بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية بال
eigenvalues وال eigenvectors عرفنا ال eigenvalue
وال eigenvector واخذنا على ذلك ثلاثة أمثلة ولاحظنا
أن eigenvalues قد تكون real وقد تكون complex وفي
المثال الثاني طلعنا أن λ كانت real وفي المثال
الثالث طلعنا λ complex وقد تكون مزيجا من ال
complex و real في نفس المثال كما سنرى بعد قليل من
خلال هذا المثال يبقى المثال بيفترض انه عندي
المصفوفة A زي ما أنتم شايفين وطلب أني المطلوب
الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors لـ ال matrix
A المطلوب الثاني قال هاتلي basis لكل eigenvector
space بطلع عندنا بنقوله بسيطة تعالى نجيب اللي في
الأول ال eigenvalues و ال eigenvectors اللي عندنا
فبنجيب و نقول solution يبقى أول شغلة بروح نجيب
المصفوفة λI ناقص ال A وتساوي هاي λ Zero
Zero Zero λ Zero Zero λ بالشكل اللي عندنا
هذا فاهمين في مصوفة الواحدة اللي هي I مطروح منها
المصفوفة A Zero واحد واحد سالب واحد واحد سالب واحد و 1
النتيجة كالتالي يبقى ال λ كما هي هنا ناقص واحد
ناقص واحد هنا واحد فقط هنا ال λ ناقص واحد وهنا
ناقص واحد الصف الثالث الصف الثالث اللي هو واحد
وهنا سالب واحد وهنا λ ناقص واحد بالشكل اللي عندنا
هذا بعد ذلك نجيب الـ determinant لمن؟ لـ λI
ناقص الـ A يبقى نجيب المحدد لـ λI ناقص الـ A
و من خلال فك هذا المحدد اللي سنفعله بالصفر نطلع
القيم المختلفة لمن؟ لـ λI اللي عندنا يبقى
هذا الكلام يجب أن يكون zero implies المحدد اللي
قلناه يبقى هذه ال λ فيه المحدد الأصغر المناظر
له يبقى λ ناقص واحد الكل تربيع ناقص واحد هذا
الترم الأول الترم اللي بعده زائد واحد فيه نشطب صفه
وعموده بيصير λ ناقص واحد نشطبنه صف وعموده
λ ناقص واحد زائد واحد الترم الأخير ناقص واحد
فيه نشطب صف وعموده بيصير سالب واحد سالب λ
زائد واحد كل هذا الكلام بده يساوي zero يبقى هذه
λ في λ تربيع ناقص اثنين λ زائد واحد
ناقص واحد وهنا زائد λ وهنا زائد λ كمان بده
يساوي مين؟ بده يساوي Zero طبعا ناقص واحد وزائد واحد
مع السلامة يبقى صارت عندنا λ تكعيب ناقص اثنين
λ تربيع زائد اثنين λ بده يسوي كده ايش؟ Zero
لو أخذنا λ عامل مشترك بيظل عندنا مين؟ بيظل
عندنا λ تربيع ناقص اثنين λ زائد اثنين كل
هذا الكلام يبدو يساوي زيرو طبعا هذا لا نستطيع أن
نحله اكواسي يبقى نروح ونستخدم القانون يبقى هذا
يعطينا اما λ تساوي زيرو أو λ تساوي ناقص b
يبقى زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ b تربيع ناقص
أربعة a c على اثنين في a
ويساوي اثنين زائد أو ناقص طبعا ثمانية بشيل منها
أربعة بظل أربعة بالسالب لو طلعت الأربعة برا بصير
بـ اثنين الجذر التربيعي لسالب واحد اللي هو i كله على
اثنين يبقى واحد زائد أو ناقص i إذا صار عندي λ
real اللي هو بالزيرو و λ complex اللي هو i
زائد واحد و i ناقص واحد و زي ما أنتم شايفين
الجذران تخيليان ومترافقان في نفس الوقت فمن فكرة
المحدد العنصر التالي كده من فكرة المحدد العنصر
التالي صح يعني بساطة ال λ واحد في λ ناقص
واحد زائد واحد
هذه طيب نمشي معاك وبنعتبر كلامك صحيح وكلامك صحيح
لغاية ما يثبت العكس 100% كيف؟ احنا بنفك باستخدام
