بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله
اليوم ان شاء الله يا شباب هنبدأ مع عنوان جديد اللي
هو ال determinant او المحددات ال .. طبعا الموضوع
له علاقة بالمصففات تمام؟ لكن له علاقة بحل
المعادلات الرياضية من قبل واحنا هنبقى يعني شيء
بسيط اللي بدنا الموضوع مش هنخوض فيه تفاصيل
واتباتات كتيرة لكن ضروري جدالأن الموضوع عملية حساء
رياضيات وبعض الألجيبرا ضرورة تشغل دماغك معايا في
محاضرة اليوم مش طويلة محاضرتنا ان شاء الله تعالى
كنهم خمستاشر ستاشر او سبعتاشر slide اليوم ان شاء
الله بص ساعت زمان الله أعلمالـ Determinant لما
تسمع كلمة الـ Determinant المحدد معناته أنا بتكلم
على Value بتكلم على Value قيمة ايش القيمة هذه؟ هذه
القيمة لازم او هيتم اشتقاقها من مصفوفة مربعة الـ
Determinant هي قيمة مشتقة من مصفوفة مربعة خلينا
أول حاجة نجفن شو يعني مصفوفة مربعة يا شباب؟
بتعرفوا المصفوفات؟ طيب تمامالان لما انا باتكلم على
مصفوفة باتكلم على more than one value اكتر من قيمة
واحدة موجودين مع بعض الان المصفوفات جرت العدب
نكتبهم بالشكل هذا والمصفوفة تشكل من الصفوف والاعنب
تمام؟ واحنا بنقول رطبة المصفوفة رطبتها .. رطبة
المصفوفة جديش فيها صفوف جديش فيها أعمدة لما بنقول
مصفوفة مربعة بيكون عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة
الآن لو أنا اجيت في المصفوفة كتابة A B C D E F G H
I الان هذه المصفوفة تلت صفوف تلاتة في تلاتة و تلت
أعمدة يعني هذه المصفوفة مصفوفة مربعة الان في شغل
مهم مع كل مصفوفة أي نقطة في المصفوفة يا شباب تمثل
او تحدد باسم المصفوفة وليكن اسمها ايه تمام لما
باجي بقول ايه واحد واحد
المقصود فيها القيمة المخزنة أو متواجدة في الصف
الأول في العمود الأول A13 دائما
بقدم الصف على العمود دائما بقدم الصف على العمود
تمام إذا أنا بدي أجمع مصففتين لازم يكونوا من نفس
الرتبةإذا أنا بدي أجمع مصفوفتين مع بعض لازم يكونوا
من نفس الرقبة مابينفعش أروح أقول أنا عندي مصفوفة
واحد اتنين تلاتة أربعة واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة
ستة سبعة تمانية تسعة وأقول بدي أجمع المصفوفتين
هدول ولا بينفعني أضربهم هلأ قلت بقولك ليش الان
قليلا أتكلم بس على الجامعة معلومات عامة الآن في
المصفوفاتكمان مرة المصفوفة مشكلة من مجموعة من
الصفوف والأعمدة وبنقول عنها رتبة المصفوفة الان
المصفوفة مربعة لو كانت عدد الصفوف تساوي عدد
الأعمدة ال determinant هي عبارة عن value مشتق من
المصفوفة المربعة الان بيجتج مع مصفوفتين لازم
يكونوا من نفس الرتبة صفوف وأعمدة هدول هذين اجمع
المصفوفتين هذين اتنين في اتنينو هذه تلاتة في تلاتة
بينفعش أصبر شوية طيب لو أنا عملت هذه هيك تلاتة
خمسة هذه صارت تلاتة في اتنين بينفعش ما؟ برضه لا
لأنه عدد الأعمد مختلفة تمام؟ لما آجي أتكلم يا شباب
على ضرب مصفف تينضرب مصفوفتين لازم تكون عدد الأعمدة
في الأولى تساوي عدد الصفوف في الثانية يعني الآن
هذه المصفوفة M في N بدي أضربها في مصفوفة M في R
