B,解：$$\because $$抛物线开口向下，$$\therefore a0$$，$$\because $$抛物线的对称轴在$$y$$轴的右侧，$$\therefore b0$$，$$\because $$抛物线与$$y$$轴的交点在$$x$$轴上方，$$\therefore c0$$，$$\therefore abc0$$，所以$$①$$正确；$$\because $$抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点，$$\therefore \triangle=b^{2}-4ac0$$，而$$a0$$，$$\therefore \dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$，所以$$②$$错误；$$\because C(0,c)，$$OA=OC$$，$$\therefore A(-c,0)，把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，$$\therefore ac-b+1=0$$，所以$$③$$正确；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，$$\because $$二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，$$\therefore x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)的两根，$$\therefore x_{1}⋅x_{2}=\dfrac{c}{a}$$，$$\therefore OA⋅OB=-\dfrac{c}{a}$$，所以$$④$$正确．故选：$$B$$．由抛物线开口方向得$$a0$$，由抛物线的对称轴位置可得$$b0$$，由抛物线与$$y$$轴的交点位置可得$$c0$$，则可对$$①$$进行判断；根据抛物线与$$x$$轴的交点个数得到$$b^{2}-4ac0$$，加上$$a0$$，则可对$$②$$进行判断；利用$$OA=OC$$可得到$$A(-c,0)，再把$$A(-c,0)代入$$y=ax^{2}+bx+c$$得$$ac^{2}-bc+c=0$$，两边除以$$c$$则可对$$③$$进行判断；设$$A(x_{1},0)，$$B(x_{2},0)，则$$OA=-x_{1}$$，$$OB=x_{2}$$，根据抛物线与$$x$$轴的交点问题得到$$x_{1}$$和$$x_{2}$$是方程$$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)的两根，利用根与系数的关系得到$$x_{1}⋅x_{2}=\dfrac{c}{a}$$，于是$$OA⋅OB=-\dfrac{c}{a}$$，则可对$$④$$进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)，二次项系数$$a$$决定抛物线的开口方向和大小：当$$a0$$时，抛物线向上开口；当$$a0$$时，抛物线向下开口；一次项系数$$b$$和二次项系数$$a$$共同决定对称轴的位置：当$$a$$与$$b$$同号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴左；当$$a$$与$$b$$异号时($$即$$ab0)，对称轴在$$y$$轴右$$.($$简称：左同右异$$)；常数项$$c$$决定抛物线与$$y$$轴交点：抛物线与$$y$$轴交于(0,c)；抛物线与$$x$$轴交点个数由$$\triangle$$决定：$$\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$2$$个交点；$$\triangle=b^{2}-4ac=0$$时，抛物线与$$x$$轴有$$1$$个交点；$$\triangle=b^{2}-4ac0$$时，抛物线与$$x$$轴没有交点．

如图，二次函数$$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)的图象与$$x$$轴交于$$A$$，$$B$$两点，与$$y$$轴交于点$$C$$，且$$OA=OC.$$则下列结论：$$①abc0$$；$$②\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}0$$；$$③ac-b+1=0$$；$$④OA⋅OB=-\dfrac{c}{a}$$．其中正确结论的个数是($$　　$$)

math


A,解：【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意逐项进行判断即可得到结果．【解答】解：$$①$$当$$t=0$$时，$$y=1400$$，$$\therefore $$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米，结论$$①$$正确；$$②2400(22-6)-100=50(m/min)，$$\therefore $$小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为$$50m/min$$，结论$$②$$正确；$$③\because t$$的最大值为$$27$$，$$\therefore $$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校，结论$$③$$正确；$$④2400+(27-22)100=2900(m)，$$\therefore $$小东家离学校的距离为$$2900m$$，结论$$④$$正确．综上所述，正确的结论有：$$①②③④$$．故选A．

