[ { "question": "색연필 한 타는 $12$ 자루입니다. 지후가 가지고 있는 색연필 한 타의 무게가 $\\frac{9}{19}kg$이라면 색연필 한 자루의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색연필 한 자루의 무게)$ $=$$\\frac{9}{19}\\div12$$=$$\\frac{9}{19}\\times\\frac{1}{12}$$=$$\\frac{9}{228}$$=$$\\frac{3}{76}$ $(kg)$" }, { "question": "다음 각뿔의 밑면이 정팔각형이고 옆면이 이등변삼각형일 때, 모든 모서리의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "길이가 $4 cm$인 모서리는 $8$ 개, 길이가 $10 cm$인 모서리는 $8$ 개이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)$$=4\\times8+10\\times8$$=112 (cm)$" }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $\\frac{5}{8}\\div3>\\frac{\\square}{24}$", "answer": "$\\frac{5}{8}\\div3$$=\\frac{5}{8}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{5}{24}$ $\\frac{5}{24}>\\frac{\\square}{24}$에서 분모가 $24$로 같으므로 $5>\\square$ 따라서 $\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$, $4$이므로 $4$ 개입니다." }, { "question": "어떤 수를 $4$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 $\\frac{28}{33}$이 되었습니다. 바르게 계산하면 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 [잘못 계산한 식] $□\\times4=\\frac{28}{33}$ $□$$=\\frac{28}{33}\\div4$$=\\frac{28\\div4}{33}$$=\\frac{7}{33}$ 그러므로 어떤 수는 $\\frac{7}{33}$입니다. [바른 계산] $\\frac{7}{33}\\div4$$=\\frac{7}{33}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{7}{132}$" }, { "question": "정사각형과 정오각형의 둘레는 같습니다. 정오각형의 한 변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 둘레)$$=\\frac{7}{10}\\times4$$=\\frac{14}{5} (cm)$ $⇨$ $(정오각형의 한 변의 길이)$$ =\\frac{14}{15}\\div5$$=\\frac{14}{5}\\times\\frac{1}{5}=\\frac{14}{25} (cm)$" }, { "question": "$□$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $\\frac{3}{4}\\div5>\\frac{□}{20}$", "answer": "$\\frac{3}{4}\\div5$$=\\frac{3}{4}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{3}{20}$ $\\frac{3}{20}>\\frac{□}{20}$에서 분모가 $20$으로 같으므로 $3>□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$이므로 $2$ 개입니다." }, { "question": "$\\frac{28}{9}\\div7$을 다음과 같이 두 가지 방법으로 계산해 보세요. 방법 $1$ : $\\frac{8}{3}\\div4$$=\\frac{8\\div4}{3}$$=\\frac{2}{3}$ 방법 $2$ : $\\frac{8}{3}\\div4$$=\\frac{8}{3}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{8}{12}$$=\\frac{2}{3}$", "answer": "방법 $1$ : $\\frac{28}{9}\\div7$$=\\frac{28\\div7}{9}$$=\\frac{4}{9}$ 방법 $2$ : $\\frac{28}{9}\\div7$$=\\frac{28}{9}\\times\\frac{1}{7}$$=\\frac{28}{63}$$=\\frac{4}{9}$ 따라서 $\\frac{28}{9}\\div7$$=\\frac{4}{9}$입니다." }, { "question": "$□$에 알맞은 분수를 구해 보세요. $□\\times5=2\\frac{2}{9}$", "answer": "$□\\times5=2\\frac{2}{9}$ $□$$=2\\frac{2}{9}\\div5$$=\\frac{20}{9}\\div5$$=\\frac{20\\div5}{9}$$=\\frac{4}{9}$" }, { "question": "경수는 색 테이프 $3\\frac{1}{2} m$를 $4$ 등분하여 나무 모양 $4$ 개를 만들었습니다. 나무 모양 한 개를 만드는 데 사용한 색 테이프는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "(나무 모양 한 개를 만드는 데 사용한 색 테이프) $=$$3\\frac{1}{2}\\div4$$=$$\\frac{7}{2}\\div4$$=$$\\frac{7}{2}\\times\\frac{1}{4}$$=$$\\frac{7}{8}$ $(m)$" }, { "question": "쌀 $6\\frac{3}{7}kg$ 을 $5$ 봉지에 똑같이 나누어 담아 $3$ 봉지를 팔았습니다. 팔고 남은 쌀은 모두 몇 $kg$인가요?", "answer": "전체 쌀을 $5$ 봉지에 똑같이 나누어 담았으므로 $(씰 한 봉지의 무게)$$=6\\frac{3}{7}\\div5=\\frac{45}{7}\\div5=\\frac{45\\div5}{7}=\\frac{9}{7}$ $=$$1\\frac{2}{7} (kg)$ 쌀 $5$ 봉지 중 $3$ 봉지를 팔았으므로 남은 쌀은 $2$ 봉지입니다. $(팔고 남은 쌀의 무게)$$=1\\frac{2}{7}\\times2=\\frac{9}{7}\\times2=\\frac{18}{7}$ $=$$2\\frac{4}{7} (kg)$" }, { "question": "$\\frac{1}{2}$ $L$들이의 병에 식초가 $\\frac{4}{5}$만큼 들어 있습니다. 이 식초를 $4$ 명에게 같은 양만큼 나누어 주었습니다. 한 사람에게 나누어 준 식초는 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "$(병에 들어있는 식초의 양)$$=\\frac{1}{2}\\times\\frac{4}{5}$$=\\frac{2}{5} (L)$ $(한 사람에게 나누어 준 식초의 양)$ $=$$\\frac{2}{5}\\div4$$=$$\\frac{2}{5}\\times\\frac{1}{4}$$=$$\\frac{2}{20}$$=$$\\frac{1}{10} (L)$" }, { "question": "계산을 잘못한 사람의 이름을 고르고 바르게 계산한 값을 구해 보세요. 은수 : $\\frac{14}{5}\\div3=\\frac{14}{15}$ 상미 : $\\frac{9}{8}\\div4=\\frac{9}{2}$", "answer": "$\\frac{14}{5}\\div3$$=\\frac{14}{5}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{14}{15}$ $\\frac{9}{8}\\div4$$=\\frac{9}{8}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{9}{32}$ 따라서 잘못 계산한 사람은 상미이고 바르게 계산한 값은 $\\frac{9}{32}$입니다." }, { "question": "밭 $4\\frac{11}{13}$ $m^2$에 꽃씨 $5$ 봉지를 골고루 심었습니다. 꽃씨 한 봉지를 심은 밭의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(꽃씨 한 봉지를 심은 밭의 넓이)$ $=$$4\\frac{11}{13}\\div5$$=$$\\frac{63}{13}\\div5$$=$$\\frac{63}{13}\\times\\frac{1}{5}$$=$$\\frac{63}{65}$ $(m^2)$" }, { "question": "다음 사각기둥의 전개도에서 사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 네 변의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 네 변에서 길이가 $3 cm$인 선분은 $4$ 개, $6 cm$인 선분은 $6$ 개입니다. $(사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합)$ $=$$3\\times4+6\\times6$ $=$$12+36$ $=$$48 (cm)$" }, { "question": "어떤 수를 $3$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 $\\frac{2}{5}$가 되었습니다. 바르게 계산하면 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 [잘못 계산한 식] $□\\times3=\\frac{2}{5}$ $□$$=\\frac{2}{5}\\div3$$=\\frac{2}{5}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{2}{15}$ 그러므로 어떤 수는 $\\frac{2}{15}$입니다. [바른 계산] $\\frac{2}{15}\\div3$$=\\frac{2}{15}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{2}{45}$" }, { "question": "평행사변형의 넓이가 $\\frac{39}{2} cm^2$이고 높이가 $3 cm$일 때, 밑변의 길이를 구해 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=(밑변의 길이)\\times(높이)$이므로 $(밑변의 길이)$$=(평행사변형의 넓이)\\div(높이)$ $=$$\\frac{39}{2}\\div3=\\frac{39\\div3}{2}=\\frac{13}{2}$ $=$$6\\frac{1}{2}$ $(cm)$" }, { "question": "직사각형을 여러 개의 똑같은 직사각형으로 나눈 것입니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 부분의 가로)$$=\\frac{7}{3}\\div6$$=\\frac{7}{3}\\times\\frac{1}{6}$$=\\frac{7}{18} (cm)$ $(색칠한 부분의 세로)$$=\\frac{3}{2}\\div5$$=\\frac{3}{2}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{3}{10} (cm)$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{7}{18}\\times\\frac{3}{10}$$=\\frac{7}{60} (cm^2)$" }, { "question": "계산을 잘못한 사람의 이름을 고르고 바르게 계산한 값을 구해 보세요. 호정 : $\\frac{17}{4}\\div5=\\frac{17}{20}$ 선우 : $\\frac{25}{8}\\div4=\\frac{25}{2}$", "answer": "$\\frac{17}{4}\\div5$$=\\frac{17}{4}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{17}{20}$ $\\frac{25}{8}\\div4$$=\\frac{25}{8}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{25}{32}$ 따라서 잘못 계산한 사람은 선우이고 바르게 계산한 값은 $\\frac{25}{32}$입니다." }, { "question": "정사각형과 정칠각형의 둘레는 같습니다. 정칠각형의 한 변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 둘레)=\\frac{5}{9}\\times4=\\frac{20}{9} (cm)$ $⇨$ $(정칠각형의 한 변의 길이)=\\frac{20}{9}\\div7=\\frac{20}{9}\\times\\frac{1}{7}=\\frac{20}{63} (cm)$" }, { "question": "$□$에 알맞은 분수를 구해 보세요. $□\\times7=\\frac{9}{4}$", "answer": "$□\\times7=\\frac{9}{4}$ $□$$=\\frac{9}{4}\\div7$$=\\frac{9}{4}\\times\\frac{1}{7}$$=\\frac{9}{28}$" }, { "question": "무게가 같은 자두 $3$ 개의 무게는 $\\frac{8}{11} kg$입니다. 자두 한 개의 무게는 몇 $kg$인가요?", "answer": "$(자두 한 개의 무게)$ $=$$\\frac{8}{11}\\div3$$=$$\\frac{8}{11}\\times\\frac{1}{3}$$=$$\\frac{8}{33}$ $(kg)$" }, { "question": "나눗셈의 몫이 가장 작은 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $8\\div3$ $ $$ $ ㄴ. $11\\div2$ ㄷ. $12\\div7$ $ $$ $ㄹ. $17\\div4$", "answer": "ㄱ. $8\\div3$$=2\\frac{2}{3}$$(=\\frac{8}{3})$ ㄴ. $11\\div2$$=5\\frac{1}{2}$$(=\\frac{11}{2})$ ㄷ. $12\\div7$$=1\\frac{5}{7}$$(=\\frac{12}{7})$ ㄹ. $17\\div4$$=4\\frac{1}{4}$$(=\\frac{17}{4})$ 자연수 부분의 크기를 비교하면 $1<2<4<5$이므로 나눗셈의 몫이 가장 작은 것은 ㄷ입니다." }, { "question": "옆면이 모두 다음과 같은 이등변삼각형으로 이루어진 각뿔이 있습니다. 이 각뿔의 모든 모서리의 길이의 합이 $48 cm$일 때 각뿔의 이름을 써 보세요.", "answer": "주어진 각뿔의 밑면의 변을 $▲$ 개라고 하면 밑면을 이루는 모서리는 $6 cm$, 옆면끼리 만났을 때 생기는 모서리는 $10 cm$이고, 밑면을 이루는 모서리와 옆면끼리 만났을 때 생기는 모서리는 각각 $▲$ 개입니다. $6\\times▲+10\\times▲=48$ $16\\times▲=48$ $▲=48\\div16=3$ 따라서 이 각뿔은 삼각뿔입니다." }, { "question": "$□$에 들어갈 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\frac{20}{7}\\div4>\\frac{□}{7}$", "answer": "$\\frac{20}{7}\\div4=\\frac{20\\div4}{7}=\\frac{5}{7}$ $\\frac{5}{7}>\\frac{□}{7}$에서 분모가 $7$로 같으므로 $5>□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$, $4$이므로 이 중 가장 큰 수는 $4$입니다." }, { "question": "길이가 $10 km$인 도로의 한쪽에 처음부터 끝까지 같은 간격으로 나무 $14$ 그루를 심었습니다. 나무 사이의 간격은 몇 $km$인지 구해 보세요. (단, 나무의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(나무 사이의 간격 수)$$=14-1$$=13$ (군데) $(나무 사이의 간격)$$=10\\div13$$=\\frac{10}{13} (km)$" }, { "question": "홍일이는 어떤 일의 $\\frac{1}{4}$을 하는 데 $9$ 일이 걸리고, 기현이는 같은 일의 $\\frac{5}{12}$를 하는 데 $5$ 일이 걸린다고 합니다. 이 일을 두 사람이 함께 한다면 며칠 만에 끝마칠 수 있나요? (단, 한 사람이 하루에 하는 일의 양은 일정합니다.)", "answer": "전체 일의 양을 $1$이라 하면 $(홍일이가\\; 하루에\\; 하는\\; 일의\\; 양)$$=\\frac{1}{4}\\div9$$=\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{9}$$=\\frac{1}{36}$ $(기현이가\\; 하루에\\; 하는\\; 일의\\; 양)$$=\\frac{5}{12}\\div5$$=\\frac{5\\div5}{12}$$=\\frac{1}{12}$ $(두\\; 사람이\\; 함께\\; 하루에\\; 하는\\; 일의\\; 양)$$=\\frac{1}{36}+\\frac{1}{12}$$=\\frac{1}{9}$ 따라서 이 일을 두 사람이 함께 한다면 $9$ 일 만에 끝마칠 수 있습니다." }, { "question": "$\\frac{16}{7}\\div3$을 다음과 같이 두 가지 방법으로 계산해 보세요. 방법 $1$ : $\\frac{8}{3}\\div5$$=\\frac{40}{15}\\div5$$=\\frac{40\\div5}{15}$$=\\frac{8}{15}$ 방법 $2$ : $\\frac{8}{3}\\div5$$=\\frac{8}{3}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{8}{15}$", "answer": "방법 $1$ : $\\frac{16}{7}\\div3$$=\\frac{48}{21}\\div3$$=\\frac{48\\div3}{21}$$=\\frac{16}{21}$ 방법 $2$ : $\\frac{16}{7}\\div3$$= \\frac{16}{7}\\times\\frac{1}{3}=\\frac{16}{21} 따라서 \\frac{16}{7}\\div3$$=\\frac{16}{21}$입니다." }, { "question": "소은이는 킥보드로 $2$ 시간 동안 $24\\frac{3}{4} km$를 갔습니다. 소은이가 이 킥보드를 타고 일정한 빠르기로 달렸다면 $20$ 분 동안 간 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요. (1) 킥보드로 $1$ 시간 동안 간 거리를 구해 보세요. (2) 킥보드로 $20$ 분 동안 간 거리를 구해 보세요.", "answer": "(1) $(킥보드로 1 시간 동안 간 거리)$ $=$$24\\frac{3}{4}\\div2$$=$$\\frac{99}{4}\\div2$$=$$\\frac{99}{4}\\times\\frac{1}{2}$$=$$\\frac{99}{8}$$=$$12\\frac{3}{8} (km)$ (2) $20$분은 $1$시간을 $3$으로 나눈 것이므로 $(킥보드로 20 분 동안 간 거리)$ $=$$12\\frac{3}{8}\\div3$$=$$\\frac{99}{8}\\div3$$=$$\\frac{99\\div3}{8}$$=$$\\frac{33}{8}$$=$$4\\frac{1}{8} (km)$" }, { "question": "달걀샌드위치 $4$ 인분을 만드는 데 필요한 재료의 양입니다. 달걀샌드위치 $1$ 인분을 만드는 데 필요한 재료의 양을 구하려고 할 때, $\\square$안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "$(1 인분을 만드는 데 필요한 양파의 양)$ $=$$\\frac{1}{2}\\div4$$=$$\\frac{1}{2}\\times\\frac{1}{4}$$=$$\\frac{1}{8} (개)$ $(1 인분을 만드는 데 필요한 마요네즈의 양)$ $=$$3\\frac{3}{4}\\div4$$=$$\\frac{15}{4}\\div4$$=$$\\frac{15}{4}\\times\\frac{1}{4}$$=$$\\frac{15}{16} (큰술)$" }, { "question": "다음 각뿔의 밑면이 정삼각형이고 옆면이 이등변삼각형일 때, 모든 모서리의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "길이가 $10 cm$인 모서리는 $3$ 개, 길이가 $13 cm$인 모서리는 $3$ 개이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)$$=10\\times3+13\\times3$$=69 (cm)$" }, { "question": "평행사변형의 넓이가 $\\frac{43}{3} cm^2$이고 높이가 $4 cm$일 때, 밑변의 길이를 구해 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=(밑변의 길이)\\times(높이)$이므로 $(밑변의 길이) = (평행사변형의 넓이) \\div (높이)$ $=\\frac{43}{3}\\div4=\\frac{43}{3}\\times\\frac{1}{4}=\\frac{43}{3}$ $=$$3\\frac{7}{12}$ $(cm)$" }, { "question": "두 나눗셈의 몫의 차를 구해 보세요. $\\frac{8}{3}\\div5 \\frac{12}{5}\\div7$", "answer": "$\\frac{8}{3}\\div5$$=\\frac{8}{3}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{8}{15}$ $\\frac{12}{5}\\div7$$=\\frac{12}{5}\\times\\frac{1}{7}$$=\\frac{12}{35}$ $\\frac{8}{15}-\\frac{12}{35}$$=\\frac{56}{105}-\\frac{36}{105}$$=\\frac{20}{105}$$=\\frac{4}{21}$" }, { "question": "직사각형을 여러 개의 똑같은 직사각형으로 나눈 것입니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 부분의 가로)$$=\\frac{9}{5}\\div4$$=\\frac{9}{5}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{9}{20} (cm)$ $(색칠한 부분의 세로)$$=\\frac{10}{7}\\div3$$=\\frac{10}{7}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{10}{21} (cm)$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{9}{20}\\times\\frac{10}{21}$$=\\frac{3}{14} (cm^2)$" }, { "question": "$\\square$에 자연수를 써넣어 계산 결과가 자연수가 되도록 만들려고 합니다. $\\square$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 작은 수를 구해 보세요. $1\\frac{7}{8}\\div6\\times\\square$", "answer": "$1\\frac{7}{8}\\div6$$=\\frac{15}{8}\\div6$$=\\frac{15}{8}\\times\\frac{1}{6}$$=\\frac{15}{48}$$=\\frac{5}{16}$이므로 식을 간단하게 나타내면 $\\frac{5}{16}\\times□$입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 작은 수는 $16$입니다." }, { "question": "수 카드 $2~6~7~9$ 를 모두 사용하여 계산 결과가 가장 큰 $(대분수)\\div(자연수)$의 나눗셈식을 만들려고 합니다. $\\square$에 알맞은 수를 써넣고 계산한 값을 구해 보세요. $\\square\\frac{\\square}{\\square}\\div\\square$", "answer": "계산 결과가 가장 크게 되려면 나누어지는 대분수는 가장 커야 하고, 나누는 자연수는 가장 작아야 합니다. 따라서 계산 결과가 가장 크게 되는 나눗셈식은 $9\\frac{6}{7}\\div2$입니다. $\\Rightarrow$ $9\\frac{6}{7}\\div2$$=\\frac{69}{7}\\div2$$=\\frac{69}{7}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{69}{14}$$=4\\frac{13}{14}$" }, { "question": "직사각형을 여러 개의 똑같은 직사각형으로 나눈 것입니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 부분의 가로)$$=\\frac{7}{4}\\div5$$=\\frac{7}{4}\\times\\frac{1}{5}$$=\\frac{7}{20} (cm)$ $(색칠한 부분의 세로)$$=\\frac{8}{5}\\div3$$=\\frac{8}{5}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{8}{15} (cm)$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{7}{20}\\times\\frac{8}{15}$$=\\frac{14}{75} (cm^2)$" }, { "question": "현진이네 집에 있는 감나무의 높이는 $3\\frac{1}{4}m$이고, 가로등의 높이는 $2 m$입니다. $\\square$에 알맞은 수를 구해 보세요. 감나무의 높이는 가로등의 높이의 $\\square$ 배입니다.", "answer": "$(감나무의 높이)=(가로등의 높이)\\times□$이므로 $3\\frac{1}{4}=2\\times□$ $□$$=3\\frac{1}{4}\\div2$$=\\frac{13}{4}\\div2$$=\\frac{13}{4}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{13}{8}$$=1\\frac{5}{8}$" }, { "question": "$㉠$과 $㉡$에 알맞은 분수의 합을 구해 보세요. $\\\\㉠$ = $8\\div17\\\\$ $㉡$ = $㉠$$\\div2$", "answer": "$㉠$$=8\\div17$$=\\frac{8}{17}$ $㉡$$=㉠\\div2$$=\\frac{8}{17}\\div2$$=\\frac{8\\div2}{17}$$=\\frac{4}{17}$ $㉠+㉡$$=\\frac{8}{17}+\\frac{4}{17}$$=\\frac{12}{17}$" }, { "question": "$1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 수를 구해 보세요. $9.78\\div6>1.6□$", "answer": "$9.78\\div6=1.63$이므로 $1.63>1.6□$ 소수 둘째 자리 수를 비교하면 $3>□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $2$입니다." }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중에서 $2$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 나눗셈식 $\\square \\div \\square$를 만들려고 합니다. 몫이 가장 큰 나눗셈식의 몫을 분수로 나타내어 보세요. $5$$7$$8$$6$", "answer": "나누어지는 수가 클수록, 나누는 수가 작을수록 나눗셈의 몫이 큽니다. $8$$>$$7$$>$$6$$>$$5$이므로 몫이 가장 큰 나눗셈식은 $8\\div5$입니다. $8\\div5$$=\\frac{8}{5}$$=1\\frac{3}{5}$" }, { "question": "넓이가 $14\\frac{1}{3} cm^2$이고 세로가 $7 cm$인 직사각형이 있습니다. 가로는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=(가로)\\times(세로)$이므로 $(가로)=(넓이)\\times(세로)$$=$$14\\frac{1}{3}\\div7 =\\frac{43}{3}\\div7=\\frac{43}{3}\\times\\frac{1}{7}=\\frac{43}{21}$ $=$$2\\frac{1}{21}$ $(cm)$" }, { "question": "다음 삼각기둥의 전개도에서 직사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이는 $72 cm^2$입니다. 선분 $ㄱㄴ$의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(선분 ㄱㄹ)$$=4+5+3$$=12 (cm)$ 선분 $ㄱㄴ$의 길이를 $□ cm$라 하면 가로가 $12 cm$, 세로가 $□ cm$이므로 $12\\times□=72$ $□$$=72\\div12$$=6$ 따라서 선분 $ㄱㄴ$의 길이는 $6 cm$입니다." }, { "question": "수 카드 $2$, $5$, $6$, $9$를 모두 사용하여 계산 결과가 가장 큰 $(대분수)\\div(자연수)$의 나눗셈식을 만들려고 합니다. $\\square$에 알맞은 수를 써넣고 계산한 값을 구해 보세요. $\\square \\frac{\\square}{\\square}\\div \\square$", "answer": "계산 결과가 가장 크게 되려면 나누어지는 대분수는 가장 커야 하고, 나누는 자연수는 가장 작아야 합니다. 따라서 계산 결과가 가장 크게 되는 나눗셈식은 $9\\frac{5}{6}\\div2$입니다. $⇨$ $9\\frac{5}{6}\\div2$$=\\frac{59}{6}\\div2$$=\\frac{59}{6}\\times\\frac{1}{2}$$=\\frac{59}{12}$$=4\\frac{11}{12}$" }, { "question": "정오각형을 $5$ 등분하여 $2$ 칸에 색칠했습니다. 정오각형의 넓이가 $12\\frac{3}{4} cm^2$일 때 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정오각형을 5 등분했을 때 한 칸의 넓이)$ $=$$12\\frac{3}{4}\\div5$$=$$\\frac{51}{4}\\div5$$=$$\\frac{51}{4}\\times\\frac{1}{5}$$=$$\\frac{51}{20}$$=$$2\\frac{11}{20} (cm^2)$ 색칠한 부분은 $2$ 칸이므로 $(색칠한 부분의 넓이)$$=2\\frac{11}{20}\\times2$$=5\\frac{1}{10} (cm^2)$" }, { "question": "다음 표를 보고 책꽂이에 있는 백과사전이 $18$ 권일 때 영어사전은 몇 권인지 구해 보세요.
책꽂이 수 $1$ $2$ $3$ $4$
영어사전 수 (권) $3$ $6$ $9$ $12$
백과사전 수 (권) $2$ $4$ $6$ $8$
", "answer": "$(영어사전 수)\\div(백과사전 수)$$=\\frac{3}{2}$이므로 영어사전의 수는 백과사전의 수의 $\\frac{3}{2}$ 배입니다. 따라서 백과사전이 $18$ 권일 때 영어사전의 수는 $18\\times\\frac{3}{2}=27 (권)$입니다." }, { "question": "다음 각기둥에서 밑면이 정육각형일 때, 모든 모서리의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "길이가 $6 cm$인 모서리가 $12$ 개, 길이가 $5 cm$인 모서리가 $6$ 개이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)=6\\times12+5\\times6$$=102 (cm)$" }, { "question": "모서리가 $18$ 개로 서로 같은 각기둥과 각뿔이 있습니다. 이때 각기둥과 각뿔의 꼭짓점의 수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$(각기둥의 모서리의 수)$$=(한 밑면의 변의 수)\\times3$$=18$ $(한 밑면의 변의 수)=18\\div3=6$ 따라서 모서리가 $18$ 개인 각기둥은 육각기둥입니다. $(각뿔의 모서리의 수)$$=(밑면의 변의 수)\\times2$$=18$ $(밑면의 변의 수)=18\\div2=9$ 따라서 모서리가 $18$ 개인 각뿔은 구각뿔입니다. $(육각기둥의 꼭짓점의 수)$$=6\\times2$$=12$ $(구각뿔의 꼭짓점의 수)$$=9+1$$=10$ 따라서 꼭짓점의 수의 합은 $12+10=22$입니다." }, { "question": "길이가 $11.7 m$인 산책로에 같은 간격으로 나무 $6$ 개를 심으려고 합니다. 나무 사이의 간격을 몇 $m$로 해야 하는지 구해 보세요. (단, 나무의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(나무 사이의 간격 수)=6-1=5 (군데)$ $(나무 사이의 간격)=11.7\\div5=2.34 (m)$" }, { "question": "다음 그림과 같이 사각기둥 모양의 선물 상자를 리본을 이용해 십자 모양으로 묶으려고 합니다. 매듭에 사용한 리본이 $20 cm$일 때, 필요한 리본의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "매듭을 제외하고 선물 상자를 둘러싼 리본 중 길이가 $25 cm$인 모서리와 길이가 같은 부분은 $2$ 군데, 길이가 $20 cm$인 모서리와 길이가 같은 부분은 $2$ 군데, 길이가 $14 cm$인 모서리와 길이가 같은 부분은 $4$ 군데입니다. (필요한 리본의 길이) $=$(선물 상자를 둘러싼 리본)$+$(매듭에 사용한 리본) $=$$(25\\times2+20\\times2+14\\times4)+20$ $=$$146+20$ $=$$166 (cm)$" }, { "question": "다음 삼각형은 꼭짓점이 $7$ 개인 각뿔의 한 옆면입니다. 이 각뿔의 옆면이 모두 합동일 때, 각뿔의 모든 모서리의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 꼭짓점의 수는 $▲+1$이므로 $▲+1=7$ $▲$$=7-1$$=6$ 따라서 꼭짓점이 $7$ 개인 각뿔은 육각뿔입니다. 길이가 $10 cm$인 모서리와 길이가 $13 cm$인 모서리가 각각 $6$ 개씩이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)$$=10\\times6+13\\times6$$=138 (cm)$" }, { "question": "지훈이네 학교에서는 넓이가 $7.84 m^2$인 텃밭을 $8$ 개 반이 똑같이 나누어 작물을 심으려고 합니다. 지훈이네 반은 주어진 텃밭의 반 만큼에 감자를 심는다면 지훈이네 반에서 감자를 심으려는 텃밭의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(지훈이네 반에 주어진 텃밭의 넓이)$$=7.84\\div8$$=0.98 (m^2)$ $(감자를 심으려는 텃밭의 넓이)$$=0.98\\div2$$=0.49 (m^2)$" }, { "question": "삼각기둥의 전개도의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "전개도에서 길이가 $4 cm$인 실선은 $6$ 개, $6 cm$인 실선은 $2$ 개, $7 cm$인 실선은 $2$ 개입니다. $(전개도의 둘레)$ $=$$4\\times6+6\\times2+7\\times2$ $=$$24+12+14$ $=$$50 (cm)$" }, { "question": "넓이가 $12\\frac{8}{9}$ $m^2$인 텃밭이 있습니다. 이 텃밭의 $\\frac{1}{4}$에는 감자를 심고 나머지의 반에는 고구마를 심었습니다. 고구마를 심은 부분의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(감자를 심고 남은 부분의 넓이) =12\\frac{8}{9}\\times\\frac{3}{4}$$=$$\\frac{116}{9}\\times\\frac{3}{4}$$=$$\\frac{29}{3}$ ($m^2)\\\\$ $(고구마를 심은 부분의 넓이) =\\frac{29}{3}\\div2$$=$$\\frac{29}{3}\\times\\frac{1}{2}$$=$$\\frac{29}{6}$$=$$4\\frac{5}{6}$ ($m^2$)" }, { "question": "모서리의 길이가 모두 같은 오각뿔의 모든 모서리의 길이의 합이 $70 cm$일 때, 한 모서리의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "한 밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 모서리의 수는 $▲\\times2$이므로 오각뿔의 모서리는 $5\\times2=10$ (개)입니다. $(한 모서리의 길이)$$=70\\div10$$=7 (cm)$" }, { "question": "어떤 수에 $4$를 곱했더니 $1\\frac{1}{5}$이 되었습니다. 어떤 수를 $6$으로 나눈 몫을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 $□\\times4=1\\frac{1}{5}$ $□$$=1\\frac{1}{5}\\div4$$=\\frac{6}{5}\\div4$$=\\frac{6}{5}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{6}{20}$$=\\frac{3}{10}$ 어떤 수는 $\\frac{3}{10}$입니다. 따라서 어떤 수를 $6$으로 나눈 몫은 $\\frac{3}{10}\\div6$$=\\frac{3}{10}\\times\\frac{1}{6}$$=\\frac{3}{60}$$=\\frac{1}{20}$입니다." }, { "question": "$□$에 들어갈 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\frac{35}{8}\\div5>\\frac{□}{8}$", "answer": "$\\frac{35}{8}\\div5$$=\\frac{35\\div5}{8}$$=\\frac{7}{8}$ $\\frac{7}{8}>\\frac{□}{8}$에서 분모가 $8$로 같으므로 $7>□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$이므로 이 중 가장 큰 수는 $6$입니다." }, { "question": "옆면이 다음과 같은 직사각형으로 이루어진 각기둥의 모든 모서리의 길이의 합은 $170 cm$이고 높이는 $8 cm$입니다. 이 각기둥의 옆면은 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "각기둥의 높이가 $8 cm$이므로 직사각형의 세로가 $8 cm$이고, 밑면의 한 변의 길이는 $13 cm$입니다. 각기둥의 한 밑면의 변의 수를 $□$라고 하면 $(모든 모서리의 길이의 합)$ $=(한 밑면의 둘레)$$\\times$$2$$+$$(높이)$$\\times$$□$ $=$$(13\\times□)\\times2+8\\times□$$=$$170$ $34\\times□=170$ $□$$=5$ 따라서 한 밑면의 변이 $5$ 개이므로 옆면은 모두 $5$ 개입니다." }, { "question": "칠각기둥을 그림과 같이 잘라 두 개의 각기둥을 만들었습니다. 두 각기둥의 꼭짓점은 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "만들어지는 두 각기둥은 육각기둥과 삼각기둥입니다. 육각기둥의 꼭짓점은 $6\\times2$$=12$ (개)이고 삼각기둥의 꼭짓점은 $3\\times2=6$ (개)입니다. $⇨$ $12+6=18$ (개)" }, { "question": "면이 $6$ 개인 각뿔과 모서리가 $14$ 개인 각뿔이 있습니다. 두 각뿔의 꼭짓점의 수의 차를 구해 보세요.", "answer": "한 밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 면의 수는 $▲+1$이므로 $▲+1=6$ $▲$$=6-1$$=5$ 따라서 면이 $6$ 개인 각뿔은 오각뿔입니다. 한 밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 모서리의 수는 $▲\\times2$이므로 $▲\\times2=14$ $▲$$=14\\div2$$=7$ 따라서 모서리가 $14$ 개인 각뿔은 칠각뿔입니다. 한 밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 꼭짓점의 수는 $▲+1$이므로 오각뿔의 꼭짓점은 $5+1$$=6 (개)$ 칠각뿔의 꼭짓점은 $7+1$$=8 (개)$ 따라서 오각뿔과 칠각뿔의 꼭짓점의 수의 차는 $8-6$$=2$입니다." }, { "question": "다음 전개도를 접었을 때 만들어지는 도형의 면과 꼭짓점은 각각 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "밑면의 모양이 오각형이므로 전개도를 접으면 오각기둥이 만들어집니다. 한 밑면의 변의 수가 $▲$인 각기둥의 면의 수는 $▲+2$, 꼭짓점의 수는 $▲\\times2$이므로 오각기둥의 면은 $5+2=7 (개)$, 꼭짓점은 $5\\times2=10 (개)$입니다." }, { "question": "칠각기둥을 그림과 같이 잘라 두 개의 각기둥을 만들었습니다. 두 각기둥의 면은 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "만들어지는 두 각기둥은 삼각기둥과 육각기둥입니다. 삼각기둥의 면은 $3+2$$=5 (개)$이고 육각기둥의 면은 $6+2=8 (개)$입니다. $⇨$ $5+8=13$ (개)" }, { "question": "㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. ㉠ 면이 $8$ 개인 각기둥의 모서리의 수 ㉡ 옆면이 $10$ 개인 각기둥의 꼭짓점의 수", "answer": "각기둥의 한 밑면의 변을 $□$ 개라고 하면 $(각기둥의 면의 수)$$=□+2$$=8$ $□=8-2=6$ 한 밑면의 변이 $6$ 개인 각기둥은 육각기둥이고 모서리는 $6\\times3=18 (개)$입니다. ⇨ $㉠$$=$$18$ 옆면이 $10$ 개인 각기둥은 십각기둥이고 꼭짓점은 $10\\times2=20 (개)$입니다. ⇨ $㉡$$=$$20$ 따라서 $㉠+㉡$$=18+20$$=38$입니다." }, { "question": "가장 작은 수를 가장 큰 수로 나누어 몫을 구해 보세요. $3$ $2.95$ $5$ $3.71$", "answer": "$5>3.71>3>2.95$이므로 가장 작은 수는 $2.95$이고 가장 큰 수는 $5$입니다. $2.95\\div5$$=0.59$" }, { "question": "가장 작은 수를 가장 큰 수로 나누어 몫을 구해 보세요. $5$ $4.93$ $6$ $3.54$", "answer": "$6>5>4.93>3.54$이므로 가장 작은 수는 $3.54$이고 가장 큰 수는 $6$입니다. $3.54\\div6=0.59$" }, { "question": "준호가 가지고 있는 사각기둥 모양 과자 상자의 밑면은 가로가 $13 cm,$ 세로가 $8 cm$인 직사각형입니다. 