بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله
وبركاته اليوم هنتبع اشتقاقنا لمعادلة ال field
equations لل potential أسوأ ال scalar و ال vector
fields سمعنا هشوفنا المحاضرة الماضية أن ماوصلنا في
اشتقاقنا لمعادلتين و معادلتين و تلاتة كانت فيه
interrelationبين الـ scalar potential و ال vector
potential يعني بمعنى أخر أن ال vector potential
بيكون في نفس المعادلة اللي فيها ال scalar
potential و ال scalar potential بيظهر في نفس
المعادلة مع ال vector potential عشانك احنا بنقول
في inter relation بينهم واحد بنتج التانيكان لكن
ممكن احنا نفصل هذه العلاقة أو الـinterrelation في
الـtime varying fields بإنه نعمل imposing ل
condition بنسميه Lorentz condition زي ما انتوا
شايفين هذا الـLorentz condition بربط ال two fields
مع بعض بربط التغير بالنسبة للزمن لل scalar
potential مع اللي هو التغير بالنسبة لل space لل
vector potential هذا اسمه Lorentz condition إذا
طلعنا على طول هنا divergence A بتساوي minus mu dv
by dtهنا إيش معناه؟ إنه هتصير هي zero، الـ
quantity هي هتصير zero فهذه المعادلة هتصير فقط
فيها vector field هذه المعادلة إيش بتقولنا؟
diverse الـA بتساوي minus Mu Epsilon DV by DT فهي
برضه المعادلة كلها هتصير بال scalar potential إذاً
هيك أنا بقدر أخلص من الinterrelation ما بين ال two
fields in Lorentz conditionو هذا اللي بيحصل معنا
دو نظهر إن هاي المعادلتين هدولة المعادلتين اللي
إحنا شفنا إشي مشابه لهم فعلا اللي هي ال separation
of variables لكن هنا الإضافة إنه عندنا إيش في time
varyingcomponent ما كانت بس زي هيكي اللي هي الـ
delta P V بتساوي minus rho V على الاسم أو كانت
delta P A بتساوي minus الـmu j فقط space
dependence لكن احنا لاقيتها فيه إضافة اللي هي
الـtime dependency وهذا هنشوف كيف برضه نعمل
separation variable للـtime dependency وكيف انبسط
العلاقات طبعا اللي تحتها دي اللي هي تذكير P اللي
هي ال .. ال ..ال .. ال .. ال fields بدون اعتمادية
على الزمن، يعني لو أنا بدأ أخل ال «dA by dt»
بالثوابة Zero، هيكون ال electric field إيش
بالثوابة مناسي grade V، نرجع لخدناها في ال static،
ال B دايما كيار لل A، بعدين هتصيروا معادلات خمسة و
ستة، زي ما حكيتكم، ضل تربية V بالثوابة مناسية V
على Epsilon، وضل تربية A بالثوابة مناسية Mu Jطب
هذه بدي أسألكم يعني في ده إنه راجعها كويس ال ..
الفاذور و لا أنتوا متمكنين فيها من circuits too؟
الفاذور، هم ذاكرين كيف نروح من ال time دي بتدنسي
للفاذور؟ نرجعها على السريع و لا أنتوا متمكنين
منها؟طب نرجحهم على السرية لإنه هذا الاشي يعني انا
حتى في العامل اعتبار ان انتوا تتعاملوا معاكوا ايه
احنا لو كان لنا time-harmonic ايش عرفنا ال time
-harmonic انه يكون بتغير مع الزمن بشكل ايه
sinusoidally لما اقول time-harmonic متذاكرين في ال
aesthetic انه بتغير مع كانت بال space هنا مع الزمن
time-harmonic مش space-harmonic time-harmonic يعني
بتغير على شكل periodically او sinusoidally لما
اقول periodically يعني حاجة الليها periodصح؟
فأذنها بتغير بشكل view ده كالبقول عارفه أو باعرف
أنه بتتغير على شكل sinusoidaly مع الزمنالـ
sinusoids are easily expressed in phasors يعني
احنا بتعرفوا بتتذكرين ايش احنا ال .. ال .. ال
sinusoids مثلا بنقول ال potential field بساوي sum
amplitude cosine ال Omega T مثلا زي هذا ال form
بقول إنه هذا sinusoidal بتغير ع شكل cosine أو sine
التعامل مع ال cos أحيانا بيكون شوية صعب زي ما شفته
في الدوائر إذا بتتذكروا فأسهل إشي إنه إيش نسوي
نستعين .. نستعين بحاجة بنسميها ال phasor وال
phasor هي عبارة عنزي ما بتشوفين complex number
اللي بيحكوا ع مين؟ ع ال amplitude و ال phase يعني
اللي بيحملييا المعلومات اللي بيحمليياها ال phasor
إذا كانت عند ال phasor quantity يعني إذا جبت أنا
ال phasor quantity ل ال field هذا هيكون عندي
معلومات ع ال amplitude و مين كمان و ال .. و ال ..
و ال amplitude و ال .. ال phase أنا افترض هده أنا
أزيدها شوية زي 8هيكون عندى معلومتين بالفازة فقط عن
ال amplitude و الفازة لأنه بسهولة بقدر اعرف
المعلومات عن ال frequency طب عشان اننا نسترجع
المعلومات عصرية خلنا نروح ل complexity quantity زى
الذلدواضحة الصورة؟ انا حاسة الصورة برضه بهتة شوية
و لا واضحة؟ واضحة طيب، اذا اننا احنا ال complex
quantity مثلا Z، Z complex quantity يعني انا لها
real part و لها imaginary part، يا بقدر اكتبها على
شكل حاجة بنسميها في الدوائر، درستها انا لكم، بعرفش
او لغيركم، انه هذه X plus JY هبنسميها rectangular
formو هدا ال form بنسميه ال هو polar form بعبر عنه
مقدار و phase كيف بقعد أجيب هدا من هدا ال R هي
عبارة عن مين؟ ال magnitude تبع Z ف R هي عبارة عن
ال magnitude تبع Z اللي بتسوء جزر التربيع إلى X
تربيع زي Y تربيع برضه من وين هي بنجيبها؟ اللي هي
جزر التربيع إلى Z في Z كونجيكات مين هي ال Z
كونجيكات؟ اللي هي المرافق تبع Z يعني Z هيكي هتكون
Z كونجيكاتبتساوي X minus JY فلمّا أجي أحسب R أحنا
قولنا يا R بقول إن هي عبارة عن جزر التربية ل X
تربية زائد Y تربية مباشرة المربع الأول زائد المربع
التاني أو Z في Z كونجكية مين هي ال Z اللي هي X
زائد JY في الكونجك التبعها اللي هو X minus JY جزر
التربية X في X إيش بتعطينا X تربيةplus gy و minus
gy ايش بتعطيني؟ y في y تربيع لكن نيجي لل j و minus
j ال j هي عبارة عن جزر المائس واحد طيب إذا j أنا
خليني أحطها هنا j في المائس جي
اللي هي جزر المائس واحد و minus j minus جزر المائس
واحد صح؟جزر ناقص واحد و جزر ناقص واحد ماشي تعطيني؟
ناقص واحد و ناقص ثالث بيصير plus واحد إذا ج في
minus ج واحد plus y في y و y تربيع نمشي نطلع على
الحدود الوسطى هده هيعطيني gxy و هده هيعطيني minus
gxy إذا مافيش حدود وسطى إذا ال magnitude تبع ال
complex quantity R هي عبارة عن جزر التربيع ل z في
z كونجيجاتطب مين هي في؟ هي ال phase و ال phase هي
