بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا في المرة الماضية
بالـ system of linear equations اللي هو section
2.1 ولما ننتهي بعد و ابتدأنا في أخذ أمثلة
على هذا الـ section و أعطينا على ذلك ثلاثة أمثلة
تمام؟ و هذا هو المثال الرابع اللي بين إيدنا الآن
المثال بيقول استخدم الـ Echelon Form أو الـ Row
Echelon Form عشان نحل المعادلة اللي عندنا هذه يبقى
الخطوة الأولى يقول بناخد الـ Augmented Matrix يعني
المصفوفة الموسعة المصوفة الموسعة عندنا على هذا
الشكل اللي هو 1 1 -1 1 2 1
-1 1 و هنا 0 و هنا 1 1 0 و
هنا الصف الرابع هو عبارة عن 0 و كذلك 1 و
0 و 2 و بنروح نحط هنا مصفوفة المعاملات أو
الثوابت اللي هو 4 -5 -1 4
الشكل اللي عندنا طبعا إيش
5؟ 4 صفوف هي المعادلة
الثانية 5 بالموجب 5 بالموجب فعلا يبقى هي ..
هي كتبنا اللي هو مصفوفة المعاملات وكذلك أضفنا لها
عمود الثوابت وسميت لذلك بالمصوفة الموسعة الآن واضح
عندي هنا صفرين يبقى دول بقدرش أعمل فيهم ولا حاجة
يبقى باجي على الاثنين هذه و بتخليها 1 صحيح إذا
بقدر أضرب الصف الأول في سالب 2 و أضيفه للصف
الثاني يبقى هذا بدي أعمل سالب 2 R1
بأحصل على المصفوفة الثانية الصف الأول كما هو 1
1 -1 1 وهي الـ 4 الصف الثاني بيصير
0 -2 1 بيصير -1
الصفرين يبقوا كما هم الاثنين يبقى هاي 0 وهي 0
وهي 1 1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا
-1 وهي الـ 4 وهي المصفوفة الجديدة اللي
عندنا الآن هذا الـ leading اللي عندنا له 1 تمام
إذا بالضبط للصف اللي بعده العصر صحته لأ اللي على
يمينه بالضبط لازم يكون الـ leading هذا جداش 1 صح
يبقى بروح بضرب الصف الأول هذا في جد إيه الصف
الثاني في جد إيه في -1 يبقى باجي بقوله بدي
أعمل - R2 فقط لغة يبقى باجي بقول المصفوفة
هتأخذ الشكل التالي 1 1 -1 وهنا كمان
1 وهذا عمودي الثوابت اللي هو 4 وهنا 0
وهنا 1 وهنا -1 وهنا 1 وهنا 3
والصفين التانيات الاثنين اللي صفلين زي ما هم 1
1 وهنا 1 0 وهنا 0 2 وهنا -1
وهنا كداش اللي هو 4 بعد هيك بدي أعمل هنا 0
وهنا 0 إذا بضرب الصف الثاني في -1 و
بضيفه للصف الثالث و كذلك للصف الرابع يبقى عملتين
هعملهم في الـ 1 يبقى بدي أعمل ما يأتي - اللي
هو R2 to R3
يبقى أول صفين يبقوا كما هم يبقى باجي بقول الصف
الأول هذا اللي هو 1 1 -1 وهنا 1 هنا
4 كما هو وهنا 0 وهنا 1 وسالب 1 1
وهنا 3 الآن بدي أضربه في -1 وأضيفه هنا
بدي يجيني هنا هذا 0 0 زي ما هو بدي يجيكي هنا
0 0 تمام؟ الآن هذا أنا ضربته في -1
يبقى هنا كداش 1 1 بيصير 2 وهنا 1 يبقى
هنا 2 وهنا 1 هنا صار هذا -1 أضيفه
هنا يبقى بيصير -1 و 1 يبقى -1 و
1 فقط لغير بقول -1 زي 2 اللي هو اب
1 لأ إذا عرفت أن -1 بيصير -3
