بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم إن شاء الله هنكمل في الـ chapter الأول في
المادة وغالباً هننهي اليوم إن شاء الله لكن قبل ما
نروح لمواضيع جديدة بنحاول مع بعض نتذكر واحدة من
أهم الأمثلة اللي شوفناها المحاضرة الماضية وهي
التحويل ما بين الأنظمة لو على سبيل المثال جاني
الرقم التالي
و قال لي الرقم هذا بالـ octal و مطلوب مني أجيب قيمته
بالـ hexadecimal و مطلوب مني أجيب قيمته بالـ
hexadecimal قلنا إن أهم شغلة في الموضوع هذا إن
أنت تعرف النظام اللي قالع منه يعطيك octal و اللي
رايح عليه octal يعني كل digit بالـ octal تلاتة digit
بالـ binary فالخطوة رقم واحد بتحول الرقم اللي عندك
إلى binary وبعدين بتحولوا لـ octal الآن الواحد و
دايماً لازم تتذكر واحد اثنين أربعة ثمانية أول تلاتة
هدول للثماني للـ octal وبضيف لهم الثمانية لما يصير
أتكلم على الـ hexadecimal إصبع هوب طيب واحد واحد
صفر صفر أربعة صفر صفر واحد .الآن تلاتة واحد و
اثنين واحد واحد صفر خمسة واحد صفر واحد ستة صفر
واحد واحد اثنين صفر واحد صفر سبعة واحد واحد واحد
أنت الآن حلت نفس السؤال حلت نصف السؤال اعتبارك ليش؟
لأن التحوية تبعتك هذه صحيحة 100% إذا اشتغلت بنفس
المنطق ونفس الأسلوب اللي احنا بنتكلم فيه الخبرة
التالية أنت الآن بدك تروح على الـ أو على الـ
hexadecimal كل digit بالـ hexadecimal أربعة digit
بالـ binary كل digit بالـ hexadecimal أربعة digit
بالـ binary فبتبدأ التجسيم من وين؟ من عند الفاصلة
العشرية عشان تقوله عشان لما يزيد عندك أما تحتاج
خانة أما بتضيفها على أقصى اليمين بعد الفاصلة أو
على أقصى اليسار هاي أربعة هاي
صفرين هاي كمان أربعة
وهالـ صفر تنساش تجسيمنا دائماً من عند الفاصلة بتروح
على اليسار وبتروح على اليمين عشان تحطوا الأصفار
بدون أن تؤثر على قيمة العدد اللي موجودة عندنا بعد
هيك بتبدأ الطريقة الثانية اللي هي التحويل جدش قيمة
الرقم هذا أربعة ثمانية من وراء بالكلام أنا بجيبه خد
هذا الرقم وأسقطه هان وأجمع العناصر اللي قيمتها
واحد أو أحداش الأحداش بالـ hexadecimal ما لوش ويبقى
بالـ بستبدلها بالـ B البعدها عشرة A البعدها خمسة سبعة
وهذا الرقم بالـ hexadecimal
واضحة الأمور إن شاء الله يا شباب تمام؟ وهذا كان
آخر شغل اختمنا فيها المحاضرة الماضية وبدنا ننتقل
الآن أو بعدين نمشيها كمان شوية وتكلمنا على
الأعداد الطبيعية ومن ثم الأعداد الأولية الـ prime
number قلنا الأعداد الطبيعية بتبدأ من واحد وإذا
أغسلنا لها الصفر أما بنستخدم any star أو any zero
اللي قلنا طبعاً العدد السلبي مش موجودة وغالباً
احنا مستخدمينه من أجل الترقيم من أهم اشتقاق من
العداد الطبيعية عند الأعداد الأولية العدد الأولي
هو عبارة عن عدد طبيعي لا يقبل القسمة إلا على نفسه
تمام؟ وعلى واحد كل الأرقام قلنا سابقاً بتقبل
القسمة على واحد تمام؟ وبعد هيك قلنا إن في عندنا
نظرية بتقول إن أي عدد مركب .. أي عدد مركب يمكن
كتابته على صورة ضرب مجموعة من الـ primes اثنين أو
أكثر طبعاً واخذنا مجموعة اللي هي أمثلة ستة وعشرين
عبارة عن اثنين prime في تلاتة prime لأن سبعة و
عشرين تلاتة في تلاتة في تلاتة كلهم مجموعة من
الـ primes طيب
الآن لو أنا .. اجى في لحظة من اللحظات قال لي هل
العدد اللي قدامك هذا prime ولا لأ كيف بدي أفحصه؟
قلنا النظرية بتقول كل بساطة إنه إذا كان العدد هذا
مركب في قاعدة بتقول لو كان العدد M مركب
فهتلاقيله prime divisor أقل من جذره تمام مرة ثانية
كل عدد مركب هتلاقيه له divisor أو قاسم تمام بيكون
أقل من .. prime أقل من اثنين في الجذر واخذنا
مجموعة من الأمثلة ومنها على سبيل المثال لو احنا
أجينا قلنا سبعة وخمسين هل
هو عدد أولي؟ هل هو عدد أولي؟ ما أعرفش .. ما أقدرش أحكم
.. بدي أفحص .. بدي أحقق تحت الجذر .. سبعة وخمسين
.. الآن .. طب أنا فعلياً ما معي calculator ومش عارف
كنت الجذر هذا الحقيقية .. قرب له لأقرب جذر .. في
عندك .. إذا أنت قلت سبعة فبتكلم على تسعة وأربعين
K ماشي الحال وإذا قلت كمان ثمانية عشان الأربعة و
ستين مش فارق كتير لمن أقرب هذا للأربعة وستين ولا
للتسعة وأربعين؟ للأربعة وستين لما بيقول هذا
قريباً ثمانية تمام؟ مش هتفرق معاك كتير الآن إيش
بنقول؟ بدك تدور على الـ Primes اللي أقل من ثمانية
الجذر من الـ Primes اللي عندي هان؟ تلاتة، خمسة،
سبعة الآن دورك تفحص هل الرقم هذا سبعة وخمسين بيقبل
القسمة على أي من الـ divisor هدول من الـ primes هدول
إذا قبل القسمة بيكون بيقبل otherwise لأ بيقبل القسمة
على تمام لأ بيقبل القسمة على تلاتة قلنا نجمع احنا
عند التلاتة خمسة وسبعة مع بعض تجبل القسمة على تلاتة
معناته بيقبل القسمة على تلاتة معناته هذا is
composite
غير أولي أو تقدر is not prime ماشي
الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال
نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم
ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي
الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال
ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي
الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال
نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم
ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم ماشي الحال نعم معدد
أول السبعة وبالتالي الـ 12 لازم تحسبها لأنه ممكن هو
يكون آخر أو أول device اللي بتقبل القسمة عليه وما
تنساش أنت خدت قيمة تقريبية للجذر تماماً ما خذتش
قيمة حقيقية وبالتالي فعلياً السبعة هي أقل من قيمة
الجذر اللي موجودة أنها وده جينا راجعينه مع بعض
مجموعة الخصائص اللي تابعة بالقسمة للأعداد من صوت من
واق من اثنين لتسعة بقولنا كل عدد بيقبل القسمة على
اثنين لازم تكون خانة الآحاد تبعته عبارة عن عدد زوجي
عشان نقول العدد بيقبل القسمة على تلاتة مجموعة digit
خمسة زائد سبعة مجموعة digit إذا بيقبل القسمة على
تلاتة فبيكون بيقبل القسمة على تلاتة في الحالة الرابعة
بناخد وآخر two digits تمام؟ اللي هي خانة الآحاد
والعشرات مع بعض بشكل أبسط بيقبل القسمة على خمسة لو
كانت خانة الآحاد صفر أو خمسة بيقبل القسمة على ستة لو
قبل القسمة على اثنين وقبل القسمة على تلاتة بيقبل
القسمة على السابعة السابعة بدها شغل يا شباب
لو أنا اجاني على سبيل المثال اجاني في عندي مية
وأربعة وخمسين بيقبل قسمة على سبعة ولا لأ نضرب ميمي
في بعض لأ الطريقة السابعة شوية هي طويلة شوية لكنها
سهلة خطوة رقم واحد عشان تفحص الرقم يجب القسمة على
سبعة أو لا بغض النظر كم خانة اثنين تلاتة عشرة مش هتفرق
معاها كتير خطوة رقم واحد روح خدلي أو قص خانة الآحاد
يعني افصل الآحاد عن الرقم إيه صار؟ صار في عندي
رقمين صار عندي خمسة عشر وأربعة بتقول خمسة عشر لاقص
اثنين في أربعة يبقى شو يساوي؟ سبعة السبعة هذه بتقبل
القسمة على سبعة؟ اه معناته الرقم مية وأربعة وخمسين
بيقبل القسمة على سبعة نأخذ رقم ثاني تلاتة
خمسة اثنين أربع .. واحد أربع بيقبل القسمة على سبعة
للواحدة الأولى أنت بتقول بدون calculator أنا
أربع؟ ما أعرفش مباشرة خمسة أو عفواً إن تلاتة خمسة
اثنين واحد ناقص اثنين في أربعة واحد وعشرين ناقص
ثمانية جدش الشباب تلاتة عشر
تلاتة خمسة واحد تلاتة بيقبل قسمة على سبعة مش بعرفني
بتأخذ هي ده وبتعيب عليه نفس الشغل تلاتة خمسة واحد
ناقص اثنين في تلاتة ستة واحد وخمسين ناقص ستة خمسة
وأربعين تلاتة أربعة خمسة بيقبل قسمة بعشر كمان مرة
ناقص اثنين في خمسة أربعة وعشرين أربعة وعشرين تقبل
قسمة على سبعة لا تقبل قسمة على سبعة معناته العدد
هذا لا يقبل قسمة على سبعة طريقة سهلة جداً ومش بحاجة
إنك تستخدم calculator عشان تشوف القيمة الموجودة
نعم ما هو أنا هكون بسألك هذا الرقم يقبل قسمة على
سبعة ولا لا يقبل قسمة على سبعة الجواب هيكون نعم أو
لا أو إذا .. أو إذا .. ممكن يكون السؤال هذا في ضمن
سؤال صح وخطأ مثلاً أنا بقولك الرقم هذا is
divisable by seven
الرقم عشان يقبل القسمة على ثمانية بدي
خذ آخر ثلاثة digit
least significant three digits أقل ثلاثة من اليسار
وجسم على ثمانية طبعا تلزم الجسمة مطولة لو كان
مجموعة العدد يقبل الجسمة على تسعة فالرقم هذا
يقبل الجسمة على تسعة تعالَ نأخذ مثال من الأمثلة
هذه الموجودة مثال واحد فقط ونحاول نسقطه على كل
الأرقام اللي إحنا بنشتغل عليها وخلينا نأخذ الرقم
هذا الكبير وليه رأيكم؟ بمشي الحلوة الرقم هذا يا
سيد العزيز 109816
يقبل الجسم على اثنين يقبل الجسم على اثنين الآن
اللي بتكلم ورا في موضوع الحضور والغياب خلّيك معايا
وثبّت الورقة عندك مش مشكلة مش ضروري الآن الآن الرقم
يقبل القسم على اثنين قلنا بتطلع خيانة الأحد ال
least significant digit لو كان عدد زوجي فيقبل القسم
على اثنين يقبل القسم على اثنين يقبل القسم على ثلاثة
بدي أجمع كل ال digits واحد هي عشرة ثمان عشر تسعة
عشر خمسة وعشرون تقبل القسم على ثلاثة لا تقبل القسم
على ثلاثة ومباشرة لا تقبل القسم على ستة ولا تقبل
القسم على التسعة هذا الكلام من أين أنا جبته لأن
إذا كان يقبل الجسم على اثنين ويقبل الجسم على
ثلاثة فبيقبل الجسم على الستة بس هو ماجيبش الجسم
على ثلاثة فقرر أنه لا يقبل القسم على مين؟ على ستة
وبما أنه أنا جامع الرقم جامع بقول إنه كان يقبل
المجموع هذا يقبل القسم على تسعة فبيقبل الجسم على
تسعة بس الـ 25 لا تقبل القسم على تسعة مصبوط؟ طيب
يقبل القسم على أربعة بدك تأخذ أول two digits ست عشر
ست عشر تقبل القسم على أربعة تقبل القسم على أربعة هل
يقبل القسم على خمسة خانة الأحد لازم تكون صفر أو خمسة
هذه ستة لا يقبل القسم على خمسة يقبل القسم على سبعة بدك
تشتغل فيك واحد صفر تسعة ثمانية واحد ناقص اثنين في
ستة ناقص اثنين واحد ثمانية ناقص اثنين تسعة وستين
تسعة وستين واحد صفر تسعة ستة تسعة بجيب الجسم على
سبعة بعرفش واحد صفر تسعة ستة ناقص اثنين في تسعة
ناقص ثمان عشر ستة وتسعين ناقص ثمان عشر اثنين وسبعين
وسبعين ثمانية
وسبعين واحد صفر سبعة ناقص اثنين ثمانية ناقص اثنين عشر
أيوه واحد وتسعون واحد وتسعون يجيب الجسم على سبعة
برضه مش متأكد كمان مرة
ثمانية ثمانية تقبل القسم على سبعة معاكم
حاجة تسعة ناقص اثنين سبعة تقبل القسم على سبعة معناته
