[ { "question": "떡 $100$ 개를 위층 사람 $15$ 명과 아래층 사람 $26$ 명에게 각각 $2$ 개씩 나누어 주었습니다. 남은 떡은 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "$(남은 떡의 수) - 100-(15+26)\\times2$ $= 100-41\\times2$ $= 100-82$ $=$$18$ (개)" }, { "question": "길이가 $500$ $cm$인 철사로 다음과 같은 직각삼각형 $3$ 개를 만들었습니다. 겹치는 부분이 없도록 직각삼각형을 만들었을 때, 남은 철사의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(남은 철사의 길이)$$=500-(30+40+50)\\times3$ $=500-(70+50)\\times3$ $=500-120\\times3$ $=500-360$ $=$$140 (cm)$" }, { "question": "두 식의 계산 결과의 차를 구해 보세요. $\\\\$ $118-15\\times4+7$ $~~~(99-46)\\times2+11$", "answer": "$118-15\\times4+7$$=118-60+7$$=58+7$$=65$ $(99-46)\\times2+11$$=53\\times2+11$$=106+11$$=117$ 따라서 두 식의 계산 결과의 차는 $117-65$$=52$입니다." }, { "question": "지안이는 쿠키를 한 번에 $100$ 개씩 $3$ 번 구워서 남김없이 $15$ 상자에 똑같이 나누어 담았습니다. 한 상자에 들어 있는 쿠키는 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "$(한 상자에 들어 있는 쿠키의 수) = $$100\\times3\\div15=300\\div15$$=$$20$ (개)" }, { "question": "$1$에서 $9$까지의 수 중에서 $□$에 들어갈 수 있는 수를 모두 구해 보세요. $21\\div3+□<(66\\div6+97)\\div9-2$", "answer": "$(66\\div6+97)\\div9-2=(11+97)\\div9-2$ =$108\\div9-2$ =$12-2$ =$10$ $21\\div3$$=7$ $\\rightarrow$ $7+□<10$ $□$에 들어갈 수 있는 수는 $1$, $2$입니다." }, { "question": "대화를 보고 소은이와 유찬이가 일 년 동안 여행을 모두 몇 번 갔는지 구해 보세요.", "answer": "$(소은이와 유찬이가 일 년 동안 여행을 간 횟수)$ $=$$3\\times(12-1)+2\\times12$ $=$$3\\times11+2\\times12$ $=$$33+2\\times12$ $=$$33+24$ $=$$57$ (번)" }, { "question": "한 사람이 한 시간에 퍼즐을 $2$ 개씩 맞출 수 있다고 합니다. $7$ 명이 퍼즐 $112$ 개를 맞추려면 몇 시간이 걸리는지 구해 보세요.", "answer": "$(7 명이 퍼즐 112 개를 맞추는 데 걸리는 시간) $$=$$112\\div(7\\times2)$ $=$$112\\div14$ $=$$8$ (시간)" }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $34$에서 $15$를 뺀 후 $7$을 더한 수", "answer": "$34-15+7= 19+7=26$" }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $8$과 $5$의 합에서 $24$를 $6$으로 나눈 몫의 $3$ 배만큼을 뺀 수", "answer": "$(8+5)-24\\div6\\times3$ $=$ $13-24\\div6\\times3$ $=$$13-4\\times3$ $=$$13-12$ $=$$1$" }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $12$에서 $3$을 더한 후 $7$을 뺀 수", "answer": "$12+3-7=15-7 =8$" }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $16$과 $9$의 합에서 $36$을 $9$로 나눈 몫의 $2$ 배만큼을 뺀 수", "answer": "$(16+9)-36 \\div 9 \\times 2= 25-36 \\div 9 \\times 2= 25-4 \\times 2=25-8=17$" }, { "question": "연지는 과일 가게에서 $900$ 원짜리 복숭아 $3$ 개와 $1200$ 원짜리 배 $4$ 개를 사고 $10000$ 원을 냈습니다. 연지가 받은 거스름돈은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "복숭아 $3$ 개의 값을 식으로 나타내면 $900\\times3$이고, 배 $4 개$의 값을 식으로 나타내면 $1200\\times4$입니다. 거스름돈을 구하려면 $10000$ 원에서 산 과일의 값을 빼야 하므로 $(연지가 받은 거스름돈)$ $=$$10000-(900\\times3+1200\\times4)$ $=$$10000-(2700+1200\\times4)$ $=$$10000-(2700+4800)$ $=$$10000-7500$ $=$$2500$ (원)" }, { "question": "두 식의 계산 결과의 합을 구해 보세요. $65\\div5\\times9\\div3$ $ $ $~~~~65\\div5\\times9\\div39$", "answer": "$65\\div5\\times9\\div3$$=13\\times9\\div3$$=117\\div3$$=39$ $65\\div5\\times9\\div39$$=13\\times9\\div39$$=117\\div39$$=3$ 따라서 두 식의 계산 결과의 합은 $39+3$$=42$입니다." }, { "question": "계산해 보세요. $20+15\\div3\\times2-8$", "answer": "덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산한 후 앞에서부터 차례대로 계산합니다. $20+15\\div3\\times2-8=20+5\\times2-8$ $=20+10-8$ $=30-8$ $=22$" }, { "question": "똑같은 물통 $50$ 개가 들어 있는 박스의 무게를 재어 보니 $2000 g$이었습니다. 여기에 똑같은 물통 $10$ 개를 더 얹어 무게를 재어 보니 $2200 g$이었습니다. 물통 한 개의 무게는 몇 $g$인지 구해 보세요.", "answer": "$(물통 한개의 무게)=$$(2200-2000)\\div10$ $=$$200\\div10$ $=$$20$ $(g)$" }, { "question": "다음 중 계산 결과가 가장 작은 것을 찾아 기호를 써 보세요. $\\\\$ ㄱ. $4\\times (12 - 7) + 36 \\div 6$ $\\\\$ ㄴ. $27\\div 3 + 7\\times 2 - 10$ $\\\\$ ㄷ. $(26 - 4) \\div 11 + 23 - 2\\times4$ $\\\\$ ㄹ. $(15 - 7) \\div 4 + 6\\times2$", "answer": "ㄱ.$4\\times(12-7)+36\\div6=4\\times5+36\\div6=20+36\\div6=20+6=26$ ㄴ.$27\\div3+7\\times2-10=9+7\\times2-10=9+14-10=23-10$$=13$ ㄷ.$(26-4)\\div11+23-2\\times4=22\\div11+23-2\\times4=2+23-2\\times4=2+23-8=25-8=17$ ㄹ.$(15-7)\\div4+6\\times2=8\\div4+6\\times2=2+6\\times2=2+12=14$" }, { "question": "성냥개비로 팔각형을 만들고 있습니다. 팔각형을 $15$ 개 만들려면 성냥개비는 모두 몇 개 필요한지 하나의 식을 쓰고 답을 구해 보세요.", "answer": "처음 팔각형을 만드는 데 성냥개비 $8$ 개가 필요하고 이후로는 $7$ 개씩 더해 팔각형을 만들고 있으므로 팔각형을 $15$ 개 만들려면 성냥개비는 모두 $8+7\\times14=106$ (개)가 필요합니다." }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $30$과 $17$의 차에 $12$를 $4$로 나눈 몫의 $2$ 배만큼을 더한 수", "answer": "$(30-17)+12\\div4\\times2=13+12\\div4\\times2 =13+3\\times2 =13+6 =19$" }, { "question": "계산해 보세요. $54\\times(14-8)+9\\times8$$\\square$", "answer": "덧셈, 뺄셈, 곱셈이 섞여 있는 식은 곱셈을 먼저 계산하고, ( )가 있으면 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다. $54\\times(14-8)+9\\times8$ = $54\\times6+9\\times8$ $= 324+9\\times8$ $= 324+72$ $= 396$" }, { "question": "지구에서 잰 무게는 달에서 잰 무게의 약 $6$ 배입니다. 세 사람이 모두 달에서 몸무게를 잰다면 세 사람의 몸무게의 합은 약 몇 $kg$인지 구해 보세요.
사람 지구에서 잰 몸무게 ($kg$) 달에서 잰 몸무게 ($kg$)
선생님 $9$
혜선 $42$
승재 $48$
", "answer": "달에서 잰 혜선이와 승재의 몸무게의 합을 식으로 나타내면 $(42+48)\\div6$입니다. 달에서 잰 선생님의 몸무게는 $9kg$ 이므로 (세 사람의 몸무게의 합)=$9+(42+48)\\div6$ =$9+90\\div6$ =$9+15$ =$24(kg)$" }, { "question": "$50$의 모든 약수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$50\\div1=50$, $50\\div2=25$, $50\\div5=10$, $50\\div10=5$, $50\\div25=2$, $50\\div50=1$이므로 $50$의 약수는 $1$, $2$, $5$, $10$, $25$, $50$입니다. 모든 약수의 합은 $1+2+5+10+25+50=93$입니다." }, { "question": "온도를 나타내는 단위에는 섭씨($\\degree C$)와 화씨($\\degree F$)가 있습니다. 대화를 보고 물의 온도를 화씨로 나타내면 몇 $\\degree F$인지 구해 보세요.", "answer": "$(회씨온도)=45\\times9\\div5+32 =405\\div5+32 =81+32 =113$ $\\degree$$F$" }, { "question": "종이접기 체험에서 초록색 색종이 $32$ 장과 빨간색 색종이 $24$ 장을 받아 재우네 모둠 $8$ 명이 똑같이 나누어 가졌습니다. 재우가 그중 색종이 $3$ 장을 사용하면 재우에게 남는 색종이는 몇 장인지 구해 보세요. (1) 재우에게 남는 색종이는 몇 장인지 하나의 식으로 나타내어 보세요. (2) 재우에게 남는 색종이는 몇 장인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 재우네 모둠이 받은 색종이의 수를 식으로 나타내면 $32+24$입니다. 처음에 재우가 받은 색종이의 수를 식으로 나타내면 $(32+24)\\div8$이고, 재우가 그중 $3$ 장을 사용할 때 재우에게 남는 색종이의 수를 식으로 나타내면 $(32+24)\\div8-3$입니다. (2) $(재우에게 남는 색종이의 수)$$=$$(32+24)\\div8-3$ $=$$56\\div8-3$ $=$$7-3$ $=$$4$(장)" }, { "question": "기호 $★$에 대하여 다음과 같이 약속할 때 $4 ★ 5$의 계산 결과는 얼마인지 구해 보세요. $2 ★ 3=2\\times(120\\div3)$ $3 ★ 4=3\\times(120\\div4)$ $4 ★ 5=~~~~~?$", "answer": "$2 ★ 3=2\\times(120\\div3)$ $3★4=3\\times(120\\div4)$ $⇨$ $4★5=4\\times(120\\div5)$ $4\\times(120\\div5)=4\\times24=96$ 따라서 $4 ★ 5$의 계산 결과는 $96$입니다." }, { "question": "$1$에서 $9$까지의 수 중에서 $\\square$에 들어갈 수 있는 수를 모두 구해 보세요. $120\\div6-\\square>71-(7+150\\div3)$", "answer": "$71-(7+150\\div3)$$=71-(7+50)$$=71-57$$=14$ $120\\div6$$=20$ $\\Rightarrow$ $20-□>14$ $□$에 들어갈 수 있는 수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $5$입니다." }, { "question": "대화를 보고 연지의 동생과 아버지의 나이를 더하면 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$(연지의 동생과 아버지의 나이의 합)$ $=$$44\\div11+(44-32)\\times4$ $=$$44\\div11+12\\times4$ $=$$4+12\\times4$ $=$$4+48$ $=$$52$ (살)" }, { "question": "대화를 보고 진수와 윤지가 일주일 동안 줄넘기를 모두 몇 번 했는지 구해 보세요.", "answer": "$(진수와 윤지가 일주일 동안 줄넘기를 한 횟수)$ $=$$50\\times7+70\\times(7-3)$ $=$$50\\times7+70\\times4$ $=$$350+70\\times4$ $=$$350+280$ $=$$630$ (번)" }, { "question": "계산해 보세요. $36-(17+8)\\times3\\div5$", "answer": "덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산하고, ( )가 있으면 ( ) 안을 가장 먼저 계산합니다. $36-(17+8)\\times3\\div5$ $=$$36-25\\times3\\div5$ $=$$36-75\\div5$ $=$$36-15$ $=$$21$" }, { "question": "기호 $▲$에 대하여 다음과 같이 약속할 때 $3\\text{ }▲\\text{ }900$의 계산 결과는 얼마인지 구해 보세요.$\\\\$ $7▲420$$=420\\div(7\\times5)$$\\\\$ $8▲400$$=400\\div(8\\times5)$$\\\\$ $3▲900$$=$ $?$", "answer": "$7$ $▲$ $420$$=$$420$$\\div$($7$$\\times$$5$) $8$ $▲$ $400$$=$$400$$\\div$($8$$\\times$$5$) $3$ $▲$ $900$$=$$900$$\\div$($3$$\\times$$5$) $900\\div(3\\times5)$$=900\\div15$$=60$ 따라서 $3 ▲ 900$의 계산 결과는 $60$입니다." }, { "question": "다음을 계산해 보세요. $42$에 $80$과 $11$의 차를 $23$으로 나눈 값을 더한 수", "answer": "$42+(80-11)\\div23=42+69\\div23=42+3$$=$$45$" }, { "question": "계산해 보세요. $10+8\\times2\\div4-7$", "answer": "덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 섞여 있는 식은 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산한 후 앞에서부터 차례대로 계산합니다. $10+8\\times2\\div4-7=10+16\\div4-7$ $=10+4-7$ $=14-7$ $=7$" }, { "question": "라볶이 $1$ 인분을 만들기 위해서는 다음과 같은 재료들이 각각 $1$ 인분씩 필요합니다. 라볶이 $3$ 인분을 만들려고 할 때, $8000$ 원으로 필요한 재료를 사고 남은 돈은 얼마인지 구해 보세요. $\\bullet$ 라면 $9$인분 : $5700$원 $\\bullet$ 떡 $3$인분 : $1900$원 $\\bullet$ 어묵 $6$인분 : $4200$원", "answer": "$(재료를 사고 남은 돈) = 8000 -( 5700 \\div 3 + 1900 + 4200 \\div 2 ) = 8000 - ( 1900 + 1900 + 2100) = 8000 - 5900 = 2100(원)$" }, { "question": "성냥개비로 오각형을 만들고 있습니다. 오각형을 $10$ 개 만들려면 성냥개비는 모두 몇 개 필요한지 하나의 식을 쓰고 답을 구해 보세요.", "answer": "처음 오각형을 만드는 데 성냥개비 $5$ 개가 필요하고 이후로는 $4$ 개씩 더해 오각형을 만들고 있으므로 오각형을 $10$ 개 만들려면 성냥개비는 모두 $5+4\\times9=41 (개)$가 필요합니다." }, { "question": "블록 만들기 체험에서 노란색 블록 $41$ 개와 하늘색 블록 $22$ 개를 받아 지영이네 모둠 $7$ 명이 똑같이 나누어 가졌습니다. 지영이가 그중 블록 $2$ 개를 사용하면 지영이에게 남는 블록은 몇 개인지 구해 보세요. (1)지영이에게 남는 블록은 몇 개인지 하나의 식으로 나타내어 보세요. (2) 지영이에게 남는 블록은 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "(1)지영이네 모둠이 받은 블록의 수를 식으로 나타내면 $41+22$입니다. 처음에 지영이가 받은 블록의 수를 식으로 나타내면 $(41+22)\\div7$이고, 지영이가 그중 $2$ 개를 사용할 때 지영이에게 남는 블록의 수를 식으로 나타내면 $(41+22)\\div7-2$입니다. (2) $(지영이에게 남는 블록의 수)$$=$$(41+22)\\div7-2$ $=63\\div7-2$ $=9-2$$=7$(개)" }, { "question": "$50$의 약수 중에서 십의 자리 숫자가 $2$인 두 자리 수를 구해 보세요.", "answer": "$50\\div1=50$, $50\\div2=25$, $50\\div5=10$, $50\\div10=5$, $50\\div25=2$, $50\\div50=1$ $50$의 약수는 $1$, $2$, $5$, $10$, $25$, $50$입니다. 이 중 십의 자리 숫자가 $2$인 두 자리 수는 $25$입니다." }, { "question": "$16$의 배수를 가장 작은 수부터 순서대로 늘어놓을 때 $10$째 수와 $11$째 수의 차를 구해 보세요.", "answer": "$16$의 배수는 가장 작은 수부터 $16$만큼씩 커지므로 $10$째 수와 $11$째 수의 차는 $16$입니다." }, { "question": "지혜의 나이는 $12$ 살입니다. 어머니의 나이는 지혜의 나이의 $3$ 배보다 $4$ 살 더 많습니다. 어머니의 나이는 몇 살인지 구해 보세요.", "answer": "$(어머니의 나이)$$=$$12\\times3+4$$ $$ $$=$$36+4$$=$$40$ (살)" }, { "question": "수 카드 $7$,$2$,$3$ 을 모두 한 번씩만 사용하여 아래와 같은 식을 만들려고 합니다. 계산 결과가 가장 클 때는 얼마인지 구해 보세요. $3\\times(\\square+\\square)-\\square$", "answer": "계산 결과를 가장 크게 만들려면 $3$과 곱하는 수가 가장 커야 하므로 수 카드를 ($7$, $3$, $2$) 또는 ($3$, $7$, $2$)의 순서대로 놓아야 합니다. $3\\times(7+3)-2$$=3\\times10-2$$=30-2$$=28$ 또는 $3\\times(3+7)-2$$=3\\times10-2$$=30-2$$=28$" }, { "question": "딸기 $70$ 개가 있습니다. 남자 어린이 $5$ 명과 여자 어린이 $9$ 명이 딸기를 남김없이 똑같이 나누어 먹으려고 합니다. 한 어린이가 먹을 수 있는 딸기는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$(한 어린이가 먹을 수 있는 딸기의 수)=$$70\\div(5+9)$ =$70\\div14$ =$5$ (개)" }, { "question": "온도를 나타내는 단위에는 섭씨($\\degree C$)와 화씨($\\degree F$)가 있습니다. 대화를 보고 물의 온도를 화씨로 나타내면 몇 $\\degree F$인지 구해 보세요.", "answer": "$(화씨온도)=50\\times9\\div5+32$ $=450\\div5+32$ $=90+32$ $=122(\\degree F)$" }, { "question": "사탕봉지 속에 사탕이 $62$ 개 있습니다. 그중 $6$ 개는 윤희가 먹고, 나머지는 네 친구에게 똑같이 나누어 주기로 했습니다. 한 친구가 받을 수 있는 사탕은 모두 몇 개인가요?", "answer": "$(한 친구가 받을 수 있는 사탕의 수)=(62-6)\\div4 =56\\div4 =14$(개)" }, { "question": "블록 만들기 체험에서 파란색 블록 $63$ 개와 빨간색 블록 $32$ 개를 받아 다연이네 모둠 $5$ 명이 똑같이 나누어 가졌습니다. 다연이가 그중 블록 $11$ 개를 사용하면 다연이에게 남는 블록은 몇 개인지 구해 보세요. (1) 다연이에게 남는 블록은 몇 개인지 하나의 식으로 나타내어 보세요. (2) 다연이에게 남는 블록은 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 다연이네 모둠이 받은 블록의 수를 식으로 나타내면 $63+32$입니다. 처음에 다연이가 받은 블록의 수를 식으로 나타내면 $(63+32)\\div5$이고, 다연이가 그중 $11$ 개를 사용할 때 다연이에게 남는 블록의 수를 식으로 나타내면 $(63+32)\\div5-11$입니다. (2) $(다연이에게 남는 블록의 수) = $$(63+32)\\div5-11$ = $95\\div5-11$=$19-11$ $=$$8$ (개)" }, { "question": "재현이는 기차역에서 출발하여 삼촌 댁까지 가는데 $10$ 분에 $45 km$씩 일정한 빠르기로 가는 기차를 $1$시간 $20$ 분 동안 타고, 남은 거리는 $1$ 분에 $60 m$씩 일정한 빠르기로 걸었습니다. 기차역에서 삼촌 댁까지의 거리가 $363 km$라면 재현이가 걸어간 시간은 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "$1 시간 20 분$$=60 분+20 분$$=80 분$ $80$ 분은 $10$ 분의 $8$ 배이므로 $(재현이가 걸어간 거리)$ $=$$(기차역에서 삼촌 댁까지 거리)$ $-$ $(80 분 동안 기차를 타고 간 거리)$ $=$$363-45\\times8$$=$$363-360$$=$$3$$ (km)$ $3 km$$=3000 m$이므로 $(재현이가 걸어간 시간)$$=3000\\div60$$=50$ (분)" }, { "question": "$□$ 안에 $+$, $-$, $\\times$를 한 번씩 써넣어 나올 수 있는 식의 계산 결과 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 합을 구해 보세요. $15$$□$$4$$□$$3$$□$$2$", "answer": "계산 결과가 가장 큰 식은 $15\\times4+3-2$입니다. $15\\times4+3-2$$=60+3-2$$=63-2$$=61$ 계산 결과가 가장 작은 식은 $15-4\\times3+2$입니다. $15-4\\times3+2$$=15-12+2$$=3+2$$=5$ $(두 값의 합)$$=61+5$$=66$" }, { "question": "재희와 은영이가 ()를 서로 다르게 넣어 계산했습니다. 구한 계산 결과가 더 큰 사람은 누구인가요? 재희 : $11+3\\times(12-6)\\div2$ 은영 : $(11+3)\\times12-6\\div2$", "answer": "$( 재희의 식 )=$$11+3\\times(12-6)\\div2$$=$$11+3\\times6\\div2$$=$$11+18\\div2$$=$$11+9$$=20$ $( 은영이의 식 )=$$(11+3)\\times12-6\\div2$$=$$14\\times12-6\\div2$$=$$168-6\\div2$$=$$168-3$$=165$ 따라서 구한 계산 결과가 더 큰 사람은 은영입니다." }, { "question": "사과 $12$ 개와 귤 $30$ 개를 최대한 많은 사람들에게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 합니다. 한 명에게 사과와 귤을 각각 몇 개씩 나누어 줄 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "사과와 귤을 최대한 많은 사람들에게 남김없이 똑같이 나누어 줄 때, 나누어 줄 수 있는 사람 수는 $12$와 $30$의 최대공약수입니다. $\\Rightarrow 12$와 $30$의 최대공약수 : $2\\times3=6$ 나누어 줄 수 있는 사람 수는 $6$ 명이므로 $(한 사람이 받는 사과의 수)=12\\div6=2 (개)$ $(한 사람이 받는 귤의 수)=30\\div6=5 (개)$" }, { "question": "$44$의 모든 약수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$44\\div1=44$, $44\\div2=22$, $44\\div4=11$, $44\\div11=4$, $44\\div22=2$, $44\\div44=1$이므로 $44$의 약수는 $1$, $2$, $4$, $11$, $22$, $44$입니다. 모든 약수의 합은 $1+2+4+11+22+44=84$입니다." }, { "question": "$\\square$ 안에 $+$, $-$, $\\times$를 한 번씩 써넣어 나올 수 있는 식의 계산 결과 중 가장 큰 값과 가장 작은 값의 합을 구해 보세요. $13\\square4\\square2\\square3$", "answer": "계산 결과가 가장 큰 식은 $13\\times4-2+3$입니다. $13\\times4-2+3$$=52-2+3$$=50+3$$=53$ 계산 결과가 가장 작은 식은 $13-4\\times2+3$입니다. $13-4\\times2+3$$=13-8+3$$=5+3$$=8$ $(두 값의 합)$$=53+8$$=61$" }, { "question": "분모가 $25$보다 크고 $40$보다 작은 분수 중에서 $\\frac{4}{11}$와 크기가 같은 분수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$\\frac{4}{11}$의 분모인 $11$의 배수 중 $25$보다 크고 $40$보다 작은 수는 $33$입니다. $\\frac{4}{11}=\\frac{4\\times3}{11\\times3}=\\frac{12}{33}$ 따라서 $\\frac{4}{11}$와 크기가 같은 분수 중 분모가 $25$보다 크고 $40$보다 작은 분수는 $\\frac{12}{33}$입니다." }, { "question": "무게가 같은 자두 $5$ 개가 들어 있는 바구니의 무게를 재어 보니 $1040 g$이었습니다. 이 바구니에 무게가 같은 자두 $4$ 개를 더 넣은 후 다시 무게를 재어 보니 $1560g$이었습니다. 빈 바구니의 무게는 몇 $g$인지 구해 보세요.", "answer": "$(빈 바구니의 무게)=(자두 9 개가 들어 있는 바구니의 무게)-(자두 9 개의 무게) =$$1560-(1560-1040)\\div4\\times9$ $=$$1560-520\\div4\\times9$ $=$$1560-130\\times9$ $=$$1560-1170$ $=$$390$ $(g)$" }, { "question": "두 식의 계산 결과의 차를 구해 보세요. $\\\\35-5\\times(4+10)\\div5$ $\\\\20-3\\times4+10\\div5$", "answer": "$35-5\\times(4+10)\\div5=35-5\\times14\\div5 =35-70\\div5 =35-14 =21$ $20-3\\times4+10\\div5=20-12=10\\div5~ 20-12+2 =8+2 =10$ 따라서 두 식의 계산 결과의 차는 $21-10=11$입니다." }, { "question": "민하는 정사각형 모양의 초콜릿을 다음 그림과 같이 모양과 크기가 같은 $6$ 개의 직사각형으로 나누어 그중 $1$ 개를 먹었습니다. 민하가 먹은 초콜릿의 네 변의 길이의 합은 몇$ cm$인지 구해 보세요.", "answer": "정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 $(직사각형의 긴 변의길이) = (정사각형의 한 변의 길이)$ $=$$24 cm$ 직사각형의 짧은 변의 길이는 정사각형의 한 변의 길이를 $6$으로 나눈 것과 같으므로 $(민하가 먹은 초콜릿의 네 변의 길이의 합)$ $=$$(직사각형의 네 변의 길이의 합)$ $=$$24+24\\div6+24+24\\div6$ $=$$24+4+24+4$ $=$$56$ $(cm)$" }, { "question": "두 식의 계산 결과의 차를 구해 보세요. $24-15\\div3+9$ $ $$ $$ $ $(24-15)\\div3+9$", "answer": "$24-15\\div3+9=24-5+9=19+9=28$ $(24-15)\\div3+9=9\\div3+9=3+9=12$ 따라서 두 식의 계산 결과의 차는 $28-12=16$입니다." }, { "question": "$18$과 $20$의 공배수 중 가장 작은 수를 구해 보세요.", "answer": "두 수의 공배수 중에서 가장 작은 수를 두 수의 최소공배수라고 합니다. $18$과 $20$의 최소공배수는 $180$이므로 두 수의 공배수 중 가장 작은 수는 $180$입니다." }, { "question": "$12$의 배수 중에서 $100$에 가장 가까운 수를 구해 보세요.", "answer": "$12\\times8$$=96$, $12\\times9$$=108$이므로 $12$의 배수 중에서 $100$에 가장 가까운 수는 $96$입니다." }, { "question": "$9$의 배수 중에서 $55$에 가장 가까운 수를 구해 보세요.", "answer": "$9\\times6$$=54$, $9\\times7$$=63$이므로 $9$의 배수 중에서 $55$에 가장 가까운 수는 $54$입니다." }, { "question": "$46$부터 $75$까지의 수 중에서 $8$의 배수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$8\\times5=40, $$8\\times6=48, $$8\\times7=56, $$8\\times8=64, $$8\\times9=72, $$8\\times10=80$이므로 $46$부터 $75$까지의 수 중에서 $8$의 배수는 $48$, $56$, $64$, $72$의 $4$ 개입니다." }, { "question": "공약수가 가장 적은 것을 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ. $(64,16)$ ㄴ. $(19,38)$ ㄷ. $(9,63)$ ㄹ. $(20,10)$", "answer": "ㄱ. $64$와 $16$의 공약수 : $1$, $2$, $4$, $8$, $16$ $⇨$ $5$ 개 ㄴ. $19$와 $38$의 공약수 : $1$, $19$ $⇨$ $2$ 개 ㄷ. $9$와 $63$의 공약수 : $1$, $3$, $9$ $⇨$ $3$ 개 ㄹ. $20$과 $10$의 공약수 : $1$, $2$, $5$, $10$ $⇨$ $4$ 개 두 수의 공약수의 수가 가장 적은 것은 $(19, 38)$입니다." }, { "question": "(2) 영철이가 자전거 연습하는 날수를 $○$, 전체 자전거 연습하는 시간을 $△$ (분)이라고 할 때, 두 양 사이의 관계를 식으로 나타내어 보세요. 영철이는 매일 자전거 연습을 오전에 $35$ 분, 오후에 $45$ 분씩 합니다. 영철이가 자전거 연습하는 날수와 전체 자전거 연습하는 시간 사이의 대응 관계를 식으로 나타내려고 합니다. 물음에 답하세요. (1) 영철이가 하루에 자전거 연습하는 시간은 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(하루에 자전거 연습하는 시간)$$=35+45$$=80 $(분) (2) 날수가 $1$ 일씩 늘어날 때마다 자전거 연습하는 시간은 $80 분$씩 늘어납니다. $⇨$ $○\\times80=△$(또는 $△\\div80=○$)" }, { "question": "$40$의 약수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$40\\div1=40$, $40\\div2=20$, $40\\div4=10$, $40\\div5=8$, $40\\div8=5$, $40\\div10=4$, $40\\div20=2$, $40\\div40=1$ $40$의 약수는 $1$, $2$, $4$, $5$, $8$, $10$, $20$, $40$으로 $8$ 개입니다." }, { "question": "미술 동아리에서 노란색 물감 $43$ 통과 빨간색 물감 $41$통을 받아 소연이네 모둠 $7$ 명이 똑같이 나누어 가졌습니다. 소연이가 그중 물감 $4$통을 사용하면 소연이에게 남는 물감은 몇 통인지 구해 보세요. (1) 소연이에게 남는 물감은 몇 통인지 하나의 식으로 나타내어 보세요. (2) 소연이에게 남는 물감은 몇 통인지 구해 보세요.", "answer": "소연이네 모둠이 받은 물감의 수를 식으로 나타내면 $43+41$입니다. 처음에 소연이가 받은 물감의 수를 식으로 나타내면 $(43+41)\\div7$이고, 소연이가 그중 $4$ 통을 사용할 때 소연이에게 남는 물감의 수를 식으로 나타내면 $(43+41)\\div7-4$입니다. $(소연이에게 남은 물감의 수)=(43+41)\\div7-4$=$84\\div7-4=12-4=8$(통)" }, { "question": "$☆$은 $12$로 나누어도 $5$가 남고, $18$로 나누어도 $5$가 남는 수입니다. $☆$이 될 수 있는 수를 가장 작은 수부터 순서대로 $3$ 개 써 보세요.", "answer": "$☆-5$는 $12$와 $18$로 나누어떨어지므로 $12$와 $18$의 공배수입니다. $☆-5$가 될 수 있는 수는 $12$와 $18$의 공배수인 $36$, $72$, $108······$입니다. $☆-5=36$ $\\rightarrow$ $☆$$=36+5$$=41$ $☆-5=72$ $\\rightarrow$ $☆$$=72+5$$=77$ $☆-5=108$ $\\rightarrow$ $☆$$=108+5$$=113$" }, { "question": "$9$의 배수인 어떤 수가 있습니다. 이 수의 약수를 모두 더하였더니 $78$이 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "$9$의 배수를 작은 수부터 순서대로 나열하면 $9\\times1$$=9$, $9\\times2$$=18$, $9\\times3$$=27$, $9\\times4$$=36$, $9\\times5$$=45\\cdots$ $(9의 약수의 합)$$=1+3+9$$=13$ $(18의 약수의 합)$$=1+2+3+6+9+18$$=39$ $(27의 약수의 합)$$=1+3+9+27$$=40$ $(36의 약수의 합)$$=1+2+3+4+6+9+12+18+36$$=91$ $(45의 약수의 합)$$=1+3+5+9+15+45$$=78$ 약수의 합이 $78$인 수는 $45$입니다." }, { "question": "$56$을 어떤 수로 나누면 나머지가 $2$이고, $21$을 어떤 수로 나누면 나머지가 $3$입니다. 어떤 수를 모두 구해 보세요.", "answer": "$56$과 $21$에서 각각 $2$와 $3$을 뺀 수는 어떤 수로 나누어떨어지므로, 어떤 수는 $56-2=54$와 $21-3=18$의 공약수 중에 있습니다. $54$와 $18$의 공약수는 $1$, $2$, $3$, $6$, $9$, $18$이고 이 중 $56$을 나누었을 때 나머지가 $2$인 수는 $3$, $6$, $9$, $18$이고 $21$을 나누었을 때 나머지가 $3$인 수는 $6$, $9$, $18$이므로 어떤 수가 될 수 있는 수는 $6$, $9$, $18$입니다." }, { "question": "$15$와 $18$의 모든 공약수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$15$와 $18$의 공약수는 $1$, $3$이므로 $(두 수의 공약수의 합)=1+3=4$" }, { "question": "다세대 주택은 하나의 수도 계량기에 전체 주택에서 사용한 사용량이 합쳐져서 나옵니다. 한 주택당 수도세는 다음과 같이 정해집니다. $(한 주택당 수도세) =(전체 수도세)\\div(주택에 사는 모든 사람 수)\\times(한 주택의 사람 수)$ 예성이네 가족이 살고 있는 다세대 주택의 이번 달 전체 수도세는 $96000$ 원이고 주택에 살고 있는 사람은 모두 $16$ 명입니다. 예성이네 가족은 모두 $5$ 명일 때 예성이네 가족이 이번 달에 내야 하는 수도세는 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$(예성이네 가족이 이번 달에 내야 하는 수도세)$ $=$$96000\\div16\\times5$ $=$$6000\\times5$ $=$$30000$ (원)" }, { "question": "$30$과 $40$의 공배수 중 가장 작은 수를 구해 보세요.", "answer": "두 수의 공배수 중에서 가장 작은 수를 두 수의 최소공배수라고 합니다. $30$과 $40$의 최소공배수는 $120$이므로 두 수의 공배수 중 가장 작은 수는 $120$입니다." }, { "question": "집에서 병원으로 가는 버스가 오전 $9$ 시부터 $14$ 분 간격으로 출발합니다. 오전 $9$ 시부터 오전 $10$ 시까지 버스는 몇 번 출발하는지 구해 보세요.", "answer": "버스가 오전 $9$ 시부터 $14$ 분 간격으로 출발하므로 분이 $14$의 배수일 때 출발합니다. 따라서 출발 시각은 오전 $9$ 시, $9$ 시 $14$ 분, $9$ 시 $28$ 분, $9$ 시 $42$ 분, $9$ 시 $56$ 분이므로 오전 $9$ 시부터 오전 $10$ 시까지 버스는 모두 $5$ 번 출발합니다." }, { "question": "어느 공원의 산책길의 시작점을 같이 하여 가로등은 $8 m$마다, 휴지통은 $10 m$마다 놓으려고 합니다. 가로등과 휴지통은 몇 $m$마다 같이 놓이게 되는지 구해 보세요.", "answer": "가로등과 휴지통이 반복하여 같이 놓이는 간격은 $8$과 $10$의 최소공배수입니다. $8$과 $10$의 최소공배수 : $2\\times4\\times5=40$ 따라서 가로등과 휴지통은 $40 m$마다 같이 놓이게 됩니다." }, { "question": "대응 관계를 나타낸 식을 보고 식에 알맞은 상황을 만든 사람은 누구인가요? $\\bigstar \\div3=\\square$ 민재: 한 사람에게 사탕을 $3$개씩 나누어 줍니다. 영수: 로희는 나연이보다 $3cm$ 더 작습니다.", "answer": "민재 : 사탕의 수를 $☆$, 사람의 수를 $□$라고 하고 대응 관계를 식으로 나타내면 $☆\\div3=□$(또는 $□\\times3=☆$) 영수 : 나연의 키를 $☆$ (cm), 로희의 키를 $□ (cm)$라고 하고 대응 관계를 식으로 나타내면 $☆-3=□$(또는 $□+3=☆$) 따라서 식에 알맞은 상황을 만든 사람은 민재입니다." }, { "question": "$39$를 어떤 수로 나누면 나머지가 $3$이고, $41$을 어떤 수로 나누면 나머지가 $1$입니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "$39$와 $41$에서 각각 $3$과 $1$을 뺀 수는 어떤 수로 나누어떨어지므로, 어떤 수는 $39-3$$=36$과 $41-1$$=40$의 공약수 중에 있습니다. $36$과 $40$의 공약수는 $1$, $2$, $4$이고 이 중 $39$를 나누었을 때 나머지가 $3$인 수는 $4$이고 $41$을 나누었을 때 나머지가 $1$인 수는 $2$, $4$이므로 어떤 수가 될 수 있는 수는 $4$입니다." }, { "question": "도서관에 지은이는 $6$ 일마다, 준수는 $9$ 일마다 간다고 합니다. 오늘 두 사람이 도서관에서 처음 만났다면, 다음에 도서관에서 다시 만나는 날은 며칠 후인지 구해 보세요.", "answer": "두 사람이 다음에 도서관에서 다시 만날 때까지 걸리는 기간은 $6$과 $9$의 최소공배수입니다. ⇨ $6$과 $9$의 최소공배수 : $3\\times2\\times3=18$ 따라서 다음에 도서관에서 다시 만나는 날은 $18$ 일 후입니다." }, { "question": "㉠과 ㉡의 최대공약수가 $18$일 때, ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. $\\begin{array}{r} \\square \\underline{{\\big)} ㉠ \\quad ㉡} \\\\ 3 \\underline{{\\big)} ~~9 \\quad 12} \\\\ 3 ~~\\quad 4 \\end{array}$ (1) $\\square$에 들어갈 수를 구해 보세요. (2) ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요.", "answer": "(1) $㉠$과 $㉡$의 최대공약수가 $18$이므로 $□\\times3=18$ $□$$=6$ (2) $㉠\\div6=9$이므로 $㉠=9\\times6=54$ $㉡\\div6=12$이므로 $㉡=12\\times6=72$ 따라서 $㉠$과 $㉡$의 합은 $54+72=126$입니다." }, { "question": "$㉠$과 $㉡$이 $1$부터 $9$까지의 자연수 중에서 서로 다른 수일 때 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 모두 몇 가지인지 구해 보세요. (단, $㉠$은 $3$으로 나누어 떨어집니다.) 조건 $3<㉠\\div3+㉡<8$", "answer": "$㉠$은 $3$으로 나누어 떨어지므로 $㉠$이 될 수 있는 수는 $3$, $6$, $9$입니다. $㉠$이 $3$일 때 $3<3\\div3+㉡<8$ $3<1+㉡<8$에서 $㉡$이 될 수 있는 수는 $3$, $4$, $5$, $6$이고 $㉠$과 $㉡$은 서로 다른 수이므로 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 $(3, 4)$, $(3, 5)$, $(3, 6)$으로 $3$ 가지입니다. $㉠$이 $6$일 때 $3<6\\div3+㉡<8$ $3<2+㉡<8$에서 $㉡$이 될 수 있는 수는 $2$, $3$, $4$, $5$이므로 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 $(6, 2)$, $(6, 3)$, $(6, 4)$, $(6, 5)$로 $4$ 가지입니다. $㉠$이 $9$일 때 $3<9\\div3+㉡<8$ $3<3+㉡<8$에서 $㉡$이 될 수 있는 수는 $1$, $2$, $3$, $4$이므로 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 $(9, 1)$, $(9, 2)$, $(9, 3)$, $(9, 4)$로 $4$ 가지입니다. 따라서 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 모두 $3+4+4=11 (가지)$입니다." }, { "question": "길이가 $8m$ , $12m$ 인 두 대나무를 똑같은 길이로 남김없이 자르려고 합니다. 한 도막의 길이를 최대한 길게 하려면 몇 $m$씩 잘라야 하는지 구해 보세요.", "answer": "두 대나무를 똑같은 길이로 남김없이 자를 때, 자를 수 있는 한 도막의 최대 길이는 $8$과 $12$의 최대공약수입니다. $\\rightarrow 8$과 $12$의 최대공약수 : $2\\times2=4$ 따라서 두 대나무를 $4$ $m$씩 잘라야 합니다." }, { "question": "수 카드 $4$, $9$, $6$ 을 한 번씩만 사용하여 아래와 같은 식을 만들려고 합니다. 계산 결과가 가장 클 때는 얼마인지 구해 보세요. $3\\times(\\square+\\square)-(\\square)$", "answer": "계산 결과를 가장 크게 만들려면 $3$과 곱하는 수가 가장 커야 하므로 수 카드를 ($9$, $6$, $4$) 또는 ($6$, $9$, $4$)의 순서대로 놓아야 합니다. $3\\times(9+6)-4$$=3\\times15-4$$=45-4$$=41$ 또는 $3\\times(6+9)-4$$=3\\times15-4$$=45-4$$=41$" }, { "question": "어떤 수를 $24$와 $48$로 나누었더니 모두 나누어떨어졌습니다. 어떤 수 중에서 가장 작은 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수는 $24$의 배수이면서 $48$의 배수이므로 어떤 수 중에서 가장 작은 수는 $24$와 $48$의 최소공배수입니다. $⇨$ $24$와 $48$의 최소공배수 : $2\\times2\\times2\\times3\\times1\\times2=48$ 따라서 어떤 수 중에서 가장 작은 수는 $48$입니다." }, { "question": "직선 위에 시작점을 같이 하여 같은 방향으로 빨간색 점은 $14cm$, 파란색 점은 $8 cm$ 간격으로 찍어 나갑니다. 두 색깔의 점이 처음으로 같이 찍히는 곳은 시작점에서 몇 $cm$ 떨어진 곳인지 구해 보세요.", "answer": "시작점에서 두 색깔의 점이 처음으로 같이 찍히는 곳까지의 거리는 $14$와 $8$의 최소공배수입니다. $⇨$ $14$와 $8$의 최소공배수 : $2\\times7\\times4=56$ 따라서 시작점에서 두 색깔의 점이 처음으로 같이 찍히는 곳까지의 거리는 $56 cm$입니다." }, { "question": "$6$ 월 $1$ 일부터 탁구장에 가기 시작하여 은정이는 $4$ 일마다, 기훈이는 $8$ 일마다 가기로 했습니다. $6$ 월에 은정이와 기훈이가 탁구장에서 만나는 날은 언제인지 모두 구해 보세요.", "answer": "두 사람이 $6$ 월 $1$ 일에 만나고 다음에 탁구장에서 다시 만날 때까지 걸리는 기간은 $4$와 $8$의 최소공배수입니다. $4$와 $8$의 최소공배수는 $8$이므로 두 사람은 $8$ 일마다 만납니다. 따라서 두 사람이 탁구장에서 만나는 날은 $6$ 월 $1$ 일과 $6$ 월 $1$ 일로부터 $8$ 일 후인 $9$일, $16$ 일 후인 $17$ 일, $24$ 일 후인 $25$ 일입니다." }, { "question": "$5$ 월 $1$ 일부터 탁구장에 가기 시작하여 유리는 $2$ 일마다, 설아는 $8$ 일마다 가기로 했습니다. $5$ 월에 유리와 설아가 탁구장에서 만나는 날은 언제인지 모두 구해 보세요.