小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回$$16min$$到家，再过$$5min$$小东到达学校，小东始终以$$100m/min$$的速度步行，小东和妈妈的距离$$y($$单位：$$m)与小东打完电话后的步行时间$$t($$单位：$$min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：$$①$$打电话时，小东和妈妈的距离为$$1400$$米；$$②$$两人相遇后，妈妈回家速度为$$50m/min$$；$$③$$小东打完电话后，经过$$27min$$到达学校；$$④$$小东家离学校的距离为$$2900m$$．其中错误的个数是($$　　$$)

math


如图$$5$$，在平面直角坐标系中，点$$B$$的坐标是$$\left(-2,0ight)，点$$A$$是$$y$$轴正方向上的一点，且$$\angle BAO=30^{\circ}$$，现将$$\triangleBAO$$顺时针旋转$$90^{\circ}$$至$$\triangleDCO$$，直线$$l$$是线段$$BC$$的垂直平分线，点$$P$$是$$l$$上一动点，则$$PA+PB$$的最小值为($$　$$)

math


D,解：$$①$$正确$$.$$理由：$$\because AB=AD=AF$$，$$AG=AG$$，$$\angle B=\angle AFG=90^{\circ}$$，$$\therefore Rt\triangleABG$$≌$$Rt\triangleAFG(HL)；$$②$$正确$$.$$理由：$$EF=DE=\dfrac{1}{3}CD=2$$，设$$BG=FG=x$$，则$$CG=6-x$$．在直角$$\triangleECG$$中，根据勾股定理，得(6-x)^{2}+4^{2}=(x+2)^{2}$$，解得$$x=3$$．$$\therefore BG=3=6-3=CG$$；$$③$$正确$$.$$理由：$$\because \angle BAG=\angle FAG$$，$$\angle DAE=\angle FAE$$，又$$\because \angle BAD=90^{\circ}$$，$$\therefore \angle EAG=45^{\circ}$$；$$④$$正确$$.$$理由：$$\because CG=BG$$，$$BG=GF$$，$$\therefore CG=GF$$，$$\therefore \triangleFGC$$是等腰三角形，$$\angle GFC=\angle GCF$$．又$$\because Rt\triangleABG$$≌$$Rt\triangleAFG$$；$$\therefore \angle AGB=\angle AGF$$，$$\angle AGB+\angle AGF=2\angle AGB=180^{\circ}-\angle FGC=\angle GFC+\angle GCF=2\angle GFC=2\angle GCF$$，$$\therefore \angle AGB=\angle AGF=\angle GFC=\angle GCF$$，$$\therefore AG \parallel CF$$；$$⑤$$正确$$.$$理由：$$\because S_{\triangleECG}=\dfrac{1}{2}GC⋅CE=\dfrac{1}{2}34=6$$，$$\because S_{\triangleAEG}=\dfrac{1}{2}AF⋅EG=\dfrac{1}{2}65=15$$，$$\therefore S_{\triangleECG}$$：$$S_{\triangleAEG}=2$$：$$5$$．故选：$$D$$．根据翻折变换的性质和正方形的性质可证$$Rt\triangleABG$$≌$$Rt\triangleAFG$$；在直角$$\triangleECG$$中，根据勾股定理可证$$BG=GC$$；通过证明$$\angle AGB=\angle AGF=\angle GFC=\angle GCF$$，由平行线的判定可得$$AG \parallel CF$$；根据角的和差关系求得$$\angle GAF=45^{\circ}$$；分别求出$$S_{\triangleECG}$$与$$S_{\triangleAEG}$$的面积比较即可．本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识$$.$$此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．

math


B,解：【分析】本题考查了矩形的性质和平行线的性质$$.$$解决本题的关键是理解以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数就是$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数$$.$$易得两点运动的时间为$$12s$$，$$PD=BQ$$，那么以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形，列式可算出第一次构成平行四边形的时间，再算出$$Q$$在$$BC$$上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：$$\because $$四边形$$ABCD$$是平行四边形，$$\therefore BC=AD=12$$，$$AD \parallel BC$$，$$\because $$四边形$$PDQB$$是平行四边形，$$\therefore PD=BQ$$，$$\because P$$的速度是$$1cm/$$秒，$$\therefore $$两点运动的时间为$$121=12s$$，$$\therefore Q$$运动的路程为$$124=48cm$$，$$\therefore $$在$$BC$$上运动的次数为$$4812=4$$次，第一次：$$12-t=12-4t$$，$$\therefore t=0$$，此时两点没有运动，$$\therefore $$点$$Q$$以后在$$BC$$上的每次运动都会有$$PD=QB$$，$$\therefore $$在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有$$3$$次，故选B．