تمام الناتج هيكون مصفوفةان عدد صفوف الأولى وعدد
أعمدت التانية تمام يا شباب فلازم يكون عدد صفوف او
عفوا عدد نعم عدد أعمدت الأولى تساوي عدد صفوف
التانية هذا بيعني ان عملية الضرب في المصفوفات
عملية غير إبدالية إلا لو كانت مصفوفتين square ومن
نفس الرتبة أسبوب تمامالان اذا احتجناها في حين اخر
هنعيد المعلومات الـ determinant اللي هو موضوع
محاضرتنا او موضوع الشفتر هذا هو عبارة عن value
قيمة سبعتاش عشرين تلاتة و نص ربع من I حسب مشتقة من
صفوفة مربعةوعادة يا شباب لما انا بتكلم على ال
determinant معناته بتكلم على ارتباط المصفوفة
بمجموعة من المعادلات مجموعة من المعادلات الجبرية
موضوع
ال determinant قديم البابليين القدماء تلتمية سنة
قبل الميلاد كانوا بيتكلموا عليه المصفوفات
وال determinant والشغلات هاي تعالى نشوفأنا one
determined انت بتخدمني لو كان في عندي معادلتين
شباب رياضيتين سبعة تساوي تلاتة X زائد اتنين Y عشر
تساوي اتنين X زائد اربعة Y وسألتك انت غيرت مكانك
ليش؟ وسألتك ايش قيمة X وقيمة Y؟عادة الشباب إذا
أعطيتك معادلة واحدة فقط فيها متغيرين مستحيل تقدر
تجيب لقيمة المتغيرين لكن لو أنا جيت قولتلك سبعة
تساوي تلاتة X زائد اتنين هات لقيمة X بتقدر ..
بتقدر عشان تجيب قيمة متغيرين بيلزمك على الأقل
معادلتينتمام؟ وهذا التفكير بقتوسه كمان شوية في
عندي تلت متغيرات عشان الـ3D بالزمن تلت معادلات،
تمام؟ طيب، في حالة زي هذه، إيش بدي أسوي؟ التصرف
الطبيعي .. التصرف الطبيعي واساسه رياضيات بحته إنه
أنا فعليا أحاولأجيب قيمة واحد من المتغيرين
الدلالتي التاني و أعوض في المعادلة الأولى بمعنى
أجيب من المسألة الأولى هذه هيك ايش اقول انا X بدها
تساوي سبعة ناقص اتنين Y على تلاتة لحظة شوية تمام
يا شباب مساوتش
شيء بس جيبت قيمة X
عشرة تساوي اتنين في سبعة نقص اتنين Y على تلاتة
زائد اربعة Y صارت المعادلة كلها فيها متغير واحد ال
Y صح؟لاحظ يا شباب أنا ماساوتش شديد قاعد بأشتغل
بناء على المحاضرات الأولى في الجبر طيب معناته انا
في عندي هان اتنين او اربعة عشر ناقص اربع Y على
تلاتة زائد اربع Y بتساوي عشرة واحد المقامات هان
اربع طعش نقص اربع Y زائد اتناشر Y تساوي عشرة
تلاتين تساوي اربع طعش الان عندك اربع Y و اتناشر Y
سالب اربع Y يعني تمانية زائد تمانية Y تمانية Y
تساوي ستاشر ال Y تساوي اتنينالان بتاخد قيمة Y
بتعود في المعادلة الأولى X بيتساوي سبعة ناقص اتنين
في اتنين على تلاتة أثبت؟
نعم نعم
أيه فيهم؟ هذه طيب لما احنا وحد المقام تلاتة تقسيم
تلاتة واحد ضربناها في البصط اللي فوق تلاتة تقسيم
البقال تبع هذه واحد تلاتة تقسيم واحد تلاتة تلاتة
في البصط اللي فوق تلاتة في أربعها حصير اتناشر لان
الكلام اللي انت بتقوله كلام صحيح مية في الميةلكن
برضه الكلام اللى أنا جاعد بقوله برضه صحيح مافيش
مشكلة انا اعتمدت على تحليل بحت للمسألة الرياضية
اللى عندي صح؟ بدون ما اروح اضرب و اقسم و اقلح كده