عبارة عن tan inverse y على x اذا ال phase هي عبارة
عن tan inverse y على x زي ما انتوا شايفين على
الصدورة طب حاجة تانية كمان انا بقدر استخدمها في
هذه التعريفات طبعا هذا المصطلح اللي هي الزاوية
بالترام هي ال E يعني لما أقول R الزاوية في هي
نفسها او E to the j في نفس المعنىبس هذا المصطلح
اللي احنا عم نتمدينه معنا، يعني ده ما احنا ناخد
الزاوية أكتر ما ناخد ال exponential و أحيانا احنا
ناخد ال exponential إيش كمان بقدر أقول؟ في ailer
quantity، هذا برضه مراجعة الدوائر ailer quantity
بتقوللي إن E to the j الفاي بتساوي cosine الفاي زي
j sine الفايإذا بقدر أعمل expansion للpolar form ع
شكل R cos ف زي J sin ف اللي هي المعنى الآخر عبارة
عن R cos ف زي J R sin ف هدى مين هي هتكون ال X و
هدى مين هتكون ال Y، تمام؟
فإذا لو قسمنا Y على Xهتعطيني R sin في على R cos في
اللي يبقى يتساوى تاني في اذا I'm finding هي تاني
inverse Y على X تمام؟ في أي صفصار على هذه الجزئية؟
في أي صفصار؟
كمان بقدر انا اعمل representation لالفزر ع شكل
اللي هو diagram ال diagram برسم اللي هو ال real
part و ال imaginary part هذا ال axis هو ال real و
هذا ال imaginary طول القطر او النصف القطر تبع
الدائرة هو ال R والزاوية اللي بيعملها مع ال real
axis هي ال Phiإذاً هذا الـ graphical
representation تبع ال polar على أساس إنه الدورار
تبع الزاوية بيكون في هذا الاتجاه counter clockwise
فإذاً R E J ف I بقدر أعبّر عنها بال .. بال
graphical representation بحيث إن أخد ال X axis هو
ال real part و ال imaginary part هو ال Y axis
فهيكون بتخيل كأنه هذا نص اللي هو قطر لدائرة مقدار
اللي هو R اللي هو طول ال complex quantity و Phi
اللي هي الزاوية اللي بيصنعها مع ال real part
لو أنا عندى two quantities يعني زى زى واحد وزى
اتنين وبدى اجمعهم او اطرحهم او اضربهم او اقسمهم
التالى بيكون اسهل لنا بكتير لو أنا بدى اضرب او
اجمع .. بدى اجمع او اطرح افضل ليه غالبا ان اكتبه
على شكل rectangularيعني لو ماكنش أكتب على شكل
rectangular أسهلني أن أكتب على شكل rectangular
form في الجامع و الطريح ال rectangular form أسهل
حاجة بجمع على طول ال real part مع بعض و ال
imaginary part مع بعض يعني زي هنا إنا z1 سواء x1
زي y1 z2 x2 زي y2 في الجامع اشهر و z1 زي z2 x1 زي
x2 plus zy1 زي y2 في الطريح نفس الحاجةهترح ال real
part من بعض و ال imaginary part من بعض لكن في
الضرب و الاسم الأسهل اللي قلنا عنه جال ال polar
representation Z1 في Z2 إيش هتكون ال polar
representation تبعه R1 في R2 و الزاوية دي إيش ما
نذكرها إحنا اللي هي ال exponential J Phi 1 في E to
the J Phi 2 إيش هتساوي E to the J Phi 1 زاد Phi 2
في الجمع في الضرب تجمع الأصصفإذا في واحد زائد في
الزاوية في واحد زائد في التانية الاسمة z واحد ع z
تانية هتكون r واحد ع r تانية ويه اللي هو في واحد
minus في تانية تمام؟ نفس الحاجة لو بدي أخد جزر
التربيعي برضه أسهل لل polar form هيكون جزر ال z هي
جزر ال r وزاوية في على تانية لإن جزر التربيعي لل
exponential a to the j في تحت الجزر اللي هو كأني
بدره في نص فهتكون a to the j في الفي على تانيةتمام
ال
conjugate أنا حكيتلكم عنه أشواء ال conjugate اللي
بصنعين فيه عشان أحصل على المقدار تبع ال vector
طب عليك نيجي لل time harmonic fields احنا قولنا ال
time harmonic fields سهل اني اتعامل معاهم بال
phase representation ال time harmonic fields اللي
هو قولنا بيكتبوهم على شكل sinusoidal fields زي هذا
ال form مثلا اللي هو R Cosine Omega T زغال تاته
Phi غالبا هتعبلي على اللي هو ال phase تبع ال
sinusoidal يعني ال Omega T زغال تاته هي ال phase
تبع ال .. ال quantity بتاعتى طب مثلا افترض انه
عنديو هى دى theta ممكن ماتكونش constant يعنى اذا
بدى اعقد او اتعامل مع real مرات real problems ممكن
تكون ال theta مش constant احنا معظم الوقت هناخدها
ك constant لكن هى ممكن تكون function of space and
time طب لو انا أخدت ال real و ال imaginary part of
E ر E تجارب جارب فاى meaning E تجارب فاى اعوض عنها
ل Omega T زي ال theta هتعطينى اعملها expansion بال
error quantity عشان عارفين R cosineالـ Omega T زغط
سيتا plus R J Sin Omega T زغط سيتا، لذا أنا هيعندي
ال quantity اللي هي R اللي هي amplitude اللي هي
phase، ال phase تبعي بعيد من على الزمن و على ال
spaceهتكون R Cos Omega T ذات ثتا plus J R Sin
Omega T ذات ثتا إذا لو أنا بدأ أقول ال real part
تبع ال quantity بتاعتي ال real part تبع ال
sinusoidal ده تبعي، مع أنه بقت مضى على Omega T ذات
ثتا، إذا هو أتغيره oscillatory ال real part تبعه
مين هي؟ R Cos Omega T ذات ثتاالـ imaginary part
تبعه مين؟ هي R Sine Omega T زات ستة إذا أنا بقدر
أقول أنه أنا لما بدي أعرف ال R Cos Omega T زات ستة
لو بدي أعرف هاي ال quantity بقدر أقول عنها مين؟ هي
ال real part لمين؟ ر E to the J Omega T زات ستة
صح؟ لو بدي أعرف هاي ال quantity ال sign يعني لما
يكون عندكو Sine هي ال real part ال sign R Sine
Omega T زات ستة عشان أقول هاي ال M general E ر E
to the J Omega T زات ستة تمام؟مثلا لو كان عندي
الطيار، الطيار عندي ماله real quantity I نُد cos
ωt ز etc إيش هذا بقدر أقول عنه؟ هو عبارة عن mean I
E to the j أو الـ real part على طول هدي، إحنا
قولنا ال cosine هي الـ real part، فبقدر أقول إن
الطيار هو عبارة عن الـ real part لمن؟ ل I نُد E to
the j ωt ز etc، صح؟ هو الـ real part
لو كان أنا التيارة معبرة عنه مين الـ sinusoidal
يعني I بتساوي I not صين الأميجا تيزا etc هتكون مين
ال I هي ال imaginary part لها هال quantity لذا لما
أشوف ال cosine هتعمل مع real quantity لما أشوف ال
sine هتعمل مع اللي هيال .. ال image in reports إذا
تتذكروا في دروفات الأتنين كنا ناخد ال cosine بس
convention و أكيد عرفته أنه لو أنا استخدمت سواء ال
cosine ولا ال sine لازم تعطينا نفس النتائج بس عشان
اتفاق بين الناس .. بينهم difference بس النتائج في