5월
일 월 화 수 목 금 토
$\\quad$ $\\quad$ $\\quad$ $\\quad$ $1$ $2$ $3$
$4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$11$ $12$ $13$ $14$ $15$ $16$ $17$
$18$ $19$ $20$ $21$ $22$ $23$ $24$
$25$ $26$ $27$ $28$ $29$ $30$ $31$
", "answer": "두 사람이 $5$ 월 $1$ 일에 만나고 다음에 탁구장에서 다시 만날 때까지 걸리는 기간은 $2$와 $8$의 최소공배수입니다. $2$와 $8$의 최소공배수는 $8$이므로 두 사람은 $8$ 일마다 만납니다. 따라서 두 사람이 탁구장에서 만나는 날은 $5$ 월 $1$ 일과 $5$ 월 $1$ 일로부터 $8$ 일 후인 $9$ 일, $16$ 일 후인 $17$ 일, $24$ 일 후인 $25$ 일입니다." }, { "question": "사각형과 삼각형으로 규칙적인 배열을 만들고 있습니다. ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. $\\bullet$ 사각형이 $17$ 개이면 삼각형은 ㉠개입니다. $\\bullet$ 삼각형이 $13$ 개이면 사각형은 ㉡개입니다.", "answer": "삼각형은 사각형 맨 뒤에 $2$ 개가 항상 있고 위쪽에 사각형의 수만큼 있습니다. 삼각형의 수는 사각형의 수보다 항상 $2$ 개가 많으므로 사각형이 $17$ 개이면 삼각형은 $19$ 개입니다. $⇨ ㉠=19$ 사각형의 수는 삼각형의 수보다 항상 $2$ 개가 적으므로 삼각형이 $13$ 개이면 사각형은 $11$ 개입니다. $⇨ ㉡=11$ 따라서 $㉠$과 $㉡$의 합은 $19+11=30$입니다." }, { "question": "$396$과 $110$의 공약수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "어떤 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수입니다. $\\Rightarrow$ $396$과 $110$의 최대공약수 : $2\\times11=22$ $22$의 약수는 $1$, $2$, $11$, $22$로 $4$ 개입니다." }, { "question": "$★$은 $5$로 나누어도 $2$가 남고, $6$으로 나누어도 $2$가 남는 수입니다. $★$이 될 수 있는 수를 가장 작은 수부터 순서대로 $3$ 개 써 보세요.", "answer": "$★-2$는 $5$와 $6$으로 나누어떨어지므로 $5$와 $6$의 공배수입니다. $★-2$가 될 수 있는 수는 $5$와 $6$의 공배수인 $30$, $60$, $90{······}$입니다. $★-2=30$ $⇨$ $★$$=30+2$$=32$ $★-2=60$ $⇨$ $★$$=60+2$$=62$ $★-2=90$ $⇨$ $★$$=90+2$$=92$" }, { "question": "$\\frac{14}{28}$를 약분하려고 합니다. $1$을 제외하고 분모와 분자를 나눌 수 있는 수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "분모와 분자를 공약수로 나누어 간단한 분수로 만드는 것을 약분한다고 합니다. $\\frac{14}{28}$를 약분할 수 있는 수는 $28$과 $14$의 $1$을 제외한 공약수입니다. $28$과 $14$의 $1$을 제외한 공약수는 $2$, $7$, $14$로 $3$ 개입니다." }, { "question": "여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식을 보고 두 수 ㉮와 ㉯의 최소공배수를 구해 보세요. ㉮=$2\\times2\\times3\\times5$ ㉯=$2\\times3\\times5\\times5$", "answer": "$㉮$와 $㉯$를 여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 공통으로 들어 있는 곱셈식을 찾아 공통인 수와 남은 수를 곱하여 최소공배수를 구할 수 있습니다. $⇨$$㉮$와 $㉯$의 최소공배수 : $2\\times2\\times3\\times5\\times5$$=300$" }, { "question": "$52$와 $39$를 어떤 수로 나누면 두 수 모두 나누어떨어집니다. 어떤 수 중에서 가장 큰 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수는 $52$의 약수이면서 $39$의 약수이므로 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 $52$와 $39$의 최대공약수입니다. $52$의 약수 : $1$, $2$, $4$, $13$, $26$, $52$ $39$의 약수 : $1$, $3$, $13$, $39$ $52$와 $39$의 공약수는 $1$, $13$이고 최대공약수는 $13$입니다. 따라서 어떤 수 중에서 가장 큰 수는 $13$입니다." }, { "question": "여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식을 보고 두 수 $㈎$와 $㈏$의 최대공약수를 구해 보세요. $(가)= 2\\times3 \\times 5 \\times11$ $(나)=2\\times5\\times13$", "answer": "$㈎$와 $㈏$를 여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 공통으로 들어 있는 곱셈식을 찾아 최대공약수를 구할 수 있습니다. $⇨$ $㈎$와 $㈏$의 최대공약수 : $2\\times5$$=10$" }, { "question": "$21$과 $14$의 모든 공약수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$21$과 $14$의 공약수는 $1$, $7$이므로 $(두 수의 공약수의 합)$$=1+7$$=8$" }, { "question": "$6$과 $8$을 두 수의 곱으로 나타낸 곱셈식을 보고 $6$과 $8$의 최소공배수를 구해 보세요. $6=1\\times6$, $6=2\\times3$ $8=1\\times8$, $8=2\\times4$", "answer": "$6$과 $8$을 두 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 공통인 가장 큰 수와 공통이 아닌 수들의 곱이 $6$과 $8$의 최소공배수입니다. 곱셈식에서 공통으로 들어 있는 가장 큰 수는 $2$이고 $2$가 들어 있는 $6=2\\times3$, $8=2\\times4$에서 공통이 아닌 수들은 $3$, $4$이므로 $6$과 $8$의 최소공배수는 $2\\times3\\times4=24$입니다." }, { "question": "어떤 수의 배수를 가장 작은 수부터 순서대로 늘어놓을 때 $12$째 수와 $13$째 수의 차는 $11$입니다. $12$째 수와 $13$째 수의 합을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수의 배수를 가장 작은 수부터 순서대로 늘어놓을 때 어떤 수의 배수는 어떤 수만큼씩 커집니다. $12$째 수와 $13$째 수의 차가 $11$이므로 어떤 수는 $11$입니다. $11$의 배수를 가장 작은 수부터 순서대로 늘어놓을 때 $12$째 수는 $11\\times12$$=132$, $13$째 수는 $11\\times13$$=143$이므로 $12$째 수와 $13$째 수의 합은 $132+143=275$입니다." }, { "question": "$3$의 배수인 어떤 수가 있습니다. 이 수의 약수를 모두 더하였더니 $28$이 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "$3$의 배수를 작은 수부터 순서대로 나열하면 $3\\times1$$=3$, $3\\times2$$=6$, $3\\times3$$=9$, $3\\times4$$=12$, $3\\times5$$=15······$ $(3의 약수의 합)$$=1+3$$=4$ $(6의 약수의 합)$$=1+2+3+6$$=12$ $(9의 약수의 합)$$=1+3+9$$=13$ $(12의 약수의 합)$$=1+2+3+4+6+12$$=28$ 약수의 합이 $28$인 수는 $12$입니다." }, { "question": "어린이날 행사에서 초콜릿 $24$ 개, 사탕 $36$ 개를 최대한 많은 어린이들에게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 합니다. 초콜릿과 사탕은 최대 몇 명의 어린이들에게 나누어 줄 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "초콜릿과 사탕을 최대한 많은 어린이들에게 남김없이 똑같이 나누어 줄 때, 나누어 줄 수 있는 어린이 수는 $24$와 $36$의 최대공약수입니다. $\\Rightarrow$ $24$와 $36$의 최대공약수 : $2\\times2\\times3=12$ 따라서 초콜릿과 사탕은 최대 $12$ 명의 어린이들에게 나누어 줄 수 있습니다." }, { "question": "어떤 두 수의 최대공약수는 $24$입니다. 이 두 수의 공약수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "어떤 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수입니다. 최대공약수인 $24$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $8$, $12$, $24$로 $8$ 개입니다." }, { "question": "$20$과 $30$의 공약수 중 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구해 보세요.", "answer": "$20$과 $30$의 공약수는 $1$, $2$, $5$, $10$이므로 공약수 중 가장 큰 수는 $10$, 가장 작은 수는 $1$입니다. 따라서 $10-1$$=9$입니다." }, { "question": "$11$ 월 $2$ 일부터 농구장에 가기 시작하여 준수는 $5$ 일마다, 민주는 $10$ 일마다 가기로 했습니다. $11$ 월에 준수와 민주가 농구장에서 만나는 날은 언제인지 모두 구해 보세요.", "answer": "두 사람이 $11$ 월 $2$ 일에 만나고 다음에 농구장에서 다시 만날 때까지 걸리는 기간은 $5$와 $10$의 최소공배수입니다. $5$와 $10$의 최소공배수는 $10$이므로 두 사람은 $10$ 일마다 만납니다. 따라서 두 사람이 농구장에서 만나는 날은 $11$ 월 $2$ 일과 $11$ 월 $2$ 일로부터 $10$ 일 후인 $12$ 일, $20$ 일 후인 $22$ 일입니다." }, { "question": "희수가 모은 $100$ 원짜리 동전 $154$ 개와 $500$ 원짜리 동전 $112$ 개를 최대한 많은 병에 남김없이 똑같이 나누어 넣으려고 합니다. 병 한 개에 넣어야 하는 금액은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "최대한 많은 병에 남김없이 똑같이 나누어 넣어야 하므로 $154$와 $112$의 최대공약수를 이용합니다. $\\rightarrow154$와 $112$의 최대공약수 : $2\\times7=14$ 나누어 넣어야 하는 병은 $14$ 개이므로 $(병 한 개에 넣어야 하는 100 원짜리 동전의 수)$ $=$$154\\div14$$=$$11$ (개) $(병 한 개에 넣어야 하는 500 원짜리 동전의 수)$ $=$$112\\div14$$=$$8$ (개) $(병 한 개에 넣어야 하는 금액)$ $=$$100\\times11+500\\times8$ $=$$1100+4000$ $=$$5100$ (원)" }, { "question": "여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식을 보고 두 수 $㈎$와 $㈏$의 최대공약수를 구해 보세요. $㈎=2\\times3\\times5\\times7$ $㈏=2\\times2\\times7$", "answer": "㈎와 ㈏를 여러 수의 곱으로 나타낸 곱셈식에서 공통으로 들어 있는 곱셈식을 찾아 최대공약수를 구할 수 있습니다. $⇨$ ㈎와 ㈏의 최대공약수 : $2\\times7$$=14$" }, { "question": "다음 수 중에서 $24$보다 크고 $70$보다 작은 $6$의 배수를 모두 찾아 써 보세요. $23$ $30$ $65$ $80$ $50$ $48$", "answer": "주어진 수 중 $24$보다 크고 $70$보다 작은 수는 $30$, $65$, $50$, $48$입니다. $6\\times5=30$, $6\\times8=48$이므로 $6$의 배수는 $30$, $48$입니다." }, { "question": "터미널에서 병원으로 가는 버스가 오전 $10$ 시부터 $17$ 분 간격으로 출발합니다. 오전 $10$ 시부터 오전 $11$ 시까지 버스는 몇 번 출발하는지 구해 보세요.", "answer": "버스가 오전 $10$ 시부터 $17$ 분 간격으로 출발하므로 분이 $17$의 배수일 때 출발합니다. 따라서 출발 시각은 오전 $10$ 시, $10$ 시 $17$ 분, $10$ 시 $34$ 분, $10$ 시 $51$ 분이므로 오전 $10$ 시부터 오전 $11$ 시까지 버스는 모두 $4$ 번 출발합니다." }, { "question": "그림과 같이 꽃병에 꽃이 꽂혀 있었는데, 각 꽃병마다 꽃을 $4$ 송이씩 더 꽂았습니다. 꽃병의 수를 $○$, 꽃의 수를 $△$라고 할 때, 두 양 사이의 대응 관계를 식으로 나타내어 보세요.", "answer": "처음에 꽂혀 있던 꽃의 수는 꽃병의 수의 $5$ 배입니다. 한 꽃병에 꽂은 꽃의 수가 $4$ 송이씩 늘어났기 때문에 $5$ 배였던 대응 관계가 $9$ 배로 바뀝니다. $⇨$ $\\bigcirc \\times 9= \\triangle$ (또는 $\\triangle \\div 9 = \\bigcirc $)" }, { "question": "$28$과 $35$의 모든 공약수의 합을 구해 보세요.", "answer": "$28$과 $35$의 공약수는 $1$, $7$이므로 $(두 수의 공약수의 합)=1+7=8$" }, { "question": "터미널에서 학교로 가는 버스가 오전 $8$ 시부터 $16$ 분 간격으로 출발합니다. 오전 $8$ 시부터 오전 $9$ 시까지 버스는 몇 번 출발하는지 구해 보세요.", "answer": "버스가 오전 $8$ 시부터 $16$ 분 간격으로 출발하므로 분이 $16$의 배수일 때 출발합니다. 따라서 출발 시각은 오전 $8$ 시, $8$ 시 $16$ 분, $8$ 시 $32$ 분, $8$시 $48$ 분이므로 오전 $8$ 시부터 오전 $9$ 시까지 버스는 모두 $4$ 번 출발합니다." }, { "question": "세 친구 중 공약수와 공배수를 옳게 말한 사람은 누구인가요?", "answer": "$21$과 $28$의 최대공약수는 $21$과 $28$의 최소공배수보다 작습니다. $21$과 $28$의 공약수는 $21$과 $28$의 최대공약수의 약수와 같습니다. $21$과 $28$의 공배수는 $21$과 $28$의 최소공배수의 배수와 같습니다. 따라서 옳게 말한 사람은 채이입니다." }, { "question": "$18$과 $30$의 공배수 중에서 $300$에 가장 가까운 수를 구하려고 합니다. 물음에 답하세요. (1) $18$과 $30$의 최소공배수를 구해 보세요. (2)(1)에서 구한 수의 배수 중 $300$에 가장 가까운 수를 구해 보세요.", "answer": "(2) $18$과 $30$의 공배수는 두 수의 최소공배수인 $90$의 배수이므로 $90\\times1=90$$,$ $90\\times2=180$$,$ $90\\times3=270$$,$ $90\\times4=360$$······$입니다. 따라서 $90$의 배수 중 $300$에 가장 가까운 수는 $270$입니다. $18$과 $30$의 최소공배수 : $2\\times3\\times3\\times5=90$" }, { "question": "가로 $45$ $m$, 세로 $63$ $m$인 직사각형 모양의 꽃밭의 가장자리를 따라 일정한 간격으로 나무를 심으려고 합니다. 네 모퉁이에는 반드시 나무를 심어야 하고, 나무는 가장 적게 사용하려고 합니다. 물음에 답하세요. (1) 나무를 몇 $m$ 간격으로 심어야 하는지 구해 보세요. (2) 필요한 나무는 모두 몇 그루인지 구해 보세요.", "answer": "나무를 가장 적게 사용해야 하므로 $45$와 $63$의 최대공약수를 이용합니다. $45$와 $63$의 최대공약수 : $3\\times3=9$ 따라서 나무를 $9 m$ 간격으로 심어야 합니다. $45\\div9=5$이므로 가로에 필요한 나무는 $5\\times2=10$ (그루)입니다. $63\\div9=7$이므로 세로에 필요한 나무는 $7\\times2=14$ (그루)입니다. 따라서 필요한 나무는 모두 $10+14=24$ (그루)입니다." }, { "question": "민선이와 지혜는 사각판으로 규칙적인 배열을 만들고 있습니다. 배열 순서와 사각판의 수 사이의 대응 관계를 알아보고, 쉰째에 필요한 사각판의 수와 열째에 필요한 사각판의 수의 차를 구해 보세요.", "answer": "위의 사각판 $3$ 개는 항상 그대로 있고, 아래로 사각판이 배열 순서(수 카드의 수)만큼 늘어납니다. 쉰째에 필요한 사각판의 수는 $53$ 개, 열째에 필요한 사각판의 수는 $13$ 개입니다. 따라서 $53-13$$=40$ (개)입니다." }, { "question": "어떤 두 수의 최대공약수는 $42$입니다. 이 두 수의 공약수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "어떤 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수입니다. 최대공약수인 $42$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $6$, $7$, $14$, $21$, $42$로 $8$ 개입니다." }, { "question": "㉠과 ㉡의 최대공약수가 $15$일 때, ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. $ \\begin{array} {r} \\square \\underline{{\\big)} \\;\\; ㉠\\;㉡} \\\\ 5 \\underline{{\\big)} \\;\\; 20\\;15} \\\\ 4\\;\\;\\;3 \\end{array}\\\\ $ (1) $□$에 들어갈 수를 구해 보세요. (2) ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요.", "answer": "(1) $㉠$과 $㉡$의 최대공약수가 $15$이므로 $□\\times5=15$ $□$$=3$ (2) $㉠\\div3=20$이므로 $㉠=20\\times3=60$ $㉡\\div3=15$이므로 $㉡=15\\times3=45$ 따라서 $㉠$과 $㉡$의 합은 $60+45=105$입니다." }, { "question": "어항에 금붕어를 규칙적으로 담고 있습니다. 어항이 $11$ 개일 때 금붕어는 몇 마리 필요한가요?", "answer": "금붕어의 수는 어항의 수의 $6$ 배입니다. 어항이 $11$ 개일 때 금붕어는 $66$ 마리 필요합니다." }, { "question": "약분하여 나타낼 수 있는 분수가 가장 많은 분수를 찾아 써 보세요. $\\frac{14}{35}$ $\\frac{16}{36}$ $\\frac{18}{42}$", "answer": "약분하여 나타낼 수 있는 분수의 개수는 분모와 분자의 $1$을 제외한 공약수의 개수와 같습니다. $35$와 $14$의 $1$을 제외한 공약수는 $7$로 $1$ 개입니다. $36$과 $16$의 $1$을 제외한 공약수는 $2$, $4$로 $2$ 개입니다. $42$와 $18$의 $1$을 제외한 공약수는 $2$, $3$, $6$으로 $3$ 개입니다. 따라서 약분하여 나타낼 수 있는 분수가 가장 많은 분수는 $\\frac{18}{42}$입니다." }, { "question": "그림과 같이 색을 섞으면 보라색, 초록색, 주황색이 만들어집니다. 길이가 $150$ $cm$인 종이띠의 한쪽 끝을 시작점으로 하여 같은 방향으로 빨간색은 $12$ $cm$, 파란색은 $9$ $cm$, 노란색은 $15$ $cm$ 간격으로 물감을 짜 놓으려고 합니다. 같은 위치에 $2$ 가지 물감을 짜 놓게 되는 경우 물감을 섞는다면 종이띠 위에 보라색과 초록색은 모두 몇 번 만들어지는지 구해 보세요. (단, 시작점에는 물감을 짜 놓지 않고, 짜 놓은 물감의 크기는 무시합니다.)", "answer": "빨간색과 파란색을 섞으면 보라색이 만들어집니다. 빨간색은 $12$ $cm$, 파란색은 $9$ $cm$ 간격으로 물감을 짜 놓으므로 보라색이 만들어지는 간격은 $12$와 $9$의 최소공배수입니다. $12$와 $9$의 최소공배수 : $3\\times4\\times3=36$ 따라서 보라색은 $36$ $cm$ 간격으로 만들어집니다. $150$$\\div$$36$$=$$4$$ ···$ $6$이므로 보라색은 $4$ 번 만들어집니다. 파란색과 노란색을 섞으면 초록색이 만들어집니다. 파란색은 $9$ $cm$, 노란색은 $15$ $cm$ 간격으로 물감을 짜 놓으므로 초록색이 만들어지는 간격은 $9$와 $15$의 최소공배수입니다. $9$와 $15$의 최소공배수 : $3\\times3\\times5=45$ 따라서 초록색은 $45$ $cm$ 간격으로 만들어집니다. $150$$\\div$$45$$=$$3$$ ··· $$15$이므로 초록색은 $3$ 번 만들어집니다. 따라서 보라색과 초록색은 모두 $4+3=7$ (번) 만들어집니다." }, { "question": "그림과 같이 직사각형 모양의 $10$ 인용 탁자를 한 줄로 이어 붙이려고 합니다. 탁자 $7$ 개를 한 줄로 이어 붙일 때 의자를 모두 몇 개 놓을 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "왼쪽에 있는 의자 $2$ 개와 오른쪽에 있는 의자 $2$ 개는 변하지 않고 탁자가 한 개 늘어날 때마다 의자는 $6$ 개씩 늘어납니다. 탁자 $7$ 개를 한 줄로 이어 붙일 때 놓을 수 있는 의자의 개수는 $7$의 $6$ 배보다 $4$ 개 많으므로 $46$ 개입니다." }, { "question": "다음 두 진분수는 크기가 같습니다. 두 자연수 $㉠$과 $㉡$을 $(㉠, ㉡)$으로 짝 지어 나타낼 때, 나타낼 수 있는 방법은 모두 몇 가지인지 구해 보세요. $\\frac{㉠}{6}$, $\\frac{㉡}{21}$", "answer": "$\\frac{㉠}{6}$, $\\frac{㉡}{21}$은 진분수이므로 $㉠<6$, $㉡<21$입니다. $\\frac{㉠}{6}$과 $\\frac{㉡}{21}$의 두 분모의 최소공배수는 $42$이므로 두 분수를 공통분모가 $42$가 되도록 통분하면 $\\frac{㉠}{6}$$=\\frac{㉠\\times7}{6\\times7}$$=\\frac{㉠\\times7}{42}$ $\\frac{㉡}{21}$$=\\frac{㉡\\times2}{21\\times2}$$=\\frac{㉡\\times2}{42}$ 두 분수의 크기가 같으므로 $\\frac{㉠\\times7}{42}=\\frac{㉡\\times2}{42}$에서 $㉠\\times7=㉡\\times2$입니다. 따라서 조건을 만족하는 $(㉠, ㉡)$은 $(2, 7)$, $(4, 14)$로 모두 $2$ 가지입니다." }, { "question": "분모와 분자의 최소공배수가 $360$이고 기약분수로 나타내면 $\\frac{3}{5}$인 분수를 구해 보세요.", "answer": "약분하기 전 분수의 분모와 분자의 최대공약수를 $\\square$라고 하면 약분하기 전 분수는 $\\frac{3\\times\\square}{5\\times\\square}$입니다. $\\frac{3\\times\\square}{5\\times\\square}$의 분모와 분자의 최소공배수는 $\\square\\times5\\times3$이므로 $\\square\\times5\\times3$$=360$ $\\square=24$ $⇨$ $\\frac{3\\times\\square}{5\\times\\square}$$=\\frac{3\\times24}{5\\times24}$$=\\frac{72}{120}$" }, { "question": "한 상자에 지우개가 $13$ 개씩 들어 있습니다. 지우개의 수가 $110$ 개보다 많고 $120$ 개보다 적다면 지우개가 들어 있는 상자는 모두 몇 상자인가요?", "answer": "한 상자에 지우개가 $13$ 개씩 들어 있으므로 지우개의 수는 $13$의 배수입니다. 지우개의 수가 $110$ 개보다 많고 $120$ 개보다 적으므로 지우개의 수는 $13\\times9=117 (개)$입니다. $(지우개가 들어 있는 상자의 수)$$=117\\div13$$=9 (상자)$" }, { "question": "다음 네 자리 수가 $3$의 배수일 때, $★$에 들어갈 수 있는 수를 모두 구해 보세요. $42★7$", "answer": "$42\\bigstar7$이 $3$의 배수이려면 각 자리 수의 합이 $3$의 배수이어야 하므로 $4+2+\\bigstar+7=13+\\bigstar$은 $3$의 배수입니다. $13+\\bigstar$이 $3$의 배수인 경우는 $13+2=15$, $13+5=18$, $13+8=21$이므로 $\\bigstar$에 들어갈 수 있는 수는 $2$, $5$, $8$입니다." }, { "question": "세 친구 중 공약수와 공배수를 옳게 말한 사람은 누구인가요?", "answer": "$18$과 $24$의 공배수는 $18$과 $24$의 최소공배수의 배수와 같습니다. $18$과 $24$의 공약수는 $18$과 $24$의 최대공약수의 약수와 같습니다. $18$과 $24$의 최대공약수는 $18$과 $24$의 최소공배수보다 작습니다. 따라서 옳게 말한 사람은 세아입니다." }, { "question": "올해 이모의 나이는 $4$의 배수이고 $8$ 년 후에는 $6$의 배수가 됩니다. 올해 이모의 나이가 $16$ 살보다 많고 $36$ 살보다 적을 때 $11$ 년 후 이모의 나이는 몇 살인지 구해 보세요.", "answer": "$4\\times4=16, $$4\\times5=20, $$4\\times6=24, $$4\\times7=28, $$4\\times8=32, $$4\\times9=36$이므로 $4$의 배수 중 $16$보다 크고 $36$보다 작은 수는 $20, $$24, $$28, $$32$입니다. 이 중에서 $8$을 더하여 $6$의 배수가 되는 수를 찾아보면 $20+8=28$, $24+8=32$, $28+8=36$, $32+8=40$이므로 $28$입니다. 올해 이모의 나이가 $28$ 살이므로 $11$ 년 후에는 $28+11=39 (살)$입니다." }, { "question": "육각형과 삼각형으로 규칙적인 배열을 만들고 있습니다. ㉠과 ㉡의 합을 구해 보세요. ⦁ 육각형이 $11$ 개이면 삼각형은 ㉠ 개입니다. ⦁ 삼각형이 $15$ 개이면 삼각형은 ㉡ 개입니다.", "answer": "삼각형은 육각형 양옆에 $2$ 개가 항상 있고 위쪽에 육각형의 수만큼 있습니다. 삼각형의 수는 육각형의 수보다 항상 $2$ 개가 많으므로 육각형이 $11$ 개이면 삼각형은 $13$ 개입니다. $⇨ ㉠=13$ 육각형의 수는 삼각형의 수보다 항상 $2$ 개가 적으므로 삼각형이 $15$ 개이면 육각형은 $13$ 개입니다. $⇨ ㉡=13$ 따라서 $㉠$과 $㉡$의 합은 $13+13=26$입니다." }, { "question": "$\\frac{36}{96}$을 약분하려고 합니다. $1$을 제외하고 분모와 분자를 나눌 수 있는 수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "분모와 분자를 공약수로 나누어 간단한 분수로 만드는 것을 약분한다고 합니다. $\\frac{36}{96}$을 약분할 수 있는 수는 $96$과 $36$의 $1$을 제외한 공약수입니다. $96$과 $36$의 $1$을 제외한 공약수는 $2$, $3$, $4$, $6$, $12$로 $5$ 개입니다." }, { "question": "대응 관계를 나타낸 식을 보고 식에 알맞은 상황을 만든 사람은 누구인가요? $☆\\div6=□$ 민수 : 한 사람에게 공책을 $6$ 권씩 나누어 줍니다. 정환 : 다희는 라희보다 $6$ $cm$ 더 작습니다.", "answer": "민수 : 공책의 수를 $☆$, 사람의 수를 $□$라고 하고 대응 관계를 식으로 나타내면 $☆\\div6=□$(또는 $□\\times6=☆$) 정환 : 라희의 키를 $☆ (cm)$, 다희의 키를 $□ (cm)$라고 하고 대응 관계를 식으로 나타내면 $☆-6=□$(또는 $□+6=☆$) 따라서 식에 알맞은 상황을 만든 사람은 민수입니다." }, { "question": "$\\frac{11}{14}$보다 크고 $\\frac{7}{8}$보다 작은 분수 중에서 분모가 $56$인 기약분수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$\\frac{11}{14}$과 $\\frac{7}{8}$을 공통분모가 $56$이 되도록 통분하면 $\\frac{11}{14}$$=\\frac{11\\times4}{14\\times4}$$=\\frac{44}{56}$ $\\frac{7}{8}$$=\\frac{7\\times7}{8\\times7}$$=\\frac{49}{56}$ $\\frac{44}{56}$보다 크고 $\\frac{49}{56}$보다 작은 분수 중에서 분모가 $56$인 분수는 $\\frac{45}{56}$, $\\frac{46}{56}$, $\\frac{47}{56}$, $\\frac{48}{56}$입니다. 이 중 분모와 분자의 공약수가 $1$뿐인 분수는 $\\frac{45}{56}$, $\\frac{47}{56}$이므로 기약분수는 $2$ 개입니다." }, { "question": "분모와 분자의 최소공배수가 $270$이고 기약분수로 나타내면 $\\frac{2}{15}$인 분수를 구해 보세요.", "answer": "약분하기 전 분수의 분모와 분자의 최대공약수를 $□$라고 하면 약분하기 전 분수는 $\\frac{2\\times□}{15\\times□}$입니다. $\\frac{2\\times□}{15\\times□}$의 분모와 분자의 최소공배수는 $□\\times15\\times2$이므로 $□\\times15\\times2$$=270$ $□=9$ $⇨$ $\\frac{2\\times□}{15\\times□}$$=\\frac{2\\times9}{15\\times9}$$=\\frac{18}{135}$" }, { "question": "$24$와 $42$의 공배수 중에서 $300$에 가장 가까운 수를 구하려고 합니다. 물음에 답하세요. (1) $24$와 $42$의 최소공배수를 구해 보세요. (2) (1)에서 구한 수의 배수 중 $300$에 가장 가까운 수를 구해 보세요.", "answer": "->$24$와 $42$의 최소공배수 : $2\\times3\\times4\\times7\\times = 168$ (2) $24$와 $42$의 공배수는 두 수의 최소공배수인 $168$의 배수이므로 $168\\times1=168$$,$ $168\\times2=336$$······$입니다. 따라서 $168$의 배수 중 $300$에 가장 가까운 수는 $336$입니다." }, { "question": "가로로 $48$ 칸, 세로로 $18$ 칸인 모눈종이가 있습니다. 이 모눈종이를 눈금에 맞추어 크기가 같은 정사각형 모양으로 남는 부분 없이 자르려고 합니다. 자를 수 있는 정사각형 모양 중에서 둘째로 큰 정사각형 모양으로 자르면 모두 몇 개의 정사각형이 만들어지는지 구해 보세요.", "answer": "자를 수 있는 정사각형의 한 변의 길이는 모눈종이의 가로와 세로 눈금의 칸 수의 공약수입니다. $\\rightarrow$ $48$과 $18$의 최대공약수 : $2\\times3=6$ $\\\\$ $48$과 $18$의 공약수는 $48$과 $18$의 최대공약수인 $6$의 약수이므로 $1$, $2$, $3$, $6$입니다. 자를 수 있는 둘째로 큰 정사각형의 한 변의 길이는 눈금 $3$ 칸입니다. 따라서 정사각형은 가로로 $48\\div3=16$ (개)씩, 세로로 $18\\div3=6$ (개)씩 모두 $16\\times6=96$ (개) 만들어집니다." }, { "question": "$\\frac{40}{48}$을 약분하려고 합니다. $1$을 제외하고 분모와 분자를 나눌 수 있는 수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "분모와 분자를 공약수로 나누어 간단한 분수로 만드는 것을 약분한다고 합니다. $\\frac{40}{48}$을 약분할 수 있는 수는 $48$과 $40$의 $1$을 제외한 공약수입니다. $48$과 $40$의 $1$을 제외한 공약수는 $2$, $4$, $8$로 $3$ 개입니다." }, { "question": "왼쪽 수가 오른쪽 수의 배수일 때 $\\square$에 들어갈 수 있는 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $21 \\quad \\square$", "answer": "$21$이 $□$의 배수이므로 $□$는 $21$의 약수입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 수는 $1$, $3$, $7$, $21$로 모두 $4$개입니다." }, { "question": "등대는 해안이나 섬 같은 곳에 탑 모양으로 높이 세워져 있는 시설로 불을 켜서 밤에 다니는 배에게 뱃길과 위험한 곳을 알려줍니다. 어느 해안에 $㉮$와 $㉯$ $2$ 개의 등대가 있습니다. $㉮$ 등대는 $10$ 초 동안 켜졌다가 $4$ 초 동안 꺼지고, $㉯$ 등대는 $3$ 초 동안 켜졌다가 $5$ 초 동안 꺼집니다. 지금 두 등대가 동시에 켜졌다면 다음번에 두 등대가 모두 꺼져 있다가 동시에 켜지는 때는 지금부터 몇 초 후인지 구해 보세요.", "answer": "㉮ 등대는 $10$ 초 동안 켜졌다가 $4$ 초 동안 꺼지므로 $10+4=14$ (초)마다 다시 켜집니다. ㉯ 등대는 $3$ 초 동안 켜졌다가 $5$ 초 동안 꺼지므로 $3+5=8$ (초)마다 다시 켜집니다. 다음번에 두 등대가 모두 꺼져 있다가 동시에 켜지는 때는 $14$와 $8$의 최소공배수만큼 시간이 지난 후입니다. $\\begin{array}{r} 2 \\underline{{\\big)} 14 \\quad 8 } \\\\ 7 \\quad 4 \\end{array}$ $\\rightarrow 14$와 $8$의 최소공배수 : $2\\times7\\times4=56$ 따라서 다음번에 두 등대가 모두 꺼져 있다가 동시에 켜지는 때는 지금부터 $56$ 초 후입니다." }, { "question": "분모가 $30$보다 크고 $70$보다 작은 분수 중에서 $\\frac{7}{12}$과 크기가 같은 분수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$\\frac{7}{12}$의 분모인 $12$의 배수 중 $30$보다 크고 $70$보다 작은 수는 $36$, $48$, $60$입니다. $\\frac{7}{12}=\\frac{7\\times3}{12\\times3}=\\frac{21}{36}$ $\\frac{7}{12}=\\frac{7\\times4}{12\\times4}=\\frac{28}{48}$ $\\frac{7}{12}=\\frac{7\\times5}{12\\times5}=\\frac{35}{60}$ 따라서 $\\frac{7}{12}$과 크기가 같은 분수 중 분모가 $30$보다 크고 $70$보다 작은 분수는 $\\frac{21}{36}$, $\\frac{28}{48}$, $\\frac{35}{60}$입니다." }, { "question": "성현이는 똑같이 나눈 피자 $12$ 조각 중에서 몇 조각을 먹었습니다. 성현이가 먹은 피자가 전체의 $\\frac{1}{4}$이라면 성현이는 몇 조각을 먹었는지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{1}{4}=\\frac{1\\times3}{4\\times3}=\\frac{3}{12}$이므로 성현이는 $3$ 조각을 먹었습니다." }, { "question": "석이는 막대사탕 $12$ 개 중 $8$ 개를 먹었습니다. 남은 막대사탕의 수는 처음 있던 막대사탕의 수의 전체의 몇 분의 몇인지 기약분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$(남은 막대사탕의 수)=12-8=4$ (개) $\\frac{(남은 막대사탕의 수)}{(처음 있던 막대사탕의 수)}=\\frac{4}{12}$ 기약분수로 나타내면 $\\frac{4}{12}=\\frac{4\\div4}{12\\div4}=\\frac{1}{3}$" }, { "question": "$\\frac{23}{34}$보다 크고 $\\frac{3}{4}$보다 작은 분수 중에서 분모가 $68$인 기약분수를 구하려고 합니다. 가장 큰 기약분수를 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{23}{34}$과 $\\frac{3}{4}$을 공통분모가 $68$이 되도록 통분하면 $\\frac{23}{34}$$=\\frac{23\\times2}{34\\times2}$$=\\frac{46}{68}$ $\\frac{3}{4}$$=\\frac{3\\times17}{4\\times17}$$=\\frac{51}{68}$ $\\frac{46}{68}$보다 크고 $\\frac{51}{68}$보다 작은 분수 중에서 분모가 $68$인 분수는 $\\frac{47}{68}$, $\\frac{48}{68}$, $\\frac{49}{68}$, $\\frac{50}{68}$입니다. 이 중 분모와 분자의 공약수가 $1$뿐인 분수는 $\\frac{47}{68}$, $\\frac{49}{68}$이므로 가장 큰 기약분수는 $\\frac{49}{68}$입니다." }, { "question": "$\\blacktriangle$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 큰 수를 구해 보세요. $\\frac{\\blacktriangle}{18}<\\frac{13}{24}$", "answer": "$\\frac{▲}{18}$와 $\\frac{13}{24}$을 두 분모의 최소공배수 $72$를 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{▲}{18}$$=\\frac{▲\\times4}{18\\times4}$$=\\frac{▲\\times4}{72}$, $\\frac{13}{24}$$=\\frac{13\\times3}{24\\times3}$$=\\frac{39}{72}$ $\\frac{▲\\times4}{72}<\\frac{39}{72}$에서 분모가 $72$로 같으므로 $▲\\times4<39$ $9\\times4=36$, $10\\times4=40$이므로 $▲$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $9$입니다." }, { "question": "다음 중 크기가 다른 분수를 찾아 써 보세요. $\\frac{42}{90} \\frac{21}{45} \\frac{14}{30} \\frac{6}{15}$", "answer": "분모와 분자를 각각 $0$이 아닌 같은 수로 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{42}{90}=\\frac{42\\div2}{90\\div2}=\\frac{21}{45}$ $\\frac{42}{90}=\\frac{42\\div3}{90\\div3}=\\frac{14}{30}$ $\\frac{42}{90}=\\frac{42\\div6}{90\\div6}=\\frac{7}{15}$" }, { "question": "도로에 있는 가로등 $180$ 개 중에서 $48$ 개가 고장 났습니다. 