이 과자 상자의 전개도를 그린 후 전개도의 넓이를 구했더니 $712 cm^2$였습니다. 과자 상자의 높이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "사각기둥 모양 과자 상자의 밑면은 가로가 $13 cm$, 세로가 $8 cm$인 직사각형이므로 과자 상자의 전개도는 다음과 같고 과자 상자의 높이는 선분 $ㄷㄹ$의 길이와 같습니다. $(선분 ㄱㄹ)$$=13+8+13+8$$=42 (cm)$ $(선분 ㄷㄹ)$$=□ cm$라 하면 $(전개도의 넓이) =(한 밑면의 넓이)\\times2+(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$ 이므로 $(13\\times8)\\times2+42\\times□=712$$\\\\$ $208+42\\times□=712$$\\\\$ $42\\times□=712-208$$\\\\$ $42\\times□=504$$\\\\$ $□$$=504\\div42$$=12$ 따라서 과자 상자의 높이는 $12 cm$입니다." }, { "question": "넓이가 $3.28$ $m^2$이고 세로가 $4$ m인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=(가로)\\times(세로)$이므로 $(가로) =(넓이) \\div (세로) =3.28\\div4 =0.82 (m)$" }, { "question": "둘레가 $34.8 cm$인 정육각형이 있습니다. 이 정육각형의 한 변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정육각형의 한 변의 길이)$$=34.8\\div6$$=5.8 (cm)$" }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구해 보세요. $\\square<6.98\\div2$", "answer": "$6.98\\div2$$=3.49$이므로 $□<3.49$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$입니다." }, { "question": "밑면이 정사각형이고 한 변의 길이가 $4 cm$인 사각기둥의 전개도를 그린 다음 둘레를 재었더니 $96 cm$였습니다. 사각기둥의 높이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "사각기둥의 높이를 $□cm$라고 하면 사각기둥의 전개도에서 $4 cm$인 선분이 $6$ 개이고 $□ cm$인 선분이 $8$ 개이므로 $4\\times6+□\\times8=96$ $24+□\\times8=96$ $□\\times8=72$ $□$$=72\\div8$$=9$ 따라서 사각기둥의 높이는 $9 cm$입니다." }, { "question": "둘레가 $58.1cm$인 정칠각형이 있습니다. 이 정칠각형의 한 변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정칠각형의 한 변의 길이)$$=58.1\\div7$$=8.3 (cm)$" }, { "question": "다음 삼각형은 모서리가 $6$ 개인 각뿔의 한 옆면입니다. 이 각뿔의 옆면이 모두 합동일 때, 각뿔의 모든 모서리의 길이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "밑면의 변의 수가 $▲$인 각뿔의 모서리의 수는 $▲\\times2$이므로 $▲\\times2=6$ $▲$$=6\\div2$$=3$ 따라서 모서리가 $6$ 개인 각뿔은 삼각뿔입니다. 길이가 $12 cm$인 모서리와 길이가 $10 cm$인 모서리가 각각 $3$ 개씩이므로 (모든 모서리의 길이의 합$$=12\\times3+10\\times3$$=$66 $$(cm)$" }, { "question": "둘레가 $29.7 cm$인 정삼각형이 있습니다. 이 정삼각형의 한 변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정삼각형의 한 변의 길이)$$=29.7\\div3$$=9.9 (cm)$" }, { "question": "사이다 $7.2 L$를 $8$ 개의 컵에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 컵 한 개에 사이다를 몇 $L$씩 담아야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(컵 한 개에 담아야 하는 사이다의 양)$$=7.2\\div8$$=0.9$ $(L)$" }, { "question": "콜라 $5.4 L$를 $9$ 개의 컵에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 컵 한 개에 콜라를 몇 $L$씩 담아야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(컵 한 개에 담아야 하는 콜라의 양)$$=5.4\\div9$$=0.6$ $(L)$" }, { "question": "어떤 각뿔에서 꼭짓점, 면, 모서리의 수의 합은 $38$입니다. 이 각뿔과 밑면의 모양이 같은 각기둥의 꼭짓점은 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "각뿔의 밑면의 변의 수를 $□$라고 하면 꼭짓점의 수는 ($□+1$) , 면의 수는 ($□+1$), 모서리의 수는 ($□\\times2$)이므로 $(□+1) + (□+1) + (□\\times2)$$=38$ $□\\times4+2=38$ $□\\times4=36$ $□$$=9$ 밑면의 모양이 구각형이므로 이 각뿔과 밑면의 모양이 같은 각기둥은 구각기둥입니다. 따라서 구각기둥의 꼭짓점은 $9\\times2$$=18$ (개)입니다." }, { "question": "삼각기둥의 전개도의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "전개도에서 길이가 $8 cm$인 실선은 $2$ 개, $6 cm$인 실선은 $4$ 개, $10 cm$인 실선은 $2$ 개, $9 cm$인 실선은 $2$ 개입니다. $(전개도의 둘레) $ $=$$8\\times2+6\\times4+10\\times2+9\\times2$ $=$$16+24+20+18$ $=$$78 (cm)$" }, { "question": "삼각기둥의 전개도에서 면 ㉮의 넓이가 $28 cm^2$, 면 ㉯의 넓이가 $42 cm^2$일 때, 선분 ㄴㄹ의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "삼각기둥의 전개도를 접었을 때, 선분 $ㅇㅅ$과 맞닿는 선분은 선분 $ㅊㄱ$이고 길이는 $4 cm$입니다. 선분 $ㅊㄷ$의 길이를 $□ cm$라 하면 $(면 ㉮의 넓이)=(선분 ㄱㅊ)\\times(선분 ㅊㄷ)=4\\times□$$=28$ $□$$=28\\div4$$=7$이므로 선분 $ㅊㄷ$의 길이는 $7 cm$입니다. 선분 $ㅊㅈ$의 길이를 $★ cm$라 하면 $(면 ㉯의 넓이)=(선분 ㅊㅈ)\\times(선분 ㅊㄷ)=★\\times7=42$ $★$$=42\\div7$$=6$이므로 선분 $ㅊㅈ$의 길이는 $6 cm$입니다. $(선분 ㄴㄷ)$$=(선분 ㄱㅊ)$, $(선분 ㄷㄹ)$$=(선분 ㅊㅈ)$이므로 $(선분 ㄴㄹ)=(선분 ㄴㄷ)+(선분 ㄷㄹ)$ $=(선분 ㄱㅊ)+(선분 ㅊㅈ)$ $=$$4+6$$=$$10 (cm)$" }, { "question": "색 테이프 $5.69$ $m$로 똑같은 리본을 $8$ 개 만들려고 하는 데 색 테이프 $0.15$ $m$가 부족하다고 합니다. 리본 한 개를 만드는 데 필요한 색 테이프는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(리본 8 개를 만드는 데 필요한 색 테이프)$$=5.69+0.15$$=5.84 (m)$ $(리본 한 개를 만드는 데 필요한 색 테이프)$$=5.84\\div8$$=0.73 (m)$" }, { "question": "어떤 소수를 $8$로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 $7.52$가 되었습니다. 어떤 소수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 소수를 $□$라고 하면 $□\\times8=7.52$ $□$$=7.52\\div8$$=0.94$" }, { "question": "철사와 색종이를 겹치지 않게 사용하여 다음과 같이 밑면이 정육각형이고 옆면이 모두 이등변삼각형으로 이루어진 육각뿔을 만들려고 합니다. 철사 $7m$로 육각뿔을 최대 몇 개까지 만들 수 있는지 구해 보세요. (단, 철사의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "길이가 $6 cm$인 모서리는 $6$ 개, 길이가 $8 cm$인 모서리는 $6$ 개이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)$$=6\\times6+8\\times6$$=84 (cm)$ $7 m$$=700 cm$이고 $700$$\\div$$84$$=$$8$ ··· $28$이므로 육각뿔은 최대 $8$ 개까지 만들 수 있습니다." }, { "question": "면이 $6$ 개로 서로 같은 각기둥과 각뿔이 있습니다. 이때 각기둥과 각뿔의 꼭짓점의 수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$(각기둥의 면의 수)$$=(한 밑면의 변의 수)+2$$=6$ $(한 밑면의 변의 수)=6-2=4$ 따라서 면이 $6$ 개인 각기둥은 사각기둥입니다. $(각뿔의 면의 수)$$=(밑면의 변의 수)+1$$=6$ $(밑면의 변의 수)=6-1=5$ 따라서 면이 $6$ 개인 각뿔은 오각뿔입니다. $(사각기둥의 꼭짓점의 수)$$=4\\times2$$=8$ $(오각뿔의 꼭짓점의 수)$$=5+1$$=6$ 따라서 꼭짓점의 수의 합은 $8+6=14$입니다." }, { "question": "$9$,$6$,$2$,$1$의 수 카드 중 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 가장 작은 소수 두 자리 수를 만들고, 남은 수 카드의 수로 나누었을 때 몫을 구해 보세요.", "answer": "수 카드 중 $3$ 장을 골라 만들 수 있는 가장 작은 소수 두자리 수는 $1.26$입니다. 이 수를 남은 수 카드 $9$로 나눈 식은 $1.26\\div9$이고 몫은 $0.14$입니다." }, { "question": "똑같은 옥수수 통조림 $7$ 개의 무게는 $3.15 kg$입니다. 옥수수 통조림 한 개의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(옥수수 통조림 한 개의 무게)$$=3.15\\div7$$=0.45 (kg)$" }, { "question": "길이가 $12.4m$ 인 길에 같은 간격으로 나무 $9$ 그루를 심으려고 합니다. 나무 사이의 간격을 몇 $m$로 해야 하는지 구해 보세요. (단, 나무의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(나무 사이의 간격 수)$$=9-1$$=8$ (군데) $(나무 사이의 간격)$$=12.4\\div8$$=1.55 (m)$" }, { "question": "나눗셈의 몫이 $1$보다 작은 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $6.36\\div4$$ $ ㄴ. $9.12\\div6$ ㄷ. $9.24\\div7$​ $ $ ㄹ. $6.64\\div8$", "answer": "ㄱ. $6.36\\div4$$=1.59$$>$$1$ ㄴ. $9.12\\div6$$=1.52$$>$$1$ ㄷ. $9.24\\div7$$=1.32$$>$$1$ ㄹ. $6.64\\div8$$=0.83$$<$$1$ 따라서 나눗셈의 몫이 $1$보다 작은 것은 ㄹ입니다." }, { "question": "장난감 $18$ 개가 들어 있는 상자의 무게는 $27.86kg$이고, 장난감 $5$ 개를 꺼낸 후 다시 잰 무게는 $20.26kg$입니다. 이때 장난감 $7$ 개가 들어 있는 상자의 무게를 구해 보세요. (1) 장난감 한 개의 무게를 구해 보세요. (2) 장난감 $7$ 개가 들어 있는 상자의 무게를 구해 보세요.", "answer": "(1) 장난감 $5$ 개의 무게는 장난감 $18$ 개가 들어 있는 상자의 무게에서 장난감 $5$ 개를 꺼낸 후 다시 잰 무게를 뺀 것과 같습니다. $(장난감 5 개의 무게)$$=27.86-20.26$$=7.6 (kg)$ $(장난감 한 개의 무게)$$=7.6\\div5$$=1.52 (kg)$ (2) $(장난감 18 개의 무게)$$=1.52\\times18$$=27.36 (kg)$ $(빈 상자의 무게)$$=27.86-27.36$$=0.5 (kg)$ $(장난감 7 개가 들어 있는 상자의 무게) =$$1.52\\times7+0.5=10.64+0.5=11.14 (kg)$" }, { "question": "넓이가 $48.24$ $cm^2$인 도형을 $8$등분하였습니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=48.24\\div8$$=6.03$ ($cm^2$)" }, { "question": "은수네 학교에서는 넓이가 $5.28m^2$인 텃밭을 $6$ 개 반이 똑같이 나누어 작물을 심으려고 합니다. 은수네 반은 주어진 텃밭의 반 만큼에 고구마를 심는다면 은수네 반에서 고구마를 심으려는 텃밭의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(은수네 반에 주어진 텃밭의 넓이)$$=5.28\\div6$$=0.88 (m^2)$ $(고구마를 심으려는 텃밭의 넓이)$$=0.88\\div2$$=0.44 (m^2)$" }, { "question": "혜미가 가지고 있는 사각기둥 모양 과자 상자의 밑면은 가로가 $8 cm,$ 세로가 $6 cm$인 직사각형입니다. 이 과자 상자의 전개도를 그린 후 전개도의 넓이를 구했더니 $292 cm^2$였습니다. 과자 상자의 높이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "사각기둥 모양 과자 상자의 밑면은 가로가 $8 cm$, 세로가 $6 cm$인 직사각형이므로 과자 상자의 전개도는 다음과 같고 과자 상자의 높이는 선분 $ㄷㄹ$의 길이와 같습니다. $(선분 ㄱㄹ)$$=8+6+8+6$$=28 (cm)$ $(선분 ㄷㄹ)$$=□ cm$라 하면 $(전개도의 넓이)$ $=(한 밑면의 넓이)\\times2+(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$ 이므로 $(8\\times6)\\times2+28\\times□=292$ $96+28\\times□=292$ $28\\times□=292-96$ $28\\times□=196$ $□$$=196\\div28$$=7$ 따라서 과자 상자의 높이는 $7 cm$입니다." }, { "question": "똑같은 꽁치 통조림 $6$ 개의 무게는 $3.18 kg$입니다. 꽁치 통조림 한 개의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(꽁치 통조림 한 개의 무게)$$=3.18\\div6$$=0.53 (kg)$" }, { "question": "털실 $16.32$ $m$를 $8$ 명이 똑같이 나누어 가지려고 합니다. 한 명이 털실을 몇 $m$ 가질 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(한 명이 가질 수 있는 털실의 길이)$$=16.32\\div8$$=2.04 (m)$" }, { "question": "모든 모서리의 길이가 같은 사각뿔이 있습니다. 모든 모서리의 길이의 합이 $8.4 m$일 때 한 모서리의 길이를 구해 보세요.", "answer": "사각뿔의 모서리는 $4\\times2$$=8 (개)$이므로 $(한 모서리의 길이)$$=8.4\\div8$$=1.05 (m)$" }, { "question": "$□$에 알맞은 소수를 구해 보세요. $□\\times9=27.81$", "answer": "$□\\times9=27.81$ $□$$=27.81\\div9$$=3.09$" }, { "question": "식초 $20$ $L$를 $8$ 개의 병에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 한 병에 식초를 몇 $L$씩 담아야 하는지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(한 병에 담아야 하는 식초의 양)$$=20\\div8$$=2.5 (L)$" }, { "question": "어떤 소수를 $3$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 $2.13$이 되었습니다. 어떤 소수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 소수를 $□$라고 하면 $□\\times3=2.13$ $□$$=2.13\\div3$$=0.71$" }, { "question": "두 나눗셈의 몫의 합을 소수로 나타내어 보세요. $6\\div25$ $35\\div28$", "answer": "$6\\div25$$=0.24$ $35\\div28$$=1.25$ $0.24+1.25$$=1.49$" }, { "question": "$1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $\\square$에 들어갈 수 있는 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $2.\\square2>16.5\\div6$", "answer": "$16.5\\div6=2.75$이므로 $2.□2>2.75$입니다. 소수 둘째 자리 수를 비교하면 $2<5$이므로 $□>7$입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $8$, $9$로 모두 $2$ 개입니다." }, { "question": "평행사변형$ ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이는 $5.04 cm^2$입니다. 선분$ ㅁㄷ$의 길이는 선분$ ㄴㅁ$의 길이의 $4$ 배일 때, 선분$ ㄴㅁ$의 길이는 몇$ cm$인지 구해 보세요.", "answer": "선분 $ㄴㅁ$의 길이를 $□$ $cm$라고 하면 $(선분 ㅁㄷ)=(선분 ㄴㅁ)\\times4=□\\times4$이므로 $(밑변의 길이)=(선분 ㄴㅁ) + (선분 ㅁㄹ)$ $=$$□+□\\times4$$=$$□\\times5$ 평행사변형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 밑변의 길이가 ($□\\times5$) $cm$이고, 높이가 $1.6 cm$이므로 $(평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=□\\times5\\times1.6$$=5.04$ $□\\times8=5.04$ $□$$=5.04\\div8$$=0.63$ 따라서 선분 $ㄴㅁ$의 길이는 $0.63 cm$입니다." }, { "question": "끈 $6.54$ $m$를 $6$ 명이 똑같이 나누어 가지려고 합니다. 한 명이 끈을 몇 $m $가질 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(한 명이 가질 수 있는 끈의 길이)$$=6.54\\div6$$=1.09 (m)$" }, { "question": "가로가 $3$ $cm$, 세로가 $4.2$ $cm$인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로를 $1$ $cm$ 늘이고 세로를 줄여서 넓이가 같은 직사각형을 만들려고 합니다. 세로는 몇 $cm $줄여야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=3\\times4.2$$=12.6 (cm^2)$ $(만들려는 직사각형의 가로)$$=3+1$$=4 (cm)$ $(만들려는 직사각형의 세로)$$=12.6\\div4$$=3.15 (cm)$ 따라서 세로는 $4.2-3.15$$=1.05 (cm)$ 줄여야 합니다." }, { "question": "$1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $5.16\\div6<0.8\\square<2.67\\div3$", "answer": "$5.16\\div6=0.86$, $2.67\\div3=0.89$이므로 $0.86<0.8□<0.89$ 소수 둘째 자리 수를 비교하면 $6<□<9$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $7$, $8$로 모두 $2$ 개입니다." }, { "question": "다음 그림과 같이 지름이 $93 cm$인 큰 원 안에 크기가 같은 작은 원 $4$ 개를 그렸습니다. 작은 원의 지름은 몇 $cm$인지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(작은 원의 지름)=93\\div4$$=23.25(cm)$" }, { "question": "물 $27L$를 $12$ 개의 병에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 한 병에 물을 몇 $L$씩 담아야 하는지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(한 병에 담아야 하는 물의 양)$$=27\\div12$$=2.25 (L)$" }, { "question": "직사각형의 둘레에 대한 가로의 비에서 기준량을 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 둘레에 대한 가로의 비 $⇨ (가로) : (둘레)$ 직사각형의 가로는 $12 cm$, 둘레는 $(12+4)\\times2$$=32 (cm)$이므로 직사각형의 둘레에 대한 가로의 비 $⇨$ $12 : 32$입니다. 따라서 기준량은 $32$입니다." }, { "question": "넓이가 $119.49$ $cm^2$인 도형을 $7$ 등분하였습니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$$=119.49\\div7$$=17.07$ ($cm^2$)" }, { "question": "무게가 같은 복숭아가 한 봉지에 $8개$씩 있습니다. $5봉지$의 무게가 $25 kg$일 때 복숭아 한 개의 무게는 몇 $kg$인지 소수로 나타내어 보세요. (단, 봉지의 무게는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(복숭아 한 봉지의 무게)$$=25\\div5$$=5 (kg)$ $(복숭아 한 개의 무게)$$=5\\div8$$=0.625 (kg)$" }, { "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분과 전체의 비율을 소수로 나타내시오.", "answer": "색칠한 부분과 전체의 비 $⇨$ $(색칠한 부분) : (전체)$$=5 : 8$ 비 $5 : 8$에서 기준량은 $8$, 비교하는 양은 $5$이므로 비율을 소수로 나타내면 $\\frac{5}{8}$$=\\frac{625}{1000}$$=0.625$입니다." }, { "question": "㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. ㉠ 꼭짓점이 $16$ 개인 각기둥의 면의 수 ㉡ 옆면이 $5$ 개인 각기둥의 모서리의 수", "answer": "각기둥의 한 밑면의 변을 $□$ 개라고 하면 $(각기둥의 꼭짓점의 수)$$=□\\times2$$=16$ $□=16\\div2=8$ 한 밑면의 변이 $8$ 개인 각기둥은 팔각기둥이고 면은 $8+2=10 (개)$입니다. $⇨$ $㉠$$=10$ 옆면이 $5$ 개인 각기둥은 오각기둥이고 모서리는 $5\\times3=15 (개)$입니다. $⇨$ $ ㉡$$=15$ 따라서 $㉠+㉡$$=10+15$$=25$입니다." }, { "question": "기름 $33L$를 $20$ 개의 병에 똑같이 나누어 담으려고 합니다. 한 병에 기름을 몇 $L$씩 담아야 하는지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(한 병에 담아야 하는 기름의 양)$$=33\\div20$$=1.65 (L)$" }, { "question": "다음 그림을 보고 색칠한 부분과 전체의 비율을 소수로 나타내시오.", "answer": "색칠한 부분과 전체의 비 $\\rightarrow$ $(색칠한 부분) : (전체)$$=3 : 8$ 비 $3 : 8$에서 기준량은 $8$, 비교하는 양은 $3$이므로 비율을 소수로 나타내면 $\\frac{3}{8}$$=\\frac{375}{1000}$$=0.375$입니다." }, { "question": "전개도를 접어서 밑면이 정사각형인 각기둥을 만들었을 때, 점 ㄱ과 점 ㄴ 사이의 거리는 몇 $cm$인지 구해 보세요. ", "answer": "전개도를 접어서 각기둥을 만들면 다음과 같습니다. 점 $ㄱ$과 점 $ㄴ$ 사이의 거리는 사각기둥의 밑면의 한 변의 길이와 같으므로 $3 cm$입니다." }, { "question": "$1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 $\\square$에 들어갈 수 있는 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $3.\\square7<20.7\\div6$", "answer": "$20.7\\div6=3.45$이므로 $3.□7<3.45$입니다. 소수 둘째 자리 수를 비교하면 $7>5$이므로 $□<4$입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$으로 모두 $3$ 개입니다." }, { "question": "$5$ 일에 $19$분씩 빨리 가는 시계가 있습니다. 이 시계를 오늘 오후 $4$시에 정확히 맞추었을 때 $12$ 일 후 오후 $4$ 시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 몇 시 몇 분 몇 초인지 구해 보세요.", "answer": "$(하루에 빨리 가는 시간)=19\\div5=3.8 (분)$ $(12 일 동안 빨리 간 시간)=3.8\\times12=45.6 (분)$ $45.6 분=45\\frac{6}{10} 분=45\\frac{36}{60} 분=45 분 36 초$이므로 $(12 일 후 오후 4 시에 시계가 가리키는 시각) =오후 4 시+ (12 일 동안 빨리 간 시간) =오후 4 시+ 45 분 36 초 =오후 4 시 45 분 36 초$" }, { "question": "어느 마을에서 스포츠 교실에 참가한 남자는 $75$ 명, 여자는 $60$ 명입니다. 스포츠 교실별 참가한 사람 수가 다음과 같을 때, 수영 교실에 참가한 여자는 스포츠 교실에 참가한 여자 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.
스포츠 교실 수영 교실 배구 교실
남자 수{(명) $~~~~25$ $~~~~50$
여자 수(명) $~~~~15$ $~~~~45$
", "answer": "스포츠 교실에 참가한 전체 여자의 수는 $60$ 명, 수영 교실에 참가한 여자의 수는 $15$ 명입니다. $(전체 여자 참가자에 대한 수영 교실에 참가한 여자의 비율)$ $=$$\\frac{(수영 교실에 참가한 여자의 수)}{(전체 여자 참가자의 수)}$$=$$\\frac{15}{60}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{15}{60}\\times100$$=25$이므로 $25\\%$입니다." }, { "question": "분수의 나눗셈으로 바꾸어 계산해 보고 몫을 소수로 나타내었을 때 가장 큰 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $5\\div2$ ㄴ. $9\\div4$ ㄷ. $22\\div8$", "answer": "ㄱ. $5\\div2$$=$$\\frac{50}{10}\\div2$$=$$\\frac{50\\div2}{10}$$=$$\\frac{25}{10}$$=$$2.5$ ㄴ. $9\\div4$$=$$\\frac{90}{10}\\div4$$=$$\\frac{900}{100}\\div4$$=$$\\frac{900\\div4}{100}$$=$$\\frac{225}{100}$$=$$2.25$ ㄷ. $22\\div8=\\frac{220}{10}\\div8=\\frac{2200}{100}\\div8=\\frac{2200\\div8}{100}=\\frac{275}{100}$ $=$$2.75$ $2.75$$>$$2.5$$>$$2.25$이므로 나눗셈의 몫이 가장 큰 것은 ㄷ입니다." }, { "question": "민지는 블루베리 $5 kg$을 똑같이 $4$ 봉지로 나눠 그중 한 봉지로 주스를 만들었습니다. 주스를 만드는 데 사용한 블루베리는 몇 $kg$인지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(사용한 블루베리의 양)$$=5\\div4$$=1.25 (kg)$" }, { "question": "직사각형의 둘레에 대한 세로의 비를 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 세로는 $13 cm$, 둘레는 $(26+13)\\times2$$=78 (cm)$이므로 직사각형의 둘레에 대한 세로의 비 $⇨$ $(세로) : (둘레)$$=13 : 78$" }, { "question": "$\\square$에 알맞은 자연수를 모두 구하려고 합니다. 물음에 답하세요. $8.56\\div8<\\square<8.14\\div2$ (1) $8.56\\div8$의 몫을 분수의 나눗셈으로 바꾸어 구해 보세요. (2) $8.14\\div2$의 몫을 분수의 나눗셈으로 바꾸어 구해 보세요. (3) $\\square$에 알맞은 자연수를 모두 구해 보세요.", "answer": "(1) $8.56\\div8$$=\\frac{856}{100}\\div8$$=\\frac{856\\div8}{100}$$=\\frac{107}{100}$$=1.07$ (2) $8.14\\div2$$=\\frac{814}{100}\\div2$$=\\frac{814\\div2}{100}$$=\\frac{407}{100}$$=4.07$ (3) $1.07$$<$$□$$<$$4.07$이므로 $□$에 알맞은 자연수는 $2$$,$ $3$$,$ $4$입니다." }, { "question": "철사와 색종이를 겹치지 않게 사용하여 다음과 같이 밑면이 정팔각형이고 옆면이 모두 이등변삼각형으로 이루어진 팔각뿔을 만들려고 합니다. 철사 $9 m$로 팔각뿔을 최대 몇 개까지 만들 수 있는지 구해 보세요. (단, 철사의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "길이가 $4 cm$인 모서리는 $8$ 개, 길이가 $7 cm$인 모서리는 $8$ 개이므로 $(모든 모서리의 길이의 합)$$=4\\times8+7\\times8$$=88 (cm)$ $9 m$$=900 cm$이고 $900$$\\div$$88$$=$$10$ $··· $$20$이므로 팔각뿔은 최대 $10$ 개까지 만들 수 있습니다." }, { "question": "구매 도장의 수별로 받을 수 있는 선물의 수를 나타낸 표입니다. 선물을 $5$ 개 받으려고 할 때 구매 도장의 수에 대한 선물의 수의 비를 구해 보세요.
선물의 수(개) $1$ $2$ $3$ $4$
구매 도장의 수(개) $6$ $12$ $18$ $24$
", "answer": "$(구매 도장의 수)\\div(선물의 수)$$=6$이므로 선물을 받기 위해 필요한 구매 도장의 수는 받을 수 있는 선물의 수의 $6$ 배입니다. 선물을 $5$ 개 받으려고 할 때 모아야 하는 구매 도장은 $5\\times6=30$ (개)입니다. 구매 도장의 수에 대한 선물의 수의 비 $⇨$ $(선물의 수) : (구매 도장의 수)$$=5 : 30$" }, { "question": "가로가 $6cm$ , 세로가 $2.3cm$ 인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로를 $1cm$ 줄이고 세로를 늘여서 넓이가 같은 직사각형을 만들려고 합니다. 세로는 몇 $cm$ 늘여야 하는지 구해 보세요. 아래에서 알맞은 것을 찾아 $\\square$ 안에 끌어 놓아 보세요. $6-1$ $6+1$ $13.8 \\div5$ $13.8 \\div 7$", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=6\\times2.3$$=13.8 (cm^2)$ $(만들려는 직사각형의 가로)$$=6-1$$=5 (cm)$ $(만들려는 직사각형의 세로)$$=13.8\\div5$$=2.76 (cm)$ 따라서 세로는 $2.76-2.3$$=0.46 (cm)$ 늘여야 합니다." }, { "question": "$5$천 원으로 색 테이프 $10.2m$를 살 수 있습니다. 천 원으로 살 수 있는 색 테이프는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(천 원으로 살 수 있는 색 테이프의 길이)$$=10.2\\div5$$=2.04 (m)$" }, { "question": "가로가 $5$ cm, 세로가 $2.7$ cm인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로를 $1$ cm 늘이고 세로를 줄여서 넓이가 같은 직사각형을 만들려고 합니다. 세로는 몇 $cm$ 줄여야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=5\\times2.7$$=13.5 (cm^2)$ $(만들려는 직사각형의 가로)$$=5+1$$=6 (cm)$ $(만들려는 직사각형의 세로)$$=13.5\\div6$$=2.25 (cm)$ 따라서 세로는 $2.7-2.25$$=0.45 (cm)$ 줄여야 합니다." }, { "question": "평행사변형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이는 $4.68 cm^2$입니다. 선분 $ㄴㅁ$의 길이는 선분 $ㅁㄷ$의 길이의 $5$ 배일 때, 선분 $ㅁㄷ$의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "선분 $ㅁㄷ$의 길이를 $□cm$라고 하면 $(선분 ㄴㅁ)$$=$$(선분 ㅁㄷ)$$\\times$$5$$=$$□$$\\times$$5$이므로$(밑변의 길이)$$=$$(선분 ㄴㅁ)$$+$$(선분 ㅁㄷ)$$ $$=$$$□\\times5+□$$$=$$□\\times6$ 평행사변형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 밑변의 길이가 $(□$$\\times6)cm$이고, 높이가 $1.5 cm$이므로 $(평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=□\\times6\\times1.5$$=4.68$ $□\\times9=4.68$ $□$$=4.68\\div9$$=0.52$ 따라서 선분 $ㅁㄷ$의 길이는 $0.52 cm$입니다." }, { "question": "다진이네 마을 주민의 $\\frac{3}{50}$이 마라톤을 해 보았습니다. 마라톤을 해 본 주민은 전체 주민의 몇 $\\%$인지 구해보세요.", "answer": "비율 $\\frac{3}{50}$을 백분율로 나타내면 $\\frac{3}{50}\\times100$$=6$이므로 마라톤을 해 본 주민은 전체 주민의 $6\\%$입니다." }, { "question": "다음 그림과 같이 지름이 $72 cm$인 큰 원 안에 크기가 같은 작은 원 $5$ 개를 그렸습니다. 작은 원의 지름은 몇 $cm$인지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(작은 원의 지름)$$=72\\div5$$=14.4 (cm)$" }, { "question": "한 장의 길이가 $20cm$인 색 테이프 $6$ 장을 같은 길이만큼씩 겹쳐서 한 줄로 이어 붙였더니 전체 길이가 $104.8cm$가 되었습니다. 색 테이프는 몇 $cm$씩 겹쳐서 붙였는지 구해 보세요.", "answer": "색 테이프가 겹쳐진 부분은 모두 $5$ 군데이므로 겹쳐진 한 부분의 길이를 $□ cm$라 하면 $20\\times6-□\\times5=104.8$ $120-□\\times5=104.8$ $□\\times5=120-104.8=15.2$ $□$$=15.2\\div5$$=3.04$ 따라서 색 테이프는 $3.04 cm$씩 겹쳐서 붙였습니다." }, { "question": "수정이가 마트에서 장을 본 채소 중 가지는 $6$ 개, 피망은 $8$ 개입니다. 전체 채소의 수와 가지의 수의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(전체 채소의 수)$$=6+8$$=14 (개)$ 전체 채소의 수와 가지의 수의 비 $⇨$ $(전체 채소의 수) : (가지의 수)$$=14 : 6$" }, { "question": "한 변의 길이가 $7.2 m$인 정사각형 모양의 밭을 넓이가 같은 직사각형 모양으로 바꾸었습니다. 정사각형 모양의 밭의 가로를 $0.8 m$ 늘였을 때, 세로는 몇 $m$ 줄였는지 구해 보세요.", "answer": "$(밭의 넓이)$$=7.2\\times7.2$$=51.84 (m^2)$ $(직사각형 모양의 밭의 가로)$$=7.2+0.8$$=8 (m)$ $(직사각형 모양의 밭의 세로)$$=51.84\\div8$$=6.48 (m)$ 따라서 정사각형 모양의 밭의 세로는 $7.2-6.48$$=0.72 (m)$ 줄였습니다." }, { "question": "정사각형 ㉮와 직사각형 ㉯의 둘레가 같을 때, 직사각형 ㉯의 넓이 대 정사각형 ㉮의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형 ㉮의 둘레)$$=7\\times4$$=28 (cm)$ 직사각형 ㉯의 세로를 $□ cm$라 하면 $(8+□)\\times2=28$ $8+□=14$ $□=6$ $(정사각형 ㉮의 넓이)$$=7\\times7$$=49 (cm^2)$ $(직사각형 ㉯의 넓이)$$=8\\times6$$=48 (cm^2)$ 직사각형 ㉯의 넓이 대 정사각형 ㉮의 넓이 $⇨$ $(직사각형 ㉯의 넓이) : (정사각형 ㉮의 넓이)$$=48 : 49$" }, { "question": "정사각형의 넓이에 대한 마름모의 넓이의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)=7\\times7$$=49 (cm^2)$ $(마름모의 넓이)$$=12\\times10\\div2$$=60 (cm^2)$ 정사각형의 넓이에 대한 마름모의 넓이의 비 $⇨$ $(마름모의 넓이) : (정사각형의 넓이)=60 : 49$" }, { "question": "준태는 전체 길이가 $80cm$ 인 나무도막을 $44cm$ 사용했습니다. 준태는 나무도막의 몇$\\%$를 사용했는지 구해 보세요.", "answer": "$(전체 길이에 대한 사용한 길이의 비율)$ $=$$\\frac{(사용한 길이)}{(전체 길이)}$$=$$\\frac{44}{80}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{44}{80}\\times100$$=55$이므로 $55\\%$입니다." }, { "question": "다음 수직선에서 $0$과 $19.6$ 사이를 $8$ 등분하였습니다. ㉠이 나타내는 수를 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(눈금 한 칸의 크기)=19.6\\div8=2.45$ ㉠은 $0$으로부터 일곱 칸 떨어진 곳이므로 $(㉠이 나타내는 수)$$=2.45\\times7$$=17.15$" }, { "question": "사다리꼴 $ㄱㄴㄹㅁ$의 넓이가 $60.8 cm^2$일 때, 선분 $ㄴㄷ$의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(삼각형 ㄷㄹㅁ의 넓이)$$=8\\times5\\div2$$=20 (cm^2)$ $(직사각형 ㄱㄴㄷㅁ의 넓이)$$=60.8-20$$=40.8 (cm^2)$ $(선분 ㄴㄷ)$$=40.8\\div5$$=8.16 (cm)$" }, { "question": "$43m$인 도로 한쪽에 처음부터 끝까지 같은 간격으로 표지판 $5$ 개를 세우려고 합니다. 표지판 사이의 간격은 몇 $m$인지 소수로 나타내어 보세요. (단, 표지판의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(표지판\\; 사이\\; 간격의\\; 수)$$=5-1$$=4\\; (군데)$ $(표지판\\; 사이의\\; 간격)$$=43\\div4$$=10.75\\; (m)$" }, { "question": "과학 시간에 B 용액에 여러 가지 물체를 넣어 무게를 재어 보았더니 각 물체의 실제 무게와 B 용액에 넣었을 때의 무게의 비는 각각 같았습니다. 동전의 실제 무게는 몇 $g$인지 구해 보세요.$\\\\$
물체 자 돌 동전
실제 무게 ($g$) $68$ $112$
B 용액에서의 무게 ($g$) $153$ $252$ $63$
", "answer": "$(B 용액에서의 무게에 대한 실제 무게의 비율)$ $=$$\\frac{(실제 무게)}{(B 용액에서의 무게)}$$=$$\\frac{68}{153}$$=$$\\frac{112}{252}$$=$$\\frac{4}{9}$ 동전의 실제 무게를 $□ g$이라 하면 $\\frac{4}{9}$$=\\frac{□}{63}$ $\\frac{4}{9}=\\frac{4\\times7}{9\\times7}=\\frac{28}{63}$ 따라서 동전의 실제 무게는 $28 g$입니다." }, { "question": "비누 만들기 체험장을 방문한 일별 어른 수와 어린이 수를 나타낸 표입니다. $4$ 일에 방문한 어른 수와 전체 어린이 수의 비를 구해 보세요.