يبقى بيصير هذه -4 وهذه 1 يبقى هذه سالف
4 وهذه 1 بالشكل اللي عندنا هذا، تمام؟ الآن
بالذالك لمين؟ لصف الثالث، بدي هذا يكون 1، صحيح،
يبقى بروح بضرب هذا الكلام في قداش، في ½، يبقى بدي
النص R3 يبقى بالده ياخد هنا النص R3 ينثب
على الشكل ثالث أول صفين زي ما هما 1 1 وكمان
-1 وهنا 1
والعمود هذا هذا 1 وهنا 4 وهنا 0 وهنا
1 -1 1 3 الآن بدي أضرب هدف ½
يبقى 0 0 زي ما هو وهنا -½ وهنا -
2 والصفة الرابعة زي ما هو 1 1 1 الآن
بدي أخلي هذا 0 يبقى بداتي أقوله -R3 to R4
ونشوف إيش بدنا نعمل في هذا يبقى هذا الكلام بده
يعطينا المصفوفة التالية الآن 1 1 -1
1 0 1 -1 1 0 0 1 -
½ هنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا موجبة وهنا
موجبة
وهنا موجبة
بدي هذا يكون كمان جداشر بدي 1 صحيح طيب إيش رأيك
يا بنات لو عملت ما يأتي بدي أحاول أخفف الخطوات
شوية يبقى بدي أعمل ما يأتي بدي أضرب هذا في سالب
1 و أضيفه فوق هاي الخطوة الأولى الخطوة الثانية
بدي أضغط هدف قداش ⅔ يبقى بدي أجي R2
بالسالب -R2 to R1 هاي واحدة الثانية
بدي ⅔ R4 مرة واحدة خطوة واحدة يبقى بتاخد
الشكل التالي هادي 1 وهذا 0 وهذا هنا ضربنا فيه
-1 بيصير موجبة 1 بيصير 0 وهنا كمان
0 وهنا ضربنا فيه -1 بيصير -3
يبقى هنا ويبقى القداش 1 هذا 0 1 -1
1 كما هو وهذه 3 كما هي وهنا 0 0 1 0 0 وهنا
0 0 0 1
صحيح لإن أنا ضربت جدًّا في ⅔ وهذا يصبح 2 و
اللي قبلها -2 زي مين يبقى هذه -2 و
هذه اللي هي مين 2 بالشكل اللي عندنا هذا طيب أنا
ممكن أخلي هنا هذا 0 و أخلي هذا 0 يبقى بدأ
أضيف الصف الثالث إلى الصف الثاني بخلق 0 فوق
يبقى هنا بدنا نعمل ما يأتي بدأ أحط سهم و أقول هنا
-R3 to R2 يبقى بدى يصير عندي ما يأتي
R3
to R2 وهذا شو رأيك كمان أضربه في ½ و أضيفه للي
فوق بالمرة كويس؟
طيب نعملها خطوة واحدة يبقى -R3 to R2
وكذلك ½ R4 to R3 مرة واحدة يبقى بيصير
عندنا هنا 1 0 0 0 1 هنا -R3
to R2 سالب
R3 .. لا لا R3 بدون سالب صحيح R3
بدي أضيفه لـ R2 مباشرة يبقى 0 وهنا 1
وهنا 0 وهنا ½ وهنا 1 أضفنا إضافة بعدين ½ R
4 بدي أضيفه لـ R3 بيصير 0 0 1 وهنا
½ بيصير 0 وهنا ½ فيه 2 اللي هو بـ 1
بيبقى اللي عندنا هنا جدًّا -1 وهذا 0 0
وهنا 1 وهنا 2 بالشكل اللي عندنا هو ضايل
علينا بس خطوة واحدة اللي هتخلص من النص اللي عندنا
هذا يبقى بقى أضرب الصف الرابع في -½ وأضيفه
للصف الثاني يبقى هذا بده يعطينا -½ R4 to
R3 بنحصل على ما يأتي هاي 1 0 0 0
1 أو هنا 0 1 زيرو زيرو وهنا آه استني
شوية إحنا بقول -½ آه 4 يبقى هنا بيصير قدير
-1 مع 1 بيصير 0 مظبوط هيك مرة ثانية
بالأول مالكم معاك الصف الأول حاطيته زي ما هو صفى
الثاني بقول -½ أقل .. لأ صفى الثاني .. سالب
½ .. لأ هذا -½ أقل 4 و قاري 2 ..