النهاية سواء بديت من الأول من ال sine ومشيت أو من
ال cosine ومشيت لازم تكون نفس النتائج بس إحنا كنا
نتعامل مع ال cosine و أي حاجة فيها sine إيش نسوي
نحوها ده cosine
هذه طبعا تكملة انه انا بقدر اقول هي ال imaginary
part يعني هذا تكملة اللي هو اللي انا عمال بحكيه
انه احنا قولنا لما اشوف ال sign ايش بقول هذه عبارة
عن imaginary لمين لـr e to the j فاي صح؟ كمان بقدر
اقول انه هي ال real part لمين بضيف لي e to the
minus j تسعين لان ال cosine ال alpha minus تسعين
هي sign ال alpha فانا ايش بحولها ل cosine يعني هذي
بقدر احولها لrSin R Cos Omega T ذات ستة minus
تسعين درجة صح؟ وده أكيد برضه أخدته في الدوائر
اتنين هادي تمام بتساوي هاي فبقدر أقول إذا هادي
اللي هي sorryهذه ال I بتساوي I NOT SINE .. مش هذه
بتساويها يعني أنا بتقول أنها R SINE Omega T ذات
ستة إذا ال I NOT اللي عرفناها I NOT I اللي بتساوي
I NOT ذات ستة بقدر أقول إن هي بتساوي I NOT Cosine
Omega T ذات ستة minus تسين درجة، هلأ أنا بدأ أحكي
إذا بقدر أقول إذا عرفلي ال I على شكل ال sign بقدر
أقول إنه هي برضه ال real part بس لمين ال real part
ل I node في E to the J Omega T زغت ستة minus ستين
أو هي ال imaginary part لمين ل I node في E to the
J Omega T زغت ستة واضحة هذه النقطة؟ تمام
هذا بالتامة اللي كنا نعمله في الدوائر أنه نحول ال
sign ل cosine عشان احنا كنا متفقين مع بعض ان كل
quantities بنتعامل معاها على شكل cosine مش sin
كيف بنعرف الـ phasor؟ احنا قلنا ان مثلا ال I بتسوى
I not cosine Omega T ذات ستة هذه هي مين؟ ال real
part لما تشوف ال cosine قلنا هي ال real هي ال real
part لمين؟ ل I not E ذاجي Omega T في E ذاجي ال
ستة، صح؟ إيش ال phasor بنعرفه؟ ال phasor هو أنا
باخد ال quantity اللي بين الأقواص هذهبدون ما أخد
ال part اللي فيه ال frequency، يعني باخد هذه
الجزئية، بعمل dropping بمعنى آخر، رأيت جي ال Omega
T، أول حاجة بكتب إذا ال quantity ع شكل ال real أو
ال imaginary part، يعني مثلا هذه ال quantity أنها
real partلمن؟ ل I not E to the G of θ في E to the
G of ωT هذا هو الـ phasor يعني باخد جزئية by
dropping من ال term اللي فيه E to the G of ωT إذا
ال phasor representation هسميه IS هو عبارة عن مين؟
I not E to the G of θواضح؟ أو بالpolar
representation I node أو يعني بالزاوية بتأسفة
بالزاوية هتكون I node الزاوية سيتا أو بال
rectangular هتكون I node كشان ستا إبلازجي I node
صين سيتا، لذا إيش هيضل عندي؟ إحنا إيش نقول phasor
وإيش بيعطينا معلومات عن مين؟ amplitude وphase
amplitude of s فقط مافيش عندي اللي هي ال frequency
لإن ال frequency احنا المفروض بنكون عارفينها ان هي
a تجاه ال omega t اذا كمان مرة انا اول حاجة بكتب
ال quantity بتاعتي اسوأ هى current ولا voltage ولا
whateverبشكل ال cosine بتبقى given إلي cosine و
sine بكتبها على شكل اللي هي ال real part أو ال
imaginary part و بعدين باخد ال quantity و بهمل ال
E to the j omega T أو معناه آخر الفاذر هو ال
amplitude لمين ل E to the j omega T؟
لمين ل E to the j omega T؟ إيش مضروف ال E to the j
omega T؟ هسمي ال amplitude تبعها هو الفاذر اللي هو
I naught في هالحالة في E to the j theta
بالتالي بقدر في الـ phasor representation أقول إن
ال current بيساوي ال real part ل IS E to J Omega T
يعني هذه الصورة، هذا كله زي ما قلت بسميه اللي هو
ال amplitude تبع ال Asia اللي هو ال IS بس
سعيد بال phasor representation بقول إن التيار تبعي
بيساوي ال real part ل phasor E to J Omega Tإذا كان
عندى الـ vector باعتمد مثلا a أي vector field
باعتمد على x و y و z و t is a time harmonic field
ال amplitude تبعه a, s اللى بس بتاعتمد على ال
space إذا أنا عندى ال relation ما بين ال field
نفسه a و ال space representation تبع ال field هو a
بتساوي ال real part ل a s e to the j omega t لإن
هادي إيش هكتبها لو هادي harmonic هكتبها على شكل
sum amplitudeبعتمد على X وY وZ وكمان ال
representation تبع ال Omega T فانا هسميه بس ال AS
فالعلاقة بينهم هتكون A بتساوي ال real لو انا كتبته
على قبعة الأول على شكل Cos وSin بمفهش اتباع ال
potential
أي نوت خليني مش أظبط هيك اي نوت اي كوساين الوميجا
تي زائد ستة مثلا هذا هارميك هذا المقصود فيه هارميك
هيكون فيه اعتمادية مثلا amplitude هو اللي ماخد
الاعتمادية على x و y و z و بعدين في عندي ال cosine
اللي فيها الوميجا تي لما أخد مين هذي هتكون ال real
part تبع ال E صح هذي هتكون ال A بقدر أقول ان هي ال
real part لمين لأي نوت في Eزا جة Omega T في E زا
جة ستة إيش هتكون ال real part ل A node E زا جة ستة
في E زا جة ال Omega T هد يقولنا مين بنسميها AS
عشان هيك يعني أنا لما بجأ بقول quantity زي هذه
اعتمادية XYزده T و اقول اضفت ان هي time harmonic
إذا بقدر أربط الـ phasor quantity AS بA على طول
بدون أعمل كل هذه الخطوات بقدر أقول أنا بس رجعت و
قلتلكم إياها إنه العلاقة بين ال phasor و ال A إنه
A إيش بتساوي ال real part لل phasor في E درجة ال
Omega T على طول واضح؟
هل لو بدي أخد التفاضل بالنسبة للزمن، طبعا إحنا
عارفين إن هي بتعتمد على الزمن، قولنا هي time
harmonic وقلنا إن A هي real part لـ ASE جيه Omega
T، واضح الاعتمادية على الزمن، explicit الاعتمادية
على الزمن، طب لو بدي أخد التفاضل بالنسبة للزمن،
يعني أقول dA by dt، إيش تفاضلها بالنسبة للزمن؟
الاعتمادية على الزمن وين موجودة؟ في جيه Omega T،
صح؟ هناك موجودة، فقط هناك موجودة الاعتمادية على
الزمنلما افضل مثلا انا اشوف اعطيني ج أميجا في E تو
ج أميجا T إذا بيصير عندي في ج أميجا تاريخ مضروف
الأول إذا بحسي ال real part لج أميجا AS E تو ج
أميجا T فإحنا إيش بنتمد؟ إنه ال differential
بيستبدلوا بج أميجا يعني لما أجي أقول إن دي A by DT
بالreference representation هي ج أميجا ASصحيح؟ دي
a by دي t مش احنا قولنا هذه هي ال amplitude كله
تبقى هذا بسميه ال phasor ل دي a by دي t إيش حصل؟