$1$일 $2$일 $3$일 $4$일 $5$일
어른 수 (명) $3$ $1$ $4$ $2$ $5$
어린이 수 (명) $2$ $1$ $4$ $3$ $6$
", "answer": "$(전체 어린이 수)$$=2+1+4+3+6$$=16$ (명) $4$ 일에 방문한 어른 수와 전체 어린이 수의 비는 전체 어린이 수가 기준량이므로 $2 : 16$입니다." }, { "question": "두 비커의 소금물과 소금의 양을 나타낸 표입니다. 두 비커의 소금물을 섞었을 때 섞은 소금물의 양에 대한 소금의 양의 비율을 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "두 비커를 섞었을 때 섞은 소금물의 양은 $150+350$$=500$ $(g)$, 소금의 양은 $20+30$$=50$ $(g)$입니다. $(섞은~ 소금물의~ 양에 ~대한~ 소금의~ 양의 ~비율)$ $=$$\\frac{(소금의 양)}{(소금물의 양)}$$=$$\\frac{50}{500}$$=$$0.1$" }, { "question": "어떤 생선 한 마리의 무게가 $140$ $g$이고 이 중에서 $50$ $\\%$는 먹을 수 없는 부분입니다. 먹을 수 있는 부분의 영양 성분이 다음 원그래프와 같을 때, 생선 한 마리로 섭취할 수 있는 단백질은 몇 $g$인지 구해 보세요.", "answer": "전체는 $100\\%$ 이므로 먹을 수 있는 부분의 비율은 $100-50=50$(\\(\\%\\)) 입니다. \\(50\\%\\) $=\\frac{50}{100}$이므로 $(먹을 수 있는 부분의 양)$$=140\\times\\frac{50}{100}$$=70 (g)$ 원그래프에서 백분율의 합계는 $100$ \\(\\%\\) 이므로 $(단백질의 비율)=100-(63+10+7)=100-80=$\\(20(\\%\\)) \\(20\\%\\) $=\\frac{20}{100}$이므로 $(섭취할 수 있는 단백질의 양)$$=70\\times\\frac{20}{100}$$=14 (g)$" }, { "question": "동아리 회원의 $\\frac{7}{10}$이 제주도에 가 보았습니다. 제주도에 가 본 회원은 전체 회원의 몇 $\\%$인지 구해보세요.", "answer": "비율 $\\frac{7}{10}$을 백분율로 나타내면 $\\frac{7}{10}\\times100=70$이므로 제주도에 가 본 회원은 전체 회원의 $70 \\%$입니다." }, { "question": "마름모의 넓이에 대한 평행사변형의 넓이의 비율을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=10\\times7$$=70 (cm^2)$ $(마름모의 넓이)$$=14\\times20\\div2$$=140 (cm^2)$ 마름모의 넓이에 대한 평행사변형의 넓이의 비 $⇨$ $(평행사변형의 넓이) : (마름모의 넓이)$$=70 : 140$ 비 $70 : 140$에서 기준량은 $140$, 비교하는 양은 $70$이므로 비율을 분수로 나타내면 $\\frac{70}{140}$$(=\\frac{1}{2})$입니다." }, { "question": "마름모의 넓이 대 정사각형의 넓이를 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)$$=9\\times9$$=81 (cm^2)$ $(마름모의 넓이)$$=10\\times9\\div2$$=45 (cm^2)$ 마름모의 넓이 대 정사각형의 넓이 $⇨$ $(마름모의 넓이) : (정사각형의 넓이)$$=45 : 81$ 비 $45 : 81$에서 기준량은 $81$, 비교하는 양은 $45$이므로 비율을 분수로 나타내면 $\\frac{45}{81}(=\\frac{5}{9})$입니다." }, { "question": "헌종이는 핸드볼 경기를 $24$ 번 하여 그중 $18$ 경기를 이겼습니다. 헌종이의 승률은 몇 \\(\\%\\)인지 구해 보세요.", "answer": "$(승률)$$=\\frac{(이긴 경기 수)}{(전체 경기 수)}$$=\\frac{18}{24}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{18}{24}\\times100$$=75$이므로 $75$ $\\%$입니다." }, { "question": "희민이는 전체 장수가 $120$ 장인 연습장을 $42$ 장 사용했습니다. 희민이는 연습장의 몇 $\\%$를 사용했는지 구해 보세요.", "answer": "$(전체 장수에 대한 사용한 장수의 비율)$ $=$$\\frac{(사용한 장수)}{(전체 장수)}$$=$$\\frac{42}{120}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{42}{120}\\times100$$=35$이므로 $35$ $\\%$입니다." }, { "question": "우리 학교 졸업여행에 $6$ 학년 학생 $300$ 명 중에 $91\\%$ 가 참여했습니다. 참여한 학생 수는 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "$91\\%=\\frac{91}{100}$이므로 $(참여한 학생 수)$$=300\\times\\frac{91}{100}$$=273$ (명)" }, { "question": "그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "전체는 $50$ 칸, 색칠한 부분은 $26$ 칸입니다. $(전체에 대한 색칠한 부분의 비율)$$=\\frac{(색칠한 부분의 칸 수)}{(전체 칸 수)}$$=\\frac{26}{50}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{26}{50}\\times100$$=52$이므로 $52$ $\\%$입니다." }, { "question": "둘레가 $32cm$인 정팔각형과 넓이가 $81{cm}^2$인 정사각형이 있습니다. 정사각형의 한 변의 길이에 대한 정팔각형의 한 변의 길이의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(정팔각형의 한 변의 길이)$$=32\\div8$$=4$ $(cm)$ 정사각형의 한 변의 길이를 $□ cm$라 하면 $□\\times□=81$ $□=9$ $정사각형의 한 변의 길이에 대한 정팔각형의 한 변의 길이의 비⇨(정팔각형의 한 변의 길이) : (정사각형의 한 변의 길이)=4 : 9$" }, { "question": "현주가 먹은 음식에 들어 있는 영양 성분을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 이 음식 $650 g$에 들어 있는 지방이 $143 g$일 때, 단백질은 몇 $\\%$ 들어 있는지 구해 보세요.", "answer": "음식에 들어 있는 지방의 양을 백분율로 나타내면 $\\frac{143}{650}\\times100=22$ $(\\%)$ 입니다. 백분율의 합계는 $100$ $\\%$이고 $100-(32+22+12+7)$$=100-73$$=27$ $(\\%)$이므로 단백질은 $27$ $\\%$ 들어 있습니다." }, { "question": "보기에서 규칙을 찾아 $29 \\bigstar 5$를 소수로 나타내어 보세요. 보기 $3 \\bigstar 9 = 13.5$ $11 \\bigstar 15 = 82.5$ $7 \\bigstar 12 = 42$", "answer": "$★$ 앞뒤의 두 수의 곱을 $2$로 나누는 규칙입니다. $29 ★ 5$$=(29\\times5)\\div2$$=145\\div2$$=72.5$" }, { "question": "직사각형의 넓이에 대한 사다리꼴의 넓이의 비율을 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=10\\times6$$=60 (cm^2)$ $(사다리꼴의 넓이)$$=(7+11)\\times5\\div2$$=45 (cm^2)$ 직사각형의 넓이에 대한 사다리꼴의 넓이의 비 ⇨ $(사다리꼴의 넓이) : (직사각형의 넓이)$$=45 : 60$ 비 $45 : 60$에서 기준량은 $60$, 비교하는 양은 $45$이므로 비율을 소수로 나타내면 $\\frac{45}{60}$$=\\frac{3}{4}$$=\\frac{75}{100}$$=0.75$입니다." }, { "question": "시언이네 빵집에는 우유식빵 $30 개$, 밤식빵 $27 개$, 단팥빵 $48 개$, 크림빵 $45 개$가 있습니다. 전체 빵 수에 대한 우유식빵과 크림빵 수의 비율의 합은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(전체 빵 수)$$=30+27+48+45$$=150$ (개) 전체 빵 수에 대한 우유식빵 수의 비율은 $\\frac{(우유식빵 수)}{(전체 빵 수)}$$=\\frac{30}{150}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{30}{150}\\times100=20$이므로 $20$ $\\%$입니다. 전체 빵 수에 대한 크림빵 수의 비율은 $\\frac{(크림빵 수)}{(전체 빵 수)}$$=\\frac{45}{150}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{45}{150}\\times100=30이므로 30$$\\%$입니다. 따라서 우유식빵과 크림빵 수의 비율의 합은 $20+30=50$$ \\%$입니다." }, { "question": "직사각형의 둘레와 세로의 비를 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 세로는 $90 cm$, 둘레는 $(70+90)\\times2$$=320 (cm)$이므로 직사각형의 둘레와 세로의 비 $\\rightarrow$ $(둘레) : (세로)$$=320 : 90$" }, { "question": "가로가 $7 cm$, 세로가 $2.1 cm$인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로를 $2 cm$ 줄이고 세로를 늘여서 넓이가 같은 직사각형을 만들려고 합니다. 세로는 몇 $cm$ 늘여야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=7\\times2.1$$=14.7 (cm^2)$ $(만들려는 직사각형의 가로)$$=7-2$$=5 (cm)$ $(만들려는 직사각형의 세로)$$=14.7\\div5$$=2.94 (cm)$ 따라서 세로는 $2.94-2.1$$=0.84 (cm)$ 늘여야 합니다." }, { "question": "그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "전체는 $25$ 칸, 색칠한 부분은 $13$ 칸입니다. $(전체에\\; 대한\\; 색칠한\\; 부분의\\; 비율)$$=\\frac{(색칠한\\; 부분의\\; 칸\\; 수)}{(전체\\; 칸\\; 수)}$$=\\frac{13}{25}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{13}{25}\\times100$$=52$이므로 $52$ $\\%$입니다." }, { "question": "상희네 과일가게에는 자두 $27개$, 감 $20개$, 복숭아 $32개$, 키위 $21개$가 있습니다. 전체 과일 수에 대한 복숭아와 키위 수의 비율의 합은 몇 $\\%$ 인지 구해 보세요.", "answer": "$(전체 과일 수)=27+20+32+21$$=100 (개)$ 전체 과일 수에 대한 복숭아 수의 비율은 $\\frac{(복숭아 수)}{(전체 과일 수)}$$=\\frac{32}{100}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{32}{100}\\times100=32$이므로 $32 \\%$입니다. 전체 과일 수에 대한 키위 수의 비율은 $\\frac{(키위 수)}{(전체 과일 수)}$$=\\frac{21}{100}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{21}{100}\\times100=21이므로 21 \\%$입니다. 따라서 복숭아와 키위 수의 비율의 합은 $32+21=53 (\\%)$입니다." }, { "question": "둘레가 $42$ $cm$인 정육각형과 넓이가 $36$ $cm^2$인 정사각형이 있습니다. 정사각형의 한 변의 길이와 정육각형의 한 변의 길이의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(정육각형의 한 변의 길이)$$=42\\div6$$=7$ $(cm)$ 정사각형의 한 변의 길이를 $□$ $cm$라 하면 $□\\times□=36$ $□$$=6$ 정사각형의 한 변의 길이와 정육각형의 한 변의 길이의 비 $⇨$ $(정사각형의 한 변의 길이) : (정육각형의 한 변의 길이)$$=6 : 7$" }, { "question": "전교 회장 선거에서 $400$ 명이 투표에 참여했습니다. 각 후보의 득표수가 다음 표와 같을 때, 가 후보의 득표율은 몇 $\\%$인가요?
후보 가 나 무효표
득표수 (표) $244$ $146$ $10$
", "answer": "$(가 후보의 득표율)$$=\\frac{(득표수)}{(전체 투표수)}$$=\\frac{244}{400}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{244}{400}\\times100$$=61$이므로 $61( \\%)$입니다." }, { "question": "두 비커의 설탕물과 설탕의 양을 나타낸 표입니다. 두 비커의 설탕물을 섞었을 때 섞은 설탕물의 양에 대한 설탕의 양의 비율을 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "두 비커를 섞었을 때 섞은 설탕물의 양은 $400+100$$=500$ $(g)$, 설탕의 양은 $40+30$$=70$ $(g)$입니다. $(섞은 설탕물의 양에 대한 설탕의 양의 비율)$ $=$$\\frac{(설탕의 양)}{(설탕물의 양)}$$=$$\\frac{70}{500}$$=$$0.14$" }, { "question": "은미는 세영이와 지도를 그렸습니다. 은미네 집에서부터 편의점까지 실제 거리는 $300$ $m$인데 지도에는 $2 cm$로 그렸습니다. 은미네 집에서부터 편의점까지 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$300 m =30000 cm$입니다. 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율은 $\\frac{(지도에서 거리)}{(실제 거리)}$이므로 은미네 집에서부터 편의점까지 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율은 $\\frac{2}{30000}$$(=\\frac{1}{15000})$입니다." }, { "question": "그림을 보고 전체에 대한 색칠한 부분의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "전체는 $100$ 칸, 색칠한 부분은 $73$ 칸입니다. $(전체에 대한 색칠한 부분의 비율)$$=\\frac{(색칠한 부분의 칸 수)}{(전체 칸 수)}$$=\\frac{73}{100}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{73}{100}\\times100$$=73$이므로 $73 \\%$입니다." }, { "question": "둘레가 $64 cm$인 직사각형의 세로가 $18 cm$일 때, 직사각형의 가로에 대한 세로의 비율을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "가로를 $□$ $cm$라고 하면 가로가 $□ cm$, 세로가 $18 cm$이므로 $(□+18)\\times2=64$ $□+18=32$ $□=14$ 직사각형의 가로는 $14 cm$입니다. 가로에 대한 세로의 비 $\\Rightarrow$ $(세로) : (가로)$$=18 : 14$ 비 $18 : 14$에서 기준량은 $14$, 비교하는 양은 $18$이므로 비율을 분수로 나타내면 $\\frac{18}{14}$$(=\\frac{9}{7})$입니다." }, { "question": "인천의 인구는 $2950000$ 명이고 넓이는 $1062$ $km^2$입니다. 넓이에 대한 인구의 비율을 구해 보세요. (비율은 반올림하여 자연수로 나타내세요.)", "answer": "$(넓이에 대한 인구의 비율) =\\frac{(인구)}{(넓이)}=$$\\frac{2950000}{1062}$$=$$2777.7······$ 반올림하여 자연수로 나타내면 $2778$입니다." }, { "question": "재윤이네 학교 $6$ 학년 학생 $260$ 명을 대상으로 부산 수학여행에 대한 설문조사를 했습니다. 찬성률이 $75\\%$일 때 반대하는 학생은 몇 명인지 구해 보세요. (단, 모든 학생이 설문조사에 대답했습니다.)", "answer": "전체는 $100$ $%$이므로 반대하는 학생의 비율은 $100-75=25 $$(\\%)$입니다. $25$ $%$$=\\frac{25}{100}$이므로 $(반대하는 학생 수)$$=260\\times\\frac{25}{100}$$=65 (명)$" }, { "question": "연비는 자동차의 사용한 연료에 대한 주행 거리의 비율입니다. 두 자동차 중 연비가 더 낮은 것은 어느 것인지 고르세요.
하영이네 자동차 혜선이네 자동차
연료(L) $28$ $15$
주행거리($km$) $350$ $234$
", "answer": "$(연비)$$=\\frac{(주행 거리)}{(사용한 연료의 양)}$ 하영이네 자동차 : $\\frac{350}{28}$$=12.5$ 혜선이네 자동차 : $\\frac{234}{15}$$=15.6$ $12.5<15.6$이므로 하영이네 자동차의 연비가 더 낮습니다." }, { "question": "지도에서 거리가 $1cm$ 일 때 실제 거리가 $350 m$인 지도가 있습니다. 축척은 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율로 나타낼 때, 축척을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$350 m$$=35000 cm$ $(축척)$$=\\frac{(지도에서 거리)}{(실제 거리)}$$=\\frac{1}{35000}$" }, { "question": "분홍색 구슬 $3$ 개와 보라색 구슬 $15$ 개를 꿰어서 팔찌 한 개를 만들 수 있습니다. 똑같은 팔찌를 여러 개 만들 때 보라색 구슬 $135$ 개를 모두 사용하려면 분홍색 구슬은 몇 개 필요한지 구해 보세요.", "answer": "$(분홍색 구슬 수)\\div(보라색 구슬 수)=\\frac{1}{5}$이므로 분홍색 구슬 수는 보라색 구슬 수의 $\\frac{1}{5}$ 배입니다. $(필요한 분홍색 구슬 수)=135\\times\\frac{1}{5}=27 (개)$" }, { "question": "연수가 $50$ 그루의 나무를 심으려고 합니다. 지금까지 $15$ 그루의 나무를 심었습니다. 심은 나무 수와 남은 나무 수의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(심은 나무 수)$$=15 그루$ $(남은 나무 수)$$=50-15$$=35$ (그루)이므로 심은 나무 수와 남은 나무 수의 비 $⇨$ $(심은 나무 수) : (남은 나무 수)$$=15 : 35$" }, { "question": "어느 마트에서 경품 이벤트를 합니다. 경품함에는 $50$ 장의 제비가 들어 있을 때, $3$ 등에 당첨될 확률은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(3 등에 당첨될 확률)=\\frac{(3 등 제비 수)}{(전체 제비 수)}=\\frac{6}{50}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{6}{50}\\times100=12$이므로 $12\\%$입니다." }, { "question": "민지가 우유를 마셨습니다. 우유 $300mL$ 중 $200mL$ 를 마셨다고 할 때 마신 우유의 양과 남은 우유의 양의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(마신 우유의 양)$$=200 mL$ $(남은 우유의 양)$$=300-200$$=100 (mL)$이므로 마신 우유의 양과 남은 우유의 양의 비 $\\rightarrow (마신 우유의 양) : (남은 우유의 양)$$=200 : 100$" }, { "question": "지도에서 거리가 $1cm$일 때 실제 거리가 $800 m$인 지도가 있습니다. 축척은 실제 거리에 대한 지도에서 거리의 비율로 나타낼 때, 축척을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$800 m$$=80000 cm$ $(축척)$$=\\frac{(지도에서 거리)}{(실제 거리)}$$=\\frac{1}{80000}$" }, { "question": "설탕물 $400 g$에 설탕이 $120 g$ 녹아 있습니다. 설탕물의 양에 대한 설탕의 양의 비율을 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(설탕물의 양에 대한 설탕의 양의 비율)=\\frac{(설탕의 양)}{(설탕물의 양)}=\\frac{120}{400}=0.3$" }, { "question": "$1000 mL$ 이상 $1500 mL$ 미만 크기의 빈 병 $1$ 개를 반납하면 받을 수 있는 빈 병 보증금이 $2017$ 년부터 $200$ 원에서 $350$ 원으로 올랐습니다. 보증금의 인상률은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(보증금의 인상된 금액)$$=350-200$$=150$ (원) $(인상률)$$=\\frac{(인상된 금액)}{(원래 보증금)}$$=\\frac{150}{200}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{150}{200}\\times100$$=75$이므로 $75$ $\\%$입니다." }, { "question": "퀴즈 대회에서 어떤 문제를 $1$ 조 학생 $50$ 명 중 $39$ 명이 맞혔고, $2$ 조 학생 $48$ 명 중 $36$ 명이 맞혔습니다. 정답률이 더 낮은 조를 선택해 보세요.", "answer": "정답률은 $\\frac{(문제를 맞힌 학생 수)}{(조 학생 수)}$입니다. 두 조의 정답률을 백분율로 나타내면 $1$ 조 : $\\frac{39}{50}\\times100=78$이므로 $78$ $\\%$ $2$ 조 : $\\frac{36}{48}\\times100=75$이므로 $75$ $\\%$ $78>75$이므로 정답률은 $2$ 조가 더 낮습니다." }, { "question": "직사각형 모양의 종이를 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이가 전체 직사각형 넓이의 $0.6$ 배가 되도록 접었습니다. 선분 $ㄹㅂ$의 길이에 대한 선분 $ㅁㅂ$의 길이의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "$(전체 직사각형의 넓이)$$=15\\times20$$=300 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=300\\times0.6$$=180$ ($cm^2$) $(사각형 ㄷㄹㅂㅁ의 넓이)$$=300-180$$=120 (cm^2)$ 접은 부분과 접히기 전 부분의 넓이는 같으므로 $(삼각형 ㄹㅂㅁ의 넓이)$$=(삼각형 ㄹㄷㅁ의 넓이)$ $(삼각형 ㄹㅂㅁ의 넓이)$$=120\\div2$$=60 (cm^2)$ $(선분 ㄹㅂ)$$=(선분 ㄹㄷ)$$=20 cm$ 삼각형의 넓이는 $(밑변의 길이)\\times(높이)\\div2$이므로 넓이 $60 cm^2$에 $2$를 곱한 값을 높이 $20 cm$로 나누면 밑변의 길이가 나옵니다. $(선분 ㅁㅂ)$$=60\\times2\\div20$$=6 (cm)$ $(선분 ㄹㅂ의 길이에 대한 선분 ㅁㅂ의 길이의 비율)$ $=$$\\frac{(선분 ㅁㅂ)}{(선분 ㄹㅂ)}$$=$$\\frac{6}{20}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{6}{20}\\times100=30$이므로 $30$ $\\%$입니다." }, { "question": "공장에서 장난감을 $300$ 개 만들 때 불량품이 $63$ 개 나온다고 합니다. 전체 장난감 수에 대한 불량품 수의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "$(전체 장난감 수에 대한 불량품 수의 비율)$ $=$$\\frac{(불량품 수)}{(전체 장난감 수)}$$=$$\\frac{63}{300}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{63}{300}\\times100$$=21$이므로 $21 \\%$입니다." }, { "question": "탁영이네 축구팀의 $2$ 월 경기 기록입니다. 이 팀이 이긴 횟수를 구하고 승률을 소수로 나타내어 보세요. (단, 무승부를 기록한 경기는 없습니다.)
경기 수 승 패
$24$ $\\square$ $9$
", "answer": "$(이긴 횟수)$$=24-9$$=15$ (번) $(승률)$$=\\frac{(이긴 횟수)}{(전체 경기 수)}$$=\\frac{15}{24}$$=0.625$" }, { "question": "어떤 서점에 있는 $500$ 권의 책의 분야를 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 이번 주에 인문 분야의 책의 $40\\%$를 판매했을 때, 판매한 인문 분야의 책은 모두 몇 권인지 구해 보세요.", "answer": "원그래프에서 백분율의 합계는 $100\\%$이므로 $(인문 분야의 책의 비율)$ $=$$100-(38+15+12+10)$$=$$100-75$$=$$25 (\\%)$ $25 \\%$$=\\frac{25}{100}$이므로 $(인문 분야의 책의 수)$$=500\\times\\frac{25}{100}$$=125 (권)$ 이번 주에 판매한 인문 분야의 책의 비율은 $40 \\%$$=\\frac{40}{100}$이므로 $(이번 주에 판매한 인문 분야의 책의 수)$$=125\\times\\frac{40}{100}$$=50$(권)" }, { "question": "한 상자에 $14$ 개씩 들어 있는 배 한 상자를 $35000$ 원에 사 와서 배 한 개에 $3250$ 원씩 받고 모두 팔았습니다. 배 한 상자의 구매 가격에 대한 판매 이익금의 비율을 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(판매 금액)$$=3250\\times14$$=45500 (원)$ $(판매 이익금)$$=45500-35000$$=10500 (원)$ $(배 한 상자의 구매 가격에 대한 판매 이익금의 비율)$ $=$$\\frac{(판매 이익금)}{(구매 가격)}$$=$$\\frac{10500}{35000}$$=$$0.3$" }, { "question": "수학여행을 갈 때 기차를 타는 것에 찬성하는 학생 수를 조사했습니다. 각 반의 찬성률을 백분율로 나타내어 보고, 찬성률이 가장 낮은 반은 몇 반인지 구해 보세요.
전체 학생 수 (명) 찬성하는 학생 수 (명) 찬성률 ($\\%$)
$1$반 $20$ $7$ $\\square$
$2$반 $25$ $9$ $\\square$
$3$반 $20$ $11$ $\\square$
", "answer": "$(찬성률)=\\frac{(찬성하는 학생 수)}{(전체 학생 수)}$ 세 반의 찬성률을 각각 백분율로 나타내면 $1$ 반 : $\\frac{7}{20}\\times100$$=35$이므로 $35\\%$ $2$ 반 : $\\frac{9}{25}\\times100$$=36$이므로 $36\\%$ $3$ 반 : $\\frac{11}{20}\\times100$$=55$이므로 $55\\%$ $35<36<55$이므로 찬성률이 가장 낮은 반은 $1$ 반입니다." }, { "question": "마을별 사과 수확량을 조사하여 그림그래프로 나타냈습니다. 네 마을에서 수확한 사과는 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "마을별 사과 수확량을 구해 보면 가 마을 : (큰사과)$1$ 개, (작은사과)$5$ 개이므로 $150$ 개입니다. 나 마을 : (큰사과)$2$ 개, (작은사과)$3$ 개이므로 $230$ 개입니다. 다 마을 : (큰사과)$3$ 개, (작은사과)$3$ 개이므로 $330$ 개입니다. 라 마을 : (큰사과)$2$ 개, (작은사과)$4$ 개이므로 $240$ 개입니다. 따라서 네 마을에서 수확한 사과는 모두 $150+230+330+240=950$ (개)입니다." }, { "question": "미술 대회에 $4500$ 명이 참가해서 그중 $405$ 명만 상을 받았습니다. 미술 대회에 참가한 사람 수에 대한 상을 받지 못한 사람 수의 비율은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(상을 받지 못한 사람 수)$$=4500-405$$=4095$ (명) 참가한 사람 수에 대한 상을 받지 못한 사람 수의 비율은 $\\frac{(상을 받지 못한 사람 수)}{(참가한 사람 수)}$$=\\frac{4095}{4500}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{4095}{4500}\\times100=91$이므로 $91\\%$입니다." }, { "question": "미술 대회에 $3000$ 명이 참가해서 그중 $660$ 명만 상을 받았습니다. 미술 대회에 참가한 사람 수에 대한 상을 받지 못한 사람 수의 비율은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(상을 받지 못한 사람 수)$$=3000-660$$=2340 (명)$ 참가한 사람 수에 대한 상을 받지 못한 사람 수의 비율은 $\\frac{(상을 받지 못한 사람 수)}{(참가한 사람 수)}$$=\\frac{2340}{3000}$이고 백분율로 나타내면 $\\frac{2340}{3000}\\times100=78$이므로 $78$ $\\%$입니다." }, { "question": "연비는 자동차의 사용한 연료에 대한 주행 거리의 비율입니다. 세호네 자동차는 $20 L$의 연료로 $400 km$를 갈 수 있다고 할 때, 이 자동차의 연비를 구해 보세요.", "answer": "사용한 연료는 $20$ $L$이고, 주행 거리는 $400$ $km$이므로 $(연비)$$=\\frac{(주행 거리)}{(사용한 연료의 양)}$$=\\frac{400}{20}$$(=20)$" }, { "question": "수학여행을 갈 때 기차를 타는 것에 찬성하는 학생 수를 조사했습니다. 각 반의 찬성률을 백분율로 나타내어 보고, 찬성률이 가장 낮은 반은 몇 반인지 구해 보세요.
전체 학생 수 (명) 찬성하는 학생 수 (명) 찬성률 ($\\%$)
$1$반 $45$ $27$ $\\square$
$2$반 $40$ $28$ $\\square$
$3$반 $42$ $21$ $\\square$
", "answer": "$(찬성률)$$=\\frac{(찬성하는 학생 수)}{(전체 학생 수)}$ 세 반의 찬성률을 각각 백분율로 나타내면 $1$ 반 : $\\frac{27}{45}\\times100$$=60$이므로 $60$ $\\%$ $2$ 반 : $\\frac{28}{40}\\times100$$=70$이므로 $70$ $\\%$ $3$ 반 : $\\frac{21}{42}\\times100$$=50$이므로 $50$ $\\%$ $50<60<70$이므로 찬성률이 가장 낮은 반은 $3$ 반입니다." }, { "question": "태희가 $7$ 상자의 장난감을 포장하려고 합니다. 지금까지 $3$ 상자의 장난감을 포장했습니다. 포장한 상자 수와 남은 상자 수의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(포장한 상자 수)$$=3 상자$ $(남은 상자 수)$$=7-3$$=4 (상자)$이므로 포장한 상자 수와 남은 상자 수의 비 $\\Rightarrow$ $(포장한 상자 수) : (남은 상자 수)$$=3 : 4$" }, { "question": "한 변의 길이가 $20 cm$인 정사각형이 있습니다. 이 정사각형의 가로를 $2 cm$ 늘이고, 세로를 $4 cm$ 줄여 새로 직사각형을 만들었습니다. 정사각형 넓이에 대한 새로 만든 직사각형의 넓이의 비율은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)$$=20\\times20$$=400 (cm^2)$ $(새로 만든 직사각형의 가로)$$=20+2$$=22 (cm)$ $(새로 만든 직사각형의 세로)$$=20-4$$=16 (cm)$ $(새로 만든 직사각형의 넓이)$$=22\\times16$$=352 (cm^2)$ 정사각형의 넓이에 대한 새로 만든 직사각형의 넓이의 비율은 $\\frac{(직사각형 넓이)}{(정사각형 넓이)}$$=\\frac{352}{400}$이고 백분율을 구하면 $\\frac{352}{400}\\times100$$=88$이므로 $88$ $\\%$입니다." }, { "question": "$1000 mL$ 이상 $1100 mL$ 미만 크기의 빈 병 $1$ 개를 반납하면 받을 수 있는 빈 병 보증금이 $2017$ 년부터 $100$ 원에서 $350$ 원으로 올랐습니다. 보증금의 인상률은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(보증금의 인상된 금액)$$=350-100$$=250$ (원) $(인상률)$$=\\frac{(인상된 금액)}{(원래 보증금)}$$=\\frac{250}{100}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{250}{100}\\times100$$=250$이므로 $250 \\%$입니다." }, { "question": "동현이는 직육면체 모양의 떡을 다음과 같이 ㉮와 ㉯의 두 부분으로 나누었습니다. 나누어진 두 떡의 겉넓이의 차를 구해 보세요.", "answer": "㉮는 한 모서리의 길이가 $9 cm$인 정육면체 모양이므로 $(㉮의 겉넓이)$$=9\\times9\\times6$$=486 (cm^2)$ $(㉯의 겉넓이)$ $=$$(5\\times9+9\\times9+5\\times9)\\times2$ $=$$(45+81+45)\\times2$ $=$$342 (cm^2)$ $486>342$이므로 나누어진 두 떡의 겉넓이의 차는 $486-342=144 (cm^2)$입니다." }, { "question": "바다 은행에 $60000$ 원을 $1$ 년 동안 예금하면 이자로 $1800$ 원을 받는다고 합니다. 우연이가 이 은행에 $50000$ 원을 예금한다면 $1$ 년 뒤에 찾을 수 있는 돈은 모두 얼마인지 구하려고 합니다. 물음에 답하세요. (1) 이자율은 예금한 돈에 대한 이자의 비율입니다. 이 은행에 $1$ 년 동안 예금했을 때의 이자율을 소수로 나타내어 보세요. (2) 우연이가 이 은행에 $50000$ 원을 예금한다면 $1$ 년 뒤에 찾을 수 있는 돈은 모두 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(이자율)$$=\\frac{(이자)}{(예금한 돈)}$$=\\frac{1800}{60000}$$=0.03$ (2) $(우연이가 받을 이자)$$=50000\\times0.03$$=1500 (원)$ $(1 년 뒤에 찾을 수 있는 돈)$$=50000+1500$$=51500 (원)$" }, { "question": "다음은 민들레 마을과 무궁화 마을의 크기를 나타낸 것입니다. 민들레 마을에는 $61200$ 명이 살고, 무궁화 마을에는 $54000$ 명이 살고 있습니다. 두 마을의 넓이에 대한 인구의 비율의 차를 구해 보세요.", "answer": "$(넓이에 대한 인구의 비율)=\\frac{(인구)}{(넓이)}$ $(민들레 마을의 넓이)=9\\times5=45 (km^2)$ $(무궁화 마을의 넓이)=5\\times8=40 (km^2)$ 민들레 마을 : $\\frac{61200}{45}=1360$ 무궁화 마을 : $\\frac{54000}{40}=1350$ $(두 마을의 넓이에 대한 인구의 비율의 차)=1360-1350=10$" }, { "question": "둘레가 $20cm$인 정사각형의 넓이에 대한 마름모의 넓이의 비를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 한 변의 길이)=(둘레)\\div4=20\\div4=5 (cm)$ $(정사각형의 넓이)=5\\times5$$=25 (cm^2)$ $(마름모의 넓이)=4\\times3\\div2$$=6 (cm^2)$ 정사각형의 넓이에 대한 마름모의 넓이의 비 $⇨$ $(마름모의 넓이) : (정사각형의 넓이)=6 : 25$" }, { "question": "상자에 키위, 자두, 배가 모두 $72$ 개 들어 있습니다. 자두는 키위보다 $7$ 개 더 많고 배는 키위보다 $2$ 개 더 많습니다. 전체 과일 수에 대한 자두 수의 비를 구해 보세요.", "answer": "상자에 들어 있는 키위를 $□$ 개라 하면 자두는 $(□+7)$ 개, 배는 $(□+2)$ 개입니다. $□+□+7+□+2=72$ $□\\times3+9=72$ $□\\times3=63$ $□=21$ 키위는 $21$ 개이고 자두는 $21+7$$=28$ (개)입니다. $전체 과일 수에 대한 자두 수의 비 ⇨$ $(자두 수) : (전체 과일 수)$$=28 : 72$" }, { "question": "어느 지역의 마을별 포도 생산량을 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. 이 지역의 전체 포도 생산량이 $500$ $kg$일 때 가 마을의 포도 생산량은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "띠그래프에서 백분율의 합계는 $100\\%$이므로 $(가 마을의 포도 생산량의 비율)$ $=$$100-(25+20+15)$$=$$100-60$$=$$40\\%$ $40\\%=$$\\frac{40}{100}$이므로 $(가 마을의 포도 생산량)=$$500\\times\\frac{40}{100}=200(kg)$" }, { "question": "다음은 채송화 마을과 장미 마을의 크기를 나타낸 것입니다. 채송화 마을에는 $60400$ 명이 살고, 장미 마을에는 $65700$ 명이 살고 있습니다. 두 마을의 넓이에 대한 인구의 비율의 차를 구해 보세요.", "answer": "$(넓이에 대한 인구의 비율)$$=\\frac{(인구)}{(넓이)}$ $(채송화 마을의 넓이)$$=10\\times4$$=40 (km^2)$ $(장미 마을의 넓이)$$=5\\times9$$=45 (km^2)$ 채송화 마을 : $\\frac{60400}{40}$$=1510$ 장미 마을 : $\\frac{65700}{45}$$=1460$ $(두 마을의 넓이에 대한 인구의 비율의 차)$ $=$$1510-1460$$=$$50$" }, { "question": "어느 카페에서 하루 동안 팔린 메뉴를 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 커피의 판매량은 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "원그래프에서 백분율의 합계는 $100\\%$이므로 $(커피의 판매량)$ $=$$100-(30+25+10)$ $=$$100-65$ $=$$35$ $(\\%)$" }, { "question": "선민이가 지도에서 거리와 실제 거리의 비율이 같도록 집 주변 간식 가게 지도를 그렸습니다. 집에서 와플 가게까지 실제 거리는 $200m$이고 지도에는 $2cm$로 그렸을 때, 마카롱 가게에서 도넛 가게까지 지도에서 거리는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$200 m$$=20000 cm$이므로 $(지도에서 거리와 실제 거리의 비율)$ $=$$\\frac{(지도에서 거리)}{(실제 거리)}$$=$$\\frac{2}{20000}$$=$$\\frac{1}{10000}$ $(마카롱 가게에서 도넛 가게까지 실제 거리)$ $=$$420+40+440$$=$$900 (m)$ $900 m$$=90000 cm$이므로 실제 거리는 $90000 cm$입니다. 지도에서 거리는 실제 거리의 $\\frac{1}{10000}$ 배이므로 $(마카롱 가게에서 도넛 가게까지 지도에서 거리)$ $=$$90000\\times\\frac{1}{10000}$$=$$9 (cm)$" }, { "question": "민경이는 마트에서 할인율이 $30\\%$인 과일을 샀습니다. 민경이가 산 과일을 선택해 보세요.