أيوه لقاري 2 يبقى لـ R2 بيصير عندنا هنا 0 0
مظبوط وهذا 0 0 1 0
-1 وهنا 0 0 0 2
الشكل اللي عندنا إذاً الـ System اللي وصلته يا بنات
هذا اللي هو X1 = 1 و X2 = 0 و X3
= -1 و X4 = 2 مكافئ للـ System
الأصل اللي همين الـ Star اللي عندنا يبقى أصبح حل
المعادلة الـ Star أو الـ System الـ Star هو حل هذا
الـ System لذلك برفض أقول له solution of
the system star with x1 و x2 و x3 و x4 بيبقى يساوي
يعني four triple من 1 0 سالب 1 2
بالشكل اللي عندنا هذا خلينا نسأل السؤال التالي الآن
هل الـ system star هذا Consistent ولا Inconsistent؟
Consistent لأنه لجيت حل مرة ليه فده أقول أن لو كان
حل أو عدد لا نهائي من الحلول يبقى بسمي الـ system
Consistent؟
طيب إحنا لغاية أخذنا 4 أمثلة زي ما أنتم شايفين
وكل واحد فيهم شكل واتساب درجنا من المعادلتين في
مجهولين لغاية ما وصلنا إلى 4 معادلات في 4
مجهولين بنجي ناخد مثال بيختلف شكلاً عن الأمثلة اللي
فاتت لكن بيحمل نفس الفكرة يبقى مثال رقم 5 هذا
من الكتاب سؤال 19 نمرة إيه بيقول For what
values For what values ما هي القيم اللي بتاخدها a
and b بحيث أن For what value of a does the system
does the system does
اللي هو x1 - 2x2 = a و -
3x1 + 6x2 بده يساوي b هذا هو الـ
system have a solution have a
solution
سؤال مرة ثانية يقول لي ما هي القيم التي تأخذها كل
من a و b بحيث أن هذا الـ system يكون له حل تمام
لما أقول حل ما قلتش حل وحيد قد يكون حل وحيد وقد يكون
عدد لا نهائي من الحلول المهم أن يكون هناك حل بغض
النظر عن شكل الحل يعني بدي إيش القلم تأخذها a
و b إذا بروح ببدأ بالمصفوفة الموسعة زي ما كنت
بشتغل في الأربعة أمثلة الماضية يبقى هنا بقوله
solution
بعدين للمصفوفة الموسعة 1 -2 3 6 وهنا a وهنا b
بالشكل اللي عندناها تمام؟ بدي أحاول أخلي هذا 0
يبقى بضرب الصف الأول فيه 3 و بضيفه للصف الثاني
يبقى هنا 3 R1 to R2 نفس العدد الصف الأول زي ما
هو 1 سالب 2 a الصف الثاني 0 يعني ضربنا
فيه 3 في سالب 6 مع 6 في 0 هنا ضربنا فيه
3 اللي بيصير 3a + الـ b بالشكل اللي
عندنا تمام
من هذا الكلام ماذا نستنتج يا بنات أن 3a +
b كده 0 أصلاً الله يرضى يعني كأنه هنا 0 X
1 + 0 X2 + 3a + b وهنا X
1 - 2 X2 + a المعادلة الأولى
تمام يبقى باجي بقول له The above system
has a solution of الـ 3a + الـ b بدل ساوية 0
يعني أي قيمتين أخدهم لـ a و b بيخلوه للمعادلة
تساوي 0 بتبقى هي عبارة عن القيم اللي بتخلي لهذا
الـ system حل بس ما قاليش هات الحل لو قالي هات
الحل بدي أروح القيمة اللي بدي أحطها وبدي أطبقها
وبالتالي كل واحد بيطلع عنده إيه حل الشكل يعني كام 175 00:20:1
a system
in the form
A11X1 A12X2 A1NXN0
A21X1
A22X2
A2NXN0
AM1X1
AM2X2 + + AMNXN
+ + AMNXN + + AMNXN
+ AMNXN + AMNXN
+ AMNXN + AMNXN + AMNXN + AMNXN +
AMNXN + AMNXN + AMNXN
يبقى هتقسم هذه الـ remark إلى نقطتين النقطة
الأولى The homogeneous system استعارة اللي عندنا
هذا is always has a solution is always has a
solution دائما بلقيله حل because
it has because
it has at least the