العدد الأساسي هذا يقبل القسم على سبعة تمام يقبل القسم
على ثمانية بدك تأخذ آخر ثلاثة مش ضروري مش ضروري
ما عاد تجيب الجسم على أربعة ما عاد تجيب الجسم على
أربعة بس ما عاد تجيب الجسم على ثمانية لأن ثمانية
واحد ستة تجيب الجسم على ثمانية شكله أجسام مطولة
سريعة ثمانية واحد ستة على ثمانية هي واحد واحد
مظبوط
معناته يقبل الجسم على ثمانية الجسم
على تسعة مجموعة digits كده؟ خمسة وعشرون جمعناهم
خمسة وعشرون تقبل القسم على تسعة؟ لأ إحنا قلنا نأخذ
الأول ثلاثة digits ونجسم على ثمانية إذا يقبل
جسم على ثمانية بمشي الحل otherwise لأ
الأعداد الصحيحة بعد هيك نتكلم على ال integers
بتشمل positive و negative و الصفر الـ Z نرمزها ل
إلا الـ Integers والـ Z Star بدون الصفر لأ هو
الصفر الآن من ضمن الأعداد الصحيحة الصفر من ضمن
الأعداد الصحيحة لأنه جاي رقم موجود ما بين السالب
والموجب، مظبوط؟ فهو already من ضمن الأعداد الصحيحة
لكن إذا أنا بدي أتكلم على الأعداد الصحيحة دون
الصفر بدي أستخدم zero أو star الألم أنا بقوله ضد
star يعني بدون الصفر لكن أنا بقوله any star مع
الصفر
rational number الأعداد النسبية إيش العدد النسبي
يا شباب ال
rational أو العدد النسبي أو الكسر هو عبارة عن كل
عدد يمكن كتابته على شكل بسط ومقام بحيث إن البسط و
المقام عبارة عن أعداد صحيحة مش حقيقية أعداد صحيحة
طيب مثل إيش يا شباب النص ال
rational مظبوط هذا بيقول إنه ينتمي لـ Q مرموزة ل
بيه Q ليش؟ لأنه بقدر أكتبه على صورة بسط ومقام
والبسط والمقام عبارة عن أعداد صحيحة لأن كل عدد
بتقدر تكتبه بالشكل هذا فهو عدد نسبي اللي هو
rational number
والصلب هو المشكلة في الموضوع هي صلب point خمسة
وعشرين يساوي صلب واحد على أربعة سالب واحد تنتمي لـ Z
عدد صحيح؟ عدد صحيح؟ عدد صحيح أنا ما قلتش natural
ما قلتش عدد طبيعية قلت أعداد صحيحة وعاملة كل
الأعداد الصحيحة موجب وسالب وصفر والأربعة عدد صحيح
وبالتالي هذا العدد هو عبارة عن rational number طيب
السؤال اللي بيطرح نفسه
كيف بدي أتعرف على الكسور اللي .. لو جاني مثلا كتب
ليه؟ واحد point ثلاثة هل هذا rational number ولا
irrational number؟ الآن في عندي أعداد غير نسبية
أعداد غير نسبية، إيش يعني غير نسبية؟ بقدرش أكتبها
على شكل بسط ومقام وتكون البسط والمقام عبارة عن
integers طب كيف ده يميّز بين العدد النسبي والعدد
الغير نسبي لو كان مكتوب على شكل ال fraction بالشكل
هذا؟ الآن فيها قاعدة بسيطة جدا دائما بننظر لمين؟
للي بعد الفاصلة إيش ما كان للي بعد الفاصلة اللي بعد
الفاصلة هذا هيأخذ واحد حالة من ثلاث حالات إما بيكون
الكسر منتهي يعني بقولك واحد point ثلاثة تخلص الرقم
تمام؟ وهذا عبارة عن عدد نسبة ليه ثلاثة على عشرة
تمام؟ أو بتكون القيمة اللي موجودة في الكسر دورية
تتكرر زي إيش واحد point ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة
ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة ثلاثة عدد نسبي، وعن طريق
الحنور دي هنثبته عدد نسبي، العدد الغير نسبي طبعا
هو الصورة بتاعتها اللي بيكون في ال castle غير
منتهي تمام؟ بشكل غير دوري، بمعنى آخر اللي بيبقى
الماشي، لأ لأ حتى لما أتكلم دوري يا شباب، ازمينا
بيقول سبعة وثلاثين، سبعة وثلاثين، سبعة وثلاثين،
ويحطولي إلى ما لا نهاية على عدد دوري حتى لو كان في
عنده رقم point اثنين مثلا سبعة خمسة سبعة خمسة سبعة
خمسة شوف الدوران مليون بديها سبعة خمسة هذا برضه
بيسمح لعدد دوري تمام؟ الآن هذه الأرقام عبارة عن
rational number نسبية لكن لما أنا بأجي بأتكلم كان
في عنده رقم واحد point أو Zero point بغض النظر سبعة
صفر ثلاثة خمسة اثنين واحد سبعة Zero اثنين واحد
واحد Zero ما فيش pattern معين والأرقام هذه متجددة
هذا بنقول عنه عدد غير نسبة ال rational number زي
مين؟ زي جذر الاثنين لو حققت جذر الاثنين على ال
calculator أنت على الحاسبة إيش بديك؟ بديك واحد
فاصلة ويحطلك أرقام لنهاية الشاشة مش الرقم اللي خلص
قدرة الآلة الحاسبة على ال representation هي اللي
خلصت فراح يعمل راوند لقى بقت سبع أرقام وقال لك
هيوا قربلك العدد عشان هيك الكسور أما تكتب على
صورتها الحقيقية وهذه في حالة إن العدد كله ملكسر
كله منتهي أو على صورتها التقريبية لما بكون الكسر
عنده غير منتهي ولما بكون الكسر غير منتهي بصير
بتكلم هل هو rational أو غير rational سواء بحسب كان
دوري أو غير دوري أو على صورتها التقريبية عشان هي
كده قلت لك ال calculator أو الحاسب أو ال computer
حتى في آخر رقم بيقربلك إياه تقريب طيب كيف ممكن
نتعرف إحنا على الأرقام اللي موجودة عندنا طبعا
هي نموذج كلنا بنعرف ال buy صح؟ جدّيش؟ اثنين وعشرين
على سبعة ثلاثة وأربع عشر من مئة صح؟ ده عدد غير
نسبي واحد يقول يا أستاذ هي اثنين وعشرين على سبعة
ده أقرب عدد له بس هو لا تساوي اثنين وعشرين على
سبعة هي أقرب عدد لها أقرب rational number لها
اثنين وعشرين على سبعة طيب تعالوا نشوف لو اجاني
السؤال زي هيك بقول شوف العدد هذا عدد نسبي ولا غير
نسبي؟ نسبي العدد بتطلع في العدد في عند الواحد
