { \prime \prime } ~ e ^ { 2 \pi i \tau ^ { \prime \prime } } l ^ { n ^ { \prime } } F _ { n n ^ { \prime } } ( x + l \tau ^ { \prime \prime } ) .
45081.png,"\mathrm { d } s ^ { 2 } = G _ { \mu \nu } ( \gamma , R ) \mathrm { d } X ^ { \mu } \mathrm { d } X ^ { \nu } = \mathrm { d } \rho ^ { 2 } + \rho ^ { 2 } \left( \mathrm { d } \phi + { \frac { \gamma } { R } } \mathrm { d } y \right) ^ { 2 } + \mathrm { d } y ^ { 2 } + \mathrm { d } x _ { i } \mathrm { d } x ^ { i } \, ,"
86532.png,"\{ G _ { r } , \phi _ { \mu } \} = p c ,"
9509.png,"\sigma ( z , \theta ; \tau , \delta ) = \theta + \frac { \delta } { 2 \pi i } \frac { d } { d z } \log \Theta ( z ; \tau )"
7017.png,"m _ { \pi } ^ { 2 } f _ { \pi } ^ { 2 } = - 4 m \langle \bar { \Psi } \Psi \rangle ,"
40542.png,"V _ { \small { t r e e } } = - m ^ { 2 } \Phi ^ { 2 } + g _ { s } ^ { 2 } \Phi ^ { 4 } + \dots ~ ,"
39577.png,"\vec { A } ( \vec { x } ) = \frac { \hat { \phi } Q _ { a } } { i } [ \frac { 1 } { \rho } - m K _ { 1 } ( m \rho ) ] ,"
31134.png,\check { R } ^ { \prime } = \sum _ { I \neq J } e _ { J I } \otimes e _ { I J } + \sum _ { I } ( - 1 ) ^ { p _ { I } } q ^ { 1 - 2 p _ { I } } e _ { I I } \otimes e _ { I I } + ( q - q ^ { - 1 } ) \sum _ { I < J } e _ { I I } \otimes e _ { J J }
94030.png,T = \frac { 1 } { 2 \pi } \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { \sqrt { \Lambda ^ { - 1 } ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 1 } ^ { 2 } ) ( r _ { 0 } ^ { 2 } + r _ { 2 } ^ { 2 } ) } } .
83179.png,"S _ { I } = { \frac { \Omega } { 3 } } \int _ { \Sigma } d ^ { 2 } x \, \epsilon _ { i j k } \, \epsilon ^ { \alpha \beta } \, X ^ { i } \partial _ { \alpha } X ^ { j } \partial _ { \beta } X ^ { k } ."
87229.png,"\chi \left( e ^ { \sigma } X ^ { + } , e ^ { - \sigma } X ^ { - } \right) = e ^ { i J \sigma } \chi \left( X ^ { + } , X ^ { - } \right) \ ,"
66799.png,"d ( Y _ { t } ^ { 2 } ) = d Y _ { t } \, Y _ { t } + Y _ { t } \, d Y _ { t } = 2 \, d Y _ { t } \, Y _ { t } + \sigma ^ { 2 } \, d t = 2 \, \sigma \, d X _ { t } \, Y _ { t } + d t \, ( \sigma ^ { 2 } - 2 k \, Y _ { t } ^ { 2 } )"
20327.png,"- 2 \Phi \rightarrow \Phi , ~ ~ ~ T \rightarrow \sqrt 2 T , ~ ~ ~ - R \rightarrow R ."
88316.png,\gamma ( a ; N ) = { \frac { 1 } { \prod _ { k = 1 } ^ { a } \left( 1 - { \frac { k } { N + 1 } } \right) } } .
4472.png,S = \int d t \int d _ { q } x \left[ - f ( q ) D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi ^ { \ast } D _ { x } ^ { ( + ) } \Phi + i \Phi ^ { \ast } \dot { \Phi } - V ( x ) \Phi ^ { \ast } \Phi \right]
23117.png,\tilde { d e g } T \equiv d e g [ ( J _ { 3 } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 3 } } ( J _ { 2 } ^ { 1 } ) ^ { n _ { 1 2 } } ( J _ { 3 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 3 } } ( J _ { 2 } ^ { 3 } ) ^ { n _ { 3 2 } } ( J _ { d } ) ^ { n _ { d } } ( { \tilde { J } } _ { d } ) ^ { n _ { \tilde { d } } } ( J _ { 1 } ^ { 3 } ) ^ { n _ { 3 1 } } ( J _ { 1 } ^ { 2 } ) ^ { n _ { 2 1 } } ] \ =
72981.png,"B ( t ) \sim O ( \mid t \mid ^ { \sigma } ) \hspace { 1 . 5 i n } ( t \rightarrow \infty ) ,"
100332.png,"d H = 2 \pi \delta \left( { \cal B } _ { p } \rightarrow M _ { 1 0 } \right) \mathrm { T r } _ { N } e ^ { \frac { i F } { 2 \pi } } \sqrt { \hat { \cal A } \left( R \right) } ,"
10033.png,- E \equiv 1 - \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } = \left[ \sqrt { \frac { 2 5 } { 4 } + 4 \kappa ^ { 2 } \tilde { \omega } _ { m } ^ { 2 } } - \left( m + \frac 1 2 \right) \right] ^ { 2 } .
41439.png,\begin{array} { r c l } \end{array}
34531.png,L _ { - } = i k \left( \begin{array} { c c c } { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { f ^ { \prime \prime } ( 0 ) } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right)
34478.png,"f ( r , Z _ { 0 } ) = - 2 i \int _ { 0 } ^ { \omega - \alpha } d p \, \frac { p e ^ { - i p r } } { ( \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \cosh ( \sqrt { \omega ^ { 2 } - p ^ { 2 } } \, Z _ { 0 } ) + i \sqrt { \frac { 2 } { \omega \alpha } } \, e ^ { - i \omega r } - \pi Z _ { 0 } e ^ { - i \omega r } ."
79699.png,"\hat { S } _ { s L } = \frac { a } { \pi } \int d ^ { 2 } Z \, \hat { E } \left( \hat { \cal D } _ { - } \Sigma \hat { \cal D } _ { + } \Sigma + i \hat { R } _ { + - } \Sigma \right) ,"
77999.png,l _ { + } ( \tilde { \tau } ) = \pi \sqrt { H ^ { 2 } r _ { + } ^ { 2 } ( \tilde { \tau } ) - 1 } .
73061.png,"\left[ U , \left( - \vec { L } ^ { R } + \frac { \vec { \sigma } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = \left[ U , \left( \frac { \sum \vec { \tau } ^ { ( i ) } } { 2 } \right) ^ { 2 } \right] = 0 ."
4750.png,D a = d a -
43369.png,"D = ( \operatorname* { d e t } \lambda \Theta ) ^ { 2 } \operatorname* { d e t } \mathcal { D } ^ { \prime } \operatorname* { d e t } Q ^ { i j } \ , \mathcal { D } = \Theta \mathcal { D } ^ { \prime } \Theta \ ,"
78475.png,"\delta A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) = \left[ \frac { i m \epsilon _ { l n } k _ { n } } { k ^ { 2 } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) - \omega _ { k } \frac { \partial } { \partial k _ { l } } \, A ^ { \dagger } ( { \bf k } ) \right] \delta \beta _ { l }"
92316.png,"m ^ { 2 } = \left( \frac { d - 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \nu ^ { 2 } \, > \, 0 ."
79858.png,S = S _ { W } ( U ) + a ^ { 4 } \sum _ { x } \{ b \sum _ { n = 0 } ^ { N - 1 } \{ [ b ^ { - 2 } ( \phi _ { n + 1 } ^ { * } ( x ) \phi _ { n } ( x ) + \phi _ { n } ^ { * } ( x ) \phi _ { n + 1 } ( x ) - 2 \phi _ { n } ^ { * } \phi _ { n } ) -
26300.png,"\delta F : = \varepsilon ^ { i } \{ F , \gamma _ { i } \} ,"
56234.png,"U ( t , t ^ { \prime } ) = \prod _ { n = 1 } ^ { N } \exp \left( - \frac { i } { \hbar } \int _ { t ^ { \prime } } ^ { t } V ( \widehat { x } + c t ^ { \prime \prime } - x _ { n } ) d t ^ { \prime \prime } \left[ \sigma _ { + } ^ { ( n ) } \exp \left( - i \frac { \omega } { c } \widehat { x } \right) + \mathrm { h . c . } \right] \right) ."
89315.png,"\frac { 1 } { 4 } \gamma ^ { 2 } ( \bar { \Lambda } ^ { \mu \nu } ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ( \partial _ { \nu } \bar { \Lambda } ^ { \nu \mu } ) ^ { 2 } = \frac { 1 } { 2 } \bar { \Lambda } _ { \mu \nu } D _ { \mu \nu \rho \sigma } \bar { \Lambda } ^ { \rho \sigma } ,"
22036.png,"F \rightarrow \widetilde { F } = \left[ ( S \otimes S ) \, \tau F \tau \right] ^ { - 1 }"
101344.png,"X _ { i } = i \theta D _ { i } = x _ { i } - \theta A _ { i } ~ , \nonumber"
78609.png,J ^ { j k } = \int d ^ { 3 } x M ^ { 0 j k } ( \vec { x } )
97602.png,"S : V ( z ) \mapsto \widetilde { V } ( z ) \equiv \int _ { z } ^ { \infty } d x \, S ( x ) V ( z ) \, ,"
6138.png,"( 1 + i { \bf n } \cdot \mathrm { \boldmath { ~ \gamma ~ } } ) G \bigg | _ { S } = 0 ,"
1348.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \rho } { \rho ^ { n + 1 } } \exp \left( - \rho - \frac { 1 } { \rho } a ^ { 2 } \right) = \left( - \frac { 1 } { 2 a } \frac { d } { d a } \right) ^ { n } [ 2 K _ { 0 } ( 2 a ) ] \, ."
23069.png,"\hat { T } _ { D } = U ^ { + } \hat { T } _ { F W } U = \Gamma _ { ( 2 n ) } ^ { D + 1 } - \alpha ,"
99525.png,"d s ^ { 2 } = f _ { A B } d x ^ { A } d x ^ { B } - h _ { M N } d x ^ { M + 2 } d x ^ { N + 2 } ,"
5715.png,\begin{array} { r c l } { L _ { - 1 } } & { L _ { 0 } } & { L _ { 1 } \quad L _ { 2 } \quad \ldots } \\ { J _ { - 2 } \quad J _ { - 1 } } & { J _ { 0 } } & { J _ { 1 } \quad J _ { 2 } \quad \ldots } \\ { \Lambda _ { - 3 } \quad \Lambda _ { - 2 } \quad \Lambda _ { - 1 } } & { \Lambda _ { 0 } } & { \Lambda _ { 1 } \quad \Lambda _ { 2 } \quad \ldots } \\ { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots } & { \ldots } & { \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \quad . } \end{array}
26814.png,"{ \bf B } _ { 0 } = \pm \cos \beta \, { \bf H } _ { 0 } , \ \ \ { \bf E } _ { 0 } = \pm \sin \beta \, { \bf H } _ { 0 } ."
14435.png,"\left( d , c \right) = \left( 1 0 , 0 \right) , \left( 9 , 1 \right) , \left( 8 , 2 \right) , \left( 6 , 4 \right)"
60366.png,\Phi _ { m } = { f _ { k m } } ^ { \ell } C ^ { k } B _ { \ell } ~ .
82399.png,{ \cal H } = \frac { 1 } { 2 } \left( \left( - \frac { d ^ { 2 } } { d x ^ { 2 } } + W _ { - } ^ { 2 } ( x ) \right) { \cal I } - W _ { - } ^ { \prime } ( x ) \Sigma _ { 3 } \right)
76340.png,"{ ( \lambda ^ { 1 4 } ) _ { a b } \, \lambda _ { c } \lambda _ { d } = \lambda ^ { 1 6 } \, ( \delta _ { a c } \delta _ { b d } - \delta _ { a d } \delta _ { b c } ) . }"
14785.png,"\eta _ { \alpha } = \left( \begin{array} { c } { A } \\ { B } \end{array} \right) ,"
68637.png,\pi _ { * } ( { \cal F } \otimes \pi ^ { * } { \cal G } ) = ( \pi _ { * } { \cal F } ) \otimes { \cal G }
46458.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } [ \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } + \epsilon ) - \dot { x } _ { \mu } ( \tau _ { i } - \epsilon ) ] = l i m _ { \epsilon \rightarrow 0 } \, i k _ { i \mu } , \quad i = 1 , . . . , M ."
2310.png,"\lambda _ { m } ^ { 2 } = ( m + 3 / 2 ) ^ { 2 } , \qquad \qquad d ( m ) = \frac { 1 } { 3 } ( m + 2 ) ( m + 3 / 2 ) ( m + 1 ) ,"
45901.png,"\bar { Z } _ { 1 0 } = Z _ { 1 0 } ~ ( \neq 0 ) , ~ ~ \bar { Z } _ { 2 2 } = Z _ { 2 2 } ~ ( \neq 0 ) ."
18741.png,"\left. { \frac { \delta I } { \delta \phi } } \right| _ { \phi = \phi _ { 0 } } = 0 ~ ~ ~ ,"
16357.png,"d _ { m m } ^ { ( j ) } ( \cos \beta ) = \left( \frac { 1 + \cos \beta } { 2 } \right) ^ { m } P _ { j - m } ^ { ( 0 , \, 2 m ) } ( \cos \beta ) \, ,"
18673.png,"d z _ { 2 } = k \frac { \zeta } { z } ^ { k - 1 } d \zeta - \frac { \zeta ^ { k } } { z ^ { 2 } } d z ,"
79367.png,\label{NB=C=0}{\cal N}=hf^{-1}=-\mbox{\rm i} DA^{-1}
72008.png,\langle i | P ^ { - } | j k \rangle = \left[ ( p _ { i } ^ { - } - p _ { j } ^ { -- } p _ { k } ^ { - } ) \sqrt { \frac { J _ { j } J _ { k } } { J _ { i } } } C _ { i j k } \right] p _ { i } ^ { + } \delta ( p _ { i } ^ { + } - p _ { j } ^ { + } - p _ { k } ^ { + } )
1922.png,"I _ { \beta } ^ { ( \pm ) } ( \psi ; \, k ) = \pm \frac { 1 } { 2 \pi i } \int _ { 0 } ^ { \infty } d k \, ^ { \prime } \, \frac { \psi ( k \, ^ { \prime } ) } { k \, ^ { \prime } - ( k \pm i \beta ) } ,"
57479.png,{ \cal L } _ { 4 } = ( F ^ { 1 } - \partial _ { 5 } A ^ { 2 } ) { \frac { d W } { d A ^ { 1 } } } + \cdots \ .
42855.png,"\Delta l n f = e ^ { - 2 \alpha \Phi } { \frac { 1 } { \rho } } f \ A _ { \varphi , z } A _ { \varphi , \bar { z } }"
59204.png,"\alpha _ { l } = \left\{ \begin{array} { l l } { 1 , } & { l = 0 , } \\ { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) + r p - p + 1 ) } } & { l = j p ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { q ^ { j ( j p ( p - 1 ) - r p + p - 1 ) } } & { l = j p - r ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { - q ^ { ( j ( p - 1 ) + r ) ( j p + 1 ) } } & { l = j p + 1 ~ ( j \geq 0 ) , } \\ { - q ^ { ( j ( p - 1 ) - r ) ( j p - 1 ) } } & { l = j p - r - 1 ~ ( j \geq 1 ) , } \\ { 0 , } & { \mathrm { o t h e r w i s e } , } \end{array} \right."
33956.png,S _ { M } \; = \; { \frac { 1 } { e ^ { 2 } } } \int _ { \cal B } { \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } } { \tilde { A } } _ { \mu } ( p ) { \tilde { M } _ { \mu \nu } } ( p ) { \tilde { A } } _ { \nu } ( - p )
30886.png,q = \frac { 1 } { 2 ( 2 \pi ) ^ { D - 2 } a ^ { 3 } } \int d ^ { N } { \bf k } \sum _ { n = - \infty } ^ { + \infty } \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d z } { \bar { J } _ { n } ^ { 2 } ( z ) + \bar { Y } _ { n } ^ { 2 } ( z ) }
34844.png,s = \Big ( { \frac { 4 \pi } { n } } \Big ) \sqrt { \gamma ( \rho - { \frac { \Phi \tilde { \rho } } { 2 } } - { \frac { k \gamma } { a ^ { 2 } } } ) } .
17584.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } R _ { a b , c d } ^ { ( + ) } \lambda _ { + } { } ^ { a } \lambda _ { + } { } ^ { b } \lambda _ { - } { } ^ { c } \lambda _ { - } { } ^ { d } = { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b , c d } ^ { ( + ) } \lambda _ { + } { } ^ { a } \lambda _ { + } { } ^ { b } \lambda _ { - } { } ^ { c } \lambda _ { - } { } ^ { d } + { \frac { 1 } { 4 } } R _ { a b , c d } ^ { ( - ) } \lambda _ { - } { } ^ { a } \lambda _ { - } { } ^ { b } \lambda _ { + } { } ^ { c } \lambda _ { + } { } ^ { d } \ ."
22040.png,\Delta E \equiv { \cal L } _ { \Xi } E + \delta _ { L o r } ( \Lambda ) E = 0 \ \ .
41414.png,\eta _ { 0 } \left\{ \left( { \cal I } + \left( \frac { 1 } { e } - 1 \right) \Phi _ { g } \right) { \cal Q } \Phi _ { g } \right\} = 0 .
31604.png,"v ^ { T } \cdot \tilde { P } \cdot v = \sum _ { j = 1 } ^ { l } \frac { n _ { j } ( n _ { j } - 1 ) } { 2 } - Q _ { R } \sum _ { j = 1 } ^ { k } \frac { c _ { j } ( c _ { j } - 1 ) } { 2 Q _ { R } } = \frac { \tilde { C } ( R ) } { 2 } ,"
22323.png,| \psi _ { 1 } | = a \frac { ( 4 g ^ { \prime } \overline { { g } } ^ { \prime } ) ^ { b + c - 1 / 2 } } { ( 1 - g \overline { { g } } ) ^ { 2 b - 1 } } ~ ~ .
8371.png,"\sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } \delta \! \left( p - m \right) = \sum _ { n = - \infty } ^ { \infty } e ^ { i 2 n \pi p } \ ,"
32202.png,"k ( A ) = X _ { A \circ \mu } \quad \mathrm { f o r ~ a n y ~ ~ } A \in L i e ( G ) ,"
39335.png,\sigma = \frac { 1 } { 6 } \left( D ^ { \alpha { \mathbf i } } \lambda _ { \alpha { \mathbf i } } - \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha { \dot { \alpha } } } h ^ { \alpha { \dot { \alpha } } } \right)
50022.png,d n = \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } } \frac { | \beta _ { k } | ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } k ^ { 2 } d k .
83167.png,"= \sum _ { m = 0 } ^ { \infty } \sum _ { i = 1 } ^ { m + 1 } | q + m , m ; i > < q + m , m ; i | = I _ { q } ."
15325.png,\iota _ { Z } \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge F = - \iota _ { Y } \iota _ { X } F \wedge \iota _ { Z } F ~ .
30924.png,"n _ { + } = \frac { L _ { + } - L _ { 0 } } { 6 } , \qquad n _ { - } = \frac { L _ { 0 } - L _ { - } } { 6 } ,"
60413.png,"\widetilde { P } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \qquad \qquad \widetilde { \Delta } _ { \pm } = \int _ { 0 } ^ { x \pm } d y ^ { \pm } \, y ^ { \pm } \, \widetilde { T } _ { \pm \pm } ( y ^ { \pm } ) \ \ ."
43880.png,"{ \cal H } _ { G } [ \gamma , - i \hbar ( \delta / \delta \gamma ) ] \Psi = ( - \hbar ^ { 2 } / 2 ) \frac { \delta } { \delta \gamma _ { i j } } G _ { i j k l } [ \gamma ] \frac { \delta } { \delta \gamma _ { k l } } \Psi - 2 \, { } ^ { ( 3 ) } \! R [ \gamma ] ( \operatorname* { d e t } \gamma ) ^ { 1 / 2 } \Psi = 0 ,"
93287.png,"G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 0 1 1 1 } = 0 , \ \ G ^ { 1 1 1 1 1 1 } \omega ^ { 1 1 1 1 } = 0 \label C"
46380.png,\hat { \Delta } _ { \mu } = { \frac { g ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } } \epsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } [ \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - g \theta _ { \alpha \beta } ( \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \beta \nu } \hat { F } ^ { \rho \sigma } - \hat { A } ^ { \nu } \hat { F } ^ { \rho \alpha } \hat { F } ^ { \sigma \beta } + { \frac { 1 } { 2 } } \hat { A } ^ { \alpha } \hat { F } ^ { \rho \sigma } \partial ^ { \nu } \hat { A } ^ { \beta } + \hat { A } ^ { \nu } \hat { A } ^ { \alpha } \partial ^ { \beta } \hat { F } ^ { \rho \sigma } ) ] .
64361.png,"\left. \begin{array} { l l } { { \left\{ \begin{array} { l } { H _ { 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } - q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } \\ { H _ { 2 } ^ { ( m ) } = 3 \lambda ^ { - m } ( q _ { 1 } \partial _ { 1 } + q _ { 2 } \partial _ { 2 } ) , \, \, } \\ { E _ { 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 2 } \partial _ { 1 } , \, \, } \\ { E _ { - 2 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } q _ { 1 } \partial _ { 2 } , \, \, } \end{array} \right. } } & { { \left\{ \begin{array} { l } { E _ { 1 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } - ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] , \, \, } \\ { E _ { - 1 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 - q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } - q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } \\ { E _ { 3 } ^ { ( m ) } = \lambda ^ { - m } [ ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 1 } + q _ { 2 } ^ { 2 } \partial _ { 2 } ] , \, \, } \\ { E _ { - 3 } ^ { ( m ) } = - \lambda ^ { - m } [ q _ { 1 } ^ { 2 } \partial _ { 1 } + ( 1 + q _ { 1 } q _ { 2 } ) \partial _ { 2 } ] . } \end{array} \right. } } \end{array} \right."
52682.png,"\nabla ^ { 2 } \ln | \phi | ^ { 2 } = \frac { 4 q ^ { 2 } { q ^ { \prime } } ^ { 2 } { c ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } c ^ { 2 } } | \phi | ^ { 2 } ( | \phi | ^ { 2 } - c ^ { 2 } ) \, ,"
70868.png,\partial _ { 0 } \delta A _ { + } + 2 i { \frac { e ^ { 2 } } { \kappa } } | \phi | ^ { 2 } \delta A _ { + } - 2 { \frac { e } { \kappa } } \phi ^ { * } D _ { + } \delta \phi + \partial _ { + } { \cal Q } = 0 .
38186.png,T _ { D W } \sim N | ( \lambda \lambda ) _ { i } - ( \lambda \lambda ) _ { j } | \sim N ^ { 2 } \Lambda ^ { 3 } \sin { { \frac { ( i - j ) \pi } { N } } } .
41169.png,e _ { M } ^ { \alpha } e _ { \beta } ^ { M } = \delta _ { \beta } ^ { \alpha } .
24847.png,"\cos \Theta _ { ( 4 , 1 ) } = - \frac { i } { 2 \sqrt { 2 } \sqrt { 3 \alpha + 1 } } , \hspace { 1 c m } \sin \Theta _ { ( 4 , 1 ) } = \sqrt { \frac { 3 ( 8 \alpha + 3 ) } { 8 ( 3 \alpha + 1 ) } } ,"
59531.png,"I _ { \beta } ^ { \alpha } ( \xi , x ) = I _ { 2 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + I _ { 3 \beta } ^ { \; \alpha } ( \xi , x ) + O [ \Re ^ { 3 } ]"
90285.png,"\{ p _ { ( \beta ) } , \ { y } _ { ( \alpha ) } \} = \delta _ { ( \alpha ) ( \beta ) } ,"
19513.png,"c ( u _ { 1 } ^ { * } ) = C _ { i _ { 1 } \ldots i _ { 2 n - m - k + 1 } } { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 1 } 1 } ^ { * } } } \ldots { \frac { \partial } { \partial u _ { i _ { 2 n - m - k + 1 } 1 } ^ { * } } } Q _ { 1 } ,"
23017.png,"{ \cal S } = c \int k _ { 1 } d { \tilde { s } } , \quad d { \tilde { s } } = | { d { \bf x } } | \neq 0 ,"
83283.png,\sum _ { k = 0 } ^ { n } g _ { k + 1 } \left( \sum _ { l = 0 } ^ { \lfloor k / 2 \rfloor } \frac { k ! } { ( l ! ) ^ { 2 } ( k - 2 l ) ! } \phi ^ { k - 2 l } y ^ { l } \right) = 0 .
42958.png,"\dot { x } _ { i } \; = \; \frac { \epsilon _ { i i _ { 1 } i _ { 2 } . . . i _ { M } } } { M ! } \ \left\{ x _ { i _ { 1 } } , x _ { i _ { 2 } } , \cdots , x _ { i _ { M } } \right\} \ \ \ i \; = \; 1 , 2 , \cdots , N \ ,"
47717.png,"\int _ { { \cal M } _ { \beta } } R ^ { 2 } = \alpha \int _ { { \cal M } _ { \beta _ { H } } } R ^ { 2 } + 8 \pi ( 1 - \alpha ) \int _ { \Sigma } R + O ( ( 1 - \alpha ) ^ { 2 } ) ~ ~ ~ ,"
4746.png,"f ( T ) = f _ { U V } - 1 0 ( N ^ { 2 } - 1 ) ( N + 5 F / N ) \frac { g ^ { 2 } ( T ) } { 1 6 \pi ^ { 2 } } + . . . ,"
71675.png,"\sigma ^ { 1 } = \left( \begin{array} { } { c ] { c c } 0 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 2 } = \left( \begin{array} { } { c ] { c c } 0 } & { - i } \\ { i } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \sigma ^ { 3 } = \left( \begin{array} { } { c ] { c c } 1 } & { 0 } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right)"
80464.png,"\sum _ { P _ { k } } X ^ { P _ { k } ( \mu _ { 1 } \mu _ { n } ) } = X ^ { \mu _ { 1 } \ldots \mu _ { k } } \, X ^ { \mu _ { k + 1 } \ldots \mu _ { n } }"
77450.png,"M = - \frac { \gamma } { 2 } \int r ^ { 2 } { \mathcal { V } } d ^ { 2 } x = - \frac { \gamma } { 4 } \int _ { { \bf { R } } _ { 0 } ^ { 2 } } \partial _ { i } q _ { i } d ^ { 2 } x = \frac { \gamma } { 4 } \sum _ { s = 1 } ^ { N } \int _ { C ^ { s } } q _ { i } n _ { i } ^ { s } \, d l ."
26061.png,S _ { \phi } = \frac { 1 } { 1 6 } \int d ^ { 8 } z \ \left( { \bar { \phi } } \ { \mathrm e } ^ { g V } \ \phi \right) \ .
68254.png,"\delta _ { l s } \tilde { E } ^ { a } = - 2 i \tilde { E } ^ { \alpha } \Gamma _ { \alpha \beta } ^ { a } \epsilon ^ { \beta } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) \; , \quad \delta _ { l s } \tilde { E } ^ { \alpha } = { \cal D } \epsilon ^ { \alpha } ( x , \tilde { \theta } ( x ) ) + \ldots \; \quad \ldots"
72944.png,"- ( \sigma - | \alpha | ) \frac { \partial ^ { | \alpha | } F } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) = \frac { \partial ^ { | \alpha | } G } { \partial p ^ { \alpha } } ( 0 ) ,"
95659.png,"\{ \widetilde \jmath _ { \pm a } ( x ) , \hat { \chi } _ { \pm b } ( y ) \} = { f _ { a b } } ^ { c } \, \hat { \chi } _ { \pm c } ( x ) \delta ( \sigma _ { x } - \sigma _ { y } ) \, ."
2823.png,F ( g ^ { 2 } ) = \frac 1 { 1 - r _ { \eta } ^ { ( 1 ) } g ^ { 2 } } \ .
94272.png,"\chi ( T M ) = \chi ( M ) \equiv \sum _ { k } ( - 1 ) ^ { k } b _ { k } ( M ) ,"
18038.png,\left[ ( p _ { i } + q ) ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } \right] \Rightarrow \left[ q ^ { 2 } + 2 ( p _ { i } \cdot q ) - m _ { 0 } ^ { 2 } \right] .