عناصر الصف الأول لهذا المحدد نقول لك ال
determinant تمام؟ يبقى حسب شرط القاتل شرط شرط هذا
مع السالب يبقى هذا الإشارة الموجبة بيصير واحد بعد
ذلك أشطب صفه وعموده بيصير واحد في λ ناقص واحد
ناقص ناقص ايش بيصير زائد يبقى λ ناقص واحد زائد
واحد يبقى كلامي ولا كلامك مش مشكلة وجهات النظر قد
تكون صحيحة وقد تكون غير صحيحة يبقى النتيجة تماما
بيبقى من المياه ثلاث قيم واحدة واحدة واحدة
واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة واحدة
واحدة واحدة واحدة واحدة
الوا يبقى احنا λI ناقص ال a كله في ال vector
x بدي يساوي zero مش هذه المعادلة الأساسية اللي
عندنا دائما وابدا اذا بدنا نروح نطبقها على أرض
الواقع λI ناقص a هي المصوفة هذه يبقى هذه
المصفوفة اللي عندنا هذه اللي هي λ وهنا ناقص
واحد ناقص واحد واحد λ ناقص واحد ناقص واحد
واحد ناقص واحد λ ناقص واحد في x اللي هي x
واحد x اثنين x ثلاثة بده يساوي zero zero zero بيد
الشكل الآن بدي أبدأ أحط λ تساوي Zero لو λ
حطيناها ب Zero بصير المعادلة على الشكل التالي هاي
Zero وهنا ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا
ناقص واحد وهنا ناقص واحد وهنا واحد وهنا ناقص واحد
وهنا ناقص واحد كله في من؟ في X واحد X اثنين X
ثلاثة بده يساوي Zero و Zero هذا الآن بناط بيعطيني لو
ضربت ثلاث معادلات المعادلة الأولى x واحد بتروح بال
zero يبقى ناقص x اثنين ناقص x ثلاثة بده يساوي zero
المعادلة الثانية بتعطيني x1 - x2 - x3 بده يساوي 0
المعادلة الثالثة x1 - x2 - x3 بده يساوي 0
ثلاث معادلة لكن في الحقيقة اثنتين فقط لغير لأن
المعادلة الثانية والمعادلة الثالثة نفس الشيء يبقى
بناء عليه بقدر أستنتج من هذا الكلام أن هذه X2 زائد
X3 بده يساوي Zero يعني باعتبار ضربت في سالب واحد
وهذه سنزيلها كما هي لـ X1 - X2 - X3 يبدو يساوي 0 لو
جيت جماعة يبقى هدول وهدول مع السلامة يبقى X1
تساوي كم؟ تساوي 0 إذا لو كانت x واحد تساوي 0 بظل x
اثنين زائد x ثلاثة يساوي 0 إذا بصير عندي هنا x اثنين
زائد x ثلاثة بدي يساوي 0 يبقى x اثنين بدي يساوي سالب
x ثلاثة إذا مادام جبت هذه القيام بقدر أقول لو كانت
مثلا X3 بيه أو X2 بيه سيان يبقى باجي بقول هنا if
ال X3 بده يساوي ايه then the eigenvectors
يبقى الـ eigenvectors بتكون على الشكل التالي
يبقى x1 أطلع عنها بالـ zero وهذا الـ zero و x2
يبقى
ناقص a و a بالشكل هذا أو a في zero سالب واحد واحد
بالشكل اللي عندنا هنا طيب هذا كله حتى الآن هو
المطلوب ايه من المثال؟ جالي هاتلي ال eigenvalues و
ال eigenvectors اللي أصمصوه في ايه؟ بعدين جالي
هاتلي basis for each eigenvector space يبقى نمرأ
بإيه؟ السؤال هو مش هذا كل ال eigenvectors على
الشكل اللي قدامي هذا يا بنات؟ يبقى مين اللي بيجيب
ال eigenvectors كلها؟ هو ال element اللي عندنا هذا
هو اللي بولده مدى كله اضرب فيها مين ما يكون ايه
يكون any real number يبقى كل ال eigen vectors على
الشكل اللي عندنا هذا يبقى هدول اللي بيكونون ال
eigen vector space طب لما يكون عندي element واحد
يكون linearly dependent ولا linearly independent
vector واحد linearly dependent ولا linearly
independent؟ إذا كنت تقول لي إنه linearly