لكن ماحدة بيقدر ينكر علي الطريقة هذه لأنها صحيحة
ولا خقوة فيهاInvalid كل الخطوات اللي فيها صحيحة
وكانت بتسلمني واحدة لتانية وهذا أساس الإثبات
الرياضي في كل شيء الآن سمينا بقترح حل زي حل الكتاب
اللي موجود على ال slide بقولك بدل ما انا اروح
اشتغل هيك طب ليش ما افكر بما ان هو لما يعطيني
المعادلتين هدولأحاول أوحّد term من الاتنين يعني
هنا في عندى اتنين Y و هنا في عندى اربع Y لو أنا
ضربت المعادلتين في اتنين و اطرحتهم من بعض بخلص
منين؟ انا عارف لو ضربت الأول باتنين لو ضربت الأول
باتنين طبعا اطرحت المعادلتين من بعضبخلص من Y و
بجيب قيمة X و بنفس الوجد لو انا فكرت اجيب قيمة ال
X أو تمام او خل ال Y تخلص من X بدي اروح اضرب ال 8
في 6 على سبيل .. بمش الحال بس ان هذه القيمة تصيب
زي هذه يعني بدي اضرب هذه في 2 و اضرب هذه في 3 قيمة
حرق مش غلط صح 100% مش غلطشباب اهم شغلة في المعادلة
الرياضية اي شغلة بتعملها على الطرف اليمين تقومك
على الطرف اليسار انا الان بدي افترض الحل الكتاب
مشتغل على الحل الأبسط جالك انا عندي اربعة Y وانا
اتنين Y يعني لو ضربت المعادلة الأولى في اتنين
باخلص لو انا اجيت قلتلك انا بدي اخلص من .. بدي
اخلص من X بديش اخلص من Y مافيش عندي مشكلة بدي اروح
ابرب الأولى في اتنينوالمعادلة التانية في تلاتة
حصين عندي انا اربع طعش ناقص او تساوي ستة X زائد
اربع Y المعادلة التانية تلاتين تساوي ستة X زائد
اتناشر Y الان اطرح الاولى من التانية سنة عندك ستة
عشراللي هي تلاتين مقص اربعة عشر مظبوط تساوي ستة
مقص ستة X صفر زائد اتناش مقص اربعة تمانية Y و Y
تساوي ستة عشر على تمانية تساوي اتنين تمام؟ بنفس
المنطق اللي احنا بنتكلم عليه جاعدين بغض النظر
الشباب ايش القالية اللي انت شفتها؟الأسهل اليك
طالما ان قوتك متسلسلة بشكل صحيح مافي حد في الدنيا
بيقدر يجون عن حل الغلط تمام الان وصل نجيبنا قيمة y
يساوي 2 ايش بتاخدها عوضها في اي مسألة من المسألتين
عشان نجيب قيمة x عوض في الأولىسبعة تساوي تلاتة X
زائد اتنين في اتنين اربعة سبعة ناقص اربعة تساوي
تلاتة X تلاتة تساوي تلاتة X يعني X تساوي واحد في
الكتاب جاب ال X الأول هي انا جبت ال Y اي حل
بتشتغله مافيش مشكلة تمام؟ في شغل مهم جدا يا شباب
في شغل مهم جدا خلّيك معايا
ممكن في لحظة من اللحظات يدّيك المعادلتين احنا
متفقين الان معادلة واحدة مابتحلش تجيلك متغيرين،
مابتديهش قيم متغيرين لو رحت قلتلك انا في عندي
اربعة اتناشر تساوي ستة X زائد اربعة Y المعادلة
التانيةأديتك معادلتين سبعة
يساوي تلاتة X زائد اتنين Y المعادلة التانية اربع
تاشت يساوي ستة X زائد اربعة Yأه .. الآن .. الآن
المعادلة هذه هي نفس المعادلة السابقة بس مضروبة في
2 .. مصبوط؟ بين جوسين مافيش عندى أي معلومة إضافية
من أجل حل المسألة .. المسألة دى مش هتحل مطلقا معاك
عارف ليش؟ بدك الآن تضرب هذه في 2 عشان تخلص من
الأربعة واي .. هتصير كلها أصفر .. هتصير كلها أصفر
.. مصبوط؟وبالتالي إذا كنت باه دائما للمعادلة