고장 난 가로등의 수는 전체 가로등의 수의 몇 분의 몇인지 기약분수로 나타내어 보세요.", "answer": "$\\frac{(고장 난 가로등의 수)}{(전체 가로등의 수)}$$=\\frac{48}{180}$ 기약분수로 나타내면 $\\frac{48}{180}$$=\\frac{48\\div12}{180\\div12}$$=\\frac{4}{15}$" }, { "question": "$\\frac{40}{50}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $5$인 분수를 구해 보세요.", "answer": "분모와 분자를 각각 $0$이 아닌 같은 수로 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{40}{50}=\\frac{40\\div2}{50\\div2}=\\frac{20}{25}$ $\\frac{40}{50}=\\frac{40\\div5}{50\\div5}=\\frac{8}{10}$ $\\frac{40}{50}=\\frac{40\\div10}{50\\div10}=\\frac{4}{5}$ 따라서 $\\frac{40}{50}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $5$인 분수는 $\\frac{20}{25}$입니다." }, { "question": "분모의 곱을 공통분모로 하여 두 분수를 통분한 것입니다. $☆$과 $□$의 합을 구해 보세요. $(\\frac{2}{☆}, \\frac{3}{7}) \\rightarrow (\\frac{14}{63}, \\frac{□}{63})$", "answer": "$\\frac{2}{☆}$의 분모와 분자에 공통으로 곱한 수는 $\\frac{3}{7}$의 분모인 $7$이므로 $☆\\times7=63$에서 $☆=9$ $(\\frac{2}{9}, \\frac{3}{7})$ $\\rightarrow$ $(\\frac{14}{63}, \\frac{□}{63})$에서 $\\frac{3}{7}$의 분모와 분자에 공통으로 곱한 수는 $\\frac{2}{9}$의 분모인 $9$이므로 $□$$=3\\times9$$=27$ $☆+□$$=9+27$$=36$" }, { "question": "$\\frac{8}{15}$의 분자에 $16$을 더하고 분모에 어떤 수를 더하여 $\\frac{8}{15}$과 크기가 같은 분수를 만들려고 합니다. 분모에 어떤 수를 더해야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{8}{15}$의 분자 $8$에 $16$을 더하면 $8+16$$=24$ 분자가 $24$이면서 $\\frac{8}{15}$과 크기가 같은 분수는 $\\frac{8}{15}=\\frac{8\\times3}{15\\times3}=\\frac{24}{45}$ $\\frac{8}{15}$의 분모 $15$에 어떤 수를 더하여 $45$가 되어야 하므로 어떤 수는 $45-15=30$" }, { "question": "$\\frac{24}{㉠}$를 약분하면 $\\frac{3}{7}$이 됩니다. $㉠$에 알맞은 수를 구해 보세요. (1) $\\frac{24}{㉠}$를 어떤 수로 약분하면 $\\frac{3}{7}$이 되는지 구해 보세요. (2) $㉠$에 알맞은 수를 구해 보세요.", "answer": "(1) $\\frac{24}{㉠}$를 $■$로 약분했다고 하면 $\\frac{24}{㉠}$의 분자 $24$를 $■$로 나눌 때 $3$이 되므로 $24\\div■=3$ $■=24\\div3=8$ 따라서 $\\frac{24}{㉠}$를 $8$로 약분하면 $\\frac{3}{7}$이 됩니다. (2) $\\frac{24}{㉠}$의 분모 $㉠$을 $8$로 나누면 $7$이 되므로 $㉠\\div8=7$ $㉠=7\\times8=56$" }, { "question": "수 카드를 사용하여 만들 수 있는 분수 중 $\\frac{4}{13}$와 크기가 같은 수를 구해 보세요. $\\frac{4}{13}=\\frac{\\square}{\\square}$$12$$16$$26$$39$$42$", "answer": "$\\frac{4}{13}$와 크기가 같은 분수는 $\\frac{8}{26}$, $\\frac{12}{39}$, $\\frac{16}{52}$······이므로 수 카드를 사용하여 만들 수 있는 분수 중 $\\frac{4}{13}$와 크기가 같은 수는 $\\frac{12}{39}$입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $\\frac{\\square}{3}<0.9$", "answer": "$0.9$는 $\\frac{9}{10}$이므로 $\\frac{□}{3}$와 $\\frac{9}{10}$의 분모의 최소공배수 $30$을 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{□}{3}=\\frac{□\\times10}{3\\times10}=\\frac{□\\times10}{30}$, $0.9=\\frac{9\\times3}{10\\times3}=\\frac{27}{30}$ $\\frac{□\\times10}{30}<\\frac{27}{30}$에서 분모가 $30$으로 같으므로 $□\\times10<27$ $1\\times10=10$, $2\\times10=20$, $3\\times10=30$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$로 $2$ 개입니다." }, { "question": "$\\frac{15}{45}$와 크기가 같은 분수를 모두 찾아 써 보세요. $\\frac{3}{10}$ $\\frac{5}{15}$ $\\frac{7}{20}$ $\\frac{4}{9}$ $\\frac{1}{3}$ $\\frac{3}{5}$", "answer": "분모와 분자를 각각 $0$이 아닌 같은 수로 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{15}{45}=\\frac{15\\div3}{45\\div3}=\\frac{5}{15}$ $\\frac{15}{45}=\\frac{15\\div5}{45\\div5}=\\frac{3}{9}$ $\\frac{15}{45}=\\frac{15\\div15}{45\\div15}=\\frac{1}{3}$" }, { "question": "$\\frac{11}{15}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 합이 $104$인 분수를 구해 보세요.", "answer": "분모와 분자에 각각 $0$이 아닌 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{11}{15}=\\frac{11\\times2}{15\\times2}=\\frac{22}{30}$ $\\frac{11}{15}=\\frac{11\\times3}{15\\times3}=\\frac{33}{45}$ $\\frac{11}{15}=\\frac{11\\times4}{15\\times4}=\\frac{44}{60}$ $\\frac{11}{15}=\\frac{11\\times5}{15\\times5}=\\frac{55}{75}$ 따라서 $\\frac{11}{15}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 합이 $104$인 분수는 $\\frac{44}{60}$입니다." }, { "question": "약분하여 $\\frac{21}{34}$이 되는 분수 중에서 분자가 가장 큰 두 자리 수인 분수를 구해 보세요.", "answer": "약분하여 $\\frac{21}{34}$이 되는 분수는 분모와 분자에 각각 $0$이 아닌 같은 수를 곱하여 나타낼 수 있습니다. $\\frac{21}{34}=\\frac{21\\times2}{34\\times2}=\\frac{42}{68}$ $\\frac{21}{34}=\\frac{21\\times3}{34\\times3}=\\frac{63}{102}$ $\\frac{21}{34}=\\frac{21\\times4}{34\\times4}=\\frac{84}{136}$ $\\frac{21}{34}=\\frac{21\\times5}{34\\times5}=\\frac{105}{170}$ 이 중 분자가 가장 큰 두 자리 수인 분수는 $\\frac{84}{136}$입니다." }, { "question": "다음 중 크기가 다른 분수를 찾아 써 보세요. $\\frac{42}{56} \\frac{21}{28} \\frac{6}{8} \\frac{3}{7}$", "answer": "분모와 분자를 각각 $0$이 아닌 같은 수로 나누면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{42}{56}=\\frac{42\\div2}{56\\div2}=\\frac{21}{28}$ $\\frac{42}{56}=\\frac{42\\div7}{56\\div7}=\\frac{6}{8}$ $\\frac{42}{56}=\\frac{42\\div14}{56\\div14}=\\frac{3}{4}$" }, { "question": "색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(㉮의 넓이)$$=8\\times8\\div2$$=32 (cm^2)$ 두 삼각형의 밑변의 길이가 $8 cm$, 높이가 $8 cm$로 각각 같으므로 넓이도 같습니다. $(색칠한 부분의 넓이)=(㉮의 넓이)\\times2$$=$$32\\times2$$=$$64 (cm^2)$" }, { "question": "수진이는 똑같이 나눈 피자 여러 조각 중에서 $2$ 조각을 먹었습니다. 수진이가 먹은 피자가 전체의 $\\frac{1}{6}$이라면 피자는 원래 몇 조각 있었는지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{1}{6}=\\frac{1\\times2}{6\\times2}=\\frac{2}{12}$이므로 피자는 모두 $12$ 조각 있었습니다." }, { "question": "연지는 리본을 $2\\frac{1}{4}m$ , 민수는 $2.2m$ 가지고 있습니다. 누가 가지고 있는 리본이 더 짧은가요?", "answer": "분수를 소수로 나타내어 크기를 비교해 봅니다. $2\\frac{1}{4}=2\\frac{25}{100}=2.25$ $2.25$$>$$2.2$이므로 $2\\frac{1}{4}$$>$$2.2$입니다. 따라서 민수가 가지고 있는 끈이 더 짧습니다." }, { "question": "$★$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 큰 수를 구해 보세요. $\\frac{★}{4}<\\frac{11}{16}$", "answer": "$\\frac{★}{4}$과 $\\frac{11}{16}$을 두 분모의 최소공배수 $16$을 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{★}{4}$$=\\frac{★\\times4}{4\\times4}$$=\\frac{★\\times4}{16}$ $\\frac{★\\times4}{16}<\\frac{11}{16}$에서 분모가 $16$으로 같으므로 $★\\times4<11$ $2\\times4=8$, $3\\times4=12$이므로 $★$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $2$입니다." }, { "question": "어떤 분수의 분모에서 $8$을 뺀 후 분모와 분자를 각각 $4$로 나누어 기약분수로 나타내면 $\\frac{14}{25}$입니다. 어떤 분수를 구해 보세요.", "answer": "분모와 분자를 각각 $4$로 나누어 $\\frac{14}{25}$가 되는 분수는 $\\frac{14\\times4}{25\\times4}$$=\\frac{56}{100}$이므로 약분하기 전 분수는 $\\frac{56}{100}$입니다. 어떤 분수를 $\\frac{★}{□}$이라고 하면 $\\frac{★}{□}$의 분모에서 $8$을 뺀 수는 $\\frac{56}{100}$이므로 $□-8=100$ $□=108$ $\\frac{★}{□}$의 분자는 $\\frac{56}{100}$의 분자와 같으므로 $★=56$ 따라서 어떤 분수는 $\\frac{56}{108}$입니다." }, { "question": "이서는 리본을 $3\\frac{11}{20}$ $m$, 주호는 $3.4$ $m$ 가지고 있습니다. 누가 가지고 있는 리본이 더 긴가요?", "answer": "분수를 소수로 나타내어 크기를 비교해 봅니다. $3\\frac{11}{20}=3\\frac{55}{100}=3.55$ $3.55$$>$$3.4$이므로 $3\\frac{11}{20}$$>$$3.4$입니다. 따라서 이서가 가지고 있는 끈이 더 깁니다." }, { "question": "$\\frac{36}{48}$의 약분에 대해 옳게 말한 사람은 누구인가요? 원호: $\\frac{36}{48}$을 약분하여 만들수 있는 분수는 모두 $4$개야. 대진: $\\frac{36}{48}$을 약분한 분수 중 분모와 분자가 둘째로 큰 분수는 $\\frac{12}{16}$야. 시현: $\\frac{36}{48}$을 기약분수로 나타내면 $\\frac{2}{3}$야.", "answer": "$\\frac{36}{48}$의 분모와 분자를 두 수의 $1$을 제외한 공약수 $2$, $3$, $4$, $6$, $12$로 각각 나누어 약분하면 $\\frac{18}{24}$, $\\frac{12}{16}$, $\\frac{9}{12}$, $\\frac{6}{8}$, $\\frac{3}{4}$입니다. $\\frac{36}{48}$을 약분하여 만들 수 있는 분수는 모두 $5$ 개입니다. $\\frac{36}{48}$을 약분한 분수 중 분모와 분자가 둘째로 큰 분수는 $\\frac{12}{16}$입니다. $\\frac{36}{48}$을 기약분수로 나타내면 $\\frac{3}{4}$입니다. 따라서 옳게 말한 사람은 대진입니다." }, { "question": "어떤 수에서 $3\\frac{3}{14}$을 뺐더니 $1\\frac{4}{7}$가 되었습니다. 어떤 수에 $3\\frac{3}{5}$을 더하면 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 $□-3\\frac{3}{14}=1\\frac{4}{7}$ $□=1\\frac{4}{7}+3\\frac{3}{14}=1\\frac{8}{14}+3\\frac{3}{14}=4+\\frac{11}{14}$ $=$$4\\frac{11}{14}$ 어떤 수가 $4\\frac{11}{14}$이므로 $4\\frac{11}{14}$에 $3\\frac{3}{5}$을 더하면 $4\\frac{11}{14}+3\\frac{3}{5}=4\\frac{55}{70}+3\\frac{42}{70}$ $=7+\\frac{97}{70}$ $=7+1\\frac{27}{70}$ $=$$8\\frac{27}{70}$" }, { "question": "분모의 곱을 공통분모로 하여 두 분수를 통분한 것입니다. $△$와 $☆$의 곱을 구해 보세요. $(\\frac{3}{7}, \\frac{10}{△})$ $\\Rightarrow$ $(\\frac{☆}{77}, \\frac{70}{77})$", "answer": "$\\frac{10}{△}$의 분모와 분자에 공통으로 곱한 수는 $\\frac{3}{7}$의 분모인 $7$이므로 $△\\times7=77$에서 $△=11$ $(\\frac{3}{7}, \\frac{10}{11})$ $⇨$ $(\\frac{☆}{77}, \\frac{70}{77})$에서 $\\frac{3}{7}$의 분모와 분자에 공통으로 곱한 수는 $\\frac{10}{11}$의 분모인 $11$이므로 $☆$$=3\\times11$$=33$ $△\\times☆$$=11\\times33$$=363$" }, { "question": "세 접시에 사탕이 같은 수만큼 담겨 있습니다. 사탕을 가장 많이 먹은 친구는 누구인가요?", "answer": "분모가 다른 세 분수의 크기는 두 분수끼리 통분하여 차례로 크기를 비교합니다. $(\\frac{6}{13},\\frac{11}{19})→(\\frac{114}{247},\\frac{143}{247})→ \\frac{6}{13}< \\frac{11}{19} (\\frac{11}{19},\\frac{5}{9})→(\\frac{99}{171},\\frac{95}{117})→\\frac{11}{19}>\\frac{5}{9} (\\frac{6}{13},\\frac{5}{9})→(\\frac{54}{117},\\frac{65}{117})→\\frac{6}{13}<\\frac{5}{9}$ 큰 수부터 순서대로 쓰면$ \\frac{11}{19}, \\frac{5}{9}, \\frac{6}{13}$이므로 사탕을 가장 많이 먹은 친구는 진성입니다." }, { "question": "어떤 수에서 $2\\frac{11}{14}$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $8\\frac{11}{21}$이 되었습니다. 바르게 계산한 값을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $\\square$라고 하면 [잘못 계산한 식] $\\square+2\\frac{11}{14}=8\\frac{11}{21}$ $\\square=8\\frac{11}{21}-2\\frac{11}{14}$ $=8\\frac{22}{42}-2\\frac{33}{42}$ $=7\\frac{64}{42}-2\\frac{33}{42}$ $=$$5\\frac{31}{42}$ 그러므로 어떤 수는 $5\\frac{31}{42}$입니다. $\\\\$ [바른 계산] $5\\frac{31}{42}-2\\frac{11}{14}$ $=$$5\\frac{31}{42}-2\\frac{33}{42}$ $=$$4\\frac{73}{42}-2\\frac{33}{42}$ $=$ $2\\frac{40}{42}$ $=$$2\\frac{20}{21}$" }, { "question": "조건을 만족하는 분수를 모두 구해 보세요. 조건 $\\\\ \\cdot$$\\frac{1}{6}$과$\\frac{2}{3}$ 사이에 있는 분수입니다. $\\\\ \\cdot$분모는 12입니다. $\\\\ \\cdot$기약분수입니다.", "answer": "$\\frac{1}{6}$과 $\\frac{2}{3}$를 공통분모가 $12$가 되도록 통분하면 $\\frac{1}{6}$$=\\frac{1\\times2}{6\\times2}$$=\\frac{2}{12}$ $\\frac{2}{3}$$=\\frac{2\\times4}{3\\times4}$$=\\frac{8}{12}$ $\\frac{2}{12}$와 $\\frac{8}{12}$ 사이의 분수 중에서 분모가 $12$인 분수는 $\\frac{3}{12}$, $\\frac{4}{12}$, $\\frac{5}{12}$, $\\frac{6}{12}$, $\\frac{7}{12}$입니다. 이 중 분모와 분자의 공약수가 $1$뿐인 분수는 $\\frac{5}{12}$, $\\frac{7}{12}$이므로 기약분수는 $\\frac{5}{12}$, $\\frac{7}{12}$입니다." }, { "question": "(2) (1)에서 구한 분수 중 $\\frac{3}{10}$보다 큰 분수를 써 보세요. 분수 카드 중에서 $\\frac{3}{10}$보다 크고 $\\frac{1}{2}$보다 작은 분수를 찾아 써 보세요. $\\frac{3}{8}$ $\\frac{1}{9}$ $\\frac{10}{11}$ $\\frac{7}{12}$ $\\frac{9}{16}$ (1)$\\frac{1}{2}$보다 작은 분수를 모두 찾아 써 보세요.", "answer": "(1) $\\frac{1}{2}$보다 작은 분수는 분자를 $2$ 배 한 수가 분모보다 작아야 하므로 $\\frac{3}{8}$, $\\frac{1}{9}$입니다. (2) $(\\frac{3}{8}, \\frac{3}{10})$ $⇨$ $(\\frac{15}{40}, \\frac{12}{40})$ $⇨$ $\\frac{3}{8}$$>$$\\frac{3}{10}$ $(\\frac{1}{9}, \\frac{3}{10})$ $⇨$ $(\\frac{10}{90}, \\frac{27}{90})$ $⇨$ $\\frac{1}{9}$$<$$\\frac{3}{10}$ 따라서 조건을 만족하는 분수는 $\\frac{3}{8}$입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $\\frac{\\square}{4} \\lt 0.9$", "answer": "$0.9$는 $\\frac{9}{10}$이므로 $\\frac{□}{4}$와 $\\frac{9}{10}$의 분모의 최소공배수 $20$을 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{□}{4}=\\frac{□\\times5}{4\\times5}=\\frac{□\\times5}{20}$, $0.9=\\frac{9\\times2}{10\\times2}=\\frac{18}{20}$ $\\frac{□\\times5}{20}<\\frac{18}{20}$에서 분모가 $20$으로 같으므로 $□\\times5<18$ $1\\times5=5$, $2\\times5=10$, $3\\times5=15$, $4\\times5=20$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$으로 $3$ 개입니다." }, { "question": "두 분수를 다음과 같이 통분했습니다. $㉠, ㉡, ㉢$에 알맞은 수를 각각 구해 보세요. ($\\frac{7}{12}$,$\\frac{5}{9}$) ⇨ ($\\frac{42}{㉠}$,$\\frac{㉡}{㉢}$)", "answer": "$\\frac{7}{12}=\\frac{7\\times6}{12\\times6}=\\frac{42}{㉠}$이므로 $㉠=72$입니다. $\\frac{42}{㉠}$와 $\\frac{㉡}{㉢}$은 통분한 분수이므로 $㉢=㉠=72$입니다. 이때 $\\frac{5}{9}=\\frac{5\\times8}{9\\times8}=\\frac{㉡}{72}$이므로 $㉡=40$입니다." }, { "question": "분모와 분자의 최소공배수가 $396$이고 기약분수로 나타내면 $\\frac{9}{11}$인 분수를 구해 보세요.", "answer": "약분하기 전 분수의 분모와 분자의 최대공약수를 $△$라고 하면 약분하기 전 분수는 $\\frac{9\\times△}{11\\times△}$입니다. $\\frac{9\\times△}{11\\times△}$의 분모와 분자의 최소공배수는 $△\\times11\\times9$이므로 $△\\times11\\times9$$=396$ $△=4$ $⇨$ $\\frac{9\\times△}{11\\times△}$$=\\frac{9\\times4}{11\\times4}$$=\\frac{36}{44}$" }, { "question": "두 분수를 가장 작은 공통분모로 통분할 때, 공통분모가 더 큰 것의 기호를 선택해 보세요. ㄱ.($\\frac{5}{9}$, $\\frac{7}{15}$) ㄴ.($\\frac{3}{8}$, $\\frac{7}{20}$)", "answer": "두 분수를 가장 작은 공통분모로 통분하려면 두 분모의 최소공배수로 통분해야 합니다. ㄱ. 공통분모는 $9$와 $15$의 최소공배수인 $45$입니다. ㄴ. 공통분모는 $8$과 $20$의 최소공배수인 $40$입니다. 따라서 공통분모가 더 큰 것은 ㄱ입니다." }, { "question": "$\\frac{㉡}{㉠\\times㉠\\times㉠}=\\frac{3}{50}$을 만족하는 서로 다른 자연수 $㉠$과 $㉡$이 있습니다. $㉠$과 $㉡$에 알맞은 가장 작은 자연수를 각각 구해 보세요.", "answer": "분모 $50$은 $2\\times5\\times5$로 나타낼 수 있으므로 분모를 $㉠\\times㉠\\times㉠$과 같이 똑같은 수를 $3$ 번 곱한 수로 나타내기 위해서는 분모와 분자에 각각 $2\\times2\\times5$를 곱하면 됩니다. $\\frac{3}{50}$$=$$\\frac{3\\times2\\times2\\times5}{2\\times5\\times5\\times2\\times2\\times5}$ $=$$\\frac{3\\times2\\times2\\times5}{(2\\times5)\\times(2\\times5)\\times(2\\times5)}$$=$$\\frac{㉡}{㉠\\times㉠\\times㉠}$ 따라서 ㉠$=2\\times5$$=10$, ㉡$=3\\times2\\times2\\times5$$=60$입니다." }, { "question": "두 분수를 통분하려고 합니다. $100$에 가장 가까운 수를 공통분모로 하여 통분해 보세요. $(\\frac{5}{6}, \\frac{5}{9})$", "answer": "두 분수의 분모인 $6$과 $9$의 공배수는 $18$, $36$, $54$, $72$, $90$, $108······$이고, 이 중에서 $100$에 가장 가까운 수는 $108$이므로 $108$을 공통분모로 하여 통분합니다. $\\frac{5}{6}=\\frac{5\\times18}{6\\times18}=\\frac{90}{108}$ $\\frac{5}{9}=\\frac{5\\times12}{9\\times12}=\\frac{60}{108}$" }, { "question": "분모와 분자가 각각 $1$씩 커지는 분수들을 나열한 것입니다. $\\frac{7}{17}$과 크기가 같은 분수는 몇째인지 구해 보세요. $\\frac{1}{31}$, $\\frac{2}{32}$, $\\frac{3}{33}$$······$", "answer": "나열한 분수들은 분모와 분자의 차가 $30$인 분수들이므로 $\\frac{7}{17}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $30$인 분수를 찾으면 됩니다. 분모와 분자에 각각 $0$이 아닌 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{7}{17}=\\frac{7\\times2}{17\\times2}=\\frac{14}{34}$ $\\frac{7}{17}=\\frac{7\\times3}{17\\times3}=\\frac{21}{51}$ $\\frac{7}{17}=\\frac{7\\times4}{17\\times4}=\\frac{28}{68}$ 따라서 $\\frac{7}{17}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $30$인 분수는 $\\frac{21}{51}$입니다. 나열한 분수들의 분자는 $1$부터 $1$씩 커지므로 분자가 $21$인 $\\frac{21}{51}$은 $21$째입니다." }, { "question": "진분수 $\\frac{㉠}{36}$을 기약분수로 나타내었더니 분자가 $1$인 분수가 되었습니다. $㉠$은 $5$보다 큰 수일 때 $㉠$에 알맞은 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{㉠}{36}$에서 분자 $㉠$이 $36$의 약수이면 약분되어 분자가 $1$이 되므로 $㉠$은 $36$의 약수입니다. $36$의 약수는 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $9$, $12$, $18$, $36$입니다. $\\frac{㉠}{36}$이 진분수이고 $㉠$은 $5$보다 큰 수이므로 $㉠$에 알맞은 수는 $6, $$9, $$12, $$18$로 모두 $4$ 개입니다." }, { "question": "수 카드를 사용하여 만들 수 있는 분수 중 $\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 수를 구해 보세요. $\\frac{7}{13}=\\frac{\\square}{\\square}$ $14$ $21$ $35$ $39$ $50$", "answer": "$\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 분수는 $\\frac{14}{26}$, $\\frac{21}{39}$, $\\frac{28}{52}$······이므로 수 카드를 사용하여 만들 수 있는 분수 중 $\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 수는 $\\frac{21}{39}$입니다." }, { "question": "같은 양의 물이 담긴 두 비커에 설탕의 양을 다르게 하여 설탕물을 만들었습니다. $㉮$ 비커에는 설탕을 $\\frac{5}{7}$ 컵 넣었고, $㉯$ 비커에는 $㉮$ 비커보다 $\\frac{1}{2}$ 컵 적게 설탕을 넣었습니다. $㉯$ 비커에 넣은 설탕의 양을 구해 보세요.", "answer": "$(㉯ 비커에 넣은 설탕의 양)$ $=$$\\frac{5}{7}-\\frac{1}{2}$$=$$\\frac{10}{14}-\\frac{7}{14}$$=$$\\frac{3}{14}$ (컵)" }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중에서 $2$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 진분수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 진분수 중에서 기약분수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $7~~1~~3~~6$", "answer": "진분수는 분자가 분모보다 작은 분수입니다. 주어진 수 카드를 이용하여 만들 수 있는 진분수는 $\\frac{1}{3}$, $\\frac{1}{6}$, $\\frac{3}{6}$, $\\frac{1}{7}$, $\\frac{3}{7}$, $\\frac{6}{7}$입니다. 이 중에서 기약분수는 $\\frac{1}{3}$, $\\frac{1}{6}$, $\\frac{1}{7}$, $\\frac{3}{7}$, $\\frac{6}{7}$이므로 $5$ 개입니다." }, { "question": "기태와 정수는 각각 길이가 $20\\frac{5}{6}cm$인 리본을 가지고 있습니다. 상자를 포장하는 데 기태는 $16\\frac{5}{12}cm$를 사용했고, 정수는 $16\\frac{1}{3} cm$를 사용했습니다. 누구의 리본이 몇 $cm$ 더 많이 남았는지 구해 보세요.", "answer": "$(기태의 남은 리본의 길이)$ $=$$20\\frac{5}{6}-16\\frac{5}{12}$$=$$20\\frac{10}{12}-16\\frac{5}{12}$$=$$4\\frac{5}{12}$ (cm) $(정수의 남은 리본의 길이)$ $=$$20\\frac{5}{6}-16\\frac{1}{3}$$=$$20\\frac{5}{6}-16\\frac{2}{6}$$=$$4\\frac{3}{6}$$=$$4\\frac{1}{2}$ (cm) $4\\frac{5}{12}, 4\\frac{1}{2}$ $4\\frac{5}{12}, 4\\frac{6}{12}$ $4\\frac{5}{12}<4\\frac{1}{2}$ $4\\frac{1}{2}-4\\frac{5}{12}$$=4\\frac{6}{12}-4\\frac{5}{12}$$=\\frac{1}{12}$ (cm)이므로 정수의 리본이 $\\frac{1}{12} cm$ 더 많이 남았습니다." }, { "question": "$\\bigstar$에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구해 보세요. $\\frac{13}{24}>\\frac{\\bigstar}{6}$", "answer": "$\\frac{13}{24}$과 $\\frac{★}{6}$을 두 분모의 최소공배수 $24$를 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{★}{6}$$=\\frac{★\\times4}{6\\times4}$$=\\frac{★\\times4}{24}$ $\\frac{13}{24}>\\frac{★\\times4}{24}$에서 분모가 $24$로 같으므로 $13>★\\times4$ $1\\times4=4, $$2\\times4=8, $$3\\times4=12, $$4\\times4=16$ 따라서 $★$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$입니다." }, { "question": "분모와 분자가 각각 $1$씩 커지는 분수들을 나열한 것입니다. $\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 분수는 몇째인지 구해 보세요. $\\frac{1}{25}$, $\\frac{2}{26}$, $\\frac{3}{27}$$\\cdots$", "answer": "나열한 분수들은 분모와 분자의 차가 $24$인 분수들이므로 $\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $24$인 분수를 찾으면 됩니다. 분모와 분자에 각각 $0$이 아닌 같은 수를 곱하면 크기가 같은 분수가 됩니다. $\\frac{7}{13}=\\frac{7\\times2}{13\\times2}=\\frac{14}{26}$ $\\frac{7}{13}=\\frac{7\\times3}{13\\times3}=\\frac{21}{39}$ $\\frac{7}{13}=\\frac{7\\times4}{13\\times4}=\\frac{28}{52}$ $\\frac{7}{13}=\\frac{7\\times5}{13\\times5}=\\frac{35}{65}$ 따라서 $\\frac{7}{13}$과 크기가 같은 분수 중에서 분모와 분자의 차가 $24$인 분수는 $\\frac{28}{52}$입니다. 나열한 분수들의 분자는 $1$부터 $1$씩 커지므로 분자가 $28$인 $\\frac{28}{52}$은 $28$째입니다." }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구해 보세요. $\\frac{31}{42}$ $\\frac{7}{5}$ $\\frac{3}{14}$", "answer": "두 분수끼리 통분하여 차례로 크기를 비교하면 $\\frac{31}{42}>\\frac{5}{7}>\\frac{3}{14}$이므로 가장 큰 분수는 $\\frac{31}{42}$, 가장 작은 분수는 $\\frac{3}{14}$입니다. $\\frac{31}{42}+\\frac{3}{14}$$=\\frac{31}{42}+\\frac{9}{42}$$=\\frac{40}{42}$$=\\frac{20}{21}$" }, { "question": "$\\triangle$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\frac{7}{10}+\\frac{8}{15}>1\\frac{\\triangle}{30}$", "answer": "$\\frac{7}{10}+\\frac{8}{15}$$=\\frac{21}{30}+\\frac{16}{30}$$=\\frac{37}{30}$$=1\\frac{7}{30}$ $1\\frac{7}{30}>1\\frac{△}{30}$에서 두 대분수의 자연수 부분이 같으므로 $\\frac{7}{30}>\\frac{△}{30}$ $\\frac{7}{30}>\\frac{△}{30}$에서 분모가 $30$으로 같으므로 $7>△$ 따라서 $△$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $6$입니다." }, { "question": "세 분수 $\\frac{7}{12}$, $\\frac{\\square}{5}$, $\\frac{17}{20}$이 있습니다. 이 중에서 가장 큰 수가 $\\frac{\\square}{5}$일 때, $\\square$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 작은 수를 구해 보세요.", "answer": "$(\\frac{7}{12}, \\frac{17}{20})\\Rightarrow(\\frac{35}{60}, \\frac{51}{60})\\Rightarrow\\frac{7}{12}<\\frac{17}{20}$ 세 수 중에서 가장 큰 수가 $\\frac{□}{5}$이므로 $\\frac{17}{20}<\\frac{□}{5}$ $\\frac{17}{20}$과 $\\frac{□}{5}$를 두 분모의 최소공배수 $20$을 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{□}{5}=\\frac{□\\times4}{5\\times4}=\\frac{□\\times4}{20}$ $\\frac{17}{20}<\\frac{□\\times4}{20}$에서 분모가 $20$으로 같으므로 $17<□\\times4$ $4\\times4=16$, $5\\times4=20$이므로 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $5$입니다" }, { "question": "두 분수를 통분하려고 합니다. $110$에 가장 가까운 수를 공통분모로 하여 통분해 보세요. ($\\frac{7}{9}$,$\\frac{4}{15}$)", "answer": "두 분수의 분모인 $9$와 $15$의 공배수는 $45$, $90$, $135······$이고, 이 중에서 $110$에 가장 가까운 수는 $90$이므로 $90$을 공통분모로 하여 통분합니다. $\\frac{7}{9}=\\frac{7\\times10}{9\\times10}=\\frac{70}{90}$ $\\frac{4}{15}=\\frac{4\\times6}{15\\times6}=\\frac{24}{90}$" }, { "question": "세 분수 $\\frac{9}{13}$, $\\frac{□}{5}$, $\\frac{19}{21}$가 있습니다. 이 중에서 가장 작은 수가 $\\frac{□}{5}$일 때, $□$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 큰 수를 구해 보세요.", "answer": "$(\\frac{9}{13}, \\frac{19}{21})$ $\\Rightarrow$ $(\\frac{189}{273}, \\frac{247}{273})$ $\\Rightarrow$ $\\frac{9}{13}< \\frac{19}{21}$ 세 수 중에서 가장 작은 수가 $\\frac{□}{5}$이므로 $\\frac{□}{5}<\\frac{9}{13}$ $\\frac{□}{5}$와 $\\frac{9}{13}$를 두 분모의 곱 $65$를 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{□}{5}$$=\\frac{□\\times13}{5\\times13}$$=\\frac{□\\times13}{65}$, $\\frac{9}{13}$$=\\frac{9\\times5}{13\\times5}$$=\\frac{45}{65}$ $\\frac{□\\times13}{65}<\\frac{45}{65}$에서 분모가 $65$로 같으므로 $□\\times13<45$ $ $ $3\\times13=39$, $4\\times13=52$이므로 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $3$입니다" }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중에서 $2$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 진분수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 진분수 중에서 기약분수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $2$ $8$ $6$ $5$", "answer": "진분수는 분자가 분모보다 작은 분수입니다. 주어진 수 카드를 이용하여 만들 수 있는 진분수는 $\\frac{2}{5}$, $\\frac{2}{6}$, $\\frac{5}{6}$, $\\frac{2}{8}$, $\\frac{5}{8}$, $\\frac{6}{8}$입니다. 이 중에서 기약분수는 $\\frac{2}{5}$, $\\frac{5}{6}$, $\\frac{5}{8}$이므로 $3$ 개입니다." }, { "question": "두 분수를 다음과 같이 통분했습니다. $㉠$, $㉡$, $㉢$에 알맞은 수를 각각 구해 보세요. $(\\frac{7}{10}, \\frac{17}{18})$ $\\rightarrow$ $(\\frac{126}{㉠}, \\frac{㉡}{㉢})$", "answer": "$\\frac{7}{10}=\\frac{7\\times18}{10\\times18}=\\frac{126}{㉠}$이므로 $㉠=180$입니다. $\\frac{126}{㉠}$과 $\\frac{㉡}{㉢}$은 통분한 분수이므로 $㉢=㉠=180$입니다. 이때 $\\frac{17}{18}=\\frac{17\\times10}{18\\times10}=\\frac{㉡}{180}$이므로 $㉡=170$입니다." }, { "question": "계산 결과가 더 큰 것의 기호를 써 보세요. ㄱ. $8\\frac{9}{11}-3\\frac{1}{2}$ $\\\\$ ㄴ. $6\\frac{2}{3}-1\\frac{1}{4}$", "answer": "ㄱ. $8\\frac{9}{11}-3\\frac{1}{2}$$=8\\frac{18}{22}-3\\frac{11}{22}$$=5\\frac{7}{22}$ ㄴ. $6\\frac{2}{3}-1\\frac{1}{4}$$=6\\frac{8}{12}-1\\frac{3}{12}$$=5\\frac{5}{12}$ $(5\\frac{7}{22}, 5\\frac{5}{12})$ $⇨$ $(5\\frac{42}{132}, 5\\frac{55}{132})$ $⇨$ $5\\frac{7}{22}<5\\frac{5}{12}$" }, { "question": "가 농장과 나 농장의 참외 수확량과 면적을 나타낸 표입니다. $1 m^2$당 평균 참외 수확량이 더 많은 농장을 선택해 보세요.