trivial solution ايش
ال trivial solution الو x واحد و x اتنين ونظل
ماشيين لغاية xn بدي يساوي zero و zero و كذلك zero
النقطة الثانية the homogeneous system يبقى هنضيف
عليها كمان عبارة قبل ما نبدأ النقطة التانية يبقى
باجي بقول sir the homogeneous system
a star is consistent is consistent
بنجي إلى النقطة الثانية the homogeneous system a
star the homogeneous system a star of m equations
of m equations and n unknowns has
infinite
number of solutions infinite number of
Solutions Infinite number of solutions that
contains
the trivial solution that
contains the trivial solution
m أقل من n
كذبت one find the solution of the system x
واحد ناقص x اتنين ناقص تلاتة x تلاتة بيساوي زيرو
واحد x واحد زي x اتنين زائد x تلاتة بيساوي زيرو
اتنين x واحد زائد اتنين x اتنين زائد x تلاتة
كله بيساوي زيرو
النقطة الأولى هو تعريف الـ homogeneous system
النقطة الثانية هي الملاحظة التي تتكون من نقطتين
وهذه تعطينا مؤشر لحل الـ homogeneous system
الدفينيشن بيقول الـ homogeneous literal system is
a system in the form يبقى معادلات قطية بس الثوابت
كلها أصفار لو كان استبدلنا أحد الأصفار برقم بيبطل
يصير homogeneous system بيصير non homogeneous
system على أي حال ، أنا مدير الـ System بهذا الشكل
ما هي أخبار الحلول بتابعته بروح بقول النقطة الأولى
اللي هو مدير الـ System Star دائماً و أبداً له حل
على الأقل هو الحل الصفري لأن لو شيلت X1 و X2 و Xn
في كل من المعادلة و حطيت بدلها صفر بصير الـ System
صحية بصير 00000 بتحقق أي معادلة أو بتحقق كل
المعادلات اللي موجودة ورا في هذا ال system ومن هنا
بروح بقول له ال homogenous system على الأقل له
الحل الصفري تمام تمام يعني معنى هذا الكلام أن هذا
ال system دائما و أبدا Consistent عمروش بيكون
inconsistent على الإطلاق دائما و أبدا consistent
لأنه بيحتوي على أو له الحل الصفري أو الحل البديهي
أو الحل التافعي ال trivial solution 000 هذا النقطة
الأولى النقطة الثانية ال homogenous system star
اللي في M من المعادلات و N من المجاهيل شايفة M من
المعادلات وعندي N من المجاهيل يبقى عندي X1 و X2
لغاية XN وعندي عدد من المعادلات يساوي M يمكن هدول
يكونوا جد بعض زي ما احنا جايلين هنا ويمكن يكونوا
مختلفات طيب تعالى نشوف ايش بيقول هنا ال homogenous
system of M equations and N unknowns لديها عدد محدد
من الحلول التي تحتوي على هذه الحلول التعريفة إذا
كانت يعني يا بنات لو عندي عدد لا نهائي من الحلول
لهذا ال system فإن هذا العدد النهائي دائما و أبدا
يجتمع على مين؟ على الحل الصفري يعني يا بيكون الحل
الصفري مستقل لحاله مافيش غيره يا إما بكون عندي عدد
لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل الصفري اللي موجود
تمام يبقى هيك بيقول النظام اللي عندنا بقوله كويس
طيب يا بنات خليني أسأل قبل ما أكمل السؤال التالي
هل ال non homogeneous system يحتوي على الحل
الصفري؟ يعني هل الحل الصفري أحد حلول الـ non
-homogeneous system؟ ولا