التانية أو المعادلتين ما تكونش واحدة من المضاعفات
التانية عشان تقدر تبني حل صحيح وهنا
احنا بنسميها fatal example أو unsuccessful example
المثال هذا غير ناجح ليش؟ لأنه زي ما قلت قبل شوية
هذه مضاعفات ومافيش فيها معلومة جديدة عشان أقدر
أبني عليها في الحل بشكل عام شباب شو دخل ال
determinant في الموضوع ال determinant يقدم لك حل
للمعادلات الرياضية من الدرجة الأولى لبدات متغيرين
عادة المعادلات اللي كتبناها سابق أنها يا شبابماخد
صورة عامة D1 تساوي الكمية الثابتة A1 في X معامل X
التي هي A1 زائد B1 في Y للمعادلة الأولى والمعادلة
التانية D2 ضرب A2 في X تساوي A2 في X زائد B2 في Y
A1 و A2 نسميهم coefficient معاملات، مظبوط؟ طيب لو
أنا بدي أشغل بنفس المنطق السابق، بدي أطرح، شو بدي
أسوي؟ بدي أخلص من Y، شو بدي أسوي؟ يا بدي أضرب يا
بدي أجسم، و الدرب أسهل من القسمةبصبت؟ عشان هيك انا
بدأ أروح باتجاه الدرب انا بدي أخلص من why بدك تقرح
مين من مين بدك تقرح المعادلة الأولى من التانية و
لا التانية من الأولى انت حر الأد يحقلك في الآخر
بدك تاخد المعانل اللي بيؤثر معاك و تروح تضربه في
الطرف التاني يعني اذا انا بدي اصل انه واحد ناقص
اتنين كمعادلاتطبعا احنا بننصحك تاخد B2 وتضربها 2
في المعادلة الأولى الآن هتصير المعادلة الأولى
عندها B2 D1 تساوي A1 B2 X زائد B1 B2 Y المعادلة
التانية زي ما هي خليها زي ما هي انت الآنلو أنا
خلّيتها زي ما هي .. خلّيتها زي ما هي .. إيش حد ..
حد جرب راح؟ حد جرب راح؟ لأ، و أنا معاهته لازم شوفت
المثال قبل شوية لما كانت تلاتة X و اتنين و .. و
اتنين X قولتلك أضرب اللي فوق في الت .. في اتنين و
اللي تحت أضربها في تلاتة وبالتالة هان بدي أضرب
التانية في B1 الميزة اللي صارت فيه عندي هنا B1 D1
تساوي اي عفوا D2 A2 B1 X زائدB1 B2 Y لما انا
اطرحهم من بعض انا
بأضمن ان ال term عندى راح تمام هتضربنا
المعادلة الأولى في B2 والمعادلة التانية في B1 عشان
اخلص من ال term Y عشان اخلص منين؟ من قيمة ال Y بعد
هيكبدي أنفذ الطرح هتصير عندي D1
B2 ناقص D2 B1 تساوي A1 B2 ناقص A2 في B1 كله مضروبة
في X هذه المعادلة مظبوط؟
الآن
هي بعد ما جسّنها قيمة X اللي موجودة عندها و نفس
الكلام لو انا بدي اطبقه ل Y شو بدي اساوي؟ لو انا
بدي اجيب قيمة Y بدي ادرب .. بدي اخلص منين؟ بدي
ادرب المعادلة الأولى في A2 والتانية في A1 عشان لما
اطرحهم اخلص منين؟ اخلص من ال X
الآن يا شباب لو طلعنا احنا على البسط في المعادلتين
بعد ما اشتغلنا نفس الطريقة طلعنا على البسط في
المعادلتين اللي هو أساسا المقام في المعادلتين A1B2
-A2B1
و هدولة هم اقطار او تمام المصحوفة اللي موجودين
عندى يعني لو انا المصحوفة هدى بدي امثلها في متغير
المعادلة
تبعتى هدى هتكتب D1 D2 تساوي A1
B1 A2 B2 مضروبة في X و Yبتنفع عملية الضرب هادية
كامل احنا
حكينا من البداية في المصفوفات عشان تكون عملية
الضرب صحيحة عدد احمدة الاولى تساوي عدد صفوف
التانية هذه المصفوفة اتنين في اتنين وهذه اتنين في