91106.png,S _ { e f f } = \int { d ^ { 4 } x [ - \frac { 1 } { 4 } F ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } { m ^ { 2 } } _ { \gamma } A ^ { 2 } ] }
34322.png,"g ( z ) = g ( x ^ { - 4 } z ^ { - 1 } ) , ~ ~ ~ ~ \kappa ( \zeta ) = \zeta \frac { g ( z ) } { g ( z ^ { - 1 } ) } ."
73707.png,"{ { L } _ { D } } ^ { ( k ) } = { L } _ { D } ( q ^ { i ( k ) } , { \Delta _ { k } q } ^ { i ( k ) } ; t _ { k } ) ,"
65095.png,< a _ { i j } ( z ) a _ { p q } ^ { * } ( w ) > = - < a _ { i j } ^ { * } ( z ) a _ { p q } ( w ) > = \frac { \delta _ { i p } \delta _ { j q } } { z - w } ;
46826.png,\mathrm { q } = \mathrm { q } _ { \mp } ^ { q u a n t } = 1 \mp \sqrt { 1 - \frac { 1 } { 2 s + 1 } } \ .
62674.png,"V _ { e f f } ( z ) = \frac { 1 5 } { 4 \big ( | z | + \ell \big ) ^ { 2 } } - \frac { 3 } { \ell } \, \delta ( z ) \bigg [ 1 - \frac { 2 \ell \gamma } { 9 } \left( \partial _ { z } \psi ( 0 _ { + } ) + \frac { 3 } { 2 \ell } \, \psi ( 0 _ { + } ) \right) \bigg ] \, ,"
99073.png,"| \vec { k } _ { 2 } | = { \frac { ( N - N _ { 1 } ) } { w R } } \sqrt { \delta } + { \mathcal { O } } ( \delta ^ { 3 / 2 } ) ,"
100804.png,"\alpha _ { 1 } = \frac { - 1 } { r } [ \lambda _ { 2 } c o s ( \sigma _ { 1 } \theta ) - \lambda _ { 1 } s i n ( \sigma _ { 2 } \theta ) ] \; \; ,"
103014.png,"\fbox { \displaystyle \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \chi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } \left[ \partial _ { \varphi } ^ { 2 } V ( \varphi _ { 0 } ) \right] \chi _ { n } = \widetilde { \mathrm { I n h } } \left( \chi _ { 0 } , \ldots , \chi _ { n - 1 } \right) \, , }"
37024.png,"W _ { D } = \int d x \, \delta _ { D } \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } } = \int d x \, ( 1 + x ^ { \mu } * \partial _ { \mu } ) \phi * { \frac { \delta } { \delta \phi ( x ) } }"
91965.png,\hat { h } ^ { ( 0 ) } = - \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 \mu } \Delta + \frac { \alpha } { q }
96790.png,[ \Delta m ] _ { l } [ \overline { { \Psi } } \Psi ] _ { l } l ^ { 4 } = 1
85656.png,"\Delta ^ { + } ( \omega ) = \ln \left( \frac { \Lambda ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } \right) - \int _ { - \Lambda } ^ { + \Lambda } \frac { d { \bf k } } { [ { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } ] ^ { 1 / 2 } } \frac { { \bf k } ^ { 2 } } { [ { \bf k } ^ { 2 } + m _ { \mathrm { \scriptsize ~ e f f } } ^ { 2 } - \omega ^ { 2 } / 4 + i \epsilon ] } \; \; \; ,"
7979.png,L ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) = ( z ^ { i } z ^ { j } - Q _ { i j } z ^ { j } z ^ { i } ) L \ .
94868.png,"Z = \int D a \, \delta ( a - a _ { c l } ) \exp i I _ { 0 } ,"
33886.png,P ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = L ^ { \beta k } \; \sum _ { \left[ n _ { i ^ { \prime } } \right] _ { i ^ { \prime } = 0 } ^ { k } } \; \sum _ { \left[ X _ { i } \right] _ { i = 0 } ^ { n } } \int \prod _ { i = 0 } ^ { n } d t _ { i } \; \prod _ { j ^ { \prime } = 0 } ^ { k } \; \delta ( \sum _ { { i } = m _ { j ^ { \prime } - 1 } + 1 } ^ { m _ { j ^ { \prime } } } \; \; t _ { i } - L ^ { \beta } t _ { j ^ { \prime } } ^ { \prime } ) \times
71364.png,"x _ { k } ^ { \pm } \equiv x _ { k } \pm \pi \beta ^ { 2 } / 2 \, ,"
81431.png,"\left\langle \int _ { \Sigma _ { p } } B \int _ { \Sigma _ { n - p - 1 } ^ { \prime } } C \right\rangle _ { \mathcal { S } e f f } \; ,"
20125.png,"[ L _ { n } ^ { ( 1 ) } , L _ { m } ^ { ( 2 ) } ] = ( 2 n - m ) L _ { n + m } ^ { ( 2 ) } - n \{ \frac { n m } { 4 } + ( \frac { L } { 2 \pi } ) ^ { 2 } e B \} L _ { n + m } ^ { ( 0 ) } ,"
23472.png,"\int \, d { \bar { \eta } } _ { 1 } d { \bar { \eta } } _ { 2 } \, ( 8 S _ { \mathrm { c l } } ) ^ { - 1 } \ ,"
57236.png,- { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } \psi _ { 0 } + V ( x ) \psi _ { 0 } = 0 ~ .
97822.png,"\partial _ { 0 } \, f = - \partial _ { r } \, \ln \rho"
19363.png,"A _ { o s } = \left( \frac { \alpha } { 2 \pi } \right) j _ { 1 } [ z ^ { x } - 1 ] ,"
26858.png,"\oint \frac { d x } { x } \cdot \frac { U _ { 1 } \cdot U _ { r - 1 } } { x ^ { \frac { L } { 2 } } } = 0 \; ; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; L = 0 , 1 , 2 , \ldots"
82633.png,g _ { \sigma = 1 } = \frac { g _ { \sigma = 0 } } { 1 - g _ { \sigma = 0 } / 2 \pi } .
29473.png,\Gamma _ { \beta \gamma } ^ { \alpha } : = \frac { 1 } { 2 } g ^ { \alpha \delta } ( \partial _ { \beta } ( g _ { \gamma \delta } ) + \partial _ { \gamma } ( g _ { \delta \beta } ) - \partial _ { \delta } ( g _ { \beta \gamma } ) ) \ .
2369.png,"z _ { g } = z g , \; \; \tilde { z } _ { g } = g ^ { - 1 } \tilde { z } \; ."
52320.png,"\{ Q ^ { a } , Q ^ { b } \} = i \delta ^ { a b } \frac { \partial } { \partial \tau } ."
23682.png,"\Gamma _ { B } ^ { ( 1 ) } = N \int d ^ { 3 } x \sum _ { m = - \infty } ^ { \infty } f _ { m } ^ { ( 0 ) } ( u ^ { 2 } ) ^ { 2 } \ ,"
36858.png,3 f + 2 q + p + \omega + m = d _ { m } .
81582.png,"S _ { L } = \frac { 1 } { 1 2 \pi } \int d ^ { 2 } z \, \left( \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \alpha } \sigma \partial _ { \alpha } \sigma + \mu e ^ { 2 \sigma } \right) ,"
31124.png,"\sum _ { \delta } \eta _ { \delta } Q _ { \delta } \left\{ { \frac { u ( z _ { 1 } ) } { u ( z _ { 2 } ) } } + { \frac { u ( z _ { 2 } ) } { u ( z _ { 1 } ) } } \right\} \, S _ { 1 } ( q ) \, ( S _ { 1 } ( \tilde { p } _ { a } ) ) ^ { 2 } ."
63985.png,"\phi ( x ) = \left( \begin{array} { c } { B ^ { 2 } ( x ) + i B ^ { 1 } ( x ) } \\ { \rho + h ( x ) - i B ^ { 3 } ( x ) } \end{array} \right) \, \, ,"
40965.png,"\Big \langle \overline { { \psi } } _ { \alpha _ { 0 } } ^ { ( a _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \psi _ { \beta _ { 0 } } ^ { ( b _ { 0 } ) } ( x _ { 0 } ) \overline { { \psi } } _ { \alpha _ { 1 } } ^ { ( a _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \psi _ { \beta _ { 1 } } ^ { ( b _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) . . . . . \overline { { \psi } } _ { \alpha _ { n } } ^ { ( a _ { n } ) } ( x _ { n } ) \psi _ { \beta _ { n } } ^ { ( b _ { n } ) } ( x _ { n } ) \Big \rangle _ { 0 \; c } ^ { \theta } \; ,"
95408.png,"\chi _ { \mathrm { m } } \propto q \dot { \varphi } _ { 0 } \, ."
42668.png,"S \rightarrow S + { \frac { i } { 2 } } \delta _ { G S } \Lambda _ { X } ,"
28997.png,"M ^ { 2 } = \sqrt { { \frac { D } { 3 } } ( q _ { a } ^ { ( e ) } D ^ { a } + 1 2 q _ { 0 } ^ { ( e ) } ) } ,"
99366.png,\psi ( 1 + z ) = - \gamma + z \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { n ( z + n ) }
69222.png,"d s ^ { 2 } = g _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } = - d t ^ { 2 } + e ^ { - 2 t } d z d \bar { z } + h _ { \mu \nu } d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } ,"
69584.png,"\delta _ { T } x = \{ x ( \sigma ) , \int { } d ^ { 2 } \bar { \sigma } \lambda \bar { \sigma } T ( \bar { \sigma } ) = \xi ^ { j } \partial _ { j } x ( \sigma )"
86379.png,"L _ { G } ( u ) _ { j } ^ { i } = E _ { 0 } + \sum _ { \alpha \neq ( 0 , 0 ) } E _ { \alpha } ( I _ { \alpha } ) _ { j } ^ { i } = \sum _ { k } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } \partial _ { u } - l \sum _ { k } \partial _ { u } \phi ( u , z ) _ { k } ^ { i } \phi ^ { - 1 } ( u , z ) _ { j } ^ { k } ,"
8161.png,"d s ^ { 2 } = \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 f ( t , y ) \right) d t ^ { 2 } - a ( t ) ^ { 2 } \exp ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } \left( 1 + 2 g ( t , y ) \right) d \vec { x } ^ { 2 } - b _ { 0 } ^ { 2 } d y ^ { 2 } ,"
31096.png,\Delta _ { 3 } K + S \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial z ^ { 2 } } K = 0 .
28717.png,"X ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { X _ { o e } ^ { \prime } } \\ { X _ { e o } ^ { \prime } } & { 0 } \end{array} \right) \, ,"
93380.png,\widetilde { j } _ { L \mu } ^ { - } = \overline { { U } } _ { j L } \gamma _ { \mu } V _ { j k } D _ { k L } =
61847.png,P _ { w } \left( t _ { a } ( z ) \right) = T _ { a } ^ { \prime } ( z ) P _ { w } ( z ) \ .
93066.png,"g _ { \mu \nu } = \left( \begin{array} { l l } { - F } & { - F A _ { i } } \\ { - F A _ { i } } & { \frac { H _ { i j } } { F } - F A _ { i } A _ { j } } \end{array} \right) ,"
72485.png,( \Pi _ { i } ) _ { k _ { i } } = \sum _ { n = 0 } ^ { p } ( a _ { i } ) _ { n 0 } U _ { i } ^ { n } .
6277.png,"{ \cal K } _ { 1 } = - ( 1 + z ^ { 2 } ) { \frac { d } { d z } } + { \frac { 1 } { z } } ,"
53783.png,"\operatorname* { l i m } _ { t \rightarrow 0 } U \left( x , y , t \right) = \delta ^ { 3 } \left( \mathbf { x } \right) ,"
52529.png,"\phi _ { 2 / 5 } ( z ) \vec { 2 / 5 } \propto z ^ { 3 / 5 } W _ { - 1 } \vec { 2 / 5 } + \ldots \; ,"
52483.png,\psi _ { p } ^ { \alpha } : \; - \frac { N _ { f } - N _ { c } } { N _ { f } - N _ { c } - N _ { 0 } }
2909.png,\ddot { \vec { f } } \ \ - \ \ \vec { f } ^ { \ \prime \prime } \ \ = \ \ 0 \ .
29597.png,"R ( e _ { j } ) = \mathrm { d i a g } ( 1 , \nu ^ { j } , \nu ^ { 2 j } , \ldots , \nu ^ { ( k - 1 ) j } ) \, \, ."
60491.png,( a ) _ { \infty } = \prod _ { j = 0 } ^ { \infty } ( 1 - a q ^ { 2 j } ) .
39918.png,"S = S ^ { ( 0 ) } + S ^ { ( 1 ) } + \cdots ,"
87341.png,"E _ { \pm } ^ { 2 } = k ^ { 2 } + m ^ { 2 } \pm ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } \, \bar { \theta } + ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ^ { 2 } \, \frac { \bar { \theta } ^ { 2 } } { 2 } \, ."
5070.png,"R ( t ) \; = \; a \, \mathrm { \bf ~ s d } \left( \sqrt { 2 } a ( t - t _ { 0 } ) \left| \frac { 1 } { 2 } \right. \right) \; ,"
91400.png,"t ^ { 1 } = S , \qquad d _ { A B C } = \left( \begin{array} { l } { d _ { 1 \alpha \beta } = \eta _ { \alpha \beta } } \\ { 0 \; \mathrm { o t h e r w i s e } } \end{array} \right) , \hskip 2 c m A , B , C = 1 , 2 , \dots , n + 1 \ ,"
91963.png,\langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle _ { S c h r o e r } ^ { \lambda } = \langle \psi ^ { A } ( x ) \bar { \psi } ^ { B } ( y ) \rangle ^ { 0 } \times \left\{ \begin{array} { l l } { \exp \{ k _ { D } \lambda ^ { 2 } | x - y | ^ { 2 - D } \} } & { D \neq 2 } \\ { | x - y | ^ { - k _ { D } \lambda ^ { 2 } } } & { D = 2 } \end{array} \right.
61396.png,"\int \sqrt { g } ~ \widehat { R } _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { p } } \widehat { R } _ { \mu \nu \lambda \rho } ,"
67058.png,"f \circ \phi _ { \mathrm { S } } ^ { - 1 } = ( f \circ I ) \circ \phi _ { \mathrm { N } } ^ { - 1 } ,"
35439.png,\Delta = \cos ^ { 2 } \alpha \sin ^ { 2 } \frac \phi 2 + ( \cos \alpha - k \sin \alpha ) ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \frac \phi 2 .
66549.png,2 p ^ { + } p ^ { - } + 2 s _ { 0 } ^ { 2 } - 2 \tilde { p } ^ { + } \tilde { p } ^ { - } - 2 \tilde { s } _ { 0 } ^ { 2 } = 2 m
1458.png,"m _ { 1 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 1 } } { 6 } , \; \; \; m _ { 2 } ^ { 2 } = - \frac { \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { 2 } } { 6 } ,"
3360.png,"( J , S , J ^ { \prime } ) \ \longrightarrow \ \bigoplus _ { L } \ { N _ { J \, J ^ { \prime } - 1 } } ^ { L } \ ( L , 1 - S , 0 ) \ \ ."
85054.png,d s ^ { 2 } = - d t ^ { 2 } + e ^ { 2 g t } ( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } ) .
4281.png,"Z = \int D s _ { i } D \phi D A _ { i } \exp \left\{ - \frac { 1 } { 2 } [ A _ { i } G ^ { - 1 } A _ { i } + A _ { i } ^ { \phi , s } G ^ { - 1 } A _ { i } ^ { \phi , s } ] - i \kappa [ ( s _ { i } - \partial _ { i } \phi ) \epsilon _ { i j } A _ { j } + \epsilon _ { i j } \partial _ { i } s _ { j } ] \right\}"
50364.png,"B ^ { \prime \prime } + { \frac { D _ { 2 } } { 2 } } { B ^ { \prime } } ^ { 2 } + { \frac { D _ { 1 } } { 2 } } A ^ { \prime } B ^ { \prime } = { \frac { 4 \kappa ^ { 2 } } { D - 2 } } \left( - \Lambda - { \frac { 2 D - D _ { 1 } - 4 } { D _ { 2 } } } { \frac { F ^ { 2 } } { 4 g ^ { 2 } } } \mathrm { e } ^ { - 2 B } \right) + k \mathrm { e } ^ { - B } ~ ,"
76149.png,"\left[ x ^ { + } , \: p _ { - } \right] = \left[ x ^ { - } , \: p _ { + } \right] = i"
89783.png,g _ { i j } ^ { ( 1 ) } = e ^ { 2 P \tau } \sinh f \left( \begin{array} { c c c } { \cos k z } & { \sin k z } & { 0 } \\ { \sin k z } & { - \cos k z } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
60497.png,Z [ J ] = \int { \cal D } B { \cal D } \phi _ { 1 } { \cal D } \phi _ { 2 } e ^ { - \frac { 1 } { 2 } \int d x [ \phi _ { a } ( x ) A _ { a b } ( x ) \phi _ { b } ( x ) - \frac { N } { \lambda _ { o } } B ^ { 2 } ( x ) ] }
59674.png,A _ { i } ^ { \alpha } = \frac { 1 } { 8 } \epsilon _ { i j } \partial _ { i } | X ^ { \alpha } | ^ { 2 } \; \; \mathrm { ( n o \; s u m ) } .
69977.png,"\gamma ^ { 5 } \gamma ^ { 3 } = \Sigma _ { 3 } \gamma ^ { 0 } ,"
62339.png,"{ \cal M } ( \nu ( p _ { 1 } ) \to \nu ( p _ { 2 } ) \gamma ( q ) ) = - { \frac { G _ { F } } { \sqrt { 2 } e } } Z \epsilon ^ { \alpha } \bar { u } ( p _ { 2 } ) \gamma ^ { \beta } ( 1 - \gamma _ { 5 } ) u ( p _ { 1 } ) \left( g _ { V } \Pi _ { \alpha \beta } ( - q ) - g _ { A } \Pi _ { \alpha \beta } ^ { 5 } ( - q ) \right) ,"
54913.png,"U ^ { \prime } ( w ^ { \prime } ) = \prod _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } \in { \it G } } e ^ { - \xi ^ { \prime } \sum _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } - \lambda ^ { \prime } \sum _ { \stackrel { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } < j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } { \left\{ i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } , j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } \right\} \in J _ { X _ { i ^ { \prime } } ^ { \prime } } } } t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } { \bf 1 } _ { ( w ( t _ { i _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) = w ( t _ { j _ { \alpha _ { 1 } } ^ { \prime } } ^ { \prime } ) ) } } \times"
70592.png,\hspace { 1 . 4 i n } \times e ^ { - \overline { { \Lambda } } _ { 1 } } ( ( - 1 ) ^ { n - 1 } q z ) ^ { - \partial _ { \overline { { \Lambda _ { 1 } } } } + \frac { n - i - 1 } { n } } q ^ { - i } ( - 1 ) ^ { i n + \frac { 1 } { 2 } i ( i + 1 ) }
79687.png,\chi_n \sim \mbox{\rm const} \; {{\Gamma(n)} \over {2^n}}\label{an}
63569.png,"a \cdot b = \int d x \, a ^ { i } ( x ) b _ { i } ( x )"
85625.png,"\omega _ { \chi } ^ { \chi \rho } = f ^ { \prime } , \quad \omega _ { \theta } ^ { \theta \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } , \quad \omega _ { \phi } ^ { \phi \rho } = g ^ { \prime } e ^ { g - f } \sin { \theta } , \quad \omega _ { \phi } ^ { \phi \theta } = \cos { \theta } ,"
30018.png,"S _ { R ^ { 4 } } ^ { \mathrm { t r e e } } = \frac { \zeta ( 3 ) } { 3 \cdot 2 ^ { 6 } \cdot 1 6 \pi G _ { 1 0 } } \int d ^ { 1 0 } x \sqrt { - g } \alpha ^ { 3 } e ^ { - 2 \phi } R ^ { 4 } ,"
28245.png,"\bigl \{ \tilde { T } _ { a } , \, \tilde { T } _ { b } \bigr \} = C _ { a b } ^ { c } \, \tilde { T } _ { c } ."
48272.png,{ \frac { \partial V ^ { L } } { \partial r } } = 0 ~ ~ ~ .
47777.png,\varepsilon _ { \mu \nu \lambda \rho } \partial _ { \lambda } \partial _ { \rho } \theta ^ { \mathrm { s i n g . } } ( x ) = 2 \pi \Sigma _ { \mu \nu } ( x ) .
92954.png,\mu = m c o s h B + \frac { 1 } { N } \left[ m c o s h B [ S h i ( 2 B ) - 2 B ] - m s i n h B [ C h i ( 2 B ) - l n ( s i n h 2 B ) - \gamma ] \right]
75262.png,"\int \sqrt { g } ~ R _ { \alpha \beta \gamma \delta } \nabla _ { \lambda _ { 1 } } \cdots \nabla _ { \lambda _ { 2 n } } R _ { \mu \nu \lambda \rho } ,"
61044.png,\int K _ { 1 1 } G _ { 0 } K _ { 1 1 } \frac { d ^ { 3 } k ^ { \prime } } { \varepsilon _ { k ^ { \prime } } } \sim \int \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \frac { 1 } { k ^ { \prime } } \frac { k ^ { 2 } d k ^ { \prime } } { k ^ { \prime } } = \int ^ { L } \frac { d k ^ { \prime } } { k ^ { 3 } } \propto c o n s t .
64351.png,"{ \cal L } = \frac { 1 } { \kappa ^ { d - 2 } } \sqrt { g } \left[ \ - R + \Lambda + \lambda \kappa ^ { 2 } ~ \widehat { \mathrm { G } } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \lambda _ { n } \kappa ^ { 2 n + 2 } \Im _ { n } [ \widehat { R } , \nabla , \Lambda ] \right]"
17221.png,j ( \tau ( z ) ) = { z ^ { - 8 } } { \prod _ { i = 1 } ^ { 2 } ( z ^ { 2 } - m _ { i } ^ { 2 } ) ^ { 2 } } .
42087.png,"\mathrm { ~ \frac { 1 } { 2 } ~ } ( S , S ) ^ { a } - V ^ { a } S = i \hbar \Delta ^ { a } S \qquad \Longleftrightarrow \qquad \bar { \Delta } ^ { a } \mathrm { e x p } \{ ( i / \hbar ) S \} = 0"
64750.png,\frac { 1 } { \alpha \beta } \partial _ { 0 } ( \frac { \beta } { \alpha } ( \frac { \partial _ { 0 } \beta } { \beta } ) ) = 0 .
47363.png,"S = \frac { 1 } { g _ { Y M } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( \hat { F } _ { i j } + \Phi _ { i j } ) ( \hat { F } ^ { i j } + \Phi ^ { i j } ) ,"
74242.png,( 1 - \frac { m ^ { 2 } } { v ^ { 2 } } ) ^ { \frac { d - 4 } { 2 } } = \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } ( - 1 ) ^ { k } C _ { p } ^ { k } ( \frac { m } { v } ) ^ { 2 k } .
91702.png,\ln N _ { S ^ { 1 } } ( p ; R ) = - 2 \ln \left[ 2 \sinh \left( \pi R \sqrt { p ^ { 2 } + m ^ { 2 } } \right) \right] .
15162.png,"S _ { p } ^ { ( 0 ) } = - \tau _ { p } \int d ^ { p + 1 } \sigma \, e ^ { \Phi ( - 1 - \gamma ( p + 1 ) / 2 ) } \sqrt { - d e t [ \tilde { G } _ { a b } + e ^ { \gamma \Phi } ( \tilde { B } _ { a b } + 2 \pi \alpha ^ { \prime } F _ { a b } ) ] } ~ ,"
78135.png,"\operatorname* { d e t } ( { \cal M } _ { 3 / 4 } ^ { D } ) = \alpha ( h - c / 2 4 ) ( h - h _ { 1 , 3 } ) ( h - h _ { 3 , 1 } ) { } ~ ."
7230.png,\theta _ { \mu \omega } ( t ) = F _ { \mu \omega } ( t )
96140.png,"\partial _ { n } G ( u _ { n } , u _ { m } ) \equiv \dot { G } ( u _ { n } , u _ { m } ) = s i g n ( u _ { n } - u _ { m } ) - 2 ( u _ { n } - u _ { m } ) = - \dot { G } ( u _ { m } , u _ { n } )"
69891.png,\lambda \approx 3 . 1 3 2 0 1 0 2 1 6 7 4 9 .
90194.png,g \left( x \right) = \frac { x ^ { \mu } e _ { \mu } } { \left| x \right| }
7497.png,"( s _ { l } ^ { M } ( t ) ) ^ { - 1 } \phi _ { l , n , m } ^ { \prime } = \phi _ { l , n , m } ."
101212.png,S _ { B } = \frac { 2 \pi } { e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x ( K ^ { - 1 } ) _ { a b } \left( \frac { 1 } { 4 } F _ { \mu \nu } ^ { a } F _ { \mu \nu } ^ { b } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \phi ^ { i a } \partial _ { \mu } \phi ^ { i b } \right)
57304.png,"\bigg ( 1 - \frac { 4 \alpha k ^ { 2 } } { M ^ { 2 } } \bigg ) \delta ^ { ( 1 ) } R _ { 5 \mu } = M ^ { - 3 } T _ { 5 \mu } , \,"
24709.png,\: p ( \sigma ^ { - } ) \rightarrow \sigma ^ { - } \:
46561.png,"\langle T _ { \alpha } ^ { \alpha } \rangle = - { \frac { f ^ { \prime \prime } } { 2 4 \pi } } - { \frac { \lambda ^ { 2 } } { 4 \pi } } ( f + 2 f \ln f - \ln f - 1 ) ,"
103086.png,\Gamma _ { ( 2 ) } ^ { \mu \nu } ~ + ~ \eta ^ { \mu \nu } \Gamma _ { ( 0 ) }
26070.png,h ^ { A } ( z ) = a ^ { A } ( \theta ) + \lambda ( \theta ) x ^ { A } + w _ { ~ B } ^ { A } ( \theta ) x ^ { B } + 2 x { \cdot b } ( \theta ) x ^ { A } - x ^ { 2 } b ^ { A } ( \theta )
63363.png,L = \int d ^ { 3 } x \epsilon _ { i j k } x ^ { j } T ^ { 0 k }
60852.png,\lambda _ { 1 } ^ { 2 } ( 1 + 9 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \cos ^ { 4 } f ) ( \rho ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho } + 8 \lambda _ { 2 } ^ { 2 } \sin ^ { 2 } f \: ( a ^ { 2 } f _ { \rho } ) _ { \rho }
46335.png,"\ddot { f } = 0 , \quad \dot { g } = 0 , \quad \ddot { h } = 0 , \quad k = 0"
22936.png,"L = - T \eta _ { i \bar { j } } ( { \partial } _ { \tau } X ^ { i } { \partial } _ { \bar { \tau } } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } + { \partial } _ { \bar { \tau } } X ^ { i } { \partial } _ { \tau } { \bar { X } } ^ { \bar { j } } ) ,"
83057.png,"\left[ 3 j m \right] \, \equiv \, \left[ \begin{array} { c c c } { j _ { 1 } } & { j _ { 2 } } & { j _ { 3 } } \\ { m _ { 1 } } & { m _ { 2 } } & { - m _ { 3 } } \end{array} \right] ,"
35404.png,\overline { { \varphi } } = \overline { { \varphi } } ^ { A } T ^ { A } = \overline { { \varphi } }
6922.png,"\left[ \delta _ { \varepsilon _ { 1 } } \, \ \delta _ { \varepsilon _ { 2 } } \right] q ^ { r } = \delta _ { \varepsilon } q ^ { r } ,"
13495.png,"\varphi ( t , x ) = \sum _ { ( n ) } \varphi ^ { ( n ) } ( t ) Q ^ { ( n ) } ( x ) ,"
59560.png,\partial _ { r } V _ { ( e f f ) } ( r ) | _ { r = R } = 0 .
6309.png,H = \frac { 1 } { 2 } \mathrm { t r } M ^ { 2 } + \frac { g } { N } \mathrm { t r } M ^ { 4 }
97183.png,Q \Psi = - \Psi \star \Psi .