ال amplitude تبع j a j omega t هي وده ل a قولنا ال
real part ل a أس e to j omega t فهال relation بين
a و a أس لكن دي a by دي t ال relation إيش بيكون؟
ال real part ل j omega a أسفإيه جي أميغا ت؟ إذا ال
interrelation ما بين ال dA by dt و الphasor هي جي
أميغا S واضح؟ يعني A ترتبط بAS في الphasor
representation دي A by dt بجي أميغا S واضح؟
لما بنحكي على ال instantaneous اللي هو الاعتماد
اللحظي لل field على الزمن ال vector a مثلا و لل
scalar potential هيكون واضح الاعتمادية بهذا الشكل
x y زي ال T صح؟ هي اعتمادية واضحة قلنا ما له هذا
مثلا أخدنا احنا ال time harmonic يعني هو
sinusoidal أو cosine هذا ما له واضح فيه ال time
dependency ال T ظهر هنالما أحكي على الفيزور نفسه
اللي هي AS مالها كانت x, y, z، بتعتمدش على الزمن،
فهي time invariant، بتعتمدش على الزمن، إذا ال
vector نفسه أو ال instance field، ال field بشكل
عام، يعني أسبوع كان vector أو scalar، بتعتمد على
x, y, z, t، ماله هو بيعتمد على الزمن، هو time
dependent، لكن الفيزور AS ماله time invariant،
بتظهرش فيه الاعتمادية على الزمن
طبعا دايما أسهل أن أول حاجة نجيب ال AS و بعدين
منها بجيب ال A بإن بقول أن A هي عبارة عن ال real
تبع ال AS في A تجارب مكاتبواضح؟ اذا دايما لما بدي
عالج اي time varying harmonic field، harmonic
field بعتمد ع شكل sinusoidالي مثلا لبس زمان، بجيب
اول ال phasor representation اللي هو ال AS، بعالج
ال AS، لما أحصل عليه بضربه في E تجاه Omega T، و
باخد ال real part بتاعته، باطيني اللي هو ال A
ديجي ل ال .. ل ال maxwell's equation ع شكل phasor
form احنا عندنا diverse D بتساوي raw V صح؟ في
الأساس diverse D بتساوي raw V في ال phasor
representation إيش بصي .. ب .. لإن on ال field في
ال phasor إيش بيصير؟ ال field بس S ال field هيها
لسه صبورة A بس أبدو ب S إذا عندي diverseD بيصيح رو
V، إيش بس تبدلها بالـ phasor representation؟
divers D S بيصيح رو V S scalar أو potential أو
vector field بس تبدله بالـ phasor بإنه اللي هو ال
amplitude اللي مضروف في A تسوى J Omega T divers B
بيصيح 0، إيش بيصيح؟ divers B S، هذا في ال phasor
representation curl ال E، هذا إيش كانت curl ال E؟
بيصيح سالب DB by DT، صح؟فاللي ها دي قولنا ال Db by
Dt إيش بنستبدلها ب J Omega B J Omega B S ها دي
بتصير curl ال E S وهي بنستبدلها ب J Omega B S
قولنا ال A ال field بال phase representation E S
ال D A by DT بال phase representation J Omega E S
متذكرين؟ فإذن هيكي صلة Maxwell's equationنفس
الحاجة لـ curl H بسوة جي اس بلس دي دي باي بي تي
هتصير curl H في ال phase representation بسوة جي اس
زائد جي أميغا دي اس طبعا الجهة التانية هي ال
integral formأنا فارجيتكوا ال differential و ال
integral نفس الحاجة ال surface .. closed surface
integral ل d dot ds بتساوي ال charge enclosed هذا
بعبر عنه كله بال phasor هنا ال closed surface
integral d dot ds بيساوي zero هنا ال line integral
.. closed line integral ل a dot ds بيساوي minus
omega ال integral ل bs dot ds و هكذاهذه هي maximum
equation في ال phasor form و هذه ممكن تجيكوا بس
سؤال انه state يعني او list maximum equation في ال
phasor form لو بدو ييجي عليها السؤال هنا أمثلة كيف
احنا هنتعامل مع ال complex numbers يعني لو مثلا
عندي a زد واحد و بدي معرفها قدامي بهذا الشكل و بدي
أبسطها لإيه هو ال polar formيعني هذا عندي الشكل Z1
و بدي أبسطه لإنه بالآخر كله ال polar form مش أول
بسويه يا بدرب بحاجة اسمها ب factory أول حاجة و
بدرب و أسوي و بعدين بحول ل polar او اني من الأول
بروح و انا بحول ال bus ل polar form و المقام ل
polar form و بعدين أسمع وجهب نتيجة خلنا نشوف الشيء
اللي عاملينه عندي Z1 بسوي G3 minusJ4 كونجوجيت فيه
هنا إشارة الكونجوجيت يعني هذه مالها بتتعبر عنها
بتلاتة زائد J4 عشان أتأكد أنهم هفهمين إيش
الكونجوجيت فزان ال J تلاتة minus أربع J للكونجوجيت
على minus واحد زائد ستة J زائد اتنين J لكل ترمية
هزيد واحد إيش بدأ أفعل فيها أول حاجة اللي بصي
قولنا إيش مع الكونجوجيت أني بستبدل minus J plus J
فزان هتكون J تلاتة زائد J أربع لو كانت زائد J إيش
بستبدلها ب minus J لما الكونجوجيتإذا ج في تلاتة
زائد أربعة ج على اللي هو minus واحد زائد ج ستة في
أربع هذا، إيش تربيه؟ اتنين في اتنين، أربعة ج في
minus في ج، ج في ج، جزر نقص واحد في جزر نقص واحد،
شو عطينا ماقصة واحد، صح؟ والحد الأوسط اتنين في
اتنين في ج يعني أربعة ج، بتعرفوا تفككوا، تربية
حاجة، طيبهذه عبارة عن مين؟ بدخل الـ j عليهم الـ j
في j قلنا ناقص واحد إذا ماح يكون عندى minus أربع
زائد تلاتة j بساطة صح؟ المقام بقى فاكفك المقام هنا
في عند أربع و minus واحد هتعطينى تلاتةهيكون minus
واحد زي ستة J زائد تلاتة زائد أربعة J بضرب هون في
بعض minus واحد في تلاتة هتعطيني minus تلاتة وزائد
ستة J في زائد أربعة J هتعطيني minus أربع عشرين صح؟
ال J في ال J minus واربع عشرين وفي عندي minus
تلاتة اصلا minus سبعة عشرين اذا ال real part minus
سبعة عشرينالمجنري 6×3 هي 18G بالموجب وهذا مع هذا
هيعطينا minus 4G اذا عندي زائد 18G minus 4G يعني
زائد 14G اذا هذا هو ال bus و هذا هو المقام في اي
مشكلة لحد هنا؟ طيب ممكن انا اشي ساوي اضرب المقام
في المرافقوبالتالي لازم عشان ما يتغيرش القيمة أضرب
ال bus في المرافق ليش أنا بدي أضرب المقام في
المرافق، بيصير رقم، إحنا لما نقولنا إذا عرفنا z طب
قولوله مسح، ميت مرة قولتلكم، لو مثلا عندي أنا z
quantity بتساوي a plus jb، لما أضربها في ال
conjugate بتاعها، مش هقولنا بتصير اش، ال magnitude
تبعها يعني صارت مقدار صحيح، يعني zفزيد الconjugate
مش هتساوي a تربية زائد b تربية فانا لما أضرب
المقام في ال conjugate تبعه هيصير المقام ماله رقم
صحيح فلكن عشان عادل لازم أضرب ال bus في المرافق في
ال conjugate يعني إذا ضربت المقام في ال conjugate
تبعه لازم أضرب ال bus في ال conjugate برضهفازان