عمره بيحصل ولا عمره بيحصل ليش؟ لأن لو قلت الكلام
هذا صاحب بدي أشيل كل ال axis و أحط بدلها أصفرًا
صار الطرف الشمال كله أصفر بس الطرف اليمين أعداد
بنفع الصفر يستوي أعداد؟ يعني ماعنديش حل يبقى بناء
عليه الـ Non-homogeneous system لا يمكن أن يكون
الحل الصفري هو أحد الحلول له لكن الحل الصفري يكون
حلا للـ homogeneous system فقط لا غير قد تأتي هذا
إذا جبنا صح وخطأ دلوقتي يبقى ركزي على هذه النقطة
بدي أرجع للنقطة الثانية مرة ثانية «شولي» يضمن لي
أن في عندي عدد لا نهائي من الحلول الذاتي يجتمل على
الحل الصفري شرط واحد فقط أن عدد المعادلات أقل من
عدد المجاهيل يعني ممكن يكون عندي معادلتين و تلت
مجاهيل ممكن يكون عندى 3 معادلات و 5 مجاهيل ممكن
يكون عندى 10 معادلات و 11 مجهول يعني دائما و أبدا
إذا كان عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل
automatic لازم يحصل عندى عدد لا نهائي من الحلول هي
هذه اللى بتقوله النقطة اللى عندها تمام طب نرجع الآن
نحاول نطبق ما نقوله على أرض الواقع طيب يا بنات لما
يكون عندي عدد لا نهائي من الحلول تجتمل على الحل
الصفري يعني هذا الحل بيكون أعداد ولا أصفار
قد يكون أعداد وقد يكون أصفار صح ولا لأ مش احنا بنقول
يعني إذا يحتوي على الحل الصفري إذا الحل ال zero
أحد هذه الحلول وبعدها تتأعدى لكن الأعداد هل بقدر
أجيبهم بالضبط كلهم لا بقدرش ممكن أجيبهم صحيح كلهم و
ممكن ماقدرش فبتظهر الحل بدلالة رموز يعني أنا بفرض
هذه رموز وبالتالي الرموز هذه قد ما بدك حط وبالتالي
بيطلع عندك معلنها من الحلول نبدأ بتطبيق هذا على أرض
الواقع بيقول هاتلي حل ال system اللي قدامنا هذا
يبقى بدي أبدأ بمين بالمصوفة الموسعة اللي قلنا
عليها يبقى المصوفة الموسعة على الشكل التالي هذا
واحد و هنا سالب واحد و هنا سالب تلاتة و هنا زيرو و
هنا واحد و هنا واحد و هنا اتنين اتنين واحد و هنا
زيرو زيرو زيرو بالشكل اللي عندنا
بنخلق هنا أسطار نقص R1 to R2 ونقص R1 to R3 نحصل
على ما يأتي الصف الأول زي ما هو 1 سالب 1 سالب 3
زيرو الصف التاني زيرو وهنا اتنين وهنا اربعة و هنا
زيرو وهنا زيرو وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير
اتنين يبقى اربعة وهنا ضربنا في سالب اتنين بصير
ستة واحد سبعة وهنا زيرو وضحكوابعدين بدي هذا
قداش واحد صحيح يبقى بدي نص قاري اتنين يبقى هذا
ناخد نص قاري اتنين تصبح المفروفة على الشكل التالي
واحد سالب واحد سالب تلاتة زيرو وهنا زيرو واحد
اتنين زيرو وهنا زيرو اربع سبعة زيرو بالشكل اللي
عندنا يبقى هذا بده يعطينا الصف الأول ماليش علاقة
فيه بدي على الصف التاني بقول ناقص اربعة R اتنين to
R تلت وابتدي تصبح على طبيعي ايش رأيك لو أضفنا كمان
الصف الثاني الى الصف الأول بالمرة ماحدش أحسن من
هذا إذا لو قل R اتنين to R one خطوة واحدة يفجأش
اللي بده يصير R اتنين ل R one بيظل هنا واحد و
بيصير هنا زيرو وهنا سالب واحد و هذا زيرو واحد
اتنين وهنا زيرو زيرو زي ما هو تمام و هذا زيرو زي
ما هو ضربته في سالب اربع بيصير زيرو بيصير هنا سالب
واحد وهنا جداش زيرو بالشكل اللي عندنا هذا أنا بديش