7299.png,"F = \frac { 1 } { 2 \pi } \left( \delta ( m ) - \delta ( \infty ) - \pi n ^ { + } + \pi n ^ { - } - \delta ( - m ) + \delta ( - \infty ) \right) ,"
4368.png,"{ \cal D } ^ { + + } \omega _ { \breve { \alpha } } ^ { - } - { \cal D } _ { \breve { \alpha } } ^ { - } \omega ^ { + + } = 0 ,"
32708.png,"d s _ { 4 } ^ { 2 } = \frac { 1 } { H ^ { 2 } } ( - d t ^ { 2 } + \cosh ^ { 2 } H t \: d \Omega _ { 3 } ^ { 2 } ) ,"
27329.png,a ( M ^ { 2 } ) = \dots \ln \frac { M ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } { \lambda ^ { 2 } m ^ { 2 } } = \dots \left( \ln \frac { M ^ { 2 } - 4 m ^ { 2 } } { m ^ { 2 } } - 2 \ln \lambda \right) .
45375.png,"{ \cal V } = \frac { e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \cos \theta \; , \; \; \; \; \; { \cal V } _ { A } = - \frac { i e } { 2 \pi ^ { 3 / 2 } } e ^ { \gamma _ { E } } \sin \theta \; ,"
27800.png,"P _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } { } ^ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } R _ { n _ { 1 } n _ { 2 } n _ { 3 } n _ { 4 } } = W _ { m _ { 1 } m _ { 2 } m _ { 3 } m _ { 4 } } \, ."
10452.png,| \Psi \rangle = e ^ { i \theta W ( A ) } \Psi ( A )
40476.png,"J _ { \mu } ( x ) = \int d ^ { 4 } p V _ { \mu } ( x , p ) = { \bar { \psi } } ( x ) i \gamma _ { \mu } \psi ( x )"
36168.png,"P ^ { \alpha \beta } = v ^ { \alpha } \overline { { v } } ^ { \beta } ,"
99499.png,"\left( \frac { \partial } { \partial \tau } + e ^ { 2 } L \Delta ( G ) \right) K [ \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = 0"
84227.png,F / A = a \rho _ { d - 1 } = \frac { V _ { d - 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { d - 2 } \beta ^ { d + 1 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \frac { x ^ { d - 1 } } { e ^ { x } - 1 } .
88644.png,"l _ { o } = \psi _ { o } + \bar { S } _ { o e } \psi _ { e } \, , ~ ~ ~ r _ { o } = \psi _ { o } - \bar { S } _ { o e } \psi _ { e } \, ,"
35992.png,X _ { c } \; ( A _ { c } - A _ { \overline { { c } } } ) \: X _ { \overline { { c } } } \; = \; 0 \; .
46333.png,"d s ^ { 2 } ~ = ~ - f _ { p } ^ { - 1 / 2 } d t ^ { 2 } + f _ { p } ^ { 1 / 2 } \left( d r ^ { 2 } + r ^ { 2 } d \Omega ^ { 2 } \right) ~ ~ ,"
8541.png,"\phi _ { 1 2 } ^ { + } \, \widetilde T _ { 1 2 , 2 3 } ^ { 3 D } \, \phi _ { 2 3 } \, = \, ( - 2 i \pi ) ^ { 2 } \, \left[ \overline { \Phi } _ { 1 2 } \, T _ { 1 2 , 2 3 } \, \Phi _ { 2 3 } \right] _ { 3 1 } ^ { \delta \delta } \, \beta _ { 1 }"
33116.png,"s \delta A _ { \mu } = g \left[ \delta A _ { \mu } , c \right] \; ,"
56237.png,"( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , z _ { 4 } , z _ { 5 } ) \rightarrow ( z _ { 1 } , z _ { 2 } , z _ { 3 } , \alpha z _ { 4 } , \alpha ^ { 4 } z _ { 5 } ) ~ ,"
42622.png,A ^ { \mu \nu } = \epsilon ^ { \mu \nu \sigma } A _ { \sigma }
82897.png,\int _ { V _ { 8 } } F _ { 8 } \wedge \star F _ { 8 } + \overline { { S _ { 8 } ^ { + } } } \not \! \partial S _ { 8 } ^ { - } + G F + G H
80724.png,\begin{array} { l c r } { L _ { H } = \int d ^ { 2 } x \sum _ { h y p e r m u l t } [ | D _ { \mu } \varphi _ { H } | ^ { 2 } + | V \varphi _ { H } | ^ { 2 } + \overline { { \psi } } _ { H } \gamma ^ { \mu } D _ { \mu } \psi _ { H } + \overline { { \psi } } _ { H } V { \psi } _ { H } + \overline { { \psi } } _ { V } V { \psi } _ { H } } \\ { + \overline { \varphi } _ { H } D \varphi _ { H } ] } \end{array}
3029.png,"\int _ { G } t _ { m n } ^ { ( \rho ) } ( g ) \, d g = \sum _ { j = 1 } ^ { \ell } P ^ { ( j ) m } P _ { n } ^ { ( j ) } , \qquad P ^ { ( j ) m } = \eta ^ { m } ( w ^ { ( j ) } ) , \quad P _ { n } ^ { ( j ) } = \theta ^ { ( j ) } ( v _ { n } ) ."
38434.png,"{ \hat { Q } } \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { H } } ^ { ( n ) } } { \partial { \hat { Q } } ^ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } { \hat { H } } ^ { ( n ) } } { \partial { \hat { S } } \partial { \hat { P } } } - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } ( { \hat { P } } { \hat { H } } ^ { ( n ) } ) } { \partial { \hat { P } } \partial { \hat { Q } } } \, ."
55652.png,Z \; = \; 2 \; t ^ { - 2 V } \sum _ { \gamma \in { \cal L } _ { e x t } } ( t ^ { 2 } ) ^ { | \gamma | } \; .
47367.png,"\bar { \gamma } _ { a b } \equiv e ^ { - \frac { 2 \phi } { q \Phi _ { h } } } \tilde { \gamma } _ { a b } \; ,"
102568.png,"e ^ { q _ { i } - q _ { n + 1 } } = { \frac { X ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i ) } } } , \quad p _ { i } = { \frac { Y ^ { ( n - i + 1 ) } } { X ^ { ( n - i + 1 ) } } } - { \frac { Y ^ { ( n - i ) } } { X ^ { ( n - i ) } } }"
26217.png,"T _ { \alpha \beta } = \frac { \tau _ { \alpha \beta } ( x ^ { \nu } ) } { \epsilon ^ { 2 } \phi ^ { 2 } ( z ) } , ~ ~ ~ ~ T _ { i j } = - g _ { i j } ( z ) \frac { L ( x ^ { \nu } ) } { \epsilon ^ { 2 } \phi ^ { 4 } ( z ) } ."
79637.png,F _ { \mu \nu I } = \partial _ { \mu } A _ { \nu I } - \partial _ { \nu } A _ { \mu I } + g f _ { I J K } A _ { \mu J } A _ { \nu K }
89391.png,\Delta x _ { 4 } \propto ( 2 N - M - K ) \log R = ( 3 N _ { c } - N _ { f } ) \log R .
22215.png,"H : = E \: , \: \: \: \: \: D : = - i \left( \frac { 1 } { 2 } + E \frac { d \: } { d E } \right) \: , \: \: \: \: \: C : = - \frac { d \: } { d E } E \frac { d \: } { d E } + \frac { ( k - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } } { E } \: ."
98297.png,"\beta ( \lambda _ { j } ) = ( 2 + \epsilon ) \lambda _ { j } - \frac { 3 \lambda _ { j } ^ { 2 } \epsilon ^ { 2 } } { 4 } + C \lambda _ { j } ^ { 3 } \epsilon ^ { 5 } ,"
75227.png,"d s _ { S U ( 2 ) \times U ( 1 ) } ^ { 2 } = M d { \bf x } ^ { 2 } + { \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { M } } d \chi ^ { 2 } + k \left[ { \frac { d b ^ { 2 } } { b } } + b \left( d \alpha ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \alpha \, d \beta ^ { 2 } + ( d \gamma + \cos \alpha \, d \beta ) ^ { 2 } \right) \right]"
32086.png,M _ { * } \geq 5 0 \ \ \mathrm { T e V } \ \ \ \mathrm { f o r ~ d = 2 ~ }
1996.png,"R ( u ) = \left( \begin{array} { c c c c c c c c c } { c } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { \bar { e } } & { } & { b } & { } & { } & { } & { } & { } \\ { \hline } & { } & { \bar { f } } & { } & { \bar { g } } & { } & { d } & { } & { } \end{array} \right) ,"
85964.png,"I = \left( \begin{array} { l l l l } { 0 } & { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 0 } & { 0 } & { 0 } \end{array} \right) , \quad \quad \hat { \tau } ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { q ^ { 2 } \alpha _ { 1 } } \\ { q ^ { 2 } \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } \\ { \alpha _ { 4 } } \end{array} \right) , \quad \quad \omega ( \vec { \alpha } ) = \left( \begin{array} { l } { \alpha _ { 1 } } \\ { \alpha _ { 4 } } \\ { \alpha _ { 2 } } \\ { \alpha _ { 3 } } \end{array} \right) \, ."
89732.png,"Z ( \vartheta _ { 1 } ) = { \cal M } \sinh \vartheta _ { 1 } - \sum _ { k = 0 } ^ { s } \chi _ { I I } ( \vartheta _ { 1 } - \vartheta _ { 2 } - i \rho _ { k } ) = 2 \pi I _ { 1 } ,"
68533.png,"\partial _ { \pm } f ( x ) = \kappa _ { \pm } f ( x ) + c _ { \pm } ,"
52120.png,"B _ { l } \, J _ { l } ( { \tilde { k } } a ) = A _ { l } \, K _ { i \Theta } ( \kappa a ) \; ."
59814.png,"R = - e ^ { - \Phi ( z , \bar { z } ) } \partial _ { z } \partial _ { \bar { z } } \Phi ( z , \bar { z } ) ."
94152.png,"\psi _ { ( 4 ) } ^ { \alpha } = ( i \tau _ { y } \psi ) _ { \alpha } = ( - i \psi ^ { T } \tau _ { y } ) _ { \alpha } , \quad { \bar { \psi } } _ { ( 4 ) } ^ { \dot { \alpha } } = ( i \tau _ { y } \psi ^ { * } ) _ { \alpha } = ( - i \psi ^ { \dagger } \tau _ { y } ) _ { \alpha } ."
81151.png,\frac { 1 } { k ^ { 2 } + m ^ { 2 } } = \int _ { 0 } ^ { \infty } d s \exp [ - s ( k ^ { 2 } + m ^ { 2 } ) ] .
58164.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { 4 } F ^ { a \mu \nu } F _ { \mu \nu } ^ { a } + \frac { \theta g ^ { 2 } } { 3 2 \pi ^ { 2 } } F ^ { a \mu \nu } \tilde { F } _ { \mu \nu } ^ { a } .
39008.png,"\bar { G } _ { a } ^ { ( 2 ) } \equiv - \left( D _ { i } \right) _ { a } ^ { \; \; b } B _ { b } ^ { 0 i } + g W _ { a b } H _ { 0 } ^ { b } \approx 0 ,"
45943.png,"( L _ { 1 } * L _ { 2 } ) ( a ) = \sum \, L _ { 1 } ( a _ { ( 1 ) } ) \, L _ { 2 } ( a _ { ( 2 ) } ) \qquad \Delta \, a = \sum \, a _ { ( 1 ) } \otimes a _ { ( 2 ) } \ , \ a \in { \cal H } _ { T } \, ."
63827.png,"\rho \left( { \bf x } , t \right) = \int p _ { \pm } ( { \bf x } , t ; { \bf x } _ { 0 } , t _ { 0 } ) \cdot \rho \left( { \bf x } _ { 0 } , t _ { 0 } \right) d { \bf x } _ { 0 }"
39995.png,"( T _ { \pm } ^ { c } ) ^ { 2 } = \frac { 1 2 } { \Lambda _ { 1 } \Lambda _ { 2 } - \Lambda _ { 3 } ^ { 2 } } \Biggl [ - ( m _ { 1 } \Lambda _ { 2 } + m _ { 2 } \Lambda _ { 1 } - 2 m _ { 3 } \Lambda _ { 3 } ) \pm \sqrt { \Delta } \Biggr ] ~ ,"
17154.png,"\rho _ { 0 } = - \frac { 1 } { 2 } \sin \theta ( p ) \ , \qquad \rho _ { 5 } = - \frac { 1 } { 2 } \cos \theta ( p ) \ ."
66980.png,"\ddot { q } ^ { \ i } = - k _ { i j } \, q ^ { j }"
78452.png,"M _ { p l , 4 } ^ { - 3 } \frac { V ^ { 3 / 2 } } { V ^ { \prime } } \sim M _ { p l , 4 } ^ { - 3 } \frac { V _ { 6 } } { k l _ { s } ^ { 9 } } \sim 1 0 ^ { - 5 } ."
94317.png,"\rho _ { A } { } ^ { B } E _ { i } { } ^ { j } ( f _ { j B } ^ { X } ) ^ { * } = f _ { i A } ^ { X } \, ,"
4707.png,"f _ { i i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , q } + f _ { q i _ { 1 } \dots i _ { 2 m - 3 } , i } = 0 \quad ."
14073.png,"c ( z , \lambda , \mu ) ~ = ~ { \frac { 2 \lambda } { 1 \! - \! \lambda ^ { 2 } } } \, C ~ ~ ~ ."
38966.png,"\mathrm { f o r } \; \Omega = \frac { 1 } { 3 } : \; \; \; \; e ^ { A } = e ^ { A _ { 0 } } e ^ { k t ^ { \prime } } \; , \; \; \; \; \chi = \chi _ { 0 } e ^ { - 3 k t ^ { \prime } } \; ,"
56979.png,"\: \tilde { D } ^ { d } ( t ) \sim \frac { 1 } { 2 i \omega } \, e ^ { i \omega ( t _ { F } - t ) } + ( \mathrm { c . c . } ) \:"
50207.png,"A _ { u } ( u , v ) = \frac 1 { | \omega | ^ { 2 } } B _ { v } ^ { \prime } , \qquad A _ { v } ( u , v ) = \frac 1 { | \omega | ^ { 2 } } B _ { u } ^ { \prime } ."
61195.png,"I _ { G } = \frac { 1 } { T } \int _ { r _ { H } } ^ { \infty } m \sigma ^ { \prime } d r + \left. \frac { 1 } { 2 T } [ \sigma ( m r ) ^ { \prime } - \sigma ^ { \prime } \Delta ] \right| _ { r = r _ { H } } ,"
87079.png,K = { \frac { 1 } { 2 } } \Theta ^ { \alpha } \Theta ^ { \beta } { c _ { \alpha \beta } } ^ { \lambda } c _ { \lambda \gamma \delta } \partial _ { \Theta _ { \gamma } } \partial _ { \Theta _ { \delta } } \ .
25824.png,"{ \cal Z } _ { \mathrm { m o n . } } = \int D \rho D \phi \exp \left\{ - \frac { \pi } { 2 e ^ { 2 } } \int d ^ { 3 } x d ^ { 3 } y \rho \left( \vec { x } { \, } \right) \frac { 1 } { \left| \vec { x } - \vec { y } { \, } \right| } \rho \left( \vec { y } { \, } \right) + \int d ^ { 3 } x \left( 2 \zeta \cos \phi - i \phi \rho \right) \right\} ."
62619.png,"T \left( \frac { \partial S } { \partial T } \right) _ { P , Q } \gg 1 \ ."
39217.png,"S _ { \mathrm { c t } } = - \frac { 1 } { 8 \pi G _ { p + 2 } } \int d ^ { p + 1 } x \sqrt { - h } \frac { c _ { 0 } } { l _ { \mathrm { e f f } } } , \ \ \ c _ { 0 } = \sqrt { p ( p + 1 ) } , \ \ \ \frac { 1 } { l _ { \mathrm { e f f } } } = b e ^ { - a \phi / 2 } \sqrt { \frac { 1 } { 2 p ( p + 1 ) } } ,"
101853.png,\left< \phi ^ { 2 } ( x ) \right> = { \frac { a ^ { 2 - N } } { 2 ^ { N } \pi ^ { \frac N 2 - 1 } \Gamma \left( \frac N 2 \right) } } \sum _ { n = 1 } ^ { \rho _ { N } } ( - 1 ) ^ { n } c _ { 2 n } ^ { N } ( a ^ { 2 } b ) ^ { n - \frac 1 2 } .
35680.png,"\vec { a } ( u _ { 1 } + 2 \pi ) - \vec { a } ( u _ { 2 } + 2 \pi ) = \vec { a } ( u _ { 1 } ) - \vec { a } ( u _ { 2 } ) ,"
82405.png,"g v _ { i } = \omega ^ { i } v _ { i } , ~ ~ ~ ~ ~ ~ h v _ { i } = v _ { i - 1 } ,"
85057.png,"\varepsilon ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { g h } ( S _ { 2 } ) = 0 , \quad \mathrm { d e g } ( S _ { 2 } ) = 2 ."
62750.png,"[ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , + ] ] \oplus [ L _ { 1 } , L _ { 2 } , [ { \textstyle \frac { k + 1 } { 2 } } , - ] ] \, l o n g r i g h t a r r o w \ \bigoplus _ { J } \ N _ { L _ { 1 } \frac { k + 1 } { 2 } } ^ { ( k ) } { } ^ { J } \ [ J , L _ { 2 } , 0 ] \ \ ."
27122.png,"\sigma _ { n , m , l } ^ { ( 5 ) } = \frac { 1 } { ( 4 n - 2 l - 1 ) ( 4 n - 2 l + 1 ) ( 4 m + 2 l + 1 ) ( 4 m + 2 l + 3 ) } ."
80757.png,= 4 \pi \frac { \partial \beta _ { n } } { \partial M } - P _ { n z } \sum _ { B } \frac { \partial \beta _ { B } } { \partial M } \frac { { \cal P } ( z _ { B } ) } { ( z _ { n } - z _ { B } ) ^ { 2 } \prod _ { C \neq B } ( z _ { B } - z _ { C } ) } + P _ { n z } ~ p _ { 1 } ^ { \prime } ( z _ { n } ) .
57955.png,"R \sim f ^ { { \frac { 1 } { a } } + { \frac { 1 } { 2 } } } \Bigl \{ { \frac { \partial _ { - } \partial _ { + } f } { f } } - { \frac { \partial _ { - } f \partial _ { + } f } { f ^ { 2 } } } \Bigr \} \ ,"
55402.png,E _ { k } ( \nu + 2 \ell ) = E _ { k ^ { \prime } } ( \nu ) ;
62767.png,G _ { a } = \epsilon _ { a b c } \phi _ { b } ^ { m } \pi _ { c } ^ { \prime \prime m }
48547.png,W _ { \mathrm { q u } } = S _ { \mathrm { q u } } + T { \cal E } _ { \mathrm { q u } } = \frac { 4 } { B } \left( \rho - \frac { \pi } { 2 } \right) + \frac { 8 \pi } { \beta ^ { 2 } } \left( \pi a - \frac { \pi } { 2 } \right) + \pi = 2 N \pi .
50058.png,\frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 1 } ) } \frac { \delta } { \delta A | ( y _ { 2 } ) } I _ { C S - c l a s s } ( A | ) = c \left< J ( y _ { 1 } ) J ( y _ { 2 } ) \right> .
46340.png,"\omega _ { \pm i , \pm l _ { \pm i } } = \eta _ { \mp } ^ { - 1 } \gamma _ { \pm } c _ { \pm i } \gamma _ { \pm } ^ { - 1 } \eta _ { \mp }"
38022.png,"R _ { L M , N P } = \Gamma _ { L P } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M N } - \Gamma _ { L N } ^ { ~ ~ ~ Q } \Gamma _ { Q M P } ."
61701.png,\times \prod _ { I = 2 } ^ { N } \; \Bigg \langle \prod _ { b = 1 } ^ { N } \; \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { b } } : e ^ { - i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( x _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \; \prod _ { j = 1 } ^ { m _ { b } } : e ^ { + i 2 \sqrt { \pi } U _ { I b } \Phi ^ { ( I ) } ( y _ { j } ^ { ( b ) } ) } : _ { M ^ { ( I ) } } \Bigg \rangle _ { K ^ { ( I ) } }
94996.png,"\{ \mathrm { i n e q u i v a l e n t ~ g r o u n d ~ s t a t e ~ c o n f i g u r a t i o n s } \} = \textrm { H o m } ( H \rightarrow G ) / G ,"
76022.png,"P _ { L , R } = { \tilde { E } } ^ { I } ( M _ { I } - 2 B _ { I J } N ^ { J } ) \pm E _ { I } N ^ { I } / 2 ~ ,"
38172.png,\times \int _ { 0 } ^ { \infty } \frac { d \tau } { \tau } ~ e ^ { 2 \pi \tau } ~ e ^ { - 2 \pi \tau \alpha ^ { \prime } k ^ { 2 } } ~ e ^ { - \frac { y ^ { 2 } \tau } { 2 \pi \alpha ^ { \prime } } } ~ \mathrm { e } ^ { 2 \pi \tau } ~ T r \left( \prod _ { n = 1 } ^ { \infty } e ^ { - 2 \pi \tau \alpha _ { - n } \cdot \alpha _ { n } } \right) =
32913.png,( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) \rightarrow ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 7 } { 2 } ) ( \frac { 7 } { 2 } ) \oplus ( 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ 0 ~ - \frac { 5 } { 2 } ) ( - \frac { 7 } { 2 } ) .
6382.png,"{ \delta ^ { m n } \partial _ { m } \partial _ { n } e ^ { - 2 \phi } = - 2 \kappa ^ { 2 } T _ { 2 } e ^ { - \phi _ { 0 } / 2 } \delta ^ { 8 } ( y ) , }"
11437.png,"\left[ { \frac { d n _ { s } ( \omega | D ) } { d \omega } } \right] _ { \tiny \mathrm { d i v } } = { \frac { \Gamma \left( 1 - \frac D 2 \right) } { ( 4 \pi ) ^ { D / 2 } } } \, \, { \frac { m ^ { D - 4 } } { \kappa } } \, \, \int _ { \Sigma } \left[ 2 \left( m ^ { 2 } - \left( \frac 1 6 - \xi \right) R \right) - { \frac { \omega ^ { 2 } } { \kappa ^ { 2 } } } { \cal P } \right] ~ ~ ~ ,"
62392.png,Q _ { \alpha } \mid 0 \rangle = \dot { Q } _ { \alpha } \mid 0 \rangle = 0
69079.png,"\Phi ^ { I } = \ \sum _ { | J | = n } \ p h r ( J , I ) \ R _ { J } \ ."
75046.png,\frac { P _ { \mathrm { 1 C G } } } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } ^ { 2 } } \; \sim \; 1 - \frac { \pi T } { m _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } g _ { \mathrm { \scriptscriptstyle { M T } } } } \; \gg \; \frac { 1 } { 2 } .
28152.png,"s \omega ^ { g , 2 } + d \omega ^ { g + 1 , 1 } = 0 ,"
31786.png,"( \rho , \rho ) = \frac { h ^ { \vee } } { 2 4 } ( \mathrm { d i m ~ } g _ { 0 } - \mathrm { d i m } g _ { 1 } ) ,"
78540.png,"\left( z _ { 1 } - z _ { 3 } \right) ^ { - \bar { h } ( t _ { 1 2 } + t _ { 1 3 } + t _ { 2 3 } ) } G ( \psi _ { 1 } \otimes \psi _ { 2 } \otimes \psi _ { 3 } ; x ) ,"
4340.png,"n a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) + \sum _ { \nu = 1 } ^ { 3 } ( q _ { \nu } ^ { \prime } - q _ { \nu } ) \frac { \partial a _ { n } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) } { \partial q _ { \nu } ^ { \prime } } = \frac { 1 } { 2 } \Delta _ { \vec { q } \, ^ { \prime } } a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } ) - V ( \vec { q } \, ^ { \prime } ) a _ { n - 1 } ( \vec { q } \, ^ { \prime } , \vec { q } )"
27471.png,\mathrm { C u b e } = \sum _ { j _ { 1 } . . . j _ { 1 2 } } ( 2 j _ { 1 } + 1 ) . . . ( 2 j _ { 1 2 } + 1 )
18768.png,U _ { 0 } = \frac { \left( 2 \pi \right) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { \Gamma \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } L } .
31305.png,"\Pi _ { 2 } ( { \cal U } / { \cal G } ) \cong \Pi _ { 1 } ( { \cal G } ) = \Pi _ { 1 } ( G ) \oplus \Pi _ { 3 } ( G ) ,"
25088.png,"\delta ^ { 4 } \left( p _ { 1 } + \ldots + p _ { 4 } \right) \to \Delta ^ { ( 4 ) } \left( p _ { 1 } , p _ { 2 } , p _ { 3 } , p _ { 4 } \right) \, ."
65729.png,"S _ { \mathrm { p a r t } , 0 } ^ { ( \mathrm { N } ) } = \int d t \, \sum _ { \alpha = 1 } ^ { N } \left( \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \left( E _ { j , \alpha } ^ { \underline { { a } } } \dot { x } _ { \alpha } ^ { j } + E _ { 0 , \alpha } ^ { \underline { { a } } } \right) - { \frac { 1 } { 2 } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \xi _ { \alpha } ^ { \underline { { a } } } \right) \, ."
88604.png,"u = \left( \frac { e ^ { 2 } ( k F ^ { 2 } k ) } { 1 6 m ^ { 6 } } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } ( 1 - v ^ { 2 } ) ^ { - \frac { 2 } { 3 } } \, ."
77158.png,"G _ { \alpha , - b / 2 } = C _ { + } \, ( \alpha ) U ( \alpha - b / 2 ) { \mathcal { G } } _ { + } ( x , z ) + C _ { - }"
44472.png,"F _ { m n } = \partial _ { m } A _ { n } - \partial _ { n } A _ { m } ,"
92596.png,S _ { e f f } = N S _ { 0 } ( \sigma ^ { 0 } ) + S _ { 1 } ( \sigma ^ { 0 } ) - { \frac { i } { 2 } } C _ { 2 } + { \frac { 1 } { 2 } } D _ { 2 } + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } { \frac { 1 } { \sqrt { N } ^ { n } } } \Big [ i ( - 1 ) ^ { n + 1 } [ { \frac { C _ { n + 2 } } { ( n + 2 ) } } + m L ^ { d } \delta ^ { d } ( 0 ) { \frac { C _ { n } } { n } } ] + { \frac { 1 } { ( n + 2 ) ! } } D _ { n + 2 } \Big ]
73318.png,\eta _ { j } ^ { + } \eta _ { j } ^ { - } - q ^ { - 2 } \eta _ { j } ^ { - } \eta _ { j } ^ { + } = q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { 1 } + \cdots + 4 ( L _ { z } ) _ { j - 1 } } \frac { q ^ { 4 ( L _ { z } ) _ { j } } - 1 } { q ^ { 2 } - 1 } .
5091.png,"\pi ( \sigma ) = { \frac { 1 } { \pi } } \left( \pi _ { 0 } + { \sqrt { 2 } } \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } \pi _ { n } \cos ( n \sigma ) \right) \, ."
38428.png,"\hat { C } = - i _ { y } C + ( d \hat { z } + i _ { y } B _ { 2 } ) \wedge \left( C ^ { ( - ) } - i _ { y } C \wedge \, { \frac { { E } ^ { { * } ( - ) } } { { E } _ { y } ^ { { * } } } } \, \right) \, ."
85332.png,"\Omega A = \bigoplus _ { p = 0 } ^ { \infty } \, \Omega ^ { p } A \, , \, \, \, \, \, \Omega ^ { 0 } A \equiv A \, ,"
37048.png,"[ \hat { E } ^ { a } ( x ) , \hat { W } ( \gamma ) ] = e \int _ { \gamma } \delta ( x - y ) d y ^ { a } \hat { W } ( \gamma ) ."
66430.png,"\overline { { \widetilde { C } } } = e ^ { - 3 \Psi } \overline { { C } } ,"
76420.png,\hat { \cal { L } } _ { S D } ^ { S } = \frac { 1 } { 2 } ( \hat { f } ^ { \mu } + \hat { h } ^ { \mu } - \partial ^ { \mu } \hat { \phi } ) ( \hat { f } _ { \mu } + \hat { h } _ { \mu } - \partial _ { \mu } \hat { \phi } ) - \frac { 1 } { 2 m } \epsilon ^ { \alpha \beta \gamma } ( \hat { f } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } + 2 \hat { h } _ { \alpha } \partial _ { \beta } \hat { f } _ { \gamma } ) .