사과
$7000$원에서$\\\\$$2100$원 할인
바나나
$5000$원에서$\\\\$$1250$원 할인
키위
$9000$원에서$\\\\$$1080$원 할인
", "answer": "할인율은 $\\frac{(할인 금액)}{(원래 가격)}$입니다. 세 과일의 할인율을 백분율로 나타내면 $사과$$ : $$\\frac{2100}{7000}\\times100=30$이므로 $30 \\%$ $바나나$$ : $$\\frac{1250}{5000}\\times100=25$이므로 $25\\%$ $키위 $$:$ $\\frac{1080}{9000}\\times100=12$이므로 $12\\%$ 할인율이 $30\\%$인 과일을 샀으므로 민경이가 산 과일은 사과입니다." }, { "question": "어느 공장에서 지난달에 생산한 제품의 불량률은 $4$ %였습니다. 이번 달에 생산하는 제품 $2100$ 개의 불량률을 지난달보다 낮추려면 불량품은 몇 개 이하여야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$4\\%$$=\\frac{4}{100}$이므로 이번 달 불량률이 지난달과 같은 $4\\%$라면 이번 달 불량품은 $2100\\times\\frac{4}{100}$$=84$ (개)입니다. 따라서 지난달보다 불량률을 낮추려면 이번 달 불량품은 $84-1=83$ (개) 이하여야 합니다." }, { "question": "우재네 학교 $6$ 학년 학생들의 현장 학습 참가에 대한 의견을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 아파서 불참하는 학생은 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "불참하는 학생은 전체의 $30$ $\\%$이고 그중에서 아파서 불참하는 학생은 $30\\%=\\frac{30}{100}$이므로 $30\\times\\frac{30}{100}$$=9 (\\%)$ 따라서 아파서 현장 학습에 불참하는 학생은 전체의 $9\\%$입니다." }, { "question": "시언이가 먹은 음식에 들어 있는 영양 성분을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 이 음식 $550g$ 에 들어 있는 비타민이 $77g$ 일 때, 지방은 몇 $\\%$ 들어 있는지 구해 보세요.", "answer": "음식에 들어 있는 비타민의 양을 백분율로 나타내면 $\\frac{77}{550}\\times100=14 \\%$입니다. 백분율의 합계는 $100 \\%$이고 $100-(34+19+14+12)$$=100-79$$=21 \\%$이므로 지방은 $21 \\%$ 들어 있습니다." }, { "question": "작년에 지인이네 집에 있는 가축 $200$ 마리를 종류별로 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. 올해에 오리가 $20$ 마리, 말이 $30$ 마리 늘어났고 다른 가축은 변화가 없을 때, 올해 오리는 전체의 몇 %인지 구해 보세요.", "answer": "작년 오리의 비율은 전체의 $30\\%=\\frac{30}{100}$이므로 $(작년 오리의 수)=200\\times\\frac{30}{100}=60$ (마리) 올해 가축은 모두 $200+20+30=250$ (마리)이고 올해 오리는 $60+20=80$ (마리)이므로 올해 전체 가축에 대한 오리의 비율을 백분율로 나타내면 $\\frac{80}{250}\\times100=32(\\%)$입니다." }, { "question": "공원별 나무 수를 조사하여 나타낸 그림그래프입니다. 세 공원의 나무 수의 평균이 $5900$ 그루일 때, 아름 공원의 나무는 몇 그루인지 구해 보세요.", "answer": "$(세 공원의 나무 수의 합)$$=5900\\times3$$=17700 (그루)$ 푸른 공원의 나무 수는 (큰 나무) $5$ 개, (작은 나무) $3$ 개이므로 $5300$ 그루이고, 별빛 공원의 나무 수는 (큰 나무) $4$ 개, (작은 나무)1 $6$ 개이므로 $4600$ 그루입니다. $(아름 공원의 나무 수)$$=17700-(5300+4600)$$=7800 (그루)$" }, { "question": "$㉠$에 대한 $㉡$의 비율은 $0.8$이고, $㉡$에 대한 $㉢$의 비율은 $\\frac{3}{8}$입니다. $㉠$에 대한 $㉢$의 비율을 분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$㉠$에 대한 $㉡$의 비 $⇨$ $㉡ : ㉠$이므로 비율은 $\\frac{㉡}{㉠}$$=0.8$$=\\frac{8}{10}$$=\\frac{4}{5}$ $㉡$에 대한 $㉢$의 비 $⇨$ $㉢ : ㉡$이므로 비율은 $\\frac{㉢}{㉡}$$=\\frac{3}{8}$ $㉠$에 대한 $㉢$의 비 $⇨$ $㉢ : ㉠$이므로 비율은 $\\frac{㉢}{㉠}$ $\\frac{㉢}{㉠}=\\frac{㉢\\times㉡}{㉠\\times㉡}=\\frac{㉡\\times㉢}{㉠\\times㉡}=\\frac{㉡}{㉠}\\times\\frac{㉢}{㉡}$ $=$$\\frac{4}{5}\\times\\frac{3}{8}$$=$$\\frac{3}{10}$" }, { "question": "현준이네 학교 학생 $300$ 명이 좋아하는 계절을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 봄을 좋아하는 학생은 겨울을 좋아하는 학생보다 몇 명 더 많은지 구해 보세요.", "answer": "봄을 좋아하는 학생과 겨울을 좋아하는 학생의 비율은 각각 전체의 $46 \\%$, $11\\%$입니다. $46\\%$ $=\\frac{46}{100}$, $11\\%$ $=\\frac{11}{100}$이므로 $(봄을 좋아하는 학생 수)$$=300\\times\\frac{46}{100}$$=138 (명)$ $(겨울을 좋아하는 학생 수)$$=300\\times\\frac{11}{100}$$=33 (명)$ 따라서 봄을 좋아하는 학생은 겨울을 좋아하는 학생보다 $138-33=105 (명)$ 더 많습니다." }, { "question": "물 $1000\\mathrm{mL}$ 중에서 성현이는 $250\\mathrm{mL}$를 마시고 누나는 $200\\mathrm{mL}$를 마셨습니다. 처음 물의 양에 대한 두 사람이 마신 물의 양의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "$(두 사람이 마신 물의 양)$$=250+200$$=450 (mL)$ $(처음 물의 양에 대한 두 사람이 마신 물의 양의 비율)$ $=$$\\frac{(두 사람이 마신 물의 양)}{(처음 물의 양)}$$=$$\\frac{450}{1000}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{450}{1000}\\times100$$=45$이므로 $45\\%$입니다." }, { "question": "어느 연극 공연에서 관람객 한 명의 입장료는 $8500$ 원이고 단체로 관람하는 경우 입장료를 할인해 줍니다. 수진이네 반 학생 $32$ 명이 단체로 입장하여 $217600$ 원을 냈다면 단체 관람객의 할인율은 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "$(32 명의 입장료)$$=8500\\times32$$=272000$ (원) $(할인 금액)$$=272000-217600$$=54400 $(원) $(할인율)$$=\\frac{(할인 금액)}{(정가)}$$=\\frac{54400}{272000}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{54400}{272000}\\times100$$=20$이므로 $20\\%$ 입니다." }, { "question": "태훈이네 반 학생과 학부모 $27$ 명이 $20$ 인승과 $25$ 인승 차에 각각 나누어 탔습니다. $20$ 인승 차에는 $13$ 명이, $25$ 인승 차에는 $14$ 명이 탔을 때 물음에 답하세요. (1)$20$ 인승 차와 $25$ 인승 차의 정원에 대한 탄 사람 수의 비율을 각각 소수로 나타내면 얼마인가요? (2) 어느 차에 탄 사람들이 더 넓게 느껴질지 선택해 보세요.", "answer": "(1) $(20 인승 차의 정원에 대한 탄 사람 수의 비율)$ $=$$\\frac{(탄 사람 수)}{(정원)}$$=$$\\frac{13}{20}$$=$$0.65$ $(25 인승 차의 정원에 대한 탄 사람 수의 비율)$ $=$$\\frac{(탄 사람 수)}{(정원)}$$=$$\\frac{14}{25}$$=$$0.56$ (2) 더 넓게 느껴지는 차는 정원에 대한 탄 사람의 수의 비율이 더 낮은 차입니다. 비율을 비교하면 $0.65>0.56$이므로 $25$ 인승 차에 탄 사람들이 더 넓게 느껴질 것입니다." }, { "question": "어느 공장에서 지난주에 생산한 제품의 불량률은 $2\\%$였습니다. 이번 주에 생산하는 제품 $1900$ 개의 불량률을 지난주보다 낮추려면 불량품은 몇 개 이하여야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$2\\%=\\frac{2}{100}$이므로 이번 주 불량률이 지난주와 같은 $2\\%$라면 이번 주 불량품은 $1900\\times\\frac{2}{100}=38 (개)$입니다. 따라서 지난주보다 불량률을 낮추려면 이번 주 불량품은 $38-1=37 (개)$ 이하여야 합니다." }, { "question": "작년에 지수네 집에 있는 가축 $200$ 마리를 종류별로 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. 올해에 돼지가 $45$ 마리, 닭이 $5$ 마리 늘어났고 다른 가축은 변화가 없을 때, 올해 돼지는 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "작년 돼지의 비율은 전체의 $35\\%=$$\\frac{35}{100}$이므로 $(작년 돼지의 수)$$=200\\times\\frac{35}{100}$$=70$ (마리) 올해 가축은 모두 $200+45+5=250$ (마리)이고 올해 돼지는 $70+45=115$ (마리)이므로 올해 전체 가축에 대한 돼지의 비율을 백분율로 나타내면 $\\frac{115}{250}\\times100$=$46 \\%$ 입니다." }, { "question": "직사각형 모양의 종이를 다음과 같이 색칠한 부분의 넓이가 전체 직사각형 넓이의 $0.8$ 배가 되도록 접었습니다. 선분 $ㄹㅂ$의 길이에 대한 선분 $ㅁㅂ$의 길이의 비율을 백분율로 나타내어 보세요.", "answer": "$(전체 직사각형의 넓이)=30\\times24=720 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=720\\times0.8=576 (cm^2)$ $(사각형 ㄷㄹㅂㅁ의 넓이)=720-576=144 (cm^2)$ 접은 부분과 접히기 전 부분의 넓이는 같으므로 $(삼각형 ㄹㅂㅁ의 넓이)=(삼각형 ㄹㄷㅁ의 넓이)$ $(삼각형 ㄹㅂㅁ의 넓이)=144\\div2=72 (cm^2)$ $(선분 ㄹㅂ)=(선분 ㄹㄷ)=24 cm$ 삼각형의 넓이는 $(밑변의 길이)\\times(높이)\\div2$이므로 넓이 $72 cm^2$에 $2$를 곱한 값을 높이 $24 cm$로 나누면 밑변의 길이가 나옵니다. $(선분 ㅁㅂ)=72\\times2\\div24=6 (cm)$ $(선분 ㄹㅂ의 길이에 대한 선분 ㅁㅂ의 길이의 비율) =\\frac{(선분 ㅁㅂ)}{(선분 ㄹㅂ)}=\\frac{6}{24}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{6}{24}\\times100=25$이므로 $25\\%$입니다." }, { "question": "공장별 사탕 생산량을 조사하여 그림그래프로 나타냈습니다. 네 공장에서 생산한 사탕은 모두 몇 봉지인지 구해 보세요.", "answer": "공장별 사탕 생산량을 구해 보면 가 공장 : (큰 사탕) $2$ 개, (작은 사탕) $5$ 개이므로 $250$ 봉지입니다. 나 공장 : (큰 사탕) $5$ 개, (작은 사탕) $1$ 개이므로 $510$ 봉지입니다. 다 공장 : (큰 사탕) $4$ 개, (작은 사탕) $3$ 개이므로 $430$ 봉지입니다. 라 공장 : (큰 사탕) $3$ 개, (작은 사탕) $2$ 개이므로 $320$ 봉지입니다. 따라서 네 공장에서 생산한 사탕은 모두 $250+510+430+320=1510 $(봉지)입니다." }, { "question": "재은이네 마을 학생 $60$ 명의 취미 활동을 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. 산책이 취미인 학생은 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "산책이 취미인 학생의 비율은 전체의 $25 \\%$$=\\frac{25}{100}$이므로 $(산책이 취미인 학생 수)$$=60\\times\\frac{25}{100}$$=15 (명)$" }, { "question": "수지네 반 학생들이 어제 운동한 시간을 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. $60$ 분 이상 운동한 학생 수는 $30$ 분 미만 운동한 학생 수의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$60$ 분 이상 운동한 학생은 $60$ 분 이상 $90$ 분 미만, $90$ 분 이상 운동한 학생을 모두 포함합니다. $60$ 분 이상 $90$ 분 미만, $90$ 분 이상 운동한 학생은 각각 전체의 $45$ $\\%$, $25$ $\\%$이므로 $(60 분 이상 운동한 학생)=45+25=70$ $(\\%)$ $(30 분 미만 운동한 학생)=10$ $\\%$ $\\Rightarrow$ $70\\div10$$=7$ (배)" }, { "question": "나은이네 집 한 달 생활비의 쓰임새를 나타낸 띠그래프입니다. 주거비는 식비의 $0.4$ 배, 교육비는 주거비의 $\\frac{1}{2}$ 배, 기타 생활비는 보험비의 $3$ 배입니다. 보험비는 전체의 몇 %인지 구해 보세요. 기타 $(21 \\%)$$\\square$ $\\%$", "answer": "주거비는 식비의 $0.4$ 배이고 식비는 전체의 $45 \\%$이므로 $(주거비)$$=45\\times0.4$$=18 (\\%)$ 교육비는 주거비의 $\\frac{1}{2}$ 배이므로 $(교육비)$$=18\\times\\frac{1}{2}$$=9 (\\%)$ 띠그래프에서 백분율의 합계는 $100 \\%$이므로 $(보험비 또는 기타 생활비)$$=100-(45+18+9)$$=28 (\\%)$ 보험비를 전체의 $□ \\%$라고 하면 기타 생활비는 전체의 $(□\\times3) \\%$입니다. $□+□\\times3=28$ $□\\times4=28$ $□=7$ 따라서 보험비는 전체의 $7 \\%$입니다." }, { "question": "어느 콘서트의 지역별 관람객 수를 조사하여 나타낸 그림그래프입니다. 관람객 수가 가장 많은 지역과 가장 적은 지역의 관람객 수의 합은 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "관람객 수가 가장 많은 지역은 다 지역이고, (큰 사람) $4$ 개, (작은 사람) $2$ 개이므로 $420$ 명입니다. 관람객 수가 가장 적은 지역은 나 지역이고, (큰 사람) $2$ 개, (작은 사람) $3$ 개이므로 $230$ 명입니다. 따라서 관람객 수가 가장 많은 지역과 가장 적은 지역의 관람객 수의 합은 $420+230=650 (명)$입니다." }, { "question": "다음 직육면체의 색칠한 면의 넓이가 $108 cm^2$일 때, 직육면체의 부피를 구해 보세요.", "answer": "$(직육면체의 부피)$=$(밑면의 넓이)\\times(높이)$ $=108\\times20$ $=2160 (cm^3)$" }, { "question": "공장별 사탕 생산량을 조사하여 그림그래프로 나타냈습니다. 네 공장에서 생산한 사탕은 모두 몇 봉지인지 구해 보세요.", "answer": "공장별 사탕 생산량을 구해 보면 가 공장 : (큰 사탕) $3$ 개, (작은 사탕) $3$ 개이므로 $330$ 봉지입니다. 나 공장 : (큰 사탕) $4$ 개, (작은 사탕) $2$ 개이므로 $420$ 봉지입니다. 다 공장 : (큰 사탕) $5$ 개, (작은 사탕) $1$ 개이므로 $510$ 봉지입니다. 라 공장 : (큰 사탕) $3$ 개, (작은 사탕) $2$ 개이므로 $320$ 봉지입니다. 따라서 네 공장에서 생산한 사탕은 모두 $330+420+510+320=1580$ (봉지)입니다." }, { "question": "다음은 윤수네 학교 학생 $800$ 명의 남녀의 비율과 남학생이 휴대전화가 있는지 없는지를 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 휴대전화가 있는 남학생은 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "남학생은 전체의 $70\\%$$=\\frac{70}{100}$이므로 $(남학생 수)$$=800\\times\\frac{70}{100}$$=560$ (명) 남학생 중에서 휴대전화가 있는 학생은 $65\\%$$=\\frac{65}{100}$이므로 $(휴대전화가 있는 남학생 수)$$=560\\times\\frac{65}{100}$$=364$ (명)" }, { "question": "어느 과수원에서 재배하는 과일을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 자두를 재배하는 면적이 $120{m}^2$일 때, 전체 과일을 재배하는 면적은 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "백분율의 합계는 $100 \\%$이고 $100-(31+20+16+9)$$=100-76$$=24 %$이므로 자두를 재배하는 면적은 전체의 $24 \\%$입니다. $1 \\%$는 $24 \\%$의 $\\frac{1}{24}$ 배이므로 $(1 \\% 에 해당하는 면적)$ $=120\\times\\frac{1}{24}$$=5 (m^2)$ 따라서 전체 과일을 재배하는 면적은 $5\\times100$$=500$ $(m^2)$입니다." }, { "question": "민호가 가진 사탕 $40$ 개를 종류별로 분류하여 나타낸 원그래프입니다. 포도 맛 사탕만 모두 먹었다면 남은 사탕 수에 대한 딸기 맛 사탕 수는 몇 $\\%$가 되는지 구해 보세요.", "answer": "$딸기 맛 사탕의 비율은 전체의 30 \\%$$=\\frac{30}{100}$이므로 $(딸기 맛 사탕 수)$$=40\\times\\frac{30}{100}$$=12 (개)$ 포도 맛 사탕의 비율은 전체의 $25 \\%$$=\\frac{25}{100}$이므로 $(포도 맛 사탕 수)$$=40\\times\\frac{25}{100}$$=10$ (개) 포도 맛 사탕만 모두 먹었으므로 $(남은 사탕 수)$$=40-10$$=30$ (개) $(남은 사탕 수에 대한 딸기 맛 사탕 수의 비율)$ $=$$\\frac{(딸기 맛 사탕 수)}{(남은 사탕 수)}$$=$$\\frac{12}{30}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{12}{30}\\times100$$=40$이므로 $40 \\%$입니다." }, { "question": "겉넓이가 $24 cm^2$인 정육면체의 한 모서리의 길이를 구해 보세요.", "answer": "한 모서리의 길이를 $□ cm$라고 하면 $(정육면체의 겉넓이)$$=□\\times□\\times6$$=24$ $□\\times□$$=24\\div6$$=4$ $2\\times2=4$이므로 $□$$=2$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $2 cm$입니다." }, { "question": "직육면체의 각각 다른 세 면이 다음 그림과 같을 때, 이 직육면체의 겉넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(직육면체의 겉넓이)$ $=$$(3\\times10+10\\times5+3\\times5)\\times2$ $=$$(30+50+15)\\times2$ $=$$190 (cm^2)$" }, { "question": "진욱이는 가로가 $20 cm$, 세로가 $15cm$, 높이가 $3cm$인 직육면체 모양의 책을 샀습니다. 진욱이가 산 책의 부피는 몇 $cm^3$인가요?", "answer": "$(직육면체의 부피) = (가로)\\times(세로)\\times(높이)$ $=20\\times15\\times3$ $=900 (cm^3)$ 따라서 진욱이가 산 책의 부피는 $900 cm^3$입니다." }, { "question": "어떤 과자에 들어 있는 영양 성분을 조사하여 나타낸 원그래프입니다. 이 과자 $420$ $g$에 들어 있는 지방이 $63$ $g$일 때, 당류는 몇 $\\%$ 들어 있는지 구해 보세요.", "answer": "과자에 들어 있는 지방의 양을 백분율로 나타내면 $\\frac{63}{420}\\times100=15\\%$입니다. 백분율의 합계는 $100\\%$이고 $100-(38+17+15+4)$$=100-74$$=26(\\%)$이므로 당류는 $26\\%$ 들어 있습니다." }, { "question": "다음 직육면체의 부피가 $315cm^3$일 때, 높이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "높이를 $□ cm$라고 하면 $(직육면체의 부피)=(가로)\\times(세로)\\times(높이)$이므로 $5\\times7\\times□=315$ $□$$=9$ 따라서 직육면체의 높이는 $9 cm$입니다." }, { "question": "수호네 반 학생들이 어제 독서한 시간을 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. $30$ 분 이상 독서한 학생 수는 $30$ 분 미만 독서한 학생 수의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$30$ 분 이상 독서한 학생은 $30 분 이상 60 분 미만$, $60 분 이상 90 분 미만$, $90 분 이상$ 독서한 학생을 모두 포함합니다. $30 분 이상 60 분 미만$, $60 분 이상 90 분 미만$, $90 분 이상$ 독서한 학생은 각각 전체의 $30\\%$,$35\\%$$10\\%$이므로 $(30 분 이상 독서한 학생)=30+35+10=75$(%) $(30 분 미만 독서한 학생)=25\\%$ ⇨ $75\\div25=3$ (배)" }, { "question": "전개도를 접었을 때 만들어지는 정육면체의 겉넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정육면체의 겉넓이)$ $=$$(한 모서리의 길이)\\times(한 모서리의 길이)\\times6$ $=$$10\\times10\\times6$ $=$$600 (cm^2)$" }, { "question": "지난달에 민영이네 집에 있는 가축 $300$ 마리를 종류별로 조사하여 나타낸 띠그래프입니다. 이번 달에 양이 $60$ 마리 늘어났고 다른 가축은 변화가 없을 때 이번 달 양 또는 돼지는 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "지난달 양의 비율은 전체의 $40\\%=\\frac{40}{100}$이므로 $(지난달 양의 수)=300\\times\\frac{40}{100}=120 (마리)$ 지난달 돼지의 비율은 전체의 $30\\%=\\frac{30}{100}$이므로 $(지난달 돼지의 수)=300\\times\\frac{30}{100}=90 (마리)$ $(이번 달 전체 가축 수)=300+60=360 (마리)$ $(이번 달 양의 수)=120+60=180$ (마리) 이번 달 양과 돼지의 비율을 백분율로 나타내면 이번 달 양 : $\\frac{180}{360}\\times100=50$이므로 $50\\%$ 이번 달 돼지 : $\\frac{90}{360}\\times100=25$이므로 $25 \\%$ 따라서 이번 달 양 또는 돼지는 전체의 $50+25=75(\\%)$입니다." }, { "question": "성진이네 집 한 달 생활비의 쓰임새를 나타낸 띠그래프입니다. 식비는 주거비의 $0.6$ 배, 교육비는 식비의 $\\frac{2}{3}$ 배, 기타 생활비는 세금의 $4$ 배입니다. 세금은 전체의 몇 $\\%$인지 구해 보세요.", "answer": "식비는 주거비의 $0.6$ 배이고 주거비는 전체의 $35$$\\%$이므로 $(식비)$$=35\\times0.6$$=21$$\\%$ 교육비는 식비의 $\\frac{2}{3}$ 배이므로 $(교육비)$$=21\\times\\frac{2}{3}$$=14$$\\%$ 띠그래프에서 백분율의 합계는 $100$$\\%$이므로 $(세금 또는 기타 생활비)$$=100-(35+21+14)$$=3$${\\%}$ 세금을 전체의 $□$ $\\%$라고 하면 기타 생활비는 전체의 $(□\\times4)$ $\\%$입니다. $□+□\\times4=30$ $□\\times5=30$ $□=6$ 따라서 세금은 전체의 $6$ $\\%$입니다." }, { "question": "넓이가 $8m^2$인 정사각형의 넓이는 넓이가 $\\frac{4}{9}$ $m^2$인 정사각형의 넓이의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$8\\div\\frac{4}{9}$$=(8\\div4)\\times9$$=18$이므로 넓이가 $8$ $m^2$인 정사각형의 넓이는 넓이가 $\\frac{4}{9}$ $m^2$인 정사각형의 넓이의 $18$ 배입니다." }, { "question": "민서가 가진 사탕 $20$ 개를 종류별로 분류하여 나타낸 원그래프입니다. 자두 맛 사탕만 모두 먹었다면 남은 사탕 수에 대한 복숭아 맛 사탕 수는 몇 $\\%$가 되는지 구해 보세요.", "answer": "복숭아 맛 사탕의 비율은 전체의 $20\\%$$=\\frac{20}{100}$이므로 $(복숭아 맛 사탕 수)$$=20\\times\\frac{20}{100}$$=4 (개)$ 자두 맛 사탕의 비율은 전체의 $50\\%$$=\\frac{50}{100}$이므로 $(자두 맛 사탕 수)$$=20\\times\\frac{50}{100}$$=10 (개)$ 자두 맛 사탕만 모두 먹었으므로 $(남은 사탕 수)$$=20-10$$=10$ (개) $(남은 사탕 수에 대한 복숭아 맛 사탕 수의 비율)$ $=$$\\frac{(복숭아 맛 사탕 수)}{(남은 사탕 수)}$$=$$\\frac{4}{10}$ 백분율로 나타내면 $\\frac{4}{10}\\times100$$=40$이므로 $40\\%$입니다." }, { "question": "슬기와 우주가 각각 직육면체 모양의 상자를 만들었습니다. 누가 만든 상자의 겉넓이가 얼마나 더 큰지 구해 보세요.", "answer": "$(슬기가 만든 상자의 겉넓이)$$=(11\\times2+2\\times8+11\\times8)\\times2$ $=(22+16+88)\\times2$ $=$$252 (cm^2)$ $(우주가 만든 상자의 겉넓이)$$=(9\\times9+9\\times2+9\\times2)\\times2$ $=(81+18+18)\\times2$ $=$$234 (cm^2)$ $252>234$이므로 슬기가 만든 상자의 겉넓이가 $252-234=18 (cm^2)$ 더 큽니다." }, { "question": "겉넓이가 $150 cm^2$인 정육면체입니다. 이 정육면체의 부피를 구해 보세요.", "answer": "한 모서리의 길이를 $□ cm$라고 하면 $(정육면체의 겉넓이)$$=□\\times□\\times6$$=150$ $□\\times□=25$ $5\\times5=25$이므로 $□$$=5$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $5 cm$입니다. $(정육면체의 부피)$$=5\\times5\\times5$$=125 (cm^3)$" }, { "question": "정육면체의 겉넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정육면체의 겉넓이)$ $=$$(한 모서리의 길이)$$\\times$$(한 모서리의 길이)$$\\times$$6$ $=$$11\\times11\\times6$ $=$$726 (cm^2)$" }, { "question": "두께가 일정한 유리판 $\\frac{2}{27}$ $m^2$의 무게가 $\\frac{26}{27}$ $kg$일 때, 이 유리판 $\\frac{5}{13} m^2$의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(유리판 1 m^2의 무게)$$=\\frac{26}{27}\\div\\frac{2}{27}$$=26\\div2$$=13(kg)$ $(유리판 \\frac{5}{13} m^2의 무게)=13\\times\\frac{5}{13}=5 (kg)$" }, { "question": "정육면체의 전개도에서 정사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 둘레가 $16 cm$일 때, 전개도를 접었을 때 만들어지는 정육면체의 겉넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 한 변의 길이)$$=16\\div4$$=4 (cm)$ $(정육면체의 겉넓이)$$=4\\times4\\times6$$=96 (cm^2)$" }, { "question": "전개도를 접었을 때 만들어지는 정육면체의 겉넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정육면체의 겉넓이)$ $=$$(한 모서리의 길이)\\times(한 모서리의 길이)\\times6$ $=$$5\\times5\\times6$ $=$$150 (cm^2)$" }, { "question": "대화를 읽고 부피가 더 큰 정육면체를 만든 사람을 선택하고 그 사람이 만든 정육면체의 부피를 구해 보세요. 현희: 한 변의 길이가 $4 cm$인 정사각형 모양의 카드 $6$장으로 정육면체를 만들었어. 상우: 난 한 면의 넓이가 $25 cm^2$인 정육면체를 만들었어.", "answer": "$(현희가 만든 정육면체의 부피)$$=4\\times4\\times4$$=64 (cm^3)$ 상우가 만든 정육면체의 한 모서리의 길이를 $□ cm$라고 하면 $□\\times□=25$ $5\\times5=25$이므로 한 모서리의 길이는 $5 cm$입니다. $(상우가 만든 정육면체의 부피)$$=5\\times5\\times5$$=125 (cm^3)$ $64<125$이므로 상우가 만든 정육면체가 더 큽니다." }, { "question": "다음 전개도로 직육면체 모양의 상자를 만들었습니다. 만든 상자의 부피는 몇 $m^3$인지 구해 보세요.", "answer": "$(상자의 부피)$$=40\\times50\\times90$$=180000 (cm^3)$ $1000000 cm^3=1 m^3$이므로 $180000 cm^3=0.18 m^3$입니다." }, { "question": "$㉠$, $㉡$의 계산 결과 중에서 작은 수를 큰 수로 나눈 값을 구해 보세요. $\\\\$ $㉠$ $3\\frac{1}{2}\\div1\\frac{2}{3}$ $㉡$ $4\\frac{1}{2}\\div3\\frac{3}{4}$ $\\\\$", "answer": "㉠ $3\\frac{1}{2}\\div1\\frac{2}{3}$$=\\frac{7}{2}\\div\\frac{5}{3}$$=\\frac{7}{2}\\times\\frac{3}{5}$$=\\frac{21}{10}$$=2\\frac{1}{10}$ ㉡ $4\\frac{1}{2}\\div3\\frac{3}{4}$$=\\frac{9}{2}\\div\\frac{15}{4}$$=\\frac{\\overset{3}{\\cancel{9}}}{\\underset{1}{\\cancel{2}}}\\times \\frac{\\overset{2}{\\cancel{4}}}{\\underset{5}{\\cancel{15}}}$$=\\frac{6}{5}$$=1\\frac{1}{5}$ $2\\frac{1}{10}>1\\frac{1}{5}$이므로 작은 수를 큰 수로 나눈 식 $1\\frac{1}{5}\\div2\\frac{1}{10}$을 계산하면 $1\\frac{1}{5}\\div2\\frac{1}{10}$$=\\frac{6}{5}\\div\\frac{21}{10}$$=$ $\\frac{\\overset{2}{\\cancel{6}}}{\\underset{1}{\\cancel{5}}}\\times \\frac{\\overset{2}{\\cancel{10}}}{\\underset{7}{\\cancel{21}}}$ $=\\frac{4}{7}$입니다." }, { "question": "한 모서리의 길이가 $1 cm$인 정육면체 모양의 쌓기나무로 다음 상자를 가득 채우려고 합니다. 한 층에 담을 수 있는 쌓기나무가 $180$ 개일 때, 이 상자의 부피는 몇 $cm^3$인가요?", "answer": "한 층에 담을 수 있는 쌓기나무가 $180$ 개이고 $5$ 층이므로 쌓기나무는 모두 $180\\times5$$=900$ (개) 담을 수 있습니다. $⇨$ $(상자의 부피)$$=900 cm^3$" }, { "question": "다음 직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 면의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (1) 정육면체의 겉넓이는 몇 $cm^2$인가요? (2) 정육면체의 한 면의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "(1) $(정육면체의 겉넓이)$ $=(직육면체의 겉넓이)$ $=$$(12\\times9+9\\times4+12\\times4)\\times2$ $=$$192\\times2$$=$$384$ ($cm^2$) (2) $(정육면체의 한 면의 넓이)$ $=(정육면체의 겉넓이)\\div6$ $=$$384\\div6$$=$$64$ ($cm^2$)" }, { "question": "상희는 가로가 $10 cm$, 세로가 $9 cm$, 높이가 $14 cm$인 직육면체 모양의 과자를 샀습니다. 상희가 산 과자의 부피는 몇 $cm^3$인가요?", "answer": "$(직육면체의 부피)=(가로)\\times(세로)\\times(높이)=10\\times9\\times14=1260 (cm^3)$ 따라서 상희가 산 과자의 부피는 $1260 cm^3$입니다." }, { "question": "직육면체 모양의 카스텔라를 똑같은 모양과 크기로 다음과 같이 $6$ 번 잘랐습니다. 자른 카스텔라의 겉넓이의 합은 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(나누어진 조각 수)$$=6+1$$=7$ (조각) 자른 한 조각은 가로가 $10 cm$, 세로가 $28\\div7=4$ ($cm$), 높이가 $9 cm$인 직육면체 모양이므로 $(한 조각의 겉넓이)$ $=$$(10\\times4+4\\times9+10\\times9)\\times2$ $=$$(40+36+90)\\times2$ $=$$332 (cm^2)$ $(자른 카스텔라의 겉넓이의 합)$$=332\\times7$$=2324 (cm^2)$" }, { "question": "한 변의 길이가 $4$ cm인 정사각형의 넓이는 한 변의 길이가 $\\frac{2}{3}$ cm인 정사각형의 넓이의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$(한 변의 길이가 4 cm인 정사각형의 넓이) =4\\times4=16 (cm^2)$ $(한 변의 길이가 \\frac{2}{3} cm인 정사각형의 넓이) =\\frac{2}{3}\\times\\frac{2}{3}=\\frac{4}{9}(cm^2)$ $16\\div\\frac{4}{9}=(16\\div4)\\times9=36$이므로 한 변의 길이가 $4cm$인 정사각형의 넓이는 한 변의 길이가 $\\frac{2}{3}cm$인 정사각형의 넓이의 $36$ 배입니다." }, { "question": "$㉠$, $㉡$의 계산 결과 중에서 큰 수를 작은 수로 나눈 값을 구해 보세요. $㉠$ $7\\frac{1}{2}$ $\\div$ $1\\frac{8}{17}$ $㉡$ $9\\frac{1}{3}$ $\\div$ $2\\frac{2}{9}$", "answer": "㉠ $7\\frac{1}{2}\\div1\\frac{8}{17}=\\frac{15}{2}\\div\\frac{25}{17}= \\frac{\\overset{3}{\\cancel{15}}}{2} \\times \\frac{17}{\\underset{5}{\\cancel{25}}}=\\frac{51}{10}=5\\frac{1}{10}$ ㉡ $9\\frac{1}{3}\\div2\\frac{2}{9}=\\frac{28}{3}\\div\\frac{20}{9}=\\frac{\\overset{7}{\\cancel{28}}}{\\underset{1}{\\cancel{3}}} \\times \\frac{\\overset{3}{\\cancel{9}}}{\\underset{5}{\\cancel{20}}}=\\frac{21}{5}=4\\frac{1}{5}$ $5\\frac{1}{10}>4\\frac{1}{5}$이므로 큰 수를 작은 수로 나눈 식 $5\\frac{1}{10}\\div4\\frac{1}{5}$을 계산하면 $5\\frac{1}{10}\\div4\\frac{1}{5}$$=\\frac{51}{10}\\div\\frac{21}{5}=\\frac{\\overset{17}{\\cancel{51}}}{\\underset{2}{\\cancel{10}}} \\times \\frac{\\overset{1}{\\cancel{5}}}{\\underset{7}{\\cancel{21}}}=\\frac{17}{14}=1\\frac{3}{14}$입니다." }, { "question": "수직선을 보고 $㉡\\div㉠$을 구해 보세요.", "answer": "$0$과 $1$ 사이를 똑같이 $13$으로 나눈 것 중에서 $㉠$은 첫째에 있으므로 $㉠=\\frac{1}{13}$ $㉡$은 여덟째에 있으므로 $㉡=\\frac{8}{13}$입니다. 