농장 가 나
수확량($kg$) $7200$ $4000$
면적($m^2$) $1200$ $800$
", "answer": "$(가 농장의 1 m^2당 평균 참외 수확량) =7200\\div1200=6 (kg)$ $(나 농장의 1 m^2당 평균 참외 수확량) =4000\\div800=5 (kg)$ $6>5$이므로 가 농장의 $1 m^2$당 평균 참외 수확량이 더 많습니다." }, { "question": "우유 $\\frac{7}{13} kg$과 초콜릿가루 $\\frac{3}{10} kg$을 섞어서 초콜릿우유를 만들었습니다. 초콜릿우유의 무게를 구해 보세요.", "answer": "$(초콜릿우유의 무게)$$=\\frac{7}{13}+\\frac{3}{10}$$=\\frac{70}{130}+\\frac{39}{130}$$=\\frac{109}{130} (kg)$" }, { "question": "어떤 수에서 $3\\frac{13}{18}$을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $10\\frac{1}{27}$이 되었습니다. 바르게 계산한 값을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□+3\\frac{13}{18}=10\\frac{1}{27}$ $□=10\\frac{1}{27}-3\\frac{13}{18}$ $=10\\frac{2}{54}-3\\frac{39}{54}$ $=9\\frac{56}{54}-3\\frac{39}{54}$ $=$$6\\frac{17}{54}$ 그러므로 어떤 수는 $6\\frac{17}{54}$입니다. [바른 계산] $6\\frac{17}{54}-3\\frac{13}{18}=6\\frac{17}{54}-3\\frac{39}{54}$ $=5\\frac{71}{54}-3\\frac{39}{54}$ $=2\\frac{32}{54}$ $=$$2\\frac{16}{27}$" }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구해 보세요. $5\\frac{11}{12}$ $6\\frac{7}{10}$ $5\\frac{1}{4}$", "answer": "세 분수 중 가장 큰 수는 $6\\frac{7}{10}$, 가장 작은 수는 $5\\frac{1}{4}$입니다. $6\\frac{7}{10}-5\\frac{1}{4}=6\\frac{14}{20}-5\\frac{5}{20}=1\\frac{9}{20}$" }, { "question": "어떤 수에 $3\\frac{4}{5}$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $1\\frac{1}{4}$이 되었습니다. 바르게 계산한 값을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□-3\\frac{4}{5}=1\\frac{1}{4}$ $□=1\\frac{1}{4}+3\\frac{4}{5}=1\\frac{5}{20}+3\\frac{16}{20}=4+\\frac{21}{20} =4+1\\frac{1}{20}=5\\frac{1}{20}$ 그러므로 어떤 수는 $5\\frac{1}{20}$입니다. [바른 계산] $5\\frac{1}{20}+3\\frac{4}{5}=5\\frac{1}{20}+3\\frac{16}{20}=8+\\frac{17}{20}=8\\frac{17}{20}$" }, { "question": "진분수 $\\frac{㉠}{75}$을 기약분수로 나타내었더니 분자가 $1$인 분수가 되었습니다. $㉠$은 $5$보다 큰 수일 때 $㉠$에 알맞은 수는 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{㉠}{75}$에서 분자 $㉠$이 $75$의 약수이면 약분되어 분자가 $1$이 되므로 $㉠$은 $75$의 약수입니다. $75$의 약수는 $1$, $3$, $5$, $15$, $25$, $75$입니다. $\\frac{㉠}{75}$이 진분수이고 $㉠$은 $5$보다 큰 수이므로 $㉠$에 알맞은 수는 $15, $$25$로 모두 $2$ 개입니다." }, { "question": "직사각형의 가로와 세로의 합을 구해 보세요.", "answer": "$(가로와 세로의 합)$ $=$ $9\\frac{2}{5}+8\\frac{5}{6}$ $=$ $9\\frac{12}{30}+8\\frac{25}{30}$ $=$ $17+\\frac{37}{30}$ $=$ $17+1\\frac{7}{30}$ $=$$18\\frac{7}{30} (m)$" }, { "question": "지영이는 할머니 댁에 가는 데 $4\\frac{7}{20}시간$이 걸렸습니다. 이 중 $1\\frac{2}{3}시간$은 지하철을 탔고, $1\\frac{1}{4} 시간$은 버스를 탔고, 나머지는 걸어갔습니다. 지영이가 걸어간 시간은 몇 시간 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "$(지하철과 버스를 탄 시간)=1\\frac{2}{3}+1\\frac{1}{4}=1\\frac{8}{12}+1\\frac{3}{12}=2+\\frac{11}{12}=2\\frac{11}{12}$ $(걸어간 시간)=4\\frac{7}{20}-2\\frac{11}{12}=4\\frac{21}{60}-2\\frac{55}{60} =3\\frac{81}{60}-2\\frac{55}{60}=1\\frac{26}{60}=1\\frac{13}{30}$ (시간) $1\\frac{13}{30} 시간=1\\frac{26}{60} 시간=1 시간 26 분$이므로 지영이가 걸어간 시간은 $1 시간 26 분$입니다." }, { "question": "㉮ 막대의 길이가 $5\\frac{3}{4} m$일 때, ㉯ 막대의 길이는 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "$(㉯ 막대의 길이)=5\\frac{3}{4}+3\\frac{7}{9}$$=$$5\\frac{27}{36}+3\\frac{28}{36}$ $=$$8+\\frac{55}{36}$$=$$8+1\\frac{19}{36}$$=$$9\\frac{19}{36}$ $(m)$" }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\frac{4}{9}+\\frac{5}{8}>1\\frac{\\square}{72}$", "answer": "$\\frac{4}{9}+\\frac{5}{8}$$=\\frac{32}{72}+\\frac{45}{72}$$=\\frac{77}{72}$$=1\\frac{5}{72}$ $1\\frac{5}{72}>1\\frac{□}{72}$에서 두 대분수의 자연수 부분이 같으므로 $\\frac{5}{72}>\\frac{□}{72}$ $\\frac{5}{72}>\\frac{□}{72}$에서 분모가 $72$로 같으므로 $5>□$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $4$입니다." }, { "question": "직사각형의 가로와 세로의 합을 구해 보세요.", "answer": "$(가로와 세로의 합)$$=$$3\\frac{3}{5}$$+$$7\\frac{1}{2}$ =$3\\frac{6}{10}$$+$$7\\frac{5}{10}$ =$10$$+$$\\frac{11}{10}$ =$10$$+$$1\\frac{1}{10}$ $=$$11\\frac{1}{10}(m)$" }, { "question": "다음을 읽고 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 합을 구해 보세요. 어떤 수에 $3\\frac{2}{3}$를 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $1\\frac{2}{5}$가 되었습니다.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□-3\\frac{2}{3}=1\\frac{2}{5}$ $=$$4+1\\frac{1}{15}$$=$$5\\frac{1}{15}$ 그러므로 어떤 수는 $5\\frac{1}{15}$입니다. [바른 계산] $=$$5\\frac{1}{15}+3\\frac{10}{15}$$=$$8+\\frac{11}{15}$$=$$8\\frac{11}{15}$ 따라서 바르게 계산한 값과 잘못 계산한 값의 합은 $=$$8\\frac{11}{15}+1\\frac{6}{15}$$=$$9+\\frac{17}{15}$$=$$9+1\\frac{2}{15}$$=$$10\\frac{2}{15}$" }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 합을 구해 보세요. $\\frac{5}{18}$ $\\frac{2}{3}$ $\\frac{13}{36}$", "answer": "두 분수끼리 통분하여 차례로 크기를 비교하면 $\\frac{2}{3}>\\frac{13}{36}>\\frac{5}{18}$이므로 가장 큰 분수는 $\\frac{2}{3}$, 가장 작은 분수는 $\\frac{5}{18}$입니다. $\\frac{2}{3}+\\frac{5}{18}$$=\\frac{12}{18}+\\frac{5}{18}$$=\\frac{17}{18}$" }, { "question": "계산 결과가 더 큰 것의 기호를 써 보세요. ㄱ. $5$$\\frac{11}{12}$$-$$3$$\\frac{5}{6}$ ㄴ. $7$$\\frac{4}{5}$$-$$5$$\\frac{1}{2}$", "answer": "ㄱ. $5\\frac{11}{12}-3\\frac{5}{6}$$=5\\frac{11}{12}-3\\frac{10}{12}$$=2\\frac{1}{12}$ ㄴ. $7\\frac{4}{5}-5\\frac{1}{2}$$=7\\frac{8}{10}-5\\frac{5}{10}$$=2\\frac{3}{10}$ $(2\\frac{1}{12}, 2\\frac{3}{10})$ $\\rightarrow$ $(2\\frac{5}{60}, 2\\frac{18}{60})$ $\\rightarrow$ $2\\frac{1}{12}<2\\frac{3}{10}$" }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구해 보세요. $6\\frac{1}{2}$ $4\\frac{2}{3}$ $4\\frac{4}{9}$", "answer": "세 분수 중 가장 큰 수는 $6\\frac{1}{2}$, 가장 작은 수는 $4\\frac{4}{9}$입니다. $6\\frac{1}{2}-4\\frac{4}{9}$$=6\\frac{9}{18}-4\\frac{8}{18}$$=2\\frac{1}{18}$" }, { "question": "왼쪽 종이에 적혀 있던 세 분수를 기약분수로 고친 후 오른쪽과 같이 통분하였습니다. 왼쪽 종이가 찢어져 세 분수의 분모가 모두 보이지 않을 때 보이지 않는 세 분모의 합을 구해 보세요.", "answer": "$\\frac{25}{120}$, $\\frac{60}{120}$, $\\frac{80}{120}$을 각각 기약분수로 나타내면 $\\frac{25}{120}$$=\\frac{25\\div5}{120\\div5}$$=\\frac{5}{24}$ $\\frac{60}{120}$$=\\frac{60\\div60}{120\\div60}$$=\\frac{1}{2}$ $\\frac{80}{120}$$=\\frac{80\\div40}{120\\div40}$$=\\frac{2}{3}$ 보이지 않는 세 분모를 차례로 ㉠, ㉡, ㉢이라고 하면 $\\frac{10}{㉠}=\\frac{5}{24}$, $\\frac{16}{㉡}=\\frac{1}{2}$, $\\frac{22}{㉢}=\\frac{2}{3}$입니다. $\\frac{5}{24}$$=\\frac{5\\times2}{24\\times2}$$=\\frac{10}{48}$$=\\frac{10}{㉠}$에서 $㉠=48$ $\\frac{1}{2}$$=\\frac{1\\times16}{2\\times16}$$=\\frac{16}{32}$$=\\frac{16}{㉡}$에서 $㉡=32$ $\\frac{2}{3}$$=\\frac{2\\times11}{3\\times11}$$=\\frac{22}{33}$$=\\frac{22}{㉢}$에서 $㉢=33$ $㉠+㉡+㉢$$=48+32+33$$=113$이므로 보이지 않는 세 분모의 합은 $113$입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. $\\frac{\\square}{7}<0.6$", "answer": "$0.6$은 $\\frac{6}{10}$이므로 $\\frac{□}{7}$와 $\\frac{6}{10}$의 분모의 최소공배수 $70$을 공통분모로 하여 통분하면 $\\frac{□}{7}=\\frac{□\\times10}{7\\times10}=\\frac{□\\times10}{70}$, $0.6=\\frac{6\\times7}{10\\times7}=\\frac{42}{70}$ $\\frac{□\\times10}{70}<\\frac{42}{70}$에서 분모가 $70$으로 같으므로 $□\\times10<42$ $1\\times10=10$, $2\\times10=20$, $3\\times10=30$, $4\\times10=40$, $5\\times10=50$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$, $4$로 $4$ 개입니다." }, { "question": "연주네 집에서 버스 정류장을 거쳐 학교까지 가는 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요.", "answer": "$(연주네 집에서 버스 정류장을 거쳐 학교까지 가는 거리) $ $=$$1\\frac{1}{10}+3\\frac{1}{4}$$=$$1\\frac{2}{20}+3\\frac{5}{20}$$=$$4+\\frac{7}{20}$$=$$4\\frac{7}{20}$ $(km) $" }, { "question": "한 변의 길이가 $6 cm$인 정사각형과 세로가 $9 cm$인 직사각형이 있습니다. 두 도형의 넓이가 같을 때 직사각형의 가로는 몇 $cm$인지 구해 보세요. (1) 정사각형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (2) 직사각형의 가로는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "(1)$ (정사각형의 넓이)$$=$$6\\times6$$=36 (cm^2)$ (2)직사각형의 가로를 $□ cm$라고 하면 $(직사각형의 넓이)$$=□\\times9$$=36$ $□=36\\div9=4$ 따라서 직사각형의 가로는 $4 cm$입니다." }, { "question": "다음은 일정한 규칙대로 분수를 늘어놓은 것입니다. $6$째 분수와 $8$째 분수의 합을 구해 보세요. $\\frac{1}{7}$$,$ $\\frac{3}{10}$$,$ $\\frac{5}{13}$$,$ $\\frac{7}{16}$$·····$", "answer": "분자는 $1$부터 $2$씩 커지고, 분모는 $7$부터 $3$씩 커지는 규칙입니다. 따라서 $6$째 분수는 $\\frac{11}{22}$, $8$째 분수는 $\\frac{15}{28}$입니다. $\\rightarrow$ $\\frac{11}{22}+\\frac{15}{28}$$=\\frac{154}{308}+\\frac{165}{308}$$=\\frac{319}{308}$$=1\\frac{11}{308}$$=1\\frac{1}{28}$" }, { "question": "$□$에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구해 보세요. $\\frac{2}{3}+\\frac{11}{12}>1\\frac{□}{6}$", "answer": "$\\frac{2}{3}+\\frac{11}{12}$$=\\frac{8}{12}+\\frac{11}{12}$$=\\frac{19}{12}$$=1\\frac{7}{12}$ $1\\frac{7}{12}>1\\frac{□}{6}$에서 두 대분수의 자연수 부분이 같으므로 $\\frac{7}{12}>\\frac{□}{6}$ $\\frac{7}{12}$과 $\\frac{□}{6}$를 통분하면 $(\\frac{7}{12}, \\frac{□}{6})$ $⇨$ $(\\frac{7}{12}, \\frac{□\\times2}{12})$ $\\frac{7}{12}>\\frac{□\\times2}{12}$에서 분모가 $12$로 같으므로 $7>□\\times2$ $1\\times2=2, $$2\\times2=4, $$3\\times2=6, $$4\\times2=8$이므로 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$, $3$입니다." }, { "question": "과수원 전체의 $\\frac{3}{8}$에 배나무를 심고, $\\frac{7}{16}$에 감나무를 심었습니다. 남은 부분에 복숭아나무를 심었다면 복숭아나무를 심은 부분은 과수원 전체의 몇 분의 몇인지 구해 보세요.", "answer": "과수원 전체를 $1$이라고 하면 과수원 전체에서 배나무를 심고 남은 부분은 $1-\\frac{3}{8}=\\frac{8}{8}-\\frac{3}{8}=\\frac{5}{8}$입니다. 남은 부분에서 감나무를 심은 부분을 빼면 $\\frac{5}{8}-\\frac{7}{16}=\\frac{10}{16}-\\frac{7}{16}=\\frac{3}{16}$이므로 복숭아나무를 심은 부분은 전체의 $\\frac{3}{16}$입니다." }, { "question": "크기가 같은 정사각형 $7$ 개를 그림과 같이 겹치지 않게 이어 붙였습니다. 이어 붙인 도형의 둘레가 $96~cm$일 때 정사각형 한 개의 둘레의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "이어 붙인 도형의 둘레는 정사각형의 한 변의 길이의 $16$ 배입니다. 정사각형의 한 변의 길이를 $□ cm$라고 하면 $□\\times16=96$ $□=6$ 따라서 정사각형의 한 변의 길이는 $6 cm$입니다. $(정사각형의 한 개의 둘레)$$=6\\times4$$=24 (cm)$" }, { "question": "둘레는 $30 cm$이고, 세로가 가로보다 $5 cm$ 더 긴 직사각형이 있습니다. 이 직사각형의 가로는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "직사각형의 둘레가 $30 cm$이므로 직사각형의 가로와 세로를 더하면 $15 cm$입니다. 직사각형의 가로를 $□ cm$라고 하면 세로는 $(□+5) cm$이므로 $(가로)$$+$$(세로)$$=□+□+5$$=15$ $□+□=10$ $□=5$ 따라서 직사각형의 가로는 $5$ $cm$입니다." }, { "question": "계산 결과가 $4$보다 큰 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $9\\frac{5}{13}$ - $5\\frac{5}{6}$ ㄴ. $6\\frac{5}{12}$ - $2\\frac{1}{5}$", "answer": "ㄱ. $9\\frac{5}{13}-5\\frac{5}{6}$$=9\\frac{30}{78}-5\\frac{65}{78}$$=8\\frac{108}{78}-5\\frac{65}{78}$$=3\\frac{43}{78}$ ㄴ. $6\\frac{5}{12}-2\\frac{1}{5}$$=6\\frac{25}{60}-2\\frac{12}{60}$$=4\\frac{13}{60}$ 따라서 계산 결과가 $4$보다 큰 것은 ㄴ입니다." }, { "question": "계산 결과가 더 큰 것의 기호를 써 보세요. ㄱ. $15\\frac{9}{20} - 12\\frac{1}{12}$ ㄴ. $7\\frac{8}{15} - 4\\frac{3}{8}$", "answer": "ㄱ. $15\\frac{9}{20}-12\\frac{1}{12}$$=15\\frac{27}{60}-12\\frac{5}{60}$$=3\\frac{22}{60}$$=3\\frac{11}{30}$ ㄴ. $7\\frac{8}{15}-4\\frac{3}{8}$$=7\\frac{64}{120}-4\\frac{45}{120}$$=3\\frac{19}{120}$ $(3\\frac{11}{30}, 3\\frac{19}{120})$ $⇨$ $(3\\frac{44}{120}, 3\\frac{19}{120})$ $⇨$ $3\\frac{11}{30}>3\\frac{19}{120}$" }, { "question": "$3개$의 끈이 있습니다. 파란색 끈은 빨간색 끈보다 $2\\frac{2}{15}m$ 더 길고, 보라색 끈은 파란색 끈보다 $3\\frac{3}{5}m$ 더 깁니다. 빨간색 끈의 길이가 $2\\frac{3}{10} m$일 때, 보라색 끈의 길이는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(파란색 끈의 길이)$ $=$$2\\frac{3}{10}+2\\frac{2}{15}$$=$$2\\frac{9}{30}+2\\frac{4}{30}$$=$$4+\\frac{13}{30}$$=$$4\\frac{13}{30}$ $(m)$ $(보라색 끈의 길이)$ $=$$4\\frac{13}{30}+3\\frac{3}{5}$$=$$4\\frac{13}{30}+3\\frac{18}{30}$ $=$$7+\\frac{31}{30}$$=$$7+1\\frac{1}{30}$$=$$8\\frac{1}{30} (m)$" }, { "question": "$★$에 들어갈 수 있는 자연수를 모두 구해 보세요. $\\frac{23}{30}+\\frac{11}{15}>1\\frac{★}{5}$", "answer": "$\\frac{23}{30}+\\frac{11}{15}$$=\\frac{23}{30}+\\frac{22}{30}$$=\\frac{45}{30}$$=1\\frac{15}{30}$$=1\\frac{1}{2}$ $1\\frac{1}{2}>1\\frac{★}{5}$에서 두 대분수의 자연수 부분이 같으므로 $\\frac{1}{2}>\\frac{★}{5}$ $\\frac{1}{2}$과 $\\frac{★}{5}$을 통분하면 $(\\frac{1}{2}, \\frac{★}{5})$ $\\rightarrow$ $(\\frac{5}{10}, \\frac{★\\times2}{10})$ $\\frac{5}{10}>\\frac{★\\times2}{10}$에서 분모가 $10$으로 같으므로 $5>★\\times2$ $1\\times2=2, $$2\\times2=4, $$3\\times2=6$이므로 $★$에 들어갈 수 있는 자연수는 $1$, $2$입니다." }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 구해 보세요. $3\\frac{10}{21}$ $5\\frac{6}{7}$ $5\\frac{5}{14}$", "answer": "세 분수 중 가장 큰 수는 $5\\frac{6}{7}$, 가장 작은 수는 $3\\frac{10}{21}$입니다. $5\\frac{6}{7}-3\\frac{10}{21}$$=5\\frac{18}{21}-3\\frac{10}{21}$$=2\\frac{8}{21}$" }, { "question": "어떤 수에서 $12\\frac{5}{8}$를 뺐더니 $10\\frac{9}{14}$가 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 $□-12\\frac{5}{8}=10\\frac{9}{14}$ $□=10\\frac{9}{14}+12\\frac{5}{8}$ =$10\\frac{36}{56}+12\\frac{35}{56}$ =$22+\\frac{71}{56}$ =$22+1\\frac{15}{56}$ $=$$23\\frac{15}{56}$ 따라서 어떤 수는 $23\\frac{15}{56}$입니다." }, { "question": "과일가게에 방울토마토가 오전에는 $14\\frac{11}{15} kg$, 오후에는 $15\\frac{3}{20} kg$이 들어왔습니다. 하루 동안 판매한 방울토마토가 $27\\frac{13}{24} kg$이라면 팔고 남은 방울토마토는 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(과일가게에 들어온 방울토마토의 무게) =14\\frac{11}{15}+15\\frac{3}{20}$$=$$14\\frac{44}{60}+15\\frac{9}{60}$$=$$29\\frac{53}{60}$ ($kg$) $(팔고 남은 방울토마토의 무게) =29\\frac{53}{60}-27\\frac{13}{24}$$=$$29\\frac{106}{120}-27\\frac{65}{120}$$=$$2\\frac{41}{120}$ ($kg$)" }, { "question": "더 작은 수를 찾아 기호를 선택해 보세요. $\\\\$ ㄱ. $\\cfrac{1}{7}$이 $45$ 개인 수 $\\\\$ ㄴ. $4\\cfrac{5}{8}$보다 $1\\cfrac{2}{5}$만큼 더 큰 수 $\\\\$", "answer": "ㄱ. $\\frac{1}{7}$이 $45$ 개인 수는 $\\frac{45}{7}=6\\frac{3}{7}$입니다. ㄴ. $(4\\frac{5}{8}보다 1\\frac{2}{5}만큼 더 큰 수)$ $=$$4\\frac{5}{8}+1\\frac{2}{5}$$=$$4\\frac{25}{40}+1\\frac{16}{40}$$=$$5\\frac{41}{40}$$=$$6\\frac{1}{40}$ $(6\\frac{3}{7}, 6\\frac{1}{40})$ $⇨$ $(6\\frac{120}{280}, 6\\frac{7}{280})$ $⇨$ $6\\frac{3}{7}$$>$$6\\frac{1}{40}$ 따라서 더 작은 수는 ㄴ입니다." }, { "question": "어떤 수에서 $7\\frac{7}{12}$을 뺐더니 $4\\frac{17}{20}$이 되었습니다. 어떤 수를 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 $□-7\\frac{7}{12}=4\\frac{17}{20}$ $□=4\\frac{17}{20}+7\\frac{7}{12}$=$4\\frac{51}{60}$+$7\\frac{7}{12}$$=11+\\frac{86}{60}$=$11+1\\frac{26}{60}$=$12\\frac{26}{60} =12\\frac{13}{30}$ 따라서 어떤 수는 $12\\frac{13}{30}$입니다." }, { "question": "다음 그림에서 사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㄴㅂㄹㅁ은 마름모입니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=18\\times22\\div2$$=198 (cm^2)$ $(마름모 ㄴㅂㄹㅁ의 넓이)$$=18\\times12\\div2$$=108 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)=$$(마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)-(마름모 ㄴㅂㄹㅁ의 넓이)$ $=198-108$ $=90 (cm^2)$" }, { "question": "서점에서 학교를 지나 문방구까지 가는 거리를 반올림하여 일의 자리까지 나타내어 보세요.", "answer": "$(서점에서 학교를 지나 문방구까지 가는 거리)$ $=$$3.5+8.4$$=$$11.9 (km)$ $11.9$를 반올림하여 일의 자리까지 나타내면 $12$입니다." }, { "question": "원 안에 그릴 수 있는 가장 큰 마름모의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "반지름이 $15 cm$인 원 안에 그릴 수 있는 가장 큰 마름모는 두 대각선의 길이가 모두 $30 cm$인 마름모입니다. $(마름모의 넓이)=30\\times30\\div2=450 (cm^2)$" }, { "question": "$3$ 개의 줄이 있습니다. 파란색 줄은 빨간색 줄보다 $1\\frac{3}{10}$ $m$ 더 길고, 노란색 줄은 파란색 줄보다 $2\\frac{3}{4}$ $m$ 더 깁니다. 빨간색 줄의 길이가 $3\\frac{1}{5}$ $m$일 때, 노란색 줄의 길이는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(파란색 줄의 길이)$ $=$$3\\frac{1}{5}+1\\frac{3}{10}$$=$$3\\frac{2}{10}+1\\frac{3}{10}$$=$$4+\\frac{5}{10}$$=$$4\\frac{5}{10}$$=$$4\\frac{1}{2}(m)$ $(노란색 줄의 길이)$ $=$$4\\frac{1}{2}+2\\frac{3}{4}$$=$$4\\frac{2}{4}+2\\frac{3}{4}$ $=$$6+\\frac{5}{4}$$=$$6+1\\frac{1}{4}$$=$$7\\frac{1}{4} (m)$" }, { "question": "도형의 둘레가 $56cm$일 때, $㉠+㉡+㉢$의 값을 구해 보세요.", "answer": "$(㉠+㉡+㉢) cm$는 둘레가 $56 cm$이고, 가로가 $16 cm$인 직사각형의 세로입니다. 둘레가 $56 cm$이고 가로가 $16 cm$인 직사각형의 세로는 $12 cm$이므로 $㉠+㉡+㉢$의 값은 $12$입니다." }, { "question": "어떤 수에서 $3\\frac{4}{5}$를 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 $10\\frac{1}{15}$이 되었습니다. 바르게 계산한 값을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□+3\\frac{4}{5}=10\\frac{1}{15}$ $□=10\\frac{1}{15}-3\\frac{4}{5}$ $=10\\frac{1}{15}-3\\frac{12}{15}$ $=9\\frac{16}{15}-3\\frac{12}{15}$ $=6\\frac{4}{15}$ 그러므로 어떤 수는 $6\\frac{4}{15}$입니다. [바른 계산] $6\\frac{4}{15}-3\\frac{4}{5}=6\\frac{4}{15}-3\\frac{12}{15}$ $=5\\frac{19}{15}-3\\frac{12}{15}$ $=2\\frac{7}{15}$" }, { "question": "$15\\frac{1}{8}-4\\frac{5}{6}$의 계산 결과가 대분수일 때, $㉠$과 $㉡$의 차를 구해 보세요. $15\\frac{1}{8}-4\\frac{5}{6}$$=㉠\\frac{㉡}{24}$", "answer": "$15\\frac{1}{8}-4\\frac{5}{6}$$=15\\frac{3}{24}-4\\frac{20}{24}$$=14\\frac{27}{24}-4\\frac{20}{24}$$=10\\frac{7}{24}$ $(㉠과 ㉡의 차)$$=10-7$$=3$" }, { "question": "같은 양의 물이 담긴 두 비커에 소금의 양을 다르게 하여 소금물을 만들었습니다. ㉮ 비커에는 소금을 $\\frac{17}{21}$ 컵 넣었고, ㉯ 비커에는 ㉮ 비커보다 $\\frac{9}{14}$ 컵 적게 소금을 넣었습니다. ㉯ 비커에 넣은 소금의 양을 구해 보세요.", "answer": "$(㉯ 비커에 넣은 소금의 양)$ $=$$\\frac{17}{21}-\\frac{9}{14}$$=$$\\frac{34}{42}-\\frac{27}{42}$$=$$\\frac{7}{42}$$=$$\\frac{1}{6}$ (컵)" }, { "question": "어떤 수에 $\\frac{3}{10}$을 더해야 할 것을 잘못하여 뺐더니 $\\frac{7}{15}$이 되었습니다. 바르게 계산하면 얼마인가요?", "answer": "어떤 수를 $□$라 하면 [잘못 계산한 식] $□-\\frac{3}{10}=\\frac{7}{15}$ $□$$=\\frac{7}{15}+\\frac{3}{10}$$=\\frac{14}{30}+\\frac{9}{30}$$=\\frac{23}{30}$ 그러므로 어떤 수는 $\\frac{23}{30}$입니다. [바른 계산] $\\frac{23}{30}+\\frac{3}{10}$$=\\frac{23}{30}+\\frac{9}{30}$$=\\frac{32}{30}$$=1\\frac{2}{30}$$=1\\frac{1}{15}$" }, { "question": "한 변의 길이가 $24 cm$인 정사각형과 가로가 $36 cm$인 직사각형이 있습니다. 두 도형의 넓이가 같을 때 직사각형의 세로는 몇 $cm$인지 구해 보세요. (1) 정사각형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (2) 직사각형의 세로는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(정사각형의 넓이)$$=$$24\\times24$$=576 (cm^2)$ (2)직사각형의 세로를 $□ cm$라고 하면 $(직사각형의 넓이)$$=36\\times□$$=576$ $□=576\\div36=16$ 따라서 직사각형의 세로는 $16 cm$입니다." }, { "question": "경민이는 오전 $10시$ 부터 $\\frac{1}{2}시간$ 동안 축구를 한 다음 $\\frac{8}{15}시간$ 동안 농구를 했습니다. 경민이가 축구와 농구를 하고 난 후의 시각은 오전 몇 시 몇 분인가요?", "answer": "$(운동을 하는 데 걸린 시간)$ $=$$\\frac{1}{2}+\\frac{8}{15}$$=$$\\frac{15}{30}+\\frac{16}{30}$$=$$\\frac{31}{30}$$=$$1\\frac{1}{30} (시간)$ $1\\frac{1}{30} 시간$$=1\\frac{2}{60} 시간$$=1 시간 2 분이므로 (축구와 농구를 하고 난 후의 시각) $=$$오전 10 시+1 시간 2 분$$=$$오전 11 시 2 분$$" }, { "question": "유정이는 오후 $8 시$부터 $\\frac{3}{5} 시간$ 동안 시집을 읽은 다음 $\\frac{7}{12} 시간$ 동안 소설책을 읽었습니다. 유정이가 시집과 소설책을 읽고 난 후의 시각은 오후 몇 시 몇 분인가요?", "answer": "(책을 읽는 데 걸린 시간) $=$$\\frac{3}{5}+\\frac{7}{12}$$=$$\\frac{36}{60}+\\frac{35}{60}$$=$$\\frac{71}{60}$$=$$1\\frac{11}{60} (시간)$ $1\\frac{11}{60} 시간$$=1 시간 11 분$이므로 (시집과 소설책을 읽고 난 후의 시각) $=$$오후 8 시+1 시간 11 분$$=$$오후 9 시 11 분$" }, { "question": "어떤 일을 하는데 하루 동안 지윤이는 전체의 $\\frac{1}{18}$을 하고, 소율이는 전체의 $\\frac{1}{36}$을 합니다. 두 사람이 함께 일을 하면 일을 모두 끝내는 데 며칠이 걸리는지 구해 보세요. $\\\\$", "answer": "하루 동안 두 사람이 함께 할 수 있는 일의 양은 전체의 $\\frac{1}{18}+\\frac{1}{36}=\\frac{2}{36}+\\frac{1}{36}=\\frac{3}{36}=\\frac{1}{12}$입니다. 따라서 일을 모두 끝내는 데 $12$ 일이 걸립니다." }, { "question": "현진이는 사탕 $459$ 개를 만들었습니다. 이 사탕을 한 봉지에 $100$ 개씩 담아 $2800$ 원에 팔려고 합니다. 봉지에 담은 사탕을 팔아서 얻을 수 있는 돈은 최대 얼마인지 구해 보세요. (1)사탕을 한 봉지에 $100$ 개씩 담으면 최대 몇 봉지를 팔 수 있는지 구해 보세요. (2)봉지에 담은 사탕을 팔아서 얻을 수 있는 돈은 최대 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 한 봉지에 $100$ 개씩 담아서 팔 때 $59$ 개는 한 봉지에 담아서 팔 수 없으므로 팔 수 있는 사탕의 수는 버림하여 생각해야 합니다. $459$를 버림하여 백의 자리까지 나타내면 $400$입니다. 따라서 사탕을 한 봉지에 $100$ 개씩 담으면 최대 $4 봉지$를 팔 수 있습니다. (2) $(봉지에 담은 사탕을 팔아서 얻을 수 있는 돈) =4\\times2800$$=$$11200$ (원)" }, { "question": "정삼각형 $㉮$와 평행사변형 $㉯$의 둘레는 같습니다. 평행사변형 $㉯$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정삼각형 ㉮의 둘레)=34\\times3=102 (cm)$ 평행사변형 ㉯의 밑변의 길이를 $□ cm$라고 하면 $(평행사변형 ㉯의 둘레)=(□+30)\\times2=102$ $□+30=51$ $□=51-30=21$ 따라서 평행사변형 ㉯의 넓이는 $21\\times20=420 (cm^2)$입니다." }, { "question": "수 카드 $4$ 장을 모두 한 번씩만 사용하여 가장 큰 소수 세 자리 수를 만들고, 만든 소수 세 자리 수를 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내어 보세요. $3$ $4$ $8$ $1$", "answer": "만들 수 있는 가장 큰 소수 세 자리 수는 $8.431$입니다. $8.431$을 반올림하여 소수 둘째 자리까지 나타내면 $8.43$입니다." }, { "question": "원 안에 그릴 수 있는 가장 큰 마름모의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "반지름이 $8 cm$인 원 안에 그릴 수 있는 가장 큰 마름모는 두 대각선의 길이가 모두 $16 cm$인 마름모입니다. $(마름모의 넓이)$$=16\\times16\\div2$$=128 (cm^2)$" }, { "question": "희주가 가지고 있는 초록색 끈은 $\\frac{3}{7} m$이고, 파란색 끈은 초록색 끈보다 $\\frac{5}{12} m$ 더 깁니다. 희주가 가지고 있는 끈은 모두 몇 $m$인지 구해 보세요. (1) 희주가 가지고 있는 파란색 끈은 몇 $m$인지 구해 보세요. (2) 희주가 가지고 있는 끈은 모두 몇 $m$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(파란색 끈의 길이)$ $=$$\\frac{3}{7}+\\frac{5}{12}$$=$$\\frac{36}{84}+\\frac{35}{84}$$=$$\\frac{71}{84}$ $(m)$ (2) $(초록색 끈과 파란색 끈의 길이의 합)$ $=$$\\frac{3}{7}+\\frac{71}{84}$$=$$\\frac{36}{84}+\\frac{71}{84}$$=$$\\frac{107}{84}$$=$$1\\frac{23}{84}$ $(m)$" }, { "question": "두 정다각형의 둘레가 같을 때, $\\square$ 안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "$(정팔각형의 둘레)$$=6\\times8$$=48 (cm)$이므로 정육각형의 둘레도 $48 cm$입니다. $(정육각형의 한 변의 길이)$$=48\\div6$$=8 (cm)$" }, { "question": "동현이는 외할머니 댁에 가는 데 $5\\frac{7}{60}$ 시간이 걸렸습니다. 이 중 $1\\frac{2}{5}$ 시간은 기차를 탔고, $1\\frac{3}{4}$ 시간은 버스를 탔고, 나머지는 걸어갔습니다. 동현이가 걸어간 시간은 몇 시간 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "$(기차와 버스를 탄 시간)$ $=$$1\\frac{2}{5}+1\\frac{3}{4}$$=$$1\\frac{8}{20}+1\\frac{15}{20}$$=$$2+\\frac{23}{20}$$=$$3\\frac{3}{20}$ (시간) $=$$4\\frac{67}{60}-3\\frac{9}{60}$$=$$1\\frac{58}{60}$$=$$1\\frac{29}{30}$ (시간) $1\\frac{29}{30}$ 시간$=1\\frac{58}{60}$ 시간$=1 $시간 $58$ 분이므로 동현이가 걸어간 시간은 $1$ 시간 $58$ 분입니다." }, { "question": "$3$ 장의 수 카드를 모두 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 곱을 구해 보세요. $3$$5$$6$", "answer": "만들 수 있는 가장 큰 대분수는 $6 \\frac{3}{5}$, 가장 작은 대분수는 $3 \\frac{5}{6}$ 입 니다. $(가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 곱) =6 \\frac{3}{5} \\times 3 \\frac{5}{6}=\\frac{\\overset{11}{\\cancel{33}}}{5} \\times \\frac{23}{\\underset{2}{\\cancel{6}}}=\\frac{253}{10}=25 \\frac{3}{10}$" }, { "question": "도형의 둘레가 $68{cm}$일 때, $㉠+㉡+㉢$의 값을 구해 보세요.", "answer": "$(㉠+㉡+㉢) cm$는 둘레가 $68 cm$이고, 가로가 $20 cm$인 직사각형의 세로입니다. 둘레가 $68 cm$이고 가로가 $20 cm$인 직사각형의 세로는 $14 cm$이므로 $㉠+㉡+㉢$의 값은 $14$입니다." }, { "question": "$15\\frac{3}{10}-8\\frac{3}{4}$의 계산 결과가 대분수일 때, $㉠$과 $㉡$의 합을 구해 보세요. $15\\frac{3}{10}-8\\frac{3}{4}$$=㉠\\frac{㉡}{20}$", "answer": "$15\\frac{3}{10}-8\\frac{3}{4}$$=15\\frac{6}{20}-8\\frac{15}{20}$$=14\\frac{26}{20}-8\\frac{15}{20}$$=6\\frac{11}{20}$ $(㉠과 ㉡의 합)$$=6+11$$=17$" }, { "question": "요일별 초미세 먼지 농도를 조사하여 나타낸 표입니다. 일주일 동안 '나쁨'인 날은 며칠인지 구해 보세요.