41527.png,"{ \cal L } _ { 0 } \equiv \sqrt { 1 - B _ { 3 } ^ { 2 } } - { \cal L } ,"
22946.png,V ^ { I } \bigotimes V ^ { J } = \bigoplus _ { K = 0 } ^ { N } V ^ { K } .
68209.png,"{ \cal G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) = { G } _ { \lambda } ^ { \Lambda } ( z ) : e ^ { { { \frac { 1 } { k } } \tilde { \lambda } \cdot \phi ( z ) } } : ,"
45373.png,"g _ { \mathrm { I ^ { \prime } } } \propto g _ { \mathrm { h } } ^ { - 1 / 2 } R _ { \mathrm { 9 h } } ^ { 3 / 2 } , \quad R _ { \mathrm { 9 I ^ { \prime } } } \propto g _ { \mathrm { h } } ^ { 1 / 2 } R _ { \mathrm { 9 h } } ^ { 1 / 2 } \quad ,"
20889.png,\partial _ { 1 } ( \frac { r ^ { 2 - \epsilon } } { \alpha \beta } f ) = 0 .
60003.png,"r ^ { \nu - 2 } \ , \quad \nu = ( M ^ { 2 } R ^ { 2 } + 4 ) ^ { 1 / 2 } \ ,"
98861.png,"\chi _ { m } ^ { \ell , s } ( \tau , z ) = \sum _ { r \in { \bf Z } _ { k } } c _ { m - s + 4 r } ^ { \ell } ( \tau ) \: \theta _ { 2 m + ( k + 2 ) ( - s + 4 r ) , 2 k ( k + 2 ) } \left( \tau , \frac { z } { k + 2 } \right) ."
67335.png,"\begin{array} { l } { { [ } U _ { a } , U ^ { b } { ] } = S _ { a } ^ { b } \in g ^ { 0 } } \\ { \ } \\ { { [ } U _ { a } , U _ { b } { ] } = K _ { a b } \in g ^ { + 2 } } \\ { \ } \\ { { [ } U ^ { a } , U ^ { b } { ] } = K ^ { a b } \in g ^ { - 2 } } \\ { \ } \\ { { [ } S _ { a } ^ { b } , U _ { c } { ] } = U _ { ( a b c ) } \in g ^ { + 1 } } \end{array}"
55362.png,"e ^ { i F _ { \theta } } \ H _ { \pm } ( A , \phi ) \ e ^ { - i F _ { \theta } } = H _ { \pm } ( A ^ { \theta } , \phi ^ { \theta } )"
24980.png,G _ { e x t r } = \langle { \cal Q } ^ { ( \ell ) } ( x ) { \cal Q } ^ { ( \ell _ { 1 } ) } ( x _ { 1 } ) \ldots { \cal Q } ^ { ( \ell _ { n } ) } ( x _ { n } ) \rangle
78227.png,"[ a , b ] _ { q } \equiv a b - q b a \ = \ 1 \ ,"
2825.png,"E ( a _ { 0 } , a _ { 1 } , \beta ) = \frac { 2 \pi B } { \beta ^ { 2 } } ( 2 a _ { + } - 1 ) - \frac { 1 } { 2 } B + 1 \equiv 2 a _ { + } \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) = ( a _ { 0 } + a _ { 1 } ) \left( 1 - \frac { B } { 2 } \right) ,"
34689.png,"\phi _ { 3 } ( x , t ) \pm 2 \pi \approx 4 \arctan \left( \epsilon _ { 1 } \exp \left[ - x + \frac { a _ { 2 } ^ { \prime } } { 2 } + 2 \ln \left( \frac { 1 - k _ { 3 } } { 1 + k _ { 3 } } \right) \right] \right) \, ."
38631.png,"\phi _ { \lambda } ( q ) \equiv \sum _ { \mu \in W _ { \lambda } } e ^ { 2 i a \mu \cdot q } ,"
99872.png,"\hat { \mathcal { H } } \; = \; d \hat { \mathcal { B } } \hspace { . 3 c m } , \hspace { . 3 c m } \hat { G } _ { ( n ) } ^ { \pm } \; = \; d \hat { C } _ { ( n - 1 ) } ^ { \pm } \; ,"
43833.png,"\phi = \left( \overline { { \gamma } } ^ { 1 } \overline { { \gamma } } ^ { 4 } L _ { 1 } - L _ { 2 } \right) W ,"
33308.png,J = { \frac { 3 } { 3 2 \pi ^ { 2 } } } \zeta ( 5 ) { \frac { 1 } { \ell ^ { 5 } } } \ .
100167.png,"A ( 1 , 2 , 3 , 4 ) : = \tilde { D } _ { 4 , - p _ { 4 } } ^ { \alpha } \tilde { D } _ { \alpha , 2 , - p _ { 2 } } \tilde { \bar { D } } _ { \dot { \alpha } , 2 , - p _ { 2 } } \tilde { \bar { D } } _ { 1 , - p _ { 1 } } ^ { \dot { \alpha } } \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 2 ) \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 3 ) \tilde { \delta } _ { V } ( 1 , 4 ) ."
81564.png,"- \beta F ( \beta , L ) = \frac { 1 } { 2 } \left[ S ( \beta , L ) + S \left( \frac { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { ' } } { \beta } , L \right) \right] \; ."
87248.png,"\mathrm { T r } \, ( \sigma ^ { n } \tilde { \sigma } ^ { m } ) = - 2 \eta ^ { n m }"
98745.png,"{ R _ { \mu \nu \rho } } ^ { \sigma } = \partial _ { \nu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \mu \rho } - \partial _ { \mu } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \nu \rho } + { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \mu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \nu } - { \Gamma ^ { \alpha } } _ { \nu \rho } { \Gamma ^ { \sigma } } _ { \alpha \mu } ,"
57268.png,"x = x _ { 1 } - x _ { 2 } \ , \qquad p = { \frac { 1 } { 2 } } ( p _ { 1 } - p _ { 2 } ) ."
58564.png,\left< t r \frac { \delta } { \delta \gamma _ { \mu } ( s ) } { \cal { F } } _ { \mu } ( \gamma ( 0 ) ) \right> = \frac { \partial ^ { 2 } W ( \gamma ) } { \partial \gamma _ { \mu } ^ { 2 } ( 0 ) } = - e ^ { 2 } \int \delta ( \gamma ( s ) - \gamma ( 0 ) ) W ( \gamma _ { 0 s } ) W ( \gamma _ { s 0 } ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( 0 ) \dot { \gamma _ { \mu } } ( s ) d s
19096.png,"| \Delta _ { i \ne j } = 1 , 1 = H _ { i } ( - 1 / 2 ) H _ { j } ( - 1 / 2 ) | 0 , \quad 1 \le i \ne j \le { \hat { x } }"
46941.png,E _ { j } ( x ) = \frac { 1 } { 2 } \; \sum _ { { k = 1 \atop k \neq j } } ^ { 2 j - 1 } ( k + x ) = ( j + x ) ( j - 1 ) .
75867.png,"\hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } \, \star } = - \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } } \, , \qquad \hat { \Gamma } { } ^ { 0 } \, \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } } \, \hat { \Gamma } { } ^ { 0 } = \hat { \Gamma } { } ^ { \hat { a } \, \dagger } \, ,"
97056.png,"x ^ { i } = \sigma ^ { 1 } + f ( \sigma ^ { 2 } ) , \; \; \; \; \; \; \; \; x ^ { j } = x ^ { j } ( \sigma ^ { 2 } ) ; \; \; \; j \neq i"
102867.png,"\phi _ { U } ( h ) ( u , a ) \, = \, h ( u a ) , \hspace { 1 , 0 c m } h \in { \cal P } , \quad u \in \pi ^ { - 1 } ( U ) , \quad a \in G ."
76630.png,"U ( z ) = - \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \kappa ^ { 2 } \phi _ { 0 } ^ { 2 } + { \frac { 4 } { 5 } } ( \kappa ^ { 2 } V ( 0 ) + \Lambda ) \right] + { \cal O } ( z ^ { 2 } ) \, ."
65048.png,M _ { B } = 8 N \left( - \frac { m } { 4 \pi } \frac { \langle \bar { q } q \rangle _ { v } } { N } \right) ^ { 1 / 2 } \ .
13224.png,"{ p ^ { \frac { a } { b } } \star f ( x , p ) } = { \sum _ { s = 0 } ^ { \infty } } { \Pi _ { j = 0 } ^ { s - 1 } } ( { \frac { a } { b } } - j ) { \frac { \theta ^ { s } } { s ! } } f ^ { ( s ) } ( x , p ) p ^ { \frac { a } { b } - s } ,"
89335.png,"= \frac { \Delta \Lambda ( x ) } { \pi } \left( | \psi _ { + } ( k , x ) | ^ { 2 } + | \psi _ { - } ( k , x ) | ^ { 2 } \right) \ \ ."
88586.png,"A _ { j k } ( \lambda ) = ( - 1 ) ^ { r ( k ) } T _ { j k } ( \lambda , \nu _ { j } \nu _ { k } ) + \delta ( \lambda ) \delta _ { j k }"
668.png,"I _ { m n } = \int d \bar { z } d z \ e _ { q } ^ { - \bar { z } z } z ^ { n } \bar { z } ^ { m } = \delta _ { m n } [ n ] ! \ ,"
87657.png,R _ { \xi } ^ { + } = \left[ \frac { 2 } { 2 7 \sqrt { 3 } } \right] ^ { \frac { 1 } { 2 } } .
17179.png,"Z [ \tau ; U _ { 2 } , U _ { 1 } ] = \int d U ( u ) Z [ u ; U _ { 2 } , U ( u ) ] Z [ \tau - u ; U ( u ) , U _ { 1 } ] \ ,"
22372.png,\bar { \nabla } _ { A } \bar { \nabla } _ { B } \bar { x } ^ { \mu } = \bar { \Omega } ^ { i } \; _ { A B } \bar { n } _ { i } ^ { \mu }
101841.png,H _ { B } = - \frac { 1 } { 2 } \frac { \partial ^ { 2 } } { \partial \phi _ { I } ^ { a } \partial \phi _ { I } ^ { a } } + \frac { 1 } { 2 } \Omega _ { I J } ^ { 2 } \phi _ { I } ^ { a } \phi _ { J } ^ { a }
82886.png,Q = c ^ { n } ( \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } S _ { n } ) = c ^ { n } \Phi _ { n } + \frac { 1 } { 2 } { f _ { m n } } ^ { r } c ^ { n } c ^ { m } b _ { r } ~ .
55689.png,"r = \frac { - 1 } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \cos { \varphi } } \ln \left( 1 - \frac { t } { \tilde { t } } \right) ~ ~ ~ , \hspace { . 2 i n } \tilde { t } = \frac { t _ { o } } { 1 - \frac { 1 } { \sqrt { 3 } } \cos { \varphi } } ~ ~ ~ ."
37954.png,"\mathrm { I m } \left( a ^ { * } ( u ) \, a _ { D } ( u ) \, \right) = 0 \, ,"
95853.png,e ^ { \lambda D } J _ { \varphi } e ^ { - \lambda D } = \sum _ { \varphi ^ { \prime } } f _ { \varphi \varphi ^ { \prime } } J _ { \varphi ^ { \prime } } \in \Phi _ { D }
5290.png,"\omega L _ { I } = \left\{ \begin{array} { l l } { \pi ( n + \beta ) , } \\ { \pi ( n + 1 - \beta ) , } \end{array} \right."
50350.png,"( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) ^ { \dagger } ( [ F , P ( u ) ] \frac { 1 { \pm } { \epsilon } } { 2 } P ( u ) ) { \geq } 0"
68570.png,"H = { \frac { 1 } { 2 } } ( 1 + \mathrm { c o s h } 2 \alpha ) H _ { 0 } ,"
12556.png,"\widehat { A } _ { \mu } = A _ { \mu } - \frac 1 2 \theta _ { \alpha \beta } A _ { \alpha } \left( \partial _ { \beta } A _ { \mu } + F _ { \beta \mu } \right) ,"
101807.png,"p ^ { \mu } = m \dot { x } ^ { \mu } - \frac { 2 e ^ { 2 } } { 3 \, c ^ { 3 } } \stackrel { . . } { x } ^ { \mu }"
58486.png,"\sum _ { \ell , m } \sum _ { s = 0 , 2 } N _ { L , L ^ { \prime } } ^ { \ell }"
12769.png,"( \alpha ^ { \mu } { P } _ { \mu } ) ^ { \widehat { } } \ \ | \Psi \rangle = 0 ,"
84444.png,"\{ X , Y \} _ { P B } = \sum _ { a , b } F ^ { a b } \frac { \delta X } { \delta \Phi ^ { a } } \frac { \delta Y } { \delta \Phi ^ { b } } ."
59074.png,"\mu _ { 0 , 2 } ^ { 0 , 2 k } ( k , k ) = { \binom { 2 k } { k } } { \frac { k ^ { 2 k - 1 } } { 4 } }"
88306.png,"\left( \frac { g _ { 0 } } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } \left[ J _ { 0 } ^ { ( r ) } ( k ^ { 2 } ) - J _ { 0 } ^ { ( r ) } \left( - \overline { { u } } \Lambda ^ { 2 } \right) \right] \, ,"
18309.png,"\mathrm { e i t h e r } \; \; \tilde { { \cal S } } ^ { a b } = - \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge + \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge + \; e ^ { b } ] = - \frac { i } { 4 } [ \tilde { \gamma } ^ { a } , \tilde { \gamma } ^ { b } ] , \quad \mathrm { o r } \quad \tilde { \tilde { \cal S } } { } ^ { a b } = \frac { i } { 4 } [ d x ^ { a } \; \wedge - \; e ^ { a } , \; d x ^ { b } \; \wedge - \; e ^ { b } ] ."
79961.png,G _ { M N } d x ^ { M } d x ^ { N } = H _ { p } ^ { - { \frac { 4 ( n - 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } } \left[ \eta _ { \mu \nu } + h _ { \mu \nu } \right] d x ^ { \mu } d x ^ { \nu } + H _ { p } ^ { \frac { 4 ( p + 1 ) } { ( p + n ) \Delta _ { p } } } d { \bf y } \cdot d { \bf y }
35191.png,"F = - 4 A ^ { \prime } A ^ { 3 } d t \wedge d x \wedge d y \wedge d z \wedge d r + 4 \omega _ { ( 5 ) } \, ,"
67762.png,L _ { n } = e _ { n } ^ { - 1 / 2 } \ell _ { n } e _ { n } ^ { 1 / 2 } = e _ { n } \left( \partial _ { z } + { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { e _ { n } ^ { \prime } } { e _ { n } } } \right) .
85199.png,\bar { \nu } _ { j } \equiv 2 \partial ^ { i } P _ { 2 i j } .
18280.png,"\xi = \frac { \omega } { 3 \omega _ { 0 } } \gamma ^ { - 3 } \; ,"
47252.png,\begin{array} { l } { < \chi ( { \{ n _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } ^ { \prime } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) \mid \chi ( { \{ n _ { r } \} } _ { 1 } ^ { N } ; { \{ m _ { r } \} } _ { 1 } ^ { M } ; { \{ q _ { r } \} } _ { 1 } ^ { Q } ; { \{ t _ { r } \} } _ { 1 } ^ { T } ; { \{ \nu _ { r } \} } _ { 1 } ^ { 4 } ) > = } \\ { = \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { N } \delta _ { n _ { r } n _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { M } \delta _ { m _ { r } m _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { Q } \delta _ { q _ { r } q _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { T } \delta _ { t _ { r } t _ { r } ^ { \prime } } \cdot \displaystyle \prod _ { r = 1 } ^ { 4 } \delta _ { \nu _ { r } \nu _ { r } ^ { \prime } } . } \end{array}
2284.png,"{ \ \mathcal { V } } _ { 0 } = \mathrm { { \bf ~ 1 } } v ^ { a } T _ { a } ,"
80293.png,"\int _ { 0 } ^ { 1 } d \kappa { \frac { ( \kappa + \alpha ) } { ( \kappa - a _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 1 } ) ( \kappa - \kappa _ { 2 } ) } } ,"
9003.png,W = - { \frac { 1 } { 6 4 \pi ^ { 2 } } } \ S \ \ln \left( { \frac { \Lambda ^ { 1 3 } } { X Y S ^ { 3 } } } \right) .
58891.png,"f ( r , z , { \bar { z } } ) * h ( r , z , { \bar { z } } ) = e ^ { { \frac { i } { 2 } } [ \Theta ^ { r z } ( \partial _ { r } ^ { 1 } \partial ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } \partial ^ { 1 } ) + \Theta ^ { r { \bar { z } } } ( \partial _ { r } ^ { 1 } { \bar { \partial } } ^ { 2 } - \partial _ { r } ^ { 2 } { \bar { \partial } } ^ { 1 } ) ] } f ( r _ { 1 } , z _ { 1 } , { \bar { z } } _ { 1 } ) h ( r _ { 2 } , z _ { 2 } , { \bar { z } } _ { 2 } ) | _ { 1 = 2 } ."
50632.png,\frac { \nabla \buildrel \gamma } { \longmapsto \nabla ^ { \gamma } = \gamma * \nabla \gamma ^ { - 1 } * }
18353.png,"L _ { n } = L _ { - n } ^ { T } = { \frac { 1 } { n - 2 } } \, [ L _ { n - 1 } , L _ { 1 } ] , \qquad n \ge 3"
94391.png,{ S } _ { N } = { \langle 0 | \prod _ { j = 1 } ^ { N } C ( \lambda _ { j } ^ { C } ) \prod _ { k = 1 } ^ { N } B ( \lambda _ { k } ^ { B } ) | 0 \rangle } \ .
31352.png,"L = \sum _ { k = 2 } ^ { n } \Delta _ { k } ( w _ { k } , u _ { 2 } ) \quad ."
47983.png,"e _ { l } : = | g \nu _ { l } E | , \qquad a _ { l } : = | g \nu _ { l } a _ { 0 } |"
18237.png,l _ { \dot { Q } } ^ { \dot { P } } s ^ { \dot { J } } = \sum _ { \dot { I } } \sum _ { \dot { J } _ { 1 } \dot { J } _ { 2 } = \dot { J } } \delta _ { \dot { Q } } ^ { \dot { J } _ { 1 } } \delta _ { \dot { I } } ^ { \dot { P } \dot { J } _ { 2 } } s ^ { \dot { I } } .
49845.png,"0 = \int \partial ( D _ { B } s , s ) = \int ( \bar { D } _ { B } D _ { B } s , s ) - \int ( D _ { B } s , D _ { B } s ) ."
19475.png,\omega _ { \mu } ^ { \prime c d } = \omega _ { \mu } ^ { c d } ( V ^ { \prime } ) + \frac { \kappa } { 8 } \eta _ { c i } V _ { d \mu } ^ { \prime } \varepsilon ^ { a b c d } \overline { { \Psi } } ^ { \prime } \gamma ^ { 5 } \gamma ^ { i } \Psi ^ { \prime } .
26952.png,"A _ { s } ( \kappa ) = \frac { 2 ^ { 2 s - 2 } } { \pi } \, \Gamma \Bigl ( s + \frac { i \kappa } { 2 } \Bigr ) \Gamma \Bigl ( s - \frac { i \kappa } { 2 } \Bigr ) ."
18493.png,"\Delta ^ { \prime } m ^ { 2 } = \delta m ^ { 2 } + \Delta m ^ { 2 } \, ,"
60626.png,"k ^ { 2 } + c _ { \mu \nu } k ^ { \mu } k ^ { \nu } + c _ { \mu \nu \rho } k ^ { \mu } k ^ { \nu } k ^ { \rho } = 0 \; ,"
35214.png,"\vec { S } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { D } \times \vec { B } = \frac { c } { 4 \pi } \vec { E } \times \vec { H } \; ,"
99229.png,0 < \mathrm { R e } \left( \frac { m _ { l } - m _ { j } } { m _ { l } - m _ { k } } \right) < 1
41226.png,"\int _ { \Sigma } B _ { \mu \nu } \epsilon ^ { a b } ( \partial _ { a } X ^ { \mu } ) ( \partial _ { b } X ^ { \nu } ) ,"
35382.png,\delta _ { K } \left[ j _ { T } ^ { 0 } \bullet R _ { M N } \right] = \left( \mathrm { g l o b a l l y d e f i n e d ~ s m o o t h ~ s u r f a c e ~ t e r m } \right) \quad .
81506.png,{ \cal T } ~ = ~ \left( \begin{array} { l l l l } { 1 } & { 0 } & { - 1 } & { - 3 } \\ { 0 } & { 1 } & { 2 } & { 5 } \end{array} \right)
65870.png,\not \! \! D _ { V } : { \cal C } ^ { \infty } ( { \cal S } ^ { \pm } ) \otimes { \cal C } ^ { \infty } ( V ) \longrightarrow { \cal C } ^ { \infty } ( { \cal S } ^ { \mp } ) \otimes { \cal C } ^ { \infty } ( V )
19374.png,"g _ { \parallel } = 2 \, \epsilon \ \frac { 1 + q } { 1 - q } \, , \qquad \qquad g _ { \perp } = 4 \, \epsilon \ \frac { \sqrt { q } } { 1 - q } \, ,"
102140.png,\varepsilon = \varepsilon _ { \infty }
2603.png,"W ( T , U ) \stackrel { \Gamma ^ { o } ( 3 ) _ { T } } { \rightarrow } W ( T , U ) ( i \gamma T + \delta ) + i \gamma ( \partial _ { U } \eta ^ { - 2 } ( U ) ) \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 3 } ) ."
68154.png,"\rho ( { \bf x } ) = e \left[ \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 1 } } } ) - \delta ^ { 3 } ( { \bf x } - { \bf x _ { \mathrm { 2 } } } ) \right] Y ,"
39490.png,n _ { 1 } \left. \sqrt { 1 + ( d h / d y ) ^ { 2 } } \right| _ { X ^ { - } } = n _ { 2 } \left. \sqrt { 1 + ( d h / d y ) ^ { 2 } } \right| _ { X ^ { + } }
34119.png,W = \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } g _ { \mathrm { G U T } } d _ { i j k } f _ { p q r } C ^ { i p } C ^ { j q } C ^ { k r }
32000.png,"\varepsilon _ { \mu } ^ { \ \lambda } \varepsilon _ { \rho } ^ { \ \tau } = - g _ { \mu \rho } g ^ { \lambda \tau } + g _ { \ \rho } ^ { \lambda } g _ { \ \mu } ^ { \tau } \, ,"
11110.png,"\lambda \sim \lambda _ { 0 } - i e ^ { - 2 \phi _ { 0 } } \frac { 2 \Upsilon } { \rho } \, ."
3843.png,"Z _ { i , a \mu } = Z _ { \mu \nu , a \rho } = 0 , \; \; \; \; Z _ { a \mu , b \nu } = - g _ { \mu \nu } \delta _ { a b } ."
78862.png,"\Gamma _ { 4 , t r e e } ^ { \hat { \varepsilon } ^ { 0 } a _ { 0 } . . . \hat { \varepsilon } ^ { 3 } a _ { 3 } } \propto \left[ ( \hat { \varepsilon } ^ { 0 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 1 } ) ( \hat { \varepsilon } ^ { 2 } \cdot \hat { \varepsilon } ^ { 3 } ) f ^ { a _ { 0 } a _ { 3 } e } f ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } e } + p e r m . \right] \neq 0 ."
71587.png,"h ( a ) - { \frac { 1 } { ( 1 - a ) ^ { 4 } } } h \left( { \frac { a } { a - 1 } } \right) = { \frac { 2 - a } { 9 a ( 1 - a ) ^ { 2 } } } \, ."
59631.png,"\delta _ { \lambda } A _ { i } = \partial _ { i } \lambda + i \lambda * A _ { i } - i A _ { i } * \lambda \, ."
89793.png,"\epsilon ^ { \alpha \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \beta \sigma \right\} } + \epsilon ^ { \beta \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \sigma \alpha \right\} } + \epsilon ^ { \sigma \mu \nu \xi } \Omega _ { \left( \mu \nu \xi \right) } ^ { \left\{ \alpha \beta \right\} } = 0 \, ,"
59278.png,"\, \, \equiv \, \, \, < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ( 1 - G _ { 0 1 } G _ { 0 2 } < K _ { T 1 2 } ( P _ { 0 } - h _ { 3 } ) > ) ^ { - 1 } ."
29568.png,g _ { \mu \nu } = \eta _ { \mu \nu } + \kappa h _ { \mu \nu } .
5742.png,"[ \phi ( x ) , M ^ { i j } ] = i ( x ^ { i } { \partial } ^ { j } - x ^ { j } { \partial } ^ { i } ) \phi ( x ) \quad ,"
74078.png,"\gamma a _ { g } ^ { k } + d a _ { q + 1 } ^ { k - 1 } = 0 ,"
54403.png,W = \int { \cal D } \phi e ^ { i ( S + i \epsilon \phi ^ { 2 } ) }
64824.png,P \cdot Q = Q \cdot P = \frac { 1 } { 2 } ( P Q + Q P )
50512.png,T ^ { \underline { a } } = d E ^ { \underline { a } } + E ^ { \underline { b } } \Omega _ { \underline { b } } ^ { ~ ~ \underline { a } } = 0 .
8461.png,M ^ { 2 } + N ^ { 2 } + 2 \bar { A } _ { i } A _ { i } = 2 { \frac { \beta - 2 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } + { \frac { 6 } { \beta + 1 } } { \cal T } _ { 0 } ^ { * } .
3494.png,< \overline { { T } } ( k _ { 1 } ) T ( k _ { 2 } ) \phi _ { \alpha } ( k _ { 3 } ) > _ { t r u n c } = - i ( 2 \pi ) ^ { D } \delta \left( \sum k _ { i } \right) \: i \nu _ { \alpha }
74315.png,"( E _ { i } ) ^ { T } = - E _ { i } , \quad \quad ( E _ { i } ) ^ { 2 } = - 1 ."
42797.png,"\chi ( p ^ { 2 } = 0 , \rho ) = { \frac { M _ { P } ^ { 2 - D } } { 2 \pi ( D - 2 ) } } T ( p ) \ln \left( { \frac { \rho ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } \right) ~ ,"
100701.png,"F ( \beta , \mu ) = \beta ^ { - 1 } ( \widetilde I - \widetilde I _ { 0 } ) _ { s a d d l e } = { \frac { M } { 2 } } ."
58919.png,"\tilde { Q } = e ^ { - K } Q _ { B } ( e ^ { K } ) \ ,"
82513.png,\bar { \partial } T + i A _ { \bar { z } } ^ { 1 } T - i A _ { \bar { z } } ^ { 2 } T = 0 \ .
6214.png,"\dot { \Psi } = \frac { A \phi } { a ^ { 3 } } , \quad \dot { \xi } = \frac { B } { a ^ { 3 } } , \quad \rho = D a ^ { - 3 ( 1 + \lambda ) } ,"
7918.png,b _ { 0 0 } = 2 \Bigl ( \psi ( 1 ) + \psi ( \mu ) - \psi ( { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } ) - \psi ( \mu - { \textstyle { \frac { 1 } { 2 } } } \tilde { \eta } _ { o } ) \Bigl ) .
18506.png,d s ^ { 2 } = - d \tau ^ { 2 } + \ell ^ { 2 } \cosh ^ { 2 } \left( \tau / \ell \right) d \hat { \Omega }
1793.png,"[ \Delta _ { i } , \Delta _ { j } ] = \lambda \, ( h \omega ^ { \prime } - h ^ { \prime } \omega ) \, ( \Delta _ { i } - \Delta _ { j } ) \, K _ { i j } ."