وعشرين متكرر
إلى ما له نهاية، عدد دوري، تمام؟ فهذا عدد نسبة بس
السؤال إيش قاعد بقول ليه أثبت أن العدد هذا عبارة
عن rational number أثبت أن العدد هذا عبارة عن
rational number طيب
خطوة رقم واحد إذا كنت راح تساوي بدك تفترض أن العدد
هذا اللي عندك يساوي X أو أي متغير أنت بتشوفه كل
العدد
الخطوة رقم اثنين بدك تضرب الـ X هذه في عشرة أو في
مائة أو في ألف بحيث أنه تترتب الكسور تحت بعضهم و
تطلع العددين من بعض يعني لو أنا قلت لك عشرة X
إيش يساوي 12
.12121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121
لو فكرت تطرح ما بينهم تطرح الأرقام هذه من بعض، شو
بيصير؟ تحصلش .. اللي أنا بأجبر عليا شباب عشان أقدر
أخلص من الكسر، لازم تترتب الكسور تحت بعضه، ما ينفعش
أقول اثنين ناقص واحد، بيبقى في عندي fraction، لو
قلت لك اطرح الآن أنت هيك هتقول هنا 12 ناقص واحد
أحد عشر point واحد ناقص اثنين أو بالأحلى بقى تبدأ من
أقل less significant digit عشان تبدأ بالبداية من
اللي قبل وبالتالي أنت ما خلصتش من الـ fraction عشان
هيك أنت بدأت تطلع القيمة الدورية واحدة ولا اثنين
ولا ثلاثة إذا كانت القيمة الدورية واحدة إيش هتساوي
اضرب في عشرة، إذا كانت اثنين أضرب في مائة، إذا كانت
ثلاثة أضرب في ألف، واتذكر الكلام هذا كويس لإنه في
حالة جاية كمان شوية هتغير اللعبة شوية صغيرة الآن
هاتوا أنا بدي أختار مائة X إيش مائة X ما تساوي
مائة وواحد وعشرين point واحد وعشرين واحد وعشرين
واحد وعشرين واحد وعشرين وهذا كسر إلى ما لا
نهاية مصبوط الآن لو أنا قلت لك اطرح مائة X ناقص X
إيش بده تساوي؟ تسعة
و تسعين X بده تساوي إيش؟ مائة وواحد وعشرين ناقص
واحد وعشرين طب هدول راحوا مع بعض مصبوط و
بالتالي صارت قيمة X بده تساوي مائة وعشرين على
تسعة وتسعين تنتمي للـ Z Integer Integer وبالتالي الـ X
عبارة عن rational number وهذا هو المقلوب من السؤال
هذا هو الإثبات المقلوب منها أكيد
أعيدها ثاني انتبه معايا خطوة خطوة مركز معايا تماما
احنا قلنا الآن عملية الإثبات بتكمل أن أخلص من
الكسر بالكامل أن أخلص من الكسر بالكامل عشان أخلص
من الكسر بدي أفهم الكسر اللي عندي قد إيش الآن أنا
بدي أعمل عملية طرح بحيث أنه تصير في عندي constant
ثابت مضروب في x يساوي قيمة معينة value وبالتالي
هذه الـ integer وهذه الـ integer بتصير الـ x بيتساوي
هذا الـ Value على الـ Constant هنا وبالتالي هذا
rational number الآن كيف بدي أتعامل مع الـ Value عشان
تصير لهذا الـ Value لازم أخلص من مين؟ من الـ fraction
لازم أخلص من القيمة العشرية لبع الفاصلة طيب، الآن
عشان أخلص منها بدي أبدأ أفكر صح عشان أترحق نوع من
بعد أنها بيصير 9x أو 10x أو 11 أو 50 أو 100 أو ما
شابه ومما أنه أنا الفاصلة بتتحرك عشان لدينا أنت
ضرب في مضاعفات العشرة فأنا بدي أضرب في عشرة أو في
مائة أو في ألف أو في عشرة آلاف أو في مائة ألف أحيانا
حسب المسألة اللي عندي الآن فهنا لو أنا ضربت في
عشرة لو قلت أنا عشرة x إيش بتتحرك؟ عندي خانة واحدة
بهمش أنا خربت المسألة ما حلتهاش زدتها تعقيد بحيث أنه
أنا حركت one digit صارت عندي اثنا عشر ماشي point
واحد اثنين واحد اثنين واحد اثنين واحد اثنين لو أنت
جيت قلت لك اطرح هتقول عشر x اثنين ناقص واحد
واحد واحد نقص اثنين تاخد من اللي قبلها و تبقى لك
تتغير لما تصل لعدد صحيح و مش هتخلص من الـ
fraction طيب الحل .. الحل أنك تشوف القيمة الدورية
كم digit فيها؟ اثنين خد اثنين يعني اضرب في مائة 100x
بده تساوي مائة وواحد وعشرين point الفترة بتصير
هنا
2121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121
هتصير في عندي أنا هنا 121.2121 إلى مال نهاية وأنا
1.2121 إلى مال نهاية بتصفر عندي هنا 120.0 صح؟ و
هنا 99x الـ point zero يعني الفاصلة ما هيش موجودة شباب
صح؟ الآن بتصفر عندي المسألة x بيتساوي مائة وعشرين
على تسعة وتسعين وهذه rational number rational number
تعالى نشوف كسر ثاني جرب
typical الآن أو قلت لك أنا جهة X بده تساوي point
خمسة وعشرين منتهى
هذا مذهل كلام هذا خمسة وعشرين على مائة حتى لو لم
أقول ربع هذا العدد عبارة عن خمسة وعشرين على مائة
هذا Integer وهذا Integer فهو rational number ما تكمل
الشغل هذا هو خلصنا هذا rational number
جل الـ X بيتساوي point 666 إلى مال نهاية العدد
الدوري كم واحدة؟ كم خانة؟ واحدة 110 X بيتساوي 6
point 6666 وهذا إلى مال نهاية طيب 10 X معاقص X إيش
بيتساوي؟ بتساوي 6.0 بصبوط 6 معاقص صفر 6 والكسر
يساوي الكسر بيروحوا مع بعض بيصفروا معناته 9X بيتساوي
6 الـ X بيتساوي
6 على 9 ونبتدي تساوي 2 على 3 في الـ calculator لما
تروح تحط له 2 على 3 point 6 6 6 6 6 وعند آخر page
بيحط لك يا شي سبعة لإنه بيعمله rounding لإنه
قاعد إلى ما لم يهاش أيها الواحد فهي مثال تعالى
نشوف كسر
زي هابا
نعم اسأل جايك
جايك في المثال اصبر شوية هي العدد هذا بقول افحص
هذا العدد rational ولا irrational مباشر
إيش باك تساوي؟ بدك تروح تطلع على الكسر هل في أي
قيمة دورية؟ واضح لأ هل العدد منتهي؟ لأ غير منتهي في