요일별 초미세 먼지 농도
요일 월 화 수 목 금 토 일
초미세 먼지 농도$\\\\$(마이크로그램) $26$ $32$ $45$ $16$ $71$ $19$ $11$
초미세 먼지 농도 기준표
구분 좋음 보통 나쁨 매우나쁨
초미세 먼지 농도$\\\\$(마이크로그램) $15$이하 $16$이상$\\\\$$35$이하 $36$이상$\\\\$$75$이하 $76$이상
", "answer": "'나쁨'인 날의 초미세 먼지 농도는 $36$ 마이크로그램 이상 $75$ 마이크로그램 이하입니다. 일주일 동안 '나쁨'인 요일은 수요일, 금요일이므로 '나쁨'인 날은 $2$ 일입니다." }, { "question": "$37$ 이하인 자연수 중에서 두 자리 수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$37$ 이하인 자연수는 $37$과 같거나 작은 자연수이므로 그중에서 두 자리 수를 찾습니다. 십의 자리 숫자가 $1$인 경우 : $10$, $11$, $12 ······ 18$, $19$ ⇨ $10$ 개 십의 자리 숫자가 $2$인 경우 : $20$, $21$, $22 ······ 28$, $29$ ⇨ $10$ 개 십의 자리 숫자가 $3$이면서 $37$과 같거나 작은 경우 : $30$, $31$, $32 ······ 36$, $37$ ⇨ $8$ 개 따라서 $37$ 이하인 자연수 중에서 두 자리 수는 모두 $10+10+8=28$ (개)입니다." }, { "question": "가로가 $25 cm$, 세로가 $28 cm$인 직사각형 모양의 타일을 빈틈없이 겹치지 않게 $32$ 개씩 $25$ 줄 이어 붙였습니다. 이어 붙인 타일 전체의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요. (1) 직사각형 모양의 타일 한 개의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (2) 이어 붙인 타일은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (3) 이어 붙인 타일 전체의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(타일 한 개의 넓이)=25\\times28=700 (cm^2)$ (2) $(이어 붙인 타일의 수)=32\\times25=800$ (개) (3) $(이어 붙인 타일 전체의 넓이)$ $=(타일 한 개의 넓이)\\times(이어 붙인 타일의 수)$ $=$$700\\times800$ $=$$560000 (cm^2)$ $=$$56 (m^2)$" }, { "question": "색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(전체 큰 삼각형의 넓이)$$=15\\times10\\div2$$=75 (cm^2)$ $(㉮의 넓이)$$=12\\times6\\div2$$=36 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)$ $=$$(전체 큰 삼각형의 넓이)$-$(㉮의 넓이)$ $=$$75-36$ $=$$39 (cm^2)$" }, { "question": "평행사변형을 다음과 같이 삼각형과 사다리꼴로 나누었습니다. 삼각형 $ㄱㄴㅁ$의 넓이가 $4 cm^2$일 때 사다리꼴 $ㅁㄴㄷㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (1) 변 $ㅁㄴ$은 몇 $cm$인지 구해 보세요. (2) 사다리꼴 $ㅁㄴㄷㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "(1)변 $ㅁㄴ$을 $□ cm$라고 하면 삼각형 $ㄱㄴㅁ$의 밑변의 길이는 $2 cm$, 높이는 $□ cm$이므로 $(삼각형 ㄱㄴㅁ의 넓이)$$=$$2\\times□\\div2=4$ $2\\times□=8$ $□=8\\div2=4$ 따라서 변 $ㅁㄴ$은 $4 cm$입니다. (2)사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$은 평행사변형이므로 $(변 ㄴㄷ)=(변 ㄱㄹ)=2+5=7 (cm)$ $(사다리꼴 ㅁㄴㄷㄹ의 넓이)$$=$$(5+7)\\times4\\div2=24 (cm^2)$" }, { "question": "다음 그림에서 사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$과 사각형 $ㄴㅂㄹㅁ$은 마름모입니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=8\\times15\\div2$$=60 (cm^2)$ $(마름모 ㄴㅂㄹㅁ의 넓이)$$=8\\times9\\div2$$=36 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이) =(마름모 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)-(마름모 ㄴㅂㄹㅁ의 넓이)$ $=$$60-36$ $=$$24 (cm^2)$" }, { "question": "추상화의 선구자라고 불리는 네덜란드의 화가 피에트 몬드리안은 주로 빨강, 파랑, 노랑의 삼원색과 무채색, 그리고 수직과 수평의 선을 이용하여 그림을 그렸습니다. 다음 그림은 유리가 $3$ 가지 크기의 정사각형을 이용하여 몬드리안의 기법으로 그린 것입니다. 가장 작은 정사각형의 둘레가 $32 cm$라면 전체 직사각형의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "가장 작은 정사각형의 둘레가 $32 cm$이므로 $(가장 작은 정사각형의 한 변의 길이)$$=32\\div4$$=8 (cm)$ $(중간 크기의 정사각형의 한 변의 길이)$$=8+8$$=16 (cm)$ $(전체 직사각형의 가로)$$=8+16+16$$=40 (cm)$ $(가장 큰 정사각형의 한 변의 길이)$$=40\\div2$$=20 (cm)$ $(전체 직사각형의 세로)$$=16+20$$=36 (cm)$ $(전체 직사각형의 둘레)$$=(40+36)\\times2$$=152 (cm)$" }, { "question": "$518$을 올림하여 백의 자리까지 나타낸 수와 올림하여 십의 자리까지 나타낸 수의 차는 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$518$을 올림하여 백의 자리까지 나타내면 $600$, 올림하여 십의 자리까지 나타내면 $520$입니다. 어림한 두 수의 차는 $600-520$$=80$입니다." }, { "question": "색 테이프가 $\\frac{1}{4}m$ 있습니다. 그중에서 $\\frac{1}{4}$을 사용했다면 사용한 색 테이프의 길이는 $몇 m$인가요?", "answer": "$(사용한 색 테이프의 길이)$$=\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{1}{4\\times4}$$=\\frac{1}{16}$ $(m)$" }, { "question": "평행사변형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이가 $54 cm^2$일 때, 평행사변형 $ㅁㅂㄷㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (2) 평행사변형 $ㅁㅂㄷㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. 선분 $ㅂㄷ$은 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 선분 $ㅂㄷ$을 $□ cm$라고 하면 평행사변형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 밑변의 길이가 $(□+7) cm$, 높이가 $6 cm$이므로 $(평행사변형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)=$$(□+7)\\times6=54$ $□+7=9$ $□=9-7=2$ 따라서 선분 $ㅂㄷ$은 $2 cm$입니다. (2) 평행사변형 $ㅁㅂㄷㄹ$의 밑변의 길이가 $2 cm$, 높이가 $6 cm$이므로 $(평행사변형 ㅁㅂㄷㄹ의 넓이)=$$2\\times6=12 cm^2$" }, { "question": "색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(삼각형 ㉮의 넓이)=7\\times10\\div2=35 (cm^2) (삼각형 ㉯의 넓이)=4\\times10\\div2=20 (cm^2) (색칠한 부분의 넓이)=(㉮의 넓이) + (㉯)의 넓이) = 35+20 =55 (cm^2)$" }, { "question": "평행사변형을 다음과 같이 삼각형과 사다리꼴로 나누었습니다. 삼각형 $ㄹㅁㄷ$의 넓이가 $8cm^2$일 때 사다리꼴 $ㄱㄴㅁㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. 변 $ㄹㅁ$은 몇 $cm$인지 구해 보세요. 사다리꼴 $ㄱㄴㅁㄹ$의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 변 $ㄹㅁ$을 $□ cm$라고 하면 삼각형 $ㄹㅁㄷ$의 밑변의 길이는 $4 cm$, 높이는 $□ cm$이므로 $(삼각형 ㄹㅁㄷ의 넓이) =$$4\\times□\\div2=8$ $4\\times□=16$ $□=16\\div4=4$ 따라서 변 $ㄹㅁ은$ $4 cm$입니다. (2) 사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$은 평행사변형이므로 $(변 ㄱㄹ)$$=(변 ㄴㄷ)=5+4=9 (cm)$ $(사다리꼴 ㄱㄴㅁㄹ의 넓이)$$=$$(9+5)\\times4\\div2=28 (cm^2)$" }, { "question": "사이다가 $\\frac{35}{38} L $있었습니다. 혜정이가 $\\frac{5}{19} L$를 마셨고, 명현이는 혜정이가 마시고 남은 사이다의 $\\frac{3}{5}$을 마셨습니다. 명현이가 마신 사이다는 몇 $L$인지 구해 보세요. 혜정이가 마시고 남은 사이다는 몇 $L$인지 구해 보세요. 명현이가 마신 사이다는 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(혜정이가 마시고 남은 사이다의 양) =\\frac{35}{38}-\\frac{5}{19}$$=$$\\frac{35}{38}-\\frac{10}{38}$$=$$\\frac{25}{38} (L)$ (2) $(명현이가 마신 사이다의 양)$ $=\\frac{\\overset{5}{\\cancel{25}}}{38}\\times\\frac{3}{\\underset{1}{\\cancel{5}}}$ $=\\frac{15}{38} (L)$" }, { "question": "$25$ 이하인 자연수 중에서 두 자리 수는 모두 몇 개인가요?", "answer": "$25$ 이하인 자연수는 $25$와 같거나 작은 자연수이므로 그중에서 두 자리 수를 찾습니다. 십의 자리 숫자가 $1$인 경우 : $10$, $11$, $12$ ······ $18$, $19$ $\\rightarrow$ $10$ 개 십의 자리 숫자가 $2$이면서 $25$와 같거나 작은 경우 : $20$, $21$, $22$, $23$, $24$, $25$ $\\rightarrow$ $6$ 개 따라서 $25$ 이하인 자연수 중에서 두 자리 수는 모두 $10+6=16 (개)$입니다." }, { "question": "한 변의 길이가 $14 cm$인 정사각형 안에 평행사변형을 그렸습니다. 색칠한 평행사변형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "평행사변형의 밑변의 길이는 $14-5=9 (cm)$, 높이는 $14 cm$이므로 $(평행사변형의 넓이)$$=$$9\\times14=126 (cm^2)$" }, { "question": "삼각형 $㉮$, $㉯$, $㉰$의 밑변의 길이와 높이의 합이 모두 $23 cm$로 같습니다. 넓이가 가장 넓은 삼각형을 찾아 기호를 선택해 보세요.", "answer": "㉮는 밑변의 길이가 $9 cm$, 높이가 $23-9=14 (cm)$이므로 $(넓이)$$=$$9\\times14\\div2=63 (cm^2)$ ㉯는 밑변의 길이가 $11 cm$, 높이가 $23-11=12 (cm)$이므로 $(넓이)$$=$$11\\times12\\div2=66 (cm^2)$ ㉰는 밑변의 길이가 $15 cm$, 높이가 $23-15=8 (cm)$이므로 $(넓이)$$=$$15\\times8\\div2=60 (cm^2)$ $66>63>60$이므로 넓이가 가장 넓은 삼각형은 ㉯입니다." }, { "question": "가로가 $45 cm$, 세로가 $20 cm$인 직사각형 모양의 타일을 빈틈없이 겹치지 않게 $25$ 개씩 $20$ 줄 이어 붙였습니다. 이어 붙인 타일 전체의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요. (1) 직사각형 모양의 타일 한 개의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요. (2) 이어 붙인 타일은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (3) 이어 붙인 타일 전체의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(타일 한 개의 넓이)=45\\times20=900 (cm^2)$ (2) $(이어 붙인 타일의 수)=25\\times20=500$ (개) (3) $(이어 붙인 타일 전체의 넓이) =(타일 한 개의 넓이)\\times(이어 붙인 타일의 수) =900\\times500 =450000 (cm^2) =45 (m^2)$" }, { "question": "$□$ 미만인 자연수는 $9$ 개입니다. $□$에 알맞은 자연수를 구해 보세요.", "answer": "$□$ 미만인 자연수가 $9$ 개이므로 $□$보다 작은 자연수는 $1, $$2, $$3, $$4, $$5, $$6, $$7, $$8, $$9$입니다. 따라서 $□$에 알맞은 자연수는 $10$입니다." }, { "question": "재효는 미술시간에 다음과 같이 블록 조각을 이용하여 한 변의 길이가 $35 cm$인 정사각형을 만들었다가 같은 블록 조각을 그대로 이용하여 직사각형을 만들었습니다. 파란색 삼각형 블록의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "같은 블록 조각을 이용하여 만든 두 도형의 넓이는 같습니다. $(직사각형의 넓이)$$=(정사각형의 넓이)$$=35\\times35$$=1225 (cm^2)$ 직사각형의 가로를 $\\square cm$라고 하면 $(직사각형의 넓이)$$=(가로)\\times(세로)$이므로 $\\square\\times25=1225$ $\\square$$=1225\\div25$$=49$ 따라서 직사각형의 가로는 $49 cm$입니다. 직사각형에서 파란색 삼각형 블록의 밑변의 길이는 $49-35=14 (cm),$ 높이는 $10 cm$이므로 $(파란색 삼각형 블록의 넓이)$$=14\\times10\\div2$$=70 (cm^2)$" }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄹ$의 넓이가 $25 cm^2$일 때, 사다리꼴 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "선분 $ㄹㅁ$의 길이를 $□ cm$라고 하면 $(삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이)$$=5\\times□\\div2$$=25$ $5\\times□=50$ $□=10$ $(사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=(5+9)\\times10\\div2$ $=$$70 (cm^2)$" }, { "question": "다음은 정사각형 $3$ 개를 붙여 만든 도형입니다. 색칠한 삼각형의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "색칠한 삼각형의 밑변의 길이는 $3+7+6$$=16 (cm)$, 높이는 $3 cm$이므로 $(색칠한 삼각형의 넓이)$$=16\\times3\\div2$$=24 (cm^2)$" }, { "question": "한 변의 길이가 $\\frac{2}{15}$ m인 정삼각형이 있습니다. 이 정삼각형의 둘레는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(정삼각형의 둘레) =\\frac{2}{\\underset{5}{\\cancel{15}}}\\times\\overset{1}{\\cancel{3}}=\\frac{2}{5} (m)$" }, { "question": "한 변의 길이가 $12 cm$인 정사각형 $5$ 개를 겹치지 않게 이어 붙여 직사각형을 만든 다음 삼각형을 그렸습니다. 색칠한 삼각형의 넓이는 몇$cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "색칠한 삼각형의 밑변의 길이는 $12\\times5=60 (cm)$, 높이는 $12 cm$이므로 $(색칠한 삼각형의 넓이)$$=$$60\\times12\\div2=360 (cm^2)$" }, { "question": "어떤 수를 올림하여 십의 자리까지 나타내면 $730$이 됩니다. 어떤 수가 될 수 있는 수 중에서 가장 큰 자연수와 가장 작은 자연수의 합을 구해 보세요.", "answer": "올림하여 십의 자리까지 나타내면 $730$이 되는 수는 $720$ 초과 $730$ 이하인 수이므로 가장 큰 자연수는 $730$이고 가장 작은 자연수는 $721$입니다. 따라서 가장 큰 자연수와 가장 작은 자연수의 합은 $730+721=1451$입니다." }, { "question": "직사각형의 세로가 $20m$ 이고, 가로는 세로의 $1\\frac{2}{9}$ 배입니다. 직사각형의 가로는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(직사각형의 가로)$ $=$$20\\times1\\frac{2}{9}$$=$$20\\times\\frac{11}{9}$$=$$\\frac{220}{9}$$=$$24\\frac{4}{9}(m)$" }, { "question": "농장에 닭과 오리가 $3152$ 마리 있습니다. 그중 오리가 $1280$ 마리일 때 이 농장에 있는 닭은 모두 몇 마리인지 반올림하여 천의 자리까지 나타내어 보세요.", "answer": "$(닭의 수)$$=3152-1280$$=1872$ (마리) $1872$를 반올림하여 천의 자리까지 나타내면 $2000$입니다." }, { "question": "다음 조건을 모두 만족하는 자연수는 몇 개인지 구해 보세요. 조건 • $88$ 이상 $95$ 미만인 수 • 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $80$이 되는 수", "answer": "$88 $이상 $95 $미만인 자연수 $\\rightarrow$ $88$, $89$, $90$, $91$, $92$, $93$, $94$ 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $80$이 되는 자연수는 $80$ 이상 $90$ 미만인 자연수입니다. $\\rightarrow$ $80$, $81$, $82$, $83$, $84$, $85$, $86$, $87$, $88$, $89$ 따라서 두 조건을 모두 만족하는 자연수는 $88$, $89$로 $2개$입니다." }, { "question": "학교에서 문방구를 지나 서점까지 가는 거리를 반올림하여 일의 자리까지 나타내어 보세요.", "answer": "$(학교에서 문방구를 지나 서점까지 가는 거리)$ $=$$6.4+3.8$$=$$10.2$ $(km)$ $10.2$를 반올림하여 일의 자리까지 나타내면 $10$입니다." }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중 $3$ 장을 뽑아 한 번씩만 사용하여 세 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 수 중 $600$ 이상인 수는 모두 몇 개인가요? $3$ $6$ $5$ $1$", "answer": "$600$ 이상인 수이므로 백의 자리 숫자는 $6$입니다. 따라서 만들 수 있는 수 중 $600$ 이상인 수는 $613$, $615$, $631$, $635$, $651$, $653$으로 $6$개입니다." }, { "question": "㉠과 ㉡의 차를 구해 보세요. ㉠ $2\\frac{3}{7}\\times4\\frac{9}{10}$ ㉡ $3\\frac{1}{3}\\times1\\frac{7}{8}$", "answer": "㉠ $2\\frac{3}{7}\\times4\\frac{9}{10}$$=\\frac{17}{\\underset{1}{\\cancel{7}}} \\times \\frac{\\overset{7}{\\cancel{49}}}{10}$$=\\frac{119}{10}$$=11\\frac{9}{10}$ ㉡ $3\\frac{1}{3}\\times1\\frac{7}{8}$$=\\frac{\\overset{5}{\\cancel{10}}}{\\underset{1}{\\cancel{3}}} \\times \\frac{\\overset{5}{\\cancel{15}}}{\\underset{4}{\\cancel{8}}}$$=\\frac{25}{4}$$=6\\frac{1}{4}$ ($11\\frac{9}{10}$와 $6\\frac{1}{4}$의 차) $=$$11\\frac{9}{10}-6\\frac{1}{4}$$=$$11\\frac{18}{20}-6\\frac{5}{20}$$=$$5\\frac{13}{20}$" }, { "question": "수직선에 나타낸 수의 범위에 포함되는 자연수는 $6$ 개입니다.$ ㉠$에 알맞은 자연수를 구해 보세요.", "answer": "수직선에 나타낸 수의 범위는 $㉠$ 이상 $22$ 이하인 수입니다. $22$는 수의 범위에 포함되므로 $22$부터 작은 수를 차례로 $6$ 개 쓰면 $22$, $21$, $20$, $19$, $18$, $17$입니다. 이때 $㉠$은 수의 범위에 포함되므로 $㉠$에 알맞은 자연수는 $17$입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 작은 수를 구해 보세요. $\\frac{1}{10}\\times\\frac{1}{\\square}<\\frac{1}{5}\\times\\frac{1}{7}$", "answer": "$\\frac{1}{10}\\times\\frac{1}{□}$$=\\frac{1}{10\\times□}$, $\\frac{1}{5}\\times\\frac{1}{7}$$=\\frac{1}{5\\times7}$$=\\frac{1}{35}$이므로 $\\frac{1}{10\\times□}<\\frac{1}{35}$ $\\rightarrow$ $10\\times□>35$ $10\\times3=30$, $10\\times4=40$이므로 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $4$입니다." }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $\\square<\\frac{1}{8}\\times42$", "answer": "$ \\frac{1}{\\underset{4}{\\cancel{8}}} \\times \\overset{21}{\\cancel{42}}=\\frac{21}{4}$$=5\\frac{1}{4}$이므로 $□<5\\frac{1}{4}$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $5$입니다." }, { "question": "조건을 만족하는 수 중 가장 큰 자연수와 가장 작은 자연수의 합을 구해 보세요. 조건 • 올림하여 십의 자리까지 나타내면 $450$이 됩니다. • 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $440$이 됩니다.", "answer": "올림하여 십의 자리까지 나타내면 $450$이 되는 수는 $440$ 초과 $450$ 이하인 수입니다. 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $440$이 되는 수는 $440$ 이상 $450$ 미만인 수입니다. 따라서 조건을 만족하는 수는 $440 $초과 $450 $미만인 수이므로 가장 큰 자연수는 $449$, 가장 작은 자연수는 $441$입니다. $\\Rightarrow$ $449+441$$=890$" }, { "question": "계산 결과가 $\\frac{10}{13}$보다 작은 것을 모두 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ. $\\frac{10}{13}\\times2$ ㄴ. $\\frac{10}{13}\\times\\frac{7}{15}$ ㄷ. $\\frac{10}{13}\\times\\frac{5}{6}$ ㄹ. $\\frac{10}{13}\\times4$", "answer": "어떤 수에 진분수를 곱한 결과는 어떤 수보다 작습니다. 따라서 계산 결과가 $\\frac{10}{13}$보다 작은 것은 ㄴ$,$ ㄷ입니다." }, { "question": "조건을 만족하는 수 중 가장 큰 자연수와 가장 작은 자연수의 합을 구해 보세요. 조건 ⦁ 올림하여 십의 자리까지 나타내면 $350$이 됩니다. ⦁ 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $340$이 됩니다.", "answer": "올림하여 십의 자리까지 나타내면 $350$이 되는 수는 $340$ 초과 $350$ 이하인 수입니다. 버림하여 십의 자리까지 나타내면 $340$이 되는 수는 $340$ 이상 $350$ 미만인 수입니다. 따라서 조건을 만족하는 수는 $340 $초과 $350 $미만인 수이므로 가장 큰 자연수는 $349$, 가장 작은 자연수는 $341$입니다. $⇨$ $349+341$$=690$" }, { "question": "어떤 수에 $4$를 곱해야 할 것을 잘못하여 나누었더니 $2\\frac{3}{10}$이 되었습니다. 바르게 계산하면 얼마인가요?", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□\\div4=2\\frac{3}{10}$ $□$$=2\\frac{3}{10}\\times4=\\frac{23}{\\underset{5}{\\cancel{10}}} \\times \\overset{2}{\\cancel{4}} = \\frac{46}{5}$$=9\\frac{1}{5}$ 그러므로 어떤 수는 $9\\frac{1}{5}$입니다. [바른 계산] $9\\frac{1}{5}\\times4$$=\\frac{46}{5}\\times4$$=\\frac{184}{5}$$=36\\frac{4}{5}$" }, { "question": "밧줄 $\\frac{27}{35}$ $m$의 $\\frac{7}{9}$을 사용하여 매듭을 만들었습니다. 매듭을 만드는 데 사용한 밧줄의 길이는 몇 $m$인가요?", "answer": "$(사용한 밧줄의 길이)=\\frac{\\overset{3}{\\cancel{27}}}{\\underset{5}{\\cancel{35}}}\\times\\frac{\\overset{1}{\\cancel{7}}}{\\underset{1}{\\cancel{9}}}=\\frac{3}{5} (m)$" }, { "question": "$3$ 장의 수 카드를 모두 한 번씩만 사용하여 만들 수 있는 가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 곱을 구해 보세요. $3$ $4$ $5$", "answer": "만들 수 있는 가장 큰 대분수는 $5\\frac{3}{4}$, 가장 작은 대분수는 $3\\frac{4}{5}$입니다. $(가장 큰 대분수와 가장 작은 대분수의 곱)$ $=$$5\\frac{3}{4}\\times3\\frac{4}{5}$$=$$\\frac{23}{4}\\times\\frac{19}{5}$$=$$\\frac{437}{20}$$=$$21\\frac{17}{20}$" }, { "question": "주영이의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 조건을 만족하는 수 중에서 가장 작은 수입니다. 주영이의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 무엇인지 구해 보세요.$\\\\$ 조건$\\\\$ ㆍ$83000$ 초과 $88000$ 미만인 자연수입니다.$\\\\$ ㆍ천의 자리 숫자는 $6$으로 나누어떨어집니다.$\\\\$ ㆍ백의 자리 숫자는 $2$ 초과 $3$ 이하인 수입니다.$\\\\$ ㆍ십의 자리 숫자는 $5$ 이상 $9$ 미만인 수입니다.$\\\\$ ㆍ일의 자리 숫자는 가장 큰 한자리 수입니다.", "answer": "$83000 $초과 $88000 $미만인 자연수는 다섯 자리 수이고 만의 자리 숫자는 $8$, 천의 자리 숫자는 $3$ 이상 $8$ 미만인 수입니다. 천의 자리의 숫자는 $3 $이상 $8 $미만인 수이면서 $6$으로 나누어떨어지므로 $6$입니다. 백의 자리 숫자는 $2 $초과 $3 $이하인 수이므로 $3$입니다. 십의 자리 숫자는 $5 $이상 $9 $미만인 수이므로 십의 자리 숫자가 될 수 있는 수는 $5$, $6$, $7$, $8$입니다. 일의 자리 숫자는 가장 큰 한 자리 수이므로 $9$입니다. 조건을 만족하는 수는 $86359$, $86369$, $86379$, $86389$이므로 이 중 가장 작은 수는 $86359$입니다. 따라서 주영이의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 $86359$입니다." }, { "question": "정희의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 조건을 만족하는 수 중에서 가장 작은 수입니다. 정희의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 무엇인지 구해 보세요.조건 $\\bullet$$4200$초과$49000$미만인 자연수입니다. $\\bullet$천의 자리 숫자는 $7$로 나누어떨어집니다 $\\bullet$ 백의 자리 숫자는 $3$ 초과 $4$ 이하인 수입니다. $\\bullet$ 십의 자리 숫자는 $0$이상 $4$미만인 수입니다. $\\bullet$ 일의 자리 숫자는 가장 큰 한 자리 수입니다.", "answer": "$42000 $초과 $49000 $미만인 자연수는 다섯 자리 수이고 만의 자리 숫자는 $4$, 천의 자리 숫자는 $2$ 이상 $9$ 미만인 수입니다. 천의 자리의 숫자는 $2 $이상 $9 $미만인 수이면서 $7$로 나누어떨어지므로 $7$입니다. 백의 자리 숫자는 $3 $초과 $4 $이하인 수이므로 $4$입니다. 십의 자리 숫자는 $0 $이상 $4 $미만인 수이므로 십의 자리 숫자가 될 수 있는 수는 $0$, $1$, $2$, $3$입니다. 일의 자리 숫자는 가장 큰 한 자리 수이므로 $9$입니다. 조건을 만족하는 수는 $47409$, $47419$, $47429$, $47439$이므로 이 중 가장 작은 수는 $47409$입니다. 따라서 정희의 사물함 자물쇠의 비밀번호는 $47409$입니다." }, { "question": "퍼즐판에 한 변의 길이가 $3\\frac{1}{5} cm$인 정사각형 모양의 퍼즐조각 $25$ 개를 겹치지 않게 붙였습니다. 퍼즐조각이 붙어 있는 퍼즐판의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)$ $=$$3\\frac{1}{5}\\times3\\frac{1}{5}$$=$$\\frac{16}{5}\\times\\frac{16}{5}$$=$$\\frac{256}{25}$$=$$10\\frac{6}{25}$ ($cm^2$) $(퍼즐조각이 붙어 있는 퍼즐판의 넓이) =$$10\\frac{6}{25}\\times25=\\frac{256}{\\underset{1}{\\cancel{25}}} \\times \\overset{1}{\\cancel{25}} =256 (cm^2)$" }, { "question": "$㉠$과 $㉡$의 차를 구해 보세요. $㉠$ $12$의 $\\frac{1}{3} $ $㉡$ $3의 \\text{ } 2\\frac{1}{3}$", "answer": "$㉠$ $12$의 $\\frac{1}{3}$ $\\rightarrow$ $\\overset{4}{\\cancel{12}} \\times $ $\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{3}}}$ $=4$ $㉡$ $3$의 $2\\frac{1}{3}$ $\\rightarrow$ $3\\times2\\frac{1}{3}$ $=$ $\\overset{1}{\\cancel{3}} \\times \\frac{7}{\\underset{1}{\\cancel{3}}} $$=7$ 따라서 $㉠$과 $㉡$의 차는 $7-4$$=3$입니다." }, { "question": "다음 정사각형을 같은 넓이로 나누어 색칠하였습니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형 전체의 넓이)=1\\frac{1}{5}\\times1\\frac{1}{5}=\\frac{6}{5}\\times\\frac{6}{5}=\\frac{36}{25}$ $=$$1\\frac{11}{25}$ ($cm^2$) $(색칠한 부분의 넓이)=(정사각형 전체의 넓이)\\times\\frac{1}{4}$ $=$$1\\frac{11}{25}\\times\\frac{1}{4}$$=\\frac{\\overset{9}{\\cancel{36}} }{25}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel4} }=$$\\frac{9}{25}$ ($cm^2$)" }, { "question": "$★$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수를 구해 보세요. $4\\times2\\frac{3}{10} \\gt★$", "answer": "$4\\times2\\frac{3}{10}$$=$$\\overset{2}{\\cancel{4}} \\times\\frac{23}{\\underset{5}{\\cancel{10}}}$$=\\frac{46}{5}$$=9\\frac{1}{5}$ $9\\frac{1}{5}>★$이므로 $★$에 들어갈 수 있는 가장 큰 자연수는 $9$입니다." }, { "question": "하루에 $1\\frac{3}{5}$ 분씩 일정하게 빨라지는 시계를 오후 $1$ 시에 정확하게 맞춰 놓았습니다. $15$ 일 후 오후 $1$ 시에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 몇 시 몇 분인지 구해 보세요.", "answer": "$(15 일 동안 빨라지는 시간)$ $=$$1\\frac{3}{5}\\times15$$=$ $\\frac{8}{\\underset{1}{\\cancel{5}}} \\times\\overset{3}{\\cancel{15}}$ $=$$24$ (분) 따라서 $15$ 일 후 오후 $1 시$에 이 시계가 가리키는 시각은 오후 $1 시$ $24 분$입니다." }, { "question": "사과 한 상자의 무게는 $2\\frac{7}{10}$ $kg$입니다. 사과 $5$ 상자의 무게는 몇 $kg$인가요?", "answer": "$(사과 5 상자의 무게)$ $=$$2\\frac{7}{10}\\times5$$=$$\\frac{27}{\\underset{2}{\\cancel{10}}}\\times\\overset{1}{\\cancel5}$$=$$\\frac{27}{2}$$=$$13\\frac{1}{2}$ $(kg)$" }, { "question": "반올림하여 십의 자리까지 나타내어도 $280$이 되고 올림하여 십의 자리까지 나타내어도 $280$이 되는 자연수를 모두 구해 보세요.", "answer": "반올림하여 십의 자리까지 나타내면 $280$이 되는 자연수는 $275$ 이상 $285$ 미만인 자연수이므로 $275$, $276$, $277$, $278$, $279$, $280$, $281$, $282$, $283$, $284$입니다. 올림하여 십의 자리까지 나타내면 $280$이 되는 자연수는 $270$ 이상 $280$ 이하인 자연수이므로 $271$, $272$, $273$, $274$, $275$, $276$, $277$, $278$, $279$, $280$입니다. 따라서 구하는 자연수는 $275$, $276$, $277$, $278$, $279$, $280$입니다." }, { "question": "색칠한 직사각형의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(색칠한 직사각형의 가로)$ $=$$3\\frac{1}{4}-\\frac{7}{8}$$=$$3\\frac{2}{8}-\\frac{7}{8}$$=$$2\\frac{10}{8}-\\frac{7}{8}$$=$$2\\frac{3}{8} (cm)$ $(색칠한 직사각형의 넓이)$ $=$$2\\frac{3}{8}\\times2\\frac{2}{3}$$=$$=$$\\frac{19}{3}$$=$$6\\frac{1}{3}$ ($cm^2$)" }, { "question": "어느 영화관 관람권의 가격은 $7000$ 원입니다. 할인 시간대에는 전체 관람권의 가격의 $\\frac{1}{2}$만 내면 된다고 합니다. 할인 시간대에 관람권 $5$장을 사기 위해 내야 하는 돈은 얼마인가요?", "answer": "$(관람권 5 장의 가격)$$=7000\\times5$$=35000$ (원) (할인 시간대에 관람권 $5$ 장의 가격) $=$$ \\stackrel{17500}{\\cancel {35000}} \\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{2}} }$$=$$17500$ (원)" }, { "question": "칠판에 한 변의 길이가 $1\\frac{2}{5}cm$인 정사각형 모양의 자석 $25$ 개를 겹치지 않게 붙였습니다. 