عندي minus 27 plus j 14 المرافق تبقى همين minus 27
minus j 14 وبضربها فى ال bus بدرب زى ما تبقى ضربت
معاكم بالتفصيل بجمع ال real و ال imaginary بطلع
معايا ال bus و المقام المقام دلوقت شايفين 27 تربيع
plus 14 تربيع بال calculator بقدر أجيب الأرقام
بقدر أجيب ال real part اللى 150 على مجموعة دولة و
ال imaginary part اللى 25 على مجموعة دولة فهيك
اتصارت زيد واحد بهذا الشكلبدا احولها ال polar form
ان انا اش بنسوي هذا المقدار مربع زاد هذا المقدار
مربع تحت الجزر بتعطيني المقدار و الزاوية هي tan
inverse اللي هي minus point zero اتنين سبعة على
مين point واحد ستة اتنين اتنين تمام واضحة؟ ممتازة
طب لو انا بالبداية بدأ اشتغل بال polar form ايش
معناه؟ كل حاجة عندي كل اشي موجود عندي بدي من
الأساس احولها polar formو أشتغل على أساسي لإن احنا
قلنا في ال .. في الرابورة المفروض أنه أسهل تتعامل
من ال rectangular عند ال J لحالها ال J هي يمين
الزاوية تسعين الزاوية تسعين لإنه إيه إيه إذا J
التسعين إيش
هيساوي هو sin 90 زي J sin 90 جبتهم 90 0 sin 91 لإن
هذه ال Jإذا نجيبها أقدر أكتبها بالزاوية تسين هذا
أول حاجة ال term اللي بعده
اللي هو هذا التلاتة زائد جي الأربعة بكتبها على شكل
المقدار و ال phase تبعه و عارفين المقدار كيف نجيبه
الجزر التربيه للأول زائد المربعة الأول زائد
المربعات يعني واضح أنه خمسة و الزاوية تان انفرس
اللي هي الأربعة على التلاتةنفس الاشي لكل term
دوره، يعني هاي ال term الفوق و هاي ال term من اللي
تحته، كل واحد حولناه ب .. اللي هو ال rectangular ل
golar form و بالتالي بتصفى عندي معاقى حاجة بسيطة
جدا، ليش ان انا بتصير بسيطة؟ اني بقدر أكل هدول
المقادير اللي هي ال quantities اللي قدام الزاوية
أقول هذه خمسة على هذه الخمسة تربيع .. جزر الخمسة
تربيع تصير خمسة، خمسة مضربة في جزر السبعة و تلاتين
و 5 في ال bus أقسمهم على بعض بتعطيني رقم، تمام؟
وهكذا يعني، هذا بس expansion لهذا الرقم، مش مشكلة
فبالنهاية
بقدر أقسم المقادير و أجيب ال Z1 أعطوني بواشرة بال
polar form بتعطيني نفس النتيجة زي اللي حصلنا عليها
بال rectangular form، واضح؟الذن اللي عملناها احنا
كل term حولناها ل ال polar form و بعدين روحت و انا
اقسم المقادير على بعض و اطلع النتائج
أدى المقدار التانى زى التنين نفس القضية يابدى
كتستخدم ال polar representation يعى ال rectangular
representation واحنا قولنا إذا ال rectangular
representation ده أضرب المرافق عشان أبسطه أو ع طول
بحولها إلى polar form و هي إلى polar form و بقسم
البسط على المقام و بأخد الجزر التربيه زي ما مطلوب
مني بحصل على قيمة زى التنين كمان مثال عندى لو كانت
Aبهذا vector field لإنه له direction z hat لو ما
اقولهش ال direction بيكون scalar field A بيستوى
عشرة cosine عشرة قوة تمانية T مينها عبارة عن Omega
مش احنا قولنا cosine ال Omega T لإن ال Omega
تعتقداش مقدارها عشرة قوة تمانية minus عشرة X زائد
ستين درجة هذه مين الفيز كله ستة مش احنا قولنا ممكن
تكون ستة بتاعتنا ع X Y Z أو ممكن البساطة تكون مجرد
زاوية ثابتةاتجاه هذا ال vector field تزيد هات او
عند ال vector التاني field اللي هو بي اس ماله بي
اسها ده ماله عبارة عن phasor مدام حطينا ال اس لازم
هو phasor عبارة عن عشرين على ج إكسها زاد عشرة E
توجيه two by X على تلاتة Y هات مافيش اعتمادية على
الزمن بالمرة الزمن مش ظاهر هذا ال BS مضروبة في E
توجيه ال Omega T بتعطيني مين ال real part تبعها
مثلا بتعطيني ال B واضح؟ماذا يطلب مننا اكس؟ press a
in phasor يعني بيده ال phasor تبع ال a و ال ps بده
اخليها in instantaneous form يعني ايش بده اخليها؟
على شكل ال cosine ال Omega T و لا اخر طب نيجي نرجع
as ماعطينا .. بدناياها اذا نعطيه بقول a بقدر
اكتبها على شكل مين ال real quantity ال real part
لمين ال exponential هي cosine فاذا بقول a هي عبارة
عن ال real mean للعشرة e to the jالستين درجة
ماينوس عشرة X مضروبين في مين في إيه اتجاه Omega T
اللي هي العشرة قوة تمانية T واتجاهه زدهات ماينوس
عشرة اتجاه زدهاتأقول إن أي حاجة مضروبة في الـ ESO
جي أوميجا تيمين هي هي الفاذور، إذا الفاذور تبع
الإيه أسمين هو عشرة في ESO جي ستين درجة minus عشرة
X ده، هتخلصنا من هنا، شفتوا مثلها؟ إذا عشان أجيب
الفاذور representation لأي quantity على شكل الـcos
أو الـsin، بقول إن الـcos ما لها، لو الـcos هي
الـreal quantityلو sin هي الـ imaginary، اذا ان
هذه عبارة عن mean الـ real quantity لعشرة E to J
Omega اللي هي العشرة قوة تمانية T مناسبة عشرة X
زائد ستين درجة Z hat مرتبها بحيث انه يكون عندي ال
E to J Omega T لحالها مضروبة، كل حاجة مضروبة في ال
E to J Omega T هي ال physical representationاللي
هي ال amplitude تبع E تجي Omega T تمام؟ إذا هجيبنا
AS التاني إيش طلب منيه؟ بده ال instantaneous
formula ليه ل BS؟ مش ل BS BS مواطينياها 20 على جي
X hat زائد عشرة E تجي two by X على تلاتة Y hat
تمام؟ مجرد ترتيب واحد على جي هي minus جي عارفين
ليش؟ ايه واحد على جيلو ضربتها في المرافق زي ما
اتعلمنا minus
j طب ال j في minus j ما احنا عملناها قبل شوية واحد
بس j في j minus واحد و ال minus في واحد اذا واحد
على j هي minus jبس اناقش شوية الترتيب ال term
الأول هيكون y²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²
همدلكم أصلا، minus j e to the minus j التسعين لأن
cosine التسعين هيكون zero minus j sine التسعين
اللي هي minus j لأن cosine التسعين واحد، في ده
عملها كم مرة؟ طيب، إذا عندنا ال minus j هي مين؟ ال
e to the minus j التسعين اللي باية على اتنين، زائد
عشرة e to the j two by x ع تلاتة y hatطب بي بشكل
عام قولنا إيش هي لو أنا بدأ أقول هي cosine خلّيني
أخد اللي هو ال cosine هي real part ل بي أس في E to
the j Omega T بس مالي العوض على بي أس احنا هذا ال
form محفظناها بي هي real part ل بي أس E to the j
Omega T بي أس من هي بحطها عشرين E to the j minus j
Pi على اتنين مضربها في E to the j Omega T بتصير j