هذا العدد irrational هي الـ X X is neither fixed nor
cyclic number ازميلكو كان بيسأل سؤال لو ازميلكو
كان بيسأل سؤال مهم وهذا كنت المثال اللي اشتغل عليه
التالي لما ييجي يقول لك واحد point واحد خمسة وعشرين
خمسة وعشرين خمسة وعشرين
القيمة الدورية عدد دوري ولا لا؟ العدد هذا عدد دوري
أيوة أنت لما تتحرك ممكن تضرب في عشرة وممكن تضرب في
نية أنت لما تتحرك تتحرك الثلاثة digits بالكامل طب
تعالى نشوف هيقول لنا x تساوي الرقم هذا معناته هاي
الف x بده تساوي
ومائة وخمسة وعشرين point خمسة وعشرين خمسة وعشرين
خمسة وعشرين إلى ما لا نهاية خلّيني آخد اثنين بس
أو ثلاثة حسب و تكرار مائة بالمئة لكن يا سيدي العزيز
أيام دي اتمرح على ما حلتش المشكلة تعالي جرب اطرح
ما نفعش أقول ألف X نقص X ليش؟ لأنه حضرت أقول خمسة
وعشرين نقص واحد وما خلصتش من الكسر فهداش الحلّ حرّك
الفاصلة تبعت هذا بواحد يعني ما بديش أطرح X لحالها بدي
أطرح عشرة X عشرة X شو بتساوي؟ 11.2525
إلى مال نهاية الآن الطرح بدي يكون ألف X ناقص عشرة
اللي نقلتهم هنا هيكون تسعمية وتسعين X إيش يساوي في
المقابل هذه عندك ألف وخمسة وعشرين وخمس مائة وخمس وعشرين
ناقص أحد عشر يساوي ألف ومائة وأربعة عشر
عرفت ليش أنا طرحت عشرة X مش واحد X؟ لأن واحد X
عشان مش هتخلص من الواحد بالواحد X فاضطريت أضرب في
إيش؟ في عشرة الآن X بده تساوي واحد واحد واحد أربعة
على تسعمية وتسعين rational number rational number
rational number صح الجسمة مثال ثاني مثال ثاني حاضر
حط رقمين تكرر
عشان fixed number لأ مش fixed number عشان fixed
number عشان fixed number عشان
fixed number عشان fixed number عشان fixed number
عشان fixed number عشان fixed number عشان fixed
number عشان fixed number عشان fixed number
عشان fixed number عشان fixed number عشان fixed
number عشان fixed number عشان fixed number عشان
fixed number عشان fixed number عشان fixed number
عشان
fixed number عشان fixed number عشان fixed number
عشان fixed number عشان fixed number عشان fixed
number عشان fixed number عشان fixed number عشان
fixed number عشان fixed number عشان fixed number
عشان fixed number عشان fixed number عشان fixed ماذا
أفعل؟ عشان أصل للقيمة الدورية بدي أضرب في مائة بدي
أضرب في مائة، مظبوط؟ طيب 100x بده تساوي 37 point،
واحد، اثنين، ثلاثة، واحد، اثنين، ثلاثة طيب، بنفع
أطرح ما بين هدول؟ كلها، اضرب في ألف
في مائة ألف بدك تضرب الآن لإيش؟ لأنه أنت الآن بدك
تحرك الخمسة هدول تاخدهم بعد الفاصلة عشان تقدرش
تفصل أو على الأقل بدك تضرب الرقم هذا كمان في ألف
يعني مائة ألف تصير عندي مائة ألف X
يساوي ثلاثة سبعة واحد اثنين ثلاثة point واحد اثنين
تلاتة واحد اتنين تلاتة اللي هي القيمة الدورية الآن
الكسر هذا مساوي لهذا عند طرح بروحه بصف مين عندي
الآن مائة ألف اكس ناقص مائة اكس ناقص مائة
ألف اكس
تسعة وتسعين ألف وتسعمية وتسعة
وتسعين ألف وتسعمية
عندك سبعة و ثلاثين ألف هي حتما لأن عندك مية مية و
ثلاثة وعشرين مقل سبعة وثلاثين بدك تشتغل بطريقة
تقليدية هي هنا عندي واحد تراتاش مانات و أنا في
عندي ستة واحد ما بنفعش تسعة صفر X بدها تساوي ثلاثة
سبعة صفر ستة عفوا تسعة ستة على تسعة تسعة تسعة
صفرين rational number rational number integer و
integer مصبور تلاني أمور كيف أطلب منك طريقة أنا
بديك الرقم و أقول لك هذا rational ولا irrational و
إذا أنا قلت لك اثبت أن هذا rational خلاص فما تقول لي
أن هذا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
ا ا ا ا ا ا
ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
ا ا ا ا ا
ا ا ا ا أو هي حركناها خانتين بقى تحركوا تلاتة
هو نفس الشغل بس بدل ما تضرب في 100 ألف بقى تضرب في
مليون و إذا على 100 ألف مشكلة كنا بنقرح عشان نقرح
منها 100 طيب ننتقل للموضوع اللي بعده بعد ال
rational number نتكلم على ال real numbers الأعداد
الحقيقية و بنرمز لها بالـ R و إذا كان بيبقى second
الصفربنستخدم R star وطبعا لما أنا بتكلم على
الأعداد الحقيقية هو عبارة عن كل عدد ممكن يخطر على
بالك كل الأرقام اللي كتبناها سابقا على اللوح وظهرت
معانا في الـ slides هي عبارة عن أرقام حقيقية عبارة
عن أرقام أعداد حقيقية real numbers بدون صفر معد
natural number لأن طبعتها الـ star يعني أن هناك
تغيير يا شباب اسمه الـ N في عندنا N star و في عندنا
Z star و في عندنا R star الـ star يعني أن هناك
تغيير على المجموعة و التغيير هذا له علاقة بالصفر
الـ natural number مافيش فيها صفر يعني كم إضافة
الصفر لها الزبد والـ R فيهم الصفر والتغيير علاقة
بالصفر المنات واخدنا الصفر منهم طب كيف تشيل السبعة
و ثلاثين هذا
يا حميد تمام كيف هي تشيلهم بكتبها في مية صح حركتها
في مية الآن بقدر أنا أقول مية اكس ناقص اكس أكيد لأ،
ليش؟ لأن الـ 37 مازالت في الـ X بعد الفاصلة فأنا
حصلت هنا نعم، بس بدي الآن أحصل على رقم لما أطرحهم
الاثنين يدّيني الـ fraction اللي هي القيمة اللي بعد