자석이 붙어 있는 칠판의 넓이의 $\\frac{3}{7}$은 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)$ $=$$1\\frac{2}{5}\\times1\\frac{2}{5}$$=$$\\frac{7}{5}\\times\\frac{7}{5}$$=$$\\frac{49}{25}$$=$$1\\frac{24}{25}$ $(cm^2)$ $(자석이 붙어 있는 칠판의 넓이) =$$1\\frac{24}{25}\\times25$$=\\frac{49}{\\underset{1}{\\cancel {25}}} \\times \\overset{1}{\\cancel {25}}=$$49 (cm^2)$ $(자석이 붙어 있는 칠판의 넓이의 \\frac{3}{7}$) $=\\overset{7}{\\cancel {49}} \\times \\frac{3}{\\underset{1}{\\cancel {7}}}=$$21$ $(cm^2)$" }, { "question": "$1$ 분에 $1\\frac{1}{5}cm$를 가는 달팽이가 있습니다. 같은 빠르기로 $10\\frac{10}{21}$분 동안 갔을 때 달팽이가 간 거리는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(달팽이가 간 거리) =1\\frac{1}{5}\\times10\\frac{10}{21} =\\frac{\\overset{2}{\\cancel{6}}}{\\underset{1}{\\cancel{5}}} \\times \\frac{\\overset{44}{\\cancel{220}}}{\\underset{7}{\\cancel{21}}} =\\frac{88}{7}=12\\frac{4}{7} (cm)$" }, { "question": "지윤이는 어제 문제집 한 권의 $\\frac{1}{14}$을 풀었습니다. 그리고 오늘은 어제 풀고 난 나머지의 $\\frac{2}{7}$를 풀었습니다. 어제와 오늘 푼 양은 문제집 전체의 몇 분의 몇인가요?", "answer": "어제 푼 양 : $\\frac{1}{14}$ 오늘 푼 양 : $\\frac{13}{\\underset{7}{\\cancel 14}} \\times \\frac{\\overset{1}{\\cancel 2}}{7}=\\frac{13}{49}$ $\\rightarrow\\frac{1}{14}+\\frac{13}{49}$$=\\frac{7}{98}+\\frac{26}{98}$$=\\frac{33}{98}$ 어제와 오늘 푼 양은 문제집 전체의 $\\frac{33}{98}$입니다." }, { "question": "한 변의 길이가 $3\\frac{2}{5} cm$인 정사각형의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형의 넓이)$ $=$$3\\frac{2}{5}\\times3\\frac{2}{5}$$=$$\\frac{17}{5}\\times\\frac{17}{5}$$=$$\\frac{289}{25}$$=$$11\\frac{14}{25}$ $(cm^2)$" }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중 $3$ 장을 뽑아 한 번씩만 사용하여 세 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 수 중 $940$ 이상인 수는 모두 몇 개인가요? $7~~9~~4~~3$", "answer": "$940$ 이상인 수이므로 백의 자리 숫자는 $9$이고, 십의 자리 숫자는 $4$ 또는 $7$입니다. 따라서 만들 수 있는 수 중 $940$ 이상인 수는 $943$, $947$, $973$, $974$로 $4 개$입니다." }, { "question": "$\\bigstar$에 들어갈 수 있는 자연수 중에서 가장 작은 수를 구해 보세요. $\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{\\bigstar}<\\frac{1}{14}\\times\\frac{1}{3}$", "answer": "$\\frac{1}{4}\\times\\frac{1}{★}$$=\\frac{1}{4\\times★}$, $\\frac{1}{14}\\times\\frac{1}{3}$$=\\frac{1}{14\\times3}$$=\\frac{1}{42}$이므로 $\\frac{1}{4\\times★}<\\frac{1}{42}$ $\\rightarrow$ $4\\times★>42$ $4\\times10=40$, $4\\times11=44$이므로 $★$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $11$입니다." }, { "question": "주영이와 희진이는 출발점에서 반대 방향으로 동시에 출발하였습니다. 주영이는 한 시간에 $1\\frac{4}{9} km$를 가는 빠르기로, 희진이는 한 시간에 $1\\frac{3}{8} km$를 가는 빠르기로 걸었습니다. 출발한 지 $2$ 시간 후 주영이와 희진이 사이의 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요. (단, 주영이와 희진이는 각각 일정한 속도로 걸었습니다.)", "answer": "주영이와 희진이는 출발점에서 반대 방향으로 동시에 출발하였으므로 출발한 지 $2$ 시간 후 주영이와 희진이 사이의 거리는 $2$ 시간 동안 주영이가 걸은 거리와 희진이가 걸은 거리의 합입니다. $(2 시간 동안 주영이가 걸은 거리)$ $=$$1\\frac{4}{9}\\times2$$=$$\\frac{13}{9}\\times2$$=$$\\frac{26}{9}$$=$$2\\frac{8}{9} (km)$ $(2 시간 동안 희진이가 걸은 거리)$ $=1\\frac{3}{8}\\times2=\\frac{11}{\\underset{4}{\\cancel8}}\\times \\overset{1}{\\cancel2}=\\frac{11}{4}=2\\frac{3}{4} (km)$ $(출발한 지 2 시간 후 주영이와 희진이 사이의 거리)$ $=(2 시간 동안 주영이가 걸은 거리)$ $+(2시간 동안 희진이가 걸은 거리$ $=2\\frac{8}{9}+2\\frac{3}{4}$ $=5\\frac{23}{36} (km)$" }, { "question": "주은이네 반 학생 $42$ 명 중에서 $\\frac{9}{14}$는 여학생입니다. 남학생은 몇 명인지 구해 보세요.", "answer": "$(여학생의 수)=\\overset{3}{\\cancel{42}}\\times\\frac{9}{\\underset{1}{\\cancel{14}}}=27 (명)$ $(남학생의 수)$$=42-27$$=15 (명)$" }, { "question": "다음 정사각형을 같은 넓이로 나누어 색칠하였습니다. 색칠한 부분의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "$(정사각형 전체의 넓이)=1\\frac{3}{5} \\times 1\\frac{3}{5} = \\frac{8}{5} \\times \\frac{8}{5} = \\frac{64}{25}$ $=$$2\\frac{14}{25}$ ($cm^2$) $(색칠한 부분의 넓이) = (정사각형 전체의 넓이) \\times \\frac{3}{4}$ $=$$2\\frac{14}{25}\\times\\frac{3}{4}=\\frac{\\overset{16}{\\cancel{64}}}{25}\\times\\frac{3}{\\underset{1}{\\cancel4}}=\\frac{48}{25}=1\\frac{23}{25}$ ($cm^2$)" }, { "question": "여진이와 보영이는 출발점에서 반대 방향으로 동시에 출발하였습니다. 여진이는 한 시간에 $3\\frac{5}{6} km$를 가는 빠르기로, 보영이는 한 시간에 $3\\frac{7}{8} km$를 가는 빠르기로 걸었습니다. 출발한 지 $2$ 시간 후 여진이와 보영이 사이의 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요. (단, 여진이와 보영이는 각각 일정한 속도로 걸었습니다.)", "answer": "여진이와 보영이는 출발점에서 반대 방향으로 동시에 출발하였으므로 출발한 지 $2$ 시간 후 여진이와 보영이 사이의 거리는 $2$ 시간 동안 여진이가 걸은 거리와 보영이가 걸은 거리의 합입니다. $(2 시간 동안 여진이가 걸은 거리)$ $=$$3\\frac{5}{6}\\times2$$=$$\\frac{5}{\\underset{3}{\\cancel{6}} }\\times\\overset{1}{\\cancel{2}} $$=$$\\frac{23}{3}$$=$$7\\frac{2}{3} (km)$ $(2 시간 동안 보영이가 걸은 거리)$ $=$$3\\frac{7}{8}\\times2$$=$$\\frac{5}{\\underset{4}{\\cancel{8}} }\\times\\overset{1}{\\cancel{2}} $$=$$\\frac{31}{4}$$=$$7\\frac{3}{4} (km)$ $(출발한 지 2 시간 후 여진이와 보영이 사이의 거리)$ $15\\frac{5}{12}$ $(km)$" }, { "question": "자판기에 넣어 둔 음료의 $\\frac{3}{4}$은 이온음료이고 나머지는 탄산음료입니다. 일주일 동안 이온음료의 $\\frac{5}{6}$와 탄산음료의 $\\frac{4}{9}$가 팔렸습니다. 일주일 동안 팔린 음료는 전체의 몇 분의 몇인지 구해 보세요.", "answer": "자판기에 넣어 둔 음료 전체의 $\\frac{3}{4}$이 이온음료이므로 탄산음료는 자판기에 넣어 둔 음료 전체의 $\\frac{1}{4}$입니다. 일주일 동안 팔린 이온음료는 자판기에 넣어 둔 음료 전체의 $\\frac{\\overset1{\\cancel3}}{4}\\times\\frac{5}{\\underset2{\\cancel6}}=\\frac{5}{8}$입니다. 일주일 동안 팔린 탄산음료는 자판기에 넣어 둔 음료 전체의 $\\frac{1}{\\underset1{\\cancel4}}\\times\\frac{\\overset1{\\cancel4}}{9}=\\frac{1}{9}$입니다. 따라서 일주일 동안 팔린 음료는 각각 일주일 동안 팔린 이온음료와 탄산음료의 합과 같으므로 전체의 $\\frac{5}{8}+\\frac{1}{9}=\\frac{45}{72}+\\frac{8}{72}=\\frac{53}{72}$입니다." }, { "question": "지민이의 몸무게 변화를 보고, 현재 $5$ 학년인 지민이의 몸무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요. ⦁ $3$ 학년인 몸무게는 $32$ $kg$ 늘었어. ⦁ $4$ 학년인 지금은 $3$ 학년 때보다 $\\frac{1}{4}$만큼 늘었어. ⦁ $5$ 학년인 지금은 $4$ 학년 때보다 $\\frac{1}{10}$만큼 줄었어.", "answer": "$(4 학년 때 몸무게)$ $=(3 학년 때 몸무게)$ $+$ $(4 학년 때 늘어난 몸무게)$ $=$$32$$+$$=$$32+8$$=$$40$ ($kg$) $(현재 뭄무게)=(4학년 때 몸무게)-(현재 줄어든 몸무게)$$=40-\\overset{4}{\\cancel{40}}\\times\\frac{1}{\\underset{1}{\\cancel{10}}}=40-4$ $=$$36$ ($kg$)" }, { "question": "어떤 일을 민준이가 혼자 하면 $12$ 시간이 걸리고, 영규가 혼자 하면 $15$시간이 걸립니다. 이 일을 민준이와 영규가 $4$ 시간 동안 함께 했다면 남은 일의 양은 전체의 몇 분의 몇인가요? (단, 두 사람이 한 시간 동안 하는 일의 양은 각각 일정합니다.)", "answer": "일의 양을 $1$이라고 할 때 민준이가 혼자 일을 하면 $12$ 시간이 걸리므로 민준이가 한 시간 동안 하는 일의 양은 전체의 $\\frac{1}{12}$입니다. 영규가 혼자 일을 하면 $15$ 시간이 걸리므로 영규가 한 시간 동안 하는 일의 양은 전체의 $\\frac{1}{15}$입니다. $(두 사람이 함께 한 시간 동안 하는 일의 양)$$=\\frac{1}{12}+\\frac{1}{15}$$=\\frac{3}{20}$ $(두 사람이 함께 4 시간 동안 한 일의 양)$$=\\frac{3}{\\underset{5}{\\cancel{20}}}\\times\\overset{1}{\\cancel{4}}=\\frac{3}{5}$ 따라서 두 사람이 $4$ 시간 동안 함께 일했을 때 남은 일의 양은 전체의 $1-\\frac{3}{5}$$=\\frac{2}{5}$입니다." }, { "question": "어떤 수에 $3$을 곱해야 할 것을 잘못하여 $3$으로 나누었더니 $0.3$이 되었습니다. 바르게 계산한 값을 구해 보세요.", "answer": "어떤 수를 $□$라고 하면 [잘못 계산한 식] $□\\div3=0.3$ $□$$=0.3\\times3$$=\\frac{3}{10}\\times3$$=\\frac{9}{10}$$=0.9$ 그러므로 어떤 수는 $0.9$입니다. [바른 계산] $0.9\\times3$$=\\frac{9}{10}\\times3$$=\\frac{27}{10}$$=2.7$" }, { "question": "현수의 몸무게 변화를 보고, 현재 $5$ 학년인 현수의 몸무게는 몇 $kg$인지 구해 보세요.$\\\\$ $3$학년때 몸무게는 $35kg$이었어.$\\\\$ $4$학년때 몸무게는 $3$학년 때보다 $\\frac{2}{7}$만큼 늘었어. $\\\\$ $5$학년인 지금은 $4$학년 때보다 $\\frac{2}{9}$만큼 줄었어.", "answer": "$(4 학년 때 몸무게)$ $=(3 학년 때 몸무게) + (4 학년 때 늘어난 몸무게)$ $=35+{\\overset{5}{\\cancel{35}}}\\times\\frac{2}{\\underset{1}{\\cancel{7}}}=35+10=45$ ($kg$) $(현재 몸무게)=(4 학년 때 몸무게) - (현재 줄어든 몸무게)$ $=45-{\\overset{5}{\\cancel{45}}}\\times\\frac{2}{\\underset{1}{\\cancel{9}}}=45-10$ $=35$ ($kg$)" }, { "question": "곱셈식의 결과가 자연수일 때, $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 모두 몇 개인지 구해 보세요. (단, $\\frac{12}{□}$는 진분수입니다.) $3\\frac{1}{3}\\times2\\frac{3}{8}\\times\\frac{12}{□}$", "answer": "$3\\frac{1}{3}\\times2\\frac{3}{8}$$=\\frac{\\overset{5}{\\cancel{10}}}{3 }\\times\\frac{19}{\\underset{4}{\\cancel 8}}$$=\\frac{95}{12}$이므로 $3\\frac{1}{3}\\times2\\frac{3}{8}\\times\\frac{12}{□}$$=\\frac{95}{\\underset{1}{\\cancel{12}} }\\times\\frac{\\overset{1}{\\cancel{12}}}{□}$$=\\frac{95}{□}$ $\\frac{95}{□}$가 자연수가 되려면 $□$는 $95$의 약수여야 합니다. $95$의 약수 $1$, $5$, $19$, $95$ 중 $\\frac{12}{□}$를 진분수로 만드는 수는 $19, $$95$입니다. 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 자연수는 $19$, $95$이므로 $2$ 개입니다." }, { "question": "두 도형은 서로 합동입니다. $\\square$안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "각 $ㄱㄴㄷ$의 대응각은 각 $ㅇㅅㅂ$이므로 $(각 ㄱㄴㄷ)$$=(각 ㅇㅅㅂ)$ 각 $ㅇㅅㅂ$을 $□\\degree$라고 하면 $125\\degree+82\\degree+□\\degree+90\\degree=360\\degree$ $□\\degree$$=360\\degree-125\\degree-82\\degree-90\\degree$$=63\\degree$ 각 $ㅇㅅㅂ$은 $63\\degree$이므로 $(각 ㄱㄴㄷ)$$=(각 ㅇㅅㅂ)$$=63\\degree$" }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄹ$과 삼각형 $ㄹㄷㄱ$은 서로 합동입니다. 삼각형 $ㄱㄴㄹ$의 둘레가 $33cm$일 때 변 $ㄱㄹ$은 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄴㄹ$의 대응변은 변 $ㄷㄱ$이므로 $(변 ㄴㄹ)=(변 ㄷㄱ)=15 cm$ 변 $ㄱㄹ$을 $★ cm$라고 하면 $(삼각형 ㄱㄴㄹ의 둘레)=8+15+★=33$ $\\rightarrow$ $★=33-8-15=10$ 따라서 변 $ㄱㄹ$은 $10 cm$입니다." }, { "question": "두 직사각형은 서로 합동입니다. 직사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "변 $ㄴㄷ$의 대응변은 변 $ㅅㅇ$이므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㅅㅇ)$$=5 cm$ $(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)$$=5\\times12$$=60 (cm^2)$" }, { "question": "미연이네 가족은 어른 $2$ 명, 어린이 $4$ 명입니다. 미연이네 가족이 할인 기간 중 수목원에 갈 때 입장료로 내야 할 돈은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$(할인 기간 중 어른의 입장료)$$=$$\\overset{400}{\\cancel {8000}} \\times \\frac{17}{\\underset{1}{\\cancel {20}}}$$=6800 (원)$ $(할인 기간 중 어린이의 입장료)$$=$$\\overset{500}{\\cancel {5000}} \\times \\frac{7}{\\underset{1}{\\cancel {10}}}$$=3500 (원)$ $\\Rightarrow(총입장료)$ $=$$6800\\times2+3500\\times4$$=$$13600+14000$$=$$27600$ (원)" }, { "question": "민준이는 어제 사탕 $80$ 개 중 $\\frac{3}{5}$을 먹었습니다. 오늘은 어제 먹고 남은 사탕의 $\\frac{1}{4}$을 먹었습니다. 어제와 오늘 먹은 사탕은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (1) 어제 먹은 사탕은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (2) 오늘 먹은 사탕은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (3) 어제와 오늘 먹은 사탕은 모두 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $(어제 먹은 사탕의 수)$$=$$=48 (개)$ 어제 먹고 남은 사탕은 $80-48$$=32$ (개)이므로 $(오늘 먹은 사탕의 수)$$=$$=8$ (개) (3) $(어제와 오늘 먹은 사탕의 수)$$=48+8$$=56$ (개)" }, { "question": "두 직사각형은 서로 합동입니다. 직사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 넓이를 구해 보세요.", "answer": "변 $ㄷㄹ$의 대응변은 변 $ㅇㅁ$이므로 $(변 ㄷㄹ)=(변 ㅇㅁ)=8 cm$ $(직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이)=11\\times8=88 (cm^2)$" }, { "question": "직선 $ㅈㅊ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㅂㅅㅇ$과 각 $ㄷㄹㅁ$의 차를 구해 보세요.", "answer": "선대칭도형에서 대응각의 크기는 서로 같습니다. 각 $ㅂㅅㅇ$의 대응각은 각 $ㄹㄷㄴ$이므로 $(각 ㅂㅅㅇ)$$=(각 ㄹㄷㄴ)$$=140\\degree$ 각$ ㄷㄹㅁ$의 대응각은 각 $ㅅㅂㅁ$이므로 $(각 ㄷㄹㅁ)$$=(각 ㅅㅂㅁ)$$=102\\degree$ 따라서 각 $ㅂㅅㅇ$과 각 $ㄷㄹㅁ$의 차는 $140\\degree-102\\degree$$=38\\degree$" }, { "question": "직선 ㄱㄴ을 대칭축으로 하는 선대칭도형을 완성했을 때 완성한 선대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "선대칭도형은 대칭축을 중심으로 접었을 때 완전히 포개어지므로 완성한 선대칭도형의 넓이는 주어진 도형의 넓이의 $2$ 배입니다. $(주어진 도형의 넓이)$$=8\\times11$$=88 (cm^2)$ $(완성한 선대칭도형의 넓이)$$=88\\times2$$=176 (cm^2)$" }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형을 완성했을 때, 완성한 점대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "대칭의 중심에서 떨어져 있는 거리만큼 반대쪽에 위치하도록 대응점을 찾아 표시하고 대응점을 차례대로 이어 점대칭도형을 완성합니다. 완성한 점대칭도형은 가로가 $4 cm$, 세로가 $8 cm$인 직사각형입니다. $(완성한~점대칭도형의~넓이)=4\\times8=32$ ($cm^2$)" }, { "question": "종현이는 가지고 있는 사탕 $100$ 개 중에서 $\\frac{9}{25}$를 먹었습니다. 종현이가 먹은 사탕은 몇 개인지 구해 보세요.", "answer": "$(종현이가 먹은 사탕의 수)$$=\\overset{4}{\\cancel{100}} \\times \\frac{9}{\\underset{1}{\\cancel{25}}}$$=36$ (개)" }, { "question": "지윤이가 집에서 학교에 가는 방법은 두 가지입니다. 항상 더 가까운 길로 걸어 다닌다고 할 때 지윤이가 $4$ 일 동안 집에서 학교까지 가는 데 걸은 거리는 몇 $km$인지 구해 보세요.", "answer": "$(집에서 공원을 지나 학교까지 가는 길의 거리)$ $=$$\\frac{7}{12}+\\frac{1}{8}$$=$$\\frac{17}{24} (km)$ $(집에서 체육관을 지나 학교까지 가는 길의 거리)$ $=$$\\frac{5}{12}+\\frac{3}{8}$$=$$\\frac{19}{24} (km)$ $\\frac{17}{24}<\\frac{19}{24}$이므로 집에서 공원을 지나 학교까지 가는 길의 거리가 더 가깝습니다. $=\\frac{17}{6}$$=2\\frac{5}{6}$ $(km)$" }, { "question": "사과 상자의 무게는 $5\\frac{5}{6} kg$이고, 배 상자의 무게는 사과 상자의 무게의 $1\\frac{3}{7}$ 배입니다. 배 상자의 무게는 몇 $kg$인가요?", "answer": "$(배 상자의 무게) =5\\frac{5}{6}\\times1\\frac{3}{7}$$=\\frac{\\underset{35}{\\cancel 5}}{\\underset{3}{\\cancel 6}} \\times \\frac{\\overset{5}{\\cancel 10}}{\\underset{1}{\\cancel 7}}=$$\\frac{25}{3}$$=$$8\\frac{1}{3} (kg)$ 따라서 배 상자의 무게는 $8\\frac{1}{3} kg$입니다." }, { "question": "선분 $ㄱㄹ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 선대칭도형의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄱㄴ$의 대응변은 변 $ㄱㅂ$이므로 $(변 ㄱㄴ)$$=(변 ㄱㅂ)$$=12 cm$ 변 $ㄷㄹ$의 대응변은 변 $ㅁㄹ$이므로 $(변 ㄷㄹ)$$=(변 ㅁㄹ)$$=14 cm$ 변 $ㅁㅂ$의 대응변은 변 $ㄷㄴ$이므로 $(변 ㅁㅂ)$$=(변 ㄷㄴ)$$=8 cm$ $(도형의 둘레)$$=12+8+14+14+8+12$$=68 (cm)$" }, { "question": "삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㅁㄹㄷ은 서로 합동입니다. 각 ㄱㄷㅁ은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄴㄷㄱ$을 $△\\degree$라고 하면 $104\\degree+23\\degree+△\\degree=180\\degree$ $△\\degree$$=180\\degree-104\\degree-23\\degree$$=53\\degree$ 각 $ㄹㄷㅁ$의 대응각은 각 $ㄴㄷㄱ$이므로 $(각 ㄹㄷㅁ)$$=(각 ㄴㄷㄱ)$$=53\\degree$ 각 $ㄱㄷㅁ$을 $□\\degree$라고 하면 $53\\degree+□\\degree+53\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-53\\degree-53\\degree$$=74\\degree$ 따라서 각 $ㄱㄷㅁ$은 $74\\degree$입니다." }, { "question": "가로가 $7.2 cm$, 세로가 $11 cm$인 직사각형의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "$(직사각형의 넓이)$ $=$$7.2\\times11$$=$$\\frac{72}{10}\\times11$$=$$\\frac{792}{10}$$=$$79.2$ ($cm^2$)" }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 점대칭도형의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "$(선분 ㄷㅇ)$$=(선분 ㅂㅇ)$$=2.5 cm$ $(선분 ㄷㅂ)$$=2.5+2.5$$=5 (cm)$ $(선분 ㄱㅂ)$$=(선분 ㄱㄷ)-(선분 ㄷㅂ)$$=10-5$$=5 (cm)$ 변 $ㄷㄹ$의 대응변은 변 $ㅂㄱ$이므로 $(변 ㄷㄹ)$$=(변 ㅂㄱ)$$=5 cm$ 변 $ㄹㅁ$의 대응변은 변 $ㄱㄴ$이므로 $(변 ㄹㅁ)$$=(변 ㄱㄴ)$$=8 cm$ 변 $ㅁㅂ$의 대응변은 변 $ㄴㄷ$이므로 $(변 ㅁㅂ)$$=(변 ㄴㄷ)$$=6 cm$ $(도형의 둘레)$$=8+6+5+8+6+5$$=38 (cm)$" }, { "question": "$점 ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형을 완성하려고 합니다. 완성할 점대칭도형의 둘레는 몇 cm인가요?", "answer": "점대칭도형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로 완성할 점대칭도형의 둘레는 주어진 세 변의 길이의 합의 $2$ 배입니다. $(완성할 점대칭도형의 둘레)$ $=$$(8+18+11)\\times2$$=$$37\\times2$$=$$74 (cm)$" }, { "question": "영아는 길이가 $0.36 m$인 털실을 $7$ 개 가지고 있습니다. 영아가 가지고 있는 털실은 모두 몇 $m$인가요?", "answer": "$(털실의 총길이) =$$0.36\\times7$$=$$\\frac{36}{100}\\times7$$=$$\\frac{252}{100}$$=$$2.52 (m)$" }, { "question": "직선 $ㅅㅇ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㄱㄹㅂ$은 몇 도인가요?", "answer": "대응점을 이은 선분과 대칭축은 수직으로 만나므로 $(각 ㄹㅂㅁ)$$=(각 ㄱㅁㅂ)$$=90\\degree$ 각 $ㄹㄱㅁ$의 대응각은 각 $ㄷㄴㅁ$이므로 $(각 ㄹㄱㅁ)$$=(각 ㄷㄴㅁ)$$=104\\degree$ 각 $ㄱㄹㅂ$을 $□\\degree$라고 하면 $104\\degree+90\\degree+90\\degree+□\\degree=360\\degree$ $□\\degree$$=360\\degree-104\\degree-90\\degree-90\\degree$$=76\\degree$ 따라서 각 $ㄱㄹㅂ$은 $76\\degree$입니다." }, { "question": "요리를 하는 데 다음과 같이 고추를 사용했습니다. 어느 색 고추를 몇 $g$ 더 많이 사용했는지 구해 보세요. 초록색 고추 : 전체 $3530$ $g$의 $0.01$만큼 빨간색 고추 : 전체 $575$ $g$의 $0.1$만큼", "answer": "$(사용한 초록색 고추의 무게)$$=3530\\times0.01$$=35.3$ ($g$) $(사용한 빨간색 고추의 무게)$$=575\\times0.1$$=57.5$ ($g$) $⇨$ $35.3<57.5$이므로 빨간색 고추를 $57.5-35.3$$=22.2$ ($g$) 더 많이 사용했습니다." }, { "question": "선분 $ㄴㄹ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 삼각형 $ㄱㄴㄷ$의 둘레가 $64 cm$일 때 선분 $ㄱㄹ$은 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄴㄷ$의 대응변은 변 $ㄴㄱ$이므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㄴㄱ)$$=22 cm$ 선분 $ㄱㄷ$을 $□ cm$라고 하면 $22+22+□$$=$$64$ $\\rightarrow$ $□$$=64-22-22$$=20$ 따라서 선분 $ㄱㄷ$은 $20 cm$입니다. 대칭축 $ㄴㄹ$은 선분 $ㄱㄷ$을 둘로 똑같이 나누므로 $(선분 ㄱㄹ)$$=(선분 ㄱㄷ)\\div2$$=20\\div2$$=10 (cm)$" }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄷ$과 삼각형 $ㄹㄷㄴ$은 서로 합동입니다. 삼각형 $ㄹㄷㄴ$의 둘레가 $25 cm$일 때 변 $ㄴㄷ$은 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄴㄹ$의 대응변은 변 $ㄷㄱ$이므로 (변 $ㄴㄹ$)$=$(변 $ㄷㄱ$)$=11 cm$ 변 $ㄴㄷ$을 $\\bigstar cm$라고 하면 $(삼각형 ㄹㄷㄴ의 둘레)$$=\\bigstar +6+11$$=25$ $⇨$ $\\bigstar $$=25-6-11$$=8$ 따라서 변 $ㄴㄷ$은 $8 cm$입니다." }, { "question": "계산 결과가 $\\frac{5}{8}$보다 작은 것을 모두 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ. $\\frac{5}{8}\\times\\frac{2}{7}$ ㄴ. $\\frac{5}{8}\\times3$ ㄷ. $\\frac{5}{8}\\times\\frac{8}{9}$ ㄹ.$\\frac{5}{8}\\times2$", "answer": "어떤 수에 진분수를 곱한 결과는 어떤 수보다 작습니다. 따라서 계산 결과가 $\\frac{5}{8}$보다 작은 것은 ㄱ, ㄷ입니다." }, { "question": "어느 봉사활동 동아리에서 어제 하루 동안 쓰레기를 $40$ $kg$ 주웠고, 오늘은 어제 하루 동안 주운 쓰레기의 $1\\frac{2}{5}$ 배만큼 주웠습니다. 오늘 주운 쓰레기는 몇 $kg$인가요 ?", "answer": "$(오늘 주운 쓰레기의 무게) =40\\times1\\frac{2}{5}=\\overset8{\\cancel{40}}\\times\\frac{7}{\\underset1{\\cancel5}}=56 (kg)$" }, { "question": "직선 ㅅㅇ을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 선대칭도형의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄹㅁ$의 대응변은 변 $ㄹㄷ$이므로 $(변 ㄹㅁ)$$=(변 ㄹㄷ)$$=9 cm$ 변 $ㄱㄴ$의 대응변은 변 $ㄱㅂ$이므로 $(변 ㄱㄴ)$$=(변 ㄱㅂ)$$=4 cm$ 변 $ㄴㄷ$의 대응변은 변 $ㅂㅁ$이므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㅂㅁ)$$=12 cm$ $(도형의 둘레)$$=4+12+9+9+12+4$$=50 (cm)$" }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄹ$과 삼각형 $ㄷㄹㄴ$은 서로 합동입니다. 각 $ㄴㅁㄷ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄱㄴㄹ$의 대응각은 각 $ㄷㄹㄴ$이므로 $(각 ㄱㄴㄹ)$$=(각 ㄷㄹㄴ)$$=14\\degree$ 각 $ㄱㅁㄴ$을 $□\\degree$라고 하면 $32\\degree+14\\degree+□\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-32\\degree-14\\degree$$=134\\degree$ 직선이 이루는 각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(각 ㄴㅁㄷ)$$=180\\degree-134\\degree$$=46\\degree$" }, { "question": "점 $ㅁ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형의 둘레가 $32cm$입니다. 변 $ㄱㄹ$은 몇 $cm$인가요?", "answer": "점대칭도형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로 $(변 ㄷㄹ)$$=(변 ㄱㄴ)$$=7 cm$ $(변 ㄱㄹ과 변 ㄷㄴ의 길이의 합)$ $=$$32-(7+7)$$=$$18 (cm)$ $(변 ㄱㄹ)$$=(변 ㄷㄴ)$이므로 $(변 ㄱㄹ)$$=18\\div2$$=9 (cm)$" }, { "question": "두 사각형은 서로 합동입니다. 사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "변 $ㄴㄷ$의 대응변은 변 $ㅇㅁ$이므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㅇㅁ)$$=10 cm$ 변 $ㄷㄹ$의 대응변은 변 $ㅁㅂ$이므로 $(변 ㄷㄹ)$$=(변 ㅁㅂ)$$=5 cm$ $(사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레)$$=3+10+5+7$$=25 (cm)$" }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형을 완성했을 때 완성한 점대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "점대칭도형은 대칭의 중심을 중심으로 $180\\degree$ 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치므로 완성한 점대칭도형의 넓이는 주어진 도형의 넓이의 $2$ 배입니다. $(주어진 도형의 넓이)$$=15\\times6$$=90 (cm^2)$ $(완성한 점대칭도형의 넓이)$$=90\\times2$$=180 (cm^2)$" }, { "question": "$\\square$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수를 구해 보세요. $\\square>10.6\\times1.52$", "answer": "$10.6\\times1.52=16.112$이므로 $□>16.112$ 따라서 $□$에 들어갈 수 있는 가장 작은 자연수는 $17$입니다." }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 각 $ㄴㄱㅂ$은 몇 도인지 구해 보세요.", "answer": "사각형 $ㄹㅁㅂㄱ$은 사각형 $ㄱㄴㄷㄹ$을 점 $ㅇ$을 중심으로 $180\\degree$ 돌린 것과 같으므로 $(각 ㅂㄱㄹ)$$=(각 ㄷㄹㄱ)$$=51\\degree$ $(각 ㄴㄷㄹ)$$=(각 ㅁㅂㄱ)$$=92\\degree$ 사각형의 네 각의 크기의 합은 $360\\degree$이므로 $135\\degree+92\\degree+51\\degree+(각 ㄴㄱㄹ)$$=360\\degree$ $\\rightarrow$ $(각 ㄴㄱㄹ)$$=360\\degree-135\\degree-92\\degree-51\\degree$$=82\\degree$ $(각 ㄴㄱㅂ)$$=(각 ㄴㄱㄹ)+(각 ㅂㄱㄹ)$$=82\\degree+51\\degree$$=133\\degree$" }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 변$ㄱㅇ$과 변$ㄹㅇ$의 길이가 같을 때, 각 $ㄱㅇㄴ$은 몇 도인지 구해 보세요.", "answer": "대칭의 중심 $ㅇ$은 변 $ㄴㄹ$을 둘로 똑같이 나누므로 $(변 ㄴㅇ)$$=(변 ㄹㅇ)$ $(변 ㄱㅇ)$$=(변 ㄹㅇ)$이므로 $(변 ㄴㅇ)$$=(변 ㄱㅇ)$이 되어 $삼각형 ㄱㄴㅇ$은 이등변삼각형입니다. $(각 ㅇㄱㄴ)$$=(각 ㅇㄴㄱ)$$=34\\degree$ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $(각 ㄱㅇㄴ)$$=180\\degree-34\\degree-34\\degree$$=112\\degree$" }, { "question": "직선 $ㅅㅇ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㄹㅁㅂ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄷㅂㅁ$의 대응각은 각 $ㄷㅂㄱ$이므로 $(각 ㄷㅂㅁ)=(각 ㄷㅂㄱ)$ 따라서 $(각 ㄷㅂㅁ)$$=58\\degree\\div2$$=29\\degree$ 각 $ㄹㄷㅂ$의 대응각은 각 $ㄴㄷㅂ$이므로 $(각 ㄹㄷㅂ)$$=(각 ㄴㄷㅂ)$$=90\\degree$ $(각 ㄷㄹㅁ)$$=180\\degree-60\\degree$$=120\\degree$ 각 $ㄹㅁㅂ$을 $□\\degree$라고 하면 $90\\degree+120\\degree+□\\degree+29\\degree=360\\degree$ $□\\degree$$=360\\degree-90\\degree-120\\degree-29\\degree$$=121\\degree$ 따라서 각 $ㄹㅁㅂ$은 $121\\degree$입니다." }, { "question": "점$ ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 각 $ㄱㄴㄷ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄱㄴㄷ$의 대응각은 각 $ㄹㅁㅂ$이므로 $(각 ㄱㄴㄷ)$$=(각 ㄹㅁㅂ)$ 각 $ㄹㅁㅂ$을 $□\\degree$라고 하면 $50\\degree+130\\degree+□\\degree+60\\degree=360\\degree$ $□\\degree$$=360\\degree-50\\degree-130\\degree-60\\degree$$=120\\degree$ 각 $ㄹㅁㅂ$은 $120\\degree$이므로 $(각 ㄱㄴㄷ)$$=(각 ㄹㅁㅂ)$$=120\\degree$" }, { "question": "정육각형의 둘레를 구해 보세요.", "answer": "$(정육각형의 둘레) =1.9\\times6=\\frac{19}{10}\\times6=\\frac{114}{10}=11.4 (cm)$" }, { "question": "선분 $ㄱㅇ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㄷㄹㅇ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄷㄹㅇ$의 대응각은 각 $ㅂㅁㅇ$이므로 $(각 ㄷㄹㅇ)$$=(각 ㅂㅁㅇ)$ 각 $ㅂㅁㅇ$의 크기를 $□\\degree$라고 하면 $□\\degree+146\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-146\\degree$$=34\\degree$ 각 $ㅂㅁㅇ$은 $34\\degree$이므로 $(각 ㄷㄹㅇ)$$=(각 ㅂㅁㅇ)$$=34\\degree$" }, { "question": "사각형 $ㄱㄴㄷㅁ$과 삼각형 $ㄴㄹㅁ$은 각각 선분 $ㄴㅁ$, 선분$ ㄷㅁ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㄷㄴㅁ$의 크기는 몇 도인가요?", "answer": "사각형 $ㄱㄴㄷㅁ$은 선분 $ㄴㅁ$이 대칭축이므로 $(각 ㄴㅁㄷ)$$=(각 ㄴㅁㄱ)$ 삼각형 $ㄴㄹㅁ$은 선분 $ㄷㅁ$이 대칭축이므로 $(각 ㄴㅁㄷ)$$=(각 ㄹㅁㄷ)$ (각 ㄴㅁㄱ)$=(각 ㄴㅁㄷ)$$=(각 ㄹㅁㄷ)$이므로 $(각 ㄴㅁㄷ)$$=165\\degree\\div3$$=55\\degree$ 삼각형 $ㄴㄹㅁ$은 선분 $ㄷㅁ$이 대칭축이므로 $(각 ㄴㄷㅁ)$$=(각 ㄹㄷㅁ)$$=90\\degree$ 각 $ㄷㄴㅁ$을 $□\\degree$라고 하면 $□\\degree+90\\degree+55\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-90\\degree-55\\degree$$=35\\degree$ 따라서 각 $ㄷㄴㅁ$은 $35\\degree$입니다." }, { "question": "다음 직사각형은 점 $ㅁ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 삼각형 $ㄱㄴㅁ$의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "직사각형의 두 대각선의 길이는 같으므로 $(선분 ㄴㄹ)$$=(선분 ㄱㄷ)$$=40 cm$ $(선분 ㄴㅁ)$$=(선분 ㄴㄹ)\\div2$$=40\\div2$$=20 (cm)$ $(선분 ㄱㅁ)$$=(선분 ㄱㄷ)\\div2$$=40\\div2$$=20 (cm)$ $(삼각형 ㄱㄴㅁ의 둘레)$$=32+20+20$$=72 (cm)$" }, { "question": "점 $ㅁ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형의 둘레가 $54 cm$입니다. 