هذا سالب بدي إياه بالموجب حتى لو ضال بالسالب
ماعنديش إياه ماعنديش مشكلة مشكلتنا بدي أخلي هذا ب
زيرو و بدي أخلي هذا ب إياه ب زيرو يبقى بدي أجي ل R
تلاتة أضربه في سالب واحد و أضيفه للصف الأول و
أضربه في اتنين و أضيفه للصف الثاني يبقى هذا بدي
يعطينا اللي هو من سالب R ثلاثة to R one و بعد هيك
سالب اتنين والله موجة باتنين موجة باتنين R ثلاثة
to R two نفس العالمية هذا واحد وهذا زيرو زي ما هو
لأنني باضيف سالب R ثلاثة to R one وهنا بيصير زيرو و
هنا زيرو وهنا اتنين R three ل R two يبقى هنا زيرو
وهنا واحد وهنا زيرو وهنا زيرو وهنا زيرو و زيرو
سالب واحد و زيرو بقدر اقوله اخر خطوة سالب R ثلاثة
وبالتالي بتصبح المصوفة 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
solution لا مشكلة فيه بقى solution والله غيره
مافيش مشكلة طب
ليش ما طلع الشبنات هنا عدد لا نهائي من الحلول أيوة
لأن عدد المعادلات بيساوي عدد المجاهديبقى إذا كان
عدد المعادلات يساوي عدد المجاهيل يطلع عندي الحل
الصفري يطلع عندي عدد عادي عدد عادي غير هيك بصير
عدد المعادلات أقل من عدد المجاهيل بصير عندي عدد
لا نهائي من الحلول طيب نجي ناخد كمان مثال يبقى
المثال رقم اتنين exactly two
solve the system solve the system خلص ال system
اللي هو اتنين x واحد ناقص اتنين x اتنين ناقص
x تلاتة زائد x اربعة بيساوي زيرو المعادلة
التالية ناقص x واحد زائد x اتنين زائد x تلاتة
ناقص اتنين x اربع زائد x اربع زائد x اربع
زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x
اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع
زائد x اربع زائد x اربع زائد x اربع زائد x
اربع زائد x اربع ز
-2x2 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4
-2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4 - 2x4
بالنسبة لل system اللي عندنا تتوقعوا أن يكون عندي
حل صفري فقط لغير قد يكون وقد لا يكون طب ممكن يكون
عدد لا نهائي من
and R2 بدي أبدلهم والباقي بدي أخليه مكانه زي ما
يبقى بيجيكي عندك هنا هاي سالب واحد وهنا واحد وهنا
واحد وهنا سالب اثنين وهنا زيرو هنا سالب اثنين
سالب واحد واحد صفر ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة
صفر هنا الصف الرابع والأخير اثنين سالب اثنين
صفر سالب اثنين صفر بالشكل هذا الآن هذا بعمل
كتابة يرجى بالداجة على الصف الأول أو الأخير وكله
فات بسالب واحد يبقى ايش بصير عندنا هنا اللي هو سالب
أصفار فقط لا غير يبقى بالصبح المصفوفة على الشكل
التالي واحد سالب واحد سالب واحد سالب واحد سالب
واحد اثنين هذه فقط لا غير وهذه zero وهذه اثنين
سالب اثنين سالب واحد واحد ثلاثة سالب ثلاثة واحد سالب ستة
اثنين سالب اثنين صفر سالب اثنين صفر صفر صفر
بالشكل اللي عندنا الآن بدي أعمل ثلاث خطوات مرة
واحدة هتخلق هنا صفر وهنا صفر وهنا صفر يبقى سالب
اثنين R1 إلى R2 وإلى R4 يبقى بداشي أقوله
ما يأتي بدي آخذ سالب R1 to R2 and R4 له أربعة وبعد
هيك طبعاً سالب اثنين هنا هذه
سالب اثنين R1 لها وبعد هيك سالب ثلاثة R1 two are
three كله مرة واحدة يبقى الصف الأول زي ما هو واحد