الفاصلة تصير صفر فاضطرت أضرب في 100 ألف عشان أعمل
.. لأن العدد الدوري عندي أنا كام خانة؟ ثلاثة، شوف
العدد الدوري ثلاث خانات ومثبوت الخانتين فصارت أنا
بدي أضرب في خمسة يعني في 100 ألف أضرب
ما فيش مشكلة أنت هترجع مرة ثانية لما تقع هتضرب في
100 اه اسمكم بيقول ليش ما ضربناش في 100 ألف مباشرة
شباب أنا بقول كلام بسيط جدا أنا عشان أنا أحط
القيمة الدورية بعد الفاصلة أن أضرب في 100 أو في
100 ألف لما ضربت في مية ما قدرت أطرح ما قدرت أطرح
مظهر ولا لأ طيب ضربت في مية ألف هي سارة الرقم لأن
أطرح منها X مش هستفيد حاجة أطرح عشرة X برضه لأ لكن
عند طرح مية X حلت المسألة صار الـ fraction قيمته
صفر و أنا عملت الطرح بتهمني لما تصير قيمة ال
fraction صفر نعم أكثر لو كان من ده هي عقل نسبة
صار أكيد نصبي الآن أيش الكسر اللي ممكن يخطر على
بالك أدينا أي قيمة أي شيء سبعة ثمانية تسعة واحد
خلص الكسر سبعة ثمانية تسعة واحد على
عشرة ألف مظبوط لما تدور أربعة عد كام خانة
واستبدلهم بأصفار وحط الواحد على يسارهم بيصير عندك
الرقم اللي بتقرأه صح rational number علاقة
الأعداد مع بعضها أو علاقة المجموعات مع بعضها هي ال
natural number المجموعة الصفراء هي المجموعة الزرقاء
السماوية هي أضفنا الصفر أو سماه الأصفر المائل
البرتقالي هذا أو الـ orange integers rational
number لاحظ الـ rational جمعت كل أرقام لو أنا جيت و
قلت لك السبعة rational number تقدر تكتب على مقام
مقام سبعة سبعة سبعة أيوة السبعة تنتمي لـ Q لأن هي
تساوي سبعة على واحد و الـ irrational مجموعة الأرقام
الغير النسبية طيب الأعداد التخيلية احنا
بدنا نخلص الـ chapter سؤال اثنين ثلاثة هخلص اليوم
تفضل
مستحيل .. شوف أنا مش .. أنا مش بالمكرها ده أروح
أجيب لك سؤال أو عدد irrational و أقول لك اثبت أنه
rational .. اثبت أنه irrational .. فشي بقى هو أنا
هقول لك .. أسأل .. قولي هذا العدد ده، هذا العدد
rational ولا irrational؟ و ليش؟ الـ Rational حالة
واحدة إن الـ fraction غير منتهي و غير دوري زي ما
كان في الإصلاح بالتمام فهو الـ Rational الـ
Imaginary Numbers أو الأعداد التخيلية احنا شوفنا خط
الأعداد قبل شوية بس ما وقفناش عنده كتير مع ال
rational number هي مع الـ real number بيصبح نعرف خط
الأعداد هذا تمام الآن في الأعداد أو الأعداد
التخيلية جاءت عشان تحل مشكلة القيمة السالبة اللي
تحت الجذر أو بشكل رياضي أدق أن تحللي المسائل
اللي مالهاش حل حقيقي كيف يعني؟ لو أنا جيت في
مسألة زي هذه X تربيع زائد 16 يساوي الصفر أيش ال
root تبعت المعادلة؟ أيش قيمة الـ X اللي فعليا
بتخلي المعادلة هذه تصير؟ صفر لما بتكلم على ال
root أو الجذر بتكلم على قيمة X اللي بتخلي
المعادلة هذه فعليا تصبح صحيحة أربعة؟ أربعة زي
أربعة أقصى اثنين ستة عشر ستة عشر زي ستة عشر اثنين
و ثلاثين يا صاحبي سالب أربعة غير
صحيح و الكلام اللي بتقوله مش منطقي أيوة أنت عشان
تصل الـ road بكل بساطة بتقولي X تربيع بدها تساوي
سالب ستة عشر و الـ X بدها تساوي سالب جذر الـ 16 و
اللي هي بها تساوي أربعة في جذر السالب واحد أنت
ما خلصتش من الجذر ما وصلتش لـ root طب ما فيش عندها قيمة
سالب واحد تحت الجذر أو قيمة تخيلية عشان نفهم ليه
سموها تخيلية تعالى نشوف لو أنا ربعت الجذر جذر
السالب واحد تربيع أيش تساوي؟ سالب واحد يعني بين
قوسين جذر السالب واحد في جذر السالب واحد تساوي سالب
واحد طيب لو كانت المسألة هذه X تربيع ناقص ستة عشر
تساوي صفر معناه X بدها تساوي جذر الستة عشر وتساوي
موجب أو سالب أربعة بصبوط؟ الموجب بيعرفناها أبو
السلم من وين جاءت هي عبارة عن العدد المقابل للأربعة
عن خط الأعداد على قرار فرض أن هنا صفر هنا أربعة
وهنا سالب أربعة، مصبوط؟ وبما أن التربيع إشارة
عبارة عن حاصل ضرب الرقم في نفسه الإشارة في بعضها
بتروح، السالب السالب بيروح
لأ مظبوط كان جذر بيروح الجذر مع بعض الجذر بيروح مع
الجذر لأن هذا أس نص وهذا أس نص عند الضرب تجمع
الأسس إذا اتحدت الأساس الأساس الآن هذه سالب واحد
أس نص وهذه سالب واحد أس نص اجمع الأسس سالب واحد أس
واحد
السالب واحد طبعا الآن على خط الأعداد هذا يا شباب
أي شيء اللي بيجيب أو بيخلي الأربعة تيجي هنا أن
أنا أروح أضربها في سالب واحد و
اللي بيخلي السالب أربعة تيجي هنا برضه أضربها في
سالب واحد يعني السالب واحد هو الحل تبعها طيب سالب
واحد تحت الجذر وين خلى الرقم؟
مكمّلش
نص الطريق الجذر ولا لأ؟ إذا كان هنا واحد فهو ضد
الرحلة طيب الزاوية هذه السالب واحد قد إيش مقدار
الزاوية اللي عملتها هنا؟ مائة وثمانين درجة تمام؟ نصف
المائة وثمانين قد إيش يا شباب؟ تسعين
الرقم بدأ يتحول للناحية الثانية على خط الأعداد لكن
في مرق وهذا طبعا نسميه real number بين يعني حقيقي
أو واقعي تمام؟ لما بدأ الرقم أن يتحول لاتجاه
الثاني تمشي عملية التحويل أو بين يوسين مكوك الفضاء
اللي أخده واللي انحرف عن المسار فظل معالج وين؟
فوق خط الأعداد فش فسمع imaginary number أو قيمة
تخيلية يعني أخذ قيمة ما وصلش يكمل طريقه إلى أين أنه
بحيث أنه ينزل على خط الأعداد بالكامل وهذه كانت