변 $ㄱㄴ$은 몇 $cm$인가요?", "answer": "점대칭도형에서 대응변의 길이는 서로 같으므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㄹㄱ)$$=13 cm$ $(변 ㄱㄴ과 변 ㄷㄹ의 길이의 합) =54-(13+13)=28 (cm)$ $(변 ㄱㄴ)$$=(변 ㄷㄹ)$이므로 $(변 ㄱㄴ)$$=28\\div2$$=14 (cm)$" }, { "question": "선분 $ㄴㄹ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 각 $ㄴㄹㄷ$은 몇 도인지 구해 보세요.", "answer": "대응점을 이은 선분과 대칭축은 수직으로 만나므로 $(각 ㄷㄴㄹ)=90\\degree$ 각 $ㄴㄷㄹ$의 대응각은 각 $ㄴㄱㄹ$이므로 $(각 ㄴㄷㄹ)=(각 ㄴㄱㄹ)=68\\degree$ 삼각형의 세 각의 크기의 합은 $180\\degree$이므로 $(각 ㄴㄹㄷ)=180\\degree-90\\degree-68\\degree=22\\degree$" }, { "question": "계산해 보세요. $0.12\\times4$", "answer": "$0.12\\times4$$=\\frac{12}{100}\\times4$$=\\frac{12\\times4}{100}$$=\\frac{48}{100}$$=0.48$" }, { "question": "사다리꼴 $ㄱㄴㄷㅂ$을 점 $ㅅ$을 중심으로 $180\\degree$ 돌려서 만든 점대칭도형입니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "점대칭도형은 대칭의 중심을 중심으로 $180\\degree$ 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치므로 완성한 점대칭도형의 넓이는 주어진 도형의 넓이의 $2 $배입니다. 변 $ㄱㄴ$의 대응변은 변 $ㄹㅁ$이므로 $(변 ㄱㄴ)$$=(변 ㄹㅁ)$$=22 cm$ $(사다리꼴 ㄱㄴㄷㅂ의 넓이)$ $=$$(22+15)\\times10\\div2$$=$$185 (cm^2)$ $(점대칭도형 전체의 넓이)$$=185\\times2$$=370 (cm^2)$ $(색칠하지 않은 부분의 넓이)$$=9\\times12$$=108 (cm^2)$ $(색칠한 부분의 넓이)$$=370-108$$=262 (cm^2)$" }, { "question": "선분 ㄷㄹ을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 선대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "각 $ㄱㄷㄹ$의 대응각은 각 $ㄴㄷㄹ$이므로 $(각 ㄱㄷㄹ)$$=(각 ㄴㄷㄹ)$$=45\\degree$ 대응점을 이은 선분과 대칭축은 수직으로 만나므로 $(각 ㄱㄹㄷ)$$=90\\degree$ 각 $ㄷㄱㄹ$을 $□\\degree$라고 하면 $□\\degree+90\\degree+45\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-90\\degree-45\\degree$$=45\\degree$ 각 $ㄷㄱㄹ$은 $45\\degree$이므로 삼각형 $ㄱㄹㄷ$은 이등변삼각형입니다. 따라서 $(변 ㄹㄷ)$$=(변 ㄹㄱ)$$=8 cm$ $(삼각형 ㄱㄹㄷ의 넓이)$$=8\\times8\\div2$$=32 (cm^2)$ $(선대칭도형의 넓이)$$=32\\times2$$=64 (cm^2)$" }, { "question": "한 변의 길이가 $1 m$인 정사각형이 있습니다. 가로는 $3$ 등분하고 세로는 $7$ 등분하였습니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 $m^2$인지 구해 보세요.", "answer": "색칠한 부분의 가로는 $\\frac{1}{3} m$, 세로는 $\\frac{1}{7} m$입니다. $(색칠한 부분의 넓이)$$=\\frac{1}{3}\\times\\frac{1}{7}$$=\\frac{1}{21} (m^2)$" }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형을 완성했을 때 완성한 점대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "점대칭도형은 대칭의 중심을 중심으로 $180\\degree$ 돌렸을 때 처음 도형과 완전히 겹치므로 완성한 점대칭도형의 넓이는 주어진 도형의 넓이의 $2$ 배입니다. $(주어진 도형의 넓이)$$=9\\times6$$=54 (cm^2)$ $(완성한 점대칭도형의 넓이)$$=54\\times2$$=108 (cm^2)$" }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄷ$과 삼각형 $ㄷㄹㄱ$은 서로 합동입니다. 각 $ㄱㅁㄴ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄱㄴㄷ$의 대응각은 각 $ㄷㄹㄱ$이므로 $(각 ㄱㄴㄷ)=(각 ㄷㄹㄱ)=30\\degree$ 각 $ㄱㄷㄴ$을 $\\square\\degree$라고 하면 $111\\degree+30\\degree+\\square\\degree=180\\degree$ $\\square\\degree$$=180\\degree-111\\degree-30\\degree$$=39\\degree$ 각 $ㄷㄱㄹ$의 대응각은 각 $ㄱㄷㄴ$이므로 $(각 ㄷㄱㄹ)=(각 ㄱㄷㄴ)=39\\degree$ $⇨$ $(각 ㄴㄱㅁ)=111\\degree-39\\degree=72\\degree$ 각 $ㄱㅁㄴ$을 $△\\degree$라고 하면 $72\\degree+30\\degree+△\\degree=180\\degree$ $△\\degree=180\\degree-72\\degree-30\\degree=78\\degree$ 따라서 각 $ㄱㅁㄴ$은 $78\\degree$입니다." }, { "question": "파란 끈의 길이는 노란 끈의 길이의 $2.3$ 배이고 노란 끈의 길이는 하얀 끈의 길이의 $1.6$ 배입니다. 하얀 끈의 길이가 $15cm$라면 파란 끈의 길이는 몇 $cm$인가요?", "answer": "$(노란 끈의 길이)$ $=$$15\\times1.6$$=$$15\\times\\frac{16}{10}$$=$$\\frac{240}{10}$$=$$24 (cm)$ $(파란 끈의 길이)$ $=$$24\\times2.3$$=$$24\\times\\frac{23}{10}$$=$$\\frac{552}{10}$$=$$55.2 (cm)$" }, { "question": "계산 결과가 소수인 것을 찾아 기호를 써 보세요.$\\\\$ ㄱ. $8\\times1.5$ ㄴ. $30\\times2.5$ $\\\\$ ㄷ. $35\\times4.8$ ㄹ. $11\\times1.7$", "answer": "ㄱ. $8\\times1.5$$=8\\times\\frac{15}{10}$$=\\frac{120}{10}$$=12$ ㄴ. $30\\times2.5$$=30\\times\\frac{25}{10}$$=\\frac{750}{10}$$=75$ ㄷ. $35\\times4.8$$=35\\times\\frac{48}{10}$$=\\frac{1680}{10}$$=168$ ㄹ. $11\\times1.7$$=11\\times\\frac{17}{10}$$=\\frac{187}{10}$$=18.7$ 계산 결과가 소수인 것은 ㄹ입니다." }, { "question": "계산해 보세요. $1.254\\times4$", "answer": "$1.254\\times4$$=\\frac{1254}{1000}\\times4$$=\\frac{1254\\times4}{1000}$$=\\frac{5016}{1000}$$=5.016$" }, { "question": "삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄷㄹㄴ은 서로 합동입니다. 각 ㄴㅁㄷ은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄱㄴㄹ$의 대응각은 각 $ㄷㄹㄴ$이므로 $(각 ㄱㄴㄹ)$$=(각 ㄷㄹㄴ)$$=15\\degree$ 각 $ㄱㅁㄴ$을 $□\\degree$라고 하면 $47\\degree+15\\degree+□\\degree=180\\degree$ $□\\degree$$=180\\degree-47\\degree-15\\degree$$=118\\degree$ 직선이 이루는 각의 크기는 $180\\degree$이므로 $(각 ㄴㅁㄷ)$$=180\\degree-118\\degree$$=62\\degree$" }, { "question": "계산해 보세요. $0.82\\times9$", "answer": "$0.82\\times9$$=\\frac{82}{100}\\times9$$=\\frac{82\\times9}{100}$$=\\frac{738}{100}$$=7.38$" }, { "question": "한 변의 길이가 $9 cm$인 정사각형이 있습니다. 이 정사각형의 가로를 $\\frac{1}{4}$만큼 줄이고, 세로를 $\\frac{2}{5}$만큼 늘여서 새로운 직사각형을 만들었습니다. 새로 만든 직사각형의 가로와 세로는 각각 몇 $cm$인가요?", "answer": "정사각형의 가로를 $\\frac{1}{4}$만큼 줄이고 세로를 $\\frac{2}{5}$만큼 늘이면 가로는 $9$ $cm$의 $1-\\frac{1}{4}$$=\\frac{3}{4}$ (배), 세로는 $9$ $cm$의 $1+\\frac{2}{5}$$=1\\frac{2}{5}$ (배)가 됩니다. $(새로 만든 직사각형의 가로)$ $=$$9\\times\\frac{3}{4}$$=$$\\frac{9\\times3}{4}$$=$$\\frac{27}{4}$$=$$6\\frac{3}{4}$ $(cm)$ $(새로 만든 직사각형의 세로)$ $=$$9\\times1\\frac{2}{5}$$=$$9\\times\\frac{7}{5}$$=$$\\frac{63}{5}$$=$$12\\frac{3}{5}$ $(cm)$" }, { "question": "윤미는 매일 $1$ 시간 $30$ 분씩 음악을 듣습니다. $7$ 일 동안 윤미가 음악을 들은 시간은 모두 몇 시간인지 구해 보세요.", "answer": "$30$ 분은 $\\frac{1}{2}$ 시간이므로 $1 시간 30 분$$=1\\frac{1}{2} 시간$$=1.5 시간$ $(7 일 동안 음악을 들은 시간)$ $=$$1.5\\times7$$=$$\\frac{15}{10}\\times7$$=$$\\frac{105}{10}$$=$$10.5$ (시간)" }, { "question": "원의 중심인 점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 각 $ㅇㄷㄴ$은 몇 도인가요?", "answer": "각 $ㄴㅇㄷ$의 대응각은 각 $ㄹㅇㄱ$이므로 $(각 ㄴㅇㄷ)$$=(각 ㄹㅇㄱ)$$=62\\degree$ 원의 반지름을 두 변으로 하는 삼각형은 이등변삼각형이므로 $=$$118\\degree\\div2$$=$$59\\degree$" }, { "question": "다음 중 계산 결과가 다른 하나를 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ. $0.15\\times0.15$ ㄴ. $0.3\\times0.75$ ㄷ. $0.25\\times0.9$", "answer": "ㄱ. $0.15\\times0.15$$=0.0225$ ㄴ. $0.3\\times0.75$$=0.225$ ㄷ. $0.25\\times0.9$$=0.225$" }, { "question": "계산해 보세요. $731\\times0.001$", "answer": "$731\\times0.001$은 $731$의 소수점을 왼쪽으로 세 자리 옮긴 수와 같습니다." }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㄷ$의 각 변을 대칭축으로 하는 선대칭도형을 완성하려고 합니다. 완성할 선대칭도형의 둘레가 가장 길 때의 대칭축을 선택하고 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "대칭축이 변 $ㄱㄴ$일 때 $(선대칭도형의 둘레)$$=17+8+8+17$$=50 (cm)$ 대칭축이 변 $ㄴㄷ$일 때 $(선대칭도형의 둘레)$$=15+15+17+17$$=64 (cm)$ 대칭축이 변 $ㄱㄷ$일 때 $(선대칭도형의 둘레)$$=15+8+8+15$$=46 (cm)$ 따라서 변 $ㄴㄷ$을 대칭축으로 하였을 때 둘레가 $64 cm$로 가장 깁니다." }, { "question": "삼각형 $ㄱㄴㅁ$과 삼각형 $ㄷㄹㄴ$은 서로 합동입니다. 사다리꼴 $ㄱㄷㄹㅁ$의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "변 $ㄱㄴ$의 대응변은 변 $ㄷㄹ$이므로 $(변 ㄱㄴ)$$=(변 ㄷㄹ)$$=14 cm$ 변 $ㄴㄷ$의 대응변은 변 $ㅁㄱ$이므로 $(변 ㄴㄷ)$$=(변 ㅁㄱ)$$=8 cm$ $(변 ㄱㄷ)$$=(변 ㄱㄴ)+(변 ㄴㄷ)$$=14+8$$=22 (cm)$ $(사다리꼴 ㄱㄷㄹㅁ의 넓이)$ $=(+)\\times$$\\div$$2$ $=$$(8+14)\\times22\\div2$ $=$$242$ ($cm^2$)" }, { "question": "선분 $ㄴㄹ$을 대칭축으로 하는 선대칭도형입니다. 선대칭도형의 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "각 $ㄷㄴㄹ$의 대응각은 각 $ㄱㄴㄹ$이므로 $(각 ㄷㄴㄹ)=(각 ㄱㄴㄹ)=45\\degree$ 대응점을 이은 선분과 대칭축은 수직으로 만나므로 $(각 ㄴㄹㄷ)=90\\degree$ 각 $ㄴㄷㄹ$을 $□\\degree$라고 하면 $45\\degree+□\\degree+90\\degree=180\\degree □\\degree=180\\degree-45\\degree-90\\degree=45\\degree$ 각 $ㄴㄷㄹ$은 $45\\degree$이므로 삼각형 $ㄴㄷㄹ$은 이등변삼각형입니다. 따라서 $(변 ㄹㄴ)=(변 ㄹㄷ)=16 cm (삼각형 ㄴㄷㄹ의 넓이)=16\\times16\\div2=128 (cm^2) (선대칭도형의 넓이)=128\\times2=256 (cm^2)$" }, { "question": "$0.21\\times0.06$을 분수의 곱셈으로 계산한 것입니다. $㉠+㉡+㉢$의 값을 구해 보세요. $0.21\\times0.06$$=\\frac{21}{100}\\times\\frac{\\text{㉠}}{100}$$=\\frac{㉡}{10000}$$=㉢$", "answer": "$0.21\\times0.06$$=\\frac{21}{100}\\times\\frac{6}{100}$$=\\frac{126}{10000}$$=0.0126$ $㉠$$=6$, $㉡$$=126$, $㉢$$=0.0126$이므로 $㉠+㉡+㉢$$=6+126+0.0126$$=132.0126$" }, { "question": "경찬이네 모둠 학생들의 몸무게를 나타낸 표입니다. 경찬이네 모둠 학생들의 몸무게의 평균을 구해 보세요.$\\\\$경찬이네 모둠 학생들의 몸무게 $\\\\$
이름 경찬 소정 예서 종민 준우
몸무게 ($kg$) $43.5$ $34.8$ $35.1$ $43.2$ $38.4$
", "answer": "$(몸무게의 평균) =(43.5+34.8+35.1+43.2+38.4)\\div5 =195\\div5 =39 (kg)$" }, { "question": "$\\square$ 안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "$15\\times0.5$$=15\\times\\frac{5}{10}$$=\\frac{15\\times5}{10}$$=\\frac{75}{10}$$=7.5$ $12\\times2.24$$=12\\times\\frac{224}{100}$$=\\frac{12\\times224}{100}$$=\\frac{2688}{100}$$=26.88$" }, { "question": "강아지 인형의 무게는 $1.4$ $\\text{kg}$이고 곰 인형의 무게는 강아지 인형의 무게의 $2.9$ 배입니다. 강아지 인형과 곰 인형의 무게의 합은 몇 $\\text{kg}$인가요?", "answer": "$(곰 인형의 무게)$$=1.4\\times2.9$$=4.06 (kg)$ $(강아지 인형과 곰 인형의 무게의 합)$ $=$$1.4+4.06$$=$$5.46 (kg)$" }, { "question": "파란 리본의 길이는 노란 리본의 길이의 $1.3$ 배이고 노란 리본의 길이는 빨간 리본의 길이의 $1.4$ 배입니다. 빨간 리본의 길이가 $50\\mathrm{cm}$라면 파란 리본의 길이는 몇 $\\mathrm{cm}$인가요?", "answer": "$(노란 리본의 길이) =$$50\\times1.4$$=$$50\\times\\frac{14}{10}$$=$$\\frac{700}{10}$$=$$70 (cm)$ $(파란 리본의 길이) =$$70\\times1.3$$=$$70\\times\\frac{13}{10}$$=$$\\frac{910}{10}$$=$$91 (cm)$" }, { "question": "가 식당과 나 식당의 $5$ 일 동안 손님 수를 나타낸 것입니다. 하루 평균 손님 수는 어느 식당이 몇 명 더 많은지 구해 보세요. 가 식당 $61$$,$$54$$,$$72$$,$$64$$,$$34$$\\\\$ 나 식당 $53$$,$$59$$,$$58$$,$$61$$,$$64$$\\\\$", "answer": "$(가 식당 평균 손님 수) =(61+54+72+64+34)\\div5 =285\\div5=57$ (명) $(나 식당 평균 손님 수) =(53+59+58+61+64)\\div5 =295\\div5=59$ (명) $57<59$이므로 나 식당이 $59-57=2$ (명) 더 많습니다." }, { "question": "어느 주유소에서 오늘 휘발유 $2$ $L$의 가격은 $2720$ 원입니다. 이 주유소에서 휘발유 $3.1$ $L$를 넣었다면 내야 할 돈은 얼마인가요?", "answer": "$(휘발유 1 L의 가격)$$=2720\\div2$$=1360$ (원) $(휘발유 3.1 L의 가격)$ $=$$1360\\times3.1$$=$$1360\\times\\frac{31}{10}$$=$$\\frac{42160}{10}$$=$$4216$ (원)" }, { "question": "신영이네 과수원의 감나무는 $215$ 그루로 작년에 한 그루당 평균 $55 개$의 감이 열렸고, 귤나무는 $130$ 그루로 작년에 한 그루당 평균 $40 개$의 귤이 열렸습니다. 감은 한 개에 $400$ 원, 귤은 한 개에 $250$ 원씩 받고 모두 팔았다면 작년에 과일을 판매한 금액은 모두 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$(작년에 열린 감의 수)=55\\times215=11825 (개)$ $(감을 판매한 금액)=400\\times11825=4730000 (원)$ $(작년에 열린 귤의 수)=40\\times130=5200 (개)$ $(귤을 판매한 금액)=250\\times5200=1300000 (원)$ $(과일을 판매한 금액)=4730000+1300000=6030000 (원)$" }, { "question": "다음 중 계산 결과가 가장 작은 것을 찾아 기호를 써 보세요.$\\\\$ ㄱ. $7.3\\times4$ㄴ.$6.1\\times5$ㄷ.$9.8\\times3$", "answer": "ㄱ. $7.3\\times4$$=\\frac{73}{10}\\times4$$=\\frac{292}{10}$$=29.2$ ㄴ. $6.1\\times5$$=\\frac{61}{10}\\times5$$=\\frac{305}{10}$$=30.5$ ㄷ. $9.8\\times3$$=\\frac{98}{10}\\times3$$=\\frac{294}{10}$$=29.4$ $\\rightarrow$ $29.2<29.4<30.5$이므로 계산 결과가 가장 작은 것은 ㄱ입니다." }, { "question": "점 $ㅇ$을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 점대칭도형의 둘레는 몇 $cm$인가요?", "answer": "$(선분 ㄷㅇ)$$=(선분 ㅂㅇ)$$=3.5 cm$ $(선분 ㄷㅂ)$$=3.5+3.5$$=7 (cm)$ $(선분 ㄱㅂ)$$=(선분 ㄱㄷ)-(선분 ㄷㅂ)$$=13-7$$=6 (cm)$ 변 $ㄷㄹ$의 대응변은 변 $ㅂㄱ$이므로 $(변 ㄷㄹ)$$=(변 ㅂㄱ)$$=6 cm$ 변 $ㄹㅁ$의 대응변은 변 $ㄱㄴ$이므로 $(변 ㄹㅁ)$$=(변 ㄱㄴ)$$=12 cm$ 변$ ㅁㅂ$의 대응변은 변 $ㄴㄷ$이므로 $(변 ㅁㅂ)$$=(변 ㄴㄷ)$$=5 cm$ $(도형의 둘레)$$=12+5+6+12+5+6$$=46 (cm)$" }, { "question": "가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱을 구해 보세요.$\\\\$ $0.05$ $\\text{ }$$\\text{ }$ $0.11$ $\\text{ }$$\\text{ }$ $0.09$ $\\\\$", "answer": "$0.11$$>$$0.09$$>$$0.05$이므로 가장 큰 수는 $0.11$, 가장 작은 수는 $0.05$ $0.11\\times0.05$$=0.0055$ 따라서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 곱은 $0.0055$입니다." }, { "question": "계산해 보세요. $0.15\\times0.37$", "answer": "텍스트 없음" }, { "question": "다음 중 계산 결과가 가장 작은 것을 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ.$1.15\\times5.2$ ㄴ.$2.5\\times2.13$ ㄷ.$ 3.33\\times1.6$", "answer": "ㄱ. $1.15\\times5.2$$=5.98$ ㄴ. $2.5\\times2.13$$=5.325$ ㄷ. $3.33\\times1.6$$=5.328$ $⇨$ $5.325$$<$$5.328$$<$$5.98$이므로 계산 결과가 가장 작은 것은 $2.5\\times2.13$입니다." }, { "question": "창고에는 $1$ 개의 무게가 $4.8kg$ 인 선풍기 $100$ 개와 $3.7kg$ 인 선풍기 $10$ 개가 있습니다. 창고에 있는 선풍기는 모두 몇$kg$인가요?", "answer": "$(4.8 kg 선풍기 100 개의 무게)$$=4.8\\times100$$=480$ $(kg)$ $(3.7 kg 선풍기 10 개의 무게)$$=3.7\\times10$$=37$ $(kg)$ 따라서 창고에 있는 선풍기는 모두 $480+37$$=517$ $(kg)$입니다." }, { "question": "어머니의 몸무게는 민정이 몸무게의 $1.6배$이고, 아버지의 몸무게는 어머니의 몸무게의 $1.2배$입니다. 민정이의 몸무게가 $40.4 kg$이라면 아버지의 몸무게는 어머니의 몸무게보다 몇 $kg$ 더 무거운지 구해 보세요.", "answer": "$(어머니의 몸무게)$$=40.4\\times1.6$$=64.64$ $(kg)$ $(아버지의 몸무게)$$=64.64\\times1.2$$=77.568$ $(kg)$ 아버지의 몸무게는 어머니의 몸무게보다 $77.568-64.64$$=12.928$ $(kg)$ 더 무겁습니다." }, { "question": "두 정다각형의 둘레의 차는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(정칠각형의 둘레)$$=7.3\\times7$$=\\frac{73}{10}\\times7$$=\\frac{511}{10}$$=51.1 (cm)$ $(정사각형의 둘레)$$=9.1\\times4$$=\\frac{91}{10}\\times4$$=\\frac{364}{10}$$=36.4 (cm)$ $(두 정다각형의 둘레의 차)$$=51.1-36.4$$=14.7 (cm)$" }, { "question": "동연이네 가족은 하루에 물 $190$ L를 사용합니다. 수압 밸브를 약하게 조절하면 평소 사용량의 $0.12$ 배만큼 아낄 수 있습니다. 수압 밸브를 약하게 조절했을 때 동연이네 가족이 하루 동안 아낄 수 있는 물의 양은 몇 L인지 구해 보세요.", "answer": "$(하루 동안 아낄 수 있는 물의 양)$ $=$$190\\times0.12$$=$$190\\times\\frac{12}{100}$$=$$\\frac{2280}{100}$$=$$22.8$ $(L)$" }, { "question": "가 공장의 생산량은 $23.5\\text{kg}$ 이고 나 공장의 생산량은 가 공장의 생산량의 $1.2$ 배입니다. 가 공장과 나 공장의 생산량의 합은 몇 $\\text{kg}$인가요?", "answer": "$(나 공장의 생산량)$$=23.5\\times1.2$$=28.2(kg)$ $(가 공장과 나 공장의 생산량의 합)$ $=$$23.5+28.2$$=$$51.7 (kg)$" }, { "question": "어림하여 $0.55\\times0.88$의 계산 결과를 찾아 기호를 선택해 보세요.$\\\\$ ㄱ. $0.0484\\quad$ ㄴ. $0.484\\quad$ ㄷ. $4.84$", "answer": "$0.55\\times0.88$을 $0.5$와 $0.9$의 곱으로 어림하면 $0.45$입니다. 따라서 계산 결과는 어림한 수에 가장 가까운 $0.484$입니다." }, { "question": "$\\square$ 안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "$4\\times0.8$$=4\\times\\frac{8}{10}$$=\\frac{4\\times8}{10}$$=\\frac{32}{10}$$=3.2$ $30\\times1.2$$=30\\times\\frac{12}{10}$$=\\frac{30\\times12}{10}$$=\\frac{360}{10}$$=36$" }, { "question": "어림하여 계산 결과가 $6$보다 작은 것을 찾아 기호를 써 보세요. ㄱ. $1.6\\times4$ ㄴ. $0.86\\times6$ ㄷ. $2.3\\times3$", "answer": "ㄱ. $1.6\\times4$는 $1.5$와 $4$의 곱인 $6$보다 큽니다. ㄴ. $0.86\\times6$은 $0.9$와 $6$의 곱인 $5.4$보다 작습니다. ㄷ. $2.3\\times3$은 $2$와 $3$의 곱인 $6$보다 큽니다. 따라서 계산 결과가 $6$보다 작은 것은 ㄴ입니다." }, { "question": "가로가 $5m$, 세로가 $0.8m$인 직사각형 모양의 공간이 있습니다. 공간의 $0.7$만큼 화분을 두었다면 화분을 둔 부분의 넓이는 몇 $m^2$인가요?", "answer": "$(직사각형 모양의 공간의 넓이) =$$5\\times0.8$$=$$5\\times\\frac{8}{10}$$=$$\\frac{40}{10}$$=$$4$ ($m^2$) $(화분을 둔 부분의 넓이) =$$4\\times0.7$$=$$4\\times\\frac{7}{10}$$=$$\\frac{28}{10}$$=$$2.8$ ($m^2$)" }, { "question": "슈퍼마켓에는 $1$ 봉지의 무게가 $2.78kg$인 밀가루 $100$ 봉지와 $3.8 kg$인 밀가루 $100$ 봉지가 있습니다. 슈퍼마켓에 있는 밀가루는 모두 몇 $kg$인가요?", "answer": "$(2.78 kg 밀가루 100 봉지의 무게)$$=2.78\\times100$$=278$ $(kg)$ $(3.8 kg 밀가루 100 봉지의 무게)$$=3.8\\times100$$=380$ $(kg)$ 따라서 슈퍼마켓에 있는 밀가루는 모두 $278+380$$=658$ $(kg)$입니다." }, { "question": "어림하여 $0.46\\times0.73$의 계산 결과를 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $0.3358$ ㄴ. $3.358$ ㄷ. $33.58$", "answer": "$0.46\\times0.73$을 $0.5$와 $0.7$의 곱으로 어림하면 $0.35$입니다. 따라서 계산 결과는 어림한 수에 가장 가까운 $0.3358$입니다." }, { "question": "희수는 학교 도서관을 이용할 때마다 ★ 도장이 찍힌 칭찬 붙임 딱지를 한 개씩 받았습니다. $6$ 월부터 $9$ 월까지 받은 붙임 딱지를 겹치지 않게 이어 붙였습니다. 희수가 월별 받은 붙임 딱지 수의 평균을 구해 보세요.", "answer": "이어 붙인 붙임 딱지는 모두 $4+4+6+2$$=16 (개)$이므로 $(월별 받은 붙임 딱지 수의 평균)$$=16\\div4$$=4 (개)$" }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중에서 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 $1$보다 작은 소수 두 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 가장 작은 수와 둘째로 작은 수의 곱은 얼마인지 구해 보세요. $0$ $1$ $3$ $6$", "answer": "$1$보다 작은 소수 두 자리 수는 일의 자리 숫자가 $0$이고 $1$$<$$3$$<$$6$이므로 가장 작은 수는 $0.13$, 둘째로 작은 수는 $0.16$입니다. $0.13\\times0.16$$=0.0208$" }, { "question": "선물을 포장하는 데 다음과 같이 끈을 사용했습니다. 어느 색 끈을 몇 $m$ 더 많이 사용했는지 구해 보세요. 노란색 끈 : 전체 $25m$의 $0.1$만큼 파란색 끈 : 전체 $3m$의 $0.1$만큼", "answer": "$(사용한 노란색 끈의 길이)$$=25\\times0.01$$=0.25 (m)$ $(사용한 파란색 끈의 길이)$$=3\\times0.1$$=0.3 (m)$ $⇨$ $0.25<0.3$이므로 파란색 끈을 $0.3-0.25$$=0.05 (m) $더 많이 사용했습니다." }, { "question": "$4$ 장의 수 카드 중에서 $3$ 장을 골라 한 번씩만 사용하여 $1$보다 작은 소수 두 자리 수를 만들려고 합니다. 만들 수 있는 가장 작은 수와 둘째로 작은 수의 곱은 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$1$보다 작은 소수 두 자리 수는 일의 자리 숫자가 $0$이고 $1<6<7$이므로 가장 작은 수는 $0.16$, 둘째로 작은 수는 $0.17$입니다. $0.16\\times0.17=0.0272$" }, { "question": "곱의 소수점 아래 자리 수가 가장 적은 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $0.578 \\times 10$ ㄴ. $4.326 \\times 100$ ㄷ. $7.251 \\times 0.1$ ㄹ. $12.8 \\times 0.01$", "answer": "ㄱ. $0.578\\times10$$=5.78$ $\\rightarrow$ 소수 두 자리 수 ㄴ. $4.326\\times100$$=432.6$ $\\rightarrow$ 소수 한 자리 수 ㄷ. $7.251\\times0.1$$=0.7251$ $\\rightarrow$ 소수 네 자리 수 ㄹ. $12.8\\times0.01$$=0.128$ $\\rightarrow$ 소수 세 자리 수 따라서 곱의 소수점 아래 자리 수가 가장 적은 것은 ㄴ입니다." }, { "question": "어느 매장에서 오늘 햄 $4kg$ 의 가격은 $5000$ 원입니다. 이 매장에서 햄 $7.3kg$ 을 샀다면 내야 할 돈은 얼마인가요?", "answer": "$(햄 1 kg의 가격)$$=5000\\div4$$=1250$ (원) $(햄 7.3 kg의 가격)$ $=$$1250\\times7.3$$=$$1250\\times\\frac{73}{10}$$=$$\\frac{91250}{10}$$=$$9125$ (원)" }, { "question": "은아네 가족은 하루에 물 $230$ $L$를 사용합니다. 수압 밸브를 약하게 조절하면 평소 사용량의 $0.15$ 배만큼 아낄 수 있습니다. 수압 밸브를 약하게 조절했을 때 은아네 가족이 하루 동안 아낄 수 있는 물의 양은 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "$(하루 동안 아낄 수 있는 물의 양)$ $=$$230\\times0.15$$=$$230\\times\\frac{15}{100}$$=$$\\frac{3450}{100}$$=$$34.5 (L)$" }, { "question": "곱의 소수점 아래 자리 수가 가장 적은 것을 찾아 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $4.75\\times0.01$ ㄴ. $62.47\\times0.1$ ㄷ. $2.86\\times10$ ㄹ. $0.2574\\times100$", "answer": "ㄱ. $4.75\\times0.01$$=0.0475$ $⇨$ 소수 네 자리 수 ㄴ. $62.47\\times0.1$$=6.247$ $⇨$ 소수 세 자리 수 ㄷ. $2.86\\times10$$=28.6$ $⇨$ 소수 한 자리 수 ㄹ. $0.2574\\times100$$=25.74$ $⇨$ 소수 두 자리 수 따라서 곱의 소수점 아래 자리 수가 가장 적은 것은 ㄷ입니다." }, { "question": "계산 결과가 큰 것부터 순서대로 기호를 써 보세요. ㄱ. $0.9\\times0.37$ ㄴ. $0.56\\times0.6$ ㄷ. $0.46\\times0.8$", "answer": "ㄱ. $0.9\\times0.37$$=0.333$ ㄴ. $0.56\\times0.6$$=0.336$ ㄷ. $0.46\\times0.8$$=0.368$ $⇨$ $0.368>0.336>0.333$" }, { "question": "$\\square$ 안에 알맞은 수를 써넣으세요.", "answer": "텍스트 없음" }, { "question": "양동이에 물이 $3.2L$ 들어 있었습니다. 물을 $120mL$씩 $10$ 번 사용했습니다. 양동이에 남아 있는 물은 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) $1 mL=0.001 L$이므로 $120 mL$$=120\\times0.001$$=0.12 (L)$입니다. $(사용한 물의 양)$$=0.12\\times10$$=1.2 (L)$ (2) $(남아 있는 물의 양)$$=3.2-1.2$$=2 (L)$" }, { "question": "잘못 계산한 것의 기호를 선택해 보세요. ㄱ. $1.8\\times4.7= \\cfrac{18}{10}\\times \\cfrac{47}{10}= \\cfrac{846}{100}=8.46$ ㄴ.$2.07\\times3.1= \\cfrac{207}{100}\\times \\cfrac{31}{10}= \\cfrac{6417}{100}=64.17$", "answer": "바르게 계산하여 소수로 나타내면 ㄱ. $1.8\\times4.7=\\frac{18}{10}\\times\\frac{47}{10}=\\frac{846}{100}=8.46$ ㄴ. $2.07\\times3.1=\\frac{207}{100}\\times\\frac{31}{10}=\\frac{6417}{1000}$$=6.417$ 따라서 잘못 계산한 것은 ㄴ입니다." }, { "question": "상민이는 일본 여행을 하던 중 친구들에게 줄 기념품을 샀습니다. $470$엔짜리 필통 $4$ 개와 $290$ 엔짜리 자석 $3$ 개를 사고 $5000$ 엔을 냈습니다. 일본 돈 $1$ 엔이 우리나라 돈으로 $10.2$ 원일 때 상민이가 기념품을 사고 받은 거스름돈은 우리나라 돈으로 얼마인지 구해 보세요.", "answer": "$(상민이가 산 기념품의 값) =$$470\\times4+290\\times3$$=$$1880+870$$=$$2750(엔) (상민이가 기념품을 사고 받은 거스름돈) =5000-2750$$=2250 (엔) 10.2\\times2250=\\frac{102}{10}\\times2250=\\frac{229500}{10}$$=22950$이므로 상민이가 기념품을 사고 받은 거스름돈은 우리나라 돈으로 $22950$ 원입니다." }, { "question": "우리나라 돈 $1000$ 원은 유럽 돈 $0.75$ 유로로 바꿀 수 있습니다. 우리나라 돈 $60000$ 원은 유럽 돈 몇 유로로 바꿀 수 있는지 구해 보세요.", "answer": "$60000$ 원은 $1000$ 원의 $60$ 배이므로 $(우리나라 돈 60000 원으로 바꿀 수 있는 유럽 돈)$ $=$$0.75\\times60$$=$$\\frac{75}{100}\\times60$$=$$\\frac{4500}{100}$$=$$45$ (유로)" }, { "question": "세진이의 간식표를 보고 이번 주에 세진이의 간식을 준비하려면 $1$ $L$짜리 주스를 적어도 몇 개 사야 할지 구해 보세요. 세진이의 간식표