따라서 $㉡\\div㉠=\\frac{8}{13}\\div\\frac{1}{13}=8\\div1=8$입니다." }, { "question": "직육면체의 전개도입니다. 이 직육면체와 겉넓이가 같은 정육면체의 한 모서리의 길이를 구해 보세요.", "answer": "$(직육면체의 겉넓이) =$$(18\\times30+30\\times45+18\\times45)\\times2$ $=$$(540+1350+810)\\times2$ $=$$5400 (cm^2)$ 정육면체의 한 모서리의 길이를 $□ cm$라고 하면 $(정육면체의 겉넓이)$$=□\\times□\\times6$$=5400$ $□\\times□=900$ $30\\times30=900$이므로 $□$$=30$ 따라서 정육면체의 한 모서리의 길이는 $30 cm$입니다." }, { "question": "$\\square$에 알맞은 수를 구해 보세요. $\\square\\times\\frac{7}{15}=\\frac{13}{30}$", "answer": "$□\\times\\frac{7}{15}=\\frac{13}{30}$ $⇨$ $□$$=\\frac{13}{30}\\div\\frac{7}{15}$$=\\frac{13}{30}\\div\\frac{14}{30}$$=13\\div14$$=\\frac{13}{14}$" }, { "question": "가로가 $1\\frac{1}{3} m$이고 세로가 $1\\frac{3}{10} m$인 직사각형 모양의 벽을 칠하는 데 $2\\frac{2}{9} L$의 페인트가 들었습니다. $1 L$의 페인트로 몇 $m^2$의 벽을 칠했다고 할 수 있나요?", "answer": "(벽의 넓이) $=$$1\\frac{1}{3}\\times1\\frac{3}{10}$$=\\frac{\\overset{2}{\\cancel4}}{3} \\times \\frac{13}{\\underset{5}{\\cancel{10}}}=\\frac{26}{15}$$=$$1\\frac{11}{15}$ ($m^2$) ($1$ L의 페인트로 칠한 벽의 넓이) $=$$1\\frac{11}{15}\\div2\\frac{2}{9}$$=$$\\frac{26}{15}\\div\\frac{20}{9}$$=\\frac{\\overset{13}{\\cancel{26}}}{\\underset{5}{\\cancel{15}}} \\times \\frac{\\overset{3}{\\cancel{9}}}{\\underset{10}{\\cancel{20}}}=$$\\frac{39}{50}$ ($m^2$)" }, { "question": "수직선을 보고 $㉠\\div\\frac{7}{20}$의 값을 구해 보세요.", "answer": "$(\\frac{1}{4}과 \\frac{4}{5} 사이의 거리)$$=\\frac{4}{5}-\\frac{1}{4}$$=\\frac{16}{20}-\\frac{5}{20}$$=\\frac{11}{20}$ $\\frac{1}{4}$과 $㉠$ 사이의 거리는 $\\frac{1}{4}$과 $\\frac{4}{5}$ 사이의 거리의 $\\frac{2}{11}$ 배이므로 $(\\frac{1}{4}과 ㉠ 사이의 거리)$$=\\frac{11}{20}\\times\\frac{2}{11}$$=\\frac{1}{10}$ $㉠=\\frac{1}{4}+\\frac{1}{10}$$=\\frac{5}{20}+\\frac{2}{20}$$=\\frac{7}{20}$ $⇨$ $㉠\\div\\frac{7}{20}$$=\\frac{7}{20}\\div\\frac{7}{20}$$=7\\div7$$=1$" }, { "question": "모든 모서리의 길이의 합이 $72 cm$인 정육면체가 있습니다. 이 정육면체의 부피를 구해 보세요.", "answer": "정육면체의 모서리는 $12$ 개이고, 그 길이가 모두 같으므로 $(한 모서리의 길이)$$=72\\div12$$=6 (cm)$ $(정육면체의 부피)$$=6\\times6\\times6$$=216 (cm^3)$" }, { "question": "다음 전개도로 직육면체 모양의 상자를 만들었습니다. 만든 상자의 부피는 몇 $m^3$인지 구해 보세요.", "answer": "$(상자의 부피)$$=70\\times60\\times80$$=336000 (cm^3)$ $1000000 cm^3=1 m^3$이므로 $336000 cm^3=0.336 m^3$입니다." }, { "question": "다음 수학 교과서의 가로는 세로의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "수학 교과서의 가로는 $\\frac{1}{5} m$, 세로는 $\\frac{27}{100} m$이고 $\\frac{1}{5}\\div\\frac{27}{100}$$=\\frac{20}{100}\\div\\frac{27}{100}$$=20\\div27$$=\\frac{20}{27}$이므로 가로는 세로의 $\\frac{20}{27}배$입니다." }, { "question": "부피가 $992000000 cm^3$인 직육면체가 있습니다. 밑면의 넓이가 $62 m^2$일 때 직육면체의 높이는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$1000000 cm^3=1 m^3$이므로 $992000000 cm^3$$=992$ $m^3$입니다. $(직육면체의 부피)$$=(밑면의 넓이)\\times(높이)$$=992 (m^3)$ ⇨ $(높이)=992\\div62=16(m)$" }, { "question": "가로가 $9 m$, 세로가 $5 m$, 높이가 $3 m$인 직육면체 모양의 창고가 있습니다. 이 창고에 한 모서리의 길이가 $25 cm$인 정육면체 모양의 상자를 빈틈없이 쌓으려고 합니다. 정육면체 모양의 상자를 몇 개까지 쌓을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$1 m$에는 한 모서리의 길이가 $25 cm$인 정육면체 모양의 상자를 $4$개 놓을 수 있으므로 $9 m$에는 $36$ 개, $5 m$에는 $20$ 개, $3 m$에는 $12$ 개 놓을 수 있습니다. 따라서 이 창고에는 한 모서리의 길이가 $25 cm$인 정육면체 모양의 상자를 $36\\times20\\times12=8640$ (개)까지 쌓을 수 있습니다." }, { "question": "크기가 같은 정육면체 여러 개를 쌓아서 만든 정육면체입니다. 빗금 친 면의 둘레가 $20 cm$일 때 만든 정육면체의 부피를 구해 보세요.", "answer": "빗금 친 면은 정사각형이고 정육면체의 모서리의 길이는 모두 같습니다. (빗금 친 면의 한 변의 길이)$=20\\div4=5 (cm)$ (만든 정육면체의 한 모서리의 길이)$=5\\times4=20 (cm)$ (만든 정육면체의 부피)$=20\\times20\\times20=8000 (cm^3)$" }, { "question": "과일 $6\\frac{1}{8}$ kg을 한 상자에 $\\frac{7}{16}$ kg씩 담으면 상자 몇 개에 담을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(상자의 수)$$=$$6\\frac{1}{8}\\div\\frac{7}{16}$$=$$\\frac{49}{8}\\div\\frac{7}{16}$$=$$\\frac{\\overset{7}{\\cancel 49}}{\\underset{1}{\\cancel 8}} \\times \\frac{\\overset{2}{\\cancel 16}}{\\underset{1}{\\cancel 7}}$$=$$14$ (개)" }, { "question": "가로가 $8 m$, 세로가 $9 m$, 높이가 $5 m$인 직육면체 모양의 창고가 있습니다. 이 창고에 한 모서리의 길이가 $50 cm$인 정육면체 모양의 상자를 빈틈없이 쌓으려고 합니다. 정육면체 모양의 상자를 몇 개까지 쌓을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$1 m$에는 한 모서리의 길이가 $50 cm$인 정육면체 모양의 상자를 $2$ 개 놓을 수 있으므로 $8 m$에는 $16$ 개, $9 m$에는 $18$ 개, $5 m$에는 $10$ 개 놓을 수 있습니다. 따라서 이 창고에는 한 모서리의 길이가 $50 cm$인 정육면체 모양의 상자를 $16\\times18\\times10=2880$ (개)까지 쌓을 수 있습니다." }, { "question": "가로가 $\\frac{3}{22} m$인 직사각형의 넓이가 $\\frac{21}{22} m^2$입니다. 이 직사각형의 세로를 구해 보세요.", "answer": "$(세로)=\\frac{21}{22}\\div\\frac{3}{22}$$=21\\div3=7 (m)$" }, { "question": "크기가 같은 정육면체 모양의 쌓기나무 $32$ 개를 다음과 같이 쌓아 모든 겉면에 색을 칠한 후 각각 떼어 놓았습니다. 색칠된 면의 넓이의 합이 $320 cm^2$일 때, 색칠되지 않은 면의 넓이의 합은 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "쌓기나무를 가로 $4$ 개, 세로 $4$ 개씩 $2$ 층으로 쌓아 만든 직육면체 모양이므로$\\\\$ $(색칠된 쌓기나무의 면의 수)$ $\\\\$ $=$$(4\\times4+4\\times2+4\\times2)\\times2$ $\\\\$ $=$$(16+8+8)\\times2$$\\\\$ $=$$64 (개)$ $\\\\$ $(쌓기나무 한 면의 넓이)$$=320\\div64$$=5$ $(cm^2)$ $\\\\$ 쌓기나무 한 개의 겉넓이가 $5\\times6$$=30 (cm^2)$이므로 $(쌓기나무 32 개의 겉넓이의 합)$$=30\\times32$$=960$ $(cm^2)$ $(색칠되지 않은 쌓기나무의 면의 넓이의 합)$ $=$$960-320$$=$$640$$ (cm^2)$" }, { "question": "어떤 수에 $\\frac{7}{9}$을 곱했더니 $\\frac{5}{18}$가 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 $□\\times\\frac{7}{9}=\\frac{5}{18}$ ⇨ $□$$=\\frac{5}{18}\\div\\frac{7}{9}$$=\\frac{5}{18}\\div\\frac{14}{18}$$=5\\div14$$=\\frac{5}{14}$ 따라서 어떤 수는 $\\frac{5}{14}$입니다." }, { "question": "다음 전개도로 직육면체 모양의 상자를 만들었습니다. 만든 상자의 부피는 몇 $m^3$인지 구해 보세요.", "answer": "$(상자의 부피)$$=50\\times40\\times70$$=140000 (cm^3)$ $1000000 cm^3=1 m^3$이므로 $140000 cm^3=0.14 m^3$입니다." }, { "question": "다음 수 중에서 가장 큰 수를 가장 작은 수로 나눈 나눗셈식을 구해 보세요. $\\frac{18}{19}$ $\\frac{13}{19}$ $\\frac{17}{19}$ $\\frac{14}{19}$", "answer": "가장 큰 수는 $\\frac{18}{19}$, 가장 작은 수는 $\\frac{7}{19}$이므로 가장 큰 수를 가장 작은 수로 나눈 식은 $\\frac{18}{19}\\div\\frac{7}{19}$입니다. $\\frac{18}{19}\\div\\frac{7}{19}$$=18\\div7$$=\\frac{18}{7}$$=2\\frac{4}{7}$" }, { "question": "수직선을 보고 $㉠\\div\\frac{3}{25}$의 값을 구해 보세요.", "answer": "$(\\frac{4}{25}와 \\frac{3}{5} 사이의 거리)$$=\\frac{3}{5}-\\frac{4}{25}$$=\\frac{15}{25}-\\frac{4}{25}$$=\\frac{11}{25}$ $\\frac{4}{25}$와 $㉠$ 사이의 거리는 $\\frac{4}{25}$와 $\\frac{3}{5}$ 사이의 거리의 $\\frac{5}{11}$ 배이므로 $(\\frac{4}{25}와 ㉠ 사이의 거리)$$=\\frac{11}{25}\\times\\frac{5}{11}$$=\\frac{1}{5}$ $㉠$$=\\frac{4}{25}+\\frac{1}{5}$$=\\frac{4}{25}+\\frac{5}{25}$$=\\frac{9}{25}$ $⇨$ $㉠\\div\\frac{3}{25}$$=\\frac{9}{25}\\div\\frac{3}{25}$$=9\\div3$$=3$" }, { "question": "수직선을 보고 $㉡\\div㉠$을 구해 보세요.", "answer": "$0$과 $1$ 사이를 똑같이 $7$로 나눈 것 중에서 $㉠$은 첫째에 있으므로 $㉠=\\frac{1}{7}$ $㉡$은 여섯째에 있으므로 $㉡=\\frac{6}{7}$입니다. 따라서 $㉡\\div㉠$$=\\frac{6}{7}\\div\\frac{1}{7}$$=6\\div1$$=6$입니다." }, { "question": "쌀 $\\frac{3}{10} kg$을 $\\frac{1}{8} kg$씩 봉지에 모두 담으려고 합니다. 봉지는 적어도 몇 개 필요한지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{3}{10}\\div\\frac{1}{8}$$=\\frac{12}{40}\\div\\frac{5}{40}$$=12\\div5$$=\\frac{12}{5}$$=2\\frac{2}{5}$이므로 봉지는 $2+1=3 (개)$ 필요합니다." }, { "question": "조건을 만족하는 $\\square$의 값으로 알맞은 자연수를 모두 구해 보세요. 조건 ⦁ $\\frac{15}{16}\\div\\frac{\\square}{32}$의 결과는 자연수입니다. ⦁ $\\frac{\\square}{32}$는 기약분수입니다.", "answer": "$\\frac{15}{16}\\div\\frac{□}{32}$$=$$=\\frac{30}{□}$ $\\frac{30}{□}$이 자연수가 되려면 $□$는 $30$의 약수여야 합니다. 따라서 $□$가 될 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$, $5$, $6$, $10$, $15$, $30$입니다. 이 중 $\\frac{□}{32}$가 기약분수가 되려면 $□$의 값은 $1$, $3$, $5$, $15$이어야 합니다." }, { "question": "고양이의 무게는 $\\frac{5}{7}$ $kg$이고, 강아지의 무게는 $\\frac{1}{3}$ $kg$입니다. 고양이 무게는 강아지 무게의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{5}{7}\\div\\frac{1}{3}$$=\\frac{5}{7}\\times3$$=\\frac{15}{7}$$=2\\frac{1}{7}$이므로 고양이 무게는 강아지 무게의 $2\\frac{1}{7}$ 배입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수를 구해 보세요. $\\square>8\\frac{2}{15}\\div\\frac{3}{5}$", "answer": "$8\\frac{2}{15}\\div\\frac{3}{5}$$=\\frac{122}{15}\\div\\frac{3}{5}=\\frac{122}{\\underset{3}{\\cancel{15}}}\\times\\frac{\\overset{1}{\\cancel{5}}}{3}=\\frac{122}{9}$$=13\\frac{5}{9}$이므로 $□>13\\frac{5}{9}$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $14$입니다." }, { "question": "어떤 수를 $1\\frac{3}{4}$으로 나누어야 할 것을 잘못하여 곱했더니 $2\\frac{1}{24}$이 되었습니다. 바르게 계산하면 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□\\times1\\frac{3}{4}=2\\frac{1}{24}$ $□$$=2\\frac{1}{24}\\div1\\frac{3}{4}$$=\\frac{49}{24}\\div\\frac{7}{4}$$=$$=\\frac{7}{6}$$=1\\frac{1}{6}$ 그러므로 어떤 수는 $1\\frac{1}{6}$입니다. [바른 계산] $1\\frac{1}{6}\\div1\\frac{3}{4}$$=\\frac{7}{6}\\div\\frac{7}{4}$$=$$=\\frac{2}{3}$" }, { "question": "다음 중 나눗셈의 몫이 틀린 것을 찾아 기호를 선택하고, 바르게 계산했을 때의 몫을 구해 보세요. ㄱ. $\\frac{4}{55}\\div\\frac{3}{11}=\\frac{4}{15}$ ㄴ.$\\frac{2}{7}\\div\\frac{7}{11}=22$", "answer": "ㄱ. $\\frac{4}{55}\\div\\frac{3}{11}$$=\\frac{4}{55}\\div\\frac{15}{55}$$=4\\div15$$=\\frac{4}{15}$ ㄴ. $\\frac{2}{7}\\div\\frac{7}{11}$$=\\frac{22}{77}\\div\\frac{49}{77}$$=22\\div49$$=\\frac{22}{49}$ 따라서 몫이 틀린 것은 ㄴ이고, 바르게 계산한 몫은 $\\frac{22}{49}$입니다." }, { "question": "두께가 일정한 고무판 $\\frac{3}{32}$ $m^2$의 무게가 $\\frac{27}{32} kg$일 때, 이 고무판 $\\frac{5}{9} m^2$의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(고무판 1 m^2의 무게)$$=\\frac{27}{32}\\div\\frac{3}{32}$$=27\\div3$$=9 (kg)$ $(고무판 \\frac{5}{9} m^2의 무게)$$=9\\times\\frac{5}{9}$$=5 (kg)$" }, { "question": "혜지는 $60 m$를 걷는 데 $\\frac{5}{9}$ 분이 걸렸습니다. 같은 빠르기로 걷는다면 $1$ 분에 몇 $m$를 갈 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(1 분에 갈 수 있는 거리)$ $=$$60\\div\\frac{5}{9}$$=$$(60\\div5)\\times9$$=$$108$ $(m)$" }, { "question": "$㉠$은 $㉡$의 몇 배인지 구해 보세요. $\\frac{35}{4}\\div\\frac{5}{24}$$=㉠$$\\frac{3}{8}\\div\\frac{4}{7}=㉡$", "answer": "$\\frac{35}{4}\\div\\frac{5}{24}=$ $\\frac{\\overset{7}{\\cancel{35}}}{\\underset{1}{\\cancel4}}\\times\\frac{\\overset{6}{\\cancel{24}}}{\\underset{1}{\\cancel5}}$ $=42$이므로 $㉠=42$ $\\frac{3}{8}\\div\\frac{4}{7}=\\frac{3}{8}\\times\\frac{7}{4}=\\frac{21}{32}$이므로 $㉡=\\frac{21}{32}$ $⇨$ $㉠\\div㉡=42\\div\\frac{21}{32}=(42\\div21)\\times32$$=64$ 따라서 $㉠$은 $㉡$의 $64$ 배입니다." }, { "question": "조건을 만족하는 분수의 나눗셈식을 써 보세요. 조건 $\\bullet$ $13\\div7$을 이용하여 계산할 수 있습니다. $\\bullet$ 분모가 $15$보다 작은 진분수의 나눗셈입니다. $\\bullet$ 두 분수의 분모는 같습니다.", "answer": "두 분수의 분모는 같고, $13\\div7$을 이용하여 계산할 수 있으므로 분수의 나눗셈식은 $\\frac{13}{★}\\div\\frac{7}{★}$ 형태입니다. 분모가 $15$보다 작은 진분수의 나눗셈이므로 $★$은 $13$과 $7$보다 크면서 $15$보다 작아야 합니다. 따라서 $★$은 $14$가 될 수 있습니다. 조건을 만족하는 분수의 나눗셈식을 쓰면 $\\frac{13}{14}\\div\\frac{7}{14}$입니다." }, { "question": "도로 한 쪽에 처음부터 끝까지 이정표가 $7.5 km$ 간격으로 있습니다. 도로의 길이가 $112.5 km$일 때 도로 한 쪽에 세워져 있는 이정표는 모두 몇 개인지 구해 보세요. (단, 이정표의 두께는 생각하지 않습니다.)", "answer": "$(이정표 사이의 간격 수)$$=112.5\\div7.5$$=1125\\div75$$=15$ 세워져 있는 이정표의 수는 간격 수보다 $1$ 더 많으므로 $15+1=16 (개)$입니다." }, { "question": "친구들의 설명을 보고 삼각형의 밑변의 길이를 구해 보세요.", "answer": "삼각형의 높이는 $\\frac{7}{15}\\div\\frac{11}{15}=\\frac{7}{11} (m)$입니다. 삼각형의 넓이는 $(밑변의 길이)\\times(높이)\\div2$이므로 넓이 $\\frac{3}{11}$ $m^2$에 $2$를 곱한 값을 높이 $\\frac{7}{11} m$로 나누면 밑변의 길이가 나옵니다. $(삼각형의 밑변의 길이)=\\frac{3}{11}\\times2\\div\\frac{7}{11}=\\frac{6}{11}\\div\\frac{7}{11}$$=6\\div7$$=\\frac{6}{7} (m)$" }, { "question": "친구들의 설명을 보고 삼각형의 높이를 구해 보세요.", "answer": "삼각형의 밑변의 길이는 $\\frac{15}{32}\\div\\frac{23}{32}$$=\\frac{15}{23}$ ($m$)입니다. 삼각형의 넓이는 $(밑변의 길이)\\times(높이)\\div2$이므로 넓이 $\\frac{11}{23}$ $m^2$에 $2$를 곱한 값을 밑변의 길이 $\\frac{15}{23}$ $m$로 나누면 높이가 나옵니다. $(삼각형의 높이)=$$\\frac{11}{23}\\times2\\div\\frac{15}{23}$ =$\\frac{22}{23}\\div\\frac{15}{23}=22\\div15=\\frac{22}{15}$ =$1\\frac{7}{15}$ ($m$)" }, { "question": "직육면체의 겉넓이는 $102 cm^2$입니다. $□$에 알맞은 수를 구해 보세요.", "answer": "$(한 밑면의 넓이)=2\\times3=6 (cm^2)$ $(직육면체의 겉넓이)=(옆면의 넓이)+(한 밑면의 넓이)\\times2$이므로 $102=(옆면의 넓이)+6\\times2$ $102=(옆면의 넓이)+12$ $(옆면의 넓이)=102-12=90(cm^2)$ $(옆면의 넓이)=(옆면의 가로)\\times(옆면의 세로)$이므로 $(2+3+2+3)\\times□=90$ $10\\times□=90$ $□=9$" }, { "question": "평행사변형의 높이가 $\\frac{20}{41}$ m이고 넓이가 $\\frac{6}{41}$ $m^2$일 때, 밑변의 길이를 구해 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=(밑변의 길이)\\times(높이)$이므로 $(밑변의 길이) = (평행사변형의 넓이) \\div (높이)$ $=$$\\frac{6}{41}\\div\\frac{20}{41}$$=6\\div20$$=\\frac{6}{20}$$=\\frac{3}{10} (m)$" }, { "question": "$5$ 장의 수 카드 중에서 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 가장 작은 진분수와 분모가 $8$인 분수 중에서 가장 큰 진분수를 만들려고 합니다. 만든 두 분수 중 큰 수는 작은 수의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "진분수는 분자가 분모보다 작은 분수이고 분모가 클수록, 분자가 작을수록 더 작은 분수입니다. 만들 수 있는 가장 작은 진분수는 $\\frac{3}{8}$이고 분모가 $8$인 진분수 중에서 만들 수 있는 가장 큰 진분수는 $\\frac{7}{8}$입니다. 따라서 $\\frac{7}{8}\\div\\frac{3}{8}$$=7\\div3$$=\\frac{7}{3}$$=2\\frac{1}{3}$이므로 만든 가장 큰 진분수는 가장 작은 진분수의 $2\\frac{1}{3}$ 배입니다." }, { "question": "돌멩이를 민하는 $\\frac{20}{27} kg$, 진희는 $\\frac{4}{27} kg$ 주웠습니다. 민하가 주운 돌멩이는 진희가 주운 돌멩이의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{20}{27}\\div\\frac{4}{27}$$=20\\div4$$=5$이므로 민하가 주운 돌멩이는 진희가 주운 돌멩이의 $5 배$입니다." }, { "question": "사과를 가 마을은 $\\frac{21}{25} t$, 나 마을은 $\\frac{7}{25} t$ 땄습니다. 가 마을이 딴 사과는 나 마을이 딴 사과의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{21}{25}\\div\\frac{7}{25}$$=21\\div7$$=3$이므로 가 마을이 딴 사과는 나 마을이 딴 사과의 $3$ 배입니다." }, { "question": "밀가루 $8 kg$을 한 봉지에 $\\frac{4}{5} kg$씩 담으면 봉지 몇 개에 담을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(봉지 수)$$=8\\div\\frac{4}{5}$$=(8\\div4)\\times5$$=10$ (개)" }, { "question": "$5$ 장의 수 카드 중에서 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 가장 작은 진분수와 분모가 $7$인 분수 중에서 가장 큰 진분수를 만들려고 합니다. 만든 두 분수 중 큰 수는 작은 수의 몇 배인지 구해 보세요.$2$ $3$ $4$ $5$ $7$", "answer": "진분수는 분자가 분모보다 작은 분수이고 분모가 클수록, 분자가 작을수록 더 작은 분수입니다. 만들 수 있는 가장 작은 진분수는 $\\frac{2}{7}$이고 분모가 $7$인 진분수 중에서 만들 수 있는 가장 큰 진분수는 $\\frac{5}{7}$입니다. 따라서 $\\frac{5}{7}\\div\\frac{2}{7}$$=5\\div2$$=\\frac{5}{2}$$=2\\frac{1}{2}$이므로 만든 가장 큰 진분수는 가장 작은 진분수의 $2\\frac{1}{2}$ 배입니다." }, { "question": "$5$ 장의 수 카드 중에서 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 가장 작은 진분수와 분모가 $9$인 분수 중에서 가장 큰 진분수를 만들려고 합니다. 만든 두 분수 중 큰 수는 작은 수의 몇 배인지 구해 보세요.$2$ $3$ $4$ $7$ $9$", "answer": "진분수는 분자가 분모보다 작은 분수이고 분모가 클수록, 분자가 작을수록 더 작은 분수입니다. 만들 수 있는 가장 작은 진분수는 $\\frac{2}{9}$이고 분모가 $9$인 진분수 중에서 만들 수 있는 가장 큰 진분수는 $\\frac{7}{9}$입니다. 따라서 $\\frac{7}{9}\\div\\frac{2}{9}$$=7\\div2$$=\\frac{7}{2}$$=3\\frac{1}{2}$이므로 만든 가장 큰 진분수는 가장 작은 진분수의 $3\\frac{1}{2}$ 배입니다." }, { "question": "재희는 와플을 만들기로 했습니다. 와플 한 개를 만드는 데 밀가루 $\\frac{8}{15}$ 컵이 필요할 때 밀가루 $6\\frac{2}{5}$ 컵으로 만들 수 있는 와플은 몇 개인지 구하는 식과 답을 구해 보세요.", "answer": "$6\\frac{2}{5}\\div\\frac{8}{15}=\\frac{\\overset{4}{\\cancel{32}}}{\\underset{1}{\\cancel{5}}}\\div\\frac{\\overset{3}{\\cancel{15}}}{\\underset{1}{\\cancel{8}}}=12$이므로 와플은 $12$ 개 만들 수 있습니다." }, { "question": "두 나눗셈의 계산 결과의 합을 구해 보세요. $4\\frac{2}{7}\\div6\\frac{2}{3}$ $\\quad$ $5\\frac{4}{9}\\div8\\frac{1}{6}$", "answer": "$4\\frac{2}{7}\\div6\\frac{2}{3}$$=\\frac{30}{7}\\div\\frac{20}{3}$$=\\frac{30}{7}\\times\\frac{3}{20}$$=\\frac{9}{14}$ $\\\\$ $5\\frac{4}{9}\\div8\\frac{1}{6}$$=\\frac{49}{9}\\div\\frac{49}{6}$$=\\frac{49}{9}\\times\\frac{6}{49}$$=\\frac{2}{3}$ $\\\\$ $\\frac{9}{14}$$+$$\\frac{2}{3}$$=\\frac{27}{42}\\frac{28}{42}=\\frac{55}{42}$ $\\\\$ $=$$1\\frac{13}{42}$" }, { "question": "소금 $8 kg$을 한 봉지에 $\\frac{4}{5} kg$씩 담으면 봉지 몇 개에 담을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(봉지 수)$$=8\\div\\frac{4}{5}$$=(8\\div4)\\times5$$=10 (개)$" }, { "question": "$60 mL$의 알코올이 들어 있는 알코올램프에 불을 붙이고 $4$ 분이 지난 후 알코올램프의 알코올의 양을 재어 보았더니 $43\\frac{1}{2} mL$였습니다. 남은 알코올이 모두 연소되는 데 걸리는 시간은 몇 분인지 구해 보세요. (단, 알코올은 일정한 빠르기로 연소됩니다.)", "answer": "$(4 분 동안 연소된 알코올의 양) =$$60-43\\frac{1}{2}$$=$$16\\frac{1}{2}$ $(mL)$ $(1 분 동안 연소된 알코올의 양) =$$16\\frac{1}{2}\\div4$$=$$\\frac{33}{2}\\div4$$=$$\\frac{33}{2}\\times\\frac{1}{4}$$=$$\\frac{33}{8}$$=$$4\\frac{1}{8}$ $(mL)$ 따라서 남은 알코올 $43\\frac{1}{2}$ $mL$가 모두 연소되는 데 걸리는 시간은 $43\\frac{1}{2}\\div4\\frac{1}{8}$$=\\frac{87}{2}\\div\\frac{33}{8}= \\frac{\\overset{29}{\\cancel{87}}}{\\underset{1}{\\cancel{2}}} \\times \\frac{\\overset{4}{\\cancel{8}}}{\\underset{11}{\\cancel{33}}}=\\frac{116}{11}$$=10\\frac{6}{11}$ (분)입니다." }, { "question": "연희는 미술시간에 길이가 $2.07$ $m$인 철사를 남김없이 사용하여 한 변의 길이가 $0.23$ $m$인 정다각형을 만들었습니다. 만든 정다각형의 이름은 무엇인가요?", "answer": "$(변의 수)=$$2.07\\div0.23$$=$$\\frac{207}{100}\\div\\frac{23}{100}$$=$$207\\div23$ $=$$9$ (개) 변의 개수가 $9$ 개이므로 만든 정다각형은 정구각형입니다." }, { "question": "해미는 $60$ $m$를 걷는 데 $\\frac{4}{7}$ 분이 걸렸습니다. 같은 빠르기로 걷는다면 $1$ 분에 몇 $m$를 갈 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(1 분에 갈 수 있는 거리)$ $=$$60\\div\\frac{4}{7}$$=$$(60\\div4)\\times7$$=$$105$ $(m)$" }, { "question": "두 나눗셈의 몫의 합을 구해 보세요. $4.42\\div2.6$ $6.44\\div4.6$", "answer": "$4.42\\div2.6$$=44.2\\div26$$=1.7$ $6.44\\div4.6$$=64.4\\div46$$=1.4$ 따라서 두 나눗셈의 몫의 합은 $1.7+1.4$$=3.1$입니다." }, { "question": "$㉠ ☆ ㉡ =㉠\\div(㉠-㉡)$이라고 할 때 다음을 계산해 보세요. $\\frac{13}{15} ☆ \\frac{2}{5}$", "answer": "$\\frac{13}{15}$ $☆$ $\\frac{2}{5}$에서 $㉠$은 $\\frac{13}{15}$, $㉡$은 $\\frac{2}{5}$이므로 $\\frac{13}{15} ☆ \\frac{2}{5}$$=\\frac{13}{15}\\div(\\frac{13}{15}-\\frac{2}{5})$입니다. $\\frac{13}{15}\\div(\\frac{13}{15}-\\frac{2}{5})=\\frac{13}{15}\\div(\\frac{13}{15}-\\frac{6}{15})=\\frac{13}{15}\\div\\frac{7}{15}=13\\div7=\\frac{13}{7}=$$1\\frac{6}{7}$" }, { "question": "넓이가 $9\\frac{7}{8}$ $m^2$인 평행사변형의 밑변의 길이가 $2\\frac{3}{5}$ $m$일 때, 높이는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=(밑변의 길이)\\times(높이)$이므로 $(높이)$$=(평행사변형의 넓이)\\div(밑변의 길이)$ $=9\\frac{7}{8}\\div2\\frac{3}{5}$ $=\\frac{79}{8}\\div\\frac{13}{5}=\\frac{79}{8}\\times\\frac{5}{13}$ $=$$\\frac{395}{104}$$=$$3\\frac{83}{104} (m)$" }, { "question": "설탕 $\\frac{1}{9} kg$을 $\\frac{2}{45} kg$씩 봉지에 모두 담으려고 합니다. 봉지는 적어도 몇 개 필요한지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{1}{9}\\div\\frac{2}{45}$$=\\frac{5}{45}\\div\\frac{2}{45}$$=5\\div2$$=\\frac{5}{2}$$=2\\frac{1}{2}$이므로 봉지는 $2+1=3 (개)$ 필요합니다." }, { "question": "$5$ 분 동안 $18.25$ $km$를 달리는 기차가 있습니다. 기차가 오후 $1$ 시 $30 분$에 ㉮ 역을 출발하여 같은 빠르기로 $419.75$ $km$를 달려 ㉯ 역에 도착했습니다. 기차가 ㉯ 역에 도착한 시각을 구해 보세요.", "answer": "$(기차가 1 분 동안 달리는 거리)$$=18.25\\div5$$=3.65 (km)$ $(기차가 419.75 km를 달리는 데 걸리는 시간)$ $=$$419.75\\div3.65$$=$$41975\\div365$$=$$115$ (분) $115$ 분은 $1$ 시간 $55$ 분이므로 $(기차가 ㉯ 역에 도착한 시각)$ $=$$오후 1 시 30 분 + 1 시간 55 분$$=$$오후 3 시 25 분$" }, { "question": "경유 $2\\frac{2}{7}$ $L$로 $12\\frac{2}{3}$ $km$를 갈 수 있는 자동차가 있습니다. 이 자동차가 경유 $1$ $L$로 갈 수 있는 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요.", "answer": "$(경유$ $1$$ L로 갈 수 있는 거리)$ $=$$12\\frac{2}{3}\\div2\\frac{2}{7}$$=$$\\frac{38}{3}\\div\\frac{16}{7}$$=$$=$$\\frac{133}{24}$$=$$5\\frac{13}{24}$ $(km)$" }, { "question": "밀가루 $6kg$을 한 봉지에 $\\frac{2}{9} kg$씩 담으면 봉지 몇 개에 담을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(봉지 수)$$=6\\div\\frac{2}{9}$$=(6\\div2)\\times9$$=27$ (개)" }, { "question": "길이가 $9m$인 색 테이프를 $\\frac{3}{7}m$씩 잘라 리본을 만들려고 합니다. 