dependent سأقول لك إنه يعتمد على من؟ طب هم فيش
غيره تمام؟ يبقى وايت بيكون؟ linearly independent
مستقل تماما وبالتالي هذا ال element هو ال basis
لكل ال eigen vector space إذا باجي بقول له هنا the
basis for the eigenvector space corresponding to
λ تساوي zero as ال vector اللي عندنا zero
سالب واحد واحد بالشكل اللي عندنا
خلصنا لو كانت مين؟ لو كانت λ تساوي zero الآن
بدنا نيجي يا بنات لو كانت ال λ تساوي قدرش
العنصر الثاني هو واحد زائد i الشكل اللي عندنا هنا
إذا بدي أجي إلى مين؟ بدي أجي إلى المعادلة اللي
عندنا هذه بدي أشيل كلها وأحط مكانها 1 زائد i لما
أحط 1 زائد i مكان هذه يبقى وبدنا نيجي نكون
المعادلة اللي عندنا هذه ونشوف ايش اللي بده يصير
يبقى هذه نتيجة لما حطيت λ تساوي zero الحين أنا
بدي أشيل λ واحط مكانها واحد زائد i يبقى if
λ we have أن λI ناقص ال A في ال X بده
يساوي يطلع لي هنا كويس هذه ال λ بده أشيلها واكتب
بدالها واحد زائد i وعندك هنا ناقص واحد وهنا ناقص
واحد وهنا واحد وهنا i زائد واحد وعندك ناقص واحد
بيظل عندي بس هنا جدرش بس i وعندك هنا ناقص واحد كما
هي وهنا واحد وهنا ناقص واحد وهنا كمان واحد زائد i
بيظل i فقط لا غير في X واحد X اثنين X ثلاثة بده
يساوي Zero Zero Zero يبقى الشلط كلها ده وحطيت
مكانها واحد زائد i وبدنا نيجي نكون ال system of
linear equations لو ضربنا وفكنا بصير المعادلة
الأولى اللي هو X واحد زائد i في X واحد ناقص X2 ناقص
X3 بيساوي 0 المعادلة الثانية X1 + i X2 اللي
بعدها ناقص X3 بده يساوي Zero المعادلة الثالثة X1 X1
ناقص X2 X1 ناقص X2 زائد i X3 بده يساوي Zero
بدا نحل المعادلات مع بعضها ونطلع قيم ممكن بالروشن
فورم أو بجاوسين أو بأي طريقة كانت أنا بفضل الآن
الطريقة التالية لو جيت ضربت هذه في سالب واحد بيصير
سالب X واحد سالب i X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X11 X12 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13 X13
X13 X13 X13 X13 زائد i X2 وناقص X ثلاثة يسوي من ال
Zero
يبقى هذه باقية لوحدها اللي همين ناقص i X1 زائد i
زائد 1 في X2 بدري يساوي 0 هذا بدري يعطينا أن i
زائد 1 في X2 بدري يساوي i X1 مرة ثانية بقول الآن
جيت ضربت المعادلة الأولى في سالب واحد والمعادلة
الثانية كما هي ما غيرتش فيها ولا حاجة يبقى هذه
وصلتني لإيه صار هنا سالب هنا سالب هنا موجب هنا
موجب المعادلة الثانية نزلتها زي ما هي هدول بيروحوا
مع بعض وهذول بيروحوا هدي وهدي بياخد X2 عامل مشترك
بيظل i زيادة واحد وهدي نزلتها زي ما هي نجلتها على
الشجرة الثانية صار i زيادة واحد X2 بده يساوي i X
واحد الآن اللي عملته هنا بدي اعمله مرة ثانية ما بين
المعادلة الأولى والمعادلة الث
يعطينا ما يأتي: هل المعادلة التي فوق هي نفس
المعادلة التي تحت؟ مظبوط؟ يبقى هي نفسها حرفياً يبقى
هذول مش معادلتين وإنما من؟ معادلة واحدة مدام
معادلة واحدة، إذا بقدر أقول هنا عندنا بدي يكون x
واحد زائد اللي هو I ناقص واحد في الـ x2 بدي
يساوي صفر أو الـ X1 بده يساوي 1 ناقص I في main
بالـ X2 نجلناها على الشجة الثانية وأجى بإشارة main
بإشارة سالب
بناء على اللي عليها بقدر أجيب الـ eigenvectors يبقى
باجي بقول هنا the eigenvectors