월 화 수 목 금 토 일
우유 $0.3$ $L$ 주스 $0.4$ $L$ 우유 $0.3$ $L$ 우유 $0.3$ $L$ 주스 $0.4$ $L$ 우유 $0.3$ $L$ 주스 $0.4$ $L$
사과 $1$ 개 고구마 $\\frac{1}{2}$ 개 아몬드 $10$ 개 바나나 $1$ 개 치즈 $2$ 장 사과 $1$ 개 고구마 $\\frac{1}{2}$ 개
", "answer": "$(필요한 주스의 양)$ $=$$0.4\\times3$$=$$\\frac{4}{10}\\times3$$=$$\\frac{12}{10}$$=$$1.2 (L)$ 따라서 $1 L$짜리 주스를 적어도 $2$ 개 사야 합니다." }, { "question": "직사각형의 넓이는 몇 $cm^2$인가요?", "answer": "$(직사각형의 넓이)=6.94\\times3.8=26.372 (cm^2)$" }, { "question": "길이가 $0.33$ m인 양초가 있습니다. 이 양초는 한 시간에 $0.02 m$씩 일정한 빠르기로 탄다고 합니다. 양초가 $36$ 분 동안 탔다면 타고 남은 양초의 길이는 몇 $m$인지 소수로 나타내어 보세요. (1) $36$ 분은 몇 시간인지 소수로 나타내어 보세요. (2) 양초가 $36$ 분 동안 탄 길이는 몇 $m$인지 소수로 나타내어 보세요. (3) 타고 남은 양초의 길이는 몇 $m$인지 소수로 나타내어 보세요.", "answer": "(1) $36 분$$=\\frac{36}{60} 시간$$=\\frac{3}{5} 시간$$=0.6 시간$ (2) $(36 분 동안 탄 길이)$$=0.02\\times0.6$$=0.012 (m)$ (3) $(타고 남은 양초의 길이)$$=0.33-0.012$$=0.318 (m)$" }, { "question": "수 카드 $2$, $5$, $3$, $8$,, $9$ 중에서 두 장을 골라 한 번씩만 사용하여 소수 한 자리 수를 만들려고 합니다. $\\square.\\square$에 수 카드를 놓아 만들 수 있는 가장 큰 소수와 가장 작은 소수의 곱을 구해 보세요.", "answer": "수 카드 중 두 장을 뽑아 만들 수 있는 가장 큰 소수는 $9.8$, 가장 작은 소수는 $2.3$입니다. $9.8\\times2.3$$=22.54$" }, { "question": "가로가 $1.9 cm$, 세로가 $2.5 cm$인 직사각형과 한 변이 $2.3 cm$인 정사각형이 있습니다. 직사각형과 정사각형 중 어느 것이 더 넓은지 선택하고 그 넓이는 몇 $cm^2$인지 구해 보세요.", "answer": "$(직사각형의 넓이)$$=1.9\\times2.5$$=4.75 (cm^2)$ $(정사각형의 넓이)$$=2.3\\times2.3$$=5.29 (cm^2)$ $4.75<5.29$이므로 정사각형이 직사각형보다 더 넓습니다." }, { "question": "수경이가 설명하는 행성은 토성과 목성 중 어느 행성인가요? • 토성에서 잰 몸무게는 지구에서 잰 몸무게의 약 $1.06$ 배 입니다. • 목성에서 잰 몸무게는 지구에서 잰 몸무게의 약 $2.53$ 배 입니다.", "answer": "토성에서 잰 몸무게는 지구에서 잰 몸무게의 약 $1.06$ 배이므로 몸무게가 거의 같습니다. 목성에서 잰 몸무게는 지구에서 잰 몸무게의 약 $2.53$ 배이므로 몸무게가 $2$ 배 이상으로 늘어납니다. 몸무게 $47 kg$과 $50 kg$은 거의 같으므로 수경이가 설명하는 행성은 토성입니다." }, { "question": "다음 중 계산 결과가 가장 작은 것을 찾아 기호를 써 보세요.$\\\\$ ㄱ. $6.4\\times8$ ㄴ. $8.9\\times6$ ㄷ. $7.5\\times7$", "answer": "ㄱ. $6.4\\times8$$=\\frac{64}{10}\\times8$$=\\frac{512}{10}$$=51.2$ ㄴ. $8.9\\times6$$=\\frac{89}{10}\\times6$$=\\frac{534}{10}$$=53.4$ ㄷ. $7.5\\times7$$=\\frac{75}{10}\\times7$$=\\frac{525}{10}$$=52.5$ $\\rightarrow$ $51.2<52.5<53.4$이므로 계산 결과가 가장 작은 것은 ㄱ입니다." }, { "question": "$28\\times35=980$을 이용하여 다음을 계산해 보세요. $2.8\\times3.5-2.8\\times0.35$", "answer": "$2.8\\times3.5$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $2$이므로 $980$에서 소수점을 왼쪽으로 두 자리 옮기면 $9.8$입니다. $2.8\\times0.35$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $3$이므로 $980$에서 소수점을 왼쪽으로 세 자리 옮기면 $0.98$입니다. $2.8\\times3.5-2.8\\times0.35$$=9.8-0.98$$=8.82$" }, { "question": "$36\\times27=972$를 이용하여 다음을 계산해 보세요. $3.6\\times2.7+3.6\\times27$", "answer": "$3.6\\times2.7$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $2$이므로 $972$에서 소수점을 왼쪽으로 두 자리 옮기면 $9.72$입니다. $3.6\\times27$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $1$이므로 $972$에서 소수점을 왼쪽으로 한 자리 옮기면 $97.2$입니다. $3.6\\times2.7+3.6\\times27$$=9.72+97.2$$=106.92$" }, { "question": "한 조각에 $0.07$ kg인 케이크의 $0.62$만큼이 탄수화물 성분입니다. 케이크 $4$ 조각에 들어 있는 탄수화물 성분은 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(케이크 한 조각에 들어 있는 탄수화물의 양)$ $=$$0.07\\times0.62$$=$$0.0434$ $(kg)$ $(케이크4 조각에 들어 있는 탄수화물의 양)$ $=$$0.0434\\times4$$=$$0.1736$ $(kg)$" }, { "question": "길이가 $25.2cm$ 인 색 테이프 $15$ 장을 $2.15cm$ 씩 겹쳐서 이어 붙였습니다. 이어 붙인 색 테이프의 전체 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "$(색 테이프 15 장의 길이의 합)$ $=$$25.2\\times15$$=$$\\frac{252}{10}\\times15$$=$$\\frac{3780}{10}$$=$$378 (cm)$ 색 테이프 $15$ 장을 겹치면 겹쳐진 부분은 $15-1$$=14$ (군데)이므로 $(겹쳐진 부분의 길이의 합)$ $=$$2.15\\times14$$=$$\\frac{215}{100}\\times14$$=$$\\frac{3010}{100}$$=$$30.1 (cm)$ $(이어 붙인 색 테이프의 전체 길이)$$=378-30.1$$=347.9 (cm)$" }, { "question": "어느 야채 가게의 지난달 고구마 판매량은 $42.6 kg$이었고, 이번 달 고구마 판매량은 지난달의 $2.5$ 배가 되었습니다. 이 야채 가게의 이번 달 고구마 판매량은 지난달 고구마 판매량보다 몇 $kg$ 더 많은지 구해 보세요.", "answer": "$(이번 달 고구마 판매량)=42.6\\times2.5=106.5 (kg)$ 따라서 이번 달 고구마 판매량은 지난달 고구마 판매량보다 $106.5-42.6=63.9 (kg)$ 더 많습니다." }, { "question": "은우네 집 앞 마트에서는 구매한 가격의 $0.005$만큼이 적립금으로 모입니다. 은우의 어머니가 이 마트에서 매번 $26000$ 원어치씩 구매한다면, 최소한 몇 번 구매해야 적립금이 $5000$ 원 이상 모이게 되는지 구해 보세요.", "answer": "$(한 번 구매할 때 적립금으로 모이는 금액) $ $=26000\\times0.005=26000\\times\\frac{5}{1000}=\\frac{130000}{1000}=130$ (원) $5000\\div130=38\\cdots60$이므로 적립금이 $5000$ 원 이상 모이려면 최소한 $38+1=39$ (번) 구매해야 합니다." }, { "question": "승호의 올해 목표 저금액은 작년 저금액의 $1.2$ 배이고, 작년 저금액은 $86000$ 원입니다. 승호가 올해 들어 지금까지 작년 저금액의 $0.85$ 배만큼 저금했을 때 올해 목표 저금액을 채우려면 얼마를 더 저금해야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(올해 목표 저금액)$ $=$$86000\\times1.2$$=$$86000\\times\\frac{12}{10}$$=$$\\frac{1032000}{10}$$=$$103200 (원)$ $(올해 저금액)$ $=$$86000\\times0.85$$=$$86000\\times\\frac{85}{100}$$=$$\\frac{7310000}{100}$$=$$73100 (원)$ $(더 저금해야 하는 금액)$ $=$$103200-73100$$=$$30100 (원)$" }, { "question": "직육면체에서 보이는 꼭짓점과 보이지 않는 면의 수의 차를 구해 보세요.", "answer": "보이는 꼭짓점은 $7$ 개입니다. 직육면체의 면은 $6$ 개이고 보이는 면은 $3$ 개이므로 보이지 않는 면은 $6-3$$=3 (개)$입니다. 따라서 보이는 꼭짓점과 보이지 않는 면의 수의 차는 $7-3=4$입니다." }, { "question": "준희네 집 앞 마트에서는 구매한 가격의 $0.003$만큼이 적립금으로 모입니다. 준희의 어머니가 이 마트에서 매번 $37000$ 원어치씩 구매한다면, 최소한 몇 번 구매해야 적립금이 $5000$ 원 이상 모이게 되는지 구해 보세요.", "answer": "$(한 번 구매할 때 적립금으로 모이는 금액) =37000\\times0.003=37000\\times\\frac{3}{1000}=\\frac{111000}{1000}=111 (원)$ $5000\\div111=45 ··· 5$이므로 적립금이 $5000$ 원 이상 모이려면 최소한 $45+1=46 (번)$ 구매해야 합니다." }, { "question": "윤경이가 가지고 있는 블록 $52$ 개의 무게의 합은 $936g$입니다. 블록 $52$ 개의 평균 무게를 구해 보세요.", "answer": "$(블록 52 개의 평균 무게)$$=936\\div52$$=18 (g)$" }, { "question": "직육면체의 겨냥도에서 보이지 않는 면의 수를 $(가)$, 보이지 않는 모서리의 수를 $(나)$, 보이지 않는 꼭짓점의 수를 $(다)$라고 할 때, $(가)+(나)-(다)$의 값을 구해 보세요.", "answer": "직육면체의 겨냥도에서 보이지 않는 면은 $3 $개, 보이지 않는 모서리는 $3 $개, 보이지 않는 꼭짓점은 $1$ 개이므로 $(가)=3$, $(나)=3$, $(다)=1$ $\\rightarrow$ $(가)+(나)-(다)=3+3-1=5$" }, { "question": "어느 식당에서 식초를 어제는 $0.8$ L 사용했고, 오늘은 어제 사용한 식초의 $0.55$만큼 사용했습니다. 이 식당에서 어제와 오늘 사용한 식초는 모두 몇 L인지 구해 보세요.", "answer": "$(오늘 사용한 식초의 양)$$=0.8\\times0.55$$=0.44 (L)$ $(어제와 오늘 사용한 식초의 양)$ $=$$0.8+0.44$$=$$1.24$ $(L)$" }, { "question": "정진이네 반 남녀 학생들의 평균 수학 점수를 나타낸 표입니다. 이 반 전체 학생들의 평균 수학 점수는 몇 점인가요?
남학생 $12$명 $73$점
여학생 $18$명 $78$점
", "answer": "$(남학생~ 전체~ 수학~ 점수의~ 합)$$=73\\times12$$=876 (점)$ $(여학생~ 전체~ 수학~ 점수의~ 합)$$=78\\times18$$=1404 (점)$ $(전체~ 학생들의~ 평균~ 수학~ 점수)$ $=$ $(876+1404)\\div(12+18)$ $=$$2280\\div30$$=$$76$ (점)" }, { "question": "한 조각에 $0.2 kg$인 피자의 $0.3$만큼이 탄수화물 성분입니다. 피자 $8$조각에 들어 있는 탄수화물 성분은 몇 $kg$인지 구해 보세요.", "answer": "$(피자 한 조각에 들어 있는 탄수화물의 양)$ $=$$0.2\\times0.3$$=$$0.06 (kg)$ $(피자 8 조각에 들어 있는 탄수화물의 양)$ $=$$0.06\\times8$$=$$0.48 (kg)$" }, { "question": "정육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 $108$ $cm$입니다. 정육면체의 한 면의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요. (1) 정육면체의 한 모서리의 길이는 몇 $cm$인지 구해 보세요. (2) 정육면체의 한 면의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "(1) 정육면체의 모서리는 $12$ 개이고 모서리의 길이가 모두 같습니다. $(한 모서리의 길이)$$=108\\div12$$=9 (cm)$ (2) 정육면체의 면의 모양은 정사각형이므로 $(한 면의 둘레)$$=9\\times4$$=36 (cm)$" }, { "question": "주사위에서 서로 평행한 두 면의 눈의 수의 합은 $7$입니다. 주사위에서 $2$의 눈이 그려진 면과 수직인 면의 눈의 수의 합은 얼마인가요?", "answer": "$2$의 눈이 그려진 면과 평행한 면의 눈의 수 : $7-2$$=5$ $2$의 눈이 그려진 면에 수직인 면은 $2$의 눈이 그려진 면과 만나는 면이므로 $1$부터 $6$까지의 눈 중에서 $2$와 $5$의 눈을 제외한 $1$, $3$, $4$, $6$입니다. ($2$의 눈이 그려진 면과 수직인 면의 눈의 수의 합) $=$$1+3+4+6$$=$$14$" }, { "question": "$62\\times45=2790$을 이용하여 다음을 계산해 보세요. $6.2\\times4.5+0.62\\times4.5$", "answer": "$6.2\\times4.5$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $2$이므로 $2790$에서 소수점을 왼쪽으로 두 자리 옮기면 $27.9$입니다. $0.62\\times4.5$의 소수점 아래 자리 수의 합은 $3$이므로 $2790$에서 소수점을 왼쪽으로 세 자리 옮기면 $2.79$입니다. $6.2\\times4.5+0.62\\times4.5$$=27.9+2.79$$=30.69$" }, { "question": "규태네 모둠이 한 달 동안 마신 우유의 양을 나타낸 표입니다. 규태는 준호보다 한 달 동안 $5 L$를 더 적게 마셨다고 합니다. 규태네 모둠이 한 달 동안 마신 우유의 양의 평균은 몇 $L$인지 구해 보세요. 한 달 동안 마신 우유의 양
이름 규태 지석 재범 준호
우유의 양 ($L$) $15$ $14$ $18$
", "answer": "$(규태가 마신 우유의 양)$$=18-5$$=13 (L)$ $(규태네 모둠이 한 달 동안 마신 우유의 양의 평균) =(13+15+14+18)\\div4$ $=$$60\\div4$ $=$$15 (L)$" }, { "question": "왼쪽 직육면체에서 면 가와 수직인 면을 모두 찾아 오른쪽 전개도에 색칠했을 때 색칠한 부분의 둘레는 몇 cm인가요?", "answer": "면 가와 수직인 면을 색칠한 부분은 직사각형입니다. $(색칠한 부분의 가로)$$=7+4+7+4$$=22 (cm)$ $(색칠한 부분의 세로)$$=10 cm$ $(색칠한 부분의 둘레)$$=(22+10)\\times2$$=64 (cm)$" }, { "question": "가 학생과 나 학생의 $4$ 회에 걸친 사격 점수를 나타낸 것입니다. 한 회 평균 사격 점수는 어느 학생이 몇 점 더 많은지 구해 보세요. 가 학생 $75, 71, 79, 87$ 나 학생 $77, 81, 75, 71$", "answer": "$(가 학생 평균 사격 점수)$ $=$$(75+71+79+87)\\div4$ $=$$312$$\\div$$4$$=$$78$ (점) $(나 학생 평균 사격 점수)$ $=$$(77+81+75+71)\\div4$ $=$$304$$\\div$$4$$=$$76$ (점) $78>76$이므로 가 학생이 $78-76$$=2$ (점) 더 많습니다." }, { "question": "진석이네 모둠 학생들의 몸무게를 나타낸 표입니다. 한 달 후 진석이네 모둠 학생들의 몸무게를 다시 조사하였습니다. 현수의 몸무게는 $5 kg$ 늘었고 다른 학생들의 몸무게는 그대로였습니다. 한 달 후 진석이네 모둠 학생들의 몸무게의 평균은 몇 $kg$인지 구해 보세요. 진석이네 모둠 학생들의 몸무게
이름 진석 상민 현수 기혁 재우
몸무게($kg$) $39.4$ $41.6$ $37.5$ $38.1$ $43.4$
", "answer": "한 달 후 현수의 몸무게는 $37.5+5$$=42.5 (kg)$입니다. $(한 달 후 진석이네 모둠 학생들의 몸무게의 평균) =$$(39.4+41.6+42.5+38.1+43.4)\\div5$ $=$$205\\div5$ $=$$41 (kg)$" }, { "question": "승재의 올해 목표 저금액은 작년 저금액의 $1.1$ 배이고, 작년 저금액은 $88000$ 원입니다. 승재가 올해 들어 지금까지 작년 저금액의 $0.95$ 배만큼 저금했을 때 올해 목표 저금액을 채우려면 얼마를 더 저금해야 하는지 구해 보세요.", "answer": "$(올해 목표 저금액)$ $=$$88000\\times1.1$$=$$88000\\times\\frac{11}{10}$$=$$\\frac{968000}{10}$$=$$96800 (원)$ $(올해 저금액)$ $=$$88000\\times0.95$$=$$88000\\times\\frac{95}{100}$$=$$\\frac{8360000}{100}$$=$$83600 (원)$ $(더 저금해야 하는 금액)$ $=$$96800-83600$$=$$13200 (원)$" }, { "question": "버스정류장 $3$ 곳의 이용객 수를 조사하여 나타낸 표입니다. 각 버스의 이용객 수의 평균을 구해 보세요.", "answer": "$(마을 버스 평균 이용객 수) =(342+618+585)\\div$$3$$=$$1545$$\\div$$3$$=$$515$ (명) $(광역 버스 평균 이용객 수) =(715+583+544)\\div$$3$$=$$1842$$\\div$$3$$=$$614$ (명)" }, { "question": "주사위의 마주 보는 면의 수의 곱이 $30$입니다. 주사위의 전개도에서 면 $ㄱ$과 면 $ㄴ$에 들어갈 수의 합을 구해 보세요.", "answer": "면 $ㄱ$과 마주 보는 면의 수는 $5$이므로 $(면 ㄱ에 들어갈 수)\\times5$$=30$ $⇨$ $(면 ㄱ에 들어갈 수)$$=6$ 면 $ㄴ$과 마주 보는 면의 수는 $10$이므로 $(면 ㄴ에 들어갈 수)\\times10$$=30$ $⇨$ $(면 ㄴ에 들어갈 수)$$=3$ 따라서 면 $ㄱ$과 면 $ㄴ$에 들어갈 수의 합은 $6+3$$=9$입니다." }, { "question": "어느 식당에서 식초를 어제는 $0.6 L$ 사용했고, 오늘은 어제 사용한 식초의 $0.45$만큼 사용했습니다. 이 식당에서 어제와 오늘 사용한 식초는 모두 몇 $L$인지 구해 보세요.", "answer": "$(오늘 사용한 식초의 양)$$=0.6\\times0.45$$=0.27 (L)$ $(어제와 오늘 사용한 식초의 양)$ $=$$0.6+0.27$$=$$0.87 (L)$" }, { "question": "진호네 학교 선생님 $30$ 명의 나이의 합은 $1170$ 살입니다. 선생님 $30 명$의 평균 나이를 구해 보세요.", "answer": "$(선생님 30 명의 평균 나이)$$=1170\\div30$$=39 (살)$" }, { "question": "어떤 직육면체를 앞과 옆에서 본 모양을 그린 것입니다. 이 직육면체를 위에서 본 모양의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양을 이용하여 직육면체의 겨냥도를 그립니다. 위에서 본 모양은 가로가 $8 cm$, 세로가 $7 cm$인 직사각형이므로 $(위에서 본 모양의 둘레)$$=(8+7)\\times2$$=30 (cm)$" }, { "question": "어느 염전에서 한 달에 평균 $10t$씩 소금을 생산한다고 합니다. $36$ 개월 동안 생산한 소금의 양은 모두 몇 t인가요?", "answer": "$(36 개월 동안 생산한 소금의 양)$$=10\\times36$$=360 (t)$" }, { "question": "어떤 직육면체를 앞과 옆에서 본 모양을 그린 것입니다. 이 직육면체를 위에서 본 모양의 둘레는 몇 $cm$인지 구해 보세요.", "answer": "앞에서 본 모양과 옆에서 본 모양을 이용하여 직육면체의 겨냥도를 그립니다. 위에서 본 모양은 가로가 $9 cm$, 세로가 $7 cm$인 직사각형이므로 $(위에서 본 모양의 둘레)$$=(9+7)\\times2$$=32 (cm)$" }, { "question": "승아네 집 주변 건물의 높이를 나타낸 표입니다. 건물들의 평균 높이가 $12{m}$일 때, 나 건물의 높이는 몇 $m$인지 $\\square$안에 알맞은 수를 써넣으세요. 승아네 집 구변 건물의 높이
건물 가 나 다
높이($m$) $13$ $\\square$ $10$
", "answer": "$(건물들의 높이의 총합)$$=12\\times3$$=36 (m)$ $⇨$$ (나 건물의 높이)$$=36-(13+10)$ $=$$36-23$ $=$$13 (m)$" }, { "question": "신우는 매일 평균 $3$ 잔씩 주스를 마십니다. $8$ 주 동안 신우가 마신 주스는 모두 몇 잔인가요?", "answer": "$8$ 주는 $56$ 일이므로 $(56 일 동안 마신 주스의 잔수)$$=3\\times56$$=168 (잔)$" }, { "question": "호영이네 모둠 학생들의 어제 수면 시간을 나타낸 표입니다. 우리나라 초등학생의 수면 시간의 평균이 $8$ 시간 $20$ 분일 때, 호영이네 모둠 학생 중 우리나라 초등학생의 수면 시간의 평균보다 더 자는 학생들의 수면 시간의 평균은 몇 시간 몇 분인가요? 학생들의 어제 수면 시간
이름 호영 영인 솔희 혜주 은호 다미
수면 시간(분) $511$ $498$ $490$ $503$ $516$ $492$
", "answer": "$8$ 시간 $20$ 분은 $500$ 분입니다. 어제 수면 시간이 $500$ 분보다 많은 학생은 호영, 혜주, 은호입니다. 우리나라 초등학생의 수면 시간의 평균보다 더 자는 학생들의 수면 시간의 평균은 $(511+503+516)\\div3=1530\\div3=510$ (분)입니다. $⇨$ $8$ 시간 $30$ 분" }, { "question": "가 공장은 매일 평균 $450$ 개씩 제품을 생산합니다. $5$ 주 동안 가 공장이 생산한 제품은 모두 몇 개인가요?", "answer": "$5$ 주는 $35$ 일이므로 $(35 일 동안 생산한 제품의 개수)$$=450\\times35$$=15750 $(개)" }, { "question": "다정이는 $5$ 주일 동안 $140000$ 원을 모았습니다. 하루에 평균 얼마를 모았는지 구해 보세요.", "answer": "$5$ 주일은 $5\\times7$$=35 (일)$이므로 하루에 평균 $140000\\div35$$=4000 (원)$을 모았습니다." }, { "question": "준희네 학교 $5$ 학년 학생들은 구조물을 만들기 위해 한 학급당 우유갑을 평균 $140$ 개씩 모았습니다. 학생 한 명당 모은 우유갑 수의 평균을 구해 보세요. 학급별 학생 수
학급(반) 인 의 예 지
학생 수(명) $17$ $16$ $19$ $18$
(1) $5$ 학년 학생들이 모은 우유갑은 모두 몇 개인지 구해 보세요. (2) 학생 한 명당 모은 우유갑 수의 평균을 구해 보세요.", "answer": "(1) $(학생들이 모은 우유갑 수)=140\\times4$$=560$(개) (2) 5학년 학생은 모두 $17+16+19+18=70$ (명)이므로 $(학생 한 명당 모은 우유갑 수의 평균)=560\\div70$ $=8$ (개)" }, { "question": "정육면체의 마주 보는 면에 쓰인 수의 곱은 $12$입니다. 정육면체에서 $3$이 쓰인 면과 수직인 면에 쓰인 수의 합은 얼마인가요? (단, 정육면체의 각 면에 쓰인 수는 자연수입니다.)", "answer": "정육면체의 마주 보는 면에 쓰인 수의 곱은 $12$이므로 정육면체의 각 면에 쓰인 수는 $12$의 약수입니다. 정육면체의 각 면에 쓰인 수는 $12$의 약수이므로 $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$입니다. $3\\times4$$=12$이므로 $3$이 쓰인 면과 마주 보는 면에 쓰인 수는 $4$입니다. $3$이 쓰인 면과 수직인 면은 $3$이 쓰인 면과 만나는 면이므로 $3$과 $4$를 제외한 $1$, $2$, $6$, $12$입니다. $(3이 쓰인 면과 수직인 면에 쓰인 수의 합)$ $=$$1+2+6+12$$=$$21$" }, { "question": "$1$ 분에 $0.8km$를 달리는 기차가 터널을 완전히 통과하는 데 $12$ 초 걸렸습니다. 기차의 길이가 $60m$일 때 터널의 길이는 몇 $km$인지 구해 보세요.", "answer": "$12 초는 12\\times\\frac{1}{60}$$=\\frac{1}{5}$$=0.2$ (분) $(기차가 달린 거리)$$=0.8\\times0.2$$=0.16 (km)$ 기차가 터널을 완전히 통과하려면 $(터널의 길이)+(기차의 길이)$만큼 달려야 합니다. $⇨$ $(기차가 달린 거리)$$=(터널의 길이)+(기차의 길이)$ 기차의 길이는 $60 m$$=0.06 km$이므로 $0.16$$=(터널의 길이)+0.06$ $(터널의 길이)$$=0.16-0.06$$=0.1 (km)$" }, { "question": "봉주는 $3$ 일 동안 하루 평균 $15$ 분씩 달리기를 하기로 하였습니다. 평균 $15$ 분이 되기 위해 오늘은 언제까지 달리기를 해야 하는지 구해 보세요.
시작 시각 끝난 시각
그제 오전 $8$시 오전 $8$시 $10$분
어제 오전 $8$시 오전 $8$시 $25$분
오늘 오전 $8$시 $5$분
", "answer": "$(그제 달리기를 한 시간) =오전 8 시 10 분 - 오전 8 시=10 분$ $(어제 달리기를 한 시간) =오전 8 시 25 분 - 오전 8 시=25 분$이고 $(3 일 동안 달리기를 해야 하는 시간의 합) =15\\times3=45 (분)$이므로 $(오늘 달리기를 해야 하는 시간) =45-(10+25)=45-35=10 (분)$입니다. $(달리기가 끝나는 시각)=오전 8 시 5 분+10분=오전 8 시 15 분$" }, { "question": "성훈이네 가족이 밭에서 고구마를 캤습니다. 성훈이는 아버지보다 $1.5 kg$을 더 적게 캤고 동생은 성훈이보다 $1.2 kg$을 더 적게 캤습니다. 아버지가 캔 고구마 무게가 $16.4 kg$일 때 세 사람이 캔 고구마 무게는 평균 몇 $kg$인가요?", "answer": "$(성훈이가 캔 고구마 무게)$$=16.4-1.5$$=14.9(kg)$ $(동생이 캔 고구마 무게)$$=14.9-1.2$$=13.7(kg)$ $(세 사람이 캔 고구마 무게의 평균)$ $=$$(16.4+14.9+13.7)\\div3$$=$$45\\div3$$=$$15(kg)$" }, { "question": "지민이가 받은 월별 도장 수를 나타낸 표입니다. 지민이가 $5$ 월과 $9$ 월에 받은 도장 수의 차는 몇 개인가요? 월별 동장 수
$~~~~~~$월 $4$월 $5$월 $6$월 $7$월 $8$월 $9$월 평균
도장 수(개) $21$ $2\\blacksquare$ $25$ $19$ $23$ $\\blacktriangle7$ $~24$
", "answer": "$(6 개월 동안 받은 도장 수)$$=24\\times6$$=144 (개)$ $(5 월과 9 월에 받은 도장 수의 합)$ $=$$144-(21+25+19+23)$$=$$56$ (개) $\\Rightarrow$$2■+▲7=56$ $9+7=16$이므로 일의 자리의 $■$에 들어갈 수는 $9$입니다. 일의 자리에서 받아올림이 있으므로 받아올림한 수 $1$과 십의 자리 수끼리의 합이 $5$가 되는 수를 찾습니다. $1+2+▲=5$이므로 십의 자리의 $▲$에 들어갈 수는 $2$입니다. 따라서 $5$ 월에 받은 도장 수는 $29$ 개, $9$ 월에 받은 도장 수는 $27$ 개이므로 $5$ 월과 $9$ 월에 받은 도장 수의 차는 $29-27=2$ (개)입니다." }, { "question": "한수의 수학 시험 점수입니다. 평균 점수가 $85$ 점 이상이 되어야 경시대회에 참가할 수 있습니다. 한수가 경시대회에 참가하려면 마지막에 적어도 몇 점을 받아야 하는지 구해 보세요. $85$, $80$, $90$, $95$, $\\square$", "answer": "평균 점수가 $85$ 점이 되려면 수학 시험 점수의 총점은 $85\\times5=425$ (점)이 되어야 하므로 평균 점수가 $85$ 점 이상이 되려면 수학 시험 점수의 총점은 $425$ 점 이상이어야 합니다. 수학 시험 점수의 총점이 $425$ 점이라고 하면 $\\square=425-(85+80+90+95)=425-350=75$ (점) 따라서 평균 점수가 $85$ 점 이상이 되려면 적어도 $75$ 점을 받아야 합니다." }, { "question": "미연, 진아, 나리, 민아, 은비 다섯 명의 평균 키는 $147 cm$이고, 도희의 키는 $141 cm$입니다. 여섯 명의 평균 키는 몇 $cm$인가요?", "answer": "미연, 진아, 나리, 민아, 은비 다섯 명의 키의 합은 $147\\times5=735 (cm)$이므로 $(여섯 명의 평균 키)$ $=$$(735+141)\\div6$$=$$876\\div6$$=$$146 (cm)$" }, { "question": "직육면체의 모든 모서리 길이의 합은 $84cm$입니다. $□$에 알맞은 수를 구해 보세요.", "answer": "직육면체에서 길이가 $□ cm$인 모서리는 $4$ 개, $9 cm$인 모서리는 $4 개,$ $5 cm$인 모서리는 $4$ 개입니다. 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합이 $84 cm$이므로 $□\\times4+9\\times4+5\\times4=84$ $□\\times4+36+20=84$ $□\\times4=28$ $□$$=28\\div4$$=7$" }, { "question": "연두색 공 $8$ 개, 분홍색 공 $11$ 개, 하늘색 공 $5$ 개가 들어 있는 상자가 있습니다. 공을 하나씩 꺼냈더니 첫 번째로 하늘색 공, 두 번째로 연두색 공이 나왔습니다. 세 번째로 공 하나를 꺼낼 때, 꺼낸 공이 분홍색이 아닐 가능성을 수로 표현해 보세요. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않습니다.)", "answer": "연두색 공 $8$ 개, 분홍색 공 $11$ 개, 하늘색 공 $5$ 개 중 하늘색 공 $1$ 개와 연두색 공 $1$ 개를 꺼냈으므로 상자 안에 남아 있는 공은 연두색 공 $7 개$, 분홍색 공 $11 개$, 하늘색 공 $4 개$입니다. 상자에 들어 있는 공은 전부 $22$ 개이고 연두색 공과 하늘색 공의 수를 더하면 $11$ 개이므로 세 번째로 꺼낸 공이 분홍색이 아닐 가능성은 '반반이다'입니다. 따라서 꺼낸 공이 분홍색이 아닐 가능성을 수로 표현하면 $\\frac{1}{2}(=\\frac{11}{22}$)입니다." }, { "question": "진우네 모둠의 제기차기 기록을 나타낸 표입니다. 제기차기 기록이 $10$ 개 이상인 학생들의 제기차기 기록의 평균은 몇 개인지 구해 보세요. 진우네 모둠의 제기차기 기록
이름진우호석윤기수찬훈석
제기차기 기록(개) $15$$17$$9$$6$$10$
", "answer": "제기차기 기록이 $10$ 개 이상인 학생들은 진우, 호석, 훈석이므로 이 학생들의 제기차기 기록의 평균은 $(15+17+10)\\div3=42\\div3=14$ (개)입니다." }, { "question": "조건을 만족하는 $■$와 $▲$의 합을 구해 보세요. 조건 • 네 수 $60$, $35$, $■$, $43$의 평균은 $▲$입니다. • 네 수 $54$, $42$, $38$, $▲$의 평균은 $45$입니다.", "answer": "네 수 $54$, $42$, $38$, $▲$의 평균은 $45$이므로 $(네 수의 합)=45\\times4=180$ $▲=180-(54+42+38)=180-134=46$ 네 수 $60$, $35$, $■$, $43$의 평균은 $46$이므로 $(네 수의 합)=46\\times4=184$ $■=184-(60+35+43)=184-138=46$ $■+▲=46+46=92$" }, { "question": "경석이가 그림 그리기 대회에 나갔습니다. 심사위원 $7$ 명에게 받은 점수의 평균이 $46$ 점이고, 가장 높은 점수와 가장 낮은 점수를 뺀 나머지 점수의 평균은 $45$ 점입니다. 경석이가 받은 점수 중 가장 높은 점수가 $54$ 점일 때, 가장 낮은 점수는 몇 점인가요?", "answer": "$(경석이가 받은 점수의 합)$$=46\\times7$$=322 (점)$ 가장 높은 점수와 가장 낮은 점수를 뺀 점수의 평균이 $45$ 점이므로 $(가장 높은 점수와 가장 낮은 점수를 뺀 나머지 점수의 합)$ $=$$45\\times5$$=$$225$ (점) 따라서 가장 높은 점수와 가장 낮은 점수의 합은 $322-225=97$ (점)입니다. 가장 높은 점수가 $54$ 점이므로 가장 낮은 점수는 $97-54$$=43$ (점)입니다." }, { "question": "제비뽑기 상자에 제비가 $5$ 개 들어 있습니다. 그중에서 $2$ 개는 당첨 제비가 아니고 나머지는 당첨 제비입니다. 이 상자에서 첫 번째로 정민이가 당첨 제비를 뽑았고 두 번째로 은수가 제비를 한 개 뽑았을 때 은수가 뽑은 제비가 당첨 제비가 아닌 제비일 가능성을 수로 표현해 보세요. (단, 뽑은 제비는 상자에 다시 넣지 않습니다.)", "answer": "정민이가 당첨 제비를 뽑은 후 상자에 남은 제비는 $4$ 개입니다. 상자에 남은 제비 $4$ 개 중에서 당첨 제비는 $2$ 개, 당첨 제비가 아닌 제비는 $2$ 개입니다. 은수가 뽑은 제비가 당첨 제비가 아닌 제비일 가능성은 '반반이다'이므로 수로 표현하면 $\\frac{1}{2}(=\\frac{2}{4})$입니다." }, { "question": "수영 대회에서 먼저 들어 온 학생 순서대로 $1$ 번부터 $5$ 번까지 번호를 정했습니다. $1$ 번, $2$ 번, $3$ 번 학생의 기록의 평균은 $13.7$ 초이고, $3$ 번, $4$ 번, $5$ 번 학생의 기록의 평균은 $15.4$ 초입니다. $5$ 명의 기록의 평균이 $14.6$ 초일 때, $3$ 번 학생의 기록은 몇 초인가요?", "answer": "$(1 번, 2 번, 3 번 학생의 기록의 합)$$=13.7\\times3$$=41.1 (초)$ $(3 번, 4 번, 5 번 학생의 기록의 합)$$=15.4\\times3$$=46.2 (초)$ $(5 명의 기록의 합)$$=14.6\\times5$$=73 (초)$ $3$ 번 학생의 기록을 $□$ 초라 하면 $(1 번, 2 번 학생의 기록의 합)$$=(41.1$$-$$□$) 초 $(4 번, 5 번 학생의 기록의 합)$$=(46.2$$-$$□$) 초 $(5 명의 기록의 합)$$=(41.1-□)+□+(46.2-□)$$=73$ $87.3-□=73$ $□=14.3$ 따라서 $3$ 번 학생의 기록은 $14.3$ 초입니다." } ]