리본은 모두 몇 개 만들 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(리본 수)$$=9\\div\\frac{3}{7}$$=(9\\div3)\\times7$$=21$ (개)" }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수를 구해 보세요. $16<26\\div\\frac{13}{\\square}$", "answer": "$26\\div\\frac{13}{□}$$=(26\\div13)\\times□$$=2\\times□$ $⇨$ $16<2\\times□$ $16=2\\times8$이므로 $□$에 들어갈 수 있는 수는 $8$보다 큰 수입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $9$입니다." }, { "question": "세로가 $\\frac{5}{8} m$인 직사각형의 넓이가 $\\frac{5}{12} m^2$입니다. 이 직사각형의 가로를 구해 보세요.", "answer": "$(가로)$$=\\frac{5}{12}\\div\\frac{5}{8}$$=$$ \\frac{\\overset{1}{\\cancel{5}}}{\\underset{3}{\\cancel{12}}} \\times \\frac{\\overset{2}{\\cancel{8}}}{\\underset{1}{\\cancel{5}}} $$=\\frac{2}{3} (m)$" }, { "question": "승현이는 어제 동화책 한 권의 $\\frac{7}{11}$을 읽었습니다. 그리고 오늘은 어제 읽고 난 나머지의 $\\frac{5}{8}$를 읽었습니다. 아직 읽지 않은 부분이 $12$ 쪽이라면 이 동화책의 전체 쪽수는 몇 쪽인가요?", "answer": "어제 읽은 양 : $\\frac{7}{11}$ 오늘 읽은 양 : $\\frac{\\overset1{\\cancel{4}}}{11} \\times \\frac{5}{\\underset2{\\cancel{8}}}=\\frac{5}{22}$ $\\frac{7}{11}+\\frac{5}{22}$$=\\frac{14}{22}+\\frac{5}{22}$$=\\frac{19}{22}$ 어제와 오늘 읽은 양은 동화책 전체의 $\\frac{19}{22}$이므로 아직 읽지 않은 부분은 동화책 전체의 $\\frac{3}{22}$입니다. 동화책의 전체 쪽수를 $□$ 쪽이라고 하면 $□\\times\\frac{3}{22}=12$ $□$$=12\\div\\frac{3}{22}$$=(12\\div3)\\times22$$=88$ 따라서 동화책의 전체 쪽수는 $88$ 쪽입니다." }, { "question": "기름 $6.84$ L가 있습니다. 기름을 기름통 한 개에 $3.6$ L씩 모두 나누어 담는다면 기름통은 적어도 몇 개가 필요한지 구해 보세요.", "answer": "$6.84\\div3.6$$=68.4\\div36$$=1.9$이므로 기름통은 $1+1$$=2$ (개) 필요합니다." }, { "question": "큰 수를 작은 수로 나눈 몫을 구해 보세요. $\\frac{5}{14}\\;\\frac{1}{3}$", "answer": "두 분수의 크기를 비교하면 $\\frac{5}{14}>\\frac{1}{3}$이므로 큰 수는 $\\frac{5}{14}$, 작은 수는 $\\frac{1}{3}$입니다. 큰 수를 작은 수로 나누면 $\\frac{5}{14}\\div\\frac{1}{3}$$=\\frac{15}{42}\\div\\frac{14}{42}$$=15\\div14$$=\\frac{15}{14}$$=1\\frac{1}{14}$" }, { "question": "길이가 $10 m$인 끈을 사용하여 한 변의 길이가 $\\frac{5}{7} m$인 정다각형 모양을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 정다각형 중에서 변의 수가 가장 많은 정다각형은 무엇인가요?", "answer": "$(변의 수)$$=10\\div\\frac{5}{7}$$=(10\\div5)\\times7$$=14$ (개) 따라서 변의 수가 가장 많은 정다각형은 정십사각형입니다." }, { "question": "두 식을 모두 만족하는 자연수 $㉠$과 $㉡$을 각각 구해 보세요. $\\frac{3}{7}\\div \\frac{18}{㉠}\\div \\frac{1}{㉡} = 1$ $㉠ - ㉡= 1$", "answer": "$\\frac{3}{7}\\div\\frac{18}{㉠}=\\frac{\\overset{1}{\\cancel{3}}}{7} \\times \\frac{㉠}{\\underset{6}{\\cancel{18}}}\\times\\frac{㉡}{1}=\\frac{㉠\\times㉡}{42}$ $\\frac{㉠\\times㉡}{42}=1$이므로 $㉠\\times㉡=42$ $42$를 두 자연수의 곱으로 나타내면 $42$$=1\\times42$$=2\\times21$$=3\\times14$$=6\\times7$이므로 곱이 $42$이면서 차가 $1$인 수는 $6$과 $7$입니다. $㉠>㉡$이므로 $㉠=7$, $㉡=6$" }, { "question": "한 변의 길이가 $\\frac{3}{22}m$인 정오각형의 둘레는 한 변의 길이가 $\\frac{2}{11} m$인 정사각형의 둘레의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$(정오각형의 둘레)$$=\\frac{3}{22}\\times5$$=\\frac{15}{22} (m)$ $(정사각형의 둘레)$$=\\frac{2}{11}\\times4$$=\\frac{8}{11} (m)$ $\\frac{15}{22}\\div\\frac{8}{11}$$=\\frac{15}{22}\\div\\frac{16}{22}$$=15\\div16$$=\\frac{15}{16}$이므로 정오각형의 둘레는 정사각형의 둘레의 $\\frac{15}{16}$ 배입니다." }, { "question": "$1$ 시간에 $32.04 kg$씩 밀가루 반죽이 만들어지는 기계와 $1 $시간에 $26.15 kg$씩 밀가루 반죽이 만들어지는 기계가 있습니다. 두 기계를 동시에 작동시켜 $407.33 kg$의 반죽을 만드는 데 걸리는 시간은 몇 시간인지 구해 보세요.", "answer": "두 기계를 동시에 작동시켰을 때 $1$ 시간 동안 만들어지는 반죽의 양은 $32.04+26.15$$=58.19 (kg)$이므로 $(반죽을 만드는 데 걸리는 시간)$ $=$$407.33\\div58.19$$=$$40733\\div5819$$=$$7 (시간)$" }, { "question": "둘레가 $27.18 cm$인 직사각형 모양의 초콜릿이 있습니다. 초콜릿의 가로가 $4.53 cm$일 때 세로는 가로의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "세로를 $□ cm$이라고 하면 $(4.53+□)\\times2=27.18$ $4.53+□$$=27.18\\div2$$=13.59$ $□$$=13.59-4.53$$=9.06$ 세로가 $9.06 cm$이므로 세로는 가로의 $9.06\\div4.53=906\\div453=2 $(배)입니다." }, { "question": "두께가 일정한 고무판 $\\frac{2}{35}$ $m^2$의 무게가 $\\frac{12}{35} kg$일 때, 이 고무판 $\\frac{5}{6} m^2$의 무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(고무판 1 m^2의 무게)$$=\\frac{12}{35}\\div\\frac{2}{35}$$=12\\div2$$=6(kg)$ $(고무판 \\frac{5}{6} m^2의 무게)$$=6\\times\\frac{5}{6}$$=5 (kg)$" }, { "question": "$52$ $mL$의 알코올이 들어 있는 알코올램프에 불을 붙이고 $3$ 분이 지난 후 알코올램프의 알코올의 양을 재어 보았더니 $35\\frac{3}{4}$ $mL$였습니다. 남은 알코올이 모두 연소되는 데 걸리는 시간은 몇 분인지 구해 보세요. (단, 알코올은 일정한 빠르기로 연소됩니다.)", "answer": "$(3 분 동안 연소된 알코올의 양)$ $=$$52-35\\frac{3}{4}$$=$$16\\frac{1}{4}$ $(mL)$ $(1 분 동안 연소된 알코올의 양)$ $=$$16\\frac{1}{4}\\div3$$=$$\\frac{65}{4}\\div3$$=$$\\frac{65}{4}\\times\\frac{1}{3}$$=$$\\frac{65}{12}$$=$$5\\frac{5}{12}$ $(mL)$ 따라서 남은 알코올 $35\\frac{3}{4}$ $mL$가 모두 연소되는 데 걸리는 시간은 $35\\frac{3}{4}\\div5\\frac{5}{12}$$=\\frac{143}{4}\\div\\frac{65}{12}$$=$$=\\frac{\\overset{11}{\\cancel{143}}}{\\underset{1}{\\cancel4}}\\times\\frac{\\overset{3}{\\cancel{12}}}{\\underset{5}{\\cancel{65}}}$$=\\frac{33}{5}$$=6\\frac{3}{5}$ (분)입니다." }, { "question": "한 변의 길이가 $\\frac{9}{58}$ m인 정삼각형의 둘레는 한 변의 길이가 $\\frac{5}{29} m$인 정오각형의 둘레의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$(정삼각형의 둘레)$$=\\frac{9}{58}\\times3$$=\\frac{27}{58} (m)$ $(정오각형의 둘레)$$=\\frac{5}{29}\\times5$$=\\frac{25}{29} (m)$ $\\frac{27}{58}\\div\\frac{25}{29}$$=\\frac{27}{58}\\div\\frac{50}{58}$$=27\\div50$$=\\frac{27}{50}$이므로 정삼각형의 둘레는 정오각형의 둘레의 $\\frac{27}{50}$ 배입니다." }, { "question": "넓이가 $0.84m^2$인 타일을 겹치지 않게 바닥에 붙였더니 타일이 붙은 부분의 넓이가 $21m^2$가 되었습니다. 바닥에 붙인 타일은 모두 몇 장인지 구해 보세요.", "answer": "$(타일의 수)$$=21\\div0.84$$=2100\\div84$$=25$ (장)" }, { "question": "어떤 수에 $\\frac{5}{7}$를 곱했더니 $\\frac{1}{14}$이 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 $□\\times\\frac{5}{7}=\\frac{1}{14}$ $⇨$ $□$$=\\frac{1}{14}\\div\\frac{5}{7}$$=\\frac{1}{14}\\div\\frac{10}{14}$$=1\\div10$$=\\frac{1}{10}$ 따라서 어떤 수는 $\\frac{1}{10}$입니다." }, { "question": "넓이가 $8\\frac{7}{9}$ $m^2$인 직사각형의 가로가 $3\\frac{2}{5}$ $m$일 때, 세로는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(세로)$$=8\\frac{7}{9}\\div3\\frac{2}{5}$$=\\frac{79}{9}\\div\\frac{17}{5}$ $=$$\\frac{79}{9}\\times\\frac{5}{17}$$=$$\\frac{395}{153}$ $=$$2\\frac{89}{153}$ $(m)$" }, { "question": "휘발유 $1 L$로 $8.9 km$를 갈 수 있는 자동차가 있습니다. 이 자동차가 $32.04 km$를 가려고 할 때 필요한 휘발유는 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "$(필요한 휘발유의 양) =(가려는 거리)\\div(휘발유 1 L로 갈 수 있는 거리=32.04\\div8.9=320.4\\div89=3.6(L)$" }, { "question": "소금 $6$ $kg$을 한 봉지에 $\\frac{3}{7}$ $kg$씩 담으면 봉지 몇 개에 담을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$(봉지 수)$$=6\\div\\frac{3}{7}$$=(6\\div3)\\times7$$=14$ (개)" }, { "question": "창림이네 집에서 체육관까지의 거리는 $2.22 km$이고, 창림이네 집에서 학교까지의 거리는 $3.7 km$입니다. 창림이네 집에서 체육관까지의 거리는 창림이네 집에서 학교까지의 거리의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$2.22\\div3.7$$=22.2\\div37$$=0.6$이므로 창림이네 집에서 체육관까지의 거리는 창림이네 집에서 학교까지의 거리의 $0.6$ 배입니다." }, { "question": "평행사변형의 넓이가 $9.25 cm^2$이고 높이가 $3.7 cm$일 때, 밑변의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(평행사변형의 넓이)$$=(밑변의 길이)\\times(높이)$이므로 $(밑변의 길이)$$=(넓이)\\div(높이)$ $=$$9.25\\div3.7$$=$$92.5\\div37$$=$$2.5 (cm)$" }, { "question": "민준이는 어제 만화책 한 권의 $\\frac{3}{8}$을 읽었습니다. 그리고 오늘은 어제 읽고 난 나머지의 $\\frac{4}{9}$를 읽었습니다. 아직 읽지 않은 부분이 $50$ 쪽이라면 이 만화책의 전체 쪽수는 몇 쪽인가요?", "answer": "어제 읽은 양 : $\\frac{3}{8}$ 오늘 읽은 양 : $\\frac{5}{\\underset{2}{\\cancel8}}\\times\\frac{\\overset{1}{\\cancel4}}{9}=\\frac{5}{18}$ $\\frac{3}{8}+\\frac{5}{18}$$=\\frac{27}{72}+\\frac{20}{72}$$=\\frac{47}{72}$ 어제와 오늘 읽은 양은 만화책 전체의 $\\frac{47}{72}$이므로 아직 읽지 않은 부분은 만화책 전체의 $\\frac{25}{72}$입니다. 만화책의 전체 쪽수를 $□$ 쪽이라고 하면 $□\\times\\frac{25}{72}=50$ $□$$=50\\div\\frac{25}{72}$$=(50\\div25)\\times72$$=144$ 따라서 만화책의 전체 쪽수는 $144$ 쪽입니다." }, { "question": "정우네 학교의 작년 학생 수는 $314$ 명이었고, 올해 학생 수는 $346 명$입니다. 올해 남학생 수는 작년과 같고, 여학생 수는 작년 여학생 수의 $\\frac{4}{17}$만큼 늘어났습니다. 올해 정우네 학교의 남학생은 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "올해 남학생 수는 작년과 같으므로 늘어난 여학생 수는 늘어난 전체 학생 수와 같습니다. $(늘어난 여학생 수)$$=(늘어난 전체 학생 수)$$=346-314$$=32$ (명) 늘어난 여학생 수는 작년 여학생 수의 $\\frac{4}{17}$이므로 작년 여학생 수를 $□ 명$이라고 하면 $□\\times\\frac{4}{17}=32$ $□$$=32\\div\\frac{4}{17}$$=(32\\div4)\\times17$$=136$ $(올해 남학생 수)$$=(작년 남학생 수)$$=314-136$$=178$ (명)" }, { "question": "$9.68 kg$의 찹쌀을 가 마을에서는 한 봉지에 $0.44 kg$씩, 나 마을에서는 $2.42 kg$씩 담았습니다. 찹쌀을 담은 봉지는 어느 마을이 몇 봉지 더 많은지 구해 보세요.", "answer": "$(가 마을)$$=9.68\\div0.44$$=968\\div44$$=22 $ (봉지) $(나 마을)$$=9.68\\div2.42$$=968\\div242$$=4 $(봉지) 따라서 가 마을이 $22-4$$=18 $ (봉지) 더 많습니다." }, { "question": "지인이는 카페에서 $4시간$ 동안 일하고 $38000 원$을 받았습니다. 지인이가 카페에서 $10시간$ 동안 일하면 얼마를 받게 되는지 구해 보세요.", "answer": "지인이가 $10$ 시간 동안 일하고 받은 금액을 $□$ 원이라 하고 비례식을 세우면 $4 : 38000=10 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $4\\times□=38000\\times10$ $4\\times□=380000$ $□=380000\\div4=95000$ 따라서 지인이가 $10$ 시간 동안 일하고 받게 되는 금액은 $95000$ 원입니다." }, { "question": "길이가 $49.7cm$인 종이띠로 한 변의 길이가 $8cm$인 정다각형 모양을 만들려고 합니다. 만들 수 있는 정다각형 중에서 변의 수가 가장 많은 정다각형은 무엇인지 선택하고 남는 종이띠의 길이를 구해 보세요.", "answer": "이므로 변의 수가 $6$ 개인 정육각형을 만들 수 있고 남는 종이띠의 길이는 $1.7$ $cm$입니다." }, { "question": "소원 가게에서 파는 오렌지 음료는 $1.5 L$당 $1260$ 원이고, 희망 가게에서 파는 오렌지 음료는 $2.2 L$당 $2310$ 원입니다. 같은 양의 오렌지 음료를 산다면 어느 가게가 더 저렴한가요?", "answer": "두 가게의 음료 $1 L$의 가격을 구하여 비교해 봅니다. $(소원 가게의 오렌지 음료 1 L의 가격)$ $=$$1260\\div1.5$$=$$12600\\div15$$=$$840$ (원) $(희망 가게의 오렌지 음료 1 L의 가격)$ $=$$2310\\div2.2$$=$$23100\\div22$$=$$1050$ (원) 따라서 같은 양의 오렌지 음료를 산다면 소원 가게가 더 저렴합니다." }, { "question": "진수와 장호는 각각 무게가 $16.2$ $kg$인 사과 상자를 가지고 있습니다. 이 사과들을 진수는 $2.7$ $kg$씩 선물 상자에 포장했고 장호는 $1.8$ $kg$씩 포장했습니다. 포장한 선물 상자는 누가 몇 개 더 많은지 구해 보세요.", "answer": "$(진수가 포장한 선물 상자의 수)$ $=$$16.2\\div2.7$$=$$162\\div27$$=$$6$ (개) $(장호가 포장한 선물 상자의 수)$ $=$$16.2\\div1.8$$=$$162\\div18$$=$$9$ (개) 따라서 장호가 포장한 선물 상자가 $9-6$$=3$ (개) 더 많습니다." }, { "question": "재희는 와플을 만들기로 했습니다. 와플 한 개를 만드는 데 밀가루 $\\frac{4}{15}$ 컵이 필요할 때 밀가루 $7\\frac{1}{5}$ 컵으로 만들 수 있는 와플은 몇 개인지 구하는 식과 답을 구해 보세요.", "answer": "$7\\frac{1}{5}\\div\\frac{4}{15}$$=\\frac{36}{5}\\div\\frac{4}{15}=\\frac{\\overset{9}{\\cancel{36}}}{\\underset{1}{\\cancel{5}}}\\times\\frac{\\overset{3}{\\cancel{15}}}{\\underset{1}{\\cancel4}}=27$이므로 와플은 $27$ 개 만들 수 있습니다." }, { "question": "시진이의 키는 $152.7$ $cm$이고, 민준이의 키는 $145$ $cm$입니다. 시진이의 키는 민준이의 키의 약 몇 배인지 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내어 보세요.", "answer": "$152.7\\div145$$=1.05$······이고 소수 둘째 자리 숫자가 $5$이므로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내면 $1.1$입니다." }, { "question": "하윤이는 용돈을 받아 전체의 $\\frac{3}{8}$을 저금하였습니다. 저금한 금액이 $1800$ 원일 때, 하윤이가 저금하고 남은 금액은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "하윤이가 받은 용돈을 $□$ 원이라고 하면 $□\\times\\frac{3}{8}=1800$ $□$$=1800\\div\\frac{3}{8}$$=(1800\\div3)\\times8$$=4800$ 따라서 저금하고 남은 금액은 $4800-1800$$=3000$ (원)입니다." }, { "question": "$2$ 시간 $24$ 분 동안 $38.4 km$를 흐르는 강이 있습니다. 흐르지 않는 물에서 한 시간에 $44.5 km$를 가는 배가 강물이 흐르는 반대 방향으로 출발하였습니다. 배가 $85.5 km$를 가려면 몇 시간이 걸리는지 구해 보세요.", "answer": "$2$ 시간 $24$ 분은 $2.4$ 시간입니다. $(강물이 한 시간 동안 흐르는 거리)$ $=$$38.4\\div2.4$$=$$384\\div24$$=$$16 (km)$ 배는 강물이 흐르는 반대 방향으로 움직이므로 $(배가 강물과 반대 방향으로 한 시간 동안 갈 수 있는 거리)$ $=$$44.5-16$$=$$28.5$ (km) $(배가 85.5 km를 가는 데 걸리는 시간)$ $=$$85.5\\div28.5$$=$$855\\div285$$=$$3$ (시간)" }, { "question": "수지의 현재 몸무게는 $1$ 년 전 몸무게의 $1.4$ 배인 $47.25$ kg입니다. 현정이의 $1$ 년 전 몸무게는 $34.7$ kg이었고, 현재 몸무게는 $39.2$ kg입니다. $1$ 년 전 몸무게와 현재 몸무게를 비교할 때, 수지의 늘어난 몸무게는 현정이의 늘어난 몸무게의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$1$ 년 전 수지의 몸무게를 $□$ $kg$이라 하면 $□\\times1.4=47.25$ $□$$=$$47.25\\div1.4$$=472.5\\div14$$=33.75$ 따라서 $1$ 년 전 수지의 몸무게는 $33.75$ $kg$입니다. $(수지의 늘어난 몸무게)$$=47.25-33.75$$=13.5 (kg)$ $(현정이의 늘어난 몸무게)$$=39.2-34.7$$=4.5 (kg)$ $13.5\\div4.5$$=135\\div45$$=3$ 따라서 수지의 늘어난 몸무게는 현정이의 늘어난 몸무게의 $3$ 배입니다." }, { "question": "벽을 칠하는 작업을 하고 있습니다. 벽을 한 시간에 $2.1m^2$씩 칠한다면 벽 $27.3m^2$을 칠하는 데 몇 시간이 걸리는지 구해 보세요.$\\\\$", "answer": "$(걸리는 시간)$$=27.3\\div2.1$$=273\\div21$$=13 (시간)$" }, { "question": "선물 상자 한 개를 만드는 데 리본이 $2 m$ 필요합니다. 리본 $11.9 m$로 선물 상자는 몇 개까지 만들 수 있고, 남는 리본은 몇 $m$인지 각각 구해 보세요.", "answer": "이므로 선물 상자는 $5$ 개까지 만들 수 있고, 남는 길이는 $1.9$ $m$입니다." }, { "question": "주영이는 해바라기를 기르며 관찰하고 있습니다. 해바라기 줄기의 현재 길이는 처음 길이의 몇 배인지 구해 보세요.
처음 길이($cm$) 현재 길이($cm$)
$14.6$ $87.6$
", "answer": "$(현재 길이)\\div(처음 길이)=87.6\\div14.6=876\\div146=6$ 따라서 해바라기 줄기의 현재 길이는 처음 길이의 $6$ 배입니다." }, { "question": "정성 가게에서 파는 사과 음료는 $0.9L$당 $1080$ 원이고, 성실 가게에서 파는 사과 음료는 $1.1L$당 $1430$ 원입니다. 같은 양의 사과 음료를 산다면 어느 가게가 더 저렴한가요?", "answer": "두 가게의 음료 $1$ $L$의 가격을 구하여 비교해 봅니다. $(정성 가게의 사과 음료 1 L의 가격)$ $=$$1080\\div0.9$$=$$10800\\div9$$=$$1200$ (원) $(성실 가게의 사과 음료 1 L의 가격)$ $=$$1430\\div1.1$$=$$14300\\div11$$=$$1300$ (원) 따라서 같은 양의 사과 음료를 산다면 정성 가게가 더 저렴합니다." }, { "question": "정사각형 가와 나가 있습니다. 가의 넓이는 나의 넓이의 $\\frac{1}{4}$이고 나의 넓이는 $36$ $cm^2$입니다. 가의 한 변의 길이와 나의 한 변의 길이의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어 보세요.", "answer": "$(정사각형 가의 넓이)= \\overset9{\\cancel{36}} \\times \\frac{1}{\\underset1{\\cancel{4}}} = 9 (cm^2)$ 정사각형 가의 한 변의 길이를 $□ cm$라 하면 $□\\times□=9$이므로 $□$$=3$ 정사각형 나의 한 변의 길이를 $△ cm$라 하면 $△\\times△=36$이므로 $△$$=6$ 가의 한 변의 길이는 $3 cm$, 나의 한 변의 길이는 $6 cm$이므로 가의 한 변의 길이와 나의 한 변의 길이의 비는 $3 : 6$입니다. 두 자연수의 비를 간단한 자연수의 비로 나타내기 위해 전항과 후항을 두 수의 최대공약수인 $3$으로 나누면 $3 : 6$ $\\Rightarrow$ $1 : 2$입니다." }, { "question": "다음 중 나눗셈의 몫이 틀린 것을 찾아 기호를 선택하고, 바르게 계산했을 때의 몫을 구해 보세요. ㄱ. $6.75\\div2.7=2.4$ ㄴ. $6.46\\div1.9=3.4$", "answer": "ㄱ. $6.75\\div2.7$$=67.5\\div27$$=2.5$ ㄴ. $6.46\\div1.9$$=64.6\\div19$$=3.4$ 따라서 몫이 틀린 것은 ㄱ이고, 바르게 계산한 몫은 $2.5$입니다." }, { "question": "하트 모양 한 개를 만드는 데 리본이 $4$ $cm$ 필요합니다. 리본 $29.7$ $cm$로 하트 모양은 몇 개까지 만들 수 있고, 남는 리본은 몇 $cm$인지 각각 구해 보세요.", "answer": "이므로 하트 모양은 $7$ 개까지 만들 수 있고, 남는 길이는 $1.7$ $cm$1입니다." }, { "question": "직사각형의 세로가 $6$ m이고 가로와 세로의 비가 $5 : 2$일 때, 직사각형의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 가로를 $▲ m$라 하고 비례식을 세우면 $5 : 2=▲ : 6$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $2\\times▲=5\\times6$ $2\\times▲=30$ $▲=30\\div2=15$ 따라서 직사각형의 가로가 $15 m$이므로 $(직사각형의 넓이)$$=15\\times6$$=90 (m^2)$" }, { "question": "연료 $0.19 L$를 넣으면 $1 km$를 갈 수 있는 트럭이 있습니다. 이 트럭에 연료 $25L$를 넣으면 약 몇 $km$를 갈 수 있는지 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내어 보세요.", "answer": "$25\\div0.19$$=131.57······$이고 소수 둘째 자리 숫자가 $7$이므로 반올림하여 소수 첫째 자리까지 나타내면 $131.6 km$입니다." }, { "question": "손수건의 가로가 $56$ $cm$이고 가로와 세로의 비가 $7 : 6$일 때, 세로는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "손수건의 세로를 $★$ $cm$라 하고 비례식을 세우면 $7 : 6=56 : ★$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $7\\times★=6\\times56$ $7\\times★=336$ $★=336\\div7=48$ 따라서 손수건의 세로는 $48$ $cm$입니다." }, { "question": "$2$ 시간 $36$ 분 동안 $41.6km$ 를 흐르는 강이 있습니다. 흐르지 않는 물에서 한 시간에 $54.7km$를 가는 배가 강물이 흐르는 반대 방향으로 출발하였습니다. 배가 $116.1km$를 가려면 몇 시간이 걸리는지 구해 보세요.", "answer": "$2$ 시간 $36$ 분은 $2.6$ 시간입니다. $(강물이 한 시간 동안 흐르는 거리)$ $=$$41.6\\div2.6$$=$$416\\div26$$=$$16 (km)$ 배는 강물이 흐르는 반대 방향으로 움직이므로 $(배가 강물과 반대 방향으로 한 시간 동안 갈 수 있는 거리)$ $=$$54.7-16$$=$$38.7 (km)$ $(배가 116.1 km를 가는 데 걸리는 시간)$ $=$$116.1\\div38.7$$=$$1161\\div387$$=$$3 (시간)$" }, { "question": "다음 색 테이프의 가로는 세로의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "색 테이프의 가로는 $5.95 cm$, 세로는 $1.7 cm$이고 $5.95\\div1.7$$=59.5\\div17$$=3.5$이므로 가로는 세로의 $3.5$ 배입니다." }, { "question": "$48.3\\div7=6.9$입니다. 두 나눗셈의 몫의 합을 구해 보세요. $483\\div7 \\; 48.3\\div0.7$", "answer": "나누는 수가 같고 나누어지는 수가 $10$ 배가 되면 몫은 $10$ 배가 됩니다. $48.3\\div7=6.9$ $⇨$ $483\\div7$$=69$ 나누어지는 수가 같고 나누는 수가 $\\frac{1}{10}$ 배가 되면 몫은 $10$ 배가 됩니다. $48.3\\div7=6.9$ $⇨$ $48.3\\div0.7$$=69$ 따라서 두 나눗셈의 몫의 합은 $69+69$$=138$입니다." }, { "question": "둘레가 $70 m$인 직사각형 모양 창문의 가로와 세로의 비가 $3 : 4$입니다. 가로와 세로의 차는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(가로)+(세로)$$=(둘레)\\div2$$=70\\div2$$=35 (m)$ 가로 : $35\\times\\frac{3}{3+4}=35\\times\\frac{3}{7}=15$ $(m)$ 세로 : $35\\times\\frac{4}{3+4}=35\\times\\frac{4}{7}=20$ $(m)$ $⇨$ $(세로)-(가로)$$=20-15$$=5$ ($m$)" }, { "question": "소연이네 가족은 $5$ 명, 보경이네 가족은 $3$ 명입니다. 감귤 $40 kg$을 가족 수에 따라 나누어 가지면 더 많이 가지는 가족은 누구네 가족이고, 몇 $kg$을 가지게 되는지 구해 보세요.", "answer": "소연이네 가족과 보경이네 가족 수의 비는 $5 : 3$이므로 소연이네 가족 : $40\\times\\frac{5}{5+3}=40\\times\\frac{5}{8}=25$ $(kg)$ 보경이네 가족 : $40\\times\\frac{3}{5+3}=40\\times\\frac{3}{8}=15$ $(kg)$ $25>15$이므로 소연이네 가족이 더 많이 가지게 됩니다." }, { "question": "$5$ 분 동안 $21.25$ $km$를 달리는 기차가 있습니다. 기차가 오후 $1$ 시 $45 분$에 $㉮$ 역을 출발하여 같은 빠르기로 $403.75$ $km$를 달려 $㉯$ 역에 도착했습니다. 기차가 $㉯ $역에 도착한 시각을 구해 보세요.", "answer": "$(기차가 1 분 동안 달리는 거리)$$=21.25\\div5$$=4.25 (km)$ $(기차가 403.75 km를 달리는 데 걸리는 시간)$ $=$$403.75\\div4.25$$=$$40375\\div425$$=$$95 (분)$ $95 분$은 $1 시간 35 분$이므로 $(기차가 ㉯ 역에 도착한 시각)$ $=$$오후 1 시 45 분 + 1 시간 35 분=오후 3 시 20 분$" }, { "question": "$3$ 분 $30$ 초 동안 물을 받았더니 욕조의 $40$ $\\%$가 찼습니다. 빈 욕조를 가득 채우려면 몇 분 몇 초 동안 물을 받아야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$3$ 분 $30$ 초는 $3.5$ 분입니다. 빈 욕조를 가득 채우는 것은 욕조의 $100\\%$가 차는 것과 같습니다. 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $□$ 분이라 하고 비례식을 세우면 $40 : 3.5=100 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $40\\times□=3.5\\times100$$\\\\$ $40\\times□=350$$\\\\$ $□$$=350\\div40$$=8.75$ $8.75$ 분은 $8$ 분 $45$ 초이므로 빈 욕조를 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $8$ 분 $45$ 초입니다." }, { "question": "수호의 현재 몸무게는 $1$ 년 전 몸무게의 $1.4$ 배인 $47.25$ $kg$입니다. 태민이의 $1$ 년 전 몸무게는 $38.7$ $kg$이었고, 현재 몸무게는 $43.2$ $kg$입니다. $1$ 년 전 몸무게와 현재 몸무게를 비교할 때, 수호의 늘어난 몸무게는 태민이의 늘어난 몸무게의 몇 배인지 구해 보세요.", "answer": "$1$ 년 전 수호의 몸무게를 $□$ $kg$이라 하면 $□\\times1.4=47.25$ $□$$=$$47.25\\div1.4$$=472.5\\div14$$=33.75$ 따라서 $1$ 년 전 수호의 몸무게는 $33.75$ $kg$입니다. $(수호의 늘어난 몸무게)$$=47.25-33.75$$=13.5 (kg)$ $(태민이의 늘어난 몸무게)$$=43.2-38.7$$=4.5 (kg)$ $13.5\\div4.5$$=135\\div45$$=3$ 따라서 수호의 늘어난 몸무게는 태민이의 늘어난 몸무게의 $3$ 배입니다." }, { "question": "우정 가게와 미소 가게는 똑같은 음료를 팔고 있습니다. 음료가 우정 가게에서는 $1.75$ $L$당 $3570$ 원이고, 미소 가게에서는 $0.55$ $L$당 $1100 원$입니다. 음료 $4$ $L$를 산다면 어느 가게가 얼마나 더 저렴한지 구해 보세요.", "answer": "$(우정 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$3570\\div1.75$$=$$357000\\div175$$=$$2040$ (원) $(우정 가게의 음료 4 L의 가격)$$=2040\\times4$$=8160$ (원) $(미소 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$1100\\div0.55$$=$$110000\\div55$$=$$2000 (원)$ $(미소 가게의 음료 4 L의 가격)$$=2000\\times4$$=8000$ (원) $8160>8000$이므로 음료 $4 L$를 산다면 미소 가게가 $8160-8000=160$ (원) 더 저렴합니다." }, { "question": "그림과 같이 한 장의 길이가 $27$ $cm$인 색 테이프를 $2.5$ $cm$씩 겹치게 이었더니 이은 색 테이프의 전체 길이가 $566$ $cm$가 되었습니다. 이은 색 테이프는 모두 몇 장인지 구해 보세요.", "answer": "$2.5cm$씩 겹치게 이었으므로 색 테이프를 한 장씩 더 이을 때마다 이은 색 테이프의 전체 길이는 $27-2.5$$=24.5 (cm)$씩 늘어납니다. 색 테이프 한 장에 더 이은 색 테이프의 길이는 $566-27$$=539(cm)$입니다. $(더 이은 색 테이프의 수)$$=539\\div24.5$$=22 (장)$ 더 이은 색 테이프는 $22$ 장이므로 이은 색 테이프는 모두 $1+22=23 (장)$입니다." }, { "question": "다음 두 비례식에서 $△$와 $□$의 합을 구해 보세요. $△:35=10:7$$8:6=□:3$", "answer": "비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다. 비례식 $△ : 35=10 : 7$에서 $△\\times7=35\\times10$ $△\\times7=350$ $△=350\\div7=50$ 비례식 $8 : 6=□ : 3$에서 $6\\times□=8\\times3$ $6\\times□=24$ $□=24\\div6=4$ $⇨$ $△+□$$=50+4$$=54$" }, { "question": "직사각형의 세로가 $10 m$이고 가로와 세로의 비가 $7 : 5$일 때, 직사각형의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 가로를 $▲ m$라 하고 비례식을 세우면 $7 : 5=▲ : 10$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $5\\times▲=7\\times10$ $5\\times▲=70$ $▲=70\\div5=14$ 따라서 직사각형의 가로가 $14m$이므로 $(직사각형의 넓이)$$=14\\times10$$=140 (m^2)$" }, { "question": "$1$ 시간 $54$ 분 동안 $39.9 km$를 흐르는 강이 있습니다. 