41536.png,x = \left( \begin{array} { c c } { u _ { 1 } ^ { \ast } v _ { 1 } + v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 2 } } & { v _ { 1 } u _ { 2 } ^ { \ast } - v _ { 2 } ^ { \ast } u _ { 1 } } \\ { v _ { 2 } u _ { 1 } ^ { \ast } - v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 2 } } & { v _ { 2 } u _ { 2 } ^ { \ast } + v _ { 1 } ^ { \ast } u _ { 1 } } \end{array} \right) ( \mid u _ { 1 } \mid ^ { 2 } + \mid u _ { 2 } \mid ^ { 2 } ) ^ { - 1 }
3287.png,\frac { M _ { Z ^ { 0 } } } { M _ { W ^ { \pm } } } = \sec \theta _ { W } \sqrt { 1 + { \lambda } ^ { 2 } e ^ { 2 \phi _ { 0 } } { \vert v \vert } ^ { 2 } }
60369.png,\partial _ { \nu } F ^ { \mu \nu } = J ^ { \mu }
12925.png,"M _ { N } = N m _ { 0 } \, \frac { \sqrt { 2 } } { 3 } \left( \, \sqrt { 1 + \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } + \, \frac { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } { g ^ { 2 } N } \, \sqrt { 1 - \sqrt { 1 - \left( \frac { g ^ { 2 } N } { 4 \pi m _ { 0 } ^ { 2 } \alpha _ { 0 } } \right) ^ { 2 } } } \; \right)"
37067.png,"\Omega ( x , p ) \psi ( x ) = 0 \; \; , \; \; p = p _ { \mu } = i \partial _ { \mu }"
4421.png,"{ \cal L } _ { \chi S B } = - { \cal H } _ { \chi S B } = \varepsilon \sigma ,"
62006.png,\mathrm { X } ^ { l m 0 } \partial _ { i } \mathrm { D } ^ { l m } - \partial _ { m } ( \mathrm { X } ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { l i } ) - \partial _ { l } ( \mathrm { X } ^ { m l 0 } \mathrm { D } _ { m i } ) - q { ~ } \partial _ { i } \partial _ { l } \partial _ { m } \mathrm { X } ^ { l m 0 } = 0 .
51397.png,{ \bf A } ^ { \pm } = \pm \frac { d } { d \rho } + { \bf W } ( \rho ) .
21961.png,"\left( L _ { a } { Y } _ { m } ^ { l } \right) ( \theta , \phi ) = \sqrt { \frac { N ( N + 1 ) ( N + 2 ) } { 1 2 } } \left[ { Y } _ { a } ^ { 1 } \stackrel { * } { , } { Y } _ { m } ^ { l } \right]"
46032.png,"\Phi _ { n + 1 } = \frac { - 1 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \left[ \frac { d \Phi _ { n } } { d r } - \frac { n } { r } \Phi _ { n } \right] = \Phi _ { n - 1 } - \frac { 2 } { 1 - \Phi _ { n } ^ { 2 } } \frac { d \Phi _ { n } } { d r } , \; \; \; \; n \geq 1 ."
72095.png,"{ \frac { 1 } { 2 } } \sum _ { i = 1 , 2 } \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \left[ \log \left( { \frac { S _ { i } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) - { \frac { 3 } { 2 } } \right] - \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } + { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { 2 } \log \left( { \frac { \Lambda } { \Delta } } \right) + \sum _ { n \geq 3 } \sum _ { i = 0 } ^ { n } c _ { n , i } \left( { \frac { S _ { 1 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { n - i } \left( { \frac { S _ { 2 } } { \Delta ^ { 3 } } } \right) ^ { i } ,"
63096.png,\tilde { \cal A } _ { n } ^ { m } = - \frac { 9 } { 4 } \delta _ { n } ^ { m } \dot { C } ^ { 2 } C ^ { - 2 } + \mathrm { m e a n ~ f i e l d ~ t e r m s }
24790.png,\Delta \gamma + ( { \partial } _ { a } \gamma ) ( { \partial } ^ { a } { \gamma } ) + M ^ { 2 } = 0
1721.png,\tilde { \Pi } ^ { ( 1 ) } ( p ) = \frac { 4 \pi } { \kappa } \frac { C _ { 2 } ( G ) } { 2 p ^ { 2 } } \mu \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \frac { ( k . p ) ^ { 2 } - k ^ { 2 } p ^ { 2 } } { k ^ { 2 } ( k + p ) ^ { 2 } ( k ^ { 2 } + \mu ^ { 2 } ) }
89640.png,\exp ( i \pi \kappa ) = \zeta .
5371.png,"\sum _ { a } R _ { a } ( k _ { i } ) M _ { a } ( k _ { i } ) ,"
18668.png,V ( r ) = \frac { ( r - b ) ( c - r ) ( r + b + c ) } { r ( b ^ { 2 } + c ^ { 2 } + b c ) } .
9688.png,"A _ { ( m ) \mu } = ( 0 , 0 , 1 , 0 ) c o s [ \omega ( t - z ) ] / \omega ."
75861.png,"Z _ { A } = 1 + \frac { 1 } { \epsilon } \beta _ { 0 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 \epsilon } \beta _ { 1 } \left( \frac { g } { 4 \pi } \right) ^ { 4 } \, ."
47751.png,"{ \cal G } _ { k i } ^ { \Lambda } \left( { x , \xi } \right) = \Lambda \left( \xi \right) { \cal G } _ { k i } \left( { x , \xi } \right) \Lambda ^ { - 1 } \left( \xi \right) ."
95323.png,\begin{array} { c } { \displaystyle \left( \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta + \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta + \frac { i \pi } { 2 } \right] } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } + \Theta - \frac { i \pi } { 2 } \right] \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \Theta - \frac { i \pi } { 2 } \right] } \right) ^ { N } = } \\ { = \displaystyle - e ^ { 2 i \omega } \prod _ { k = 1 } ^ { M } \frac { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } + i \pi \right] } { \sinh \frac { \gamma } { \pi } \left[ \vartheta _ { j } - \vartheta _ { k } - i \pi \right] } } \end{array}
18133.png,"\widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle [ K , L ] _ { F N } } = \{ ( [ K , L ] _ { \scriptscriptstyle F N } ) ^ { \wedge } , Q \} = - \{ \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle K } , \widetilde { \cal H } _ { \scriptscriptstyle L } \}"
54845.png,"\int d ^ { 4 } x \, { \frac { 1 } { 2 } } h _ { \mu \nu } T ^ { \mu \nu }"
72360.png,"\left[ S _ { a } , T _ { A } \right] = - \left[ T _ { A } , S _ { a } \right] = h _ { a A } ^ { b } S _ { b }"
50418.png,"S ^ { \Lambda } = S + \frac { 1 } { \Lambda ^ { 2 n } } S _ { 0 } ^ { \Lambda } ,"
82946.png,\Omega ^ { A B } = \left( \begin{array} { l l } { 0 } & { - \delta _ { j } ^ { i } } \\ { \delta _ { i } ^ { j } } & { 0 } \end{array} \right)
49345.png,"S _ { E } = - \frac { \beta } { 8 \pi G _ { d } } \int _ { \Sigma } ( F \wedge \ast F ) ,"
95407.png,Z = \int { \cal D } n ^ { a } { \cal D } q ^ { 1 } ( d e t | - n ^ { 2 } | ) ^ { 1 / 2 } e ^ { i S }
16305.png,"\Delta _ { \mathrm { S p } ( 2 N ) } ( E , x ) = \prod _ { i < j } ^ { N } \Big [ ( x _ { i } - x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \Big [ ( x _ { i } + x _ { j } ) ^ { 2 } - E ^ { 2 } \Big ] \prod _ { i = 1 } ^ { N } \Big [ x _ { i } ^ { 2 } - ( \frac { E } { 2 } ) ^ { 2 } \Big ]"
7572.png,\frac { \partial W } { \partial X ^ { i } } \Bigg | _ { a _ { k } } = 0 \quad \mathrm { f o r ~ a l l ~ } i = 1 \dots N .
95606.png,\Sigma ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } \Phi = \varepsilon ^ { \alpha } \partial _ { \alpha } { \Phi } \equiv \delta _ { \epsilon } \phi = { \overline { \varepsilon } } \lambda
28173.png,\eta = \left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { { \bf 1 } _ { d } } & { 0 } \\ { { \bf 1 } _ { d } } & { 0 } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } & { { \bf 1 } _ { n } } \end{array} \right)
91642.png,{ \cal L } = \partial _ { \mu } \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \widetilde \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 2 } + \partial _ { \mu } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \gamma _ { \mu \nu } \partial _ { \nu } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \psi _ { 2 } ^ { \dagger } \psi _ { 1 } + m ^ { 2 } \psi _ { 1 } ^ { \dagger } \psi _ { 2 } \quad .
34532.png,"H ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) = ( S _ { n N } F ) ( z _ { 1 } , \cdots , z _ { N } ) ,"
90896.png,"M ( p _ { \varphi } ) = T r \sqrt { p _ { \varphi } ^ { 2 } + m ^ { 2 } \, { \bf I } } \, ."
86406.png,"\eta ( a \omega b , \rho c ) \; = \; a \eta ( \omega , b \rho ) c ,"
99706.png,\kappa ( u ) = \exp \int _ { - \infty } ^ { + \infty } \sinh u t \; \frac { \sinh ( \pi - \lambda ) t \; \sinh ( \pi - 3 \lambda + u ) t - \sinh \lambda t \; \sinh ( u + \lambda ) t } { t \sinh \pi t \; \sinh ( \pi - 2 \lambda ) t } \; d t .
67347.png,"H = \frac e 2 \, \left( p ^ { 2 } - m ^ { 2 } \right) + \sigma \, \left( S \cdotp + \alpha m \right) + \lambda _ { 1 } \pi \cdot n + \lambda _ { 2 } \, \, p \cdot n ."
73793.png,"V ( y _ { i } ) = \frac { - k \, \pi ^ { \frac { D - 2 } { 2 } } } { \Gamma ( \frac { D - 2 } { 2 } ) V _ { T } } \int _ { 0 } ^ { \infty } d x \, \prod _ { i = 1 } ^ { D } \theta _ { 3 } \Big ( \frac { y _ { i } } { L _ { i } } , \frac { i x } { L _ { i } ^ { 2 } } \Big ) \, ,"
57914.png,"S _ { P C M _ { k } } = \frac { 1 } { 2 \lambda ^ { 2 } } \int _ { \partial { \cal B } } T r \left\{ ( g ^ { - 1 } \partial _ { \mu } g ) ( g ^ { - 1 } \partial ^ { \mu } g ) \right\} d ^ { 2 } x + i k \Gamma ( g ) ,"
2955.png,"\delta \Lambda \equiv - i ( H - { \bar { H } } ) , \qquad \qquad \delta \Omega \equiv 1 4 4 i \sigma ."
98012.png,"g _ { x y } = g _ { y x } = { \frac { k _ { x } k _ { y } } { \lambda \sin \lambda a } } ( s s ) ,"
85297.png,S p ( 2 0 ) ~ \supset ~ ( S O ( 5 ) ) ^ { 5 } ~ \supset ~ ( S O ( 4 ) ) ^ { 5 } ~ \sim ~ ( S U ( 2 ) ) ^ { 1 0 }
45988.png,\hspace{1.5in}(FBH)\big{(}sin(\theta_4^0)\big{)}^{-3}\frac{RK}{\epsilon}\oint_{\partial C}d^3{\eta} \hspace{2.0in}
100846.png,\Bigl ( \partial _ { t } + v \partial _ { x } + \partial _ { x } v / 2 + \partial _ { x } - k _ { 0 } ^ { - 2 } \partial _ { x } ^ { 3 } \Bigr ) \psi _ { + } = 0 .
32450.png,S _ { v a c u u m } = \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \{ a _ { 1 } C ^ { 2 } + a _ { 2 } E + a _ { 3 } { \nabla } ^ { 2 } R \} .
40525.png,"\gamma ^ { a } \hat { \nabla } _ { a } \epsilon = 0 ,"
42754.png,"( a ) ^ { \prime } \ \ x \rightarrow e ^ { - \chi \alpha / ( 2 a ) } x , \ \Omega \rightarrow e ^ { - \chi \alpha / ( 2 a ) } \Omega , \ e ^ { 2 \rho } \rightarrow e ^ { \chi \alpha / 2 } e ^ { 2 \rho } , \ A \rightarrow A , \ f \rightarrow f + \alpha ,"
64172.png,"e ^ { - 1 } = \; f ( q ) \; m \; [ ( \dot { x } _ { \mu } + q ^ { 1 / 2 } i \chi \psi _ { \mu } ) ^ { 2 } ] ^ { - 1 / 2 } ,"
100356.png,"c ^ { \mathrm { S p - S p } } = 1 - \frac { 3 ( \pi - 4 \lambda ) ^ { 2 } } { \pi ( \pi - 2 \lambda ) } ,"
70951.png,\int d l n ( i l ) ^ { - 2 4 }
84017.png,"I [ g ] = \int \sqrt { - g } ( \alpha _ { 1 } R + \alpha _ { 2 } ) d ^ { 4 } x ,"
26872.png,"\hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \partial _ { \hat { \hat { \mu } } } = \partial _ { m } \hspace { . 5 c m } \rightarrow \hspace { . 5 c m } \hat { \hat { k } } _ { ( m ) } { } ^ { \hat { \hat { \mu } } } \hat { \hat { k } } _ { ( n ) } { } ^ { \hat { \hat { \nu } } } \hat { \hat { g } } _ { \hat { \hat { \mu } } \hat { \hat { \nu } } } = G _ { n m } \; ,"
39174.png,"S = - \int d ^ { 2 } x \, \sqrt { g } \left[ { \frac { 1 } { 2 } } Z ( \Phi ) g ^ { \mu \nu } \partial _ { \mu } \Phi \partial _ { \nu } \Phi + C ( \Phi ) R + V ( \Phi ) + \frac { 1 } { 4 } f ( \Phi ) F _ { \mu \nu } ^ { 2 } \right] ."
67225.png,"d s ^ { 2 } = d t ^ { 2 } - a \left( t \right) ^ { 2 } d \mathbf { x } ^ { 2 } ,"
18607.png,"{ \frac { \pi ^ { 2 } } { 8 a } } \int _ { 0 } ^ { 1 } { d x { \frac { 1 } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } \left[ { \frac { ( x ^ { 4 } - 3 \delta ^ { 2 } x ^ { 2 } ) } { \lambda ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) ^ { 3 } } } + { \frac { \left( 1 + \lambda ^ { 2 } - \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } { \left( 1 - \lambda ^ { 2 } + \lambda ^ { 2 } x ^ { 2 } \right) } } { \frac { x ^ { 2 } } { ( x ^ { 2 } + \delta ^ { 2 } ) } } \right] } ,"
55879.png,"\widetilde { w } ^ { I } s _ { U } ^ { I } = \frac { 1 } { 2 } \widetilde { w } ^ { I } C _ { U } ^ { I J } \widetilde { w } ^ { J } \ \qquad \mathrm { m o d \ 2 } \ ,"
80028.png,\delta A _ { \mu } : ~ ~ ~ ~ ~ \epsilon ^ { \mu \nu \rho } \partial _ { \nu } B _ { \rho } + \epsilon ^ { \mu \nu \rho } F _ { \nu \rho } ( A ) = 0
76174.png,"\sqrt { 2 K } ( 2 \alpha _ { 1 } - \beta _ { 1 } ) = \frac { \alpha _ { 0 } ( 2 \beta _ { 0 } - \alpha _ { 0 } ) } { \phi _ { r } } - \frac { \phi _ { r t } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } - \frac { B } { \phi _ { r } } + K \frac { \phi _ { r r r } } { \phi _ { r } ^ { 2 } } ,"
69191.png,"\{ u , v \} _ { q p } \equiv { \frac { \partial u } { \partial q } } { \frac { \partial v } { \partial p } } - { \frac { \partial u } { \partial p } } { \frac { \partial v } { \partial q } } ."
24685.png,{ \bf E } = - \overrightarrow \nabla \Phi ( { \bf x } ) .
72648.png,"( \sigma _ { \mu } { } ^ { \rho } ) _ { \alpha \beta } \, [ \mathrm { A { \footnotesize \# } . { \footnotesize \# } } ] _ { \nu \rho } { } ^ { \alpha \beta } = b _ { 1 } ^ { 2 } \sum _ { k = 0 } ^ { \infty } \frac { f _ { \mathrm { A \# . \# } } ( k ) } { ( k ! ) ^ { 2 } } \, [ \mathrm { a { \footnotesize \# ~ ' ~ } ~ o r ~ b { \footnotesize \# ~ ' ~ } } ] _ { \mu \nu } ( k )"
4078.png,"\begin{array} { r c l c r c l } { \psi _ { - } } & { \rightarrow } & { e ^ { - i \theta } g ^ { - 1 } \psi _ { - } } & { \quad \quad } & { \psi _ { + } } & { \rightarrow } & { \psi _ { + } \nonumber } \\ { \psi _ { - } ^ { \dagger } } & { \rightarrow } & { \psi _ { - } ^ { \dagger } g e ^ { i \theta } } & { \quad \quad } & { \psi _ { + } ^ { \dagger } } & { \rightarrow } & { \psi _ { + } ^ { \dagger } } \end{array} \quad ,"
29935.png,2 F _ { 1 \mu } F ^ { 1 \mu } = 2 \partial _ { \mu } A _ { 1 } \partial ^ { \mu } A ^ { 1 }
33546.png,X ( z ) = a ( z ) ^ { - 3 / 2 } \chi ( z ) .
16606.png,"S _ { k } \equiv \sum _ { i = 0 } ^ { \infty } | i \rangle \! \rangle \langle \! \langle i + k | \, ."
75379.png,"[ F ^ { \lambda \rho } - \frac { 3 \gamma } { 2 } \, ( F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } ) F ^ { \lambda \rho } + \frac { 3 \gamma } { 2 } F _ { \mu \nu } F ^ { \lambda \mu } F ^ { \rho \nu } ] _ { , \lambda } = 0 \, ."
66381.png,"\partial _ { \rho } \partial _ { \sigma } F _ { \alpha \mu \nu } ^ { + } \, \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } F _ { \alpha \rho \sigma } ^ { - } ."
22919.png,"\frac { r ^ { 9 } } { l _ { p } ^ { 9 } } \sim p _ { 1 1 } R ,"
102283.png,"\partial _ { z ^ { \prime } } z ( z ^ { \prime } ) = g ( X ( z ^ { \prime } ) , X ^ { * } ( z ^ { \prime } ) ) ~ ,"
87294.png,"Z [ \eta , \gamma ] = \int D [ \varphi , \chi ] \mathrm { e } ^ { \mathrm { i } \int \mathrm { d } ^ { 4 } x \, ( { \cal L } + \varphi ^ { \dagger } \eta + \eta ^ { \dagger } \varphi + \chi ^ { \dagger } \gamma + \gamma ^ { \dagger } \chi ) } \ ."
84354.png,"V _ { j , m } ( z ) = \exp \left( \sqrt { \frac { 2 } { k ^ { ' } } } \, j \, \phi ( z ) \right) \, \exp \left( i \, \sqrt { \frac { 2 } { k } } \, m ( X ( z ) + i \, u ( z ) ) \right) \; \; ."
64770.png,"| Z _ { 1 } | _ { \mathrm { f i x } } ^ { 2 } = ( \sqrt { \diamondsuit } ) _ { \phi = \phi _ { \mathrm { f i x } } } = \sqrt { J } \ ,"
40408.png,\widehat { M } [ A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) ] = \left\{ \begin{array} { l l } { A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) } & { \mathrm { i f ~ m _ 1 ~ \geq ~ m _ 2 ~ } } \\ { A _ { 2 } ( m _ { 2 } ) A _ { 1 } ( m _ { 1 } ) } & { \mathrm { i f ~ m _ 1 ~ < ~ m _ 2 ~ } . } \end{array} \right.
84509.png,"\Lambda _ { L } ^ { \mu } = i \lambda \bar { v } ^ { ( + ) } ( { \bf p } _ { 1 } ^ { \prime } ) \gamma ^ { \mu } v ^ { ( - ) } ( { \bf p } _ { 1 } ) \int \frac { d ^ { 3 } k } { ( 2 \pi ^ { 3 } ) } \frac { f ( k ^ { 2 } ) } { k ^ { 2 } } ,"
70591.png,"d s ^ { 2 } = ( 1 + 2 M / r ) ^ { - 1 } ( \, d t + 2 N \cos \theta \, d \varphi ) ^ { 2 } - ( 1 + 2 M / r ) \, d r ^ { 2 } - r ( r + 2 M ) ( \, d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta \, d \varphi ^ { 2 } ) \, ."
99998.png,d \Omega _ { 2 } ^ { 2 } = d \alpha _ { 1 } ^ { 2 } + { \sin } ^ { 2 } { \alpha _ { 1 } } \ d \alpha _ { 2 } ^ { 2 } .
47088.png,"W = A ( \mathrm { d e t } \, T _ { ( 0 , 2 ) } - M _ { 0 } M _ { 1 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 1 } ^ { 4 } M _ { 2 } + \Lambda _ { 2 } ^ { 4 } M _ { 0 } ) + m _ { 0 } M _ { 0 } + m _ { 1 } M _ { 1 } + m _ { 2 } M _ { 2 } + \mathrm { t r } \, ( c \, T _ { ( 0 , 2 ) } )"
57924.png,\left( \begin{array} { c } { \phi } \\ { \psi } \end{array} \right) ( \theta ) | \frac { 1 } { 2 } \rangle = \left( \begin{array} { l l } { \mathcal { A } _ { + } } & { \mathcal { B } } \\ { \tilde { \mathcal { B } } } & { \mathcal { A } _ { - } } \end{array} \right) \left( \begin{array} { c } { \phi } \\ { \psi } \end{array} \right) ( - \theta ) | \frac { 1 } { 2 } \rangle
102642.png,"- \frac { N } { 4 } + \frac { 1 } { 2 } \leq Q \leq \frac { N } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } ,"
8167.png,"P ^ { ( N _ { f } = 1 , \nu = 1 ) } ( \lambda , m ) = \frac { \lambda } { 2 } e ^ { - \lambda ^ { 2 } / 4 } \frac { 1 } { m I _ { 1 } ( m ) } \left[ t I _ { 2 } ( \lambda ) I _ { 3 } ( t ) - \lambda I _ { 2 } ( t ) I _ { 3 } ( \lambda ) \right] _ { t = \sqrt { \lambda ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \: ."
33600.png,"\delta _ { \epsilon } \theta = \epsilon \ \ , \ \ \delta _ { \epsilon } X ^ { i } = \overline { { \epsilon } } \Gamma ^ { i } \theta ."
84777.png,"J [ \xi ] = \int _ { \it b d } \frac { \sqrt { \left| { g } \right| } } { 1 6 \pi G } \left[ \nabla ^ { \mu } \xi ^ { \nu } - ( \mu \leftrightarrow \nu ) \right] d S _ { \mu \nu } ,"
80415.png,"\delta \bar { \psi } _ { A } ^ { * \alpha } = - \left( i \left( \gamma ^ { \mu } \right) _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \partial _ { \mu } - m \delta _ { \; \; \beta } ^ { \alpha } \right) \psi _ { \; A } ^ { \beta } ,"
45285.png,\tilde { \phi } = - \log \bigl ( \frac { \tilde { \rho } ^ { 2 } + \frac { \tilde { Q } ^ { 2 } } { G M } \tilde { \rho } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } { \tilde { \rho } ^ { 2 } + A ^ { 2 } \cos ^ { 2 } \theta } \bigr )
34534.png,"X _ { \mu } = \partial _ { \mu } - A _ { \mu } ,"
5591.png,d \omega _ { T } ^ { 2 } = d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 }
66804.png,S = \int d ^ { D } x \sqrt { | g _ { D } | } \left[ R _ { D } - \frac { 1 } { 2 } \left( \nabla \phi \right) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 \phi } \left( \nabla \chi \right) ^ { 2 } \right]
64758.png,\bar { X } ^ { \prime i } ( \bar { x } ) = \bar { X } ^ { j } ( \Lambda ^ { - 1 } \bar { x } ) \Lambda _ { j } ^ { i }
65971.png,\tilde { \Phi } _ { l \zeta n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } = \tilde { \phi } _ { l n } ^ { { \vec { k } } { \vec { m } } } \tilde { \psi } _ { \zeta n } ^ { { \vec { k } } }
81119.png,"r = e ^ { - \tau } , \; \; \; \Omega = { \frac { 1 } { \mu } } r ^ { \frac { 2 } { \alpha - 1 } } \psi ( r ) ,"
5529.png,"{ \frac { 1 } { \sigma _ { R } \sqrt { \pi } } } ~ e ^ { - { \frac { ( E - E _ { R } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { R } ^ { 2 } } } } = \int d E ^ { \prime } ~ w ( E ^ { \prime } ) ~ { \frac { 1 } { \sigma _ { Q } \sqrt { \pi } } } ~ e ^ { - { \frac { ( E - E ^ { \prime } - E _ { Q } ) ^ { 2 } } { \sigma _ { Q } ^ { 2 } } } } ~ ~ ~ ,"
8567.png,"\int \left( { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \alpha ^ { \prime \prime } } { \alpha ^ { 3 / 2 } } } - { \frac { 5 } { 1 6 } } { \frac { { \alpha ^ { \prime } } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 5 / 2 } } } - { \frac { 1 } { 4 x ^ { 2 } \alpha ^ { 1 / 2 } } } \right) \, d x"
18701.png,\gamma _ { I R } = \left( 1 - \frac { 3 N _ { c } } { N _ { f } } \right) .
94100.png,\in ^ { a _ { 1 } \cdots a _ { d } } J ^ { \mu _ { 1 } \cdots \mu _ { D - d } } ( \frac \phi x
18941.png,{ \cal L } _ { \mathrm { g . f . } } = \frac { 1 } { 2 \xi } \left[ \partial _ { i } A _ { i } + \xi \; \frac { g } { 2 } \; \mathrm { I m } ( \Phi ^ { 2 } ) \right] ^ { 2 } .
8676.png,"\dot { F } _ { k } = i \omega F _ { k } , \qquad \dot { G } _ { k } = - i \omega G _ { k } ."
89485.png,"\operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) ~ { \frac { 1 } { x } } ~ g ( x ) \, d x ~ = ~ \operatorname* { l i m } _ { \lambda \to 0 } \int \Delta _ { \lambda } ( x ) \left( { \frac { P } { x } } ~ + ~ Z \, \delta ( x ) \right) \, g ( x ) \, d x"
4130.png,"F _ { 7 } = 6 ( 2 L ) ^ { 6 } \frac { q } { 4 ! } \left( ( \eta + \frac { 2 } { q } A ) \wedge \omega ^ { 3 } - \frac { 1 } { 4 } \, d A \wedge \eta \wedge \omega ^ { 2 } \right) \ ."
38897.png,"{ \binom { x _ { 1 } } { x _ { 2 } } } { \binom { x _ { 3 } } { x _ { 4 } } } = { \binom { x _ { 1 } x _ { 3 } } { x _ { 2 } x _ { 4 } } } \, ."
30528.png,"\beta _ { o } = \sum _ { e \neq 0 } \beta _ { e } U _ { - e , o } ."
19133.png,"f ( \kappa , J ) = - ( - 1 ) ^ { 2 J } \int \frac { d ^ { 3 } p } { ( 2 \pi ) ^ { 3 } } \mathrm { T r } \sum _ { t = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { t } \{ \kappa Q ( { \bf p } , J ) \} ^ { t }"
43166.png,Q _ { \omega } ( f ) Q _ { \omega } ( g ) = Q _ { \omega } ( f \star _ { \omega } g )
87993.png,u _ { i j } = x _ { i } x _ { j } - q ^ { i - j - n } x _ { j } x _ { i } - ( q ^ { n } - q ^ { - n } ) q ^ { i - j - r - r n } x _ { i + r } x _ { i - r } + p ( 1 - q ^ { n } ) x _ { \frac { i + j } { 2 } } x _ { \frac { i + j } { 2 } }
59494.png,\int _ { - 1 } ^ { 1 } d y \psi _ { n } ( y ) \psi _ { m } ( y ) e ^ { - 2 A _ { 0 } ( y ) } = \delta _ { n m } .
23093.png,"S _ { l 2 } \left( \theta + \theta _ { h } + 3 \theta _ { H } \right) S _ { l 2 } \left( \theta - \theta _ { h } - 3 \theta _ { H } \right) \! \! = \! \! S _ { l 1 } \left( \theta \right) S _ { l 1 } \left( \theta + 2 \theta _ { H } \right) S _ { l 1 } \left( \theta - 2 \theta _ { H } \right) ,"
56628.png,"C _ { ( 1 0 ) } \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { M } C _ { ( 1 0 ) } ^ { - 1 } = - \Gamma _ { ( 1 0 ) } ^ { { M } \, \, T } ~ ~ ."