Omega T minus Pi على اتنين X hatالterm التاني
بضربه في E جريجية Omega T هي ساعة أشرة E جريجية
Omega T minus ال Y X على تلاتة Y هات هنا في إشارة
غلط ها دي plus مش minus لأن
ال J فوق مش تحتبلاس هاد بلاس طبعا إذا إيش هقول أنا
في عندي quantity في ال X hat و واحدة في ال Y hat
فهتكون عشرين باخد إيش هاد ال real مين ال real
تبعها ال cosine مش ايه تقول جيه قولنا ال real
تبعها ال cosine ذات جيه sin ال sin هي ال imaginary
فإذا ال real تبعها إيش هيكون بيه عشرين cosine ال
Omega T minus Pi على اتنينهذه هي عشرة كوسايم أميغا
تزاد اتنين باي اكس على تلاتة وايهاطب إذا بيه إيش
هتساوي هاد ال cosine ناقص تسعين في المربع الأول
إيش بتكون ال sign موجبة الإشارة موجبة الكل موجبة
في الربع الأول هتكون cosine و omega t minus تسعين
هتكون هي نفسها sine و omega t إذا أنا هتكون عشرين
sine و omega t x hat و هنا إيش هتكون عندي عشرة
cosine و omega t زي اتنين by x ع تلاتة y hat واضح
يعني لو جابلي أنا أيفزور ال quantity ع طول بجيب
منها ال instantaneous و بقول ال P ال instantaneous
هي ال real part ل الفزور مضروف E to J omega T لو
معطيني ال instantaneous form و بده الفزور إيش بقول
أه دي cosine إذا هي ما لها ال real part ل اللي هي
عشرة في ال exponential ل J مضروف كل اللي جوا
هنا المثال التالي في عندى two fields electric
field و magnetic field اتنين معرفين بشكل هو
harmonic زى ما انتوا شايفين cos ωt و هنا في عندى
cos ωt و في عندى phasor و المطلوب انى ان اجيب ال H
node ها المجهل عندى H node ومي كمان عندى betaعندي
بدي احقق اجيب قيمات H0 و Beta بحيث ان هدولة ال two
fields حققوا Maxwell's equation يعني بدي استخدم ال
Maxwell's equation خلنا نجرب انه في الفيزر لإن
احنا قولنا في الفيزر أسهل صح؟ نبدأ بالفيزر يعني
هاي الهدف من هذا المثال اروح الفيزر representation
استخدم Maxwell's equation في الفيزر representation
واشوف كيف بدي اجيب H0 و Betaنبدأ .. احنا هتقول
عندنا instantaneous forms بقدر اكتبه مع شكل انه
real .. real quantity وهي real quantity اللي انا
بتنهيها اكتبوها على شكل cos إذن E عبارة عن real
quantity ل E أس E تجي Omega T وH عبارة عن real
quantity ل H أس E تجي Omega T و Omega اللي هي عشرة
قوة ستة إذن E أس ساعة طول منها هتكون خمسين على رو
في E تجي Beta Z صح؟ في اتجاه مين فيهاتH أسمين
هتكون H نضع على Beta في E تظهر مين جي ال Beta Z
روهات تمام؟ اذا هي نعرفنا ال phase of
representation لل E و ال H نيجي نروح لمaximus
equation إيش هو قالنا إن هدول الفيديوهات في ال
free space في ال free space رو فيه عندنا Zero
مافيش charges في ال free space و لا كان طول ما
أحنا ماشيين في إشي بشدنا و بودينا صح؟
Sigma هو يعني نشوف إشي زي شرارات، يعني إحنا
neutral، مش هنروح على حاجة، لكن لو في عندنا
charges في ال space، بتبقى نشوف مثلا إذا الأرابة
مباعد بتجاذب و بتنافر، بممكن نشوف إحنا أثر تجاذب و
تنافر رو V بتساوي Zero، Sigma الconductivity
بتساوي Zero، Epsilon هي Epsilon node، للي في ال
space و ميه هي Immunoidإذا Maxwell's equation إيش
بقدر أقول هاد دي طبعا أحنا أخدنا ال form على طول
يعني بقدر أروح على ال form على طول هو diverge ال E
أسبس أو زيرو ويتبعد ال magnetic field اللي هي
diverge H أسبس أو زيرو من ال Maxwell's equation
على طول اللي هو ال dollar ال phase representation
تبعهم
و كمان الكيرل H بيساوة sigma E plus Epsilon Note
هاي طبعا انا افرجتكوا ال table دلت ال D by DT
بتتبدل ل Omega ES بس sigma هذا ال term بيساوة Zero
و ال H بيصير HS اعملوا ال table احنا بيعملوه
شبحتكوا ياها كيرل HS بيساوة GSبس ج أس من هى اللى
سيجما ايه فعادة بالزيرو ج أس فتشتغلنا سيجما نضال
عندنا اللى هى ج أميجا دي أس هدولة التانتين هدر
زيرو فتعطينا دايفرج دي أس بتساوة زيرو دايفرج ج أس
بتساوة زيرو كل إي أس بتساوم عنا ج أميجا بي أس كل
أتش أس هدر زيرو لأن هى بتاعة نضع سيجما ايه نضال
عندى ج أميجا بي أس أو إبسلون نض إي أس زى ما أنتوا
شايفينإذا كيرل ES هي عبارة عن جي أميجا نيو نود HS
كيرل HS بيسوو جي أميجا إبسلون نود ES اللي هي ال D
هذه، تمام؟ لكن هذا ال term اللي هو ال جي ال
conduction current بيسوو Zero، Signal Dإذا هي
المعادلة بتاعتنا بتاعة Maxwell's equation في الـ
phase representation في ال free space في ال free
space يعني وين في عندي رو بسويها zero اللي زي
المعادلة الأولى في كان فيها رو قولنا zero المعادلة
بتاعة ال curve ال H في عندي ال sigma بتروح ل zeroو
أي مكان فيه epsilon يصبح أبسن نوت و أي مكان فيه
ميو يصبح ميو نوت تمام ال D by DT على طول بنعوضها ب
G Omega عشان اتفقنا في ال feather representation D
by DT ل I field بعمله replacement ب G Omega Es إذا
هي الأربع معادلات بتمثل الفذر لmaxwell equation
أنا عنده Es يعني بقدر أجيب ال divergence تبعهو ال
HS بقدر أجيب ال derivations بقى و كمان بقدر أجيب
اللي هي ال curl ال HS و أجيب اللي هو ال curl ال S
و المفروض من هذه المعادلة تقدر أجيب اللي هم
المجاهي ال H node و BetaDigital EES إحنا عندنا ال
EES إيش شوفون اتجاهه ال EES اتجاهه ال Phi hat إذا
أكيد هستخدم ال cylindrical coordinate اتجاهها في
اتجاه ال Phi hat EES Phi hat فبنتستخدم مين و
بتعتمد على رو و زد إذا أكيد هنستخدم ال cylindrical
coordinateإذا هيتكون بس عندي اللي متبقي لإنه d by
d مثلا حاجة row hat, d by d pie hat, d by d z hat،
إذا مين الterm هتظل فقط اللي بعت من العالمين ال
pie hatاللي هو عبارة عن مين واحد على رو دي by دي
فاي احنا عندنا دي by دي رو رو هت متذكرينهم؟ واحد
على رو دي by دي فاي فاي هت؟ دي by دي زد زد هت؟
هتدوت ال product اللي هيبقى الدوت اللي مين في
الفاي هت في تجارة الفاي هت اللي هو واحد على رو دي
by دي فاي متذكرينهم؟ اذا انا هفعض ال E5S اللي هي
مين E5S اللي هو المقدار اللي هنا اللي هو خمسين على
رو إتاجير ل Beta Zهذا أول معادلة نفس الحاجة لـH
الـH من اتجاهها مطمئعة رو هات و بتعتمد على رو و Z