흐르지 않는 물에서 한 시간에 $57.1 km$를 가는 배가 강물이 흐르는 반대 방향으로 출발하였습니다. 배가 $108.3 km$를 가려면 몇 시간이 걸리는지 구해 보세요.", "answer": "$1$ 시간 $54$ 분은 $1.9$ 시간입니다. $(강물이 한 시간 동안 흐르는 거리)$ $=$$39.9\\div1.9$$=$$399\\div19$$=$$21 (km)$ 배는 강물이 흐르는 반대 방향으로 움직이므로 $(배가 강물과 반대 방향으로 한 시간 동안 갈 수 있는 거리)$ $=$$57.1-21$$=$$36.1 (km)$ $(배가 108.3 km를 가는 데 걸리는 시간)$ $=$$108.3\\div36.1$$=$$1083\\div361$$=$$3 (시간)$" }, { "question": "복숭아나무에 달려 있던 복숭아의 $35 \\%$가 장마철에 폭우에 의해 떨어졌습니다. 폭우로 떨어진 복숭아가 $105$ 개일 때, 처음에 달려 있던 복숭아는 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "처음에 달려 있던 복숭아 $100\\%$ 를 $☆$ 개라 하고 비례식을 세우면 $35 : 100=105 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $35\\times☆=100\\times105$ $35\\times☆=10500$ $☆=10500\\div35=300$ 따라서 처음에 달려 있던 복숭아는 $300$ 개입니다." }, { "question": "우정 가게와 소망 가게는 똑같은 음료를 팔고 있습니다. 음료가 우정 가게에서는 $1.65 L$당 $1980$ 원이고, 소망 가게에서는 $0.84L$당 $1050 $원입니다. 음료 $3 L$를 산다면 어느 가게가 얼마나 더 저렴한지 구해 보세요.", "answer": "$(우정 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$1980\\div1.65$$=$$198000\\div165$$=$$1200 (원)$ $(우정 가게의 음료 3 L의 가격)$$=1200\\times3$$=3600$ (원) $(소망 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$1050\\div0.84$$=$$105000\\div84$$=$$1250 (원)$ $(소망 가게의 음료 3 L의 가격)$$=1250\\times3$$=3750$ (원) $3600<3750$이므로 음료 $3$ $L$를 산다면 우정 가게가 $3750-3600=150 (원)$ 더 저렴합니다." }, { "question": "$□$에 $18$을 곱한 수와 $☆$에 $15$를 곱한 수가 같습니다. $□$와 $☆$의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어 보세요.", "answer": "$□$에 $18$을 곱한 수와 $☆$에 $15$를 곱한 수가 같으므로 $□\\times18=☆\\times15$ 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다는 성질을 이용하여 비례식을 세우면 $□ : ☆$$=15 : 18$입니다. $15 : 18$의 전항과 후항을 $3$으로 나누면 $5 : 6$입니다." }, { "question": "빵 $12$ 개를 지수와 태훈이가 $2\\text{ }:\\text{ }1$로 나누어 가지려고 합니다. 지수와 태훈이는 각각 빵을 몇 개씩 가지면 되는지 구해 보세요.", "answer": "지수 : $12\\times\\frac{2}{2+1}=12\\times\\frac{2}{3}=8$ (개) 태훈 : $12\\times\\frac{1}{2+1}=12\\times\\frac{1}{3}=4$ (개)" }, { "question": "민규네 가족은 $3$ 명, 연욱이네 가족은 $6$ 명입니다. 쌀 $36kg$을 가족 수에 따라 나누어 가지면 더 많이 가지는 가족은 누구네 가족이고, 몇 $kg$을 가지게 되는지 구해 보세요.", "answer": "민규네 가족과 연욱이네 가족 수의 비는 $3 : 6$이므로 민규네 가족 : $36\\times\\frac{3}{3+6}=36\\times\\frac{3}{9}=12$ $(kg)$ 연욱이네 가족 : $36\\times\\frac{6}{3+6}=36\\times\\frac{6}{9}=24$ $(kg)$ $12<24$이므로 연욱이네 가족이 더 많이 가지게 됩니다." }, { "question": "다음 비례식에서 $□$의 값을 구해 보세요. $5 : (□+3)=35 : 49$", "answer": "비례식 $5 : (□+3)=35 : 49$에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $(□+3)\\times35=5\\times49$ $(□+3)\\times35=245$ $□+3$$=245\\div35$$=7$ $□$$=7-3$$=4$" }, { "question": "평행사변형의 밑변의 길이와 높이의 합이 $12 cm$이고 밑변의 길이는 높이의 $3$ 배입니다. 이 평행사변형의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "$(밑변의 길이) : (높이)$$=3 : 1$이므로 밑변의 길이 : $12\\times\\frac{3}{3+1}=12\\times\\frac{3}{4}=9$ $(cm)$ 높이 : $12\\times\\frac{1}{3+1}=12\\times\\frac{1}{4}=3$ $(cm)$ $⇨$ $(평행사변형의 넓이)$$=9\\times3$$=27 (cm^2)$" }, { "question": "(조건)에 맞게 비례식을 완성해 보세요. (조건) • 비율은 $\\frac{3}{7}$입니다. • 내항의 곱은 42입니다.", "answer": "비례식을 $3 : □=△ : ☆$이라 하면 $3 : □$의 비율이 $\\frac{3}{7}$이고 비율 $\\frac{3}{7}$을 비로 나타내면 $3 : 7$이므로 $□=7$입니다. 비례식 $3 : 7=△ : ☆$에서 내항의 곱이 $42$이므로 $7\\times△=42$ $△$$=42\\div7$$=6$ $6 : ☆$의 비율이 $\\frac{3}{7}$이므로 $\\frac{6}{☆}$$=\\frac{3}{7}$ $⇨$ $\\frac{3}{7}$$=\\frac{3\\times2}{7\\times2}$$=\\frac{6}{☆}$ $☆$$=7\\times2$$=14$ 따라서 조건에 맞게 비례식을 완성하면 $3 : 7=6 : 14$입니다." }, { "question": "접시에 담겨 있던 홍시의 $50\\%$ 를 유진이가 먹었습니다. 유진이가 먹은 홍시가 $5$ 개일 때, 처음에 접시에 담겨 있던 홍시는 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "처음에 접시에 담겨 있던 홍시 $100\\%$를 $☆$ 개라 하고 비례식을 세우면 $50 : 100=5 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $50\\times☆=100\\times5$ $50\\times☆=500$ $☆=500\\div50=10$ 따라서 처음에 접시에 담겨 있던 홍시는 $10$ 개입니다." }, { "question": "다음 비례식에서 비례식의 성질을 이용하여 $★$의 값을 구해 보세요. $3 : ★=18 : 84$", "answer": "비례식 $3 : ★=18 : 84$에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $★\\times18=3\\times84$ $★\\times18=252$ $★=252\\div18=14$" }, { "question": "다음 비례식에서 ㉠의 값이 서로 같을 때, ㉡의 값을 구해 보세요. ㉠ $: 9 = 36 : 12$ ㉠$ : 54 =$ ㉡$ :36$", "answer": "비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다. 비례식 $㉠ : 9=36 : 12$에서 $㉠\\times12=9\\times36$ $㉠\\times12=324$ $㉠=324\\div12=27$ 비례식 $27 : 54=㉡ : 36$에서 $54\\times㉡=27\\times36$ $54\\times㉡=972$ $㉡=972\\div54=18$" }, { "question": "두 친구가 나누어 가진 구슬 수의 비는 $4 : 5$입니다. 더 적게 가진 친구의 구슬 수가 $16 개$라면 더 많이 가진 친구의 구슬 수는 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "더 많이 가진 친구의 구슬 수를 $☆$ 개라 하고 비례식을 세우면 $4 : 5=16 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $4\\times☆=5\\times16$ $4\\times☆=80$ $☆=80\\div4=20$ 따라서 더 많이 가진 친구의 구슬 수는 $20$ 개입니다." }, { "question": "형과 동생의 몸무게의 합은 $130$ $kg$입니다. 형의 몸무게와 동생의 몸무게의 비가 $7 : 6$일 때, 동생의 몸무게는 몇 $kg$인가요?", "answer": "동생의 몸무게는 $130\\times\\frac{6}{7+6}=130\\times\\frac{6}{13}=60$ $(kg)$입니다." }, { "question": "동생과 형의 몸무게의 합은 $108$ $kg$입니다. 동생의 몸무게와 형의 몸무게의 비가 $4 : 5$일 때, 동생의 몸무게는 몇 $kg$인가요?", "answer": "동생의 몸무게는 $108\\times\\frac{4}{4+5}=108\\times\\frac{4}{9}=48$ $(kg)$입니다." }, { "question": "행복 가게와 사랑 가게는 똑같은 음료를 팔고 있습니다. 음료가 행복 가게에서는 $1.45$ $L$당 $1740$ 원이고, 사랑 가게에서는 $0.88$ $L$당 $1100$ 원입니다. 음료 $3$ $L$를 산다면 어느 가게가 얼마나 더 저렴한지 구해 보세요.", "answer": "$(행복 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$1740\\div1.45$$=$$174000\\div145$$=$$1200 (원)$ $(행복 가게의 음료 3 L의 가격)$$=1200\\times3$$=3600$ (원) $(사랑 가게의 음료 1 L의 가격)$ $=$$1100\\div0.88$$=$$110000\\div88$$=$$1250 (원)$ $(사랑 가게의 음료 3 L의 가격)$$=1250\\times3$$=3750$ (원) $3600<3750$이므로 음료 $3 L$를 산다면 행복 가게가 $3750-3600=150 (원)$ 더 저렴합니다." }, { "question": "학생들에게 사탕을 나누어주는 데 전체 사탕의 $25\\%$ 를 나누어주었더니 나누어준 사탕의 개수가 $10$ 개였습니다. 남은 사탕의 개수는 몇 개인가요?", "answer": "나누어준 사탕이 전체의 $25$ $\\%$이므로 남은 사탕은 전체의 $75$ $\\%$입니다. 남은 사탕의 개수\\square를 $\\square$ 개라 하고 비례식을 세우면 $25 : 10=75 : \\square$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $25\\times\\square=10\\times75$ $25\\times\\square=750$ $\\square=750\\div25=30$ 따라서 남은 사탕의 개수는 $30$ 개입니다." }, { "question": "서로 맞물려 돌아가는 톱니바퀴 $㉮, ㉯$가 있습니다. $㉮$의 톱니 수는 $48$ 개, $㉯$의 톱니 수는 $32$ 개입니다. 톱니바퀴 $㉮$가 $30$ 바퀴 도는 동안 톱니바퀴 $㉯$는 몇 바퀴 돌게 되는지 구해 보세요.", "answer": "(㉮의 톱니 수) : (㉯의 톱니 수)$=$$48 : 32$이므로 (㉮의 회전수) : (㉯의 회전수)$=$$32 : 48$ $32 : 48$을 간단한 자연수의 비로 나타내면 $2 : 3$입니다. 톱니바퀴 ㉮가 $30$ 바퀴 도는 동안 톱니바퀴 ㉯가 도는 회전수를 $☆$ 바퀴라 하고 비례식을 세우면 $2 : 3=30 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $2\\times☆=3\\times30$ $2\\times☆=90$ $☆=90\\div2=45$ 따라서 톱니바퀴 ㉯는 $45$ 바퀴 돌게 됩니다." }, { "question": "가로와 세로의 비가 $5:7$이고 둘레가 $144cm$인 직사각형이 있습니다. 직사각형의 세로는 몇 cm인가요?", "answer": "$(가로)+(세로)$$=(둘레)\\div2$$=144\\div2$$=72 (cm)$이므로 세로는 $72\\times\\frac{7}{5+7}=72\\times\\frac{7}{12}=42$ $(cm)$입니다." }, { "question": "다음 두 테이프의 반지름의 차는 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3.14$)", "answer": "$(지름)$$=$$(원주)$$\\div$$(원주율)$이므로 원주가 $37.68 cm$인 테이프의 지름은 $37.68$$\\div$$3.14$$=12 (cm)$이고 반지름은 $6 cm$입니다. 원주가 $69.08 cm$인 테이프의 지름은 $69.08$$\\div$$3.14$$=22 (cm)$이고 반지름은 $11 cm$입니다. $6<11$이므로 반지름의 차는 $11-6$$=5 (cm)$입니다." }, { "question": "서로 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴 ㉮, ㉯가 있습니다. ㉮의 톱니 수는 $16$ 개, ㉯의 톱니 수는 $25$ 개일 때 ㉮와 ㉯의 회전수의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어 보세요.", "answer": "㉮와 ㉯의 톱니 수의 비는 $16 : 25$이므로 ㉮와 ㉯의 회전수의 비는 $25 : 16$입니다." }, { "question": "어떤 비례식에서 내항의 곱은 $84$입니다. 외항의 한 수가 $7$일 때, 외항의 다른 한 수를 구해 보세요.", "answer": "비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 내항의 곱이 $84$이면 외항의 곱도 $84$입니다. 외항의 다른 한 수를 $☆$이라고 하면 $7\\times☆=84$ $☆$$=84\\div7$$=12$" }, { "question": "민영이와 보영이는 사과를 모두 $60$ 개 땄습니다. 두 사람이 딴 사과의 비가 $7 : 5$ 라면 사과를 더 많이 딴 사람은 몇 개를 땄는지 구해 보세요.", "answer": "민영 : $60\\times\\frac{7}{7+5}=60\\times\\frac{7}{12}=35$ (개) 보영 : $60\\times\\frac{5}{7+5}=60\\times\\frac{5}{12}=25$ (개) $35>25$이므로 민영이가 사과를 더 많이 땄습니다." }, { "question": "서로 맞물려 돌아가는 톱니바퀴 ㉮, ㉯가 있습니다. ㉮의 톱니 수는 $36$ 개, ㉯의 톱니 수는 $27$ 개입니다. 톱니바퀴 ㉮가 $30$ 바퀴 도는 동안 톱니바퀴 ㉯는 몇 바퀴 돌게 되는지 구해 보세요.", "answer": "($㉮$의 톱니 수) : ($㉯$의 톱니 수)$=$$36 : 27$이므로 ($㉮$의 회전수) : ($㉯$의 회전수)$=$$27 : 36$ $27 : 36$을 간단한 자연수의 비로 나타내면 $3 : 4$입니다. 톱니바퀴 $㉮$가 $30$ 바퀴 도는 동안 톱니바퀴 $㉯$가 도는 회전수를 $☆$ 바퀴라 하고 비례식을 세우면 $3 : 4=30 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $3\\times☆=4\\times30$ $3\\times☆=120$ $☆=120\\div3=40$ 따라서 톱니바퀴 $㉯$는 $40$ 바퀴 돌게 됩니다." }, { "question": "어떤 수를 $가:나=5:9$로 비례배분하면 $나$는 $36$입니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $★$이라고 하면 $나 : ★\\times\\frac{9}{5+9}$$=★\\times\\frac{9}{14}$$=36$ $★$$=36\\div\\frac{9}{14}$$=$$\\overset4{\\cancel{36}} \\times \\frac{14}{\\underset1{\\cancel9}}$$=56$ 따라서 어떤 수는 $56$입니다." }, { "question": "영은이는 편의점에서 $3$ 일 동안 일하고 $120000$ 원을 받았습니다. 영은이가 편의점에서 $8$ 일 동안 일하면 얼마를 받게 되는지 구해 보세요.", "answer": "영은이가 $8$ 일 동안 일하고 받은 금액을 $□$ 원이라 하고 비례식을 세우면 $3 : 120000=8 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $3\\times□=120000\\times8$ $3\\times□=960000$ $□=960000\\div3=320000$ 따라서 영은이가 $8$ 일 동안 일하고 받게 되는 금액은 $320000$ 원입니다." }, { "question": "철교를 건설하는 데 전체 철교의 $20\\%$를 건설했더니 남은 철교의 길이가 $16 km$였습니다. 건설한 철교의 길이는 몇 $km$인가요?", "answer": "건설한 철교가 전체의 $20$ $\\%$이므로 남은 철교는 전체의 $80$ $\\%$입니다. 건설한 철교의 길이를 $□$ $km$라 하고 비례식을 세우면 $20 : □=80 : 16$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $□\\times80=20\\times16$ $□\\times80=320$ $□=320\\div80=4$ 따라서 건설한 철교의 길이는 $4$ $km$입니다." }, { "question": "그림과 같이 길이가 $2 m$인 줄에 강아지가 매여 있습니다. 매듭에 사용된 줄의 길이는 생각하지 않을 때, 강아지가 움직일 수 있는 부분의 넓이는 몇 $m^2$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "강아지가 움직일 수 있는 부분의 넓이는 줄의 길이를 반지름으로 하는 원의 넓이와 같으므로 움직일 수 있는 부분의 넓이는 반지름이 $2 m$인 원의 넓이와 같습니다. $(움직일 수 있는 부분의 넓이)$$=2\\times2\\times3.1$$=12.4 (m^2)$" }, { "question": "$2$ 시간 $15$ 분 동안 물을 받았더니 수영장의 $20\\%$ 가 찼습니다. 빈 수영장을 가득 채우려면 몇 시간 몇 분 동안 물을 받아야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$2$ 시간 $15$ 분은 $2.25$ 시간입니다. 빈 수영장을 가득 채우는 것은 수영장의 $100$ $\\%$가 차는 것과 같습니다. 가득 채우는 데 걸리는 시간을 $☆$ 시간이라 하고 비례식을 세우면 $20 : 2.25=100 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $20\\times☆=2.25\\times100$ $20\\times☆=225$ $☆$$=225\\div20$$=11.25$ $11.25$ 시간은 $11$ 시간 $15$ 분이므로 빈 수영장을 가득 채우는 데 걸리는 시간은 $11$ 시간 $15$ 분입니다." }, { "question": "주영이네 교실의 시계는 하루에 $6$ 분씩 빨리 갑니다. 오늘 오후 $2$ 시에 이 시계를 정확하게 맞추었다면 내일 오후 $6$ 시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 몇 시 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "$(오늘 오후 2 시부터 내일 오후 6 시까지의 시간)$ $=(오늘 오후 2 시~내일 오후 2 시)$$+(내일 오후 2 시~오후 6 시)$ $=$$24$ 시간$+4$ 시간$=$$28$ 시간 $28 $시간 동안 시계가 빨리 가는 시간을 $□$ 분이라 하고 비례식을 세우면 $24 : 6=28 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $24\\times□=6\\times28$ $24\\times□=168$ $□=168\\div24=7$ 따라서 $28 $시간 동안 $7$ 분 빨리 가므로 내일 오후 $6$ 시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 $6 $시 $7$ 분입니다." }, { "question": "한 변의 길이가 $12 cm$인 정사각형 모양의 색지를 두 개의 색지 $가$, $나$로 나누려고 합니다. 나누어진 색지의 넓이의 비가 $가 : 나=5 : 7$일 때, 더 좁은 색지의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "$(처음 색지의 넓이)$$=12\\times12$$=144 (cm^2)$ 가 : $144\\times\\frac{5}{5+7}=144\\times\\frac{5}{12}=60 (cm^2)$ 나 : $144\\times\\frac{7}{5+7}=144\\times\\frac{7}{12}=84 (cm^2)$ $60<84$이므로 더 좁은 색지의 넓이는 $60 cm^2$입니다." }, { "question": "어떤 수를 $가 : 나=9 : 2$로 비례배분하면 나는 $12$입니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $★$이라고 하면 $나 : ★\\times\\frac{2}{9+2}$$=★\\times\\frac{2}{11}$$=12$ $★$$=12\\div\\frac{2}{11}$$=\\overset{6}{\\cancel{12}} \\times \\frac{11}{\\underset{1}{\\cancel{2}}}$$=66$ 따라서 어떤 수는 $66$입니다." }, { "question": "그림과 같이 반원 모양의 나무판자에 원 모양의 액자를 달았습니다. 액자의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "액자의 지름은 반원 모양의 나무판자의 반지름과 같습니다. 반원 모양의 나무판자의 반지름은 $9 cm$이므로 액자의 지름도 $9 cm$입니다. 액자의 반지름은 $4.5 cm$이므로 $(액자의 넓이)$$=4.5\\times4.5\\times3$$=60.75 (cm^2)$" }, { "question": "아빠와 엄마의 몸무게의 합은 $150$ kg입니다. 아빠의 몸무게와 엄마의 몸무게의 비가 $8:7$일 때, 엄마의 몸무게는 몇 kg인가요?", "answer": "엄마의 몸무게는 $150\\times\\frac{7}{8+7}=150\\times\\frac{7}{15}=70(kg)$입니다." }, { "question": "원 ㉮와 사각형 ㉯가 다음 그림과 같이 겹쳐져 있습니다. 겹쳐진 부분의 넓이는 ㉮의 $\\frac{1}{3}$이고, ㉯의 $\\frac{2}{7}$입니다. ㉯의 넓이가 $28cm^2$일 때, ㉮의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$㉮\\times\\frac{1}{3}=㉯\\times\\frac{2}{7}⇨㉮ : ㉯=\\frac{2}{7} : \\frac{1}{3}$ $\\frac{2}{7} : \\frac{1}{3}$을 간단한 자연수의 비로 나타내면 $6 : 7$입니다. $㉮$의 넓이를 $□cm^2$라 하고 비례식을 세우면 $6 : 7=□ : 28$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $7\\times□=6\\times28$ $7\\times□=168$ $□=168\\div7=24$ 따라서 $㉮$의 넓이는 $24 cm^2$입니다." }, { "question": "둘레가 $28.8 cm$인 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로와 세로의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내어 보세요.", "answer": "가로를 $\\square cm$라고 하면 둘레가 $28.8 cm$이므로 $(\\square+6.2)\\times2=28.8$ $\\square+6.2=28.8\\div2=14.4$ $\\square=14.4-6.2=8.2$ 가로가 $8.2cm$, 세로가 $6.2cm$이므로 가로와 세로의 비는 $8.2 : 6.2$입니다. 두 수가 소수 한 자리 수이므로 비의 전항과 후항에 $10$을 곱하면 $8.2 : 6.2 ⇨ 82 : 62$입니다. 두 자연수의 비를 간단한 자연수의 비로 나타내기 위해 전항과 후항을 두 수의 최대공약수인 $2$로 나누면 $82 : 62 ⇨ 41 : 31$입니다." }, { "question": "색칠한 부분의 둘레의 길이를 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "큰 원의 반지름은 $3+9$$=12 (cm)$이므로 지름은 $24$$ cm$, 작은 원의 반지름은 $9 cm$이므로 지름은 $18$$ cm$입니다. $(색칠한 부분의 둘레)=(큰 원의 원주)+(작은 원의 원주)$ $=$ $24\\times\\times3.1+18\\times3.1$ $=$ $74.4+55.8$ $=$$130.2$ $(cm)$" }, { "question": "색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(색칠한 부분의 넓이) $ $=$$(한 변의 길이가 $$6 cm$$인 정사각형의 넓이) $$-$$(지름이 $$6 cm$$인 원의 넓이)$ $(정사각형의 넓이)$$=6\\times6$$=36 (cm^2)$ $지름이$ $6 cm$인 원의 반지름은 $3$$ cm$이므로 $(원의 넓이)$$=3\\times3\\times3$$=27 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $36-27$$=9 (cm^2)$입니다." }, { "question": "망고 $6$ 개는 $15000$ 원입니다. 망고 $30$ 개는 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "망고 $30$ 개의 가격을 $□$ 원이라 하고 비례식을 세우면 $6 : 15000=30 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $6\\times□=15000\\times30$ $6\\times□=450000$ $□=450000\\div6=75000$" }, { "question": "조건에 맞게 비례식을 만들 때, $㉠+㉡+㉢$의 값을 구해 보세요. 조건 · 비율은 $2.8$ 입니다. $\\\\$ · 외항의 곱은 $560$입니다. $\\\\$ $㉠ : ㉡=㉢ : 20$", "answer": "비율은 $2.8$$=\\frac{28}{10}$$=\\frac{14}{5}$입니다. 비례식 $㉠ : ㉡=㉢ : 20$에서 $㉢ : 20$의 비율이 $\\frac{14}{5}$이므로 $\\frac{㉢}{20}=\\frac{14}{5}$ $\\rightarrow$ $\\frac{14}{5}$$=\\frac{14\\times4}{5\\times4}$$=\\frac{㉢}{20}$ $㉢=14\\times4$$=56$ 비례식 $㉠ : ㉡=56 : 20$에서 외항의 곱이 $560$이므로 $㉠\\times20=560$ $㉠=560\\div20$$=28$ $28 : ㉡$의 비율이 $\\frac{14}{5}$이므로 $\\frac{28}{㉡}=\\frac{14}{5}$ $\\rightarrow$ $\\frac{14}{5}$$=\\frac{14\\times2}{5\\times2}$$=\\frac{28}{㉡}$ $㉡=5\\times2$$=10$ $\\rightarrow$ $㉠+㉡+㉢$$=28+10+56$$=94$" }, { "question": "다음 식을 보고 $\\bigcirc+\\square$의 값을 구해 보세요. $\\bigcirc : 54=4 : \\square=12 : 18$", "answer": "비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같습니다. 비례식 $4 : □=12 : 18$에서 $□\\times12=4\\times18$ $□\\times12=72$ $□=72\\div12=6$ 비례식 $○ : 54=4 : 6$에서 $○\\times6=54\\times4$ $○\\times6=216$ $○=216\\div6=36$ $⇨$ $○+□$$=36+6$$=42$" }, { "question": "다음 반원의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "$(원의 넓이)$$=4\\times4\\times3$$=48 (cm^2)$이므로 $(반원의 넓이)$$=\\overset{24}{\\cancel{48}}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{2}}}=24 (cm^2)$" }, { "question": "비례식 $☆ : \\bigcirc=9 : 5$를 만족하는 자연수 $☆$과 $\\bigcirc$가 있습니다. $\\square$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수를 구해 보세요. $\\frac{☆}{\\bigcirc}\\div\\frac{\\bigcirc}{☆}<□$", "answer": "$☆ : ○$의 비율은 $\\frac{☆}{○}$이고 $9 : 5$의 비율은 $\\frac{9}{5}$이므로 $\\frac{☆}{○}$$=\\frac{9}{5}$입니다. $\\frac{☆}{○}\\div\\frac{○}{☆}$$=\\frac{☆}{○}\\times\\frac{☆}{○}$$=\\frac{9}{5}\\times\\frac{9}{5}$$=\\frac{81}{25}$$=3\\frac{6}{25}$이므로 $3\\frac{6}{25}<□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $4$입니다." }, { "question": "비례식 $\\bigcirc : ☆=7 : 2$를 만족하는 자연수 $\\bigcirc$와 $☆$이 있습니다. $\\square$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\square \\lt \\frac{\\bigcirc}{☆}\\div\\frac{☆}{\\bigcirc}$", "answer": "$○ : ☆$의 비율은 $\\frac{○}{☆}$이고 $7 : 2$의 비율은 $\\frac{7}{2}$이므로 $\\frac{○}{☆}$$=\\frac{7}{2}$입니다. $\\frac{○}{☆}\\div\\frac{☆}{○}$$=\\frac{○}{☆}\\times\\frac{○}{☆}$$=\\frac{7}{2}\\times\\frac{7}{2}$$=\\frac{49}{4}$$=12\\frac{1}{4}$이므로 $□<12\\frac{1}{4}$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $12$입니다." }, { "question": "조건에 맞게 비례식을 완성해 보세요. 조건 $\\bullet$ 비율은 $3.5$ 입니다. $\\bullet$ 외항의 곱은 $672$ 입니다.", "answer": "비율은 $3.5$$=\\frac{35}{10}$$=\\frac{7}{2}$입니다. 비례식을 $28 : ㈀=㈁ : ㈂$이라 하면 $28 : ㈀$의 비율이 $\\frac{7}{2}$이므로 $\\frac{28}{㈀}=\\frac{7}{2}$ $⇨$ $\\frac{7}{2}$$=\\frac{7\\times4}{2\\times4}$$=\\frac{28}{㈀}$ $㈀=2\\times4$$=8$ 비례식 $28 : 8=㈁ : ㈂$에서 외항의 곱이 $672$이므로 $28\\times㈂=672$ $㈂=672\\div28$$=24$ $㈁ : 24$의 비율이 $\\frac{7}{2}$이므로 $\\frac{㈁}{24}=\\frac{7}{2}$ $⇨$ $\\frac{7}{2}$$=\\frac{7\\times12}{2\\times12}$$=\\frac{㈁}{24}$ $㈁=7\\times12$$=84$ 따라서 조건에 맞게 비례식을 완성하면 $28 : 8=84 : 24$입니다." }, { "question": "두 평행사변형 $가$, $나$의 넓이의 합은 $328 cm^2$입니다. 평행사변형 가의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "평행사변형 가와 나의 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 길이의 비와 같습니다. 평행사변형 가와 나의 넓이의 비가 $5 : 3$이므로 평행사변형 가의 넓이는 $328\\times\\frac{5}{5+3}=328\\times\\frac{5}{8}=205$ $(cm^2)$입니다." }, { "question": "사과 $4$ 개는 $5600$ 원입니다. 사과 $6$ 개는 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "사과 $6$ 개의 가격을 $□$ 원이라 하고 비례식을 세우면 $4 : 5600=6 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $4\\times□=5600\\times6$ $4\\times□=33600$ $□=33600\\div4=8400$" }, { "question": "소진이가 컴퍼스로 넓이가 $12{cm}^2$인 원을 그렸습니다. 이 원보다 $135{cm}^2$ 더 넓은 원을 그리려면 컴퍼스를 처음보다 몇 $cm$ 더 벌려야 하는지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "컴퍼스를 $□ cm$ 벌려 넓이가 $12 cm^2$인 원을 그렸다고 하면 $□\\times□\\times3=12$ $□\\times□=12\\div3=4$ $⇨2\\times2=4$이므로 $□=2$ $(그리려고 하는 원의 넓이)=12+135=147 (cm^2)$이고 넓이가 $147 cm^2$인 원을 그리기 위해 벌린 컴퍼스의 길이를 $△ cm$라고 하면 $△\\times△\\times3=147$ $△\\times△=147\\div3=49$ $⇨7\\times7=49$이므로 $△=7$ 따라서 컴퍼스를 처음보다 $7-2=5 (cm)$ 더 벌려야 합니다." }, { "question": "가로와 세로의 비가 $7 : 2$이고 둘레가 $162 cm$인 직사각형이 있습니다. 직사각형의 세로는 몇 $cm$인가요?", "answer": "$(가로)+(세로)$$=(둘레)\\div2$$=162\\div2$$=81 (cm)$이므로 세로는 $81\\times\\frac{2}{7+2}=81\\times\\frac{2}{9}=18$ $(cm)$입니다." }, { "question": "서희와 지인이는 연필을 각각 $14$ 자루씩 가지고 있었습니다. 서희가 지인이에게 연필 몇 자루를 주었더니 서희와 지인이가 가진 연필 수의 비가 $3 : 4$가 되었습니다. 서희가 지인이에게 준 연필은 몇 자루인지 구해 보세요.", "answer": "서희가 지인이에게 연필을 몇 자루 주어도 두 사람이 가지고 있는 전체 연필의 수는 변하지 않으므로 두 사람이 가지고 있는 연필은 모두 $14+14=28 (자루)$입니다. 서희와 지인이가 가진 연필 수의 비가 $3 : 4$이므로 서희가 지인이에게 주고 남은 연필은 $28\\times\\frac{3}{3+4}=28\\times\\frac{3}{7}=12 (자루)$입니다. 따라서 서희가 지인이에게 준 연필은 $14-12=2 (자루)$입니다." }, { "question": "원주가 각각 $74.4cm$ , $55.8cm$인 두 원이 있습니다. 두 원의 넓이의 차는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "[원주가 $74.4 cm$인 원] $(지름)$$=74.4\\div3.1$$=24 (cm)$이므로 반지름은 $12 cm$입니다. $(원의 넓이)$$=12\\times12\\times3.1$$=446.4 (cm^2)$ [원주가 $55.8 cm$인 원] $(지름)$$=55.8\\div3.1$$=18 (cm)$이므로 반지름은 $9 cm$입니다. $(원의 넓이)$$=9\\times9\\times3.1$$=251.1 (cm^2)$ $(두 원의 넓이의 차)$$=446.4-251.1$$=195.3 (cm^2)$" }, { "question": "같은 모양은 같은 수를 나타냅니다. $\\bigcirc$와 $\\square$의 합을 구해 보세요. (단, $\\bigcirc$와 $\\square$는 자연수입니다.) $11:8=\\bigcirc:\\square$ $\\bigcirc-\\square=15$", "answer": "표를 만들어 $○$와 $□$에 알맞은 수를 구해 봅니다.