1148.png,"x = a + b \overline { { \psi } } _ { 0 } \psi _ { 0 } , \qquad \psi = c \psi _ { 0 } + d \overline { { \psi } } _ { 0 } , \qquad \overline { { \psi } } = c ^ { * } \overline { { \psi } } _ { 0 } + d ^ { * } \psi _ { 0 } ,"
78544.png,"\left[ e ^ { i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } \Psi ( x + \epsilon ^ { \mu } ) e ^ { - i g \int _ { x } ^ { x + \epsilon ^ { \mu } } A \cdot d x } , \Psi ( x ) \right]"
2022.png,Q ( \eta ) = { \frac { k } { 2 \pi } } \int g _ { a b } \eta ^ { a } A _ { k } ^ { b } d x ^ { k } .
5833.png,"\Omega _ { \Gamma } ( \{ \sigma _ { s } \} ) = - \sum _ { s , r } 2 l _ { 1 s } \sigma _ { s } \omega _ { s r } n _ { r } ( \Gamma ) + \sum _ { r } ( 2 l _ { 2 r } - 1 ) n _ { r } ( \Gamma )"
14339.png,S _ { \rho } = \left( \begin{array} { c c } { - 1 } & { - n } \\ { 0 } & { - 1 } \end{array} \right) .
62895.png,"\Gamma ( \overline { { Q } } , A ) = W ( J , A ) - J \overline { { Q } } , \; \; \; \overline { { Q } } = \frac { \delta W } { \delta J } , \; \; \; J = - \frac { \delta \Gamma } { \delta \overline { { Q } } }"
38997.png,"S _ { - } ( \omega ) = \frac { ( m + i k ) \left[ ( \omega + G \phi _ { 1 } ( 0 ) ) f ^ { \ast } ( 0 ) + { f ^ { \prime } } ^ { \ast } ( 0 ) \right] } { \omega \bigl [ ( \omega + G \phi _ { 1 } ( 0 ) ) f ( 0 ) + { f ^ { \prime } } ( 0 ) \bigr ] } \, ."
17519.png,L = - M + 2 \lambda \dot { a } ^ { i } \dot { a } ^ { i } .
101662.png,\sum _ { a = 1 } ^ { \cal N } \psi _ { a x } ^ { \dagger } \psi _ { a x } = \left\{ \begin{array} { c c } { m } & { x \quad e v e n } \\ { { \cal N } - m } & { x \quad o d d } \end{array} \right.
50064.png,"d _ { 0 } ( x ) = 0 \, , \quad \mathrm { d i v } \, { \bf d } ( x ) = 0"
20704.png,\begin{array} { r l l } { 2 P _ { 2 } } & { = } & { e _ { i } } \\ { \mathrm { ~ a n d ~ } \hspace { 5 m m } e _ { i } ^ { 2 } } & { = } & { 2 e _ { i } \; . } \end{array}
4342.png,"h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F - C ) ) = h ^ { 1 } ( \pi ^ { * } { \cal S } , N ( - F ) ) ."
23074.png,"| \Phi \rangle = a _ { _ { A _ { 1 } } } \ldots a _ { _ { A _ { s } } } \Phi ^ { { \scriptstyle A _ { 1 } \ldots A _ { s } } } | 0 \rangle \, , \qquad \bar { a } _ { _ A } | 0 \rangle = 0 \, ."
9774.png,"\frac { \partial } { \partial t } \tilde { m } _ { A } ^ { 2 } = ( - 2 + \tilde { \eta } _ { F } ) \tilde { m } _ { A } ^ { 2 } - \frac { N _ { c } } { 8 \pi ^ { 2 } } g _ { k } ^ { 2 } \left( \frac { 9 } { 4 } l _ { A , 1 } ^ { 4 } - \frac { 5 } { 4 } l _ { A , 2 } ^ { 6 } \right)"
57355.png,"Z _ { r } = \frac { 1 } { \sqrt { \theta } } \, S f ( N ) \, a _ { r } S ^ { \dagger } \, ,"
3517.png,"m ^ { 2 } = k ( k - 1 ) , ( k ^ { 2 } + 3 k + 2 )"
71752.png,\displaystyle { \prod _ { i < j } | x _ { i } - x _ { j } | ^ { 4 } }
8588.png,"( { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } ) ^ { * } = { { \mit \Lambda } ^ { \mu } } _ { \nu } , \quad { a ^ { \mu } } ^ { * } = a ^ { \mu } ."
21042.png,L _ { \lambda = 0 } ^ { ( P ) } | 0 \rangle _ { g } = - \frac { c } { 2 4 }
68203.png,"A _ { \mu } = - { \frac { \sqrt { \pi } } { e } } ( \widetilde \partial _ { \mu } \sigma + \partial _ { \mu } \widetilde \eta ) ,"
5189.png,"\epsilon _ { N ^ { \prime } , k ^ { \prime } } = \epsilon _ { N , k } \; \mathrm { f o r ~ s o m e } \; N ^ { \prime } < N"
93031.png,"c _ { \gamma } ( r ) = \frac { 6 r m } { \gamma \pi ^ { 2 } } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \theta \, \cosh \theta \, \ln ( 1 + \gamma e ^ { - r m \cosh \theta } ) = \frac { 6 r m } { \pi ^ { 2 } } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \frac { 1 } { k } ( - \gamma ) ^ { k - 1 } K _ { 1 } ( k r m ) \, ."
19283.png,d s ^ { 2 } = a ^ { 2 } ( \eta ) \left[ - d \eta ^ { 2 } + d \chi ^ { 2 } + f ^ { 2 } ( \chi ) d \Omega ^ { 2 } \right] .
9655.png,"D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( - ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { - \frac { i } { 2 } \Lambda - 1 } ( ( 1 + i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( ( 1 - i ) \tau ) , \; \; D _ { \frac { i } { 2 } \Lambda } ( - ( 1 - i ) \tau ) ,"
20810.png,A ^ { ' ^ { \prime } } + \frac { 7 } { 4 } ( A ^ { \prime } ) ^ { 2 } = - \frac { 1 } { 1 2 M ^ { 3 } } \left( \frac { 1 } { 2 } ( \pi ^ { \prime } ) ^ { 2 } + V ( \pi ) e ^ { A / 2 } \right) - \frac { \vartheta } { 1 2 M ^ { 3 } } \delta ( y )
10596.png,\frac { \partial } { \partial q _ { t A } } = \frac { \partial r } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial r } + \frac { \partial e _ { B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial e _ { B } } + \frac { \partial E _ { s } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial E _ { s } } + \frac { \partial y _ { s B } } { \partial q _ { t A } } \frac { \partial } { \partial y _ { s B } } \; .
7897.png,"\varepsilon ( p , q ) = \varepsilon ( q , - p - q ) ."
45500.png,"S = \int \! { \frac { d ^ { 4 } k } { ( 2 \pi ) ^ { 4 } } } \, \Bigl [ { \cal F } ( k , \infty ) - { \cal F } ( k , \epsilon ) \Bigr ] \phi _ { 0 } ( - k ) \phi _ { 0 } ( k ) \, ,"
7356.png,\tilde { \zeta } ( s ) = \frac { V _ { q } } { ( 4 \pi ) ^ { q / 2 } } \frac { \Gamma ( s - q / 2 ) } { \Gamma ( s ) } \sum _ { \bf p } ( \sigma _ { \bf p } ^ { d } + m ^ { 2 } - \mu ^ { 2 } ) ^ { - s } \; .
68328.png,"Q = \frac { 1 } { 2 \pi R } \int _ { 0 } ^ { L } \partial _ { x } \varphi ( x , \, t ) d x \, ."
77622.png,"\alpha ^ { 2 } = - \, \frac { \Lambda } { 6 } = \frac { B ^ { 2 } } { 4 A ^ { 4 } } , \ \ \ \gamma = 2 \, \alpha ."
100896.png,"\Gamma _ { \kappa ^ { \prime } } | _ { \theta ^ { \prime } = 0 } \epsilon ^ { \prime } = \epsilon ^ { \prime } \, ,"
40851.png,"A ( E , \nabla ) = \left( \mu _ { 2 } ( E ) - \frac { i } { 2 \pi } \frac { \left( \mu _ { 1 } ( E ) ^ { + } + \left( \iota ( \theta ) \mu _ { 2 } ( E ) \right) ^ { + } \right) ^ { 2 } } { \mu _ { 0 } ( E ) + \iota ( \theta ) \mu _ { 1 } ( E ) + \frac { 1 } { 2 } \iota ( \theta ) ^ { 2 } \mu _ { 2 } ( E ) } \right) [ T ] ,"
44135.png,"\Omega _ { i j } d x ^ { i } d x ^ { j } = 2 e ^ { \psi } d z d \bar { z } ,"
81900.png,{ \frac { d \theta } { d r } }
39609.png,"S = \frac { - 1 } { 2 \kappa ^ { 2 } } \int \sqrt { - G } \frac { 1 } { 2 } ( e ^ { - \Omega } ( \partial \varphi ( x ) ) ^ { 2 } + e ^ { - B } ( \partial \phi ( y ) ) ^ { 2 } ) \, ."
67421.png,| \rho \rangle = X _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) | 0 \rangle + Y _ { 1 } ^ { a } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } | 0 \rangle + Z _ { 1 } ( x ^ { 1 } ) \bar { \xi } _ { a } ^ { 1 } \bar { \xi } ^ { a 1 } | 0 \rangle .
100518.png,"\Gamma _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } \right) = \frac { g ^ { 3 } } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \int \frac { \mathrm { d } ^ { 3 } { \bf Q } } { 2 | { \bf Q } | } N \left( | { \bf Q } | \right) \left[ { \cal S } _ { \mu _ { 1 } \mu _ { 2 } \mu _ { 3 } } ^ { a _ { 1 } a _ { 2 } a _ { 3 } } \left( k _ { 1 } , k _ { 2 } , k _ { 3 } , Q \right) + Q \rightarrow - Q \right] ,"
44357.png,"r _ { 1 } ^ { 2 } = \sqrt { Q _ { 2 } ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } \ , \ r _ { 2 } ^ { 2 } = \sqrt { Q ^ { 2 } + \frac { r _ { 0 } ^ { 4 } } { 4 } } - \frac { r _ { 0 } ^ { 2 } } { 2 } ."
45280.png,\langle W ( C ) \rangle = ( 1 - 2 K S ( C _ { 1 } ) ) \exp \left[ - K \{ S ( C _ { 1 } ) + S ( C _ { 2 } ) \} \right] .
9454.png,R _ { k } ^ { i } - \frac { 1 } { 2 } \delta _ { k } ^ { i } R - \delta _ { k } ^ { i } \Lambda = 8 \pi G T _ { k } ^ { i }
53059.png,"\beta _ { 2 } ^ { \mu } = - \frac { 3 K _ { 4 } ^ { 2 } } { 4 } \; \; , \; \; K _ { 4 } = \frac { 2 } { ( 4 \pi ) ^ { 2 } } \; ."
21397.png,e ^ { 2 \nu } = \frac { 1 } { 3 } ( 8 H ^ { 2 } ( r ) - 5 )
68895.png,"x ^ { \prime } { } ^ { \mu } = \frac { x ^ { \mu } - \gamma ^ { \mu } x ^ { 2 } } { 1 - 2 \gamma x + \gamma ^ { 2 } x ^ { 2 } } ,"
7858.png,\widetilde { A } = \left( \begin{array} { c c } { A } & { 0 } \\ { 0 } & { 0 } \end{array} \right) .
100656.png,\partial _ { m } \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) \partial _ { n } \hat { X } _ { \underline { { n } } } ( \xi ) = { \frac { 1 } { 2 } } g _ { m n } ( \xi ) g ^ { p q } ( \xi ) \partial _ { p } \hat { X } ^ { \underline { { m } } } ( \xi ) \partial _ { q } \hat { X } _ { \underline { { n } } } ( \xi ) .
59463.png,S U \left( 8 \right) \rightarrow U s p \left( 4 \right) \times S U \left( 4 \right) \times U \left( 1 \right)
19693.png,"e ^ { 2 \pi i \nu _ { I } } = - \frac { 1 + i b _ { I } } { 1 - i b _ { I } } ~ , \quad 0 < \nu _ { I } < 1 ~ ."
831.png,"\frac { \partial \Sigma } { \partial m } = \mathcal { B } _ { \Sigma } \Lambda \; ,"
4175.png,"[ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { R } _ { \beta } ] _ { { } _ { + } } = \eta _ { \alpha \beta } \cdot \frac { 2 } { 3 } \hat { C } , \qquad [ \hat { R } _ { \alpha } , \hat { C } ] = 0 ."
55525.png,\hat { \cal A } _ { 2 } = - g { \frac { ( - 1 ) ^ { n + 1 } } { 2 ^ { 2 n - 1 } n ! } } ( { \frac { g } { \pi } } ) ^ { n } \epsilon _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } . . . \mu _ { n } \nu _ { n } } \theta ^ { \alpha \beta } \partial _ { \beta } ( \hat { A } _ { \alpha } \hat { F } _ { \mu _ { 1 } \nu _ { 1 } } . . . \hat { F } _ { \mu _ { n } \nu _ { n } } ) .
75681.png,"p = - f = - 2 T \int \frac { d ^ { 3 } q } { \left( 2 \pi \right) ^ { 3 } } \ln \left( 1 + e ^ { - q / T } \right) ,"
32191.png,\mu < X ^ { m } > < X ^ { k - m } > = < X ^ { m + 1 } Y X ^ { k - m } Z - q X ^ { m } Y X ^ { k - m + 1 } Z >
7567.png,"H _ { p h } = a ( t _ { p h } ) \int _ { 0 } ^ { t _ { p h } } \frac { 1 } { a ( t ) } d t = 3 t _ { p h } ,"
100567.png,g ^ { \prime } ( \theta ) = \frac { d g } { d \cos \theta } \frac { d \cos \theta } { d \theta } \equiv - \dot { g } ( \theta ) \sin \theta
75451.png,"\zeta _ { D } ^ { c } ( s ) = \tilde { Z } ^ { D } ( s ) + 2 \sum _ { j = - 1 } ^ { 4 } Z _ { j } ^ { D } ( s ) \, { , }"
14266.png,\displaystyle { 1 + \sqrt { \frac { 2 \pi } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } } \sum _ { l = 1 } ^ { + \infty } \frac { \exp ( - \frac { \pi l } { g _ { n c } ^ { 2 } \theta } ) } { \sqrt { l } } \left( 1 - \exp \left[ i \frac { L x } { \theta } + \frac { 1 } { l } \frac { g _ { n c } ^ { 2 } L ^ { 2 } x ^ { 2 } } { 1 6 \pi ^ { 3 } \theta } \right] \right) } .
77578.png,\langle n | \hat { A } | p \rangle - i t \langle n | \hat { B } | p \rangle = 0
36580.png,"P : a _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow - a _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) , \qquad b _ { i j } ( k , n ^ { \perp } ) \rightarrow b _ { i j } ( k , - n ^ { \perp } ) ."
103003.png,"\gamma _ { V } ^ { 2 } \equiv u _ { 3 } - \left( \frac { u _ { 1 } - u _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \gamma _ { F } ^ { 2 } \equiv w _ { 3 } - \left( \frac { w _ { 1 } - w _ { 2 } } { 2 } \right) ^ { 2 } > 0 , \qquad \left| w _ { 1 } + w _ { 2 } \right| > 0 ,"
54515.png,\langle \varphi | \chi \rangle _ { { \cal L } } ^ { l } = ( 2 l - 1 ) \int _ { | z | < 1 } \frac { d z d \bar { z } } { 2 \pi i } ( 1 - z \bar { z } ) ^ { 2 l - 2 } \overline { { \varphi ( \bar { z } ) } } \chi ( \bar { z } )
4775.png,"S = \frac { 1 } { 1 6 \pi G } \int d ^ { 3 } x \sqrt { - g } ( R - 2 \Lambda ) + S _ { \mathrm { f } } \, ,"
41770.png,{ \cal L } _ { 0 } ^ { \pm } \rightarrow { \cal L } _ { 1 } ^ { \pm } = { \cal L } _ { 0 } ^ { \pm } \: \mp 2 A \left( \dot { \phi } _ { \pm } \pm \phi _ { \pm } ^ { \prime } \right)
22233.png,"\Bigl [ \prod _ { a } \Delta ^ { 2 } ( \varphi _ { a } ) \Bigr ] \, \times \, \exp \Bigl \{ - { \frac { 1 } { 4 } } { \frac { N } { L } } \Bigl ( \sum _ { l = 1 } ^ { L - 1 } { \frac { 1 } { \sin ^ { 2 } { \frac { \pi l } { L } } } } + { \frac { 1 } { 1 2 } } \Bigr ) \sum _ { a , \alpha } \varphi _ { a , \alpha } ^ { 2 } + O ( \varphi ^ { 4 } ) \Bigr \} ~ ~ ."
27400.png,"\Gamma ( 1 - a - i b ) \Gamma ( 1 - a + i b ) \Gamma ( 1 + a - i b ) \Gamma ( 1 + a + i b ) = \frac { ( \pi a ) ^ { 2 } + ( \pi b ) ^ { 2 } } { \sinh ^ { 2 } \pi a + \sin ^ { 2 } \pi b } ,"
100029.png,"\int \, d ^ { 3 } x d z \left[ { \frac { 1 } { 2 } } \, ( \partial _ { \mu } \phi ) ^ { 2 } \, + \, { \frac { \phi ^ { 2 } } { 4 } } \mathrm { l n } ( \phi ^ { 2 } ) - \phi ^ { 2 } \, F _ { \mu \nu } F ^ { \mu \nu } \, + \, . . . \right] ,"
12121.png,"\left( { \frac { 1 } { - t } } \right) { \frac { 2 \Gamma ( 1 + { \frac { n } { 2 } } ) } { \Gamma ( { \frac { n } { 2 } } ) } } ~ ,"
1557.png,\Delta U = \int \partial ^ { \alpha } J _ { \alpha } ^ { ( g h o s t ) } d ^ { 2 } x = 3 g - 3 .
85330.png,\nabla ^ { B } \nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { C } W _ { A B C } = - 2 i \nabla _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } \nabla _ { \underline { { A } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { B } } \dot { B } } + G _ { \ \ \dot { A } } ^ { B } \nabla _ { \underline { { A } } } ^ { \ \ \dot { B } } G _ { \underline { { B } } \dot { B } } + \frac { 1 1 } { 2 } i \left( \nabla ^ { B } G _ { \ \ \dot { A } } ^ { C } \right) W _ { A B C }
1993.png,"E ( k , n ) = k \left( k + 2 I + 2 \right) + n ^ { 2 } + | n | ( k + I + 1 ) - { \frac { n | Y | } { 2 } } + I \mp { \frac { Y } { 2 } } ; \,"
94768.png,"\mathcal H = \mathrm { L } ^ { 2 } ( X , \mathcal C ^ { \otimes 3 } ) \; ."
42177.png,z ^ { 2 } = c n ( \varphi ) + i s n ( \varphi )
62489.png,^ { * } f _ { a } ^ { r } ( x ) = \int _ { c ^ { * } } E _ { a } ^ { k } \varepsilon ^ { k i j } \frac { \partial y ^ { j } } { \partial x ^ { r } } d y ^ { i }
81982.png,"K ( x , y ) \; = \; \widetilde { M } \; \delta ( x , y ) \; + \; t \sum _ { \mu = \pm 1 } ^ { \pm 3 } B _ { \mu } ( x ) \; \delta ( x + \hat { \mu } , y ) \; ."
39327.png,"< q | n > = \left( \frac { m \omega } { \pi \hbar } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } \, \frac { 1 } { \sqrt { 2 ^ { n } n ! } } \, e ^ { - \frac { m \omega } { 2 \hbar } q ^ { 2 } } \, H _ { n } \left( q \sqrt { \frac { m \omega } { \hbar } } \right) \ \ \ , \ \ \ n = 0 , 1 , 2 , \dots \ \ \ ,"
67858.png,"S _ { s y m } ^ { q , 1 } = 4 \sqrt { 2 } m _ { q } ( b _ { c } - b _ { - } ) \gamma _ { s y m } ^ { q } F _ { s y m } ^ { q } ( \lambda ) \quad ,"
101211.png,\mathrm { d i m } ( F _ { 2 r } ^ { M } ) = { \binom { M + 2 r - 1 } { 2 r - 1 } } = { \binom { M + 2 r - 1 } { M } } .
78933.png,"e _ { \mu } ^ { a } e _ { b } ^ { \mu } = \delta _ { b } ^ { a } , \quad e _ { a } ^ { \mu } e _ { \nu } ^ { a } = \delta _ { \nu } ^ { \mu } ."
93171.png,"s _ { g } { A _ { \mu } } ^ { a } = { z _ { 1 \mu } } ^ { \nu } \partial _ { \nu } c ^ { a } + { z _ { 2 , \mu } } ^ { \nu } f ^ { a b c } { A _ { \nu } } ^ { b } c ^ { c } ."
45091.png,e ^ { 2 \phi } = 2 ( \frac { \pi Q _ { \bar { f } } } { 4 Q _ { f } } ) ^ { 2 }
27544.png,d \Omega + \Omega \wedge \Omega = 0
81550.png,V _ { o o o o } ^ { i n t } = u s i n ( K _ { 2 3 } ) s i n ( K _ { 4 1 } ) + t s i n ( K _ { 3 1 } ) s i n ( K _ { 2 4 } ) .
39968.png,"[ { \partial } _ { - } A _ { + } ( x ^ { + } , x ^ { - } ) , { \partial } _ { - } A _ { + } ( y ^ { + } , x ^ { - } ) ] = - i \frac { m ^ { 2 } } { 1 6 } { \epsilon } ( x ^ { + } - y ^ { + } ) ."
89379.png,"\langle 0 | ( C \cdot \bar { C } ) _ { o f f } | 0 \rangle : = \langle 0 | \delta ^ { a b } C ^ { a } \bar { C } ^ { b } | 0 \rangle \not = 0 ,"
65526.png,( \eta _ { E } ^ { \pm } ) _ { a } = \rho _ { a A } ^ { ( r ) } ( \Sigma ( x ^ { a } ) ) ( \zeta _ { E } ^ { \pm } ) _ { A } .
9582.png,"\varphi = \mathrm { d i a g } ( a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ldots , a _ { n } ) , \qquad \sum _ { i } a _ { i } = 0 ,"
3506.png,"\zeta ( s _ { 1 } , \ldots , s _ { k } ; \; \sigma _ { 1 } , \ldots , \sigma _ { k } ) = \sum _ { n _ { 1 } > n _ { 2 } > \ldots > n _ { k } > 0 } \; \; \; \prod _ { j = 1 } ^ { k } \frac { ( \sigma _ { j } ) ^ { n _ { j } } } { n _ { j } ^ { s _ { j } } } ,"
97281.png,\delta W = { \frac { m } { 2 } } \mathrm { T r } \Phi _ { 3 } ^ { 2 } .
54460.png,"\int _ { H ( L ^ { * } , c ^ { * } ) } ( \vec { E } _ { a } \cdot \vec { n } ) d \sigma = \int _ { L } . ^ { * } f _ { a } ^ { r } d x ^ { r }"
48201.png,"L _ { w } = \int d ^ { 2 } \sigma w L = \int d ^ { 2 } \sigma ( - { \bf { B } } , \vec { w } )"
97354.png,"v ^ { \alpha { } a } v _ { \alpha { } a } = 2 m \, , \qquad \bar { v } _ { \dot { \alpha } { } a } \bar { v } ^ { \dot { \alpha } { } a } = 2 m \, ,"
79461.png,"d \Omega _ { \aleph } ^ { 2 } = \left\{ \begin{array} { l r c l } { d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } { \theta } d \varphi ^ { 2 } \, , \hspace { 1 c m } } & { \aleph } & { = } & { + 1 \, , } \\ { d \theta ^ { 2 } + d \varphi ^ { 2 } \, , } & { \aleph } & { = } & { 0 \, , } \\ { d \theta ^ { 2 } + \sinh ^ { 2 } { \theta } d \varphi ^ { 2 } \, , } & { \aleph } & { = } & { - 1 \, , } \end{array} \right."
47220.png,"{ B } _ { i } = \frac { i } { 2 } \, \epsilon _ { i j k } \, { \stackrel { \circ } { R } } _ { j k 0 l } \, \alpha ^ { l }"
51676.png,{ \tilde { \mu } } = e ^ { G / 2 } \frac { 1 } { 2 } \eta ^ { - 2 } ( \frac { T } { 2 } ) \eta ^ { - 2 } ( U ) \partial _ { T } \log ( \frac { 1 } { 2 } \eta ( \frac { T } { 2 } ) ) ( \partial _ { U } \log \eta ^ { 2 } ( U ) ) .
11643.png,\mathrm { A } = \int d ^ { 2 } \sigma { \sqrt { \hat { g } } } = t \quad .
42746.png,"A _ { \lambda } \doteq \int d ^ { \, 2 } y \ g ( y ) \exp \left( i \int d ^ { \, 2 } x \ f ( x - y ) N _ { \lambda } \phi ( \lambda x ) \right) , \quad \lambda > 0 ,"
94613.png,B + i J = \frac 1 { 2 \pi i } \log \left( \frac { 2 - z - 2 \sqrt { 1 - z } } z \right) .
94095.png,a _ { n } ^ { ( k ) } = a _ { n - 1 } ^ { ( k - 1 ) } + ( 2 k - n - 1 ) a _ { n } ^ { ( k - 1 ) }
82272.png,f _ { a b e } f _ { c d e } + f _ { a c e } f _ { d b e } + f _ { a d e } f _ { b c e } = 0
66597.png,"M _ { G U T } ^ { ( i _ { o } ) } = M _ { p l } e ^ { - ( \sigma ( y _ { i _ { o } } ) - \sigma ( y _ { j } ) ) } ~ . ~ \,"
5130.png,"\partial \cdot L ( x ) \, = \, 0 \; ."
73811.png,Z _ { A _ { L } } ^ { A _ { L - 1 } } Z _ { A _ { L - 1 } } ^ { A _ { L - 2 } } \approx 0 .
62683.png,"G _ { r r } = - \frac { G _ { t t } } { A ^ { 2 } N ^ { 2 } } + \frac { 2 } { r } \frac { A ^ { \prime } } { A } = 8 \pi G T _ { r r } \ ,"
17607.png,D _ { \tau \cal I } = e ^ { U _ { \cal I } } \frac { d } { d \tau } .
96554.png,"t \exp i \phi - a _ { 1 } \neq 0 \hspace { 7 m m } \forall t > 0 , \, \, | \xi | = 1 \, \, ."
95074.png,\varphi = \partial _ { i } \Pi ^ { i } = 0 .
55716.png,"1 = \sum _ { n , n _ { 1 } } \prod _ { i = 1 } ^ { n } \sum _ { \underline { { m } } _ { i } } \prod _ { j = 1 } ^ { n _ { 1 } } \sum _ { \underline { { l } } _ { j } } \left| \tilde { \phi } ^ { ( n , n _ { 1 } ) } ( \underline { { m } } _ { i } , \underline { { l } } _ { j } , \underline { { K } } - \sum _ { i } \underline { { m } } _ { i } - \sum _ { j } \underline { { l } } _ { j } ) \right| ^ { 2 } \, ."
12208.png,"| \Psi _ { ( n , 0 ) } \rangle = \int _ { 0 } ^ { P ^ { + } } { \frac { d q _ { 1 } \dots d q _ { n } } { \sqrt { q _ { 1 } . . . q _ { n } } } } \delta ( q _ { 1 } + \cdots + q _ { n } - P ^ { + } ) \hspace { 1 m m } f ^ { ( n , 0 ) } ( q _ { 1 } , \dots , q _ { n } ) \mathrm { t r } [ a ^ { \dagger } ( q _ { 1 } ) \dots a ^ { \dagger } ( q _ { n } ) ] | 0 \rangle ."
59027.png,- \frac { 1 } { r ^ { 2 } } \frac { d } { d r } \frac { r ^ { 2 } } { ( 1 - { \phi _ { c } ^ { \prime } } ^ { 2 } ) ^ { 3 / 2 } } \frac { d } { d r } \psi _ { n } = \omega _ { n } \psi _ { n }
30728.png,"N ( L ( \alpha , 0 ) ) = \frac { \alpha } { 2 \pi } B ^ { 2 } ."