如图，平行四边形$$ABCD$$中，$$AB=8cm$$，$$AD=12cm$$，点$$P$$在$$AD$$边上以每秒$$1cm$$的速度从点$$A$$向点$$D$$运动，点$$Q$$在$$BC$$边上，以每秒$$4cm$$的速度从点$$C$$出发，在$$CB$$间往返运动，两个点同时出发，当点$$P$$到达点$$D$$时停止($$同时点$$Q$$也停止$$)，在运动以后，以$$P$$、$$D$$、$$Q$$、$$B$$四点组成平行四边形的次数有($$　　$$)

math


A,解：【分析】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、弦切角定理等知识；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质求出$$\angle ADC=180^{\circ}-\angle ABC=125^{\circ}$$，由圆周角定理求出$$\angle ACB=90^{\circ}$$，得出$$\angle BAC=35^{\circ}$$，由弦切角定理得出$$\angle MCA=\angle ABC=55^{\circ}$$，由三角形的外角性质得出$$\angle DCM=\angle ADC-\angle AMC=35^{\circ}$$，即可求出$$\angle ACD$$的度数$$.$$【解答】解：$$\because $$圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，$$\therefore \angle ADC+\angle ABC=180^{\circ}$$，$$\angle ACB=90^{\circ}$$，$$\therefore \angle ADC=180^{\circ}-\angle ABC=125^{\circ}$$，$$\angle BAC=90^{\circ}-\angle ABC=35^{\circ}$$，$$\because $$过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直于点$$M$$，$$\therefore \angle MCA=\angle ABC=55^{\circ}$$，$$\angle AMC=90^{\circ}$$，$$\because \angle ADC=\angle AMC+\angle DCM$$，$$\therefore \angle DCM=\angle ADC-\angle AMC=35^{\circ}$$，$$\therefore \angle ACD=\angle MCA-\angle DCM=55^{\circ}-35^{\circ}=20^{\circ}$$．故选A．

如图，圆内接四边形$$ABCD$$的边$$AB$$过圆心$$O$$，过点$$C$$的切线与边$$AD$$所在直线垂直相交于点$$M$$，若$$\angle ABC=55^{\circ}$$，则$$\angle ACD=$$

math


如图，以直角三角形$$a$$、$$b$$、$$c$$为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，四种情况的面积关系满足$${{S}_{1}}+{{S}_{2}}={{S}_{3}}$$图形个数有

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C,解：$$\because $$数轴上表示$$1$$，$$\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，$$\therefore AB=\sqrt{2}-1$$，$$\because $$点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，$$\therefore AC=AB$$．$$\therefore $$点$$C$$的坐标为：$$1-(\sqrt{2}-1)=2-\sqrt{2}$$．故选：$$C$$．首先根据数轴上表示$$1$$，$$\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$可以求出线段$$AB$$的长度，然后由$$AB=AC$$利用两点间的距离公式便可解答．本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数$$.$$知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

数轴上表示$$1$$，$$\sqrt{2}$$的对应点分别为$$A$$，$$B$$，点$$B$$关于点$$A$$的对称点为$$C$$，则点$$C$$所表示的数是($$　　$$)

math


D,解：$$②$$的图象关于$$y$$轴对称，$$②$$应为偶函数，故排除选项A，$$B$$$$①$$由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于$$1$$，故排除$$C$$故选：$$D$$．通过$$②$$的图象的对称性判断出$$②$$对应的函数是偶函数；$$①$$对应的幂指数大于$$1$$，通过排除法得到选项．本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数$$.$$属于基础题．

下图给出$$4$$个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是($$　　$$)

math


B,解：【分析】本题考查了利用图像信息推倒所给函数的系数和常数部分。根据图像可先判断出分母的解析式，然后利用特殊点，求出分子即可【解答】解：由图像可知$$x\neq1$$，$$x\neq5$$，$$\therefore $$分母必定可以分解为$$k(x-1)(x-5)$$\therefore a=k,b=-6k,c=5k$$$$\because $$在$$x=3$$时$$y=2$$$$\therefore $$分子$$d=-8k$$$$\therefore a,c$$同号，$$b,d$$同号故答案为$$B$$．