corresponding to
corresponding to lambda يساوي I زائد واحد والله
واحد زائد I are in the form على الشكل التالي اللي
هو main الحد الأولاني أو X واحد كانت بواحد ناقص I
اللي هو واحد اه استنى شوية ما حطناش رموز احنا احنا
قلنا بس يبقى هذه باجي بقوله هنا F مثلاً x2
تساوي ايه؟ إذا اكتب
هالك أوضع شوية فباجي بقول x1 و x2 و
x3 بده يساوي x1 طلعناها عنا بقدرش
بواحد ناقص I في x2 يبقى 1 ناقص I في A و x
2 ب A و x3 ب A كذلك اللي هو بده يساوي A
في 1 ناقص I و هنا 1 1 بالشكل اللي عندنا
هنا
هي المجموعة اللي همين 1 ناقص I وهنا 1 وهنا
1 بالشكل اللي عندنا هنا يبقى اللي عملته لل eigen
value I زي واحد بيروح أعمله الـ eigen value الأخيرة
اللي هي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله if lambda تساوي
1 ناقص I then lambda I ناقص الـ A في الـ x يساوي
Zero implies
هذا الكلام يبقى مكان اللي بدي أضيفه من؟ 1 ناقص
I يبقى I 1 ناقص I وهنا ناقص 1 وهنا ناقص 1
1 وهنا 1 ناقص I بصير هنا ناقص I وهنا ناقص
1 كما هي وهنا 1 ناقص 1 وهنا 1 ناقص I
يبقى كمان ناقص I في x1 x2 x3 بده
يساوي صفر و صفر و صفر يبقى هذه المعادلة اللي
عندي كتبت على الشكل هذا يبقى الآن بدي أضرب
المصفوفتين وساوي الطرفين ببعض في خطوة واحدة إذا
المعادلة الأولى x1 ناقص I x2 يبقى x1
ناقص IX1 - IX1 - X2 - X3 == 0 المعادلة X1 - IX2
- IX2
ناقص x3 بده يساوي 0 المعادلة الثالثة اللي هو x1
ناقص x2 ناقص i x3 بده يساوي من؟ بده يساوي الـ 0
طيب ايش رأيك لو جينا ضربنا المعادلة الأولى في I لو
جيت ضربت المعادلة هذه في I ايش بصير؟ I X 1 هذه
بنيت I في I I تربيع I تربيع ناقص 1 مع ناقص بصير
زائد X1 ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوي 0 هذه
المعادلة بدي أخليها زي ما هي X1 ناقص I X2 ناقص X
3 بده يسوي 0 ايش عملت لي هذه؟ كيف؟ هذه؟
هذه I X1 هنا زائد X1 مظبوط وهنا ناقص I X2 ناقص
I X3 بده يساوي صفر هذه X1 ناقص I X2 ناقص X3
مظبوط ضرب لكن هل جاب لي هذا نتيجة أم لا ما جاب لي
ولا حاجة إلا إذا كان ضربت الثانية في سالب 1 اه
لو ضربت الثانية في سالب 1 بمشي الحال يبقى اضرب
الثانية في سالب 1 يبقى ايه؟ السالب 1 وهي موجب
وهي موجب هيك جبنا نتيجة صحيحة تمام؟ يبقى لو جيت
جماعة يا بنات
بتروح هذه و هذه و هذه و هذه مع السلامة بظل عندنا
من؟ بظل عندنا ما يأتي اللي هو I X1 و بظل عندنا
هنا ناقص I ناقص 1 X3 بده يسوى صفر يبقى بناء
عليه I ناقص 1
هذا الكلام كله مش لازم الآن
يبقى المعادلة الثانية هذه لو جيت ضربتها كمان في
سالب في I يبقى بصير I X1 زائد X1 هنا زائد
والله ناقص I X2 ناقص I X3 بده يسوى صفر هذه هنا
بدها ضربها في ناقص يبقى ناقص X1 زائد X2 هنا
ضربناها في ناقص بيصير زائد I X3 بده يساوي صفر
هدول مع السلامة طيبهو I X3 و سالب I X3 مع
السلامة يبقى ضال عندنا هنا من؟ اللي هو سالب
I زائد ناقص 1 X2 زائد I X1 بدري يساوي صفر أو اللي
همين I ناقص 1 في الـ X2 بدري يساوي I X1 طلع لي في
الاثنين هذول يا بنات النتيجة اللي وصلنا لها و
النتيجة اللي وصلنا لها يبقى اثنين هذول ما لهم
بيساووا بعض يبقى مدام بيساووا بعض يبقى هذا بد
يظهر ان I ناقص 1 في الـ X2 يساوي I ناقص