22503.png,W = \tilde { d } \frac { e ^ { \frac { - 3 S } { 2 \tilde { \beta } } } } { \eta ( T ) ^ { 6 - \frac { 9 \delta _ { G S } } { 4 \pi ^ { 2 } \tilde { \beta } } } }
14818.png,< N > = { \frac { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } n \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } { \sum _ { n = 0 } ^ { \infty } \mathrm { e } ^ { - \beta n \omega } } } = { \frac { 1 } { \mathrm { e } ^ { \beta \omega } - 1 } }
50453.png,"\int _ { 0 } ^ { k ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \, + \int _ { k ^ { 2 } } ^ { \Lambda ^ { 2 } } \mathrm { d } p ^ { 2 } \, \frac { k ^ { 2 } } { p ^ { 4 } }"
23153.png,"C _ { a b } ^ { 0 } C _ { c d } ^ { 0 } + C _ { c b } ^ { 0 } C _ { a d } ^ { 0 } + C _ { a b } ^ { e } C _ { c d } ^ { f } \delta _ { e f } + C _ { c b } ^ { e } C _ { a d } ^ { f } \delta _ { e f } = 2 \delta _ { a c } \delta _ { b d } ,"
65086.png,"g _ { \pm } ( \vartheta ) _ { I I } = g \left( \vartheta \pm \log \displaystyle \frac { 2 } { l } \right) _ { I I } \, \, , \, \, l \, \rightarrow \, 0 \, \, ,"
54134.png,"A _ { \mu } ( t , { \bf x } ) = ( 0 , A _ { 1 } ( x _ { 2 } ) , 0 , 0 ) ."
55811.png,\frac { \langle r \rangle - r _ { \mathrm { e q } } } { r _ { \mathrm { e q } } } \sim O ( { \sqrt \hbar } ) \; .
78290.png,\xi = M _ { P } ^ { 4 } \frac { V ^ { \prime } V ^ { \prime \prime \prime } } { V ^ { 2 } }
45356.png,"i ! \zeta _ { g , G } ^ { n , i } = \sum _ { \nu \in \Sigma ( G , n , i ) } \frac { 1 } { | S _ { \nu } | } ."
38039.png,\Phi = F _ { a b } x ^ { a } ( \lambda \gamma ^ { b } \theta ) - \frac { 1 } { 2 } \left( \lambda \gamma _ { a } \theta \right) ( \theta \gamma ^ { a b c } \theta ) F _ { b c } \ .
86031.png,\rho _ { \pm } = m \pm \sqrt { m ^ { 2 } - q ^ { 2 } }
98501.png,"\{ a _ { m } , a _ { n } ^ { \dagger } \} = \delta _ { m n } , \quad \{ a _ { m } , a _ { n } \} = 0 , \quad \{ b _ { m } , b _ { n } ^ { \dagger } \} = \delta _ { m n } , \quad \{ b _ { m } , b _ { n } \} = 0 ,"
26132.png,\Lambda \frac { d } { d \Lambda } 2 \pi ^ { 2 } \int d ^ { 4 } q \frac { 1 } { q ^ { 2 } ( q + p ) ^ { 2 } \Big ( 1 + q ^ { 2 n } / \Lambda ^ { 2 n } \Big ) ^ { 2 } } \sum _ { i } c _ { i } \ln \frac { M _ { i } } { q } = 4 \pi ^ { 4 } \ln \frac { \Lambda } { p } + O ( 1 )
7381.png,\tau _ { 1 } ( q ) \approx - \frac { 1 } { 8 \pi } \ln \frac { \Lambda ^ { 2 } } { q ^ { 2 } } \quad \mathrm { a n d } \quad \tau _ { 2 } ( q ) \sim e ^ { - \theta M q }
51339.png,Q ^ { 2 } = { \frac { 8 d \Sigma } { \alpha _ { e } } } \left[ { \frac { 2 \kappa } { ( d + 1 ) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } } M + { \frac { 8 ( a - 1 ) } { \alpha _ { e } ( d + 1 ) ^ { 2 } } } \Sigma \right]
64185.png,{ \cal S } _ { \mathrm { p r o b e } } = - M _ { 1 } \int d ^ { 2 } \sigma \left[ \frac { R _ { 9 } } { \sqrt { 2 \alpha ^ { \prime } } } - \frac { R _ { 9 } ^ { 2 } } { 2 \alpha ^ { \prime } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } + \frac { 2 V } { ( 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } ) ^ { 2 } } \frac { Q _ { 1 } } { r ^ { 2 } } \right] .
45654.png,\lambda _ { g } ~ = ~ \frac { 1 } { 2 } ~ - ~ \frac { 1 2 } { \pi ^ { 2 } N }
25385.png,\Delta \hat { E } _ { n } ^ { ( q ) } = \frac { f ^ { 2 } } { 6 } \int _ { - \infty } ^ { \infty } d \hat { x } _ { 0 } \psi _ { n } ^ { ( 0 ) * } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl \{ V ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigl [ 1 - 4 \mu \hat { x } _ { 0 } ^ { 2 } \Bigl ( V ( \hat { x } _ { 0 } ) - E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \Bigr ) \Bigr ] - { \textstyle \frac { 2 } { 3 } } \mu E _ { n } ^ { \mathrm { ( u n ) } } \hat { x } _ { 0 } ^ { 3 } V ^ { \prime } ( \hat { x } _ { 0 } ) \Bigr \} \psi _ { n } ^ { ( 0 ) } ( \hat { x } _ { 0 } ) .
69068.png,\overline { { g } } = \sqrt { g ^ { 2 } + g ^ { \prime 2 } } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { \omega } } \sqrt { \tilde { g } ^ { 2 } + \tilde { g } ^ { \prime 2 } }
27152.png,H ^ { 2 } = ( \frac { \dot { a } } { a } ) ^ { 2 } = \frac { \kappa } { 3 } ( \rho _ { T } + \rho _ { M } )
98684.png,"4 z ^ { 3 } \phi ^ { \prime \prime } + 1 2 z ^ { 2 } \phi ^ { \prime } + \left( \omega ^ { 2 } R ^ { 2 } - l ( l + 4 ) z + \omega ^ { 2 } z ^ { 2 } \right) \phi = 0 \, ,"
70241.png,x _ { Z } ^ { ( i ) } ( \tau ) = - i m ^ { - 1 } \xi ^ { ( 0 ) } \xi ^ { ( i ) } ( \tau ) .
17532.png,"J _ { n } = \frac { 1 } { N } \mathrm { \boldmath ~ 1 ~ } , \hspace { 3 m m } n = 1 , 2 , \cdots , N ,"
2333.png,"\Gamma _ { i j } ^ { i } = \frac { 1 } { h _ { i } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } , \qquad \Gamma _ { i i } ^ { j } = ( 2 \delta _ { i j } - 1 ) \frac { h _ { i } } { h _ { j } ^ { 2 } } \frac { \partial h _ { i } } { \partial u _ { j } } ."
45872.png,"\rho = \frac { | e B | } { 2 \pi } ( N _ { + } + N _ { - } ) ,"
27077.png,c _ { n } = \frac { 1 } { \sqrt { 1 + ( { \frac { \omega _ { n } - k _ { n } } { m } } ) ^ { 2 } } } \ .
20495.png,"H ( n , m , t ) = H _ { 0 } ( n - m ) \ U ( n , m \vert A ) + \delta _ { n m } M ( n , t \vert \phi )"
55997.png,x = \sin \theta \cos \phi ; \quad y = \sin \theta \sin \phi ; \quad z = \cos \theta .
62359.png,"\bar { \Psi } \bar { \theta } = 0 , \qquad \bar { \Psi } \bar { \zeta } = 0 ,"
50457.png,d s ^ { 2 } = e ^ { \nu } d t ^ { 2 } - e ^ { \lambda } d r ^ { 2 } - r ^ { 2 } ( d \theta ^ { 2 } + \sin ^ { 2 } \theta d \phi ^ { 2 } )
18928.png,"S = - m _ { f } \int d \tau { \frac { z ^ { 6 - p } } { Q _ { F } } } \left[ \sqrt { 1 - { \frac { Q _ { F } v _ { \parallel } ^ { 2 } } { z ^ { 6 - p } } } - { \frac { Q _ { p } Q _ { F } v _ { \perp } ^ { 2 } } { z ^ { 1 2 - 2 p } } } } - 1 \right] ,"
65180.png,"A _ { \mu } ^ { a } ( x ) \longrightarrow A _ { \mu } ^ { a } ( x ) - \psi _ { \mu } ^ { a } ( x ) \epsilon ,"
45438.png,"X _ { I } F _ { t m } { } ^ { I } = - \partial _ { m } e ^ { A } ,"
61894.png,"\left. + 2 \zeta \int d ^ { 4 } x \left[ \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 1 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) + \cos \left( \frac { \left| \lambda _ { \mu \nu } ^ { 2 } ( x ) \right| } { \Lambda ^ { 2 } } \right) \right] - i \int d ^ { 4 } x h _ { \mu \nu } ^ { a } { \cal S } _ { \mu \nu } ^ { a } \right\} ,"
100587.png,{ \cal L } = - \frac { 1 } { \tilde { g } \tilde { l } _ { s } } \left( 1 - \frac { 1 } { 2 } \dot { \tilde { x } } ^ { i } \dot { \tilde { x } } ^ { i } + { \cal O } ( \dot { \tilde { x } } ^ { 4 } ) \right) .
73384.png,H _ { r } ( \phi _ { * } ) = \left( { \frac { a ^ { \prime } } { a } } \right) _ { \phi _ { * } } = | W _ { c r } | > 0 \ .
14016.png,H _ { \lambda _ { 1 } } ( q _ { \lambda _ { 1 } } ) = H _ { \lambda _ { 2 } } ( q _ { \lambda _ { 2 } } ) = H _ { \infty } ( q _ { \infty } ) \; .
1351.png,\mathrm { T r } [ F ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ F _ { \mu \nu } ( - p ) ] = \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ] ~ \mathrm { T r } [ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] = N ~ \mathrm { T r } [ f ^ { \mu \nu } ( p ) ~ f _ { \mu \nu } ( - p ) ] ~ .
68204.png,\tilde { S } ^ { ( 1 ) } ( p ) = i \left[ \frac { \tilde { Z } _ { 2 } } { \hat { p } - \tilde { m } _ { \mathrm { p h } } } + \tilde { \Sigma } ( p ) \right] .
37714.png,"N \sim \frac { 1 } { \sqrt { 1 - e ^ { 2 } } } ,"
73908.png,"K ( t , { \bf x } , s \vert t , { \bf x } , 0 ) = \langle t , { \bf x } \vert e ^ { - i { \hat { H } } s } \vert t , { \bf x } \rangle"
82269.png,"\sqrt { 2 } B ( \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - \dot { \phi } ( x ^ { + } , - L ) ) = \sqrt { 2 } B \dot { \phi } _ { B } ( x ^ { + } ) - B ( - 1 ) ^ { n } \dot { a } _ { n }"
46613.png,\epsilon _ { D } ( a ) = - \frac { \pi ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } } { 2 ^ { D } } \frac { 1 } { a ^ { D - 1 } } \Gamma \left( \frac { 1 - D } { 2 } \right) \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } ( n ^ { 2 } + 4 n \beta - 2 \beta ) ^ { \frac { D - 1 } { 2 } } .
4587.png,"L _ { 0 } | \Delta \rangle = \Delta | \Delta \rangle , \, \, \, \, \, \, \, \, L _ { n } | \Delta \rangle = 0 , \, \, \, \, \, \, n > 0 ."
96877.png,"P _ { i , i + j } = \frac { e ^ { - \beta \left| x _ { i } \; - \; x _ { i + j } \right| } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) } = \frac { e ^ { - \frac { \beta d _ { i , j } } { a } } } { \beta f _ { i } \left( \beta \right) }"
56189.png,"f _ { r s } ^ { 1 } \, = \, { \frac { \partial a _ { s } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { r } } } - { \frac { \partial a _ { r } ^ { 1 } } { \partial { \tilde { q } } _ { s } } } \, \, ."
81320.png,"p _ { 2 \omega } = \int _ { 0 } ^ { \infty } \, \frac { d \omega ^ { \prime \prime } } { 2 \pi } \vert \langle o u t \, \omega \omega ^ { \prime \prime } \vert i n \rangle \vert ^ { 2 }"
13300.png,"L = \frac { 1 } { 2 } h ^ { \mu \nu } \Lambda _ { \mu \nu , \rho \sigma } h ^ { \rho \sigma } - \frac { m ^ { 2 } } { 2 } \left( h ^ { \mu \nu } h _ { \mu \nu } - h ^ { 2 } \right) ."
88442.png,"\frac { \partial } { \partial x } \rho ( r ; x ) = - \mathrm { l n } | f ( r ; x ) | ^ { 2 } ,"
1857.png,"{ \cal J } _ { \pm } = J _ { \pm } e ^ { - i h { \overline { J } } _ { 3 } } + e ^ { i h J _ { 3 } } { \overline { J } } _ { \pm } , \quad { \cal J } _ { 3 } = J _ { 3 } + { \overline { J } } _ { 3 } ,"
23211.png,E = \langle { \bf x } \cdot \nabla V ( { \bf x } ) \rangle + \langle V ( { \bf x } ) \rangle + \langle { \frac { { \mu } ^ { 2 } } { \sqrt { { \bf p } ^ { 2 } + { \mu } ^ { 2 } } } } \rangle .
12132.png,"V _ { 4 } = - \frac { f ^ { 4 } } { 4 } \textrm { T r } \, [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] [ a _ { \mu } , a _ { \nu } ] ."
91511.png,{ \cal L } = \frac { 1 } { 2 } \partial ^ { \mu } \phi \partial _ { \mu } \phi - \alpha ( 1 - \cos \phi )
32928.png,\Phi ^ { i } = \frac { 1 } { 2 } \pi ^ { i } - \int d u \; \; \epsilon ( x - u ) \; \theta ^ { i } ( u )
101589.png,"\left( - { \frac { \hbar ^ { 2 } } { 2 m } } \partial _ { x } ^ { 2 } + V ( x ) \right) \psi = E \psi ,"
101825.png,"( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( A _ { 1 } - A _ { 2 } ) \ = \ \left( \frac { 1 } { z } \right) ^ { \ast } \! \! A \, - A \ = \ i \, \left( \frac { | z | } { z } \right) ^ { N } d \left( \frac { z } { | z | } \right) ^ { N } \, = \ i \, ( \varphi _ { 2 } ^ { - 1 } ) ^ { \ast } ( g _ { 1 2 } \, d g _ { 2 1 } ) \ ,"
49410.png,"d s ^ { 2 } = 2 d x ^ { + } d x ^ { - } - \frac { \mu ^ { 2 } } { 2 } \left( \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { x _ { I } } ^ { 2 } \right) \left( d x ^ { + } \right) ^ { 2 } + \sum _ { I = 1 } ^ { 8 } { d x _ { I } } ^ { 2 } \, ,"
41758.png,1 = \Theta _ { Q } ( T ) + \Theta _ { \rho } ( T ) + \Theta _ { \rho ^ { 2 } } ( T ) .
95581.png,"\beta L = 2 n K \left( \left( \frac { 1 - w } { 1 + w } \right) ^ { 1 / 2 } \right) \; ,"
79879.png,"\int _ { 0 } ^ { \infty } t ^ { - \lambda } J _ { \nu } ^ { 2 } ( \alpha t ) d t = \frac { \alpha ^ { \lambda - 1 } \Gamma ( \lambda ) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu - \lambda + 1 } { 2 } } \right) } { 2 ^ { \lambda } \Gamma ^ { 2 } \left( \displaystyle { \frac { \lambda + 1 } { 2 } } \right) \Gamma \left( \displaystyle { \frac { 2 \nu + \lambda + 1 } { 2 } } \right) } \, ,"
46645.png,"\Pi ^ { \alpha } = \mathcal { P } _ { + } d \theta ^ { \alpha } \, , \qquad \Pi ^ { \mu } = d x ^ { \mu } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, , \qquad \Pi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } = d \varphi ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } + { \frac { 1 } { 2 } } ( C \Gamma ^ { \mu _ { 1 } \dots \mu _ { 5 } } ) _ { \alpha \beta } \theta ^ { \alpha } \Pi ^ { \beta } \, ."
89536.png,\ddot { \psi } _ { n } = \frac { 4 - h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \cos \psi _ { n } ( \sin \psi _ { n + 1 } + \sin \psi _ { n - 1 } ) - \frac { 4 + h ^ { 2 } } { 4 h ^ { 2 } } \sin \psi _ { n } ( \cos \psi _ { n + 1 } + \cos \psi _ { n - 1 } )
10571.png,"g _ { \tau \tau } ( \tau , \vec { \sigma } ) = N ^ { 2 } ( \tau , \vec { \sigma } ) + N ^ { \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \tau \check { r } } ( \tau , \vec { \sigma } ) ."
37865.png,\Gamma ^ { \prime } ( { \frac { 1 } { 2 } } ) = - \sqrt { \pi } \ ( \gamma + 2 \ln 2 )
60722.png,"W ( \lambda _ { i } ) = \frac { 1 } { N } \, \frac { \partial } { \partial \lambda _ { i } } \, \log Z ."
10473.png,t ( s ) = g ( s ) + g ( s ) t ( s ) = { \frac { g ( s ) } { 1 - g ( s ) } }
35506.png,"\frac k m = \frac k { x u } = \frac x u = \frac 1 m = \frac x { k u } = \frac m { u ^ { 2 } } = \frac n l = \frac v y ,"
90886.png,D \! \! \! / = \partial \! \! \! / + i \sqrt { \pi } \partial \! \! \! / \widetilde \eta + i \sqrt \pi \gamma _ { 5 } \partial \! \! \! / \sigma .
98637.png,"\sum _ { j } ( - 1 ) ^ { j } R ( a _ { j } , a _ { j } ) = - u \, ."
100389.png,\int \mathrm { d } x \ c _ { n } ( x ) \approx { \frac { 1 } { 2 } } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 \pi } } ( - 1 ) ^ { n } ( n - 1 ) ! \ \lambda ^ { n }
91665.png,"a = \alpha \exp ( \omega _ { x } + i \omega _ { y } ) ~ ~ ,"
20995.png,{ \cal F } [ \rho ] = a ^ { N } \! \! \! \int \! \! d ^ { N } \! \varphi \ G \left\{ { \frac { 1 } { 2 } } \left( { \frac { \partial \rho } { \partial \varphi _ { a } } } \right) ^ { 2 } + { \frac { D } { 4 } } \rho ^ { 2 } \left( 1 - 2 \ln \rho \right) \right\} \quad .
103457.png,"{ \cal W } = { \cal W } _ { \mathrm { h a r m o n i c } } + \frac { 1 } { 2 } \, \mu \, \phi _ { 2 } ^ { 2 } \, , \qquad { \cal W } _ { 2 2 } = - { \cal W } _ { 1 1 } + \mu \, ,"
13926.png,R _ { A B C D } = \frac { 4 \kappa ^ { 2 } \Lambda _ { b } } { d ( d - 1 ) } ( g _ { A C } g _ { B D } - g _ { A D } g _ { B C } ) =
31837.png,\operatorname* { l i m } _ { D \rightarrow \infty } S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( D ) } = S _ { e f f ( L C G ) } ^ { ( \infty ) }
73714.png,r < R : \quad \epsilon ( r ) = 1 + ( \epsilon ^ { \prime } - 1 ) \eta ( \tau _ { c } / 2 - | t | ) .
29049.png,( \dot { T } ^ { M } ) ^ { \dot { A } \dot { B } } ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { B } \ddot { A } } - ( \Gamma ^ { A } ) ^ { \dot { A } \ddot { B } } ( \ddot { T } ^ { M } ) ^ { \ddot { B } \ddot { A } } = ( T ^ { M } ) ^ { A B } ( \Gamma ^ { B } ) ^ { \dot { A } \ddot { A } } .
99943.png,"( r , d , k ) ="
29060.png,e _ { \mu } { } ^ { a } e _ { \nu a } = g _ { \mu \nu } \ .
7671.png,"{ \int } d ^ { 4 } x \, e \, \left( \, \sigma \, , \, { \bar { \psi } \psi } \, \right) \, \, ,"
90167.png,a \rightarrow a _ { D } a _ { D } \rightarrow - a .
24595.png,\rho ^ { 2 } = O ( \chi ^ { 2 } ) .
52053.png,"a \sim \gamma _ { 2 } a , ~ ~ b \sim b \gamma _ { 1 } ^ { - 1 } , ~ ~ c \sim \gamma _ { 1 } c \gamma _ { 2 } ^ { - 1 } \ ."
10080.png,{ \cal L } = { \cal R } \sqrt { \cal G } = { R } \sqrt { \tilde { g } \epsilon } + \frac { 1 } { 4 } t r { F } ^ { 2 } \sqrt { \tilde { g } \epsilon }
87374.png,"C _ { I J M } = t _ { ( I J ) } { } ^ { N } \Omega _ { N M } \, , \qquad C _ { I M N } = \frac 1 2 t _ { I M } { } ^ { P } \Omega _ { P N } \, ."
17377.png,"\alpha ^ { 2 } = \alpha _ { 0 } ^ { 2 } | x - 2 \psi _ { 0 } / 3 | ^ { 3 - \mu l ^ { 2 } \exp ( - \psi _ { 2 0 } ) } \Omega ^ { 3 / 2 } ,"
67438.png,{ \cal W } = \epsilon _ { s s ^ { \prime } s ^ { \prime \prime } } \Phi _ { s } Q _ { s ^ { \prime } } Q _ { s ^ { \prime \prime } } ~ .
38977.png,k _ { 0 } = \sqrt { \left( \frac { w R } { \alpha ^ { \prime } } \right) ^ { 2 } + \left( \frac { n } { R } \right) ^ { 2 } + \frac { k ^ { 2 } } { h } + \frac { 2 } { \alpha ^ { \prime } } ( N + \tilde { N } ) } ~ .
102226.png,2 c ( \lambda ) = \epsilon { \frac { d \log Z } { d \log \lambda } } ~ ~ .
92317.png,"Z _ { g h } = \int \tilde { D } [ C , \tilde { C } ] \exp \{ - i \int _ { \tau _ { i } } ^ { \tau _ { f } } { } \dot { \tilde { C } } _ { a } \dot { C } ^ { a } { } d \tau \}"
52916.png,"S = 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \Delta \right) } + 2 \pi \sqrt { \frac c 6 \left( \frac { c } { 2 4 } - \bar { \Delta } \right) } \, ."
63763.png,"\Delta _ { l } = \{ \pm \sqrt 2 v _ { j } : \ j = 1 , \ldots , n \} , \qquad \Delta _ { s } = \{ { \frac { 1 } { \sqrt 2 } } ( \pm v _ { j } \pm v _ { k } ) : \ j , k = 1 , \ldots , n \} ."
45616.png,"\partial _ { + } ( \gamma ^ { - 1 } \partial _ { - } \gamma ) = [ c _ { - } , \gamma ^ { - 1 } c _ { + } \gamma ] ."
6033.png,"\phi = 0 , \phi = \pm a , \phi = 0 , \pm 2 \pi , . . ."
32048.png,"\dot { A } _ { i } ^ { a } = D _ { i } A _ { 0 } ^ { a } + N ^ { k } F _ { k i } ^ { a } ,"
43927.png,"\widetilde { Z } _ { d } \; = \; \int d { \bf v } \prod _ { i = 1 } ^ { d } \int d { \bf s } _ { i } \; \delta ( { \bf s } _ { i } ^ { 2 } - 1 ) \exp \left[ - { \frac { N \beta } { 2 } } { \bf v } ^ { 2 } + N \beta \, { \bf v } \cdot \left( \sum _ { i = 1 } ^ { d } { \bf s } _ { i } \right) - { \frac { N \beta } { 2 } } d \right] \; ."
95089.png,\langle Q ~ Q ~ Q \rangle _ { * } - \frac { 3 } { \hat { \beta } } \langle Q ~ \frac { \Delta Q } { \Delta \phi } \rangle _ { * } = \mu ^ { n - 6 } \left( \frac { n - 6 } { \hat { \beta } } \right) ^ { 3 } L _ { Y } \times \ \mathrm { l o c a l \ s t r u c t u r e } + ( \mathrm { f i n i t e } ) .
92327.png,"D ^ { + \alpha } \Phi ( x , \theta , u ) = \bar { D } ^ { + \dot { \alpha } } \Phi ( x , \theta , u ) = 0 \; ,"
45786.png,"[ J _ { a } , J _ { b } ] = i \epsilon _ { a b } ^ { \phantom { a b } c } J _ { c } ."
25953.png,\Delta = { \cal A } \frac { \delta } { \delta C } + ( 2 { \cal A A } - d { \cal A } ) \frac { \delta } { \delta ( d C ) } .
97923.png,"\sum _ { b , r } \, C _ { m b r } \, C _ { m b r } \, \, \alpha \, \delta _ { m n }"
243.png,"Z = { \operatorname* { d e t } } _ { T } ^ { - \frac 1 2 } ( - \Delta ) \times { \operatorname* { d e t } } _ { S } ^ { \frac 1 2 } ( - \Delta ) ,"
22770.png,"2 ( S _ { 0 } , S _ { i j } ) + ( S _ { i } , S _ { j } ) = 0 ."
32498.png,"J _ { 0 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = f _ { c } ^ { a b } | \phi ^ { c } \rangle , ~ ~ ~ ~ ~ ~ J _ { m \ge 1 } ^ { a } | \phi ^ { b } \rangle = 0 ."
44251.png,U _ { \phi } = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \phi ( x ) C ( x ) \right\} = \exp \left\{ i \int d ^ { 2 } x \partial _ { i } \phi ( \Pi _ { i } ( x ) + \kappa \epsilon _ { i j } A _ { j } ( x ) ) \right\}
67750.png,"\frac { S } { 2 \pi } = \int \left( \frac { 1 } { 2 } G _ { 8 } \wedge * G _ { 8 } + N \delta _ { 1 } \wedge { \cal F } _ { 2 } \wedge C _ { 7 } \right) ,"
89665.png,\partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \partial _ { \lambda } \sigma ^ { 2 } - \frac { 1 } { 6 } ( \delta _ { \mu \nu } \partial _ { \lambda } + \delta _ { \mu \lambda } \partial _ { \nu } + \delta _ { \lambda \nu } \partial _ { \mu } ) \partial _ { \alpha } \partial ^ { \alpha } \sigma ^ { 2 } = 0 .
80622.png,"R e ( \epsilon ) \, \nabla ^ { 2 } \, \epsilon = \nabla \epsilon \, \nabla \epsilon"
57272.png,"\varepsilon _ { \pm } \left( \theta \right) = \operatorname* { l i m } _ { l \, \rightarrow \, 0 } \varepsilon \left( \theta \pm \log \frac { 1 } { l } \right) \, ,"
72282.png,\Phi ^ { a } ( X ) = \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) + \partial _ { \mu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } + \frac { 1 } { 2 } \partial _ { \mu } \partial _ { \nu } \Phi ^ { a } ( \tilde { X } ) \xi ^ { \mu } \xi ^ { \nu } + o ( \xi ^ { 3 } ) .
13850.png,"{ \delta } \varphi _ { A } + { \delta } { \cal T } _ { A } = 0 , \; \; \; { \delta } \varphi _ { B } + { \delta } { \cal T } _ { B } = 0 , \; \; \mathrm { a n d } \; \; { \delta } \varphi _ { C } + { \delta } { \cal T } _ { C } = 0 ."
6713.png,"\frac { D _ { 1 } - 2 } { 2 } A ^ { \prime } V _ { r } + D _ { \underline { m } } V ^ { \underline { m } } - i \left( \phi ^ { \dagger } T \Phi - \Phi ^ { \dagger } T \phi \right) e ~ ,"
92188.png,"b ( \beta ) = \left( \frac { 1 } { 2 \pi h } \right) \frac { \beta ^ { 2 } } { 1 + \beta ^ { 2 } / 4 \pi } \, ."
51981.png,"\ell ^ { 2 } \sim \kappa ^ { - 2 } \epsilon ^ { 1 + \alpha } , \qquad 0 < \alpha < 1 ,"
46418.png,"J _ { - k } \equiv \bar { J } _ { k } \; \; \; , \; \; \; k > 0"
84700.png,"e ^ { - \gamma Q ( \tau ) } = e ^ { - \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } + \frac { \omega ^ { 2 } } { p ^ { 2 } } \, \, e ^ { \gamma \left( q + \frac { p \tau } { 2 \pi } \right) } ,"
55870.png,"a ( y ) = e ^ { - \frac { \hat { \chi } } { 2 ( \hat { d } - 2 ) } \sum _ { n } T _ { n } | y - y _ { n } | } \, ."