سالب واحد سالب واحد اثنين zero الصف الثاني هذا صار
zero وهذا ضربته في سالب اثنين بصير هنا zero وهذا
ضربته في سالب اثنين بصير هنا واحد وهنا هذا بصير
سالب ثلاثة وهذه zero هذا ضربت في سالب ثلاثة بصير
zero هذا بصير ثلاثة وسالب ثلاثة كمان zero هذا
ضربت في سالب ثلاثة بصير ثلاثة واحد أربعة هذا سالب
ستة وسالب ستة بصير سالب أتماشى وهنا zero وهذا
zero هنا وهذا ربطه في سالب اثنين بصير هنا zero
وهذا بيصير هنا اثنين وهذا ربطه في سالب اثنين بيصير
سالب أربعة يفجر سالب ستة وهنا اثنين وهنا zero اللي
ماصارش عندي leading هنا واحد أمان طالع صار في
أصفار اللي بيجرّش أسوي فيها حاجة إذا مداجي على مين؟
على الصف الثالث واضربه في ربع تمام؟ يبقى باجي
بقوله هنا أنا بدي ربع فهعرف ثلاثة بصيله إنما يعني
اللي هو واحد سالب واحد سالب واحد اثنين zero zero
zero واحد سالب ثلاثة zero وهنا zero .. zero ..
واحد .. وهنا سالب ثلاثة .. zero .. وهنا zero ..
zero .. اثنين .. سالب ستة .. zero .. بالشكل هذا طب
ايش رأيك تخلص من الصف الثالث والرابع مرة واحدة
نبدأ دي على الصف الثاني أضربه في سالب واحد وأضيفه
للصف الثالث واضربه في سالب اثنين وأضيفه للصف
الرابع يبقى باقي بقوله هنا سالب R2 to
R3 وسالب اثنين R2 to R4 الشكل اللي
عليه هذا يبقى بتصبح على الشكل التالي هنا واحد وهنا
سالب واحد وهنا سالب واحد وهنا اثنين وهنا zero وهنا
zero zero وهنا واحد سالب ثلاثة وهنا zero وهنا zero
zero zero zero وهنا zero zero zero zero zero zero
zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero zero
كمان خطوة هذا ال system هنا بدأ الحل يبقى هذا بقدر
أشيله بالشكل إن أنا بدي
أضيف الصف الثاني للصف الأول يبقى R2 والله ايش رأيك
إنك دلوقت نعملهم لو عملناها مع الخطوة الأولى هذه
لها بلاش خطوة جديدة and R2
to R1 يبقى هذه بالصير zero وهذه بالصير سالب واحد
فقط ده غير
أكثر من هيك بنقدر نعمل؟ لأ يبقى ال system بأربع
معادلات إلى مين إلى معادلتين المعادلة الأولى x
واحد ناقص x اثنين ناقص x أربعة بده يساوي zero
والمعادلة الثانية أصبح x واحد على x ثلاثة
معادلتين في أربعة مجاهيل يبقى فيش إمكانية إلا أحط
قيمتين من عندي تمام يبقى بعدي أختار اللي بدكيها أي
قيمة أحطيها من عندك وأشوف ايش اللي بده يحصل يبقى
أنا لو روحت جيب main goal put مثلاً x4 تساوي اللي
بدكيها x4 نحطها بواحد أو الـ x4 بـ ax4 تساوي a مثلاً
and x2 تساوي b نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن نحن
يبقى الـ x ثلاثة والـ x أربعة نحطوها بـ A يبقى بده
يساوي ثلاثة A يبقى أصبح that solution is x واحد x
اثنين x ثلاثة x أربعة تساوي x واحد اللي هي بقداش
طلعناها a زائد الـ b x2 حطيناها b x3 ثلاثة a x4 دي
a بالشكل اللي عندنا يبقى هذا أصبح الحل طب هل هذا
يحتوي على الـ trivial solution الإجابة نعم حطيت
قيود على a وb
بحصل على حل الصفري إذا
صار عندي عدد لا نهائي من الحلول system has
infinite number of solutions
that is this system this system is consistent
لازلنا
في نفس ال section ولما ننتهي بعد للمرة القادمة
إن شاء الله تعالى