$○$ $11$ $22$ $33$ $44$ $55$ ······
$□$ $8$ $16$ $24$ $32$ $40$ ······
$○-□$ $3$ $6$ $9$ $12$ $15$ ······
따라서 $○$와 $□$의 합은 $55+40=95$입니다." }, { "question": "가 회사가 $600$만 원, 나 회사가 $1400$만원을 준비하여 함께 투자해 이익금으로 $9000$만원을 얻었습니다. 이익금을 두 회사가 각각 준비한 금액의 비로 나눌 때, 두 회사는 각각 얼마를 가지게 되는지 구해 보세요.", "answer": "가 회사와 나 회사가 준비한 금액의 비는 $600 : 1400$이므로 가 회사 : $9000\\times\\frac{600}{600+1400}=2700$(만 원) 나 회사 : $9000\\times\\frac{1400}{600+1400}=6300$(만 원)" }, { "question": "지훈이는 문을 페인트로 칠하려고 합니다. 페인트를 칠한 부분은 문의 넓이의 $68 \\%$이고 페인트를 칠하지 않은 부분의 넓이는 $2.08 m^2$입니다. 문의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "페인트를 칠한 부분의 넓이가 $68\\%$ 이므로 칠하지 않은 부분은 문의 넓이의 $32\\%$ 입니다. 문의 넓이의 $100\\%$ 를 $□m^2$라 하고 비례식을 세우면 $32 : 2.08=100 : □$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $32\\times□=2.08\\times100$ $32\\times□=208$ $□=208\\div32=6.5$ 따라서 문의 넓이는 $6.5$ $m^2$입니다." }, { "question": "다음 두 굴렁쇠의 반지름의 차는 몇 $cm$인가요? (원주율 :$3.14$)", "answer": "$(지름)$$=$$(원주)$$\\div$$(원주율)$이므로 원주가 $175.84 cm$인 굴렁쇠의 지름은 $175.84$$\\div$$3.14$$=56 (cm)$이고 반지름은 $28 cm$입니다. 원주가 $257.48 cm$인 굴렁쇠의 지름은 $257.48$$\\div$$3.14$$=82 (cm)$이고 반지름은 $41 cm$입니다. $28<41$이므로 반지름의 차는 $41-28$$=13 (cm)$입니다." }, { "question": "시영이는 $1 m$ 짜리 줄을 겹치지 않게 사용하여 반지름이 $14 cm$인 원을 만들었습니다. 남은 줄의 길이는 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "반지름이 $14 cm$인 원의 지름은 $28 cm$이므로 $(만든 원의 원주)$$=$$(지름)\\times(원주율)$ $=$$28\\times3.1$ $=$$86.8 (cm)$ $1 m$$=100 cm$이므로 $(남은 줄의 길이)$$=100-86.8$$=13.2 (cm)$" }, { "question": "다음 반원의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "$(원의 넓이)$$=10\\times10\\times3$$=300 (cm^2)$이므로 $(반원의 넓이)$ $\\overset{150}{\\cancel{300}}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{2}}}$$=150 (cm^2)$" }, { "question": "다음과 같은 운동장 한 바퀴의 길이가 $129.6 m$일 때, $□$의 값을 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "곡선 부분의 길이의 합은 지름이 $12 m$인 원의 원주와 같으므로 $(곡선 부분의 길이의 합)$$=12\\times3.1$$=37.2 (m)$ $(운동장 한 바퀴의 길이) =$$(직선 부분의 길이의 합)+(곡선 부분의 길이의 합)$ $=$$□\\times2+37.2$ $=$$129.6$ $□\\times2=129.6-37.2$ $□\\times2=92.4$ $□$$=92.4\\div2$$=46.2$" }, { "question": "내항의 곱이 $210$인 비례식을 만들려고 합니다. $\\text{㉠}<\\text{㉡}<\\text{㉢}$일 때 만들 수 있는 비례식은 모두 몇 가지인지 구해 보세요. (단, $㉠$, $㉡$, $㉢$은 자연수입니다.) $㉠:㉡=㉢:35$ $\\\\$", "answer": "비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 내항의 곱이 $210$이면 외항의 곱도 $210$입니다. 비례식 $㉠ : ㉡=㉢ : 35$에서 $㉠\\times35=210$ $㉠=210\\div35$$=6$ 내항이 $㉡$, $㉢$이므로 $㉡\\times㉢=210$입니다. $㉡<㉢$을 만족하는 $㉡$과 $㉢$을 $(㉡, ㉢)$으로 나타내면 $(1, 210), $$(2, 105), $$(3, 70), $$(5, 42), $$(6, 35), $$(7, 30), $$(10, 21), $$(14, 15)$입니다. 이 중 $6<㉡<㉢$이 되는 $(㉡, ㉢)$은 $(7, 30), $$(10, 21), $$(14, 15)$로 모두 $3$ 가지입니다. 따라서 만들 수 있는 비례식은 모두 $3$ 가지입니다." }, { "question": "비례식에서 외항의 곱이 $112$일 때 ㉠의 값을 구해 보세요. $8 : 7 = ㉠ : \\square$", "answer": "비례식 $8 : 7=㉠ : \\square$에서 외항의 곱이 $112$이므로 $8\\times\\square$$=112$ $\\Rightarrow$ $\\square$$=112\\div8$$=14$ $8 : 7$의 비율은 $\\frac{8}{7}$이므로 $\\frac{8}{7}$$=\\frac{㉠}{14}$$=\\frac{8\\times2}{7\\times2}$ $\\Rightarrow$ $㉠=8\\times2=16$" }, { "question": "가장 작은 원의 지름은 $6 cm$이고, 반지름이 $2 cm$씩 커지도록 과녁을 만들었습니다. 화살을 한 번 던져서 $8$ 점을 얻을 수 있는 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "$(8 점을 얻을 수 있는 부분의 넓이)$$=(반지름이 7 cm인 원의 넓이)-(반지름이 5 cm인 원의 넓이)$ $(반지름이 7 cm인 원의 넓이)$$=7\\times7\\times3$$=147 (cm^2)$ $(반지름이 5 cm인 원의 넓이)$$=5\\times5\\times3$$=75 (cm^2)$ 따라서 $8$ 점을 얻을 수 있는 부분의 넓이는 $147-75$$=72 (cm^2)$입니다." }, { "question": "조건에 맞게 비례식을 만들 때, $㉠+㉡+㉢$의 값을 구해 보세요. 조건$\\\\$ • 전항은 $3$, $64$입니다.$\\\\$ • 내항의 합은 $27$입니다.$\\\\$ $㉠ : 21=㉡ : ㉢$", "answer": "비례식 $㉠ : 21=㉡ : ㉢$에서 내항의 합이 $27$이므로 $21+㉡=27$ $㉡=27-21$$=6$ 전항이 $3$, $6$이므로 $㉠=3$ 비례식 $3 : 21=6 : ㉢$에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $3\\times㉢=21\\times6$ $㉢=126\\div3=42$ $\\Rightarrow$ $㉠+㉡+㉢=3+6+42=51$" }, { "question": "성민이는 $3 m$ 짜리 색 테이프를 겹치지 않게 사용하여 반지름이 $42 cm$인 원을 만들었습니다. 남은 색 테이프의 길이는 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "반지름이 $42 cm$인 원의 지름은 $84 cm$이므로 $=$$260.4 (cm)$ $3 m$$=300 cm$이므로 $(남은 색 테이프의 길이)$$=300-260.4$$=39.6 (cm)$" }, { "question": "지름이 $60 cm$인 원 모양의 바퀴 자를 사용하여 집에서 서점까지의 거리를 알아보려고 합니다. 바퀴가 $150$ 바퀴 돌았다면 집에서 서점까지의 거리는 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "$(원 모양의 바퀴 자의 원주)$$=60\\times3$$=180 (cm)$이고 $(원 모양의 바퀴 자가 한 바퀴 굴러간 거리)$ $=$$(원 모양의 바퀴 자의 원주)$$=$$180 cm$이므로 $(원 모양의 바퀴 자가 150 바퀴 굴러간 거리)$ $=$$180\\times150$$=$$27000 (cm)$" }, { "question": "다음과 같은 두 바퀴를 같은 지점에서 같은 방향으로 $8$ 바퀴 굴렸습니다. 나 바퀴는 가 바퀴보다 몇 $cm$ 더 멀리 갔습니까? (원주율 : $3.1$)", "answer": "$(가 바퀴의 원주)=30\\times3.1=93 (cm)$이므로 $(가 바퀴가 한 바퀴 굴러간 거리)=(가 바퀴의 원주)=93 cm$ $(가 바퀴가 8 바퀴 굴러간 거리)=$$93\\times8$$=$$744 (cm)$입니다. $(나 바퀴의 원주)=40\\times3.1=124 (cm)$이므로 $(나 바퀴가 한 바퀴 굴러간 거리)=(나 바퀴의 원주)=124 cm$ $(나 바퀴가 8 바퀴 굴러간 거리)=124\\times8=992 (cm)$입니다. 따라서 나 바퀴는 가 바퀴보다 $992-744$$=248 (cm)$ 더 멀리 갔습니다." }, { "question": "색칠한 부분의 둘레의 길이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "큰 원의 반지름은 $30 cm$이므로 지름은 $60$ $cm$, 작은 원의 반지름은 $30-17$$=13 cm)$이므로 지름은 $26$ $cm$입니다. $(색칠한 부분의 둘레) = (큰 원의 원주) + (작은 원의 원주) =$$60\\times 3 + 26\\times 3=$ $180+78$ $=$$258$$ (cm)$" }, { "question": "다음과 같이 사다리꼴 안에 원을 그려 넣었습니다. 사다리꼴의 넓이가 $272 cm^2$일 때, 사다리꼴 안에 있는 원의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "사다리꼴의 높이를 $□ cm$라고 하면 (사다리꼴의 넓이) $=$(웟변의 길이$+$아랫변의 걸이)$\\times$높이$\\div2$ $=(12+22)\\times□\\div2$ $=272$ $34\\times□=544$ $□=16$ 사다리꼴의 높이는 $16 cm$이므로 사다리꼴 안의 원의 지름도 $16 cm$입니다. 사다리꼴 안의 원의 반지름은 $8 cm$이므로 (원의 넓이)$=8\\times8\\times3=192$ ($cm^2$)" }, { "question": "미술 시간에 종이를 오려서 부채를 만들었습니다. 부채의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "$(부채의 넓이)$ $=(지름이 20 cm인 원의 넓이)-(지름이 6 cm인 원의 넓이)$ 지름이 $20 cm$인 원의 반지름은 $10$ $cm$이므로 원의 넓이는 $10\\times10\\times3.1=310 (cm^2)$입니다. 지름이 $6 cm$인 원의 반지름은 $3$ $cm$이므로 원의 넓이는 $3\\times3\\times3.1=27.9 (cm^2)$입니다. 따라서 부채의 넓이는 $310-27.9$$=282.1$ ($cm^2$)입니다." }, { "question": "다음 도형의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "$(도형의 넓이)=(반지름이 18cm인 반원의 넓이) + (지름이 18cm인 반원의 넓이) \\times 2 = (반지름이 18 cm인 원의 넓이)\\div2 + (지름이 18 cm인 원의 넓이) (반지름이 18cm인 원의 넓이)=18 \\times 18 \\times 3.1 =1004.4 (cm^2)$ 지름이 $18 cm$인 원의 반지름은 $9 cm$이므로 $(지름이 18cm인 원의 넓이) = 9 \\times 9 \\times 3.1 =251.1 (cm^2) \\Rightarrow (도형의 넓이) = 1004.4 \\div 251.1 = 502.2 + 251.1 =753.3 (cm^2)$" }, { "question": "지우가 컴퍼스로 넓이가 $75 cm^2$인 원을 그렸습니다. 이 원보다 $117 cm^2$ 더 넓은 원을 그리려면 컴퍼스를 처음보다 몇 $cm$ 더 벌려야 하는지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "컴퍼스를 $□ cm$ 벌려 넓이가 $75 cm^2$인 원을 그렸다고 하면 $□\\times□\\times3=75$ $□\\times□$$=75\\div3$$=25$$⇨$ $5\\times5=25$이므로 $□=5$ $(그리려고 하는 원의 넓이)=75+117=192 (cm^2)$이고 넓이가 $192 cm^2$인 원을 그리기 위해 벌린 컴퍼스의 길이를 $△ cm$라고 하면 $△\\times△\\times3=192$ $△\\times△=192\\div3=64$$⇨$ $8\\times8=64$이므로 $△=8$ 따라서 컴퍼스를 처음보다 $8-5=3 (cm)$ 더 벌려야 합니다." }, { "question": "다음 그림은 직사각형과 원을 겹쳐 그린 것입니다. 겹쳐진 부분의 넓이가 직사각형의 넓이의 $\\frac{9}{20}$ 배일 때 직사각형의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "직사각형의 네 각은 모두 $90\\degree$이므로 겹쳐진 부분의 넓이는 반지름이 $6 cm$인 원의 넓이의 $\\frac{90}{360}$$=\\frac{1}{4}$입니다. $(원의 넓이)$$=6\\times6\\times3$$=108 (cm^2)$이므로 $(겹쳐진 부분의 넓이)$$=$ $ \\overset{27}{\\cancel{108}}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{4}}}$$=27 (cm^2)$ 직사각형의 넓이를 $□ cm^2$라 하면 직사각형의 넓이의 $\\frac{9}{20}$ 배가 $27 cm^2$이므로 $□\\times\\frac{9}{20}=27$ $□$$=27\\div\\frac{9}{20}$$=$ $\\overset{3}{\\cancel{27}}\\times\\frac{20}{\\underset{1}{\\cancel{9}}} $ $=60$ 따라서 직사각형의 넓이는 $60 cm^2$입니다." }, { "question": "미정이는 종이 두 장을 오려서 다음과 같이 만들었습니다. 가 종이와 나 종이의 넓이의 합을 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(가 종이의 넓이) $$=$ $(반지름이 19cm인 원의 넓이)$ $=$$19\\times19\\times3$$=$$1083$ ($cm^2)$ 나 종이는 반지름이 $16 cm$인 원의 $\\frac{1}{4}$을 오려 낸 모양입니다. $(반지름이 16 cm인 원의 넓이)$$=16\\times16\\times3$$=768 (cm^2)$ $(나 종이의 넓이) $$=$$ (반지름이 16cm인 원의 넓이)$ $\\times\\frac{3}{4}$ $=$$768\\times\\frac{3}{4}$$=$$576$ ($cm^2)\\\\$ 따라서 가 종이와 나 종이의 넓이의 합은 $1083+576=1659 (cm^2)$입니다." }, { "question": "조건을 만족하는 원기둥의 높이를 구해 보세요. (원주율 : $3$) $\\bullet$전개도에서 옆면의 둘레는 $24cm$입니다.$\\bullet$원기둥의 높이와 밑면의 지름은 같습니다.", "answer": "원기둥의 높이를 $□ cm$라 하면 $(옆면의 가로)$$=(밑면의 둘레)$$=(□\\times3) cm$ $(옆면의 세로)$$=(원기둥의 높이)$$=□ cm$ (옆면의 둘레)$=$(직사각형의 둘레) $=$$(가로)+(세로)+(가로)+(세로)$ $=$$□\\times3+□+□\\times3+□$ $=$$□\\times8$$=$$24$ $□=3$ 따라서 원기둥의 높이는 $3 cm$입니다." }, { "question": "색칠한 부분의 둘레의 길이를 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "큰 원의 반지름은 $20+30$$=50 (cm)$이므로 지름은 $100 cm$, 작은 원의 반지름은 $30 cm$이므로 지름은 $60 cm$입니다. $(색칠한 부분의 둘레)=(큰 원의 원주) + (작은 원의 원주)=100\\times3.1+ 60\\times3.1=310+186=496 (cm)$" }, { "question": "크기가 같은 원 모양 쟁반 $2$ 개의 넓이의 합은 $55.8 cm^2$입니다. 이 쟁반의 지름은 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "$(쟁반 한 개의 넓이)$$=55.8\\div2$$=27.9 (cm^2)$ 원의 반지름을 $□ cm$라고 하면 $□\\times□\\times3.1=27.9$ $□\\times□$$=27.9\\div3.1$$=9$$⇨$ $3\\times3=9$이므로 $□$$=3$ 따라서 반지름이 $3 cm$이므로 지름은 $6 cm$입니다." }, { "question": "다음 그림처럼 컴퍼스를 사용하여 그린 원의 넓이가 $251.1 cm^2$입니다. $□$의 값을 구해 보세요. (원주율 : $3.1$)", "answer": "컴퍼스를 $□ cm$ 벌려 원을 그렸으므로 $□\\times□\\times3.1=251.1$ $□\\times□$$=251.1\\div3.1$$=81$ $⇨$ $9\\times9=81$이므로 $□$$=9$" }, { "question": "공원을 한 바퀴 걷는 데 찬희는 $1$ 시간 $20$ 분, 정연이는 $1$ 시간 $40$ 분 걸렸습니다. 두 사람이 각각 일정한 빠르기로 걷는다면 찬희가 $2.5 km$를 갈 때 정연이는 몇 $km$를 갈 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$1$ 시간 $20$ 분은 $80$ 분, $1$ 시간 $40$ 분은 $100$ 분이므로 $1$ 분 동안 찬희는 공원 한 바퀴의 $\\frac{1}{80}$, 정연이는 공원 한 바퀴의 $\\frac{1}{100}$을 걷습니다. $1$ 분 동안 찬희와 정연이가 걷는 거리의 비는 $\\frac{1}{80} : \\frac{1}{100}$이고 $\\frac{1}{80} : \\frac{1}{100}$을 간단한 자연수의 비로 나타내면 $5 : 4$입니다. 찬희가 $2.5 km$를 갈 때 정연이가 $☆ km$를 간다고 하고 비례식을 세우면 $5 : 4=2.5 : ☆$입니다. 비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같으므로 $5\\times☆=4\\times2.5$ $5\\times☆=10$ $☆=10\\div5=2$ 따라서 정연이는 $2 km$를 갈 수 있습니다." }, { "question": "반지름이 $20{cm}$인 원을 다음과 같이 잘랐습니다. 이 모양의 넓이는 몇 ${cm}^2$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "주어진 모양의 넓이는 반지름이 $20 cm$인 원의 넓이의 $\\frac{108}{360}$$=\\frac{3}{10}$입니다. $(원의 넓이)$$=20\\times20\\times3$$=1200 (cm^2)$이므로 $(주어진 모양의 넓이)=\\overset{120}{\\cancel{1200}}=360 (cm^2)$" }, { "question": "꽃밭 전체의 $\\frac{3}{8}$에는 장미를 심었고, 나머지의 $\\frac{2}{5}$에는 철쭉을 심었습니다. 장미를 심은 부분과 철쭉을 심은 부분의 넓이의 합이 $145$ $m^2$일 때, 장미와 철쭉 중 어떤 꽃을 심은 부분이 몇 $m^2$ 더 넓은지 구해 보세요.", "answer": "철쭉을 심은 부분은 전체의 $\\frac{\\overset{1}{\\cancel 5}}{\\underset{4}{\\cancel 8}}\\times\\frac{\\overset{1}{\\cancel 2}}{\\underset{1}{\\cancel 5}}=\\frac{1}{4}$이므로 장미를 심은 부분과 철쭉을 심은 부분의 넓이의 비는 $\\frac{3}{8} : \\frac{1}{4}$입니다. $\\frac{3}{8} : \\frac{1}{4}$을 간단한 자연수의 비로 나타내면 $3 : 2$입니다. 장미를 심은 부분 : $145\\times\\frac{3}{3+2}=145\\times\\frac{3}{5}=87$ $(m^2)$ 철쭉을 심은 부분 : $145\\times\\frac{2}{3+2}=145\\times\\frac{2}{5}=58$ $(m^2)$ $87>58$이므로 장미를 심은 부분이 $87-58$$=29$ $(m^2)$ 더 넓습니다." }, { "question": "그림과 같이 길이가 $12 m$인 줄에 말이 매여 있습니다. 매듭에 사용된 줄의 길이는 생각하지 않을 때, 말이 움직일 수 있는 부분의 넓이는 몇 $m^2$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "말이 움직일 수 있는 부분의 넓이는 줄의 길이를 반지름으로 하는 원의 넓이와 같으므로 움직일 수 있는 부분의 넓이는 반지름이 $12 m$인 원의 넓이와 같습니다. $(움직일 수 있는 부분의 넓이)=12\\times12\\times3.1=446.4 (m^2)$" }, { "question": "다음 도형은 반지름이 $10 cm$인 원의 일부입니다. 이 도형의 둘레를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(직선 부분의 길이의 합)$$=10+10$$=20 (cm)$ 곡선 부분은 원주의 $\\frac{120}{360}$$=\\frac{1}{3}$이고 지름은 $20 cm$이므로 $(원주)$$=20\\times3$$=60 (cm)$ $(곡선 부분의 길이)$$=$$\\overset{20}{\\cancel {60}}$$ \\times$ $\\frac{1}{\\underset {1}{\\cancel 3}}=20(cm)$ 따라서 도형의 둘레는 $20+20$$=40 (cm)$입니다." }, { "question": "정사각형 모양 지갑과 원 모양 지갑의 넓이의 차를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(정사각형 모양 지갑의 넓이)=12\\times12=144 (cm^2)$ $(원 모양 지갑의 넓이)=8\\times8\\times3=192 (cm^2)$ 정사각형 모양 지갑과 원 모양 지갑의 넓이의 차는 $192-144=48 (cm^2)$입니다." }, { "question": "그림과 같이 길이가 $3m$인 줄에 강아지가 매여 있습니다. 매듭에 사용된 줄의 길이는 생각하지 않을 때, 강아지가 움직일 수 있는 부분의 넓이는 몇 $m^2$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "강아지가 움직일 수 있는 부분의 넓이는 줄의 길이를 반지름으로 하는 원의 넓이와 같으므로 움직일 수 있는 부분의 넓이는 반지름이 $3 m$인 원의 넓이와 같습니다. $(움직일 수 있는 부분의 넓이)$$=3\\times3\\times3.1$$=27.9 (m^2)$" }, { "question": "중심에 있는 가장 작은 원의 지름은 $8 cm$이고, 반지름이 $2 cm$씩 커지도록 과녁을 만들었습니다. 둘째로 큰 원의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "가장 작은 원의 반지름이 $4$ $cm$이므로 둘째로 큰 원의 반지름은 $4+2+2+2=10 (cm)$입니다. $(둘째로 큰 원의 넓이)$$=10\\times10\\times3.1$$=310 (cm^2)$" }, { "question": "수학자 아메스는 큰 정사각형을 작은 정사각형 $9$ 개로 나눈 후 팔각형의 넓이를 이용하여 원의 넓이를 어림했습니다. 팔각형의 넓이와 원의 넓이의 차를 구해 보세요. (원주율 : $3.14$)", "answer": "$(작은 정사각형 한 변의 길이)$$=9\\div3$$=3 (cm)$ 팔각형의 넓이는 삼각형 $4$ 개의 넓이와 작은 정사각형 $5$ 개의 넓이의 합과 같으므로 $=$$18+45$$=$$63$ ($cm^2$) 원의 반지름의 길이는 $4.5 cm$이므로 $(원의 넓이)$$=4.5\\times4.5\\times3.14$$=63.585 (cm^2)$ $(팔각형의 넓이와 원의 넓이의 차)$$=63.585-63$$=0.585 (cm^2)$" }, { "question": "반지름이 $6 cm$인 $3$ 개의 원을 끈으로 겹치지 않게 둘렀습니다. 사용한 끈의 길이는 몇 $cm$인가요? (원주율 : $3$)", "answer": "곡선 부분의 길이의 합은 반지름이 $6 cm$인 원의 원주와 같습니다. 반지름이 $6 cm$인 원의 지름은 $12 cm$이므로 $(곡선 부분의 길이의 합)$$=12\\times3$$=36$ $(cm)$ 직선 부분의 길이의 합은 원의 반지름의 $8$ 배와 같습니다. $(직선 부분의 길이의 합)$$=6\\times8$$=48$ $(cm)$ $(사용한 끈의 길이)$$=36+48$$=84$ $(cm)$" }, { "question": "한 변을 기준으로 어떤 모양의 종이를 돌려 만든 입체도형입니다. 돌리기 전의 종이의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 돌리면 원뿔이 만들어지므로 돌리기 전의 종이의 모양은 직각삼각형입니다. 돌리기 전의 직각삼각형의 밑변의 길이는 원뿔의 밑면의 반지름과 같고, 직각삼각형의 높이는 원뿔의 높이와 같으므로 밑변의 길이는 $3 cm$, 높이는 $4 cm$입니다. $(돌리기 전의 종이의 넓이)=3\\times4\\div2=6 (cm^2)$" }, { "question": "정사각형 안에 원의 일부를 그린 것입니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "그림과 같이 대각선을 그어보면 $(색칠한 부분의 넓이)=(㉠의 넓이)\\times2 (㉠의 넓이) = (반지름이 14 cm인 원의 넓이의 \\frac{1}{4}) -(밑변의 길이가 14 cm이고 높이가 14 cm인 삼각형의 넓이) (반지름이 14 cm인 원의 넓이)=14\\times14\\times3$$=588 (cm^2) 반지름이 14 cm인 원의 넓이의 {1}{4}= {\\overset{147}{\\cancel {588}}} \\times \\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel 4}}$ $=147 (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=14\\times14\\div2$$=98 (cm^2)$ $㉠의 넓이=147-98$$=49 (cm^2)$이므로 색칠한 부분의 넓이는 $49 \\times2=98 (cm^2)$입니다." }, { "question": "다음 그림은 정사각형과 원을 겹쳐 그린 것입니다. 겹쳐진 부분의 넓이가 정사각형의 넓이의 $\\frac{1}{6}$이고, 원의 넓이의 $\\frac{1}{8}$일 때 원의 반지름을 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(정사각형의 넓이)$$=12\\times12$$=144 (cm^2)$ $(겹쳐진 부분의 넓이) = (정사각형의 넓이) \\times \\frac{1}{6}$ $=$$=\\overset{24}{\\cancel{144}} \\times \\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{6}}} = $$24 (cm^2)$ $(겹쳐진 부분의 넓이)$$=$(원의 넓이)$\\times$$\\frac{1}{8}$이므로 $=$$24\\times8$$=$$192(cm^2)$ 원의 반지름을 $□ cm$라고 하면 $□\\times□\\times3=192$ $□\\times□$$=192\\div3$$=64$ $8\\times8=64$이므로 $□$$=8$ 따라서 원의 반지름은 $8 cm$입니다." }, { "question": "두 원기둥의 한 밑면의 넓이의 차를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "왼쪽 원기둥의 밑면의 반지름은 $10\\div2$$=5 (cm)$이므로 $(왼쪽 원기둥의 한 밑면의 넓이)$$=5\\times5\\times3$$=75 (cm^2)$ 오른쪽 원기둥의 밑면의 반지름은 $16\\div2$$=8 (cm)$이므로 $(오른쪽 원기둥의 한 밑면의 넓이)$$=8\\times8\\times3$$=192 (cm^2)$ $(밑면의 넓이의 차)$$=192-75$$=117 (cm^2)$" }, { "question": "조건을 만족하는 원기둥의 높이를 구해 보세요. (원주율 : $3$) 조건 • 전개도에서 옆면의 둘레는 $80cm$입니다. • 원기둥의 높이와 밑면의 지름은 같습니다.", "answer": "원기둥의 높이를 $□ cm$라 하면 $(옆면의 가로)$$=(밑면의 둘레)$$=(□\\times3) cm$ $(옆면의 세로)$$=(원기둥의 높이)$$=□ cm$ $(옆면의 둘레)=(직사각형의 둘레)$ $=$$(가로)+(세로)+(가로)+(세로)$ $=$$□\\times3+□+□\\times3+□$ $=$$□\\times8$$=$$80$ $□=10$ 따라서 원기둥의 높이는 $10 cm$입니다." }, { "question": "색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인가요? (원주율 : $3.1$)", "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(지름이 24 cm인 원의 넓이)$ $-$ $(지름이 12 cm인 원의 넓이)$ 지름이 $24 cm$인 원의 반지름은 $12 cm$이므로 원의 넓이는 $12\\times12\\times3.1$$=446.4 (cm^2)$입니다. 지름이 $12 cm$인 원의 반지름은 $6 cm$이므로 원의 넓이는 $6\\times6\\times3.1$$=111.6 (cm^2)$입니다. 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $446.4-111.6$$=334.8 (cm^2)$입니다." }, { "question": "지름을 기준으로 반원 모양의 종이를 돌려 만든 입체도형입니다. 돌리기 전의 종이의 넓이는 몇 $\\text{cm}^2$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "돌리기 전의 종이의 모양은 반지름이 $4 cm$인 반원입니다. 반지름이 $4 cm$인 원의 넓이는 $4\\times4\\times3$$=48 (cm^2)$이므로 돌리기 전의 종이의 넓이는 ${\\overset{24}{\\cancel{48}}}\\times \\frac{1}{\\underset1{\\cancel{2}}}=24 (cm^2)$입니다." }, { "question": "반지름이 $14 cm$인 원이 직선을 따라 한 바퀴 굴러 이동하였습니다. 원이 지나간 자리의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "원이 지나간 자리는 다음과 같습니다. $(원의 원주)=14\\times2\\times3=84 (cm)$ $(원이 지나간 자리의 넓이)= (반지름이 14 cm인 원의 넓이) + (가로가 84 cm, 세로가 28 cm인 직사각형의 넓이)$ $(원의 넓이)=14\\times14\\times3=588 (cm^2)$ $(직사각형의 넓이)=84\\times28=2352 (cm^2)$ 따라서 원이 지나간 자리의 넓이는 $588+2352=2940 (cm^2)$입니다." }, { "question": "한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 돌려 입체도형을 만들었을 때 앞에서 본 모양의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 돌려 만든 입체도형은 원뿔이므로 입체도형을 앞에서 본 모양은 이등변삼각형입니다. $=$$8 (cm)$ $(앞에서 본 모양의 높이)$$=(원뿔의 높이)$$=3 cm$ $(앞에서 본 모양의 넓이)$$=8\\times3\\div2$$=12 (cm^2)$" }, { "question": "수학자 아메스는 큰 정사각형을 작은 정사각형 $9$ 개로 나눈 후 팔각형의 넓이를 이용하여 원의 넓이를 어림했습니다. 팔각형의 넓이와 원의 넓이의 차를 구해 보세요. (원주율 : $3.14$)", "answer": "$(작은 정사각형 한 변의 길이)$$=30\\div3$$=10 (cm)$ 팔각형의 넓이는 삼각형 $4$ 개의 넓이와 작은 정사각형 $5$ 개의 넓이의 합과 같으므로 $=$$700$ ($cm^2$) 원의 반지름의 길이는 $15$ $cm$이므로 $(원의 넓이)$$=15\\times15\\times3.14$$=706.5 (cm^2)$ $(팔각형의 넓이와 원의 넓이의 차)$$=706.5-700$$=6.5 (cm^2)$" }, { "question": "넓이가 $452.16$ $cm^2$인 원을 $5$ 바퀴 굴렸습니다. 원이 굴러간 거리는 몇 $cm$인지 구해 보세요. (원주율 : $3.14$) (1) 넓이가 $452.16$ $cm^2$인 원의 지름은 몇 $cm$인지 구해 보세요. (2) (1)에서 구한 지름의 원이 $5$ 바퀴 굴러간 거리는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "(1)원의 반지름을 $□$ $cm$라고 하면 $□\\times□\\times3.14$$=452.16$ $□\\times□$$=452.16\\div3.14$$=144$ $12\\times12$$=144$이므로 $□$$=12$ 따라서 지름은 $12\\times2$$=24 (cm)$입니다. 답: $24$ $cm$ (2)(한 바퀴 굴러간 거리)$=$(원주)$=24\\times3.14=75.36$ $(cm)$ ($5$바퀴 굴러간 거리)$=75.36\\times5=376.8$ $(cm)$" }, { "question": "방패연에서 가운데 원 모양으로 잘라 낸 구멍을 방구멍이라고 합니다. 가로가 $30$ cm, 세로가 $45$ cm인 직사각형 모양의 방패연에 지름이 $14 cm$인 방구멍이 있습니다. 방구멍을 제외한 방패연의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=30\\times45$$=1350 (cm^2)$ 방구멍의 반지름은 $7$ $cm$이므로 $(방구멍의 넓이)$$=7\\times7\\times3$$=147 (cm^2)$ $(방구멍을 제외한 방패연의 넓이)$ $=$$1350-147$$=$$1203 (cm^2)$" }, { "question": "가와 나는 직사각형 모양의 종이입니다. 각각 한 변을 기준으로 가와 나를 돌려 만든 두 입체도형의 높이의 합은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "한 변을 기준으로 직사각형 모양의 종이를 돌리면 원기둥이 됩니다. $(두 입체도형의 높이의 합)$$=13+18$$=31 (cm)$" }, { "question": "반지름이 $20 cm$인 원과 정사각형의 둘레가 같을 때 원과 정사각형 중 어느 것의 넓이가 몇 $cm^2$ 더 넓은지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(원의 넓이)$$=20\\times20\\times3$$=1200 (cm^2)$ $(원의 원주)$$=20\\times2\\times3$$=120 (cm)$이므로 정사각형의 둘레도 $120 cm$입니다. $(정사각형의 한 변의 길이)$$=120\\div4$$=30 (cm)$ $(정사각형의 넓이)$$=30\\times30$$=900 (cm^2)$ $1200>900$이므로 원의 넓이가 $1200-900$$=300$ ($cm^2$) 더 넓습니다." }, { "question": "원기둥을 앞에서 본 모양은 직사각형이고 원뿔을 앞에서 본 모양은 삼각형입니다. 앞에서 본 모양의 넓이의 차를 구해 보세요.", "answer": "원기둥을 앞에서 본 모양은 가로가 $5\\times2=10 (cm)$, 세로가 $12 cm$인 직사각형이므로 넓이는 $10\\times12$$=120 (cm^2)$입니다. 원뿔을 앞에서 본 모양은 밑변의 길이가 $12\\times2$$=24 (cm)$, 높이가 $16 cm$인 삼각형이므로 넓이는 $24\\times16\\div2$$=192 (cm^2)$입니다. 따라서 넓이의 차는 $192-120$$=72 (cm^2)$입니다." }, { "question": "정사각형 안에 원의 일부를 그린 것입니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "그림과 같이 대각선을 그어보면 $(색칠한 부분의 넓이)$$=$$(㉠의 넓이)$$ \\times 2$ $(㉠의 넓이)=$ $(반지름이 20 cm인 원의 넓이의 \\frac{1}{4})$ $-$$ (밑변의 길이가 20 cm고 높이가 20 cm인 삼각형의 넓이)$ $(반지름이 20 cm인 원의 넓이)$$=20\\times20\\times3$$=1200 (cm^2)$ $(반지름이 20 cm인 원의 넓이의 \\frac{1}{4})$$={\\overset{300}{\\cancel{1200}}} \\times \\frac{1}{\\underset1{\\cancel{4}}}=300 (cm^2)$ $(삼각형의 넓이)$$=20\\times20\\div2$$=200 (cm^2)$ $(㉠의 넓이)$$=300-200$$=100 (cm^2)$이므로 색칠한 부분의 넓이는 $100\\times2$$=200 (cm^2)$입니다." }, { "question": "색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "$(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(한 변의 길이가 8cm인 정사각형의 넓이)$ $-(지름이 8 cm인 원의 넓이)$ $(정사각형의 넓이)$$=8\\times8$$=64 (cm^2)$ 지름이 $8 cm$인 원의 반지름은 $4$ $cm$이므로 $(원의 넓이)$$=4\\times4\\times3$$=48 (cm^2)$ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 $64-48$$=16 (cm^2)$입니다." }, { "question": "원뿔에서 삼각형 $ㄱㄴㄷ$의 둘레가 $96 cm$일 때, 삼각형 $ㄱㄴㄷ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "원뿔에서 모선의 길이는 모두 같으므로 $(변 ㄱㄷ)$$=(변 ㄱㄴ)$$=30 cm$ $삼각형 ㄱㄴㄷ$의 둘레가 $96 cm$이므로 $변 ㄴㄷ$의 길이를 $□ cm$라 하면 $30+□+30=96$ $□$$=96-30-30$$=36$ $변 ㄴㄷ$의 길이가 $36 cm$이므로 $(삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이)$$=$$36\\times24$$\\div$$2$$=432 (cm^2)$" }, { "question": "반지름이 $11 cm$인 원이 직선을 따라 한 바퀴 굴러 이동하였습니다. 원이 지나간 자리의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "원이 지나간 자리는 다음과 같습니다. $(원의 원주)$$=11\\times2\\times3$$=66 (cm)$ $(원이 지나간 자리의 넓이)=$ $(반지름이 11 cm인 원의 넓이)$ $+$ $(가로가 66 cm, 세로가 22 cm인 직사각형의 넓이)$ $(원의 넓이)$$=11\\times11\\times3$$=363 (cm^2)$ $(직사각형의 넓이)$$=66\\times22$$=1452 (cm^2)$ 따라서 원이 지나간 자리의 넓이는 $363+1452$$=1815 (cm^2)$입니다." }, { "question": "지름을 기준으로 반원 모양의 종이를 돌려 만든 입체도형입니다. 돌리기 전의 종이의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "돌리기 전의 종이의 모양은 반지름이 $6 cm$인 반원입니다. 반지름이 $6 cm$인 원의 넓이는 $6\\times6\\times3$$=108 (cm^2)$이므로 돌리기 전의 종이의 넓이는$\\overset{54}{\\cancel{108}}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{2}}}=54cm^2$입니다." }, { "question": "한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 돌려 입체도형을 만들었을 때 앞에서 본 모양의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "한 변을 기준으로 직각삼각형 모양의 종이를 돌려 만든 입체도형은 원뿔이므로 입체도형을 앞에서 본 모양은 이등변삼각형입니다. $(앞에서 본 모양의 밑면의 길이)=(원뿔의 밑면의 지름)$ $=24\\times2$ $=48(cm)$ $(앞에서 본 모양의 높이)$$=(원뿔의 높이)$$=10 cm$ $(앞에서 본 모양의 넓이)$$=48\\times10\\div2$$=240 (cm^2)$" }, { "question": "원뿔과 원기둥을 앞에서 본 모양의 넓이는 서로 같습니다. 원기둥의 밑면의 둘레가 $24cm$일 때, 원뿔의 밑면의 지름은 몇 $cm$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "원기둥의 밑면의 둘레가 $24 cm$이므로 $(밑면의 지름) = (밑면의 둘레) \\div (원주율)$ $=$$24\\div3$$=$$8$ $ (cm)$ 원뿔의 밑면의 지름을 $□ cm$라 하면 원뿔과 원기둥을 앞에서 본 모양은 다음과 같습니다. 앞에서 본 모양의 넓이가 서로 같으므로 $□\\times16\\div2$$=8\\times10$ $□\\times16\\div2=80$ $□\\times16=160$ $□=10$ 따라서 원뿔의 밑면의 지름은 $10 cm$입니다." }, { "question": "원기둥의 전개도에서 옆면의 넓이는 $96 cm^2$입니다. 원기둥의 밑면의 지름은 몇 $cm$인지 구해 보세요. (원주율 : $3$)", "answer": "옆면의 넓이가 $96 cm^2$이므로 옆면의 가로를 $□ cm$라 하면 $□\\times8=96$ $□$$=96\\div8$$=12$ 따라서 옆면의 가로는 $12 cm$입니다. $(옆면의 가로)$$=(밑면의 둘레)$이므로 $(밑면의 지름) = (밑면의 둘레) \\div (원주율)$ $=$$12\\div3$$=$$4 (cm)$" } ]