واحد الناتج هيكون اتنين في واحدباخد الصف الأول في
العمود الأول وبحصل على النتيجة الآن لما أنا بتكلم
على ال determinant اللي هو موضوع محاضرتنا اليوم
المحدد هي قيمة مشتقة من square matrix من مصفوفة
مربعة هي المصفوفة المربعة عندي الآن اللي هي مين
المعاملات تبعت X وY في المعادلتين A1 B1 A2 B2
في الـ Determinant بيقول إيه؟ القيمة اللي هي
المفروض في المقام عفوا يا شباب هي عبارة عن حاصل
ضرب على أصل القطر الرئيسي مقروح منهم على أصل القطر
الثانوي A1
في B2 ماقص A2 في B1 هذا الـ Determinant طب الـ
Determinant كيف بده أستخدمه في الحل؟
بناء على المعادلات الصادقة هذه يا شباب بقدر
اقول ان ال X تساوي D1
في B2 ناجس D2 في B1 على A1 في B2 مش هي هذه
المعادلات اللي احنا جيبناها هي
تعالى مرة تانى نرجع للمعادلة تبعتنا هاد كانت في
عند المعادلة دي واحد تساوي a واحد x زائد b واحد في
y دي اتنين تساوي a اتنين x زائد b اتنين في y طب
هاد المعادلة هاد المحدد المصفوف المربع هاد من وين
اجت؟ جالك عشان تجيب قيمة xفي البسط يجب أن تتجاهل
الـ coefficient تبع الـ X و تبني مصفوفة مربعة من
الـ D و ال coefficient تبع ال Y وعشان
تجيب قيمة Y ال determinant اللي في البسط يجب أن
تتمد على ال coefficient تبع ال X يعني بنجو سيم ده
كتنش ال coefficient تبع ال Y مين coefficient ال Y؟
الـB1 وB2 اللي موجود في الـBus تبع الـY؟ لأ يعني
لاحظ بحيث هي الجزئية الآن بدي X معاكته أنا هدول مع
هدول D1 B1 D2 B2 على الـ
coefficient تبعت المعادلة A1 B1 A2 B2 هذه قيمة X
الـ Determinant ثابت المحدد اللي تحت الـ Y يساوي
انسى المعاملات تبع الـ Y و اعتمد على المعاملات
الداخلية D1 D2 A1 A2 و الكو او المقارنة كما هو A1
A2 B1 B2
لش صح مافيش مشكلة صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
تنين دي واحد دي اتنين انت فعليا بتعوض مكان ال
coefficient تبع ال X بقيا مين بال دي واي بال دي
واحد دي اتنين الان هذا القانون اشبه
القانون مين يا شباب ال sign rule اذا الان بمجرد
انا اشوف المعادلةأصبح بإمكاني .. أصبح بإمكاني أن
أعمل ratio و أقدر أجيب القيم اللي موجودة تعالى
نشوف فعليا كيف بدي أحل المسألة بالشكل هذا الان
قيمة ال X
تبعت ال X و
بستبدلها بال D سبعة و عشرة و اتنين و اربعة الان
بدي اقنش ال coefficient و حط مكانه مين تلاتة و
اتنين و بعدين سبعة و عشرة اتسلام
ليه شكلته؟ لأننا جسمنا هذه المعادلات مظبوط؟ الآن
الـBest او عفر المقام واحد هو الـdeterminant تبعنا
والـBest مختلف بحيث انه تم تحييض ال coefficient
تبع المعامل X واحتمال اتفاعل المعامل تبع ال Y بين
بُسين هذه كانت المعادلة اللي عنديالـ determinant
واحد .. ال determinant واحد .. مصبور؟ أنا الآن بدي
أخلص أو بدي أوجد علاقة .. بدي أروح أساوي ضرب ..
أعمل ضرب تبادلي .. بتصير هذه في المقام .. مصبور؟ و
بتصير واحد على ال determinant .. واحد على القيمة
هذه .. واحد على القيمة اللي موجودة عندي هنا ..