فكرة القيمة التخيلية من البداية وطبعًا صاروا يرمزوا
لجذر السالب واحد بقيمة بالرمز I دلالة على الـ
imaginary أو قيمة التخيلية هذا الكلام اللي بعمله
بحكيلك إياه وعلاقته بالزيادة اللي موجودة الفكرة
أين من الشباب؟ أن لو أنا ضربت الرقم
أو الـ I في نفسها القيمة التخيلية في نفسها بصير
عدد حقيقي بصير عدد حقيقي القيمة التخيلية في نفسها
تعطيني عدد حقيقي سالب واحد I في I اللي كتبناها قبل
شوية جذر السالب واحد في جذر السالب واحد تساوي سالب
واحد بناء على الأعداد التخيلية طلع عندي شغل اسمها
الأعداد المركبة إيش الأعداد المركبة؟ الأعداد
المركبة هي عبارة عن أرقام أو أعداد تكتب بمكونتين
مركبتين من اسمها مركبة مركبة حقيقية a زائد b
مضروبة في i وهذه بنقول عنها مركبة حقيقية حقيقية
وهذه مركبة تخيلية عشان هيك العدد صار اسمه أعداد
مركبة مش تخيلية العدد التخيلي لحاله I عند قيمة
تخيلية واحدة فقط اللي هي الـ I اللي هي جذر السالب
واحد قيمة تخيلية واحدة فقط لأن قيمة التخيلية هذه
لمّا أضربها في أي رقم فبتكلم عن قيمة تخيلية يعني
تتخيل.. هوريك كمان شوية الـ Cartesian Plan كيف
كان شكله مع القيمة التخيلية فهو يقول عن المركبة
التخيلية الـA والـB تنتمي لـR يا شباب إيش
يعني تنتمي لـR؟ يعني أعداد حقيقية.. أعداد حقيقية
لكن العدد كله هذا عبارة عن Complex Number عدد مركب
ليش مركب؟ لأنه فيه جزئيتين جزئية تخيلية اللي هي
الموضوع اللي موجودة فيها الـ I وجزئية حقيقية الآن
شوف المخطط اللي موجود عندنا هنا احنا بيعرف أي خط
العدد أظبط؟ وبما أنه اتضرب في سالب واحد كان بيقول لي
عن ناحية الثانية سواء كانت موجبة أو سالبة فبنقول لي
من اتجاهها لاتجاه الثاني قول لي القيمة التخيلية
حطتني وين فوق خط الأعداد مع الأعداد المركبة صرت
أنا ببدأ أحدد الـ position تبعت مين؟ تبعت القيمة
التخيلية وين موجودة؟ تحت الـ imaginary الآن لو أنا
قلت لك الـ Z تبعتي بدها تساوي 2 زائد 3 I
هاي
الـ 2 القيمة المركبة تبعتي و 3 I القيمة الـ
imaginary أن تتخيل العمود هذا 3 I هو 1 I
2 3 هي القيمة تبعتي 2 زائد 3 I مش
احنا قبل شوية قلت أن الدورة تبع جذر الـ I ما
تمت ما صار سالب و بقى اللي معلج فوق خط الأعداد
ولم يتم معلج بناء على في مكان ما هن فوق الخط مش على
الخط الحقيقي هيه لأن احنا بنعرف بس هدول فوق وتحت
مش حسبتنا طيب عشان نقدر نحدد الـ position تبعتها صح
واحد يقول والله أهدفاج عنده خيال واسع وهو بفكر
في الموضوع أكيد لأنه اعتمد على قيمة تخيلية أساسًا
للوصول للحل وبالتالي حدد الـ position تبع الرقم
المركب هذا بالشكل هذا لو أنا أتيت قلت إيه بدها
تساوي سالب 2 سالب أو سالب 3 I
وين السالب 2 في الـ real number؟ هاي سالب
2 في الـ real number بسبب سالب 3 I هاي
سالب 3 I وبالتالي
الرقم اللي عندي هيه سالب 2 سالب 3 I اللي
هي قيمة الـ A طبعًا
هذه احنا بنسميها انعكاس حول نقطة الصفر هنتكلم
عليها في حينها إن شاء الله لاحقًا
هل الأعداد التخيلية لها تطبيقات أو عفواً الأعداد
المركبة فيها لها تطبيقات؟ اه فيها لها تطبيقات و
تطبيقات كثيرة تستخدم في الـ Modeling System لما
بتحاكي شغلة معينة خصوصًا تكون الـ input تبعتها غير
ثابتة تستخدم في تصميم الدوائر الإلكترونية القيم
التخيلية اللي موجودة عندها وأكثر مثال ممكن تختار
على بالك في موضوع القيم التخيلية والـ position
تبعتها الحركة اللولبية اللي ما ممكن تصير لأي مقذوف
أو في داخل أي عنصر هي قيمة الآن z بيتساوي x زائد i
في y لقيمة تخيلية هذه الآن مثل الحركة اللولبية
لأي شغلة حد فيك عمره راح على مطحنة أو على محجر أو
ما شابه الآن لما بيطحن الجمح
أو الحبوب أو الحجار مش ضروري الماقلة تبعه يكون مسطح
تمام ويتحرك بشكل مستقيم بلاش عمركم شوفتوا مطاحن
الفلافل نظام المطحنة كيف المطحنة بتطحن من نقطة
لنقطة؟ من بداية الحركة الحلزونية هذه أو اللولبية
اللي موجودة بتصير تسحب وتدفع في مرحلة عند الشفرة
وهذه الحركة هي هذه محاكاة للـ number
مجموعة الأعداد أو الأعداد المركبة بتخضع لقوانين
الجبر اللي احنا شفناها سابقًا إيش قوانين الجبر
اللي احنا بنعرفها أو شفناها سابقًا يعني لما تضرب
رقمين تعال نروح على الأعداد المركبة نتذكر مع
بعضهم لو قلت لك a زائد b مضروبة في c زائد d بتعرف
تحلها يا شباب هذه تساوي AC زائد AD يعني أخذت الأول
ضربته في الأول وضربته في الثاني كل واحد حسب إشارته
كل واحد يوم بعد هيك الآن زائد B تضربه في الـC وتضربه
في الـD زائد BC زائد BD وطبعًا لما تتغير
الإشارة بتصير تتغير الإشارة حسب عملية الضرب اللي
احنا بنعرفها تمام لو أنا أجريت بدي أضرب عددين
تخيليين مع بعض عفواً عددين مركبين عددين مركبين A
زائد DI وبدي أجمع له C زائد DI هذا تخيلي هذا قيمة
تخيلية وهذا قيمة تخيلية لكن هذا Complex ككل وهذا كـ
Complex لما أنا بدي أجمع بدي أجمع القيمة المركبة
في حالها القيمة التخيلية لحالها أو المركبة التخيلية
لحالها والمركبة الحقيقية لحالها يعني بدي أجمع الـ a مع
الـ c عند الجمع والـ bi مع الـ di تساوي a c زائد bi
di واللي بناخده i عامل مشترك تمام عند عملية