اذا هي ايضا Z كالكواردينية اذا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا
انا انا انا انا
او ال care لل E و نشوف إيش اللي بطلع معناه care لل
H إيش هتكون عندي جه نوت بيتا على رأي جه بيتا زد
اتجاه الفيهات هيطلع علينا تشتبع ال care تبع ال H
هذه لازم تساوي care لل H أصلا بتساوي جه أميجا DS
اللي هي ي نوت في ES أنا في ال free space ماشي
معايا ولا أكتب على اللوحي إشي طيبإذا إيش هتساوي
هذه باعوض عن EAS EAS ما إحنا عارفينها EAS given
لنا اللي هي خمسين على raw eta j beta z phi hat و
بعوض بدل ال EAS بحط قيمتهاإذا انا هقدر أحصل على
علاقة ل H0 و Beta فهي عندي H0 و Beta ال raw بتروح
مع ال raw ال J بتروح مع ال J ال E تروح مع ال E Z
بتروح مع ال E Z طبعا لإن هم تنتين في ال فيهات
فبطلع عندى بس بده ال H0 Beta بتساوي 50 Omega
Epsilon Note تمام؟نفس الحاجة بنطبقها ع مينكرل ال
ES هي بيساوي جي أميجا ميو نود أتش أس بتطلع معايا
هذه العلاقة منها بستنتج أنه خمسين Beta بتساوي
أميجا ميو نود أتش نود أو أتش نود على Beta بتساوي
خمسين على أميجا ميو نود إذا ما هي عندي معادلة بأتش
نود و Beta وكمان معادلة بأتش نود و Beta بقدر إيش
أسويه أخلص من واحدة الدلات التانية في الأول و أجيب
الأولى و بعدين أجيب التانيةهذه المعادلتين لو
ضربتهم في بعض هخلص من ال Beta هتصير H نوض تربيع
بتساوي خمسين تربيع في epsilon نوض على ميو نوض صح؟
اذا H نوضش هيساوي plus minus خمسين جزر تربيع ل
epsilon نوض على ميو نوض ده و عوضنا بتطلع معنا
النتيجة التالية على epsilon ميو نوض احنا عارفين
قيمةلو بدى أرجع أجيب Beta إيش بسوي؟ لو قسمت أو
أروح أعوض في أتشند، يعني التاني صح، يعني لو قسمت
دول المقدرين من الأول عشان مايكونش لو عملتنا خطأ
إن أنا أنقله هنا، أرجع أقسم التانيتين على بعض،
هتضيع للأتشند و هتضع ال Beta تربيعأو أني باخد ال H
node و بعوض هنا أو هنا عشان أجيب ال Beta واضح؟ لو
قسمت الأفضل ليه؟ لأن لو أخطأت هنا و رجعت حطيته
هعمل نفس الخطأ لكن لو بدأت من هنا و قسمت هصل على
علاقة Beta تربية اللي هي Omega تربية Mu node
Epsilon node أخد جزر التربية طبعا أنتوا عارفين من
واحد على جزر ال Mu node Epsilon node من الفصل
الماضي C اللي هي ال velocity في ال space واحد على
جزر ال Epsilon node Mu nodeV في أي مكان في ال
media واحد عزيزي أبسلون الذاكرين فإذن
هي دي بقدر أعوض عنها واحد على C ف Beta هي plus
minus Omega على C إذن هي جيبنا ال H node وجيبنا ال
Beta زي ما هو طالب منها هنا
media تانيةأو يعني سؤال تاني عندي في ال media
characterized by sigma equals zero ميو equal ميو
node وإبسلون بساوة أربعة إبسل نودة هذا dielectric
واضح أنه dielectric مافيش فيه free charges ولكن ال
permittivity بتاعته مالها أربعة ال permittivity
بتاعة ال free space هاي الفرق بينها ده السؤال
السؤال الأولبنعطينا E اللي بتساوي عشرين sign ten
to the eight T minus beta Z في اتجاه ال Y hat volt
بالميتر و بدنا نحسب beta و H طبعا احنا عارفين اللي
في علاقات بال H و ال E يعني اذا كنت عارف ال E بقدر
اجيب ال H
ممكن احنا نعمله بطريقتين مرة بال time domain و مرة
بال phase representation يعني مرة هنعمله بال time
domain و مرة بال phase representation عشان نشوف
انه فيه فرق بين الطريقتين
Gauss law ايش بيقولنا؟ diverge E بتساوي الـ free
charges مش فيه free charges، هذا dialectic، مش
مقاطعنا إنه فيه free charges، إذاً هيساوي 0، إذاً
diverge E بتساوي 0، E اتجاهه في الـ Y hat و بعتمد
على ال Z hat ال diverge، لازم تكون ال quantity من
هي اللي في اتجاه ال Y hat، ففي ال quotation
coordinate هي D by DXX hat, D by DY Y hat, D by
DZZ hat، دوتت مع حاجة في ال Y hat، إذا من هيضل D
by DY، معايا؟هذا البرنامج سيكون البرنامج دي في
الاتجاه الواي بالنسبة ل Y و الباقين 0 لأنه dot ال
product دي بي دي X dot EY 0 Y hat X hat dot Y hat
0 Z hat dot Y hat 0 هو بس هيظل عندي دي بي دي Y Y
hat dotted مع Y hat لحالة مختلفةكمان فارضيزي لو
اشبه اللي كيرل ال E بيستخدم minus Mu dH by dt إذا
H إيش هتساوي؟ واحد على Mu ال Integra بالنسبة للزمن
لكيرل ال E تمام؟ هو طلب مننا إنه نجيب ال Beta و ال
H فإذا من هنا من هذه العلاقة بقدر أقول إن H هي
minus واحد على Mu ال Integra لكيرل ال E في dt إذا
بدي أجيب كيرل ال Eبشكل ال E بستخدم اللي هو
Cartesian coordinate عندنا X hat و Y hat و Z hat D
by DX D by DX D by F D by Z بس عندي Y quantity إذن
هيكون عندي في X component اللي هيكون D by DZ ل EY
و في عندي Z component هتكون D EY by DX لكن ال Y
component هتكون Zero تمام؟ لإن لو سكرت هدولة هيكون
بس عندي Zeroلذن في عندي x component اللي هي هتكون
minus dy by dz وفي عندي z component اللي هي هتكون
dy by dx طيب ey بتعتمد بس على z لذن هال term له
zero هي مافيش x اعتماديا فهذا ال term هيكون zero
بس هيكون فيه تفاضل بالنسبة لل z تفاضل ال sine
بالنسبة لل z هيكون cosine صح؟Sin تحطيني Cos بس في
minus Beta بتطلع فهي بيصير اندي minus و minus بصير
plus minus Beta بتطلع من التفاضل و في أساسا اندي
minus بصير plus عشرين Beta Cos العشرة قوة تمانية T
minus Beta Z واتجاهها اللي هو X hat تمام؟ فضلت
نسكه ل Z واتجاه X hat ده ميكرر ال Eإذا بقى أجي
لهنا H إيش قلنا بالساوية minus واحد على ميو تكامل
كرل الإيه باعود عن كرل الإيه عشرين beta cosine
العشرة قوة تمانية T minus beta Z DT etc إذا PND
تكامل بالنسبة للزمن تكامل cosine و mean sineبس
بقسم على عشرة قوة تمانية عشان تفاض ال cosine
حاطينا عشرة قوة تمانية عشان أصبط الإشارة فإذا
انتفاض التكامل cosine حاطيني ال sine عشرة قوة
تمانية T مناسبة Z و بقسم على عشرة قوة تمانية إذا
منين جيبنا ال H؟ واتجاهها في اتجاه ال X hat ال E
كان في اتجاه ال Y hat لما عملنا cross product
حاطيني ال H في اتجاه ال X hat تمام؟ هجيبنا ال H
هجيب ال BetaDiverge الـ B بتساوي DX by DX بتساوي 0
لإيش؟ لأن الـ Diverge .. احنا قلنا الـ X ما لها ..