1 في الـ X3 يبقى كمان X2 بد يساوي من؟
بد يساوي X3 بداية للمعادلة الثانية والثالثة
تمام زي المرة الماضية يبقى المعادلة الثانية ها دي
ها ها بالضبط تماماً باجي بقول هاي X1 ناقص I X
2 ناقص X2 شيلنا X3 وحطينا بدلها X
2 يساوي صفر والمعادلة الثانية X1 ناقص X2
ناقص I X2 كله بده يساوي صفر لاحظ ان المعادلة هذه
هي نفس المعادلة فوق يبقى هدول معادلتين إذا هدول
الاثنتين في الحقيقة هي معادلة واحدة وهي X1 ناقص
I زائد 1 X2 بده يساوي صفر إذا هذا الكلام
بده يعطينا ان X1 بده يساوي I زائد 1 في X
2 إذا بالمثل لو جيت قلت لو كانت X2 تساوي
A
الـ X1 بدر يساوي I زائد 1 في الـ A والـ X2 بدر
يساوي A والـ X3 بدر يساوي الـ A إذا بقدر أجيب اللي
هو الـ Eigen vector Z يبقى باجي بقوله هنا
Eigen vectors corresponding to
lambda تساوي الـ 1 ناقص I 1 ناقص I are
in the form بالشكل التالي X1 X2 X
3 تساوي X1 تفاجأنا اللي هي بقدرش أي زائد
1 في أي أي زائد 1 في أي و أي و أي بشكل لأن
هذا أو بنقدر نقول الـ A في A زائد 1 1 1
يبقى كأنه تماماً زي من؟ زي اللي عندنا هذا مع الفارق
المركبة الأولى بدل ما هي 1 زي die المرافق لها
وهي 1 ناقص I يبقى باجي بقوله هنا نمرة بيه the
basis for the eigen vector space
is the set هي عبارة عن الـ set اللي فيها vector
1 I زائد 1 1 بالشكل اللي عندنا هنا حد
فيكم لأي تساؤل هنا؟
على أي حال، هذه السؤالة ربط بين المثالين السابقين
المثال الرقم 2 كان كله الأعداد الحقيقي والمثال
الثالث كان كله الأعداد التخيلية إذا قد يكون الأعداد
الـ Eigenvalues هي مزيج بين القيم الحقيقية والقيم
التخيلية كما في المثال اللي بين إيدينا هذاعلى أي
حال هنا stop انتهى هذا section وبانتهى هذا
section نأخذ الأسئلة تبعته ثم نذهب إلى الـ section
الذي يليه يبقى بدنا المسائل من 1 لـ 15 يبقى
exercises 4.1 المسائل من 1 لـ 15
أنت أنا ما آسف مش 4.1 4.2 مش لازمنا
بنروح لـ 4.3
يبقى section 4.3 اللي هو الـ
diagonalization
هيش diagonalization جاء من كلمة diagonal تمام
diagonal اللي هو قطري diagonalization كيف بيدخلي
المصفوفات اللي عندنا مصفوفة قطرية فقط يعني كيف جميع
العناصر أسفرا ما عدا عناصر القطر الرئيسي هنعطي
definition ونشوف كيف نطبق هذا الـ definition يبقى
definition بقول if A and B are two n by n matrices
مصفوفات
نظام n في n we say that we say that أن الـ A is
similar
similar to B if there exists a non singular
matrix if there exists a non singular matrix
capital
K such that
بحيث أن الـ B بده يساوي K inverse A K
مارك نمرا
1 if A if A is similar to B then B is
similar to A نمرا 2 A is similar to itself
هنعمل عملية الـ diagonalization ببعض التعريفات
التعريف الأول اللي عندنا بيقول
ماذا نقول احنا؟ أيوة أنتِ، ماذا نقول؟ خليكي معانا
وإلا، ديني بالك، بضلك برا تفكري براعتك، تصريش،
خليكي معانا، تصريش من بني سرحان، طيب، نيجي الآن
مرة ثانية بقول مرة ثانية لكي يخد باله الجميع بقول
الآن عندي مصفوفتين A و B اثنتين هذول نظامهم infinite
اثنتين من نفس النظام بقول أن الـ A هي similar to B
إذا قدرت تلاقي مصفوفة أخرى K بحيث المصفوفة هذه ايش