41588.png,\chi _ { 2 s } \equiv \frac { 1 } { m } g ^ { i j } \frac { \partial f _ { s } } { \partial q ^ { i } } \left( \Pi _ { j } - A _ { j } - \lambda ^ { t } \frac { \partial f _ { t } } { \partial q ^ { j } } \right) \approx 0 \; .
21740.png,G _ { - 1 / 2 } \mid B \rangle = i \bar { G } _ { 1 / 2 } \mid B \rangle .
19101.png,C _ { \pm } ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } } = \frac { 1 } { 2 } ( C ^ { I _ { 1 } I _ { 2 } J _ { 1 } J _ { 2 } } \pm C ^ { I _ { 2 } I _ { 1 } J _ { 1 } J _ { 2 } } )
69947.png,"\hat { \phi } ( \vec { x } \, ) \, | \phi > = \phi ( \vec { x } \, ) \, | \phi > \ ."
57024.png,"\int _ { 1 0 } \hat { F } _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } \hat { F } _ { ( 5 ) } \; = \; \int _ { 9 } \left[ K ^ { - \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 5 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 5 ) } - K ^ { \frac { 3 } { 4 } } F _ { ( 4 ) } { } ^ { \star } F _ { ( 4 ) } \right] \; ,"
30534.png,"\left( { \cal L } _ { p , q } \right) ^ { \prime } \ = \ \mathrm { e } ^ { p ^ { \prime } w + q ^ { \prime } \bar { w } } \, { \cal L } _ { p , q } \, \mathrm { e } ^ { - p w - q \bar { w } } \ \ ,"
43653.png,"{ \frac { \delta { \cal E } ( h ) } { h ^ { 2 } } } = \alpha _ { 0 } \beta _ { 1 } \ln { \frac { h } { \Lambda } } + \alpha _ { 0 } { \frac { \beta _ { 2 } } { \beta _ { 1 } } } \ln \ln { \frac { h } { \Lambda } } + \alpha _ { 1 } + { \cal O } { \mathrm { \Large ~ ( } } \ln \ln { \frac { h } { \Lambda } } { \mathrm { \Large ~ / } } \ln { \frac { h } { \Lambda } } { \mathrm { \Large ~ ) } } \, ."
48560.png,S _ { \mathrm { a n o m a l o u s } } = { \frac { 1 } { T _ { H } } } \int _ { \Sigma } e ^ { - \phi } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} d ^ { 3 } r = { \frac { k } { \hbar } } \int _ { \Omega } \{ \varrho _ { L } - { \cal L } _ { E } \} \sqrt { g _ { E } } d ^ { 4 } x .
97288.png,"4 A \sum _ { m = 0 } ^ { 2 r } \frac { d } { d \tau } \left\{ K _ { 1 } \sqrt { \dot { x } ^ { 2 } ( \tau + m l , 0 ) } + K _ { 2 } \sqrt { x ^ { 2 } ( \tau + l + m l , l ) } \right\} ."
26672.png,"\theta _ { \mu \nu \rho \sigma } = \varepsilon _ { \mu \nu \rho \sigma } + g _ { \mu \nu } g _ { \rho \sigma } - g _ { \mu \rho } g _ { \nu \sigma } \; = 4 \Pi _ { \mu \sigma \nu \rho } ^ { + } \; ,"
78019.png,"S = - { \frac { 1 } { 2 } } \int d ^ { 4 } x ( B ^ { i \alpha } { \cal L } ^ { \alpha \beta } E _ { i } ^ { \beta } + B ^ { i \alpha } B _ { i } ^ { \alpha } ) ,"
77305.png,"{ \cal C } _ { 1 } = P \cdot \dot { X } = 0 \, ."
34348.png,R = - 6 H _ { 0 } ^ { 2 } - \dot { T } - 6 T ^ { 2 } ( t )
46449.png,"E _ { b } ^ { a } \left( \partial \bar { B } ^ { b } - \bar { \partial } B ^ { b } + f _ { c d } ^ { b } B ^ { c } \bar { B } ^ { d } \right) = 0 \, \, \, ."
5713.png,"\Psi _ { 0 \lambda } ( t , r ) = 2 \sqrt { \frac { \lambda } { \pi } } \ \frac { r } { r ^ { 2 } + ( \lambda + i t ) ^ { 2 } } ,"
94011.png,"\xi ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \xi \equiv \tau - { \frac { 2 } { \hbar } } ( x - x ^ { \prime } ) , \quad \eta ^ { \prime } \equiv { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) , \quad \eta \equiv \sigma - { \frac { 2 } { \hbar } } ( p ^ { \prime } - p ) ,"
65092.png,"\mathrm { R e } \, \Gamma ( \varphi , \Lambda ) \; = \; \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n } \, \log \left( 1 \, + \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } \, ( n + \varphi ) ^ { 2 } } \right) \; - \; \frac { 1 } { 2 } \, \sum _ { n } \, \log \left( 1 \, + \, \frac { \Lambda ^ { 2 } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } n ^ { 2 } } \right) \; ."
17579.png,( J _ { n } + ( - 1 ) ^ { h } \bar { J } _ { - n } ) \mid B \rangle = 0
72815.png,g ( u ) = 1 + \sum _ { n = 1 } ^ { \infty } g _ { n } ( u - u _ { 0 } ) ^ { n } .
73831.png,"g \, \langle \langle F _ { 0 k } ( z _ { j } ) \rangle \rangle ^ { \mathrm { L R } } = \sigma \frac { r _ { j } ^ { k } } { r _ { j } } ,"
25837.png,L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } = L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 1 } + L _ { _ { \mathrm { G F + F P } } } ^ { 2 } .
80039.png,"S _ { B } = \frac { 1 } { 2 \pi } \int d \tau \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } d \sigma \, { \cal L } _ { B }"
99685.png,"( \varphi ^ { \otimes n } ) ( t ) \times _ { \hbar } ( \varphi ^ { \otimes m } ) ( s ) = \sum _ { k = 0 } ^ { \mathrm { m i n } \{ n , m \} } \hbar ^ { k } ( \varphi ^ { \otimes ( n + m - 2 k ) } ) ( t \otimes _ { k } s )"
50617.png,m _ { \pm } ^ { 2 } = \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 2 } } \pm | \kappa | \sqrt { \mu ^ { 2 } + { \frac { \kappa ^ { 2 } } { 4 } } }
24927.png,M _ { a } ^ { 2 } = \frac { R _ { a } ^ { 2 } } { \alpha ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 2 \alpha ^ { \prime } }
61879.png,"\delta A _ { m n } = { \frac { 1 } { 2 } } u _ { [ m } \varphi _ { n ] } ( x ) , \qquad \delta \Lambda _ { l m n p } = { \frac { 1 } { u ^ { 2 } } } \varphi _ { [ l } u _ { m } { \cal F } _ { n p ] q } u ^ { q } ,"
31897.png,W \sim Q _ { \alpha } ^ { I } \tilde { Q } _ { J } ^ { \alpha } Q _ { \beta } ^ { J } \tilde { Q } _ { I } ^ { \beta } - \frac { 1 } { N _ { c } } Q _ { \alpha } ^ { I } \tilde { Q } _ { I } ^ { \alpha } Q _ { \beta } ^ { J } \tilde { Q } _ { J } ^ { \beta } .
43122.png,{ \cal L } _ { G L } = ( D _ { \mu } \varphi ) ( D _ { \mu } \varphi ) ^ { \ast } - m ^ { 2 } | \varphi | ^ { 2 } - \lambda | \varphi | ^ { 4 }
85944.png,\mu \frac { \partial } { \partial \mu } \log \Omega = \eta _ { \omega } ( g ) .
23363.png,W _ { \Sigma } = Z ( T r \Sigma ^ { 2 } - v _ { \Sigma } ^ { 2 } )
94980.png,"\beta = \frac { 1 6 \sigma ^ { 2 } \eta ^ { 2 } } { \alpha } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } \xi \; \xi ^ { 2 } \phi _ { \sigma } ^ { 2 } \left( \xi \right) \, , \quad \phi _ { \sigma } \left( \xi \right) = \mathrm { e } ^ { - 2 \sigma \xi } \int _ { 0 } ^ { \infty } \mathrm { d } s \; \mathrm { e } ^ { - 2 \xi s } \, { \cal V } _ { \sigma } \left( \eta , \zeta , s \right)"
95027.png,"\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \rangle _ { \Sigma } ^ { \Psi } = \left\langle \Upsilon _ { 0 } ( z _ { 0 } ) \cdots \Upsilon _ { n } ( z _ { n } ) \exp \frac { 1 } { \pi } \int _ { \Sigma } \Psi ( z ) \, d ^ { 2 } \! z \right\rangle _ { \Sigma } ."
72040.png,\left. { \frac { 1 } { ( p + k ) ^ { 2 } + m ^ { 2 } } } \right| _ { p _ { 0 } = E _ { p } } = { \frac { 1 } { \vec { k } ^ { 2 } + 2 \vec { k } \cdot \vec { p } - k _ { 0 } ^ { 2 } - 2 E _ { p } k _ { 0 } } }
60299.png,_ { i n } < 0 | b _ { i } ^ { + } b _ { i } | 0 > _ { i n } = \sum _ { j } | \beta _ { i j } | ^ { 2 }
80642.png,"( z ^ { 2 } \partial _ { z } ^ { 2 } + ( 1 - d ) z \partial _ { z } - p ^ { 2 } z ^ { 2 } - m ^ { 2 } ) \phi ( p , z ) = 0"
21542.png,\begin{array} { l l l l l l } { \partial ^ { J K L } \tilde { m } _ { I } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { J K } \delta _ { I } ^ { L } } & { } & { \nabla ^ { J K L M N P } \tilde { m } _ { I } } & { = } & { \frac { 1 } { 5 ! } \tilde { m } ^ { J K L M N } \delta _ { I } ^ { P } } \\ { \partial ^ { K L M } \tilde { m } ^ { I J } } & { = } & { \frac { 1 } { 6 } \tilde { m } ^ { K L M I J } } & { } & { \nabla ^ { K L M N P Q } \tilde { m } ^ { I J } } & { = } & { \frac { 1 } { 5 ! } \tilde { m } ^ { K ; L M N P Q I J } } \\ { \partial ^ { N P Q } \tilde { m } ^ { I J K L M } } & { = } & { \frac { 1 } { 2 } \tilde { m } ^ { N ; P Q I J K L M } } & { } & { \nabla ^ { N P Q R S T } \tilde { m } ^ { I J K L M } } & { = } & { 0 } \\ { \partial ^ { R S T } \tilde { m } ^ { I ; J K L M N P Q } } & { = } & { 0 } & { } & { \nabla ^ { R S T U V W } \tilde { m } ^ { I ; J K L M N P Q } } & { = } & { 0 } \end{array}
89090.png,"v ^ { r e n } ( q ) \, = \, v ( q ) \, - \overline { { \operatorname* { l i m } } } _ { q \to 0 } \, v ( q ) \, + \, v _ { 0 } \, { . }"
91451.png,"Z = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { \omega } \\ { { \tilde { \omega } } ^ { * } } & { 0 } \end{array} \right) , \quad { \overline { Z } } = \left( \begin{array} { c c } { 0 } & { { \omega } ^ { * } } \\ { { \tilde { \omega } } } & { 0 } \end{array} \right)"
85570.png,{ \it S } _ { g r } = - \frac { 1 } { { \it k } ^ { 2 } } \int d ^ { 4 } x \sqrt { - g } \left( R - 2 \Lambda \right)
59962.png,\frac { N _ { m - 1 } ^ { 2 } } { N _ { 0 } ^ { 2 } } = \frac { r ^ { m } - 1 } { r - 1 } = \left[ m \right] _ { r } \; .
98871.png,"| ( \Delta F ) _ { 2 1 } | \leq \frac { c _ { 2 1 } e ^ { - x / 4 } } { | I m \nu | ^ { 2 } } ,"
74098.png,"\langle { \cal E } \rangle = { \frac { 1 } { \Omega } } \int _ { \Omega } d t \, d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ( t ) = { \frac { 1 } { \Omega } } \sum _ { M \in \Omega } \delta t \int _ { \Omega } d ^ { 3 } \! k \, { \cal E } _ { \bf k } ^ { M } ,"
26502.png,\sigma _ { \mu \nu } \sigma _ { \rho \sigma } M _ { \Theta } ^ { \mu \nu } M _ { \Theta } ^ { \rho \sigma }
20451.png,"\frac { A _ { M } ( H ) } { H } \supset \frac { A _ { g } ( H ) } { H } , \frac { A _ { g / h } ( H ) } { H } , \ldots"
100783.png,R _ { \ \ \mu \nu } ^ { \lambda \sigma } = e _ { a } ^ { \lambda } e _ { b } ^ { \sigma } R _ { \ \ \mu \nu } ^ { a b }
58895.png,"J ( { \hat { k } } ; M _ { 1 } , M _ { 2 } ) \; = \; \int \frac { d ^ { 2 } { \hat { p } } } { ( 2 \pi ) ^ { 2 } } \, \frac { - i \not \! { \hat { p } } } { [ ( { \hat { k } } - { \hat { p } } ) ^ { 2 } + M _ { 1 } ^ { 2 } ] ( { \hat { p } } ^ { 2 } + M _ { 2 } ^ { 2 } ) } \; ."
23176.png,"\tilde { H } ^ { \prime } = \tilde { H } _ { j - A } + \tilde { H } _ { L R } \, ."
15617.png,"\partial \! \! \! / \xi = \partial \! \! \! / \xi ^ { \prime } + \frac { i } { m } \gamma ^ { 0 } \partial \! \! \! / \chi ,"
70719.png,"t - t _ { 0 } \approx \frac { 1 } { T _ { \pm } } \left( e ^ { T _ { \pm } \tau } - e ^ { T _ { \pm } \tau _ { 0 } } \right) ,"
61878.png,{ \cal H } _ { \mu \nu \rho } = 3 \partial _ { [ \mu } B _ { \nu \rho ] } - 3 \bar { \lambda } \gamma _ { a } \gamma _ { a ^ { \prime } } \partial _ { [ \mu } \lambda \left( 2 \delta _ { \nu } ^ { a } - \bar { \lambda } \gamma ^ { a } \partial _ { \nu } \lambda \right) \partial _ { \rho ] } X ^ { a ^ { \prime } } \ .
32611.png,T = \left( \begin{array} { c c } { a } & { b } \\ { c } & { d } \end{array} \right)
20899.png,"\{ { \frac { \buildrel \circ } { \psi } } ( \tau , \vec { \sigma } ) , \Gamma ( \tau , { \vec { \sigma } } ^ { ' } ) \} _ { D } ^ { * * } = - i e \gamma ^ { \tau } \, \psi ( \tau , \vec { \sigma } ) \delta ^ { 3 } ( \vec { \sigma } - { \vec { \sigma } } ^ { ' } ) ,"
96435.png,"Z _ { 1 } ^ { a _ { 1 } } Z _ { 2 } ^ { a _ { 2 } } Z _ { 3 } ^ { a _ { 3 } } = k \rho , \; \; \; 1 \leq k < \infty"
28676.png,"x _ { 1 , 2 } = \frac { 1 } { 2 } \pm \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 9 - \frac { 1 6 \pi ^ { 2 } } { \epsilon ^ { 2 } } } ."
84731.png,"S _ { E H } = \int _ { \cal M } \sqrt { - g } ~ \left( { \frac { m _ { P l } ^ { 2 } } { 1 6 \pi } } { \cal R } - 2 \Lambda + { \frac { 1 } { 2 } } \partial _ { \mu } \sigma \partial ^ { \mu } \sigma \right) ~ d ^ { 4 } x ~ ~ ~ ,"
53977.png,"[ x ^ { \mu } , x ^ { \nu } ] = i \hbar \theta ^ { \mu \nu } ."
3658.png,"F ( \tau ) = - ( 1 / \pi ) \frac { j ( \tau ) [ j ( \tau ) - j ( i ) ] } { j _ { \tau } ( \tau ) } , \; \; \; \; \; \; j _ { \tau } \stackrel { d e f } { = } \frac { \partial j ( \tau ) } { \partial \tau } ,"
69016.png,"| h _ { 3 } \rangle = ( { \bf P } ^ { \bar { z } } ) ^ { k } \sum _ { n = 0 } ^ { k } \rho ^ { n } \frac { \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - n - 2 ) } { 2 ^ { n } n ! \Gamma ( \frac { D } { 2 } + k - 2 ) } ( { \bf M } ^ { \bar { z } j } { \bf M } ^ { \bar { z } j } ) ^ { n } V _ { 0 } | 0 \rangle _ { 1 } | 0 \rangle _ { 2 } | 0 \rangle _ { 3 } \, ,"
69644.png,"\hat { W } ( \lambda \xi ) \hat { W } ( \mu \xi ) = \hat { W } ( ( \lambda + \mu ) \xi ) ,"
48069.png,"\omega ^ { g , h } : \: T ^ { h } \otimes h ^ { * } T ^ { g } \: \longrightarrow \: T ^ { g h }"
73779.png,\frac { \delta \rho } { \rho } = - 2 \Phi _ { 0 } = c o n s t .
38565.png,"^ 4 S = \int d ^ { 4 } x { \mid g \mid } ^ { \frac { 1 } { 2 } } \{ - R + T r [ \frac { 1 } { 2 } ( \partial p p ^ { - 1 } ) ^ { 2 } - p F F ^ { T } + \frac { 1 } { 3 } ( p H ) ^ { 2 } ] \} ,"
26233.png,\phi _ { c } = \frac { 2 } { g } \sin ^ { - 1 } [ \operatorname { t a n h } ( \tau + a ) ]
84245.png,"g _ { I i } ^ { 2 } \longmapsto ( g _ { I i } ^ { 2 } ) ^ { \prime } = g _ { I i } ^ { 2 } + g _ { I i } ^ { 1 } t ,"
6592.png,\Gamma ^ { \mu \nu \rho } D _ { \nu } \psi _ { \rho } + m _ { 1 } \psi ^ { \mu } + m _ { 2 } \Gamma ^ { \mu \nu } \psi _ { \nu } = 0
44009.png,"< \xi , \eta > _ { A } \zeta = \xi < \eta , \zeta > _ { \hat { A } } ."
96681.png,"E \, \frac { d W } { d ^ { \, 3 } p } = E \, \frac { d W ^ { ( t ) } } { d ^ { \, 3 } p } + E \, \frac { d W ^ { ( \ell ) } } { d ^ { \, 3 } p } \, ."
12110.png,{ H } _ { \theta \theta } = { \frac { { r } ^ { 3 } } { 2 } } ( { \frac { { H } _ { r r } } { A } } ) ^ { \prime } + { \frac { { r } ^ { 2 } { H } _ { r r } } { A } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { r r } } { 4 A B } } + { \frac { { r } ^ { 3 } B ^ { \prime } { H } _ { t t } } { 4 { B } ^ { 2 } } } .
36663.png,"\mid { P } _ { 0 } \rangle \: = \: f ( p ) \; \exp \left[ 2 \, \, { ( { \cal W } ^ { - 1 } ) } _ { \nu \rho } ^ { \mu \sigma } { \mathbf a } ^ { \dagger \nu } { \mathbf b } _ { \mu } ^ { \dagger } { \mathbf a } ^ { \dagger \rho } { \mathbf b } _ { \sigma } ^ { \dagger } \right] \, \mid 0 \rangle ."
62063.png,"d \Omega ^ { ( 0 ) } = \frac 1 2 \Omega ^ { + 2 i } \Omega ^ { - 2 i } ,"
87004.png,"\Delta E _ { n } ^ { ( 1 ) } [ \chi \, ] = \frac { \langle V \rangle ( 2 - n ) } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n } { 2 } } \Gamma \left( \frac { n } { 2 } \right) } \int _ { 0 } ^ { \infty } ( \omega ( k ) - m ) k ^ { n - 3 } \, d k = \frac { \langle V \rangle m ^ { n - 1 } } { ( 4 \pi ) ^ { \frac { n + 1 } { 2 } } } \Gamma \Bigl ( \frac { 1 - n } { 2 } \Bigr )"
87.png,"{ \cal { F } } : \ < g > = \int d ^ { 3 } \theta \ g ( { \vec { \theta } } ) f ( { \vec { \theta } } , t ) \,"
30382.png,"M _ { p } ^ { 2 } = \int d y \, e ^ { 2 A \left( y \right) } ,"
99557.png,"n _ { 1 } \le N / 3 , \quad n _ { 2 } \le 2 N / 3 , \quad 2 n _ { 1 } \le n _ { 2 } ."
99945.png,"\tilde { S } _ { Q 1 } ^ { p o t } ( B _ { i } ) = \frac { g } { N } \mathrm { T r } \, \sum _ { i } \sum _ { j k l m } U _ { i j } B _ { j } U _ { i k } B _ { k } U _ { i l } B _ { l } U _ { i m } B _ { m }"
59243.png,V ( x _ { i } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { 0 ~ ~ ~ ~ ~ ~ } & { | x _ { i } | < { \displaystyle { \frac { L } { 2 } } } } \\ { V _ { 0 } ^ { 2 } } & { | x _ { i } | > { \displaystyle { \frac { L } { 2 } } } } \end{array} \right.
4527.png,M a s s = - \frac { 1 } { 4 \pi } \int _ { S } \varepsilon _ { A B C } \nabla ^ { B } \xi ^ { C } d \zeta ^ { A }
4608.png,"\left[ N , B \right] = - 2 B \ \ , \ \ \left[ N , B ^ { \dagger } \right] = 2 B ^ { \dagger } \ \ , \ \ \left[ B , B ^ { \dagger } \right] = 4 N + 2 D _ { G } = 4 N + 6 \ \ \ ."
5184.png,\operatorname* { l i m } _ { m _ { 1 } \rightarrow 0 ^ { + } } \langle ( \bar { \psi } _ { 1 } \psi _ { 1 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 } = - \operatorname* { l i m } _ { m _ { 2 } \rightarrow 0 ^ { - } } \langle ( \bar { \psi } _ { 2 } \psi _ { 2 } \rangle _ { A } | _ { h = 0 }
83373.png,"\frac { d v ^ { 1 } } { d t } = \frac { J ^ { 1 } ( \frac \phi y ) } { J ( \frac \phi v ) } | _ { ( t ^ { * } , p _ { i } ) }"
3364.png,"[ L _ { n } , J _ { m } ^ { \pm } ] = - m J _ { n + m } ^ { \pm } , \; \; \; \; \; \; \; \; [ L _ { n } , J _ { m } ^ { 3 } ] = - m J _ { n + m } ^ { 3 }"
66132.png,"m \simeq a ~ \sqrt { | g H | } ~ \mathrm { e } ^ { - 2 \pi b / g } ,"
96122.png,"Q _ { \alpha } | 0 \rangle = 0 \, , \quad \bar { Q } _ { \dot { \alpha } } | 0 \rangle = 0 \, ,"
102636.png,\beta = \frac { N + 2 E _ { g . s . } } { N } = 1 - 2 \ln 2 \quad .
82.png,{ \cal { Z } } ( \tau { } ) = \sum _ { m } \int { \cal { D } } \Omega { \cal { D } } V { \mathrm { V o l } } _ { Z M } { \mathrm { d e t } } ( d _ { 2 } )
15854.png,\frac { \widehat { s u } ( 2 ) _ { 3 } } { \widehat { u } _ { 6 } }
13056.png,"\frac { F } { V } = - \sum _ { \stackrel { n = 1 } { n ~ \mathrm { o d d } } } ^ { \infty } \sum _ { k = 1 } ^ { \infty } \sum _ { s = 0 } ^ { k - 1 } \frac { 1 } { k ^ { 2 } } \left( \frac { 1 } { 4 \pi ^ { 2 } \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } } \right) ^ { 5 } 2 ^ { 9 } \left| \theta _ { 4 } \left( 0 , 2 \tau \right) \right| ^ { - 1 6 } e ^ { - n ^ { 2 } \beta ^ { 2 } / 4 \pi \alpha ^ { \prime } \tau _ { 2 } }"
49869.png,"( f _ { 1 } \circ f _ { 1 } ^ { \prime } ) ( f _ { 2 } \circ f _ { 2 } ^ { \prime } ) = ( f _ { 1 } f _ { 2 } ) \circ ( f _ { 1 } ^ { \prime } f _ { 2 } ^ { \prime } ) ,"
100702.png,"{ \hat { \bar { \Psi } } } \ = \ \sum _ { j = | k | - 1 / 2 } ^ { \infty } \sum _ { | m | \le j } [ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j + } { \hat { D } } _ { - k - 1 / 2 , m } ^ { j } a \ + \ { \bar { a } } _ { - k m } ^ { j - } { \hat { D } } _ { - k + 1 / 2 , m } ^ { j } a ^ { * } ] \ \in \ { \hat { \cal S } } _ { - k } \ ,"
100118.png,\partial A ( z ) _ { ( n ) } B ( z ) = - n A ( z ) _ { ( n - 1 ) } B ( z ) .
39489.png,"U _ { 1 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ - \frac { i } { \hbar } Q _ { j } Q _ { j + 1 } ] , ~ ~ U _ { 2 } ( j + 1 , j ) = \sqrt { \frac { i } { \cal N } } \exp [ \frac { i } { \hbar } ( Q _ { j } ^ { 2 } - Q _ { j } Q _ { j + 1 } + Q _ { j + 1 } ^ { 2 } ) ] ."
44179.png,"L ( z ) \rightarrow { \cal L } [ A , g ] ( z ) = T ^ { - 1 } ( z ) g ( z ) T ( z )"
87922.png,A ^ { * a \mu } \; = \; \hat { A } ^ { * a \mu } \; + \; \partial ^ { \mu } \overline { { c } } ^ { a } \; \; .
71679.png,"u _ { j } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } + i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ ~ ~ u _ { j } ^ { * } = \frac { 1 } { 2 } ( e _ { j } - i e _ { j + 3 } ) , ~ ~ ~ j = 1 , 2 , 3 ."
73436.png,"i _ { 1 } = 1 , \, \quad i _ { j } ^ { \dagger } = - i _ { j } \quad j \neq 1"
82826.png,"{ \cal W } _ { { \cal C } } ^ { U ( N ) } = 1 - \frac { 1 } { 2 } ~ N g ^ { 2 } { \cal A } _ { { \cal C } } + \frac { 1 } { 8 } ( \frac { 2 } { 3 } N ^ { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ~ g ^ { 4 } { \cal A } _ { { \cal C } } ^ { 2 } - \frac { 1 } { 4 8 } ( \frac { 5 } { 1 5 } N ^ { 3 } + \frac { 1 0 } { 1 5 } N ) ~ g ^ { 6 } { \cal A } _ { { \cal C } } ^ { 3 } + { \cal O } ( g ^ { 8 } ) ,"
74720.png,"A ( y ) = \sum _ { i = 0 } ^ { N - 1 } \partial _ { z } ^ { ( i ) } A ( z ) ( y - z ) ^ { i } + R _ { N } ( y , z ) ( y - z ) ^ { N }"
33462.png,"\hat { \chi } _ { r , s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \hat { \chi } _ { p - r , p ^ { \prime } - s } ^ { ( p , p ^ { \prime } ) } ( q ) = \frac { 1 } { ( q ) _ { \infty } } \sum _ { j = - \infty } ^ { \infty } \left( q ^ { j ( j p p ^ { \prime } + r p ^ { \prime } - s p ) } - q ^ { ( j p + r ) ( j p ^ { \prime } + s ) } \right) ."
75991.png,"U _ { \mathrm { e f f } } ( B ^ { 2 } ) = \frac { B ^ { 2 } } { g _ { R } ^ { 2 } ( M ) } + U _ { 1 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 2 } ( B ^ { 2 } ) + U _ { 3 } ( B ^ { 2 } ) ,"
28629.png,"g ^ { \check { A } \check { B } } ( \tau , \vec { \sigma } ) g _ { \check { B } \check { C } } ( \tau , \vec { \sigma } ) = \delta _ { \check { C } } ^ { \check { A } } ,"
89242.png,\tilde { D } _ { m n } = i \tilde { \pi } _ { m } \tilde { F } _ { n } - i \widetilde { ( F _ { n } \pi _ { m } ) } = - i \tilde { F } _ { m } \tilde { \pi } _ { n } + i \widetilde { ( \pi _ { n } F _ { m } ) }