الـ H طلعت X hat صح؟ تجاه الـ X hat إذاً هيكون D
by DX X hat يه اللي بتضالها لإن D by DY Y hat dot
X hat Zero و D by DZ Z hat dot Y X hat Zero بس
هيكون الـ D by DX اللي بضالها فإذاً Diverge الـ H
إيش هيكون ضال منها؟ اللي هي DX by DX بس قدر إيه
بتعملش على الـ X؟ فإذاً Zeroإذا الـ H بتساوي 0
صحيحة and 0 كل الـ H بتساوي Sigma E بسها دي Zero
هو المعطي منها Zero زي Epsilon دي E by دي T إذا E
أشبه الساوي واحد على إبسمن انتجرة كل الـ H دي T
بأجيب كير الأتش بجيب ال E بطلع عليه نفس ال E اللي
كانت بدأت معاها ليها عشرين sign هذا ال
verification أول حاجة حققتلي ان ال diverge ال H
بالساوة Zero و حققتلي لما رجعت جبت ال E طلعتلي ال
E اللي بدأنا فيها اذا حلنا صحيه نيجي لل Beta بسم
الله أنا عندي العشرين Beta تربية على ال Muعشرين
Beta تربيع على مئة وعشرة قوة تمانية هذا كيرل ال H
هذا المقدار كله لازم يساوي عشان يكون النتيجة صحيحة
احنا بنعمل verification ده ال H أتتنا Zero وجيبنا
ال E من كيرل ال H بطلع معايا هذا ال amplitude بس
هذا ال amplitude غصب عنه إيش لازم يطلع عشرينصح؟
هذا المقدار احنا جيبنا ال E من وين؟ من كل ال H من
كل ال H من هاي العلاقة E بيسوا واحد على Epsilon
انتيجر على كل ال H دي T Epsilon هي أربعة Epsilon
نوت مقدارهالما قاعدة أقول أجيب E تطلع معاها
العلاقة 20 Beta تربية على Mu ي عشرة قوة ستة عشر
هذه كله لازم تساوي عشرين اذا Beta تربية على Mu ي
عشرة قوة ستة عشر بتساويبساوي كله مع العشرين، عشرين
بتروح مع عشرين إذا Beta تربيع على ميو إبسل عشرة
قوة ستاش بساوي واحد أو إنه Beta بالساوي الجزر
التربيع plus minus الجزر التربيع لعشرة قوة ستاش في
الجزر التربيع على ميو إبسلون، واضح؟ إذا هدا بس من
ال verification، اقدرت أجيب اللي هو ال Beta plus
minus كل تيامبقدر بس انا اعوض عن ال beta بقدر اجيب
ال H كليا لإن هى H ناقصة فيها
beta عشان تكمل ال solution للنهاية لازم اعوض عن ال
beta فبحصل على ال H ال form النهائي لما اعوض عن ال
betaو احنا عرفنا قيمة beta و H بهذا الشكل، تمام؟
اذا انا اول حاجة استخدمنا ال time دي بالدنسي،
ماحولتش لل feather representation، من ماعرفت لإيه
جيبت ال Hهي جيبت ال H بس طال فيها مجهول Beta لو
أصلا طالبه عشان أجيب ال Beta إيه سويت؟ رجعت عملت
Verification أخدت diverge H كتر أعطتني Zero كرة ال
H منها جيبت ال E طلعت E معايا هذا المقدار هذا لازم
يساوي عشرين ال amplitude بالتالي قدرت أجيب ال Beta
جيبت ال Beta برجع بعود في ال H وبالتالي بحصل على
ال form النهائي بال H بعد ما ديش على ال Beta،
واضح؟ ال form التاني أو الطريقة التانية بنستخدم ال
phaser emailه مكتوب بشكل signعشرين sin عشرة قوة
تمانية T minus Beta Z في تجاه ال Y hat، إذاً هي ال
M general إذاً بقدر أقول إن E هي ال M general E S
E تجاه Omega T، E S إذاً مين هي العشرين E تجاه
Beta Z، من هذه العلاقةهذا المضروب في ال E تزا عشرة
قوة تمانية لو أخد ال imaginary عشرين في E تزا عشرة
قوة تمانية T في E تزا minus Beta Z إذا المضروب في
E تزا عشرة قوة تمانية T هي مين؟ عشرين في E تزا
minus J Beta Z إذن هي أخدنا ال phase
representation جيبنا ال ES جهة Y هات ماتغيرتش و
Omega هي عشرة قوة تمانيةنجي لـ Maxwell's equation
وين؟ فى الـ phasor representation الـ divergence
ES بتساوى 0 لأن مافيش عنده روح، هو قال مافيش روح،
وين هي اتجاهها؟ Y hat، إذا برضه نفس القضية هيضل
عندى ال divergence D by DY، بتعتمدش على Y هتعطيني
0، إذا ال divergence ES بتساوى 0، كل ES اللى
بتساوي معناه J Omega Mu HSإذا أنا قدش أس إيش
بتساوي كل es على minus j omega mu تلاحظين مافيش
إلا تكامل إرتاحنا من التكامل كان عندي تكامل أسم
واحد على omega على واحد على ميو تكامل كل E DT خلاص
عوضنا إخلصنا من ال .. في ال phase representation
ال D by DT سبق جي أميجا إذا أنا قدش أس إيش بتساوي
كل ES على minus j omega muKill الـ ES, الـ ES
اشتجها Y hat، بقى عشان بعمل كمان مرة ال killing،
بتطلع للناتج بال X hat، بتطلع لهذه النتيجة، minus
20 beta على omega M U, it is minus J beta Z X hat
كر ال HS أشبه تساوي J Omega Epsilon ES بجيب ال AS
منهاكر ال HS على J Omega Epsilon كمان مرة خلصنا
التكامل و بحصل على ES من ميم ال HS اللي جيبناها بس
ال ES إحنا عارفينها ال ambito تبعها إيش لازم سوى
عشرين إذا هذا كله لازم سوى عشرين بسويهم في بعض هدي
في هدي بسويهم بعرف إن ال ambito لازم سوى عشرين
بطول منها ميم Beta نفس الطريقةبرجع بعوط في HS Beta
بخلص منها و طبعا ال Omega و ال Mu احنا عارفينهم
Omega اللي هي عشرة قوة تمانية و Mu اللي هي في ال
space او في ال dialectic ال Mu not نفسها هي four
pi فعشرة قوة نقل سبعة يبنى HS برجع لو بدى اجيب ال
Hفى الاستئناص تتنواص زى ما انا اخدت ال imaginary
بدأت اخد ال imaginary مانفعش ابدأ real و اروح ال
imaginary و بعدين اخد ال imaginary و باخده انا
بدأت ال imaginary باخد ال imaginary زى ان H هي ال
imaginary لH S E زى J Omega T زى ان هى صين الصيدر
صين plus minus واحد على تلاتة by صين العشرة قوة
تمانية T plus minus Beta Z في اتجاه الصينتمام؟ إذا
النهاردة بس أخدت منا صفحة واحدة ما أسحلها في ال
phase of representation في ال time domain أخدت منا
جهود أكتر و وقت أكتر، مابدأش يرسلها، مابدأش جديد،
خلاص هي كده، نستكفى اليوم و إن شاء الله الإلقاء
القادم يجيبنا ال chapter لجديد