الضرب بدي أطبق عليه عملية الضرب تمامًا a c
في a di زائد a di
بس بما أن العملية إبدالية مش حتكون عندي مشكلة C في
بي اي زائد بي اي في دي اي بي اي دي اي الـ i في i
i تربيع مظبوط سالب واحد معناته هتصير سالب بي دي
سالب بي دي وبتصير عندي المثال AC-BD زائد هذه قيمة
تخيلية وهذه قيمة تخيلية مجموعة هما مع بعض تصير
AC-BD زائد AD زائد BC في I الآن في عندي الشغل اللي
بنسميها الـ conjugate الـ Conjugate الكمبليكس نمبر
هو عبارة عن نفس أو نفس الرقم المركب لكن مع تغيير
قيمة التخيلية الـ Conjugate مصطلح كـ Conjugate ما
بدي أقول لك المعكوس تمام؟ لكن هو المعكوس القيمة
التخيلية في الرقم المركب هي الرقم A زائد Bi A زائد
Bi
الـ conjugate تبعتها أنك تروح على القيمة التخيلية
وتغير إشارتها a-bi معناته الـ conjugate للرقم هذا
هي تمام؟ لو فكرنا نضرب الرقم في الـ conjugate تبعتها
بخلص من القيمة التخيلية A زائد Bi بدي أضرب فيه A
ناقص Bi بأطبق عليه القانون الضرب السابق اللي احنا
اشتغلنا عليه A في A A تربيع A في Bi ناقص Bi A ناقص
A Bi Bi في A B ai مش قابلة كتير Bi في سالب Bi سالب
B تربيع i تربيع الـ i تربيع قيمتها سالب واحدمعناته A
تربيع ناقص B تربيع مضروبة في ناقص واحد الناقص مع
الناقص في ضرب تصير موجب تصير A تربيع زائد B تربيع
وبالتالي الـ conjugate هو عبارة عن تغيير قيمة
القيمة أو تغيير إشارة المركبة التخيلية للرقم ولو
ضربتهم مع بعض بيديني القيمة مجموعة التربيعات القيمة
الحقيقية اللي موجودة عندهم الـ .. في الأعداد
التخيلية زي ما شفتها قبل شوية على الرسمة النقطة
عشان تنجلها من مكان لمكان اضرب فياش في سالب واحد
أو في واحد أو في اضرب في I وربع الـ I زي ما بدك أو
اضاعف الـ اضرب في I i تربيع i تكعيب إلى آخره في
الآخر هتصير عندك النقطة تعال هنا هي النقطة هذه
2 ناقص I إيش شحن 2 ناقص 1
في I مظبوط لو أنا بدي أضربها في I لو ضربت العدد
كله هذا ضرب I هتصير 2 I مركبة تخيلية ناقص I في
I ناقص I تربيع والـ I تربيع ناقص 1 فهتصير عندي
1 زائد 2 I لو
أخذت القيمة هذه وضربتها مرة في I هتصير
في عندي I زائد 2 I تربيع الـ
I تربيع ناقص ناقص 1 ناقص 1 في 2 هتصير عندي
ناقص 2 زائد I ناقص 2 زائد I هذه لاحظ أنه
فعليًا جاعدة الـ I هي اللي بتحدد الـ position كل ما
بضرب في I بتحدد الـ position تابعة في النقلة على خط
الأعداد اللي موجودة عندها ولو أنا بالضبط ودائمًا
بتنقل الزاوية بمقدار 90 درجة بتنقل النقطة 90
درجة مش احنا قبل شوية لما قلتلك الـ I جذر الـ I جذر
نقص واحد اللي هي الـ I من وين اجت؟ قلتلك لما ضرب ..
جينا ننقل الرقم 180 درجة ما تمتش تمام؟ وصلت على نص
الطريق وعلجت فوق الأعداد تخيلناها أيك وبناء عليه
الآن كل ما أنا بضرب في I بنقل النقطة مقدار 90 درجة
عشان هيك لما كنت بدربها في سالب واحد اللي هي I
تربيع هي ضربتها I كان وضربتها كمان مرة يعني في I
تربيع أو لو أنا اجيت على هذه مباشرة يا شباب وضربت
في I تربيع اللي هي سالب واحد صح؟ ايش هذي هتصير؟
سالب اتنين زائد I هيها على النقطة هذه مية و ثمانين
درجة بين النقطتين الموجودة عندنا
الـ Complex Number هي كانت النقطة الإنطلاقة الأولى
نحو الـ Cartesian Coordinates احنا عادة بنمثل الـ
Cartesian Coordinates XY Ordered Pairs هنتكلم
عليها في حينها و هي اكتكافة فعليا لأن الـ
Imaginary Bar أو الـ Axis ما كانش موجود إلا بعد
الأعداد المركبة و من ثم صارت عند الأعداد المركبة
ما هدتلي للـ Cartesian Plane آخر شغلة أو آخر slide
عندها في عندي مصطلح اسمه infinity أو لانهاية ايش
اللانهاية أو الـ infinity إن مجموعة الأرقام اللي
عندي هذه unbounded مالهاش حدود ايش يعني مالهاش
حدود ما بتقفش عند رقم الآن لو احنا جينا سألناك ايش
بعد المليون مليون و واحد طب بعد الميت مليون بعد
تسعمية وتسعة وتسعين مليون وتسعمية وتسعة وتسعين ألف
وتسعمية تسعة وتسعين ايش في عندي؟ في عندي دخلت على
المليار وبالتالي كل ما بصي لرقم بلاقي إن في عندي
في حاجة جديدة وهذه نسميها احنا unbounded sets
المجموعات هذه ايش؟ مالهاش حدود وبنقول عنها
infinity وين الرمز تبعها؟ راح؟ طب أنا حاطط الرمز
على الـ slides اللي هو الثمانية اللي مبطوحة هذه
الله يسهل عليك ويرحمك يا أبو مصطفى الشتابي طيب من
هو مدرسنا في اللغة الإنجليزية في الثانوية العامة
كان كلمة مبطوح يعني التلاسي بالسنة فكان في مجموعة
من الشباب الله يسهل عليهم كان يقولوا فلان مبطوح
خليك قاعد كل بزر في نهاية الصف
في نهاية الشابتر حطيت لك مجموعة من الـ exercises
بسيطات مراجعة مش هحللك ايه هم أكيد الـ style موجود
عندك على الـ model حلل لهذول حلهم هاي سؤالين بسيطات
هاي في عندك شوف مين فيهم rational ومين فيهم
الـ rational شوف افحص هده هده primes مين فيهم
الـ prime ولا لأ هاي في عندك نقطة عملها rotate
بتسعين درجة rotate بتسعين درجة ايش يعني اضرب في I
rotate مية و ثمانين درجة في I تربيع اللي هي ناقص
واحد وهي هتلي conjugate للأرقام اللي موجودة ها
والله يعطيكوا العافية بيكون احنا هيك خلصنا الـ
chapter الأول