كتب عليها؟ non singular يعني ايش؟ يعني المحدد ده
يساوي صفر يعني المعكوس موجود تبعها تمام؟ إذا كنت
ألاجي مصفوفة K بحيث المعكوس هيكون موجود وبالتالي
تبقى B تساوي K inverse في A K إن حدث ذلك بقول يبقى
A similar to B طيب كويس الـ remark بتقول لو كانت الـ
A similar to B then B similar to A لحظة ما يأتي
لما تبقى هذه ك .. هذه بدي تكون main المعكوس تبعها
يعني أيش ما تكون المصروفة هذه بديها تكون هذه main
هذه المعكوس تبعها طيب بدنا نثبت أن لو كانت الـ A
similar to B then B similar to A يبقى بدجي أقول
لأن الـ A be similar to B هذا معناه ايش؟ there
exist A there exist A non singular matrix
K
such that بحيث أن الـ B بدي يساوي K inverse AK يبقى
أنا طبقنا التعريف مباشرة هذه تقرأ من أن A similar
to B أنا بدي أثبت من أن B similar to A طب كويسة من
أت أيه ايش رأيكم؟ بالداخل المصوفة هذه اضربها من
جهة اليمين في K inverse واضربها من جهة الشمال في
من؟ في K يبقى بناء عليه بصير عندنا هنا K بك انفرس بده
يساوي K في الـ K inverse في الـ A في الـ K K inverse
بالشكل اللي عندنا هذا ايش بيعطينا؟
و مصفوفة الواحدة تضربها في أي مصفوفة، ماذا بتعطيك؟
نفس المصفوفة يبقى بصير عندنا الـ A تساوي K في الـ B
في الـ K inverse بالشكل اللي عندنا هذا هذا معناه ان
B similar to A؟ لا مش صحيح بالشكل هذا لا أنا بدي
الأولى inverse والثانية بدون مظبوط لكن K هادي بقدر
أكتبها K inverse inverse صح ولا لا؟ مش المصفوفة ايه
تساوي A inverse inverse يبقى بقدر أكتب هادي على
الشكل التالي أن الـ A يساوي K inverse Inverse B
K إنفرس يبقى
الآن B اللي بدنا إياها هي عبارة عن K inverse
ويساوي K inverse طلعناها 2 سالب 1 سالب 1
1 في مين في اللي هو الـ a 1 1 ناقص 2
4 في المصوفة K itself بالشكل اللي عندنا هنا
اللي أنا أقولش اللي احنا رفعينه diagonalization
عارفين حصل الضرب لازم يعطيني الـ diagonal matrix
وإلا بصير في عندي غلطة يبقى تأكد أن اللي بدي يطلع
عندي هو diagonal matrix يبقى هذا الكلام بده يساوي
هذه المصوفة الأولى اللي 2 سالب 1 سالب 1
و1 بدي أضرب هدول في بعض منها الصف الأول في
العمود الأول أظن بيعطيني 2 هيك صح؟
مظبوط حصلت ضربك؟ يساوي
مصوفة اللي عندنا هذا برضه الصف الأول في العمود
الأول هي 4 ونقص 2 بطلع 2 الصف الثاني
في العمود 2 في 3 بـ 6 ونقص 6 بجداش
بـ 0 الصف الثاني في العمود الأول ناقص 2 وزايد
2 يبقى 0 الصف الثاني في العمود الثاني يبقى
سالب 3 وزايد 6 بجداش بـ 3 بالشكل اللي عندنا
هذا يبقى أسوحة المصفوفة اللي عندنا 2 0 0 3 لحظة هذا
مين هذا هو الـ diagonal matrix يبقى هذا هو الـ
diagonal الـ matrix اللي عندنا بالضبط تماما يبقى
شغلنا خلال هذا الـ section كله كيف أحول المصفوفة
إلى مين إلى diagonal matrix لحظة لو رحنا ندور على
2 و الـ 3 دول مين هم هدول اللي جايين هم الـ
eigenvalues أول ما بدينا الـ eigenvalues أخذنا أول
مثال وطلعناهم 2 real فكانت واحدة 2
واحدة 3 يبقى نفس الشيء ما علينا بعد قليل هروح
نحط تعريف للـ diagonalizable matrix ونبدأ نشتغل كيف
بدي أخلي المصوفة اللي عندي تبقى diagonal matrix هذا
ما سنتعرضله في المحاضرة القادمة إن شاء الله تعالى
أعطيكم العافية