وبالتالي لازم أنا أغير في القيم حسب المعادلة اللي
موجودةالان جداش قيمة المعادلة يا شباب ال
determinant هان هدى x على تمانية عشرين ناقص عشرين
تمانية تلاتين ناقص اربعة اتاش واحد
على تمانية x تساوي x على تمانية تساوي واحد على
تمانية يعني x تساوي واحدY على ستة عشر تساوي واحد
على تمانية هذا بيقدي ان ال Y تساوي ستة عشر على
تمانية تساوي اتنين تمام طيب كمان مسألة ماشي
خليه تطلع فيه براحتك
Anyway جمبوا عينيكم عشان انا متشوفوش X على 11 5 1
1 أصبت X على 11 5 1 1 تساوي Y علىاربعة و واحد و
احد و خمسة تساوي واحد على اربعة
واحد واحد واحد وتساوي تمام X على احداش نقص خمسة
ستة احداش واحد نقص خمسة و Y تساوي عشرين نقص احداش
تسعةأربعة ناقص واحد تلاتة X على ستة تساوي واحد على
تلاتة معناته X تساوي ستة على تلاتة تساوي اتنين Y
على تسعة تساوي واحد على تلاتة Y تساوي تسعة على
تلاتة تلاتة
لاحظوا ان لما اتعرفت على ال determinant المسألة
بطلت .. بطلت انا محتاج فعليا اروح اثبتها رياضيا او
اروح للمعادلات الجبرية و ابدأ اعوض فيها فصار ال
determinant بقول اتفضل يعني بس مسألة حساب بوصل
لمين للحل اللي موجود عندهالو ايش؟ اكيد يا أستاذ
الان احنا بدينا بالطريقة التقليدية تمام اللي ممكن
يكون فيها مشكلة لأنه مافيش فيها قانون ثابت الان
اللي بنتكلم عليه هان انه انا صار في عندي طريقة
ثابتة موحدة لكل المعادلات من الدرجة الأولى اللي
فيها متغيرين اقدر اجيب ايش القيم تبع المتغيرات بكل
بساطة اللي انا وانت وهو وغيرنا نشتغل على طريقة
واحدة نعملا تنحلش كيف بتنحل؟ كيف بتنحل؟ الان
المعادل .. زميل اللي بيسأل عن المعادل اللي في
الأول شباب هادي ال 7 و 14 هذي
مستحيل تنحل لأنه معادلة واحدة اللي عندكتمام؟ نعم؟
بس مباعة فاتعة احنا قولنا ان هذا ال example مخادع
غير ناجح لأنه فعليا ماوجبنيش معلومات جديدة نعم كده
هتحل يا صاحبي إذا الأساس .. أساس الرياضيات و
المعادلات محلتهاش القانون السابق يا شباب اللي احنا
عرضناه تبع ال determinant من ال one and banana مش
بناء على نفس الفكرةان انا ضربت المعادلة الأولى في
2 وضربت المعادلة الثانية في 3 ضربت المعادلة الأولى
في B1 وضربت المعادلة الثانية في B2 ضربت المعادلة
الأولى في B2 وضربت المعادلة الثانية في B1 واختصرت
لحد ما وصلت لل determinant فطبيعي هذا هو الأساس
الشغل التعويض هذا هذا هو الأساس لكن احنا كمان مرة
لأن مش كنا على نفس القدرة في التعامل مع رياضيات
فأقول لك إيه؟ في عندنا قانون ثابت للجميع بتقدر
تطبق عليه تعالى نشوفك بالتوصق .. نعم .. شباب طول
ما أنت كل حياتك فقط لاختبار عمو كاش بتقدم أنا
قلتلك مئة مرة بقى لزمكاش الطريقة معينة إلا لو أنا
معنى كنت بالطريقة اللي هيبقى قولك استخدم الطريقة
الفلانية عادة بالنسبة لي بسيب المجال مفتوح
فيما يتعلق بالمسألة الأخيرة هي لغة
المثال اللي احنا بنتكلم عليه طبعا هذه المسألة ممكن
تنحل بال determinant مستحيل مانحلتش معانا رياضيا
تعالي شوف ايش اللي هيحصل عندك يا شباب تعالي تكلمي
على ال determinantتعالى اتكلم على ال determinant X
على 6 اتناش واحد و اتنين تساوي Y على اربعة تمانية
ستة و اتناش واحد على اربعة تمانية واحد و اتنينصفر
ال bus المقام صفر و المقام صفر و المقام صفر طب قسم
على صفر يا شباب انه غير معرفة كيف هي بتشتغل مستحيل
ثمان مرة الأساس ان هذي و هذي هم معادلة واحدة هذولا
.. اتطلع
في ال coefficients اللي موجودين اتطلع في ال
coefficients اللي موجودينخلاص إذا الآن هذه اتنين
وهذه اتنين وهذه اتنين جسمها اتنين نهايتها هتطلع
ستة اربع اكس زائد واي نفس المعادلة out تمام يا
شباب؟ خلصنا مع هذا يا عبد الحسن