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math


D,解：【分析】本题主要考查了球的截面性质，根据题意设出半径$$R$$，列出关于半径$$R$$的式子解出即可得到结果．【解答】解：由题意可知，设球的半径为$$R$$，由三视图结合球的截面性质可知，$${\left(3\sqrt{2}ight)}^{2}+{\left(4-Right)}^{2}={R}^{2}$$，解得$$R=\dfrac{17}{4}$$，故球的表面积为$$4{\left(\dfrac{17}{4}ight)}^{2}π=\dfrac{289}{4}π$$，故选D．

多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积为()

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在$$三角形ABC$$中，有正弦定理：$$\dfrac{a}{\sinA}=\dfrac{b}{\sinB}=\dfrac{c}{\sinC}$$定值，这个定值就是$$三角形ABC$$的外接圆的直径$$.$$如图所示，$$\triangleDEF$$中，已知$$DE=DF$$，点$$M$$在直线$$EF$$上从左到右运动($$点$$M$$不与$$E$$、$$F$$重合$$)，对于$$M$$的每一个位置，记$$\triangleDEM$$的外接圆面积与$$\triangleDMF$$的外接圆面积的比值为$$λ$$，那么($$$$)

仅当$$M$$为线段$$EF$$的中点时，$$λ$$取得最大值

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C,解：【分析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递增；$$f′(x)0$$时，$$y=f(x)递减可得．$$①②$$中函数的图象的增减趋势与导函数的正负区间是吻合的，可能正确；而$$③$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误，$$④$$中导函数为负的区间内相应的函数不为递减，故错误．故选C．

以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是()

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对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数进行比较，正确的是($$$$)

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Answer: $$ab-\frac{1}{2}π{b}^{2}$$

用代数式表示图中阴影部分的面积________．

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如图，将$$1～2025$$这$$2025$$个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线$$AB$$经过的$$45$$个数外，其它的数被分成两部分，对角线$$AB$$右上方的$$990$$个数之和记为$$S_{1}$$，对角线$$AB$$左下方的$$990$$个数之和记为$$S_{2}$$.则

Answer: $$-1012$$

math


Answer: 3

math


Answer: $$-\dfrac{1}{2n}$$

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某同学设计了一个程序：对于输入的正整数$$x$$，首先进行奇偶识别，然后按照顺序进行不同的运算$$.$$如下图所示，如果按照$$1$$、$$2$$、$$3$$、$$…$$的顺序依次输入正整数$$x$$，则

Answer: $$101$$

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星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：

Answer: 橱具店在该买卖中赚了1400元；

Answer: ①购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．

Answer: 设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23（250-200）+27（200-160）=2230；当a=24时，W=24（250-200）+26（200-160）=2240；当a=25时，W=25（250-200）+25（200-160）=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．

一季度，橱具店购进这两种电器共$$30$$台，用去了$$5600$$元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了______钱。

为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过$$9000$$元的资金采购电饭煲和电压锅共$$50$$台，且电饭煲的数量不少于电压锅的$$\dfrac{5}{6}$$，问橱具店有____进货方案。并说明理由_____________。

在(2)的条件下，请你通过计算判断，_________进货方案橱具店赚钱最多。

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Answer: $$\sqrt{10}$$

math


将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB=10cm，那么：

Answer: 5$$\sqrt{2}$$

math


如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；请回答：

Answer: $$70$$

Answer: $$53$$

Answer: $$-72$$

被淹没的整数点有______个， 负整数点有______个， 被淹没的最小的负整数点所表示的数是______．

math


如图，将一个直径为$$1$$个单位长度的圆片上的点$$A$$放在原点，并把圆片沿数轴滚动$$1$$周。

Answer: $$π$$

点$$A$$所在位置表示的数是______．

math


Answer: A

Answer: F

______是我国的第一大河； 它约长______千米．

math


Answer: 3

Answer: 2

Answer: 4

Answer: 3

math


Answer: 501

如图，第(1)图中$$1$$个条桌$$6$$把椅子，第(2)图中$$2$$个条桌$$10$$把椅子，第(3)图中$$3$$个条桌$$14$$把椅子……依图摆方式，请回答：

math


Answer: 50.24

Answer: 25.12

math


Answer: 2

Answer: 3

Answer: 2

Answer: 3

math


Answer: 251.2

已知如图中等腰直角三角形的直角边刚好与圆的半径长度相等，如果等腰直角三角形的面积是$$40$$平方厘米，

这个圆的面积是______平方厘米．

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Answer: 3cm；1.5cm

Answer: 1.5cm；3cm

转动长方形$$ABCD$$，生成下面的两个圆柱.

圆柱$$A$$是以长方形的$$AB$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______.

圆柱$$B$$是以长方形的$$AD$$边所在直线为轴旋转而成的，底面半径是______，高是______.

math


Answer: 14

Answer: 16

下图有____个正方形。 下图有____个平行四边形。

math


Answer: （5，1）

Answer: （3，3）

Answer: 等腰直角

看图填空．如图，$$A$$点用数对表示为(3,1)，则请回答：

math


Answer: 31

Answer: 1+5n

用小棒按照如下方式摆图形。

想一想，摆出第$$6$$副图需要______根小棒。 照这样摆$$n$$个正六边形需要______根小棒。

math


Answer: 145$$\degree$$；

Answer: 35$$\degree$$；

Answer: 55$$\degree$$。

math


Answer: 部分；总体

Answer: 355

Answer: 500

图是一个水产养殖场投放不同鱼种的情况统计图，

这类统计图的特点是能够清楚地表示出______和______之间的关系；

已知鲫鱼和鳊鱼各占$$15％$$，投放黑鱼$$200$$千克，那么这个养殖场投放的鲢鱼占______$$％$$，

投放草鱼______千克．

math


Answer: 20

Answer: 40

Answer: 15

小明去图书馆路上停车______分 在图书馆借书用______分 从图书馆返回家中，速度是______千米/时

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Answer: 55

如图，三角形$$ABC$$是等腰直角三角形，请回答：

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Answer: C

如图，一辆汽车以平均每小时$$70$$千米的速度行驶，$$3$$小时后到达目的地。请回答：

目的地应该是______地。

math


Answer: $$\frac{2}{3}+ln2$$

math


如图，已知一块半径为2的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，$$OC=\frac{6}{5}$$，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧，现要在这块材料上裁出一个直角三角形，若该直角三角形一条边在BC上，则请回答：

Answer: $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

裁出三角形面积的最大值为______．

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Answer: 2；

Answer: (0,1)∪(1,＋∞)；

Answer: -1；

Answer: 4；

Answer: -5A

电流强度$$I($$安$$)随时间$$t($$秒$$)变化的函数$$I=A\sin(ωt+φ)(A0,ω0,0φ\dfrac{π}{2})的图像如图所示，则当$$t=\dfrac{1}{100}$$秒时，电流强度是________．

math


如图，在三棱锥$$A-BCD$$中，$$AB$$，$$AC$$，$$AD$$两两互相垂直，$$AB=AC=AD=4$$，点$$P$$，$$Q$$分别在侧面$$ABC$$棱$$AD$$上运动，$$PQ=2$$，$$M$$为线段$$PQ$$中点，当$$P$$，$$Q$$运动时，

Answer: $$\dfrac{π}{64-π}$$

点$$M$$的轨迹把三棱锥$$A-BCD$$分成上、下两部分的体积之比等于______

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Answer: $$\frac{3^{n+1}-3-4n}{2}$$

math


在边长为$$1$$的正三角形纸片$$ABC$$的边$$AB,AC$$上分别取$$D,E$$两点($$如右图$$)，使沿线段$$DE$$折叠三角形纸片后，顶点$$A$$正好落在边$$BC($$设为$$P)，在这种情况下，请回答：

Answer: $$2\sqrt{3}-3$$

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Answer: ①③⑤

填上所有正确结论的序号_____

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Answer: 160

如图是某几何体的三视图，其体积为______。

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Answer: $$f(x)=2\sin(2x+\dfrac{π}{6})

math


Answer: $$3\sqrt{2}-3$$

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